Sin(x) is increasing on the intervals (0, pi/2) and (3pi/2, 2pi).
• minimum points: (p i + 2 k pi, -1) , where k is an integer. • symmetry: since cos(- x) = cos (x) then cos (x) is an even functionand its graph is symmetric with respect to the y axis. • intervals of increase/decrease: over one period and from 0 to 2pi,cos (x) is decreasing on (0, pi) increasing on (p i, 2pi). • symmetry: since cot(-x) = - cot(x) then cot (x) is an odd function andits graph is symmetric with respect the origin. • intervals of increase/decrease: over one period and from 0 to pi,cot (x) is decreasing. • intervals of increase/decrease: over one period and from 0 to 2pi,sin (x) is increasing on the intervals (0, pi/2) and (3 pi/2, 2pi), anddecreasing on the interval (pi/2, 3pi/2). Cosecant Function: f(x) = csc (x) • Graph. • Domain: all real numbers except k pi, k is an integer. • symmetry: since cot(-x) = - cot(x) then cot (x) is an odd function andits graph is symmetric with respect the origin. • intervals of increase/decrease: over one period and from 0 to pi,cot (x) is decreasing. 1 Range: all real numbers. 2  Period = pi. 3  x intercepts: x = pi /2 + k pi, where k is an integer. 4  symmetry: since cot(-x) = - cot(x) then cot (x) is an odd function and its graph is symmetric with respect the origin. 5  intervals of increase/decrease: over one period and from 0 to pi, cot (x) is decreasing. The properties of the 6 trigonometric functions: sin (x) , cos (x) , tan(x) , cot (x) , sec (x) and csc (x) are discussed. These include the graph, domain, range, asymptotes (if any), symmetry, x and y intercepts and maximum and minimum points. The function is decreasing on the x-interval (3,5) . The function is constant on the x-interval (-2,1) . This is open interval notation. Differing notations for increasing intervals: Regarding intervals of increasing or decreasing on a graph, it is a popular convention to use only open interval notation. 1 symmetry: since sin(-x) = - sin (x) then sin (x) is an odd function and its graph is symmetric with respect to the origin (0, 0). 2  intervals of increase/decrease: over one period and from 0 to 2pi, sin (x) is increasing on the intervals (0, pi/2) and (3pi/2, 2pi), and decreasing on the interval (pi/2, 3pi/2). The properties of the 6 trigonometric functions: sin (x) , cos (x) , tan(x) , cot (x) , sec (x) and csc (x) are discussed. These include the graph, domain, range, asymptotes (if any), symmetry, x and y intercepts and maximum and minimum points. Let's first draw graph on the interval `[0,pi]` . Find some values of function: 1  if `x=0` then `y=sin(0)=0` ; 2  if `x=pi/6` then `y=sin(pi/6)=1/2` ; 3  if `x=pi/2` then `y=sin(pi/2)=1` ; 4  if `x=pi` then `y=sin(pi)=0` . Since `y=sin(x)` is odd, then draw part of the graph symmetric about origin to the graph on interval `[0,pi]` . We've obtained graph of the function on interval `[-pi,pi]` . Now, using the fact that sine is periodic with period `2pi` we can draw graph of the function on all domain. So since the interval we're looking at is y = sin x, x = -pi/2. . pi/2: At-pi/2, sin x is -1 (since 3pi/2 - 2pi = -pi/2) and at pi/2, sin x = 1. At 0, sin x = 0. So start from (-pi/2, -1), draw the right half of a concave-up curve up to (0,0), then the left half of a concave-down curve up to (pi/2, 1).  We've obtained graph of the functon on interval `[0,pi]` . Since `y=sin(x)` is odd, then draw part of the graph symmetric about origin to the graph on interval `[0,pi]` . We've obtained graph of the function on interval `[-pi,pi]` . Now, using the fact that sine is periodic with period `2pi` we can draw graph of the function on all domain. The derivative of f(x) at the point x is equal to the slope of the tangent to y = f(x) at x. The derivative of f(x) at the point x is equal to the slope of the tangent to y = f(x) at x. The graph of a function y = f (x) in an interval is increasing (or rising) if all of its tangents have positive slopes. That is, it is increasing if as x increases, y also increases. The graph of a function y = f (x) in an interval is decreasing (or falling) if all of its tangents have negative slopes. That is, it is decreasing if as x increases, y decreases.  And, a function is known as decreasing if y-value decreases when x is increases and denoted as if x 1 2 $\Rightarrow$ f(x 1 2). A function that either increases or decreases everywhere in an Interval is called monotonic on the Interval. When the function is increasing, the graph of the function rises from left to right. On the other hand, while the function is decreasing, its graph falls from left to right. The function y = x 2 is decreasing in the interval (-$\infty$,0) and is increasing in the interval (0, $\infty$).
http://www.hartnell.edu/sites/default/files/u687/6trifuntgraphotherproperty.pdf http://www.hartnell.edu/sites/default/files/u687/6trifuntgraphotherproperty.pdf http://www.analyzemath.com/trigonometry/properties.html http://mathbitsnotebook.com/Algebra1/FunctionGraphs/FNGFunctionFeatures.html http://www.analyzemath.com/trigonometry/properties.html http://www.emathhelp.net/notes/algebra-2/trigonometry/properties-and-graph-of-the-function-y-sin-x/ https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20090205105930AA0f7aG http://www.emathhelp.net/notes/algebra-2/trigonometry/properties-and-graph-of-the-function-y-sin-x/ http://mathsfirst.massey.ac.nz/Calculus/SignsOfDer/SignsOfDer.htm http://math.tutorvista.com/calculus/increasing-and-decreasing-functions.html
what intervals is the graph of sin(x) increasing
पाप (x) का ग्राफ किस अंतराल पर बढ़ रहा है
Sin(x) अंतराल (0, pi/2) और (3pi/2, 2pi) पर बढ़ रहा है।
• न्यूनतम बिंदु: (p i + 2 k pi, -1), जहाँ k एक पूर्णांक है। • समरूपता: चूँकि cos(- x) = cos (x) तो cos (x) एक सम फलन है और इसका ग्राफ y अक्ष के संबंध में सममित है। • वृद्धि/कमी के अंतराल: एक अवधि में और 0 से 2pi तक, cos (x) (0, pi) पर (p i, 2pi) बढ़ रहा है। • समरूपता: चूंकि cot(-x) = - cot(x) तो cot (x) एक विषम फलन है और इसका ग्राफ मूल के संबंध में सममित है। • वृद्धि/कमी के अंतराल: एक अवधि में और 0 से पाई तक, COT (x) घट रहा है। • वृद्धि/कमी के अंतराल: एक अवधि में और 0 से 2pi तक, sin (x) अंतराल (0, pi/2) और (3 pi/2, 2pi) पर बढ़ रहा है, और अंतराल (pi/2, 3pi/2) पर घट रहा है, और अंतराल (pi/2, 3pi/2) पर घट रहा है। कोसेकेंट फ़ंक्शन: f(x) = csc (x) • ग्राफ। • डोमेन: k pi, k को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएं एक पूर्णांक हैं। • समरूपता: चूंकि cot(-x) = - cot(x) तो cot (x) एक विषम फलन है और इसका ग्राफ मूल के संबंध में सममित है। • वृद्धि/कमी के अंतराल: एक अवधि में और 0 से पाई तक, COT (x) घट रहा है। 1 रेंज: सभी वास्तविक संख्याएं। 2 आवर्त = पाई। 3 x इंटरसेप्ट्स: x = pi /2 + k pi, जहाँ k एक पूर्णांक है। 4 समरूपता: चूंकि cot(-x) = - cot(x) तो cot (x) एक विषम फलन है और इसका ग्राफ मूल के संबंध में सममित है। वृद्धि/कमी के 5 अंतराल: एक अवधि में और 0 से पाई तक, COT (x) घट रहा है। 6 त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म: sin (x), cos (x), tan(x), cot (x), sec (x) और csc (x) पर चर्चा की गई है। इनमें ग्राफ, डोमेन, रेंज, एसिम्प्टोट्स (यदि कोई हो), समरूपता, एक्स और वाई इंटरसेप्ट और अधिकतम और न्यूनतम अंक शामिल हैं। x-अंतराल (3,5) पर फलन घट रहा है। फ़ंक्शन x-अंतराल (-2,1) पर स्थिर है। यह ओपन इंटरवल नोटेशन है। बढ़ते अंतराल के लिए अलग-अलग संकेतन: एक ग्राफ पर बढ़ने या घटने के अंतराल के संबंध में, यह केवल खुले अंतराल संकेतन का उपयोग करने के लिए एक लोकप्रिय सम्मेलन है। 1 समरूपता: चूंकि sin(-x) = - sin (x) तो sin (x) एक विषम फलन है और इसका ग्राफ मूल (0, 0) के संबंध में सममित है। वृद्धि/कमी के 2 अंतराल: एक अवधि में और 0 से 2pi तक, sin (x) अंतराल (0, pi/2) और (3pi/2, 2pi) पर बढ़ रहा है, और अंतराल (pi/2, 3pi/2) पर घट रहा है, और अंतराल (pi/2, 3pi/2) पर घट रहा है। 6 त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म: sin (x), cos (x), tan(x), cot (x), sec (x) और csc (x) पर चर्चा की गई है। इनमें ग्राफ, डोमेन, रेंज, एसिम्प्टोट्स (यदि कोई हो), समरूपता, एक्स और वाई इंटरसेप्ट और अधिकतम और न्यूनतम अंक शामिल हैं। आइए पहले अंतराल '[0,pi]' पर ग्राफ बनाएं। फ़ंक्शन के कुछ मान खोजें: 1 यदि 'x = 0' तो 'y = sin(0) = 0' ; 2 यदि 'x=pi/6' तो 'y=sin(pi/6)=1/2' ; 3 यदि 'x=pi/2' तो 'y=sin(pi/2)=1' ; 4 यदि 'x = pi' तो 'y = sin(pi) = 0' । चूंकि 'y=sin(x)' विषम है, इसलिए मूल के बारे में ग्राफ सममित का हिस्सा अंतराल '[0,pi]' पर ग्राफ में खींचें। हमने अंतराल '[-pi,pi]' पर फ़ंक्शन का ग्राफ प्राप्त किया है। अब, इस तथ्य का उपयोग करके कि साइन अवधि '2pi' के साथ आवधिक है, हम सभी डोमेन पर फ़ंक्शन का ग्राफ खींच सकते हैं। इसलिए चूंकि हम जो अंतराल देख रहे हैं वह y = sin x, x = -pi/2 है। . pi/2: At-pi/2, sin x -1 है (चूंकि 3pi/2 - 2pi = -pi/2) और pi/2 पर, sin x = 1 है। 0 पर, sin x = 0 है। तो (-pi/2, -1) से शुरू करें, अवतल-अप वक्र के दाहिने आधे हिस्से को (0,0) तक खींचें, फिर अवतल-डाउन वक्र के बाएं आधे हिस्से को (pi/2, 1) तक खींचें।  हमने अंतराल '[0,pi]' पर फंक्शन का ग्राफ प्राप्त किया है। चूंकि 'y=sin(x)' विषम है, इसलिए मूल के बारे में ग्राफ सममित का हिस्सा अंतराल '[0,pi]' पर ग्राफ में खींचें। हमने अंतराल '[-pi,pi]' पर फ़ंक्शन का ग्राफ प्राप्त किया है। अब, इस तथ्य का उपयोग करके कि साइन अवधि '2pi' के साथ आवधिक है, हम सभी डोमेन पर फ़ंक्शन का ग्राफ खींच सकते हैं। बिंदु x पर f(x) का व्युत्पन्न x पर स्पर्शरेखा के ढलान के बराबर है y = f(x) पर x. बिंदु x पर f(x) का व्युत्पन्न x पर स्पर्शरेखा के ढलान के बराबर है y = f(x) पर x. एक अंतराल में एक फ़ंक्शन y = f (x) का ग्राफ बढ़ रहा है (या बढ़ रहा है) यदि इसके सभी स्पर्शरेखाओं में सकारात्मक ढलान हैं। यानी यह बढ़ रहा है अगर एक्स बढ़ता है, वाई भी बढ़ता है। एक अंतराल में एक फ़ंक्शन y = f (x) का ग्राफ घट रहा है (या गिर रहा है) यदि इसके सभी स्पर्शरेखाओं में नकारात्मक ढलान है। यही है, यह घट रहा है अगर एक्स बढ़ता है, वाई घटता है।  और, एक फ़ंक्शन को घटने के रूप में जाना जाता है यदि y-मान घटता है जब x बढ़ता है और इस रूप में निरूपित होता है जैसे कि x 1 2 $\Rightarrow$ f(x 1 2)। एक फ़ंक्शन जो अंतराल में हर जगह बढ़ता या घटता है, उसे अंतराल पर मोनोटोनिक कहा जाता है। जब फ़ंक्शन बढ़ रहा होता है, तो फ़ंक्शन का ग्राफ़ बाएं से दाएं बढ़ जाता है। दूसरी ओर, जबकि फ़ंक्शन कम हो रहा है, इसका ग्राफ बाएं से दाएं गिरता है। फलन y = x 2 अंतराल (-$\infty$,0) में घट रहा है और अंतराल (0, $\infty$) में बढ़ रहा है।
पाप (एक्स) चा आलेख किती अंतराने वाढत आहे
• किमान बिंदू: (पी आय + 2 के पीआय, -1) , जिथे के पूर्णांक आहे. • समरूपता : कॉस (- एक्स) = कॉस (एक्स) असल्याने कॉस (एक्स) हे सम फंक्शन आहे आणि त्याचा आलेख य अक्षाच्या संदर्भात सममित आहे. • वाढ/घट यांचे अंतर : एका कालखंडात आणि ० ते २ पी पर्यंत कॉस (एक्स) कमी होत आहे (०, पाई) वर (पी आय, २ पी) वाढत आहे. • समरूपता : कॉट (-एक्स) = - कॉट (एक्स) असल्याने कॉट (एक्स) हे एक विचित्र फंक्शन आहे आणि त्याचा आलेख उत्पत्तीच्या संदर्भात सममित आहे. • वाढ/घट यांचे अंतर : एका कालावधीत आणि ० ते पाई, कॉट (एक्स) कमी होत आहे. • वाढीचे/घटीचे अंतराल : एका कालखंडात आणि ० ते २ पी या कालावधीत (०, पाई/२) आणि (३ पाई/२, २पी) अंतरावर पाप (एक्स) वाढत आहे आणि अंतरावर कमी होत आहे (पाई/२, ३पी/२). कोसेकेंट फंक्शन: एफ (एक्स) = सीएससी (एक्स) • आलेख. • डोमेन: के पीआय, के वगळता सर्व वास्तविक संख्या पूर्णांक आहे. • समरूपता : कॉट (-एक्स) = - कॉट (एक्स) असल्याने कॉट (एक्स) हे एक विचित्र फंक्शन आहे आणि त्याचा आलेख उत्पत्तीच्या संदर्भात सममित आहे. • वाढ/घट यांचे अंतर : एका कालावधीत आणि ० ते पाई, कॉट (एक्स) कमी होत आहे. 1 श्रेणी: सर्व वास्तविक संख्या. २ कालखंड = पाई. 3 एक्स इंटरसेप्ट: एक्स = पीआय / 2 + के पीआय, जिथे के पूर्णांक आहे. ४ समरूपता : कॉट (-एक्स) = - कॉट (एक्स) असल्याने कॉट (एक्स) हे एक विचित्र फंक्शन असून त्याचा आलेख उत्पत्तीच्या संदर्भात सममित आहे. 5 वाढ/घट ीचे अंतर : एका कालावधीत आणि 0 ते पाई पर्यंत कॉट (एक्स) कमी होत आहे. पाप (क्ष), कोस (क्ष), तान (क्ष), कॉट (क्ष), सेकंद (क्ष) व सीएससी (क्ष) या सहा त्रिकोणमितीय कार्यांच्या गुणधर्मांची चर्चा केली आहे. यामध्ये आलेख, डोमेन, श्रेणी, एसिम्प्टोमेटोट्स (असल्यास), समरूपता, एक्स आणि वाय इंटरसेप्ट आणि जास्तीत जास्त आणि किमान बिंदू यांचा समावेश आहे. एक्स-इंटरव्हल (3,5) वर फंक्शन कमी होत आहे. फंक्शन एक्स-इंटरव्हल (-2,1) वर स्थिर आहे. हे ओपन इंटरव्हल नोटेशन आहे. वाढत्या अंतरासाठी वेगवेगळे संकेतन : आलेखावर वाढण्या-कमी होण्याच्या अंतराच्या संदर्भात केवळ खुल्या अंतराल संकेतनाचा वापर करणे ही एक लोकप्रिय प्रथा आहे. १ समरूपता : पाप (-क्ष) = - पाप (क्ष) असल्याने पाप (क्ष) हे एक विचित्र कार्य असून त्याचा आलेख उत्पत्तीच्या संदर्भात सममित आहे (०, ०). वाढ/घट यांचे २ अंतराल : एका कालखंडात व ० ते २ पी या कालावधीत (०, पाई/२) व (३पी/२, २पी) अंतराने पाप (क्ष) वाढत आहे व अंतराने (पाई/२, ३पी/२) कमी होत आहे. पाप (क्ष), कोस (क्ष), तान (क्ष), कॉट (क्ष), सेकंद (क्ष) व सीएससी (क्ष) या सहा त्रिकोणमितीय कार्यांच्या गुणधर्मांची चर्चा केली आहे. यामध्ये आलेख, डोमेन, श्रेणी, एसिम्प्टोमेटोट्स (असल्यास), समरूपता, एक्स आणि वाय इंटरसेप्ट आणि जास्तीत जास्त आणि किमान बिंदू यांचा समावेश आहे. सर्वप्रथम अंतराल '[०,पाई]' वर आलेख काढूया. कार्याची काही मूल्ये शोधा: १ जर 'क्ष=०' असेल तर 'य=पाप(०)=०'; २ जर 'क्ष=पाई/६' असेल तर 'य=पाप(पाई/६)=१/२'; ३ 'क्ष=पाई/२' असेल तर 'य=पाप(पाई/२)=१'; ४ जर 'क्ष=पाई' असेल तर 'य=पाप(पि)=०' . 'य=सिन(x)' हे विचित्र असल्याने उत्पत्तीविषयीच्या आलेखाचा काही भाग अंतरावरील आलेखातील '[०,पाई]' या आलेखाकडे काढा. अंतराल '[-पाई,पाई]' वरील फंक्शनचा आलेख आम्ही मिळवला आहे. आता, सायन '२ पी' कालावधीसह आवर्त आहे ही वस्तुस्थिती वापरून आपण सर्व डोमेनवरील फंक्शनचा आलेख काढू शकतो. म्हणून आपण पाहत असलेला अंतराल य = पाप क्ष, क्ष = -पाई/२ आहे. . पाई/२: एट-पाई/२, पाप क्ष -१ (३ पाई/२ - २ पाई = -पाई/२ पासून) आणि पाई/२ वर, पाप क्ष = १. ० वर, पाप क्ष = ०. म्हणून (-पाई/२, -१) पासून सुरुवात करा, अवतल-अप वक्राचा उजवा अर्धा भाग (०,०) पर्यंत काढा, नंतर अवतल-खाली वक्राचा डावा अर्धा भाग (पाई/२, १) पर्यंत काढा.  अंतराल '[०,पाई]' वर आम्ही फँक्टनचा आलेख मिळवला आहे. 'य=सिन(x)' हे विचित्र असल्याने उत्पत्तीविषयीच्या आलेखाचा काही भाग अंतरावरील आलेखातील '[०,पाई]' या आलेखाकडे काढा. अंतराल '[-पाई,पाई]' वरील फंक्शनचा आलेख आम्ही मिळवला आहे. आता, सायन '२ पी' कालावधीसह आवर्त आहे ही वस्तुस्थिती वापरून आपण सर्व डोमेनवरील फंक्शनचा आलेख काढू शकतो. x बिंदूवरील f (x) चे व्युत्पन्न x वरील y = f (x) च्या स्पर्शरेषेच्या उताराइतके असते. x बिंदूवरील f (x) चे व्युत्पन्न x वरील y = f (x) च्या स्पर्शरेषेच्या उताराइतके असते. एखाद्या फंक्शन y = f (x) चा आलेख जर त्याच्या सर्व स्पर्शरेखांना सकारात्मक उतार असेल तर तो वाढत (किंवा वाढत आहे). म्हणजे क्ष जसजसा वाढतो तसतसा यही वाढतो तर तो वाढत च असतो. एखाद्या फंक्शन y = f (x) चा आलेख अंतराने कमी होत असतो (किंवा घसरत असतो) जर त्याच्या सर्व स्पर्शरेखांना नकारात्मक उतार असतील. म्हणजे क्ष जसजसा वाढतो तसा य कमी होत गेला तर तो कमी होत असतो.  आणि, एक्स वाढल्यावर वाय-व्हॅल्यू कमी झाल्यास फंक्शन कमी होणे म्हणून ओळखले जाते आणि एक्स 1 2 $\राइटएरो$ एफ (एक्स 1 2) प्रमाणे दर्शविले जाते. इंटरव्हलमध्ये सर्वत्र वाढणाऱ्या किंवा कमी होणाऱ्या फंक्शनला इंटरव्हलवर मोनोटोनिक म्हणतात. जेव्हा फंक्शन वाढत असते, तेव्हा फंक्शनचा आलेख डावीकडून उजवीकडे वाढतो. दुसरीकडे फंक्शन कमी होत असताना त्याचा आलेख डावीकडून उजवीकडे पडतो. फंक्शन y = x 2 अंतरात कमी होत आहे (-$\ff$,0) आणि अंतरात वाढत आहे (0, $\ff$).
(०, पाई/२) आणि (३पी/२, २पी) या अंतराने पाप (x) वाढत आहे.