Sin(x) is increasing on the intervals (0, pi/2) and (3pi/2, 2pi).
• minimum points: (p i + 2 k pi, -1) , where k is an integer. • symmetry: since cos(- x) = cos (x) then cos (x) is an even functionand its graph is symmetric with respect to the y axis. • intervals of increase/decrease: over one period and from 0 to 2pi,cos (x) is decreasing on (0, pi) increasing on (p i, 2pi). • symmetry: since cot(-x) = - cot(x) then cot (x) is an odd function andits graph is symmetric with respect the origin. • intervals of increase/decrease: over one period and from 0 to pi,cot (x) is decreasing. • intervals of increase/decrease: over one period and from 0 to 2pi,sin (x) is increasing on the intervals (0, pi/2) and (3 pi/2, 2pi), anddecreasing on the interval (pi/2, 3pi/2). Cosecant Function: f(x) = csc (x) • Graph. • Domain: all real numbers except k pi, k is an integer. • symmetry: since cot(-x) = - cot(x) then cot (x) is an odd function andits graph is symmetric with respect the origin. • intervals of increase/decrease: over one period and from 0 to pi,cot (x) is decreasing. 1 Range: all real numbers. 2  Period = pi. 3  x intercepts: x = pi /2 + k pi, where k is an integer. 4  symmetry: since cot(-x) = - cot(x) then cot (x) is an odd function and its graph is symmetric with respect the origin. 5  intervals of increase/decrease: over one period and from 0 to pi, cot (x) is decreasing. The properties of the 6 trigonometric functions: sin (x) , cos (x) , tan(x) , cot (x) , sec (x) and csc (x) are discussed. These include the graph, domain, range, asymptotes (if any), symmetry, x and y intercepts and maximum and minimum points. The function is decreasing on the x-interval (3,5) . The function is constant on the x-interval (-2,1) . This is open interval notation. Differing notations for increasing intervals: Regarding intervals of increasing or decreasing on a graph, it is a popular convention to use only open interval notation. 1 symmetry: since sin(-x) = - sin (x) then sin (x) is an odd function and its graph is symmetric with respect to the origin (0, 0). 2  intervals of increase/decrease: over one period and from 0 to 2pi, sin (x) is increasing on the intervals (0, pi/2) and (3pi/2, 2pi), and decreasing on the interval (pi/2, 3pi/2). The properties of the 6 trigonometric functions: sin (x) , cos (x) , tan(x) , cot (x) , sec (x) and csc (x) are discussed. These include the graph, domain, range, asymptotes (if any), symmetry, x and y intercepts and maximum and minimum points. Let's first draw graph on the interval `[0,pi]` . Find some values of function: 1  if `x=0` then `y=sin(0)=0` ; 2  if `x=pi/6` then `y=sin(pi/6)=1/2` ; 3  if `x=pi/2` then `y=sin(pi/2)=1` ; 4  if `x=pi` then `y=sin(pi)=0` . Since `y=sin(x)` is odd, then draw part of the graph symmetric about origin to the graph on interval `[0,pi]` . We've obtained graph of the function on interval `[-pi,pi]` . Now, using the fact that sine is periodic with period `2pi` we can draw graph of the function on all domain. So since the interval we're looking at is y = sin x, x = -pi/2. . pi/2: At-pi/2, sin x is -1 (since 3pi/2 - 2pi = -pi/2) and at pi/2, sin x = 1. At 0, sin x = 0. So start from (-pi/2, -1), draw the right half of a concave-up curve up to (0,0), then the left half of a concave-down curve up to (pi/2, 1).  We've obtained graph of the functon on interval `[0,pi]` . Since `y=sin(x)` is odd, then draw part of the graph symmetric about origin to the graph on interval `[0,pi]` . We've obtained graph of the function on interval `[-pi,pi]` . Now, using the fact that sine is periodic with period `2pi` we can draw graph of the function on all domain. The derivative of f(x) at the point x is equal to the slope of the tangent to y = f(x) at x. The derivative of f(x) at the point x is equal to the slope of the tangent to y = f(x) at x. The graph of a function y = f (x) in an interval is increasing (or rising) if all of its tangents have positive slopes. That is, it is increasing if as x increases, y also increases. The graph of a function y = f (x) in an interval is decreasing (or falling) if all of its tangents have negative slopes. That is, it is decreasing if as x increases, y decreases.  And, a function is known as decreasing if y-value decreases when x is increases and denoted as if x 1 2 $\Rightarrow$ f(x 1 2). A function that either increases or decreases everywhere in an Interval is called monotonic on the Interval. When the function is increasing, the graph of the function rises from left to right. On the other hand, while the function is decreasing, its graph falls from left to right. The function y = x 2 is decreasing in the interval (-$\infty$,0) and is increasing in the interval (0, $\infty$).
