facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Begehren vom 8. Mai 2020 gelangte die B._ AG an das Bezirksgericht Arbon. Sie ersuchte im Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen um Ausweisung der Mieterin A._ AG aus dem Mietobjekt.
Am 14. Mai 2020 ersuchte die Präsidentin des Bezirksgerichts Arbon das Obergericht des Kantons Thurgau um Benennung eines Ersatzgerichts für das von der B._ AG eingeleitete Mieterausweisungsverfahren. Die B._ AG sei Vermieterin der Räumlichkeiten, in denen das Bezirksgericht Arbon eingemietet sei. Bereits in der Umbauphase habe ein sehr enger Kontakt mit der B._ AG bestanden und diese sei auch Ansprechspartnerin bei kleineren Malerarbeiten, ausserordentlichen Reinigungsarbeiten und Problemen jeglicher Art betreffend Räumlichkeiten. Verschiedene Gerichtsmitglieder hätten zudem engen Kontakt zu Verantwortlichen beider Parteien.
A.b. Mit Entscheid vom 15. Mai 2020 entsprach das Obergericht diesem Gesuch und setzte das Bezirksgericht Weinfelden anstelle des Bezirksgerichts Arbon ein.
A.c. Dagegen erhob die A._ AG am 18. Juni 2020 Beschwerde an das Bundesgericht und machte eine Verletzung der gesetzlichen Zuständigkeitsordnung geltend.
Während dem laufenden bundesgerichtlichen Verfahren urteilte das Bezirksgericht Weinfelden über das Ausweisungsgesuch. Es trat mit Entscheid vom 30. Juni 2020 auf das Gesuch der B._ AG um Rechtsschutz in klaren Fällen nicht ein, da der Sachverhalt nicht liquide und sofort beweisbar erscheine. Daraufhin wurde das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren mit Präsidialverfügung 4A_323/2020 vom 13. Oktober 2020 als gegenstandslos abgeschrieben.
B.
B.a. Am 18. Juni 2020 reichte die A._ AG am Bezirksgericht Arbon eine Klage gegen die B._ AG betreffend "Feststellung / Erstreckung eines Mietverhältnisses" ein.
Die Präsidentin des Bezirksgerichts Arbon ersuchte das Obergericht mit Gesuch vom 19. Juni 2020 erneut um Bestellung eines Ersatzgerichts. Sie verwies auf den obergerichtlichen Entscheid vom 15. Mai 2020 und machte darüberhinaus geltend, dass alle drei Eigentümer der B._ AG auch auf dem B._-Areal wohnten bzw. arbeiteten und es sich damit nicht um ein entferntes Vermieter-Mieter Verhältnis handle, sondern sie als Nachbarn einen entsprechenden Umgang miteinander pflegten. Es sei zwar richtig, dass nicht alle Gerichtsmitglieder gleich stark involviert seien. Fakt sei aber, dass verschiedene Gerichtsmitglieder enge Kontakte zu Verantwortlichen beider Parteien hätten. Von beiden Parteien sei das Bezirksgericht mit persönlicher Karte bzw. per e-Mail bedient worden. Dieser offene Austausch untereinander widerspiegle die im B._-Areal gelebte nahe Beziehungskultur. Dies mache deutlich, dass das Bezirksgericht Arbon zu stark involviert sei, zumal verschiedene Mitglieder des Gerichts auch bereits in die Einigungsgespräche der Parteien einbezogen worden seien. Folglich erwecke das Gericht - und zwar als Ganzes - auch nach aussen den Anschein der Befangenheit. Dies umso mehr, als bekannt sei, dass am Bezirksgericht Arbon eine sehr flache Hierarchie bestehe und viele Entscheidungen im Plenum getroffen würden. Es könne deshalb in dieser Sache vom Bezirksgericht Arbon keine Unbefangenheit gewährleistet werden. Der Anspruch auf einen neutralen Richter sei höher zu gewichten als derjenige auf einen Richter am Ort der gelegenen Sache.
B.b. Mit Entscheid vom 18. August 2020 entsprach das Obergericht diesem Gesuch. Es setzte im Verfahren der A._ AG gegen die B._ AG betreffend "Feststellung / Erstreckung eines Mietverhältnisses" anstelle des Bezirksgerichts Arbon wiederum das Bezirksgericht Weinfelden ein. Das Obergerichts erwog, wie bereits im Entscheid vom 15. Mai 2020 entschieden, rechtfertige es sich auch in Bezug auf das Verfahren betreffend "Feststellung / Erstreckung eines Mietverhältnisses" aufgrund der geltend gemachten Nähe des Bezirksgerichts Arbon zu den Parteien, insbesondere zur B._ AG, ein Ersatzgericht zu bestellen, um jeden Anschein der Befangenheit zu vermeiden, zumal sich an der Ausgangslage zwischenzeitlich nichts geändert habe.
C.
Gegen diesen Entscheid erhob die A._ AG (Beschwerdeführerin) am 7. Oktober 2020 Beschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragte, der angefochtene Entscheid vom 18. August 2020 sei aufzuheben, und es sei das Bezirksgericht Arbon als Gericht am Ort der gelegenen Sache für zuständig zu bezeichnen, um das Gesuch der B._ AG (Beschwerdegegnerin 1) betreffend Mieterausweisung zu behandeln [sic].
Die Beschwerdegegnerin 1 erklärte, dass sie gegen die von der Beschwerdeführerin beantragte Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Zuständigkeitserklärung des Bezirksgerichts Arbon nichts einzuwenden habe. Im Weiteren verzichte sie auf Vernehmlassung. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung und beantragte Abweisung der Beschwerde unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid.
Mit Präsidialverfügung vom 23. November 2020 wurde der Beschwerde, vorab superprovisorisch, die aufschiebende Wirkung erteilt.

considerations:
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob auf bei ihm erhobene Beschwerden einzutreten ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1).
2.
Die Beschwerdeführerin stellt in ihrem Rechtsbegehren den Antrag, das Bezirksgericht Arbon habe das Gesuch der Beschwerdegegnerin 1 betreffend Mieterausweisung zu behandeln.
Die von der Beschwerdegegnerin 1 beantragte Mieterausweisung ist nicht Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens. Vielmehr geht es in der Sache um die von der Beschwerdeführerin am Bezirksgericht Arbon eingeleitete Klage betreffend "Erstreckung / Feststellung eines Mietverhältnisses". Für dieses Verfahren bestellte die Vorinstanz auf Gesuch des Bezirksgerichts Arbon hin mit Entscheid vom 18. August 2020 das Bezirksgericht Weinfelden als Ersatzgericht. In der Beschwerdebegründung legt die Beschwerdeführerin denn auch richtigerweise dar, dass es in der Sache um die Bestellung eines Ersatzgerichts zur Behandlung der "Erstreckungs- und Feststellungsklage" gehe, welche sie gegen die Beschwerdegegnerin 1 am Bezirksgericht Arbon anhängig gemacht habe. Unter Berücksichtigung der Beschwerdebegründung ist demnach nach Treu und Glauben davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin für dieses von ihr eingeleitete Verfahren beantragt, dass das Bezirksgericht Arbon für zuständig zu erklären sei.
3.
3.1. Das Bezirksgerichts Arbon ersuchte das Obergericht des Kantons Thurgau um Einsetzung eines Ersatzgerichts für das von der Beschwerdeführerin eingeleitete mietrechtliche Verfahren betreffend "Erstreckung / Feststellung eines Mietverhältnisses", weil beim Bezirksgericht "als Ganzes" der Anschein der Befangenheit bestehe. Im angefochtenen Entscheid hiess das Obergericht dieses Gesuch gut und bestellte das Bezirksgericht Weinfelden als Ersatzgericht, "um jeden Anschein der Befangenheit zu vermeiden".
Es handelt sich bei diesem Entscheid um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über den Ausstand, wogegen die Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht grundsätzlich gegeben ist (<ref-law>). Indes ist diese gemäss <ref-law> nur gegen Entscheide zulässig, die ein obereres kantonales Gericht als Rechtsmittelinstanz gefällt hat (Prinzip des doppelten Instanzenzuges), es sei denn, es liege einer der Ausnahmefälle von Art. 75 Abs. 2 lit. a-c BGG vor. Die den Kantonen zur Anpassung ihrer Bestimmungen an <ref-law> gewährte Übergangsfrist (<ref-law>) ist vor zehn Jahren mit dem Inkrafttreten der schweizerischen Zivilprozessordnung am 1. Januar 2011 abgelaufen (<ref-ruling> E. 1.6 S. 255).
Das Erfordernis des doppelten Instanzenzuges gilt nicht nur für die Anfechtung von Endentscheiden, sondern auch von Zwischenentscheiden. Eine allgemeine Ausnahme für Zwischenentscheide besteht nicht. Dennoch hat das Bundesgericht Ausnahmen vom Erfordernis des doppelten Instanzenzuges für Zwischenentscheide zugelassen, wenn das obere kantonale Gericht mit einem Rechtsmittel befasst ist und in diesem Rahmen einen Zwischenentscheid fällt. Das ist etwa dann der Fall, wenn das obere kantonale Gericht über den Ausstand eines Mitglieds des oberen Gerichts befindet oder über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege oder der aufschiebenden Wirkung für das Rechtsmittelverfahren entscheidet (dazu: <ref-ruling> E. 1.2 f.).
3.2. In casu urteilte das Obergericht des Kantons Thurgau über das Gesuch des Bezirksgerichtes Arbon um Bestellung eines Ersatzgerichts. Das Obergericht entschied im angefochtenen Entscheid somit über das vom Bezirksgericht gestellte Gesuch als erste und einzige kantonale Instanz und nicht als Rechtsmittelinstanz.
Das Obergericht stützte seine Zuständigkeit dafür auf § 22 des Thurgauer Gesetzes über die Zivil- und Strafrechtspflege vom 17. Juni 2009 (Stand 1. Januar 2016; RB 271.1), den es im angefochtenen Entscheid aber mit keinem Wort erwähnt. Nach dieser kantonalen Bestimmung bezeichnet das Obergericht eine unbeteiligte Gerichtsbehörde als Ersatzgericht, wenn die Gesamtheit oder so viele Mitglieder eines Bezirksgerichtes den Ausstand zu wahren haben, dass eine genügende Besetzung auch unter Zuzug der Ersatzmitglieder nicht möglich ist.
3.3. Es liegt damit eine identische Konstellation vor, welche das Bundesgericht bereits in drei anderen Kantonen zu beurteilen hatte, nämlich für den Kanton Basel-Landschaft (Urteil 4A_263/2016 vom 20. September 2016), Luzern (Urteil 5A_697/2016 vom 25. November 2016) und Aargau (Urteil 5A_930/2016 vom 17. Januar 2017). In diesen Urteilen hat das Bundesgericht entschieden, dass auch für den Fall, in dem der Ausstand des gesamten erstinstanzlichen Gerichts in Frage stehe, der Grundsatz des doppelten Instanzenzugs nach <ref-law> gelte und die kantonale Rechtsmittelinstanz nicht als einzige kantonale Instanz über das Ausstandsgesuch urteilen könne (Urteile 5A_930/2016 vom 17. Januar 2017 E. 2; 5A_697/2016 vom 25. November 2016 E. 2.3; 4A_263/2016 vom 20. September 2016 E. 1.3).
Das gilt genau so für den Kanton Thurgau: Auch für den vorliegenden Fall sind die Ausnahmen des Erfordernisses der double instance nach Art. 75 Abs. 2 lit. b und lit. c von vornherein nicht einschlägig. Ebensowenig handelt es sich bei der genannten Regelung des Thurgauer Gesetzes über die Zivil- und Strafrechtspflege um eine Bestimmung eines Bundesgesetzes im Sinne von <ref-law>. Der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau über den Ausstand des gesamten Bezirksgerichts Arbon und der daraus folgenden Bestellung eines Ersatzgerichts fällt damit unter keinen der im Ausnahmekatalog von Art. 75 Abs. 2 lit. a - c BGG erwähnten Gründe.
3.4. Das Bundesrecht sieht somit im vorliegenden Fall keine Ausnahme vom Grundsatz vor, dass die Vorinstanz des Bundesgerichts als Rechtsmittelinstanz entschieden haben muss. Da keine der Ausnahmen vom Erfordernis der double instance gemäss <ref-law> vorliegt, kann das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht eintreten. Entgegen der Rechtsmittelbelehrung im angefochtenen Entscheid ist der vorinstanzliche Entscheid damit nicht mit "Beschwerde an das Bundesgericht" anfechtbar. Vielmehr ist der Kanton Thurgau verpflichtet, einen zweitinstanzlichen Spruchkörper zu schaffen oder zu bezeichnen, bei dem der Ausstandsentscheid des Obergerichts vom 18. August 2020 mit kantonaler Beschwerde (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) angefochten werden kann, um den Anforderungen des Bundesgerichtsgesetzes (Erwägung 3.1) gerecht zu werden.
Im vorliegenden, hängigen Fall ist die Beschwerde zur weiteren Behandlung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht des Kantons Thurgau zu überweisen, zumal der Schriftenwechsel schon durchgeführt wurde. Zwar ist der Kanton und nicht das Gericht selbst verpflichtet, einen entsprechenden Spruchkörper zu bilden, bei dem der Ausstandsentscheid mit kantonaler Beschwerde angefochten werden kann. Praktisch lässt sich dies aber, soweit als Erstinstanz bereits das Obergericht entschieden hat und keine andere obere Gerichtsinstanz als Beschwerdeinstanz bezeichnet wird, nicht anders handhaben, als dass das Obergericht in anderer Besetzung die Rechtsmitteleingabe beurteilt und einen zweitinstanzlichen Entscheid fällt (vgl. Urteile 5A_930/2016 vom 17. Januar 2017 E. 3; 5A_697/2016 vom 25. November 2016 E. 2.4; 4A_263/2016 vom 20. September 2016 E. 1.4).
Pro futuro liesse sich das Erfordernis des doppelten Instanzenzugs für die vorliegende Konstellation (Ausstand eines ganzen Gerichts oder so vieler Mitglieder, dass eine genügende Besetzung nicht möglich ist) beispielsweise auch so umsetzen, dass der Entscheid über das Ausstandsgesuch einem anderen erstinstanzlichen Gericht übertragen wird, wie es etwa im Kanton Luzern seit kurzem in Umsetzung des Urteils 5A_697/2016 vorgesehen ist (§ 79 lit. d des Luzerner Gesetzes vom 10. Mai 2010 über die Organisation der Gerichte und Behörden in Zivil-, Straf- und verwaltungsgerichtlichen Verfahren [SRL 260; Stand 1. Januar 2019]).
4.
Der Mangel des doppelten Instanzenzugs, der zum Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts führt, geht auf die Gerichtsorganisation des Kantons Thurgau zurück. Der Kanton Thurgau darf nicht mit Gerichtskosten belastet werden (<ref-law>). In Fällen, wie dem vorliegenden besteht daher die Praxis, dass keine Gerichtskosten erhoben und die Parteikosten im Rahmen des zweitinstanzlichen kantonalen Entscheids liquidiert werden (Urteile 5A_930/2016 vom 17. Januar 2017 E. 4; 5A_697/2016 vom 25. November 2016 E. 3; 4A_263/2016 vom 20. September 2016 E. 2).
Sofort zu liquidieren sind einzig die Kosten für die Stellungnahmen im bundesgerichtlichen Verfahren (Urteil 5A_930/2016 vom 17. Januar 2017 E. 4). Das Obergericht verzichtete auf eine Vernehmlassung, sodass kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist, zumal die Entschädigung gegenüber dem Kanton sowieso ausser Betracht bleibt (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin 1 erklärte bloss ohne weitere Begründung, dass sie sich der Beschwerde der Beschwerdeführerin nicht widersetze. Es rechtfertigt sich unter diesen Umständen nicht, ihr dafür eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zuzusprechen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde vom 7. Oktober 2020 wird im Sinne der Erwägungen an das Obergericht des Kantons Thurgau zur weiteren Behandlung überwiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Brugger


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Am 20. November 2014 ersuchte die B._ SA (Beschwerdegegnerin) das Kantonsgericht von Graubünden, es seien unter anderem gegen A._ (Beschwerdeführerin) vorsorglich verschiedene Massnahmen im Zusammenhang mit dem Handel mit "C._ bags" auszusprechen. Am 30. Dezember 2014 wies das Kantonsgericht das Gesuch ab, soweit es darauf eintrat. Auf eine hiergegen erhobene Beschwerde in Zivilsachen trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 4A_87/2015 vom 9. Juni 2015).
A.b. Bereits am 16. Oktober 2014 hatte A._ dem damaligen Bezirksgericht Landquart (heute: Regionalgericht Landquart) beantragt, es sei der B._ SA mit sofortiger Wirkung zu verbieten, gewisse Äusserungen im Zusammenhang mit dem Handel mit Produkten der Marke C._ zu tätigen. Am 17. Oktober 2014 erliess das Bezirksgericht superprovisorisch eine entsprechende Anordnung.
In dem darauf folgenden Massnahmeverfahren wies das Bezirksgericht die von der B._ SA erhobene Einrede der Unzuständigkeit ebenso ab wie deren Gesuch um Sicherheitsleistung. Eine hiergegen beim Kantonsgericht eingereichte Berufung blieb erfolglos. Am 5. Dezember 2016 erliess das Bezirksgericht die folgende Verfügung:
"1.1. Das Gesuch wird gutgeheissen und der B._ SA und ihren Organen wird unter Androhung der Bestrafung mit einer Busse [wegen Ungehorsams] gegen eine amtliche Verfügung gemäss Art. 292 StGB richterlich mit sofortiger Wirkung verboten, gegenüber Dritten oder sonst wie öffentlich nachfolgende Äusserungen zu tätigen.
1.1. "A._ habe ein absolutes Verkaufsverbot von Produkten der Marke C._ und dürfe diese nicht an Verkaufsberaterinnen und Verkaufsberater und Wiederverkäuferinnen oder Verkäufer sowie deren Partner und Mitarbeiter veräussern."
1.2. "Alle Wiederverkäuferinnen oder Verkäufer, die mit A._ bezüglich Produkte der Marke C._ arbeiten oder Produkte der Marke C._ durch Facebook oder andere Webseiten bewerben oder verkaufen, seien verfolgbar."
1.1. A._ wird zur Einreichung der Klage in der Hauptsache eine Frist bis zum 31. März 2017 gesetzt. Bei ungenutztem Ablauf der Frist fallen die angeordneten Massnahmen gemäss vorstehender Ziff. 1 ohne Weiteres dahin.
1.2. a) Die Gerichtskosten in der Höhe von CHF 2'500.00 gehen zu Lasten der [B._ SA] und werden mit dem geleisteten Vorschuss verrechnet.
b) Die [B._ SA] hat [A._] mit CHF 15'284.40 (inkl. Barauslagen und MWSt) aussergerichtlich zu entschädigen und ihr den geleisteten Vorschuss in Höhe von CHF 2'500.00 zu ersetzen."
B.
Gegen die Anordnungen vom 17. Oktober 2014 und vom 5. Dezember 2016 erhob die B._ SA Berufung beim Kantonsgericht. Sie beantragte, das Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen sei abzuweisen, eventualiter sei nicht darauf einzutreten. Am 9. Juni 2017 teilte A._ dem Kantonsgericht mit, sie wolle die vorsorgliche Massnahme nicht prosequieren. Mit Entscheid vom 21. Dezember 2017 (eröffnet am 9. Januar 2018) schrieb das Kantonsgericht "die Berufung" als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis ab. Die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens und des Berufungsverfahrens auferlegte es A._.
C.
Am 24. Januar 2018 gelangt A._ mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Entscheids des Kantonsgerichts im Kostenpunkt. Die Kosten der kantonalen Verfahren seien unter Verrechnung des geleisteten Vorschusses der B._ SA aufzuerlegen. Diese sei ausserdem zu verpflichten, A._ für jene Verfahren mit insgesamt Fr. 24'762.05 (inkl. Barauslagen und MWSt) zu entschädigen. Weiter habe die B._ SA A._ den geleisteten Vorschuss von Fr. 2'500.-- zu ersetzen. Eventuell seien die Prozesskosten nach Ermessen des Bundesgerichts neu zu verteilen, subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, indessen keine Vernehmlassungen eingeholt.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich und erging durch ein oberes kantonales Gericht (Art. 75 BGG). Er betrifft eine vorsorgliche Massnahme und die Regelung der mit dieser verbundenen Kosten- und Entschädigungsfolge. Selbständig eröffnete Entscheide über vorsorgliche Massnahmen stellen nach der Rechtsprechung Zwischenentscheide nach Art. 93 BGG dar, wenn sie - wie hier - vor einem Hauptverfahren erlassen werden und nur unter der Bedingung Bestand haben, dass ein solches Verfahren eingeleitet wird (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1). Vorliegend hat die Beschwerdeführerin allerdings das Hauptverfahren nicht anhängig gemacht, weshalb das Massnahmeverfahren mit dem angefochtenen Entscheid abgeschrieben wurde (vgl. vorne Bst. B). Unter diesen Umständen ist vom Vorliegen eines das Verfahren abschliessenden Endentscheids auszugehen (Art. 90 BGG; vgl. Urteile 5A_838/2015 vom 5. Oktober 2016 E. 1.1 und 1.2.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>; 5A_410/2015 vom 9. Juni 2015 E. 1; 4A_272/2014 vom 9. Dezember 2014 E. 1.1).
Der Entscheid betrifft eine vorsorgliche Massnahme zum Schutz der Persönlichkeit nach Art. 28 ff. ZGB und damit eine Zivilsache nicht vermögensrechtlicher Natur (Urteile 5A_773/2016 vom 6. Juni 2017 E. 1; 5A_761/2014 vom 26. Februar 2015 E. 1.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 1a). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit das zutreffende Rechtsmittel. Die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist folglich nicht zulässig (Art. 113 BGG). Die Beschwerdeführerin ist nach Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert. Auf die form- und fristgerecht erhobene Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen einzutreten (Art. 42 Abs. 2 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG). Dies gilt auch für den Entscheid über die Kosten des Massnahmeverfahrens (Urteil 5D_76/2015 vom 5. Oktober 2015 E. 1.2.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerde muss damit die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
Die Beschwerdeführerin rügt über weite Strecken die fehlerhafte Anwendung von Bundesrecht (Art. 104, 106 und 107 ZPO) bei der Verlegung der Kosten der vorinstanzlichen Verfahren durch das Kantonsgericht. In diesem Umfang macht sie nicht die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend, womit auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist.
2.
2.1. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin ist der angefochtene Entscheid im Kostenpunkt sodann willkürlich (Art. 9 BV).
Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht. Zudem ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 2.1).
2.2. Mit Blick auf die kantonalen Prozesskosten erwägt die Vorinstanz, die Beschwerdeführerin habe nach Erwirken der vorsorglichen Massnahme die prozessuale Obliegenheit getroffen, diese zu prosequieren. Das habe die Beschwerdeführerin unterlassen, womit die Massnahme nach Art. 263 ZPO von Gesetzes wegen weggefallen sei. Damit habe das Berufungsverfahren - dieses betraf gerade diese Massnahme - seinen Gegenstand verloren. Es sei daher nach Art. 242 ZPO abzuschreiben gewesen. Dies auch unter Berücksichtigung, dass die - akzessorischen - Kosten strittig geblieben seien.
Diese Erwägungen sind nicht bestritten und damit nicht zu hinterfragen (vgl. <ref-ruling> E. 2); sie wären im Rahmen des vorliegenden Verfahrens (vgl. vorne E. 1.2) auch nicht zu beanstanden (vgl. Urteil 5A_702/2008 vom 16. Dezember 2008 E. 3.4.1, in: Pra 2009 Nr. 104 S. 690; FREIBURGHAUS/AFHELDT, in: Sutter-Somm et al. [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 3. Aufl. 2016, N. 10 zu Art. 319 ZPO).
Hiervon ausgehend führt die Vorinstanz im Wesentlichen aus, die Prozesskosten seien nach Massgabe von Art. 107 Abs. 1 Bst. e ZPO nach Ermessen zu verlegen. Liege der Grund für die Gegenstandslosigkeit im Verhalten einer Partei begründet, seien die Kosten dabei in der Regel dieser Partei aufzuerlegen. Die Beschwerdeführerin habe nicht nur das Massnahmeverfahren durch ihr Gesuch veranlasst, sondern aufgrund des Unterlassens der Prosequierung der erstinstanzlich angeordneten Massnahme auch dessen Gegenstandslosigkeit zu vertreten. Insofern sei zu beachten, dass das Massnahmeverfahren bei Ablauf der Prosequierungsfrist infolge der Einreichung der Berufung noch nicht abgeschlossen gewesen sei. Keine Rolle spiele, ob das Verhalten der Beschwerdeführerin auch pflichtwidrig gewesen sei. Mit ihrem Vorgehen habe sie es der Beschwerdegegnerin weiter verunmöglicht, die Rechtmässigkeit des erstinstanzlichen Erkenntnisses prüfen zu lassen und die Kostenverlegung gegebenenfalls zu ihren Gunsten zu beeinflussen. Die Beschwerdeführerin habe im Massnahmeverfahren entgegen ihrer eigenen Darstellung denn auch nicht obsiegt. Die vorliegende Konstellation sei vielmehr mit dem Fall des Klage-, Gesuchs- bzw. Rechtsmittelrückzugs vergleichbar.
2.3. Was die Beschwerdeführerin hiergegen vorbringt, vermag das vorinstanzliche Erkenntnis nicht als willkürlich erscheinen zu lassen:
2.3.1. Gemäss Art. 107 Abs. 1 Bst. e ZPO kann das Gericht von den ordentlichen Verteilungsgrundsätze abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen, wenn das Verfahren als gegenstandslos abgeschrieben wird und das Gesetz nichts anderes vorsieht. Mit Blick auf den klaren Wortlaut dieser Regelung und den Gang des kantonalen Verfahrens ist es unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden, dass das Kantonsgericht die Verfahrenskosten (allein) gestützt auf diese Bestimmung verlegte und nicht nach Massgabe aller in Art. 107 Abs. 1 Bst. a-f ZPO genannter Gesichtspunkte, wie die Beschwerdeführerin dies gerne möchte.
Bei der Kostenverlegung nach Art. 107 Abs. 1 Bst. e ZPO ist je nach Lage des Einzelfalls zu berücksichtigen, welche Partei Anlass zum Verfahren gegeben hat, welches der mutmassliche Prozessausgang gewesen wäre, welche Partei unnötigerweise Kosten verursacht hat und bei welcher Partei die Gründe eingetreten sind, die dazu geführt haben, dass das Verfahren gegenstandslos geworden ist. Dabei darf sich das Gericht nach der Rechtsprechung grundsätzlich zwar nicht auf ein einzelnes dieser Kriterien versteifen. Vielmehr hat es alle Kriterien zu berücksichtigen. Je nach Sachlage ist allerdings anerkannt, dass vorab auf einzelne Kriterien - z.B. den mutmasslichen Prozessausgang - abzustellen ist (vgl. Urteil 5A_327/2016 vom 1. Mai 2017 E. 3.4.2 mit Hinweisen, nicht publiziert in: <ref-ruling>, aber in: FamPra.ch 2017 S. 894). Mit Blick auf das Vorgefallene ist es damit nicht willkürlich, dass die Vorinstanz hier die Prozesskosten derjenigen Partei auferlegt hat, die erst das Verfahren veranlasst und dann dessen Gegenstandslosigkeit verursacht hat (vgl. zu Letzterem E. 2.2 hiervor).
2.3.2. Nicht zu überzeugen und schon gar keine Willkür aufzuzeigen vermag sodann der Einwand der Beschwerdeführerin, sie habe im erstinstanzlichen Verfahren vollständig obsiegt, weshalb ihr die Kosten nach Massgabe von Art. 106 Abs. 1 ZPO nicht auferlegt werden dürften; zumal die Beschwerdegegnerin sich über Jahre an das ihr auferlegte Verbot gehalten habe: Wie das Kantonsgericht richtig ausführt, wurde durch die Einreichung der Berufung die Rechtskraft des erstinstanzlichen Erkenntnisses gehemmt (Art. 315 Abs. 1 ZPO und dazu <ref-ruling>). Das Massnahmeverfahren war zu keinem Zeitpunkt abgeschlossen (vgl. STAEHELIN/STAEHELIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2013, § 26 N. 17 S. 495). Damit waren weder die Prozesskosten nach Massgabe von Art. 106 Abs. 1 ZPO zu verlegen, noch kann von einem Obsiegen der Beschwerdeführerin die Rede sein. Von vornherein ändert hieran der Umstand nichts, dass die Beschwerdegegnerin sich aufgrund der superprovisorischen Anordnung sowie der sofortigen Vollstreckbarkeit der vorsorglichen Massnahme (vgl. Art. 265 Abs. 1 sowie Art. 315 Abs. 4 Bst. b ZPO und dazu <ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 4.1; Urteil 5A_46/2017 vom 19. Juni 2017 E. 4.2.2) für die Dauer des Verfahrens an das ausgesprochene Verbot halten musste.
2.3.3. Unbegründet ist schliesslich das Vorbringen der Beschwerdeführerin, das Kantonsgericht habe bei der Kostenverlegung "in klarem Widerspruch" "mit der tatsächlichen Situation" auf den "fehlenden Hauptprozess" abgestellt. Wie ausgeführt, hat die Vorinstanz die Kosten vielmehr unter Rückgriff auf Art. 107 Abs. 1 Bst. e ZPO verlegt, was unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden ist.
Die Vorinstanz erwägt zwar auch, es sei nicht angebracht, die Prozesskosten des (erstinstanzlichen) Massnahmeverfahrens endgültig und unabhängig vom (späteren) Hauptverfahren im Massnahmeentscheid zu regeln und keine Regelung für den Fall der Nichtprosequierung der Hauptsache vorzusehen. Die Kosten des Massnahmeverfahrens seien nicht allein nach dem Ausgang dieses Verfahrens, sondern auch unter Berücksichtigung des Hauptverfahrens zu verlegen. Anerkannt sei dabei die Regel, dass im Falle der Nichtprosequierung die Kosten des Massnahmeverfahrens zu Lasten der gesuchstellenden Partei gingen. Die Gründe für die Nichtprosequierung würden indessen nicht unberücksichtigt bleiben. Da das Massnahmeverfahren vorliegend noch nicht abgeschlossen war und ein Hauptprozess nie eingeleitet wurde, kommt diesen Überlegungen aber allein der Charakter von obiter dicta zu. Ohnehin kann sich die von der Vorinstanz getroffene Kostenregelung wie aufgezeigt auf eine andere Begründungslinie stützen, die mit Blick auf das Willkürverbot nicht zu beanstanden ist. Damit kann die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang nichts für sich ableiten (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.4; <ref-ruling> E. 3.4). Von vornherein keine Rolle spielt damit, ob das Kantonsgericht in diesem Zusammenhang seine eigene Rechtsprechung korrekt wiedergegeben hat, was die Beschwerdeführerin in Abrede stellt.
3.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Verfahrenskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigung ist keine zu sprechen, da von der obsiegenden Beschwerdegegnerin keine Vernehmlassung eingeholt wurde und ihr daher keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden sind (Art. 68 Abs. 1 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Parteientschädigung wird keine gesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. C.A._ (geb. 1991) ist Staatsangehörige von Nigeria. Sie reiste am 21. Juni 2008 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Am 2. September 2008 kam ihr erster Sohn A.A._ zur Welt, wobei der leibliche Vater nicht bekannt ist, und am 8. Mai 2014 ihr zweiter Sohn B.A._, dessen Vater - ein nigerianischer Staatsangehöriger - unbekannten Aufenthalts ist. Am 4. Juni 2010 wurde das Asylgesuch abgewiesen und die Wegweisung angeordnet, bestätigt vom Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 16. August 2010. Drei dagegen gerichtete Wiedererwägungsgesuche blieben erfolglos. Weiter lehnten das Migrationsamt des Kantons Zürich bzw. der Vor-steher der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 24. Januar 2014 bzw. 31. Januar 2017 je ein Härtefallgesuch ab. Am 22. November 2017 wurden C.A._ und ihre Söhne nach Nigeria zurückgeführt.
A.b. Am 4. Mai 2018 ersuchte A.A._ um eine Einreisebewilligung wegen widerrechtlich verletzter Identität gemäss Art. 8 Abs. 2 des Übereinkommens über die Rechte des Kindes vom 20. November 1989 (KRK; SR 0.107). Sowohl das Zürcher Migrationsamt wie auch das Staatssekretariat für Migration (SEM) verneinten ihre Zuständigkeit. Den Nichteintretensentscheid des SEM bestätigte das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 5. September 2019.
A.c. Am 5. Juli 2019 beantragte die Zürcher Beratungsstelle für Asylsuchende dem Migrationsamt des Kantons Zürich die Erteilung von Einreisebewilligungen für A.A._ und B.A._ zum Verbleib als Pflegekinder in der Schweiz. Am 13. August 2019 stellte auch der heutige Rechtsvertreter ein Gesuch um Bewilligung des Aufenthalts der Kinder in der Schweiz. Mit Verfügung vom 8. November 2019 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich beide Gesuche ab. Während des Verfahrens blieb auch ein viertes asylrechtliches Wiedererwägungsgesuch erfolglos.
B.
Den gegen die Verfügung des Migrationsamts gerichteten Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 12. Februar 2020 ab. Das daraufhin angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies mit Verfügung der Abteilungspräsidentin vom 18. März 2020 das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ab und setzte eine Frist von 20 Tagen an, um einen Kostenvorschuss von Fr. 2'570.-- zu bezahlen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten würde. Auf ein dagegen gerichtetes Wiedererwägungsgesuch trat das Verwaltungsgericht am 15. April 2020 nicht ein.
C.
Mit Beschwerde vom 21. April 2020 beantragen A.A._ und B.A._ dem Bundesgericht, die Vorinstanz sei anzuweisen, von der Kostenvorschusspflicht abzusehen. Zudem sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Schliesslich sei festzustellen, dass der angefochtene Entscheid verfassungs- und konventionswidrig sei. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichten auf Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen die Verfügung einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), mit der das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung abgewiesen und Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses angesetzt wurde. Dieser Zwischenentscheid kann einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131).
1.2. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1 S. 556). Dort geht es um die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Es kann offengelassen werden, ob dieser Ausschlussgrund im vorliegenden Fall zur Anwendung gelangt oder ob sich die Beschwerdeführer in vertretbarer Weise auf einen Aufenthaltsanspruch berufen, weil die von ihnen geltend gemachte Gehörsverletzung auch im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde vorgebracht werden kann (<ref-law>; sog. Star-Praxis, vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 308).
1.3. Nicht einzutreten ist mangels Feststellungsinteresse auf die Beschwerde, soweit beantragt wird, es sei die Verfassungs- und Konventionswidrigkeit des angefochtenen Entscheids festzustellen.
2.
Die Beschwerdeführer bringen vor, die Vorinstanz habe eine Gehörsverletzung begangen, indem sie das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung abgewiesen habe, ohne sich mit ihren Argumenten auseinanderzusetzen.
2.1. Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Daraus ergibt sich, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich zu hören, prüfen und in der Entscheidfindung zu berücksichtigen hat, woraus die Verpflichtung folgt, die Entscheide zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt, damit eine sachgerechte Anfechtung möglich ist (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236).
2.2.
2.2.1. Die Beschwerdeführer haben in ihrer Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 16. März 2020 beantragt, es sei ihnen eine "Einreise- und Aufenthaltsbewilligung zwecks Wiederherstellung der Identität zu erteilen". Dabei haben sie ausgeführt, dass seit dem 13. August 2019 ausschliesslich von Gesuchen um Wiederherstellung der Identität die Rede gewesen sei und nicht mehr von einem Gesuch zwecks Fremdplatzierung. Die Rekursinstanz habe es unterlassen, sich mit dem Gesuch um Identitätswiederherstellung zu befassen; der Begründung des Rekursentscheids lasse sich hierzu nichts entnehmen. Sie hätten ein Recht auf Wiederherstellung ihrer (schweizerischen) Identität u.a. gestützt auf Art. 8 KRK und <ref-law>.
2.2.2. Das Verwaltungsgericht hat das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung abgewiesen, weil es die Beschwerde als aussichtslos erachtet (<ref-law> und § 16 Abs. 1 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [des Kantons Zürich] vom 24. Mai 1959 [VRG/ZH; LS 175.2]). Dabei hat es erwogen, dass
"die Frage der Erteilung eines Anwesenheitsrechts bei Personen, die - wie die Beschwerdeführer - weder aus dem Völkerrecht noch aus dem Landesrecht einen Anspruch auf Anwesenheit in der Schweiz ableiten können, von der kantonalen Migrationsbehörde nach Massgabe der allgemeinen Zulassungsvoraussetzungen von Art. 18-29 AIG und damit im pflichtgemässen Ermessen zu prüfen ist,
sich vorliegend einzig die Frage stellt, ob aufgrund der Aufnahme der Beschwerdeführer als Pflegekinder (<ref-law>) allenfalls von den Zulassungsvoraussetzungen abgewichen werden könne,
(...) ".
2.3. Nachdem die Beschwerdeführer in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ausdrücklich festgehalten haben, dass es seit der Eingabe vom 13. August 2019 nicht mehr um ein Gesuch zum Aufenthalt als Pflegekinder gehe, und sie sich stattdessen auf einen Aufenthaltsanspruch gestützt u.a. auf Art. 8 KRK und <ref-law> berufen haben, hätte sich die Vorinstanz zwingend zu diesen Vorbringen äussern müssen, anstatt den Streitgegenstand ohne nähere Begründung auf die Anwendung von <ref-law> (SR 142.20) zu beschränken. Aus dem angefochtenen Entscheid geht nicht hervor, ob und weshalb das Verwaltungsgericht die Ausführungen zum Aufenthalt zwecks Wiederherstellung der Identität als unzulässig oder offenkundig unbegründet erachtet. Auch wenn die Begründungsdichte bei Entscheiden betreffend die unentgeltliche Prozessführung und der damit einhergehenden vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 140) herabgesetzt werden darf, muss für den Rechtssuchenden ersichtlich sein, aus welchem Grund das Gericht die Beschwerde als aussichtslos qualifiziert. Diesen Anforderungen wird der angefochtene Entscheid nicht gerecht. Folglich hat das Verwaltungsgericht das rechtliche Gehör der Beschwerdeführer verletzt. Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist an das Verwaltungsgericht zum Neuentscheid über das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung zurückzuweisen. Bei diesem Ergebnis muss auf die übrigen, teilweise materiellen Rügen in der Beschwerde nicht näher eingegangen werden.
3.
Dem Verfahrensausgang entsprechend werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Eine Parteientschädigung steht den Beschwerdeführern nicht zu. Sie sind nicht anwaltlich vertreten und es ist nicht ersichtlich, dass sie vor Bundesgericht von ihrem Vertreter - der im vorinstanzlichen Verfahren lediglich Zustellungsempfänger war - entgeltlich vertreten werden und ihnen deshalb Kosten entstanden sind (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf eingetreten wird. Die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 18. März 2020 wird aufgehoben und die Sache zum Neuentscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligen, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. September 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger


facts:
Sachverhalt:
A.
Der 1959 geborene A._ kehrte nach jahrelangem Auslandaufenthalt 2017 in die Schweiz zurück und meldete sich im März 2018 unter Verweis auf "massive kognitive Beeinträchtigung durch Alkoholabusus, Abbau" bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Appenzell Ausserrhoden (fortan: IV-Stelle) verneinte mit Verfügung vom 24. Januar 2019 einen Leistungsanspruch (invaliditätsbedingte Erwerbseinbusse maximal in Höhe des 2014-2017 in der Schweiz abgerechneten Pensums von 5 %).
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 29. Oktober 2019 gut. Es hob die Verfügung der IV-Stelle vom 24. Januar 2019 auf und sprach A._ ab 1. September 2018 eine ganze Invalidenrente zu.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Feststellung, dass A._ keinen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung habe.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Rechtsbegehren sind nach Treu und Glauben auszulegen, insbesondere im Lichte der dazu gegebenen Begründung (vgl. statt vieler Urteil 9C_300/2019 vom 28. Oktober 2019 E. 1.2 mit Hinweis). Wiewohl im Antrag nicht ausdrücklich erwähnt, ist aus der Beschwerdebegründung offenkundig, dass die IV-Stelle mit ihrem Feststellungsbegehren die Bestätigung ihrer Verfügung vom 24. Januar 2019 zu erreichen sucht, die vor Vorinstanz den Anfechtungsgegenstand bildete. Auf die so verstandene Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; zum Ganzen vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 61 f.).
2.
Strittig ist, ob die Vorinstanz zu Recht den Anspruch auf eine ganze Invalidenrente ab 1. September 2018 bejahte.
2.1. Das kantonale Gericht führte hierzu im Wesentlichen aus, der in der Schweiz wohnhafte A._ sei gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> der Invalidenversicherung unterstellt. Er erfülle die in <ref-law> für den Anspruch auf eine ordentliche Rente geforderte minimale Beitragsdauer von drei Jahren: Bis ins Jahr 2010 sowie in den Jahren 2014 bis 2017 seien im Auszug aus dem individuellen Konto jeweils beitragspflichtige Einkommen verzeichnet. Der Gesundheitsschaden sowie die daraus resultierende 100%ige Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit seien unbestritten, ebenso wie der Status als - im Gesundheitsfall - voll Erwerbstätiger. Somit resultiere im Rahmen des nach <ref-law> vorzunehmenden Einkommensvergleichs ein Invaliditätsgrad von 100 %, der Anspruch auf eine ganze Rente gebe (<ref-law>).
2.2. Die IV-Stelle rügt, A._ habe 2010 die Schweiz in Richtung U._ verlassen. Er habe dort nach eigener Aussage auf unbestimmte Zeit leben wollen und einen Freizeitpark betrieben. In der Schweiz sei er nurmehr zu 5% als Freelancer bei seinem Bruder angestellt gewesen. Wäre der Krankheitsfall nicht eingetreten, sei überwiegend wahrscheinlich, dass er weiterhin in U._ gelebt hätte, wofür auch der Bezug des Guthabens aus der beruflichen Vorsorge spreche. Die Verwaltung ist der Auffassung, die volle Erwerbsunfähigkeit sei nur im Umfang des Erwerbsteils von 5 % in der Schweiz versichert. Für die übrigen 95 % bestehe kein Versicherungsschutz durch die schweizerische Invalidenversicherung. Trotz vollumfänglicher Erwerbsunfähigkeit resultiere demnach ein Invaliditätsgrad von 5 % und könne keine Rente gesprochen werden.
3.
Die Verwaltung bestreitet auch letztinstanzlich weder die vollständige Erwerbsunfähigkeit noch den Status als im Gesundheitsfall voll erwerbstätige Person. Für die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> verbleibt somit von vornherein kein Raum. Ebensowenig erweist sich die Beweiswürdigung der Vorinstanz, es sei nicht überwiegend wahrscheinlich, dass der Versicherte bei erhaltener Gesundheit weiterhin in U._ wohnhaft gewesen wäre, als willkürlich. Es genügt nicht, seine eigene Sicht der Dinge darzulegen (vgl. <ref-law>). Auf welcher rechtlichen Grundlage die Auffassung der IV-Stelle fusst, es bilde für die Bemessung des Invaliditätsgrades das zuletzt in der Schweiz geleistete Arbeitspensum von in casu 5 % eine Obergrenze, zeigt sie weder auf, noch ist es ersichtlich. Es kann deshalb hinsichtlich der Bemessung des Invaliditätsgrades ohne Weiterungen auf die Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (<ref-law>). Mit dieser werden selbstredend im Rahmen der Rentenberechnung (<ref-law> mit Verweis auf <ref-law>) das während des Auslandaufenthalts sehr tiefe Einkommen in der Schweiz sowie die vorhandenen Beitragslücken zu berücksichtigen sein.
4.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid (<ref-law>) erledigt.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten zu tragen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Mai 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Oswald


facts:
Faits :
A.
A.a. A._ est né en 1966. Il est originaire du Kosovo et est arrivé en Suisse à la fin des années quatre-vingts. Mécanicien de formation, il a en dernier lieu exercé cette profession en qualité de saisonnier du 2 mars au 10 décembre 1992. Il a sollicité l'octroi de prestations de l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) le 16 août 1994.
Sur la base d'expertises des docteurs B._, spécialiste en rhumatologie, et C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, qui ont mis en évidence une diminution de 50 % de la capacité de travail causée par un état dépressif réactionnel à la situation médicale et au caractère irrégulier du séjour en Suisse (rapport rédigé en septembre 1996), l'administration a octroyé à l'assuré une demi-rente d'invalidité dès le 1er décembre 1993 (décisions du 13 mai 1997). Saisis de recours formés successivement par l'intéressé, le Tribunal cantonal valaisan des assurances (désormais: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais), puis le Tribunal fédéral des assurances (désormais: les Cours de droit social du Tribunal fédéral) ont entériné la décision administrative (jugement du 5 novembre 1997; arrêt I 560/97 du 3 juillet 1998).
A.b. Des mesures de réentraînement au travail à 50 % avec possibilité d'embauche n'ont pas pu être organisées en raison de l'absence d'autorisation de séjour durable. L'office AI a maintenu le droit de A._ à une demi-rente (communication du 26 octobre 2001). Il a par ailleurs nié le droit de celui-ci à des mesures d'ordre professionnelles (décision du 16 novembre 2001).
L'assuré a obtenu un permis de séjour en juillet 2002.
A.c. Dans le contexte d'une nouvelle procédure de révision, initiée le 4 octobre 2004, l'administration a réalisé un examen clinique par l'intermédiaire de son Service médical régional (ci-après: le SMR). Le docteur D._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, n'a pas observé de trouble susceptible de réduire la capacité de travail de l'intéressé (rapport du 18 juillet 2005). La doctoresse E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué un syndrome douloureux somatoforme persistant et un trouble dépressif récurrent, épisode moyen, entraînant une incapacité de travail de 50 % (rapport du 18 juillet 2005). Le versement de la demi-rente a dès lors été confirmé (communication du 19 août 2005).
Mis au bénéfice d'une mesure d'orientation et d'aide au placement ou de soutien dans ses recherches d'emplois (décision du 22 août 2005), A._ a suivi un stage (décision du 26 septembre 2005). La mesure ayant révélé une absence de motivation, elle a été interrompue (décision du 27 janvier 2006, confirmée sur opposition puis sur recours les 16 mars et 5 septembre suivant).
A.d. Les procédures de révision entreprises les 4 août 2008, 5 octobre 2010 et 5 février 2013 ont maintenu le statu quo en ce qui concerne le droit à la rente (communications des 30 octobre 2008, 15 février 2011 et 22 août 2013). L'office AI s'est alors basé seulement sur les observations du docteur F._, médecin traitant spécialisé en médecine interne générale (rapports des 23 octobre 2008 et 20 novembre 2010).
A.e. Une nouvelle procédure de révision a été initiée en date du 5 août 2015.
Sur le plan médical, l'administration a notamment interrogé le médecin traitant (rapport du 2 mars 2016) et confié la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire au Bureau d'expertises médicales (BEM) de Vevey. Les doctoresses G._, spécialiste en médecine interne générale et rhumatologie, et H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, n'ont pas objectivé de diagnostic susceptible d'affecter la capacité de travail de l'assuré et ont fixé l'amélioration de la situation à l'année 2014 (rapport du 29 août 2016).
L'administration a informé l'intéressé qu'elle envisageait de supprimer la demi-rente (projet de décision du 5 octobre 2016). Malgré les observations de A._, elle a entériné son projet de décision et supprimé toute prestation à compter du 1er mai 2017; elle a en outre nié le droit à des mesures d'ordre professionnel (décision du 21 mars 2017).
B.
Saisi du recours de l'assuré qui concluait au maintien de la demi-rente ou au renvoi de la cause à l'office AI afin qu'il prenne une nouvelle décision dans le sens des considérants, le tribunal cantonal l'a rejeté (jugement du 18 janvier 2018).
C.
A._ a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert la réforme ou l'annulation et conclut au maintien de la demi-rente après le 30 avril 2017 (avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er mai 2017) ou au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire précédente pour qu'elle en complète l'instruction et rende une nouvelle décision au sens des considérants.
L'administration conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (<ref-law>), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). En principe, il n'examine que les griefs motivés (<ref-law>), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur la suppression par voie de révision de la demi-rente d'invalidité accordée à l'assuré depuis le 1er décembre 1993, ainsi que sur le droit de celui-ci à des mesures d'ordre professionnel préalablement à l'éventuelle suppression de sa demi-rente.
Le jugement entrepris expose les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la révision des prestations durables (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5 p. 110 ss), à la notion d'invalidité, au rôle des médecins (<ref-ruling> consid. 4 p. 261 s.), à la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 3 p. 352 ss) et à la portée des facteurs psychosociaux et socioculturels (<ref-ruling> consid. 5a p. 299 s.). Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1.
3.1.1. La juridiction cantonale a examiné l'évolution de l'état de santé et de la capacité de travail du recourant depuis la communication du 19 août 2005 dans la mesure où les communications ultérieures ne reposaient pas sur un examen matériel complet du droit à la rente. Elle a néanmoins rappelé la situation médicale de l'assuré au moment de la première décision du 13 mai 1997 et l'impossibilité pour celui-ci de travailler jusqu'en 2002 à cause de l'absence d'autorisation de séjour durable, avant d'évoquer les constatations faites par les médecins du SMR lors de la procédure ayant abouti à la communication du 19 août 2005 ainsi que leurs conclusions. Elle a ensuite analysé les éléments médicaux recueillis lors de la procédure initiée en août 2015. Elle a en particulier reconnu une pleine valeur probante au rapport d'expertise du BEM, dont elle a résumé le contenu. Aucun avis contraire ne pouvait d'après elle remettre en question les conclusions de cette institution. Elle en a déduit que l'état de santé du recourant s'était amélioré et que celui-ci avait recouvré une pleine capacité de travail dès le mois d'avril 2014 au plus tard.
3.1.2. L'assuré reproche essentiellement au tribunal cantonal de s'être fondé sur le rapport d'expertise du BEM pour retenir une amélioration de son état de santé. Au préalable, il conteste que la situation devant servir de base de comparaison pour se prononcer sur l'existence d'une modification de son état de santé soit celle existant au moment de la communication du 19 août 2005 mais soutient que la situation pertinente est celle prévalant lors de la communication du 22 août 2013, dès lors que l'office intimé avait à cette époque recueilli l'avis de son médecin traitant et procédé ainsi à un examen matériel de son droit. Il rappelle ensuite l'évolution de son état de santé psychiatrique et s'attache à établir que, contrairement à ce qu'on retenu les premiers juges, l'expertise du BEM ne saurait se voir reconnaître une quelconque valeur probante. Sur le plan psychiatrique, il prétend singulièrement que la doctoresse H._ n'avait pas expliqué en quoi son état de santé s'était amélioré depuis l'examen du SMR et que la stabilité de certains symptômes depuis deux ans ne suffisait pas à justifier une amélioration de la situation. Il soutient également que nombre d'inexactitudes et d'incohérences entachent le travail de l'experte. Il évoque à cet égard l'analyse du trouble dépressif ou du trouble somatoforme ainsi que le lien erroné établi entre l'absence de suivi thérapeutique et l'absence de maladie. Sur le plan somatique, le recourant relève également des contradictions entre le fait que la doctoresse G._ nie l'existence du trouble somatoforme douloureux et admet la présence des points de contrôle de la fibromyalgie. Il fait encore grief à l'experte de n'avoir pas suffisamment motivé son point de vue quant à ce diagnostic et d'avoir précédé à une nouvelle appréciation de la situation initiale inchangée. Il souligne enfin que le trouble douloureux somatoforme n'a pas été analysé selon la nouvelle jurisprudence publiée dans l'<ref-ruling>.
3.2.
3.2.1. L'argumentation du recourant est infondée en tant qu'elle porte sur la situation devant servir de base de comparaison. Comme indiqué par les premiers juges, le point de départ temporel pour l'examen d'une modification du taux d'invalidité lors d'une nouvelle révision est la dernière décision qui repose sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conforme au droit (<ref-ruling> consid. 3 p. 132; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 110). Or les communications des 30 octobre 2008, 15 février 2011 et 22 août 2013, par lesquelles l'administration a maintenu le versement de la demi-rente, ne reposaient pas sur une évaluation matérielle de la situation étant donné les mesures d'instruction effectuées. En effet, outre les déclarations de l'assuré, recueillies par le biais des questionnaires pour la révision de la rente, l'office intimé s'est contenté de requérir l'avis du médecin traitant, qu'il n'a obtenu que deux fois sur trois et n'a au demeurant pas soumis à son service médical pour appréciation. On ne saurait dès lors reprocher à la juridiction cantonale d'avoir fixé le point de départ pour la comparaison des faits pertinents à la communication du 19 août 2005.
3.2.2. L'argumentation du recourant n'est pas non plus fondée en tant qu'elle porte sur la valeur probante de l'expertise du BEM. Contrairement à ce qu'il soutient, la doctoresse H._ a expliqué en quoi consistait l'amélioration de la situation. Elle n'a certes pas consacré un chapitre du rapport à répondre expressément à cette question. La réponse ressort toutefois clairement de ses observations. Ainsi, en collaboration avec la doctoresse G._, l'experte psychiatre a résumé l'ensemble des documents médicaux disponibles. Elle a procédé à l'anamnèse psychiatrique, recueilli les plaintes de l'assuré, établi le status psychiatrique et exposé de façon circonstanciée son appréciation sur le plan psychiatrique. Il y apparaît l'absence d'élément de la lignée dépressive auparavant retenu, l'absence d'élément attestant l'existence d'un trouble de la personnalité invalidant, d'une anxiété généralisée et d'autres troubles non encore diagnostiqués ou l'absence d'élément tels qu'une détresse émotionnelle, des conflits émotionnels majeurs ou des problèmes psychosociaux suffisamment importants pour retenir un syndrome douloureux somatoforme persistant. La doctoresse H._ a encore précisé qu'elle ne retenait aucun diagnostic psychiatrique alors même que la doctoresse E._ avait mis en évidence en 2005 un trouble dépressif récurrent et un syndrome douloureux somatoforme. Elle a expressément conclu à une amélioration "depuis 2014 à minima". De surcroît, dans la mesure où le recourant admettait que sa situation était stationnaire depuis au moins deux ans, il était légitime de fixer le moment de la survenance de l'amélioration en avril 2014, c'est-à-dire deux ans avant la réalisation de l'expertise.
A propos des contradictions et des incohérences qui entacheraient le rapport d'expertise, on ne saurait d'abord faire grief à la doctoresse H._ de s'être contredite en relation avec la pathologie dépressive. Si l'experte semble certes avoir mis en doute la récurrence du trouble dépressif au regard de tous les rapports médicaux produits en cause et de l'intensité du seul épisode dépressif qu'elle considérait comme pertinent, elle n'a toutefois pas nié l'existence dudit trouble dans le passé sur la base de son appréciation de la situation. Au contraire, ses conclusions reposent sur les examens auxquels elle a elle-même procédé et sur l'absence d'élément de la lignée dépressive mise en évidence à cette occasion. La doctoresse H._ n'a du reste jamais prétendu que l'assuré n'avait pas souffert de dépression mais seulement que, de ce point de vue, la situation s'était améliorée. L'argumentation du recourant - qui cherche à démontrer l'existence d'un trouble dépressif uniquement par le fait que les médecins qui s'étaient prononcés auparavant (y compris la doctoresse E._ en 2005) avaient toujours attesté son existence - ne lui est donc d'aucune utilité. Il est ensuite faux de prétendre que l'experte psychiatre a nié l'existence de troubles psychiques avant tout en se fondant sur l'absence de thérapie psychique, d'hospitalisation en milieu psychiatrique ou de traitement. Comme déjà indiqué, la doctoresse H._ a conclu à une amélioration de la situation psychiatrique sur la base du dossier médical complet, de l'anamnèse et de ses propres observations. L'absence de thérapie, d'hospitalisation ou de traitement ne sont que des indices qui viennent corroborer les constatations objectives. Par ailleurs, la seule affirmation d'un suivi régulier par le médecin traitant ne démontre pas l'existence de la mise en place d'une psychothérapie de soutien adéquate. De même, la prise occasionnelle et récente d'un anti-dépresseur (élément du reste connu de l'experte et pris en compte dans son appréciation) en plus de somnifères et d'anti-douleurs ne justifie en aucun cas l'existence de ladite pathologie. Il est enfin vain d'affirmer à propos du trouble somatoforme douloureux que l'experte psychiatre a procédé à une nouvelle appréciation de l'état médical de l'assuré. On rappellera une fois encore que même si la doctoresse H._ a effectivement relevé de manière générale que les psychiatres avaient par le passé justifié l'évocation, par des expertisés, de douleurs sans substrat organique objectif par l'existence d'un syndrome douloureux somatoforme persistant, elle n'a nullement contesté ce diagnostic dans le cas particulier mais a constaté l'absence de certains symptômes pouvant encore le justifier. Elle a du reste conclu en l'occurrence à une amélioration de la situation. L'allégation d'après laquelle l'experte psychiatre aurait été faussement influencée par certaines déclarations du recourant (il aurait du plaisir à se retrouver en famille) et n'aurait pas pris en compte des déclarations contraires (il n'aurait pas le moral lorsqu'il se retrouve seul) ne change rien à ce qui précède dans la mesure où des baisses circonstancielles de moral ne sauraient en aucun cas à elles seules justifier de retenir un trouble somatoforme douloureux.
Concernant les supposées contradictions sur le plan somatique, la doctoresse G._ - et la doctoresse H._ - ont certes nié l'existence d'un trouble somatoforme douloureux alors même que l'experte rhumatologue indiquait que les points de contrôle de la fibromyalgie étaient positifs. On ne saurait cependant y voir une contradiction. En effet, si la doctoresse G._ a mentionné des douleurs à la palpation digitale et un score de quinze points sur l'échelle d'indice d'étendue de la douleur, élément essentiellement subjectif, les expertes ont aussi observé l'absence de concordance entre l'intensité alléguée des douleurs et l'inexistence de toute limitation lors de l'examen clinique, ainsi qu'avec la normalité des status clinique et radiologique ou avec le résultat des tests. La doctoresse H._ a en outre retenu une amplification des symptômes, corroborée de surcroît par les résultats de tests. Ces éléments étant entièrement cohérents au regard des status somatique et psychiatrique et de la discussion circonstanciée du cas, on ne saurait reprocher aux expertes de ne pas avoir motivé leur point de vue. On rappellera encore que le concours d'un médecin spécialisé en psychiatrie est nécessaire pour poser le diagnostic de trouble somatoforme douloureux ou de fibromyalgie dans la mesure où les facteurs psychosomatiques ont une influence décisive sur le développement de cette atteinte à la santé (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 72). Il est par ailleurs erroné de prétendre que la doctoresse G._ a procédé à une nouvelle appréciation du trouble somatoforme dans la mesure où, comme déjà indiqué, l'expertise conclut à une amélioration de la situation et non à un état de santé qui n'aurait jamais eu d'influence sur la capacité de travail. On précisera enfin que, contrairement à ce que soutient l'assuré, son cas n'avait pas à être examiné à l'aune de l'<ref-ruling>. Il appartient effectivement au médecin de retenir - ou non - le diagnostic en fonction de critères médicaux et non jurisprudentiels (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 285 et la référence) et au juge d'en évaluer le caractère invalidant au regard des indicateurs développés par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 2.1.1 in initio p. 285). En l'absence de diagnostic psychiatrique, une appréciation en fonction de la grille d'évaluation normative et structurée selon l'arrêt cité n'a pas à être effectuée.
3.2.3. Etant donné ce qui précède, on ne saurait faire grief au tribunal cantonal d'avoir constaté une amélioration de la situation à compter du mois d'avril 2014 en se fondant sur le rapport d'expertise du BEM et tenu pour réalisées les conditions d'une révision au sens de l'<ref-law>.
4.
4.1. S'agissant du droit à des mesures de réadaptation à la suite de la suppression d'une prestation versée durant une longue période, les premiers juges ont constaté qu'ils ne se trouvaient pas en présence d'un cas de suppression de rente basée sur une invalidité totale ayant duré des années mais que l'assuré avait toujours bénéficié d'une capacité résiduelle de travail de 50 %. Ils ont admis que cette capacité n'avait pas pu être exploitée jusqu'en juin 2002 en raison de la problématique du droit de séjour sur le territoire suisse. Ils ont cependant relevé que le recourant n'avait pas démontré quelles démarches il avait entreprises entre juillet 2002 et mars 2017 pour retrouver un emploi ni expliqué pour quels motifs ces démarches auraient échoué. Ils en ont déduit que l'assuré n'avait jamais cherché à mettre en valeur sa capacité résiduelle de travail durant toutes ces années et ne saurait aujourd'hui en imputer la faute à l'office intimé, d'autant moins que les mesures mises en oeuvre par le passé avaient révélé un manque évident de motivation et une attitude négative.
4.2. Le recourant rappelle qu'au moment du prononcé de la dernière décision, il était âgé de cinquante ans, percevait des prestations depuis vingt-six ans sans interruption et était resté éloigné du marché du travail durant tout ce temps. Il soutient que la juridiction cantonale était tenue préalablement à la suppression de la demi-rente de mettre en oeuvre des mesures de réadaptation. Il conteste être resté éloigné du marché du travail de son plein gré et être responsable de l'échec des mesures réalisées en 2005 en raison de son manque de motivation. Il explique la dichotomie relevée à l'époque de son stage d'observation par l'office intimé entre ses paroles (plaisir déclaré à venir travailler) et ses actes (absence de motivation, attitude négative) par les troubles psychiques dont il souffrait.
4.3. L'argumentation de l'assuré n'est pas fondée. En effet, d'après la jurisprudence, il existe des situations dans lesquelles il convient d'admettre que des mesures d'ordre professionnel sont nécessaires, malgré l'existence d'une capacité de travail médico-théorique. Il s'agit des cas dans lesquels la réduction ou la suppression, par révision (<ref-law>) ou reconsidération (<ref-law>), du droit à la rente concerne une personne assurée qui est âgée de cinquante-cinq ans révolus ou qui a bénéficié d'une rente pendant quinze ans au moins. Cela ne signifie pas que la personne assurée peut se prévaloir d'un droit acquis dans le cadre d'une procédure de révision ou de reconsidération; il est seulement admis qu'une réadaptation par soi-même ne peut, sauf exception, être exigée d'elle en raison de son âge ou de la durée du versement de la rente (cf. arrêt 9C_228/2010 du 26 avril 2011 consid. 3.3 et 3.5, in SVR 2011 IV n° 73 p. 220; voir aussi arrêt 9C_136/2017 du 21 août 2017 consid. 8.1; 9C_254/2011 du 15 novembre 2011 consid. 7).
Il n'est pas contesté que, selon les constatations du tribunal cantonal qui lient le Tribunal fédéral (consid. 1 supra), le recourant a non seulement perçu une demi-rente d'invalidité pendant plus de quinze ans et que, par conséquent, il remplit les conditions d'application de la jurisprudence citée, mais aussi qu'il a toujours disposé d'une capacité résiduelle de travail de 50 % et que, depuis l'échec de la mesure d'orientation et d'aide au placement réalisée en 2005, il n'a jamais entrepris de démarches pour reprendre une activité lucrative à temps partiel ni sollicité l'office intimé pour qu'il l'aide dans ce genre de démarches. Or, dans des circonstances similaires, le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de juger que la longue absence du marché du travail n'était alors pas due à l'invalidité et que la juridiction de première instance n'avait pas violé le droit fédéral en niant le droit de l'assuré à des mesures d'ordre professionnel (cf. arrêt 9C_819/2014 du 19 juin 2015 consid. 4 et les références; voir aussi arrêt 8C_393/2016 du 25 août 2016 consid. 3.7, in SVR 2012 IV n° 25 p. 104). Tel est donc aussi le cas en l'occurrence. Que l'attitude contradictoire dont l'assuré a fait montre durant le stage d'observation mis en oeuvre en 2005 soit le résultat de ses troubles psychiques n'est qu'une allégation qui ne trouve aucun fondement dans le dossier médical et ne change rien à ce qui précède.
5.
Intégralement mal fondé, le recours doit donc être rejeté.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 août 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
Le Greffier : Cretton


facts:
Faits :
A.
A.a. A._, ressortissant ghanéen né en 1966, est entré illégalement en Suisse le 10 novembre 2001. Il s'est présenté sous une fausse identité (X._, né en 1976 et ressortissant du Soudan) et a déposé une demande d'asile, laquelle a été rejetée par décision du 14 février 2002. Son recours ayant été déclaré irrecevable, un délai de départ au 31 mai 2002 lui a été fixé pour quitter la Suisse. L'intéressé n'y a jamais donné suite.
A.b. En date du 11 juillet 2005, il a déposé, sous sa véritable identité, une demande d'autorisation de séjour en vue de mariage avec une ressortissante camerounaise, née en 1955 et au bénéfice d'une autorisation d'établissement. A partir de ce moment-là, l'intéressé a régulièrement sollicité un visa de retour pour lui permettre de se rendre au Ghana, où vivent notamment ses deux enfants aînés, à des fins de séjours familiaux ou au titre de vacances.
A.c. Par requête du 20 juillet 2005, l'intéressé a sollicité, sous l'identité soudanaise donnée lors de l'introduction de sa demande d'asile, le réexamen de la décision rendue le 14 février 2002. Sa demande a été rejetée par décision du 28 juillet 2005 et le recours interjeté contre celle-ci déclaré irrecevable.
A.d. Par décision du 4 septembre 2007, l'Office de la population du canton de Genève (actuellement: Office cantonal de la population et des migrations [ci-après l'Office cantonal]) a refusé de délivrer à l'intéressé une autorisation de séjour en vue de mariage et lui a fixé un délai de départ au 4 octobre 2007 pour quitter la Suisse.
L'intéressé et sa fiancée se sont mariés en date du 7 mars 2008 et A._ a requis la délivrance d'une autorisation de séjour. Par courrier du 23 septembre 2008, l'Office cantonal lui a fait savoir qu'il entendait refuser sa demande, estimant que son mariage avait eu pour seul but d'éluder les prescriptions en matière de police des étrangers.
Le 25 juin 2009, l'intéressé a reconnu comme étant son enfant B._, ressortissant nigérian, né en 2005, titulaire d'une autorisation de séjour en Suisse (<ref-law>).
Le 13 août 2009, l'Office cantonal a octroyé à l'intéressé une autorisation de séjour pour regroupement familial, laquelle a été prolongée une seule fois au 6 mars 2011 (<ref-law>).
A.e. Par ordonnance pénale du 18 octobre 2011, l'intéressé a été condamné par le Ministère public de la République et canton de Genève à une peine pécuniaire de 40 jours-amende avec un sursis, ainsi qu'à une amende de 200 fr. pour infractions à la LCR (RS 741.01).
A.f. Après avoir appris des époux qu'ils vivaient séparés et que l'épouse prévoyait de demander le divorce, l'Office cantonal a fait savoir à l'intéressé, le 19 octobre 2011, qu'il ne pouvait plus se prévaloir de l'art. 43 LEtr pour poursuivre son séjour en Suisse et qu'en conséquence, il n'entendait pas prolonger son titre de séjour.
Par décision du 14 mai 2013, le Tribunal de la Gruyère à Bulle a reconnu la paternité de l'intéressé sur l'enfant C._, née en 2011, ressortissante du Congo (Kinshasa), titulaire d'une autorisation de séjour en Suisse (<ref-law>).
Le divorce de l'intéressé et de son épouse a été prononcé par une décision entrée en force le 18 novembre 2014.
A.g. Le 21 mars 2016, le Service de l'état civil du canton de Genève a fait savoir à l'intéressé que sa demande d'ouverture de procédure préparatoire de mariage avec une ressortissante suisse était irrecevable, faute de preuve d'un séjour légal en Suisse.
A.h. Le 2 août 2016, après diverses mesures d'instruction, l'Office cantonal a refusé de prolonger l'autorisation de séjour délivrée à l'intéressé sur la base de l'art. 43 LEtr, mais s'est déclaré disposé à prolonger son autorisation de séjour en application de l'art. 50 LEtr, eu égard à la présence en Suisse de deux de ses enfants et sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le SEM), auquel il a transmis le dossier.
B.
Le 23 novembre 2017, le SEM, après avoir entendu l'intéressé, a rendu une décision de refus d'approbation à la prolongation de son autorisation de séjour et de renvoi de Suisse.
Par arrêt du 3 septembre 2019, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours interjeté par l'intéressé contre cette décision.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, en substance, sous suite de frais et dépens, principalement, d'annuler l'arrêt du 3 septembre 2019 et d'ordonner au SEM d'approuver l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur. Subsidiairement, il requiert le constat de l'inexigibilité de son renvoi et l'octroi d'une admission provisoire. Il sollicite l'effet suspensif à son recours et l'assistance judiciaire partielle (frais).
Par ordonnance présidentielle du 10 octobre 2019, le Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif. Le 4 novembre 2019, il a rejeté la requête d'assistance judiciaire, faute pour le recourant d'avoir établi son indigence.
Le Tribunal administratif fédéral conclut au rejet du recours. Le SEM ne s'est pas prononcé.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'occurrence, le recourant invoque, de manière soutenable, l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (RO 2007 5437, applicable en l'espèce en vertu de l'art. 126 al. 1 LEI [RS 142.20]). La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte, sous réserve de ce qui suit.
1.2. Dans la mesure où le recourant entendait se plaindre de son renvoi de Suisse et requérir son admission provisoire, son recours est irrecevable sous l'angle du recours en matière de droit public (cf. art. 83 let. c ch. 3 et 4 in fine LTF). Il l'est également sous l'angle du recours constitutionnel subsidiaire, l'arrêt attaqué émanant du Tribunal administratif fédéral (art. 113 a contrario LTF).
1.3. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>) dans une cause de droit public (<ref-law>). Le recours ayant de surcroît été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>), par le recourant qui est atteint par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (<ref-law>), il est recevable.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Conformément à l'<ref-law>, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (cf. <ref-ruling> consid. 1.7.2 p. 106; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41). A moins que la décision attaquée ne contienne des vices juridiques manifestes, il s'en tient aux arguments juridiques soulevés dans le recours (cf. art. 42 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
En l'occurrence, le recourant invoque une constatation manifestement inexacte des faits en lien avec les soins médicaux qui peuvent lui être apportés au Ghana. Cette critique sera examinée ci-dessous (infra consid. 4). Pour le reste, le recourant présente une argumentation partiellement appellatoire, en opposant sa propre version des faits à celle du Tribunal administratif fédéral, sans cependant invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits. Dès lors, les éléments de fait exposés dans le recours qui ne résultent pas déjà de l'arrêt entrepris ne seront pas pris en considération.
3.
Le recourant se plaint d'une violation des art. 50 al. 1 let. b LEtr et 8 CEDH. Il indique qu'un renvoi au Ghana le priverait définitivement de tout contact avec ses deux enfants restés en Suisse. Il conteste ne pas entretenir un lien affectif particulièrement fort avec ceux-ci, comme l'a retenu l'autorité précédente. Il fait également valoir que sa condamnation pénale, isolée, ne peut justifier un renvoi de Suisse et que l'on ne peut pas lui reprocher d'avoir émargé à l'aide sociale, celle-ci étant due à son état de santé.
3.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. La jurisprudence admet que des raisons personnelles majeures peuvent découler aussi d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit de séjourner en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 319; arrêt 2C_794/2014 du 23 janvier 2015 consid. 3.2 et les autres références citées). Dans ce contexte, il convient également de tenir compte du droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 CEDH (arrêt 2C_794/2014 du 23 janvier 2015 consid. 3.2), que le recourant invoque du reste expressément.
Comme l'expose correctement l'arrêt attaqué, sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8 par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst.), il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, le parent étranger, qui, à l'instar du recourant, n'a pas l'autorité parentale ni la garde de l'enfant, soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Selon la jurisprudence, un droit de séjourner dans celui-ci ne peut exister qu'en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique, lorsque cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, et que l'étranger a fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable. Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 s. p. 96 s. et les références citées).
La jurisprudence a précisé, en lien avec l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, que l'exigence du lien affectif particulièrement fort doit être considérée comme remplie lorsque les contacts personnels sont exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 148). En Suisse romande, il s'agit d'un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances; seuls importent les liens personnels, c'est-à-dire l'existence effective de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et non pas seulement les décisions judiciaires ou les conventions entre parents (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 98 et les références citées). Une telle solution prend également en compte l'art. 9 par. 3 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107) (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 148; <ref-ruling> consid. 2.4 et 2.5 p. 321).
L'autorité précédente a souligné à juste titre qu'on ne saurait parler de comportement irréprochable lorsqu'il existe, à l'encontre de l'étranger, des motifs d'éloignement, en particulier si l'on peut lui reprocher un comportement répréhensible sur le plan pénal ou en regard de la législation sur les étrangers, étant entendu qu'en droit des étrangers, le respect de l'ordre et de la sécurité publics ne se recoupe pas nécessairement avec la violation de dispositions pénales, de sorte que l'appréciation émise par l'autorité de police des étrangers peut s'avérer plus rigoureuse que celle de l'autorité pénale (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 100 et les références citées).
3.2.
3.2.1. Sur le plan affectif, il ressort des faits de l'arrêt entrepris, qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), qu'aucun des deux enfants du recourant résidant en Suisse ne dort chez lui un week-end sur deux, ni ne passe régulièrement des vacances avec lui. Cela ne correspond donc pas à un droit de visite, effectif, usuel. Le recourant ne critique pas ces constatations de fait sous l'angle de l'arbitraire et son argumentation appellatoire sur ce point ne peut pas être prise en compte. Dans ces circonstances, l'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral en retenant qu'en dépit de la sincérité des sentiments que le recourant éprouve pour ses enfants, les conditions pour retenir l'existence d'une relation affective étroite ne sont pas remplies.
3.2.2. Le respect de la condition d'un lien économique fort (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 99) entre le recourant et ses enfants est en revanche admis par l'autorité précédente et aucun élément ne justifie de remettre en cause son appréciation sur ce point.
3.2.3. Concernant l'existence d'un comportement irréprochable, le recourant semble perdre de vue que sa condamnation pénale du 18 octobre 2011, à une peine pécuniaire de 40 jours-amende, n'est pas négligeable et qu'à cela s'ajoute une attitude critiquable au regard du droit des étrangers (procédures d'asile menées sous une fausse identité, en parallèle parfois avec une procédure de droit des étrangers conduite sous sa vraie identité, absence de collaboration à son renvoi et mensonge durant plusieurs années aux autorités compétentes). Ces éléments suffisent à retenir que le recourant n'a pas adopté un comportement irréprochable.
Au surplus, il ressort également des faits de l'arrêt attaqué que la dette sociale du recourant s'élevait à plus de 166'000 fr. pour les années 2013 à 2017 et qu'il présentait notamment plus de 13'000 fr. d'actes de défaut de bien pour les années 2013 et 2014. Ces dettes ont en outre continué d'augmenter, le recourant ayant fait depuis le prononcé de la décision du SEM l'objet de trois nouvelles poursuites pour un montant total de 4'485.80 fr. et ayant continué de dépendre de l'aide sociale. Si les problèmes de santé rencontrés par le recourant viennent relativiser le caractère fautif de la situation économique de celui-ci, ils ne suffisent pas à expliquer l'ampleur de sa dépendance à l'aide sociale. A cet égard, le Tribunal administratif fédéral retient, sans que cela ne soit remis en question par le recourant, à tout le moins sous l'angle de l'arbitraire (<ref-law>), que celui-ci "n'a pas été jugé médicalement inapte au placement et ses troubles psychiques ne l'empêchent pas de travailler" (consid. 8.3.2). Au demeurant, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué - et le recourant ne le prétend pas - qu'une incapacité de travail aurait été attestée médicalement pour les périodes en cause, ni que celui-ci aurait entrepris des démarches auprès des assurances sociales afin de ne plus dépendre de l'aide sociale. Enfin, la question de la possibilité de rembourser l'aide sociale reçue dans le canton de Genève n'est pas déterminante et peut être laissée indécise.
3.2.4. Sans nier les difficultés et les inconvénients engendrés par un départ pour le Ghana, le recourant ne peut pas être suivi lorsqu'il soutient que la distance avec ce pays le privera définitivement de tout contact avec ses enfants restés en Suisse. En effet, de tels contacts peuvent être maintenus par le biais des moyens de télécommunications modernes. A cet égard, il faut relever que le recourant a réussi à conserver des liens très étroits avec ses deux autres enfants restés au Ghana, alors qu'il se trouvait en Suisse. La seule distance entre ces deux pays ne saurait donc rendre nécessaire le séjour durable du recourant en Suisse. Enfin, s'il est de manière générale préférable que les enfants puissent avoir leur père à leurs côtés, il faut rappeler que la CDE ne confère pas une prétention directe à l'octroi d'une autorisation de séjour (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 148; <ref-ruling> consid. 2.4 s. p. 320 s.) et qu'en l'occurrence, les contacts effectifs du recourant avec ses enfants, faute de correspondre à un droit de visite usuel, ne possèdent pas une intensité qui devrait l'emporter sous l'angle de la pesée des intérêts.
3.2.5. Les circonstances, prises dans leur ensemble, en particulier, l'absence de relations personnelles d'une intensité particulière entre le recourant et ses enfants résidant en Suisse, ainsi que le comportement non irréprochable de celui-ci dans ce pays, font apparaître que les précédents juges n'ont pas violé les art. 50 al. 1 let. b LEtr, 8 CEDH et 3 et 9 CDE en considérant que le recourant ne pouvait pas prétendre à un titre de séjour en Suisse pour raisons personnelles majeures en lien avec lesdits enfants.
4.
Le recourant fait également valoir que ses problèmes de santé sont constitutifs d'une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Sur ce point, il se plaint d'une constatation arbitraire des faits. Il reproche en particulier à l'autorité précédente de na pas avoir pris en compte le document "consulting médical" du 6 novembre 2015.
4.1. Comme le relève l'autorité précédente, des motifs médicaux peuvent, suivant les circonstances, conduire à la reconnaissance d'une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, lorsque l'intéressé démontre souffrir d'une sérieuse atteinte à la santé qui nécessite, pendant une longue période, des soins permanents ou des mesures médicales ponctuelles d'urgence, indisponibles dans le pays d'origine, de sorte qu'un départ de Suisse serait susceptible d'entraîner de graves conséquences pour sa santé et d'engager son pronostic vital. Le seul fait d'obtenir en Suisse des prestations médicales supérieures à celles offertes dans le pays d'origine ne suffit pas (cf. arrêts 2D_57/2019 du 4 novembre 2019 consid. 6.2; 2C_467/2018 du 3 septembre 2018 consid. 2.1; tous deux avec les références citées).
4.2. Il ressort des faits de l'arrêt entrepris que le recourant souffre d'un trouble délirant persistant, nécessitant une prise en charge non seulement médicamenteuse mais également psychothérapeutique. Le Tribunal administratif fédéral retient, en substance, que le recourant pourra être traité, en principe gratuitement au Ghana. Le document "consulting médical" élaboré par le SEM du 6 novembre 2015 présenté par le recourant ne saurait être déterminant. En effet, à supposer qu'il puisse être pris en compte (<ref-law>) - le recourant ne prétend pas l'avoir produit devant le Tribunal administratif fédéral -, ce document ne permet pas de conclure comme le prétend le recourant que sa prise en charge psychothérapeutique et l'accès aux médicaments seraient impossibles dans son pays d'origine. Ce document concerne une tierce personne et le recourant ne prétend pas que les mêmes médicaments seraient en cause. Si ce document met en évidence un certain nombre de lacunes dans la prise en charge des troubles psychiatriques, il faut relever que celui-ci date de novembre 2015 et qu'il ressort de l'arrêt attaqué, qui se fonde sur des sources plus récentes, que les progrès réalisés dans la prise en charge des maladies mentales depuis l'entrée en vigueur du Mental Health Act, adopté en 2012, sont indéniables, notamment par l'augmentation du personnel médical spécifiquement formé pour la prise en charge de troubles psychiques ainsi que par une meilleure acceptation, au sein de la société civile, des personnes atteintes de tels troubles. L'autorité précédente ne nie cependant pas que le système souffre encore d'insuffisances, mais retient à bon droit qu'une meilleure prise en charge en Suisse ne suffit pas à fonder un cas de rigueur. Le document présenté par le recourant ne permet ainsi pas de qualifier d'insoutenables les constatations de l'autorité précédente concernant les possibilités de traitement au Ghana et l'arrêt attaqué ne contient pas d'éléments qui soient propres à remettre en question lesdites constatations.
Au demeurant, il ne ressort pas de l'arrêt entrepris que le recourant serait actuellement spécialement encadré sur le plan psychiatrique. L'intéressé a en outre indiqué en mars 2019, qu'il avait trouvé un travail à plein temps depuis le mois d'avril 2018. Son médecin généraliste traitant, depuis octobre 2017, a par ailleurs indiqué en août 2019 qu'il avait toujours ignoré les antécédents psychiatriques de l'intéressé, tout au long de sa prise en charge, et que "durant tout le temps de son suivi, le patient semblait avoir une vie "normale" avec un travail et pas de problème psychique" (<ref-law>). De plus, on ne peut pas retenir que sur le plan mental, le recourant se trouverait sans ressources et qu'il ne serait ainsi pas en mesure de demander de l'aide dans son pays d'origine. Comme le retient l'autorité précédente, le recourant a démontré qu'il disposait notamment des ressources suffisantes pour utiliser à son profit les différentes structures qu'offrait le système juridique et social suisse et prolonger ainsi abusivement son séjour en Suisse. Il a également été en mesure de trouver un emploi à plein temps et de maintenir des relations avec ses enfants, qu'ils soient en Suisse ou au Ghana. Il ne ressort ainsi pas de l'arrêt attaqué que le recourant souffrirait de troubles psychiatriques d'une intensité telle qu'un retour dans le pays d'origine, entraînant une rupture avec le suivi médical en Suisse, serait propre à entraîner de graves conséquences pour sa santé et à engager son pronostic vital. Par ailleurs, il est rappelé qu'un risque de suicide ne suffit pas pour fonder un droit de rester en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 403). Pour le surplus, l'argumentation de nature appellatoire du recourant doit être écartée (cf. supra consid. 4.2). Au demeurant, il peut être renvoyé aux considérants de l'arrêt attaqué, lequel apprécie de façon convaincante la situation médicale de l'intéressé.
L'autorité précédente a ainsi retenu à bon droit que l'état de santé du recourant ne permettait pas de conclure à l'existence d'un cas de rigueur.
5.
Il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que d'autres éléments seraient de nature à fonder l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Le recourant ne le prétend pas.
6.
L'instance précédente a en outre pris en compte l'ensemble des éléments pertinents pour procéder à la pesée des intérêts en présence et conclure au caractère proportionné de la mesure (art. 96 LEtr et 8 par. 2 CEDH; concernant les éléments à prendre en compte, cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 149). Elle a en particulier relevé que la durée du séjour en Suisse du recourant, arrivé dans ce pays à l'âge de plus de 34 ans, était en grande partie due à une tolérance. Or, les années passées en Suisse à ce titre ne sauraient être déterminantes (cf. arrêt 2C_603/2019 du 16 décembre 2019 consid. 6.2 et les références citées). De plus, il ressort également de l'arrêt attaqué que le recourant a encore de la famille au Ghana, à tout le moins ses deux fils, qu'il se rendait régulièrement dans ce pays et que, sans nier les difficultés à venir, il devrait être en mesure de s'y réintégrer, y compris professionnellement. Enfin, sur le vu de l'arrêt entrepris, l'état de santé du recourant n'est, compte tenu de la situation actuelle, pas propre à faire apparaître l'exécution du renvoi comme contraire à l'art. 83 let. 4 LEtr. Il est précisé qu'un tel constat ne dispense pas les autorités chargées de l'exécution du renvoi de vérifier que le recourant remplit toujours les conditions propres à son retour sur le plan médical.
7.
Au regard de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais du présent arrêt seront mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>); il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, et à l'Office cantonal de la population et des migrations du canton de Genève.
Lausanne, le 28 février 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : de Chambrier