facts:
Faits :
A.
En 2016, le Ministère public du canton de Genève a ouvert une procédure pénale notamment contre A._, pour avoir participé à un brigandage à Genève. Le prénommé, ressortissant français, a été interpellé le 3 octobre 2017 en Espagne, puis extradé en Suisse le 31 janvier 2018, date à laquelle il a été mis en détention provisoire.
En janvier et février 2018, A._ a fourni des explications sur sa situation financière. Il a notamment exposé avoir fondé avec son frère la société B._, sise à Marseille, laquelle avait pour objet la restauration sur place/à emporter et un salon de thé. Il avait ouvert un premier (revendu après quatre ans), puis un second établissement; cette affaire était "solide" et il y prélevait de quoi satisfaire ses besoins financiers sans être salarié; l'établissement était un bar à chicha (pipes à eau), à l'enseigne "C._". Il avait expliqué venir fréquemment à Genève pour faire la fête, ce qu'il avait les moyens de s'offrir, car sa société de restauration, qui fonctionnait bien, lui permettait de "sortir" un revenu de 5'000 euros par mois.
Le 16 mars 2018, A._ a demandé l'assistance judiciaire et la désignation de Me Jacques Emery comme défenseur d'office, au motif que le commerce qu'il exploitait à Marseille avait dû fermer à la suite de son incarcération. Par ordonnance du 4 juin 2018, le Ministère public a refusé de le mettre au bénéfice d'une défense d'office, vu qu'il n'avait pas établi son indigence. Par arrêt du 20 août 2018, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la cour cantonale ou la Cour de justice) a rejeté le recours déposé par A._ contre cette ordonnance.
Le 5 septembre 2018, A._ a produit de nouvelles pièces à la procédure et a à nouveau sollicité une défense d'office avec effet rétroactif au 16 mars 2018. Par ordonnance du 17 octobre 2018, le Ministère public a refusé d'ordonner la défense d'office.
Le 18 octobre 2018, le Ministère public a renvoyé le prévenu en jugement. Par jugement du 18 janvier 2019, le Tribunal de police a déclaré A._ coupable de plusieurs infractions et l'a condamné à une peine privative de liberté de deux ans, assortie du sursis, a ordonné sa libération immédiate, a rejeté ses conclusions en indemnisation et l'a condamné au paiement d'un cinquième des frais de la procédure. A._ a interjeté appel auprès de la Chambre pénale d'appel de la Cour de justice contre le jugement du 18 janvier 2019.
Par arrêt du 12 mars 2019, la Cour de justice a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours déposé par A._ contre l'ordonnance du 17 octobre 2018. Elle a considéré en substance que le prénommé n'avait pas rendu vraisemblable son indigence.
B.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 12 mars 2019 et de lui accorder l'assistance judiciaire avec effet dès le 16 mars 2018, subsidiairement dès le 5 septembre 2018. Il sollicite aussi l'assistance judiciaire pour la présente procédure.
La Cour de justice renonce à présenter des observations. Le Ministère public conclut au rejet du recours.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Conformément à l'<ref-law>, une décision relative à la défense d'office dans une cause pénale peut faire l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, prévenu et auteur de la demande de désignation d'un défenseur d'office, a qualité pour recourir (<ref-law>). Le refus de désigner un avocat d'office au prévenu est susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 205; voir également <ref-ruling> consid. 4 p. 338 et les références citées). Les autres conditions de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
2.
Le 10 mai 2019, le recourant a produit un complément à son recours, accompagné de plusieurs pièces, dont une attestation de ses parents datée du 2 mai 2019 ainsi que le rapport établi par l'assistance juridique du pouvoir judiciaire du canton de Genève daté du 15 avril 2019. Ces pièces nouvelles, toutes postérieures à l'arrêt attaqué, doivent être déclarées irrecevables (<ref-law>). Contrairement à ce que soutient le recourant, ces pièces ne résultent pas de l'arrêt attaqué.
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir considéré qu'il n'avait pas rendu vraisemblable son indigence. Il se plaint d'une violation des art. 29 al. 3 et 29a Cst. ainsi que d'une constatation arbitraire des faits et d'une appréciation insoutenable des preuves.
3.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 156; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
3.2. A teneur de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
L'<ref-law> prévoit que la direction de la procédure ordonne une défense d'office si le prévenu ne dispose pas des moyens nécessaires et que l'assistance d'un défenseur est justifiée pour sauvegarder ses intérêts.
Selon la jurisprudence, une personne est indigente lorsqu'elle n'est pas en mesure d'assumer les frais de la procédure sans porter atteinte au minimum nécessaire à son entretien et à celui de sa famille (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 536 s.; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 371). Pour déterminer l'indigence, il convient de prendre en considération l'ensemble de la situation financière du requérant au moment où la demande est présentée, celui-ci devant indiquer de manière complète et établir autant que possible ses revenus, sa situation de fortune et ses charges. Il y a lieu de mettre en balance, d'une part, la totalité des ressources effectives du requérant et, d'autre part, l'ensemble de ses engagements financiers. Concernant ces derniers, seules les charges réellement acquittées sont susceptibles d'entrer dans le calcul du minimum vital. Des dettes anciennes, sur lesquelles le débiteur ne verse plus rien, ne priment pas l'obligation du justiciable de payer les services qu'il requiert de l'Etat (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 223 et les arrêts cités). Il incombe ainsi au requérant de prouver les faits qui permettent de constater qu'il remplit les conditions de la mesure qu'il sollicite. S'il ne fournit pas des renseignements suffisants (avec pièces à l'appui) pour permettre d'avoir une vision complète de sa situation financière et que la situation demeure confuse, la requête doit être rejetée (<ref-ruling> consid. 4 p. 164 s.). En revanche, lorsque le requérant remplit ses obligations, sans que cela permette d'établir d'emblée de cause, pour l'autorité, son indigence, il appartient à celle-ci de l'interpeller (arrêt 1B_347/2018 du 10 janvier 2019 consid. 3.1 et les arrêts cités).
3.3. En l'occurrence, la cour cantonale a retenu que les pièces produites par le recourant ne permettaient pas de retenir qu'il était privé de revenu depuis son emprisonnement en octobre 2017 et ce, que les données répertoriées dans le document intitulé "Situation comptable relative à la période du 1 er janvier au 31 août 2018" soient considérées comme fiables ou non; dans l'hypothèse où les comptes d'exploitation devraient être tenus pour probants, à leur lecture, la société B._ n'avait exercé aucune activité en 2017 ni en 2018; ainsi pas un seul produit et/ou charge attestant d'une quelconque exploitation pour ces deux années n'avait été enregistré; il n'y était pas non plus fait mention de l'existence d'un stock; on ne pouvait que déduire de ces circonstances que l'intéressé retirait le revenu de 5'000 euros par mois qu'il avait affirmé gagner d'une autre activité que l'exploitation de sa société. L'instance précédente a ajouté que dans l'hypothèse où la "situation comptable" ne serait pas probante - vu que les données relatives à l'année 2017 étaient inconciliables avec la version du recourant (qui se prétend sans ressources seulement depuis son interpellation), il y avait lieu de retenir qu'il avait tenté d'induire son lecteur en erreur en produisant ce document; s'y ajoutait que le prénommé avait tenté de celer l'existence du compte bancaire dont la société B._ est titulaire, en dépit des pièces contraires au dossier. Pour la cour cantonale, ces attitudes, conjuguées à l'absence de justificatif attestant, d'une part, du licenciement du personnel employé par la société précitée - qui n'est pas en liquidation, ni en faillite - et d'autre part, de la non-réalisation d'un chiffre d'affaires en 2017 et 2018, permettaient de douter des allégués du prévenu quant à l'impact de l'arrestation sur ses gains; le constat d'huissier de justice produit par l'intéressé était impropre à lever ces doutes; en effet, les photographies prises par l'agent corroboraient, tout au plus que, le 29 août 2018, l'établissement D._, et non B._ ou C._, était fermé; quant aux dires des deux personnes interrogées par l'huissier de justice, ils n'apparaissaient pas d'emblée crédibles, dès lors que l'on ignorait les relations que ces déclarants entretenaient avec le prévenu et que l'un d'eux avait situé "à bien plus d'un an", soit avant l'été 2017, la fermeture du café, alors que le recourant avait été interpellé au mois d'octobre suivant seulement.
S'agissant de la fortune, la Cour de justice a retenu que le recourant n'avait pas signé de procuration à l'intention des membres de sa famille ou de son avocat, ni entrepris de démarches personnelles après sa libération pour obtenir les relevés de son compte bancaire en Tunisie justifiant le retrait de 16'000 euros environ au deuxième semestre 2017; l'on ignorait toujours les raisons de ces prélèvements lesquels n'apparaissent pas avoir renfloué le commerce ni épongé tout ou partie des dettes fiscales et sociales en souffrance, vu tant les données résultant de l'exercice comptable 2017 - selon lesquelles aucune charge n'aurait été payée - que du nombre de sommations et mises en demeure reçues en 2018; l'on ignorait aussi si le prévenu disposait toujours des avoirs issus de la vente de l'un de ses deux commerces et, dans l'affirmative, à hauteur de combien.
3.4. Le recourant reproche d'abord à la cour cantonale d'avoir retenu que l'établissement fermé n'était pas celui de la société B._ mais celui de D._. La cour cantonale a toutefois simplement constaté qu'il ressortait du constat de l'huissier de justice que, le 29 août 2018, l'établissement D._, et non B._ ou C._, était fermé. Cette constatation n'est pas arbitraire puisqu'il ressort de la photographie du constat de l'huissier de justice que l'établissement D._ était fermé le 29 août 2018. Fût-il recevable, ce grief devrait donc être rejeté.
Le recourant fait ensuite grief à l'instance précédente d'avoir retenu "avec une mauvaise foi confondante que [il] aurait encaissé depuis sa prison 5'000 euros par mois d'une autre activité qu'elle invente pour les besoins de son raisonnement et qui naturellement n'a jamais existé ni n'a été allégué par le recourant". Ce grief peut être d'emblée rejeté dans la mesure où l'instance précédente a simplement considéré que, comme il ressortait des comptes d'exploitation que la société B._ n'avait exercé aucune activité en 2017 et en 2018, on ne pouvait que déduire de ces circonstances que l'intéressé retirait le revenu de 5'000 euros par mois qu'il avait affirmé gagner d'une autre activité que l'exploitation de sa société. Or il ressort du document produit par le recourant et intitulé "Situation comptable relative à la période du 1 er janvier au 31 août 2018" établi par E._, une société d'expertise comptable, que la société B._ n'a exercé aucune activité en 2017 et en 2018, pas un seul produit et/ou charge attestant d'une quelconque exploitation pour ces deux années n'ayant été enregistré. L'instance précédente ne tire ainsi aucune constatation insoutenable de cette pièce. Par ailleurs, le recourant met en avant un autre document - qui figurerait au dossier du Tribunal de police - intitulé "Détail du compte de résultat simplifié", établi par la société B._ elle-même, à teneur duquel cette société aurait réalisé un chiffre d'affaires de 197'738 euros et un bénéfice de 33'958 euros en 2017. Ces deux pièces sont en contradiction, de sorte que le recourant rend la situation plus confuse encore et ne parvient pas à exposer clairement ses capacités financières.
L'intéressé critique aussi le fait que la cour cantonale a retenu qu'il aurait essayé de cacher, en dépit des pièces contraires au dossier, l'existence d'un compte bancaire dont B._ est titulaire. Il se borne cependant à affirmer que cela serait démenti par ses propres allégations, sans expliquer pourquoi, par courrier du 26 avril 2018, il a déclaré avoir déposé les informations concernant "le seul compte qu'il détient", alors que par courrier du 5 septembre 2018 il indique que "s'agissant du compte personnel en Tunisie, il n'a jamais été contesté que ce compte était alimenté par les retraits effectués par A._ pour assurer ses besoins". Cela implique l'existence d'un second compte bancaire duquel le prévenu retire des sommes qu'il verse ensuite sur son compte personnel en Tunisie. Le recourant ne donne aucune explication à ce sujet et ne parvient ainsi pas à démontrer en quoi la constatation précitée de la cour cantonale serait insoutenable et sans fondement.
Le recourant reproche encore à l'instance précédente d'avoir prétendu qu'il aurait pu donner les détails justifiant le retrait en Tunisie de 16'000 euros au deuxième trimestre de 2017. Il se contente toutefois d'affirmer qu'il a épuisé ses économies et qu'"il n'est pas nécessaire d'être un génie en mathématiques pour comprendre comment la fortune du recourant (16'000 euros) s'est évanouie durant le semestre de 2017", avec un prélèvement mensuel d'environ 4'000 euros sur 4 mois. Ce faisant, il n'apporte aucune preuve de son allégation. La Cour de justice pouvait ainsi constater sans arbitraire que le recourant n'avait pas signé de procuration à l'intention des membres de sa famille ou de son avocat, ni entrepris de démarches personnelles après sa libération pour obtenir les relevés de son compte bancaire en Tunisie justifiant le retrait de 16'000 euros environ au deuxième semestre 2017.
En définitive, quoi qu'en dise le recourant, la Cour de justice n'a pas ignoré les moyens de preuve qu'il a présentés. L'intéressé ne parvient cependant pas à démontrer que la cour cantonale a procédé à une appréciation insoutenable desdites preuves. Son argumentation ne va, en réalité, pas au-delà de la simple présentation de sa propre version des faits et appréciation des preuves.
3.5. Au regard de ces considérations, l'autorité précédente pouvait, sans violer le droit fédéral, considérer que le prévenu n'avait pas rendu vraisemblable son indigence.
4.
Le recours doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les conclusions du recours étant d'emblée vouées à l'échec, il y a lieu de rejeter la demande d'assistance judiciaire (<ref-law>) et de mettre les frais judiciaires à la charge du recourant.

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public du canton de Genève et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 22 juillet 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Tornay Schaller


facts:
Sachverhalt:
A.
B._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) war zusammen mit C._ und A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) Verwaltungsratsmitglied der D._ AG. Im Sommer 2017 wurde sie zusammen mit C._ (bisheriger Präsident des Verwaltungsrats) abgewählt. A._ wurde zum neuen Verwaltungsratspräsidenten, die Brüder der Klägerin, E.E._ und F.E._, sowie die Söhne der Brüder, G.E._ und H.E._, zu Verwaltungsräten gewählt. Die Klägerin sowie ihre Brüder halten je einen Drittel der 600'000 Namenaktien der Gesellschaft.
Am 4. Mai 2018 erhob die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die D._ AG und verlangte die Einberufung der ordentlichen Generalversammlung 2016 und Traktandierung diverser Geschäfte. Nachdem den Aktionären am 13. Juli 2018 die Einladung zur Generalversammlung 2016 verschickt worden war, schrieb das Handelsgericht das Verfahren am 14. August 2018 zufolge Gegenstandslosigkeit ab. Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- auferlegte es der Gesellschaft und verpflichtete diese, der Klägerin eine Parteientschädigung von Fr. 10'000.-- zu bezahlen.
B.
Am 14. November 2018 reichte die Klägerin gegen den Beklagten beim Bezirksgericht Meilen Klage betreffend aktienrechtliche Verantwortlichkeit ein und verlangte als Prozessstandschafterin der Gesellschaft, er habe einen noch zu beziffernden Betrag, mindestens aber Fr. 17'770.--, an die D._ AG zu bezahlen, da er durch Pflichtversäumnis als Verwaltungsratspräsident die der Gesellschaft vom Handelsgericht auferlegten Prozesskosten sowie die Kosten der eigenen Rechtsvertretung verursacht habe.
Mit Urteil vom 11. August 2020 hiess das Bezirksgericht die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beklagten, der D._ AG insgesamt Fr. 27'145.30 nebst Zins zu bezahlen.
Gleichentags hiess das Bezirksgericht Meilen eine nämliche Klage betreffend die Einberufung der ordentlichen Generalversammlung 2017 teilweise gut (dazu Verfahren 4A_128/2021).
Der Beklagte erhob Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich und beantragte die Aufhebung des bezirksgerichtlichen Urteils und - eventualiter - die Rückweisung an die Vorinstanz. Mit Urteil vom 26. Januar 2021 wies das Obergericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte das Urteil des Bezirksgerichts Meilen vom 11. August 2020.
C.
Dagegen erhebt der Beschwerdeführer beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt Abweisung der Beschwerde in Zivilsachen (begründet allerdings Nichteintreten auf dieselbe) und Abweisung der subsidiären Verfassungsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
Die Vorinstanz äusserte sich nicht zur Sache.
Der Beschwerdeführer replizierte.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 8. April 2021 wurde das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden war.

considerations:
Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer beantragt die Vereinigung mit dem Verfahren 4A_128/2021. In jenem Verfahren ficht der Beschwerdeführer den Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 26. Januar 2020 NP200031-O/U an betreffend aktienrechtliche Verantwortlichkeit im Zusammenhang mit der verspäteten Einberufung der Generalversammlung 2017. Zwar sind die gleichen Parteien an beiden Verfahren beteiligt. Jedoch richten sich die Beschwerden gegen zwei verschiedene Urteile, weshalb die Vereinigung der Verfahren nicht angezeigt ist.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
2.1. Der Streitwert (Fr. 27'145.30) erreicht die Streitwertgrenze für eine Beschwerde in Zivilsachen gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG nicht. Diese ist daher nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Eine solche ist nur sehr zurückhaltend anzunehmen. Sie liegt vor, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1.2; je mit Hinweisen). Die Anwendung rechtsprechungsgemässer Prinzipien auf einen Einzelfall stellt keine Grundsatzfrage dar. Der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde, genügt nicht. Es muss sich um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft (<ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 1.3.2; <ref-ruling> E. 1.2.2.1).
Im Rahmen ihrer Begründungspflicht hat die beschwerdeführende Partei darzutun, dass die Voraussetzung nach Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG erfüllt ist (Art. 42 Abs. 2 BGG), ansonsten auf die Beschwerde nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 2.6; <ref-ruling> E. 2.2.2.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2.1).
2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, es stelle sich folgende Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung: Führt die Nichteinhaltung der sechsmonatigen Einberufungsfrist gemäss Art. 699 Abs. 2 OR automatisch zu einer Verantwortlichkeit des Verwaltungsrates und besteht damit diesbezüglich eine Kausalhaftung?
Das scheitert bereits daran, dass sich eine solche Frage gar nicht stellt. Weder hat die Vorinstanz bei Nichteinhaltung der sechsmonatigen Einberufungsfrist gemäss Art. 699 Abs. 2 OR "automatisch" eine Verantwortlichkeit angenommen, geschweige denn eine Kausalhaftung begründet. Vielmehr beurteilte sie im Einzelfall, ob die Voraussetzungen einer Verantwortlichkeit nach Art. 754 OR erfüllt sind oder nicht. Dabei wendete sie die dazu ergangene Rechtsprechung auf den Einzelfall an.
Damit stellt sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, und die Voraussetzung nach Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG ist nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten ist. Zu behandeln ist die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 BGG).
3.
3.1. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Das Bundesgericht prüft die Verletzung verfassungsmässiger Rechte jedoch nur, wenn diese Rüge ausdrücklich vorgebracht und hinreichend begründet wird (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.6.2; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1, 167 E. 2.1; 1; je mit Hinweisen). Dies muss der Beschwerdeführer bei Erhebung einer Willkürrüge im Einzelnen aufzeigen.
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und Art. 116 BGG), was der Beschwerdeführer präzise geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-ruling> E. 7.1, 585 E. 4.1).
Der Beschwerdeführer erhebt keine hinreichend begründete Sachverhaltsrüge, weshalb auf seine Sachverhaltsergänzungen und weiteren Ausführungen, die über den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt hinausgehen, nicht abgestellt werden kann. Massgebend ist damit einzig der Sachverhalt, wie er im angefochtenen Urteil festgestellt ist.
4.
Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde macht der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend, indem die Erstinstanz nicht zu Schlussvorträgen vorgeladen habe, obwohl er (der Beschwerdeführer) darauf beharrt habe.
4.1. Die Schlussvorträge finden nach Abschluss der Beweisabnahme statt und geben den Parteien die Möglichkeit, zum Beweisergebnis und zur Sache Stellung zu nehmen (Art. 232 Abs. 1 ZPO). Sind im Stadium der Hauptverhandlung keine Beweise abzunehmen, verlangt die Zivilprozessordnung von der Verfahrensleitung nicht, dass sie den Parteien Gelegenheit zu Schlussvorträgen gibt. Zu allfälligen bereits im Vorbereitungsverfahren abgenommenen Beweisen oder zu als Urkunden eingereichten Beweismitteln haben sich die Parteien im Rahmen der ersten Parteivorträge zu äussern. Die ersten Parteivorträge und die Schlussvorträge fallen insofern zusammen. Dies entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (Urteile 4A_28/2021 vom 18. Mai 2021 E. 3.2.2; 4A_308/2020 vom 5. November 2020 E. 3.3.2 f.; 4A_301/2016 / 4A_311/2016 vom 15. Dezember 2016 E. 7.2.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>; 4A_47/2015 vom 2. Juni 2015 E. 3.3; 4A_78/2014 / 4A_80/2014 vom 23. September 2014 E. 9; siehe auch Urteile 5A_31/2020 vom 6. Juli 2020 E. 3.4; 4A_587/2018 vom 16. April 2019 E. 2.2; so auch Eric Pahud, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], Bd. I, 2. Aufl. 2016, N. 2 zu Art. 232 ZPO und N. 4 zu Art. 233 ZPO; Francesco Trezzini, in: Commentario pratico al Codice di diritto processuale civile svizzero (CPC), Trezzini und andere [Hrsg.], Bd. II, 2. Aufl. 2017, N. 4 zu Art. 232 ZPO).
4.2. Es trifft zu, dass die Erstinstanz auf die Einholung der Schlussvorträge verzichtete, obwohl der Beschwerdeführer darauf bestanden hatte. Dennoch hat die Vorinstanz den Vorwurf einer Verletzung des Gehörsanspruchs zu Recht verworfen.
Sie erkannte zutreffend, dass Schlussvorträge nicht in jedem Fall anzuordnen sind. So kann darauf verzichtet werden, wenn an der Hauptverhandlung kein Beweisverfahren mehr stattfindet. Das Bundesgericht hat einen solchen Automatismus trotz vereinzelter gegenläufiger Ansichten in der Lehre verworfen (Urteil 4A_28/2021 vom 18. Mai 2021 E. 3.2.2 mit Hinweisen).
Diese Konstellation lag hier vor: An der Hauptverhandlung wurde kein Beweisverfahren zu den anfänglich strittigen Vertreterkosten mehr durchgeführt. Ein solches erübrigte sich, nachdem die Beweisverfügung vom 28. November 2019 infolge Verzichts der Beschwerdegegnerin auf die Erhebung der von ihr beantragten Beweismittel aufgehoben worden war. Es gab also kein Beweisergebnis, zu dem sich der Beschwerdeführer erst im Rahmen eines Schlussvortrages hätte äussern können. Zu den übrigen Beweismitteln, allesamt Urkunden, konnten sich die Parteien umfassend äussern. Es wurde ein doppelter Schriftenwechsel durchgeführt, und der Beschwerdeführer erhielt anlässlich der Hauptverhandlung Gelegenheit, zur Noveneingabe der Klägerin vom 11. Juni 2019 Stellung zu nehmen. Er konnte sich somit zum Beweisergebnis und zur Sache umfassend äussern. Sein Gehörsanspruch wurde nicht verletzt.
5.
Der Beschwerdeführer macht sodann die "willkürliche Würdigung des Sachverhalts" geltend.
5.1. Eine solche erblickt er zum einen darin, dass die Vorinstanz die Tragweite seines Einwands "volenti non fit iniuria" verkannt habe. Er habe damit nämlich geltend machen wollen, dass, solange der Verwaltungsrat im Einvernehmen aller Aktionäre den Termin für die Generalversammlung verschoben habe, er deswegen infolge Zustimmung aller Betroffenen keinem Rückgriffsrecht ausgesetzt sei.
Das Vorbringen entbehrt bereits der notwendigen tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil. Die Vorinstanz hielt das Vorbringen nicht nur für ungenügend begründet, sie verwarf es sodann in der Erwägung, dass es sich bei der gesetzlichen Einberufungsfrist nach Art. 699 OR um eine zwingend zu beachtende Formvorschrift handle, die nicht einmal statutarisch abgeändert werden könne. Inwiefern sie mit dieser zutreffenden rechtlichen Erwägung in eine "willkürliche Würdigung des Sachverhalts" verfallen wäre, wird nicht aufgezeigt.
5.2. Gleiches gilt für die weiteren Willkürvorwürfe. Die Vorinstanz bejahte mit der Erstinstanz sämtliche Haftungsvoraussetzungen nach Art. 754 Abs. 1 OR. Konkret habe der Beschwerdeführer seine gesetzliche Pflicht als Verwaltungsratspräsident der D._ AG verletzt, weil er es versäumt habe, die ordentliche Generalversammlung innert der sechsmonatigen Frist nach Art. 699 Abs. 2 OR rechtzeitig einzuberufen bzw. abzuhalten. Da er auch nach Aufforderung der Beschwerdegegnerin innert angemessener Frist keine Einladung verschickt habe, habe mit der Einberufungsklage und deren Gutheissung gerechnet werden müssen. Die vor Handelsgericht entstandenen und der Gesellschaft auferlegten Prozesskosten sowie deren Vertretungskosten seien durch sein pflichtwidriges Versäumnis adäquat und schuldhaft verursacht worden. Sodann verneinte sie mit der Erstinstanz, dass die Beschwerdegegnerin die Einberufungsklage rechtsmissbräuchlich erhoben hätte.
Diese in Verwerfung der Berufung schlüssig begründete Erkenntnis der Vorinstanz weist der Beschwerdeführer nicht als willkürlich aus, indem er einmal mehr eine rechtsmissbräuchliche Klageerhebung durch die Beschwerdegegnerin moniert und bemängelt, dass nicht geprüft worden sei, ob der Geschäftsentscheid, sich gegen eine solche rechtsmissbräuchliche Klageerhebung zur Wehr zu setzen, vertretbar gewesen sei. Die Vorinstanz erachtete den Missbrauchsvorwurf als nicht überzeugend. Sie begründete eingehend und folgerichtig, weshalb die Gewinnchancen der Gesellschaft im Einberufungsverfahren deshalb bereits zu Beginn erkennbar als sehr gering einzustufen gewesen seien, und somit der Gesellschaft durch das "sich zur Wehr setzen" gegen die Einberufungsklage unnötige Kosten verursacht worden seien. Das stösst der Beschwerdeführer durch sein blosses Beharren auf der eigenen Sichtweise nicht um.
Ebenso wenig genügt der Beschwerdeführer seiner qualifizierten Rügepflicht (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG), wenn er den adäquaten Kausalzusammenhang bestreitet und dabei in verkürzter Lesart des angefochtenen Urteils der Vorinstanz unterstellt, sie habe auf den falschen Kausalzusammenhang abgestellt, indem ihr Entscheid darauf beruhe, "die Nichteinhaltung der sechsmonatigen Einberufungsfrist sei der adäquate Kausalzusammenhang für den geltend gemachten Schaden". Eine den strengen Rügeanforderungen genügende Darlegung, weshalb die Kausalität in willkürlicher Weise bejaht worden wäre, lässt sich der Beschwerde nicht entnehmen. Ohnehin handelt es sich bei der Beurteilung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs um eine Rechtsfrage, weshalb nicht nachvollzogen werden kann, worin der Beschwerdeführer diesbezüglich eine "willkürliche Sachverhaltswürdigung" erblickt.
6.
Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist nicht einzutreten. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist abzuweisen, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, E.E._, U._, F.E._, V._, G.E._, W._, und H.E._, X._, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Dürst

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Die unüberbaute, rund 2,2 ha grosse Parzelle Nr. 347 in der Gemeinde Silvaplana liegt zwischen dem nordwestlich gelegenen Siedlungsgebiet des Ortsteils Champfèr und der südlich gelegenen Umfahrungsstrasse; auf der Nordostseite grenzt sie an den Suvrettabach (Ova da Suvretta), der in der Nähe in den Inn fliesst. Das Grundstück wird vom Objekt Nr. 1908 "Oberengadiner Seenlandschaft und Berninagruppe" des Bundesinventars der Landschaften und Naturdenkmäler von nationaler Bedeutung (BLN) erfasst. Die Parzelle befindet sich zusätzlich in einer Grundwasserschutzzone, im Gewässerschutzbereich A u sowie in einer Grundwasser- und Quellschutzzone gemäss kommunalem Baugesetz. Ursprünglich war das Grundstück der Landwirtschaftszone zugewiesen; diese war von einer Landschafts- und Uferschutzzone überlagert.
Der (damalige) Kreisrat des Kreises Oberengadin setzte am 26. Januar 2012 einen Standort für eine regionale Pferdesporteinrichtung bei der Parzelle Nr. 347 im Regionalen Richtplan Oberengadin fest. Die Regierung des Kantons Graubünden genehmigte diese Änderung am 18. Dezember 2012.
Die Stimmberechtigten der Gemeinde Silvaplana beschlossen am 9. März 2016 eine Teilrevision der Ortsplanung betreffend Pferdebetriebe Champfèr. Der Beschluss umfasste eine Änderung des Zonenplans (Umteilung der Parzelle Nr. 347 von der Landwirtschaftszone in die Zone für Pferdesport als Bauzone sowie Aufhebung der Landschafts- und Uferschutzzone), die entsprechende Anpassung des kommunalen Baugesetzes, den Generellen Erschliessungsplan (GEP 2016) und den Generellen Gestaltungsplan (GGP 2016). Dabei ermöglicht die Teilrevision des Baugesetzes in der Zone für Pferdesport einen Pferdesportbetrieb inkl. betriebsnotwendigem Wohnraum und eine Tierarztpraxis. Gegen den kommunalen Beschluss wurde keine Planungsbeschwerde erhoben.
Aufgrund der kantonsinternen Vernehmlassung wurde ein Gutachten bei der Eidgenössischen Natur- und Heimatschutzkommission (ENHK) eingeholt. Diese äusserte im Gutachten vom 16. Juni 2017 Vorbehalte gegen das Vorhaben. Sie erachtete das Projekt als schwerwiegende Beeinträchtigung des BLN-Objekts und stellte den Antrag, es sei ein Standort ausserhalb des BLN-Objekts zu suchen. Für den Fall, dass das Vorhaben auf den Standort innerhalb des BLN-Objekts angewiesen sei, nannte sie Kriterien zur Beachtung der Schutzziele bzw. Vorgaben für eine Redimensionierung. In der Folge gab das kantonale Amt für Raumentwicklung dem Gemeindevorstand Silvaplana Gelegenheit, zum ENHK-Gutachten Stellung zu nehmen; dabei stellte es eine Teilgenehmigung der Ortsplanung in Aussicht, sofern der Standortnachweis für Champfèr erbracht werde und die Bereitschaft zur Projektredimensionierung vorstellbar sei. Die Gemeinde Silvaplana stimmte dem Vorgehen am 22. August 2017 grundsätzlich zu. In der Folge reichte sie ein Schreiben der Gemeinde St. Moritz vom 6. September 2017 ein, welche die Anfrage zu dem im ENHK-Gutachten aufgeführten Alternativstandort ablehnend beantwortete. Weiter unterbreitete die Gemeinde Silvaplana am 29. September 2017 den Entwurf für einen überarbeiteten GGP zur Vorprüfung. Die Kantonsregierung entschied am 24. Oktober 2017 über die fragliche Ortsplanungsrevision. Dabei genehmigte sie auf Stufe Zonenplan die Einzonung von ca. 1,18 ha im östlichen Parzellenteil; hingegen sistierte sie die Einzonung von ca. 1,02 ha im westlichen Teil, bis ein überarbeiteter GGP vorliege. Dabei erwog die Regierung, die Einzonung werde genehmigt, soweit es für die Anordnung von Hochbauten für den Pferdebetrieb nötig sei. Ausserdem genehmigte sie die Teilrevision des Baugesetzes und den GEP 2016. Den GGP 2016 genehmigte die Regierung nicht. Der publizierte Genehmigungsentscheid der Regierung vom 24. Oktober 2017 wurde nicht angefochten.
B.
Nach Vorliegen des Vorprüfungsberichts des kantonalen Amts für Raumentwicklung zum überarbeiteten GGP fand die öffentliche Auflage zur Mitwirkung vom 2. November bis 4. Dezember 2017 statt. Dazu ging unter anderem eine Eingabe von A._ und weiteren Nachbarn ein. Während der Auflage erging die Einladung zur Gemeindeversammlung vom 7. Dezember 2017 über die Ortsplanungsrevision Pferdebetriebe Champfèr (Phase II); in der Botschaft wurde Zustimmung beantragt. Mit Schreiben vom 6. Dezember 2017 setzte sich der Gemeindevorstand mit den Eingaben aus der Mitwirkung auseinander. Die Gemeindeversammlung vom 7. Dezember 2017 stimmte der Vorlage zu und nahm dabei den überarbeiteten GGP an (GGP 2017).
Während der Beschwerdeauflage fochten A._, B._, C._, D._ und weitere Nachbarn den kommunalen Entscheid gemeinsam mit Planungsbeschwerde bei der Kantonsregierung an. Diese erteilte am 7. August 2018 die Genehmigung für den GGP 2017, unter Auflagen und Hinweisen. Entsprechend genehmigte sie im Zonenplan beim zuvor sistierten Teil die Zuweisung von ca. 0,58 ha zur Zone für Pferdesport, unter Aufhebung der Landschafts- und Uferschutzzone; bei der restlichen Teilfläche von ca. 0,44 ha ganz im Westen der Parzelle wurde die Zone für Pferdesport nicht genehmigt, so dass die Teilfläche in der Landwirtschaftszone verbleibt. Gleichzeitig wies die Regierung die eingereichte Planungsbeschwerde ab.
A._, B._, C._, D._ und weitere Nachbarn zogen den Beschluss der Regierung am 14. September 2018 ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden weiter. Dieses wies die Beschwerde nach der Durchführung eines Augenscheins mit Urteil vom 2. Dezember 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Februar 2020 beantragen A._, B._, C._ und D._ die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils und der zugrundeliegenden Entscheide der Regierung vom 7. August 2018 und der Gemeinde vom 7. Dezember 2017. Zudem stellen sie den Verfahrensantrag, es sei ein Gutachten bzw. eine Stellungnahme der ENHK einzuholen.
Die Gemeinde Silvaplana ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Sie spricht sich gegen ein ENHK-Gutachten aus und stellt stattdessen Antrag auf Einholung eines Amtsberichts bzw. Gutachtens beim Schweizerischen Nationalgestüt zur Angemessenheit der Grösse des Pferdesportbetriebs. Das Departement für Volkswirtschaft und Soziales Graubünden beantragt namens der Regierung die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die am Verfahren als Projektantin beteiligte E._ ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) verweist in der Stellungnahme vom 30. April 2020 sinngemäss auf die Erwägungen des Verwaltungsgerichts. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) äussert sich in der Vernehmlassung vom 9. Juli 2020 zur Angelegenheit, ohne einen Antrag zu stellen.
Im zweiten Schriftenwechsel halten die Beschwerdeführer, die Gemeinde und die E._ an ihren Positionen fest.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts über eine kommunale Nutzungsplanung steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG liegt nicht vor. Die Beschwerdeführer sind als Nachbarn und direkte Adressaten des angefochtenen Entscheids zur Beschwerde berechtigt (vgl. Art. 89 Abs. 1 BGG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Die Verletzung von kantonalem (oder kommunalem) Recht ist dagegen ausser in den Fällen von Art. 95 lit. c-e BGG kein zulässiger Beschwerdegrund. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 30 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Sachverhaltsrüge ist substanziiert vorzubringen (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 187). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.
Zu klären ist vorweg der Streitgegenstand der vorliegenden Angelegenheit. Streitgegenstand kann nur sein, was bereits Gegenstand des erstinstanzlichen Verfahrens war oder allenfalls hätte sein sollen und was gemäss der Dispositionsmaxime zwischen den Parteien noch umstritten ist. Gegenstände, über welche die erste Instanz zu Recht nicht entschieden hat, fallen nicht in den Zuständigkeitsbereich der Rechtsmittelbehörde (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 462 f.; Urteil 2C_699/2017 vom 12. Oktober 2018 E. 4.2).
2.1. Bei der Vorinstanz angefochten haben die Beschwerdeführer die Beschlüsse der Gemeinde vom 7. Dezember 2017 und der Regierung vom 7. August 2018 (Phase II). Diese betrafen den Entscheid über die Einzonung der in der Phase I sistierten Teilfläche und über den GGP 2017. Die Vorinstanz hat es abgelehnt, den Eintrag von 2012 im Regionalen Richtplan Oberengadin bzw. die planerische Notwendigkeit für eine Pferdesporteinrichtung auf der betroffenen Parzelle im Rahmen des vorliegenden Verfahrens (vorfrageweise) zu überprüfen. Sie erwog, die Regierung habe die grossräumige Standortfrage bzw. die Prüfung von Alternativstandorten mit der Genehmigung der Zonenvorschriften, des GEP 2016 und der Einzonung von rund 1,18 ha im östlichen Parzellenteil am 24. Oktober 2017 (d.h. in der Phase I) abschliessend beurteilt; die damals angeordnete Sistierung bezüglich der Restfläche mit Vorbehalt für einen neuen GGP ändere an diesem Ergebnis nichts. Den Beschwerdeführern habe es gemäss Art. 101 des kantonalen Raumplanungsgesetzes vom 6. Dezember 2004 (KRG; BR 801.100) offengestanden, bereits in der Phase I Planungsbeschwerde zu erheben. Sie hätten davon keinen Gebrauch gemacht. Der Regierungsentscheid vom 24. Oktober 2017 sei unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Damit habe sich die Regierung am 7. August 2018 zu Recht auf den Standpunkt gestellt, dass in der Phase II keine Alternativstandorte - trotz der Kritik der Beschwerdeführer - zu prüfen seien. Es erübrige sich, auf diese Rügen einzugehen. Im Übrigen sei das öffentliche Interesse am fraglichen Standort für einen Pferdesportbetrieb, wie im Richtplan anerkannt, nachvollziehbar. Sein Zweck diene nicht nur touristischen Interessen, sondern auch der Bevölkerung aus der Region. Weiter genüge es dem ENHK-Gutachten, dass die Gemeinde St. Moritz sich in der Phase I ablehnend zu dem von der ENHK erwähnten Alternativstandort geäussert habe. Der eingezonte Bereich schliesse an das Siedlungsgebiet an und bilde keine unzulässige Kleinbauzone.
2.2. Die Beschwerdeführer bestreiten substanziiert, dass der grossräumige Standortnachweis erbracht worden sei. Sie halten der Vorinstanz vor, die unterinstanzlichen Planungsentscheide geschützt zu haben, obwohl eine ausreichende Prüfung von Alternativstandorten für den gesamten Pferdebetrieb fehle. Von dieser Prüfung sei die Vorinstanz - trotz der Aufteilung der Einzonung in zwei Phasen - auch in der vorliegenden Phase II nicht entbunden gewesen. Der umstrittene GGP 2017 stehe hierarchisch auf der gleichen Stufe wie der Zonenplan, sei damit sachlich eng verbunden und bedinge ebenfalls den vollen Standortnachweis. Das ENHK-Gutachten, das die Suche von Standorten ausserhalb des BLN verlange, sei der Bevölkerung vorenthalten worden. Es könne den Beschwerdeführern nicht vorgeworfen werden, dass sie nicht schon in der Phase I - in Unkenntnis des ENHK-Gutachtens - Rechtsmittel eingelegt hätten. Die Ansicht der Vorinstanz, wonach sie im vorliegenden Verfahren nicht mehr vertieft auf eine Überprüfung von alternativen Standorten zurückkommen müsse, verletze den Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), die Planungspflicht (Art. 2 RPG [SR 700]), die Planungsgrundsätze (Art. 1 und 3 RPG), das Koordinationsprinzip (Art. 25a RPG), das Prinzip der haushälterischen Nutzung des Bodens (Art. 15 RPG), Art. 6 ff. NHG (SR 451) und das Willkürverbot.
2.3. Die Beschwerdeführer hatten in der Phase I der Ortsplanungsrevision keine Rechtsmittel ergriffen. Es ist nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz gestützt auf das kantonale Recht zum Schluss gelangt ist, dass es den Beschwerdeführern oblag, die grundlegenden Einwände gegen jegliche Einzonung bei der Parzelle Nr. 347 mittels Planungsbeschwerde gegen den kommunalen Beschluss vom 9. März 2016 vorzubringen. Zwar widerspricht der unkoordinierte Erlass von Sondernutzungsordnungen für Teile des Gemeindegebiets der Planungspflicht von Art. 2 Abs. 1 RPG; Planungen für ein Teilgebiet sind aber zulässig, wenn sie sich ins planerische Gesamtkonzept einordnen (vgl. Urteil 1C_573/2015 vom 5. Juli 2016 E. 2.2 und 2.3 mit Hinweisen). Ferner ist es mit Art. 33 RPG grundsätzlich vereinbar, dass bei einer Neuauflage wegen erheblicher Änderungen der ursprünglichen Pläne nur noch die Änderungen der Anfechtungsmöglichkeit unterliegen (vgl. Urteil 1C_372/2010 vom 11. Februar 2011 E. 2.3; AEMISEGGER/HAAG, in: Praxiskommentar RPG: Baubewilligung, Rechtsschutz und Verfahren, 2020, N. 34 zu Art. 33 RPG). Wie sich den Verfahrensakten entnehmen lässt, setzte sich die Regierung am 24. Oktober 2017, d.h. in der Phase I, mit Art. 38a Abs. 2 RPG auseinander. Danach darf bis zur bundesrätlichen Genehmigung des auf die Anforderungen von Art. 8 und Art. 8a RPG angepassten kantonalen Richtplans die Fläche der rechtskräftig ausgeschiedenen Bauzonen insgesamt nicht vergrössert werden. Insoweit hielt die Regierung förmlich fest, die erforderliche Kompensationsfläche für die Einzonung von ca. 1,18 ha werde aus der kantonalen Kompensationsreserve zur Verfügung gestellt. Die damalige Einzonung stützte sich sodann auf den erwähnten Eintrag im Regionalen Richtplan Oberengadin. Sie erfolgte unter Würdigung des ENHK-Gutachtens vom 16. Juni 2017, das unter Umständen einen gewissen Raum für eine Projektrealisierung am Standort im BLN-Perimeter beliess. Insgesamt ist der regierungsrätliche Entscheid vom 24. Oktober 2017 in Abstimmung mit der Richtplanung, der Ortsplanung und unter Berücksichtigung des betroffenen Bundesinventars erfolgt. Die in der Phase I genehmigten Bestandteile der Nutzungsplanung sind im Verhältnis zu den Beschwerdeführern unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Die Vorinstanz durfte in dieser Hinsicht eine Anfechtungsmöglichkeit der Beschwerdeführer in der Phase II gestützt auf das einschlägige kantonale Recht und ohne Bundesrechtsverletzung verneinen. Demzufolge hielt die Vorinstanz zutreffend fest, dass nur die Entscheidpunkte der Phase II (die Einzonung der Teilfläche von ca. 0,58 ha und der GGP 2017) zum Streitgegenstand gehören. Die gegenteilige Ansicht der Beschwerdeführer geht fehl. Zudem ist auf ihre Beschwerde ans Bundesgericht nicht einzutreten, soweit diese über den soeben dargelegten Streitgegenstand hinausgeht.
2.4. Zu untersuchen bleibt, inwiefern die von den Beschwerdeführern vorgebrachten Rügen sich im Rahmen des Streitgegenstands bewegen. In dem Umfang, als die Kritik der Beschwerdeführer die erfolgte Einzonung in der Phase I wieder grundsätzlich infrage stellt, sprengt sie den Streitgegenstand. Mit anderen Worten ist insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten, als sie auf eine vollständige Freihaltung der Parzelle Nr. 347 von einem Pferdesportbetrieb abzielt. Anders verhält es sich dagegen, soweit die Standortevaluation die im Streit liegende Einzonung des Parzellenteils von ca. 0,58 ha in der Phase II betrifft. Für einzelne Bauten und Anlagen des Projekts, die bei diesem nachträglich eingezonten Parzellenteil vorgesehen sind, liegt die Frage, ob Alternativstandorte genügend geprüft wurden, innerhalb des Streitgegenstands. Dies ist namentlich von Bedeutung für den von der ENHK angesprochenen Alternativstandort in der Gemeinde St. Moritz. Er befindet sich in rund 200 m Entfernung (Luftlinie), jedoch ausserhalb des BLN-Objekts; dort besteht offenbar bereits ein Reitplatz (vgl. auch unten E. 4.3 und 4.5.2). Es erscheint nicht von vornherein ausgeschlossen, einen Pferdesportbetrieb auf Parzelle Nr. 347 mit Nutzungen an jenem Standort zu verbinden, was mutmasslich Auswirkungen auf den Flächenbedarf bei der Parzelle Nr. 347 hat. In diesem Umfang ist der Vorwurf der Beschwerdeführer, wonach jener Standort hätte überprüft werden müssen, zulässig und im Folgenden zu prüfen. In diesem Sinne ist auch die Erwägung im angefochtenen Entscheid, wonach Alternativstandorte im vorliegenden Verfahren nicht zu prüfen seien, zu präzisieren.
3.
Eine erste Rüge der Beschwerdeführer in der Sache betrifft die Beschlussfassung auf der Stufe Gemeinde in der Phase II. Sie kritisieren, das öffentliche Mitwirkungsverfahren sei in einem Zeitpunkt und in einer Art und Weise durchgeführt worden, dass es nicht ergebnisoffen gewesen sei. Dabei machen sie eine Verletzung von Art. 4 Abs. 2 RPG und in diesem Zusammenhang ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend.
3.1. Nach Art. 4 RPG unterrichten die mit Planungsaufgaben betrauten Behörden die Bevölkerung über Ziele und Ablauf der Planungen nach dem Raumplanungsgesetz (Abs. 1). Sie sorgen dafür, dass die Bevölkerung bei Planungen in geeigneter Weise mitwirken kann (Abs. 2); die Pläne sind öffentlich (Abs. 3). Art. 4 KRG wiederholt den Grundsatz der Mitwirkung bei Planungen. Nach Art. 47 Abs. 3 KRG regelt die Regierung das Vorprüfungs- und Mitwirkungsverfahren durch Verordnung. Gemäss Art. 13 Abs. 1 der kantonalen Raumplanungsverordnung (KRVO; BR 801.110) folgt dem Abschluss des Vorprüfungsverfahrens die öffentliche Mitwirkungsauflage; dabei ist der Entwurf für die neuen Vorschriften und Pläne zusammen mit dem Planungsbericht, einem allfälligen Umweltverträglichkeitsbericht und eventuellen Gesuchen für Zusatzbewilligungen aufzulegen. Art. 13 Abs. 2 KRVO verpflichtet den Gemeindevorstand, die eingegangenen Vorschläge und Einwendungen zu prüfen und dazu gegenüber den Mitwirkenden Stellung zu nehmen; das Ergebnis des Mitwirkungsverfahrens wird zuhanden des beschlussfassenden Organs zusammengefasst.
3.2. Die Mitwirkung im Sinne von Art. 4 RPG stellt eine Einflussmöglichkeit dar, die von den Instrumenten der direkten Demokratie und des Rechtsschutzes zu unterscheiden ist (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 291). Als bundesrechtliches Minimum verlangt Art. 4 RPG von den Behörden, aus der Bevölkerung Vorschläge entgegenzunehmen, Planentwürfe zu allgemeiner Ansichtsäusserung freizugeben und in beiden Fällen Vorschläge und Einwände materiell zu beantworten (vgl. <ref-ruling> E. 2d S. 168; Urteil 1C_100/2019 vom 16. Mai 2019 E. 4.3). Die Mitwirkung ist in einem Zeitpunkt durchzuführen, in dem der Planentscheid noch offen ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 470; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 292). Art. 4 RPG konkretisiert indessen nicht den Gehörsanspruch gemäss Art. 29 Abs. 2 BV. Vielmehr ist es mit dem in Art. 33 RPG konkretisierten Gehörsanspruch vereinbar, wenn die öffentliche Auflage des Nutzungsplans erst nach dessen Festsetzung zur Einleitung des Rechtsmittelverfahrens erfolgt (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 295). Zu prüfen ist daher, ob im vorliegenden Fall die Anforderungen an ein gesetzmässiges Verfahren im Sinne von Art. 29 Abs. 1 BV eingehalten wurden. Dafür kommt es wesentlich auf die Tragweite der kantonalen Verfahrensregelung an. Die Auslegung und Anwendung von Art. 4 RPG ist in diesem Zusammenhang frei, diejenige des kantonalen Rechts hingegen nur auf Willkür hin zu prüfen (vgl. Urteil 1C_243/2017 vom 5. Oktober 2018 E. 5.3.3).
3.3. Das umstrittene Planungsvorhaben wurde vorschriftsgemäss aufgelegt, wie dem angefochtenen Urteil zu entnehmen ist. Dazu äussern sich die Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht konkret. Im Planungsbericht wurde das ENHK-Gutachten vom 16. Juni 2017 erwähnt. Weiter haben die Beschwerdeführer die Gelegenheit zur Mitwirkung genutzt, und die Behörden haben sich materiell damit befasst. Zum Zeitpunkt des Mitwirkungsverfahrens befand sich der Planentscheid noch im Entwurfsstadium. An der Ergebnisoffenheit des Mitwirkungsverfahrens ändert im konkreten Fall nichts, dass die Einladung zur Gemeindeversammlung schon vor dem Abschluss des Mitwirkungsverfahrens erging. Wie die Vorinstanz festgestellt hat, fasste der Gemeindevorstand an der Gemeindeversammlung die Ergebnisse des Mitwirkungsverfahrens zusammen. Ergänzend erhielt der Beschwerdeführer 1 Gelegenheit, sich an der Versammlung zu äussern; dabei gab er kund, die Interessen der Verfasser dieser Mitwirkungseingabe zu vertreten. Diesen Feststellungen widersprechen die Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht. Damit wurde Art. 4 RPG Genüge getan. Die diesbezüglichen Rügen gehen fehl. Im Übrigen bringen die Beschwerdeführer nicht substanziiert vor, dass kantonales Verfahrensrecht in diesem Zusammenhang bundesrechtswidrig, namentlich willkürlich, angewendet worden wäre.
4.
Weiter beanstanden die Beschwerdeführer, dass die umstrittenen planerischen Festlegungen die Anforderungen der ENHK an eine Redimensionierung des ursprünglichen Vorhabens nicht erfüllen und Art. 6 NHG verletzen würden.
4.1. Neueinzonungen, die sich auf Art. 15 des revidierten RPG (in der Fassung vom 15. Juni 2012) stützen, stellen nach der Rechtsprechung eine Bundesaufgabe im Sinne von Art. 78 Abs. 2 BV bzw. Art. 2 NHG dar (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 515 f.; Urteil 1C_632/2018 vom 16. April 2020 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die betroffenen Einzonungen sind erfolgt, nachdem Art. 15 des revidierten RPG am 1. Mai 2014 in Kraft getreten ist. Somit handelt es sich dabei um die Erfüllung einer Bundesaufgabe. Das BLN-Objekt Nr. 1908 ist ein Inventarobjekt gemäss Art. 5 NHG.
4.2. Durch die Aufnahme eines Objekts von nationaler Bedeutung in ein Inventar des Bundes (wie z.B. das BLN) wird dargetan, dass es in besonderem Masse die ungeschmälerte Erhaltung, jedenfalls aber unter Einbezug von Wiederherstellungs- oder angemessenen Ersatzmassnahmen die grösstmögliche Schonung verdient (Art. 6 Abs. 1 NHG). Ein Abweichen von der ungeschmälerten Erhaltung im Sinne der Inventare darf bei Erfüllung einer Bundesaufgabe nur in Erwägung gezogen werden, wenn ihr bestimmte gleich- oder höherwertige Interessen von ebenfalls nationaler Bedeutung entgegenstehen (Art. 6 Abs. 2 NHG).
Beeinträchtigungen im Sinne eines Abweichens von der ungeschmälerten Erhaltung als schwere Eingriffe in ein geschütztes Objekt sind mithin nur unter den Voraussetzungen von Art. 6 Abs. 2 NHG zulässig. Damit statuiert diese Bestimmung strengere Anforderungen an das Abwägungsprozedere als z.B. Art. 3 der Raumplanungsverordnung vom 28. Juni 2000 (RPV; SR 700.1) über die allgemeine Interessenabwägung. Bei einem schweren Eingriff dürfen konsequenterweise nur Eingriffsinteressen von ebenfalls nationaler Bedeutung in die Abwägung einbezogen werden (vgl. Urteil 1C_118/2016 vom 21. März 2017 E. 4.2, in: URP 2018 S. 16).
Demgegenüber werden Eingriffe, die eine geringfügige Beeinträchtigung bewirken, als zulässig erachtet, wenn sie sich durch ein Interesse rechtfertigen lassen, das gewichtiger ist als das Interesse am Schutz des Objekts (<ref-ruling> E. 4c S. 282 f.; vgl. auch Art. 6 Abs. 1 der Verordnung vom 29. März 2017 über das Bundesinventar der Landschaften und Naturdenkmäler [VBLN; SR 451.11]). Bei einem geringfügigen Eingriff hängt deshalb die Bewilligung nicht von dessen nationaler Bedeutung ab. Zudem dürfen wegen solcher Einzeleingriffe, die zwar für sich allein mit leichten Nachteilen verbunden sind, nicht negative Präjudizien für eine Folgeentwicklung zu erwarten sein, die insgesamt für den Natur- und Heimatschutz zu einem erheblich nachteiligen Ergebnis führen (vgl. Urteil 1C_357/2015 vom 1. Februar 2017 E. 4.2.4 mit Hinweisen, in: URP 2017 S. 383).
Art. 6 Abs. 3 VBLN präzisiert diese Grundsätze dahingehend, dass auch die Gesamtwirkung auf das Objekt zu beurteilen ist, wenn mehrere Eingriffe, die einzeln als zulässig zu beurteilen sind, sachlich, räumlich oder zeitlich zusammenhängen oder Folgeeingriffe eines zulässigen Eingriffs zu erwarten sind.
Soweit das Natur- und Heimatschutzrecht einzelne Aspekte der Interessenabwägung konkret regelt, ist vorweg zu klären, ob die Festsetzungen im Rahmen eines Nutzungsplans mit diesen Vorschriften zu vereinbaren sind. Erst wenn dies zutrifft, ist die Abwägung aller zu berücksichtigenden Interessen im Rahmen der Raumplanung koordiniert durchzuführen (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 353 mit Hinweisen).
4.3. Zur Beurteilung der Problematik der ungeschmälerten Erhaltung eines BLN-Objekts ist von der jeweiligen Umschreibung des Schutzgehalts auszugehen, d.h. die möglichen Beeinträchtigungen sind an den objektspezifischen Schutzzielen zu messen (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 282). Wie im ENHK-Gutachten vom 16. Juni 2017 ausgeführt wird, sind folgende Schutzziele des BLN-Objekts Nr. 1908 vorliegend von Bedeutung:
- 3.1 Den naturnahen Charakter des Hochtals des Oberengadins mit den Seen, Schwemmebenen und Bachdeltas erhalten.
- 3.2 Den offenen Charakter der weitgehend intakten Kultur- und Naturlandschaft in den Talebenen des Oberengadins erhalten.
- 3.13 Die standortangepasste land- und alpwirtschaftliche Nutzung des Talbodens und der Alpen erhalten.
Das Schutzobjekt umfasst eine Landschaft von 37'572 ha und ist damit ausgesprochen ausgedehnt. Nicht jede Veränderung in einem solchen Gebiet berührt gleichermassen die Schutzziele. Im ENHK-Gutachten wird darauf hingewiesen, dass sich der umstrittene Perimeter auf dem Schuttfächer des Suvrettabachs befindet. Wie das BAFU erläutert, stehen die Begriffe Bachschutt- oder Schwemmfächer synonym für den in Schutzziel 3.1 verwendeten Ausdruck Bachdelta. Der Schuttfächer liegt nur auf der westlichen Seite des Suvrettabachs im BLN-Objekt; das Gebiet auf der östlichen Bachseite ist ausserhalb des Objekts gelegen. Der Bachlauf bildet gleichzeitig die Grenze zwischen den Gemeinden Silvaplana und St. Moritz. Im ENHK-Gutachten wurden der naturnahe Charakter des fraglichen Bachdeltas und der offene Charakter der Kulturlandschaft an diesem Standort trotz der Randlage innerhalb des BLN-Objekts als qualitätsvoll eingestuft. Das BAFU legt dar, dass die Bachdeltas von Isola, Silvaplana, Surlej und Champfèr sowie das zu einer Schwemmebene vergrösserte Ablagerungsgebiet der Fedacla bei Sils zwischen dem Silser- und dem Silvaplanersee landschaftsprägend seien und die heutige Seenkette entstehen lassen hätten. Sie würden es exemplarisch ermöglichen, die Entstehungsgeschichte dieser malerischen Landschaft heute noch abzulesen. Das betroffene Bachdelta präge den Charakter des Schutzobjekts weitgehend mit.
Aufgrund dieser Schutzziele und der von ENHK und BAFU überzeugend begründeten Bedeutung des betroffenen Bachdeltas für das Schutzobjekt stellt grundsätzlich jede weitere Einzonung innerhalb des BLN-Objekts auf dem Schuttfächer des Suvrettabachs eine Beeinträchtigung der Schutzziele dar.
4.4. Interessen von nationaler Bedeutung für die umstrittene Einzonung und eine Realisierung von Einrichtungen für den Pferdesport sind weder dargetan noch ersichtlich (vgl. dazu THOMAS WIDMER DREIFUSS, Planung und Realisierung von Sportanlagen, 2002, S. 434). Sollte das Vorhaben das BLN-Objekt mehr als nur leicht beeinträchtigen, ist es von vornherein unzulässig.
Die planerischen Festsetzungen der Phase II schliessen an die Einzonung aus der Phase I an. Die betreffenden Eingriffe hängen sachlich, räumlich und zeitlich zusammen und sind in ihrer Gesamtwirkung auf das BLN-Objekt zu beurteilen (vgl. oben E. 4.2). Im Rahmen des Streitgegenstands (vgl. oben E. 2.3) ist zu prüfen, ob eine zusätzliche Einzonung in der Phase II angesichts der Einzonung aus der Phase I sich noch im Rahmen einer höchstens leichten Beeinträchtigung des Schutzobjekts bewegt. Ansonsten müsste es letztlich mit der bei Phase I erfolgten Einzonung sein Bewenden haben.
Auch für die allfällige Annahme eines leichten Eingriffs in der Gesamtwirkung ist nach der Rechtsprechung die Prüfung von Alternativstandorten vorausgesetzt (vgl. Urteil 1C_217/2018 vom 11. April 2019 E. 4.5, in: URP 2019 S. 757). Im Übrigen weist das BAFU zu Recht darauf hin, dass selbst bei Annahme eines leichten Eingriffs das dahinter stehende Interesse (von nicht zwingend nationaler Bedeutung) das gegenteilige Interesse an der Erhaltung des Objekts überwiegen muss; das Gebot der grösstmöglichen Schonung ist auch in diesem Fall zu beachten (vgl. JÖRG LEIMBACHER, in: Kommentar NHG, 2. Aufl. 2019, N. 17 zu Art. 6 NHG). Diesen Anforderungen genügt die vorinstanzliche Beurteilung nicht, wie im Folgenden darzulegen ist.
4.5.
4.5.1. Es ist unbestritten, dass das ursprüngliche Vorhaben im ENHK-Gutachten als schwerwiegender Eingriff in das BLN-Objekt betrachtet wurde. Damals war bei dem Bereich, dessen Einzonung in der Phase I sistiert wurde, von Osten her ein Allwetterplatz (mit Grundfläche von 66,5 x 35 m) und anschliessend ganz im Westen der Parzelle ein Round Pen (mit Durchmesser von 30 m) geplant. Im ENHK-Gutachten wurden für den Fall, dass ein Standort innerhalb des BLN-Objekts unabdingbar wäre, Kriterien zur Beachtung der Schutzziele formuliert. So seien unter anderem die Bauten und Anlagen am Rand des Bachschuttfächers (beim Bachlauf) zu platzieren, so dass der zentrale Teil des Schuttfächers von Bauten und technischen Anlagen freigehalten werde und die Sichtverbindungen zwischen Champfèr und dem Lej da Champfèr nicht beeinträchtigt würden. Zudem seien allfällige Terrainveränderungen auf das Minimum zu beschränken und auf Hartbeläge und Chaussierungen sei so weit wie möglich zu verzichten. Zu dem von der Regierung ins Auge gefassten Umfang der Einzonung in der Phase I und zum überarbeiteten Projekt wurde die ENHK nicht angefragt.
4.5.2. Soweit die Vorinstanz auf den erwähnten Alternativstandort (vgl. oben E. 2.4) eingegangen ist, war für sie massgebend, dass die Gemeinde St. Moritz sich am 6. September 2017 ablehnend dazu geäussert hatte. Damit werden jedoch die Anforderungen an die gebotene Standortevaluation nicht erfüllt. Die damalige Stellungnahme der Gemeinde St. Moritz bezog sich auf eine Ansiedlung des ganzen Pferdesportbetriebs am Alternativstandort. Im vorliegenden Zusammenhang gilt es hingegen zu klären, inwiefern ein teilweises Ausweichen dorthin - namentlich für Aussenanlagen - möglich und vorzuziehen ist. Es ist nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz dieser Fragestellung konkret nachgegangen wäre. Im Übrigen bringt die beigeladene Projektantin vor Bundesgericht vor, dass im Rahmen ihres Betriebs zahlreiche Felder als Futtermittelbasis rund um Champfèr bewirtschaftet werden. Auch insoweit erscheint es nicht als genügend abgeklärt, ob geeignete Grundstücke anstelle der umstrittenen Einzonung in Betracht kommen. Dabei sind nur ernsthaft in Betracht fallende Varianten näher zu prüfen; andere Varianten können bereits aufgrund einer summarischen Prüfung ausgeschieden werden (vgl. <ref-ruling> E. 7.3.1 S. 516).
4.5.3. Im Hinblick auf die Schwere des Eingriffs in das BLN-Objekt bei der umstrittenen Einzonung in der Phase II erweist sich die betroffene Fläche von rund 0,58 ha nicht als unbedeutend, denn diese kommt zu den ca. 1,18 ha an eingezontem Land in der Phase I hinzu. Die Verhältnisse beim vorliegenden Fall sind schon vom Flächenbedarf her nicht mit jenen bei <ref-ruling> vergleichbar; dort wurden rund 0,55 ha Land für einen Pferdebetrieb eingezont. Sodann ist zwar einzuräumen, dass das ENHK-Gutachten eine bloss geringfügige Eingriffswirkung des Projekts bei einer entsprechenden Überarbeitung sinngemäss nicht ausschloss (vgl. oben E. 2.3 und 4.5.1). Auf der Basis des angefochtenen Urteils lässt sich aber das Gewicht des Eingriffs infolge der Einzonung in der Phase II nicht genügend abschätzen. Im Vergleich zum ursprünglichen Projekt wurde in dieser Hinsicht vor allem auf den Round Pen verzichtet. Gemäss GGP 2017 ist in dem Parzellenteil, den die Einzonung in der Phase II umfasst, im Wesentlichen ein Bereich für Reitplatz mit integriertem Round Pen (60 x 30 m) vorgesehen. Dieser ist an die Stelle des Allwetterplatzes getreten. Nördlich des Reitplatzes erstreckt sich gemäss GGP 2017 ein Bereich für Gruppenauslauf; dieser soll gemäss der Vorinstanz mit einem begrünten Kunststoffraster versehen werden. Die Vorinstanz hat an sich nicht übersehen, dass die ENHK in ihrem Gutachten das Gelände für den Allwetterplatz und den Round Pen (gemäss ursprünglichem Projekt) zum zentralen, freizuhaltenden Bereich des Schuttfächers zählte. Dabei betonte die ENHK die Exponiertheit des Round Pen über dem Einschnitt der Strasse. Die Vorinstanz hat auch angenommen, dass für die ENHK die offenzuhaltenden Flächen an sich als Mähwiesen für eine standortangepasste Nutzung im Sinne der Schutzziele zu bewirtschaften seien. Die Abweichung von den Schutzzielen bei der Einrichtung von Reitplatz und Gruppenauslauf sind für die Vorinstanz hinnehmbar. Wesentlich ist für die Vorinstanz die Freihaltung des Parzellenteils ganz im Westen, der über dem Einschnitt der Strasse liegt. Die ENHK sei sich bewusst gewesen, dass gewisse Terrainveränderungen auch für Aussenanlagen unumgänglich seien. Nach der Vorinstanz bleiben die für den Landschaftsschutz wichtigen Sichtverbindungen erhalten und der begrünte Bereich für den Gruppenauslauf habe landschaftlich keinen grossen Einfluss. Eine solche Argumentation greift zu kurz. Die Vorinstanz geht auf die landschaftlichen Qualitäten und den Schutzbedarf des Geländes beim geplanten Reitplatz und Gruppenauslauf nicht genügend ein. Grundsätzlich spricht einiges dafür, dass ein Eingriff in einen zentralen freizuhaltenden Bereich des BLN-Objekts schwer wiegt. Bei der Einzonung in der Phase II liegt somit möglicherweise eine schwere Beeinträchtigung des BLN-Objekts vor. Der diesbezügliche Vorwurf der Beschwerdeführer kann nicht ohne Weiteres von der Hand gewiesen werden.
4.5.4. Selbst wenn der umstrittene Eingriff in das BLN-Objekt nur von geringfügigem Gewicht sein sollte, fehlt es beim angefochtenen Urteil in dieser Hinsicht an einer genügenden Interessenabwägung. Die Vorinstanz hat das Interesse an einer solchen Einzonung und damit namentlich für einen Reitplatz ohne Weiteres als überwiegend im Verhältnis zum Landschaftsschutz behandelt. Aufgrund des regionalen Richtplans Oberengadin lässt sich ein öffentliches Interesse für einen Pferdesportbetrieb am Standort ausmachen. Die Beschwerdeführer machen allerdings geltend, der Bedarf für die geplanten Bauten und Anlagen sei nicht ausgewiesen. Dieser Einwand ist insoweit berechtigt, als dass das angefochtene Urteil eine konkrete Bezugnahme auf Vorgaben aus dem regionalen Richtplan an die Ausgestaltung des Pferdesportzentrums vermissen lässt. Der GGP 2017 enthält in dem in der Phase I eingezonten östlichen Parzellenteil einen Baubereich Hochbauten, der nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz u.a. der Erstellung einer Reithalle inkl. Stallungen dient. Zusätzlich ist der offene Reitplatz auf der Teilfläche, die in der umstrittenen Phase II eingezont werden soll, vorgesehen. Die Vorinstanz hat nicht geprüft, inwiefern ein öffentliches Interesse für eine Kumulation von Reithalle und offenem Reitplatz am fraglichen Standort besteht. Auch Art. 26 ter Abs. 8 des Baugesetzes, der die Ausscheidung eines Bereichs für Aussenanlagen wie Allwetterplatz und Round Pen in der Pferdesportzone ermöglicht, entbindet nicht vom Bestand eines öffentlichen Interesses für solche Anlagen. Noch weniger hat die Vorinstanz ein diesbezügliches öffentliches Interesse gegen das gegenteilige Interesse am Schutz des BLN-Objekts (Gebot der grösstmöglichen Schonung, vgl. oben E. 4.4) abgewogen. In dieser Hinsicht ist auch die Grösse des geplanten offenen Reitplatzes kritisch zu hinterfragen. In eine solche Interessenabwägung müssen ausserdem die Ergebnisse der Überprüfung von Alternativstandorten einfliessen, wie das BAFU zu Recht darlegt. Ohne diese Elemente weist eine Interessenabwägung nicht den erforderlichen Umfang auf.
4.6. Demzufolge ist das angefochtene Urteil nur schon wegen Verletzung des Bundesrechts über den Natur- und Heimatschutz bei der Einzonung in der umstrittenen Phase II aufzuheben.
5.
Die Beschwerdeführer wenden sich überdies gegen den im GGP 2017 festgelegten Bereich für die Zufahrtsstrasse zum geplanten Betrieb. Der Nachweis für die gewässerschutzrechtliche Notwendigkeit sei in dieser Hinsicht nicht erbracht worden.
5.1. Die Kantonsregierung legte beim Entscheid vom 7. August 2018 (Phase II) dar, dass sich die Ausscheidung der Grundwasserschutzzonen im Bereich der Parzelle Nr. 347 in Überarbeitung befinde. Nach der provisorischen Abgrenzung, die mit den Festlegungen im hydrogeologischen Gutachten von 2010 übereinstimme, lägen ein kleiner Teil des Grundstücks im Südosten, d.h. beim bestehenden Land- und Forstwirtschaftsweg im Bereich der Brücke über den Suvrettabach, in der Schutzzone S2 und der Rest in der Schutzzone S3. Gemäss GGP 2017 sei die Zufahrt zum betroffenen Pferdesportbetrieb von Südosten her teilweise in dieser S2 vorgesehen; der Rest der Zufahrt und die übrigen Bauten und Anlagen kämen in die S3 zu liegen. Die Regierung erachtete es als genügend, dass die nötigen Spezialbewilligungen nach Art. 7 und 19 GSchG (SR 814.20) für den Betrieb mit dem Baubewilligungsverfahren erteilt würden. Die Genehmigung des GGP 2017 wurde mit einem entsprechenden Hinweis verbunden. Am 21. Dezember 2018 bewilligte das kantonale Amt für Natur und Umwelt (ANU) nach Art. 19 GSchG die Erstellung und die Änderung von Anlagen sowie Grabungen, Erdbewegungen und ähnliche Arbeiten in den Zonen S2 und S3, unter dem Vorbehalt der Baubewilligung, mit zahlreichen Auflagen. Das Verwaltungsgericht erblickte im angefochtenen Urteil aufgrund der positiven Beurteilung des ANU, namentlich auch zu Fragen der Luftreinhaltung, keine grundlegenden Hindernisse aus gewässer- und umweltschutzrechtlicher Sicht, über die bereits auf Stufe Nutzungsplanung zu entscheiden sei.
5.2. Gemäss Art. 19 Abs. 2 GSchG bedürfen die Erstellung und die Änderung von Bauten und Anlagen sowie Grabungen, Erdbewegungen und ähnliche Arbeiten in den besonders gefährdeten Gewässerschutzbereichen einer kantonalen Bewilligung, wenn sie die Gewässer gefährden können. Art. 32 Abs. 2 der Gewässerschutzverordnung vom 28. Oktober 1998 (GSchV; SR 814.201) präzisiert, dass eine solche Bewilligung in den besonders gefährdeten Bereichen insbesondere für Untertagebauten (lit. a) und für Anlagen, die Deckschichten oder Grundwasserstauer verletzen (lit. b), erforderlich ist. Die Bewilligung wird gemäss Art. 32 Abs. 4 GSchV erteilt, wenn mit Auflagen und Bedingungen ein ausreichender Schutz der Gewässer gewährleistet werden kann. Es müssen alle zum Schutz der Gewässer gebotenen Massnahmen getroffen werden, insbesondere die Massnahmen nach Anhang 4 Ziff. 2 GSchV (Art. 31 Abs. 1 GSchV). Zu den besonders gefährdeten Bereichen zählen die Grundwasserschutzzonen, welche vom Gewässerschutzbereich A u überlagert werden (vgl. ARNOLD BRUNNER, in: Kommentar GSchG/WBG, 2016, N. 17 zu Art. 19 GSchG). Die Grundwasserschutzzonen bestehen aus dem Fassungsbereich (Zone S1), der Engeren Schutzzone (Zone S2) und der Weiteren Schutzzone (Zone S3; vgl. Ziff. 121 bis 124 Anhang 4 GSchV).
5.3. Die Engere Schutzzone S2 unterliegt einem strengen Schutzregime, weil Ziff. 222 Abs. 1 lit. a Anhang 4 GSchV in dieser Zone die Erstellung sämtlicher Anlagen verbietet; die Behörde kann nur aus wichtigen Gründen Ausnahmen gestatten, wenn eine Gefährdung der Trinkwassernutzung ausgeschlossen werden kann (vgl. Urteil 1C_592/2017 vom 15. Juni 2018 E. 2.3 mit Hinweis). Die Wegleitung Grundwasserschutz des BAFU spricht sich gegen die Erstellung von Strassen in der Zone S2 aus; in der Zone S3 wird die Zulässigkeit von Massnahmen zur Strassenentwässerung abhängig gemacht (vgl. BUWAL [heute: BAFU], Wegleitung Grundwasserschutz, 2004, Ziff. 3.3 S. 71). Ausserdem ist zu beachten, dass die Erteilung einer gewässerschutzrechtlichen Ausnahmebewilligung im Perimeter eines Bundesinventars auch im Baugebiet eine Bundesaufgabe im Sinne von Art. 2 NHG darstellt (Urteil 1C_482/2012 vom 14. Mai 2014 E. 3.5; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 180). Wie es sich im Hinblick auf Bewilligungen nach Art. 19 Abs. 2 GSchG verhält, bei denen keine Ausnahme vom Gewässerschutzrecht beantragt wird, kann angesichts des Verfahrensausgangs offenbleiben.
5.4. Gemäss Art. 46 Abs. 1 bis GSchV berücksichtigen die Kantone bei der Erstellung der Nutzungsplanung die Planungen nach dieser Verordnung. Auch wenn die Ausscheidung der Zonen S2 und S3 auf der Parzelle Nr. 347 noch provisorischen Charakter hat, muss die im Streit liegende Nutzungsplanung sicherstellen, dass der entsprechend hydrogeologisch ermittelte Schutzbedarf nicht beeinträchtigt wird. Insofern sind diese Gewässerschutzzonen im vorliegenden Nutzungsplanverfahren beachtlich. Es ist davon auszugehen, dass die umstrittene Zufahrt eine Ausnahmebewilligung nach Art. 19 Abs. 2 GSchG i.V.m. Art. 32 und Ziff. 222 Abs. 1 lit. a Anhang 4 GSchV benötigt. Somit hat die diesbezügliche Erschliessungslösung im GGP 2017 auf einer umfassenden Interessenabwägung mit einer Variantenprüfung zu beruhen, in welche die Schutzanliegen des BLN-Objekts einzubeziehen sind (vgl. oben E. 4.4).
5.5. Der in der Phase I genehmigte GEP 2016 führte eine verkehrsmässige Erschliessung von der Brücke über den Suvrettabach bei der südöstlichen Parzellenecke ein, beliess aber eine weitere Erschliessungsmöglichkeit von der bestehenden Quartierstrasse im Nordwesten her (bei den Liegenschaften der Beschwerdeführer). Beide Zufahrtsmöglichkeiten führen zu dem in der Phase I eingezonten Parzellenteil. Der GGP 2017 setzt eine Erschliessung von Südosten her um. Das ANU hat in der erwähnten Verfügung vom 21. Dezember 2018 (oben E. 5.1) erwogen, eine anderweitige Zufahrt als jene nach dem GGP 2017 sei nicht möglich. Weshalb dies so sein soll, lässt sich der Verfügung nicht entnehmen. Das BAFU hält die Erschliessung über die Quartierstrasse von Nordwesten her für denkbar. Soweit ersichtlich hat sich die Vorinstanz nicht mit den Erschliessungsmöglichkeiten gemäss dem GEP 2016 befasst. Das angefochtene Urteil lässt sich nicht anders verstehen, als dass die Vorinstanz ebenfalls die Unmöglichkeit einer Zufahrt von Nordwesten her angenommen hat. In diesem Punkt beruht das angefochtene Urteil hinsichtlich des gebotenen Standortnachweises auf einer ungenügenden Abklärung (Art. 97 Abs. 1 BGG). Daran ändert der Umstand nichts, dass die Strecke der Zufahrt durch die Zone S2 gemäss GGP 2017 nach Angaben der Mitbeteiligten nur rund 15 m betragen soll. Dieser Abschnitt ist entscheidend, weil er am Parzellenrand liegt und von Südosten her auf jeden Fall durchquert werden muss.
Die sachverhaltlichen Grundlagen sind folglich für eine umfassende Interessenabwägung zu der nach dem GGP 2017 absehbar notwendigen gewässerschutzrechtlichen Ausnahmebewilligung nicht erstellt. Die Vorinstanz durfte sich nicht damit begnügen, dass das ANU dieser Ausnahmebewilligung positiv gegenüberstand bzw. sie schon verfügt hatte. Vielmehr muss bei der Überprüfung des GGP 2017 in den Grundzügen beurteilt werden, ob ein überwiegendes Interesse für eine solche Ausnahmebewilligung gegeben ist. Dabei ist die gemäss GEP 2016 offenstehende Alternative einer Zufahrt von der Quartierstrasse her einzubeziehen, weil letztere ohne diese Ausnahmebewilligung auskommt. Andernfalls wird der Beurteilungsspielraum für das Bewilligungsverfahren übermässig eingeschränkt, weil der GGP 2017 eine Streckenführung durch die Zone S2 vorwegnimmt.
5.6. Als weiteres Zwischenergebnis ist festzuhalten, dass das angefochtene Urteil bezüglich des Bereichs für die Zufahrtsstrasse im GGP 2017 durch die Zone S2 nicht vor Bundesrecht standhält. Bei diesem Ergebnis erübrigt sich im vorliegenden Verfahrensstadium eine Überprüfung der weiteren Festlegungen im GGP 2017 zu den Baubereichen in dem in der Phase I eingezonten Parzellenteil.
6.
Ferner ist das angefochtene Urteil dem BAFU nicht korrekt mitgeteilt worden.
6.1. Gemäss Art. 12g Abs. 2 i.V.m. Art. 12 NHG ist das zuständige Bundesamt zur Beschwerde gegen kantonale Verfügungen berechtigt; es kann die Rechtsmittel des eidgenössischen und kantonalen Rechts ergreifen. Dem BAFU steht diese Beschwerdebefugnis für den Natur- und Landschaftsschutz zu (vgl. PETER M. KELLER, in: Kommentar NHG, 2. Aufl. 2019, N. 5 f. zu Art. 12g NHG). Zur Ausübung des Beschwerderechts sind die Bundesbehörden auf die Mitteilung der kantonalen Entscheide angewiesen. Gemäss Art. 112 Abs. 4 BGG und Art. 1 lit. c der Verordnung vom 8. November 2006 über die Eröffnung letztinstanzlicher kantonaler Entscheide in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (SR 173.110.47) sind solche Entscheide den beschwerdeberechtigten Bundesbehörden zu eröffnen.
6.2. Die Vorinstanz eröffnete das angefochtene Urteil der ENHK unter Angabe der Adresse des Kommissionssekretariats, das vom BAFU geführt wird (vgl. Art. 24 Abs. 4 der Verordnung vom 16. Januar 1991 über den Natur- und Heimatschutz [NHV; SR 451.1]). So war bereits die unterinstanzliche Kantonsregierung bei den Entscheiden vom 24. Oktober 2017 und 7. August 2018 vorgegangen. Im angefochtenen Urteil hat die Vorinstanz erwogen, das BAFU habe infolge der Sekretariatsführung bei der ENHK auf diesem Weg ebenfalls Kenntnis davon erhalten. Die ENHK ist ein unabhängiges, beratendes Fachorgan des Bundes (Art. 7 und 25 NHG; vgl. <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 395; <ref-ruling> E. 6c/ee S. 222). Damit ist die Sekretariatsführung durch das BAFU grundsätzlich vereinbar. Es ist allerdings nicht auszuschliessen, dass die Wahrnehmung der Beschwerdebefugnis des BAFU gemäss Art. 12g NHG durch die direkte Zustellung eines Entscheids an die ENHK beeinträchtigt wird. Deshalb ist es nötig, kantonal letztinstanzliche Entscheide jeweils dem BAFU direkt, und zwar unabhängig von einer Zustellung an die ENHK, mitzuteilen. Nichts anderes ergibt sich aus Art. 27 Abs. 2 lit. f NHV über die Mitteilung der Genehmigung von Nutzungsplanungen, wenn Landschaften und Naturdenkmäler von nationaler Bedeutung beeinträchtigt werden. Solche Entscheide der Genehmigungsbehörde nach Art. 26 RPG sind ebenfalls dem BAFU mitzuteilen. Art. 27 Abs. 3 NHV sieht vor, dass ein solcher Entscheid zusätzlich der ENHK auf deren Begehren hin mitzuteilen ist. Die Mitteilung an die ENHK ändert aber nichts an der Pflicht zur Eröffnung an das BAFU. Der entsprechenden Kritik des BAFU ist zuzustimmen.
7.
Zusammengefasst dringt die Beschwerde teilweise durch, soweit darauf einzutreten ist.
Die Abgrenzung des Streitgegenstands durch die Vorinstanz ist im Wesentlichen bundesrechtskonform. Diese durfte in der vorliegend betroffenen Phase II eine Anfechtungsmöglichkeit der Beschwerdeführer hinsichtlich der in der Phase I genehmigten Bestandteile der Nutzungsplanung ablehnen. Soweit die Beschwerde ans Bundesgericht diesen Streitgegenstand sprengt, ist darauf nicht einzutreten (oben E. 2.3 und 2.4). Auch die Rügen der Beschwerdeführer zum Mitwirkungsverfahren bei der strittigen Planung gehen fehl (oben E. 3.3). Jedoch genügt die vorinstanzliche Beurteilung zur Einzonung von rund 0,58 ha in der Phase II nicht den Anforderungen des Bundesrechts über den Natur- und Heimatschutz (oben E. 4.4-4.6). Ausserdem hat die Vorinstanz den Sachverhalt zum Bereich für die Zufahrtsstrasse gemäss dem GGP 2017 unzureichend abgeklärt (E. 5.5 und 5.6). Weiter wurde das angefochtene Urteil zu Unrecht nicht dem BAFU für sich selbst eröffnet (oben E. 6.2).
Demzufolge ist das angefochtene Urteil aufzuheben und an die Vorinstanz zur Ergänzung des Sachverhalts und zur Neubeurteilung im Sinne der vorstehenden Erwägungen zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG). Je nach dem Ergebnis der Abklärungen zu Alternativstandorten im Rahmen des Streitgegenstands (oben E. 4.5.2) und zur Notwendigkeit der Erschliessungslösung gemäss GGP 2017 (oben E. 5.5) wird die Vorinstanz (oder die Kantonsregierung) zu prüfen haben, ob ein Gutachten oder eine Stellungnahme der ENHK einzuholen ist. Der diesbezügliche Verfahrensantrag der Beschwerdeführer muss daher nicht im bundesgerichtlichen Verfahren beurteilt werden. Auf den Antrag der Gemeinde betreffend Einholung eines Gutachtens oder Amtsberichts des Schweizerischen Nationalgestüts braucht im heutigen Zeitpunkt genauso wenig eingegangen zu werden. Angesichts der Aufhebung des angefochtenen Urteils erübrigt es sich, die weiteren Rügen der Beschwerdeführer zu behandeln.
8.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist aufzuheben. Die Sache ist zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind den Parteien in der Regel nach Massgabe des Unterliegens aufzuerlegen (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Wer sich als übriger Verfahrensbeteiligter nach Art. 102 Abs. 1 BGG am Verfahren beteiligt, hat grundsätzlich nicht Parteistellung (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 405; Urteil 1C_273/2012 vom 7. November 2012 E. 8.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Vorliegend ist eine Ausnahme von diesem Grundsatz gerechtfertigt. Die Situation der Mitbeteiligten als Projektantin kommt bei der Nutzungsplanung jener einer notwendigen Gegenpartei nahe. Ausserdem hat sie sich tatsächlich wie eine Partei verhalten, indem sie Anträge gestellt hat und aus vermögenswerten Interessen für den Bestand der umstrittenen Nutzungsplanung eingetreten ist. Im Hinblick auf die Kostenverlegung vor Bundesgericht ist sie als teilweise unterliegende Partei zu betrachten (vgl. <ref-ruling> E. 6b S. 111; Urteil 1C_447/2012 vom 5. August 2013 E. 4).
Gemessen am Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Mitbeteiligten zu drei Vierteln und den Beschwerdeführern, unter solidarischer Haftbarkeit, zu einem Viertel aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Beschwerdegegnerin als Gemeinde ist nicht kostenpflichtig (vgl. Art. 66 Abs. 4 BGG). Die Mitbeteiligte und die Gemeinde haben den Beschwerdeführern indessen eine reduzierte Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren auszurichten (vgl. Art. 68 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 2. Dezember 2019 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden zu einem Viertel den Beschwerdeführern (ausmachend Fr. 2'000.--) und zu drei Vierteln der E._ (ausmachend Fr. 6'000.--) auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin und die E._ haben mit je Fr. 2'250.-- (insgesamt Fr. 4'500.--) die Beschwerdeführer gemeinsam für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Regierung des Kantons Graubünden, der E._, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, dem Bundesamt für Umwelt (BAFU) und dem Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet


facts:
Sachverhalt:
A._ und B._ sind die unverheirateten und getrennt lebenden Eltern der 2016 geborenen C._, für welche kurz nach der Geburt eine Erziehungsbeistandschaft errichtet wurde.
Mit Entscheid vom 21. November 2017 stellte das Familiengericht Lenzburg das Kind unter die alleinige elterliche Sorge und Obhut der Mutter. Eine Beschwerde des Vaters blieb erfolglos.
Nachdem der Vater beantragt hatte, der Mutter sei die Erziehungsfähigkeit abzusprechen und diese ihrerseits die Sistierung der Besuchskontakte verlangt hatte, setzte das Familiengericht Aarau mit Entscheid vom 5. Februar 2019 an jedem zweiten Samstag einen begleiteten Besuchskontakt von 3 Stunden fest. In seinem Verlaufsbericht vom 17. Juli 2019 hielt der Beistand fest, das Besuchsrecht könne nicht umgesetzt werden, weil der Vater jegliche Kommunikation verweigere und alle Kontaktversuche ignoriere. Auf Verlangen des Vaters setzte das Familiengericht Aarau am 6. September 2019 eine neue Beiständin ein.
Am 27. November 2019 beantragte der Vater sinngemäss eine Abänderung des mit Entscheid vom 5. Februar 2019 festgelegten Besuchsrechts. Die Beiständin berichtete, der Vater habe alle Einladungen zu Erstgesprächen ausgeschlagen; gleichzeitig beharre er auf der Umsetzung des Besuchsrechts und beschuldige sie, nicht das Nötige zu unternehmen. Ausserdem verlange er die Organisation eines Besuchsortes auf halbem Weg und die Finanzierung seiner Anreise. Nach vorangegangener entsprechender Information der Parteien hob das Familiengericht Aarau mit Entscheid vom 29. Juli 2020 die Beistandschaft auf, weil sie nicht zielführend sei, und berechtigte den Vater, das Kind jeden zweiten Samstag unbegleitet bei sich auf Besuch zu nehmen, zuerst von 14-17 Uhr, ab September 2021 von 10-17 Uhr und ab September 2022 an jedem zweiten Wochenende von Samstag, 10 Uhr, bis Sonntag, 17 Uhr.
Im Rahmen der von der Mutter erhobenen Beschwerde entzog das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 15. Februar 2021 dem Vater das Recht auf persönlichen Verkehr gestützt auf <ref-law>.
Mit Beschwerde vom 29. März 2021 verlangt der Vater, der obergerichtliche Entscheid soll aufgehoben und derjenige des Familiengerichtes unverändert rechtskräftig und vollstreckbar werden.

considerations:
Erwägungen:
1.
Das Obergericht hat auf den seit der Geburt des Kindes bestehenden chronischen Konflikt zwischen den Eltern hingewiesen sowie auf die Tatsache, dass es bislang nicht gelungen ist, die begleiteten Besuche zu installieren. Es hat erwogen, dass das Besuchsrecht am Anfang in begleiteter Form stattfinden müsse, weil der Vater das Kind in dessen Leben erst dreimal kurz gesehen habe, zuletzt am 17. März 2018, als es noch keine zwei Jahre alt gewesen sei. Überdies sei C._ nach den Schilderungen der Mutter ein überaus sensibles Kind und die Eingewöhnung in der Kita habe viermal länger gedauert als bei anderen Kindern. Vater und Tochter würden sich nicht kennen und es bestehe kein Vertauensverhältnis zwischen ihnen. Auch das Familiengericht Lenzburg im Entscheid vom 21. November 2017 und das Familiengericht Aarau im Entscheid vom 5. Februar 2019 hätten festgehalten, dass es eines schrittweisen Kontaktaufbaus bedürfe und unverantwortlich wäre, von Anfang an unbegleitete Besuche zuzulassen. Daran habe sich nichts geändert, C._ sei heute erst 41⁄2-jährig; unbegleitete Besuche würden sie momentan erheblich überfordern und wären nicht mit dem Kindeswohl vereinbar. Ein schrittweiser Kontaktaufbau mit begleiteten Besuchen in einer ersten Phase sei unabdingbar. Es habe sich jedoch gezeigt, dass diese Massnahme aufgrund der fehlenden Kompromissbereitschaft des Vaters nicht habe umgesetzt werden können. Dieser habe sein Geld und seine Zeit lieber in Gerichtsverfahren als in den Kontaktaufbau investiert. Aus seinem ganzen bisherigen Verhalten sei ersichtlich, dass hierfür keine auch nur minimale Grundbereitschaft vorhanden sei. Es bleibe deshalb nichts anderes übrig, als im Sinn einer ultimo ratio das Besuchsrecht gänzlich zu entziehen. Der Vater könne beim Familiengericht eine neue Überprüfung anstossen, sobald er zu Kooperation bereit sei, welche auch persönliche Treffen mit Fachpersonen beinhalte. Angesichts der Heftigkeit und Dauer des Konflikts werde dann die Durchführung eines interventionsorientierten Gutachtens zu prüfen sein, damit eine enge und intensive Unterstützung beim Aufbau des Besuchsrechts gewährleistet werden könne.
2.
Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Diesbezüglich kann nur eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, für welche das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG), was bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253).
In rechtlicher Hinsicht hat die Beschwerde eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>), was eine sachbezogene Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Der Beschwerdeführer trägt in appellatorischer Form einen vollständig von den Feststellungen des angefochtenen Entscheides abweichenden Sachverhalt vor, indem er behauptet, die Blockade gehe einseitig von der Mutter aus, während er von Anfang an immer kooperativ gewesen sei und sich um das Kind bemüht habe. Allerdings seien das aargauische Rechtssystem bzw. die Beiständin und die manipulativen Richter unfähig, diesem Missstand abzuhelfen und für eine Lösung zu sorgen. Vielmehr würden die Richter falsche Sachen behaupten, ohne dies beweisen zu können.
All diese Ausführungen betreffen den Sachverhalt, ohne dass verfassungsmässige Rechte als verletzt angerufen oder wenigstens dem Inhalt nach Verfassungsverletzungen geltend machen würden. Auf die appellatorische und ohne Bezugnahme auf die Sachverhaltsfeststellungen des angefochtenen Entscheides erfolgende Schilderung der Dinge aus eigener Sicht kann nach dem in E. 2 Gesagten nicht eingetreten werden.
4.
In rechtlicher Hinsicht beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, dem Obergericht vorzuwerfen, ihm zu Unrecht das Besuchsrecht entzogen und den Entscheid absolut nicht begründet zu haben. Ersteres stellt keine Auseinandersetzung mit den obergerichtlichen Erwägungen dar (zum entsprechenden Erfordernis vgl. E. 2), und die Behauptung, der Entscheid sei nicht begründet, müsste im Rahmen einer Gehörsverletzung geltend gemacht, unter substanziierter Darlegung, inwiefern <ref-law> verletzt sein soll. Solches erfolgt nicht und die abstrakte Behauptung der ungenügenden Begründung träfe im Übrigen auch nicht zu; der angefochtene Entscheid ist ausführlich und nachvollziehbar begründet.
5.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich nicht hinreichend begründet, weshalb auf sie nicht eingetreten werden kann und der Präsident im vereinfachten Verfahren entscheidet (<ref-law>).
6.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Familiengericht Aarau, der vormaligen Beiständin des Kindes und dem Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli