facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Die im Jahr 1999 gegründete C._ AG (C._) war im Bereich Finanzdienstleistung tätig. B._ gehörte dem Verwaltungsrat seit Anfang 2000 als Präsidentin mit Einzelunterschrift an. Gleichzeitig wurde die D._ AG, U._, als Revisionsstelle der C._ eingesetzt. A._ war Verwaltungsrat (ab August 2000 Präsident des Verwaltungsrats) der D._ AG. Der seit Beginn als Geschäftsführer der C._ fungierende E._ wurde mit Wirkung ab Februar 2008 mit Einzelprokura in das Handelsregister eingetragen, A._ Mitte Januar 2009 als Verwaltungsrat. Gleichzeitig löste A._ B._ im Präsidium des Verwaltungsrats ab. Die D._ AG schied im April 2009 als Revisionsstelle aus.
E._ soll spätestens ab dem Jahr 2001 über die C._ ein Betrugssystem in Form eines sog. Ponzi scheme betrieben haben. Dabei werden Gelder von Investoren zu einem wesentlichen Teil nicht wie versprochen gewinnbringend angelegt, sondern zur Auszahlung (als angebliche Erträge oder als Rückzahlungen) an bestehende Kunden verwendet. Die Staatsanwaltschaft bezifferte die zwischen Januar 2001 und Juni 2009 entgegengenommenen Gelder auf umgerechnet rund 48 Mio. Franken. Die Staatsanwaltschaft wirft E._ vor, nur einen vergleichsweise geringen Teil der auf ein Sammelkonto einbezahlten Kundengelder angelegt, einen erheblichen weiteren Teil aber für den privaten Lebensunterhalt von sich und B._ verwendet zu haben. Die sukzessive eingehenden Kundengelder habe er bei Bedarf zur Auszahlung bestehender Kunden eingesetzt. Bis zum Zusammenbruch des Ponzi scheme sei dadurch ein Schaden von etwa 30 Mio. Franken entstanden. Daneben habe E._ über die C._ ab 2004 auch Vermögensverwaltung auf individuellen Einzelkonten angeboten. Er habe Mängel im Allokationssystem der Depotbank ausgenutzt, mit dem ein Vermögensverwalter einen pauschalen Tradingauftrag anteilig auf die verwalteten Kundeneinzelkonti verteilen kann. Durch Missbrauch dieses Systems sei es ihm gelungen, Gewinne und Verluste nachträglich je nach Opportunität bestimmten Einzelkonten zuzuweisen. So habe er u.a. sein eigenes Konto begünstigt.
Im Sommer 2009 endete die Tätigkeit der C._. Aus dem Konkursverfahren resultierten Verlustscheine über mehr als 60 Mio. Franken.
A.b. Die zuständige Staatsanwaltschaft wirft dem als Verwaltungsrat der C._ fungierenden A._ u.a. vor, in den Jahren 2001 bis 2007 als externer Buchhalter die Buchhaltung und Jahresabschlüsse der C._ und als leitender Revisor der D._ AG die Revisionsberichte gefälscht zu haben. Die Urkundenfälschung (Falschbeurkundung) habe auch die Buchhaltung der C._ im Zusammenhang mit dem Erwerb von Stockwerkeigentum durch B._ betroffen. Kurz bevor er im Juli 2008 B._ als Präsident des Verwaltungsrates ablöste, habe er sich bei der finanziellen Regelung ihres Ausstiegs mit einem Verkauf von Anteilen an die F._ GmbH der ungetreuen Geschäftsbesorgung schuldig gemacht. Als Verwaltungsratspräsident soll er durch schwere Nachlässigkeit die Überschuldung der C._ verschlimmert und so den Tatbestand der Misswirtschaft erfüllt haben. Zur Last gelegt wurde A._ schliesslich, er habe als Liquidator der C._ durch zwei Zahlungen an die D._ AG eine Gläubigerin unrechtmässig bevorzugt.
A.c. B._ wurde vorgeworfen, sie habe sich im Jahr 2004 als Verwaltungsratspräsidentin der C._ zwecks Teilfinanzierung ihres Erwerbs von zwei Wohnungen im Stockwerkeigentum unrechtmässig Gelder der Gesellschaft zukommen lassen. Ausserdem habe sie 2007 für die C._ bestimmte Kommissionserträge trotz fehlenden Anspruchs entgegengenommen. Schliesslich soll sie sich beim Verkauf von Aktien der C._ an die F._ GmbH der ungetreuen Geschäftsbesorgung gegenüber der C._ schuldig gemacht haben.
B.
B.a. Am 28. Juli 2015 erkannte das Kreisgericht St. Gallen A._ der mehrfachen Urkundenfälschung, der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung, der Misswirtschaft und der Bevorzugung eines Gläubigers für schuldig. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 360 Tagessätzen (Probezeit: zwei Jahre).
B.b. B._ sprach das Kreisgericht in einem Punkt (Aktienverkauf an die F._ GmbH) von der Anklage der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung frei. Was den Erwerb der beiden Eigentumswohnungen sowie die Annahme von Kommissionserträgen anging, erkannte das Kreisgericht sie der mehrfachen qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung für schuldig. Es verurteilte sie zu einer bedingten Geldstrafe von 360 Tagessätzen (Probezeit: zwei Jahre). Weiter ordnete das erstinstanzliche Gericht an, u.a. die zwei mit Grundbuchsperren belegten, im Eigentum von B._ stehenden Grundstücke zur Verwertung einzuziehen und den Erlös (im Verhältnis der vom Mitangeschuldigten E._ anerkannten Zivilforderungen) an die durch die betrügerischen Vorgänge Geschädigten verteilen zu lassen.
C.
C.a. A._ erhob Berufung. Mit Urteil vom 30. Juli 2018 sprach ihn das Kantonsgericht St. Gallen von den Anklagen der mehrfachen Urkundenfälschung und der Misswirtschaft frei. Wegen (einfacher) ungetreuer Geschäftsbesorgung und Bevorzugung eines Gläubigers verurteilte es ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen (Probezeit: zwei Jahre).
C.b. B._ ging ebenfalls in Berufung. Sie verstarb am 4. März 2018. Für die Verstorbene trat ihre Erbmasse, vertreten durch das Konkursamt St. Gallen, in das Verfahren ein.
Das Kantonsgericht stellte das Strafverfahren gegen B._ ein. Ausserdem hob es die Beschlagnahme resp. Grundbuchsperre hinsichtlich der beiden Grundstücke auf.
D.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, die vorinstanzlichen Freisprüche von A._ betreffend mehrfache Urkundenfälschung und Misswirtschaft seien aufzuheben und die Sache sei zur neuen Beurteilung im Sinne der Anklage an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der vorinstanzliche Schuldspruch betreffend ungetreue Geschäftsbesorgung sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, einen Schuldspruch wegen qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung (<ref-law>) zu fällen.
Ausserdem verlangt die Staatsanwaltschaft, die Vorinstanz sei anzuweisen, die Einziehung der beiden Stockwerkeigentumspositionen der Erbmasse B._ anzuordnen.
E.
Der Präsident der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts entsprach dem Gesuch der Beschwerdeführerin, die Beschlagnahmen resp. Grundbuchsperren betreffend die beiden Stockwerkeigentumspositionen in der Erbmasse B._ für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens vorsorglich aufrechtzuerhalten, und erkannte der Beschwerde diesbezüglich die aufschiebende Wirkung zu (Verfügung vom 19. Dezember 2018).
F.
A._ beantragt, die Beschwerde sei - soweit ihn betreffend - abzuweisen und das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts zu bestätigen.
Die Erbmasse B._, vertreten durch das Konkursamt, und die Vorinstanz verzichten auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1. Mehrfache Urkundenfälschung
Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen den Freispruch des Beschwerdegegners vom Vorwurf der Falschbeurkundung (Beschwerde Ziff. 3.2.1). Nach Auffassung der Vorinstanz hat der Beschwerdegegner weder eine Täuschung Dritter noch die Erlangung eines unrechtmässigen Vorteils oder die Schädigung eines Dritten beabsichtigt (angefochtenes Urteil, E. 4-6 S. 21 ff.).
1.1. Zur tatsächlichen Ausgangslage stellt die Vorinstanz fest, die C._ habe ab 2001 Vermögensverwaltung angeboten. Die Gesellschaft habe sich mit der fiduziarischen Entgegennahme von Geldern gegenüber den Kunden vertraglich verpflichtet, für sie mit Aktien, Obligationen, Futures und Optionen zu handeln. Der Kunde habe seine Einlage auf ein Franken- oder Eurokonto der C._ bei der G._bank überweisen müssen ("Sammelkonten"). Ein bedeutender Teil dieser Gelder sei nie auf ein individuelles Konto resp. in eine Anlage geflossen. Ab 2004 sei die C._ dazu übergegangen, auf Kundennamen lautende Bankkonten bei der H._ Bank (Depotbank) zu führen. Der Kunde habe ein Konto bei der Depotbank eröffnen und der C._ die alleinige Verfügungsmacht erteilen müssen ("Vermögensverwaltung mit Einzelkonten").
Unter dem Titel der Falschbeurkundung lastet die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner an, zwischen 2001 und 2007 zusammen mit E._ eine qualifiziert falsche Buchhaltung der C._ veranlasst zu haben. Zudem habe er zwischen 2001 und 2006 als Revisor der C._ wahrheitswidrige Berichte abgeliefert. Nach dem Zusammenbruch des Betrugssystems von E._ 2009 habe sich gezeigt, dass die Buchhaltung und Rechnungslegung die wirtschaftliche Situation der C._ völlig falsch darstellten. Es sei daraus nicht ersichtlich geworden, dass die Gesellschaft von der Substanz der eingehenden Anlagegelder lebte. Auch in den Revisionsberichten seien unwahre Tatsachen beurkundet worden.
1.2. Der Beschwerdegegner bestreitet vorab, für die Rechnungslegung der C._ verantwortlich gewesen zu sein.
1.2.1. Die Anklage geht davon aus, der Beschwerdegegner habe im relevanten Zeitraum durch seine Einzelfirma I._ die Buchhaltung der C._ geführt. Er sei zeitweise auch (persönlich) für die Revision verantwortlich gewesen. Als Revisionsstelle der C._ in den Jahren 2000 bis 2009 sei die D._ AG eingesetzt gewesen, deren Verwaltungsratspräsident mit Einzelunterschrift er gewesen sei.
Der Beschwerdegegner wendet ein, als Inhaber der Einzelfirma I._ habe er die Buchhaltung der C._ an drei fachlich ausgewiesene Treuhänderinnen zur selbständigen Erledigung delegiert. Im kantonalen Verfahren seien wiederholte Beweisanträge, diese Personen über die Aufgabenverteilung und die intern zugewiesene Verantwortung für die Mandatsführung und die konkrete Rolle des Beschwerdegegners zu befragen, nicht abgenommen worden. Seine persönliche Mitwirkung habe einzig darin bestanden, vor Erstellung der definitiven Jahresabschlüsse im Rahmen relativ kurzer Abschlussbesprechungen offene Fragen mit B._ und E._ zu klären. Nähere Kenntnis der Buchhaltung und Geschäftsvorgänge habe er nicht gehabt. Ebensowenig treffe nach Lage der Akten die Annahme der Beschwerdeführerin zu, er habe im interessierenden Zeitraum von 2001 bis 2007 als leitender Revisor für die C._ fungiert. Dies sei nur für die Jahre 2005 und 2006 der Fall. Für die Prüfungsleitung seien 2000 bis 2004 resp. 2007 andere Personen zuständig gewesen. Es sei aktenwidrig, wenn die Beschwerdeführerin ihm als Inhaber der Revisionsstelle (D._ AG) im Nachhinein das gesamte Wissen um die fraglichen Vorgänge anrechne.
1.2.2. Die Vorinstanz befasst sich zwar nicht ausdrücklich mit der Bestreitung des Beschwerdegegners, überhaupt mit der Buchhaltung resp. Revision der C._ befasst gewesen zu sein. Implizit setzt sie aber ebenfalls voraus, dass der Beschwerdegegner an der Buchführung und Buchprüfung massgeblich beteiligt war und dadurch über die Kenntnisse verfügte, auf denen die strittigen Vorwürfe der Falschbeurkundung beruhen. Im Hinblick auf die Prüfung der angeklagten Defizite in der Rechnungslegung und Revision (bezüglich ungenügender Bilanzierung von Kundengeldern, Verrechnung der Gelder verschiedener Kunden, wahrheitswidriger Darstellung von Kundengeldern als Einnahmen etc.) sei zugunsten des Beschwerdegegners anzunehmen, dass er davon ausgegangen sei, die C._ überweise die Gelder grundsätzlich auf individuelle Konten bei Depotbanken und sie erziele ihre Erträge durch Handelsgewinne und Retrozessionen. Es stelle sich aber die Frage, ob der Beschwerdegegner wissentlich und willentlich über die Jahre hinweg qualifiziert wahrheitswidrige Buchungen und Jahresabschlüsse veranlasste und qualifiziert falsche Revisionsberichte erstellte resp. damit rechnete und dies in Kauf nahm (angefochtenes Urteil S. 26 f.). Aufgrund des so formulierten Prüfungsprogramms hält es die Vorinstanz für gegeben, dass der Beschwerdegegner als "Mandatsleiter" direkt mit der Buchführung und Revision der C._ betraut war.
Da die Vorinstanz die bereits im kantonalen Verfahren aufgeworfene Frage, ob er überhaupt für die Rechnungslegung verantwortlich war, nicht direkt beantwortet hat, ist der rechtserhebliche Sachverhalt diesbezüglich an sich unvollständig. Jedoch ist die Frage anhand einer Reihe von getroffenen Feststellungen der Vorinstanz indirekt beantwortbar. In einer solchen Situation kann das Bundesgericht den Sachverhalt ausnahmsweise auch selbst ergänzen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 188; <ref-ruling> E. 4.1 S. 366; in <ref-ruling> nicht publ. E. 1.3.2 des Urteils 6B_804/2017 vom 23. Mai 2018).
1.2.3. Die Vorinstanz belegt im Einzelnen, wie der Beschwerdegegner direkt in die Rechnungslegung und Revision einbezogen war (angefochtenes Urteil S. 27 ff.). So schildert sie - für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - u.a.:
- Der Beschwerdegegner habe über den Stand der Anlage oder Nichtanlage von Kundengeldern zum Bilanzstichtag Bescheid gewusst (angefochtenes Urteil S. 28 E. d/cc);
- im Zusammenhang mit dem unbestrittenen Umstand, dass (erfolgsunwirksame) Anlagegelder als (erfolgswirksame) Erträge der C._ verbucht worden sind, seien die dem Beschwerdegegner präsentierten Belege seiner Aussage nach Ende des Jahres jeweils nicht vollständig vorhanden gewesen; bei Fehlen eines Belegs sei die Kontierung nach Angaben von E._ erfolgt, die er anlässlich von Besprechungen gemacht habe (S. 30 f. E. f);
- der Beschwerdegegner habe bei seiner Tätigkeit über die I._ sowohl im Rahmen der Buchführung wie auch der Buchprüfung registriert, dass E._ und B._ regelmässig Lebenskosten durch Bezüge bei der C._ finanzierten (S. 32 ff. E. h).
Im Übrigen hat der Beschwerdegegner seiner eigenen Darstellung nach vor den definitiven Abschlüssen offene Fragen zur Buchhaltung jeweils kurz mit B._ und E._ besprochen (Beschwerdeantwort S. 4 oben). Seine Teilnahme an diesen Besprechungen bedingte einen Überblick über die Buchhaltung und die darin abzubildenden Geschäftsvorgänge.
Die persönliche Beteiligung an den Belangen der C._ zeigt die Verbundenheit des Beschwerdegegners mit dieser Gesellschaft. Seine Einzelfirma besorgte die Rechnungslegung der C._; gleichzeitig war die D._ AG, deren Inhaber der Beschwerdegegner war, Revisionsstelle. Dies bedeutet eine faktische Verletzung des Unabhängigkeitsgebots nach <ref-law>. Die Beschwerdeführerin hebt (mit Blick auf die Beurteilung der Täuschungsabsicht) denn auch hervor, die Vorinstanz habe nicht berücksichtigt, dass der Beschwerdegegner verbotenerweise als Buchhalter (I._) und Revisor (mit der D._) in (nach aussen hin nicht transparenter) Personalunion fungiert habe, womit seine nach Gutdünken und Kundenwunsch geführte Buchhaltung nie überprüft worden sei. In das Bild passt ferner, dass der Beschwerdegegner in der Schlussphase des Bestehens der C._ (die Geschäftstätigkeit der C._ endete im Sommer 2009) am 12. Juli 2008 (laut Handelsregistereintrag ab Januar 2009) B._ als Präsident des Verwaltungsrates der C._ ablöste. Die vom Beschwerdegegner als Präsident des Verwaltungsrates geleitete D._ AG schied erst im April 2009 als Revisionsstelle der C._ aus. Diese Überschneidung ist wiederum unzulässig (<ref-law>; vgl. Urteil 2C_121/2016 vom 14. November 2016 E. 3.2). Auch sie kann nur mit einem persönlichen Interesse des Beschwerdegegners an der C._ erklärt werden.
1.2.4. Insgesamt musste der Beschwerdegegner im Deliktszeitraum 2001 bis 2007 Einblick in die wirtschaftlichen Verhältnisse der C._ und in die Geschäftsvorgänge, die der Buchhaltung und der Revision zugrundelagen, gehabt haben. Für seine Behauptung, er habe die fraglichen Mandate seinen Mitarbeiterinnen überlassen, besteht kein Raum. Die Vorinstanz trifft jedenfalls keine willkürlichen Tatsachenannahmen. Eine andere Frage ist, ob die Beteiligung des Beschwerdegegners an Buchhaltung und Revision der C._ auf eine Schädigungs- oder Vorteilsverschaffungsabsicht im Sinn von <ref-law> schliessen lässt (dazu E. 1.6 ff.).
1.3. Nach <ref-law> macht sich strafbar, wer in der Absicht, jemanden am Vermögen oder an anderen Rechten zu schädigen oder sich oder einem anderen einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen, (u.a.) eine rechtlich erhebliche Tatsache unrichtig beurkundet oder beurkunden lässt. Eine tatbestandsmässige Falschbeurkundung setzt hier voraus, dass der Beschwerdegegner echte, aber unwahre Urkunden ausgestellt hat (oder ausstellen liess), bei denen der wirkliche und der in der Urkunde enthaltene Sachverhalt nicht übereinstimmen. Eventualvorsatz betreffend die Unwahrheit genügt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2).
Die Falschbeurkundung erfordert eine qualifizierte schriftliche Lüge. Eine solche wird nur angenommen, wenn der Urkunde - aufgrund allgemeingültiger Garantien, die die Wahrheit der Erklärung gegenüber Dritten gewährleisten, nicht schon infolge blosser Erfahrungsregeln - eine erhöhte Glaubwürdigkeit zukommt und der Adressat ihr daher ein besonderes Vertrauen entgegenbringt. Eine falsche Verbuchung in der Rechnungslegung (<ref-law>) erfüllt den objektiven Tatbestand der Falschbeurkundung, wenn sie ein falsches Gesamtbild der Buchführung zeichnet und dabei Buchungsvorschriften und -grundsätze verletzt, die dazu bestimmt sind, die Wahrheit der Erklärung und damit die erhöhte Glaubwürdigkeit der Buchführung zu gewährleisten. Blosse Verstösse gegen zivilrechtliche Buchungsvorschriften genügen nicht (<ref-ruling> E. 8.1 S. 15; Urteil 6B_778/2011 vom 3. April 2012 E. 5.2.2 f.).
Die Beschwerdeführerin wirft dem Beschwerdegegner u.a. vor, er habe mit der Buchhaltung vertuscht, dass Anlagegelder in der C._ nicht bestimmungsgemäss weitergeleitet wurden; er habe die Gesamtverpflichtung insbesondere den Anlegern gegenüber verfälscht; und er habe Gutschriften und Belastungen ohne Beleg oder entgegen dem Inhalt von Belegen verbucht.
1.4. Im Zentrum des Rechtsstreits steht der subjektive Tatbestand von <ref-law> und hier vor allem die Frage, ob der Beschwerdegegner beabsichtigte oder zumindest in Kauf nahm, sich oder Dritten einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen. Dies setzt voraus, dass er in der von ihm verantworteten Rechnungslegung und Revision falsche Buchungen vorgenommen hat. Die Vorinstanz trifft dazu eine Reihe von Feststellungen (dazu im Einzelnen E. 1.8), die auf eine objektive Tatbestandsmässigkeit hindeuten. Der Beschwerdegegner stellt diese Feststellungen insoweit nicht in Abrede.
1.5. Was den Vorsatz hinsichtlich der objektiven Falschbeurkundungen angeht, lässt die Vorinstanz offen, ob angesichts der Schwere der Sorgfaltspflichtverletzungen und der Art der Tathandlungen davon auszugehen sei, der Beschwerdegegner habe eine qualifiziert falsche Buchhaltung zumindest in Kauf genommen, die festgestellten Falschbeurkundungen mithin (eventual-) vorsätzlich begangen. Sie meint, die Frage müsse nicht abschliessend beantwortet werden, weil es ohnehin an einer weiterreichenden Absicht zur Täuschung Dritter und zur Erlangung resp. Verschaffung eines unrechtmässigen Vorteils oder zur Schädigung eines Dritten fehle. Dies wiederum begründet sie damit, die Anklage gehe selbst nicht davon aus, dass der Beschwerdegegner das Betrugssystem erkannt habe. Aus der Nichtanklage einer Beteiligung am Betrug kann dies jedoch nicht abgeleitet werden; somit besteht auch kein Grund und keine Rechtfertigung für das Offenlassen der Frage, ob der subjektive Tatbestand erfüllt ist. Darauf ist weiter unten im Zusammenhang mit der Frage nach der Absicht zur Täuschung und Vorteilsverschaffung einzugehen (E. 1.6.2).
Die Staatsanwaltschaft wendet ein, es gehe nicht an, dass die Vorinstanz den Vorsatz hinsichtlich zahlreicher objektiver Falschbeurkundungen faktisch bejahe, letztlich die Frage aber doch wieder offen lasse mit der Begründung, es sei dem Beschwerdegegner - mangels Kenntnis des Betrugssystems - weder eine Absicht zur Täuschung Dritter noch eine einschlägige Vorteils- resp. Schädigungsabsicht vorzuwerfen. Dieses Vorgehen sei unzulässig: Werde der Vorsatz betreffend die Falschbeurkundungen bejaht, so erscheine die Motivlage bezüglich der Absicht zur Täuschung und Schädigung resp. Vorteilsverschaffung in einem andern Licht.
1.6. Der Tatbestand der Urkundenfälschung erfordert, dass die objektive Handlung, hier die unrichtige Beurkundung einer rechtlich erheblichen Tatsache, in der Absicht erfolgt, jemandem am Vermögen oder an anderen Rechten zu schädigen oder sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen (<ref-law>). Vorliegend zur Diskussion steht die Variante der Vorteilsverschaffung.
1.6.1. Bei der Falschbeurkundung will der Täter mit der Täuschung beim Adressaten einen Irrtum über die Wahrheit der Urkunde hervorrufen; Letzter soll damit zu einem rechtserheblichen Verhalten veranlasst werden (MARKUS BOOG, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 4. Aufl. 2019, N 183 zu Art. 251 mit Hinweisen). Die Täuschung ist Mittel zum eigentlichen Zweck der Falschbeurkundung. Insofern stehen die Täuschungs- und die Schädigungs- oder Vorteilsverschaffungsabsicht in einem engen Wirkungszusammenhang. Wenn der Beschwerdegegner im Wissen darum handelte, dass der C._ zugehende Kundengelder in betrügerischer Weise genutzt werden, so beabsichtigte er auch, mittels der täuschenden Aussage der Dokumente die C._ resp. die dahinterstehenden Personen unrechtmässig zu bevorteilen. In diesem Fall verschleierten die unwahren Angaben in den Jahresabschlüssen und Revisionsberichten die tatsächliche Verwendung der Kundengelder. So trugen sie - gegebenenfalls - wesentlich dazu bei, dass die betrügerischen Praktiken während längerer Zeit verborgen blieben und die C._ nach aussen hin als funktionierende Gesellschaft dastehen konnte.
Im Hinblick auf Täuschung und Schädigung resp. Vorteilsverschaffung genügt eine Eventualabsicht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 15 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 195; BOOG, a.a.O., N 182 und 185 zu Art. 251). Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist Eventualvorsatz (oder -absicht) gegeben, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs, hier etwa des unrechtmässigen Vorteils, für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein. Die innere Einstellung des Täters und seine Beweggründe sind anhand äusserlich feststellbarer Indizien und Erfahrungsregeln zu beurteilen. Zu den äusseren Umständen, aus denen der Schluss gezogen werden kann, der Täter habe den Erfolg in Kauf genommen, zählt auch die Grösse des dem Täter bekannten Erfolgsrisikos und die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung. Je wahrscheinlicher die Verwirklichung des Erfolgs erscheint und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto eher darf gefolgert werden, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen. Das Gericht darf vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich dem Täter der Eintritt des Erfolgs als so wahrscheinlich aufdrängte, dass die Bereitschaft, ihn als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolgs ausgelegt werden kann (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 28; <ref-ruling> E. 4.1 S. 16; <ref-ruling> E. 5.3 S. 225).
Wissen und Willen sind sogenannte innere Tatsachen. Als solche sind sie kaum je einem direkten Beweis zugänglich. Sie können regelmässig erst anhand einer Verbindung verschiedener Indizien ermittelt werden. Indizien (Anzeichen) sind Hilfstatsachen, die, wenn selber bewiesen, auf eine andere, unmittelbar rechtserhebliche Tatsache schliessen lassen. Für sich allein betrachtet deuten Indizien jeweils nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf eine bestimmte Tatsache hin. Gemeinsam - einander ergänzend und verstärkend - können sie aber zum Schluss führen, dass die rechtserhebliche Tatsache nach der allgemeinen Lebenserfahrung gegeben sein muss. Der Indizienbeweis ist dem direkten Beweis gleichgestellt (<ref-ruling> E. 2.2.3.4 S. 352 mit Hinweisen).
1.6.2. Die Vorinstanz führt aus, die Staatsanwaltschaft nehme zwar an, dass der Beschwerdegegner über die zweckwidrige Verwendung der anvertrauten Vermögenswerte im Bild gewesen sei. Dass sie ihm jedoch keine Beteiligung an Betrug (<ref-law>) zur Last lege, sondern sich auf Urkundenfälschung beschränke, impliziere, dass dem Beschwerdegegner gar nicht zum Vorwurf gemacht werde, das Betrugssystem gekannt zu haben. Der massgebende Vorwurf erstrecke sich auf das Wissen um eine zweckwidrige Verwendung als solche, nicht auch darauf, er habe das Ausmass dieser Zweckentfremdung im Rahmen des Betrugssystems erkannt. Die Vorinstanz schliesst, zugunsten des Beschwerdegegners sei davon auszugehen, er habe angenommen, die C._ überweise die Gelder grundsätzlich auf individuelle Kundenkonten bei Depotbanken; ihre Erträge erziele sie durch Handelsgewinne und Retrozessionen. Das Betrugssystem ( Ponzi scheme) habe er nicht durchschaut und in seiner Funktion als Buchführer und Revisor daher auch keine Falschbeurkundungen zu verantworten, welche dieses System gestützt hätten. Sei dem Beschwerdegegner zuzubilligen, den Anlagebetrug nicht erkannt zu haben, so entfalle die Täuschungs- und Vorteilsabsicht (angefochtenes Urteil S. 26).
Die Beschwerdeführerin bringt vor, es sei aktenwidrig, wenn die Vorinstanz dem Beschwerdegegner nur eine Kenntnis der zweckwidrigen Verwendung von Anlagegeldern anlaste. Tatsächlich habe er auch das dahinter stehende Betrugssystem in seinem ganzen Ausmass erkannt. Der Umstand, dass die Staatsanwaltschaft den Beschwerdegegner nicht auch wegen Beteiligung am Betrug (sondern nur wegen Urkundenfälschung) angeklagt habe, bedeute nicht, dass sie meine, er sei über das Ausmass der zweckwidrigen Verwendung der anvertrauten Vermögenswerte nicht vollständig informiert gewesen. Die Staatsanwaltschaft legt eingehend dar, weshalb aus ihrer Sicht eine Beteiligung des Beschwerdegegners am Betrug (in Haupt- oder Mittäterschaft, im Sinne eines unechten Unterlassungsdelikts infolge Garantenstellung [<ref-law>] oder in Gehilfenschaft) ausscheide.
Wie es sich damit verhält, kann dahingestellt bleiben. Denn die Frage nach der Vorteilsverschaffungsabsicht nach <ref-law> ist autonom und unabhängig von der fehlenden Anklage wegen Betrugs, in Anwendung des Rechts von Amtes wegen (<ref-law>), zu beurteilen, sofern das angefochtene Urteil die notwendigen Sachverhaltsfeststellungen (<ref-law>) enthält. Die nachfolgenden Erwägungen verstehen sich unter der vorläufigen Annahme, die beanstandete Rechnungslegung erfülle in den angeklagten Punkten den objektiven Tatbestand des <ref-law> (vgl. E. 1.10).
1.6.3. Nach der Rechtsprechung muss die rechtswidrige Zweckbestimmung der Falschbeurkundung - hier die Täuschung Dritter, um jemandem einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen - zumindest in Kauf genommen werden. Worin der unrechtmässige Vorteil konkret besteht, braucht der Beschuldigte nicht zu wissen (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 141; <ref-ruling> E. 2.2 S. 15; <ref-ruling> E. 4 S. 195; BOOG, a.a.O., N 193 zu <ref-law>).
Mithin setzt die Annahme einer Eventualabsicht nicht voraus, dass der Beschwerdegegner mit einer unmittelbaren Verwendung der Rechnungslegung oder der Revisionsberichte im Rahmen eines Anlagebetrugs gerechnet hat, d.h. damit, die Adressaten würden gerade dadurch zu einem bestimmten rechtserheblichen Verhalten (Vermögensdisposition im Sinn von <ref-law>) bewegt. Ebensowenig ist erforderlich, dass der Beschwerdegegner die Mechanismen des Anlagebetrugs in Form eines Ponzi scheme in ihren Einzelheiten durchschaute, d.h. dass die von Neukunden akquirierten Geldanlagen dafür verwendet werden, früheren Anlegern angebliche Gewinne, Zinsen oder Teile des angelegten Kapitals auszuzahlen (dazu Urteil 6B_81/2013 vom 5. September 2013 E. 2.2; SARA CIMAROLLI, Anlagebetrug, 2000, S. 125). Der Beschwerdegegner musste von den rechtswidrigen Vorgängen nur soviel wissen, dass ihm die Auswirkungen seiner Falschbeurkundung deutlich wurden, soweit sie einem anderen zum unrechtmässigen Vorteil gereichten. Auf die Willenskomponente der Eventualabsicht ist mit andern Worten zu schliessen, sobald der Beschwerdegegner aufgrund jenes Wissens über einschlägige Vorgänge in der Gesellschaft erkennen musste, dass er den Urhebern eines Betrugssystems in die Hände spielte, weil diese die unrichtig beurkundeten buchhalterischen Tatsachen (vgl. Urteil 6B_778/2011 vom 3. April 2012 E. 5.2.3) verwenden würden, um Anleger und Behörden über das betrügerische Konstrukt hinwegzutäuschen und damit dessen Bestand zu sichern.
1.6.4. Die Vorinstanz unterstellt dem Beschwerdegegner keine Kenntnis des Betrugssystems, weil sie ihm ein nachvollziehbares Interesse konzediert, als Buchhaltungs- resp. Revisionsstelle "für seine Kunden eine buchhalterisch zumindest vertretbare Lösung anzubieten" resp. "einen Ausgleich zwischen dem Wunsch des Kunden zur Erledigung der administrativen Pflichten und dem Anspruch des Gesetzgebers nach einer ordnungsgemässen Dokumentation der Geschäftstätigkeit zu finden" (angefochtenes Urteil S. 35). Selbst wenn ihm angelastet werde, dem Kundeninteresse derart nachgegeben zu haben, dass die ordnungsgemässe Dokumentation der Geschäftstätigkeit nicht mehr gewährleistet gewesen sei, verletze dies zwar die Sorgfaltspflicht. Immerhin hätten die unrichtigen Angaben des Beschwerdegegners die C._ gegen aussen als funktionierende Aktiengesellschaft dargestellt. Ohne das Wissen um die Verwendung für einen täuschenden Gebrauch, hier zur Irreführung der Anleger, Behörden etc. über den Bestand des betrügerischen Konstruktes, bestehe aber keine Täuschungsabsicht. Aus dem Wissen, dass die Jahresabschlüsse und Revisionsberichte bei Bedarf Behörden und Privaten vorgelegt würden, allein ergebe sich eine solche Absicht nicht. Der Vorwurf, den Interessen des Auftraggebers, hier der C._, "derart nachgegeben zu haben, dass die ordnungsgemässe Dokumentation nicht mehr gewährleistet ist", betreffe (bloss) eine Sorgfaltspflichtverletzung.
Für die Beschwerdeführerin beruht der vorinstanzliche Schluss, der Beschwerdegegner habe nicht gewusst, dass seine Buchhaltung resp. Revisionsberichte zu Täuschungszwecken (Irreführung der Anleger, Behörden usw.) gebraucht würden, auf einer offensichtlich falschen Feststellung des Sachverhalts. Sie wendet ein, dass Jahresrechnungen, die die tatsächliche finanzielle Situation der C._ aufgezeigt hätten, bei der Selbstregulierungsorganisation "Verein zur Qualitätssicherung von Finanzdienstleistungen" (SRO-VQF) und den Steuerbehörden Reaktionen hervorgerufen hätten. Die (infolge der ungenügenden Deckung der Kundenguthaben) spätestens seit Ende 2003 bestehende faktische Überschuldung hätte Sanktionen der Selbstregulierungsorganisation bewirkt. Nach Eintritt der Überschuldung sei A._ als Revisor nach Art. 728c Abs. 1-3 OR bei Gesellschaftsorganen und Gericht anzeigepflichtig geworden. Mit dem entsprechenden Wissen sei auch eine (Eventual-) Absicht zur Täuschung im Sinn von <ref-law> gegeben. Die Vorinstanz selbst habe eine Vielzahl angeklagter gravierender Fehlbuchungen bestätigt (vgl. angefochtenes Urteil, S. 23 f. E. 4b/bb).
Damit die Annahme einer Eventualabsicht zur Täuschung und Vorteilsverschaffung in Betracht fällt, muss eine blosse (für den Tatbestand von <ref-law> nicht ausreichende) Sorgfaltspflichtverletzung ausgeschlossen werden. Eine Schädigungs- oder Vorteilsverschaffungsabsicht setzt voraus, dass mit den von der Beschwerdeführerin aufgezeigten Aussenwirkungen ein bestimmtes Ziel verfolgt wird, d.h. hier, den Fortbestand eines unrechtmässigen Vorteils zu ermöglichen. Sofern die unrichtige Beurkundung rechtlich erheblicher Tatsachen den Umständen nach nicht mehr als Sorgfaltswidrigkeit im Rahmen eines (im Sinn der Vorinstanz) "kundenfreundlichen" Verständnisses der Funktion einer Buchführungs- oder Revisionsstelle gewertet werden kann, stellt sich die Frage, ob der Beschwerdegegner bewusst zum Funktionieren oder zur Aufrechterhaltung einer illegalen Aktivität beitragen wollte.
Der tatsächliche Kenntnisstand des Beschwerdegegners kann dabei insoweit offenbleiben, wie es keine Rolle spielen kann, ob er allenfalls bewusst die Augen vor dem sich aufdrängenden Gesamtbild eines Betrugssystems verschlossen hat. Wer sich bewusst für Nichtwissen entscheidet, kann sich nicht darauf berufen, er habe die Erfolgsverwirklichung nicht für möglich gehalten (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 17; Urteil 6B_910/2019 vom 15. Juni 2020 E. 2.2.4.4).
1.7. Im Hinblick auf die diesbezüglichen Tat- und Rechtsfragen und, damit einhergehend, auf die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts ist Folgendes festzuhalten: Tatfragen, in denen die Vorinstanz eine auf Beweiswürdigung beruhende Feststellung getroffen hat, prüft das Bundesgericht unter dem Gesichtspunkt der Willkür (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 2.2); den kantonalen Instanzen steht bei der Beweiswürdigung ein weiter Ermessensspielraum zu. Willkür im Sinn von <ref-law> liegt vor, wenn der angefochtene kantonale Entscheid auf einer unhaltbaren Beweiswürdigung beruht, d.h. wenn die Behörde von Tatsachen ausgeht, die klar nicht mit den tatsächlichen Verhältnissen vereinbar sind oder die offenkundig fehlerhaft festgestellt worden sind (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375). Rechtsfragen prüft das Bundesgericht frei, so, ob gestützt auf die festgestellten Tatsachen direkter Vorsatz resp. Eventualvorsatz gegeben ist (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4).
Die Frage der Einsicht in das Betrugssystem, d.h. ob der Beschwerdegegner den Vorgang in seinen Grundzügen erfasst hat und die unwahren Angaben in Buchhaltung und Revision im Wissen darum - in Vorteilsverschaffungsabsicht - gemacht hat, betrifft Täterwissen. Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, ist eine innere Tatsache (E. 1.6.1). Innere Tatsachen gelten solange als Tatfrage, wie sie Resultat einer Beweiswürdigung sind (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4). Die übergeordnete Bedeutung einer Gesamtheit von verschiedenen, je durch Beweiswürdigung ermittelten Lebenssachverhalten (konkrete Anhaltspunkte, Indizien) beruht nicht mehr auf Beweiswürdigung, soweit sie auf normativem Weg anhand allgemeiner Lebenserfahrung ermittelt wird. In diesem Sinn kann es sich beim anrechenbaren Täterwissen um eine Rechtsfrage handeln (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 6B_120/2019 vom 17. September 2019 E. 4.3).
1.8. Die Vorinstanz trifft keine direkten Feststellungen, die eine Beurteilung der Frage erlauben, ob der Beschwerdegegner grundsätzliche Kenntnis vom Bestand eines Betrugssystems hatte (E. 1.6.3). Insofern ist der rechtserhebliche Sachverhalt an sich unvollständig. Jedoch hat die Vorinstanz im Hinblick auf die - letztlich offengelassene - Frage der objektiv tatbeständlichen Falschbeurkundungen einschlägige Feststellungen getroffen. Diese sind auf den subjektiven Tatbestand der Vorteilsabsicht gleichsam übertragbar. Im Folgenden werden vorinstanzliche Feststellungen aufgegriffen, aus denen entweder hervorgeht, dass der Beschwerdegegner anhand von Geschäftsvorgängen der C._ Hinweise auf ein (wie auch immer geartetes) Betrugssystem erhalten hat oder dass aus seinen Handlungen auf entsprechendes Wissen zu schliessen ist.
1.8.1. Die Vorinstanz befasst sich zunächst mit dem Vorwurf der ungenügenden Bilanzierung von Kundengeldern. Die Anklage gehe davon aus, dass solche Zuflüsse in den Jahren 2001 und 2002 teilweise gar nicht (als Passiven) in die Bilanz aufgenommen und teilweise unrichtig einem Kontokorrent von E._ gutgeschrieben worden sind. Selbst nach Errichtung eines Kontokorrents "Kundengeld" ab 2003 seien Kundengelder nur teilweise in der Bilanz ausgewiesen gewesen. Zur bilanztechnischen Erfassung der anvertrauten Kundengelder erwägt die Vorinstanz, bei einer fiduziarischen Vermögensverwaltung sei die Bilanzierung des verwalteten Vermögens (d.h. von treuhänderisch gehaltenen Aktiven) gesetzlich nicht ausdrücklich vorgesehen; sie könne sich aber aus allgemeinen Rechnungslegungsgrundsätzen (<ref-law>) ergeben. Um eine unnötige Bilanzverlängerung zu vermeiden, wäre der Beschwerdegegner, so die Vorinstanz, grundsätzlich solange verpflichtet gewesen, Kundengelder in der Bilanz als Verbindlichkeiten auszuweisen, wie die Kundengelder vor dem Bilanzstichtag noch nicht vom Einzahlungskonto bei der G._bank (Sammelkonto) auf ein Tradingkonto der Depotbank (individualisiertes Einzelkonto) weitergeleitet wurden. Bereits 2001 seien auf Konten der C._ einbezahlte Kundengelder per Bilanzstichtag nicht an Depotbanken weitergeleitet, sondern vertragswidrig anderweitig verwendet worden. Der Beschwerdegegner habe gewusst, dass zum Stichtag nicht alle Kundengelder angelegt waren; er habe ausgesagt, auf Konten der C._ einbezahlte Kundengelder seien einem Kontokorrent von E._ gutgeschrieben worden mit der Auflage, dieses Geld umgehend an eine Depotbank zu überweisen. Für das Jahr 2001 seien Kundeneinlagen von Fr. 323'866.-- und Erträge aus Wertschriftenverkäufen von Fr. 227'562.10 auf das Kontokorrent von E._ umgebucht worden. Auch im Folgejahr 2002 seien Kundengelder über rund 100'000 bis 150'000 Franken buchhalterisch als Einlagen von E._ in das Unternehmen behandelt worden. Diese Gelder hätten indessen nichts mit dem Kontokorrent zu tun gehabt, über das die vielen Privatbezüge von E._ gelaufen seien; sie hätten auch nicht mit diesen Bezügen verrechnet werden dürfen. Damit seien die Passiven (Verbindlichkeiten der C._ gegenüber ihren Kunden) in einem zu geringen Umfang ausgewiesen und die wirtschaftliche Lage der C._ verfälscht dargestellt worden. Im Jahr 2003 habe der Beschwerdegegner dafür gesorgt, dass ein Durchlaufkonto für eingehende Kundengelder eingerichtet wurde. Zudem sei das erwähnte Kontokorrent "Kundengeld" eingerichtet worden, als festgestanden sei, dass E._ "die Einzahlung nicht rechtzeitig auf zu eröffnende Depotkonten bei Banken organisieren konnte".
Diese Feststellungen der Vorinstanz zeigen erst einmal, dass der Beschwerdegegner im Rahmen von sehr ungeordneten Abläufen in einem System mitwirkte, in welchem nicht sichergestellt war, dass Kundengelder tatsächlich ihrem bestimmungsgemässen wirtschaftlichen Zweck zugeführt werden. Daraus ergeben sich erste Hinweise darauf, dass das Verhalten des Beschwerdegegners den Zweck verfolgte, die illegalen Geschäfte zu stützen.
1.8.2. Die Beschwerdeführerin weist darauf hin, bereits im ersten fragmentarischen Buchhaltungsentwurf für das Jahr 2000, den der Beschwerdegegner zur Überarbeitung erhalten habe, seien zur Anlage anvertraute Gelder zunächst auf einem Buchhaltungskonto "3400 Kundenzahlungen" als Ertrag verbucht gewesen. Es habe dem Beschwerdegegner klar sein müssen, dass E._ seit 2001 anvertraute Vermögenswerte zweckentfremdete und nicht an Broker resp. Depotbanken weiterleitete. Zum Vorwurf einer wahrheitswidrigen Darstellung von Kundengeldern als Einnahmen stellt die Vorinstanz namentlich fest, die unbestrittene Verbuchung von Anlagegeldern als Erträge habe die wirtschaftliche Lage der C._ unzutreffend dargestellt. Die falschen Verbuchungen hätten es E._ ermöglicht, das betrügerische System aufrechtzuerhalten.
Die Frage der wahrheitswidrigen Darstellung von Kundengeldern als Einnahmen ist vor dem Hintergrund der in E. 1.8.1 umschriebenen buchhalterischen Verfahrensweise mit Kundengeldern zu betrachten. Dort ergab es sich, dass eingehende Kundengelder zu einem erheblichen Teil - direkt oder über eine Nichtaufnahme in die Bilanz - der wirtschaftlichen Verfügungsgewalt von E._ überlassen wurden. Nun kommt hinzu, dass unter der Aufsicht des Beschwerdegegners keine systematische, kontrollierbare Trennung von Anlagegeldern und Erträgen praktiziert worden ist. Der Beschwerdegegner war im Bild darüber, dass die Kundengelder grossenteils keinen Weg zu individuellen Konten bei Depotbanken fanden.
1.8.3. Weiter geht die Vorinstanz von ungerechtfertigten Gutschriften zugunsten von E._ aus. In den Jahren 2001 und 2002 seien dem Kontokorrent von E._ Kundengelder von mehreren Hunderttausend Franken gutgeschrieben worden; infolge Verrechnung mit dessen Privatbezügen seien die Verbindlichkeiten der C._ zu gering dargestellt worden. Ohne nachfolgende Korrektur dieser Verbuchungen sei E._ damit ein unrechtmässiger Vorteil verschafft worden, indem dadurch ein Teil seiner Schuld gegenüber der C._ endgültig zum Verschwinden gebracht wurde. Auch wenn man dem Beschwerdegegner zubillige, er sei davon ausgegangen, E._ werde die gutgeschriebenen Kundengelder an Einzelkonten bei einer Depotbank überweisen oder einem Kunden bar ausbezahlen, frage sich immer noch, weshalb die verbuchten Kundengelder zu einem späteren Zeitpunkt nicht wieder aus dem Kontokorrent von E._ entfernt wurden. Es liege eine gewollte Begünstigung nahe, zumal E._ infolge offener Verlustscheine in Millionenhöhe und periodischer Betreibungen offiziell gar kein Vermögen besitzen sollte.
Hinzu kommt der staatsanwaltschaftliche Vorwurf an den Beschwerdegegner, die Uneinbringlichkeit der durch private Bezüge gegenüber der C._ eingegangenen Schulden verschwiegen zu haben. Dazu hält die Vorinstanz fest, diese Schulden seien in den Kontokorrentkonten von E._ und B._ unvollständig verbucht gewesen. Diese beiden Personen hätten nahezu sämtlichen Lebensaufwand über die C._ finanziert. So fänden sich Abflüsse etwa für Alimentenzahlungen für die Kinder von E._ aus erster Ehe in der Buchhaltung der C._ resp. im Kontokorrent. Auch seien möglichst viele (private) Ausgaben als geschäftlich begründet deklariert worden. Dies sei bei der Treuhandfirma des Beschwerdegegners aufgefallen und teilweise korrigiert worden. Der Beschwerdegegner selbst habe dies registriert. Er habe die Einkommens- und Vermögensverhältnisse von E._ und B._ gekannt und damit auch den Umstand, dass diese ihren aufwendigen Lebensstil nicht allein mit ihren Löhnen finanzieren konnten. Andere Einkommensquellen fehlten. Auch bei der Buchprüfung habe der Versuch der hinter der C._ stehenden Personen, beinahe sämtliche Lebenskosten auf das Unternehmen abzuwälzen, dem Revisor als "böses Zeichen" erscheinen müssen. Immerhin aber sei in den Revisionsberichten 2003 und 2005 darauf hingewiesen worden, dass die Bilanzpositionen "Kontokorrent E._" und "Kontokorrent B._" gegen das Verbot der Einlagenrückgewähr (<ref-law>) verstossen könnten. Dem Beschwerdegegner sei auch zugute zu halten, dass er per 1. Januar 2006 die betreffenden Personen aufforderte, die Lebenshaltungskosten nicht mehr aus den Mitteln der C._ zu begleichen.
Vor dem Hintergrund des Wissens um die Nichtanlage eines erheblichen Teils der Kundengelder und der "Umwidmung" solcher Gelder in Erträge der Gesellschaft (vgl. oben E. 1.8.1 und 1.8.2) genügen selbst anekdotische Einblicke in die umfangreiche Privatverwendung von Mitteln der C._, um die - definitive - Zweckentfremdung der anvertrauten Mittel zu erkennen. Der Umstand allein, dass der Beschwerdegegner nach Feststellung der Vorinstanz E._ und B._ zu einer Verhaltensänderung aufforderte, entlastet ihn nicht. Denn das Nichteinverstandensein mit der Zweckentfremdung von Kundengeldern schliesst nicht aus, dennoch mit falschen Angaben in Rechnungslegung und Revision die betrügerischen Vorgänge in der Eventualabsicht zu decken, den Betreibern der C._ einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen.
1.8.4. Die Beschwerdeführerin bringt vor, der Gesamtumfang der an Broker und Depotbanken überwiesenen Gelder (2001 eine einzige Transaktion über Fr. 34'113.--, 2002 zwei Ausgänge über zusammen EUR 40'000.--) schliesse den guten Glauben aus. Der Beschwerdegegner habe von Anfang an wissen müssen, dass Kundengelder "nicht einmal ansatzweise vollständig" auf individuelle Einzelkonten bei Depotbanken resp. Brokern transferiert wurden. Auch in den Folgejahren seien diese Geldtransfers offensichtlich viel geringer gewesen als die Zuflüsse von Kundengeldern. Weiter habe die Vorinstanz den angeklagten Vorgang übergangen, wonach von - durch insgesamt 332 Kunden von 2001 bis 2009 eingezahlten - insgesamt ca. 26,8 Mio. EUR und 4,8 Mio. Franken lediglich EUR 5'401'877.36 und Fr. 1'933'252.05 an Broker weitergeleitet worden seien. Im gleichen Zeitraum seien nur Fr. 260'386.77 und EUR 2'834'904.-- von Brokern an die C._ zurückgeflossen. Angesichts dessen habe der Beschwerdegegner unmöglich annehmen können, damit würden alle Rückzahlungen an Kunden finanziert; offensichtlich seien Rückzahlungen aus Neueinzahlungen anderer Kunden bestritten worden.
Da dem Beschwerdegegner nicht bekannt war, in welchem Umfang die Kunden Rückzahlungen und Ausschüttungen von Erträgen tatsächlich beanspruchten - und nicht zur Wiederanlage stehen liessen -, musste ihm die (auffallend tiefe) Rate der Rückzahlungen allein noch nicht als zusätzliches Zeichen dafür erscheinen, dass er es mit einem betrügerischen Konstrukt zu tun hatte. Anders verhält es sich jedoch mit der grossen Diskrepanz zwischen Geldeingängen und tatsächlichen Anlagen, zumal vor dem Hintergrund seines Wissens um die zweckfremden Verwendungen. Die Vorinstanz geht davon aus, dass von vereinnahmten rund 48 Mio. Franken nur gerade rund ein Viertel (etwa 11 Mio. Franken) angelegt wurden. Mit frischem Kundengeld habe E._ vor allem die aus vermeintlichen Anlagegewinnen begründeten Forderungen älterer Kunden ausbezahlt, wenn sie dies verlangten. Ein Teil der Kundengelder sei auch dazu verwendet worden, um betriebsfremde Forderungen zu erfüllen und private Lebenshaltungskosten zu finanzieren (angefochtenes Urteil S. 54).
Dass der Beschwerdegegner diese Tatsachen kannte, folgt notwendig aus der Kombination der Umstände, (a) dass er wusste, dass die Kundengelder nicht ohne Weiteres bestimmungsgemäss angelegt wurden (E. 1.8.1); (b) dass er anzulegende Gelder als Erträge der Gesellschaft verbucht hat (E. 1.8.2); und dass (c) erhebliche Summen von Einlagen zu privaten und anderen Zwecken verbraucht wurden (E. 1.8.3). Die Grössenordnung der zweckentfremdeten Summen schliesslich zeigte dem Beschwerdegegner auf, dass die dadurch entstandenen Lücken nur durch die Zufuhr neuer Kundengelder, also im Stil eines Ponzi scheme, geschlossen werden konnten. Ein solches Wissen geht weiter, als es zur Annahme einer Vorteilsverschaffungsabsicht im Sinn von <ref-law> nötig wäre (vgl. E. 1.6.3).
1.8.5. Der Beschwerdegegner hält alldem entgegen, seine Unkenntnis über den Anlagebetrug zeige sich schon darin, dass er selbst Opfer des Betrugssystems geworden sei, habe er doch annähernd 90 Prozent von investierten 150'000 Franken verloren. Die Vorinstanz erwägt ihrerseits, der Umstand, dass der Beschwerdegegner noch am 28. März 2008 selbst Fr. 150'000.-- über die C._ investiert habe, weise auf das Fehlen einer Absicht zur Schädigung der Anleger hin. Vom investierten Betrag habe er nur wenig mehr als zehn Prozent zurückerhalten. Die beschwerdeführende Staatsanwaltschaft wendet ein, dies spreche nicht für den guten Glauben des Beschwerdegegners. Die Vorinstanz habe den Sachverhalt aktenwidrig festgestellt. Der Beschwerdegegner sei kein Opfer des Ponzi scheme gewesen. Er habe nicht auf das Sammelkonto einbezahlt, sondern, wie alle Kunden "mit Vermögensverwaltung auf Einzelkonto", direkt auf ein eigens neu für ihn eröffnetes Einzelkonto bei der Depotbank. Dieses Konto habe monatelang vom Missbrauch des Allokationssystems durch E._ profitiert. Erst in der Endphase habe E._ das Einzelkonto des Beschwerdegegners benachteiligt, indem er auch hier die Verlustrisikolimite überschritten habe.
Zu kurz greift das vorinstanzliche Argument, die Eigeninvestition bilde zumindest ein Indiz für die Gutgläubigkeit des Beschwerdegegners, es könne ihm ja keine Selbstschädigungsabsicht unterstellt werden. Dass die Einzahlung des Beschwerdegegners nicht den Weg über ein Sammelkonto nahm, sondern auf ein Einzelkonto erfolgte, drängt zwar nicht den Schluss auf, er habe vom Betrug gewusst. Denn in dieser Weise wurden in der damaligen Phase auch die Einlagen anderer Investoren behandelt. Jedoch schliesst das Erkennen des Betrugssystems nicht aus, dass der Beschwerdegegner davon ausging, es werde während absehbarer Zeit funktionieren. Überdies liegt nahe, dass er erwarten durfte, im Rahmen des " Ponzi -Umlagesystems" wie ein "privilegierter" Altkunde behandelt zu werden.
Der Umstand, dass der Beschwerdegegner letztlich selbst einen beträchtlichen Verlust erzielt hat und damit auch zum Opfer des betrügerischen Konstrukts geworden ist, wiegt die zahlreichen Indizien nicht auf, die nicht anders als dahin gedeutet werden können, er habe die betrügerischen Vorgänge jedenfalls im Grundsätzlichen überblickt.
1.9. Angesichts der vorstehend behandelten Elemente besteht mithin kein Raum für die Annahme, der Beschwerdegegner habe das hinter diesen Vorgängen stehende Prinzip des Anlagebetrugs nicht erkannt. Der Beschwerdegegner wusste nicht nur, dass Kundengelder zweckwidrig verwendet wurden; er wies auch einen Kenntnisstand auf, bei dem er das dahinter stehende Betrugssystem in seinen Grundzügen durchschaut haben musste. Dieses Wissen lässt wiederum keinen anderen Schluss zu, als dass der Beschwerdegegner mit unrichtigen Angaben und Feststellungen allenfalls (vgl. E. 1.10) eine tatbeständliche Täuschungs- und Vorteilsverschaffungsabsicht verfolgte, indem er das Ponzi scheme deckte und die C._ gegenüber Anlegern und Behörden als funktionierende Aktiengesellschaft darstellte.
Nicht gefolgt werden kann der Beschwerdeführerin indes, wenn sie geltend macht, der Beschwerdegegner habe auch sich selbst einen unrechtmässigen Vorteil verschafft. Nach Feststellung der Vorinstanz hat die I._ ein branchenübliches Honorar erhalten (angefochtenes Urteil S. 36 E. 6b/bb). Im Umstand, dass A._ mit dem vorgeworfenen Verhalten vermieden habe, die Konsequenzen seiner unwahren Buchhaltungs- und Revisorentätigkeit tragen zu müssen (Beschwerdeschrift S. 22 Ziff. 6), liegt keine eigenständige Besserstellung seiner selbst; ein Vorteil zu eigenen Gunsten müsste über die Nichtentdeckung der Fälschungshandlung hinausgehen.
1.10. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde begründet, was den Freispruch vom Vorwurf der mehrfachen Urkundenfälschung im Zusammenhang mit dem Betrieb der C._ angeht. Daraus folgt aber nicht automatisch ein Schuldspruch in diesem Punkt. Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens kann nur sein, was auch von der Vorinstanz behandelt worden ist (vgl. <ref-law>; Urteil 6B_1459/2019 vom 15. Juni 2020 E. 3.4). Die Vorinstanz hat den Beschwerdegegner aufgrund der Erkenntnis freigesprochen, es fehle an der in <ref-law> vorausgesetzten Absicht, weil er das Betrugssystem nicht durchschaut habe. Unter dieser Vorgabe musste die Vorinstanz nicht im Einzelnen beurteilen, ob die konkreten Handlungen, die als Falschbeurkundungen angeklagt wurden, sämtliche objektiven und subjektiven Tatbestandsmerkmale erfüllen. Sie hat denn auch offengelassen, inwiefern es sich bei den Handlungen des Beschwerdegegners im Einzelnen um Falschbeurkundungen im Sinn von <ref-law> handle (vgl. angefochtenes Urteil S. 34 E. 5i). Die betreffende Beurteilung ist nunmehr nötig. Zu prüfen ist dabei auch, zu welchem Zeitpunkt spätestens sich beim Beschwerdegegner die Einsicht durchgesetzt haben musste, dass hinter der C._ ein Betrugssystem stand. Dazu ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2. Urkundenfälschung (Kauf Stockwerkeigentum)
2.1. Im Frühjahr 2004 stellte E._ B._ unentgeltlich einen Betrag von EUR 190'000.-- (Fr. 291'650.--) aus Kundengeldern der C._ zur Verfügung. Die Empfängerin setzte das Geld als Eigenmittel für den Kauf von zwei Eigentumswohnungen ein. Die Beschwerdeführerin wirft dem Beschwerdegegner in diesem Zusammenhang eine Urkundenfälschung vor:
Der zweckentfremdete Betrag von EUR 190'000.-- wurde nach Feststellung der Vorinstanz buchhalterisch wahrheitswidrig als Kommissionsertrag ("Interactive Brokers/Provision") verbucht. Ausserdem sei der Vorgang als Rückzahlung einer Einlage in die C._ dargestellt worden, die B._ im Jahr 2000 getätigt haben soll. Aus Sicht der Anklage hatte B._ keinen Anspruch auf das Geld, insbesondere habe sie kein Guthaben aus Einlagen in entsprechender Höhe, sondern im Gegenteil schon vorher Schulden bei der C._ gehabt. Der Saldo des Kontokorrents von B._ stand schon vor der Überlassung der EUR 190'000.-- mit Fr. 267'422.25 zu ihren Lasten. Der Schuldenzuwachs von umgerechnet Fr. 291'650.-- wurde in der Buchhaltung nicht erfasst. Entgegen der anderweitigen Angabe, es handle sich um eine zurückbezahlte Investition, wurde stattdessen in einem Buchungsvermerk angegeben, die bereits vorher und unabhängig davon bestehende Kontokorrentschuld von Fr. 267'422.25 werde in ein langfristiges Darlehen von Fr. 250'000.-- zum Zweck des Kaufs der Eigentumswohnungen umgewandelt (Buchungssatz "B._, Umwandlung KK/Darl. i.S. Kauf StWE"). Von der Altschuld blieb lediglich eine Kontokorrent-Restschuld von Fr. 17'422.25 stehen. Aus Sicht der Staatsanwaltschaft sollten mit der Umwandlung eines grossen Teils der Kontokorrentschuld in ein langfristiges Darlehen der Geldabfluss (d.h. die neue Darlehensschuld von Fr. 291'650.--) und der Umfang der Verbindlichkeiten von B._ verschleiert werden.
2.2. Die Vorinstanz interpretiert den Vorgang als faktische Schenkung. In der Buchhaltung fänden sich Hinweise auf ein Darlehen. Doch statt dass die neue Darlehensschuld zusätzlich zur bestehenden Kontokorrentschuld ausgewiesen worden wäre, sei erstere mittels Verrechnung gegenteils buchhalterisch eliminiert worden, indem die kurzfristige Kontokorrentschuld in ein langfristiges, dem Liegenschaftskauf gewidmetes Darlehen umgewandelt worden sei. Dies ergebe nur dann einen Sinn, wenn einerseits eine Umschichtung der bestehenden Schulden angenommen und anderseits von der Nichterfassung des neuen Darlehens in der Buchhaltung ausgegangen werde. Daraus folge eben die faktische Schenkung. Mit Blick auf die buchhalterische Darstellung eines Darlehens sei die Bezeichnung als Rückzahlung einer Anlage nicht plausibel, zumal B._ selbst davon ausgegangen sei, sie habe ein Darlehen erhalten. Ob das Manöver bezweckte, wie von der Staatsanwaltschaft vermutet, die Gesamtverbindlichkeiten von B._ gegenüber der C._ zu verschleiern, lasse sich nicht nachweisen. So verhalte es sich auch mit Bezug auf die Frage, ob der Beschwerdegegner eine Täuschungs- resp. Vorteils- oder Schädigungsabsicht verfolgte. Es lasse sich nicht erstellen, dass der Beschwerdegegner entgegen den Angaben von E._ bemerkt hat, dass B._ über das Aktienkapital hinaus keine Einlagen getätigt hat. B._ selbst habe nicht realisiert, dass es zu einer faktischen Schenkung kam. Da der Beschwerdegegner schliesslich nichts vom Betrugssystem gewusst habe, könne ihm auch keine Schädigung von Kunden der C._ unterstellt werden. Somit sei der Beschwerdegegner vom Vorwurf der Urkundenfälschung freizusprechen (angefochtenes Urteil S. 38 f.).
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz verbinde die offensichtlich falschen Buchungen zu Unrecht weder mit einer Täuschungs- noch mit einer Vorteils- resp. Schädigungsabsicht. Sie stütze sich willkürlich auf eine Aussage des Beschwerdegegners, er habe sich auf die Angabe von E._ verlassen, es handle sich um die Rückzahlung einer Einlage. Die Vorinstanz verkenne, dass B._ 2001 und 2002 gemäss den von der I._ erstellten Steuererklärungen nur über sehr bescheidenes Vermögen verfügt habe. Vor diesem Hintergrund sei nicht nachvollziehbar, weshalb sie dem Beschwerdegegner zubillige, er habe annehmen können, es gehe um die Rückzahlung einer von B._ getätigten Einlage. Die Vorinstanz ignoriere, dass der Beschwerdegegner im Untersuchungsverfahren gerade nicht von einer zurückbezahlten Einlage von B._ berichtet, sondern tatsachenwidrig ausgeführt habe, B._ und E._ hätten die Eigenmittel für den Wohnungskauf durch ein - zu verbuchendes - Darlehen der C._ finanziert. Der Beschwerdegegner habe dazu beigetragen, die (faktische) Schenkung in der Buchhaltung zu verheimlichen, um B._ vor einer Rückforderung zu bewahren, und ihr damit einen unrechtmässigen Vorteil verschafft. Als Buchhalter habe er die Vorgänge kaschiert und als Revisor habe er sie verschwiegen.
Der Beschwerdegegner hält den Ausführungen der Beschwerdeführerin entgegen, es fehle am subjektiven Tatbestand. Die Beschwerdeführerin betrachte ihn so, wie wenn er 2004 mit der Geschäftsführung der C._ betraut gewesen sei. Gleich wie bei anderen Buchungsvorgängen sei er resp. seine Treuhandfirma im Zusammenhang mit dem Kauf der Eigentumswohnungen nicht in die Entscheidfindung involviert gewesen. Die einschlägige Verantwortung habe ausschliesslich bei der Geschäftsführung, d.h. bei B._ und E._, gelegen. Als externer Buchhalter habe er die Geschäftsvorgänge zu erfassen und zu verbuchen, nicht auf ihre Rechtmässigkeit zu kontrollieren gehabt.
2.3. Die Strafbarkeit des Beschwerdegegners unter dem Titel der Falschbeurkundung hängt davon ab, ob er erkannt hat, dass es sich beim Geldtransfer an B._ einerseits nicht um die Rückzahlung einer Ein- resp. Anlage handeln konnte und anderseits auch kein rückzahlbares Darlehen, sondern eine faktische Schenkung vorlag. Wenn ihm die Vorgänge nicht vollends klar gewesen sein sollten, ändert dies bis zu einem gewissen Grad nichts an der Tatbestandsmässigkeit, da Eventualabsicht genügt (E. 1.6.1).
Staatsanwaltschaft und Vorinstanz gehen - entgegen den Darlegungen der Beschwerdeführerin - übereinstimmend davon aus, das fragliche Geld sei als Schenkung im buchhalterischen Kleid eines Darlehens geflossen, es habe also keine an B._ rückzahlbare Einlage gegeben. Nach dem in E. 1 Gesagten ist dem Beschwerdegegner (entgegen der Auffassung der Vorinstanz) grundsätzliche Kenntnis von den betrügerischen Vorgängen in der C._ anzurechnen. Da der Beschwerdegegner in diesem Kontext wusste, dass E._ und B._ unzulässige Privatbezüge machten (vgl. E. 1.8.3), lag es für ihn auch nahe, dass es sich hier nicht um ein Darlehen, sondern um eine faktische Schenkung aus zweckentfremdeten Mitteln der C._ handelte. Die Umwandlung einer vorbestehenden Kontokorrentschuld in ein langfristiges Darlehen zum deklarierten Zweck des Kaufs der Eigentumswohnungen zielte darauf ab, das im Hinblick auf den Kauf übergebene Geld faktisch zu verschenken, dies auch mithilfe der wahrheitswidrigen Angabe, es gehe um die Rückzahlung einer Einlage, sowie der Verbuchung der herangezogenen Kundengelder als Kommissionserträge. Die zugrunde liegenden Zusammenhänge waren dem Beschwerdegegner bekannt. Somit müssen die unwahren Buchungen resp. Buchungsvermerke dem Beschwerdegegner als Handlungen ausgelegt werden, durch die er entsprechend täuschen wollte. Daraus ergibt sich eine Absicht zur Verschaffung eines unrechtmässigen Vorteils im Sinn von <ref-law>. Die Beschwerde ist insoweit gutzuheissen.
3. Qualifiziert ungetreue Geschäftsbesorgung
3.1. Nach <ref-law> macht sich strafbar, wer aufgrund des Gesetzes, eines behördlichen Auftrages oder eines Rechtsgeschäfts damit betraut ist, Vermögen eines andern zu verwalten oder eine solche Vermögensverwaltung zu beaufsichtigen, und dabei unter Verletzung seiner Pflichten bewirkt oder zulässt, dass der andere am Vermögen geschädigt wird. Ziff. 1 Abs. 3 dieser Bestimmung verschärft die Strafandrohung des Grundtatbestandes, wenn der Täter in der Absicht handelt, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern. Die erste Instanz bejahte diese Qualifikation. Die Vorinstanz sah die Bereicherungsabsicht nicht erfüllt und verurteilte den Beschwerdegegner wegen einfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung. Die Beschwerdeführerin verlangt, er sei wegen des qualifizierten Tatbestands zu verurteilen. Der Grundtatbestand ist nicht strittig.
3.2. Nach Feststellung der Vorinstanz war der Beschwerdegegner - kurz bevor er im Juli 2008 B._ als Präsident des Verwaltungsrates ablöste - als (zu diesem Zeitpunkt noch) faktisches Organ der C._ (designierter Verwaltungsratspräsident; vgl. <ref-ruling> S. 350) federführend beim Auskauf der einzigen Aktionärin und abtretenden Verwaltungsratspräsidentin und der Übertragung ihrer Aktien auf die F._ GmbH resp. auf E._ beteiligt (auf den 1. Januar 2008 rückwirkender Verkauf; Vertrag vom 2. Mai 2008). Die Aktien der C._ seien wertlos gewesen, weil die C._, anders als in den Jahresrechnungen dargestellt, stets mit Verlusten abgeschlossen habe. Das folge retrospektiv aus der Erkenntnis, dass es sich bei der C._ um ein betrügerisches Konstrukt handelte. Die neue Aktionärin F._ GmbH resp. der dahinterstehende E._ sei nicht am Vermögen geschädigt worden. Die F._ habe zwar wertlose Aktien erworben. Der Kaufpreis sei jedoch aus Mitteln der C._ beglichen worden, indem die F._ resp. E._ den Aktienkauf über ein von der C._ gewährtes Darlehen finanziert habe. Dieses habe an die C._ in Form ihres eigenen Gewinns zurückbezahlt werden sollen. Dazu sei es freilich nie gekommen. Somit sei - statt der F._ GmbH - der C._ ein Vermögensschaden entstanden. Der Beschwerdegegner habe die Wertlosigkeit der Anteile der C._ nicht erkannt. Es sei ihm zu glauben, dass er damals davon ausgegangen sei, die C._ sei den Kaufpreis wert gewesen. Andernfalls hätte er das ihm angebotene Verwaltungsratsmandat im Juli 2008 kaum angetreten und auch nicht am 28. März 2008 selber Fr. 150'000.-- investiert. Die objektive Pflichtverletzung des Beschwerdegegners liege darin, dass die seiner Ansicht nach werthaltigen Aktien der C._ E._ im Ergebnis kostenlos überlassen wurden. Es widerspreche offensichtlich den finanziellen Interessen der Gesellschaft, wenn sie den Auskauf ihrer Alleinaktionärin durch ein Darlehen an die mittellose Käuferin (F._ GmbH resp. E._) finanzieren müsse. Damit sei zwar der Grundtatbestand der ungetreuen Geschäftsbesorgung erfüllt, nicht jedoch der qualifizierte Tatbestand nach <ref-law>. Denn der Beschwerdegegner habe weder sich selbst noch einen Dritten bereichern wollen. So habe er nicht gewusst, dass B._ eine Zahlung für tatsächlich wertlose Aktien erhielt. Was E._ angehe, sei die Bezahlung des Kaufpreises aus Mitteln der C._ aus seiner Sicht gleichsam ein Nullsummenspiel gewesen. Als neuer Eigentümer der Gesellschaft habe er nämlich eine Wertminderung seiner Anteile an der Gesellschaft in Höhe des Kaufpreises (Fr. 500'000.-- resp., nach der Verrechnung, Fr. 321'023.15) hinnehmen müssen.
Die Beschwerdeführerin wendet u.a. ein, die vorinstanzliche Auslegung des Bereicherungsbegriffs sei bundesrechtswidrig. E._ "bzw. seine 'Zweitidentität' F._ GmbH" sei infolge der Darlehensgewährung im Sinne der Rechtsprechung wirtschaftlich bessergestellt und damit bereichert gewesen. E._ habe eine Kreditmöglichkeit erhalten, die ihm angesichts seiner - A._ bekannten (vgl. angefochtenes Urteil, S. 42) - Mittellosigkeit niemand anderer gewährt hätte. Ausserdem hätte er nirgends sonst ohne Schriftlichkeit der Rückzahlungsverpflichtung, zinslos und ohne Sicherheiten ein Darlehen erhalten.
Die Prämisse der Vorinstanz, der Beschwerdegegner habe die Wertlosigkeit der Anteile nicht erkannt, trifft nach dem in E. 1 Gesagten nicht zu, weil ihm bekannt sein musste, dass es sich bei der C._ um ein betrügerisches Konstrukt handelt (zum vorinstanzlichen Hinweis auf die im Frühjahr 2008 erfolgte Investition eigenen Geldes im Betrag von Fr. 150'000.-- vgl. E. 1.8.5). Gerade deswegen ist indessen auch das Vorbringen der Beschwerdeführerin unbegründet, wonach E._ resp. die F._ GmbH durch das (auf anderem Weg nicht erhältliche) zinslose und sicherheitsfreie Darlehen bereichert worden sei. Denn das Verkaufsgeschäft ging nicht nur zu Lasten der C._, die keinen Gewinn erzielte, aus dem das Darlehen vereinbarungsgemäss hätte zurückbezahlt werden können. Aus dem gleichen Grund wurde auch E._ resp. dessen rechtliches Alter Ego F._ GmbH mit dem Darlehen nicht wirtschaftlich bessergestellt. Das Darlehen diente allein der Abwicklung des Auskaufs der bisherigen Alleinaktionärin der C._ und dem Übergang ihrer - wertlosen - Anteile an E._.
Viel eher muss dem Beschwerdegegner, der selbst nicht am Geschäft beteiligt war, dieses aber massgeblich begleitet hat, eine Drittbereicherungsabsicht zu Gunsten von B._ zugeschrieben werden. Diese erhielt für ihre Anteile nach Verrechnung u.a. mit ihrer Darlehensschuld gegenüber der C._ von Fr. 239'000.-- einen Betrag von Fr. 321'023.15 (angefochtenes Urteil S. 40 f.). Entgegen der Annahme der Vorinstanz musste der Beschwerdegegner wissen, dass die Anteile wertlos waren. Jedoch wirkt sich der Umstand, dass dieses qualifizierende Tatbestandselement, isoliert betrachtet, zu bejahen ist, nicht auf die Strafbarkeit des Beschwerdegegners aus, fehlt es insofern doch am Grundtatbestand: Wenn der Beschwerdegegner in Tat und Wahrheit von der Wertlosigkeit der Aktien wusste, kann ihm nicht vorgeworfen werden, er habe zugelassen, dass (werthaltige) Anteile der C._ kostenlos an E._ gingen. Die vorinstanzlich festgestellte objektive Pflichtverletzung entfällt.
Somit ist die Beschwerde der Staatsanwaltschaft im Ergebnis unbegründet, was die Frage angeht, ob sich der Beschwerdegegner im Zusammenhang mit dem Verkauf der Anteile der C._ von B._ an die F._ GmbH der qualifiziert ungetreuen Geschäftsbesorgung schuldig gemacht hat.
4. Misswirtschaft
4.1. Die Beschwerdeführerin ficht den vorinstanzlichen Freispruch vom Vorwurf der Misswirtschaft (<ref-law>) an. Misswirtschaft begeht der Schuldner, über den der Konkurs eröffnet oder gegen welchen ein Verlustschein ausgestellt worden ist, wenn er zuvor namentlich durch ungenügende Kapitalausstattung, unverhältnismässigen Aufwand, gewagte Spekulationen, leichtsinniges Gewähren oder Benützen von Kredit, Verschleudern von Vermögenswerten oder arge Nachlässigkeit in der Berufsausübung oder Vermögensverwaltung seine Überschuldung herbeigeführt oder verschlimmert, seine Zahlungsunfähigkeit herbeigeführt oder im Bewusstsein seiner Zahlungsunfähigkeit seine Vermögenslage verschlimmert hat.
Die Anklage hatte dem Beschwerdegegner eine arg nachlässig ausgeübte Tätigkeit als Verwaltungsratspräsident der C._ vorgehalten. Der Beschwerdegegner trat sein Amt als Verwaltungsratspräsident am 12. Juli 2008 an. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz verkannt, dass der Beschwerdegegner als Ersteller der Buchhaltung einen Informationsvorsprung hatte, aufgrund dessen er an der tatsächlichen finanziellen Lage der Gesellschaft hätte zweifeln müssen. Somit sei er auch verpflichtet gewesen, die Situation mittels Einsichtnahme in Konten und Kundendossiers grundlegend zu durchleuchten und sich über den Umfang der Verbindlichkeiten der C._ ein genaueres Bild zu verschaffen. Zu den unübertragbaren Aufgaben eines Verwaltungsrats (<ref-law>) gehöre, eine den Umständen angepasste Finanzkontrolle sicherzustellen. Verdachtsmomente verpflichteten zu erhöhter Aufmerksamkeit. Was die delegierte Geschäftsführung betreffe, habe der Verwaltungsrat ein System von Berichterstattung und Kontrolle zu implementieren. Zu Unrecht habe die Vorinstanz im Untersuchungsverfahren gemachte Aussagen des Beschwerdegegners nicht berücksichtigt. Diese zeigten, dass er die vorgeschriebenen Aufgaben nicht erfüllt habe. Nach eigenen Angaben habe er sich nach Amtsübernahme keinen Gesamtüberblick über die aktuelle finanzielle Lage der C._ verschafft; erst anfangs 2009 sei er im Sinne von Art. 716a Abs. 1 Ziff. 1 und 3 OR aktiv geworden. Als langjähriger Treuhänder und Revisor habe er die Unregelmässigkeiten in der Buchhaltung gekannt, so die Nichtbilanzierung von Bankkonten der C._, sowie gewusst, dass die Bilanz die Verpflichtungen der C._ nicht korrekt wiedergab, dies unabhängig davon, ob er den Anlagebetrug als solchen bemerkt hat. Entsprechend hätte er Finanzverantwortung wahrnehmen müssen. Blosse Gespräche mit dem Geschäftsführer E._ hätten offensichtlich nicht genügt, um sich den erforderlichen Überblick zu verschaffen.
Der Beschwerdegegner bestreitet, den raffinierten Anlagebetrug rechtzeitig bemerkt zu haben. Eine strafbare Absicht könne ihm auch hier nur angelastet werden, wenn man gleichzeitig davon ausgehe, er habe die betrügerische Grundstruktur der Vermögensverwaltungsgeschäfte von E._ erkannt. Wie bei allen vorgeworfenen Straftatbeständen, die eine Absicht voraussetzten, fehle es auch hinsichtlich des <ref-law> am (Eventual-) Vorsatz. Bei dieser Strafnorm handle es sich um einen offen formulierten Auffangtatbestand, bei dessen Anwendung dem Gericht ein sehr weitgehendes Ermessen zukomme. Der Vorinstanz könne nicht vorgeworfen werden, dieses nicht korrekt ausgeübt (resp. den diesbezüglichen Sachverhalt willkürlich festgestellt) zu haben.
4.2. Misswirtschaft ist ein Erfolgsdelikt; es bedarf eines kausalen Zusammenhangs zwischen dem tatbestandsmässigen Mangel, hier der arg nachlässigen Berufsausübung, und dem Erfolg (Herbeiführung oder Verschlimmerung der Überschuldung, Herbeiführung der Zahlungsunfähigkeit). Die Beschwerdeführerin wirft dem Beschwerdegegner hauptsächlich eine Untätigkeit vor, mit welcher er zentrale zivilrechtliche Pflichten eines Gesellschaftsorgans verletzt habe (vgl. Urteil 6B_1091/2014 vom 24. November 2015 E. 5). Unterlassungen verhalten sich kausal zum tatbestandsmässigen Erfolg, wenn dieser ohne das arg nachlässige Verhalten nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge mit grosser Wahrscheinlichkeit hätte vermieden werden können (NADINE HAGENSTEIN, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 4. Aufl. 2019, N 61 f. zu <ref-law>). Ein mitursächliches Verhalten genügt (BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, Vol. I, 2010, N 39 zu <ref-law>; PETER HERREN, Die Misswirtschaft gemäss <ref-law>, 2006, S. 92; vgl. Urteil 6S.1/2006 vom 21. März 2006 E. 8.3).
Die Misswirtschaft selbst muss massgebliche (Mit-) Ursache des Erfolgs sein. Entscheidend ist, ob ein arg nachlässiges Verhalten des Beschwerdegegners, der seinen Posten als Verwaltungsratspräsident am 12. Juli 2008 angetreten hat, die Lage der Gesellschaft ab diesem Zeitpunkt noch weiter verschlimmern konnte. Die vorinstanzliche Begründung des Freispruchs vom Vorwurf der Misswirtschaft beruht u.a. auf der Prämisse, der Beschwerdegegner habe im Tatzeitraum nicht erkannt, dass die Tätigkeit der C._ auf Anlagebetrug angelegt war. Indessen hat sich aus den obigen Erwägungen ergeben, dass er aufgrund seiner Einblicke in die Umtriebe der Gesellschaft schon vor Antritt seiner Funktion als Verwaltungsratspräsident im Juli 2008 von den zweckentfremdeten Kundengeldern und den dadurch unweigerlich entstehenden Verbindlichkeiten der Gesellschaft wissen musste (oben E. 1). Damit ist die vorinstanzliche Begründung hinfällig, aufgrund seines Kenntnisstandes sei der Beschwerdegegner nicht veranlasst gewesen, "alles zu hinterfragen und die Gesellschaft grundlegend zu durchleuchten" (angefochtenes Urteil S. 45). Die in den Konkurs führende Überschuldung der C._ ist insoweit einem nach <ref-law> tatbestandsmässigen Verhalten zuzuschreiben, wie der Beschwerdegegner es nach dem Antritt seiner Funktion als Verwaltungsratspräsident unterlassen hat, die erforderlichen Schritte zu unternehmen, dass sich die schon bestehende Überschuldung wenigstens nicht weiter verschlimmert. Die Gesellschaft war im Juli 2008 und noch etwa ein Jahr darüber hinaus operativ tätig: Nach Feststellung der Vorinstanz endete die Geschäftstätigkeit der C._ im Sommer 2009, nachdem Depotbanken ihre Zusammenarbeit aufkündigten; bis dahin (Juni 2009) nahm sie noch Anlagegelder entgegen. Wenigstens ansatzweise um die Zustände in der C._ wissend, hätte der Beschwerdegegner umgehend sich eine Übersicht über die Verpflichtungen der C._ verschaffen und, aufgrund der festgestellten Lage, alsdann die Bilanzen deponieren müssen. Nach der Rechtsprechung stellt die Unterlassung der Überschuldungsanzeige im Sinne von <ref-law> eine arge Nachlässigkeit im Sinn von <ref-law> dar und erfüllt den Tatbestand der Misswirtschaft (Urteil 6B_961/2016 vom 10. April 2017 E. 6.3). Die Anzeigepflicht des Verwaltungsrats nach <ref-law> soll eine Konkursverschleppung verhindern und die Gläubiger vor zusätzlichen Schulden der Gesellschaft schützen (HAGENSTEIN, a.a.O., N 33 zu <ref-law>).
Der vorinstanzliche Freispruch im Punkt der Misswirtschaft erweist sich daher als bundesrechtswidrig.
5. Einziehung und Verwertung von Stockwerkeigentum
5.1. Was die Einziehung und Verwertung der von B._ erworbenen Stockwerkeigentums-Einheiten angeht, rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe die Einziehung der Grundstücke zu Unrecht verweigert (und deren Beschlagnahme aufgehoben) mit der Begründung, der mittels Darlehen der C._ teilfinanzierte Kauf der Stockwerkeigentümereinheiten durch B._ erfülle den infrage kommenden Tatbestand der Veruntreuung nicht; eine deliktische Herkunft der verwendeten Gelder sei zu verneinen. Damit verletze die Vorinstanz <ref-law>. Sie verkenne, dass der zur Einziehung führende Sachverhalt auch E._ zur Last gelegt werde, die Verwendung der betrügerisch erlangten Mittel in seinem Fall jedoch im umfassenderen Vorwurf des gewerbsmässigen Betrugs aufgehe. Selbst wenn B._ (als beschenkte Dritte) vom Vorwurf der mehrfachen Veruntreuung oder ungetreuen Geschäftsbesorgung freizusprechen gewesen wäre, sei eine Einziehung des Deliktserlöses (resp. dessen Surrogats) wegen des von E._ begangenen gewerbsmässigen Betrugs begründet. Denn B._ habe als faktisch (vgl. angefochtenes Urteil S. 77 E. 3c/bb) Beschenkte auch nach Feststellung der Vorinstanz nie eine gleichwertige Gegenleistung für das Zurverfügungstellen der Eigenmittel zum Wohnungserwerb erbracht (vgl. <ref-law>). Ob eine unverhältnismässige Härte vorgelegen wäre, könne nach dem Tod von B._ und der Ausschlagung der Erbschaft durch ihre Tochter letztlich offenbleiben.
5.2. Gericht verfügt die Einziehung von Vermögenswerten, die durch eine Straftat erlangt worden sind oder dazu bestimmt waren, eine Straftat zu veranlassen oder zu belohnen, sofern sie nicht dem Verletzten zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes ausgehändigt werden (<ref-law>). Die Einziehung ist ausgeschlossen, wenn ein Dritter die Vermögenswerte in Unkenntnis der Einziehungsgründe erworben hat und soweit er für sie eine gleichwertige Gegenleistung erbracht hat oder die Einziehung ihm gegenüber sonst eine unverhältnismässige Härte darstellen würde (<ref-law>). E contrario folgt aus dieser Bestimmung, dass deliktisch erlangte Vermögenswerte grundsätzlich bei jedem Dritten eingezogen werden können, der diese in Kenntnis der Einziehungsgründe oder ohne gleichwertige Gegenleistung erwirbt (FLORIAN BAUMANN, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. A. 2019, Art. 56 zu Art. 70/71 StGB).
Die sogenannte Ausgleichseinziehung nach <ref-law> setzt ein Verhalten voraus, das den objektiven und subjektiven Tatbestand einer Strafnorm erfüllt und rechtswidrig ist. Erforderlich ist, dass zwischen der Straftat und dem erlangten Vermögenswert ein kausaler Zusammenhang besteht in dem Sinn, dass die Erlangung des Vermögenswerts als "direkte und unmittelbare" Folge der Straftat erscheint. Dabei können aber auch bloss indirekt durch eine strafbare Handlung erlangte Vermögenswerte Gegenstand einer Einziehung sein (<ref-ruling> E. 4.2.1 f. S. 7 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 287; <ref-ruling> E. 4.1 S. 162). Eingezogen werden können nach der Rechtsprechung neben den unmittelbar aus der Straftat stammenden Vermögenswerten auch Surrogate, sofern die von den Original- zu den Ersatzwerten führenden Transaktionen identifiziert und dokumentiert werden können (Urteil 6B_285/2018 vom 17. Mai 2019 E. 1.4.2). Beim fraglichen Stockwerkeigentum handelt es sich, soweit mit zweckentfremdeten Geldern der C._ finanziert, um ein (echtes) Surrogat (vgl. BAUMANN, a.a.O., N 47).
Die Vorinstanz hält den Vorwurf an B._, in Bezug auf den mittels Darlehen der C._ teilfinanzierten Kauf der Eigentumswohnungen eine Veruntreuung (<ref-law>) begangen zu haben, für unbegründet. Zwar seien bei der C._ zur Anlage auf dem Kapitalmarkt bestimmte Mittel abgezogen und zweckwidrig verwendet worden, was aufgrund der buchhalterischen Nichterfassung des so deklarierten Darlehens einer faktischen Schenkung gleichkomme. Der obligatorische Anspruch der Einleger sei damit zumindest teilweise vereitelt worden. Jedoch habe B._ das Geld unter dem Titel eines Darlehens erhalten. Die Aufnahme eines zu verzinsenden Darlehens sei an sich kein Verhalten, mit welchem ein Täter seinen Willen bekunde, den obligatorischen Anspruch des Berechtigten zu vereiteln. Dass es sich durch das Nichtverbuchen faktisch indes um eine Schenkung gehandelt habe, sei für B._ nicht ersichtlich geworden. Ebensowenig habe sie gewusst, dass das (scheinbare) Darlehen aus Kundengeldern stammte (und nicht etwa aus Kommissionsgewinnen). Daher liege kein Handeln in unrechtmässiger Bereicherungsabsicht vor. Mithin seien die eingeflossenen Gelder nicht deliktischer Herkunft. Folglich verwirft die Vorinstanz die Einziehung und Verwertung der beiden Eigentumswohnungen.
5.3. Mit Blick auf die deliktische Herkunft der zum Eigentumserwerb überlassenen Gelder sind die Voraussetzungen für die beantragte Einziehung gegeben. Die Gelder gehören zu den Vermögenswerten, die im Rahmen des Anlagebetrugs zum Deliktserlös geworden sind. Die spezifische Tathandlung des (faktischen) Verschenkens an B._ (vgl. E. 2) ist, wie die Vorinstanz richtig festhält, durch den gewerbsmässigen Betrug konsumiert. Die Vorinstanz geht davon aus, dass B._ die Vermögenswerte - als Dritte im Sinn von <ref-law> - ohne Kenntnis des Einziehungsgrundes erworben hat. Die Beschwerdeführerin bestreitet dies. Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben. Denn nach <ref-law> entgeht der Dritterwerber der Einziehung nur, wenn neben dem gutgläubigen Erwerb kumulativ eine gleichwertige Gegenleistung erbracht worden ist. Das trifft hier nicht zu, zumal die aus der C._ stammenden Mittel für den Liegenschaftserwerb faktisch geschenkt und nicht als (der Rückforderung unterliegendes) Darlehen übergeben wurden (vgl. E. 2.3). Schliesslich erübrigt sich nach dem Tod von B._ die Prüfung einer anderweitigen unverhältnismässigen Härte, zumal ihre Tochter die Erbschaft ausgeschlagen hat.
Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die Verwertung der Stockwerkseigentums-Einheiten und die Einziehung des Erlöses im Umfang des aus den zweckentfremdeten Anlagegeldern für den Kauf eingesetzten Betrags anordne.
6.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Im Umfang der Gutheissung sind die Verfahrenskosten den unterliegenden Beschwerdegegnern aufzuerlegen, soweit sie im bundesgerichtlichen Verfahren mit Anträgen aufgetreten sind (<ref-law>). Dem Kanton St. Gallen sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Kanton St. Gallen bezahlt dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die beschwerdeführende Staatsanwaltschaft handelt in ihrem amtlichen Wirkungskreis. Ihr steht daher keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).
Den Privatklägern (vgl. angefochtenes Urteil S. 3-6) ist keine Entschädigung zuzusprechen, da sie nicht zur Stellungnahme aufgefordert wurden und im bundesgerichtlichen Verfahren keine Auslagen hatten.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 30. Juli 2018 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an das Kantonsgericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner A._ auferlegt.
3.
Der Kanton St. Gallen hat den Beschwerdegegner A._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Traub