facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Die Eheleute A.A._ (Privatklägerin) und B.A._ (Beschuldigter) waren seit dem Jahr 1989 verheiratet und lebten bis am 30. September 2011 in ihrer gemeinsamen Wohnung in Zürich. Im Jahre 1992 gründeten sie unter der Firma "C._" ein Einzelunternehmen mit Sitz in Zürich, wobei im Handelsregister A.A._ als Inhaberin mit Einzelunterschrift und ihr Ehemann als Einzelunterschriftsberechtigter eingetragen waren. Am 11. Oktober 2006 wurde das Unternehmen in "D._" umfirmiert. Per 13. Dezember 2010 schied B.A._ aus der Firma aus. Am 3. November 2016 wurde der Konkurs über das Einzelunternehmen eröffnet und dieses am 25. Oktober 2018 im Handelsregister gelöscht. Am 6. Oktober 2010 gründete B.A._ zusammen mit seinen beiden erwachsenen Kindern die E._ GmbH und am 11. Juli 2013 die F._ GmbH.
A.b. Mit Eingabe vom 14. Oktober 2010 machte A.A._ im Hinblick auf das Getrenntleben ein Eheschutzverfahren am Bezirksgericht Zürich anhängig, das mit Verfügung des Einzelrichters vom 2. Mai 2011 endete, worin der Privatklägerin das Getrenntleben bewilligt und ihr die gemeinsame Wohnung zur alleinigen Benutzung zugewiesen sowie B.A._ zum Auszug per 30. Juni 2011 und zur Bezahlung von Unterhalt an seine Ehefrau im Umfang von monatlich CHF 9'790.-- ab 25. November 2010 und von CHF 8'740.-- ab 1. Juli 2011 verpflichtet wurde. Auf Berufung von B.A._ bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich den Entscheid des Eheschutzrichters mit Beschluss und Urteil vom 2. Februar 2012.
A.c. Am 12. Juli 2012 erstattete A.A._ Strafanzeige gegen ihren getrennt lebenden Ehemann wegen Veruntreuung und ungetreuer Geschäftsbesorgung. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat verfügte am 28. August 2012 die Nichtanhandnahme der Strafuntersuchung. Eine von A.A._ hiegegen geführte Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 25. Januar 2013 gut, worauf die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat am 4. April 2013 eine Strafuntersuchung gegen B.A._ eröffnete. Am 14. August 2013 stellte sie die Untersuchung ein. Hiegegen erhob A.A._ erneut Beschwerde, welche das Obergericht am 14. April 2014 guthiess und die Sache zur Fortsetzung der Untersuchung an die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat zurückwies.
Am 19. November 2012 und 3. Oktober 2013 erstattete A.A._ weitere Strafanzeigen gegen ihren getrennt lebenden Ehemann wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, betrügerischen Konkurses, Pfändungsbetrug sowie wegen Gläubigerschädigung durch Vermögensverminderung.
Am 31. März 2018 erhob die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich, welche die Strafuntersuchung am 6. August 2014 übernommen hatte, Anklage.
A.d. B.A._ wird im Wesentlichen vorgeworfen, er habe im Oktober 2010 als Geschäftsführer der Einzelunternehmung "D._" (nachfolgend: Einzelunternehmung) in fünf Barbezügen insgesamt CHF 59'000.-- von dem auf seine Ehefrau lautenden Konto bei der Bank G._ AG, auf welches die der Einzelunternehmung zustehenden Provisionen aus Kreditvermittlungen geflossen seien, abgehoben und nach eigenem Gutdünken, in der Absicht, sich einen widerrechlichen Vorteil zu verschaffen, verwendet. Ferner habe er die A.A._ gehörenden Personenwagen x und y in der Absicht, sich einen widerrechtlichen Vorteil zu verschaffen, zu einem Preis von CHF 12'000.-- bzw. CHF 9'000.-- an eine Drittperson verkauft und den Verkaufserlös ebenfalls widerrechtlich nach eigenem Gutdünken verwendet (Anklagepunkte A und B).
B.A._ wird im Weiteren zur Last gelegt, er sei der gestützt auf die Gerichtsentscheide im Eheschutzverfahren vom 2. Mai 2011 und 2. Februar 2012 rechtskräftig bestehenden Unterhaltsverpflichtung gegenüber seiner Ehefrau im Zeitraum von November 2010 bis im Oktober 2011 nur teilweise und ab November 2011 bis und mit 5. Februar 2018 überhaupt nicht nachgekommen, obwohl ihm dies aufgrund seines durchschnittlichen monatlichen Einkommens und der Provisionseinnahmen möglich gewesen wäre bzw. obwohl er einen höheren Lohn hätte erzielen können (Anklagepunkt D).
Schliesslich wird B.A._ vorgeworfen, er habe, nachdem über ihn mit Urteil des Bezirksgerichts Dietikon vom 24. Juni 2013 der Konkurs eröffnet worden sei, gestützt auf einen am 5. Juni 2013 geschlossenen Abtretungsvertrag 17 der insgesamt 20 Stammanteile der E._ GmbH an seine Kinder sowie an eine Drittperson verschenkt. Dadurch habe er zum Nachteil seiner Gläubiger Haftungssubstrat in der Höhe von ca. CHF 354'450.-- oder ca. CHF 140'250.--, entsprechend dem Wert von 17/20 der E._ GmbH, entzogen (Anklagepunkt F).
B.
Das Bezirksgericht Zürich erklärte B.A._ mit Urteil vom 20. September 2018 u.a. der Veruntreuung zum Nachteil einer Angehörigen, der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten sowie der Gläubigerschädigung durch Vermögensminderung schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 300 Tagessätzen zu CHF 40.--, unter Anrechnung von 3 Tagen Haft und mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von 2 Jahren. In einzelnen Punkten sprach es ihn frei. Ferner verurteilte es B.A._ zur Leistung von Schadenersatz im Umfang von CHF 80'000.-- an seine Ehefrau A.A._; im Mehrbetrag von CHF 6'000.-- wies es die Forderung ab. Auf das Schadenersatzbegehren von A.A._ im Umfang von CHF 1'098'956.20 trat es nicht ein. Im Weiteren entschied es über die Rückgabe der beschlagnahmten Gegenstände.
Auf Berufung des Beurteilten und A.A._ stellte das Obergericht des Kantons Zürich am 4. Dezember 2019 das Verfahren bezüglich der Vorwürfe der Veruntreuung, eventualiter der ungetreuen Geschäftsbesorgung zum Nachteil einer Angehörigen (Anklagepunkte A und B) definitiv ein. Ferner stellte es die Rechtskraft des erstinstanzlichen Urteils in Bezug auf die Dispositiv-Ziffern 2 (Freisprüche), 5 und 6 (Herausgaben) und 13 (Entschädigung der amtlichen Verteidigung) fest. Im Weiteren sprach es B.A._ auch von der Anklage der weiteren Delikte vollumfänglich frei. Das Schadenersatzbegehren von A.A._ betreffend Unterhaltsbeiträge, Vermittlungsprovisionen und entzogenem Vermögenswert verwies es auf den Zivilweg.
C.
A.A._ führt Beschwerde in Strafsachen, mit der sie beantragt, das angefochtene Urteil sei in Ziff. 1 aufzuheben und B.A._ sei der ungetreuen Geschäftsbesorgung, eventuell der Veruntreuung zum Nachteil einer Angehörigen, der Gläubigerschädigung durch Vermögensminderung sowie der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten schuldig zu sprechen und nach richterlichem Ermessen verschuldensgemäss zu bestrafen. Ferner sei B.A._ zur Zahlung von Unterhaltsbeiträgen in der Höhe von CHF 671'817.95 sowie von Schadenersatz in der Höhe von CHF 497'392.- (CHF 59'000.-- Vermittlungsprovisionen, CHF 21'000.-- Fahrzeuge und CHF CHF 417'932 entzogener Unternehmenswert), zzgl. Zins zu 5 % seit 1. Februar 2018 bzw. 12. Juli 2012 zu verurteilen. Schliesslich stellt sie Anträge hinsichtlich der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsvertreters, der Umtriebsentschädigung und der Kostenverteilung. Eventualiter beantragt A.A._ die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz. Sie stellt überdies ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.

considerations:
Erwägungen:
1.
Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin reicht im vorliegenden und in dem von H._ gegen das angefochtene Urteil geführten Beschwerdeverfahren (Parallelverfahren 6B_253/2020) identische Beschwerden ein. Das Bundesgericht vereinigt mehrere Verfahren, wenn diese in einem engen sachlichen Zusammenhang stehen, namentlich wenn sie sich gegen denselben Entscheid richten, und wenn sie den gleich gelagerten Sachverhalt, dieselben Parteien sowie ähnliche oder gleichlautende Rechtsfragen betreffen (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; Urteil 6B_910/2019 vom 15. Juni 2020 E. 1; <ref-law> in sinngemässer Anwendung von <ref-law>). Diese Voraussetzungen sind im vorliegenden Fall nicht erfüllt. Der überwiegende Teil der vorliegenden Beschwerde richtet sich gegen die Einstellung des Verfahrens wegen Veruntreuung, eventuell ungetreue Geschäftsbesorgung zum Nachteil einer Angehörigen, gegen die Freisprüche von der Anklage der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten und der Gläubigerschädigung durch Vermögensminderung sowie gegen die Verweisung der Zivilansprüche auf den Zivilweg. Der Freispruch von B.A._ von der Anklage der versuchten Körperverletzung zum Nachteil von H._ bildet demgegenüber nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens, zumal die Beschwerdeführerin in den diesem Anklagepunkt zugrunde liegenden Sachverhalt nicht involviert war (vgl. angefochtenes Urteil S. 55). Die beiden Verfahren sind mithin je in einem selbstständigen Entscheid zu beurteilen.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Legitimiert ist nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG insbesondere die Privatklägerschaft, d.h. die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt hat, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin zu beteiligen (<ref-law>). Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt ist (<ref-law>). Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen indes nur berechtigt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Soweit sich der Freispruch nicht auf die Beurteilung der Zivilforderung auswirken kann, wird das Rechtsschutzinteresse nach der Rechtsprechung verneint (vgl. Urteil 6B_387/2017 vom 26. September 2017 E. 2.1 mit Hinweis). Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG ist zur Beschwerde ferner die Person berechtigt, die den Strafantrag stellt, soweit es um das Strafantragsrecht als solches geht.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG hat die beschwerdeführende Partei darzulegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind. Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten genügt nicht (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen im Verfahren der Beschwerde in Strafsachen ohne eingehende Auseinandersetzung mit der Sache. Dementsprechend ist - namentlich bei komplexen Fällen, in welchen allfällige Zivilansprüche nicht offensichtlich sind - in der Beschwerde einleitend und in gedrängter Form darzulegen, inwiefern die Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind (Urteile 6B_384/2019 vom 21. August 2019 E. 1.1; 6B_479/2019 vom 11. Juli 2019 E. 3.).
Ungeachtet der fehlenden Legitimation in der Sache selbst kann die Privatklägerschaft vor Bundesgericht die Verletzung von Verfahrensrechten rügen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind dabei Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen ("Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdeführerin hat sich in ihren Strafanzeigen als Privatklägerin konstituiert. Sie hat in der erstinstanzlichen Verhandlung Zivilansprüche von mindestens CHF 1'184'956.20.-- für vorenthaltene Unterhaltsbeiträge sowie für nicht abgelieferte Geschäftsprovisionen und Erlöse aus dem Verkauf von Geschäftsfahrzeugen geltend gemacht (erstinstanzliches Urteil S. 82 f.). Im Berufungsverfahren hat sie Schadenersatzforderungen von CHF 497'932.-- für Vermittlungsprovisionen, Fahrzeuge und Einzelfirma sowie Ansprüche für Unterhaltsbeiträge in der Höhe von CHF 744'173.-- erhoben (angefochtenes Urteil S. 7 und 69 f.).
Hinsichtlich der Anklagevorwürfe der ungetreuen Geschäftsbesorgung und der Veruntreuung nimmt die Vorinstanz an, der Strafantrag sei verspätet gestellt worden. Insoweit ist das Strafantragsrecht als solches betroffen, so dass die Beschwerdeführerin zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert ist (Urteile 6B_1275/2019 vom 12. Februar 2020 E. 1; 6B_317/2015 vom 22. Juni 2015 E. 1). Auf die Beschwerde kann in diesem Punkt eingetreten werden.
Ebenfalls eingetreten werden kann auf die Beschwerde, soweit sich diese gegen den Freispruch des Beschwerdegegners von der Anklage der Vernachlässigung von Unterhaltsbeiträgen richtet. Die Bestimmung von <ref-law> schützt die Gläubigerrechte jener Personen, deren Ansprüche auf einem familienrechtlichen Grundverhältnis beruhen, und dient somit der Durchsetzung familienrechtlich begründeter Unterhalts- und Unterstützungspflichten (<ref-ruling> E. 3d; STRATENWERTH/BOMMER, Schweizerisches Strafrecht, Bes. Teil II, 7. Aufl. 2013, § 26 N 20; vgl. auch THOMAS BOSSHARD, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 4. Aufl. 2019, N 3 zu Art. 217). Insofern hat die Beschwerdeführerin ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids. Nicht eingetreten kann in diesem Kontext indes auf die Beschwerde, soweit die Beschwerdeführerin beantragt, der Beschwerdegegner sei zur Zahlung von Unterhaltsbeiträgen in der Höhe von CHF 671'817.95 zzgl. Zins zu 5% seit 1. Februar 2018 zu verpflichten (Beschwerde S. 27 f.). Der Beschwerdegegner ist mit Verfügung des Bezirksgerichts Zürich vom 2. Mai 2011 zur Leistung monatlich vorauszahlbarer Unterhaltsbeiträge von CHF 9'790.-- vom 25. November 2010 bis 30. Juni 2011 und von CHF 8'740.-- ab 1. Juli 2011 verpflichtet worden. Diese Verfügung ist vom Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 2. Februar 2012 bestätigt worden und in Rechtskraft erwachsen (Beschwerde S. 13; Urteil des Bezirksgerichts Dietikon vom 25. März 2010 S. 9 E. 2.8 ([Ehescheidung]; ferner erstinstanzliches Urteil S. 31 und 83 Ziff. 2.5; angefochtenes Urteil S. 71). Wie die kantonalen Instanzen zu Recht ausführen, bleibt angesichts des Umstands, dass ein Zivilgericht bereits rechtskräftig über den Unterhaltsanspruch der Beschwerdeführerin entschieden hat, kein Raum für eine Beurteilung des Anspruchs im Strafverfahren, zumal die Beurteilung adhäsionsweise geltend gemachter Zivilforderungen voraussetzt, dass die Zivilklage nicht bei einem anderen Gericht rechtshängig gemacht oder rechtskräftig entschieden worden ist (<ref-ruling> E. 4.3).
Schliesslich kann auf die Beschwerde auch eingetreten werden, soweit die Beschwerdeführerin den Freispruch des Beschwerdegegners von der Anklage der Gläubigerschädigung durch Vermögensminderung beanstandet (<ref-ruling> E. 3.3.2) und soweit sie sich gegen die Abweisung ihrer Beweisanträge wendet.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich zunächst gegen die Abweisung ihrer Anträge auf Edition der Geschäftsbücher der E._ GmbH und der F._ GmbH sowie auf Einvernahme des Geschäftspartners des Beschwerdegegners I._, Verwaltungspräsident der J._ AG. Die Vorinstanz erwägt in diesem Zusammenhang, es erscheine im Sinne einer antizipierten Beweiswürdigung weder notwendig, die Geschäftsbücher der E._ GmbH und der F._ GmbH für die Jahre 2015 bis 2018 beizuziehen, noch I._ als Zeugen zu befragen. Die Aktenlage lasse eine abschliessende Beurteilung der Tatvorwürfe zu, weshalb von Weiterungen abgesehen werden könne (angefochtenes Urteil S. 16).
3.2.
3.2.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>, <ref-law>) umfasst u.a. das Recht des Betroffenen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden. Dem entspricht die Pflicht der Behörden, die Verfahrensanträge der Parteien entgegenzunehmen und zu prüfen, sowie die ihr rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen. Das hindert das Gericht indes nicht, von der Abnahme beantragter Beweismittel abzusehen, wenn es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise zur Überzeugung gelangt, der rechtlich erhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt, und es überdies in willkürfreier antizipierter Würdigung der zusätzlich beantragten Beweise annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht mehr geändert (<ref-ruling> E. 9.3.2; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 5.3; je mit Hinweisen).
3.2.2. Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung vor, wenn die Sachverhaltsfeststellung eindeutig und augenfällig unzutreffend ist und der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3.1 und 500 E. 1.1; <ref-ruling> E. 4.1; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts gemäss <ref-law> nur, soweit sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert begründet worden ist. Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 6.3; je mit Hinweisen).
3.3. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich darauf geltend zu machen, die E._ GmbH und ihre Nachfolgegesellschaft F._ GmbH hätten hohe Provisionsumsätze erwirtschaftet. Zudem seien die als Mittel der GmbH vermerkten Gutscheine und Geschenkkarten dem Beschwerdegegner als faktisch alleinigem Inhaber der Gesellschaften zuzuordnen und als im Rahmen der Unterhaltsverpflichtung relevantes Einkommen anzurechnen, woraus sich ergebe, dass dieser ohne Weiteres in der Lage gewesen sei, die eheschutzrichterlich festgesetzten Unterhaltsbeiträge zu bezahlen (Beschwerde S. 9 f.).
Diese Ausführungen genügen für die Begründung einer willkürlichen antizipierten Beweiswürdigung nicht. Die Beschwerdeführerin hätte zunächst darlegen müssen, inwiefern von der beantragten Edition der Geschäftsbücher der E._ GmbH und der F._ GmbH gegenüber den anlässlich der Durchsuchung des Arbeitsplatzes des Beschwerdegegners bei der E._ GmbH vom 17. September 2013 sichergestellten Buchhaltungsunterlagen, auf welche sich die kantonalen Instanzen stützen (angefochtenes Urteil S. 37 f., 41 f.; erstinstanzliches Urteil S. 10, 37 f.), neue Erkenntnisse zu erwarten wären. Dass die Hausdurchsuchung im angefochtenen Urteil nicht explizit erwähnt wird (Beschwerde S. 9), ändert daran nichts. Darüber hinaus ist nicht ersichtlich und wird von der Beschwerdeführerin auch nicht dargelegt, inwiefern sich aus den Geschäftsbüchern ergeben soll, dass die hohen Provisionseingänge bei den beiden Gesellschaften dem Beschwerdegegner persönlich zuzurechnen sein sollen. Mit der Argumentation der Vorinstanz, wonach der Beschwerdegegner keinen direkten und jedenfalls keinen ausschliesslichen Anspruch auf den Gewinn gehabt habe, da es sich bei den Gesellschaften um juristische Personen gehandelt habe, setzt sie sich nicht auseinander. Im Weiteren begründet sie auch nicht, inwiefern die Abweisung des Antrags, I._ als Zeugen zu befragen, ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzen soll.
3.4. Soweit die Beschwerdeführerin ferner in unsubstantiierter Weise rügt, die Zeugenaussagen der gemeinsamen Kinder der Parteien seien wegen der Parteinahme für ihren Vater, unter dessen Einfluss sie bis zur Trennung vom väterlichen Betrieb gestanden hätten, zur Beweiswürdigung grundsätzlich untauglich, zumal sie weitgehend eine blosse Kopie der Aussagen des Beschwerdegegners darstellten (Beschwerde S. 7 f.), ist auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich im Weiteren gegen den Schluss der Vorinstanz, der Strafantrag sei in Bezug auf die angezeigten Straftaten der ungetreuen Geschäftsbesorgung und der Veruntreuung zum Nachteil einer Angehörigen verspätet erfolgt. Das Obergericht des Kantons Zürich habe im Beschwerdeverfahren gegen die Einstellungsverfügung mit Beschluss vom 14. April 2014 die Rechtzeitigkeit des Strafantrages in Bezug auf sämtliche angezeigten Tatbestände festgestellt und die Staatsanwaltschaft angewiesen, die Strafuntersuchung fortzusetzen. Dieser Beschluss des Obergerichts sei in Rechtskraft erwachsen, so dass in Bezug auf die Einhaltung der Strafantragsfristen eine res iudicata vorliege. Aufgrund des Grundsatzes ne bis in idem könne darüber nicht mehr gerichtlich befunden werden. Abgesehen davon halte das angefochtene Urteil in diesem Punkt einer Überprüfung in der Sache nicht stand. Anlässlich der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme vom 13. Juni 2013, auf welche sich die Vorinstanz stütze, habe sie (sc. die Beschwerdeführerin) lediglich eingeräumt, die Kontoauszüge schon einmal gesehen zu haben. Verlässliche Kenntnis darüber, dass die Barrückzüge vom Provisionskonto bei der Bank G._ AG vom Beschwerdegegner nicht auf das Firmenkonto der Einzelunternehmung einbezahlt worden seien, habe sie erst im Juni 2012 mit dem Erhalt der Buchhaltung für das Jahr 2010 erlangt. In Bezug auf die Fahrzeuge habe der obergerichtliche Beschluss sodann festgestellt, dass sie (sc. die Beschwerdeführerin) auf deren Rückgabe bzw. auf eine Entschädigung gehofft habe, bis sie ab Kenntnisnahme der Nichteinzahlung der Provisionseinnahmen auf das Geschäftskonto davon habe ausgehen müssen, dass beim Beschwerdegegner bezüglich der Fahrzeuge kein Rückgabewille vorhanden gewesen sei. Damit sei davon auszugehen, dass der Strafantrag rechtzeitig gestellt worden sei. Die erstinstanzlichen Schuldsprüche seien daher zu bestätigen (Beschwerde S. 10 ff.).
4.2. Die Vorinstanz nimmt an, die Strafanzeige vom 12. Juli 2012 und der darin zum Ausdruck gebrachte Wille zur Strafverfolgung wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung und Veruntreuung sei sowohl bezüglich der Provisionszahlungen als auch hinsichtlich der beiden Fahrzeuge weit nach Ablauf der Frist von drei Monaten erfolgt. Diese sei bezüglich der Provisionszahlungen spätestens am 15. Juni 2011 (14. März 2011 plus 3 Monate) und bezüglich der beiden Fahrzeuge spätestens am 26. April 2012 (25. Januar 2012 plus 3 Monate) verstrichen gewesen. Infolge Fehlens einer Prozessvoraussetzung sei daher das Verfahren bezüglich der Anklagepunkte betreffend Veruntreuung, eventualiter ungetreue Geschäftsbesorgung einzustellen (angefochtenes Urteil S. 21 ff., 26).
4.3. Die Tatbestände der Veruntreuung und der ungetreuen Geschäftsbesorgung zum Nachteil eines Angehörigen oder Familiengenossen werden gemäss <ref-law> und <ref-law> nur auf Antrag verfolgt. Das Vorliegen eines Strafantrages ist eine Prozessvoraussetzung. Bei Fehlen eines gültigen Strafantrags fällt die Führung eines Strafverfahrens ausser Betracht (<ref-ruling> E. 1.5.2; <ref-ruling> E. 4.2.3; je mit Hinweisen). Ist die Strafverfolgung bereits eröffnet worden, fehlt es aber an einem gültigen Strafantrag, ist das Verfahren in Anwendung von <ref-law> i.V.m. <ref-law> einzustellen, weil ein Urteil definitiv nicht mehr ergehen kann (Urteil des Bundesgerichtes 6B_284/2013 vom 10. Oktober 2013 E. 2.4).
Das Antragsrecht erlischt gemäss <ref-law> nach Ablauf von drei Monaten. Die Frist beginnt mit dem Tag, an welchem der antragsberechtigten Person Täter und Tat bekannt sind. Erforderlich ist eine sichere, zuverlässige Kenntnis, die ein Vorgehen gegen den Täter als aussichtsreich erscheinen lässt und die antragsberechtigte Person gleichzeitig davor schützt, wegen falscher Anschuldigung oder übler Nachrede belangt zu werden (<ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 2a; je mit Hinweisen). Was die antragsberechtigte Person wusste, betrifft sogenannte innere Tatsachen, die das Bundesgericht als Tatfrage nur auf Willkür überprüft (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4 f. mit Hinweis). Ob ihre Kenntnis ausreichend ist, um einen Strafantrag stellen zu können, ist eine Rechtsfrage (Urteil 6B_5/2019 vom 4. April 2019 E. 2.2.1 mit Hinweis).
4.4.
4.4.1. Nach den insoweit unangefochtenen tatsächlichen Feststellungen hat die Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 12. Juli 2012 gegen den Beschwerdegegner sinngemäss Anzeige wegen Veruntreuung und ungetreuer Geschäftsbesorgung zum Nachteil einer Angehörigen erhoben. Das Obergericht des Kantons Zürich hat mit Beschluss vom 14. April 2014, mit welchem es die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 14. August 2013 aufgehoben hat, angenommen, die Beschwerdeführerin habe erst im Juni 2012 nach dem Erhalt der von der Treuhandgesellschaft abgeschlossenen Buchhaltung der Einzelunternehmung für das Jahr 2010 gesicherte Kenntnis von den beanzeigten Taten betreffend die Provisionen der Bank G._ AG gehabt, so dass die Strafantragsfrist gewahrt sei. Bezüglich der Fahrzeuge hat das Obergericht erwogen, die Beschwerdeführerin habe erst ab sicherer Kenntnis der Nichtrückzahlung der abgehobenen Provisionen durch den Beschwerdegegner auch davon ausgehen dürfen, dass dieser die fraglichen Fahrzeuge veruntreut habe (angefochtenes Urteil S. 20; Beschluss des Obergerichts vom 14. April 2014 S. 21 ff.; vgl. auch Beschluss des Obergerichts vom 25. Januar 2013 S. 8).
4.4.2. Gemäss <ref-law> eröffnet die Staatsanwaltschaft eine Strafuntersuchung, wenn sich aus den Informationen und Berichten der Polizei, aus der Strafanzeige oder aus ihren eigenen Feststellungen ein hinreichender Tatverdacht ergibt. Nach Abs. 4 derselben Bestimmung verzichtet sie auf die Eröffnung, wenn sie sofort eine Nichtanhandnahmeverfügung oder einen Strafbefehl erlässt. Gemäss <ref-law> verfügt sie die Nichtanhandnahme der Untersuchung, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind (lit. a) oder wenn Verfahrenshindernisse bestehen (lit. b).
Gemäss <ref-law> erhebt die Staatsanwaltschaft beim zuständigen Gericht Anklage, wenn sie aufgrund der Untersuchung die Verdachtsgründe als hinreichend erachtet und keinen Strafbefehl erlassen kann. Nach <ref-law> verfügt sie die Einstellung des Verfahrens, wenn kein Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt (lit. a), wenn kein Straftatbestand erfüllt ist (lit. b) oder wenn Prozessvoraussetzungen definitiv nicht erfüllt werden können oder Prozesshindernisse aufgetreten sind (lit. d). Der Entscheid über die Einstellung des Verfahrens richtet sich nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" (vgl. <ref-law> und <ref-law> i.V.m. <ref-law> und <ref-law>), nach welchem bei zweifelhafter Beweis- bzw. Rechtslage nicht die Untersuchungs- oder Anklagebehörde über die Stichhaltigkeit des strafrechtlichen Vorwurfs, sondern das für die materielle Beurteilung zuständige Gericht zu entscheiden hat. Die Einstellung des Verfahrens ist nur bei klarer Straflosigkeit, namentlich fehlendem Tatverdacht, bzw. offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 7 und 285 E. 2.3).
4.4.3. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat ist mit Nichtanhandnahmeverfügung vom 28. August 2012 davon ausgegangen, die Frist für die Stellung des Strafantrages für die in Frage kommenden Tatbestände der ungetreuen Geschäftsbesorgung und der Veruntreuung zum Nachteil einer Angehörigen sei klarerweise abgelaufen. Zum selben Schluss ist sie mit Einstellungsverfügung vom 14. August 2013 gelangt. Das Obergericht des Kantons Zürich hat sowohl die Nichtanhandnahmeverfügung als auch die Einstellungsverfügung mit Beschlüssen vom 25. Januar 2013 und vom 14. April 2014 aufgehoben und die Sache zur Eröffnung bzw. zur Fortsetzung der Strafuntersuchung an die Staatsanwaltschaft zurückgewiesen. Im Lichte des Grundsatzes in "dubio pro duriore" ist dies dahin zu verstehen, dass das Obergericht in seinen Beschlüssen zum Ergebnis gelangt ist, der Strafantrag sei nicht klarerweise bzw. mit absoluter Sicherheit verspätet erfolgt, sondern es bestünden insofern Zweifel. Das ergibt sich auch aus seiner Erwägung, wonach die Einstellung des Verfahrens wegen versäumter Antragsfrist nicht als gerechtfertigt erscheine, da durchaus "Anzeichen" dafür vorhanden seien, dass die notwendigen Fristen eingehalten worden seien (Beschluss vom 14. April 2014 S. 26; vgl. auch Beschluss vom 25. Januar 2013 S. 8 f.). Der Umstand, dass die Entscheidbehörde im Rahmen eines Beschwerdeverfahrens gegen die Einstellungsverfügung zum Schluss gelangt, dass die Prozessvoraussetzungen nicht offensichtlich fehlen, führt entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht dazu, dass die Frage im gerichtlichen Verfahren nicht erneut geprüft werden darf. Die materielle Rechtskraft des Beschwerdeentscheides erstreckt sich nicht auf materielle Fragen. Im vorliegenden Fall war mithin von den kantonalen Gerichtsinstanzen frei und unter Nachachtung des Grundsatzes "in dubio pro reo" die für die Rechtzeitigkeit des Strafantrags massgebliche Frage zu entscheiden, in welchem Zeitpunkt die Beschwerdeführerin von den angezeigten Straftaten Kenntnis erlangt hat. Der Grundsatz "ne bis in idem", nach welchem niemand wegen einer Straftat, für welche er nach dem Gesetz und dem Strafverfahrensrecht eines Staates rechtskräftig verurteilt oder freigesprochen worden ist, in einem Strafverfahren desselben Staates erneut strafrechtlich verfolgt oder bestraft werden darf (Verbot der doppelten Strafverfolgung; Art. 8 Abs. 1 und 29 Abs. 1 BV; <ref-law>; vgl. ferner Art. 4 Ziff. 1 zum 7. Zusatzprotokoll zur EMRK vom 22. November 1984 [SR 0.101.07] und Art. 14 Ziff. 7 IPBPR [SR 0.103.2]) gelangt bei dieser Konstellation nicht zur Anwendung.
4.4.4. Im Übrigen verletzt das angefochtene Urteil auch in der Sache kein Bundesrecht. Die Vorinstanz nimmt an, die Beschwerdeführerin habe als Inhaberin der Einzelunternehmung bereits im Zeitpunkt der eheschutzrichterlichen Verhandlung am 25. November 2010 Kenntnis davon gehabt, dass sich der Beschwerdegegner die Provisionszahlungen der Bank G._ AG auf ein neues, eigenes Konto habe auszahlen lassen, was mit dem Kontoauszug über das auf ihren Namen lautende Provisionskonto bei der Bank G._ AG übereinstimme. Sie stützt sich hiefür namentlich auf einen von der Beschwerdeführerin im Eheschutzverfahren eingereichten, an sie adressierten detaillierten Kontoauszug der Bank G._ AG vom 31. Dezember 2010 über das Provisions-Firmenkonto über einen Zeitraum vom 31. Dezember 2009 bis 31. Dezember 2010. In der Einvernahme vom 13. Juni 2013 habe sie zudem eingeräumt, die Barrückzahlungen von der Bank G._ AG schon einmal gesehen zu haben (angefochtenes Urteil S. 22 f.).
Was die Beschwerdeführerin in diesem Punkt gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz vorbringt, geht nicht über eine unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil hinaus, die für die Begründung einer willkürlichen Feststellung des Sachverhalts nicht genügt. Sie legt namentlich nicht dar, inwiefern die vorhandenen Beweise andere Schlussfolgerungen geradezu aufdrängen sollen, sondern beschränkt sich im Wesentlichen darauf, auf die Erwägungen im obergerichtlichen Beschluss vom 14. April 2014 zu verweisen. Dabei setzt sie sich mit der Begründung der Vorinstanz nicht hinreichend auseinander. Dies gilt namentlich, soweit diese erwägt, die Beschwerdeführerin habe als Inhaberin der Einzelunternehmung und als Berechtigte an deren Konten mindestens nach dem Erhalt des von den Banken üblicherweise nach Abschluss des Kalenderjahres regelmässig unaufgefordert und zu Steuerzwecken zugestellten Kontoabschlusses per Ende 2010 über das Firmenkonto anfangs des Jahres 2011 keinen Zweifel mehr daran haben können, dass die von ihr geltend gemachten Barrückzüge im Oktober 2010 ab ihrem Provisionskonto bei der Bank G._ AG jedenfalls nicht auf das Firmenkonto einbezahlt worden seien (angefochtenes Urteil S. 23 f.). Namentlich ist nicht ersichtlich, inwiefern der Satz, wonach die Beschwerdeführerin die fraglichen Kontoauszüge erst mit der ihr im Juni 2012 vorgelegten Buchhaltung hervorgeholt habe, eine sichere Kenntnis der Sachlage zu einem früheren Zeitpunkt ausschliessen soll (Beschwerde S. 11). Der Schluss der Vorinstanz, die Beschwerdeführerin habe spätestens im März 2011 sichere Kenntnis über die Fakten in Bezug auf den Verbleib der Provisionszahlungen gehabt, so dass im Zeitpunkt der Anzeigeerstattung vom 12. Juli 2012 die dreimonatige Strafantragsfrist verstrichen gewesen sei, ist jedenfalls nicht schlechterdings unhaltbar.
Nichts anderes gilt hinsichtlich der mutmasslichen Veruntreuung der Geschäftsfahrzeuge, in Bezug auf welche die Vorinstanz annimmt, die Beschwerdeführerin habe spätestens mit Erstellen ihrer Finanzbuchhaltung im März 2011 sichere Kenntnis davon gehabt, dass die beiden Fahrzeuge nicht mehr auf ihren Namen eingelöst gewesen seien (angefochtenes Urteil S. 24 f.). Die Beschwerdeführerin beschränkt sich auch in diesem Kontext darauf, auf den obergerichtlichen Beschluss im Beschwerdeverfahren gegen die Einstellungsverfügung zu verweisen. Mit den einlässlichen Erwägungen der Vorinstanz setzt sie sich nicht auseinander.
Insgesamt mag zutreffen, dass eine Würdigung der Beweise, wie sie der Beschwerdeführer für richtig ansieht, ebenso in Betracht gezogen werden könnte. Doch genügt für die Begründung von Willkür praxisgemäss nicht, dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung der Beweise denkbar wäre (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 1.2 und 369 E. 6.3).
Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet. Bei diesem Ergebnis ist auch nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Zivilforderung von CHF 417'392.-- auf den Zivilweg verwiesen hat (<ref-law>).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich ferner gegen den Freispruch des Beschwerdegegners von der Anklage der Vernachlässigung der Unterhaltspflichten. Dabei rügt sie eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts. Sie macht in diesem Kontext geltend, der Beschwerdegegner sei im Eheschutzverfahren mit Verfügung vom 2. Mai 2011 verpflichtet worden, vom 25. November 2010 bis 30. Juni 2011 monatlich vorauszahlbare Unterhaltsbeiträge in der Höhe von CHF 9'790.-- und ab dem 1. Juli von CHF 8'740.-- zu bezahlen. Dieser Verpflichtung sei der Beschwerdegegner nicht nachgekommen, obwohl es ihm auch nach Auflösung des Vertrages mit der Bank G._ AG möglich gewesen wäre, die Unterhaltsbeiträge vollumfänglich zu leisten. Die Beschwerdeführerin bringt im Wesentlichen vor, das Kreditvermittlungsgeschäft sei nach der Trennung von der Bank G._ AG und nach der Gründung der F._ GmbH nicht von seinen Kindern, sondern vom Beschwerdegegner fortgeführt worden. Demnach seien diesem die Geschäftsgewinne neben dem deklarierten Lohn als Einkommen anzurechnen. Weder die Medienberichte noch die verschiedenen Gerichtsverfahren hätten zu einer relevanten Änderung der Umsatz und Gewinnzahlen geführt. Für die Berechnung der Unterhaltsbeiträge relevant seien zudem die Bezüge des Beschwerdegegners von mindestens CHF 260'000.--, welche er als Darlehen bezogen und anderweitig, namentlich für den Forderungsprozess seiner E._ GmbH verwendet habe (Beschwerde S. 13 ff.).
5.2. Die Vorinstanz stellt in tatsächlicher Hinsicht fest, der Beschwerdegegner sei bis Ende März 2012 seinen Unterhaltspflichten gegenüber der Beschwerdeführerin vollumfänglich nachgekommen. Ab April 2012 sei er infolge Verlusts des Partnerschaftsvertrages mit der Bank G._ AG und des in der Folge verlorenen Ansehens in der Branche nicht mehr in der Lage gewesen, das der Unterhaltsverpflichtung zugrunde liegende Einkommen zu erzielen, um neben seinem eigenen Unterhalt auch noch die Unterhaltsbeiträge für die Beschwerdeführerin zu bezahlen (angefochtenes Urteil S. 32 ff.).
5.3. Gemäss <ref-law> wird auf Antrag bestraft, wer seine familienrechtlichen Unterhalts- oder Unterstützungspflichten nicht erfüllt, obschon er über die Mittel dazu verfügt oder verfügen könnte. Nach der Rechtsprechung ist für das Strafgericht der im Zivilurteil festgesetzte Betrag der Unterhaltspflicht verbindlich. Ob der Pflichtige die Unterhaltspflicht nicht erfüllt, "obschon er über die Mittel dazu verfügt oder verfügen könnte", ist objektives Tatbestandsmerkmal und deshalb vom Strafgericht zu prüfen (Urteile des Bundesgerichts 6B_787/2017 vom 12. April 2018 E. 6.1 und 6B_519/2017 vom 4. September 2017 E. 3.2 je mit Hinweisen).
Die Tathandlung im Sinne von <ref-law> besteht im Unterlassen, bei Fälligkeit die geschuldete Leistung zu erbringen. Die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit beurteilt sich nach den betreibungsrechtlichen Gesichtspunkten (<ref-ruling> E. 3c und d; Urteil 6B_519/2017 vom 4. September 2017 E. 3.2). Erfasst wird auch derjenige, der zwar nicht über ausreichende Mittel zur Pflichterfüllung verfügt, es ander seits aber unterlässt, ihm offen stehende und zumutbare Möglichkeiten zur Erzielung eines höheren Einkommens zu ergreifen (Urteil 6B_136/2015 vom 8. Mai 2015, E. 3 m.H.). Die Strafbarkeit entfällt, wenn der Pflichtige faktisch nicht in der Lage war, die Leistung zu erbringen (Urteil 6B_1017/2016 vom 10. Juli 2017 E. 2.2).
5.4.
5.4.1. Das angefochtene Urteil verletzt auch in diesem Punkt kein Bundesrecht. In tatsächlicher Hinsicht steht fest, dass der Beschwerdegegner mit Verfügung des Bezirksgerichts Zürich vom 2. Mai 2011 zur Leistung monatlich vorauszahlbarer Unterhaltsbeiträge von CHF 9'790.-- vom 25. November 2010 bis 30. Juni 2011 und ab 1. Juli 2011 von CHF 8'740.-- verpflichtet worden ist. Diese Verfügung ist vom Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 2. Februar 2012 bestätigt worden, welcher Entscheid in Rechtskraft erwachsen ist (Beschwerde S. 13; Urteil des Bezirksgerichts Dietikon vom 25. März 2010 S. 9 E. 2.8 ([Ehescheidung]; ferner erstinstanzliches Urteil S. 31 und 83 Ziff. 2.5; angefochtenes Urteil S. 71). Ein vom Beschwerdegegner eingereichtes Gesuch um Abänderung der Unterhaltsbeiträge hat dieser wieder zurückgezogen. Den im Rahmen des Scheidungsverfahrens gestellten Antrag auf Abänderung der Unterhaltsbeiträge im Sinne vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens wurde abgewiesen. Die dagegen erhobene Berufung hat das Obergericht des Kantons Zürich am 23. Januar 2017 abgewiesen (erstinstanzliches Urteil S. 31 f.).
5.4.2. Die Vorinstanz führt zunächst aus, der Beschwerdegegner habe bis Ende August 2011 Zahlungen von insgesamt rund CHF 60'000.-- geleistet, welche auf die Unterhaltsverpflichtung anzurechnen seien. Ebenfalls als Unterhaltszahlungen zu werten seien die als Gehaltszahlungen der E._ GmbH deklarierten drei Zahlungen vom 25. Februar 2011 sowie vom 10. und 27. Oktober 2011 in der Höhe von insgesamt CHF 21'487.50 sowie die der Beschwerdeführerin im Jahre 2011 unter dem Titel "Gehalt" ausgerichteten Zahlungen von insgesamt CHF 60'000.--. Die Vorinstanz anerkennt überdies die mit dem Vermerk "Unterhalt" auf dem Privatkonto der Beschwerdeführerin bei der Bank K._ AG am 11. Juli, 15. Juli und 26. August 2011 eingegangenen Zahlungen von je CHF 8'000.-- als Unterhaltsleistungen. Sie führt diesbezüglich aus, die Beschwerdeführerin habe selbst eingeräumt, die Zahlungen seien in der Not begründet gewesen, eine Wohnung zu bekommen. Dass jene die Überweisungen selbst ausgelöst habe, spreche für sich allein nicht dafür, dass sie die Beträge nicht als Unterhalt vom Beschwerdegegner erhalten habe, zumal zu diesem Zeitpunkt nur sie Vollmacht über das Firmenkonto gehabt habe, was jedoch nichts darüber aussage, woher das Geld auf dieses geflossen sei. Nach Lage der Dinge erscheine es jedenfalls als ausgeschlossen, dass sie selbst das Geld erwirtschaftet habe. Dieser Schluss werde bestätigt durch die Buchhaltungs-, Konten- und Steuerunterlagen der Beschwerdeführerin, wonach sie weder Ende 2010 noch Ende 2011 über genügend eigene Mittel für den Erwerb einer Eigentumswohnung verfügt habe. Damit seien bis Ende 2011 sämtliche Unterhaltsbeiträge des Beschwerdegegner als geleistet zu betrachten, wobei der Beschwerdegegner mindestens CHF 12'295.- mehr geleistet habe, als er gemäss eheschutzrichterlichem Entscheid hätte zahlen müssen (angefochtenes Urteil S. 32 ff.; vgl. auch erstinstanzliches Urteil S. 31 ff.).
Für die Zeit bis Ende März 2012 nimmt die Vorinstanz in Übereinstimmung mit der ersten Instanz an (erstinstanzliches Urteil S. 35 f.), die Einkommensverhältnisse des Beschwerdegegners als Geschäftsführer der F._ GmbH, der Nachfolgegesellschaft der E._ GmbH, seie n bis zur Kündigung des Partnerschaftsvertrages durch die Bank G._ AG per Ende März 2012 unverändert geblieben, so dass es ihm bis zu diesem Zeitpunkt möglich gewesen sei, den Unterhaltsverpflichtungen vollumfänglich nachzukommen (angefochtenes Urteil S. 35 f.; erstinstanzliches Urteil S. 36). Für Januar bis März 2012 ergebe sich demnach ein Ausstand von CHF 26'220.--, an welchen der zu viel bezahlte Betrag von CHF 12'295.-- anzurechnen sei. Der Beschwerdegegner sei zudem bis zum Auszug aus der gemeinsamen ehelichen Wohnung für sämtliche Kosten aufgekommen. Damit sei er insofern seinen Verpflichtungen nachgekommen, da er die von ihm bezahlten Rechnungen an seine Unterhaltspflicht habe anrechnen dürfen. Dies gelte auch für die von ihm bezahlte Steuerrechnung im Betrag von CHF 14'000.-- (angefochtenes Urteil S. 36).
Die Beschwerdeführerin wendet sich in diesem Punkt zunächst gegen die Erwägungen der Vorinstanz zur Anrechnung der Lohnzahlungen im Umfang von CHF 60'000.-- und der drei Zahlungen vom Juli und August 2011 im Umfang von insgesamt CHF 24'000.-- an den Unterhalt. Sie beschränkt sich in diesem Kontext indes lediglich darauf, unter Verweisung auf das erstinstanzliche Urteil geltend zu machen, die Transaktionen hätten keinen Bezug zum Beschwerdegegner und könnten ihm nicht als Beträge an seine Unterhaltspflichten angerechnet werden. Zudem stellt sie sich auf den Standpunkt, sie habe weder durch Überweisung noch in bar einen Betrag von CHF 60'000.-- erhalten (Beschwerde S. 13 f.). Dies genügt zum Nachweis einer offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts nicht. Dasselbe gilt, soweit sie ohne nähere Begründung die Auffassung der Vorinstanz, zu den auf die Unterhaltsverpflichtung anzurechnenden bezahlten Rechnungen gehöre auch die Steuerrechnung im Betrag von CHF 14'000.-- als krass unrichtig rügt (Beschwerde S. 14).
5.4.3. Die Vorinstanz gelangt im Weiteren gestützt auf die Aussagen des Beschwerdegegners und seiner Kinder sowie auf die vorhandenen Buchaltungsunterlagen der Firmen zum Schluss, der Beschwerdegegner sei für die Folgezeit ab April 2012 infolge Verlusts des Partnerschaftsvertrages mit der Bank G._ AG und des in der Folge verlorenen Ansehens in der Branche nicht mehr in der Lage gewesen, ein Einkommen zu erzielen, welches die vollständige oder auch nur teilweise Bezahlung der geschuldeten Unterhaltsbeiträge erlaubt hätte. Sie führt dies darauf zurück, dass die Gewinne der E._ GmbH und der F._ GmbH nach der Kündigung der lukrativen Zusammenarbeit zwischen dem Beschwerdegegner und der Bank G._ AG ab April 2012 massiv eingebrochen seien. Sie verweist insofern auch auf das auf Insolvenzerklärung hin eröffnete Konkursverfahren am Bezirksgericht Dietikon, welches mit einem Totalverlust für sämtliche Forderungen geendet habe (angefochtenes Urteil S. 37 ff.). Die erste Instanz war demgegenüber zum Schluss gelangt, der Beschwerdegegner habe nach Beendigung der Zusammenarbeit mit der Bank G._ AG über ein Einkommen verfügt, das ihm die Erfüllung der Unterhaltsverpflichtungen im Umfang von jedenfalls monatlich über CHF 1'000.-- erlaubt hätte (erstinstanzliches Urteil S. 36 ff.).
Die Beschwerdeführerin wendet gegen das angefochtene Urteil ein, die dem Beschwerdegegner faktisch zuzurechnenden Gesellschaften hätten auch nach der Trennung von der Bank G._ AG ähnlich hohe Umsätze wie zuvor erreicht, wofür sie sich auf verschiedene im Rahmen des vorsorglichen Massnahmenverfahrens im Eheschutz- bzw. Scheidungsverfahren ergangene Verfügungen und Entscheide der kantonalen Gerichte stützt (Beschwerde S. 14 ff.). Es mag zutreffen, dass das Bezirksgericht Dietikon mit Verfügung vom 3. November 2016 das Gesuch des Beschwerdegegners um Abänderung der mit Urteil vom 2. Februar 2012 festgesetzten monatlichen Unterhaltsbeiträge mangels Glaubhaftmachung einer Einkommensverminderung abgewiesen und dass das Obergericht des Kantons Zürich am 23. Januar 2017 (Geschäfts-Nr. LY160043) diese bestätigt und die dagegen erhobene Berufung des Beschwerdegegners abgewiesen hat. Doch nimmt die Vorinstanz im strafrechtlichen Verfahren an, dem vom Eheschutzgericht bei der Berechnung der Unterhaltsbeiträge im vorsorglichen Massnahmeverfahren angenommenen Gewinn von CHF 200'000.-- und dem daraus abgeleiteten monatlichen Einkommen ab 2011 von CHF 16'000.-- stünden in den Jahren 2013 bis 2015 effektiv erzielte Gewinne von lediglich CHF 31'086.--, CHF 65'359.-- und CHF 77'910.-- gegenüber. Die Beschwerdeführerin bringt, soweit sie sich mit diesen Erwägungen überhaupt auseinandersetzt, nichts vor, was diese als willkürlich und bundesrechtswidrig ausweisen würde. Aus dem Umstand, dass die Gerichtsbehörden im vorsorglichen Massnahmenverfahren während des Scheidungsverfahrens zum Ergebnis gelangt sind, dem Beschwerdegegner sei es nicht gelungen, seinen Einkommenseinbruch glaubhaft zu machen, lässt sich für sich allein jedenfalls nicht ableiten, der Schluss der Vorinstanz im strafrechtlichen Verfahren, wonach der Beschwerdegegner kein ausreichendes Einkommen erzielt habe, sei mit sachlichen Gründen nicht haltbar, zumal der Massnahmeentscheid auch im Scheidungsverfahren das Endurteil nicht präjudiziert (<ref-ruling> E. 3.4). Insofern geht die Beschwerde nicht über eine appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil hinaus.
5.4.4. Die Vorinstanz nimmt weiter in Bezug auf die von der E._ GmbH als Darlehen bezogenen Gelder an, es sei weder erstellt, dass der Beschwerdegegner ein Darlehen von CHF 399'355.-- zur freien Verfügung und ohne Rückzahlungsverpflichtung erhalten habe, noch dass dieses nicht zurückbezahlt worden sei. Sie nimmt an, nach den Aussagen der Kinder der Parteien sei jedenfalls ein Teil der Gelder an diese gelangt. Zudem seien die Gesellschafter der E._ GmbH auch via ihre Nachfolgegesellschaft für die Kosten des Prozesses gegen die Bank G._ AG im Umfang von CHF 400'000.-- bis CHF 500'000.-- aufgekommen. Die Vorinstanz gelangt daher zum Schluss, es könne nicht angenommen werden, dass der Beschwerdegegner Einkommen durch Darlehensbezug erhalten hätte und daraus hätte Unterhalt leisten können (angefochtenes Urteil S. 39 ff.). Schiesslich nimmt die Vorinstanz an, es sei nicht erwiesen, dass dem Beschwerdegegner neben dem offiziell deklarierten Lohn weiteres Einkommen zugeflossen sei. Es sei erstellt, dass er seine Geschäftstätigkeit nicht aus freien Stücken aufgegeben und neue Firmen gegründet habe, sondern dass hiefür die Berichterstattung in den Medien und die daraus resultierende Unmöglichkeit, weiter in seinem eigenen Namen das über lange Jahre erfolgreich betriebene Kreditvermittlungsgeschäft weiterzuführen, verantwortlich gewesen seien. Darüber hinaus sei er schwer erkrankt und deshalb bis Mitte 2013 arbeitsunfähig gewesen. Desgleichen lasse sich nicht nachweisen, dass er auf die Möglichkeit eines höheren Verdienstes verzichtet habe. Weder sei die F._ GmbH in der Lage gewesen, ihm einen Lohn von bis zu CHF 16'667.50 monatlich zu bezahlen, noch habe dies den tatsächlichen Leistungen des Beschwerdegegners entsprochen (angefochtenes Urteil S. 41 ff.).
Das angefochtene Urteil ist auch in diesem Punkt nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich darauf, den vorinstanzlichen Erwägungen ihre eigene Sichtweise entgegenzuhalten. Dass die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig oder mit der Aktenlage unvereinbar sein sollte, vermag sie damit nicht aufzuzeigen. So bringt sie in Bezug auf die Darlehensbezüge lediglich vor, es sei aufgrund des Umstands, dass der Beschwerdegegner für die Rückzahlung der CHF 260'000.-- keinen Beleg geliefert habe, davon auszugehen, dass er den Betrag nicht zurückbezahlt habe und damit hätte Unterhalt bezahlen können. Zudem sei der handelsgerichtliche Prozess von der E._ GmbH und nicht vom Beschwerdegegner persönlich als Kläger geführt worden (Beschwerde S. 21). Aus dieser Einlassung ergibt sich nicht in genügender Weise, inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll. Unerfindlich ist sodann, inwiefern vorliegend von Bedeutung sein soll, dass der Beschwerdegegner nicht an Leberkrebs, sondern an einer Leberzirrhose erkrankt gewesen sein soll (Beschwerde S. 20, 24). Abgesehen davon, dass auch die Vorinstanz eine Leberzirrhose erwähnt (angefochtenes Urteil S. 38), machte die Erkrankung nach den Feststellungen der Vorinstanz (angefochtenes Urteil S. 42) jedenfalls eine Lebertransplantation erforderlich, was die Beschwerdeführerin nicht in Abrede stellt.
5.4.5. Schliesslich erscheint auch, was die Vorinstanz hinsichtlich der unentgeltlichen Abtretung von je acht der insgesamt zwanzig Stammanteile der E._ GmbH an die gemeinsamen Kinder sowie eines Stammanteils an eine Drittperson erwägt, nicht schlechterdings unhaltbar. Sie nimmt diesbezüglich an, angesichts der konkreten Verhältnisse sei es nicht wahrscheinlich, dass der Beschwerdegegner für die Stammanteile an der E._ GmbH tatsächlich einen Betrag von rund CHF 140'000.-- hätte erhältlich machen und daraus Unterhaltsbeiträge bezahlen können. Nach dem Bericht des Wirtschaftsprüfers der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich vom 19. Januar 2017 habe der buchmässig ausgewiesene Substanzwert der E._ GmbH am 31. Dezember 2013 CHF 20'482.-- betragen, wobei Rückstellungen für die Bank G._ AG sowie die Gerichtskosten betreffend die Bank G._ AG 2012 und per Ende 2013 vorgenommen worden seien. Diese seien angesichts der hohen Gerichtskosten im handelsgerichtlichen Verfahren auch tatsächlich gerechtfertigt gewesen. In Bezug auf den Ertragswert sei sodann zu beachten, dass im Zeitpunkt der Übertragung der Stammanteile bereits abzusehen gewesen sei, dass die E._ GmbH angesichts der schlechten Publicity, der Krankheit des Beschwerdegegners sowie der Reaktion des Marktes auf diese Faktoren und die hängigen Betreibungs-, Straf-, Zivil- und familienrechtlichen Verfahren keinesfalls von einem "konstanten Gewinn" habe ausgehen können (angefochtenes Urteil S. 43 f.;). Abgesehen davon sei es ohnehin fraglich, ob angesichts des hängigen Gerichtsverfahrens am Handelsgericht und des damit verbundenen Prozessrisikos für die Stammanteile der E._ GmbH im massgeblichen Zeitpunkt überhaupt ein Käufer hätte gefunden werden können (angefochtenes Urteil S. 44 f.).
Die Beschwerdeführerin beschränkt sich in ihrer gegen die Feststellungen der Vorinstanz gerichteten Rüge im Wesentlichen auf den Ein wand, die Abtretung der Stammanteile habe offenkundig dazu gedient, den Bezug zu den Gesellschaften zu verschleiern, um die Gesellschaftsgewinne vom für die Berechnung der Unterhaltsbeiträge relevanten Einkommen abzutrennen. Damit setzt sich die Beschwerdeführerin auch in diesem Punkt mit der vorinstanzlichen Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung nicht den bundesrechtlichen Begründungsanforderungen entsprechend auseinander. Sie legt insbesondere nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern die Vorinstanz bei ihrer Würdigung des Berichts des Wirtschaftsprüfers in Willkür verfallen sein soll (Beschwerde S. 21 f.).
5.4.6. Insgesamt erschöpft sich, was die Beschwerdeführerin in diesem Punkt einwendet, in weiten Teilen in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil, die für die Begründung einer willkürlichen Feststellung des Sachverhalts nicht genügt. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unhaltbar sind und sich aufgrund des Beweisergebnisses die von ihr behaupteten Schlussfolgerungen geradezu aufdrängen. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass das Bundesgericht keine Appellationsinstanz ist, welche wie ein erstinstanzliches Strafgericht eine freie Prüfung in tatsächlicher Hinsicht vornimmt. Die Beschwerde erweist sich somit auch in diesem Punkt als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen überhaupt genügt.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin rügt im Weiteren die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz in Bezug auf den Freispruch des Beschwerdegegners von der Anklage wegen Gläubigerschädigung durch Vermögensminderung. Sie stützt sich für ihren Standpunkt im Wesentlichen auf dieselben Gründe, die sie gegen die tatsächlichen Feststellungen in Bezug auf die Bewertung der den Kindern unentgeltlich abgetretenen Stammanteile der E._ GmbH vorträgt (Beschwerde S. 25 f.).
6.2. Die Vorinstanz stellt zunächst in tatsächlicher Hinsicht fest, die E._ GmbH habe mit Vertrag vom 5. Juni 2013 unentgeltlich je acht Stammanteile an die gemeinsamen Kinder der Parteien sowie einen Stammanteil an eine Drittperson abgetreten. Am 24. Juni 2013 sei über den Beschwerdegegner der Konkurs eröffnet worden. Im Weiteren nimmt die Vorinstanz an, angesichts der Umstände und dem Verlust, den die E._ GmbH schon per Ende Dezember 2012 erlitten habe, sei der Bewertung ihrer Stammanteile der Liquidationswert zugrunde zu legen. Dabei sei auch bei einer vorsichtigen Schätzung augenfällig, dass die Gesellschaft bei einer Liquidation anfangs Juni 2013 keinen relevanten positiven Wert aufgewiesen habe, zumal sich selbst der Substanzwert auf nur rund CHF 26'000.-- belaufen habe. Insgesamt gelangt die Vorinstanz zum Schluss, es sei nicht erstellt, dass der Beschwerdegegner seine Stammanteile unentgeltlich abgetreten habe, um seine (persönlichen) Gläubiger zu benachteiligen. Dem Beschwerdegegner könne daher nicht nachgewiesen werden, dass er seine Gläubiger habe schädigen wollen, so dass der subjektive Tatbestand nicht erfüllt sei (angefochtenes Urteil S. 45 ff.).
6.3. Gemäss <ref-law> macht sich der Schuldner, der zum Schaden der Gläubiger sein Vermögen mindert, indem er Vermögenswerte unentgeltlich oder gegen eine Leistung mit offensichtlich geringerem Wert veräussert, der Gläubigerschädigung durch Vermögensminderung schuldig, wenn über ihn der Konkurs eröffnet worden ist. <ref-law> sichert die Pflicht des Schuldners, bei drohendem oder eingetretenem Verfall des Vermögens dessen Rest seinen Gläubigern zu erhalten (Urteile 6B_438/2019 vom 28. Mai 2019 E. 3.1 mit Hinweisen).
6.4. Die Beschwerdeführerin setzt sich auch in diesem Punkt nicht in rechtsgenüglicher Weise mit dem angefochtenen Urteil auseinander. Sie stellt sich lediglich auf den Standpunkt, bei der Bewertung der Stammanteile könne nicht der Liquidationswert eingesetzt, sondern es müsse entsprechend dem Bericht des Wirtschaftsprüfers der Staatsanwaltschaft vom 19. Januar 2017 ein Unternehmenswert von CHF 165'000.-- zugrunde gelegt werden. Zu den einlässlich dargelegten Gründen, welche die Vorinstanz dazu bewegten nicht auf den Bericht des Wirtschaftsprüfers abzustellen (angefochtenes Urteil S. 48 ff.), äussert sie sich nicht. Sie nimmt auch keine Stellung zum Schluss der Vorinstanz, die Aussagen des Beschwerdegegners und seiner Kinder, wonach die Firma im Zeitpunkt der Abtretung seiner Stammanteile eigentlich schon gar keinen Wert mehr gehabt habe und infolge fehlender Vermittlungserfolge nicht mehr zahlungsfähig gewesen sei, erschienen angesichts der Indizien der wirtschaftlichen Lage als glaubhaft und könnten gestützt auf die Buchhaltung jedenfalls nicht widerlegt werden. Die Beschwerdeführerin macht lediglich geltend, das angefochtene Urteil beruhe in verschiedenen Punkten auf aktenwidrigen Annahmen, ohne indes im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Schluss der Vorinstanz schlechterdings unhaltbar sein soll. Dass die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig wäre, vermag die Beschwerdeführerin mit diesen weitgehend appellatorischen Ausführungen nicht aufzuzeigen.
Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
7.
Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Damit entfallen auch die Voraussetzungen für eine Umtriebsentschädigung, die ohnehin nur bei "besonderen Verhältnissen" ausgerichtet werden kann, die hier nicht gegeben sind (vgl. Urteil 6B_957/2018 vom 21. November 2018 E. 3.5 mit Hinweisen). Bei diesem Ausgang trägt die Beschwerdeführerin grundsätzlich die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann bewilligt werden, da von ihrer Bedürftigkeit auszugehen und diese ausreichend belegt ist (vgl. <ref-ruling> E. 4) und ihre Beschwerde nicht offensichtlich aussichtslos war bzw. angesichts konträrer kantonaler Entscheidungen jedenfalls nicht ohne Grund erfolgt ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.4; Urteil 6B_899/2017 vom 3. Mai 2018 E. 3 mit Hinweis). Der Beschwerdeführerin sind deshalb keine Kosten aufzuerlegen. Ihrem Vertreter wird aus der Bundesgerichtskasse eine angemessene Entschädigung ausgerichtet (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Boog


facts:
Sachverhalt:
A.
Die Jugendanwaltschaft des Kantons Luzern erkannte X._ (geb. 1999) des geringfügigen Diebstahls, des unbefugten Betretens von Gleisanlagen sowie des Erwerbs, Besitzes und Konsums von Marihuana nach Jugendstrafrecht für schuldig. Sie sprach eine Busse von Fr. 150.-- aus und ordnete eine persönliche Betreuung durch die Sozialarbeiterin der Jugendanwaltschaft an (Strafbefehl vom 6. Mai 2015). Später ergänzte sie die Massnahme mit einer sozialpädagogischen Familienbegleitung.
Nachdem X._ am 29. November 2015 ein Kind geboren hatte, ordnete die Jugendanwaltschaft am 23. März 2016 vorsorglich ihre Unterbringung bei der Mutter des Kindsvaters an. Am 6. Juli 2015 beantragte die Jugendanwaltschaft beim Jugendgericht, die vorsorglich angeordnete Massnahme sei zu bestätigen. Das Jugendgericht sistierte das Verfahren, um der Jugendanwaltschaft Gelegenheit zu geben, die Zuständigkeit für eine allfällige Schutzmassnahme an die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) zu übertragen. Das Sozialamt des Kantons Nidwalden erteilte der Mutter des Kindsvaters die Bewilligung, X._ als Pflegekind aufzunehmen. Die Jugendanwaltschaft beantragte bei der zuständigen KESB, die Schutzmassnahme zu übernehmen. Diese stellte das Verfahren indessen ein und empfahl, die "Begleitung" der Jugendlichen durch die Jugendanwaltschaft beizubehalten.
Auf Antrag der Jugendanwaltschaft hin führte das Jugendgericht das Verfahren fort. Am 24. Mai 2017 wies es die Änderung der bestehenden Schutzmassnahme ab; es gebe keine kriminalpräventiven Gründe, die bestehende Massnahme in eine längerfristige strafrechtliche Unterbringung umzuwandeln. In der Rechtsmittelbelehrung gab das Jugendgericht die Berufung als (innert 20 Tagen einzureichendes) Rechtsmittel an.
B.
Die Jugendanwaltschaft und X._ erhoben je Berufung an das Kantonsgericht Luzern. Das Kantonsgericht Luzern behandelte die Rechtsmittel als Beschwerden und trat darauf nicht ein. Die dafür geltende zehntägige Rechtsmittelfrist sei jeweils nicht eingehalten. Die falsche Rechtsmittelbelehrung begründe keinen Vertrauensschutz (Beschluss vom 18. Dezember 2017).
C.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, den angefochtenen Beschluss aufzuheben. Für X._ sei eine Unterbringung nach Art. 10 und 15 Abs. 1 JStG anzuordnen; die mit Verfügung vom 23. März 2016 vorsorglich angeordnete Unterbringung sei zu bestätigen. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die beschwerdeführende Oberstaatsanwaltschaft rügt, die Vorinstanz sei zu Unrecht nicht auf die Berufung der Jugendanwaltschaft eingetreten.
1.1. Hat der Jugendliche eine mit Strafe bedrohte Tat begangen und ergibt die Abklärung, dass er einer besonderen erzieherischen Betreuung oder therapeutischen Behandlung bedarf, so ordnet die urteilende Behörde die nach den Umständen erforderlichen Schutzmassnahmen an, unabhängig davon, ob er schuldhaft gehandelt hat (<ref-law>). Die urteilende Behörde bestimmt eine geeignete Person, welche die Eltern in ihrer Erziehungsaufgabe unterstützt und den Jugendlichen persönlich betreut (<ref-law>), sofern eine Aufsicht (<ref-law>) nicht genügt. Kann die notwendige Erziehung und Behandlung des Jugendlichen nicht anders sichergestellt werden, so ordnet die urteilende Behörde die Unterbringung an. Diese erfolgt namentlich bei Privatpersonen oder in Erziehungs- oder Behandlungseinrichtungen, die in der Lage sind, die erforderliche erzieherische oder therapeutische Hilfe zu leisten (<ref-law>). Haben sich die Verhältnisse geändert, so kann eine Massnahme durch eine andere ersetzt werden. Ist die neue Massnahme härter, so ist für die Änderung die urteilende Behörde zuständig (<ref-law>).
1.2. Nach <ref-law> entscheidet die Berufungsinstanz über Berufungen gegen erstinstanzliche Urteile des Jugendgerichts. <ref-law> sieht derweil vor, dass die Änderung einer Massnahme mittels Beschwerde angefochten werden kann.
1.3.
1.3.1. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin bezeichnet <ref-law> (und nicht <ref-law>) das zutreffende Rechtsmittel. Da mit der Unterbringung (im Vergleich zur ursprünglichen persönlichen Betreuung) eine im Sinne von <ref-law> härtere Massnahme infrage stehe, erfolge diese Änderung mit einem Urteil des Jugendgerichts. Das Beschwerdeverfahren finde nur Anwendung, wenn die Massnahme durch eine Untersuchungsbehörde, das heisst hier durch die Jugendanwaltschaft, geändert werde. Das folge auch aus der Systematik der JStPO, welche im 8. Kapitel (Vollzug von Sanktionen) die Beschwerde als Rechtsmittel gegen eine Änderung von in der Kompetenz der Jugendanwaltschaft angeordneten Massnahmen bezeichne. Somit sei die Berufung gegeben.
1.3.2. Die Vorinstanz schliesst der Lehrmeinung von PETER H EBEISEN (in: Basler Kommentar zur Jugendstrafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 3 zu <ref-law>) folgend, jede Massnahmeänderung nach <ref-law> sei mit Beschwerde anfechtbar, dies unabhängig davon, ob die Jugendanwaltschaft oder das Jugendgericht die Änderung angeordnet habe. Entgegen einer abweichenden Lehrmeinung in der Vorauflage des Basler Kommentars komme es auch nicht darauf an, ob die neue Massnahme weniger einschneidend sei und daher in die Zuständigkeit der Vollzugsbehörde falle oder ob sie härter sei und daher nach Art. 18 Abs. 1 zweiter Satz JStG von der urteilenden Behörde angeordnet werden müsse. Im Erwachsenenstrafrecht sei das zulässige Rechtsmittel gegen Entscheide im Nachverfahren (<ref-law>) - im Gegensatz zum Jugendstrafrecht - nicht ausdrücklich geregelt. Dort ergingen solche Entscheide nach der Rechtsprechung (<ref-ruling>) in Beschlussform, entsprechend sei als Rechtsmittel die Beschwerde zu ergreifen (vgl. <ref-law>). Umso weniger bestehe ein Grund, <ref-law> gegen seinen Wortlaut auszulegen. Auch Entscheide mit erheblicher Tragweite seien dem Beschwerdeverfahren zuzuordnen. Daran ändere der Umstand nichts, dass das Jugendgericht seinen Entscheid als "Urteil" bezeichne; als Urteil im formalen Sinn gälten nur Entscheide, in denen umfassend über Schuld oder Unschuld, bei einem Schuldspruch zusätzlich über die Sanktion und die Nebenfolgen befunden werde (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 404; <ref-law>).
