facts:
Fatti:
A.
Il 13 settembre 2016 B._ ha indetto un pubblico concorso retto dal concordato intercantonale sugli appalti pubblici del 25 novembre 1994/15 marzo 2001 (CIAP; RL/TI 730.500) e impostato secondo la procedura libera, per aggiudicare il mandato concernente la messa a disposizione di sistemi di monitoraggio clinico finalizzato alla costituzione di un partenariato (Technology partnership) con un'azienda capace di fornire una soluzione di sorveglianza e monitoraggio dei parametri fisiologici in tempo reale da applicare in tutte le unità appartenenti all'area critica (FU 73/2016 pag. 8218 segg.). Tra i vari requisiti, il capitolo E (descrizione del progetto) del Capitolato d'appalto 99.118 - Sistemi di monitoraggio, indicava quanto segue:
"E-3. Situazione di partenza
La soluzione proposta deve poter essere implementata all'interno della struttura del committente, garantendo almeno la capacità di sorveglianza e le funzioni in uso presso le nostre strutture."
e poneva in particolare le due condizioni seguenti:
"E-10 4 Monitor da trasporto di base
Il monitor da trasporto di base deve garantire la sorveglianza durante i trasporti all'interno dell'istituto. Questo può essere ottenuto attraverso il modulo multi parametrico dotato di uno schermo e di accumulatore che ne garantisce un'autonomia di almeno 4 ore, oppure essere un'unità separata su cui installare i moduli paziente.
E-10 5 Monitor da trasporto intensivo
Per gli spostamenti dei pazienti più critici, l'uso del solo modulo multi parametrico dotato di schermo non è sufficiente, per questo genere di attività è richiesto un monitor supplementare che deve
- Essere compatibile con i moduli paziente
- Assicurare interfaccia all'utente, attraverso uno schermo a colori di almeno 12"
- Garantire un'autonomia di almeno 4 ore, con il funzionamento di tutti i parametri."
B.
Entro il termine utile tre offerte, tra cui quella della A._ AG, di fr. 4'744'069.--, e quella della C._ AG, di fr. 3'667'939.20.--, sono giunte a B._, il quale ha aggiudicato la commessa alla A._ AG. Nell'ambito del ricorso interposto da C._ AG dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo ha poi però riconosciuto di essere incappato in un errore di valutazione delle offerte in relazione al criterio del prezzo ed ha aggiudicato la commessa alla C._ AG con una nuova decisione. Quest'ultima è stata a sua volta impugnata da A._ AG dinanzi alla Corte cantonale, la quale, il 4 dicembre 2018, ha accolto entrambi i ricorsi, ha annullato le due decisioni e, per una serie di ragioni che non occorre qui rilevare, ha rinviato gli atti a per una nuova delibera.
Con decisione del 18 gennaio 2019 B._ ha quindi deliberato la commessa alla A._ AG ed escluso nel contempo l'offerta della C._ AG per il fatto che il prodotto da lei proposto non rispondeva ai requisiti tecnici necessari. In particolare non veniva garantita la capacità di sorveglianza e le funzionalità in uso presso le proprie strutture, dato che il prodotto non disponeva di un display integrato per il trasporto dei pazienti in grado di garantire la loro sorveglianza continua durante i frequenti trasferimenti interni senza far capo a strumenti supplementari.
C.
Contro quest'ultima delibera, la C._ AG è nuovamente insorta dinanzi al Tribunale amministrativo cantonale il 14 febbraio 2019, chiedendo che venisse annullata e che l'appalto le fosse aggiudicato. Contestata la propria esclusione dal concorso argomentando che le condizioni di gara non prevedevano l'esigenza di proporre apparecchi dotati di display, essa ha inoltre sostenuto che l'aggiudicataria avrebbe dovuto essere esclusa poiché non sarebbe più stata in grado di offrire il prodotto offerto, ormai fuori mercato.
Nell'ambito dell'istruttoria B._ ha difeso la legittimità dell'estromissione dell'insorgente dalla gara rilevando altresì che la soluzione da lei proposta non prevedeva nemmeno dispositivi muniti di accumulatori con l'autonomia di 4 ore esatta dalle regole del concorso.
D.
Con giudizio del 7 agosto 2019, il Tribunale cantonale amministrativo ha rilevato che le condizioni di gara non annunciavano l'esigenza di proporre degli apparecchi dotati di display integrati, bensì ammettevano anche sistemi che assicurassero la sorveglianza tramite un'unità separata. L'assenza di un display integrato avrebbe quindi tutt'al più potuto incidere negativamente sulla valutazione tecnica della soluzione proposta, ma non determinarne l'estromissione dal concorso. La Corte cantonale ha tuttavia confermato la legittimità dell'estromissione dell'insorgente. Il sistema da lei offerto disponeva di due batterie con un'autonomia di 3.5 ore ciascuna e la necessità di sostituire la batteria, seppur senza manovre complesse, dopo 3.5 ore non permetteva infatti di considerare rispettata l'esigenza di autonomia di 4 ore, ritenuto che la condizione di gara non lasciava spazio all'apprezzamento della stazione appaltante. I giudici ticinesi hanno pertanto negato a C._ AG, esclusa dalla gara, la legittimazione ad agire contro l'aggiudicazione alla A._ AG. Essi hanno però considerato proponibili le sue contestazioni relative alla durata dell'autonomia dell'accumulatore offerto dall'aggiudicataria poiché queste riguardavano la decisione di esclusione, che sarebbe se no risultata discriminatoria. Per ragioni deducibili dal principio della parità di trattamento, hanno così scartato anche l'offerta dell'aggiudicataria, la quale aveva proposto un accumulatore con un'autonomia di sole 3 ore e, in parziale accoglimento del ricorso, hanno annullato la decisione di aggiudicazione.
E.
Il 9 settembre 2019 la A._ AG ha presentato al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, da trattare in subordine quale ricorso sussidiario in materia costituzionale, contro la sentenza del Tribunale cantonale amministrativo. Chiede, previo conferimento dell'effetto sospensivo, che la stessa sia annullata poiché sostanzialmente arbitraria.
Chiamati ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni del proprio giudizio mentre B._ ha sostanzialmente aderito alle argomentazioni della ricorrente.
Con decreto presidenziale del 30 settembre 2019 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso nel senso che B._ è stato invitato ad astenersi dall'adottare misure di esecuzione della sentenza cantonale fino all'emanazione del giudizio del Tribunale federale.

considerations:
Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione di causa la propria competenza (<ref-law>), nonché l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 186; <ref-ruling> consid. 1.1 pag. 87 e rispettivi rinvii).
2.
La ricorrente ha presentato un ricorso in materia di diritto pubblico, da trattare in subordine quale ricorso s ussidiario in materia costituzionale.
2.1. In ambito di commesse pubbliche, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile solo alla duplice condizione che il valore dell'appalto raggiunga uno di quelli previsti dall'art. 83 lett. f n. 1 LTF e, cumulativamente, che la fattispecie sollevi una questione di diritto di importanza fondamentale ai sensi dell'art. 83 lett. f n. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 1.2. pag. 360 seg. e riferimenti). Incombe alla parte ricorrente (<ref-law>) dimostrare l'adempimento di queste due condizioni, pena l'inammissibilità dell'impugnativa (<ref-ruling> consid. 1.2.2.1 pag. 21 e richiami), a meno che la questione di principio si imponga con evidenza (<ref-ruling> consid. 1.2. pag. 360 seg. e rinvii).
2.2. L'esistenza di una questione di diritto d'importanza fondamentale, apprezzata in funzione del contenuto della controversia sottoposta al Tribunale federale, va ammessa in modo restrittivo (<ref-ruling> consid. 1.4 pag. 118 e rinvii). Per ritenere adempiuto il presupposto dell'art. 83 lett. f n. 2 LTF non basta che il Tribunale federale non si sia mai pronunciato sulla problematica sottopostagli; occorre piuttosto che il problema giuridico sollevato sia suscettibile di ripresentarsi in svariati casi analoghi, per cui la sua soluzione può fungere da riferimento per la prassi. La questione giuridica aperta o controversa, che deve concernere gli acquisti pubblici (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 119 e riferimenti; sentenza 2C_6/2016 del 18 luglio 2016 consid. 1.4.1 non pubblicato in <ref-ruling>), deve inoltre dare luogo ad un'incertezza qualificata, che richiede in maniera impellente un chiarimento da parte del Tribunale federale quale autorità giudiziaria suprema incaricata di assicurare un'interpretazione uniforme del diritto federale (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 118 seg. e rinvii).
Quando si tratta unicamente di applicare al caso concreto i principi sviluppati dalla giurisprudenza non si è manifestamente in presenza di una questione di diritto d'importanza fondamentale (sentenza 2C_6/2016 citata consid. 1.4.1 e richiami, non pubblicato in <ref-ruling>). Viceversa può accadere che una questione già risolta dal Tribunale federale costituisca una questione di diritto d'importanza fondamentale: ciò è il caso segnatamente quando la giurisprudenza al riguardo non sia chiara né costante oppure quando essa abbia dato luogo a molte critiche da parte della dottrina (<ref-ruling> consid. 1.2.2.1 pag. 21, 113 consid. 1.4.1 pag. 118 seg.). Determinante è l'importanza generale dell'elemento litigioso (sentenza 2C_445/2017 del 9 giugno 2017 consid. 2. 3 e rinvii), il quale deve nondimeno avere rilievo anche per il caso specifico, non dovendo il Tribunale federale pronunciarsi su questioni giuridiche astratte (<ref-ruling> consid. 3 pag. 173; sentenza 2C_409/2015 del 28 settembre 2015 consid. 1.4).
