facts:
Sachverhalt:
A.
Der Regierungsrat des Kantons Zürich beschloss am 3. April 2019 den Neuerlass einer Verordnung über die Aufnahme in die Maturitätsschulen im Anschluss an die Sekundarstufe und nach Abschluss der beruflichen Grundbildung (VAM/ZH, LS 413.250.2), eine Änderung der Mittelschulverordnung vom 26. Januar 2000 (LS 413.211) sowie die Änderung verschiedener Reglemente, insbesondere des Reglements für die Aufnahme in die Gymnasien mit Anschluss an die 6. Klasse der Primarschule vom 13. Januar 2010 (Aufnahmereglement, AufnahmeR [LS 413.250.1]).
B.
Der Verband Zürcher Privatschulen sowie A._ und B._ erhoben am 24. Mai 2019 Beschwerde beim Verwaltungsgericht und beantragten, es seien die §§ 32, 33, 34 und 35 VAM/ZH, sowie die geänderten § 10 Abs. 3 und §§ 11, 12 und 13 AufnahmeR aufzuheben und die Sache zur grundrechtskonformen Neubeurteilung und -festsetzung dieser Normen an den Regierungsrat zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 20. Februar 2020 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gelangen der Verband Zürcher Privatschulen sowie A._ und B._ an das Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 20. Februar 2020 aufzuheben, eventualiter die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückzuweisen.
Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Bildungsdirektion lässt sich vernehmen und beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdeführer verzichten auf weitere Bemerkungen.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1.1. Angefochten ist ein Entscheid des Verwaltungsgerichts Zürich im Verfahren der abstrakten Normenkontrolle gemäss <ref-law>. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig. Die Ausnahmen gemäss <ref-law> finden bei Beschwerden gegen Erlasse (abstrakte Normenkontrolle) keine Anwendung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 440). Soweit das kantonale Recht, wie im vorliegenden Fall, gegen den Erlass selbst ein Rechtsmittel vorsieht, ist der kantonale Instanzenzug auszuschöpfen (Art. 87 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Anfechtungsobjekt ist dann der kantonale letztinstanzliche Entscheid (Urteil 8C_228/2018 vom 22. Januar 2019 E. 1.1). Dementsprechend kann im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren gegen einen letztinstanzlichen kantonalen Normenkontrollentscheid nicht nur dessen Aufhebung, sondern auch diejenige des im vorinstanzlichen Verfahren angefochtenen kantonalen Erlasses beantragt werden (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 40 mit Hinweis) und richtet sich die materielle Beschwer nach den Grundsätzen des abstrakten Normenkontrollverfahrens (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 40 mit Hinweisen).
1.2. Legitimiert zur Erhebung der Beschwerde im abstrakten Normenkontrollverfahren ist aufgrund von Art. 89 Abs. 1 (in Verbindung mit Art. 87) BGG wer - sofern ein solches im kantonalen Recht vorgesehen ist - am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, durch den angefochtenen Entscheid aktuell oder virtuell besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Änderung oder Aufhebung hat. Das schutzwürdige Interesse kann rechtlicher oder tatsächlicher Natur sein. Virtuelles Berührtsein setzt nach der Rechtsprechung voraus, dass der Beschwerdeführer von der angefochtenen Regelung früher oder später einmal mit einer minimalen Wahrscheinlichkeit unmittelbar betroffen sein wird (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 40; <ref-ruling> E. 1.6 S. 445; <ref-ruling> E. 2.1 S. 21, je mit Hinweisen).
1.2.1. Beim Beschwerdeführer 1 handelt es sich um einen Verband, der in eigenem Namen, aber im Interesse seiner Mitglieder Beschwerde erhebt, die je einzeln zur Geltendmachung des Interesses auf dem Rechtsmittelweg befugt sind und die durch die angefochtenen kantonalen Erlasse in ihren schutzwürdigen wirtschaftlichen Interessen betroffen sind. Er ist zur Erhebung der Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 84 mit Hinweisen).
1.2.2. Die Beschwerdeführer 2 und 3 sind Eltern eines Sohns mit Jahrgang 2008, der im Schuljahr 2018/2019 die 4. Klasse einer Privatschule im Kanton Zürich besuchte und der von den angefochtenen kantonalen Erlassen zumindest virtuell betroffen ist. Die Beschwerdeerhebung durch die Eltern als gesetzliche Vertretung des Kindes, in eigenem Namen, ist zulässig (vgl. Urteile 2C_824/2019 E. 1.2 vom 31.Januar 2020; 2C_1137/2018 vom 14. Mai 2019 E. 1.1).
1.2.3. Die Beschwerdeführer sind bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Daraus können sie ein schutzwürdiges Interesse tatsächlicher Natur an der hauptfrageweisen Kontrolle ableiten. Ihre Legitimation im Sinne von Art. 89 Abs. 1 lit. b-c i. V. m. <ref-law> ist damit gegeben. Sie sind somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>).
1.3. Da auch alle weiteren Voraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Die Verletzung von kantonalem (oder kommunalem) Recht ist dagegen ausser in den Fällen von Art. 95 lit. c-e BGG kein zulässiger Beschwerdegrund. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53 mit Hinweis). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
2.2. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-law>; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f. mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführer legen im bundesgerichtlichen Verfahren drei undatierte Dokumente ins Recht, welche Aufschluss über die Organisation gewisser Privatschulen im Kanton Zürich geben. Ob es sich dabei um unechte oder echte Noven handelt, ist nicht ersichtlich, kann letztlich aber offen bleiben, da diese Dokumente nicht entscheidwesentlich sind.
2.3. Das Bundesgericht überprüft einen Erlass im Rahmen der abstrakten Normenkontrolle grundsätzlich mit freier Kognition, auferlegt sich aber aus Gründen des Föderalismus und der Verhältnismässigkeit eine gewisse Zurückhaltung. Nach der Rechtsprechung ist dabei massgebend, ob der betreffenden Norm nach anerkannten Auslegungsregeln ein Sinn beigemessen werden kann, der sie mit dem angerufenen Verfassungs- oder Gesetzesrecht vereinbar erscheinen lässt. Das Bundesgericht hebt eine kantonale (oder kommunale) Norm nur auf, wenn sie sich jeder verfassungskonformen bzw. mit dem höherstufigen Bundesrecht vereinbaren Auslegung entzieht, nicht jedoch, wenn sie einer solchen in vertretbarer Weise zugänglich ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 139; <ref-ruling> E. 4 S. 14; <ref-ruling> E. 2 S. 82, je mit Hinweisen).
2.4. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt kann nur erfolgreich gerügt, berichtigt oder ergänzt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von <ref-law> zu genügen (vgl. <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255; Urteil 2C_1106/2018 vom 4. Januar 2019 E. 2.2; hiervor).
Was die Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung vorbringen, erschöpft sich weitgehend in appellatorischer Kritik. Zu Recht kritisieren sie hingegen, dass die Aussage der Vorinstanz, es finde in den Privatschulen keine Vorselektion der Prüfungskandidat/innen statt, einer aktenmässigen Grundlage entbehre. Die Frage, inwiefern dies der Fall ist, kann jedoch offen bleiben, da sie für den Ausgang des Verfahrens nicht entscheidend ist. Das Gleiche gilt für die damit verbundene Rüge, der Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt worden, insofern sich die Beschwerdeführenden zu dieser Aussage bislang nicht haben äussern können (<ref-ruling> E.5.3 S. 17).
3.
Streitgegenstand ist die Frage, ob die der Normenkontrolle unterliegenden Bestimmungen mit dem Grundsatz der Rechtsgleichheit (<ref-law>) vereinbar sind.
3.1. § 14 des Mittelschulgesetzes des Kantons Zürich vom 13. Juni 1999 (MSG ZH; LS 413.21) bestimmt, dass der Regierungsrat des Kantons Zürich die Bedingungen für die Aufnahme in die Mittelschule festlegt und die definitive Aufnahme vom Bestehen einer Prüfung und einer Probezeit abhängig ist. Mit Beschluss vom 27. April 2015 fügte der Kantonsrat einen neuen Satz 2 ein, wonach bei der Festlegung der Aufnahmebedingungen die Vorleistungen der Schüler/innen angemessen zu berücksichtigen seien.
3.2. Die beanstandeten Bestimmungen setzen § 14 Abs. 1 MSG in der Fassung vom 27. April 2015 um. Sie betreffen die Voraussetzungen der Aufnahme in die Gymnasien im Anschluss an die 6. Primarklasse oder die Sekundarstufe sowie nach dem Abschluss der beruflichen Grundbildung. Sie sehen insbesondere vor, dass bei Schüler/innen, die im Zeitpunkt der Prüfungsanmeldung für die Maturitätsschule eine öffentliche zürcherische Sekundarschule bzw. eine öffentliche zürcherische oder ausserkantonale Primarschule besuchen, bestimmte Vorleistungen zu berücksichtigen sind. Für den Entscheid über die Aufnahme in das Langgymnasium nach der 6. Primarklasse wird bei den Kandidat/innen der öffentlichen Schule die Erfahrungsnote in den Fächern Deutsch und Mathematik mitberücksichtigt, wobei das letzte reguläre Zeugnis massgebend ist (vgl. § 11 Abs. 1 und Abs. 3 AufnahmeR/ZH). Zum Langgymnasium zugelassen sind diejenigen, deren Durchschnitt aus der Prüfungsnote und der Erfahrungsnote mindestens einer Note von 4.75 entspricht (vgl. § 12 AufnahmeR/ZH). Bei den Kandidat/innen aus einer Privatschule ist die Prüfungsnote allein massgebend für die Aufnahme in das Langgymnasium. Hierfür ist eine Prüfungsnote von 4.5 erforderlich (vgl. § 13 AufnahmeR/ZH). Gleiches gilt für die kandidierenden Personen aus der 5. Klasse der Primarschule, bei denen die Erfahrungsnote ebenso keine Berücksichtigung findet (vgl. § 11 Abs. 2 AufnahmeR/ZH i.v.m. § 1a AufnahmeR/ZH).
3.3. Für den Entscheid über die Aufnahme in die Mittelschulen nach der 2. oder 3. Klasse der Sekundarschule werden bei den Kandidat/innen der öffentlichen Schule die Vorleistungen von Schüler/innen, welche die in <ref-law>/ZH verankerten Anforderungen erfüllen, aus fünf Fächern mitberücksichtigt (vgl. <ref-law>/ZH). Zum Kurzzeitgymnasium werden diejenigen zugelassen, deren Durchschnitt aus der Prüfungsnote und den Vornoten mindestens einer Note von 4.75 entspricht (vgl. <ref-law>/ZH). Bei den Kandidat/innen aus einer Privatschule ist die Prüfungsnote allein massgebend. Sie müssen mindestens eine Prüfungsnote von 4.5 erreichen (vgl. 34 Abs. 2 VAM/ ZH). Die Aufnahmeprüfung in die Handelsmittelschule (HMS), die Informatikmittelschule (IMS), die Fachmittelschule (FMS) und die Schulen kantonaler und privater Anbieter mit Leistungsvereinbarung (BMS) sind bestanden, wenn der Durchschnitt aus der Prüfungsnote und der Vorleistungsnote mindestens 4.5 beträgt (<ref-law>/ZH). Schüler/innen, deren Vorleistungen nicht berücksichtigt werden, haben die Prüfung bestanden, wenn die Prüfungsnote mindestens 4.25 beträgt (<ref-law>/ZH).
4.
4.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Prüfungskandidat/innen aus privaten Schulen würden gegenüber Kandidat/innen aus der öffentlichen Schule mit einem Vornotenschnitt von 5.25 bis 6.0 rechtsungleich behandelt. Da die Erfahrungsnoten letzterer im langjährigen Mittel über einer Note von 5.0 gelegen seien, müsse gemäss der Bundesgerichtsrechtsprechung der Regierungsrat des Kantons Zürich eine Änderung des Aufnahmereglements zur Gewährleistung der Gleichbehandlung prüfen (vgl. Urteil 2C_1137/2018 vom 14. Mai 2019 E. 5.3.2).
4.2. Das in <ref-law> verankerte Gebot der rechtsgleichen Behandlung verlangt, dass Gleiches nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird. Es ist verletzt, wenn ein Erlass hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn er Unterscheidungen unterlässt, die sich aufgrund der Verhältnisse aufdrängen. Die Frage, ob für eine rechtliche Unterscheidung ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen ersichtlich ist, kann zu verschiedenen Zeiten unterschiedlich beantwortet werden, je nach den herrschenden Anschauungen und Verhältnissen. Dem Gesetzgeber bleibt im Rahmen dieser Grundsätze und des Willkürverbots ein weiter Gestaltungsspielraum (vgl. <ref-ruling>3 E. 5.1.1 S. 115; <ref-ruling> E. 5.1 S. 367 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 427; <ref-ruling> E. 5.1 S. 254).
4.3. Ein gewisser Schematismus ist dabei angesichts der Vielfalt der zu regelnden Fälle hinzunehmen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 68). Eine besondere Zurückhaltung des Verfassungsrichters drängt sich hier um so mehr auf, als es nicht nur um einen Vergleich zwischen zwei Kategorien von Berechtigten, sondern um das Gesamtsystem geht; der Gesetzgeber oder Verfassungsrichter läuft daher stets Gefahr, neue Ungleichheiten zu schaffen, wenn er im Hinblick auf zwei Kategorien Gleichheit erzielen will (<ref-ruling> E. 5.2 S. 68; 2C_1018/2019 vom 16. Juli 2020 E. 4.4).
4.4. Die Tatsache, dass Kandidierende mit Erfahrungsnote einen höheren Gesamtdurchschnitt erreichen müssten, als solche ohne Erfahrungsnote, führt gemäss der Vorinstanz dazu, dass Letzteren, wenn man sie mit Kandidieren-den mit Erfahrungsnote vergleicht, eine fiktive Erfahrungsnote angerechnet werde. Diese liege bei 5.0, wenn die zu erreichenden Gesamtnoten 4.75 (Kandidierende mit Erfahrungsnote) und 4.5 (Kandidierende ohne Erfahrungsnote) betragen (§§ 12 f. AufnahmeR; <ref-law>). Zufolge der Vorinstanz diene die Absenkung der Aufnahmehürde für Kandidierende ohne Erfahrungsnote dazu, zwischen Kandidierenden mit und ohne Erfahrungsnote vergleichbare Verhältnisse herzustellen, und sei deshalb sachlich begründet. Es liege eine Schematisierung vor, welche im Sinn der Praktikabilität und der Rechtssicherheit des Aufnahmeverfahrens so lange zulässig sei, als sie sich auch zuungunsten der Kandidierenden mit Erfahrungsnote, das heisst der Schüler/innen aus der Volksschule, auswirken könne.
4.5. Das Bundesgericht hat sich schon zweimal mit der Vereinbarkeit der Aufnahmebedingungen in das Langgymnasium des Kantons Zürich mit <ref-law> auseinandergesetzt (vgl. Urteile 2C_1018/2019 vom 16. Juli 2020; 2C_1137/2018 vom 14. Mai 2019). Im Unterschied zu den vorliegend beanstandeten Regelungen ging es im Urteil 2C_11137/2018 um die Frage, ob eine Bestimmung, wonach Schüler/innen der 6. Primarklasse der öffentlichen Schule zum Langgymnasium zugelassen werden, wenn der Durchschnitt ihrer Prüfungsnote und Erfahrungsnote mindestens einer Note von 4.5 entsprach, und Kandidat/innen aus einer Privatschule, wenn sie eine Prüfungsnote von 4.0 erreichten, mit <ref-law> vereinbar sei.
Das Bundesgericht hatte dazu festgehalten, dass die Unterschiede zwischen Volks- und Privatschulen grundsätzlich eine unterschiedliche Behandlung der jeweiligen Schüler/innen rechtfertigten und die Schematisierung selbst dann zulässig sei, wenn der Durchschnitt der Erfahrungsnoten in einem Jahr wesentlich höher als die fiktive Erfahrungsnote von 5.0 sein sollte. Lediglich wenn sich im langjährigen Mittel ergeben sollte, dass die durchschnittliche Erfahrungsnote ausnahmslos wesentlich über- oder unterhalb einer Note von 5.0 liege, müsse der Regierungsrat des Kantons Zürich eine Änderung des Aufnahmereglements zur Gewährleistung der Gleichbehandlung im Sinne von <ref-law> prüfen (vgl. Urteil 2C_1137/2018 vom 14. Mai 2019 E. 5.3.2.).
4.6. Gemäss der Vorinstanz greift letztere Urteilserwägung des Bundesgerichts zu kurz. Damit werde namentlich übersehen, dass die Berücksichtigung der Erfahrungsnoten einen Grossteil der Schüler/innen der Volksschule davon abhalte, überhaupt zur Aufnahmeprüfung anzutreten. Die weit über der 5.0 liegenden durchschnittlichen Erfahrungsnoten der Prüfungskandidierenden der 6. Primarklasse der Volksschule in den letzten Jahren seien nicht repräsentativ für das Gros der Sechstklässer/innen der Volksschule, sondern widerspiegelten die Tatsache, dass sie auf einer starken Vorselektion beruhten, welche bei Schüler/innen ohne Erfahrungsnote nicht stattfinde.
4.7. Wenn zwar nicht in Abrede gestellt werden dürfte, dass auch bei Kandidat/innen ohne Erfahrungsnote eine gewisse Vorselektion stattfindet, so ist die Frage, in welchem Umfang eine solche stattfindet, jedoch nicht von Belang. Zu Recht hält die Vorinstanz fest, dass bei der Frage, ob eine rechtsungleiche Behandlung von Schüler/innen mit und ohne Erfahrungsnote im Sinne von <ref-law> vorliege, nicht auf die Durchschnittsnote der Kandidierenden mit Erfahrungsnote abgestellt werden darf. Diese stellen nur einen Teil der Sechstklässer/innen dar, weshalb ihre Erfahrungsnote nicht repräsentativ ist für den Grossteil dieser Schüler/innen. Dies wird dadurch belegt, dass sich 2019 insgesamt nur 4'212 Kandidatinnen und Kandidaten aus öffentlichen und privaten Schulen für die Zentrale Aufnahmeprüfung für das Langgymnasium angemeldet haben, dies obwohl die Anzahl Sechstklässler/ innen 12'897 an den öffentlichen Schulen im Jahr 2018 betrug.
4.8. Mit der Vorinstanz ist zudem davon auszugehen, dass sich vornehmlich die Schüler/innen zur Prüfung anmelden, welche einen Notendurchschnitt von 5.25 und mehr aufweisen. Der Vorwurf der Beschwerdeführenden, die Privatschüler/innen würden durch die beanstandeten Regelungen benachteiligt, weil der Durchschnitt der Erfahrungsnoten der Kandidierenden aus der 6. Primarklasse der Volksschule seit dem Jahre 2009 fortlaufend gestiegen sei, um im Jahre 2019 die Note von 5.365 zu erreichen, und damit wesentlich über der Erfahrungsnote von 5.0 liegt, ist insofern unbegründet. Die hohen Erfahrungsnoten der kandidierenden Sechstklässler/innen aus der Volksschule sind nicht Ausdruck einer grosszügigen Notengebung an diesen Schulen, sondern widerspiegeln vielmehr die dort stattfindende hohe Vorselektion, das heisst, dass sich vornehmlich Schüler/innen mit hoher Erfahrungsnote zur Prüfung anmelden. Im Übrigen kann das System im Einzelfall auch Schüler/innen aus öffentlichen Schulen benachteiligen, was ebenfalls im Rahmen des Zulässigen liegt (Urteil 2C_1018/2019 E. 4).
4.9. Ob Schüler/innen ohne Erfahrungsnote gegenüber solchen mit Erfahrungsnote durch die beanstandeten Aufnahmebedingungen für die Zürcher Mittelschulen benachteiligt bzw. bevorteilt werden, dürfte mittelfristig letztlich eher daran zu messen sein, ob die Prüfungsdurchschnitte der zugelassenen Schüler/innen je nach Schülerkategorie sich wesentlich unterscheiden. Da die Prüfungsbedingungen an den Aufnahmeprüfungen für alle Schüler/innen dieselben sind, kann ein deutlich höherer bzw. tieferer Prüfungsdurchschnitt der jeweiligen Schülerkategorie nahelegen, dass die Aufnahmebedingungen zu den Zürcher Mittelschulen rechtsungleich ausgestaltet sind. Sollte sich im langjährigen Mittel zeigen, dass die durchschnittlichen Prüfungsnoten der jeweiligen Schülerkategorie (mit und ohne Erfahrungsnote) wesentlich über- oder unterhalb der anderen liegen, so wäre das Anlass zur Überprüfung der reglementarischen Bestimmungen.
4.10. Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegen-heiten als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Dezember 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: de Sépibus


facts:
Sachverhalt:
A.
Der Eisenleger A._ erlitt am 7. Mai 2020, um ca. 08.35 Uhr, während seiner Arbeitstätigkeit bei einem im Bau befindlichen Mehrfamilienhaus an der B._strasse in Zug einen Arbeitsunfall. Der Unfall ereignete sich, als er beim Dach über dem zweiten Untergeschoss vom betonierten Boden, welcher sich auf einer Höhe von 105 cm ab Normalboden befand, über eine provisorische Bautreppe nach unten zu den Baucontainern zu gelangen beabsichtigte. Bei der Treppe handelte es sich um eine Baustellenkonstruktion, bei welcher fünf metallene Einzeltritte mittels Nägeln auf zwei Kanthölzer montiert werden. Nebst den Nägeln, welche als Befestigung dienten, lagen die Einzeltritte zur Stabilisierung aufeinander auf. A._ betrat die Treppe in zügigem Tempo, worauf der zweitoberste Tritt einknickte bzw. sich verbog, sodass sich die Nägel der beiden obersten Tritte lösten und teilweise ausrissen. A._ kam dadurch zu Fall und stürzte mit dem Rücken auf die unteren Treppenstufen, wobei er eine Rückenprellung mit Hämatom oberhalb des Gesässes erlitt. Die Treppe war seit dem 27. April 2020 im Einsatz und seither täglich, auch vom Verunfallten, mehrfach benutzt worden.
B.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug verfügte am 12. Juni 2020 gestützt auf den Polizeirapport vom 11. Mai 2020 die Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung. Am 18. November 2020 stellte A._ Strafantrag. Mit selbem Datum erhob er Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft.
Mit Urteil vom 20. Mai 2021 hat das Obergericht des Kantons Zug die Beschwerde abgewiesen.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen, mit der er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug zu verpflichten, im Zusammenhang mit dem Arbeitsunfall vom 7. Mai 2020 ein Strafverfahren an die Hand zu nehmen.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Legitimiert ist nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG insbesondere die Privatklägerschaft, mithin die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin zu beteiligen (<ref-law>). Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt ist (<ref-law>). Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen indes nur berechtigt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Das Strafverfahren ist allerdings nicht blosses Vehikel zur Durchsetzung allfälliger zivilrechtlicher Ansprüche (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1; Urteil 6B_1157/2020 vom 8. September 2021 E. 3).
Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat die Privatklägerschaft nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden eine Zivilforderung geltend gemacht. Im Verfahren vor Bundesgericht muss sie in diesem Fall darlegen, aus welchen Gründen und inwiefern sich der angefochtene Entscheid auf welche Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Es prüft die Eintretensvoraussetzungen im Verfahren der Beschwerde in Strafsachen ohne eingehende Auseinandersetzung mit der Sache. Dementsprechend ist - namentlich bei komplexen Fällen, in welchen allfällige Zivilansprüche nicht offensichtlich sind - in der Beschwerde einleitend und in gedrängter Form darzulegen, inwiefern die Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind (Urteile 6B_252/2020 vom 8. September 2020 E. 2.1; 6B_553/2019 vom 6. November 2019 E. 1.1; je mit Hinweisen). Genügt die Beschwerde diesen Begründungsanforderungen nicht, kann auf sie nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, welche Zivilforderungen in Frage stehen (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
1.2. Dem Beschwerdeführer wurde die Nichtanhandnahmeverfügung vom 12. Juni 2020 aufgrund eines Kanzleifehlers bei der Staatsanwaltschaft nicht zugestellt. Die Zustellung erfolgte erst am 11. November 2020, nachdem die vom Beschwerdeführer beauftragte Rechtsvertreterin um Akteneinsicht nachgesucht hatte. Am 18. November 2020 hat der Beschwerdeführer bei der Staatsanwaltschaft Strafantrag gestellt und sich somit als Privatkläger konstituiert (Verfahrensakten act. 1/14; <ref-law>). Der Beschwerdeführer legt hinreichend dar, dass sich der angefochtene Entscheid auf seine Zivilansprüche, namentlich auf nicht durch die Unfallversicherung gedeckten Ersatz für Erwerbsausfall, Haushaltschaden und allenfalls nicht gedeckte Heilungskosten (Beschwerde S. 3 f.), auswirkt. Auf die Beschwerde kann daher eingetreten werden.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die auf der Baustelle verwendete provisorische Bautreppe habe nicht den Anforderungen gemäss Verordnung über die Sicherheit und den Gesundheitsschutz der Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer bei Bauarbeiten vom 29. Juni 2005 (Bauarbeitenverordnung [BauAV]; SR 832.311.141) entsprochen. Es sei auch offensichtlich, dass deren Unterhalt ungenügend gewesen sei. Die Staatsanwaltschaft habe auch nicht abgeklärt, welchen Belastungen die Treppe habe standhalten müssen. Die Vorinstanz habe die Treppenkonstruktion zu Recht als mangelhaft bezeichnet. Sie habe indes zu Unrecht angenommen, eine wissenschaftliche Prüfung der Treppe im Hinblick auf eine allfällige Mangelhaftigkeit sei nicht möglich gewesen, zumal jedenfalls die verbogene Treppenstufe und zwei Vergleichsnägel von der Polizei asserviert worden seien. Die gesetzlich vorgeschriebenen Sicherheitsansprüche in den Bereichen Installation und Unterhalt der Treppe hätten jedenfalls vom zuständigen Bauleiter der Baustelle überprüft werden müssen. Dabei hätte ihm ohne Weiteres auffallen müssen, dass die Bautreppe sich in einem miserablen Zustand befunden habe. Die offensichtliche Nichteinhaltung dieser Anforderungen bedeute eine Verletzung der Sorgfaltspflicht. Insgesamt könnten weitere Abklärungen zur Tauglichkeit der Treppe und ihrer Wartung durchaus dazu führen, die verantwortlichen Personen zu eruieren. Es habe mithin ein ausreichender Tatverdacht bestanden, der zur Eröffnung eines Strafverfahrens hätte führen müssen. Die Nichtanhandnahme der Strafuntersuchung verletze daher den Grundsatz "in dubio pro duriore" (Beschwerde S. 5 ff.).
2.2.
2.2.1. Die Staatsanwaltschaft gelangte zum Schluss, die polizeilichen Ermittlungen hätten keinerlei Hinweise erbracht, die rechtsgenüglich darauf hätten schliessen lassen, dass sich irgendjemand auf der Baustelle einer Sorgfaltspflichtverletzung schuldig gemacht hätte. Hinweise auf eine Manipulation an der Treppe lägen nicht vor. Aus den Aussagen der befragten Personen gehe vielmehr hervor, dass der Tritt der Treppe beim Betreten durch den Beschwerdeführer von selber nachgegeben habe. Bei dieser Sachlage sei keine Strafuntersuchung an die Hand zu nehmen (Nichtanhandnahmeverfügung S. 2).
2.2.2. Die Vorinstanz stellt fest, der zweitoberste Tritt der auf der Baustelle verwendeten Treppenkonstruktion habe sich verbogen, wodurch sich die für die Befestigung benötigten Nägel gelöst hätten und teilweise ausgerissen seien. Gestützt darauf nimmt sie an, die fragliche Treppe sei mangelhaft gewesen. Zwar könne dem Polizeirapport nicht entnommen werden, dass die Verantwortungsbereiche der verschiedenen Baufirmen und -arbeiter umfassend abgeklärt worden wären, doch seien keine Indizien vorhanden, welche auf eine Pflichtwidrigkeit bei der Erstellung der Treppenkonstruktion hindeuteten, unabhängig davon, in wessen Zuständigkeitsbereich die Montage und Wartung der Treppe gefallen sei. Es dürfe davon aus gegangen werden, dass es sich um eine auf Baustellen gängige und generell zulässige Konstruktion gehandelt habe, welche zudem noch nicht übermässig lange, zum Einsatz gekommen sei. Die Treppenkonstruktion habe vor dem Unfallereignis denn auch den täglichen Belastungen unzählige Male standgehalten. Auch eine allfällige materialwissenschaftliche Untersuchung würde kein abschliessendes Urteil erlauben, zumal weder die Kanthölzer noch die inkriminierten Nägel asserviert worden seien. Schliesslich gebe es auch keine Indizien dafür, dass die Materialermüdung hätte erkannt bzw. verhindert werden können. Unter diesen Umständen habe es im Ermessen der Staatsanwaltschaft gelegen, die Untersuchung nicht an die Hand zu nehmen (angefochtenes Urteil S. 4 f.).
3.
3.1. Die Staatsanwaltschaft verzichtet gemäss <ref-law> auf die Eröffnung einer Untersuchung, wenn sie sofort eine Nichtanhandnahmeverfügung oder einen Strafbefehl erlässt. Nach <ref-law> verfügt sie die Nichtanhandnahme der Untersuchung, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind (lit. a) oder wenn Verfahrenshindernisse bestehen (lit. b). Die Nichtanhandnahme eines Strafverfahrens kann mithin in sachverhaltsmässig und rechtlich klaren Fällen erfolgen, so etwa bei offensichtlicher Straflosigkeit, wenn der Sachverhalt mit Sicherheit nicht unter einen Straftatbestand fällt, oder bei eindeutig fehlenden Prozessvoraussetzungen. Ein Straftatbestand gilt dann als eindeutig nicht erfüllt, wenn kein zureichender Verdacht auf eine strafbare Handlung besteht oder der zu Beginn der Strafverfolgung gegebene Anfangsverdacht sich vollständig entkräftet hat. Ergibt sich indes aus den Informationen und Berichten der Polizei, aus der Strafanzeige oder aus den eigenen Feststellungen der Staatsanwaltschaft ein hinreichender Tatverdacht, so eröffnet sie eine Strafuntersuchung (<ref-law>). Die Hinweise auf eine strafbare Handlung müssen allerdings erheblich und konkreter Natur sein. Blosse Gerüchte oder Vermutungen genügen nicht. Der Anfangsverdacht muss auf einer plausiblen Tatsachengrundlage beruhen, aus welcher sich die konkrete Möglichkeit der Begehung einer Straftat ergibt (<ref-ruling> E. 1.3.1). Im Zweifelsfall, wenn die Nichtanhandnahmegründe nicht mit absoluter Sicherheit gegeben sind, muss das Verfahren eröffnet werden (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 7 und 285 E. 2.3). Die Strafverfolgungsbehörde und die Beschwerdeinstanz verfügen in diesem Rahmen über einen gewissen Ermessensspielraum, in welchen das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung eingreift (<ref-ruling> E. 3.2). Das Bundesgericht prüft im Rahmen einer Beschwerde gegen die Nichtanhandnahme nach <ref-law> lediglich, ob die Vorinstanz willkürlich von einer "klaren Beweislage" ausgegangen ist oder gewisse Tatsachen willkürlich für "klar erstellt" angenommen hat. Dies ist etwa der Fall, wenn sich offensichtlich nicht sagen lässt, es liege ein klarer Sachverhalt vor, bzw. wenn ein solcher Schluss schlechterdings unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 244 f.; Urteile 6B_700/2020 vom 17. August 2021 E. 3.3; 6B_472/2020 vom 13. Juli 2021 E. 2.2; 6B_553/2019 vom 6. November 2019 E. 3). Die Willkürrüge muss in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen).
3.2. Gemäss <ref-law> macht sich der fahrlässigen Körperverletzung schuldig, wer einen Menschen fahrlässig am Körper oder an der Gesundheit schädigt. Fahrlässig handelt, wer die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt (<ref-law>). Ein Schuldspruch wegen fahrlässiger Körperverletzung setzt mithin voraus, dass der Täter den Erfolg durch Verletzung einer Sorgfaltspflicht verursacht hat. Sorgfaltswidrig ist das Verhalten, wenn der Täter zum Zeitpunkt der Tat aufgrund der Umstände sowie seiner Kenntnisse und Fähigkeiten die damit bewirkte Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte erkennen können und müssen und wenn er zugleich die Grenzen des erlaubten Risikos überschritten hat. Wo besondere, der Unfallverhütung und der Sicherheit dienende Normen ein bestimmtes Verhalten gebieten, bestimmt sich das Mass der zu beachtenden Sorgfalt in erster Linie nach diesen Vorschriften (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
4.
Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht. Die Vorinstanz gelangt mit zureichenden Gründen zum Schluss, dass der Straftatbestand der fahrlässigen Körperverletzung gemäss <ref-law> eindeutig nicht erfüllt ist. Jedenfalls ist sie insofern nicht in Willkür verfallen. Was der Beschwerdeführer hiegegen einwendet, führt zu keinem anderen Ergebnis. Er legt namentlich nicht hinreichend dar, inwiefern der Schluss der Vorinstanz, wonach keine Indizien dafür vorgelegen hätten, dass die unfallverursachende Materialermüdung hätte erkannt oder verhindert werden können, zumal die seit mehreren Tagen benutzte provisorische Bautreppe den Belastungen unzählige Male standgehalten habe, offensichtlich unhaltbar sein soll. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach es sich bei der Treppenkonstruktion nicht um eine SUVA-konforme Installation gehandelt und sich diese in einem miserablen Zustand befunden habe, welcher dem Bauleiter oder einer anderen für die Sicherheit auf der Baustelle zuständigen Person ohne Weiteres hätte auffallen müssen (Beschwerde S. 8), erschöpft sich in einer blossen appellatorischen Behauptung. Im Weiteren trifft zwar ohne Zweifel zu, dass auf Baustellen gesetzlich geforderte, erhebliche Sicherheitsansprüche bestehen und dass deren Nichteinhalten eine Verletzung der Sorgfaltspflicht darstellt. Doch lässt sich, wie die Vorinstanz zutreffend erwägt (angefochtenes Urteil S. 4 f.) aus dem Umstand, wonach es wegen der offensichtlichen Mangelhaftigkeit der Treppe zum Unfall gekommen ist, nicht zwingend darauf schliessen, dass dieser auf eine Sorgfaltspflichtverletzung zurückzuführen ist, welche gegen eine konkrete Person einen hinreichenden Tatverdacht auf eine fahrlässige Körperverletzung begründen würde. Der Beschwerdeführer vermag mit dem Hinweis, es existierten sichere und geeignete Treppenkonstruktionen (Beschwerde S. 6), auch nicht darzutun, dass der Schluss der Vorinstanz, wonach die im vorliegenden Fall verwendete Bautreppe einer üblicherweise auf Baustellen zum Einsatz gelangenden Treppenkonstruktion entsprochen habe, mit sachlichen Gründen nicht zu halten wäre. Nicht zu beanstanden ist das angefochtene Urteil schliesslich, soweit die Vorinstanz davon ausgeht, auch eine materialwissenschaftliche Untersuchung würde kein abschliessendes Urteil erlauben, zumal nicht die gesamte Treppe asserviert worden sei (angefochtenes Urteil S. 5, vgl. auch S. 3). Zudem wurde die Treppe nach den tatsächlichen Feststellungen nach dem Unfall, noch bevor die Polizei am Unfallort eingetroffen ist, provisorisch repariert, sodass sich der Unfallhergang nicht mehr abschliessend klären liess (angefochtenes Urteil S. 2 und 3). Was der Beschwerdeführer hiegegen einwendet (Beschwerde S. 7), geht nicht über eine appellatorische Kritik hinaus.
Insgesamt hat die Vorinstanz mit ihrem Schluss, es bestünden keine erheblichen und konkreten Hinweise auf das Vorliegen einer Sorgfaltspflichtverletzung, sodass sich eine Verurteilung wegen fahrlässiger Körperverletzung als unwahrscheinlich erweise, ihr Ermessen nicht verletzt. Dass die Vorinstanz insofern in Willkür verfallen wäre, legt der Beschwerdeführer nicht hinreichend dar. Die Beschwerde erweist sich daher als unbegründet.
5.
Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Der Gerichtsschreiber: Boog

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht des Kantons Zug sprach A._ am 14. August 2014 im abgekürzten Verfahren der mehrfachen Sachbeschädigung, der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern sowie der sexuellen Nötigung schuldig. Es bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren und ordnete eine stationäre Massnahme im Sinne von <ref-law> an.
A._ (geb. 1994) forderte gemäss der Anklage am 16. Juli 2010 einen sechsjährigen Knaben in einer Garage auf, den Penis von A._ mit den Fingern und dem Mund zu berühren. Da sich der Knabe weigerte, nahm A._ seinerseits dessen Penis in den Mund. Am 25. Juni 2012 zog A._ beim Bahnhof Baar die Hose und Unterhose einer geistig behinderten erwachsenen Person herunter und berührte deren Penis. Zudem öffnete er seine eigene Hose. Auf ultimatives und klares Verlangen von A._ musste die betroffene Person auch den Penis von A._ berühren. Am 4. August 2012 liess A._ auf einem Kinderspielplatz die Hose eines anderen sechsjährigen Knaben herunter, berührte mit den Fingern und dem Mund dessen Penis und befriedigte sich anschliessend im Wald vor dem Knaben selbst (vgl. Urteil vom 14. August 2014 S. 2).
A._ befand sich vom 10. Dezember 2012 bis zum 1. März 2013 im (vorzeitigen) Massnahmenvollzug auf der geschlossenen Abteilung im Pflegezentrum B._. Anschliessend erfolgte die Versetzung in eine geschlossene Kleingruppe der Institution Verein C._ in U._. Ab dem 1. August 2016 konnte er innerhalb dieser Institution in ein offenes Setting übertreten. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2017 verlängerte das Strafgericht des Kantons Zug die Massnahme um längstens zwei Jahre.
B.
Der Vollzugs- und Bewährungsdienst des Kantons Zug (VBD) verfügte am 12. August 2019 die bedingte Entlassung von A._ aus der stationären therapeutischen Massnahme per 1. September 2019 (Dispositiv-Ziff. 1). Die Probezeit setzte er auf zwei Jahre fest (Dispositiv-Ziff. 2). Weiter erteilte er A._ für die Dauer der Probezeit die Weisungen, die deliktsorientierte psychotherapeutische Behandlung weiterzuführen und auf die Ausübung einer beruflichen oder organisierten ausserberuflichen Tätigkeit mit Minderjährigen zu verzichten (Dispositiv-Ziff. 3). Auf die Anordnung einer Bewährungshilfe wurde angesichts der bestehenden Vertretungsbeistandschaft verzichtet (E. 5 und Dispositiv-Ziff. 5).
Den Platzierungsvertrag mit dem Verein C._ in U._ kündigte der VBD per 31. August 2019, da der VBD ab der bedingten Entlassung nicht mehr für die Kostentragung des Aufenthaltes zuständig sei.
C.
A._ gelangte gegen den Entscheid des VBD vom 12. August 2019 mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Er beantragte im Wesentlichen, Ziff. 3 der Verfügung vom 12. August 2019 sei insofern abzuändern, als das Berufsverbot nur unter Vorbehalt der Arbeit als Hauswirtschafter im Verein C._ in U._ gelte. Zudem sei ihm folgende Weisung zu erteilen: "Fortsetzung des Aufenthalts im Verein C._ (oder einer anderen gutachterlich empfohlenen Institution) unter Kostentragungsgarantie durch den VBD (subsidiär zu anderen Kostenträgern gemäss Zivil-, Sozialversicherungs-, Sozialhilferecht etc.) ". In prozessualer Hinsicht verlangte er, es sei ein forensisch-psychiatrisches Ergänzungsgutachten u.a. zur Frage seiner Kompetenzen hinsichtlich selbstständigen Wohnens einzuholen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wies die Beschwerde am 17. Dezember 2019 ab.
D.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil vom 17. Dezember 2019 sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Anweisung, ein ergänzendes forensisch-psychiatrisches Gutachten zur Frage seiner Unterbringung im Lichte der Deliktsprävention einzuholen. A._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
E.
Der VBD beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Stellungnahme. A._ reichte eine Replik ein.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde an das Bundesgericht hat gemäss <ref-law> ein Begehren oder mit anderen Worten einen Antrag in der Sache zu enthalten. Die Rechtsprechung lässt jedoch genügen, wenn aus der Beschwerdebegründung klar hervorgeht, in welchem Sinne der angefochtene Entscheid abgeändert werden soll (<ref-ruling> E. 6.2 S. 622; <ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 2 S. 236 f.). Der Beschwerdeführer beantragt vor Bundesgericht formell, die Sache sei mit der Anweisung zur Einholung eines Ergänzungsgutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerde enthält folglich keinen formellen Antrag in der Sache, sondern lediglich einen prozessualen Antrag. Aus den Ausführungen in der Beschwerde ergibt sich jedoch, dass der Beschwerdeführer am vor der Vorinstanz in seiner Replik gestellten Antrag festhält, wonach der VBD für die Dauer der Probezeit zu verpflichten sei, die Kosten des Aufenthalts des Beschwerdeführers im Verein C._ oder einer anderen gutachterlich empfohlenen Institution subsidiär zu anderen Kostenträgern gemäss Zivil-, Sozialversicherungs-, Sozialhilferecht etc. zu übernehmen (vgl. Beschwerde S. 4 oben).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer will mit seiner Beschwerde gemäss eigenen Angaben bewirken, dass er sich nach der bedingten Entlassung aus der stationären therapeutischen Massnahme unter Kostentragungsgarantie durch den VBD weiterhin im Verein C._ (oder einer anderen gutachterlich empfohlenen Institution) aufhalten kann. Er argumentiert, er sei im Alltag in einer eigenständigen, auf sich gestellten Wohnsituation ohne Unterstützung überfordert. Dem VBD gehe es offensichtlich aus Kostengründen darum, die Verantwortung für die notwendige Nachbetreuung nach der bedingten Entlassung aus der Massnahme auf andere Behörden abzuschieben. Die angebliche Sorge des VBD um die "geringstmögliche Beschränkung der Freiheitsrechte" durch die Strafvollzugsbehörden sei vorgeschoben. Soziale Unterstützung, ein soziales Netzwerk und eine informelle sowie formelle Kontrolle würden zu den wesentlichen Faktoren für Resozialisierungsfortschritte gehören. Diese Bedingungen, die er wünsche und brauche, finde er aktuell im Verein C._ vor, für dessen Kosten der VBD jedoch nicht mehr aufkommen wolle. Es sei Aufgabe der Vollzugsbehörde, diese Nachsorge nach der bedingten Entlassung zu gewährleisten, d.h. im Notfall auch zu finanzieren, wenn kein anderer Kostenträger verpflichtet werden könne. Er habe die Behandlungsziele des letzten psychiatrischen Gutachtens noch nicht erreicht. Trotzdem sei er aus der Massnahme bedingt entlassen worden, was er an sich nicht beanstande. Da aber die Finanzierung des bisherigen Settings gefährdet sei, drohe ihm eine Versetzung in eine andere Institution, ohne dass seine Bedürfnisse in dieser Hinsicht geklärt worden seien. Nachdem die Ziele des letzten psychiatrischen Gutachtens innert nützlicher Frist offensichtlich verfehlt worden seien, sei im Rahmen der Verantwortlichkeit des Justizvollzugs zu klären, welche Betreuung er nach der bedingten Entlassung im Hinblick auf die Deliktsprävention benötige bzw. welche Institution für ihn geeignet sei. Diese Frage könne entgegen der Vorinstanz nur ein forensisch-psychiatrisches Gutachten beantworten. Das Gesetz sehe denn auch in <ref-law> für die bedingte Entlassung aus der Massnahme ein Gutachten eines Sachverständigen vor, wenn der Anlass des Strafverfahrens eine Tat im Sinne von <ref-law> gewesen sei, was vorliegend der Fall sei.
2.2. Die Vorinstanz erwägt, unbestritten sei, dass ein weiterer Verbleib des Beschwerdeführers in einer betreuten Wohnform sicherzustellen sei, da der Beschwerdeführer in diesem Bereich auf Hilfe angewiesen sei. Dies habe insbesondere die Versetzung von der geschlossenen Kleingruppe in eine Aussenwohnung des Wohn- und Arbeitsexternats des Vereins C._ vom 15. März bis 22. Juni 2019 gezeigt. Der Beschwerdeführer habe in das Haupthaus der Institution zurückkehren müssen, weil sich herausgestellt habe, dass er im Alltag in einer eigenständigen, auf sich gestellten Wohnsituation ohne Unterstützung überfordert sei. Dennoch bestehe vorliegend keine strafrechtliche Notwendigkeit für einen Wohnzwang. Der VBD gehe beim Beschwerdeführer von einer guten Legalprognose aus. Er stütze sich dabei insbesondere auf den Erstbericht von dipl. psych. FH D._ vom 31. Oktober 2018. D._ gehe unter Berücksichtigung der FOTRES-Kennwerte und ihres eigenen klinischen Eindrucks von einem moderaten Rückfallrisiko für das Zieldelikt sexuelle Handlungen mit Kindern aus. Im Falle eines Wohn- und Arbeitsexternats und unter den Bedingungen der psychotherapeutischen Weiterbehandlung schätze die Psychologin/Psychotherapeutin das Rückfallrisiko für das Zieldelikt sexuelle Handlungen mit Kindern als maximal moderat ein. Der Beschwerdeführer sei denn auch seit 2012 strafrechtlich nicht mehr aufgefallen. Zudem habe der VBD bei der Beurteilung des Rückfallrisikos berücksichtigt, dass eine Vertretungsbeistandschaft bestehe, womit viele Bereiche der sozialen Sicherheit abgedeckt seien. Damit werde einer drohenden Verwahrlosung entgegengewirkt. Gemäss dem entsprechenden Aufgabenkatalog der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) des Kantons Zug vom 31. Januar 2017 habe die Beistandsperson gemeinsam mit dem Beschwerdeführer u.a. für eine geeignete Wohnsituation besorgt zu sein und ihn bei allen in diesem Zusammenhang erforderlichen Handlungen soweit nötig zu vertreten. Unter diesen Umständen und Voraussetzungen wäre die Beschränkung der Freiheitsrechte des Beschwerdeführers durch den VBD mittels Anordnung eines Aufenthaltsorts eindeutig unverhältnismässig. Im Hinblick auf die Deliktsprävention sei solches nicht erforderlich. Vielmehr habe die Regelung des betreuten Wohnens bzw. das Finden einer geeigneten Wohnsituation für den Beschwerdeführer im zivilrechtlichen Rahmen und somit mit milderen als mit strafrechtlichen Massnahmen - durch Anordnung durch die KESB oder durch Vorkehrungen des Beistands - zu erfolgen. Darauf deute auch <ref-law> hin. Eine Massnahme des Erwachsenenschutzes im Sinne von <ref-law> könne z.B. die privatrechtliche Unterbringung in einer geeigneten Wohnsituation bzw. Unterkunft sein. Sollte ein Gutachten für die Frage der geeigneten Wohninstitution des Beschwerdeführers erforderlich sein, wäre dieses durch die KESB einzuholen. Ein weiteres forensisch-psychiatrisches Gutachten sei nicht notwendig, da dem VBD für die Beurteilung der Rückfallgefahr des Beschwerdeführers und die Anordnung angemessener Weisungen für die Dauer der Probezeit ausreichende Akten und Berichte vorgelegen hätten (angefochtener Entscheid E. 3.3 S. 12).
3.
3.1. Der mit der stationären Behandlung verbundene Freiheitsentzug beträgt in der Regel höchstens fünf Jahre (<ref-law>). Der Täter wird aus dem stationären Vollzug der Massnahme bedingt entlassen, sobald sein Zustand es rechtfertigt, dass ihm Gelegenheit gegeben wird, sich in der Freiheit zu bewähren (<ref-law>). Sind die Voraussetzungen für die bedingte Entlassung nach fünf Jahren noch nicht gegeben und ist zu erwarten, durch die Fortführung der Massnahme lasse sich der Gefahr weiterer mit der psychischen Störung des Täters in Zusammenhang stehender Verbrechen und Vergehen begegnen, so kann das Gericht auf Antrag der Vollzugsbehörde die Verlängerung der Massnahme um jeweils höchstens fünf Jahre anordnen (<ref-law>).
3.2. Der bedingt Entlassene kann verpflichtet werden, sich während der Probezeit ambulant behandeln zu lassen (<ref-law>). Die Vollzugsbehörde kann für die Dauer der Probezeit zudem Bewährungshilfe anordnen und Weisungen erteilen (<ref-law>). Weisungen haben einem spezialpräventiven Zweck zu dienen und sollen mithelfen, die Bewährungschancen des bedingt Entlassenen zu verbessern. Der Rückfallgefährdete soll insbesondere unterstützt werden, Risikosituationen zu vermeiden. Die mit einer Weisung zu verfolgende Zielsetzung wird im Gesetz zwar nicht ausdrücklich erwähnt, ergibt sich jedoch aus dem Zweckgedanken einer bedingten Entlassung als Teil des Stufenstraf- und -massnahmenvollzugs, bei welchem der Betroffene allmählich an die Lebensverhältnisse in Freiheit herangeführt und ihm Gelegenheit gegeben wird, sich in Freiheit zu bewähren (Urteile 6B_82/2019 vom 1. Juli 2019 E. 2.3.8; 6B_370/2019 vom 27. Mai 2019 E. 1.3.3; 6B_173/2018 vom 5. Juli 2018 E. 2.2.3).
Welche Weisung dem Zweck der Spezialprävention im Einzelfall am besten dient, kann nicht von vornherein abschliessend und bestimmt umschrieben werden, sondern richtet sich nach der konkreten Risikoanalyse und den konkreten Umständen des Einzelfalls (Urteile 6B_82/2019 vom 1. Juli 2019 E. 2.3.8; 6B_370/2019 vom 27. Mai 2019 E. 1.3.3; 6B_173/2018 vom 5. Juli 2018 E. 2.2.4). Wahl und Inhalt der Weisung sind in das Ermessen des Gerichts bzw. der Vollzugsbehörde gestellt. Die Zweckbestimmung der Weisung und der Grundsatz der Verhältnismässigkeit schränken das Ermessen der rechtsanwendenden Behörden jedoch ein (Urteil 6B_173/2018 vom 5. Juli 2018 E. 2.2.4).
Weisungen können gemäss <ref-law> insbesondere die Berufsausübung, den Aufenthalt, das Führen eines Motorfahrzeuges, den Schadenersatz sowie die ärztliche und psychologische Betreuung betreffen. <ref-law> enthält eine nicht abschliessende Aufzählung der möglichen Weisungsinhalte (Urteil 6B_173/2018 vom 5. Juli 2018 E. 2.2.4). Das Bundesgericht entschied wiederholt, Gegenstand von Weisungen im Falle einer bedingten Entlassung aus der stationären Massnahme (<ref-law>) bzw. aus der Verwahrung (<ref-law>) könnten auch Massnahmen wie die Pflicht zum Aufenthalt in einem betreuten Wohnheim sein (Urteile 6B_109/2013 vom 19. Juli 2013 E. 4.4.7; 6B_232/2011 vom 17. November 2011 E. 3.5; vgl. auch Urteile 6B_1332/2019 vom 10. Dezember 2019 E. 1.3; 6B_370/2019 vom 27. Mai 2019 E. 1.4; 6B_70/2017 vom 19. Juli 2017 E. 3).
3.3. Eine Weisung, sich weiterhin im Verein C._ aufzuhalten bzw. das aktuelle Setting weiterzuführen, verbunden mit der Pflicht zur ambulanten Behandlung (vgl. <ref-law>) käme vorliegend faktisch einer Weiterführung des stationären Vollzugs der Massnahme und einer Verweigerung der bedingten Entlassung gleich, da der Beschwerdeführer, der bereits in der Vergangenheit in den Genuss von weitreichenden Vollzugsöffnungen kam, damit so gestellt würde, als ob er nie aus dem stationären Massnahmenvollzug entlassen worden wäre. Der Beschwerdeführer erwähnt zwar ausdrücklich, er habe nichts gegen die bedingte Entlassung einzuwenden. Dennoch stellt er diese mit seinen Ausführungen zur Notwendigkeit, das bisherige Setting weiterzuführen, und dem Hinweis, die Behandlungsziele seien noch nicht erreicht worden, infrage.
Letzteres spricht indes nicht zwingend gegen eine bedingte Entlassung aus dem Massnahmenvollzug. Eine Heilung im medizinischen Sinn ist nicht Voraussetzung für eine bedingte Entlassung. Es genügt, dass der Betroffene gelernt hat, mit seinen Defiziten umzugehen. Entscheidend ist, dass die mit der schweren psychischen Störung zusammenhängende Rückfallgefahr durch die Behandlung ausreichend vermindert werden konnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 202 f.; Urteil 6B_699/2019 vom 16. Januar 2020 E. 2.3.1 mit Hinweisen). Eine stationäre Massnahme darf auch nicht alleine zum Zweck der Erhaltung der psychischen und physischen Gesundheit des Betroffenen aufrechterhalten werden, ohne dass von der Weiterführung der stationären therapeutische Behandlung gleichzeitig auch eine positive Veränderung der Legalprognose zu erwarten ist (Urteil 6B_92/2011 vom 19. Juli 2011 E. 2.5). Die stationäre Massnahme des Beschwerdeführers wurde mit Entscheid vom 5. Dezember 2017 um längstens zwei Jahre, gerechnet ab dem 10. Dezember 2017, verlängert (kant. Akten, Urk. 3.17 E. 3 S. 3 und E. 8.2 S. 6, vgl. zum Fristenlauf bei stationären therapeutischen Massnahmen nach <ref-law> indes <ref-ruling> E. 2.2 ff.). Hätte der VBD am 12. August 2019 nicht die bedingte Entlassung des Beschwerdeführers verfügt, hätte er folglich beim Gericht gestützt auf <ref-law> zeitnah die Verlängerung der stationären Massnahme beantragen müssen. Der Beschwerdeführer zeigt in seiner Beschwerde nicht auf, weshalb eine solche Verlängerung der im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids bereits rund sieben Jahre andauernden stationären therapeutischen Massnahme (den vorzeitigen Massnahmenvollzug miteingerechnet) angezeigt gewesen wäre. Damit zielt auch sein sinngemässer Vorwurf ins Leere, der VBD habe sich aus Kostengründen verfrüht für die bedingte Entlassung aus dem Massnahmenvollzug und den Abbruch des bisherigen Settings entschieden. Der Beschwerdeführer verkennt, dass er nach seiner bedingten Entlassung aus dem Massnahmenvollzug grundsätzlich keinen Anspruch auf Verbleib in der Massnahmenvollzugseinrichtung hat. Dass er sich nunmehr an eine zunehmend freiheitlichere Lebensgestaltung gewöhnen muss, ist eine Konsequenz der bedingten Entlassung aus der stationären Massnahme und bildet Bestandteil des Stufenmassnahmenvollzugs (vgl. oben E. 3.2).
3.4. Fraglich ist allerdings in der Tat, weshalb der Beschwerdeführer ohne aktuelles Gutachten und überdies ohne aktuellen Therapiebericht aus dem Massnahmenvollzug entlassen wurde. Ein Gutachten wurde soweit ersichtlich letztmals im Zusammenhang mit dem Antrag auf Verlängerung der Massnahme eingeholt. Dr. med. E._ wertete in ihrem Gutachten vom 29. Juni 2017 den Verlauf der stationären therapeutischen Massnahme im Allgemeinen als positiv. Sie wies jedoch darauf hin, dass die Fortschritte des Beschwerdeführers in der Persönlichkeitsentwicklung noch unzureichend und instabil seien. Die sexuelle Ausrichtung sei zwar, soweit bekannt, derzeit auf erwachsene Männer beschränkt, sie sei aber polymorph ausgestaltet und promisk und es bestehe keinerlei Transparenz. Die eigentümliche Intransparenz des Beschwerdeführers zu seiner sexuellen Entwicklung sei ein Warnsignal, das anzeige, dass eine positive Legalpronose noch nicht mit hinreichender Sicherheit gestellt werden könne. Die Gutachterin wies zudem darauf hin, dass der strukturierende und kontrollierende Rahmen durch einen sehr sorgfältig und beharrlich vorbereiteten sozialen Empfangsraum ersetzt werden müsse, wenn die bislang erreichte positive Entwicklung Bestand haben solle. Die Gutachterin warnte davor, dass der Beschwerdeführer im Falle eines Abbruchs der Massnahme in seinen Lebensvollzügen rasch und umfassend scheitern würde. Im Falle einer Regression mit Verwahrlosungstendenzen und globalem Scheitern in allen Lebensbereichen - was bei einer Entlassung in Freiheit zum gegenwärtigen Zeitpunkt oder in naher Zukunft zu erwarten wäre - sei die Gefahr eines Rückgriffs auf pädophile Handlungsweisen als mindestens mittelgradig einzustufen. Die Gutachterin formulierte zudem verschiedene Behandlungsziele (Gutachten, a.a.O., S. 55-57; vgl. auch Verfügung vom 5. Dezember 2017 über die Verlängerung der stationären Massnahme E. 6.1 S. 4 f.). Ein aktueller Therapiebericht lag gemäss der Verfügung des VBD vom 12. August 2019 nicht vor, da in der Berichtsphase vom 1. November 2018 bis 1. August 2019 lediglich eine Therapiesitzung mit dem Beschwerdeführer stattfand. Die Therapeutin sah sich auf der Basis einer Therapiesitzung nicht in der Lage, die vom VBD gestellten Fragen zu beantworten und die Risikokalkulation sowie die legalprognostische Einschätzung aus dem Erstbericht erneut zu bestätigen (Verfügung, a.a.O., E. 3 S. 4).
Das StGB statuiert zwar keine allgemeine Pflicht zur Einholung eines Gutachtens vor dem Entscheid über die bedingte Entlassung aus einer stationären therapeutischen Massnahme (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 4. Aufl. 2019, N. 11 und 15 zu <ref-law>). Eine solche Pflicht besteht lediglich im Rahmen von <ref-law>. Hat der Täter eine Tat im Sinne von <ref-law> begangen - was vorliegend der Fall ist -, so beschliesst die zuständige Behörde über die bedingte Entlassung aus der stationären therapeutischen Massnahme gestützt auf das Gutachten eines unabhängigen Sachverständigen und nach Anhörung einer Kommission aus Vertretern der Strafverfolgungsbehörden, der Vollzugsbehörden sowie der Psychiatrie (<ref-law>). Sachverständige und Vertreter der Psychiatrie dürfen den Täter nicht behandelt oder in anderer Weise betreut haben (<ref-law>). Weshalb der VBD beim Beschwerdeführer nicht nach <ref-law> vorging, ist unklar. Da die bedingte Entlassung vor Bundesgericht letztlich nicht angefochten ist, ist darauf indes nicht zurückzukommen.
4.
4.1. Die Vorinstanz anerkennt im angefochtenen Entscheid, dass der Beschwerdeführer auch nach seiner bedingten Entlassung aus dem Massnahmenvollzug auf ein betreutes Wohnen angewiesen ist. Sie geht indes davon aus, die notwendige Unterstützung des Beschwerdeführers im Alltag sei durch die erwachsenenschutzrechtliche Vertretungsbeistandschaft sichergestellt, da der Beistand gemäss Aufgabenkatalog insbesondere für eine geeignete Wohnsituation besorgt sein müsse.
4.2. Ausserstrafrechtliche Vorkehrungen, die direkt oder indirekt der Verbrechensverhütung dienen, sind bei der Frage nach der Anordnung von strafrechtlichen Massnahmen nicht gänzlich bedeutungslos. Allerdings bleibt das Strafrecht dennoch autonom. Eine im Strafgesetzbuch vorgesehene Massnahme ist immer anzuordnen, wenn ihre Voraussetzungen gegeben sind. Der Strafrichter ist nicht befugt, von der strafrechtlichen Massnahme abzusehen, weil er eine Massnahme erwachsenenschutzrechtlicher oder administrativer Natur im konkreten Fall für geeigneter oder zweckmässiger hält (<ref-ruling> E. 3 S. 80; Urteile 6B_232/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 3.3; 6B_596/2011 vom 19. Januar 2012 E. 3.4.2 mit Hinweisen). Dies gilt auch für die Frage, ob die für den Massnahmenvollzug zuständige Behörde bei der bedingten Entlassung aus dem Massnahmenvollzug Weisungen erlassen muss.
4.3. Dass eine geeignete Unterbringung durch erwachsenenschutzrechtliche Massnahmen sichergestellt werden kann, trifft zwar zu. Dies entbindet die Vollzugsbehörde jedoch nicht von ihrer Pflicht, bei Bedarf eine entsprechende Weisung zu erlassen, d.h. mittels Weisungen festzulegen, an welche aus strafrechtlicher bzw. deliktspräventiver Sicht notwendigen Regeln bezüglich Wohnen sich die bedingt aus dem Massnahmenvollzug entlassene Person halten muss, damit sich eine günstige Prognose rechtfertigt. Bei der bedingten Entlassung handelt es sich um die letzte Stufe des Massnahmenvollzugs vor der definitiven bzw. endgültigen Entlassung nach <ref-law> (HEER, a.a.O., N. 20 und 20c zu <ref-law>). Es geht dabei nicht um eine Beendigung der Massnahme an sich, sondern nur um eine Modifizierung der Art des Vollzugs (HEER, a.a.O., N. 18a zu <ref-law>). In dieser letzten Phase des Massnahmenvollzugs bleibt die Vollzugsbehörde grundsätzlich für die bedingt aus dem Massnahmenvollzug entlassene Person verantwortlich (vgl. zum Zweck und Wert der Betreuung während der bedingten Entlassung auch HEER, a.a.O., N. 19a zu <ref-law>). Erachtet die Vollzugsbehörde ein betreutes oder begleitetes Wohnen während der Zeit der bedingten Entlassung aus dem Massnahmenvollzug als notwendig, um einer Verwahrlosung und einer erneuten Delinquenz entgegenzuwirken, muss sie daher eine entsprechende Weisung erlassen, dies selbst dann, wenn bereits entsprechende erwachsenenschutzrechtliche Massnahmen ergriffen wurden oder die betroffene Person selber eine solche Massnahme wünscht (in diesem Sinne wohl auch HEER, a.a.O., N. 44 zu <ref-law>, wonach sog. "outpatient commitments" zwecks Durchsetzbarkeit Gegenstand von Weisungen im Sinne von <ref-law> sein können).
Anders verhält es sich nach der definitiven Entlassung aus dem Massnahmenvollzug, da nach diesem Zeitpunkt keine Möglichkeit mehr besteht, mittels Weisungen auf die betroffene Person einzuwirken. <ref-law> verpflichtet die zuständige Behörde daher, der Erwachsenenschutzbehörde Mitteilung zu erstatten, wenn sie bei der Aufhebung einer stationären therapeutischen Massnahme eine Massnahme des Erwachsenenschutzes für angezeigt hält. Daraus kann entgegen der Vorinstanz (vgl. angefochtener Entscheid S. 12) nicht geschlossen werden, erwachsenenschutzrechtliche Anordnungen hätten einer entsprechenden Weisung des Massnahmenvollzugs als mildere Massnahme auch für die Dauer der Probezeit vorzugehen. Ohnehin ist fraglich, ob eine Vorkehrung bezüglich der Wohnsituation als milder eingestuft werden kann, weil sie nicht auf einer Weisung des Massnahmenvollzugs, sondern auf einer Anordnung der Erwachsenenschutzbehörde basiert.
4.4. Wie auch die Bewährungshilfe ermöglichen Weisungen der Vollzugsbehörde während der Dauer der Probezeit eine gewisse Kontrolle über die bedingt aus dem stationären Massnahmenvollzug entlasse Person auszuüben. Mittels einer entsprechenden Betreuung während der Probezeit können Risiken schnell und zuverlässig erkannt und Probleme sofort behoben werden (HEER, a.a.O., N. 19a zu <ref-law>). Missachtet die bedingt aus dem Massnahmenvollzug entlassene Person die Weisungen, so erstattet die für die Kontrolle der Weisungen zuständige Behörde dem Gericht oder den Strafvollzugsbehörden Bericht (Art. 62a Abs. 6 i.V.m. <ref-law>). Dies kann zu einer Verlängerung der Probezeit führen (Art. 62a Abs. 6 i.V.m. <ref-law>). Sodann können Weisungen aufgehoben oder angepasst werden (Art. 62a Abs. 6 i.V.m. <ref-law>) oder es kann zusätzlich Bewährungshilfe angeordnet werden (Art. 62a Abs. 6 i.V.m. <ref-law>). Das Gericht kann im Falle einer Missachtung von Weisungen zudem die Rückversetzung in den Massnahmenvollzug anordnen, wenn ernsthaft zu erwarten ist, dass der Verurteilte neue Straftaten begeht (Art. 62a Abs. 6 i.V.m. <ref-law>). Diese Möglichkeiten entfallen weitgehend, wenn angesichts einer laufenden erwachsenenschutzrechtlichen Massnahme für die Dauer der Probezeit auf Weisungen verzichtet wird, obschon die Voraussetzungen dafür erfüllt wären.
Hinzu kommt, dass der Informationsaustausch zwischen Erwachsenenschutz und Massnahmenvollzug nur in beschränktem Umfang gewährleistet ist, da das Gesetz den Beistand und die Erwachsenenschutzbehörde zur Verschwiegenheit verpflichtet, soweit nicht überwiegende Interessen entgegenstehen (Art. 413 Abs. 2 und Art. 451 Abs. 1 ZGB). Der Beistand hat in einem allfälligen Strafverfahren gegen die verbeiständete Person aufgrund der persönlichen Beziehung zu dieser ein Zeugnisverweigerungsrecht (<ref-law>) und er ist von der behördlichen Pflicht zur Anzeige von Straftaten ausgenommen (<ref-law>). Zwar statuiert <ref-law> eine Pflicht der Erwachsenenschutzbehörde zur Zusammenarbeit mit den betroffenen Stellen und der Polizei, wenn die ernsthafte Gefahr besteht, dass eine hilfsbedürftige Person sich selbst gefährdet oder ein Verbrechen oder Vergehen begeht, mit dem sie jemanden körperlich, seelisch oder materiell schwer schädigt. Die Bestimmung regelt jedoch bloss eine minimale Zusammenarbeit der Behörden, da auch die Geheimhaltungsinteressen der betroffenen Person sicherzustellen sind (vgl. THOMAS GEISER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 6. Aufl. 2018, N. 1 zu <ref-law>).
4.5. Die Vorinstanz hält eine Weisung bezüglich Wohnsituation angesichts der laufenden Vertretungsbeistandschaft nicht für notwendig, obschon sie selber davon auszugehen scheint, das betreute Wohnen sei Voraussetzung für eine günstige Legalprognose. Damit verkennt sie die Rechtslage. Die Vorinstanz hätte über entsprechende Weisungen sicherstellen müssen, dass der Beschwerdeführer nach seiner bedingten Entlassung aus dem Massnahmenvollzug die notwendige Unterstützung im Alltag in Anspruch nimmt. Weisungen hätten sich vorliegend um so mehr aufgedrängt, als der Beschwerdeführer ohne aktuelles Gutachten und ohne aktuellen Therapiebericht aus dem Massnahmenvollzug entlassen wurde. Erwachsenenschutzrechtliche Massnahmen können entsprechende Weisungen des Massnahmenvollzugs nicht ersetzen bzw. machen solche nicht überflüssig. Mit einer Weisung der Vollzugsbehörde bezüglich Wohnsituation wird zum Ausdruck gebracht, dass entsprechende Regeln aus deliktspräventiver Sicht notwendig sind. Zulässig ist es jedoch, die Umsetzung einer solchen Weisung der betroffenen Person und ihrem Beistand zu überlassen, wobei die für die Kontrolle der Weisung zuständige Behörde sicherstellen muss, dass die Weisung auch tatsächlich eingehalten bzw. umgesetzt wird.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer verlangt, der Kanton Zug sei zu verpflichten, subsidiär zu anderen Kostenträgern gemäss Zivil-, Sozialversicherungs-, Sozialhilferecht etc. für die Kosten seines betreuten Wohnens aufzukommen. Er beruft sich hierfür auf <ref-law> und argumentiert, die Vollzugsbehörde könne für die Dauer der Probezeit Weisungen und Bewährungshilfe anordnen. Sie behalte während der Probezeit umfassende Kompetenzen hinsichtlich sämtlicher Lebensbereiche des bedingt Entlassenen. Zwingende Konsequenz sei, dass sie dort, wo keine andere Finanzierung des notwendigen institutionellen Rahmens möglich sei, eine Kostengarantie übernehmen müsse. Eine therapeutische Massnahme verfolge nicht nur repressive, sondern auch fürsorgerische Ziele. Daraus folge, dass für die entsprechenden Kosten letztlich auch der Justizvollzug zu garantieren habe. Anders verhalte es sich nur bei rein fürsorgerischen Überlegungen. In seiner Replik vor Bundesgericht ergänzt der Beschwerdeführer zudem, in der Zwischenzeit habe sich die gezeichnete Gefahr akzentuiert, indem der Sozialdienst F._, der seit dem 1. September 2019 für die Kosten des betreuten Wohnens im Verein C._ aufgekommen sei, sich seit dem 15. Februar 2020 weigere, die Rechnungen für den Aufenthalt in U._ zu bezahlen.
5.2. Gemäss <ref-law> tragen die Kantone die Kosten des Massnahmenvollzugs. Die verurteilte Person muss sich an den Vollzugskosten im Rahmen von Art. 380 Abs. 2 und 3 StGB beteiligen. Die Vorinstanz vertritt im angefochtenen Entscheid die Auffassung, es bestehe keine gesetzliche Grundlage für eine (subsidiäre) Pflicht der Vollzugsbehörde zur Übernahme der Kosten des betreuten Wohnens des Beschwerdeführers nach der bedingten Entlassung aus dem Massnahmenvollzug (angefochtener Entscheid E. 3.4 S. 12). Der Beschwerdeführer anerkennt zumindest implizit, dass sich die von ihm behauptete Kostenpflicht nicht aus <ref-law> ergibt, da er sich hierfür in seiner Beschwerde direkt auf <ref-law> abstützt. Letztere Bestimmung äussert sich indes nicht zur Frage, wer bei einer Weisung zum betreuten Wohnen für die entsprechenden Wohnkosten aufkommen muss. Selbst wenn die Vorinstanz eine Weisung zum betreuten Wohnen im Sinne von <ref-law> erlassen hätte bzw. hätte erlassen müssen, ist folglich fraglich, ob damit von Bundesrechts wegen eine Pflicht des VBD bzw. des Kantons Zug einhergeht, subsidiär für die damit einhergehenden Kosten aufzukommen.
Letztlich kann die Frage jedoch offenbleiben. Aus <ref-law> ergibt sich auf jeden Fall keine Pflicht der Vollzugsbehörde, in einer allfälligen Weisung zum betreuten Wohnen festzuhalten, wer für die entsprechenden Wohnkosten aufzukommen hat. Folglich ist es auch nicht am Bundesgericht, im Rahmen einer Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid über die bedingte Entlassung darüber zu befinden, wer die Kosten des betreuten Wohnens nach der bedingten Entlassung zu tragen hat.
6.
Der Beschwerdeführer beantragt in prozessualer Hinsicht, es sei ein forensisch-psychiatrisches Gutachten zur Frage seiner Unterbringung im Lichte der Deliktsprävention einzuholen.
Darauf braucht nicht weiter eingegangen zu werden, da der Antrag des Beschwerdeführers in der Sache abzuweisen ist, soweit darauf einzutreten ist, und der Beschwerdeführer an seinem vorinstanzlichen Antrag, es sei eine Weisung bezüglich betreutes Wohnen zu erlassen, vor Bundesgericht trotz seiner Kritik in der Sache formell nicht mehr festhält.
Im Übrigen legt der Beschwerdeführer auch nicht dar, woraus er eine Pflicht des VBD ableitet, im Hinblick auf den allfälligen Erlass einer Weisung hinsichtlich betreutes Wohnen ein forensisch-psychiatrisches Gutachten einzuholen. Hinzu kommt, dass vorliegend an sich unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer im Alltag auf Hilfe angewiesen ist. Allerdings bleibt es dabei, dass der Beschwerdeführer wohl zu Unrecht ohne aktuelles Gutachten aus dem Massnahmenvollzug entlassen wurde (oben E. 3.4).
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist gutzuheissen, da seine Bedürftigkeit erstellt scheint und die Beschwerde nicht aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse eine angemessene Entschädigung auszurichten (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. B._ und A._ (Beschwerdeführer) heirateten im Jahr 2002. Sie sind die Eltern von C._ (geb. 2004), D._ (geb. 2007) und E._ (geb. 2011). Seit dem 15. Juni 2017 leben die Eheleute getrennt.
A.b. In dem ebenfalls im Juni 2017 anhängig gemachten Eheschutzverfahren sind namentlich die Betreuung der Kinder, das Besuchsrecht des Vaters und der Kindesunterhalt strittig. Mit Entscheid vom 6. Dezember 2018 regelte das Regionalgericht Engiadina Bassa/Val Müstair das Getrenntleben, wobei es insbesondere die drei Mädchen unter die Obhut der Mutter stellte und dem Vater im Sinne einer Minimalgarantie ein Besuchsrecht von einem Tag alle zwei Wochen sowie das Recht auf telefonische Kontakte einräumte.
A.c. Seit dem 17. Juni 2019 ist vor dem Regionalgericht Maloja das Scheidungsverfahren hängig.
B.
B.a. Gegen den Eheschutzentscheid vom 6. Dezember 2018 reichte A._ Berufung beim Kantonsgericht von Graubünden ein und beantragte, ihm sei unter Anpassung der Unterhaltsregelung die Obhut über die Kinder und eventuell ein übliches Besuchs- und Ferienrecht einzuräumen (Verfahren ZK1 19 3). Am 12. April 2019 ersuchte A._ ausserdem vorsorglich um Regelung des persönlichen Verkehrs während des Berufungsverfahrens (Verfahren ZK1 19 66).
B.b. Nach mehrmaliger Abmahnung beim Kantonsgericht erhob A._ am 20. Februar 2020 in beiden Verfahren beim Bundesgericht Beschwerde wegen Rechtsverzögerung. Während das Bundesgericht die Beschwerde bezüglich des Verfahrens ZK1 19 3 guthiess und das Kantonsgericht zu möglichst raschem Entscheid anhielt (Urteil 5A_152/2020 vom 7. April 2020), schrieb es im Verfahren ZK1 19 66 die Beschwerde als gegenstandslos geworden ab, da das Kantonsgericht zwischenzeitlich entschieden hatte (Urteil 5A_153/2020 vom 2. April 2020).
B.c. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 20. März 2020 gelangte A._ gegen den Entscheid über die vorsorglichen Massnahmen während des Berufungsverfahrens ans Bundesgericht. Das Bundesgericht hob das Urteil des Kantonsgerichts auf und wies die Sache an dieses zurück (Urteil 5A_229/2020 vom 13. Juli 2020). Am 26. August 2020 entschied das Kantonsgericht erneut über das Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen (Verfahren ZK1 20 97), wogegen A._ am 16. September 2020 erneut Beschwerde in Zivilsachen einreichte (Verfahren 5A_767/2020).
C.
Ebenfalls am 16. September 2020 gelangt A._ im Eheschutzverfahren mit neuerlicher Rechtsverzögerungsbeschwerde ans Bundesgericht und beantragt, das Kantonsgericht sei anzuweisen, das Verfahren ZK1 19 3 ohne jeden weiteren Verzug an die Hand zu nehmen und unverzüglich der notwendigen Entscheidung zuzuführen. Ausserdem sei das Kantonsgericht anzuweisen, alle notwendigen organisatorischen Massnahmen zu ergreifen, um unverzüglich die notwendigen Entscheide treffen zu können. Weiter ersucht A._ für das Verfahren vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Kantonsgericht reicht mit Vernehmlassung vom 21. September 2020 Bemerkungen ein, ohne jedoch einen Antrag in der Sache zu stellen. Am 20. November 2020 teilt es ausserdem mit, es habe am 16. November 2020 im Verfahren ZK1 19 3 über die Berufung entschieden und werde seinen Entscheid in den nächsten Wochen den Parteien mitteilen.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids kann Beschwerde geführt werden (<ref-law>). Beschwerde wegen Rechtsverzögerung oder -verweigerung kann vor Bundesgericht jedoch nur bezüglich solcher Entscheide erhoben werden, die auch der Beschwerde in Zivilsachen unterliegen (vgl. Urteile 1B_214/2018 vom 27. Juni 2018 E. 1; 1C_189/2012 vom 18. April 2012 E. 1.3). Die allgemeinen Beschwerdevoraussetzungen beurteilen sich daher anhand desjenigen Entscheids, den die Vorinstanz nach Auffassung der beschwerdeführenden Partei zu Unrecht verweigert oder verzögert hat (Urteil 5D_98/2016 vom 22. Juni 2016 E. 2).
Dabei handelt es sich vorliegend um den Entscheid über die im Berufungsverfahren bezüglich der Regelung des Getrenntlebens der Eheleute strittigen Punkte (Obhut über die Kinder, Besuchsrecht des Vaters sowie Kindesunterhalt; vgl. vorne Bst. B.a) und damit um den Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Rechtsmittelgerichts (<ref-law>) über eine insgesamt nicht vermögensrechtliche Zivilsache nach <ref-law> (vgl. Urteil 5A_262/2019 vom 30. September 2019 E. 1.1). Der Beschwerdeführer wäre ausserdem nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt.
Am Interesse des Beschwerdeführers an der Behandlung der Rechtsverzögerungsbeschwerde ändert nichts, dass das Kantonsgericht gemäss eigener Mitteilung zwischenzeitlich über die Berufung entschieden hat. Ein allfälliger Entscheid ist auch nach Darstellung der Vorinstanz noch nicht eröffnet (vgl. Art. 136 ff. und 239 ZPO) und damit noch nicht rechtswirksam geworden (vgl. vorne Bst. C; <ref-ruling> E. 1.3.1). Auf die Rechtsverzögerungsbeschwerde kann damit unter Vorbehalt von E. 1.2 hiernach eingetreten werden.
1.2. Nicht Gegenstand des vor der Vorinstanz geführten Verfahrens und des ausstehenden Entscheids und damit auch nicht des bundesgerichtlichen Verfahrens (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.2; <ref-ruling> E. 5 [einleitend]) ist demgegenüber die Organisation des Kantonsgerichts. Auf die Beschwerde ist daher insoweit nicht einzutreten, als der Beschwerdeführer vom Bundesgericht verlangt, das Kantonsgericht zu organisatorischen Massnahmen anzuhalten.
2.
Jede Person hat im Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist (<ref-law>). Die Angemessenheit der Entscheidfrist lässt sich nicht absolut bestimmen. Eine Rechtsverzögerung liegt vor, wenn das zuständige Gericht seinen Entscheid nicht binnen der Frist fällt, welche nach der Natur der Sache und der Gesamtheit der übrigen Umstände (u.a. Bedeutung für die Betroffenen und Berücksichtigung der fallspezifischen Entscheidabläufe) als angemessen erscheint. Es spielt keine Rolle, auf welche Gründe die Verzögerung zurückzuführen ist; mangelnde Organisation oder Überlastung bewahren nicht vor dem Vorwurf der Rechtsverzögerung. Entscheidend ist allein, dass das Gericht nicht fristgerecht handelt (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 4.4).
3.
3.1. Bereits das Urteil 5A_152/2020 vom 7. April 2020 betraf eine Rechtsverzögerungsbeschwerde des Beschwerdeführers bezüglich des vor der Vorinstanz hängigen Berufungsverfahrens ZK1 19 3 (vgl. vorne Bst. B.b). In seinem Entscheid erwog das Bundesgericht, das Kantonsgericht habe im Eheschutzverfahren insbesondere über das Besuchsrecht des Beschwerdeführers bei seinen Töchtern zu entscheiden. Eheschutzverfahren seien im Allgemeinen dringlich, namentlich wenn es um Kinderbelange gehe. Dies gelte insbesondere auch im vorliegenden Fall, in welchem sich die unter der Obhut der Mutter stehenden Töchter aufgrund des Zeitablaufs und des über eine grosse Distanz erfolgten Wegzugs dem Vater zunehmend zu entfremden schienen. Bei dieser Ausgangslage sei eine rasche Behandlung der Berufung angezeigt. Aus den Akten ergebe sich ausserdem, dass die Angelegenheit spätestens im August 2019 spruchreif gewesen sei. Das Kantonsgericht konnte sodann nicht schlüssig erklären, aus welchem beachtenswerten Grund sich die Ausfällung des Berufungsentscheids verzögerte (Urteil, a.a.O., E. 3). Diese Überlegungen haben nach wie vor Gültigkeit.
3.2. Der Beschwerdeführer bringt vor Bundesgericht vor, nach dem 7. April 2020 sei das Berufungsverfahren während weiterer vier Monate nicht erkennbar fortgeführt worden. Auf seine Nachfragen vom 5. August und vom 3. September 2020 habe das Kantonsgericht nur mit dem pauschalen Hinweis, das Verfahren befinde sich in der Urteilsphase, bzw. gar nicht reagiert.
Das Kantonsgericht bestreitet diese Darstellung nicht. Es verweist allerdings darauf, dass es im Verfahren ZK1 20 97 betreffend vorsorgliche Massnahmen im Berufungsverfahren am 26. August 2020 neu entschieden habe (vgl. dazu vorne Bst. B.c). Ausserdem sei in den nächsten Wochen auch mit einem Entscheid im Berufungsverfahren (unter Einbezug zweier weiterer Beschwerdeverfahren) zu rechnen.
3.3. Mit dem Verweis auf den Entscheid im Massnahmeverfahren vermag das Obergericht von vornherein nicht darzutun, dass es das Berufungsverfahren sinnvoll vorangetrieben hätte. Keine hinreichend beförderliche Behandlung des Verfahrens zeigt die Vorinstanz sodann mit dem wenig aussagekräftigen Hinweis auf, ein Entscheid werde " in den nächsten Wochen" gefällt. Trotz der nach wie vor bestehenden Dringlichkeit (vgl. E. 3.1 hiervor) und entgegen der diesbezüglichen Aufforderung durch das Bundesgericht hat das Kantonsgericht damit auch seit April 2020 nichts dafür getan, das Berufungsverfahren einer Beendigung zuzuführen. Keine entscheidende Bedeutung kommt sodann einem allfällig am 16. November 2020 gefassten, aber noch nicht eröffneten und damit noch nicht rechtswirksamen Entscheid der Vorinstanz zu (vgl. vorne E. 1.1). Folglich erweist sich die Rechtsverzögerungsbeschwerde als begründet.
4.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Kantonsgericht ist aufzufordern, das Berufungsverfahren ZK1 19 3 unverzüglich einem Entscheid zuzuführen. Das Bundesgericht verzichtet darauf, dem Kantonsgericht hierzu eine verbindliche Frist anzusetzen (<ref-law>).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegt der Beschwerdeführer vollständig. Hieran ändert nichts, dass in einem untergeordneten Punkt auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann. Entsprechend hat der Kanton Graubünden ihn für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Nachdem im vorinstanzlichen Verfahren ZK1 19 3 nunmehr die zweite Rechtsverzögerungsbeschwere gutgeheissen werden musste, sind auch die Gerichtskosten dem Kanton aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird gegenstandslos und ist abzuschreiben.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Kantonsgericht von Graubünden wird angewiesen, das Berufungsverfahren ZK1 19 3 unverzüglich einem Entscheid zuzuführen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Kanton Graubünden auferlegt.
4.
Der Kanton Graubünden hat den Beschwerdeführer mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Das Amtsgericht Solothurn-Lebern verurteilte A._ am 25. März 2021 wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, mehrfacher Freiheitsberaubung sowie weiterer Delikte zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und zehn Monaten, einer Geldstrafe von 170 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- sowie einer Busse. Gleichzeitig wurde eine stationäre therapeutische Behandlung angeordnet. A._ erhob gegen das Urteil Berufung.
Mit separatem Beschluss vom 27. März 2021 ordnete das Amtsgericht gegenüber A._ die Verlängerung der Sicherheitshaft um sechs Monate an. Diesen Beschluss focht A._ beim Obergericht des Kantons Solothurn an. Dieses wies das Rechtsmittel mit Beschluss vom 21. Mai 2021 ab. Eine hiergegen erhobene Beschwerde in Strafsachen wurde vom Bundesgericht mit Urteil 1B_361/2021 vom 16. Juli 2021 abgewiesen.
A.b. Mit instruktionsrichterlicher Verfügung vom 3. September 2021 verlängerte das Obergericht die Sicherheitshaft ab dem 25. September 2021 bis zum 24. Dezember 2021, dem für die mündliche Urteilseröffnung im Berufungsverfahren vorgesehenen Datum.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 27. September 2021 fordert A._ beim Bundesgericht die sofortige Haftentlassung.
Das Obergericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
Mit Eingabe vom 13. Oktober 2021 hält A._ an seiner Beschwerde fest. Zudem übermittelte er dem Bundesgericht verschiedene Unterlagen.

considerations:
Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft die Verlängerung der Sicherheitshaft (<ref-law>). Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt.
Der Beschwerdeführer beschränkt sich in seiner Beschwerde über weite Strecken darauf, seinen Standpunkt darzulegen, ohne sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen. Es kann hier offen bleiben, ob die Beschwerde damit als unzureichend begründet zu qualifizieren (vgl. <ref-law>) und infolgedessen darauf nicht einzutreten wäre. Wie im Folgenden ersichtlich wird, ist das Rechtsmittel bei materieller Beurteilung ohnehin abzuweisen.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich im Sinne von <ref-law>) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2). Ein entsprechendes Vorbringen unterliegt der qualifizierten Rügepflicht (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
Die Beilagen zur Eingabe des Beschwerdeführers vom 13. Oktober 2021 sind nach dem Erlass der angefochtenen Verfügung vom 3. September 2021 entstanden. Sie sind deshalb im Folgenden als echte Noven nicht zu berücksichtigen.
3.
Nach <ref-law> sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a). An ihrer Stelle sind Ersatzmassnahmen anzuordnen, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Art. 212 Abs. 2 lit. c und Art. 237 ff. StPO).
4.
Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung gilt der dringende Tatverdacht bei einer erstinstanzlichen Verurteilung grundsätzlich ohne Weiteres als erstellt und kann nicht mit einer pauschalen Kritik in Zweifel gezogen werden (Urteil 1B_316/2019 vom 12. Juli 2019 E. 3 mit Hinweis).
Der Beschwerdeführer bestreitet vorliegend - anders als noch im bundesgerichtlichen Verfahren 1B_361/2021 - den dringenden Tatverdacht. Indessen macht er in diesem Punkt einzig geltend, der Vorwurf der mehrfachen Vergewaltigung könne nicht stichhaltig sein, weil er an einer erektilen Dysfunktion leide. Damit stösst er aber ins Leere. Das Amtsgericht ist in der Begründung seines Urteils vom 25. März 2021 ausführlich auf die Frage eingegangen, ob die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Erektionsstörung als erstellt gelten kann. Es kam dabei zum Schluss, dass es für eine erektile Dysfunktion keine objektivierbaren Befunde gebe. Zudem verwies es darauf, dass in den Akten diverse Bilder mit dem erigierten Penis des Beschwerdeführers zu finden seien (E. I./1.3.4 des Urteils). Mit diesen Ausführungen des Amtsgerichts setzt sich der Beschwerdeführer bezeichnenderweise nicht auseinander. Der Vorwurf der mehrfachen Vergewaltigung wird auch nicht durch den namentlich in der Eingabe des Beschwerdeführers vom 13. Oktober 2021 behaupteten Umstand entkräftet, dass das mutmassliche Opfer im Sexgewerbe tätig gewesen sein soll.
Der Beschwerdeführer wurde in erster Instanz (unter anderem) wegen verschiedener Verbrechen verurteilt (mehrfache Vergewaltigung i.S.v. <ref-law>, mehrfache sexuelle Nötigung i.S.v. <ref-law>, mehrfache sexuelle Handlungen mit Kindern i.S.v. <ref-law> und mehrfache Freiheitsberaubung i.S.v. <ref-law>; vgl. <ref-law>). Weil er nach dem Gesagten nur teilweise und bloss in pauschaler Weise Kritik an dieser Verurteilung übt, ist ohne Weiteres von einem dringenden Tatverdacht auszugehen.
5.
Mit der Frage der Fluchtgefahr des Beschwerdeführers hat sich das Bundesgericht bereits im Urteil 1B_361/2021 vom 16. Juli 2021 eingehend befasst. Darauf kann grundsätzlich verwiesen werden (a.a.O., E. 4). Es bestehen nämlich keine Anhaltspunkte dafür, dass sich die Sachlage in der etwa dreimonatigen und damit kurzen Zeit seit Ergehen dieses Entscheids massgeblich geändert hätte. Nicht entscheidend ins Gewicht fällt der Umstand, dass der Beschwerdeführer seit damals eine rund drei Monate längere Gesamtdauer der bereits erstandenen Haft vorweisen kann. Denn es droht ihm mit Blick auf die erstinstanzliche Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren sowie zehn Monaten eine empfindliche Strafe, welche die Dauer der erstandenen Haft auch jetzt noch deutlich übersteigt und einen erheblichen Fluchtanreiz zu setzen vermag.
Wie das Bundesgericht schon im Zusammenhang mit der Verlängerung der Sicherheitshaft vom 27. März 2021 ausgeführt hat, können ferner die vom Beschwerdeführer geltend gemachten familiären Bindungen die Fluchtgefahr nicht ausschliessen. Zwar wird in der Beschwerde nunmehr behauptet, er und seine Söhne würden sich mögen. Auch macht er sinngemäss geltend, die Söhne seien auf ihn angewiesen. Da er aber gemäss dem erwähnten Urteil hinsichtlich seiner Kinder mit einem Kontaktverbot belegt ist, ist nach wie vor von einer Entfremdung zwischen dem Vater und den Söhnen auszugehen. Daran nichts ändern kann der Umstand, dass der Beschwerdeführer den Willen bekundet, seinen Kindern ein Studium in X._ zu ermöglichen.
Ausserfamiliäre Bindungen des Beschwerdeführers zu Personen in der Schweiz sind sodann, wie bereits im Verfahren 1B_361/2021, nicht substantiiert geltend gemacht. Hingegen verfügt er gemäss der angefochtenen Verfügung über einen starken familiären Bezug zur Türkei (vgl. dazu auch Urteil 1B_361/2021 vom 16. Juli 2021 E. 4.3). Was er gegen diese vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung vorbringt, genügt der qualifizierten Rügepflicht im Sinne von Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> nicht (vgl. vorne E. 2).
Der Beschwerdeführer macht ferner zum wiederholten Male geltend, er würde bei einer Flucht den Verlust seiner AHV-Rente riskieren. Im genannten Urteil wurde einlässlich dargelegt, dass dieses Vorbringen unbehelflich ist. Neu trägt er zwar auch vor, er könne seiner langjährigen Tätigkeit als Finanzplaner, Vorsorgeberater sowie Vermittler von "..." aus verschiedenen Gründen einzig in der Schweiz, nicht aber in der Türkei nachgehen. Zudem macht er geltend, er habe keine Firmengründungen in der Türkei vorbereitet. Mit den entsprechenden, nicht näher substantiierten Ausführungen vermag er aber die Feststellungen im genannten bundesgerichtlichen Urteil zu seiner beruflichen Situation nicht in Frage zu stellen. Gemäss diesen Feststellungen, auf welche die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid verweist, hat er Vorbereitungen für eine Geschäftstätigkeit in der Türkei getroffen und dürfte er infolge seines Rentenalters kein Interesse mehr daran haben, in der Schweiz wieder arbeiten zu können.
Der Beschwerdeführer erklärt erstmals vor dem Bundesgericht, er verfüge über keinen Reisepass. Da er dabei nicht ausführt, weshalb erst die angefochtene Verfügung dazu Anlass gegeben haben soll, sich auf diesen Umstand zu berufen, ist darauf nicht weiter einzugehen (vgl. vorne E. 2).
6.
Eine Ersatzmassnahme kommt gemäss dem Urteil 1B_361/2021 vom 16. Juli 2021 beim Beschwerdeführer nicht in Betracht (a.a.O., E. 5.3 Abs. 1). Auch an dieser Würdigung ist festzuhalten, bringt er doch nichts vor, was die entsprechende, vor rund drei Monaten vorgenommene Beurteilung in Frage stellen würde.
7.
Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Nach <ref-law> dürfen deshalb Untersuchungs- und Sicherheitshaft nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe (vgl. im Einzelnen <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
Dem Beschwerdeführer droht bei einer erstinstanzlich ausgesprochenen Freiheitsstrafe von vier Jahren und zehn Monaten zurzeit keine Überhaft, auch wenn er mittlerweile eine Haftdauer von schon rund 30 Monaten ausgestanden hat (vgl. <ref-law>). Die Verlängerung der Sicherheitshaft erscheint auch mit Blick darauf, dass am 24. Dezember 2021 das Urteil im Berufungsverfahren mündlich eröffnet werden soll, als verhältnismässig.
8.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig. Seiner finanziellen Lage ist durch reduzierte Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>; vgl. Urteil 1B_316/2019 vom 12. Juli 2019 E. 7).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: König