facts:
Faits :
A.
A.a. A._ a été nommé à la fonction de gendarme dès le 1er février 2007 et confirmé dans cette fonction un an plus tard. Il a été nommé appointé le 1er février 2012, caporal le 1er février 2018, sergent le 1er mai 2019 et sergent-chef dès le 1er mai 2020. Il est par ailleurs président de l'Union du personnel du corps de police (ci-après: l'UPCP) depuis 2015.
Du 1er janvier 2014 au 30 novembre 2019, A._ a accompli 1499,5 heures de travail au total les samedis, dimanches ou les jours fériés dans le cadre de son horaire planifié, lesquelles ont été inscrites dans la base de données recensant les horaires des fonctionnaires de police. De ces heures, 404,2 ont été accomplies entre le 1er novembre 2014 et le 1er avril 2016, sous l'empire de l'ancienne loi cantonale sur la police du 26 octobre 1957, et 1095,3 l'ont été entre le 1er mai 2016 et le 1er novembre 2019, sous l'empire de l'actuelle loi cantonale sur la police. Les heures supplémentaires accomplies durant ces mêmes périodes ont été indemnisées et n'ont pas été comptées dans ces nombres.
A.b. Le 5 octobre 2018, l'UPCP s'est adressée au Conseiller d'État chargé du département de l'emploi et de la santé (ci-après: DES), auquel la police était alors provisoirement rattachée. Elle faisait valoir que les policiers avaient droit à une indemnité de 7 fr. 55 par heure travaillée le samedi, le dimanche et les jours fériés, en application de l'art. 11D du règlement d'application de la loi cantonale genevoise concernant le traitement et les diverses prestations alloués aux membres du personnel de l'État, du pouvoir judiciaire et des établissements hospitaliers du 17 octobre 1979 (RTrait).
A.c. Le 28 novembre 2018, l'UPCP a encore adressé au chef du DES la copie d'un courriel adressé le 20 août 2010 par B._, alors directeur administratif et financier de l'office du personnel de l'État (ci-après: OPE), à C._, alors président de l'UPCP. Répondant à celui-ci qui lui demandait de lui "qualifier clairement l'indemnité" pour risques inhérents à la fonction, celui-là avait indiqué ce qui suit: "L'indemnité pour inconvénient de service a été revue, elle ne comporte désormais que des éléments en rapport direct avec le tort moral généré par les éléments suivants: - la suppression lors d'événements d'envergure des congés et des jours de repos; - l'arythmie due aux horaires irréguliers; - les risques professionnels dus à la violence. Par ailleurs, l'entretien des vêtements de service y est intégré. En revanche, la valorisation de l'heure de nuit et le travail du dimanche n'en font plus partie".
A.d. Le 27 février 2019, le Conseiller d'État en charge du DES - devenu ensuite le département de la sécurité, de l'emploi et de la santé (ci-après: DSES) puis le département de la sécurité, de la population et de la santé (ci-après: DSPS) - a répondu que l'art. 6 du règlement général sur le personnel de la police du 16 mars 2016 (RGPPol) constituait une lex specialis par rapport à l'art. 11D RTrait, de sorte que l'indemnité prévue par cette disposition n'avait pas à être versée aux policiers.
A.e. Le 19 février 2020, A._ a sollicité du DSPS une indemnité de 11'320 fr. 60 pour les heures travaillées le samedi, le dimanche et les jours fériés entre le 1er novembre 2014 et le 30 novembre 2019. Le DSPS a rejeté la demande par décision du 2 septembre 2020.
B.
Par arrêt du 11 mai 2021, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision.
C.
A._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt, en concluant à sa réforme en ce sens que la République et canton de Genève soit condamnée à lui payer la somme de 11'320 fr. 60 plus intérêts à 5 % l'an dès le 19 février 2020. Le DSPS conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La cour cantonale déclare persister dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le recourant a répliqué, le DSPS a dupliqué et le recourant a tripliqué.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué tranche une contestation pécuniaire en matière de rapports de travail de droit public (cf. art. 83 let. g LTF) dont la valeur litigieuse n'atteint pas le seuil de 15'000 fr. (<ref-law>), compte tenu des conclusions en paiement litigieuses devant l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne prétend à juste titre pas que la cause soulèverait une question juridique de principe (<ref-law>; en lien avec l'application du droit cantonal, cf. <ref-ruling> consid. 4.3). Partant, seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire est ouverte (<ref-law>).
1.2. Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF) prise par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et 114 LTF). Formé par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et qui a un intérêt juridique à la modification de la décision attaquée (<ref-law>), le recours est dès lors recevable.
2.
2.1. Comme son intitulé l'indique, le recours constitutionnel subsidiaire peut être formé pour violation des droits constitutionnels uniquement (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine l'éventuelle violation de droits fondamentaux que si le grief a été invoqué et motivé par la partie recourante conformément à l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>. Cette disposition reprend le principe strict de l'invocation (Rügeprinzip), selon lequel l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.5).
2.2. En matière d'application du droit cantonal, l'arbitraire et la violation du droit matériel ne sauraient en outre être confondus. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui en a été faite est défendable (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 5.1 et les références). Aussi, lorsque celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable. De plus, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.2 et les références).
3.
Le litige porte en instance fédérale sur le point de savoir si la juridiction cantonale a violé les droits constitutionnels du recourant en rejetant sa demande d'indemnisation au motif que l'art. 11D RTrait n'était pas applicable aux heures de travail accomplies par le recourant les samedis, dimanches et jours fériés.
4.
4.1.
4.1.1. Les prétentions du recourant portant sur des heures de travail accomplies du 1er janvier 2014 au 30 novembre 2019, il y a lieu, comme l'a rappelé à juste titre la cour cantonale, de tenir compte des différentes normes successivement en vigueur durant cette période.
Jusqu'au 30 avril 2016 s'appliquaient les dispositions de la loi cantonale du 26 octobre 1957 sur la police (aLPol), celles de son règlement d'application du 25 juin 2008 (aRPol) et celles du règlement concernant les indemnités des fonctionnaires de police du 21 décembre 2008 (aRIPol). L'aLPol, l'aRPol et l'aRIPol ont été abrogés respectivement par l'actuelle loi cantonale sur la police du 9 septembre 2014 (LPol; RS/GE F 1 05), par le Règlement sur l'organisation de la police du 16 mars 2016 (ROPol; RS/GE F 1 05.01) et par le Règlement général sur le personnel de la police du 16 mars 2016 (RGPPol; RS/GE F 1 05.07), entrés en vigueur le 1er mai 2016. L'art. 6 RGPPol a été modifié le 17 juillet 2019 avec entrée en vigueur au 24 juillet 2019.
Sont également applicables la loi cantonale générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux du 4 décembre 1997 (LPAC; RS/GE B 5 05) et son règlement d'application du 24 février 1999 (RPAC; RS/GE B 5 05.01), ainsi que la loi cantonale concernant le traitement et les diverses prestations alloués aux membres du personnel de l'État, du pouvoir judiciaire et des établissements hospitaliers du 21 décembre 1973 (LTrait; RS/GE B 5 15) et son Règlement d'application du 17 octobre 1979 (RTrait; RS/GE B 5 15.01). L'art. 7 RPAC, en vigueur depuis 1999, a été remplacé par les art. 7, 7A, 7B et 8 RPAC dès le 24 juillet 2019. L'art. 11D RTrait a été introduit le 16 mars 2011 et est entré en vigueur le 24 mars 2011; il a été modifié le 17 juillet 2019 avec entrée en vigueur au 24 juillet 2019.
4.1.2. Sous le titre marginal "dispositions transitoires", l'art. 39 RGPPol dispose à son alinéa 1 que jusqu'à l'entrée en vigueur de la nouvelle grille salariale mentionnée à l'art. 67 al. 1 LPol - qui est lui-même une disposition transitoire et prévoit que jusqu'à l'entrée en vigueur d'une nouvelle grille salariale ayant fait l'objet d'une négociation avec les organisations représentatives du personnel, l'indemnité pour risques inhérents à la fonction et la prise en charge de l'assurance-maladie telles que prévues en faveur des policiers par les art. 47 et 52 aLPol sont maintenues -, les policiers perçoivent une indemnité pour risques inhérents à la fonction dont le montant représente 15 % du traitement mensuel de la classe 14, annuité 0, de l'échelle des traitements selon la LTrait. L'art. 39 al. 3 RGPPol précise que l'indemnité pour risques inhérents à la fonction compense les éléments suivants : a) risques professionnels dus à la violence; b) arythmie due aux horaires irréguliers et au caractère parfois imprévisible de la planification des horaires; c) entretien des vêtements de travail. Aux termes de l'art. 39 al. 4 RGPPol, cette indemnité est versée chaque mois, 12 fois par an, au prorata du taux d'activité.
Jusqu'à l'entrée en vigueur du RGPPol le 1er mai 2016, l'art. 47 LPol dans sa teneur de 1997 mentionnait une "indemnité pour inconvénient de service" (IIS) équivalant à 15 % du traitement initial d'un gendarme. Une novelle de 2009 avait ajouté "à l'exclusion du 13e salaire". Dès le 1er janvier 2011, l'indemnité avait été renommée "indemnité pour risques inhérents à la fonction" (IRIF), et son montant, augmenté à la classe de traitement 14 annuité 0 de l'échelle des traitements, était désormais réglé à l'art. 3 al. 1 RIPol, l'al. 2 précisant qu'elle était versée chaque mois douze fois l'an, au prorata du taux d'activité.
Selon l'art. 18 LPol, le personnel de la police est soumis à la LPAC et à ses dispositions d'application, sous réserve des dispositions particulières de la présente loi (al. 1); il est, de même, soumis à la LTrait et à ses dispositions d'application (al. 2). L'art. 26 LPol dispose que le Conseil d'État détermine par règlement la nature et le montant des indemnités et compensations auxquelles ont droit les différentes catégories de personnel de la police.
4.2.
4.2.1. Après avoir rappelé les dispositions légales et réglementaires exposées ci-dessus, la cour cantonale a examiné si, comme le soutenait l'intimé, l'inconvénient du travail du samedi, du dimanche et des jours fériés était pour les policiers compensé exclusivement par l'IRIF. Elle a exposé qu'il ressortait de la référence littérale à l'arythmie ainsi qu'aux horaires irréguliers et au caractère parfois imprévisible de leur planification que l'IRIF compensait l'horaire irrégulier auquel étaient soumis tous les policiers. La précision de la novelle de 2016 au sujet de sa finalité - compensation de l'arythmie - ne se retrouvait certes pas dans les versions antérieures des art. 47 LPol ni à l'art. 3 RIPol. Cependant, la mention à l'art. 39 RGPPol de 2016 que cette indemnité était maintenue signifiait qu'il s'agissait bien historiquement, au delà du libellé, de la même indemnité poursuivant, en ce qui concernait l'irrégularité des horaires, la même finalité. Par ailleurs, la mention à l'art. 39 RGPPol que l'indemnité était maintenue à titre transitoire jusqu'à l'entrée en vigueur d'une nouvelle grille salariale fruit d'une négociation avec les syndicats de police suggérait que l'indemnité devrait à l'avenir être intégrée au traitement et le critère de l'arythmie exercer une influence sur la détermination des classes de traitement respectivement des annuités. Il en découlait que l'IRlF et avant elle l'IIS avaient bien pour objet et pour but de compenser l'irrégularité des horaires de travail du personnel de la police.
4.2.2. La cour cantonale a ensuite examiné l'objection du recourant selon laquelle le courriel de l'OPE du 20 août 2010 confirmerait que la valorisation du travail du dimanche ne faisait plus partie de l'IRIF (cf. let. A.c supra). Elle a observé qu'une contradiction pourrait certes être vue entre la prise en compte de l'arythmie, d'une part, et l'exclusion de la valorisation du travail du dimanche, d'autre part, compte tenu des considérations exposées plus haut sur la portée de l'IRlF. Toutefois, l'intimé avait indiqué que l'échange s'était produit dans le cadre de discussions sur la fiscalisation de tout ou partie de l'IRlF, et cette lecture était corroborée par un document intitulé "Indemnité pour risques inhérents à la fonction" établi le 5 mai 2011 par l'UPCP. En effet, ce document mentionnait que l'indemnité était déjà associée au salaire en 1963 et que sa fiscalisation avait fait l'objet de discussions de longue date (p. 1). La prime recouvrait les aléas liés aux exigences du métier (suppression des congés et des jours de repos, horaires irréguliers, travail la nuit et le dimanche, risques professionnels dus à la violence) (p. 2). La compensation de l'exposition à la violence portait sur un risque d'atteinte à l'intégrité physique ou psychique; elle pouvait être qualifiée d'indemnité pour tort moral et soustraite à ce titre à l'imposition (p. 4). La référence explicite au "tort moral" dans le courriel du 20 août 2010 corroborait l'explication fournie par le DSPS quant aux finalités fiscales de l'échange. Par ailleurs, ce courriel, qui ne communiquait qu'une interprétation, ne pouvait pas être considéré comme une décision, et encore moins comme emportant une modification, même matérielle, du dispositif réglementaire, de sorte qu'il n'était d'aucun secours au recourant.
4.2.3. La cour cantonale a rejeté l'argument du recourant selon lequel le fait que tous les policiers n'étaient pas obligés de travailler le samedi, le dimanche et les jours fériés exclurait de considérer l'IRIF comme une compensation pleine du travail durant ces périodes. Elle a relevé qu'il était possible que des policiers ne fussent aujourd'hui pas obligés de travailler le dimanche, ou même le samedi, ou encore les jours fériés, dans leurs affectations actuelles. Cependant, le personnel de police était affecté selon ses aptitudes et les besoins de la police (art. 34 LPol), et il devait par ailleurs être disponible et pouvoir être mobilisé par principe en tout temps (art. 21 LPol). Les affectations étaient ainsi susceptibles d'être modifiées, avec pour conséquence le plus souvent un changement d'horaire. L'IRIF apparaissait donc compenser l'arythmie tant au quotidien lorsqu'elle se présentait qu'à l'échelle d'une carrière, de sorte qu'un policier accomplissant un horaire régulier en bénéficiait également. Le fait que l'IRlF devait à terme être incorporée au traitement, et donc être prise en compte dans le calcul des classes de traitement communes à tous les policiers selon leurs grades et applicables durant toute la carrière, et sans égard à leur affectation du moment et donc à leur horaire effectif, confirmait cette interprétation.
4.2.4. La juridiction cantonale a également écarté l'argument du recourant selon lequel l'IRlF ne constituerait qu'une compensation "pour le principe" des horaires irréguliers, laquelle n'exclurait pas que les heures effectivement travaillées le samedi, le dimanche ou les jours fériés dussent au surplus être compensées individuellement. En effet, le législateur n'avait pas opéré de distinction entre inconvénient théorique et pratique à l'art. 39 al. 3 RGPPol. À suivre le raisonnement proposé par le recourant, les policiers exposés effectivement par leur affectation au risque de violence ou encore appelés à entretenir effectivement leurs vêtements pourraient prétendre à une indemnisation effective s'ajoutant à l'indemnisation de principe de l'IRlF, ce qui n'était pas le cas. Le fait que l'IRIF était forfaitaire ne permettait pas de conclure qu'elle devrait être complétée. Enfin, le statut des policiers avait depuis longtemps été l'objet de négociations extensives entre partenaires sociaux (cf. arrêt de la Chambre administrative ATA/990/2016 du 22 novembre 2016 consid. 2a). Or le recourant n'établissait pas que les syndicats de police auraient jamais revendiqué une compensation théorique et réservé en sus la compensation effective des heures travaillées en dehors d'un horaire régulier. L'historique de la réglementation et des négociations qui y avaient abouti ne montrait pas non plus qu'il aurait été convenu, ou même revendiqué, une telle bipartition de la compensation. Le fait même que les indemnités étaient le résultat de négociations entre l'UPCP et le DSPS corroborait au contraire la conclusion qu'elles compensaient exhaustivement les inconvénients qu'elles avaient en vue. Ce n'était d'ailleurs que le 5 octobre 2018 que l'UPCP avait réclamé une indemnisation des heures effectivement travaillées les samedis, dimanches et jours fériés.
4.2.5. La cour cantonale a considéré que, contrairement à l'avis du recourant, l'interprétation selon laquelle l'art. 6 RGPPol couvrait exhaustivement l'inconvénient du travail irrégulier ne créait pas une inégalité de traitement dans la loi entre policiers au regard des différences entre leurs horaires. En effet, les bénéficiaires de l'IRlF, durant toute la période considérée, étaient tous des policiers au sens de la loi, et partant susceptibles, comme déjà dit, à l'échelle de leur carrière, d'être affectés à des postes comportant un horaire irrégulier. Leur situation était donc semblable du point de vue de cette indemnité, qui était au surplus le fruit de négociations entre partenaires sociaux et devait bénéficier indistinctement à tous les policiers.
4.2.6. La cour cantonale a ensuite examiné si le RGPPol - notamment son art. 39 - et les dispositions antérieures constituaient une lex specialis excluant l'application de l'art. 11D RTrait, comme le soutenait le DSPS. Elle a exposé que l'art. 11D RTrait prévoit, dans sa version de 2011 comme dans celle de 2019, que le travail accompli le samedi, le dimanche, les jours fériés ou la nuit donne droit à une indemnité, la novelle de 2019 précisant que le membre du personnel y a droit "lorsqu'il accomplit son horaire de travail réglementaire" durant ces périodes et que les indemnités du samedi, dimanche et jours fériés, d'une part, et de nuit, d'autre part, ne peuvent pas être cumulées. Alors que l'art. 11D RTrait avait conservé la substance de sa teneur durant la période considérée, les conditions particulières des policiers négociées par les partenaires sociaux avaient évolué et leur formalisation était pour l'essentiel passée du RIPol au RGPPol. Comme déjà dit, les inconvénients liés au travail du samedi, du dimanche et des jours fériés étaient pour les policiers compensés intégralement et exhaustivement par l'IRIF. À lui seul, ce constat suffisait pour exclure une application concurrente de l'art. 11D RTrait, ce qui était au surplus confirmé par l'examen de l'indemnité pour service de nuit réglée à l'art. 6 RGPPol. En effet, sur la définition du travail de nuit, l'art. 6 RGPPol ne différait guère de l'art. 11D RTrait et disposait que le montant de l'indemnité était, par renvoi, celui prévu à l'art. 11D RTrait. La reconnaissance spécifique dans le statut des policiers du droit à une indemnisation pour le service de nuit ne pouvait donc s'expliquer que par l'absence d'applicabilité directe de l'art. 11D RTrait.
4.2.7. La Chambre administrative a enfin examiné le grief d'inégalité de traitement tiré de l'affirmation que les assistant (e) s de sécurité publique armé (e) s (ci-après: ASP), tout en étant eux aussi soumis à la LPol, se verraient appliquer l'art. 11D RTrait.
Elle a rappelé que dans un arrêt rendu en 2016 sur un recours formé par des ASP qui se plaignaient de ne pas bénéficier de tous les avantages du RGPPol, la chambre constitutionnelle avait écarté le grief des recourants selon lequel l'art. 3 al. 5 RGPPol serait constitutif d'une inégalité de traitement entre les ASP et les policiers en raison de l'irrégularité des horaires de ces deux catégories de personnel. La chambre constitutionnelle avait en effet relevé que la compensation des heures supplémentaires était distincte de la question des horaires irréguliers, laquelle faisait l'objet d'une indemnité spécifique selon l'art. 39 al. 3 RGPPol, également applicable aux ASP. Le fait que l'art. 3 al. 5 RGPPol ne s'appliquait qu'aux policiers, à l'exclusion des ASP, ne pouvait pas signifier que ces derniers ne pourraient pas disposer de la même possibilité sur la base du RPAC. Si l'art. 6 RGPPol ne leur était alors pas applicable car réservé aux seuls policiers, les ASP bénéficiaient des dispositions de l'art. 11D RTrait, qui leur accordaient une indemnité pour service de nuit et pour le travail accompli le samedi, le dimanche et les jours fériés (ACST/13/2016 du 10 novembre 2016, consid. 7e, g, h et k).
Ainsi, durant la période considérée, une différence de fait entre les statuts de policier et d'ASP avait selon l'arrêt cité - à la suite duquel certaines dispositions du RGPPol, dont son art. 6 consacré au service de nuit, avaient été modifiées pour étendre leur bénéfice aux ASP - justifié un traitement différencié pour certaines indemnités. Le recourant ne pouvait toutefois pas en déduire que les ASP, alors soumis à l'art. 11D RTrait car privés du bénéfice de l'art. 6 RGPPol, étaient traités plus favorablement. Certes, les ASP de niveau 3 et 4 bénéficiaient également de l'IRlF selon l'art. 39 al. 2 RGPPol, mais le recourant n'établissait pas qu'ils percevaient en même temps une indemnité fondée sur l'art. 11D RTrait pour les heures accomplies le samedi, le dimanche et les jours fériés, et cela ne ressortait pas des bulletins de salaire qu'il avait produits.
5.
5.1. Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu et commis un déni de justice formel pour avoir, dans une motivation qui ne suivrait aucune logique, examiné différentes thématiques - à composante davantage politique que juridique - sans procéder à une véritable interprétation (littérale, historique, téléologique et systématique) de l'art. 11D RTrait, pourtant expressément invoqué comme base réglementaire de sa demande du 19 février 2020.
5.2. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) l'obligation pour le juge de motiver ses décisions, afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient. Le juge doit ainsi mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Le juge n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.2). Une autorité judiciaire ne commet un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. que si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêt 4D_76/2020 consid. 4.2, non publié à l'<ref-ruling>).
5.3. En l'espèce, la motivation de l'arrêt attaqué échappe à la critique au regard des principes qui viennent d'être exposés. La cour cantonale a examiné, dans l'ordre qui lui paraissait le plus pertinent, l'ensemble des griefs soulevés par le recourant. En substance, elle a suivi un raisonnement consistant à résoudre le potentiel conflit de normes entre la réglementation cantonale spécifique aux policiers (LPol, RPol, RGPPol) d'une part et celle applicable à la fonction publique en général (LPAC, LTrait, RTrait) d'autre part, afin de déterminer dans quelle mesure la première et les indemnités spécifiques qu'elle prévoit laissent une place aux indemnités prévues par la seconde et en particulier par l'art. 11D RTrait. On ne voit pas en quoi une telle motivation, qui analyse également le sens et la portée de l'art. 11D RTrait dans ce contexte (cf. consid. 4.2.6 supra), contreviendrait à l'art. 29 al. 2 Cst.
6.
6.1. Le recourant invoque le courriel de B._, alors directeur administratif et financier de l'OPE, du 20 août 2010 (cf. let. A.c supra) et soutient que les conditions posées par la jurisprudence pour fonder la protection de la bonne foi seraient réalisées.
6.2. Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration. Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice et que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (<ref-ruling> consid. 3.6.2, 341 consid. 5.2.1; <ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 6.1; arrêt 1C_160/2021 du 27 septembre 2021 consid. 5.1).
6.3. En l'espèce, on ne voit pas que le recourant se serait fondé sur le courriel du 20 août 2010 pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice. A cet égard, son allégation selon laquelle il aurait pris des dispositions concrètes en acceptant de travailler le samedi, plutôt que de demander à faire partie des policiers qui ne sont pas planifiés le samedi, le dimanche et les jours fériés, frise la témérité. En effet, indépendamment du fait que, s'agissant de leur disponibilité, les policiers sont tenus de suivre en tout temps les instructions de l'autorité (cf. art. 21 LPol) et qu'il n'est nullement établi que le recourant aurait eu connaissance du courriel litigieux à l'époque, ce n'est que le 5 octobre 2018 que l'UPCP a soutenu que les policiers auraient droit à une indemnité de 7 fr. 55 par heure travaillée le samedi, le dimanche et les jours fériés, en application de l'art. 11D RTrait (cf. let. A.b supra); quant à lui, le recourant a même attendu le 19 février 2020 pour solliciter une indemnité pour les heures travaillées le samedi, le dimanche et les jours fériés entre le 1er novembre 2014 et le 30 novembre 2019. Son argumentation fondée sur la protection de la bonne foi ne peut dès lors qu'être écartée.
7.
7.1. Comme il l'avait déjà fait au niveau cantonal, le recourant critique l'interprétation de la portée de l'IRIF effectuée par les juges cantonaux s'agissant des horaires (cf. consid. 4.2.1 à 4.2.4 supra).
Force est toutefois de constater que le recourant se borne à opposer sa propre interprétation historique et systématique de la portée de l'IRIF ainsi que de la relation entre l'art. 39 RGPPol à celle opérée par les juges cantonaux, sans démontrer en quoi celle-ci serait manifestement contraire au sens et au but de la législation cantonale en cause (cf. consid. 2.2 supra). En particulier, il n'apparaît pas insoutenable de retenir, au vu de l'historique de la législation en cause - dont il apparaît qu'elle est fondée, dans une mesure apparemment inédite par rapport au reste de la fonction publique, sur des négociations entre les syndicats de police et le Conseil d'État -, que l'IRlF, comme avant elle l'IIS, a pour objet et pour but de compenser l'irrégularité des horaires de travail du personnel de la police (cf. consid. 4.1.2 et 4.2.1 supra). Le recourant ne conteste d'ailleurs pas cette conclusion en tant que telle, mais soutient qu'il ne s'agirait que d'une compensation "pour le principe" de ces horaires irréguliers et que seule une compensation supplémentaire "concrète en lien avec l'horaire individuel de chaque policier", versée en application de l'art. 11D RTrait, permettrait de garantir l'égalité de traitement entre policiers. Ce grief fait l'objet de développements particuliers et sera examiné ci-après.
7.2. Comme déjà devant la juridiction précédente, le recourant se plaint d'une violation du principe de l'égalité entre les policiers qui n'ont jamais d'activité planifiée le samedi, le dimanche ou les jours fériés et ceux qui en ont régulièrement (cf. consid. 4.2.5 supra). Il reproche à la cour cantonale de faire un amalgame entre tous les policiers, alors que la compensation des horaires irréguliers (selon l'IRIF) n'exclurait pas une compensation particulière en fonction des horaires de chaque agent (selon l'art. 11D RTrait).
Toutefois, comme l'a relevé la cour cantonale (cf. consid. 4.2.4 supra), le législateur n'a pas opéré à l'art. 39 al. 3 RGPPol de distinction entre inconvénient théorique et pratique, et il n'apparaît pas insoutenable de retenir que l'IRIF, qui n'est pas liée à un inconvénient effectif qui devrait être survenu le mois où elle est versée, est intrinsèquement conçue sur un modèle différent de celui d'autres compensations, par exemple pour heures supplémentaires (art. 3 RGPPol) ou service de piquet en dehors de l'horaire réglementaire (art. 7 RGPPol), qui ne sont dues que dans des situations effectives. La juridiction précédente a en outre souligné que le statut des policiers avait depuis longtemps été l'objet de négociations extensives entre partenaires sociaux et qu'il n'apparaissait pas que les syndicats de police auraient revendiqué, en sus de la compensation forfaitaire par l'IRIF et avant elle par l'IIS, la compensation effective des heures travaillées en dehors d'un horaire régulier; le fait même que les indemnités étaient le résultat de négociations entre l'UPCP et le DSPS corroborait au contraire la conclusion qu'elles compensaient exhaustivement les inconvénients qu'elles avaient en vue (cf. consid. 4.2.4 supra). Si les syndicats de police ont ainsi obtenu dans le cadre de négociations une indemnité forfaitaire compensant l'arythmie tant au quotidien lorsqu'elle se présente qu'à l'échelle d'une carrière, de sorte que les policiers accomplissant un horaire régulier en bénéficient également (cf. consid. 4.2.3 supra), il apparaît quelque peu téméraire de vouloir aujourd'hui - soit pour la première fois le 5 octobre 2018 - tirer argument du fait que seuls 53 % des policiers accompliraient actuellement un horaire de travail incluant le dimanche afin de revendiquer pour ceux-ci, sous prétexte d'inégalité de traitement avec les autres policiers qui touchent également l'IRlF bien qu'ils ne travaillent (actuellement) pas le dimanche, une indemnité supplémentaire pour les heures effectivement travaillées les samedis, dimanches et jours fériés.
8.
8.1. Comme il l'avait déjà fait en instance cantonale, le recourant se plaint enfin d'une violation du principe de l'égalité entre d'un côté les policiers et de l'autre les ASP 3 et 4 (cf. consid. 4.2.7 supra), lesquels bénéficieraient à la fois de l'IRIF et de l'indemnité de l'art. 11D RTrait.
8.2. La cour cantonale a constaté que les ASP 3 et 4 bénéficiaient également de l'IRlF selon l'art. 39 al. 2 RGPPol mais a retenu que le recourant n'établissait pas qu'ils percevaient en même temps une indemnité fondée sur l'art. 11D RTrait pour les heures accomplies le samedi, le dimanche et les jours fériés, cela ne ressortant pas des bulletins de salaire qu'il avait produits (cf. consid. 4.2.7 in fine supra). Selon le recourant, les juges cantonaux auraient violé la maxime inquisitoire en lui reprochant de ne pas avoir établi un fait non contesté par l'intimé - soit la perception simultanée, par les ASP 3 et 4, de l'IRIF et de l'indemnité fondée sur l'art. 11D RTrait - alors qu'il n'en avait matériellement pas la possibilité et en n'instruisant pas la question auprès de l'intimé.
8.3. Dans sa réponse au recours, l'intimé soutient que le recourant, qui avait produit devant la cour cantonale un bulletin de salaire anonymisé d'un ASP qui ne listait pas expressément l'indemnité de l'art. 11D RTrait - le recourant expliquant à cet égard que pour des raisons informatiques imputables à l'OPE, cette indemnité y est intitulée "travail de nuit" - n'avait pas demandé que des mesures d'instruction concernant les indemnités perçues par les ASP 3 et 4 fussent ordonnées, de sorte que la cour cantonale pouvait valablement retenir ce qu'elle a établi à ce sujet. L'intimé estime que la question peut quoi qu'il en soit rester ouverte, dès lors selon l'art. 19 al. 3 LPol, le statut des ASP ainsi que du personnel administratif doté de pouvoirs d'autorité doit faire l'objet d'un règlement spécifique du Conseil d'État, distinct de celui régissant les policiers. Or ce règlement n'a à ce jour pas été adopté, de sorte qu'en l'état, les ASP - contrairement aux policiers - ne disposent pas d'un règlement spécifique qui aurait pour effet dérogatoire d'empêcher l'application de l'art. 11D RTrait. Toutefois, le règlement relatif aux ASP est en cours d'élaboration par le Conseil d'État et prévoit d'exclure explicitement le versement de l'indemnité basée sur l'art. 11D RTrait, de sorte que même si les ASP 3 et 4 devaient avoir pu cumuler l'IRIF et l'indemnité de l'art. 11D RTrait, la suppression de cette indemnité pour ces derniers résoudra tout grief lié à l'inégalité de traitement au détriment des policiers.
8.4. Le fait que des ASP 3 et 4 aient pu pendant quelque temps percevoir à la fois l'IRIF et des indemnités fondées sur l'art. 11D RTrait ne paraît pas vraiment contesté par l'intimé (cf. consid. 8.3 supra). Dès lors, la question de savoir si l'autorité cantonale a violé la maxime inquisitoire en n'ordonnant pas de mesures d'instruction concernant les indemnités perçues par les ASP 3 et 4 peut rester ouverte, car en tout état de cause, le recourant ne saurait se prévaloir de ce fait pour invoquer une inégalité de traitement entre policiers et ASP 3 et 4.
En effet, les motifs qui, selon l'analyse pertinente de la cour cantonale (cf. consid. 4.2.4 et 7.2 supra), excluent le cumul de l'indemnité forfaitaire (correspondant à 15 % du traitement mensuel de la classe de référence de l'échelle des traitements) que constitue l'IRIF - perçue tant par les policiers que par les ASP 3 et 4 jusqu'à l'entrée en vigueur de la nouvelle grille salariale mentionnée à l'art. 67 al. 1 LPol (art. 39 al. 1 et 2 RGPPol; cf. consid. 4.2.7 supra) - et de l'indemnité concrète (à raison de 7 fr. 55 par heure) pour les heures effectivement travaillées les samedis, dimanches et jours fériés selon l'art. 11D RTrait valent de toute évidence aussi bien pour les ASP 3 et 4 que pour les policiers.
Pour cette raison, le Conseil d'État a prévu, dans le règlement relatif au statut des ASP ainsi que du personnel administratif doté de pouvoirs d'autorité qu'il est en train d'adopter conformément à l'art. 19 al. 3 LPol, d'exclure explicitement le versement de l'indemnité basée sur l'art. 11D RTrait (cf. consid. 8.3 supra). Ainsi, dès l'adoption de ce règlement, l'exclusion expresse du versement aux ASP 3 et 4 de l'indemnité basée sur l'art. 11D RTrait résoudra tout grief lié à une inégalité de traitement au détriment des policiers. L'existence ponctuelle d'une telle inégalité de traitement par le passé, qui peut s'expliquer par une situation législative respectivement réglementaire devenue difficilement lisible (cf. consid. 4.2.7 supra), ne saurait conduire à accorder rétroactivement au recourant des avantages indus. On rappellera à cet égard que le principe de la légalité de l'activité administrative prévaut en principe sur celui de l'égalité de traitement; en conséquence, le justiciable ne peut généralement pas se prétendre victime d'une inégalité devant la loi lorsque celle-ci est correctement appliquée à son cas, alors qu'elle l'aurait été faussement dans d'autres cas, pour autant qu'on puisse admettre que l'autorité appliquera correctement à l'avenir les dispositions légales en question (<ref-ruling> consid. 6a et les références; arrêt 1C_436/2014 du 5 janvier 2015 consid. 5.1).
9.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'obtenant gain de cause, l'intimé n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF; cf. arrêt 8C_151/2010 du 31 août 2010 consid. 6.2).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 15 mars 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Wirthlin
La Greffière : Fretz Perrin


facts:
Faits :
A.
A.a. A._, né en 1972, a été engagé à compter du 1er avril 2011 en qualité d'assistant [...] au sein du service B._ de La Chaux-de-Fonds à un taux d'activité de 80 % et nommé par le Conseil communal de la Ville de la Chaux-de-Fonds (ci-après: le Conseil communal) avec effet au 1er janvier 2012. A compter du 1er janvier 2013, le taux d'activité de A._ a été augmenté à 90 %.
Lors d'un entretien le 10 décembre 2012 avec C._, alors cheffe de service, celle-ci a qualifié l'année écoulée de difficile, soulignant néanmoins le potentiel d'amélioration et la capacité de remise en question de A._. Le 25 mars 2013, A._ a fait l'objet d'une mise en garde de sa hiérarchie. Ce dernier était informé que ses objectifs n'étaient pas atteints et que des erreurs conséquentes subsistaient dans la gestion des dossiers. Lors d'une rencontre ultérieure avec C._ le 14 août 2013, il a été considéré que les objectifs étaient pour la plupart atteints, que la situation avait évolué positivement et que le cahier des charges était désormais rempli à satisfaction, même si des erreurs subsistaient.
Suite à la publication d'un rapport du 12 novembre 2015 de l'Office D._ établissant que A._ avait commis de nombreuses erreurs dans la gestion de ses dossiers et qu'il n'avait pas réagi aux interpellations de l'Office D._, la cheffe de service ainsi que la responsable [...] ont convoqué A._ à un nouvel entretien le 19 novembre 2015. Le 25 octobre 2016, constatant que la situation ne s'était pas améliorée, la cheffe de service a informé A._ qu'un avertissement lui serait signifié si aucun changement n'était constaté d'ici au 31 décembre 2016.
Le 31 mai 2017, un certificat de travail intermédiaire a été établi, mentionnant que A._ était "un collaborateur appliqué et constant" et qu'il accomplissait ses tâches à la satisfaction de sa hiérarchie.
Le taux d'activité de A._ est brièvement passé à 100 % entre le 1er novembre 2017 et le 31 janvier 2018 pour pallier une absence.
A.b. Le 27 novembre 2019, l'assistante [...] responsable du groupe a fait parvenir à A._ une liste détaillée des dossiers dans lesquels des corrections et des explications étaient toujours exigées de sa part. Le 28 mai 2020, un entretien a eu lieu entre A._ et la conseillère communale alors en charge du dicastère des affaires [...] ainsi que les adjointes à la cheffe du service B._ et à la cheffe du service des ressources humaines. Il a alors été constaté que la situation ne s'était pas améliorée et que les faits reprochés étaient de nature à rompre le lien de confiance. Ainsi, une intention de licenciement émanant du Conseil communal avait été remise à A._.
A._ a demandé à ce que lui soient remis l'audit concernant le fonctionnement du service B._ ainsi que son dossier complet. Le dossier de la cause lui a été envoyé le 22 juin 2020. Le service des ressources humaines a en revanche refusé de communiquer le rapport d'audit au motif que ce dernier faisait l'objet d'une procédure en vertu de la Convention intercantonale relative à la protection des données et à la transparence dans les cantons du Jura et de Neuchâtel.
A._ s'est déterminé le 31 juillet 2020 en invoquant plusieurs exemples de dysfonctionnements au sein du service B._ démontrant selon lui qu'il n'était pas responsable des carences du service.
Le 12 août 2020, de nouvelles pièces ont été communiquées à A._, à savoir un rapport intermédiaire de l'Office D._ du 10 août 2020 établi suite à un contrôle effectué au service B._, un relevé de contrôle informatique du 11 juin 2020 concernant l'usage d'internet ainsi que "deux des (nombreuses) plaintes de bénéficiaires ressortant au portefeuille de M. A._".
A.c. Par décision du 24 septembre 2020, le Conseil communal a mis fin pour de justes motifs à l'engagement de A._ pour le 31 janvier 2021, l'a libéré de l'obligation de travailler dans l'intervalle et a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours contre ce prononcé. Il a considéré que le lien de confiance était rompu du fait des manquements constatés dans le comportement, la motivation, la gestion, le suivi des dossiers, la communication avec les bénéficiaires, les collègues et la hiérarchie, ainsi que dans le respect des délais.
Le 27 octobre 2020, le service des ressources humaines a informé A._ que le dossier actualisé qu'il demandait était déjà en sa possession.
Le 4 novembre 2020, le conseil communal a refusé d'entrer en matière sur la demande de réexamen/révision déposée par A._ suite aux révélations par voie de presse concernant l'audit réalisé au sein du service B._.
B.
A._ a recouru contre la décision du Conseil communal du 24 septembre 2020 auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour de droit public). Il concluait principalement à son annulation et à ce qu'il lui soit donné acte qu'il offrait dès à présent sa force de travail, sous réserve de sa situation médicale. Subsidiairement, il concluait à l'annulation de la décision et au renvoi de la cause à l'intimé pour nouvelle décision au sens des considérants. Il sollicitait également l'assistance judiciaire. Il demandait en outre la restitution de l'effet suspensif à son recours "à tout le moins" la condamnation [du Conseil communal] "à assurer la différence de salaire entre [son] traitement actuel [...] et les indemnités journalières qu'il percevra de l'assurance-chômage à compter du 1er février 2021". Il requerrait enfin du Conseil communal, outre le dossier officiel, la production de l'audit réalisé en 2019 au sein du service B._.
Par arrêt du 26 janvier 2021, la Cour de droit public a rejeté le recours.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt, concluant principalement à son annulation et à ce qu'il soit dit que "les rapports de service [...] perdurent à ce jour en raison de la nullité de la décision du 24 septembre 2020 du Conseil communal" et à ce qu'il soit "donné acte au Conseil communal de La Ville de La Chaux-de-Fonds qu'[il] offre sa force de travail, sous réserve de sa situation médicale". Subsidiairement, il conclut à l'annulation de la décision et au renvoi de la cause à la Cour de droit public pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A._ sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Il requiert en outre "de l'autorité intimée la production de l'intégralité du dossier officiel de la cause portant la référence CDP.2020.367-FONC".
L'intimé conclut au rejet du recours et la Cour de droit public renonce à se déterminer. Le recourant a déposé une brève réplique, exposant qu'à la suite de la séance du 15 juin 2021, la Ville de La Chaux-de-Fonds avait rendu accessible sur son site officiel une version caviardée des rapports d'audit organisationnel du service B._ mené les 25 septembre et 8 octobre 2019 par la société E._ et en produisant une copie.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public. Dans la mesure où la contestation porte sur une décision de résiliation des rapports de service pour motif fondé, il s'agit d'une contestation pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF ne s'applique pas (voir par exemple l'arrêt 8C_17/2019 du 3 août 2020 consid. 1.1). En outre, la valeur litigieuse dépasse le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 1 let. a et al. 2 et art. 85 al. 1 let. b LTF). Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes requises, le recours est recevable au regard des art. 42, 90 et 100 al. 1 LTF.
Le recours de droit public étant recevable, le recours constitutionnel subsidiaire formé simultanément est par conséquent irrecevable (art. 113 LTF a contrario).
1.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). En bref, il ne suffit pas, pour qu'il y ait arbitraire, que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Par conséquent, le recourant doit exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (<ref-ruling> consid. 3). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3.1).
1.3. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Toutefois, il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 LTF a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application viole le droit fédéral, en particulier l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine alors de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 3.2 et la référence).
1.4. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 7.1).
2.
2.1. Le recourant se plaint dans un premier temps d'une violation de son droit d'être entendu, sous l'angle du droit de consulter le dossier, à plusieurs titres.
2.2. Le droit de consulter le dossier est un aspect du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst (<ref-ruling> consid. 3.2). Ce droit s'étend à toutes les pièces de la procédure qui sont à la base de la décision et garantit que les parties puissent en prendre connaissance et s'exprimer à leur sujet. L'exercice du droit ne peut être refusé au motif que les pièces dont la consultation est demandée sont sans importance pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.1; cf. aussi, parmi d'autres, arrêt 8C_72/2018 du 13 novembre 2018 consid. 5.2).
2.3.
2.3.1. Le recourant fait tout d'abord valoir que les seules plaintes de bénéficiaires versées au dossier ne permettent pas de se forger une idée quant à la réelle ampleur des critiques dirigées contre lui. Il souligne en outre que seules des plaintes de deux bénéficiaires figurent au dossier alors qu'il gérait près d'une centaine de dossiers. Il reproche par ailleurs à l'autorité cantonale d'avoir déprécié le rôle joué par ces plaintes des bénéficiaires dans la décision de licenciement, faisant valoir qu'elles constituent au contraire l'un des premiers éléments cités dans la décision du 24 septembre 2020.
2.3.2. La Cour cantonale a jugé que les plaintes des bénéficiaires n'avaient joué qu'un rôle secondaire dans la décision de licenciement. Dans tous les cas, les quelques plaintes au dossier étaient suffisantes pour saisir la nature des reproches formulés tout comme l'indication dans la décision de licenciement que les autres plaintes portaient sur l'absence de réponse aux sollicitations et aux questions des personnes intéressées. Connaissant la teneur des critiques dont il faisait l'objet de la part des bénéficiaires, le recourant n'a dès lors pas été empêché de s'exprimer sur les éléments pertinents avant que la décision de licenciement ne soit prise.
2.3.3. Il est de prime abord surprenant que l'ensemble des plaintes des bénéficiaires visées dans la décision de résiliation des rapports de service du 24 septembre 2020 ne figure pas au dossier et que l'autorité intimée n'ait pas pris des mesures d'instruction pour pallier à ce manquement au cours de la procédure. Cela étant, il faut reconnaître avec l'autorité cantonale que ces plaintes n'ont effectivement joué qu'un rôle secondaire - voire aucun - dans la décision de résiliation des rapports de service. S'il est vrai que les plaintes des bénéficiaires constituent l'un des premiers reproches mentionnés dans la partie en fait de la décision du 24 septembre 2020, il s'agit en réalité des reproches qui ont été adressés au recourant avant la publication du rapport de l'Office D._, la première partie du courrier du 24 septembre 2020 reproduisant essentiellement le contenu du procès-verbal de l'entretien du 28 mai 2020, lors duquel le Conseil communal a fait part au recourant de son intention de le licencier. Il sied à cet égard de souligner que la décision du 24 septembre 2020 indique le nom d'un certain nombre de bénéficiaires et mentionne expressément l'objet des plaintes des bénéficiaires - que le recourant ne conteste d'ailleurs pas. Il résulte en outre de la partie en droit de la décision du 24 septembre 2020 que ce sont bien plutôt les constatations des responsables de service et le rapport de l'Office D._ qui ont conduit à la résiliation des rapports de service. Il n'est du reste pas fait mention des plaintes des bénéficiaires dans la partie en droit de la décision du 24 septembre 2020. L'autorité cantonale pouvait dès lors valablement considérer que le droit d'être entendu du recourant n'avait pas été violé.
2.4.
2.4.1. Le recourant reproche ensuite à l'autorité cantonale d'avoir jugé que le Conseil communal n'avait pas violé son droit d'être entendu en lui refusant de consulter à nouveau le dossier le 20 octobre 2020. Il fait valoir que ni la jurisprudence ni la doctrine ne limitent le nombre de fois auquel l'intéressé peut exercer son droit d'accéder au dossier, ce droit ne pouvant être restreint qu'en vue de sauvegarder un intérêt public prépondérant, un intérêt d'un particulier ou pour préserver des pièces secrètes. Il estime qu'en l'espèce, le Conseil communal ne se serait prévalu d'aucun de ces motifs.
2.4.2. L'autorité cantonale a jugé que l'intimé n'avait pas entravé le recourant dans son droit de consulter le dossier en refusant de lui faire parvenir des documents qu'il possédait déjà. Elle a à cet égard relevé que le recourant n'amenait aucun élément pouvant laisser penser que l'intimé se serait livré à d'autres actes d'instruction pour prendre sa décision en omettant volontairement de les faire figurer au dossier.
2.4.3. En l'espèce, le recourant ne saurait se plaindre d'une violation de son droit de consulter le dossier puisqu'il est établi qu'il possède une copie de l'ensemble du dossier existant et qu'aucune pièce supplémentaire n'a été versée au dossier, étant précisé que l'autorité doit en tout état informer les parties lorsque de nouvelles pièces essentielles, qu'elles ne connaissent pas et ne peuvent pas non plus connaître, sont ajoutées au dossier (ATF 132 I 387 consid. 6.2).
2.5.
2.5.1. Le recourant fait en outre valoir que l'autorité cantonale l'a "entravé dans son droit qui tend à produire des preuves pertinentes". Il expose que le rapport d'audit du service B._ réalisé en 2019 est un élément déterminant dont le contenu était nécessaire pour établir que les reproches qui lui étaient opposés relevaient en réalité d'un important dysfonctionnement régnant au sein du service B._ et qui s'était répercuté sur l'ensemble des collaborateurs. Ce rapport aurait démontré que les manquements reprochés ne pouvaient pas lui être imputés et qu'il avait géré ses dossiers avec le professionnalisme et la conscience utiles dans une situation totalement désordonnée qui avait échappé au contrôle des autorités de la Ville de La Chaux-de-Fonds.
2.5.2. L'autorité cantonale a relevé que le recourant ne prétendait pas que l'audit du service B._ le visait directement ou qu'il aurait dû figurer au dossier. Elle a estimé qu'il critiquait en réalité l'absence de production, respectivement de prise en compte dans l'appréciation de la cause de l'audit de 2019. Elle a, dans ce cadre, jugé que le dossier ne permettait pas de conclure que les manquements dénoncés le 27 novembre 2019 étaient dus à une mauvaise marche du service, et non à ses capacités professionnelles. Les contrôles effectués par l'Office D._ avaient montré qu'aucun autre collaborateur n'avait commis autant d'erreurs de manière systématique. En outre, le suivi mis en place ainsi que les délais et instructions claires fournies au recourant permettaient de retenir que le service, et en particulier l'encadrement des collaborateurs, n'était pas à ce point défaillant qu'il ait pu être la cause des mauvaises compétences professionnelles du recourant. La production de l'audit réalisé au sein du service B._ en 2019 n'était pas de nature à modifier cette appréciation et il ne pouvait dès lors pas être reproché à l'intimé d'avoir renoncé à en obtenir la production.
2.5.3. C'est seulement dans le cadre de la procédure fédérale que le recourant a finalement pu produire les rapports d'audits, dont il avait demandé la production en cours de procédure administrative et devant la juridiction cantonale. Il fait valoir que ces rapports viendraient appuyer son argumentaire et démontreraient un dysfonctionnement important au sein du service B._ qui se serait répercuté sur l'ensemble des collaborateurs et donc également sur lui.
A la lecture des rapports, on constate qu'ils contiennent des recommandations à caractère général et structurel, visant à restaurer le bon fonctionnement du service. Or, le recourant ne se réfère à aucun élément concret et précis contenu dans les rapports, qui le déchargerait des manquements qui lui sont reprochés par l'intimé dans la gestion de son travail. Il ne parvient ainsi pas à démontrer le caractère arbitraire de l'appréciation des preuves ayant conduit la cour cantonale à rejeter sa requête en production des rapports d'audit. En effet, il n'apparaît pas insoutenable - et le recourant ne l'allègue pas - de considérer que la production préalable des rapports d'audit n'aurait rien changé à la conviction des juges cantonaux, acquise sur la base de l'historique des relations entre les parties et des constatations de l'Office D._, que les manquements graves et répétés invoqués par l'intimé à l'appui de la décision de licenciement étaient avérés (cf. concernant l'appréciation des preuves anticipée: <ref-ruling> consid. 4.1 et les arrêts cités). Dans ces conditions, la question de savoir si les rapports d'audits constituent des moyens de preuve nouveaux inadmissibles au sens de l'art. 99 al. 1 LTF peut demeurer ouverte.
3.
3.1. Dans un second grief, le recourant se plaint d'arbitraire dans l'application des articles 13 et 18 du Règlement général pour le personnel de l'administration communale de la Ville de La Chaux-de-Fonds du 10 novembre 1986 (ci-après: RPGA). Il reproche à l'autorité cantonale d'avoir retenu que la qualité de son travail s'était à nouveau péjorée dès 2019 alors que les critiques formées à son encontre découlaient à toute évidence du grave dysfonctionnement révélé par l'audit du service B._. Il fait valoir qu'il s'est démené tant bien que mal pour faire face à l'importante surcharge de travail ainsi qu'à l'absence de management du service. Il considère que l'autorité cantonale a fait preuve d'arbitraire en exposant que l'encadrement des collaborateurs n'était pas à ce point défaillant qu'il ait pu être la cause de ses mauvaises compétences professionnelles car son raisonnement ne s'appuierait sur aucun élément du dossier.
3.2. Selon l'art. 18 RPGA, il peut être mis fin à l'engagement pour justes motifs. Le délai de préavis est de quatre mois (al. 1). Les opinions, notamment syndicales et politiques, ne constituent pas pour l'autorité un juste motif (al. 2). L'autorité a de justes motifs de mettre fin à la fonction lorsque l'intérêt public à la cessation de l'activité l'emporte sur l'intérêt privé au maintien de l'emploi. Constituent notamment de justes motifs l'incapacité professionnelle, les possibilités de changement de poste ayant été étudiées, l'inaptitude à observer les devoirs de fonction, et la disparition d'une condition dont dépendait la nomination (al. 3). Une telle décision peut intervenir qu'il y ait ou qu'il n'y ait pas de faute de la part du fonctionnaire (al. 4).
3.3. L'autorité cantonale a relevé que le recourant ne contestait pas directement les manquements reprochés. Par ailleurs, l'amélioration constatée en 2013, l'augmentation du temps de travail et le certificat de travail du 31 mai 2017 (dont la teneur positive devait être relativisée, la fiche de recueil de données faisant notamment état de difficultés durables de compréhension et de performances très inégales) n'empêchaient aucunement que dès 2019 la qualité du travail du recourant se soit à nouveau détériorée au point de conduire à de nouveaux reproches de la part de ses supérieurs. Elle a par ailleurs relevé que la répétition de comportements que le recourant s'était engagé à corriger tendait à prouver qu'il n'était pas en mesure d'y parvenir de manière durable. L'autorité cantonale a ainsi jugé que les manquements dûment documentés par l'Office D._ et les supérieurs directs du recourant constituaient des circonstances qui, d'après les règles de la bonne foi, permettaient d'admettre que la continuation de la collaboration n'était en l'occurrence plus possible. Le lien de confiance ayant été rompu, l'intimé pouvait dès lors, sans abuser de son pouvoir d'appréciation, mettre fin aux rapport de service du recourant.
3.4. En l'espèce, il n'apparaît pas que l'autorité cantonale ait abusé de son pouvoir d'appréciation en niant qu'une amélioration passagère des prestations - dont elle a au demeurant relativisé la portée sans être contredite par le recourant - n'excluait pas une nouvelle péjoration et en retenant les manquements tels qu'établis par le rapport de l'Office D._ et la hiérarchie du recourant. En tant que ce dernier se contente de se prévaloir du rapport d'audit du service B._ sans discuter les éléments d'appréciation retenus par l'autorité cantonale, sa critique ne saurait prospérer. A supposer qu'il soit recevable, le moyen est ainsi dépourvu de fondement.
4.
Il résulte de ce qui précède que le recours de droit public doit être rejeté. Le recourant, qui invoque son indigence, a bénéficié de l'assistance judiciaire en instance cantonale. Son recours au Tribunal fédéral n'étant pas apparu d'emblée manifestement dépourvu de chances de succès au sens de l'art. 64 al. 1 LTF, il y a lieu de le mettre au bénéfice de la même mesure pour la procédure fédérale. Le recourant est cependant rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Bien qu'il obtienne gain de cause, l'intimé n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF; voir aussi arrêt 8C_151/2010 du 31 août 2010 consid. 6. 1 et les références).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours de droit public est rejeté.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
La demande judiciaire du recourant est admise et M e Frédéric Hainard lui est désigné comme avocat d'office pour la procédure fédérale.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant, mais ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Une indemnité de 2800 fr. est allouée à l'avocat du recourant à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lucerne, le 8 septembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Elmiger-Necipoglu

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
Mit Eingabe vom 20. Februar 2021 reichte die rubrizierte Beschwerdeführerin beim Friedensrichteramt der Stadt Zürich, Kreise 7 und 8, ein Schlichtungsgesuch ein mit den Begehren, es sei festzustellen, dass der Verwalter der Stockwerkeigentümergemeinschaft ihre fristgerechten Anträge auf den Traktandenlisten vom 18. und 24. Februar 2020 nicht hinzugefügt habe, dafür aber nicht fristgerechte Anträge von C._ / D._ und E._, deren Anträge auf der Traktandenliste für die 14. Stockwerkeigentümerversammlung seien zu entfernen und die Stockwerkeigentümergemeinschaft sei zu verpflichten, den Verwalter F._ abzuberufen.
Mit Verfügung vom 23. Februar 2021 setzte die Friedensrichterin der Beschwerdeführerin Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 420.--. Sodann teilte sie den Eingang des Schlichtungsgesuches dem Rechtsanwalt der Stockwerkeigentümergemeinschaft mit.
Dagegen wandte sich die Beschwerdeführerin an das Obergericht des Kantons Zürich, zusammengefasst mit den Begehren, die Verfügung vom 23. Februar 2021 sei für nichtig zu erklären, der Kostenvorschuss sei auf Fr. 65.-- zu reduzieren und es sei festzustellen, dass das Friedensrichteramt die Verfügung fälschlicherweise dem Strafverteidiger des Verwalters zugestellt habe.
Mit Urteil vom 6. April 2021 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Dagegen (sowie gegen weitere Urteile gleichen Datums in ähnlichen Sachen) wendet sich die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 14. Mai 2021 (Postaufgabe 17. Mai 2021) an das Bundesgericht mit den Begehren um Nichtigerklärung des obergerichtlichen Urteils und der Verfügung des Friedensrichteramtes sowie um Anweisung des Obergerichtes, die Verfügung des Friedensrichteramtes für nichtig zu erklären und dieses anzuweisen, den Kostenvorschuss für das Schlichtungsverfahren auf Fr. 65.-- zu reduzieren.

considerations:
Erwägungen:
1.
Sachenrechtliche Streitigkeiten sind grundsätzlich vermögensrechtlicher Natur, was namentlich auch im Zusammenhang mit Stockwerkeigentümerbeschlüssen gilt (<ref-ruling>; Urteil 5A_795/2012 vom 21. Februar 2013 E. 1).
Das Obergericht hat für die Rechtsmittelbelehrung einen Streitwert von weniger als Fr. 30'000.-- festgestellt, was die Beschwerdeführerin als offensichtlich unrealistisch und unverhältnismässig bezeichnet. Gleichzeitig geht sie aber in der Sache selbst sinngemäss von einem Streitwert bis Fr. 1'000.-- aus.
Ohne sich abschliessend festzulegen, sind die Friedensrichterin und das Obergericht sinngemäss von einem Streitwert von Fr. 10'000.-- ausgegangen (vgl. § 3 Abs. 1 GebV OG/ZH), worauf auch die Beschwerdeführerin hinweist. Für das bundesgerichtliche Verfahren ist der Streitwert nach Ermessen festzulegen (Art. 51 Abs. 2 BGG), wobei angesichts des Anfechtungsgegenstandes kein Anlass besteht, von der kantonalen Schätzung abzuweichen, weshalb ein Streitwert von Fr. 10'000.-- als angemessen erscheint. Letztlich bleibt dies aber für den vorliegenden Entscheid ohne Relevanz, weil auch die allgemeinen Begründungsvoraussetzungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht erfüllt wären (vgl. E. 3).
2.
Ist der für die Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Mindeststreitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), steht nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (Art. 113 BGG). Mit ihr kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG), wofür das strenge Rügeprinzip gilt.
3.
Die Beschwerdeführerin macht zwar in allgemeiner Weise geltend, dass sie Schutz vor Willkür geniesse (Art. 9 BV), alles staatliche Handeln verhältnismässig sein müsse (Art. 5 Abs. 3 BV) und die Friedensrichterin zu Unparteilichkeit verpflichtet sei (Art. 30 BV). Indes sind die Ausführungen der Sache nach appellatorisch und vermöchten nicht einmal den allgemeinen Begründungsvoraussetzungen von Art. 42 Abs. 2 BGG zu genügen, setzt sie sich doch nicht sachgerichtet mit den ausführlichen Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinander (zur Begründungspflicht u.a. <ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116).
Diese gehen dahin, dass nur das Dispositiv der Kostenvorschussverfügung anfechtbar sei und mithin Anträge, welche sich nicht auf dieses bezögen, unzulässig seien. Abgesehen davon sei der auf einem Zirkulationsbeschluss der Stockwerkeigentümergemeinschaft beruhenden Vollmacht für Rechtsanwalt Reto Ziegler keine Einschränkung zu entnehmen, weshalb die Zustellung des Schlichtungsgesuches zu Recht an diesen erfolgt sei. Sodann hat das Obergericht erwogen, dass die Höhe des Kostenvorschusses von Fr. 420.-- nicht zu beanstanden sei, zumal es um einen Vorschuss und nicht um die definitive Kostenfestsetzung gehe. Sodann seien auch keine Nichtigkeitsgründe ersichtlich.
Damit setzt sich die Beschwerdeführerin wie gesagt nicht sachgerichtet auseinander. Sie wiederholt in appellatorischer Weise, dass ein Kostenvorschuss von Fr. 65.-- für das Schlichtungsverfahren angemessen und ein solcher von Fr. 420.-- nichtig sei, dass die Vollmacht für Rechtsanwalt Reto Ziegler offensichtlich ungültig sei, da mehr als drei Monate alt, und dieser auf der Kostenvorschussverfügung nicht als Vertreter der Stockwerkeigentümergemeinschaft genannt und auch nicht zur Verhandlung vorgeladen werden dürfe, da man sonst ein grosses rechtliches Durcheinander habe, u.ä.m.
4.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich nicht hinreichend begründet, weshalb auf sie nicht eingetreten werden kann und der Präsident im vereinfachten Verfahren entscheidet (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
5.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

rulings:
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli


facts:
Sachverhalt:
A.
A._ ist die frühere Lebenspartnerin von E._, der 2010 verstarb. Am 27. Juli 2015 zeigte sie dessen geschiedene Ehefrau, B._, sowie die Söhne C._ und D._ an wegen Unterdrückung von Urkunden, Erschleichung einer falschen Beurkundung und Prozessbetrugs. Sie wirft den Beanzeigten vor, ein Testament beiseite geschafft resp. vernichtet zu haben, das E._ zwischen dem 27./28. Juni und dem 26. Juli 2010 errichtet haben müsse. Darin sei sie, A._, im Umfang der verfügbaren Quote als Erbin eingesetzt.
Die Staatsanwaltschaft See/Oberland stellte das Strafverfahren am 29. Januar 2019 ein.
B.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wies es ab (Verfügung und Beschluss vom 24. Mai 2019).
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese die Staatsanwaltschaft anweise, die Strafuntersuchung durchzuführen. Für die kantonalen Verfahren sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Ausserdem stellt A._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn sie im kantonalen Verfahren adhäsionsweise Zivilansprüche geltend gemacht hat und der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung dieser Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 439). Nach der Rechtsprechung muss die Privatklägerschaft die Zivilansprüche im Untersuchungsverfahren noch nicht (adhäsionsweise) geltend gemacht haben, damit sie zur Beschwerde gegen definitive Einstellungen befugt ist. Sie hat allerdings darzulegen, aus welchen Gründen sich die angefochtene Einstellung inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht, tritt das Bundesgericht auf das Rechtsmittel nur ein, wenn aufgrund der Natur der in Frage stehenden Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, welcher Art die Zivilforderung ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 88; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 247; Urteil 6B_336/2019 vom 7. November 2019 E. 1.1).
Die Beschwerdeführerin äussert sich nicht zur Eintretensfrage. Der Zusammenhang zwischen der anbegehrten strafrechtlichen Untersuchung und den erbrechtlichen Ansprüchen der Beschwerdeführerin ist freilich evident. Insoweit ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Angesichts eines inzwischen rechtskräftig abgeschlossenen erbrechtlichen Rechtsstreits unter den Parteien ist zu klären, inwieweit noch zivilrechtliche Ansprüche im Raum stehen, d.h. das Rechtsschutzinteresse der Beschwerdeführerin aktuell ist.
Das Bundesgericht hat am 20. Juni 2019 erkannt, dass eine erbrechtliche Klage der Beschwerdeführerin zu Recht abgewiesen worden ist. Darin hatte sie verlangt, die Söhne von E._ seien solidarisch zu verpflichten, ihr "10 Mio. Schweizer Franken gemäss Vermächtnis des Erblassers vom 7. November 2008 zuzüglich 5 % Verzugszinsen seit 30. Juli 2010 zu bezahlen" (Urteil 5A_69/2019 lit. C.a).
Mit im Original erhaltener letztwilliger Verfügung vom 7. November 2008 hatte E._ u.a. den Willen bekundet, seiner Lebenspartnerin A._ ein Vermächtnis von zehn Millionen Franken zu hinterlassen. Gemäss einem vom 17. März 2010 datierenden weiteren Testament, das nur in Kopie vorhanden ist, sollte A._ bis fünf Jahre nach seinem Ableben monatlich den Betrag von Fr. 15'000.-- erhalten. Unter dem Titel "Verhältnis zu früheren Verfügungen" verfügte der Erblasser, das Testament vom 17. März 2010 ersetze alle früheren letztwilligen Verfügungen und Testamente einschliesslich aller Nachträge zu diesen. In einem "Nachtrag zum Testament vom 17. März 2010", der vom 27. Juni 2010 datiert und ebenfalls nur in Kopie vorhanden ist, ergänzte der Erblasser, der Anspruch von A._ solle spätestens am 15. April 2015, das heisst fünf Jahre nach der Trennung, erlöschen.
Das Bundesgericht stellte fest, dass E._ im Testament vom 17. März/27. Juni 2010 seinen Testierwillen erklärte und dieses Testament alle früheren letztwilligen Verfügungen und Testamente einschliesslich aller Nachträge zu diesen ersetzte (Urteil 5A_69/2019 E. 2 und E. 3 Ingress). Weiter galt es zu klären, welche Konsequenzen sich aus dem Umstand ergeben, dass der Erblasser das Testament vom 17. März/27. Juni 2010 gemäss übereinstimmender Auffassung der Parteien in Aufhebungsabsicht vernichtet hatte. Das Bundesgericht hielt fest, es sei nicht gesichert, ob der Erblasser mit der Vernichtung des Testaments vom 17. März/27. Juni 2010 die gesetzliche Erbfolge eintreten lassen wollte oder nicht. Es seien keine Umstände erstellt, aus denen sich ein erklärter rechtsgeschäftlicher Wille ergebe, die letztwillige Verfügung vom 7. November 2008 wieder in Kraft zu setzen. Das Bundesgericht schützte die Entscheide der kantonalen Instanzen, die den Inhalt des Testaments vom 17. März/27. Juni 2010 anhand einer Kopie ermittelten und feststellten, dass dieses Testament alle früheren letztwilligen Verfügungen ersetzen sollte. Durch den Realakt der Vernichtung der Urkunde der letztwilligen Verfügung vom 17. März/27. Juni 2010 allein lebe das Testament vom 7. November 2008, das durch die Verfügung aus dem Jahr 2010 ersetzt wurde, nicht wieder auf. Es sei kein erklärter Wille des Erblassers erstellt, wonach er die ursprüngliche Verfügung wieder in Kraft setzen wollte. Daher bleibe es bei der Abweisung der Vermächtnisklage (Urteil 5A_69/2019 E. 3.5 und E. 4).
Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, im Juni oder Juli 2010 habe E._ ein weiteres Testament errichtet, das die Beschwerdegegner 2-4 beiseitegeschafft resp. vernichtet hätten. Mit diesem neuen Testament habe der Erblasser sie nicht mehr als Vermächtnisnehmerin, sondern als Erbin im Rahmen der verfügbaren Quote eingesetzt. Insofern stehen nach wie vor Zivilansprüche infrage, auf die sich der angefochtene Entscheid auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Das aktuelle Rechtsschutzinteresse der Beschwerdeführerin ist intakt.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt, die Staatsanwaltschaft habe nach ihrer Anzeige keine Untersuchungshandlungen durchgeführt, bevor sie das Verfahren rund dreieinhalb Jahre später eingestellt habe. Sie begründe die Einstellung einzig mit der Würdigung von Zeugenaussagen im Zivilverfahren, wonach nichts auf ein im Sommer 2010 errichtetes Testament hinweise, und lehne weitere Befragungen mit dem blossen Hinweis ab, eine solche Vorkehr vermöge die Beweislage nicht zu verändern. Es sei nicht mit dem Untersuchungsgrundsatz und dem Verfolgungszwang vereinbar, das Vorverfahren abzuschliessen, ohne die beschuldigten Personen und Auskunftspersonen/Zeugen einvernommen zu haben. Ebensowenig sei es statthaft, auf die Akten eines Zivilprozesses mit anderem Thema zu verweisen. Denn dort gehe es darum, ob das Vermächtnis vom 7. November 2008 (Legat von 10 Mio. Franken an die Beschwerdeführerin) oder die dispositive gesetzliche Erbfolge zur Anwendung komme. Während die Beschwerdeführerin im Zivilprozess dafür halte, dass durch die Vernichtung des "Widerrufstestaments" vom 17. März 2010 und die Nichtvernichtung des Legatstestaments vom 7. November 2008 Letzteres wirksam werden sollte, machten die Beschwerdegegner 3 und 4 dort geltend, das nichtvernichtete Legatstestament sei aufgrund des (später vernichteten) Widerrufstestaments bleibend unwirksam geworden. Im vorliegenden Verfahren gehe es, anders als im Zivilprozess, darum, ob der Erblasser in den letzten Wochen seines Lebens - im Zusammenhang mit der Vernichtung des Widerrufstestaments vom 17. März 2010 - ein letztes Testament errichtet habe. Die Vorinstanz antizipiere zu Unrecht, es bestünden keinerlei Hinweise auf ein im Juni oder Juli 2010 errichtetes Testament, mit welchem die Beschwerdeführerin zulasten der Quote der Söhne des Erblassers begünstigt worden sei.
2.2. Nach <ref-law> verfügt die Staatsanwaltschaft unter anderem dann die vollständige oder teilweise Einstellung des Verfahrens, wenn kein Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt (lit. a). Eingestellt werden darf grundsätzlich nur bei klarer Straflosigkeit oder offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen (Grundsatz in dubio pro duriore). Hingegen ist (sofern die Erledigung mit einem Strafbefehl nicht in Frage kommt) Anklage zu erheben, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch. Ist ein Freispruch genauso wahrscheinlich wie eine Verurteilung, drängt sich in der Regel, insbesondere bei schweren Delikten, eine Anklageerhebung auf (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 243; <ref-ruling> E. 4.1 S. 190).
Gegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens ist, ob die Vorinstanz einen hinreichenden Tatverdacht verneinen durfte. Auf der Ebene des Sachverhalts greift das Bundesgericht nur ein, wenn die Vorinstanz willkürlich von einer (die Straflosigkeit bewirkenden) "klaren Beweislage" ausgeht. Dies trifft zu, wenn der Schluss, es liege ein klarer Sachverhalt vor, schlechterdings unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 245; Urteil 6B_1308/2018 vom 11. April 2019 E. 2.1.2; zur Anwendung des Grundsatzes in dubio pro duriore als Rechtsregel vgl. <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 245).
2.3. Die Staatsanwaltschaft bezog sich in der strittigen Einstellungsverfügung auf Zeugeneinvernahmen, die das Obergericht des Kantons Zürich im erbrechtlichen Prozess am 28. Juni 2018 durchgeführt hat.
2.3.1. So beruft sich die Beschwerdeführerin auf eine Aussage von Dr. F._, der seit vielen Jahren mit dem Erblasser befreundet war. Der Zeuge habe vor Obergericht deponiert, nach dem Tod des Erblassers habe er gewusst, "dass da etwas schief laufe", und, der Erblasser habe ihm noch kurz vor seinem Ableben gesagt, er sei entspannt, habe alles geregelt. Diese Äusserungen machten klar, dass er eine testamentarische Regelung vorgenommen habe. Die Vorinstanz führt aus, es sei nicht damit zu rechnen, dass der Zeuge in einer staatsanwaltschaftlichen Befragung aussagen werde, der Erblasser habe ein weiteres Testament errichtet, mit welchem er die Söhne auf den Pflichtteil setze und der Beschwerdeführerin die verfügbare Quote zuweise. Der Zeuge habe vor Obergericht ausgesagt, das Testament vom März 2010 sei entstanden, als die Beziehung zur Beschwerdeführerin vorbei gewesen sei. So habe sich der Erblasser nicht mehr verpflichtet gesehen, die Beschwerdeführerin dauerhaft abzusichern (angefochtener Beschluss, S. 10 f. E. 4.2.2). Vor diesem Hintergrund weist die Vorinstanz an anderer Stelle darauf hin, dass im Testament vom November 2008 noch ein Vermächtnis von 10 Mio. Franken an die Beschwerdeführerin vorgesehen gewesen sei, im Testament vom März 2010 nur noch ein solches von monatlich Fr. 15'000.-- während fünf Jahren nach seinem Ableben resp. (gemäss Nachtrag vom Juni 2010) während fünf Jahren seit der Trennung, d.h. bis Mitte April 2015. Nach Aussage eines anderen Zeugen habe der Erblasser der Beschwerdeführerin umso weniger zukommen lassen wollen, je länger er von ihr getrennt gewesen sei (a.a.O., S. 14 E. 4.2.6).
Nach Feststellung der Vorinstanz bezogen sich die Aussagen des Zeugen Dr. F._ auf den (im Zivilprozess relevanten) Umstand, dass das Originaltestament von März 2010 nicht gefunden worden war; sie wiesen keinen Zusammenhang zum beanzeigten Sachverhalt auf. Die Beschwerdeführerin hält dagegen, die Aussage des Zeugen Dr. F._, der Verstorbene habe ihm gesagt, er sei entspannt, er habe alles geregelt, sei nicht vereinbar mit der Darstellung der Beschwerdegegner 2-4, der Erblasser habe das Testament vom März 2010 in Aufhebungsabsicht vernichtet und damit keine testamentarische Erbfolge, sondern eine solche nach dispositivem Gesetzesrecht gewollt. Vielmehr habe der Erblasser nach der Vernichtung des Testaments vom 17. März 2010 mit einem kurz vor seinem Tod errichteten Testament bekräftigt, die Beschwerdeführerin entsprechend dem Legatstestament von 2008 oder weitergehend zu begünstigen. Die Behauptung der Beschwerdegegner stehe auch im klaren Gegensatz zur Aussage des Zeugen Dr. G._ - der den Erblasser als Arzt und enger Freund in den letzten Wochen seines Lebens praktisch täglich begleitet hat (Urteil 5A_69/2019 E. 2.1) -, der Verstorbene habe ihm gesagt, alles schriftlich hinterlegt zu haben (vgl. angefochtener Beschluss S. 11 E. 4.2.3). Bezüglich des Testaments vom 17. März 2010 habe der Zeuge Dr. G._ ausgesagt, es sei der erklärte Wunsch des Erblassers gewesen, die Beschwerdeführerin und ihre Tochter H._ abzusichern. Der Zeuge habe sich überrascht gezeigt, dass kein Originaltestament von 2010 vorliege. Es sei offenkundig, dass der Erblasser niemals gewollt haben könne, die gesetzliche Erbfolge ohne jede finanzielle Absicherung der Beschwerdeführerin eintreten zu lassen. Damit liege ein klarer Anhaltspunkt für ein Testament aus dem Jahr 2010 vor. Bei dieser Verdachtslage hätte ein Vorverfahren eröffnet und die Sache strafprozessual näher abgeklärt werden müssen. Das ergebe sich auch aus den Aussagen der Zeugin I._ (Ehefrau des Zeugen Dr. G._) : Der Erblasser habe ihr gegenüber noch im Juli 2010 geäussert, für die Beschwerdeführerin und ihre Tochter vorgesorgt zu haben. Dies lasse wiederum auf eine testamentarische Absicherung schliessen.
Die Beschwerdeführerin geht nicht auf die vorinstanzlichen Erwägungen ein, soweit darin dargetan wird, dass der Erblasser nach der Trennung von der Beschwerdeführerin sich von ihr distanzierte und sich dies in den letztwilligen Verfügungen von März/Juni 2010 niederschlug. Soweit die Beschwerdeführerin ungeachtet dieser Entscheidmotive behauptet, der Erblasser habe sich kurz darauf grundlegend zu ihren Gunsten umbesonnen, kann auf ihre Beschwerde nicht eingetreten werden (vgl. <ref-law>). Im Übrigen sind die in den Zeugenaussagen zitierten mündlichen Willensbekundungen des Erblassers kaum geeignet, die von der Beschwerdeführerin vertretene These zu untermauern: Aus dem Protokoll der obergerichtlichen Einvernahme des Dr. F._ vom 28. Juni 2018 ergibt sich, dass seine Aussage "Da wusste ich, da läuft etwas schief", aus einer Irritation des Zeugen über die Äusserung des Willensvollstreckers J._ entstanden war. Diesem zufolge habe der Erblasser das Original des Testaments (von März 2010) offenbar vernichtet, da er sehr verwirrt gewesen sei. Gemäss dem Zeugen Dr. F._ war der Erblasser im Zeitraum Ende Juni 2010 jedoch keinesfalls verwirrt, als er ihm gegenüber geäussert habe, er sei entspannt und für ihn sei nun alles geregelt. Er habe angefügt, "alles" liege nun bei der Kanzlei des Willensvollstreckers. In diesem Kontext gab der Zeuge zu Protokoll, es scheine ihm unmöglich, dass der Erblasser das Testament in einer Verwirrtheit selbst zerstört habe (Einvernahme Dr. F._, S. 8). Die von der Beschwerdeführerin angeführten Aussagen beziehen sich somit, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, auf den Verbleib des Testaments von März/Juni 2010. Der Zeuge Dr. F._ hätte kaum geäussert, dabei handle es sich seiner Meinung nach immer noch um das "richtige", das "greifende" Testament (a.a.O, S. 6), wenn er Anhaltspunkte für die Existenz eines neuen Testaments gehabt hätte. Auch der Zeuge Dr. G._ bezog sich eindeutig auf das ihm bei der Befragung vom 28. Juni 2018 vorgelegte Testament vom 17. März 2010, als er vor Obergericht bekräftigte, dieses Dokument entspreche dem gefestigten Willen des Erblassers (Einvernahme Dr. G._, S. 7); er sei überrascht, dass kein Originaltestament vorliege, und es wäre eindeutig gegen den Willen des Erblassers gewesen, wenn die Beschwerdeführerin und ihre Tochter leer ausgehen würden (a.a.O., S. 9). Das schliesst aus, dass er um ein weiteres Testament gewusst oder auch nur Entsprechendes vermutet hat. Eine weitergehende Bedeutung hat auch die Aussage der Zeugin I._ nicht, wonach der Erblasser im Juli 2010 gesagt habe, er werde sich um die Beschwerdeführerin kümmern und schauen, dass sie keine Sorgen haben werde und dass ihre Tochter eine gute Ausbildung bekomme (Einvernahme I._, S. 5).
2.3.2. Weiter beruft sich die Beschwerdeführerin auf die Zeugin K._, die im Haus des Erblassers in U._ im Haushalt und als Köchin tätig war. Vor Obergericht habe sie ausgesagt, der Erblasser habe ihr und ihrem Mann gegenüber davon gesprochen, der Beschwerdeführerin eine grosse Geldsumme zu hinterlassen (Einvernahme K._, S. 7). Auch diese Zeugenaussage widerspreche der Behauptung der Söhne, der Erblasser habe die gesetzliche Erbfolge ohne jede Vermögenszuwendung zugunsten der Beschwerdeführerin gewollt; wenn der Erblasser das Testament von März/Juni 2010 vernichtet habe, so habe er unter diesen Umständen ein aktuelleres Testament hinterlassen müssen, dies mindestens in Form eines Verweises auf das Testament vom 7. November 2008. Da nur die Beschuldigten Zugriff auf diese Dokumente hätten, bestehe ein dringender Verdacht, dass sie entsprechende Urkunden beiseite schufen.
Vor dem Hintergrund der weiteren Zeugenaussagen ist auch aus der Deposition der Zeugin K._ nichts abzuleiten, was über den im Testament von März/Juni 2010 ausgedrückten Willen des Erblassers hinausginge. Dem angefochtenen Beschluss ist zu entnehmen, dass die von der Zeugin zitierte Äusserung des Erblassers im Frühjahr 2010 gefallen sein muss. Aus der Aussage K._ kann daher nicht auf ein erst Ende Juni/Juli 2010 aufgesetztes Testament mit einer Erbeinsetzung der Beschwerdeführerin geschlossen werden, dies zumal der Erblasser der Beschwerdeführerin auch im Testament vom März/Juni 2010 eine grosse Geldsumme zugedacht hat.
2.3.3. Weiter macht die Beschwerdeführerin geltend, der Wille des Erblassers, sie durch Errichtung eines Testaments - oder auch eines Trusts - abzusichern, sei durch Einvernahme des Rechtsanwalts Dr. L._ abzuklären. Indem ihn die Staatsanwaltschaft nicht befragt habe, habe sie den Untersuchungsgrundsatz krass verletzt. Auch Rechtsanwalt Dr. M._ habe sich nach dem Ausscheiden seines Praxiskollegen Dr. N._ mit testamentarischen Anordnungen des Erblassers befasst und den Erblasser beraten. Es sei unerfindlich, warum Rechtsanwalt Dr. M._ nur deswegen nicht als Zeuge von der Staatsanwaltschaft befragt werden sollte, weil Praxiskollege Dr. N._ nichts über ein später erstelltes Testament gewusst haben wolle.
Die Vorinstanz hält fest, weder plausibilisiere die Beschwerdeführerin, welche Angaben Rechtsanwalt Dr. L._ zu einem allenfalls vernichteten Testament machen könne, noch sei ersichtlich, was Rechtsanwalt Dr. M._, der den Erblasser zusammen mit seinem Praxiskollegen Dr. N._ im Hinblick auf das Testament von März 2010 und dessen Ergänzung von Juni 2010 beraten hatte, über allfällige spätere Festlegungen des Erblassers aussagen könnte. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern der daraus gezogene Schluss der Vorinstanz, die Staatsanwaltschaft habe die beantragten Einvernahmen zu Recht abgelehnt, unhaltbar sein sollte.
2.3.4. Die Beschwerdeführerin beantragte im kantonalen Verfahren, die Zeugin K._ sowie deren Ehemann und eine weitere Person seien über eine "Aufräumaktion" in der Villa des Erblassers in U._ zu befragen, mit welcher Unterlagen weggeschafft worden seien. Dem hält die Vorinstanz entgegen, die betreffenden Beweismassnahmen versprächen keinen Aufschluss über die Existenz resp. Vernichtung - geschweige denn über den Inhalt - eines Ende Juni/Juli erstellten Testaments. Die Staatsanwaltschaft habe zu Recht auf die Befragungen verzichtet. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern diese Festlegung willkürlich sein sollte, zumal kaum vorstellbar ist, dass die zu befragenden Personen Wahrnehmungen über Natur und Inhalt von allenfalls weggebrachten Dokumenten machen könnten.
2.3.5. Sieht die Vorinstanz keine Hinweise auf ein weiteres Testament, das Gegenstand einer strafbaren Handlung gewesen sein könnte, geht sie des Weitern davon aus, die beantragte Hausdurchsuchung bei der Anwaltskanzlei, die den Verstorbenen in Erbschaftsangelegenheiten beraten hatte, erübrige sich. Es fehle an einem hinreichenden Verdacht auf eine strafbare Handlung und somit an einer Voraussetzung für eine derartige Zwangsmassnahme (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin erhebt auch hier eine Willkürrüge. Sie beruft sich auf die Möglichkeit, dass Unterlagen zutage gefördert werden könnten, die ihre These über das Vorhandensein eines zu ihren Gunsten abgefassten Testaments bestätigten. Dafür verweist die Beschwerdeführerin auf die Aussagen von Zeugen, die den Willen des Erblassers, sie finanziell abzusichern, bestätigen könnten. Nachdem sich die betreffenden Aussagen aber auf das Testament von März/Juni 2010 beziehen (oben E. 2.3.1-2.3.2), verletzt die vorinstanzliche Ablehnung der beantragten Hausdurchsuchung das Untersuchungsprinzip bereits aus diesem Grund nicht.
2.3.6. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, der Verzicht der Staatsanwaltschaft, die geschiedene Ehefrau und die Söhne des Erblassers als Beschuldigte zu befragen, dürfe nicht mit der blossen Begründung geschützt werden, es sei nicht zu erwarten, dass sich diese Personen selbst belasten würden. Es sei wesentliches Element jeder Strafuntersuchung, im Interesse der materiellen Wahrheit durch gezielte Fragen und Konfrontation des Beschuldigten mit Zeugenaussagen allfällige Ungereimtheiten zutage zu fördern. Auch hier zeige sich, dass die Staatsanwaltschaft trotz des dreieinhalb Jahre dauernden Verfahrens keine Untersuchungshandlungen getätigt und damit kein Vorverfahren durchgeführt habe, sondern die Sache vielmehr nicht an die Hand genommen habe.
Die von der Beschwerdeführerin angerufenen prozessualen Parteirechte in Zusammenhang mit einer Befragung der Beschuldigten (Ergänzungsfragen, Konfrontation) setzen bei einem greifbaren Verdacht an. An einem solchen fehlt es nach dem Gesagten indes.
2.4. Insgesamt schliesst die Vorinstanz willkürfrei auf eine klare Beweislage (vgl. oben E. 2.2), wonach es keine Hinweise auf ein Testament gibt, das die Beanzeigten hätten beiseite schaffen können (angefochtener Beschluss, S. 8 ff. E. 4.1 ff. und S. 15 E. 5). Mangels ersichtlichem Tatobjekt ist daher kein Tatverdacht erhärtet, der eine Anklage rechtfertigt (<ref-law>).
Im Übrigen hat die Staatsanwaltschaft das Verfahren zu Recht mit einer Einstellungsverfügung (<ref-law>) - und nicht durch Nichtanhandnahme (<ref-law>) - beendet: Der Beizug von Akten (hier des erbrechtlichen Prozesses) im Sinne von <ref-law> ist eine Untersuchungshandlung, die grundsätzlich ein eröffnetes Strafverfahren voraussetzt (Urteile 6B_875/2018 vom 15. November 2018 E. 2.2.2 und 1B_731/2012 vom 8. Februar 2013 E. 2).
3.
Die Beschwerdeführerin ficht die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege hinsichtlich des kantonalen Beschwerdeverfahrens an. Mit Blick auf die bereits bei Anhebung des Beschwerdeverfahrens eindeutige Beweislage ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz mit der Feststellung, die Beschwerdeführung sei aussichtslos gewesen, Bundesrecht verletzt hätte (vgl. <ref-law>).
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da die Rechtsbegehren aussichtslos waren (<ref-law>). Der unterliegenden Beschwerdeführerin sind reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Den Beschwerdegegnern 2-4 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da sie im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zur Einreichung einer Vernehmlassung eingeladen wurden (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Der Beschwerdeführerin werden Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Traub