facts:
Sachverhalt:
A.
Die UBS AG (Klägerin; Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft schweizerischen Rechts mit Sitz in Basel und Zürich. Ihre Geschäftstätigkeit umfasst vor allem Bank-, Finanz-, Beratungs-, Dienstleistungs- und Handelsgeschäfte.
Die Keytrade Bank SA (Beklagte; Beschwerdegegnerin) ist im belgischen Handelsregister eingetragen. Sie hat ihren Sitz in Watermael-Boitsfort, Brüssel, und betreibt ebenfalls eine Bank. Die Klage betrifft den Marktauftritt der Schweizer Zweigniederlassung der Beklagten mit Sitz in Genf, die seit dem 24. Februar 2009 unter der Firma "Keytrade Bank SA, Bruxelles, succursale de Genève" im Genfer Handelsregister eingetragen war. Seit dem 30. August 2012 firmiert die Zweigniederlassung unter der Bezeichnung "STRATEO, Genève, succursale de Keytrade Bank SA, Bruxelles".
Die Wortmarke "KEYTRADER" ist seit dem 26. Februar 1998 zugunsten der Klägerin (bzw. zugunsten einer ihrer Rechtsvorgängerinnen, von welcher sie auf die Klägerin übertragen wurde) unter der Nummer P-449536 für die nachfolgenden Waren und Dienstleistungen in den Klassen 9, 36, 38 und 42 im schweizerischen Markenregister eingetragen:
Klasse 9: Elektrische und elektronische (soweit in der Klasse 9 enthalten) Apparate und Instrumente; Geräte zur Aufzeichnung, Übertragung und Wiedergabe von Daten, Ton und Bild; elektronische, optische und magnetische Aufzeichnungsträger; Datenverarbeitungsgeräte, Computer Hard- und Software sowie Peripheriegeräte und -instrumente; Bestandteile, Ersatzteile und Zubehör wie Kabel und Verbindungsteile für alle vorgenannten Waren;
Klasse 36: Dienstleistungen im Versicherungs- und Finanzwesen, insbesondere Dienstleistungen einschliesslich elektronischer Dienstleistungen von Bankinstituten und damit zusammenhängenden Institutionen einschliesslich Wechselstuben, Kreditinstituten, Investment-, Treuhand- und Immobiliengesellschaften, im Zusammenhang mit Versicherungs-, Finanz-, Wertpapier-, Geld- und Edelmetallangelegenheiten und Vermögensverwaltung, einschliesslich Maklerdienste bzw. Auftragsvermittlung im Zusammenhang mit den obgenannten Angelegenheiten;
Klasse 38: Telekommunikation, einschliesslich Datenfernübertragung und Dienstleistungen betreffend die Übermittlung bzw. den Zugriff zu Informationen im Zusammenhang mit Finanz-, Wertpapier-, Geld- und Edelmetallangelegenheiten und Vermögensverwaltung; Informationsdienstleistungen mit Hilfe von Telekommunikationsmitteln, Abwicklung der Kundenbeziehungen mit Hilfe von Telekommunikationsmitteln, einschliesslich Telefondienste und Bildschirmtextdienste;
Klasse 42: Vermietung der Zugriffszeit zu Datenbanken, insbesondere im Zusammenhang mit Finanz-, Wertpapier-, Geld- und Edelmetallangelegenheiten und Vermögensverwaltung.
Verwendet wird die Marke "KEYTRADER" zur Bezeichnung des Angebots der Klägerin, welches Banken, Effektenhändlern und anderen Adressaten den Handel über das Internet erlaubt.
Gegenstand der Geschäftstätigkeit der Beklagten ist vorwiegend der Betrieb einer elektronischen Handelsplattform. Sie verwendete das Zeichen "Keytrade Bank" in verschiedenen Ausgestaltungen und Varianten im Zusammenhang mit der Geschäftstätigkeit ihrer Genfer Zweigniederlassung, somit seit April 2009. Seit der Umfirmierung der Zweigniederlassung per August 2012 verwendet sie das Zeichen "Keytrade Bank" - soweit ersichtlich - nur noch als Firmenbestandteil jener.
Die Klägerin kam Ende Mai 2009 zum Schluss, dass die Beklagte durch die Verwendung des Zeichens "Keytrade Bank" ihre Rechte an der Marke "KEYTRADER" verletze.
B.
B.a. Am 21. Juli 2010 hiess der Präsident des Handelsgerichts des Kantons Aargau ein Gesuch der Klägerin vom 17. November 2009 um Erlass vorsorglicher Massnahmen teilweise gut. Er verbot der Beklagten vorsorglich, in der Schweiz unter dem Zeichen "Keytrade" in Alleinstellung Finanzdienstleistungen anzubieten oder zu bewerben, insbesondere Investment-Dienstleistungen über eine internetgestützte elektronische Handelsplattform. Ferner verbot er der Beklagten vorsorglich, in der Schweiz das Zeichen "Keytrade" in Alleinstellung als Teil eines Internet Domainnamens zu verwenden, soweit dieser Name den Zugang zu einer Webseite ermöglicht, auf welcher Finanzdienstleistungen für ein Zielpublikum in der Schweiz angeboten werden, insbesondere der Online-Handel mit Finanzprodukten. Die vorsorglichen Verbote wurden mit Strafandrohung nach Art. 292 StGB im Widerhandlungsfall verbunden.
B.b. Bereits am 20. April 2010 reichte die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage gegen die Beklagte ein. Diese erhob Widerklage, mit der sie die Nichtigerklärung der klägerischen Marke "KEYTRADER" (CH P-449536) für sämtliche beanspruchten Waren und Dienstleistungen in den Klassen 9, 36, 38 und 42 beantragte.
Mit ihrer Replik stellte die Klägerin folgende Rechtsbegehren:
" A. Anträge zur Hauptklage
1. Der Beklagten sei unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss Art. 292 StGB im Falle der Zuwiderhandlung zu verbieten, in der Schweiz unter Verwendung des Zeichens "Keytrade"
(i) in Alleinstellung (also ohne Zusätze),
(ii) in kombinierten Versionen mit den Zusätzen "Bank", und/oder "Pro", "ID" bzw. "Mobilesite"
oder
(iii) als Teil der kombinierten Wort-/Bildmarken
bzw.
oder
(RB 1)
Finanzdienstleistungen anzubieten und zu bewerben, insbesondere Investment-Dienstleistungen über eine internetgestützte elektronische Handelsplattform.
2. Der Beklagten sei unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss Art. 292 StGB im Falle der Zuwiderhandlung zu verbieten, nach Ablauf der Frist gemäss Rechtsbegehren 4 nachfolgend in der Schweiz die in Rechtsbegehren 1 (i) und (ii) erwähnten Zeichen als Teil eines Internet Domainnamens zu verwenden, welcher Zugang auf eine Webseite ermöglicht, auf der Finanzdienstleistungen für ein Zielpublikum in der Schweiz angeboten werden, insbesondere der Online-Handel mit Finanzprodukten.
3. Der Beklagten sei unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss Art. 292 StGB im Falle der Zuwiderhandlung zu verbieten, nach Ablauf der Frist gemäss Rechtsbegehren 5 nachfolgend in der Schweiz die in Rechtsbegehren 1 (i) und (ii) erwähnten Zeichen als Teil eines Firmennamens einzutragen und/oder im Geschäftsverkehr zu verwenden, insbesondere auch als Teil des Namens einer Zweigniederlassung.
4. Die Beklagte sei unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss Art. 292 StGB im Falle der Zuwiderhandlung zu verurteilen, den [recte: die] Internet Domainnamen www.keytradebank.ch und www.keytradebankpro.ch innert richterlich zu bestimmender Frist nach Rechtskraft des Urteils zu löschen.
5. Die Beklagte sei unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss Art. 292 StGB im Falle der Zuwiderhandlung zu verurteilen, die Firma ihrer Zweigniederlassung (Keytrade Bank SA, Bruxelles, succursale de Genève) innert richterlich zu bestimmender Frist zu löschen.
B. Anträge zur Widerklage vom 8. September 2010
2. Die Klage auf Feststellung der Nichtigkeit der schweizerischen Marke P-449'536 KEYTRADER sei vollumfänglich abzuweisen.
3. Der Antrag auf Mitteilung des rechtskräftigen Feststellungsurteils ans Eidgenössische Institut für Geistiges Eigentum sei als gegenstandslos abzuschreiben."
Mit Eingabe vom 16. August 2012 brachte die Klägerin vor, die Beklagte habe per 14. August 2012 ein vollständiges Rebranding durchgeführt. Die Beklagte verwende eine neue Website www.strateo.ch, auf welche man von der Website www.keytradebank.ch automatisch verwiesen werde. Sie gebrauche nun das folgende Zeichen,
bei welchem die umstrittenen Bestandteile "Keytrade" oder "Keytrade Bank" nicht enthalten seien. Sodann habe sie eine Wortmarke "Strateo" im Markenregister anmelden lassen. Der Firmenname der beklagtischen Zweigniederlassung in der Schweiz werde in "Strateo, Genf, Zweigniederlassung der Keytrade SA Brüssel" abgeändert. Zumindest faktisch unterziehe sich die Beklagte damit den Rechtsbegehren gemäss Replik vom 21. Januar 2011. Die Klägerin habe allerdings immer noch ein Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der Hauptklage, da weder feststehe, ob der beklagtische Verzicht auf die Zeichen "Keytrade" oder "Keytrade-Bank" definitiv sei und welche Abänderungsfristen etwa bezüglich der Firma vorgesehen seien.
Am 17. August 2012 hielt die Klägerin fest, dass parallel zum hiesigen Verfahren ein Prozess vor dem Handelsgericht Zürich stattgefunden habe. In diesem habe eine Keytrade AG ihre firmen- und namensrechtlichen Ansprüche gegen die Beklagte durchgesetzt. Die gegen das handelsgerichtliche Urteil erhobene Beschwerde der Letzteren sei vom Bundesgericht am 12. Juli 2012 abgewiesen worden. Der Beklagten sei demnach nunmehr letztinstanzlich verboten worden, die Firma ihrer Zweigniederlassung "Keytrade Bank SA, Bruxelles, succursale de Genève" zu führen und sich oder ihre schweizerische Zweigniederlassung oder ihre Dienstleistungen mit "Keytrade Geneva Branch Bank" oder "Keytrade Bank" zu bezeichnen. Weiter sei die Beklagte verpflichtet worden, den Domainnamen "keytradebank.ch" zu löschen.
Daraufhin bestätigte die Beklagte, dass gegen sie am 12. Juli 2012 unter der Verfahrensnummer 4A_45/2012 ein Bundesgerichtsurteil in einer firmen- bzw. namensrechtlichen Sache ergangen sei. Mit diesem Urteil habe die Klägerin das Rechtsschutzinteresse an ihren Rechtsbegehren Ziff. 4 und 5 verloren. Selbstredend könnten die bundesgerichtlichen Ausführungen zur Kennzeichnungskraft von "Keytrade" nicht unbesehen in das vorliegende Verfahren übernommen werden. Ferner bestätigte die Beklagte, dass ihre Zweigniederlassung neu unter "Strateo, Genève, succursale de Keytrade Bank SA, Bruxelles" firmiere.
Mit Stellungnahme vom 15. Oktober 2012 trug die Klägerin vor, die neue Sach- und Rechtslage habe gewisse Änderungen der Anträge zur Folge. Während Rechtsbegehren Ziff. 1 unverändert bleibe, würden die Rechtsbegehren Ziff. 2 und 3 in der Sache unverändert bleiben, hingegen müssten sie formal angepasst werden. Im Einzelnen seien die Passagen "nach Ablauf der Frist gemäss Rechtsbegehren 4 nachfolgend" in Rechtsbegehren Ziff. 2 sowie "nach Ablauf der Frist gemäss Rechtsbegehren 5 nachfolgend" in Rechtsbegehren Ziff. 3 zu streichen. Erst recht habe deshalb die Klägerin immer noch ein Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung ihres Rechtsbegehrens Ziff. 3. Weiter trug die Klägerin vor, was ihr Rechtsbegehren Ziff. 4 angehe, so sei unklar, ob der Domainname www.keytradebank.ch gelöscht oder einfach derzeit nicht aktiv geschaltet sei. Denn er sei immer noch auf eine eBrand Services FBS SA mit Sitz in Luxemburg registriert. Sollte diese den Domainnamen treuhänderisch für die Beklagte halten, so bestehe nach wie vor ein Rechtsschutzinteresse der Klägerin am besagten Rechtsbegehren. Am Rechtsbegehren Ziff. 5 bestehe hingegen kein Rechtsschutzinteresse mehr, da die Beklagte die fragliche Firma ihrer Zweigniederlassung im Handelsregister bereits habe löschen lassen. Das entsprechende Rechtsbegehren sei als gegenstandslos abzuschreiben.
Am 27. November 2013 fällte das Handelsgericht sein Urteil: Es schrieb das Verfahren "im Sinne der vorstehenden Erwägungen 7.6.1 und 7.6.2 (je in fine) " als teilweise gegenstandslos ab (Dispositivziff. 1). Soweit nicht als gegenstandslos abgeschrieben, hiess es die Widerklage gut und erklärte die Marke "KEYTRADER" der UBS AG (P-449536) für nichtig (Dispositivziff. 2.1). Soweit nicht als gegenstandslos abgeschrieben, wies es die Klage ab (Dispositivziff. 2.2). Ferner hob es die vorsorglichen Massnahmen gemäss Entscheid des Handelsgerichtspräsidenten vom 21. Juli 2010 ersatzlos auf (Dispositivziff. 3) und regelte die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Dispositivziff. 4 und 5).
C.
Die Beschwerdeführerin stellt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen folgende Begehren:
"1. Das Urteil des Handelsgerichts Aargau vom 27. November 2013 sei aufzuheben,
a) die Klage in der Fassung vom 15. Oktober 2012 sei gutzuheissen und
b) die Widerklage vom 8. September 2010 sei abzuweisen, soweit diese nicht "Versicherungsdienstleistungen" in Klasse 36 bzw. "elektrische und elektronische Apparate und Instrumente, Geräte zur Aufzeichnung, Überwachung [recte: Übertragung] und Wiedergabe von Daten, Ton und Bild, Datenverarbeitungsgeräte, Computer Hardware, Peripheriegeräte und -instrumente und für Bestandteile, Ersatzteile und Zubehör wie Kabel und Verbindungsteile" in Klasse 9 betrifft.
Eventualiter:
2. Das Urteil des Handelsgerichts Aargau vom 27. November 2013 sei aufzuheben,
a) die Widerklage vom 8. September 2010 sei abzuweisen, soweit diese nicht "Versicherungsdienstleistungen" in Klasse 36 bzw. "elektrische und elektronische Apparate und Instrumente, Geräte zur Aufzeichnung, Überwachung [recte: Übertragung] und Wiedergabe von Daten, Ton und Bild, Datenverarbeitungsgeräte, Computer Hardware, Peripheriegeräte und -instrumente und für Bestandteile, Ersatzteile und Zubehör wie Kabel und Verbindungsteile" in Klasse 9 betrifft, und
b) die Klage in der Fassung vom 15. Oktober 2012 sei zu neuer Beurteilung an das Handelsgericht Aargau zurückzuweisen.
Subeventualiter :
3. Das Urteil des Handelsgerichts Aargau vom 27. November 2013 sei aufzuheben und
a) die Klage in der Fassung vom 15. Oktober 2012 sowie die Widerklage vom 8. September 2010 seien zur neuen Beurteilung an das Handelsgericht Aargau zurückzuweisen,
b) die Widerklage nur, soweit diese nicht "Versicherungsdienstleistungen" in Klasse 36 bzw. "elektrische und elektronische Apparate und Instrumente, Geräte zur Aufzeichnung, Überwachung [recte: Übertragung] und Wiedergabe von Daten, Ton und Bild, Datenverarbeitungsgeräte, Computer Hardware, Peripheriegeräte und -instrumente und für Bestandteile, Ersatzteile und Zubehör wie Kabel und Verbindungsteile" in Klasse 9 betrifft."
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
Es geht um eine Zivilrechtsstreitigkeit in Anwendung des MSchG (SR 232.11) und des UWG (SR 241). Dafür sieht das Bundesrecht (Art. 5 Abs. 1 lit. a und d ZPO; zuvor aArt. 58 Abs. 3 MSchG [AS 1993 288] und aArt. 12 Abs. 2 UWG [AS 1988 226 f.]) eine einzige kantonale Instanz vor (Art. 75 Abs. 2 lit. b BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist demnach unabhängig vom Streitwert zulässig (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG). Angefochten ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. In tatsächlicher Hinsicht stellte die Vorinstanz bezüglich des zur Zeit der vorinstanzlichen Urteilsfällung erfolgten Gebrauchs der strittigen Zeichen durch die Beschwerdegegnerin Folgendes fest:
"Die Beklagte hat - was unbestritten ist - ihren Zeichenauftritt seit Eintritt der Rechtshängigkeit der vorliegenden Klage (per 20. April 2010) mehrfach abgeändert. Einerseits verzichtete sie seit ca. Ende des Jahres 2010 auf die Verwendung des Zeichens "Keytrade" in mehreren von Rechtsbegehren Ziff. 1 (in der zuletzt aufrechterhaltenen Form vom 21. Januar 2011) erfassten Kombinationen und Formen, v.a. seit sie im Internet nur noch unter dem in RB 1 aufgeführten nachfolgenden Logo auftrat:
Andererseits veränderte die Beklagte ihren Zeichenauftritt in dieser Hinsicht nochmals in markanter Art und Weise, nachdem das bundesgerichtliche Urteil vom 12. Juli 2012 ergangen war. Seither verwendet sie insbesondere im Internet (vgl. dazu die Beilage 2 der klägerischen Stellungnahme vom 15. Oktober 2012) einzig noch das Logo:
... Im jetzigen Zeitpunkt der Urteilsfällung wird das Zeichen "Keytrade" lediglich noch als Bestandteil der Firma der beklagtischen Zweigniederlassung verwendet (deren vollständige Firma lautet: STRATEO, Genève, Succursale de Keytrade Bank SA, Bruxelles; vgl. Beilage 1 der klägerischen Stellungnahme vom 15. Oktober 2012). Weitere Benutzungen von "Keytrade" (in jedwelcher Kombination mit den in Rechtsbegehren Ziff. 1 genannten Zusätzen) sind nicht ersichtlich."
2.2. Daraufhin prüfte die Vorinstanz, inwieweit die im Nachgang zum bundesgerichtlichen Urteil 4A_45/2012 vom 12. Juli 2012 "neu entstandene Sach- und Rechtslage" sich auf das vorliegende Verfahren ausgewirkt hat, insbesondere ob im Zeitpunkt der Urteilsfällung ein Rechtsschutzinteresse an den klägerischen Rechtsbegehren und entsprechend ein Rechtsschutzinteresse der Beschwerdegegnerin an der Aufrechterhaltung ihrer Nichtigkeitswiderklage bestand.
Dabei befand sie, dass der Beschwerdeführerin ein Rechtsschutzinteresse an den Unterlassungsbegehren Ziff. 1-3 der Klage (in der zuletzt aufrecht erhaltenden Form) nicht abgesprochen werden könne, unabhängig davon, dass die Beschwerdegegnerin einzelne Verwendungsarten von "Keytrader" zwischenzeitlich verändert und eingestellt habe. Im entsprechenden Umfang habe die Beschwerdegegnerin auch noch ein Rechtsschutzinteresse an der Aufrechterhaltung ihrer Nichtigkeitswiderklage.
Demgegenüber sei bezüglich der klägerischen Rechtsbegehren Ziff. 4 und 5 das Rechtsschutzinteresse dahingefallen, weshalb insoweit die Klage und spiegelbildlich die Nichtigkeitswiderklage mangels Rechtsschutzinteresses als gegenstandslos abzuschreiben seien.
2.3. Die Beschwerdeführerin beanstandet ein "rechtsfehlerhaftes Nichteintreten" auf ihre Rechtsbegehren Ziff. 1-3.
2.3.1. Das Rechtsschutzinteresse an der Unterlassungsklage - sowohl gestützt auf das MSchG wie auch das UWG - setzt eine Erstbegehungs- oder Wiederholungsgefahr voraus. Der Kläger hat mithin darzutun, dass der Beklagte entweder die Verletzungen bereits begangen hat und Wiederholungen nicht auszuschliessen sind oder dass konkrete Anhaltspunkte dafür bestehen, dass er sie erstmals begehen wird (BGE 116 II 357 E. 2a mit Hinweisen; vgl. auch BGE 124 III 72 E. 2a S. 74; Lucas David und andere, Der Rechtsschutz im Immaterialgüterrecht, in: Schweizerisches Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht [SIWR], Bd. I/2, 3. Aufl. 2011, S. 114 ff. Rz. 271 ff.). Eine Wiederholungsgefahr ist in der Regel schon dann anzunehmen, wenn der Beklagte die Widerrechtlichkeit des beanstandeten Verhaltens bestreitet, ist doch in einem solchen Fall zu vermuten, dass er es im Vertrauen auf dessen Rechtmässigkeit weiterführen wird (BGE 124 III 72 E. 2a S. 74; 116 II 357 E. 2a S. 359; David und andere, a.a.O., S. 115 Rz. 273). Dies gilt insbesondere, wenn der Verletzer zwar im Hinblick auf den Prozess die Verletzungen eingestellt hat, in seinen Rechtsvorträgen aber nach wie vor sein Verhalten als rechtmässig verteidigt (BGE 128 III 96 E. 2e).
2.3.2. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht ist die Vorinstanz auf die klägerischen Rechtsbegehren Ziff. 1-3 - zumindest soweit diese auf eine Verletzung des Markenrechts gestützt wurden - eingetreten und hat die Klage insoweit abgewiesen (Dispositivziff. 2.2). Sie verwies in Dispositivziff. 1, mit der sie die Klage teilweise als gegenstandslos geworden abschrieb, auf die Erwägungen 7.6.1 und 7.6.2 (je in fine ). Dort wird ausgeführt, die klägerischen Rechtsbegehren 4 und 5 seien mangels Rechtsschutzinteresses als gegenstandslos abzuschreiben. Demgegenüber hält die Vorinstanz in Erwägung 7.7 fest, die klägerischen Rechtsbegehren Ziff. 1-3 der Verletzungsklage vom 20. April 2010 (in der zuletzt aufrechterhaltenen Form) seien auf ihre materielle Begründetheit zu prüfen. Zur Begründung des nach wie vor bestehenden Rechtsschutzinteresses an den klägerischen Unterlassungsbegehren Ziff. 1-3 wies sie zutreffend darauf hin, die Beschwerdegegnerin habe im bisherigen Verfahrensverlauf gegenüber der Beschwerdeführerin nie verbindlich zugesichert, künftig auf die Verwendung des Zeichens "Keytrade" inkl. Kombinationen zu verzichten, sondern verteidige ihr früheres Verhalten in ihren Parteivorträgen nach wie vor als rechtmässig.
Der Beschwerdeführerin ist jedoch insoweit beizupflichten, als der angefochtene Entscheid unzutreffend und widersprüchlich ist, wenn er in seinen weiteren Erwägungen davon ausgeht, die Unterlassungsklage (nach Rechtsbegehren Ziff. 1-3) sei - soweit sie alternativ auf eine lauterkeitsrechtliche Anspruchsgrundlage (Art. 2 und aArt. 3 lit. d UWG) gestützt wird - infolge Einstellung der Verwendung der fraglichen Zeichen gegenstandslos geworden und daher nur noch hinsichtlich der Kostenverlegung zu prüfen. Angesichts der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen, wonach die Beschwerdegegnerin die Widerrechtlichkeit des beanstandeten Verhaltens in ihren Parteivorträgen nach wie vor bestritt, ist ein Rechtsschutzinteresse an den fraglichen Unterlassungsbegehren unabhängig davon zu bejahen, ob sich die Beschwerdeführerin zu deren Begründung auf das MSchG oder - als alternative Anspruchsgrundlage - auf das UWG beruft (dazu nachfolgend E. 7).
2.4. Die Beschwerdeführerin rügt auch ein "rechtsfehlerhaftes Nichteintreten" auf ihr Rechtsbegehren 4.
2.4.1. Mit Rechtsbegehren Ziff. 4 verlangte die Beschwerdeführerin, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, die Internet Domainnamen www.keytradebank.ch und www.keytradebankpro.ch innert richterlich zu bestimmender Frist nach Rechtskraft des Urteils zu löschen. Die Vorinstanz stellte fest, die Domains www.keytradebank.ch und www.keytradebankpro.ch seien im Zeitpunkt der Urteilsfällung nicht mehr abrufbar. Der Umstand, dass die Domain www.keytradebank.ch heute auf eine luxemburgische Unternehmung registriert sei, ändere nichts daran, dass die Beschwerdegegnerin unter der besagten Domain im Internet nicht mehr auftrete und die Domain nachweislich nicht mehr auf sie registriert sei. Die von der Beschwerdeführerin angesprochene Möglichkeit, dass die luxemburgische Unternehmung die Domain treuhänderisch halten und sie allenfalls wieder auf die Beschwerdegegnerin übertragen könnte, hielt die Vorinstanz nicht für ausschlaggebend, da eine Übertragung auf die Beschwerdegegnerin auch möglich wäre, wenn der jetzige Halter die Domain nicht treuhänderisch halten würde. Selbst bei einer Löschung hätte die Beschwerdegegnerin - wenigstens solange die (gelöschte) Domain nicht von einem anderen Halter registriert werde - in Zukunft die Möglichkeit, die (gelöschte) Domain wieder auf sich registrieren zu lassen. Zur Halterschaft der zweiten Domain www.keytradebankpro.ch hätten die Parteien keine Behauptungen und Beweisanträge aufgestellt. Die Vorinstanz stellte demnach darauf ab, dass die beiden Domains nicht mehr im Internet abrufbar seien, was der beantragten Löschung gleichkomme. Deshalb sei das Rechtsschutzinteresse an Rechtsbegehren 4 dahingefallen und die Klage insoweit als gegenstandslos abzuschreiben.
2.4.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe übersehen, dass eine klare Wiederholungsgefahr bestehe, verteidige die Beschwerdegegnerin doch weiterhin ihre bestrittene Berechtigung an den Domainnamen, was sich bereits aus der Nichtigkeitswiderklage gegen die Marke der Beschwerdeführerin ergebe.
2.4.3. Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz sind die beiden Domainnamen, deren Löschung die Beschwerdeführerin beantragte, nicht mehr abrufbar. Die Beschwerdegegnerin war denn auch mit dem vom Bundesgericht im Verfahren 4A_45/2012 bestätigten Urteil des Handelsgerichts Zürich vom 1. Dezember 2011 verpflichtet worden, den Domainnamen "keytradebank.ch" löschen zu lassen. In der Folge nahm sie ein vollständiges Rebranding vor. Dass die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils und nach dem Urteil des Bundesgerichts vom 12. Juli 2012 weiterhin behauptet hätte, sie sei zur Benutzung der beiden Domainnamen berechtigt, ist nicht aufgezeigt. Eine Wiederholungsgefahr ist daher nicht dargetan.
Demnach ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Klage zufolge des dahingefallenen Rechtsschutzinteresses bezüglich Rechtsbegehren 4 als gegenstandslos abschrieb.
3.
Die Vorinstanz beurteilte sodann zuerst die Begründetheit der Widerklage. Die Beschwerdegegnerin machte mit ihrer Widerklage im Wesentlichen geltend, die klägerische Marke "KEYTRADER" (CH P-559536) sei nichtig, weil sie beschreibend sei. Weiter brachte sie vor, die Beschwerdeführerin habe die Marke nicht rechtserhaltend gebraucht.
3.1. Die Vorinstanz erkannte, die Marke "KEYTRADER" sei beschreibend und deshalb nicht unterscheidungskräftig für Aufzeichnungsträger und Software in der Klasse 9, für Dienstleistungen im Finanzwesen (Klasse 36) sowie für die beanspruchten Waren und Dienstleistungen in den Klassen 38 und 42. In diesem Rahmen liege auch keine Verkehrsdurchsetzung vor. Soweit die Marke unterscheidungskräftig sei, sei sie für Dienstleistungen im Versicherungswesen (Klasse 36) und für elektronische und elektrische Instrumente und Apparate etc. (Klasse 9) nicht rechtserhaltend gebraucht worden.
Letzteres wird von der Beschwerdeführerin nicht bestritten und sie wehrt sich in diesem Umfang nicht gegen die Teillöschung der Marke.
Hingegen stellt sie den beschreibenden Charakter der Marke für die von der Vorinstanz erwähnten Waren und Dienstleistungen in Abrede. Sie wirft der Vorinstanz im Zusammenhang mit der Ermittlung des Sinngehalts von "KEYTRADER" offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellungen und eine Gehörsverletzung vor. Sodann beanstandet sie eine rechtsfehlerhafte Anwendung von Art. 2 lit. a MSchG, wobei sie insbesondere moniert, dass die Vorinstanz die Erkenntnisse aus dem vergleichbaren Verfahren 4A_45/2012 nicht berücksichtigt habe, was zu einer nicht nachvollziehbaren rechtlichen Ungleichbehandlung von Kennzeichen führe.
3.2. Eine Marke ist nichtig, wenn ein Ausschlussgrund nach Art. 2 MSchG gegeben ist. Vorliegend zu prüfen ist der Tatbestand von Art. 2 lit. a MSchG: Danach sind Zeichen vom Markenschutz ausgeschlossen, die Gemeingut sind, es sei denn, dass sie sich als Marke für die Waren oder Dienstleistungen durchgesetzt haben, für die sie beansprucht werden.
Als Gemeingut im Sinne von Art. 2 lit. a MSchG vom Markenschutz ausgeschlossen sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung namentlich beschreibende Zeichen, die sich in Angaben über die Art, Beschaffenheit, die Menge, die Bestimmung, den Wert oder sonstige Merkmale der gekennzeichneten Waren oder Dienstleistungen erschöpfen und daher die zu deren Identifikation erforderliche Kennzeichnungs- und Unterscheidungskraft nicht aufweisen (BGE 139 III 176 E. 2; 131 III 495 E. 5 S. 503; je mit Hinweisen). Dazu gehören auch Qualitätsangaben, mithin diejenigen Zeichen, deren inhaltliche Aussage sich in einer reklamehaften Anpreisung oder Selbstdarstellung erschöpft (BGE 129 III 225 E. 5.1 S. 227 f.; 128 III 447 E. 1.6 S. 452; 100 Ib 250 E. 1 S. 251). Sowohl die Bezeichnung der avisierten Benützer oder Empfänger als auch eine Beschreibung des Kreises der Hersteller oder Erbringer der gekennzeichneten Produkte kann zudem die Unterscheidungskraft einer Marke beseitigen (David Aschmann, in: Michael Noth und andere [Hrsg.], Markenschutzgesetz [MSchG], 2009, N. 175 zu Art. 2 lit. a MSchG; vgl. auch Eugen Marbach, Markenrecht, in: Schweizerisches Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht [SIWR], Bd. III/1, 2. Aufl. 2009, S. 91 Rz. 294; BGE 139 III 176 E. 5.2 mit Hinweis auf Urteil 4A.13/1995 vom 20. August 1996 E. 4b, in: sic! 6/1997 S. 159). Der beschreibende Charakter solcher Hinweise muss vom angesprochenen Publikum ohne besondere Denkarbeit und ohne besonderen Fantasieaufwand unmittelbar erkennbar sein (BGE 135 III 359 E. 2.5.5 S. 368; 131 III 495 E. 5 S. 503; 129 III 225 E. 5.1 S. 228; 128 III 447 E. 1.5; je mit Hinweisen).
Dass eine Angabe neuartig, ungewohnt oder fremdsprachig ist, schliesst ihren beschreibenden Charakter nicht aus. Entscheidend ist, ob das Zeichen nach dem Sprachgebrauch oder den Regeln der Sprachbildung von den beteiligten Verkehrskreisen in der Schweiz als Aussage über bestimmte Merkmale oder Eigenschaften der gekennzeichneten Ware oder Dienstleistung aufgefasst wird (Urteile 4A_528/2013 vom 21. März 2014 E. 5.1, nicht publ. in: BGE 140 III 109 ff.; 4A_39/2011 vom 8. August 2011 E. 8.3, in: sic! 2/2012 S. 109 ff.; 4A_109/2010 vom 27. Mai 2010 E. 2.3.1 mit Hinweisen, in: sic! 12/2010 S. 907 ff.). Dies kann namentlich auch aufgrund von englischsprachigen Bestandteilen des Zeichens der Fall sein, die von einem nicht unbedeutenden Teil des Zielpublikums verstanden werden (BGE 129 III 225 E. 5.1 S. 228; Urteil 4A_528/2013 vom 21. März 2014 E. 5.1, nicht publ. in: BGE 140 III 109 ff.).
Das Bundesgericht prüft grundsätzlich als Rechtsfrage frei, wie der massgebende Adressatenkreis für die beanspruchten Waren oder Dienstleistungen abzugrenzen ist und wie das allgemeine Publikum aufgrund der erwarteten Aufmerksamkeit das Zeichen wahrnimmt (BGE 139 III 176 E. 2 S. 179; 134 III 547 E. 2.3 S. 551; 133 III 342 E. 4 S. 347; je mit Hinweisen). Der massgebende Verkehrskreis kann je nach Prüfungsgesichtspunkt unterschiedlich sein. So beurteilt sich die Freihaltebedürftigkeit eines Zeichens nach dem Bedürfnis bzw. Verständnis der Konkurrenten, während bei der Beurteilung der Unterscheidungskraft auf das Verständnis des durchschnittlichen Abnehmers abzustellen ist (BGE 139 III 176 E. 2 S. 179).
3.3. Die Vorinstanz nahm an, dass sich die beanspruchten Waren und Dienstleistungen (Finanzdienstleistungen und damit verbundene technische Produkte) sowohl an das Fachpersonal im Finanzbereich (professionelle Nutzer) als auch an die Mehrheit der in der Schweiz ansässigen Personen (private Finanz- bzw. Bankkunden) richten. Massgebend sei das Verständnis des überwiegenden Teils der in der Schweiz wohnhaften Bevölkerung. Dies wird von der Beschwerdeführerin nicht angefochten; davon ist auszugehen.
3.4. Die Vorinstanz befasste sich sodann mit dem Sinngehalt von "KEYTRADER". Sie stellte fest, der Bestandteil "Key" könne insbesondere "Haupt-" oder ähnliches, aber auch "Schlüssel" ausdrücken. "Trader" meine allgemein "Händler" oder spezifisch "Wertpapierhändler". Andere Sinngehalte seien im vorliegenden Kontext zu vernachlässigen.
Laut Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin mit einer demoskopischen Umfrage nachgewiesen, dass der Bestandteil "Key" aktuell die dominierende Bedeutung "Schlüssel" habe. Dieser Sinngehalt weise höchstens eine geringe inhaltliche Nähe zu den mit "KEYTRADER" bezeichneten Produkten bzw. Dienstleistungen auf. Einzeln betrachtet sei der Bestandteil "Key" der klägerischen Marke für das massgebliche Angebot durchaus unterscheidungskräftig.
Zum Bestandteil "Trader" führte die Vorinstanz aus, es sei notorisch, dass der überwiegende Teil der in der Schweiz wohnhaften Bevölkerung (und erst recht das Fachpublikum), wenn das Wort "Händler" im Zusammenhang mit einer Bank oder Finanzgeschäften vernommen werde, nicht an einen Kleinwarenhändler oder Krämer denke. In jüngerer Vergangenheit hätten Börsenhändler für viele Aufsehen erregende, vor allem negative Schlagzeilen in der Tagespresse, aber auch in den Online-Medien gesorgt. Deshalb verstehe die breite schweizerische Öffentlichkeit im Kontext von Finanzgeschäften unter "Händler" hauptsächlich einen Börsenhändler oder Händler, der mit Wertschriften, Devisen, Waren oder noch allgemeiner mit fungiblen Gütern handle.
Hinsichtlich der in der Klasse 9 beanspruchten Software und Aufzeichnungsträger erachtete es die Vorinstanz als naheliegend, dass die Abnehmer den Begriff "KEYTRADER" auf den vermittelbaren Inhalt dieser Waren beziehen; der Begriff "Trader" beschreibe sodann vor allem die Benützer, weshalb er auch aus diesem Grund als Sachbezeichnung gelten müsse und für Software und Aufzeichnungs- bzw. Datenträger nicht unterscheidungskräftig sei. "Trader" mit dem Sinngehalt "Händler von Wertschriften" sei für die beanspruchten Dienstleistungen im Finanzwesen (nicht aber im Versicherungswesen) beschreibend und bezeichne auch im Zusammenhang mit den beanspruchten Waren und Dienstleistungen der Klassen 38 und 42 die Erbringer der beanspruchten Dienstleistungen bzw. die avisierten Benützer der gekennzeichneten Produkte.
Die Vorinstanz prüfte sodann, ob die Kombination von "Key" und "Trader" den beschreibenden Charakter des Bestandteils "Trader" bezüglich der betroffenen Waren und Dienstleistungen aufhebe. Dies verneinte sie mit der Begründung, dass der Begriff "KEYTRADER" oder "Schlüsselhändler" im Zusammenhang mit Bank- bzw. Finanzgeschäften nicht im Sinne von "Händler, der mit Schlüsseln handelt" aufgefasst, sondern in Bezug auf Wertschriften-, Geld- und Börsenhandel allgemein gesetzt werde. Im Übrigen sei "Key" als Attribut von Personen in der englischen Sprache durchaus häufig (z.B. key player, key customer). Eine Fantasiebezeichnung liege nicht vor. Die zusammenhängende Schreibweise ändere daran nichts. Der Bestandteil "Key" wolle die Wichtigkeit des nachfolgenden Begriffs "trader" betonen und damit dessen Bedeutung erhöhen, weshalb er auch dessen dominierende Rolle - und damit aber auch dessen beschreibenden Charakter - nicht verändere. Aus dem Vergleich mit den auch im deutschen Sprachgebrauch geläufigen Kombinationen von "Schlüssel" mit anderen Substantiven (z.B. Schlüsselfunktion, Schlüsselindustrie, Schlüsselspieler) erhelle dem massgebenden Adressaten im angesprochenen Publikum, dass der "KEYTRADER" als "Schlüsselhändler" ein besonders wichtiger Händler bzw. Wertpapierhändler sein müsse.
3.5. Die vorinstanzliche Beurteilung ist im Lichte der nach Art. 2 lit. a MSchG massgebenden Grundsätze zu prüfen. Wegen der unterschiedlichen Rechtslage bezüglich der Eintragungsfähigkeit im Firmen- und im Markenrecht kann aus dem Umstand, dass die Firma "Keytrade AG" firmenrechtlich eintragungsfähig ist und Schutz geniesst, da sie trotz Verwendung der Sachbezeichnung "trade" als Hinweis auf den Unternehmensträger verstanden wird (Urteil 4A_45/2012 vom 12. Juli 2012), nicht geschlossen werden, dass "Keytrade", geschweige denn "KEYTRADER" auch hinsichtlich der konkret beanspruchten Waren und Dienstleistungen unterscheidungskräftig ist und markenrechtlichen Schutz beanspruchen kann. Mit der Firma wird der Unternehmensträger als Rechtssubjekt bezeichnet, nicht aber die vom fraglichen Unternehmen angebotenen Waren oder Dienstleistungen (Florent Thouvenin/Michael Noth, in: Michael Noth und andere [Hrsg.], Markenschutzgesetz [MSchG], 2009, N. 97 der Einleitung). Ausserdem darf die Firma nach ausdrücklicher gesetzlicher Bestimmung, neben dem vom Gesetz vorgeschriebenen wesentlichen Inhalt, Angaben enthalten, die auf die Natur des Unternehmens hinweisen (Art. 944 Abs. 1 OR). Aufgrund des je unterschiedlichen Gegenstands (Unternehmensträger einerseits, bestimmte Waren oder Dienstleistungen andererseits), auf den sich die Beurteilung des beschreibenden Charakters im Firmenrecht und im Markenrecht bezieht, lassen sich die Erkenntnisse einer firmenrechtlichen Entscheidung nicht ohne Weiteres auf das Markenrecht übertragen. Ob einem Zeichen die erforderliche Unterscheidungskraft zukommt, lässt sich nicht abstrakt beurteilen, sondern ausschliesslich im Hinblick auf die beanspruchten Produkte, entsprechend dem Verständnis der massgebenden Verkehrskreise (Marbach, SIWR III/1, a.a.O., S. 81 Rz. 265).
Da somit nicht ohne Weiteres von jenem firmenrechtlichen auf den vorliegenden markenrechtlichen Fall geschlossen werden kann, stellt es entgegen der Rüge der Beschwerdeführerin keine Verletzung der aus dem Gehörsanspruch fliessenden Begründungspflicht dar, wenn sich die Vorinstanz nicht im Einzelnen mit den bundesgerichtlichen Erwägungen im Verfahren 4A_45/2012 auseinandergesetzt hat.
Es steht jedoch nichts entgegen, den zur Firma "Keytrade AG" ergangenen Entscheid (Urteil 4A_45/2012 vom 12. Juli 2012) im Hinblick auf den massgebenden Sinngehalt von "KEYTRADER" aus Kohärenzgründen mitzuberücksichtigen.
3.5.1. Der Bestandteil "Trader" ist für die beanspruchten finanzbezogenen Dienstleistungen der Klassen 36, 38 und 42 beschreibend, indem - was die Vorinstanz zutreffend angenommen hat - "Trader" vom allgemeinen Publikum ohne besonderen Fantasieaufwand als "Händler" bzw. in Bezug auf Finanzdienstleistungen als "Börsen- oder Wertpapierhändler" aufgefasst wird, und damit den Anbieter bzw. die angesprochenen Benützer der gekennzeichneten Produkte beschreibt. Entsprechend wurde im Verfahren 4A_45/2012 der beschreibende Gehalt von "Trade" als Sachbezeichnung bejaht, die als Hinweis auf den Tätigkeitsbereich einer Handelsfirma verstanden werden kann. Umso mehr muss das für "Trader " gelten, da dieser Begriff im Zusammenhang mit Finanzdienstleistungen spezifisch einen "Börsen- oder Wertpapierhändler" bezeichnet und damit den Erbringer der Dienstleistung oder deren Empfänger direkt und konkret beschreibt.
Hinsichtlich der in der Klasse 9 beanspruchten Software und Daten- bzw. Aufzeichnungsträger ist nicht von der Hand zu weisen, dass die Abnehmer den Begriff "Trader" mit dem Sinngehalt "Börsen- oder Wertpapierhändler" auf den vermittelbaren Inhalt dieser Waren beziehen. Sie verstehen den Begriff "Trader" als Hinweis auf den Zweck der damit bezeichneten Ware, nämlich den Börsen- oder Wertpapierhandel zu ermöglichen. Gleichzeitig wird damit unmittelbar der Benützer bzw. Abnehmer der Waren beschrieben, weshalb die Vorinstanz dem Begriff zu Recht auch für diese Waren der Klasse 9 die Unterscheidungskraft abgesprochen hat.
3.5.2. Was den Bestandteil "Key" anbelangt, anerkannte auch die Vorinstanz, dass er in Alleinstellung in seiner - nach dem dominierenden Verständnis des Publikums massgebenden - Bedeutung als "Schlüssel" für das beanspruchte Angebot unterscheidungskräftig wäre. Sie stellte damit auf die demoskopische Umfrage der Beschwerdeführerin ab, die ergeben hatte, dass die überwiegende Mehrheit des Publikums (88 %) "key" als "Schlüssel" versteht und nur 2 % auch an die Bedeutung "haupt-" oder "wichtig" denken. Trotzdem ging sie dann bei der Beurteilung des Gesamteindrucks der Kombination "KEYTRADER" davon aus, dass das angesprochene Publikum dieses Zeichen als "Schlüsselhändler" im Sinne eines "besonders wichtigen Händlers bzw. Wertpapierhändlers" versteht.
Sie unterstellt damit, dass dem durchschnittlichen Schweizer Publikum die Bedeutung von "key" als "haupt-" oder "wichtig" bekannt sei, was die Beschwerdeführerin als in Widerspruch zum Ergebnis der demoskopischen Umfrage stehend und damit als offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung rügt. Diese Rüge ist unbegründet. Denn aus dem Umstand, dass nur 2 % der Befragten auch die Bedeutung "haupt-" oder "wichtig" nannten, als sie gefragt wurden, welche Bedeutung dem Wort "key" zukomme, muss nicht folgen, dass die Mehrheit nicht doch an diese Bedeutung denken würde, wenn sie nach der Bedeutung von "key" in Kombination mit einem nachfolgenden Substantiv gefragt würde. Nur bei einer solchen Wortkombination liegt es nahe, an jene Konnotation zu denken, während bei der Frage nach der Bedeutung von "key" in Alleinstellung diese Attributs-Bedeutung mangels dazugehörenden Substantivs kaum in Betracht fällt. Der Vorinstanz kann daher keine offensichtlich unrichtige Feststellung vorgeworfen werden.
3.5.3. Die Beschwerdeführerin betont sodann, dass "KEYTRADER" kein englisches Wort sei und dementsprechend in keinem englischen Lexikon vorkomme. Sie wirft der Vorinstanz eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung und eine Gehörsverletzung vor, indem sie ohne Anhörung der Parteien im Internet nachforschte, ob der Begriff "KEYTRADER" vorkomme. Dabei war die Vorinstanz in drei amerikanischen Online-Medien fündig geworden, allerdings in der Schreibweise "key trader" oder "key-trader". Allein mit diesen drei Fundergebnissen belegt sie ihre Feststellung, die Verwendung von "Key Trader" zur Bezeichnung eines besonders wichtigen Händlers sei im englischen Sprachgebrauch durchaus üblich. Das genügt nicht und kann nicht ausschlaggebend sein, da - wie die Beschwerdeführerin zu Recht moniert - die Wahrung des rechtlichen Gehörs der Parteien geboten hätte, dass ihnen Gelegenheit eingeräumt worden wäre, sich zu diesem, die Feststellung der Vorinstanz allein stützenden und deshalb entscheidwesentlichen Beweismaterial zu äussern. Die kritisierte Feststellung der Vorinstanz entbehrt daher der Grundlage. Darauf kann nicht abgestellt werden. Wie im Verfahren 4A_45/2012 für das Wort "Keytrade" muss vielmehr auch hier davon ausgegangen werden, dass nicht nachgewiesen ist, dass das zu einem Wort verknüpfte "KEYTRADER" im Englischen besteht.
3.5.4. Auch wenn hinsichtlich des Verständnisses des Begriffs "KEYTRADER" nicht auf die von der Vorinstanz recherchierten drei ausländischen Websites abzustellen ist, kann nicht gesagt werden, das Zeichen "KEYTRADER" entziehe sich im Zusammenhang mit den beanspruchten Finanzdienstleistungen jeglicher Sinngebung. Das Gegenteil trifft zu: Auch ohne Leerschlag zwischen "KEY" und "TRADER" wird das Wort sowohl in der visuellen Wahrnehmung als auch in der Aussprache in seine zwei Bestandteile zerlegt. Der beschreibende Gehalt von "Trader" und dessen dominierende Bedeutung wird daher durch die Voranstellung von "Key" nicht aufgehoben. Hierin ist der Vorinstanz beizupflichten.
Weiter ist anerkannt, dass im Englischen das Wort "key" in Kombination mit einem Substantiv verschiedentlich vorkommt und (als Eigenschaftswort) dessen Wichtigkeit betont (so das Bundesgericht im Urteil 4A_45/2012 E. 3.3.1). Das Gleiche gilt im Deutschen für das Wort "Schlüssel" (z.B. Schlüsselerlebnis, Schlüsselargument, Schlüsselzeuge, Schlüsselspieler etc.). Es darf daher davon ausgegangen werden, dass eine entsprechende Verbindung von "key" mit einem geeigneten Substantiv - nicht zuletzt in Verbindung mit Personen (z.B. key customer, key account manager, key witness, key player) - vom Publikum zwanglos in diesem Sinngehalt, d.h. einer Verstärkung der Wichtigkeit dieses Substantivs, aufgefasst wird.
Während die Verbindung der Sachbezeichnung "Trade" (mit der allgemeinen Bedeutung "Handel") mit dem Zusatz "Key" im Zusammenhang mit einem derart bezeichneten Rechtsträger keine klar umrissene Bedeutung aufweist, die der Eintragung einer entsprechenden Firma entgegenstehen würde (vgl. Urteil 4A_45/2012 E. 3.3.1), ist der Begriff "Trader" bezogen auf die beanspruchten Finanzdienstleistungen durchaus einer Steigerung der Bedeutung zugänglich: Mit dem Zusatz "key" wird betont, dass es sich bei dem damit qualifizierten "Trader" um einen besonders wichtigen handelt, der unter den anderen hervorsticht. Werden die vorliegend massgebenden Produkte aus dem Finanzbereich damit bezeichnet, wird der anpreisende Sinngehalt des Zusatzes "key" daher von den angesprochenen Verkehrskreisen ohne Weiteres verstanden (vgl. Aschmann, a.a.O., N. 163 zu Art. 2 lit. a MSchG). Im Ergebnis ist daher der Vorinstanz zu folgen, dass "KEYTRADER" im Gesamteindruck beim massgebenden Publikum die Vorstellung eines besonders wichtigen Händlers bzw. Wertpapierhändlers hervorruft.
In dieser Bedeutung ist "KEYTRADER" aber für die betroffenen Waren und Dienstleistungen - wie der Begriff "Trader" - beschreibend. Die Vorinstanz verneinte mithin die originäre Unterscheidungskraft des Zeichens zu Recht.
4.
4.1. Zeichen, die Gemeingut sind, können grundsätzlich nach Art. 2 lit. a MSchG mittels Durchsetzung im Verkehr Kennzeichnungskraft und markenrechtlichen Schutz erlangen, soweit im Einzelfall nicht ein absolutes Freihaltebedürfnis besteht (BGE 137 III 77 E. 3.1; 134 III 314 E. 2.3.2 S. 320).
Die Vorinstanz verneinte ein absolutes Freihaltebedürfnis an "KEYTRADER" für die betreffenden Waren und Dienstleistungen (Aufzeichnungsträger und Software in der Klasse 9, Dienstleistungen im Finanzwesen der Klasse 36 sowie Waren und Dienstleistungen der Klassen 38 und 42). Sie prüfte daher, ob es sich als Marke im Verkehr durchgesetzt hatte, was sie jedoch für nicht nachgewiesen hielt.
4.2. Ein Zeichen hat sich im Verkehr durchgesetzt, wenn es von einem erheblichen Teil der Adressaten der betreffenden Waren oder Dienstleistungen im Wirtschaftsverkehr als individualisierender Hinweis auf ein bestimmtes Unternehmen verstanden wird. Die Verkehrsdurchsetzung eines Zeichens kann aus Tatsachen abgeleitet werden, die erfahrungsgemäss einen Rückschluss auf die Wahrnehmung des Zeichens durch das Publikum erlauben. Dazu gehören etwa langjährige bedeutsame Umsätze, die unter einem Zeichen getätigt worden sind, oder intensive Werbeanstrengungen. Möglich ist aber auch der direkte Nachweis durch eine repräsentative Befragung des massgebenden Publikums (BGE 140 III 109 E. 5.3.2 S. 112 f.; 131 III 121 E. 6 S. 131; 130 III 328 E. 3.1; je mit Hinweisen).
4.3. Die Beschwerdeführerin hatte zum Nachweis der Verkehrsdurchsetzung die Studie der D & S Institut für Markt- und Kommunikationsforschung AG (heute Link Marketing Services AG), Zürich (heute Luzern), vom 8. November 2010 eingereicht. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz umfasst diese Studie 104 halbstrukturierte Interviews mit Effektenhändlern bzw. Banken in der Schweiz. Sie zeigt, dass die Marke "KEYTRADER" unter den von der Finma zugelassenen Banken und Effektenhändlern einen hohen Bekanntheitsgrad geniesst. Zur Wahrnehmung der Marke im massgebenden Verkehrskreis, dem überwiegenden Teil der Schweizer Bevölkerung, äussere sich - so die Vorinstanz - die Studie hingegen nicht. Dass sich die Marke "KEYTRADER" im massgebenden Verkehrskreis durchgesetzt habe, sei durch die Umfrage somit nicht bewiesen.
4.4. Die Beschwerdeführerin bringt vor, um spezialisierte Angebote gegenüber Produkten des täglichen Bedarfs nicht zu benachteiligen, hätte es sich angesichts der mit der demoskopischen Umfrage und weiteren Belegen nachgewiesenen hohen sektoriellen Bekanntheit bei richtiger Anwendung von Art. 2 lit. a MSchG gerechtfertigt, in Bezug auf die Verkehrsdurchsetzung auf die tatsächlichen und potentiellen Nutzer des "KEYTRADER"-Angebots abzustellen und so auf ein schützbares Zeichen zu schliessen. Auch insofern habe die Vorinstanz Art. 2 lit. a MSchG rechtsfehlerhaft angewendet und die besonderen Umstände des Einzelfalles schlicht verkannt.
Dem kann nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz ist vielmehr zutreffend davon ausgegangen, dass für die Bestimmung des massgebenden Verkehrskreises auch im Rahmen der Verkehrsdurchsetzung von den potentiellen Abnehmern der beanspruchten Waren und Dienstleistungen auszugehen ist und nicht vom konkreten Kundenkreis des Ansprechers (Marbach, SIWR III/1, a.a.O., S. 138 Rz. 441-443; derselbe, Die Verkehrskreise im Markenrecht, sic! 1/2007 S. 3 ff., insb. S. 9 f.; Adrian P. Wyss, Die Verkehrsdurchsetzung im schweizerischen Markenrecht, 2013, S. 107 ff.). Als potentielle Abnehmer von Finanzdienstleistungen und den damit zusammenhängenden technischen Produkten hat die Vorinstanz den überwiegenden Teil der Schweizer Bevölkerung gesehen und damit den massgebenden Verkehrskreis für die derivative Unterscheidungskraft gleich definiert wie für die originäre Unterscheidungskraft (vgl. vorne Erwägung 3.3). Dies ist korrekt und nicht zu beanstanden.
Die Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet, soweit sie sich gegen die Verneinung der Durchsetzung der klägerischen Marke richtet.
5.
Die Beschwerdeführerin erblickt in der Nichtigerklärung und Löschung der seit Jahren gebrauchten Marke "KEYTRADER" (CH P-449536) einen Verstoss gegen die Eigentumsgarantie nach Art. 26 BV. Die Nichtigerklärung sei insbesondere wegen des hohen wirtschaftlichen Schadenspotentials unverhältnismässig.
5.1. Die Immaterialgüterrechte bilden Eigentum im Sinne von Art. 26 Abs. 1 BV und als solches Schutzobjekt der verfassungsrechtlichen Eigentumsgarantie (BGE 139 III 110 E. 2.3.1; 126 III 129 E. 8a S. 148; Giovanni Biaggini, Kommentar BV, 2007, N. 12 zu Art. 26 BV). Das gilt mithin namentlich für das hier betroffene Markenrecht (Thouvenin/Noth, a.a.O., N. 25 der Einleitung). Die Eigentumsgarantie gewährleistet das Eigentum indessen nur mit dem Inhalt, den es nach Massgabe der jeweiligen Rechtsordnung hat, und sie bietet grundsätzlich keinen Schutz gegen deren Änderung (BGE 123 III 454 E. 5b S. 459; 101 Ia 443 E. 2c S. 447).
Nach dem schweizerischen Markenrechtssystem verleiht die Registrierung der Marke keine Rechtsbeständigkeit. Die Möglichkeit der Nichtigerklärung einer registrierten Marke bei gegebenen Voraussetzungen ist in Art. 52 MSchG vorgesehen und beruht auf gesetzlicher Grundlage. Die Eintragung der Marke schafft kein wohlerworbenes Recht am Ausschliesslichkeitsanspruch, sondern steht unter dem Vorbehalt anderer Beurteilung durch den Zivilrichter (Marbach, SIWR III/1, a.a.O., S. 60 Rz. 197). Den Eintragungsentscheiden des Instituts für Geistiges Eigentum (IGE) kommt für den Zivilrichter keine bindende Wirkung zu. Nach ständiger Rechtsprechung kann die Schutzunfähigkeit einer registrierten Marke im Zivilprozess widerklage- oder einredeweise geltend gemacht werden. Daraus folgt als Grundsatz, dass das IGE in Zweifelsfällen eine Marke einzutragen und die endgültige Entscheidung dem Zivilrichter zu überlassen hat (BGE 135 III 359 E. 2.5.3; 130 III 328 E. 3.2 S. 332; je mit Hinweisen; für die Ausnahmen von der Zweifelsfallregel: BGE 136 III 474 E. 6.5). Der Zivilrichter prüft die Schutzfähigkeit einer angegriffenen Marke frei. Dabei können sich absolute Ausschlussgründe bei veränderter Wahrnehmung eines Zeichens sogar erst nach der Eintragung verwirklichen, z.B. kann ein ursprünglich unterscheidungskräftiges Zeichen zu einem Freizeichen degenerieren (Marbach, SIWR III/1, a.a.O., S. 60 Rz. 197). Deshalb trägt der Inhaber einer registrierten Marke stets das Risiko, dass sich sein Zeichen in einem allfälligen Nichtigkeitsprozess nicht behaupten kann. Dieses Risiko musste auch der Beschwerdeführerin bewusst sein.
5.2. Sodann gesteht auch die Beschwerdeführerin zu, dass ein öffentliches Interesse an der Löschung nichtiger Marken aus dem Register besteht. Sie betont aber vor allem, dass eine Löschung in ihrem Fall unverhältnismässig sei, weil aufgebaute grosse wirtschaftliche Werte vernichtet würden.
Diesem Argument kann nicht gefolgt werden. Der Gesetzgeber hat den Interessen des Inhabers einer registrierten Marke, der diese lange Zeit gebraucht und damit einen wirtschaftlichen Wert aufgebaut hat, mit dem Verkehrsdurchsetzungstatbestand (Art. 2 lit. a MSchG) durchaus Rechnung getragen, indem ein originär nicht unterscheidungskräftiges Zeichen bei nachgewiesener Verkehrsdurchsetzung dennoch Schutz behält und nicht nichtig ist. Die Beschwerdeführerin vermochte aber die Verkehrsdurchsetzung ihrer Marke "KEYTRADER" nicht nachzuweisen.
5.3. Schliesslich postuliert die Beschwerdeführerin, bei der Verhältnismässigkeitsprüfung müsse beachtet werden, dass im Ausland bezüglich des nachträglichen Widerrufs von Marken positivrechtliche Vorschriften zur Verbesserung der Rechtssicherheit bestünden. So könne eine Marke nach Ablauf einer gewissen Zeitspanne zumindest gegenüber Angriffen gestützt auf gewisse absolute Ausschlussgründe unanfechtbar werden.
Damit kritisiert die Beschwerdeführerin das schweizerische Markenrechtssystem, wie es im MSchG und damit in einem Bundesgesetz geregelt ist. Ob diese Regelung einen unverhältnismässigen Eingriff in die Eigentumsgarantie darstellt, weil sie bei gegebenen Voraussetzungen die Nichtigerklärung einer registrierten Marke ohne zeitliche Befristung zulässt, hat das Bundesgericht nicht zu überprüfen (Art. 190 BV). Jedenfalls kann allein aus dem Bestand entsprechender ausländischer Vorschriften nicht auf eine verfassungswidrige Unverhältnismässigkeit der schweizerischen Regelung geschlossen werden, zumal das jeweilige Rechtssystem als Ganzes und nicht bloss punktuelle Vorschriften zu betrachten sind.
Die Berufung der Beschwerdeführerin auf eine Verletzung der Eigentumsgarantie geht demnach fehl.
6.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet, soweit sie sich gegen die Gutheissung der Widerklage richtet. Es bleibt bei der vorinstanzlichen Nichtigerklärung der Marke "KEYTRADER" der Beschwerdeführerin (für alle beanspruchten Waren und Dienstleistungen) nach Dispositivziff. 2.1.
Hiervon ist auch betreffend die Unterlassungsklage (Ziff. 1-3) der Beschwerdeführerin auszugehen, und die Vorinstanz konnte dieselbe ohne Weiteres abweisen, soweit sie sich auf Markenrecht stützte.
7.
7.1. Soweit die Unterlassungsklage jedoch eventualiter auf das UWG gestützt wurde, hatte die Vorinstanz nach wie vor zu prüfen, ob die entsprechenden Unterlassungsbegehren auf dieser Grundlage zu schützen sind. Wie bereits dargelegt, besteht ein Rechtsschutzinteresse an den Rechtsbegehren Ziff. 1-3 auch insoweit, als diese von der Beschwerdeführerin alternativ mit einer Verletzung des UWG begründet wurden (dazu vorne E. 2.3.2). Die Vorinstanz hat die lauterkeitsrechtlich abgestützten Unterlassungsbegehren damit zu Unrecht wegen Gebrauchseinstellung der inkriminierten Zeichen durch die Beschwerdegegnerin als gegenstandslos erachtet und sie in der Folge in Verletzung von Bundesrecht nur im Hinblick auf die Kostenverteilung geprüft.
7.2.
7.2.1. Nach Art. 2 UWG ist unlauter und widerrechtlich jedes täuschende oder in anderer Weise gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossende Verhalten oder Geschäftsgebaren, welches das Verhältnis zwischen Mitbewerbern oder zwischen Anbietern und Abnehmern beeinflusst. Unlauter handelt gemäss Art. 3 Abs. 1 lit. d bzw. aArt. 3 lit. d UWG insbesondere, wer Massnahmen trifft, die geeignet sind, Verwechslungen mit den Waren, Werken, Leistungen oder dem Geschäftsbetrieb eines anderen herbeizuführen.
Unter diesen mitunter als wettbewerbsrechtlicher Kennzeichenschutz bezeichneten Tatbestand der Schaffung einer Verwechslungsgefahr mit den Waren, Werken, Leistungen oder dem Geschäftsbetrieb eines anderen fallen sämtliche Verhaltensweisen, bei denen das Publikum durch die Schaffung von Verwechslungsgefahr irregeführt wird, insbesondere um den Ruf der Wettbewerber auszubeuten (BGE 135 III 446 E. 6.1 S. 450; 128 III 353 E. 4 S. 359; je mit Hinweisen). Ob eine lauterkeitsrechtliche Verwechslungsgefahr besteht, ist dabei hinsichtlich eines konkreten Wettbewerbsverhaltens zu bestimmen (BGE 129 III 353 E. 3.3 S. 359).
7.2.2. Die Vorinstanz ging zunächst zwar grundsätzlich zutreffend davon aus, dass die Kennzeichnungskraft aus Sicht der massgebenden Verkehrskreise und die Verwechselbarkeit mit ähnlich gekennzeichneten Produkten anhand der tatsächlichen Produktpräsentation in Würdigung der konkreten Umstände zu prüfen sei. In der Folge verzichtete sie jedoch auf die Prüfung der von der Beschwerdeführerin behaupteten lauterkeitsrechtlichen Verkehrsgeltung von "KEYTRADER", die aufgrund des engeren massgebenden Verkehrskreises im Vergleich zum Markenrecht nicht a priori auszuschliessen war, und ging - unter Verweis auf ihre markenrechtlichen Erwägungen - selbst unter der Annahme der Verkehrsgeltung von einer "eher hohen ursprünglichen Unterscheidungsschwäche" von "KEYTRADER" mit "bestenfalls eingeschränktem Schutzumfang" aus. In einer Eventualbegründung verneinte sie die Verwechslungsgefahr unter Annahme einer "durchschnittlichen Kennzeichnungskraft" von "KEYTRADER", wiederum mit Hinweis auf eine "ursprünglich relativ hohe Unterscheidungsschwäche" des Zeichens.
Es ist widersprüchlich und geht mit Blick auf die gebotene Beurteilung einer lauterkeitsrechtlichen Verwechslungsgefahr anhand der konkreten Umstände nicht an, von einer hypothetischen Verkehrsgeltung des fraglichen Zeichens auszugehen und ihm gleichzeitig - unter Hinweis auf die markenrechtliche Beurteilung der ursprünglichen Unterscheidungskraft - eine hohe Unterscheidungsschwäche zu unterstellen. Die Vorinstanz verkennt mit ihren Erwägungen, dass die ursprüngliche Unterscheidungsschwäche durch Verkehrsdurchsetzung infolge langdauernden und/oder intensiven Gebrauchs gerade überwunden werden kann (vgl. zur Unterscheidung zwischen originärer und derivativer Unterscheidungskraft im Markenrecht BGE 140 III 109 E. 5.3.2). Sollte "KEYTRADER" für Online-Handelsplattformen tatsächlich Verkehrsgeltung erlangt haben, liegt eine Verwechslungsgefahr nach Art. 3 Abs. 1 lit. d bzw. aArt. 3 lit. d UWG auf der Hand, wenn ein anderer Wettbewerber dieselben Dienstleistungen mit dem Zeichen "Keytrade" anbietet, wobei eine solche auch dann nicht ausgeschlossen werden kann, wenn dem Zeichen lediglich kennzeichnungsschwache Zusätze wie "Bank", "Pro", "ID" oder "Mobilesite" beigefügt werden, die für beide Angebote gleichermassen beschreibend wirken.
Die erfolgte bloss abstrakte Prüfung der lauterkeitsrechtlichen Verwechslungsgefahr lediglich im Hinblick auf die Kostenfolgen ist mit Bundesrecht nicht vereinbar. Die Beschwerde ist daher teilweise gutzuheissen und die Sache zu neuer Beurteilung der Unterlassungsbegehren (Ziff. 1-3) nach UWG an die Vorinstanz zurückzuweisen.
8.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit sie sich gegen die Nichtigerklärung der Marke "KEYTRADER" (CH P-449536) nach Dispositivziff. 2.1 richtet.
Soweit sich die Beschwerde gegen die Abweisung bzw. Abschreibung der Unterlassungsbegehren (Ziff. 1-3) richtet, erweist sie sich als teilweise begründet. Entsprechend sind Dispositivziff. 1, 2.2 und 3-5 aufzuheben und die Sache ist zu neuer Beurteilung der Unterlassungsbegehren (Ziff. 1-3) nach UWG an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdeführerin dringt mit ihren Begehren nur teilweise durch, und es erscheint gerechtfertigt, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen sowie auf eine Zusprechung von Parteientschädigungen zu verzichten (vgl. Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde werden Dispositivziff. 1, 2.2 und 3-5 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 27. November 2013 aufgehoben und die Sache wird zu neuer Beurteilung der Unterlassungsbegehren (Ziff. 1-3) nach UWG an das Handelsgericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann


facts:
Faits:
A.
A._ est employée auprès de X._ en qualité d'enseignante avec un taux d'occupation supérieur à 96 %. A titre accessoire, elle travaille dans le commerce exploité par son partenaire, qui est le père de l'enfant auquel elle a donné naissance en septembre 2009.
Le 4 février 2010, A._ a présenté une demande d'allocation de maternité. Sous la rubrique relative à l'employeur, le Service du personnel et d'organisation de X._ a indiqué que le dernier salaire brut était de 6'839 fr. 90 par mois (y compris le 13 ème salaire) et que le 100 % du salaire avait été versé pendant le congé-maternité du 27 septembre 2009 au 2 janvier 2010. Le commerce a produit les décomptes de salaire, dont il résultait que pendant les huit derniers mois avant l'accouchement le temps d'occupation consacré à l'activité accessoire s'était élevé en moyenne à 6 heures et 36 minutes par mois et que le dernier salaire horaire était de 26 fr. de l'heure. Dans une feuille complémentaire, il indiquait que A._ avait continué à faire quelques heures de travail pendant le congé-maternité, étant donné qu'il était impossible de la remplacer. Sur requête de la Caisse de compensation du canton de Fribourg (ci-après: la caisse), le commerce a fourni le détail des heures effectuées durant le congé-maternité, en indiquant que A._ avait travaillé dès le 30 octobre 2009, soit cinq heures en octobre 2009 et douze heures en décembre 2009.
La caisse a versé des allocations de maternité pour la période du 27 septembre au 29 octobre 2009, en fixant le montant de l'allocation à 183 fr. 20 (taux journalier) pour un revenu journalier de 228 fr. 80 en ce qui concerne l'activité d'enseignante (avis de calcul du 9 juillet 2010 adressé auprès de X._) et à 5 fr. 60 (taux journalier) pour un revenu journalier de 6. fr. 20 en ce qui concerne l'activité exercée dans le commerce (avis de calcul du 9 juillet 2010 adressé à A._). Par décision du 28 juin 2010, confirmée sur opposition le 28 septembre 2010, elle a nié tout droit de A._ à l'allocation de maternité depuis le 30 octobre 2009, au motif que le droit à la prestation avait pris fin vu que l'assurée avait repris à partir de cette date-ci son activité lucrative dans le commerce.
B.
Le 20 octobre 2010, A._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, en concluant à son annulation et à l'octroi d'allocations de maternité du 27 septembre 2009 au 2 janvier 2010. Elle proposait que soit requis un préavis de l'OFAS.
Dans sa réponse du 23 novembre 2010, la Caisse de compensation du canton de Fribourg, tout en soutenant la proposition faite par A._ de demander le préavis de l'OFAS, a conclu au rejet du recours.
Par arrêt du 20 septembre 2012, la juridiction cantonale, admettant partiellement le recours, a constaté que pour son activité principale d'enseignante A._ avait droit aux allocations de maternité jusqu'au 2 janvier 2010 y compris et annulé la décision sur opposition du 28 septembre 2010 dans la mesure où lui était refusé l'octroi des allocations de maternité en rapport avec le travail d'enseignante dès le 30 octobre 2009. Pour le surplus, la décision sur opposition était confirmée.
C.
L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il conclut à l'annulation, la décision sur opposition du 28 septembre 2010 étant confirmée dans son intégralité.
A._ n'a pas répondu au recours. Le 9 janvier 2013, la juridiction cantonale a déposé ses observations. Par lettre du 11 janvier 2013, la Caisse de compensation du canton de Fribourg a proposé que le recours soit admis.

considerations:
Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
La juridiction cantonale a considéré que le droit à l'allocation de maternité s'éteignait de manière anticipée lorsque la mère reprenait son activité lucrative avant la fin de la 14 ème semaine du congé-maternité, la reprise anticipée de l'activité lucrative après l'accouchement mettant fin au droit à la prestation, même si elle n'est que partielle. Elle a retenu que l'intimée avait repris son travail accessoire le 30 octobre 2009, de sorte que son droit aux allocations de maternité pour ce travail accessoire avait pris fin à ce moment-là. En revanche, l'intimée n'avait pas repris du tout son travail principal avant la fin du congé-maternité. Ainsi, faute d'accord des deux parties au contrat d'enseignement sur une reprise anticipée de l'enseignement, le droit aux allocations de maternité pour cette activité lucrative principale n'avait pu prendre fin avant le terme légal.
A titre subsidiaire, les premiers juges ont admis que l'intimée remplissait l'exigence légale d'absence au travail pour s'occuper intensément de son nouveau-né, vu qu'elle n'avait pas repris son travail principal d'enseignante (taux d'occupation supérieur à 96 %). Le fait qu'elle avait travaillé, dans son activité accessoire, de manière ponctuelle (deux heures le 30 et trois heures le 31 octobre 2009; deux heures le 19, une heure le 20, trois heures le 22, deux heures le 26, une heure le 27 et trois heures le 30 décembre 2009), à un taux inférieur à 4 % et à vingt mètres de son domicile, n'avait manifestement pas pu l'empêcher de s'occuper principalement et pour la plupart du temps de son bébé. Le revenu réalisé à ce titre était inférieur à 2'200 fr. par année et devait ainsi être qualifié de salaire de minime importance au sens de la législation sur l'AVS. La reprise ponctuelle du travail accessoire ne justifiait donc pas la suppression du droit aux allocations de maternité découlant de l'activité principale non reprise durant le congé-maternité.
3.
Selon le recourant, le but de l'allocation de maternité est de permettre à la mère venant d'accoucher non seulement de se reposer des fatigues de la grossesse et de l'accouchement, mais également de lui donner le temps de s'occuper intensément de son enfant durant les premiers mois, sans devoir se soucier ni de son travail ni des conséquences financières dues à l'arrêt de l'activité lucrative. Afin d'atteindre ce but, le législateur a voulu, pour encourager les mères à épuiser totalement leur droit aux allocations de maternité, que le droit à l'allocation prenne fin en cas de reprise de toute activité lucrative, même si la reprise du travail n'est que partielle. Ainsi, le législateur n'entendait pas distinguer selon qu'il s'agit d'une reprise de l'activité principale ou d'une reprise de l'activité accessoire. Si une telle distinction devait être faite et qu'une reprise à un pourcentage même minime de l'activité accessoire devait être admise, cela entraînerait une inégalité de traitement entre les femmes n'exerçant qu'une activité et celles qui en cumulent plusieurs.
D'autre part, l'OFAS fait valoir que le jugement entrepris a pour résultat le fractionnement de l'allocation de maternité, dont seule la partie calculée sur le salaire de l'activité reprise doit être supprimée. Il allègue que la loi ne prévoit pas que l'allocation puisse être fractionnée. Le texte légal parle du droit qui s'éteint, mais ne fait nullement référence à une partie du droit, respectivement à une fraction de celui-ci.
4.
Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée a droit aux allocations de maternité pour son activité principale d'enseignante jusqu'au 2 janvier 2010, singulièrement si le droit à toute allocation de maternité a pris fin le 30 octobre 2009 avec la reprise de l'activité lucrative de l'intimée dans le commerce de son partenaire.
4.1. D'après la jurisprudence, la loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre. Il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations de celui-ci sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer, soit notamment des travaux préparatoires, du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales. Le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation, mais s'inspire d'un pluralisme pragmatique pour rechercher le sens véritable de la norme; en particulier, il ne se fonde sur la compréhension littérale du texte que s'il en découle sans ambiguïté une solution matériellement juste (ATF 138 II 217 consid. 4.1 p. 224; 138 V 17 consid. 4.2 p. 20, 137 V 20 consid. 5.1 p. 26, 136 V 216 consid. 5.1 p. 217; 135 II 78 consid. 2.2 p. 81; 135 V 153 consid. 4.1 p. 157, 249 consid. 4.1 p. 252; 134 I 184 consid. 5.1 p. 193).
4.2. Selon le texte français de l'art. 16d LAPG, le droit s'éteint le 98 e jour à partir du jour où il a été octroyé. Il prend fin avant ce terme si la mère reprend une activité lucrative ou si elle décède. Selon le texte allemand de l'art. 16d LAPG, "Der Anspruch endet am 98. Tag nach seinem Beginn. Er endet vorzeitig, wenn die Mutter ihre Erwerbstätigkeit wieder aufnimmt oder wenn sie stirbt". Selon le texte italien de l'art. 16d LAPG, "Il diritto all'indennità si estingue 98 giorni dopo il suo inizio. Si estingue prima se la madre riprende la sua attività lucrativa o muore".
Aux termes de l'art. 25 RAPG, le droit à l'allocation s'éteint le jour où la mère reprend une activité lucrative, quel que soit son taux d'occupation. Par rapport au texte mentionné ci-dessus de l'art. 16d seconde phrase LAPG, l'art. 25 RAPG, en prévoyant l'extinction du droit quel que soit le taux d'occupation de l'activité lucrative reprise par la mère, est formulé de façon nettement plus restrictive que le texte de la loi. JEAN-LOUIS DUC (Assurance-maternité, questions choisies in L'arbre de la méthode et ses fruits civils, Recueil de travaux en l'honneur du Professeur Suzette Sandoz, édité par Denis Piotet et Denis Tappy, Recherches juridiques lausannoises, Faculté de droit de l'Université de Lausanne, 2006, p. 219) se demande si l'art. 25 RAPG est conforme à la loi et si celle-ci n'exige pas d'être interprétée.
4.3. Selon le ch. 1033 de la circulaire de l'OFAS sur l'allocation de maternité (CAMat), dans sa teneur valable à partir du 1 er juillet 2005, le droit à l'allocation prend fin le 98e jour après son début. Il s'éteint avant cette échéance si la mère reprend une activité lucrative, ceci indépendamment du taux d'emploi et de la durée de l'activité.
Tel que formulé, le ch. 1033 CAMat reprend pour l'essentiel la formulation restrictive du texte de l'art. 25 RAPG. Le ch. 1033 CAMat a été complété par le ch. 1033.1 CAMat (état au 21 janvier 2010), non déterminant en l'espèce du point de vue temporel, qui prévoit que la fréquentation uniquement des cours de formation théorique (pour les apprenties par ex.) ou la poursuite des mesures du marché du travail de l'assurance-chômage n'est pas considérée comme une reprise de l'activité lucrative et ne provoque pas la fin du droit aux allocations.
4.4. Des travaux préparatoires, il ressort qu'à la suite de l'initiative parlementaire "Révision de la loi sur les allocations pour perte de gain. Extension du champ d'application aux mères exerçant une activité lucrative" (Triponez Pierre) du 20 juin 2001, la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national, dans un rapport du 3 octobre 2002 (FF 2002 6998), a présenté un projet de loi modifiant la loi sur les allocations pour perte de gain (LAPG) du 25 septembre 1952. L'art. 16d (nouveau) première version du projet de loi était proposé par l'administration et soutenu par une majorité de la commission; il existait également deux autres versions de l'art. 16d, selon les propositions de minorité I et de minorité II. L'art. 16d (nouveau) première version du projet de loi était ainsi formulé: "Le droit prend fin le 98e jour de son octroi. Il prend fin avant ce terme si la mère reprend son activité lucrative ou si elle décède" [FF 2002 7040] (selon le texte allemand: "Der Anspruch endet am 98. Tag nach seinem Beginn. Er endet vorzeitig, wenn die Mutter ihre Erwerbstätigkeit wieder aufnimmt oder wenn sie stirbt" [BBl 2002 7564]; selon le texte italien: "Il diritto all'indennità si estingue 98 giorni dopo il suo inizio. Si estingue prima di tale termine se la madre riprende la sua attività lucrativa o muore" [FF 2002 6756]).
Lors de sa séance du 3 octobre 2002, la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national avait relevé qu'avec l'art. 16d (nouveau) première version, tel que proposé par l'administration, on se trouvait devant un conflit de buts: d'un côté, il était inéquitable que l'allocation de maternité continue d'être versée si la mère avait déjà repris l'activité lucrative, d'un autre côté, il était difficile de contrôler la reprise de l'activité lucrative, voire pratiquement impossible dans le cas où la mère exerçait une activité indépendante. Il en résultait une zone grise, où des mères travailleraient déjà à nouveau tout en continuant de percevoir l'allocation de maternité, zone qu'il était difficile de délimiter, raison pour laquelle la commission a proposé l'adhésion à la proposition de l'administration. Dans son rapport du 3 octobre 2002, la commission indiquait à propos de l'art. 16d (nouveau) première version du projet de loi qu'une reprise de l'activité lucrative mettait toujours fin au droit, même si la reprise du travail n'était que partielle. Une telle solution entendait notamment encourager la mère à épuiser totalement son droit aux allocations de maternité (FF 2002 7022).
Le Conseil fédéral, dans un avis du 6 novembre 2002 (FF 2003 1032), n'a présenté aucune observation au plan matériel en ce qui concerne l'art. 16d du projet de loi. Le 3 décembre 2002, le Conseil national a adopté selon la proposition de la majorité de sa commission l'art. 16d première version du projet de loi (BO 2002 CN 1940). Le 12 juin 2003, le Conseil des Etats, suivant la proposition de la majorité de sa commission, a adhéré à la décision du Conseil national en ce qui concerne les textes allemand et italien de l'art. 16d première version du projet de loi et modifié le texte français de l'art. 16d première version du projet de loi en le formulant de la façon suivante: "Le droit s'éteint 98 jours après sa naissance. Il prend fin préalablement si la mère reprend une activité lucrative ou si elle décède" (BO 2003 CE 542). Le 17 septembre 2003, le Conseil national a adhéré sur ce point à la décision du Conseil des Etats (BO 2003 CN 1341).
4.5. L'analyse des travaux préparatoires montre ainsi que le législateur a voulu que la reprise partielle d'une activité lucrative, singulièrement qu'une activité lucrative partielle reprise prématurément par la mère soit considérée comme une activité lucrative au sens de l'art. 16d seconde phrase LAPG, dont la reprise prématurée entraîne l'extinction du droit à l'allocation de maternité. Aussi bien le Conseil des Etats que le Conseil national ont adopté l'art. 16d du projet de loi selon la proposition de la majorité de leur commission. Or, la commission du Conseil des Etats n'a à aucun moment remis en cause le commentaire de l'art. 16d (nouveau) première version du projet de loi par la commission du Conseil national dans son rapport du 3 octobre 2002. La modification du texte français de l'art. 16d (nouveau) première version du projet de loi par le Conseil des Etats a pour origine une proposition de l'administration. Il ressort du procès-verbal de la séance de la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil des Etats du 19 mai 2003 que cette modification est d'ordre purement rédactionnel: la proposition de l'administration adaptait l'art. 16b du projet de loi suite à la proposition Frick du 7 avril 2003 et modifiait la formulation de l'art. 16d du projet de loi tout en instituant un al. 2 qui, en définitive, a été biffé par le Conseil national lors de sa séance du 17 septembre 2003 (BO 2003 CN 1341), décision à laquelle a adhéré le Conseil des Etats lors de sa séance du 18 septembre 2003 (BO 2003 CE 836). Il résulte de ce qui précède que l'art. 25 RAPG, en indiquant "quel que soit son taux d'occupation" à propos de la reprise par la mère d'une activité lucrative, concrétise la volonté exprimée ci-dessus par le législateur et est ainsi conforme au droit fédéral.
4.6. Reste dès lors à examiner si une activité lucrative accessoire reprise prématurément par la mère peut être qualifiée d'activité lucrative partielle au sens de l'art. 16d seconde phrase LAPG.
Dans sa majorité, la doctrine considère qu'il n'y a plus arrêt complet de travail si la mère reprend même à temps partiel une activité lucrative et que le droit à l'allocation de maternité s'éteint ainsi prématurément ( JÖRG REINMANN, Congé de maternité payé: analyse détaillée du projet, in: Révision de la loi sur les allocations pour perte de gain, Sécurité sociale CHSS 2004, p. 205; CHRISTIAN BRUCHEZ, La nouvelle assurance-maternité et ses effets sur le droit du contrat de travail, in Semaine judiciaire 2005, vol. II p. 257; OLIVIER SUBILIA, La nouvelle loi sur les allocations pour perte de gain et maternité, in PJA 2005, p. 1474; CENTRE PATRONAL VAUDOIS, L'allocation de maternité selon la loi sur les allocations pour perte de gain (LAPG), in Questions de droit, publication n°33 (mai 2005), p. 6; PHILIPPE CARRUZZO, Allocations et congé de maternité Quels changements à compter du 1 er juillet 2005 ?, in Cahiers genevois et romands de sécurité sociale 2005, p. 62; RÉMY WYLER, LAPG révisée: allocation-maternité et coordination avec le droit du travail, in: Le droit social dans la pratique de l'entreprise Questions choisies, Collection de l'Institut de recherches sur le droit de la responsabilité civile et des assurances [IRAL] de la Faculté de droit de l'Université de Lausanne, 2006, p. 51; MERET BAUMANN, Rechtsfragen im Zusammenhang mit der Mutterschaft, in: Aktuelle Fragen des Sozialversicherungs- und Migrationsrechts aus der Sicht des KMU, Luzerner Beiträge zur Rechtswissenschaft [LBR], 2009, p. 51). De son côté, JEAN-LOUIS DUC ( Assurance-maternité, questions choisies in op. cit. p. 219) est d'avis que le but de protection de l'enfant en donnant la possibilité à la mère de s'occuper de lui après la naissance pourrait aussi être atteint en donnant à celle-ci la possibilité de jouir d'un congé de maternité à mi-temps étalé sur 196 jours et que le principe du "tout ou rien" ne devrait pas avoir de place dans la discussion.
Il convient de relever que l'art. 16d seconde phrase LAPG est formulé de manière très générale. Cette disposition légale prévoit que le droit à l'allocation de maternité prend fin avant le 98e jour - à partir du jour où il a été octroyé (art. 16d première phrase LAPG) - si la mère reprend une activité lucrative [son activité lucrative, selon les textes légaux allemand et italien]. Une activité lucrative partielle reprise prématurément par la mère est une activité lucrative au sens de l'art. 16d seconde phrase LAPG dont la reprise prématurée entraîne l'extinction du droit à l'allocation de maternité (supra, consid. 4.5). Telle qu'elle est formulée, cette disposition légale n'exclut pas que le droit à l'allocation de maternité persiste dans le cas où une activité lucrative principale n'a pas été reprise et où une activité accessoire marginale a été reprise prématurément sans qu'elle puisse être qualifiée d'activité lucrative partielle au sens de l'art. 16d seconde phrase LAPG. A cet égard, le salaire de minime importance de l'art. 34d al. 1 RAVS - sur lequel des cotisations AVS ne sont perçues qu'à la demande de l'assuré -, auquel se sont référés les premiers juges, peut être considéré comme un critère objectif permettant de fixer la limite (2'200 fr. par année civile jusqu'au 31 décembre 2010) au-delà de laquelle une activité accessoire marginale reprise prématurément par la mère constitue une activité lucrative partielle au sens de l'art. 16d seconde phrase LAPG. Ce critère est adéquat, car il permet de délimiter la zone grise évoquée par la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national lors de sa séance du 3 octobre 2002 (supra, consid. 4.4). Il résulte du jugement entrepris que la limite fixée ci-dessus n'était pas atteinte dans le cas de l'intimée. Le recours est mal fondé de ce chef.
4.7. Le dispositif du jugement entrepris, objet du recours devant la Cour de céans, ne prévoit pas l'octroi d'une allocation partielle de maternité, question que l'OFAS évoque dans son mémoire et qu'il n'y a donc pas lieu d'examiner. Le recours est mal fondé.
5.
Le recourant, bien que n'obtenant pas gain de cause, ne peut se voir imposer de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Caisse de compensation du canton de Fribourg et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales.
Lucerne, le 30 avril 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Wagner

region: Federation

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