facts:
Faits:
Faits:
A. Par jugement du 25 novembre 1996, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé le divorce des époux X._ et condamné X._ à payer à son épouse une pension mensuelle de 4000 francs, montant fixé sur la base d'une estimation de la capacité contributive du débiteur, compte tenu de l'impossibilité de déterminer avec exactitude les revenus de ce dernier, qui exploitait diverses sociétés. Ce jugement a été confirmé sur recours par arrêt de la Cour de justice genevoise du 20 juin 1997, que X._ a attaqué par un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral, écartés par arrêts 5P.347/1997 et 5C.240/1997 du 3 novembre 1997.
Le 8 septembre 2004, le Tribunal de première instance a rejeté une demande de modification du jugement de divorce présentée par X._. L'appel interjeté par ce dernier contre ce refus a été écarté par arrêt du 18 mars 2005 de la Cour de justice genevoise. Il a été jugé que l'intéressé, qui avait placé à la tête de ses sociétés un de ses ouvriers et sa secrétaire, présentait une situation financière artificielle et n'exploitait en outre pas l'entier de sa capacité de travail.
Le 8 septembre 2004, le Tribunal de première instance a rejeté une demande de modification du jugement de divorce présentée par X._. L'appel interjeté par ce dernier contre ce refus a été écarté par arrêt du 18 mars 2005 de la Cour de justice genevoise. Il a été jugé que l'intéressé, qui avait placé à la tête de ses sociétés un de ses ouvriers et sa secrétaire, présentait une situation financière artificielle et n'exploitait en outre pas l'entier de sa capacité de travail.
B. Par jugement du 28 août 2005, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné X._, pour violation d'une obligation d'entretien, à la peine, complémentaire à une autre prononcée le 15 janvier 2001, de 10 mois d'emprisonnement - et non 6 mois, comme le mentionne par inadvertance l'arrêt attaqué - avec sursis pendant 5 ans, au motif que celui-ci ne s'était pas acquitté de la pension alimentaire due pour son épouse. L'octroi du sursis a été subordonné à des règles de conduite, à savoir le versement à la partie civile, soit le Service cantonal d'avance et de recouvrement des pensions alimentaires (SCARPA) chargé de l'encaissement de la pension due à l'épouse, d'un montant mensuel de 1500 francs à titre de contributions courantes et, jusqu'à extinction de la créance, d'un montant mensuel de 500 francs à titre d'arrièré de contributions impayées.
Sur appel de X._, la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise, par arrêt du 3 mai 2004, a partiellement modifié ce jugement, en ce sens qu'elle a réduit à 1000 francs le montant mensuel à verser à la partie civile à titre de contributions courantes.
Sur appel de X._, la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise, par arrêt du 3 mai 2004, a partiellement modifié ce jugement, en ce sens qu'elle a réduit à 1000 francs le montant mensuel à verser à la partie civile à titre de contributions courantes.
C. Le 23 mai 2005, X._ a déposé auprès de la Chambre pénale de la Cour de justice une requête de modification des règles de conduite fixées par celle-ci dans son arrêt du 3 mai 2004, produisant à l'appui diverses pièces, notamment des fiches de salaires, des avis de primes d'assurance-maladie complémentaire et un justificatif du loyer de son logement. Au cours de la procédure, il a fait valoir, document à l'appui, qu'il avait versé une somme de 17'250 francs au SCARPA, la pièce produite ne contenant toutefois aucune information quant à l'origine des fonds versés; il n'a par ailleurs pas fourni d'explications à ce sujet lors de l'audience du 24 octobre 2005.
Par arrêt du 19 décembre 2005, la Chambre pénale a écarté la requête. Appréciant les éléments de preuve qui lui étaient soumis, elle s'est dit convaincue que le requérant dissimulait certaines sources de revenus. A l'appui, elle a notamment relevé que le montant du salaire allégué (3080,55 francs net selon les fiches de salaire produites) ne couvrait pas celui des charges incompressibles, pouvant être évalué à 3293,70 francs, du requérant et de sa nouvelle épouse, de sorte qu'il était difficilement compréhensible que celui-ci puisse s'offrir une assurance-maladie complémentaire d'un montant mensuel de 259,30 francs; en outre, s'il était louable que le requérant se soit acquitté le 14 octobre 2005 du montant de l'arrièré en faveur du SCARPA, un tel geste n'était pas en adéquation avec les revenus qu'il disait tirer de son activité lucrative; le requérant n'avait par ailleurs jamais fourni d'explications quant au fait qu'il n'exploitait pas sa capacité totale de travail depuis qu'il avait retrouvé le même emploi en 2003, après s'être mis volontairement au chômage.
Saisie d'un pourvoi de X._, la Cour de cassation genevoise l'a rejeté par arrêt du 12 mai 2006, considérant comme infondés les griefs de violation du droit d'être entendu et d'arbitraire dans l'appréciation des preuves soulevés devant elle.
Saisie d'un pourvoi de X._, la Cour de cassation genevoise l'a rejeté par arrêt du 12 mai 2006, considérant comme infondés les griefs de violation du droit d'être entendu et d'arbitraire dans l'appréciation des preuves soulevés devant elle.
D. X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Se plaignant d'une violation de son droit d'être entendu, d'une violation de la présomption d'innocence et d'arbitraire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, en sollicitant l'assistance judiciaire.
Le Procureur général conclut au rejet du recours, sans formuler d'observations. L'autorité cantonale se réfère à son arrêt.

considerations:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Aux termes de l'art. 86 al. 1 OJ, le recours de droit public n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale. Il en découle notamment que seuls peuvent être soulevés dans un recours de droit public les griefs qui, pouvant l'être, ont été soumis à l'autorité cantonale de dernière instance, à moins que la cognition de cette dernière quant à ces griefs ait été plus restreinte que celle du Tribunal fédéral saisi d'un recours de droit public (ATF 126 II 377 consid. 8b p. 395 et les arrêts cités).
1. Aux termes de l'art. 86 al. 1 OJ, le recours de droit public n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale. Il en découle notamment que seuls peuvent être soulevés dans un recours de droit public les griefs qui, pouvant l'être, ont été soumis à l'autorité cantonale de dernière instance, à moins que la cognition de cette dernière quant à ces griefs ait été plus restreinte que celle du Tribunal fédéral saisi d'un recours de droit public (ATF 126 II 377 consid. 8b p. 395 et les arrêts cités).
2. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière que sur les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans le recours (cf. art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262; 129 I 113 consid. 2.1 p. 120, 185 consid. 1.6 p. 189).
2. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière que sur les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans le recours (cf. art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262; 129 I 113 consid. 2.1 p. 120, 185 consid. 1.6 p. 189).
3. Invoquant notamment l'art. 29 al. 2 Cst., le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il fait valoir que la Chambre pénale, en retenant qu'il dissimulait des revenus, se serait fondée sur un état de fait différent de celui retenu dans son précédent arrêt du 3 mai 2004, sans qu'il ait pu s'expliquer à ce sujet.
3.1 De l'arrêt attaqué et au demeurant de son recours cantonal, il ressort qu'en instance cantonale le recourant s'est exclusivement plaint d'une violation de son droit d'être entendu par la Chambre pénale au motif que cette dernière aurait retenu qu'il avait payé l'arrièré des contributions dues à son épouse et les primes de l'assurance-maladie de base sans qu'il ait pu se déterminer à ce sujet. Il n'a en revanche pas fait valoir que la Chambre pénale aurait violé la garantie qu'il invoque en retenant, sans qu'il ait pu s'expliquer à ce propos, le fait, selon lui nouveau, qu'il avait dissimulé des revenus. Il ne démontre en tout cas pas l'avoir fait et ne prétend pas que la Cour de cassation cantonale aurait omis de statuer sur cette critique en violation de son droit d'être entendu. Tel qu'il est soulevé dans le recours de droit public, le grief de violation du droit d'être entendu est donc nouveau et, partant, irrecevable.
Au demeurant, contrairement à ce que soutient le recourant, le constat de la Chambre pénale, selon lequel il dissimule des revenus, ne constitue pas un fait nouveau imprévisible. Appelée à se prononcer sur une modification des règles de conduite, sollicitée par le recourant au motif que ses revenus avaient diminué, la Chambre pénale devait examiner ce qu'il en était, sur la base des éléments de preuve qui lui étaient soumis. A l'issue de cet examen, elle est parvenue à la conclusion que les revenus du recourant, tels qu'ils résultaient des éléments de preuve dont elle disposait, ne permettaient pas de s'expliquer son train de vie, qu'il dissimulait certains revenus et qu'il n'était dès lors pas établi qu'il ne puisse plus s'acquitter du montant qu'il avait été astreint à verser. En retenant que le recourant dissimulait des revenus, elle n'a donc fait qu'indiquer ce qui, au terme de l'examen auquel elle devait procéder, l'amenait à écarter la demande de modification des règles de conduite.
Au demeurant, contrairement à ce que soutient le recourant, le constat de la Chambre pénale, selon lequel il dissimule des revenus, ne constitue pas un fait nouveau imprévisible. Appelée à se prononcer sur une modification des règles de conduite, sollicitée par le recourant au motif que ses revenus avaient diminué, la Chambre pénale devait examiner ce qu'il en était, sur la base des éléments de preuve qui lui étaient soumis. A l'issue de cet examen, elle est parvenue à la conclusion que les revenus du recourant, tels qu'ils résultaient des éléments de preuve dont elle disposait, ne permettaient pas de s'expliquer son train de vie, qu'il dissimulait certains revenus et qu'il n'était dès lors pas établi qu'il ne puisse plus s'acquitter du montant qu'il avait été astreint à verser. En retenant que le recourant dissimulait des revenus, elle n'a donc fait qu'indiquer ce qui, au terme de l'examen auquel elle devait procéder, l'amenait à écarter la demande de modification des règles de conduite.
4. Le recourant invoque une violation de la présomption d'innocence, garantie par l'art. 32 al. 1 Cst., à raison d'un renversement du fardeau de la preuve.
La règle selon laquelle le fardeau de la preuve incombe à l'accusation est une composante du principe "in dubio pro reo" découlant de la présomption d'innocence. Il s'agit d'une garantie accordée dans la procédure pénale à toute personne "jusqu'à ce qu'elle fasse l'objet d'une condamnation entrée en force" (art. 32 al. 1 Cst.) ou, autrement dit, à l'accusé, comme le précise l'art. 6 ch. 2 CEDH, qui consacre une garantie similaire. Elle peut donc être invoquée par celui qui fait l'objet d'une accusation en matière pénale, c'est-à-dire qui est exposé à un verdict de culpabilité ou à une sanction, même administrative ou disciplinaire si elle revêt un caractère punitif (cf. ATF 115 Ia 406 consid. 3b/aa p. 409/410). Le recourant, qui a été condamné par un jugement entré en force, ne peut donc s'en prévaloir dans le cadre de la présente procédure, qui porte, non pas sur une accusation en matière pénale, mais sur la modification d'une règle de conduite. Le grief est par conséquent irrecevable.
La règle selon laquelle le fardeau de la preuve incombe à l'accusation est une composante du principe "in dubio pro reo" découlant de la présomption d'innocence. Il s'agit d'une garantie accordée dans la procédure pénale à toute personne "jusqu'à ce qu'elle fasse l'objet d'une condamnation entrée en force" (art. 32 al. 1 Cst.) ou, autrement dit, à l'accusé, comme le précise l'art. 6 ch. 2 CEDH, qui consacre une garantie similaire. Elle peut donc être invoquée par celui qui fait l'objet d'une accusation en matière pénale, c'est-à-dire qui est exposé à un verdict de culpabilité ou à une sanction, même administrative ou disciplinaire si elle revêt un caractère punitif (cf. ATF 115 Ia 406 consid. 3b/aa p. 409/410). Le recourant, qui a été condamné par un jugement entré en force, ne peut donc s'en prévaloir dans le cadre de la présente procédure, qui porte, non pas sur une accusation en matière pénale, mais sur la modification d'une règle de conduite. Le grief est par conséquent irrecevable.
5. Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves.
5.1 De jurisprudence constante, il ne suffit pas, pour qu'il y ait arbitraire, que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3.1 p. 178). L'arbitraire allégué doit par ailleurs être suffisamment démontré, sous peine d'irrecevabilité (cf. supra, consid. 2).
5.2 Rien dans l'arrêt attaqué n'indique que la Cour de cassation cantonale aurait été amenée à examiner si le salaire du recourant avait été arrêté arbitrairement par la Chambre pénale, en particulier si cette dernière avait méconnu que celui-ci bénéficie d'un treizième salaire, et le contraire n'est pas établi ni même allégué. Le recours sur ce point est par conséquent irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales.
5.3 En soi, la relation entre les revenus du recourant et le montant de ses charges était pertinente pour déterminer ce qu'il en était de sa capacité à payer le montant qu'il avait été astreint à verser à titre de règle de conduite. Pour le surplus, il n'est pas établi que le montant des charges incompressibles du recourant et de sa nouvelle épouse aurait été contesté en instance cantonale, si ce n'est en prétendant que le recourant avait payé ses primes d'assurance-maladie complémentaire, mais non ses primes d'assurance-maladie de base. Or, le recourant ne démontre pas en quoi il était manifestement insoutenable de considérer que cet argument n'était pas déterminant, comme l'estime l'arrêt attaqué. Le recours, sur ce point, doit dès lors être rejeté autant qu'il est recevable.
5.4 Les juges cantonaux ont retenu que la nouvelle épouse du recourant conserve une capacité résiduelle de travail de 50 % et n'ont donc pas méconnu le certificat médical du 20 octobre 2005, relatif à l'état de santé de celle-ci, produit par le recourant. S'agissant du fait que sa nouvelle épouse n'exploite pas la capacité de travail qu'elle conserve, la Chambre pénale, en l'absence d'explications à ce sujet, pouvait, sans arbitraire, y voir un indice de ce que le couple n'est pas dans le besoin. Or le recourant ne démontre pas avoir fourni des explications quant à cette abstention devant la Chambre pénale, que cette dernière les aurait méconnues et que la Cour de cassation cantonale l'aurait nié arbitrairement. Il n'établit au demeurant pas que c'est en violation de ses droits constitutionnels que la Cour de cassation cantonale n'aurait pas tenu compte d'explications qu'il aurait fournies pour la première fois devant elle.
5.5 Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir vu arbitrairement dans le fait qu'il travaille à 75 % pour le compte de la société A._ Sàrl un indice de ce qu'il pourrait en réalité travailler plus, pour avoir méconnu que la situation financière de cette société ne lui permettait pas de l'engager à plein temps.
Le recourant, après s'être mis volontairement au chômage, a retrouvé, en 2003, son emploi auprès de la société précitée, à temps réduit toutefois, alors que, comme il l'admet, la situation de cette société était bénéficiaire en 2003, lorsqu'elle l'a réengagé. On ne saurait par ailleurs perdre de vue le procédé - décrit de manière détaillée sous let. d des pages 4 et 5 de la décision de première instance et résumé dans l'arrêt attaqué -, par lequel le recourant avait renoncé volontairement à son emploi, faisant nommer à son poste la secrétaire de la société, avant de se faire réengager à temps partiel. Dès lors, même si en 2004 la société qui l'emploie a essuyé des pertes, ce dont il s'est d'ailleurs prévalu pour la première fois dans son recours cantonal, il n'était pas arbitraire de voir dans le fait qu'il ne travaille qu'à temps réduit un indice de ce qu'il n'exploite pas son entière capacité de travail. Cela d'autant plus que le recourant, qui a déclaré des revenus inférieurs à ses charges incompressibles, ne démontre pas ni même ne prétend qu'il aurait jamais tenté de trouver un emploi complémentaire et se borne au reste à alléguer, sans l'établir, l'existence d'un lien de causalité entre les pertes de A._ Sàrl en 2004 et le fait qu'il travaille à temps partiel. Le grief est dès lors infondé.
5.6 Le recourant s'en prend à un argument de l'autorité cantonale, selon lequel l'appréciation de la Chambre pénale fait écho à l'arrêt de la Cour de justice du 18 mars 2005, dont il ressort que les juges civils avaient refusé de modifier le jugement de divorce en considérant, eux aussi, que le recourant faisait état d'une situation financière artificielle, ne reflétant pas sa capacité contributive réelle.
L'argument contesté n'a manifestement pas été déterminant; même s'il devait être écarté, l'arrêt attaqué ne serait donc pas arbitraire dans son résultat. Au demeurant, le recourant allègue vainement que les juges civils avaient à examiner sa situation financière entre 1997 et 2003, alors que l'autorité cantonale devait examiner sa situation financière au 23 mai 2005. Le sens de l'arrêt attaqué, sur le point contesté, est de souligner que, dans le cadre de la procédure en modification du jugement de divorce, le juge civil avait lui aussi été amené à constater que le recourant faisait état d'une situation financière artificielle. Il n'était pas arbitraire d'y voir un indice corroboratif à l'appui du constat similaire de la Chambre pénale. Le recourant n'établit d'ailleurs pas le contraire.
5.7 Au vu de ce qui précède, le grief d'arbitraire doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.7 Au vu de ce qui précède, le grief d'arbitraire doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
6. Sous l'intitulé "pertinence des faits contestés pour le jugement de la cause", le recourant déduit de son grief d'arbitraire qu'il ne peut être contraint, sans violer l'art. 41 ch. 2 CP, de payer une quelconque contribution au SCARPA. En vain toutefois, au vu du sort de son grief d'arbitraire. Au demeurant, la conclusion qu'il en tire revient à remettre en cause la décision initiale fixant les règles de conduite, ce qu'il est irrecevable à faire dans le cadre de la présente procédure, de plus à raison d'une violation de la loi pénale, qui ne peut être invoquée dans un recours de droit public (art. 269 PPF; art. 84 al. 2 OJ).
6. Sous l'intitulé "pertinence des faits contestés pour le jugement de la cause", le recourant déduit de son grief d'arbitraire qu'il ne peut être contraint, sans violer l'art. 41 ch. 2 CP, de payer une quelconque contribution au SCARPA. En vain toutefois, au vu du sort de son grief d'arbitraire. Au demeurant, la conclusion qu'il en tire revient à remettre en cause la décision initiale fixant les règles de conduite, ce qu'il est irrecevable à faire dans le cadre de la présente procédure, de plus à raison d'une violation de la loi pénale, qui ne peut être invoquée dans un recours de droit public (art. 269 PPF; art. 84 al. 2 OJ).
7. Le recours de droit public doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était d'emblée dénué de chances de succès, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (art. 152 al. 1 OJ) et le recourant, qui succombe, supportera les frais (art. 156 al. 1 OJ).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 2000 francs est mis à la charge du recourant.
3. Un émolument judiciaire de 2000 francs est mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant ainsi qu'au Procureur général et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 29 août 2006
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière:


considerations:
Le Tribunal fédéral considère en fait et en droit:
1. A._ est inculpé, dans le canton de Genève, de coactivité de lésions corporelles simples et de violation du devoir d'assistance ou d'éducation (procédure pénale P/5142/1007). En mars 2006, il s'est adressé à la Chambre d'accusation de la Cour de justice de la République et canton de Genève pour se plaindre du refus du Juge d'instruction de procéder à certains actes d'instruction qu'il avait requis (demandes tendant en substance à l'inculpation de tiers, à la mise en oeuvre d'un complément d'expertise médicale et à l'examen de la portée de certaines règles du droit de la Malaisie). La Chambre d'accusation a déclaré ses conclusions irrecevables, subsidiairement infondées, par une ordonnance rendue le 2 août 2006. A._ a formé contre cette ordonnance un recours de droit public que le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable par un arrêt du 12 octobre 2006 (cause 1P.626/2006).
1. A._ est inculpé, dans le canton de Genève, de coactivité de lésions corporelles simples et de violation du devoir d'assistance ou d'éducation (procédure pénale P/5142/1007). En mars 2006, il s'est adressé à la Chambre d'accusation de la Cour de justice de la République et canton de Genève pour se plaindre du refus du Juge d'instruction de procéder à certains actes d'instruction qu'il avait requis (demandes tendant en substance à l'inculpation de tiers, à la mise en oeuvre d'un complément d'expertise médicale et à l'examen de la portée de certaines règles du droit de la Malaisie). La Chambre d'accusation a déclaré ses conclusions irrecevables, subsidiairement infondées, par une ordonnance rendue le 2 août 2006. A._ a formé contre cette ordonnance un recours de droit public que le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable par un arrêt du 12 octobre 2006 (cause 1P.626/2006).
2. Le Juge d'instruction a rendu le 25 mai 2007, dans cette procédure pénale, une ordonnance de soit-communiqué, selon l'art. 185 al. 1 du code de procédure pénale (CPP/GE - cette disposition prévoit que "dès que l'instruction préparatoire lui paraît terminée, le juge d'instruction communique le dossier au procureur général et avertit par écrit les autres parties de cette décision"). L'ordonnance retient qu'il n'y a pas lieu d'exécuter, au stade de l'instruction préparatoire, trois actes d'instruction complémentaires demandés par l'inculpé.
A._ a recouru contre l'ordonnance de soit-communiqué auprès de la Chambre d'accusation. Son recours a été déclaré irrecevable par une ordonnance rendue le 27 juin 2007, qui retient en substance que les questions litigieuses avaient déjà été traitées dans l'ordonnance du 2 août 2006 (cf. supra, ch. 1).
A._ a recouru contre l'ordonnance de soit-communiqué auprès de la Chambre d'accusation. Son recours a été déclaré irrecevable par une ordonnance rendue le 27 juin 2007, qui retient en substance que les questions litigieuses avaient déjà été traitées dans l'ordonnance du 2 août 2006 (cf. supra, ch. 1).
3. A._ a envoyé le 26 juillet 2007 au Tribunal fédéral un acte intitulé "recours de droit public" dans lequel il conclut principalement à l'annulation de l'ordonnance de la Chambre d'accusation et à la poursuite de l'instruction préparatoire dans le sens de ses réquisitions présentées aux autorités cantonales. Il demande l'assistance judiciaire et la désignation d'un avocat d'office qui pourrait, dans un délai supplémentaire, remédier aux défauts et lacunes de ses écritures. En outre, à titre de mesures provisionnelles, il requiert le Tribunal fédéral d'attribuer un avocat à ses deux filles et d'ordonner à leur sujet une expertise psychiatrique.
3. A._ a envoyé le 26 juillet 2007 au Tribunal fédéral un acte intitulé "recours de droit public" dans lequel il conclut principalement à l'annulation de l'ordonnance de la Chambre d'accusation et à la poursuite de l'instruction préparatoire dans le sens de ses réquisitions présentées aux autorités cantonales. Il demande l'assistance judiciaire et la désignation d'un avocat d'office qui pourrait, dans un délai supplémentaire, remédier aux défauts et lacunes de ses écritures. En outre, à titre de mesures provisionnelles, il requiert le Tribunal fédéral d'attribuer un avocat à ses deux filles et d'ordonner à leur sujet une expertise psychiatrique.
4. Le "recours de droit public" doit être traité comme un recours en matière pénale au sens des art. 78 ss de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110). Le présent arrêt rend sans objet la requête de mesures provisionnelles.
4. Le "recours de droit public" doit être traité comme un recours en matière pénale au sens des art. 78 ss de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110). Le présent arrêt rend sans objet la requête de mesures provisionnelles.
5. L'ordonnance attaquée est une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure pénale. Il ne s'agit pas d'une décision séparée portant sur la compétence ou sur une demande de récusation; l'art. 92 LTF n'est donc pas applicable. Contre la présente décision incidente, le recours en matière pénale n'est recevable qu'aux conditions de l'art. 93 al. 1 LTF. Il faut donc qu'elle puisse causer un préjudice irréparable au recourant (art. 93 al. 1 let. a LTF - la seconde hypothèse de l'art. 93 al. 1 LTF n'entre manifestement pas en considération ici). Dans la procédure de recours en matière pénale, la notion de préjudice irréparable correspond à celle de l'art. 87 al. 2 de l'ancienne loi d'organisation judiciaire (OJ), qui soumettait à la même condition la recevabilité du recours de droit public contre de telles décisions incidentes: il doit s'agir d'un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (arrêt 1B_13/2007 du 8 mars 2007, ATF 133 IV 139 consid. 4 p. 141; cf. également arrêt précité 1P.626/2006, consid. 3). En l'espèce, il est manifeste qu'à ce stade de l'instruction pénale, le recourant n'est pas exposé à un préjudice irréparable du fait du rejet de ses requêtes tendant à compléter l'instruction préparatoire. Le recours doit en conséquence être d'emblée déclaré irrecevable en application de la règle de l'art. 93 al. 1 LTF, et l'arrêt doit être rendu selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. a LTF.
5. L'ordonnance attaquée est une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure pénale. Il ne s'agit pas d'une décision séparée portant sur la compétence ou sur une demande de récusation; l'art. 92 LTF n'est donc pas applicable. Contre la présente décision incidente, le recours en matière pénale n'est recevable qu'aux conditions de l'art. 93 al. 1 LTF. Il faut donc qu'elle puisse causer un préjudice irréparable au recourant (art. 93 al. 1 let. a LTF - la seconde hypothèse de l'art. 93 al. 1 LTF n'entre manifestement pas en considération ici). Dans la procédure de recours en matière pénale, la notion de préjudice irréparable correspond à celle de l'art. 87 al. 2 de l'ancienne loi d'organisation judiciaire (OJ), qui soumettait à la même condition la recevabilité du recours de droit public contre de telles décisions incidentes: il doit s'agir d'un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (arrêt 1B_13/2007 du 8 mars 2007, ATF 133 IV 139 consid. 4 p. 141; cf. également arrêt précité 1P.626/2006, consid. 3). En l'espèce, il est manifeste qu'à ce stade de l'instruction pénale, le recourant n'est pas exposé à un préjudice irréparable du fait du rejet de ses requêtes tendant à compléter l'instruction préparatoire. Le recours doit en conséquence être d'emblée déclaré irrecevable en application de la règle de l'art. 93 al. 1 LTF, et l'arrêt doit être rendu selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. a LTF.
6. Les conclusions du recourant paraissant d'emblée vouées à l'échec, vu la nature de la décision attaquée, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée, conformément à la règle de l'art. 64 al. 1 LTF. Un émolument judiciaire doit être mis à sa charge (art. 65 al. 1 et art. 66 al. 1 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
1. Le recours est irrecevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au recourant, au Procureur général et à la Chambre d'accusation de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 21 août 2007
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:

region: Federation

bge_label: non-critical

citation_label: non-critical


facts:
Considérant en fait et en droit:
1.
Aux mois de juin et juillet 2011, C._ a déposé plainte pénale contre A._, son directeur, puis contre la femme de celui-ci, B._, pour des détournements de fonds.
Le 24 avril 2012, le Procureur de l'arrondissement de Lausanne en charge de la procédure a adressé aux parties un avis de prochaine clôture dans lequel il précisait vouloir engager l'accusation devant le Tribunal et leur fixait un délai au 4 mai 2012 pour consulter le dossier ainsi qu'un délai au 11 mai 2012 pour formuler d'éventuelles réquisitions.
Par arrêt du 16 avril 2013, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a déclaré irrecevable le recours formé par les époux Brooks contre cette décision.
A._ et B._ ont recouru contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
2.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
Le recours est dirigé contre un arrêt d'irrecevabilité rendu en dernière instance cantonale dans une cause pénale. Il est dès lors régi par les art. 78 ss LTF. La voie ordinaire du recours en matière pénale étant ouverte, le recours constitutionnel subsidiaire formé par les recourants est de ce fait irrecevable (art. 113 LTF).
L'arrêt attaqué déclare irrecevable le recours formé par A._ et son épouse contre l'avis de prochaine clôture émis le 24 avril 2012 par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne. Cet arrêt ne met pas fin à la procédure pénale ouverte contre les recourants et revêt un caractère incident. Il ne s'agit pas d'une décision séparée portant sur la compétence ou sur une demande de récusation de sorte que l'art. 92 LTF n'est pas applicable. Le recours en matière pénale n'est recevable contre une telle décision que si elle peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). Cette dernière hypothèse n'entre pas en considération à ce stade de la procédure (cf. ATF 133 IV 288 consid. 3.2 p. 292).
La cour de céans ne pourrait donc entrer en matière sur le recours que si l'arrêt querellé exposait les recourants à un préjudice irréparable, par quoi l'on entend un préjudice juridique qu'un prononcé final favorable, tel qu'un jugement d'acquittement, ne supprimerait pas entièrement (ATF 137 IV 172 consid. 2.1 p. 173). De jurisprudence constante, le renvoi en jugement au terme d'une instruction pénale ne cause pas au prévenu un dommage de nature juridique (ATF 133 IV 139 consid. 4 p. 141). Il n'en va pas différemment de l'avis par lequel le Ministère public informe le prévenu et les autres parties de la clôture prochaine de l'instruction en leur indiquant qu'il entend rendre une ordonnance de mise en accusation et leur fixe un délai pour présenter leurs réquisitions de preuves (cf. arrêt 1B_181/2011 du 19 avril 2011).
Les recourants soutiennent, pour autant qu'on les comprenne, qu'en rendant un avis de prochaine clôture le jour qui suivait l'audition de la partie plaignante, le Procureur de l'arrondissement de Lausanne les aurait empêchés de recourir pour se plaindre des violations des règles de la procédure pénale et du droit commises à cette occasion. Cette circonstance n'est pas de nature à établir l'existence d'un préjudice irréparable. Les recourants pourront solliciter le retrait du dossier du procès-verbal d'audition de la partie plaignante dans la suite de la procédure s'ils estiment que cette mesure d'instruction est intervenue en violation des droits de la défense et solliciter une nouvelle audition. Une décision qui ferait droit à cette requête mettrait ainsi fin au dommage dont ils prétendent être les victimes. L'arrêt attaqué n'est donc pas susceptible de faire l'objet d'un recours immédiat auprès du Tribunal fédéral en vertu de l'art. 93 al. 1 LTF.
Au demeurant, le recours ne satisfait pas les conditions de motivation requises. En vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, les mémoires de recours doivent en effet être motivés. Conformément à l'art. 42 al. 2 LTF, les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Pour satisfaire à cette exigence, il appartient à leur auteur de discuter au moins brièvement les considérants de la décision litigieuse (ATF 134 II 244 consid. 2.1 p. 245). En particulier, la motivation doit se rapporter à l'objet du litige tel qu'il est circonscrit par la décision querellée (ATF 133 IV 119 consid. 6.4 p. 121; 131 II 533 consid. 6.1 p. 538). Lorsque l'arrêt attaqué est, comme en l'espèce, une décision d'irrecevabilité, les motifs développés dans le mémoire de recours doivent porter sur la question de la recevabilité traitée par l'instance précédente à l'exclusion du fond du litige.
La Chambre des recours pénale n'est pas entrée en matière parce qu'il n'y avait pas de recours possible auprès d'elle contre l'avis de prochaine clôture du Ministère public, conformément à l'art. 318 al. 3 CPP, laissant indécise la question de savoir si un tel recours n'aurait pas été tardif. Ce faisant, elle s'en est tenue au texte clair de la loi, à teneur duquel les informations visées à l'art. 318 al. 1 CPP ne sont pas sujettes à recours. Les recourants ne développent dans leur recours aucune argumentation qui permettrait de remettre en cause cette solution légale et de faire échec à son application dans le cas particulier. Le fait qu'ils ne partagent pas l'appréciation du procureur quant à une éventuelle mise en accusation au regard des éléments du dossier ne constitue à cet égard pas une motivation topique.
3.
Le recours doit ainsi être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée prévue par l'art. 108 al. 1 LTF. Les frais du présent arrêt seront mis à la charge solidaire des recourants qui succombent (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à se déterminer.

rulings:
Par ces motifs, le Président prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge solidaire des recourants.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public de l'arrondissement de Lausanne et à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 3 juin 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Parmelin


considerations:
Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1. Nell'ambito dell'esecuzione in via di pignoramento promossa dalla banca B._ nei confronti di C._, l'Ufficio di esecuzione di Lugano ha venduto all'asta del 21 novembre 2005 6 opere d'arte per un importo complessivo di fr. 550'000.--. Lo stesso giorno, ma prima dell'incanto, un'avvocata luganese aveva revocato per iscritto l'offerta di fr. 575'000.-- fatta precedentemente per conto di un suo cliente.
1. Nell'ambito dell'esecuzione in via di pignoramento promossa dalla banca B._ nei confronti di C._, l'Ufficio di esecuzione di Lugano ha venduto all'asta del 21 novembre 2005 6 opere d'arte per un importo complessivo di fr. 550'000.--. Lo stesso giorno, ma prima dell'incanto, un'avvocata luganese aveva revocato per iscritto l'offerta di fr. 575'000.-- fatta precedentemente per conto di un suo cliente.
2. Con ricorso 1° dicembre 2005 alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, quale autorità di vigilanza, A._ ha chiesto l'annullamento del predetto incanto. L'insorgente ha giustificato - a richiesta dell'autorità di vigilanza - il suo interesse a ricorrere asserendo di essere stata in trattative per il tramite della sua precedente legale con l'Ufficio per l'acquisto delle summenzionate opere d'arte, ma che essendo sorti dubbi in merito all'autenticità di un dipinto aveva chiesto all'Ufficio di rinviare l'incanto, proponendo nel contempo di far eseguire una perizia a sue spese.
2. Con ricorso 1° dicembre 2005 alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, quale autorità di vigilanza, A._ ha chiesto l'annullamento del predetto incanto. L'insorgente ha giustificato - a richiesta dell'autorità di vigilanza - il suo interesse a ricorrere asserendo di essere stata in trattative per il tramite della sua precedente legale con l'Ufficio per l'acquisto delle summenzionate opere d'arte, ma che essendo sorti dubbi in merito all'autenticità di un dipinto aveva chiesto all'Ufficio di rinviare l'incanto, proponendo nel contempo di far eseguire una perizia a sue spese.
3. Il 13 gennaio 2006 l'autorità di vigilanza ha respinto [recte: dichiarato inammissibile] il gravame. Ha innanzi tutto rilevato che dai documenti prodotti non risulterebbe che A._ sia la persona per la quale l'avvocata aveva prima dell'asta offerto fr. 575'000.--. Ha poi ritenuto che, in ogni caso, un interessato all'acquisto non potrebbe contestare le condizioni d'asta, motivo per cui ha ritenuto irricevibili sia le critiche concernenti l'assenza di una perizia sull'autenticità delle opere d'arte, sia quelle inerenti alla modifica, effettuata all'inizio dell'incanto, del piede d'asta. La Camera di esecuzione e fallimenti ha altresì reputato inammissibili le lamentele concernenti pretesi scambi di informazioni fra l'Ufficio di esecuzione e l'aggiudicatario, perché queste non soddisferebbero le esigenze di motivazione previste dall'art. 7 cpv. 3 lett. b della legge ticinese sulla procedura di ricorso in materia di esecuzione e fallimento (LPR). Ha infine ritenuto che, in mancanza di una conclusione formale, il rimprovero mosso all'Ufficio di non aver consegnato al patrocinatore dell'insorgente una copia del verbale d'incanto poteva essere ignorata, tanto più che questo legale aveva sempre agito quale rappresentante di un'altra terza persona estranea alla procedura esecutiva.
4. Con ricorso 30 gennaio 2006 A._ chiede al Tribunale federale, previa concessione dell'effetto sospensivo, di annullare la sentenza dell'autorità di vigilanza e di riformarla nel senso che l'asta pubblica sia annullata. In via subordinata domanda che l'autorità di vigilanza debba assumere una serie di prove. Dopo aver narrato e completato i fatti, afferma che l'asta si sarebbe svolta in dispregio delle condizioni d'incanto in precedenza stabilite. Ribadisce altresì di essere la persona che aveva offerto tramite la sua precedente legale fr. 575'000.--, sostiene di aver chiesto - sempre tramite tale avvocata - di differire l'incanto affinché venisse "fatta chiarezza" sul quadro sospettato di essere un falso e lamenta sia di essere stata esclusa dalla partecipazione all'asta, sia di non aver ricevuto il verbale d'incanto.
4. Con ricorso 30 gennaio 2006 A._ chiede al Tribunale federale, previa concessione dell'effetto sospensivo, di annullare la sentenza dell'autorità di vigilanza e di riformarla nel senso che l'asta pubblica sia annullata. In via subordinata domanda che l'autorità di vigilanza debba assumere una serie di prove. Dopo aver narrato e completato i fatti, afferma che l'asta si sarebbe svolta in dispregio delle condizioni d'incanto in precedenza stabilite. Ribadisce altresì di essere la persona che aveva offerto tramite la sua precedente legale fr. 575'000.--, sostiene di aver chiesto - sempre tramite tale avvocata - di differire l'incanto affinché venisse "fatta chiarezza" sul quadro sospettato di essere un falso e lamenta sia di essere stata esclusa dalla partecipazione all'asta, sia di non aver ricevuto il verbale d'incanto.
5. La ricorrente - patrocinata da un legale - non indica (art. 79 cpv. 1 OG), né è ravvisabile una norma di diritto federale che permetta ad una persona semplicemente interessata ad acquistare dei beni mobili nell'ambito di una realizzazione forzata di esigere una perizia su tali beni e il rinvio di un'asta. Si deve poi rilevare che né la ricorrente, né l'avvocata che l'insorgente afferma aver incaricato delle trattative di acquisto hanno presenziato all'incanto, nonostante il fatto che questo era stato comunicato alla legale, la quale aveva poi ritirato per iscritto l'offerta di fr. 575'000.-- fatta in precedenza per un suo cliente. In queste circostanze la ricorrente, che pur lamentando "una manovra" non adduce alcun motivo che le avrebbe impedito di recarsi o farsi rappresentare all'incanto, si è preclusa la possibilità di contestare la modifica del piede d'asta intervenuta nel corso della realizzazione, poiché per costante giurisprudenza chi vuole impugnare le condizioni d'incanto dopo l'aggiudicazione deve già averle contestate durante l'incanto medesimo (DTF 128 III 339 consid. 5b, con rinvii; 120 III 25 consid. 2b, con rinvio). In seguito al disinteresse dimostrato con la rinuncia a partecipare all'incanto, la ricorrente dev'essere considerata una persona del tutto estranea alla procedura di realizzazione e non ha quindi nemmeno diritto a ricevere una copia del verbale d'incanto: la LEF limita infatti la consultazione e la possibilità di ottenere estratti di verbali degli uffici di esecuzione alle persone che hanno reso verosimile un interesse (art. 8a cpv. 1 LEF), condizione in concreto manifestamente non adempiuta dalla ricorrente.
5. La ricorrente - patrocinata da un legale - non indica (art. 79 cpv. 1 OG), né è ravvisabile una norma di diritto federale che permetta ad una persona semplicemente interessata ad acquistare dei beni mobili nell'ambito di una realizzazione forzata di esigere una perizia su tali beni e il rinvio di un'asta. Si deve poi rilevare che né la ricorrente, né l'avvocata che l'insorgente afferma aver incaricato delle trattative di acquisto hanno presenziato all'incanto, nonostante il fatto che questo era stato comunicato alla legale, la quale aveva poi ritirato per iscritto l'offerta di fr. 575'000.-- fatta in precedenza per un suo cliente. In queste circostanze la ricorrente, che pur lamentando "una manovra" non adduce alcun motivo che le avrebbe impedito di recarsi o farsi rappresentare all'incanto, si è preclusa la possibilità di contestare la modifica del piede d'asta intervenuta nel corso della realizzazione, poiché per costante giurisprudenza chi vuole impugnare le condizioni d'incanto dopo l'aggiudicazione deve già averle contestate durante l'incanto medesimo (DTF 128 III 339 consid. 5b, con rinvii; 120 III 25 consid. 2b, con rinvio). In seguito al disinteresse dimostrato con la rinuncia a partecipare all'incanto, la ricorrente dev'essere considerata una persona del tutto estranea alla procedura di realizzazione e non ha quindi nemmeno diritto a ricevere una copia del verbale d'incanto: la LEF limita infatti la consultazione e la possibilità di ottenere estratti di verbali degli uffici di esecuzione alle persone che hanno reso verosimile un interesse (art. 8a cpv. 1 LEF), condizione in concreto manifestamente non adempiuta dalla ricorrente.
6. Da quanto precede discende che il ricorso, nella misura in cui risulta ammissibile, si rivela infondato e come tale dev'essere respinto. Con l'evasione del gravame, la domanda di effetto sospensivo è divenuta caduca.

rulings:
Per questi motivi, la Camera pronuncia:
Per questi motivi, la Camera pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, alle controparti, all'Ufficio esecuzione di Lugano e alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, quale autorità di vigilanza.


facts:
Sachverhalt:
A.
Die A._ SA (Klägerin; Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft nach Art. 620 ff. OR mit Sitz in U._. Sie bezweckt unter anderem die Beteiligung an Unternehmen im Pflege- und Gesundheitsbereich.
Die B._ AG (Beklagte; Beschwerdegegnerin) ist ebenfalls eine Aktiengesellschaft nach Art. 620 ff. OR mit Sitz in V._. Sie bezweckt die Übernahme und Durchführung von Prüfungs-, Beratungs- und Treuhandmandaten sowie alle damit direkt oder indirekt zusammenhängenden Aufgaben und Tätigkeiten.
An der Generalversammlung der A._ SA vom 9. Juni 2010 wurden C._, D._ sowie E._ als Verwaltungsräte nicht wiedergewählt, und angestrebte Neuwahlen von Verwaltungsratsmitgliedern kamen nicht zustande. Nach dem Rücktritt von F._ aus dem Verwaltungsrat anlässlich der Sitzung vom 15. Juni 2010 setzte sich dieser nur noch aus den kollektivzeichnungsberechtigten Verwaltungsräten G._ und H._ zusammen.
Am 16. Juni 2010 unterzeichneten die verbliebenen zwei Verwaltungsräte G._ und H._ einen Mandatsvertrag ("Letter of Engagement") mit der Beklagten, in dem diese beauftragt wurde, bestimmte Zahlungen und Ausgaben der Gesellschaft in den Jahren 2007 bis 2010 näher zu überprüfen.
Am 3. September 2010 unterzeichneten G._ und H._ eine Schuldanerkennung zugunsten der Beklagten im Umfang von Fr. 600'000.-- exklusiv Mehrwertsteuern.
B.
Mit Klage vom 9. August 2011 bzw. Replik beantragte die Klägerin dem Handelsgericht des Kantons Zürich, es sei festzustellen, dass die von der Beklagten gegenüber der Klägerin geltend gemachten Forderungen in Höhe von Fr. 645'600.-- nebst Zins zu 5 % seit 3. November 2010, für die der Beklagten mit Entscheid des Juge de paix du district de Nyon vom 14. Juli 2011 im Verfahren KC11.016911 provisorische Rechtsöffnung erteilt wurde, nicht bestehen.
Zur Begründung ihrer Klage machte sie geltend, das Mandat mit der Beklagten sei nicht rechtsgültig zustande gekommen. Auch die Schuldanerkennung sei ungültig, da der Verwaltungsrat im Zeitpunkt der Unterzeichnung derselben nicht ordnungsgemäss zusammengesetzt gewesen sei und die Schuldanerkennung auch vom neu und statutenkonform bestellten Verwaltungsrat im Nachhinein nie genehmigt worden sei. Sodann seien die von der Beklagten geltend gemachten und in Rechnung gestellten Leistungen nicht ausgewiesen. Im Übrigen habe die Beklagte das Mandat schlecht erfüllt, weil sie die Prüfungen nicht objektiv vorgenommen habe.
Mit Urteil vom 1. November 2013 wies das Handelsgericht die Klage ab. Zudem hielt es fest, die mit Verfügung des Juge de paix du district de Nyon vom 14. Juli 2011 in der Betreibung Nr. xxx des Office des poursuites du district de Nyon (Zahlungsbefehl vom 29. Oktober 2010) erteilte provisorische Rechtsöffnung für Fr. 600'000.--, zuzüglich Mehrwertsteuer von 7.6 %, total Fr. 645'000.-- (recte wohl Fr. 645' 600.--), zuzüglich Zins zu 5 % auf Fr. 600'000.-- seit 3. November 2010, sei damit definitiv.
C.
Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 1. November 2013 aufzuheben und die Aberkennungsklage vom 9. August 2011 gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts, Durchführung eines ordentlichen Beweisverfahrens und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.
Die Beschwerdeführerin reichte eine Replik ein. Die Beschwerdegegnerin verzichtete auf weitere Bemerkungen.
Am 6. Mai 2014 nahm das Handelsgericht aufforderungsgemäss zu Vorbringen in der Beschwerdeschrift betreffend die Befangenheit von Handelsrichter Alexander Pfeifer Stellung. Dazu reichte die Beschwerdeführerin eine Antwort ein, wozu sich die Beschwerdegegnerin und das Handelsgericht äusserten.
Mit Präsidialverfügung vom 28. Februar 2014 wurde das Gesuch, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen.

considerations:
Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Handelsgerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (Art. 90 BGG). Gegen Entscheide der als einzige kantonale Instanzen im Sinne von Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG urteilenden Handelsgerichte (Art. 6 ZPO) ist die Beschwerde an das Bundesgericht streitwertunabhängig gegeben (BGE 139 III 67 E. 1.2). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinlänglichen Begründung (Erwägung 2) - auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 86 E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 171 E. 1.4; 136 I 65 E. 1.3.1; 134 II 244 E. 2.1/2.2; 133 III 439 E. 3.2 S. 444). Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieses offensichtlich unhaltbar ist (BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234; 134 II 349 E. 3 S. 352). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 489 E. 2.8; 134 V 138 E. 2.1; 133 II 396 E. 3.1. S. 399).
2.2. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf die beschwerdeführende Partei die Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. BGE 132 I 42 E. 3.3.4). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. BGE 135 I 19 E. 2.2).
Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Replik darüber hinausgeht, können ihre Ausführungen nicht berücksichtigt werden.
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90; Urteile 4A_275/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2, nicht publ. in: BGE 137 III 539; 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 134 III 570). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE 140 III 16 E. 1.3.1).
Die Beschwerdeführerin kann demnach nicht gehört werden, soweit sie ihre Argumentation auf einen Sachverhalt stützt, der von den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht, ohne im Einzelnen hinreichend begründete Sachverhaltsrügen gemäss den dargelegten Grundsätzen zu erheben.
3.
Die Beschwerdeführerin erhebt zwei formelle Rügen (Gehörsverletzung und Verletzung der Ausstandsvorschriften). Diese sind vorab zu beurteilen.
3.1. Sie moniert eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch Ausschluss der Beschwerdeführerin von der persönlichen Teilnahme an der Hauptverhandlung. Die Beschwerdeführerin habe die Durchführung einer Hauptverhandlung verlangt. Von ihrer Seite habe Herr Rechtsanwalt E._, Mitglied des Verwaltungsrats und Präsident des Audit Komitees der Beschwerdeführerin, an der Hauptverhandlung teilnehmen wollen, da er für die interne Bearbeitung der Streitsache ausschliesslich zuständig sei und als Einziger über detaillierte Kenntnis über das Verfahren und die Umstände, die zum Verfahren geführt hätten, verfüge. Ausserdem spreche er perfekt Deutsch und sei daher in der Lage, einer Gerichtsverhandlung in deutscher Sprache zu folgen. Herr E._ sei jedoch am 1. November 2013 wegen einer seit langem geplanten geschäftlichen Japanreise verhindert gewesen. Dies habe der Rechtsvertreter der Vorinstanz frühzeitig, bereits bei der telefonischen Terminanfrage, mitgeteilt. Trotzdem habe die Vorinstanz den Termin der Hauptverhandlung auf den 1. November 2013 festgesetzt. Ein Verschiebungsgesuch sei mit Präsidialverfügung vom 21. Oktober 2013 abgelehnt worden. Somit sei die Hauptverhandlung unter Ausschluss des für die Sache zuständigen Organs der Beschwerdeführerin durchgeführt worden, was deren Parteirechte, insbesondere Art. 53 Abs. 1 ZPO, verletze. Der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Wiederholung der Hauptverhandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3.2. Mit diesem Vorbringen wendet sich die Beschwerdeführerin im Grunde gegen die Präsidialverfügung vom 21. Oktober 2013, mit der ihr Verschiebungsgesuch abgelehnt worden war. Sie ficht dieselbe jedoch formell mit der Beschwerde gegen den Endentscheid nicht mit an und unterlässt daher auch die gesetzlich geforderten Ausführungen dazu, inwiefern sich diese Verfügung auf den Inhalt des Endentscheids ausgewirkt habe (vgl. Art. 93 Abs. 3 BGG). Es ist daher fraglich, ob sie mit dieser Rüge zuzulassen ist. Diese erweist sich ohnehin als unbegründet:
3.3. Das Gericht kann einen Erscheinungstermin aus zureichenden Gründen verschieben (Art. 135 ZPO). Die Vorinstanz begründete in der Verfügung vom 21. Oktober 2013 die Ablehnung der nachgesuchten Verschiebung damit, dass die Unpässlichkeit eines von einem halben Dutzend Mitgliedern des Verwaltungsrats einer mit 63 Millionen Aktienkapital dotierten bedeutenden Aktiengesellschaft schon an sich, aber konkret hier auch deshalb keinen Verschiebungsgrund darstellen könne, weil neben E._ auch zwei weitere (vorherige und wieder jetzige) Verwaltungsräte (C._ und D._) zur Zeit der strittigen Vorgänge um und nach der Generalversammlung vom 9. Juni 2010 Mitwirkende gewesen seien (und seien). Neben E._ seien folgerichtig auch C._ sowie darüber hinaus die Direktoren I._ und J._ wiederholt zu den strittigen Sachverhalten als Zeugen angerufen worden. Die Behauptung, E._ allein sei klägerseits mit der Prozessmaterie vertraut, überzeuge deshalb nicht. Zudem stehe es immer offen, bei unerwarteten, zulässigen neuen Vorbringen Antrag auf Gelegenheit zur Einholung neuer Instruktionen zu stellen. Sodann sei es nicht Sinn einer Hauptverhandlung und auch nicht Ausfluss des rechtlichen Gehörs, dass sich ein bestimmter, zeitlich unpässlicher Parteivertreter "persönlich ein Bild vom Gang des Verfahrens machen könne, um anschliessend den andern Verwaltungsräten und dem Audit Komitee im Detail berichten zu können", was ohne weiteres der Rechtsvertreter selbst und ein anderes Verwaltungsratsmitglied übernehmen könne, umso mehr, als es nur noch um die Information über die erfolgten (beschränkten) mündlichen Parteivorträge gehe.
3.4. Mit dieser sachlich motivierten Ablehnung der Verschiebung hat die Vorinstanz ihr Ermessen bei der Verfahrensleitung (s. dazu Urteil 4A_29/2014 vom 7. Mai 2014 E. 4.2, zur Publikation vorgesehen) nicht missbraucht. Ein persönliches Erscheinen an der Hauptverhandlung war nicht angeordnet (vgl. Art. 68 Abs. 4 ZPO). Die Beschwerdeführerin konnte somit einzig durch ihren Rechtsvertreter vertreten sein. Andererseits wurde es ihr aber seitens der Vorinstanz nicht verwehrt, sich als juristische Person zusätzlich durch ein Organ vertreten zu lassen. Die Beschwerdeführerin wurde mithin nicht von der persönlichen Teilnahme an der Hauptverhandlung "ausgeschlossen", wie sie moniert. Die Vorinstanz hielt dafür, sie könne sich auch durch ein anderes, am anberaumten Termin nicht verhindertes Organ repräsentieren lassen. Die Beschwerdeführerin vermochte die (mit dem Hinweis auf die Anrufung weiterer Organe als Zeugen) begründete Annahme der Vorinstanz nicht zu widerlegen, dass die Behauptung, E._ allein sei klägerseits mit der Prozessmaterie vertraut, nicht überzeuge. Dass die Vorinstanz unter diesen Umständen die Unpässlichkeit von E._ nicht als zureichenden Grund für eine Verschiebung anerkannte, bedeutet keinen Ermessensmissbrauch, zumal an der Hauptverhandlung ohnehin kein Beweisverfahren und insbesondere keine Parteibefragung vorgesehen war. Wenn die Beschwerdeführerin in der Replik schreibt, Herr E._ hätte sich vor Gericht selbst äussern wollen, so übergeht sie, dass der Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 53 ZPO den Parteien im vorliegenden Verfahren keinen Anspruch einräumte, sich vor Gericht auch noch persönlich bzw. durch ein bestimmtes Organ mündlich zu äussern, nachdem die Parteien ihren Standpunkt bereits im Schriftenwechsel und anlässlich der Parteivorträge darlegen konnten (vgl. BGE 130 II 425 E. 2.1; 127 V 491 E. 1b S. 494; 125 I 209 E. 9b S. 219). Eine Verletzung von Art. 53 ZPO ist nicht dargetan.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, Handelsrichter Alexander Pfeifer hätte in den Ausstand treten müssen. Er habe in unzulässiger Weise am angefochtenen Entscheid mitgewirkt und dadurch die Ausstandsvorschrift von Art. 47 Abs. 1 lit. f ZPO verletzt. Sie macht geltend, Handelsrichter Pfeifer kenne laut eigenem Bekunden zwei Partner der Anwaltskanzlei K._ AG. Mit Herrn Dr. L._ sei er seit Jahren persönlich befreundet und mit Herrn Prof. Dr. M._ pflege er geschäftliche Beziehungen. Dies habe Handelsrichter Pfeifer mit E-Mail vom 19. November 2013 Oberrichter Peter Helm mitgeteilt und sei vor diesem Hintergrund im Parallelverfahren, das die Beschwerdeführerin gegen die K._ AG führe, in den Ausstand getreten. Im Parallelverfahren gegen die K._ AG gehe es über weite Strecken um denselben Grundsachverhalt und die gleichen Rechtsfragen. Der Ausgang des vorliegenden Verfahrens habe daher auch einen Einfluss auf die Haltung des Gerichts im Fall der K._ AG. Im vorliegenden Verfahren sei dargelegt worden, welche zentrale Rolle die Anwaltskanzlei K._ AG (insbesondere ihre Mitarbeiterin und heutige Partnerin N._ als Mitglied des "Kleinen Komitees", aber auch Prof. Dr. M._ als mandatsführender Partner) im Rahmen des Machtkampfes eingenommen habe und welche (umstrittenen) Honorarrechnungen sie dafür gestellt habe. Die K._ AG habe zudem ein direktes wirtschaftliches Interesse am Ausgang des vorliegenden Verfahrens, wolle sie doch nicht, dass die von ihrem Klienten G._ und unter Mitwirkung von Rechtsanwältin N._ mandatierte Beschwerdegegnerin zu Verlust komme bzw. irgendwelche Forderungen gegenüber G._ und/oder N._ geltend mache.
4.2. Nach Art. 47 Abs. 1 lit. f ZPO tritt eine Gerichtsperson in den Ausstand, wenn sie aus anderen Gründen (als den in Art. 47 Abs. 1 lit. a-e ZPO genannten), insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder ihrer Vertretung, befangen sein könnte.
Die Generalklausel der Befangenheit aus anderen Gründen wird bereits verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten aufscheinen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit hervorrufen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (BGE 139 III 120 E. 3.2.1 S. 124, 433 E. 2.1.2 S. 436; 139 I 121 E. 5.1 S. 125 je mit Hinweisen). Ein Anschein von Befangenheit kann sich aus dem Umstand ergeben, dass ein Richter zu einer Prozesspartei in einer besonderen Beziehung - namentlich einer solchen beruflicher Natur - steht oder stand (BGE 139 I 121 E. 4.1 S. 124; 139 III 433 E. 2.1.3 S. 436).
4.3. Vorliegend steht oder stand Handelsrichter Pfeifer nicht zu einer Prozesspartei des aktuellen Verfahrens in einer besonderen Beziehung. Er pflegt jedoch zur Gegenpartei (K._ AG) der Beschwerdeführerin in einem anderen Verfahren insofern eine besondere Beziehung, als er mit einem Partner der K._ AG freundschaftliche und zu einem anderen Partner berufliche Beziehungen pflegt. Diese Beziehungen veranlassten Handelsrichter Pfeifer, im anderen Verfahren, in dem die K._ AG Prozesspartei ist, in den Ausstand zu treten. Klarzustellen ist, dass es sich bei diesen Beziehungen nicht um die Konstellation handelt, dass ein als Richter amtierender Anwalt ein Mandatsverhältnis zur Gegenpartei in einem anderen Verfahren hat oder hatte (dazu BGE 138 I 406).
Es fragt sich, ob die hier vorliegenden Beziehungen von Handelsrichter Pfeifer zu Partnern der Gegenpartei der Beschwerdeführerin in einem anderen Verfahren auch im vorliegenden Verfahren objektiv den Anschein seiner Befangenheit zu begründen vermögen. Dazu müsste konkret dargetan sein, dass der Ausgang des vorliegenden Verfahrens direkten Einfluss auf den Ausgang des anderen Verfahrens gegen die befreundete Gegenpartei hätte und/oder dass die K._ AG im vorliegenden Verfahren zwar nicht Prozesspartei ist, aber doch im zu beurteilenden Sachverhalt eine entscheidende Rolle gespielt hatte, aufgrund derer sie je nach Ausgang des vorliegenden Verfahrens persönliche Konsequenzen zu gewärtigen hätte. Erforderlich ist zusätzlich, dass Handelsrichter Pfeifer von den genannten Implikationen bzw. vom anderen Verfahren gegen die K._ AG Kenntnis hatte, als er am vorliegenden Verfahren mitwirkte. Nur bei Vorhandensein solcher Kenntnis kann allenfalls der Anschein nicht ausgeschlossen werden, dass er aufgrund seiner Freundschaft bzw. geschäftlicher Beziehung zu zwei Partnern der K._ AG auch im vorliegenden Verfahren befangen gewesen sein könnte.
4.3.1. Was zunächst die behauptete zentrale Rolle der K._ AG bzw. von Rechtsanwältin N._ beim angeblichen Machtkampf um die Besetzung des Verwaltungsrats der Beschwerdeführerin bzw. die angebliche Mitwirkung bei der Mandatierung der Beschwerdegegnerin anbelangt, so finden diese Vorbringen im angefochtenen Urteil keine Stütze. Auch die Ausführungen der Beschwerdeführerin namentlich in ihrer Replik an die Vorinstanz (act. 19) zu den "Aktionen" des Kleinen Komitees und insbesondere von Rechtsanwältin N._, auf die sie in ihrer Beschwerde verweist, belegen nicht, dass die mitwirkenden Richter annehmen mussten, die Anwaltskanzlei K._ AG sei an der Mandatierung der Beschwerdegegnerin in massgebender Weise beteiligt gewesen und dass die Beschwerdegegnerin bei Unterliegen im vorliegenden Verfahren gegen die K._ AG vorgehen würde, weshalb diese am Ausgang des vorliegenden Verfahrens ein direktes wirtschaftliches Interesse habe. Die Überlegungen der Beschwerdeführerin sind zu weit hergeholt, als dass daraus objektiv auf eine Befangenheit oder auch nur den Anschein einer solchen von Handelsrichter Pfeifer im vorliegenden Verfahren zu schliessen wäre. Es kann nicht genügen, dass eine Anwältin der K._ AG im Umfeld des vorliegend zu beurteilenden Sachverhalts eine Rolle spielte, ohne dass dargetan ist, dass deswegen je nach Beurteilung des vorliegenden Falles die K._ AG mit direkten (wirtschaftlichen) Konsequenzen zu rechnen hätte. Solches tut die Beschwerdeführerin jedoch nicht dar, sondern äussert blosse Vermutungen, die durch nichts untermauert sind. Das ist nicht hinreichend, um einen Anschein der Befangenheit zu begründen.
4.3.2. Im Verfahren der Beschwerdeführerin gegen die K._ AG teilte der Handelsgerichtspräsident den Parteien mit Verfügung vom 29. Oktober 2013 den Termin der Hauptverhandlung und die am Verfahren mitwirkenden Richter mit. Mit E-Mail vom 19. November 2013 an Oberrichter Peter Helm bedankte sich Handelsrichter Pfeifer für die Anfrage, in diesem Prozess mitzuwirken. Da er jedoch zwei Partner der K._ AG kenne, könnte der Anschein der Befangenheit entstehen. Mit Herrn Dr. L._ sei er seit Jahren persönlich befreundet und mit Herrn Prof. Dr. M._ pflege er geschäftliche Beziehungen. Vor diesem Hintergrund mache es wahrscheinlich Sinn, wenn er nicht in diesem Prozess mitwirke. Mit Präsidialverfügung vom 19. November 2013 wurde die Abstandserklärung von Handelsrichter Pfeifer und die Mitwirkung von Handelsrichter Huber an seiner Stelle den Parteien dieses Verfahrens mitgeteilt.
Daraus leitet die Beschwerdeführerin ab, dass Handelsrichter Pfeifer von der Existenz des Verfahrens gegen die K._ AG bereits gewusst habe, als er an der Hauptverhandlung und Urteilsberatung vom 1. November 2013 im vorliegenden Verfahren mitwirkte. Da sich in beiden Prozessen gleichgelagerte Fragen stellten, sei Handelsrichter Pfeifer auch im vorliegenden Prozess befangen gewesen.
Die Behauptung, dass Handelsrichter Pfeifer vom Verfahren gegen die K._ AG Kenntnis hatte, als er im vorliegenden Verfahren mitwirkte, trifft jedoch nicht zu, wie die Nachfrage des Bundesgerichts beim Handelsgericht ergeben hat: Handelsrichter Pfeifer teilte diesem mit E-Mail vom 22. April 2014 mit, dass er am 1. November 2013, dem Tag der Fällung des hier angefochtenen Urteils, mit Sicherheit noch keine Kenntnis vom Prozess der Beschwerdeführerin gegen die K._ AG gehabt habe. Von diesem Prozess habe er erstmals erfahren, als er wenige Arbeitstage vor dem 19. November 2013 von der Kanzlei wegen desselben telefonisch kontaktiert worden sei. Inhaltlich habe er von diesem Prozess keinerlei Kenntnis, da er direkt nach der telefonischen Mitteilung der Parteien den Ausstand erklärt habe. Das Handelsgericht legt in seiner Stellungnahme vom 6. Mai 2014 dar, dass Handelsrichter Pfeifer vom üblichen gerichtsinternen Ablauf her vor dem 11. November 2013, als er von der Handelsgerichtskanzlei angerufen wurde, keine Kenntnis vom Verfahren gegen die K._ AG gehabt haben konnte und ihm namentlich die Verfügung vom 29. Oktober 2013 nicht mitgeteilt wurde, wie auch aus deren Mitteilungssatz hervorgehe.
Auf diese Stellungnahmen des Handelsgerichts und von Handelsrichter Pfeifer ist abzustellen. Sie werden zwar von der Beschwerdeführerin in ihrer Antwort vom 26. Mai 2014 bestritten, jedoch ohne überzeugende Begründung. So folgt aus dem Umstand, dass die Beschwerdeführerin in ihren kantonalen Rechtsschriften des vorliegenden Prozesses die Rolle der K._ AG und die Tatsache, dass auch zugunsten der K._ AG eine Schuldanerkennung ausgestellt worden sei, thematisiert haben will, nicht auch, dass Handelsrichter Pfeifer aufgrund der Lektüre dieser kantonalen Rechtsschriften von einem hängigen Prozess zwischen der Beschwerdeführerin und der K._ AG Kenntnis haben musste. Sodann ist es eine blosse Vermutung der Beschwerdeführerin, dass bei der Urteilsberatung am 1. November 2013 die parallel laufenden Verfahren in Sachen der Beschwerdeführerin diskutiert worden seien. Das Handelsgericht versichert in seiner Stellungnahme vom 5. Juni 2014, dass dies nicht der Fall war.
Hatte Handelsrichter Pfeifer aber während seiner Mitwirkung im vorliegenden Verfahren, insbesondere zur Zeit der Urteilsberatung vom 1. November 2013, keine Kenntnis vom Verfahren der Beschwerdeführerin gegen die K._ AG, sind die in beiden Prozessen ähnlich gelagerten Fragestellungen nicht geeignet, den Anschein der Befangenheit von Handelsrichter Pfeifer zu begründen. Denn wenn er keine Kenntnis davon hatte, dass gegen die K._ AG ein paralleles Verfahren eingeleitet worden war, musste er auch nicht von einer hierfür präjudiziellen Wirkung des Entscheids im vorliegenden Verfahren ausgehen. Ein Anschein der Befangenheit scheidet somit auch unter diesem Aspekt aus.
4.4. Die Rüge der Verletzung von Ausstandsvorschriften erweist sich demnach als unbegründet.
5.
In materieller Hinsicht macht die Beschwerdeführerin geltend, dass keine gültige Beauftragung der Beschwerdegegnerin vorliege. Die Mandatierung sei allein im Interesse von G._ und H._ erfolgt und habe deshalb die Beschwerdeführerin nicht verpflichtet (dazu Erwägung 5.1). Überdies sei die Mandatserteilung ungültig, weil der Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin nach dem Rücktritt von F._ nicht mehr statutenkonform zusammengesetzt und somit nicht beschlussfähig gewesen sei (dazu Erwägung 5.2). Die Vorinstanz verwarf beide Vorbringen, was die Beschwerdeführerin als Verletzung von Art. 718 und Art. 718a OR rügt. Ausserdem wirft sie ihr im Zusammenhang mit der Frage der Gutgläubigkeit der Beschwerdegegnerin eine falsche Anwendung von Art. 3 Abs. 2 ZGB vor sowie durch das Auslassen eines Beweisverfahrens eine Verletzung von Art. 8 ZGB und Art. 152 ZPO.
5.1. Der Verwaltungsrat vertritt die Gesellschaft nach aussen (Art. 718 Abs. 1 Satz 1 OR). Nach Art. 718a Abs. 1 OR können die zur Vertretung befugten Personen im Namen der Gesellschaft alle Rechtshandlungen vornehmen, die der Zweck der Gesellschaft mit sich bringen kann. Diese Vorschrift wird zum Schutz gutgläubiger Dritter weit ausgelegt. Unter Rechtshandlungen, die der Gesellschaftszweck mit sich bringen kann, sind nicht bloss solche zu verstehen, die der Gesellschaft nützlich sind oder in ihrem Betrieb gewöhnlich vorkommen; erfasst sind vielmehr ebenfalls ungewöhnliche Geschäfte, sofern sie auch nur möglicherweise im Gesellschaftszweck begründet sind, d.h. durch diesen zumindest nicht geradezu ausgeschlossen werden (BGE 116 II 320 E. 3a S. 323; 111 II 284 E. 3b; 126 III 361 E. 3a S. 364; Urteile 4A_357/2007 vom 8. April 2008 E. 4.2; 4C.77/2000 vom 3. Juli 2000 E. 2a, nicht publ. in: BGE 126 III 361, je mit Hinweisen). Nur in Extremfällen sind Vertretungshandlungen wegen Zweckwidrigkeit und damit Überschreitung der Vertretungsmacht als von Anfang an für die Gesellschaft unverbindlich und ungültig anzusehen (Peter Böckli, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, S. 1742 f. Rz. 497 mit Beispielen). Der Umfang der Vertretungsmacht des Verwaltungsrats im Aussenverhältnis erfasst demnach alle Rechtsgeschäfte, die vom objektiv verstandenen Gesellschaftszweck nicht geradezu ausgeschlossen sind.
Bei einem Konflikt zwischen den Interessen der juristischen Person und jenen des handelnden Organs ist grundsätzlich davon auszugehen, dass die Vertretungsbefugnis nach dem mutmasslichen Willen der juristischen Person stillschweigend jene Geschäfte ausschliesst, welche sich als interessen- bzw. pflichtwidriges Vertreterhandeln erweisen. Eine stillschweigende Beschränkung der Vertretungsbefugnis kann aber dem gutgläubigen Dritten nicht entgegengehalten werden. Der Interessenkonflikt vermag die Vertretungsmacht nur zu begrenzen, wenn er für den Dritten erkennbar war oder dieser ihn wenigstens bei gebührender Sorgfalt hätte erkennen müssen (BGE 126 III 361 E. 3a S. 363). Ist kein Interessenkonflikt in diesem Sinn erkennbar, kann sich der Vertragspartner auf die Vertretungsbefugnis gemäss Handelsregistereintrag verlassen (Urteil 4A_459/2013 vom 22. Januar 2014 E. 3.2.1).
5.1.1. Die Vorinstanz stellte fest, die Beschwerdegegnerin sei mandatiert worden, um eine "Compliance Review" vorzunehmen. Der Auftrag habe insbesondere die Analyse der Ausgaben der Beschwerdeführerin, eine Dokumentenanalyse mit dem Fokus auf Verträge mit Drittparteien sowie Management Fees, Mitarbeiterinterviews sowie die Überprüfung der Strategie und des Budgets beinhaltet. Besagte Tätigkeiten seien durch den Gesellschaftszweck der Beschwerdeführerin nicht geradezu ausgeschlossen gewesen bzw. hätten dem Gesellschaftszweck nicht diametral entgegengestanden und diesen auch nicht vereitelt. Eine Compliance Review, die eine Gesellschaft auf ihre Schwachstellen hinweisen und geeignete Strategien zwecks Optimierung unternehmensinterner Prozesse aufzeigen solle, sei vom Zweck einer jeden Aktiengesellschaft gedeckt und liege somit nicht jenseits der Grenze, die der Zweck der Gesellschaft mit sich bringen könne. G._ und H._ hätten mithin innerhalb ihrer Vertretungsmacht gehandelt, weshalb die Beschwerdeführerin durch den Abschluss des Engagement Letters rechtsgültig verpflichtet worden sei.
Diesen Erwägungen ist ohne weiteres beizupflichten. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was eine andere Beurteilung erheischen würde. Vielmehr ist mit der Vorinstanz festzuhalten, dass die Verwaltungsräte G._ und H._ durch die Beauftragung der Beschwerdegegnerin mit einer Compliance Review ein Rechtsgeschäft abschlossen, das vom Zweck der Gesellschaft gedeckt war. Die Beschwerdeführerin wurde mithin rechtsgültig verpflichtet.
5.1.2. Die Beschwerdeführerin machte geltend, die Verwaltungsräte G._ und H._ hätten sich im Zeitpunkt der Mandatierung der Beschwerdegegnerin in einem Interessenkonflikt befunden, der für die Beschwerdegegnerin erkennbar gewesen sei oder den sie hätte erkennen müssen. Mit dem behaupteten Interessenkonflikt meint sie den Machtkampf zwischen den beteiligten Aktionärsgruppen um die Kontrolle der Beschwerdeführerin.
Die Vorinstanz erwog zum behaupteten Interessenkonflikt, dass ein Machtkampf zwischen verschiedenen Aktionärsgruppen um die Besetzung des Verwaltungsrats noch nicht belege, dass nicht (auch) im (allenfalls vermeintlichen) Interesse der Gesellschaft gehandelt worden sei. Grundsätzlich dürfe angenommen werden, dass Aktionäre als Teilhaber einer Gesellschaft neben ihren persönlichen Interessen auch die Interessen der Gesellschaft wahren wollten, wobei vorliegend offensichtlich unterschiedliche Ansichten darüber bestanden hätten, wie bzw. mit welcher Zusammensetzung des Verwaltungsrats dies zu erreichen gewesen wäre. Wenn sich bereits die einzelnen Mitglieder des Verwaltungsrats uneins seien, was im Interesse der Gesellschaft liege und was nicht, könne dieses Wissen erst recht nicht Aussenstehenden zugemutet werden. Der behauptete Interessenkonflikt zwischen den Organen der Beschwerdeführerin und der Beschwerdeführerin sei mithin von der Beschwerdegegnerin auch bei Wahrung ihrer Sorgfaltspflichten nicht erkennbar gewesen.
Die Vorinstanz nahm demnach an, dass die Interessen von G._ und H._ als Aktionäre der Beschwerdeführerin denjenigen der Gesellschaft nicht zuwider liefen, sondern dass die beiden auch die Interessen der Gesellschaft wahren wollten. Der Konflikt bestand zwischen den sich konkurrierenden Aktionärsgruppen, wobei für die Beschwerdegegnerin als Dritte nicht erkennbar war oder erkennbar sein konnte und musste, welche Zusammensetzung des Verwaltungsrats den Interessen der Gesellschaft am besten dienen würde. Die Vorinstanz vermochte somit bereits aufgrund der Parteivorbringen den behaupteten Interessenkonflikt zwischen den Verwaltungsräten H._ und G._ einerseits und der Beschwerdeführerin andererseits nicht auszumachen. Da die Vorinstanz bereits zur Erkenntnis gelangt war, dass kein solcher Interessenkonflikt bestand, dass mithin die Behauptung der Beschwerdeführerin, wonach die Verwaltungsräte G._ und H._ bei der Beauftragung der Beschwerdegegnerin (lediglich) im persönlichen Interesse gehandelt hätten, nicht zutraf, brauchte sie zur behaupteten Bösgläubigkeit kein Beweisverfahren durchzuführen. Denn die Frage, ob die Beschwerdegegnerin gutgläubig war, stellt sich nur, wenn überhaupt von einem Mangel bzw. einem Interessenkonflikt auszugehen wäre.
Demnach ist weder eine Verletzung von Art. 3 Abs. 2 ZGB noch eine solche von Art. 8 ZGB und Art. 152 ZPO dargetan. Soweit die Beschwerdeführerin wegen willkürlicher Sachverhaltsfeststellung auch Art. 9 BV missachtet sieht, dies aber nicht weiter begründet, kann darauf mangels hinlänglicher Substantiierung nicht eingetreten werden.
5.2. Die Beschwerdeführerin erachtet die Mandatserteilung an die Beschwerdegegnerin als ungültig, weil der Verwaltungsrat nach dem Rücktritt von F._ am 15. Juni 2010 nicht mehr statutenkonform zusammengesetzt und daher nicht beschlussfähig gewesen sei, da er entgegen Art. 17 Ziff. 1 der Statuten und Art. 3 Abs. 2 des Organisationsreglements nur aus zwei statt mindestens drei Mitgliedern bestanden habe. Die Auftragserteilung sei demnach mangels Beschlussfähigkeit nicht gültig erfolgt.
Die Vorinstanz verwarf dieses Argument mit der Begründung, dass die nicht gehörige Zusammensetzung des Verwaltungsrats keinen Einfluss auf die Vertretungsmacht einzelner Verwaltungsräte habe, und die interne Willensbildung von der externen Willenskundgabe zu unterscheiden sei. Ohnehin gehe aus Art. 21 der Statuten hervor, dass die Möglichkeit zur Beschlussfassung selbst dann bestehe, wenn der Verwaltungsrat nur aus einem Mitglied bestehe. Aufgrund der sich aus dem Handelsregister ergebenden Kollektivzeichnungsberechtigung der damals einzigen Verwaltungsräte G._ und H._ sei es diesen demnach möglich gewesen, die Beschwerdeführerin für den Zeitraum, in dem die Beschwerdegegnerin Dienstleistungen für die Beschwerdeführerin erbracht habe, gemeinsam zu berechtigen und zu verpflichten (sowie intern Beschlüsse zu fassen).
Die Beschwerdeführerin erblickt darin eine Verletzung von Art. 718 und Art. 718a OR. Sie meint, die statutenwidrige Besetzung des Verwaltungsrats sei auch für die Bindungswirkung der externen Willenskundgabe der Gesellschaft von Bedeutung. Art. 718a Abs. 1 OR spreche von den "zur Vertretung befugten Personen" und verweise damit auf Art. 718 Abs. 1 OR. Letztere Bestimmung verweise ausdrücklich auf die "Statuten oder das Organisationsreglement" der Gesellschaft; damit habe der Gesetzgeber zum Ausdruck gebracht, dass auch die externe Vertretung letztlich auf einer gehörigen internen Bestellung der Organe beruhen müsse, was vorliegend nicht der Fall gewesen sei. Art. 17 Ziff. 1 der Statuten und Art. 3 Abs. 2 des Organisationsreglements würden zudem als "konkrete Bestimmungen" dem von der Vorinstanz erwähnten Art. 21 der Statuten vorgehen.
Letzterer Einwand ist nicht weiter substantiiert und vermag den von der Vorinstanz ermittelten Gehalt von Art. 21 der Statuten nicht hinlänglich zu widerlegen. Letztlich kann aber offen bleiben, ob Art. 21 der Statuten eine Beschlussfassung auch ermöglicht, wenn der Verwaltungsrat entgegen Art. 17 Ziff. 1 der Statuten aus nur einem Mitglied (oder zwei) besteht, wie die Vorinstanz angenommen hat. Denn es geht hier nicht um die Frage einer gültigen internen Beschlussfassung im Verwaltungsrat, eine Frage die - wie die Vorinstanz richtig erkannt hat - in Art. 21 der Statuten geregelt ist. Vielmehr ist zu entscheiden, ob die beiden Verwaltungsräte die Beschwerdeführerin gültig nach aussen verpflichten konnten, somit eine Frage der Vertretungsmacht.
In der Aktiengesellschaft vertritt der Verwaltungsrat die Gesellschaft nach aussen. Bestimmen die Statuten oder das Organisationsreglement nichts anderes, so steht die Vertretungsbefugnis jedem Mitglied einzeln zu (Art. 718 Abs. 1 OR). Gemäss Art. 718 Abs. 2 OR kann der Verwaltungsrat die Vertretung einem oder mehreren Mitgliedern oder Dritten übertragen. Die zur Vertretung der Gesellschaft befugten Personen sind ins Handelsregister einzutragen (Art. 720 OR). Durch die Publikation im Handelsregister gibt die Gesellschaft gegen aussen kund, wer sie vertreten kann; damit sind Handlungen der gemäss Handelsregistereintrag zur Vertretung ermächtigten Personen der Gesellschaft zuzurechnen und zwar unabhängig davon, ob die entsprechenden Organe die gesellschaftsinternen Kompetenz- und Handlungsrichtlinien beachtet haben (Urteil 4A_357/2007 vom 8. April 2008 E. 4.2; 4A_459/2013 vom 22. Januar 2014 E. 3.1.3).
Die damals einzigen Verwaltungsräte G._ und H._ waren im Handelsregister ordnungsgemäss als Kollektivzeichnungsberechtigte eingetragen. Sie konnten die Beschwerdeführerin demnach gemeinsam verpflichten. Daran ändert der Hinweis der Beschwerdeführerin auf "die zur Vertretung befugten Personen" in Art. 718a Abs. 1 OR bzw. auf "die Statuten oder das Organisationsreglement" in Art. 718 Abs. 1 OR nichts. Denn der in Art. 718 Abs. 1 OR enthaltene Vorbehalt abweichender Bestimmungen in den Statuten oder dem Organisationsreglement bezieht sich einzig auf die gesetzliche Vermutung der Einzelzeichnungsberechtigung jedes Verwaltungsratsmitglieds, nicht aber auf irgendwelche Statutenbestimmungen zur Zusammensetzung des Verwaltungsrats oder zur Art, wie dieser intern Beschlüsse zu fassen hat (vgl. Watter, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 4. Aufl. 2012, N. 11 zu Art. 718 OR). Die nicht statutengemässe Zusammensetzung des Verwaltungsrats hatte demnach keinen Einfluss auf die gegen aussen wirkende Vertretungsmacht der Verwaltungsräte G._ und H._.
Die Vorinstanz hat mithin Art. 718 und Art. 718a OR nicht verletzt und zu Recht eine gültige Beauftragung der Beschwerdegegnerin bejaht.
6.
Die Beschwerdeführerin bekämpft mit den gleichen Argumenten, mit denen sie die Gültigkeit der Auftragserteilung bestritt, auch die Gültigkeit der von den Verwaltungsräten G._ und H._ zugunsten der Beschwerdegegnerin unterzeichneten Schuldanerkennung vom 3. September 2010. Wie dort kann ihnen auch hier kein Erfolg beschieden sein:
6.1. Gemäss Vorinstanz machte die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der Schuldanerkennung geltend, dass der Verwaltungsrat im Zeitpunkt der Unterzeichnung nicht ordentlich konstituiert gewesen sei, weshalb die Unterzeichnung ungültig sei. Das Argument der mangelnden internen Beschlussfähigkeit sticht aus den gleichen Gründen wie bei der Auftragserteilung, auf die verwiesen werden kann (Erwägung 5.2), auch bei der Schuldanerkennung nicht.
6.2. Vor Bundesgericht bringt die Beschwerdeführerin zudem vor, die Verwaltungsräte G._ und H._ hätten auch bei Unterzeichnung der Schuldanerkennung für die Beschwerdegegnerin erkennbar in eigenem Interesse und nicht im Interesse der Gesellschaft gehandelt. Aus dem vorinstanzlich festgestellten Prozesssachverhalt, der für das Bundesgericht ebenfalls verbindlich ist (Art. 105 Abs. 1 BGG; BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 17 f.), geht nicht hervor, dass die Beschwerdeführerin vor Vorinstanz im Zusammenhang mit der Schuldanerkennung eine entsprechende Behauptung aufgestellt hat und die Beschwerdeführerin zeigt Entsprechendes in ihrer Beschwerde nicht klar auf. Die Beschwerdegegnerin will deshalb die Behauptung als neu zurückgewiesen haben. Die Beschwerdeführerin verweist in ihrer Replik an das Bundesgericht auf ihre Ausführungen in der vorinstanzlichen Replik, Rz. 89 ff. und Rz. 191. Als einschlägig kann höchstens allenfalls Rz. 191 betrachtet werden, wo ausgeführt wird, G._ und H._ hätten verschiedene Schuldanerkennungen ausgestellt, um den von ihnen beauftragten Personen und Gesellschaften eine bessere Ausgangslage für das Inkasso zu verschaffen. Dabei hätten sie offensichtlich nicht im Interesse der Klägerin, sondern einzig im Interesse der Beklagten und der übrigen mandatierten Personen und Gesellschaften gehandelt. Ob dieser erst in der Replik erfolgte konkrete und mit dem Prozesssachverhalt in Verbindung gebrachte Aktenhinweis für eine Ergänzung des Prozesssachverhalts ausreicht, erscheint fraglich. Ohnehin hat die Beschwerdeführerin jedoch für die Behauptung, dass die Unterzeichnung der Schuldanerkennung für die Beschwerdegegnerin erkennbar nicht im Interesse der Beschwerdeführerin erfolgt sein soll, im kantonalen Verfahren keine Beweisanträge gestellt. Die Beschwerdeführerin tut solches jedenfalls nicht dar. Die von ihr angebotenen Beweise bezogen sich auf andere Behauptungen. Ihre Rüge, die Vorinstanz habe Art. 8 ZGB und Art. 152 ZPO verletzt, weil sie diese Beweise nicht abgenommen habe, zielt daher ins Leere. Sodann entbehrt die auch im Zusammenhang mit der Schuldanerkennung gerügte Verletzung von Art. 3 Abs. 2 ZGB und von Art. 718 und Art. 718a OR bereits der tatsächlichen Grundlage, indem nicht von einem festgestellten und erkennbaren Interessenkonflikt auszugehen ist. Schliesslich kann auf den Vorwurf, die Vorinstanz habe durch willkürliche Sachverhaltsfeststellung Art. 9 BV verletzt, mangels näherer Begründung nicht eingetreten werden.
6.3. Die Vorinstanz erkannte, dass es sich bei der am 3. September 2010 von den Verwaltungsräten G._ und H._ unterzeichneten Schuldanerkennung, die den Schuldgrund nannte, nämlich erbrachte Dienstleistungen aufgrund eines Mandates, um ein kausales Schuldbekenntnis handle. Sodann legte sie im Einzelnen dar, welches die rechtlichen Wirkungen desselben seien. Sie hielt fest, dass die Schuldanerkennung zu einer vom ursprünglichen Verpflichtungsgrund losgelösten selbständigen Verpflichtung, mithin zu einer neuen Anspruchsgrundlage führe, weshalb die Beschwerdegegnerin die Schuldanerkennung als Klagegrund benutzen könne. Die Schuldanerkennung bewirke eine Umkehr der Beweislast.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe damit Art. 17 OR und Art. 8 ZGB verletzt, und behauptet, die Schuldanerkennung sei rein deklaratorischer Natur. Sie setzt sich dabei indessen mit den ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz nicht auseinander und begründet ihre Rüge nicht hinreichend. Darauf ist nicht einzutreten. Unabhängig davon kann festgehalten werden, dass die Vorinstanz zutreffend erkannte, die Schuldanerkennung führe zu einer Umkehr der Beweislast (s. BGE 131 III 268 E. 3.2 S. 273; ferner etwa die Urteile 4C.53/2001 vom 17. August 2001 E. 2b; 4A_459/2013 vom 22. Januar 2014 E. 3.3).
6.4. Die Vorinstanz ging demnach zu Recht davon aus, dass es aufgrund der im Recht liegenden Schuldanerkennung der Beschwerdeführerin obliege, den Nichtbestand der von der Beschwerdegegnerin geltend gemachten Leistungen im Umfang von Fr. 600'000.-- (exkl. Mehrwertsteuer) zu behaupten und zu beweisen. Dabei reichten, so die Vorinstanz, die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten blossen Zweifel an der Richtigkeit der in Rechnung gestellten Leistungen (im Sinne eines Gegenbeweises) nicht aus. Die Beschwerdeführerin habe sodann in der Triplik keinerlei Beweise zu den von ihr vollumfänglich bestrittenen und von der Beschwerdegegnerin rechtsgenüglich behaupteten Leistungen angeboten. Mangels Beweisofferten sei auf die von der Beschwerdegegnerin behaupteten und in Rechnung gestellten Leistungen abzustellen.
Die Beschwerdeführerin verweist auf ihre Bestreitungen in der Triplik bzw. ihrer Stellungnahme zu Noven in der Duplik (act. 29) und wirft der Vorinstanz Willkür (Art. 9 BV) und eine Gehörsverletzung (Art. 29 Abs. 2 BV) vor, weil sie sich mit diesen Vorbringen nicht auseinandergesetzt habe. Der Vorwurf ist unbegründet, soweit angesichts der allzu knappen Begründung (vgl. Erwägung 2.1) überhaupt auf diese Verfassungsrügen eingetreten werden kann. Denn sie übergeht, dass die Vorinstanz die Vorbringen in der Triplik durchaus beachtet hat, ihnen aber mangels Beweisofferten der beweisbelasteten Beschwerdeführerin kein Gehör schenken konnte. Dass die Beschwerdegegnerin zur Stellungnahme zu Noven in der Duplik nicht mehr Stellung nahm, schadet nicht, durfte die Vorinstanz vor dem Hintergrund der aus der Schuldanerkennung fliessenden Umkehr der Beweislast doch fordern, dass die Beschwerdeführerin die von der Beschwerdegegnerin rechtsgenüglich behaupteten Leistungen nicht bloss bezweifelte, sondern für ihre Bestreitungen Beweise anerbot. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht rechtsgenüglich auf, inwiefern es gegen die genannten Verfassungsbestimmungen verstossen soll, dass die Vorinstanz schloss, der Beweis für die angebliche Nichterbringung der geltend gemachten Leistungen bzw. den Nichtbestand der geltend gemachten Honorarforderung sei nicht erbracht. Damit scheidet auch die von der Beschwerdeführerin gerügte Verletzung von Art. 394 Abs. 3 OR ohne weiteres aus. Eine solche ist weder dargetan noch ersichtlich.
6.5. Die Beschwerdeführerin machte bei der Vorinstanz eine Honorarminderung wegen Schlechterfüllung des Auftrags geltend. Die Schlechterfüllung soll darin bestanden haben, dass die Beschwerdegegnerin ihre Untersuchungen nicht objektiv vorgenommen, sondern gezielt gegen C._ gerichtet habe. Sie habe bei der Vertragserfüllung nicht im Interesse der Beschwerdeführerin gehandelt.
Die Vorinstanz hielt auch im vorliegenden Zusammenhang fest, die Mandatierung der Beschwerdegegnerin mit der Analyse der Geschäftsvorgänge habe nicht ausserhalb der Interessen der Gesellschaft gelegen, dies namentlich aus der Sicht der Beschwerdegegnerin. Es könne ihr daher nicht als Schlechterfüllung angelastet werden, wenn sie anlässlich ihrer Untersuchungen nach Verfehlungen früherer Exponenten der Beschwerdeführerin gesucht habe, habe der Auftrag doch explizit beinhaltet, die Geschäftsführung vergangener Jahre auf Fehlleistungen zu analysieren. Eine solche Untersuchung liege regelmässig im Interesse eines Unternehmens, weshalb unter diesem Titel keine Schlechterfüllung vorliege. Das von der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der von ihr monierten Interessenlage beantragte gerichtliche Gutachten erübrige sich demnach, weil damit keine Honorarkürzung begründet werden könne.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 8 ZGB und Art. 152 ZPO, weil die Vorinstanz die angebotenen Beweismittel, namentlich die beantragte Expertise nicht eingeholt habe. Zu Unrecht. Nachdem die Vorinstanz bereits zur Überzeugung gelangt war, dass die Auftragserteilung und -ausführung, insbesondere die Suche nach Verfehlungen früherer Exponenten, nicht ausserhalb der Interessen der Beschwerdeführerin gelegen habe und damit keine Schlechterfüllung begründet werden könne, erübrigte es sich, zur Frage der Objektivität der Arbeiten der Beschwerdegegnerin Beweise abzunehmen und eine Expertise einzuholen.
Die Beschwerdeführerin hatte in ihrer Replik an die Vorinstanz auch die Einholung eines Gutachtens betreffend Angemessenheit der in Rechnung gestellten Honorare beantragt. Die Vorinstanz lehnte dies ab mit der Begründung, die Beschwerdeführerin habe besagte Beweisofferte einzig im Zusammenhang mit der Tatsachenbehauptung gestellt, dass die entstandenen Kosten in einem Missverhältnis zur finanziellen Situation der Beschwerdeführerin stehen würden und der Auftrag nicht dem Interesse der Beschwerdeführerin entsprochen habe. Nachdem die Beschwerdegegnerin eine detaillierte Aufstellung der von ihr erbrachten Leistungen ins Recht gelegt habe, habe die Beschwerdeführerin den besagten Beweisantrag in der Triplik nicht mehr gestellt. Mit Hinweis auf das Urteil des Bundesgerichts 4A_56/2013 vom 4. Juni 2013 E. 4.4, wonach ein Beweismittel nur dann als formgerecht angeboten zu betrachten ist, wenn sich die Beweisofferte eindeutig der damit zu beweisenden Tatsachenbehauptung zuordnen lässt, erachtete die Vorinstanz das beantragte Gutachten zur Angemessenheit des beklagtischen Honorars nicht als formgerecht angeboten. Denn das Gutachten sei nicht in Bezug auf die von der Beschwerdegegnerin vorgebrachten einzelnen Leistungsposten als Beweis offeriert worden.
Die Beschwerdeführerin lässt auch dies nicht gelten. Sie ist der Ansicht, sie habe in der Replik diesen Beweisantrag korrekt gestellt, indem sie in Rz. 95 der Replik konkret behauptet habe, dass die von der Beschwerdegegnerin geltend gemachten Leistungen in keinem angemessenen Verhältnis zu der erbrachten Leistung stünden und zu diesem Punkt ein Gutachten verlangt habe. In dieser Meinung kann ihr nicht gefolgt werden. In Rz. 95 der vorinstanzlichen Replik monierte sie, dass die Beschwerdegegnerin keine (substantiierten) Leistungsaufstellungen eingereicht habe. Ihr dabei gestellter Antrag auf Einholung einer Expertise kann nicht auf die von der Beschwerdegegnerin erst später, im Anschluss an die Replik, vorgebrachten einzelnen Leistungsposten bezogen werden. Die Vorinstanz vermisste zu Recht, dass die Beschwerdeführerin in der Triplik zu diesen nunmehr spezifizierten Leistungsaufstellungen der Beschwerdegegnerin keinen Antrag auf Begutachtung der Angemessenheit stellte. Mithin vermag die Beschwerdeführerin auch diesbezüglich keine Verletzung von Art. 8 ZGB und Art. 152 ZPO aufzuzeigen. Auf den nicht näher begründeten Willkürvorwurf ist nicht einzutreten.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 9'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer