How much the flow is expanding at a given point.
In physical terms, the divergence of a three-dimensional vector field is the extent to which the vector field flow behaves like a source or a sink at a given point. It is a local measure of its outgoingness—the extent to which there is more exiting an infinitesimal region of space than entering it. More rigorously, the divergence of a vector field F at a point p is defined as the limit of the net flow of F across the smooth boundary of a three-dimensional region V divided by the volume of V as V shrinks to p. Formally, The beam divergence of a laser beam is a measure for how fast the beam expands far from the beam waist, i.e., in the so-called far field. A low beam divergence can be important for applications such as pointing or free-space optical communications. Different quantitative definitions are used in the literature: 1  According to the most common definition, the beam divergence is the derivative of the beam radius with respect to the axial position in the far field, i.e., at a distance from the beam waist which is much larger than the Rayleigh length. The divergence of a beam can be calculated if one knows the beam diameter at two separate points far from any focus (Di, Df), and the distance (l) between these points. The beam divergence, , is given by. Beam divergence is often used to characterize electromagnetic beams in the optical regime, for cases in which the aperture from which the beam emerges is very large with respect to the wavelength. Divergence is a specific measure of how fast the vector field is changing in the x, y, and z directions. In this section, I'll give the definition with no math: Divergence at a point (x,y,z) is the measure of the vector flow out of a surface surrounding that point. That is, imagine a vector field represents water flow. Then if the divergence is a positive number, this means water is flowing out of the point (like a water spout-this location is considered a source) 1 According to the most common definition, the beam divergence is the derivative of the beam radius with respect to the axial position in the far field, i.e., at a distance from the beam waist which is much larger than the Rayleigh length. Different quantitative definitions are used in the literature: 1  A concept closely related to the one of distance measures is that of divergence measures based on the idea of information-theoretic entropy first introduced in communication theory by Shannon (1948) and later by Wiener (1949) in Cybernetics. We also note here that a distance measure can always be considered as a divergence measure, however a divergence measure may not satisfy all the conditions of a distance given in (2.1) and thus may not be a distance measure. Such divergence measures will be referred to as pseudo-distance measures. The divergence of a vector field simply measures how much the flow is expanding at a given point. It does not indicate in which direction the expansion is occuring. Hence (in contrast to the curl of a vector field), the divergence is a scalar. The fact that fluid is flowing out of the sphere is a sign of the positive divergence of the vector field. Rotate with mouse to change perspective. You can move the sphere by dragging it with the mouse. In vector calculus, divergence is a vector operator that measures the magnitude of a vector field 's source or sink at a given point, in terms of a signed scalar. More rigorously, the divergence of a vector field F at a point p is defined as the limit of the net flow of F across the smooth boundary of a three-dimensional region V divided by the volume of V as V shrinks to p. Formally, The beam divergence of an electromagnetic beam is an angular measure of the increase in beam diameter or radius with distance from the optical aperture or antenna aperture from which the electromagnetic beam emerges. The term is relevant only in the far field, away from any focus of the beam. Beam divergence is often used to characterize electromagnetic beams in the optical regime, for cases in which the aperture from which the beam emerges is very large with respect to the wavelength.
https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence https://www.rp-photonics.com/beam_divergence.html https://en.wikipedia.org/wiki/Beam_divergence http://www.maxwells-equations.com/divergence.php https://www.rp-photonics.com/beam_divergence.html http://economics.ucr.edu/people/ullah/papers/70.pdf http://mathinsight.org/divergence_idea https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence https://en.wikipedia.org/wiki/Beam_divergence
what does divergence measure
विचलन क्या मापता है
किसी दिए गए बिंदु पर प्रवाह का कितना विस्तार हो रहा है।
भौतिक शब्दों में, त्रि-आयामी वेक्टर क्षेत्र का विचलन वह सीमा है जिस तक वेक्टर क्षेत्र प्रवाह किसी दिए गए बिंदु पर स्रोत या सिंक की तरह व्यवहार करता है। यह इसकी आउटगोइंग का एक स्थानीय उपाय है - जिस हद तक अंतरिक्ष के एक असीम क्षेत्र में प्रवेश करने की तुलना में अधिक बाहर निकलना है। अधिक कठोरता से, एक बिंदु p पर एक सदिश क्षेत्र F के विचलन को त्रि-आयामी क्षेत्र V की चिकनी सीमा के पार F के शुद्ध प्रवाह की सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसे V के आयतन से विभाजित किया जाता है क्योंकि V p तक सिकुड़ता है। औपचारिक लेजर बीम का बीम विचलन इस बात का एक उपाय है कि बीम कितनी तेजी से बीम कमर से दूर तक फैलता है, अर्थात, तथाकथित दूर के क्षेत्र में। पॉइंटिंग या फ्री-स्पेस ऑप्टिकल संचार जैसे अनुप्रयोगों के लिए एक कम बीम विचलन महत्वपूर्ण हो सकता है। साहित्य में विभिन्न मात्रात्मक परिभाषाओं का उपयोग किया जाता है: 1 सबसे आम परिभाषा के अनुसार, बीम विचलन दूर क्षेत्र में अक्षीय स्थिति के संबंध में बीम त्रिज्या का व्युत्पन्न है, अर्थात, बीम कमर से दूरी पर जो रेले लंबाई से बहुत बड़ा है। एक बीम के विचलन की गणना की जा सकती है यदि कोई किसी भी फोकस (डि, डीएफ) से दूर दो अलग-अलग बिंदुओं पर बीम व्यास को जानता है, और इन बिंदुओं के बीच की दूरी (एल)। बीम विचलन, , द्वारा दिया जाता है। बीम विचलन का उपयोग अक्सर ऑप्टिकल शासन में विद्युत चुम्बकीय बीम को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, उन मामलों के लिए जिनमें एपर्चर जिसमें से बीम निकलता है, तरंग दैर्ध्य के संबंध में बहुत बड़ा होता है। विचलन एक विशिष्ट माप है कि एक्स, वाई और जेड दिशाओं में वेक्टर क्षेत्र कितनी तेजी से बदल रहा है। इस खंड में, मैं बिना किसी गणित के परिभाषा दूंगा: एक बिंदु (एक्स, वाई, जेड) पर विचलन उस बिंदु के आसपास की सतह से वेक्टर प्रवाह का माप है। यही है, कल्पना करें कि एक वेक्टर क्षेत्र जल प्रवाह का प्रतिनिधित्व करता है। फिर यदि विचलन एक सकारात्मक संख्या है, तो इसका मतलब है कि पानी बिंदु से बाहर बह रहा है (जैसे पानी की टोंटी-इस स्थान को एक स्रोत माना जाता है) 1 सबसे आम परिभाषा के अनुसार, बीम विचलन दूर क्षेत्र में अक्षीय स्थिति के संबंध में बीम त्रिज्या का व्युत्पन्न है, अर्थात, बीम कमर से दूरी पर जो रेले लंबाई से बहुत बड़ा है। साहित्य में विभिन्न मात्रात्मक परिभाषाओं का उपयोग किया जाता है: 1  दूरी के उपायों में से एक से निकटता से संबंधित एक अवधारणा सूचना-सिद्धांत एन्ट्रापी के विचार पर आधारित विचलन उपायों की है, जिसे पहले शैनन (1948) द्वारा संचार सिद्धांत में और बाद में साइबरनेटिक्स में वीनर (1949) द्वारा पेश किया गया था। हम यहाँ यह भी ध्यान दें कि दूरी माप को हमेशा अपसरण माप माना जा सकता है, हालाँकि एक अपसरण माप (2.1) में दी गई दूरी की सभी शर्तों को पूरा नहीं कर सकता है और इस प्रकार दूरी माप नहीं हो सकता है। इस तरह के विचलन उपायों को छद्म दूरी उपायों के रूप में संदर्भित किया जाएगा। एक वेक्टर क्षेत्र का विचलन केवल यह मापता है कि किसी दिए गए बिंदु पर प्रवाह का कितना विस्तार हो रहा है। यह इंगित नहीं करता है कि विस्तार किस दिशा में हो रहा है। इसलिए (एक वेक्टर क्षेत्र के कर्ल के विपरीत), विचलन एक अदिश है। तथ्य यह है कि द्रव गोले से बाहर बह रहा है, वेक्टर क्षेत्र के सकारात्मक विचलन का संकेत है। परिप्रेक्ष्य बदलने के लिए माउस के साथ घुमाएँ. आप गोले को माउस से खींचकर हिला सकते हैं। वेक्टर कैलकुलस में, विचलन एक वेक्टर ऑपरेटर है जो एक वेक्टर क्षेत्र के स्रोत के परिमाण को मापता है या एक हस्ताक्षरित स्केलर के संदर्भ में किसी दिए गए बिंदु पर सिंक करता है। अधिक कठोरता से, एक बिंदु p पर एक सदिश क्षेत्र F के विचलन को त्रि-आयामी क्षेत्र V की चिकनी सीमा के पार F के शुद्ध प्रवाह की सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसे V के आयतन से विभाजित किया जाता है क्योंकि V p तक सिकुड़ता है। औपचारिक विद्युत चुम्बकीय बीम का बीम विचलन ऑप्टिकल एपर्चर या एंटीना एपर्चर से दूरी के साथ बीम व्यास या त्रिज्या में वृद्धि का एक कोणीय माप है जिसमें से विद्युत चुम्बकीय बीम निकलता है। यह शब्द केवल दूर के क्षेत्र में प्रासंगिक है, बीम के किसी भी फोकस से दूर। बीम विचलन का उपयोग अक्सर ऑप्टिकल शासन में विद्युत चुम्बकीय बीम को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, उन मामलों के लिए जिनमें एपर्चर जिसमें से बीम निकलता है, तरंग दैर्ध्य के संबंध में बहुत बड़ा होता है।
विचलन काय मोजते
भौतिक परिभाषेत, त्रिमितीय वेक्टर क्षेत्राचे विचलन म्हणजे वेक्टर क्षेत्र प्रवाह एखाद्या विशिष्ट बिंदूवर स्त्रोत किंवा सिंकप्रमाणे किती प्रमाणात वागतो. अंतराळातील अमर्याद प्रदेशात प्रवेश करण्यापेक्षा त्यातून बाहेर पडण्याचे प्रमाण किती आहे, याचे हे स्थानिक मोजमाप आहे. अधिक काटेकोरपणे सांगायचे झाले तर, एका बिंदूवर वेक्टर क्षेत्र F चे विचलन म्हणजे त्रिमितीय प्रदेश V च्या गुळगुळीत सीमाओलांडून एफच्या निव्वळ प्रवाहाची मर्यादा म्हणून परिभाषित केली जाते जी व्ही च्या आयतनाने विभागली जाते कारण V पी मध्ये संकुचित होते. औपचारिकरित्या, लेसर बीमचे बीम डायव्हर्जन म्हणजे बीम कंबरेपासून दूर म्हणजे तथाकथित दूरच्या क्षेत्रात बीम किती वेगाने पसरतो याचे मोजमाप आहे. पॉइंटिंग किंवा फ्री-स्पेस ऑप्टिकल कम्युनिकेशनसारख्या अनुप्रयोगांसाठी कमी बीम विचलन महत्वाचे असू शकते. साहित्यात निरनिराळ्या परिमाणात्मक व्याख्या वापरल्या जातात: १ सर्वात सामान्य व्याख्येनुसार, बीम डायव्हर्जन म्हणजे दूरच्या क्षेत्रातील अक्षीय स्थितीच्या संदर्भात बीम त्रिज्याचे व्युत्पन्न आहे, म्हणजेच किरण कमरेपासून अंतरावर जे रेले लांबीपेक्षा खूप मोठे आहे. कोणत्याही फोकसपासून (डीआय, डीएफ) दूर असलेल्या दोन वेगवेगळ्या बिंदूंवरील बीम व्यास आणि या बिंदूंमधील अंतर (एल) माहित असल्यास बीमच्या विचलनाची गणना केली जाऊ शकते. बीम डायव्हर्जन, , याद्वारे दिले आहे. प्रकाशीय व्यवस्थेतील विद्युत चुंबकीय किरणांचे वर्णन करण्यासाठी बीम डायव्हर्जनचा वापर बर्याचदा केला जातो, अशा प्रकरणांमध्ये ज्या अपर्चरमधून किरण बाहेर पडतो तो तरंगलांबीच्या संदर्भात खूप मोठा असतो. डायव्हर्जन हे एक्स, वाय आणि झेड दिशांमध्ये वेक्टर क्षेत्र किती वेगाने बदलत आहे याचे एक विशिष्ट मोजमाप आहे. या विभागात, मी कोणतेही गणित नसलेली व्याख्या देईन: एखाद्या बिंदूवरील विचलन (x, y, z) म्हणजे त्या बिंदूच्या सभोवतालच्या पृष्ठभागातून वेक्टर प्रवाहाचे मोजमाप. म्हणजेच, कल्पना करा की वेक्टर क्षेत्र पाण्याच्या प्रवाहाचे प्रतिनिधित्व करते. मग जर विचलन सकारात्मक संख्या असेल तर याचा अर्थ असा होतो की पाणी बिंदूबाहेर वाहत आहे (जसे की वॉटर स्पॉट- हे स्थान स्त्रोत मानले जाते) १ सर्वात सामान्य व्याख्येनुसार, बीम डायव्हर्जन म्हणजे दूरच्या क्षेत्रातील अक्षीय स्थितीच्या संदर्भात बीम त्रिज्याचे व्युत्पन्न आहे, म्हणजेच किरण कमरेपासून अंतरावर जे रेले लांबीपेक्षा खूप मोठे आहे. साहित्यात निरनिराळ्या परिमाणात्मक व्याख्या वापरल्या जातात : १  अंतर मापनाशी जवळून संबंधित असलेली एक संकल्पना म्हणजे माहिती-तात्त्विक एन्ट्रॉपीच्या कल्पनेवर आधारित विचलन उपायांची संकल्पना प्रथम शॅनन (१९४८) यांनी संप्रेषण सिद्धांतात आणि नंतर वायनर (१९४९) यांनी सायबरनेटिक्समध्ये सादर केली. आम्ही येथे हे देखील लक्षात घेतो की अंतर मोजमाप नेहमीच विचलन मोजमाप म्हणून मानले जाऊ शकते, परंतु विचलन मोजमाप (2.1) मध्ये दिलेल्या अंतराच्या सर्व अटी ंची पूर्तता करू शकत नाही आणि अशा प्रकारे अंतर मोजमाप असू शकत नाही. अशा विचलन उपायांना छद्म अंतर उपाय म्हणून संबोधले जाईल. वेक्टर क्षेत्राचे विचलन एखाद्या विशिष्ट बिंदूवर प्रवाह किती विस्तारत आहे हे मोजते. विस्तार कोणत्या दिशेला होत आहे, हे कळत नाही. म्हणून (वेक्टर क्षेत्राच्या कर्लच्या विपरीत), विचलन एक स्केलर आहे. गोलातून द्रव बाहेर वाहत आहे हे वेक्टर क्षेत्राच्या सकारात्मक विचलनाचे लक्षण आहे. दृष्टीकोन बदलण्यासाठी माऊससह फिरवा. आपण माऊससह गोला खेचून हलवू शकता. वेक्टर कॅल्क्युलसमध्ये, डायव्हर्जन एक वेक्टर ऑपरेटर आहे जो स्वाक्षरी केलेल्या स्केलरच्या दृष्टीने दिलेल्या बिंदूवर वेक्टर क्षेत्राच्या स्त्रोत किंवा सिंकचे परिमाण मोजतो. अधिक काटेकोरपणे सांगायचे झाले तर, एका बिंदूवर वेक्टर क्षेत्र F चे विचलन म्हणजे त्रिमितीय प्रदेश V च्या गुळगुळीत सीमाओलांडून एफच्या निव्वळ प्रवाहाची मर्यादा म्हणून परिभाषित केली जाते जी व्ही च्या आयतनाने विभागली जाते कारण V पी मध्ये संकुचित होते. औपचारिकरित्या, विद्युतचुंबकीय किरणाचे किरण विचलन हे प्रकाशीय अपर्चर किंवा अँटेना अपर्चरपासून अंतरासह बीम व्यास किंवा त्रिज्यातील वाढीचे कोणीय मोजमाप आहे ज्यातून विद्युत चुंबकीय किरण बाहेर पडतो. हा शब्द बीमच्या कोणत्याही फोकसपासून दूर, दूरच्या क्षेत्रातच प्रासंगिक आहे. प्रकाशीय व्यवस्थेतील विद्युत चुंबकीय किरणांचे वर्णन करण्यासाठी बीम डायव्हर्जनचा वापर बर्याचदा केला जातो, अशा प्रकरणांमध्ये ज्या अपर्चरमधून किरण बाहेर पडतो तो तरंगलांबीच्या संदर्भात खूप मोठा असतो.
एखाद्या विशिष्ट बिंदूवर प्रवाह किती विस्तारत आहे.