facts:
Faits :
A.
Feu B.A._, propriétaire de la parcelle n o 404, située sur la rive du lac Léman, sur le territoire de la commune de Lutry, bénéficiait d'une autorisation accordée à bien plaire n o 147/132 du 6 septembre 1989, lui permettant d'utiliser le domaine public du lac Léman, par l'immersion d'un corps-mort, avec bouée d'amarrage. Celle-ci spécifiait que le bénéficiaire " peut être tenu en tout temps d'enlever et de faire disparaître, sans avoir droit à dédommagement, ni indemnité, les travaux qui font l'objet de cette autorisation ". Après son décès, une nouvelle autorisation n o 147/132, comprenant des conditions semblables, a été délivrée le 13 novembre 2001 à A.A._ et C.A._, qui sont devenus propriétaires communs de la parcelle n o 404. Cette autorisation n'a pas été modifiée lorsque A.A._ est devenu seul propriétaire de la parcelle n o 404, en 2009. Par ailleurs, un port de plaisance privé est accolé à cette parcelle, pour lequel A.A._ jouit d'une concession sur le domaine public cantonal.
D.D._ et E.D._ sont copropriétaires de la parcelle n o 18 du registre foncier, sise en bordure du lac Léman, sur le territoire de la commune de Paudex. Ils sont également au bénéfice d'une autorisation n o 134/58 délivrée le 12 février 2010, au contenu similaire à celui de l'autorisation précitée. Il en va de même de F.F._ et G.F._, précédemment copropriétaires de la parcelle n o 47 du registre foncier, également sur la rive du lac Léman à Paudex, et titulaires d'une autorisation n o 134/55 du 1 er juin 1993. F.F._ étant devenu seul propriétaire de la parcelle en 2003, l'autorisation précitée lui a alors été transférée le 12 mars 2004.
Les trois parcelles mentionnées ci-dessus (n o 404 à Lutry et n os 18 et 47 à Paudex) sont situées entre le port de Paudex et le port du Vieux Stand de Lutry. Les bouées d'amarrage des propriétaires se trouvent chacune approximativement au droit de la parcelle concernée. D'autres propriétaires riverains bénéficient aussi d'amarrages dans ce secteur.
B.
Le port de Paudex, situé sur le domaine public cantonal du lac Léman, a fait l'objet d'un réaménagement et d'un agrandissement visant principalement à passer d'une vingtaine de places d'amarrage à 67 places. Mis à l'enquête publique du 17 février au 19 mars 2012, le projet a suscité deux oppositions.
Par décision du 8 août 2012, le DSE (actuellement le Département du territoire et de l'environnement [DTE]) a levé les oppositions et délivré l'autorisation spéciale prévue pour les ouvrages et interventions dans les lacs. Il a en particulier retenu que " l'aménagement du port implique la suppression de 17 bouées d'amarrages, actuellement à l'extérieur du port existant " et que les bénéficiaires des autorisations d'amarrage sur ces bouées auraient le droit d'obtenir une place dans le nouveau port, aux mêmes conditions que les autres usagers. Enfin, il a subordonné l'autorisation spéciale à certaines conditions, dont la suivante: " Le déplacement dans le port des bateaux amarrés à des bouées en pleine eau devant Paudex devra être réalisé dans un délai de trois mois après l'achèvement des travaux du port ". Dite décision incluait les préavis et les autorisations spéciales des services concernés.
Par acte du 7 septembre 2012, D.D._ - l'un des opposants - a interjeté un recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (CDAP) qui l'a rejeté le 23 avril 2013. Dans cet arrêt, qui est entré en force, dite autorité n'a pas examiné la question de la " suppression annoncée des 17 bouées d'amarrage ", considérant qu'elle devait faire l'objet de décisions spécifiques, susceptibles de recours; la décision du 8 août 2012 a été définitivement confirmée.
C.
Le 11 décembre 2013, la Direction générale de l'environnement (DGE) a informé les bénéficiaires d'autorisations d'amarrage - dont A.A._ - de la mise en exploitation du nouveau port de Paudex prévue au mois de juillet 2014. Elle y exposait que " tous les amarrages au large, compris entre le port de Paudex et le port de Lutry " devaient être supprimés.
Sous la plume de leur avocat, A.A._ et F.F._ notamment, ont contesté le bien-fondé du retrait annoncé de leur autorisation.
Le 8 mai 2014, la Municipalité de Paudex a invité en particulier A.A._ à manifester son éventuel intérêt à l'octroi d'une place d'amarrage dans le nouveau port de Paudex, dont elle a joint le tarif; il n'a pas répondu.
D.
Par décisions du 2 avril 2015, la Cheffe du Département du territoire et de l'environnement (DTE) a retiré les autorisations d'amarrage à bien plaire précitées (cf. supra lettre A) et a imparti aux bénéficiaires un délai pour évacuer leur installation.
Après avoir joint les causes, la CDAP, par arrêt du 15 mars 2019, a rejeté les recours formés contre ces décisions par D.D._ et A.A._, dans la mesure de leur recevabilité, respectivement rejeté et déclaré irrecevable les recours interjetés par F.F._ et G.F._. Les décisions rendues le 2 avril 2015 par la Cheffe du DTE révoquant les autorisations n os 134/55, 134/58 et 147/132 ont ainsi été confirmées.
E.
A.A._ forme un recours intitulé " recours de droit public et constitutionnel " au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de dépens, à l'annulation de la décision du 2 avril 2015 en ce qu'elle le concerne, et à ce qu'il soit dit qu'il reste au bénéfice de l'autorisation d'amarrage à bien plaire n o 147/132, qui n'est pas concernée par l'agrandissement du port de Paudex. Il sollicite également l'effet suspensif.
Invité à se déterminer, le Service du développement territorial (SDT) - qui a précisé avoir repris, avec la DGE, les tâches de la Commission des rives du lac - ne s'est pas opposé à la requête d'effet suspensif, à l'instar du Tribunal cantonal; ces autorités ont en revanche conclu au rejet du recours. L'Office fédéral de l'environnement (OFEV) s'est également déterminé, considérant que la CDAP n'avait pas violé les dispositions du droit fédéral sur la protection de l'environnement. Dans le même sens, l'Office fédéral du développement territorial (ARE) a indiqué qu'il adhérait, dans les grandes lignes, à l'arrêt attaqué. La Municipalité de Paudex s'en est remise à justice concernant la requête d'effet suspensif. Elle en a fait de même s'agissant du fond du recours, se référant aux avis exprimés par les offices spécialisés et les autorités compétentes. La Municipalité de Lutry ne s'est pas déterminée, alors qu'elle y a été invitée. Seul le recourant a formulé des observations complémentaires.
Par ordonnance du 28 mai 2019, le Président de la I re Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 186).
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée; l'erreur dans l'intitulé de l'acte de recours (qualifié de " recours de droit public ") demeure en l'espèce sans conséquence pour le recourant, son écriture répondant sur le principe aux conditions de recevabilité du recours en matière de droit public (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 296; arrêt 1C_488/2019 du 24 janvier 2020 consid. 1). Cela suffit pour exclure " le recours constitutionnel " mentionné par le recourant (<ref-law>).
Le recourant a pris part à la procédure de recours devant l'autorité précédente. Dans la mesure où l'arrêt attaqué confirme la décision retirant l'autorisation d'amarrage dont il bénéficie, il dispose d'un intérêt évident à l'annulation de cet arrêt et dispose dès lors de la qualité pour agir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité étant au surplus réunies, il convient d'entrer en matière.
2.
En tant que le recourant s'écarte des constatations de l'instance précédente ou les complète, sans indiquer que celles-ci seraient manifestement inexactes ou arbitraires, il procède de manière appellatoire, partant irrecevable (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445). Il en va en particulier ainsi des faits nouveaux invoqués sur la base de la pièce n o 2, dont la recevabilité n'est au demeurant pas établie (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 22 s.).
3.
3.1. Le recourant se prévaut en premier lieu d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.).
3.2. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 72; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 564).
Le droit d'être entendu n'est pas une fin en soi; il constitue un moyen d'éviter qu'une procédure judiciaire n'aboutisse à un jugement vicié en raison de la violation du droit des parties de participer à la procédure. Lorsqu'on ne voit pas quelle influence la violation du droit d'être entendu a pu avoir sur la procédure, il n'y a pas lieu d'annuler la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 386).
3.3. Le recourant se limite à soutenir que si le projet d'agrandissement du port de Paudex avait mentionné d'emblée la suppression de dix-neuf bouées, " au lieu de dix-sept ", dont la sienne sise sur la commune voisine de Lutry, il serait intervenu au stade de sa mise à l'enquête publique.
Certes, la décision du 8 août 2012 fait mention de la suppression de 17 bouées d'amarrage à l'extérieur du port existant, alors que selon le DTE, un total de 19 amarrages, situés en pleine eau entre les ports de Paudex et Lutry, sont en réalité concernés par le regroupement dans le port de Paudex (cf. arrêt entrepris p. 14 consid. 5). Rien n'indique toutefois, et le recourant ne le démontre pas, que dite décision ne portait pas sur la bouée qu'il utilise en vertu de l'autorisation à bien plaire n o 147/132. En tout état de cause, la cour cantonale a relevé à cet égard que la question du retrait des autorisations concernées par l'agrandissement du port de Paudex n'avait pas été traitée dans l'arrêt rendu le 23 avril 2013 confirmant la décision du 8 août 2012; dès lors, les parties pouvaient librement faire valoir leurs moyens à l'occasion de la procédure de recours contre les décisions du 2 avril 2015 (cf. arrêt attaqué p. 12 consid. 3). Elle a ajouté que le retrait de l'autorisation du recourant ne se fondait pas directement et uniquement sur la décision du 8 août 2012: elle était justifiée par un ensemble de motifs d'intérêts publics; l'autorité précédente a également rappelé que la bouée litigieuse se trouvait sur le domaine public cantonal, au bénéfice d'une autorisation délivrée par le canton.
Tel que formulé, le grief du recourant ne démontre pas en quoi la décision du 2 avril 2015, respectivement l'arrêt attaqué - qui se fondent sur des intérêts publics prépondérants - auraient pu connaître une autre issue s'il s'était exprimé au stade de l'enquête portant sur le projet d'agrandissement du port de Paudex. Dans ces circonstances, on ne saurait retenir que l'absence d'intervention de l'intéressé à ce stade antérieur a porté à conséquence. Son grief de violation du droit d'être entendu doit ainsi être écarté.
4.
4.1. En l'espèce, la contestation porte sur le retrait d'une autorisation " accordée à bien plaire " pour l'usage du domaine public (la partie du lac Léman où est implantée la bouée litigieuse) fondée sur le droit cantonal. Selon les autorités précédentes, cette mesure - associée au regroupement des embarcations dans le port de Paudex - est prise dans les buts suivants: protéger le paysage ainsi que les herbiers aquatiques situés dans la zone en cause, composés principalement de macrophytes, abritant une faune et une flore diversifiées; éviter des pollutions dispersées et non contrôlables sur les rives et favoriser la pratique de la pêche professionnelle. La cour cantonale se fonde en particulier sur les dispositions de la LAT (RS 700), de la loi fédérale du 1 er juillet 1966 sur la protection de la nature et du paysage (LPN; RS 451) et de la loi fédérale du 21 juin 1991 sur la pêche (LFSP; RS 923.0); elle s'appuie également sur le plan directeur cantonal des rives vaudoises du lac Léman (PDRL) ainsi que sur la loi [du canton de Vaud] du 10 décembre 1989 sur la protection de la nature, des monuments et des sites (LPNMS; RSV 450.119), notamment.
4.2. Aux termes de l'art. 78 al. 1 Cst., la protection de la nature et du patrimoine est en principe du ressort des cantons. La Confédération prend en compte cette protection dans l'accomplissement de ses tâches (al. 2). En ce sens, la LAT prévoit des zones à protéger, qui comprennent, en particulier, " les cours d'eau, les lacs et leurs rives " (art. 17 al. 1 let. a LAT). L'art. 17 al. 2 LAT dispose que le droit cantonal peut prescrire d'autres mesures adéquates. Par ailleurs, dans l'énumération des principes régissant l'aménagement, l'art. 3 al. 2 let. c LAT prévoit, à propos de la préservation du paysage, qu'il convient notamment de tenir libres les bords des lacs et des cours d'eau et de faciliter au public l'accès aux rives et le passage le long de celles-ci. En effet, les lacs et leurs rives doivent en principe rester vierges de constructions, quand bien même des exceptions à ce principe sont possibles (arrêts 1C_405/2016 du 30 mai 2018 consid. 3.1, in DEP 2018 p. 537; 1C_634/2013 du 10 mars 2014 consid. 5.4, in DEP 2014 p. 663). Il s'agit d'offrir une protection renforcée de ces espaces, non limitée à des sites qui mériteraient particulièrement d'être protégés. Cela vaut tant pour des constructions privées que pour des constructions d'intérêt public (arrêt 1C_405/2016 précité ibidem et les références citées). La jurisprudence - au vu du consid. 5 infra, il n'y a pas lieu de procéder à un éventuel réexamen de celle-ci nonobstant un avis de doctrine critique non dénué d'intérêt (CHRISTINE GUY-ECABERT, in RDAF 2007 I 440) - n'exclut cependant pas que certaines constructions ou installations sur un lac ou sur ses rives soient conformes à l'affectation de la zone à protéger. Hors de la zone à bâtir, de façon générale et notamment pour les zones à protéger au sens de l'art. 17 LAT, la conformité est toutefois liée à la nécessité: la construction doit être adaptée, par ses dimensions et son implantation, aux besoins objectifs du propriétaire ou de l'exploitant (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 17; arrêt 1C_411/2018 du 28 octobre 2019 consid. 3.1).
La Confédération légifère en outre sur la protection de la faune et de la flore et sur le maintien de leur milieu naturel dans sa diversité (art. 78 al. 4 Cst.). Dans son chapitre 3 (protection de la faune et de la flore du pays), la LPN instaure une protection d'espèces animales et végétales (art. 18), des biotopes d'importance nationale (art. 18a), régionale et locale (art. 18b) et de la végétation des rives (art. 21). Elle prend également soin de ménager et de protéger l'aspect caractéristique du paysage (art. 1 let. a et 3 al. 1 LPN). Enfin, la Confédération fixe les principes applicables à la pratique de la pêche, particulièrement au maintien de la diversité des espèces de poissons (art. 79 Cst.). Les dispositions de la LFSP, qui visent à préserver les rives naturelles et la végétation aquatique servant de frayères aux poissons ou d'habitat à leur progéniture (<ref-law>), doivent également être prises en compte (<ref-ruling> consid. 2.7 p. 20).
Sur le plan cantonal, la cour cantonale cite l'art. 50 de la loi [du canton de Vaud] du 29 novembre 1978 sur la pêche (LPêche; RSV 923.01), selon lequel le Conseil d'Etat prend les mesures propres à maintenir ou améliorer les habitats naturels du poisson (dans ce sens également l'art. 4 du règlement du 15 août 2007 d'application de la LPêche [RLPêche; RSV 923.01.1]). Comme le relève l'autorité précédente, la protection de l'habitat du poisson constitue également l'un des objectifs de l'accord du 20 novembre 1980 entre le Conseil fédéral suisse et le Gouvernement de la République française concernant la pêche dans le lac Léman (A-Pêche-L; RSV 923.93; cf. art. 2 let. b et art. 6). La LPNMS prévoit, pour sa part, une protection générale de la nature et des sites (art. 4 ss LPNMS), en particulier des biotopes protégés au sens des <ref-law> (<ref-law>). Par ailleurs, le PDRL évoqué par la cour cantonale, pose, comme principe essentiel, le maintien sur tout le pourtour du lac d'une faible densité des constructions. Sous le titre " Protection et gestion des espaces naturels ", le PDRL prévoit en particulier une mesure N4 consistant à " assurer la tranquillité des secteurs lacustres les plus sensibles, notamment en les maintenant libres de tout amarrage en pleine eau " (premier cahier, p. 56). Sous le titre " Les Ports ", il précise en outre que " si des amarrages en pleine eau sont ponctuellement autorisés, cette situation n'est pas satisfaisante, tant sur le plan pratique que celui de la sécurité. La création de nouvelles places devrait donc en principe permettre de remédier à cela " (premier cahier, p. 69). Au stade de la procédure cantonale, la Commission cantonale des Rives du Lac a également confirmé cet objectif de centralisation des places d'amarrage, de même que l'expert mandaté par les recourants.
4.3. En l'espèce, le secteur vaudois du lac Léman fait partie du domaine public (<ref-law>, art. 64 al. 1 ch. 1 du code de droit privé judiciaire vaudois du 12 janvier 2010 [CDPJ; RSV 211.02]) et le droit de disposer des eaux du lac appartient à l'Etat, en vertu de l'art. 1 de la loi du 5 septembre 1944 sur l'utilisation des lacs et cours d'eau dépendant du domaine public (LLC; RSV 731.01); nul ne peut détourner les eaux du domaine public, ni les utiliser, sans l'autorisation préalable du département en charge de la gestion des eaux du domaine public (art. 2 al. 1 LLC). Pour des installations provisoires ou de très faible importance, le département peut accorder des autorisations à bien plaire, révocables en tout temps (art. 4 al. 2 LLC). Pour les " petites constructions nautiques " sur les lacs qui peuvent comme en l'espèce faire l'objet d'une autorisation précaire ou " à bien plaire ", le droit cantonal vaudois permet en principe à l'autorité compétente de retirer en tout temps l'autorisation et d'ordonner le rétablissement de l'état naturel; celle-ci ne dispose toutefois pas d'une entière liberté ni d'un pouvoir discrétionnaire: le retrait doit être motivé par des considérations pertinentes d'intérêt public (MOOR/POLTIER, Droit administratif, vol. II, Les actes administratifs et leur contrôle, 3 e éd. 2011, ch. 1.2.4.3 p. 91 et ch. 2.4.3.6 p. 396; cf. également arrêt 1A.219/2004 du 21 septembre 2005 consid. 3.2).
L'Etat jouit ainsi d'une importante liberté d'appréciation dans la gestion de son domaine public et, plus particulièrement, dans l'octroi ou le refus de permission d'utilisation de ce domaine excédant l'usage commun (MOOR/BELLANGER/TANQUEREL, Droit administratif, vol. III, L'organisation des activités administratives. Les biens de l'Etat, 2ème éd. 2018, ch. 8.4.4.4 p. 723 s. et les références citées; dans ce sens également l'arrêt 2C_462/2012 du 23 octobre 2012 consid. 4.4).
4.4. Le Tribunal fédéral examine en principe librement l'interprétation et l'application du droit fédéral et du droit constitutionnel cantonal. Il examine en revanche sous l'angle restreint de l'arbitraire l'interprétation et l'application des autres règles du droit cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 5.4 p. 43; arrêts 1C_450/2018 du 11 décembre 2019 consid. 3.1.4; 1C_337/2019 du 13 novembre 2019 consid. 3.1, destiné à la publication). Il fait en outre preuve de retenue dans les questions mettant en cause l'appréciation de circonstances locales, que les autorités cantonales connaissent mieux (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 270; arrêts 1C_337/2019 précité ibidem; 1C_347/2016 du 5 septembre 2017 consid. 3.1).
5.
Sans prétendre à un droit de propriété sur l'utilisation du domaine public en cause, le recourant se plaint de l'absence de base légale autorisant le retrait de son autorisation délivrée à bien plaire. Il fait également valoir que cette décision serait arbitraire: la présence de la bouée et de son bateau à laquelle il est amarré ne causerait aucune atteinte au paysage et n'entraverait en rien l'activité de la pêche; de plus, la pollution potentielle engendrée par son bateau serait notoirement négligeable. Il se prévaut également d'une violation du principe de la proportionnalité: la suppression de sa bouée ne serait pas la seule mesure apte à produire le résultat escompté.
5.1. Le principe de la proportionnalité exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts; <ref-ruling> consid. 3.5.1 p. 84; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 104 et les arrêts cités). Le principe de la proportionnalité n'est pas, comme sa désignation l'indique, un droit fondamental mais uniquement un principe constitutionnel. Il peut être invoqué dans le cadre d'un recours en matière de droit public directement et indépendamment d'un droit fondamental (cf. <ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 7; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 267). Toutefois, lorsque le recourant s'en prévaut en relation avec le droit cantonal et indépendamment de toute atteinte à un droit fondamental, le Tribunal fédéral ne revoit pas le respect du principe de la proportionnalité librement, mais seulement sous l'angle de l'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 7 s. et les références citées).
5.2. S'agissant tout d'abord de l'absence de base légale alléguée, le recourant se limite à dire qu'il " serait arbitraire et abusif de laisser au bon vouloir du DSE, sans base légale clairement établie et contraignante, le pouvoir de supprimer l'ensemble des amarrages existants ".
Le recourant ne peut être suivi. En effet, ce dernier a été mis au bénéfice d'une autorisation d'utiliser à bien plaire une bouée sur le domaine public, délivrée par le canton. Or, en vertu de l'art. 4 al. 2 LLC, de telles autorisations peuvent être révoquées en tout temps par le département en charge de la gestion des eaux du domaine public (cf. art. 2 al. 1 LLC). Cette disposition laisse, certes, une certaine marge d'appréciation au département compétent; il n'en demeure pas moins qu'elle constitue une base légale claire et suffisante. Ce grief doit donc être écarté.
5.3.
5.3.1. Ensuite, comme cela a été exposé plus haut (supra consid. 4), il s'agit en l'occurrence de retirer une autorisation précaire d'usage du domaine public. Vu les clauses de cette autorisation, il suffit que l'autorité puisse invoquer des considérations pertinentes d'intérêt public, les inconvénients factuels pour le bénéficiaire n'étant donc pas déterminants.
L'état de fait retient tout d'abord la présence, dans la zone en cause, d'une vingtaine de bateaux amarrés au large d'une portion relativement restreinte du rivage. La cour cantonale en conclut que cette situation est de nature à avoir un impact sur les lieux; elle expose en outre que les amarrages ajoutent au site une empreinte non négligeable des activités humaines, en marquant un espace distinct de la rive, lequel serait sinon entièrement libre, empêchant en particulier les piétons de bénéficier d'une vue complètement dégagée sur le lac. Sur ce point, le recourant se contente d'affirmer que son voilier amarré se fonderait dans la forêt des quelque 200 autres voiliers situés dans le port du Vieux-Stand adjacent; de plus, un voilier amarré à une bouée ne saurait être qualifié de " moche " à côté d'une digue de quelque 200 mètres. Ce faisant, il se borne à apposer sa propre appréciation de la situation à celle effectuée par l'autorité précédente, qui bénéficie dans ce cadre d'une importante liberté d'appréciation (cf. supra consid. 4.4; <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 173; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 181 s.). Il fait fi des autres bateaux amarrés aux bouées situées dans le même secteur et ayant fait l'objet de la même mesure de retrait d'utilisation, qui ont, quoi qu'en dise le recourant, un impact visuel sur le site en question.
Quant aux pollutions potentielles dispersées et non contrôlables engendrées par la présence des bateaux amarrés aux bouées en pleine eau, le recourant ne les remet pas véritablement en cause. Il se contente d'alléguer que la pollution possiblement causée par son bateau à voile serait notoirement négligeable. Or, comme déjà exposé, il oublie qu'il n'est pas ici question de la présence de son seul voilier amarré, mais de plusieurs bouées et corps-morts éparpillés dans une même zone, susceptibles de voir amarrer non seulement des bateaux à voile mais également à moteur.
Pour le reste, la cour cantonale a constaté la présence d'herbiers dans la zone en cause jouant un rôle non négligeable en termes de biodiversité et de bon fonctionnement du lac. Elle a également relevé les traces de ragage (frottement répété contre le fond lacustre de la chaîne retenant la bouée au corps-mort, entraîné par les mouvements du bateau) autour de la majorité des bateaux amarrés dans le secteur concerné ainsi que le fait que ce lieu bénéficiait d'une beine large, particulièrement propice à une telle flore; les installations en cause empêchaient ainsi le bon développement des herbiers présents dans un cadre qui leur est pourtant favorable. L'OFEV a confirmé que les herbiers lacustres représentaient un habitat propice aux poissons et que leur dégradation avait un impact négatif sur les espèces de poissons présentes. Le recourant ne conteste pas ces observations.
Quant à l'activité de la pêche, la cour cantonale a retenu que la présence de bouées et corps-morts éparpillés dans une même zone compliquait, voire empêchait la pose de filets pour la pratique de la pêche. L'affirmation du recourant selon laquelle sa bouée, au vu de sa position, n'entraverait aucun pêcheur local, ne saurait être assimilée à un fait notoire comme il l'allègue (cf. <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 383). Il ne discute pas davantage cette constatation de la cour cantonale.
5.3.2. Le recourant n'avance ainsi aucun argument susceptible de remettre en cause les motifs d'intérêts publics exposés de manière convaincante par les autorités précédentes, respectivement n'expose pas en quoi le droit fédéral aurait été violé ni en quoi les dispositions cantonales auraient été appliquées de manière arbitraire. Or, compte tenu des constatations de l'autorité précédente, que le recourant ne remet pas valablement en cause, il apparaît que la présence des bouées, respectivement des bateaux qui y sont amarrés à l'endroit litigieux, constituent effectivement une atteinte à la flore, et partant à la faune se trouvant dans l'espace lacustre attenant; de plus, la présence de ces bateaux est susceptible d'induire des pollutions potentielles et non contrôlables, respectivement complique, voire empêche la pratique de la pêche professionnelle; elle a également un impact visuel sur le paysage de la rive qui doit en principe rester libre. A cet égard, le recourant ne démontre d'ailleurs pas la nécessité objective du maintien de sa bouée dans la zone en cause, ce d'autant qu'une place dans le port de Paudex lui a été proposée. Il apparaît ainsi que le principe même de regrouper les amarrages dans les ports, respectivement de supprimer les bouées en pleine eau, sont des mesures adéquates pour préserver cette zone; on n'en voit d'ailleurs pas d'autres propres à garantir une protection équivalente. Celle proposée par le recourant consistant à adopter un " mouillage organisé " plus respectueuse et tout aussi efficace, est incomplète, comme l'a relevé la cour cantonale, dès lors qu'elle ne résout pas les questions d'impact sur le paysage, de pollutions potentielles engendrées par la présence des bateaux sur la rive ou encore d'entrave à la pêche professionnelle. L'OFEV a au demeurant relevé à cet égard que bien que les " mouillages organisés " avaient un impact moins négatif sur l'environnement par rapport aux autres types de système d'amarrage, ils menaçaient néanmoins l'écosystème environnant, en particulier en combinaison avec la navigation générée par l'installation. Au regard des seuls motifs de commodité et d'ordre économique du recourant au maintien de l'autorisation en cause, on ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir fait prévaloir les intérêts publics poursuivis par le retrait contesté, ce d'autant qu'elle dispose dans ce domaine d'un large pouvoir d'appréciation et que le Tribunal fédéral s'impose une certaine retenue en matière d'appréciation des circonstances locales. Enfin, on ne distingue pas que la mesure en question empêcherait les activités de détente, de baignade et de sports nautiques auxquelles le recourant fait allusion.
Le Tribunal cantonal n'a en définitive pas violé les dispositions de droit fédéral, ni, de surcroît, appliqué arbitrairement le droit cantonal, en confirmant la décision du département cantonal mettant fin à une autorisation à bien plaire d'usage du domaine cantonal. Les griefs du recourant à ce propos sont donc mal fondés.
6.
Le recourant fait enfin valoir une violation du principe d'égalité de traitement. Il se contente à cet égard d'évoquer d'autres " bouées en pleine eau maintenues sur les communes adjacentes de Lutry et de Pully, dans la baie de Morges, et partout ailleurs ". Ce faisant, il n'avance aucun élément de détail qui permettrait légitimement de comparer les situations qu'il évoque avec la présente cause; son grief, insuffisamment motivé, est dès lors irrecevable (<ref-law>).
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Département du territoire et de l'environnement, au Service du développement territorial, à la Municipalité de Paudex, à la Municipalité de Lutry, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral du développement territorial et à l'Office fédéral de l'environnement.
Lausanne, le 16 juin 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Nasel


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. A._ bezog vom 1. Juli 2010 bis 31. März 2012 Sozialhilfegelder der Gemeinde Aeugst am Albis (Sozialhilfebehörde). Zudem sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 11. April 2011 rückwirkend ab 1. Juli 2010 eine ganze Rente zu. Nach Ansicht der Gemeinde Aeugst am Albis bestand nach Verrechnung der an sie ausbezahlten IV-Renten noch eine offene Sozialhilfeschuld von Fr. 24'708.45 (Verfügung der Gemeinde Aeugst am Albis vom 3. Mai 2012). Dagegen opponierte A._.
A.b. Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde Affoltern am Albis (Amt für ZL) gewährte A._ mit Verfügung vom 10. Mai 2012 bzw. Einspracheentscheid vom 7. Juni 2012 rückwirkend ab Juli 2010 monatliche Ergänzungsleistungen und Beihilfen. Es verfügte die Auszahlung von Fr. 21'991.60 an die Gemeinde Aeugst am Albis (vgl. Verfügungen vom 10. Mai 2012, 8. und 14. Juni 2012 sowie 21. Oktober 2013).
Gegen den Einspracheentscheid des Amts für ZL vom 7. Juni 2012 erhob die Versicherte Beschwerde, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 2. Oktober 2013 abwies. A._ führte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Diese hiess das Bundesgericht teilweise gut und wies die Sache zur Neuberechnung der Ergänzungsleistungen an das Amt für ZL zurück (Urteil 9C_884/2013 vom 9. April 2014). In der Folge setzte das Amt für ZL die Ergänzungsleistungen neu fest. Daraus resultierte unter Berücksichtigung der bereits ausgerichteten Leistungen eine Nachzahlung an die Versicherte von Fr. 3047.- (Verfügung vom 12. Mai 2014, Einspracheentscheid vom 25. November 2014).
A.c. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich stellte betreffend die Verfügung der Gemeinde Aeugst am Albis vom 3. Mai 2012 bzw. den diese ersetzenden Rechtsmittelentscheid des Bezirksrats Affoltern vom 5. Februar 2013, am 28. Januar 2016 was folgt fest: A._ habe vom Sozialdienst insgesamt Zahlungen von Fr. 47'821.30 erhalten. Der Sozialdienst habe seinerseits für Rechnung von A._ Zahlungen in der Höhe von total Fr. 45'562.80 vereinnahmt, woraus sich ein Saldo zugunsten des Sozialdienstes im Betrage von Fr. 2258.50 ergebe.
A.d. In der Folge forderte A._ mit Eingabe vom 7. Mai 2016 an die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich eine Revision bzw. Neuberechnung der Ergänzungsleistungen. Diese wies das Gesuch ab (Verfügung vom 5. September 2016, Einspracheentscheid vom 12. September 2017).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. März 2019 ab. Mit Urteil 9C_279/2019 vom 1. Juli 2019 hob das Bundesgericht dieses Erkenntnis aus formellen Gründen auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück.
Mit Entscheid vom 2. September 2019 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 12. September 2017 erneut ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr die gesetzlichen und materiellen Leistungen zu erbringe n.
Am 18. Februar 2020 (Posteingang) reicht A._ eine weitere Stellungnahme ein.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 18. Februar 2020 erfolgte nach Ablauf der Beschwerdefrist und damit verspätet; sie bleibt deshalb unberücksichtigt.
2.
2.1. Strittig ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt, indem es in Bestätigung des Einspracheentscheides der Beschwerdegegnerin vom 12. September 2017 erkannte, dass aufgrund des Verwaltungsgerichtsentscheides des Kantons Zürich vom 28. Januar 2016 auf die verfügten Drittauszahlungen nicht zurückzukommen sei.
2.2. Hat eine private oder eine öffentliche Fürsorgestelle einer Person im Hinblick auf Ergänzungsleistungen Vorschussleistungen für den Lebensunterhalt während einer Zeitspanne gewährt, für die rückwirkend Ergänzungsleistungen ausgerichtet werden, so kann ihr bei der Nachzahlung dieser Vorschuss direkt vergütet werden (Art. 22 Abs. 4 ELV; vgl. betreffend der kantonalen Zusatzleistungen § 23 des Gesetzes über die Zusatzleistungen zur eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung [ZLG; LS 831.3]).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, das Verwaltungsgericht sei im in Rechtskraft erwachsenen Entscheid vom 28. Januar 2016 zum Schluss gekommen, die Beschwerdeführerin habe von der Sozialhilfebehörde vom 1. Juli 2010 bis 31. März 2012 wirtschaftliche Hilfe von Fr. 47'821.30 bezogen. Für den selben Zeitraum seien der Beschwerdeführerin (nachträglich) Zusatzleistungen von Fr. 24'289.- zugesprochen worden. Gemäss den Feststellungen des Verwaltungsgerichts und nach Lage der Akten seien davon Fr. 21'991.60 an die Sozialhilfebehörde überwiesen worden. Weitere Zahlungen der Beschwerdegegnerin an die Sozialbehörde seien nicht aktenkundig, daran änderten auch die von der Beschwerdeführerin gemachten Berechnungen nichts.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen im Wesentlichen vor, das Verwaltungsgericht habe die Rückerstattungsschuld der Sozialhilfebehörde auf Fr. 2258.50 reduziert. Mit den Zahlungen der Beschwerdegegnerin an die Sozialhilfebehörde von Fr. 21'991.60 habe eine "unrechtmässige Überverrechnung" stattgefunden. Ferner macht sie geltend, das Amt für ZL habe inkongruente Zahlungen geleistet.
4.
4.1. Wie die Vorinstanz zutreffend festhielt, hat über den materiellen Bestand und die Höhe der Rückforderungsschuld betreffend die Sozialhilfe das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. Januar 2016 entschieden. Einwände dagegen wären im Rechtsmittelverfahren geltend zu machen gewesen (Urteil P 1/05 vom 11. Januar 2006 E. 4.3 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Wie das kantonale Gericht weiter richtig ausführte, erhellt aus diesem Entscheid, dass die Beschwerdeführerin vom 1. Juli 2010 bis 31. März 2012 Sozialhilfe von Fr. 47'821.30 bezogen hat. Gemäss dem Verwaltungsgerichtsentscheid führe dies nach Verrechnung von Nachzahlungen mit Renten der Invalidenversicherung und Zusatzleistungen zur AHV/IV von insgesamt Fr. 45'562.80 (Zahlungen der SVA für Renten von Fr. 23'433.20 und Zahlungen für Zusatzleistungen von Fr. 21'991.60) sowie einer Rückzahlung der Beschwerdeführerin im Betrag von Fr. 138.-- zu einem noch offenen Rückforderungsbetrag von Fr. 2258.50.
Damit hat zwar das Verwaltungsgericht in besagtem Entscheid den von der Beschwerdeführerin für die Sozialhilfe bezogenen Rückerstattungsbetrag auf Fr. 2258.50 reduziert, für die Frage, ob das Amt für ZL zu viel ausbezahlt hat, ist dies jedoch nicht die relevante Bezugsgrösse. Massgebend ist hierfür, dass die Beschwerdeführerin mit Sozialhilfe von Fr. 47'821.30 unterstützt worden ist, wovon nach Verrechnung mit den nachgezahlten Renten der Invalidenversicherung von Fr. 23'433.20 ein ungedeckter Betrag von Fr. 24'388.10 übrig geblieben ist.
4.2. Die Vorinstanz stellte weiter fest, das Amt für ZL habe im Umfang von Fr. 21'991.60 Drittauszahlungen an die Sozialhilfebehörde geleistet. Inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig sein soll, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, insbesondere belegen betragsmässig höhere Anträge auf Drittauszahlung durch die Sozialhilfebehörde keine geleisteten Auszahlungen des Amtes für ZL.
4.3. Die vom Amt für ZL verfügten Drittauszahlungen an die Sozialhilfebehörde betrafen den gleichen Zeitraum, in welcher die Beschwerdeführerin Sozialhilfe bezogen hat (1. Juli 2010 bis 31. März 2012). Eine Etapierung des Zeitraums hat entgegen der Beschwerdeführerin nicht zu erfolgen, war doch die Ausrichtung von Fürsorgeleistungen nicht unterbrochen (<ref-ruling> E. 4c/bb in fine S. 26).
Die Ausführungen der Beschwerdeführerin sind unklar. Ihre Rügen gehen offenbar vor allem dahin, dass zu Unrecht grundsätzlich die gesamten Zusatzleistungen zur Abgeltung des Anspruchs der Sozialhilfebehörde verwendet worden seien. Zu dieser Frage der sachlichen Kongruenz ist festzuhalten, dass die zeitlich mit nachträglich zugesprochenen Sozialversicherungsleistungen zusammenfallenden wirtschaftlichen Unterstützungen der Sozialhilfe grundsätzlich als "Vorschussleistungen" im Sinne von Art. 22 Abs. 4 ELV zu qualifizieren sind und damit vom Drittauszahlungsanspruch der Sozialhilfebehörde erfasst werden (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 118). Daran ändert ein unterschiedlicher Auszahlungsmodus mit Unterscheidung in Geld- und Sachleistungen nichts, bezwecken doch die Sozialhilfe- wie auch die rückwirkend zugesprochenen Zusatzleistungen die Sicherstellung des Lebensunterhalts (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 118 f.). Durch Nichtberücksichtigung dieser Leistungen beim Drittauszahlungsanspruch der Sozialhilfebehörde würde eine ungerechtfertigte Besserstellung der Empfängerin resultieren; sie würde für die gleiche Periode sowohl Sozialhilfe als auch IV-Leistungen und EL erhalten.
Sofern die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen geltend machen möchte, die Rückzahlungen gegenüber den Sozialhilfebehörden seien bei der Berechnung der Ergänzungsleistungen zu Unrecht nicht berücksichtigt worden, könnte ihr ebenfalls nicht gefolgt werden. Eine Berücksichtigung dieser Rückzahlungen als Rückzahlungsverpflichtungen bzw. als - abzugsfähige - Schulden, hätte wiederum zur Folge, dass die Beschwerdeführerin für ein und dieselbe Periode gleichzeitig sowohl von der Sozialhilfe als auch von EL (und IV-Leistungen) profitieren würde.
4.4. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin von der Sozialhilfebehörde Fr. 47'821.30 bezogen hat, woraus sich nach Abzug der an die Sozialhilfebehörde ausbezahlten IV-Renten (Fr. 23'433.20) ein ungedeckter Betrag von Fr. 24'388.10 ergibt. Dem stehen weitere zeitlich und sachlich kongruente Drittauszahlungen durch das Amt für ZL von Fr. 21'991.60 gegenüber. Eine "unrechtmässige Überverrechnung" erfolgte damit nicht. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 28. Januar 2016 gibt daher - wie die Vorinstanz zu Recht festgehalten hat - keinen Anlass, auf die vom Amt für ZL verfügten Drittauszahlungen an die Sozialhilfebehörde zurückzukommen (<ref-law>).
5.
Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
6.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Mai 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli

canton: CH

region: Federation


facts:
Faits :
A.
Par jugement du 7 septembre 2015, le Tribunal du IIe arrondissement pour le district de Sierre a déclaré X._ coupable d'abus de confiance, gestion déloyale, faux dans les titres, blanchiment d'argent avec circonstance aggravante et usage de faux fiscal. Il l'a condamné aux peines de cinq ans et six mois de privation de liberté, sous déduction de la détention subie avant jugement, et de deux cents jours-amende au taux de 10 fr. par jour. Le tribunal a admis « dans leur principe » les prétentions civiles des parties plaignantes; il a donné acte à ces parties de ce que le prévenu reconnaissait leur devoir divers montants et il les a pour le surplus renvoyées à agir devant les tribunaux civils. Le tribunal a alloué une créance compensatrice à l'Etat du Valais et ordonné diverses confiscation, en particulier celle d'un bien immobilier en Italie.
La Ire Cour pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais a statué le 4 mai 2016 sur l'appel du prévenu. Elle a rejeté cet appel en tant que son auteur requérait d'être acquitté des préventions de gestion déloyale et de blanchiment d'argent; elle a réduit la peine privative de liberté à la durée de quatre ans et six mois; enfin, elle a levé la peine pécuniaire. Pour le surplus, le jugement du Tribunal d'arrondissement n'était pas attaqué.
B.
En substance, les faits sont constatés comme suit:
Dès le 1er octobre 2001, le prévenu est devenu l'actionnaire unique de la société Y._ SA qui se consacrait à la gestion de fortune; en qualité de directeur de cette société, il a dès ce moment géré les avoirs d'environ soixante clients. Dès 2005, A._ et divers membres de sa famille sont eux aussi devenus clients de la société. En 2007 et en raison de son grand âge, A._ n'était plus en mesure de gérer ses affaires; le 17 août de cette année, la Chambre pupillaire de la commune de Lens l'a interdite et elle lui a attribué le prévenu en qualité de tuteur.
Les patrimoines sous gestion ont subi des pertes, en particulier lors de la crise des marchés financiers survenue en 2007. Le prévenu a entrepris de dissimuler ces pertes aux clients en leur adressant des relevés de comptes falsifiés. Il a partiellement liquidé certains des patrimoines gérés pour se mettre en mesure de satisfaire les demandes de remboursement présentées par d'autres clients; il a alors aussi confectionné des faux destinés à tromper le personnel de la banque dépositaire.
Celle-ci prélevait des commissions sur les avoirs des clients et elle les rétrocédait partiellement à Y._ SA; ces rétrocessions ont atteint le total de 270'542 fr.38 du deuxième trimestre de l'année 2007 à la fin de l'année 2010. La banque a aussi rétribué la société pour l'apport de clients durant les années 2007 et 2008; elle a versé à ce titre 134'705 fr.66. Le prévenu n'a pas informé les clients de ces rétrocessions et rétributions, et il ne leur a pas non plus reversé ces sommes.
Le prévenu avait annoncé à la Chambre pupillaire qu'il prélèverait sur les avoirs de A._ des honoraires de gestion au taux de 0,5% par année; il a en réalité prélevé des honoraires au taux de 1,1% sans en avoir sollicité l'autorisation. Le surplus d'honoraires a atteint le total de 334'172 fr.50.
Dès janvier 2009, le prévenu a opéré pour le compte de A._ des placements particulièrement risqués, exorbitants de la stratégie de placement tacitement approuvée par la Chambre pupillaire, à hauteur de 2'576'000 fr., 243'285,10 euros et 668'783,89 dollars étasuniens.
En coupures de 500 euros, le prévenu a plusieurs fois transporté de l'argent de Suisse en Italie pour y financer l'achat d'un bien immobilier. Sur un total de 190'000 euros versés sur deux comptes bancaires en Italie, un montant estimé à 90'000 euros était le produit des infractions commises au préjudice des clients de Y._ SA.
C.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ requiert le Tribunal fédéral de l'acquitter des préventions de gestion déloyale et de blanchiment d'argent, et de réduire la peine privative de liberté à une durée compatible avec l'octroi du sursis.
Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est recevable pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>); il peut toutefois compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
Des constatations de fait sont arbitraires lorsque, sans aucune raison sérieuse, l'autorité a omis de prendre en considération un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle en a manifestement méconnu le sens et la portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle est parvenue à des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont entachées d'une erreur ou d'une lacune indiscutable; les critiques dites appellatoires, tendant simplement à une nouvelle appréciation des preuves, sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
En tant qu'elle régit l'appréciation des preuves, la présomption d'innocence consacrée notamment par les art. 32 al. 1 Cst. et 10 CPP n'a pas de portée plus étendue que la protection contre l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2 p. 40; voir aussi <ref-ruling> consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2a p. 87/88).
2.
Le recourant ne conteste pas s'être rendu coupable d'abus de confiance et de faux dans les titres au préjudice des clients de Y._ SA, ni d'usage de faux fiscal. En revanche, il conteste s'être rendu coupable de gestion déloyale et de blanchiment d'argent. Il conteste aussi la peine prononcée, tenue pour excessivement sévère.
3.
Selon le jugement attaqué, Y._ SA était liée à ses clients par des contrats de mandat. L'<ref-law> l'obligeait à rendre compte aux clients et, en particulier, à les informer des rétrocessions et rétributions que la banque dépositaire lui versait; elle leur devait en outre restitution de ces sommes. A titre d'organe de Y._ SA, le devoir d'informer les clients incombait au recourant; en omettant cette information, celui-ci s'est rendu coupable de la gestion déloyale réprimée par l'<ref-law>.
3.1. Ces obligations de Y._ SA sont indiscutables au regard de la jurisprudence relative à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.1.2 p. 354; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 759; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 395); le recourant ne les met d'ailleurs pas en doute. Il conteste toutefois s'être rendu punissable en taisant à ses clients les rétrocessions et rétributions reçues.
A elle seule, la violation d'un devoir de restituer une somme d'argent que le gérant reçoit d'un tiers n'est pas un acte de gestion déloyale; il faut de plus que la somme reçue ait déterminé le gérant à un comportement contraire aux intérêts pécuniaires du maître et, par suite, dommageable à celui-ci (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 127/128). En l'espèce, une pareille influence des rétrocessions et rétributions n'est pas constatée à l'encontre du recourant.
3.2. Le Tribunal fédéral n'a jusqu'à présent pas examiné la portée de l'<ref-law> relativement aux rétrocessions qu'un gérant de fortune reçoit de la banque dépositaire.
Selon plusieurs auteurs, le gérant de fortune qui tait à son client, en violation de l'<ref-law>, les prestations qu'il reçoit de la banque dépositaire commet un acte de gestion déloyale parce que le client, faute de l'information nécessaire, n'est pas en mesure de réclamer au gérant la restitution à laquelle il peut prétendre, et il subit de ce fait un dommage par non-augmentation de son actif (Martin Schubarth, Retrozession und Ungetreue Geschäftsbesorgung, in Anlagerecht, 2007, p. 169, n° 4 p. 170; Die Bedeutung der neuen Retrozessionsentscheidung des Bundesgerichtes für das Konzernstrafrecht, Jusletter, 17 décembre 2012, nos 8 à 12; Eliane Hiestand, Strafrechtliche Risiken von Vergütungszahlungen im Vermögensverwaltungsgeschäft, 2014, p. 176 et ss, 182; Renate Schwob, Retrozessionen: Betrachtungen zur strafrechtlichen Relevanz für eine Bank, RPS 2012 p. 121, p. 134; Marc Engler, Retrozessionen aus strafrechtlicher Perspektive: ungetreue Geschäftsbesorgung, Privatbestechung, Veruntreuung, ST 2010 p. 137, p. 138; Andreas Donatsch et Simone Zuberbühler, Strafrechtliche Fallgruben für Treuhänder, in Vermögensverwaltung II, Peter Isler et Romeo Cerutti, éd., 2009, p. 89, 96; Rolf Weber et Thomas Iseli, Vertriebsträger im Finanzmarktrecht, 2008, n° 393 p. 136; voir aussi Daniele Galliano et Giovanni Molo, Les rétrocessions dans le domaine de la gestion patrimoniale, PJA 2012 p. 1766, p. 1777, et Marcel Niggli, in Commentaire bâlois, 3e éd., n° 120 ad <ref-law>).
Selon un autre auteur, le silence du gérant n'est au contraire pas punissable parce que les obligations de rendre compte, d'une part, et de restituer, d'autre part, doivent être appréhendées de manière semblable au regard de l'<ref-law> (Susan Emmenegger, Anlagekosten: Retrozessionen im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, in Anlagerecht, 2007, p. 97 et ss, p. 103 n.d.p. n° 133). L'approche répressive est aussi tenue pour contraire au principe de la subsidiarité du droit pénal par rapport au droit civil (Daniel Tunik, Suite du feuilleton des rétrocessions dans le domaine bancaire et financier, in Regards de marathoniens sur le droit suisse - mélanges publiés à l'occasion du 20e « Marathon du droit », 2015, p. 427, 431; Emmenegger, op. cit., p. 99), ou autrement inopportune (Carlo Lombardini et Alain Macaluso, Rétrocessions et rétributions dans le domaine bancaire, PJA 2008 p. 180, p. 192).
En jurisprudence, la Ire Chambre pénale de la Cour suprême du canton de Berne a jugé que le silence du gérant est objectivement punissable au regard de l'<ref-law> (arrêt SK 2012 218 du 4 juillet 2013). Ce jugement est commenté dans plusieurs des contributions ci-mentionnées.
3.3. Le Tribunal fédéral a déjà jugé que l'organe d'une société de gestion de fortune assume une position de garant envers les clients de la société, et que celer aux clients une information en violation du devoir de fidélité du mandataire (<ref-law>) peut s'inscrire dans une escroquerie commise par omission (arrêt 6S.23/2002 du 8 avril 2002, consid. 2c). Par analogie, il s'impose d'admettre que le devoir du mandataire de rendre compte est une obligation accrue ou qualifiée d'agir (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 15), dont la violation peut être un acte de gestion déloyale réprimé par l'<ref-law>. Le devoir du mandataire de rendre compte au mandant doit permettre à celui-ci de contrôler que l'activité de son cocontractant réponde à une bonne et fidèle exécution du mandat; l'information doit le mettre en mesure de réclamer ce que le mandataire doit lui restituer, et, s'il y a lieu, de lui réclamer aussi des dommages-intérêts (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 567). L'obligation de rendre compte exerce ainsi un rôle préventif dans la protection des intérêts du mandant (<ref-ruling> consid. 5.1.1 p. 353; <ref-ruling> consid. 4.1.2 i.f. p. 54; <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 357). Les obligations de rendre compte et de restituer ne se situent donc pas au même niveau dans le régime légal du mandat; l'effet de cette seconde obligation dépend au contraire de la bonne exécution de la première. L'approche adoptée par la Cour suprême du canton de Berne et aussi préconisée par Schubarth, avec d'autres auteurs, se révèle ainsi pertinente et le Tribunal fédéral peut y adhérer.
3.4. Le recourant fait valoir que deux des clients de Y._ SA, H.B._ et F.B._, ont respectivement souscrit le 14 août et le 23 décembre 2008 des contrats de mandat pourvus d'une clause ainsi libellée: « Toute rétrocession ou tout rabais accordé par des banques, intermédiaires financiers ou fonds de placement à la société, sur la base d'un accord, reste acquis à la société. Le client confirme qu'il renonce à ce qu'on lui rende compte de ces rétrocessions et abandonne toute prétention à cet égard. » Le recourant admet que ces clauses n'étaient pas valables et qu'elles ne l'ont pas exonéré de son devoir de rendre compte, cela parce que les clients n'avaient reçu aucune information préalable concernant l'ampleur de ce à quoi ils renonçaient (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 395; <ref-ruling> consid. 4). Néanmoins, le recourant prétend avoir cru de bonne foi à la validité de la clause de renonciation parce que, à ses dires, avant un arrêt du Tribunal fédéral du 29 août 2011 (ATF <ref-ruling>), les exigences concernant l'information préalable des clients n'étaient pas encore mises en évidence par la jurisprudence topique. Le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir constaté arbitrairement qu'il ait agi avec conscience et volonté sur tous les éléments de l'infraction réprimée par l'<ref-law>.
Ce grief n'est pas fondé car déjà dans un arrêt du 22 mars 2006 (ATF <ref-ruling>), le Tribunal fédéral a établi que s'il n'a pas préalablement reçu une information complète et véridique concernant les prestations que le gérant recevra de la banque dépositaire, ou, le cas échéant, d'autres tiers, le client ne peut pas valablement libérer son cocontractant de ses devoirs de rendre compte des rétrocessions et de les restituer. L'erreur dont le recourant fait état ne pouvait entrer en considération qu'avant cet arrêt du 22 mars 2006 (Schubarth, Retrozession und Ungetreue Geschäftsbesorgung, n° 6 p. 170).
3.5. Dès le moment où le recourant a été désigné en qualité de tuteur de la cliente A._, il était tenu d'agir en « administrateur diligent » aux termes de l'art. 413 al. 1 aCC. Sa mission comprenait notamment le recouvrement des prestations dues à sa pupille par des tiers, y compris par Y._ SA dont il était l'organe. Le Tribunal fédéral a déjà jugé que le tuteur commet un acte de gestion déloyale lorsque, en dépit d'un conflit d'intérêts manifeste, il se charge personnellement de gérer la fortune du pupille et conserve par devers lui les rétrocessions et autres rémunérations versées par la banque dépositaire (arrêt 6B_845/2014 du 16 mars 2015, consid. 3.2.3).
3.6. Ainsi, le recourant s'est effectivement rendu coupable de gestion déloyale en omettant de rendre compte des rétrocessions et rétributions que Y._ SA recevait de la banque dépositaire.
4.
Selon le jugement attaqué, le recourant a entrepris de gérer les avoirs de A._ à titre d'organe de Y._ SA sans qu'aucun contrat n'eût été formellement conclu entre cette société et la cliente, ni aucune rémunération explicitement convenue. A la Chambre pupillaire qui s'apprêtait à lui confier la fonction de tuteur, le recourant a annoncé qu'il prélèverait chaque année des honoraires à hauteur de 0,5% du patrimoine sous gestion, TVA en sus. Le 1er juillet 2008, il a établi un contrat prévoyant des honoraires au taux de 1,1%. Il a deux fois apposé sa signature sur ce document, d'une part au nom de Y._ SA et d'autre part au nom de sa pupille. Il n'a pas soumis ce contrat à l'approbation de la Chambre pupillaire. Les juges d'appel retiennent qu'il s'est rendu coupable de gestion déloyale en prélevant à titre d'honoraires 334'172 fr.50 en sus de la rétribution de 0,5% tacitement admise par la Chambre pupillaire.
4.1. Le recourant n'est pas déclaré coupable pour avoir omis d'informer la Chambre pupillaire mais pour avoir prélevé des honoraires auxquels il n'avait pas droit. Il conteste donc inutilement l'existence d'un devoir d'informer la Chambre pupillaire.
4.2. Dans le procès et pour justifier l'augmentation de sa rétribution de 0,5% à 1,1%, le recourant s'est prévalu d'une autorisation orale prétendument accordée par la fille et le gendre de la pupille, soit H.B._ et F.B._, transmise par l'intermédiaire d'un individu nommé C._; ce dernier semble avoir lui aussi géré des biens appartenant à A._ mais son rôle n'est pas plus précisément décrit dans le jugement.
Le Tribunal cantonal retient que ni H.B._ et F.B._ ni C._ n'étaient habilités à autoriser des prélèvements sur les biens de la pupille, y compris à titre de rémunération. Ce point de droit est incontesté. En conséquence, au regard de l'<ref-law>, le recourant n'est pas recevable à se plaindre d'un refus éventuellement arbitraire de constater l'autorisation alléguée parce que ce point de fait est insusceptible d'influer sur le sort de la cause. De surcroît, l'argumentation présentée est inconsistante et en tous cas inapte à mettre en évidence une erreur certaine dans l'appréciation des preuves.
4.3. Le recourant conteste l'importance du surplus d'honoraires; il reproche au Tribunal cantonal d'avoir constaté de manière arbitraire le montant de 334'172 fr.50 et il chiffre lui-même le surplus à 296'896 fr.40 seulement. Il soutient notamment que la TVA au taux de 8% aurait dû être ajoutée aux honoraires légitimement prélevés à raison de 0,5% du patrimoine géré.
Le montant de 334'172 fr.50 a été constaté par le Tribunal d'arrondissement et il n'est pas discuté dans le jugement d'appel. Le recourant ne prétend pas que la motivation de ce jugement soit lacunaire ni que la contestation dudit montant y soit indûment passée sous silence; cela dénote que devant le Tribunal cantonal, le recourant n'a pas contesté le montant du surplus. La critique ainsi développée devant le Tribunal fédéral n'est donc dirigée que contre le jugement du Tribunal d'arrondissement, lequel n'est pas une autorité cantonale de dernière instance aux termes de l'<ref-law>. Il s'ensuit que le recours en matière pénale est irrecevable sur ce point également.
5.
Selon le jugement attaqué, la Chambre pupillaire a tacitement agréé une gestion qui, par la nature des placements opérés, ne correspondait pas aux recommandations auxquelles le recourant aurait dû se soumettre dans sa fonction de tuteur. Le Tribunal cantonal parvient à cette conclusion à l'issue d'une analyse des documents que la Chambre pupillaire a discutés avec le recourant en séances du 19 octobre 2007 et du 23 juin 2009, la première consacrée à l'inventaire initial des biens sous gestion, la deuxième aux comptes de la période du 19 octobre 2007 au 31 décembre 2008.
Le Tribunal cantonal constate que dès janvier 2009, le recourant a opéré des placement hautement spéculatifs et risqués à hauteur de 2'576'000 fr., 243'285,10 euros et 668'783,89 dollars étasuniens, dans le but de compenser des pertes antérieures plutôt que dans celui, seul légitime, de conserver ou d'accroître le patrimoine sous gestion. Le tribunal constate encore que le recourant n'a pas informé la Chambre pupillaire de ces placements risqués et que celle-ci ne les a donc pas agréés, même tacitement. Le tribunal retient que le recourant s'est ainsi rendu coupable de gestion déloyale sans dessein d'enrichissement personnel (<ref-law>) par un manquement intentionnel à son devoir d'information.
Sur la base de deux documents qu'il désigne précisément, le recourant affirme qu'un placement « warrants SMILI P-WTS 07 » a été opéré le 19 novembre 2007 déjà. Il n'en précise pas l'importance. Il affirme aussi avoir « déposé auprès de l'autorité tutélaire plusieurs classeurs fédéraux contenant toutes les transactions boursières [et tous] les extraits des comptes courants du 19 octobre 2007 au 31 décembre 2008 », avec cette conséquence que « l'autorité tutélaire était en possession de toutes les informations nécessaires [et qu'elle] avait connaissance de l'utilisation de produits dérivés dans la gestion des avoirs de [la] pupille ». Il reproche au Tribunal cantonal d'avoir arbitrairement omis de constater une approbation tacite de ces placements aussi.
Le recourant ne prétend cependant pas que les placements spéculatifs en cause fussent apparents aussi dans les documents examinés et discutés avec lui lors de la séance du 23 juin 2009 consacrée aux comptes de la période du 19 octobre 2007 au 31 décembre 2008. Le recourant ne prétend pas non plus que la Chambre pupillaire ait accompli une analyse systématique et détaillée de toute la documentation produite devant elle, ni que cette autorité eût dû exécuter une pareille vérification. Ainsi, même s'il eût été possible de découvrir déjà avant janvier 2009 des placements particulièrement spéculatifs et risqués, le Tribunal cantonal peut retenir sans arbitraire que le recourant n'en a pas informé la Chambre pupillaire et que cette autorité n'a pas tacitement agréé des placements de ce genre.
6.
Selon le jugement attaqué, le recourant a prélevé sur des comptes de H.B._ et F.B._, en espèces, un total de 442'000 euros entre le 31 janvier et le 16 octobre 2008. Entre le 1er février et le 24 octobre de la même année, il a personnellement exécuté sept transports d'argent de Suisse en Italie; il a notamment transporté 190'000 euros en coupures de 500 euros, versés sur deux comptes bancaires dans ce pays-ci.
Dans le procès, le recourant était prévenu d'avoir ainsi exporté le produit des abus de confiance et des faux dans les titres perpétrés au préjudice de H.B._ et F.B._, dans le but d'entraver la découverte et la récupération de ces fonds, et de s'être par là rendu coupable du blanchiment d'argent réprimé par l'<ref-law>.
Devant le Tribunal cantonal, le recourant a soutenu que l'origine criminelle des fonds exportés en Italie n'était pas établie car entre le 14 janvier et le 24 octobre 2008, il avait aussi prélevé en Suisse 101'393 fr. et 38'000 euros sur un compte personnel ou sur un compte de Y._ SA, soit environ 100'000 euros. Le Tribunal cantonal a admis qu'en raison du doute, ce montant de 100'000 euros devait être déduit de celui de 190'000 euros transporté en Italie;en définitive, le recourant est jugé coupable de blanchiment d'argent à hauteur de 90'000 euros.
A l'appui du recours en matière pénale, le recourant soutient que l'origine criminelle de ce dernier montant n'est pas non plus établie. Il énumère précisément, avec références aux pièces du dossier, trente-quatre prélèvements opérés par lui entre le 4 janvier et le 21 octobre 2008, sur ses comptes bancaires personnels ou sur un compte de Y._ SA, en francs, en euros ou en dollars, d'une valeur totale qu'il chiffre à 117'256,05 euros. Il reproche au Tribunal cantonal d'avoir arbitrairement omis de constater et de déduire ces prélèvements aussi.
Selon le jugement, le montant de 100'000 euros porté en déduction du butin exporté en Italie se compose de prélèvements au total de 101'393 fr. et de 38'000 euros. Ces chiffres ne sont pas discutés par le Tribunal cantonal, ce qui dénote que devant lui, le recourant n'a pas fait état de totaux plus importants. Les prélèvements supplémentaires allégués et énumérés devant le Tribunal fédéral sont par conséquent des faits nouveaux aux termes de l'<ref-law>, dont l'introduction est exclue par cette disposition. De surcroît, dans l'argumentation présentée, seules les affirmations du recourant excluent que les prélèvements énumérés ne se recoupent pas avec ceux déjà constatés et portés en déduction par les juges d'appel. Supposée recevable, l'énumération de trente-quatre prélèvements serait donc inapte à mettre en évidence une lacune certaine dans les constatations de fait déterminantes.
7.
Selon le jugement attaqué, les infractions commises par le recourant justifient une peine privative de liberté de quatre ans et six mois.
L'<ref-law> dispose que la peine doit être fixée d'après la culpabilité de l'auteur. Cette règle confère un large pouvoir d'appréciation au juge de l'action pénale. Saisi d'un recours, le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque la sanction infligée excède les limites du cadre légal, lorsque l'autorité précédente s'est laissé guider par des critères dépourvus de pertinence ou a méconnu des aspects importants, ou encore lorsque la peine apparaît exagérément sévère ou indûment clémente, au point que la décision attaquée procède d'un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 5.6 p. 61 i.i.; <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 134).
Le Tribunal cantonal a discuté de manière détaillée la situation personnelle du recourant, les circonstances de ses agissements coupables et sa collaboration dans l'enquête pénale. Il a souligné que son propre jugement libère le recourant de certaines des charges retenues par le Tribunal d'arrondissement, à titre d'abus de confiance (prélèvements à hauteur de 47'450 fr. et de 22'000 euros), d'actes de gestion déloyale (placements pour le compte de A._, contraires aux recommandations mais tacitement agréés par la Chambre pupillaire) ou de blanchiment d'argent perpétré par métier. Le recourant admet qu'à eux seuls, les abus de confiance ont causé un dommage de 5'411'756,30 euros et de 1'549'071 fr.30. Il ne prétend ni que la peine infligée excède les limites du cadre légal, ni que les juges d'appel se soient laissé guider par des critères dépourvus de pertinence, ni qu'ils aient méconnu des aspects importants. Il insiste sur ceci qu'il a reconnu l'essentiel du préjudice causé, or cet élément est dûment pris en considération au titre d'une bonne collaboration dans l'enquête. Pour le surplus, le Tribunal fédéral ne voit pas que la peine soit déraisonnablement sévère, même par comparaison avec deux autres cas auxquels le recourant se réfère (arrêts 6B_949/2009 du 9 novembre 2010 et 6S.424/2000 du 1 er septembre 2000). Il convient de rappeler, en particulier, que l'ampleur du préjudice causé n'est qu'un seul des critères énumérés à l'<ref-law>.
8.
Le jugement d'appel n'est par ailleurs pas contesté; il s'ensuit que dans la mesure où il est recevable, le recours en matière pénale doit être rejeté.
9.
A teneur de l'art. 64 al. 1 et 2 LTF, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie lorsque celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec (al. 1). Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert; l'avocat perçoit une indemnité appropriée à verser par la caisse du tribunal (al. 2).
Le recours en matière pénale se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables; néanmoins, ce recours pouvait présenter certaines chances de succès. Son auteur se trouve hors d'état de pourvoir aux frais d'un procès et il n'était pas en mesure de procéder personnellement devant le Tribunal fédéral. Sa demande d'assistance judiciaire sera donc accueillie et son conseil désigné en qualité d'avocat d'office.

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise et Me Pascal de Preux est désigné en qualité d'avocat d'office du recourant.
3.
Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4.
La caisse du Tribunal fédéral versera une indemnité de 3'000 fr. à Me de Preux, à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 14 août 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le président : Denys
Le greffier : Thélin


facts:
Faits :
A.
A._, né en 1961, et B._, née en 1962, se sont mariés en 1988. Trois enfants, aujourd'hui majeurs, sont issus de cette union.
Les conjoints vivent séparés depuis le 13 août 2019.
B.
Statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale par décision du 11 août 2020, le Juge du district de Monthey a condamné le mari à verser à l'épouse, dès le 1er juillet 2020, une contribution d'entretien d'un montant de 2'675 fr. par mois, puis de 2'100 fr. par mois dès le 1er mars 2021.
Par décision du 14 avril 2021, le Juge unique de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a fixé la contribution d'entretien mensuellement due en faveur de l'épouse à 2'754 fr. du 1er juillet au 31 décembre 2020, 2'272 fr. du 1er janvier au 28 février 2021 et 1'778 fr. dès le 1er mars 2021.
C.
Par acte posté le 17 mai 2021, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision du 14 avril 2021, concluant principalement à ce qu'aucune contribution d'entretien ne soit due entre les époux. Subsidiairement, il demande la réforme de cette décision en ce sens que la contribution à l'entretien de l'épouse est fixée à 628 fr. par mois du 1er juillet au 31 décembre 2020 et à 228 fr. par mois à partir du 1er janvier 2021.
Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance du 17 juin 2021, la Juge présidant la Cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours pour les arriérés de contributions dues jusqu'à la fin du mois précédent le dépôt de la requête, soit jusqu'à la fin du mois d'avril 2021, mais l'a refusé pour le surplus, à savoir pour les montants d'entretien courants dus à partir du 1er mai 2021.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>) par une partie qui a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF), le recours est dirigé contre une décision de mesures protectrices de l'union conjugale, à savoir une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4), rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2) de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recours est donc recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Comme la décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.2), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.3).
D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 2.3), doit, sous peine d'irrecevabilité, satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2).
2.3. Des mesures probatoires devant le Tribunal fédéral (<ref-law>) ne sont qu'exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours (<ref-ruling> consid. 2; arrêts 2C_865/2021 du 2 février 2022 consid. 2.4; 5A_699/2021 du 21 décembre 2021 consid. 2.2.2).
A titre de moyens de preuve, le recourant sollicite le dépôt de pièces et l'édition du dossier de la cause. Les pièces relatives à l'affaire ne font cependant apparaître aucun élément dont on puisse inférer des circonstances exceptionnelles justifiant une mesure d'instruction devant le Tribunal fédéral et le recourant n'en invoque pas non plus. Il s'ensuit qu'il n'y a pas lieu de donner suite à sa requête, étant précisé que le dossier de la cause a été transmis à la Cour de céans conformément aux exigences posées par l'<ref-law>.
3.
Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'application du droit, singulièrement de l'<ref-law>, relativement au revenu hypothétique imputé à chacun des époux.
3.1. Un conjoint - y compris le créancier d'aliments - peut se voir imputer un revenu hypothétique, pour autant qu'il puisse le réaliser en faisant preuve de bonne volonté et en accomplissant l'effort qui peut être raisonnablement exigé de lui. La première de ces conditions relève du fait et la seconde du droit. Pour déterminer si un revenu hypothétique peut être imputé, les circonstances concrètes de chaque cas sont déterminantes. Les critères dont il faut tenir compte sont notamment l'âge, l'état de santé, les connaissances linguistiques, la formation, l'expérience professionnelle et la situation du marché du travail (<ref-ruling> consid. 5.6; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2, 118 consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4c/bb; arrêts 5A_1026/2021 du 27 janvier 2022 consid. 4.1; 5A_645/2020 du 19 mai 2021 consid. 5.2.1 et les références).
3.2. Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement constaté les faits en retenant qu'il disposait d'une capacité de travail résiduelle de 10% et qu'il pouvait la mettre à profit dans l'exploitation agricole dirigée par son fils. Il se plaint en outre à cet égard d'une violation arbitraire du droit, dès lors que l'autorité précédente s'est uniquement fondée sur la décision AI sans examiner les circonstances subjectives prévues par la jurisprudence.
3.2.1. Il résulte de l'arrêt attaqué que, d'après les certificats médicaux établis les 18 décembre 2019 et 12 juin 2020, le mari a subi une incapacité de travail à partir du 2 octobre 2017, " [l]e travail p[ouvant] être repris à 10% " dès le 9 décembre 2019. Selon le premier de ces certificats, l'intéressé avait repris une activité à 25% à compter du 12 février 2018. Par décision du 18 novembre 2020, l'Office cantonal AI du Valais a mis celui-ci au bénéfice d'un quart de rente d'invalidité (rente pour enfant comprise) de 758 fr. par mois du 1er octobre 2018 au 31 décembre 2018, et de 763 fr. par mois du 1er janvier au 31 octobre 2019, en se fondant sur un degré d'invalidité de 42%, puis d'une rente entière d'invalidité (rente pour enfant comprise) de 3'052 fr. par mois dès le 1er novembre 2019, en se fondant sur un degré d'invalidité de 92%. Selon cette décision, le mari présentait, depuis le 13 août 2019, " une incapacité de travail de 90% tant dans [son] activité d'agriculteur indépendant que dans toute activité légère et adaptée à [son] état de santé [...] ". En comparant le revenu annuel d'invalide raisonnablement exigible (6'810 fr. 55) et le revenu annuel (hypothétique) sans invalidité (81'506 fr. 35), ledit office a fixé le taux d'invalidité actuel de l'intéressé à 91,64% (arrondi à 92%).
Au vu de ces éléments, l'autorité précédente a considéré qu'il y avait lieu de tenir à tout le moins pour vraisemblable que le mari présentait une incapacité de travail de 90% depuis le mois d'août 2019. Né en 1961, il disposait ainsi, eu égard à son état de santé, d'une capacité de gain résiduelle de 10% dans son activité d'agriculteur. Il pouvait dès lors être raisonnablement exigé de lui qu'il travaille à ce taux dans l'exploitation agricole dirigée par son fils, censé en assumer les charges. Compte tenu du revenu moyen qu'il avait réalisé en 2015, 2016, 2017 et 2019, il convenait ainsi de lui imputer à ce titre un revenu hypothétique de 360 fr. par mois dès le 1er juillet 2020.
3.2.2. Par son argumentation, de nature largement appellatoire, le recourant ne démontre pas que l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits. Tel est le cas lorsqu'il prétend que sa capacité de gain résiduelle est tout au plus de 8%, et non de 10%, puisque la décision AI constate que son degré d'invalidité s'élève à 92%: le taux d'invalidité étant une notion juridique fondée sur des éléments d'ordre essentiellement économique, il ne se confond pas forcément avec le taux d'incapacité de travail constaté médicalement (<ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2; arrêt I 631/02 du 21 janvier 2003); sous l'angle de l'arbitraire, il ne suffit pas de laisser entendre que tel devrait être le cas en l'espèce. Il en va de même dans la mesure où il reproche à l'autorité cantonale d'avoir retenu qu'il pouvait travailler dans l'exploitation agricole familiale dirigée par son fils. A cet égard, il se contente d'affirmer qu'au vu de ses handicaps physiques et psychiques, il est tout à fait impensable qu'il puisse mettre à profit sa capacité de travail résiduelle durant les prochaines années, en particulier au sein de l'exploitation susvisée. Force serait en effet de constater qu'une telle activité n'est pas concevable d'un point de vue pratique, organisationnel et financier, son fils ayant besoin d'un manoeuvre à plein temps, sans aucune limitation due à la maladie. Celui-ci avait d'ailleurs attesté qu'il ne le rétribuait pas pour son travail, son père " s'occup[ant] à l'exploitation, uniquement en vue de se changer les idées et sur de très courts laps de temps ". Ce faisant, le recourant se contente d'opposer sa propre appréciation de la situation, en se fondant de surcroît sur une pièce - l'attestation de son fils - postérieure à l'arrêt attaqué et, par conséquent, irrecevable. Contrairement à ce que soutient encore le recourant, l'autorité cantonale n'a en outre pas manqué de tenir compte des circonstances subjectives le concernant, en particulier de son âge et de son état de santé.
Le recourant n'établit pas davantage d'arbitraire dans l'application du droit. Reprenant en substance les arguments soulevés en lien avec l'établissement des faits, il affirme qu'il est inconcevable que sa faible capacité de travail résiduelle puisse être mise en valeur dans l'exploitation familiale dirigée par son fils, que l'autorité cantonale a méconnu de manière crasse l'<ref-law>, en ce sens qu'elle n'a pas examiné correctement les critères pertinents concernant le caractère raisonnablement exigible de l'exercice d'une activité lucrative et que, si son analyse avait été conforme au droit, elle serait arrivée à la conclusion qu'aucun revenu hypothétique ne peut lui être imputé. Cette argumentation, essentiellement théorique, ne permet pas de retenir l'arbitraire, étant au demeurant rappelé que, même quand on ne peut plus sérieusement compter sur une reprise de la vie commune, l'<ref-law> demeure la cause de l'obligation d'entretien réciproque des époux en mesures protectrices de l'union conjugale.
Autant qu'il est suffisamment motivé (<ref-law>), le grief est par conséquent mal fondé.
3.3. L'autorité cantonale aurait en outre arbitrairement établi les faits concernant le montant du revenu provenant de la location de gîtes.
3.3.1. Selon les constatations de l'arrêt attaqué, depuis le mois de mars 2019 à tout le moins, deux gîtes sont loués à chacun des fils des parties pour 1'000 fr. par mois, de même qu'un studio à un tiers, à raison de 400 fr. par mois. L'aîné des enfants bénéficie cependant d'un arrangement, dans le sens qu'il ne paie pas de loyer effectif, celui-ci étant compensé avec le travail qu'il effectue dans l'entreprise agricole. Faisant siens les considérants du premier juge, l'autorité cantonale a estimé qu'il convenait d'ajouter aux revenus du recourant le montant des loyers réellement perçus, à savoir 1'400 fr. par mois au total, et non pas ceux figurant dans les comptes de l'entreprise familiale, soit apparemment 1'165 fr. par mois, en arrondissant, pour 2019, montant qui était au demeurant inférieur dans la comptabilité des années antérieures.
3.3.2. Pour le recourant, force serait d'admettre que les revenus provenant de la location des gîtes sont " noyés dans les multiples charges " de l'entreprise agricole, de sorte qu'ils ne sauraient être comptabilisés à titre de revenus supplémentaires en sa faveur. En tout état de cause, il conviendrait de déduire de ces loyers les charges y afférentes, telles que les diverses taxes, ainsi que la prime d'assurance-bâtiment et les frais de ramonage.
Il ne résulte cependant pas de l'arrêt attaqué, et le recourant ne le prétend pas non plus, que cette critique - du reste essentiellement appellatoire, en particulier s'agissant des dettes grevant l'entreprise agricole - aurait été présentée en appel. Or, en vertu des principes de la bonne foi et de l'épuisement des griefs (<ref-law>), tous les moyens nouveaux, de fait comme de droit, sont exclus dans le recours en matière civile au sens de l'<ref-law>, sauf dans les cas où seule la motivation de la décision attaquée donne l'occasion de les soulever, ce qui n'est pas le cas ici (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 2; arrêts 5A_514/2020 du 2 décembre 2020 consid. 2.3; 5A_580/2020 du 26 octobre 2020 consid. 4.2.2; 4A_132/2020 du 8 septembre 2020 consid. 2; 5A_90/2018 du 30 avril 2018 consid. 4.3 et les références).
Il n'y a dès lors pas lieu d'entrer en matière sur ce grief.
3.4. Le recourant prétend aussi que l'autorité précédente a arbitrairement appliqué l'<ref-law> en considérant que la " capacité de travail résiduelle " de l'intimée était de 50%. Selon lui, eu égard à son expérience professionnelle et à son état de santé optimal, elle pourrait reprendre une activité lucrative à 80%, voire à 100%.
L'arrêt attaqué constate que l'appelant, représenté par un mandataire professionnel, n'a pas contesté, sous l'angle de l'application du droit, le raisonnement du juge de district selon lequel on pouvait exiger de l'épouse qu'elle travaille à mi-temps à partir du 1er mars 2021. Le recourant ne critique pas cette constatation. Dans la mesure où il reproche à l'autorité cantonale d'avoir " appliqué le droit de manière manifestement arbitraire, s'agissant de savoir si, eu égard à la formation, à l'âge et à l'état de santé de [l'intimée], l'on pouvait exiger de sa part l'exercice d'une activité lucrative et à quel taux ", son argumentation est par conséquent irrecevable, faute d'épuisement des griefs (<ref-law>; cf. supra consid. 3.3.2). De toute manière, l'arrêt querellé retient que les allégations de l'appelant, selon lesquelles l'épouse serait parfaitement bilingue allemand-français, aurait suivi plusieurs cours d'informatique, d'agrotourisme, de marketing et de gestion, vivrait à moins de 300 mètres d'une grande exploitation maraîchère employant du personnel saisonnier et se serait vue proposer un emploi à 100% dans une boucherie, ne sont pas établies. Le recourant se contente de réitérer les mêmes affirmations, sans prétendre, ni par conséquent démontrer, que l'autorité cantonale aurait arbitrairement constaté les faits sur ce point. Dès lors qu'il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que l'épouse aurait la possibilité effective d'exercer une activité lucrative à plus de 50%, il est ainsi sans pertinence de déterminer s'il peut être raisonnablement exigé d'elle qu'elle travaille à 80%, voire à 100%, en prenant en considération, dans le cadre de l'<ref-law>, les critères applicables à l'entretien après divorce (<ref-law>).
Le moyen est ainsi mal fondé, autant que recevable.
3.5. Le recourant se plaint en dernier lieu d'une application arbitraire de l'<ref-law>, au motif que les contributions d'entretien allouées à l'intimée permettraient à celle-ci de mener un train de vie supérieur au sien et qu'au vu de son disponible, il lui serait totalement impossible de s'en acquitter.
3.5.1. Le principe et le montant de la contribution d'entretien due selon l'<ref-law> se déterminent en fonction des facultés économiques et des besoins respectifs des époux. Le juge doit partir de la convention, expresse ou tacite, que les conjoints ont conclue au sujet de la répartition des tâches et des ressources entre eux, l'<ref-law> demeurant la cause de leur obligation d'entretien réciproque (<ref-ruling> consid. 4.2.1; <ref-ruling> consid. 2.2). Il doit ensuite prendre en considération qu'en cas de suspension de la vie commune, le but de l'<ref-law> impose à chacun des époux le devoir de participer, selon ses facultés, aux frais supplémentaires qu'engendre la vie séparée (<ref-ruling> consid. 3.1, précisant l'arrêt paru aux <ref-ruling>).
Si leur situation financière le permet encore, le standard de vie antérieur choisi d'un commun accord - qui constitue la limite supérieure du droit à l'entretien afin de ne pas anticiper sur la répartition de la fortune - doit être maintenu pour les deux parties. Quand il n'est pas possible de conserver ce niveau de vie, les conjoints ont droit à un train de vie semblable (<ref-ruling> consid. 4.2.1; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 3b). L'obligation d'entretien trouve sa limite dans la capacité contributive du débirentier, en ce sens que son minimum vital selon le droit des poursuites doit être préservé (<ref-ruling> consid. 4.3 et les arrêts cités).
3.5.2. En l'occurrence, le recourant semble à nouveau méconnaître que si, lorsqu'on ne peut plus sérieusement compter sur une reprise de la vie commune, les critères applicables à l'entretien après le divorce doivent être pris en considération pour fixer l'entretien dans le cadre des mesures protectrices de l'union conjugale, il s'agit cependant d'une application analogique des éléments énumérés de façon non exhaustive par l'<ref-law>, l'obligation restant régie par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.2; arrêt 5A_405/2019 du 24 février 2020 consid. 7.2). De plus, son argumentation ne satisfait pas aux conditions de motivation accrue déduites de l'<ref-law>. Il se limite en effet à reprocher à l'autorité cantonale de n'avoir pas réactualisé les charges de l'épouse, et ce bien qu'il ne les ait pas contestées, estimant que cette juridiction aurait ainsi commis une " violation " du droit fédéral. Il se plaint en outre de ce que l'autorité précédente ait en revanche recalculé d'office ses propres charges, ce qui enfreindrait ses " droits de procédure ". Tenant ensuite compte du seul montant de sa rente AI, éventuellement augmenté d'un revenu supplémentaire de 360 fr., et des charges retenues par le premier juge, il procède à son propre calcul et affirme que son solde disponible serait de l'ordre de 95 fr. 75 par mois, alors que l'arrêt attaqué retient qu'il bénéficie à ce titre d'un montant mensuel de 3'073 fr. 75, respectivement de 2'271 fr. 75 dès le 1er janvier 2021. Il affirme aussi avoir dû non seulement emprunter de l'argent à son fils, mais également vendre une machine de son entreprise agricole, afin de pouvoir payer la contribution d'entretien de l'intimée. Ce faisant, le recourant n'explique pas clairement en quoi une norme ou un principe juridique clair et indiscuté auraient été gravement méconnus par l'autorité cantonale. Dans la mesure où ses allégations s'écartent, de manière purement appellatoire, des constatations de l'arrêt attaqué, elles ne sauraient par ailleurs être prises en considération.
Le grief apparaît ainsi entièrement irrecevable (<ref-law>).
4.
Vu ce qui précède, le recours se révèle mal fondé et ne peut donc être que rejeté, dans la faible mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera dès lors les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond et qui s'est opposée à l'octroi de l'effet suspensif, alors que celui-ci a été partiellement accordé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge unique de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 4 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot