facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ ist Schweizer Bürgerin (Heimatort Zürich) und türkische Staatsangehörige; ihr Ehemann B.A._ ist türkischer Staatsangehöriger. Beide haben Wohnsitz in Zürich. A.A._ leidet an einer seltenen Fehlbildung und kann keine Kinder austragen. Am 29. Juni 2018 schloss das Ehepaar in Georgien mit E._, georgische Staatsangehörige, einen Leihmutterschaftsvertrag. Die Samenspende stammte von B.A._ und die Eizellenspende von A.A._. Am uu.uu.2019 gebar E._ die Zwillinge C._ und D._. A.A._ und B.A._ reisten am vv.vv.2019 mit den beiden Kindern in die Türkei, wo sie bereits am 14. Februar 2019 als türkische Staatsangehörige und als Kinder von A.A._ und B.A._ registriert wurden, und dann in die Schweiz zurück.
A.b. Am 3. April 2019 übermittelte die Schweizer Botschaft in Tiflis/ Georgien, dem Gemeindeamt des Kantons Zürich die Geburtsurkunden nebst weiteren Dokumenten. Auf den vom Amt für Zivile Registrierung, Tiflis, am 12. Februar 2019 ausgestellten Geburtsurkunden werden C._ und D._ nebst Geburtsdatum und -ort (einzig) mit dem Familiennamen A._, sowie B.A._ als Vater und A.A._ als Mutter sowie mit der türkischen Staatsangehörigkeit aufgeführt.
A.c. Mit Verfügung vom 1. Juli 2019 übernahm das Gemeindeamt zur Nachbeurkundung die Vornamen, Geburtsdatum und -ort (Dispositiv-Ziff. I) und ordnete für die weiteren Daten die Eintragung im Personenstandsregister Infostar wie folgt an (Dispositiv-Ziff. II) :
"Familienname: E._ Vorname: C._ bzw. D._ Geburtsdatum: uu.uu.2019 Geburtsort: Tiflis (Georgien) Staatsangehörigkeit: Türkei Name Vater: Beziehungsart: B.A._ durch Anerkennung, seit uu.uu.2019 Name Mutter: Beziehungsart: E._ durch Geburt, seit uu.uu.2019 Zusatzangaben: Leihmutterschaft. Leihmutter E._, geb. ww.ww.1987, in T._ (Georgien), Staatsangehörigkeit Georgien, geschieden seit xx.xx.2018, Wohnort T._ (Georgien), Samenspender: B.A._, geb. yy.yy.yyyy (Wunschvater), Eizellenspenderin: A.A._, geb. zz.zz.zzzz (Wunschmutter) "
A.d. Gegen die Eintragungsverfügung rekurrierten A.A._, B.A._, C._, D._ sowie E._ bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich (Justizdirektion). Mit Verfügung vom 8. November 2019 hiess die Justizdirektion den Rekurs gut und wies das Gemeindeamt an, bezüglich C._ und D._ bestimmte Punkte der Eintragung zu ändern und als Familiennamen A._, die Schweizer Staatsangehörigkeit (Zürich), als Vater B.A._ und als Mutter A.A._, je ohne weitere Spezifizierung der Beziehungsart, in Infostar einzutragen (und im Übrigen, wie die Zusatzangaben, zu belassen).
B.
B.a. Gegen die Verfügung der Justizdirektion erhob das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement EJPD, handelnd durch das Bundesamt für Justiz BJ, Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Es beantragte die Aufhebung der Verfügung der Justizdirektion und die Eintragung gemäss Angaben der Verfügung des Gemeindeamtes vom 1. Juli 2019 (lit. A.c), jedoch ohne Angabe des Vaters B.A._ (Name und Beziehungsart).
B.b. Mit Urteil vom 14. Mai 2020 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde des Bundesamtes teilweise gut und hob die Verfügung der Justizdirektion auf. Es ordnete die (vollumfängliche) Eintragung gemäss der Verfügung des Gemeindeamtes vom 1. Juli 2019 an (lit. A.c).
B.c. Die Beschwerde von A.A._, B.A._, C._, D._ sowie E._, welche eine Erhöhung der Parteientschädigung verlangt hatten, wurde vom Verwaltungsgericht als gegenstandslos abgeschrieben.
C.
A.A._ (Wunschmutter), B.A._ (Wunschvater), C._, D._ sowie E._ (Leihmutter) haben mit Eingabe vom 2. Juli 2020 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführer verlangen die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts und (wie im kantonalen Verfahren) die Anerkennung (und entsprechende Nachbeurkundung) der georgischen Geburtsurkunden betreffend die genetische Elternschaft der Eltern A.A._ und B.A._ und die Nicht-Elternschaft der Leihmutter E._ (Rechtsbegehren Ziff. 2 und 3). Eventuell sei der georgische Leihmuttervertrag vom 29. Juni 2018 als Kindes anerkennung von A.A._ und B.A._ bzw. Kindesaberkennung von E._ anzuerkennen (in Rechtsbegehren Ziff. 2). Sie verlangen die Eintragung im Personenstandsregister, wie sie die Justizdirektion zur Änderung angeordnet hat (lit. A.d), d.h. es seien C._ und D._ mit dem Familiennamen A._, der Staatsangehörigkeit Schweiz (sowie Türkei), als Vater B.A._ und als Mutter A.A._, je ohne weitere Spezifizierung (Beziehungsart) in Infostar einzutragen.
Das Gemeindeamt beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Das BJ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, und das Urteil des Verwaltungsgerichts (und damit die Verfügung des Gemeindeamtes) sei zu bestätigen. Eventuell sei (wie im kantonalen Verfahren beantragt) mangels eines Kindesverhältnisses des Vaters zu den Kindern die Eintragung ohne Angabe des Vaters B.A._ (Name und Beziehungsart) vorzunehmen (Rechtsbegehren Ziff. 3).
Das BJ beantragt sodann, dass den Kindern C._ und D._ ein unabhängiger Verfahrensbeistand zu bestellen sei.
Die Beschwerdeführer und das BJ haben re- und dupliziert.
Weiter verlangen die Beschwerdeführer den Ausstand von Gerichtsschreiberin Gaurin-Carlin.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Das Verwaltungsgericht hat als Rechtsmittelinstanz über eine Verfügung der Aufsichtsbehörde betreffend die Eintragung ausländischer Entscheidungen und Urkunden in das Zivil- bzw. Personenstandsregister (Art. 32 Abs. 1 IPRG) entschieden. Das angefochtene Urteil unterliegt der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG). Die Beschwerdeführer sind vom angefochtenen Urteil und den Eintragungen in Infostar besonders berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG).
1.2. Die Bundesbehörde ist soweit erforderlich am Verfahren zu beteiligen (Art. 102 Abs. 1 BGG), da sie berechtigt ist, gegen Entscheidungen der Zivilstandsbeamten und Aufsichtsbehörden die kantonalen Rechtsmittel einzulegen und Beschwerde beim Bundesgericht zu führen (Art. 45 Abs. 3 ZGB; Art. 90 Abs. 4 ZStV; Art. 76 Abs. 2 BGG).
1.3. In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.4). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 BGG). Auf die Beweisofferten der Beschwerdeführer (wie schriftliche Erklärungen der Beschwerdeführer, Auskünfte der Kantonalen Zentralbehörde Adoption) kann daher nicht eingetreten werden.
1.4. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist an die rechtliche Begründung im angefochtenen Entscheid nicht gebunden und kann sie gegebenenfalls ersetzen (<ref-ruling> E. 2.2). Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht (Art. 95 lit. a und b BGG) gerügt werden. Mit Bezug auf ausländisches Recht sind die Rügen gemäss Art. 96 BGG möglich, u.a. dass das nach dem schweizerischen Privatrecht massgebende Recht nicht richtig angewendet worden sei, sofern der Entscheid - wie hier - keine vermögensrechtliche Sache betrifft (Art. 96 lit. b BGG). Entgegen der Auffassung des BJ können die Beschwerdeführer ein Rechtsgutachten (Anwaltskanzlei F._ vom 18. Juni 2020) einreichen, um damit im Sinne einer Parteibehauptung (vgl. <ref-ruling> E. 2.3) die im kantonalen Verfahren vertretene Auffassung zum ausländischen Recht zu unterstützen (vgl. Urteil 2C_750/2020 vom 25. März 2021 E. 9.3.2).
1.5. Unbehelflich ist der Antrag der Beschwerdeführer, es sei beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte zur Auslegung der EMRK ein Gutachten einzuholen. Die Schweiz hat das 16. Zusatzprotokoll vom 2. Oktober 2013, wonach Verfassungsgerichte bzw. die letztinstanzlichen Gerichte in einem hängigen Fall mit Fragen zur Auslegung der EMRK für ein Gutachten ("advisory opinion") an den Gerichtshof wenden können, weder unterzeichnet noch ratifiziert.
1.6. Das BJ beantragt, es sei den Kindern C._ und D._ für das Verfahren ein eigener Verfahrensbeistand zu bestellen. Weder ist das BJ zur Antragsstellung berechtigt noch rügen die Beschwerdeführer die Auffassung der Vorinstanz, dass die Bestellung eines Verfahrensbeistandes mangels Interessenkollision nicht nötig sei. Im Übrigen ist mit Blick auf die Anträge der Beschwerdeführer nicht ersichtlich, inwiefern sich die gleich wie die Wunscheltern anwaltlich vertretenen Kinder im Verfahren nicht in genügender Weise Gehör verschaffen könnten.
1.7. Soweit die Beschwerdeführer den Ausstand von Gerichtsschreiberin Gauron-Carlin verlangen, ist das Begehren gegenstandslos, zumal die genannte Gerichtsperson im vorliegenden Verfahren nicht mitwirkt.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat im Wesentlichen in Anwendung von Art. 32 IPRG erwogen, dass die Eintragung von Entscheidungen nur zu bewilligen sei, wenn die Voraussetzungen von Art. 25-27 IPRG erfüllt seien (Art. 32 Abs. 2 IPRG), weshalb für die Eintragung von "Entscheidungen betreffend die Feststellung des Kindesverhältnisses" (Art. 70 IPRG) massgebend sei. Die vorgelegten georgischen Geburtsurkunden würden jedoch ein Kindesverhältnis zu den Wunscheltern und die Nichtelternschaft der Leihmutter abbilden, wie dies nach georgischem Recht durch eine in Georgien zulässige Leihmutterschaft von Gesetzes wegen entstanden sei. Hier liege keine Entscheidung über die Feststellung des Kindesverhältnisses (im Sinne von Art. 70 IPRG) vor, weshalb sich die Anerkennung der Entstehung eines Kindesverhältnisses nach dem Recht des Staates des gewöhnlichen Aufenthaltes im Zeitpunkt der Geburt richte (Art. 68 Abs. 1, Art. 69 Abs. 1 IPRG). Im Zeitpunkt der Geburt (am uu.uu.2019) habe sich der Schwerpunkt der Lebensbeziehungen von C._ und D._ in der Schweiz befunden, wo ihre Wunscheltern leben und wohin sie am 29. Mai 2019 zurückreisten. Am gewöhnlichen Aufenthalt in der Schweiz ändere nichts, dass die Kinder 10 Tage nach der Geburt (am vv.vv.2019) Georgien verliessen und sich mit der Wunschmutter bis zur Rückkehr in die Schweiz (für ca. 3 Monate) in der Türkei aufhielten.
2.2. Die Vorinstanz ist - in Anwendung schweizerischen Rechts - zum Ergebnis gelangt, dass die unverheiratete Leihmutter (durch die Geburt) rechtliche Mutter (Art. 252 Abs. 1 ZGB) und der Wunschvater (mit Hinweis auf Art. 73 Abs. 1 IPRG) durch im Ausland erfolgte, hier (gemäss Art. 260 ZGB) gültige Anerkennung rechtlicher Vater von C._ und D._ seien, so wie dies vom Gemeindeamt eingetragen worden sei. Eine Anerkennung der Mutterschaft sei nach schweizerischem Recht nicht möglich, ebenso wenig eine Kindesaberkennung durch Erklärung im Leihmutterschaftsvertrag. Schliesslich hat das Verwaltungsgericht verneint, dass die einschlägige Rechtsprechung zur EMRK oder die UN-Kinderrechtekonvention (UN-KRK) die Anerkennung eines Kindesverhältnisses zur Wunschmutter gebieten würden. Die Herstellung des Kindesverhältnisses zur Wunschmutter sei durch Stiefkindadoption möglich (gemäss Art. 252 Abs. 3, Art. 264c Abs. 1 Ziff. 1 und Abs. 2 ZGB).
3.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt die Eintragung der georgischen Geburtsurkunden in das Personenstandsregister, welche das durch Leihmutterschaft entstandene Kindesverhältnis der Kinder C._ und D._ zu den Wunscheltern zum Gegenstand haben. Das Verwaltungsgericht hat das Kindesverhältnis gestützt auf die gemäss den Urkunden ausgewiesene Geburt der Kinder dahingehend angenommen, dass das rechtliche Kindesverhältnis nach anwendbarem Recht mittels Geburt zur Leihmutter und durch gültige Anerkennung zum Wunschvater entstanden sei. Die Beschwerdeführer rügen im Wesentlichen eine Verletzung der Regeln über die Registereintragung von Urkunden im internationalen Verhältnis (Art. 32 IPRG) sowie über die Anerkennung ausländischer Entscheidungen (Art. 70 IPRG) und Kindesanerkennungen (Art. 73 IPRG). Weiter rügen sie eine falsche Ermittlung des anwendbaren Rechts (Art. 68 f. IPRG) sowie eine Verletzung von verfassungs- und konventionsrechtlichen Bestimmungen (EMRK und UN-KRK).
4.
Umstritten sind zunächst die Regeln zur Eintragung der georgischen Geburtsurkunden im Zusammenhang mit Abstammung und Leihmutterschaft.
4.1. Gemäss Art 32 IPRG wird eine ausländische Entscheidung oder Urkunde über den Zivilstand aufgrund einer Verfügung der kantonalen Aufsichtsbehörde in die Zivilstandsregister eingetragen (Abs. 1). Die Eintragung wird bewilligt, wenn die Voraussetzungen der Artikel 25-27 IPRG erfüllt sind (Abs. 2). Die Beurkundung erfolgt, wenn eine ausländische Entscheidung, Verfügung sowie rechtsgestaltende Erklärung durch die kantonale Aufsichtsbehörde für den schweizerischen Rechtsbereich anerkannt worden ist (SIEGENTHALER, Das Personenstandsregister, 2013, Rz. 185).
4.2. Geht es - wie hier - um die Aufnahme der Geburt im Ausland, so wird mit der Nachbeurkundung der Geburt die betroffene Person in das Personenstandsregister aufgenommen (SIEGENTHALER, a.a.O., Rz. 82). Dies ist hier unstrittig geschehen. Gleichzeitig werden mit der Nachbeurkundung auch die gemäss dem anwendbaren Recht bei der Geburt von Gesetzes wegen entstandenen oder durch Rechtsakt begründeten Kindesverhältnisse beurkundet (SIEGENTHALER, a.a.O., Rz. 82). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer ist jedoch eine Geburtsurkunde, welche lediglich ein von Gesetzes wegen entstandenes Kindesverhältnis feststellt, von der Entscheidung oder einem anderen Rechtsakt abzugrenzen, welche eine bestimmte Rechtslage schafft oder verändert (vgl. BUCHER, in: Commentaire romand, LDIP/CL, 2011, N. 20 zu Art. 33 IPRG). Für den Fall der Entstehung eines Kindesverhältnisses durch Abstammung (Art. 66-70 IPRG) wird zutreffend festgehalten, dass die blosse Registrierung ausländischer kindesrechtlicher Statusbeziehungen nicht unter Art. 70 IPRG fällt, welcher die Anerkennung ausländischer Entscheidungen regelt (SIEHR/MARKUS, in: Zürcher Kommentar zum IPRG, 3. Aufl. 2018, N. 16 zu Art. 70 IPRG; SCHWANDER, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 4. Aufl. 2021, N. 3 zu Art. 70 IPRG; BUCHER, a.a.O., Mise à jour, Stand: 24.7.2021, www.andreasbucher-law.ch, N. 4 zu Art. 70 IPRG). Basiert hingegen die ausländische Zivilstandsregistereintragung auf einer Statusentscheidung, so hat diese als Grundlage für eine allfällige Eintragung in das schweizerische Zivilstandsregister zu dienen, und nicht der Zivilstandsregisterauszug (JAMETTI GREINER, Der Begriff der Entscheidung im schweizerischen internationalen Zivilverfahrensrecht, 1998, S. 234, 236 Fn. 641; vgl. <ref-ruling> E. 3.1, 328 E. 4.3). Für die durch Gesetz entstandenen Kindesverhältnisse ist hingegen das anwendbare Recht gemäss Art. 68 IPRG massgebend (u.a. SIEGENTHALER, a.a.O., Rz. 82).
4.3. Geht es um die Entstehung eines Kindesverhältnisses durch Abstammung im Rahmen einer Leihmutterschaft bzw. einer Praktik, wonach eine Frau bereit ist, durch ein Fortpflanzungsverfahren zu empfangen und nach der Geburt Dritten auf Dauer zu überlassen (<ref-ruling> E. 4.2.1), so sind die Regeln über die Entstehung des Kindesverhältnisses durch Abstammung massgebend: Die Anerkennung ausländischer Entscheidungen erfolgt nach Art. 70 IPRG (<ref-ruling> E. 3.3), und eine allfällige Beurteilung nach dem anwendbaren Recht richtet sich nach Art. 68 f. IPRG (SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 29 zu Art. 70 IPRG). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer stellt das Vorgehen der Vorinstanz insoweit keine Rechtsverletzung dar.
5.
Die Vorinstanz hat geprüft, ob eine nach Art. 70 IPRG anerkennbare georgische Entscheidung vorliegt.
5.1. In Georgien ist Leihmutterschaft nach Massgabe des Art. 143 des Gesetzes über den Gesundheitsschutz vom 10. Dezember 1997 zulässig (Law of Georgia on Health Care, in: www.matsne.gov.ge), u.a. im Fall, dass eine Frau keine Gebärmutter hat, durch Übertragung des Embryos in die Gebärmutter einer anderen Frau bzw. Leihmutter (Art. 143 Abs. 1 lit. b des Gesetzes über den Gesundheitsschutz). Wird das Kind geboren, so gilt das Paar - die Wunscheltern - als Eltern ("If a child is born, the couple shall be deemed as parents"), mit der entsprechenden Verantwortung und den Befugnissen, die aus diesem Umstand folgen; die Leihmutter hat kein Recht, als Elternteil des geborenen Kindes anerkannt zu werden (Art. 143 Abs. 2 des Gesetzes über den Gesundheitsschutz). Gleiches wird in der Lehre mit Hinweis darauf bestätigt, dass die Leihmutter nach der Regelung zwingend ("imperative clause") kein Elternrecht haben kann (KARIAULI, Surrogacy and its Legal Consequences According to the Legislation of Georgia, European Scientific Journal, 12/2016, Special Ed., S. 216).
5.2. Wohl trifft zu, dass die Registrierung eines durch Leihmutterschaft geborenen Kindes gemäss Art. 30 des georgischen Zivilstandsgesetzes (Law of Georgia on Civil Status Acts vom 20. Dezember 2011) in Verbindung mit dem Dekret Nr. 18 des georgischen Justizministers vom 31. Januar 2012 erfolgt, wenn bestimmte Dokumente (notariell beurkundeter Leihmutterschaftsvertrag zwischen genetischen Eltern und Leihmutter, Bestätigung der medizinischen Institution über Embryo-Implantation) vorgelegt werden (vgl. KARIAULI, a.a.O., S. 218). Darauf weisen die Beschwerdeführer (bzw. ihre Rechtsgutachter Anwaltskanzlei F._, Tiflis) sowie bereits das vom Gemeindeamt (via Schweizerische Botschaft) eingeholte Rechtsgutachten (Anwaltskanzlei G._, Tiflis) hin. Entgegen der Schlussfolgerung der Beschwerdeführer kann aus dieser Regelung nichts anders als die Registrierung des Leihmutterschaftskindes erblickt werden, welches mit seiner Geburt ex lege die Wunscheltern als rechtliche Eltern erhält und womit ein Kindesverhältnis zur Leihmutter ex lege ausgeschlossen ist. Das Gleiche halten die Beschwerdeführer (bzw. ihre Rechtsgutachter) selber fest, wonach gemäss Art. 143 Abs. 2 des georgischen Gesetzes über den Gesundheitsschutz die Wunscheltern "direkt gestützt auf das Gesetz als rechtliche Eltern des Kindes betrachtet werden".
Damit unterscheidet sich die georgische Regelung nicht wesentlich von der Leihmutterschaftsregelung in Russland und der Ukraine, wo das Gesetz die Wunscheltern automatisch zu rechtlichen Eltern erklärt (DUTTA, Künstliche Fortpflanzung in "Anbieterrechtsordnungen" - ein Blick über Europa hinaus, in: Künstliche Fortpflanzung und europäisches Familienrecht, Dutta/Schwab u.a. [Hrsg.], 2015, S. 362). Wird aber die fehlende Elternschaft der Leihmutter nicht durch Gerichts- oder Behördenentscheidung festgestellt, sondern - wie in Russland, der Ukraine und auch in Georgien - durch Gesetz angeordnet und deren Elternschaft im Geburtsregister nicht erwähnt, so richtet sich die Abstammung des Kindes von der Leihmutter nicht nach Art. 70 IPRG. Es mangelt an einer Entscheidung im Sinne dieser Bestimmung, wie in der Lehre zu Recht festgehalten wird (so SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 29 zu Art. 70 IPRG; a.M. STEGMÜLLER, Procréation médicalement assistée transfrontière et filiation de l'enfant, 2020, Rz. 599).
5.3. An diesem Ergebnis ändert nichts, dass der Begriff der "Entscheidung" im Sinne von Art. 25 IPRG in der Lehre weit ausgelegt wird und in der Rechtsprechung eine im Ausland vereinbarte und registrierte Privatscheidung als "Entscheidung" i.V.m. Art. 65 IPRG aufgefasst wurde (<ref-ruling> E. 3 und 4). Die Beschwerdeführer behaupten selber nicht, dass damit der georgische Leihmutterschaftsvertrag als private Vereinbarung über die Hervorbringung und Übergabe eines Kindes vergleichbar sei. Eine derartige Vereinbarung, welche die Herstellung, Aufgabe und Übertragung der Elternschaft enthält, kann ohne wesentliche behördliche Mitwirkung nicht einer gerichtlichen oder behördlichen Entscheidung in Abstammungssachen gemäss Art. 70 IPRG gleichgestellt werden (vgl. SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 29 zu Art. 70 IPRG; JAMETTI GREINER, a.a.O., S. 176 f.). Die Willenserklärungen können indes je nach den Umständen in der Nähe der Kindesanerkennung (SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 14 zu Art. 73 IPRG), wie die Vorinstanz angenommen hat, oder einer Adoption liegen (vgl. <ref-ruling> E. 6.6). Die Vorinstanz durfte - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer - das Vorliegen eines Entscheides im Sinne von Art. 70 IPRG verneinen.
6.
Das Verwaltu ngsgericht hat mangels einer Entscheidung mit Recht geprüft, ob nach dem auf die Entstehung des Kindesverhältnisses durch Abstammung anwendbaren Recht - mithin nach Art. 68 f. IPRG - ein Kindesverhältnis entstanden ist (SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 29 zu Art. 70 IPRG).
6.1. Gemäss Art. 68 Abs. 1 IPRG unterstehen die Entstehung des Kindesverhältnisses sowie dessen Feststellung oder Anfechtung dem Recht am gewöhnlichen Aufenthalt des Kindes. Wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat, ist als gewöhnlicher Aufenthalt (Art. 20 Abs. 1 lit. b IPRG) im Rahmen von Art. 68 Abs. 1 IPRG - im Sinne des entsprechenden Anknüpfungsbegriffes gemäss Haager Konventionen - der Schwerpunkt der Lebensbeziehungen zu verstehen. Meistens fällt der gewöhnliche Aufenthalt eines Kindes im massgeblichen Zeitpunkt mit dem Lebensmittelpunkt zumindest eines Elternteils zusammen. Bei Neugeborenen sind naturgemäss die familiären Bindungen zum betreuenden Elternteil als Indiz des gewöhnlichen Aufenthalts entscheidend; die Bindungen der Mutter an ein Land erfassen regelmässig auch das Kind (<ref-ruling> E. 4.1). Für die Bestimmung des anwendbaren Rechts ist der Zeitpunkt der Geburt massgebend (Art. 69 Abs. 1 IPRG).
6.2. Nach den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz haben die Wunscheltern ihren Wohnsitz seit Juni 2015 in Zürich. Die am uu.uu.2019 in Georgien geborenen Kinder wurden von der Leihmutter an die Wunscheltern übergeben, welche 10 Tage später (am vv.vv.2019) Georgien in Richtung Türkei verliessen. Dort hielten sie sich zusammen mit der Wunschmutter etwas über 3 Monate (bis zum 29. Mai 2019) auf, bevor sie in die Schweiz zurückkehrten. Dass die Wunscheltern ihren Lebensmittelpunkt nach Georgien oder die Türkei verlegten, war nicht ersichtlich und wurde nicht geltend gemacht. Dass das Verwaltungsgericht den Aufenthalt von 10 Tagen in Georgien und denjenigen von ca. 3 Monaten in der Türkei lediglich als vorübergehender Natur (schlichter Aufenthalt) und als nicht ausschlaggebend erachtete, lässt sich nicht beanstanden, zumal erst ein mehrmonatiger, nach einer Faustregel eher sechsmonatiger Aufenthalt dessen gewöhnliche Natur annehmen lässt (Urteil 5A_889/2011 vom 23. April 2013 E. 4.1.2). Damit liegt nahe, den gewöhnlichen Aufenthalt der beiden neugeborenen Kinder dort zu verorten, wo sie sich nach der Rückkehr in naher Zukunft aufhalten werden, wie die Vorinstanz zu Recht angenommen hat (vgl. im gl. Sinn DUTOIT, Droit international privé suisse, 5. Aufl. 2016, N. 5 zu Art. 68 IPRG; STEGMÜLLER, a.a.O., Rz. 771). Dies entspricht der Rechtsprechung, wonach sich der gewöhnliche Aufenthalt nicht nur aus den nach aussen erkennbaren tatsächlichen Umständen wie der Dauer des Aufenthaltes und den dadurch begründeten Beziehungen, sondern auch aus der voraussichtlichen Dauer des Aufenthalts und der damit zu erwartenden Integration ergeben kann (Urteile 5A_293/2016 vom 8. August 2016 E. 3.1; 5A_933/2020 vom 14. April 2021 E. 1.1). Sorgen die Wunscheltern - wie hier - praktisch ab Geburt für die beiden Kinder und haben sie geplant, in nächster Zeit in den Staat ihres eigenen Lebensmittelpunkts zurückzukehren, liegt dort der gewöhnliche Aufenthalt der neugeborenen Leihmutterkinder. Wenn die Vorinstanz den gewöhnlichen Aufenthalt von C._ und D._ im Zeitpunkt der Geburt in der Schweiz angenommen hat, liegt darin keine Rechtsverletzung. Damit ist das schweizerische Abstammungsrecht massgebend.
6.3. Was die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorbringen, vermag am Ergebnis - Anwendbarkeit des schweizerischen Abstammungsrechts - nichts zu ändern.
6.3.1. Wohl halten die Beschwerdeführer zutreffend fest, dass es zur Bestimmung des gewöhnlichen Aufenthaltes bei der faktischen Betrachtung (vgl. <ref-ruling> E. 4.1) bleibt und die rechtliche Elternschaft nicht entscheidend ist. Dass die Vorinstanz erhebliche Umstände der sozialen Umgebung ausser Acht gelassen habe, ist indes nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführer übergehen, dass die Tatsache der Geburt in einem bestimmten Land allein dort noch keinen gewöhnlichen Aufenthalt begründet. Zweck der einzigen Anknüpfung an den gewöhnlichen Aufenthalt von Art. 68 Abs. 1 IPRG ist gerade die Anknüpfung an jene Rechts- und Sozialsphäre, in der das Kind und die Eltern tatsächlich leben (Botschaft vom 10. November 1982 zum IPR-Gesetz, BBl 1983 I 367 Ziff. 242.2), was auch für das Leihmutterschaftskind und die betreuenden Wunscheltern gilt.
6.3.2. Unbehelflich ist, wenn die Beschwerdeführer an den schlichten Aufenthalt der Kinder in Georgien, welcher am ehesten dem gewöhnlichen Aufenthalt der Leihmutter entspreche, anknüpfen wollen. Schlichter Aufenthalt kann massgebend sein, wenn der von Art. 68 Abs. 1 IPRG vorausgesetzte gewöhnliche Aufenthalt des Kindes im betreffenden Staat fehlt. Ein solcher Fall liegt nicht vor, weil sich hier - wie dargelegt - der gewöhnliche Aufenthalt aus der voraussichtlichen Dauer des Aufenthalts und der damit zu erwartenden Integration in der Schweiz ergibt. Nicht zu erörtern ist, ob auf den schlichten Aufenthalt abzustellen wäre, wenn die Wunscheltern mit einem Leihmutterschaftskind zurückkehren wollen, aber die Rückreise (faktisch oder rechtlich) nicht möglich ist und daher Aufenthalt und Integration nicht voraussehbar sind (DUDEN, Leihmutterschaft im Internationalen Privat- und Verfahrensrecht, 2015, S. 105); das Vorliegen eines derartigen Falles wird nicht geltend gemacht und ist nicht ersichtlich.
6.3.3. Es trifft zu, dass in der Lehre teilweise vorgeschlagen wird, das auf die Abstammung anwendbare Recht (Art. 68 Abs. 1 IPRG) an den gewöhnlichen Aufenthalt der gebärenden Frau bzw. Leihmutter zu knüpfen (so SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 29 zu Art. 70 IPRG). Im Zentrum der Anknüpfung von Art. 68 Abs. 1 IPRG steht indes nach dem Wortlaut nicht die gebärende Frau, sondern das Kind. Dass die Bindungen der Leihmutter an ein Land auch das Kind erfassen, wenn aber die Wunscheltern von vornherein planen, das Geburtsland schnellstmöglichst zu verlassen, lässt sich damit kaum vereinbaren. Was die Beschwerdeführer vorbringen, entspricht einer Anknüpfung an das Abstammungsrecht des Geburts- und Beurkundungsstaates. Eine derartige oder andere alternative Anknüpfungen (vgl. BUCHER, a.a.O., N. 24 zu Art. 68 IPRG) laufen im Zusammenhang mit der Leihmutterschaft auf Vorschläge de lege ferenda hinaus. Hinreichende Gründe, um eine andere Anknüpfung vorzuziehen, weil das massgebliche schweizerische Recht nicht EMRK-konform sei, liegen nicht vor (worauf zurückzukommen ist; E. 8).
6.3.4. Der Hinweis der Beschwerdeführer auf das türkische Heimatrecht der Kinder und der Wunscheltern und die Eintragung des entsprechenden Kindesverhältnisses in der Türkei führt nicht weiter. Zwar ist die subsidiäre Anknüpfung gemäss Art. 68 Abs. 2 IPRG an das gemeinsame Heimatrecht möglich; allerdings wird an die effektive (hier: schweizerische) Staatsangehörigkeit der in der Schweiz geborenen und domizilierten Mutter als Doppelbürgerin angeknüpft (vgl. Art. 23 Abs. 2 IPRG; DUTOIT, a.a.O., N. 4 zu Art. 68 IPRG), weshalb die Anwendung des türkischen Rechts nicht in Betracht kommt. Ebenso wenig können die Beschwerdeführer sich auf Art. 69 Abs. 2 IPRG berufen, da bereits im Zeitpunkt der Geburt der Kinder schweizerisches Aufenthaltsrecht massgebend ist und sich mit Blick auf den in Abs. 2 ("gerichtliche Feststellung oder Anfechtung") genannten Zeitpunkt kein anderes Aufenthaltsrecht ableiten lässt. Offensichtliche Umstände, dass der gesamte konkrete Sachverhalt mit dem schweizerischen Aufenthaltsrecht nur schwach verbunden sei und mit einem anderen (georgischen oder türkischen) Recht in viel engerem Zusammenhang stehe (vgl. Art. 15 IPRG), liegen nicht vor.
6.4. Ist wie vorliegend in Anwendung von Art. 68 Abs. 1 IPRG das schweizerische Recht anwendbar, gilt der Grundsatz mater semper certa est und in Anwendung von Art. 252 Abs. 1 ZGB die gebärende Frau (Leihmutter) als rechtliche Mutter (FOUNTOULAKIS, L'impact de la procréation médicalement assistée sur l'établissement et la destruction du lien de filiation, FamPra 2011 S. 261). Dies hat die Vorinstanz mit Recht festgehalten. Auf die Vereinbarkeit der Elternschaft der Wunscheltern mit dem schweizerischen Ordre public kommt es bei dieser Fallgestaltung nicht an, denn es ist schweizerisches Recht massgebend, währenddem Art. 17 IPRG die Anwendbarkeit des ausländischen Rechts voraussetzt. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführer findet hier keine Berufung auf den schweizerischen Ordre public statt, wenn die Leihmutter als rechtliche Mutter gilt. Es ist nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht (wie vom Gemeindeamt vorgesehen) in Anwendung des schweizerischen Rechts die Aufnahme der gebärenden (Leih-) Mutter als rechtliche Mutter von C._ und D._ in das Personenstandsregister angeordnet hat. Ebenso hat die Vorinstanz zutreffend angenommen, dass von Gesetzes wegen kein Kindesverhältnis zum Vater entsteht, zumal die Leihmutter als rechtliche Mutter nicht verheiratet ist.
7.
In der Folge hat sich das Verwaltungsgericht in Anwendung von Art. 73 IPRG mit der Frage befasst, ob eine gültige Kindesanerkennung vorliegt.
7.1. Gemäss Art. 73 Abs. 1 IPRG wird die im Ausland erfolgte Anerkennung eines Kindes in der Schweiz anerkannt, wenn sie nach dem Recht am gewöhnlichen Aufenthalt des Kindes, nach dessen Heimatrecht, nach dem Recht am Wohnsitz oder nach dem Heimatrecht der Mutter oder des Vaters gültig ist. Art. 73 IPRG regelt die Anerkennung einer im Ausland erfolgten Anerkennung eines Kindes und bezeichnet die in Art. 72 Abs. 1 IPRG genannten Rechtsordnungen, nach welcher die Anerkennung gültig sein muss (u.a. DUTOIT, a.a.O., N. 1 zu Art. 73 IPRG; SCHWANDER, a.a.O., N. 3 zu Art. 73 IPRG; SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 7 zu Art. 73 IPRG). Die Behörde in der Schweiz überprüft, ob die Kindesanerkennung nach dem in Frage stehenden Recht eines Staates einschliesslich seines IPR gültig war, d.h. den materiellen und formellen Anforderungen entspricht, und ihr daher in der Schweiz Wirkung verliehen werden kann (vgl. SCHWANDER, a.a.O., N. 2 zu Art. 73 IPRG).
7.2. Nach Auffassung des BJ kann nach schweizerischem Recht - im Staat des gewöhnlichen Aufenthaltes der Kinder und des Wohnsitzes der Eltern - in einem notariell beglaubigten Leihmutterschaftsvertrag ausnahmsweise eine Kindesanerkennung erblickt werden. Ausgeschlossen sei, dass die Kindesanerkennung (als höchstpersönliches Recht) durch Stellvertretung erfolgen könne. Schliesslich seien Kindesanerkennungen in Umgehung der schweizerischen Rechtsordnung grundsätzlich Ordre public-widrig.
7.3. Die Vorinstanz hat im Leihmutterschaftsvertrag eine gültige Kindesanerkennung des genetischen Wunschvaters nach schweizerischem Recht (dem Recht im Staat des gewöhnlichen Aufenthaltes der Kinder und des Wohnsitzes der Eltern) erachtet (SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 13 f. zu Art. 73 IPRG). Im konkreten Fall besteht kein Kindesverhältnis zu einem anderen Vater, was allgemein Voraussetzung für eine gültige Vaterschaftsanerkennung nach schweizerischem Recht ist. Ob die vorliegende Kindesanerkennung durch den Wunschvater mittels des notariell beglaubigten Leihmutterschaftsvertrages - allgemein (gemäss Vorinstanz) oder ausnahmsweise (gemäss BJ) - als gültig zu betrachten ist, ist im konkreten Fall nicht zu beurteilen. Die Beschwerdeführer verlangen in diesem Punkt keine Änderung oder Aufhebung des angefochtenen Entscheides (lit. C). Das BJ hat die Aufhebung der Kindesanerkennung des Wunschvaters vor der Vorinstanz beantragt (lit. B.a), ist aber insoweit unterlegen (lit. B.b). Vor Bundesgericht hält das BJ (welches nicht Beschwerde erhoben hat) den Antrag eventualiter bzw. für den Fall der Gutheissung der Beschwerde der Beschwerdeführer aufrecht. Damit liegt die Eintragung und Gültigkeit des Kindesverhältnisses zum Wunschvater ausserhalb des durch die Beschwerde bestimmten Streitgegenstandes (Art. 107 Abs. 1 BGG); das BJ kann nicht im Rahmen der Vernehmlassung wieder diejenigen Anträge stellen, bezüglich welcher ihm die Vorinstanz Unrecht gegeben hat (VON WERDT, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl. 2015, N. 2, 3 zu Art. 107 BGG).
7.4. Die Vorinstanz hat im Leihmutterschaftsvertrag eine gültige Kindesanerkennung nach schweizerischem Gültigkeitsstatut (dem Recht im Staat des gewöhnlichen Aufenthaltes der Kinder und des Wohnsitzes der Eltern) der Wunschmutter verneint. Die Beschwerdeführer rügen, das Verwaltungsgericht hätte die Wunschmutter gleich wie den Wunschvater behandeln müssen und es habe den Grundsatz mater semper certa est in rechtswidriger Weise zum Ordre public erhoben. Die Vorbringen gehen von vornherein fehl.
7.4.1. Wenn die Beschwerdeführer vorbringen, der Grundsatz werde hier in unzulässiger Weise auf Auslandsachverhalte übertragen, blenden sie aus, dass die erwähnte Regel von Art. 68 Abs. 1 IPRG erfasst ist (Botschaft IPR-Gesetz, a.a.O., BBl 1983 I 369, Ziff. 2.4.2). Aus diesem Grund - in Anwendung des nach Art. 68 Abs. 1 IPRG massgebenden schweizerischen Rechts - besteht hier bereits ein rechtliches Kindesverhältnis zur Leihmutter. Die Auffassung, dass das (nach schweizerischem Recht) bestehende Kindesverhältnis durch eine dem schweizerischen Recht unbekannte Kindesanerkennung der Wunschmutter übergangen werden soll, findet trotz genetischer Verbindung de lege lata keine hinreichende Grundlage (vgl. GAURON-CARLIN, La gestation pour autrui [...], SJ 2019 S. 91 Rz. 94; a.M. MEIER/STETTLER, Droit de filiation, 6. Aufl. 2019, Rz. 284; vgl. SCHWENZER/COTTIER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 6. Aufl. 2018, N. 9, 11, zu Art. 252 ZGB). Die Beschwerdeführer gehen selber zutreffend davon aus, dass eine "Kindesanerkennung" der Wunschmutter im Rahmen der Leihmutterschaft die "Kindesaberkennung" der Leihmutter voraussetzt, und verlangen die Anerkennung dieser "Kindesaberkennung". Derartige Erklärungen fallen inhaltlich jedoch nicht unter Art. 73 IPRG. Die Beschwerdeführer übergehen, dass hier eine ausländische Entscheidung über das Nichtbestehen des Kindesverhältnisses zur Leihmutter fehlt, und rücken selber den Vorgang in die Nähe der Adoption, in deren Rahmen die rechtliche Mutterschaft durch einseitige Erklärung aufgegeben ("aberkannt") werden kann.
7.4.2. Der blosse Hinweis der Beschwerdeführer, in der Türkei sei die Elternschaft gemäss der georgischen Geburtsurkunde registriert worden, führt auch in diesem Zusammenhang nicht weiter. Zwar kann eine im Ausland erfolgte Kindesanerkennung in der Schweiz nach Art. 73 Abs. 1 IPRG auch nach dem Heimatrecht (vgl. Art. 23 Abs. 3 IPRG) der Kinder und Wunscheltern anerkannt werden, m.a.W. wenn sie nach der türkischen Rechtsordnung gültig ist. Das türkische Recht folgt dem Grundsatz mater semper certa est und verbietet die Leih-mutterschaft; in Geburtsurkunden werden ausländische Leihmutterschaftsfälle nicht eingetragen (vgl. Conseil de l'Europe, Comité de bioethique, Maternité de substitution, Questionnaire, DH-BIO/INF [2016] 4 Addendum, 30. November 2021, S. 21, 55, 64 ff.; POROY, Crossborder Surrogacy under Turkish Law [...], Nomos Nr. 42 [Institute of Legal Studies, Kansai University], 2018, S. 34). Die Vorinstanz hat sich zu einer nach der türkischen Rechtsordnung gültigen Kindesanerkennung des Wunschvaters oder der Wunschmutter nicht geäussert. Erörterungen betreffend den Wunschvater erübrigen sich jedenfalls, da eine Kindesanerkennung wie dargelegt nach schweizerischem Recht als gültig zu betrachten ist. Dass nach der türkischen Rechtsordnung (einschliesslich IPR) eine Anerkennung der Mutterschaft durch die Wunschmutter möglich bzw. gültig oder anerkennbar sei, wird in keiner Weise behauptet (Art. 96 BGG), ebenso wenig, dass die Vorinstanz Vorbringen zur Anwendung ausländischen Rechts zu Unrecht übergangen habe.
7.5. Es bleibt bei der von der Vorinstanz angeordneten bzw. bestätigten Eintragung des Kindesverhältnisses zur Leihmutter durch Geburt und zum Wunschvater durch Kindesanerkennung in das Personenstandsregister. Dass bei dieser Rechtslage die beiden Kinder den Familiennamen ihrer (unverheirateten) rechtlichen Mutter nach anwendbarem schweizerischem Recht tragen, wie die Vorinstanz mit Hinweis auf Art. 37 IPRG bestätigt hat, wird schliesslich nicht beanstandet.
8.
Schliesslich wenden sich die Beschwerdeführer gegen die Auffassung des Verwaltungsgerichts, dass die getroffene Entscheidung mit der BV, EMRK und UN-KRK vereinbar sei.
8.1. Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) - auf dessen Rechtsprechung hingewiesen wird - hat festgehalten, dass das Recht auf Achtung des Privatlebens des Kindes (Art. 8 EMRK) bedinge, dass die Wunschmutter eine Möglichkeit habe, die rechtliche Elternschaft zu erlangen, sofern das Kind mit dem Sperma des Wunschvaters und mit Eizellen einer Spenderin gezeugt und von einer Leihmutter ausgetragen worden sei. Nicht erforderlich sei indessen, dass die Wunschmutter ab initio auch als rechtliche Mutter angesehen werde; es genüge, wenn sie wie der genetisch verwandte Wunschvater diese Stellung nachträglich durch andere Mittel, wie die Adoption des Kindes, erlangen könne, sofern das Kindeswohl gewahrt und das Verfahren effektiv und zügig ("effectivité et célérité") sei (EGMR-Avis consultatif vom 10. April 2019, Nr. P16-2018-001, §§ 35 ff., 47 ff., 52, 55; bestätigt in EGMR-Urteil vom 16. Juli 2020, D. gegen Frankreich, Nr. 11288/18, §§ 50 f., 58 f., 64, sowie in EGMR-Entscheid vom 19. November 2019, C. und E. gegen Frankreich, Nr. 1462/18 und 17348/18, §§ 37 ff.). Nicht anders sei zu entscheiden, was die Anerkennung des Eltern-Kind-Verhältnisses zwischen dem Kind und seiner Wunschmutter als genetischer Mutter angeht (EGMR-Urteil Nr. 11288/18, a.a.O., § 59; kritisch u.a. BÜCHLER/SCHMUCKI, Das Abstammungsrecht in rechtsvergleichender Sicht, FamPra 2020, S. 20, 23; BOILLET, in: Commentaire romand, Constitution fédérale, 2021, N. 53 zu Art. 119 BV).
8.2. Soweit die Beschwerdeführer der Vorinstanz einen Widerspruch zur Praxis des Bundesgerichts (<ref-ruling>, 328) vorwerfen, gehen sie fehl. Die zitierten Urteile haben die Anerkennung ausländischer Urteile zum Gegenstand, welche vorfrageweise im Falle der Nachbeurkundung der Geburtsurkunde zu prüfen waren. Nach dieser Rechtsprechung wurde im Rahmen kalifornischer Leihmutterschaftsurteile im Falle genetischer Verbindung zwischen einem Elternteil (Wunschvater) und dem Leihmutterschaftskind mit Blick auf die Rechtsprechung des EGMR der Einsatz des schweizerischen Ordre public zur Anerkennungsverweigerung (Art. 27 Abs. 1 IPRG) begrenzt: Das ausländische Urteil wurde insoweit mit den hiesigen Wertvorstellungen nicht als schlechthin unvereinbar erachtet; die im Ausland durch Gerichtsurteil geschaffene Rechtslage wurde trotz Rechtsumgehung als fait accompli hingenommen. Im Unterschied dazu wird hier - wie dargelegt - eine Geburtsurkunde vorgelegt und sind die massgebenden Fragen nach schweizerischem Recht zu beurteilen, wie das BJ zutreffend festhält. Unbehelflich sind in diesem Zusammenhang die Ausführungen der Beschwerdeführer, wonach der Vorinstanz und dem BJ vorgeworfen wird, sich an der Rechtsprechung des deutschen Bundesgerichtshofes (BGH) zu orientieren (BGH-Beschluss XII ZB 530/17 vom 20. März 2019).
8.3. Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz vergeblich einen Verstoss gegen das Diskriminierungsverbot (Art. 8 Abs. 2 BV, Art. 14 i.V.m. Art. 8 EMRK) betreffend Leihmutterschaftskindern aus Staaten wie Georgien vor. Die Unterscheidung der Regelung von Kindesverhältnissen, die im Ausland von Gesetzes wegen entstehen oder auf einer Entscheidung beruhen, erfolgt allgemein nach Art. 68 bzw. Art. 70 IPRG. Inwiefern Leihmutterschaftskinder mit Wunscheltern schweizerischer Staatsangehörigkeit in BV- bzw. EMRK-widrigerwiese diskriminiert seien, weil sich diese zur Eintragung in das schweizerische Personenstandsregister melden, während Wunscheltern ausländischer Staatsangehörigkeit eine Eintragung im Ausland bzw. in einem ausländischen Zivilstandsregister erlangen könnten, ist nicht ersichtlich.
8.4. Weiter erblicken die Beschwerdeführer einen Verstoss gegen das Diskriminierungsverbot (Art. 8 Abs. 2 BV; Art. 14 i.V.m. Art. 8 EMRK) zu Lasten sowohl der Leihmutter als auch der Wunschmutter durch das vorliegend anwendbare materielle Recht bzw. die im ZGB vorgesehene Regel mater semper certa est: einerseits durch Aufzwingung, andererseits durch Verweigerung der rechtlichen Mutterschaft. Die Beschwerdeführer übergehen, dass der Grundsatz mater semper certa est als solcher nicht EMRK-widrig ist (EGMR-Urteil vom 18. Mai 2021, Fjölnisdóttir gegen Island, Nr. 71552/17, § 64/65, mit Hinweisen). Der Vorinstanz kann auch darin beigepflichtet werden, wenn sie keine Diskriminierung erblickt hat, dass das Bundesrecht nur eine Kindesanerkennung durch den Vater kennt und das rechtliche Kindesverhältnis ex lege der gebärenden Mutter zuordnet.
8.5. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführer erscheint eine Herstellung des Kindesverhältnisses nach schweizerischem Recht nicht unvereinbar mit der EMRK. Im konkreten Fall wurde mit Bezug auf den Wunschvater das Kindesverhältnis im Leihmutterschaftsvertrag eine Anerkennungserklärung des Vaters erblickt, was unverzüglich ein Kindesverhältnis bewirkte. Mit Bezug auf die Wunschmutter ist eine Stiefkindadoption möglich. Die Beschwerdeführer kritisieren indes, dass dieses Verfahren zu lange dauere. Das Verwaltungsgericht hat nicht übersehen, dass die Wunscheltern zwar seit mehr als drei Jahren einen gemeinsamen Haushalt führen (Art. 264c Abs. 2 ZGB), eine nachgeburtliche Zustimmung der Leihmutter vorliegt (vgl. Art. 265a ZGB), jedoch zur (Stiefkind-) Adoption mindestens ein Jahr der Pflege und Erziehung verlangt wird (Art. 264 Abs. 1 ZGB). Die EGMR-Rechtsprechung setzt keine Mindestdauer fest, weil in erster Linie den einzelstaatlichen Behörden zusteht, in Würdigung der Umstände des Einzelfalls zu beurteilen, "ob und wann sich ein Kindesverhältnis konkretisiert hat" (EGMR-Avis consultatif, a.a.O., § 52). Die Vorinstanz hat aber mit Recht darauf hingewiesen, dass die Adoptionsbehörde zur Priorisierung und raschen Entscheidung verpflichtet ist, mithin eine grosszügige und pragmatische Auslegung der adoptionsrechtlichen Voraussetzungen angezeigt ist, um der Vorgabe des EGMR gerecht zu werden (vgl. a.M. BUCHER, La résidence habituelle [...], in: La procédure en droit de la famille, Fountoulakis/Jungo [Hrsg.], 2020, S. 89 Rz. 116, S. 90 Rz. 119, EMRK-Konformität verneint). Die Dauer eines Adoptionsverfahrens ist stark vom Einzelfall abhängig. Anhaltspunkte, dass im konkreten Fall die Stiefkindadoption nicht bereits hätte durchgeführt werden können oder durchführbar wäre, sind nicht ersichtlich. Das von den Beschwerdeführern erwähnte Urteil der französischen Cour de cassation (vom 4. Oktober 2019, Nr. 10-19.053), welche in einer besonders gelagerten Streitsache wegen der 15-jährigen Verfahrensdauer eine Adoption als nicht mehr zumutbar erachtet hat, lässt sich zum Vergleich nicht heranziehen, zumal auch nach französischer Praxis im Grundsatz die Möglichkeit, ein Kindesverhältnis durch Adoption herbeizuführen, als genügend erachtet wird (vgl. BÜCHLER/SCHMUCKI, a.a.O., S. 20).
8.6. Das Verwaltungsgericht hat weiter festgehalten, dass C._ und D._ die türkische Staatsangehörigkeit haben und im Personenstandsregister eingetragen werden und der (Wunsch-) Vater die elterliche Sorge ausüben kann (mit Hinweis auf den Grundsatz nach Art. 296 ZGB), wobei ihm die Wunschmutter (Ehefrau) beistehen und ihn vertreten kann (Art. 278, Art. 299 ZGB; kritisch BOILLET/DE LUZE, Les effets de gestation pour autrui [...], in: La gestation pour autrui, Boillet/Roca i Escoda/de Luze [Hrsg.], 2018, S. 165 Rz. 48). Für die Regelung der elterlichen Sorge nach der Vaterschaftsanerkennung besteht eine Zuständigkeit der schweizerischen Behörden (Art. 85 IPRG; Art. 298a ff. ZGB); solange keine rechtliche Mutterschaft zur Wunschmutter hergestellt worden ist, hat der Vater das alleinige Sorgerecht, auch wenn hierfür gegebenenfalls die Kindesschutzbehörde anzurufen ist (Art. 298b ZGB). Die Entfernung der Kinder aus dem familiären Umfeld wäre ohnehin nur im Falle einer Gefährdung gerechtfertigt (vgl. Art. 8 EMRK; <ref-ruling> E. 6.4.1), und der Verbleib der Kinder in der Schweiz steht nicht in Zweifel. Der rechtliche Status von C._ und D._ gewährleistet demnach das Kindeswohl (Art. 11 BV, Art. 3 UN-KRK) sowie die Rechte nach Art. 7 UN-KRK (Name, Staatsangehörigkeit, Registrierung) in hinreichender Weise. Mit Blick auf die Türkei als Heimatstaat entsteht zwar ein hinkendes Rechtsverhältnis, was eine Rechtsunsicherheit über die eigene Identität darstellen kann (<ref-ruling> E. 6.4.3); im konkreten Fall sind die aus Art. 8 Abs. 1 EMRK fliessenden Rechte indes nicht übermässig beeinträchtigt.
8.7. Soweit die Beschwerdeführer grundsätzliche Kritik an der Regelung der Mutter- bzw. Elternschaft im Rahmen von im Ausland durchgeführten Leihmutterschaften anbringen, so ist darauf hinzuweisen, dass allgemein am Gesetzgeber liegt, das Auseinanderfallen der genetischen, biologischen und sozialen Elternschaft zu regeln. Das Bundesgericht hat die Kompetenz und Aufgabe des Parlaments zur Neugestaltung im Bereich des Abstammungsrechts bereits betont (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.1, E. 4.4.3; vgl. Bericht des Bundesrates vom 17. Dezember 2021, Reformbedarf im Abstammungsrecht, in Erfüllung des Postulats 18.3714 "Überprüfung des Abstammungsrechts").
9.
Nach dem Dargelegten stellt es keine Rechtsverletzung dar, wenn das Verwaltungsgericht die Verfügung des Gemeindeamtes vom 1. Juli 2019 wiederhergestellt hat. Die A ufnahme der Geburt von C._ und D._ im Ausland durch Nachbeurkundung im Personenstandsregister ist nicht zu beanstanden. Das gilt ebenso für das von Gesetzes wegen entstandene Kindesverhältnis zur Leihmutter und das durch Rechtsakt begründete Kindesverhältnis zum Vater. Auch die dazugehörigen Zusatzangaben betreffend Leihmutterschaft haben Bestand.
10.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die gemeinsam prozessierenden Beschwerdeführer unter solidarischer Haftung kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten (Art. 68 Abs. 3 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von insgesamt Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Levante


facts:
Sachverhalt:
A.
Mit Schreiben vom 25. März 2019 ersuchte Belgien die Schweiz um die Auslieferung von A._ zur Vollstreckung einer mit dem Urteil des erstinstanzlichen Gerichts Lüttich vom 27. März 2013 und dem Urteil des Berufungsgerichts Lüttich vom 14. März 2016 ausgefällten fünfjährigen Freiheitsstrafe.
Das Bundesamt für Justiz gab mit Entscheid vom 17. Mai 2019 dem Auslieferungsersuchen statt.
Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht mit Entscheid vom 6. Juni 2019 ab.
B.
Mit Beschwerde vom 18. Juni 2019 beantragt A._ dem Bundesgericht, die Auslieferung sei abzulehnen.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter den in <ref-law> genannten Voraussetzungen zulässig. Im vorliegenden Fall geht es um eine Auslieferung und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Weiter ist erforderlich, dass es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt.
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 161).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet und es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, in Belgien in seiner Abwesenheit verurteilt worden zu sein. Das Bundesstrafgericht hielt dazu fest, den Auslieferungsunterlagen sei zu entnehmen, dass er an der Verhandlung vor dem erstinstanzlichen Gericht in Lüttich anwesend gewesen und zudem von einer von ihm gewählten Rechtsanwältin vertreten worden sei. Dem Urteil des Berufungsgerichts Lüttich sei zu entnehmen, dass er dagegen an der Berufungsverhandlung weder anwesend noch anwaltlich vertreten gewesen sei. Die belgischen Behörden hätten dazu ausgeführt, er werde nach einer allfälligen Auslieferung die Möglichkeit haben, eine Wiederaufnahme des Berufungsverfahrens zu verlangen. Das Bundesstrafgericht, dessen Ausführungen vom Beschwerdeführer zwar bestritten, aber nicht als aktenwidrig bezeichnet werden, schloss gestützt darauf, dass die minimalen Verteidigungsrechte insoweit gewahrt seien. Dies entspricht Art. 3 Abs. 1 des zweiten Zusatzprotokolls vom 17. März 1978 zum Europäischen Auslieferungsübereinkommen (SR 0.353.12). Ein besonders bedeutender Fall liegt in dieser Hinsicht nicht vor.
Das Bundesstrafgericht hat sich zudem mit dem Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens auseinandergesetzt und dazu festgehalten, der Beschwerdeführer mache keine aussergewöhnlichen familiären Verhältnisse geltend, die einer Auslieferung ausnahmsweise entgegenstünden. In seiner Beschwerde ans Bundesgericht macht der Beschwerdeführer insoweit lediglich geltend, wenn er in Serbien wäre, könnte ihn seine in der Schweiz lebende Familie besuchen und mit ihm Zeit verbringen. Die Beschwerde ist in diesem Punkt unzureichend begründet (<ref-law>).
Für das Bundesgericht besteht aus diesen Gründen kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Nachdem die IV-Stelle Zug ein erstes Leistungsgesuch des A._, geboren 1964, mit Verfügung vom 3. November 2009 abgewiesen hatte, meldete dieser sich am 8. April 2015 erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle holte eine Expertise des BEGAZ Begutachtungszentrums BL ein und kündigte A._ gestützt darauf die Abweisung des Leistungsbegehrens an (Vorbescheid vom 20. Februar 2018). Nachdem dieser dagegen hatte Einwand erheben und diverse neue Arztberichte einreichen lassen, beauftragte die IV-Stelle das BEGAZ mit einer bidisziplinären (orthopädisch/psychiatrisch) Verlaufsbegutachtung. Die Expertise wurde am 27. November 2019 erstattet. Der zur Beurteilung der Expertise beigezogene Arzt des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) erachtete das Gutachten als untaugliche Beweisgrundlage, weil sich der Versicherte drei Wochen vor den gutachterlichen Untersuchungen einer - der IV-Stelle nicht gemeldeten - Rückenoperation unterzogen habe und der orthopädische Experte infolge des labilen Gesundheitsgeschehens keine schlüssige Beurteilung der Arbeitsfähigkeit in einer adaptierten Tätigkeit habe vornehmen können (Stellungnahme vom 3. Dezember 2019). Daraufhin auferlegte die IV-Stelle A._ - nach Gewährung des rechtlichen Gehörs - mit Verfügung vom 3. Februar 2020 einen Teil der Abklärungskosten im Umfang von Fr. 1500.-, entsprechend den Kosten für sog. "No-Shows" (Nichterscheinen).
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug hiess die hiergegen erhobene Beschwerde gut und hob die Verfügung vom 3. Februar 2020 ersatzlos auf (Urteil vom 14. September 2021).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle Zug die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils und die Bestätigung der Verfügung vom 3. Februar 2020.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Die Vorinstanz schliesst - unter Verweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil - auf Abweisung der Beschwerde und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Gemäss <ref-law> übernimmt der Versicherungsträger die Kosten der Abklärung, soweit er die Massnahme angeordnet hat. Die Kosten können der Partei auferlegt werden, wenn sie trotz Aufforderung und Androhung der Folgen die Abklärung in unentschuldbarer Weise verhindert oder erschwert hat (<ref-law>).
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie entgegen der Verfügung der IV-Stelle vom 3. Februar 2020 die Voraussetzungen der Überbindung der Abklärungskosten im Sinne der zitierten Bestimmung verneinte. Dabei steht die Frage im Zentrum, ob der Beschwerdegegner die gutachterlicherseits in Rechnung gestellten Aufwendungen in unentschuldbarer Weise verursachte.
3.
In tatsächlicher Hinsicht stellte die Vorinstanz fest, die IV-Stelle habe den Beschwerdegegner am 18. Juni und 25. Juli 2019 über die Begutachtung im BEGAZ informiert. In beiden Schreiben habe sie ihn darauf aufmerksam gemacht, dass er im Rahmen der Mitwirkungspflicht feststehende Termine melden müsse. Sollte er dieser Pflicht nicht nachkommen, könnten ihm die daraus entstehenden Mehrkosten angelastet werden. Am 18. November 2019 sei bei der IV-Stelle der Operationsbericht einer am 22. Oktober 2019 durchgeführten Rückenoperation eingegangen. Die Untersuchungen durch das BEGAZ hätten jedoch bereits am 14. November 2019 stattgefunden. Das kantonale Gericht erwog weiter, die formellen Voraussetzungen einer Auferlegung der Abklärungskosten an den Beschwerdegegner seien mit Blick auf die Hinweise in den Schreiben vom 18. Juni und 25. Juli 2019 und die eingeräumte Bedenkzeit erfüllt. Allerdings könne dem Beschwerdegegner kein zu missbilligendes, tadelndes Verhalten vorgeworfen werden, das ohne erkennbaren stichhaltigen Grund und unentschuldbar wäre. Damit seien die strengen Voraussetzungen zur ausnahmsweisen Auferlegung der Abklärungskosten nach <ref-law> nicht erfüllt.
4.
Die IV-Stelle rügt zunächst eine Verletzung der Begründungspflicht durch die Vorinstanz und damit eine Gehörsverletzung (<ref-law>).
4.1. Im Rahmen der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> fliessenden Begründungspflicht ist es nicht erforderlich, dass sich die Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiter ziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 9.2; <ref-ruling> E. 5.1).
4.2. Das angefochtene Urteil erfüllt die genannten Anforderungen. So stellte die Vorinstanz fest, gemäss den glaubwürdigen Ausführungen des Beschwerdegegners habe dieser darauf vertraut, dass seine langjährige Hausärztin die IV-Stelle über die Rückenoperation vom 22. Oktober 2019 zeitgerecht informieren würde. Sie erwog sodann, es sei irrelevant, ob er darauf hätte vertrauen dürfen oder ob er die Rolle seiner Hausärztin falsch verstanden habe. Entscheidend sei vielmehr, dass er tatsächlich davon ausgegangen sei, der Operationsbericht würde ohne sein Zutun weitergeleitet werden. Das Verhalten des Beschwerdegegners könne nicht mit demjenigen einer versicherten Person verglichen werden, die ihrem Krankenversicherer Rechnungen und Quittungen mit wahrheitswidrigen Angaben eingereicht habe (vgl. Urteil K 222/05 vom 29. August 2006). Vielmehr könne der Beschwerdegegner für sein Verhalten einen entschuldbaren und - nach Auffassung des Gerichts - nachvollziehbaren Grund vorbringen. Dies gelte umso mehr, als der Beschwerdegegner in diesem Zusammenhang auf seine psychische Belastung und die wenigen persönlichen Ressourcen verweise.
Das kantonale Gericht hat demnach hinreichend dargelegt, weshalb es die Voraussetzungen einer Überbindung (eines Teils) der Abklärungskosten an den Beschwerdegegner als nicht erfüllt erachtete. Es hat auch aufgezeigt, weshalb es den Argumenten der IV-Stelle nicht folgte. Dieser war demnach eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Urteils möglich. Die Rüge der Gehörsverletzung ist unbegründet.
5.
5.1. Die Vorinstanz erkannte richtig, dass der Beschwerdegegner seine Mitwirkungspflicht verletzte, indem er die IV-Stelle nicht rechtzeitig über die Rückenoperation vom 22. Oktober 2019 informierte. Auf die Pflicht zur Meldung von Terminen war er mit Schreiben vom 18. Juni und 25. Juli 2019 ausdrücklich hingewiesen worden. Unter "Termine" sind gemäss Klammerbemerkung in den besagten Schreiben auch Operationstermine zu verstehen. Da sich der Beschwerdegegner im Zeitpunkt der gutachterlichen Untersuchungen in einer postoperativen Rehaphase mit labilem Gesundheitsgeschehen befand, konnte der orthopädische Gutachter keine zuverlässige Beurteilung der Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit vornehmen. Der von der IV-Stelle beigezogene Arzt des RAD erachtete das Verlaufsgutachten des BEGAZ deshalb als untaugliche Entscheidgrundlage und empfahl eine erneute Begutachtung sechs Monate nach der Operation vom 22. Oktober 2019. Insofern hat der Beschwerdegegner durch seine Mitwirkungspflichtverletzung unnötige Abklärungskosten verursacht. Es fragt sich, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es das Verhalten des Beschwerdegegners als entschuldbar beurteilte.
5.2. Die IV-Stelle macht geltend, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie hinsichtlich der Voraussetzung des schuldhaften Verhaltens einen zu strengen Massstab angewendet habe. Das schuldhafte, zumindest fahrlässige, Verhalten des Beschwerdegegners liege darin, dass dieser trotz wiederholter Abmahnungen seiner Mitwirkungspflicht nicht nachgekommen sei. Dabei seien die Unterlassungen des Rechtsvertreters dem Beschwerdegegner anzurechnen.
5.3.
5.3.1. Wie die Vorinstanz richtig erwogen hat, ist eine Kostenüberbindung nicht bereits dadurch gerechtfertigt, dass der Beschwerdegegner seiner Pflicht zur Meldung des Operationstermins nicht rechtzeitig nachgekommen ist. Verlangt ist vielmehr ein über die Mitwirkungspflichtverletzung hinaus gehendes zu missbilligendes, tadelnswertes Verhalten. Einer versicherten Person können Abklärungskosten nur ausnahmsweise überbunden werden (vgl. <ref-ruling> E. 5.3.2 und E. 5.4.2).
5.3.2. Gemäss Feststellungen der Vorinstanz vertraute der Beschwerdegegner darauf, dass seine Hausärztin die IV-Stelle rechtzeitig über die Rückenoperation unterrichten werde. Die IV-Stelle bringt nichts vor, was diese Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich unrichtig erscheinen liesse. Solches ergibt sich insbesondere nicht daraus, dass die Vorinstanz die Angaben des Beschwerdegegners als glaubwürdig erachtete und darauf abstellte. Ebenso wenig lässt der Umstand, dass der Beschwerdegegner gar nicht so oft bei seiner Hausärztin in Behandlung gewesen sei, auf eine offensichtlich unrichtige vorinstanzliche Feststellung schliessen. Das Bundesgericht bleibt folglich an den vom kantonalen Gericht festgestellten Sachverhalt gebunden (vgl. E. 1 hiervor).
5.3.3. Steht somit fest, dass der Beschwerdegegner darauf vertraute, die IV-Stelle werde über die Rückenoperation ins Bild gesetzt, so verletzt es nicht Bundesrecht, wenn die Vorinstanz ein unentschuldbares Verhalten und damit die Voraussetzungen einer ausnahmsweisen Überbindung von Abklärungskosten verneinte. Entscheidend ist nicht, ob der Beschwerdegegner auf einen rechtzeitigen Informationsfluss bezüglich der Rückenoperation vertrauen durfte oder inwieweit ihm das Verhalten seines Rechtsvertreters anrechenbar ist, sondern vielmehr, dass sich sein Fehlverhalten vorliegend in einer Meldepflichtverletzung erschöpft. Ein darüber hinaus gehendes zu missbilligendes, tadelnswertes Verhalten macht die IV-Stelle nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. So nahm der Beschwerdegegner die Begutachtungstermine wahr. Er informierte die Gutachter zudem von sich aus über den durchgeführten Eingriff, wobei er den Bericht über die Operation vom 22. Oktober 2019 zur Exploration mitbrachte. Zweifellos ist das Verhalten des Beschwerdegegners nicht mit demjenigen einer versicherten Person vergleichbar, die ihrem Krankenversicherer Rechnungen und Quittungen mit wahrheitswidrigen Angaben einreicht (vgl. zu Letzterem Urteil K 222/05 vom 29. August 2006).
6.
Nach dem Gesagten hält das angefochtene Urteil vor Bundesrecht stand. Die Beschwerde der IV-Stelle ist unbegründet.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist demzufolge gegenstandslos.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Januar 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Wüest


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Am 27. September 2017 leitete A._ beim Betreibungsamt Appenzeller Vorderland gegen B._ die Betreibung Nr. xxx auf Zahlung von Fr. 660'000.-- plus Zinsen ein. Gleichzeitig erwirkte sie beim Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden die Verarrestierung der Forderung von B._ gegenüber der Swisslos Interkantonalen Landeslotterie in der Höhe von Fr. 650'000.-- netto (Fr. 1 Mio. abzüglich Verrechnungssteuer von 35 %).
A.b. B._ erhob in der Betreibung Nr. xxx Rechtsvorschlag. A._ ersuchte den Einzelrichter des Kantonsgerichts Appenzell Ausserrhoden um Gewährung der definitiven Rechtsöffnung. Als Rechtsöffnungstitel legte sie das rechtskräftige Strafurteil des Obergerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 24. Juni 2003 vor, mit welchem B._ adhäsionsweise zur Begleichung einer Zivilforderung von Fr. 660'000.-- verpflichtet worden war. B._ erhob die Einrede der Verjährung. Das Rechtsöffnungsgesuch wurde am 5. März 2018 abgewiesen. Der anschliessenden Beschwerde an das Obergericht war kein Erfolg beschieden. Das Bundesgericht wies die von A._ erhobene Beschwerde in Zivilsachen mit Urteil 5A_730/2018 vom 25. März 2019 ebenfalls ab.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 5. Juni 2019 ersuchte A._ beim Kantonsgericht erneut um Bewilligung eines Arrestes betreffend den beim Betreibungsamt verarrestierten Betrag von einer Million Franken (brutto) und um Erlass des entsprechenden Arrestbefehls. Die Einzelrichterin wies das Gesuch am 7./11. Juni 2019 ab.
B.b. Mit Verfügung vom 11. Juni 2019 stellte das Betreibungsamt fest, dass der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx von keiner Gerichtsinstanz beseitigt war und innert zehn Tagen seit Erlass des Bundesgerichtsurteils vom 25. März 2019 von der Gläubigerin keine Klage erhoben worden war. Demzufolge hob es den Arrestbeschlag auf und stellt die sofortige Auszahlung des Betrages von netto Fr. 650'000.-- an B._ in Aussicht.
B.c. Gegen die Aufhebungsverfügung des Betreibungsamtes reichte A._ Beschwerde beim Obergericht als Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs ein. Sie beantragte die Aufhebung der Arrestaufhebungsverfügung und die Vormerkung des erneuten Arrestgesuchs. Die Beschwerde wurde vom Obergericht am 25. Juni 2019 abgewiesen.
C.
A._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 15. Juli 2019 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides und erneuert ihre im kantonalen Verfahren gestellten Rechtsbegehren. Am 15. August 2019 hat sie ihre Beschwerde ergänzt.
Mit Verfügung vom 11. September 2019 ist der Beschwerde - entgegen Stellungnahme und Antrag von B._ (Beschwerdegegnerin) - die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid einer kantonalen Aufsichtsbehörde, die als Rechtsmittelinstanz über eine betreibungsamtliche Verfügung befunden hat. Dagegen ist die Beschwerde in Zivilsachen gegeben (<ref-law> i.V.m. Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c und Art. 75 Abs. 1 BGG).
1.2. Die Beschwerdeführerin ist als Gläubigerin von der Aufhebung des Arrestes besonders berührt und daher ohne weiteres zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>).
1.3. Die vom Betreibungsamt verfügte Aufhebung des Arrestes ist ein Endentscheid und stellt keine vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law> dar. Damit kommt der vom 15. Juli bis und mit dem 15. August geltende Fristenstillstand für die gesetzliche Beschwerdefrist von zehn Tagen zum Tragen (Art. 46 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 e contrario BGG, <ref-law>). Die Beschwerde samt Ergänzung ist somit fristgerecht eingereicht worden.
1.4. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur zulässig, soweit der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin weist auf den Entscheid des Obergerichts vom 15. Juli 2019 hin, mit welchem in Gutheissung der Beschwerde der Entscheid des Arrestgerichts vom 7. Juni 2019 (betreffend Abweisung des Arrestbegehrens vom 5. Juni 2019; Verfahren Nr. SV 19 103) aufgehoben und gleichzeitig ein Arrestbefehl an das Betreibungsamt erlassen worden ist. Das Vorbringen ist unbeachtlich, da erst nach dem angefochtenen Entscheid (vom 25. Juni 2019) entstandene Tatsachen nicht durch diesen veranlasst worden und daher unzulässig sind (<ref-ruling> E. 2.1).
2.
2.1. Nach Ansicht der Vorinstanz sind die Voraussetzungen für das Dahinfallen des am 29. September 2017 auf Ersuchen der Beschwerdeführerin vollzogenen Arrestes offensichtlich erfüllt, weshalb das Betreibungsamt den Arrestbeschlag zu Recht aufgehoben habe.
2.2. Die Beschwerdeführerin verweist demgegenüber auf ihr erneutes Arrestgesuch vom 5. Juni 2019, womit eine Aufhebung des bereits bestehenden Arrestesbeschlags nicht zulässig sei.
3.
Anlass zum vorliegenden Verfahren gibt das Dahinfallen eines Arrestes.
3.1. Der Arrest fällt ex lege dahin, wenn der Gläubiger ihn nicht fristgerecht prosequiert, wenn er die Klage oder die Betreibung zurückzieht oder erlöschen lässt oder wenn er mit seiner Klage vom Gericht endgültig abgewiesen wird (<ref-law>). Das Betreibungsamt stellt zu gegebener Zeit das Dahinfallen des Arrestes fest und gibt die verarrestierten Gegenstände frei. Geschieht dies nicht, so kann der Schuldner jederzeit verlangen, dass die Freigabe nachgeholt wird (<ref-ruling> E. 1; Urteil 5A_308/2011 vom 8. September 2011 E. 1.3). Es handelt sich dabei nicht um eine (eigentliche) Aufhebung des Arrestes, sondern vielmehr um die Freigabe der Arrestgegenstände von Amtes wegen, da der Arrest nicht prosequiert wurde oder das Gericht dem Gläubiger die Vollstreckung definitiv versagt hat (<ref-ruling> E. 4.3; REISER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 1 zu Art. 280).
3.2. Im vorliegenden Fall erliess das Betreibungsamt am 11. Juni 2019 eine Verfügung, in welcher es festhielt, dass die Beschwerdeführerin keine definitive Rechtsöffnung für die in Betreibung gesetzte Forderung von Fr. 660'000.-- plus Zinsen erlangen konnte. Im Anschluss an das (abschlägige) Urteil des Bundesgerichts vom 25. März 2019 habe sie innert der Frist von zehn Tagen beim zuständigen Gericht keine Anerkennungsklage erhoben. Somit sei der Arrestbeschlag über den Betrag von Fr. 650'000.-- aufzuheben und der Arrestschuldnerin nach Rechtskraft dieser Verfügung auszuzahlen. Die Vorinstanz schützte diesen Standpunkt und wies darauf hin, dass es vorliegend einzig um den am 27. September 2017 angeordneten Arrest (Nr. SV 17 194) gehe. Das zweite Arrestgesuch vom 5. Juni 2019 habe keinen Einfluss auf das vorliegende Verfahren, so dass dessen derzeitiger Verfahrensstand (Abweisung des Arrestgesuchs mit Entscheid [Nr. SV 19 103] des Arrestgerichts vom 7. Juni 2019) keine Rolle spiele.
3.3. Die Beschwerdeführerin macht vorab eine Verletzung verschiedener Regeln des Bundesrechts geltend. So beruft sie sich auf <ref-law> und betont, dass der Richter die Verjährung nicht von Amtes wegen berücksichtigen dürfe. Weiter beruft sie sich auf <ref-law>, wonach eine Betreibung voraussetzungslos angehoben werden könne, was ihr verwehrt worden sei. Schliesslich bringt sie vor, es sei ihr nicht möglich gewesen, eine gemäss den Anforderungen von <ref-law> entsprechende Betreibung anzuheben, was obligationenrechtlich zu einer Missachtung von <ref-law> geführt habe.
3.3.1. Diese Vorbringen der Beschwerdeführerin sind nur teilweise verständlich. Soweit dies überhaupt der Fall ist, beziehen sie sich auf ihr Gesuch um Gewährung der definitiven Rechtsöffnung. Die Beschwerdeführerin äussert sich vorliegend erneut zur Frage der Verjährung und nimmt nicht zur Kenntnis, dass das Bundesgericht in seinem Urteil 5A_730/2018 vom 25. März 2019 dazu eine Antwort gegeben hat. Es hat insbesondere die Auffassung des Obergerichts in seinem Entscheid vom 2. August 2018 bestätigt, dass die Verjährung in der Betreibung Nr. xxx eingetreten und die definitive Rechtsöffnung daher zu Recht verweigert worden ist. Darauf ist vorliegend nicht zurückzukommen.
3.3.2. Zudem ist kein Zusammenhang zwischen dem im Rechtsöffnungsverfahren geprüften Einwand der Verjährung der Betreibungsforderung und der vorliegend strittigen Freigabe der verarrestierten Vermögenswerte erkennbar, womit auf das Vorbringen nicht einzutreten ist.
3.4. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin kommt <ref-law> gar nicht zur Anwendung, da es um ein erneutes Arrestgesuch gehe. Das Betreibungsamt sei im Vorfeld - d.h. bei der Beurteilung der Frage, ob der Arrest Nr. SV 17 194 dahingefallen sei - auf die Rechtshängigkeit des neuen Gesuchs hingewiesen worden, was von diesem nicht richtig eingeordnet worden sei. Darin liege eine Rechtsverweigerung im Sinne von <ref-law>.
3.4.1. Mit dieser Sichtweise berücksichtigt die Beschwerdeführerin nicht, dass es vorliegend einzig um die Rechtmässigkeit der betreibungsamtlichen Verfügung vom 11. Juni 2019 geht. Das Betreibungsamt hatte von Amtes wegen zu prüfen, ob der am 29. September 2017 vollzogene Arrest Nr. SV 17 194 dahingefallen war. Die Erwägung der Vorinstanz, dass dieser Arrest dahingefallen ist, stellt die Beschwerdeführerin gar nicht in Frage. Hingegen musste das Betreibungsamt nicht berücksichtigen, ob ein erneutes Arrestbegehren beim Richter eingereicht worden war. Gegenstand der betreibungsamtlichen Verfügung vom 11. Juni 2019 ist das Dahinfallen des Arrestes Nr. SV 17 194, nicht die Frage eines Arrestes im Verfahren Nr. SV 19 103. Ob die Voraussetzungen für die Bewilligung eines Arrestes gegeben sind, befindet nämlich einzig das Arrestgericht (<ref-law>); dabei kommt das summarische Verfahren zur Anwendung (<ref-law>). Dem Betreibungsamt und der Aufsichtsbehörde kommt demgegenüber die Rolle der Vollzugsbehörde zu, weshalb sie dem Arrestbefehl Folge zu leisten haben. Sie sind nicht befugt, den Arrestbefehl auf seine materielle Begründetheit hin zu überprüfen. Der Vollzug darf nur verweigert werden, wenn sich der Arrestbefehl als offensichtlich nichtig erweisen sollte (<ref-ruling> E. 3.1). So wie das Betreibungsamt einen Arrestbefehl zu vollziehen hat, so kann es - umgekehrt - Massnahmen eines dahingefallenen Arrestes nicht von sich aus weiterführen (<ref-ruling> E. 3 a.E.) oder gar ohne Arrestbefehl vollziehen.
3.4.2. Demnach durfte die Vorinstanz sich als Aufsichtsbehörde zum Dahinfallen des Arrestes und der Freigabe des verarrestierten Vermögenswertes äussern, ohne einen Bezug zum erneuten Arrestgesuch herstellen zu müssen. Zwar lässt die Abweisung eines Arrestbegehrens durch die Arrestbehörde eine spätere Wiederholung des Gesuches grundsätzlich zu (vgl. BGE 60 I 253 E. 2; <ref-ruling> E. 3.2.2; u.a. KREN KOSTKIEWICZ, Schulthess-Kommentar SchKG, 2017, N. 29 zu Art. 272). Diese Möglichkeit verschafft dem Arrestgläubiger indes kein Recht auf "Vormerkung" des erneuten Gesuches beim Betreibungsamt mit dem Ziel und der Wirkung, die Freigabe der verarrestierten Vermögenswerte zu verhindern. Sofern das Arrestgericht das erneute Gesuch bewilligt, wird es einen Arrestbefehl erlassen, und das Betreibungsamt wird diesen vollziehen.
3.5. Nach dem Gesagten ist der Vorinstanz keine Verletzung von Bundesrecht vorzuwerfen, wenn sie die vom Betreibungsamt angeordnete Freigabe der verarrestierten Forderung geschützt hat.
4.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin, die mit ihrem Antrag um Abweisung des Gesuches um aufschiebende Wirkung unterlegen ist, ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Appenzeller Vorderland und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Levante


facts:
Sachverhalt:
A.
Die 1960 geborene A._ meldete sich im März 2011 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau gewährte berufliche Massnahmen. Nach Abklärungen - insbesondere Einholung des Gutachtens des Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 18. Januar 2017 - und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte sie mit Verfügung vom 1. Mai 2018 einen Rentenanspruch mangels eines invalidenversicherungsrechtlich relevanten Gesundheitsschadens.
B.
Mit Entscheid vom 23. April 2019 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 23. April 2019 seien ihr die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine Rente, zuzusprechen; eventualiter sei die Angelegenheit an die IV-Stelle zur Neubeurteilung zurückzuweisen.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Gegenstand des angefochtenen Entscheids bildete einzig der Anspruch auf eine Invalidenrente (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 414 f.). Ein Anspruch auf eine andere Leistung der Invalidenversicherung wird denn auch in der Beschwerdebegründung nicht thematisiert (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat. Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (vgl. <ref-law>) klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; Urteil 9C_752/2018 vom 12. April 2019 E. 1.2).
2.
Das kantonale Gericht hat dem Gutachten des Dr. med. B._ vom 18. Januar 2017 (samt ergänzender Stellungnahme vom 26. Februar 2018) Beweiskraft beigemessen und gestützt darauf festgestellt, dass die Versicherte aus invalidenversicherungsrechtlicher Sicht stets uneingeschränkt arbeitsfähig gewesen sei. Folglich hat es einen Rentenanspruch verneint.
3.
3.1. Eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids war möglich; es kann somit nicht von einer Verletzung der Begründungspflicht resp. des Anspruchs auf rechtliches Gehör gesprochen werden (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
3.2. Bei der Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Ärztliche Aufgabe ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
Den im Rahmen des Verwaltungsverfahrens eingeholten Gutachten von externen Spezialärzten, welche aufgrund eingehender Beobachtungen und Untersuchungen sowie nach Einsicht in die Akten Bericht erstatten und bei der Erörterung der Befunde zu schlüssigen Ergebnissen gelangen, ist bei der Beweiswürdigung Beweiskraft zuzuerkennen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (BGE <ref-ruling> E. 3b/bb S. 353; Urteil 9C_278/2016 vom 22. Juli 2016 E. 3.2.2).
3.3. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit sowie bei der konkreten Beweiswürdigung handelt es sich um Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Dagegen sind frei überprüfbare Rechtsfragen etwa jene nach der Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und den Anforderungen an die Beweiskraft ärztlicher Berichte und Gutachten (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352).
3.4. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die IV-Stelle habe die Arbeitsunfähigkeit als Lehrerin und eine Erwerbsunfähigkeit im Umfang von mindestens 20 % bereits bei der 2013 erfolgten Zusprache einer Umschulung anerkannt. Daraus ergibt sich nichts zu ihren Gunsten. Zum einen beruft sie sich nicht substanziiert (vgl. <ref-law>) auf den Vertrauensschutz (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.6.2 S. 103 mit Hinweisen; SVR 2019 BVG Nr. 12 S. 44, 9C_705/2017 E. 4.2), weshalb sich diesbezügliche Weiterungen erübrigen. Zum anderen setzt ein Rentenanspruch einen Invaliditätsgrad von mindestens 40 % voraus (<ref-law>), weshalb das kantonale Gericht - wie zuvor die IV-Stelle - bei dessen Beurteilung zusätzlich eingeholte medizinische Unterlagen und Erkenntnisse berücksichtigen durfte und musste (vgl. E. 3.2).
3.5.
3.5.1. Die behandelnden Ärztinnen Dr. med. C._, Fachärztin für Kinder- und Jugendpsychiatrie und -psychotherapie, und Dr. med. D._, Praktische Ärztin, diagnostizierten insbesondere eine Aufmerksamkeitsdefizit-/Hyperaktivitätsstörung (ADHS; ICD-10: F90.0) und attestierten u.a. in ihren Berichten vom 19. März 2017 resp. 24. April 2017 eine eingeschränkte Arbeitsfähigkeit. Die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, dass Dr. med. B._ sich mit deren Einschätzungen auseinandersetzte. Er legte ausführlich und nachvollziehbar dar, weshalb er diese nicht teilte und zwar einen Status nach länger anhaltender Anpassungsstörung resp. nach Burnout-Syndrom anerkannte, aber keine Diagnose mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit stellte. Der Experte verwarf namentlich die ADHS-Diagnose und begründete dies u.a. mit den sehr guten schulischen Leistungen der Versicherten, deren erfolgreichen Lehrtätigkeit während rund zehn Jahren, deren Durchsetzungs- und Leistungsfähigkeit, wenn es um die Verwirklichung einer Tätigkeit im gestalterisch-kreativen Bereich geht, deren Angabe, regelmässig in der Natur über Stunden ruhig sitzen zu können, und dem Umstand, dass eine ADHS-Symptomatik vor 2015 (vgl. Bericht der Dr. med. C._ vom 9. Dezember 2015) keinem Therapeuten aufgefallen war. Weshalb eine zusätzliche Rückfrage bei den behandelnden Ärztinnen hätte erfolgen müssen, leuchtet nicht ein, zumal das Einholen fremdanamnestischer Auskünfte grundsätzlich der Fachkenntnis und dem Ermessensspielraum des Experten unterliegt (Urteile 9C_286/2019 vom 22. August 2019 E. 4.3.2; 9C_804/2018 vom 23. Januar 2019 E. 2.2). Hinzu kommt, dass einerseits die ärztliche Beurteilung von der Natur der Sache her unausweichlich Ermessenszüge trägt (<ref-ruling> E. 3.4.2.3 S. 253; Urteil 9C_397/2015 vom 6. August 2015 E. 5.3), und anderseits im Zusammenhang mit unterschiedlichen ärztlichen Einschätzungen dem Unterschied zwischen Behandlungs- und Begutachtungsauftrag Rechnung zu tragen ist (BGE <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353; Urteil 9C_561/2018 vom 8. Februar 2019 E. 5.3.2.2). Damit zielen die Ausführungen der Beschwerdeführerin zur fachärztlichen Qualifikation der Dr. med. D._ und zur Relevanz von Fragebögen resp. Testergebnissen ins Leere.
3.5.2. Sodann ist eine retrospektive Einschätzung der Arbeitsfähigkeit nicht "hanebüchen" oder "unseriös", wenn sie wie hier auf einer umfassenden Aktenlage beruht (vgl. zur Beweistauglichkeit von reinen Aktengutachten Urteile 9C_524/2017 vom 21. März 2018 E. 5.1; 9C_223/2014 vom 4. Juni 2014 E. 6.1). Überdies stellte der Gutachter auch auf die Ergebnisse der eigenen ärztlichen Untersuchung und die (retrospektiven) Angaben der versicherten Person ab (vgl. E. 3.2).
3.5.3. Der Experte berücksichtigte im Gutachten vom 18. Januar 2017 ebenfalls die Angaben der Versicherten zu ihrer beruflichen Situation. Er kam u.a. zum nachvollziehbaren Schluss, dass die Beschwerdeführerin im gestalterischen und kreativen Bereich durchaus in der Lage sei, selbstständig zu arbeiten. Die Versicherte absolvierte im Zusammenhang mit der Arbeitslosenversicherung von August 2016 bis Mai 2017 ein Beschäftigungsprogramm. In der erst nach dem Gutachten erstellten "Bestätigung Programmteilnahme" des "Kulturmarktes" vom 29. März 2017 wurde eine Tätigkeit unter den Bedingungen des ersten Arbeitsmarktes als nicht realistisch angesehen. Indessen vermag die "Bestätigung Programmteilnahme" die Beweiskraft des Gutachtens vom 18. Januar 2017 nicht zu erschüttern: Wie die Vorinstanz richtig dargelegt hat, kommt den Erkenntnissen von Eingliederungsfachpersonen im Rahmen von beruflichen Abklärungen resp. Programmen bezüglich der Beurteilung der Arbeits- und Leistungsfähigkeit nur beschränkte Aussagekraft zu; sie beruhen in der Regel (so auch hier) nicht auf vertieften medizinischen Untersuchungen, sondern auf berufspraktischen Beobachtungen, welche in erster Linie die subjektive Arbeitsleistung der versicherten Person wiedergeben (Urteile 9C_48/2018 vom 18. Mai 2018 E. 5; 9C_646/2016 vom 16. März 2017 E. 4.2.2). Dass sich der Experte zum "hochkant gescheiterten Beschäftigungsprogramm" nicht nachträglich äusserte, stellt somit keine Rechtsverletzung dar.
Zu beachten ist ausserdem, dass die Versicherte die von der Invalidenversicherung gewährte Umschulung (insbesondere gestalterischer Vorkurs) erfolgreich absolvieren konnte (vgl. Diplom vom 8. Januar 2016 und Empfehlungsschreiben von Dozenten), auch wenn dies - erwartungsgemäss und aus invaliditätsfremden Gründen (vgl. Bericht Berufsberatung vom 3. Februar 2014 und Verfügung vom 20. Februar 2014) - nicht zu einer (vollständigen) beruflichen Eingliederung führte. Zwar erwähnten der zuständige Sachbearbeiter der IV-Stelle in der Anfrage an den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) vom 12. Januar 2016 und die Berufsberaterin im Abschlussbericht Integration vom 11. Januar 2016 eine "veränderte medizinische Situation". Damit war eine solche keineswegs erstellt. Vielmehr gab der Umstand, dass mit dem Bericht der Dr. med. C._ vom 9. Dezember 2015 erstmals eine ADHS-Diagnose aktenkundig geworden war, Anlass für die vertiefte Abklärung der Arbeitsfähigkeit mittels fachärztlicher Begutachtung durch Dr. med. B._ (vgl. Stellungnahme des RAD vom 6. Juni 2016).
3.5.4. Die Vorinstanz hat mit Blick auf <ref-ruling> auf das Fehlen besonders ausgeprägter diagnoserelevanter Befunde und Symptome, eine fehlende medikamentöse Behandlung, Anzeichen für narzisstische Anteile, einen stützenden sozialen und familiären Kontext, die Motivation und die Fähigkeit der Versicherten, sich für ihre Interessen einzusetzen, sowie Diskrepanzen zwischen den subjektiven Beschwerden und der objektiv (in der Untersuchungssituation und der Alltagsbewältigung) erkennbaren psychischen Beeinträchtigung verwiesen. Die entsprechenden Feststellungen werden nicht als offensichtlich unrichtig gerügt (vgl. E. 1.2 Abs. 2). Es stellt keine Rechtsverletzung dar, wenn sich die Vorinstanz nicht weiter zu einem strukturierten Beweisverfahren im Sinne von <ref-ruling> äusserte. Ein solches ist denn auch entbehrlich, wenn im Rahmen eines beweiswertigen fachärztlichen Berichts eine Arbeitsunfähigkeit in nachvollziehbar begründeter Weise verneint wird und allfälligen gegenteiligen Einschätzungen mangels fachärztlicher Qualifikation oder aus anderen Gründen kein Beweiswert beigemessen werden kann (<ref-ruling> E. 4.5.3 S. 417; 418 E. 7.1 S. 429). Das trifft hier zu (vgl. E. 3.5.1); auf die Ausführungen im Zusammenhang mit der Rechtsprechung von <ref-ruling> ist daher nicht weiter einzugehen.
3.6. Nach dem Gesagten genügt das Gutachten des Dr. med. B._ vom 18. Januar 2017 (samt ergänzender Stellungnahme vom 26. Februar 2018) den Anforderungen an die Beweiskraft (vgl. E. 3.2). Die Beschwerdeführerin beschränkt sich auf weiten Strecken darauf, die medizinischen Unterlagen abweichend von der Vorinstanz zu würdigen und daraus andere Schlüsse zu ziehen, was nicht genügt (Urteile 9C_123/2018 vom 16. Januar 2019 E. 3.4.2; 9C_494/2016 vom 19. Dezember 2016 E. 3.5). Die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Feststellung betreffend die Arbeitsfähigkeit (E. 2) sind nicht offensichtlich unrichtig. Sie beruhen auch nicht auf einer Rechtsverletzung, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich bleiben (vgl. E. 1.2). Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat - nach Erhebung eines Kostenvorschusses von Fr. 800.- - die Kosten für das vorinstanzliche Verfahren in E. 7.2 des angefochtenen Entscheids mit Fr. 800.- beziffert, hingegen in Dispositiv-Ziff. 2 auf Fr. 1'000.- festgesetzt. Beide Beträge liegen innerhalb des Kostenrahmens gemäss Art. 69 Abs. 1 bis IVG. Diesbezüglich macht die Beschwerdeführerin denn auch keine Verletzung von Bundesrecht, wohl aber eine "Unklarheit" geltend. Zur Berichtigung resp. Erläuterung des angefochtenen Entscheids im Kostenpunkt ist das Bundesgericht nicht zuständig. Eine solche kann von der Vorinstanz nach den Vorgaben des kantonalen Rechts verlangt werden (vgl. <ref-law>).
4.2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten zu tragen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Aargauischen Pensionskasse APK, Aarau, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. September 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann