facts:
Faits :
A.
En mai 2013, A._ AG a déposé une demande de permis de construire trois immeubles d'habitation, deux bâtiments de service et un garage souterrain sur la parcelle n° 452 de la commune d'Avenches dans un secteur archéologique sensible, mais non répertorié au sens de la législation cantonale.
Le 28 novembre 2013, le Service Immeubles, Patrimoine et Logistique du canton de Vaud (SIPAL) a accordé l'autorisation spéciale au sens de l'art. 67 de la loi vaudoise sur la protection de la nature, des monuments et des sites (LPNMS; RSV 450.11) sous diverses conditions, dont l'exécution de sondages préalables avant tous travaux d'excavation visant à déterminer l'existence éventuelle de vestiges archéologiques, étant précisé que de tels sondages seront à la charge du propriétaire.
Par décision du 28 janvier 2015, la Municipalité d'Avenches a délivré l'autorisation de construire sollicitée. Le même jour, elle a octroyé à la constructrice un permis de fouilles en rappelant que des sondages préliminaires étaient requis préalablement à l'ouverture du chantier afin de vérifier la présence de vestiges et de définir, le cas échéant, les mesures à prendre.
Les sondages effectués en septembre 2016 ont démontré la nécessité de mener des fouilles sur pratiquement l'ensemble de la parcelle.
B.
B.a. Par décision du 27 juin 2017, le Département des finances et des relations extérieures du canton de Vaud (DFIRE) a considéré que des fouilles de sauvetage devaient impérativement être réalisées avant toute construction ou tous travaux de terrassement et que leur prise en charge incombait à A._ AG conformément aux art. 67 LPNMS et 38 al. 4 du règlement du 22 mars 1989 d'application de la LPNMS (RLPNMS; RSV 450.11.1).
Statuant le 28 mai 2018 sur recours de A._ AG, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (CDAP) a annulé cette décision et a renvoyé la cause au département pour nouvelle décision dans le sens du considérant 3d de son arrêt. Celui-ci retenait qu'il paraissait équitable qu'une répartition par moitié entre l'Etat et la constructrice des frais de fouilles proprement dite (à savoir comprenant les frais de machines de chantier et d'infrastructures en relation avec l'excavation) semblerait adéquate. La participation financière de la constructrice aux frais de fouilles devait encore être chiffrée par l'Etat sur la base d'un devis de frais de fouilles détaillé et actualisé et en tenant compte du montant de la subvention au sens de l'art. 56 LPNMS que l'État serait prêt à verser.
Le 28 juin 2018, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé par la constructrice contre cet arrêt (cause 1C_307/2018).
B.b. Le 1er octobre 2018, le DFIRE a rendu une décision de répartition de coûts à teneur de laquelle les montants pris en charge par le canton s'élèveraient à 50 % des frais de fouilles, à la totalité des frais "post-fouilles" et d'analyse et à 20 % des frais de terrassement, étant précisé que la participation maximale serait de 542'800 francs (soit les proportions exposées ci-dessus calculées sur la base des devis présentés en juillet 2018) et "qu'aucune subvention supplémentaire ne sera[it] versée".
Par arrêt du 5 novembre 2019 rendu sur recours de la constructrice, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a annulé cette décision au sens des considérants. Elle en confirmait la teneur s'agissant de la participation de l'Etat aux frais de fouilles à raison de 50 %, précisant que celui-ci ne pourra pas limiter sa participation financière à un montant maximum. S'agissant des frais de terrassement, elle donnait instruction au département de statuer à nouveau, la répartition des coûts devant être définie sur la base d'une comparaison de devis d'une même entreprise pour des travaux de terrassement sans fouilles archéologique et pour des travaux avec fouilles archéologiques, la différence devant être prise en charge à raison de 50 %-50 % par la constructrice et par l'État.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A._ AG demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que la décision du Département du 1er octobre 2018 est modifiée, les frais des fouilles archéologiques, de même que tout autre frais lié à ces fouilles, étant à la charge exclusive de l'État de Vaud, qu'ordre est donné à l'État de Vaud de procéder aux fouilles archéologiques au plus tard trois mois après l'entrée en force du jugement rendu par le Tribunal cantonal et qu'elle soit d'ores et déjà autorisée à entreprendre tous travaux de construction sur la parcelle n° 452 si les fouilles archéologiques ne sont pas entreprises dans ce délai. Elle conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La cour cantonale renonce à se déterminer sur le recours et se réfère aux considérants de son arrêt. La Commune d'Avenches renonce également à déposer une réponse. Le DFIRE se détermine et conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La Direction générale des immeubles et du patrimoine du canton de Vaud (DGIP) renonce à se déterminer en se référant intégralement à l'écriture du DFIRE.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans une cause de droit public au sens de l'<ref-law>, sans qu'aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> ne soit réalisée, de sorte que la voie du recours en matière de droit public selon les <ref-law> est ouverte.
La recourante a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal (<ref-law>) et elle est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué, qui confirme la mise à sa charge d'une partie des frais de fouilles archéologiques dans le cadre du chantier de construction qu'elle entend entreprendre (<ref-law>).
1.2.
1.2.1. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>), qui statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause (<ref-law>) ou qui mettent fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (<ref-law>). Il l'est également contre certaines décisions préjudicielles et incidentes. Il en va ainsi de celles qui concernent la compétence et les demandes de récusation (<ref-law>). Quant aux autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément, elles peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
1.2.2. En l'espèce, la cour cantonale a admis le recours et "annulé", selon le dispositif de son arrêt, la décision du département, sans lui retourner le dossier. Les considérants de l'arrêt attaqué sont résumés comme suit en fin du consid. 5: "La règle de principe sur la répartition des coûts fixée par la Cour de céans [...] est la suivante: hormis les frais de post-fouilles et d'analyse qui seront entièrement supportés par l'État, tous les autres surcoûts résultant des opérations archéologiques doivent être partagés par moitié entre l'État et la recourante, étant précisé que le coût des travaux de terrassement qui auraient dû être entrepris de toute manière par la recourante (indépendamment de la présence des vestiges archéologiques) est à la charge exclusive de celle-ci" (arrêt attaqué du 5 novembre 2019, consid. 5 p. 14). S'agissant des montants chiffrés qui découleront de cette règle de répartition, l'arrêt attaqué mentionne de façon équivoque à la fois la possibilité pour la recourante de "demander une offre à une entreprise de son choix" à "soumettre pour approbation à la DGIP" (qui n'est pas l'autorité qui a pris la décision querellée), et le choix d'une entreprise "d'un commun accord entre les parties" (arrêt attaqué du 5 novembre 2019, consid. 5. p. 13). On comprend ainsi que la cour cantonale réforme la règle de répartition des coûts sur son principe et renvoie aux devis, voire factures, ultérieurs pour ce qui est des montants eux-mêmes.
Il apparaît ainsi que la décision revêt un caractère final ou, si tel devait ne pas être le cas et qu'il faille considérer qu'il y a renvoi à une décision ultérieure (dont il est peu aisé de dire si elle devrait émaner du DFIRE ou de la DGIP), que la décision peut être tenue pour finale dès lors que le renvoi a lieu uniquement en vue de son exécution par l'autorité inférieure sans que celle-ci ne dispose encore d'une liberté d'appréciation notable (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 286).
En effet, la cour cantonale a, dans sa première décision, arrêté le détail des opérations de fouilles qu'il est question de faire supporter en partie à la recourante (frais de machines de chantier et d'infrastructures en relation avec l'excavation à l'exclusion des coûts "post-fouilles" et des frais d'analyse) auxquels ont été ajoutés les frais de terrassement dans la seconde décision. Elle a statué sur l'impossibilité pour le canton de plafonner sa participation et a avalisé la décision de non-octroi de subvention au sens de l'art. 56 LPNMS. Dans son second arrêt, elle a défini la répartition des frais de terrassement, dont seul le montant demeure incertain. Il résulte en outre de la décision prise par le département cantonal le 27 juin 2017 qu'il incombe à la constructrice de procéder à ses frais aux fouilles prescrites par l'Archéologue cantonale, ce que l'arrêt du 28 mai 2018 réformant cette décision ne semble pas remettre en cause. Il résulte ensuite de la décision du 1er octobre 2018 que l'entreprise de terrassement sera mandatée par la recourante, ce que l'arrêt du 5 novembre 2018 confirme. Cette décision fixe en outre les modalités de paiement en ce sens que les frais de fouilles seront avancés par l'État de Vaud, une facture étant adressée semestriellement à la constructrice. Cet aspect n'est pas discuté par l'arrêt du 5 novembre 2019 qui, comme on l'a vu ci-dessus, indique qu'il n'apparaît ainsi pas qu'une autorité cantonale soit amenée à rendre de nouvelle (s) décision (s) au sens formel, dite autorité étant uniquement appelée à exécuter la prise en charge des coûts de fouilles et de terrassement liés à ces fouilles.
Au contraire par exemple de la répartition des frais de décontamination de sites pollués (arrêts 1C_130/2016 du 30 mars 2016 consid. 2.3; 1C_397/2013 du 21 avril 2015 consid. 1.3 in DEP 2015 p. 529; 1C_126/2009 du 20 août 2009 consid. 4.4.2 in DEP 2010 p. 103), quand bien même le coût chiffré de l'opération demeure encore inconnu en l'état, la nature des mesures à prendre et à mettre à la charge de la recourante - fouilles et terrassement - est ainsi précisément fixée en l'espèce. Dans ces circonstances très particulières, il se justifie d'entrer en matière sur le recours en dépit d'un éventuel renvoi - peu explicite - à des devis ou factures ultérieurs.
1.3. La recourante conclut, outre à la modification de la décision du département en ce sens qu'aucun frais lié aux fouilles n'est mis à sa charge, à ce qu'ordre soit donné à l'État de Vaud de procéder aux fouilles archéologiques au plus tard trois mois après l'entrée en force du jugement rendu par le Tribunal cantonal et qu'elle soit d'ores et déjà autorisée à entreprendre tous travaux de construction sur la parcelle n° 452 si les fouilles archéologiques ne sont pas entreprises dans ce délai. Ces conclusions, exorbitantes à l'objet du litige, sont irrecevables, ce d'autant plus que la recourante ne fait valoir aucune violation de son droit d'être entendue du fait que la cour cantonale aurait omis de statuer sur cette question.
1.4. Les autres conditions formelles de recevabilité sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
1.5. Le recours est également recevable dans la mesure où il est dirigé contre l'arrêt du 28 mai 2018, qui, en tant qu'arrêt de renvoi, présente un caractère incident au sens de l'<ref-law> et influe sur l'arrêt du 5 novembre 2019.
1.6. Le recours en matière de droit public étant recevable, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Dans deux griefs séparés que l'on peut traiter comme un seul moyen, la recourante fait valoir que les frais liés aux fouilles archéologiques ne peuvent être mis à sa charge. Elle se prévaut à cet égard d'une violation du principe de la légalité, ainsi que d'une violation de la protection contre l'arbitraire et du principe de la bonne foi.
2.1.
2.1.1. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable. De plus, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 327; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 566; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319).
Le principe de la légalité consacré à l'art. 5 al. 1 Cst. exige de façon générale que l'ensemble de l'activité étatique se fonde sur la loi et repose ainsi sur une base légale. L'exigence de la base légale signifie que les actes étatiques doivent trouver leur fondement dans une loi au sens matériel, qui soit suffisamment précise et déterminée et qui émane de l'autorité constitutionnellement compétente (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 171; <ref-ruling> consid. 6.5.1 p. 29; <ref-ruling> consid. 3c p. 121). L'exigence de précision de la norme (ou de densité normative) est relative et varie selon les domaines. Elle dépend notamment de la gravité des atteintes qu'elle comporte aux droits fondamentaux (<ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 692; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 386; <ref-ruling> consid. 6.5.1 p. 29 s.).
Le principe de la légalité est une maxime fondamentale de l'État de droit. La pratique reconnaît dans certains cas particuliers que le consentement de l'administré à la relation juridique peut pallier l'absence d'une base légale (ISABELLE HÄNER, Die Einwilligung der betroffenen Person als Surrogat der gesetzlichen Grundlage bei individuell-konkreten Staatshandlungen, in ZBl 2002 p. 57 s.; MOOR/ FLÜCKIGER/ MARTENET, Droit administratif, vol. I - Les fondements, 3e éd. 2012, p. 729), notamment dans un cadre contractuel (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 164) ou lorsqu'il est question de l'utilisation d'installations d'infrastructures publiques, l'engagement volontaire dans la relation avec l'administration étant déterminant (HÄNER, op. cit., p. 60). La prévisibilité du droit doit être assurée par le consentement, qui assume les fonctions constitutionnelles du principe de la légalité auquel il se substitue. Dans un tel cas de figure, l'État doit d'office faire connaître, au moyen d'une formulation claire - comme on l'exigerait d'une base légale -, quelles seront les conséquences du comportement ou des actions de l'administré, et non l'inverse. Ainsi, le consentement de l'administré ne peut en principe assouplir l'exigence de la sécurité du droit et se substituer à la loi que si, au moment de ce consentement, son objet est déterminé à l'avance ou du moins suffisamment prévisible de bonne foi, compte tenu de l'ensemble des circonstances ( ibidem, p. 63 s.). Il faut en outre que l'administré ait connaissance du caractère volontaire de son accord, faute de quoi il n'agit pas avec un consentement éclairé. En d'autres termes, celui-ci doit avoir conscience qu'il s'engage sans y être obligé par la loi et que l'autorité ne pourrait l'y contraindre par une action souveraine unilatérale. Le devoir d'information de l'autorité sera à cet égard plus important si le consentement porte sur un rapport juridique établi par voie décisionnelle que si la relation est purement contractuelle ( ibidem, p. 67). La présomption d'un consentement ne doit ainsi être reconnue qu'avec une extrême retenue ( ibidem, p. 68).
Les particuliers sont en outre liés par le principe de la bonne foi dans leurs rapports avec les autorités (art. 5 al. 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 69; <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 406; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 403). Ce principe est essentiellement appliqué afin d'éviter la protection de l'abus manifeste d'un droit (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 52; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 177; arrêts 1C_478/2011 du 9 février 2012 consid. 2.5; 9C_999/2009 du 7 juin 2010 consid. 6.2), ce même en l'absence de comportement dolosif (<ref-ruling> consid. 5.5.1 p. 359; <ref-ruling> consid. 2 p. 237; <ref-ruling> consid. 4a p. 241). L'une des conséquences de ce principe est l'interdiction des comportements contradictoires. Cette interdiction opposée à un administré équivaut en principe à une péjoration de la situation juridique de celui-ci, de sorte qu'elle doit être appliquée avec retenue - surtout si elle découle d'un comportement passif (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 69; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 403; arrêt 1C_478/2011 du 9 février 2012 consid. 2.5).
2.1.2. A teneur de l'art. 46 LPNMS, sont protégés conformément à cette loi tous les monuments de la préhistoire, de l'histoire, de l'art et de l'architecture et les antiquités immobilières situés dans le canton, qui présentent un intérêt archéologique, historique, artistique, scientifique ou éducatif (al. 1); sont également protégés les terrains contenant ces objets et leurs abords (al. 2); aucune atteinte ne peut leur être portée qui en altère le caractère (al. 3). Lorsqu'un danger imminent menace un tel objet, le département en charge des monuments, sites et archéologie prend les mesures nécessaires à sa sauvegarde (art. 47 al. 1 LPNMS). Il détermine en outre les régions archéologiques dans lesquelles tous travaux dans le sol ou sous les eaux doivent faire l'objet d'une autorisation (art. 67 LPNMS). L'art. 72 LPNMS prévoit qu'aucune fouille archéologique ne peut être entreprise sans l'autorisation du département en charge des monuments, sites et archéologie. Enfin, selon l'art. 73 LPNMS, le propriétaire d'un fonds dans lequel se trouvent des curiosités naturelles ou des antiquités offrant un intérêt scientifique est tenu de permettre les fouilles nécessaires (al. 1); de telles fouilles peuvent donner droit à une indemnité au sens de l'article 724 al. 2 CC (al. 2).
En application de ces dispositions, l'art. 38 al. 1 RLPNMS prévoit que le département compétent tient à jour la liste des régions archéologiques. Celui-ci délivre l'autorisation spéciale pour les travaux et arrête les conditions nécessaires pour assurer la protection du site archéologique; pour apprécier l'atteinte que le projet est susceptible de porter au site archéologique et pour définir les mesures à prendre, il peut entreprendre ou requérir l'exécution de sondages préalables; l'analyse archéologique des sondages incombe au département (art. 38 al. 3 RLPNMS). L'autorisation spéciale précise les délais nécessaires, les modalités de l'intervention de sauvetage ou les mesures à prendre pour ménager les vestiges archéologiques lors de l'exécution du projet (art. 38 al. 3 RLPNMS).
L'<ref-law> prévoit par ailleurs que le propriétaire dans le fonds duquel sont trouvées des curiosités naturelles et des antiquités qui offrent un intérêt scientifique est obligé de permettre les fouilles nécessaires, moyennant qu'il soit indemnisé du préjudice causé par ces travaux.
2.2. En l'espèce, la cour cantonale a constaté qu'il n'existait pas de base légale permettant de mettre à la charge de la recourante des frais de fouilles dans un terrain situé comme en l'espèce hors zone archéologique (arrêt du 28 mai 2018 consid. 3b). En revanche, la cour cantonale a considéré que la recourante avait "en quelque sorte accepté de se soumettre aux conditions fixées par le SIPAL quant à une éventuelle participation financière à des frais de fouilles de sauvetage". Cela ressortait du fait qu'il ne s'agissait pas de trouvailles fortuites au sens de l'art. 39 RLPNMS (dont la jurisprudence a clairement dit qu'il ne constituait pas une base légale suffisante pour mettre les frais de fouille à la charge du propriétaire et maître de l'ouvrage), de l'autorisation spéciale délivrée par le SIPAL - partie intégrante du permis de construire, du permis de fouilles délivré en même temps que le permis de construire, ainsi que de l'obligation de procéder à des sondages et de les prendre à sa charge à laquelle la recourante s'était soumise. Aussi, une interprétation desdits permis conforme au principe de la bonne foi devait conduire à ce que la recourante prenne à sa charge une partie des frais de fouilles.
Par une argumentation difficile à suivre, le DFIRE affirme de son côté que la décision du 27 juin 2017 répartissant la prise en charge des frais de fouilles est fondée sur les art. 67 LPNMS et 38 al. 4 RLPNMS. Cette autorité ne discute toutefois pas le raisonnement de la cour cantonale qui a considéré qu'une base légale faisait défaut, de sorte qu'il n'y a pas lieu de revenir sur cette appréciation.
Il se pose alors la question de savoir si l'autorité cantonale pouvait prendre une décision en défaveur de la recourante sans base légale, en se fondant sur le seul rapport de confiance établi avec celle-ci.
En l'occurrence, la recourante a obtenu un permis de construire assorti d'un permis de fouilles à teneur desquels il lui incombait de procéder à des sondages préalables avant les travaux. Ces permis précisaient expressément que de tels sondages étaient à la charge de la propriétaire. A ce stade d'avancement du projet, la seule mention de la suite des opérations figure dans l'autorisation spéciale délivrée par le SIPAL avec le permis de construire, qui indique qu'"en cas de mise au jour de vestiges lors [des sondages], les modalités des fouilles de sauvetage qui s'avéreraient nécessaires [...] seront mises au point entre l'archéologie cantonale, la Fondation pro Aventico et le maître d'ouvrage" et qu'"en fonction des découvertes, d'éventuelles mesures visant à protéger ces vestiges seront définies et confirmées". Il n'est pas possible de déduire de ces éléments que ces mesures seront mises en partie à la charge de la constructrice. Au contraire, l'indication expresse, quelques lignes plus haut dans la même décision, que "les sondages [préalables] seront à la charge du propriétaire en ce qui concerne l'excavation" peut laisser penser qu'a contrario aucune participation financière supplémentaire ne sera imposée sans qu'il en soit fait mention. Pour le surplus, ni le permis de construire, ni le permis de fouilles ne mentionne les fouilles subséquentes aux sondages, moins encore la prise en charge de leurs coûts. Aussi, que la constructrice se soit abstenue de recourir contre ces décisions ne saurait équivaloir à un consentement de sa part de participer au frais de fouilles. On ne saurait déduire aucun accord tacite en ce sens par la constructrice du fait qu'elle n'ait pas contesté l'autorisation spéciale du SIPAL, autorisation qu'elle n'avait pas requise et dont la cour cantonale a constaté qu'elle avait été prise sans que les circonstances - une parcelle sise en une région archéologique dûment recensée au sens de la loi - permettent à cette autorité de statuer. En tout état, de telles décisions, muettes non seulement sur la prise en charge des frais d'opérations ultérieures, mais également sur les opérations ultérieures elles-mêmes, ne peuvent fonder la base d'un accord clair qui permettrait de se passer de base légale pour mettre à la charge de la constructrice des frais de fouilles imposés par la suite seulement. Ceci est d'autant plus vrai que, comme la doctrine précitée le relève, le rapport initial entre la constructrice et l'administration est ici un rapport de puissance publique, soit la requête d'une autorisation de construire, et non un rapport contractuel.
Il serait ensuite paradoxal de justifier le consentement tacite par le fait que le cas d'espèce n'est pas couvert par une disposition légale (art. 39 RLPNMS) - pour laquelle l'exclusion de toute participation aux frais a été expressément confirmée par la jurisprudence cantonale. En effet, l'art. 38 RLPNMS, disposition tenue pour suffisante par la jurisprudence cantonale (ce qui est douteux vu sa teneur et son rang législatif) pour mettre à charge d'un administré les frais de fouilles en certaines situations, a précisément été jugée également inapplicable en l'espèce. Le caractère inapplicable de l'art. 39 RPLNMS n'apporte ainsi pas d'indice dans le sens d'un éventuel consentement de la constructrice à une mise à sa charge des frais.
Enfin, à tout ceci s'ajoute que la teneur de l'<ref-law>, quand bien même elle ne limiterait pas les cantons dans leurs compétences de droit public (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 419), si elle devait guider l'interprétation d'une situation peu claire, ne favoriserait pas l'hypothèse du consentement tacite d'un constructeur à une prise en charge de frais de fouilles, le propriétaire devant en principe être indemnisé pour le préjudice causé par d'éventuels travaux de fouilles qu'il se voit obligé de tolérer.
En définitive, il n'était ni clair ni prévisible que les opérations subséquentes aux sondages préalables seraient mises à la charge de la constructrice. Aussi, en ne s'opposant pas aux conditions d'octroi du permis de construire, la recourante n'a pas accepté tacitement quelque prise en charge de frais de fouilles que ce soit, les seuls frais régis par cette décision étant les frais de sondages préalables.
Il résulte de ce qui précède que, sauf à violer les art. 5 et 9 Cst., la cour cantonale ne pouvait constater l'absence de base légale tout en confirmant l'imputation de frais à la recourante sur la base du principe de la bonne foi, respectivement de l'interdiction des comportements contradictoires.
3.
Le recours doit par conséquent être admis. Les arrêts cantonaux doivent être réformés en ce sens que le canton de Vaud doit assumer tous les surcoûts occasionnés par les fouilles archéologiques. Il va de soi que tous les frais (terrassement ou autres) que la constructrice aurait dû assumer en l'absence de fouilles doivent rester à sa charge. Aussi, si certaines opérations, déjà effectuées dans le cadre des fouilles, profitent également au chantier de construction, elles ne sauraient être prises en charge par le canton uniquement. En d'autres termes, à l'instar de la solution retenue par la cour cantonale dans l'arrêt attaqué du 5 novembre 2019, il y aura lieu de comparer les coûts de chantier avec et sans travaux de fouilles, seule la différence entre ces deux montants devant être assumée par la collectivité.
La recourante, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un avocat, a droit à des dépens, à la charge du canton de Vaud (<ref-law>). Le présent arrêt est rendu sans frais (<ref-law>).
La cause sera en outre renvoyée à l'instance précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours de droit public est admis. L'arrêt attaqué est réformé en ce sens que les surcoûts occasionnés par les fouilles archéologiques sont pris en charge par le canton de Vaud. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Une indemnité de dépens de 3'000 francs est accordée à la recourante, à la charge du canton de Vaud, pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante et du Département des finances et des relations extérieures du canton de Vaud, à la Direction générale des immeubles et du patrimoine du canton de Vaud, à la Municipalité d'Avenches et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 18 septembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Sidi-Ali

origin_facts:
Vu les faits suivants:
A. E._ est propriétaire de la parcelle n° 415 de la Commune d'Arzier-Le Muids, promise-vendue à C._, colloquée en zone de villas par le Règlement communal sur les constructions et l'aménagement du territoire approuvé le 18 décembre 1992 (ci-après: RCAT). D'une surface de 1'762 m2, ce bien-fonds, de forme rectangulaire, est actuellement non bâti. Il supportait jusqu'en 2013, date de sa démolition, un hôtel-restaurant qui disposait d'un parking souterrain. La parcelle n° 415 est bordée au Nord par la route de St-Cergue.
B. Il ressort du dossier qu'un projet a été déposé à la commune le 3 mars 2017 pour construire "un bâtiment mitoyen, une villa individuelle, un couvert à voitures de six places et deux places de parc non couvertes" sur la parcelle n° 415. Après que plusieurs modifications et corrections ont successivement été apportées au projet, à la demande de la commune, E._ et C._ (ci-après la propriétaire et la constructrice) ont déposé le 23 octobre 2017 une nouvelle demande de permis de construire sur la parcelle n° 415 pour la "construction de 3 habitations avec garages". Il est prévu d'implanter au centre de la parcelle, dans le sens de sa longueur et en allant du Nord-est au Sud-Ouest, deux villas de 96 m2 chacune (ci-après: villa 1 et villa 2), reliées entre elles par un bâtiment de 72 m2 comprenant un premier niveau abritant deux garages pour deux voitures chacun et un second niveau composé de deux locaux de chacun 31,2 m2 destinés selon les plans à être utilisés comme "grenier non habitable". Sur sa façade Sud-Ouest, la villa 2 est partiellement accolée à une troisième villa, de 96 m2 (ci-après: la villa 3). Une surface brute de plancher habitable de 139 m2 est annoncée pour chacune des villas, qui comptent quatre niveaux, soit un sous-sol, un rez-de-chaussée, un étage et des combles. Ces combles, de 75 m2 pour la villa 1 et de 82 m2 pour les villas 2 et 3, seront affectés selon les plans à un usage de "grenier non habitable". Il est également projeté de construire un garage de 36 m2 pour deux voitures à l'angle Ouest de la parcelle, ainsi que d'aménager deux places de stationnement extérieures non couvertes.
C. Mis à l'enquête publique du 28 novembre au 28 décembre 2017, ce projet a suscité plusieurs oppositions, dont celles déposées le 15 décembre 2017 par B._ et A._, propriétaires de la parcelle n° 411 de la commune d'Arzier-Le Muids jouxtant à l'Est la parcelle n° 415, colloquée en zone de villas et supportant un bâtiment d'habitation. Ces opposants ont fait valoir que nonobstant leur désignation de "grenier non habitable" sur les plans, les surfaces prévues dans les combles et au-dessus des garages mitoyens étaient habitables, de sorte que le coefficient d'utilisation du sol (CUS) maximal autorisé était dépassé. Ils ont également soutenu que le bâtiment reliant les villas 1 et 2 présentait une hauteur de 5,38 m, alors qu'elle ne devait pas dépasser 3 m selon le RCAT. Ils exigeaient enfin des précisions quant à la hauteur d'un mur de soutènement prévu en limite de la parcelle n° 411, indication ne figurant pas sur les plans d'enquête.
D. Le 9 janvier 2018, le Département des infrastructures et des ressources humaines (DIRH) a établi une synthèse des autorisations spéciales et des préavis des services de l'Etat (synthèse CAMAC), dont il résulte que les instances cantonales consultées ont octroyé les autorisations spéciales requises, respectivement préavisé favorablement le projet.
E. Une séance de conciliation réunissant divers opposants, la constructrice et l'architecte du projet a été organisée le 7 mars 2018; excusés, A._ et B._ n'y ont pas participé. Il ressort du procès-verbal dressé à cette occasion que les discussions ont porté sur la possibilité d'aménager une glissière, ainsi qu'un accès piétonnier sécurisé au bord de la route de St-Cergue, sur l'emplacement d'un eco-point, sur le déplacement d'un talus de verdure, ainsi que sur la question de la surface habitable effective. En réponse à l'un des opposants qui contestait la hauteur des combles et proposait d'"écraser" la toiture, l'architecte a fait savoir qu'une telle solution n'était pas envisageable, vu le volume supplémentaire de neige qui pourrait s'installer sur le toit.
Le 22 mars 2018, la Municipalité d'Arzier-Le Muids (ci-après: la municipalité) a transmis le procès-verbal de cette séance à tous les opposants, en leur impartissant un délai au 30 avril 2018 pour retirer leur opposition, à défaut de quoi celles-ci pourraient être levées. Elle a joint à son courrier une coupe de niveau concernant les habitations situées sur les parcelles en amont de la parcelle n° 415 (dont la parcelle n° 411), établie par l'architecte du projet conformément à ce qui avait été convenu le 7 mars 2018.
F. Le 27 mars 2018, l'architecte du projet a adressé au service communal de l'urbanisme des plans comportant les modifications requises le 7 mars 2018; selon le courriel du 27 mars 2018, ces modifications concernent le déplacement d'une distance d'un mètre d'un talus de verdure, le déplacement du mur de soutènement à une distance de 2 m de la route de St-Cergue de telle manière à créer un chemin piétonnier, ainsi que l'indication sur les plans de la hauteur du mur le long de la route de St-Cergue, qui sera de 1,2 m. Ces nouveaux plans, qui ont encore été modifiés au mois de juin 2018, n'ont pas été transmis aux opposants.
G. La municipalité a délivré le permis de construire le 13 juin 2018 aux conditions fixées dans la synthèse CAMAC. S'agissant des conditions particulières communales, il est indiqué ce qui suit: "Les combles ne peuvent en aucun cas être destinées à l'habitation ou au travail (art. 27 RLATC) (y compris sur les garages)".
A._ et B._ ne s'étant pas manifestés dans le délai imparti le 22 mars 2018, la municipalité a, par deux décisions séparées du 13 juin 2018, levé leurs oppositions. Pour l'essentiel, elle a considéré que les combles n'étaient pas habitables et n'entraient de ce fait pas dans le calcul de la surface habitable, respectée en l'espèce. Se référant à sa longue pratique en la matière, elle a ajouté que les ouvertures dans les locaux non-habitables étaient limitées à un châssis rampant de 78 cm x 98 cm avec une ouverture en façade pignon pour l'harmonie de la façade, ce qui démontrait selon elle le caractère non habitable de ces espaces. S'agissant du bâtiment reliant les villas 1 et 2, elle a retenu qu'il était réglementaire en termes de hauteur et par rapport à la distance à la limite. Copies du permis de construire et de la synthèse CAMAC ont été adressées aux opposants en annexe à la décision levant leur opposition.
H. Par l'entremise de leur mandataire commun, A._ et B._ (ci-après: les recourants) ont recouru du 17 août 2018 devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (CDAP) contre les décisions du 13 juin 2018 en concluant, sous suite de frais et dépens, principalement à leur annulation et au refus du permis de construire, subsidiairement à leur annulation et au renvoi de la cause à la municipalité pour nouvelles décisions.
La municipalité s'est déterminée le 12 septembre 2018 et a conclu au rejet du recours. La propriétaire et l'architecte du projet se sont exprimés conjointement le 13 septembre 2018, sans prendre de conclusions formelles. Les recourants ont ensuite produit des observations complémentaires en persistant dans leurs conclusions.
Le tribunal a tenu audience le 6 décembre 2018. A cette occasion, il a procédé à une vision locale. On extrait du procès-verbal les passages suivants:
"Se présentent:
- les recourants B._ et A._, assistés de Me Cyrille Bugnon;
- pour la Municipalité d'Arzier-Le Muids: F._, Municipale en charge de l'urbanisme et des constructions, et G._, Secrétaire municipal, assistés de Me Jean-Michel Henny;
- la propriétaire E._;
- pour la constructrice C._: D._, administrateur président, accompagné de H._ et I._, du bureau d'architecture J._.
L'audience débute à 9h40 dans une salle communale, à Arzier-Le Muids.
A la demande du Président, E._ explique que la parcelle n° 415 supportait jusqu'en 2013, date de sa démolition, l'hôtel-restaurant «********», dont elle situe la construction à 1913. Me Henny confirme par ailleurs au Président, sur sa demande, que le permis de construire a été délivré sur la base des plans du 27 mars 2018 modifiés le 6 juin 2018, marqués du sceau de l'autorité intimée.
Me Bugnon soutient que les plans ne contiennent qu'une seule coupe, dont il indique qu'elle est au demeurant incorrecte, ce qui ne permet pas de vérifier le respect de la hauteur des bâtiments à la corniche. D._ fait valoir que les plans des façades suffisent. Me Bugnon relève par ailleurs que cinq points d'altitude du terrain naturel, indispensables au calcul de la hauteur à la corniche, font défaut sur le plan de situation; il renouvelle sa requête tendant à ce que ce document soit complété. D._ indique que le plan de coupe comprend toutes les altitudes nécessaires et précise que la hauteur à la corniche a été mesurée sous le chéneau.
Me Bugnon fait valoir un nouvel élément, soit que le terrain a été modifié lors de la démolition intervenue en 2013, si bien que se pose la question de savoir quel terrain de référence a été pris en compte par le géomètre pour effectuer ses mesures; il requiert la production, par la municipalité, du dossier relatif à cette démolition, ainsi que la production, par le géomètre, de son dossier de mesures des altitudes. F._ explique que la démolition en cause n'a pas fait l'objet d'une enquête publique, laquelle n'est envisagée que lorsque la démolition est suivie d'une reconstruction. D._ conteste que le terrain ait été modifié. Me Henny indique qu'une reconstitution du terrain naturel paraît difficile, tout en soulignant que le terrain en cause est relativement plat. Le juge Raymond Durussel observe que la parcelle présente une pente ascendante en direction de la route de St-Cergue, ainsi que vers le Nord-Ouest. E._ conteste que le terrain ait été modifié, en relevant que si tel avait été le cas, des regards existants auraient alors été recouverts. Elle ajoute avoir uniquement autorisé, après la démolition, le passage de camions sur la parcelle lors de travaux effectuées sur un bien-fonds voisin et précise que des mélanges de maçonnerie ont été réalisés au Nord-Est de son terrain.
La question du CUS est discutée. Interpellé par le Président sur le contenu du dossier publicitaire pour la vente des villas, qui fait état d'une surface habitable plus importante que celle annoncée sur le formulaire de demande de permis de construire, D._ évoque des surfaces pondérées et habitables. Me Henny relève que la municipalité a été surprise et choquée de découvrir – à la lecture des pièces annexées au recours – que les surfaces désignées sur les plans comme non habitables sont en réalité proposées à la vente comme habitables. A la question du Président de savoir si la municipalité considère que les locaux situés dans les combles des villas et ceux prévus au second niveau du bâtiment de liaison respectent les critères d'habitabilité au sens des art. 27 et 28 RLATC, Me Henny répond par l'affirmative, en soulignant que c'est précisément pourquoi il convient de les désigner «non habitables».
Le Président donne lecture du passage suivant figurant dans la décision attaquée: «Du reste, les ouvertures, dans les locaux non habitables, sont limitées à un châssis rampant de 78/98 cm maximum avec une ouverture en façade pignon pour l'harmonie de la façade. Ce qui démontre bien le caractère non habitable de cet espace». En réponse au Président, qui s'interroge sur le fait de savoir si une ouverture en façade pignon n'a pas plutôt tendance à accentuer l'habitabilité des locaux, Me Henny explique que la municipalité s'est contentée de repriendre les développements formulés par le Service technique intercommunal (STI). Me Bugnon souligne que la Directive relative aux ouvertures en toiture édictée par la municipalité le 18 février 2013, produite en annexe au recours, n'autorise pour les pièces non habitables qu'un velux de 78 cm x 98 cm. Me Henny relève qu'une ouverture en pignon peut être admise pour des motifs ayant trait à l'esthétisme; il indique qu'un réexamen n'a pas été demandé au service technique concerné, dès lors que la commune va bientôt en changer.
Le Président relève que dans la première version du projet présentée par la constructrice, l'élément de liaison ne comportait qu'un niveau; il demande si l'ajout du second niveau a été suggéré par le STI. I._ précise que c'est la commune qui a exigé une modification du volume de l'élément de liaison. F._ expose que cela s'est vraisemblablement fait de concert avec le STI. Me Bugnon fait valoir que cet élément de liaison doit être considéré comme une dépendance et qu'à ce titre il ne respecte pas la hauteur maximale de 3 m prescrite à l'art. 5.7 du règlement communal. F._ explique avoir fait confiance au STI, lequel a appliqué, respectivement interprété le règlement communal conformément à une longue pratique établie.
Le juge Raymond Durussel demande si les locaux prévus au second niveau de l'élément de liaison seront isolés et chauffés, H._ indique que l'enveloppe du bâtiment sera isolée en périphérique. D._ relève qu'au besoin, seul le premier niveau de l'élément de liaison peut être isolé. Me Bugnon fait valoir qu'il ne sera de toute manière pas possible, s'agissant des combles situés dans les villas, d'isoler uniquement la dalle, sauf à modifier les plans dès lors que les combles ne sont pas séparés des escaliers. F._ intervient en expliquant que la commune a décidé de renforcer ses surveillances de chantier après avoir constaté à plusieurs reprises que des combles en principe non habitables avaient finalement été aménagés; elle précise qu'un chantier a récemment été stoppé pour ce motif. Saluant l'initiative de la commune, Me Bugnon souligne toutefois qu'une fois le permis d'habiter délivré, la commune ne sera plus en mesure de vérifier l'usage réel fait des pièces.
H._ remet à la cour deux documents, soit un plan de masses du 19 octobre 2017, ainsi qu'une coupe de niveau datée du 12 mars 2018 (laquelle figure déjà au dossier municipal produit en annexe à la réponse au recours de l'autorité intimée). B._ indique que sa parcelle n'est pas comprise dans cette coupe de niveau. Le juge Raymond Durussel observe que tel est bien le cas. F._ souligne que l'impact des constructions en termes de hauteur a été discuté lors de la séance de conciliation.
A la demande du Président, Me Henny confirme que le projet litigieux ne pose pas de problème d'intégration pour l'autorité intimée, dans la mesure où le bâti environnant est hétéroclite. Me Bugnon relève que c'est bien plus l'importance du volume projeté qui pose problème.
La cour et les parties se rendent sur la parcelle n° 415, qui comprend au Nord-Est des résidus résultant vraisemblablement de mélanges de maçonnerie. E._ indique l'emplacement de l'ancien bâtiment, ainsi que de sa terrasse sur pilotis, sous laquelle prenait place le parking; elle indique qu'elle possède des photographies. Me Bugnon requiert la production de ces photographies. La présence de regards est également observée. La cour et les parties se déplacent ensuite sur la partie Sud-Est de la parcelle. Me Henny observe que le terrain naturel y est demeuré intact. Depuis cet endroit, il est constaté que le terrain présente une pente régulière, avec la présence d'une légère butte formée à l'emplacement de l'ancien parking."
Le 18 décembre 2018, la municipalité a produit le dossier relatif à la démolition de l'hôtel-restaurant intervenue en 2013 sur la parcelle n° 415. Le 2 janvier 2019, la propriétaire a produit plusieurs photos de l'hôtel-restaurant avant sa démolition. Le 8 janvier 2019, l'architecte du projet a produit le dossier de mesures des altitudes du géomètre ayant établi le plan de situation du 17 août 2017.
Le 15 janvier 2019, la municipalité a fait savoir qu'elle n'avait pas de remarque à formuler s'agissant du procès-verbal. Les recourants se sont déterminés sur le procès-verbal le 14 février 2019, en proposant qu'il soit complété comme suit: "En page 2, § 3 in fine (après la phrase : « F._ explique avoir fait confiance au STI, lequel a appliqué, respectivement interprété le règlement communal conformément à une longue pratique établie»), il doit en effet mentionner que j'ai contesté l'existence de cette pratique, observant de surcroît qu'elle n'était pas démontrée". Les recourants, qui ont formulé diverses observations, ont de surcroît indiqué que, dans la mesure où l'autorité intimée avait produit le permis de construire [recte: les plans modifiés postérieurement à l'enquête publique] en instance de recours, ils retiraient leur grief relatif à une prétendue violation de l'art. 116 de la loi du 4 décembre 1985 sur l'aménagement du territoire et les constructions (LATC; BLV 700.11).
La propriétaire et l'architecte du projet se sont déterminés respectivement les 5 et 6 mars 2019 sur les observations du 14 février 2019.

origin_considerations:
Considérant en droit:
1. Le grief soulevé dans le mémoire de recours relatif à une prétendue violation de l'art. 116 LATC, au motif que les plans modifiés postérieurement à l'enquête publique n'ont pas été communiqués aux recourants en annexe aux décisions querellées, ne sera ici pas examiné, les recourants ayant indiqué le 14 février 2019 le retirer.
2. Les recourants soutiennent que la décision attaquée adressée au recourant est insuffisamment motivée quant aux motifs ayant conduit l'autorité intimée à autoriser le bâtiment reliant les villas 1 et 2. Ils invoquent une violation de leur droit d'être entendus.
a) Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. implique notamment pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision (cf. art. 42 let. c de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative [LPA-VD, BLV 173.36). Cette garantie tend à éviter que l'autorité ne se laisse guider par des considérations subjectives ou dépourvues de pertinence; elle contribue ainsi à prévenir une décision arbitraire. L'objet et la précision des indications à fournir dépendent de la nature de l'affaire et des circonstances particulières du cas (ATF 112 Ia 107 consid. 2b p. 109). Il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige. Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1 p. 564; TF 1B_145/2016 du 1er juillet 2016 consid. 2). La motivation peut par ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1 p. 565). Pour autant qu'elle ne soit pas d'une gravité particulière, la violation du droit d'être entendu commise en première instance peut être guérie si le justiciable a la faculté de se déterminer dans la procédure de recours, si l'autorité de recours dispose d'un plein pouvoir d'examen, en fait et en droit (ATF 135 I 279 consid. 2.6.1).
b) Certes succincte, la motivation de la décision entreprise devait en l'espèce néanmoins permettre aux recourants de saisir les motifs ayant mené l'autorité intimée à considérer que le bâtiment reliant les villas 1 et 2 pouvait être autorisé. Ils étaient ainsi en mesure d'apprécier la portée de la décision attaquée et de la contester en connaissance de cause, ce qu'ils ont d'ailleurs fait. La motivation de la décision apparaît ainsi suffisante au regard des exigences déduites du droit d'être entendu, ce qui conduit au rejet du grief formulé. Dans leurs critiques, les recourants s'en prennent en réalité à l'appréciation faite par l'autorité intimée. Or, le fait de savoir si, sur le fond, la décision litigieuse est sur ce point conforme au droit sera analysé ci-après.
3. Les recourants invoquent une violation de l'art. 108 LATC au motif que le dossier d'enquête est lacunaire à plusieurs égards. Ils requièrent la production de plans comblant ces lacunes.
a) aa) Selon l'art. 104 al. 1 LATC, avant de délivrer le permis, la municipalité s'assure que le projet est conforme aux dispositions légales et réglementaires et aux plans d'affectation légalisés ou en voie d'élaboration. Cet examen intervient sur la base du dossier d’enquête. La forme de la demande de permis de construire, ainsi que la constitution du dossier d'enquête sont régies, en vertu de la délégation figurant à l'art. 108 al. 2 LATC, par les art. 68 à 73 du règlement du 19 septembre 1986 d'application de la LATC (RLATC; BLV 700.11.1). Le principe général est que la demande de permis doit être accompagnée de toutes les indications nécessaires pour rendre compte de l'importance et de la nature des travaux projetés (art. 69 al. 2 RLATC; cf. AC.2017.0044 du 13 septembre 2018 consid. 4a et la réf. cit.). Sont notamment exigés un plan de situation extrait du plan cadastral comportant l'indication des limites de construction, le projet de construction, selon les cotes tirées du plan établi par l'architecte ou encore les distances de la construction aux limites du terrain (art. 69 al. 1 ch. 1 let. d, e et f RLATC); des plans à l'échelle du 1:100 ou du 1:50 des sous-sols, rez-de-chaussée, étages et combles avec destination de tous les locaux et l'indication des mesures de prévention contre les incendies sont par ailleurs requis (art. 69 al. 2 RLATC), tout comme les coupes nécessaires à la compréhension du projet comprenant les profils du terrain naturel et aménagé et des dessins de toutes les façades (art. 69 al. 3 et 4 RLATC).
Au plan communal, l'art. 11.2 al. 2 RCAT prévoit que dans tous les cas, les demandes de permis de construire pour les bâtiments nouveaux doivent comprendre l'indication des cotes d'altitude de terrain naturel et du terrain projeté aux angles de la construction, le dessin du terrain naturel et du terrain futur sur les coupes et sur les façades, le dessin des façades des bâtiments contigus ou très proches, ainsi que le plan des aménagements extérieurs, des équipements et des plantations.
bb) Le but de l'art. 69 RLATC, complété par l'art. 11.2 RCAT, est de permettre à tout un chacun de se faire une idée précise et concrète d'un projet. Le Tribunal fédéral attache une grande importance à la mise à l'enquête publique de tous les plans; il a ainsi notamment jugé que l'absence d'un plan des aménagements extérieurs, qui a pour but de renseigner les propriétaires voisins et de leur permettre, cas échéant, de s'opposer au projet en toute connaissance de cause, constitue une violation du droit d'être entendu (voir RDAF 1989 p. 456).
Cela étant, il convient de ne pas appliquer de manière excessivement formaliste les dispositions gouvernant la procédure de mise à l'enquête. Ainsi, lorsque des pièces du dossier d’enquête présentent des lacunes, celles-ci n’entraînent la nullité du permis de construire que si elles sont de nature à entraver les tiers dans l’exercice de leurs droits, en les empêchant de se faire une idée claire, précise et complète des travaux envisagés et de leur conformité aux règles de la police des constructions. Une éventuelle lacune du dossier n’est pas déterminante, lorsque la consultation des autres pièces a permis de la combler, ou que le vice a été réparé en cours de procédure (AC.2017.0044 précité consid. 4a; AC.2017.0067 du 6 décembre 2017 consid. 9a).
b) Les recourants indiquent que les plans de la façade Sud-Ouest de la villa 2 font défaut.
Le dossier contient un plan des façades Sud-Ouest, qui figure uniquement la façade de la villa 3 et celle du garage situé à l'angle Ouest de la parcelle, la façade de la villa 2 n'apparaissant quant à elle qu'en partie en arrière-plan et en transparence. Eu égard à la configuration du projet, cette représentation ne prête pas le flanc à la critique, l'accolement partiel de la villa 3 à la villa 2 ne permettant pas, de fait, de faire apparaître entièrement la façade de cette dernière. Le grief doit ainsi être rejet.
c) Les recourants soutiennent que les murs de soutènement ne sont pas illustrés de manière satisfaisante, soit par des coupes; le dossier ne permettrait en outre pas de connaître leur hauteur.
Les recourants ne sauraient être suivis sur ce point. Le tracé et l'emprise de ces aménagements sont en effet représentés de manière suffisamment précise sur le plan du rez-de-chaussée et sur le plan de masse du 27 mars 2018; des coupes n'étaient dès lors pas indispensables pour la compréhension du projet. De surcroît, le plan du rez-de-chaussée indique clairement que la hauteur du mur de soutènement le long de la route de St-Cergue sera de 1,2 m. Quant au mur prévu entre les parcelles nos 411 et 415, il est vrai que les plans ne renseignent pas sur sa hauteur. Dans un courriel du 30 avril 2018, l'architecte du projet a cependant indiqué au service communal de l'urbanisme, à la demande de ce dernier, que ce mur présentera une hauteur maximale de 1,2 m et qu'il suivra le niveau du terrain naturel et du talus. Le tribunal prend acte de cette précision. Les griefs doivent partant être écartés.
d) Les recourants font valoir que le dossier ne comporte qu'une seule coupe (villa 3), ce qui est selon eux insuffisant vu l'ampleur du projet. Ils relèvent que des plans de coupe sont nécessaires pour vérifier le respect de la hauteur à la corniche. Ils ajoutent qu'il manque sur le plan de situation au moins cinq points d'altitude du terrain naturel aux angles Nord-Est et Sud-Est, à l'aplomb des corniches et des faîtes, mesures qui permettraient de vérifier le respect de l'art. 6.1 RCAT relatif aux hauteurs. Ils requièrent que le dossier soit complété en ce sens, ainsi que par la production de plans de coupe. Lors de l'audience, les recourants ont pour la première fois fait valoir que le terrain a été modifié lors de la démolition intervenue en 2013 sur la parcelle n° 415. Ils soutiennent que les cotes d'altitude indiquées sur le plan de situation du 17 août 2017 ont été mesurées par rapport au terrain actuel, après le remblayage de la parcelle qui serait intervenu en relation avec la démolition de l'hôtel-restaurant en 2013 dont ils indiquent qu'il aurait conduit à une surélévation du terrain en divers endroits. Ils font valoir que l'altitude du terrain naturel serait en réalité serait de 1 à 2 m inférieure aux relevés du géomètre (cf. déterminations du 14 février 2019).
L'autorité intimée retient que les quatorze points d'altitude relevés par le géomètre sont suffisants, vu la surface relativement plane de la parcelle. La propriétaire et la constructrice contestent pour leur part toute modification du terrain naturel.
aa) A teneur de l'art. 6.1 RCAT, la hauteur des bâtiments est limitée pour la zone de villas à 6 m (h) et 10 m (H). Les cotes précitées se mesurent à l'endroit le plus défavorable entre le terrain naturel et les parties les plus élevées du bâtiment à la corniche (h) et au faîte (H). Il découle de ce qui précède que la hauteur à la corniche des villas du projet litigieux (avec un toit à deux pans) ne doit pas dépasser 6 m là où, à l'aplomb de la corniche, le terrain naturel est le plus bas. La hauteur au faîte ne doit quant à elle pas dépasser 10 m là où, à l'aplomb du faîte, le terrain naturel est le plus bas. Dans un arrêt AC.2014.0075 du 23 janvier 2015, la CDAP a relevé que l'interprétation selon laquelle les parties de construction non couvertes par le toit n'entrent pas en considération pour déterminer la hauteur maximale des éléments du toit n'était pas contraire au texte de l'art. 6.1 RCAT, ni à son but (consid. 3b).
bb) Selon une jurisprudence constante, un terrain aménagé peut être considéré comme terrain naturel aux conditions cumulatives que l'apport de terre soit intervenu de nombreuses années avant l'édification de la construction projetée (soit à tout le moins une période de l'ordre d'une vingtaine d'années), que les travaux de remblayage aient porté sur un secteur d'une certaine étendue et qu'ils ne semblent pas avoir été effectués en vue d'une construction à édifier à plus ou moins bref délai (cf. AC.2017.0135 du 23 mai 2018 consid. 2b; AC.2016.0039 du 22 septembre 2017 consid. 2a). Cette troisième condition doit être comprise en ce sens que le terrain aménagé autour et pour les besoins d'une construction donnée ne devient pas, par le seul écoulement du temps, le terrain naturel auquel on se réfère, après 20 ou 30 ans, pour mesurer la hauteur d'un agrandissement ou d'une construction nouvelle (cf. AC.2016.0233 du 13 février 2017 consid. 3b/bb; AC.2013.0289 du 9 octobre 2015 consid. 4e).
cc) Il sied de relever en premier lieu que, vu les modifications apportées au projet après la séance de conciliation du 7 mars 2018, dont certaines sont importantes, il aurait été opportun d'adapter le plan de situation daté du 17 août 2017. Que ce document n'ait pas été mis à jour n'a cependant pas été de nature à gêner les recourants qui, après avoir pu prendre connaissance des plans modifiés sur la base desquels le permis de construire a été délivré, ont pu se faire une idée suffisamment claire et précise du projet autorisé et exposer valablement leurs arguments devant la CDAP, par écrit et oralement lors de l'audience. Il n'en résulte ainsi pour les intéressés aucun préjudice.
dd) Faute de disposer de relevés topographiques de la parcelle n° 415 avant la démolition de l'hôtel-restaurant intervenue en 2013 et, a fortiori, avant la construction de ce bâtiment, il n'est en l'état matériellement pas possible de déterminer si le terrain tel qu'il se présente actuellement correspond au terrain antérieur "historique". Cela étant, la vision locale a permis de constater que la partie Sud-Est de la parcelle n° 415 – portion qui ne se situait pas dans l'emprise de l'ancien bâtiment démoli, ni de son parking souterrain – a conservé sa configuration initiale; elle ne présente ainsi aucune rupture de pente par rapport au terrain des biens-fonds voisins. La vision locale a en outre montré que la parcelle n° 415 présente globalement une dénivellation en pente douce régulière, comme en attestent du reste les cotes d'altitudes plus ou moins constantes reportées sur le plan de situation; tout au plus peut-on relever la présence d'une légère butte à l'emplacement de l'ancien parking (cf. p.-v. d'audience). On peut raisonnablement extrapoler de ces éléments que les travaux opérés en 2013 en lien avec la démolition de l'hôtel-restaurant n'ont pas eu pour conséquence de modifier sensiblement le profil du sol par un apport de terre significatif dans la partie centrale de la parcelle; en tous les cas, les remblais réalisés à cette occasion n'ont pas conduit à une surélévation du terrain de 1 m à 2 m comme le soutiennent les recourants. Dans ces circonstances, il y a lieu d'admettre avec l'autorité intimée que le terrain de la parcelle n° 415, dans son état actuel, peut être considéré comme le terrain naturel déterminant pour l'application du RCAT, sans qu'il soit besoin d'examiner les critères jurisprudentiels sur les conditions auxquelles un terrain aménagé par un apport de terre peut être considéré comme sol naturel (cf. AC.2011.0278 du 23 septembre 2013 consid. 5).
ee) Sur les quatorze points de mesure du terrain relevés sur le plan de situation du 17 août 2017, dix correspondant à l'emplacement de chacun des angles et décrochements formés par les trois villas, les quatre autres ayant trait au garage projeté à l'Ouest de la parcelle. Déterminer cinq points d'altitude supplémentaires aux extrémités des terrasses envisagées à l'Est ne serait in casu d'aucune utilité. On peut en effet inférer des cotes altimétriques déjà relevées que le projet respecte en tous endroits les exigences de l'art. 6.1 RCAT, étant précisé que le projet prévoit une hauteur à la corniche largement en-deçà de 6 m (soit 5,38 m selon les plans des façades), de sorte que d'éventuelles imprécisions n'auraient pas pour conséquence de rendre le projet non réglementaire. Pour le surplus, la manière de mesurer la hauteur à la corniche retenue en l'espèce ne prête pas le flanc à la critique. En effet, dans la pratique du droit public des constructions, la définition de la corniche, comme l'ont constaté divers arrêts, est sujette à interprétation, en fonction des règlements communaux et de la marge d'appréciation reconnue à la municipalité. La pratique admet communément cependant que la hauteur à la corniche correspond à la hauteur du bord supérieur du chéneau, ce qui ne concorde d'ailleurs pas tout à fait avec l'acception qu'en donne le croquis de l'ouvrage habituel de référence – auquel se réfèrent les recourants – (Droit vaudois de la construction, 2010, planches 2 et 3, p. 688 s.) qui place la corniche au bord supérieur de l'extrémité inférieure du toit (cf. AC.2017.0010 du 28 décembre 2017 consid. 1b). Partant, l'assertion des recourants (cf. observations du 14 février 2019) selon laquelle la corniche Sud-Est de la villa 1 excéderait de 0,28 m la hauteur réglementaire de 6 m, puisqu'il s'agirait de mesurer la corniche à l'arête supérieure du toit et non au bord inférieur du larmier, tombe à faux. Il est vrai que le chéneau n'est pas dessiné sur la coupe figurant au dossier. Ceci est toutefois sans conséquence. En effet, vérification faite par l'assesseur spécialisé du tribunal, même à prendre en considération le mode de calcul proposé par les recourants, il apparaît que la hauteur réglementaire à la corniche est respectée entre l'arête supérieure du toit et la cote du terrain naturel-terrain aménagé telle que figurant sur les plans.
ff) Il ressort de ce qui précède que s'il ne répond pas en tous points aux exigences des art. 69 RLATC et 11.2 RCAT, le dossier de plans comprend néanmoins les cotes indispensables à la compréhension du projet et aux calculs nécessaires, notamment celui de la hauteur à la corniche. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de donner suite à la requête formulée par les recourants tendant à la production de plans de coupe additionnels et d'un nouveau plan de situation comprenant cinq points d'altitude supplémentaires. Il y a lieu au surplus de constater que, sur le fond, l'art. 6.1 RCAT relatif à la hauteur maximale est respecté.
4. Les recourants invoquent un dépassement du CUS maximal autorisé. Ils considèrent que la surface des combles des trois villas, ainsi que la surface du deuxième niveau du bâtiment reliant les villas 1 et 2 n'ont à tort pas été prises en compte dans le calcul de la surface bâtie.
a) aa) L'art. 4.1 RCAT prévoit que, dans certaines zones, un CUS limite la capacité constructive de chaque parcelle sous la forme d'une proportion entre la superficie du terrain classé en zone à bâtir et la surface brute de plancher habitable ou utilisable (al. 1). En zone de villas, le CUS est fixé à 0,25 (al. 2). L'al. 3 précise par ailleurs ce qui suit:
"Le calcul de la capacité constructive s'effectue conformément à la norme 514.420 de l'Institut fédéral pour l'aménagement du territoire de la façon suivante :
Surface du terrain x CUS = surface brute maximum de plancher et les règles ci-après sont applicables :
- la superficie du terrain classé en zone à bâtir, non comprises les surfaces soumises à la législation forestière, sert de base au calcul ;
- les surfaces brutes de plancher des bâtiments existants sur le bien-fonds sont imputées à la capacité constructive de la parcelle ;
- au niveau des combles, la surface de plancher se mesure à partir d'une hauteur minimum de 1.30 m sous le plafond ;
(...)"
La norme "ORL - EPF 514'420" à laquelle renvoie l'art. 4.1 RCAT correspond aux directives du 11 octobre 1966 de l’ancien Institut für Orts, Regional, und Landesplanung [ORL] de l’Ecole polytechnique fédérale de Zurich (reproduites in Droit fédéral et vaudois de la construction, 2010, p. 603 ch. 4). Ces directives définissent à leur ch. 1.1 la surface brute de plancher comme suit:
"La surface brute de plancher utile se compose de la somme de toutes les surfaces d'étages en dessous et en dessus du sol, y compris les surfaces des murs et des parois dans leur section horizontale.
N'entrent toutefois pas en considération: toutes les surfaces non utilisées ou non utilisables pour l'habitation ou le travail, telles que par exemple les caves, les greniers, les séchoirs et les buanderies des logements; les locaux pour le chauffage, les soutes à charbon ou à mazout; les locaux pour la machinerie des ascenseurs, des installations de ventilation et de climatisation; les locaux communs de bricolage dans les immeubles à logements multiples; les garages pour véhicules à moteur, vélos et voitures d'enfants, non utilisés pour le travail; les couloirs, escaliers et ascenseurs desservant exclusivement des surfaces non directement utiles; les portiques d'entrée ouverts; les terrasses d'attique, couvertes et ouvertes; les balcons et les loggias ouverts pour autant qu'ils ne servent pas de coursive."
A noter encore l'art. 6.3 al. 1 RCAT qui prévoit que dans toutes les zones, les combles sont habitables ou utilisables dans la totalité du volume exploitable dans la toiture. A teneur de l'art. 7.3 RCAT, les locaux aménagés dans les combles doivent prendre jour partout où cela est possible sur des façades pignons ou sur des parties de façades situées entre pans de toiture. A défaut de pignons ou partie de façades exploitables pour des percements, des lucarnes et/ou des fenêtres rampantes peuvent être réalisées sur le plan de toitures (al. 1). La dimension de ces constructions doit être réduite au minimum nécessaire pour assurer l'aération et l'éclairage des locaux (al. 2).
bb) Les art. 27 et 28 du règlement d'application de la LATC du 19 septembre 1986 (RLATC; BLV 700.11.1) régissent la hauteur et l'éclairage des locaux destinés à servir à l'habitation de la manière suivante:
"Art. 27
1. Tout local susceptible de servir à l'habitation ou au travail sédentaire de jour ou de nuit a une hauteur de 2,40 m au moins entre le plancher et le plafond à l'exception des espaces de prolongement tels les mezzanines.
2. Dans les combles, la hauteur de 2,40 m doit être respectée au moins sur la moitié de la surface utilisable. Celle-ci n'est comptée qu'à partir d'une hauteur minimale de 1,30 m sous le plafond ou sous les chevrons.
(...)
Art. 28
1.Tout local susceptible de servir à l'habitation ou au travail sédentaire est aéré naturellement et éclairé par une ou plusieurs baies représentant une surface qui n'est pas inférieure au 1/8e de la superficie du plancher et de 1 m2 au minimum. Cette proportion peut être réduite au 1/15e de la surface du plancher et à 0,80 m2 au minimum pour les lucarnes et les tabatières. Si les contraintes de l'état existant l'imposent, des dérogations peuvent être admises pour les fenêtres, les lucarnes et les tabatières (...)"
cc) Pour être considéré comme "habitable", un niveau doit se prêter au séjour durable des personnes, que ce soit pour l'habitation ou le travail (AC.2016.0437 du 7 février 2018 consid. 8a; AC.2017.0090 du 21 décembre 2017 consid. 1b; AC.2015.0296, AC.2015.0297 du 8 février 2017 consid. 7a). Pour décider si un niveau est habitable ou non, la seule intention subjective du constructeur n'est pas décisive, mais il faut examiner si objectivement, l'aménagement du niveau considéré permet de rendre la surface facilement habitable (ATF 108 Ib 130; AC.2016.0437 du 7 février 2018 consid. 8a; AC.2017.0090 du 21 décembre 2017 consid. 1b; AC.2015.0296, AC.2015.0297 du 8 février 2017 consid. 7a). Selon la jurisprudence (notamment AC.2016.0437 du 7 février 2018 consid. 8a; AC.2017.0090 du 21 décembre 2017 consid. 1b; AC.2015.0335 du 19 octobre 2016 consid. 7), il convient de vérifier si les locaux prévus répondent aux exigences de salubrité fixées par la réglementation cantonale, notamment en ce qui concerne le volume, l'éclairage et la hauteur des pièces habitables. Mais ce point n'est pas à lui seul décisif, en ce sens qu'il ne suffit pas qu'un local ne soit pas réglementaire sous cet angle pour en conclure qu'il n'est pas habitable, alors qu'objectivement il peut et sera vraisemblablement utilisé pour l'habitation malgré sa non-conformité (cf. arrêts AC.2015.0296, AC.2015.0297 du 8 février 2017 consid. 7a; AC.2014.0131 du 17 août 2015 consid. 8a; AC. 2009.0267 du 21 février 2011 consid. 4).
La CDAP a eu l'occasion de relever que la condition qui serait fixée dans les permis de construire ou d'habiter concernant le caractère non habitable n'est ainsi pas suffisante lorsqu'elle apparaît en contradiction avec la situation effective d'un espace disponible qui présente les caractéristiques d'une surface habitable (AC.2017.0402 du 26 juillet 2018 consid. 3b; AC.2017.0060 du 23 mai 2018 consid. 7a et les réf. cit.; AC.2016.0162 du 1er mai 2017 consid. 7b/aa et les réf. cit.). Cependant, elle a souligné également à plusieurs reprises qu’il n’y avait pas lieu d'interdire préventivement la création de combles pour le seul motif qu'ils seraient susceptibles d'être (plus ou moins commodément) rendus habitables (AC.2015.0296, AC.2015.0297 du 8 février 2017 consid. 7a et les réf. cit.).
b) Les recourants soutiennent qu'il convient de tenir compte dans le calcul de la surface brute de plancher d'une surface de 168 m2 correspondant à la surface des combles prévus dans chacune des villas, ainsi que d'une surface de 72 m2 relative aux deux locaux situés au second niveau du bâtiment reliant les villas 1 et 2. Selon eux, en dépit de leur désignation de "grenier non habitable" sur les plans, ces locaux présentent toutes les caractéristiques de locaux habitables. Ils produisent dans ce contexte des documents publicitaires mentionnant que les villas comporteraient 5,5 voire 6,5 pièces pour une SBP de 160 voire 166 m2, alors que le formulaire de demande de permis fait état de villas de 5 pièces pour une SBP de 139 m2.
L'autorité intimée souligne avoir pris soin de préciser dans les décisions litigieuses que les combles ne sont pas habitables, comme il en ressort d'ailleurs des plans. En considérant qu'elle ne sera pas en mesure de faire respecter sa décision, les recourants lui feraient un procès d'intention.
aa) Compte tenu de la surface de la parcelle n° 415 de 1'762 m2 et du CUS de 0.25 applicable en zone de villas, la SBP maximale autorisée s'élève à 440.5 m2. La constructrice annonce 417 m2 de surface brute de plancher pour le projet, soit 139 m2 pour chacune des villas (cf. formulaire de demande de permis de construire).
bb) S'agissant des combles situés dans chacune des trois villas (présentant une surface brute de plancher de 75 m2 dans la villa 1 et de 82 m2 dans les villas 2 et 3), ceux-ci sont éclairés respectivement par une porte-fenêtre de 200 cm x 100 cm dans la façade pignon Nord, ainsi que par un velux de 78 cm x 98 cm dans l'un des pans du toit (villa 1), par un velux de 80 cm x 100 cm (villa 2) et par une porte-fenêtre de 200 cm x 100 cm dans la façade pignon Sud, ainsi que par un velux de 78 cm x 98 cm (villa 3). La surface éclairante ne s'élève ainsi qu'à 3 m2 pour les combles des villas 1 et 3 et à 0,8 m2 pour les combles de la villa 2, alors qu'elle devrait théoriquement atteindre 6 m2 pour respecter les exigences de l'art. 28 RLATC. Qu'un local susceptible de servir à l'habitation ne soit pas réglementaire, parce qu'insuffisamment éclairé, ne rend toutefois pas celui-ci de fait inhabitable, ce d'autant plus qu'en l'espèce, les espaces en cause, de par leur configuration, présentent pour le reste toutes les caractéristiques de surfaces objectivement habitables. Ces combles, dont le volume bénéficiera d'une isolation en périphérique, respectent les exigences de l'art. 27 RLATC en termes de hauteur. Ils seront en outre aisément accessibles depuis le 1er étage avec lequel ils communiquent directement par un escalier de dimensions usuelles, sans porte d'accès, ce qui constitue également un indice d'habitabilité.
Pour ce qui concerne les locaux situés au second niveau de l'élément de liaison (de chacun 31,5 m2 selon les plans), également isolés en périphérique, ceux-ci respectent au demeurant les conditions liées à la hauteur, ainsi qu'à l'éclairage dès lors qu'ils seront chacun pourvu d'une porte-fenêtre de 200 cm x 80 cm. On y accédera facilement depuis un escalier (villa 1) ou depuis le 1er étage, par une porte (villa 2).
Il convient ainsi de constater que les surfaces des combles et des locaux situés à l'étage de l'élément de liaison sont utilisables à des fins d'habitation, à tout le moins comme chambre d'ami, à titre de bureau ou encore en tant que salle de jeu ou local vidéo. Quoi qu'en dise la propriétaire (cf. observations du 5 mars 2019), ces locaux n'ont manifestement pas vocation à servir d'espaces de rangement, compte tenu des nombreuses pièces vouées à cette affectation prévues au sous-sol de chacune des villas (cave, cellier, local de rangement). Le dossier publicitaire pour la vente des villas (état au 23 mai 2018) produit par les recourants en annexe à leur recours achève de convaincre le tribunal sur les réelles intentions de la constructrice. On y propose en effet des villas de 6,5 pièces pour une surface habitable de 160 m2, ce qui révèle qu'une partie au moins des locaux désignés comme non habitables sur les plans seront bel et bien affectés à l'habitation. L'architecte du projet ne convainc à cet égard pas en objectant qu'il s'agirait d'un outil marketing, sujet à erreur, uniquement destiné à "captiver l'acheteur potentiel" (cf. déterminations du 6 mars 2019).
Vu ce qui précède, la condition fixée dans le permis de construire concernant le caractère non habitable de ces locaux n'apparaît pas suffisante, puisqu'en contradiction avec la situation effective de ces espaces. La surface des combles des villas, ainsi que des locaux situés à l'étage de l'élément de liaison doit donc être prise en compte dans le calcul de la surface brute de plancher. Il en découle que la surface brute de plancher utile maximale autorisée en l'espèce est largement dépassée. Le grief des recourants sur ce point doit être admis et les décisions attaquées annulées en conséquence, sans qu'il soit besoin d'examiner en sus les arguments des recourants développés en lien avec la Directive du 18 février 2013 relative aux ouvertures en toiture. Il appartiendra cas échéant à la constructrice de présenter de nouveaux plans à la municipalité permettant de respecter la surface brute de plancher maximale autorisée.
5. Les recourants font valoir que les dispositions sur les distances aux limites et entre bâtiments, ainsi que sur l'ordre contigu ne sont pas respectées. Ils invoquent une violation des art. 5.3, 5.5, 3ème phrase, et 5.7 RCAT, ainsi que de l'art. 39 RLATC.
a) aa) La zone de villas est destinée à l'habitation à raison de trois logements au plus par bâtiment et à des activités ou usages compatibles avec l'habitation (art. 2.2 al. 1 RCAT). Si l'ordre non contigu est la règle dans la zone de villas (art. 5.3 al. 1, 1ère phrase, RCAT), la Municipalité peut toutefois autoriser la construction de bâtiments accolés, séparés ou non par une limite de propriété aux conditions suivantes (art. 5.3, 2ème phrase, RCAT):
"- les bâtiments forment un ensemble tant en ce qui concerne la conception que la réalisation ;
- l'ensemble des bâtiments est constitué d'entités séparées sous réserve de certains locaux ou installations de services organisés en commun ;
- l'ensemble des bâtiments est considéré comme une seule construction pour la détermination de la capacité constructive du terrain."
Selon l'art. 5.4 RCAT, à défaut de dispositions ou de plans fixant la limite des constructions, les bâtiments non mitoyens doivent être implantés au moins à la distance (d) des limites de propriété. Cette distance, qui se mesure perpendiculairement à la limite jusqu'à la partie du bâtiment la plus proche de la limite, est de 5 m pour la zone de villas. Par ailleurs, l'art. 5.5 RCAT prévoit ce qui suit:
"Une distance minimum (D) doit être respectée entre deux bâtiments distincts implantés sur la même propriété. Cette distance (D) se mesure entre les parties les plus rapprochées des deux bâtiments.
Les valeurs limites sont les suivantes :
(...)
- zone de villas (D) 10.00 m
(...)
Sous réserve des dispositions applicables en matière de protection contre l'incendie, la distance minimum (D) peut être réduite jusqu'à 3.00 m dans les cas suivants :
- entre un bâtiment principal et ses dépendances lorsque ces constructions forment ensemble un tout fonctionnellement indissociable ;
- entre façades aveugles ou entre parties aveugles de façades."
bb) Selon l'art. 39 RLATC, à défaut de dispositions communales contraires, les municipalités peuvent autoriser la construction de dépendances de peu d'importance, dont l'utilisation est liée à l'occupation du bâtiment principal, dans les espaces réglementaires entre bâtiments ou entre bâtiments et limites de propriété (al. 1). Par dépendances de peu d'importance, on entend des constructions distinctes du bâtiment principal, sans communication interne avec celui-ci et dont le volume est de peu d'importance par rapport à celui du bâtiment principal, telles que pavillons, réduits de jardin ou garages particuliers pour deux voitures au plus. Ces dépendances ne peuvent en aucun cas servir à l'habitation ou à l'activité professionnelle (al. 2).
Le règlement communal régit la question des dépendances à l'art. 5.7 RCAT. Cette disposition prévoit que la municipalité peut autoriser la construction, dans les espaces de non bâtir, entre deux bâtiments ou le long de la limite de la propriété, de petits bâtiments de moins de 40 m2 de superficie et ne comprenant qu'un niveau au-dessus du sol de 3 m de hauteur à la corniche au maximum. Ces petits bâtiments ne peuvent servir ni à l'habitation ni à l'exercice d'une activité professionnelle et ne doivent pas présenter d'inconvénients majeurs pour le voisinage (1ère phrase).
cc) L'ordre non contigu a pour but, en imposant certaines distances jusqu'aux propriétés voisines ou entre bâtiments situés sur une même parcelle, non seulement d'assurer certaines conditions d'hygiène, ainsi qu'une protection contre la propagation des incendies, mais aussi de créer des espaces libres pour améliorer la qualité de vie des habitants (AC.2016.0214 du 16 février 2018 consid. 4b; AC.2015.0049 du 22 novembre 2016 consid. 6c/bb; v. aussi Jean-Luc Marti, Distances, coefficients et volumétrie des constructions en droit vaudois, thèse Lausanne 1988, p. 40). Dans la mesure où le règlement autoriserait un bâtiment unique, de même volume que celui représenté par plusieurs constructions accolées, rien ne s'oppose toutefois à la construction d'un ensemble d'éléments comptant pour une unité pour le calcul des règles sur les distances à respecter jusqu'à la limite de propriété voisine ou entre bâtiments sur une même parcelle. Peu importe que ces éléments constituent des entités distinctes ou qu'au contraire ils soient dans une relation d'interdépendance, dès lors qu'ils forment un tout homogène (AC.2017.0302 du 8 juin 2018 consid. 3b; AC.2016.0214 du 16 février 2018 consid. 4b; AC.2015.0049 du 22 novembre 2016 consid. 6c/cc; AC.2015.0107 du 20 septembre 2016 consid. 4b).
La jurisprudence a défini les critères servant à distinguer la présence d'un seul bâtiment de celle de plusieurs bâtiments juxtaposés, jumelés ou mitoyens. Elle se base pour ce faire sur un faisceau d'indices comprenant la destination respective des constructions en cause et leur liaison fonctionnelle avec les éventuels locaux communs, leurs dimensions, la surface de plancher respective de chaque construction, la conception architecturale et les matériaux des revêtements extérieurs, l'apparence extérieure, en particulier l'impression donnée à un observateur, ainsi que les objectifs de la planification cantonale, régionale et communale dans le domaine concerné. Ces critères sont appliqués en fonction des caractéristiques propres de chaque cas particulier en tenant compte de l'ensemble des circonstances (arrêts précités AC.2017.0302 consid. 3b; AC.2016.0214 consid. 4b; AC.2015.0049 consid. 6c/dd; AC.2015.0107 consid. 4b). Il a par exemple été jugé que deux unités d'habitations, reliées entre elles par les garages ou un couvert à voiture, ne constituent généralement pas une construction unique, en particulier lorsque le projet de construction laisse apparaître une sorte de "trouée" due au fait que les garages ont une hauteur au faîte nettement inférieure à celle des deux villas adjacentes. Dans ces circonstances, la symétrie des deux entités d'habitation ne suffit pas à donner l'impression qu'elles forment un tout homogène (AC.2015.0230 du 23 août 2016 consid. 6c et les réf. cit.).
Le Tribunal cantonal a déjà eu l'occasion de se pencher sur l'interprétation à donner à la notion de "bâtiments accolés" au sens de l'art. 5.3 RCAT de la Commune d'Arzier-Le Muids. Il a ainsi jugé que cette notion ne devait pas être réduite aux hypothèses où lesdits bâtiments présentaient une façade mitoyenne d'une dimension exactement identique, mais que des bâtiments comportant un décrochement pouvaient y être inclus au regard des circonstances concrètes du cas (AC.2017.0302 précité consid. 3b; AC.2015.0230 du 23 août 2016 consid. 6). Le cas dans lequel il était prévu que deux villas soient implantées à une distance d'environ 6 m l'une de l'autre et uniquement reliées entre elles par un "sas d'entrée" n'était toutefois pas réglementaire au sens de l'art. 5.3 RCAT. Une telle configuration était en effet manifestement insuffisante pour les qualifier de constructions "accolées" et les considérer comme un "ensemble" de bâtiments (cf. AC.2015.0230 précité consid. 6; AC.2013.0169 du 27 février 2014 consid. 3c).
ee) Selon la jurisprudence constante, la municipalité jouit d’un certain pouvoir d’appréciation dans l’interprétation qu’elle fait des règlements communaux (AC.2016.0023 du 21 mars 2017 consid. 3b/bb; AC.2015.0279 du 25 juillet 2016 consid. 2a). Elle dispose notamment d’une latitude de jugement pour interpréter des concepts juridiques indéterminés dont la portée n'est pas imposée par le droit cantonal; ainsi, dans la mesure où la lecture que la municipalité fait des dispositions du règlement communal n'est pas insoutenable, l'autorité de recours s'abstiendra de sanctionner la décision attaquée (AC.2016.0310 du 2 mai 2017 consid. 5d et la réf. cit.). Dans un arrêt 1C_340/2015 du 16 mars 2016, le Tribunal fédéral a confirmé que la municipalité dispose d'une importante latitude de jugement pour interpréter son règlement, celle-ci découlant de l'autonomie communale garantie par l'art. 50 al. 1 Cst. Selon le Tribunal fédéral, l'autorité cantonale de recours n'est toutefois pas définitivement liée par l'interprétation faite d'une disposition réglementaire communale et peut adopter une autre interprétation si celle-ci repose sur des motifs sérieux, objectifs et convaincants, tirés du texte ou de la systématique de la norme, de sa genèse ou de son but (TF 1C_114/2016 du 9 juin 2016 consid. 5.4; 1C_138/2010 du 26 août 2010 consid. 2.6). Lorsque plusieurs interprétations sont envisageables, il faut s’en tenir à celle qui respecte l’exigence d’une base légale précise pour les restrictions du droit de propriété issues du droit public (AC.2014.0098 du 20 mai 2015 consid. 3c; AC.2014.0151 du 30 juillet 2014 consid. 1a).
b) En réponse au recourant qui alléguait dans son opposition que le bâtiment reliant les villas 1 et 2 violait l'art. 5.7 RCAT, puisque sa hauteur était de 5,38 m alors qu'elle ne devait pas dépasser 3 m, l'autorité intimée a retenu ce qui suit dans la décision attaquée:
"L'article 5.7 RPGA parle de petits bâtiments pouvant être rapprochés des limites de propriété, ce qui n'est pas le cas de ces parties de bâtiment qui respectent les 5 mètres réglementaires. Les limites à la corniche et au faîte, dictées par l'art. 6.1 RPGA sont applicables."
Les recourants font valoir que l'exception aux règles de l'ordre non contigu telle que prévue à l'art. 5.3 RCAT n'est applicable qu'entre bâtiments d'habitation, la notion de "bâtiment" mentionnée à l'art. 5.3 RCAT devant être interprétée de manière cohérente avec l'art. 2.2 RCAT. Selon eux, le bâtiment reliant les villas 1 et 2 ne pourrait ainsi pas en bénéficier et devrait respecter les règles applicables aux dépendances, dont il revêt selon eux toutes les caractéristiques; partant, cette construction devrait se situer à une distance de 3 m au moins du bâtiment principal (art. 5.5, 3ème phrase, RCAT). Ils soutiennent qu'en indiquant dans la décision attaquée que cette construction doit respecter les limites de hauteurs prévues à l'art. 6.1 RCAT, l'autorité intimée l'assimile à un bâtiment d'habitation, interprétation qu'ils qualifient d'insoutenable et d'incompatible avec les règles de la zone de villas. Les recourants exposent que ce bâtiment ne forme pas un tout homogène avec les villas 1 et 2, qu'il n'est pas intégré dans leur volume, qu'il s'en distingue clairement pour un observateur et que l'on ne peut enfin y voir une extension des villas, les garages n'étant divisés que par un mur. L'interprétation faite par l'autorité intimée conduirait à leur sens à permettre des volumes de bâtiments quasiment illimités, pour peu qu'ils soient inhabitables (ou désignés comme tels), puisque le RCAT ne fixe pas de coefficient d'occupation du sol.
Les recourants soutiennent que la construction reliant les villas 1 et 2 ne respecte pas les exigences de l'art. 5.7 RCAT relatives aux dépendances eu égard à sa surface (72 m2) et aux deux niveaux qu'elle comporte. Elle violerait par ailleurs l'art. 39 al. 2 RLATC compte tenu du lien fonctionnel existant avec les surfaces du second niveau qui sont, à tout le moins, susceptibles d'être habitables. Les recourants font enfin valoir que les villas 2 et 3 sont insuffisamment accolées, si bien que l'art. 5.3 RCAT ne serait pas respecté.
c) S'agissant d'un projet dans la commune d'Arzier-Le Muids prévoyant la construction de deux lots de deux villas, chacune des villas du lot étant reliée à la seconde par un couvert à voitures de 6,60 m de long, le Tribunal cantonal a récemment considéré que l'on était du point de vue fonctionnel en présence de deux bâtiments bien distincts (qui disposaient de leur propre accès et de leurs propres locaux de service) et que les villas apparaissaient du point de vue de l'aspect extérieur comme deux bâtiments indépendants et séparés. La séparation des maisons par un couvert à voitures laissait en effet à l'observateur l'impression d'être en présence de deux bâtiments distincts accolés par le couvert, compte tenu de la présence d'une sorte de "trouée" due au fait que chaque couvert à voitures avait notamment une hauteur nettement inférieure à celle au faîte des deux villas; la symétrie des deux unités d'habitation de chaque lot ne suffisait à cet égard pas à donner l'impression que celles-ci formaient un tout homogène. Dans ces circonstances, le Tribunal cantonal a jugé que l'on ne pouvait considérer que les maisons de chaque lot constituaient des bâtiments accolés au sens de l'art. 5.3 RCAT, ainsi que le soutenait la municipalité. La cour cantonale a en outre considéré que les bâtiments de chaque lot ne pouvaient être mis au bénéfice de l'art. 5.5, 3ème phrase, RCAT, puisqu'il était question pour chaque lot de deux bâtiments principaux et non pas d'un bâtiment et de ses dépendances. Les villas projetées devaient ainsi respecter la réglementation de l'ordre non contigu. La distance entre villas de chaque lot étant inférieure à 10 m, le projet n'était pas réglementaire et ne pouvait pas être autorisé (AC.2017.0302 précité consid. 3c; cf. également AC.2009.0222 du 4 janvier 2010 consid. 3a concernant également la commune d'Arzier-Le Muids).
d) En l'espèce, on a vu que les locaux situés à l'étage de l'élément de liaison sont utilisables à des fins d'habitation (cf. supra consid. 4b/bb). Partant, les recourants ne sauraient être suivis lorsqu'ils soutiennent qu'on est en présence d'une dépendance, qui devrait se situer à une distance de 3 m du bâtiment principal.
Contrairement à la situation qui prévalait dans l'affaire ayant conduit à l'arrêt AC.2017.0302 précité, l'élément constructif reliant les villas 1 et 2 est en l'espèce composé de deux niveaux, soit un rez-de-chaussée destiné à abriter des garages surmonté d'un étage comprenant des surfaces devant être considérées comme habitables. Ceci évite l'effet de "trouée" et on peut dès lors a priori considérer qu'on se trouve en présence de bâtiments accolés répondant aux exigences de l'art. 5.3 RCAT. On peut également a priori admettre que les villas 2 et 3 – mitoyennes sur 66% de la longueur totale de la façade environ si l'on tient compte du fait que la toiture recouvre complètement la largeur du balcon – ont à juste titre été considérées comme des constructions accolées pouvant bénéficier de l'exception aux règles de l'ordre non contigu prévue à l'art. 5.3 RCAT. Vu le sort du recours, il n'est toutefois pas nécessaire de trancher définitivement ces questions.
6. Les recourants mettent en cause le projet sous l'angle de l'esthétique et de l'intégration.
a) L’art. 86 LATC impose à la municipalité de veiller à ce que les constructions, quelle que soit leur destination, ainsi que les aménagements qui leur sont liés, présentent un aspect architectural satisfaisant et s’intègrent à l’environnement (al. 1). Elle refuse le permis pour les constructions ou les démolitions susceptibles de compromettre l’aspect et le caractère d’un site, d’une localité, d’un quartier ou d’une rue, ou de nuire à l’aspect d’un édifice de valeur historique, artistique ou culturelle (al. 2). Les règlements communaux doivent contenir des dispositions en vue d’éviter l’enlaidissement des localités et de leurs abords (al. 3).
Au plan communal, l'art. 5 RCAT, disposition applicable à toutes les zones, traite de l'implantation. L'art. 5.1 RCAT ainsi formulé:
"La situation d'une construction nouvelle doit être choisie en tenant compte des caractéristiques du lieu, de la morphologie du terrain et de l'implantation des bâtiments existants à proximité.
Pour des raisons d'unité ou d'harmonie ou pour tenir compte d'un état futur projeté, la Municipalité peut imposer l'implantation d'un bâtiment tant en ce qui concerne sa situation que les altitudes à respecter."
S'agissant de l'architecture, l'art. 7.1 RCAT (qui s'applique à toutes les zones), prévoit que lors d'une construction nouvelle ou d'une transformation, l'architecture du bâtiment ou la forme de l'ouvrage doit être conçue de manière à inscrire de façon harmonieuse la réalisation dans le quartier, la rue ou le paysage dans lesquels elle s'insère (al. 1). Les constructions ou parties de constructions qui, par leur forme, leur volume, leur proportion, les matériaux utilisés ou, de façon plus générale, leur architecture, compromettent l'harmonie des lieux ne sont pas autorisées (al. 2). L'art. 10.1 al. 1 RCAT dispose par ailleurs que dans les limites de ses prérogatives, la Municipalité prend toutes mesures pour éviter l'altération du paysage et les atteintes portées à l'environnement; les constructions, les installations et les aménagements qui, par leur destination ou leur architecture, sont de nature à nuire à l'aspect d'un site ou à altérer le paysage en général sont interdites.
b) Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral (1C_450/2008 du 19 mars 2009 consid. 2.4), une construction ou une installation s'intègre dans l'environnement lorsque son implantation et ses dimensions n'affectent ni les caractéristiques ni l'équilibre du site et si, par sa forme et les matériaux utilisés, elle en respecte l'originalité. Il incombe au premier chef aux autorités municipales de veiller à l'aspect architectural des constructions; elles disposent à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (ATF 115 Ia 370 consid. 3 p. 372, 363 consid. 2c p. 366; AC.2016.0052 du 27 juin 2016 consid. 2b; AC.2014.0208 du 9 février 2015 consid. 4a). Dans ce cadre, l'autorité doit prendre garde à ce que la clause d'esthétique ne vide pas pratiquement de sa substance la réglementation de la zone en vigueur (ATF 115 Ia 114 consid. 3d; TF 1C_506/2011 du 22 février 2011 consid. 3.3). La municipalité peut rejeter un projet sur la base de l'art. 86 LATC, même s'il satisfait par ailleurs à toutes les dispositions applicables. Toutefois, lorsque la réglementation applicable prévoit que des constructions d'un certain volume peuvent être édifiées, une interdiction de construire fondée sur l'art. 86 LATC ou ses dérivés – par exemple en raison du contraste formé par le volume du bâtiment projeté avec les constructions existantes – ne peut se justifier que par un intérêt public prépondérant, notamment s'il s'agit de protéger un site, un bâtiment ou un ensemble de bâtiments présentant des qualités esthétiques remarquables qui font défaut à l'ouvrage projeté ou que mettrait en péril sa construction (ATF 101 Ia 213 consid. 6c; TF 1C_57/2010 du 17 octobre 2011 consid. 3.1.2). Ceci implique que l’autorité motive sa décision en se fondant sur des critères objectifs et systématiques – ainsi les dimensions, l’effet urbanistique et le traitement architectural du projet – l'utilisation des possibilités de construire réglementaires devant apparaître déraisonnable et irrationnelle (ATF 115 Ia 114 consid. 3d; 114 Ia 343 consid. 4b; AC.2016.0052 précité consid. 2b; AC.2014.0208 précité consid. 4a; AC.2011.0065 du 27 janvier 2012 consid. 2).
Selon le Tribunal fédéral, en matière d'esthétique des constructions, l'autorité communale qui apprécie les circonstances locales dans le cadre de l'octroi d'une autorisation de construire bénéficie ainsi d'une liberté d'appréciation particulière, que l'autorité de recours contrôle avec retenue (cf. art. 3 al. 2 de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire [LAT; RS 700]). Dans la mesure où la décision communale repose sur une appréciation soutenable des circonstances pertinentes, l'instance de recours doit la respecter. En dépit de son pouvoir d'examen complet, elle ne peut intervenir et, cas échéant, substituer sa propre appréciation à celle des autorités communales que si celle-ci n'est objectivement pas soutenable ou contrevient au droit supérieur (TF 1C_337/2015 du 21 décembre 2015 consid. 6.1.1; 1C_92/2015 du 18 novembre 2015 consid. 3.1.3; 1C_849/2013 du 24 février 2015 consid. 3.1.2).
Dès lors que l'autorité municipale dispose d'un large pouvoir d'appréciation, le tribunal observe une certaine retenue dans l'examen de la question de l’esthétique, en ce sens qu'il ne substitue pas sans autre sa propre appréciation à celle de cette autorité, mais se borne à ne sanctionner que l'abus ou l'excès du pouvoir d'appréciation, la solution dépendant étroitement des circonstances locales (art. 98 LPA-VD; TF 1C_450/2008 du 19 mars 2009; arrêts précités AC.2016.0052, AC.2014.0208 et AC.2011.0065). Ainsi, le tribunal s’assurera que la question de l’intégration d’une construction ou d’une installation à l’environnement bâti a été examinée sur la base de critères objectifs, sans sacrifier à un goût ou à un sens esthétique particulièrement aigu, de manière que le poids de la subjectivité, inévitable dans toute appréciation, n'influe que dans les limites de principes éprouvés et par référence à des notions communément admises (cf. AC.2015.0182 du 26 avril 2016 consid. 6b; AC.2013.0478 du 3 septembre 2014 consid. 1a/cc).
c) Les recourants font valoir que l'autorité intimée a autorisé une succession de quatre bâtiments présentant une longueur totale de plus de 40 m et que les niveaux situés au-dessus des garages confèrent spécialement au projet l'impact d'une "barre d'immeuble". Ce projet tranche selon eux de manière choquante avec les constructions environnantes.
d) La vision locale a permis de constater que le projet litigieux, dont la configuration particulière lui confère un aspect imposant (façade de 40 m de long au total), présente une disproportion évidente avec le bâti environnant, composé de villas individuelles. Le projet soulève ainsi un problème d'intégration par rapport au bâti environnant et on pourrait ainsi se demander si l'autorité n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en considérant le projet comme admissible sur ce plan. Dès lors que le permis de construire doit être annulé pour d'autres motifs et qu'un projet modifié devra cas échéant être soumis à la municipalité, cette question souffre ici de demeurer indécise.
7. Il résulte des considérants que le recours doit être admis et les décisions de la Municipalité d'Arzier-Le Muids du 13 juin 2018, délivrant un permis de construire et levant les oppositions, annulées.
Les frais et les dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 49 al. 1 et 55 al. 2 LPA-VD). Lorsque la procédure met en présence, outre le recourant et l'autorité intimée, une ou plusieurs autres parties dont les intérêts sont opposés à ceux du recourant, c'est en principe à cette partie adverse déboutée, à l'exclusion de la collectivité publique dont la décision est annulée ou modifiée, d'assumer les frais et dépens (AC.2016.0268 du 12 février 2018 consid. 15; AC.2017.0009 du 9 février 2018 consid. 12).
En l'espèce, les frais de justice sont mis à la charge des parties succombantes, soit la constructrice et la propriétaire, solidairement entre elles. Si ces dernières n'ont certes pas pris de conclusions formelles, elles ont néanmoins participé à la procédure et n'ont pas renoncé au projet de construction, souhaitant implicitement que la décision attaquée soit confirmée. En raison de l'annulation du permis de construire, elles n'obtiennent pas ce qu'elles avaient demandé dans la procédure administrative (cf. AC.2017.0237 du 29 novembre 2018 consid. 5; AC.2017.0150 du 25 avril 2018 consid. 6 et la réf. cit.).
Ayant procédé par l'intermédiaire d'un mandataire professionnel, les recourants ont droit à des dépens (art. 55, 91 et 99 LPA-VD) qui, pour les motifs exposés ci-dessus, seront mis à la charge de la constructrice et de la propriétaire, solidairement entre elles.