Incenter of the triangle
Proof of Concurrency of Angle Bisectors of a Triangle. - Given a triangle ABC, construct the angle bisectors of angle BAC and angle ABC. - Mark the intersection of of the two rays as the point K. - From the point K, construct segments that are perpendicular to each of the three sides of the triangle. The point at which the perpendicular bisectors of a triangle meet, or the circumcenter, is equidistant from the vertices of the triangle. On the other hand, angle bisectors simply split one angle into two congruent angles. Points on angle bisectors are equidistant from the sides of the given angle. We also note that the points at which angle bisectors meet, or the incenter of a triangle, is equidistant from the sid The three perpendicular bisectors of the sides of a triangle meet in a single point, called the circumcenter. A point where three or more lines intersect is called a point of concurrency. So, the circumcenter is the point of concurrency of perpendicular bisectors of a triangle. The circumcenter, the incenter is the point of concurrency of the angle bisectors of a triangle. Definition: The point of concurrency of the perpendicular bisectors of triangles is called the circumcenter of the triangle. Theorem 3.1 Concurrency of Perpendicular Bisectors of a Triangle. The perpendicular bisector of a triangle intersect at a point that is equidistant from the vertices of the triangle. PA = PB = PC. Definition: The point of concurrency of the angle bisectors is called the incentsr of the triangle and it always lies inside the triangle. Theorem 4.1 Concurrency of Perpendicular Bisectors of a Triangle. The angle bisectors of a triangle intersect at a point that is equidistant from the sides of the triangle. PD = PE = PF. Definition: A median of a triangle is a segment whose endpoints are a vertex of the triangle and the midpoint of the opposite side.
http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa09/Gonterman/Gonterman4/Gonterman4.html https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/geometry/triangles/bisectors_of_triangles http://hotmath.com/hotmath_help/topics/bisectors-in-a-triangle.html http://www.answers.com/Q/What_is_the_point_of_concurrency_of_the_perpendicular_bisectors_of_a_triangle_called http://www.integral-sk.com/geometry/perpendiculars-and-bisectors/
what is the name the point of concurrency of the angle bisectors of a triangle
एक त्रिभुज के द्विभाजकों के कोण के समवर्ती बिंदु का नाम क्या है
त्रिभुज का केंद्र
एक त्रिभुज के कोण द्विभाजकों के समवर्ती का प्रमाण। - एक त्रिभुज ABC को देखते हुए, कोण BAC और कोण ABC के कोण द्विभाजक का निर्माण करें। - दो किरणों के प्रतिच्छेदन को बिंदु K के रूप में चिह्नित करें। - बिंदु K से, ऐसे खंडों का निर्माण करें जो त्रिभुज के तीन भुजाओं में से प्रत्येक के लंबवत हों। वह बिंदु जिस पर त्रिभुज के लंबवत द्विभाजक मिलते हैं, या परिकेंद्र, त्रिभुज के शीर्षों से समान दूरी पर होता है। दूसरी ओर, कोण द्विभाजक केवल एक कोण को दो सर्वांगसम कोणों में विभाजित करते हैं। कोण द्विभाजक पर स्थित बिंदु दिए गए कोण की भुजाओं से समान दूरी पर हैं। हम यह भी ध्यान दें कि वे बिंदु जिन पर कोण द्विभाजक मिलते हैं, या त्रिभुज का अंतःकेंद्र, सिड से समान दूरी पर है एक त्रिभुज की भुजाओं के तीन लंबवत द्विभाजक एक ही बिंदु पर मिलते हैं, जिसे परिकेंद्र कहा जाता है। एक बिंदु जहां तीन या अधिक रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं, उसे समवर्ती बिंदु कहा जाता है। तो, परिकेंद्र एक त्रिभुज के लंबवत द्विभाजकों के समवर्ती बिंदु है। परिकेंद्र, अंतःकेंद्र एक त्रिभुज के कोण द्विभाजकों के समवर्ती बिंदु है। परिभाषा: त्रिभुजों के लंबवत द्विभाजकों के समवर्ती बिंदु को त्रिभुज का परिकेंद्र कहा जाता है। प्रमेय 3.1 एक त्रिभुज के लंबवत द्विभाजकों की संगामिति। एक त्रिभुज का लंबवत द्विभाजक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है जो त्रिभुज के शीर्षों से समान दूरी पर होता है। PA = PB = PC. परिभाषा: कोण द्विभाजकों के समवर्ती बिंदु को त्रिभुज का सघन कहा जाता है और यह हमेशा त्रिभुज के अंदर होता है। प्रमेय 4.1 एक त्रिभुज के लंबवत द्विभाजकों की संगामिति। एक त्रिभुज का कोण द्विभाजक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है जो त्रिभुज के पक्षों से समान दूरी पर है। PD = PE = PF. परिभाषा: त्रिभुज का माध्यिका एक खंड है जिसका समापन बिंदु त्रिभुज का शीर्ष और विपरीत पक्ष का मध्य बिंदु होता है।
त्रिकोणाच्या कोन द्विध्रुवांच्या कोनकरन्सी बिंदूचे नाव काय आहे?
त्रिकोणाच्या कोन बायसेक्टर्सच्या कॉनकरन्सीचा पुरावा. - त्रिकोण एबीसी दिल्यास अँगल बीएसी आणि अँगल एबीसी चे कोन बायसेक्टर तयार करा. - दोन किरणांच्या चौकटीला बिंदू के म्हणून चिन्हांकित करा. - बिंदू के पासून त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूंना लंब असलेले विभाग तयार करा. त्रिकोणाचे लंबवत द्विखंड ज्या बिंदूवर किंवा प्रदक्षिणा केंद्राला भेटतात, तो बिंदू त्रिकोणाच्या शीर्षांपासून समदूर असतो. दुसरीकडे, कोन द्विक्षेत्रे फक्त एका कोनाचे दोन सुसंगत कोनांमध्ये विभाजन करतात. कोन द्विध्रुवावरील बिंदू दिलेल्या कोनाच्या बाजूंपासून समदूर असतात. आपण हे देखील लक्षात घेतो की ज्या बिंदूंवर कोन द्विक्षेत्र े भेटतात किंवा त्रिकोणाचे केंद्र बिंदू सिडपासून समान अंतरावर असतात त्रिकोणाच्या बाजूंचे तीन लंबवत द्विखंड एकाच बिंदूत एकत्र येतात, ज्याला प्रदक्षिणा केंद्र म्हणतात. ज्या बिंदूला तीन किंवा अधिक रेषा एकमेकांना छेदतात त्याला कोनकरन्सी चा बिंदू म्हणतात. तर, प्रदक्षिणा हा त्रिकोणाच्या लंबवत द्विक्षेत्रांच्या संचलनाचा बिंदू आहे. प्रदक्षिणा, अंतर्केंद्र हा त्रिकोणाच्या कोन द्विध्रुवांच्या संचलनाचा बिंदू आहे. व्याख्या : त्रिकोणांच्या लंबवत द्विध्रुवांच्या संचलनाच्या बिंदूला त्रिकोणाचे प्रदक्षिणा केंद्र म्हणतात. प्रमेय ३.१ त्रिकोणाच्या लंबवत द्विक्षेत्रांचे संचलन. त्रिकोणाचे लंबवत द्विक्षेत्र त्रिकोणाच्या शीर्षांपासून समदूर असलेल्या बिंदूला छेदते. पीए = पीबी = पीसी. व्याख्या : कोन द्विभुजांच्या संचलनाच्या बिंदूला त्रिकोणाचा प्रवर्तक म्हणतात आणि तो नेहमी त्रिकोणाच्या आत असतो. प्रमेय ४.१ त्रिकोणाच्या लंबवत द्विध्रुवांचे कोनकरन्सी. त्रिकोणाच्या बाजूंपासून समदूर असलेल्या बिंदूवर त्रिकोणाचे कोन द्विध्रुव एकमेकांना छेदतात. पीडी = पीई = पीएफ. व्याख्या: त्रिकोणाचा मध्यबिंदू हा एक विभाग आहे ज्याचे अंतबिंदू त्रिकोणाचे शीर्ष बिंदू आणि विरुद्ध बाजूचा मध्यबिंदू आहेत.
त्रिकोणाच्या मध्यभागी