2.3. Nel concreto caso, la questione che la ricorrente sottopone al Tribunale federale ha il seguente tenore:
"Può l'autorità cantonale di ricorso esprimersi nel merito di un'aggiudicazione di una commessa pubblica, nonostante abbia confermato l'estromissione della ricorrente e la conseguente mancanza di legittimazione a ricorrere?"
In sintesi, la ricorrente ritiene che, annullando la delibera del committente a seguito di un ricorso presentato da un offerente che non avrebbe comunque potuto legittimamente ambire all'aggiudicazione della commessa, il Tribunale amministrativo cantonale avrebbe confermato di attenersi da tempo ad una prassi che non è più conforme alla giurisprudenza resa nella sentenza pubblicata in <ref-ruling>, con la quale il Tribunale federale ha stabilito che la legittimazione a ricorrere degli offerenti scartati presuppone anche la loro idoneità ad ottenere l'aggiudicazione. Ora, la questione sollevata dalla ricorrente rileva manifestamente dell'applicazione concreta dei principi generali sviluppati appunto in quel frangente dal Tribunale federale e con i quali la prassi si è già ripetutamente confrontata: la loro applicazione ad una fattispecie particolare dipende in larga parte dal caso specifico e non richiede un ulteriore chiarimento generale. Non si è invece in presenza di un caso nel quale la questione di diritto d'importanza fondamentale va ammessa poiché i motivi per i quali l'autorità precedente si è scientemente discostata dalla giurisprudenza del Tribunale impongono che questa Corte esamini se detta prassi debba essere confermata o invalidata (sentenza 2C_286/2019 del 9 aprile 2019 consid. 2.1 in fine con rinvii giurisprudenziali e dottrinali).
2.4. Ne consegue che il ricorso in materia di diritto pubblico risulta inammissibile, a prescindere dal fatto che la commessa in questione superi ampiamente i valori soglia fissati dall'art. 83 lett. f n. 1 LTF i quali, per le commesse di prestazioni di servizi, corrispondono a fr. 230'000.-- (vedasi art. 6 cpv. 1 lett. b della legge federale sugli acquisti pubblici del 16 dicembre 1994 [LAPub; RS 172.056]).
3.
3.1. Interposto tempestivamente (art. 117 in relazione con l'<ref-law>) contro una decisione finale (art. 117 e art. 90 LTF) pronunciata da un'autorità cantonale di ultima istanza con natura di tribunale superiore (art. 114 combinato con l'art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF), il gravame è invece di principio ammissibile quale ricorso sussidiario in materia costituzionale (<ref-law>).
3.2. Giusta l'<ref-law> è legittimato a ricorrere chiunque ha partecipato alla procedura dinanzi all'autorità inferiore o non gliene è stata data la possibilità (lett. a) e ha un interesse legittimo all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata (lett. b). La ricorrente, che in sede cantonale si è vista annullare dal Tribunale cantonale amministrativo la delibera delle opere litigiose, oltre ad aver partecipato alla procedura dinnanzi all'autorità precedente, è quindi legittimata ad invocare una violazione del principio del divieto dell'arbitrio (sentenze 2D_6/2019 dell'11 luglio 2019 consid. 1.2 e 2D_21/2018 del 19 febbraio 2019 consid. 2 con rinvii; JEAN-MAURICE FRÉSARD, in Corboz/Wurzburger/Ferrari/Frésard/Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, 2a ed., 2014, n. 6 segg. all'art. 115).
3.3. Con il ricorso sussidiario in materia costituzionale può venir censurata solo la violazione dei diritti costituzionali (<ref-law>), il cui rispetto non è esaminato d'ufficio (<ref-law>, a cui rinvia l'<ref-law>). Ciò significa che la parte ricorrente deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, quali diritti costituzionali sarebbero stati violati (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 234; <ref-ruling> consid. 6.1 pag. 31 seg.; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246 e rispettivi rinvii). Nell'ambito delle commesse pubbliche può segnatamente essere censurata un'applicazione arbitraria del diritto degli acquisti pubblici, poiché gli offerenti hanno un interesse giuridicamente protetto a che la corrispondente legislazione venga rispettata (<ref-ruling> consid. 4 pag. 95 seg.; sentenza 2C_459/2017 del 9 marzo 2018 consid. 2).
4.
4.1. Come illustrato in precedenza, oggetto di disamina è la decisione con la quale il Tribunale cantonale amministrativo ha parzialmente accolto il ricorso dell'offerente esclusa, pur avendone constatato la legittima estromissione, ed ha pronunciato l'annullamento dell'aggiudicazione. In sostanza, la ricorrente ritiene che la decisione dei giudici cantonali di entrare nel merito delle censure sollevate dalla concorrente estromessa dalla gara - e quindi non legittimata ad agire contro l'aggiudicataria - sarebbe arbitraria poiché costituirebbe una crassa violazione delle regole in materia di determinazione della legittimazione ricorsuale a livello cantonale ed in particolare la giurisprudenza chiara stabilita dal Tribunale federale con la <ref-ruling> (la cosiddetta Ceneri-Praxis), la quale, come rileva anche il committente, non lascerebbe spazio a prassi più generosa come quella coniata dal Tribunale cantonale amministrativo.
4.2. Conformemente alla prassi, la legittimazione attiva ai sensi dell'<ref-law>, il cui tenore corrisponde a quello di molte disposizioni di diritto cantonale processuale (in particolare all'art. 65 cpv. 1 della legge ticinese sulla procedura amministrativa del 24 settembre 2013 [LPAmm; RL/TI 165.100]) e all'<ref-law>, dev'essere riconosciuta a chi ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo (lett. a), è particolarmente toccato dalla decisione impugnata (lett. b) e ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modificazione della stessa (lett. c). L'interesse degno di protezione consiste nel vantaggio pratico che deriva al ricorrente se vince il ricorso, modificando così direttamente la propria situazione fattuale o giuridica (<ref-ruling> consid. 4.4 pag. 29 seg. e riferimenti; FRANÇOIS BELLANGER, La qualité pour recourir, in: Le contentieux administratif, 2013, pag. 119 seg.; KÖLZ/HÄNER/BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3aed. 2013, pag. 330 n. 944). Il ricorso non serve pertanto a controllare in astratto la legalità oggettiva dell'attività dello Stato, bensì piuttosto a procurare un vantaggio pratico effettivo al ricorrente. Il semplice obiettivo consistente nel privare la parte avversa di un vantaggio considerato indebito non è sufficiente per conferire la qualità per ricorrere, se questo obiettivo non è nel contempo collegato ad un interesse proprio e degno di protezione del ricorrente (<ref-ruling> consid. 4.4 e 4.5 pag. 29 seg. con rinvii alla dottrina). Il confine rispetto all'actio popularis o alla procedura di denuncia all'autorità di vigilanza, che non conferisce al segnalante la qualità di parte, va tracciato secondo buon senso e in maniera pragmatica, specificatamente per ogni ambito giuridico (<ref-ruling> consid. 2.2 e 2.3 pag. 282 seg.). Così, ad esempio, in materia di diritto della concorrenza, questa Corte ha stabilito che il ricorso di un concorrente è ammissibile nella misura in cui egli faccia valere che altri concorrenti abbiano beneficiato di privilegi, ritenuto che il mero interesse generale dei concorrenti all'applicazione corretta delle disposizioni legali nei confronti di tutti gli attori economici, in assenza di disposizioni protettrici speciali, non fonda alcuna legittimazione a ricorrere, in particolare non a favore del concorrente che si preoccupa di impedire che un terzo possa accedere ai vantaggi di cui lui stesso beneficia (<ref-ruling> consid. 3.3 e 3.4 pag. 333 seg. e richiami).
4.3. Trattandosi della legittimazione ricorsuale dei concorrenti nelle procedure di appalto, nella <ref-ruling> segg., cui fanno riferimento anche la ricorrente e la committente, il Tribunale federale ha stabilito che un offerente estromesso dalla gara non ha un interesse degno di protezione a ricorrere se, in caso di accoglimento del suo ricorso, non può vedersi attribuire la commessa. Altrimenti detto se l'offerente estromesso non ha un'effettiva possibilità di ottenere la commessa - quesito che dev'essere esaminato prima di ammettere la qualità per agire (<ref-ruling> consid. 4.8 pag. 33) - egli non è legittimato ad impugnare l'aggiudicazione a favore di un altro concorrente né a chiedere che la delibera avvenga in suo favore (<ref-ruling> consid. 4.7 pag. 31 segg. e consid. 5.1 pag. 33 seg.). La legittimazione ricorsuale gli viene invece riconosciuta se domanda che venga indetto un nuovo concorso, dopo che la procedura sia stata invalidata. In tale caso egli può infatti partecipare al nuovo concorso e presentare una nuova offerta e possiede quindi un'effettiva possibilità di ottenere la commessa (<ref-ruling> consid. 4.7 pag. 31 segg.).
Condivisa da una parte della dottrina (vedasi LUKAS WIDMER, in ZBl 2015 pag. 263 segg.), la <ref-ruling> è invece criticata da altri autori (cfr. MARTIN BEYELER, in: BR/DC 4/2015 pag. 215 segg., appoggiato da PETER RECHSTEINER, Zwei Zuschläge der Alp-Transit Gotthard AG und ein Bundesgerichtsentscheid [BGE 141 II 14] mit grossen Folgen, in: Juristische Festschrift zur Eröffnung des Gotthard-Basistunnels 2016, 2016, pag. 115 segg. nonché pag. 131). Sapere se queste critiche siano fondate o meno è una questione che può rimanere aperta in questa sede. In effetti, contrariamente a quanto sostiene la ricorrente, supportata dall'ente aggiudicatore, il ragionamento dei giudici cantonali non può essere considerato né arbitrario né in contrasto con la giurisprudenza nella <ref-ruling>, per le seguenti ragioni.
4.4. Innanzitutto, va sottolineato che il Tribunale cantonale amministrativo (cfr. sentenza impugnata pag. 6 consid. 1.1) ha rilevato che la ricorrente era senz'altro legittimata a contestare la sua estromissione dalla procedura, mentre la facoltà di contestare l'aggiudicazione della commessa all'altro concorrente avrebbe potuto esserle "riconosciuta solo in caso di accoglimento del ricorso diretto contro la decisione di esclusione (...) ", dimostrando così di attenersi al principio instaurato dalla cosiddetta Ceneri-Praxis. Se poi i giudici ticinesi hanno decretato anche l'estromissione dell'aggiudicataria dal concorso, è perché, applicando il principio fondamentale della parità di trattamento (<ref-law> fed.) che caratterizza anche il diritto delle commesse pubbliche, hanno constatato che, a quelle condizioni, la decisione di esclusione (e non quella di aggiudicazione) sarebbe per finire risultata discriminatoria, ritenuto che nemmeno l'aggiudicataria aveva rispettato le specifiche tecniche in relazione all'autonomia della batteria dei monitor. È del resto indiscutibile che l'adempimento della precisa condizione tecnica di gara non lasciava spazio all'apprezzamento del committente (cfr. sentenza impugnata pag. 9 consid. 4.2) e che, trattandosi di apparecchi destinati alle unità ospedaliere appartenenti all'area critica (medicina intensiva, urgenze, ecc.), un'aggiudicazione conforme alle specifiche tecniche richieste nel bando rispondeva ad un interesse pubblico che non poteva certamente essere ignorato dall'istanza precedente.
4.5. Nell'apprezzamento globale della soluzione difesa dai giudici cantonali, va infine tenuto in considerazione anche il fatto che in definitiva l'esclusione della C._ AG è stata pronunciata sulla base di un argomento - l'insufficiente autonomia delle batterie dei monitor - che la qui ricorrente aveva sollevato nelle proprie determinazioni (cfr. risposta del 14 marzo 2019 pag. 5 seg.; duplica del 3 maggio 2019 pag. 6 seg.; sentenza impugnata pag. 9). Ora, pretendere che il Tribunale cantonale amministrativo consideri tale motivo di esclusione soltanto per l'offerente estromesso, senza lasciarselo imputare dopo averlo lei stessa censurato, è un comportamento che contrasta palesemente con il principio della buona fede processuale e che la Corte cantonale non avrebbe comunque potuto tutelare.
4.6. Da quel che precede, discende che la decisione impugnata non appare manifestamente insostenibile, né gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico indiscusso, in particolare della giurisprudenza instaurata con la <ref-ruling> e, di conseguenza, arbitraria. Al contrario, l'argomentazione della Corte cantonale è del tutto difendibile, per cui le censure formulate dalla ricorrente vanno quindi respinte.
5.
Visto quanto precede il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile, mentre il ricorso sussidiario in materia costituzionale dev'essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

rulings:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile.
2.
Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è respinto.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 8'500.-- sono poste a carico della ricorrente.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Dipartimento del territorio, Ufficio dei lavori sussidiati e degli appalti, e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.

canton: CH

region: Federation


facts:
Fatti:
A.
A._ attiva dal 1° settembre 2016 quale docente al Conservatorio della Svizzera italiana ha inoltrato alla Cassa cantonale di compensazione AVS/AI/IPG (di seguito Cassa) una domanda d'indennità in caso di maternità a seguito della nascita il 22 maggio 2017 della figlia. Con decisione del 26 settembre 2017 la Cassa le ha riconosciuto il diritto all'indennità di perdita di guadagno per maternità dal 22 maggio al 27 agosto 2017 per un importo di fr. 40.80 giornalieri lordi - corrispondenti all'80% del reddito medio giornaliero calcolato dividendo per 30 giorni lo stipendio mensile regolare di fr. 1'529.95 - da versare al datore di lavoro. Con opposizione dell'11 ottobre 2017 A._ ha contestato principalmente alla Cassa di essersi fondata a torto su un salario mensile in luogo di quello orario pattuito contrattualmente, ovvero fr. 65.44. Con decisione su opposizione del 10 gennaio 2018 la Cassa ha respinto l'opposizione e confermato la propria pronuncia.
B.
A._ si è aggravata il 7 febbraio 2018 al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino che ha respinto l'impugnativa con giudizio del 7 maggio 2018.
C.
Il 7 giugno 2018 (timbro postale) A._ inoltra un ricorso in materia di diritto pubblico con cui chiede, in via principale, l'assegnazione di un'indennità di maternità di fr. 6'595.50, cui va aggiunto il 10% per vacanze, oltre agli interessi di mora del 5%. In via subordinata, la ricorrente domanda la retrocessione degli atti all'autorità inferiore affinché ricalcoli le ore effettivamente lavorate e attribuisca le indennità secondo la paga oraria contrattuale di fr. 65.45. A._ presenta sussidiariamente un ricorso in materia di diritto costituzionale per violazione del diritto cantonale, chiedendo la retrocessione degli atti all'autorità inferiore per ricalcolare l'indennità di maternità sulla base del salario minimo di un docente supplente di scuola media ai sensi dell'art. 25 lett. e del Regolamento della legge sul sostegno alla cultura del 16 dicembre 2014.
La Cassa propone la reiezione del gravame mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.
Con osservazioni del 10 settembre 2018, A._ sollecita l'audizione di B._, ex dipendente in pensione presso l'Istituto delle Assicurazioni Sociali di Bellinzona.

considerations:
Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con pieno potere di cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 87 con riferimenti).
1.2. Il giudizio impugnato è stato reso in una causa di diritto pubblico (<ref-law>) e in una materia - il diritto federale delle assicurazioni sociali - che non rientra in alcuna delle clausole d'eccezione previste dall'<ref-law>. Ne consegue che la via del ricorso in materia di diritto pubblico è aperta e pertanto il ricorso sussidiario in materia costituzionale, inoltrato in via subordinata, non è ammissibile (<ref-law> a contrario).
2.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (<ref-law>), non essendo vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF (sulle esigenze di motivazione cfr. <ref-ruling> consid. 2 pag. 88 seg. con riferimenti), il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>), esso considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2 pag. 89 con riferimenti). Quanto ai fatti, in linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti fattuali operati dall'autorità inferiore (<ref-law>) e vi si può scostare solo se è stato effettuato in modo manifestamente inesatto (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 18 con riferimenti, rispettivamente 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62 seg.) o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
3.
La ricorrente domanda a titolo di misura probatoria ai sensi dell'<ref-law> l'audizione di B._, ex dipendente in pensione presso l'Istituto delle Assicurazioni Sociali di Bellinzona, che potrebbe riferire della prassi dell'istituto sul calcolo del servizio per le rendite di maternità.
Conformemente all'<ref-law> è possibile in un ricorso in materia di diritto pubblico richiedere una misura probatoria per chiarire determinati fatti. La giurisprudenza prevede però che tali misure conservino un carattere eccezionale (<ref-ruling> consid. 2 pag. 104; cfr. ugualmente sentenza 9C_739/2017 del 31 gennaio 2018 consid. 2). Nel caso in rassegna, i fatti sono stati delucidati in maniera sufficiente per permettere al Tribunale federale di pronunciarsi sulla base dei fatti accertati dall'autorità precedente (consid. 2) e non esiste alcun elemento che permetta di concludere per la presenza di circostanze eccezionali giustificanti una misura d'istruzione. Si evidenzia che, per ammissione stessa della ricorrente, le prove addotte sono ampiamente sufficienti a dimostrare la propria tesi (cfr. osservazioni della ricorrente del 10 settembre 2018, pag. 2). In conclusione, a nulla gioverebbe l'audizione di B._. Pertanto la richiesta va respinta.
4.
4.1. Oggetto del contendere è l'importo dell'indennità giornaliera lorda di perdita di guadagno in caso di maternità spettante alla ricorrente dal 22 maggio al 27 agosto 2017.
4.2. Nei considerandi del giudizio impugnato il Tribunale cantonale ha già esposto le norme e la prassi in materia, rammentando i presupposti per percepire le indennità di perdita di guadagno in caso di maternità (art. 16b-h LIPG, art. 23-25 e 31OIPG). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, precisando come l'<ref-law> preveda che l'indennità di perdita di guadagno, in caso di maternità di lavoratrici salariate, si calcola sulla base dell'ultimo salario indicativo percepito prima del parto - per il cui accertamento il capoverso 2 prevede l'applicazione per analogia degli art. 5 e 6 OIPG a seconda che il reddito percepito sia stato regolare o irregolare - convertito in salario giornaliero medio.
5.
5.1. Il Tribunale cantonale ha preliminarmente accertato che il reddito conseguito dalla ricorrente non era soggetto a importanti oscillazioni e andava pertanto considerato regolare ai sensi dell'<ref-law>, escludendo così il reddito irregolare disciplinato dall'<ref-law>. In seguito, la Corte cantonale ha appurato che la ricorrente era retribuita su base mensile e dunque, in applicazione dell'<ref-law>, è giunta alla conferma dell'indennità giornaliera stabilita dalla Cassa in fr. 40.80 da versare al datore di lavoro.
5.2. La ricorrente postula per contro una base salariale oraria riferendosi al salario orario pattuito contrattualmente di fr. 65.45, alle 9 ore settimanali lavorative da moltiplicare per le 14 settimane del periodo dell'indennità di maternità. Essa giunge così a un importo di fr. 8'244.40 lordi, segnatamente fr. 6'955.50 all'80%, a cui va aggiunto il 10% per le vacanze, oltre che il 5% di interessi di mora, da versarle direttamente.
6.
È incontestato dalle parti che la situazione della ricorrente debba essere esaminata alla luce dell'<ref-law> - come infatti accertato dalla Corte cantonale A._ è una salariata con reddito regolare - e che litigiosa resta la definizione del reddito giornaliero percepito prima del parto.
6.1.
Dagli accertamenti del Tribunale cantonale emerge che A._ ha sottoscritto con il Conservatorio della Svizzera italiana un contratto di lavoro a tempo determinato quale docente con validità dal 1° settembre 2016 al 31 agosto 2017. In virtù di tale convenzione è stata definita una retribuzione di fr. 2'225.25 lordi "per ora settimanale annua", rimborso spese incluso. Come riscontrato dalla Corte cantonale, l'art. 12 n. 3 delle Condizioni generali di lavoro per il personale didattico della Scuola di Musica del CSI (SMUS), parte integrante dell'accordo, prevede che l'onere di servizio dei docenti comprende l'insegnamento di 34 lezioni complessive sull'arco dell'anno scolastico, di principio distribuite con scadenza settimanale. L'art. 20 delle predette condizioni generali disciplina il salario dei docenti e, come attestato dalla Corte cantonale nel caso concreto, la retribuzione lorda viene versata ogni mese per tutto l'anno secondo contratto, ovvero da settembre 2016 ad agosto 2017, malgrado che in estate essa non lavori. La Corte cantonale ha poi rilevato che dai conteggi paga si evince l'assenza di importanti fluttuazioni del reddito. In particolare vi sono state variazioni periodiche che oscillavano tra fr. 1'300.-, fr. 1'808.20 e fr.1'529.95 da marzo 2017 fino al parto. Tali importi figurano sui conteggi paga trasmessi dal datore di lavoro alla ricorrente e non hanno mai fatto oggetto di alcuna obiezione da parte della ricorrente.
6.2. Quanto accertato e deciso dalla Corte cantonale merita piena conferma, perché la fissazione della retribuzione della ricorrente avviene su base mensile, in quanto il reddito percepito alla fine del mese non dipende dall'attività svolta né dalle ore effettivamente compiute durante il mese in questione ma dalla proiezione salariale del datore di lavoro sull'arco di un anno. Questo sistema dovrebbe permettere di evitare grandi oscillazioni nella determinazione dei versamenti mensili. Inoltre, gli stipendi effettivamente ricevuti tengono conto degli acconti versati e dei conguagli da effettuare (art. 20 n. 2 CG SMUS). La fattispecie è, come rilevato dalla Corte cantonale, analoga a quella vagliata dal Tribunale federale nella sentenza 9C_824/2009 del 1° giugno 2010, con particolare riferimento a quanto concluso al consid. 5.4. La censura della ricorrente secondo cui la Cassa dapprima e il Tribunale cantonale in seguito avrebbero "sposato in modo colpevolmente acritico" quanto concluso nella menzionata sentenza non merita accoglimento. La ricorrente si limita ad affermare che la sentenza richiamata sarebbe a suo dire unica nel suo genere e incompleta nelle considerazioni in diritto su censure invece presenti nella procedura qui in esame. Tali rimproveri non sono ammissibili in quanto formulati in modo meramente appellatorio (consid. 2). La ricorrente sembrerebbe rivendicare un cambiamento di giurisprudenza ai sensi dell'<ref-law>, omettendo però di addurre, come pure di dimostrare, che ne siano dati i presupposti.
In tale contesto, come d'altronde già evidenziato dalla Corte cantonale, la ricorrente confonde le pretese civili, esulanti dalla presente procedura (cfr. a tal riguardo anche la questione di sapere se nel reddito conseguito vi è una quota di salario per le vacanze), con quelle relative all'indennità per perdita di guadagno in caso di maternità. Non è nemmeno condivisibile l'argomentazione della ricorrente fondata sulla distinzione tra beneficiario dell'indennità e legittimità nel merito del diritto a percepirla. Conformemente all'<ref-law> titolare del diritto è sostanzialmente la madre. Nel caso di specie però, come accertato dalla Corte cantonale, l'indennità va erogata al datore di lavoro in quanto esso ha versato alla ricorrente una retribuzione anche nei mesi dopo il parto, segnatamente da maggio ad agosto 2017 (cfr. <ref-law> e <ref-law>).
6.3. In conclusione la decisione della Cassa di dividere per 30 l'80% dell'ultimo salario mensile percepito prima del parto, ossia quello del mese di aprile 2017 (di fr. 1'529.95) per giungere a un'indennità giornaliera di maternità per un importo giornaliero lordo di fr. 40.80 dal 22 maggio 2017 al 27 agosto 2017 da corrispondere al datore di lavoro è conforme all'<ref-law>. Il giudizio impugnato non è contrario al diritto federale.
7.
Visto quanto precede il ricorso in materia di diritto pubblico deve essere respinto e le spese giudiziarie, che seguono la soccombenza, devono essere poste a carico della ricorrente (<ref-law>).

rulings:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso in materia costituzionale sussidiario è inammissibile.
2.
Il ricorso in materia di diritto pubblico è respinto.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico della ricorrente.
4.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.


facts:
Sachverhalt:
A.
Am 22. Februar 2016 lenkte A._ einen Lieferwagen auf der Überholspur der Autobahn A18 in Richtung Delsberg. Es herrschte ein mittleres Verkehrsaufkommen. Ein Personenwagen wechselte im Bereich der Ausfahrt Muttenz-Süd von der Normalspur nach links unmittelbar vor den Lieferwagen. Daraufhin folgte A._ diesem Personenwagen; dabei hielt er einen ungenügenden Abstand zum vorausfahrenden Fahrzeug ein. Ihm wurde vorgeworfen, sein Abstand zum Fahrzeug vor ihm habe auf einer Distanz von ca. 1'500 m bei einer Geschwindigkeit von etwas über 100 km/h etwa 10 m betragen. Der Vorfall wurde von einem zivilen Fahrzeug der Polizei Basel-Landschaft per Video erfasst.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Landschaft sprach A._ deswegen mit Strafbefehl vom 21. April 2016 der groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig. Auf seine Einsprache hin wurde die Tat mit neuem Strafbefehl vom 4. August 2016 nur noch als einfache Verletzung der Verkehrsregeln geahndet. Dieser Strafbefehl erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Die Kantonspolizei Basel-Stadt, Ressort Administrativmassnahmen, stufte den Vorfall als schwere Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften ein. Sie ordnete am 20. Oktober 2016 den Entzug des Führerausweises für die Dauer von drei Monaten an.
B.
A._ zog die Verfügung an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt weiter. Dieses wies das Rechtsmittel am 15. Dezember 2016 ab.
Hiergegen rekurrierte A._ an den Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt. Der Rekurs wurde jedoch dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht zum Entscheid überwiesen. Dieses hiess den Rekurs mit Urteil vom 18. Oktober 2017 teilweise gut und setzte den Führerausweisentzug auf die Dauer eines Monats herab; es ging von einer mittelschweren Widerhandlung aus.
C.
Die Kantonspolizei Basel-Stadt, Ressort Administrativmassnahmen, führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und in Bestätigung der unterinstanzlichen Entscheide den Ausweis für drei Monate zu entziehen. Weiter sei ein neuer Abgabetermin für den Führerausweis zu setzen. Eventualiter sei die Beschwerdeführerin mit der Festsetzung des neuen Termins zu beauftragen.
A._ ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Appellationsgericht äussert sich zu den aufgeworfenen Rechtsfragen, ohne einen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Strassen ASTRA schliesst in der Vernehmlassung vom 24. April 2018 ohne weitere Ausführungen auf Gutheissung der Beschwerde. In der Folge haben sich die Verfahrensbeteiligten nicht mehr geäussert.

considerations:
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Die Kantonspolizei Basel-Stadt, Ressort Administrativmassnahmen, ist als erstinstanzlich verfügende Behörde zur Beschwerde berechtigt (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> hat der Lenker gegenüber allen Strassenbenützern einen ausreichenden Abstand zu wahren, namentlich beim Hintereinanderfahren. Er muss auch bei überraschendem Abbremsen des vorausfahrenden Fahrzeugs rechtzeitig anhalten können (vgl. Art. 12 Abs. 1 VRV; SR 741.11). Dass der Beschwerdegegner gegen diese Verkehrsregeln verstossen hat, ist unbestritten.
2.2. Das Gesetz unterscheidet zwischen der leichten, mittelschweren und schweren Widerhandlung (Art. 16a-c SVG). Gemäss <ref-law> begeht eine leichte Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (Abs. 1 lit. a). Die fehlbare Person wird verwarnt, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis nicht entzogen war und keine andere Administrativmassnahme verfügt wurde (Abs. 3). Gemäss <ref-law> begeht eine mittelschwere Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Abs. 1 lit. a). Nach einer mittelschweren Widerhandlung wird der Führerausweis für mindestens einen Monat entzogen (Abs. 2 lit. a). Leichte und mittelschwere Widerhandlungen werden von <ref-law> als einfache Verkehrsregelverletzungen erfasst (<ref-ruling> E. 2.4 S. 143). Gemäss <ref-law> begeht eine schwere Widerhandlung, wer durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Abs. 1 lit. a). Nach einer schweren Widerhandlung, welche einer groben Verkehrsregelverletzung im Sinne von <ref-law> entspricht (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 238; Urteil 1C_3/2015 vom 26. August 2015 E. 2.1), wird der Führerausweis für mindestens drei Monate entzogen (Abs. 2 lit. a).
2.3. Die mittelschwere Widerhandlung stellt nach <ref-law> einen Auffangtatbestand dar. Sie liegt vor, wenn nicht alle privilegierenden Elemente einer leichten Widerhandlung nach <ref-law> und nicht alle qualifizierenden Elemente einer schweren Widerhandlung nach <ref-law> gegeben sind (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 141). Demgegenüber setzt die Annahme einer schweren Widerhandlung kumulativ eine qualifizierte objektive Gefährdung und ein qualifiziertes Verschulden voraus. In objektiver Hinsicht wird verlangt, dass die Verkehrssicherheit ernsthaft gefährdet wurde. Dabei genügt nach der Rechtsprechung eine erhöhte abstrakte Gefährdung, die vorliegt, wenn in Anbetracht der jeweiligen Verhältnisse des Einzelfalls der Eintritt einer konkreten Gefährdung oder gar einer Verletzung nahe liegt. Subjektiv erfordert der Tatbestand der groben Verkehrsregelverletzung ein rücksichtsloses oder sonst schwerwiegend verkehrswidriges Verhalten, d.h. ein schweres Verschulden, bei fahrlässiger Begehung grobe Fahrlässigkeit (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 136; Urteil 1C_588/2015 vom 14. April 2016 E. 2.2).
2.4. Nach der Rechtsprechung ist die Verwaltungsbehörde grundsätzlich an die Feststellungen des Sachverhalts durch den Strafrichter gebunden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 101 mit Hinweisen). In der rechtlichen Würdigung des Sachverhalts - namentlich auch des Verschuldens - ist die Verwaltungsbehörde hingegen frei, ausser die rechtliche Qualifikation hängt stark von der Würdigung von Tatsachen ab, die der Strafrichter besser kennt, etwa weil er den Beschuldigten persönlich einvernommen hat. Auch in diesem Zusammenhang hat sie jedoch den eingangs genannten Grundsatz, widersprüchliche Urteile zu vermeiden, gebührend zu berücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 451; Urteil 1C_424/2012 vom 15. Januar 2013 E. 2.3). Insbesondere hat sich die Verwaltungsbehörde bezüglich der Würdigung des Verschuldens grundsätzlich einer vertretbaren Ermessensausübung des Strafrichters anzuschliessen (Urteile 1C_746/2013 vom 12. Dezember 2013 E. 3.4; 1C_424/2012 vom 15. Januar 2013 E. 4.4).
3.
Gemäss dem angefochtenen Urteil beruht die Beurteilung im Strafverfahren und im Administrativverfahren auf demselben Sachverhalt, der filmisch dokumentiert wurde.
Bei der rechtlichen Würdigung kam bereits die Staatsanwaltschaft zu unterschiedlichen Ergebnissen. Im ersten Strafbefehl vom 21. April 2016 wurde die Verkehrsregelverletzung als grob (<ref-law>), beim zweiten und rechtskräftigen Strafbefehl vom 4. August 2016 hingegen als einfach (<ref-law>) beurteilt. Eine eigentliche Begründung für die Neubeurteilung fehlt, immerhin geht der Sachverhalt beim zweiten Strafbefehl ausführlicher auf Elemente ein, die den Beschwerdegegner entlasten.
Im Administrativverfahren ist die Beurteilung des Vorfalls ebenfalls unterschiedlich ausgefallen. In der erstinstanzlichen Verfügung und im Rekursentscheid des Departements wurde eine schwere Widerhandlung (<ref-law>) bejaht. Demgegenüber hält das Appellationsgericht dafür, dass im Strafverfahren vertretbare Gründe für eine Verurteilung nach <ref-law> gesprochen hätten. Es knüpft dabei an die Sachverhaltselemente an, die im zweiten Strafbefehl ergänzt worden sind. Dem Beschwerdegegner sei "vor die Nase gefahren" worden und er sei von hinten in eine "Sandwich-Situation" hineingedrängt worden. Das Appellationsgericht mutmasst, beim zweiten Strafbefehl sei ein geringes Verschulden des Beschwerdegegners angenommen worden. Die Verurteilung im Strafbefehl widerspreche der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht. Deshalb sehe sich das Appellationsgericht an den Strafbefehl gebunden. Somit könne aus formellen Gründen nicht von einer schweren Widerhandlung ausgegangen werden, denn diese entspreche einer groben Verkehrsregelverletzung (vgl. oben E. 2.2). Dieses Ergebnis rechtfertige sich auch wegen des Grundsatzes "ne bis in idem". Im angefochtenen Urteil wird der Vorfall aber als mittelschwere Widerhandlung (<ref-law>) betrachtet.
4.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, den Sachverhalt verfälscht zu haben. Sie habe Teile des Ablaufs beim Vorfall weggelassen, um zu ihrem Resultat zu gelangen. Die Vorinstanz hat jedoch den Sachverhalt weder offensichtlich unrichtig noch unvollständig festgestellt, soweit dieser für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist. Zwar gewichtet die Vorinstanz die Umstände, dass ein Personenwagen sich unmittelbar vor den Lieferwagen des Beschwerdegegners gesetzt hatte und ein weiteres Fahrzeug von hinten aufschloss, stark. Sie hat indessen die übrigen Sachverhaltselemente nicht ausgeblendet.
Im angefochtenen Urteil wird unter Verweis auf den Strafbefehl vom 4. August 2016 dargelegt, dass der Beschwerdegegner auf einer Distanz von 1'500 m nicht der Pflicht nachgekommen sei, den Sicherheitsabstand wieder herzustellen. Er hätte sorgfältig bremsen bzw. nicht wieder beschleunigen können, zumal ein brüskes Abbremsen nicht nötig gewesen wäre. Das Fahrzeug von hinten habe nach dem Spurwechsel des Fahrzeugs vor dem Beschwerdegegner noch mehrere hundert Meter und einige Zeit für das Aufschliessen benötigt. Daraus geht hervor, dass die Vorinstanz die ganze Distanz von 1'500 m gewürdigt hat. Ob die drei Fahrzeuge die Geschwindigkeit erhöht haben, als sie nahe aufeinander aufgeschlossen fuhren ("Sandwich-Situation"), spielt für den Ausgang des Verfahrens keine Rolle. Im rechtskräftigen Strafbefehl wurde dem Beschwerdegegner - unabhängig von der Frage einer Beschleunigung - vorgeworfen, er hätte den Abstand wieder herstellen können. Folglich kann offenbleiben, ob bzw. wann genau es zu der vom Beschwerdegegner bestrittenen Beschleunigung gekommen ist. Der Rechtsstreit betrifft nicht den Sachverhalt, sondern die rechtliche Würdigung des Verschuldens des Beschwerdegegners.
5.
5.1. Die Regel betreffend die Wahrung eines ausreichenden Abstandes beim Hintereinanderfahren ist von grundlegender Bedeutung für die Verkehrssicherheit, ist doch die Missachtung dieser Regel eine häufige Unfallursache (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 137 mit Hinweis). Für die Einhaltung des angemessenen Abstandes hat im Regelfall der Fahrer des hinteren Fahrzeugs zu sorgen (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 329 mit Hinweisen). Jeder Lenker ist allein für den ausreichenden Abstand nach vorn verantwortlich. Es kann nicht verlangt werden, dass der Vorausfahrende seine Geschwindigkeit erhöhe, um einen zu geringen Abstand zum nachfolgenden Fahrzeug zu vergrössern, denn dies würde zu einer unzulässigen Ablenkung der Aufmerksamkeit vom Verkehrsgeschehen vor dem Fahrzeug führen, welches in erster Linie zu beobachten ist. Demgegenüber kann der Nachfolgende die vor ihm liegende Verkehrssituation ohne Schwierigkeiten überblicken, womit er es in der Hand hat, seine Geschwindigkeit den Umständen anzupassen und dadurch einen situationsgerechten Abstand herzustellen oder einzuhalten und eine Behinderung oder Gefährdung der Verkehrsteilnehmer, insbesondere des Vorausfahrenden selber, zu vermeiden (<ref-ruling> E. 3a S. 250 f.; Urteil 6B_451/2010 vom 13. September 2010 E. 3.4).
5.2. Was unter einem "ausreichenden Abstand" im Sinne von <ref-law> zu verstehen ist, hängt von den gesamten Umständen ab. Dazu gehören unter anderem die Strassen-, Verkehrs- und Sichtverhältnisse sowie die Beschaffenheit der beteiligten Fahrzeuge. Im Sinne von Faustregeln stellt die Rechtsprechung für Personenwagen auf die Regel "halber Tacho" (entsprechend 1,8 Sekunden) und die "Zwei-Sekunden"-Regel ab (<ref-ruling> E. 3.1 135). Diese Distanz entspricht ungefähr der Anhaltestrecke bei plötzlichem ordnungsgemässem Bremsen und Anhalten des vorausfahrenden Personenwagens (<ref-ruling> E. 2b S. 194).
Für die Beurteilung, ob eine grobe Verkehrsregelverletzung im Sinne von <ref-law> anzunehmen ist, wird als Richtschnur die Regel "1/6-Tacho" (bzw. Abstand von 0,6 Sekunden) herangezogen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 137; Urteile 6B_1030/2010 vom 22. März 2011 E. 3.3.2; 6B_698/2017 vom 13. Oktober 2017 E. 5.4). Bei Abständen von rund 10 m (bzw. 0,36 Sekunden) und Geschwindigkeiten um 100 km/h geht das Bundesgericht regelmässig von groben Verkehrsregelverletzungen gemäss <ref-law> bzw. schweren Widerhandlungen gemäss <ref-law> aus (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 137 f.; Urteile 1C_424/2012 vom 15. Januar 2013 E. 4.1; 1C_590/ 2015 vom 10. August 2016 E. 3.2). Nach der Rechtsprechung kann eine grobe Verkehrsregelverletzung bereits vorliegen, wenn der erforderliche Mindestabstand auf einer Strecke von weniger als 300 m unterschritten wird (vgl. die Urteile 6B_1004/2016 vom 14. März 2017 E. 3.3; 6B_290/2015 vom 23. November 2015 E. 2.3.1; 1C_746/2013 vom 12. Dezember 2013 E. 2.4).
Grundsätzlich ist von einer objektiv groben Verletzung der Verkehrsregeln auf ein zumindest grobfahrlässiges Verhalten zu schliessen. Die Rücksichtslosigkeit ist ausnahmsweise zu verneinen, wenn besondere Umstände vorliegen, die das Verhalten subjektiv in einem milderen Licht erscheinen lassen (Urteil 6B_1004/2016 vom 14. März 2017 E. 3.2 mit Hinweisen).
5.3. Beim genannten Urteil 1C_424/2012 vom 15. Januar 2013 E. 4.3 hat das Bundesgericht erwogen, es sei notorisch, dass gerade auf Autobahnen die grossen Sicherheitsabstände, die angesichts der gefahrenen hohen Tempi geboten wären, häufig unterschätzt werden. Es sei bei starkem Verkehrsaufkommen nicht immer einfach, diese Abstände stets zu wahren, weil sie von anderen Verkehrsteilnehmern für Spurwechsel ge- bzw. missbraucht und dadurch verkleinert würden. Dies lasse das Verschulden des dort betroffenen Lenkers, der einen Abstand von rund 20 bis 25 m zu seinem Vordermann bei einer Geschwindigkeit von rund 100 km/h auf der Autobahn eingehalten hatte, in einem etwas milderen Licht erscheinen. Das Bundesgericht erachtete den Schuldspruch wegen einfacher Verkehrsregelverletzung als vertretbar und ging im Hinblick auf den Führerausweisentzug von einer mittelschweren Widerhandlung nach <ref-law> aus (a.a.O., E. 4.5). Unter Bezugnahme auf dieses Urteil wurde in einem weiteren Fall ein Abstand von maximal 26 m über eine längere Distanz von mehreren hundert Metern bei einer Geschwindigkeit von 124 km/h als mittelschwere Widerhandlung qualifiziert; dabei berücksichtigte das Bundesgericht, dass der dort sanktionierte Lenker den kurzen Abstand beibehalten habe; letzterer sei nicht bloss kurzzeitig entstanden, weil das vordere Fahrzeug sich mit zu geringem Abstand vor ihn gesetzt habe (Urteil 1C_183/2013 vom 21. Juni 2013 E. 4). Im Urteil 1C_413/2014 vom 30. März 2015 E. 3 wurde sogar eine leichte Widerhandlung im Sinne von <ref-law> angenommen, weil einzig eine auf mangelnde Sorgfalt zurückzuführende, kurzzeitige Unterschreitung des genügenden Abstandes zum vorausfahrenden Fahrzeug auf der Autobahn erstellt war.
Das Bundesgericht hat aber schon verschiedentlich eine schwere Widerhandlung bejaht, obwohl im Strafbefehl der zu geringe Abstand auf der Autobahn bloss als einfache Verkehrsregelverletzung sanktioniert wurde. Dies war etwa der Fall in den Urteilen 1C_274/2010 vom 7. Oktober 2010 E. 3.2 (Abstand zwischen 5 und 10 m auf einer Distanz von 500 m bei ungefähr 100 km/h), 1C_30/2017 vom 21. April 2017 E. 2.2.2 (geschätzter Abstand von 5 m auf einer Distanz von über 1'000 m bei 80 km/h) und 1C_250/2017 vom 7. September 2017 E. 3.2 (Abstand von 0,56 Sekunden auf einer Distanz von rund 360 m bei 70 km/h auf einem Autobahnzubringer).
5.4. Im vorliegenden Fall hat der Abstand etwa 10 m zum vorausfahrenden Fahrzeug auf einer Strecke von ca. 1'500 m bei einer Geschwindigkeit von etwas über 100 km/h betragen. Dieser Abstand war deutlich kleiner als bei den vorgenannten Urteilen 1C_424/2012 vom 15. Januar 2013 und 1C_183/2013 vom 21. Juni 2013. Die äusseren Verhältnisse waren nicht günstig, weil ein mittleres Verkehrsaufkommen herrschte. Hinzu kommt, dass es sich beim Fahrzeug des Beschwerdegegners um einen Lieferwagen handelt, bei dem der Bremsweg in der Regel länger als bei einem Personenwagen ausfällt. Der fragliche Abstand war derart gering, dass er unabhängig davon, wie gross im konkreten Einzelfall das Risiko eines Auffahrunfalls war, eine qualifizierte objektive Gefährdung begründet hat.
Die massive Unterschreitung des gebotenen Abstands ist nicht nur kurzzeitig aufgrund des Spurwechsels des Fahrzeugs, das sich vor den Beschwerdegegner gesetzt hat, entstanden. Vielmehr hat dieser den gebotenen Abstand in der Folge nicht wiederhergestellt, obwohl ihm das möglich gewesen wäre. Dazu wäre er klarerweise verpflichtet gewesen, denn nach der oben bei E. 5.1 dargelegten Rechtsprechung war er allein für den Abstand nach vorn verantwortlich. Nur schon auf dem Streckenabschnitt von einigen hundert Metern bis zum nahen Aufschliessen des hinteren Fahrzeugs trifft ihn ein erhebliches Verschulden an der unterlassenen Geschwindigkeitsreduktion. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz bilden somit weder der Spurwechsel des Fahrzeugs, das sich vor den Beschwerdegegner gesetzt hat, noch die spätere "Sandwich-Situation" besondere Umstände, die sein Verschulden in einem milderen Licht erscheinen lassen. Andere Anhaltspunkte für ein geringes Verschulden des Beschwerdegegners sind weder geltend gemacht noch ersichtlich.
5.5. Insgesamt hat der Beschwerdegegner eine für die Sicherheit zentrale Verkehrsregel - die Einhaltung eines ausreichenden Abstands - objektiv und subjektiv in grober Weise missachtet. Soweit sich aus dem Strafbefehl vom 4. August 2016 etwas anderes ergibt, ist er nicht mit der dargelegten Rechtsprechung des Bundesgerichts vereinbar. Demzufolge ist der Vorfall administrativ als schwere Widerhandlung im Sinn von <ref-law> einzustufen. Die Beschwerde ist in diesem Punkt begründet.
6.
Die Vorinstanz hat sich bei ihrer Beachtung der rechtlichen Würdigung im Strafbefehl vom 4. August 2016 vom Grundsatz "ne bis in idem" leiten lassen.
6.1. Nach dem Grundsatz "ne bis in idem" darf niemand wegen einer Straftat, für welche er nach dem Gesetz und dem Strafverfahrensrecht eines Staates rechtskräftig verurteilt oder freigesprochen worden ist, in einem Strafverfahren desselben Staates erneut verfolgt oder bestraft werden. Das Prinzip ist nur verletzt, wenn derselbe Sachverhalt in zwei voneinander unabhängigen Strafverfahren verfolgt und beurteilt wird. Das Prinzip leitet sich direkt aus Art. 8 Abs. 1 und 29 Abs. 1 BV sowie dem materiellen Bundesstrafrecht ab. Es ist nunmehr ausdrücklich in <ref-law> verankert. Es ergibt sich überdies aus Art. 4 Ziff. 1 zum 7. Zusatzprotokoll zur EMRK vom 22. November 1984 (SR 0.101.07) sowie aus Art. 14 Ziff. 7 Uno-Pakt II (SR 0.103.2) und Art. 54 des Schengener Durchführungsübereinkommens (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 110; <ref-ruling> E. 2.1 S. 364 f.; Urteil 6B_1053/ 2017 vom 17. Mai 2018 E. 4.1).
6.2. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts verstösst es nicht gegen den Grundsatz "ne bis in idem", wenn für die gleiche SVG-Widerhandlung in zwei verschiedenen Verfahren eine Strafe und eine Administrativmassnahme (Warnungsentzug oder Verwarnung) ausgesprochen wird (vgl. <ref-ruling> E. 3b/aa S. 135; <ref-ruling> E. 1b S. 404 f.). In BGE <ref-ruling> E. 2.4 S. 370 hat das Bundesgericht aufgrund einer vertieften Auseinandersetzung mit der Lehre und der Praxis des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) - insbesondere mit dem Urteil Zolotukhin gegen Russland vom 10. Februar 2009 (Nr. 14939/03) - bekräftigt, dass der Grundsatz "ne bis in idem" durch die Kumulierung von straf- und verwaltungsrechtlicher Sanktion bei Verkehrsregelverletzungen nicht verletzt wird. Grundlage für die Anwendung des Doppelbestrafungsverbots bildet nach dieser Rechtsprechung eine einfache Tatidentität; die rechtliche Qualifikation oder das Konkurrenzverhältnis zwischen den anwendbaren Strafnormen bleiben ohne Bedeutung (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 366 und 2.4 S. 369). Dieses Bundesgerichtsurteil wurde mit EGMR-Urteil Rivard gegen Schweiz vom 4. Oktober 2016 (Nr. 21563/12) bestätigt. Darin wurde festgestellt, dass der im Administrativverfahren ausgesprochene Warnungsentzug vergleichbar mit einer Zusatzstrafe zur strafrechtlichen Verurteilung (Busse) sei und insoweit nicht gegen den Grundsatz "ne bis in idem" verstosse (a.a.O., Ziff. 31-33). Der EGMR berücksichtigte dabei, dass der Grundsatz der Koordination zwischen dem Straf- und dem Administrativverfahren (vgl. dazu oben E. 2.4) angewendet wird (a.a.O., Ziff. 31).
6.3. Im Urteil A. und B. gegen Norwegen vom 15. November 2016 (Nr. 24130/11 und 29758/11) hat der EGMR betreffend ein Steuervergehen seine Rechtsprechung präzisiert. Er hielt fest, die Staaten dürften Sanktionen für ein sozial verpöntes Verhalten in verschiedenen, ein zusammenhängendes Ganzes ("un tout cohérent", "a coherent whole") bildendes Verfahren verhängen, soweit diese kumulativen Rechtsfolgen für den Betroffenen keine exzessive Last bildeten (a.a.O., Ziff. 120 f.). Doch setze das Kriterium der hinreichend engen Verknüpfung der Verfahren ("lien matériel et temporel suffisamment étroit"; "sufficiently closely connected in substance and in time") voraus, dass die verfolgten Zwecke und die zu ihrer Erreichung eingesetzten Mittel im Wesentlichen komplementär und zeitlich verknüpft seien sowie dass die eventuellen Folgen einer derartigen Verfahrensordnung verhältnismässig und für die betroffene Person voraussehbar seien (a.a.O., Ziff. 130). Dabei wird nach dieser Rechtsprechung gewürdigt, ob die im ersten Verfahren ausgesprochene Sanktion im nachfolgenden Verfahren berücksichtigt wird, so dass für den Betroffenen keine exzessive Belastung entsteht und die insgesamt ausgesprochenen Sanktionen verhältnismässig sind; dieses Risiko sei am wenigsten gegeben, wenn ein ausgleichender Mechanismus vorhanden ist, der sicherstellt, dass der Gesamtumfang der Sanktionen verhältnismässig ist ("un mécanisme compensatoire conçu pour assurer que le montant global de toutes les peines prononcées est proportionné"; "offsetting mechanism designed to ensure that the overall amount of any penalties imposed is proportionate"; a.a.O., Ziff. 132).
6.4. Ein grosser Teil der Lehre erachtet das duale System von Strafurteil und administrativem Warnungsentzug des Führerausweises unter Hinweis auf BGE <ref-ruling> als mit dem Grundsatz "ne bis in idem" vereinbar (HÄFELIN/HALLER/KELLER/THURNHERR, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 9. Aufl. 2016, N. 864c; AUER/MALINVERNI/HOTTELIER, Droit constitutionnel suisse, 3. Aufl. 2013, Bd. II, N. 1438 f.; TSCHANNEN/ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl. 2014, § 32 N. 20; WIEDERKEHR/RICHLI, Praxis des allgemeinen Verwaltungsrechts, 2012, N. 3101; JEANNERET/KUHN, Précis de procédure pénale, 2. Aufl. 2018, N. 4085; BRIGITTE TAG, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Bd. I, N. 19 zu <ref-law>; NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2012, N. 619).
Ein Teil der Lehre äussert allerdings den Vorbehalt, dass die Vereinbarkeit mit dem Grundsatz "ne bis in idem" nur dann gegeben sein könne, wenn die Administrativbehörde insbesondere an die rechtliche Würdigung des Sachverhalts im Strafurteil gebunden sei (PHILIPPE WEISSENBERGER, Kommentar SVG, 2. Aufl. 2015, N. 9 der Vorbemerkungen zu <ref-law> sowie N. 25 zu <ref-law>; CÉDRIC JEAN MIZEL, Droit et pratique illustrée du retrait du permis de conduire, 2015, S. 691 f.; RÜTSCHE/SCHNEIDER, in: Basler Kommentar SVG, 2014, N. 23 zu <ref-law> sowie N. 29 zu <ref-law>; ALEXANDER SCHORRO, Strafverfahren und Administrativmassnahmeverfahren als Teile eines einheitlichen Systems, in: Forumpoenale 2017 S. 184 ff., 188 f.; INES MEIER, Der Dualismus von Verwaltungs- und Strafverfahren, 2017, S. 227 ff.).
6.5. Beim Vorfall, der mit BGE <ref-ruling> beurteilt wurde, ist die Verwaltungsbehörde nicht von der strafrechtlichen Würdigung abgewichen. Im vorliegenden Fall ergibt sich hingegen eine Abweichung, weil der rechtskräftige Strafbefehl von einer einfachen Verkehrsregelverletzung (<ref-law>) ausging, während im Hinblick auf den Führerausweisentzug die Annahme einer schweren SVG-Widerhandlung (<ref-law>) geboten ist; letztere entspricht der groben Verkehrsregelverletzung (<ref-law>).
Im Hinblick auf das Doppelbestrafungsverbot erscheint wesentlich, dass die straf- und die administrativrechtliche Sanktion insgesamt der Tat und dem Verschulden angemessen sind. Das als strafrechtliche Sanktion gemäss <ref-law> vorgesehene Fahrverbot ist auf SVG-Widerhandlungen nicht anwendbar (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 78; TRECHSEL/PIETH, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 3. Aufl. 2018, N. 1 zu <ref-law>). Nach dem dualen System des SVG ist nur die Verwaltungsbehörde - und nicht das Strafgericht - bei Verkehrsdelikten wie im vorliegenden Fall zuständig, einen Führerausweisentzug anzuordnen. Straf- und Administrativbehörde verfügen gesetzlich nicht über denselben Sanktionstyp und verfolgen unterschiedliche Zielsetzungen (BGE <ref-ruling> E. 2.4 S. 369). Dabei handelt es sich um zwei Behörden mit je eigenständigen Befugnissen. Die Prüfung des Vorfalls durch die Verwaltungsbehörde lässt sich deshalb nicht auf einen Automatismus im Verhältnis zum Strafurteil reduzieren.
6.6. Richtig ist, dass die Verwaltungsbehörde nach der in <ref-ruling> E. 2c/bb S. 162 präzisierten Rechtsprechung grundsätzlich mit ihrem Entscheid zuzuwarten hat, bis ein rechtskräftiges Strafurteil vorliegt, soweit der Sachverhalt oder die rechtliche Qualifikation des in Frage stehenden Verhaltens für das Verwaltungsverfahren von Bedeutung sind. Dabei ist die Verwaltungsbehörde grundsätzlich an den Sachverhalt gemäss Strafurteil gebunden, kann aber in den engen Grenzen, die bereits mit <ref-ruling> E. 5 S. 775 umschrieben und seither bestätigt worden sind (vgl. den oben bei E. 2.4 genannten <ref-ruling> E. 3.2 S. 101), davon abweichen. Das steht indessen im vorliegenden Fall nicht zur Diskussion.
Was die rechtliche Würdigung betrifft, hat die Verwaltungsbehörde das Strafurteil ebenfalls kritisch zu hinterfragen. Die EGMR-Urteile A. und B. gegen Norwegen vom 15. November 2016 und Rivard gegen Schweiz vom 4. Oktober 2016 geben keinen Anlass, die bisherige bundesgerichtliche Rechtsprechung in dieser Hinsicht zu ändern. Somit bleibt es dabei, dass die Verwaltungsbehörde in der rechtlichen Würdigung grundsätzlich - mit den oben bei E. 2.4 dargelegten Vorbehalten, wie sie bereits in <ref-ruling> E. 2c S. 106 f. und 104 Ib 358 E. 3 S. 362 f. dargelegt wurden - frei ist. Nach einer strafrechtlichen Verurteilung wegen <ref-law> muss der Fehlbare mit einem Warnungsentzug des Führerausweises rechnen; dabei kommt auch eine Sanktionierung nach <ref-law> in Betracht, wenn die dafür geltenden Voraussetzungen erfüllt sind. Unter diesen Umständen ist ein solcher Ausweisentzug - trotz einer allfälligen Abweichung zur rechtlichen Qualifikation im Strafurteil - mit dem Grundsatz "ne bis in idem" vereinbar. Ein Fehlbarer wird dadurch insgesamt nicht schlechter gestellt, als wenn bereits im Strafurteil eine rechtlich haltbare Würdigung des massgeblichen Sachverhalts erfolgt wäre. Hingegen wäre es stossend, wenn ein strafrechtlich Verurteilter aus einem rechtlich klarerweise zu milden Strafurteil auch noch eine sachlich zu wenig weit gehende Administrativmassnahme erzwingen könnte. Der ausgleichende Mechanismus, der im genannten EGMR-Urteil A. und B. gegen Norwegen, Ziff. 132 verlangt wird, ist der Rahmen der einschlägigen Gesetzesbestimmungen und der Rechtsprechung, nicht aber das (allenfalls rechtlich unhaltbare) Strafurteil im Einzelfall. Vor diesem Hintergrund kann den Lehrmeinungen, die eine Bindung der Verwaltungsbehörde an die rechtliche Würdigung im Strafurteil im strengen Sinne befürworten (vgl. oben E. 6.4), nicht gefolgt werden.
6.7. Im vorliegenden Fall ist nicht ersichtlich, dass die rechtliche Qualifikation im Strafbefehl als einfache Verkehrsregelverletzung im Sinne von <ref-law> stark von der Würdigung von Tatsachen abhängt, welche die Staatsanwaltschaft besser kannte. Zu Unrecht hat sich die Vorinstanz an die rechtliche Qualifikation im Strafbefehl gebunden erachtet. Ein Führerausweisentzug gemäss <ref-law> verstösst im vorliegenden Fall nicht gegen den Grundsatz "ne bis in idem".
Gemäss <ref-law> wird der Führerausweis nach einer schweren Widerhandlung für drei Monate entzogen. Es handelt sich um die gesetzliche Minimaldauer, die gemäss <ref-law> nicht unterschritten werden darf (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 336). Die entsprechende Entzugsdauer, die in der erstinstanzlichen Verfügung angeordnet und im Rekursentscheid bestätigt worden ist, verletzt kein Bundesrecht.
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und dem Beschwerdegegner ist der Führerausweis wegen grober Widerhandlung im Sinne von Art. 16c Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 lit. a SVG für drei Monate zu entziehen. Zur Bestimmung des Zeitpunkts des Führerausweisentzugs ist die Angelegenheit entsprechend dem Eventualantrag der Beschwerde an die Kantonspolizei Basel-Stadt zurückzuweisen.
Die Kosten des kantonalen Verfahrens stehen fest und können vom Bundesgericht deshalb ohne Rückweisung selber neu verlegt werden. Der unterliegende Beschwerdegegner wird für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 18. Oktober 2017 wird aufgehoben. Dem Beschwerdegegner wird der Führerausweis für drei Monate entzogen.
2.
Zur Bestimmung des Zeitpunkts des Führerausweisentzugs wird die Angelegenheit an die Kantonspolizei Basel-Stadt zurückgewiesen.
3.
Der Beschwerdegegner trägt die Kosten der Verfügung der Kantonspolizei Basel-Stadt vom 20. Oktober 2016 (Fr. 350.--), des Rekursentscheids des Justiz- und Sicherheitsdepartements Basel-Stadt vom 15. Dezember 2016 (Fr. 700.--) und des Urteils des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 18. Oktober 2017 (Fr. 1'500.--).
4.
Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
5.
Es werden keine Parteientschädigungen ausgerichtet.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet


facts:
Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1977) ist tibetischer Herkunft. Er reiste am 18. November 2010 in die Schweiz und reichte gleichentags ein Asylgesuch ein. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2010 stellte das (damalige) Bundesamt für Migration (BFM; heute: Staatssekretariat für Migration, SEM) fest, er erfülle die Flüchtlingseigenschaft, wies sein Asylgesuch ab und ordnete die Wegweisung aus der Schweiz an, schob indessen den Wegweisungsvollzug wegen Vorliegens subjektiver Nachfluchtgründe zu Gunsten einer vorläufigen Aufnahme auf.
B.
Mit Eingabe vom 9. Oktober 2014 ersuchte A._ das BFM um Einreisebewilligung für seine Frau und seine zwei Kinder, die sich seit dem 1. Januar 2014 in Indien aufhalten würden. Nach Anhörung des Wohnsitzkantons Uri wies das SEM mit Verfügung vom 18. Dezember 2016 das Gesuch ab; es erwog, die Voraussetzungen von Art. 85 Abs. 7 AuG (SR 142.20) seien nicht erfüllt.
C.
Mit Beschwerde vom 20. Januar 2016 an das Bundesverwaltungsgericht beantragte A._, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und dem Gesuch um Einbezug seiner Ehefrau und seiner Kinder in die vorläufige Aufnahme sei stattzugeben. Mit Urteil vom 2. Oktober 2017 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab. Es erwog, die finanziellen Mittel des Beschwerdeführers würden für den Unterhalt der Familie nicht ausreichen, so dass die Voraussetzungen von Art. 85 Abs. 7 AuG nicht erfüllt seien. Im Falle des Beschwerdeführers könne aufgrund seiner Anerkennung als vorläufig aufgenommener Flüchtling und angesichts der Tatsache, dass eine Aufhebung seines rechtlichen Status in absehbarer Zeit nicht anzunehmen sei, ein faktisches Aufenthaltsrecht angenommen werden, so dass der Schutzbereich von Art. 8 EMRK berührt sei. Die in Art. 85 Abs. 7 AuG genannten Voraussetzungen seien aber nicht per se als völkerrechtswidrig zu bewerten. Das Familienleben könnte auch in Indien geführt werden. Die Verweigerung des Familiennachzugs erweise sich daher als rechtmässig.
D.
A._ erhebt mit Eingabe vom 3. November 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei dem Gesuch um Einreise der Ehefrau und der Kinder stattzugeben und ihnen die Einreise zum Verbleib beim Ehemann/Vater zu bewilligen; eventualiter sei die Sache zur rechtsgenüglichen Sachverhaltsabklärung sowie zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragt er Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesverwaltungsgericht und das SEM verzichten auf Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft mit freier Kognition und von Amtes wegen, ob auf eine Beschwerde einzutreten sei (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 60; <ref-ruling> E. 1 S. 133).
1.1. Nach <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten u.a. unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend die vorläufige Aufnahme (Ziff. 3). Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, er habe gestützt auf Art. 8 EMRK und <ref-law> einen Anspruch auf Familiennachzug, weshalb die Beschwerde zulässig sei.
1.2. Das Ausländerrecht unterscheidet zwischen Bewilligungen (Art. 10-52 sowie Art. 61-63 AuG) und der vorläufigen Aufnahme (Art. 83-88a AuG). Die Bewilligungen werden von den zuständigen kantonalen Behörden erteilt (Art. 10 und 11 AuG; Art. 66 ff. sowie Art. 88 Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE, SR 142.201]), vorbehältlich der Zustimmung des SEM in bestimmten Fällen (Art. 99 AuG; Art. 85 und 86 VZAE). Die vorläufige Aufnahme ist keine Bewilligung; sie setzt im Gegenteil das Vorliegen eines (nicht vollziehbaren) Aus- oder Wegweisungsentscheids voraus (Art. 83 Abs. 1 AuG; Art. 44 und <ref-law> [SR 142.31]; <ref-ruling> E. 3.5 S. 53; <ref-ruling> E. 3.1 S. 308 f.), der seinerseits das Fehlen einer Bewilligung voraussetzt (Art. 64 Abs. 1 AuG). Sie wird durch das SEM ausgesprochen (Art. 83 Abs. 1 AuG); die Kantone haben nur ein Antragsrecht (Art. 83 Abs. 6 AuG; <ref-law>). Unter gewissen Voraussetzungen können Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren in die vorläufige Aufnahme eingeschlossen werden (Art. 85 Abs. 7 AuG). Auch dieser Einschluss erfolgt durch das SEM; die Kantone haben dazu bloss eine Stellungnahme abzugeben (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.5.2 S. 54 f.).
1.3. Der Beschwerdeführer beantragt in seiner Beschwerde an das Bundesgericht die Bewilligung zur Einreise von Frau und Kindern zum Verbleib bei ihm. Er präzisiert nicht näher, worum es sich handelt. Indessen hat bereits das SEM das ursprüngliche Gesuch des damals noch nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführers im Lichte von Art. 85 Abs. 7 AuG beurteilt, mithin als Gesuch um Einschluss in die vorläufige Aufnahme. In der Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht hat der inzwischen anwaltlich vertretene Beschwerdeführer ausdrücklich beantragt, dem Gesuch um Einbezug von Ehefrau und Kindern in die vorläufige Aufnahme sei stattzugeben. Streitgegenstand vor den Vorinstanzen war somit nicht die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung (wozu das SEM gar nicht zuständig wäre), sondern der Einbezug von Ehefrau und Kindern in die vorläufige Aufnahme. Vor Bundesgericht kann der Streitgegenstand nur noch eingeschränkt, aber nicht ausgeweitet oder geändert werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 365 mit Hinweisen). Streitgegenstand im vorliegenden Verfahren vor Bundesgericht kann somit nicht die Erteilung einer Bewilligung sein, sondern einzig der Einbezug von Ehefrau und Kindern in die vorläufige Aufnahme.
1.4. Die Zulässigkeit der Beschwerde ist damit nicht im Lichte von Art. 83 lit. c Ziff. 2BGG zu beurteilen, sondern von Ziff. 3. Anders als im Rahmen von Ziff. 2 ist im Rahmen von Ziff. 3 nicht erheblich, ob ein Rechtsanspruch auf die vorläufige Aufnahme besteht: So oder anders ist die Beschwerde betreffend vorläufige Aufnahme ausgeschlossen. Das umfasst auch den Entscheid über den Einschluss von Familienangehörigen in die vorläufige Aufnahme (FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire LTF, 2. Aufl. 2014, Art. 83 Rz. 55; THOMAS HÄBERLI, Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, Art. 83 Rz. 97; HANSJÖRG SEILER, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2015, Art. 83 Rz. 31). Zwar kann die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig sein, wenn ein vorläufig Aufgenommener in vertretbarer Weise geltend macht, er habe gestützt auf konventionsrechtliche Vorgaben einen Bewilligungsanspruch (SEILER, a.a.O., m.H. auf Urteil 2C_459/2011 vom 26. April 2012 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>), doch ist dafür Voraussetzung, dass Streitgegenstand eine Bewilligung im Sinne von <ref-law> ist. Da der Streitgegenstand hier jedoch die vorläufige Aufnahme bildet, erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auch dann als unzulässig, wenn mit der Vorinstanz und dem Beschwerdeführer davon ausgegangen wird, der Schutzbereich von Art. 8 EMRK sei eröffnet, weil eine Änderung der vorläufigen Aufnahme des Beschwerdeführers nicht absehbar sei (vgl. dazu Urteile 2C_639/2012 vom 13. Februar 2012 E. 1.2.2 und 4.4; 2C_360/2016 vom 31. Januar 2017 E. 5.2). Es verhält sich gleich wie bei den anderen Ausnahmen gemäss <ref-law>, bei denen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ebenfalls ausgeschlossen ist, unabhängig davon, ob ein Rechtsanspruch auf die jeweiligen Akte besteht (in Bezug auf Ziff. 6 Urteile 2C_886/2008 vom 4. Mai 2009 E. 2; 2C_1115/2015 vom 20. Juli 2016 E. 1.3.1, m.H.). Die Entscheide, auf die sich der Beschwerdeführer beruft, ändern daran nichts: Dabei war Streitgegenstand jeweils die beantragte Erteilung einer (kantonalen) Bewilligung (so in <ref-ruling>; Urteile 2C_1252/2012 vom 14. Juni 2013; 2C_16/2013 vom 12. Februar 2013; ebenso in den Urteilen 2C_639/2012 vom 13. Februar 2013 und 2C_962/2013 vom 13. Februar 2015), nicht eine vorläufige Aufnahme.
1.5. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als unzulässig. Die Eingabe kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden, da eine solche gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts nicht zulässig ist (<ref-law> e contrario).
2.
Auf die Beschwerde kann somit nicht eingetreten werden. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da die Beschwerde aussichtslos war (<ref-law>). Der unterliegende Beschwerdeführer wird grundsätzlich kostenpflichtig; in Anbetracht der Umstände rechtfertigt sich ein Absehen von Gerichtskosten (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung VI, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein