facts:
Sachverhalt:
A.
A._ werden unter anderem sexuelle Übergriffe auf die im Tatzeitpunkt etwa 16-jährige B._ vorgeworfen. Er habe sich zuvor regelmässig mit ihr verabredet und sie mit Drogen (Marihuana, gelegentlich Kokain, MDMA und Amphetamin) versorgt. An einem Abend habe er sie zu sich nach Hause eingeladen, um alkoholische Getränke zu konsumieren und allenfalls Marihuana zu rauchen. Bei dieser Gelegenheit habe er ihr ein Getränk verabreicht, das er mit einer sedierenden Substanz versetzt habe. Damit habe er den Widerstand der Geschädigten gegen seine schon lange bestehende Absicht, mit ihr sexuellen Umgang zu haben, brechen wollen. An der unter Einfluss der Substanz apathischen, im Halbschlaf befindlichen Geschädigten habe er verschiedene sexuelle Handlungen verübt, die sie phasenweise realisierte. Sie habe mit Abwehrbewegungen der Arme und durch Abdrehen des Oberkörpers und Kopfes erfolglos versucht, die Übergriffe abzuwehren.
In einem anderen Anklagepunkt wird A._ zur Last gelegt, der minderjährigen C._ eventualvorsätzlich pornografisches Material gezeigt zu haben.
B.
In diesen und weiteren Punkten fällte das Bezirksgericht Zürich am 26. März 2018 ein Urteil. A._ legte Berufung ein. Mit Urteil vom 12. Juni 2019 stellte das Obergericht des Kantons Zürich fest, dass das erstinstanzliche Urteil rechtskräftig sei, unter anderem soweit der Berufungskläger der mehrfachen, teilweise versuchten sexuellen Nötigung, der mehrfachen, teilweise versuchten sexuellen Handlungen mit Kindern, der einfachen Körperverletzung, des mehrfachen, teilweise versuchten Diebstahls, der Sachbeschädigung, des Hausfriedensbruchs, der mehrfachen Pornografie sowie des mehrfachen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz resp. dessen mehrfacher Übertretung schuldig gesprochen und eine vollzugsbegleitende ambulante Behandlung angeordnet wurde. Das Obergericht erkannte ihn zudem der Schändung und der Pornografie in einem weiteren Fall schuldig. Es belegte ihn mit einer Freiheitsstrafe von elf Jahren und acht Monaten sowie mit einer Busse von Fr. 500.--.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, von den Vorwürfen der Schändung und der Pornografie freigesprochen zu werden. Die Freiheitsstrafe sei auf höchstens vier Jahre und sechs Monate zu reduzieren. Die Zivilforderungen der Beschwerdegegnerin B._ seien abzuweisen. Die Kosten des Berufungsverfahrens seien vollständig dem Kanton Zürich aufzuerlegen. Eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich, das Obergericht und C._ verzichten auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Im Fall des sexuellen Übergriffs auf B._ sprach die Vorinstanz den Beschwerdeführer der Schändung schuldig. Er verlangt einen Freispruch. Es habe sich um einvernehmlichen Geschlechtsverkehr gehandelt. Auf die belastenden Aussagen der Beschwerdegegnerin dürfe nicht abgestellt werden, ohne wenigstens mittels Begutachtung sicherzustellen, dass sie trotz ihrer dokumentierten psychischen Probleme in der Lage war, ihre Beziehung zum Beschwerdeführer und den intimen Umgang mit ihm richtig wahrzunehmen und wiederzugeben. Einerseits lägen ernsthafte Anzeichen dafür vor, dass die Beschwerdegegnerin im Tatzeitpunkt oder während ihrer Befragungen an psychischen Störungen litt. Diese seien nicht sachverständig untersucht worden. Anderseits erwiesen sich ihre Aussagen im Einzelnen und insgesamt als derart unglaubhaft und widersprüchlich, dass es offenkundig unrichtig sei, von deren Wahrheit auszugehen. Bei willkürfreier Sachverhaltserstellung sei der Anklagesachverhalt nicht erwiesen.
1.2.
1.2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, gemäss einem Bericht der Psychotherapeutin der Beschwerdegegnerin 2 vom 31. Oktober 2018 leide diese an erheblichen psychischen Problemen, die teilweise schon vor dem streitgegenständlichen Vorfall bestanden hätten. Es lägen verschiedene, teils zeitlich weit zurückreichende Belastungsfaktoren vor. Aus psychiatrisch-therapeutischer Sicht werde angenommen, dass der Vorfall ihren schon vorher beeinträchtigten Umgang mit sich selber (Identität, Emotionsregulation) sowie ihr Bindungsverhalten zusätzlich belastet und beeinträchtigt habe. Über die zumindest phasenweise bestehende psychische Problematik sei freilich nur bekannt, was dem kurzen und oberflächlichen Bericht der Psychotherapeutin zu entnehmen sei. Die Vermutung liege nahe, dass solche Probleme die Wahrnehmung sexueller Kontakte zumindest beeinträchtigten. Aus diesem Grund habe die Verteidigung im Berufungsverfahren eine sachverständige Begutachtung der Beschwerdegegnerin 2 verlangt. Darauf zu verzichten sei willkürlich. Die im Bericht der Therapeutin geschilderten psychischen Probleme hätten die Beschwerdegegnerin zumindest potentiell in ihrer Fähigkeit beeinträchtigt, mit Emotionen umzugehen und diese zu kommunizieren sowie, intime Situationen objektiv zu erfassen und wiederzugeben. Beides betreffe die Zuverlässigkeit der Aussagen. Es sei ebenso willkürlich, ohne Begutachtung auszuschliessen, dass die Beschwerdegegnerin 2 im Tatzeitpunkt aufgrund der gestörten Emotionsregulation gegenüber dem Beschwerdeführer anders kommuniziert habe als sie es eigentlich wollte, wie es willkürlich sei, einfach davon auszugehen, dass sie in der Lage gewesen sei, die Situation objektiv richtig zu erfassen und wiederzugeben.
Die Vorinstanz habe den Antrag auf Einholung eines Gutachtens in einer verfahrensleitenden Verfügung abgelehnt mit der Begründung, es bestünden keine ernsthaften Anzeichen geistiger Störungen mit Auswirkung auf die "Aussageehrlichkeit"; die Beweiswürdigung sei Sache des Gerichts, das sich in der Berufungsverhandlung ein Bild über die Beschwerdegegnerin 2, ihre Glaubwürdigkeit und die Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen machen könne. Dieser Einschätzung, so der Beschwerdeführer, sei zu widersprechen, zumal die Beschwerdegegnerin nach der ersten polizeilichen Einvernahme untergetaucht sei und während mehrerer Monate nicht mehr zu einer Fortsetzung der Befragung habe motiviert werden können. In der Berufungsverhandlung habe sie detaillierte Aussagen zu ihrer Krankengeschichte verweigert, indes erklärt, neben dem streitgegenständlichen Vorfall habe es "familiäre Sachen" als weiteres traumatisches Ereignis gegeben; die von der Therapeutin beschriebene Beeinträchtigung habe damit zu tun. Genauere Angaben über die betreffenden Ursachen habe sie aber keine gemacht und sich auch nicht dazu geäussert, wie sich diese Belastungen vor dem Vorfall ausgewirkt haben. Die Vorinstanz habe daher die Ursachen, Wirkungen und den Verlauf der psychischen Probleme nicht nachvollziehen können. Dennoch sei in der Berufungsverhandlung der erneuerte Antrag auf Begutachtung abgewiesen worden. Zur Begründung habe die Vorinstanz lediglich auf die frühere Beweisverfügung verwiesen und festgehalten, die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 in der Berufungsverhandlung gäben keinen Anlass für eine Begutachtung (angefochtenes Urteil S. 12 f.). Dem sei zu widersprechen: Da die dokumentierten psychischen Probleme sich auf die Selbstwahrnehmung und -darstellung der Beschwerdegegnerin auswirken könnten, beruhe die Würdigung ihrer Aussagen auf ungenügender Beweiserhebung, was Willkür begründe. Die Vorinstanz habe den Beschwerdeführer einzig aufgrund der Aussagen der Beschwerdegegnerin verurteilt.
1.2.2. Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, dass die psychische Problematik, von welcher die Therapeutin berichtet, die Aussageehrlichkeit der Beschwerdegegnerin 2 in dem Sinn infrage stelle, dass sie bewusst falsch ausgesagt habe. Er bringt hingegen vor, der Bericht deute darauf hin, dass sie die streitgegenständlichen Vorgänge - schon damals oder im Rückblick - verzerrt wahrgenommen haben könnte. Das mache auch eine Überprüfung der Glaubhaftigkeit durch ein aussagepsychologisches Gutachten nötig.
Gemäss Art. 164 Abs. 1 StPO werden das Vorleben und die persönlichen Verhältnisse einer Zeugin oder eines Zeugen nur abgeklärt, soweit dies zur Prüfung der Glaubwürdigkeit erforderlich ist. Die Verfahrensleitung kann eine ambulante Begutachtung anordnen, wenn sie Zweifel an der Urteilsfähigkeit hat oder wenn Anhaltspunkte für eine psychische Störung vorliegen, sofern die Bedeutung des Strafverfahrens und des Zeugnisses dies rechtfertigt (Art. 164 Abs. 2 StPO). Aufgrund des Verweises in Art. 180 Abs. 2 StPO gilt die genannte Bestimmung grundsätzlich auch für die Privatklägerschaft (Urteil 1B_342/2016 vom 12. Dezember 2016 E. 2 mit Hinweisen). Art. 182 StPO bestimmt, dass die Staatsanwaltschaft und die Gerichte eine oder mehrere sachverständige Personen beiziehen, wenn sie nicht über die besonderen Kenntnisse und Fähigkeiten verfügen, die zur Feststellung oder Beurteilung eines Sachverhalts erforderlich sind. Die Prüfung der Glaubhaftigkeit von Aussagen ist primär Aufgabe des Gerichts. Eine aussagepsychologische Begutachtung drängt sich nur unter besonderen Umständen auf. Dies ist etwa der Fall, wenn bruchstückhafte oder schwer interpretierbare Äusserungen eines Kleinkindes zu beurteilen sind, bei ernsthaften Anzeichen geistiger Störungen, welche die Aussageehrlichkeit des Zeugen beeinträchtigen könnten, oder wenn Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Zeuge unter dem Einfluss von Drittpersonen steht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 184). Dem Gericht steht bei der Beantwortung der Frage, ob aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalles der Beizug eines Sachverständigen notwendig ist, ein Ermessensspielraum zu (Urteil 6B_1090/2018 vom 17. Januar 2019 E. 1.2 mit Hinweisen).
Die hier im Raum stehenden psychischen Beeinträchtigungen, z.B. eine gestörte Emotionsregulation, betreffen das innere Erleben. Es ist der Sache nach nicht ersichtlich, inwiefern die Beschwerdegegnerin 2 den vom Beschwerdeführer bestrittenen konkreten äusseren Ablauf der Tat wegen einer Identitäts- und Bindungsproblematik verfälscht wahrgenommen oder memoriert haben könnte. Namentlich die Frage, welche wehrlos machenden Substanzen die Beschwerdegegnerin konsumiert hätte, betrifft Umstände, über die sie auch bei entsprechenden psychischen Problemen grundsätzlich verlässlich berichten konnte.
Die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung ist insoweit nicht willkürlich (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 2.2 S. 313; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 4.1 S. 566). Ebensowenig verletzt die Vorinstanz Bundesrecht, indem sie besondere, für eine aussagepsychologische Begutachtung sprechende Umstände im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung verneint hat.
1.3.
1.3.1. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, der Umstand, dass gewisse Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 denjenigen von Zeugen und auch eigenen Darstellungen widersprächen, könne ebenfalls Ausdruck der zu untersuchenden psychischen Probleme sein. Die Vorinstanz habe sich willkürlich darüber hinweggesetzt, dass die Beschwerdegegnerin nicht in der Lage gewesen sei, den angeblichen Tatzeitpunkt auch nur auf ein Jahr genau zu bezeichnen. So habe sie in der polizeilichen Einvernahme am 15. Juli 2016 ausgesagt, im Tatzeitpunkt 16 bis 17 Jahre alt gewesen zu sein. Dies bedeutete, dass sich die Tat zwischen dem 8. April 2013 und dem 8. April 2015 abgespielt haben müsse. Dass die Beschwerdegegnerin 2 nach höchstens 15 Monaten keine engere Zeitspanne als zwei Jahre habe bezeichnen können, sei bei einem derartigen Vorfall offensichtlich nicht normal. Aus den Akten erschliesse sich nicht, weshalb sie gleichentags auf dem Opferhilfeformular "Sommer 2014" als Deliktsdatum habe eintragen lassen. In der staatsanwaltlichen Einvernahme am 10. Mai 2017 habe sie sodann - deutlich präziser als in der polizeilichen Befragung - behauptet, der Vorfall habe sich zwischen April und Oktober 2013 ereignet. Anlässlich der Berufungsverhandlung habe sie den Zeitpunkt überhaupt nicht mehr einordnen können. Eine Zeugin wiederum, die Angaben der Beschwerdegegnerin 2 vom Hörensagen wiedergab, habe in der Befragung vom 9. Juni 2017 gemeint, der Übergriff habe zirka 2015/2016 stattgefunden. Zusammengefasst sei nach den Angaben der Beschwerdegegnerin das Delikt irgendwann zwischen dem 8. April 2013 und dem 31. Dezember 2016 geschehen. Dieser Zeitraum umfasse drei Jahre und fast neun Monate. Die Vorinstanz habe dazu nur festgehalten, die divergierenden Angaben der Beschwerdegegnerin seien nicht per se widersprüchlich, weil es sich dabei jeweils um Schätzungen handle. Über das Problem, weshalb sie den möglichen Zeitpunkt eines traumatisierenden Ereignisses zeitlich nicht präziser als mit dem genannten Zeitraum von mehr als dreieinhalb Jahren bezeichnen konnte, sei die Vorinstanz mit der irreführenden Bemerkung hinweggegangen, das Datum des an sich unbestrittenen Geschlechtsverkehrs sei nicht entscheidend (angefochtenes Urteil S. 28 f.). Das sei offensichtlich unrichtig: Bei einer Vergewaltigung oder Schändung, wie sie die Beschwerdegegnerin beschrieben habe, sei zu erwarten, dass der Vorfall so gut in Erinnerung bleibe, dass das Opfer in der Lage sei, mindestens das Jahr anzugeben, in welchem er stattgefunden habe. Auf eine Zeugin abzustellen, die schon so einfache Fragen nicht zuverlässig beantworten könne, sei willkürlich. Die Vorinstanzen hätten angenommen, die Tat habe sich frühestens am 14. März 2014 ereignet und nicht, wie die Beschwerdegegnerin gegenüber der Staatsanwaltschaft angegeben habe, zwischen April und Oktober 2013. Damit stelle sich die Frage, weshalb die Reflexion der Zeugin zu dieser Frage zu einem falschen Ergebnis geführt habe. Das angefochtene Urteil setze sich damit aber nicht auseinander.
1.3.2. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass die unterschiedlichen zeitlichen Angaben der Beschwerdegegnerin 2 eine bewusst falsche Bezichtigung nahelegen. Im Übrigen ist die diesbezügliche Würdigung der Vorinstanz nicht willkürlich (vgl. angefochtenes Urteil S. 28 f. E. 2.5.8.2). Rückschlüsse aus widersprüchlichen Datumsangaben auf die generelle Glaubhaftigkeit der Angaben der Beschwerdegegnerin drängen sich nicht auf. Das Zeitgefühl ist im jugendlichen Alter erfahrungsgemäss häufig noch nicht sehr ausgeprägt, mithin auch die Fähigkeit, Erlebnisse, und seien es auch einschneidende, aus der Erinnerung einem Datum zuordnen zu können. Hinzu kommt, dass die Beschwerdegegnerin nach Feststellung der Vorinstanz (S. 28) versuchte, die Datierung assoziativ, anhand anderer damit in Verbindung gebrachter Ereignisse, vorzunehmen. Hinsichtlich dieser anderen Ereignisse können retrospektiv wiederum Zuordnungsschwierigkeiten bestehen. Weil die bei verschiedenen Gelegenheiten unternommenen Versuche der Datierung jeweils unabhängig voneinander erfolgten, ist auch eine erhebliche zeitliche Varianz der einzelnen Angaben allein noch kein zwingend zu berücksichtigendes Merkmal für eine unzuverlässige Aussage.
1.4.
1.4.1. Der Beschwerdeführer hält für belegt, dass die Beschwerdegegnerin 2 über ihr Verhältnis zu ihm unwahr ausgesagt habe, was sowohl ihre generelle Glaubwürdigkeit beeinträchtige wie auch die Glaubhaftigkeit ihrer Behauptung erheblich reduziere, er habe sie geschändet. Die Beschwerdegegnerin habe immer behauptet, der fragliche Vorfall habe sich in der Wohnung des Beschwerdeführers in Zürich-Wollishofen ereignet und danach habe sich ihr Kontakt darauf beschränkt, dass sie bei ihm Drogen bezogen habe. Dem Verlauf des WhatsApp-Chat sei jedoch zu entnehmen, dass sie bis nach dem Auszug des Beschwerdeführers aus jener Wohnung ein unbelastetes Verhältnis hatten. Die vorinstanzliche Feststellung, die Mitteilungen der Beschwerdegegnerin im Chat wirkten äusserst knapp und distanziert, thematisiert würden vor allem Rauschmittel (angefochtenes Urteil S. 30), sei unzutreffend und beruhe auf einer selektiven und damit willkürlichen Zusammenfassung des Chatverlaufs.
Der Beschwerdeführer nennt eine Reihe von Textmitteilungen der Beschwerdegegnerin 2 aus dem Zeitraum November 2014 bis April 2015. Es handelt sich um Mitteilungen privater, freizeitbezogener Art, so etwa, dass sie mit ihm einen Film schauen oder grillieren wolle. Auch nach seinem Wegzug aus Zürich-Wollishofen im Frühjahr 2015 habe ein freundschaftliches Verhältnis bestanden; so habe die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer angeboten, ihm beim Umzug zu helfen. Der Chatverkehr habe erst Ende Mai 2015 geendet. Die vorinstanzlich hervorgehobene knappe Form der Mitteilungen liege in der Natur von Kurznachrichten. Bei korrekter Beweiswürdigung wäre festgestellt worden, dass die Beschwerdegegnerin gar nie Abstand zum Beschwerdeführer gesucht habe. Dies begründe den Verdacht, die Beschwerdegegnerin habe ihre Beziehung zum Beschwerdeführer im Strafverfahren falsch dargestellt, um sich nachträglich von ihm zu distanzieren.
1.4.2. Die Vorinstanz erwägt, die Beschwerdegegnerin 2 erkläre das Aufrechterhalten des Kontakts damit, sie habe den Vorfall irgendwie ausgeblendet, zumal sie nur bei ihm (diese Art von) Drogen habe beziehen können. Angesichts der Vorbringen des Beschwerdeführers erscheint fraglich, ob mit der Vorinstanz davon ausgegangen werden kann, der Chatverlauf weise für die Folgezeit (wenigstens vorübergehend) "keinesfalls" auf ein völlig unbelastetes Verhältnis hin. Geradezu willkürlich ist diese Beweiswürdigung jedoch nicht, zumal die Vorinstanz festhält, die Beschwerdegegnerin habe plausibel erklärt, (zunächst) alles verdrängt zu haben. Dabei ist auch die Aussagegenese zu berücksichtigen: Nach Aussage der Beschwerdegegnerin sei "es" ihr erst "wieder hochgekommen", als die Polizei sie in einer Einvernahme auf ihr Verhältnis zum Beschuldigten angesprochen habe (angefochtenes Urteil S. 30 E. 2.5.8.3 a.E.).
1.5. Der Beschwerdeführer hält dafür, auch zum Kerngeschehen habe die Beschwerdegegnerin 2 widersprüchliche, sich ausschliessende Aussagen gemacht.
1.5.1. So habe sie ihn in ihrer ersten Einvernahme noch der Verabreichung einer unbekannten Droge bezichtigt, mit der er sie betäubt habe. Bei der Staatsanwaltschaft habe sie dies indes zurückgenommen und in der Hauptverhandlung ausgeführt, sie wisse noch, vom Beschwerdeführer eine Pille bekommen zu haben, nicht aber, ob sie diese auch sofort eingenommen habe.
In diesem Punkt wäre die vorinstanzliche Beweiswürdigung mit Blick auf das gerügte inkonstante Aussageverhalten allenfalls dann willkürlich, wenn dieses Verhalten für die Frage, ob der sexuelle Missbrauch in der angeklagten Form stattgefunden hat, von wesentlicher Bedeutung wäre. Die angeklagte Tat hängt indessen nicht davon ab, welche Substanz letztlich zum Betäubungszustand führte. Die Vorinstanz legt dar, die Freundschaft zwischen den Parteien sei durch regelmässigen gemeinsamen Konsum von Alkohol und Marihuana, MDMA und Amphetaminen geprägt gewesen. Nach Aussage der Beschwerdegegnerin hätten sie am besagten Tag - (gegebenenfalls) neben der fraglichen Pille - Whiskey, Wodka und Mischgetränke konsumiert. Unter diesen Umständen stellten die widersprüchlichen Aussagen die Glaubhaftigkeit ihrer übrigen Depositionen nicht ernsthaft infrage, zumal sie bezüglich des wesentlichen Kerninhalts (einmaliger Geschlechtsverkehr in widerstandsunfähigem Zustand nach Konsum von Betäubungsmitteln) konstant blieben (angefochtenes Urteil S. 31 f. E. 2.5.8.6).
1.5.2. Sodann bringt der Beschwerdeführer vor, die Beschwerdegegnerin habe ihr Verhalten während der angeblichen Vergewaltigung resp. Schändung in drei Befragungen je unterschiedlich beschrieben. Während sie bei der Polizei noch geltend gemacht habe, ihm gesagt zu haben, er solle aufhören, habe sie bei der Staatsanwaltschaft erklärt, zum Sprechen nicht in der Lage gewesen zu sein. Und während sie bei der Polizei noch behauptet habe, er habe mehrfach mit ihr gesprochen, habe sie bei der Staatsanwaltschaft nichts mehr davon gewusst. Wenn die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt des Geschlechtsverkehrs psychiatrisch relevante Probleme mit ihrer Emotionsregulation und ihrem Bindungsverhalten hatte, sei dies offensichtlich geeignet, sowohl die Kommunikation vor und während des Geschlechtsverkehrs als auch die Erinnerung daran und die Wiedergabe gegenüber Dritten massgeblich zu beeinflussen. Dies gelte umso mehr noch, als die Beschwerdegegnerin ihn in anderen Punkten auch nach Ansicht der Vorinstanzen zu Unrecht belastet habe; das habe etwa gestützt auf Zeugenaussagen zum Freispruch vom Vorwurf des Kleinhandels mit Kokain, MDMA und Amphetamin geführt.
Hier ist wiederum die Aussagegenese bedeutsam (vgl. oben E. 1.4.2) : Die Vorinstanz hält fest, die Polizei habe den Kontakt zur Beschwerdegegnerin hergestellt; so sei es zur Befragung der Betroffenen gekommen, die über den Vorfall erst "lieber nicht sprechen wollte". Dieses Verhalten erkläre sich mit dem Bestreben, den Vorfall zu verdrängen (angefochtenes Urteil S. 32 E. 2.5.9). Ferner ist es wie erwähnt nicht willkürlich, einen Zusammenhang mit allfälligen Problemen der Emotionsregulation und dem Bindungsverhalten ohne weitere fachliche Abklärungen zu verneinen (oben E. 1.2.2). Was sodann die unterschiedlichen Aussagen zum Abwehrverhalten, insbesondere zur Frage, inwieweit sich die Beschwerdegegnerin verbal gewehrt habe, betrifft, ist zu bedenken, dass eine Äusserung zum gleichen Gegenstand je nach gedanklichem Kontext und Abfolge der Befragung variieren kann. Konkret bilden hier die Aussage (bei der Polizei) "Ich sagte mehrmals er soll aufhören. Ich drückte ihn weg", einerseits, und die Aussage (bei der Staatsanwaltschaft) "Ich versuchte ihm das irgendwie zu sagen oder mich bemerkbar zu machen, dass ich das nicht will. Ich war aber nicht in der Lage, wirklich zu sprechen", anderseits, keinen unüberbrückbaren inhaltlichen Gegensatz. Insofern ist die vorinstanzliche Beweiswürdigung auch hier nicht willkürbehaftet.
1.6. Insgesamt verstösst die Verurteilung des Beschwerdeführers we-gen Schändung unter keinem der gerügten Aspekte gegen Bundesrecht.
2.
2.1. Zum Vorwurf der Pornografie (im Sinn von Art. 197 Abs. 1 StGB) macht der Beschwerdeführer geltend, die minderjährige C._ habe das einschlägige Bild auf dem Schirm seines Computers nur versehentlich erblickt, weil es unter harmlose Bilder geraten sei. Die Vorinstanz habe festgehalten, die Ausführungen des Mädchens seien nicht zu seinen Lasten verwertbar (angefochtenes Urteil S. 13 ff.). Einziger Beweis sei daher seine eigene Darstellung. Er habe ausgesagt, dass er ihr das betreffende Bild nicht habe zeigen wollen. Er habe nicht erklärt, dass es ihm gleichgültig gewesen sei, wenn sie das Bild sehe. Auf das Gegenteil könne nicht allein daraus geschlossen werden, dass sich Pornografie auf dem Computer des Beschwerdeführers befunden habe. Ansonsten hätte er sich selbst dann des Versuchs strafbar gemacht, wenn die Beschwerdegegnerin gar kein pornografisches Bild zu Gesicht bekommen hätte. Es fehle daher an jeder Grundlage zur Annahme von Eventualvorsatz. Hinzu komme, dass die Vorinstanz vom reinen Zugänglichmachen schon auf Eventualvorsatz geschlossen und damit den objektiven und subjektiven Tatbestand vermischt habe. Dem vorinstanzlichen Sachverhalt sei nicht zu entnehmen, dass er die Möglichkeit des Handlungserfolgs in Kauf genommen habe (Art. 12 Abs. 2 StGB).
Die Vorinstanz erwägt, selbst wenn es sich beim Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe das pornografische Bild unabsichtlich gezeigt, nicht um eine blosse Schutzbehauptung handeln sollte - er sich also nicht bewusst war, dass das fragliche Bild unter unverfängliche Abbildungen geraten sei -, änderte dies nichts daran, dass er es der Beschwerdegegnerin zeigte, mithin ihr zugänglich machte. Da Eventualvorsatz genüge, habe er auch den subjektiven Tatbestand von Art. 197 Abs. 1 StGB erfüllt (angefochtenes Urteil S. 41).
2.2. Dem Beschuldigten wird Eventualvorsatz vorgeworfen. Eventualvorsatz ist gegeben, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein. Die innere Einstellung des Täters und seine Beweggründe sind anhand äusserlich feststellbarer Indizien und Erfahrungsregeln zu beurteilen. Zu den äusseren Umständen, aus denen der Schluss gezogen werden kann, der Täter habe den Erfolg in Kauf genommen, zählt die Grösse des dem Täter bekannten Erfolgsrisikos und die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung. Je wahrscheinlicher die Verwirklichung des Erfolgs erscheint und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto eher darf gefolgert werden, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen. Das Gericht darf vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich dem Täter der Eintritt des Erfolgs als so wahrscheinlich aufdrängte, dass die Bereitschaft, ihn als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolgs ausgelegt werden kann (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 28; <ref-ruling> E. 4.1 S. 16; <ref-ruling> E. 5.3 S. 225).
Die Vorinstanz schliesst nicht aus, dass "das fragliche Bild unter anderen unverfänglichen Bildern zum Vorschein kam" (angefochtenes Urteil S. 41). Letztlich hat sie diese Sachverhaltshypothese ihrer Beurteilung zugrundegelegt, mit Blick auf die Unschuldsvermutung (Art. 10 Abs. 3 StPO) zu Recht. Aus dem (unbestrittenen) objektiven Tatbestand des Zugänglichmachens leitet die Vorinstanz den subjektiven Tatbestand (eventualvorsätzliches Zeigen resp. Zugänglichmachen) ab. Sie trifft indessen keine Feststellungen zu den tatsächlichen Voraussetzungen des Eventualvorsatzes, namentlich nicht dazu, ob der Beschwerdeführer aufgrund der Art und Weise, wie er Bildmaterial auf seinem Computer abgelegt hat, davon ausgehen musste, dass eine Drittperson beim gemeinsamen Sichten von Bildern mit einiger Wahrscheinlichkeit mit einer nach Art. 197 Abs. 1 StGB tatbeständlichen Abbildung konfrontiert würde. Umstände, aufgrund derer ohne Weiteres von einer schweren Sorgfaltspflichtverletzung auszugehen wäre, liegen nicht vor. Damit fehlt die Grundlage, um anhand des Wissens des Beschwerdeführers darauf zu schliessen, er habe in Kauf genommen, dass C._ das pornografische Bild erblicken würde. Fehlt es am subjektiven Tatbestand, ist die Beschwerde in diesem Punkt begründet und der Beschwerdeführer vom Vorwurf der Pornografie freizusprechen.
3.
Schliesslich rügt der Beschwerdeführer die Strafzumessung in verschiedener Hinsicht.
3.1.
3.1.1. Er macht zunächst geltend, es sei eine verminderte Schuldfähigkeit (Art. 19 Abs. 2 StGB; <ref-ruling> E. 5.5 S. 59 f.) gegeben, die die Vorinstanzen zu Unrecht nicht berücksichtigt hätten (vgl. <ref-ruling> E. 5.7 S. 62). Nach dem psychiatrischen Gutachten des med. pract. D._ vom 28. Februar 2017 bestehe eine Störung der Sexualpräferenz, konkret eine heterosexuelle Pädophilie vom nicht ausschliesslichen Typus (ICD-10: F65.4); die Neigung begründe keine Verminderung der Steuerungsfähigkeit (S. 42, 49). Der Beschwerdeführer hält dagegen, der Gutachter begründe nicht, wie er zur Feststellung komme, dass sich die psychische Störung nicht auf die Schuldfähigkeit auswirke, zumal er selbst festhalte, das Tatmuster der pädosexuellen Übergriffe deute darauf hin, dass dieses Verhalten auf einer entsprechenden Neigung basiere und situativ jeweils durch die Opfer "getriggert" werde (Gutachten S. 46). Das bedeute, dass ein vom Beschwerdeführer nicht kontrollierbarer Mechanismus das pädosexuelle Verhalten auslöse und seine Fähigkeit, sich einsichtsgemäss zu verhalten, unverschuldet eingeschränkt gewesen sei. Das Verhalten sei mit andern Worten gesteuert durch die psychische Störung. Die mit Blick auf die gutachterliche Feststellung, der Beschuldigte habe die Tatsequenzen differenziert, komplex und gezielt durchgeführt (Gutachten S. 49), getroffene vorinstanzliche Schlussfolgerung, die psychische Störung habe den Beschwerdeführer in seiner Urteilsfähigkeit nicht eingeschränkt, sei daher aktenwidrig (angefochtenes Urteil S. 47).
3.1.2. Es stellt sich die Frage, ob die vorinstanzliche Würdigung und Auslegung des Gutachtens (Art. 182 StPO) vertretbar ist. Der Beschwerdeführer kritisiert sowohl das Gutachten als solches wie auch dessen Rezeption durch die Vorinstanz.
Das Gericht würdigt Gutachten grundsätzlich frei (Art. 10 Abs. 2 StPO) und ist nicht an die Schlussfolgerungen des Gutachtens gebunden (<ref-ruling> E. 5.6 S. 61). In Fachfragen darf es indessen nicht ohne triftige Gründe abweichen, und Abweichungen müssen begründet werden. Auf der anderen Seite kann das Abstellen auf eine nicht schlüssige Expertise resp. der Verzicht auf gebotene zusätzliche Beweiserhebungen gegen das Willkürverbot verstossen. Erscheint dem Gericht die Schlüssigkeit eines Gutachtens in wesentlichen Punkten zweifelhaft, hat es nötigenfalls ergänzende Beweise zur Klärung dieser Zweifel zu erheben. Ein Gutachten stellt namentlich dann keine rechtsgenügliche Grundlage dar, wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern. Das trifft etwa zu, wenn der Sachverständige die an ihn gestellten Fragen nicht beantwortet, seine Erkenntnisse und Schlussfolgerungen nicht begründet oder diese in sich widersprüchlich sind oder wenn die Expertise sonstwie Mängel aufweist, die derart offensichtlich sind, dass sie auch ohne spezielles Fachwissen erkennbar sind (<ref-ruling> E. 2.1.3 S. 53; <ref-ruling> E. 6.1 S. 372 f.).
Derartige Mängel des Gutachtens sind nicht ersichtlich. Es ist beweiswertig. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, ein von ihm nicht kontrollierbarer Mechanismus löse das pädosexuelle Verhalten aus, das Tatverhalten sei in diesem Sinn fremdgesteuert gewesen, findet im Gutachten keine Grundlage. Ohne anderslautende Ausführungen des Sachverständigen ist die festgestellte Veranlagung - in Verbindung mit einer unreifen Persönlichkeitsakzentuierung - und die gutachterliche Erläuterung, das pädosexuelle Verhalten sei wohl situativ durch die Opfer "getriggert" worden, als Erklärung für den Tatimpuls zu verstehen. Dieser kann freilich nicht mit einer eingeschränkten Fähigkeit zur Einsicht in das Unrecht der Tat oder zur Steuerung des (dem Impuls folgenden) Verhaltens gleichgesetzt werden. Das ergibt sich auch aus dem Hinweis der ersten Instanz - auf den die Vorinstanz verwiesen hat (Art. 82 Abs. 4 StPO) -, der Beschwerdeführer habe gemäss gutachterlichem Dafürhalten die "Tatsequenzen differenziert, komplex und gezielt durchgeführt" (erstinstanzliches Urteil S. 84). Die Vorinstanz durfte auf die gutachterliche Schlussfolgerung abstellen, wonach die Fähigkeit, sich einsichtsgemäss zu verhalten, mithin die Schuldfähigkeit, zum Tatzeitpunkt nicht eingeschränkt gewesen sei.
3.2.
3.2.1. Im gleichen Zusammenhang rügt der Beschwerdeführer, die psychische Störung müsse sich auch dann strafmindernd auswirken (vgl. Art. 47 StGB), wenn die Schwelle einer verminderten Schuldfähigkeit im Sinn von Art. 19 Abs. 2 StGB nicht erreicht werden sollte. Zu Unrecht habe die Vorinstanz auch bei der Beurteilung der subjektiven Tatschwere resp. der Täterkomponenten die Pädophilie-Problematik nicht berücksichtigt. Bei der Bemessung der Strafe sei immer auch das Mass der Freiheit des Täters zu berücksichtigen, sich für das Recht und gegen das Unrecht zu entscheiden. Dazu halte der Gutachter fest, die Steuerungsfähigkeit für Sexualdelikte sei schon aufgrund einer "unreifen Persönlichkeitsakzentuierung" leicht beeinträchtigt. Die Pädosexualität habe die Handlungsfreiheit des Beschwerdeführers zusätzlich beeinträchtigt. Nach Ansicht des Sachverständigen sei es vor allem wegen dieser Neigung überhaupt zu den sexuellen Übergriffen auf die minderjährigen Geschädigten gekommen. Gerade deswegen sei eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme (Art. 63 StGB) angeordnet worden mit dem Ziel, Strategien zur Kontrolle der pädophilen Neigungen zu entwickeln. Demnach habe er diese Strategien zum Tatzeitpunkt noch nicht einsetzen können. Bei den einschlägigen Delikten seien die Strafmasse daher um jeweils einen Drittel zu mindern.
3.2.2. Den Vorbringen des Beschwerdeführers ist das bereits im Zusammenhang mit der Schuldfähigkeit Gesagte (E. 3.1.2) entgegenzuhalten. Danach ist es jedenfalls nicht willkürlich, aus dem psychiatrischen Gutachten zu schliessen, die erhobenen Befunde setzten zwar das Motiv für die sexuellen Übergriffe gegen Minderjährige; sie erschwerten rechtskonformes Verhalten aber nicht derart, dass dies strafmindernd veranschlagt werden müsste. Es ist nicht zulässig, vom Geschehenen auf eine Einschränkung der Freiheit, sich gegen Unrecht zu entscheiden, rückzuschliessen. Dass die Vorinstanz dafür unter dem Titel der subjektiven Tatschwere keine Strafminderung vorgenommen hat, ist bundesrechtskonform.
3.3.
3.3.1. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz verletze die Begründungspflicht nach Art. 50 StGB. Nach Festsetzung einer Einsatzstrafe von 48 Monaten für eine sexuelle Nötigung (angefochtenes Urteil S. 47) erfolge die weitere Strafzumessung nicht mehr konkret nachvollziehbar. Bei der Herleitung des Strafmasses (Freiheitsstrafe von elf Jahren und acht Monaten, S. 59) sei in einzelnen Punkten nur noch pauschal beispielsweise von schwerem resp. noch leichtem Verschulden die Rede, infolge dessen die Einsatzstrafe markant resp. moderat zu erhöhen sei (vorinstanzliche Erwägungen S. 48 ff.).
Ebensowenig habe die Vorinstanz die straferhöhenden und -reduzierenden Täterkomponenten (Vorleben, persönliche Verhältnisse, Nachtatverhalten) nachvollziehbar quantifiziert (vgl. angefochtenes Urteil S. 58 E. 11.8). Eine blosse Auflistung von Strafzumessungsgründen genüge nicht, besonders wenn die Strafe ungewöhnlich hoch ausfalle. Bei der Vielzahl von Faktoren, die hier massgebend seien, könne die Strafzumessung nicht überprüft werden, wenn die einzelnen Elemente nicht beziffert würden.
3.3.2. Bei Tatmehrheit muss aus dem Urteil hervorgehen, welche Einzelstrafen für die verschiedenen Straftaten festgesetzt werden. Nur so lässt sich (anhand der massgebenden Strafzumessungsgründe für jede Einzelstrafe) überprüfen, ob die einzelnen Strafen und deren Gewichtung bei der Strafschärfung bundesrechtskonform sind. Die Nennung der Einzelstrafen erhöht den Aufwand für die Urteilsbegründung nicht erheblich, weil das Gericht ohnehin für jede Einzeltat eine selbständige Strafe gedanklich festsetzen und die entscheidrelevanten Überlegungen in den Grundzügen wiedergeben muss (vgl. Art. 50 StGB). Was jedoch die einzelnen Strafzumessungsfaktoren angeht, muss das Gericht nicht in Zahlen oder Prozenten angeben, wie es jene gewichtet (<ref-ruling> E. 2.4.3 S. 271; <ref-ruling> E. 5.6 S. 61).
Die Strafzumessung im angefochtenen Urteil entspricht den Anforderungen teilweise nicht. Begründet ist der Vorwurf, was die serielle Asperation der Einsatzstrafe (vgl. <ref-ruling> E. 3.5.1 f. S. 232 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 104) betrifft. Unter diesem Aspekt ist die Freiheitsstrafe unter Angabe von Zahlen nachvollziehbar herzuleiten. Ungerechtfertigt ist der Vorwurf hingegen, was die Begründung hinsichtlich der Täterkomponenten angeht (angefochtenes Urteil S. 56 ff.). Dabei handelt es sich um Strafzumessungsgründe, die nach dem Gesagten nicht jeeinzeln in Form von Zeiteinheiten ausgedrückt werden müssen.
4.
Der Antrag auf Abweisung der Zivilforderungen der Beschwerdegegnerin B._ wird mit dem abgewiesenen Antrag auf Freispruch betreffend Schändung begründet (oben E. 1). Weiterungen erübrigen sich daher.
5.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und im Übrigen abzuweisen. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist seinem Rechtsvertreter auszurichten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird in diesem Umfang gegenstandslos. Soweit der Beschwerdeführer unterliegt, ist es zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig. Seiner finanziellen Lage ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 12. Juni 2019 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nic ht gegenstandslos geworden ist.
3.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 400.-- auferlegt.
4.
Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Traub


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1960 geborene A._ meldete sich im Jahr 2000 erstmals bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 16. Januar 2003, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 11. August 2003, verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Rentenanspruch, was das Bundesgericht letztinstanzlich mit Urteil I 261/04 vom 23. September 2004 schützte.
A.b. Im September 2006 und November 2012 ersuchte A._ erneut um Leistungen der Invalidenversicherung. Die IV-Stelle verneinte - jeweils nach Einholung eines polydisziplinären Gutachtens (vgl. Expertisen der Medas Interlaken vom 31. März 2008 und des Zentrums für Interdisziplinäre Medizinische Begutachtungen in Schwyz [ZIMB] vom 29. Januar 2014) - einen Leistungsanspruch der Versicherten (Verfügungen vom 17. Oktober 2008 und 12. Mai 2014).
A.c. Am 2. Juni 2017 (bei der IV-Stelle am 4. September 2017 eingegangen) meldete sich A._ abermals zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Mit Verfügung vom 9. Januar 2018 trat die IV-Stelle auf das Gesuch nicht ein. Mit Urteil vom 7. Juni 2019 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die dagegen erhobene Beschwerde insoweit teilweise gut, als es die Verfügung der IV-Stelle aufhob und die Sache zur Prüfung der Eintretensvoraussetzungen bezüglich der Neuanmeldung und zum Neuentscheid darüber betreffend die Zeit ab 1. Januar 2018 zurückwies. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
A.d. Die IV-Stelle prüfte den Anspruch der A._ in der Folge unter dem Blickwinkel der per 1. Januar 2018 geänderten IVV-Bestimmungen. Mit Vorbescheid vom 17. September 2019 kündigte sie wiederum an, auf die Neuanmeldung nicht einzutreten. Nachdem A._ dagegen hatte Einwände erheben lassen, tätigte die IV-Stelle weitere medizinische Abklärungen. Mit Verfügung vom 28. September 2020 verneinte sie einen Leistungsanspruch der Versicherten.
B.
B.a. Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Das dabei gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und unentgeltlichen Rechtsvertretung beschied das Gericht mit Verfügung vom 4. Dezember 2020 infolge fehlender Bedürftigkeit abschlägig. Auf die hiergegen geführte Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 8C_27/2021 vom 14. Januar 2021 mangels eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht ein.
B.b. Mit Urteil vom 29. April 2021 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 28. September 2020 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei das Urteil der Vorinstanz vom 29. April 2021 aufzuheben und die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Eventuell sei das angefochtene Urteil in Verbindung mit der Dispositiv-Ziffer 1 der Verfügung der Vorinstanz vom 4. Dezember 2020 betreffend unentgeltliche Rechtspflege aufzuheben und ihr für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und unentgeltliche Rechtsverbeiständung in der Person von Rechtsanwältin Janine Girón und hernach des Unterzeichneten zu bewilligen. Subeventuell seien das angefochtene Urteil und die Dispositiv-Ziffer 1 der Verfügung der Vorinstanz vom 4. Dezember 2020 aufzuheben und die Sache bei bejahter finanzieller Bedürftigkeit zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht sie auch für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Die gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. zu deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum sowie die konkrete Beweiswürdigung betreffen für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2; Urteil 8C_542/2019 vom 4. Dezember 2019 E. 1.2 mit Hinweis).
1.3. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung; in diese greift das Bundesgericht auf Beschwerde hin nur bei Willkür ein, insbesondere wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt. Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (<ref-law>) klar und detailliert aufzuzeigen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.2). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Ablehnung eines Rentenanspruchs nach Neuanmeldung bestätigte. Ebenfalls streitig ist der Anspruch der Beschwerdeführerin auf unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren (vgl. <ref-law>).
2.2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zur Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und zur Invalidität (<ref-law>, <ref-law>), zum Rentenanspruch (<ref-law>) sowie zur Anspruchsprüfung bei einer Neuanmeldung nach vorausgegangener Rentenverweigerung (Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV; <ref-ruling> E. 2.2) unter analoger Anwendung der Grundsätze zur Rentenrevision nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3a) zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog zunächst, die IV-Stelle sei auf das Leistungsgesuch eingetreten und habe den Anspruch (materiell) geprüft. Damit sei nicht die Eintretensfrage, sondern der Leistungsanspruch der Beschwerdeführerin zu beurteilen. Referenzzeitpunkt sei der 12. Mai 2014, als die IV-Stelle den Anspruch letztmals materiell beurteilt habe. Damals habe gemäss ZIMB-Gutachten vom 29. Januar 2014 aufgrund eines Rückenleidens mit degenerativen Veränderungen im Bereich der Lendenwirbelsäule eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit für körperlich belastende Tätigkeiten bestanden. Da die angestammte und jede andere nicht belastende Tätigkeit weiterhin zumutbar gewesen sei, habe kein relevanter Gesundheitsschaden bestanden. Dem Gutachten ist zudem zu entnehmen, dass eine depressive Störung ausdrücklich verneint wurde, wohingegen der damals behandelnde Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, eine rezidivierende depressive Störung, wechselnd zwischen mittelgradigen und schweren Episoden, diagnostiziert hatte.
3.2. Für die Zeit bis zum Erlass des Rückweisungsurteils vom 7. Juni 2018 hielt die Vorinstanz mit Verweis auf ihre Erwägungen im Rückweisungsurteil fest, eine gesundheitliche Verschlechterung sei nicht glaubhaft gemacht worden. Zum weiteren Verlauf bis zum Erlass der Verfügung vom 28. September 2020 stellte sie sodann fest, die ärztlichen Berichte würden weder in somatischer noch in psychischer Hinsicht eine Veränderung des gesundheitlichen Zustands in dem Sinne nahelegen, dass von einer Beeinträchtigung der bisherigen vollständigen Arbeitsfähigkeit in der angestammten oder in einer anderen angepassten Tätigkeit auszugehen wäre. Da auch eine Zunahme der Beeinträchtigung in den einzelnen Haushaltsbereichen auszuschliessen sei und keine Anhaltspunkte dafür vorlägen, dass sich der Haushalt und dessen Organisation wesentlich verändert hätten und im Übrigen eine Änderung der Anteile von Haushaltstätigkeit und Erwerbstätigkeit nicht geltend gemacht werde, sei eine erneute Haushaltsabklärung entbehrlich. Ebenfalls nicht nötig sei ein Einkommensvergleich für den Erwerbsbereich, da die angestammte Tätigkeit als Raumpflegerin trotz des Leidens zumutbar sei. Schliesslich halte auch die von der IV-Stelle vorgenommene Invaliditätsbemessung gemäss <ref-law> (Invaliditätsgrad von 19 %) einer richterlichen Überprüfung stand.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz (<ref-law>) sowie eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 und 61 lit. c ATSG). Entgegen der Vorinstanz bestünden im Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 16. Dezember 2019 keine Widersprüche. Er habe vielmehr nachvollziehbar aufgezeigt, dass in verschiedenen Funktionsbereichen erhebliche Einschränkungen bestünden. Der Sachverhalt habe sich damit rentenrelevant verändert. Selbst wenn entgegen Dr. med. C._ keine schwergradige, sondern lediglich eine mittelgradige Depression oder Demenz resp. wenn nur eine Teilarbeitsunfähigkeit aus psychischen/psychoorganischen Gründen bestehen sollte, wäre von einer relevanten Verschlechterung seit 2014 auszugehen. Die vom Psychiater erhobenen Befunde seien sodann anlässlich einer neuropsychologischen Abklärung vom 16. März 2021 (vgl. Bericht Zentrum D._ vom 15. März 2021) objektiviert worden.
4.2. Beim erstmals vor Bundesgericht aufgelegten Bericht des Zentrums D._ vom 15. März 2021 handelt es sich um ein unechtes Novum (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdeführerin macht zwar geltend, sie habe der Vorinstanz die neuropsychologische Abklärung mit Eingabe vom 16. Februar 2021 angekündigt. Da ihr der Bericht vom 15. März 2021 erst am 5. Mai 2021 und damit nach dem angefochtenen Urteil zugegangen sei, habe sie ihn nicht schon im kantonalen Verfahren einreichen können. Dies führt aber nicht zur Zulässigkeit des neuen Beweismittels. Die Beschwerdeführerin wurde am 16. März 2021 untersucht. Damit verblieben ihr fast sechs Wochen bis zum Urteil vom 29. April 2021 und damit genügend Zeit, den Untersuchungsbericht vom 15. März 2021 (richtig wohl: 16. März 2021) anzufordern und dem Gericht einzureichen. Dass sie nicht mit einem Entscheid nach nur rund sechs Monaten rechnete, ändert daran nichts. Jedenfalls kann nicht gesagt werden, erst der angefochtene Entscheid habe Anlass zur Einreichung des neuen Beweismittels gegeben. Damit bleibt der Bericht des Zentrums D._ vorliegend unbeachtlich und es kann offen bleiben, ob ihm überhaupt verlässliche Angaben zum Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung vom 28. September 2020, welche verfahrensmässig den Endzeitpunkt des sachverhaltlich relevanten Geschehens bildet (<ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1; Urteil 9C_611/2018 vom 28. März 2019), zu entnehmen sind.
4.3. Die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht als unhaltbar (vgl. E. 1.3 hiervor) erscheinen zu lassen. Die von der Vorinstanz angeführten Widersprüche im Bericht des behandelnden Psychiaters vom 16. Dezember 2019 erscheinen zwar nicht unauflösbar, wie die Beschwerdeführerin an sich zu Recht vorträgt. So besteht etwa nicht zwingend ein Widerspruch zwischen erwähnten Suizidgedanken und verneinter Selbstgefährdung. Im Ergebnis ist dem kantonalen Gericht aber darin beizupflichten, dass die Beurteilung des Dr. med. C._ weder nachvollziehbar noch schlüssig ist, wie Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD), in seiner Stellungnahme vom 11. August 2020, auf welche im angefochtenen Urteil verwiesen wird, deutlich machte. Der RAD-Arzt zeigte mehrere Widersprüche und Unklarheiten im Bericht des behandelnden Psychiaters auf. So heisse es einmal, es bestünden keine Hinweise auf psychotische Zustände, Halluzinationen oder Ich-Störungen. An anderer Stelle werde dann aber ausgeführt, es hätten Halluzinationen, Verfolgungs- und Beeinträchtigungswahn sowie Ich-Störungen bestanden. Oder einmal würden Zwangsgedanken und -handlungen negiert und dann wieder bejaht. Weiter führe Dr. med. C._ aus, die kognitive Erlebnis- und Bewertungsebene seien nicht beeinträchtigt, obwohl bei einer postulierten schweren depressiven Störung wie auch bei einer akuten Psychose diese Bereiche schwergradig beeinträchtigt seien. Dr. med. E._ kam aufgrund all dieser Widersprüche zum Schluss, die Diagnose einer rezidivierenden depressiven Störung, schwere Episode ohne psychotische Symptome, sei nicht nachvollziehbar. Auch die Diagnose eines organischen Psychosyndroms nach Aneurysma Operation im Jahr 2016 sei rein psychiatrisch aufgrund der erhobenen Befunde nicht einsichtig. Wenn die Vorinstanz aufgrund dieser Ausführungen des RAD-Arztes und mit Verweis auf die insgesamt wenig ausgeprägten Befunde zum Schluss gelangte, die von Dr. med. C._ attestierte vollständige Arbeitsunfähigkeit leuchte nicht ein, und sie infolgedessen eine gesundheitliche Verschlechterung in psychischer Hinsicht im Vergleichszeitraum als nicht erstellt erachtete, so erscheint dies nicht willkürlich (vgl. E. 1.3 hiervor). Insbesondere aber zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern seit der letzten materiellen Beurteilung auf der Befundebene oder hinsichtlich der funktionellen Einschränkungen eine relevante Veränderung eingetreten sein soll, welche zumindest weiteren Abklärungsbedarf hätte begründen können. Dies wäre umso mehr angezeigt gewesen, als bereits in jener Zeit der vormals behandelnde Psychiater eine mittelgradige bis schwere depressive Störung diagnostiziert und entsprechende Befunde erhoben hatte, welche vom psychiatrischen Gutachter des ZIMB indessen nicht bestätigt werden konnten (vgl. E. 3.1 hiervor).
Betreffend den Bericht des Dr. med. C._ vom 11. Februar 2021 hielt die Vorinstanz sodann fest, dieser führe zu keinen neuen Erkenntnissen, da darin im Wesentlichen die früheren Angaben bekräftigt würden. Soweit auf eine Zustandsverschlechterung hingewiesen werde, handle es sich um eine Entwicklung nach Erlass der Verfügung vom 28. September 2020, was ausserhalb des Beurteilungszeitraums liege. Inwiefern das kantonale Gericht damit Bundesrecht verletzt haben soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich.
4.4. Nach dem Gesagten ist die Vorinstanz nicht in Willkür verfallen, indem sie eine gesundheitliche Verschlechterung in psychischer Hinsicht seit der letzten materiellen Beurteilung im Mai 2014 verneinte. Da die Beschwerdeführerin in somatischer Hinsicht keine Verschlechterung geltend macht, hat es bei der vorinstanzlichen Feststellung eines im Wesentlichen unveränderten Gesundheitszustands (vgl. E. 1.2 hiervor) sein Bewenden.
4.5. Die Feststellungen der Vorinstanz betreffend den Haushaltsbereich sowie die Invaliditätsbemessung (vgl. E. 3.2 hiervor) werden von der Beschwerdeführerin nicht bestritten, sodass sich Weiterungen dazu erübrigen. Bei einem Invaliditätsgrad von 19 % hat das kantonale Gericht einen Rentenanspruch der Beschwerdeführerin zu Recht verneint.
5.
Die Beschwerde richtet sich im Weiteren gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege gemäss Verfügung der Vorinstanz vom 4. Dezember 2020.
5.1. Das kantonale Gericht verneinte die finanzielle Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin. Dabei ging es von einem monatlichen Haushaltseinkommen von Fr. 4221.40 und von monatlichen Auslagen in der Höhe von Fr. 3472.05 aus. Vermögen habe das Ehepaar, abgesehen von Barmitteln in der Höhe von wenigen hundert Franken, keines. Aus der Gegenüberstellung der Einnahmen und Ausgaben resultiere ein Einnahmenüberschuss von Fr. 749.35 pro Monat, der sich unter Berücksichtigung des Freibetrages von Fr. 600.- bei einem Ehepaar in Lebensgemeinschaft auf Fr. 149.35 verringere. Damit sei es der Beschwerdeführerin realistischerweise möglich, die Kosten des Verfahrens und der Rechtsvertretung zu bestreiten, zumal sie und ihr Ehemann durch keine wiederkehrenden Auslagen, etwa Schuldzinsen aus einem Konsumkredit, belastet seien.
5.2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law>. Bei einem monatlichen Überschuss von Fr. 150.- liessen sich die Gesamtverfahrenskosten von rund Fr. 4600.- bestehend aus Gerichtskosten von Fr. 700.- und Anwaltskosten von rund Fr. 3900.- nicht innert Jahresfrist begleichen.
5.3. Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>). Eine Person ist bedürftig, wenn sie nicht in der Lage ist, für die Prozesskosten aufzukommen, ohne dass sie Mittel beanspruchen müsste, die zur Deckung des Grundbedarfs für sie und ihre Familie notwendig sind (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.5.1). Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs (<ref-ruling> E. 3a; Urteil 9C_26/2016 vom 25. Februar 2016 E. 9.1). Dazu gehören einerseits sämtliche finanziellen Verpflichtungen, andererseits die Einkommens- und Vermögensverhältnisse (Urteil 9C_423/2017 vom 10. Juli 2017 E. 2.1 mit Hinweisen). Der Teil der finanziellen Mittel, der das zur Deckung der persönlichen Bedürfnisse Notwendige übersteigt, muss mit den für den konkreten Fall zu erwartenden Gerichts- und Anwaltskosten verglichen werden; dabei sollte es der monatliche Überschuss der gesuchstellenden Partei ermöglichen, die Prozesskosten bei weniger aufwändigen Prozessen innert eines Jahres, bei anderen innert zweier Jahre zu tilgen (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 5.1).
5.4. Wie die Beschwerdeführerin an sich zu Recht vorträgt, genügt der von der Vorinstanz ermittelte Überschuss von rund Fr. 150.- pro Monat resp. Fr. 1800.- pro Jahr nicht, um die Gerichts- und die Anwaltskosten innert Jahresfrist zu bezahlen, zumal die Beschwerdeführerin und ihr Ehemann über keinerlei Vermögen verfügen (vgl. Urteil 8C_310/2016 vom 7. Dezember 2016 E. 5.2 mit Hinweis). Im Ergebnis verletzt die Verneinung der Bedürftigkeit aber dennoch nicht <ref-law>. So gewährte die Vorinstanz einen Freibetrag von Fr. 600.-, was einem prozessualen Zuschlag zum Grundbetrag für Ehepaare (Fr. 1700.-) von rund 35 % entspricht. Ausgehend vom rechtsprechungsgemäss ausreichenden Zuschlag in der Höhe von 25 % (vgl. Urteil 8C_470/2016 vom 16. Dezember 2016 E. 5.5 mit Hinweisen) resultiert ein Überschuss von Fr. 325.- pro Monat resp. Fr. 3900.- pro Jahr. Dieser Überschuss sollte es der Beschwerdeführerin ermöglichen, die Gerichtskosten von Fr. 700.- und die gemäss Beschwerdeschrift für einfache Verfahren gewährte Parteientschädigung von Fr. 2200 bis Fr. 2500.-, mithin die gesamten Verfahrenskosten von bis zu Fr. 3200.- innert Jahresfrist zu tilgen. Selbst wenn mit der Beschwerdeführerin von Gesamtkosten in der Höhe von ca. Fr. 4600.- auszugehen ist, sollte es der Beschwerdeführerin gelingen, die Kosten innert etwas mehr als einem Jahr zu tilgen. Die Verneinung der Bedürftigkeit und damit des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung verletzt damit im Ergebnis kein Bundesrecht. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
6.
Beim angefochtenen Urteil hat es nach dem Gesagten sein Bewenden.
7.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdeführerin grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden, da infolge Bestätigung des angefochtenen Urteils kein Überschuss mehr besteht und die Bedürftigkeit insoweit nunmehr ausgewiesen ist. Zudem ist die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen, und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt war geboten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Soluna Girón wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Der Beschwerdeführerin werden Gerichtskosten von Fr. 800.- auferlegt, welche indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen werden.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. September 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest

canton: CH

region: Federation