facts:
Sachverhalt:
A.
Die A._ AG wurde 2006 (unter anderem Namen) vom damaligen Alleinaktionär C._ gegründet. 2009 verlegte die Gesellschaft ihren Sitz von Zürich nach Stans, unter gleichzeitiger Änderung der Firma und des Zwecks (neu: Erbringung von Dienstleistungen aller Art, namentlich Beratung, Planung, Ausbildung im Steuer-, Finanz-, Vorsorge-, Treuhand- und Rechtswesen). Am 2. Februar 2010 erfolgte die Umfirmierung in A._ AG.
Am 1. September 2010 gründete C._ als einziger Gesellschafter und Geschäftsführer die Schwestergesellschaft B._ GmbH (nachfolgend B._ AG; seit 11. Dezember 2019: B._ AG) mit Domizil an gleicher Adresse wie die A._ AG in Stans. Gleichentags schlossen die A._ AG und die B._ AG eine Vereinbarung, in der sich die B._ AG namentlich dazu verpflichtete, für die A._ AG im Inland und Ausland Kunden zu gewinnen, die strategische Führung zu besorgen, das unternehmerische Risiko zu tragen, dafür besorgt zu sein, dass die A._ AG über die notwendigen liquiden Mittel verfüge, sowie ihr ein Nutzungsrecht am Namen und Logo A._ einzuräumen. Die dafür von der A._ AG geschuldete Entschädigung orientierte sich pauschal an den Umsätzen bzw. am Reingewinn der A._ AG (Reinertrag der A._ AG abzüglich einer Marge von 1.5% des Honorarertrages [ohne Fremdleistungen]).
Am 22. September 2010 liess die A._ AG eine Zweigniederlassung an der U._ in Zürich eintragen, wo sie für ihre Mitarbeitenden Büroräumlichkeiten angemietet hatte. Am 20. März 2012 verlegten die A._ AG und die B._ AG ihre statutarischen Sitze von ihrem gemeinsamen früheren Domizil in Stans in von der B._ AG angemietete Räumlichkeiten (282 m2) an einer anderen Adresse in Stans. Im Kanton Nidwalden wurde die A._ AG für die Steuerperioden 2012 bzw. 2013 mit einem satzbestimmenden/steuerbaren Gewinn von Fr. 54'000.--/Fr. 24'200.-- bzw. Fr. 64'500.--/Fr. 30'900.-- veranlagt. Dabei wurden 2012 Gewinnanteile von Fr. 5'300.-- bzw. Fr. 24'500.-- und 2013 solche von Fr. 4'600.-- bzw. Fr. 29'000.-- in die Kantone Zug und Zürich ausgeschieden.
Im Rahmen einer bei der A._ AG vom kantonalen Steueramt Zürich durchgeführten Buchprüfung forderte der Revisor die Gesellschaft auf, anhand von Unterlagen den Nachweis der geschäftsmässigen Begründetheit der an die B._ AG bezahlten Fremdhonorare (2012: Fr. 706'927.--, 2013: Fr. 875'551.--) zu erbringen. Nachdem der Revisor auch nach Erlass einer Mahnung zur Auffassung gelangt war, die A._ AG habe den geforderten Nachweis nicht erbracht, rechnete die Steuerkommissärin in den Einschätzungsentscheiden zu den Staats- und Gemeindesteuern für die Steuerperioden 1.1. - 31.12.2012 und 1.1. - 31.12.2013 namentlich den durch die B._ AG in Rechnung gestellten Honoraraufwand auf.
B.
Auf Einsprache der A._ AG hin reduzierte die Steuerkommissärin die Aufrechnung für an die B._ AG bezahlte Honorare im Rahmen einer Schätzung nach pflichtgemässem Ermessen, indem sie die steuerlich akzeptierte Entschädigung an die B._ AG mit je Fr. 200'000.-- für beide Steuerperioden schätzte; hingegen rechnete sie zusätzlich an die B._ AG bezahlte Lizenzgebühren von Fr. 87'296.-- (2012) bzw. Fr. 99'546.-- (2013) auf. Für die Betriebsstätte Zug wurde eine Steuerausscheidung vorgenommen, während auf eine Gewinnausscheidung in den Sitzkanton verzichtet wurde mit der Begründung, dass sich dort keine Arbeitsplätze befunden hätten. Einen Rekurs der A._ AG gegen die Einspracheentscheide wies das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich am 26. Februar 2019, soweit hier erheblich, unter Berücksichtigung zusätzlicher Steuerrückstellungen für beide Steuerperioden ab. Eine Beschwerde der A._ AG gegen diesen Entscheid blieb erfolglos. Am 16. Dezember 2020 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Februar 2021 beantragen die A._ AG, die B._ AG und C._, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und den im Kanton Zürich steuerbaren Reingewinn der A._ AG auf Fr. 47'486.70 (2012) bzw. Fr. 56'707.70 (2013) festzulegen; zudem seien die im Kanton Nidwalden ergangenen Veranlagungen für die Steuerperioden 2012 und 2013 aufzuheben, die damit verbundene interkantonale Doppelbesteuerung zu beseitigen und der Kanton Nidwalden anzuweisen, die entrichteten Kantons- und Gemeindesteuern des Kantons Nidwalden 2012 und 2013 zurückzuerstatten. Eventualiter wird beantragt, die Veranlagungen des Kantonalen Steueramts Nidwalden betreffend die B._ AG der Steuerperioden 2012 und 2013 aufzuheben, den steuerbaren Gewinn der B._ AG auf je Fr. 0.-- festzulegen, die damit verbundene interkantonale Doppelbesteuerung zu beseitigen sowie den Kanton Nidwalden anzuweisen, die entrichteten Kantons- und Gemeindesteuern des Kantons Nidwalden zurückzuerstatten. Zudem seien die Einkommenssteuerveranlagungen von C._ im Kanton Schwyz der Jahre 2012 und 2013 aufzuheben, soweit diese Lohnzahlungen der B._ AG an ihn betreffen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und das kantonale Steueramt Zürich schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerverwaltung Schwyz schliesst auf Nichteintreten auf die Beschwerde, soweit mit dieser die Aufhebung von Einkommenssteuerveranlagungen des Kantons Schwyz betreffend C._ beantragt wird. Das kantonale Steueramt Nidwalden hat sich nicht vernehmen lassen. Die Eidgenössische Steuerverwaltung schliesst mit Bezug auf die Aufrechnungen bei den Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; hinsichtlich der Thematik der interkantonalen Doppelbesteuerung verzichtet sie auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. In einer unverlangt eingereichten Replik vom 20. Mai 2021 halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest.

considerations:
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind erfüllt (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14], Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unter Vorbehalt des Folgenden einzutreten.
1.2. In den vorinstanzlichen Verfahren ging es allein um die Steuerpflicht der A._ AG bzw. den dieser in den beiden infrage stehenden Steuerperioden zurechenbaren steuerbaren Reingewinn. Sie allein ist denn auch vom Entscheid der Vorinstanz in ihren rechtlich geschützten Interessen betroffen und zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Soweit auch ihre Schwestergesellschaft und ihr Aktionär gegen den Entscheid der Vorinstanz Beschwerde erheben, ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.3. Nach <ref-law> ist die Beschwerde gegen kantonale Entscheide zulässig, wenn sie im Kanton letztinstanzlich sind und dagegen die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht nicht offensteht. Grundsätzlich muss es sich um einen Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts handeln, sofern das Bundesrecht die Beschwerde an das Bundesgericht nicht für Entscheide anderer richterlicher Behörden vorsieht (<ref-law>). Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung kann bei Beschwerden wegen interkantonaler Doppelbesteuerung jedoch zusammen mit einem letztinstanzlichen Entscheid des einen Kantons die bereits rechtskräftige Veranlagung des anderen Kantons für dieselbe Steuerperiode mitangefochten werden, obwohl es sich dabei nicht um ein letztinstanzliches Urteil im Sinne von <ref-law> handelt. Der Instanzenzug muss also nur, aber immerhin in einem Kanton durchlaufen werden (<ref-ruling> E. 1.7; <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2.4; Urteil 2C_522/2019 vom 20. August 2020 E. 1.2; vgl. <ref-law>; Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4326). Die Veranlagungsverfügungen der Steuerverwaltung Nidwalden betreffend die Beschwerdeführerin 1 vom 30. September 2014 und vom 31. März 2016 betreffend die Steuerperioden 1.1. - 31.12.2012 und 1.1. - 31.12.2013 gelten deshalb als durch die Beschwerdeführerin 1 mitangefochten.
1.4. Die Beschwerdeführerin 2 verlangt eventualiter die Aufhebung der sie betreffenden Veranlagungen des Kantons Nidwalden für die Steuerperioden 2012 und 2013. Sie macht geltend, als Schwestergesellschaften seien sie und die Beschwerdeführerin 1 wirtschaftlich so eng verbunden, dass praxisgemäss eine unzulässige interkantonale Doppelbesteuerung vorliegen könne, obschon das Kriterium der Subjektidentität nicht erfüllt sei. Sie beruft sich für ihren Standpunkt auf zwei Urteile des Bundesgerichts (<ref-ruling>; Urteil 2P.168/1998 vom 9. Juli 1999, in: StE 1999 A 24.34 Nr. 3, StR 54/1999 S. 679).
1.4.1. In <ref-ruling> erwog das Bundesgericht, dass auf das Kriterium der Subjektidentität im Rahmen von Art. 46 Abs. 2 aBV (<ref-law>) allenfalls zu verzichten ist, wenn eine Gesellschaft ihrer Schwestergesellschaft einen Vorteil zuwendet, bei der zuwendenden Gesellschaft dieser Vorteil als verdeckte Gewinnausschüttung steuerlich aufgerechnet wird und die Empfängerin in ihrem Sitzkanton für den aufgerechneten Vorteil ebenfalls besteuert wird. Die Doppelbesteuerung muss jedoch aktuell und nicht bloss virtuell sein, das heisst, die Empfängerin muss für den empfangenen Vorteil bereits veranlagt worden sein. Zudem bezweifelte das Bundesgericht, dass es an ihm sein kann, als einzige Rekursinstanz die erforderlichen Untersuchungen vorzunehmen, um den steuerbaren Gewinn der Schwestergesellschaft zu beziffern (<ref-ruling> E. 3g). Im konkreten Fall hatte sich die Doppelbesteuerung nicht aktualisiert, sodass das Bundesgericht letztlich nicht zu entscheiden brauchte, ob die Schwestergesellschaft gegen die Veranlagung des Sitzkantons Beschwerde führen konnte (vgl. <ref-ruling> E. 5a; vgl. auch Urteil 2P.168/1998 vom 9. Juli 1999 E. 1b/ee, in: StE 1999 A 24.34 Nr. 3, StR 54/1999 S. 679, wo es zusätzlich an der Objektidentität fehlte).
1.4.2. Seither hat sich die Rechtslage geändert: Das am 1. Januar 2007 in Kraft getretene BGG verlangt im Unterschied zu Art. 86 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG; AS 60 271) auch in interkantonalen Doppelbesteuerungssachen, dass der Instanzenzug zumindest in einem Kanton ausgeschöpft wird (vgl. oben E. 1.3). Diese Änderung stand im Einklang mit einem der wichtigsten Ziele der Bundesrechtspflegereform, das Bundesgericht zu entlasten und deshalb nicht als erste richterliche Behörde tätig werden zu lassen; bevor es angerufen werden kann, soll zuvor immer mindestens ein Gericht über die Streitsache entschieden haben, was mit einer gewissen Filterwirkung verbunden ist und dem Bundesgericht aufwändige Sachverhaltsabklärungen ersparen soll (vgl. zum Ganzen BGE <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.3).
1.4.3. Vor dem Hintergrund dieser geänderten Rechtslage wiegen die Bedenken, die das Bundesgericht in <ref-ruling> bezüglich der Zulässigkeit einer Beschwerde einer Schwestergesellschaft gegen ihren eigenen, nicht letztinstanzlichen Veranlagungsentscheid bereits unter altem Recht geäussert hatte, noch schwerer als bereits unter altem Recht. Es kann nicht am Bundesgericht sein, als erste Rekursinstanz die Veranlagung einer Gesellschaft zu prüfen, die von einem angefochtenen Urteil einer letzten kantonalen Instanz bloss mittelbar betroffen ist und selbst nirgends den Instanzenzug durchlaufen hat.
Um den Rechtsschutz für eng verbundene Gesellschaften nicht zu beeinträchtigen und ihr verfassungsmässiges Recht aus <ref-law> nicht zu vereiteln, ist indessen zu gewährleisten, dass die bevorteilte Schwestergesellschaft ihre eigene Veranlagung anfechten und dort eine sogenannte Gegenberichtigung verlangen kann, sofern effektiv eine interkantonale Doppelbesteuerung vorliegt. Keine Probleme stellen sich diesbezüglich, solange die Veranlagung der bevorteilten Schwestergesellschaft noch nicht in Rechtskraft erwachsen ist und ihr der ordentliche Rechtsmittelweg noch offensteht. Ist die Veranlagung der bevorteilten Schwestergesellschaft bereits rechtskräftig, kann sie in Revision gezogen werden. Die Aufrechnung bei der zuwendenden Gesellschaft (sog. Primärberichtigung) bedeutet für die Veranlagung der bevorteilten Schwestergesellschaft nämlich eine erhebliche Tatsache im Sinne von Art. 51 Abs. 1 lit. a StHG, die sie im ordentlichen Verfahren nicht hätte geltend machen können. Denn erst die aus der Aufrechnung resultierende aktuelle und nicht wie ansonsten im interkantonalen Steuerrecht üblich bereits die virtuelle Doppelbesteuerung verleiht der bevorteilten Schwestergesellschaft einen Anspruch aus <ref-law> (<ref-ruling> E. 3g; vgl. BRUNNER/SEILER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Interkantonales Steuerrecht, 2. Aufl. 2021, § 46 N. 6).
1.4.4. Für den vorliegenden Fall ergibt sich aus dem Gesagten, dass auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin 2 gegen die Veranlagungen des Kantons Nidwalden nicht einzutreten ist. Ob diese Veranlagungen zusammen mit den Veranlagungen der Beschwerdeführerin 1 durch den Kanton Zürich eine interkantonale Doppelbesteuerung gemäss <ref-law> bedeuten, braucht an dieser Stelle nicht beurteilt zu werden. Ebensowenig braucht vertieft geprüft zu werden, ob die Beschwerdeführerin 2 die Anforderungen für eine Revision ihrer Veranlagung im Kanton Nidwalden erfüllt oder ihr und der Beschwerdeführerin 1 allenfalls missbräuchliches Verhalten vorzuwerfen ist (vgl. dazu BRUNNER/SEILER, a.a.O., § 46 N. 6).
1.5. Ebenfalls nicht einzutreten ist schliesslich auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 3 gegen die ihn betreffenden Veranlagungen des Kantons Schwyz. Die Lohnzahlungen, die er von der Beschwerdeführerin 2 erhalten hat und für die er von seinem damaligen Wohnsitzkanton Schwyz veranlagt worden ist, sind offensichtlich nicht dasselbe Steuerobjekt wie die Zahlungen der Beschwerdeführerin 1 an die Beschwerdeführerin 2, die Gegenstand des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich sind. Auch der Beschwerdeführer 3 zieht dies nicht ernsthaft in Zweifel. Vielmehr macht er geltend, dass er als Alleinaktionär der Beschwerdeführerin 1 wegen der Dreieckstheorie eine Aufrechnung einer verdeckten Gewinnausschüttung zu befürchten habe, obschon er dieses Geld bereits als Lohn versteuert habe. Zum heutigen Zeitpunkt ist es jedoch reine Spekulation, ob es jemals zu einer solchen Aufrechnung kommt. Zudem besteht bestenfalls ein mittelbarer Zusammenhang zwischen dem letztinstanzlichen Urteil des Verwaltungsgerichts Zürich und der angeblichen Doppelbesteuerung. Dies genügt offensichtlich nicht, um den Beschwerdeführer 3 davon zu entbinden, den kantonalen Instanzenzug auszuschöpfen.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3; Urteil 2C_987/2020 vom 22. Juni 2021 E. 2.1). Soweit das kantonale Recht durch das Bundesrecht harmonisiert ist, prüft das Bundesgericht seine Anwendung gleich wie Bundesrecht; die Anwendung des nicht-harmonisierten, autonomen kantonalen Rechts prüft es hingegen bloss auf Verletzung des Willkürverbots und anderer verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2). In Bezug auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt nach <ref-law> eine gesteigerte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.6).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Sie hat deshalb substanziiert darzulegen, weswegen diese Voraussetzungen gegeben sein sollen; wird sie dieser Anforderung nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin 1 macht zunächst geltend, die Voraussetzungen für eine Schätzung ihrer Aufwendungen für von der B._ AG empfangene Leistungen nach pflichtgemässem Ermessen seien gar nicht erfüllt gewesen, so dass sich diese schon deshalb als unrechtmässig erweise. Entgegen der Vorinstanz sei der Sachverhalt schon vor der Auflage des Steuerkommissärs klar erstellt gewesen. Eine allfällige Nichtbeantwortung von Informationsanfragen müsse daher folgenlos bleiben, soweit die relevanten Tatsachen in der Substanz bereits erstellt seien. Das Steuerrekursgericht habe festgestellt, dass C._ und D._ in solch einem Ausmass mit massgebenden wertschöpfenden Beiträgen für die Beschwerdeführerin 1 tätig gewesen seien, dass sie sogar ihren Ort der tatsächlichen Verwaltung in Zürich gehabt habe. Es habe zudem festgehalten, dass C._ und D._ von insgesamt jährlich 4'400 Arbeitsstunden je rund 1'000 Stunden im Namen der Beschwerdeführerin 1 persönlich operativ Kunden von dieser beraten hätten und diese Leistungen den Kunden denn auch unbestrittenermassen durch die Beschwerdeführerin 1 in Rechnung gestellt worden seien. Es sei daher widersprüchlich und es liege eine widersprüchliche Tatsachenwürdigung vor, wenn das Verwaltungsgericht andererseits im Zusammenhang mit der Anfechtung der Ermessenseinschätzung annehme, es sei nicht ausreichend nachgewiesen, inwiefern die Beschwerdeführerin 1 aufgrund des Managementvertrags mit der B._ AG vergütungsfähige Leistungen erhalten habe.
3.2.
3.2.1. Gemäss Art. 24 Abs. 1 StHG unterliegt der Gewinnsteuer der gesamte Reingewinn, wozu insbesondere auch der der Erfolgsrechnung belastete, geschäftsmässig nicht begründete Aufwand zählt (Art. 24 Abs. 1 lit. a StHG; vgl. auch Art. 58 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] und § 64 Abs. 1 Ziff. 2 des Steuergesetzes [des Kantons Zürich] vom 8. Juni 1997 [StG/ZH; LS 631.1], wonach dem Saldo der Erfolgsrechnung alle vor dessen Berechnung ausgeschiedenen Teile des Geschäftsergebnisses hinzuzurechnen sind, die nicht zur Deckung geschäftsmässig begründeten Aufwands verwendet werden). Daraus ergibt sich e contrario, dass generell (nur) jener Aufwand steuerlich abzugsfähig ist, der geschäftsmässig begründet ist (vgl. Urteil 2C_987/2020 vom 22. Juni 2021 E. 3.1 m.H.).
3.2.2. Die Frage, ob ein Aufwand geschäftsmässig begründet ist, beurteilt sich in der Regel danach, ob er kaufmännisch angemessen ist (vgl. Urteile 2C_151/2017 / 2C_152/2017 / 2C_178/2017 / 2C_179/2017 vom 16. Dezember 2019 E. 2.6, nicht publ. in <ref-ruling>, aber in: StE 2020 B 11.3 Nr. 31; 2C_414/2019 vom 14. November 2019 E. 4.3). Kaufmännisch angemessen und demnach geschäftsmässig begründet sind Kosten, wenn sie aus unternehmungswirtschaftlicher Sicht vertretbar erscheinen; nach der Rechtsprechung sind Aufwendungen dann geschäftsmässig begründet, wenn sie mit dem erzielten Erwerb unternehmungswirtschaftlich in einem unmittelbaren und direkten (organischen) Zusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 3c; 113 lb 114 E. 2c; Urteil 2C_717/2018 vom 24. Januar 2020 E. 5.2 m.H.). Somit muss alles, was nach kaufmännischer Auffassung in guten Treuen zum Kreis der Unkosten gerechnet werden kann, steuerlich als geschäftsmässig begründet anerkannt werden. Dabei spielt es keine Rolle, ob ein Betrieb auch ohne den infrage stehenden Aufwand ausgekommen wäre und ob dieser Aufwand im Sinne einer rationellen und gewinnorientierten Betriebsführung zweckmässig war (vgl. auch <ref-ruling>; Urteil 2C_795/2015, 796/2015 vom 3. Mai 2016 E. 2.2 m.H.).
3.2.3. Von der rechtlichen Qualifikation von Aufwendungen als geschäftsmässig begründet zu unterscheiden ist die Frage von deren Nachweis. Dieser obliegt, da es um steuermindernde Tatsachen geht, dem Steuerpflichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 7.2). Während es hinsichtlich der steuerrechtlichen Anerkennung eines verbuchten Aufwands als geschäftsmässig begründet grundsätzlich nicht Sache der Steuerbehörden ist, dessen Zweckmässigkeit in Frage zu stellen (vgl. vorangehende E. 3.2.2), bleibt es hinsichtlich der Frage, ob und in welchem Umfang tatsächlich entsprechende Aufwendungen entstanden sind (namentlich ob mit solchen Aufwendungen der steuerpflichtigen Person tatsächlich zugeflossene Leistungen "eingekauft" wurden), bei der Beweislastverteilung gemäss der Normentheorie, d.h. im Fall der Beweislosigkeit trägt die steuerpflichtige Person deren Folgen.
3.2.4. Abgaberechtlich ist im Übrigen vom Handelsrecht auszugehen, namentlich von den Regeln zur kaufmännischen Buchführung und Rechnungslegung (<ref-law> in der Fassung vom 23. Dezember 2011 [nachfolgend: OR 2011], in Kraft seit 1. Januar 2013 [AS 2012 6679]). Das Massgeblichkeitsprinzip (principe de l'autorité du bilan commercial ou de déterminance; <ref-ruling> E. 7.1) findet in § 64 Abs. 1 Ziff. 1 und § 18 Abs. 4 StG/ZH eine ausdrückliche gesetzliche Grundlage. Ihm zufolge bildet die handelsrechtskonform erstellte Jahresrechnung (Art. 959 ff. OR 2011) den Ausgangspunkt für die steuerliche Bemessung von Gewinn und Kapital. Sie bindet neben der Veranlagungsbehörde auch die steuerpflichtige Person; diese muss sich darauf behaften lassen. Vorbehalten bleiben die Korrekturen aufgrund besonderer Vorschriften, mit welchen das Abgaberecht bewusst vom Handelsrecht abweicht (Urteil 2C_1059/2019 vom 1. Dezember 2020 E. 3.1.1, zur Publikation vorgesehen, in: StE 2021 B 23.44.2 Nr. 9, m.H.).
Auch insoweit gilt indessen wiederum: Ob ein verbuchter Aufwand als geschäftsmässig begründet zu qualifizieren ist, richtet sich, abgesehen von steuerrechtlichen Korrekturnormen, nach den einschlägigen handelsrechtlichen Normen. Ob und in welchem Ausmass einer Aufwandbuchung tatsächlich Aufwendungen entsprechen, ist hingegen eine Frage der Beweiswürdigung, welche die Steuerbehörde nach Ausschöpfung der ihr obliegenden Untersuchungspflicht vorzunehmen hat.
3.2.5. Mit Blick auf die allfällige Vornahme einer Ermessenseinschätzung mit Bezug auf Aufwendungen gilt schliesslich, dass für diese steuermindernde Tatsachen die steuerpflichtige Person die objektive Beweislast trägt. Lässt sich trotz der gebotenen Untersuchungsmassnahmen der Steuerbehörde (vgl. dazu Urteil 2C_211/2021 / 2C_212/2021 vom 8. Juni 2021 E. 5.1.1 m.H.) nicht feststellen, ob die Aufwendungen überhaupt angefallen sind, so ist ein Beweislastentscheid zulasten der steuerpflichtigen Person zu fällen. Wenn hingegen feststeht, dass Aufwendungen getätigt wurden, und einzig ihr Umfang nicht festgestellt werden kann, ist dieser Umfang pflichtgemäss zu schätzen (vgl. Peter Locher, Kommentar zum DBG, III. Teil, 2015, Einleitung zu Art. 122 ff., N. 37).
3.3.
3.3.1. Hier bezog die Beschwerdeführerin 1 gemäss ihrer Buchhaltung von ihrer Schwestergesellschaft im Geschäftsjahr 2012 Leistungen für Fr. 706'927.-- und 2013 für Fr. 875'551.--, wobei der steueramtliche Revisor anlässlich der Revision der Jahresrechnungen 2012 und 2013 der Beschwerdeführerin 1 feststellte, dass jegliche aussagekräftigen Belege für die angeblich bezogenen Leistungen fehlten. Bei dieser Sachlage ist es auch unter Geltung des Massgeblichkeitsprinzips nicht zu beanstanden, dass der Revisor im Hinblick auf den tatsächlichen Nachweis der von der Schwestergesellschaft bezogenen Leistungen, deren Bezahlung sich für die Beschwerdeführerin 1 steuermindernd auswirkte, genaueren Aufschluss über die erhaltenen Leistungen verlangte. Wenn die Beschwerdeführerin 1 in der Folge keinerlei Aufschluss über die konkret von der B._ AG bezogenen Leistungen gab und auch im Einspracheverfahren bloss auf den völlig unspezifischen Inhalt des zwischen der B._ AG und ihr abgeschlossenen Managementvertrags und die darin enthaltene pauschale Entgeltslösung (Reinertrag der Beschwerdeführerin 1 abzüglich einer Marge von 1.5% des Honorarertrages [ohne Fremdleistungen]) verwies, so kam sie damit jedenfalls der ihr obliegenden Mitwirkungspflicht zur Sachverhaltsaufklärung im Veranlagungsverfahren nur völlig unzureichend nach.
3.3.2. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin 1 erschien der Sachverhalt - Vorliegen und Umfang der von der Beschwerdeführerin 1 von der B._ AG bezogenen Fremdleistungen - auch keineswegs aufgrund des Umstands als geklärt, dass C._ und D._ in erheblichem Umfang direkt Leistungen an Kunden der Beschwerdeführerin 1 erbracht haben. Bereits das Steuerrekursgericht hat in diesem Zusammenhang hervorgehoben, dass C._ und D._ in erheblichem Umfang Leistungen für Kunden der Beschwerdeführerin 1 erbracht haben, welche diesen direkt in Rechnung gestellt wurden, und dass diese Art der Leistungserbringung im Managementvertrag mit der B._ AG nicht vorgesehen war (vgl. Urteil des Steuerrekursgerichts, S. 19: "je rund 1'000 Stunden im Namen der Pflichtigen persönlich operativ Kunden der Pflichtigen beraten"). Erbrachten C._ und D._ aber in erheblichem Umfang direkt Leistungen an Kunden der Beschwerdeführerin 1, welche diese auch direkt - und nicht via einen Leistungsbezug ihrerseits von der B._ AG für Leistungen von C._ und D._ - ihren Kunden verrechnete, so kann jedenfalls mit Bezug auf diese Arbeitsleistungen der beiden genannten Personen, auch wenn sie ihr Gehalt von der B._ AG und nicht von der Beschwerdeführerin 1 bezogen, kein Leistungsbezug von der B._ AG vorliegen. Auch aus dem Umstand dieser Kundenleistungen kann keineswegs der Schluss gezogen werden, dadurch seien in erheblichem Umfang Leistungsbezüge der Beschwerdeführerin 1 von der B._ AG belegt. Im Gegenteil: Zumindest in dem Umfang, in dem C._ und D._ direkt Leistungen an Kunden der Beschwerdeführerin 1 erbrachten und die Beschwerdeführerin 1 die entsprechenden Entgelte direkt von ihren Kunden vereinnahmte, fehlte von vornherein jegliche Veranlassung für Zahlungen an die B._ AG für von dieser angeblich an die Beschwerdeführerin 1 erbrachte Leistungen.
3.3.3. Nach dem Gesagten war der Sachverhalt trotz Ausschöpfens der Untersuchungsmittel seitens des Steueramts illiquid geblieben, sodass ein Beweislastentscheid oder zumindest eine Ermessensveranlagung hinsichtlich der Leistungen der B._ AG an die Beschwerdeführerin 1 angebracht war.
4.
Kein Erfolg ist der Beschwerde auch beschieden, soweit die Beschwerdeführerin damit der Sache nach geltend macht, die von der Vorinstanz geschützte Ermessenseinschätzung hinsichtlich der Leistungsbezüge von der B._ AG sei offensichtlich unrichtig bzw. die Vorinstanz habe zu Unrecht die offensichtliche Unrichtigkeit der Ermessenseinschätzung verneint.
4.1. Gemäss § 140 Abs. 2 StG/ZH (vgl. auch Art. 48 Abs. 2 StHG und <ref-law>) kann die steuerpflichtige natürliche oder juristische Person eine Veranlagungsverfügung, die vollständig (Ermessensveranlagung i.e.S.) oder teilweise (Ermessenszuschlag) aufgrund pflichtgemässen Ermessens ergangen ist, einzig mit der Begründung anfechten, die Veranlagung sei offensichtlich unrichtig. Der Unrichtigkeitsnachweis ist umfassend anzutreten. Die steuerpflichtige Person kann hierzu entweder weitere Beweismittel nachreichen, wodurch die Untersuchungspflicht der kantonalen Behörden wiederauflebt, oder aber aufzeigen, dass die angefochtene Veranlagungsverfügung offensichtlich übersetzt ist. Das Bundesgericht prüft das Ergebnis einer Aufrechnung, Bewertung oder Schätzung aber nur zurückhaltend, das heisst auf offensichtliche Fehler und Irrtümer hin. Es schreitet daher nur bei groben methodischen oder rechnerischen Fehlern ein, was regelmässig auf den Nachweis der Willkür hinausläuft. Dies alles trifft in gleicher Weise auf das kantonale Beschwerdeverfahren zu (Urteil 2C_684/2019 vom 11. November 2020 E. 3.2.3 m.H.).
4.2. Nicht zu beanstanden ist zunächst, dass die Vorinstanz die bei ihr erstmals eingereichten zusätzlichen Beweismittel (u.a. Listen, die angeblich der Beschwerdeführerin 1 verrechnete Stunden von C._ und D._ beweisen sollen) im Hinblick auf den der Beschwerdeführerin 1 obliegenden Nachweis der offensichtlichen Unrichtigkeit der ermessenweise aufgerechneten Aufwendungen (Art. 48 Abs. 2 StHG) nicht berücksichtigt hat.
Vor dem Verwaltungsgericht Zürich als zweiter verwaltungsunabhängiger kantonaler Instanz (Art. 50 Abs. 3 StHG) gilt grundsätzlich ein Verbot tatsächlicher Noven. Danach sind (wie gemäss <ref-law>) neue tatsächliche Vorbringen und Beweismittel nur zulässig, soweit erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (vgl. dazu <ref-ruling> sowie RICHNER/FREI/KAUFMANN/ROHNER, Kommentar zum Zürcher Steuergesetz, 4. Aufl. 2021, § 153 StG Rz. 46). Hier stand spätestens mit dem Einspracheentscheid fest, dass die Steuerkommissärin - im Gegensatz zum Veranlagungsentscheid, in dem noch sämtliche Entschädigungen der Beschwerdeführerin 1 an die B._ AG für (angeblich) von dieser erbrachte Leistungen aufgerechnet worden waren - einen Teil der von der B._ AG an die Beschwerdeführerin 1 verrechneten Leistungen als geschäftsmässig begründet betrachtet und diesen für beide Jahre auf Fr. 200'000.-- geschätzt hatte. Unter diesen Umständen hätte die Beschwerdeführerin 1 den ihr obliegenden Nachweis der offensichtlichen Unrichtigkeit dieser Schätzung spätestens im Rekursverfahren vor Steuerrekursgericht mit allen ihr zur Verfügung stehenden Beweismitteln antreten müssen. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die ihr im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren zusätzlich vorgelegten Beweismittel unbeachtet gelassen hat.
4.3.
4.3.1. Die Beschwerdeführerin 1 macht weiter geltend, schon aufgrund der Erhebungen im Veranlagungs- und Einspracheverfahren erweise sich die von der Steuerkommissärin vorgenommene (teilweise) Ermessensveranlagung als offensichtlich unrichtig. Vor den Tatsacheninstanzen sei detailliert dargelegt worden, dass die für die beiden bei der B._ AG mit Vollzeitpensen angestellten zwei Personen übliche Entgelte verrechnet worden seien. Bereits deshalb seien die gebuchten Aufwendungen der Beschwerdeführerin 1 als geschäftsmässig begründet zum Abzug zuzulassen. Dass die der Ermessenseinschätzung zugrundeliegende Entschädigung von je Fr. 100'000.-- offensichtlich unrichtig sei, bestätige im Übrigen schon die einfache Anrechnung des Stundenansatzes von Fr. 100.-- bei einer solchen Annahme, der etwa der Hälfte des Stundenansatzes eines Substituten im Raum Zürich entspreche, weshalb sich die Ermessenseinschätzung als offensichtlich unrichtig erweise.
4.3.2. Zunächst ändert der Umstand, dass die B._ AG mit C._ und D._ zwei Personen angestellt hatte, die auch direkt für Kunden der Beschwerdeführerin 1 Leistungen erbrachten, und dass für diese Leistungen (branchen-) übliche Entgelte verrechnet wurden, nichts daran, dass auch im Einsprache- und Rekursverfahren kein irgendwie gearteter Nachweis für die von der B._ AG an die Beschwerdeführerin 1 erbrachten Leistungen geleistet wurde. N<chdem die Steuerkommissärin, anders als noch zuvor im Einschätzungsverfahren, im Einspracheverfahren zur Auffassung gelangt war, die B._ AG habe in einem, allerdings dem Umfang nach nicht nachgewiesenen Rahmen Leistungen an die Beschwerdeführerin 1 erbracht, blieb ihr somit nichts Anderes übrig, als den Umfang dieser Leistungen zu schätzen.
Die Beschwerdeführerin 1 geht offenbar davon aus, die Steuerkommissärin habe - auf der Grundlage, dass die beiden für die B._ AG tätigen C._ und D._ je im Umfang von etwa 1'000 Stunden jährlich direkt Leistungen an Kunden der Beschwerdeführerin 1 erbracht haben - die restliche, von diesen beiden Personen erbrachte verrechenbare Arbeitszeit der B._ AG zugerechnet bzw. in diesem Umfang Leistungen der B._ AG an die Beschwerdeführerin 1 unter Zugrundelegung eines Stundensatzes von Fr. 100.-- geschätzt. Dafür, dass die Steuerkommissärin so vorgegangen wäre, fehlen indessen jegliche Anhaltspunkte in den Akten. Die Steuerkommissärin hat vielmehr offensichtlich den als geschäftsmässig begründet anerkannten Umfang der Leistungen der B._ AG an die Beschwerdeführerin 1 bzw. das dafür von dieser an die B._ AG geleistete Entgelt pauschal geschätzt (vgl. Einspracheentscheide, S. 7 Ziff. 5 in fine). Dieses Vorgehen ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin 1 unter Zugrundelegung des dargelegten Massstabs, wonach nur grobe methodische oder rechnerische Fehler einer Schätzung zur Annahme deren offensichtlicher Unrichtigkeit führen, nicht zu beanstanden. Vielmehr erweist es sich angesichts des gänzlichen Fehlens verlässlicher Anhaltspunkte für den Umfang der von der B._ AG an die Beschwerdeführerin 1 erbrachten Leistungen, ohne weiteres als nachvollziehbar, dass die Steuerkommissärin eine pauschale Schätzung vornahm.
Ebenso ist nicht erkennbar, inwiefern ihre Schätzung mit angenommenen Leistungen von Fr. 200'000.-- offensichtlich zu tief ausgefallen sein soll, steht doch entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin 1 keineswegs fest, dass die von der B._ AG angestellten C._ und D._ ihre Arbeitskraft, soweit sie nicht direkt für Kunden der Beschwerdeführerin 1 eingesetzt wurde, ausschliesslich für Leistungen einsetzten, welche die B._ AG der Beschwerdeführerin 1 erbrachte. Von einer offensichtlich unrichtigen bzw. willkürlichen Schätzung der geschäftsmässig begründeten Aufwendungen der Beschwerdeführerin 1 im Zusammenhang mit ihr von der B._ AG erbrachten Leistungen kann mithin keine Rede sei, so dass es auch dem Umfang nach bei der von der Vorinstanz geschützten teilweisen Ermessensveranlagung der Beschwerdeführerin 1 bleibt.
5.
Zu prüfen bleibt der Antrag der Beschwerdeführerin 1, wonach die im Kanton Nidwalden ergangenen Veranlagungen für die Steuerperioden 2012 und 2013 aufzuheben seien, die damit verbundene interkantonale Doppelbesteuerung zu beseitigen und die Kantonale Steuerverwaltung Nidwalden anzuweisen sei, die entrichteten Kantons- und Gemeindesteuern des Kantons Nidwalden 2012 und 2013 zurückzuerstatten.
5.1. Die Vorinstanz hat in Anknüpfung an die tatsächlichen Feststellungen des Steuerrekursgerichts ausgeführt, die betriebliche Tätigkeit der Beschwerdeführerin 1 sei im Wesentlichen in Zürich abgewickelt worden, nebst einer zeitweiligen kleinen Betriebsstätte in Zug. Die Beschwerdeführerin 1 habe in den bisherigen Verfahren auch nie substanziiert geltend gemacht, C._ und D._ hätten ihre geschäftsführenden Funktionen als Verwaltungsräte regelmässig in Stans vorgenommen. Gemäss den unwidersprochenen tatsächlichen Feststellungen des Steuerrekursgerichts erscheine unter Berücksichtigung der Arbeitswege und der grosszügigen Büroräumlichkeiten in Zürich die Annahme abwegig, die beiden Verwaltungsräte der Beschwerdeführerin 1 hätten ihre Geschäftsführungsaufgaben in einem kleinen Einzelbüro in Stans erledigt. Dass trotz der Verwaltungsratstätigkeit und der Präsenz von leitenden Angestellten in der Zürcher Zweigniederlassung die tatsächliche Verwaltung im Auftragsverhältnis von Dritten andernorts ausgeübt worden sei, sei überdies kaum denkbar.
5.2. Gestützt auf diese Feststellungen kam die Vorinstanz zum Schluss, die Beschwerdeführerin habe ihre tatsächliche Verwaltung im Kanton Zürich gehabt. Sie sei dem Kanton Zürich persönlich zugehörig gewesen (§ 55 StG/ZH; vgl. auch Art. 20 Abs. 1 StHG) und habe dort ihr Hauptsteuerdomizil. Dies steht im Einklang mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach bei einem Konflikt zwischen verschiedenen Kantonen mit Bezug auf die Steuerhoheit wegen persönlicher Zugehörigkeit einer juristischen Person das Hauptsteuerdomizil am Ort der tatsächlichen Verwaltung liegt (Urteil 2C_522/2019 vom 20. August 2020 E. 2.2, in: StE 2021 A 24.22 Nr. 7, m.H.). Die im bundesgerichtlichen Verfahren zur Vernehmlassung eingeladene Steuerverwaltung des Kantons Nidwalden hat sich zur Frage der interkantonalen Doppelbesteuerung nicht vernehmen lassen, so dass mangels Bestreitung der tatsächlichen Grundlagen des mit Bezug auf die doppelbesteuerungsrechtliche Zuordnung der Steuerhoheit kraft persönlicher Zugehörigkeit nicht zu beanstandenden Entscheids der Vorinstanz davon ausgegangen werden darf, dass diese unbestrittenen Feststellungen zutreffen.
Das gleiche Ergebnis ergibt sich mit Blick auf die Annahme der Vorinstanz, wonach mangels einer ernsthaften, quantitativ bzw. qualitativ wesentlichen Geschäftstätigkeit durch die Mitarbeitenden der Beschwerdeführerin 1 in Stans und des zusätzlichen Umstands, dass die Beschwerdeführerin 1 im vorinstanzlichen Verfahren nicht geltend machte, lokalisierbare Einkünfte in Stans erzielt zu haben, die Ausscheidung eines Teils der von der Beschwerdeführerin 1 erzielten Gewinns in den Kanton Nidwalden zu Recht verweigert wurde. Auch dazu hat sich die Steuerverwaltung des Kantons Nidwalden nicht vernehmen lassen, so dass auch insoweit davon ausgegangen werden darf, die Vorinstanz habe zu Recht das Vorliegen eines Neben- oder Spezialsteuerdomizils im Kanton Nidwalden für die hier betroffenen Steuerperioden verneint.
5.3. Das führt, zumal auch eine Verwirkung des Rechts der Beschwerdeführerin 1 zur Anfechtung der (rechtskräftigen) Veranlagungen des Kantons Nidwalden nicht in Frage steht (vgl. dazu Urteil 2C_522/2019 vom 20. August 2020 E. 4, zur Publikation vorgesehen, in: StE 2021 A 24.22 Nr. 7, m.H), zur Gutheissung des Antrags der Beschwerdeführerin 1, mit dem sie die ersatzlose Aufhebung der sie betreffenden Veranlagungen des Kantons Nidwalden für die Steuerperioden 2012 und 2013 beantragt.
6.
6.1. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 gegen das Urteil der Vorinstanz, welches allein den Kanton Zürich betrifft, als unbegründet und ist abzuweisen. Dagegen ist die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 mit Bezug auf den Kanton Nidwalden gutzuheissen; die Veranlagungsverfügungen des Kantons Nidwalden für die Zeiträume 1.1. - 31.12.2012 und 1.1. - 31.12.2013 sind aufzuheben, da insoweit ein Verstoss gegen <ref-law> vorliegt. Die bereits bezahlten Steuern sind der Beschwerdeführerin 1 zurückzuerstatten.
Auf die Beschwerden des Beschwerdeführers 2 und der Beschwerdeführerin 3 ist nicht einzutreten (vgl. oben E. 1.4 und 1.5).
6.2. Die Beschwerdeführerin 2 und der Beschwerdeführer 3 unterliegen vollständig. Die Beschwerdeführerin 1 unterliegt, soweit sich ihre Beschwerde gegen den Kanton Zürich richtet, obsiegt jedoch mit ihrem Antrag gegen den Kanton Nidwalden. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu je einem Drittel der Beschwerdeführerin 2 und dem Beschwerdeführer 3 sowie zu je einem Sechstel der Beschwerdeführerin 1 und dem Kanton Nidwalden aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerinnen und der Beschwerdeführer haften solidarisch (<ref-law>). Den Kantonen Schwyz und Zürich als obsiegenden Parteien steht nach <ref-law> keine Parteientschädigung zu.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerden der Beschwerdeführerin 2 und des Beschwerdeführers 3 wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 gegen den Kanton Zürich wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 gegen den Kanton Nidwalden wird gutgeheissen. Die Veranlagungen des Steueramts des Kantons Nidwalden vom 30. September 2014 betreffend Kantons- und Gemeindesteuern 2012 und vom 31. März 2016 betreffend Kantons- und Gemeindesteuern 2013 werden aufgehoben. Der Kanton Nidwalden wird angewiesen, die bereits bezogenen Steuern zurückzuerstatten.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden zu Fr. 1'000.-- der Beschwerdeführerin 1, zu je Fr. 2'000.-- der Beschwerdeführerin 2 und dem Beschwerdeführer 3, jeweils unter solidarischer Haftung, und zu Fr. 1'000.-- dem Kanton Nidwalden auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner


facts:
Vu :
l'arrêt du 18 août 2021 par lequel la Chambre des assurances sociales de la République et canton de Genève a déclaré irrecevable un recours interjeté par A._ dans la cause l'opposant aux Hôpitaux universitaires de Genève (HUG),
l'écriture du 20 septembre 2021 (timbre postal), par laquelle B._ a déclaré recourir contre l'arrêt précité au nom et pour le compte d'A._,
la lettre d'A._ du 5 octobre 2021 informant le Tribunal fédéral qu'il ignorait les démarches entreprises par B._ en son nom et qu'il n'était pas à l'origine de celles-ci,
l'ordonnance du 22 octobre 2021, par laquelle le Tribunal fédéral a demandé à A._ de confirmer s'il entendait ou non maintenir le recours interjeté en son nom le 20 septembre 2021 et l'a informé que sans nouvelles de sa part jusqu'au 4 novembre 2021, il partirait du principe que le recours était maintenu,

considerations:
considérant :
que le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis,
que selon l'<ref-law>, le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables (let. a) ou sur les recours dont la motivation est manifestement insuffisante (let. b),
qu'il peut confier cette tâche à un autre juge (<ref-law>),
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit,
que la partie recourante doit notamment fournir une motivation topique répondant aux motifs retenus par la juridiction précédente,
qu'en l'espèce, la juridiction cantonale a déclaré irrecevable, en tant qu'elle pouvait la considérer comme un recours, la dénonciation adressée par A._ à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève contre un sociothérapeute des HUG, au motif que la Chambre des assurances sociales n'était pas compétente ratione materiae et qu'au demeurant, le recours était prématuré,
que dans son écriture du 20 septembre 2021, le recourant demande au Tribunal fédéral de lui accorder un délai supplémentaire pour fournir des preuves et des témoignages enregistrés à l'appui de son recours,
que ce faisant, le recourant ne s'en prend pas aux motifs pour lesquels l'instance précédente a rejeté le recours qu'il avait déposé devant elle,
qu'à supposer qu'il faille interpréter sa demande comme une requête de restitution de délai, il n'y aurait pas lieu d'y donner suite dès lors qu'il ne fait valoir aucun motif qui justifierait une restitution du délai de recours au sens de l'<ref-law>,
que, dans la mesure où il ne répond manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>,
qu'il y a lieu de renoncer à la perception de frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2 e phrase, LTF),

rulings:
par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 6 décembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Abrecht
La Greffière : Fretz Perrin

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Am 21. September 2019, um ca. 10.30 Uhr, unterzog die Kantonspolizei Zürich A._ als Lenker eines Personenwagens einer Kontrolle. Aufgrund ihrer Wahrnehmungen nahm sie ihn in Polizeiverhaft und überführte ihn in das Spital, wo eine Blutentnahme durchgeführt wurde und ihn eine Ärztin untersuchte. Um 12.15 Uhr des gleichen Tages entliess ihn die Kantonspolizei aus dem Polizeiverhaft. Am 21. Oktober 2019 rapportierte sie der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland unter anderem wegen des Verdachts des Führens eines Motorfahrzeugs in fahrunfähigem Zustand.
B.
Am 6. November 2019 beauftragte die Staatsanwaltschaft das Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich mit der Erstattung eines Gutachtens über die Fahrfähigkeit von A._ im Zeitpunkt der Polizeikontrolle.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 20. April 2020 ab.
C.
Am 28. Mai 2020 reichte A._ beim Bundesgericht Beschwerde ein mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts und die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 6. November 2019 aufzuheben. Eventualiter sei der Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur weiteren Beurteilung an dieses zurückzuweisen.
D.
Das Obergericht verzichtete auf Gegenbemerkungen. Die Staatsanwaltschaft liess sich vernehmen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. A._ nahm hierzu Stellung.
E.
Mit Verfügung vom 24. Juni 2020 lehnte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
F.
Am 16. November 2020 teilte A._ dem Bundesgericht mit, die Staatsanwaltschaft habe das Strafverfahren mit Verfügung vom 29. September 2020 eingestellt. Er ersuchte das Bundesgericht, das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos abzuschreiben. Die Staatsanwaltschaft nahm dazu Stellung.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Das Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich erstattete das von der Staatsanwaltschaft verlangte Gutachten am 14. September 2020. Es legte dar, mangels Kooperation des Beschwerdeführers sei die verkehrsmedizinische Beurteilung der Fahrfähigkeit zur Zeit der Verkehrskontrolle unmöglich. In Anbetracht dessen stellte die Staatsanwaltschaft mit Verfügung vom 29. September 2020 das Strafverfahren ein. Diese erwuchs in Rechtskraft.
Damit hat der Beschwerdeführer kein aktuelles praktisches Interesse mehr an der Behandlung der Beschwerde. Dass hier die Voraussetzungen gegeben seien, unter denen das Bundesgericht trotz Wegfalls des aktuellen praktischen Interesses eine Beschwerde behandelt (<ref-ruling> E. 1.3.3 mit Hinweis), macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist nicht erkennbar. Die Beschwerde ist daher - wie von ihm beantragt - als gegenstandslos abzuschreiben. Dafür zuständig ist die bundesgerichtliche Instruktionsrichterin als Einzelrichterin (<ref-law>).
1.2. Gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> (SR 273) entscheidet die Einzelrichterin bei Gegenstandslosigkeit des Rechtsstreits mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes. Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Diese Regelung bezweckt, denjenigen, der in guten Treuen Beschwerde erhoben hat, nicht im Kostenpunkt dafür zu bestrafen, dass die Beschwerde infolge nachträglicher Änderung der Umstände abzuschreiben ist, ohne dass ihm dies anzulasten wäre. Bei der Prüfung des mutmasslichen Prozessausgangs ist nicht auf alle Rügen einzeln und detailliert einzugehen. Vielmehr muss es bei einer knappen Beurteilung der Aktenlage sein Bewenden haben (<ref-ruling> E. 4a S. 494 f. mit Hinweisen).
1.3. Der Beschwerdeführer rügt eine offensichtlich unrichtige und damit willkürliche Sachverhaltsfeststellung. Was er vorbringt, ist jedoch nicht geeignet, Willkür darzutun. Zwar mögen die Feststellungen der Vorinstanz zumindest teilweise als diskutabel erscheinen. Das genügt jedoch nicht für die Annahme von Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 3.6.2). Schlechterdings unhaltbar und damit willkürlich ist die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts nicht.
Der Beschwerdeführer macht geltend, es fehle am hinreichenden Tatverdacht (<ref-law>). Der Einwand überzeugt nicht. Die Polizeibeamten haben bei der Verkehrskontrolle in mehrfacher Hinsicht ein auffälliges Verhalten des Beschwerdeführers festgestellt. Aufgrund dessen bestanden ernsthafte Anhaltspunkte dafür, dass sich der Beschwerdeführer des Führens eines Motorfahrzeugs in fahrunfähigem Zustand schuldig gemacht haben könnte. Dass die Ärztin, welche den Beschwerdeführer ca. eine Stunde nach der Verkehrskontrolle untersuchte, ihn im Gesamteindruck als "nicht beeinträchtigt" einstufte, ändert daran nichts. Denn auch die Ärztin stellte Auffälligkeiten (Augenzittern und ein aggressiv/gereiztes Verhalten) fest. Im Übrigen hob sie - was der Beschwerdeführer übergeht - hervor, dass ihre Einschätzung den Zeitraum der Untersuchung betreffe, welcher nicht identisch sei mit dem Ereigniszeitpunkt. Auf Letzteren kommt es aber an.
Die Einholung des Gutachtens über die Fahrfähigkeit im Zeitpunkt der Verkehrskontrolle war sodann entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers verhältnismässig, da sie keinen schweren Grundrechtseingriff mit sich brachte und im Interesse der Verkehrssicherheit erfolgte, welcher grosses Gewicht zukommt.
2.
Bei summarischer Prüfung wäre die Beschwerde deshalb wohl abzuweisen gewesen.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens werden daher dem Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>) und es wird ihm keine Parteientschädigung ausgerichtet (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

rulings:
Demnach verfügt die Einzelrichterin:
1.
Das Verfahren 1B_268/2020 wird als gegenstandslos geworden am Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Jametti
Der Gerichtsschreiber: Härri


facts:
Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich führt ein Strafverfahren gegen A._ wegen des Verdachts der versuchten Vergewaltigung. Am 24. Oktober 2018 reichte A._ ein Ausstandsbegehren gegen den untersuchungsleitenden Staatsanwalt Pascal Gossner ein. Dieser übermittelte das Ausstandsgesuch gleichentags zum Entscheid an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 21. Januar 2019 wies dieses das Ausstandsgesuch ab.
B.
Mit Eingabe vom 28. Februar 2019 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Beschluss des Obergerichts vom 21. Januar 2019 sei vollumfänglich aufzuheben und Staatsanwalt Pascal Gossner sei zu verpflichten, in der gegen ihn geführten Strafuntersuchung in den Ausstand zu treten. Weiter stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung.
Der Beschwerdegegner, die Staatsanwaltschaft sowie das Obergericht verzichten auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 BGG i.V.m. <ref-law>). Gemäss <ref-law> ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren die Beschwerde zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt. Auf sein Rechtsmittel ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. In formeller Hinsicht macht der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend. Die Vorinstanz habe sich im angefochtenen Entscheid nicht damit auseinandergesetzt, dass der Beschwerdegegner die entlastende Eingabe der Privatklägerin vom 19. Oktober 2018, wonach sie keine Einwendungen gegen eine Entlassung des Beschwerdeführers aus der Untersuchungshaft habe, nicht umgehend an das Zwangsmassnahmengericht weitergeleitet. Diese Nichtweiterleitung, welche mitunter Grund für das Ausstandsgesuch gewesen sei, habe er in seiner Stellungnahme an die Vorinstanz ausdrücklich thematisiert. Die Vorinstanz habe entscheidwesentliche Tatsachen unberücksichtigt gelassen und ihre Begründungspflicht verletzt. Der Entscheid sei folglich aufgrund der Gehörsverletzung aufzuheben.
2.2. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> folgt die Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Das Gericht muss in seiner Begründung wenigstens kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen es sich hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt. Es darf sich auf die massgebenden Gesichtspunkte beschränken und muss sich nicht ausdrücklich mit jeder tatsächlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen und diese widerlegen (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen). <ref-law> wird allerdings dann verletzt, wenn es ein Gericht unterlässt, sich zu Rügen zu äussern, die eine gewisse Überzeugungskraft aufweisen, oder wenn es bei seiner Entscheidfindung gewichtige Behauptungen und Argumente nicht berücksichtigt (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 564 f.; Urteil 1C_80/2018 vom 23. Mai 2019 E. 3.1; je mit Hinweis).
2.3. Wie der Beschwerdeführer zutreffend ausführt, hat sich die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid tatsächlich nicht mit seiner Rüge auseinandergesetzt, wonach die Eingabe der Privatklägerin vom Beschwerdeführer nicht umgehend weitergeleitet worden sei. Es ist insofern nicht klar, inwieweit bzw. ob die Vorinstanz dieses Argument des Beschwerdeführers überhaupt berücksichtigt hat.
2.4. Der Beschwerdeführer bringt vor, eben diese Nichtweiterleitung sei "mitunter ein Grund" gewesen, weshalb er das Ausstandsgesuch gestellt habe. Beim aktenkundigen Ausstandsbegehren vom 24. Oktober 2018 fällt aber auf, dass die in diesem Zusammenhang stehenden Ziffern 2 und 6 durchgestrichen und mit der Randbemerkung "i.f. aa" (wohl für "ipse fecit Adam Arend") versehen sind. Lediglich in seiner Stellungnahme vom 6. Dezember 2018 führte der Beschwerdeführer in Ziffer 3 aus, es sei aussergewöhnlich, dass der Beschwerdegegner die entlastende Eingabe nicht sofort, sondern erst nach seiner Aufforderung anlässlich der Einvernahme vom 24. Oktober 2018, an das Zwangsmassnahmengericht weitergeleitet habe. Angesichts der Tatsache, dass dieses Argument im Ausstandsgesuch durchgestrichen ist und im Übrigen gemäss den eigenen Aussagen des Beschwerdeführers nur einen von diversen Gründen darstellt, aus welchen er die angebliche Befangenheit des Beschwerdegegners ableiten will (vgl. E. 4 f. hiernach), kann vorliegend nicht von einem derart gewichtigen Argument gesprochen werden, das die Vorinstanz zwingend zu behandeln gehabt hätte; zumal es sich ohnehin als nicht zutreffend erweist (vgl. E. 4.5 hiernach). Stattdessen durfte sich die Vorinstanz auf die ihrer Ansicht nach anderen wesentlichen Gesichtspunkte beschränken. Darin liegt jedenfalls keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör. Selbst wenn jedoch eine Verletzung angenommen werden würde, gälte es vorliegend dem Beschleunigungsgebot und dem Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache Rechnung zu tragen, weshalb auf eine Rückweisung zu verzichten wäre (vgl. <ref-ruling> E. 2.8.1 S. 226 mit Hinweisen). Schliesslich zeigt die eingereichte Beschwerde, dass die Begründung der Vorinstanz ausreichte, damit der Beschwerdeführer den Entscheid sachgerecht anfechten konnte (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f. mit Hinweisen).
3.
3.1. In materieller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer, der vom Beschwerdegegner verfasste Antrag auf Abweisung des Haftentlassungsgesuchs beinhalte zahlreiche Formulierungen, die von einer voreingenommenen Haltung und einer verfrühten Festlegung der Schuldfrage zeugen würden. Die Vorinstanz habe daher zu Unrecht entschieden, es läge aus objektiver Sicht kein Anschein der Befangenheit des Beschwerdegegners vor. Dadurch habe sie <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt.
3.2. Die Ausstandsgründe für die in einer Strafbehörde tätigen Justizpersonen sind in <ref-law> geregelt. Zu den Strafbehörden gehören neben den Gerichten (<ref-law>) die Strafverfolgungsbehörden, darunter die Organe der Staatsanwaltschaft (<ref-law>). Von den in Art. 56 lit. a-e StPO geregelten besonderen Ausstandsgründen abgesehen (persönliche Interesse an der Strafsache, Vorbefassung in anderer Stellung, persönliche Beziehung zu Parteien usw.), tritt ein Staatsanwalt oder eine Staatsanwältin in den Ausstand, wenn diese Justizperson "aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte" (<ref-law>).
3.3. Befangenheit einer staatsanwaltlichen Untersuchungsleiterin oder eines Untersuchungsleiters ist nach der Praxis des Bundesgerichtes nicht leichthin anzunehmen. Zu bejahen ist sie, wenn nach objektiver Betrachtung besonders krasse oder ungewöhnlich häufige Fehlleistungen der Untersuchungsleitung vorliegen, welche bei gesamthafter Würdigung eine schwere Verletzung der Amtspflichten darstellen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken (<ref-ruling> E. 3.2 S. 74 f.; Urteil 1B_535/2018 vom 16. April 2019 E. 3; je mit Hinweisen). Ansonsten sind primär die zur Verfügung stehenden Rechtsmittel gegen beanstandete Verfahrenshandlungen auszuschöpfen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 75; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 158 f.; je mit Hinweisen).
Auch voreilige Äusserungen der Untersuchungsleitung können in begründeten Einzelfällen geeignet sein, objektive Zweifel an ihrer Unparteilichkeit zu begründen. Dies kann zum Beispiel zutreffen, wenn eine staatsanwaltliche Einstellungsverfügung sehr oberflächlich ausfällt und jedwelche sich sachlich aufdrängende Zweifel an der Straflosigkeit der beschuldigten Person vermissen lässt, und die Untersuchungsleitung zudem nicht gewillt erscheint, ihren unzulässigen (vom zuständigen Verfahrensgericht gerügten) Standpunkt zu ändern (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 146 f.). Über solche Fälle hinaus können sich Verfahrenssituationen ergeben, in denen die Staatsanwaltschaft bereits vor Abschluss der Strafuntersuchung in rechtlicher oder tatsächlicher Hinsicht zum Gegenstand der Untersuchung Stellung nimmt und dabei unter Umständen auch ihre - aufgrund des jeweiligen Verfahrensstandes vorläufig gebildete - Meinung offen legt. Dabei darf und muss, sofern nicht besondere gegenteilige Anzeichen vorhanden sind, vorausgesetzt werden, dass die Untersuchungsleitung in der Lage ist, ihre vorläufige Beurteilung des Prozessstoffes (entsprechend dem jeweils neusten Stand des Verfahrens) ständig zu überprüfen und bei Vorliegen neuer Tatsachen und Argumente auch zu revidieren. Ein solches Vorgehen vermag in der Regel keine Parteilichkeit oder Befangenheit objektiv zu begründen. "Ungeschickte Äusserungen" eines Staatsanwaltes kommen als Ausstandsgrund nur in Frage, wenn es sich dabei um eine schwere Verfehlung gegenüber der betroffenen Partei handelt (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180 mit Hinweisen).
4.
Nach Auffassung des Beschwerdeführers ergibt sich die voreingenommene Haltung des Beschwerdegegners im Wesentlichen aus folgenden Gründen:
4.1. Als Erstes macht der Beschwerdeführer geltend, die Formulierung des Beschwerdegegners in seinem Antrag auf Abweisung des Haftentlassungsgesuchs enthalte eine "vorwegnehmende Vorverurteilung". Er habe darin ausgeführt: "Der Beschuldigte versuchte, seine Ehefrau zu vergewaltigen und versuchte, seine Schwiegermutter zu schänden, zudem wurde er schon mehrfach gewalttätig gegenüber seiner Ehefrau". Mit dieser Formulierung habe er keinen Tatverdacht, sondern effektiv begangene Straftaten beschrieben und sich verfrüht und unsachlich zur Schuldfrage geäussert, wodurch er die Unschuldsvermutung verletzt habe.
Dieser Ansicht des Beschwerdeführers kann nicht gefolgt werden. Wie die Vorinstanz festgehalten hat, ist es zwar ungeschickt, dass der Beschwerdegegner den Tatvorwurf im Indikativ statt im Konjunktiv formuliert hat. Wenn die Vorinstanz erwogen hat, aus dem Kontext des gesamten Antrags auf Abweisung des Haftentlassungsgesuchs werde klar, dass der Beschwerdegegner nur von einem dringenden Tatverdacht ausgegangen sei, handelt es sich dabei, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, nicht um eine Schutzbehauptung. Der Beschwerdegegner wiederholt bei der Wiederholungsgefahr einzig, was er schon unter dem vorangehenden Titel "Tatverdacht" ausgeführt hat. Daraus lässt sich aber nicht auf dessen mangelnde Unparteilichkeit schliessen. Wenn die Vorinstanz folglich festhielt, es seien aufgrund der Formulierung keine Hinweise auf eine Vorverurteilung durch den Beschwerdegegner ersichtlich, verletzte sie damit kein Bundesrecht.
4.2. Für den Beschwerdeführer ist weiter unverständlich, dass der Beschwerdegegner die Aussagen der Privatklägerin bereits "zu diesem frühen Zeitpunkt" der Untersuchung als sehr glaubhaft bezeichnet habe. Dies sei nicht nachvollziehbar, wenn beachtet werde, dass die Privatklägerin zum Tatzeitpunkt und in den darauffolgenden Einvernahmen stark alkoholisiert gewesen sei, was der Glaubhaftigkeit der Aussagen objektiv schade. Durch die verfrühte und nicht nachvollziehbare Würdigung der Aussagen müsse ebenfalls von einer Voreingenommenheit des Beschwerdegegners ausgegangen werden.
Diese Ausführungen des Beschwerdeführers überzeugen nicht. Einzig aus dem Umstand, dass der Beschwerdegegner die Aussagen der Privatklägerin als sehr glaubhaft eingestuft hat, werden keine objektiven Zweifel an der Unparteilichkeit des Beschwerdegegners begründet. Dabei handelt es sich um eine zulässige vorläufige Wertung bzw. Beweiswürdigung des Beschwerdegegners. Es liegt in der Natur der Sache, dass dieser als Verfahrensleiter eine solche vornehmen muss, um den umstrittenen Sachverhalt tatsächlich und rechtlich abzuklären (vgl. <ref-law>). Schliesslich ist davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner in der Lage ist, seine vorläufige Beurteilung betreffend die Glaubhaftigkeit der Aussagen bzw. des Prozessstoffes ständig zu überprüfen und allenfalls, sofern sich neue Erkenntnisse ergeben, auch zu revidieren. Jedenfalls kann aufgrund dieser Aussagenwürdigung keine Voreingenommenheit bzw. Befangenheit des Beschwerdegegners festgestellt werden (vgl. E. 3.3 hiervor).
4.3. Einen dritten Anhaltspunkt für den Anschein der Befangenheit des Beschwerdegegners geht gemäss dem Beschwerdeführer aus dem Umstand hervor, dass dieser eine Aussage von ihm inhaltlich falsch zitiert habe. Dies verstosse klarerweise gegen den Grundsatz der Neutralität, zu welcher der Beschwerdegegner von Gesetzes wegen verpflichtet sei. Sein irreführendes und treuwidriges Verhalten laufe dem Grundsatz des fairen Verfahrens zuwider und zeuge von Parteilichkeit.
Der Beschwerdeführer gab anlässlich seiner Hafteinvernahme vom 14. September 2018 in Bezug auf die ihm vorgehaltene Verdunkelungsgefahr zu Protokoll: "Wenn ich frei werde, ich würde sogar nach Hamburg reisen, weil meine Mutter dort wohnt, damit ich keinen Kontakt zu meiner Frau hätte [...]". Der Beschwerdegegner zitierte den Beschwerdeführer im Antrag auf Abweisung des Haftentlassungsgesuchs indessen im Zusammenhang mit einer allfälligen Fluchtgefahr wie folgt: "Der Beschuldigte habe anlässlich der Hafteinvernahme erklärt, dass er bei seiner Freilassung nach Hamburg reisen würde, weil seine Mutter dort wohne". Damit hat er das Zitat zwar verkürzt und in einem anderen Kontext, nicht aber wie vom Beschwerdeführer behauptet, inhaltlich falsch wiedergegeben. Obschon der Beschwerdeführer der Ansicht ist, der Beschwerdegegner habe damit "Stimmung" gegen ihn machen wollen, lässt die verkürzte Wiedergabe vorliegend keine unzulässige Irreführung erkennen. Die Vorinstanz stellte zu Recht fest, dass das Aussageprotokoll den Haftakten beilag und der Beschwerdegegner im Übrigen ausdrücklich auf die korrekte Aktenstelle der vollständigen Aussage des Beschwerdeführers verwiesen hat. Das Zwangsmassnahmengericht konnte folglich die Aussage ohne weiteres nachlesen und verifizieren. Wenn die Vorinstanz daher erwog, es könne in der Form des Zitats keine Befangenheit erkannt werden, hat sie kein Bundesrecht verletzt.
4.4. Der Beschwerdeführer erblickt sodann Parteilichkeit bzw. fehlende Neutralität des Beschwerdegegners darin, dass Letzterer im Antrag auf Abweisung des Haftentlassungsgesuchs die "absolut entscheidwesentliche Tatsache", wonach er zum Tatzeitpunkt des angeblichen Vergewaltigungsversuchs so stark alkoholisiert gewesen sei, dass von einer Schuldunfähigkeit auszugehen sei, nicht erwähnt habe.
Es trifft zu, dass der Beschwerdegegner nicht erwähnte, der Beschwerdeführer könnte zum Tatzeitpunkt aufgrund der gemäss der vorinstanzlichen Feststellung gemessenen Blutalkoholkonzentration von 2,91 bis 3,69 Gewichtspromille Alkohol möglicherweise schuldunfähig gewesen sein. Daraus kann der Beschwerdeführer aber nichts zu seinen Gunsten ableiten, d.h. nichts, das den kritisierten Beschwerdegegner als befangen erscheinen liesse. Wie die Vorinstanz berechtigterweise festgehalten hat, wurde das Alkoholproblem des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit den untersuchten Sexualdelikten im Antrag auf Abweisung des Haftentlassungsgesuchs thematisiert (vgl. S. 3 Ziff. 4) und war demzufolge dem Zwangsmassnahmengericht bekannt. Wenn es der Beschwerdegegner darüber hinaus nicht für notwendig hielt, dem Zwangsmassnahmengericht die zum Tatzeitpunkt ermittelte Blutalkoholkonzentration mitzuteilen, kann ihm keine Parteilichkeit vorgeworfen werden. Es ist weder evident, dass einzig aufgrund der hohen Blutalkoholkonzentration von einer tatsächlichen Schuldunfähigkeit auszugehen ist noch ist es die Aufgabe des Zwangsmassnahmengerichts, definitiv über die Schuldfähigkeit bzw. Schuldunfähigkeit des Beschwerdeführers zu entscheiden. Überdies ist es dem Beschwerdeführer unbenommen, selbst die seiner Ansicht nach entlastenden Tatsachen im Rahmen des Verfahrens vor dem Zwangsmassnahmengericht vorzubringen. Die Vorinstanz hat daher im Einklang mit dem Bundesrecht festgehalten, die Auswahl der wesentlichen Akten für das Haftverfahren sei vorliegend nicht geeignet, eine Befangenheit zu begründen.
4.5. Schliesslich wirft der Beschwerdeführer dem Beschwerdegegner Parteilichkeit vor, da dieser die für ihn entlastende Eingabe der Privatklägerin nicht umgehend an das Zwangsmassnahmengericht weitergeleitet habe.
Auch dieser Vorwurf schlägt jedoch nicht durch. Den Akten kann entnommen werden, dass der Beschwerdegegner die Eingabe der Privatklägerin am Freitag, 19. Oktober 2018 per Fax erhielt und das Schreiben am Mittwoch, 24. Oktober 2018 an das Zwangsmassnahmengericht weitergeleitet hat. Sodann enthielt bereits das Haftentlassungsgesuch des Beschwerdeführers vom 19. Oktober 2018, welches dem Zwangsmassnahmengericht zwangsläufig bekannt war, den Hinweis, dass die Privatklägerin keine Einwendungen gegen eine allfällige Entlassung des Beschwerdeführers aus der Haft habe. Damit war das Zwangsmassnahmengericht, als es am 31. Oktober 2018 über den Haftentlassungsantrag zu entscheiden hatte, im Besitz der vermeintlich entlastenden Eingabe. Im Übrigen ist aber ohnehin fraglich, inwiefern diese überhaupt entlastend sein soll. Zum einen bezieht sich die Privatklägerin in ihrem Schreiben nur auf die Wiederholungsgefahr ("im Hinblick auf ihre Sicherheit"), welche ihrer Ansicht nach durch Ersatzmassnahmen gebannt werden könne, während der Beschwerdegegner zusätzlich noch Flucht- und Kollusionsgefahr geltend macht. Zum anderen hat das Zwangsmassnahmengericht anhand der Akten zu prüfen, ob die Haftvoraussetzungen im konkreten Fall gegeben sind oder nicht. Ob die Privatklägerin, die ohnehin keine Partei im Haftprüfungsverfahren ist (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 123 f.), der Auffassung ist, der Tatverdächtige könne aus der Haft entlassen werden, ist dabei (vollkommen) irrelevant. Folglich kann dem Beschwerdegegner nicht vorgeworfen werden, er habe voreingenommen gehandelt, da er die Eingabe nicht umgehend, sondern erst ein paar Tage später, weitergeleitet hat.
4.6. Wenn der Beschwerdeführer schliesslich vorbringt, es könne nicht entscheidend sein, ob die monierten Handlungen bzw. Unterlassungen durch den Beschwerdegegner keinen Einfluss auf seine Inhaftierung gehabt haben, ist ihm grundsätzlich zuzustimmen. Entscheidend ist vorliegend aber, dass die gerügten angeblichen Verfehlungen des Beschwerdegegners bei einer gesamthaften Würdigung nicht geeignet sind, dessen Voreingenommenheit zu begründen, zumal die Befangenheit eines staatsanwaltlichen Untersuchungsleiters praxisgemäss nicht leichthin angenommen wird (vgl. E. 3.3 hiervor). Die Vorinstanz hat demnach kein Recht verletzt, wenn sie das Ausstandsgesuch des Beschwerdeführers mit der Begründung abgewiesen hat, es bestehe aus objektiver Sicht kein Anschein der Befangenheit des Beschwerdegegners.
5.
Die Beschwerde erweist sich demzufolge als unbegründet und ist abzuweisen. Angesichts der Aussichtslosigkeit der Beschwerde ist auch dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Unter den gegebenen Umständen - der Beschwerdeführer befand sich bis Mitte November 2018 in Haft und lebt als Sozialhilfeempfänger offenbar in angespannten finanziellen Verhältnissen - rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier


facts:
Faits :
A.
Au début du mois de mars 2017, la Direction D._ a effectué une annonce de détection précoce à l'assurance-invalidité concernant son employée A._ (née en 1955), atteinte d'un cancer. Domiciliée dans le canton de Vaud, la prénommée travaillait comme enseignante depuis septembre 1977 auprès de l'école E._, à un taux partiel d'activité.
Après qu'une demande de prestations de l'assurance-invalidité a été présentée en juillet 2017, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis des médecins traitants, dont les rapports du docteur F._, spécialiste en médecine interne, oncologie et hématologie, des 18 octobre 2017, 20 décembre 2017 et 20 février 2018. Il a également requis des renseignements économiques de l'employeur (questionnaire du 15 septembre 2017).
L'assurée est décédée en 2018. Ses filles, B._ et C._, ont accepté la succession. Par courrier du 25 septembre 2018, la Caisse de prévoyance de l'État de Genève a indiqué à B._ qu'elle allait lui verser un montant de 209'946 fr. 95 à titre de capital à la suite du décès de sa mère. Le 26 avril 2019, l'office AI a adressé un projet de décision à la Justice de Paix des Districts de G._ et H._, selon lequel il comptait octroyer une rente entière d'invalidité en faveur de l'assurée à partir du 1er janvier 2018, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, au regard notamment d'une incapacité de travail attestée médicalement dès le mois d'avril 2015; la prestation était limitée au 30 avril 2018. Une copie de la décision a été notifiée notamment à B._ et C._, ainsi qu'à la Caisse de prévoyance de l'État de Genève. Celle-ci a invité C._ à lui restituer le capital qu'elle avait versé par erreur aux filles de A._, alors qu'elle ignorait qu'une demande de l'assurance-invalidité était en cours, feu leur assurée ne pouvant plus être considérée comme membre salariée mais comme membre pensionnée (courrier du 9 juillet 2019). Par décision du 15 août 2019, l'office AI a reconnu le droit de feu A._ à une rente entière d'invalidité du 1er janvier au 30 avril 2018.
B.
Statuant le 2 septembre 2020 sur le recours formé par B._ et C._, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté et a confirmé la décision du 15 août 2019.
C.
B._ et C._ interjettent un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elles demandent l'annulation. Elles concluent principalement à la constatation de la nullité de la décision de l'office AI du 15 août 2019, voire à son annulation. A titre subsidiaire, elles requièrent le renvoi de la cause à la juridiction cantonale ou à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision.
L'office AI conclut au rejet du recours, en se référant au jugement attaqué, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.
2.1. Le litige porte tout d'abord sur le point de savoir si la juridiction cantonale était en droit d'admettre la validité de la décision du 15 août 2019. A cet égard, les recourantes soutiennent que ce prononcé est nul de plein droit, parce que le décès de leur mère, survenu le 13 avril 2018, est antérieur à la date du projet de décision du 26 avril 2019. Ce projet se rapportant à et ayant été notifié à une personne décédée, il serait nul de plein droit, ce qui entraînerait également la nullité de la décision du 15 août 2019.
2.2. Conformément à l'<ref-law>, la personnalité finit avec la mort. Au jour du décès, les héritiers acquièrent de plein droit l'universalité de la succession (<ref-law>). Le droit à une rente de l'assurance-invalidité n'est pas un droit strictement personnel (cf. <ref-ruling> consid. 2b), de sorte qu'il entre dans la succession, dans la mesure où il existe (soit est encore en suspens) au moment du décès (<ref-ruling> consid. 2.1.2; Hans Michael Riemer, Vererblichkeit und Unvererblichkeit von Rechten und Pflichten im Privatrecht und im öffentlichen Recht, recht 1/2006, p. 31).
Comme l'a retenu à juste titre la juridiction cantonale, au décès de l'assurée, ses deux filles - qui ont accepté leur qualité d'héritières (cf. <ref-law>) - ont acquis de plein droit l'universalité de la succession et sont devenues pleinement titulaires des droits et obligations de la défunte, y compris de la prétention à la rente d'invalidité (cf. <ref-ruling> consid. 4.3). Le fait que le projet de décision, puis la décision sur la prestation de l'assurance-invalidité n'ont pas été rendus du vivant de l'assurée n'est pas déterminant et ne conduit pas à la nullité du prononcé du 15 août 2019. L'argumentation des recourantes sur ce point méconnaît qu'en vertu du principe de la saisine prévu par l'<ref-law>, les héritiers "entrent directement et automatiquement dans les relations juridiques de l'auteur de la succession" (SANDOZ, Commentaire romand, Code civil II, n° 7 ad <ref-law>) et que l'objet de la succession porte aussi sur les expectatives de droit (<ref-law>; SANDOZ, op. cit., n° 18 ad <ref-law>). Dans ces circonstances, l'office AI, qui avait été saisi d'une demande de prestations de l'assurée, était en droit de rendre une décision postérieurement au décès de celle-ci, portant sur le droit de feu A._ à une rente de l'assurance-invalidité pour la période déterminante, s'étendant jusqu'à la fin du mois d'avril 2018 (cf. <ref-law>).
Contrairement à ce que prétendent par ailleurs les recourantes, le projet de décision du 26 avril 2019 et la décision du 15 août suivant n'ont pas été notifiés "à une personne défunte" mais à la succession de feu A._, le premier à l'adresse de la Justice de Paix compétente, la seconde à l'adresse de l'hoirie, au domicile de B._. Leur grief tiré d'une nullité de plein droit de la décision administrative est mal fondé.
3.
3.1. En relation avec la notification du projet de décision du 26 avril 2019, les recourantes reprochent à la juridiction cantonale d'avoir nié une violation de leur droit d'être entendues (art. 29 al. 2 Cst.) résultant du fait que ce projet avait été adressé "à une personne décédée", alors qu'il aurait dû leur être notifié avec l'information selon laquelle elles avaient la faculté de se déterminer à ce stade de la procédure.
3.2. Après avoir eu connaissance du décès de A._, l'intimé a pris des renseignements auprès de l'autorité compétente en matière de succession, la Justice de Paix des Districts de G._ et H._ (courrier du 12 avril 2019), qui lui a indiqué le nom et l'adresse des héritières ayant accepté la succession, soit les recourantes (réponse du 18 avril 2019). Celles-ci ont dès lors pris la place de la défunte assurée dans les relations avec l'assurance-invalidité (consid. 2.2 supra), de sorte qu'elles auraient dû figurer comme destinataires du projet de décision, en tant qu'héritières de l'intéressée ("Hoirie de feu Madame A._") comme cela a du reste été dûment le cas pour la décision du 15 août 2019. Selon les constatations de la juridiction cantonale, que les recourantes ne contestent pas, elles ont toutefois reçu le projet de décision qui leur a été transmis en copie. Par conséquent, elles ont eu connaissance de la position de l'office AI quant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité et ont été placées dans la situation dans laquelle elles auraient été en mesure de faire valoir des objections. Une telle possibilité a précisément été mentionnée par l'intimé, qui a indiqué les modalités selon lesquelles une objection pouvait être soulevée. S'il est vrai que le projet de décision manquait de précision en tant qu'il s'adressait à "Mesdames, Messieurs," la portée en était cependant claire, puisque l'objet en a été défini (acceptation d'une rente en faveur de feu l'assurée), de même que le contenu de la décision envisagée en relation avec la possibilité de contester le point de vue de l'office AI. L'argumentation des recourantes selon laquelle elles n'ont pas pu comprendre la portée du projet de décision, ni se déterminer sur son contenu puisqu'il ne les concernait pas et n'indiquait pas qu'elles avaient la faculté de se déterminer à son propos ne saurait dès lors être suivie.
Sous l'angle de la protection des parties en cas de notification irrégulière (cf. <ref-ruling> consid. 3a/aa; <ref-ruling> consid. 4c et les références), il n'y a pas davantage lieu de retenir, au regard du contenu du projet du 26 avril 2019, que les recourantes auraient réellement été induites en erreur par la transmission de celui-ci uniquement en copie. Comme l'office AI leur a communiqué son point de vue avant de rendre sa décision plus de trois mois plus tard, les recourantes auraient pu s'exprimer et faire valoir leurs objections, y compris leur intention de retirer la demande. Le grief tiré de la violation du droit d'être entendu est mal fondé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner l'argument des recourantes quant à l'absence de possibilité de réparer le prétendu vice, voire la validité ou la portée d'un retrait de la demande de prestations qui n'a pas eu lieu jusqu'au prononcé de la décision administrative.
4.
Vu le motif soulevé par les recourantes en lien avec une "violation manifeste des principes applicables à l'évaluation de l'invalidité", le litige porte ensuite sur le bien-fondé du droit à la rente entière d'invalidité en faveur de feu A._ du 1 er janvier au 30 avril 2018.
4.1. Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs notamment à la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA en relation avec l'<ref-law>) et à son évaluation (<ref-law> et <ref-law>), ainsi que les règles applicables à la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA) et à la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 4.4; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3). Il suffit d'y renvoyer.
4.2. Se fondant sur les rapports médicaux au dossier, les premiers juges ont constaté que l'assurée, quand bien même elle n'avait pas renoncé à toute activité pour garder le moral, avait présenté une incapacité de travail médicalement attestée pendant les périodes retenues par l'office AI (50 % d'avril 2015 à novembre 2016, 75 % de novembre 2016 à octobre 2017, 100 % dès octobre 2017; avis du Service médical régional du 12 décembre 2018). Ils ont retenu en particulier que l'incapacité de travail avait été totale à partir du 1er janvier 2018. Par ailleurs, ils ont constaté, à la suite de l'intimé, que l'empêchement de l'assurée pour accomplir les tâches ménagères avait également été total. Selon eux, même si un moindre empêchement devait être admis, il en résulterait le droit à une rente vu la proportion de la part ménagère fixée à 20 % des activités de l'assurée, en fonction du taux d'activité professionnelle pratiqué avant l'atteinte à la santé (80 %) et de ses déclarations. Aussi, le degré d'invalidité devait-il être fixé à 100 %, le début du droit à la rente en découlant correspondant en outre au 1er janvier 2018, soit six mois après le dépôt de la demande de prestations, conformément à l'<ref-law>.
4.3. Invoquant une violation du droit fédéral et l'arbitraire dans la constatation des faits, les recourantes soutiennent que la répartition des champs d'activités propres à l'application de la méthode mixte d'évaluation aurait dû être de 50 % pour l'activité lucrative et de 50 % pour l'accomplissement des travaux ménagers (au lieu de 80 % et 20 %). Par ailleurs, l'assurée n'aurait présenté aucune invalidité pour la part ménagère mais seulement une invalidité de 50 % pour la part professionnelle (50 % d'un 50 % ou encore 75 % d'un 100 %), de sorte que le taux d'invalidité maximal qui pouvait être retenu était de 25 %, insuffisant pour ouvrir le droit à une rente d'invalidité.
4.3.1. Le point de savoir à quel taux la personne assurée exercerait une activité lucrative sans atteinte à la santé est une question de fait pour laquelle les constatations de la juridiction cantonale lient le Tribunal fédéral, à moins qu'elles ne soient manifestement inexactes ou ne reposent sur une violation du droit au sens de l'<ref-law> (à ce sujet, arrêt 9C_667/2007 du 12 juin 2008 consid. 3.1 et les références).
En l'espèce, quoi qu'en disent les recourantes, la constatation de la juridiction cantonale selon laquelle l'assurée aurait exercé une activité lucrative à 80 % sans atteinte à la santé, consacrant les 20 % restants à la tenue de son ménage, ne relève pas de l'arbitraire. En affirmant que la diminution du taux d'activité de leur mère à 50 % dès le mois de septembre 2014 n'était pas liée à la survenance de sa maladie datant d'avril 2015, les recourantes omettent que l'assurée elle-même a indiqué une raison médicale en relation avec la baisse de son taux d'occupation en septembre 2014. En présentant sa demande à l'assurance-invalidité, feu A._ a mentionné une incapacité de travail à partir du 1er septembre 2014 en précisant "en % 25: diminution du poste à cause de la maladie", ainsi qu'une incapacité de travail à partir du 1er novembre 2016 ("25"). Cet élément (baisse du taux d'activité en septembre 2014 en lien avec un problème de santé) est corroboré par les indications du docteur F._. Selon ce médecin, sa patiente avait réduit son taux d'activité de 80 % à 50 % pour maladie en septembre 2014, puis avait passé, en novembre 2016, de 50 % à la moitié d'un 50 % (rapport du 20 décembre 2017; cf. aussi le rapport du 18 octobre 2017 ["Travail à 80 % EPT, arrêt de travail en 9/2013 [recte 9/2014] avec passage à 50 % d'EPT; Arrêt de travail novembre 2016 à 50 %"]). Invitée à se prononcer sur le taux d'activité qui aurait été le sien si elle n'avait pas été atteinte dans sa santé, l'assurée a indiqué "80 ou 66 %" (questionnaire pour la détermination du statut du 25 septembre 2017), le taux de 66 % se référant probablement au pourcentage appliqué dans le domaine de l'enseignement public. L'affirmation des recourantes selon laquelle aucun élément objectif du dossier ne permet de retenir que la diminution du taux d'activité serait liée à des problèmes de santé est dès lors mal fondée. Le fait que le diagnostic (carcinome urothélial) a été apparemment posé pour la première fois en avril 2015 n'entre pas en contradiction avec la circonstance que l'assurée avait diminué son temps d'activité quelques mois auparavant déjà (en septembre 2014), en raison de la maladie (dont la nature a été clarifiée au printemps 2015). Ainsi, le docteur F._ a attesté un arrêt de travail depuis septembre 2014 avec une baisse du taux d'occupation, en lien avec l'état de santé (rapport du 20 février 2018).
Compte tenu des éléments recueillis, c'est en vain que les recourantes reprochent à la juridiction cantonale d'avoir renoncé à des mesures d'instruction, singulièrement à leur audition, pour clarifier le statut de l'assurée. Une telle clarification - requise par l'office AI selon l'avis du 13 décembre 2018 auquel se réfèrent les recourantes - a précisément été effectuée par un des collaborateurs de l'intimé en fonction de l'ensemble des pièces au dossier et des circonstances, dont le décès de l'assurée (cf. communication du 12 avril 2019 "Enquête économique sur le ménage"). Il n'y a pas lieu de s'écarter du résultat auquel est parvenu le collaborateur (80 % active - 20 % ménagère) et que la juridiction cantonale a repris dans son appréciation dénuée d'arbitraire.
4.3.2. En ce qui concerne ensuite le taux d'invalidité de 100 % dans la sphère professionnelle constatée par les premiers juges, les recourantes leur font grief d'avoir statué sur la base des avis des médecins traitants qui seraient "peu clairs et non motivés", alors qu'aucune expertise ne figurait au dossier. Elles font valoir que leur mère avait présenté un taux d'absence de 50 % au plus depuis le mois de novembre 2016, à l'exception de quatre jours complets d'absence entre le 16 et le 19 décembre 2016, conformément au relevé d'absences établi par l'employeur.
La reconnaissance du droit à une rente d'invalidité à partir du 1er janvier 2018 (soit à l'échéance d'une période de six mois à compter de la date à laquelle l'intéressée a fait valoir son droit aux prestations [<ref-law>]) suppose, entre autres conditions, que l'assurée ait présenté une incapacité de travail d'au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable (<ref-law>) - et non "un taux d'invalidité global supérieur à 40 % depuis un an au minimum" comme mentionné dans le recours. Une telle période d'incapacité de travail a été constatée par la juridiction cantonale, sans que l'argumentation des recourantes ne mette en évidence de motif suffisant pour s'écarter des faits établis sur ce point. Ainsi, lorsqu'elles prétendent que les incapacités de travail attestées par le docteur F._ ne sont pas motivées, elles ne discutent pas des considérations de l'autorité cantonale de recours selon lesquelles le médecin avait dûment mis en évidence et expliqué l'évolution négative et la progression de la maladie justifiant les limitations de la capacité de travail; il suffit de renvoyer à ces considérations convaincantes. Quant à la prétendue absence de motivation du rapport du docteur I._, spécialiste en médecine interne et médecin traitant, du 27 novembre 2017, parce que le médecin se serait limité à évoquer une "fatigue intense" en lien avec une capacité de travail de 25 % (sur un 100 %) depuis novembre 2016, elle relève d'une lecture incomplète de l'avis médical. Le médecin traitant a clairement fait état d'éléments objectifs expliquant l'empêchement retenu: il indique une fatigue intense en raison des traitements (chimiothérapie à répétition et radiothérapie) suivis par l'assurée, en lien avec le diagnostic posé en avril 2015. Enfin, le taux d'absence de 50 % depuis novembre 2016 dont se prévalent les recourantes en référence aux données de l'employeur n'entre pas en contradiction avec l'incapacité de travail médicalement attestée, puisqu'on peut en déduire que l'assurée a mis en oeuvre une capacité de travail de 25 % au maximum à partir de cette date.
4.3.3. Selon les constatations de la juridiction cantonale, l'assurée présentait une incapacité totale de travail au terme de la période d'incapacité de travail déterminante au sens de l'<ref-law>, le 1er janvier 2018. Les recourantes contestent cela en faisant valoir que leur mère aurait continué à travailler jusqu'au mois de mars 2018, ce dont avait attesté le Directeur de l'école E._ (attestation du 12 juillet 2019 produite avec le recours cantonal).
On peut certes déduire de cette déclaration écrite, selon laquelle feu A._ "a assumé son enseignement aussi longtemps que possible, et cela jusqu'au mois de mars 2018", que l'assurée n'a pas entièrement cessé ses activités d'enseignement au début de l'année 2018. Ce constat ne suffit cependant pas à faire apparaître arbitraire la constatation de la juridiction cantonale selon laquelle l'assurée était en état d'incapacité de travail totale médicalement reconnue dès le 1er janvier 2018. L'attestation du directeur de l'établissement scolaire, qui fait du reste suite à des renseignements qu'il avait donnés antérieurement à l'intimé en mentionnant le courage de l'assurée et la poursuite de quelques heures d'activité par semaine qui l'aidait à tenir moralement (cf. rapport initial du 27 avril 2017), ne remet pas en cause l'incapacité totale de travail retenue du point de vue médical (cf. rapports du docteur F._ du 20 février 2018 et du docteur I._ du 27 septembre 2017; avis du SMR du 12 décembre 2018). Elle ne permet en particulier pas d'établir que la capacité mise en oeuvre par l'assurée dans les premiers mois de l'année 2018 reflétait la capacité de travail exigible sous l'angle médical, dès lors que l'oncologue traitant avait mis en évidence une péjoration de l'état de santé à la fin de l'année 2017 avec une progression de la maladie (évolution métabolique négative avec intensification des métastases) induisant de nouveaux cycles de thérapie et une incapacité de travail de 100 % (rapport du 20 février 2018). Une audition de l'employeur, telle que requise par les recourantes, n'aurait rien changé aux constatations médicales au dossier. Une instruction complémentaire ne se révélait dès lors pas nécessaire, sans qu'on puisse y voir une violation du droit à la preuve comme le prétendent les recourantes.
En tout état de cause, même s'il y avait lieu d'admettre que l'assurée aurait disposé d'une capacité de travail exigible de 25 % tout au plus à partir du 1er janvier 2018 - équivalente à celle retenue pour la période antérieure -, il en résulterait un taux d'invalidité supérieur à celui de 25 % invoqué par les recourantes. Indépendamment d'un éventuel empêchement pour le champ d'activités ménagères, une incapacité de travail de 75 % pour la sphère professionnelle conduirait à un taux d'invalidité global de 60 % ouvrant le droit à une rente d'invalidité.
4.4. Il suit de ce qui précède que l'argumentation des recourantes sur l'absence d'un taux d'invalidité suffisant pour ouvrir "un quelconque droit à la rente d'invalidité" est mal fondée. Leurs conclusions doivent être rejetées, sans qu'il soit nécessaire de se prononcer plus avant sur le taux d'empêchement pour le champ des activités ménagères.
5.
Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires sont mis à la charge des recourantes (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge des recourantes.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, à l'Office fédéral des assurances sociales, ainsi qu'à la Caisse de prévoyance de l'État de Genève (à titre d'information).
Lucerne, le 11 mai 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Berthoud


facts:
Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ haben bei der C._ AG grössere Ausstände bei Prämienrechnungen und Kostenbeteiligungen (A.A._ in der Höhe von Fr. 48'062.30 und B.A._ in der Höhe von Fr. 46'519.70), wobei sie wechselseitig solidarisch mithaften.
B.
Am 14. April 2021 verlangte die Gläubigerin gegen beide Personen gestützt auf Art. 190 Abs. 1 Ziff. 1 SchKG die Konkurseröffnung und als vorsorgliche Massnahme beantragte sie die sofortige Sperrung des auf B.A._ lautenden Kontos bei der Bank D._. Am 21. April 2021 verfügte das Bezirksgericht Horgen die Kontosperre und mit Urteilen vom 17. September 2021 eröffnete es je den Konkurs, unter Aufhebung der Kontosperre.
Die hiergegen erhobenen Beschwerden wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteilen vom 15. Oktober 2021 ab.
C.
Betreffend beide Urteile gelangen A.A._ und B.A._ mit einer gemeinsamen und von beiden unterschriebenen Beschwerde an das Bundesgericht mit den Begehren um deren Aufhebung und um sofortige Einstellung der eröffneten Konkurse. Ferner beantragen sie die aufschiebende Wirkung und die unentgeltliche Rechtspflege.
Für B.A._ wurde das vorliegende Verfahren 5A_970/2021 und für A.A._ das Verfahren 5A_969/2021 eröffnet.

considerations:
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzliches Konkurserkenntnis; die Beschwerde in Zivilsachen steht offen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
2.
Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann nur eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, für welche das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG), was bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253).
In rechtlicher Hinsicht hat die Beschwerde eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG), was eine sachbezogene Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Wenn der Beschwerdeführer geltend macht, die Gläubigerin habe seit Jahren immer wieder Betreibungsverfahren eingeleitet und gesehen, dass keine pfändbaren Aktiven vorhanden seien, weshalb sich das Begehren um Konkurseröffnung als missbräuchlich erweise, ist festzuhalten, dass der Nachweis von Aktiven keine Voraussetzung der Konkurseröffnung ist (vgl. die in Art. 190 Abs. 1 Ziff. 1 SchKG genannten Voraussetzungen) und es am Konkursamt liegen wird, den Umfang der zur Konkursmasse gehörenden Vermögenswerte festzustellen (Art. 221 ff. SchKG). Aus diesem Grund muss der Gläubiger, welcher das Konkursbegehren stellt, denn auch die Kosten des Verfahrens vorschiessen (Art. 169 SchKG).
Betreffend die kantonal vor beiden Instanzen erfolgte Verurteilung wegen Pfändungsbetruges (durch Verheimlichung von Vermögenswerten von insgesamt Fr. 570'709.19) wird geltend gemacht, das obergerichtliche Urteil sei noch nicht in Rechtskraft erwachsen, sondern beim Bundesgericht angefochten. Ob diesbezüglich beim Bundesgericht eine Beschwerde hängig ist (wobei diese von Gesetzes wegen keine aufschiebende Wirkung hat, vgl. Art. 103 Abs. 1 BGG), tut insofern nichts zur Sache, als der Konkursrichter den betreffenden Tatbestand unabhängig von einem allfälligen Strafverfahren prüft, weil er Art. 190 SchKG direkt anwendet (BRUNNER/BOLLER/FRITSCHI, in: Basler Kommentar, 3. Aufl. 2021, N 7a zu Art. 190 SchKG; HUBER, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N 6 zu Art. 190 SchKG; COMETTA, in: Commentaire Romand, 1. Aufl. 2005, N 9 zu Art. 190 SchKG). Insofern wäre im Zusammenhang mit der ausführlichen Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung durch das Obergericht als Konkursgericht eine Verletzung des Willkürverbotes zu substanziieren (vgl. E. 2), wozu die abstrakte Aussage, der Tatbestand treffe nicht zu, bzw. das abstrakte Vorbringen, nichts verheimlicht zu haben, unzureichend ist. Vor dem genannten Hintergrund ist sodann nicht von Belang, ob sich die Gläubigerin im Strafverfahren als Privatklägerin konstituiert hat, und ebenso wenig schadet es, dass sie das Gesuch um Konkurseröffnung einzig auf Art. 190 Abs. 1 Ziff. 1 SchKG gestützt hat, ist doch damit der vorliegend relevante Konkurseröffnungstatbestand gerade erfasst.
Die Behauptung, die Gläubigerin habe ihre Gläubigereigenschaft nicht genügend dargelegt, betrifft die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Urteil, welche dahin gehen, dass die Krankenversicherungspolicen, eine substanziierte Übersicht über die Forderungen und mehrere Verlustscheine vorgelegt worden seien; diesbezüglich sind bloss appellatorische abweichende Aussagen ungenügend (vgl. E. 2). Das weitere Vorbringen, wegen der schweren Konsequenzen der Konkurseröffnung genüge blosses Glaubhaftmachen nicht, sondern es sei überwiegende Wahrscheinlichkeit erforderlich, betrifft eine Rechtsfrage; indes wird einfach die betreffende Aussage aus dem angefochtenen Urteil wiedergegeben, was keine Rüge darstellt. Weiterungen erübrigen sich deshalb.
4.
Mit dem sofortigen Urteil in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
5.
Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, konnte der Beschwerde von Anfang an kein Erfolg beschieden sein, weshalb es an den materiellen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege fehlt (Art. 64 Abs. 1 BGG) und das entsprechende Gesuch abzuweisen ist.
6.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeindeammann- und Betreibungsamt Thalwil-Rüschlikon-Kilchberg, dem Konkursamt Thalwil, dem Handelsregisteramt des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Möckli