The apothem of a regular polygon is a line segment from the center to the midpoint of one of its sides.
Apothem. The apothem of a regular polygon is a segment drawn the center of the polygon (that is, the center of the circle which circumscribes the polygon) to one side, such that it is perpendicular to the side. If a regular polygon has an area of A square units, a perimeter of P units, an apothem of a units, then the area is one-half the product of the perimeter and the apothem. Be careful with this formula, though: for a given apothem, there is only ONE POSSIBLE value of P. Apothems. The apothem of a regular polygon is the distance from the center to the midpoint of one of its sides. The apothem of a square is equal to half of the length of one side.  Apothem of a Regular Polygon. Definition: A line segment from the center of a regular polygon to the midpoint of a side. Try this Adjust the polygon below by dragging any orange dot, or alter the number of sides. Note the behavior of the apothem line shown in blue. The word apothem can refer to the line itself, or the length of that line. So you can correctly say 'draw the apothem' and 'the apothem is 4cm'. Each formula below shows how to find the length of the apothem of a regular polygon. Use the formula that uses the facts you are given to start. more ... The distance from the center of a regular polygon to the midpoint of a side. (For a circle it is the distance from the center to the midpoint of a chord.). Regular Polygons-Properties. The apothem is also the radius of the incircle of the polygon. For a polygon of n sides, there are n possible apothems, all the same length of course. The word apothem can refer to the line itself, or the length of that line. So you can correctly say 'draw the apothem' and 'the apothem is 4cm'. Each formula below shows how to find the length of the apothem of a regular polygon. Use the formula that uses the facts you are given to start. Apothem of a hexagon. The apothem of a regular polygon is a line segment from the center to the midpoint of one of its sides. Equivalently, it is the line drawn from the center of the polygon that is perpendicular to one of its sides. The word apothem can also refer to the length of that line segment. Because of this, all the apothems in a polygon will be congruent. For a regular pyramid, which is a pyramid whose base is a regular polygon, the apothem is the slant height of a lateral face; that is, the shortest distance from apex to base on a given face. For an equilateral triangle, the apothem is equivalent to the line segment from the midpoint of a side to any of the triangle's centers, since an equilateral triangle's centers coincide as a consequence of the definition. Because of this, all the apothems in a polygon will be congruent. For a regular pyramid, which is a pyramid whose base is a regular polygon, the apothem is the slant height of a lateral face; that is, the shortest distance from apex to base on a given face. Given a circle, the apothem is the perpendicular distance from the midpoint of a chord to the circle 's center. It is also equal to the radius minus the sagitta, For a regular polygon, the apothem simply is the distance from the center to a side, i.e., the inradius of the polygon. SEE ALSO: Chord, Circular Sector, Circular Segment, Inradius, Radius, Regular Polygon, Sagitta CITE THIS AS: Weisstein, Eric W. Apothem.. From MathWorld --A Wolfram Web Resource. Apothem is a line segment from the center of a regular polygon to the midpoint of a side. Its also defined as radius of the incircle of the polygon. For a regular polygon of n sides, there are n possible apothems of same length. If we assume a right angled triangle where the apothem is the adjacent side, half the side of the polygon to be the opposite side and line joining the centre of the polygon and vertex of the polygon to be the hypotenuse. Lets assume the angle formed by adjacent side and hypotenuse to be $\theta$.
http://hotmath.com/hotmath_help/topics/areas-of-regular-polygons.html http://www.vitutor.com/geometry/plane/apothem.html http://mathopenref.com/apothem.html http://www.mathsisfun.com/definitions/apothem.html http://mathopenref.com/apothem.html https://en.wikipedia.org/wiki/Apothem https://en.wikipedia.org/wiki/Apothem http://mathworld.wolfram.com/Apothem.html http://math.tutorvista.com/geometry/apothem.html
what is a apothem
अपोथेम क्या है
एक नियमित बहुभुज का एपोथेम केंद्र से उसके एक पक्ष के मध्य बिंदु तक एक रेखा खंड है।
एपोथेम। एक नियमित बहुभुज का एपोथेम एक खंड है जो बहुभुज के केंद्र (अर्थात, वृत्त का केंद्र जो बहुभुज को घेरता है) को एक तरफ खींचता है, जैसे कि यह पक्ष के लंबवत होता है। यदि एक नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल A वर्ग इकाई, P इकाइयों का परिधि, एक इकाई का एक एपोथम है, तो क्षेत्रफल परिधि और एपोथेम के गुणनफल का आधा है। इस सूत्र से सावधान रहें, हालांकि: किसी दिए गए एपोथेम के लिए, पी का केवल एक संभावित मूल्य है। एपोथेम्स। एक नियमित बहुभुज का एपोथेम केंद्र से उसके एक पक्ष के मध्य बिंदु तक की दूरी है। एक वर्ग का एपोथेम एक भुजा की लंबाई के आधे के बराबर है.  एक नियमित बहुभुज के अपोथेम। परिभाषा: एक नियमित बहुभुज के केंद्र से एक पक्ष के मध्य बिंदु तक एक रेखा खंड। इसे आज़माएं: किसी भी नारंगी बिंदु को खींचकर नीचे दिए गए बहुभुज को समायोजित करें, या पक्षों की संख्या बदलें। नीले रंग में दिखाए गए एपोथेम लाइन के व्यवहार पर ध्यान दें। एपोथेम शब्द स्वयं रेखा या उस रेखा की लंबाई को संदर्भित कर सकता है। तो आप सही ढंग से कह सकते हैं 'एपोथेम बनाएं' और 'एपोथेम 4 सेमी है'। नीचे दिया गया प्रत्येक सूत्र दिखाता है कि एक नियमित बहुभुज के एपोथेम की लंबाई कैसे ज्ञात करें। उस सूत्र का उपयोग करें जो आपको प्रारंभ करने के लिए दिए गए तथ्यों का उपयोग करता है. अधिक।।। एक नियमित बहुभुज के केंद्र से एक पक्ष के मध्य बिंदु तक की दूरी। (एक वृत्त के लिए यह केंद्र से एक जीवा के मध्य बिंदु तक की दूरी है। नियमित बहुभुज-गुण। एपोथेम बहुभुज के अंतर्चक्र की त्रिज्या भी है। n पक्षों के बहुभुज के लिए, n संभावित एपोथेम हैं, सभी समान लंबाई के हैं। एपोथेम शब्द स्वयं रेखा या उस रेखा की लंबाई को संदर्भित कर सकता है। तो आप सही ढंग से कह सकते हैं 'एपोथेम बनाएं' और 'एपोथेम 4 सेमी है'। नीचे दिया गया प्रत्येक सूत्र दिखाता है कि एक नियमित बहुभुज के एपोथेम की लंबाई कैसे ज्ञात करें। उस सूत्र का उपयोग करें जो आपको प्रारंभ करने के लिए दिए गए तथ्यों का उपयोग करता है. एक षट्भुज के अपोथम। एक नियमित बहुभुज का एपोथेम केंद्र से उसके एक पक्ष के मध्य बिंदु तक एक रेखा खंड है। समान रूप से, यह बहुभुज के केंद्र से खींची गई रेखा है जो इसके एक पक्ष के लंबवत है। एपोथेम शब्द उस रेखा खंड की लंबाई को भी संदर्भित कर सकता है। इस वजह से, एक बहुभुज में सभी एपोथेम सर्वांगसम होंगे। एक नियमित पिरामिड के लिए, जो एक पिरामिड है जिसका आधार एक नियमित बहुभुज है, एपोथेम एक पार्श्व चेहरे की तिरछी ऊंचाई है; यही है, किसी दिए गए चेहरे पर शीर्ष से आधार तक की सबसे छोटी दूरी। एक समबाहु त्रिभुज के लिए, एपोथेम एक पक्ष के मध्य बिंदु से त्रिभुज के किसी भी केंद्र तक रेखा खंड के बराबर है, क्योंकि एक समबाहु त्रिभुज के केंद्र परिभाषा के परिणामस्वरूप मेल खाते हैं। इस वजह से, एक बहुभुज में सभी एपोथेम सर्वांगसम होंगे। एक नियमित पिरामिड के लिए, जो एक पिरामिड है जिसका आधार एक नियमित बहुभुज है, एपोथेम एक पार्श्व चेहरे की तिरछी ऊंचाई है; यही है, किसी दिए गए चेहरे पर शीर्ष से आधार तक की सबसे छोटी दूरी। एक वृत्त को देखते हुए, एपोथेम एक कॉर्ड के मध्य बिंदु से वृत्त के केंद्र तक लंबवत दूरी है। यह त्रिज्या माइनस धनु के बराबर भी है, एक नियमित बहुभुज के लिए, एपोथेम बस केंद्र से एक तरफ की दूरी है, अर्थात, बहुभुज की त्रिज्या। यह भी देखें: कॉर्ड, सर्कुलर सेक्टर, सर्कुलर सेगमेंट, इनरेडियस, रेडियस, रेगुलर पॉलीगॉन, सगिट्टा इसे इस प्रकार उद्धृत करें: वीस्टीन, एरिक डब्ल्यू एपोथेम .. MathWorld से - एक वोल्फ्राम वेब संसाधन। एपोथेम एक नियमित बहुभुज के केंद्र से एक पक्ष के मध्य बिंदु तक एक रेखा खंड है। इसे बहुभुज के वृत्त की त्रिज्या के रूप में भी परिभाषित किया गया है। n भुजाओं के एक नियमित बहुभुज के लिए, समान लंबाई के n संभावित एपोथेम हैं। यदि हम एक समकोण त्रिभुज की कल्पना करें जहाँ एपोथेम आसन्न भुजा है, तो बहुभुज का आधा भाग विपरीत भुजा है और बहुभुज के केंद्र और बहुभुज के शीर्ष को जोड़ने वाली रेखा कर्ण है। आइए आसन्न भुजा और कर्ण द्वारा निर्मित कोण को $\theta$ मानते हैं।
अपोथेम म्हणजे काय?
अपोथेम. नियमित बहुभुजाचे अपोथेम म्हणजे बहुभुजाच्या मध्यभागी (म्हणजे बहुभुजाला वेढणारे वर्तुळाचे मध्यभाग) एका बाजूला खेचलेला, म्हणजे तो बाजूस लंबवत असतो. जर नियमित बहुभुजाचे क्षेत्रफळ ए चौरस एककांचे असेल, पी एककांचे परिघ असेल, एककांचे अपोथेम असेल तर क्षेत्रफळ परिधि आणि अपोथेमच्या उत्पादनाच्या अर्धे असते. तथापि, या सूत्रापासून सावध गिरी बाळगा: दिलेल्या अपोथेमसाठी, पीचे केवळ एक संभाव्य मूल्य आहे. अपोथेम्स। नियमित बहुभुजाचे अपोथेम म्हणजे त्याच्या एका बाजूच्या मध्यबिंदूपासून मध्यबिंदूपर्यंतचे अंतर. चौकोनाचे अपोथेम एका बाजूच्या लांबीच्या निम्म्या इतके असते.  एक नियमित बहुभुज का अपोथेम। व्याख्या: नियमित बहुभुजाच्या मध्यभागापासून बाजूच्या मध्यबिंदूपर्यंतचा एक रेषा विभाग. हे करून पहा कोणताही केशरी ठिपका खेचून खालील बहुभुज समायोजित करा किंवा बाजूंची संख्या बदला. निळ्या रंगात दर्शविलेल्या अपोथेम रेषेचे वर्तन लक्षात घ्या. अपोथेम हा शब्द रेषेचाच किंवा त्या रेषेच्या लांबीचा संदर्भ देऊ शकतो. त्यामुळे तुम्ही 'अपोथेम काढा' आणि 'अपोथेम ४ सेंमी आहे' असे अचूक म्हणू शकता. खालील प्रत्येक सूत्र नियमित बहुभुजाच्या अपोथेमची लांबी कशी शोधावी हे दर्शविते. प्रारंभ करण्यासाठी आपल्याला दिलेल्या तथ्यांचा वापर करणारे सूत्र वापरा. अधिक।।। नियमित बहुभुजाच्या मध्यभागापासून बाजूच्या मध्यबिंदूपर्यंतचे अंतर. (वर्तुळासाठी हे मध्यते रागाच्या मध्यबिंदूपर्यंतचे अंतर असते.) नियमित बहुभुज-गुणधर्म. अपोथेम ही बहुभुजाच्या वर्तुळाची त्रिज्या देखील आहे. एन बाजूंच्या बहुभुजासाठी, एन संभाव्य अपोथेम्स आहेत, अर्थातच सर्व समान लांबी. अपोथेम हा शब्द रेषेचाच किंवा त्या रेषेच्या लांबीचा संदर्भ देऊ शकतो. त्यामुळे तुम्ही 'अपोथेम काढा' आणि 'अपोथेम ४ सेंमी आहे' असे अचूक म्हणू शकता. खालील प्रत्येक सूत्र नियमित बहुभुजाच्या अपोथेमची लांबी कशी शोधावी हे दर्शविते. प्रारंभ करण्यासाठी आपल्याला दिलेल्या तथ्यांचा वापर करणारे सूत्र वापरा. हेक्सागॉनचे अपोथेम. नियमित बहुभुजाचा अपोथेम हा त्याच्या एका बाजूच्या मध्यबिंदूपासून मध्यबिंदूपर्यंतचा रेषा विभाग आहे. समतुल्य, बहुभुजाच्या मध्यभागातून काढलेली ही रेषा आहे जी त्याच्या एका बाजूस लंबवत आहे. अपोथेम हा शब्द त्या रेषेच्या विभागाची लांबी देखील दर्शवू शकतो. यामुळे बहुभुजातील सर्व अपोथेम्स सुसंगत होतील. नियमित पिरॅमिडसाठी, जो एक पिरॅमिड आहे ज्याचा आधार एक नियमित बहुभुज आहे, अपोथेम म्हणजे पार्श्व चेहऱ्याची तिरंगी उंची; म्हणजे दिलेल्या चेहऱ्यावर शिखरापासून पायथ्यापर्यंतचे सर्वात कमी अंतर. समभुज त्रिभुजासाठी, अपोथेम एखाद्या बाजूच्या मध्यबिंदूपासून त्रिकोणाच्या कोणत्याही केंद्रापर्यंतच्या रेषा खंडाच्या समतुल्य आहे, कारण व्याख्येच्या परिणामी समभुज त्रिकोणाची केंद्रे जुळतात. यामुळे बहुभुजातील सर्व अपोथेम्स सुसंगत होतील. नियमित पिरॅमिडसाठी, जो एक पिरॅमिड आहे ज्याचा आधार एक नियमित बहुभुज आहे, अपोथेम म्हणजे पार्श्व चेहऱ्याची तिरंगी उंची; म्हणजे दिलेल्या चेहऱ्यावर शिखरापासून पायथ्यापर्यंतचे सर्वात कमी अंतर. एक वर्तुळ दिल्यास, अपोथेम म्हणजे रागाच्या मध्यबिंदूपासून वर्तुळाच्या मध्यभागी लंब अंतर. हे सेजिटा वजा त्रिज्याइतके देखील आहे, नियमित बहुभुजासाठी, अपोथेम म्हणजे मध्यते एका बाजूचे अंतर, म्हणजे बहुभुजाची त्रिज्या. हे देखील पहा: कॉर्ड, वर्तुळाकार क्षेत्र, वर्तुळाकार विभाग, इनरेडियस, त्रिज्या, नियमित बहुभुज, सॅगिटा हे असे उद्धृत करा: वीस्टीन, एरिक डब्ल्यू. मॅथवर्ल्डमधून --ए वुल्फराम वेब रिसोर्स. अपोथेम हा नियमित बहुभुजाच्या मध्यभागापासून बाजूच्या मध्यबिंदूपर्यंतचा एक रेषा विभाग आहे. बहुभुजाच्या वर्तुळाची त्रिज्या म्हणूनही त्याची व्याख्या केली जाते. एन बाजूंच्या नियमित बहुभुजासाठी, समान लांबीचे एन संभाव्य अपोथेम असतात. जर आपण उजव्या कोनाचा त्रिकोण गृहीत धरला जिथे अपोथेम लगतची बाजू आहे, तर बहुभुजाची अर्धी बाजू विरुद्ध बाजू आणि बहुभुजाच्या मध्यभागी जोडणारी रेषा आणि बहुभुजाच्या शीर्षाला हायपोटेनस मानले जाते. शेजारच्या बाजूने आणि हायपोटेनसने तयार केलेला कोन $\theta$ आहे असे समजावे.
नियमित बहुभुजाचा अपोथेम हा त्याच्या एका बाजूच्या मध्यबिंदूपासून मध्यबिंदूपर्यंतचा रेषा विभाग आहे.