1.3.3. Die Vorinstanz hat zurecht auf die für das Erwachsenenstrafrecht geltende Rechtsprechung verwiesen, wonach selbstständige nachträgliche gerichtliche Entscheide im Sinne von <ref-law> in Form eines Beschlusses oder einer Verfügung ergehen und mit Beschwerde anzufechten sind (<ref-ruling> E. 3 und 4; Urteil 6B_582/2017 vom 19. Juni 2018 E. 1.3.1). Die "Beschluss/Beschwerde"-Lösung für solche Entscheide beruht auf einer gesetzgeberischen Entscheidung, auch wenn die StPO nicht ausdrücklich regelt, ob nachträgliche selbstständige Entscheide in Urteilsform oder in Form eines Beschlusses ergehen. Hinsichtlich der nachträglichen Abänderung von Massnahmen im Bereich der JStPO bestünde an sich aus analogen Gründen ebenso wenig Raum für die Berufung. Hier entfällt sie indes schon von Gesetzes wegen, zumal wenn unter gesetzessystematischen Gesichtspunkten, wie sie die Beschwerdeführerin namhaft macht, davon ausgegangen werden kann, dass <ref-law> auch die vorliegende Konstellation erfasst (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 404 f.). Dies trifft zu: Wenn nach <ref-law> die Untersuchungsbehörde (<ref-law>) für den Vollzug von Strafen und Schutzmassnahmen zuständig ist, so heisst das nicht, dass der im gleichen Kapitel (8. Kap.: "Vollzug von Sanktionen") figurierende <ref-law> nur bei Vollzugsanordnungen der Untersuchungsbehörde (hier der Jugendanwaltschaft) gilt. Erfordern geänderte Verhältnisse, dass eine Massnahme durch eine andere ersetzt wird, und geht die neue Massnahme (hier die Unterbringung nach <ref-law>) weiter als die bisherige (hier: persönliche Betreuung nach <ref-law>), so ist das Jugendgericht als "urteilende Behörde" (Art. 18 Abs. 1 zweiter Satz JStG) zuständig (<ref-law>; GÜRBER/HUG/SCHLÄFLI, in: Basler Kommentar zum Jugendstrafgesetz, 3. Aufl. 2013, N. 8 zu <ref-law>). <ref-law> erfasst den gesamten Geltungsbereich von <ref-law>. Der Anwendungsbereich von <ref-law> ("Berufungen gegen erstinstanzliche Urteile des Jugendgerichts") beschränkt sich auf Urteile im formalen Sinn (<ref-ruling> E. 4.2 S. 404; dazu oben E. 2.1.2 a.E.; CHRISTOF RIEDO, Jugendstrafrecht und Jugendstrafprozessrecht, 2013, Rz. 2472 und 2484). Der erstinstanzliche Entscheid vom 24. Mai 2017 ist seinem Inhalt nach kein solches, behandelt er doch nur den Antrag auf Änderung einer mit der rechtskräftigen Verurteilung einhergehenden Schutzmassnahme. Wenn die Beschwerde, wie hier, in einer lex specialis als einschlägiges Rechtsmittel bezeichnet wird, so spielt die von der Beschwerdeführerin angerufene Subsidiarität der Beschwerde gegenüber der Berufung (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) nicht.
1.3.4. Gegen den Beschluss des Jugendgerichts ist daher die Beschwerde (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) gegeben. Die Jugendanwaltschaft hat ihr kantonales Rechtsmittel nicht innert der für die Beschwerde geltenden Frist von zehn Tagen (<ref-law>) erhoben. Es ist somit verspätet.
1.4.
1.4.1. Für diesen Fall wendet die Beschwerdeführerin ein, die Vorinstanz argumentiere überspitzt formalistisch, wenn sie feststelle, die Parteien hätten mit Blick auf die gesetzliche Regelung nicht auf die Rechtsmittelbelehrung des erstinstanzlichen Entscheids vertrauen dürfen. Die Vorinstanz sei im Instruktionsverfahren zunächst selber davon ausgegangen, dass die Berufung gegeben sei. Das vorinstanzliche Nichteintreten bedeute eine Rechtsverweigerung.
1.4.2. Nach Auffassung der Vorinstanz können die Parteien des erstinstanzlichen Verfahrens kein schutzwürdiges Vertrauen in die unrichtige Rechtsmittelbelehrung geltend machen. Das Rechtsmittel gegen Entscheide betreffend der Änderung einer Schutzmassnahme ergebe sich aus dem Gesetz. Von der Jugendanwaltschaft werde wie auch vom amtlichen Verteidiger der Verurteilten ein erhöhtes Mass an Sorgfalt verlangt. Um den Irrtum zu erkennen, sei keine aufwendige Konsultierung von Rechtsprechung und Literatur erforderlich gewesen. Die Parteien hätten nicht ohne Weiteres auf eine vereinzelte Lehrmeinung abstellen dürfen, um vom klaren Wortlaut von <ref-law> abzuweichen.
1.4.3. Nach dem Prinzip von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV) dürfen den Parteien aus einer unrichtigen Rechtsmittelbelehrung grundsätzlich keine Nachteile entstehen. Diesen Vertrauensschutz kann eine Prozesspartei aber nur dann beanspruchen, wenn sie sich auf die fehlerhafte Rechtsmittelbelehrung verlassen durfte. Dies trifft nicht zu, wenn eine Partei die Unrichtigkeit erkannt hat oder bei gebührender Aufmerksamkeit hätte erkennen können. Allerdings wiegt nur eine grobe prozessuale Unsorgfalt eine unrichtige Rechtsmittelbelehrung auf (<ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 376). Ob eine gravierende Unsorgfalt gegeben ist, beurteilt sich nach den konkreten Umständen und nach den Rechtskenntnissen der Partei. Bei anwaltlicher Vertretung ist praxisgemäss ein strengerer Massstab anzulegen. Das gilt grundsätzlich auch für Behörden. Hier ist jedenfalls zu erwarten, dass die Verfahrensbestimmungen konsultiert werden, welche der Rechtsmittelbelehrung zugrundeliegen. Nicht verlangt wird, neben den Gesetzestexten auch noch die einschlägige Rechtsprechung oder Literatur nachzuschlagen (<ref-ruling> E. 8.3.2 S. 53). In der Regel ist nicht von einer groben Unsorgfalt auszugehen, wenn die unzutreffende Rechtsmittelbelehrung nicht auf einem Versehen beruht, sondern auf einer nicht von vornherein unhaltbaren Würdigung der Rechtslage (Urteil 8C_122/2013 vom 7. Mai 2013 E. 4.1 mit Hinweisen).
Dem Gesagten entsprechend hätte bereits der Gesetzestext die zur Einlegung des Rechtsmittels berechtigte Behörde zur Vorsicht anhalten müssen. Sie kannte die Rechtsprechung zum Rechtsmittelzug bei nachträglichen selbstständigen Entscheiden im Erwachsenenstrafrecht (<ref-ruling>). Es liegt nahe, dass im jugendstrafrechtlichen Zusammenhang sinngemäss das Gleiche gelten muss, zumal sich hier mit <ref-law> eine einschlägige gesetzliche Regelung findet. Selbst wenn die Jugendanwaltschaft - wie das Jugendgericht - aus gesetzessystematischen Überlegungen dennoch die Berufung für das zutreffende Rechtsmittel hielt, musste sie das Rechtsmittel vorsichtshalber bereits innert der für die Beschwerde geltenden zehntägigen Frist einreichen (vgl. Urteil 6B_892/2016 vom 16. September 2016 E. 3). Die unrichtige Rechtsmittelbelehrung begründet daher keine schutzwürdige Vertrauensposition.
1.5. Insoweit ist die Beschwerde gegen den vorinstanzlichen Nichteintretensbeschluss abzuweisen.
2.
Weitere Rügen in der Beschwerdeschrift beziehen sich auf Erwägungen, in denen die Vorinstanz erklärt, weshalb die Rechtsmittel abzuweisen wären, wenn darauf eingetreten werden könnte: Massnahmen und deren Änderung müssten stets einen zeitlichen und inhaltlichen Bezug zur strafrechtlichen Verurteilung haben. Fehlten kriminalpräventive Motive, so sei auf veränderte Umstände nötigenfalls mit zivilrechtlichen Massnahmen zu reagieren (vgl. <ref-law>). Die von der Jugendanwaltschaft geltend gemachte Änderung der Verhältnisse betreffe nicht erneutes Delinquieren oder mangelhafte Kooperation, sondern die persönliche Situation der Betroffenen nach der Geburt ihres Kindes.
Bei diesen Entscheidmotiven handelt es sich um sog. obiter dicta, die nicht Teil der tragenden Begründung ( ratio decidendi) des angefochtenen Nichteintretensbeschlusses sind. Materiellrechtliche Punkte gehören hier nicht zum Streitgegenstand. Soweit sich die Beschwerde in Strafsachen auf sie bezieht, kann das Rechtsmittel nicht an die Hand genommen werden.
3.
Gerichtskosten sind keine zu erheben (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Juli 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Traub

canton: CH

region: Federation