facts:
Sachverhalt:
A.
A._ (nachstehend: Bauherr) ist Eigentümer des der Wohnzone W1 (vormals WE) zugeteilten Grundstücks KTN 1284 der Gemeinde Wollerau (nachstehend: Baugrundstück). Es liegt im Gebiet des Gestaltungsplans Riedgutsch an einer gegen Norden in Richtung Zürichsee abfallenden Hanglage und ist mit einem Einfamilienhaus überbaut. Dieses weist ein Giebeldach mit nach Westen und Osten gerichteten Giebelfassaden auf.
B.
Am 27. September 2004 reichte der Bauherr der Gemeinde Wollerau betreffend den Umbau seines Einfamilienhauses ein Baugesuch ein, das namentlich die Erstellung einer nördlichen Dachlukarne vorsah, die gegen Osten bis an die Giebelfassade reicht. Mit Schreiben vom 15. Oktober 2004 teilte die Hochbaukommission der Gemeinde Wollerau (nachstehend: Hochbaukommission) dem Bauherrn mit, diese Lukarne könne nicht als Dachaufbaute betrachtet werden, da in diesem Bereich das Dach entfernt und die Fassade hochgezogen werde; mindestens im Ostbereich sei das Vordach deshalb zu belassen. In seinem Antwortschreiben vom 6. Dezember 2004 erklärte sich der Bauherr bereit, unpräjudiziell bei der nordöstlichen Lukarne im Ostbereich das Vordach zu belassen. Er reichte der Gemeinde am 7. Dezember 2007 entsprechend abgeänderte Pläne ein, gemäss denen vor der nordöstlichen Lukarne der ursprüngliche Dachvorsprung beibehalten wurde, wobei dahinter ein rechteckiges Fenster eingezeichnet war.
Der Gemeinderat erteilte dem Bauherrn am 17. Januar 2005 die entsprechende Baubewilligung und verlängerte deren Gültigkeitsdauer mit Beschluss vom 26. Februar 2007 bis am 17. Februar 2008.
Mit Schreiben vom 29. Januar 2008 an das Bauamt der Gemeinde Wollerau (nachstehend: Bauamt) ersuchte der Beschwerdeführer darum, die Gültigkeitsdauer dieser Baubewilligung zu verlängern. Zudem stellte er diesbezüglich ein Abänderungsgesuch, das die Verschiebung der Ostfassade um einen Meter nach Osten und die Anpassung der Breite der nördlichen Lukarnen an die grössere Fassadenbreite vorsah. In den dazu eingereichten Bauplänen weist die Ostfassade im Bereich der nördlichen Lukarne ein trapezförmiges Fenster oberhalb des beibehaltenen Dachvorsprungs auf.
Mit Beschluss vom 2. Juni 2008 bewilligte der Gemeinderat dieses zuvor öffentlich aufgelegte Abänderungsgesuch unter Auflagen, wobei er verlangte, dass mindestens 10 Tage vor Baubeginn dem Bauamt ein Satz Ausführungspläne zuzustellen ist.
Der Architekt des Bauherrn, C._, reichte dem Bauamt am 27. April 2010 Ausführungspläne ein, in denen in der Ostfassade im Bereich der nördlichen Lukarne ein grosses seitliches Fenster ohne den bisherigen Dachvorsprung eingezeichnet ist. Zudem wurden Projektanpassungen betreffend die Verkleinerung des Windfangs und die Errichtung eines neuen Balkons vorgesehen.
Mit Schreiben vom 27. Mai 2010 teilte die Hochbaukommission dem Bauherrn mit, die in den (Ausführungs-) Plänen dargestellte Dachaufbaute an der Ostfassade stimme nicht mit dem bewilligten Zustand überein, gemäss welchem an der Ostfassade das Vordach als ablesbare Dachkante erkennbar bleiben müsse. Neu sei die Ostfassade bis zur Dachaufbaute hochgezogen, die zudem ein grosses Fassadenfenster aufweise, auf das zu verzichten sei. Der Bauherr werde ersucht, das Projekt zu korrigieren und der Hochbaukommission bis spätestens 11. Juni 2010 überarbeitete Planunterlagen zur weiteren Prüfung zukommen zu lassen.
Der Bauherr stellte sich in seinem an das Bauamt und die Hochbaukommission gerichteten Schreiben vom 7. Juni 2010 auf den Standpunkt, das von dieser Kommission beanstandete Fassadenfenster sei am 17. Januar 2005 rechtskräftig bewilligt worden und bilde nicht Gegenstand des am 27. April 2010 eingereichten Änderungsgesuchs. Zudem ersuchte der Bauherr darum, auf das in der Bewilligung vom 7. Juni 2010 vorgesehene Vordach im Bereich der nordöstlichen Lukarne im jetzigen Zeitpunkt zu verzichten.
Im Schreiben vom 10. Juni 2010 führte das Hochbauamt gegenüber dem Bauherrn im Wesentlichen aus, in den am 17. Januar 2005 bewilligten Planunterlagen sei das bemängelte Fenster zwar enthalten, jedoch weise die entsprechende Baubewilligung auf die erforderliche Gestaltung des Dachabschlusses auf der Ostseite hin. Diese Bewilligung sei indessen überholt, da mit der erneuten Eingabe von Projektänderungen am 4. Februar 2008 und der daraufhin erfolgten Bewilligung vom 2. Juni 2008 nur noch die aktuell enthaltenen Bestandteile gelten würden. Die damals bewilligten Pläne sähen auf der Ostseite der Dachlukarne lediglich noch ein kleines Fenster vor.
Am 11. Juni 2010 überbrachte der Bauherr dem Bauamt Ausführungspläne, in denen bei der Darstellung der Ostfassade - entsprechend den am 17. Januar 2005 bewilligten Plänen - bei der nordöstlichen Lukarne vor dem rechteckigen Fenster das bisherige Vordach eingezeichnet ist.
In der Folge begann der Bauherr mit den Bauarbeiten. Mit Präsidialverfügung vom 19. Oktober 2010 ordnete der Gemeinderat einen Baustopp an, da der Bauherr in Abweichung zur erteilten Baubewilligung vom 2. Juni 2008 an der Ostfassade ein grosses Fassadenfenster eingebaut habe. Mit Verfügung vom 9. November 2010 präzisierte der Gemeinderatspräsident den angeordneten Baustopp und forderte den Bauherrn auf, bezüglich der festgestellten Abweichungen von der erteilten Baubewilligung spätestens bis 17. November 2010 der Hochbaukommission ein nachträgliches Baugesuch einzureichen. Ein solches Gesuch reichte der Bauherr am 24. November 2010 ein, wobei er am 17. Januar 2011 eine korrigierte Fassung nachreichte. Der Gemeinderat bewilligte dieses Gesuch mit Beschluss vom 14. März 2011 teilweise mit Auflagen; er verweigerte indessen die Bewilligung des Fassadenfensters im Dachgeschoss an der Ostfassade und ersuchte den Bauherrn, bewilligungsfähige Planunterlagen für die beabsichtigte Gestaltung der Ostfassade einzureichen. Eine dagegen erhobene Beschwerde des Bauherrn wies der Regierungsrat des Kantons Schwyz mit Beschluss vom 2. November 2011 ab. Der Bauherr focht diesen Regierungsratsbeschluss mit Beschwerde an, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 8. Februar 2012 teilweise guthiess, indem es die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an den Gemeinderat zurückwies. Zur Begründung führte es im Wesentlichen an, das vom Regierungsrat (gemäss der Baubewilligung vom 17. Januar 2005) verlangte Anbringen des Vordachs und die Reduzierung der Fensterfläche sei zwar grundsätzlich verhältnismässig, die kommunale Behörde habe jedoch zur Abklärung der öffentlichen Interessen sowie der Eignung und Erforderlichkeit der verlangten Wiederherstellungsmassnahmen einen Augenschein durchzuführen. Gegen diesen Rückweisungsentscheid erhob der Bauherr eine Beschwerde, auf die das Bundesgericht nicht eintrat (Urteil 1C_163/2012 vom 27. April 2012).
Mit Beschluss vom 7. Oktober 2013 verweigerte der Gemeinderat - ohne den vom Verwaltungsgericht verlangten Augenschein durchgeführt zu haben - die nachträgliche Baubewilligung für die Dachlukarne mit grossflächigen Fenster in der ostseitigen Giebelfassade und verpflichtete den Bauherrn zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands. Die dagegen vom Bauherrn erhobene Beschwerde hiess der Regierungsrat mit Beschluss vom 14. Oktober 2014 gut und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur erneuten Sachverhaltsabklärung und zur Neubeurteilung an den Gemeinderat zurück. Gegen diesen Beschluss reichte der Bauherr Beschwerde ein, die das Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 23. April 2015 abwies. Auf eine dagegen erhobene Beschwerde des Bauherrn trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 1C_295/2015 vom 9. Oktober 2015).
Am 24. März 2016 fand in Anwesenheit des Bauherrn, eines Vertreters des Gemeinderats, dessen Rechtsvertreters, des Leiters der Abteilung Hochbau der Gemeinde Wollerau sowie ihres Bausekretärs ein Augenschein statt.
Mit Strafbefehl vom 29. Juli 2016 auferlegte die Staatsanwaltschaft Höfe Einsiedeln dem Bauherrn unter anderem wegen des Errichtens, Änderns von Bauten und Anlagen ohne Baubewilligung im Sinne von § 92 Abs. 1 f. i.V.m. § 75 Abs. 1 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Luzern (PBG) eine Busse von Fr. 1'400.--. In Gutheissung einer dagegen vom Bauherrn erhobenen Einsprache sprach der Einzelrichter des Bezirks Höfen mit Urteil vom 21. Juni 2017 den Bauherrn vom vorgenannten Vorwurf frei.

considerations:
Mit Beschluss vom 13. Mai 2019 bewilligte der Gemeinderat gewisse Bauelemente des nachträglichen Baugesuchs des Bauherrn, verweigerte jedoch die Bewilligung für die Dachlukarne mit grossflächigem Fenster in der ostseitigen Giebelfassade ohne erforderliches Vordach. In Erwägung 2.3 dieses Beschlusses führte der Gemeinderat aus:
"a. Das Vordach bei der nördlichen Schrägdachfläche an der Ostfassade (gemäss Planunterlagen rosarot markiert) ist symmetrisch zum bestehenden Vordach bei der südlichen Schrägdachfläche an der Ostfassade und auf der gleichen Flucht auszubilden, d.h. mit gleicher Dachneigung und in derselben Materialisierung. [...]
b. Das grossflächige durchlaufende Fassadenfenster ist komplett zu entfernen. In Anlehnung an die vom Bauherrn im Baubewilligungsverfahren vom Jahre 2008 eingereichte Plangrundlage kann nach Ausbildung des Vordaches über diesem ein seitliches Lukarnenfenster in Form eines Dreiecks mit einer maximalen Schenkellänge von 2.30 m und einer maximalen Schenkelhöhe von 0.80 m ausgeführt werden (...). Im Weiteren kann ein Fenster unterhalb des Vordaches in Form eines Vierecks mit einer maximalen Breite von 2.40 m und einer maximalen Höhe von 2.10 m angeordnet werden (...). Beide Fenster haben gegenüber der durchgehenden Vordachkonstruktion einen Abstand von mindestens 0.12 m einzuhalten, so dass eine wirksame Zäsur mit einem Fassadenteil über und unter dem Vordach resultiert.
c. Sofern auf eines oder beide Fenster verzichtet wird, ist der Zustand der Ostfassade wiederherzustellen. [...]"
Gemäss Ziff. 3 des Dispositivs dieses Beschlusses wird der Bauherr verpflichtet, zur Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands bis spätestens zum 30. August 2019 die baulichen Massnahmen gemäss den in den Erwägungen 2.3. lit. a und b sowie eventuell lit. c definierten Einzelheiten sowie gemäss der diesem Beschluss beigelegten drei Planunterlagen vollständig auszuführen.
Eine dagegen vom Bauherrn erhobene Beschwerde wies der Regierungsrat mit Beschluss vom 3. Dezember 2019 ab, soweit er darauf eintrat, wobei er die Frist zur Vornahme der verlangten baulichen Massnahmen auf drei Monate ab Rechtskraft seines Beschlusses festlegte. Der Bauherr focht diesen Beschluss mit Beschwerde an, die das Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 27. Mai 2020 abwies, wobei es feststellte, dass der Gemeinderat das Beschleunigungsgebot verletzt habe.
C.
Der Bauherr erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den sinngemässen Anträgen, den Endentscheid des Kantonsgerichts vom 27. Mai 2020 sowie seine Zwischenentscheide vom 8. Februar 2012 und 23. April 2015 - abgesehen von der Feststellung der Verletzung des Beschleunigungsgebots - aufzuheben und auf die Durchführung der in Erwägungen 2.3 lit. a-c des Beschlusses des Gemeinderats vom 13. Mai 1019 umschriebenen baulichen Massnahmen zu verzichten. Eventuell sei als bauliche Massnahme einzig zu verlangen, an Stelle des wiederherzustellenden Vordachs eine optische Blende zu errichten, die bis zum bestehenden Fenster oder subsubeventuell über den Fensterbereich reicht.
Dem Gesuch des Beschwerdeführers, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, entsprach das Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 13. Oktober 2020.
Das Verwaltungsgericht und der Regierungsrat des Kantons Schwyz verzichten auf eine Vernehmlassung. Der Gemeinderat schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer reichte eine Replik ein.
Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid der Vorinstanz vom 27. Mai 2020 im Bereich des Baurechts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (Art. 82 f. BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 356). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Baugesuchsteller zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann er die vorinstanzlichen Zwischenentscheide vom 8. Februar 2012 und 23. April 2015 mitanfechten, da das Bundesgericht auf seine direkt dagegen erhobenen Beschwerden mangels Vorliegens der Voraussetzungen von <ref-law> nicht eintrat und es daher in diesen Entscheiden die Streitsache materiell nicht beurteilte.
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Dem Antrag des Beschwerdeführers auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ist nicht stattzugeben, da sich aus <ref-law> kein Recht auf eine solche Verhandlung ergibt und das bundesgerichtliche Verfahren im Prinzip schriftlich ist (Urteil 2C_9/2010 vom 12. April 2010 E. 1 mit Hinweis). Besondere Umstände, welche ausnahmsweise die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung gebieten könnten, sind nicht ersichtlich (vgl. Urteil 1C_549/2017 vom 18. Mai 2018 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundes- oder Völkerrecht (Art. 95 lit. a und b BGG). Zulässig ist auch die Rüge der Verletzung von kantonalen verfassungsmässigen Rechten sowie von kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und über Volkswahlen und -abstimmungen (Art. 95 lit. c und d BGG). Abgesehen davon überprüft das Bundesgericht die Anwendung des kantonalen Rechts nicht als solche. Jedoch kann gerügt werden, diese Anwendung widerspreche dem Bundesrecht, namentlich dem Willkürverbot gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Gemäss <ref-law> prüft es die Verletzung von Grundrechten jedoch nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern Grundrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372 mit Hinweisen). Wird die Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law> gerügt, ist anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf Willkürrügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; je mit Hinweisen). Die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein, weshalb es nicht genügt, auf andere Rechtsschriften oder die Akten zu verweisen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 400; <ref-ruling> E. 3.2 S. 258; <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 286). Der Beschwerdeführer kann daher seine Beschwerde nicht dadurch ergänzen, dass er frühere Beschwerden und Vernehmlassungen als integrierende Bestandteile der Beschwerde bezeichnet.
Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 5, 9, 26, 29 Abs. 2 und 35 Abs. 2 BV, § 3 der Verfassung des Kantons Schwyz und Art. 6 Abs. 1 und 13 ERMK rügt, ohne diese Rügen rechtsgenüglich zu begründen.
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 61 f.).
3.
3.1. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> folgt die Verpflichtung der Behörden, ihre Entscheide zu begründen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 109 mit Hinweisen). Die Begründung muss so abgefasst sein, dass der Betroffene sich über die Tragweite des Entscheides ein Bild machen und ihn sachgerecht anfechten kann. Dazu ist erforderlich, dass aus der Begründung hervorgeht, von welchem festgestellten Sachverhalt die Behörde ausging und welche rechtlichen Überlegungen sie anstellte (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 246; Urteil 1B_470/2020 vom 22. Dezember 2020 E. 4.3). Dies bedeutet indessen nicht, dass sich die Begründung ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 3.1 S. 277; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436; je mit Hinweisen).
3.2. Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine Verletzung der Begründungspflicht, wenn er vorbringt, die Vorinstanz sei in ihrem Endentscheid auf seine Ausführungen und eingereichten Unterlagen teilweise nicht oder ungenügend eingegangen und verweise betreffend der Rechtswidrigkeit der strittigen Bauelemente bloss auf ihren ersten Zwischenentscheid vom 8. Februar 2012, ohne sich mit den dagegen vorgebrachten Einwänden auseinandergesetzt zu haben.
Da sich aus der Begründung des angefochtenen Endentscheids in Verbindung mit den Verweisen auf den Zwischenentscheid vom 8. Februar 2012 hinreichend ergibt, von welchen tatsächlichen Feststellungen und rechtlichen Überlegungen die Vorinstanz ausging, konnte der Beschwerdeführer diese Entscheide sachgerecht anfechten. Demnach ist eine Verletzung der Begründungspflicht zu verneinen, auch wenn die Vorinstanz nicht auf alle Tatsachenbehauptungen und rechtlichen Einwände des Beschwerdeführers ausdrücklich einging.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt in erheblichen Punkten nicht vollständig dargestellt, weshalb dieser zu ergänzen sei. So habe die Vorinstanz nicht erwähnt, dass er beim Hochbauamt bereits am 27. April 2010 eine Projektänderung eingereicht habe, die den Verzicht auf das strittige Vordach vorgesehen habe, weshalb er das alte Vordach bis zum Abschluss der Bauausführung habe stehen lassen, um den Entscheid betreffend das Gesuch auf den Verzicht auf dieses Dach abzuwarten.
4.2. Aus den kantonalen Akten, welche die vom Beschwerdeführer angerufenen Unterlagen umfassen und damit nicht unvollständig sind, geht hervor, dass sein Architekt am 27. April 2010 beim Bauamt der Gemeinde Wollerau Ausführungspläne einreichte, die abweichend von den am 17. Januar 2005 und am 2. Juni 2008 bewilligten Plänen bei der nordöstlichen Lukarne auf der Höhe des Dachs des Hauptgebäudes kein Vordach vorsahen, ohne dass dies in den Plänen als Änderung gekennzeichnet war. Die Hochbaukommission teilte dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 27. Mai 2010 mit, diese Abweichung sei unzulässig und forderte ihn auf, bis zum 11. Juni 2010 überarbeitete Planunterlagen zukommen zu lassen, was er auch tat. Zwar ersuchte er die Gemeinde namentlich mit Scheiben vom 7. Juni 2010 darum, auf das strittige Vordach nachträglich zu verzichten; jedoch resultierte diesbezüglich in der nachfolgenden Korrespondenz mit der Gemeinde keine Einigung, was der Beschwerdeführer vor Bundesgericht ausdrücklich anerkennt. Insoweit kann der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ergänzt werden.
Den weiteren Begehren um Ergänzung des Sachverhalts ist keine Folge zu leisten, weil sie keine entscheidrelevanten oder gerichtsnotorische Tatsachen betreffen.
5.
Der Beschwerdeführer macht geltend, beim vom Gemeinderat durchgeführten Augenschein hätten irreguläre Verhältnisse vorgelegen, weil daran nur ein Gemeinderat und keine Mitglieder der Hochbaukommission teilgenommen hätten. Der angefochtene Entscheid sei daher aufzuheben und die Sache sei zur Wiederholung des Augenscheins unter Beteiligung aller Gemeinderäte und Mitglieder der beratenden Hochbaukommission an den Gemeinderat zurückzuweisen. Dieser Rückweisungsantrag ist neu und damit unzulässig (vgl. <ref-law>), weil der Beschwerdeführer nicht darlegt, dass er diesen Antrag bereits im vorinstanzlichen Verfahren gestellt hatte. Im Übrigen legt der Beschwerdeführer nicht dar, gemäss welcher Norm bzw. welchem Rechtsgrundsatz am Augenschein zwingend die Mitglieder der in der Sache nicht entscheidbefugten Hochbaukommission hätten teilnehmen müssen und die Teilnahme einer Delegation des Gemeinderats ungenügend gewesen sein soll, weshalb insoweit eine rechtsgenüglich begründete Rüge fehlt.
6.
Die Vorinstanz erwog, auf einen Augenschein könne verzichtet werden, da der Gemeinderat einen solchen durchgeführt habe und der Sachverhalt mit den aktenkundigen Plänen, Fotos und weiteren Unterlagen dokumentiert sei.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe in willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung auf die Durchführung eines Augenscheins verzichtet, ohne diese Rüge jedoch rechtsgenüglich zu begründen, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
7.
Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht, zur Frage, ob das Weglassen des umstrittenen Vordachs bezüglich der Einordnung unter Berücksichtigung der Häuser in der Umgebung eine bessere Lösung darstelle, einen Augenschein vorzunehmen.
Da der rechtserhebliche Sachverhalt sich hinreichend aus den Akten, namentlich dem vom Beschwerdeführer mit Eingabe vom 1. Mai 2016 ergänzten bzw. abgeänderten Protokoll des Augenscheins vom 24. März 2016 mit den entsprechenden Fotografien hervorgeht, ist ein Augenschein nicht nötig (vgl. Urteil 1C_368/2019 vom 9. Juni 2020 E. 2).
8.
8.1. Die Sonderbauvorschriften des Gestaltungsplans Riedgutsch vom 21. Mai 1997 (genehmigt vom Regierungsrat am 1. Juli 1997; nachstehend: SBV) enthalten folgende Regelungen:
Art. 4 Übergeordnetes Recht
Soweit in den Sonderbauvorschriften nichts anderes bestimmt ist, gelten die Bestimmungen des rechtsgültigen Baureglementes der Gemeinde Wollerau.
Art. 5 Zweck
Der Gestaltungsplan und die dazugehörigen Vorschriften bezwecken
a) eine gute Einordnung der Bauten ins Quartier- und Landschaftsbild.
b) die Wahrung der Massstäblichkeit bei baulichen Veränderungen und Erweiterungen,
[...]
Art. 9 Dach- und Untergeschosse
1 Die Dach- und Untergeschosse dürfen im Rahmen der zulässigen Ausnützungsziffer voll ausgebaut werden.
2 Für Hauptbauten sind nur Dächer mit geneigten Dachflächen im Neigungsbereich 20-30° a.T. zulässig. Diese haben angemessene Dachvorsprünge von mind. 50 cm bis max. 80 cm aufzuweisen.
3 Die Hauptfirstrichtungen für Hauptgebäude sind im Gestaltungsplan festgelegt.
[...]
Art. 12 Baugestaltung
1 Die Fassaden- und Dachgestaltung der Bauten hat im ganzen Gestaltungsplangebiet unter bestmöglicher Berücksichtigung der ortsüblichen Bauweise und Eigenart der Umgebung zu erfolgen.
2 [...]
3 Das teilweise Verschalen der aussen sichtbaren Fassadenbauteile der Erd-, Ober- und Dachgeschosse mit Holz ist erwünscht.
8.2. Die Vorinstanz bejahte die Baurechtswidrigkeit der streitbetroffenen Bauelemente. Zur Begründung brachte sie in ihrem ersten Zwischenentscheid vom 8. Februar 2012 (VGE III 2011 185) zusammengefasst vor, diese Bauelemente seien nicht Gegenstand des Abänderungsgesuchs vom 29. Januar 2008 und der entsprechenden Bewilligung vom 2. Juni 2008 gewesen, weshalb der Regierungsrat (in seinem Beschluss vom 2. November 2011) in Bezug auf die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands zu Recht die Baubewilligung vom 17. Januar 2005 als massgeblich ansehen habe (E. 3.5). Der Regierungsrat nehme ohne weitere Begründung an, gemäss Art. 4 SBV sei das im jeweiligen Zeitpunkt geltende Baureglement anwendbar. Da er keine Rückversetzung der umstrittenen Lukarne von der Ostfassade verlange, könne offen bleiben, ob insoweit das neue Baureglement anzuwenden sei (E. 3.3). Der Regierungsrat habe zutreffend angenommen, das Weglassen des strittigen Vordachs verletze Art. 9 Abs. 2 SBV, weil die bis zur östlichen Giebelfassade gebaute Lukarne die geforderte Dachneigung nicht einhalte und das erforderliche Vordach nicht erstellt werde (E. 3.4). Das Belassen der grossen Fensterfläche mit gleichzeitiger Vorlagerung des Vordachs habe für den Beschwerdeführer erkennbar aus Gründen der Dachgestaltung, der Einordnung sowie der Bauausführung nicht baurechtskonform sein können (E. 2.3.2 und E. 3.6). Das strittige Fenster sei in den am 17. Januar 2005 bewilligten Plänen aufgrund einer unklaren Projektmodifikation hinter dem Vordach belassen worden. Es hätte spätestens in den Ausführungsplänen unter Berücksichtigung der ortsüblichen Bauweise gemäss Art. 12 Abs. 1 SBV und zur guten Einordnung ins Quartier gemäss Art. 5 lit. a SBV an das Vordach angepasst, bzw. entsprechend verkleinert werden müssen (E. 3.5). Eine Ausnahmesituation, die das Weglassen des Vordachs und/oder das Belassen der errichteten Fensterfläche rechtfertigen könnte, sei nicht erkennbar, da keine Abweichung von einer höchstens untergeordneten Norm vorliege und im Vergleich zu den Sonderbauvorschriften keine bessere Lösung erkennbar sei. Zudem sei fraglich, inwieweit in Gestaltungsplangebieten mit situationsbedingten Sonderbauvorschriften überhaupt Ausnahmesituationen möglich seien (E. 3.6).
8.3. Unter Hinweis auf diese Erwägungen führte die Vorinstanz in ihrem Endentscheid vom 27. Mai 2010 aus, sie habe in ihrem Entscheid vom 8. Februar 2012 (bestätigt im Entscheid vom 23. April 2015) abschliessend über die formelle und materielle Baurechtswidrigkeit entschieden, weshalb ergänzende Feststellungen und neue Vorbringen zu diesen Fragen grundsätzlich ausgeschlossen seien. Daran vermöge auch das strafrechtliche Urteil des Einzelrichters des Bezirksgerichts Höfe vom 21. Juni 2017 nichts zu ändern, da nach allgemeinen Rechtsgrundsätzen eine Verwaltungsbehörde grundsätzlich nicht an die von einem Strafrichter vorgenommene rechtliche Würdigung eines Sachverhalts gebunden sei. Die Annahme des Strafrichters, der Beschwerdeführer sei zur Errichtung des streitbetroffenen Fensters gemäss den am 17. Januar 2005 bewilligten Plänen berechtigt gewesen, stehe in Widerspruch zur baurechtlichen Beurteilung und sei offensichtlich Folge eines dem Strafrichter nicht vollständig vorliegenden Aktendossiers. Andere Schlussfolgerungen seien auch aus dem Augenschein vom 24. März 2016 bzw. dem entsprechenden Protokoll und der Stellungnahme des Beschwerdeführers nicht zu ziehen. Eine geänderte Sach- oder Rechtslage, welche das Weglassen des Vordachs rechtfertigen könnte, sei nicht eingetreten.
8.4. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe im Endurteil vom 27. Mai 2020 die Frage der Baurechtswidrigkeit in willkürlicher Weise nicht erneut geprüft, sondern insoweit auf die entsprechenden Erwägungen des ersten Zwischenentscheids verwiesen. Sie habe verkannt, dass sich die Akten- und Beweislage nachträglich geändert habe, da ein Augenschein durchgeführt worden sei und der Einzelrichter des Bezirks Höfe mit Urteil vom 21. Juni 2017 rechtskräftig erkannt habe, dass der Beschwerdeführer das strittige Fenster im Jahr 2010 gemäss der Baubewilligung vom 17. Januar 2005 formell wie materiell rechtmässig erstellt habe. Dieses Urteil müsse gemäss dem Grundsatz der Einheit der Rechtsordnung auch im Verwaltungsverfahren bindend sein.
8.5. Zwar gebietet der Grundsatz der Einheit der Rechtsordnung, widersprüchliche Entscheide im Rahmen des Möglichen zu vermeiden. Daraus folgt jedoch entgegen der Annahme des Beschwerdeführers keine zwingende Bindung der Verwaltungsbehörden an ein Strafurteil. Dies gilt namentlich bezüglich der rechtlichen Würdigung des Sachverhalts (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; Urteil 1C_413/2014 vom 30. März 2015 E. 2.2). Die Vorinstanz durfte daher bundesrechtskonform im Verwaltungsverfahren eine Bindungswirkung des strafrechtlichen Urteils des Bezirksgerichts Höfe verneinen.
Zudem geht der Beschwerdeführer selber davon aus, im Gebiet des Gestaltungsplans Riedgutsch habe sich das Recht seit 1999 nie geändert. Inwiefern der Augenschein in Bezug auf die Beurteilung der Baurechtswidrigkeit der strittigen Bauteile relevante Tatsachen hätte aufzeigen können, die der Vorinstanz beim Erlass des ersten Zwischenentscheids noch nicht bekannt waren, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf und ist auch nicht ersichtlich (vgl. E. 9.3 hiernach). Demnach durfte die Vorinstanz willkürfrei davon ausgehen, bezüglich der Beurteilung der Rechtswidrigkeit des heutigen Zustands habe sich die Sach- und Rechtslage seit dem Zwischenentscheid vom 8. Februar 2012 nicht geändert.
8.6. Da die Vorinstanz mit dem Beschwerdeführer davon ausging, bezüglich der strittigen Bauelemente sei die Bewilligung vom 17. Januar 2005 und nicht diejenige vom 2. Juni 2008 massgeblich, kann offenbleiben, ob gemäss der Meinung des Gemeinderats insoweit auf die Baubewilligung vom 2. Juni 2008 hätte abgestellt werden sollen. Auf die Ausführungen des Beschwerdeführers zu dieser Frage braucht daher nicht eingegangen zu werden.
8.7. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Vorinstanz habe das Weglassen des Vordachs willkürlich als baurechtswidrig qualifiziert, weil dafür eine Rechtsgrundlage fehle. Art. 9 Abs. 2 SBV besage lediglich, dass Hauptdächer eine Neigung zwischen 20-30° haben sollten. Die Hauptdachneigung betreffe jedoch Lukarnen nicht. Werde eine solche - wie vorliegend - rechtmässig direkt an die Giebelfassade gestellt, sei es willkürlich aus Art. 9 Abs. 2 SBV abzuleiten, das zuvor im Bereich der Lukarne bestehende Vordach müsse weiterhin vor der Fassade "abgebildet", bzw. beibehalten werden, wenn diese - wie vorliegend - zum Teil verglast sei.
Mit diesen Ausführungen bestreitet der Beschwerdeführer nicht, dass das Dach der streitbetroffenen Lukarne die gemäss Art. 9 Abs. 2 SBV verlangte Dachneigung nicht einhält und es von Osten her betrachtet als Hauptdach wahrgenommen wird, weil dieses hinter der Lukarne nicht gesehen werden kann. Er stellt auch nicht in Frage, dass die streitbetroffene bis zur Giebelfassade gebaute Lukarne mit dem grossen Fenster das Dachgeschoss als Vollgeschoss in Erscheinung treten lässt und damit der Eindruck eines zweigeschossigen Hauses entsteht. Die Vorinstanz durfte daher willkürfrei davon ausgehen, Art. 9 Abs. 2 SBV und die im Zonenplan der Gemeinde Wollerau vorgesehene Zuteilung der Bauparzelle in die eingeschossige Wohnzone W1 bildeten gesetzliche Grundlagen für die Beibehaltung des bisherigen seitlichen Vordachs, das gewährleisten soll, dass von Osten her betrachtet die Neigung des Dachs des Hauptgebäudes erkennbar bleibt und das Dachgeschoss nicht als Vollgeschoss in Erscheinung tritt.
8.8. Der Beschwerdeführer rügt weiter, die Vorinstanz habe willkürlich einen Zusammenhang zwischen dem verlangten Vordach und der Grösse des strittigen Fensters bejaht, weil dieses durch das Vordach nicht per se ausgeschlossen werde.
Diese Willkürrüge ist - soweit sie überhaupt rechtsgenüglich substanziiert wird - unbegründet, weil der Beschwerdeführer nicht widerlegt, dass ein quer über ein Fenster verlaufendes Vordach zu einem ästhetisch und baulich unbefriedigenden Ergebnis führt und sich daher nicht gut in die Umgebung einordnet, zumal er selber angibt, im Gebiet des Gestaltungsplans Riedgutsch würden Vordächer über Verglasungen immer unterbrochen oder weggelassen. Demnach durfte die Vorinstanz willkürfrei annehmen, die verlangte Belassung des Vordachs habe zur Folge, dass unter Berücksichtigung der ortsüblichen Bauweise gemäss Art. 12 Abs. 1 SBV und zur Erreichung einer guten Einordnung ins Quartier gemäss Art. 5 SBV das in diesem Bereich ursprünglich vorgesehene Fenster an das Vordach angepasst bzw. entsprechend verkleinert werden müsse.
8.9. Der Beschwerdeführer bringt sodann vor, die Vorinstanz habe in ihrem ersten Zwischenentscheid vom 8. Februar 2012 die Zulässigkeit einer Ausnahmebewilligung in willkürlicher Weise verneint. Er habe bereits in seiner Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 31. Dezember 2019 dargelegt, dass im Gebiet des Gestaltungsplans Riedgutsch die Lukarnen, Fassaden, Fenster und Dächer nicht einheitlich gestaltet seien. Sein Haus sei an einer Hanglage gebaut und durch höher gelegene Garagengebäude, Bäume und Sträucher weitgehend verborgen. Die Ostfassade sei ab öffentlichem Grund nicht sichtbar und die existierende bessere Gesamtlösung tangiere keine öffentlichen oder nachbarlichen Interessen. Damit lägen besondere Verhältnisse vor, die eine Ausnahmebewilligung (gemäss Art. 72 des bis Juni 2016 in Kraft gestandenen Baureglements der Gemeinde Wollerau) rechtfertigen könnten. Dies habe er seit 7. Oktober 2010, z.B. mit Eingabe vom 28. Juni 2013, immer wieder geltend gemacht. Die Vorinstanz habe sich jedoch damit nicht auseinandergesetzt und willkürlich besondere Verhältnisse verneint.
Diese Willkürrüge ist unbegründet, da aus einer fehlenden einheitlichen Gestaltung von Dächern und Lukarnen im Gebiet des Gestaltungsplans Riedgutsch oder der beschränkten Einsehbarkeit seiner Liegenschaft vom öffentlichen Grund nicht zwingend auf besondere Verhältnisse zu schliessen ist, die es gebieten, die nordöstliche Lukarne in Verletzung von Art. 9 Abs. 2 SBV unter Weglassung des bisherigen Vordachs mit einem grossen seitlichen Fenster bis zur Giebelfassade zu bauen. So bringt der Beschwerdeführer nicht vor, dass auf dem Baugrundstück besondere topografische oder sonstige Verhältnisse die Sicht auf den Zürichsee einzig im Bereich des strittigen Fensters ermöglichen, was auch nicht ersichtlich ist.
9.
9.1. Nach der Rechtsprechung kann ein Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht bestehen, wenn eine Behörde in ähnlichen Fällen bisher in ständiger Praxis vom Gesetz abwich und zu erkennen gibt, auch künftig nicht gesetzeskonform entscheiden zu wollen (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 112; <ref-ruling> E. 7.1 S. 61; je mit Hinweisen).
9.2. Die Vorinstanz verneinte einen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht, zumal eine dafür erforderliche ständige gesetzwidrige Praxis fehle. Die von ihm in den Beilagen 10-16 seiner Eingabe vom 28./.30. Juni 2013 angeführten Fotografien von Liegenschaften befänden sich nicht im Perimeter des Gestaltungsplans Riedgutsch. Die Bauten gemäss den Beilagen 17 und 18 seien mangels einer Lukarne an der Giebelfassade nicht vergleichbar. Dasselbe gelte für die in der Fotodokumentation Vi-act. I-01 Beilage 14 angeführten Bauten.
9.3. Der Beschwerdeführer bringt sinngemäss vor, die Vorinstanz hätte willkürlich einen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht verneint, zumal die in Art. 9 Abs. 2 SBV verlangten Vordächer einem überholten und nicht mehr angewandten Baustil entsprechen würden, weshalb anderswo im Gebiet des Gestaltungsplans keine Dachvorsprünge mehr gebaut würden. Er habe zu diesem Thema eine Foto-Dokumentation eingereicht, welche die Vorinstanz übergangen habe. Zudem sei beim Nachbarhaus, das seit Herbst 2019 umgebaut werde, in Abweichung von Art. 9 Abs. 2 SBV ein vorbestehendes Vordach am Hauptbau zum Teil entfernt worden, wobei als Ersatz eine rund 2 mm dicke Metallblende über einem Fassadenteil ohne Fenster angebracht worden sei. Diese neue Tatsache werde durch im August 2020 aufgenommene Fotos belegt.
9.4. Vorliegend setzte ein Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht voraus, dass die Gemeinde praxisgemäss im Bereich des Gebiets des Gestaltungsplans Riedgutsch Lukarnen bewilligt, die bis zur Giebelfassade reichen und die in <ref-law> vorgeschriebene Neigung des Daches der Hauptbaute nicht mehr erkennen lassen. Die Vorinstanz durfte willkürfrei eine solche Praxis verneinen, weil der Beschwerdeführer nicht bestreitet, dass die von ihm im kantonalen Verfahren eingereichten Fotografien keine bis an die Giebelfassade gebauten Lukarnen zeigen. Die von ihm nach dem Erlass des angefochtenen Endentscheids aufgenommenen Fotos des Nachbarhauses sind als echte Noven gemäss <ref-law> grundsätzlich unbeachtlich (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Im Übrigen zeigen sie einen bis zur Giebelfassade reichenden Dacheinschnitt, der das dahinter liegende Dach des Hauptgebäudes auch von der Seite her betrachtet weiterhin erkennen lässt, weshalb ohnehin keine vergleichbare Situation vorliegt. Die Vorinstanz verstiess damit nicht gegen den Grundsatz der Rechtsgleichheit gemäss <ref-law>, wenn sie bezüglich der Missachtung der erkennbaren Dachneigung gemäss Art. 9 Abs. 2 SBV die Voraussetzungen einer Gleichbehandlung im Unrecht verneinte.
10.
10.1. Rechtswidrige Bauten, die nachträglich nicht bewilligt werden können, müssen grundsätzlich beseitigt werden (<ref-ruling> E. 6 S. 364 mit Hinweisen). Die mit der Anordnung der Beseitigung einer Baute verbundene Eigentumsbeschränkung ist nur zulässig, wenn sie verhältnismässig ist (<ref-law>). Das Verhältnismässigkeitsprinzip verlangt, dass eine Massnahme für das Erreichen des im öffentlichen oder privaten Interesse liegenden Ziels geeignet und erforderlich ist und sich für die Betroffenen in Anbetracht der Schwere der Grundrechtseinschränkung als zumutbar erweist (<ref-ruling> E. 9.2.2 S. 24 mit Hinweisen). Die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands kann unverhältnismässig sein, wenn die Abweichung vom Erlaubten nur unbedeutend ist oder die Wiederherstellung nicht im öffentlichen Interesse liegt, ebenso, wenn der Bauherr in gutem Glauben angenommen hat, die von ihm ausgeübte Nutzung stehe mit der Baubewilligung im Einklang, und ihre Fortsetzung nicht schwerwiegenden öffentlichen Interessen widerspricht (<ref-ruling> E. 6 S. 35 mit Hinweis). Eine Berufung auf den guten Glauben fällt nur in Betracht, wenn der Bauherr bei zumutbarer Aufmerksamkeit und Sorgfalt annehmen durfte, er sei zur Bauausführung oder Nutzung berechtigt (<ref-ruling> E. 7.1 S. 365). Auf die Verhältnismässigkeit kann sich auch ein Bauherr berufen, der nicht gutgläubig gehandelt hat. Er muss aber in Kauf nehmen, dass die Behörden aus grundsätzlichen Erwägungen, namentlich zum Schutz der Rechtsgleichheit und der baulichen Ordnung, dem Interesse an der Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands erhöhtes Gewicht beimessen und die dem Bauherrn allenfalls erwachsenden Nachteile nicht oder nur in verringertem Masse berücksichtigen (<ref-ruling> E. 6.4 S. 39 f.; Urteil 1C_332/2020 vom 22. April 2021 E. 7.2). So wurde erkannt, einer Bauherrin, die bösgläubig ein Attikageschoss errichtete, das die bewilligte und zulässige Fläche um über 100 m2 überschritt, könnten für den Rückbau Kosten und sonstige finanzielle Nachteile in der Grössenordnung zwischen 500'000 und 1,3 Mio. Franken zugemutet werden (Urteil 1C_299/2015 vom 13. April 2016 E. 4 und 5).
10.2. Die Vorinstanz bejahte die Verhältnismässigkeit der vom Gemeinderat angeordneten baulichen Massnahmen zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands. Zur Begründung führte sie in ihrem Endentscheid vom 27. Mai 2020 aus, an der Durchsetzung von Art. 9 Abs. 2 SBV, der für Hauptbauten nur Dächer mit geneigten Dachflächen im Neigungsbereich 20-30° mit Dachvorsprüngen von mindestens 50 cm zulasse, bestehe ein gewichtiges öffentliches Interesse. Mit dem wiederherzustellenden Dachvorsprung soll das Dach der Hauptbaute (wieder) ablesbar gemacht werden und verhindert werden, dass der Eindruck von zwei Vollgeschossen entstehe, was der Zonenordnung der Gemeinde Wollerau widerspreche, die in der Wohnzone W1 bzw. vormals WE nur ein Geschoss zulasse. Das dagegen vom Beschwerdeführer vorgetragene Argument, den Sonderbauvorschriften könne nicht mehr zum Durchbruch verholfen werden, weil das Quartier keine einheitliche Gestaltung bzw. Dachlandschaft aufweise, sei unbehelflich. Zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes seien die angeordneten Massnahmen geeignet und erforderlich, da nur mit der Wiederherstellung des Vordachs und dem Ersatz des grossen Fensters durch ein zweigeteiltes Fenster beim Betrachten der Ostfassade eine Dachneigung von 27,65° erkennbar sei. So habe der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren keine für ihn milderen, aber ebenso geeigneten Massnahmen vorgeschlagen, sondern einzig einen vollständigen Verzicht auf Wiederherstellungsmassnahmen verlangt. Bei der Prüfung der Zweck-Mittel-Relation bzw. der Verhältnismässigkeit im engeren Sinne falle ins Gewicht, dass dem Beschwerdeführer keine Gutgläubigkeit attestiert werden könne, da die Bewilligungsfähigkeit der strittigen Gestaltung des Dachgeschosses erstmals mit Schreiben der Hochbaukommission vom 15. Oktober 2004 und auch im Vorfeld der Realisierung in verschiedenen Schreiben dieser Kommission und des Hochbauamtes mehrfach abgesprochen worden sei. Die Gemeinde schätze die Kosten für die angeordneten baulichen Massnahmen auf Fr. 20'000.--. Der Beschwerdeführer gehe dagegen von Kosten in der Höhe von Fr. 50'000.-- aus, was wohl zu hoch gegriffen sein dürfte. Selbst solche Kosten liessen die Rückbaumassnahmen indessen nicht als unverhältnismässig erscheinen, da aufgrund des fehlenden guten Glaubens des Beschwerdeführers dem öffentlichen Interesse an der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands ein erhöhtes Gewicht beizumessen sei. Allfällige technische Probleme bei der Umsetzung der Wiederherstellungsmassnahmen liessen sich heutzutage lösen und stünden diesen Massnahmen nicht entgegen. Dass diese das Haus des Beschwerdeführers "verschandelten" oder seine Nutzung erschwerten, sei nicht auszumachen, da die Belichtung der streitbetroffenen Lukarne weiterhin genügend sei. Der Balkon bleibe auch dann nutzbar, wenn das anzubringende Vordach eine gewisse Nutzungseinschränkung zur Folge habe. Zusammenfassend sei die Verhältnismässigkeit im engeren Sinne gewahrt.
10.3. Der Beschwerdeführer rügt, die verlangte Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands stelle einen unverhältnismässigen Eingriff in die Eigentumsgarantie dar. Zur Begründung bringt er namentlich vor, an der Anwendung von Art. 9 Abs. 2 SBV fehle ein öffentliches Interesse, weil die streitbetroffene Lukarne vom öffentlichen Grund aus nicht zu sehen sei und es im Quartier keine einheitliche Dachlandschaft gebe. Zudem entspreche eine verglaste und damit filigrane Ostfassade der heutigen moderneren Bauweise in der unmittelbaren Umgebung besser als eine blosse Mauer.
10.4. An der rechtsgleichen Durchsetzung des Baurechts besteht ein erhebliches öffentliches Interesse (Urteile 1C_691/2013 vom 28. März 2014 E. 3.5.3; 1P.34/1990 vom 10. April 1990 E. 5). Die streitbetroffenen Bauteile weichen nicht nur unbedeutend vom Erlaubten ab, zumal sie dazu führen, dass die in <ref-law> definierte Dachneigung von Hauptbauten teilweise nicht mehr erkennbar ist und die vorgeschriebene Geschosszahl nicht eingehalten wird (vgl. E. 8 hievor). Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, eine verglaste Ostfassade ordne sich besser in die moderne Umgebung ein, lässt er ausser Acht, dass die Anwendung konkreter Bauvorschriften bezüglich der Dachneigung und der zulässigen Anzahl von Geschossen nicht gestützt auf allgemeine ästhetische Überlegungen unterbleiben darf, wenn die Voraussetzungen für eine Gleichbehandlung im Unrecht nicht gegeben sind (vgl. E. 9 hievor). Demnach ist entgegen der Meinung des Beschwerdeführers von einem erheblichen öffentlichen Interesse an der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands auszugehen.
10.5. Der Beschwerdeführer wendet zudem ein, er habe im kantonalen Verfahren keine Vorschläge für mildere Massnahmen unterbreiten können, weil ihm kein Vorschlagsrecht eingeräumt worden sei und am Augenschein keine Diskussion über Lösungsansätze hätten stattfinden sollen. Dennoch habe er am Augenschein gemäss dem ergänzten Protokoll ausgeführt, er könne sich höchstens vorstellen, im Bereich des vormaligen Vordachs eine Vordachattrappe vom First bis zum Seitenfenster heranzuziehen. Zudem sei beim Nachbarhaus als Ersatz eines seitlichen Vordachs (im Bereich des bis zur Giebelfassade reichenden Dacheinschnitts) ein rund 2 mm dickes Metallband an der Fassade angebracht worden, weshalb vorliegend von Amtes wegen hätte geprüft werden müssen, ob als mildere Massnahme an der Fassade im Bereich des (bisherigen) Vordachs eine ca. 1-2 mm dicke Metall- bzw. Stirnblende anzukleben sei, die im Bereich der Fensterfläche unterbrochen wird.
10.6. Mit diesen Ausführungen zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, weshalb er in seinen Eingaben an die kommunalen und kantonalen Instanzen keine Vorschläge zur Anpassung des Fensters an das davor beizubehaltende bzw. wiederherzustellende Vordach hätte unterbreiten können, was auch nicht ersichtlich ist. Demnach ist insoweit eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör zu verneinen. Würde an der streitbetroffenen Lukarne im Bereich des vormaligen Vordachs an der Ostfassade eine "Stirnblende" angebracht, würde diese nach der allgemeinen Lebenserfahrung aufgrund der fehlenden dreidimensionalen Ausgestaltung nicht als Vordach wahrgenommen und liesse daher von Osten her betrachtet die Neigung des hinter der Lukarne bestehenden (aber nicht sichtbaren) Hauptdachs nicht erkennen. Ein solches Band stellt daher keine taugliche mildere Massnahme dar, weshalb die Vorinstanz diese bei der Beurteilung der Erforderlichkeit nicht zu prüfen brauchte.
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, er habe am Augenschein auf die Möglichkeit hingewiesen, den Dachfirst so zu erhöhen, dass die Neigung des Lukarnendaches der Neigung des Hauptdaches entspreche, bezieht er sich auf einen Umbau seines Hauses, der über die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands wesentlich hinausgeht und damit als Wiederherstellungsmassnahme nicht in Frage kommen kann. Demnach ist entgegen der Meinung des Beschwerdeführers nicht entscheiderheblich, ob er gemäss dem Vorentscheid der Hochbaukommission vom 27. Januar 2007 den First seines Hauses um zwei Meter anheben dürfte.
10.7. Der Beschwerdeführer rügt zudem, die Verhältnismässigkeit im engeren Sinne sei nicht gegeben, weil das strittige Fenster in den am 7. Januar 2005 bewilligten Plänen eingezeichnet gewesen sei und er gemäss dem rechtskräftigen Strafurteil vom 21. Juni 2017 gutgläubig darauf habe vertrauen dürfen, es sei formell und materiell baurechtskonform. Es sei widersprüchlich wenn die Vorinstanz insoweit von einer "unklaren Projektmodifikation" spreche und eine Verkleinerung des Fensters verlange.
10.8. Der Beschwerdeführer ersuchte zwar die Gemeinde namentlich mit Schreiben vom 7. Juni 2010 darum, auf das in den bewilligten Plänen eingezeichnete Vordach nachträglich zu verzichten. Er konnte sich jedoch diesbezüglich mit der Gemeinde nicht einigen und durfte daher - unabhängig von der Beurteilung des Strafrichters - nicht von einem solchen Verzicht ausgehen (vgl. E. 4.2 hievor). Er durfte auch nicht darauf vertrauen, das Weglassen des Vordachs sei baurechtskonform, zumal ihm die Hochbaukommission vor der Bauausführung mehrfach schriftlich mitteilte, das Vordach müsse als ablesbare Dachkante erkennbar bleiben. Demnach konnte der Umstand, dass nach der Darstellung des Beschwerdeführers ein Mitglied dieser Kommission die Dachdeckerarbeiten ausführte, keine Vertrauensgrundlage bilden. Zudem musste der Beschwerdeführer erkennen, dass die verlangte Belassung des Vordachs eine Anpassung bzw. Verkleinerung des dahinter in den bewilligten Plänen eingezeichneten Fensters erforderte (vgl. E. 8.8 hievor). Demnach verletzte die Vorinstanz den Grundsatz von Treu und Glauben nicht, wenn sie dem Beschwerdeführer bezüglich der Ausführung der strittigen Bauelemente keine Gutgläubigkeit attestierte.
10.9. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, die verlangten baulichen Massnahmen seien für ihn unzumutbar, weil sie mindestens Fr. 50'000.-- kosteten und das aktuelle harmonische Gesamtbild innen und aussen verschandelten, die schönste Seesicht verdeckten und die Belichtung des Raums hinter der Lukarne massiv beschränkten, was zu einer Entwertung seiner Liegenschaft um einige Zehntausend Franken führe. Das oberhalb des Dachvorsprungs vorgesehene Fenster könne bautechnisch nicht umgesetzt werden, weil es in die Dachisolation zu liegen käme und zu seiner Errichtung ein Eisenträger herausgeschnitten werden müsse, der den Ostteil des Daches trage und für dessen Stabilität erforderlich sei. Zur Anbringung des Vordachs müsste auf dem Balkon das rahmenlose 2,5 cm dicke Glasgeländer durchsägt werden, was technisch nicht machbar wäre, die Sicherheit gefährden und die Benutzbarkeit des verbleibenden Teils des Balkons verunmögliche.
10.10. Da die streitbetroffene Lukarne gegen Norden ein grosses Fenster aufweist, verfiel die Vorinstanz nicht in Willkür, wenn sie annahm, die Lukarne sei für Wohnzwecke auch ohne seitliches Fenster genügend belichtet. Weshalb es bautechnisch unmöglich sein soll, oberhalb des wiederherzustellenden Dachvorsprungs ein Fenster anzubringen, legt der Beschwerdeführer nicht substanziiert dar und ist auch nicht ersichtlich, zumal in den vom ihm eingereichten und am 2. Juni 2008 bewilligten Plänen ein ähnliches Fenster eingezeichnet ist. Zudem darf er auf ein solches Fenster verzichten. Dass die Wiederherstellung des Dachvorsprungs die Benutzung des östlichen Balkons einschränkt, fällt nicht ins Gewicht, weil davon nur ein relativ kleiner Teil des Balkons betroffen ist. Sodann durfte die Vorinstanz in vertretbarer Weise davon ausgehen, das Glasgeländer dieses Balkons könne an den Dachvorspruch angepasst werden, zumal nach der allgemeinen Lebenserfahrung auch dickere Gläser auf verschiedene Grössen zugeschnitten werden können. Als Alternative könnte das nördliche Geländer möglicherweise so weit nach Süden verschoben werden, dass es in der bisherigen Höhe unterhalb des Vordachs angebracht werden kann. Die Vorinstanz verfiel daher nicht in Willkür, wenn sie von der Umsetzbarkeit der baulichen Massnahmen ausging und sie diesbezüglich auf die vom Beschwerdeführer als Beweisofferte anerbotene Stellungnahmen des Architekturbüros B._ AG und des Bauingenieurs C._ verzichtete. Inwiefern sie dabei eine unzulässige antizipierte Beweiswürdigung vorgenommen haben soll, legt der Beschwerdeführer mit der blossen Erneuerung und teilweisen Ergänzung der damals gestellten Beweisanträge nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Weshalb die Wiederherstellung des bisherigen Vordachs im Bereich der streitbetroffenen Lukarne und die entsprechende Anpassung des Fensters das Haus des Beschwerdeführers "verschandeln" soll, legt er nicht bzw. nicht substanziiert dar und ist auch nicht ersichtlich, zumal damit die symmetrische Dachform und -neigung des Giebeldaches des Hauptgebäudes weiterhin erkennbar bleibt.
Nach dem Gesagten besteht ein erhebliches öffentliches Interesse an der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands. Die verlangten Massnahmen sind dazu geeignet und erforderlich. Die entgegenstehenden, hauptsächlich finanziellen Interessen des Beschwerdeführers fallen bei der Interessenabwägung nicht stark ins Gewicht, da er die strittigen Bauten nicht gutgläubig erstellte und er daher in Kauf nehmen muss, dass dem Interesse an der Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands erhöhtes Gewicht beigemessen wird. Unter diesen Umständen verletzte die Vorinstanz das Verhältnismässigkeitsprinzip nicht, wenn sie die öffentlichen Interessen an der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands gegenüber den privaten Interessen des Beschwerdeführers als überwiegend qualifizierte.
11.
Gemäss den vorstehenden Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Gemeinde steht keine Parteientschädigung zu, da sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegte (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gemeinderat Wollerau, dem Regierungsrat des Kantons Schwyz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Gelzer


facts:
Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm führt gegen B._ ein Strafverfahren wegen Vergewaltigung und sexueller Nötigung. Dieses Strafverfahren wurde am 25. September 2017 durch eine Anzeige von A._ in Gang gesetzt; diese konstituierte sich als Privatklägerin und erklärte, sich als Strafklägerin am Strafverfahren zu beteiligen.
Mit Eingabe vom 17. April 2018 zeigte A._ der Staatsanwaltschaft an, dass sie sich anwaltlich vertreten lasse und sich als Privatklägerin im Straf- und Zivilpunkt konstituiere. Des Weiteren beantragte sie die unentgeltliche Rechtspflege. Mit Eingabe vom 4. Mai 2018 wiederholte sie ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 9. Mai 2018 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
Gegen diese Verfügung erhob A._ am 22. Mai 2018 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau.
Mit Entscheid vom 21. August 2018 wies dieses die Beschwerde und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren ab.
B.
Mit Eingabe vom 28. September 2018 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Sie beantragt insbesondere, den angefochtenen Entscheid vom 21. August 2018 aufzuheben und ihr für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Es sei festzustellen, dass sie sich rechtsgültig als Privatklägerin im Straf- und Zivilpunkt konstituiert habe. Des Weiteren ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz verzichten auf Vernehmlassungen.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid der Vorinstanz ist ein kantonal letztinstanzlicher Zwischenentscheid, der geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken. Gegen ihn steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen offen (vgl. Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>). Zur Rüge, ihr sei im kantonalen Verfahren zu Unrecht die unentgeltliche Prozessführung verweigert worden, ist die Beschwerdeführerin nach <ref-law> unabhängig von ihrer Legitimation in der Sache berechtigt (vgl. <ref-ruling> E. 1.9 S. 40 mit Hinweisen; Urteile 1B_370/2015 vom 22. März 2016 E. 1 und 1B_231/2016 vom 27. September 2016 E. 1). Auf die Beschwerde ist vorbehältlich zulässiger und genügend begründeter Rügen einzutreten.
Feststellungsbegehren sind gegenüber Leistungsbegehren subsidiär und bedürfen eines ausgewiesenen Feststellungsinteresses. Ein solches legt die Beschwerdeführerin nicht dar, weshalb auf ihr Begehren, es sei festzustellen, dass sie sich rechtsgültig als Privatklägerin im Straf- und Zivilpunkt konstituiert habe, nicht einzutreten ist.
1.2. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2). Von der beschwerdeführenden Person kann die Feststellung des Sachverhalts wiederum nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (<ref-law>) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; vgl. Urteil 1C_230/2015 vom 20. April 2016 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.
2.1. Die Vorinstanz geht von folgendem Sachverhalt aus:
In der Eingabe vom 17. April 2018 hat sich die Beschwerdeführerin im Strafverfahren des Beschuldigten als Privatklägerin im Straf- und Zivilpunkt konstituiert. Sie gab indes bereits am 25. September 2017 eine Erklärung bezüglich ihrer Prozessbeteiligung ab. Die Beschwerdeführerin kreuzte anlässlich ihrer Strafanzeigeerstattung auf dem ihr ausgehändigten kantonalen Formular "Strafantrag für Antragsdelikte/ Privatklage" in der Rubrik "Privatklage" einzig die Beteiligung als Strafklägerin, nicht jedoch jene als Zivilklägerin an. Ebenso wenig machte sie eine Zivilforderung geltend.
2.2. Diese Feststellungen werden von der Beschwerdeführerin nicht bestritten.
Soweit sie dennoch eine unvollständige und unrichtige Sachverhaltsfeststellung rügt, wendet sie sich unter diesem Titel in erster Linie gegen die Würdigung der Vorinstanz, wonach sie mit dem Ausfüllen und Unterzeichnen des Formulars unwiderruflich auf die Geltendmachung von Zivilforderungen verzichtet habe. Dies stellt indes eine Rechts- und nicht eine Tatfrage dar.
Soweit die Beschwerdeführerin im Übrigen einzelne tatsächliche Feststellungen der Vorinstanz kritisiert, legt sie nicht dar, inwiefern diese im Ergebnis von Relevanz sein sollten. Dies ist auch nicht ersichtlich.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>. Die Vorinstanz habe ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit einer anderen Begründung abgewiesen als die Staatsanwaltschaft. Die Vorinstanz sei zum Schluss gekommen, sie habe sich nicht rechtsgültig als Zivilklägerin konstituiert, die Staatsanwaltschaft hingegen habe ihre Zivilforderung als aussichtslos eingestuft. Zudem sei die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ihrer Begründungspflicht nicht nachgekommen.
3.2. Aus der Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>) folgt, dass das Bundesgericht weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden ist; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung besteht kein Anspruch der Parteien, zur rechtlichen Würdigung der in den Prozess eingeführten Tatsachen noch besonders angehört zu werden. Eine Ausnahme besteht namentlich dann, wenn ein Gericht seinen Entscheid mit einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, auf den sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit dessen Erheblichkeit sie vernünftigerweise nicht rechnen mussten (<ref-ruling> E. 5 S. 39; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 22; <ref-ruling> E. 3c S. 52).
Diese Grundsätze gelten auch im kantonalen Verfahren.
3.3. Die Vorinstanz hat in einem ersten Schritt geprüft, ob sich die Beschwerdeführerin rechtsgültig als Zivilklägerin konstituiert hat, was sie verneint hat. Mit dieser Prüfung musste die Beschwerdeführerin rechnen, da sich die Frage der Aussichtslosigkeit der Zivilforderung nur stellt, wenn sich die Beschwerdeführerin überhaupt als Zivilklägerin konstituiert hat.
Im Übrigen hat die Vorinstanz die Beschwerde nicht (einzig) mit einer abweichenden Begründung abgewiesen, sondern eine andere Hauptbegründung angegeben und die Begründung der Staatsanwaltschaft (Aussichtslosigkeit der Zivilforderung) als selbstständige Eventualbegründung bestätigt (vgl. hierzu auch E. 5 hiernach). Eine Gehörsverletzung kann der Vorinstanz nicht angelastet werden. Ebenso wenig liegt darin entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin eine Verletzung des Grundsatzes des doppelten Instanzenzuges (vgl. <ref-law>) begründet.
3.4. Auch soweit die Beschwerdeführerin der Vorinstanz eine Verletzung der Begründungspflicht vorwirft, ist ihr Vorbringen nicht stichhaltig.
Der Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt von der Behörde, dass sie die Einwände der betroffenen Person tatsächlich hört, ernsthaft prüft und in ihrer Entscheidfindung angemessen berücksichtigt. Nicht erforderlich ist, dass sich die Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65; <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; je mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid die Voraussetzungen der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die Privatklägerschaft hinlänglich geprüft und begründet, weshalb sie diese als nicht erfüllt erachtet, nämlich weil die Beschwerdeführerin endgültig auf die Geltendmachung von Zivilansprüchen verzichtet habe (Hauptbegründung), respektive weil eine allfällige Zivilklage aussichtslos erscheine (Eventualbegründung). Die Beschwerdeführerin konnte diesen Entscheid sachgerecht anfechten.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie habe am 25. September 2017 mit dem Ausfüllen des Privatklageformulars keinen unmissverständlichen Verzicht auf die Geltendmachung von Zivilansprüchen geäussert, sondern offengelassen, ob sie sich in einem späteren Zeitpunkt als Zivilklägerin konstituieren wolle.
4.2. Die Vorinstanz hat erwogen, es stehe ausser Frage, dass sich die Beschwerdeführerin rechtsgültig als Strafklägerin konstituiert habe. Für die Beurteilung des von ihr geltend gemachten Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege entscheidend sei jedoch ihre Beteiligung am Strafverfahren als Zivilklägerin, da die unentgeltliche Rechtspflege einzig für die Durchsetzung von Zivilansprüchen gewährt werden könne (<ref-law>).
Das verwendete und von der Beschwerdeführerin unterzeichnete Formular "Strafantrag für Antragsdelikte/Privatklage" enthalte auf der Vorder- und der Rückseite ausführliche und klare Erläuterungen zur Privatklage. Diese gäben die Rechtslage korrekt wieder und machten insbesondere deutlich, dass Privatklage als Strafkläger/in - indem man die Bestrafung des Täters verlange - und/oder als Zivilkläger/in - indem man Schadenersatz oder Genugtuung fordere - erhoben werden könne. Das Formular könne auch von einem juristischen Laien ohne zusätzliche Hilfestellung oder Beratung ausgefüllt werden.
Die Vorinstanz hat weiter ausgeführt, die Beschwerdeführerin habe auf dem Formular ihren Willen zum Ausdruck gebracht, sich als Strafklägerin am Strafverfahren zu beteiligen. Folglich sei darin, dass sie das Kreuz einzig bei "Strafklägerin", nicht aber bei "Zivilklägerin" gesetzt habe, der ausdrückliche Verzicht auf eine Beteiligung am Strafverfahren als Zivilklägerin zu erblicken. Dieser Verzicht sei gestützt auf <ref-law> endgültig. Die Beschwerdeführerin sei auf ihrer Erklärung vom 25. September 2017 zu behaften. Als Strafklägerin habe sie keinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, weshalb die Staatsanwaltschaft das Gesuch im Ergebnis zu Recht abgewiesen habe.
4.3. Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin oder -kläger zu beteiligen (<ref-law>). Der Strafantrag ist dieser Erklärung gleichgestellt (<ref-law>). Die Erklärung ist gegenüber einer Strafverfolgungsbehörde spätestens bis zum Abschluss des Vorverfahrens abzugeben (<ref-law>).
Die geschädigte Person kann die Erklärung nach <ref-law> schriftlich oder mündlich zu Protokoll abgeben (<ref-law>). In der Erklärung kann die geschädigte Person (kumulativ oder alternativ) die Verfolgung und Bestrafung der für die Straftat verantwortlichen Person verlangen (<ref-law>, Strafklage) und/oder adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend machen, die aus der Straftat abgeleitet werden (<ref-law>, Zivilklage).
Die geschädigte Person kann jederzeit schriftlich oder mündlich zu Protokoll erklären, sie verzichte auf die ihr zustehenden Rechte. Der Verzicht ist endgültig (<ref-law>). Wird der Verzicht nicht ausdrücklich eingeschränkt, so umfasst er die Straf- und die Zivilklage (<ref-law>).
4.4. Das Stellen oder der Rückzug einer Privatklage oder der Verzicht auf diese können auch mittels Formular erklärt werden. Gegen die Verwendung von Formularen im Strafprozess ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung grundsätzlich nichts einzuwenden. Sie erleichtern nicht nur den Behörden die Entgegennahme von rechtserheblichen Erklärungen, sondern ermöglichen es der betroffenen Person auch, ihre Anliegen klar und unmissverständlich zum Ausdruck zu bringen. Dies setzt voraus, dass die Formulare verständlich ausgestaltet sind, die massgebende Rechtslage korrekt wiedergeben und sich aus der Unterzeichnung des Formulars eindeutige Rückschlüsse auf den Willen der betroffenen Person ergeben. Sie sollten grundsätzlich auch von einem juristischen Laien und ohne Hilfestellung durch einen Beamten ausgefüllt werden können (zum Ganzen: Urteil 6B_978/2013 vom 19. Mai 2014 E. 2.4). Der Wille, auf eine Straf- oder Zivilklage zu verzichten oder eine erhobene Klage wieder zurückzuziehen, muss mithin unmissverständlich zum Ausdruck kommen.
4.5. Im Formular "Strafantrag für Antragsdelikte/Privatklage", welches die Beschwerdeführerin am 25. September 2017 ausfüllte und unterzeichnete, findet sich unter den Rubriken "Privatklage/Verzicht auf Privatklage" folgender Text:
Ich beteilige mich am Strafverfahren als ☐ Strafkläger/in und verlange die Bestrafung des Täters und/oder als ☐ Zivilkläger/in und stelle folgende Zivilforderung (Zutreffendes ankreuzen) :
Zivilforderung Schadenersatz CHF.......................
Genugtuung CHF.......................
[...].
☐ Ich verzichte auf die Stellung als Privatkläger/in im Strafverfahre n. Ich nehme davon Kenntnis, dass der Verzicht endgültig ist.
................................................................
Ort, Datum Name und Unterschrift
Die Beschwerdeführerin kreuzte unbestrittenermassen einzig das Kästchen "Strafkläger/in" an und liess die beiden anderen Kästchen "Zivilkläger/in" und "Verzicht auf Privatklage" offen. Alsdann setzte sie Ort und Datum (Aarau, 25.09.2017) ein und unterschrieb das Formular.
4.6. Die geschädigte Person kann bis zum spätest möglichen Zeitpunkt mit der Konstituierung zuwarten. Insbesondere bleibt es ihr unbenommen, die Konstituierung als Straf- und Zivilkläger nicht im gleichen Zeitpunkt vorzunehmen, sofern bei beiden Erklärungen die Frist gemäss <ref-law> gewahrt wird (Mischa Nydegger, Vom Geschädigten zum Privatkläger, in: ZStrR 136/2018, S. 76 f.; Jeandin/ Matz, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, N. 8 zu <ref-law>; Schmid/Jositsch, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2017, Rz. 697 Anm. 126; vgl. ferner Mazzucchelli/Postizzi, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 8 zu <ref-law>).
Die Konstituierung im Zivilpunkt kann mit anderen Worten selbst dann bis zum Abschluss des Vorverfahrens (<ref-law>) vorgenommen werden, wenn die Konstituierung im Strafpunkt bereits früher erfolgt ist. Diese Möglichkeit sieht das der Beschwerdeführerin vorgelegte Formular nicht vor, weshalb es zumindest missverständlich ausgestaltet ist. Die Beschwerdeführerin verzichtete vorliegend nicht ausdrücklich und unwiderruflich auf die Geltendmachung von Zivilansprüchen, indem sie am 25. September 2017 einzig Strafklage, aber (noch) keine Zivilklage erhob.
Die gegenteilige Auffassung der Vorinstanz verletzt Bundesrecht.
4.7. Dies führt indes nicht automatisch zur Gutheissung der Beschwerde. Vielmehr hat die Vorinstanz im Sinne einer selbstständigen Eventualbegründung die Auffassung der Staatsanwaltschaft bestätigt, wonach die Zivilklage aussichtslos erscheine.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin rügt, entgegen der Auffassung der Vorinstanzen könne nicht von der Aussichtslosigkeit ihrer Zivilforderung ausgegangen werden.
5.2. Die Staatsanwaltschaft erwog in der Verfügung vom 9. Mai 2018, sie habe der Privatklägerin (Beschwerdeführerin) mit Parteimitteilung vom 9. April 2018 den Erlass einer Einstellungsverfügung in Aussicht gestellt. Die Beschwerdeführerin habe (erst) am 17. April 2018 respektive 4. Mai 2018 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Da der beabsichtigte Verfahrensausgang der Verfahrenseinstellung zum Zeitpunkt der Gesuchseinreichung bereits bekannt gewesen sei, erscheine die Zivilklage derzeit aussichtslos.
Die Vorinstanz hat der Staatsanwaltschaft darin Recht gegeben.
5.3.
5.3.1. Gemäss <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
<ref-law> konkretisiert die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege für die Privatklägerschaft im Strafverfahren (Urteil 1B_355/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 3, publ. in: Pra 2013 Nr. 1 S. 1). Danach gewährt die Verfahrensleitung der Privatklägerschaft für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche ganz oder teilweise die unentgeltliche Rechtspflege, wenn die Privatklägerschaft nicht über dieerforderlichen Mittel verfügt (Abs. 1 lit. a) und die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (Abs. 1 lit. b).
Die Beschränkung auf Fälle, in denen die Privatklägerschaft Zivilansprüche geltend macht, ist mit Blick darauf gerechtfertigt, dass der Strafanspruch grundsätzlich dem Staat, vertreten durch die Staatsanwaltschaft, zusteht. Beziffert und begründet werden muss die Zivilforderung zwar erst (und spätestens) im Parteivortrag (<ref-law>). Die Privatklägerschaft muss indessen bereits im Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege die Nichtaussichtslosigkeit ihrer Zivilklage darlegen (Urteil 6B_1039/2017 vom 13. März 2018 E. 2.3).
5.3.2. Als aussichtslos sind Begehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218 mit Hinweis).
Die Voraussetzung der genügenden Prozesschancen ist bei der Adhäsionsklage in der Regel erfüllt. Eine aussichtslose Zivilklage ist im Rahmen eines aussichtsloses Strafverfahrens denkbar, bei welchem gleich die Nichtanhandnahme bzw. die Einstellung verfügt werden muss (vgl. Mazzucchelli/Postizzi, a.a.O., N. 14 f. zu <ref-law>).
5.4. Die Beschwerdeführerin setzt sich in ihrer Beschwerde nicht mit der Entscheidbegründung der Vorinstanzen (vgl. E. 5.2 hiervor) auseinander und legt die behauptete Nichtaussichtslosigkeit ihrer Zivilklage nicht dar. Damit genügt sie insoweit ihrer Begründungspflicht nicht (vgl. E. 5.3.1 hiervor).
Vielmehr beschränkt sich die Beschwerdeführerin, ohne auf den konkreten Fall einzugehen und die Parteiaussagen zu würdigen, auf den allgemeinen Hinweis, wonach in "Aussage gegen Aussage"-Situationen gestützt auf den Grundsatz "in dubio pro duriore" Anklage zu erheben sei. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist indes in solchen Konstellationen eine Anklageerhebung nicht zwingend. Auf eine solche kann insbesondere verzichtet werden, wenn der Strafkläger oder die Strafklägerin ein widersprüchliches Aussageverhalten offenbart hat und die Aussagen daher wenig glaubhaft sind oder wenn eine Verurteilung unter Einbezug der gesamten Umstände aus anderen Gründen als von vornherein unwahrscheinlich erscheint (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 243).
6.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor Bundesgericht ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (vgl. <ref-law>), da sich die Beschwerdeführerin mit der selbstständigen Eventualbegründung der Vorinstanz nicht substanziell auseinandersetzt. Es rechtfertigt sich indes, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (vgl. <ref-law>; vgl. auch Urteil 1B_231/2016 vom 27. September 2016 E. 3).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. November 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner

canton: CH

region: Federation


facts:
Nach Einsicht
in die Beschwerde der A._ AG vom 16. Dezember 2019 gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 12. November 2019betreffend Feststellung des Nichtbestandes einer Transportpflicht,
in das Schreiben der Rechtsanwälte der A._ AG vom 15. Mai 2020, worin diese den vorbehaltlosen Rückzug der Beschwerde erklären,

considerations:
in Erwägung,
dass das Bundesgericht aufgrund der Beschwerde das Verfahren 2C_1054/2019 eröffnet hat,
dass der Instruktionsrichter (hier: der Abteilungspräsident; <ref-law>) als Einzelrichter über die Abschreibung von Verfahren zufolge Gegenstandslosigkeit, Rückzugs oder Vergleichs entscheidet (<ref-law>),
dass die Beschwerdeführerin durch den Beschwerderückzug als unterliegende Partei gilt und die reduzierten Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) sowie der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu entrichten hat (<ref-law>), wobei diese entsprechend der eingereichten Kostennote, die als angemessen betrachtet werden kann, auf Fr. 8'080.-- (inkl. Auslagen und ohne MWSt, da selber vorsteuerabzugsberechtigt) festzusetzen ist,

rulings:
erkennt der Präsident:
1.
Das Verfahren wird infolge Rückzugs der Beschwerde abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 8'080.-- (inkl. Auslagen) zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, und dem Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation, Generalsekretariat, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger


facts:
Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ waren seit 1983 in U._/ZH wohnhaft, wo sie in einem ihnen gehörenden Einfamilienhaus lebten. Per 1. November 2008 meldeten sie sich nach V._/SZ an, per 31. Januar 2009 nach W._/SZ und auf den 1. Mai 2010 wieder nach U._ zurück. Im Laufe des Jahres 2014 zogen sie nach X._/FL.
B.
Mit Verfügungen vom 20. August 2013 veranlagte die Steuerverwaltung des Kantons Schwyz die Ehegatten A._ für die Kantons- und Gemeindesteuern der Perioden 2008 sowie 2009. Die Veranlagungen erwuchsen unangefochten in Rechtskraft.
C.
Am 5. September 2014 verfügte das Kantonale Steueramt Zürich, dass A.A._ und B.A._ ihren Wohnsitz vom 1. Januar 2008 bis zum 31. Dezember 2009 weiterhin in U._ hatten und dort somit immer noch unbeschränkt steuerpflichtig waren. Das fochten die Betroffenen erfolglos mit den ihnen auf kantonaler Ebene verfügbaren Rechtsmitteln an, zuletzt mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Urteil vom 6. Februar 2019).
D.
Mit Verfügung vom 21. Juli 2017 befand die Eidgenössische Steuerverwaltung für die Perioden 2008 und 2009, dass die Besteuerungskompetenz hinsichtlich der direkten Bundessteuer gegenüber den Ehegatten A._ dem Kanton Schwyz zufalle, nicht zuletzt deswegen, weil der Kanton Zürich seinen Veranlagungsanspruch aufgrund ungebührlich langen Zuwartens verwirkt habe und seine Veranlagungsverfügungen vom 5. September 2014 somit nichtig seien.
E.
Die Eheleute A._ haben am 14. März 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Sie stellen im Wesentlichen den Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Februar 2019 aufzuheben; die in diesem Kanton für die Perioden 2008 und 2009 zu viel bezahlten Steuern seien zuzüglich Zins zurückzuerstatten. Eventuell seien die Veranlagungsverfügungen 2008 und 2009 der kantonalen Steuerverwaltung Schwyz vom 20. August 2013 aufzuheben; die aufgrund dieser Verfügungen für die Perioden 2008 und 2009 zu viel bezahlten Steuern seien zuzüglich Zins zurückzuerstatten.
F.
Das Kantonale Steueramt Zürich und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliessen auf Abweisung der Beschwerde gegenüber dem Urteil vom 6. Februar 2019, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. Die Steuerverwaltung des Kantons Schwyz stellt den Antrag, die Hauptbeschwerde zulasten des Kantons Zürich gutzuheissen; im Ablehnungsfall sei der Eventualantrag zulasten der Beschwerdeführer abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat darauf verzichtet, einen Antrag zu stellen.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind erfüllt (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 BGG), weshalb auf die Beschwerde - mit nachfolgender Einschränkung (E. 1.3) - einzutreten ist.
1.2. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung kann bei Beschwerden wegen interkantonaler Doppelbesteuerung auch eine allenfalls bereits rechtskräftige Veranlagung eines anderen Kantons für dieselbe Steuerperiode mitangefochten werden, obwohl es sich dabei nicht um ein letztinstanzliches Urteil im Sinne von Art. 86 BGG handelt. Der Instanzenzug muss nur in einem Kanton durchlaufen werden (<ref-ruling> E. 1.7 S. 379; <ref-ruling> E. 2.4 S. 306 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 312 f.; vgl. Art. 100 Abs. 5 BGG). Vorliegend sind deshalb die Veranlagungsverfügungen der Steuerverwaltung des Kantons Schwyz vom 20. August 2013 betreffend die Steuerperioden 2008 und 2009 zulässigerweise mitangefochten.
1.3. Aus dem Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung (Art. 127 Abs. 3 BV) folgt allerdings nicht die Verpflichtung zur Leistung eines Zinses auf bereits eingenommenen und zurückzuzahlenden Steuern. Eine solche Verpflichtung muss sich aus dem kantonalen Recht ergeben. Dass ein solcher Anspruch nach dem Recht der Kantone Zürich oder Schwyz besteht, haben die Beschwerdeführer konkret dargelegt (vgl. Ziff. 67 u. 69 S. 15 f. der Beschwerdeschrift), weshalb auf den entsprechenden Teil ihrer Anträge ebenfalls eingetreten werden kann (vgl. zum Ganzen u.a. auch das Urteil 2C_655/2016 vom 17. Juli 2017 E. 1.2 mit Hinweisen).
1.4. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dies gilt auch bei Beschwerden wegen interkantonaler Doppelbesteuerung, ausser der Kanton, dessen Veranlagung in Rechtskraft erwachsen ist, bestreite die festgestellten Tatsachen (<ref-ruling> E. 1.7). Dies ist hier nicht der Fall. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Gemäss Art. 127 Abs. 3 BV ist die interkantonale Doppelbesteuerung untersagt. Eine gegen diese Norm verstossende Doppelbesteuerung liegt namentlich dann vor, wenn eine steuerpflichtige Person - wie hier - von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung).
2.2. Einen steuerrechtlichen Wohnsitz in der Schweiz bzw. im Kanton hat eine natürliche Person namentlich, wenn sie sich hier mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält (Art. 3 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14], Art. 3 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 13. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11], vgl. auch Art. 23 Abs. 1 ZGB). Der Begriff des steuerrechtlichen Wohnsitzes setzt sich aus einem objektiven, äusseren Aspekt (Aufenthalt) und einem subjektiven, inneren Element (Absicht) zusammen (Urteil 2C_627/2011 vom 7. März 2012 E. 4.1). Nach der bundesgerichtlichen Praxis zu Art. 127 Abs. 3 BV gilt dasselbe im interkantonalen Verhältnis. Das Hauptsteuerdomizil einer natürlichen Person befindet sich am steuerrechtlichen Wohnsitz und damit dort, wo faktisch der Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen liegt ("le lieu où se situe le centre de ses intérêts"; <ref-ruling> E. 4.1 S. 36, 125 I 54 E. 2 S. 56, 123 I 289 E. 2a S. 293).
2.3. Für eine Wohnsitzverlegung genügt es nicht, die Verbindungen zum bisherigen Wohnsitz zu lösen. Massgeblich ist vielmehr, dass nach den gesamten Umständen ein neuer Wohnsitz begründet worden ist. Niemand kann an mehreren Orten zugleich Wohnsitz haben. Der einmal begründete Wohnsitz bleibt grundsätzlich bis zum Erwerb eines neuen bestehen. Nicht entscheidend ist deshalb in der Regel, wann der Steuerpflichtige sich am bisherigen Wohnort abgemeldet oder diesen verlassen hat.
Die Steuerbehörden haben die den Steuerwohnsitz konstituierenden Sachverhaltselemente zwar von Amtes wegen abzuklären. Der Steuerwohnsitz ist als steuerbegründende Tatsache grundsätzlich von den Steuerbehörden nachzuweisen. Der Steuerpflichtige ist jedoch zur Mitwirkung und namentlich zu umfassender Auskunftserteilung über die für die Besteuerung massgebenden Umstände verpflichtet. Dass eine Wohnsitzverlegung stattgefunden hat, ist somit vom Steuerpflichtigen im Rahmen seiner Mitwirkungspflicht darzulegen. Dazu gehört nicht nur die endgültige Lösung der Verbindungen zum bisherigen Wohnsitz, sondern auch die Darstellung der Umstände, welche zur Begründung des neuen Wohnsitzes geführt haben (vgl. zum Ganzen u.a. das Bundesgerichtsurteil 2C_114/2018 vom 18. Juli 2019 E. 3.1.2 u. 3.1.3 m.w.H.).
3.
3.1. Hier hat die Vorinstanz auf der Faktenebene mehrere Feststellungen getätigt, die sich für das Bundesgericht als verbindlich erwiesen (vgl. oben E. 1.4).
3.1.1. Das Verwaltungsgericht hat namentlich geurteilt, dass die Liegenschaft in U._ nach der Abmeldung im Eigentum der Eheleute blieb und dem Sohn unentgeltlich zur Verfügung stand. Sie diente den Beschwerdeführern weiterhin als Korrespondenzadresse. Selbst die Lohnausweise der vom Gatten beherrschten GmbH lauteten auf die gleiche Adresse.
3.1.2. Der Ehemann erklärte dem Kantonalen Steueramt weiter, in der Wohnung in V._ hätten er und seine Frau sich nur zwei bis drei Wochen aufgehalten; danach seien sie nach Florida verreist, wo eine Wohnung in ihrem Eigentum stehe; nach der Rückkehr (Ende 2008) habe die Ehefrau sich für einen stationären Aufenthalt in eine Klinik im Kanton Zürich begeben; anschliessend hätten sie sich teilweise bei der Schwester des Gatten im Tessin sowie in Florida aufgehalten.
3.1.3. Weiter hat die Vorinstanz festgehalten, die Gattin habe nach ihrem Suizidversuch wohl Abstand zu ihrem Wohnort in U._ gewinnen wollen. Das tat sie neben ihrem Klinikaufenthalt im Wesentlichen durch Aufenthalte im Tessin und in Florida. Sonstige Umstände, die für einen Lebensmittelpunkt im Kanton Schwyz gesprochen hätten, vermochten die Betroffenen weder substanziiert darzutun noch zu belegen (vgl. zum Ganzen E. 3 des vorinstanzlichen Urteils).
3.2. Was die Beschwerdeführer dagegen einwenden, vermag ein anderes Ergebnis nicht zu rechtfertigen.
3.2.1. Vorab müssten sie dartun können, dass die Vorinstanz ihre Beurteilung auf eine Sachverhaltsermittlung gestützt hat, die als geradezu offensichtlich unrichtig zu bezeichnen ist (vgl. oben E. 1.4). Das gelingt ihnen nicht einmal ansatzweise. Für das Bundesgericht erweist sich die Feststellung des Verwaltungsgerichts als verbindlich, dass die Betroffenen weder objektiv noch subjektiv eine genügend starke (bzw. vorwiegende) Verbindung zum Kanton Schwyz entwickelt hatten, so dass ein Wohnsitzwechsel dorthin nicht angenommen werden konnte.
Die Beschwerdeführer vermögen insbesondere nicht zu belegen, dass sie sich genügend oft bzw. dauerhaft in ihrer jeweiligen Mietwohnung im Kanton Schwyz aufgehalten hätten, um dort ihren neuen Lebensmittelpunkt zu haben. Unzureichend angefochten ist namentlich die vorinstanzliche Feststellung, dass die Betroffenen während der hier massgeblichen Zeitspanne sich ausserhalb des Kantons Schwyz aufhielten, namentlich in ihrer Eigentumswohnung in Florida oder aber bei der Schwester des Ehemanns im Tessin, wenn die Gattin wegen ihrer psychischen Erkrankung nicht in stationärem Klinikaufenthalt (ebenfalls ausserhalb des behaupteten Wohnsitzkantons) war. Unzulänglich ist weiter das Argument, am Ende der Mietdauer in V._ seien ihnen Sachschäden in Rechnung gestellt worden, was auf eine intensive Nutzung hindeute. Dem muss indessen nicht so sein, können Schäden doch auf einen einzigen Vorfall zurückzuführen sein.
Auf der subjektiven Ebene bringen die Beschwerdeführer im Wesentlichen nur vor, in den Jahren 2008 und 2009 habe sich die psychische Erkrankung der Ehegattin deutlich verschlechtert, u.a. mit der Folge, dass sie im Einfamilienhaus in U._ nicht mehr habe leben wollen bzw. können; das sei durch ärztliche Bescheinigungen belegt. Daraus kann aber noch nicht geschlossen werden, dass die Beschwerdeführer nunmehr im Kanton Schwyz ihren neuen Lebensmittelpunkt gesehen hätten. Das gilt umso mehr, als sie dort gemäss den verwaltungsgerichtlichen Feststellungen kaum bzw. ungenügend viel Zeit verbrachten, als dass das für einen Wohnsitzwechsel hätte hinreichend sein können.
3.2.2. Die Beschwerdeführer vermögen auch nicht darzutun, dass die Vorinstanz aus ihrer Sachverhaltsermittlung bzw. Beweiswürdigung bundesrechtswidrige juristische Schlüsse gezogen hätte. Das verwaltungsgerichtliche Urteil kann somit nur bestätigt werden.
4.
Der Kanton Schwyz äussert sich zum Fall sozusagen nicht unter inhalts- bzw. wohnortsbezogenen Gesichtspunkten. Er macht aber geltend, der Kanton Zürich habe gegenüber den Beschwerdeführern seinen Besteuerungsanspruch für die Perioden 2008 und 2009 verwirkt.
4.1. Ein Kanton, der die für die Steuerpflicht erheblichen Tatsachen kennt oder kennen kann und dessen ungeachtet mit der Erhebung des Steueranspruchs ungebührlich lange zuwartet, verwirkt sein Besteuerungsrecht, wenn aufgrund des entsprechenden Steuerbezugs ein anderer Kanton (vorliegend Schwyz) zur Rückerstattung von Steuern verpflichtet werden müsste, die er formell korrekt, in guten Treuen und in Unkenntnis des kollidierenden Steueranspruchs bezogen hat (<ref-ruling> E. 3.2 S. 67; <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 279; Urteile 2C_301/2017 vom 13. November 2017 E. 7.1; 2C_505/2015 vom 8. Dezember 2016 E. 5.2; 2C_431/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 3.2).
4.2. Der Kanton Zürich hat sein Besteuerungsrecht nicht verwirkt. Für dessen Inanspruchnahme genügt die Einleitung des Veranlagungsverfahrens, was in der Regel durch die erste nach aussen wirksame, d.h. in der Regel schriftliche, auf die Veranlagung gerichtete Handlung der Steuerbehörde erfolgt. Als Veranlagungseinleitung und damit fristwahrend gilt praxisgemäss bereits die Zustellung der Steuererklärung an die Steuerpflichtige. Ob sich die Veranlagungshandlung anfänglich nur auf Umstände, welche eine wirtschaftliche Zugehörigkeit begründen wie Grundstücke, bezieht, ist unerheblich. Es liegt im Wesen der gemischten Veranlagung, dass die Steuerbehörde bei Einleitung der Veranlagung noch nicht umfassend darüber Bescheid weiss, welche Einkommensquellen die steuerpflichtige Person im betreffenden Jahr hatte und welche Vermögenswerte ihr zur Verfügung standen (<ref-ruling> E. 3.4 f. S. 68 ff.; zuletzt Urteil 2C_539/2017 vom 7. Februar 2019 E. 2.1). Die Zürcher Steuerbehörden haben für die Steuerperiode 2008 den Beschwerdeführern die Steuererklärung vom 30. Oktober 2009 und für die Steuerperiode 2009 am 6. Januar 2010 zugestellt. Ausreichend ist hierbei nach dem Gesagten, dass sich diese Amtshandlungen auf die Inanspruchnahme der beschränkten Steuerpflicht bezogen.
Daran ändert auch nichts, dass die Beurteilung der Eidgenössischen Steuerverwaltung in deren Verfügung vom 21. Juli 2017 für die direkte Bundessteuer (vgl. dazu oben Sachverhalt/D.) unterschiedlich ausgefallen ist.
5.
Für den Fall, dass der Besteuerungsanspruch doch dem Kanton Zürich zugesprochen würde, argumentiert der Kanton Schwyz, die Beschwerdeführer hätten ihr Beschwerderecht gegenüber den dort am 20. August 2013 ergangenen Veranlagungen verwirkt. Das habe selbst dann zu gelten, wenn es dazu führe, dass die Pflichtigen für die Perioden 2008 und 2009 in beiden Kantonen Zürich und Schwyz Kantons- sowie Gemeindesteuern zu entrichten hätten.
5.1. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung verwirkt die steuerpflichtige Person das Recht zur Anfechtung der Veranlagung eines Kantons, wenn sie ihre dortige Steuerpflicht in Kenntnis des kollidierenden Steueranspruchs eines andern Kantons vorbehaltlos anerkennt, indem sie sich etwa ausdrücklich oder stillschweigend der Veranlagung unterwirft, die Steuererklärung abgibt, auf eine Einsprache oder weitere Rechtsmittel verzichtet und den veranlagten Steuerbetrag bezahlt (BGE <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 278; <ref-ruling> E. 2d S. 267).
5.2. Hier wirft der Kanton Schwyz den Beschwerdeführern nicht vor, ihre dortigen Steuern für 2008 und 2009 in Kenntnis des kollidierenden Steueranspruchs des Kantons Zürich vorbehaltlos bezahlt zu haben. Das Verwirkungsvorbringen stützt sich vielmehr auf die vom Ehemann gegenüber den Zürcher Steuerbehörden gemachten Aussagen (vgl. oben insb. E. 3.1.2).
5.2.1. Die Beschwerdeführer hätten in ihren Wohnungen im Kanton Schwyz nicht wirklich gewohnt; das hätten nur die Mitarbeiter des Kantonalen Steueramts Zürich gewusst, nicht aber die Schwyzer Behörden, welche die Beschwerdeführer für 2008 und 2009 in guten Treuen veranlagt hätten. Dem Ehemann sei aber von allem Anfang an bewusst gewesen, dass die Eheleute im falschen Kanton veranlagt würden und er habe einfach darauf vertraut, dass das nicht bekannt werde. Ein solches Verhalten sei treuwidrig und müsse zur Verwirkung des Beschwerderechts gegenüber dem Kanton Schwyz führen.
5.2.2. Dieser Argumentation kann unter den hier gegebenen Umständen nicht gefolgt werden. Die Jahre 2008 und 2009 waren für die Beschwerdeführer in erster Linie von existentiellen Ungewissheiten geprägt und mit Sorgen schwer belastet. Die Krankheit der Gattin hatte sich verschlechtert, so dass sie im seit 25 Jahren bewohnten Eigenheim nicht mehr wohnen konnte. Unter dem Druck dieser Situation und innert kurzer Zeit musste sich der Ehemann nach einem neuen Domizil umsehen, doch stellte sich heraus, dass das Leben in den beiden Wohnungen im Kanton Schwyz auch nicht möglich zu sein schien, im Gegensatz zu den zwei Orten in Florida und im Tessin. Dann verbesserte sich die Gesundheit seiner Frau wieder, so dass sie nach U._ zurückkehren konnten.
Eine aus solchen Umständen heraus getroffene Entscheidung zu einem Wohnsitzwechsel unterscheidet sich beträchtlich von anderen Entscheidungen, z.B. von einer kalkulierten, bloss formellen Sitzverlegung einer Gesellschaft in einen Kanton mit geringer (er) Steuerbelastung. Hier ist ein primär fiskalisches Kalkül ebenso wenig ersichtlich wie eine treuwidrige Verheimlichung gegenüber den Steuerbehörden. Das muss eine Verwirkung des Beschwerderechts als nicht gerechtfertigt erscheinen lassen.
6.
6.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit sie sich gegen den Kanton Zürich richtet. Gegenüber dem Kanton Schwyz ist sie gutzuheissen; deshalb sind die Veranlagungsverfügungen vom 20. August 2013 für die Kantons- sowie Gemeindesteuern der Perioden 2008 und 2009 aufzuheben; weiter ist dieser Kanton anzuweisen, den Beschwerdeführern die bereits bezahlten Steuern mit Zins zurückzuerstatten (vgl. oben E. 1.3).
6.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegen die Beschwerdeführer mit ihren Eventualanträgen. Sie haben die Hälfte der Gerichtskosten zu tragen und Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung. Diese ist vom Kanton Schwyz, der Vermögensinteressen vertritt, zu entrichten, ebenso wie die andere Hälfte der Gerichtskosten (vgl. Art. 65 f. u. 68 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gegenüber dem Kanton Zürich abgewiesen.
2.
Die Beschwerde wird gegenüber dem Kanton Schwyz gutgeheissen. Die Veranlagungsverfügungen vom 20. August 2013 für die Perioden 2008 und 2009 werden aufgehoben. Der Kanton Schwyz wird angewiesen, den Beschwerdeführern die für die beiden Jahre bezahlten Steuern samt Zins zurückzuerstatten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden zur Hälfte den Beschwerdeführern (unter solidarischer Haftbarkeit) auferlegt, zur Hälfte dem Kanton Schwyz.
4.
Der Kanton Schwyz wird angewiesen, den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 3'500.-- zu entrichten.
5.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Kantonalen Steueramt Zürich, der Steuerverwaltung des Kantons Schwyz, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter