facts:
Faits :
A.
A._, né en 1944, de nationalité italienne, a travaillé en Suisse au service de la société B._ SA du 22 août 1966 au 31 juillet 1979, dans un premier temps sur le site de C._ puis sur celui de D._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident et de maladie professionnelle auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA). A son retour en Italie il a travaillé en qualité de menuisier du 1 er septembre 1979 au 16 février 1983, puis en qualité de monteur de cuisines au service de la société E._ du 1 er avril 1983 au 31 décembre 1990.
Le 29 avril 2013 B._ SA a informé la CNA d'une suspicion de maladie professionnelle en ce qui concerne son ancien employé. Des investigations médicales menées en Italie au mois de février 2013 ont mis en évidence un mésothéliome pleural. Par déclaration notariée du 24 septembre 2013 A._ a indiqué n'avoir jamais été en contact avec de l'amiante au cours de ses activités exercées en Italie. De son côté la CNA s'est adressée à l'Institut national italien d'assurance contre les accidents du travail (Istituto nazionale par l'assicurazione contro gli infortuni sul lavoro; ci-après INAIL) afin de connaître notamment la nature des activités professionnelles exercées en Italie de 1964 à 1966 et de 1979 à 1999. Après un entretien avec l'intéressé, l'INAIL a fourni les renseignements suivants:
Après une période d'activité en Suisse, l'assuré a travaillé au service d'une entreprise de menuiserie du 1 er septembre 1979 au 16 février 1983. Il effectuait la coupe, le polissage, le façonnage et la fabrication de cadres, de portes et de chevilles à l'aide de bois indigène et étranger (sapin, peuplier, noyer etc.).
Du 1er avril 1983 au 31 décembre 1990 il a travaillé au service de la société E._, laquelle exploitait une fabrique de bloc-cuisines. Il se consacrait à la préparation des structures de cuisine à l'aide de bois prédécoupé, au façonnage et au montage de celles-ci. Le matériel utilisé à cet effet consistait dans des panneaux agglomérés et mélaminés, ainsi que du bois massif d'origine indigène et étrangère. Outre le bois, le matériel utilisé pour la fabrication des cuisines consistait principalement dans des colles, des clous, des vis métalliques et des cales en bois destinées à l'assemblage à l'aide d'outils mécaniques, électriques et à air comprimé.
Du 1er janvier 1991 au 31 janvier 1999 l'assuré n'a plus exercé d'activité.
Se référant à une prise de position du docteur F._ (du 4 novembre 2013), spécialiste auprès du Bureau de protection de la santé sur le lieu de travail dans le domaine de la chimie (Gesundheitsschutz am Arbeitsplatz Bereich Chemie; ci-après GAP), le docteur G._, spécialiste en médecine du travail et médecine interne et médecin auprès de la division de médecine du travail de la CNA, a indiqué que la dernière exposition importante à l'amiante avait eu lieu au cours de l'activité de constructeur de cuisines, de sorte que c'était à l'assurance-maladie professionnelle italienne de prendre en charge le cas (note du 6 novembre 2013).
Par décision du 2 décembre 2013 la CNA a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance motif pris que son cas relevait de l'institution d'assurance italienne. A l'appui de cette décision la CNA s'est référée à un rapport sur les maladies professionnelles - BK-Report 1/2013 - de la Fédération faîtière des associations professionnelles allemandes (Hauptverband der deutschen Berufsgenossenschaften). Saisie d'une opposition, la CNA l'a rejetée par décision du 18 décembre 2013.
B.
Par écriture du 3 février 2014 l'assuré a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud en concluant à l'octroi de prestations d'assurance en cas de maladie professionnelle. L'intéressé est décédé le 3 juin 2015 et la cause a été reprise par sa veuve, A.B._, et ses fils, A.C._ et A.D._ en leur qualité d'héritiers du défunt. La cour cantonale a rejeté le recours par jugement du 22 décembre 2017.
C.
Les hoirs de feu A._ forment un recours contre le prononcé cantonal dont ils demandent l'annulation en concluant à l'octroi des prestations d'assurance légales, en particulier la prise en charge des frais de traitement, une indemnité pour atteinte à l'intégrité, ainsi qu'une rente de conjoint survivant, le tout sous suite de frais et dépens. En outre ils requièrent le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de leur mandataire en qualité d'avocat d'office.
L'intimée conclut implicitement au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
2.1. Selon l'<ref-law>, sont réputées maladies professionnelles les maladies dues exclusivement ou de manière prépondérante, dans l'exercice de l'activité professionnelle, à des substances nocives ou à certains travaux. Le Conseil fédéral établit la liste de ces substances ainsi que celle de ces travaux et des affections qu'ils provoquent. Se fondant sur cette délégation de compétence, ainsi que sur l'<ref-law> (RS 832.202), le Conseil fédéral a dressé à l'annexe 1 de l'OLAA la liste des substances nocives, d'une part, et la liste de certaines affections, ainsi que des travaux qui les provoquent, d'autre part. La liste des substances nocives mentionne les poussières d'amiante.
2.2. Il est admis en l'espèce que l'assuré est décédé des suites d'une maladie professionnelle causée par une exposition à des poussières d'amiante. Le litige porte donc sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 18 décembre 2013, à refuser sa couverture d'assurance pour les troubles annoncés le 29 avril précédent.
3.
L'assuré, ressortissant d'un Etat partie à l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (Accord sur la libre circulation des personnes, ALCP;
RS 0.142.112.681) a exercé des activités salariées en Suisse et en Italie. Ses héritiers prétendent des prestations d'assurance d'une institution suisse. Le litige relève donc - c'est incontesté - de la coordination européenne des systèmes nationaux de sécurité sociale.
4.
4.1. Jusqu'au 31 mars 2012, les Parties à l'ALCP appliquaient entre elles le Règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (ci-après: règlement n° 1408/71; RO 2004 121). Une décision n° 1/2012 du Comité mixte du 31 mars 2012 (RO 2012 2345) a actualisé le contenu de l'Annexe II à l'ALCP avec effet au 1 er avril 2012 et il a été prévu, en particulier, que les Parties appliqueraient désormais entre elles le Règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale, modifié par le Règlement (CE) n° 988/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 (ci-après: règlement n° 883/2004; RS 0.831.109.268.1). Egalement à partir du 1 er avril 2012, les Parties appliquent le Règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement n° 883/2004, mentionné également dans l'Annexe II (ci-après: règlement n° 987/2009;
RS 0.831.109.268.11).
En l'espèce l'existence d'un mésothéliome pleural en relation avec une exposition à l'amiante a été diagnostiquée au mois de février 2013, de sorte que la réglementation entrée en vigueur dès le 1 er avril 2012 est applicable.
4.2. Aux termes de l'art. 38 du règlement n° 883/2004, lorsqu'une personne qui a contracté une maladie professionnelle a exercé une activité susceptible, de par sa nature, de provoquer ladite maladie, en vertu de la législation de deux ou plusieurs Etats membres, les prestations auxquelles la victime ou ses survivants peuvent prétendre sont servies exclusivement en vertu de la législation du dernier de ces Etats dont les conditions se trouvent satisfaites.
Selon l'art. 36 du règlement n° 987/2009, dans le cas visé à l'article 38 du règlement de base, la déclaration ou la notification de la maladie professionnelle est transmise à l'institution compétente en matière de maladies professionnelles de l'Etat membre sous la législation duquel l'intéressé a exercé en dernier lieu une activité susceptible de provoquer la maladie considérée. Lorsque l'institution à laquelle la déclaration ou la notification a été transmise constate qu'une activité susceptible de provoquer la maladie professionnelle considérée a été exercée en dernier lieu sous la législation d'un autre Etat membre, elle transmet la déclaration ou la notification ainsi que toutes les pièces qui l'accompagnent à l'institution correspondante de cet Etat membre (al. 1). Lorsque l'institution de l'Etat membre sous la législation duquel l'intéressé a exercé en dernier lieu une activité susceptible de provoquer la maladie professionnelle considérée constate que l'intéressé ou ses survivants ne satisfont pas aux conditions de cette législation, notamment parce que l'intéressé n'a jamais exercé dans ledit Etat membre une activité ayant causé la maladie professionnelle ou parce que cet Etat membre ne reconnaît pas le caractère professionnel de la maladie, ladite institution transmet sans délai à l'institution de l'Etat membre sous la législation duquel l'intéressé a exercé précédemment une activité susceptible de provoquer la maladie professionnelle considérée, la déclaration ou la notification et toutes les pièces qui l'accompagnent, y compris les constatations et rapports des expertises médicales auxquelles la première institution a procédé (al. 2).
5.
5.1. La cour cantonale a constaté, à l'aune de la règle du degré de la vraisemblance prépondérante, que feu A._ avait été exposé à l'amiante pour la dernière fois en Italie, lors de son activité de monteur de cuisines au service de la société E._. Elle s'est fondée pour cela sur la prise de position du docteur F._ (du 4 novembre 2013), selon laquelle, dans la mesure où il travaillait forcément au montage et au démontage de cuisines, l'assuré a été en contact avec des éléments contenant de l'amiante comme des panneaux légers ou des plaques en ciment placés à cette époque entre le four et les armoires. Lors de l'arrachage ces éléments se désintègrent et laissent échapper des fibres. Le même phénomène se passe lors du montage au moment du découpage et de l'installation de ces éléments. Selon le BK-Report 1/2013, le montage et le découpage de ces éléments correspond à une valeur de 6,6 fibres par cm3. Le docteur F._ a relevé que les autorités italiennes avaient interdit l'utilisation de l'amiante seulement en 1992. Par ailleurs, selon la cour cantonale qui se réfère à des extraits de pages Internet produits par la CNA, on trouve de l'amiante dans les panneaux intermédiaires de protection qui encaissent notamment les appareils électriques, dans les panneaux agglomérés de protection contre l'incendie posés contre les parois en bois des cuisines, dans les plaques ignifuges/pare-feu, dans les fours, dans les hottes de ventilation, ainsi que dans les colles et adhésifs. C'est pourquoi, avant l'interdiction d'utilisation de l'amiante, la création, la transformation et la démolition de cuisines exposaient le travailleur à cette substance.
5.2. Les recourants invoquent la constatation erronée des faits pertinents par la cour cantonale (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF). Selon eux il n'est pas prouvé qu'un monteur de cuisines travaillant en Italie exerçait une activité exposée à l'amiante, ni que feu l'assuré a été exposé à cette substance au cours de son activité de monteur de cuisines neuves en Italie. Les intéressés critiquent le point de vue de la juridiction précédente, fondé sur la prise de position du docteur F._, selon lequel feu A._ a été forcément en contact avec cette substance au cours de cette activité. Or les renseignements fournis à la CNA par l'INAIL ne font pas état d'une exposition à l'amiante et, contrairement aux assertions du médecin prénommé, l'assuré ne travaillait pas au démontage de cuisines ni ne sciait des panneaux d'amiante isolés lorsqu'il procédait au montage. En ce qui concerne le BK-Report 1/2013 invoqué par les premiers juges, il ne mentionne ni l'activité de menuisier ni celle de monteur de cuisines en tant qu'activités exposées à l'amiante. La profession de menuisier est indiquée seulement en passant, et encore seulement en relation avec des activités qui ne concernent pas le montage de cuisines. Par ailleurs, même si feu A._ avait découpé des panneaux d'amiante lors de la construction - ce que les recourants contestent -, le taux d'exposition à l'amiante de 6,6 fibres par cm3 indiqué par le docteur F._ est trop élevé, compte tenu du fait que son travail comprenait d'autres tâches.
En outre les recourants invoquent une interprétation erronée de l'art. 38 du règlement n° 883/2004, en tant que l'intimée aurait retenu que la simple possibilité d'une exposition à l'amiante est suffisante pour que la couverture d'assurance incombe à l'assureur social italien. Selon les intéressés, il ressort de l'interprétation de cette disposition et de son titre ("Prestations pour maladie professionnelle lorsque la victime a été exposée au même risque dans plusieurs Etats membres") que l'assuré doit avoir été exposé au même risque dans les deux pays. Or, même si le taux d'exposition à l'amiante de 6,6 fibres par cm3 indiqué par le docteur F._ est trop élevé, il est cependant encore inférieur au taux de 5,3 à 35 fibres par cm3 auquel est exposé un travailleur dans l'industrie de l'amiante, selon les propres données du médecin prénommé. Par conséquent le risque était plus important dans l'activité exercée en Suisse au service de B._ SA que dans la profession de monteur de cuisines en Italie. Aussi les recourants soutiennent-ils qu'il n'y a pas lieu de faire supporter le dommage à l'assureur social italien, du moment qu'une exposition à l'amiante était seulement possible dans l'activité exercée en Italie.
6.
6.1. Dans un litige portant sur le point de savoir si un événement dommageable (accident ou maladie professionnelle) est couvert par l'assurance-accidents obligatoire, l'exception prévue à l'<ref-law> ne s'applique pas, indépendamment du fait que l'octroi ou le refus de prestations en espèces peut dépendre de la solution de la question litigieuse (<ref-ruling>; pour une affaire semblable voir arrêt 8C_455/2011 du 4 mai 2012 consid. 1.2). Aussi le Tribunal fédéral fonde-t-il son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Il n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire des faits retenus par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement l'<ref-law>.
6.2. En l'occurrence, les recourants discutent librement les faits retenus dans l'arrêt attaqué sans invoquer l'arbitraire ni démontrer le caractère manifestement inexact de ceux constatés par la cour cantonale. En particulier, l'argument des recourants selon lequel les renseignements fournis à la CNA par l'INAIL ne font pas état d'une exposition à l'amiante ne leur est d'aucune aide étant donné qu'ils reposent sur les seules déclarations de feu l'assuré, son employeur ayant cessé son activité depuis plusieurs années. Quant à l'acte authentique du 24 septembre 2013, il ne fait pas foi du contenu de la déclaration de feu l'assuré mais seulement de sa signature. Par ailleurs les recourants ne peuvent pas se prévaloir du fait que le BK-Report 1/2013 ne mentionne pas expressément l'activité de monteur de cuisines étant donné que la liste des activités de menuiserie considérées dans ce rapport comme exposées à l'amiante n'est pas exhaustive. Enfin on ne saurait partager le point de vue des recourants, selon lequel le risque devrait être couvert par l'assurance sociale de l'Etat dans lequel l'exposition à l'amiante aurait été la plus élevée. En effet le Tribunal fédéral a jugé que cette manière de voir n'était pas compatible avec l'art. 57 du règlement n° 1408/71, dont le contenu, sur le point en discussion, est semblable à l'art. 38 du règlement n° 883/2004 sur le plan de la coordination des systèmes nationaux de sécurité sociale (SVR 2012 UV n° 29 p. 107, 8C_455/2011, consid. 4.2 et les références de doctrine).
Sur la base de ses constatations de fait, la cour cantonale était dès lors fondée à retenir que l'intimée était en droit, par sa décision sur opposition du 18 décembre 2013, de refuser sa couverture d'assurance pour les troubles annoncés le 29 avril précédent. Le recours se révèle ainsi mal fondé.
7.
Les recourants, qui satisfont aux conditions de l'<ref-law>, sont dispensés de l'obligation de payer les frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'<ref-law> subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées. L'attention des recourants est cependant attirée sur le fait qu'ils devront rembourser la caisse du Tribunal s'ils deviennent en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée aux recourants.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge des recourants. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à M e Husmann à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 16 août 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd


facts:
Sachverhalt:
A.
Der 1968 geborene A._, alleiniger Gesellschafter und Geschäftsführer mit Einzelunterschrift der im Fensterbau tätigen B._ GmbH, meldete sich am 31. Dezember 2012 unter Hinweis auf Beschwerden nach einem Verkehrsunfall vom 29. August 2011 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Gemäss Schadenmeldung vom 25. September 2011 an die zuständige Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) wurde er am 29. August 2011, nachdem er aus seinem defekten Lieferwagen ausgestiegen war, auf dem Pannenstreifen einer Autobahn gehend, vom rechten Seitenspiegel eines mit ca. 85 km/h fahrenden Lastwagens touchiert und auf den Normalstreifen geschleudert. Nach einer Wundversorgung und neurologischer Überwachung aufgrund der u.a. erlittenen Commotio cerebri konnte er anderntags das Spital wieder verlassen. Bei einem zweiten Unfall am 15. Oktober 2015 erlitt A._ Verbrennungen an beiden Händen. Die IV-Stelle Solothurn klärte den Sachverhalt in erwerblicher und gesundheitlicher Hinsicht ab, zog die Unfallakten der Suva bei (worunter ein polydisziplinäres Gutachten des Spitals C._ vom 6. Juli 2016) und liess A._ psychiatrisch bei Dr. med. D._ abklären (Gutachten vom 4. Februar 2019), nachdem sie zuvor an der Notwendigkeit einer Begutachtung festgehalten hatte (Verfügung vom 25. Mai 2018, bestätigt durch das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 26. September 2018 [VSBES.2018.148]). Mit Verfügung vom 5. Mai 2020 wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren bei einem Invaliditätsgrad von 3 % ab.
B.
Die dagegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht mit Urteil vom 19. April 2021 teilweise gut und hob die Verfügung vom 5. Mai 2020 auf. Es sprach A._ für die Zeit vom 1. Juli 2013 bis 31. März 2018 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils sei die Verfügung vom 5. Mai 2020 vollumfänglich zu bestätigen. Eventualiter sei die vorinstanzlich zugesprochene Invalidenrente herabzusetzen. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ lässt auf Nichteintreten schliessen; eventualiter auf Abweisung, soweit auf die Beschwerde einzutreten sei. Der Antrag auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

considerations:
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht die Verfügung der IV-Stelle vom 5. Mai 2020 aufgehoben und die Verwaltung verpflichtet hat, vom 1. Juli 2013 bis 31. März 2018 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu leisten.
2.2.
2.2.1. Das kantonale Gericht hat die Grundsätze über die für den Rentenanspruch nach <ref-law> vorausgesetzte Invalidität (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der bei der Beurteilung des Beweiswerts eines ärztlichen Berichts oder Gutachtens zu beachtenden allgemeinen Regeln (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a). Es wird darauf verwiesen.
2.2.2. Geht es um psychische Erkrankungen wie eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, ein damit vergleichbares psychosomatisches Leiden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1.3) oder depressive Störungen (<ref-ruling> und 418), so sind für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit systematisierte Indikatoren (Beweisthemen und Indizien) beachtlich, die es - unter Berücksichtigung von leistungshindernden äusseren Belastungsfaktoren wie auch von Kompensationspotentialen (Ressourcen) - erlauben, das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
2.2.3. Sowohl die medizinischen Sachverständigen als auch die Organe der Rechtsanwendung haben sich bei ihrer Einschätzung des Leistungsvermögens an den normativen Vorgaben zu orientieren; die Gutachter im Idealfall gemäss der entsprechend formulierten Fragestellung (<ref-ruling> E. 5.2). Die Rechtsanwender prüfen die medizinischen Angaben frei, insbesondere daraufhin, ob die Ärzte sich an die massgebenden normativen Rahmenbedingungen gehalten haben. Es stellt sich aus rechtlicher Sicht die Frage, ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf eine Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen, wie sie vom medizinisch-psychiatrischen Experten abschliessend eingeschätzt worden ist. Eine davon losgelöste Parallelüberprüfung "nach besserem juristischen Wissen und Gewissen" darf nicht stattfinden (<ref-ruling> E. 3.2.2 mit Hinweisen; Urteil 8C_407/2020 vom 3. März 2021 E. 5.1). Im Zuge der Anwendung von <ref-ruling> sowie <ref-ruling> und 418 bestätigte das Bundesgericht mehrfach, dass nicht von einer unzulässigen juristischen Parallelüberprüfung auszugehen ist, wenn das kantonale Gericht anhand der medizinischen Indikatorenprüfung die massgeblichen Beweisthemen im Rahmen einer umfassenden Betrachtung eines stimmigen Gesamtbildes schlüssig abgehandelt und nachgewiesen hat, wo die ärztlichen Darlegungen nicht mit den normativen Vorgaben übereinstimmen (<ref-ruling> E. 4.1.1 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz mass dem Gutachten des Dr. med. D._, Psychiatrie und Psychotherapie, vom 4. Februar 2019 vollen Beweiswert zu. Dieser habe keine Diagnose mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt, weshalb von einer Prüfung gemäss den Standardindikatoren nach <ref-ruling> abgesehen werden könne. Gestützt auf dessen Darlegungen nahm die Vorinstanz in Bezug auf seine retrospektive Beurteilung der Arbeitsfähigkeit an, dass der Beschwerdegegner aus psychiatrischer Sicht vom 29. August 2011 bis mindestens Mitte Juni 2016 zu 50 % arbeitsunfähig gewesen sei. Ab Mitte 2016 könne die Arbeitsfähigkeit nicht mehr beurteilt werden, wobei der Beschwerdegegner seit Anfang 2018 in der angestammten wie in einer leidensangepassten Tätigkeit wieder vollständig arbeitsfähig sei.
Was die erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitsschadens betrifft, stellte die Vorinstanz zur Ermittlung von Validen- und Invalideneinkommen auf Tabellenlöhne der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) des Jahres 2012 ab. Die Gegenüberstellung von Validen- und Invalideneinkommen ergab einen Invaliditätsgrad von 52 %, was zur Bejahung eines vom 1. Juli 2013 bis 31. März 2018 befristeten Anspruchs auf Invalidenrente führte. Im Rahmen der revisionsweisen Neubeurteilung des Rentenanspruchs aufgrund des verbesserten Gesundheitszustands ab 1. Januar 2018 errechnete die Vorinstanz - wiederum durch Einkommensvergleich anhand tabellarischer Werte der LSE - einen Invaliditätsgrad von rund 2 %, womit sie einen Anspruch auf Invalidenrente ab 1. April 2018 verneinte.
3.2. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, weil sie den Grundsatz missachtet habe, dass es zur Annahme einer Invalidität aus psychischen Gründen einer einwandfreien Diagnose bedürfe. So müsse nachvollziehbar sein, ob die klassifikatorischen Vorgaben der ICD-10 tatsächlich eingehalten worden seien, insbesondere was den diagnoseinhärenten Schweregrad betreffe. Überdies habe die Vorinstanz die Anwendung des indikatorengeleiteten Beweisverfahrens nach <ref-ruling> generell verneint, obwohl eine psychiatrische Diagnose Grundlage für die befristete Rentenzusprache gebildet habe. Dr. med. E._, Fachärztin für Neurologie, Psychiatrie und Psychotherapie, habe im Rahmen der polydisziplinären Begutachtung im Spital C._ in ihrem Teilgutachten vom 5. Juli 2016 die diagnostizierte posttraumatische Belastungsstörung (PTBS; ICD-10: F43.1) als nicht sehr ausgeprägt eingeschätzt. Dr. med. D._ habe wohl die PTBS im Gutachtenszeitpunkt als remittiert angesehen. Für den vorangehenden Zeitraum sei diese jedoch nicht nachvollziehbar hergeleitet und ohne kritische Prüfung der Diagnosekriterien von ihm übernommen worden, indem er lediglich angegeben habe, Dr. med. E._ habe die PTBS sozialmedizinisch plausibel und fachlich gut begründet. Im Hinblick darauf, dass die Vorinstanz dem Beschwerdegegner eine vom 1. Juli 2013 bis 31. März 2018 befristete halbe Invalidenrente zugesprochen habe, sei die Nichtvornahme der Indikatorenprüfung bundesrechtsverletzend. Ein stimmiges Gesamtbild liege nicht vor. Es fehle an einer Folgeabschätzung und Plausibilitätsprüfung, die der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> standhalte. Weiter moniert die Beschwerdeführerin, gestützt auf die Ausführungen des Gutachters Dr. med. D._ habe die Vorinstanz eine bereits seit Mai 2015 bestehende gesundheitliche Verbesserung festgestellt, weshalb ein Revisionsgrund vorliege. Die Auswirkungen der verbesserten gesundheitlichen Situation auf die funktionelle Leistungsfähigkeit bzw. die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdegegners habe die Vorinstanz jedoch nicht geprüft und unbeantwortet gelassen, welche Arbeitsleistungen diesem noch zumutbar seien. Die Vorinstanz habe überdies festgestellt, dass ab Mitte 2016 bis 2018 die Arbeitsfähigkeit nicht beurteilt werden könne. Eine entsprechende Beweiswürdigung und Beurteilung der Arbeitsfähigkeit habe sie aber nicht vorgenommen und namentlich auch hier unberücksichtigt gelassen, dass der Beschwerdegegner seine selbstständige Geschäfts- und Erwerbstätigkeit aufrechterhalten konnte. Ein durchgehender Rentenanspruch über fünf Jahre, trotz ausgewiesener gesundheitlicher Verbesserung, könne daher nicht nachvollzogen werden und sei nicht rechtens.
4.
4.1. Wie bei jeder geltend gemachten gesundheitsbedingten Erwerbsunfähigkeit setzt auch bei psychischen Erkrankungen eine leistungs-, insbesondere rentenbegründende Invalidität eine lege artis gestellte Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit voraus (<ref-ruling> E. 4.5.2; SVR 2021 IV 47 151, 8C_407/2020 E. 4.1). Es braucht in jedem Fall zur Annahme einer Invalidität ein medizinisches Substrat, das (fach) ärztlicherseits schlüssig festgestellt wird und nachgewiesenermassen die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit wesentlich einschränkt (<ref-ruling> E. 5a; Urteil 8C_582/2017 vom 22. März 2018 E. 5.1). Massgebend ist in erster Linie der lege artis erhobene psychopathologische Befund und der Schweregrad der Symptomatik sowie die damit verbundenen Funktionseinschränkungen (Urteile 9C_536/2020 vom 15. Februar 2021 E. 4.2; 9C_273/2018 vom 28. Juni 2018 E. 4.2 mit Hinweisen; so schon <ref-ruling> E. 4c). Die Beschwerdeführerin wies zutreffend darauf hin, dass die Herleitung und Begründung der Diagnose einer PTBS dabei einer besonderen Achtsamkeit bedarf. Ob im vorliegenden Fall die für die Bejahung einer PTBS bedeutsame Schwere des Belastungskriteriums und die weiteren Kriterien nach ICD-10 gegeben sind, braucht indessen nicht abschliessend beurteilt zu werden, wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt:
4.2.
4.2.1. Wie dargelegt, bedarf es bei der Folgenabschätzung einer psychischen Erkrankung, so auch einer PTBS, auf das Leistungsvermögen bzw. die Arbeitsfähigkeit eines konsistenten Nachweises mittels sorgfältiger Plausibilitätsprüfung im Rahmen eines strukturierten Beweisverfahrens unter Verwendung der Standardindikatoren (vorstehende E. 2.2). Die Vorinstanz trug diesen Vorgaben insgesamt nicht hinreichend Rechnung, wie die Beschwerdeführerin zu Recht rügt.
4.2.2. Zur gesundheitlichen Situation und zur Arbeitsfähigkeit führte die Vorinstanz aus, im polydisziplinären Gutachten des Spitals C._ vom 6. Juli 2016 sei weder der Gesundheitszustand noch die Arbeitsfähigkeit umfassend geklärt worden, wie sie bereits im Urteil vom 26. September 2018 festgestellt habe. Namentlich habe es die psychiatrische Expertin Dr. med. E._ unterlassen, sich mit dem zweiten Unfall vom 15. Oktober 2015 und der damit vom behandelnden Psychiater Dr. med. F._ im Schreiben vom 16. Dezember 2015 festgehaltenen Retraumatisierung zu befassen. Mit Blick auf den gesundheitlichen Verlauf stellte die Vorinstanz sodann auf die gutachterliche Einschätzung des Dr. med. D._ ab, wonach es im Rahmen der entwickelten posttraumatischen psychischen Symptomatik und belastenden psychosozialen Situation zum Ausbruch einer PTBS mit nachfolgender Anpassungsstörung mit längerer depressiver Reaktion gekommen sei. Es sei aber ab dem Jahr 2015 eine zunehmende Verbesserung der psychischen Situation festzustellen. Dr. med. D._ habe diese Einschätzung gestützt auf die Ausführungen des behandelnden Psychiaters Dr. med. F._ in seinem Bericht vom 22. Juni 2015 getroffen. Die Vorinstanz folgte sodann den Feststellungen zur Arbeitsfähigkeit des Dr. med. D._, wobei sich dessen Beurteilung der verbliebenen Arbeitsfähigkeit auf die angestammte wie auf eine leidensangepasste Tätigkeit bezogen habe.
4.2.3. Hinsichtlich des Beginns der Arbeitsfähigkeit ging der Experte von einer seit dem Unfall bis Mitte 2016 bestehenden 50%-igen Arbeitsfähigkeit aus, die er jedoch nicht weiter begründete. Weshalb die Vorinstanz dieser Einschätzung einer 50%-igen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit und nicht jener des behandelnden Dr. med. F._ folgte, ergibt sich aus dem angefochtenen Urteil nicht. Ebenso wenig wird darin überzeugend begründet, weshalb sich diese Angaben sowohl auf die angestammte als auch auf eine leidensadaptierte Tätigkeit beziehen sollen. Dr. med. F._ erachtete nämlich in seinem Bericht vom 22. Juni 2015 eine um 30 bis 40%-ige Leistungsminderung in der angestammten Tätigkeit aufgrund der depressiven Symptomatologie und der beschriebenen Verlangsamung sowie der Antriebsminderung als gegeben. Eine Leistungseinschränkung aus psychiatrischer Sicht bezüglich einer (somatisch) angepassten Tätigkeit formulierte er nicht.
Einer vorinstanzlichen Befassung mit der unterschiedlichen Einschätzung der zu diesem Zeitpunkt bestehenden Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht durch die Dres. med. D._ und F._ hätte es umso mehr bedurft, als die Vorinstanz annahm, dass Dr. med. D._ sich bezüglich der festgestellten gesundheitlichen Verbesserung auf den Bericht des Dr. med. F._ vom 22. Juni 2015 gestützt habe. Ebenso wenig befasste sich die Vorinstanz mit der im Gutachten des Spitals C._ vom 6. Juli 2016 davon abweichenden Arbeitsfähigkeitsschätzung, wonach die angestammte Tätigkeit als Fenstermonteur aufgrund der unfallbedingten psychischen Beschwerden in Kombination mit der psychosomatischen Beeinträchtigung überhaupt nicht mehr zumutbar sei. Als Geschäftsführer sei der Beschwerdegegner, gemäss dieser gutachterlichen Einschätzung, aufgrund der kognitiven Defizite und wegen der Spannungskopfschmerzen zeitlich und leistungsmässig um 50 % eingeschränkt. In einer ideal leidensadaptierten Tätigkeit bestehe eine 50 %-ige Arbeitsfähigkeit mit einer Leistungsminderung von zusätzlich 10 % wegen des verminderten Arbeitstempos und des vermehrten Pausenbedarfs. Das aktuelle Funktionsniveau sei ein Endzustand, eine relevante Verbesserung des Gesamtzustands sei nicht zu erwarten.
4.2.4. Die von der Vorinstanz festgestellten Diagnosen und Befunde legen für sich gesehen noch keine besondere Schwere der Gesundheitsschädigung nahe. Sie vermögen die von ihr gestützt auf das Gutachten des Dr. med. D._ angenommene Arbeitsunfähigkeit von 50 % in der angestammten wie in einer leidensangepassten Tätigkeit für die Zeit vom 29. August 2011 bis (mindestens) Mitte Juni 2016 bzw. bis Anfang 2018, wie soeben aufgezeigt, nicht ohne Weiteres zu erklären. Was den Verlauf der gesundheitlichen Beeinträchtigungen betrifft, steht darüber hinaus fest, dass der Beschwerdegegner weiterhin in seiner eigenen Unternehmung arbeitet und die Geschäftstätigkeit insofern sogar ausbauen konnte, als er, gemäss seinen Angaben gegenüber Dr. med. D._, seit 2009 mit dem Geschäftsgang sehr zufrieden sei, wobei er fünf und im Sommer bis zu zehn Angestellte beschäftige.
4.3. Zusammenfassend geht hieraus hervor, dass sich die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdegegners im relevanten Zeitraum rechtlich nicht zuverlässig beurteilen lässt, ohne die Vorgaben des indikatorengeleiteten Beweisverfahrens zu beachten. Unter den gegebenen Umständen durfte es die Vorinstanz nicht dabei belassen, ohne strukturierte Prüfung nach <ref-ruling> eine Einschränkung des funktionalen Leistungsvermögens um 50 % anzunehmen. Denn mit den gestellten Diagnosen im Gutachten des Dr. med. D._, die der befristeten Rentenzusprache für die Zeit vom 1. Juli 2013 bis 31. März 2018 zugrunde liegen (Anpassungsstörung mit längerer depressiver Reaktion, gegenwärtig vollständig remittiert [ICD 10 F43.21]; PTBS, gegenwärtig weitgehend remittiert [ICD 10 F45.1]), kann nicht ohne nähere Befassung im Rahmen des strukturierten Beweisverfahrens eine schwergradige Beeinträchtigung angenommen werden, die die bescheinigte Arbeitsunfähigkeit von 50 % im angegebenen Zeitraum für den Rechtsanwender ausreichend erklärt. Die vorinstanzliche Würdigung des Gutachtens vermag die diesbezüglich bundesrechtlich geforderte hinreichende Plausibilisierung der Folgenabschätzung durch den Experten nicht zu erbringen. In diesem Punkt verletzt das vorinstanzliche Urteil Bundesrecht, wie die Beschwerdeführerin stichhaltig einwendet (vgl. SVR 2020 IV Nr. 42 S. 148, 8C_423/2019 E. 6.4). Entgegen den Rügen des Beschwerdegegners handelt es sich somit bei den Vorbringen in der Beschwerde namentlich weder um eine rein appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Urteil noch wurden unzulässige Noven vorgebracht (<ref-law>).
4.4. Sodann liegt es nicht am Bundesgericht, die hier gebotene umfassende Beurteilung der Arbeitsfähigkeit anhand der Standardindikatoren, was den Zeitraum der Rentenzusprache betrifft, von sich aus vorzunehmen. Dafür ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie - allenfalls nach Rücksprache mit dem Gutachter - anhand des strukturierten Beweisverfahrens mittels Standardindikatoren prüfen kann, ob sich die aufgezeigten Widersprüchlichkeiten auflösen lassen und sich ein stimmiges Gesamtbild ergibt, um die Frage der funktionellen Auswirkungen einer Störung aus juristischer Sicht abschliessend zu beantworten (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 6; ferner bereits <ref-ruling> E. 5.2.2, 6 und 7 sowie 143 V 409 E. 4.5.2, je mit Hinweisen; Urteile 8C_423/2019 vom 7. Februar 2020 E. 3.2.2; 8C_703/2018 vom 13. Juni 2019 E. 3.2.2.2.2). Die Beschwerde ist begründet.
5.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit diesem Urteil gegenstandslos.
6.
Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdegegner auferlegt (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 19. April 2021 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Oktober 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Am 31. Dezember 2017 zwischen etwa 21.50 und 21.55 Uhr verunglückten A._ und B._ anlässlich einer Schlittenfahrt auf dem Schlittelweg der Sportbahnen F._. Auf ihrer Fahrt ab der Alphütte G._ Richtung U._ gelangten sie unmittelbar nach der Rechtskurve im Bereich "V._" vom Schlittelweg auf die Skipiste, wo sie die Herrschaft über den von ihnen gemeinsam benutzten Schlitten verloren und stürzten. A._ erlitt infolge des Sturzes unter anderem eine Schädelbasisfraktur mit ausgedehnten Mittelgesichtsfrakturen und ist dauerhaft invalid. B._ zog sich nebst Wirbelfrakturen eine Fraktur an der rechten Hand zu.
B.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Obwalden stellte das von ihr gegen Unbekannt eröffnete Strafverfahren betreffend fahrlässige schwere Körperverletzung durch Unterlassen mit Verfügung vom 23. Januar 2020 ein. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Obwalden genehmigte die Einstellungsverfügung gleichentags.
C.
Die von A._ und B._ gegen die Einstellungsverfügung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Obwalden am 18. September 2020 ab.
D.
A._ und B._ führen Beschwerde an das Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben, die Sache an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen und diese zu verpflichten, ein Strafverfahren wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung gegen C._, evtl. auch gegen D._ und E._, zu eröffnen und Anklage zu erheben.
Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft verzichtete auf eine Vernehmlassung. C._, D._ und E._ beantragen die Abweisung der Beschwerde. A._ und B._ haben auf Replik verzichtet.

considerations:
Erwägungen:
1.
Es ist unbestritten und von den Beschwerdeführerinnen einlässlich dargelegt, dass sie aufgrund des Sturzes von ihrem Schlitten erhebliche körperliche Verletzungen erlitten, die bei der Beschwerdeführerin 1 zu invalidisierenden Langzeitfolgen führten. Nachdem sich der angefochtene Entscheid damit auf mit diesen Verletzungen zusammenhängende Schadenersatz- und/oder Genugtuungsansprüche der Beschwerdeführerinnen auswirken kann, sind sie als Straf- und Privatklägerinnen zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 5 BGG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerinnen rügen sinngemäss eine Verletzung von <ref-law> und bringen vor, die Sach- und Rechtslage erweise sich im zu beurteilenden Fall alles andere als derart klar, dass bei einer gerichtlichen Beurteilung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit mit einem Freispruch zu rechnen wäre. Sie beanstanden, die Vorinstanz bejahe die für ihren Entscheid massgebliche Rechtsfrage, ob eine Verkehrssicherungspflicht bei geschlossenen bzw. gesperrten Schlittelwegen generell entfalle, zu Unrecht und völlig pauschal, ohne ausreichende rechtliche Auseinandersetzung sowie auf der Basis einer unvollständigen Sachverhaltsfeststellung. Die Vorinstanz widersetze sich damit klar der geltenden bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach die konkreten Umstände ausschlaggebend und zu prüfen seien. Im Einzelfall könne sehr wohl auch in Konstellationen, in denen die Piste ausserhalb der Betriebszeiten befahren werde, eine Sicherungspflicht zu bejahen sein. Nach der Rechtsprechung und Literatur sei vom Bestehen einer Verkehrssicherungspflicht generell für atypische Gefahren auszugehen. Die apodiktische Aussage der Vorinstanz, bei der Benutzung einer Piste (oder eines Schlittelwegs) ausserhalb der Betriebszeiten entfalle jede Sicherungspflicht und die konkreten Unfallumstände seien nicht zu prüfen, erweise sich nicht nur als voreilig, sondern auch als rechtsfehlerhaft und ohne eigentliche Begründung.
Daneben legen die Beschwerdeführerinnen dar, dass bei Würdigung der konkreten Umstände zureichende rechtliche und tatsächliche Anhaltspunkte auszumachen seien, die zwingend zu einer Anklageerhebung führen müssten. Unbestrittenermassen habe nämlich bei der Verzweigung "V._" eine fehlerhafte Signalisation in Form eines nicht abgedeckten, in die falsche (von den Beschwerdeführerinnen eingeschlagene) Richtung zeigenden grossen Wegweisers (Pfeil) bestanden. Dabei handle es sich um eine atypische Gefahr, die auch ausserhalb der Betriebszeiten gesichert werden müsse. Dies sei zumutbar und nötig gewesen, zumal bekannt gewesen sei, dass der Schlittelweg regelmässig und gerade am Silversterabend ausserhalb der Betriebszeiten befahren werde. Mehrere, von der Vorinstanz nicht beachtete Umstände sprächen ausserdem gar dafür, dass der Schlittelweg im Unfallzeitpunkt nicht gesperrt gewesen sei und eine Sicherungspflicht daher umso mehr bestanden habe. Solches würden insbesondere die Umstände nahelegen, dass das Angebot für das Silvesterschlitteln mit der Schlittelmöglichkeit im Unfallzeitpunkt noch am 31. Dezember 2017 im Internet aufgeschaltet gewesen sei, dass die Aussage von D._, das Silvesterschlitteln sei bereits Mitte Dezember 2017 wegen schlechter Schnee- und Pistenverhältnisse abgesagt worden, gänzlich unglaubwürdig sei und überdies im Widerspruch zur Öffnung des Schlittelwegs am Neujahrsmorgen von 1.00 bis 2.00 Uhr stehe, und dass im Fall einer Absage des Silvesterschlittelns naheliegenderweise auch der Silversteranlass in der nur über den Schlittelweg erreichbaren Hütte G._ abgesagt worden wäre, was indes nicht der Fall gewesen sei.
2.2. Die Vorinstanz erachtet es gestützt auf die Aktenlage als erstellt, dass der Schlittelweg im Unfallzeitpunkt erkennbar gesperrt gewesen sei, und befindet, infolgedessen habe für die Verantwortlichen der Sportbahnen F._ keine Verkehrssicherungspflicht bestanden. Unter Hinweis auf Ziff. 77 SKUS-Richtlinien 2019 i.V.m. Ziff. 40 bzw. 52 und 17 SKUS-Richtlinien 2015 hält sie fest, dass bei ordnungsgemässer Sperrung die Benutzung des Schlittelwegs untersagt und die Bergbahnbetreiberin von ihrer Sicherungspflicht befreit sei (angefochtener Entscheid E. 2.4 S. 6 f.; zu den erwähnten Richtlinien vgl. E. 2.4.3 unten). Vorliegend stehe fest, dass der Schlittelweg im Unfallzeitpunkt entsprechend gesperrt gewesen sei. So sei am Unfalltag ab 17.06 Uhr eine Sperrung mittels Rotlicht an den verschiedenen automatischen Informationstafeln bei der Tal- und Bergstation sowie am Ausgangspunkt der Schlittelpiste erfolgt. Zudem sei ein aktualisierter Anschlag bei den Kassen an der Talstation mit den Sonderöffnungszeiten in der Silvesternacht gehangen und bei der Schlittenausgabe das Informationsblatt mit den Öffnungszeiten des Schlittelwegs sowie der Warnung der Benutzung nach Pistenschluss zum Mitnehmen aufgelegen. Der im Einklang mit den automatischen Informationstafeln aktualisierte Pistenstatus sei überdies im Internet abrufbar gewesen. Dass zeitgleich ein Werbeflyer im Internet einsehbar gewesen sei, der das Silvesterschlitteln von 18.45 bis 22.00 Uhr und 1.00 bis 2.00 Uhr angepriesen habe, sei zwar wenig professionell, vermöge an der gültigen Sperrung im Unfallzeitpunkt aber nichts zu ändern. Gleiches gelte hinsichtlich des Umstands, dass die Beschwerdeführerinnen bei der Schlittenausgabe nicht über die Sperrung informiert worden seien. Weil in F._ übernachtende Gäste zuweilen erst am Folgetag hinunterschlitteln würden und der Schlittelweg jedenfalls zwischen 1.00 und 2.00 Uhr in der Silversternacht offen gewesen wäre, sei das Bahnpersonal nicht gehalten gewesen, die Beschwerdeführerinnen auf die aktuelle Sperrung aufmerksam zu machen oder gar die Schlittenmiete und/oder den Transport von Schlitten zu unterbinden. Ein nicht tagesaktueller Flyer könne und solle die tages- bzw. stundenaktuellen Informationen betreffend Pistenöffnungen nicht ersetzen. Auch daraus, dass in der Hütte G._ ein Silversteranlass stattgefunden habe und diese Hütte nicht anders als per Schlitten (oder Ski) erreichbar gewesen sei, könnten die Beschwerdeführerinnen nichts ableiten. Denn eine Verkehrssicherungspflicht für geschlossene Schneesportabfahrten bestehe selbst dann nicht, wenn aufgrund von Restaurationsbetrieben im Skigebiet mit Schneesportlern auf geschlossenen Pisten zu rechnen sei (angefochtener Entscheid E. 3.6 ff. S. 11 ff.). Weil die Sportbahnen F._ aufgrund der "rechtmässig" erfolgten und bekanntgegebenen Sperrung des Schlittelwegs im Unfallzeitpunkt keine Verkehrssicherungspflicht getroffen habe, müsse auf die Frage einer ungenügenden Sicherung des Schlittelwegs nicht eingegangen werden. Die Beschwerdegegnerin 1 habe das Strafverfahren mangels Unterlassungs- bzw. Fahrlässigkeitshandlung zu Recht eingestellt (angefochtener Entscheid E. 3.11 und 4.2 S. 13 f.).
2.3. In ihrer Vernehmlassung vor Bundesgericht betont die Vorinstanz unter Hinweis auf einzelne Ausführungen in ihrem Entscheid, dass sämtliche Erwägungen mit Rücksicht auf die konkreten Umstände und in Beachtung der beschwerdeführerischen Vorbringen erfolgt seien. Die Beschwerdegegner 2-4 machen in ihrer Vernehmlassung geltend, weder aus der Rechtsprechung und Lehre noch aus den einschlägigen Richtlinien liesse sich eine Pflicht zur Signalisierung und Präparierung geschlossener Pisten ableiten. Zu Recht habe die Vorinstanz daher eine Verkehrssicherungspflicht der Sportbahnen F._ im Unfallzeitpunkt verneint und die Frage einer allfälligen ungenügenden Signalisierung und Präparierung des Schlittelwegs nicht weiter geprüft. Ohnehin träfen aber auch die Vorhalte der Beschwerdeführerinnen zur letztgenannten Frage nicht zu, sei doch die Umleitung am Unfallort korrekt signalisiert, der dortige Wegweiser (Pfeil) nicht unfallursächlich und der umgeleitete Schlittelweg gut befahrbar gewesen. Der fragliche Wegweiser sei zudem nicht als atypische Gefahr einzustufen. Die Vorinstanz habe ferner ebenso die von den Beschwerdeführerinnen angeführten Einwände geprüft, gemäss denen Hinweise auf eine fehlende Sperrung des Schlittelwegs vorliegen sollen, und diese mit überzeugender Begründung verworfen. Von einer unvollständigen Sachverhaltsfeststellung oder fehlerhaften Rechtsanwendung der Vorinstanz könne keine Rede sein.
2.4.
2.4.1. Eine Verfahrenseinstellung hat nach Art. 319 Abs. 1 lit. a und b StPO unter anderem zu erfolgen, wenn kein Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt, oder wenn kein Straftatbestand erfüllt ist.
Der Entscheid über die Einstellung eines Verfahrens hat sich nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" zu richten. Das Verfahren darf grundsätzlich nur bei klarer Straflosigkeit oder offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen eingestellt werden. Hingegen ist, sofern die Erledigung mit einem Strafbefehl nicht in Frage kommt, Anklage zu erheben, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch. Falls sich die Wahrscheinlichkeiten eines Freispruchs oder einer Verurteilung in etwa die Waage halten, drängt sich in der Regel, insbesondere bei schweren Delikten, eine Anklageerhebung auf. Bei der Beurteilung dieser Fragen verfügen die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz über einen gewissen Spielraum, innerhalb dessen das Bundesgericht nur zurückhaltend überprüft (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.2.1 und E. 2.3.3; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.1.1 f.).
Wie die Beweise nach dem Grundsatz in "dubio pro duriore" zu würdigen sind und ob die Vorinstanz gestützt darauf einen hinreichenden Tatverdacht verneinen durfte, prüft das Bundesgericht nur auf Willkür. Es prüft aber im Rahmen einer Beschwerde gegen eine Einstellung nicht, wie beispielsweise bei einem Schuldspruch, ob die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen willkürlich sind (<ref-law>), sondern ob die Vorinstanz willkürlich von einer "klaren Beweislage" ausging oder gewisse Tatsachen willkürlich für "klar erstellt" annahm. Dies ist der Fall, wenn offensichtlich nicht gesagt werden kann, es liege ein klarer Sachverhalt vor, beziehungsweise ein solcher Schluss schlechterdings unhaltbar ist (BGE <ref-ruling> E. 2.3.2 f.; Urteil 6B_1297/2020 vom 15. Juni 2021 E. 2.3).
2.4.2. Wer fahrlässig einen Menschen am Körper oder an der Gesundheit schädigt, wird auf Antrag mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft (<ref-law>). Ist die Schädigung schwer, so wird der Täter von Amtes wegen verfolgt (<ref-law>). Fahrlässig handelt, wer die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt. Pflichtwidrig ist die Unvorsichtigkeit, wenn der Täter die Vorsicht nicht beachtet, zu der er nach den Umständen und nach seinen persönlichen Verhältnissen verpflichtet ist (<ref-law>). Das Mass der im Einzelfall zu beachtenden Sorgfalt richtet sich, wo besondere, der Unfallverhütung und der Sicherheit dienende Normen ein bestimmtes Verhalten gebieten, in erster Linie nach diesen Vorschriften (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1). Fehlen solche, kann sich der Vorwurf der Fahrlässigkeit auf allgemein anerkannte Verhaltensregeln privater oder halbprivater Vereinigungen (<ref-ruling> E. 2d mit Hinweis) oder auf allgemeine Rechtsgrundsätze wie den allgemeinen Gefahrensatz stützen (BGE <ref-ruling> E. 2.1).
Grundvoraussetzung für das Bestehen einer Sorgfaltspflichtverletzung und mithin für die Fahrlässigkeitshaftung bildet die Vorhersehbarkeit des Erfolgs. Die zum Erfolg führenden Geschehensabläufe müssen für den konkreten Täter mindestens in ihren wesentlichen Zügen voraussehbar sein. Zunächst ist zu fragen, ob der Täter eine Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte voraussehen bzw. erkennen können und müssen. Für die Beantwortung dieser Frage gilt der Massstab der Adäquanz. Danach muss das Verhalten geeignet sein, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung einen Erfolg wie den eingetretenen herbeizuführen oder mindestens wesentlich zu begünstigen (<ref-ruling> E. 1.5.2; <ref-ruling> E. 4.1.3; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Die Adäquanz ist zu verneinen, wenn ganz aussergewöhnliche Umstände, wie das Mitverschulden des Opfers bzw. eines Dritten oder Material- oder Konstruktionsfehler, als Mitursache hinzutreten, mit denen schlechthin nicht gerechnet werden musste und die derart schwer wiegen, dass sie als wahrscheinlichste und unmittelbarste Ursache des Erfolgs erscheinen und so alle anderen mitverursachenden Faktoren - namentlich das Verhalten der beschuldigten Person - in den Hintergrund drängen (BGE <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Das Verhalten eines Dritten vermag den Kausalzusammenhang nur zu unterbrechen, wenn diese Zusatzursache derart ausserhalb des normalen Geschehens liegt, derart unsinnig ist, dass damit nicht zu rechnen war (<ref-ruling> E. 1.5.2).
Die Straftat kann auch durch pflichtwidriges Unterlassen (<ref-law>) begangen werden. Voraussetzung ist in diesem Fall eine Rechtspflicht zur Vornahme der unterlassenen Handlung (Garantenstellung) sowie die Möglichkeit, diese Handlung vorzunehmen. Ein sog. unechtes Unterlassungsdelikt liegt vor, wenn im Gesetz wenigstens die Herbeiführung des Erfolgs durch Tun ausdrücklich mit Strafe bedroht wird, der Beschuldigte durch sein Tun den Erfolg tatsächlich hätte abwenden können (Vermeidbarkeit des Erfolgseintritts) und infolge seiner Garantenstellung dazu auch verpflichtet war, so- dass die Unterlassung der Erfolgsherbeiführung durch aktives Tun als gleichwertig erscheint. Für die Annahme einer Garantenstellung genügt nicht jede, sondern nur eine qualifizierte Rechtspflicht (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Für die Frage der Vermeidbarkeit wird ein hypothetischer Kausalverlauf untersucht und geprüft, ob der Erfolg bei pflichtgemässem Verhalten des Täters ausgeblieben wäre. Für die Zurechnung des Erfolgs genügt, wenn das Verhalten des Täters mindestens mit einem hohen Grad an Wahrscheinlichkeit die Ursache des Erfolgs bildete (<ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
2.4.3. Bergbahn- und Skiliftunternehmen, welche Pisten erstellen und diese für den Skilauf öffnen, sind grundsätzlich verpflichtet, die zur Gefahrenabwehr zumutbaren Vorsichts- und Schutzmassnahmen vorzukehren. Diese sog. Verkehrssicherungspflicht verlangt zum einen, dass Pistenbenützer vor nicht ohne Weiteres erkennbaren, sich als eigentliche Fallen erweisenden Gefahren geschützt werden. Zum anderen ist dafür zu sorgen, dass Pistenbenützer vor Gefahren bewahrt werden, die selbst bei vorsichtigem Fahrverhalten nicht vermieden werden können. Die Grenze der Verkehrssicherungspflicht bilden einerseits die Zumutbarkeit und andererseits die Selbstverantwortung des einzelnen Pistenbenützers (<ref-ruling> E. 2.2 f. mit Hinweisen; Urteil 4A_489/2014 vom 20. Februar 2015 E. 5.1).
Wie weit die Verkehrssicherungspflicht im Einzelnen reicht, hängt von den Gegebenheiten des Einzelfalls ab. Als Massstab zieht das Bundesgericht jeweils die von der Schweizerischen Kommission für Unfallverhütung auf Schneesportabfahrten ausgearbeiteten Richtlinien für Anlage, Betrieb und Unterhalt von Schneesportabfahrten (SKUS-Richtlinien) und die von der Kommission Rechtsfragen auf Schneesportabfahrten der Seilbahnen Schweiz herausgegebenen Richtlinien (SBS-Richtlinien, ehemals SVS-Richtlinien) bei. Obwohl diese Richtlinien kein objektives Recht darstellen, erfüllen sie eine wichtige Konkretisierungsfunktion im Hinblick auf die inhaltliche Ausgestaltung der Verkehrssicherungspflicht (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen; Urteil 4A_489/2014 vom 20. Februar 2015 E. 5.1).
Die örtlichen Verhältnisse können einen höheren Sicherheitsstandard erfordern, als es die genannten Richtlinien vorsehen. Das Bundesgericht ist an die Richtlinien nicht gebunden, sondern entscheidet selbst, welche Sorgfalt im Einzelfall geboten war, wobei das Sorgfaltsmass eine flexible, sich stets nach den tatsächlichen Gegebenheiten zu richtende Grösse bildet (<ref-ruling> E. 2.3; vgl. auch Urteil 4A_206/2014 vom 18. September 2014 E. 3.3).
2.4.4. Die SKUS-Richtlinien 2015 statuieren, dass Schlittelwege und Schlittelparks wie Pisten und Abfahrtsrouten während der Betriebszeit der Transportanlagen geöffnet sind, soweit sie nicht ausdrücklich gesperrt sind. Sie können für besondere Anlässe wie Hüttenabende, Mondscheinfahrten etc. auch ausserhalb der Betriebszeit der Transportanlage geöffnet werden (Ziff. 52 SKUS-Richtlinien 2015). Die neueren SKUS-Richtlinen 2019 stimmen damit überein und halten ergänzend fest, dass es verboten ist, Pisten und Abfahrten bzw. Schlittelanlagen zu benutzen, die geschlossen oder gesperrt sind (Ziff. 77 i.V.m. Ziff. 40 SKUS-Richtlinien 2019).
Gemäss den SBS-Richtlinen sind Schlittelwege und Schlittelparks vor atypischen Gefahren zu sichern. Atypisch sind Gefahren, welche die Benutzer bei Anwendung der gebotenen Sorgfalt nicht zu erkennen vermögen oder die auch bei vorsichtigem und den persönlichen Fähigkeiten angepasstem Fahren zu Unfällen führen können (SBS-Richtlinien 2019 Ziff. 230).
Weiter wird in den SBS-Richtlinien ausgeführt, dass bei sog. Night Events wie Mondscheinpartys, Fondue-Abenden und Fackelabfahrten deren Veranstalter für die Sicherheit der Teilnehmenden verantwortlich sind, insbesondere auch, soweit Letztere im Rahmen oder nach Beendigung des Events die geschlossenen Pisten oder Abfahrten bzw. Schlittelwege für die Talfahrt benutzen. Der Veranstalter hat die Bergbahnunternehmung über das geplante Event zu informieren und die nötigen Absprachen über dessen Durchführung zu treffen (Zeitpunkt der Talfahrt, Pistenwahl u. a.). Die Bahnunternehmung hat alsdann dafür zu sorgen, dass die Pistenpräparation auf die Angaben des Veranstalters abgestimmt wird und im Zeitraum der Talfahrt der Veranstaltungsteilnehmer keine Pistenbearbeitungsmaschinen mit Seilwinde oder Fräse auf den betreffenden Pisten bzw. Schlittelwegen eingesetzt werden (SBS-Richtlinien 2019 Ziff. 231 i.V.m. 195).
2.5.
2.5.1. Die Rahmenumstände um den von der Vorinstanz als gesperrt festgestellten Schlittelweg präsentieren sich gemäss der vorinstanzlichen Sachverhaltsdarstellung wie folgt: Die Sportbahnen F._ vermieteten am Unfalltag auch nach der um 17.06 Uhr via roten Informationstafeln erfolgten Sperrung des Schlittelwegs an der Talstation Schlitten an Kunden und transportierten diese samt den gemieteten Schlitten mit der Seilbahn zu dem bei der Bergstation beginnenden Schlittelweg. Zeitgleich fand in der am Schlittelweg gelegenen und nur via Schlitten (oder Ski) erreichbaren Hütte G._ ein öffentlicher Silversteranlass statt. Des Weiteren war am Unfalltag und bis April 2018 im Internet ein Werbeflyer abrufbar, der entgegen der aktuellen Schliessung des Schlittelwegs und entgegen der auf der Webseite der Sportbahnen F._ insoweit automatisch angepassten Öffnungszeiten weiterhin eine Schlittelmöglichkeit (auch) für den unfallrelevanten Zeitraum von 18.45 bis 22.00 Uhr propagierte (angefochtener Entscheid E. 3.7 und 3.8 S. 11 f.). Ihre Prüfung, ob im Unfallzeitpunkt eine Verkehrssicherungspflicht bestand, beschränkt die Vorinstanz auf die Frage, ob der Schlittelweg im Unfallzeitpunkt gesperrt war, da bejahendenfalls eine entsprechende Sicherungspflicht entfalle. Die oberwähnten Umstände, dass sowohl die Vermietung von Schlitten als auch der Transport von Personen und Schlitten via Seilbahn zum Schlittelweg im relevanten Zeitraum (weiterhin) angeboten wurden, berücksichtigt sie dabei zwar, dies allerdings nur insoweit, als sie befindet, die Sportbahnen F._ seien angesichts der in F._ übernachtenden Gäste und der (geplanten) späteren Öffnung des Schlittelwegs am Neujahrsmorgen zwischen 1.00 und 2.00 Uhr nicht gehalten gewesen, zur Verdeutlichung der Sperrung die Bahngäste aktiv darauf hinzuweisen oder gar die Vermietung und/oder den Transport von Schlitten zu unterbinden. Die am Unfalltag weiterbestandene Miet- und Transportmöglichkeit bezieht die Vorinstanz mithin einzig im Rahmen ihrer auf die Frage der Sperrung des Schlittelwegs fokussierten Prüfung und nur unter dem Gesichtspunkt, ob die Sperrung hinreichend erkennbar war, in ihre Beurteilung mit ein. Eine weitergehende Prüfung, ob diese Umstände trotz des mit roten Informationstafeln formell gesperrten Schlittelwegs allenfalls eine Sicherungspflicht hervorrufen, nimmt sie nicht vor. Gleiches gilt hinsichtlich des im Internet einsehbaren Werbeflyers, der eine Schlittelmöglichkeit im Unfallzeitpunkt vorsieht (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.7 S. 11 f.). Die weitere Tatsache, dass in der Hütte G._ ein öffentlicher Anlass mit grossem Publikumsverkehr stattfand, beachtet die Vorinstanz alsdann zwar explizit unter dem Gesichtspunkt der Frage einer Sicherungspflicht; sie verneint eine solche aber pauschal mit dem Hinweis, eine entsprechende Pflicht bestehe selbst dann nicht, wenn wegen Restaurationsbetrieben noch mit Schneesportlern auf geschlossenen Pisten zu rechnen sei. Auf die weiterbestandene Miet- und Transportmöglichkeit von Schlitten und den im Internet aufgeschalteten, falsche Öffnungszeiten ausweisenden Werbeflyer geht sie ebenso in diesem Zusammenhang nicht ein (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.9 S. 12 f.).
Das Bestehen und der Umfang der Verkehrssicherungspflicht beurteilen sich wie erwähnt nach den Umständen des konkreten Einzelfalls. Diese können einen strengeren Massstab gebieten, als ihn die SKUS- oder SBS-Richtlinien vorsehen (vgl. E. 2.4.3. oben). Ohne Berücksichtigung der Tatsachen, dass das Angebot der Schlittenvermietung und des Transports mittels Seilbahn direkt zum Schlittelweg auch nach der Sperrung des Schlittelwegs weiterbestand, dass in der nur über den Schlittelweg erreichbaren Hütte G._ ein öffentlicher Silvesteranlass stattfand und dass im Internet ein Werbeflyer einsehbar war, der die Öffnung des Schlittelwegs im Unfallzeitpunkt propagiert, kann in Bezug auf die vorliegenden Verhältnisse nicht hinreichend beurteilt werden, ob der Bergbahnbetreiberin trotz des im Unfallzeitpunkt mit roten Informationstafeln formell gesperrten Schlittelwegs eine Sicherungspflicht zukam. Der Schluss, bereits aufgrund der formellen Sperrung des Schlittelwegs entfalle jegliche Sicherungspflicht, greift unter den gegebenen Umständen zu kurz. Indem die Vorinstanz die entsprechenden Rahmenumstände nicht bzw. nicht eigenständig in ihre Beurteilung miteinbezieht, ist ihre Würdigung unvollständig.
2.5.2. Hinsichtlich der Prüfung des Bestehens einer Sicherungspflicht ist im Weiteren auch die Frage von Bedeutung, inwieweit sich der Veranstalter des Silvesteranlasses in der Hütte G._ mit den Sportbahnen F._ abgesprochen hat, mithin ob der betreffende Veranstalter die Bergbahnbetreiberin über seinen Anlass orientiert und um Benutzung der Piste bzw. des Schlittelwegs und insbesondere um eine Transportmöglichkeit der Gäste via Seilbahn ersucht hat. Der Inhalt einer entsprechenden Absprache kann sich entscheidend auf die Verantwortlichkeit für die Benutzung des Schlittelwegs durch die Gäste auswirken (vgl. SBS-Richtlinien 2019 Ziff. 231 i.V.m 195 und E. 2.4.4 oben). Auf diesen Aspekt geht die Vorinstanz in ihrer Begründung nicht ein; es lassen sich im Untersuchungsergebnis denn auch keine diesbezüglichen Erkenntnisse finden. Unklar bleibt ebenso, ob bzw. inwieweit die Verantwortlichen der Sportbahnen F._ überhaupt vom Silversteranlass in der Hütte G._ wussten, nachdem diese Hütte im Jahr 2017 nicht von der Bergbahnbetreiberin bewirtschaftet worden sein soll (angefochtener Entscheid E. 3.5.1 S. 11). Insoweit ist nicht nur die vorinstanzliche Begründung, sondern auch die Untersuchung unvollständig.
2.5.3. Zu beachten ist ferner, dass im Zusammenhang mit der Sperrung des Schlittelwegs Unstimmigkeiten zu erkennen sind, aufgrund derer sich in Anbetracht der oberwähnten Gesamtumstände Zweifel am tatsächlichen Willen, den Schlittelweg am Unfalltag ab 17.06 Uhr von Publikumsverkehr fernzuhalten, jedenfalls nicht leichthin von der Hand weisen lassen. So soll, wie dies auch die Beschwerdeführerinnen betonen, das Silvesterschlitteln laut D._, Geschäftsführer der Sportbahnen F._, bereits Mitte Dezember 2017 wegen schlechter Schnee- und Pistenverhältnisse abgesagt bzw. die diesbezügliche Öffnungszeit des Schlittelwegs korrigiert worden sein (vgl. Untersuchungsakten B.14. Ziff. 6 f. und 49), obschon zwei Wochen im Voraus die entsprechenden Bedingungen kaum schon sicher abgeschätzt werden können. Dass der Schlittelweg am Unfalltag im Tagbetrieb geöffnet war und am Neujahrsmorgen zwischen 1.00 und 2.00 Uhr (wieder) geöffnet werden sollte, steht sodann in einem Widerspruch zu der am Unfalltag ab 17.06 Uhr wegen schlechter Pisten- und Wetterverhältnisse erfolgten Sperrung, da sich diese Verhältnisse laut den Verantwortlichen bis zum Neujahrsmorgen nicht verändert hatten (vgl. Untersuchungsakten B.1a Ziff. 27). Im Weiteren bedeutet eine Sperrung des Schlittelwegs am Unfalltag ab 17.06 Uhr, dass sämtliche am Silvesteranlass in der Hütte G._ teilnehmenden Personen vor dieser Sperrung dorthin gelangt und bis zur Öffnung des Schlittelwegs am Neujahrsmorgen um 1.00 Uhr dort verblieben wären, hätten sie sich nicht verbotenerweise auf den Schlittelweg begeben wollen. Solches erscheint wenig lebensnah und nimmt selbst die Vorinstanz nicht an (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.9 S. 12). Auf diese mit der Sperrung des Schlittelwegs einhergehenden Unstimmigkeiten geht die Vorinstanz ebenfalls nicht ein.
2.6. Die Vorinstanz verletzt nach dem Gesagten Bundesrecht, wenn sie ohne (eigenständige) Berücksichtigung sämtlicher Rahmenumstände, ohne Miteinbezug der Frage allfälliger Absprachen zwischen dem Veranstalter des Silvesteranlasses in der Hütte G._ und den Sportbahnen F._ und ohne Auseinandersetzung mit den sich im Zusammenhang mit der Sperrung des Schlittelwegs ergebenden Unstimmigkeiten von einem klaren Sachverhalt und von einem klaren Fall von Straflosigkeit ausgeht. Die Staatsanwaltschaft wird die Untersuchung in Bezug auf die Frage allfälliger Absprachen zwischen dem Veranstalter des Silvesteranlasses in der Hütte G._ und den Sportbahnen F._ sowie auf die Frage der Kenntnis der Letzteren vom Silvesteranlass ergänzen müssen. Danach wird unter Berücksichtigung des ergänzten Untersuchungsergebnisses und Würdigung sämtlicher Rahmenumstände zu beurteilen sein, ob von einer die Verfahrenseinstellung rechtfertigenden klaren Sach- und Rechtslage ausgegangen werden kann.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz sowie zur Fortführung der Strafuntersuchung an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die unterliegenden Beschwerdegegner 2-4 kostenpflichtig, während der ebenfalls unterliegende Kanton Obwalden keine Verfahrenskosten zu tragen hat (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Den Beschwerdegegnern 2-4 werden die Hälfte der bundesgerichtlichen Verfahrenskosten unter solidarischer Haftung gemeinsam überbunden (<ref-law>). Der Kanton Obwalden und die Beschwerdegegner 2-4 werden je hälftig und unter solidarischer Haftung verpflichtet, den Beschwerdeführerinnen eine angemessene Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 sowie Abs. 3 i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerdegegner 2- 4 tragen die ihnen auferlegten Kosten- und Entschädigungsanteile zu gleichen Teilen.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Obwalden vom 18. September 2020 aufgehoben und die Sache an das Obergericht zur Neuregelung der Kosten- sowie Entschädigungsfolgen und an die Staatsanwaltschaft des Kantons Obwalden zur Fortführung der Strafuntersuchung zurückgewiesen.
2.
Den Beschwerdegegnern 2-4 werden Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- gemeinsam und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Der Kanton Obwalden und die Beschwerdegegner 2-4 haben die Beschwerdeführerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftung mit je Fr. 1'500.--, total Fr. 3'000.--, zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Der Gerichtsschreiber: Boller


facts:
Fatti:
A.
A.a. A._ e B._ si sono uniti in matrimonio il 20 settembre 2006 e hanno divorziato il 12 agosto 2010. Dall'unione è nato in data 3 gennaio 2007 il figlio C._, affidato alla madre con esercizio esclusivo dell'autorità parentale. In una convenzione sugli effetti accessori del divorzio omologata dal Pretore, A._ si era obbligato a versare un contributo alimentare mensile indicizzato di fr. 3'100.-- per il figlio C._ fino alla maggiore età del medesimo, rispettivamente al termine della prima formazione appropriata. Fra marzo 2014 e marzo 2018 A._ ha cambiato due volte datore di lavoro, intercalando dei periodi di disoccupazione; si è inoltre risposato con D._, dalla quale ha avuto il 28 luglio 2014 la figlia E._.
A.b. In data 31 marzo 2014 A._ ha convenuto B._ avanti al Pretore del Distretto di Lugano chiedendo in modifica della sentenza di divorzio la riduzione a fr. 200.-- (come precisato in sede di arringhe finali) del contributo alimentare mensile a favore del figlio C._ dall'aprile 2014 fino alla maggiore età del figlio.
A.c. Con sentenza 11 ottobre 2017, in parziale accoglimento della petizione il Pretore ha ridotto il contributo alimentare a C._ a fr. 2'650.-- mensili indicizzati dall'agosto 2014 fino alla maggiore età del figlio o fino al termine di una prima formazione appropriata, ponendo le spese processuali a carico di A._ nella misura di quattro quinti e condannandolo al versamento di ripetibili ridotte.
B.
In data 20 novembre 2017 A._ ha impugnato la sentenza pretorile avanti alla I Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino, chiedendo la riduzione del contributo alimentare per il figlio C._ a fr. 200.-- mensili dall'aprile 2014 fino alla maggiore età di lui, indicizzato alla condizione che il suo reddito sia adeguato al rincaro in egual misura. Ha inoltre chiesto una riduzione delle spese processuali di prima sede e la loro messa a carico delle parti in ragione di metà ciascuno. Nelle sue osservazioni 8 maggio 2018 B._ ha postulato di respingere l'appello e, con appello incidentale, ha chiesto di respingere integralmente la petizione.
Con il qui impugnato giudizio 5 luglio 2019 il Tribunale di appello ha respinto l'appello principale di A._ (nella misura della sua ammissibilità) e l'appello incidentale di B._, ponendo le spese dei due appelli a carico degli appellanti soccombenti e condannando i medesimi al versamento di ripetibili alla rispettiva controparte.
C.
Con ricorso in materia civile 10 settembre 2019 A._ (di seguito: ricorrente) chiede la riforma del giudizio cantonale nel senso che in parziale accoglimento della sua petizione 31 marzo 2014 egli venga condannato a versare un contributo alimentare mensile in favore del figlio C._ di fr. 1'250.-- dal 1° aprile 2014 al 31 dicembre 2016, di fr. 870.-- dal 1° gennaio 2017 al 2 gennaio 2019 e di fr. 1'170.-- dal 3 gennaio 2019 in poi, assegni familiari esclusi. Postula inoltre una diversa messa a carico delle spese di giudizio cantonali. Subordinatamente, chiede l'annullamento del giudizio impugnato e il rinvio dell'incarto al Tribunale di appello per nuovo giudizio.
Non sono state chieste determinazioni, ma è stato acquisito l'incarto cantonale.

considerations:
Diritto:
1.
1.1. Interposto tempestivamente (combinati art. 100 cpv. 1 e art. 46 cpv. 1 lett. b LTF) e nella forma legale (<ref-law>), il ricorso è rivolto contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata su ricorso dall'autorità cantonale di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 e 2 LTF) e avente per oggetto un'azione di modifica di sentenza di divorzio, ovvero una pretesa civile di carattere pecuniario (<ref-law>). Il valore litigioso minimo è raggiunto (combinati art. 74 cpv. 1 lett. b e art. 51 cpv. 4 LTF). Parte ricorrente, che ha partecipato alla procedura nell'istanza precedente e ha visto respinte le proprie conclusioni, ha un interesse degno di protezione alla modifica o all'annullamento della decisione impugnata, e dunque diritto di interporre ricorso (<ref-law>). Nell'ottica delle norme menzionate, il ricorso in materia civile è ammissibile. Inammissibile è, di converso, il ricorso sussidiario costituzionale formulato dal ricorrente a titolo abbondanziale (<ref-law>).
1.2. Il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (<ref-law>). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame, il Tribunale federale esamina di regola solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 2.4 con rinvii). Il ricorrente deve pertanto spiegare nei motivi del ricorso, in modo conciso e confrontandosi con i considerandi della sentenza impugnata, perché quest'ultima viola il diritto (<ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4).
Per le violazioni di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale le esigenze di motivazione sono più severe; il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato i diritti che sono stati violati e spiegare in cosa consista la violazione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4).
1.3. Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene o completarlo solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Se rimprovera all'autorità inferiore un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2) - il ricorrente deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law>, pena l'inammissibilità della censura (<ref-ruling> consid. 1.1).
2.
Controversa è l'incidenza da riconoscere ai mutamenti che ha visto la situazione personale ed economica delle parti, in primo luogo del ricorrente, sul contributo di mantenimento pattuito dalle parti in favore del figlio e a suo tempo omologato nella sentenza di divorzio.
2.1. Il contributo di mantenimento del figlio può, giusta l'<ref-law> (su rinvio dell'<ref-law> se fissato in sede di divorzio) - al pari di quello del coniuge post divorzio giusta l'<ref-law> -, essere modificato se dei fatti nuovi importanti e durevoli, tali da esigere appunto una modifica dell'assetto previgente, si producono nella situazione, precipuamente economica, di una delle parti, quali ad esempio l'invalidità, una lunga malattia, la perdita dell'impiego, ma anche l'insorgenza di nuovi obblighi familiari quali la nascita di altri figli posteriormente al divorzio (sentenza 5A_35/2018 del 31 maggio 2018 consid. 3.1 con rinvii). La procedura di modifica non vuole infatti correggere la sentenza di divorzio, bensì adattarla alle nuove circostanze (<ref-ruling> consid. 4.1.1; sentenze 5A_230/2019 del 31 gennaio 2020 consid. 6.1; 5A_672/2017 del 20 aprile 2018 consid. 3.1; 5A_35/2018 cit. loc. cit.). Nuovo è il fatto che non fu preso in considerazione nella fissazione della rendita al momento del divorzio. Non è dunque decisivo che tale fatto fosse allora imprevedibile; è nondimeno lecito presumere che la rendita sia stata fissata tenendo conto delle modifiche prevedibili, ovvero quelle certe od altamente probabili benché future (<ref-ruling> consid. 11.1.1 con numerosi rinvii, in riferimento all'<ref-law>; sentenza 5A_230/2019 cit. loc. cit., in riferimento al mantenimento del figlio).
2.2. La sopravvenienza di un fatto nuovo, quand'anche importante e durevole, non è tuttavia di per sé sufficiente: una modifica del contributo di mantenimento può entrare in considerazione unicamente qualora l'onere di mantenimento, alla luce dei criteri presi in considerazione nel giudizio originale, si trovi ormai ripartito in modo disequilibrato fra i genitori, in particolare se la prestazione del contributo allora fissato divenga eccessivamente onerosa per il genitore di condizione modesta (<ref-ruling> consid. 2.2.2; sentenze 5A_230/2019 cit. loc. cit.; 5A_672/2017 cit. loc. cit.). Il giudice deve allora procedere a una ponderazione degli interessi del figlio e dei genitori e, se date le condizioni, fissare il nuovo contributo di mantenimento previa attualizzazione, al momento dell'inoltro della domanda di modifica, di tutti i criteri di calcolo presi in considerazione nella sentenza di divorzio (<ref-ruling> consid. 4.1.1 e 4.1.2) e facendo appello al proprio potere d'apprezzamento (<ref-law>; sentenze 5A_230/2019 cit. loc. cit.; 5A_672/2017 cit. loc. cit.; 5A_90/2017 del 24 agosto 2017 consid. 3.3).
2.3. Quando l'azione in modifica della sentenza di divorzio concerne questioni relative ai figli, essa sottostà alla massima inquisitoria. L'obbligo del giudice di assumere tutte le prove atte e necessarie a stabilire i fatti rilevanti non è tuttavia senza limiti: non dispensa le parti dal collaborare attivamente alla procedura esponendo le proprie tesi, informando il giudice sui fatti di causa e indicandogli i mezzi di prova a disposizione. La parte ricorrente non può pertanto rimproverare genericamente al giudice di non aver assunto tutte le prove opportune, se non ha in precedenza esposto con chiarezza quali circostanze di fatto si siano modificate, e in qual modo, dal giudizio di divorzio, producendo la documentazione pertinente (sentenza 5C.216/2003 del 7 gennaio 2004 consid. 4.1.2 e 4.3).
2.4. I principi esposti valgono pure per la modifica di contributi fissati mediante convenzione omologata dal giudice, salvo stipulazione contraria (v. <ref-law>), ovvero a meno che non sia stata pattuita l'esclusione di un adattamento successivo (sentenze 5A_672/2017 cit. loc. cit.; 5A_90/2017 del 24 agosto 2017 consid. 3.4, con riferimento a una convenzione di mantenimento omologata dall'autorità di protezione del minore). Un adattamento successivo è peraltro escluso anche con riferimento a fattori definiti di comune accordo dalle parti proprio allo scopo di impedire che vengano a crearsi situazioni ambigue; tali fattori non rappresenteranno in seguito termini di riferimento sulla base dei quali misurare eventuali cambiamenti (<ref-ruling> consid. 2.6.1). In presenza di una convenzione omologata è pertanto dovere del giudice esaminare preliminarmente se dalla medesima emergano criteri utili per giudicare di una sua eventuale modifica oppure la volontà di escludere ogni successivo adattamento (sentenze 5A_700/2016 del 6 novembre 2017 consid. 4.3; 5A_761/2013 del 16 ottobre 2014 consid. 6).
In quanto manifestazione di volontà, la convenzione va interpretata secondo i medesimi principi applicabili agli altri contratti: va in primo luogo ricercata la reale e comune intenzione delle parti (interpretazione soggettiva), in subordine la volontà oggettiva, determinando secondo le regole della buona fede il senso che ogni parte poteva e doveva attribuire alle dichiarazioni altrui, anche se questo senso non corrisponde alla volontà di una delle parti (sentenze 5A_760/2012 del 27 febbraio 2013 consid. 5.3.1 con numerosi rinvii, in FamPra.ch 2013 pag. 480; 5C.197/2003 del 30 aprile 2004 consid. 2.2, in FamPra.ch 2004 pag. 689).
3.
3.1. Così riassunto dai Giudici cantonali il giudizio di prima sede, il Pretore aveva accertato una contrazione del reddito mensile netto del qui ricorrente da oltre fr. 14'000.-- al momento del divorzio a fr. 7'958.-- dopo il secondo licenziamento. Quale nuovo importante fatto intervenuto dopo il divorzio, egli aveva tuttavia ritenuto la nascita della figlia E._, senz'altro suscettibile di aumentare il fabbisogno del ricorrente; non aveva tuttavia proceduto ad una precisa ricostruzione di detto fattore, nulla essendo stato allegato al riguardo. Accertato poi in fr. 3'208.15 mensili il reddito della seconda moglie, in fr. 2'787.55 mensili il fabbisogno di lei e - sulla scorta delle tabelle zurighesi - in fr. 869.70 mensili il fabbisogno di E._, il primo giudice ha riconosciuto che il ricorrente deve garantire a favore della neonata figlia l'importo di fr. 450.-- mensili. Dedotti questi dal contributo alimentare per C._ pattuito in sede di divorzio (fr. 3'100.-- mensili), il Pretore lo ha ridotto a fr. 2'650.-- mensili.
3.2. Nel principio, il Tribunale di appello ha condiviso l'opinione del Pretore, il quale, in mancanza di indicazioni sul fabbisogno minimo delle parti al momento del divorzio - che incombeva al ricorrente apportare -, aveva ritenuto di non poter confrontare la situazione originaria con quella al momento della decisione se non per quanto riguardava l'aumento del fabbisogno minimo del ricorrente dovuto alla nascita di E._. Era allora da imputare al ricorrente se il Pretore non aveva potuto applicare il principio giurisprudenziale secondo il quale, una volta accertata la modifica importante e duratura della situazione economica di almeno una delle parti, il contributo avrebbe dovuto essere ridefinito in base ai criteri già adottati per il calcolo iniziale. Per il medesimo motivo non si può riconoscere una violazione degli art. 286 segg. CC né del principio dell'intangibilità del suo minimo fabbisogno.
I Giudici cantonali hanno in seguito respinto la censura ricorsuale di disparità di trattamento nei confronti del figlio C._ (poiché il minimo esistenziale del ricorrente secondo il diritto esecutivo non risultava leso), fra i figli (essendo il fabbisogno in denaro di E._ comunque garantito), nei confronti della ex moglie (data l'impossibilità oggettiva di determinare se il mantenimento di C._ denoti uno squilibrio fra i genitori rispetto alle circostanze al momento del divorzio), infine fra la prima e la seconda moglie (non beneficiando quest'ultima della giurisprudenza, nel frattempo abbandonata, che voleva che una madre non potesse venir obbligata a riprendere un'attività lavorativa prima dei dieci anni d'età del figlio).
Il Tribunale di appello si è chinato in seguito in modo assai dettagliato sulle cifre dell'incarto, esaminando - e, in parte, correggendo gli importi ritenuti dal Pretore - nell'ordine il fabbisogno della figlia E._, quello della seconda moglie, le entrate e il margine disponibile della seconda moglie, giungendo alla conclusione che, posto a confronto con la soluzione sviluppata adottando le cifre corrette, il giudizio di prima sede è addirittura favorevole al ricorrente.
Altri punti di secondaria importanza verranno discussi, per quanto di bisogno, nel quadro dell'esame delle censure avanti al Tribunale federale.
4.
Le obiezioni del ricorrente contro il giudizio cantonale (che a suo dire violerebbe gli art. 134, 285 e 286 CC, l'<ref-law> e gli art. 9 e 29 cpv. 1 e 2 Cost.), lette nell'ordine in cui esse sono esposte nel ricorso in materia civile, non convincono.
4.1. Il ricorrente censura un'errata applicazione dell'<ref-law> fondata su un arbitrario accertamento delle prove. A torto il Tribunale di appello avrebbe ritenuto di dover prendere in considerazione il fabbisogno delle parti prima di procedere a un eventuale adattamento dei contributi di mantenimento dovuti al figlio C._: "le parti avevano posto a fondamento della convenzione di divorzio i loro redditi e non considerato i loro fabbisogni". La norma citata autorizzerebbe detto modo di procedere, e un verbale 13 luglio 2010 proverebbe che le parti si erano accordate in tal senso.
4.1.1. È dubbio che il menzionato verbale possa essere preso in considerazione. Il Tribunale di appello non vi fa riferimento nella sentenza impugnata, né il ricorrente pretende il contrario.
4.1.2. Abbondanzialmente, quand'anche esso potesse essere considerato, a detta del ricorrente medesimo esso attesterebbe che le parti abbiano considerato principalmente i loro redditi al momento della redazione della loro convenzione di divorzio, ma non che esse abbiano, così facendo, voluto del tutto escludere il criterio del fabbisogno. Lo stesso ricorrente sottolinea come fosse apparso superfluo alle parti dettagliare il fabbisogno del figlio alla luce dell'ampia disponibilità economica del padre a quel momento. Ma fra considerare superfluo un approfondimento dei fabbisogni delle parti ed elevare il reddito a unico parametro del calcolo dei contributi di mantenimento, vi è una differenza sottile quanto fondamentale: il primo atteggiamento può configurare negligenza, mentre il secondo, ponderata e consapevole assunzione di un rischio - quello di rinunciare preventivamente a un'ipotetica invocazione futura di un criterio potenzialmente essenziale per il (ri) calcolo dei contributi di mantenimento. Affinché la seconda ipotesi possa essere ritenuta, dalla convenzione, letta in parallelo con i documenti che ne attestano la redazione e interpretazione, deve emergere chiaramente la consapevole volontà di rinuncia al richiamo a uno dei criteri usualmente considerati.
Nel presente caso, il ricorrente si limita a esporre il proprio punto di vista, ma non spiega - con puntuali riferimenti al testo della convenzione medesima e alle circostanze e dichiarazioni che ne hanno accompagnato l'adozione e l'omologazione da parte del giudice del divorzio - quali passi starebbero a indicare la consapevole decisione che eventuali modifiche degli importi pattuiti dovessero orientarsi unicamente ad un'alterazione dei redditi. E anche prescindendo dall'insufficiente argomentazione da parte del ricorrente, che le parti abbiano risposto alla domanda (standard) del Pretore che esse ponevano a fondamento della convenzione i rispettivi redditi, non è ragione sufficiente per giungere a diversa conclusione. Peraltro, contrariamente all'opinione del ricorrente, la chiarezza sulle premesse di una convenzione è essenziale per la tutela dei diritti delle parti e non è in contrasto con la ricerca di soluzioni di compromesso.
Se già ammissibile, la censura appare infondata.
4.2. Il ricorrente recrimina poi una lesione del "principio secondo cui il contributo per un figlio non deve eccedere il suo fabbisogno"; in particolare esso non può più eccedere l'importo calcolato secondo le note tabelle di Zurigo, dopo che le circostanze si sono modificate in modo sostanziale. Pretende che il contributo a C._ vada ricalcolato ex novoe in ogni caso ridimensionato al fabbisogno risultante dalle tabelle di Zurigo, senza maggiorazione; pure il suo fabbisogno avrebbe dovuto essere accertato, in maniera di permettere un calcolo dei contributi di mantenimento ai figli proporzionali al loro fabbisogno.
La censura si fonda su premesse inammissibili. Essa è in primo luogo contraddittoria, dopo che il ricorrente ha sostenuto che non si deve far capo a un criterio - quello del fabbisogno - non considerato in sede di convenzione di divorzio. In secondo luogo, il ricorso non indica chi avrebbe fatto capo in modo errato alle cosiddette tabelle zurighesi. In terzo luogo, essa dà per scontato il ricorso a dati acquisiti d'ufficio, che come si vedrà appresso non è conforme alla giurisprudenza.
In quanto ammissibile, la censura è infondata.
4.3. Il ricorrente ritiene poi leso il principio inquisitorio applicabile nelle procedure del diritto di famiglia che coinvolgono figli minorenni (<ref-law>) : se, per denegata ipotesi, fosse stato necessario accertare il fabbisogno delle parti al momento del divorzio, l'autorità inferiore doveva indagare d'ufficio e semmai interpellare le parti. Egli non avrebbe mai negato la propria collaborazione. Peraltro, con il richiamo della procedura a tutela dell'unione coniugale, il giudice disponeva di tutti i dati necessari.
È, quella appena esposta, l'opinione personale del ricorrente. Come spiegato sopra, essa non corrisponde alla giurisprudenza sviluppata in merito all'azione di modifica della sentenza di divorzio ( supra consid. 2.3), e ancor meno a quella sviluppata nel quadro della modifica di una sentenza che omologa una convenzione di divorzio ( supra consid. 2.4).
4.4. Il ricorrente invoca poi una lesione del suo diritto di essere sentito per avere il Tribunale di appello omesso di trattare la sua censura contro la decisione del Pretore, che in violazione dell'<ref-law> si sarebbe rifiutato di constatare una modifica rilevante e duratura delle circostanze a ragione del suo primo periodo di disoccupazione, protrattosi per più di quattro mesi e dunque rilevante ai sensi della giurisprudenza.
Il diritto di essere sentito del ricorrente (per una definizione recente con riferimento a una motivazione sufficiente v. <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.2) non è leso. Il Tribunale di appello ha addotto due spiegazioni a sostegno della decisione pretorile: in primo luogo, ha richiamato ancora una volta l'impossibilità di procedere a un confronto delle situazioni anteriori e attuali delle parti, mentre in secondo luogo e abbondanzialmente, ha rimproverato al ricorrente di non aver spiegato per quale ragione dovrebbe valere per lui un periodo di attesa in disoccupazione di soli due mesi e non di quattro. Ora, il ricorrente non si confronta del tutto con la seconda motivazione appena riassunta, foss'anche soltanto per criticarla siccome errata in fatto. Egli disattende in tal modo il suo obbligo di discutere tutte le motivazioni alternative richiamate dall'autorità precedente (<ref-ruling> consid. 2.4 con rinvii; sentenza 4A_25/2020 del 29 giugno 2020 consid. 3.2), ciò che conduce all'inammissibilità della sua censura.
4.5. Il ricorrente considera manifestamente insostenibile, e come tale contraria all'<ref-law>, la decisione del Pretore - confermata dal Tribunale di appello - di riconoscere al figlio C._ un contributo di mantenimento tre volte superiore a quello "assicurato all'altra figlia", in quanto in contrasto intollerabile con il sentimento di giustizia e di equità nonché in contraddizione palese con la situazione effettiva.
Non si tornerà ancora una volta sul rimprovero ai Giudici cantonali, già smentito ( supra consid. 4.2 e 4.3), di non aver stabilito d'ufficio i fabbisogni di entrambi i figli. La motivazione addotta a suffragio della censura di violazione del divieto d'arbitrio - ovvero il rapporto di tre contro uno del contributo garantito a C._ rispetto a quello garantito a E._ - si esaurisce nella generica espressione di un'opinione personale, senza confutazione degli argomenti addotti dai Giudici cantonali. Insufficientemente motivata, la censura va dichiarata inammissibile.
4.6. Infondato è poi il rimprovero mosso dal ricorrente ai Giudici cantonali di averlo condannato in violazione del divieto d'arbitrio a far capo alla propria sostanza per garantire il mantenimento di C._, senza chiamare a contribuire anche la ex moglie, beneficiaria di un ingente importo a titolo di liquidazione del regime dei beni. La giurisprudenza, richiamata anche dai Giudici cantonali, lo permette (sentenza 5A_311/2019 dell'11 novembre 2020 consid. 7.1, destinato alla pubblicazione, con rinvio a <ref-ruling> consid. 11.1.2). Si aggiunga peraltro che la madre, alla quale è affidato il figlio C._, assolve già in natura i propri doveri di mantenimento (sentenza 5A_311/2019 cit. consid. 5.5 con rinvii, destinato alla pubblicazione).
4.7. Nell'ultima parte del proprio gravame, il ricorrente - ribadito l'obbligo (in ragione essenzialmente della diminuzione delle sue entrate e del limite massimo del fabbisogno del figlio) di un nuovo calcolo del fabbisogno e del contributo di mantenimento a favore del figlio C._ sulla scorta delle tabelle zurighesi, adottate pure per la figlia E._ - ne propone una propria versione a integrazione del rispettivamente in contrapposizione con il calcolo dei Giudici cantonali. Il Tribunale di appello, come già visto ( supra consid. 3.2), si è chinato infatti in modo assai dettagliato sugli importi dell'incarto, giungendo alla conclusione che, posto a confronto con la soluzione sviluppata adottando le cifre corrette, il giudizio di prima sede si rivelava addirittura favorevole al ricorrente.
4.7.1. Apparentemente, il ricorrente si è fatto fuorviare dai dettagliati calcoli effettuati dai Giudici cantonali. Parrebbe tuttavia che il Tribunale di appello intendesse procedere soltanto a una "prova del nove", a una verifica del calcolo del giudice di prima istanza; in nessun caso l'intenzione era di sviluppare un calcolo ex novo del contributo alimentare per C._, facendo completa astrazione dagli (ignoti) criteri adottati inizialmente. In quanto proposto in quest'ultima prospettiva, dunque, il calcolo dei vari fabbisogni da parte del ricorrente si rivela inammissibile in quanto non pertinente: in mancanza di termini di paragone relativi ai dati posti alla base della sentenza di divorzio, l'esercizio è sterile e fine a se stesso.
4.7.2. Osservato abbondanzialmente che il ricorrente si limita a esporre il proprio calcolo, senza premurarsi di indicare ove questo si differenzi da quello dell'autorità cantonale e senza peraltro criticare il calcolo di quest'ultima, si hanno più ragioni per dichiarare la censura inammissibile.
4.7.3. Per scrupolo di completezza si ricorda che con la sentenza 5A_311/2019 già citata ( supra consid. 4.6), il Tribunale federale ha modificato radicalmente il metodo di calcolo del contributo di mantenimento del figlio, abbandonando il pluralismo dei metodi tollerato fino a quel momento e dichiarando unicamente applicabile (con eccezioni qui senza rilievo) quello cosiddetto del fabbisogno minimo con ripartizione dell'eccedenza, come poco prima deciso per il cosiddetto contributo per la cura del figlio introdotto al 1° gennaio 2017 (sentenza cit. consid. 6, destinato alla pubblicazione, con rinvio alla <ref-ruling> consid. 7). Viene in tal modo a cadere la possibilità di limitarsi a riferirsi a schemi o tabelle sul genere di quelle zurighesi, in uso in molti Cantoni, fra i quali il Cantone Ticino.
L'adozione di questo unico metodo di calcolo non ha tuttavia influsso alcuno sulle regole applicabili all'azione di modifica della sentenza di divorzio; in particolare non abolisce l'onere, per la parte istante, di allegare i dati presi in considerazione al momento della sentenza di divorzio e i corrispondenti dati validi al momento dell'introduzione dell'azione di modifica ( supra consid. 2.3). Ora, visto che nel caso presente un'attualizzazione dei dati come postulata dal ricorrente si rivela impossibile proprio in ragione delle lacunose allegazioni di lui, non vi è ragione di soffermarsi oltre sui calcoli effettuati dal Tribunale di appello.
4.8. Si evince infine dalle conclusioni del ricorrente che egli desidererebbe una differente messa a carico delle spese di prima e seconda istanza rispetto a quanto statuito dai Giudici cantonali. A parte che la richiesta sembra essere formulata nell'eventualità di un esito a lui favorevole del gravame - ciò che, come appena esposto, non si verifica -, la sua conclusione è sprovvista della benché minima motivazione.
Essa è allora infondata nella misura della sua ricevibilità.
5.
In conclusione, il ricorso si rivela infondato nella misura della sua ammissibilità, e va evaso in tal senso. Le spese giudiziarie sono poste a carico del ricorrente (<ref-law>). Non sono dovute ripetibili all'opponente, che non ha dovuto esprimersi nella sede federale (art. 68 cpv. 1 e contrario LTF).

rulings:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 4'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti e alla I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.