facts:
Sachverhalt:
A. Der 1962 geborene R._, deutscher Staatsangehöriger mit Wohnsitz in X._, war als Mitarbeiter der S._ AG, bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 2. Dezember 2004 auf einer Baustelle der B._ AG, von einem Dach fiel. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 21. November 2008 und Einspracheentscheid vom 21. April 2009 sprach die Anstalt dem Versicherten für die Restfolgen des Unfalles eine (Komplementär-)Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % und einem versicherten Jahresverdienst von Fr. 3'420.- und eine Integritätsentschädigung - vorerst für die Hörstörung - aufgrund einer Integritätseinbusse von 10 % zu. Bei der Berechnung des versicherten Verdienstes ging die SUVA davon aus, der Einsatzvertrag des Versicherten sei auf drei Wochen befristet gewesen.
B. Die von R._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 10. Februar 2010 in dem Sinne teilweise gut, als es den Einspracheentscheid der SUVA aufhob und die Sache zur Neuberechnung des versicherten Verdienstes im Sinne der Erwägungen an die Versicherung zurückwies. Dabei erwog das kantonale Gericht, der Einsatzvertrag des Versicherten sei auf drei Monate befristet gewesen.
C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides.
Während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt R._ die Abweisung der Beschwerde; die SUVA sei zu verpflichten, die Leistungen unter Zugrundelegung eines unbefristeten Arbeitsverhältnisses auszurichten. Gleichzeitig stellt R._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
D. Im Rahmen des ihnen vom Bundesgericht gewährten rechtlichen Gehörs haben sowohl die SUVA als auch R._ Stellung genommen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet weiterhin auf eine Vernehmlassung.
E. Das Bundesgericht hat am 15. Dezember 2011 eine publikumsöffentliche Beratung durchgeführt.

considerations:
Erwägungen:
1. 1.1 Das BGG unterscheidet in Art. 90 bis 93 zwischen End-, Teil- sowie Vor- und Zwischenentscheiden und schafft damit eine für alle Verfahren einheitliche Terminologie. Ein Endentscheid ist ein Entscheid, der das Verfahren prozessual abschliesst (Art. 90 BGG), sei dies mit einem materiellen Entscheid oder Nichteintreten, z.B. mangels Zuständigkeit. Der Teilentscheid ist eine Variante des Endentscheids. Mit ihm wird über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren (objektive und subjektive Klagehäufung) abschliessend befunden. Es handelt sich dabei nicht um verschiedene materiellrechtliche Teilfragen eines Rechtsbegehrens, sondern um verschiedene Rechtsbegehren. Vor- und Zwischenentscheide sind alle Entscheide, die das Verfahren nicht abschliessen und daher weder End- noch Teilentscheid sind; sie können formell- und materiellrechtlicher Natur sein. Voraussetzung für die selbstständige Anfechtbarkeit materiellrechtlicher Zwischenentscheide ist gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zunächst, dass sie selbstständig eröffnet worden sind. Erforderlich ist sodann alternativ, dass der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2 Beim kantonalen Entscheid vom 10. Februar 2010 handelt es sich um einen Zwischenentscheid: Die Vorinstanz hob den Einspracheentscheid der SUVA vom 21. April 2009 auf und wies die Sache zur Neuberechnung des versicherten Verdienstes im Sinne der Erwägungen an die Versicherung zurück. Dabei stellte das kantonale Gericht für die Beschwerdeführerin verbindlich fest, dass der Einsatzvertrag des Versicherten auf drei Monate befristet war. Könnte die Beschwerdeführerin diesen Entscheid nicht vor Bundesgericht anfechten, so hätte dies zur Folge, dass sie unter Umständen gezwungen wäre, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.). Auf die Beschwerde der SUVA ist demnach einzutreten.
2. Der Beschwerdegegner hat selber keine Beschwerde erhoben. In seiner Beschwerdeantwort beantragt er jedoch, die SUVA sei zu verpflichten, den versicherten Jahresverdienst unter Annahme eines unbefristeten Arbeitsvertrages zu bestimmen.
2.1 Im Verfahren vor Bundesgericht gibt es keine Anschlussbeschwerde (BGE 134 III 332 E. 2.5). Wer mit dem angefochtenen Entscheid nicht einverstanden ist, muss diesen selbst innert der Beschwerdefrist (Art. 100 BGG) anfechten. Sodann kann das Bundesgericht nicht über die fristgerecht gestellten Rechtsbegehren der Parteien hinausgehen (Art. 107 Abs. 1 BGG). Gibt die Vorinstanz beiden Parteien teilweise Recht und erhebt nur eine Partei Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, es sei ihr vollumfänglich Recht zu geben, so kann deshalb die andere Partei nicht im Rahmen der Vernehmlassung zu dieser Beschwerde wieder diejenigen Anträge stellen, bezüglich welcher die Vorinstanz ihr Unrecht gegeben hat. Auf den vom Beschwerdegegner gestellten Antrag wäre deshalb nicht einzutreten, soweit dieser über den Antrag auf Abweisung der Beschwerde hinausgeht.
2.2 Anders verhält es sich mit Bezug auf Rückweisungsentscheide der Vorinstanz, welche nur nach Massgabe von Art. 93 BGG anfechtbar sind (vgl. auch Urteil 9C_756/2009 vom 8. Februar 2010 E. 4). Denn nach der gesetzlichen Konzeption ist die Anfechtung in diesem Fall fakultativ; die vor der Vorinstanz unterlegene Partei kann auf eine selbstständige Anfechtung des Rückweisungsentscheids verzichten und sich gegen das darin Entschiedene noch im Rahmen der Beschwerde gegen den Endentscheid wenden, soweit es sich auf dessen Inhalt auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG). Erhebt nun gegen einen Rückweisungsentscheid, der beiden Parteien teilweise Recht gibt, nur die eine Partei Beschwerde und erlässt daraufhin das Bundesgericht einen Endentscheid, so wird dadurch der anderen Partei die Möglichkeit genommen, das im vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid zu ihrem Nachteil Entschiedene anzufechten. Es ist ihr auch nicht möglich, eine bedingte Beschwerde für den Fall zu erheben, dass die Gegenpartei den Rechtsmittelweg einschlägt (BGE 134 III 332). In dieser Konstellation muss demnach derjenigen Partei, welche den Rückweisungsentscheid nicht selbst angefochten hat, die Möglichkeit eingeräumt werden, in der Beschwerdevernehmlassung auch diejenigen Punkte zu thematisieren, bezüglich welcher sie vor der Vorinstanz unterlegen ist (vgl. Hansjörg Seiler, Rückweisungsentscheide in der neueren Sozialversicherungspraxis des Bundesgerichts, in: Sozialversicherungsrechtstagung 2008, S. 9 ff., 38 f.). Dies muss umso mehr gelten, wenn die vor Vorinstanz teilweise unterlegene Partei mangels nicht wieder gutzumachenden Nachteils oder mangels Aufwandersparnis zur selbstständigen Anfechtung des Rückweisungsentscheides gar nicht berechtigt wäre.
2.3 Somit ist auch auf den Antrag des Beschwerdegegners, der versicherte Verdienst sei aufgrund eines unbefristeten Arbeitsvertrages zu ermitteln, einzutreten.
3. 3.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
3.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
4. Streitig und zu prüfen ist die Höhe des versicherten Verdienstes zur Bemessung der Rentenleistungen an den Versicherten.
5. 5.1 Nach Art. 15 UVG werden Renten nach dem versicherten Verdienst bemessen (Abs. 1).
5.1.1 In zeitlicher Hinsicht ist in der Regel der innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bezogene Lohn massgebend (Art. 15 Abs. 2 UVG, Art. 22 Abs. 4 Satz 1 UVV). Dauerte "das Arbeitsverhältnis" ("les rapports de travail"; "il rapporto di lavoro") nicht das ganze Jahr, so wird der in dieser Zeit bezogene Lohn auf ein volles Jahr umgerechnet (Art. 22 Abs. 4 Satz 2 UVV). Art. 22 Abs. 4 Satz 3 UVV sah in dem bis Ende 1997 gültig gewesenen Wortlaut vor, dass bei einem Versicherten, der eine Saisonbeschäftigung ausübt, die Umrechnung auf die normale Dauer dieser Beschäftigung beschränkt ist. Diese Bestimmung war auch auf Kurzaufenthalter anwendbar, wo von einer normalen Beschäftigungsdauer oft nicht gesprochen werden konnte (SVR 1994 UV Nr. 16 S. 46, U 40/94, E. 3a und b). Mit der auf den 1. Januar 1998 in Kraft getretenen Verordnungsänderung vom 15. Dezember 1997 (AS 1998 151) wurde der letzte Satz wie folgt neu gefasst: "Bei einer zum Voraus befristeten Beschäftigung bleibt die Umrechnung auf die vorgesehene Dauer beschränkt." ("En cas d'activité de durée déterminée, la conversion se limite à la durée prévue."; "Nel caso di un'attività temporanea la conversione è limitata alla durata prevista."). Die Neuformulierung übernahm die zur früheren Fassung von Satz 3 ergangene Rechtsprechung, wonach bei unterjährigen Arbeitsverhältnissen bei zum Voraus befristeter Tätigkeit keine Umrechnung auf ein volles Jahr erfolgte (RKUV 1998 S. 90; RKUV 2005 Nr. U 551 S. 299, U 307/04, E. 3.1, Urteile U 421/05 E. 2.3, U 16/01 E. 1b). Die frühere Praxis ist daher weiterhin beachtlich (RKUV 2005 Nr. U 535 S. 51, U 155/04, E. 4.2).
5.1.2 In sachlicher Hinsicht wird der massgebende Lohn grundsätzlich in Art. 22 Abs. 2 UVV definiert, welcher den versicherten Verdienst "im Allgemeinen" regelt. Danach gilt als versicherter Verdienst der nach der Bundesgesetzgebung über die AHV massgebende Lohn, einschliesslich Kinderzulagen (lit. b) und weiteren hier nicht relevanten Abweichungen (Abs. 2).
5.2 Bei den Tatbeständen gemäss Art. 22 Abs. 4 Satz 2 und 3 UVV handelt es sich um Abweichungen vom Grundsatz, dass der innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bezogene Lohn für die Rentenberechnung massgebend ist (Art. 15 Abs. 2 UVG und Art. 22 Abs. 4 Satz 1 UVV). Damit auch unregelmässig beschäftigte Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer in den Genuss eines angemessenen Versicherungsschutzes gelangen, beauftragte der Gesetzgeber in Art. 15 Abs. 3 lit. d UVG den Bundesrat, für solche Personen Sonderbestimmungen zu erlassen (vgl. auch André Ottiger, Der prekäre Schutz der Frühinvaliden [junge Arbeitskräfte, Lehrlinge, Schnupperlehrlinge und Studenten] in der sozialen Unfallversicherung, in: Sozialversicherungsrechtstagung 2002, S. 65 ff. S. 71 f. mit Hinweis auf den Bericht der Expertenkommission für die Revision der Unfallversicherung vom 14. September 1973, S. 80). Von dieser Kompetenz hat der Bundesrat in den Art. 22 bis 24 UVV Gebrauch gemacht. Diese Sonderregeln verlangen einerseits, dass - bei unterjährigem Arbeitsverhältnis - der nicht während eines ganzen Jahres geflossene Lohn auf ein Jahreseinkommen umgerechnet wird (Satz 2), beschränken aber anderseits bei zum Voraus befristeten Beschäftigungen (bzw. bei Saisonniers in der früheren Fassung) die Umrechnung auf die Dauer der befristeten Beschäftigung (bzw. der normalen Dauer der Saisonbeschäftigung). Sie regeln die Frage, ob der Verdienst auf ein volles Jahr umzurechnen oder der effektiv erzielte Verdienst während der beabsichtigten Beschäftigungsdauer anzurechnen ist (RKUV 1992 Nr. U 148 S. 117, U 19/90, E. 5c). Art. 22 Abs. 4 Satz 3 UVV bildet eine Sonderregel sowohl im Verhältnis zu Satz 1 als auch zu Satz 2 des Absatzes, indem bei einer befristeten Beschäftigung weder der innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bezogene Lohn massgebend (Satz 1) noch der bis zum Unfall bezogene Lohn auf ein Jahr umzurechnen ist (Satz 2). Als Sonderregel zu Satz 2 hat Satz 3 lediglich den für die Umrechnung massgebenden Zeitraum zum Gegenstand. Art. 22 Abs. 4 Satz 2 UVV knüpft an ein unterjähriges Arbeitsverhältnis an und legt als Rechtsfolge fest, dass der bislang bezogene Lohn auf ein Jahr umgerechnet wird. Wenn der folgende Satz 3 bloss noch ausführt, dass bei einer zum Voraus befristeten Beschäftigung die Umrechnung auf die vorgesehene Dauer dieser Beschäftigung beschränkt bleibt und die Rechtsfolge in dieser Form umschreibt, so wird damit an das Verhältnis angeknüpft, wie es zu Beginn von Satz 2 formuliert ist, nämlich an ein im Zeitpunkt des Unfalls bestehendes, noch nicht ein Jahr dauerndes Arbeitsverhältnis (Urteil U 421/05 E. 2.2 mit Hinweisen).
5.3 Bei unbefristeten unterjährigen Arbeitsverhältnissen wird vermutet, dass die versicherte Person ganzjährig zu den gleichen Bedingungen gearbeitet hätte, weshalb die Umrechnung nach Art. 22 Abs. 4 Satz 2 UVV auf zwölf Monate zu erfolgen hat. Diese Bestimmung ist anwendbar etwa bei Stellenwechsel, Aufnahme einer Erwerbstätigkeit und Wechsel von selbstständiger zu unselbstständiger Erwerbstätigkeit. Bei versicherten Personen, die nur einen zeitlich begrenzten Teil des Jahres erwerbstätig sind, erfolgt keine Umrechnung auf ein ganzes Jahr, sondern es gilt als Verdienst derjenige während der vereinbarten Dauer. Dieser ist etwa massgeblich bei Studierenden und Schülern, die nur ferienhalber arbeiten, und bei Selbstständigerwerbenden (z. B. Landwirte, Holzer usw.), die sporadisch unselbstständige Arbeit leisten (RKUV 1992 Nr. U 148 S. 117, U 19/90, E. 4c/aa, Urteil U 89/86 E. 3). Entscheidendes Kriterium für eine von Art. 15 Abs. 2 UVG abweichende Ermittlung des versicherten Verdienstes bildet die infolge zeitlich reduzierter Erwerbstätigkeit eingetretene Verdiensteinbusse, indem die versicherte Person während einer gewissen Zeitspanne innerhalb der für die Bestimmung des versicherten Verdienstes massgebenden Periode keine Einkünfte hatte (RKUV 1990 Nr. U 114 S. 387, U 90/89, E. 3c und d).
5.3 Bei unbefristeten unterjährigen Arbeitsverhältnissen wird vermutet, dass die versicherte Person ganzjährig zu den gleichen Bedingungen gearbeitet hätte, weshalb die Umrechnung nach Art. 22 Abs. 4 Satz 2 UVV auf zwölf Monate zu erfolgen hat. Diese Bestimmung ist anwendbar etwa bei Stellenwechsel, Aufnahme einer Erwerbstätigkeit und Wechsel von selbstständiger zu unselbstständiger Erwerbstätigkeit. Bei versicherten Personen, die nur einen zeitlich begrenzten Teil des Jahres erwerbstätig sind, erfolgt keine Umrechnung auf ein ganzes Jahr, sondern es gilt als Verdienst derjenige während der vereinbarten Dauer. Dieser ist etwa massgeblich bei Studierenden und Schülern, die nur ferienhalber arbeiten, und bei Selbstständigerwerbenden (z. B. Landwirte, Holzer usw.), die sporadisch unselbstständige Arbeit leisten (RKUV 1992 Nr. U 148 S. 117, U 19/90, E. 4c/aa, Urteil U 89/86 E. 3). Entscheidendes Kriterium für eine von Art. 15 Abs. 2 UVG abweichende Ermittlung des versicherten Verdienstes bildet die infolge zeitlich reduzierter Erwerbstätigkeit eingetretene Verdiensteinbusse, indem die versicherte Person während einer gewissen Zeitspanne innerhalb der für die Bestimmung des versicherten Verdienstes massgebenden Periode keine Einkünfte hatte (RKUV 1990 Nr. U 114 S. 387, U 90/89, E. 3c und d).
5.4 5.4.1 Zur Frage des versicherten Verdienstes im Fall eines überjährigen Arbeitsverhältnisses wurde in BGE 114 V 113 E. 3a und d ausgeführt, dass die Festlegung des Verdienstes auf dem Hintergrund einer möglichst angemessenen Entschädigung der berechtigten Person zu erfolgen hat. Es ist im Wesentlichen von der Natur des Arbeitsverhältnisses auszugehen. Eine entscheidende Rolle spielt die normale Dauer der Beschäftigung, welche sich nach der bisherigen oder beabsichtigten künftigen Ausgestaltung des Arbeitsverhältnisses in zeitlicher Hinsicht richtet. Als unregelmässig beschäftigt hat eine versicherte Person zu gelten, die über eine gewisse Zeitspanne keine gleichbleibende durchschnittliche Arbeitszeit aufweist. Nicht dazu zählen jedoch diejenigen Beschäftigten, die lediglich ausnahmsweise während einer beschränkten Zeitspanne nicht die für sie übliche Arbeitszeit ausweisen. So macht ein im Jahr vor dem Unfall bezogener unbezahlter Urlaub die Beschäftigung nicht zu einer unregelmässigen. Vielmehr komme, so der angeführte Grundsatzentscheid, wie bei den Saisonbeschäftigten oder denjenigen Arbeitnehmern, deren Anstellungsverhältnis noch nicht das ganze Jahr gedauert hat, der Grundsatz zum Tragen, dass auf die normale Dauer der Beschäftigung oder die Natur des Arbeitsverhältnisses abzustellen ist. Das Kriterium der normalen Beschäftigungsdauer, die aufgrund der bisherigen oder beabsichtigten künftigen Ausgestaltung des Arbeitsverhältnisses in zeitlicher Hinsicht festgestellt werden kann, ist geeignet, eine sachgerechte und rechtsgleiche Festsetzung des für die Rentenberechnung massgebenden Lohnes zu gewährleisten. Insbesondere ist es bei dieser Lösung unerheblich, ob nach einem Arbeitsunterbruch ein neues Arbeitsverhältnis begründet oder das bestehende weitergeführt wird.
5.4.2 Ohne Aufrechnung von Einkommenslücken im Jahr vor dem Unfall wurde dagegen im Fall eines Versicherten entschieden, der keine Berufslehre absolviert, schon früher in den verschiedensten Berufen und während mehr als einem Jahr vor dem Unfall ausschliesslich - mit längeren Unterbrüchen - als Temporärmitarbeiter tätig gewesen war. Aufgrund seiner Arbeitsbiographie konnte nicht angenommen werden, dass er lediglich deshalb temporär arbeitete, weil er keine geeignete Dauerstelle finden konnte. Deshalb wurde der versicherte Verdienst aufgrund des innerhalb eines Jahres vor dem Unfall effektiv bezogenen Lohnes und nicht durch Umrechnung des zur Zeit des Unfalles erzielten Lohnes auf ein Jahr festgesetzt (Urteil U 209/99 vom 9. November 2011 E. 2).
5.4.3 Diese Überlegungen sind auch wegleitend in Fällen, in denen die Bemessung aufgrund des innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bezogenen Lohnes nicht in Betracht fällt. So wurde bei einem zur Zeit des Unfalles in einem unterjährigen befristeten Arbeitsverhältnis stehenden Versicherten deutlich festgehalten, dass eine zum Voraus befristete Beschäftigung (activité de durée déterminée, attività temporanea) nicht gleichzusetzen ist mit einem zum Voraus beschränkten Arbeitsverhältnis. Dieser Versicherte hatte seit Beginn der Lehre, teilweise in Temporärstellen, voll im Erwerbsleben als unselbstständig Erwerbender gestanden, unterbrochen lediglich wegen Militärdienst und Sprachaufenthalt. Da jegliche Anhaltspunkte dafür fehlten, dass er sich künftig entgegen seinem gesamten beruflichen Werdegang mit dem Abschluss des befristeten Saison-Arbeitsvertrages auf eine befristete Beschäftigung beschränken wollte, hätte die Umrechnung des erzielten Lohnes lediglich auf die Zeit des befristeten Einsatzes zu einem stossenden, mit der Regelung in Art. 22 Abs. 4 Satz 3 UVV (in der früheren und der geltenden Fassung) nicht beabsichtigten Ergebnis geführt. Die Umrechnung hatte demnach gestützt auf Satz 2 auf ein ganzes Jahr zu erfolgen (Urteil U 421/05 vom 10. Februar 2006 E. 3.1).
5.4.4 Bei der Prüfung der normalen Dauer der Beschäftigung sind die einschlägigen Bestimmungen des Ausländerrechts zu berücksichtigen (RKUV 1994 Nr. U 186 S. 82, U 88/93, E. 3d).
5.4.5 Damit ist für die Rentenbemessung sowohl von Versicherten, die im Zeitpunkt des Unfalles in einem überjährigen wie auch für solche, die in einem unterjährigen Arbeitsverhältnis stehen, die - im Rahmen eines oder mehrerer Arbeitsverhältnisse ausgeübte - normale Dauer der Beschäftigung massgeblich. Diese richtet sich nach der bisherigen oder beabsichtigten künftigen Ausgestaltung der Erwerbsarbeitsbiographie.
6. 6.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass der Versicherte seine Tätigkeit bei der S._ AG am 29. November 2004, mithin lediglich vier Tage vor dem Unfall vom 2. Dezember 2004, aufgenommen hat. Unbestritten ist auch der Umstand, dass der Versicherte in der Zeit zwischen dem 3. Dezember 2003 und dem 28. November 2004 in der Schweiz keine versicherte Tätigkeit ausgeübt hat. Eine Rentenbemessung gestützt auf Art. 15 Abs. 2 UVG und Art. 22 Abs. 4 Satz 1 UVV fällt deshalb nicht in Betracht.
Während die SUVA von einer auf drei Wochen befristeten Anstellung des Versicherten ausgeht, schloss das kantonale Gericht auf eine Befristung des Vertrages auf drei Monate; der Versicherte ist seinerseits der Ansicht, der Arbeitsvertrag sei nicht gültig befristet gewesen und daher als unbefristet zu betrachten.
6.2 Am 25. November 2004 schloss der Versicherte mit der S._ AG einen Arbeitsvertrag ab. Gemäss diesem war ab dem 29. November 2004 ein Einsatz von ca. drei Wochen bei der B._ AG verabredet. Der Vertrag weist darüber hinaus noch folgende (kleiner gedruckte) Klausel auf:
"Dieser Vertrag ist auf maximal 3 Monate befristet. Dauert das Arbeitsverhältnis widererwarten länger, so wandelt sich dieser stillschweigend in einen unbefristeten Vertrag um."
Entgegen den Erwägungen der Vorinstanz kann aus dieser Klausel nicht geschlossen werden, gemäss dem wirklichen Willen der Parteien sei eine dreimonatige Anstellung vorgesehen gewesen. Der Sinn dieser Klausel besteht darin, dem Arbeitnehmer - sollte der Vertrag wider Erwarten über die ursprünglich vorgesehene Einsatzdauer hinaus verlängert werden - nach drei Monaten den besseren sozialen Schutz eines unbefristeten Vertrages zukommen zu lassen. Gegen die Annahme einer dreimonatigen Befristung spricht auch die Angabe der Arbeitgeberin in der Unfallmeldung vom 6. Dezember 2004; gemäss dieser war der Vertrag bis zum 17. Dezember 2004 befristet. Es erscheint wenig wahrscheinlich, dass die Arbeitgeberin der SUVA absichtlich eine zu kurze Befristung des Vertrages mitteilen wollte. Wie bereits das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat, sind die über vier Jahre nach dem Unfall ausgestellten Bescheinigungen verschiedener Mitarbeiter der ehemaligen Arbeitgeberin wenig glaubwürdig. Somit ist mit der Beschwerdeführerin davon auszugehen, dass der am 25. November 2004 abgeschlossene Vertrag auf drei Wochen befristet war.
7. Vorinstanz und Verwaltung gingen davon aus, diese Befristung des Vertrages führe ohne weiteres zu einer Anwendung von Art. 22 Abs. 4 Satz 3 UVV. Nach der in E. 5.4 hievor erwähnten Rechtsprechung ist jedoch ein befristeter Arbeitsvertrag nicht in jedem Fall mit einer befristeten Beschäftigung im Sinne der erwähnten Norm gleichzusetzen.
7.1 Art. 15 Abs. 1 UVG geht von einem traditionellen Beschäftigungsmodell aus. Kennzeichnend für ein solches ist eine unbefristete Vollzeitbeschäftigung bei arbeitsrechtlich geregelten Beschäftigungsverhältnissen mit einem Arbeitsvertrag als Dreh- und Angelpunkt und dem Vorhandensein eines einzigen Arbeitgebers, der für alle dem Arbeitgeber obliegenden Pflichten zuständig ist. In den letzten Jahrzehnten etablierten sich indessen nicht nur auf dem europäischen (vgl. etwa das Grünbuch der Kommission der Europäischen Gemeinschaften "Ein moderneres Arbeitsrecht für die Herausforderungen des 21. Jahrhunderts" vom 22. November 2006), sondern auch auf dem schweizerischen Arbeitsmarkt zunehmend Nichtstandard-Arbeitsverträge, wie Teilzeitverträge, Abrufverträge, befristete Arbeitsverträge, Null-Stunden-Verträge, Verträge für Arbeitnehmer, die über Zeitarbeitsfirmen eingestellt werden, Freelance-Verträge u.a.m. So sind etwa Temporärarbeitsverträge, wie ihn der Beschwerdegegner abgeschlossen hat, in der Schweiz mehr als nur ein Randphänomen. Ein wichtiger Grund dafür sind der verstärkte globale Wettbewerbsdruck und das damit einhergehende wachsende Bedürfnis der Unternehmen nach flexibler Arbeit (vgl. etwa Myra Rosinger/Dragana Djurdjevic, Temporärarbeit in der Schweiz, Motive und Arbeitsmarktperspektiven, in: Die Volkswirtschaft 12/2007 S. 47 ff.). Gemäss einem von swissstaffing, dem Verband der Personaldienstleister in der Schweiz, im Februar 2008 herausgegebenen Bericht "Temporärarbeit in der Schweiz" (verfügbar unter http://www.swissstaffing.ch/documents/Publikation_de_00128_ 00.pdf) setzen Firmen temporär Arbeitende hauptsächlich ein, um Spitzen auszugleichen, um abwesendes Personal zu ersetzen, um keine neuen Festanstellungen tätigen zu müssen und um von der Suche nach geeignetem Personal entlastet zu sein (S. 16). Diesen Bedürfnissen der Wirtschaft steht auf Seiten der temporär Beschäftigten nur bedingt der Wunsch nach flexibler Beschäftigung gegenüber. Im Vordergrund steht die Absicht, die Chance auf eine Festanstellung zu steigern und den Einkommensausfall zwischen zwei verschiedenen Tätigkeiten zu überbrücken; berufliche Erfahrungen zu sammeln steht für ganz Junge im Vordergrund (S. 15). Der Grossteil der temporär Arbeitenden wechselt in ein stabiles Berufsverhältnis (ein Jahr nach der Befragung 74 %; S. 24). Im Bericht über die Situation im Bereich des Personalverleihs vom 9. Juni 2006 weist der Bundesrat denn auch auf die Brückenfunktion zwischen Erwerbslosigkeit und Erwerbstätigkeit hin (S. 11).
7.2 Unter Berücksichtigung dieser tatsächlichen Verhältnisse kann es nicht angehen, die Invalidenrente einer versicherten Person, die im Zeitpunkt des Unfalls von einem Personalverleiher temporär bei einem anderen Unternehmen eingesetzt war, grundsätzlich auf der Grundlage des während des vereinbarten befristeten Einsatzes erzielten Verdienstes zu bemessen. Eine solche Sichtweise würde diesen Personenkreis von einem angemessenen Versicherungsschutz ausschliessen. Sie verstösst auch insofern gegen das Äquivalenzprinzip (vgl. dazu etwa BGE 127 V 165 E. 2b S. 169), als ein Arbeitgeber, welcher aneinandergereiht befristet Arbeitnehmer beschäftigt, für die Berufsunfallversicherung Prämien in derselben Höhe zu entrichten hat wie ein Arbeitgeber welcher bei gleicher Lohnsumme nur festangestellte Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer beschäftigt. Verunfallt nun ein Arbeitnehmer, so löste dies im ersten Fall weitaus geringere Versicherungsleistungen aus als im zweiten. Ebenfalls ist es für die Summe der bezahlten Prämien unerheblich, ob der Lohn aus einem Arbeitseinsatz, oder aus mehreren Einsätzen in verschiedenen Einsatzbetrieben stammt. Da jedoch die verunfallte Person auch nicht überentschädigt werden soll, ist beim genannten Personenkreis im Einzelfall zu untersuchen, ob das befristete Arbeitsverhältnis bei einem Einsatzbetrieb im Sinne des in E. 5.4 Gesagten der normalen Beschäftigung der versicherten Person entspricht. Ist dies der Fall, so ist der versicherte Verdienst einzig aufgrund des befristeten Einsatzes zu bestimmen. Ist demgegenüber davon auszugehen, die versicherte Person würde normalerweise länger als die Einsatzdauer erwerbstätig sein, so entspricht diese längere Spanne der Dauer der "befristeten Beschäftigung" im Sinne von Art. 22 Abs. 4 Satz 3 UVV und der im Einsatzbetrieb erzielte Lohn ist demgemäss auf diese längere Dauer umzurechnen. Ergibt sich, dass die versicherte Person das ganze Jahr über arbeiten würde, so ist die Sonderregelung von Art. 22 Abs. 4 Satz 3 UVV nicht anwendbar; die Umrechnung des erzielten Verdienstes auf ein Jahreseinkommen wird in diesen Fällen gemäss Satz 2 von Art. 22 Abs. 4 UVV nicht eingeschränkt.
7.3 Es stellt sich die Frage, wie die normale Dauer der Beschäftigung im Sinne vorstehender Erwägung nachgewiesen werden kann. Blosse Absichtserklärungen der versicherten Person oder nach dem Unfall erstellte Bestätigungen potenzieller Arbeitgeber werden im Regelfall für den Nachweis nicht genügen. Demgegenüber lassen sich wichtige Indizien aus einer vollständigen - allenfalls auch im Ausland absolvierten - Erwerbsbiographie gewinnen. Ist aus dieser ersichtlich, dass die versicherte Person längere Zeiten keiner Erwerbstätigkeit nachging, so ist nicht davon auszugehen, dass die normale Beschäftigungsdauer dieser Person einer unbefristeten Tätigkeit entspricht. Arbeitete eine verunfallte Person vor dem Unfall durchschnittlich etwa vier Monate pro Jahr, so ist der während der befristeten Tätigkeit erzielte Lohn auf vier Monate umzurechnen. War demgegenüber die versicherte Person - wenn auch bei verschiedenen und allenfalls auch ausländischen Arbeitgebern - in den Jahren vor dem Unfall mehr oder weniger lückenlos erwerbstätig, so ist von einer unbefristeten Beschäftigung auszugehen. Bei ausländischen versicherten Personen ist zudem die Periode, auf die umgerechnet wird, stets auf jene Zeitspanne zu beschränken, während der diese ausländerrechtlich betrachtet in der Schweiz überhaupt erwerbstätig sein durfte.
8. 8.1 Das kantonale Gericht hat die Sache zur Neuberechnung des versicherten Verdienstes an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen. Im Rahmen dieser Neuberechnung wird die SUVA im Sinne vorstehender Erwägungen - nach allfälligen weiteren Abklärungen zur Erwerbsbiographe des Beschwerdegegners - zu prüfen haben, welches die normale Beschäftigungsdauer des Versicherten gewesen wäre.
8.2 Die Beschwerde der SUVA ist demgemäss ohne Weiterungen im Sinne der Erwägungen abzuweisen. Insbesondere braucht im vorliegenden Verfahrensstadium nicht geprüft zu werden, ob der Beschwerdegegner allenfalls gestützt auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) höhere Leistungen geltend machen kann. Ebenfalls braucht entgegen der Ansicht der SUVA in ihrer Stellungnahme vom 18. August 2011 vorliegend nicht untersucht zu werden, wie der versicherte Verdienst jener Personen zu bemessen ist, die mit anderen nicht-traditionellen Arbeitsverträgen angestellt sind. Es wäre indessen zweifellos wünschenswert, wenn sich der Verordnungsgeber dieser Problematik annehmen würde.
9. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG; BGE 133 V 642 E. 5). Sie hat dem Beschwerdegegner überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 BGG). Damit wird sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Dezember 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Holzer


facts:
Faits:
A. Le 27 octobre 2008, B._ a fait notifier à A._ un commandement de payer (poursuite no xxx) les sommes de 625 fr. avec intérêts à 5% dès le 7 juillet 2004, 1'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 7 juillet 2004, 1'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 16 décembre 2005, 1'603 fr. avec intérêts à 5% dès le 25 janvier 2007, 8'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er juin 2005, 75'103 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er juin 2005, 3'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 7 juin 2004, 3'397 fr. avec intérêts à 5% dès le 12 octobre 2007 et 4'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 28 avril 2008. Il a invoqué, comme titre de la créance, des arrêts du Tribunal de première instance et de la Cour de justice du canton de Genève, ainsi que du Tribunal fédéral, et des états de frais taxés par diverses autorités. Le poursuivi a fait opposition.
Par jugement rendu par défaut le 18 septembre 2009, le Tribunal de première instance du canton de Genève a levé définitivement l'opposition.
Statuant le 17 décembre 2009 sur l'opposition à défaut formée par A._, le Tribunal de première instance a confirmé son prononcé du 18 septembre précédent.
Le 4 mars 2010, la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel interjeté par A._, sous suite de frais et dépens. Elle a refusé d'admettre le moyen libératoire du poursuivi tiré de la compensation pour le motif que la validité de la créance compensante, qui se fondait sur une reconnaissance de dette établie le 19 avril 2001, faisait l'objet d'une procédure pendante en France.
B. Agissant le 23 août 2010 par la voie du recours en matière civile, A._ conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi pour nouvelle décision. Il demande, subsidiairement, qu'il soit dit et prononcé "que la compensation est valablement intervenue dès le 10 septembre 2008 et que l'entier de la dette de B._ s'en est trouvée éteinte".
L'intimé et l'autorité cantonale n'ont pas été invités à répondre sur le fond.
C. Après l'avoir accordé à titre superprovisoire le 27 avril 2010, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a refusé l'effet suspensif au recours par ordonnance du 14 mai suivant.

considerations:
Considérant en droit:
1. La décision rendue en matière de mainlevée - définitive ou provisoire - de l'opposition est une décision finale au sens de l'art. 90 LTF puisqu'elle met fin à l'instance (ATF 134 III 115 consid. 1.1 p. 117). Elle peut faire l'objet du recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. a LTF) lorsque la valeur litigieuse atteint, comme en l'espèce, au moins 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF; ATF 133 III 399 consid. 1.3 p. 399/400).
Interjeté en temps utile (art. 45 al. 1, 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF) par la partie qui a succombé en instance cantonale (art. 76 al. 1 LTF) à l'encontre d'une telle décision prise sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF), le présent recours est en principe recevable.
2. Les compléments que le recourant apporte à l'état de fait de la décision attaquée dans ses exposés introductifs sont irrecevables (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ne soit démontré, conformément aux exigences légales (art. 106 al. 2 LTF), que les faits sur lesquels se sont fondés les magistrats cantonaux sont arbitrairement lacunaires.
3. Le recourant reproche à la Cour de justice de ne pas avoir examiné les considérations du Tribunal de première instance fondées sur l'inexistence, en l'état, d'une créance susceptible d'être compensée. Sans citer aucune disposition légale, il se plaint confusément d'un défaut de motivation et d'une violation de la garantie du double degré de juridiction.
En soutenant que l'autorité cantonale aurait dû "prendre acte de l'erreur" des premiers juges sur l'existence de la créance compensante et leur renvoyer la cause afin qu'ils établissent leur raisonnement en partant du principe qu'une telle créance existe depuis le 19 avril 2001, le recourant méconnaît que la question en jeu a trait à l'application du droit et non à l'établissement des faits. A cet égard, il est manifeste que les deux instances cantonales ont traité le même problème juridique, à savoir la possibilité pour le débiteur poursuivi d'opposer en compensation, dans le cadre de la mainlevée définitive, la reconnaissance de dette invoquée alors même que celle-ci était contestée devant les tribunaux français. On ne voit dès lors pas en quoi le principe du double degré de juridiction - dont le recourant ne démontre au demeurant pas quelles dispositions le garantiraient (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF) - aurait été violé. Par ailleurs, l'acte de recours démontre à l'évidence que le recourant a saisi le point litigieux et a ainsi pu attaquer en connaissance de cause la décision attaquée, excluant ainsi toute violation du droit d'être entendu (sur l'obligation de motivation: ATF 134 I 83 consid. 4.1 p. 88; 133 III 439 consid. 3.3 p. 445).
4. Selon le recourant, que la reconnaissance de dette signée le 19 avril 2001 fasse l'objet d'une procédure pendante en France ne s'oppose pas à l'admission du moyen libératoire tiré de la compensation. Il est d'avis que cette dernière doit être admise et la mainlevée définitive de l'opposition rejetée tant que le titre invoqué n'est pas définitivement annulé ou déclaré nul ou, en d'autres termes, même s'il est contesté.
4.1 La Cour de justice a considéré que le Tribunal de première instance n'avait pas violé la loi en retenant que la preuve stricte de l'extinction de la créance en poursuite n'avait pas été rapportée. En effet, si la créance invoquée en compensation était certes fondée sur une reconnaissance de dette, la validité de cette dernière était contestée et une action tendant au prononcé de sa nullité avait été introduite en France.
4.1 La Cour de justice a considéré que le Tribunal de première instance n'avait pas violé la loi en retenant que la preuve stricte de l'extinction de la créance en poursuite n'avait pas été rapportée. En effet, si la créance invoquée en compensation était certes fondée sur une reconnaissance de dette, la validité de cette dernière était contestée et une action tendant au prononcé de sa nullité avait été introduite en France.
4.2 4.2.1 En vertu de l'art. 81 al. 1 LP, lorsque la poursuite est fondée sur un jugement de la Confédération ou du canton dans lequel la poursuite a lieu, le juge ordonne la mainlevée définitive de l'opposition, à moins que, notamment, le poursuivi ne prouve par titre que la dette a été éteinte postérieurement au jugement.
Par extinction de la dette, la loi ne vise pas seulement le paiement, mais aussi toute autre cause de droit civil, en particulier la compensation (ATF 124 III 501 consid. 3b p. 503 et les références citées). Un tel moyen ne peut toutefois être retenu que si la créance compensante résulte elle-même d'un titre exécutoire ou qu'elle est admise sans réserve par le poursuivant (ATF 115 III 97 consid. 4 p. 100 et les références citées). Contrairement à ce qui vaut pour la mainlevée provisoire (art. 82 al. 2 LP), le poursuivi ne peut se borner à rendre sa libération vraisemblable; il doit, au contraire, en apporter la preuve stricte (ATF 125 III 42 consid. 2b p. 44 in fine; 124 III 501 consid. 3a p. 503 et les références).
4.2.2 En l'espèce, il est établi que, le 19 avril 2001, l'intimé (créancier poursuivant) a signé un document intitulé "reconnaissance de dette" dans lequel il reconnaissait devoir au recourant (débiteur poursuivi) la somme de deux millions de francs français portant intérêts à 5% l'an dès la signature. Il s'y engageait par ailleurs à rembourser ce montant en deux échéances égales d'un million de francs chacune aux dates ultimes des 31 mai et 30 novembre 2001. S'agissant d'un acte sous seing privé signé de la main de l'intimé, d'où découle sa volonté de payer au recourant, sans réserve ni condition, une somme d'argent déterminée et échue, un tel document doit être qualifié de reconnaissance de dette (ATF 130 III 87 consid. 3.1 p. 88).
4.2.3 La particularité du cas d'espèce réside dans le fait - non contesté - que le titre opposé en compensation fait l'objet d'une procédure pendante en France, introduite en novembre 2001, tendant à faire constater sa nullité. Se référant à l'art. 120 al. 2 CO, selon lequel le débiteur peut opposer la compensation même si la créance est contestée, le débiteur poursuivi prétend que cette circonstance ne permet pas de considérer qu'il a échoué à prouver par titre l'extinction de sa dette par compensation. On ne saurait le suivre dans cette voie.
Certes, l'art. 120 al. 2 CO signifie que le débiteur peut compenser sa prestation même si celle-ci n'est pas "liquide", à savoir n'est pas déterminée avec certitude dans son principe et son montant (PIERRE TERCIER, Le droit des obligations, 4ème éd., p. 312, no 1534). En d'autres termes, la créance compensante permet l'exercice de l'exception même si elle est contestée en l'un de ses éléments. Toutefois, l'effet compensatoire ne se produit que si la contestation est levée par le juge (cf. arrêt 5P.245/1992 du 16 novembre 1992 consid. 2 et la référence à VIKTOR AEPLI, Commentaire zurichois, 1991, no 148 ad art. 120 CO; TERCIER, ibidem).
Or, dans la procédure sommaire de la mainlevée d'opposition à une poursuite fondée sur un jugement (art. 80 et 81 LP), le juge ne peut procéder à un tel examen. Le caractère d'une telle procédure s'oppose à ce qu'il tranche des questions délicates de droit matériel ou pour la solution desquelles le pouvoir d'appréciation joue un rôle important, dont la connaissance ressortit exclusivement au juge du fond (ATF 124 III 501 consid. 3a p. 503 et les arrêts cités). Par ailleurs, l'art. 81 LP exige, pour maintenir l'opposition, la preuve par titre - et non la seule vraisemblance, ainsi qu'il en va dans la mainlevée provisoire (art. 82 al. 2 LP) - de l'extinction de la dette. A cet égard, il appartient au poursuivi d'établir non seulement par titre la cause de l'extinction (existence d'une contre-créance, cf. supra, consid. 4.2.2), mais aussi le montant exact à concurrence duquel la dette est éteinte. Le titre de mainlevée au sens de l'art. 81 al. 1 LP créant la présomption que la dette existe, cette présomption ne peut être renversée que par la preuve stricte du contraire (cf. ATF 124 III 501 consid. 3b p. 504). Or, cette preuve n'est pas apportée si la créance compensante est contestée (dans ce sens: arrêt du Tribunal fédéral 5P.495/1993 du 2 février 1994 consid. 2; Extraits 1977 p. 39 ss cité par HENRI-ROBERT SCHÜPBACH, Compensation et exécution forcée, in Schuldbetreibung und Konkurs im Wandel, Festschrift 75 Jahre Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz, Bâle 2000, p. 160, n. 111 ainsi que par DIETER GESSLER, Scheidungsurteile als definitive Rechtsöffnungstitel, in SJZ 1987 p. 257, ce dernier se prononçant en outre clairement pour une non-application de l'art. 120 al. 2 CO; VIKTOR AEPLI, Commentaire zurichois, 1991, no 151 ad art. 120 CO, qui réserve les dispositions contraires du droit fédéral, en particulier les règles spéciales de la LP qui exige une preuve par titre (Urkundenbeweis); également: SJZ 1966 p. 129, RBUR 1988 p. 52; contra: SJ 1957 p. 523; peu clair: arrêt 5P.125/1994 du 2 juin 1994 consid. 2b/aa non publié aux ATF 120 Ia 256; contra: Rep. 1999 p. 273, no 86 s'agissant toutefois de la mainlevée provisoire).
5. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé a droit à des dépens pour sa détermination sur la demande d'effet suspensif (art. 68 al. 1 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 500 fr., à verser à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 septembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Jordan

region: Federation

bge_label: critical


facts:
Sachverhalt:
A. Zwischen dem 14. und 15. April 2008 wurde X._ in der Klinik Y._ in Luzern medizinisch behandelt. Am 3. Mai 2010 erstattete er Strafanzeige (gegen Unbekannt) wegen schwerer Körperverletzung durch das verantwortliche medizinische Personal. Mit Entscheid vom 23. Juli 2010 stellte das Amtsstatthalteramt Luzern die eingeleitete Strafuntersuchung mangels strafbarer Handlung definitiv ein. Gegen die Einstellungsverfügung erhob der Strafanzeiger am 10. August 2010 als Privatstrafkläger Rekurs bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern. Er beantragte die Aufhebung der Einstellungsverfügung und die Durchführung weiterer Untersuchungsmassnahmen; eventualiter sei der Fall zur gerichtlichen Beurteilung an das zuständige Gericht zu überweisen.
B. Die Staatsanwaltschaft gelangte am 21. Dezember 2010 im Rekursverfahren an die Kriminal- und Anklagekommission des Kantons Luzern und beantragte die Abweisung des Rekurses. Mit Entscheid vom 26. Januar 2011 wies das Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung (als Rekursinstanz nach § 138 Abs. 2 StPO/LU) den Rekurs ab.
C. Gegen den Rekursentscheid des Obergerichtes vom 26. Januar 2011 gelangte X._ mit Beschwerde vom 17. März 2011 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Y._ AG beantragt die Abweisung der Beschwerde.

considerations:
Erwägungen:
1. Es stellt sich die Frage nach dem anwendbaren Recht und nach der Zuständigkeit zur Beurteilung der vorliegenden Beschwerde:
1.1 Seit dem 1. Januar 2011 ist die Schweizerische Strafprozessordnung (StPO, SR 312.0) in Kraft. Ist ein Entscheid noch vor Inkrafttreten der StPO gefällt worden, so werden dagegen erhobene Rechtsmittel nach bisherigem Recht und von den bisher zuständigen Behörden beurteilt (Art. 453 Abs. 1 StPO). Für Rechtsmittel gegen erstinstanzliche Entscheide, die nach dem 31. Dezember 2010 gefällt werden, gilt neues Recht (Art. 454 Abs. 1 StPO). Ausschlaggebend für die Anwendbarkeit des alten oder neuen Prozessrechts ist insofern das erstinstanzliche Entscheiddatum (zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichtes 1B_412/2010 vom 4. April 2011 E. 1; vgl. Viktor Lieber, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 453 N. 2, Art. 454 N. 1; Niklaus Schmid, Übergangsrecht der Schweizerischen Strafprozessordnung, Zürich 2010, Rz. 280 ff.). Der hier streitige erstinstanzliche Einstellungsbeschluss basiert auf kantonalem Strafprozessrecht und datiert vom 23. Juli 2010. Damit ist auch die vorliegende Beschwerde, soweit sie sich als zulässig erweist, materiell nach dem bisherigen kantonalen Strafprozessrecht zu beurteilen.
1.2 Per 1. Januar 2011 hat die Zuständigkeit für die Behandlung von Beschwerden in Strafsachen (Art. 78 Abs. 1 i.V.m. Art. 90 BGG) gegen verfahrensabschliessende (definitive) Einstellungen geändert: Die Erste öffentlich-rechtliche Abteilung hat neben Beschwerden gegen strafprozessuale Zwischenentscheide nun (neu) auch solche gegen "Nichteröffnungen und Einstellungen" zu behandeln (Art. 29 Abs. 3 BGerR [SR 173.110.131], in der Fassung gemäss Ziff. I der Verordnung des Bundesgerichtes vom 9. Dezember 2010, AS 2010 6387). Diese Zuständigkeitsregelung ist seit dem 1. Januar 2011 in Kraft und daher auch auf altrechtliche Fälle anwendbar (Ziff. II der Verordnung des Bundesgerichtes vom 9. Dezember 2010, AS 2010 6388; vgl. Urteil des Bundesgerichtes 1B_1/2011 vom 20. April 2011 E. 1.2). Für die Überprüfung der vorliegenden verfahrensabschliessenden Einstellung (nach erfolgter Untersuchung) ist nach dem Gesagten die Erste öffentlich-rechtliche Abteilung zuständig.
2. Zu prüfen ist zunächst die Zulässigkeit der Beschwerde.
2.1 Für den angefochtenen Rechtsmittelentscheid vom 26. Januar 2011 gelten die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 81 BGG in der Fassung gemäss Anhang Ziff. II/5 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010, in Kraft seit dem 1. Januar 2011 (Art. 132 Abs. 1 BGG; vgl. Urteile des Bundesgerichtes 1B_200/2011 vom 15. Juni 2011 E. 2.1; 1B_119/2011 vom 20. April 2011 E. 1.2).
2.2 Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG setzt eine Beschwerdeberechtigung der Privatklägerschaft voraus, dass der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann.
2.3 Nach dem hier anwendbaren kantonalen Strafprozessrecht (vgl. oben, E. 1.1) ist Privatstrafkläger, wer die Strafverfolgung des mutmasslichen Täters verlangt (§ 35 Abs. 1 StPO/LU). Zur Privatstrafklage ist berechtigt, wer durch die strafbare Handlung in seinen Interessen unmittelbar verletzt wurde bzw. (bei Antragsdelikten) wer antragsberechtigt ist (§ 35 Abs. 2 StPO/LU). Diese Voraussetzungen sind hier erfüllt. Die kantonalen Behörden haben den Beschwerdeführer im Rekursverfahren denn auch als Privatstrafkläger im Sinne von § 137 Abs. 1 StPO/LU (bzw. als mögliches Opfer i.S.v. aArt. 8 Abs. 1 lit. b OHG) grundsätzlich anerkannt.
2.4 Die streitige Verfahrenseinstellung bezieht sich ausdrücklich auf die Untersuchung von (eventual-)vorsätzlicher schwerer Körperverletzung (Art. 122 StGB). Der beanzeigte Sachverhalt wäre strafrechtlich allerdings auch unter dem Gesichtspunkt der fahrlässigen schweren oder einfachen Körperverletzung (Art. 125 StGB) bzw. der eventualvorsätzlichen einfachen Körperverletzung (Art. 123 StGB) zu prüfen. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes muss der Privatstrafkläger zwar seine Zivilansprüche im Untersuchungsverfahren noch nicht (adhäsionsweise) geltend gemacht haben, damit er zur Beschwerde gegen definitive Einstellungen befugt ist. Er hat jedoch darzulegen, welche Zivilansprüche er gegen beschuldigte Personen stellen möchte, sofern dies (etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat) nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist (vgl. BGE 127 IV 185 E. 1a S. 187; 122 IV 139 E. 1 S. 141; 120 IV 44 E. I/4a S. 52 f.; je mit Hinweisen; Urteil 1B_119/2011 vom 20. April 2011 E. 1.2.1 mit Hinweis auf BGE 133 II 353 E. 1 S. 356, 249 E. 1.1 S. 251; s. neurechtlich auch Art. 118-123 StPO; Urteil 1B_200/2011 vom 15. Juni 2011 E. 2.3).
2.5 Im vorliegenden Fall räumt der Beschwerdeführer ein, dass noch keine erkennbare schwere Gesundheitsschädigung bzw. akute Krankheit bei ihm ausgebrochen ist. Allerdings macht er schwere sich langfristig auswirkende Gesundheitsschäden geltend, infolge eines (durch Erbgut-Schädigungen verursachten) deutlich erhöhten Krebsrisikos (vgl. dazu näher unten, E. 3).
2.6 Zwar könnte fraglich erscheinen, ob im Falle eines erhöhten Krebsrisikos bzw. mutmasslicher toxischer Schädigungen des Erbguts bereits ein strafrechtlicher Erfolg im Sinne von Art. 122-125 StGB eingetreten wäre. In ähnlich gelagerten Fällen hat das Bundesgericht jedoch erwogen, dass es in diesem Zusammenhang auf die Wahrscheinlichkeit einer schweren Erkrankung ankomme. So gilt im Falle einer Ansteckung mit dem HI-Virus der tatbestandsmässige Körperverletzungserfolg grundsätzlich als eingetreten, auch wenn die Krankheit AIDS noch nicht erkennbar ausgebrochen ist (vgl. BGE 131 IV 1 E. 1.1 S. 3; 116 IV 125 E. 2c S. 128 f., E. 4b S. 131 f., E. 5 S. 133 f.).
2.7 Der Beschwerdeführer beansprucht (sinngemäss) Genugtuung wegen Erbgut-Schädigung mit konkret erhöhtem Krebsrisiko. Ausserdem behält er sich Schadenersatz für entsprechende medizinische Abklärungen und (nötigenfalls) Behandlungen vor. In der Beschwerdeschrift legt er dar, dass die "tatsächliche Quantifikation langfristiger schwerer Gesundheitsschäden" von einer medizinischen Begutachtung seines Falles abhänge, welche von den kantonalen Instanzen zu Unrecht verweigert werde. Ob im vorliegenden Fall eine DNS-Schädigung mit konkret erhöhtem Krebsrisiko eingetreten ist, welche als mögliche strafbare Körperverletzung (Art. 122-125 StGB) zu verfolgen wäre, hängt von weiteren Untersuchungsergebnissen ab, welche die kantonalen Instanzen bisher nicht erhoben haben (vgl. dazu unten, E. 8). Bei dieser Sachlage ist die Beschwerdelegitimation des Privatstrafklägers zu bejahen.
3. In der Hauptsache macht der Beschwerdeführer Folgendes geltend: Er sei in der Klinik wegen ausgeprägter Anämie (Eisenmangel) therapiert worden. Man habe ihm intravenös sogenannte parenterale Eisenpräparate verabreicht. Diese synthetischen Eisenverbindungen sollten das Auftreten hochtoxischer freier Eisenverbindungen vermeiden. Bei Letzteren handle es sich um sogenanntes nicht-transferringebundenes Eisen (NBTI), welches eine gentoxische Wirkung (durch sogenannten "oxidativen Stress") auslöse und das Erbgut (DNS) schädige. Bei der medizinischen Behandlung seien drei Fehler erfolgt. Erstens sei ihm entgegen der Verordnung des behandelnden Arztes am zweiten Behandlungstag das pharmazeutische Präparat A._ verabreicht worden, anstatt (wie am ersten Tag) B._. Ob die beiden Medikamente direkt nacheinander abgegeben werden dürften, sei unklar. Zweitens sei das Präparat A._ zu stark verdünnt gewesen. Verdünnungen mit weniger als 2 mg Eisen/ml seien ausdrücklich nicht erlaubt und destabilisierten das Eisenpräparat. Drittens sei zwischen den beiden Therapien eine Magnetresonanz-Tomografie (MRT) des Magen-Darmtraktes erfolgt. Die dabei verwendeten Kontrastmittel (sogenannte Gd-Chelate) sowie das starke Magnetfeld erhöhten zusätzlich das Risiko einer toxischen Eisenfreisetzung bzw. einer Instabilität der Eisenpräparate. Diese Behandlungsfehler hätten wahrscheinlich (einzeln oder in ihrem Zusammenwirken) gentoxisches NBTI verursacht. Zwar seien noch keine akuten Gesundheitsschäden feststellbar. Es bestehe jedoch die konkrete und erhöhte Gefahr langfristiger Schädigungen, namentlich ein durch Gentoxizität erhöhtes Krebsrisiko. Der Hersteller der Medikamente habe ihm, dem Beschwerdeführer, dazu keine Informationen geben wollen. Das Strafverfahren sei durch die Untersuchungsbehörde zu Unrecht mangels Tatbestands eingestellt worden.
Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung von Bundesrecht, insbesondere von Art. 9 und Art. 29 Abs. 2 BV (willkürliche Anwendung des kantonalen Prozessrechts, offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, unhaltbare antizipierte Beweiswürdigung, Verletzungen des strafprozessualen Grundsatzes "in dubio pro duriore", der Untersuchungsmaxime sowie des rechtlichen Gehörs, unrichtige Anwendung des materiellen Strafrechts, Art. 122-125 StGB).
4. Die Vorinstanz bestätigte die definitive Einstellung des Verfahrens im Wesentlichen wie folgt: Bei den vom Beschwerdeführer im Untersuchungsverfahren eingereichten medizinischen Fachberichten und weiteren Unterlagen handle es sich um wenig konkrete Studien, die blosse Vermutungen aufstellten. Zwar lege der Beschwerdeführer gewisse Verdachtsmomente für einen medizinischen Behandlungsfehler dar. Die befürchteten Gesundheitsrisiken würden von ihm jedoch nicht weiter präzisiert. Auf diesbezügliche Beweiserhebungen sei zu verzichten, da im Verhalten der medizinisch Verantwortlichen keine strafbare Körperverletzung zu erkennen sei. Für den Vorwurf, dass die Medikamentierungsänderung entgegen der Verordnung des behandelnden Arztes erfolgt sei, lägen keine Anhaltspunkte vor. Das medizinische Personal habe die erfolgte Verdünnung des Präparats mit der damaligen Klinik-Apothekerin und mit der Lieferantenfirma abgesprochen. Deshalb sei auch eine fahrlässige Körperverletzung auszuschliessen. Zwar räumten die Klinik-Verantwortlichen ein, dass eine Wirkungsabnahme bzw. eine kurzfristige Instabilität des Medikaments aufgrund der erfolgten Verdünnung theoretisch nicht ausgeschlossen werden könne. Doch gebe es dazu keine wissenschaftlichen Daten des Lieferanten. Dennoch könne davon ausgegangen werden, dass "keine nachteilige Wirkung" entstanden sei. Insgesamt erscheine es "fraglich, ob der objektive Tatbestand der schweren Körperverletzung im Sinne einer dauernden und irreversiblen Beeinträchtigung der Gesundheit" des Beschwerdeführers erfüllt ist.
5. Die private Beschwerdegegnerin stellt sich ergänzend auf den Standpunkt, es könne ihr und ihrem Personal keine Sorgfaltswidrigkeit vorgeworfen werden. Eine Verurteilung der medizinisch Verantwortlichen wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung erscheine höchst unwahrscheinlich. Daher halte die Verfahrenseinstellung vor dem Grundsatz "in dubio pro duriore" stand. Die Rügen der willkürlichen Beweiswürdigung durch das Obergericht oder der Verletzung des rechtlichen Gehörs seien ebenfalls unbegründet. Die Frage, ob dem Beschwerdeführer aufgrund der medizinischen Behandlung langfristige schwere Gesundheitsschäden drohen, könne "offen bleiben".
6. Nach bisherigem Luzerner Strafprozessrecht erforscht der Amtsstatthalter im Untersuchungsverfahren die Tat, das Vorleben und die persönlichen Verhältnisse des Täters (§ 60 Abs. 1 StPO/LU). Hat der Geschädigte Zivilansprüche geltend gemacht, so erhebt der Amtsstatthalter (unter Vorbehalt von § 5bis Abs. 1 StPO/LU) die zu ihrer Abklärung nötigen Beweise (§ 60 Abs. 2 StPO/LU). Ist der Täter unbekannt, so trifft die Untersuchungsleitung die zu dessen Ermittlung notwendigen Anordnungen (§ 61 Abs. 1 StPO/LU). Der Amtsstatthalter schliesst die Untersuchung mit einem begründeten Erkanntnis ab (§ 124 Abs. 1 StPO/LU).
Eine definitive Verfahrenseinstellung durch die Untersuchungsbehörde kann insbesondere erfolgen, wenn keine strafbare Handlung vorliegt oder zureichende Beweise fehlen (§ 125 Abs. 1 StPO/LU). Bestehen hinreichende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung, überweist der Amtsstatthalter den Fall dem zuständigen Gericht, falls die Untersuchung nicht durch Strafverfügung erledigt werden kann (§ 126 StPO/LU). Wird die Untersuchung eingestellt, so kann der Privatkläger beim Staatsanwalt Rekurs einlegen mit dem Antrag, dass der Angeschuldigte dem zuständigen Gericht überwiesen werde (§ 137 Abs. 1 StPO/LU). Hält der Staatsanwalt den Rekurs für unbegründet, so stellt er einen Antrag an die Kriminal- und Anklagekommission, die entscheidet (§ 138 Abs. 2 StPO/LU). Im vorliegenden Fall entschied das Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, als (altrechtliche) Rekursinstanz nach § 138 Abs. 2 StPO/LU.
7. 7.1 Bei der Frage, ob ein Strafverfahren über eine (definitive) Verfahrenseinstellung durch die Untersuchungsbehörde erledigt werden kann, gilt im schweizerischen Strafprozessrecht der Grundsatz "in dubio pro duriore". Danach darf eine Einstellung durch die Staatsanwaltschaft nur bei klarer Straflosigkeit bzw. offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen verfügt werden (Urteile des Bundesgerichtes 1B_46/2011 vom 1. Juni 2011 E. 4; 1B_1/2011 vom 20. April 2011 E. 4; 6B_588/2007 vom 11. April 2008 E. 3.2.3 = Pra 2008 Nr. 123; vgl. HAUSER/SCHWERI/ HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl., Basel 2005, § 78 Rz. 9; NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 2. Aufl., Bern 2005, Rz. 1375; NIKLAUS SCHMID, Strafprozessrecht, 4. Aufl., Zürich 2004, Rz. 797). In Zweifelsfällen hat hingegen eine Anklage und gerichtliche Beurteilung zu erfolgen (sofern der Fall nicht mit Strafbefehl bzw. Strafverfügung erledigt werden kann). Dieser Rechtsprechung folgt auch die Luzerner Praxis (in Anwendung von §§ 125 f. StPO/LU). Eine Überweisung an das Gericht ist insbesondere dann zu verfügen, wenn zwar eher ein Freispruch zu erwarten ist, eine Verurteilung aber nicht als unwahrscheinlich ausgeschlossen werden kann (vgl. LGVE 2005 I Nr. 66; 1983 I Nr. 65).
7.2 Auch nach neuer Eidg. StPO gilt der Grundsatz "im Zweifel für die Anklageerhebung" bzw. "in dubio pro duriore", der zwar - wie nach bisherigem Luzerner Strafprozessrecht - nicht ausdrücklich im Gesetz geregelt ist, sich aber indirekt aus Art. 324 Abs. 1 i.V.m. Art. 319 Abs. 1 StPO ergibt (vgl. Botschaft StPO, BBl 2006 S. 1273; Rolf Grädel/Matthias Heiniger, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 319 N. 8-11; Nathan Landshut, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 324 N. 5; Robert Roth, in: CPP, Commentaire Romand, Basel 2011, Art. 319 N. 5; Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, Zürich 2009, Art. 319 N. 5).
7.3 Entgegen der (im Rekursverfahren geäusserten) Ansicht der Staatsanwaltschaft ist der Grundsatz "in dubio pro reo" (vgl. Art. 32 Abs. 1 BV, Art. 10 Abs. 3 StPO) auf die Frage der Einstellung oder Anklageerhebung im Untersuchungsstadium gerade nicht anwendbar (vgl. Botschaft StPO, BBl 2006 S. 1273; Schmid, Praxiskommentar, N. 5). Er kommt (insbesondere als Beweiswürdigungsregel) vielmehr bei der richterlichen Prüfung sämtlicher massgeblicher Beweisergebnisse zum Zuge (vgl. BGE 120 Ia 31 E. 2b-e S. 35-38 mit Hinweisen; Esther Tophinke, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 10 N. 75-85; Wolfgang Wohlers, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 10 N. 11-15; Marc Forster, Kettentheorie der strafprozessualen Beweiswürdigung, "in dubio pro reo" vor Bundesgericht - zum Prüfungsprogramm der Rüge willkürlicher Beweiswürdigung, ZStrR 115 [1997] S. 61-85).
8. Es liegt hier kein Fall klarer Straflosigkeit vor. Ebenso wenig fehlt es offensichtlich an einer gesetzlichen Prozessvoraussetzung. Ob der objektive Tatbestand einer schweren Körperverletzung erfüllt sei, wird auch im angefochtenen Entscheid als "fraglich" eingestuft. Die Argumentation der Vorinstanz erscheint überdies widersprüchlich. Einerseits schliesst sie eine Wirkungsabnahme bzw. eine kurzfristige Instabilität des fraglichen Medikaments aufgrund der erfolgten Verdünnung "theoretisch" nicht aus. Anderseits geht sie (ohne medizinische Abklärungen) davon aus, dass "keine nachteilige Wirkung" eingetreten sei.
8.1 In diesem Zusammenhang erscheint die Beweiswürdigung der kantonalen Instanzen bzw. ihre Ablehnung weiterer Untersuchungshandlungen (in sogenannter "antizipierter Beweiswürdigung") sachlich nicht nachvollziehbar. Dies gilt namentlich für die Ablehnung des vom Beschwerdeführer beantragten medizinischen Gutachtens sowie für das vollständige Fehlen von Einvernahmen der medizinisch verantwortlichen Personen und des Beschwerdeführers. Das Einholen einer Expertise sowie weitere Untersuchungsmassnahmen drängen sich hier geradezu auf. Gemäss der bei den Akten liegenden medizinischen Fachliteratur könne NBTI-Gentoxizität zu erhöhtem Krebsrisiko führen. Der Hersteller warnt in diesem Zusammenhang ausdrücklich vor einer zu starken Verdünnung des hier verwendeten Präparats. Zu den Folgen der unbestrittenermassen erfolgten (aber nicht näher abgeklärten) Verdünnung sowie zu möglichen Wirkungskomplikationen im Zusammenhang mit MRT-Untersuchungen (Kontrastmittel, Magnetfeld) und Präparatewechseln konnte oder wollte der Hersteller jedoch gegenüber dem Beschwerdeführer keine sachdienlichen Angaben machen.
8.2 Die Auseinandersetzung der Vorinstanz mit den betreffenden (wenig umfangreichen) Strafakten erscheint nicht sachgerecht und verletzt wichtige Grundsätze des Strafprozessrechts:
8.2.1 Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, den medizinisch Verantwortlichen könne kein fahrlässiges Handeln nachgewiesen werden, da sie sich hinsichtlich des Verdünnungsgrades des fraglichen Präparates mit der damaligen Klinik-Apothekerin und mit dem Hersteller (vorgängig) "abgesprochen" hätten. Für diese Erwägung stützt sich die Vorinstanz auf ein vom Beschwerdeführer eingereichtes Schreiben des Klinik-Direktors vom 25. November 2009. Diesem Brief lässt sich allerdings keineswegs entnehmen, dass die betreffenden Absprachen vor der Verabreichung des Medikaments (Mitte April 2008) erfolgt wären. Der Brief bezieht sich vielmehr auf ein "Gespräch im August 2009". Damals habe die Klinik-Leitung dem Beschwerdeführer (nachträglich) versprochen, Abklärungen in Bezug auf die fragliche Wirkstoffverdünnung vorzunehmen. Für erst nachträgliche Abklärungen spricht zusätzlich deren Ergebnis gemäss Brief der Klinik-Leitung: Danach sei "aufgrund von theoretischen pharmakologischen Überlegungen eine Wirkungsabnahme bei der angewendeten Verdünnung nicht auszuschliessen". Zudem könne "eine Instabilität des Produktes, welche sich kurzfristig auswirken könnte, nicht ausgeschlossen werden". Nach diesen Abklärungen wäre es schlechterdings nicht nachvollziehbar, dass die medizinisch Verantwortlichen die fragliche Verdünnung - im Wissen um deren Gefährlichkeit - dennoch angeordnet hätten. Und selbst wenn dies geschehen wäre (was jedenfalls die Vorinstanz anzunehmen scheint), könnte damit ein fahrlässiges strafbares Verhalten gerade nicht ausgeschlossen werden.
8.2.2 Hinzu kommt, dass gemäss der bei den Akten liegenden "Fachinformation des Arzneimittel-Kompendium der Schweiz" der Hersteller ausdrücklich und deutlich vor zu starker Verdünnung des fraglichen Wirkstoffes warnt: "Aus Stabilitätsgründen sind Verdünnungen mit weniger als 2 mg Eisen/ml nicht erlaubt". In einem Schreiben (E-Mail) vom 9. März 2010 bestätigt der Klinik-Direktor dem Beschwerdeführer, dass es, "wie von Ihnen richtigerweise moniert", bei der Injizierung des Wirkstoffes "zu einem höheren Verdünnungsgrad" gekommen sei. Auf sein mehrmaliges schriftliches Nachfragen beim Wirkstoffhersteller hat der Beschwerdeführer keine sachdienlichen Informationen erhalten. Dennoch haben die kantonalen Instanzen keine weiteren Abklärungen (zum Verdünnungsverbot des Herstellers, zum konkret erfolgten Verdünnungsgrad und zu dessen wahrscheinlichen Gesundheitsfolgen) getroffen.
8.2.3 Die Erwägungen des angefochtenen Entscheides sind insofern sachlich nicht nachvollziehbar. Sie verletzen im Ergebnis den strafprozessualen Untersuchungsgrundsatz (vgl. § 60 f. StPO/LU; Art. 6 und Art. 139 Abs. 1 StPO) und setzen sich mit den Vorbringen des Beschwerdeführers im Rekursverfahren nicht genügend auseinander.
8.2.4 Nicht ausreichend untersucht erscheint sodann die Frage der medizinischen Zulässigkeit bzw. Unbedenklichkeit des erfolgten Präparatewechsels. Zu den (gemäss Untersuchungsakten) in der medizinischen Fachliteratur erörterten und vom Beschwerdeführer schon im Rekursverfahren geltend gemachten zusätzlichen Risiken einer gentoxischen Eisenfreisetzung bei MRT-Untersuchungen infolge der verwendeten Kontrastmittel ("Gd-Chelate") sowie (kumulativ oder alternativ) aufgrund der starken Magnetfeldwirkung äussert sich die Vorinstanz nicht.
8.3 Die in objektiv-tatbestandsmässiger Hinsicht wesentliche Frage, ob im vorliegenden Fall aufgrund eines medizinischen Behandlungsfehlers eine irreversible schwerwiegende Erbgut-Schädigung mit konkret erhöhtem Krebsrisiko kausal hervorgerufen wurde, welche allenfalls als strafbare fahrlässige oder eventualvorsätzliche Körperverletzung (Art. 122-125 StGB) zu verfolgen wäre, hängt von weiteren Untersuchungsergebnissen ab, welche die kantonalen Instanzen bisher nicht eingeholt haben. Das Gleiche gilt für Fragen der subjektiven Tatbestandsmässigkeit.
8.4 Die definitive Einstellung des Strafverfahrens durch die Untersuchungsbehörde erweist sich damit als bundesrechtswidrig (Art. 9 und Art. 29 Abs. 2 BV, strafprozessualer Grundsatz "in dubio pro duriore", Untersuchungsmaxime, rechtliches Gehör, Art. 122-125 StGB).
8.5 Die Strafsache ist an die kantonalen Instanzen zurückzuweisen zur weiteren Untersuchung eines möglichen Körperverletzungsdeliktes. Bei Zweifeln bezüglich der Strafbarkeit wird Anklage beim Gericht zu erheben sein (sofern der Fall nicht mit Strafbescheid erledigt werden kann).
9. Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Strafsache ist (zur Ergänzung der Untersuchung) an die kantonalen Behörden zurückzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der privaten Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Weder ist der Beschwerdeführer anwaltlich vertreten, noch stellt er einen begründeten Antrag auf (eigene) Entschädigung. Folglich ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, und der angefochtene Entscheid vom 26. Januar 2011 des Obergerichtes des Kantons Luzern wird aufgehoben. Die Strafsache wird zur Ergänzung der Untersuchung an die kantonalen Behörden zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der privaten Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster