facts:
Sachverhalt:
A.
B._, C._, D._, E._, A._ und F._ sind Miteigentümer an der Parzelle Nr. 1643 in der Gemeinde Altendorf (SZ). Nach einem Kaminbrand des auf dieser Parzelle stehenden Hauses reichte D._ am 22. August 2017 ein Baugesuch für dessen Abbruch und einen Neubau ein. Gemäss den Angaben im Baugesuchsformular handelte D._ dabei als Vertreter der Miteigentümer. Das Baugesuch wurde im Amtsblatt vom 1. September 2017 publiziert und öffentlich aufgelegt. Es wurden keine Einsprachen erhoben. Am 6. November 2017 erteilte der Gemeinderat von Altendorf die Baubewilligung im Sinne der Erwägungen und mit Nebenbestimmungen. Gleichzeitig eröffnete er den Gesamtentscheid des kantonalen Amts für Raumentwicklung. In den Erwägungen führte er aus, dass die Zustimmung nicht aller Miteigentümer vorliege. In Dispositiv-Ziffer 2 hielt er dazu fest: "Aus öffentlich-rechtlicher Sicht ist das Bauvorhaben bewilligungsfähig. Privatrechtliche Belange sind privat zu regeln." Die Baubewilligung erwuchs in Rechtskraft und das neue Haus wurde gebaut. Die Bauabnahme fand im Oktober 2018 statt.
Mit Schreiben vom 8. Juli 2019 teilte A._ dem Gemeinderat mit, dass er erst im April 2019 von dem Bauvorhaben erfahren habe. Er verlangte unter anderem zu erfahren, warum sich das Bauamt nicht bei ihm als Miteigentümer erkundigt habe, welches die Rechtsgrundlage für das Vorgehen sei und wie der Gemeinderat die Verletzung seiner Eigentumsrechte bereinige und seine Schadenersatzansprüche würdige. In seiner Antwort vom 22. Juli 2019 legte der Gemeinderat dar, dass er weder pflicht- noch rechtswidrig gehandelt habe. Daraufhin forderte A._ mit Eingabe vom 20. April 2020 vom Gemeinderat, zu folgenden Anträgen eine anfechtbare Verfügung zu erlassen:
1. 1.1 Es sei mir mitzuteilen, auf welche Rechtsgrundlage sich der Gemeinderat Altendorf stützt, indem er im vorliegenden Fall faktisch das Zivilrecht (<ref-law>) als dem öffentlichen Recht übergeordnet darstellt (Stellungnahme Ziff. 6, 7).
1.2 Es sei zu begründen, wie der Gemeinderat Altendorf trotz objektiver Tatsachenwidrigkeit einerseits "feststellen" konnte, die formelle Vollständigkeit des Baugesuchs gemäss § 77 Abs. 1 PBG und § 38 Abs. 2 VVzPBG (öffentlich-rechtlich erforderliche Angaben über die Grundeigentümerverhältnisse und Unterschriften aller sechs beteiligten Miteigentümer) sei gegeben (Stellungnahme Ziff. 5), andererseits aber erwog, das tatsächliche Fehlen meiner Unterschrift sei gar nicht von Belang, weil gemäss <ref-law> lediglich die Zustimmung einer qualifizierten Eigentümer-Mehrheit erforderlich sei (Stellungnahme Ziff. 6 und 7).
1.3 Es sei zu begründen, auf welche Sachverhalte sich der Gemeinderat Altendorf abstützte, indem er festhielt, es handle sich formell und materiell um ZGB-relevante "Erneuerungs- und Umbauarbeiten", obwohl das Baugesuch um öffentlich-rechtliche Bewilligung für den vollständigen Abriss des Ferienhauses und einen andersartigen Neubau ersuchte.
2. Es sei mir mitzuteilen, anhand welcher Sachverhaltserwägungen der Gemeinderat Altendorf die objektive Einschränkung der Gebrauchsfähigkeit des Neubaus gegenüber dem vorbestehenden Ferienhaus als "Wertsteigerung oder Verbesserung der Wirtschaftlichkeit oder Gebrauchsfähigkeit der Sache gemäss <ref-law>" beurteilt hat.
3. Es sei mir mitzuteilen, auf welche Rechtsgrundlage sich das Bauamt Altendorf stützte, indem es mich nicht im Rahmen der Vorabklärungen zum Baugesuch 2017-0059.00 als Miteigentümer (dessen zwingend erforderliche Unterschrift im Baugesuch fehlte) schon VOR der Ausschreibung über den Eingang des unvollständigen Baugesuchs in Kenntnis setzte, auf dem meine Unterschrift ganz offensichtlich fehlte, sondern mir diese erforderliche amtliche Information vorenthielt.
4. Es sei mir mitzuteilen, gemäss welcher Rechtsgrundlage sich der Gemeinderat Altendorf als befugt betrachtet, mir im Rahmen des Baubewilligungsverfahrens formell lediglich Einsprecher-Rechte sowie zivilrechtliche, statt öffentlich-rechtliche Ansprüche zuzuerkennen (Stellungnahme Ziff. 8-11).
5. Es sei mir mitzuteilen, wie der Gemeinderat Altendorf die in seiner Mitverantwortung liegende Verletzung meiner Eigentumsrechte durch Leistung eines angemessenen Schadenersatzes entschädigen wird.
Mit Beschluss vom 27. April 2020 trat der Gemeinderat auf das Gesuch nicht ein. Zur Begründung hielt er fest, es betreffe zivilrechtliche Fragen, für die er nicht zuständig sei.
Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Schwyz. Er verlangte im Wesentlichen, der Nichteintretensentscheid sei aufzuheben und der Gemeinderat anzuweisen, sein Auskunftsbegehren umfassend und rechtlich korrekt zu beantworten. Eventualiter verlangte er die Bestätigung einer Reihe von Aussagen in Form einer Feststellungsverfügung. Mit Beschluss vom 13. Oktober 2020 wies der Regierungsrat die Beschwerde ab. Zur Begründung führte er aus, A._ hätte seinen Einwand, das Baugesuch sei unvollständig oder fehlerhaft, mit einer Einsprache gegen das Baugesuch geltend machen müssen. Die Baubewilligung sei jedoch längstens in Rechtskraft erwachsen. Die Rüge erfolge verspätet. Der Gemeinderat sei daher zu Recht, jedoch mit falscher Begründung nicht auf das Gesuch eingetreten, denn bei der Frage, ob die Unterschrift der Grundeigentümer auf dem Baugesuch eine Bewilligungsvoraussetzung darstelle, handle es sich nicht um eine zivilrechtliche Frage. Die fehlerhafte Begründung sei bei der Kostenverlegung zu berücksichtigen.
Gegen den Beschluss des Regierungsrats erhob A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Er beantragte, der Beschluss des Regierungsrats und der Nichteintretensentscheid des Gemeinderats seien aufzuheben. Eventualiter verlangte er wiederum die Bestätigung einer Reihe von Aussagen in Form einer Feststellungsverfügung.
Am 27. Januar 2021 führte das Verwaltungsgericht eine öffentliche Verhandlung durch und wies die Beschwerde am gleichen Tag ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und eventualiter subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt A._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts und die Beschlüsse des Regierungsrats und des Gemeinderats seien aufzuheben. Der Gemeinderat Altendorf sei anzuweisen, dem Auskunftsbegehren vom 20. April 2020 stattzugeben und dieses umfassend und rechtskonform zu behandeln.
Der Regierungsrat hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Dies tat grundsätzlich auch das Verwaltungsgericht, wobei der Gerichtspräsident immerhin kurz zu einer gegen ihn gerichteten Rüge der Befangenheit Stellung nahm. Der Gemeinderat hat sich nicht vernehmen lassen.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid bestätigt im Ergebnis den Beschluss des Gemeinderats, der auf das vom Beschwerdeführer gestellte Feststellungsbegehren betreffend verschiedene mit einem rechtskräftig abgeschlossenen Baubewilligungsverfahren zusammenhängende Fragen nicht eintrat. Es handelt sich dabei um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (<ref-law>).
1.2. Der Beschwerdeführer war am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt. Unabhängig davon, ob er in der Sache zur Beschwerdeerhebung berechtigt wäre, ist er jedenfalls legitimiert, den Entscheid des Verwaltungsgerichts anzufechten, da es insoweit um seine prozessualen Parteirechte geht (<ref-law>, sog. "Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen; Urteil 1C_642/2018 vom 10. April 2019 E. 1.3). Zu prüfen ist jedoch einzig, ob das Verwaltungsgericht den Nichteintretensentscheid zu Recht bestätigte (vgl. <ref-ruling> E. 1.2). Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, das Bauvorhaben sei zonenwidrig, die Rechtsverbindlichkeit der Nutzungsplangrundlagen sei generell fraglich und das Verwaltungsgericht habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem es nicht auf diese Punkte eingegangen sei, geht er deshalb über den Streitgegenstand hinaus. Darauf ist nicht einzutreten.
1.3. Anfechtungsobjekt ist zudem einzig der Entscheid des Verwaltungsgerichts. Insofern als der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde den Gemeinderat und den Regierungsrat kritisiert und die Aufhebung von deren Beschlüssen beantragt, ist auf die Beschwerde ebenfalls nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 2.5). Dies betrifft insbesondere seine Ausführungen unter dem Titel "Behauptung des falschen Verfahrens durch den Gemeinderat Altendorf" und die an den Regierungsrat gerichtete Rüge, er hätte sich nicht mit materiellen Fragen befassen dürfen.
1.4. In der Begründung der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten, einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem und kommunalem Recht, prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Insofern gelten qualifizierte Begründungsanforderungen. Soweit diese nicht eingehalten sind, ist auf die Rügen nicht einzutreten (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3; je mit Hinweisen). Die Beschwerdeschrift genügt diesen Anforderungen teilweise nicht. So bringt der Beschwerdeführer etwa vor, es sei falsch, dass seine Rüge der Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben einer Grundlage entbehre. Worauf er sich genau bezieht und weshalb der angefochtene Entscheid diesen Grundsatz verletzen soll, legt er nicht dar. Weshalb sich das Verwaltungsgericht nicht zum eventualiter gestellten Feststellungsantrag hätte äussern dürfen, geht aus der Beschwerde ebensowenig hervor. Dasselbe gilt für das Vorbringen, es widerspreche der Pflicht zur widerspruchsfreien, ordentlichen Begründung von Beschwerden, dass gemäss konstanter Praxis Erwägungen eines Entscheids nur dann anfechtbar sein sollten, wenn im Dispositiv ausdrücklich darauf verwiesen werde. Auf all diese Rügen ist nicht einzutreten.
2.
Das Verwaltungsgericht legte im angefochtenen Entscheid dar, wie der Gemeinderat bzw. der Regierungsrat hätten vorgehen müssen, wäre die Eingabe des Beschwerdeführers vom 20. April 2020 als Baueinsprache bzw. gegen die Baubewilligung gerichtete Beschwerde zu verstehen gewesen. Der Beschwerdeführer verwahrt sich gegen dieses Verständnis seiner damaligen Eingabe und übersieht dabei, dass es sich bloss um eine zu seinen Gunsten aufgestellte Hypothese handelt. Seine Kritik ist damit von vornherein nicht geeignet, die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids zu rechtfertigen.
3.
Der Beschwerdeführer rügt für eine ganze Reihe von Aspekten eine Verletzung der Begründungspflicht durch die Vorinstanz (<ref-law>). Er übersieht dabei, dass die Behörde sich nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Indem das Verwaltungsgericht die Begründung seines Entscheids so abfasste, dass sich der Beschwerdeführer über dessen Tragweite Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache ans Bundesgericht weiterziehen konnte, genügte es seiner Begründungspflicht (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweisen).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Präsident des Verwaltungsgerichts, Achilles Humbel, sei befangen. Er habe mit folgenden Worten im Gerichtssaal einen als "persönliche Schlussbemerkung" titulierten, moralisierenden Appell an ihn gerichtet: "Es ist traurig, dass Verwandte miteinander nicht 'z Rank' kommen. Ihr sollt probieren, wieder miteinander auszukommen." - "Ich war auch schon bei diesem Haus und kenne die wunderschöne Aussicht, die man von dort hat." - "Ich werde persönlich mit einem Karton mit sechs Flaschen Wein vorbeikommen, wenn Ihr dort alle wieder miteinander zusammensitzt und ein Bier trinkt." - "Sie als Beschwerdeführer sollten doch, wie ein schwarzes Schaf oder wie der verlorene Sohn in der Bibel, den ersten Schritt tun bei einer so lapidaren Sache." G._ habe die betreffenden Aussagen protokolliert und könne sie als Zeugin bestätigen. Sie würden eine Parteinahme zum Ausdruck bringen und sein eigenes Anliegen marginalisieren. Auf seine Vorbringen, dass die übrigen Miteigentümer ohne sein Wissen das Ferienhaus abgebrochen und durch einen Neubau ersetzt hätten, sei der Gerichtspräsident dagegen mit keinem Wort eingegangen. Auch habe er sich den Neubau anscheinend bereits persönlich angeschaut.
4.2. Der Gerichtspräsident, der die Vernehmlassung des Verwaltungsgerichts im bundesgerichtlichen Verfahren verfasst hat, wendet ein, dass er seinen Appell im unmittelbaren Anschluss an die öffentliche Verhandlung mehr an die Geschwister A._, B._, C._, D._, E._, F._ insgesamt als an den Beschwerdeführer allein gerichtet habe. Gleichnissen, so auch demjenigen des "verlorenen Sohns", sei es bekanntlich eigen, dass sie individuellen Wahrnehmungen und Interpretationen zugänglich seien bzw. sein könnten.
4.3. Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Diese Garantien sind verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit begründen. Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Mitglieds des Spruchkörpers zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten der betreffenden Person oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Nicht verlangt wird, dass die Person tatsächlich voreingenommen ist, sondern es genügt der objektiv gerechtfertigte Anschein (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen).
4.4. Da der Gerichtspräsident nicht bestreitet, dass er die beanstandeten Aussagen machte, und da sie, wie aus den folgenden Ausführungen hervorgeht, den Anspruch auf einen unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter nicht verletzen, kann von der beantragten Zeugeneinvernahme abgesehen werden. Der Sachverhalt ist insoweit hinreichend erstellt.
4.5. Aus dem Hinweis des Gerichtspräsidenten, er sei schon mal bei dem Haus gewesen, kann nicht abgeleitet werden, dass er im Rahmen des hängigen Verfahrens einen privaten (irregulären) Augenschein durchgeführt hätte. Dies ist auch deshalb nicht naheliegend, weil die Kritik des Beschwerdeführers verfahrensrechtlicher Natur ist und aus einer Besichtigung der Baute dafür keinerlei Erkenntnisse zu erwarten wären. Weiter geht aus dem Bedauern, dass die Geschwister nicht miteinander auskommen, und dem Versprechen, mit einem Karton Wein vorbeizukommen, sobald sie wieder zusammensässen, keine Parteilichkeit hervor. Die Bemerkungen haben zwar eine persönliche Note, sind jedoch neutral gehalten. Ebensowenig ist in der Formulierung "lapidare Sache" (lapidar: bildungssprachlich für überraschend kurz und knapp, aber treffend) eine Parteinahme zu erkennen. Es erübrigt sich deshalb zu mutmassen, was mit diesen Worten genau gemeint sein könnte. Problematischer scheint, dass der Gerichtspräsident den Beschwerdeführer mit einem schwarzen Schaf und der biblischen Figur des verlorenen Sohns verglich. Diese Bemerkungen sind ungeschickt und waren darauf ausgerichtet, wenn auch in etwas unbeholfener Art, das gestörte Verhältnis des Beschwerdeführers gegenüber seinen Geschwistern zum Ausdruck zu bringen. Immerhin sind sie jedoch nicht Ausdruck von Feindseligkeit bzw. einer negativen Haltung gegenüber dem Beschwerdeführer oder der von ihm vertretenen Sache. Zu berücksichtigen ist zudem, dass dem Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren die Gemeinde und nicht etwa die übrigen Miteigentümer gegenüberstehen. Insgesamt vermögen deshalb die ungeschickten Äusserungen des Gerichtspräsidenten noch keinen Anschein der Befangenheit zu begründen.
5.
In der Sache müsste der Beschwerdeführer darlegen, weshalb der Gemeinderat verpflichtet gewesen wäre, auf sein Feststellungsbegehren einzutreten. Dies tut er jedoch nicht: Sein Hinweis auf die geltende Rechtsordnung genügt den Anforderungen an die Begründung der Beschwerde nicht (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>).
Eine Verletzung von Bundesrecht ist im Übrigen auch in dieser Hinsicht nicht erkennbar. Ein schutzwürdiges Interesse im Sinne von <ref-law> am Erlass eines Feststellungsentscheids läge dann vor, wenn der Beschwerdeführer ohne die verbindliche und sofortige Feststellung des Bestands oder Umfangs öffentlich-rechtlicher Rechte und Pflichten Gefahr liefe, Massnahmen zu treffen oder zu unterlassen, aus denen ihm konkrete, unzumutbare Nachteile entstehen könnten. Dabei genügt nicht jede Ungewissheit; erforderlich ist vielmehr, dass ihre Fortdauer dem Betroffenen nicht mehr zugemutet werden kann, weil sie ihn in seiner Entscheidungsfreiheit behindert. An einem schutzwürdigen Interesse fehlt es, wenn die Interessen der gesuchsstellenden Person ebenso gut durch den späteren Erlass einer Leistungs- oder Gestaltungsverfügung gewahrt werden können, weil dann kein Interesse an der sofortigen Feststellung besteht. Gegenüber einer Leistungs- oder Gestaltungsverfügung hat die Feststellungsverfügung somit lediglich subsidiären Charakter (<ref-ruling> E. 1.1; Urteil 2C_608/2017 vom 24. August 2018 E. 6.3; je mit Hinweisen).
Ein derartiges schutzwürdiges Interesse, das gestützt auf das Prinzip der Einheit des Verfahrens (<ref-law>) auch von den kantonalen Behörden zu beachten gewesen wäre, ist nicht ersichtlich. Insbesondere dient das Begehren auf Erlass einer Feststellungsverfügung aufgrund der erwähnten Subsidiarität nicht dazu, einen vom Beschwerdeführer erwähnten möglichen Schadenersatz- oder Strafprozess vorzubereiten.
6.
Die Beschwerde ist aus diesen Erwägungen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gemeinderat Altendorf, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold


facts:
Sachverhalt:
A.
Nachdem ein erstes Leistungsbegehren abgewiesen worden war, bezog der 1964 geborene A._ eine halbe Invalidenrente seit dem 1. November 2002 resp. eine ganze Rente seit dem 1. Januar 2004 (Invaliditätsgrad 100 %). Im August 2012 leitete die IV-Stelle Obwalden (erneut) ein Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen - insbesondere Einholung des bidisziplinären Gutachtens der Dres. med. B._ und C._ (Fachärzte für Rheumatologie resp. für Psychiatrie und Psychotherapie) vom 26. Mai 2014 - und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte sie einen Invaliditätsgrad von nunmehr 20 %. Mit Verfügung vom 3. Februar 2017 hob sie die bisherige ganze Invalidenrente auf Ende März 2017 auf. Nach Eingang weiterer medizinischer Unterlagen (insbesondere betreffend eine am 31. Januar 2017 in stationärer Behandlung durchgeführte Operation) hob die IV-Stelle mit Verfügung vom 8. Februar 2017 jene vom 3. Februar 2017 wiedererwägungsweise auf; gleichzeitig bestätigte sie den weiterhin bestehenden Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
In der Folge traf die IV-Stelle umgehend weitere Abklärungen; dabei veranlasste sie u.a. den Bericht der Beruflichen Abklärungsstelle Zentralschweiz (BEFAS) vom 4. Mai 2018. Am 28. Februar 2019 verlangte sie - unter Hinweis auf die Schadenminderungspflicht und die Möglichkeit der Renteneinstellung - von A._ eine schriftliche Rückmeldung bis zum 31. März 2019, ob er zu beruflichen Massnahmen bereit sei. Nach Durchführung eines weiteren Vorbescheidverfahrens hob sie die Invalidenrente mit Verfügung vom 21. August 2019 revisionsweise auf Ende September 2019 auf (Invaliditätsgrad 15 %). Gleichzeitig entzog sie einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden mit Entscheid vom 12. August 2020 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten Folgendes beantragen:
"1. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 12.08.2020 sei aufzuheben und es sei richterlich festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin bis zum ordentlichen Abschluss des Revisionsverfahrens dem Beschwerdeführer die IV Rente weiterhin auszurichten habe.
2. Eventualiter: Die Verfügung der IV-Stelle Obwalden vom 21.08.2019 sei aufzuheben und dem Beschwerdeführer sei mindestens eine Viertels IV Rente auszurichten.
3. Subeventualiter: Die Verfügung der IV-Stelle Obwalden vom 21.08.2009 10 sei aufzuheben und dem Beschwerdeführer seien Eingliederungsmassnahmen zuzusprechen mit gleichzeitiger weiterer Ausrichtung der Invalidenrente temporär.
4. Die Beschwerdegegnerin habe dem Beschwerdeführer sämtliche zusätzlichen medizinischen Abklärungskosten, welche durch Dr. D._ entstanden sind, zurückzuerstatten.
5. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdegegnerin."
Die IV-Stelle Obwalden und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde (soweit darauf einzutreten sei). Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Trotz der Formulierung von Antrag Ziff. 1 als Feststellungsantrag stellt der Beschwerdeführer damit sinngemäss ein (zulässiges) Leistungsbegehren. Der Antrag Ziff. 3 zielt auf den Rentenanspruch. Damit wird kein selbstständiger Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen geltend gemacht (vgl. nachfolgende E. 4.6); ein solcher war denn auch nicht Gegenstand der Verfügung vom 21. August 2019 und des angefochtenen Entscheids (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 164; <ref-ruling> E. 1 S. 414 f.).
1.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.).
Die neu eingereichte Stellungnahme des Dr. med. D._ (Facharzt für Rheumatologie und Allgemeine Innere Medizin) vom 3. September 2020 ist als echtes Novum von vornherein unzulässig. Gleiches gilt für die entsprechenden Ausführungen in der Beschwerde.
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Im angefochtenen Entscheid werden die Grundlagen für den Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law> und Art. 7 f. ATSG [SR 830.1]) zutreffend dargelegt; darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist Folgendes:
2.2. Ändert sich der Invaliditätsgrad eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law>). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes revidierbar. Weiter sind, auch bei an sich gleich gebliebenem Gesundheitszustand, veränderte Auswirkungen auf den Erwerbs- oder Aufgabenbereich von Bedeutung. Hingegen ist die lediglich unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f. mit Hinweisen). Weder eine im Vergleich zu früheren ärztlichen Einschätzungen ungleich attestierte Arbeitsunfähigkeit noch eine unterschiedliche diagnostische Einordnung des geltend gemachten Leidens genügt somit per se, um auf einen verbesserten oder verschlechterten Gesundheitszustand zu schliessen; notwendig ist in diesem Zusammenhang vielmehr eine veränderte Befundlage (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.2; Urteil 9C_346/2019 vom 6. September 2019 E. 2.1.1 mit weiteren Hinweisen). Liegt in diesem Sinne ein Revisionsgrund vor, ist - in einem zweiten Schritt - der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend ("allseitig") zu prüfen, wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen besteht (<ref-ruling> E. 2.3 S. 11; Urteil 9C_626/2019 vom 26. November 2019 E. 2).
2.3. Bei der Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Ärztliche Aufgabe ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 145; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
Geht es um psychische Erkrankungen wie eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, ein damit vergleichbares psychosomatisches Leiden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1.3 S. 13 f.) oder depressive Störungen leicht- bis mittelgradiger Natur (<ref-ruling> und 418), sind für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit systematisierte Indikatoren (Beweisthemen, Indizien) beachtlich, die - unter Berücksichtigung leistungshindernder äusserer Belastungsfaktoren einerseits und Kompensationspotentialen (Ressourcen) anderseits - erlauben, das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (<ref-ruling> E. 2 S. 285 ff., E. 3.4-3.6 und 4.1 S. 291 ff.).
2.4. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit handelt es sich grundsätzlich um Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Ebenso stellt die konkrete Beweiswürdigung eine Tatfrage dar. Dagegen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Anforderungen an die Beweiskraft ärztlicher Berichte und Gutachten Rechtsfragen (Urteile 8C_673/2016 vom 10. Januar 2017 E. 3.2 und 9C_899/2017 vom 9. Mai 2018 E. 2.1). Gleiches gilt für die Frage, ob und in welchem Umfang die Feststellungen in einem medizinischen Gutachten anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen (<ref-ruling> E. 7 S. 308 f.; Urteil 9C_504/2018 vom 3. Dezember 2018 E. 1.2).
3.
Die Vorinstanz hat gestützt auf das bidisziplinäre Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vom 26. Mai 2014, den Bericht der BEFAS vom 4. Mai 2018 und die Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten festgestellt. Einen Anspruch auf vorgängige Eingliederungsmassnahmen hat sie verneint, weil der Versicherte sich offenkundig weigere, an solchen teilzunehmen. Folglich hat sie die rentenaufhebende Verfügung vom 21. August 2019 bestätigt.
4.
4.1. Die IV-Stelle war in der angefochtenen Verfügung mit Blick auf <ref-law> (vgl. vorangehende E. 2.2) und unter Verweis auf das bidisziplinäre Gutachten der Dres. med. B._ und C._ davon ausgegangen, dass sich der Gesundheitszustand des Versicherten verbessert habe und die Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht nicht mehr eingeschränkt sei. Wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren bestreitet der Beschwerdeführer die Voraussetzungen für eine revisionsweise Rentenaufhebung. Die Vorinstanz hat sich dazu mit keinem Wort geäussert.
4.2. Als Vergleichsbasis für die Beurteilung der Frage, ob bis zum Abschluss des aktuellen Verwaltungsverfahrens eine anspruchserhebliche Änderung des Invaliditätsgrades eingetreten ist, dient die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht. Dabei braucht es sich nicht um eine formelle Verfügung (<ref-law>) zu handeln (<ref-ruling> E. 5.4 S. 114; Urteile 9C_23/2019 vom 10. Mai 2019 E. 4.2.2; 9C_800/2016 vom 9. Mai 2017 E. 4.2.2).
Einer neuen ärztlichen Einschätzung, die sich nicht hinreichend darüber ausspricht, inwiefern im Vergleich zur früheren Beurteilung eine effektive Veränderung des Gesundheitszustands eingetreten ist, kommt für die Belange der Rentenrevision - unter Vorbehalt evidenter Sachlagen - kein genügender Beweiswert zu (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.2; Urteil 8C_845/2018 vom 17. Mai 2019 E. 2.2). Die objektive Beweislast für das Vorliegen eines Revisionsgrundes liegt bei der IV-Stelle (Urteil 9C_561/2018 vom 8. Februar 2019 E. 3 mit Hinweis auf <ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 222).
4.3. Die Verwaltung erkannte im Umstand, dass der Versicherte sich Ende Januar 2017 einer Operation unterzogen hatte, eine (vorübergehend; vgl. dazu <ref-law> [SR 831.201]) fehlende Arbeitsfähigkeit. Daraus schloss sie zutreffend, dass die Voraussetzungen für eine Rentenrevision nach <ref-law> bei Erlass der Verfügung vom 3. Februar 2017 nicht erfüllt waren, weshalb sie diese wiedererwägungsweise (vgl. <ref-law>) aufhob. Auch wenn sie mit der Verfügung vom 8. Februar 2017 den weiterhin bestehenden Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bestätigte, beendete sie damit nicht das 2012 eingeleitete Revisionsverfahren, vielmehr nahm sie dieses umgehend wieder auf und führte es weiter (vgl. zur Auslegung von Verfügungen <ref-ruling> E. 1.2 S. 257; <ref-ruling> E. 2 S. 76; Urteil 9C_777/2019 vom 24. November 2020 E. 5.2.1).
Somit ist im Hinblick auf <ref-law> der Sachverhalt im Zeitpunkt der verfügten Rentenaufhebung mit jenem bei Zusprache der ganzen Invalidenrente zu vergleichen. Entscheidend ist, ob sich daraus eine Verbesserung des Gesundheitszustandes und damit der Arbeitsfähigkeit in dem Mass ergibt, dass sich dadurch der Invaliditätsgrad von 100 % auf weniger als 70 % reduziert hätte (vgl. vorangehende E. 2.2).
4.4.
4.4.1. Die Zusprache der ganzen Invalidenrente ab dem 1. Januar 2004 beruhte auf dem polydisziplinären Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 21. Februar 2003 und den Berichten des Dr. med. E._ vom 5. Februar 2004, des Dr. med. F._ vom 6. April 2004 sowie des Dr. med. G._ (Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie) und der lic. phil. H._ vom 21. September 2004, wobei die IV-Stelle infolge Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes auf eine Rentenerhöhung erkannte. Dr. med. C._ setzte sich in seinem Teilgutachten vom 26. Mai 2014 mit den Einschätzungen des MEDAS-Psychiaters und des Dr. med. G._ auseinander. Er konnte aber keine erhebliche Veränderung der dokumentierten Befundlage darlegen; vielmehr kritisierte er die früheren ärztlichen Einschätzungen. Aus dem blossen Umstand, dass der Versicherte keine Psychotherapie mehr wahrnehme und "seit etwa 2007" keine depressive Episode mehr nachweisbar sei, ist eine revisionsrechtlich relevante Sachverhaltsveränderung (vgl. vorangehende E. 4.3 in fine) nicht nachvollziehbar dargelegt. Auch aus den psychiatrischen Ausführungen im BEFAS-Bericht vom 4. Mai 2018 ist keine solche ersichtlich.
4.4.2. Sowohl Dr. med. C._ als auch der BEFAS-Psychiater diagnostizierten eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10: F54.41). Ihre Ausführungen und Einschätzungen überzeugen aber nicht hinsichtlich der in diesem Zusammenhang attestierten uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit, zumal der Zeitpunkt der verfügten Rentenaufhebung massgeblich ist. Dr. med. C._ verneinte eine Einschränkung unter Hinweis auf die "Förster-Kriterien", wobei die diesbezügliche Rechtsprechung von <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f. mit dem als <ref-ruling> publizierten Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015 überholt wurde. Insbesondere wird aber weder in seinem Gutachten noch im BEFAS-Bericht einleuchtend dargelegt, inwieweit hinsichtlich "diskrepanter" Angaben des Beschwerdeführers (blosse) Verdeutlichung oder (einen gewissen Schweregrad des Schmerzleidens ausschliessende) Aggravation vorlag. Zu berücksichtigen ist dabei insbesondere, dass sich der Versicherte am 25. August 2015, am 31. Januar 2017 sowie am 12. Dezember 2019 (welcher Zeitpunkt einem Rückschluss auf den massgeblichen Prüfungszeitraum nicht per se entgegensteht) operativen Eingriffen unterzog, was bezüglich Schmerzen auf einen gewissen Leidensdruck schliessen lässt. Zudem begab sich der Versicherte in - auch Psychotherapie beinhaltende - schmerzmedizinische Behandlung; im diesbezüglichen Bericht des Spital s I._ vom 31. August 2019 wurde neben der Schmerzproblematik eine mittelgradig ausgeprägte depressive Symptomatik festgestellt und lediglich "zu Beginn" für zwei bis drei Stunden täglich die Teilnahme an einem beruflichen Integrationsprogramm für zumutbar erachtet. Zwar trifft zu, dass eine psychiatrische (fachärztliche) Behandlung nicht aktenkundig ist. Indessen entbehrt der vorinstanzliche Schluss, dass deswegen keine mittelgradig depressive Symptomatik vorliegen könne, einer Grundlage, weshalb er unhaltbar ist (vgl. vorangehende E. 1.3). Auch mit Blick auf weitere Indikatoren wie z.B. persönliche Ressourcen, sozialer Kontext oder gleichmässig eingeschränktes Aktivitätenniveau (vgl. den Überblick in <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 297 f.) begründen die Angaben der psychiatrischen Experten nicht die Annahme einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit.
Was die somatischen Aspekte anbelangt, so wurde im Bericht des Spital s I._ vom 7. November 2019 die Indikation für eine operative Versorgung bei progredienter segmentaler Degeneration C5/6 und C6/7 und passendem radikulärem Reizmuster bejaht. In diesem Sinn fällt eine Verschlechterung im Vergleich zum Zustand bei der BEFAS-Untersuchung in Betracht. Die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers zu Beschwerden im Rücken-, Becken- und Fussbereich erschöpfen sich in appellatorischer Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswü rdigung, worauf nicht weiter einzugehen ist.
4.5. Nach dem Gesagten genügen das Gutachten der Dres. med. B._ und C._ und der BEFAS-Bericht den Anforderungen an die Beweiskraft (vgl. vorangehende E. 2.3 und 4.2) weder hinsichtlich des Gesundheitszustands und der Arbeitsfähigkeit im Zeitpunkt der verfügten Rentenaufhebung (vgl. E. 4.4.2) noch in Bezug auf eine Sachverhaltsveränderung im Sinne von <ref-law> (vgl. E. 4.4.1). Gleiches gilt für die Stellungnahmen des RAD (vgl. <ref-law> und <ref-law>). An der darauf beruhenden vorinstanzlichen Feststellung betreffend die Arbeitsfähigkeit kann nicht festgehalten werden (vgl. vorangehende E. 1.3). Die aktenkundigen anderen medizinischen Unterlagen lassen indessen auch keine zuverlässige Sachverhaltsfeststellung zu. Die IV-Stelle wird weitere Abklärungen zu treffen und erneut über die Rentenaufhebung zu verfügen haben.
4.6.
4.6.1. Sodann versucht der Beschwerdeführer unter Berufung auf rechtsmissbräuchliches Verhalten der IV-Stelle und Eingliederungsmassnahmen die sofortige Weiterausrichtung der Rente zu erwirken. Daraus lässt sich jedoch nichts zu seinen Gunsten ableiten, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
4.6.2. In der Invalidenversicherung erfolgt die Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente in der Regel auf das Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats (Art. 88 bis Abs. 2 lit. a IVV). Massgeblich ist jene Verwaltungsverfügung, mit welcher die Herabsetzung oder Aufhebung erstmals verfügt wurde. Muss infolge eines Rückweisungsentscheides eine neue Verfügung erlassen werden, kann damit die ursprüngliche Rentenherabsetzung resp. -aufhebung (samt Wirkungszeitpunkt) rückwirkend bestätigt werden (<ref-ruling>; <ref-ruling>; SVR 2011 IV Nr. 33 S. 96, 8C_451/2010 E. 3 und 4.4; Urteile 9C_792/2018 vom 25. Januar 2019 E. 2.2; 9C_567/2017 vom 21. November 2017 E. 2.2.3). Vorbehalten bleibt der Fall, dass die IV-Stelle mit dem Erlass der angefochtenen (ersten) Revisionsverfügung, ohne formell hinreichende Abklärung der Revisionsvoraussetzungen, rechtsmissbräuchlich einen möglichst frühen Revisionszeitpunkt provozierte (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 372 und E. 4.3 S. 376; Urteil 9C_567/2017 vom 21. November 2017 E. 2.2.1 mit Hinweis).
Auch wenn in concreto weitere Abklärungen angezeigt sind (vgl. vorangehende E. 4.5), kann entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nur schon angesichts der Dauer des Revisionsverfahrens, aber auch hinsichtlich der erfolgten Untersuchungen nicht gesagt werden, die Verwaltung habe missbräuchlich einen möglichst frühen Revisionszeitpunkt provoziert.
4.6.3. Nach der Aufforderung, seine Bereitschaft zu beruflichen Massnahmen zu erklären (vgl. Sachverhalt lit. A), ersuchte der Versicherte unter Hinweis auf ausstehende medizinische Berichte um Fristerstreckung, was die IV-Stelle in der angefochtenen Verfügung vom 21. August 2019 ablehnte. Indessen hätte er im Verwaltungsverfahren ohne Weiteres ein (grundsätzliches) Interesse an einer solchen Massnahme bekunden können, was er aber auch nicht ansatzweise (beispielsweise unter Vorbehalt der medizinischen Zumutbarkeit) machte. Die vorinstanzliche Feststellung, dass sich der Beschwerdeführer offensichtlich geweigert habe, an Wiedereingliederungsmassnahmen teilzunehmen, bleibt unbestritten und für das Bundesgericht verbindlich (vgl. vorangehende E. 1.3). Damit ist (zumindest im Zeitpunkt der verfügten Rentenaufhebung) von fehlendem Eingliederungswillen auszugehen. In dieser Situation war die vorgängige Durchführung von (grundsätzlich angezeigten) Eingliederungsmassnahmen keine Voraussetzung für die Rentenaufhebung.
5.
Hinsichtlich der Prozesskosten gilt die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid praxisgemäss als volles Obsiegen (vgl. statt vieler: Urteil 9C_279/2019 vom 1. Juli 2019 E. 3 mit Hinweisen). Dementsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Diese umfasst (a) die Anwaltskosten und (b) die allfälligen weiteren Kosten, die durch den Rechtsstreit verursacht werden (Art. 1 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3; nachfolgend: Entschädigungsreglement]). Mit Antrag Ziff. 4 verlangt der Beschwerdeführer laut Beschwerdebegründung die Entschädigung der Kosten für die in diesem Verfahren eingereichte ärztliche Stellungnahme. Diese ist unzulässig (vgl. vorangehende E. 1.2), weshalb diesbezüglich ein (zusätzlicher) Anspruch im Sinne von Art. 1 lit. b Entschädigungsreglement von vornherein ausscheidet.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 12. August 2020 und die Verfügung der IV-Stelle Obwalden vom 21. August 2019 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die IV-Stelle Obwalden zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Februar 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Am 18. Dezember 2017 erteilte der Gemeinderat Lachen der B._ AG die Baubewilligung für den Abbruch und Neubau eines Einfamilienhauses auf dem Grundstück Nr. 874 in Lachen. Der Regierungsrat des Kantons Schwyz hiess die dagegen von A._ erhobene Beschwerde am 13. November 2018 teilweise gut und knüpfte die Baubewilligung an folgende Bedingung:
"Die B._ AG wird im Sinne einer Bedingung aufgefordert, dem Gemeinderat Lachen einen Dienstbarkeitsvertrag einzureichen, in welchem die Eigentümer der Liegenschaft GB 912 auf einen Grenzabstand von mindestens 0.97 m verzichten. Vor Erfüllung dieser Bedingung kann keine Baufreigabe erfolgen."
B.
Am 18. Juli 2019 reichte die B._ AG ein überarbeitetes Baugesuch ein. Dieses wurde als "Projektänderung beim bewilligten Bauprojekt Abbruch und Neubau Einfamilienhaus mit Nebenbauten" publiziert. Dagegen erhob A._ Einsprache. Am 17. Dezember 2019 wies der Gemeinderat Lachen die Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung im Sinne der Projektänderung.
C.
Gegen diesen Beschluss erhob A._ Verwaltungsbeschwerde beim Regierungsrat. Dieser wies die Beschwerde am 10. März 2020 ab, soweit darauf eingetreten werden könne.
Dagegen gelangte A._ am 7. April 2020 mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses hiess die Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne, am 16. Juli 2020 im Sinne der Erwägungen teilweise gut und im Übrigen ab. Die Bauherrschaft wurde verpflichtet:
(...) vor und als Voraussetzung für die Baufreigabe
- das Vordach beim Hauseingang auf die gesetzlich zulässige Ausladung zurückzuführen oder ein gesetzmässiges Vordach anderswie vorzusehen, damit der Grenzabstand auch auf der Nordseite gewahrt wird,
- die Frage der Markisen (Lokalisierung, Gestaltung u.ä.) von der Baubewilligungsbehörde prüfen zu lassen."
D.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid erhob A._ am 14. September 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Dieses trat am 3. Mai 2021 auf die Beschwerde nicht ein, weil es sich um einen nicht selbstständig anfechtbaren Zwischenentscheid handle (Urteil 1C_513/2020).
E.
Mit Schreiben vom 14. Juni 2021 teilte die Gemeinde Lachen, Abteilung Bau und Umwelt, A._ mit, dass die Bauherrschaft mit Eingabe vom 30. Mai 2021 auf das Vordach beim Hauseingang und auf Markisen verzichtet habe; die Gemeinde habe deshalb am 14. Juni 2021 der Baufreigabe zugestimmt.
Gegen die Baufreigabe erhob A._ am 17. Juni 2021 Beschwerde/Aufsichtsanzeige beim Regierungsrat Schwyz mit der Begründung, es liege noch keine rechtskräftige Baubewilligung vor.
Vorsorglich, für den Fall, dass doch bereits ein Endentscheid vorliege, erhob er am 16. August 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Baugesuch der Beschwerdegegnerin sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt er die Sistierung des Verfahrens, bis der Regierungsrat über die Beschwerde/Aufsichtsanzeige rechtskräftig entschieden habe.
F.
Die B._ AG (Beschwerdegegnerin) beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Der Regierungsrat un d der Gemeinderat Lachen beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
Der Beschwerdeführer hat am 25. Oktober 2021 repliziert. Es wurde keine Duplik eingereicht.
G.
Mit Verfügung vom 6. Dezember 2021 hat der Instruktionsrichter das Gesuch um Sistierung des Verfahrens abgewiesen.

considerations:
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid des Verwaltungsgerichts Schwyz. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Eigentümer der an das Baugrundstück angrenzenden Liegenschaft grundsätzlich zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.1. Zu prüfen ist, ob nunmehr ein Endentscheid im Sinne von <ref-law> vorliegt, der das Verfahren abschliesst.
Ausschlaggebend für die Bejahung eines Zwischenentscheids im Verfahren 1C_513/2020 war der Umstand, dass die Bauherrschaft verpflichtet war, vor Baufreigabe noch das Vordach beim Hauseingang auf die gesetzlich zulässige Ausladung zurückzuführen oder ein gesetzmässiges Vordach anderswie vorzusehen. Die Nebenbestimmung war so formuliert, dass der Bauherrschaft noch ein architektonischer Spielraum verblieb, mit der Folge, dass die Baubewilligungsbehörde die Umsetzung der Nebenbestimmung erst gestützt auf entsprechend überarbeitete Pläne beurteilen konnte. Das Baubewilligungsverfahren war somit zum damaligen Zeitpunkt noch nicht abgeschlossen.
Zwischenzeitlich hat die Beschwerdegegnerin jedoch auf ein Vordach vollständig verzichtet. Dies hat zur Folge, dass das Baubewilligungsverfahren insoweit gegenstandslos geworden ist. Alle anderen (aufrechterhaltenen) Teile des Baugesuchs wurden bereits vom Verwaltungsgericht beurteilt, weshalb der angefochtene Entscheid nunmehr als Endentscheid qualifiziert werden kann. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass die bewilligten Baupläne hinsichtlich des Vordachs korrigiert werden müssen, da es sich insoweit nur um eine formelle Anpassung handelt und der Baubewilligungsbehörde kein Entscheidspielraum mehr zusteht.
Im Urteil 1C_513/2021 E. 2 wurde ausdrücklich offengelassen, ob Farbwahl und Lage der Markisen für die Qualifikation als End- oder Zwischenentscheid massgeblich seien. Da die Bauherrschaft auf die Markisen verzichtet hat, braucht dieser Frage auch im vorliegenden Verfahren nicht nachgegangen zu werden.
1.2. Die Beschwerdefrist begann frühestens mit der Mitteilung der Gemeinde Lachen vom 14. Juni 2021 und wurde somit eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Es kann daher offenbleiben, ob zur Fristauslösung eine erneute Zustellung der Baubewilligung und/oder der Baufreigabe mit Rechtsmittelbelehrung erforderlich gewesen wäre.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>). Hierfür gelten qualifizierte Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbstständigen Begründungen, muss die beschwerdeführende Partei sich mit jeder dieser Begründungen in rechtsgenügender Weise auseinandersetzen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 4.1.4 S. 100 mit Hinweisen).
3.
Das Verwaltungsgericht hielt fest, angefochten sei eine Projektänderung. Der Regierungsratsbeschluss vom 13. November 2018 zum ursprünglichen Baugesuch sei grundsätzlich in Rechtskraft erwachsen; dieses sei daher, soweit es keine Veränderungen erfahren habe, keiner Prüfung mehr zu unterziehen (E. 2.3.1 des angefochtenen Entscheids). Zwar erscheine der vom Gemeinderat aufgelistete Katalog der Änderungen erheblich; bei genauer Betrachtung handle es sich jedoch im Wesentlichen nur um Reduktionen. Insofern liege kein als "aliud" zu qualifizierendes Baugesuch vor, sondern die Projektänderung sei als "in maiore minus" zu qualifizieren (E. 2.3.2 S. 9 unten). Zu prüfen sei die Zulässigkeit der Projektänderungen; dies gelte auch, soweit es sich um nur geringfügig veränderte Bauteile handle; insoweit könne nicht von einer res iudicata ausgegangen werden (E. 2.3.2, S. 10).
Als neu und noch nicht beurteilt qualifizierte es die Verschiebung des Veloraums von der Ost- auf die Nordseite der Baute (E. 3.4.1 des angefochtenen Entscheids). Dagegen liege hinsichtlich der Einhaltung des Grenz- bzw. Strassenabstands zum Appertweg kein veränderter Sachverhalt vor, weil die Projektänderung - eine Reduktion der Höhe von 9.87 m auf 9.49 m - keine Auswirkungen auf die vorinstanzliche Beurteilung zur Anwendbarkeit des Strassenabstandes zeitige (E. 3.2.1 des angefochtenen Entscheids). Auch beim Carport könne nicht von einem veränderten Sachverhalt gesprochen werden (E. 3.3.1 des angefochtenen Entscheids). Das Verwaltungsgericht trat daher auf diese Rügen nicht ein, führte aber - im Sinne einer Eventualbegründung - aus, weshalb sie unbegründet wären, sofern auf sie einzutreten wäre. In dieser Konstellation liegen zwei selbstständige Begründungen vor.
Der Beschwerdeführer legt ausführlich dar, weshalb die materiell-rechtlichen Eventualbegründungen des Verwaltungsgerichts Art. 8 und 9 BV verletzten. Dagegen legt er nicht - oder jedenfalls nicht rechtsgenügend - dar, inwiefern auch die erste Begründung, wonach es sich um res iudicatae handle, Bundesrecht verletze. Er behauptet (in Abschnitt A. "Sachverhalt"), aufgrund der zahlreichen Projektänderungen sei von einem neuen Bauvorhaben auszugehen, ohne darzulegen, weshalb die gegenteilige Auffassung des Verwaltungsgerichts willkürlich sei. Ergänzend verweist er auf die Aussage des Verwaltungsgerichts, wonach auch leicht veränderte bzw. reduzierte Bauteile angefochten werden könnten, ohne indessen zu begründen, weshalb es willkürlich sei, in Bezug auf den Abstand zum Appertweg bzw. den Carport von einem unveränderten Sachverhalt auszugehen.
4.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde mangels genügender Begründung nicht einzutreten (Art. 106 Abs. 2 und 42 BGG). Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Lachen, dem Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz, dem Regierungsrat des Kantons Schwyz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Dezember 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Gerber


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Am 13. Oktober 2016 verstarb C.B._ (nachfolgend: Erblasser) im Alter von neunzig Jahren an seinem letzten Wohnsitz in U._, Einwohnergemeinde V._ (nachfolgend EG V._). Der Erblasser galt als eine der weltweit reichsten Personen. Er hinterliess seine Ehefrau D.B._, einen adoptierten Sohn und je zwei Töchter aus zwei verschiedenen früheren Ehen. B.B._ (Jahrgang 1956) ist eine dieser Töchter. Sie liegt in einem Erbstreit mit der Witwe und weiteren Beteiligten. In der Gerichtsregion Oberland des Kantons Bern sind diesbezüglich mehrere Verfahren hängig.
A.b. C.B._ errichtete am 21. Februar 2014 eine notariell beurkundete letztwillige Verfügung, in der er seine Ehefrau als Erbin für die ganze Erbschaft einsetzte. Den Kindern überliess er, soweit nicht anderweitig abgefunden, Vermächtnisse von je 20 Millionen Dollar. A._, Rechtsanwalt und Notar in U._, wurde zum Willensvollstrecker ernannt. Am 10. August 2016 wurde die letztwillige Verfügung mit der Einsetzung eines Ersatzwillensvollstreckers ergänzt.
A.c. Mit Schreiben vom 15. November 2016 eröffnete die EG V._ (Fachleiter E._) der Alleinerbin und den pflichtteilsgeschützten virtuellen Erben die letztwilligen Verfügungen (Bst. A.b) mittels Zustellung beglaubigter Kopien. A._ ist als Willensvollstrecker vermerkt. Laut Verteiler wurde er mit einer "vollständigen Kopie" bedient.
B.
B.a. Am 23. November 2016 wandte sich B.B._ (über ihre Anwälte) an A._. Sie führte aus, sie habe Kenntnis von seiner Einsetzung als Willensvollstrecker, und forderte gestützt auf Art. 607 Abs. 3 und Art. 610 Abs. 2 ZGB die Herausgabe sämtlicher Informationen, die in irgendeiner Art relevant für die Erbteilung sein könnten. Weiter wurde A._ gebeten, sich einen Überblick über die Vermögenssituation des Erblassers und seiner Frau zu verschaffen, dafür zu sorgen, dass keine Vermögenswerte abhanden kämen, und B.B._ über das Nachlassverfahren auf dem Laufenden zu halten.
B.b. Mit Schreiben vom 2. Dezember 2016 antwortete A._ (über seinen Anwalt), dass er "in seiner Eigenschaft als Willensvollstrecker nicht der richtige Adressat Ihres [sc. B.B._s] Anliegens" sei, er im Übrigen aber seinen Pflichten als Willensvollstrecker vollumfänglich nachkommen werde.
B.c. Am 8. Dezember 2016 und am 20. März 2017 wandte sich B.B._ erneut (direkt) an A._. Sie forderte ihn auf, ihr die verlangten Informationen zukommen zu lassen. In einem Antwortschreiben vom 31. März 2017 verwies A._s Anwalt im Wesentlichen auf das Schreiben vom 2. Dezember 2016 (Bst. B.b).
B.d. Eine weitere Nachfrage von B.B._ datiert vom 6. April 2017. In seiner Antwort vom 8. Mai 2017 liess A._ ausrichten, dass bislang keine amtliche Mitteilung im Sinne von Art. 517 Abs. 2 ZGB zugegangen sei und sich folglich eine weitere Stellungnahme erübrige.
C.
C.a. Mit Eingabe vom 19. Mai 2017 reichte B.B._ beim Regierungsstatthalteramt Obersimmental-Saanen eine Aufsichtsbeschwerde ein. Sie beantragte, A._ anzuweisen, seinen Pflichten als Willensvollstrecker nachzukommen und insbesondere die erforderlichen Handlungen für die Verwaltung von C.B._s Nachlass vorzunehmen (Ziffer 1). Weiter verlangte sie, A._ unter Strafandrohung anzuweisen, ihr umfassend Auskunft über sämtliche ihm bekannten und für die Zusammensetzung des Nachlasses und die Erbteilung möglicherweise relevanten Informationen zu erteilen und die entsprechenden Unterlagen offenzulegen. Das Begehren Ziffer 2 nennt exemplarisch eine Reihe von Sachverhalten, auf die sich der behauptete Auskunftsanspruch bezieht (Bankkonti, lebzeitige Vermögenstransfers, Eigentumsverhältnisse an Grundstücken, usw.). Laut Ziffer 3 der Anträge sollte A._ beim Notar F._ eine Kopie des Ehevertrag des Erblassers aus dem Jahr 2011 erhältlich machen und ihr zukommen lassen.
C.b. In einem Schreiben vom 13. September 2017 wies B.B._ A._ auf die fehlende Sicherung von Nachlassgegenständen hin. Sie warf ihm eine Sorgfaltspflichtverletzung vor, wies ihn darauf hin, dass er für allfällige daraus resultierende Schäden voll haftbar sei, und forderte ihn auf, bis zum 22. September 2017 zu erklären, ob er nun als Willensvollstrecker amte oder nicht.
C.c. Am 27. April 2018 erliess das Regierungsstatthalteramt eine Verfügung. Es wies die EG V._ an, A._ binnen 10 Tagen "eine (ausdrückliche) Mitteilung im Sinne von Art. 517 Abs. 2 ZGB per Einschreiben zuzustellen". Im Dispositiv wurde umschrieben, welche Elemente diese Mitteilung enthalten muss. Nachdem er die entsprechende Mitteilung erhalten hatte, erklärte A._ am 7. Mai 2018 auf dem ihm zugestellten Formular, dass er das Mandat als Willensvollstrecker annehme. In der Folge stellte die EG V._ am 14. Juni 2018 das Willensvollstreckerzeugnis aus.
C.d. Mit Verfügung vom 28. Juni 2018 wies das Regierungsstatthalteramt Obersimmental-Saanen A._ an, B.B._ Aufschluss über seine bisherige Tätigkeit als Willensvollstrecker zu geben, seinen Pflichten als Willensvollstrecker nachzukommen und die erforderlichen Handlungen für die Verwaltung des Nachlasses des Erblassers vorzunehmen (Dispositiv-Ziffer 1). Weiter wurde A._ angewiesen, B.B._ Auskunft über die ihm bekannten und für die Zusammensetzung des Nachlasses und der Erbteilung relevanten Informationen zu erteilen und die erforderlichen Unterlagen offenzulegen (Dispositiv-Ziffer 2). In den Dispositiv-Ziffern 3 bis 11 wies das Regierungsstatthalteramt A._ überdies an, über zahlreiche spezifische Sachverhalte Auskunft zu erteilen und Unterlagen vorzulegen. Soweit weitergehend wurde die Beschwerde abgewiesen (Dispositiv-Ziffer 12).
D.
D.a. A._ erhob darauf Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern und beantragte, die Verfügung des Regierungsstatthalteramts aufzuheben.
D.b. Das Obergericht hiess die Beschwerde teilweise gut und hob die Dispositiv-Ziffern 3 bis 11 der Verfügung vom 28. Juni 2018 auf, soweit A._ angewiesen wird, konkrete Auskünfte zu erteilen und die entsprechenden Unterlagen offenzulegen. Stattdessen wies das Obergericht A._ an, entweder die entsprechenden Auskünfte zu erteilen und Unterlagen vorzulegen oder gegenüber B.B._ zu begründen, weshalb er dazu nicht bereit sei. Soweit weitergehend, wurde die Beschwerde abgewiesen (Entscheid vom 12. Oktober 2018).
E.
Mit Beschwerde vom 14. November 2018 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er stellt das Begehren, den Entscheid des Obergerichts insoweit aufzuheben, als er, der Beschwerdeführer, "gemäss Ziffer 2 i.V. mit Dispositivziffer Nr. 1 der Verfügung des Regierungsstatthalteramts" angewiesen wird, binnen 30 Tagen seit Rechtskraft der Verfügung Aufschluss über seine bisherige Tätigkeit als Willensvollstrecker seit dem 8. Dezember 2016 zu geben. Ausserdem ersuchte er darum, seinem Gesuch die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung entsprach dem Begehren mit Verfügung vom 6. Dezember 2018. Das Bundesgericht hat sich im Übrigen die kantonalen Akten überweisen lassen, in der Sache jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

considerations:
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 1 S. 186).
1.1. Der Beschwerdeführer wehrt sich binnen Frist gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz aus dem Gebiet der Aufsicht über die Willensvollstrecker (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 5, 75, 90 und 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Soweit eine Aufsichtsbeschwerde gegen den Willensvollstrecker durch dessen Handeln in vermögensrechtlichen Angelegenheiten veranlasst ist, kommt der Streitigkeit vermögensrechtliche Natur zu. Der Zweck des Aufsichtsverfahrens ist diesfalls überwiegend wirtschaftlich, da eine Änderung in der Nachlassverwaltung angestrebt wird (Urteil 5A_395/2010 vom 22. Oktober 2010 E. 1.2.2 mit Hinweisen). Hier wehrt sich der Beschwerdeführer gegen die behördliche Anweisung, Aufschluss über seine bisherige Tätigkeit als Willensvollstrecker zu geben. Er bestreitet, seit dem 8. Dezember 2016 rechenschafts- und auskunftspflichtig zu sein (s. Sachverhalt Bst. C.d und E). Der Auftrag des Willensvollstreckers hat zum Inhalt, den Willen des Erblassers zu vertreten (Art. 518 Abs. 2 ZGB), beschlägt also eine vermögensrechtliche Angelegenheit. Dasselbe gilt auch für Streitigkeiten darüber, wann die fragliche Person diesen Auftrag angenommen hat und von welchem Zeitpunkt an sie Rechenschaft über die Handlungen schuldet, die sie zur Erfüllung des Auftrags vorgenommen oder unterlassen hat. Dem angefochtenen Entscheid zufolge überschreitet der Streitwert den nach Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG massgeblichen Mindestbetrag von Fr. 30'000.--. Darauf ist abzustellen, zumal dem Bundesgericht keine Anhaltspunkte vorliegen, die es rechtfertigen würden, von der vorinstanzlichen Angabe des Streitwerts abzuweichen.
1.3. Der Beschwerdeführer ist mit einem gegen ihn gerichteten Aufsichtsverfahren konfrontiert. Er ist mit den Begehren, die er zur Abwehr des aufsichtsrechtlichen Vorgehens der Beschwerdegegnerin gestellt hat, im kantonalen Verfahren nicht restlos durchgedrungen und hat ein schutzwürdiges Interesse an der Klärung der Frage, in welchem Umfang (in zeitlicher Hinsicht) er der Beschwerdegegnerin Aufschluss über seine bisherige Tätigkeit als Willensvollstrecker zu geben hat. Die Beschwerde in Zivilsachen ist auch unter dem Gesichtspunkt von Art. 76 BGG zulässig.
2.
Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind vor Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Unter Vorbehalt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte wendet das Bundesgericht das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es kann eine Beschwerde daher auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 4 S. 252). Demgegenüber ist das Bundesgericht grundsätzlich an den Sachverhalt gebunden, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 97 Abs. 1 BGG). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Zum Sachverhalt zählt auch der Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.).
3.
Der Streit dreht sich um die Frage, ob der Beschwerdeführer seinen Auftrag als Willensvollstrecker mit Wirkung am 8. Dezember 2016 angenommen hat.
3.1. Das Obergericht erinnert an Art. 517 Abs. 2 ZGB, wonach der Auftrag als Willensvollstrecker den vom Erblasser bezeichneten Personen von Amtes wegen mitzuteilen ist und diese sich binnen 14 Tagen, von dieser Mitteilung an gerechnet, über die Annahme des Auftrages zu erklären haben, wobei ihr Stillschweigen als Annahme gilt. Die Behörde habe somit zwar den Auftrag mitzuteilen; von einer ausdrücklichen Fristansetzung als Voraussetzung für den Beginn des Fristenlaufs sei im Gesetz jedoch nicht die Rede. Unter Hinweis auf die Rechtsprechung bei fehlerhaften Rechtsmittelbelehrungen folgert der angefochtene Entscheid, dass ein Adressat einer behördlichen Mitteilung, der die gesetzlichen Bestimmungen kennt, sich nicht darauf berufen könne, dass die Frist in der Mitteilung nicht ausdrücklich angesetzt wurde. Massstab sei "grobe Unsorgfalt"; dem Beschwerdeführer sei aber nicht bloss grobe Unsorgfalt, sondern widersprüchliches Verhalten "zur Last zu legen".
Die Vorinstanz stellt fest, dass die EG V._ dem Beschwerdeführer keine ausdrückliche Mitteilung gemäss Art. 517 Abs. 2 ZGB habe zukommen lassen. Sie habe ihm jedoch als hierfür ebenfalls zuständige Behörde gemäss Art. 557 f. ZGB die letztwillige Verfügung eröffnet und ihm damit alle Elemente, die den notwendigen Inhalt der Mitteilung gemäss Art. 517 Abs. 2 ZGB bilden, mitgeteilt. Dass die Mitteilung der letztwilligen Verfügung wie bei allen anderen Beteiligten durch Zustellung einer Kopie erfolgt sei, tue nichts zur Sache. Nach der Praxis der EG V._ sei eine zusätzliche Mitteilung gemäss Art. 517 ZGB nicht vorgesehen und auch nicht erfolgt. Das Obergericht führt weiter aus, auch wenn das ZGB die Mitteilung der letztwilligen Verfügung (Art. 558 ZGB) von der Mitteilung des Willensvollstreckerauftrags (Art. 517 Abs. 2ZGB) unterscheide, sei nicht ersichtlich, weshalb die zweite Mitteilung nicht in der ersten enthalten sein kann, wenn diese alle notwendigen Elemente enthält. Das Obergericht verweist auf Art. 6 Abs. 1 Bst. h des bernischen Gesetzes betreffend die Einführung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches vom 28. Mai 1911 (EG ZGB; BSG 211.1). Dort werde im Zusammenhang mit den Zuständigkeiten der Gemeinde Art. 517 ZGB unter die Eröffnung letztwilliger Verfügung subsumiert. Die Auffassung, dass die Testamentseröffnung eine Voraussetzung zur Mitteilung des Willensvollstreckermandats sei, widerspreche der Lehre.
Bezogen auf den konkreten Fall zieht das Obergericht in Erwägung, dass dem Beschwerdeführer als seit 1984 in der Gemeinde V._ tätigem Notar die Praxis der Gemeinde wie auch die 14-Tage-Regel "zweifellos bekannt" gewesen sei. Die Praxis stehe im Einklang mit dem Merkblatt für Gemeinden der Geschäftsleitung der Regierungsstatthalterinnen und Regierungsstatthalter bezüglich Massnahmen bei Todesfällen vom 22. Januar 2014 (aktualisiert am 25. Januar 2017). Dort sei unter dem Titel "Willensvollstreckerin, Willensvollstrecker" erwähnt, dass die Gemeinde die betreffende Person umgehend über die Einsetzung als Willensvollstrecker zu informieren und ihr das Testament zu eröffnen hat. Daraus könne der Beschwerdeführer nicht ableiten, dass die Testamentseröffnung und die Information kumulativ, also in zwei Akten, zu erfolgen hätten. Die Vorinstanz fügt hinzu, dass die Einsetzung als Willensvollstrecker den Beschwerdeführer nicht aus heiterem Himmel getroffen habe. Bei einem zu erwartenden Milliardennachlass dürften Vorsondierungen die Regel sein; der verurkundende Notar habe bei der Einlieferung des Testaments auf eine Absprache mit dem Beschwerdeführer sowie darauf hingewiesen, dass die notariellen Ausfertigungen vom Beschwerdeführer aufbewahrt würden. Dem Beschwerdeführer habe auch bewusst sein müssen, dass ein solcher Nachlass nicht einfach liegen gelassen werden kann, sondern die Willensvollstreckung möglichst rasch greifen sollte. Weiter konstatiert das Obergericht, dass der Beschwerdeführer kurz nach der Testamentseröffnung telefonischen Kontakt mit der Gemeinde gehabt und sich dabei nicht ablehnend zur Übernahme des Mandats geäussert habe. Von der Beschwerdegegnerin am 23. November 2016 zur Erteilung von Informationen in seiner Eigenschaft als Willensvollstrecker aufgefordert, habe er nicht etwa erklärt, dass ihm noch keine amtliche Mitteilung zugekommen sei. Vielmehr habe er durch seinen Anwalt am 2. Dezember 2016 ausführen lassen, dass er "in seiner Eigenschaft als Willensvollstrecker" nicht der richtige Adressat für das Anliegen sei, "seinen Pflichten als Willensvollstrecker [aber] vollumfänglich nachkommen" werde (s. Sachverhalt Bst. B.a und B.b). Letzteres habe er auf zweimalige Nachfrage der Beschwerdegegnerin hin bekräftigt (s. Sachverhalt Bst. B.c). Erst in seinem Schreiben vom 8. Mai 2017 habe er sich neu auf den Standpunkt gestellt, dass ihm keine amtliche Mitteilung gemäss Art. 517 Abs. 2 ZGB zugegangen sei (vgl. Sachverhalt Bst. B.d).
Gestützt auf diese Feststellungen kommt das Obergericht zum Schluss, die übrigen Beteiligten hätten unter den gegebenen Umständen nach Treu und Glauben davon ausgehen können, dass der Beschwerdeführer das Willensvollstreckermandat angenommen hat, umso mehr, als auch das Tätigwerden als Willensvollstrecker in Kenntnis der Ernennung als faktische Annahme anzusehen sei. Darauf sei der Beschwerdeführer zu behaften, und es sei davon auszugehen, dass er das Mandat somit spätestens am 8. Dezember 2016 stillschweigend angenommen hat. An dieser Beurteilung ändert laut Vorinstanz auch der Umstand nichts, dass das Regierungsstatthalteramt die Gemeinde später dazu aufforderte, dem Beschwerdeführer eine ausdrückliche amtliche Mitteilung gemäss Art. 517 Abs. 2 ZGB zuzustellen. Das Obergericht erinnert daran, dass in der Annahme des Mandats die Ausübung eines Gestaltungsrechts liege; sei diese erfolgt, gebe es kein Zurück mehr. Den Vorwurf des Beschwerdeführers, dass sich das Regierungsstatthalteramt widersprüchlich verhalten habe, lässt es nicht gelten. Mit seiner Anweisung an die Gemeinde habe das Regierungsstatthalteramt angesichts des seltsamen Verhaltens des Beschwerdeführers vielmehr und legitimerweise dafür sorgen wollen, dass im Falle einer Bestätigung der Mandatsannahme wenigstens für die Zukunft Klarheit herrsche und die Verwaltung des Nachlasses endlich an die Hand genommen werde.
3.2. Der Beschwerdeführer hält den angefochtenen Entscheid für bundesrechtswidrig. Die Vorinstanz verkenne, dass eine stillschweigende Annahme zwingend das gesetzliche Mitteilungs- und Annahmeverfahren voraussetze. Nur wenn die in Art. 517 Abs. 2 ZGB vorgegebene Frist von 14 Tagen gesetzt werde, könne der Willensvollstrecker das Mandat stillschweigend annehmen. Der Beschwerdeführer bestreitet, je eine amtliche Mitteilung nach Art. 517 Abs. 2 ZGB erhalten zu haben. Entsprechend habe er das Mandat nicht durch Stillschweigen annehmen können. Ebenso wenig sei die amtliche Mitteilung durch die Verfügung vom 15. November 2016 betreffend die Testamentseröffnung (s. Sachverhalt Bst.) ersetzt worden. Die Eröffnung des Testaments (Art. 557 ff. ZGB) sei vielmehr Voraussetzung für die amtliche Mitteilung (Art. 517 Abs. 2 ZGB); die Zustellung einer Kopie der Eröffnungsverfügung an den Willensvollstrecker enthalte nicht "automatisch" auch die amtliche Mitteilung. Diese dürfe nur dann mit der Testamentseröffnung verbunden werden, wenn ihr Zweck, nämlich die Bestellung des Willensvollstreckers zu klären und die Betreuung der Nachlassangelegenheiten sicherzustellen, dadurch nicht vereitelt wird. Der Beschwerdeführer insistiert, dass die amtliche Mitteilung gemäss Art. 517 Abs. 2 ZGB als solche erkennbar sein müsse, ansonsten eine Mandatsannahme durch Stillschweigen nicht in Frage komme. Das Schreiben vom 15. November 2016 habe nur als Testamentseröffnungsverfügung erkannt werden können. Er, der Beschwerdeführer, sei nicht Adressat dieser Verfügung gewesen und habe sie nur als Kopie zugestellt erhalten. Eine solche Verfügung könne offensichtlich keine amtliche, fristauslösende Mitteilung im Sinne von Art. 517 Abs. 2 ZGB enthalten.
Der Beschwerdeführer bestreitet, sich seltsam verhalten zu haben. Er habe stets beteuert, noch nicht Willensvollstrecker zu sein, und sich angesichts der Höhe des Nachlasses gegen den Vorwurf wehren müssen, das Mandat schon per 8. Dezember 2016 angenommen zu haben. Der Zeitpunkt der Annahme sei aus haftpflichtrechtlicher Sicht zentral. Art. 517 Abs. 2 ZGB wolle auch für den Willensvollstrecker Rechtssicherheit schaffen; das gesetzliche Verfahren sei nicht irgendeine untergeordnete Formalität, sondern eine bundesrechtliche Vorschrift zum Schutz sämtlicher Beteiligter. Wurde ein Fehler begangen, so sei dieser im Verhalten der EG V._ zu suchen, die circa eineinhalb Jahre Zeit gehabt hätte, um die amtliche Mitteilung zuzustellen.
Weiter verwahrt sich der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzlichen Erwägungen zur (angeblichen) Praxis der EG V._, wonach eine Mitteilung gemäss Art. 517 Abs. 2 ZGB zusätzlich zur Testamentseröffnung nicht vorgesehen sei. Eine solche Praxis sei weder von der Gemeinde noch von der Beschwerdegegnerin je nachgewiesen oder aktenkundig dokumentiert worden. Die Vorinstanz begnüge sich mit der Parteibehauptung der Beschwerdegegnerin und ermittle den Sachverhalt willkürlich. Dazu komme, dass die von der EG V._ angeblich praktizierte Vorgehensweise die amtliche Mitteilung nach Art. 517 Abs. 2 ZGB nicht ersetzen bzw. die erwähnten Anforderungen an eine Mandatsannahme durch Stillschweigen nicht erfüllen könne. Daran ändere der vorinstanzliche Hinweis auf das Merkblatt der Geschäftsleitung der Regierungsstatthalterinnen und Regierungsstatthalter betreffend Massnahmen in Todesfällen nichts. Im Gegenteil erhelle aus diesem Merkblatt, dass die Mitteilung nach Art. 517 Abs. 2 ZGB und die Eröffnung des Testaments kumulativ zu erfolgen haben. Im Übrigen bestreitet der Beschwerdeführer, je Willensvollstrecker in einem Nachlass gewesen zu sein, in welchem die EG V._ oder sonst eine bernische Gemeinde für die amtliche Mitteilung gemäss Art. 517 Abs. 2 ZGB zuständig gewesen wäre. Anstatt den Sachverhalt genau abzuklären, erhebe das Obergericht ihm gegenüber falsche Unterstellungen.
Schliesslich kritisiert der Beschwerdeführer die vorinstanzliche "Eventualbegründung", wonach er gegenüber der Beschwerdegegnerin ausdrücklich bestätigt habe, Willensvollstrecker zu sein. Selbst die Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin würden bestätigen, dass er nie eineeindeutige und unbedingte Gestaltungserklärung abgegeben habe, hätten sie mit Schreiben vom 13. September 2017 doch eine Erklärung gefordert, ob er nun als Willensvollstrecker amte oder nicht (s. Sachverhalt Bst.). Abgesehen davon müsse die Annahme des Mandats gegenüber der Behörde erklärt werden, weshalb eine gegenüber Dritten erklärte Annahme "so oder so unwirksam" wäre. Offensichtlich falsch ist laut dem Beschwerdeführer auch die "implizite und widersprüchliche Behauptung" der Vorinstanz, dass er das Mandat durch Tätigwerden faktisch angenommen habe. Nicht nur fehle es dafür in den amtlichen Akten an jeglicher Grundlage. Unter den Parteien sei unbestritten, dass er, der Beschwerdeführer, bis zum 7. Mai 2018 gerade untätig geblieben sei, was die Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 13. September 2017 ausdrücklich gerügt habe. Der Beschwerdeführererinnert daran, dass die EG V._ offenbar ein Willensvollstreckerzeugnis in Vorbereitung hatte, dieses jedoch nicht ausstellte, weil sie richtigerweise davon ausging, dass er das Willensvollstreckermandat bis am 7. Mai 2018 noch nicht angenommen hatte.
3.3. Wie das Obergericht zutreffend ausführt, ist die behördliche Mitteilung nach Art. 517 Abs. 2 ZGB für die Ernennung als Willensvollstrecker nicht konstitutiv. Die (deklaratorische) amtliche Mitteilung setzt lediglich das gesetzliche Annahmeverfahren in Gang (Urteil 5A_701/2016 vom 6. April 2017 E. 4.1). Rechtsgültig ernannt wird der Willensvollstrecker vom Erblasser durch letztwillige Verfügung (Art. 517 Abs. 1 ZGB). Der Bezeichnete ist - unter dem Vorbehalt der Gültigkeit des Testaments - von der Eröffnung des Erbgangs (Art. 537 Abs. 1 ZGB) an Willensvollstrecker. Er kann als solcher handeln, auch wenn ihm der für seine Tätigkeit aus praktischen Gründen nützliche Legitimationsausweis noch fehlt. Erlangt der Willensvollstrecker auf andere Weise schon vor der amtlichen Mitteilung Kenntnis von seiner Berufung, so kann er die Annahme des Amtes bereits vorweg erklären, selbständig mit der Wahrnehmung seiner Aufgaben beginnen und um Ausstellung eines Willensvollstreckerzeugnisses ersuchen; eine (nachträgliche) amtliche Mitteilung ist in diesem Fall nicht erforderlich (MARTIN KARRER/NEDIM PETER VOGT/DANIEL LEU, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 5. Aufl. 2015, N 14 zu Art. 517 ZGB; BERNHARD CHRIST/MARK EICHNER, in: Abt/Weibel [Hrsg.], Praxiskommentar Erbrecht, 3. Aufl. 2015, N 17 zu Art. 517 ZGB; GRÉGOIRE PILLER, in: Commentaire romand, Code civil II, 2016, N 26 zu Art. 517 ZGB; HANS RAINER KÜNZLE, in: Berner Kommentar, 2011, N 26 zu Art. 517-518 ZGB; CAROLINE SCHULER-BUCHE, L'exécuteur testamentaire, l'administrateur officiel et le liquidateur officiel: étude et comparaison, 2003, S. 60; BENNO STUDER, Beginn, Abwicklung und Beendigung des Willensvollstreckeramtes, in: Druey/Breitschmid [Hrsg.], Willensvollstreckung, St. Galler Studien zum Privat-, Handels- und Wirtschaftsrecht, Bd. 62, 2001, S. 72).
Ist dem Zweck der behördlichen Mitteilung, den Willensvollstrecker über seine Berufung zu informieren, auf andere Weise Genüge getan, so kann die Mitteilung nach dem Gesagten entfallen. Entsprechend unterstellt das Bundesrecht die Mitteilung keiner Form; der Willensvollstrecker kann schriftlich oder mündlich informiert werden. Auch hinsichtlich des Inhalts der Mitteilung enthält das Bundesrecht keine Vorschriften. Nach herrschender Auffassung muss die Mitteilung zumindest den vollständigen, wörtlichen Teil der letztwilligen Verfügung enthalten, der sich auf die Ernennung bezieht. Damit sich der Bezeichnete über die ihn erwartende Aufgabe ins Bild setzen kann, soll ihm die Behörde nach verbreiteter Lehrmeinung den vollständigen Wortlaut der Verfügung (en) von Todes wegen bekanntgeben (KARRER/VOGT/LEU, a.a.O., N 12 zu Art. 517 ZGB; PILLER, a.a.O., N 27 zu Art. 517 ZGB; KÜNZLE, a.a.O., N 28 zu Art. 517 ZGB; SCHULER-BUCHE, a.a.O., S. 16). Die Mitteilung nach Art. 517 Abs. 2 ZGB ist unabhängig von der Eröffnung der letztwilligen Verfügung an die Erben (Art. 557 f. ZGB). Sie soll so früh wie möglich erfolgen, das heisst sobald die Behörde Kenntnis von der Bezeichnung des Willensvollstreckers hat, gegebenenfalls schon vor der Testamentseröffnung (CHRIST/EICHNER, a.a.O., N 15 zu Art. 517 ZGB; PILLER, a.a.O., N 28 zu Art. 517 ZGB; ausführlich KÜNZLE, a.a.O., N 26 zu Art. 517 ZGB). Die Mitteilung nach Art. 517 Abs. 2 ZGB und die Eröffnung des Testaments dürfen nur dann miteinander verbunden werden, wenn dadurch der Zweck der Mitteilung, nämlich die Bestellung des Willensvollstreckers möglichst bald zu klären und damit die Betreuung der Nachlassangelegenheiten sicherzustellen, nicht vereitelt wird (CHRIST/EICHNER, a.a.O.)
Die behördliche Mitteilung löst die 14-tägige Frist aus, nach deren Ablauf das Mandat als angenommen gilt, wenn es nicht abgelehnt wurde. Erklärt sich die bezeichnete Person vor Ablauf dieser Frist gegenüber der zuständigen kantonalen Behörde über die Annahme des Auftrages, so ist diese Erklärung an keine Form gebunden (Urteil 5A_701/2016 vom 6. April 2017 E. 4.1); sie kann mündlich oder schriftlich oder auch dadurch erfolgen, dass der Willensvollstrecker in Kenntnis seiner Ernennung schon vor der amtlichen Mitteilung oder vor einer förmlichen Annahmeerklärung mit der Erfüllung seiner Aufgaben beginnt (PILLER, a.a.O. N 39 zu Art. 517 ZGB; KÜNZLE, a.a.O., N 30 zu Art. 517-518 ZGB; KARRER/VOGT/LEU, a.a.O., N 21 zu Art. 517 ZGB; SCHULER-BUCHE, a.a.O., S. 60; FRITZ WILLENEGGER, La nature juridique de l'exécution testamentaire d'après le Code Civil Suisse, 1928, S. 94). Will die bezeichnete Person das Mandat annehmen, so braucht sie bis zum Ablauf der in Art. 517 Abs. 2 ZGB statuierten Frist keine (ausdrückliche) Erklärung abzugeben; sie kann sich mit Stillschweigen begnügen, denn ihr Stillschweigen gilt nach dem Willen des Gesetzgebers als Annahme (Urteil 5A_701/2016 vom 6. April 2017 E. 4.1 mit Hinweisen). Wie dem Empfänger eines Antrags zum Abschluss eines Vertrages im Sinne von Art. 6 OR schreibt das Gesetz in Art. 517 Abs. 2 ZGB auch der als Willensvollstrecker bezeichneten Person, die das Mandat nicht annehmen will, eine ausdrückliche Ablehnung vor (a.a.O., E. 4.2 mit Hinweisen). Nach verbreiteter Meinung im Schrifttum kann der Willensvollstrecker die Annahme seines Mandats schon erklären, bevor er die amtliche Mitteilung entgegen nimmt (KARRER/VOGT/LEU, a.a.O., N 15 zu Art. 517 ZGB), ja sogar schon vor der Testamentseröffnung (KÜNZLE, a.a.O., N 31 zu Art. 517-518 ZGB), wenn er bereits Kenntnis von der Aufgabe hat, mit der ihn der Erblasser betrauen wollte (PILLER, a.a.O. N 38 zu Art. 517 ZGB). Mit der (so verstandenen) Annahme beginnt die Willensvollstreckung, tritt der Willensvollstrecker also in seine Rechte und Pflichten ein, einschliesslich der Verantwortlichkeit (KARRER/VOGT/LEU, N 21 zu Art. 517 ZGB; Christ/Eichner, a.a.O., N 23 zu Art. 517 ZGB; HANSJÜRG BRACHER, Der Willensvollstrecker, insbesondere im zürcherischen Zivilprozessrecht, 1966, S. 154; PILLER, a.a.O., N 39 zu Art. 517 ZGB; PAUL-HENRI STEINAUER, Le droit des successions, 2. Aufl. 2015, S. 593; WILLENEGGER, a.a.O., S. 93).
3.4. Bezogen auf den konkreten Fall ergibt sich aus den vorigen Erwägungen, was folgt: Zunächst täuscht sich der Beschwerdeführer, wenn er darauf pocht, dass die Eröffnung des Testaments (Art. 557 f. ZGB) eine Voraussetzung für die amtliche Mitteilung (Art. 517 Abs. 2 ZGB) sei, und den kantonalen Instanzen vorwirft, die amtliche Mitteilung durch die Testamentseröffnung "ersetzt" zu haben. Dass die Testamentseröffnung die behördliche Mitteilung ersetzt hätte, ist dem angefochtenen Entscheid gar nicht zu entnehmen. Das Obergericht weist vielmehr darauf hin, dass die Verfügung der EG V._ vom 15. November 2016 alle Elemente enthalte, die für eine Mitteilung nach Art. 517 Abs. 2 ZGB erforderlich sind. Entgegen dem, was der Beschwerdeführer glauben machen will, setzt die stillschweigende Annahme des Auftrags nach Art. 517 Abs. 2 ZGB nicht voraus, dass die Behörde dem zur Willensvollstreckung Berufenen eine förmliche Verfügung eröffnet, die speziell als solche bezeichnet und eigens an ihn adressiert ist. Wie das Obergericht zutreffend bemerkt, schreibt das Gesetz insbesondere auch nicht vor, dass die Frist von 14 Tagen dem Berufenen ausdrücklich "gesetzt" werden muss. Art. 517 Abs. 2 ZGB besagt lediglich, dass der Auftrag als angenommen gilt, falls er vom Berufenen nicht binnen 14 Tagen, von dieser Mitteilung an gerechnet, abgelehnt wird. Mithin kommt es einzig darauf an, dass die Behörde den Willensvollstrecker - ohne an eine bestimmte Form gebunden zu sein - über seine Berufung informiert und dass dieser von der in Art. 517 Abs. 2 ZGB enthaltenen Vorschrift über die Annahme des Auftrags Kenntnis hat bzw. unter den gegebenen Umständen haben muss.
Der Beschwerdeführer beteuert an verschiedenen Stellen seines Schriftsatzes, dass er nie eine amtliche Mitteilung nach Art. 517 Abs. 2 ZGB erhalten habe und das Schreiben vom 15. November 2016 nur als Testamentseröffnung habe erkennen können, zumal es nicht an ihn adressiert gewesen und ihm nur in Kopie zugestellt worden sei. Allein damit vermag er nichts auszurichten. Wie der aktenkundigen öffentlichen letztwilligen Verfügung vom 21. Februar 2014 (s. Sachverhalt Bst. A.b) ohne Weiteres zu entnehmen ist, errichtete der Erblasser dieses Testament, in welchem er (unter anderem) den Beschwerdeführer zum Willensvollstrecker bestellte, in den Büroräumlichkeiten des Beschwerdeführers in U._ "in the presence of all participants", das heisst in Anwesenheit aller Teilnehmer. Wenig überraschend stellt das Obergericht - vom Beschwerdeführer unwidersprochen - denn auch fest, dass der verurkundende Notar bei der Einlieferung des Testaments auf eine Absprache mit dem Beschwerdeführer hingewiesen habe. Trotz alledem ist natürlich nicht auszuschliessen, dass der Beschwerdeführer im Februar 2014 noch keine Ahnung von seiner Berufung als Willensvollstrecker hatte. Dass er aber (spätestens) mit dem Erhalt der amtlichen Verfügung betreffend die Testamentseröffnung vom 15. November 2016 tatsächlich von seiner Einsetzung als Willensvollstrecker und vom weiteren Inhalt des öffentlichen Testaments erfuhr, stellt der Beschwerdeführer - bei all seinem Beharren auf einer förmlichen, an ihn adressierten behördlichen Mitteilung - nicht in Abrede. Ebenso wenig bestreitet er die vorinstanzliche Erwägung, wonach ihm als seit 1984 tätigem Notar die 14-Tage-Regel bekannt gewesen sei. Auch dass ihm die EG V._ im Schreiben vom 15. November 2016 keine 14-tägige Frist ansetzte, steht der Wirksamkeit der behördlichen Mitteilung im Sinne von Art. 517 Abs. 2 ZGB nicht entgegen. Gestützt auf diese Elemente kam das Obergericht zutreffend zum Schluss, dass in der Verfügung vom 15. November 2016 vom erforderlichen Inhalt her auch die Mitteilung nach Art. 517 Abs. 2 ZGB enthalten war, der Auftrag als Willensvollstrecker dem Beschwerdeführer also bundesrechtskonform mitgeteilt wurde und auch die 14-tägige Frist mit Erhalt der Verfügung vom 15. November 2016 zu laufen begann. Angesichts dessen kann offenbleiben, was es mit der angeblichen Praxis der EG V._ auf sich hat und ob der Beschwerdeführer davon Kenntnis hatte, noch kommt es darauf an, ob der Beschwerdeführer schon einmal Willensvollstrecker in einem Nachlass war, in welchem eine bernische Gemeinde für die amtliche Mitteilung nach Art. 517 Abs. 2 ZGB zuständig gewesen wäre.
Nach dem Gesagten bleibt nur noch zu prüfen, ob sich der Beschwerdeführer binnen 14 Tagen, von der Mitteilung an gerechnet, über die Annahme des Auftrages erklärt hat. Laut der Verfügung des Regierungsstatthalteramts (s. Sachverhalt Bst. C.d), auf die der angefochtene Entscheid verweist, erhielt der Beschwerdeführer die Verfügung vom 15. November 2016 spätestens am 24. November 2016, so dass die 14-tägige Frist am 8. Dezember 2016 ablief. Mit Bezug auf diese Eckdaten findet sich in der Beschwerde kein Widerspruch. Auch mit der Feststellung des Obergerichts, dass der Beschwerdeführer vor Ablauf dieser Frist keine Ablehnung des Mandats kundgetan habe, muss es sein Bewenden haben. Der vorinstanzlichen Erkenntnis, wonach er kurz nach der Testamentseröffnung telefonischen Kontakt mit der EG V._ gehabt und sich dabei nicht ablehnend zur Übernahme des Mandats geäussert habe, hat der Beschwerdeführer nichts Substantielles entgegen zu setzen. Er begnügt sich mit der vagen Behauptung, dass er stets beteuert habe, noch nicht Willensvollstrecker zu sein. Soweit er damit seine verschiedenen Reaktionen auf die Anfragen der Beschwerdegegnerin (s. Sachverhalt Bst. B) anspricht, vermag er nichts auszurichten, weist er doch selbst - zutreffend - darauf hin, dass sich der Willensvollstrecker nicht gegenüber Dritten, sondern gegenüber der Behörde über die Annahme des Mandats erklären muss. Im Übrigen weist das Obergericht darauf hin, dass der Beschwerdeführer gegenüber der Beschwerdegegnerin seine Eigenschaft als Willensvollstrecker bestätigt und erst mit Schreiben vom 8. Mai 2017 geltend gemacht habe, keine amtliche Mitteilung nach Art. 517 Abs. 2 ZGB erhalten zu haben. Auch darauf geht der Beschwerdeführer nicht ein.
Entgegen der Lesart des Beschwerdeführers unterstellt der angefochtene Entscheid dem Beschwerdeführer nicht, seinen Auftrag durch Tätigwerden als Willensvollstrecker faktisch angenommen zu haben. Mit ihrem Hinweis auf die Literaturstelle zur Mandatsannahme durch konkludentes Handeln will die Vorinstanz offensichtlich ihre vertrauenstheoretischen Überlegungen untermauern, wonach die "übrigen Beteiligten" angesichts des Verhaltens des Beschwerdeführers nach Treu und Glauben von einer Annahme des Auftrags ausgehen konnten. Unbehelflich ist auch der weitere Einwand des Beschwerdeführers, die EG V._ sei ebenfalls davon ausgegangen, dass er den Auftrag bis am 7. Mai 2018 noch nicht angenommen habe, ansonsten sie mit der Ausstellung des Willensvollstreckerzeugnisses nicht zugewartet hätte. Abgesehen davon, dass im hiesigen Verfahren nicht eine allfällige Einschätzung der Rechtslage durch die EG V._, sondern der obergerichtliche Entscheid zur Beurteilung steht, übersieht der Beschwerdeführer, dass die fragliche Bescheinigung - wie die diesbezügliche Mitteilung (E. 3.3) - nur deklaratorischen Charakter hat und dem Willensvollstrecker als Beweis für die Ernennung und Annahme seiner Funktion dient (Urteile 5A_635/2015 vom 21. Juni 2016 E. 2.1; 5A_257/2009 vom 26. Oktober 2009 E. 1.4). Hatte der Beschwerdeführer seinen Auftrag durch Stillschweigen mit Wirkung ab 8. Dezember 2016 angenommen, so konnte der Umstand, dass die EG V._ mit der Ausstellung des Zeugnisses zuwartete, dieser Annahme nicht im Wege stehen. Das Gesagte gilt sinngemäss für das Argument, wonach auch das Regierungsstatthalteramt zum Schluss gekommen sei, dass noch keine amtliche Mitteilung erfolgt war, andernfalls es die EG V._ nicht angewiesen hätte, ihm, dem Beschwerdeführer, eine amtliche Mitteilung zukommen zu lassen (vgl. Sachverhalt Bst. C.c). Gegenstand der Beschwerde ist allein der Entscheid der letzten kantonalen Instanz (Art. 75 BGG). Entgegen dem, was der Beschwerdeführer unterstellt, hält die Vorinstanz auch nicht fest, dass er sein Mandat erst gestützt auf die Verfügung des Regierungsstatthalteramts vom 27. April 2018 "für die Zukunft" angenommen habe. Vielmehr betont sie, dass es sich bei der Annahme des Mandats um die Ausübung eines Gestaltungsrechts handle, weshalb es "kein Zurück" mehr gebe, wenn die Annahme erfolgt sei. Damit stellt der angefochtene Entscheid zutreffend klar, dass der besagten Verfügung vom 27. April 2018 für die (bereits per 8. Dezember 2016 erfolgte) Annahme keine Bedeutung mehr zukommt.
3.5. Nach alledem steht fest, dass die Beschwerde unbegründet ist, soweit sich der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Erkenntnis wehrt, dass er sein Mandat als Willensvollstrecker im Nachlass von C.B._ mit Wirkung per 8. Dezember 2016 durch Stillschweigen angenommen hat. Es bleibt somit dabei, dass der Beschwerdeführer über seine bisherige Tätigkeit als Willensvollstrecker seit dem 8. Dezember 2016 Aufschluss zu geben hat. Die erstinstanzliche Verfügung räumte dem Beschwerdeführer hierzu eine Frist von dreissig Tagen "seit Rechtskraft dieser Verfügung" ein. Die aufschiebende Wirkung, die der Beschwerde an das Bundesgericht gestützt auf Art. 103 Abs. 3 BGG zuerkannt wurde (s. Sachverhalt Bst. E), hemmte den Eintritt der (formellen) Rechtskraft grundsätzlich nicht (FABIENNE HOHL, Procédure civile, Bd. I, 2. Aufl. 2016, S. 384). Die ursprüngliche Frist ist mithin bereits verstrichen. Das Bundesgericht räumt dem Beschwerdeführer deshalb eine neue Frist von dreissig Tagen ein.
4.
4.1. Für den - nun eingetretenen - Fall, dass es hinsichtlich des Zeitpunkts der Mandatsannahme mit dem angefochtenen Entscheid sein Bewenden hat (E. 3), beteuert der Beschwerdeführer, "keine Pflichten verletzt" zu haben. Ein Willensvollstrecker könne nur dann Pflichten verletzen, wenn er wisse, dass er Willensvollstrecker ist; dieses Wissen habe ihm vor dem 7. Mai 2018 offensichtlich gefehlt. Die unhaltbare Erwägung des Obergerichts, wonach ihm nicht bloss grobe Unsorgfalt, sondern auch widersprüchliches Verhalten zur Last zu legen sei, fusse auf der falschen Ansicht, dass er mit der Praxis der EG V._ betreffend die amtliche Mitteilung vertraut gewesen sei. Der Beschwerdeführer tadelt den Vorwurf, den Grundsatz von Treu und Glauben missachtet zu haben, als "höchst stossend"; die Vorinstanz habe sich noch nicht einmal die Mühe genommen, sich bei ihm zu erkundigen, ob ihre aus der Luft gegriffene Behauptung betreffend seine Kenntnis der Praxis der EG V._ zutrifft.
4.2. All diese Vorwürfe laufen ins Leere. Ob der Beschwerdeführer in der Zeit vor dem 7. Mai 2018 irgendwelche Pflichten verletzt hat, die ihm aus seinem Auftrag als Willensvollstrecker erwachsen, ist nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids und deshalb heute auch nicht Thema vor Bundesgericht. Im Streit um die behördliche Anweisung an den Beschwerdeführer, Aufschluss über seine bisherige Tätigkeit als Willensvollstrecker Aufschluss zu geben (s. Sachverhalt Bst. C.d), dreht sich der vorliegende Prozess um die (Vor-) Frage, in welchem Zeitpunkt der Beschwerdeführer sein Mandat angenommen hat. Soweit die Vorinstanz das Verhalten des Beschwerdeführers als unsorgfältig oder widersprüchlich beurteilt, steht auch diese Einschätzung im Zusammenhang mit der Frage, wann der Auftrag angenommen wurde. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, ist der angefochtene Entscheid diesbezüglich nicht zu beanstanden. Insbesondere kommt es für den Ausgang der Auseinandersetzung auch nicht darauf an, ob dem Beschwerdeführer eine angebliche Praxis der EG V._ hätte vertraut sein müssen (E. 3.4).
Unbegründet ist schliesslich die Befürchtung des Beschwerdeführers, dass es sich nicht mit der Rechtssicherheit vertrage, wenn die Vorinstanz irgendein von der Gemeinde versandtes Dokument im Nachhinein als amtliche Mitteilung qualifiziere, und dass zahlreiche Willensvollstrecker das Mandat unbewusst durch Stillschweigen annehmen würden, sollte der angefochtene Entscheid geschützt werden. Wie die vorinstanzlichen Feststellungen zeigen, handelte es sich im konkreten Fall, den allein es hier zu beurteilen gilt, nicht um irgendein Dokument, sondern um die amtliche Testamentseröffnung, die den Beschwerdeführer an prominenter Stelle als Willensvollstrecker nennt und die dem Beschwerdeführer auch zugestellt wurde. Vom Beschwerdeführer, der als Jurist auch das Anwalts- und das Notariatspatent erlangt hat, konnte erwartet werden, dass er - im Wissen um die gesetzliche Frist nach Art. 517 Abs. 2 ZGB - rechtzeitig auf das Schreiben vom 15. November 2016 reagierte und sich der zuständigen Behörde gegenüber unmissverständlich erklärte, falls er mit der Willensvollstreckung nichts zu tun haben wollte.
5.
Im Ergebnis ist die Beschwerde abzuweisen, verbunden mit der erwähnten Ansetzung einer neuen Frist. Der Beschwerdeführer unterliegt. Er hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin, die sich lediglich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu vernehmen hatte, mit ihrem dort gestellten Begehren aber nicht durchdrang, ist keine Entschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 1 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1.2. Der Beschwerdeführer wird angewiesen, der Beschwerdegegnerin im Sinne der Erwägungen binnen 30 Tagen seit Eröffnung dieses Urteils Aufschluss über seine bisherige Tätigkeit als Willensvollstrecker zu geben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Regierungsstatthalteramt Obersimmental-Saanen und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn