facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1981) und B._ (geb. 1985) sind die geschiedenen Eltern von C._ (geb. 2007) und D._ (geb. 2010).
A.b. Mit Scheidungsurteil vom 30. August 2011 stellte das Bezirksgericht U._ die Kinder unter die alleinige elterliche Sorge und Obhut der Mutter und verpflichtete den Vater in Genehmigung der Parteivereinbarung dazu, an den Unterhalt der Kinder mit je Fr. 300.-- pro Monat beizutragen. Die Eltern verzichteten gegenseitig auf nachehelichen Unterhalt. Sie waren im Scheidungszeitpunkt beide zu 100 % erwerbstätig.
B.
B.a. In der Folge wechselte die Mutter die Anstellung und verringerte ihren Beschäftigungsgrad auf 60 %. Demgegenüber erhöhte sich der Lohn des Vaters. Die Mutter erhob deshalb am 30. November 2015 beim Bezirksgericht eine Abänderungsklage.
B.b. Dieses setzte mit Urteil vom 15. September 2017 die vom Vater zu bezahlenden Kinderalimente neu fest, wobei es einen Anspruch auf Betreuungsunterhalt nach zwischenzeitlich in Kraft getretenem neuem Kindesunterhaltsrecht verneinte und der Mutter ab Vollendung des 12. Altersjahres der jüngeren Tochter eine Erwerbstätigkeit zu 100 % zumutete. Es bemass die Barunterhaltsbeiträge auf monatlich je Fr. 700.-- (1. Dezember 2015 bis 31. Januar 2022) bzw. Fr. 500.-- (ab 1. Februar 2022 bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung).
C.
Dagegen erhoben der Vater Berufung und die Mutter Anschlussberufung beim Obergericht des Kantons Zürich, welches mit Entscheid vom 20. März 2018 Erstere abwies und Letztere guthiess. Es bezifferte die Kindesunterhaltsbeiträge neu auf monatlich je Fr. 700.-- (1. Dezember 2015 bis 30. Juni 2017), Fr. 863.-- (1. Juli 2017 bis 31. Januar 2022) bzw. Fr. 687.-- (ab 1. Februar 2022 bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung). Dabei berücksichtigte es wie schon das Bezirksgericht eine hypothetische Erwerbstätigkeit der Mutter zu 100 % ab dem 1. Februar 2022.
D.
D.a. Mit Beschwerde vom 19. April 2018 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht mit den Begehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die abgeänderten Kinderalimente seien herabzusetzen. Seine Rechtsbegehren sind beziffert. Ferner beantragt er die Gewährung der aufschiebenden Wirkung und stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
D.b. Der Präsident der urteilenden Abteilung gewährte mit Verfügung vom 9. Mai 2018 die aufschiebende Wirkung lediglich für die bis und mit März 2018 geschuldeten Unterhaltsbeiträge.
D.c. Mit Vernehmlassung vom 1. Juni 2018 beantragt B._ (Beschwerdegegnerin) die Abweisung der Beschwerde und stellt ihrerseits ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Die Vorinstanz hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin über eine Klage auf Abänderung eines Scheidungsurteils entschieden hat (Art. 75 und Art. 90 BGG). Der für diese vermögensrechtliche Zivilsache massgebliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 72 Abs. 1, Art. 51 Abs. 1 lit. a und Abs. 4sowie <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>) und hat die Beschwerdefrist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. a und Art. 45 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde gemäss <ref-law> ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen grundsätzlich zulässig.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann sie mit einer Begründung abweisen, die von der Argumentation der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 429 mit Hinweisen). Dabei ist es an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Wird eine offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt, so gilt hierfür das strenge Rügeprinzip (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; dazu im Einzelnen <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
2.2. Diesen Anforderungen wird die Beschwerdeschrift mit Bezug auf die darin an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung geübte Kritik in mehrfacher Hinsicht nicht gerecht. Stellenweise beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, den Sachverhalt aus seiner Sicht zu schildern, ohne gleichzeitig Willkür in der Sachverhaltsfeststellung zu rügen. Wo er demgegenüber seine Sachverhaltsrügen mit einer Verletzung seines Rechts auf Beweis bzw. des Willkürverbots begründet, substanziiert er diese nicht genügend. Auf die Beschwerde ist somit nicht einzutreten, soweit sie sich gegen die vorinstanzliche Ermittlung des Barbedarfs der Kinder ab ihrem 13. Altersjahr und der Höhe des von der Beschwerdegegnerin bei einer Erwerbstätigkeit zu 100 % erzielbaren Einkommens richtet. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich hierbei um Tatfragen (vgl. <ref-ruling> E. 4 in fine S. 484; Urteil 5A_435/2011 vom 14. November 2011 E. 9.2, in: FamPra.ch 2012 S. 192).
3.
Nachfolgend gilt es zu beurteilen, ob die Vorinstanz bei der Abänderung der vom Beschwerdeführer zu bezahlenden Kindesunterhaltsbeiträge Bundesrecht verletzt hat. Beim Entscheid über den Kindesunterhalt ist der Sachrichter in vielfacher Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (<ref-law>). Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht an sich frei; es greift allerdings nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 617; <ref-ruling> E. 11.2 S. 98; je mit Hinweisen).
4.
Der Beschwerdeführer möchte mit seiner Beschwerde erreichen, weniger Kinderalimente zu bezahlen, damit ihm genügend Mittel verbleiben, um den Unterhalt seiner nicht erwerbstätigen zweiten Ehefrau zu finanzieren.
4.1. Er verlangte deshalb bereits im kantonalen Verfahren, es sei der Beschwerdegegnerin nicht erst ab 1. Februar 2022, sondern von Beginn weg eine Erwerbstätigkeit zu 100 % anzurechnen. Sie habe im Scheidungszeitpunkt eine solche ausgeübt. Die Beschwerdegegnerin ihrerseits machte gestützt auf Arbeitszeugnisse geltend, nur noch zu 60 % arbeitsfähig zu sein. Sie habe im Scheidungszeitpunkt nur deshalb zu 100 % gearbeitet, damit sie die Familie habe über Wasser halten können.
4.2. Die Vorinstanz erwog hierzu, es lasse sich nicht rechtsgenüglich erstellen, dass die Beschwerdegegnerin nur noch zu 60 % arbeitsfähig sei. Indes sei eine Feststellung hierüber nicht notwendig. Die Beschwerdegegnerin habe ihr Einkommen nicht ohne Not reduziert, sodass ihr eine Aufstockung des Beschäftigungsgrades nicht zumutbar sei. Die Entwicklung ihrer Erwerbstätigkeit ergebe, dass die Schwankungen im Umfang und die letztendlich erfolgte Reduktion aus gesundheitlichen Gründen und insoweit nicht ohne Not erfolgten. Die tatsächliche Einkommensverminderung sei deshalb zu berücksichtigen, zumal nicht behauptet werde und auch nicht ersichtlich sei, dass die Interessen der Kinder oder übergeordnete Interessen des Beschwerdeführers dem entgegenstünden. Vielmehr sei im Sinne der "10/16"-Regel davon auszugehen, dass die mit der Pensumsreduktion einhergehende Erhöhung der persönlichen Betreuung der Kinder durch die Beschwerdegegnerin im Interesse der Kinder sei. Eine Vollzeitstelle sei der Beschwerdegegnerin erst ab dem 1. Februar 2022 anzurechnen, zumal sie im Rahmen ihrer Anschlussberufung ihre Bereitschaft hierzu erklärt habe, worauf sie zu behaften sei.
4.3. Der Beschwerdeführer moniert im Wesentlichen, die Vorinstanz habe selbst festgestellt, dass die behauptete Arbeitsunfähigkeit im Umfang von 40 % nicht erstellt sei, sodass von einer Arbeitsfähigkeit zu 100 % auszugehen sei. Bei entsprechend höherem Einkommen der Beschwerdegegnerin sei auch ihr Freibetrag grösser. Der ungedeckte Barbedarf der Kinder sei proportional zu den Freibeträgen der Eltern auf diese zu verteilen, woraus für den Beschwerdeführer trotz Erhöhung seines Einkommens seit der Scheidung eine wesentlich tiefere Unterhaltslast als von der Vorinstanz festgelegt resultiere. Bis Ende Juni 2017 habe es deshalb bei einem Unterhaltsbeitrag von Fr. 300.-- pro Kind gemäss Scheidungsurteil zu bleiben. Ab Juli 2017 sei der Unterhaltsbeitrag auf je Fr. 460.-- festzulegen. Selbst wenn der Kindesbedarf ab dem 13. Altersjahr der Kinder anstiege, was er bestreite, habe dies lediglich eine Erhöhung des Unterhaltsbeitrages auf Fr. 590.-- ab Oktober 2019 für C._ bzw. ab Februar 2022 für D._ zur Folge.
5.
5.1. Streitig sind Unterhaltsbeiträge sowohl für die Zeit vor als auch nach Inkrafttreten des neuen Kindesunterhaltsrechts (Änderung des Zivilgesetzbuches [Kindesunterhalt] vom 20. März 2015; AS 2015 4299 ff.), sodass für die bis zum 31. Dezember 2016 geschuldeten Alimente das alte und für die ab 1. Januar 2017 zu bezahlenden Beiträge das neue Recht massgebend ist (Urteile 5A_764/2017 vom 7. März 2018 E. 4.1.2; 5A_754/2017 vom 7. Februar 2018 E. 4.1; 5A_619/2017 vom 14. Dezember 2017 E. 3.2.2.1 in fine).
5.2. Sowohl unter altem als auch unter neuem Kindesunterhaltsrecht kommt das Kontinuitätsprinzip zum Tragen. Diesem zufolge soll im Trennungsfall ein bisher gelebtes Betreuungskonzept vorerst für eine gewisse Zeit weitergeführt werden. Mit anderen Worten muss sich der im Zuge der Trennung die Obhut übernehmende Elternteil darauf behaften lassen, wenn er bereits während des Zusammenlebens erwerbstätig war. Er kann sich diesfalls nicht darauf berufen, neu infolge Kinderbetreuung in seiner Erwerbsfähigkeit eingeschränkt zu sein (vgl. für das neue Recht: <ref-ruling> E. 4.5 S. 490 und E. 4.7 S. 494; für das alte Recht: Urteil 5A_98/2016 vom 25. Juni 2018 E. 3.5 mit Hinweisen).
5.3. Die Beschwerdegegnerin arbeitete im Scheidungszeitpunkt unbestrittenermassen zu 100 %. Darauf ist sie in Anwendung des Kontinuitätsprinzips zu behaften, und zwar ungeachtet der Gründe, welche sie damals zur Aufnahme eines Vollzeiterwerbs bewogen haben mögen. Grundsätzlich ist ihr somit eine Vollzeitstelle zumutbar. Indes machte sie in den kantonalen Verfahren geltend, eine Erwerbstätigkeit zu 100 % sei ihr aus gesundheitlichen Gründen nicht möglich, was der Beschwerdeführer bestreitet. Die Vorinstanz erachtete ihre Arbeitsunfähigkeit im Umfang von 40 % gestützt auf die eingereichten Arztzeugnisse zwar nicht als belegt, verzichtete aber gleichzeitig auf weitere Abklärungen. Wie es sich mit der Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin verhält, kann auch im bundesgerichtlichen Verfahren offen bleiben. Es wird sich nachfolgend zeigen, dass es für die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers vorliegend unerheblich ist, ob die Beschwerdegegnerin einem Vollzeiterwerb nachgehen und wie viel zusätzliches Einkommen sie durch die Erhöhung ihres Arbeitspensums erzielen könnte. Eine Auseinandersetzung mit den diesbezüglichen Rügen des Beschwerdeführers erübrigt sich deshalb.
5.4.
5.4.1. Gemäss a<ref-law> in seiner bis zum 31. Dezember 2016 geltenden Fassung (AS 1977 237, 245) haben die Eltern für den Unterhalt des Kindes aufzukommen, inbegriffen die Kosten von Erziehung, Ausbildung und Kindesschutzmassnahmen (Abs. 1). Der Unterhalt wird durch Pflege und Erziehung oder, wenn das Kind nicht unter der Obhut der Eltern steht, durch Geldzahlung geleistet (Abs. 2).
Nach <ref-law> in seiner aktuell gültigen Fassung wird der Unterhalt eines Kindes durch Pflege, Erziehung und Geldzahlung geleistet (Abs. 1). Die Eltern sorgen gemeinsam, ein jeder nach seinen Kräften, für den gebührenden Unterhalt des Kindes und tragen insbesondere die Kosten von Betreuung, Erziehung, Ausbildung und Kindesschutzmassnahmen (Abs. 2).
5.4.2. Der in aArt. 276 Abs. 2 ZGB enthaltene Verweis auf die Obhut als Kriterium für die Aufteilung der Unterhaltskosten zwischen den Eltern wurde mit Inkrafttreten des neuen Kindesunterhaltsrechts aufgehoben. Aus der Botschaft ergibt sich, dass die Formulierung geändert wurde, da sie den (namentlich seit Inkrafttreten der Sorgerechtsnovelle am 1. Juli 2014; AS 2014 363) immer häufiger auftretenden Fällen von geteilter bzw. alternierender Obhut nicht gerecht wurde (Botschaft vom 29. November 2013 zu einer Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Kindesunterhalt], BBl 2014 572 f. Ziff. 2.1.1 und 577 Ziff. 2.1.3). Die Streichung der Obhut als Kriterium hatte somit nicht zum Zweck, den von einem Elternteil in natura erbrachten Beitrag nicht mehr als Unterhaltsleistung zu werten. Pflege, Erziehung und Geldleistung (vgl. <ref-law>) sind nach der Konzeption des Gesetzes gleichwertige Beiträge an den Kindesunterhalt (vgl. Botschaft, BBl 2014 572 Ziff. 2.1.1). Bei der Bemessung des neurechtlichen Unterhaltsbeitrages sind deshalb unabhängig davon, ob ein Elternteil die Obhut inne hat oder nicht, sämtliche der von ihm erbrachten Unterhaltsleistungen zu berücksichtigen (Botschaft, BBl 2014 575 Ziff. 2.1.3; Urteile 5A_583/2018 vom 18. Januar 2019 E. 5.1; 5A_584/2018 vom 10. Oktober 2018 E. 4.3).
5.4.3. Sowohl unter altem als auch unter neuem Recht gilt somit der Grundsatz, dass der das Kind nicht oder nicht wesentlich betreuende Elternteil bei gegebener Leistungsfähigkeit für dessen gebührenden Unterhalt in Geld aufzukommen hat (für das neue Recht: Urteil 5A_583/2018 vom 18. Januar 2019 E. 5.1; vgl. auch SCHWEIGHAUSER, in: FamKomm Scheidung, Bd. I, 3. Aufl. 2017, N. 43 f. zu <ref-law>; für das alte Recht: <ref-ruling> E. 3a/cc; Urteile 5A_90/2017 vom 24. August 2017 E. 8.2; 5A_488/2016 vom 4. April 2017 E. 2.2; 5A_705/2013 vom 29. Juli 2014 E. 3.2; je mit Hinweisen). Eine Unterhaltsleistung in Geld setzt die entsprechende Leistungsfähigkeit voraus (<ref-law>; a<ref-law> in seiner bis zum 31. Dezember 2016 geltenden Fassung [AS 1977 237, 246]). Diese ist grundsätzlich in dem Umfang gegeben, als das eigene Einkommen den eigenen Bedarf übersteigt (Urteil 5A_273/2018 vom 25. März 2019 E. 6.3.1.1). Im Einzelfall kann der Richter ermessensweise auch den (haupt-) betreuenden Elternteil dazu verpflichten, einen Teil des Barbedarfs zu decken, wenn dieser leistungsfähiger ist als der nicht bzw. kaum betreuende Elternteil (für das neue Recht: Urteile 5A_583/2018 vom 18. Januar 2019 E. 5.1 in fine; 5A_584/2018 vom 10. Oktober 2018 E. 4.3; für das alte Recht: Urteile 5A_119/2017 vom 30. August 2017 E. 7.1 in fine; 5A_96/2017 vom 20. Juli 2017 E. 4.1; 5A_892/2013 vom 29. Juli 2014 E. 4.4.3 in fine). Dies rechtfertigt sich namentlich dann, wenn ansonsten die Unterhaltslast für den in bescheidenen Verhältnissen lebenden Unterhaltsschuldner besonders schwer wöge (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2).
5.5. Vorliegend bemass die Vorinstanz den Unterhaltsbedarf für C._ bis Ende September 2019 auf monatlich Fr. 1'046.--, danach auf Fr. 1'341.--, und für D._ bis Ende Januar 2022 auf monatlich Fr. 1'043.--, danach auf Fr. 1'341.--. Von diesen Beträgen hatte sie die Kinderzulagen bereits abgezogen. Das Einkommen des Beschwerdeführers bezifferte sie - von diesem vorliegend unbestritten - auf Fr. 5'580.-- und seinen Bedarf auf Fr. 4'137.-- (bis Juni 2017) bzw. Fr. 2'640.-- (ab Juli 2017). Daraus resultiert ein Überschuss von Fr. 1'443.-- (bis Juni 2017) bzw. Fr. 2'940.-- (ab Juli 2017). Für die Beschwerdegegnerin ermittelte die Vorinstanz bei einer Erwerbstätigkeit zu 60 % ein Einkommen von Fr. 4'742.-- und einen Bedarf von Fr. 3'476.-- (Überschuss: Fr. 1'266.--) sowie bei einem Beschäftigungsgrad von 100 % ein Einkommen von Fr. 6'875.-- und einen Bedarf von Fr. 4'174.-- (Überschuss: Fr. 2'701.--). Ab wann der Beschwerdegegnerin das Vollzeitpensum anzurechnen ist, ist wie dargelegt für die Zeit vor Februar 2022 umstritten (vgl. vorne E. 4.2 in fine).
5.6.
5.6.1. Der dem Beschwerdeführer bis Juni 2017 verbleibende Überschuss von Fr. 1'443.-- reicht gerade aus, um die für diesen Zeitraum gesprochenen Kinderalimente von Fr. 700.-- pro Kind zu decken, nicht aber den gesamten Kindesbedarf. Somit geht das Manko von Fr. 689.-- zulasten der Beschwerdegegnerin. Deren Überschuss reduziert sich nach Übernahme des Mankos auf Fr. 577.-- (bei einem Pensum von 60 %) bzw. Fr. 2'012.-- (bei einem Pensum von 100 %), während dem Beschwerdeführer nach Bezahlung der Alimente bloss das familienrechtliche Existenzminimum verbleibt.
Der Beschwerdeführer ist somit bis Juni 2017 nicht voll leistungsfähig. Die Beschwerdegegnerin kommt, indem sie das Manko übernimmt, für knapp einen Drittel des Barbedarfs ihrer Kinder auf. Freilich verbleibt ihr - im Gegensatz zum Beschwerdeführer - selbst nach Tragung dieses Unterhaltsbeitrages ein über das familienrechtliche Existenzminimum hinausgehender Überschuss. Selbst wenn man der Beschwerdegegnerin ein 100 %-Erwerbspensum zumuten würde, wären ihre finanziellen Verhältnisse indes nicht derart viel besser als jene des Beschwerdeführers, dass es trotz der bereits in natura erbrachten Unterhaltsleistungen unangemessen erschiene, sie nicht zu einem grösseren Anteil am Barbedarf der Kinder zu beteiligen. Demnach hat die Vorinstanz ihr Ermessen hier bundesrechtskonform ausgeübt.
5.6.2. Auch für die Zeit ab Juli 2017 kommt der Beschwerdeführer nur für einen Teil des Barbedarfs seiner Kinder auf (je Fr. 863.-- bis Januar 2022 bzw. je Fr. 687.-- ab Februar 2022). Dabei verbleibt ihm nach Begleichung der Alimente ein rechnerischer Überschuss von Fr. 1'214.-- (bis Januar 2022) bzw. Fr. 1'566.-- (ab Februar 2022). Für die Zeit bis September 2019 leistet die Beschwerdegegnerin Fr. 363.-- (~ 17 % des Barbedarfs der Kinder), von Oktober 2019 bis Januar 2022 Fr. 658.-- (~ 28 %) und ab Februar 2022 Fr. 1'308.-- (~ 49 %) an den Unterhalt der Kinder. Nach Abzug ihrer Unterhaltsbeiträge verbleiben ihr bei einem Beschäftigungsgrad von 60 % geringere Überschüsse als dem Beschwerdeführer. Wird ein Erwerbspensum von 100 % berücksichtigt, fallen ihre Überschüsse (Fr. 2'338.-- bis September 2019, Fr. 2'043.-- von Oktober 2019 bis Januar 2022 bzw. Fr. 1'393.-- ab Februar 2022) demgegenüber teilweise höher aus als jene des Beschwerdeführers. Die Beschwerdegegnerin trägt indes nebst der Pflege und Erziehung bereits substanziell an den Barunterhalt der Kinder bei. Der Vorinstanz kann damit auch hier keine Ermessensüberschreitung vorgeworfen werden, wenn sie die Unterhaltsleistung der Beschwerdegegnerin nicht höher angesetzt hat.
Im Übrigen sei der Beschwerdeführer daran erinnert, dass nicht die Beschwerdegegnerin ihm bei der Erfüllung seiner Unterhaltspflichten gegenüber seiner neuen Familie beizustehen hat, sondern grundsätzlich die zweite Ehefrau diesbezüglich in der Pflicht stehen würde (<ref-law>). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers war es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz den Bedarf seiner zweiten Ehefrau bzw. seine Unterhaltspflicht ihr gegenüber in sei nem Bedarf nicht berücksichtigt hat (vgl. für das neue Recht: <ref-law> und <ref-ruling> E. 6.7 S. 508; für das alte Recht: <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 63).
6.
Die vorinstanzliche Kosten- und Entschädigungsregelung ficht der Beschwerdeführer nicht unabhängig vom Ausgang des hiesigen Verfahrens an, sodass sich Ausführungen hierzu erübrigen.
7.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
7.1. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da seine Beschwerde mit Blick auf das vorstehend Ausgeführte als von Anfang an aussichtslos beurteilt werden muss (Art. 64 Abs. 1 in fine BGG).
7.2. Bei der Beschwerdegegnerin sind demgegenüber die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Aufgrund ihres Obsiegens ist ihr Gesuch mit Bezug auf die Gerichtskosten gegenstandslos geworden. Da indes nicht anzunehmen ist, dass die Beschwerdegegnerin die Parteientschädigung beim Beschwerdeführer wird erhältlich machen können, wird ihre Rechtsvertreterin direkt aus der Bundesgerichtskasse entschädigt (Art. 64 Abs. 2 zweiter Satz BGG). Die Beschwerdegegnerin wird darauf hingewiesen, dass sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, falls sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und es wird ihr Rechtsanwältin Annegret Lautenbach-Koch als Rechtsbeiständin beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen. Die Entschädigung wird indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen und Rechtsanwältin Annegret Lautenbach-Koch wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller


facts:
Sachverhalt:
A.
Die F._ AG (Bauherrschaft) beabsichtigt, in Basel ein neues Bürohaus mit Wohnnutzung am Steinengraben 28-36 und daran angrenzend ein Wohnhaus an der Leonhardstrasse 27 zu errichten. Dafür sollen die Wohnhäuser Steinengraben 30-36 und Leonhardstrasse 27 abgebrochen und das Eckgebäude Steinengraben 28 umgebaut werden. Das Bau- und Gastgewerbeinspektorat des Kantons Basel-Stadt erteilte dafür mit Bauentscheid vom 16. März 2016 die Bewilligung und wies die dagegen gerichteten Einsprachen ab. Zu den Einsprechern gehörten A._, B._, C._, D._ und E._.
Die Baurekurskommission des Kantons Basel-Stadt hiess die Rechtsmittel der Einsprecher mit Entscheid vom 31. August 2016 teilweise gut, soweit sie darauf eintrat. Sie wies das Verfahren in Bezug auf die Ersatzpflanzung der zu fällenden Bäume an das Bau- und Gastgewerbeinspektorat zurück; im Übrigen wies sie die vorgebrachten Rügen zurück.
B.
Sowohl die Einsprecher als auch die Bauherrschaft zogen diesen Entscheid mit Rekursen an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht weiter. Mit Urteil vom 25. September 2017 wies dieses die Rechtsmittel der Einsprecher ab und hiess jenes der Bauherrschaft gut. Im Ergebnis hob es den Entscheid der Rekurskommission vom 31. August 2016 auf und stellte den Bauentscheid vom 16. März 2016 wieder her.
C.
Gegen das Urteil des Appellationsgerichts führen A._, B._, C._, D._ und E._ mit Eingabe vom 30. November 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Bewilligung für das Bauvorhaben sei zu verweigern.
Die Bauherrschaft ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Baurekurskommission hat Verzicht auf Vernehmlassung erklärt. Das Bau- und Gastgewerbeinspektorat hat sich nicht vernehmen lassen.
In der Replik vom 27. März 2018 halten die Beschwerdeführer an den gestellten Rechtsbegehren fest. In der Folge haben sich die Verfahrensbeteiligten nicht mehr geäussert.
D.
Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde mit Verfügung vom 9. Januar 2018 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über eine baurechtliche Bewilligung (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen; ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor.
1.2. Umstritten ist die Beschwerdebefugnis der Beschwerdeführer. Diese haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und sind durch die Abweisung ihrer Rechtsbegehren formell beschwert (<ref-law>). Nach den Feststellungen der Vorinstanz ist die Beschwerdeführerin 5 Mieterin und sind die Beschwerdeführer 1 bis 4 deren Untermieter in den streitbetroffenen Liegenschaften. Sie sind daher vom Gebäudeabbruch und Neubauprojekt besonders betroffen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin bestreitet, dass sie ein schutzwürdiges Anfechtungsinteresse gemäss <ref-law> haben. Gemäss der Vorinstanz hat die Beschwerdegegnerin mit der Beschwerdeführerin 5 einen Vergleich bzw. Verträge abgeschlossen, wonach das Mietverhältnis bis zwei Monate nach Vorliegen einer rechtskräftigen Baubewilligung bestehen bleibt.
In der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wird den Mietern ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung eines Entscheids über den Abbruch oder den Umbau der von ihnen genutzten Liegenschaft zugebilligt (vgl. Urteile 1C_279/2016 vom 27. Februar 2017 E. 1; 1C_572/2011 vom 3. April 2012 E. 1.2; vgl. auch Urteil 1P.718/2003 vom 22. April 2004 E. 1 unter der Geltung des früheren Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943). Diese Rechtsprechung bezieht sich auf Mieter, welche in der fraglichen Baute wohnen.
Die Beschwerdeführerin 5 hat den gemieteten Wohnraum als Zwischennutzung Untermietern wie den Beschwerdeführern 1 bis 4 überlassen. Auch wenn sie ihren Hauptwohnsitz an einen anderen Ort verlegt haben sollte, ändert dies aufgrund der besonderen vertraglichen Regelung mit der Beschwerdegegnerin nichts an ihrem gesicherten Nutzungsrecht. Die Beschwerdeführerin 5 hat auch nicht zu erkennen gegeben, dass sie eine Nutzung dieser Räumlichkeiten definitiv aufgegeben hätte. Die beschwerdeweise beantragte Aufhebung der Baubewilligung würde ihr einen praktischen Nutzen vermitteln. Somit ist bei ihr ein schutzwürdiges Interesse im Sinne von <ref-law> gegeben. Da auf die in ihrem Namen erhobene Beschwerde ohnehin einzutreten ist, kann offenbleiben, ob die Beschwerdeführer 1 bis 4 als Untermieter ebenfalls legitimiert sind. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben keinen Anlass zu Bemerkungen.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 lit. a, b und c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen gemäss <ref-law> vor Bundesgericht nicht gerügt werden; zulässig ist jedoch der Vorwurf, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des verfassungsmässigen Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.).
2.2. Die Beschwerdeführer beanstanden in verschiedener Hinsicht eine willkürliche Handhabung kantonalen Rechts. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid aber nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5; je mit Hinweisen).
2.3. Eine Willkürrüge betrifft die Frage, ob das zur Diskussion stehende Projekt genügend Wohnraumersatz bietet. Gemäss § 7 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes vom 5. Juni 2013 über die Wohnraumförderung (WRFG, SG 861.500) bedarf jeder Abbruch von Gebäuden, die vorwiegend Wohnzwecken dienen, einer Bewilligung. Die Abbruchbewilligung wird vorbehältlich der Einhaltung der nutzungsplanerischen Vorschriften zum Wohnanteil erteilt, wenn in der Folge mindestens gleich viel Wohnraum entsteht (§ 7 Abs. 3 lit. a WRFG) oder das zulässige Mass der baulichen Nutzung in einem städtebaulich sinnvollen Rahmen ausgeschöpft wird und der Anteil der Wohnnutzung gleich bleibt (§ 7 Abs. 3 lit. b WRFG). Im Streit liegt die Tragweite der Wendung "mindestens gleich viel Wohnraum entsteht" gemäss § 7 Abs. 3 lit. a WRFG. Die Anwendbarkeit dieser Bestimmung ist unbestritten. Das vorliegende Projekt erstreckt sich über mehrere Gebäude. Nach der Vorinstanz ist für das Verständnis von § 7 Abs. 3 lit. a WRFG eine ganzheitliche bzw. projektbezogene und nicht eine gebäudebezogene Sichtweise massgebend. Bei diesem Vergleich hat sie auch die Wohnflächen im umzubauenden Eckgebäude Steinengraben 28 eingerechnet. Die Beschwerdeführer wehren sich gegen den flächenmässigen Einbezug dieses Eckgebäudes. Dieses Gebäude werde nicht abgebrochen und es entstehe dort kein neuer Wohnraum. Die Auffassung im angefochtenen Urteil verstosse gegen den klaren Wortlaut von § 7 Abs. 3 lit. a WRFG und sei im Ergebnis unhaltbar.
2.4. Die Regelung in § 7 Abs. 1 und Abs. 3 lit. a WRFG hat den Regelfall eines Ersatzneubaus für ein einziges Gebäude vor Augen. Dies wird durch § 5 der Vollzugsverordnung (Verordnung vom 17. Juni 2014 über den Abbruch und die Zweckentfremdung von Wohnraum; VAZW; SG 730.400) verdeutlicht. Danach entsteht mindestens gleich viel Wohnraum, wenn die massgebliche Vergleichsfläche des Neubaus gleich oder grösser ist als diejenige des abzureissenden Gebäudes. Der Wortlaut von § 7 Abs. 3 lit. a WRFG schliesst nicht in klarer Weise die von den kantonalen Instanzen angestellte, gebäudeübergreifende Betrachtungsweise aus. Im Gegensatz zur Ansicht der Beschwerdeführer spricht der Wortlaut von § 7 Abs. 3 lit. a WRFG weder klar für die eine noch für die andere Lesart, weshalb die Bestimmung einer weitergehenden Auslegung bedarf. Neben dem Wortlaut der massgeblichen Bestimmung sind der Zweck der Regelung und der Sinnzusammenhang, in dem die Norm steht, zu berücksichtigen. Schliesslich dient auch die Entstehungsgeschichte als Hilfsmittel, um den Sinn der Norm zu erkennen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 225 mit Hinweisen).
2.5. Die Vorinstanz erwägt unter Bezugnahme auf den unterinstanzlichen Baurekurskommissionsentscheid, dass nach den Gesetzesmaterialien die Schaffung von attraktivem Wohnraum gefördert und eine städtebauliche Veränderung nicht verunmöglicht werden solle. Sie betont damit stärker den gesetzlichen Zweck, dass Ersatzwohnraum geschaffen werde. Demgegenüber stellen die Beschwerdeführer den Erhalt des bestehenden Wohnraums an einem Standort ins Zentrum ihrer Argumentation und fordern eine restriktive Auslegung.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, die zur kantonalen Vorgängergesetzgebung (Gesetz über Abbruch und Zweckentfremdung von Wohnhäusern [GAZW] vom 20. November 1975) ergangen ist, ist letztere umso weniger streng auszulegen, je mehr die zu bekämpfende Wohnungsnot abklingt (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 41; Urteile vom 10. Februar 1982 E. 4, in: ZBl 84/1983 S. 375, und 1P.13/2000 vom 4. April 2000 E. 3a). Die Beschwerdeführer geben an, dass die Leerstandsquote in den letzten Jahren tief sei; dem widerspricht die Gegenseite nicht substanziiert. Ein solcher Umstand kann für eine restriktive Auslegung des Gesetzes sprechen. Im angefochtenen Urteil wird in allgemeiner Weise ausgeführt, dass das WRFG eine Lockerung im Vergleich zum GAZW darstelle. Ob die Vorinstanz allerdings im Rahmen des WRFG eine grundlegende Abkehr von der Gesetzesauslegung in Abhängigkeit von der Lage am Wohnungsmarkt vollziehen will, wird im angefochtenen Urteil nicht deutlich festgehalten. Darauf kommt es aber letztlich nicht entscheidend an. Die von den kantonalen Instanzen vertretene Auffassung hält bei der konkreten Konstellation unter dem Blickwinkel des Willkürverbots selbst einer strengen Gesetzesauslegung stand.
Das fragliche Projekt erstreckt sich über mehrere aneinander gebaute Häuser. Das umzubauende Eckgebäude gehört gemäss der Vorinstanz funktional und von der Fassadengestaltung her als integraler Bestandteil zu diesem Projekt. Diese Aspekte werden in der Beschwerdeschrift nicht substanziiert bestritten. Unter diesen Umständen ist es nicht unhaltbar, wenn der gesamte Gebäudekomplex als Einheit und damit als Vergleichsbasis für den Ersatzwohnraum genommen wird, selbst wenn ein Eckgebäude dabei lediglich umgebaut wird. Wie es sich verhält, wenn ein Bauprojekt den Um- und Neubau von nicht aneinander gebauten Häusern betrifft, braucht vorliegend nicht entschieden zu werden. Demzufolge geht der Willkürvorwurf betreffend Wohnraumersatz fehl.
3.
Ein zusätzlicher Rügekomplex richtet sich gegen die natur- bzw. baumschutzrechtliche Beurteilung des Projekts.
3.1. Ein Teil des bestehenden, hofseitigen Gartens der Liegenschaften wurde als schützenswertes Naturobjekt im Sinne von § 4 Abs. 2 lit. l des kantonalen Gesetzes vom 25. Januar 1995 über den Natur- und Landschaftsschutz (NLG; SG 789.100) eingestuft. Nach dieser Bestimmung können naturnahe Begrünung und unversiegelte Flächen, die das Stadt- und Ortsbild und dessen ökologische Qualität mitbestimmen, ein schützenswertes Objekt bilden. Die Vorinstanz teilt die Ansicht der Unterinstanzen, dass dem Garten aufgrund seiner Funktion als Trittsteinbiotop Schutzqualität zukomme. Weiter geht sie mit den Unterinstanzen einig, dass fünf Einzelbäume auf dem Areal Objekte im Sinne des kantonalen Baumschutzgesetzes vom 16. Oktober 1980 (BSchG; SG 789.700) bilden.
3.2. Die Zerstörung dieses Biotops und die Fällung der angesprochenen Bäume hat die Vorinstanz mit dem überwiegenden Interesse der Beschwerdegegnerin an der Erstellung des Neubauprojekts samt Tiefgarage gerechtfertigt. Die nach § 6 BSchG erforderliche Baumfällbewilligung hat sie geschützt. Weiter hat die Vorinstanz die im Bauentscheid festgehaltenen Wiederherstellungs- bzw. Ersatzmassnahmen als ausreichend erachtet. Durch den Bauentscheid wird die Beschwerdegegnerin in diesem Sinne verpflichtet, die Umgebung mit naturnahen Elementen als vielfältigen Lebensraum zu gestalten. Es seien überwiegend standortheimische und landschaftstypische Pflanzen zu verwenden. Als Ersatz für die gefällten Bäume wird die Anpflanzung von drei mittel- bis grosskronigen Bäumen auf nicht unterkellertem Areal und von zwei mittelkronigen Ersatzbäumen auf unterkellertem Areal angeordnet. Die Dicke der durchwurzelbaren Erdschicht muss im Bereich von Baumpflanzungen mindestens 100 cm betragen. Der Beschwerdegegnerin wird weiter die Pflicht zu einer im Einzelnen konkretisierten Dachbegrünung sowie zu näher umschriebenen Massnahmen für den Vogelschutz bzw. zur Wahrung von Nistmöglichkeiten von Tieren an Gebäuden oder Bäumen auferlegt.
Der Bauentscheid enthält im Übrigen im Sinne einer Nebenbestimmung gemäss § 51 Abs. 2 der kantonalen Bau- und Planungsverordnung vom 19. Dezember 2000 (BPV; GS 730.110) den Vorbehalt, dass die Beschwerdegegnerin vor Baubeginn einen detaillierten Umgebungs- und Bepflanzungsplan sowie einen Baumbestandesplan zur Genehmigung einzureichen hat. Auch diese Nebenbestimmung hat die Vorinstanz für rechtmässig erachtet.
Die Beschwerdeführer bestreiten, dass die im Bauentscheid angeordneten Massnahmen, insbesondere die Ersatzpflanzung der fünf Bäume, durchführbar sind bzw. zur Kompensation des Verlusts ausreichen. Zudem verletzt die Nebenbestimmung über die vorbehaltenen Pläne nach ihrer Meinung den Grundsatz der Einheit des Bauentscheids.
3.3. Das Koordinationsgebot (Art. 25a RPG [SR 700]) verlangt, dass die für die Errichtung einer Baute erforderlichen Verfügungen materiell und soweit möglich formell koordiniert ergehen (Abs. 1-3). Der Grundsatz der Einheit des Bauentscheids lässt die teilweise Bewilligung einer Baute oder Überbauung nur zu, wenn der bewilligte Teil unabhängig vom nicht bewilligten Teil beurteilt werden kann. Auch bei einer Aufteilung eines Bauvorhabens in verschiedene Teilschritte und Bewilligungsverfahren sind die Gesamtauswirkungen des Vorhabens zu prüfen (<ref-ruling> E. 26b S. 346 f.). Demnach kann die Aufteilung einer Baubewilligung in mehrere Zwischen- oder Teilverfügungen gegen das Gebot der materiellen Koordination gemäss Art. 25a RPG und der umfassenden Interessenabwägung verstossen, wenn sich einzelne Aspekte oder Anlagenteile nicht sinnvoll isoliert beurteilen lassen, sondern eine Gesamtschau verlangen (Urteil 1C_150/2009 vom 8. September 2009 E. 2.2 mit Hinweisen). Nach allgemeinen Grundsätzen dürfen jedoch im Baubewilligungsverfahren die Farbgebung der Fassaden oder andere Einzelheiten der Aussenraumgestaltung einer nachträglichen Definition und Entscheidung vorbehalten werden, wenn diese nicht mit anderen Bewilligungen koordiniert werden müssen (vgl. Urteil 1C_327/2016 vom 22. März 2017 E. 9.3 unter Hinweis auf ZAUGG/LUDWIG, Baugesetz des Kantons Bern vom 9. Juni 1985, 4. Aufl. 2013 Band I., N. 17 zu Art. 38-39 BauG/BE).
Lässt sich eine Beeinträchtigung schutzwürdiger Lebensräume unter Abwägung aller Interessen nicht vermeiden, so hat der Verursacher für besondere Massnahmen zu deren bestmöglichem Schutz, für Wiederherstellung oder ansonsten für angemessenen Ersatz gemäss Art. 18 Abs. 1 ter NHG [SR 451] i.V.m. Art. 14 Abs. 6 und 7 NHV [SR 451.1] zu sorgen (vgl. Urteil 1C_164/2012 vom 30. Januar 2013 E. 6.1). Wiederherstellungs- und Ersatzmassnahmen nach Art. 18 Abs. 1 ter NHG sind integrale Bestandteile des Bauvorhabens und unterliegen der Koordinationspflicht gemäss Art. 25a RPG. Allerdings ist es auch bei derartigen Vorhaben zuweilen unumgänglich, dass der Grundsatzentscheid über die Zulässigkeit eines Vorhabens vor dem Entscheid über weitere Bewilligungen getroffen werden muss. Eine solche Aufteilung kann zulässig sein, sofern die erforderliche materielle und (soweit möglich) formelle Koordination der Entscheide nicht vereitelt wird (vgl. Urteil 1C_156/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 6.2.2 in: URP 2013 S. 357).
Im vorliegenden Fall kann offenbleiben, ob es sich bei dem geschützten Gartenbereich um ein Biotop von lokaler Bedeutung im Sinne von <ref-law> handelt. Auch wenn dieser Gartenbereich nur nach kantonalem Recht geschützt sein sollte, unterliegt die danach vorgeschriebene Wiederherstellungs- und Ersatzpflicht (vgl. § 9 NLG) in analoger Weise dem Koordinationsgebot gemäss Art. 25a RPG. Bezüglich des kantonal geregelten Baumschutzes ist ebenfalls eine Koordinationspflicht zu bejahen, soweit - wie vorliegend - Ersatzanpflanzungen beim Neubau auf dem Areal verlangt werden.
3.4. Im Hinblick auf den Ersatzgarten ergibt sich aus dem Bauentscheid der Mindestanteil an Grünflächen auf dem Areal und es werden qualitative Vorgaben für die Neubepflanzung festgelegt. Im angefochtenen Urteil wird erläutert, dass keine Anhaltspunkte für das Vorhandensein gefährdeter oder sonst für die städtische Fauna und Flora wichtiger Arten vorgebracht worden seien. Grossflächige Nutzungseinschränkungen hat die Vorinstanz für den Ersatzgarten abgelehnt. Im Rahmen des vorbehaltenen Nachverfahrens sind insbesondere die genauen Standorte der Grünflächen und deren Ausgestaltung sowie die verwendeten Pflanzenarten zu klären.
Vor Bundesgericht wenden die Beschwerdeführer im Wesentlichen ein, die Vorgaben im Bauentscheid zum Ersatzgarten seien nicht konkret formuliert und würden eine Beurteilung der Angemessenheit der Naturschutzmassnahmen nicht ermöglichen. Im angefochtenen Urteil wird auf den Vorwurf, dass angeblich im Bauentscheid konkrete Wiederherstellungs- bzw. Ersatzmassnahmen bezüglich des Gartens fehlen, eingegangen. Diese Erwägungen nehmen Bezug auf die gegenteilige, fachliche Beurteilung durch die Stadtgärtnerei. Letztere hat sich namentlich in der Stellungnahme vom 20. Juni 2016 zu ihrer Vegetationsaufnahme im bestehenden Gartenbereich und zur Bewertung der Qualität des Ersatzes bei den angeordneten Massnahmen geäussert.
Damit der ersatzweise zu schaffende Garten als Trittsteinbiotop die gebotene Vernetzungsfunktion langfristig ausüben kann, reicht es im konkreten Fall aus, dass die Vorgaben im Bauentscheid im Wesentlichen dauerhaft eine naturnahe Bepflanzung und eine Ausgestaltung als vielfältigen Lebensraum verlangen. Mit der Festlegung der angesprochenen Parameter im Bauentscheid als Wiederherstellungs- bzw. Ersatzmassnahmen für den Garten durfte es vorliegend sein Bewenden haben.
3.5. Weiter hat sich die Vorinstanz eingehend mit den Rahmenbedingungen des Bauentscheids zum Ersatz der fünf Bäume befasst. Nach ihren Feststellungen verfügt die Erdschicht über der Tiefgarage gemäss dem bewilligten Bauprojekt über die im Bauentscheid verlangte Mächtigkeit. Eine solche Überdeckung sei ausreichend, damit sich mittelkronige Bäume uneingeschränkt entwickeln können. Ausserdem sind in den bewilligten Bauplänen beim Aussenraum Aussparungen aus der Tiefgarage ausgeschieden, die nach Ansicht der Vorinstanz insgesamt die Anpflanzung von drei mittelkronigen Bäumen ermöglichen. Es sei zwar zu erwarten, dass diese Bäume ihre Wurzeln über die Aussparung hinaus in den überdeckten Bereich über der Tiefgarage ausschlagen werden. Grössere Aussparungen seien aber nicht nötig. Auch über der Tiefgarage sei die Erdschicht - wie dargelegt - ausreichend dick für mittelkronige Bäume. Aufgrund dessen erachtet die Vorinstanz die angeordnete Ersatzpflanzung von zwei Bäumen auf unterkellertem und drei Bäumen auf nicht unterkellertem Bereich als grundsätzlich erfüllbar. Darüber hinaus geht die Vorinstanz davon aus, dass eine allfällige Abdichtung bzw. Sanierung der bewilligten Tiefgarage in den nächsten 70 Jahren unterirdisch erfolgen könne, so dass die Ersatzbäume nicht wieder gefällt werden müssten. Bei den Überlegungen zu den Ersatzbäumen hat sich die Vorinstanz wiederum auf Stellungnahmen der Stadtgärtnerei gestützt; ebenso hat sie die abweichende Beurteilung durch einen Baumschutzexperten, dem die unterinstanzliche Baurekurskommission gefolgt war, gewürdigt. In der Beschwerdeschrift werden keine konkreten Anhaltspunkte aufgezeigt, dass die geschilderten Feststellungen und Prognosen der Vorinstanz offensichtlich unzutreffend sein sollen. Bei dieser Sachlage durfte sie den Ersatz der fünf Bäume aufgrund der Vorgaben im Bauentscheid als sichergestellt betrachten. Die davon abweichenden Vorbringen der Beschwerdeführer überzeugen nicht. Die spezifische Baumart und der genaue Standort spielen bei den fünf Bäumen keine derart erhebliche Rolle, dass sie bereits im Bauentscheid festzulegen waren.
3.6. Ebenso wenig ist es zu beanstanden, dass die im Bauentscheid vorbehaltenen Umgebungs-, Bepflanzungs- und Baumbestandespläne erst vor Baubeginn zur Genehmigung eingereicht werden müssen. Die Pflicht zur Nachreichung dieser Pläne hat die Vorinstanz zutreffend als Suspensivbedingung qualifiziert; den Beschwerdeführern kann nicht beigepflichtet werden, wenn sie diese als blosse Auflagen ansehen (vgl. zur Unterscheidung Urteil 1C_398/2016 vom 2. Februar 2017 E. 2.6 in: ZBl 118/2017 S. 614). An dieser Schlussfolgerung ändert es nichts, dass der Beginn der Abbrucharbeiten nicht an die vorbehaltene Genehmigung dieser Pläne gekoppelt ist. Wesentlich ist die Umsetzbarkeit der fraglichen Massnahmen beim Neubau. Soweit es im Übrigen - unabhängig von den genannten Plänen - um die oben bei E. 3.2 erwähnte Wahrung von Nistmöglichkeiten geht, ergibt sich aus der entsprechenden Nebenbestimmung, dass die Abklärungen zur Gefahr allfälliger Beeinträchtigungen im Nachgang zum Bauentscheid an den bestehenden Bäumen und Gebäuden - und somit bereits vor der Fällung bzw. dem Abbruch - durchgeführt werden müssen.
3.7. Wie aus den vorstehenden Erwägungen (oben E. 3.4 bis 3.6) hervorgeht, verletzt der Vorbehalt im Bauentscheid zur Nachreichung der genannten Detailpläne betreffend Natur- und Baumschutz das Koordinationsgebot von Art. 25a RPG nicht. Entgegen der Meinung der Beschwerdeführer wurden die vorgeschriebenen Wiederherstellungs- und Ersatzmassnahmen für den Gartenbereich und die fünf Einzelbäume in genügender Weise im Rahmen des Bauentscheids bestimmt. Auch in der Sache verstösst es weder gegen Art. 18 Abs. 1 ter NHG, soweit diese Vorschrift anwendbar ist, noch in willkürlicher Weise gegen das einschlägige kantonale Recht, dass die Vorinstanz die fraglichen Anordnungen als ausreichende Schutzmassnahmen eingestuft hat. Das angefochtene Urteil ist in diesem Punkt nicht mangelhaft begründet, sondern genügt den Anforderungen von <ref-law> (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.1 S. 145 mit Hinweisen).
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Diese haben der Beschwerdegegnerin unter solidarischer Haftbarkeit eine angemessene Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren auszurichten (Art. 68 Abs. 1, 2 und 4 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 4'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bau- und Gastgewerbeinspektorat Basel-Stadt, der Baurekurskommission des Kantons Basel-Stadt, und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. September 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet

canton: CH

region: Federation


facts:
Nach Einsicht
in den Entscheid C-712/2016 des Bundesverwaltungsgerichts vom 7. Dezember 2017,
in das dem Bundesverwaltungsgericht am 10. Januar 2018 eingereichte "Gesuch um prozessuale Revision",
in das Schreiben des Bundesverwaltungsgerichts vom 16. Januar 2018, in welchem das Bundesgericht angefragt wird, ob es sich bei der Eingabe vom 10. Januar 2018 um eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid C-712/2016 des Bundesverwaltungsgerichts vom 7. Dezember 2017 handle, welche bejahendenfalls durch das Bundesgericht zu beurteilen wäre,

considerations:
in Erwägung,
dass in der Eingabe vom 10. Januar 2018 geltend gemacht wird, neue, erst nach Schliessung des vorinstanzlichen Schriftenwechsels ergangene Schriftstücke hätten die Arztberichte, welche das Bundesverwaltungsgericht seinem Entscheid zu Grunde gelegt habe, zeitlich und inhaltlich überholt; nunmehr sei ein Rentenanspruch ausgewiesen,
dass es sich bei den vom Einleger angerufenen Schriftstücken,
- dem Kontrollbericht des Klinikums B._ vom 23. Mai 2017,
- dem Bescheid der Rentenversicherung C._ vom 19. Juli 2017 und
- dem Entscheid der Pensionskasse D._ AG vom 24. Oktober 2017,
durchwegs um sogenannte unechte Noven handelt, das heisst um Aktenstücke, die zwar aus der Zeit vor der vorinstanzlichen Entscheidfällung vom 7. Dezember 2017 stammen, aber dem Bundesverwaltungsgericht beim Entscheid nicht vorgelegen haben,
dass Parteien (auch) im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht gehalten sind, alle rechtsrelevanten Tatsachen und Beweismittel vorzubringen (<ref-law>; <ref-law> in Verbindung mit Art. 37 VGG),
dass diese prozessuale Mitwirkungspflicht während des gesamten Verfahrens gilt, das heisst, neue Beweismittel zu Strittigem auch noch nach Abschluss eines bereits durchgeführten Schriftenwechsels beizubringen sind, sollen sie bei der Entscheidfindung Berücksichtigung finden,
dass das Bundesgericht denn auch seinem Entscheid jenen Sachverhalt zu Grunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 und Art. 118 Abs. 1 BGG),
dass demzufolge Tatsachen und Beweismittel, welche bereits anlässlich des vorinstanzlichen Entscheids Bestand hatten und nicht vorgebracht wurden, vor Bundesgericht nicht mehr vorgebracht werden können, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>),
dass die angerufenen Belege allein dem Beweis von bereits vor Vorinstanz Diskutiertem dienen, womit nicht gesagt werden kann, es handle sich um Sachumstände, die neu und erstmals durch den angefochtenen Entscheid an Rechtserheblichkeit gewonnen hätten, was - da bisher unverschuldeterweise nicht früher beigebracht - deren erstmaliges Beibringen vor Bundesgericht gestützt auf <ref-law> erlauben würde,
dass somit die vom Einleger angerufenen Beweismittel im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid C-712/2016 des Bundesverwaltungsgerichts vom 7. Dezember 2017 keine Berücksichtigung finden können,
dass damit der Eingabe, soweit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgestaltet, das Begründungsfundament entzogen ist, was im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> zu einem Nichteintreten wegen fehlender sachbezogener Begründung im Sinne von <ref-law> führt,
dass die Angelegenheit an das Bundesverwaltungsgericht zu überweisen ist, damit es die diskutierte Eingabe unter dem Gesichtspunkt eines Revisionsgesuchs prüft,
dass die Gerichtskosten ausgangsgemäss dem Einleger zu überbinden sind (<ref-law>),

rulings:
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Eingabe vom 10. Januar 2018 wird, soweit eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten darstellend, nicht eingetreten.
2.
Die Eingabe vom 10. Januar 2018 wird dem Bundesverwaltungsgericht übermittelt, damit sie diese unter dem Blickwinkel eines Gesuchs um Revision seines Entscheid C-712/2016 vom 7. Dezember 2017 prüfe.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Februar 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mailard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1964, Staatsangehörige von Brasilien, reiste im August 2003 in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Schweizer Ehegatten, den sie im Dezember 2002 in ihrer Heimat geheiratet hatte. Das Paar hat zwei Töchter (geb. 1997 und 1999), welche mit der Mutter in die Schweiz einreisten und über das Schweizer Bürgerrecht verfügen. Dem Ehepaar wurde per 1. August 2010 das Getrenntleben bewilligt; die Kinder wurden unter die Obhut der Mutter gestellt. Mit Blick auf die Kindesinteressen sowie ein im Oktober 2013 eingeleitetes IV-Verfahren wurde A._ die Aufenthaltsbewilligung in der Folge regelmässig verlängert.
A.b. Von August 2003 bis August 2018 hat A._ gemeinsam mit ihrem Ehemann und ihren beiden Töchtern, bzw. ab September 2010 nur mit diesen, Sozialhilfe bezogen. Ab 1. September 2018 wurde sie als Einzelperson von der Fürsorge unterstützt. Nach einer Verwarnung im Jahr 2008 und drei Ermahnungen in den Jahren 2016, 2017 und 2018 verweigerte ihr das Migrationsamt des Kantons Zürich am 26. November 2019 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies sie per 25. Februar 2020 aus der Schweiz weg.
B.
Die gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 5. August 2020 und Urteil des Verwaltungsgericht des Kantons Zürich vom 18. Februar 2021).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und eventuell subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 1. April 2021 gelangt A._ an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils der Vorinstanz und die Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Eventualiter sei das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; subeventualiter sei ihr nach Erhalt des Bundesgerichtsentscheids eine Frist von mindestens sechs Monaten anzusetzen, um die Schweiz zu verlassen. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Mit Präsidialverfügung vom 7. April 2021 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Die Vorinstanz und die Sicherheitsdirektion verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Migrationsamt und das Staatssekretariat für Migration haben keine Stellungnahme eingereicht.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Einzutreten ist auf Beschwerden, die sich gegen die Nichtverlängerung einer Aufenthaltsbewilligung richten, sofern in vertretbarer Weise ein Anspruch auf eine Verlängerung geltend gemacht wird; ob die jeweiligen Voraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.1, 497 E. 3.3).
1.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise einerseits auf <ref-law> (SR 142.20) und andererseits auf den Schutz des Privat- und Familienlebens gemäss Art. 8 EMRK. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig und die Beschwerdeführerin dazu legitimiert (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Auf die im Übrigen frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten. Es erübrigt sich insofern die eventuell subsidiär eingereichte Verfassungsbeschwerde zu prüfen. Der Antrag auf Verlängerung der Ausreisefrist ist nicht zulässig, da er die Wegweisung betrifft (<ref-law>).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts und damit auch die Beweiswürdigung gerügt werden, wenn die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist (<ref-law>) oder auf einer Rechtsverletzung beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-ruling> E. 4.1.2). Die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn sie offensichtlich unhaltbar oder aktenwidrig ist oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft, das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges oder entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 3.3.4).
3.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass ihr ein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestützt auf <ref-law> zustehe.
3.1. Ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern (<ref-law>) haben, unter Vorbehalt von Erlöschensgründen (<ref-law>), Anspruch auf Erteilung und Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung, soweit sie mit diesen zusammenwohnen oder, bei fortdauernder Ehegemeinschaft, ein wichtiger Grund für das Getrenntleben besteht (<ref-law>). Im vorliegenden Fall ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin seit dem 1. August 2010 getrennt von ihrem Schweizer Ehemann lebt, ohne dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt wären. Sie kann sich deshalb nicht auf <ref-law> berufen.
3.2. Nach Auflösen bzw. definitivem Scheitern der Ehe besteht der Bewilligungsanspruch fort, wenn das Zusammenleben mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene Person sich hier erfolgreich integriert hat (<ref-law> ["Integrationsklausel"]; vgl. <ref-ruling> E. 3). Des Weiteren kann das in Art. 8 EMRK geschützte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens einen solchen Anspruch begründen, wenn einer Ausländerin, deren Familienangehörige mit gefestigtem Aufenthaltsrecht hier weilen, die Anwesenheit untersagt und damit das Familienleben vereitelt wird (<ref-ruling> E. 4.2).
3.3. Eine im Sinne von <ref-law> (in der Fassung vom 1. Januar 2019) erfolgreiche Integration ist gegeben, wenn die in <ref-law> verankerten Integrationskriterien erfüllt sind. Diese seit 1. Januar 2019 in Kraft stehende Bestimmung ist anwendbar, da das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung im Juni 2019 gestellt wurde (vgl. <ref-law>).
Gemäss <ref-law> liegt eine erfolgreiche Integration vor, wenn die Ausländerin oder der Ausländer namentlich die rechtsstaatliche Ordnung und die Werte der Bundesverfassung respektiert (lit. a und b), sowie den Willen zur Teilnahme am Wirtschaftsleben und zum Erwerb der am Wohnort gesprochenen Landessprache bekundet (lit. c und d). Gemäss <ref-law> ist der Situation von Personen, welche die Integrationskriterien von <ref-law> der Sprachkompetenzen (lit. c) und der Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (lit. d) aufgrund einer Behinderung, Krankheit oder anderen gewichtigen persönlichen Umständen nicht oder nur unter erschwerten Bedingungen erfüllen können, angemessen Rechnung zu tragen.
3.4. Grundsätzlich liegt keine erfolgreiche Integration vor, wenn eine Person kein Erwerbseinkommen erwirtschaften kann, welches ihren Konsum zu decken vermag, und während einer substanziellen Zeitdauer von Sozialleistungen abhängig ist (Urteile 2C_748/2014 vom 12. Januar 2015 E.3.2; 2C_857/2010 vom 22. August 2011 E. 2.3.1; 2C_546/2010 vom 30. November 2010 E. 5.2.3 f.). Nicht erforderlich ist eine besonders qualifizierte berufliche Karriere (Urteil 2C_430/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 4.2). Die Sprachkenntnisse sind am sozioprofessionellen Umfeld zu messen; genügen sie für diese, kann der Grad der Sprachbeherrschung dem Betroffenen nicht entgegen gehalten werden (Urteil 2C_839/2010 vom 25. Februar 2011 E. 7.1.2).
3.5. Die Vorinstanz stellt nicht in Frage, dass die Eheleute mehr als drei Jahre zusammengelebt hätten, verneint jedoch einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestützt auf <ref-law> mit der Begründung, dass eine "offensichtlich ungenügende Verwurzelung" in den "hiesigen Verhältnissen" bestehe.
3.6. Die Beurteilung der Vorinstanz ist nicht zu beanstanden:
3.6.1. Angesichts der von August 2003 bis August 2020 ununterbrochenen Sozialhilfeabhängigkeit der Beschwerdeführerin muss die wirtschaftliche Integration als gescheitert qualifiziert werden. Der Einwand, dass keine mutwillig verursachten Schulden vorlägen, ändert an dieser Feststellung nichts. Die Beschwerdeführerin geht auch fehl, wenn sie davon ausgeht, dass die Integrationsbeurteilung immer im Rahmen einer zukunftsgerichteten Gesamtbetrachtung im Entscheidzeitpunkt zu erfolgen habe. Die Integration einer Ausländerin ist insofern nicht schon deshalb als gelungen zu qualifizieren, weil sie sich nach fast siebzehnjähriger staatlicher Unterstützung von der Sozialhilfe abgemeldet hat, keine Vorstrafen bestehen, sowie Grundkenntnisse der deutschen Sprache vorliegen. Wenn der Beschwerdeführerin zwar positiv anzurechnen ist, dass sie mit der Verrichtung der Hausarbeit und der Erziehung von zwei Kindern, ab 2010 als alleinstehende Mutter, eine grundlegende und notwendige Arbeit wahrgenommen hat, so bestanden soweit ersichtlich keine unüberwindbaren Hürden, welche ihr den Einstieg in den Schweizer Arbeitsmarkt verwehrt hätten.
3.6.2. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass ausländerrechtlich einer alleinerziehenden Mutter etwa nach dem 3. Altersjahr des Kindes grundsätzlich eine Erwerbstätigkeit zugemutet wird, wobei grundsätzlich auch Fremdbetreuungskosten entscheidwesentlich sein können (vgl. Urteil vom 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5.4). Da die zwei Töchter der Beschwerdeführerin bei ihrer Einreise in die Schweiz schon vier, beziehungsweise sechs Jahre alt waren, muss die Beschwerdeführerin sich insofern entgegen halten lassen, dass sie erst im September 2009, ein knappes Jahr nach der mit Blick auf ihre Sozialhilfeabhängigkeit ausgesprochenen ausländerrechtlichen Verwarnung, eine Teilzeitbeschäftigung im zweiten Arbeitsmarkt aufgenommen hat. Einer früheren Aufnahme der Berufstätigkeit standen insbesondere auch keine gesundheitlichen Probleme entgegen, da solche erst seit November 2011 aktenkundig sind.
3.6.3. Zu Ungunsten einer erfolgreichen Integrierung sprechen ferner die mangelhaften Sprachkenntnisse der Beschwerdeführerin nach einer ungefähr 18-jährigen Anwesenheit in der Schweiz. So hat sie zwar von November 2004 bis Februar 2005 einen Deutschkurs für fremdsprachige Frauen belegt, ihre mangelnden Deutschkenntnissen waren jedoch mit ausschlaggebend dafür, dass ihr der Einstieg in den ersten Arbeitsmarkt auch nach Absolvierung eines Arbeitsvermittlungsprogramms und einer langjährigen Präsenz in der Schweiz nicht gelang. Nach dem Gesagten mangelt es insofern im Rahmen einer Gesamtbetrachtung an der erforderlichen Integration gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>. Wenn zwar im Lichte von <ref-law> zu berücksichtigen ist, dass die Beschwerdeführerin unter gesundheitlichen Problemen leidet, welche insbesondere dazu führten, dass ihr im Jahre 2012 eine Hüft-Totalprothese eingesetzt werden musste, so vermögen diese Umstände nicht die Beurteilung der Vorinstanz zu entkräften, es liege keine erfolgreiche Integration vor.
Der Beschwerdeführerin kommt daher kein eigenständiger, nachehelicher Aufenthaltsanspruch gestützt auf <ref-law> zu. Im Übrigen liegt auch kein Härtefall im Sinne von <ref-law> vor.
4.
Zu prüfen ist des Weiteren, ob die Beschwerdeführerin aufgrund eines besonderen Abhängigkeitsverhältnis zwischen ihr und ihren Töchtern, beziehungsweise aufgrund der engen und echten Beziehung zu diesen ein Aufenthaltsrecht gestützt auf Art. 8 EMRK erwächst.
4.1. Das Recht auf Achtung des Familienlebens im Sinne von Art. 8 EMRK ist berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser ohne Weiteres möglich bzw. zumutbar wäre, ihr Familienleben andernorts zu pflegen (<ref-ruling> E. 3.3). Zum geschützten Familienkreis gehört in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern (<ref-ruling> E. 5.3). Das Verhältnis zwischen Eltern und ihren volljährigen Kindern ist nur geeignet, einen Bewilligungsanspruch zu begründen, falls - über die üblichen Bindungen im Eltern-Kind-Verhältnis hinaus - ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis besteht (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1d und e). Ein solches kann sich aus Betreuungs- oder Pflegebedürfnissen bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegenden Krankheiten ergeben. Nach der bundesgerichtlichen Praxis soll ein Abhängigkeitsverhältnis zwischen Eltern und ihren erwachsenen Kindern indessen nicht leichthin angenommen werden. Allein das Vorliegen eines Pflege- und Betreuungsbedürfnisses genügt nicht; erforderlich ist zusätzlich, dass die betreffende Pflege- und Betreuungsleistung unabdingbar von den in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Angehörigen erbracht werden muss (vgl. Urteile 2C_401/2017 vom 26. März 2018 E. 5.3.1; 2C_5/2017 vom 23. Juni 2017 E. 2). Liegt kein derartiges Verhältnis vor, ist der Schutzbereich von Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. <ref-law> (Familienleben) nicht berührt (vgl. 2A.20/2002 vom 13. Mai 2002 E. 1.3 mit Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz führte diesbezüglich aus, dass zwar unstreitig eine enge Beziehung zwischen der Beschwerdeführerin und ihren im gleichen Haushalt lebenden volljährigen Töchtern bestehe. Soweit ersichtlich, sei dies jedoch in erster Linie auf die finanzielle Lage der Beschwerdeführerin und ihrer jüngsten, sich noch in der Berufsausbildung befindenden Tochter zurückzuführen. Dass die Beschwerdeführerin auf die Betreuung ihrer beiden Tochter angewiesen wäre, sei nicht substanziiert dargetan worden. Die Beschwerdeführerin habe insbesondere anfangs Oktober 2019 noch ausgesagt, den Haushalt zu machen und von den Töchtern primär beim Schreiben von Bewerbungen unterstützt zu werden, was kein besonderes Abhängigkeitsverhältnis belegt. Ausserdem sei die Beschwerdeführerin gesundheitlich nicht derart beeinträchtigt, dass sie auf regelmässige Pflege und Betreuung angewiesen wäre.
4.3. Was die Beschwerdeführerin dagegen einwendet, verfängt nicht.
Sie legt nicht dar, dass und inwiefern ausschliesslich ihre Töchter ihr aufgrund ihrer gesundheitlichen Einschränkungen behilflich sein können. Sowohl das Tragen von schweren Gegenständen sowie die alltägliche Hilfe bei der Verrichtung von Hausarbeit und Einkäufen können ohne Weiteres auch von anderen Personen ausgeführt werden. So wird mithin weder dargetan noch in irgendeiner Weise belegt, dass die psychische Abhängigkeit dergestalt sei, dass ein Zusammenleben unabdingbar wäre und der Schutzbereich von Art. 8 EMRK/<ref-law> eröffnet wäre.
Schliesslich geht auch das Argument fehl, dass Eltern, die mit ihren erwachsenen Kindern zusammenleben und zu diesen eine besonders intensive Beziehung pflegen, schlechter gestellt wären als Konkubinatspartner (vgl. Urteil 2C_702/2011 vom 23. Februar E. 3.1). Eine enge und tatsächlich gelebte Beziehung zwischen Eltern und ihren erwachsenen Kindern, ist, ohne dass ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis vorläge, unzureichend, um einen Aufenthaltsanspruch gestützt auf Art. 8 EMRK begründen zu können.
5.
Nach dem Gesagten ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin weder gestützt auf Bundesrecht noch auf Konventionsrecht einen Aufenthaltsanspruch ableiten kann. Im Übrigen würde selbst bei Bejahung eines grundsätzlichen Anspruchs der Widerrufsgrund nach Art. 62 Abs. 1 lit. e i.V.m. <ref-law> vorliegen und die Verweigerung verhältnismässig erscheinen. Bei dieser Sachlage ist die Beschwerde abzuweisen.
6.
Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet. Sie ist abzuweisen. Die Verfahrenskosten sind nach dem oben Ausgeführten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: de Sépibus


facts:
Sachverhalt:
A.
Der 1984 geborene A._ war Metallbauer bei der B._ AG und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch unfallversichert. Am 25. Mai 2016 geriet er mit der linken Hand in eine Maschine und zog sich dabei eine Quetschverletzung mit devaskularisierender subtotaler Avulsionsamputation der Finger IV und V Höhe P2 sowie schwerer Weichteilavulsion des Fingers III zu. Am 25. Mai, 10. Juni und 30. Dezember 2016 wurde der Versicherte an der linken Hand operiert. Die Suva kam für die Heilbehandlung und das Taggeld auf. Sie veranlasste diverse Arztberichte sowie eine Aktenbeurteilung der Prof. Dr. med. C._, Fachärztin für Neurochirurgie FMH, vom 21. Dezember 2018 und einen Untersuchungsbericht des Dr. med. D._, Facharzt für Allgemeinchirurgie und Traumatologie FMH, vom 27. März 2019, beide Suva Versicherungsmedizin. Am 8. April 2019 stellte die Suva die Leistungen - mit Ausnahme von einmal Physio-/Ergotherapie pro Woche - per 31. Mai 2019 formlos ein. Mit Verfügung vom 31. Mai 2019 verneinte sie den Anspruch auf eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 5.7 % und sprach dem Versicherten eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 10 % zu. Hieran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 11. November 2019 fest.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde des A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 6. April 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des kantonalen Urteils sei die Suva zu verpflichten, den Sachverhalt mittels eines polydisziplinären Gutachtens (Psychiatrie, Neuropsychologie, Handchirurgie, Neurologie, Ergotherapie inkl. Assessment, Orthopädie und Traumatologie des Bewegungsapparats) abzuklären und weiterhin Taggelder auszurichten. Eventuell seien ihm eine ganze Rente sowie eine Integritätsentschädigung von mindesten 40 % zuzusprechen. Für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

considerations:
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig ist, ob der vorinstanzlich bestätigte Fallabschluss per 31. Mai 2019 mit Verneinung eines Rentenanspruchs und Zusprache einer Integritätsentschädigung von lediglich 10 % bundesrechtskonform ist.
2.2. Die Vorinstanz hat die hier massgebenden rechtlichen Grundlagen und die entsprechende Rechtsprechung betreffend den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 2.1) sowie bei psychischen Unfallfolgen im Besonderen (<ref-ruling>) richtig dargelegt. Zutreffend wiedergegeben hat sie auch die Voraussetzungen des Fallabschlusses (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4) sowie der Ansprüche auf eine Invalidenrente (<ref-law>) und eine Integritätsentschädigung (Art. 24 Abs. 1, Art. 25 UVG; <ref-law>; <ref-ruling>). Gleiches gilt bezüglich der Invaliditätsbemessung nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>), des massgebenden Beweisgrads der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5.1) und des Beweiswerts ärztlicher Berichte (<ref-ruling> E. 2.2.2, 135 V 465 E. 4.4, 134 V 231 E. 5.1, 125 V 351 E. 3a). Darauf wird verwiesen.
3.
Zu prüfen ist als Erstes die somatische Problematik.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, die Aktenbeurteilung der Prof. Dr. med. C._ vom 21. Dezember 2018 und der Untersuchungsbericht des Dr. med. D._ vom 27. März 2019 erfüllten die Voraussetzungen an medizinische Beurteilungen, weshalb darauf - der Suva folgend - abzustellen sei. Demnach habe sich beim Beschwerdeführer als Folge des Unfalls vom 25. Mai 2016 eine komplexe Bewegungs- und Belastungsstörung in der linken adominanten Hand mit einem inkompletten Faustschluss mit stark eingeschränkter Belastbarkeit der gesamten linken oberen Extremität entwickelt. Durch die Defektdeckung mittels Intermetacarpalelappen III/IV sei es links dorsal zu einer Störung des sensiblen Astes des N. Ulnaris gekommen. Der medizinische Endzustand sei im Zeitpunkt der klinischen Untersuchung durch Dr. med. D._ vom 21. März 2019 erreicht gewesen. Die angestammte Tätigkeit als Schweisser sei dem Beschwerdeführer nicht mehr zumutbar. In einer angepassten Tätigkeit bestehe jedoch eine uneingeschränkte Arbeits- und Leistungsfähigkeit. Aufgrund der Einschätzung des Dr. med. D._ liege bezüglich der linken Hand keine Symptomatik eines komplexen regionalen Schmerzsyndroms (CRPS) vor. Laut der Beurteilung der Prof. Dr. med. C._ seien die Rücken- und Nackenbeschwerden des Beschwerdeführers nicht auf den Unfall vom 25. Mai 2016 zurückzuführen.
4.
Die Verneinung der natürlichen Unfallkausalität der Rückenbeschwerden bestreitet der Beschwerdeführer nicht substanziiert. Arztberichte, die einen gegenteiligen Schluss zuliessen, werden von ihm nicht angeführt und sind nicht ersichtlich, weshalb es hiermit sein Bewenden hat.
5.
Der Beschwerdeführer macht eine Unfallkausalität der Nackenbeschwerden geltend. Er beruft sich auf den Bericht des Spitals E._ vom 25. (richtig 27.) April 2018, wonach es durch Ausweichbewegungen aufgrund der Handverletzung zu Fehlhaltung und zu Ungleichgewichten bezüglich der muskulären Belastung komme, was zu Muskelverspannungen und Schmerzen bis in den Nacken führe. Hieraus kann der Beschwerdeführer indessen nichts zu seinen Gunsten ableiten. Da nämlich keine strukturellen Läsionen im Nackenbereich erstellt sind, hat diesbezüglich die Adäquanzprüfung zu erfolgen (vgl. E. 7 hiernach).
6.
Zu prüfen ist weiter die Problematik der gesamten linken oberen Extremität.
6.1. Der Beschwerdeführer wendet im Wesentlichen ein, weder die Suva noch die Vorinstanz hätten die nachträglich eingegangenen Therapeutenberichte der Klinik F._, des Zentrums G._ und der Schmerztherapie berücksichtigt. Diese seien allesamt von einer 50%igen Arbeitsfähigkeit bei einer zusätzlichen Leistungsminderung ausgegangen und hätten darauf aufmerksam gemacht, dass die Suva-Abklärungen unvollständig seien. Es fehlten wiederholte Elektromyographie-Abklärungen, eine genaue Dokumentation der Einschränkungen und ein Assessment. Der Beschwerdeführer sei über sechs Stunden operiert worden, was bereits die vorhandenen neuropsychologischen Beeinträchtigungen verursachen könne. Zudem sei das Eingliederungsergebnis nicht berücksichtigt worden. Die Therapien seien nicht abgeschlossen. Die nachträglichen Berichte seien geeignet, Aussagen über die Situation bis zum Einspracheentscheid zu machen, weshalb die Vorinstanz den Gehörsanspruch verletzt habe. Zudem sei der Bericht des Dr. med. D._ vom 27. März 2019 nicht schlüssig. Er gehe nicht auf den Abklärungsbericht der arbeitsmarktähnlichen Abklärung (AMA) vom 25. Juli 2018 ein und sei widersprüchlich, da er bei Computertätigkeiten, die dem Zumutbarkeitsprofil entsprächen, eine Arbeitsfähigkeit von 6.5 Stunden vorsehe, aber dennoch von einer vollen Arbeits-und Leistungsfähigkeit ausgehe.
6.2. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Gehörsanspruchs durch Nichtberücksichtigung nachträglicher Berichte geltend macht, ist von einer Rückweisung an die Vorinstanz abzusehen. Wie sich aus Folgendem ergibt, würde dies nämlich einen formalistischen Leerlauf und damit unnötige Verzögerungen nach sich ziehen, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse des Beschwerdeführers an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.3.2; Urteil 8C_449/2019 vom 18. Dezember 2019 E. 4.2 mit Hinweis). Das Bundesgericht kann mit Blick auf die Rechtsverletzung, die aus der Nichtbeachtung von potenziell erheblichen Beweismitteln resultiert (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1), die entsprechenden Aktenstücke selber würdigen und beurteilen, ob die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung zu korrigieren ist (<ref-law>; Urteil 8C_377/2021 vom 9. September 2021 E. 4.3.1).
6.3. Vom 7. Mai bis 1. Juni 2018 fand im Auftrag der Invalidenversicherung (IV) in der Genossenschaft H._ eine AMA des Beschwerdeführers statt. Im entsprechenden Bericht vom 25. Juli 2018 wurde festgehalten, der Beschwerdeführer könne ein 100%iges Pensum, aber nur eine Leistung von 45 % erbringen. Die 55%ige Leistungseinbusse sei medizinisch nicht vollständig erklärbar. Einerseits bestehe eine Leistungseinbusse von ca. 20 % aus psychiatrischer Sicht. Andererseits bestünden im Ausmass nicht erklärbare Schmerzen und funktionelle Einschränkungen der linken Hand mit einer Schmerzausweitung in den gesamten Arm, Nacken und zunehmend auch den anderen Arm.
Da mithin aufgrund dieses Berichts die Leistungseinbusse und die Schmerzproblematik des Beschwerdeführers medizinisch nicht vollständig erklärbar waren, und seine psychisch bedingten Einschränkungen vorliegend nicht zu berücksichtigen sind (vgl. E. 7 hiernach), kann er daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten.
6.4.
6.4.1. Die vom Beschwerdeführer angerufenen Berichte des Zentrums G._ vom 12. Juli 2018, des Spitals I._ vom 3. Juli 2019, des Zentrums K._ vom 6. Januar 2020 und der Klinik F._ vom 28. Januar 2020 enthalten keine Angaben zu seiner Arbeitsfähigkeit. Aus diesen Berichten kann der Beschwerdeführer mithin nichts gegen die Arbeitsfähigkeitsschätzung des Dr. med. D._ vom 27. März 2019 ableiten (vgl. auch nicht publ. E. 4.2.3 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2016 IV Nr. 33 S. 102; Urteil 8C_277/2021 vom 25. August 2021 E. 5.1).
6.4.2. Soweit im Bericht des Zentrums G._ vom 12. Juli 2018 die Differentialdiagnose eines komplexen regionalen Schmerzsyndroms (CRPS) an der linken Hand gestellt wurde, kann dem nicht gefolgt werden, wie die Vorinstanz gestützt auf den Bericht des Dr. med. D._ und den vom Beschwerdeführer selber aufgelegten Bericht des Zentrums K._ vom 6. Januar 2020 erkannt hat. Hiergegen bringt der Beschwerdeführer keine substanziierten Einwände vor. Soweit er den Bericht des Zentrums G._ vom 3. Juli 2019 anruft, wurde darin die Frage nach dem Bestehen eines CRPS nicht abschliessend beantwortet.
6.5. Im Bericht der Klinik F._ vom 15. August 2019 wurde die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers auf 50 % geschätzt. Indessen beinhaltete diese Einschätzung keine nähere Begründung und erfasste auch die hier nicht zu berücksichtigenden psychischen Einschränkungen (hierzu vgl. E. 7 hiernach), weshalb der Beschwerdeführer daraus ebenfalls nichts zu seinen Gunsten ableiten kann.
6.6. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die Therapien seien nicht abgeschlossen, ist dem entgegenzuhalten, dass der Fallabschluss durch den Unfallversicherer nach <ref-law> lediglich voraussetzt, dass von weiteren medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden kann, nicht aber, dass eine ärztliche Behandlung nicht länger erforderlich ist. Es geht dabei demnach nicht um den "Endzustand der medizinischen Behandlung und Therapie" bzw. das Dahinfallen jeglichen Bedarfs an Heilbehandlung (Urteil 8C_102/2021 vom 26. März 2021 E. 6.4.1). Inwiefern bei Fallabschluss per 31. Mai 2019 von weiteren somatischen Behandlungen eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes nach Massgabe der voraussichtlichen Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers, soweit diese unfallbedingt beeinträchtigt ist, zu erwarten war, legt er nicht dar und ist nicht ersichtlich (vgl. <ref-ruling> E. 4.3; Urteil 8C_301/2021 vom 23. Juni 2021 E. 3.2).
6.7. Nicht einschlägig ist der pauschale Einwand des Beschwerdeführers, die Suva habe das Eingliederungsergebnis nicht berücksichtigt. Die Vorinstanz erwog nämlich zutreffend, dass der Abschluss allfälliger Eingliederungsmassnahmen der IV nicht abgewartet werden muss, da sie nicht geeignet wären, den der Invalidenrente der Unfallversicherung zugrunde zu legenden Invaliditätsgrad rentenrelevant zu beeinflussen (vgl. E. 8 hiernach; Urteil 8C_374/2021 vom 13. August 2021 E. 4.3.1 mit Hinweisen).
6.8.
6.8.1. Nicht stichhaltig ist weiter der Einwand des Beschwerdeführers, es fehle eine genaue Dokumentation seiner Einschränkungen. Denn Dr. med. D._ hat im Bericht vom 27. März 2019 aufgrund einer eingehenden klinischen Untersuchung ein detailliertes Zumutbarkeitsprofil betreffend die linke Hand erstellt, welches auch die vom Beschwerdeführer geklagten Schmerzen im gesamten linken Arm berücksichtigt.
Dr. med. D._ statuierte bei Computertätigkeiten eine Arbeitszeit von maximal 6.5 Stunden pro Tag und bei den übrigen leidensangepassten Tätigkeiten eine solche von 8,75 Stunden pro Tag. Gleichzeitig ging er davon aus, bei Einhaltung des Zumutbarkeitsprofils sei eine zeitlich und leistungsmässig uneingeschränkte Einsetzbarkeit des Beschwerdeführers gegeben. Die Vorzinstanz erblickte hierin - entgegen dem Beschwerdeführer (vgl. E. 6.1 hiervor) - keinen Widerspruch. Vielmehr führte sie aus, dass Dr. med. D._ auch bei der Bürotätigkeit eine vollschichtige Arbeitszeit gemeint habe und es sich hierbei um ein redaktionelles Versehen handle. Ob Letzteres zutrifft, kann offen bleiben, wie sich aus Folgendem ergibt.
6.8.2. Computerarbeit im Büro erfordert in der Regel den Einsatz beider Hände, weshalb es nachvollziehbar ist, dass Dr. med. D._ diesbezüglich von einer zeitlich reduzierten Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers ausging.
Der massgebende ausgeglichene Arbeitsmarkt (Art. 16 ATAG) beinhaltet aber auch Tätigkeiten, die keinen oder nur einen sehr eingeschränkten Einsatz der adominanten Hand voraussetzen (z.B. als Zudienhand). Zu denken ist an einfache Überwachungs-, Prüf- und Kontrolltätigkeiten sowie die Bedienung und Überwachung von (halb-) automatischen Maschinen oder Produktionseinheiten (Urteil 8C_462/2020 vom 27. August 2020 E. 5.1 mit Hinweisen). Mit Blick auf solche Arbeiten und das von Dr. med. D._ umschriebene Zumutbarkeitsprofil ist die von ihm statuierte Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers von 8.75 Stunden pro Tag nicht zu beanstanden.
6.9. Insgesamt erhebt der Beschwerdeführer keine Rügen, die auch nur geringe Zweifel an der Aktenbeurteilung der Prof. Dr. med. C._ vom 21. Dezember 2018 und am Untersuchungsbericht des Dr. med. D._ vom 27. März 2019 begründen (vgl. <ref-ruling> E. 8.5). Da von weiteren somatisch-medizinischen Abklärungen - insbesondere von wiederholten Elektromyographie-Abklärungen und einem Assessment - keine entscheidrelevanten Resultate zu erwarten sind, durfte die Vorinstanz davon absehen. Dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz noch gegen die Ansprüche auf freie Beweiswürdigung sowie Beweisabnahme (<ref-law>) und rechtliches Gehör (<ref-law>; antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 6.5; Urteil 8C_728/2020 vom 23. Juni 2021 E. 5).
7.
Strittig ist weiter die psychische Problematik. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, seine psychischen Beeinträchtigungen und deren natürliche Unfallkausalität seien gutachterlich abzuklären.
7.1. Bei psychischen Unfallfolgen hat eine gesonderte Adäquanzprüfung nach <ref-ruling> zu erfolgen. Dies gilt hier auch für die vom Beschwerdeführer geltend gemachten neuropsychologischen Beeinträchtigungen, da diesbezüglich ein organisch objektiv ausgewiesenes Substrat nicht erstellt ist (Urteil 8C_765/2014 vom 9. Februar 2015 E. 5.1). Die Adäquanzprüfung ist in diesem Rahmen in jenem Zeitpunkt vorzunehmen, in dem von der Fortsetzung der auf die somatischen Leiden gerichteten ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustands mehr erwartet werden kann (<ref-ruling> E. 6.1; Urteil 8C_102/2021 vom 26. März 2021 E. 6.1). Dies traf hier am 31. Mai 2019 zu (vgl. E. 6.6 hiervor).
Da die adäquate Unfallkausalität des psychischen Gesundheitsschadens des Beschwerdeführers zu verneinen ist (vgl. E. 7.2 hiernach), liess die Vorinstanz zu Recht offen, ob seine psychischen Beschwerden natürlich unfallkausal sind (<ref-ruling> E. 5.1).
7.2.
7.2.1. Die Vorinstanz qualifizierte den Unfall des Beschwerdeführers vom 25. Mai 2016 als mittelschwer im engeren Sinn. Dies ist unbestritten. Die Unfalladäquanz seiner gesundheitlichen Beschwerden könnte somit nur bejaht werden, wenn mindestens drei der sieben Adäquanzkriterien erfüllt wären oder eines besonders ausgeprägt vorläge (<ref-ruling> E. 6c/aa; SVR 2019 UV Nr. 41 S. 155, 8C_632/2018 E. 8.3). Die Vorinstanz kam zum Schluss, es sei höchstens das Kriterium des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit erfüllt, aber nicht besonders ausgeprägt. Folglich sei die adäquate Unfallkausalität der psychischen bzw. organisch nicht ausgewiesenen Beschwerden zu verneinen.
7.2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die schwere Quetschverletzung mit vollständiger Nerventrennung und neuropathischem Schmerzsyndrom mit autonomen Zeichen sei in hohem Masse geeignet, psychische Beeinträchtigungen zu bewirken. Es liege ein komplizierter Heilverlauf mit Nekrosen und Infekten sowie Nervenverletzungen durch die Operationen vor. Auch sei die lange Dauer der Arbeitsunfähigkeit aus physischen Gründen erfüllt, wobei er auch in angepassten Tätigkeiten nur eine 45%ige Leistung erbringe. Die psychischen Beeinträchtigungen gingen zudem auf einen eindrücklichen, belastenden Unfallhergang mit fehlender Hilfe am Unfallort zurück.
Diese Einwände sind nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat nämlich sämtliche Adäquanzkriterien in einlässlicher Würdigung der Akten und unter Bezugnahme auf die entsprechende Kasuistik schlüssig und zutreffend beurteilt. Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen vorinstanzlichen Erwägungen nicht substanziiert auseinander. Er gibt die eigene Sichtweise wieder, vermag jedoch nicht darzulegen, inwiefern die Erwägungen im angefochtenen Urteil Bundesrecht verletzten.
8.
Gegen die vorinstanzliche Ermittlung des rentenausschliessenden Invaliditätsgrades von 5.7 % und die Bemessung der Integritätseinbusse auf 10 % bringt der Beschwerdeführer keine substanziierten Einwände vor, weshalb es damit sein Bewenden hat.
9.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm gewährt werden (<ref-law>). Er hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Dr. iur. Beatrice Gurzeler wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. November 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar