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Figure 3 shows a normal distribution with a mean of 75 and a standard deviation of 10. The shaded area contains 95% of the area and extends from 55.4 to 94.6. For all normal distributions, 95% of the area is within 1.96 standard deviations of the mean. The normal calculator can be used to calculate areas under the normal distribution. For example, you can use it to find the proportion of a normal distribution with a mean of 90 and a standard deviation of 12 that is above 110. The area under the normal distribution curve represents the probability of an event occurring that is normally distributed. So, the area under the entire normal distribution curve must be 1 (equal to 100%). For example, if the mean (average) male height is 5'10 then there is a 50% chance that a randomly selected male will have a height that is below or exactly 5'10. 4. Find the area under the standard normal curve that lies to the left of Z = 1.645. Finally, an advantage of using technology is that finding the area under a normal curve is not restricted to the standard normal curve. 5. All members of the family of normal curves have a total area of one (1.00) under the curve, as do all probability models or models of frequency distributions. This property, in addition to the property of symmetry, implies that the area in each half of the distribution is .50 or one half. 68% of the area is within one standard deviation (10) of the mean (50). Figure 2 shows a normal distribution with a mean of 100 and a standard deviation of 20. As in Figure 1, 68% of the distribution is within one standard deviation of the mean. A standard normal distribution is a normal distribution with mean 0 and standard deviation 1. Areas under this curve can be found using a standard normal table (Table A in the Moore and Moore & McCabe textbooks). All introductory statistics texts include this table. Some do format it differently.
http://onlinestatbook.com/2/normal_distribution/areas_normal.html http://www.answers.com/Q/What_is_the_total_area_under_the_normal_distribution_curve http://www.unco.edu/nhs/mathsci/facstaff/Powers/M550/ContinuousDistributions/pdf/7.2.1%20Finding%20Areas%20under%20the%20Standard%20Normal%20Curve.pdf http://www.psychstat.missouristate.edu/introbook/SBK11.htm http://onlinestatbook.com/2/normal_distribution/areas_normal.html http://www.oswego.edu/~srp/stats/z.htm
what is the area under the normal curve
सामान्य वक्र के नीचे का क्षेत्रफल क्या है
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चित्रा 3 75 के औसत और 10 के मानक विचलन के साथ एक सामान्य वितरण दिखाता है। छायांकित क्षेत्र में 95% क्षेत्र है और यह 55.4 से 94.6 तक फैला हुआ है। सभी सामान्य वितरणों के लिए, 95% क्षेत्र माध्य के 1.96 मानक विचलन के भीतर है। सामान्य कैलकुलेटर का उपयोग सामान्य वितरण के तहत क्षेत्रों की गणना करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आप इसका उपयोग 90 के औसत के साथ एक सामान्य वितरण के अनुपात और 12 के मानक विचलन को खोजने के लिए कर सकते हैं जो 110 से ऊपर है। सामान्य वितरण वक्र के तहत क्षेत्र एक घटना होने की संभावना का प्रतिनिधित्व करता है जो सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। तो, पूरे सामान्य वितरण वक्र के तहत क्षेत्र 1 (100% के बराबर) होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि औसत (औसत) पुरुष ऊंचाई 5'10 है तो 50% संभावना है कि बेतरतीब ढंग से चयनित पुरुष की ऊंचाई 5'10 से कम या बिल्कुल 5'10 होगी। 4. मानक सामान्य वक्र के नीचे का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो Z = 1.645 के बाईं ओर स्थित है। अंत में, प्रौद्योगिकी का उपयोग करने का एक फायदा यह है कि एक सामान्य वक्र के तहत क्षेत्र ढूंढना मानक सामान्य वक्र तक ही सीमित नहीं है। 5. सामान्य वक्रों के परिवार के सभी सदस्यों का वक्र के नीचे कुल क्षेत्रफल एक (1.00) होता है, जैसा कि आवृत्ति वितरण के सभी प्रायिकता मॉडल या मॉडल करते हैं। यह संपत्ति, समरूपता की संपत्ति के अलावा, इसका तात्पर्य है कि वितरण के प्रत्येक आधे हिस्से में क्षेत्र .50 या एक आधा है। 68% क्षेत्र माध्य (50) के एक मानक विचलन (10) के भीतर है। चित्रा 2 100 के औसत और 20 के मानक विचलन के साथ एक सामान्य वितरण दिखाता है। जैसा कि चित्र 1 में है, वितरण का 68% माध्य के एक मानक विचलन के भीतर है। एक मानक सामान्य वितरण माध्य 0 और मानक विचलन 1 के साथ एक सामान्य वितरण है। इस वक्र के अंतर्गत के क्षेत्रों को एक मानक सामान्य तालिका (मूर और मूर और मैककेबे पाठ्यपुस्तकों में तालिका ए) का उपयोग करके पाया जा सकता है। सभी परिचयात्मक सांख्यिकी ग्रंथों में यह तालिका शामिल है। कुछ इसे अलग तरह से प्रारूपित करते हैं।
सामान्य वक्राखालील क्षेत्र किती आहे
आकृती 3 75 च्या सरासरीसह सामान्य वितरण आणि 10 च्या मानक विचलनासह दर्शविते. छायांकित क्षेत्राचे क्षेत्रफळ ९५% असून ५५.४ ते ९४.६ पर्यंत पसरलेले आहे. सर्व सामान्य वितरणांसाठी, 95% क्षेत्र सरासरीच्या 1.96 मानक विचलनांच्या आत आहे. सामान्य कॅल्क्युलेटरचा वापर सामान्य वितरणाखालील क्षेत्रांची गणना करण्यासाठी केला जाऊ शकतो. उदाहरणार्थ, आपण याचा उपयोग 90 च्या सरासरीसह सामान्य वितरणाचे प्रमाण आणि 12 च्या मानक विचलनाचे प्रमाण शोधण्यासाठी करू शकता जे 110 पेक्षा जास्त आहे. सामान्य वितरण वक्राखालील क्षेत्र सामान्यत: वितरित केलेल्या घटनेची शक्यता दर्शविते. तर, संपूर्ण सामान्य वितरण वक्राखालील क्षेत्र फळ 1 (100% इतके) असणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, जर सरासरी (सरासरी) पुरुषाची उंची 5'10 असेल तर यादृच्छिकरित्या निवडलेल्या पुरुषाची उंची 5'10 पेक्षा कमी किंवा बरोबर 5'10 असण्याची शक्यता 50% आहे. 4. झेड = 1.645 च्या डाव्या बाजूला असलेल्या मानक सामान्य वक्राखालील क्षेत्र शोधा. शेवटी, तंत्रज्ञान वापरण्याचा एक फायदा असा आहे की सामान्य वक्राखालील क्षेत्र शोधणे मानक सामान्य वक्रपुरते मर्यादित नाही. 5. सामान्य वक्रांच्या कुटुंबातील सर्व सदस्यांचे वक्राखाली एकूण एक (1.00) क्षेत्र असते, जसे की वारंवारता वितरणाचे सर्व संभाव्यता मॉडेल किंवा मॉडेल्स. हा गुणधर्म, समरूपतेच्या गुणधर्माव्यतिरिक्त, याचा अर्थ असा होतो की वितरणाच्या प्रत्येक अर्ध्या भागाचे क्षेत्रफळ .50 किंवा अर्धे आहे. 68% क्षेत्र सरासरी (50) च्या एका मानक विचलन (10) च्या आत आहे. आकृती 2 100 च्या सरासरीसह सामान्य वितरण आणि 20 च्या मानक विचलनासह दर्शविते. आकृती 1 प्रमाणे, 68% वितरण सरासरीच्या एका मानक विचलनाच्या आत आहे. मानक सामान्य वितरण हे सरासरी 0 आणि मानक विचलन 1 सह सामान्य वितरण आहे. या वक्राखालील क्षेत्रे मानक सामान्य सारणी (मूर आणि मूर आणि मॅककेब पाठ्यपुस्तकातील तक्ता ए) वापरुन शोधली जाऊ शकतात. सर्व परिचयात्मक सांख्यिकी ग्रंथांमध्ये या सारणीचा समावेश आहे. काही जण ते वेगळ्या पद्धतीने मांडतात.
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