facts:
Faits :
A.
A._, né en 2000, ressortissant suisse domicilié dans le canton de Genève, souffre de troubles complexes et sévères des apprentissages. Depuis la rentrée scolaire 2009, il a bénéficié d'un enseignement spécialisé dont les coûts, ainsi que ceux relatifs au transport, ont été assumés par le canton de Genève.
Le 25 juillet 2015, la mère de A._ s'est établie avec son fils en France voisine auprès de son conjoint français (qui n'est pas le père de A._) qu'elle a épousé le même jour. Celui-ci exerce une activité lucrative à Genève, contrairement à la mère de A._. Ce déménagement n'a pas été annoncé au Département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse de la République et canton de Genève (ci-après: le Département de l'instruction publique).
En été 2016, lors du contrôle du dossier de l'adolescent qui avait terminé sa scolarité obligatoire, ledit département a constaté le départ de celui-ci pour la France. Après un échange de courriers avec la mère de l'intéressé, cette autorité a mis fin, par décisions du 21 février 2017, à la prise en charge de l'écolage externe, ainsi qu'à celle des frais de transport avec effet au 30 juin 2015 pour le motif que l'enfant n'était plus domicilié dans le canton de Genève. A._ n'a plus eu accès au centre de formation genevois depuis la rentrée 2016.
La mère de A._ étant revenue s'établir à Genève avec son fils en date du 28 février 2017, le Département de l'instruction publique a, depuis cette date, à nouveau assumé les coûts liés à la scolarité spécialisée et aux frais de transport.
B.
Par arrêt du 7 août 2018, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours de A._ représenté par sa mère. Elle a en substance retenu qu'entre le 25 juillet 2015 et le 27 février 2017, celui-ci ne remplissait plus la condition légale du domicile posée par la disposition topique cantonale pour l'octroi de mesures spécialisées. Le critère du domicile ne violait pas le principe d'interdiction de discrimination de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après: ALCP ou l'Accord sur la libre circulation; RS 0.142.112.681).
C.
Par la voie du recours en matière de droit public, A._, agissant par sa mère, demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre de lui accorder l'assistance judiciaire, de constater que le fait de soumettre l'accès à des mesures de réadaptation à la condition du lieu de résidence pour les membres de la famille de travailleurs frontaliers constitue une discrimination indirecte en raison de la nationalité au sens de l'<ref-law>, d'annuler les décisions du Département de l'instruction publique du 21 février 2017 et d'ordonner à cette autorité de lui reconnaître le droit à la prestation d'écolage externe et des transports pour l'année 2015-2016; subsidiairement, d'ordonner audit département de suspendre sa prise de décision jusqu'à droit jugé sur le recours contre la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés à l'étranger du 24 janvier 2017 actuellement pendant devant le Tribunal administratif fédéral.
Le Département de l'instruction publique conclut au rejet du recours. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>) à l'encontre d'un arrêt final (<ref-law>) rendu, dans une cause de droit public (<ref-law>), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) par l'intéressé, mineur représenté par sa mère (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 57), qui a la qualité pour recourir (<ref-law>), est recevable.
1.2. Toutefois, la conclusion tendant à l'annulation des décisions du 21 février 2017 du Département de l'instruction publique est irrecevable. En effet, en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès de la Cour de justice (art. 67 et 69 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative [LPA; RS/GE E 5 10]), l'arrêt de cette autorité se substitue aux prononcés antérieurs (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543).
Il en va de même de la conclusion en constatation dans laquelle le recourant demande au tribunal de céans de constater que le fait de soumettre l'accès à des mesures de réadaptation à la condition du lieu de résidence pour les membres de la famille de travailleurs frontaliers constitue une discrimination indirecte en raison de la nationalité: une décision formatrice pouvant être rendue, il n'existe pas d'intérêt digne de protection à la constatation requise qui a un caractère subsidiaire (<ref-ruling> consid. 1.7 p. 123, 126 II 300 consid. 2c p. 303).
2.
Le litige concerne la prise en charge de l'enseignement spécialisé, ainsi que celle des frais de transport, dont le recourant a bénéficié pour l'année scolaire 2015-2016, sachant que le 25 juillet 2015 celui-ci est parti s'établir en France avec sa mère.
3.
Le recourant ne se plaint pas d'une violation de la loi genevoise du 17 septembre 2015 sur l'instruction publique (ci-après: LIP ou loi sur l'instruction publique; RS/GE C 1 10), en vigueur depuis le 1er janvier 2016, ou de l'ancienne loi genevoise du 14 novembre 2008 sur l'intégration des enfants et des jeunes à besoins éducatifs particuliers ou handicapés (aLIJBEP), en vigueur jusqu'au 31 décembre 2015 (art. 148 LIP). Il considère en revanche que celle-ci viole les <ref-law> et 9 par. 2 Annexe I ALCP, en tant qu'elle pose comme condition pour avoir droit aux mesures de pédagogie spécialisée dispensées dans le canton de Genève d'y être domicilié (cf. art. 30 LIP).
3.1. L'intéressé, de nationalité suisse, ayant résidé en France avec sa mère auprès de son beau-père, un ressortissant français travaillant en Suisse, entre dans le champ d'application personnel de l'Accord sur la libre circulation (<ref-ruling> consid. 11 p. 247), étant précisé que l'art. 3 par. 2 let. a Annexe I ALCP ("Sont considérés comme membres de la famille, quelle que soit leur nationalité [le] conjoint [du travailleur salarié] et leurs descendants de moins de 21 ans ou à charge") doit être compris comme englobant les beaux-enfants (<ref-ruling> consid. 3 et 4 p. 70).
3.2. Selon l'<ref-law>, les ressortissants d'une partie contractante qui séjournent légalement sur le territoire d'une autre partie contractante ne sont pas, dans l'application et conformément aux dispositions des annexes I, II et III de cet accord, discriminés en raison de leur nationalité. Cette règle prohibe non seulement les discriminations ostensibles fondées sur la nationalité (discriminations directes), mais encore toutes formes dissimulées de discrimination qui, par application d'autres critères de distinction, aboutissent en fait au même résultat (discriminations indirectes). A moins qu'elle ne soit objectivement justifiée et proportionnée à l'objectif poursuivi, une disposition de droit national doit être considérée comme indirectement discriminatoire dès lors qu'elle est susceptible, par sa nature même, d'affecter davantage les ressortissants d'autres Etats parties que les ressortissants nationaux et qu'elle risque, par conséquent, de défavoriser plus particulièrement les premiers. Il en est ainsi d'une condition qui peut être plus facilement remplie par les travailleurs nationaux que par les travailleurs migrants (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p.; arrêt du Tribunal fédéral 9C_807/2014 du 9 septembre 2015 consid. 3.3).
L'<ref-law> formule ce même principe en faveur des travailleurs salariés. Elle prévoit que le travailleur salarié et les membres de sa famille visés à l'art. 3 de cette annexe bénéficient sur le territoire d'une autre partie contractante des mêmes avantages fiscaux et sociaux que les travailleurs salariés nationaux et les membres de leur famille.
Le principe de non-discrimination de l'<ref-law> correspondant à l'art. 12 Traité sur le fonctionnement de l'Union européenne (depuis le 1er décembre 2009: art. 18 dudit traité) et celui de l'<ref-law> à l'art. 7 du Règlement (CEE) n° 1612/68 du Conseil, du 15 octobre 1968, relatif à la libre circulation des travailleurs à l'intérieur de la Communauté ([JO L 257 du 19 octobre 1968] remplacé par le règlement (UE) n ° 492/2011 du Parlement européen et du Conseil du 5 avril 2011), il convient de tenir compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de justice des communautés européennes antérieure au 21 juin 1999 (<ref-law>), sous réserve des cautèles prévues par l'<ref-law>.
3.3. En ce qui concerne le droit national, la loi sur l'instruction publique dispose que de la naissance à l'âge de 20 ans révolus, les enfants et les jeunes qui ont leur domicile dans le canton ont droit à des prestations de pédagogie spécialisée s'il est établi qu'ils sont entravés dans leurs possibilités de développement et de formation au point qu'ils ne pourront pas ou ne peuvent plus suivre l'enseignement régulier sans soutien spécifique, ou lorsqu'un autre besoin éducatif particulier a été constaté (art. 30 LIP). La condition du domicile était également présente à l'art. 3 aLIJBEP.
Le principe de gratuité prévaut dans le domaine de la pédagogie spécialisée (art. 32 al. 1 LIP). Les transports nécessaires et les frais correspondants sont pris en charge pour les enfants et les jeunes qui, du fait de leur handicap, ne peuvent se déplacer par leurs propres moyens entre leur domicile et l'établissement scolaire et/ou le lieu de thérapie (art. 33 al. 2 LIP).
3.4. A moins qu'elle ne soit objectivement justifiée et proportionnée à l'objectif poursuivi, une disposition de droit national doit être considérée comme indirectement discriminatoire dès lors qu'elle est susceptible, par sa nature même, d'affecter davantage les ressortissants d'autres Etats membres que les ressortissants nationaux et qu'elle risque, par conséquent, de défavoriser plus particulièrement les premiers (arrêt de la Cour de justice des Communautés européennes (CJCE) actuellement la Cour de justice de l'Union européenne (CJUE) du 12 février 1974, 152/73, Sotgiu, Rec. 1974 p. 153 point 11). Une condition de résidence posée par une loi nationale peut, comme l'avance le recourant, constituer une discrimination indirecte: elle est effectivement à même d'être plus facilement remplie par les ressortissants nationaux que par les ressortissants d'autres Etats membres dont la résidence est située, en règle générale, dans un second Etat (arrêt de la CJUE du 13 avril 2010, C-73/08, Nicolas Bressol et Cécile Chaverot c/ Gouvernement de la Communauté française, point 44 ss).
4.
4.1. Le sort des frais découlant de l'enseignement spécialisé dépend d'un éventuel droit à cet enseignement. Ce n'est que si le recourant jouit d'un droit à cet égard qu'il pourra exiger la prise en charge des dépenses en résultant, compte tenu du principe de gratuité de l'art. 32 al. 1 LIP.
Aux termes de l'<ref-law>, les membres de la famille d'une personne ressortissant d'une partie contractante ayant un droit de séjour ont le droit de s'installer avec elle. Ce droit général comprend plusieurs facettes, qui correspondent pour l'essentiel aux droits accordés aux personnes qui jouissent elles-mêmes de la libre circulation, dont le droit à l'enseignement (ALVARO BORGHI, La libre circulation des personnes entre la Suisse et l'UE, 2010, n° 439, p. 207). Or, selon l'<ref-law>, qui est calqué sur l'art. 12 du règlement (CEE) n° 1612/68 (actuellement, art. 10 du règlement [UE] n ° 492/2011), les enfants d'un ressortissant d'une partie contractante qui exerce ou non, ou qui a exercé une activité économique sur le territoire de l'autre partie contractante sont admis aux cours d'enseignement général, d'apprentissage et de formation professionnelle dans les mêmes conditions que les ressortissants de l'Etat d'accueil, si ces enfants résident sur son territoire. Les mesures d'enseignement pour enfants handicapés sont aussi visées par cette disposition, le principe de l'égalité de traitement y étant énoncé s'étendant à toute forme d'enseignement, que celui-ci soit de nature professionnelle ou relève de l'éducation générale. Il concerne donc aussi la scolarisation des enfants handicapés (<ref-ruling> consid. 7.2 p. 194). Il ressort de ce qui précède que la condition de la résidence est prévue par l'Accord sur la libre circulation lui-même. Si l'art. 3 par. 6 de l'Annexe I à l'ALCP établit bien un principe de non-discrimination relatif à l'admission aux cours d'enseignement général, d'apprentissage et de formation professionnelle, celui-ci concerne les Suisses domiciliés dans un Etat membre et les ressortissants des Etats membres domiciliésen Suisse: ces personnes ont droit aux mesures de formation spécialisée aux mêmes conditions que les nationaux. La Cour de justice des Communautés européennes a d'ailleurs jugé que l'enfant d'un travailleur migrant, qui peut se réclamer de l'art. 12 du règlement n° 1612/68, doit être admis aux cours d'enseignement général, d'apprentissage et de formation professionnelle dans les mêmes conditions que les ressortissants du pays d'accueil, si cet enfant réside sur son territoire (cf. <ref-ruling> consid. 7.2 p. 194 qui citent les arrêts de la CJCE du 13 novembre 1990, di Leo et Land Berlin, C-308/89, Rec. p. I-4185, et du 15 mars 1989, Echternach et Moritz c/ Ministre néerlandais de l'Enseignement et des Sciences, affaires jointes 389/87 et 390/87, Rec. p. 723). Ainsi, en tant qu'il prévoit une condition de domicile, l'<ref-law> constitue en quelque sorte une réserve par rapport au principe général de non-discrimination de l'<ref-law>, qui lui-même ne s'applique au demeurant qu'aux personnes qui séjournent légalement sur le territoire de l'Etat concerné, ce qui n'est pas le cas en l'espèce.
Ceci s'explique par le but de l'<ref-law> qui est l'intégration de la famille du travailleur dans l'Etat membre d'accueil (cf., pour l'art. 12 du règlement n° 1612/68, arrêt de la CJCE du 17 septembre 2002, Baumbast, C-413/99, Rec. p. I-7091, points 50 à 53). En effet, l'intégration de la famille dans le milieu du pays d'accueil présuppose, dans le cas de l'enfant handicapé d'un travailleur étranger, que cet enfant puisse bénéficier, dans les mêmes conditions que ses homologues nationaux, des avantages prévus par la législation du pays d'accueil dont les mesures éducatives spécialisées prévues (<ref-ruling> consid. 7.2 p. 194; arrêt de la CJCE du 11 avril 1973, 76-72, Michel S. et Fonds National de reclassement social des handicapés, points 13 à 16). Or, en l'espèce, le recourant était domicilié en France durant la période concernée. Le but recherché de l'intégration voulait, en conséquence, que celui-ci bénéficie de l'enseignement spécialisé de ce pays et pas en Suisse.
L'<ref-ruling>, relatif à des prestations en matière d'assurance invalidité, va dans ce sens, puisque le Tribunal fédéral des assurances a jugé qu'en application de l'<ref-law> l'enfant mineur de parents français (dont l'un au moins travaillait en Suisse) résidant en Suisse avait droit aux mesures de formation scolaire spéciale aux mêmes conditions qu'un mineur de nationalité suisse (c'est-à-dire sans égard à l'absence de réalisation de la condition d'assurance qui s'appliquait aux seuls ressortissants étrangers).
4.2. Il sied d'ajouter ici qu'il n'y a, dans ce cadre, pas de discrimination par rapport aux nationaux. En effet, un élève domicilié dans un autre canton que Genève, y compris un enfant de nationalité suisse, ne pourrait pas non plus bénéficier de l'enseignement spécialisé de ce canton. L'art. 58 LIP prévoit, en effet, que les élèves sont scolarisés dans l'établissement correspondant au secteur de recrutement du lieu du domicile ou, à défaut, du lieu de résidence. Le principe de la scolarisation au lieu de domicile ou de résidence est d'ailleurs prévu par les législations cantonales, tous cantons confondus. Pour la Suisse romande, tel est le cas de l'art. 56 al. 1 et 63 al. 1 de la loi vaudoise du 7 juin 2011 sur l'enseignement obligatoire (LEO; RS/VD 400.02), selon lequel tout enfant en âge de fréquenter l'école obligatoire est inscrit dans l'établissement du lieu de domicile ou de résidence de ses parents, quels que soient ses besoins en matière de formation et d'éducation (cf. également art. 4 al. 1 de la loi vaudoise du 25 mai 1977 sur l'enseignement spécialisé [LES; RS/VD 417.31]); de l'art. 9 de la loi jurassienne du 20 décembre 1990 sur l'école obligatoire (RS/JU 410.11), selon lequel les élèves fréquentent l'école du cercle scolaire de leur lieu de résidence habituelle (cf. art. 37 de cette loi qui traite des institutions spécialisées); de l'art. 13 de la loi fribourgeoise du 9 septembre 2014 sur la scolarité obligatoire (loi scolaire, LS; RS/FR 411.0.1), selon lequel les élèves fréquentent l'école du cercle scolaire de leur domicile ou de leur résidence habituelle reconnue par la Direction (cf. également la loi fribourgeoise du 11 octobre 2017 sur la pédagogie spécialisé [LPS; RS/FR 411.5.1]), de l'art. 25 al. 1 de la loi neuchâteloise du 28 mars 1984 sur l'organisation scolaire (LOS; RS/NE 410.10), selon lequel les élèves fréquentent l'école du cercle scolaire de la commune qu'ils habitent (cf. art. 32 LOS relatif à l'enseignement spécialisé) et de l'art. 28 de la loi valaisanne du 15 septembre 2013 sur l'enseignement primaire (LEP; RS/VS 411.0), selon lequel les élèves fréquentent l'école de leur commune de domicile, respectivement de leur région (écoles intercommunales) (cf. également la loi valaisanne du 12 mai 2016 sur l'enseignement spécialisé [LES; RS/VS 411.3]). De la sorte, les législations cantonales imposent aussi la condition du domicile ou de la résidence aux enfants des nationaux. Les ressortissants suisses domiciliés dans leur pays ne bénéficient donc pas non plus d'un droit de choisir une école dans un autre canton, ou même dans une autre commune, que celle de leur domicile ou résidence. Il sied de mentionner ici que, même lorsqu'un enfant fréquente une école dans un autre canton que celui de son domicile, les frais y relatifs sont supportés par celui-ci.
Il est encore relevé que ce principe est également prévu à l'art. 1 de la convention intercantonale du 20 mai 2005 réglant la fréquentation d'une école située dans un canton autre que celui de domicile (RS/VD 400.955) qui dispose que les élèves des classes enfantines, des établissements de la scolarité obligatoire, des écoles de maturité gymnasiale, des écoles de culture générale, des écoles de commerce à plein temps, ainsi que ceux qui suivent une formation complémentaire permettant l'accès au niveau tertiaire (passerelles, par exemple) fréquentent en principe les écoles ou établissements de leur canton de domicile. Il existe même une convention intercantonale du 7 décembre 1907 concernant le changement de domicile des élèves (C-CDE; RS/VD 400.95) prévoyant que les cantons se communiquent les changements de domicile de chaque élève astreint à la fréquentation de l'école primaire ou secondaire et de l'école de perfectionnement ou cours complémentaires (art. 1).
4.3. Au regard de ce qui précède, l'art. 30 LIP ne viole pas les <ref-law> et 9 par. 2 Annexe I ALCP, en tant qu'il pose comme condition pour avoir droit aux prestations de pédagogie spécialisée, et partant à la gratuité de celles-ci, d'être domicilié dans le canton de Genève.
5.
Il découle de ce qui précède que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
La partie qui succombe supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Le recourant a demandé d'en être dispensé. L'assistance judiciaire est subordonnée à la double condition que le requérant ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec (<ref-law>). Selon la jurisprudence, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre et qu'elles ne peuvent donc guère être considérées comme sérieuses. Il faut se demander si un justiciable raisonnable disposant des ressources nécessaires engagerait ou non un tel procès; en effet, une partie ne doit pas pouvoir intenter un procès dont elle ne supporte pas le coût alors qu'elle renoncerait à agir si elle devait en assumer les frais (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 397; <ref-ruling> consid. 5 p. 616). Au regard de ces principes, on ne saurait considérer que le présent recours paraissait d'emblée dépourvu de chances de succès, compte tenu, d'une part, du fait que l'application de l'Accord sur la libre circulation est relativement complexe et, d'autre part, que la question juridique en cause n'avait jamais été tranchée. La seconde condition pour être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire, à savoir l'indigence, est également remplie, la mère du recourant touchant des prestations complémentaires. L'assistance judiciaire pour les frais est donc accordée au recourant.
Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire, limitée aux frais judiciaires, est admise.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant du recourant, au Département de l'instruction publique, de la culture et du sport, soit pour lui l'Office de l'enfance et de la jeunesse, Secrétariat à la pédagogie spécialisée, et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section, ainsi qu'au Département fédéral de la défense, de la protection de la population et des sports (DDPS).
Lausanne, le 11 juin 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon


facts:
Faits :
A.
Par jugement du 1er décembre 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._ pour vol, escroquerie et faux dans les titres à une peine privative de liberté de vingt mois, assortie d'un sursis avec un délai d'épreuve de trois ans. Il a condamné B._ pour les mêmes infractions à une peine privative de liberté de quinze mois, assortie d'un sursis avec un délai d'épreuve de trois ans.
B.
Par jugement du 21 mai 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis partiellement l'appel formé par A._ et très partiellement celui déposé par B._. Elle a notamment modifié le jugement attaqué en ce sens qu'elle a réduit la peine privative de liberté infligée à A._ à quinze mois, maintenant pour le surplus le sursis. Elle a en revanche laissé inchangée la peine infligée à B._.
Par arrêt du 6 mai 2020 (6B_1086/2019 et 6B_1093/2019), le Tribunal fédéral a joint les recours formés par A._ et B._. Il a très partiellement admis le recours du premier, considérant que le principe de la célérité avait été violé; il a en conséquence annulé le jugement de la cour cantonale et lui a renvoyé la cause afin qu'elle rende un nouveau jugement en tenant compte de cet élément lors de la fixation de la peine. Il a en revanche rejeté le recours de B._ dans la mesure de sa recevabilité.
Statuant sur renvoi le 26 août 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a très partiellement admis l'appel de A._, prononçant une peine privative de liberté de neuf mois, avec sursis durant deux ans. Elle a également admis très partiellement l'appel de B._, fixant la peine privative de liberté à neuf mois, avec sursis pendant deux ans.
C.
Contre ce dernier jugement, A._ forme un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est exempté de toute peine et que des pleins dépens lui sont alloués pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits lors de la procédure d'appel postérieure à l'arrêt du Tribunal fédéral du 6 mai 2020. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
Le Ministère public vaudois dépose aussi un recours en matière pénale. Il conclut à la réforme du jugement attaqué en ce sens que sa requête incidente tendant à ce que B._ soit déclaré hors de cause et de procès à la suite de l'arrêt de renvoi du 6 mai 2020 du Tribunal fédéral est admise, que le jugement de la Cour d'appel pénale du 21 mai 2019, confirmé par l'arrêt du 6 mai 2020 du Tribunal fédéral, est définitif et exécutoire, que la moitié des frais de procédure postérieurs à l'arrêt du 6 mai 2020 du Tribunal fédéral, par 1'890 fr., est mise à la charge de B._ et qu'aucune indemnité n'est accordée à ce dernier pour les dépenses occasionnées par l'exercice de ses droits dans le cadre de la procédure d'appel postérieure à l'arrêt du 6 mai 2020 du Tribunal fédéral.
La cour cantonale a renoncé à se prononcer sur le recours du Ministère public vaudois. B._ a conclu au rejet dudit recours et sa réponse a été communiquée aux parties.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Les deux recours, dirigés contre le même jugement, concernent le même complexe de faits. Il se justifie de les joindre et de statuer par une seule décision (<ref-law> et 24 PCF).
I. Recours de A._ (recourant 1)
2.
Le recourant 1 soutient que la violation du principe de la célérité aurait dû conduire à une exemption de toute peine. Il fait valoir, en particulier, que la longueur de la procédure a eu un impact très important sur sa vie privée et professionnelle.
2.1. La violation du principe de la célérité peut avoir pour conséquence la diminution de la peine, parfois l'exemption de toute peine ou encore une ordonnance de classement en tant qu' ultima ratio dans les cas les plus extrêmes (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 377 s.; <ref-ruling> consid. 3.6 p. 26; arrêt 6B_1086/2019 du 6 mai 2020 consid. 7.3.1).
Pour déterminer les conséquences adéquates de la violation du principe de la célérité, il convient de prendre en considération la gravité de l'atteinte que le retard dans la procédure a causé au prévenu, la gravité des infractions qui sont reprochées, les intérêts des lésés, la complexité du cas et à qui le retard de procédure doit être imputé (<ref-ruling> consid. 4e p. 129 s.; arrêts 6B_1463/2019 du 20 février 2020 consid. 2.1; 6B_790/2017 du 18 décembre 2017 consid. 2.3.2). L'autorité judiciaire doit mentionner expressément la violation du principe de la célérité dans le dispositif du jugement et, le cas échéant, indiquer comment et dans quelle mesure elle a tenu compte de cette violation (arrêts 6B_1385/2019 du 27 février 2020 consid. 5.1; 6B_790/2017 du 18 décembre 2017 consid. 2.3.2 et les références citées, en particulier <ref-ruling> consid. 2.3 p. 278).
Le Tribunal fédéral n'intervient dans l'appréciation de l'impact de la violation du principe de la célérité sur la fixation de la peine que si la cour cantonale a excédé ou abusé de son pouvoir d'appréciation et, partant, violé le droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 378; arrêt 6B_660/2016 du 23 novembre 2016 consid. 1.2.4).
2.2. Conformément au principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi, l'autorité cantonale à laquelle la cause est renvoyée par le Tribunal fédéral est tenue de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit de l'arrêt du Tribunal fédéral. Elle est ainsi liée par ce qui a déjà été définitivement tranché par le Tribunal fédéral et par les constatations de fait qui n'ont pas été attaquées devant lui ou l'ont été sans succès (<ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 220; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 94; arrêt 6B_170/2020 du 15 décembre 2020 consid. 1.2). La motivation de l'arrêt de renvoi détermine dans quelle mesure la cour cantonale est liée à la première décision, prononcé de renvoi qui fixe aussi bien le cadre du nouvel état de fait que celui de la nouvelle motivation juridique; les faits nouveaux ne peuvent être pris en considération que sur les points ayant fait l'objet du renvoi, lesquels ne peuvent être ni étendus, ni fondés sur une base juridique nouvelle (<ref-ruling> consid. 2 p. 335; arrêt 6B_989/2020 du 16 novembre 2020 consid. 1.1.1).
2.3. Dans l'arrêt 6B_1086/2019 (consid. 7), le Tribunal fédéral a considéré que le principe de la célérité avait été violé. Il a relevé que près de dix ans s'étaient écoulés entre le moment où le recourant 1 avait été informé des soupçons pesant sur lui et la notification du jugement sur appel le 19 août 2019; cette durée était inhabituellement longue, dès lors que les faits n'étaient pas particulièrement complexes et que le recourant 1 n'avait pas retardé la procédure par son comportement. En particulier, la durée de l'instruction avait été particulièrement longue, puisque l'inspecteur avait fait part de ses premières mesures d'investigation en septembre 2009 et avait déposé son rapport en juillet 2014. Une autre période particulièrement longue s'était écoulée entre la communication de l'acte d'accusation (le 25 janvier 2017) et l'audience de première instance (le 20 novembre 2017).
2.4. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que l'intérêt à punir n'avait pas disparu avec l'écoulement du temps au vu de la gravité des infractions et des circonstances de leur réalisation. Elle a mentionné que le recourant 1 avait passé une convention avec la partie plaignante lorsque la cause était pendante devant le Tribunal fédéral et qu'il s'était acquitté des montants alloués dans le cadre pénal, mais elle a émis des doutes sur son amendement au vu de ses déclarations à l'audience d'appel, le recourant 1 ayant déclaré que sa condamnation confirmée par le Tribunal fédéral était injuste. Elle a tenu compte des conséquences de la procédure sur la vie privée et professionnelle du recourant 1, précisant toutefois que les éléments dramatiques survenus depuis le jugement du 21 mai 2019, et particulièrement en juillet 2020, ne pouvaient être mis en lien avec la procédure pénale, même s'il était indéniable que la procédure pénale avait constitué un poids pour le recourant 1 et également pour ses proches (jugement attaqué p. 32).
Compte tenu de l'écoulement du temps supplémentaire depuis l'audience de mai 2019 et de ses incidences sur la vie professionnelle du recourant 1 notamment, elle a diminué la peine à 14 mois. Elle a en outre considéré que la violation du principe de la célérité devait conduire à une réduction supplémentaire à 9 mois, excluant toute peine pécuniaire, au vu de la gravité des infractions et de la culpabilité du recourant 1 (jugement attaqué p. 32).
En raison du temps écoulé depuis le 19 mai 2019 et en particulier des conséquences d'une condamnation sur la vie professionnelle du recourant 1, elle a ramené à deux ans la durée du sursis fixée à trois ans dans le premier jugement d'appel (jugement attaqué p. 33).
2.5. Le recourant 1 s'en prend à la motivation de la cour cantonale, qu'il critique sur plusieurs points.
2.5.1. Il lui reproche en premier lieu de ne pas avoir tenu compte de son amendement, malgré le fait qu'il a passé une convention avec la banque C._ lorsque la cause était pendante devant le Tribunal fédéral et qu'il s'était acquitté des montants alloués dans le cadre pénal.
La cour cantonale n'a pas méconnu la convention passée avec la partie plaignante, mais a émis des doutes sur l'amendement du recourant 1 en raison de ses déclarations à l'audience d'appel, selon lesquelles sa condamnation confirmée par le Tribunal fédéral était injuste. Déterminer si le recourant 1 a reconnu ses fautes et s'est amendé relève de l'établissement des faits, que le Tribunal fédéral ne peut réexaminer que lorsque celui-ci est entaché d'inexactitudes manifestes (<ref-law>), à savoir d'arbitraire. En l'occurrence, la cour de céans ne voit pas en quoi les constatations de la cour cantonale seraient arbitraires. Le recourant 1 ne donne à cet égard aucune explication qui satisfasse aux exigences de précision posées à l'<ref-law>. Son argumentation est donc irrecevable.
2.5.2. Le recourant 1 reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte de l'effet de la longueur de la procédure sur sa vie privée. En particulier, il lui fait le grief de ne pas avoir tenu compte du suicide de sa compagne survenu en juillet 2020.
La cour cantonale a relevé que la procédure avait constitué un poids également pour les proches du recourant 1. Elle a toutefois refusé de tenir compte du suicide de sa compagne, faute de lien avec la procédure. L'absence de lien entre la procédure et cet événement tragique relève de l'établissement des faits. Le recourant 1 ne démontre pas en quoi cette constatation serait arbitraire, mais se borne à affirmer que la négation de tout lien entre le décès de sa compagne et le retard de la procédure est insoutenable et arbitraire. Une telle argumentation est insuffisante et, partant, irrecevable.
2.5.3. Le recourant 1 soutient que la cour cantonale n'a pas tenu compte de la violation du principe de la célérité s'agissant des impacts sur sa vie professionnelle. Il fait valoir que la procédure aurait eu des effets moindres sur celle-ci si le jugement avait été rendu dans des délais convenables et, notamment, qu'il aurait pu retrouver du travail plus rapidement.
La cour cantonale a retenu que la procédure avait eu un impact important sur la vie professionnelle du recourant 1. Elle a ensuite tenu compte de la violation du principe de la célérité en réduisant la peine privative de liberté à neuf mois. Elle n'était à cet égard pas tenue d'exprimer en pourcentage ou en chiffre l'importance qu'elle accordait plus particulièrement aux impacts de la longueur de la procédure sur la vie professionnelle. Le grief du recourant 1 est donc infondé.
2.6. Le recourant 1 fait valoir que la cour cantonale aurait omis de tenir compte des faits nouveaux postérieurs à l'arrêt de renvoi.
La cour cantonale a fixé la peine, en se fondant sur la situation personnelle du recourant 1 au moment du nouveau prononcé (cf. arrêt 6B_1033/2018 du 27 décembre 2018 consid. 2.4). C'est ainsi qu'elle a tenu compte de la convention passée entre le recourant 1 et la partie plaignante lors de la procédure devant le Tribunal fédéral, qu'elle a exprimé des doutes sur l'amendement du recourant 1 au vu de ses déclarations lors de l'audience du 26 août 2020 et qu'elle a réduit la peine d'un mois en raison de l'écoulement du temps. Elle n'a certes pas tenu compte du suicide de la compagne du recourant 1; elle en a toutefois expliqué les raisons, qui ne sont pas arbitraires (cf. consid. 2.5.2). Le recourant 1 ne cite en définitive aucun autre élément pertinent postérieur dont la cour cantonale aurait omis de tenir compte, de sorte que son grief est infondé.
2.7. Le recourant 1 se plaint du fait que l'intimé 2 a bénéficié d'une réduction de sa peine à neuf mois en raison de la violation du principe de la célérité, alors que celui-ci n'avait dénoncé aucune violation du principe de la célérité ni allégué a fortiori d'impact particulier sur les plans privé et professionnel.
Comme on le verra aux considérants 2.8 et 2.10, la cour cantonale a tenu compte correctement de la violation du principe de la célérité en réduisant la peine du recourant 1 à neuf mois de privation de liberté. Elle a accordé une réduction de peine identique à l'intimé 2. Le recourant 1 n'a pas d'intérêt juridique à ce que la cour cantonale accorde une réduction moindre à l'intimé 2 et que, partant, celui-ci soit condamné plus sévèrement, de sorte que son grief est irrecevable (cf. <ref-law>).
2.8. Le recourant 1 soutient qu'il devrait bénéficier d'une exemption de peine.
La cour cantonale a expliqué qu'on ne saurait considérer qu'il n'y avait plus d'intérêt à punir ou que celui-ci était minime au vu de la gravité des infractions et des circonstances de leur réalisation, même si du temps s'était écoulé. Cette conclusion ne peut être que suivie. Par son argumentation, le recourant 1 reprend, à la manière d'une plaidoirie, des éléments qu'il a déjà évoqués précédemment (indemnisation des parties plaignantes, conséquences de la procédure sur sa vie privée et professionnelle, absence de récidive, durée de la procédure, etc.). Il n'établit toutefois pas que la procédure constituerait, par sa longueur excessive, une peine en soi et justifierait en conséquence une exemption de toute peine.
2.9. Enfin, on rappellera que la réduction de la peine représente un type de réparation de la violation du principe de la célérité, même lorsque la peine est prononcée seulement avec sursis (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 379). La cour cantonale a en outre réduit le délai d'épreuve pour tenir compte de la violation du principe de la célérité.
2.10. En définitive, la cour cantonale s'est fondée sur les éléments pertinents pour déterminer les conséquences adéquates de la violation du principe de la célérité. Elle a examiné en particulier la gravité des infractions en cause et les conséquences de la longueur de la procédure sur la vie professionnelle et privée du recourant 1. Le recourant 1 n'invoque pas d'autres éléments que la cour cantonale aurait omis à tort. En réduisant la peine privative de liberté à neuf mois sur la base de ces éléments et en diminuant la durée du délai d'épreuve à deux ans, la cour cantonale n'a ni excédé ni abusé de son pouvoir d'appréciation.
3.
En conséquence, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
II. Recours du Ministère public vaudois (recourant 2)
4.
L'accusateur public a qualité pour former un recours en matière pénale en application de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 3 LTF.
Savoir quelle autorité au sein d'un canton constitue l'accusateur public est une question qui doit se résoudre à l'aune de la LTF. Lorsqu'il existe un ministère public compétent pour la poursuite de toutes les infractions sur l'ensemble du territoire, seule cette autorité aura la qualité pour recourir au Tribunal fédéral. En revanche, savoir qui, au sein de ce ministère public, a la compétence de le représenter est une question d'organisation judiciaire, à savoir une question qui relève du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 1.5.2).
Conformément à l'art. 27 al. 2 de la loi vaudoise du 19 mai 2009 sur le Ministère public (LMPu/VD; RS/VD 173.21), le procureur général ou ses adjoints sont seuls compétents pour saisir le Tribunal fédéral. Signé par un procureur général adjoint, le recours est ainsi recevable à la forme.
5.
La cour cantonale a réexaminé la peine prononcée à l'encontre de l'intimé en application de l'<ref-law>. Elle a expliqué que la diminution de la peine en raison de la violation du principe de la célérité trouvait sa source dans le déroulement de la procédure, qui constituait un élément de nature objective, et non dans des critères subjectifs de la fixation de la peine. En outre, selon la cour cantonale, le Tribunal fédéral s'était fondé sur des éléments de fait liés à la procédure que la cour d'appel n'avait pas évoqués, de sorte qu'il avait ainsi apprécié les faits de manière différente. Au demeurant, elle a considéré qu'elle pouvait revoir la peine prononcée à l'encontre de l'intimé, puisque le Tribunal fédéral avait annulé le jugement de la cour d'appel dans son ensemble et non pas seulement partiellement. Enfin, elle a estimé qu'il serait inéquitable et contraire au principe de l'égalité de traitement de ne pas tenir compte de la violation du principe de la célérité pour les deux prévenus qui en ont tous les deux été affectés (jugement attaqué p. 27 s.).
Le recourant 2 fait valoir que, dans son recours au Tribunal fédéral contre le précédent jugement de la cour cantonale, l'intimé 2 n'avait pas contesté la fixation de la peine opérée par les juges cantonaux, ni dénoncé la violation du principe de la célérité, de sorte que ces points avaient acquis l'autorité de la chose jugée et ne pouvaient pas être réexaminés par la cour cantonale à la suite de l'arrêt de renvoi. En outre, il soutient que l'<ref-law> est inapplicable en l'espèce à défaut d'une contradiction portant sur l'état de fait. En effet, selon lui, seule l'appréciation juridique de la durée " de fait " de la procédure diverge entre les deux décisions, et un tel motif de droit ne permettrait pas à la cour cantonale de faire application de l'<ref-law>.
6.
6.1. Saisie d'un arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, la cour cantonale ne peut traiter que les points cassés par celui-ci, tandis que les autres parties du jugement demeurent valables et doivent être reprises dans la nouvelle décision postérieure au renvoi (cf. consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4a p. 104, JT 1993 IV 130). Peu importe, à cet égard, que le Tribunal fédéral eût annulé formellement le premier jugement dans son ensemble à l'occasion de son arrêt de renvoi. La procédure ne doit être reprise par l'autorité cantonale que dans la mesure où cela apparaît nécessaire à la mise en oeuvre des considérants contraignants du Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 220 et les références citées; arrêts 6B_718/2020 du 25 novembre 2020 consid. 1.2; 6B_527/2020 du 29 septembre 2020 consid. 1.3; 6B_280/2020 du 17 juin 2020 consid. 1.2).
6.2. En l'espèce, dans son recours au Tribunal fédéral contre le précédent jugement de la cour cantonale, l'intimé n'a pas contesté la fixation de la peine opérée par les juges cantonaux, ni dénoncé la violation du principe de la célérité. Ces points ont en conséquence acquis l'autorité de chose jugée, et cela même si le Tribunal fédéral a annulé le jugement attaqué dans son ensemble. C'est donc à tort que la cour cantonale a considéré qu'elle pouvait revoir la peine de l'intimé au motif que le Tribunal fédéral avait annulé le jugement de la cour cantonale dans son ensemble (jugement attaqué p. 28). Il convient dès lors de déterminer si l'<ref-law>, qui permet d'étendre, à certaines conditions, le jugement attaqué aux autres prévenus qui n'ont pas recouru et pour lesquels le jugement est entré en force, est applicable dans le cas d'espèce.
7.
7.1. Selon l'<ref-law>, lorsque, dans une même procédure, un recours a été interjeté par certains des prévenus ou des condamnés seulement et qu'il a été admis, la décision attaquée est annulée ou modifiée également en faveur de ceux qui n'ont pas interjeté recours si l'autorité de recours juge différemment les faits (let. a) et si les considérants valent aussi pour les autres personnes impliquées (let. b).
La juridiction d'appel étendra ainsi son jugement aux autres prévenus si elle juge les éléments constitutifs objectifs, éventuellement les conditions de la poursuite pénale et les empêchements de procéder, différemment que l'autorité précédente. C'est le cas, par exemple, si elle constate que les drogues présumées étaient en réalité de la poudre à lessive ordinaire, que la plainte pénale n'était pas valable ou que l'infraction était prescrite (SCHMID/JOSITSCH, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 3e éd., 2018, n° 4 ad <ref-law>). Si, en revanche, elle apprécie différemment les éléments de nature subjective tels que la dangerosité particulière, la circonstance aggravante du métier, ainsi que la culpabilité lors la fixation de la peine (<ref-law>), toute extension aux autres prévenus sera exclue, puisque ces éléments ne valent pas pour les autres personnes impliquées (<ref-law>).
7.2. La portée de la première condition, prévue à l'<ref-law> (" si l'autorité de recours juge différemment les faits "), a donné lieu à des interprétations différentes en doctrine.
Pour certains auteurs, l'<ref-law> s'applique uniquement si la juridiction d'appel établit les faits de manière différente que l'autorité précédente, mais non si elle qualifie ceux-ci différemment (SCHMID/JOSITSCH, op. cit., n° 6 ad <ref-law>; SARA SCHÖDLER, Dritte im Beschlagnahme- und Einziehungsverfahren, 2012, p. 186; VIKTOR LIEBER, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3e éd., 2020, n° 3 ad <ref-law>). Ainsi, pour ces auteurs, la prescription ne s'étendra aux prévenus qui n'ont pas recouru que si elle est liée à un état de fait différent de la première décision (SCHMID/JOSITSCH, op. cit., n° 6 ad <ref-law>).
Selon d'autres auteurs, cette disposition doit en revanche être appliquée lorsque la juridiction d'appel apprécie l'état de fait différemment au niveau du droit et/ou des faits (ZIEGLER/KELLER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2e éd., 2014, n° 2 ad <ref-law>; FRANZ RIKLIN, StPO Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung mit JStPO, StBOG und weiteren Erlassen, 2e éd., 2014, n° 1 ad <ref-law>; MICHAEL DAPHINOFF, Das Strafbefehlsverfahren in der Schweizerischen Strafprozessordnung, 2012, p. 728). Ces auteurs relèvent que l'énoncé légal de l'<ref-law> (" l'autorité de recours juge différemment les faits ") ne vise pas seulement l'établissement des faits, mais aussi l'appréciation juridique de ceux-ci (ZIEGLER/KELLER, op. cit., n° 2 ad <ref-law>, note en bas de page 13). En outre, à leurs yeux, toute solution contraire conduirait à des problèmes de délimitation délicats (ZIEGLER/KELLER, loc.cit.; RIKLIN, loc. cit.).
7.3.
7.3.1. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre (interprétation littérale). Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer, soit notamment des travaux préparatoires (interprétation historique), du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique) ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (interprétation systématique). Le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation, mais s'inspire d'un pluralisme pragmatique pour rechercher le sens véritable de la norme; il ne se fonde sur la compréhension littérale du texte que s'il en découle sans ambiguïté une solution matériellement juste (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 45; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 252 s.; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 18 s. et les références citées).
7.3.2. Selon certains auteurs, le texte légal de l'<ref-law>, qui prévoit que la juridiction d'appel doit " juger différemment les faits ", n'exclut pas une appréciation juridique différente des faits. L'énoncé légal ne donne ainsi pas d'indication claire sur la portée de cette première condition, même si l'on peut relever que l'interprétation donnée par ces auteurs au texte légal conduit à rendre inutile cette condition, puisque l'admission du recours implique forcément que la juridiction d'appel apprécie différemment l'état de fait sur le plan des faits ou du droit.
7.3.3. D'un point de vue téléologique, l'<ref-law> doit permettre à l'autorité d'appel de pallier immédiatement un risque de contradiction flagrante entre deux décisions pénales et d'éviter qu'un condamné soit renvoyé à faire valoir une telle contrariété dans une procédure de révision ultérieure en application de l'<ref-law> (SCHMID/ JOSITSCH, op. cit., n° 1 ad <ref-law>; VIKTOR LIEBER, op. cit., n° 1 ad <ref-law>; Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, in FF 2006 p. 1296).
L'<ref-law> prévoit que toute personne lésée par un jugement entré en force peut en demander la révision si la décision est en contradiction flagrante avec une décision pénale rendue postérieurement sur les mêmes faits. Selon la jurisprudence, la contradiction au sens de cette disposition doit porter sur un élément de fait et non pas sur l'application du droit ou sur une modification ultérieure de la jurisprudence; l'appréciation différente d'une question de droit entre deux autorités ne constitue pas un motif de révision (arrêt 6B_972/2019 du 9 octobre 2019 consid. 3.2, traduit in SJ 2020 I 11; cf. Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification de la procédure pénale, FF 2006 1057 ss, 1304 ad art. 417 al. 1 let. b du projet).
Pour la doctrine aussi, le motif invoqué pour permettre la révision d'une décision définitive ne peut consister qu'en une contradiction portant sur l'état de fait, et non sur un point de droit (cf. parmi d'autres, JACQUEMOUD-ROSSARI, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2e éd., 2019, n° 31 ad <ref-law>). Une auteure s'est prononcée plus spécifiquement sur la question de savoir si une appréciation juridique différente des faits par la cour cantonale pouvait avoir des effets sur d'autres coprévenus. Elle a répondu par la négative, relevant toutefois qu'une approche contraire pouvait être admise dans des cas exceptionnels où il existait des jugements contradictoires au sein d'une même procédure et qu'un traitement inégal de plusieurs parties à l'infraction apparaissait particulièrement critiquable et allait à l'encontre du sens de la justice et du principe d'égalité des droits (MARIANNE HEER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2e éd., 2014, n° 92 ad <ref-law>).
7.3.4. A l'instar de l'<ref-law>, il faut admettre que l'<ref-law> ne vise qu'à corriger les faits sur lesquels un jugement est fondé. Il ne sera pas applicable si l'autorité de recours se fonde sur les mêmes faits, mais qu'elle qualifie ceux-ci de manière différente. La requalification juridique ne conduit donc pas à l'extension de la décision attaquée aux autres prévenus.
7.4.
7.4.1. Comme l'a admis la cour cantonale, la violation du principe de la célérité concerne le déroulement de la procédure, qui constitue un élément de nature objective valant en règle générale aussi pour les autres prévenus ou condamnés impliqués dans la même procédure (<ref-law>; sur l'application de l'<ref-law> aux erreurs de procédure et à la violation du principe de la célérité, HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6e éd., 2005, p. 481; SCHMID/JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3e éd. 2017, n° 1497, note de bas de page 157; VIKTOR LIEBER, op. cit., n° 4 et note de bas de page 4 ad <ref-law>). L'<ref-law> ne sera toutefois applicable que pour autant que la violation du principe de la célérité soit liée à un état de fait différent de la première décision (<ref-law>).
7.4.2. Dans son jugement initial du 20 mai 2019, la cour cantonale n'a procédé à aucune constatation temporelle, se limitant à dire qu'il n'y avait pas eu de temps mort durant l'enquête et que, partant, le principe de la célérité n'avait pas été violé. Le Tribunal fédéral a réfuté cette constatation dans son arrêt de renvoi (arrêt 6B_1086/2019 consid. 7.3.3), en introduisant des éléments factuels des étapes de la procédure (la durée de dix ans, le temps écoulé jusqu'au rapport de juillet 2014 ainsi que le temps séparant la communication de l'acte d'accusation et l'audience de première instance). Il a ainsi établi la violation du principe de la célérité sur la base de faits procéduraux que la cour cantonale n'avait pas évoqués, complétant l'état de fait cantonal comme le lui autorisait l'<ref-law>. Dans la mesure où il a jugé différemment les faits procéduraux et que ces considérants valent aussi pour les autres prévenus ou condamnés impliqués dans la même procédure, c'est à juste titre que la cour cantonale a fait application de l'<ref-law> et a étendu à l'intimé 2 les conséquences de la violation du principe de la célérité. Elle n'a donc pas violé le droit fédéral en réduisant la peine infligée à l'intimé 2 en raison de la violation du principe de la célérité.
8.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
III. Frais et dépens
9.
Le recourant 1 qui succombe devra supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Le recourant 2 n'a pas à supporter de frais (<ref-law>).
L'intimé 2, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens à la charge du canton de Vaud (<ref-law>), lequel est dispensé de tout frais (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_1476/2020 et 6B_48/2021 sont jointes.
2.
Le recours de A._ (6B_1476/2020) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires afférents à la cause 6B_1476/2020, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de A._.
4.
Le recours du Ministère public vaudois (6B_48/2021) est rejeté.
5.
Une indemnité de 1'000 fr., à verser à B._, est mise à la charge du canton de Vaud.
6.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour la procédure 6B_48/2021.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 octobre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Kistler Vianin

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Am 21. Dezember 2015 erhob die Staatsanwaltschaft Baden gegen A._ Anklage wegen versuchten Mordes, qualifizierten Raubes, Diebstahls, Drohung, mehrfacher Sachbeschädigung und Beschimpfung. Ferner erhob sie gegen die Mitbeschuldigten C._ und D._ Anklage wegen qualifizierten Raubes, Sachbeschädigung und weiteren Delikten. Den Beschuldigten wird vorgeworfen, sie hätten gestützt auf einen gemeinsam gefassten Tatplan in der Nacht auf den 1. Juni 2014 einen Raubüberfall auf B._ (nachfolgend: Privatkläger) an dessen Wohnort verübt, um Drogen zu erbeuten. Nachdem sie sich gewaltsam Zugang zur Wohnung des Privatklägers verschafft hatten, soll A._ dem auf einem Sofa liegenden Privatkläger mindestens zwei Stromstösse mit einem Elektroschockgerät versetzt, ihn bedroht und nach Drogen gefragt haben. Bei der nachfolgenden Auseinandersetzung erlitt der sich heftig zur Wehr setzende Privatkläger am Oberkörper mehrere tiefe Stichverletzungen durch einen unbekannten, spitzen und geschliffenen Gegenstand, welche umgehend operativ versorgt werden mussten.
B.
B.a. Das Bezirksgericht Baden erklärte A._ mit Urteil vom 22. September 2016 des Raubes, der Drohung, der Sachbeschädigung sowie der Beschimpfung schuldig, ordnete die Rückversetzung in den Strafvollzug für die Reststrafe von 699 Tagen gemäss Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 1. Februar 2006 (bedingte Entlassung am 22. September 2013) an und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 6 1/2 Jahren sowie zu einer Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 30.-- als Gesamtstrafe im Sinne von Art. 89 Abs. 6 i.V.m. <ref-law>. Die ausgestandene Untersuchungshaft von 680 Tagen rechnete es auf den Vollzug der Freiheitsstrafe an. Von der Anklage des versuchten Mordes und des Diebstahls sprach es ihn frei. In einem Punkt stellte es das Verfahren infolge Rückzugs des Strafantrags ein. Ferner verpflichtete es A._ zur Bezahlung von Schadenersatz in der Höhe von Fr. 572.80 sowie zur Leistung einer Genugtuung von Fr. 10'000.--, nebst Zins zu 5% seit dem 1. Juni 2014, an den Privatkläger, unter solidarischer Haftbarkeit mit den beiden Mitbeschuldigten. Im Mehrbetrag wies es die Zivilansprüche des Privatklägers auf den Zivilweg. Schliesslich entschied es über die Einziehung der beschlagnahmten Gegenstände.
Mit Urteilen vom selben Datum erklärte das Bezirksgericht Baden die Mitbeschuldigten C._ und D._ unter anderem des einfachen Raubes schuldig und verurteilte sie zu mehrjährigen Freiheitsstrafen.
B.b. Gegen den Entscheid des Bezirksgerichts Baden vom 22. September 2016 erhoben der Beurteilte und die Staatsanwaltschaft je selbstständig Berufung. Die Mitbeschuldigten C._ und D._ erhoben ebenfalls Berufung, der sich die Staatsanwaltschaft anschloss. Der Privatkläger zog seine ebenfalls angemeldete Berufung wieder zurück. Mit Beschluss vom 6. März 2018 hob das Obergericht des Kantons Aargau die erstinstanzlichen Urteile gegen alle drei Beurteilten ohne Vorankündigung auf und wies die Angelegenheit im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an das Bezirksgericht zurück. In der Folge zogen die Mitbeschuldigten C._ und D._ ihre Berufungen zurück. Aufgrunddessen erachtete der Verfahrensleiter des Obergerichts des Kantons Aargau mit Verfügung vom 12. März 2019 den Rückweisungsbeschluss vom 6. März 2018 im Verfahren gegen A._ als hinfällig und ordnete an, dass das ihn betreffende Berufungsverfahren im schriftlichen Verfahren weitergeführt werde. Am 29. Juli 2019 ordnete der Verfahrensleiter des Obergerichts sodann die Durchführung einer mündlichen Berufungsverhandlung an. Mit Verfügung vom 26. August 2019 setzte er der Staatsanwaltschaft Frist zur Ergänzung der Anklage um eine Eventualanklage auf versuchten Mord und qualifizierten Raub. Am 10. September 2019 reichte die Staatsanwaltschaft die ergänzte Anklageschrift ein.
B.c. Am 19. Dezember 2019 erklärte das Obergericht des Kantons Aargau A._ des versuchten Mordes, des Raubes sowie der Beschimpfung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 13 Jahren, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungs- und Sicherheitshaft sowie des vorzeitigen Strafvollzuges von insgesamt 1'863 Tagen (13. November 2014 bis 19. Dezember 2019), sowie zu einer unbedingten Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 10.--. Hinsichtlich der Verpflichtung zur Leistung von Schadenersatz und Genugtuung bestätigte es das erstinstanzliche Urteil. Ferner stellte es eine Verletzung des Beschleunigungsgebots sowie die Rechtskraft des erstinstanzlichen Urteils hinsichtlich der Einstellung des Verfahrens, des Freispruchs, der Einziehung sowie der Verweisung der Mehrforderung auf den Zivilweg fest.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen, mit der er beantragt, das angefochtene Urteil sei vollumfänglich aufzuheben und das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen, verbunden mit der Weisung, die Verfahrensakten zur Weiterführung des erstinstanzlichen Verfahrens im Sinne der Erwägungen des Rückweisungsbeschlusses des Obergerichts vom 6. März 2018 an das Bezirksgericht Baden zu übermitteln. Eventualiter stellt er den Antrag, die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Erteilung der aufschiebenden Wirkung für seine Beschwerde.
D.
Das Obergericht des Kantons Aargau hat auf Stellungnahme verzichtet. Die Oberstaatsanwaltschaft beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Der Privatkläger hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. Die Vernehmlassung wurde A._ zur Kenntnisnahme und eventuellen Stellungnahme zugestellt.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt in Bezug auf die Präsidialverfügung vom 12. März 2019 ein Anmassung der Entscheidkompetenz durch die Verfahrensleitung der Vorinstanz, eine Verletzung des Anspruchs auf Beurteilung durch ein gesetzmässiges Gericht sowie eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Vorinstanz habe mit Beschluss vom 6. März 2018 die gegen ihn und die Mitbeschuldigten ergangenen erstinstanzlichen Urteile ohne Vorankündigung und ohne Gewährung des rechtlichen Gehörs gestützt auf <ref-law> aufgehoben und die Verfahren zur Neubeurteilung an das Bezirksgericht Baden zurückgewiesen. Zudem habe sie das Bezirksgericht angewiesen zu prüfen, ob der Staatsanwaltschaft vorgängig die Gelegenheit zur Anklageergänzung in Bezug auf den Anklagevorwurf des qualifizierten Raubes eingeräumt werden müsse. Dieser Beschluss sei in Rechtskraft erwachsen. Damit sei das von ihm angestrengte Berufungsverfahren erledigt und die Strafsache demnach wieder beim Bezirksgericht Baden rechtshängig gewesen. Es verletze daher Bundesrecht, wenn der Verfahrensleiter der Vorinstanz mit Präsidialverfügung vom 12. März 2019 das Verfahren wieder an sich gezogen habe. Ein in Rechtskraft erwachsener Beschluss, mit dem die Berufungsinstanz gestützt auf <ref-law> das erstinstanzliche Urteil aufhebe und das Verfahren zur Neubeurteilung an die erste Instanz zurückweise, könne von der Berufungsinstanz nicht mehr rückgängig gemacht werden, weil die Entscheidkompetenz nunmehr bei der ersten Instanz liege. Mit Sicherheit läge ein derartiger Wiedererwägungsentscheid nicht in der Entscheidkompetenz des Verfahrensleiters. Mit der Anmassung einer Entscheidkompetenz habe der Verfahrensleiter den Anspruch auf Beurteilung durch ein gesetzmässig besetztes Gericht verletzt. Mit der von ihm (sc. dem Beschwerdeführer) vorgetragenen Rüge der fehlenden Entscheidkompetenz habe sich die Vorinstanz anlässlich der Berufungsverhandlung nicht auseinandergesetzt. Damit habe sie auch seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Insgesamt seien somit sowohl die Präsidialverfügung vom 12. März 2019 als auch die seither ergangenen verfahrensleitenden Verfügungen sowie letztlich auch das angefochtenes Urteil nichtig. Daraus folge, dass die Rechtshängigkeit des Strafverfahrens nach wie vor beim Bezirksgericht Baden liege. Das Verfahren müsse daher an dieses zurückgewiesen werden (Beschwerde S. 7 ff.).
Dieselben Rügen erhebt der Beschwerdeführer gegen die Präsidialverfügung vom 26. August 2019, mit welcher der Staatsanwaltschaft eine Frist zur Ergänzung der Anklage bzw. zur Erhebung einer Eventualanklage auf mittäterschaftliche Begehung des versuchten Mordes und des qualifizierten Raubes angesetzt worden sei. Die Einräumung der Gelegenheit zur Ergänzung der Anklage im Berufungsverfahren gemäss Art. 379 i.V.m. <ref-law> liege nicht in der Verfügungskompetenz der Verfahrensleitung, sondern müsse zwingend vom urteilenden Kollegialgericht geprüft und mit einem Beschluss im Sinne von <ref-law> angeordnet werden. Die Vorgehensweise des Verfahrensleiters sei auch deshalb unhaltbar, weil dieser die Staatsanwaltschaft autoritativ dazu aufgefordert habe, die Anklage um eine Eventualanklage auf Mittäterschaft zu ergänzen. Die Präsidialverfügung vom 26. August 2019 sei daher ebenfalls nichtig, so dass die Vorinstanz nicht auf die von der Staatsanwaltschaft nachgereichte Anklageergänzung hätte eintreten dürfen (Beschwerde S. 9 ff.).
Eventualiter macht der Beschwerdeführer im Weiteren geltend, die gestützt auf die von der Staatsanwaltschaft nachgereichte Eventualanklage erfolgte Verurteilung sei auch deshalb unhaltbar, weil sich die Vorinstanz als erste und einzige kantonale Instanz mit den entsprechenden Tatumständen befasst habe. Dies bewirke für ihn einen Instanzenverlust und verletze das Double-Instance-Prinzip (Beschwerde S. 11 ff.). Überdies verletze die Vorgehensweise der Vorinstanz den Grundsatz der Einheit des Verfahrens gemäss <ref-law> und das durch <ref-law> und <ref-law> garantierte Gleichbehandlungs- und Gleichheitsgebot. Nachdem die beiden Mitbeschuldigten ihre Berufungen zurückgezogen hätten und die Anschlussberufungen der Staatsanwaltschaft dahingefallen seien, sei die Vorinstanz nicht mehr befugt gewesen, bei der Staatsanwaltschaft eine Eventualanklage auf mittäterschaftliche Begehung des versuchten Mordes und qualifizierten Raubes einzuverlangen. Es sei der Vorinstanz mithin verwehrt gewesen, ihn in diesem Stadium des Verfahrens als einzigen noch im Verfahren verbliebenen Tatbeteiligten wegen Mittäterschaft zur Verantwortung zu ziehen. Das von der Vorinstanz gesprochene Urteil stehe in unverträglichem Widerspruch zu den im gleichen Verfahren ergangenen rechtskräftigen Entscheiden gegen die Mitbeschuldigten (Beschwerde S. 14 ff.).
Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer eine Verletzung des Anklagegrundsatzes und seines Rechts auf eine wirksame Verteidigung. Haupt- und Eventualanklage stünden zueinander im Verhältnis der Subsidiarität. Die Vorinstanz hätte ihn daher nicht teilweise gestützt auf die Hauptanklage und teilweise gestützt auf die Eventualanklage wegen allein- bzw. mittäterschaftlich begangenem Mord schuldig erklären dürfen (Beschwerde S. 14 f.).
1.2. Das Bezirksgericht Baden sprach den Beschwerdeführer vom Vorwurf des versuchten Mordes frei. Es nahm an, es bestünden verschiedene Hinweise dafür, dass die Tat nicht vom Beschwerdeführer in Alleintäterschaft, sondern unter Mitwirkung der eines oder beider am Raub beteiligten Täter ausgeführt worden sei. Eine mittäterschaftliche Begehung sei in der damals vorliegenden Hauptanklage nicht angeklagt gewesen (angefochtenes Urteil S. 14; erstinstanzliches Urteil S. 40).
Nachdem die Staatsanwaltschaft die Anklage im Berufungsverfahren dahin ergänzt hatte, dass der Beschwerdeführer den versuchten Mord eventualiter gemeinsam mit den Tatbeteiligten C._ und D._ in Mittäterschaft begangen habe, prüfte die Vorinstanz den Anklagevorwurf sowohl unter dem Gesichtspunkt der Alleintäterschaft als auch unter demjenigen der Mittäterschaft. Dabei nimmt sie an, ein Anlass für die Rückweisung an die erste Instanz habe nicht bestanden. Die Staatsanwaltschaft sei zur Ergänzung der Anklageschrift lediglich eingeladen worden. Es sei nicht ersichtlich, inwiefern eine solche Einladung nicht durch die Verfahrensleitung habe erfolgen können. Im Übrigen habe sich das Berufungsgericht die verfahrensleitende Verfügung spätestens an der Berufungsverhandlung zu eigen gemacht, sodass ein allfälliger Mangel geheilt wäre (angefochtenes Urteil S. 15).
2.
2.1. Gemäss <ref-law> wird das Verfahren mit dem Eingang der Anklageschrift beim Gericht rechtshängig (Abs. 1). Mit der Rechtshängigkeit gehen die Befugnisse im Verfahren auf das Gericht über (Abs. 2). Die Verfahrensleitung prüft in der Folge, ob die Anklageschrift und die Akten ordnungsgemäss erstellt sind, ob die Prozessvoraussetzungen erfüllt sind und ob Verfahrenshindernisse bestehen (<ref-law>). Ist auf die Anklage einzutreten, trifft die Verfahrensleitung unverzüglich die zur Durchführung der Hauptverhandlung notwendigen Anordnungen (<ref-law>). Nach Durchführung der Hauptverhandlung fällt das Gericht, soweit es materiell über die Anklage entscheiden kann, ein Urteil über die Schuld, die Sanktionen und die weiteren Folgen (<ref-law>).
Das Rechtsmittelverfahren richtet sich gemäss <ref-law>, unter Vorbehalt besonderer Bestimmungen, sinngemäss nach den allgemeinen Bestimmungen der Strafprozessordnung. Gemäss <ref-law> ist die Berufung zulässig gegen Urteile erstinstanzlicher Gerichte, mit denen das Verfahren ganz oder teilweise abgeschlossen worden ist. Die Verfahrensleitung trifft, soweit auf die Berufung einzutreten ist, die notwendigen Anordnungen zur Durchführung des weiteren Berufungsverfahrens (<ref-law>). Tritt das Berufungsgericht auf die Berufung ein, fällt es ein neues Urteil, welches das erstinstanzliche Urteil ersetzt (<ref-law>).
Nach <ref-law> hebt das Berufungsgericht bei wesentlichen, im Berufungsverfahren nicht heilbaren Mängeln das angefochtene Urteil ausnahmsweise auf und weist die Sache zur Durchführung einer neuen Hauptverhandlung und Fällung eines neuen Urteils an die Vorinstanz zurück. Dabei bestimmt das Berufungsgericht, welche Verfahrenshandlungen zu wiederholen oder nachzuholen sind (Abs. 2). Die kassatorische Erledigung durch Rückweisung ist aufgrund des reformatorischen Charakters des Berufungsverfahrens die Ausnahme und kommt nur bei derart schwerwiegenden, nicht heilbaren Mängeln des erstinstanzlichen Verfahrens in Betracht, in denen die Rückweisung zur Wahrung der Parteirechte, in erster Linie zur Vermeidung eines Instanzenverlusts, unumgänglich ist. Dies ist etwa der Fall bei Verweigerung von Teilnahmerechten oder nicht gehöriger Verteidigung, bei nicht richtiger Besetzung des Gerichts oder bei unvollständiger Behandlung sämtlicher Anklage- oder Zivilpunkte (<ref-ruling> E. 6.1 mit Hinweisen; 6B_904/2018 vom 8. Februar 2019 E. 2.4; vgl. auch SCHMID/JOSITSCH, Praxiskommentar, Art. 409 N 1 ff.; Luzius Eugster, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N 1 zu Art. 409). Das erstinstanzliche Gericht ist an die vom Berufungsgericht im Rückweisungsentscheid vertretenen Rechtsauffassungen und an die Weisungen in Bezug auf die Wiederholung oder Nachholung von Verfahrenshandlungen gebunden (<ref-law>).
Die Rückweisung der Sache und die Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheids bezieht sich auf das Urteil in seiner Gesamtheit (Moreillon/Parein-Reymond; CPP, 2. Aufl., 2016, Art. 409 Rz. 4). Der Rückweisungsentscheid ergeht in Form eines Beschlusses. Soweit sich die Notwendigkeit der Rückweisung bereits aufgrund der Berufungserklärung ergibt, kann diese bereits vor der Ansetzung der mündlichen Berufungsverhandlung angeordnet werden. Den Verfahrensparteien ist in jedem Fall Gelegenheit einzuräumen, sich vorgängig zur Frage eines allfälligen Rückweisungsentscheids zu äussern (<ref-ruling> E. 6.1; Niklaus Oberholzer, Grundzüge des Strafprozessrechts, 4. Aufl. 2020, N 2144; Marlène Kistler Vianin, in: CR CPP, 2. Aufl., 2019, N 7 zu Art. 409; Eugster, a.a.O., N 2 zu Art. 409).
2.2.
2.2.1. Nach dem Anklagegrundsatz bestimmt die Anklageschrift den Gegenstand des Gerichtsverfahrens (Umgrenzungsfunktion; Art. 9 und Art. 325 StPO; Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 2 BV; Art. 6 Ziff. 1 und 3 lit. a und b EMRK). Die Anklage hat die der beschuldigten Person zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise zu umschreiben, dass die Vorwürfe in objektiver und subjektiver Hinsicht genügend konkretisiert sind. Zugleich bezweckt das Anklageprinzip den Schutz der Verteidigungsrechte der beschuldigten Person und garantiert den Anspruch auf rechtliches Gehör (Informationsfunktion; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 142 f.; je mit Hinweisen). Diese muss aus der Anklage ersehen können, was ihr konkret vorgeworfen wird, damit sie ihre Verteidigungsrechte angemessen ausüben kann. Dies bedingt eine zureichende, d.h. möglichst kurze, aber genaue (<ref-law>) Umschreibung der Sachverhaltselemente, die für eine Subsumtion unter die anwendbaren Straftatbestände erforderlich sind. Entscheidend ist, dass die betroffene Person genau weiss, welcher konkreter Handlungen sie beschuldigt und wie ihr Verhalten rechtlich qualifiziert wird, damit sie sich in ihrer Verteidigung richtig vorbereiten kann (<ref-ruling> E. 2.2).
Gemäss <ref-law> kann die Staatsanwaltschaft eine Alternativanklage oder für den Fall der Verwerfung ihrer Hauptanklage eine Eventualanklage erheben, wenn eindeutige tatsächliche Feststellungen zwar nicht möglich sind, aber doch feststeht, dass die beschuldigte Person sich in jeder der in Betracht fallenden Sachverhaltsalternativen schuldig gemacht haben könnte (Urteil 6B_879/2018 vom 26. April 2019 E. 1.1 mit Hinweis; zum Begriff der Eventualanklage vgl. FABBRI/NOTO, Die Eventual- und Alternativanklage im Lichte des Akkusationsprinzips, AJP 2012 S. 899).
2.2.2. Das Gericht weist gemäss <ref-law> falls erforderlich, die Anklage zur Ergänzung oder Berichtigung an die Staatsanwaltschaft zurück. Nach <ref-law> gibt das Gericht der Staatsanwaltschaft Gelegenheit, die Anklage zu ändern, wenn nach seiner Auffassung der in der Anklageschrift umschriebene Sachverhalt einen andern Straftatbestand erfüllen könnte, die Anklageschrift aber den gesetzlichen Anforderungen nicht entspricht.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat mit Beschluss vom 6. März 2018 das erstinstanzliche Urteil ohne Vorankündigung und ohne Gewährung des rechtlichen Gehörs aufgehoben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Bezirksgericht zurückgewiesen. Sie nahm an, der Umstand, dass das Bezirksgericht es unterlassen habe, die Staatsanwaltschaft zur Ergänzung der Anklage gegen die beiden Mitbeschuldigten des Beschwerdeführers aufzufordern, stelle einen wesentlichen Mangel des erstinstanzlichen Verfahrens dar. Ferner seien die Parteirechte der Beschuldigten, das Recht auf Wahrung des Instanzenzuges und der Grundsatz der Verfahrenseinheit zu beachten. Es sei daher notwendig, die erstinstanzlichen Urteile im Sinne von <ref-law> aufzuheben und die Angelegenheiten zur inhaltlichen Vervollständigung der in den Anklageschriften vom 21. Dezember 2015 enthaltenen Sachverhalte und zur gemeinsamen Neubeurteilung an das Bezirksgericht zurückzuweisen (Beschluss vom 6. März 2018 S. 15 f., Akten des Obergerichts act. 137 f.).
3.2.
3.2.1. Im vorliegenden Strafverfahren konnte mangels Anfechtung durch den Beschwerdeführer nicht überprüft werden, ob der ohne Rechtsmittelbelehrung erlassene Rückweisungsbeschluss der Vorinstanz vom 6. März 2018 vor Bundesrecht standhält. Desgleichen konnte nicht beurteilt werden, ob der fragliche Beschluss nicht schon wegen der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör hätte aufgehoben werden müssen. Auf eine von einem der beiden Mitbeschuldigten des Beschwerdeführers gegen diesen Beschluss geführte Beschwerde ist die I. Öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts in einem Präsidialentscheid nicht eingetreten mit der Begründung, das nach der angeordneten Neubeurteilung ergangene neue erstinstanzliche Urteil könne mit Berufung angefochten und die Angelegenheit hernach an das Bundesgericht weitergezogen werden (Urteil 1B_225/2018 vom 15. Mai 2018 E. 4.3.
3.2.2. Mangels Anfechtung durch den Beschwerdeführer ist der Beschluss des Obergerichts vom 6. März 2018, mit dem die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Bezirksgericht zurückgewiesen worden ist, mithin in Rechtskraft erwachsen. Das Bezirksgericht ist nach der Rückweisung der Sache indes offenbar nicht tätig geworden, sodass die Angelegenheit geruht hat. Sie hat namentlich weder die Staatsanwaltschaft eingeladen, die Anklageschrift zu ergänzen, noch selber ein Urteil gefällt. Wie sich aus den Verfahrensakten, nicht aber aus der verkürzten Darstellung des Verfahrensgangs im angefochtenen Urteil ergibt, hat der Verfahrensleiter der Vorinstanz das Verfahren mit Verfügung vom 12. März 2019 (Akten des Obergerichts act. 150 f.; vgl. auch act. 147) wieder an das Obergericht gezogen, wobei die Weiterführung des Berufungsverfahrens lediglich in den Erwägungen thematisiert wird und sich das Dispositiv der Verfügung lediglich auf die Anordnung des schriftlichen Verfahrens bezieht. Für ein derartiges Vorgehen, sowohl des Verfahrensleiters als auch des Berufungsgerichts, fehlt indes jegliche gesetzliche Grundlage. Mit der Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung und zur Einladung an die Staatsanwaltschaft zu einer Anklageergänzung an das Bezirksgericht hat die Vorinstanz die Verfahrensleitung an die erste Instanz zurückübertragen und wurde diese zur Beurteilung der Sache funktional zuständig. Solange die erste Instanz kein Urteil gefällt hat bzw. gegen ein solches keine Berufung angemeldet worden ist, kommt dem Obergericht keine Verfahrensleitung zu. Dieses wird erst mit der Übermittlung der (erneuten) Berufungsanmeldung und des schriftlich begründeten Urteils der Vorinstanz samt Akten beim Berufungsgericht für die Verfahrensleitung zuständig (SCHMID/JOSITSCH, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 3. Aufl. 2018, N 7 zu Art. 61; dies., Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3. Aufl., 2017, N 1545; Adrian Jent, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N 14 zu Art. 61). Die Vorinstanz bzw. deren Verfahrensleiter waren mithin nicht befugt, das Verfahren aus eigener Initiative wieder an sich zu ziehen. Das angefochtene Urteil ist daher aufgrund der funktionalen Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde nichtig (<ref-ruling> E. 1.4.3). Die Nichtigkeit ist in jedem Verfahrensstadium zu beachten. Es ist daher ohne Bedeutung, dass die Verfügung des Verfahrensleiters nicht angefochten wurde. Aus diesem Grund ist auch unbeachtlich, dass sich der Beschwerdeführer vor Erlass der fraglichen Verfügung unter Bezugnahme auf eine telefonische Besprechung mit dem Verfahrensleiter mit der Durchführung des schriftlichen Berufungsverfahrens einverstanden erklärt hat (Akten des Obergerichts act. 148).
Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als begründet. Das Verfahren ist daher zu seiner Weiterführung an die erste Instanz zurückzuweisen. Bei diesem Ergebnis muss auf die weiteren erhobenen Verfahrensrügen, die Willkürrügen sowie die Rügen zur Strafzumessung nicht eingetreten werden.
4.
Aus diesen Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Bezirksgericht Baden zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Die zugesprochene Parteientschädigung ist praxisgemäss jedoch dem Vertreter des Beschwerdeführers auszurichten. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Es wird festgestellt, dass das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 19. Dezember 2019 nichtig ist und die Sache wird zu neuer Entscheidung an das Bezirksgericht Baden zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von CHF 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Boog


facts:
Faits :
A.
A._, née en avril 1951, a travaillé en qualité de gestionnaire pour une assurance-maladie à plein temps dès l'année 1990. Invoquant des hernies discales lombaires opérées à deux reprises, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, le 16 mai 2011. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande, par décision du 12 janvier 2015.
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Par ordonnance du 19 novembre 2015, cette dernière a mis en oeuvre une expertise bidisciplinaire rhumatologique et psychiatrique qu'elle a confiée aux docteurs B._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation et médecine du sport, et C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Les experts ont déposé leurs rapports le 25 avril 2016, qui ont été complétés le 7 mars 2017.
Par jugement du 20 décembre 2017, la juridiction cantonale a admis le recours (ch. 2 du dispositif), annulé la décision du 12 janvier 2015 (ch. 3), reconnu le droit de l'assurée à une rente entière d'invalidité à compter du 1er novembre 2011 (ch. 4) et mis les frais à charge de l'office AI par 200 fr. (ch. 5).
C.
L'Office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande l'annulation dans la mesure où il accorde à A._ une rente entière d'invalidité depuis le mois de novembre 2011, et conclut à la reconnaissance du droit de l'assurée à une demi-rente d'invalidité de novembre 2011 à février 2013, puis à une rente entière jusqu'en mai 2015. Il sollicite l'attribution de l'effet suspensif à son recours.
L'intimée se rallie aux conclusions de l'office AI. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il fonde par ailleurs son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
Le litige porte sur le taux de la rente d'invalidité à laquelle l'intimée a droit de novembre 2011 à février 2013.
La solution du litige ressortit aux art. 28 et 29 al. 1 LAI, mentionnés par la juridiction cantonale. Il faut ajouter que selon l'<ref-law>, première phrase, si la capacité de gain de l'assuré ou sa capacité d'accomplir les travaux habituels se dégrade, ou si son impotence ou encore le besoin de soins ou le besoin d'aide découlant de son invalidité s'aggrave, ce changement est déterminant pour l'accroissement du droit aux prestations dès qu'il a duré trois mois sans interruption notable.
3.
Sur la base de l'appréciation consensuelle des experts judiciaires (rapports du docteur B._ du 25 avril 2016, p. 28, et C._, du même jour, p. 60), la Chambre des assurances sociales a constaté que l'appréciation synthétique et globale des limitations d'ordre rhumatologique et psychiatrique avait permis aux deux experts judiciaires de confirmer les périodes d'incapacités de travail attestées par les médecins traitants, soit 100% du 3 septembre au 5 décembre 2010, 50% du 6 décembre 2010 au 1er juillet 2011, 100% du 2 au 22 juillet 2011, 50% du 23 juillet 2011 au 18 novembre 2012, et 100% du 19 novembre 2012 jusqu'à l'âge de la rente AVS (jugement attaqué, p. 22).
Pour déterminer le moment du début du droit à la rente, la juridiction cantonale a constaté que l'intimée avait présenté une incapacité de travail moyenne d'au moins 50% depuis le 1er novembre 2010. Par ailleurs, la demande de prestations avait été déposée en mai 2011, si bien que le délai de carence de six mois prévu par l'<ref-law> était parvenu à échéance à fin octobre 2011. Considérant que la capacité de travail était réduite à néant dans toute activité en novembre 2011, les premiers juges ont admis que le droit à la rente entière avait débuté à ce moment-là (jugement attaqué, consid. 7 p. 44).
4.
L'office recourant se prévaut d'une constatation inexacte des faits (<ref-law>) et d'une violation du droit. Singulièrement, il reproche à la juridiction cantonale de s'être écartée des conclusions des experts judiciaires et d'avoir substitué son avis à celui du corps médical sans s'appuyer sur l'opinion d'un spécialiste. En outre, le recourant fait grief aux premiers juges de n'avoir, sans raison valable, pas tenu compte de l'activité professionnelle que l'intimée avait déployée à 50% jusqu'en novembre 2012. Une application correcte des dispositions légales (art. 28 à 30 LAI) et réglementaires (art. 88a et 88bis RAI) aurait ainsi dû aboutir à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité de novembre 2011 à février 2013, puis à une rente entière jusqu'en mai 2015.
De son côté, l'intimée admet qu'elle n'a pas droit à une rente entière pour les périodes durant lesquelles elle a travaillé.
5.
L'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du mois de "novembre 2011", en raison d'une capacité de travail réduite à néant survenue au cours de ce mois-là (jugement attaqué, consid. 7 p. 44), résulte assurément d'une confusion entre le mois de novembre 2011 et celui de l'année 2012. En effet, après avoir mentionné les périodes d'incapacité de travail attestées par les experts B._ et C._, en particulier 50% du 23 juillet 2011 au 18 novembre 2012 (jugement attaqué, p. 22), la juridiction cantonale avait considéré qu'il n'y avait aucune raison de s'écarter de leurs conclusions, aux termes desquelles l'intimée était incapable d'exercer la moindre activité dès le 19 novembre 2012 (consid. 6 p. 40 du jugement attaqué). Les premiers juges avaient d'ailleurs aussi constaté (jugement attaqué, ch. 9 et 10 de l'état de fait, p. 3) que l'intimée avait bénéficié au cours de l'année 2012 d'un aménagement de son poste de travail par l'assurance-invalidité, laquelle avait pris en charge un bureau assis/debout et un siège de travail (communication du 28 mars 2012); l'adaptation du poste de travail de l'intimée ne lui avait toutefois pas permis d'augmenter son temps de travail à plus de 50% (rapport de réadaptation professionnelle du 19 septembre 2012). L'exercice d'une activité professionnelle à 50% du 2 août 2011 au 18 décembre 2012 ressort par ailleurs du rapport du docteur D._, médecin au Service médical régional AI, du 4 septembre 2013 (p. 2).
L'étendue de la perte de gain engendrée jusqu'en novembre 2012 par la capacité de travail réduite à 50% n'a pas été abordée. On peut toutefois admettre, au vu des conclusions des parties qui s'accordent sur le mode de règlement du litige (le droit à une demi-rente de novembre 2011 à février 2013), que cette perte de gain équivaut à celle de la capacité résiduelle de travail exigible (50%), que l'intimée a mise en valeur jusqu'en novembre 2012. L'octroi de la demi-rente pour cette période apparaît ainsi conforme au droit fédéral (art. 28 et 29 al. 1 LAI, <ref-law>). Le recours est bien fondé.
6.
Vu l'issue du procès, la requête d'effet suspensif n'a plus d'objet.
7.
L'intimée acquiesce entièrement aux conclusions du recours qui est admis. Il sied dès lors de renoncer à la perception de frais pour la procédure fédérale (art. 66 al. 1, 2e phrase, LTF; BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2e éd., n. 38 ad art. 66).
Dans ce contexte, l'office recourant ne conclut pas à la modification du ch. 5 du dispositif du jugement attaqué, à teneur duquel il est condamné aux frais de la procédure cantonale. Il n'y a donc pas lieu d'examiner ce point du dispositif.

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le ch. 4 du dispositif du jugement de la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 20 décembre 2017, est réformé en ce sens que l'intimée a droit à une demi-rente d'invalidité de novembre 2011 à février 2013, puis à une rente entière jusqu'en mai 2015.
2.
Il n'est pas perçu de frais de justice.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 juillet 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud