Maximal domain is the domain which is the super set of all posible domains-in other words, the maximal domain is the domain which has all possible domains as its subsets. A domain which is the super set of all possible domains.
Definition. Domain: The domain of a function is the set of all possible input values (often the x variable), which produce a valid output from a particular function. Well, if the domain is the set of all real numbers for which the function is defined, then logically we're looking for a function that has certain input values that do not produce a valid output, i.e., the function is undefined for that input. Here is an example: This function is defined for almost any real x. Maximal domain is the domain which is the super set of all posible domains-in other words, the maximal domain is the domain which has all possible domains as its subsets. For example, you may choose the domain with only the positive values. This is a subset of the maximal domain. share | cite | improve this answer. Find the maximal domain and range of $f(x) = \ln(x^2 - 7)$. up vote 2 down vote favorite. Find the maximal domain and range of: $$f(x) = \ln(x^2 - 7)$$. All I can find online are references to maximal domain being what people usually mean by domain, with any difference maybe being between the mathematical domain (being anything allowable mathematically) and the practical domain (being, say, only non-negative values of the radius for an area function). my notes is very vague in the definition of maximal domain, which is why im confused. it says this: 'The maximal domain is the set of points at which the rule f could legitimately be used' which sounds like domain to me. In mathematics, and more specifically in naive set theory, the domain of definition (or simply the domain) of a function is the set of input or argument values for which the function is defined. That is, the function provides an output or value for each member of the domain. Formal definition [edit]. Given a function f: X → Y, the set X is the domain of f; the set Y is the codomain of f. In the expression f (x), x is the argument and f (x) is the value. One can think of an argument as an input to the function, and the value as the output Thus, is an integral domain. Definition If is a ring, then the set of polynomials in powers of with coefficients from is also a ring, called the polynomial ring of and written. Each such polynomial is a finite sum of terms, each term being of the form where and represents the-th power of. Definition Given a ring, a zero-divisor is an element such that such that. Definition An integral domain is a commutative ring with and with no non-zero zero-divisors. Remark An integral domain has a useful cancellation property: Let be an integral domain and let with. Domain. The domain of a function is the complete set of possible values of the independent variable. In plain English, this definition means: The domain is the set of all possible x-values which will make the function work, and will output real y-values. When finding the domain, remember: 1  The denominator (bottom) of a fraction cannot be zero. 2  The number under a square root sign must be positive in this work. If the domain X is a metric space then f is said to have a local (or relative) maximum point at the point x ∗ if there exists some ε f (x ∗) ≥ f (x) for all x in X within distance ε of x ∗ . Similarly, the function has a local minimum point at x ∗ if f (x ∗) ≤ f (x) for all x in X within distance ε of x ∗ . 1 Note that this function has no global maximum or minimum. 2  The function | x | has a global minimum at x = 0 that cannot be found by taking derivatives, because the derivative does not exist at x = 0. 3  The function cos(x) has infinitely many global maxima at 0, ±2π, ±4π, …, and infinitely many global minima at ±π, ±3π, …. The range of a function is the complete set of all possible resulting values of the dependent variable (y, usually), after we have substituted the domain. In plain English, the definition means: The range is the resulting y-values we get after substituting all the possible x-values. The domain is the set of all possible x-values which will make the function work, and will output real y-values. When finding the domain, remember: 1  The denominator (bottom) of a fraction cannot be zero. 2  The number under a square root sign must be positive in this work.
http://www.freemathhelp.com/domain-range.html http://math.stackexchange.com/questions/123864/find-the-maximal-domain-and-range-of-fx-lnx2-7 http://mathhelpforum.com/algebra/138751-maximal-domain-range.html https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_of_a_function https://en.wikibooks.org/wiki/Abstract_algebra/Integral_domains http://www.intmath.com/functions-and-graphs/2a-domain-and-range.php https://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_and_minima http://www.intmath.com/functions-and-graphs/2a-domain-and-range.php
maximal domain definition
अधिकतम डोमेन परिभाषा
मैक्सिमल डोमेन वह डोमेन है जो सभी पॉसिबल डोमेन का सुपर सेट है-दूसरे शब्दों में, मैक्सिमल डोमेन वह डोमेन है जिसमें सभी संभावित डोमेन इसके सबसेट के रूप में हैं।
परिभाषा। डोमेन: किसी फ़ंक्शन का डोमेन सभी संभावित इनपुट मानों (अक्सर x चर) का सेट होता है, जो किसी विशेष फ़ंक्शन से एक वैध आउटपुट उत्पन्न करता है। ठीक है, यदि डोमेन सभी वास्तविक संख्याओं का सेट है जिसके लिए फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है, तो तार्किक रूप से हम एक ऐसे फ़ंक्शन की तलाश कर रहे हैं जिसमें कुछ इनपुट मान हैं जो एक वैध आउटपुट उत्पन्न नहीं करते हैं, यानी, फ़ंक्शन उस इनपुट के लिए अपरिभाषित है। यहाँ एक उदाहरण है: यह फ़ंक्शन लगभग किसी भी वास्तविक x के लिए परिभाषित किया गया है। मैक्सिमल डोमेन वह डोमेन है जो सभी पॉसिबल डोमेन का सुपर सेट है-दूसरे शब्दों में, मैक्सिमल डोमेन वह डोमेन है जिसमें सभी संभावित डोमेन इसके सबसेट के रूप में हैं। उदाहरण के लिए, आप केवल सकारात्मक मानों के साथ डोमेन चुन सकते हैं। यह अधिकतम डोमेन का सबसेट है। शेयर करें | उद्धृत करें | इस उत्तर में सुधार करें। $f(x) = \ln(x^2 - 7)$ का अधिकतम डोमेन और परास ज्ञात कीजिए। यूपी वोट 2 डाउन वोट पसंदीदा। अधिकतम डोमेन और इसकी सीमा ज्ञात करें: $$f(x) = \ln(x^2 - 7)$$. सभी मैं ऑनलाइन पा सकता हूं कि अधिकतम डोमेन के संदर्भ हैं जो लोग आमतौर पर डोमेन से मतलब रखते हैं, किसी भी अंतर के साथ शायद गणितीय डोमेन (गणितीय रूप से स्वीकार्य कुछ भी होने के नाते) और व्यावहारिक डोमेन (होने, कहते हैं, केवल गैर-नकारात्मक मान एक क्षेत्र फ़ंक्शन के लिए त्रिज्या)। मेरे नोट्स अधिकतम डोमेन की परिभाषा में बहुत अस्पष्ट है, यही वजह है कि मैं उलझन में हूं। यह कहता है: 'अधिकतम डोमेन उन बिंदुओं का सेट है जिन पर नियम एफ वैध रूप से उपयोग किया जा सकता है' जो मेरे लिए डोमेन की तरह लगता है। गणित में, और अधिक विशेष रूप से भोले सेट सिद्धांत में, किसी फ़ंक्शन की परिभाषा (या बस डोमेन) का डोमेन इनपुट या तर्क मानों का सेट है जिसके लिए फ़ंक्शन को परिभाषित किया गया है। यही है, फ़ंक्शन डोमेन के प्रत्येक सदस्य के लिए एक आउटपुट या मान प्रदान करता है। औपचारिक परिभाषा[संपादित करें]। एक फ़ंक्शन f: X → Y को देखते हुए, सेट X f का डोमेन है; सेट Y, f का कोडोमेन है। समीकरण f (x) में, x तर्क है और f (x) मान है। कोई तर्क को फ़ंक्शन के इनपुट के रूप में और मूल्य को आउटपुट के रूप में सोच सकता है इस प्रकार, एक अभिन्न डोमेन है। परिभाषा यदि एक अंगूठी है, तो गुणांक के साथ की शक्तियों में बहुपदों का सेट भी एक अंगूठी है, जिसे बहुपद की अंगूठी कहा जाता है और लिखा जाता है। इस तरह के प्रत्येक बहुपद शब्दों का एक परिमित योग है, प्रत्येक शब्द उस रूप का होता है जहां और की शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है। परिभाषा एक अंगूठी को देखते हुए, एक शून्य-भाजक एक तत्व है जैसे कि ऐसा है। परिभाषा एक अभिन्न डोमेन एक गैर-शून्य शून्य-विभाजक के साथ और बिना किसी गैर-शून्य शून्य-विभाजक के साथ एक कम्यूटेटिव रिंग है। टिप्पणी एक अभिन्न डोमेन में एक उपयोगी रद्दीकरण संपत्ति है: एक अभिन्न डोमेन होने दें और साथ दें। डोमेन। एक फ़ंक्शन का डोमेन स्वतंत्र चर के संभावित मूल्यों का पूरा सेट है। सादे अंग्रेजी में, इस परिभाषा का अर्थ है: डोमेन सभी संभावित एक्स-मानों का सेट है जो फ़ंक्शन को काम करेगा, और वास्तविक वाई-मानों को आउटपुट करेगा। डोमेन ढूंढते समय, याद रखें: 1 किसी भिन्न का भाजक (नीचे) शून्य नहीं हो सकता. 2 इस कार्य में वर्गमूल चिह्न के नीचे की संख्या धनात्मक होनी चाहिए। यदि डोमेन X एक मीट्रिक स्थान है, तो f को बिंदु x पर एक स्थानीय (या सापेक्ष) अधिकतम बिंदु कहा जाता है ∗ यदि x ∗ की दूरी ε भीतर X में सभी x के लिए कुछ ε f (x ∗) ≥ f (x) मौजूद है। इसी तरह, फ़ंक्शन में x ∗ पर एक स्थानीय न्यूनतम बिंदु होता है यदि x (x ∗) ≤ x में सभी x के लिए x ∗ की दूरी ε के भीतर f (x) है। 1 ध्यान दें कि इस फ़ंक्शन का कोई वैश्विक अधिकतम या न्यूनतम नहीं है। 2 समारोह | एक्स | x = 0 पर एक वैश्विक न्यूनतम है जिसे डेरिवेटिव लेने से नहीं पाया जा सकता है, क्योंकि व्युत्पन्न x = 0 पर मौजूद नहीं है। 3 फ़ंक्शन cos(x) में 0, ±2π, ±4π, ..., और असीम रूप से कई वैश्विक मिनिमा ±π, ±3π, .... पर असीम रूप से कई वैश्विक मिनिमा हैं एक फ़ंक्शन की सीमा निर्भर चर (वाई, आमतौर पर) के सभी संभावित परिणामी मूल्यों का पूरा सेट है, जब हमने डोमेन को प्रतिस्थापित किया है। सादे अंग्रेजी में, परिभाषा का अर्थ है: सीमा परिणामी y-मान है जो हमें सभी संभावित x-मानों को प्रतिस्थापित करने के बाद मिलती है। डोमेन सभी संभावित x-मानों का सेट है जो फ़ंक्शन को काम करेगा, और वास्तविक y-मानों को आउटपुट करेगा। डोमेन ढूंढते समय, याद रखें: 1 किसी भिन्न का भाजक (नीचे) शून्य नहीं हो सकता. 2 इस कार्य में वर्गमूल चिह्न के नीचे की संख्या धनात्मक होनी चाहिए।