set of line elements with a given reference orientation that do not change length and orientation during the deformation. A simple shear deformation is defined as an isochoric plane deformation in which there is a set of line elements with a given reference orientation that do not change length and orientation during the deformation.
It is defined as the ratio between the final length ℓ and the initial length L of the material line. The extension ratio is approximately related to the engineering strain by. This equation implies that the normal strain is zero, so that there is no deformation when the stretch is equal to unity. Deformation implies the change in shape and/or size of the body from an initial or undeformed configuration to a current or deformed configuration (Figure 1). If after a displacement of the continuum there is a relative displacement between particles, a deformation has occurred. The isochoric deformation gradient is defined as, resulting in the isochoric deformation gradient having a determinant of 1, in other words it is volume stretch free. Using this one can subsequently define the isochoric left Cauchy–Green deformation tensor tensor. For isotropic hyperelastic materials, the Cauchy stress can be expressed in terms of the invariants of the left Cauchy–Green deformation tensor (or right Cauchy–Green deformation tensor). The invariants of the isochoric (modified) elastic Green-Lagrange strain tensor are related to the invariants of the isochoric-elastic right Cauchy-Green deformation tensor. It turns out to be convenient for some classes of hyperelastic materials to split the strain energy density into volumetric (also called dilatational) and isochoric (also called distortional or volume-preserving) contributions. Deformation in continuum mechanics is the transformation of a body from a reference configuration to a current configuration. A configuration is a set containing the positions of all particles of the body. Deformation implies the change in shape and/or size of the body from an initial or undeformed configuration to a current or deformed configuration (Figure 1). If after a displacement of the continuum there is a relative displacement between particles, a deformation has occurred. In the special case of φ = 1, the strain energy reduces to a similar form of the Neo-Hookean model. Gao. Gao proposed (Ref. 16) a simple hyperelastic material where the strain energy density is defined by two parameters, a and n, and two invariants of the elastic right Cauchy-Green deformation tensors C el : The Ogden model is empirical, in the sense that it does not relate the material parameters α p and μ p to physical phenomena. The parameters α p and μ p are obtained by curve-fitting measured data, which can be difficult for N. with F evol as the volumetric elastic deformation (a diagonal tensor) and the isochoric elastic deformation gradient. Isochoric deformation means that the volume ratio is kept constant during deformation, so the isochoric elastic deformation is computed by scaling it by the elastic volume ratio. The elastic volume ratio is defined by. It turns out to be convenient for some classes of hyperelastic materials to split the strain energy density into volumetric (also called dilatational) and isochoric (also called distortional or volume-preserving) contributions. The simplest hyperelastic material model is the Saint Venant–Kirchhoff model which is just an extension of the linear elastic material model to the nonlinear regime. This model has the form. where is the second Piola–Kirchhoff stress and is the Lagrangian Green strain, and and are the Lame lamé. constants For isotropic hyperelastic materials, the Cauchy stress can be expressed in terms of the invariants of the left Cauchy–Green deformation tensor (or right Cauchy–Green deformation tensor). The most common example of this kind of material is rubber, whose stress-strain relationship can be defined as non-linearly elastic, isotropic, incompressible and generally independent of strain rate. Hyperelasticity provides a means of modeling the stress-strain behavior of such materials. For isotropic hyperelastic materials, the Cauchy stress can be expressed in terms of the invariants of the left Cauchy–Green deformation tensor (or right Cauchy–Green deformation tensor). A simple shear deformation is defined as an isochoric plane deformation in which there is a set of line elements with a given reference orientation that do not change length and orientation during the deformation. If is the fixed reference orientation in which line elements do not deform during the deformation then and. Deformation implies the change in shape and/or size of the body from an initial or undeformed configuration to a current or deformed configuration (Figure 1). If after a displacement of the continuum there is a relative displacement between particles, a deformation has occurred.
https://en.wikipedia.org/wiki/Deformation_(mechanics) https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperelastic_material http://hpc.mtech.edu/comsol/html/nsm/nsm_ug_theory.3.09.html https://en.wikipedia.org/wiki/Deformation_(mechanics) http://hpc.mtech.edu/comsol/html/nsm/nsm_ug_theory.3.11.html http://hpc.mtech.edu/comsol/html/nsm/nsm_ug_theory.3.09.html https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperelastic_material https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperelastic_material https://en.wikipedia.org/wiki/Deformation_(mechanics)
define isochoric deformation
आइसोकोरिक विरूपण को परिभाषित करें
किसी दिए गए संदर्भ अभिविन्यास के साथ लाइन तत्वों का सेट जो विरूपण के दौरान लंबाई और अभिविन्यास को नहीं बदलता है।
इसे सामग्री रेखा की अंतिम लंबाई एल और प्रारंभिक लंबाई एल के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। विस्तार अनुपात लगभग इंजीनियरिंग तनाव से संबंधित है। इस समीकरण का तात्पर्य है कि सामान्य तनाव शून्य है, ताकि खिंचाव एकता के बराबर होने पर कोई विरूपण न हो। विरूपण का तात्पर्य प्रारंभिक या विकृत विन्यास से वर्तमान या विकृत विन्यास(चित्रा 1)के लिए शरीर के आकार और/या आकार में परिवर्तन से है। यदि सातत्य के विस्थापन के बाद कणों के बीच एक सापेक्ष विस्थापन होता है, तो एक विरूपण हुआ है। आइसोकोरिक विरूपण ढाल को इस प्रकार परिभाषित किया गया है, जिसके परिणामस्वरूप आइसोकोरिक विरूपण ढाल में 1 का निर्धारक होता है, दूसरे शब्दों में यह आयतन खिंचाव मुक्त होता है। इसका उपयोग करके बाद में आइसोकोरिक बाएं कॉची-ग्रीन विरूपण टेंसर को परिभाषित किया जा सकता है। आइसोट्रोपिक हाइपरलास्टिक सामग्री के लिए, कॉची तनाव को बाएं कॉची-ग्रीन विरूपण टेंसर (या दाएं कॉची-ग्रीन विरूपण टेंसर) के अपरिवर्तनीय के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। आइसोकोरिक (संशोधित) लोचदार ग्रीन-लैग्रेंज स्ट्रेन टेंसर के इनवेरिएंट आइसोकोरिक-इलास्टिक राइट कॉची-ग्रीन विरूपण टेंसर के इनवेरिएंट से संबंधित हैं। यह हाइपरलास्टिक सामग्री के कुछ वर्गों के लिए तनाव ऊर्जा घनत्व को वॉल्यूमेट्रिक (जिसे पतला भी कहा जाता है) और आइसोकोरिक (जिसे विकृत या वॉल्यूम-संरक्षण भी कहा जाता है) योगदान में विभाजित करने के लिए सुविधाजनक हो जाता है। सातत्य यांत्रिकी में विरूपण एक संदर्भ विन्यास से वर्तमान विन्यास में एक शरीर का परिवर्तन है। एक विन्यास एक सेट है जिसमें शरीर के सभी कणों की स्थिति होती है। विरूपण का तात्पर्य प्रारंभिक या विकृत विन्यास से वर्तमान या विकृत विन्यास(चित्रा 1)के लिए शरीर के आकार और/या आकार में परिवर्तन से है। यदि सातत्य के विस्थापन के बाद कणों के बीच एक सापेक्ष विस्थापन होता है, तो एक विरूपण हुआ है। φ = 1 के विशेष मामले में, तनाव ऊर्जा नव-हुकियन मॉडल के समान रूप में कम हो जाती है। गाओ। गाओ ने प्रस्तावित (रेफरी 16) एक साधारण हाइपरलास्टिक सामग्री जहां तनाव ऊर्जा घनत्व को दो मापदंडों, ए और एन, और लोचदार दाएं कॉची-ग्रीन विरूपण टेंसर के दो इनवेरिएंट द्वारा परिभाषित किया गया है: ओग्डेन मॉडल अनुभवजन्य है, इस अर्थ में कि यह भौतिक मापदंडों से संबंधित नहीं है α पी और μ पी भौतिक घटनाओं के लिए। पी और μ पी α पैरामीटर वक्र-फिटिंग मापा डेटा द्वारा प्राप्त किए जाते हैं, जो एन के लिए मुश्किल हो सकता है। एफ इवोल के साथ वॉल्यूमेट्रिक लोचदार विरूपण (एक विकर्ण टेंसर) और आइसोकोरिक लोचदार विरूपण ढाल के रूप में। आइसोकोरिक विरूपण का अर्थ है कि विरूपण के दौरान मात्रा अनुपात स्थिर रखा जाता है, इसलिए आइसोकोरिक लोचदार विरूपण की गणना लोचदार मात्रा अनुपात द्वारा इसे स्केल करके की जाती है। लोचदार मात्रा अनुपात द्वारा परिभाषित किया गया है। यह हाइपरलास्टिक सामग्री के कुछ वर्गों के लिए तनाव ऊर्जा घनत्व को वॉल्यूमेट्रिक (जिसे पतला भी कहा जाता है) और आइसोकोरिक (जिसे विकृत या वॉल्यूम-संरक्षण भी कहा जाता है) योगदान में विभाजित करने के लिए सुविधाजनक हो जाता है। सबसे सरल हाइपरलास्टिक सामग्री मॉडल सेंट वेनेंट-किरचॉफ मॉडल है जो नॉनलाइनियर शासन के लिए रैखिक लोचदार सामग्री मॉडल का विस्तार है। इस मॉडल का रूप है। जहां दूसरा पियोला-किरचॉफ तनाव है और लैग्रेंजियन ग्रीन स्ट्रेन है, और और लंगड़ा लंगड़ा है। आइसोट्रोपिक हाइपरलास्टिक सामग्री के लिए, कॉची तनाव को बाएं कॉची-ग्रीन विरूपण टेंसर (या दाएं कॉची-ग्रीन विरूपण टेंसर) के अपरिवर्तनीय के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। इस तरह की सामग्री का सबसे आम उदाहरण रबर है, जिसका तनाव-तनाव संबंध गैर-रैखिक रूप से लोचदार, आइसोट्रोपिक, असंगत और आम तौर पर तनाव दर से स्वतंत्र के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। हाइपरलास्टिसिटी ऐसी सामग्रियों के तनाव-तनाव व्यवहार को मॉडलिंग करने का एक साधन प्रदान करती है। आइसोट्रोपिक हाइपरलास्टिक सामग्री के लिए, कॉची तनाव को बाएं कॉची-ग्रीन विरूपण टेंसर (या दाएं कॉची-ग्रीन विरूपण टेंसर) के अपरिवर्तनीय के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। एक साधारण कतरनी विरूपण को एक आइसोकोरिक विमान विरूपण के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें किसी दिए गए संदर्भ अभिविन्यास के साथ रेखा तत्वों का एक सेट होता है जो विरूपण के दौरान लंबाई और अभिविन्यास को नहीं बदलता है। यदि निश्चित संदर्भ अभिविन्यास है जिसमें रेखा तत्व विरूपण के दौरान ख़राब नहीं होते हैं तो और। विरूपण का तात्पर्य प्रारंभिक या विकृत विन्यास से वर्तमान या विकृत विन्यास(चित्रा 1)के लिए शरीर के आकार और/या आकार में परिवर्तन से है। यदि सातत्य के विस्थापन के बाद कणों के बीच एक सापेक्ष विस्थापन होता है, तो एक विरूपण हुआ है।