http://www.hartnell.edu/sites/default/files/u687/6trifuntgraphotherproperty.pdf http://www.hartnell.edu/sites/default/files/u687/6trifuntgraphotherproperty.pdf http://www.analyzemath.com/trigonometry/properties.html http://mathbitsnotebook.com/Algebra1/FunctionGraphs/FNGFunctionFeatures.html http://www.analyzemath.com/trigonometry/properties.html http://www.emathhelp.net/notes/algebra-2/trigonometry/properties-and-graph-of-the-function-y-sin-x/ https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20090205105930AA0f7aG http://www.emathhelp.net/notes/algebra-2/trigonometry/properties-and-graph-of-the-function-y-sin-x/ http://mathsfirst.massey.ac.nz/Calculus/SignsOfDer/SignsOfDer.htm http://math.tutorvista.com/calculus/increasing-and-decreasing-functions.html
what intervals is the graph of sin(x) increasing
पाप (x) का ग्राफ किस अंतराल पर बढ़ रहा है
Sin(x) अंतराल (0, pi/2) और (3pi/2, 2pi) पर बढ़ रहा है।
• न्यूनतम बिंदु: (p i + 2 k pi, -1), जहाँ k एक पूर्णांक है। • समरूपता: चूँकि cos(- x) = cos (x) तो cos (x) एक सम फलन है और इसका ग्राफ y अक्ष के संबंध में सममित है। • वृद्धि/कमी के अंतराल: एक अवधि में और 0 से 2pi तक, cos (x) (0, pi) पर (p i, 2pi) बढ़ रहा है। • समरूपता: चूंकि cot(-x) = - cot(x) तो cot (x) एक विषम फलन है और इसका ग्राफ मूल के संबंध में सममित है। • वृद्धि/कमी के अंतराल: एक अवधि में और 0 से पाई तक, COT (x) घट रहा है। • वृद्धि/कमी के अंतराल: एक अवधि में और 0 से 2pi तक, sin (x) अंतराल (0, pi/2) और (3 pi/2, 2pi) पर बढ़ रहा है, और अंतराल (pi/2, 3pi/2) पर घट रहा है, और अंतराल (pi/2, 3pi/2) पर घट रहा है। कोसेकेंट फ़ंक्शन: f(x) = csc (x) • ग्राफ। • डोमेन: k pi, k को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएं एक पूर्णांक हैं। • समरूपता: चूंकि cot(-x) = - cot(x) तो cot (x) एक विषम फलन है और इसका ग्राफ मूल के संबंध में सममित है। • वृद्धि/कमी के अंतराल: एक अवधि में और 0 से पाई तक, COT (x) घट रहा है। 1 रेंज: सभी वास्तविक संख्याएं। 2 आवर्त = पाई। 3 x इंटरसेप्ट्स: x = pi /2 + k pi, जहाँ k एक पूर्णांक है। 4 समरूपता: चूंकि cot(-x) = - cot(x) तो cot (x) एक विषम फलन है और इसका ग्राफ मूल के संबंध में सममित है। वृद्धि/कमी के 5 अंतराल: एक अवधि में और 0 से पाई तक, COT (x) घट रहा है। 6 त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म: sin (x), cos (x), tan(x), cot (x), sec (x) और csc (x) पर चर्चा की गई है। इनमें ग्राफ, डोमेन, रेंज, एसिम्प्टोट्स (यदि कोई हो), समरूपता, एक्स और वाई इंटरसेप्ट और अधिकतम और न्यूनतम अंक शामिल हैं। x-अंतराल (3,5) पर फलन घट रहा है। फ़ंक्शन x-अंतराल (-2,1) पर स्थिर है। यह ओपन इंटरवल नोटेशन है। बढ़ते अंतराल के लिए अलग-अलग संकेतन: एक ग्राफ पर बढ़ने या घटने के अंतराल के संबंध में, यह केवल खुले अंतराल संकेतन का उपयोग करने के लिए एक लोकप्रिय सम्मेलन है। 1 समरूपता: चूंकि sin(-x) = - sin (x) तो sin (x) एक विषम फलन है और इसका ग्राफ मूल (0, 0) के संबंध में सममित है। वृद्धि/कमी के 2 अंतराल: एक अवधि में और 0 से 2pi तक, sin (x) अंतराल (0, pi/2) और (3pi/2, 2pi) पर बढ़ रहा है, और अंतराल (pi/2, 3pi/2) पर घट रहा है, और अंतराल (pi/2, 3pi/2) पर घट रहा है। 6 त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म: sin (x), cos (x), tan(x), cot (x), sec (x) और csc (x) पर चर्चा की गई है। इनमें ग्राफ, डोमेन, रेंज, एसिम्प्टोट्स (यदि कोई हो), समरूपता, एक्स और वाई इंटरसेप्ट और अधिकतम और न्यूनतम अंक शामिल हैं। आइए पहले अंतराल '[0,pi]' पर ग्राफ बनाएं। फ़ंक्शन के कुछ मान खोजें: 1 यदि 'x = 0' तो 'y = sin(0) = 0' ; 2 यदि 'x=pi/6' तो 'y=sin(pi/6)=1/2' ; 3 यदि 'x=pi/2' तो 'y=sin(pi/2)=1' ; 4 यदि 'x = pi' तो 'y = sin(pi) = 0' । चूंकि 'y=sin(x)' विषम है, इसलिए मूल के बारे में ग्राफ सममित का हिस्सा अंतराल '[0,pi]' पर ग्राफ में खींचें। हमने अंतराल '[-pi,pi]' पर फ़ंक्शन का ग्राफ प्राप्त किया है। अब, इस तथ्य का उपयोग करके कि साइन अवधि '2pi' के साथ आवधिक है, हम सभी डोमेन पर फ़ंक्शन का ग्राफ खींच सकते हैं। इसलिए चूंकि हम जो अंतराल देख रहे हैं वह y = sin x, x = -pi/2 है। . pi/2: At-pi/2, sin x -1 है (चूंकि 3pi/2 - 2pi = -pi/2) और pi/2 पर, sin x = 1 है। 0 पर, sin x = 0 है। तो (-pi/2, -1) से शुरू करें, अवतल-अप वक्र के दाहिने आधे हिस्से को (0,0) तक खींचें, फिर अवतल-डाउन वक्र के बाएं आधे हिस्से को (pi/2, 1) तक खींचें।  हमने अंतराल '[0,pi]' पर फंक्शन का ग्राफ प्राप्त किया है। चूंकि 'y=sin(x)' विषम है, इसलिए मूल के बारे में ग्राफ सममित का हिस्सा अंतराल '[0,pi]' पर ग्राफ में खींचें। हमने अंतराल '[-pi,pi]' पर फ़ंक्शन का ग्राफ प्राप्त किया है। अब, इस तथ्य का उपयोग करके कि साइन अवधि '2pi' के साथ आवधिक है, हम सभी डोमेन पर फ़ंक्शन का ग्राफ खींच सकते हैं। बिंदु x पर f(x) का व्युत्पन्न x पर स्पर्शरेखा के ढलान के बराबर है y = f(x) पर x. बिंदु x पर f(x) का व्युत्पन्न x पर स्पर्शरेखा के ढलान के बराबर है y = f(x) पर x. एक अंतराल में एक फ़ंक्शन y = f (x) का ग्राफ बढ़ रहा है (या बढ़ रहा है) यदि इसके सभी स्पर्शरेखाओं में सकारात्मक ढलान हैं। यानी यह बढ़ रहा है अगर एक्स बढ़ता है, वाई भी बढ़ता है। एक अंतराल में एक फ़ंक्शन y = f (x) का ग्राफ घट रहा है (या गिर रहा है) यदि इसके सभी स्पर्शरेखाओं में नकारात्मक ढलान है। यही है, यह घट रहा है अगर एक्स बढ़ता है, वाई घटता है।  और, एक फ़ंक्शन को घटने के रूप में जाना जाता है यदि y-मान घटता है जब x बढ़ता है और इस रूप में निरूपित होता है जैसे कि x 1 2 $\Rightarrow$ f(x 1 2)। एक फ़ंक्शन जो अंतराल में हर जगह बढ़ता या घटता है, उसे अंतराल पर मोनोटोनिक कहा जाता है। जब फ़ंक्शन बढ़ रहा होता है, तो फ़ंक्शन का ग्राफ़ बाएं से दाएं बढ़ जाता है। दूसरी ओर, जबकि फ़ंक्शन कम हो रहा है, इसका ग्राफ बाएं से दाएं गिरता है। फलन y = x 2 अंतराल (-$\infty$,0) में घट रहा है और अंतराल (0, $\infty$) में बढ़ रहा है।