facts:
Faits :
A.
A.a. A._, né le 6 juin 1982, et B._, née le 6 août 1981, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés le 24 octobre 2009 à Lausanne.
Trois enfants sont issus de leur union: C._, né le 15 février 2007, D._, née le 25 septembre 2009, et E._
A.b., né le 18 septembre 2012.
Les conjoints se sont séparés en avril 2014.
A.c. Les modalités de la séparation ont été fixées par plusieurs décisions rendues sur mesures protectrices de l'union conjugale. Un mandat de surveillance judiciaire à forme de l'<ref-law> en faveur des enfants a au surplus été confié au Service de protection de la jeunesse (SPJ). Cette mesure a par la suite été levée au bénéfice de l'instauration d'une curatelle d'assistance éducative au sens de l'<ref-law>, une assistante sociale auprès du SPJ ayant été nommée comme curatrice. Le SPJ a périodiquement produit un bilan de l'action socio-éducative concernant les enfants.
A.d. Le 7 décembre 2016, le mari a déposé une demande unilatérale en divorce. Par jugement du 15 avril 2019, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: Tribunal) a prononcé le divorce des époux, attribué l'autorité parentale et la garde exclusive des enfants à la mère, octroyé au père un libre et large droit de visite à exercer d'entente entre les parties, un droit de visite usuel étant prévu à défaut d'entente et le passage des enfants devant s'effectuer à l'école ou chez la maman de jour, arrêté le montant mensuel assurant l'entretien convenable de chaque enfant à 653 fr. 95 pour le fils aîné, 297 fr. 95 pour la fille et 203 fr. 05 pour le cadet, aucune pension n'étant due en l'état par le père, dit qu'aucune contribution d'entretien après divorce ne serait due entre les parties et qu'aucun partage des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés durant le mariage ne serait ordonné, enfin, constaté que le régime matrimonial était dissous et liquidé.
B.
Par arrêt du 5 février 2020, expédié le 10 suivant, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: Cour d'appel) a rejeté l'appel interjeté par le demandeur et confirmé le jugement entrepris.
C.
Par acte posté le 11 mars 2020, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 5 février 2020. Il conclut à sa réforme en ce sens que l'autorité parentale sur les trois enfants est attribuée conjointement aux deux parents et que les avoirs de prévoyance professionnelle des époux sont partagés conformément aux <ref-law>. Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Pour le surplus, il requiert d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des déterminations n'ont pas été requises.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. Déposé en temps utile (<ref-law>) par une partie qui a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature non pécuniaire dans son ensemble (parmi plusieurs: arrêt 5A_489/2019 du 24 août 2020 consid. 2.1 et les références).
1.2. En vertu de l'<ref-law>, le mémoire de recours doit indiquer, notamment, les conclusions. Lorsque le litige a pour objet une somme d'argent, celles-ci doivent être chiffrées (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2 et la jurisprudence citée), exigence qui s'applique au partage des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés pendant le mariage (arrêt 5A_346/2016 du 29 juin 2017 consid. 2.1, non publié aux <ref-ruling>). Dès lors, si, d'après les conclusions présentées, le recourant laisse à la juridiction fédérale le soin de fixer elle-même le montant réclamé, le recours est irrecevable. Cependant, des conclusions non chiffrées n'entraînent pas l'irrecevabilité de l'acte si la somme à allouer est d'emblée reconnaissable au regard de la motivation du recours ou de la décision attaquée (ATF <ref-ruling> précité consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
En l'occurrence, la conclusion du recourant tendant au partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle n'est pas chiffrée. Le montant des avoirs LPP accumulés par les époux durant le mariage résulte toutefois de la décision attaquée, de sorte que les conclusions du recourant apparaissent recevables.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée. Le recourant doit se déterminer par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris; il ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
En l'espèce, le recourant se plaint de la violation arbitraire du droit fédéral, alors que la Cour de céans jouit d'un plein pouvoir d'examen relativement à l'application du droit de fond (<ref-law>) et que la décision attaquée ne porte pas sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>. Cela ne tire toutefois pas à conséquence tant il est vrai que l'application insoutenable du droit fédéral inclut l'application erronée de celui-ci ( a maiore minus).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de l'autorité précédente sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.1). Le recourant ne peut se limiter à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces constatations sont arbitraires (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et la référence).
2.3. Lorsque, comme ici, l'autorité de dernière instance cantonale peut se limiter à examiner les griefs régulièrement soulevés (<ref-ruling> consid. 2.2.4; arrêt 4A_290/2014 du 1er septembre 2014 consid. 3.1), le principe de l'épuisement matériel des instances cantonales (<ref-law>) veut que les griefs soumis au Tribunal fédéral aient déjà été invoqués devant l'instance précédente (<ref-ruling> consid. 1.1; arrêt 5A_489/2019 du 24 août 2020 consid. 16.2 et les références). Le recourant ne peut donc passer sous silence devant l'autorité inférieure les arguments juridiquement pertinents dont il a connaissance pour ne les soulever qu'après qu'une décision défavorable a été prise dans le cadre de la procédure ultérieure (arrêt 5A_489/2019 précité ibid.; 5A_429/2018 du 21 novembre 2018 consid. 3.1). Le recourant est dès lors forclos à se plaindre, dans le cadre du présent recours, de la violation de son droit d'être entendu et de l'interdiction de l'arbitraire en tant que " le Tribunal de première instance, puis la Cour d'appel civile " ne lui avaient pas ordonné de produire les pièces permettant d'infirmer les allégués de l'intimée en lien avec l'acquisition de deux terrains au Cameroun. Il n'apparaît en en effet pas qu'il s'en soit plaint dans son appel, alors même que toute son argumentation est ici axée sur la manière dont la Présidente du Tribunal a conduit la procédure.
3.
Se référant aux art. 296 al. 2 et 298 al. 1 CC, le recourant fait premièrement valoir qu'au vu de l'évolution positive des enfants et de l'existence en leur faveur d'une curatelle d'assistance éducative, il était " arbitraire " de déroger au principe de l'autorité parentale conjointe. L'intérêt des enfants commandait en effet de maintenir celle-ci.
3.1. Selon l'<ref-law>, le juge règle les droits et les devoirs des père et mère conformément aux dispositions régissant les effets de la filiation. Dans le cadre d'une procédure de divorce ou d'une procédure de protection de l'union conjugale, le juge confie à l'un des parents l'autorité parentale exclusive si le bien de l'enfant le commande (<ref-law>). L'autorité parentale conjointe est cependant désormais la règle depuis l'entrée en vigueur, le 1er juillet 2014, des nouvelles dispositions du Code civil relatives à l'autorité parentale (RO 2014 357), ce indépendamment de l'état civil des parents (art. 296 al. 2, 298a al. 1, 298b al. 2 et 298d al. 1 CC; <ref-ruling> consid. 3.3, 56 consid. 3). Il n'est qu'exceptionnellement dérogé à ce principe, lorsqu'il apparaît que l'attribution de l'autorité parentale exclusive à l'un des parents est nécessaire pour le bien de l'enfant (cf. art. 298 al. 1 in fine CC). Les conditions pour l'institution de l'autorité parentale exclusive ne sont pas les mêmes que pour le retrait de l'autorité parentale fondé sur l'<ref-law>: alors que celui-ci présuppose que le bien de l'enfant soit menacé, il n'est pas nécessaire d'atteindre le degré de gravité exigé par cette disposition pour déroger au principe de l'autorité parentale conjointe (<ref-ruling> consid. 4; arrêt 5A_489/2019 précité consid. 4.1 et les références). L'attribution de l'autorité parentale exclusive à l'un des parents doit cependant rester une exception étroitement limitée (<ref-ruling> consid. 4.7). Une telle exception est en particulier envisageable en présence d'un conflit important et durable entre les parents ou d'une incapacité durable pour ceux-ci de communiquer entre eux à propos de l'enfant, pour autant que cela exerce une influence négative sur celui-ci et que l'autorité parentale exclusive permette d'espérer une amélioration de la situation. De simples différends, tels qu'ils existent au sein de la plupart des familles, d'autant plus en cas de séparation ou de divorce, ne constituent pas un motif d'attribution de l'autorité parentale exclusive, respectivement de maintien d'une autorité parentale exclusive préexistante (<ref-ruling> consid. 3.3).
En l'absence de toute communication entre les parents, le bien de l'enfant n'est pas garanti par l'exercice de l'autorité parentale conjointe. Celle-ci suppose en effet que les parents s'entendent un minimum sur les questions principales concernant l'enfant et qu'ils soient au moins capables de coopérer dans une certaine mesure. Si tel n'est pas le cas, l'autorité parentale conjointe constitue presque inévitablement une charge pour l'enfant, qui s'accentue dès que celui-ci se rend compte du désaccord de ses parents. Cette situation comporte également des risques comme celui de retarder la prise de décisions importantes, par exemple en lien avec des suivis ou traitements médicaux (<ref-ruling>97 consid. 3.5).
Pour apprécier les critères d'attribution en matière de droits parentaux, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne revoit son exercice qu'avec retenue. Il n'intervient qu'en cas d'excès ou d'abus de ce pouvoir, autrement dit si le juge s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, s'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce ou si, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération, ou encore si sa décision aboutit à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 3.2.5 et les références; arrêt 5A_489/2019 précité ibid.).
3.2. Selon le recourant, il n'apparaîtrait pas, à la lecture de l'arrêt entrepris, que le développement des enfants du couple fût encore menacé. Un éventuel effet négatif de l'autorité parentale sur ceux-ci n'avait pas été établi par l'instruction: en l'état, il n'y avait pas d'éléments qui feraient craindre que, dans l'hypothèse où l'autorité parentale conjointe serait maintenue, celle-ci nuirait aux enfants ou que l'on pourrait espérer une amélioration de la situation du fait que l'autorité parentale serait attribuée à l'un des deux parents. Par ailleurs, la curatelle d'assistance éducative était propre à garantir la protection des enfants mais également à maintenir entre les parents des relations compatibles avec l'autorité parentale conjointe. Une telle mesure devrait en effet permettre de maintenir une autorité parentale conjointe puisqu'elle sert notamment à soutenir les parties dans leur rôle de parents et à leur porter assistance lorsque des difficultés se présentent. Le recourant relève enfin qu'il n'a jamais manqué de s'impliquer dans le suivi de son fils aîné et qu'il sera encore présent dans le futur pour ses enfants. On ne pouvait lui reprocher des faits ayant eu lieu en 2015, lorsqu'il avait semblé nécessaire à plusieurs intervenants de placer l'aîné en internat à l'école Pestalozzi et qu'il s'y était opposé, pensant qu'il pourrait recueillir son fils chez lui. Quand bien même il s'était effectivement opposé au placement de cet enfant en internat, il n'était pas possible de retenir qu'il y ait eu un réel conflit entre les parties au sujet de domaines relevant de l'autorité parentale. Il n'était pas non plus possible d'inférer de ce fait que d'autres divergences entre les parents seraient dans le futur inéluctables. En réalité, au vu des antécédents de l'intimée et de sa condamnation pénale, il craignait uniquement pour la santé de ses enfants. Les questions relevant de l'autorité parentale pouvaient tout à fait être réglées entre les parties.
3.3. Le recourant ne saurait être suivi. Son argumentation toute générale, qui consiste essentiellement en une reprise de la position qu'il a fait valoir en instance cantonale, ne satisfait guère aux exigences de motivation susrappelées (cf. supra consid. 2.1). Contrairement à ce qu'il prétend, l'arrêt attaqué fait état de nombreux éléments justifiant, selon les juges cantonaux, l'attribution de l'autorité parentale exclusive à la mère et sur lesquels il ne dit mot. En définitive, il ne discute que la portée de son opposition au placement de son fils à l'école Pestalozzi en 2015, sans tenir compte du fait que la cour cantonale l'a prise en compte parmi d'autres éléments pour constater qu'il avait été à l'origine de blocages contraires à l'intérêt de cet enfant. Le recourant passe aussi sous silence que, fondés sur la synthèse du bilan périodique de l'action socio-éducative 2017 établi en mai 2018 par le SPJ, les juges cantonaux ont retenu que le conflit parental était persistant, que les enfants étaient pris dans ce climat délétère et que les parents avaient besoin de tiers pour communiquer en ce qui concerne ceux-ci, étant régulièrement en désaccord concernant leurs besoins et les prises en charge nécessaires à leur développement. Or, au regard de la jurisprudence susrappelée (cf. supra consid. 3.1), il s'agit là à l'évidence d'éléments, pertinents et suffisants en eux-mêmes, qui plaident en défaveur du maintien de l'autorité parentale conjointe entre les parties. Sauf à affirmer péremptoirement que le développement des enfants ne serait plus menacé, si tant est même que cela soit décisif, le recourant n'apporte aucun élément qui tendrait à démontrer qu'un tel constat ne serait plus d'actualité; tel n'apparaît au demeurant pas être le cas au vu du témoignage de l'assistante sociale du SPJ lors de l'audience du 26 septembre 2018, notamment en lien avec le suivi thérapeutique de l'aîné des enfants, et des informations complémentaires du SPJ datant du 3 octobre 2019, que la Cour d'appel a également pris en considération dans son appréciation sans que le recourant les remette en cause. Quant à l'argument tiré de l'existence d'une curatelle d'assistance éducative en faveur des enfants, également repris de ses écritures cantonales, le recourant ne critique pas non plus valablement le point de vue de l'autorité cantonale, selon lequel on ne saurait attribuer l'autorité parentale conjointe si les parents ne sont pas aptes à communiquer à l'avenir sans l'intervention de tiers, pas plus qu'il n'infirme valablement le constat qu'il ne se montre pas toujours coopérant avec l'assistante sociale chargée de la curatelle précitée et que la communication entre les parties reste difficile.
Il suit de là que, plaidant comme devant une cour d'appel, le recourant échoue à démontrer que l'autorité cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation. Autant que recevable, le moyen ne peut être que rejeté.
4.
Dans un deuxième moyen, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir " procédé par l'arbitraire " en dérogeant au partage par moitié de la prévoyance professionnelle acquise par les époux durant le mariage.
4.1.
4.1.1. L'<ref-law> règle les conditions auxquelles le juge ou les époux peuvent déroger au principe du partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle prévu à l'<ref-law>.
Selon l'<ref-law>, le juge attribue moins de la moitié de la prestation de sortie au conjoint créancier ou n'en attribue aucune pour de justes motifs. Tel est en particulier le cas quand le partage par moitié s'avère inéquitable - et non plus manifestement inéquitable, ceci afin de laisser une plus grande marge d'interprétation au juge - en raison de la liquidation du régime matrimonial ou de la situation économique des époux après le divorce (ch. 1) ou des besoins de prévoyance de chacun des époux, compte tenu notamment de leur différence d'âge (ch. 2). Le texte de l'<ref-law> prévoit ainsi la possibilité pour le juge de s'écarter du principe par moitié pour de justes motifs et mentionne deux catégories d'exemples à ses chiffres 1 et 2, sans toutefois préciser plus avant cette notion (<ref-ruling> consid. 5.3.2; arrêt 5A_153/2019 du 3 septembre 2019 consid. 6.3.2, publié in SJ 2019 I 476). L'<ref-law> est une disposition d'exception, qui ne doit pas vider de sa substance le principe du partage par moitié de la prévoyance professionnelle (<ref-ruling> consid. 5.4; arrêt 5A_153/2019 précité ibid.).
Toute inégalité consécutive au partage par moitié ou persistant après le partage par moitié ne constitue pas forcément un juste motif au sens de l'<ref-law>. Les proportions du partage ne doivent toutefois pas être inéquitables. L'iniquité se mesure à l'aune des besoins de prévoyance professionnelle de l'un et de l'autre conjoint (Message du Conseil fédéral du 29 mai 2013 concernant la révision du code civil suisse [Partage de la prévoyance professionnelle en cas de divorce], FF 2013 p. 4341 ss, 4371). Il faut veiller à ce que chaque conjoint dispose d'une pension de retraite suffisante (THOMAS GEISER, Gestaltungsmöglichkeiten beim Vorsorgeausgleich, in RJB 2017 p. 1 ss, 13 ch. 3.3.2). Le partage est donc inéquitable lorsque l'un des époux subit des désavantages flagrants par rapport à l'autre conjoint (Message, loc. cit.; AUDREY LEUBA, Le nouveau droit du partage de la prévoyance professionnelle en cas de divorce, in FamPra.ch 2017 p. 25; cf. ég. <ref-ruling> consid. 5.4; arrêt 5A_694/2018 du 11 novembre 2019 consid. 4.1 [" situations particulièrement choquantes "]). Il y a par exemple iniquité selon l'<ref-law> lorsque l'un des époux est employé, dispose d'un revenu et d'un deuxième pilier modestes, tandis que l'autre conjoint est indépendant, ne dispose pas d'un deuxième pilier, mais se porte beaucoup mieux financièrement (Message, op. cit., p. 4370 et 4371; cf. arrêt 5A_945/2016 du 19 mai 2017 consid. 3.1.2 [en relation avec l'art. 123 al. 2 aCC]). Constitue également un juste motif permettant de s'écarter du principe du partage par moitié le fait pour un époux d'avoir gravement violé son obligation de contribuer à l'entretien de la famille (<ref-ruling> consid. 5.3.2 et 5.4; arrêt 5A_694/2018 du 11 novembre 2019 consid. 4.1).
4.1.2. Le juge dispose en la matière d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue. Il intervient lorsque celui-ci s'écarte sans raison des règles établies en la matière par la doctrine et la jurisprudence, ou lorsqu'il s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'il ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (arrêt 5A_443/2018 du 6 novembre 2018 consid. 2.2 et les références, non publié aux <ref-ruling>).
4.2. En l'espèce, la cour cantonale a rappelé que les premiers juges avaient retenu que les avoirs LPP de l'intimée s'élevaient à 54'275 fr. 35 alors que ceux de l'appelant se montaient à 15'107 fr. 81, mais qu'ils avaient refusé le partage par moitié au motif qu'une telle répartition serait inéquitable: en effet, lors de son interrogatoire le 26 septembre 2018, le demandeur avait admis qu'il avait effectué des investissements au Cameroun avec son salaire, l'instruction n'ayant cependant pas permis d'établir leur montant exact; l'intimée n'avait par conséquent pas pu conclure à une quelconque prétention de ce chef. La cour cantonale a estimé qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter du jugement à cet égard. L'appelant alléguait, sans l'établir et de manière non convaincante, qu'il aurait investi la somme de 5'000 fr. dans deux terrains au Cameroun, mais qu'il n'aurait jamais été inscrit en tant que propriétaire de ces terrains au registre foncier local pour des raisons indépendantes de sa volonté, de sorte que ces investissements devraient être traités comme une moins-value sur un immeuble ou comme un mauvais placement en bourse. Selon les juges cantonaux, ses déclarations n'avaient pas la portée qu'il entendait leur donner. Au surplus, dès lors que l'appelant, certes encore en formation, n'avait jamais contribué à l'entretien des siens, la solution retenue par les premiers juges était d'autant plus équitable.
Contre cette motivation, le recourant se borne à répéter, comme il l'admet au demeurant expressément, son argument présenté devant l'autorité précédente, à savoir que les investissements qu'il avait faits au Cameroun durant le mariage auraient dû être traités " comme une moins-value sur un immeuble ou comme un mauvais placement en bourse " et ne justifiaient pas - au vu de leur montant - qu'il soit dérogé à la règle posée à l'<ref-law>. Ce faisant, il ne réfute pas de manière argumentée les motifs de l'arrêt querellé (<ref-law>), étant rappelé que sa critique portant sur le fait qu'il n'avait pas été invité à produire les pièces permettant d'infirmer les montants allégués par l'intimée en lien avec ses investissements au Cameroun est irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (<ref-law>; cf. supra consid. 2.3). Quant aux explications que le recourant donne s'agissant du fait qu'il ne contribue pas à l'entretien de ses enfants, elles sont purement appellatoires et ne permettent pas de considérer que la Cour d'appel aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en tenant compte d'un tel fait - non contesté - comme motif supplémentaire justifiant le refus du partage par moitié des avoirs LPP (sur ce juste motif, cf. la jurisprudence citée supra consid. 4.1).
Pour autant que recevable, le moyen s'avère infondé.
5.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recours étant d'emblée voué à l'échec, la requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>) et l'intéressé supportera les frais de la procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à répondre (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 novembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot


facts:
Faits:
A.
Par jugement du 7 septembre 2020, le Tribunal criminel de l'arrondissement de Lausanne a reconnu A.A._ coupable d'assassinat, de lésions corporelles simples qualifiées, de délit manqué de contrainte, de voies de fait qualifiées, d'injures, de tentative de menaces qualifiées, de menaces qualifiées, d'instigation à tentative d'assassinat et de tentative d'instigation à assassinat. Il a condamné l'intéressé à une peine privative de liberté à vie, sous déduction de 943 jours de détention subie avant jugement et de deux jours en raison de détention illicite, à une peine pécuniaire de vingt jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 30 fr. et à une amende de 600 fr., convertible en vingt jours de peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement. En outre, il a ordonné le maintien du condamné en détention pour des motifs de sûreté et prononcé une mesure d' internement au sens de l'<ref-law>. Sur le plan civil, il a condamné A.A._ à verser la somme de 10'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 août 2017 à D.A._ et la somme de 60'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 7 février 2018 à B.B._ et C.B._.
B.
Par jugement du 10 mars 2021, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par A.A._ et confirmé le jugement de première instance.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
B.a. A.A._ est né en 1970 au Sri Lanka. En 1983, il a dû faire face à la guerre civile dans son pays et à l'instabilité qui y régnait. En 1990, il a quitté le Sri Lanka pour se rendre à Moscou puis en Suisse. Il a obtenu la nationalité suisse en 2009. En 2010, après s'être retrouvé durant une année au chômage, il a décroché un emploi à plein temps comme aide-cuisinier au sein de l'établissement V._ à W._. En parallèle, il exerçait également une activité de livreur de journaux.
Il s'est marié en 2002 avec D.A._ au Sri Lanka. Il s'agissait d'un mariage arrangé entre A.A._ et la famille de la jeune femme qui ne souhaitait pas ce mariage. Après le mariage, A.A._ est revenu en Suisse et son épouse l'a rejoint début novembre 2002. Ils ont eu trois enfants, nés en 2004, 2005 et 2014. Dès 2008, le couple a rencontré d'importantes difficultés conjugales, émaillées de violences en raison notamment du comportement infidèle de l'épouse. Dans le courant de l'année 2017, les tensions sont devenues plus exacerbées entre A.A._ et son épouse, entraînant des violences physiques. Depuis lors, les époux faisaient chambre séparée. Par convention de mesures protectrices de l'union conjugale du 5 février 2018, les époux ont décidé de vivre séparés pour une durée indéterminée, la jouissance du domicile conjugal ayant été attribuée à D.A._, tout comme la garde des enfants.
B.b. En août 2017, A.A._ a vu, pour la première fois, son épouse en compagnie de E.B._, demandeur d'asile sri lankais, né en 1998. Il a sommé à plusieurs reprises le jeune homme de ne plus revenir chez lui ni de prendre contact avec son épouse.
Le 6 février 2018, vers 23 h 00, comme il haïssait E.B._ pour fréquenter son épouse, il a décidé de le tuer le plus vite possible, à savoir lors de son prochain jour de congé qui était le vendredi 8 février 2018, au moyen du couteau yyy qu'il avait laissé dans le coffre de la voiture familiale six mois auparavant.
Le 7 février 2018, vers 07 h 30, il a pris la voiture familiale pour accompagner sa fille chez le dentiste à Lausanne et l'a conduite ensuite à l'école à Bussigny. Alors qu'il était environ 09 h 00 et qu'il devait commencer le travail sur le site V._ de l'Institution de W._ à Lausanne à 10 h 15, il a décidé de mettre à exécution sa décision de tuer E.B._ le matin même. Il a stationné la voiture familiale dans le parking d'un commerce, avant de se munir du couteau qui était dans le coffre en le dissimulant dans la poche intérieure gauche de sa veste et de se rendre à pied au Centre F._, où vivait E.B._.
A 09 h 18, parvenu au Centre F._, il s'est présenté à la réception. Agissant calmement et sans hésitation, il s'est légitimé auprès de l'agent de sécurité, en remettant son permis de conduire pour la durée de sa visite. Il a ensuite rejoint, par les escaliers, la porte donnant accès à l'étage, laquelle était fermée, et a frappé fortement à la porte, ce qui a attiré l'attention d'une résidente qui est venue lui ouvrir. Puis, il s'est rendu à la chambre de E.B._. Il a frappé à la porte de sa chambre. Ce dernier, qui était au téléphone avec D.A._, a ouvert et l'a laissé entrer. A peine entré dans la chambre, A.A._ lui a reproché d'être responsable de sa séparation d'avec son épouse et du fait qu'il devait quitter son appartement dans un mois.
A.A._, qui savait que E.B._ n'avait aucun moyen de quitter la chambre au vu de la configuration des lieux, a sorti son couteau de sa veste et a immédiatement asséné un très violent coup de couteau dans le flanc gauche de E.B._, qui a en vain tenté de se protéger avec son bras gauche et en essayant d'esquiver le coup en pivotant vers la droite. Puis, après avoir ressorti la lame du corps de sa victime, il a asséné à cette dernière un deuxième coup de couteau au même endroit. E.B._ a alors chuté au sol et s'est mis à crier. A.A._, qui maintenait toujours la lame du couteau dans le corps de sa victime, est également tombé au sol. Tout en collant son corps contre celui de E.B._, il a davantage enfoncé la lame dans le corps de ce dernier et a mis sa main sur sa bouche dans le but d'étouffer ses cris et d'éviter ainsi d'alerter les autres personnes présentes dans le centre. Utilisant à nouveau toute la force dont il disposait, il a ensuite asséné quatre coups de couteau dans le dos de sa victime qui était au sol, l'un d'eux la transperçant presque de part en part. Puis, il a posé son couteau sur le sol, entre le mur et le pied arrière du lit. Tandis que sa victime gisait agonisante au sol, il l'a recouverte avec un duvet pour la dissimuler et cacher ses blessures.
Alerté à 09 h 26 par un résident, qui avait entendu des cris dans la chambre de E.B._, G._ est allé frapper à la porte de la chambre de celui-ci et l'a ouverte avec son badge. Après avoir retiré le duvet du corps de E.B._, il a appelé les secours. A.A._ avait l'air calme et aussi choqué. Il a déclaré fièrement, en se tapant la poitrine, qu'il avait tué E.B._. Les manoeuvres de réanimation se sont avérées vaines, le décès de ce dernier étant constaté vers 10 h 10.
B.c. A Valvettihurai, province de Jaffna/Sri Lanka, entre le 14 et le 29 octobre 2010, A.A._ a rejoint son épouse et leurs filles séjournant dans ladite localité depuis une semaine. Il a parlé au frère de D.A._, H._ (objet de la procédure n° xxx ouverte devant les autorités judiciaires sri lankaises), des contacts ambigus que cette dernière entretenait avec I._, né en 1986 et ayant séjourné durant trois mois en 2008 à Lausanne. Il lui a demandé de tuer ou faire tuer I._ pour que sa famille ne soit pas détruite. H._ a adhéré à son projet et lui a répondu qu'il chargerait quelqu'un d'autre de tuer ce jeune homme. A.A._ lui a ensuite remis 500'000 roupilles sri lankaises pour payer le tueur à gages.
Grâce à une connaissance de A.A._ vivant en Inde - J._ -, A.A._ et H._ ont, par la suite, été mis en relation avec un tueur à gages nommé K._ (objet de la procédure n° xxx ouverte devant les autorités judiciaires sri lankaises), qui a accepté de se charger de tuer I._ contre les 500'000 roupilles sri lankaises, qui lui ont été transmises en plusieurs fois.
Ainsi, à Alaveddy, province de Jaffna/Sri Lanka, le 11 novembre 2010, alors que A.A._ était retourné en Suisse, K._ est passé à l'acte, avec l'appui de L._ et M._ (objets de la procédure n° xxx ouverte devant les autorités judiciaires sri lankaises). Alors qu'il se déplaçait à moto, K._ a tiré deux coups de feu au moyen d'un pistolet sur I._, qui venait de terminer une prestation musicale au temple de Y._. Une balle a atteint I._ à un bras et l'autre a traversé son corps de part en part. Ce jeune homme a été gravement blessé, mais n'est pas décédé des suites de ses blessures.
K._, qui a pris la fuite, n'a jamais pu être interpellé. En revanche, H._, L._ et M._, qui étaient également sur les lieux du crime, ont été arrêtés par les autorités sri lankaises avant d'être libérés sous caution. Le procès s'est tenu le 21 octobre 2019 devant le Tribunal de première instance de Z._.
C.
Contre le jugement du 10 mars 2021, A.A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est reconnu coupable de meurtre passionnel (au lieu d'assassinat), acquitté des chefs d'accusation d'instigation à tentative d'assassinat et de tentative d'instigation à assassinat, condamné à une peine privative de liberté de sept ans et libéré de la mesure d'internement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire et l'effet suspensif.

considerations:
Considérant en droit:
1.
Le recourant soutient que l'homicide intentionnel qu'il a commis sur E.B._ devrait être qualifié de meurtre passionnel au sens de l'<ref-law>, et non d'assassinat selon l'<ref-law>.
1.1. Le meurtre passionnel (<ref-law>) est une forme privilégiée d'homicide intentionnel, qui se distingue par l'état particulier dans lequel se trouvait l'auteur au moment d'agir. Celui-ci doit avoir tué alors qu'il était en proie à une émotion violente ou se trouvait dans un profond désarroi, état devant avoir été rendu excusable par les circonstances (<ref-ruling> consid. 2a p. 204; arrêt 6B_600/2014 du 23 janvier 2015, consid. 3.1 non publié in <ref-ruling>).
L'émotion violente est un état psychologique particulier, d'origine émotionnelle et non pas pathologique, qui se caractérise par le fait que l'auteur est submergé par un sentiment violent qui restreint dans une certaine mesure sa faculté d'analyser correctement la situation ou de se maîtriser. Tandis que l'émotion violente suppose que l'auteur réagisse de façon plus ou moins immédiate à un sentiment soudain qui le submerge, le profond désarroi vise un état d'émotion qui mûrit pendant une longue période progressivement, couve pendant longtemps jusqu'à ce que l'auteur soit complètement désespéré et n'y voie d'autre issue que l'homicide (<ref-ruling> consid. 2a p. 204; arrêt 6B_600/2014 du 23 janvier 2015, consid. 3.1.1 non publié in <ref-ruling>).
Pour retenir cette forme privilégiée d'homicide intentionnel que constitue le meurtre passionnel, il ne suffit pas que l'auteur ait tué alors qu'il était en proie à une émotion violente ou alors qu'il était dans un état de profond désarroi, il faut encore que son état ait été rendu excusable par les circonstances (<ref-ruling> consid. 2a p. 204; <ref-ruling> consid. 2a p. 236 s.). Ce n'est pas l'acte commis qui doit être excusable, mais l'état dans lequel se trouvait l'auteur (<ref-ruling> consid. 2a p. 204; <ref-ruling> consid. 3a; arrêt 6B_600/2014 du 23 janvier 2015, consid. 3.1.2 non publié in <ref-ruling>).
1.2. Le recourant soutient qu'il se trouvait dans un état de profond désarroi lors des faits. Il reproche à la cour cantonale d'avoir omis de tenir compte de toutes les circonstances qui entouraient l'homicide.
1.2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits peuvent être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; sur la notion d'arbitraire v. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 92; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant de manière précise (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 92; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 156 et les références citées).
1.2.2. Le recourant insiste d'abord sur la chronologie des événements ayant précédé l'homicide, en particulier la réunion du 11 novembre 2017 qu'il qualifie d'amicale, la plainte déposée par son épouse à son encontre le 22 janvier 2018, l'audience de mesures protectrices de l'union conjugale du 5 février 2018, lors de laquelle une convention avait été conclue, l'aveu obtenu de sa femme le 6 février 2018 qu'elle entretenait encore des relations sexuelles avec E.B._. La cour cantonale n'a pas méconnu ces éléments, mais a considéré que l'on ne pouvait pas en déduire un état de profond désarroi (jugement attaqué p. 32 s.). La cour de céans ne peut que suivre la cour cantonale sur ce point.
1.2.3. S'agissant de son mode de vie, le recourant explique qu'il avait deux emplois, à savoir aide de cuisine à l'institution W._ et livreur de journaux; il était bien intégré professionnellement, étant décrit par son ancien employeur et ses anciens collègues comme ponctuel, discret, gentil, serviable et agréable avec ses collègues et les personnes accueillies. La cour cantonale a noté ces faits en page 33 de son jugement. Ceux-ci ne sont toutefois pas déterminants pour la qualification de l'homicide.
1.2.4. Le recourant invoque son éducation et sa culture. Il cite le rapport de police du 15 novembre 2019 qui donne des explications sur la culture tamoule. Celui-ci mentionne notamment que " le meurtre de l'amant réinstaure l'honneur de la famille et par conséquent de la communauté. En tuant, le mari agit dans l'intérêt de la communauté. La femme adultère ne subit en général pas de violence entrainant la mort car elle n'est pas jugée responsable de ses actes ". La cour cantonale n'a pas ignoré les origines tamoules du recourant, mais a relativisé l'influence de celles-ci sur ses actes. Elle s'est ainsi référée aux déclarations de deux témoins, dont l'un a déclaré " on n'a pas le droit de tuer quelqu'un et il faut aviser les autorités " et l'autre a dit qu'il était faux de dire que le fait de tuer sa femme à cause de l'humiliation faisait partie des traditions sri lankaises (jugement attaqué p. 33).
1.2.5. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en retenant qu'il avait donné six coups de couteau. Se référant aux constatations faites par l'agent qui a commencé la réanimation et aux observations des urgentistes, il soutient qu'il aurait donné trois, voire quatre coups de couteau; lors de sa première déclaration à la police, le recourant ne se serait souvenu que de deux coups de couteau. A juste titre, la cour cantonale s'est fondée sur l'expertise médico-légale pour retenir six coups de couteau (jugement attaqué p. 35). En effet, au vu de l'agitation et de l'état du corps, il était particulièrement compliqué de trouver le nombre précis des plaies présentes pour les personnes qui sont intervenues sur place (cf. pièce 122 citée par le recourant; mémoire de recours p. 9). Quoi qu'il en soit, le nombre exact de coups de couteau n'est pas déterminant, dans la mesure où l'acharnement du recourant est manifeste au vu des faits retenus.
1.2.6. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en rejetant la thèse, selon laquelle il y aurait eu une altercation entre lui et la victime. A l'appui de ce grief, il fait valoir que le rapport médical du CHUV du 8 janvier 2019 établit une dermabrasion en partie crouteuse, érythémateuse et ecchymotique au niveau de la joue gauche du recourant, que neuf minutes ont séparé l'ouverture de la porte par la victime pour laisser entrer le recourant et celle de l'ouverture par l'agent de sécurité après l'homicide et qu'un articule du journal N._ décrivait une dispute violente.
La cour cantonale a expliqué que les traces sur le corps du recourant étaient inexistantes, à l'exception de la dermabrasion en partie croûteuse au niveau de la joue gauche, qui était compatible avec une griffure mais non avec un coup de poing, et qui paraissait avoir été causée lorsque la victime avait tenté de faire sortir le recourant de la chambre. Selon la cour cantonale, le laps de temps de neuf minutes ne pouvait pas permettre au recourant et à la victime de parler pendant quatre ou cinq minutes comme le soutient le recourant; la cour cantonale n'a toutefois pas exclu que quelques mots aient été échangés. Enfin, elle a jugé que le jugement devait se fonder sur les pièces du dossier et non sur des propos recueillis par un journaliste dans des circonstances que l'on ignorait et a en conséquence écarté l'article de journal (jugement attaqué p. 37). Les explications de la cour cantonale sont pertinentes. La conclusion, selon laquelle il n'y a pas eu d'altercation entre le recourant et la victime et que l'agression a été subite, n'est entachée d'aucun arbitraire.
1.2.7. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir écarté ses déclarations ainsi que celles des témoins O._ et P._. La cour cantonale a tenu compte de ces déclarations, puisque, s'écartant du jugement de première instance, elle a indiqué que, après les faits, le recourant était calme et qu'il avait l'air choqué (jugement attaqué p. 38). Lorsque le recourant a déclaré avoir agi alors qu'il n'était pas lui-même, comme s'il était inconscient et qu'il se trouvait en état de choc et que son cerveau s'était arrêté, il s'écarte des dépositions des témoins qui décrivent uniquement l'attitude du recourant après les faits.
1.2.8. Le recourant conteste avoir voulu faire taire sa victime. Il soutient qu'il paraît invraisemblable que, lors du corps à corps, il ait mis sa main sur le visage de la victime, dont les cris ont été entendus par certains résidents du Centre F._. La cour de céans peine à comprendre ce grief, dans la mesure où le recourant a déclaré avoir mis sa main sur la bouche de la victime, à trois reprises lors de son audition du 7 février 2018 (PV aud. 5, R. 3, p. 6-7) et encore une quatrième fois devant la procureure (PV aud. 6, lignes 104 ss). Comme l'a expliqué la cour cantonale (cf. jugement attaqué p. 36), on ne voit pas pour quelle autre raison le recourant aurait mis sa main sur la bouche de la victime. La constatation de la cour cantonale est donc dépourvue de tout arbitraire.
1.2.9. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu qu'il s'était frappé fièrement la poitrine en disant que c'était lui qui avait commis l'homicide. La cour cantonale a retenu ces faits sur la base des déclarations de Q._ (PV aud. 12, R. 5, 6 et 12), qu'elle n'a pas tronquées et qui ne sont pas contredites par d'autres déclarations (jugement attaqué p. 38). Elle n'a donc pas versé dans l'arbitraire. Dans son argumentation, le recourant se borne à contester avoir été fier de son acte et à affirmer que les autres témoins n'ont pas évoqué la fierté du recourant. Purement appellatoire, cette argumentation est irrecevable.
1.3. Au vu de l'état de fait cantonal, un état émotionnel au sens de l'<ref-law> ne peut pas être retenu. En effet, les protagonistes ne se sont pas disputés avant les faits (cf. consid. 1.2.5), de sorte que le recourant ne saurait avoir agi en proie à une émotion violente. Le recourant ne se trouvait pas non plus dans un état de profond désarroi. En effet, la victime était certes l'amant de l'épouse du recourant. Celui-ci a toutefois agi, non en raison du chagrin dû à la perte d'une relation de couple, mais par égocentrisme, ne supportant pas que sa femme lui échappe (jugement attaqué p. 33). C'est donc à juste titre que la cour cantonale n'a pas retenu le meurtre passionnel (<ref-law>). Les griefs du recourant doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
2.
2.1. L'assassinat (<ref-law>) est une forme qualifiée d'homicide intentionnel qui se distingue du meurtre ordinaire (<ref-law>) par le fait que l'auteur a tué avec une absence particulière de scrupules. Cela suppose une faute spécialement lourde et déduite exclusivement de la commission de l'acte; les antécédents ou le comportement que l'auteur adopte immédiatement après les faits n'entrent en ligne de compte que dans la mesure où ils y sont étroitement liés, et permettent de caractériser la personnalité de l'auteur (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 64).
Pour caractériser la faute de l'assassin, l'<ref-law> évoque les cas où les mobiles, le but ou la façon d'agir de l'auteur sont particulièrement odieux. Le mobile est notamment particulièrement odieux lorsqu'il apparaît futile, l'auteur tuant pour se venger, sans motif sérieux, ou encore pour une broutille. La façon d'agir est particulièrement odieuse lorsqu'elle est barbare ou atroce ou lorsque l'auteur a exploité avec perfidie la confiance de la victime. L'énumération du texte légal n'est pas exhaustive. L'absence particulière de scrupules peut être admise lorsque d'autres éléments confèrent à l'acte une gravité spécifique. C'est ainsi que la réflexion et la planification de l'acte peuvent constituer des éléments susceptibles de conduire à retenir une absence particulière de scrupules. Par la froideur dans l'exécution et la maîtrise de soi, l'auteur manifeste également le plus complet mépris de la vie d'autrui (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 64 s.; arrêt 6B_776/2020 du 5 mai 2021, consid. 1.2 non publié in <ref-ruling>).
Pour déterminer si l'on se trouve en présence d'un assassinat, il faut procéder à une appréciation d'ensemble des circonstances externes (comportement, manière d'agir de l'auteur) et internes de l'acte (mobile, but, etc.). Il y a assassinat lorsqu'il résulte de l'ensemble de ces circonstances que l'auteur a fait preuve du mépris le plus complet pour la vie d'autrui. Alors que le meurtrier agit pour des motifs plus ou moins compréhensibles, généralement dans une grave situation conflictuelle, l'assassin est une personne qui agit de sang-froid, sans scrupules, qui démontre un égoïsme primaire et odieux et qui, dans le but de poursuivre ses propres intérêts, ne tient aucun compte de la vie d'autrui. Chez l'assassin, l'égoïsme l'emporte en général sur toute autre considération. Il est souvent prêt, pour satisfaire des besoins égoïstes, à sacrifier un être humain dont il n'a pas eu à souffrir. La destruction de la vie d'autrui est toujours d'une gravité extrême. Pour retenir la qualification d'assassinat, il faut cependant que la faute de l'auteur, son caractère odieux, se distingue nettement de celle d'un meurtrier au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 65).
2.2. En l'espèce, la façon d'agir du recourant a été particulièrement brutale et atroce. Il a assené à sa victime plusieurs coups de couteau avec une force inouïe reconnaissant d'ailleurs avoir frappé « avec le maximum de force » (PV aud. 5, R. 6). Il a planté dans le corps de la victime un couteau avec une lame de 24 cm, puis il a ressorti la lame et l'a replantée avec la même intensité et au même endroit. Les deux hommes sont alors tombés au sol, le recourant maintenant toujours la lame du couteau dans le corps de sa victime. Il a ensuite enfoncé davantage la lame dans le corps de la victime et a mis sa main sur la bouche de cette dernière pour étouffer ses cris. Utilisant à nouveau toute la force dont il disposait, il a encore asséné quatre coups de couteau dans le dos de sa victime qui était au sol, l'un d'eux la transperçant presque de part en part.
Le mobile du recourant est particulièrement odieux. Celui-ci s'en est en effet pris à la victime car elle entretenait depuis plusieurs mois des relations intimes avec son épouse. Ce n'était toutefois pas la perte d'une relation de couple qui a animé la soif d'homicide du recourant, mais son égocentrisme. Pour ce dernier, il était inconcevable d'admettre que cette épouse, pour laquelle il n'avait aucune considération ni affection et avec qui il ne parlait plus, lui échappe vis-à-vis de tiers. Il s'était ainsi retranché derrière ce mariage de façade vide de liens amoureux et ce foyer fraîchement acquis pour briller aux yeux de la communauté tamoule. C'était la perte du paraître qui l'a animé et a nourri pendant plusieurs mois ses intentions criminelles. La victime n'était en outre en rien responsable dans l'échec de cette union. A aucun moment, elle n'a cherché à l'humilier, le rabaisser ou encore n'a adopté une attitude arrogante ou vexatoire devant le recourant. Il a agi pour sauver son honneur, concept moral qui n'existe pas dans sa patrie, selon certains témoins. Le recourant était blessé de perdre la face. Il a agi par pur égoïsme.
Le déroulement des événements est révélateur d'une grande détermination de la part du recourant. Il a minutieusement planifié d'exécuter sa victime. Il avait placé le couteau dans le coffre de la voiture cinq à six mois auparavant dans le but de tuer sa victime et sa femme pour le cas où il les aurait surpris en train de s'embrasser. Par la suite, il a surveillé, observé et traqué sa victime. Il a décidé de passer à l'acte le 6 février 2018 lorsqu'il a su qu'il devait quitter le domicile conjugal, ne supportant pas l'idée qu'un autre homme puisse prendre sa place au sein de ce foyer. Il y a réfléchi toute la nuit et a agi finalement le 7 février 2018.
Le comportement du recourant après l'acte montre son sang-froid et son mépris pour la vie d'autrui. Il est certes resté sur place et était choqué selon certains, mais il a aussi revendiqué fièrement son acte. Il n'a montré aucun véritable regret pour sa victime, même s'il a reconnu le montant de 60'000 fr. réclamé par la famille.
2.3. En conclusion, le recourant a agi avec acharnement et cruauté, pour des motifs égoïstes. Toutes les hypothèses mentionnées à l'<ref-law> sont ainsi réalisées. En outre, le comportement du recourant après l'acte confirme sa froideur et son mépris total pour la vie d'autrui. C'est donc sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a condamné le recourant pour assassinat. Les griefs soulevés par le recourant doivent être rejetés.
3.
Le recourant dénonce, notamment, une violation de son droit à un procès équitable en lien avec sa condamnation pour instigation à tentative d'assassinat sur la personne de I._ au Sri Lanka.
3.1. Il fait valoir que ses déclarations du 26 février 2018 faites à la police suisse ne sauraient être considérées comme des aveux, puisqu'il aurait été auditionné sans interprète et aurait été malmené par les enquêteurs.
L'<ref-law> prévoit que la direction de la procédure fait appel à un traducteur ou un interprète lorsqu'une personne participant à la procédure ne comprend pas la langue de la procédure ou n'est pas en mesure de s'exprimer suffisamment bien dans cette langue. La cour cantonale a d'abord rappelé que le recourant, entendu en présence de son avocat, avait refusé la présence d'un interprète. Elle a constaté, ensuite, que le recourant avait des connaissances suffisantes de la langue française; elle s'est fondée à cet égard sur ses premières auditions, sur son attitude lors des auditions en présence d'un interprète (dans la mesure où il suivait les traductions et parfois répondait directement), sur le rapport d'expertise (l'expert n'avait pas remarqué de différences particulières lorsque le recourant s'exprimait en français ou en tamoul) et enfin sur l'attitude du recourant lors de l'audience d'appel (où le recourant avait demandé à pouvoir relire ses déclarations protocolées en français) (jugement attaqué p. 45). Lorsque le recourant soutient qu'il peine sérieusement à s'exprimer en langue française, il s'écarte donc de l'état de fait cantonal, sans en démontrer l'arbitraire, de sorte que son argumentation est irrecevable. Au vu des connaissances de français du recourant, telles que retenues par la cour cantonale, les autorités de poursuite pénale n'ont pas violé l'<ref-law> en ne faisant pas appel à un interprète lors de l'audition du 26 février 2018.
S'agissant des accusations de violence, la cour cantonale a constaté que le recourant avait été entendu en présence de son avocat. Elle a retenu que l'audition ne s'était pas mal déroulée et que le recourant n'avait pas subi des pressions. Elle a expliqué que le recourant était revenu sur ses aveux trois mois plus tard, à savoir lors de son audition du 26 mars 2019, après un changement de défenseur, ce qui tendait à démontrer que son revirement était de circonstance (jugement attaqué p. 45 s.). Lorsque le recourant soutient qu'il a été malmené par la police, il s'écarte donc à nouveau du jugement cantonal, sans même tenter d'en démontrer l'arbitraire. Son grief est donc irrecevable.
3.2. Le recourant se plaint de ne pas avoir pu participer à l'administration des preuves au Sri Lanka et de ne pas avoir pu interroger de manière contradictoire les témoins, personnes appelées à donner des renseignements ou prévenus au Sri Lanka. Il se plaint de ne pas avoir été entendu par les autorités de ce pays. Selon le recourant, le principe du contradictoire, dont l'assise légale se trouve à l'<ref-law>, aurait été violé.
3.2.1. Selon l'art. 6 ch. 3 let. d CEDH, tout accusé a le droit d'interroger ou de faire interroger les témoins à charge et d'obtenir la convocation et l'interrogation des témoins à décharge dans les mêmes conditions que les témoins à charge. Cette disposition exclut qu'un jugement pénal soit fondé sur les déclarations de témoins sans qu'une occasion appropriée et suffisante soit au moins une fois offerte au prévenu de mettre ces témoignages en doute et d'interroger les témoins, à quelque stade de la procédure que ce soit (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.2; arrêts 6B_1028/2020 du 1er avril 2021 consid. 1.2.1; 6B_238/2020 du 14 décembre 2020 consid. 3.1; 6B_386/2020 du 14 août 2020 consid. 3.1). En tant qu'elle concrétise le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), cette exigence est également garantie par l'art. 32 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 3.1.2; <ref-ruling> consid. 2.2).
Aux termes de l'<ref-law>, les parties ont le droit d'assister à l'administration des preuves par le ministère public et les tribunaux et de poser des questions aux comparants (al. 1 1er phrase). Les preuves administrées en violation de cet article ne sont pas exploitables à la charge de la partie qui n'était pas présente (al. 4). Lorsque l'administration de preuves a lieu à l'étranger par commission rogatoire, l'<ref-law> prévoit que le droit de participer des parties est satisfait lorsque les parties peuvent adresser des questions à l'autorité étrangère requise (let. a), qu'elles peuvent consulter le procès-verbal de l'administration des preuves effectuée par commission rogatoire (let. b) et qu'elles peuvent poser par écrit des questions complémentaires (let. c). L'al. 2 de cette disposition précise que l'<ref-law> est applicable à cet égard.
3.2.2. La cour cantonale a retenu que le recourant avait été condamné sur la base de ses aveux, qui avaient été confirmés par la suite par le résultat de la commission rogatoire et sur les témoignages indirects recueillis en Suisse. Ainsi, R._, S._ et T._ avaient confirmé l'implication du prévenu dans cette tentative d'homicide; les filles du recourant avaient également confirmé que leur mère avait aimé un autre homme et que cela avait engendré une mésentente chez leurs parents (cf. jugement attaqué p. 48). La cour cantonale en a conclu que le résultat de la commission rogatoire n'était pas à lui seul déterminant.
3.2.3. C'est en vain que le recourant se plaint de ne pas avoir pu interroger en contradictoire les témoins et les auteurs poursuivis au Sri Lanka. Le droit de participation actif tel que prévu à l'<ref-law> ne s'applique qu'en Suisse. A l'étranger, la participation à la procédure se fait par le bais de requêtes écrites et selon les règles propres à l'État requis (cf. MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire du Code de procédure pénale, 2e éd. 2016, n° 3 ad <ref-law>). Le recourant n'invoque pas la violation de l'<ref-law> ni ne prétend n'avoir pas pu poser des questions complémentaires par voie de commission rogatoire. Dans cette mesure, son grief est insuffisamment motivé et, partant, irrecevable.
3.3. Le recourant critique le rejet de ses réquisitions tendant à la traduction en français de tous les documents relatifs à l'affaire du Sri Lanka. En particulier, il se plaint du fait que le rapport de police (pièce 106), en anglais, figurant dans le dossier d'instruction n'a pas été traduit en français alors qu'il s'agissait d'une pièce sur laquelle l'accusation s'est basée. Il critique aussi la qualité de la traduction française du résultat de la commission rogatoire (pièce 112). Enfin, il dénonce la violation de l'<ref-law>, le traducteur mandaté au Sri Lanka n'ayant pas été rendu attentif formellement aux sanctions pénales en cas de faux rapports ou de fausses traductions.
Nul ne peut se prévaloir d'un droit de traduction intégrale de tous les actes de procédure et des pièces du dossier (cf. <ref-law>). Pour le surplus, le résultat de la commission rogatoire a été traduit en français sous pièce 112. Si cette traduction comporte des tournures de phrases maladroites, son contenu est compréhensible et elle est le reflet de la traduction en anglais. La traduction du cingalais à l'anglais a été faite par un traducteur officiel assermenté (" sworn translator ") dépendant du Ministère de la justice sri lankais. L'<ref-law>P ne saurait s'appliquer à une traduction officielle effectuée à l'étranger, le droit suisse n'y étant pas applicable. En outre, le rapport de police (pièce 106) a été traduit en anglais. Le recourant n'établit pas qu'il s'agirait d'une pièce essentielle. Là encore, les griefs du recourant sont insuffisamment motivés et, donc, irrecevables.
4.
Le recourant conteste la peine privative de liberté à vie qui lui a été infligée.
4.1. Selon l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
Selon la jurisprudence, en cas de concours entre plusieurs infractions, dont une seule est passible d'une peine privative de liberté à vie, le prononcé d'une condamnation à vie ne peut pas se fonder sur le seul principe de l'aggravation de l'<ref-law>. En effet, une telle augmentation de la peine frapperait plus durement l'auteur que si plusieurs peines de durée déterminée étaient cumulées; le prononcé d'une peine à vie ne sera possible que si l'une des infractions en cause justifie en soi une telle sanction (<ref-ruling> consid. 9.1 p. 105 s.). En revanche, il est admis qu'une condamnation à vie puisse résulter du seul effet de l'aggravation du concours lorsque, comme en l'espèce, l'auteur a commis plusieurs infractions passibles de la peine privative à vie (<ref-ruling> consid. 6.1.2 et les références citées).
La peine privative de liberté à vie est la sanction la plus lourde du Code pénal (<ref-law>). Elle constitue le plafond du cadre légal des infractions qui la prévoient, l'assassinat notamment (<ref-law>). Pour cette raison déjà, une motivation particulièrement complète et précise doit être exigée (cf. <ref-ruling>, consid. 2c; arrêt 6B_36/2011 du 18 octobre 2011 consid. 2.1). Le juge qui reconnaît un prévenu coupable d'assassinat peut le condamner soit à une peine privative de liberté de durée déterminée de dix ans au moins mais de vingt ans au plus (art. 40 1ère phrase CP) soit à la peine privative de liberté à vie (<ref-law>). Quand il décide de franchir le seuil des vingt ans, le juge doit indiquer pour quel motif une peine de durée déterminée, même de vingt ans, ne lui parait pas suffisante (arrêt 6B _284/2012, 66_285/2012 du 29 octobre 2012 consid. 4.1.4).
4.2. La cour cantonale a rappelé que le recourant était condamné pour assassinat, instigation à tentative d'assassinat et tentative d'instigation à assassinat, infractions qui étaient toutes trois passibles d'une peine privative de liberté à vie, et a qualifié la faute du recourant d'extrêmement lourde. Elle a noté qu'il avait ôté la vie d'un être humain, sa première victime, dont il avait commandité l'assassinat, n'ayant survécu qu'en raison du hasard, avec une détermination froide et redoutable. Elle a considéré qu'il avait agi par esprit de vengeance et qu'il n'avait pas pris conscience de sa faute. Elle n'a retenu aucun élément à décharge chez le recourant, dont la responsabilité était pleine et entière au moment des faits. Pour la cour cantonale, l'assassinat de E.B._, qui est l'infraction la plus grave, justifiait une peine privative de liberté de dix-huit ans. Elle a ensuite estimé que, par l'effet du concours avec les autres infractions commises, en particulier l'instigation à tentative d'assassinat, le seuil d'une peine privative de liberté de vingt ans était dépassé, de sorte qu'elle a prononcé une peine privative de liberté à vie. En outre, elle a condamné le recourant à une peine pécuniaire ferme de vingt jours- amende pour les injures proférées à l'encontre de son épouse et à une amende de 600 fr. pour les voies de fait qualifiées commises sur son épouse (jugement attaqué p. 53 s.).
4.3. Le recourant fait grief à la cour cantonale de pas avoir tenu compte de certains éléments qui lui étaient favorables dans la fixation de la peine, respectivement de ne pas leur avoir accordé un effet atténuant.
Il invoque d'abord son absence d'antécédents. Selon la jurisprudence, l'absence d'antécédents a en principe un effet neutre sur la fixation de la peine et n'a pas à être pris en considération dans un sens atténuant (cf. <ref-ruling> consid. 6.3.2 p. 70; <ref-ruling> consid. 2.6.4 p. 3).
Le recourant se prévaut ensuite de son comportement exemplaire en détention. Un bon comportement en détention a toutefois aussi un effet neutre sur la peine, puisqu'il correspond à ce que l'on doit pouvoir attendre d'un détenu (arrêts 6B_389/2020 du 24 juin 2020 consid. 3.3; 6B_938/2019 du 18 novembre 2019 consid. 3.3).
Le recourant fait valoir qu'il a écrit une lettre d'excuse à la famille de la victime et qu'il s'est reconnu débiteur d'un montant de 60'000 fr. à titre de prétentions civiles. La cour cantonale n'a pas méconnu que le recourant avait déclaré se sentir triste qu'une personne soit décédée à cause de lui et qu'il se sentait mal, mais a considéré que ses regrets n'étaient pas sincères (cf. jugement attaqué p. 53). La cour de céans est liée par cette constatation de fait, dont le recourant ne démontre pas l'arbitraire.
Le recourant se réfère enfin à l'arrêt publié aux <ref-ruling>. Le cas n'est toutefois pas comparable. Le prévenu était dans le cas cité par le recourant condamné pour un meurtre et vol et non pas pour un assassinat et une instigation à une tentative d'assassinat.
4.4. En l'espèce, la faute du recourant est extrêmement grave. Il a assassiné, avec une brutalité sauvage et par esprit de vengeance, l'amant de son épouse, E.B._, bien qu'il ne partageât plus aucune vie commune avec son épouse et la violentât. Il a réalisé toutes les hypothèses mentionnées à l'<ref-law>, et ce avec une intensité particulièrement marquée. Cette infraction entre en concours avec l'infraction d'instigation à une tentative d'assassinat sur la personne de I._ qui n'a survécu qu'en raison du hasard. Le prononcé d'une peine privative de liberté à vie pour sanctionner les deux infractions ne procède ni d'un abus, ni d'un excès du très large pouvoir d'appréciation dont disposait la cour cantonale. Les deux infractions étant passibles d'une peine privative de liberté à vie, la cour cantonale était autorisée par l'effet du concours à prononcer une peine à vie. Elle a exposé de manière détaillée et complète les raisons qui l'ont conduite à prononcer une telle peine, et le recourant n'invoque aucun élément, propre à modifier celle-ci, qu'elle aurait omis ou pris en considération à tort. Le grief tiré de la violation de l'<ref-law> doit donc être rejeté.
5.
Le recourant soutient que les conditions d'application de l'<ref-law> relatif à l'internement sécuritaire ne sont pas réalisées. Selon lui, les experts ne préconisent pas l'instauration d'une mesure d'internement et ne sont pas catégoriques sur la probabilité du risque de récidive. En outre, ils ne se prononceraient ni sur la nécessité et les chances de succès de la mesure (<ref-law>) ni sur les possibilités in concreto de faire exécuter la mesure (art. 56 al. 3 let. c CP).
5.1. Conformément à l'<ref-law>, une mesure doit être ordonnée si une peine seule ne peut écarter le danger que l'auteur commette d'autres infractions (let. a), si l'auteur a besoin d'un traitement ou que la sécurité publique l'exige (let. b) et si les conditions prévues aux art. 59 à 61, 63 ou 64 CP sont remplies (let. c). Pour ordonner une des mesures prévues aux art. 59 à 61, 63 et 64 CP, le juge doit se fonder sur une expertise. Celle-ci doit se déterminer sur la nécessité et les chances de succès d'un traitement, la vraisemblance que l'auteur commette d'autres infractions et la nature de celles-ci, et sur les possibilités de faire exécuter la mesure (<ref-law>).
Si l'auteur a commis l'une des infractions énumérées à l'alinéa 1 de l'<ref-law>, le juge ordonne un internement en vertu de l'<ref-law> lorsqu'en raison des caractéristiques de la personnalité de l'auteur, des circonstances dans lesquelles il a commis l'infraction et de son vécu, il est sérieusement à craindre qu'il ne commette d'autres infractions du même genre. Par rapport aux autres mesures, l'internement n'intervient qu'en cas de danger "qualifié ". Il suppose un risque de récidive hautement vraisemblable. Pratiquement, le juge devra admettre un tel risque s'il ne peut guère s'imaginer que l'auteur ne commette pas de nouvelles infractions du même genre. Une supposition, une vague probabilité, une possibilité de récidive ou un danger latent ne suffisent pas (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 70). Le risque de récidive doit concerner des infractions du même genre que celles qui exposent le condamné à l'internement. En d'autres termes, le juge devra tenir compte, dans l'émission de son pronostic, uniquement du risque de commission d'infractions graves contre l'intégrité psychique, physique ou sexuelle (<ref-ruling> consid. 6.3; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 53).
Une peine privative de liberté à vie peut être assortie d'une mesure d'internement lorsque les conditions pour une telle mesure sont réunies (<ref-ruling> consid. 2). Selon le système légal, le condamné doit d'abord exécuter sa peine privative de liberté (cf. <ref-law>). S'agissant d'une peine privative de liberté à vie, une libération conditionnelle est susceptible d'entrer en ligne de compte après quinze ans, pour autant qu'il soit à prévoir que l'auteur se conduira bien en liberté (cf. <ref-law>). Il faut une forte probabilité que l'auteur se conduise bien en liberté. Le degré d'exigence à respecter est très élevé au regard des enjeux de sécurité publique (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 et les réf. citées). Autrement dit, tant qu'il subsiste une dangerosité chez l'auteur, celui-ci doit continuer à exécuter sa peine privative de liberté à vie, aussi longtemps que nécessaire, la question étant revue annuellement (cf. <ref-law>). Si les conditions pour une libération conditionnelle sont réalisées, il y a alors lieu de l'ordonner tant pour la peine privative de liberté que pour la mesure d'internement dès lors que les mêmes critères d'appréciation prévalent (cf. art. 64 al. 3 et 64a al. 1 CP; <ref-ruling> consid. 2.4 in fine).
5.2. Dans son rapport du 28 janvier 2019, l'expert a considéré que s'il était retenu que le recourant avait assassiné E.B._ avec préméditation, sa capacité à planifier la mise en acte de tuer autrui faisait prévoir un risque accru de récidive d'actes de même nature. Il a ajouté que, dans l'hypothèse où le recourant était également reconnu coupable d'instigation à tentative d'assassinat sur I._ avec préméditation, cela entraînait un accroissement important du risque de récidive d'actes de même nature; en effet, cela indiquait que le recourant avait récidivé dans ce qui était devenu un homicide abouti, ce qui était un indicateur de risque de récidive d'actes de même nature bien plus élevé. L'expert a ajouté que si les violences conjugales à l'encontre de son épouse étaient également avérées, cela représentait un facteur de risque accru d'actes de violence dans le cadre d'une relation affective investie (jugement attaqué p. 15, 57). S'agissant de la question de l'internement, il a renvoyé à ses considérations en lien avec le risque de récidive (jugement attaqué p. 57). Dans son complément du 3 mai 2019, il a indiqué pourquoi il ne pouvait pas être plus précis (cf. jugement attaqué p. 15 et 57).
Interpellé sur le risque de récidive à l'audience de première instance, l'expert a confirmé ses conclusions en précisant que le recourant n'avait pas accepté que son épouse s'éloigne de lui et que le même type de difficulté pouvait se reproduire dans le cadre d'une relation future. Il a encore ajouté que plus il y avait d'actes de violence passés, plus il y avait de risque qu'ils se manifestent à nouveau. Il a conclu en disant que, dans le cas du recourant, si on mettait bout à bout tous les éléments, le risque de commission d'actes de violence dans une situation similaire devenait important.
5.3. Le recourant se plaint en vain du caractère lacunaire de l'expertise. Dans la mesure où il ne présente aucune pathologie psychiatrique et que la mesure d'internement se fonde sur l'<ref-law>, l'expert n'avait pas à se prononcer sur les chances de succès du traitement et les possibilités d'exécuter la mesure (cf. <ref-law>), dès lors qu'il ne s'agit pas de conditions nécessaires au prononcé de la mesure litigieuse. C'est également à tort qu'il fait grief à l'expert d'avoir purement et simplement renvoyé au risque de récidive s'agissant de la question de l'internement. En effet, les conditions d'un internement sécuritaire, hormis les infractions déterminantes prévues à l'<ref-law>, se réduit pour l'essentiel à la question de la dangerosité de l'auteur, les trois facteurs énumérés par la loi (les caractéristiques de la personnalité de l'auteur, les circonstances dans lesquelles il a commis l'infraction et son vécu) ne constituant en définitive que des critères, parmi d'autres, pour évaluer la dangerosité de l'auteur (cf. HEER/HABERMEYER, in Basler Kommentar, Strafrecht I, 4e éd., 2019, n° 38 ad <ref-law>).
S'agissant du risque de récidive, l'expert a indiqué que, dans la mesure où l'instigation à la tentative d'assassinat au Sri Lanka était admise et que, partant, le recourant avait récidivé en tuant E.B._, cela entrainerait un accroissement important d'un risque d'actes de même nature; lors de son audition devant le juge de première instance, l'expert a qualifié le risque de récidive d'important. Sur la base des expertises, la cour cantonale pouvait en conséquence retenir qu'il était sérieusement à craindre que le recourant commette un nouvel assassinat. Elle a encore ajouté que le risque de récidive était confirmé par le fait que le recourant s'était montré menaçant envers le troisième amant de son épouse, celui-ci ayant mis fin à la relation qu'il entretenait avec celle-ci par crainte des représailles du recourant (jugement attaqué p. 58).
En définitive, contrairement à ce que soutient le recourant, les expertises versées au dossier permettent de conclure à l'existence d'un risque de récidive hautement vraisemblable lié aux infractions susceptibles de justifier un internement. Elles sont complètes et claires. C'est donc sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a ordonné une mesure d'internement.
6.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant a requis l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies. Par courriers des 11 et 19 janvier 2022, Me U._ a informé le Tribunal fédéral qu'il avait cessé la pratique du barreau et qu'il avait en conséquence résilié son mandat de défenseur du recourant. La caisse du Tribunal fédéral lui versera à titre d'honoraires une indemnité pour son activité devant le Tribunal fédéral. Pour le surplus, au stade de la procédure auquel est parvenue au Tribunal fédéral la demande du recourant tendant au remplacement de son conseil d'office, une telle désignation n'apparaît plus requise par la sauvegarde de ses droits au sens de l'<ref-law>. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 64 al. 1 et 2 LTF).
La cause étant tranchée, la demande d'effet suspensif devient sans objet.

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. La caisse du Tribunal fédéral versera, à titre d'honoraires, une indemnité de 3'000 fr. à Me U._, ancien défenseur du recourant, pour son activité devant le Tribunal fédéral.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à U._, X._.
Lausanne, le 23 février 2022
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Kistler Vianin

canton: CH

region: Federation