Maximal domain is the domain which is the super set of all posible domains-in other words, the maximal domain is the domain which has all possible domains as its subsets. A domain which is the super set of all possible domains.
Definition. Domain: The domain of a function is the set of all possible input values (often the x variable), which produce a valid output from a particular function. Well, if the domain is the set of all real numbers for which the function is defined, then logically we're looking for a function that has certain input values that do not produce a valid output, i.e., the function is undefined for that input. Here is an example: This function is defined for almost any real x. Maximal domain is the domain which is the super set of all posible domains-in other words, the maximal domain is the domain which has all possible domains as its subsets. For example, you may choose the domain with only the positive values. This is a subset of the maximal domain. share | cite | improve this answer. Find the maximal domain and range of $f(x) = \ln(x^2 - 7)$. up vote 2 down vote favorite. Find the maximal domain and range of: $$f(x) = \ln(x^2 - 7)$$. All I can find online are references to maximal domain being what people usually mean by domain, with any difference maybe being between the mathematical domain (being anything allowable mathematically) and the practical domain (being, say, only non-negative values of the radius for an area function). my notes is very vague in the definition of maximal domain, which is why im confused. it says this: 'The maximal domain is the set of points at which the rule f could legitimately be used' which sounds like domain to me. In mathematics, and more specifically in naive set theory, the domain of definition (or simply the domain) of a function is the set of input or argument values for which the function is defined. That is, the function provides an output or value for each member of the domain. Formal definition [edit]. Given a function f: X → Y, the set X is the domain of f; the set Y is the codomain of f. In the expression f (x), x is the argument and f (x) is the value. One can think of an argument as an input to the function, and the value as the output Thus, is an integral domain. Definition If is a ring, then the set of polynomials in powers of with coefficients from is also a ring, called the polynomial ring of and written. Each such polynomial is a finite sum of terms, each term being of the form where and represents the-th power of. Definition Given a ring, a zero-divisor is an element such that such that. Definition An integral domain is a commutative ring with and with no non-zero zero-divisors. Remark An integral domain has a useful cancellation property: Let be an integral domain and let with. Domain. The domain of a function is the complete set of possible values of the independent variable. In plain English, this definition means: The domain is the set of all possible x-values which will make the function work, and will output real y-values. When finding the domain, remember: 1  The denominator (bottom) of a fraction cannot be zero. 2  The number under a square root sign must be positive in this work. If the domain X is a metric space then f is said to have a local (or relative) maximum point at the point x ∗ if there exists some ε f (x ∗) ≥ f (x) for all x in X within distance ε of x ∗ . Similarly, the function has a local minimum point at x ∗ if f (x ∗) ≤ f (x) for all x in X within distance ε of x ∗ . 1 Note that this function has no global maximum or minimum. 2  The function | x | has a global minimum at x = 0 that cannot be found by taking derivatives, because the derivative does not exist at x = 0. 3  The function cos(x) has infinitely many global maxima at 0, ±2π, ±4π, …, and infinitely many global minima at ±π, ±3π, …. The range of a function is the complete set of all possible resulting values of the dependent variable (y, usually), after we have substituted the domain. In plain English, the definition means: The range is the resulting y-values we get after substituting all the possible x-values. The domain is the set of all possible x-values which will make the function work, and will output real y-values. When finding the domain, remember: 1  The denominator (bottom) of a fraction cannot be zero. 2  The number under a square root sign must be positive in this work.
http://www.freemathhelp.com/domain-range.html http://math.stackexchange.com/questions/123864/find-the-maximal-domain-and-range-of-fx-lnx2-7 http://mathhelpforum.com/algebra/138751-maximal-domain-range.html https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_of_a_function https://en.wikibooks.org/wiki/Abstract_algebra/Integral_domains http://www.intmath.com/functions-and-graphs/2a-domain-and-range.php https://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_and_minima http://www.intmath.com/functions-and-graphs/2a-domain-and-range.php
maximal domain definition
अधिकतम डोमेन परिभाषा
मैक्सिमल डोमेन वह डोमेन है जो सभी पॉसिबल डोमेन का सुपर सेट है-दूसरे शब्दों में, मैक्सिमल डोमेन वह डोमेन है जिसमें सभी संभावित डोमेन इसके सबसेट के रूप में हैं।
परिभाषा। डोमेन: किसी फ़ंक्शन का डोमेन सभी संभावित इनपुट मानों (अक्सर x चर) का सेट होता है, जो किसी विशेष फ़ंक्शन से एक वैध आउटपुट उत्पन्न करता है। ठीक है, यदि डोमेन सभी वास्तविक संख्याओं का सेट है जिसके लिए फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है, तो तार्किक रूप से हम एक ऐसे फ़ंक्शन की तलाश कर रहे हैं जिसमें कुछ इनपुट मान हैं जो एक वैध आउटपुट उत्पन्न नहीं करते हैं, यानी, फ़ंक्शन उस इनपुट के लिए अपरिभाषित है। यहाँ एक उदाहरण है: यह फ़ंक्शन लगभग किसी भी वास्तविक x के लिए परिभाषित किया गया है। मैक्सिमल डोमेन वह डोमेन है जो सभी पॉसिबल डोमेन का सुपर सेट है-दूसरे शब्दों में, मैक्सिमल डोमेन वह डोमेन है जिसमें सभी संभावित डोमेन इसके सबसेट के रूप में हैं। उदाहरण के लिए, आप केवल सकारात्मक मानों के साथ डोमेन चुन सकते हैं। यह अधिकतम डोमेन का सबसेट है। शेयर करें | उद्धृत करें | इस उत्तर में सुधार करें। $f(x) = \ln(x^2 - 7)$ का अधिकतम डोमेन और परास ज्ञात कीजिए। यूपी वोट 2 डाउन वोट पसंदीदा। अधिकतम डोमेन और इसकी सीमा ज्ञात करें: $$f(x) = \ln(x^2 - 7)$$. सभी मैं ऑनलाइन पा सकता हूं कि अधिकतम डोमेन के संदर्भ हैं जो लोग आमतौर पर डोमेन से मतलब रखते हैं, किसी भी अंतर के साथ शायद गणितीय डोमेन (गणितीय रूप से स्वीकार्य कुछ भी होने के नाते) और व्यावहारिक डोमेन (होने, कहते हैं, केवल गैर-नकारात्मक मान एक क्षेत्र फ़ंक्शन के लिए त्रिज्या)। मेरे नोट्स अधिकतम डोमेन की परिभाषा में बहुत अस्पष्ट है, यही वजह है कि मैं उलझन में हूं। यह कहता है: 'अधिकतम डोमेन उन बिंदुओं का सेट है जिन पर नियम एफ वैध रूप से उपयोग किया जा सकता है' जो मेरे लिए डोमेन की तरह लगता है। गणित में, और अधिक विशेष रूप से भोले सेट सिद्धांत में, किसी फ़ंक्शन की परिभाषा (या बस डोमेन) का डोमेन इनपुट या तर्क मानों का सेट है जिसके लिए फ़ंक्शन को परिभाषित किया गया है। यही है, फ़ंक्शन डोमेन के प्रत्येक सदस्य के लिए एक आउटपुट या मान प्रदान करता है। औपचारिक परिभाषा[संपादित करें]। एक फ़ंक्शन f: X → Y को देखते हुए, सेट X f का डोमेन है; सेट Y, f का कोडोमेन है। समीकरण f (x) में, x तर्क है और f (x) मान है। कोई तर्क को फ़ंक्शन के इनपुट के रूप में और मूल्य को आउटपुट के रूप में सोच सकता है इस प्रकार, एक अभिन्न डोमेन है। परिभाषा यदि एक अंगूठी है, तो गुणांक के साथ की शक्तियों में बहुपदों का सेट भी एक अंगूठी है, जिसे बहुपद की अंगूठी कहा जाता है और लिखा जाता है। इस तरह के प्रत्येक बहुपद शब्दों का एक परिमित योग है, प्रत्येक शब्द उस रूप का होता है जहां और की शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है। परिभाषा एक अंगूठी को देखते हुए, एक शून्य-भाजक एक तत्व है जैसे कि ऐसा है। परिभाषा एक अभिन्न डोमेन एक गैर-शून्य शून्य-विभाजक के साथ और बिना किसी गैर-शून्य शून्य-विभाजक के साथ एक कम्यूटेटिव रिंग है। टिप्पणी एक अभिन्न डोमेन में एक उपयोगी रद्दीकरण संपत्ति है: एक अभिन्न डोमेन होने दें और साथ दें। डोमेन। एक फ़ंक्शन का डोमेन स्वतंत्र चर के संभावित मूल्यों का पूरा सेट है। सादे अंग्रेजी में, इस परिभाषा का अर्थ है: डोमेन सभी संभावित एक्स-मानों का सेट है जो फ़ंक्शन को काम करेगा, और वास्तविक वाई-मानों को आउटपुट करेगा। डोमेन ढूंढते समय, याद रखें: 1 किसी भिन्न का भाजक (नीचे) शून्य नहीं हो सकता. 2 इस कार्य में वर्गमूल चिह्न के नीचे की संख्या धनात्मक होनी चाहिए। यदि डोमेन X एक मीट्रिक स्थान है, तो f को बिंदु x पर एक स्थानीय (या सापेक्ष) अधिकतम बिंदु कहा जाता है ∗ यदि x ∗ की दूरी ε भीतर X में सभी x के लिए कुछ ε f (x ∗) ≥ f (x) मौजूद है। इसी तरह, फ़ंक्शन में x ∗ पर एक स्थानीय न्यूनतम बिंदु होता है यदि x (x ∗) ≤ x में सभी x के लिए x ∗ की दूरी ε के भीतर f (x) है। 1 ध्यान दें कि इस फ़ंक्शन का कोई वैश्विक अधिकतम या न्यूनतम नहीं है। 2 समारोह | एक्स | x = 0 पर एक वैश्विक न्यूनतम है जिसे डेरिवेटिव लेने से नहीं पाया जा सकता है, क्योंकि व्युत्पन्न x = 0 पर मौजूद नहीं है। 3 फ़ंक्शन cos(x) में 0, ±2π, ±4π, ..., और असीम रूप से कई वैश्विक मिनिमा ±π, ±3π, .... पर असीम रूप से कई वैश्विक मिनिमा हैं एक फ़ंक्शन की सीमा निर्भर चर (वाई, आमतौर पर) के सभी संभावित परिणामी मूल्यों का पूरा सेट है, जब हमने डोमेन को प्रतिस्थापित किया है। सादे अंग्रेजी में, परिभाषा का अर्थ है: सीमा परिणामी y-मान है जो हमें सभी संभावित x-मानों को प्रतिस्थापित करने के बाद मिलती है। डोमेन सभी संभावित x-मानों का सेट है जो फ़ंक्शन को काम करेगा, और वास्तविक y-मानों को आउटपुट करेगा। डोमेन ढूंढते समय, याद रखें: 1 किसी भिन्न का भाजक (नीचे) शून्य नहीं हो सकता. 2 इस कार्य में वर्गमूल चिह्न के नीचे की संख्या धनात्मक होनी चाहिए।
जास्तीत जास्त डोमेन परिभाषा
व्याख्या। डोमेन: फंक्शनचे डोमेन हे सर्व संभाव्य इनपुट मूल्यांचा संच (बर्याचदा एक्स व्हेरिएबल) आहे, जे एखाद्या विशिष्ट फंक्शनमधून वैध आउटपुट तयार करतात. बरं, जर डोमेन सर्व वास्तविक संख्यांचा संच असेल ज्यासाठी फंक्शन परिभाषित केले गेले आहे, तर तार्किकदृष्ट्या आम्ही असे फंक्शन शोधत आहोत ज्यात काही इनपुट मूल्ये आहेत जी वैध आउटपुट तयार करत नाहीत, म्हणजेच फंक्शन त्या इनपुटसाठी अपरिभाषित आहे. येथे एक उदाहरण आहे: हे फंक्शन जवळजवळ कोणत्याही वास्तविक एक्ससाठी परिभाषित केले गेले आहे. जास्तीत जास्त डोमेन हे डोमेन आहे जे सर्व पोसिबल डोमेनचा सुपर सेट आहे - दुसर्या शब्दात, जास्तीत जास्त डोमेन हे डोमेन आहे ज्याचे उपसंच म्हणून सर्व संभाव्य डोमेन आहेत. उदाहरणार्थ, आपण केवळ सकारात्मक मूल्यांसह डोमेन निवडू शकता. हा जास्तीत जास्त डोमेनचा एक उपसंच आहे. शेअर करा | संदर्भ द्या | या उत्तरात सुधारणा करा. $f(x) = \ln(x^2 - 7)$ चे जास्तीत जास्त डोमेन आणि श्रेणी शोधा. अप व्होट 2 डाऊन व्होट फेव्हरेट. जास्तीत जास्त डोमेन आणि श्रेणी शोधा: $$f(x) = \ln(x^2 - 7)$$. मला ऑनलाइन फक्त जास्तीत जास्त डोमेनचे संदर्भ आढळतात जे लोक सामान्यत: डोमेन चा अर्थ घेतात, कोणताही फरक गणितीय डोमेन (गणितीयदृष्ट्या काहीही मान्य असणे) आणि व्यावहारिक डोमेन (समजा, क्षेत्र फंक्शनसाठी त्रिज्याची केवळ नकारात्मक मूल्ये असणे) यांच्यात असू शकतो. जास्तीत जास्त डोमेनच्या व्याख्येत माझ्या नोट्स खूप अस्पष्ट आहेत, म्हणूनच मी गोंधळलो आहे. त्यात असे म्हटले आहे: 'जास्तीत जास्त डोमेन म्हणजे बिंदूंचा संच ज्यावर नियम एफ कायदेशीररित्या वापरला जाऊ शकतो' जो मला डोमेनसारखा वाटतो. गणितात, आणि विशेषत: भोळ्या सेट सिद्धांतात, फंक्शनच्या व्याख्येचे डोमेन (किंवा केवळ डोमेन) इनपुट किंवा युक्तिवाद मूल्यांचा संच आहे ज्यासाठी फंक्शन परिभाषित केले जाते. म्हणजेच, फंक्शन डोमेनच्या प्रत्येक सदस्यासाठी आउटपुट किंवा मूल्य प्रदान करते. औपचारिक व्याख्या[संपादन]। एफ: एक्स → वाय हे फंक्शन दिल्यास सेट एक्स हे एफचे डोमेन आहे; संच Y हा एफचा सहडोमेन आहे. फ (क्ष) या अभिव्यक्तीत क्ष हा युक्तिवाद आहे आणि फ (क्ष) हे मूल्य आहे. एखादा युक्तिवाद फंक्शनला इनपुट म्हणून आणि मूल्य आउटपुट म्हणून विचार करू शकतो अशा प्रकारे, एक अविभाज्य डोमेन आहे. व्याख्या जर अंगठी असेल, तर गुणांकांच्या शक्तींमधील बहुपदांचा संच देखील एक वलय आहे, ज्याला बहुपदवलय म्हणतात आणि लिहिलेले असते. असे प्रत्येक बहुपद ही संज्ञांची एक मर्यादित बेरीज आहे, प्रत्येक संज्ञा अशा स्वरूपाची आहे जिथे आणि ती शक्ती दर्शवते. परिभाषा अंगठी दिल्यास शून्य-विभाजक हा असा घटक आहे की. व्याख्या एक अविभाज्य डोमेन म्हणजे शून्य शून्य-विभाजक नसलेले आणि नसलेले एक संप्रेरक वलय आहे. टिप्पणी एक अविभाज्य डोमेनमध्ये एक उपयुक्त रद्दीकरण गुणधर्म आहे: एक अविभाज्य डोमेन होऊ द्या आणि सोडा. डोमेन. फंक्शनचे डोमेन हे स्वतंत्र व्हेरिएबलच्या संभाव्य मूल्यांचा संपूर्ण संच आहे. साध्या इंग्रजीत, या व्याख्येचा अर्थ असा आहे: डोमेन सर्व संभाव्य एक्स-मूल्यांचा संच आहे जो फंक्शन कार्य करेल आणि वास्तविक वाय-मूल्ये आउटपुट करेल. डोमेन शोधताना लक्षात ठेवा: १ अंशाचा भाजक (तळ) शून्य असू शकत नाही. २ चौकोनी मुळाखालील संख्या या कामात सकारात्मक असणे आवश्यक आहे. जर डोमेन एक्स एक मेट्रिक स्पेस असेल तर एक्स बिंदूवर एफ ला स्थानिक (किंवा सापेक्ष) कमाल बिंदू आहे असे म्हटले जाते ∗ जर एक्स ε∗ च्या अंतरात एक्समधील सर्व एक्ससाठी काही ε एफ (एक्स ∗) ≥ एफ (एक्स) अस्तित्वात असेल तर. त्याचप्रमाणे, फंक्शनचा स्थानिक किमान बिंदू एक्स ∗ आहे जर एक्स (एक्स ∗) ≤ एफ (एक्स) एक्समधील सर्व एक्ससाठी एक्स ε अंतराच्या आत असेल ∗. १ लक्षात घ्या की या फंक्शनला जागतिक कमाल किंवा किमान कोणतेही नाही. 2 फंक्शन | x | एक्स = 0 वर जागतिक किमान आहे जे डेरिव्हेटिव्ह्स घेऊन सापडत नाही, कारण व्युत्पन्न एक्स = 0 वर अस्तित्वात नाही. ३ कॉस (एक्स) या फंक्शनमध्ये ०, ±२π, ±४π, ..., आणि ±π, ±३π, .... फंक्शनची श्रेणी म्हणजे आपण डोमेन बदलल्यानंतर अवलंबून व्हेरिएबल (य, सहसा) च्या सर्व संभाव्य परिणामी मूल्यांचा संपूर्ण संच आहे. साध्या इंग्रजीत, व्याख्येचा अर्थ असा आहे: श्रेणी म्हणजे सर्व संभाव्य एक्स-मूल्ये बदलल्यानंतर आपल्याला मिळणारी परिणामी वाय-मूल्ये. डोमेन सर्व संभाव्य एक्स-मूल्यांचा संच आहे जो फंक्शन कार्य करेल आणि वास्तविक वाय-मूल्ये आउटपुट करेल. डोमेन शोधताना लक्षात ठेवा: १ अंशाचा भाजक (तळ) शून्य असू शकत नाही. २ चौकोनी मुळाखालील संख्या या कामात सकारात्मक असणे आवश्यक आहे.
जास्तीत जास्त डोमेन हे डोमेन आहे जे सर्व पोसिबल डोमेनचा सुपर सेट आहे - दुसर्या शब्दात, जास्तीत जास्त डोमेन हे डोमेन आहे ज्याचे उपसंच म्हणून सर्व संभाव्य डोमेन आहेत.