facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. A.X._ (geboren 1983), kosovarischer Staatsangehöriger, reiste im Mai 1993 mit seiner Mutter im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt in der Folge die Niederlassungsbewilligung. Mit Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 14. September 2006 wurde A.X._ zu einer Freiheitsstrafe von 21 Monaten verurteilt. Das Amt für Migration des Kantons Luzern verfügte am 27. Mai 2007 deshalb die Ausweisung. Diese wurde mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 22. Januar 2008 aufgehoben.
A.b. Am 8. August 2008 heiratete A.X._ in seiner Heimat die kosovarische Staatsangehörige B.X._ (geboren 1989), welche deshalb am 8. April 2009 in der Schweiz die Aufenthaltsbewilligung erhielt. Am 8. Januar 2010 kam der Sohn C.X._ zur Welt, am 17. August 2012 der Sohn D.X._.
A.c. Im Nachgang an das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 22. Januar 2008 wurde A.X._ wie folgt strafrechtlich verurteilt:
- am 13. März 2008 wegen Tätlichkeit zu einer Busse von Fr. 250.--;
- am 7. April 2010 wegen Hehlerei zu einer Geldstrafe von acht Tagessätzen à Fr. 100.--;
- am 10. Oktober 2010 wegen Missachtung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit (141 km/h ausserorts) zu 280 Stunden gemeinnütziger Arbeit;
- am 19. Dezember 2011 wegen versuchten Diebstahls, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs zu einer Geldstrafe von 82 Tagessätzen à Fr. 80.--.
A.d. Mit Verfügung vom 6. September 2011 widerrief das Amt für Migration des Kantons Luzern die Niederlassungsbewilligung von A.X._ und lehnte es ab, die Aufenthaltsbewilligung von B.X._ zu verlängern. Zudem verfügte es die Wegweisung der ganzen Familie.
B.
Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern hiess mit Entscheid vom 5. September 2012 die dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und hob die Verfügung des Amtes für Migration insoweit ab, als sie die Wegweisung von C.X._ betraf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab und setzte A.X._ und B.X._ Frist zum Verlassen der Schweiz bis zum 31. Oktober 2012.
C.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies mit Urteil vom 30. April 2013 die dagegen erhobene Beschwerde ab und setzte A.X._ und B.X._ eine neue Frist zum Verlassen der Schweiz bis Ende Juni 2013.
D.
Mit gemeinsamer Eingabe vom 10. Juni 2013 erheben A.X._ und B.X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung von A.X._ abzusehen und die Aufenthaltsbewilligung von B.X._ zu verlängern. Eventuell sei von der Wegweisung von B.X._ abzusehen und ihre Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, subeventuell die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (nunmehr Kantonsgericht, 4. Abteilung) und das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 20. Juni 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 ist zulässig, da auf den Fortbestand dieser Bewilligung ein Rechtsanspruch besteht (Art 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario). Solange der Beschwerdeführer 1 im Besitz einer Niederlassungsbewilligung ist, hat auch die Beschwerdeführerin 2 einen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung (Art. 43 AuG); sie beruft sich zudem in vertretbarer Weise auf einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 AuG (vgl. BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179). Auch in Bezug auf die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2 ist daher die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig.
Widerruf Niederlassungsbewilligung Beschwerdeführer 1
2.
2.1. Die Niederlassungsbewilligung kann u.a. widerrufen werden, wenn ihr Inhaber zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde oder gegen ihn eine strafrechtliche Massnahme im Sinne von Art. 64 oder Art. 61 StGB angeordnet wurde. Ebenso kann die Bewilligung widerrufen werden, wenn die ausländische Person in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet (Art. 63 Abs. 1 lit. a [i.V.m. Art. 62 lit. b] und lit. b AuG). Als längerfristige Freiheitsstrafe gilt eine solche von mehr als einem Jahr (BGE 135 II 377 E. 4.2 S. 379 ff.). Die Vorinstanz hat diese Voraussetzung gestützt auf die Verurteilung des Beschwerdeführers vom 14. September 2006 bejaht, was die Beschwerdeführer mit Recht nicht in Frage stellen. Sie machen jedoch eine Verletzung von Art. 8 EMRK (Recht auf Privat- und Familienleben) geltend.
2.2. Art. 8 EMRK verschafft praxisgemäss keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt in einem bestimmten Staat oder auf Wahl des für das Familienleben am geeignetsten erscheinenden Orts (BGE 138 I 246 E. 3.2.1 S. 250; 126 II 377 E. 2b/cc S. 383). Es kann jedoch das Recht auf Familienleben verletzen, wenn einem Ausländer, dessen Familienangehörige in der Schweiz weilen, die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird; vorausgesetzt wird nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung, dass der hier weilende Familienangehörige selber ein gefestigtes Anwesenheitsrecht hat (BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285; 126 II 377 E. 2b/aa S. 382 ). Unabhängig vom Vorliegen einer familiären Beziehungen kann eine ausländerrechtliche Fernhaltemassnahme Art. 8 EMRK (Recht auf Privatleben) verletzen, namentlich bei Ausländern der zweiten Generation (vgl. BGE 139 I 16 E. 2.2.2 S. 20), im Übrigen aber nur unter besonderen Umständen: Eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration genügen hierzu nicht; erforderlich sind besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur (BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286; 126 II 377 E. 2c S. 384 ff.; 120 Ib 16 E. 3b S. 22; vgl. auch BGE 138 I 246 E. 3.2.1 S. 250 f.).
2.3. Vorliegend hat die Beschwerdeführerin 2 gestützt auf Art. 43 AuG eine vom Beschwerdeführer 1 abgeleitete Aufenthaltsbewilligung erhalten. Entfällt die Niederlassungsbewilligung des Ehegatten, so entfällt auch ihr Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung. Sie ist wie ihr Ehemann kosovarische Staatsangehörige, ist erst im Januar 2009 zwecks Zusammenleben mit ihrem Ehemann in die Schweiz gereist und hat vorher - mithin bis etwa zu ihrem zwanzigsten Lebensjahr - im Kosovo gelebt. Es ist nicht ersichtlich, weshalb es für sie unzumutbar sein soll, zusammen mit ihrem Ehemann wieder in der gemeinsamen Heimat zu leben, in der sie bis vor wenigen Jahren immer gelebt hat. In der Beschwerde wird dazu bloss geltend gemacht, sie habe in der Schweiz eine Integrationsvereinbarung abgeschlossen und diese eingehalten; das allein ist aber kein Grund, weshalb die Beschwerdeführerin nicht auch wieder im Kosovo leben könnte. Ebenso ist den Kindern die Ausreise zumutbar, da sie sich in einem anpassungsfähigen Alter befinden (vgl. BGE 135 I 153 E. 2.1 S. 154 f., 122 II 289 E. 3c S. 298, Urteil 2C_656/2011 vom 8. Mai 2012 E. 3.2). Wird die Familie bei einer zumutbaren gemeinsamen Ausreise in das Heimatland nicht getrennt, so ist der Anspruch auf Achtung des Familienlebens nicht berührt (BGE 135 I 143 E. 2.2 S. 147; 126 II 377 E. 2b/cc S. 383; Urteil 2C_426/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 4.2). Daran ändert auch der Hinweis der Beschwerdeführer auf die Kinderrechtekonvention (SR 0.107) nichts: Diese gibt keinen Anspruch darauf, in einem bestimmten Staat zu leben, auch dann nicht, wenn dort die wirtschaftlichen Lebensumstände günstiger sein mögen als im Heimatstaat.
2.4. Die Beschwerdeführer berufen sich denn auch nicht primär auf das Familien-, sondern auf das Privatleben. Die Vorinstanz hat ein darauf gestütztes Aufenthaltsrecht verneint, weil es an einer über die normale Integration hinausgehenden vertieften Beziehung fehle.
2.5. Die Frage, ob der Widerruf der Bewilligung einen Eingriff in das Privatleben des Beschwerdeführers 1 darstellt, kann offen bleiben, wenn sich erweist, dass der Eingriff gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK gerechtfertigt ist. Die Vorinstanz hat dies im Rahmen einer gemeinsamen Verhältnismässigkeitsprüfung nach Art. 96 AuG und Art. 8 EMRK geprüft und bejaht.
2.5.1. Im ersten Urteil vom 22. Januar 2008 hatte das Verwaltungsgericht erwogen, der Beschwerdeführer habe im Zeitraum von April 2005 bis Januar 2006 gegen dreissig Einbruchdiebstähle mit einer Deliktssumme von über Fr. 90'000.-- verübt. Das Verschulden sei als schwer gewertet worden, weil er einzig aus eigennützigen finanziellen Motiven gehandelt habe. Strafmildernd sei die glaubhafte Reue und Einsicht gewertet worden. Es sei von einem nicht unerheblichen öffentlichen Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers auszugehen. Allerdings sei dieser mit 9 1/2 Jahren in die Schweiz gekommen und lebe seither hier. Er sei seit mehr als fünf Jahren nicht mehr im Kosovo gewesen; seine Gefühle zum Heimatland dürften damit in den Hintergrund gerückt sein und es könne nicht davon ausgegangen werden, dass er mit den dortigen Verhältnissen noch vertraut sei. Er sei beruflich in der Schweiz integriert und habe gute Beziehungen zu seiner Familie; weitere besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende Beziehungen seien nicht erstellt. Er habe keine besonderen finanziellen Probleme. Bei einer Ausweisung dürfte er es schwer haben, sich in einer ihm fremd gewordenen Umgebung zurecht zu finden. Seine Interessen an einem Verbleib in der Schweiz seien deshalb als sehr gross zu bezeichnen und überwögen insgesamt das Fernhalteinteresse, weshalb die Ausweisung unverhältnismässig sei. Weiter führte das Gericht im Urteil vom 22. Januar 2008 aus:
"Diese Entscheidung erfolgt im Sinne einer dem Beschwerdeführer gewährten letzten Chance. Er wird mit Nachdruck darauf hingewiesen, dass sich bei einem neuerlichen Vorfall eine andere Beurteilung aufdrängen müsste."
2.5.2. Im hier angefochtenen Urteil erwog das Verwaltungsgericht, es seien nicht bloss die seit jenem Urteil ergangenen Strafverfügungen zu berücksichtigen, sondern eine Gesamtwürdigung vorzunehmen. Trotz der im ersten Urteil erfolgten Ermahnung habe der Beschwerdeführer 1 seither vier weitere Verfehlungen begangen, wobei die ausgesprochenen Strafen umgerechnet einer Freiheitsstrafe von insgesamt mehr als fünf Monaten entsprächen. Die Verurteilungen wegen Missachtung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit sowie diejenige wegen des versuchten Diebstahls, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs wögen schwer. Das Fernhalteinteresse habe sich gegenüber dem ersten Urteil erhöht. Beruflich sei er durchschnittlich integriert. Nach wie vor dürfte er es bei einer Ausweisung schwer haben, sich in einer ihm fremd gewordenen Umgebung zurecht zu finden. Das gelte auch trotz der inzwischen erfolgten Heirat mit einer Kosovarin. Die Familie hätte in ihrem Herkunftsland eine höchst unsichere Zukunft vor sich, mit negativen Folgen in vielerlei Hinsicht. Zwar könnte die Familie mutmasslich auf Unterstützung der Herkunftsfamilie der Ehefrau zählen, doch würde ein Leben im Kosovo die Ehefrau und die Kinder hart treffen. Doch sei mit Nachdruck darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer 1 erheblich delinquiert habe, als seine Ehefrau bereits schwanger bzw. der Sohn C.X._ bereits auf der Welt gewesen sei. Ganz offensichtlich habe ihn nebst den Ermahnungen auch bevorstehendes Familienleben nicht davon abhalten können, sich in strafrechtlicher Hinsicht auffällig zu verhalten. Weitere Verfehlungen seien nicht auszuschliessen. Das öffentliche Fernhalteinteresse sei daher höher zu gewichten als das Interesse der Beschwerdeführer an einem weiteren Verbleib in der Schweiz.
2.5.3. Diese Interessenabwägung ist im Ergebnis nicht zu beanstanden. Im ersten Urteil des Verwaltungsgerichts vom 22. Januar 2008 wurde der Beschwerdeführer 1 nachdrücklich ermahnt, es werde ihm eine letzte Chance gewährt. Trotzdem hat er seither wiederholt delinquiert, wobei insbesondere die Geschwindigkeitsübertretung und die Verurteilung vom 19. Dezember 2011 schwer wiegen: Die sehr massive Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit (um rund 60 km/h) stellt eine beträchtliche Gefährdung für andere dar und offenbart ein erhebliches Mass an Rücksichtslosigkeit (vgl. heute Art. 90 Abs. 3 und 4 SVG in der Fassung vom 15. Juni 2012). Gemäss Urteil vom 19. Dezember 2011 hat sich der Beschwerdeführer zudem an einem Einbruchdiebstahl in einer ersten Phase beteiligt, weshalb er als Mittäter an den Delikten Hausfriedensbruch und Sachbeschädigung und Versuch des Diebstahls verurteilt wurde. In diesem Zusammenhang ist zu bemerken, dass Einbruchdelikte zu den Anlasstaten gehören, welche gemäss Art. 121 Abs. 3 lit. a BV zum Verlust aller Rechtsansprüche auf Aufenthalt in der Schweiz führen. Diese Bestimmung ist zwar gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht unmittelbar anwendbar (BGE 139 I 16 E. 4.3), doch ist den darin enthaltenen verfassungsrechtlichen Wertungen bei der Auslegung des Gesetzes insoweit Rechnung zu tragen, als dies zu keinem Widerspruch zu übergeordnetem Recht führt (BGE 139 I 31 E. 2.3.2 S. 34). Der Beschwerdeführer hat mit diesen Delikten den Tatbeweis erbracht, dass er sich durch die deutliche Ermahnung im vorangegangenen Urteil nicht beeindrucken liess und die ihm gebotene letzte Chance nicht ergriffen hat. Die Reue und die Einsicht, die im ersten Urteil des Verwaltungsgerichts zu seinen Gunsten gewichtet wurden, sind nicht mehr glaubhaft. Das Fernhalteinteresse ist damit erheblich angestiegen.
2.5.4. Bei den entgegenstehenden privaten Interessen fällt ins Gewicht, dass der Beschwerdeführer 1 seit langer Zeit in der Schweiz lebt und hier sozialisiert wurde. Indessen schliesst auch eine langjährige Anwesenheit in der Schweiz den Widerruf der Bewilligung nicht aus (Art. 63 Abs. 2 AuG), namentlich bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit (BGE 139 I 16 E. 2.2.1 S. 26, mit weiteren Hinweisen). Im hier zu beurteilenden Fall hat der Beschwerdeführer 1 trotz Ermahnung wiederholt delinquiert, und zwar hat er zum Teil die gleichen Delikte begangen wie diejenigen, für die er 2006 bereits verurteilt wurde (Einbruchdiebstahl), was auf eine erhebliche Einsichtslosigkeit schliessen lässt. Sodann deutet der Umstand, dass der Beschwerdeführer 1 im Kosovo eine kosovarische Frau geheiratet hat, darauf hin, dass er doch noch wesentliche Beziehungen zu seinem Herkunftsland hat. Nach den Feststellungen der Vorinstanz lebt dort auch die Familie seiner Ehefrau. Die familiären Bezüge zur Heimat sind somit seit dem ersten Urteil des Verwaltungsgerichts stärker geworden. Soweit die Vorinstanz auf die schlechteren Verhältnisse im Kosovo in Bezug auf Arbeit und Bildungschancen hingewiesen hat, ist zu bemerken, dass dies generelle Umstände sind, welche die ganze im Kosovo lebende Bevölkerung betreffen und für eine auf die spezifischen Umstände des Einzelfalls zugeschnittene Verhältnismässigkeitsprüfung kein besonderes Gewicht haben können (Urteil 2C_113/2011 vom 16. Juni 2011 E. 2.5; vgl. auch in Bezug auf Art. 50 Abs. 2 AuG Urteile 2C_1000/2012 vom 21. Februar 2013 E. 5.2.1; 2C_635/2009 vom 26. März 2010 E. 5.3.2).
2.5.5. Die Beschwerdeführer berufen sich hauptsächlich auf das Urteil des EGMR Udeh gegen Schweiz vom 16. April 2013 [Nr. 12020/09]. Sie können aber auch daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Dieser Entscheid ist kein Grundsatzentscheid. Er erscheint vielmehr als spezifischer Anwendungsfall der bisherigen Praxis des EGMR (vgl. insb. die Urteile Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2001 [Nr. 54273/00] und Emre gegen Schweiz (Nr. 2) vom 11. Oktober 2011 [Nr. 5056/10]), die von der Vorinstanz korrekt angewendet worden ist (Urteil 2C_139/2013 vom 11. Juni 2013 E. 7.5; vgl. auch Urteil 2C_365/2013 vom 30. August 2013 E. 2.4, zur Publikation vorgesehen, sowie Urteil 2C_705/2013 vom 11. November 2013 E. 3.4.3). Zudem unterscheidet sich der vorliegende Fall in einem zentralen Punkt vom Fall Udeh: Dort war für den EGMR ausschlaggebend, dass der nigerianische Beschwerdeführer Kinder mit schweizerischer Staatsangehörigkeit hatte, denen die Ausreise nach Nigeria unzumutbar war, so dass die Entfernung des Beschwerdeführers zur Trennung der Familie geführt hätte (zit. Urteil Udeh, § 52-54). Das ist hier nicht der Fall (vorne E. 2.3).
2.6. Insgesamt erweist sich damit der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 als rechtmässig.
Aufenthaltsbewilligung Beschwerdeführerin 2
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin 2 macht einen Anspruch nach Art. 50 AuG geltend. Art. 50 AuG (Marginale: "Auflösung der Familiengemeinschaft") in der hier noch massgebenden ursprünglichen Fassung hat folgenden Wortlaut:
"1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a. die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht; oder:
b. wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2 Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.
(...)."
3.2. Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der Bestimmung. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Auslegungen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente, namentlich von Sinn und Zweck sowie der dem Text zugrunde liegenden Wertung. Wichtig ist ebenfalls der Sinn, der einer Norm im Kontext zukommt. Vom klaren, d.h. eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut darf nur ausnahmsweise abgewichen werden, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung, aus ihrem Sinn und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit andern Vorschriften ergeben (BGE 139 V 66 E. 2.2; 138 V 86 E. 5.1 S. 94 mit Hinweisen).
3.3. Der Wortlaut von Art. 50 AuG ist klar: Er setzt voraus, dass die Familiengemeinschaft aufgelöst worden ist. Dasselbe ergibt sich aus dem Marginale "Auflösung der Familiengemeinschaft". Im vorliegenden Fall sind die Beschwerdeführer weder geschieden noch gerichtlich getrennt und sie machen selber nicht geltend, ihre Familiengemeinschaft aufgelöst zu haben. Nach dem Wortlaut des Gesetzes kann sich die Beschwerdeführerin 2 deshalb nicht auf diese Bestimmung berufen. Es bleibt zu prüfen, ob sich eine Auslegung gegen den Wortlaut rechtfertigt.
3.4. Systematisch steht Art. 50 AuG im Zusammenhang mit Art. 42 und 43 AuG (BGE 136 II 113 E. 3.3.2 S. 118 f.). Diese beiden Bestimmungen statuieren eine abgeleitete Anwesenheitsberechtigung, die das Ziel verfolgt, das familiäre Zusammenleben in der Schweiz zu ermöglichen (Martina Caroni, Kommentar AuG, Rz. 1 Vorb. zu Art. 42-52). Ist dieser Zweck nicht mehr erreichbar, so fällt der abgeleitete Anwesenheitsanspruch grundsätzlich dahin (vgl. Urteil 2C_781/2010 vom 16. Februar 2011 E. 2.2). Das kann eintreten, wenn die Ehe- oder Familiengemeinschaft aufgelöst wird, aber auch dann, wenn der originär Aufenthaltsberechtigte aus der Schweiz ausreist. Mit ihm zusammen reist grundsätzlich auch der abgeleitet Anwesenheitsberechtigte aus (vgl. 2C_847/2009 vom 21. Juli 2010 E. 3.3) bzw. verliert dieser jedenfalls den abgeleiteten Rechtsanspruch auf Verlängerung seiner Bewilligung.
3.5. Art. 50 AuG statuiert eine Ausnahme von diesen Grundsätzen: Der darin geregelte Anspruch schliesst an den abgeleiteten Anwesenheitsanspruch nach Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG an (vorne E. 3.4), besteht aber unter den genannten Voraussetzungen verselbständigt weiter. Der Entwurf des Bundesrates zum AuG hatte vorgesehen, dass nach Auflösung der Familiengemeinschaft der Anspruch der Ehegatten und Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 41-43 (des Entwurfs) weiter besteht, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 49 des Entwurfs). In der Botschaft wurde dazu ausgeführt, es sei vorgesehen, dass das Aufenthaltsrecht "auch nach Auflösung der Ehe oder der gemeinsamen Wohnung weiter besteht"; die vorgeschlagene Lösung entspreche dem vom Nationalrat gutgeheissenen Vorschlag zur parlamentarischen Initiative 96.461 "Rechte für Migrantinnen". Ein weiterer Aufenthalt in der Schweiz könne sich etwa dann als erforderlich erweisen, wenn der in der Schweiz lebende Ehepartner verstorben sei oder wenn aufgrund der gescheiterten Ehe die familiäre und soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark erschwert werde. Dies gelte auch, wenn gemeinsame Kinder vorhanden seien, zu denen eine enge Beziehung bestehe und die in der Schweiz gut integriert seien. Zu berücksichtigen seien jedoch stets auch die Umstände, die zur Auflösung der Gemeinschaft geführt hätten (BBl 2002 3754). Im Nationalrat als Erstrat (Amtl. Bull. 2004 N 1060 ff.) wurde auf Antrag der Kommissionsmehrheit die Gesetz gewordene Fassung angenommen. Die Kommission wollte damit eine ausgewogene Lösung realisieren, die einerseits Missbräuche mit Scheinehen vermeidet und andererseits verhindern soll, dass Ehegatten den ausländerrechtlichen Status ihrer Partner (innen) missbrauchen, um ihnen gegenüber Gewalt auszuüben (Kommissionssprecher Beck). Dem Antrag der Kommissionsmehrheit standen einschränkendere und weiter gehende Anträge gegenüber. Einig waren sich aber alle, dass es um Ansprüche nach Auflösung der Ehe geht (schriftliche Begründung Antrag Wasserfallen; Voten Christen, Pfister, Kommissionssprecher Beck) bzw. um ein Aufenthaltsrecht für Geschiedene und Getrennte (Votum Thanei). Der Gesetzgeber hatte namentlich gewaltbetroffene Migrantinnen im Blickfeld, die sich von ihrem Partner trennen: Es gelte zu vermeiden, dass solche Frauen wieder allein in ihr Heimatland zurückkehren müssten, evtl. in eine Familie, die sie zwangsverheiratet hat oder die sie wegen der Trennung bzw. Scheidung verstösst (Voten Vermot-Mangold, Menétrey-Savary). Der Ständerat schloss sich der nationalrätlichen Fassung kommentarlos an (Amtl. Bull. 2005 S 310 f.).
Nach der gesetzgeberischen Zielsetzung geht es also in Art. 50 AuG darum, die Ehegatten nach Auflösung der Ehe zu schützen: Sie sollen sich nicht vor das Dilemma gestellt sehen, entweder in einer unzumutbaren ehelichen Gemeinschaft zu verbleiben oder allein in ein gesellschaftliches Umfeld zurückzukehren, wo sie wegen ihrer Trennung oder Scheidung möglicherweise geächtet werden (vgl. BGE 138 II 229 E. 3.1 S. 231 f.). Auch nach Rechtsprechung und Lehre visiert Art. 50 AuG den Fall des (definitiven) Scheiterns der ehelichen Gemeinschaft an (BGE 138 II 229 E. 2 S. 231; Cesla Amarelle, in Amarelle/Christen/ Nguyen, Migrations et regroupement familiale, 2012, S. 64; Martina Caroni, Kommentar AuG, Rz. 8 und 10 zu Art. 50; Zünd/Arquint Hill, in: Ausländerrecht, S. 344 Rz. 8.52).
3.6. Die Situation der Beschwerdeführerin 2 entspricht nicht derjenigen, welche dem Gesetzgeber vor Augen stand. Sie sieht sich nicht vor das Dilemma gestellt, in einer unzumutbaren Ehesituation zu verbleiben oder allein in ihre Heimat zurückzukehren. Sie kann zusammen mit ihrem Ehemann, zu dem sie in die Schweiz gezogen ist und von dessen Aufenthaltsrecht sie ihr eigenes abgeleitet hat, in die gemeinsame Heimat zurückkehren und dort das Familienleben wie bisher weiterführen. Es ist im Lichte der gesetzgeberischen Zielsetzung von Art. 50 AuG gerechtfertigt, diese Situation anders zu behandeln als diejenige, die nach Auflösung der Familiengemeinschaft eintritt.
3.7. Es sind somit keine triftigen Gründe ersichtlich, um vom klaren Wortlaut des Gesetzes abzuweichen. Da die Ehegemeinschaft nicht aufgelöst ist, kann sich die Beschwerdeführerin 2 nicht auf Art. 50 AuG berufen. Auch eine bloss missbräuchliche Berufung auf eine angebliche (in Wirklichkeit aber nicht erfolgte) Auflösung der Familiengemeinschaft würde keinen solchen Anspruch begründen (Art. 51 Abs. 2 lit. a AuG).
4.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen. Die Beschwerdeführer tragen die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens unter solidarischer Haftung (Art. 65 sowie Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Amt für Migration, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung (vormals Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung) sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Dezember 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein


facts:
Sachverhalt:
A.
Der Verein A._ mit Sitz in St. Gallen (nachfolgend: Verein) bezweckt statutengemäss die Betreuung benachteiligter Mitmenschen und die Gewährung von Hilfe verschiedenster Art an bedürftige Personen im Raum St. Gallen. Er unterhält mehrere Institutionen, so eine Brockenstube, Wohnheime für Kinder, Betagte und Pflegebedürftige, erwachsene Randständige und Behinderte, ferner Werkheime, zudem je eine Sonderschule für Kinder und Jugendliche mit geistiger oder körperlicher Behinderung, denen der Besuch der Regelschule aufgrund ihrer Invalidität unmöglich oder unzumutbar ist. Im Sinne der Schulgesetzgebung des Kantons St. Gallen handelt es sich dabei um "private Sonderschulen".
B.
Die beiden - beziehungsweise damals noch drei - vom Verein unterhaltenen Sonderschulen haben sich mit drei vereinsfremden Institutionen zu einem Bestellerverbund zusammengeschlossen, dessen Ziel im Betrieb eines gemeinsamen Schulbusdienstes liegt. Hierzu haben sie am 8. November 2006 mit der B._ Taxi AG einen "Rahmenvertrag" geschlossen. Die Institutionen rechnen monatlich zentral über die Administration des Vereins mit dem Taxiunternehmen ab. Dessen Leistungen sind mit dem mehrwertsteuerlichen Normalsatz belastet. Über den Ansatz von Fr. 1.90 pro gefahrenen Kilometer hinaus steht dem Taxiunternehmen ein Fixbetrag von zwei Rappen (inklusive Mehrwertsteuer) pro Kilometer zu, dies zur Deckung dessen Organisationsaufwandes. In der Folge belastet die Administration des Vereins die beförderungsbedingten Kosten an den gesetzlichen Kostenträger weiter. Bis Ende 2007 war dies die Eidgenössische Invalidenversicherung, seither der Kanton St. Gallen. Die Weiterverrechnung erfolgt ohne Gewinnzuschlag. Weiter erhebt sie bei den vereinsfremden Schulen die auf sie entfallenden Kostenanteile. Der Verein ist mehrwertsteuerpflichtig und rechnet mit der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) nach Pauschalsteuersätzen ab. Er hat für die Versteuerung seiner steuerausgenommenen Umsätze nicht optiert.
C.
Im Jahr 2011 unterzog die ESTV die Perioden vom ersten Quartal 2006 bis zum vierten Quartal 2009 (MWSTG 1999) sowie das Steuerjahr 2010 (MWSTG 2009) einer Kontrolle. Die ESTV stellte sich auf den Standpunkt, die dem Kostenträger fakturierten Beförderungsleistungen seien steuerbar. Die Nachbelastungen lassen sich wie folgt veranschaulichen (beispielhaft für die Jahre 2006 [Leistungen durch die IV] und 2009 [Leistungen durch den Kanton]) :
Beförderung von Schulpflichtigen 2006 2009 Beiträge der Eidg. Invalidenversicherung 1'550'000 (nur bis 2009) + Beiträge anderer Schulen (IV-Fälle) 800'000 (nur bis 2009) + Beiträge anderer Schulen (Nicht-IV-Fälle) 200'000 (nur bis 2009) + Beiträge für Transporte innerkantonal (erst ab 2009) 1'590'000 + Beiträge für Transporte ausserkantonal (erst ab 2009) 70'000 Total Ertrag der Transporte von Schulpflichtigen 2'550'000 1'660'000 - Weiterbelastete Kosten der andern Schulen -1'000'000 0 - Eigentransport mit Behindertenfahrzeugen -140'000 -145'000 - Taxitransport mit Behindertenfahrzeugen -65'000 -105'000 Steuerbare Transporte eigener Schulpflichtiger 1'345'000 1'410'000 Anwendbarer Pauschalsteuersatz 4,60% 4,60% Steuerbetrag 62'000 65'000
Am 26. September 2011 erliess die ESTV je eine "Einschätzungsmitteilung / Verfügung" für den Zeitraum von 2006 bis 2009 beziehungsweise für das Jahr 2010. Darin verpflichtete sie den Verein, unter Berücksichtigung weiterer Nachbelastungen noch nicht entrichtete Mehrwertsteuern von Fr. xxx (2006 bis 2009) und Fr. yyy (2010) zu bezahlen.
D.
Die Einsprachen des Vereins blieben erfolglos (Einspracheentscheide vom 18. Dezember 2012), ebenso wie die Beschwerden an das Bundesverwaltungsgericht (Urteile A-544/2013 und A-555/2013 vom 30. Oktober 2013). Das Bundesverwaltungsgericht erwog, der Verein erbringe den Schulpflichtigen entgeltliche Beförderungsleistungen. Die Leistungen der Kostenträger fielen für eine logische Sekunde bei den Schulpflichtigen an, die sie hernach an den Verein weiterleiteten. Leistungsinhalt und Leistungsfluss schlössen eine Steuerausnahme oder eine Subvention aus, sodass sich die Beförderungsleistung als steuerbar erweise.
E.
Mit zwei Eingaben vom 4. Dezember 2013 erhebt der Verein beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, die Urteile A-544/2013 und A-555/2013 vom 30. Oktober 2013 seien aufzuheben. Während das Bundesverwaltungsgericht auf Vernehmlassungen verzichtet, beantragt die ESTV, die Beschwerden seien abzuweisen.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG; SR 173.110) und mit freier Kognition (Art. 95 lit. a BGG; BGE 140 I 90 E. 1 S. 92; 140 V 22 E. 4 S. 26).
1.2.
1.2.1. Die angefochtenen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts vom 30. Oktober 2013 betreffen - wenn auch in unterschiedlichen Zeiträumen - weitgehend denselben Sachverhalt. Es stellen sich dieselben Rechtsfragen. Daher rechtfertigt es sich, die zwei vom Bundesgericht eröffneten Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 24 BZP [SR 273]; BGE 131 V 461 E. 1.2 S. 465; Urteil 2C_157/2014 / 2C_158/2014 vom 6. März 2014 E. 1.6).
1.2.2. Bei den angefochtenen Urteilen handelt es sich um verfahrensabschliessende Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Sie können beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 83, 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Das neurechtlich massgebende Verfahrensrecht (Bundesgesetz vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer [SR 641.20; nachfolgend: MWSTG 2009]; vgl. dazu dessen Art. 113 Abs. 3) sieht keine spezialgesetzlichen Vorschriften zum bundesgerichtlichen Verfahren vor.
1.3.
1.3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung schweizerischen Rechts gerügt werden (Art. 95 BGG). Bei der Prüfung angeblich verletzten Bundes- und Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG) verfügt das Bundesgericht über volle Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; BGE 140 III 86 E. 2 S. 89 unten; 140 V 136 E. S. 137).
1.3.2. Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG) geht das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 139 I 306 E. 1.2 S. 308 f.), grundsätzlich nur den geltend gemachten Rügen nach, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116).
1.3.3. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Zu den Grundrechten in diesem Sinn zählen neben den Art. 7-34 BV die weiteren verfassungsmässigen Rechte der BV, die Rechtsansprüche der EMRK und anderer Menschenrechtspakte sowie die durch die jeweilige Kantonsverfassung gewährleisteten Rechte (BGE 137 I 77 E. 1.3.1 S. 79 f.). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen. Unterbliebt dies, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (BGE 139 I 229 E. 2.2 S. 232).
1.3.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG).
Als "offensichtlich unrichtig" gelten die vorinstanzlichen Feststellungen, wenn sie willkürlich erhoben worden sind (Art. 9 BV; BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; allgemein zur Willkür in der Rechtsanwendung BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 18 f.; 138 I 49 E. 7.1 S. 51; 138 III 378 E. 6.1 S. 379 f.; insbesondere zu jener in der Beweiswürdigung BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 135 III 127 E. 1.5 S. 129 f.). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- beziehungsweise Rügeanforderungen auch hier nicht (vorne E. 1.3.3). Bei ungenügender Rüge und Begründung ist auf die Rüge nicht einzutreten (BGE 139 I 138 E. 3.8 S. 144).
Zudem muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein, was in der Beschwerde aufzuzeigen ist (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 17 f.).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen sind mehrwertsteuerliche Nachbelastungen, die einerseits die Perioden vom ersten Quartal 2006 bis zum vierten Quartal 2009, anderseits das Steuerjahr 2010 betreffen. Zu klären ist, auf welche Weise die Vergütung der Transportkosten seitens der Eidgenössischen Invalidenversicherung (bis 2007) beziehungsweise des Kantons St. Gallen (ab 2008) mehrwertsteuerlich zu würdigen ist.
2.2. Dem Grundsatz der Einheit der Rechtsordnung kommt im Abgaberecht, das in enger Wechselwirkung zu anderen Rechtsgebieten steht, hohe Bedeutung zu (BGE 139 II 460 E. 3.3 S. 467 [BVG/MWSTG]; 138 II 32 E. 2.3.1 S. 39 [BGBB/StHG], 300 E. 3.6.2 S. 308 [ZGB/DBG]; 136 V 258 E. 4.7 S. 266 f. [OR/AHVV]). Bei Anwendung des Bundessteuerrechts können (und müssen) deshalb die Praxis und Doktrin zur ähnlich gelagerten fremdrechtlichen Frage herangezogen werden, solange keine triftigen Gründe ersichtlich sind, die eine unterschiedliche Behandlung nahelegen (BGE 139 II 460 E. 3.3 S. 467; 137 III 369 E. 4.3 S. 373). Im konkreten Fall stellen sich Rechtsfragen bildungs- (hinten E. 2.3) und sozialversicherungsrechtlicher Natur (hinten E. 2.4), auf die vorfrageweise einzugehen ist.
2.3.
2.3.1. Art. 19 BV gewährleistet den Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht (BGE 138 I 162 E. 3.1 S. 164 mit Hinweisen). Die Norm begründet den rechtlich durchsetzbaren verfassungsmässigen Individualanspruch auf eine positive staatliche Leistung im Bildungsbereich. Sie umschreibt damit ein soziales Grundrecht (Andreas Auer/Giorgio Malinverni/Michel Hottelier, Droit constitutionnel suisse, Band II: Les droits fondamentaux, 3. Aufl. 2013, N. 1560; Giovanni Biaggini, Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2007, N. 3 zu Art. 19 BV). "Schulpflichtige" in diesem Sinne und Träger des Rechtsanspruchs sind Kinder und Jugendliche vom Kindergarten, soweit dieser obligatorisch ist (Urteil 2C_433/2011 vom 1. Juni 2012 E. 3.3, in: RDAF 2013 I 556, ZBl 113/2012 S. 546), bis und mit der Sekundarstufe I (BGE 133 I 156 E. 3.5.3 S. 163; 129 I 35 E. 7.4 S. 39).
2.3.2. Die Schulhoheit liegt bei den Kantonen (Art. 62 Abs. 1 BV in Verbindung mit Art. 3 BV; Gerhard Schmid/Markus Schott, in: St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 9 zu Art. 62 BV). Sie haben in organisatorischer, fachlicher und finanzieller Hinsicht für einen ausreichenden Grundschulunterricht zu sorgen, der allen Kindern offensteht (Art. 62 Abs. 2 Satz 1 BV in der Fassung vom 16. Dezember 2005, in Kraft seit 21. Mai 2006 [AS 2006 3033]). Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich (so Art. 62 Abs. 2 Sätze 2 und 3 BV, wiederum in der Fassung vom 16. Dezember 2005). Aus dem Blickwinkel der Schulpflichtigen verbriefen die Art. 19 und 62 BV ein "Pflichtrecht": Dem individuellen Rechtsanspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht steht die individuelle Rechtspflicht zum Besuch des Unterrichts gegenüber (vgl. Pascal Mahon, in: Jean-François Aubert/Pascal Mahon, Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse, 2003, N. 1 zu Art. 19 BV). Dies begründet ein besonderes Rechtsverhältnis zwischen Schulträger und Schulpflichtigen (vgl. Regula Kägi-Diener, in: St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 17 zu Art. 19 BV).
2.3.3. Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Unterricht bezieht sich auf den Ort, an dem die Schulpflichtigen sich mit der Zustimmung ihrer Erziehungsberechtigten gewöhnlich aufhalten (Jörg Paul Müller/Markus Schefer, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 796). Fallen Wohn- und Schulort auseinander, darf dies zu keiner Einschränkung des Anspruchs im Sinne von Art. 19 BV führen (BGE 133 I 156 E. 3.1 S. 158; 129 I 12 E. 4.2 S. 16, 35 E. 7.3 S. 38). Ist der Schulweg übermässig lang, weist er eine ungünstige Topografie auf oder erscheint er als besonders gefährlich, sodass er den Schulpflichtigen insgesamt unzumutbar ist, begründet dies einen Anspruch auf Unterstützung. Der Schulträger hat zu gewährleisten, dass die Schulpflichtigen sicher, zuverlässig und zeitgerecht zur Schule und zurück befördert werden. Seiner Beförderungspflicht kann er etwa dadurch genügen, dass er den Schulpflichtigen die Billettkosten erstattet oder einen Schulbus- oder Schultaxidienst einrichtet. Dem Schulträger steht es aber auch zu, die Erziehungsberechtigten zur Besorgung des Schultransports ihrer Kinder heranzuziehen, soweit ihnen der Transport möglich und zumutbar ist und die Kosten erstattet werden (Urteil 2C_433/2011 vom 1. Juni 2012 E. 4, in: RDAF 2013 I 556, ZBl 113/2012 S. 546; BGE 133 I 156 E. 3.1 S. 159). Während der Mittagspause kann die erneute Beförderung durch einen von der Schule organisierten Mittagstisch ersetzt werden (Urteil 2C_433/2011 vom 1. Juni 2012 E. 4.3).
2.3.4. Ergänzend zur Regelschule (Art. 62 Abs. 2 BV) obliegt den Kantonen eine vergleichbare Pflicht zum Betrieb der erforderlichen Sonderschule. Gemäss Art. 62 Abs. 3 BV (in der Fassung vom 3. Oktober 2003 [AS 2007 5765; BBl 2002 2291, 2003 6591, 2005 951], in Kraft seit dem 1. Januar 2008) haben die Kantone für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr zu sorgen. Auf Gesetzesstufe ergibt sich dasselbe aus Art. 20 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (BehiG; SR 151.3). Danach sorgen die Kantone dafür, dass behinderte Kinder und Jugendliche eine Grundschulung erhalten, die ihren besonderen Bedürfnissen angepasst ist.
2.4.
2.4.1. Mit der Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen (NFA; AS 2007 5779; BBl 2005 6029) ist am 1. Januar 2008 die alleinige organisatorische, fachliche und finanzielle Verantwortung hinsichtlich der Sonderschulung auf die Kantone übergegangen (BGE 138 I 162 E. 3.1 S. 164). Die Bundesverfassung sieht eine dreijährige Übergangsfrist vor (hinten E. 2.4.4). Schon vor dem 1. Januar 2008 war die Finanzierung der Sonderschulung an sich Sache der Kantone, doch leistete die Eidgenössische Invalidenversicherung unter verschiedenen Rechtstiteln Beiträge. Sie tat dies insbesondere im Bereich der Transportkosten (dazu anschliessend) und - was betraglich stärker ins Gewicht fiel - mittels Bau- und Betriebsbeiträgen an die im Bereich der Sonderschulung tätigen Institutionen (Art. 73 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung [IVG; SR 831.20] in der bis Ende 2007 geltenden Fassung). Die Betriebsbeiträge dienten der Deckung der behinderungsbedingten Mehrkosten der Betriebsführung, die der Institution erwuchsen (BGE 106 V 93 E. 4 S. 98 ff.). Mehrwertsteuerlich standen sie mithin in keinem unmittelbaren Zusammenhang zu den Umsätzen der Institutionen (BGE 126 II 443 E. 7 S. 457 f.).
2.4.2. Die Gesetzgebung über die Invalidenversicherung kennt die Priorität der Eingliederungsmassnahmen vor den Rentenleistungen (Ulrich Meyer, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2. Aufl. 2010, insb. S. 94 [zu Art. 8 Abs. 1 IVG] und S. 272 [zu Art. 28 Abs. 1 lit. a IVG]). Mit der ebenfalls am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen 5. IV-Revision hat der Gesetzgeber diesen Grundsatz weiter hervorgehoben (BGE 139 V 547 E. 5.7 S. 557; 137 V 351 E. 4.2 S. 358). Unter die Eingliederungsmassnahmen fallen gemäss Art. 8 Abs. 3 lit. c IVG (in der von Anfang 2004 bis Ende 2007 geltenden Fassung gemäss 4. IV-Revision [AS 2003 3837 3853; BBl 2001 3205]) Massnahmen für die Sonderschulung und die Betreuung von hilflosen Versicherten vor dem vollendeten 20. Altersjahr. Die Norm verweist auf Art. 19 IVG ("Die Massnahmen für besondere Schulung"; ebenso in der Fassung gemäss der 4. IV-Revision). Aufgrund von Art. 19 Abs. 1 IVG gilt:
An die Sonderschulung bildungsfähiger Versicherter, die das 20. Altersjahr noch nicht vollendet haben und denen infolge Invalidität der Besuch der Volksschule nicht möglich oder nicht zumutbar ist, werden Beiträge gewährt. Zur Sonderschulung gehört die eigentliche Schulausbildung sowie, falls ein Unterricht in den Elementarfächern nicht oder nur beschränkt möglich ist, die Förderung in manuellen Belangen, in den Verrichtungen des täglichen Lebens und der Fähigkeit des Kontaktes mit der Umwelt.
Die Beiträge umfassen namentlich "besondere Entschädigungen für die mit der Überwindung des Schulweges im Zusammenhang stehenden invaliditätsbedingten Kosten" (Art. 19 Abs. 2 lit. d IVG). Im Anschluss daran findet sich in Art. 8quater der Verordnung vom 17. Januar 1961 über die Invalidenversicherung (IVV; SR 831.201; in der Fassung vom 21. Mai 2003, in Kraft vom 1. Januar 2004 [AS 2003 3859] bis zum 31. Dezember 2007 [AS 2007 5823 5847]) unter dem Titel "Entschädigung für die Transporte" folgende Konkretisierung:
1 Die Versicherung übernimmt die Kosten für die Transporte, die für den Besuch der Sonderschule und die Durchführung von Massnahmen nach Art. 8ter Abs. 2 notwendig sind. Vergütet werden die Kosten höchstens bis zur nächstgelegenen geeigneten Durchführungsstelle. Wird eine entferntere Durchführungsstelle gewählt, so haben die Versicherten die entstehenden Mehrkosten selbst zu tragen.
2 Vergütet werden:
a. die Kosten, die den Preisen der öffentlichen Transportmittel für Fahrten auf dem direkten Weg entsprechen; oder
b. die Kosten des von der Sonderschule organisierten oder durch die Erziehungsberechtigten der versicherten Person durchgeführten Transportes.
(...).
2.4.3. Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung fallen rechtstechnisch unter die Sachleistungen (Art. 14 f. des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG; SR 830.1]). Dies ist Ausdruck des im schweizerischen Sozialversicherungsrecht herrschenden Naturalleistungs- oder Sachleistungsprinzips (BGE 140 V 130 E. 2.1 S. 132; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 10 zu Art. 14 ATSG). Auch der Ersatz der Kosten, die der versicherten Person etwa im Zusammenhang mit einer Heilbehandlung erwachsen, gilt als Sachleistung (Urteil 8C_512/2008 vom 14. Januar 2009 E. 1.2). Vorbehalten bleiben einzig die Taggelder (Art. 8 Abs. 3 lit. e in Verbindung mit Art. 22 ff. IVG). Zwangsläufig werden solche in bar erbracht und unmittelbar der versicherten Person ausbezahlt.
2.4.4. Auf den 1. Januar 2008 sind die hier interessierenden Art. 8 Abs. 3 lit. c und Art. 19 IVG, je in der Fassung vom 21. März 2003, sowie Art. 73 IVG ersatzlos entfallen (vorne E. 2.4.1). Im Sinne einer befristeten Anordnung bestimmt Art. 197 Ziff. 2 BV unter dem Titel "Übergangsbestimmungen zu Art. 62 (Schulwesen) " nunmehr:
Die Kantone übernehmen ab Inkrafttreten des Bundesbeschlusses vom 3. Oktober 2003 (AS 2007 5765) zur Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen die bisherigen Leistungen der Invalidenversicherung an die Sonderschulung (einschliesslich der heilpädagogischen Früherziehung gemäss Art. 19 IVG), bis sie über kantonal genehmigte Sonderschulkonzepte verfügen, mindestens jedoch während drei Jahren.
2.5.
2.5.1. Der Bund kann auf Lieferungen von Gegenständen und auf Dienstleistungen einschliesslich Eigenverbrauch sowie auf Einfuhren eine Mehrwertsteuer erheben (Art. 130 Abs. 1 und Art. 196 Ziff. 14 BV). Charakteristisch für die Mehrwertsteuer ist der Austausch von Leistungen. Ein "Leistungsverhältnis" in diesem Sinne liegt vor, sofern zwischen der (Haupt-) Leistung (Lieferung oder Dienstleistung gemäss Art. 5 MWSTG 1999) und der Gegenleistung ("Entgelt" im Sinne von Art. 33 Abs. 1 MWSTG 1999) ein hinreichender Konnex besteht (BGE 140 II 88 E. 2.1 S. 82 f.). Dies setzt eine "innere wirtschaftliche Verknüpfung" voraus (BGE 138 II 239 E. 3.2 S. 241; 132 II 353 E. 4.1 S. 357 ["rapport économique étroit"]; 126 II 443 E. 6a S. 451 f.), was wiederum in marktwirtschaftlich gleichwertigen (äquivalenten) Leistungen ("contrepartie économique équivalente") zum Ausdruck kommt. Massgebend für die Beurteilung sind die konkreten Vertragsverhältnisse (Urteil 2C_576/2013 vom 20. Dezember 2013 E. 2.2.1; vgl. Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender/Marcel R. Jung/Simeon L. Probst, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 3. Aufl. 2012, N. 648; Ivo P. Baumgartner/Diego Clavadetscher/Martin Kocher, Vom alten zum neuen Mehrwertsteuergesetz, 2010, § 4 N. 20; Pascal Mollard/Xavier Oberson/Anne Tissot Benedetto, Traité TVA, 2009, Kap. 2 N. 176; Daniel Riedo, Vom Wesen der Mehrwertsteuer als allgemeine Verbrauchsteuer, 1999, S. 230).
2.5.2. Die Mehrwertsteuer wird vom Entgelt berechnet, wobei zum Entgelt alles zählt, was der Leistungsempfänger - oder an seiner Stelle ein Dritter - als Gegenleistung für die Hauptleistung aufwendet (Art. 33 Abs. 1 und 2 MWSTG 1999). Beurteilung und Bemessung des Entgelts sind demnach aus der Sicht des Leistungsempfängers vorzunehmen (zum Ganzen Urteile 2C_576/2013 vom 20. Dezember 2013 E. 2.2.4; 2C_933/2012 vom 11. April 2013 E. 5.1, in: StR 68/2013 S. 543 [Zusammenfassung]). Das Entgelt kann sich als Geld- oder als Sachleistung darstellen. Steuerbare Leistungen unterliegen im Regelfall dem Normalsatz (Art. 36 Abs. 3 MWSTG 1999).
2.5.3. Art. 18 MWSTG 1999 enthält einen abschliessenden Katalog grundsätzlich steuerbarer Leistungsverhältnisse, die von der objektiven Steuerpflicht ausgenommen sind. Darunter fallen auch die Umsätze im Bereich der Erziehung von Kindern und Jugendlichen, des Unterrichts, der Ausbildung, Fortbildung und der beruflichen Umschulung einschliesslich des von Privatlehrern oder Privatschulen erteilten Unterrichts. Die damit zusammenhängenden gastgewerblichen und Beherbergungsleistungen sind hingegen steuerbar (Art. 18 Ziff. 11 lit. a MWSTG 1999 in der Fassung vom 14. Dezember 2001, in Kraft seit dem 1. Juli 2002 [AS 2002 1480 1481]). Von der objektiven Mehrwertsteuerpflicht ausgenommen werden können nur Leistungen, die tatsächlich in engem Zusammenhang mit dem Erziehungs- und Bildungszweck stehen (Urteile 2C_641/2008 und 2C_642/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 3.2 [Fitnesscenter]; 2A.485/2004 vom 18. Mai 2005 E. 7.1 [Fitnesscenter]; 2A.429/1999 vom 20. September 2000 E. 3c [Ausbildertage], in: ASA 71 S. 57). Der Anwendungsbereich ist damit auf die eigentliche Vermittlung von Wissen und Kenntnissen beschränkt (Urteile 2C_359/2008 vom 23. Februar 2009 E. 4.2 [Beratungsleistungen]; 2C_613/2007 vom 15. August 2008 E. 2.2 [Kaufmännischer Verband Schweiz]; 2A.269/2005 vom 21. März 2006 E. 5.2 [Coaching], in: RDAF 2007 II 325; Chantal Zbinden, La TVA dans le domaine de l'enseignement et de la formation, in: RDAF 53/1997 S. 53 ff., insb. S. 55 f.; Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 2. Aufl. 2003, N. 72).
2.5.4. Schliesslich nennt Art. 33 Abs. 6 lit. b MWSTG 1999 als "Nichtentgelt" die Subventionen und anderen Beiträge der öffentlichen Hand, selbst wenn deren Ausrichtung gestützt auf einen Leistungsauftrag erfolgt (Urteile 2C_202/2011 vom 24. Oktober 2011 E. 3.2 [Schweizerische Rettungsflugwacht], in: ASA 80 S. 599; 2A.233/1997 vom 25. August 2000 E. 8 [Kurtaxe], in: ASA 71 S. 157, RDAF 2003 II 256). Das Mehrwertsteuerrecht kennt keine eigene Definition der Subvention (Art. 26 Abs. 6 lit. b MWSTV 1994; Art. 33 Abs. 6 lit. b MWSTG 1999; Art. 18 Abs. 2 lit. a MWSTG 2009). Entsprechend dem Gebot der Einheit der Rechtsordnung (vorne E. 2.2) ist auf die Subventionsgesetzgebung zurückzugreifen. Im Vordergrund stehen die Finanzhilfen gemäss Art. 3 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 5. Oktober 1990 über Finanzhilfen und Abgeltungen (SuG; SR 616.1), also geldwerte Vorteile, die ausserhalb der (Bundes-) Verwaltung stehenden Empfängern gewährt werden, um die Erfüllung einer vom Empfänger gewählten Aufgabe zu fördern oder zu erhalten (Urteil 2C_105/2008 vom 25. Juni 2008 E. 3.2 [Aids-Hilfe Schweiz], in: ASA 78 S. 587). Entsprechendes gilt hinsichtlich der kantonalen Subventionsgesetzgebungen.
2.5.5. Mit der Subvention zielt die öffentliche Hand auf ein bestimmtes Verhalten, das im öffentlichen Interesse liegt, während es (zumindest in erster Linie) nicht darum geht, einen bestimmten Zustand herbeizuführen (Urteile 2C_105/2008 vom 25. Juni 2008 E. 3.2; 2A.273/2004 vom 1. September 2005 E. 2.2 ["Gassenzimmer"], in: ASA 76 S. 248, RDAF 2006 II 61; BGE 126 II 443 E. 6c S. 453 [Behindertenheim]; Gilg Störi, Verhaltenssteuerung durch Subventionen, 1992, S. 49). Auch die Bau- und Betriebsbeiträge gemäss Art. 73 IVG in der Fassung vom 21. März 2003 (vorne E. 2.4.1) fallen unter die Finanzhilfen im Sinne von Art. 3 Abs. 1 SuG (Urteil 9C_153/2007 vom 15. November 2007 E. 1, nicht publ. in: BGE 133 V 598; BGE 130 V 177 E. 5.2 S. 181 [IVG]; ferner BGE 122 V 189 E. 4a S. 198 [AHVG]). Deshalb sind solche Beiträge auch mehrwertsteuerlich als Subvention zu betrachten (BGE 126 II 443 E. 7 S. 457 f.) und gelten sie als "unentgeltlich" (Urteile 2C_196/2012 vom 10. Dezember 2012 E. 2.3 [Universität Bern]; 2A.197/2005 vom 28. Dezember 2005 E. 4.1 [Suva], in: ASA 78 S. 325).
3.
3.1. Streitig und unter dem Gesichtspunkt des Mehrwertsteuerrechts von 1999 zu klären sind die Rechtsbeziehungen zwischen dem Verein und dem Taxiunternehmen (hinten E. 3.2), den Schulpflichtigen (hinten E. 3.3) und dem Kostenträger (hinten E. 3.4). Dieselben Fragen stellen sich unter dem Mehrwertsteuerrecht von 2009 (hinten E. 3.5).
3.2.
3.2.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG) ist der Rahmenvertrag vom 8. November 2006 zwischen dem Verein und dem Taxiunternehmen zustande gekommen. Die Leistungen des Taxiunternehmens sind unstreitig steuerbar. Der Vertrag liegt in den vorinstanzlichen Akten und kann ergänzend zu den vorinstanzlichen Feststellungen beigezogen werden (Art. 105 Abs. 2 BGG). Danach ergibt sich, dass der Vertrag die Rubriken Allgemeines, Fahrpersonal, Fahrzeug, Betrieb des Schulbusses, Abrechnung und Vertragsrücktritt umfasst. Er ist knapp und überschaubar gehalten, lässt aber nichts vermissen, was gewöhnlich Bestandteil eines derartigen Vertragsverhältnisses ist.
3.2.2. Der Verein, wie im Übrigen auch die Vorinstanz, halten Notwendigkeit und Bestand von Einzelverträgen für gegeben. Während die Vorinstanz dem "synchronen" System (Verein - Taxiunternehmen; angefochtene Urteile E. 3.2.2) folgt, wendet der Verein im Wesentlichen ein, er sei zwar Partei des Rahmenvertrags, an den Einzelbeförderungsverträgen sei er aber nicht beteiligt. Damit macht er ein "asynchrones" System geltend (Taxiunternehmen - Schulpflichtige). Soweit der Verein ausführt, er habe den Schulpflichtigen für die vom Taxiunternehmen erbrachten Beförderungsleistungen nie Rechnung gestellt, erscheint dies plausibel, zumal weder die Erst- noch die Vorinstanz von etwas Anderem ausgehen. Dies ändert freilich nichts daran, dass die Existenz von Einzelverträgen zwar behauptet wird, nicht aber nachgewiesen ist. Insbesondere liegt nicht auf der Hand, weshalb die angeblichen Einzelverträge zwischen dem Taxiunternehmen und den jeweiligen Schulpflichtigen hätten zustande kommen sollen.
3.2.3. Nutzniesser des Beförderungsvertrags sind unmittelbar die Schulpflichtigen und mittelbar die Erziehungsberechtigten. Sie sind davon entbunden, den Schulweg ohne Hilfe zu bewältigen oder die Beförderung mit eigenen Mitteln zu besorgen. Bundesrechtskonform schliesst die Vorinstanz auf einen unechten Vertrag zugunsten Dritter (Art. 112 Abs. 1 OR), das heisst auf einen (Beförderungs-) Vertrag mit Drittbegünstigungsklausel (dazu Rolf H. Weber, in: Heinz Hausheer [Hrsg.], Berner Kommentar, Band VI/1, Art. 110-113 OR, 2002, N. 15, 35 und 41 zu Art. 112 OR). Der Drittbegünstigungsklausel kommt hier bloss der Charakter einer Erfüllungsmodalität zu (Art. 112 Abs. 2 OR im Umkehrschluss; Weber, a.a.O., N. 7 zu Art. 112 OR). Anhaltspunkte für ein originäres und selbständiges Forderungsrecht der Schulpflichtigen fehlen, was Ausdruck einer eigentlichen "direkten Drittberechtigung" wäre (Weber, a.a.O., N. 109 zu Art. 112 OR). Selbst bei einem solchen echten Vertrag zu Gunsten Dritter (Art. 112 Abs. 2 OR) würden die Schulpflichtigen aber nicht zur Vertragspartei (Urteil 2C_828/2013 vom 24. März 2014 E. 5.3.1 mit Hinweisen), was hier entscheidend ist. Das Bundesgericht hat damit aufgrund von Art. 105 Abs. 1 BGG von einem einzigen Vertrag (zwischen Verein und Taxiunternehmen) auszugehen, dessen Begünstigte die Schulpflichtigen sind.
3.3.
3.3.1. Zum Verhältnis zwischen Verein und Schulpflichtigen erwägt die Vorinstanz, der Verein sei als Erbringer der Beförderungsleistungen zu betrachten (angefochtene Urteile E. 3.2.2). Den Sonderschulpflichtigen stehe nach Art. 19 Abs. 2 lit. d IVG bis Ende 2007 und hernach während der Übergangsfrist von Art. 197 Ziff. 2 BV ein individueller Anspruch der Schulpflichtigen gegenüber dem Kostenträger auf Erstattung der Transportkosten zu. Der Verein vereinnahme die einzelfallweise Entschädigung lediglich im Namen und auf Rechnung der Schulpflichtigen (angefochtene Urteile E. 3.2.3). Aufgrund des Anspruchs der Schulpflichtigen sei es ausgeschlossen, mehrwertsteuerlich von Subventionen an den Verein auszugehen (angefochtene Urteile E. 3.2.4). Sodann dienten die Hin- und Rückfahrten lediglich der Beförderung, nicht jedoch der Vermittlung von Wissen. Dies schliesse eine Qualifikation als Leistung im Bereich der Bildung und Erziehung aus, weshalb eine Steuerausnahme entfalle und die Leistung steuerbar bleibe (angefochtene Urteile E. 3.3.3). Der Verein macht mit Blick auf Art. 19 BV geltend, es liege eine steuerausgenommene Bildungsleistung vor (Art. 18 Ziff. 11 MWSTG 1999). Aufgrund der fehlenden Rechnungstellung durch den Verein fehle es am erforderlichen Aussenauftritt gegenüber den Schulpflichtigen.
3.3.2. Verträge mit Drittbegünstigungsklausel erfordern neben dem Deckungsverhältnis (zwischen Promissar und Promittent) ein Valutaverhältnis (zwischen Promissar und Drittem). Dieses bildet den Rechtsgrund, aufgrund dessen die Drittbegünstigungsklausel überhaupt geschlossen wird. Vorliegend besteht es im Rechtsverhältnis zwischen Verein und Schulpflichtigen (vorne E. 2.3.2). Ihm zufolge besteht die Hauptleistung des Vereins im Grundschulunterricht. Soweit es den Sonderschulpflichtigen unmöglich oder unzumutbar ist, den Schulweg aus eigener Kraft oder mit eigenen Mitteln zurückzulegen, tritt als Nebenleistung die Beförderungspflicht hinzu. Zwischen Taxiunternehmen und Schulpflichtigen sind keinerlei Vertragsbeziehungen nachgewiesen. Daraus ist abzuleiten, dass die (beim Taxiunternehmen eingekauften) Beförderungsleistungen vom Verein erbracht werden.
3.3.3. Mit Recht beruft sich der Verein auf die verfassungsrechtliche Ausgangslage. Der hier interessierende Kanton St. Gallen wiederholt zum einen den bundesrechtlichen (vorne E. 2.3) Anspruch auf angemessenen und unentgeltlichen Grundschulunterricht (dazu Art. 2 lit. m der Verfassung [des Kantons St. Gallen] vom 10. Juni 2001 [SR 131.225; nachfolgend: KV/SG]). Zum andern gewährleistet er einen "Anspruch von Schulpflichtigen auf Unterstützung, wenn sie beim Schulbesuch wegen der Lage ihres Wohnortes, wegen Behinderung oder aus sozialen Gründen benachteiligt sind" (Art. 3 lit. b KV/SG). Es muss nicht entschieden werden, inwiefern dieser kantonalrechtlichen Garantie überhaupt selbständige Bedeutung zukommt. Entscheidend ist, dass der Transport, soweit er im Rahmen der Grundschulung erfolgt und sich aufgrund der zurückzulegenden Distanz, der Topografie oder der Gefährlichkeit des Schulweges als unzumutbar erweist, von Verfassungs wegen unter die unentgeltlichen Leistungen des Schulträgers fällt. Dies unterscheidet den Grundschulunterricht von anderen Formen des Unterrichts, die typischerweise gegen Entgelt erbracht werden (beispielsweise Fahrstunden beim Fahrlehrer oder Tauchstunden beim Tauchlehrer).
3.3.4. Mit andern Worten schliesst die Unentgeltlichkeit des Grundschulunterrichts einen Leistungsaustausch im mehrwertsteuerlichen Sinne (Hauptleistung gegen Entgelt, sei es eine Geld- oder Sachleistung) zwischen Schulträger und Schulpflichtigen von vornherein aus. Die Ausgestaltung als "Pflichtrecht" ändert daran nichts, gegenteils bestätigt sie die Unentgeltlichkeit. Damit fehlt es an dem für die Mehrwertsteuer unerlässlichen Konnex zweier Leistungen, die wirtschaftlich verknüpft und marktwirtschaftlich gleichwertig sind (vorne E. 2.5.1). Mit der Vorinstanz und entgegen der Auffassung des Vereins stellt sich die Frage nach dem Vorliegen einer Steuerausnahme gar nicht. Weitere Ausführungen zu Art. 18 Ziff. 11 MWSTG 1999 erübrigen sich.
3.3.5. Beurteilung und Bemessung des Entgelts sind aus der Sicht des Leistungsempfängers vorzunehmen (vorne E. 2.5.2). Dieser wendet aber nichts auf, um in den Genuss der Beförderungsleistung zu gelangen, und er lässt auch nichts durch einen Dritten aufwenden. Die Vorinstanz geht hierzu davon aus, dass die Geldleistungen der Kostenträger gewissermassen für eine logische Sekunde zu den Schulpflichtigen gelangen und von diesen an den Schulträger weiterfliessen. Schon mit Blick auf die gewährleistete Unentgeltlichkeit des Grundschulunterrichts überzeugt dies aber nicht. Ohnehin steht die Idee von der "logischen Sekunde" im Widerspruch zu den sozialversicherungsrechtlichen Gegebenheiten (dazu anschliessend).
3.4.
3.4.1. Bis zum Inkrafttreten der Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen am 1. Januar 2008 vergütete die Eidgenössische Invalidenversicherung als eine der "Massnahmen für die Sonderschulung" die Kosten des erforderlichen Schultransports (vorne E. 2.4.1). Sozialversicherungsrechtlich galten die Kostenvergütungen als Sachleistungen (vorne E. 2.4.3). Dies bedeutet in der vorliegenden Konstellation Folgendes: Während der versicherten Person bei gegebenen Voraussetzungen ein individueller Rechtsanspruch gegenüber dem Schulträger auf eine Sachleistung zusteht, verfügt der Schulträger bei gegebenen Voraussetzungen über einen Rechtsanspruch gegenüber der Eidgenössischen Invalidenversicherung auf die betragsmässig der Sachleistung entsprechende Geldleistung. Anders verhält es sich (nur), wenn das behinderte Kind keine öffentliche oder private Sonderschule besucht, sondern zuhause von den Erziehungsberechtigten auf deren Kosten unterrichtet wird (BGE 124 V 317 E. 2a S. 320, bestätigt in BGE 126 V 64 E. 3a S. 67). Die Leistungen der Eidgenössischen Invalidenversicherung gelten zum einen die Mehrkosten des behinderungsbedingten Transports ab und dienen zum andern der Verwirklichung des grundrechtlichen Anspruchs auf angemessenen und unentgeltlichen Grundschulunterricht. Die Tatbestandsmerkmale einer Subvention oder eines anderen Beitrags der öffentlichen Hand im Sinne von Art. 33 Abs. 6 lit. b MWSTG sind erfüllt. Entgegen der vorinstanzlichen Beurteilung stellen die Transportkostenbeiträge der Eidgenössischen Invalidenversicherung sich damit als mehrwertsteuerliches "Nichtentgelt" dar.
3.4.2. Art. 197 Ziff. 2 BV sieht eine Übergangsperiode von mindestens drei Jahren vor, in welcher die Kantone die bisherigen Leistungen der Invalidenversicherung an die Sonderschulung übernehmen (vorne E. 2.4.4). Nach dem hier interessierenden Recht des Kantons St. Gallen gewähren Kanton und Schulgemeinde Beiträge an die Kosten von Schulpflichtigen in Sonderschulen (Art. 39 und 124 Abs. 1 des Volksschulgesetzes [des Kantons St. Gallen] vom 13. Januar 1983 [sGS 213.1; nachfolgend: VSG/SG]). Diese erscheinen einerseits als Bau- (Art. 5 ff. des Gesetzes [des Kantons St. Gallen] vom 31. März 1977 über Kantonsbeiträge an private Sonderschulen [sGS 213.95; nachfolgend: SoG/SG]), anderseits als Betriebsbeiträge (Art. 11 ff. SoG/SG). Zu den Betriebsbeiträgen hält Art. 11 SoG/SG ("Höhe") in der Fassung vom 23. September 2007 fest (Hervorhebungen und Auslassungen durch das Bundesgericht) :
1 Als Betriebsbeitrag werden ausgerichtet:
a. von der Schulgemeinde an den Kanton ein Beitrag von Fr. 36'000.-- für jedes Kind, das eine Sonderschule besucht;
b. vom Kanton an den Träger der Sonderschule:
1. die Kosten des Transports nach Art. 19 Abs. 2 Bst. d des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG; SR 831.20) in der Fassung vor dem Bundesgesetz über die Schaffung und die Änderung von Erlassen zur Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen (NFA) vom 6. Oktober 2006 (AS 2007 5779) und Art. 8 quater IVV in der Fassung vor dem Bundesgesetz über die Schaffung und die Änderung von Erlassen zur Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen (NFA) vom 6. Oktober 2006 (AS 2007 5779);
2. die Kosten der Beratungs-, Stütz- und Fördermassnahmen beim Besuch des Kindergartens und der Volksschule (...);
3. ein Beitrag an die durch die Beiträge nach Bst. b Ziff. 1 und 2 dieser Bestimmung nicht gedeckten Kosten (...).
Die Vollzugsverordnung (des Kantons St. Gallen) vom 6. Dezember 1977 zum Gesetz über die Staatsbeiträge an private Sonderschulen (sGS 213.951; nachfolgend: SoV/SG) knüpft an Art. 11 lit. b Ziff. 1 SoG/SG in der Fassung vom 23. September 2007 an. Die Bestimmung wiederholt im Wesentlichen die im Gesetz getroffene Anordnung zur Entschädigung der Transportkosten (dazu Art. 28bis Abs. 1 SoV/SG in der Fassung vom 11. Dezember 2007).
3.4.3. Die vom Kanton St. Gallen mit Wirkung ab dem 1. Januar 2008 getroffene Lösung zu den Transportkostenbeiträgen knüpft nahtlos an die frühere bundesrechtliche Rechtslage an. Inhaltlich führt Art. 11 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 SoG/SG die bisherigen Art. 19 Abs. 2 lit. d IVG und Art. 8quater IVV weiter. Die kantonalen Transportkostenbeiträge an die Schulträger unterscheiden sich in nichts von jenen der zuvor zuständigen Eidgenössischen Invalidenversicherung. Gelten die Leistungen der Invalidenversicherung als Subventionen, muss dies für die kantonale Nachfolgeregelung ebenso zutreffen. Mehrwertsteuerlich stellen auch die kantonalrechtlichen Geldleistungen sich als "Nichtentgelt" dar.
3.5. Das Mehrwertsteuergesetz von 2009 bringt in den hier interessierenden Bereichen keine Änderungen. Es kann in allen Teilen auf das zum Mehrwertsteuergesetz von 1999 Gesagte verwiesen werden.
4.
4.1. Die Beschwerden erweisen sich damit als begründet. Sie sind gutzuheissen, die angefochtenen Urteile des Bundesverwaltungsgerichts A-544/2013 und A-555/2013 vom 30. Oktober 2013 aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die ESTV zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 Satz 2 BGG).
4.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die ESTV, die in ihrer Eigenschaft als Abgabegläubigerin handelt und Vermögensinteressen wahrnimmt (Art. 66 Abs. 4 BGG), die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG).
4.3. Die ESTV hat dem Verein eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).
4.4. Die Festsetzung der Kosten und Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren wird der Vorinstanz übertragen (Art. 67 in Verbindung mit Art. 68 Abs. 5 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_1143/2013 und 2C_1144/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die Periode vom ersten Quartal 2006 bis zum vierten Quartal 2009 (Verfahren 2C_1143/2013) wird gutgeheissen, das Urteil A-544/2013 des Bundesverwaltungsgerichts, Abteilung I, vom 30. Oktober 2013 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend das Steuerjahr 2010 (Verfahren 2C_1144/2013) wird gutgeheissen, das Urteil A-555/2013 des Bundesverwaltungsgerichts, Abteilung I, vom 30. Oktober 2013 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 9'000.-- werden der Eidgenössischen Steuerverwaltung auferlegt.
5.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 9'000.-- auszurichten.
6.
Zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das vorinstanzliche Verfahren wird die Sache an das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juli 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher

region: Federation

bge_label: critical


facts:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 10. Dezember 1999 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau dem 1975 geborenen L._ für die Zeit vom 1. Januar bis 30. April 1998 eine ganze Rente und ab 1. Mai 1998 eine halbe Rente samt Zusatzrente für die Ehefrau und zwei Kinderrenten zu. Mit Verfügung vom 25. Februar 2002 setzte sie gestützt auf die Schreiben des behandelnden Psychiaters und Psychotherapeuten Dr. med. S._ vom 30. August und 8. Dezember 2001 die halbe Rente zum 1. Oktober 2001 auf eine ganze Rente herauf. In der Folge bestätigte die IV-Stelle zweimal die Rente (Mitteilungen vom 28. Januar 2003 und 24. Juni 2005), das zweite Mal gestützt auf den Bericht des Dr. med. S._ vom 17. Juni 2005.
Im August 2007 leitete die IV-Stelle ein weiteres Revisionsverfahren ein. Unter anderem holte sie beim behandelnden Psychiater einen Verlaufsbericht ein und liess den Versicherten durch Dr. med. H._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) untersuchen. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens setzte die IV-Stelle mit Verfügung vom 21. April 2008 die ganze Rente auf Ende Mai 2008 auf eine halbe Rente herab.
B. Die Beschwerde des L._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 14. Januar 2009 ab.
C. L._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es sei der Entscheid vom 14. Januar 2009 aufzuheben und ihm ab 1. Juni 2008 weiterhin eine ganze Rente zuzusprechen, eventualiter die Sache zur Ergänzung des Beweisverfahrens, Anordnung eines psychiatrischen Gutachtens, und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht hat die von der IV-Stelle in Anwendung von Art. 17 Abs. 1 ATSG verfügte Herabsetzung der ganzen auf eine halbe Rente zum 1. Juni 2008 bestätigt. Es hat gestützt auf den Bericht des Psychiaters Dr. med. H._ vom regionalen Ärztlichen Dienst der IV-Stelle vom 10. Januar 2008 festgestellt, der Gesundheitszustand habe sich im Vergleichszeitraum (22. Oktober [recte: 25. Februar] 2002 bis 21. April 2008) verbessert. Es bestehe keine invalidenversicherungsrechtlich relevante psychische Einschränkung mehr, während die somatischen Beschwerden unverändert blieben. Der Versicherte sei somit wieder zu 50 % arbeitsfähig. Durch Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 IVG) ermittelte die Vorinstanz einen Invaliditätsgrad von 55 %, was Anspruch auf eine halbe Rente gibt (Art. 28 Abs. 2 IVG).
2. Der Beschwerdeführer rügt, die vorinstanzliche Feststellung einer Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes seit 25. Februar 2002 (Heraufsetzung der halben auf eine ganze Rente) beruhe auf falschen Tatsachen und ungenügenden Beweisen. Das Abstellen allein auf den Bericht des Psychiaters Dr. med. H._ vom regionalen ärztlichen Dienst der IV-Stelle vom 10. Januar 2008 sei willkürlich. Zudem bezeichne die Vorinstanz diesen Bericht als Gutachten, was offensichtlich falsch sei. Falls tatsächlich ein Gutachten und nicht bloss eine interne psychiatrische Abklärung beabsichtigt gewesen sei, wäre dieses in Verletzung von Art. 44 ATSG erstellt worden.
3. 3.1 Muss der Versicherungsträger zur Abklärung des Sachverhalts ein Gutachten einer oder eines unabhängigen Sachverständigen einholen, so gibt er der Partei deren oder dessen Namen bekannt. Diese kann den Gutachter aus triftigen Gründen ablehnen und Gegenvorschläge machen (Art. 44 ATSG).
3.2 Es stellt sich zunächst die Frage der Anwendbarkeit von Art. 44 ATSG im Bereich der Invalidenversicherung. Vor Inkrafttreten des Allgemeinen Teils des Sozialversicherungsrechts richtete sich das Verfahren vor den IV-Stellen nach Art. 69-77 IVV und den kantonalen Vorschriften (BGE 125 V 401). Insbesondere gab es kein Einspracheverfahren. Die versicherte Person konnte ihre Mitwirkungsrechte grundsätzlich erst nach Abschluss der Abklärungen im Rahmen des Vorbescheidverfahrens ausüben (BGE 125 V 401 E. 3b S. 404). Auf den 1. Juli 2006 wurde das seit 1. Januar 2003 bestehende Einspracheverfahren wieder durch das Vorbescheidverfahren ersetzt, nunmehr kodifiziert in Art. 57a IVG. Satz 2 dieser Bestimmung hält zudem fest, dass die versicherte Person Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von Artikel 42 ATSG hat. Dies bedeutet indessen nicht, dass im Sinne der früheren Regelung die Versicherten erst nach Abschluss der Abklärungen ihre Mitwirkungsrechte ausüben können. Vielmehr sollte nach dem Willen des Gesetzgebers für Zwischenentscheide im Zusammenhang mit der Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts, insbesondere bei Anordnung eines Gutachtens, die Ordnung gemäss ATSG weiterhin gelten (Botschaft vom 4. Mai 2005 betreffend die Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [Massnahmen zur Verfahrensstraffung], BBl 2005 3088). Art. 44 ATSG ist somit im Verfahren vor den IV-Stellen anwendbar, was auch Sinn und Zweck dieser Vorschrift, die Mitwirkungsrechte der Versicherten einheitlich auszugestalten, entspricht (BGE 132 V 376 E. 7.2.3 S. 383; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 2 zu Art. 44 ATSG).
3.2 Es stellt sich zunächst die Frage der Anwendbarkeit von Art. 44 ATSG im Bereich der Invalidenversicherung. Vor Inkrafttreten des Allgemeinen Teils des Sozialversicherungsrechts richtete sich das Verfahren vor den IV-Stellen nach Art. 69-77 IVV und den kantonalen Vorschriften (BGE 125 V 401). Insbesondere gab es kein Einspracheverfahren. Die versicherte Person konnte ihre Mitwirkungsrechte grundsätzlich erst nach Abschluss der Abklärungen im Rahmen des Vorbescheidverfahrens ausüben (BGE 125 V 401 E. 3b S. 404). Auf den 1. Juli 2006 wurde das seit 1. Januar 2003 bestehende Einspracheverfahren wieder durch das Vorbescheidverfahren ersetzt, nunmehr kodifiziert in Art. 57a IVG. Satz 2 dieser Bestimmung hält zudem fest, dass die versicherte Person Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von Artikel 42 ATSG hat. Dies bedeutet indessen nicht, dass im Sinne der früheren Regelung die Versicherten erst nach Abschluss der Abklärungen ihre Mitwirkungsrechte ausüben können. Vielmehr sollte nach dem Willen des Gesetzgebers für Zwischenentscheide im Zusammenhang mit der Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts, insbesondere bei Anordnung eines Gutachtens, die Ordnung gemäss ATSG weiterhin gelten (Botschaft vom 4. Mai 2005 betreffend die Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [Massnahmen zur Verfahrensstraffung], BBl 2005 3088). Art. 44 ATSG ist somit im Verfahren vor den IV-Stellen anwendbar, was auch Sinn und Zweck dieser Vorschrift, die Mitwirkungsrechte der Versicherten einheitlich auszugestalten, entspricht (BGE 132 V 376 E. 7.2.3 S. 383; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 2 zu Art. 44 ATSG).
3.3 3.3.1 Nach der kraft Art. 55 ATSG sinngemäss anwendbaren Rechtsprechung zu Art. 12 lit. e VwVG wird mit Gutachten von Sachverständigen gestützt auf besondere Sachkenntnis Bericht über die Sachverhaltsprüfung und -würdigung erstattet (BGE 132 II 257 E. 4.4.1 S. 269). Ob eine solche medizinische Expertise vorliegt, beurteilt sich im Einzelfall aufgrund der verfahrensmässigen Bedeutung und des Inhalts der ärztlichen Meinungsäusserung. Eine generelle, schematische, formalen Gesichtspunkten folgende Abgrenzung ist nicht möglich (BGE 122 V 157 E. 1b S. 160). Immerhin handelt es sich in der Regel da um ein Sachverständigengutachten, wo ein Arzt im Hinblick auf den Abschluss eines Versicherungsfalles beauftragt wird, einen auf den gesamten medizinischen Akten und allenfalls eigenen Untersuchungen beruhenden zusammenfassenden Bericht zu erstatten (Urteil U 65/06 vom 14. Februar 2007 E. 2.2 mit Hinweisen; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 91/95 vom 9. März 1998 E. 3c).
3.3.2 Gemäss dem intertemporalrechtlich hier anwendbaren Art. 59 Abs. 2bis IVG (in Kraft seit 1. Januar 2008) setzen die regionalen ärztlichen Dienste die für die Invalidenversicherung nach Artikel 6 ATSG massgebende funktionelle Leistungsfähigkeit der Versicherten fest, eine zumutbare Erwerbstätigkeit oder Tätigkeit im Aufgabenbereich auszuüben. Nach Art. 49 IVV (in der seit 1. Januar 2008 in Kraft stehenden Fassung) beurteilen sie die medizinischen Voraussetzungen des Leistungsanspruchs. Die geeigneten Prüfmethoden können sie im Rahmen ihrer medizinischen Fachkompetenz und der allgemeinen fachlichen Weisungen des Bundesamtes frei wählen (Abs. 1). Die regionalen ärztlichen Dienste können bei Bedarf selber ärztliche Untersuchungen von Versicherten durchführen. Sie halten die Untersuchungsergebnisse schriftlich fest (Abs. 2). Sofern die RAD-Untersuchungsberichte den Anforderungen an ein ärztliches Gutachten (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352) genügen, auch hinsichtlich der erforderlichen ärztlichen Qualifikationen (Urteil I 142/07 vom 20. November 2007 E. 3.2.3), haben sie einen vergleichbaren Beweiswert wie ein anderes Gutachten (Urteile 9C_76/2008 vom 30. September 2008 E. 3.4, 9C_678/2007 vom 30. September 2007, 9C_773/2007 vom 23. Juni 2008 E. 5.3, 9C_657/2007 vom 12. Juni 2008 E. 2.3 und 3.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 827/05 vom 18. Oktober 2006 E. 3; vgl. auch Urteil 8C_756/2008 vom 4. Juni 2009 E. 5.3 e contrario). Der RAD-Bericht vom 10. Januar 2008 stellt einen Bericht nach Art. 49 Abs. 2 IVV dar. Er wurde von einem Facharzt erstellt, welcher Kenntnis aller relevanten medizinischen Akten hatte und eine eigene Untersuchung durchführte. Unabhängig von der Frage, ob der Bericht als Gutachten im Sinne von Art. 44 ATSG zu qualifizieren ist, hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, wenn sie ihm Beweiswert zuerkannte und in dem von der Beurteilung des RAD-Psychiaters abweichenden Verlaufsbericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. S._ vom 16. November 2007 keinen Anlass für weitere Abklärungen erblickte (vgl. E. 4.3).
3.3.2 Gemäss dem intertemporalrechtlich hier anwendbaren Art. 59 Abs. 2bis IVG (in Kraft seit 1. Januar 2008) setzen die regionalen ärztlichen Dienste die für die Invalidenversicherung nach Artikel 6 ATSG massgebende funktionelle Leistungsfähigkeit der Versicherten fest, eine zumutbare Erwerbstätigkeit oder Tätigkeit im Aufgabenbereich auszuüben. Nach Art. 49 IVV (in der seit 1. Januar 2008 in Kraft stehenden Fassung) beurteilen sie die medizinischen Voraussetzungen des Leistungsanspruchs. Die geeigneten Prüfmethoden können sie im Rahmen ihrer medizinischen Fachkompetenz und der allgemeinen fachlichen Weisungen des Bundesamtes frei wählen (Abs. 1). Die regionalen ärztlichen Dienste können bei Bedarf selber ärztliche Untersuchungen von Versicherten durchführen. Sie halten die Untersuchungsergebnisse schriftlich fest (Abs. 2). Sofern die RAD-Untersuchungsberichte den Anforderungen an ein ärztliches Gutachten (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352) genügen, auch hinsichtlich der erforderlichen ärztlichen Qualifikationen (Urteil I 142/07 vom 20. November 2007 E. 3.2.3), haben sie einen vergleichbaren Beweiswert wie ein anderes Gutachten (Urteile 9C_76/2008 vom 30. September 2008 E. 3.4, 9C_678/2007 vom 30. September 2007, 9C_773/2007 vom 23. Juni 2008 E. 5.3, 9C_657/2007 vom 12. Juni 2008 E. 2.3 und 3.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 827/05 vom 18. Oktober 2006 E. 3; vgl. auch Urteil 8C_756/2008 vom 4. Juni 2009 E. 5.3 e contrario). Der RAD-Bericht vom 10. Januar 2008 stellt einen Bericht nach Art. 49 Abs. 2 IVV dar. Er wurde von einem Facharzt erstellt, welcher Kenntnis aller relevanten medizinischen Akten hatte und eine eigene Untersuchung durchführte. Unabhängig von der Frage, ob der Bericht als Gutachten im Sinne von Art. 44 ATSG zu qualifizieren ist, hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, wenn sie ihm Beweiswert zuerkannte und in dem von der Beurteilung des RAD-Psychiaters abweichenden Verlaufsbericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. S._ vom 16. November 2007 keinen Anlass für weitere Abklärungen erblickte (vgl. E. 4.3).
3.4 3.4.1 Nach dem Wortlaut des Gesetzes gilt Art. 44 ATSG, wenn der Versicherungsträger ein Gutachten einer oder eines «unabhängigen Sachverständigen» einholen muss. Unklar ist, ob «unabhängig» meint versicherungsextern oder unabhängig im medizinischen Sachentscheid im Einzelfall, wie in Art. 59 Abs. 2bis IVG in Bezug auf die regionalen ärztlichen Dienste festgehalten (vgl. auch BGE 132 V 376 E. 6.2 S. 381). Gemäss dem vor Inkrafttreten des Allgemeinen Teils des Sozialversicherungsrechts u.a. im Verfahren der Unfallversicherung (sinngemäss) anwendbaren Art. 57 Abs. 1 BZP gelten als Sachverständige Drittpersonen, die - von einer Verwaltungs- oder Gerichtsbehörde - aufgrund ihrer besonderen Fachkenntnisse zur Aufklärung des Sachverhaltes beigezogen werden. Dazu zählen ungeachtet ihrer fachlichen Qualifikation nicht Personen, die eine Verfügung zu treffen oder vorzubereiten haben (vgl. Art. 10 Abs. 1 VwVG und Art. 36 Abs. 1 ATSG). Auf die Stellungnahmen von Verwaltungsärzten sind deshalb die nach Art. 19 VwVG i.V.m. Art. 57 ff. BZP geltenden Verfahrensvorschriften nicht anwendbar, auch wenn sie materiell Gutachtenscharakter aufweisen (BGE 123 V 331 E. 1b S. 332). Die Entstehungsgeschichte von Art. 44 ATSG, soweit vorliegend von Bedeutung, zeigt Folgendes: An der Sitzung der Subkommission ATSG der Kommission für soziale Sicherheit und Gesundheit des Nationalrates vom 8. Mai 1995 wurde bei der Diskussion der bei der Bestellung der Gutachter zu wahrenden Garantien die Frage aufgeworfen, ob der ärztliche Dienst der SUVA abgelehnt werden könnte. Die Frage wurde verneint u.a. mit dem Hinweis darauf, dass es hier um die Begutachtung durch den Experten gehe, der von der Versicherung unabhängig sei. In der parlamentarischen Debatte vom 17. Juni 1999 führte der Berichterstatter der Kommission aus, dass das Recht, einen ernannten Gutachter aus triftigen Gründen abzulehnen, für die verwaltungsinternen Gutachter - beispielsweise für diejenigen der SUVA - nicht gelte (AB 1999 N 1244 [Rechsteiner]). Die Kommission für soziale Sicherheit und Gesundheit des Ständerates stimmte an ihrer Sitzung vom 6. September 1999 dem Beschluss des Nationalrates diskussionslos zu. Im Plenum führte der Kommissionssprecher aus, es sei klar festzuhalten, dass die aus der Militärversicherung übernommene Regelung, wonach ein ernannter Gutachter aus triftigen Gründen abgelehnt werden könne, für die verwaltungsinternen Gutachter, beispielsweise für diejenigen im Bereich der Träger der obligatorischen Unfallversicherung, nicht gelte. Daran habe die Kommission nichts ändern wollen (AB 2000 S 182 [Schiesser]). Der Gesetzgeber wollte somit klar Art. 44 ATSG (Art. 52 des Entwurfs) nicht auf versicherungsinterne Ärzte angewendet haben. Dies hat als Auslegungsergebnis zu gelten (vgl. zur Bedeutung der Gesetzesmaterialien bei der Interpretation neuerer Texte BGE 131 II 710 E. 4.1 S. 716; in diesem Sinne auch Andreas Freivogel, Zu den Verfahrensbestimmungen des ATSG, in: Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG], 2003, S. 100 ff.; a.M. Kieser, ebd., N. 9 zu Art. 44 ATSG und dort erwähnte Lehre). Es entspricht auch der Regelung im allgemeinen Verwaltungsrecht: Wo die Verwaltung mit eigenem Sachverstand Untersuchungen durchführt, gelten diese nicht als Gutachten im Sinne von Art. 12 lit. e VwVG, so dass nicht die Verfahrensvorschriften von Art. 57 ff. BZP (i.V.m. Art. 19 VwVG) anwendbar sind (Patrick L. Krauskopf/Katrin Emmenegger, in: VwVG Praxiskommentar Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2009, N. 147 zu Art. 12 VwVG; Christoph Auer und andere, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren [VwVG], 2008, N. 55 zu Art. 12 VwVG). In Bezug auf gesetzliche Ausstands- und Ablehnungsgründe gemäss Art. 36 Abs. 1 ATSG resp. Art. 10 Abs. 1 VwVG, welche auch bei versicherungsinternen Gutachtern gelten, werden in der Beschwerde mit Bezug auf den RAD-Bericht vom 10. Januar 2008 keine substantiierten Einwendungen gemacht.
3.4.2 Nach Art. 59 IVG haben sich die IV-Stellen so zu organisieren, dass sie ihre Aufgaben nach Artikel 57 unter Einhaltung der gesetzlichen Vorschriften und der Weisungen des Bundes fachgerecht und effizient durchführen können (Abs. 1). Sie richten interdisziplinär zusammengesetzte regionale ärztliche Dienste ein (Abs. 2 Satz 1). Die regionalen ärztlichen Dienste stehen den IV-Stellen zur Beurteilung der medizinischen Voraussetzungen des Leistungsanspruchs zur Verfügung (Abs. 2bis Satz 1). Die IV-Stellen können Spezialisten der Invalidenhilfe, Experten, medizinische und berufliche Abklärungsstellen sowie Dienste anderer Sozialversicherungsträger beiziehen (Abs. 3). Das Bundesamt übt die fachliche und administrative Aufsicht über die IV-Stellen und über die regionalen ärztlichen Dienste aus. Insbesondere erteilt es den regionalen ärztlichen Diensten im medizinischen Fachbereich allgemeine Weisungen (Art. 64a Abs. 1 Ingress und lit. c und Abs. 2 IVG). Das Gesetz unterscheidet somit klar zwischen regionalen ärztlichen Diensten, welche unter fachlicher (und administrativer) Aufsicht der zuständigen Bundesbehörde stehen, einerseits, und (externen) medizinischen Experten, welche im Einzelfall beigezogen werden können, anderseits. Nach dem Willen des Gesetzgebers sollten die regionalen ärztlichen Dienste nach dem Vorbild der im Bereich der Unfallversicherung geltenden Regelung die Kompetenz haben, selber medizinische Untersuchungen durchzuführen, um sich bei unklaren und komplexen Situationen ein Bild im Hinblick auf Zusatzabklärungen machen zu können (vgl. die Voten in der parlamentarischen Debatte zur 4. IV-Revision gemäss Bundesgesetz vom 21. März 2003 [AS 2003 3837], AB 2001 N 1965 ff., AB 2002 S 771 ff. und N 1903 sowie 2003 S 102 f.; vgl. auch Botschaft vom 22. Juni 2005 zur 5. IV-Revision, BBl 2005 4572, wo die Ärzte und Ärztinnen der RAD als Versicherungsärzte und -ärztinnen bezeichnet werden). Die regionalen ärztlichen Dienste gehören somit zur Verwaltung und deren Berichte und Gutachten stellen versicherungsinterne Dokumente dar, welche von Art. 44 ATSG nicht erfasst werden.
3.5 Es stellt somit keine Verletzung von Art. 44 ATSG dar, dass dem Beschwerdeführer im Hinblick auf die psychiatrische Untersuchung vom 10. Januar 2008 durch den regionalen ärztlichen Dienst weder vorgängig der Name des untersuchenden Arztes bekannt gegeben noch erwähnt wurde, es handle sich um eine Begutachtung. Die erstmals vor Bundesgericht erhobene Rüge, er habe vor Erlass der rentenherabsetzenden Verfügung vom 21. April 2008 keine Gelegenheit erhalten, zum RAD-Bericht vom 10. Januar 2008 Stellung zu nehmen, ist unbegründet, wurden ihm doch im Rahmen der Vorbescheidverfahrens die Akten zugestellt und hat er sich mit Eingabe vom 21. Februar 2008 auch zum Bericht vom 10. Januar 2008 geäussert.
4. 4.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG), und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die konkrete Beweiswürdigung ist wie die darauf beruhende Sachverhaltsfeststellung ebenfalls nur unter diesem eingeschränkten Blickwinkel überprüfbar (Urteile 9C_801/2008 vom 6. Januar 2009 E. 2.2 und 9C_410/2008 vom 8. September 2008 E. 3.3.1). Demgegenüber ist die Beachtung der Beweiswürdigungsregeln durch das kantonale Versicherungsgericht nach Art. 61 lit. c ATSG eine Rechtsfrage und als solche im Rahmen der den Parteien obliegenden Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfbar (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil 9C_270/2008 vom 12. August 2008 E. 2.2).
Die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen sowie die Nichtbeachtung des Untersuchungsgrundsatzes nach Art. 61 lit. c ATSG durch das kantonale Versicherungsgericht stellen eine Verletzung von Bundesrecht nach Art. 95 lit. a BGG dar (Urteil 9C_802/ 2008 vom 22. Dezember 2008 E. 1.1 mit Hinweisen).
4.2 Der psychiatrische Facharzt des RAD Dr. med. H._ hielt in seinem Bericht vom 10. Januar 2008 über die Untersuchung vom selben Tag fest, es könnten im Vergleich zum Aktenbefund (des behandelnden Psychiaters Dr. med. S._) vom 2. Dezember 2006 heute keine psychiatrischen Befunde mehr erhoben werden, welche sich zu einer ICD-F 10-Diagnose zusammenfassen liessen. Aus psychiatrischer Sicht müsse demzufolge von einer gesundheitlichen Verbesserung seither ausgegangen werden. Der Versicherte wäre für jede berufliche Tätigkeit geeignet, die seinem Körperleiden nicht entgegenstehe. Der seit 1999 behandelnde Psychiater Dr. med. S._ hatte in dem von der IV-Stelle eingeholten Verlaufsbericht vom 16. November 2007 einen stationären Gesundheitszustand, insgesamt keine veränderten Befunde bei unbefriedigendem Verlauf angegeben und Tätigkeiten resp. Belastungen, wie bisher, nicht als zumutbar bezeichnet.
4.3 Die Vorinstanz hat dem Bericht des Dr. med. H._ vom 10. Januar 2008 vollen und damit gegenüber dem Verlaufsbericht des Dr. med. S._ vom 16. November 2007 höheren Beweiswert zuerkannt. Zur Begründung hat sie ausgeführt, beim Bericht des RAD-Arztes vom 10. Januar 2008 handle es sich um ein Gutachten. Es bestünden keine Hinweise, dass die Expertise nicht objektiv sei. Mit Bezug auf den abweichenden Verlaufsbericht des behandelnden Psychiaters sei auf die Erfahrungstatsache hinzuweisen, dass Hausärzte mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagten (BGE 125 V 351 E. 3b/cc S. 353). Dieser Bericht sei zudem sehr kurz gehalten, weshalb die IV-Stelle erst ein Gutachten in Auftrag gegeben habe. Ohne Begründung sei nicht zu sehen, weshalb weiter von der bisherigen Diagnose auszugehen wäre, wenn Dr. med. S._ doch selbst festhalte, der Beschwerdeführer leide vorwiegend an Angst und nicht mehr an einer Depression und der psychische Zustand werde vorwiegend von reaktiven Faktoren beeinflusst.
4.3 Die Vorinstanz hat dem Bericht des Dr. med. H._ vom 10. Januar 2008 vollen und damit gegenüber dem Verlaufsbericht des Dr. med. S._ vom 16. November 2007 höheren Beweiswert zuerkannt. Zur Begründung hat sie ausgeführt, beim Bericht des RAD-Arztes vom 10. Januar 2008 handle es sich um ein Gutachten. Es bestünden keine Hinweise, dass die Expertise nicht objektiv sei. Mit Bezug auf den abweichenden Verlaufsbericht des behandelnden Psychiaters sei auf die Erfahrungstatsache hinzuweisen, dass Hausärzte mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagten (BGE 125 V 351 E. 3b/cc S. 353). Dieser Bericht sei zudem sehr kurz gehalten, weshalb die IV-Stelle erst ein Gutachten in Auftrag gegeben habe. Ohne Begründung sei nicht zu sehen, weshalb weiter von der bisherigen Diagnose auszugehen wäre, wenn Dr. med. S._ doch selbst festhalte, der Beschwerdeführer leide vorwiegend an Angst und nicht mehr an einer Depression und der psychische Zustand werde vorwiegend von reaktiven Faktoren beeinflusst.
4.4 4.4.1 Der Beschwerdeführer bestreitet zu Recht nicht, dass auch Berichte der regionalen ärztlichen Dienste Beweiswert haben können (E. 3.3.2) und darauf abgestellt werden kann, sofern sie den von der Rechtsprechung formulierten inhaltlichen Anforderungen genügen (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352), insbesondere als schlüssig erscheinen, nachvollziehbar begründet und in sich widerspruchsfrei sind (BGE 122 V 157 E. 1d S. 162). Sodann verletzt es nicht Bundesrecht, auch bei der Würdigung von Berichten behandelnder Ärzte zu berücksichtigen, dass deren Beurteilung mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten der Patienten ausfällt (Urteile 8C_812/2007 vom 6. Oktober 2008 E. 8.2, 8C_772/2007 vom 6. Mai 2008 E. 5.2.3 und 6B_547/2007 vom 1. Februar 2008 E. 2.3). Immerhin ist bei der Anwendung dieser Beweiswürdigungsregel im vorliegenden Fall zu beachten, dass die IV-Stelle bei der Rentenzusprechung 2001 und auch bei der Bestätigung der Rente 2005 im Rahmen der zweiten Revision von Amtes wegen in psychiatrischer Hinsicht jeweils auf die Beurteilung des Dr. med. S._ abgestellt hatte. Insofern ist dessen Verlaufsbericht vom 16. November 2007 in Bezug auf die zentrale Frage der Änderung des Gesundheitszustandes im Vergleichszeitraum ein höheres Gewicht beizumessen als einem einmaligen Bericht des behandelnden Arztes, wie in der Beschwerde sinngemäss vorgebracht wird. Daran ändert entgegen der Auffassung der Vorinstanz nichts, dass der Bericht vom 16. November 2007 sehr kurz gehalten war. Er wurde in Art und Umfang wie die früheren Berichte verfasst. Anderseits war die IV-Stelle nicht verpflichtet, einen ausführlicheren Bericht einzuholen. Sie durfte die Frage einer Änderung des Gesundheitszustandes und der Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht durch ihren ärztlichen Dienst beurteilen lassen. Im Rahmen pflichtgemässer Beweiswürdigung konnte sie sodann davon absehen, beim behandelnden Arzt eine Stellungnahme zum RAD-Bericht vom 10. Januar 2008 einzuholen. In dieser antizipierten Beweiswürdigung kann keine Gehörsverletzung (Art. 42 ATSG) und auch kein Verstoss gegen den Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1 ATSG) erblickt werden (9C_561/2007 vom 11. März 2008 E. 5.2.1 mit Hinweisen). Insgesamt kann der Vorinstanz keine Verletzung von Beweiswürdigungsregeln vorgeworfen werden.
4.4.2 Im Weitern trifft zwar zu, dass Dr. med. H._ von einer Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes gegenüber dem Befund im Bericht des Dr. med. S._ vom 2. Dezember 2006 an eine Lebensversicherungsgesellschaft ausging. Daraus kann indessen nicht gefolgert werden, der RAD-Psychiater habe den Verlaufsbericht des behandelnden Psychiaters vom 16. November 2007 übergangen, wie in der Beschwerde geltend gemacht wird. Zum einen führte Dr. med. H._ diesen Bericht unter den eingesehenen medizinischen Akten an. Zum andern verwies Dr. med. S._ im Bericht vom 16. Dezember 2007 in Bezug auf den Gesundheitszustand ausdrücklich auf den Bericht vom 2. Dezember 2006. Auch die weiteren Vorbringen in der Beschwerde vermögen den Beweiswert des RAD-Berichts vom 10. Januar 2008 nicht zu mindern. Sie betreffen denn auch nicht direkt diesen Bericht, sondern die vorinstanzliche Beweiswürdigung. Diesbezüglich ist dem Beschwerdeführer zwar darin beizupflichten, dass sich aus dem Verlaufsbericht vom 16. November 2007 keine Änderung des Gesundheitszustandes herleiten lässt. Die gemäss Vorinstanz den Schluss auf eine Verbesserung aus psychiatrischer Sicht stützenden Aussagen in diesem Bericht (vgl. E. 4.3 hiervor) werden im angefochtenen Entscheid ungenau und unvollständig wiedergegeben. Insbesondere äusserte sich Dr. med. S._ nicht in dem Sinne, der Beschwerdeführer leide nicht mehr an Depressionen. Der insoweit berechtigte Einwand ist indessen nicht streitentscheidend. Im Schreiben vom 30. August 2001 an die IV-Stelle, welches Grundlage für die Heraufsetzung der halben auf eine ganze Rente bildete, hatte Dr. med. S._ die Diagnosen Angst schweren Grades und Depression leichten Grades gestellt. Verglichen damit und somit auch bezogen auf den revisionsrechtlich massgebenden Referenzzeitpunkt (Februar 2002) ist aufgrund des RAD-Berichts vom 10. Januar 2008, dem voller Beweiswert zukommt, von einer Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes auszugehen, wie die Vorinstanz im Ergebnis nicht offensichtlich unrichtig festgestellt hat.
5. Die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung ist weiter nicht angefochten. Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung (vgl. BGE 125 V 413 E. 1b und 2c S. 415 ff.; 110 V 48 E. 4a S. 53). Der angefochtene Entscheid verletzt Bundesrecht nicht.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG)

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Ausgleichskasse der Aargauischen Industrie- und Handelskammer und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Juli 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler