facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 6. Februar 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau der 1963 geborenen A._ ab 1. August 2000 eine ganze Invalidenrente zu. Mit Verfügung vom 11. Januar 2008 stellte sie diese auf Ende des folgenden Monats ein. Auf Beschwerde hin wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Sache zu weiteren Abklärungen und zur Neuverfügung an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 19. Mai 2009). Diese verfügte am 1. Dezember 2010 die Weiterausrichtung der Invalidenrente ab dem Einstellungszeitpunkt.
A.b. Die IV-Stelle zog revisionsweise ein Gutachten des Swiss Medical Assessment- and Business-Centers (SMAB), Bern, vom 16. September 2016 bei. Mit Verfügung vom 8. Juni 2017 hob sie die Invalidenrente auf Ende des folgenden Monats auf, da keine Erwerbseinbusse der Versicherten mehr bestehe. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau bestätigte dies mit unangefochtenem Entscheid vom 13. Dezember 2017.
A.c. Am 9. Juli 2018 meldete sich die Versicherte bei der IV-Stelle erneut zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2018 trat diese auf die Neuanmeldung nicht ein.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 28. August 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie auf das Gesuch vom 9. Juli 2018 eintrete. Eventuell sei die Sache an diese mit der Anweisung zurückzuweisen, weitergehende medizinische Abklärungen nachzufordern und gestützt darauf auf das obige Gesuch einzutreten.
Die IV-Stelle schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie das Nichteintreten der IV-Stelle auf die Neuanmeldung der Beschwerdeführerin vom 9. Juli 2018 bestätigte.
2.1. Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen und die Rechtsprechung über die bei einer Neuanmeldung analog zur Revision anwendbaren Regeln (<ref-law>; Art. 87 Abs. 2 f. IVV; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 132, 133 V 108 E. 5 S. 110 ff.) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Hervorzuheben ist, dass die Verwaltung nach Eingang einer Neuanmeldung vorab zu prüfen hat, ob die Vorbringen der gesuchstellenden Person betreffend die anspruchserhebliche Änderung der tatsächlichen Verhältnisse glaubhaft sind; andernfalls wird auf das Gesuch nicht eingetreten (vgl. Art. 87 Abs. 2 f. IVV). Mit dem Beweismass des Glaubhaftmachens sind herabgesetzte Anforderungen an den Beweis verbunden; die Tatsachenänderung muss nicht nach dem im Sozialversicherungsrecht sonst üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221) erstellt sein. Es genügt, dass für das Vorhandensein des geltend gemachten rechtserheblichen Sachumstands wenigstens gewisse Anhaltspunkte bestehen, auch wenn durchaus noch mit der Möglichkeit zu rechnen ist, bei eingehender Abklärung werde sich die behauptete Änderung nicht erstellen lassen (Urteil 8C_596/2019 vom 15. Januar 2020 E. 3.2).
2.2. Wird im Revisionsgesuch oder in der Neuanmeldung kein Eintretenstatbestand glaubhaft gemacht, sondern bloss auf ergänzende Beweismittel, insbesondere Arztberichte, hingewiesen, die noch beigebracht würden oder von der Verwaltung beizuziehen seien, ist der versicherten Person eine angemessene Frist zur Einreichung der Beweismittel anzusetzen. Diese Massnahme setzt voraus, dass die ergänzenden Beweisvorkehren geeignet sind, den entsprechenden Beweis zu erbringen. Sie ist mit der Androhung zu verbinden, dass ansonsten gegebenenfalls auf Nichteintreten zu erkennen sei (<ref-ruling> E. 5.2.5 S. 69). Kommt die Verwaltung auf die von ihr gesetzte Frist zur Einreichung von Beweismitteln zurück, sind die nachträglich eingereichten und im Verwaltungsverfahren miteinbezogenen Arztberichte im Beschwerdefall auch im kantonalen sowie im letztinstanzlichen Prozess zu berücksichtigen (Urteile 8C_892/2008 vom 23. Januar 2009 E. 3 und I 619/04 vom 10. Februar 2005 E. 2.2).
2.3. Der Untersuchungsgrundsatz, wonach das Gericht von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts zu sorgen hat, spielt insoweit nicht, als es der beschwerdeweisen Überprüfung den Sachverhalt bzw. die Aktenlage zu Grunde legt, wie sie sich der Verwaltung bei Erlass der Nichteintretensverfügung boten (<ref-ruling> E. 5.2.5 S. 68; Urteil 8C_389/2019 vom 5. September 2019 E. 2.1).
2.4. Ob eine anspruchserhebliche Änderung nach Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV glaubhaft gemacht ist, stellt eine vom Bundesgericht nur unter dem Blickwinkel von <ref-law> überprüfbare Tatfrage dar. Um eine Frage rechtlicher Natur handelt es sich hingegen, wenn zu beurteilen ist, wie hohe Anforderungen an das Glaubhaftmachen im Sinne von <ref-law> zu stellen sind (Urteil 8C_596/2019 vom 15. Januar 2020 E. 3.3).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hielt richtig fest, bei Erlass der rentenaufhebenden Verfügung vom 8. Juni 2017 sei die Versicherte laut dem SMAB-Gutachten vom 16. September 2016 aus orthopädischer Sicht in der angestammten Tätigkeit als Küchenhilfe zu 50 % und in einer leidensangepassten Tätigkeit zu 100 % arbeitsfähig gewesen. Psychischerseits habe keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bestanden.
3.2. Nach der Neuanmeldung vom 9. Juli 2018 setzte die IV-Stelle der Versicherten am 17. Juli 2018 Frist bis 17. August 2018, um mit entsprechenden Unterlagen den Nachweis einer wesentlichen Änderung zu erbringen; andernfalls werde auf das Gesuch nicht eingetreten. Fristgemäss legte die Versicherte den Austrittsbericht der Rehaklinik B._ vom 13. April 2018 betreffend ihre Hospitalisation vom 3. bis 23. März 2018, den Bericht des Dr. med. C._, FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vom 20. April 2018 und das Zeugnis des behandelnden Psychiaters Dr. med. D._ vom 7. August 2018 auf. Am 27. August 2018 erliess die IV-Stelle den Vorbescheid, sie werde auf die Neuanmeldung nicht eintreten. Einwandweise verlangte die Versicherte am 25. September 2018 eine angemessene Nachfrist für eine ausführliche Stellungnahme und eine allfällige Ergänzung der Anträge. Am 26. September 2018 gewährte ihr die IV-Stelle zur Nachbegründung eine nicht erstreckbare Fristverlängerung bis 26. Oktober 2018. Mit fristgemässer Eingabe legte die Versicherte den Bericht des Dr. med. D._ vom 3. Oktober 2018 auf.
3.3. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, die IV-Stelle habe praxisgemäss (vgl. E. 2.2 hiervor) lediglich die von der Beschwerdeführerin innert der am 17. Juli 2018 gesetzten Nachfrist eingereichten Berichte der Rehaklinik B._ vom 13. April 2018, des Dr. med. C._ vom 20. April 2018 und des Dr. med. D._ vom 7. August 2018 zu berücksichtigen gehabt. Mit diesen Berichten sei es der Versicherten aber nicht gelungen, eine anspruchserhebliche Sachverhaltsänderung glaubhaft zu machen. Den von ihr innert der am 26. September 2018 gesetzten Nachfrist aufgelegten Bericht des Dr. med. D._ vom 3. Oktober 2018 habe die IV-Stelle zu Recht ausser Acht gelassen. Denn im Rahmen dieser Nachfrist sei die Versicherte lediglich zur Erhebung von Einwänden, nicht aber zur Einreichung weiterer Beweismittel berechtigt gewesen.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, mit dem Bericht des Psychiaters Dr. med. D._ vom 3. Oktober 2018 habe sie eine Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes glaubhaft gemacht. Dessen Nichtberücksichtigung durch IV-Stelle und Vorinstanz sei willkürlich, verstosse gegen den Untersuchungsgrundsatz sowie das Gebot der Rechtsgleichheit und stelle eine nicht heilbare Gehörsverletzung dar. Es kann offen bleiben, ob dieser Bericht in die Beurteilung hätte einbezogen werden müssen. Denn die Versicherte kann daraus ohnehin nichts zu ihren Gunsten ableiten, wie sich aus Folgendem ergibt (zur diesbezüglichen Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts vgl. <ref-law>; Urteil 8C_209/2017 vom 14. Juli 2017 E. 5.2.2).
Dr. med. D._ führte am 3. Oktober 2018 aus, der Gesundheitszustand der Versicherten habe sich spätestens seit der stationären Behandlung in der Rehaklinik B._ im März 2018 verschlechtert. Sie leide an einer depressiven Störung, gegenwärtig mittelgradigen Episode. Es kommt indessen einzig darauf an, welche Auswirkungen eine Erkrankung auf die Arbeitsfähigkeit hat (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281; Urteil 8C_389/2019 vom 5. September 2019 E. 4.2.2). Diesbezüglich führte Dr. med. D._ aus, seit Behandlungsbeginn im Jahre 2008 bestehe eine durchgehende 50%ige Arbeitsunfähigkeit. Diese Sichtweise wurde indessen mit dem SMAB-Gutachten vom 16. September 2016 entkräftet, wonach aus psychiatrischer Sicht keine Arbeitsunfähigkeit mehr bestand (vgl. E. 3.1 hiervor). Auf diese für die Beurteilung der weiteren Entwicklung massgebende medizinische Vergleichsbasis nahm Dr. med. D._ im Bericht vom 3. Oktober 2018 keinen Bezug. Mit diesem Bericht und der darin geschilderten Befundlage macht die Beschwerdeführerin nicht glaubhaft, dass seit dem SMAB-Gutachten vom 16. September 2016 eine anspruchserhebliche Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit der Versicherten eingetreten wäre. Daran vermag die von Dr. med. D._ im Vergleich zu diesem Gutachten gestellte anderslautende Diagnose nichts zu ändern (zu den psychosozialen Belastungsfaktoren siehe E. 4.2.1 hiernach).
4.2.
4.2.1. Unbeheflich ist auch die Berufung der Versicherten auf den Bericht des Dr. med. D._ vom 7. August 2018, worin dieser auf die im Austrittsbericht der Rehaklinik B._ vom 13. April 2018 festgehaltene Arbeitsunfähigkeit verwies. Denn in diesem Austrittsbericht wurde die wegen Krankheit angegebene 100%ige Arbeitsunfähigkeit nur für die Zeit des Klinikaufenthaltes vom 3. bis 23. März 2018 attestiert. Dieser Bericht stellt mithin bloss eine Momentaufnahme während der Hospitalisation dar (vgl. auch Urteil 8C_611/2017 vom 29. Dezember 2017 E. 5.2). Zudem hat die Vorinstanz gestützt auf den Austrittsbericht der Rehaklinik B._ vom 13. April 2018 eingehend dargelegt, dass zwar von einer Verschlechterung der depressiven Problematik auszugehen sei. Diese sei aber vor dem Hintergrund psychosozialer Belastungsfaktoren bzw. einer negativen Reaktion auf die Rentenaufhebung zu sehen und damit invalidenversicherungsrechtlich irrelevant (vgl. <ref-ruling>, 130 V 352 E. 2.2.5 S. 355). Soweit die Versicherte gegen die Annahme psychosozialer Belastungsfaktoren den Bericht des Dr. med. D._ vom 3. Oktober 2018 ins Feld führt, ist dies unbeheflich (vgl. E. 4.1 hiervor). Im Übrigen bringt sie diesbezüglich keine substanziierten Einwände vor.
4.2.2. Wenn Dr. med. D._ am 7. August 2018 auf die "vermehrten somatischen gesundheitlichen Probleme" der Versicherten hinwies, hat die Vorinstanz richtig erkannt, dass ihm diesbezüglich die fachliche Kompetenz fehlt.
4.3. Betreffend den von der Versicherten angerufenen Bericht des Dr. med. C._ vom 20. April 2018 erwog die Vorinstanz, er habe belastungsabhängige Schmerzen rechts bei medialbetonter Gonarthrose bei Status nach einer Kniegelenksarthroskopie rechts mit medialer Teilmeniskektomie 2016 attestiert. Da diese Diagnose bereits bei der SMAB-Begutachtung am 16. Dezember 2016 bestanden habe und der Bericht des Dr. med. C._ keine Anhaltspunkte für eine Befundverschlechterung enthalte, sei keine erhebliche Veränderung erkennbar.
Die Versicherte bringt vor, gemäss dem Bericht des Dr. med. C._ vom 20. April 2018 leide sie an belastungsabhängigen Knieschmerzen rechts bei medialbetonter Gonarthrose. Der Arzt habe ihr geraten, die Kniemuskulatur zu trainieren und habe für die Zukunft Infiltrationen und einen Gelenkersatz in den Raum gestellt. Hiermit wiederholt sie bloss ihren im kantonalen Verfahren vorgebrachten identischen Einwand, worauf von vornherein nicht weiter einzugehen ist (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.1 und E. 2.3 S. 245 ff.; Urteil 8C_603/2019 vom 22. November 2019 E. 4). Hiervon abgesehen geht aus dem Bericht des Dr. med. C._ vom 20. April 2018 nicht hervor, die im SMAB-Gutachten festgestellte Arbeitsfähigkeit (vgl. E. 3.1 hiervor) habe sich verschlechtert.
4.4. Der Einwand der Versicherten, sie habe wegen epigastrischen Problemen im Spital E._ behandelt werden müssen, ist eine wörtliche und damit ebenfalls unbeachtliche Wiederholung des im kantonalen Verfahren Vorgebrachten.
4.5. Nach dem Gesagten ist der Vorinstanz im Ergebnis beizupflichten, dass die von der Versicherten mit der Neuanmeldung eingereichten ärztlichen Unterlagen (vgl. E. 3.2 hiervor) nicht ausreichen, um eine rentenerhebliche Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes glaubhaft zu machen. Entgegen der Versicherten bestand für die IV-Stelle kein Anlass, weitere ärztliche Berichte nachzufordern (Urteil 9C_312/2009 vom 18. September 2009 E. 2.4). Somit bestätigte die Vorinstanz die Nichteintretensverfügung der IV-Stelle vom 5. Dezember 2018 zu Recht.
5.
Die unterliegende Versicherte trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Januar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar


facts:
Sachverhalt:
Gegen den im Zusammenhang mit der Zustellung eines Betreibungsregisterauszuges ergangenen Entscheid des Bezirksgerichts Höfe als untere Aufsichtsbehörde in SchK-Sachen hat die A._ AG eine Beschwerde eingereicht, auf welche das Kantonsgericht Schwyz als obere Aufsichtsbehörde in SchK-Sachen zufolge Verspätung mit Entscheid vom 22. Januar 2019 nicht eingetreten ist.
Dagegen hat sich die A._ AG mit Eingabe vom 20. Februar 2019 an das Bundesgericht gewandt.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde hat ein Rechtsbegehren und eine Begründung zu enthalten (<ref-law>), in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>), was eine Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheides erfordert (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
2.
Die Beschwerde besteht darin, dass direkt auf dem angefochtenen Entscheid der Vermerk "Rekurs total" angebracht und im Begleitschreiben festgehalten wird, man akzeptiere keine psychokranke Doppelpost, halte an der Beschwerde sowie dem Schadenersatz vollumfänglich fest und verlange vor dem Bundesgericht Gratisprozessführung. Auf einem weiteren Begleitpapier wird "Bundesgericht höchste Direktion / Rekurs total hiermit gegen alles / ich bin mittellos / wo verdammt sind alle Beweise der Betreibungslöschungen gegen A._ AG da bezahlt?!" u.ä.m. festgehalten; ferner wird sinngemäss eine Strafanzeige wegen "Erpressungsbetrug" gemacht.
3.
Daraus ist weder ein Rechtsbegehren noch eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid bzw. eine Darlegung erkennbar, inwiefern mit dem angefochtenen Entscheid Recht verletzt sein soll.
Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete und im Übrigen querulatorische Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b und c BGG nicht einzutreten.
Ferner ist das Bundesgericht zur Entgegennahme von Strafanzeigen von vornherein nicht zuständig.
4.
In Bezug auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist festzuhalten dass diese juristischen Personen grundsätzlich nicht zusteht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 330).
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Betreibungsamt Höfe und dem Kantonsgericht Schwyz als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Der 1970 geborene A._ meldete sich am 19. Mai 2015 unter Hinweis auf einen im November 2014 erlittenen Unfall (commotio cerebri, Kontusion des linken Unterschenkels, psychische Probleme und ausstrahlende Hals-/Nackenschmerzen) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen - insbesondere einer Begutachtung durch die Swiss Medical Assessment- and Business-Center AG (SMAB; Expertise vom 29. September 2017) - verneinte die IV-Stelle Basel-Stadt den Anspruch auf eine Invalidenrente mit Verfügung vom 25. Mai 2018.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 5. November 2018 gut, und es sprach dem Versicherten ab November 2016 eine Viertelsrente zu.
C.
C.a. Die IV-Stelle beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
C.b. In seiner Vernehmlassung vom 20. Januar 2020 frägt der Beschwerdegegner auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um Gewährung der aufschiebenden Wirkung an. Weiter lässt er die unentgeltliche Prozessführung beantragen.
C.c. Mit Vernehmlassung vom 6. Februar 2020 beantragt das Bundesamt für Sozialversicherungen die Gutheissung der Beschwerde.
C.d. Am 14. Februar 2020 lässt sich der Beschwerdegegner nochmals vernehmen und eine Honorarnote einreichen.

considerations:
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat - gestützt auf das SMAB-Gutachten vom 29. September 2017 - eine Arbeitsfähigkeit von 70 % bis 80 % in leidensangepasster Tätigkeit festgestellt. Ausgehend von einem Valideneinkommen von Fr. 75'331.- und Invalideneinkommen von Fr. 42'242.75 (Abzug vom Tabellenlohn: 10 %, Arbeitsfähigkeit: 70 %) respektive Fr. 45'260.10 (Abzug vom Tabellenlohn: 10 %, Arbeitsfähigkeit: 75 %) hat sie Invaliditätsgrade von 44 % bzw. 40 % ermittelt und den Anspruch auf eine Viertelsrente ab November 2016 bejaht.
2.2. Unbestritten ist zu Recht, dass bei der Ermittlung des Invalideneinkommens von einer Arbeitsfähigkeit von 75 % (Mittelwert der gutachterlich attestierten Arbeitsfähigkeit von 70 % bis 80 %, Expertise S. 15) auszugehen ist (vgl. Urteil 9C_280/2010 vom 12. April 2011 E. 4.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: Pra 2011 Nr. 91 S. 651; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 822/04 vom 21. April 2005 E. 4.4). Bestritten bleibt damit einzig der vom kantonalen Gericht gewährte Abzug vom Tabellenlohn in der Höhe von 10 %.
3.
3.1.
3.1.1. Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen (LSE) ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert allenfalls zu kürzen. Ohne für jedes zur Anwendung gelangende Merkmal separat quantifizierte Abzüge vorzunehmen, ist der Einfluss aller Merkmale auf das Invalideneinkommen (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen. Der Abzug darf 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301 mit Hinweisen).
3.1.2. Ob ein (behinderungsbedingter oder anderweitig begründeter) Abzug vom hypothetischen Invalideneinkommen vorzunehmen sei, ist eine Rechtsfrage (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f.; Urteil 8C_557/2018 vom 18. Dezember 2018 E. 3.4).
3.2. Das kantonale Gericht hat den Abzug vom Tabellenlohn im Umfang von 10 % damit begründet, dass Teilzeitarbeit bei Männern statistisch gesehen vergleichweise weniger gut entlöhnt werde als eine Vollzeittätigkeit (vorinstanzliche Erwägung 4.6. S. 11). Diesbezüglich ist jedoch darauf hinzuweisen, dass der Entscheid betreffend einen Abzug in gesamthafter Würdigung des konkreten Einzelfalles zu erfolgen hat. Zur Beantwortung der Frage, ob ein Abzug infolge Teilzeitarbeit zu gewähren ist, ist sodann praxisgemäss die LSE-Tabelle T18 heranzuziehen (vgl. statt vieler: Urteil 8C_712/2019 vom 12. Februar 2020 E. 5.2.2 mit Hinweisen). Mit Blick hierauf verdienten Männer ohne Kaderfunktion im Pensum von 75 % überdurchschnittlich (LSE-Tabelle T18, 2014). Die leidensbedingten Einschränkungen werden sodann bereits im Rahmen der um 25 % verminderten Arbeitsfähigkeit berücksichtigt und rechtfertigen daher keinen Abzug (vgl. statt vieler: Urteil 9C_233/2018 vom 11. April 2019 E. 3.2 mit Hinweisen). Der Beschwerdegegner verfügt weiter über eine Niederlassungsbewilligung, was zu einer leicht unterdurchschnittlichen Entlöhnung führt (LSE-Tabelle TA12, 2014). Beim Heranziehen des statistischen Durchschnittslohns für Hilfsarbeitertätigkeiten - wie vorliegend (vorinstanzliche Erwägung 4.5. S. 10) - ist ferner der Faktor der fehlenden Dienstjahre zu vernachlässigen (Urteile 8C_35/2019 vom 2. Juli 2019 E. 6.3; 8C_49/2018 vom 8. November 2018 E. 6.2.2.2; 8C_653/2016 vom 16. Januar 2017 E. 5.2). Der Beschwerdegegner war 2015 schliesslich 45 Jahre alt. Dies wirkte sich lohnerhöhend aus (LSE-Tabelle TA9, 2014). Mit Blick auf sämtliche relevanten Merkmale rechtfertigt sich vorliegend kein Abzug vom Tabellenlohn. Diesbezüglich verletzt der vorinstanzliche Entscheid Bundesrecht.
Unter Anrechnung eines zumutbaren Pensums von 75 % (vgl. E. 2.2) resultiert ein Invalideneinkommen von Fr. 50'289.- (67'052.- [vorinstanzliche Erwägung 4.5. S. 10] x 0.75).
4.
Eine Gegenüberstellung des unbestrittenen Valideneinkommens (Fr. 75'331.-, vorinstanzliche Erwägung 4.4. S. 10) mit den Invalideneinkommen (Fr. 50'289.-, E. 3.2) führt zu einer Erwerbseinbusse von Fr. 25'042.- und damit zu einem Invaliditätsgrad von 33 % (25'042.-/75'331.-, vgl. zur Rundung <ref-ruling>). Ein Rentenanspruch resultiert somit nicht. Die Beschwerde ist begründet.
5.
Mit dem Urteil in der Sache wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
6.
Der unterliegende Beschwerdegegner trägt die Verfahrenskosten (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm gewährt werden (<ref-law>). Er hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 5. November 2018 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 25. Mai 2018 bestätigt.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Georg Ranert wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2733.10 ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. April 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Nünlist


facts:
Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1969, ist seit 1. April 1999 beim Eidgenössischen Departement für auswärtige Angelegenheiten (EDA) beschäftigt und seit 1. Januar 2005 in der 24. Lohnklasse, 1. Funktionsband, des diplomatischen Dienstes eingereiht. Nach einem Mutterschaftsurlaub und dem Bezug von Ferien übernahm sie ab 1. Juli 2008 eine Stelle als diplomatische Mitarbeiterin und Stellvertreterin des Sektionschefs in der Sektion B._ der Abteilung C._, in U._. Vorübergehend reduzierte sie ihr Pensum auf 80 %, da sie ihr zweites Kind aus medizinischen Gründen stillen musste. Ab Februar 2011 arbeitete sie im Stab der Abteilung C._, ab Januar 2013 als stellvertretende Stabschefin. Trotz erfolgreicher Absolvierung des Assessment Centers 1 des diplomatischen Dienstes (ACD1) und der damit verbundenen Empfehlung für die Übernahme von Aufgaben aus dem nächsthöheren Funktionsband, wurde A._ auf den 1. Januar 2014 nicht befördert (Verfügung der Direktion für Ressourcen [DR] des EDA vom 18. Februar 2014).
Die dagegen geführte Beschwerde wies das Generalsekretariat des EDA am 6. Januar 2015 ab. In der Zwischenzeit wurde A._ mit Anordnung vom 16. Juni 2015 (recte: 2014) als diplomatische Mitarbeiterin in der HR-Entwicklung in die DR versetzt, welche Funktion sie am 28. August 2014 übernahm. In den darauffolgenden zwei Jahren fand keine Beförderung statt, dies jeweils mit der Begründung der fehlenden Eignung (Verfügung der DR vom 2. März 2016). Die daraufhin erhobene Beschwerde wies das Generalsekretariat des EDA mit Entscheid vom 31. Januar 2017 erneut ab.
Seit 9. Mai 2016 arbeitet A._ als Immigration Liaison Officer in der Schweizerischen Botschaft in V._ (1. Funktionsband des diplomatischen Dienstes). Auch in den Jahren 2017 und 2018 wurde A._ nicht befördert. Mit Verfügung vom 5. März 2018 stellte die DR fest, sie erfülle nunmehr zwar das Standardanforderungsprofil in sämtlichen Bereichen oder übertreffe dieses gar, da aber ausnahmslos nur Beförderungsempfehlungen ausgesprochen würden, wenn die Angestellten im Zeitpunkt der Prüfung bereits in einem höheren Funktionsband eingereiht seien, erfülle sie die Voraussetzungen nicht. Das dienstliche Bedürfnis für eine Beförderung sei nicht gegeben.
B.
Gegen die Verfügung vom 5. März 2018 erhob A._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 25. Juni 2019).
C.
A._ führt dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den (sinngemässen) hauptsächlichen Rechtsbegehren, die Entscheide über die Nichtbeförderungen auf den 1. Januar 2014, den 1. Januar 2016 und den 1. Januar 2018 seien aufzuheben und sie sei rückwirkend auf den 1. Januar 2014, eventuell den 1. Januar 2016, subeventuell den 1. Januar 2018 in das 2. Funktionsband zu befördern. Dementsprechend sei ihr der seit Sommer 2014, bzw. Sommer 2016 oder Sommer 2018 durch die Nichtbeförderung entgangene Verdienst der Lohnklasse 26 nachzuzahlen. Ferner sei die Nichtigkeit der per 1. September 2014 erfolgten Versetzung festzustellen. Allenfalls sei die Sache an das Bundesverwaltungsgericht im Sinne der Erwägungen zurückzuweisen, insbesondere damit dieses sämtliche Dokumente über die Eignung der seit Januar 2014 beförderten männlichen Kollegen zusammenstelle sowie bezüglich der Geschlechterdiskriminierung ein Gutachten einfordere. Ergänzend wird eine weitergehende Anonymisierung des Bundesgerichtsurteils entsprechend dem vorinstanzlichen Entscheid beantragt.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

considerations:
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>), welcher ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis und damit eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts betrifft (<ref-law>) sowie infolge seiner Auswirkungen auf Lohnansprüche vermögensrechtlicher Natur ist (<ref-law>). Das Streitwerterfordernis (<ref-law>) ist erfüllt, was unbestritten ist. Gleiches gilt betreffend die übrigen Voraussetzungen für das Eintreten auf die Beschwerde.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.2. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2).
3.
Streitig und zu prüfen ist insbesondere, ob das Bundesverwaltungsgericht Bundesrecht verletzt hat, indem es die jeweilige Nichtbeförderung der Beschwerdeführerin auf den 1. Januar 2014, den 1. Januar 2016 und den 1. Januar 2018 nicht beanstandete.
4.
4.1.
4.1.1. Die Vorinstanz erwog vorab in formellrechtlicher Hinsicht, bezüglich der Einwände gegen die Nichtbeförderungen auf den 1. Januar 2015 bzw. 2017 fehle es an einem Anfechtungsobjekt, weshalb hierauf nicht einzutreten sei. Die Versetzungsanordnung vom 16. Juni 2014 stelle sodann keine anfechtbare Verfügung und mithin kein taugliches Anfechtungsobjekt dar (vgl. Art. 5 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren [VwVG; SR 172.021]), weil die Beschwerdeführerin der Versetzungspflicht gemäss dem seit 1. Juli 2013 in Kraft stehenden Art. 21 Abs. 1 Bst. a und c bis des Bundespersonalgesetzes vom 24. März 2000 (BPG; SR 172.220.1) unterstehe. Auf die gegen die Versetzungsanordnung gerichteten Rügen trat das Bundesverwaltungsgericht daher ebenfalls nicht ein.
4.1.2. Nebst der Verfügung vom 5. März 2018 seien grundsätzlich zulässige Anfechtungsobjekte einzig die Verfügungen vom 18. Februar 2014 (sowie der daraufhin ergangene Beschwerdeentscheid vom 6. Januar 2015) und vom 2. März 2016 (sowie der hierzu ergangene Beschwerdeentscheid vom 31. Januar 2017). Soweit die Beschwerdeführerin ihre Nichtbeförderung auf den 1. Januar 2014 bzw. den 1. Januar 2016 mit einer Geschlechterdiskriminierung anfechte und nicht deren Nichtigkeit geltend mache, habe sie allerdings ihr Beschwerderecht verwirkt, da sie auf eine diesbezügliche Anfechtbarkeit beim Bundesverwaltungsgericht aufmerksam gemacht worden sei. Insoweit trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde ebenfalls nicht ein. Im übrigen Umfang habe die Beschwerdeführerin gegen die Verfügungen vom 18. Februar 2014 und 2. März 2016 beim Generalsekretariat des EDA Beschwerde erhoben, so die Vorinstanz weiter, welches indessen in Bezug auf die Entscheide vom 6. Januar 2015 und 31. Januar 2017 sachlich unzuständig gewesen sei. Die Verfügungen wären entgegen der falschen Rechtsmittelbelehrung hierfür ebenso beim Bundesverwaltungsgericht anfechtbar gewesen. Die Entscheide seien aber nicht nichtig, da der ihnen anhaftende Mangel nicht besonders schwer und offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar gewesen sei. Schliesslich sei höchst fraglich, ob bei einer derart späten Beschwerdeerhebung das individuelle Rechtsschutzinteresse über das Interesse an der Rechtssicherheit überwiege. Das Bundesverwaltungsgericht liess daher die Eintretensfrage letztlich offen.
4.1.3. Die Vorinstanz hielt weiter fest, dass Streitgegenstand der Verfügung vom 5. März 2018 die nicht erfolgte Beförderung der Beschwerdeführerin von der Lohnklasse 24, 1. Funktionsband, in die Lohnklasse 26, 2. Funktionsband (mit Funktionsübernahme) sei. Soweit die Beschwerdeführerin mit ihren Rügen über den Streitgegenstand hinausgehe und insbesondere eine Geschlechterdiskriminierung ohne Bezug zu dieser Nichtbeförderung geltend mache, sei darauf nicht einzutreten. Da die Eintretensfrage bezüglich der Entscheide des Generalsekretariats vom 6. Januar 2015 und 31. Januar 2017 offen gelassen worden sei, gehörten auch die Nichtbeförderungen auf den 1. Januar 2014 und 1. Januar 2016 insoweit zum Streitgegenstand, als diese nicht die Gleichstellung der Geschlechter beträfen. Schliesslich sei auf die Feststellungsbegehren nicht einzutreten, da hinsichtlich der verlangten Beförderung ein rechtsgestaltender Entscheid möglich sei.
4.2.
4.2.1. Materiell-rechtlich führte das Bundesverwaltungsgericht aus, aArt. 30 der Verordnung des EDA zur Bundespersonalverordnung vom 20. September 2002 (VBPV-EDA; SR 172.220.111.343.3), in der hier anwendbaren, vom 1. Oktober 2002 bis 31. Oktober 2018 gültig gewesenen Fassung, regle die Voraussetzungen einer Beförderung. Die Beförderungen richteten sich nach dem dienstlichen Bedürfnis sowie nach der Eignung der Angestellten (Abs. 1).
4.2.2. Die Beschwerdeführerin sei unbestrittenermassen mehr als die für eine Beförderung erforderliche Mindestdauer von drei Jahren in der 24. Lohnklasse eingereiht gewesen. Auch habe sie das nach dem Reglement Laufbahngestaltung im konsularischen und diplomatischen Dienst vom 29. Januar 2003 (Weisung des EDA 200-4-025-F) für einen Wechsel ins 2. Lohnband notwendige Assessment Center (ACD1) am 21. Februar 2013 erfolgreich absolviert. Die formellen Voraussetzungen für eine Beförderung in die 26. Lohnklasse, 2. Funktionsband erfülle sie damit.
4.2.3. Die Entscheide des Generalsekretariats des EDA vom 6. Januar 2015 und 31. Januar 2017, worin die Nichtbeförderung jeweils mit der fehlenden Eignung begründet worden sei, erachtete das Bundesverwaltungsgericht als inhaltlich nachvollziehbar und im Verwaltungsermessen liegend. Es sei bei einigen als grundlegend für das 2. Funktionsband angesehenen Kompetenzen ein Entwicklungsbedarf erkannt worden, so bei der Managementkompetenz, der Kommunikationsfähigkeit und dem vernetzten Denken/Vision global. Dieser Entwicklungsbedarf sei vorgängig bereits sowohl im ACD1 als auch in den Potenzialbeurteilungen erwähnt worden, weshalb es nicht unhaltbar sei, ihr die für die Beförderung erforderliche Eignung abzusprechen. Der Entscheid vom 31. Januar 2017 habe sich auf die Leistungsbeurteilungen der Jahre 2014 und 2015 sowie die Potenzialbeurteilungen von Juni 2014 und Juni 2015 gestützt. Die Beurteilung sei im Jahr 2014 gut ausgefallen, die Leistung der Beschwerdeführerin im Jahr 2015 sei nur als genügend beurteilt worden, bei der Potenzialbeurteilung vom Juni 2015 habe sie bei zwei Kompetenzen (u.a. bei der Kommunikationsfähigkeit) das Standardanforderungsprofil für eine Beförderung ("Führung 1-diplomatische Aufgaben") nicht erfüllt. Der daraus gezogene Schluss des EDA, die im Entscheid vom 6. Januar 2015 geforderte nachhaltige Entwicklung sei nicht eingetreten, weshalb sie sich für eine Beförderung nicht eigne, sei nicht willkürlich.
4.2.4. Laut Vorinstanz sei die auf den 1. Januar 2018 erneut gescheiterte Beförderung insbesondere mit dem nicht vorhandenen dienstlichen Bedürfnis begründet worden. Hierbei gelte es zu klären, ob die angestellte Person namentlich unter Berücksichtigung der Anzahl verfügbarer höherer Funktionen, einer ausgeglichenen Altersstruktur und der finanziellen Mittel voraussichtlich dauernd Funktionen ausüben werde, die einer höheren Lohnklasse zugewiesen seien. Dies tangiere eine Frage der Verwaltungsorganisation, welche das Bundesverwaltungsgericht nur mit Zurückhaltung überprüfe. Mit Blick auf ein möglichst reibungsloses Funktionieren der Verwaltung und für den bestmöglichen Einsatz des Personals liege es daher im Verwaltungsermessen, ob eine an sich für eine höhere Funktion geeignete angestellte Person tatsächlich befördert werde oder nicht. Der Entscheid über die Nichtbeförderung werde nur aufgehoben, wenn er sachlich unhaltbar (willkürlich) sei. Das fehlende dienstliche Bedürfnis werde im vorliegenden Fall mit der beschränkten Anzahl verfügbarer höherer Funktionen begründet, was als sachlicher Grund zu werten sei. Daher seien nur diejenigen geeigneten Angestellten des konsularischen und diplomatischen Dienstes in ein höheres Funktionsband überführt worden, die bereits eine in einem höheren Funktionsband eingereihte Funktion innegehabt hätten. Diese Ungleichbehandlung sei somit ebenfalls sachlich gerechtfertigt, da sich diese Personen bereits bewährten und eine höher eingereihte Funktion ausübten. Nebst der Beschwerdeführerin seien noch weitere Angestellte von dieser Regelung betroffen gewesen.
4.3.
4.3.1. Was die gerügte geschlechtsspezifische Diskriminierung betrifft, machte die Vorinstanz mit Blick auf den soeben geschilderten Beförderungsablauf im Zeitpunkt der Dossierprüfung bzw. per 1. Januar 2018 keine direkte Diskriminierung aus, da ausschliesslich Angestellte mit einer im 2. Funktionsband eingereihten Funktion befördert worden seien. Sodann seien im diplomatischen Dienst zwei in der 24. Lohnklasse, 1. Funktionsband, eingereihte männliche Angestellte ebenfalls nicht befördert worden. Der eine der beiden sei, so wie die Beschwerdeführerin, bereits seit dem 1. Januar 2005 in der Lohnklasse 24 eingereiht gewesen, weshalb nicht gesagt werden könne, nur Angestellte eines bestimmten Geschlechts würden derart lange nicht befördert werden. Von den insgesamt fünfundzwanzig Angestellten (vierzehn Frauen und elf Männer) mit einer im 2. Funktionsband eingereihten Stelle, seien deren zehn (sechs weibliche und vier männliche Angestellte) befördert worden. Im konsularischen Dienst seien fünf Angestellte in der 24. Lohnklasse eingereiht gewesen (drei Männer und zwei Frauen), die allesamt nicht befördert worden seien. Von den übrigen acht "beförderbaren" Personen seien nur eine Frau und ein Mann befördert worden. Die Vorgehensweise wirke sich damit auf beide Geschlechter gleich aus, sodass auch keine indirekte Diskriminierung vorliege.
4.3.2. Eine Diskriminierung in den Jahren 2008 bis 2010 im Zusammenhang mit der Geburt ihrer zwei Kinder sei ferner nicht glaubhaft dargetan. Die Arbeitgeberin habe vielmehr der besonderen Situation der Beschwerdeführerin Rechnung getragen und ihre Fürsorgepflicht wahrgenommen. Wenn die Potenzialbeurteilungen vom 25. Juni 2009 und 30. Juni 2010 im Vergleich zu den Jahren zuvor und danach schlechter ausgefallen seien, sei dies auf die von der Beschwerdeführerin erwähnte Leistungsfähigkeitseinbusse in einer für sie schwierigen Lebensphase zurückzuführen. In den Jahren nach 2010 sei denn auch eine positive Entwicklung festgehalten worden. Über die Jahre hinweg sei die Beschwerdeführerin von verschiedenen Vorgesetzen und einer externen Stelle beurteilt worden. Die Beförderungskommission I des EDA, die jeweils im Vorfeld der Beförderungen eine Empfehlung abgebe, bestehe aus dreizehn Mitgliedern, wobei von 2013 bis 2017 stets zehn bis zwölf Mitglieder an den Sitzungen anwesend gewesen seien, worunter auch Frauen. Die Kommission habe jedes Jahr eine Nichtbeförderung anhand der in aArt. 30 Abs. 2 VBPV-EDA erwähnten Dokumente vorgeschlagen. Das EDA habe bei der Beschwerdeführerin aufgrund der diversen Beurteilungen noch Entwicklungsbedarf bei einigen Kompetenzen ausgemacht und ihr deshalb die Eignung für die dauerhafte Übernahme einer Funktion im 2. Funktionsband abgesprochen. Die Beauftragte für Chancengleichheit des EDA, die seit Oktober 2013 auch Mitglied der Beförderungskommission I sei, habe in einer Stellungnahme vom 1. November 2018 überdies dargelegt, dass sie nie eine geschlechtsspezifische Diskriminierung erlebt habe. Eine in der Vergangenheit liegende, geschlechtsspezifische Diskriminierung oder eine Mobbing-Situation schloss das Bundesverwaltungsgericht daher aus. Als haltlos bezeichnete es schliesslich die Einwände, das EDA habe die Bewerbungen der Beschwerdeführerin für Stellen im 2. Funktionsband "blockiert" oder sie in rechtswidriger Weise in ihrer Karriere behindert. Namentlich habe sie aus eigener Initiative am 9. Mai 2016 eine im 1. Funktionsband eingereihte und auf eine zweijährige Mindestdauer vorgesehene Stelle in V._ angetreten. Dem EDA könne daher nicht vorgeworfen werden, es habe sie daran gehindert, am 1. Januar 2018 eine im 2. Funktionsband eingereihte Tätigkeit anzunehmen.
5.
5.1. Hinsichtlich der Versetzungsanordnung vom 16. Juni 2014 setzt sich die Beschwerdeführerin mit der prozessualen Erledigung durch die Vorinstanz nicht auseinander und legt insbesondere nicht dar, weshalb das Bundesverwaltungsgericht mit seinem Nichteintreten Bundesrecht verletzt oder den Sachverhalt bundesrechtswidrig festgestellt haben sollte. Ob bezüglich der auf den 1. Januar 2014 und 1. Januar 2016 nicht erfolgten Beförderung allenfalls ein Verstoss gegen das Gleichbehandlungsgebot nach <ref-law> vorliegt (<ref-ruling> E. 6.1.1 S. 418), braucht das Bundesgericht nicht zu prüfen, da ein solcher nicht rechtsgenüglich im Sinne von <ref-law> geltend gemacht wird.
5.2. Nicht zu beanstanden ist weiter, dass die Vorinstanz in Bezug auf die Nichtbeförderung auf den 1. Januar 2014 und 1. Januar 2016 (gemäss Verfügungen vom 18. Februar 2014 und 2. März 2016) von einem verwirkten Beschwerderecht wegen Nichtanfechtung ausging, soweit die Beschwerdeführerin eine Geschlechterdiskriminierung geltend machte, zumal sie in den jeweiligen Rechtsmittelbelehrungen auf die Möglichkeit der Anfechtung beim Bundesverwaltungsgericht betreffend die Gleichstellung der Geschlechter (vgl. Art. 36a BPG) hingewiesen wurde.
5.3. Was die Entscheide des Generalsekretariats vom 6. Januar 2015 und 31. Januar 2017 betrifft, wertete das Bundesverwaltungsgericht, wie in E. 4.1.2 und 4.2.3 hievor dargelegt, die Vorbringen der Beschwerdeführerin als unbegründet, soweit es diese überhaupt als zulässig erachtete (fragliches aktuelles Rechtsschutzinteresse). Die Beschwerdeführerin vertritt eine gegenteilige Auffassung, die jedoch keine Bundesrechtswidrigkeit des vorinstanzlichen Entscheids in diesem Punkt begründet.
5.4. Nach Art. 3 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 24. März 1995 über die Gleichstellung von Frau und Mann (Gleichstellungsgesetz, GlG; SR 151.1) dürfen Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer aufgrund ihres Geschlechts weder direkt noch indirekt benachteiligt werden. Das Diskriminierungsverbot gilt insbesondere für die Anstellung, Aufgabenzuteilung, Gestaltung der Arbeitsbedingungen, Entlöhnung, Aus- und Weiterbildung, Beförderung und Entlassung (Abs. 2). Anders als bei einer direkten liegt bei einer indirekten Diskriminierung eine formal geschlechtsneutrale Regelung vor, die im Ergebnis aber wesentlich mehr bzw. überwiegend Angehörige des einen Geschlechts gegenüber denjenigen des anderen benachteiligt, ohne dass dies sachlich begründet wäre. Die gesetzwidrige Diskriminierung wird vermutet, wenn aufgrund objektiver Anhaltspunkte eine gewisse Wahrscheinlichkeit für sie spricht, ohne dass die Möglichkeit bereits auszuschliessen wäre, dass eine solche letztlich doch nicht besteht (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 162). Ist die Diskriminierung in diesem Sinn glaubhaft gemacht, hat die Gegenpartei nachzuweisen, dass keine solche vorliegt. Kann sie dies nicht, gilt die geschlechtsspezifische Benachteiligung als erstellt (Beweislasterleichterung nach <ref-law>; in <ref-ruling> ff. nicht veröffentlichte E. 2a; <ref-ruling> E. 4 S. 372).
5.5. Insgesamt befasst sich die Beschwerdeführerin vorwiegend in appellatorischer Weise mit dem vorinstanzlichen Entscheid und stellt im Wesentlichen ihre eigene Sicht der Dinge ausführlich dar, was wegen der im letztinstanzlichen Prozess herrschenden Kognitionsregelung (E. 2) nicht genügt, um die vorinstanzliche Beweiswürdigung als rechtsverletzend darzustellen. Der Umstand, dass die Vorinstanz nicht sämtliche seit 2005 vorliegenden Unterlagen über die jährlich stattfindenden Beförderungsrunden beim EDA einholte, um einen detaillierten hinreichenden Vergleich zwischen den unterschiedlichen Bewertungen der männlichen Kollegen und der Beschwerdeführerin vornehmen zu können, wie die Beschwerdeführerin unter Berufung auf <ref-ruling> vorbringt, verletzt namentlich den Untersuchungsgrundsatz nicht (<ref-law> in Verbindung mit Art. 37 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht [VGG; SR 173.32]).
Mit der geltend gemachten geschlechtsspezifischen Benachteiligung bezüglich der am 5. März 2018 verfügten Nichtbeförderung setzte sich das Bundesverwaltungsgericht eingehend auseinander. Es schloss, wie dargelegt, eine direkte Diskriminierung aus, nachdem wegen der beschränkten Anzahl verfügbarer höherer Funktionen ausschliesslich Angestellte befördert worden seien, die bereits eine Tätigkeit im 2. Funktionsband ausübten, was auf die Beschwerdeführerin nicht zutraf. Weiter hat die Vorinstanz die vom Beschwerdegegner eingereichten Listen der sich in der 24. Lohnklasse befindenden und per 1. Januar 2018 "beförderbaren" Angestellten des diplomatischen und konsularischen Dienstes hinsichtlich einer beförderungsspezifischen indirekten Diskriminierung geprüft und eine solche in nicht zu beanstandender Weise ausgeschlossen, da beide Geschlechter gleichermassen vom Vorgehen des Beschwerdegegners betroffen gewesen seien. Somit ist auch mit Blick auf diese schlüssigen Darlegungen der Vorinstanz nicht stichhaltig, wenn die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Angemessenheitsprinzips im Zusammenhang mit <ref-law> rügt, weil sie unter dem Aspekt der Anciennität und der Eignung im Vergleich zu den vier beförderten männlichen Kollegen unberücksichtigt geblieben sei, zumal dem Bundesgericht eine Angemessenheitskontrolle verwehrt ist (Urteil 8C_31/2009 vom 4. Januar 2010 E. 3.2.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Nichts zu ihren Gunsten vermag die Beschwerdeführerin aus dem zitierten <ref-ruling> E. 4.3.2 abzuleiten, worin sich das Bundesgericht mit einer geschlechtsspezifischen Diskriminierung hinsichtlich Entlöhnung (jährliche Bonuszahlungen) zu befassen hatte und dazu die Zahlungen an sämtliche Kadermitglieder mit der Situation der dort betroffenen Arbeitnehmerin verglich. Dass für den vorliegenden Vergleich zwischen den männlichen Kollegen und der Beschwerdeführerin - mithin nur betreffend die Verfügung vom 5. März 2018 - die herangezogenen Listen sämtlicher beförderbaren Angestellten per 1. Januar 2018 keine hinreichende Grundlage liefern sollen für die Glaubhaftmachung einer Geschlechterdiskriminierung, wird nicht überzeugend dargetan. Gestützt auf die Aktenlage schloss die Vorinstanz willkürfrei, dass weder eine direkte noch indirekte Benachteiligung wegen des Geschlechts der Beschwerdeführerin vorliege. Anhaltspunkte dafür, dass sie bezüglich der Beförderung aufgrund ihrer Geschlechterzugehörigkeit gegenüber ihren männlichen Kollegen benachteiligt worden wäre, sind nicht auszumachen, weshalb die Vorinstanz auf diesbezügliche weitere Abklärungen ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes verzichten durfte. Soweit das Bundesverwaltungsgericht damit auch die Glaubhaftmachung einer Diskriminierung im Sinne von Art. 3 in Verbindung mit <ref-law> verneinte, verstösst es ebenfalls nicht gegen Bundesrecht. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin liegt keine bundesrechtswidrige Handhabung der Beweisregel von <ref-law> vor, indem die Vorinstanz erkannte, dass die Nichtbeförderung sachlich gerechtfertigt sei. Nicht zielführend sind sodann die Vorbringen in der Beschwerde, die sich auf eine weiter zurückliegende, namentlich im Zusammenhang mit ihrer Mutterschaft geltend gemachte Diskriminierung beziehen. Soweit diese Darlegungen überhaupt den vorliegenden Anfechtungs- und Streitgegenstand betreffen, begründen sie jedenfalls keine willkürliche oder anderweitige Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheids. Hierauf ist nicht weiter einzugehen.
5.6. Ferner rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung der Untersuchungsmaxime, weil der Vorinstanz keine ungeschwärzte Version der von der Kommissionssekretärin an der Sitzung der Beförderungskommission I vom 17. Oktober 2013 erstellten Handnotizen vorgelegen habe. Die Vorinstanz verzichtete mangels Relevanz auf die Offenlegung der Namen der Kommissionsmitglieder. Denn gemäss vorinstanzlicher Auffassung enthielten die Notizen keine unsachliche Kritik, die zur Nichtbeförderung geführt hätte. Die Kommissionsmitglieder hätten die gesamten Beurteilungsgrundlagen (Potenzial- und Leistungsbeurteilungen, Inspektionsberichte, Eignungstests) gekannt, weshalb das Gewicht der einzelnen Voten zu relativieren sei. Die Beschwerdeführerin beruft sich in diesem Zusammenhang darauf, dass für die Beförderung einzig die DR zuständig (gewesen) sei (aArt. 5 Bst. b VBPV-EDA). Es sei deshalb wichtig zu wissen, ob diese die Auffassung vertrete, dass sich ihre Fähigkeiten verbessert hätten oder nicht, weshalb dieses Dokument der Vorinstanz hätte vollständig vorliegen sollen. Mit dieser Begründung ist jedoch nicht dargetan, weshalb das Bundesverwaltungsgericht in willkürlicher Weise und in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes die Relevanz des ungeschwärzten Dokuments verneinte. Das Gericht betonte überdies, dass die Beförderungskommission I im Besitze sämtlicher Beurteilungsgrundlagen gewesen sei, weshalb weiter nicht ersichtlich ist, inwiefern Art. 4 Abs. 3 BPG diesbezüglich verletzt sein sollte. Danach sorgen die Arbeitgeber für die Verhinderung von Willkür im Arbeitsverhältnis und führen ein Beurteilungssystem ein, das auf Mitarbeitergesprächen aufbaut; dieses bildet die Grundlage für eine leistungsgerechte Entlöhnung und zielorientierte Entwicklung der Angestellten. Die Rügen der Beschwerdeführerin zeigen zudem nicht auf, dass das Bundesverwaltungsgericht den entscheidwesentlichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich) oder unvollständig im Sinne von <ref-law> feststellte (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234). Ebenso wenig liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law> oder des Untersuchungsgrundsatzes vor (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
6.
Die Beschwerdeführerin stellt schliesslich den Verfahrensantrag, im bundesgerichtlichen Urteil sei über die übliche Anonymisierung hinausgehend der Sachverhalt dergestalt wiederzugeben, dass keine Rückschlüsse auf sie möglich seien. Die Anonymisierung der Parteien ist bei der Veröffentlichung der Urteile die Regel (<ref-law>). Eine weitergehende Anonymisierung kommt etwa im Interesse des Jugendschutzes oder bei Sexualdelikten aus Gründen des Opferschutzes in Frage (<ref-ruling> E. 8.4). Ist ein solches Interesse hingegen - wie vorliegend - nicht ersichtlich, so rechtfertigt der Umstand, dass allenfalls aus entscheidwesentlichen Umständen Rückschlüsse auf die Identität der Parteien möglich sind, keinen grundsätzlichen Verzicht auf derartige Angaben (<ref-ruling> E. 8.3 S. 109). Die Beschwerde ist insgesamt unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Eidgenössischen Büro für die Gleichstellung von Frau und Mann schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Januar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla


facts:
Sachverhalt:
A.
Der 1981 geborene A._ absolvierte eine Bürolehre (2000 - 2002) und anschliessend eine Lehre zum Kaufmann (2002 - 2004). Im Dezember 2010 meldete er sich wegen psychischen Problemen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern veranlasste daraufhin verschiedene Abklärungen (vgl. Bericht des lic. phil. B._, Fachpsychologe für Neuropsychologie, vom 6. Januar 2012 und Gutachten des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 8. April 2013). Nach Rücksprache mit Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD; Stellungnahme vom 23. September 2014) verneinte die Verwaltung mit Verfügung vom 13. Mai 2014 einen Rentenanspruch.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern, nachdem es bei med. pract. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, ein Gerichtsgutachten datierend vom 5. November 2015 eingeholt hatte, in dem Sinne gut, als dass es die Angelegenheit zur Durchführung beruflicher Abklärungen an die IV-Stelle zurückwies (Entscheid vom 11. Dezember 2015).
In der Folge fanden in der Beruflichen Abklärungsstelle (BEFAS) vom 7. November 2016 bis 6. Januar 2017 berufliche und medizinische Abklärungen statt (Abklärungsbericht vom 3. Februar 2017s amt Beilage des Berichts der Dres. med. F._ und G._, beides Fachärzte für Psychiatrie und Psychotherapie, Psychiatrie H._, vom 18. Januar 2017). Nachdem der Versicherte eine berufliche Integration in der freien Wirtschaft beginnend mit einem Pensum von 60 bis 70 %, wie es vom RAD empfohlen wurde (Stellungnahme vom 17. Februar 2017), abgelehnt hatte, wies die IV-Stelle das Leistungsgesuch ab (Vorbescheid vom 20. April 2017 und Verfügung vom 14. Juli 2017); auf das Angebot der Unterstützung bei beruflichen Massnahmen sei A._ nicht eingegangen.
B.
Die eingereichte Beschwerde, mit der allein die Zusprache mindestens einer halben Rente beantragt wurde, hiess das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 14. Juni 2018 in dem Sinne gut, als dass es dem Versicherten ab 1. Juli 2016 eine ganze Rente zusprach und die Sache betreffend den Zeitraum vom 1. Juni 2011 bis 30. Juni 2016 an die IV-Stelle zurückwies, damit nach Prüfung der Angelegenheit gemäss den Erwägungen neu verfügt werde. Des Weiteren wies es die Sache zur Durchführung beruflicher Massnahmen an die IV-Stelle im Sinne der Erwägungen zurück. Danach wird die Verwaltung verpflichtet, die Eingliederung in "zwei Stufen" (in den ersten Arbeitsmarkt) an die Hand zu nehmen.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 14. Juni 2017 zu bestätigen. Ferner sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. In der Begründung nimmt sie zudem auf den (ersten) Rückweisungsentscheid vom 11. Dezember 2015 Bezug.
D.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Die Vorinstanz beantragt ebenfalls, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet hingegen auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Ebenfalls zulässig ist nach <ref-law> die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren. Gegen einen sog. anderen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten demgegenüber nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a BGG), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2. In Übereinstimmung mit der Beschwerdeführerin trifft es zu, dass der Versicherte im vorinstanzlichen Verfahren einzig die Zusprache einer Rente beantragte. Damit hat der Versicherte den Streitgegenstand gegenüber dem Anfechtungsgegenstand (Verfügung vom 14. Juli 2017) eingeschränkt, womit das kantonale Gericht das nicht angefochtene Rechtsverhältnis einzig prüfen durfte, wenn dieses in engem Sachzusammenhang mit dem Streitgegenstand stand (<ref-ruling> E. 1b S. 415; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 92 zu <ref-law>). Dass die Voraussetzung für die Ausdehnung des Streitgegenstands erfüllt waren, legte die Vorinstanz nicht dar und ist aufgrund ihres Entscheids sowie mit Blick auf die nachfolgenden Erwägungen auch nicht ersichtlich. Ziffer 2 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids ist daher ersatzlos aufzuheben und auf den Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen ist nicht einzutreten.
1.3.
1.3.1. Im angefochtenen Entscheid hat die Vorinstanz für eine vorangehende Teilperiode des Rentenanspruchs (i.c. 1. Juni 2011 bis 30. Juni 2016) die Sache zu neuer Beurteilung an die Verwaltung zurückgewiesen und für den darauf folgenden Zeitraum den Rentenanspruch abschliessend beurteilt (i.c. Anspruch auf eine ganze Rente ab 1. Juli 2016). Vom Erlass eines solchen Entscheids ist grundsätzlich aus spezifischen sozialversicherungsrechtlichen Gründen abzusehen. Geschieht dies trotzdem, so liegt auch in Bezug auf die materiell beurteilte spätere Phase ein Zwischenentscheid vor und die diesbezüglichen Anordnungen im kantonalen Entscheid sind für die Verwaltung - und konsequenterweise auch für die Vorinstanz selber (anders als gemäss E. 1.4 Satz 1) - nicht bindend (<ref-ruling> E. 5.2 S. 150 f.; Urteile 8C_91/2017 vom 24. Juli 2017 E. 1.2 und 8C_530/2010 vom 24. Januar 2011 E. 3.3). Mit anderen Worten steht die Zeit ab 1. Juli 2016 weiterhin zur Disposition.
1.3.2. Die Beschwerdeführerin bringt jedoch vor, der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid enthalte für den früheren Zeitraum (1. Juni 2011 bis 30. Juni 2016) materielle Vorgaben, damit sei der verbleibende Ermessensspielraum derart eingeschränkt, dass sie nicht mehr selbst entscheiden könne, sondern lediglich noch die Anordnungen der Vorinstanz umzusetzen habe.
Nach den vorinstanzlichen Vorgaben hat u.a. die Festsetzung des Invalideneinkommens für den Zeitraum vom 1. Juni 2011 bis 30. Juni 2016 anhand des effektiv erzielten Einkommens zu erfolgen. Das bedeutet, dass gemäss vorinstanzlicher Betrachtungsweise die erbrachte Arbeitsleistung der (verwertbaren) Arbeitsfähigkeit des Beschwerdegegners entspricht. Könnte die Beschwerdeführerin diesen Entscheid nicht vor Bundesgericht anfechten, so hätte dies zur Folge, dass sie unter Umständen gezwungen wäre, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.; Urteil 8C_629/2011 vom 16. Januar 2012 E. 1.2). Insoweit ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.4. Ein Rückweisungsentscheid - wie jener der Vorinstanz vom 11. Dezember 2015 - ist für das den Entscheid ausfällende Gericht, selbst bei erneuter Befassung mit der Sache, verbindlich (Urteil 9C_865/2017 vom 4. Juni 2018 E. 5.2.1 mit Hinweisen). Diese Bindungswirkung steht aber unter dem Vorbehalt, dass sich aus dem Rückweisungsverfahren nicht neue Tatsachen oder Beweismittel im Sinne der prozessualen Revision ergeben, welche die damalige sachverhaltliche Grundlage erschüttern (vgl. <ref-law>; Urteil 9C_680/2015 vom 14. Dezember 2015 E. 4.3.3 mit Hinweisen).
2.
2.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.2. Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; Urteil 9C_204/2009 vom 6. Juli 2009 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164).
3.
Nach dem Gesagten ist der Rentenanspruch streitig.
3.1. Invalidität gemäss <ref-law> i.V.m. Art. 7 f. ATSG bedeutet im Allgemeinen den durch die Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit verursachten und nach zumutbarer Behandlung und Eingliederung verbleibenden ganzen oder teilweisen Verlust der Erwerbsmöglichkeiten auf dem in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 346).
3.2. Für die Bemessung der Invalidität von erwerbstätigen Versicherten ist <ref-law> anwendbar. Für die Bestimmung des Invaliditätsgrades wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte (Invalideneinkommen), in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (Valideneinkommen). Nach dem Konzept von <ref-law> sind dem Invalideneinkommen effektiv realisierbare Erwerbsmöglichkeiten aus sogenannten Verweisungstätigkeiten zugrunde zu legen. Diese Voraussetzung ist unter Umständen nicht erfüllt, wenn aus den Akten einwandfrei hervorgeht, dass die rentenausschliessende (oder -reduzierende) Verwertung eines bestimmten Leistungspotentials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein vermittels Eigenanstrengung der versicherten Person nicht möglich ist (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 28 mit Hinweisen). Ein auf einer medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit beruhendes Invalideneinkommen darf somit (noch) nicht angerechnet werden, wenn das grundsätzlich attestierte Leistungsvermögen in der ärztlichen Beurteilung selber unter den Vorbehalt einer Durchführung befähigender Massnahmen gestellt wird (Urteil 9C_141/2009 vom 5. Oktober 2009 E. 2.3.1 mit Hinweisen).
4.
4.1.
4.1.1. Das kantonale Gericht hat dem Gerichtsgutachten des med. pract. E._ vom 5. November 2015grundsätzlich Beweiskraft beigemessen, insbesondere auch betreffend die aufgehobene Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit als Kaufmann; davon ausgenommen hat es indessen die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten.
Die Beschwerdeführerin bemängelt, dass kein strukturiertes Beweisverfahren nach <ref-ruling> durchgeführt wurde, und stellt die vom Gerichtsgutachter diagnostizierte leichte Intelligenzminderung in Frage.
4.1.2. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352).
4.1.3. Im Entscheid der Vorinstanz vom 11. Dezember 2015, worauf der angefochtene Entscheid verweist, wird zu den für den Beweiswert massgebenden Kriterien des Gerichtsgutachtens eingehend Stellung genommen. Hinzuweisen ist insbesondere, dass der Gerichtsgutachter die berufliche Entwicklung und die regelmässige psychiatrisch-psychotherapeutische Behandlung berücksichtigte sowie aufzeigte, dass ein Leidensdruck vorhanden ist, und eine gleichmässige Einschränkung beruflich und privat vorliegt. Im Vordergrund und als entscheidend wurden die übrigen psychischen Beeinträchtigungen aufgrund der Persönlichkeitsstörungen eingeschätzt, wobei diese Befunde "sehr stark" ausgeprägt seien. Diese medizinische Einschätzung steht im Wesentlichen - u nabhängig vom Vorliegen einer leichten intellektuellen Beeinträchtigung - im Einklang mit den Erkenntnissen der Ärzte der Psychiatrie H._ im Bericht vom 18. Januar 2017. Betreffend die Arbeitsfähigkeit ist insbesondere darauf hinzuweisen, dass diese Ärzte aus klinischer Perspektive ein Arbeitstraining von sechs bis zwölf Monaten, beginnend mit einem 50%-Pensum für sinnvoll hielten. Sie gingen davon aus, im weiteren Verlauf sei eine Anstellung im ersten Arbeitsmarkt denkbar, wobei Ressourcen vorhanden sein müssten, um auf die Grunderkrankung (ängstliche Persönlichkeitsstörung) des Versicherten eingehen zu können. Ein geeignetes psychosoziales Umfeld, ein nachhaltiger Beziehungsaufbau und eine stützende Tagesstruktur könnten prinzipiell betreffend die Grunderkrankung zu einer Verbesserung führen. Aus psychiatrischer Sicht sei unter günstigen Verhältnissen eine 100%ige Präsenzzeit bei ca. 70%igem Leistungsniveau erreichbar. Eine verwertbare Arbeitsfähigkeit in einer "üblichen" Tätigkeit im kaufmännischen Bereich erkannte somit weder der Gerichtsgutachter noch die Ärzte der Psychiatrie H._. Auch im Bericht der BEFAS vom 3. Februar 2017 wurden berufliche Eingliederungsmassnahmen empfohlen, zunächst im geschützten Rahmen. Die Frage, ob eine leichte intellektuelle Beeinträchtigung vorliegt, ist somit insbesondere betreffend die Arbeitsfähigkeitseinschätzung in der angestammten Tätigkeit nicht von entscheidender Bedeutung. Das Gutachten genügt daher in Bezug auf den relevanten medizinischen Sachverhalt den Anforderungen an die Beweiskraft, dies auch im Lichte von <ref-ruling>.
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz stellte (in beiden Entscheiden) eine fehlende Arbeitsfähigkeit für die angestammte Tätigkeit als kaufmännischer Angestellter fest. Dass dies offensichtlich unrichtig sein soll, wird von der Beschwerdeführerin nicht (substanziiert; vgl. <ref-law>) geltend gemacht. Insbesondere widerlegt sie die vorinstanzliche Feststellung nicht, eine Arbeitsfähigkeit für eine solche Tätigkeit sei nicht auf dem Weg der Selbsteingliederung verwertbar. Es ist zudem auch nicht ersichtlich, dass diese vorinstanzliche Feststellung willkürlich sein soll (vgl. E. 4.1.3 hiervor). Sie bleibt für das Bundesgericht daher verbindlich (E. 2).
4.2.2. Die Bestimmung des Valideneinkommens hat sich im Folgenden danach zu richten, was der Versicherte als kaufmännischer Angestellter verdienen würde.
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz stellte des Weiteren fest, der Versicherte habe bei seiner letzten Arbeitgeberin im Call-Center während rund eindreiviertel Jahren (März 2012 bis Dezember 2013) zu 50 % gearbeitet. Danach habe das geleistete Pensum deutlich abgenommen. Ab 2014 seien die krankheitsbedingten Absenzen angestiegen, bis er am 1. Juli 2016 die Tätigkeit aufgegeben und die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf den 30. April 2017 gekündigt habe. Das kantonale Gericht zog aus diesen Umständen sowie den Ausführungen des Gerichtsgutachters und dem Abklärungsergebnis der BEFAS die Schlussfolgerung, die zuletzt ausgeübte Tätigkeit sei aus gesundheitlichen Gründen auf Dauer nicht zumutbar gewesen. Weiter stellte es fest, der Beschwerdegegner sei zum jetzigen Zeitpunkt auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nicht einsatzfähig. Ihm sei zunächst lediglich ein Arbeitstraining im geschützten Rahmen zumutbar. Es bestehe somit Anspruch auf eine ganze Rente, dies spätestens nach Aufgabe der Arbeit per 1. Juli 2016. Mit Blick auf diese besondere Konstellation habe die Verwaltung für den Zeitraum vom 1. Juni 2011 bis 30. Juni 2016 das Invalideneinkommen aufgrund des effektiv erzielten Einkommens zu bestimmen.
Die Beschwerdeführerin macht in diesem Zusammenhang geltend, die teilzeitlich ausgeübte Tätigkeit als Telefonbefrager sei weiterhin zumutbar gewesen, aus der Aufgabe der Tätigkeit könne nicht auf Arbeitsunfähigkeit geschlossen werden. Die gegenteilige Annahme der Vorinstanz fände keine Grundlage in den Akten. Mit dem tatsächlich erzielten Einkommen habe der Versicherte seine Restarbeitsfähigkeit nicht ausgeschöpft.
4.3.2. Der Gerichtsgutachter med. pract. E._ hielt die Tätigkeit im Call-Center nicht für optimal angepasst und attestierte dafür eine Arbeitsfähigkeit von "maximal" 40 %. Das kantonale Gericht hat zwar im ersten Rückweisungsentscheid nicht darauf abgestellt, weil eine höhere Restarbeits- resp. -erwerbsfähigkeit möglich schien, und ordnete eine berufliche Abklärung an. Diese Tätigkeit war und ist dem Versicherten aber dennoch zumutbar, auch wenn gemäss med. pract. E._ die Arbeit im Call-Center den gesundheitlichen Beeinträchtigungen des Versicherten nicht optimal angepasst ist:
Der Versicherte übte diese Arbeit laut verbindlicher (E. 2) vorinstanzlicher Feststellung tatsächlich über einen längeren Zeitraum in einem Pensum von 50 % aus. Damit befasste sich der Gerichtsgutachter nicht näher, und er begründete auch nicht, weshalb er dem Versicherten in dieser Tätigkeit lediglich eine Arbeitsfähigkeit von "maximal" 40 % bescheinigte. Der BEFAS-Bericht vom 3. Februar 2017 und der Bericht vom 18. Januar 2017der Ärzte der Psychiatrie H._ äusserten sich nicht zur Arbeitsfähigkeit in diesem Bereich. Indem die Vorinstanz angeordnet hat, den entsprechenden Lohn als Invalideneinkommen zu berücksichtigen, ging sie implizit - und nicht offensichtlich unrichtig - von einer Arbeitsfähigkeit von rund 50 % (März 2012 bis Dezember 2013) aus. Nachdem sich den medizinischen Einschätzungen/Unterlagen im weiteren zeitlichen Verlauf keine Anhaltspunkte für eine invalidenversicherungsrechtlich relevante Veränderung des Gesundheitszustandes (vgl. <ref-law> und <ref-law>) entnehmen lassen, fehlt der vorinstanzlichen Feststellung, das Arbeitspensum sei ab 2014 aus gesundheitlichen Gründen reduziert worden, an einer aktenmässigen Grundlage und der angefochtene Entscheid ist in diesem Punkt nicht haltbar. Die Restarbeitsfähigkeit als Mitarbeiter im Call-Center im Umfang von 50 % war für den Versicherten direkt verwertbar; eine entsprechende Stelle hatte er inne und die Arbeitgeberin löste den Arbeitsvertrag erst nach längerer Arbeitsabstinenz des Versicherten auf, wobei diese, wie dargelegt, nicht mit dem Gesundheitszustand (bzw. einer allfälligen Verschlechterung) erklärt werden kann. Die Beschwerdeführerin legt im Übrigen nicht dar, dass als Mitarbeiter im Call-Center eine über 50 % liegende verwertbare Restarbeitsfähigkeit bestanden haben soll.
4.3.3. Soweit das kantonale Gericht die IV-Stelle angewiesen hat (für den Zeitraum vom 1. Juni 2011 bis 30. Juni 2016), bezüglich des Invalideneinkommens auf das jeweils effektiv erzielte Einkommen abzustellen, hat es Bundesrecht verletzt. Die Höhe des Invalideneinkommens ist auf der Grundlage einer 50%igen Arbeitsfähigkeit für die Tätigkeit im Call-Center festzulegen.
4.4. Die Angelegenheit ist zur Durchführung des Einkommensvergleichs im Sinne der vorstehenden Erwägungen an die IV-Stelle zurückzuweisen.
5.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
6.
6.1. Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von <ref-law> sowie <ref-law>, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235; u.a. Urteil 9C_309/2017 vom 13. Juli 2017 E. 5 mit Hinweisen). Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird jedoch umständehalber verzichtet (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat zudem keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).
6.2. Dem Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege kann entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Dispositiv Ziffer 1 und 2 des Entscheids des Kantonsgerichts Luzern, 3. Abteilung, vom 14. Juni 2018 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle Luzern zurückgewiesen, damit sie über den Rentenanspruch des Beschwerdegegners neu entscheidet.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Marco Unternährer wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2400.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Januar 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Möckli