facts:
Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ wurde mit Strafurteil des Bezirksgerichtes Kulm vom 12. Dezember 2000 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind sowie der mehrfachen sexuellen Nötigung schuldig gesprochen und mit zwei Jahren Zuchthaus bestraft. Mit Urteil vom 21. September 2001 wies das Obergericht (1. Strafkammer) des Kantons Aargau die Berufung des Verurteilten ab. In Gutheissung der Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft setzte es die Strafe auf drei Jahre Zuchthaus fest.
A. X._ wurde mit Strafurteil des Bezirksgerichtes Kulm vom 12. Dezember 2000 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind sowie der mehrfachen sexuellen Nötigung schuldig gesprochen und mit zwei Jahren Zuchthaus bestraft. Mit Urteil vom 21. September 2001 wies das Obergericht (1. Strafkammer) des Kantons Aargau die Berufung des Verurteilten ab. In Gutheissung der Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft setzte es die Strafe auf drei Jahre Zuchthaus fest.
B. Gegen das Urteil des Obergerichtes gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 3. Januar 2002 an das Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung von Art. 9, Art. 29 Abs. 2 und <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK (willkürliche Beweiswürdigung, Verstoss gegen den Grundsatz "in dubio pro reo", Verletzung des rechtlichen Gehörs), und er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
B. Gegen das Urteil des Obergerichtes gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 3. Januar 2002 an das Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung von Art. 9, Art. 29 Abs. 2 und <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK (willkürliche Beweiswürdigung, Verstoss gegen den Grundsatz "in dubio pro reo", Verletzung des rechtlichen Gehörs), und er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau beantragt mit Vernehmlassung vom 10. Januar 2002 die Abweisung der Beschwerde, während der private Beschwerdegegner (mutmassliches Opfer) und das Obergericht des Kantons Aargau am 11. bzw. 25. Januar 2002 auf eine Stellungnahme je ausdrücklich verzichtet haben.

considerations:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die kantonalen Gerichte werfen dem Beschwerdeführer vor, er habe zwischen August und Dezember 1998 den damals 12jährigen privaten Beschwerdegegner sexuell missbraucht und genötigt. Das Opfer sei vom Angeklagten mehrmals in eine Garage hinter einem Kebab-Stand in Unterkulm gelockt bzw. (unter Androhung von Schlägen) genötigt worden. Dort habe der Beschwerdeführer jeweils seinen Penis und den After des Opfers mit Flüssigseife aus einem Seifenspender eingeschmiert und gewaltsam den Analverkehr vollzogen. Beim ersten Übergriff habe der Bruder des Angeklagten auf das Opfer aufgepasst bzw. dieses an der Flucht gehindert, während der Beschwerdeführer den Seifenspender und Toilettenpapier geholt habe. Ähnliche sexuelle Übergriffe des Beschwerdeführers hätten beim Waldhaus Unterkulm, in der Wohnung des Beschwerdeführers in Unterkulm sowie (am 5. Dezember 1998) auf einem Parkplatz beim Salzlager Gontenschwil stattgefunden.
1.1 Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, die Anklage stütze sich zur Hauptsache auf die Aussagen des mutmasslichen Opfers. Für seine Glaubwürdigkeit spreche die "assoziative und sprungweise Aussageweise". Das Opfer habe "Fragen unbefangen beantwortet", "frisch von der Leber erzählt" und dabei auffällige Details geschildert, etwa den Aufbewahrungsort des Seifenspenders im Auto des Angeklagten (unter dem Führersitz) oder das Aussehen der Flüssigseife (weiss und durchsichtig). Auch habe es zutreffend verschiedene besondere Körpermerkmale des Angeklagten beschreiben können (Beschneidung, starke Körperbehaarung am Gesäss).
1.2 Der Beschwerdeführer habe sich hingegen wiederholt in Widersprüche verstrickt. Anlässlich der ersten Befragung habe er ausgesagt, er und das Opfer seien beim Salzlager Gontenschwil nicht ausgestiegen. Bei der zweiten Einvernahme habe er angegeben, er und das Opfer seien urinieren gegangen. Später habe er dann zu Protokoll gegeben, das Opfer habe mit seinem (eigenen) Penis gespielt und zum Beschwerdeführer gesagt, es sei Sperma gekommen. Auffällig seien auch seine Antworten anlässlich der ersten polizeilichen Befragung am 7.Dezember 1998 gewesen. Noch bevor überhaupt Vorhalte betreffend Kindesmissbrauchs erfolgt seien, sei der Beschwerdeführer gefragt worden, ob er Seife im Auto aufbewahre. Darauf habe er (mit Bezugnahme auf das Opfer) geantwortet: "Nein. Ich kann mir denken, wieso Sie das fragen. Am Schluss habe ich ihn noch sexuell belästigt oder was."
1.3 Auch der mitangeklagte Bruder des Beschwerdeführers habe anlässlich der polizeilichen Befragung vom 7. Dezember 1998 - noch bevor er mit Anschuldigungen wegen Beteiligung an Kindesmissbrauch konfrontiert worden sei - Abstreitungen gemacht, wonach er "den Jungen" (gemeint: das mutmassliche Opfer) nicht sexuell missbraucht habe. Am 9. Dezember 1998 habe der Bruder zu Protokoll gegeben, er und der Beschwerdeführer hätten sich vom Opfer dessen Geschlechtsteil zeigen lassen. Der Bruder sei daraufhin weggegangen, während der Beschwerdeführer und das Opfer erst zwei Minuten später nachgekommen seien. Der Bruder habe nicht gesehen, was in der Zwischenzeit passierte.
1.4 Ausserdem würden "objektive Beweise" die belastenden Aussagen des mutmasslichen Opfers stützen. Gemäss der DNA-Analyse des Institutes für Rechtsmedizin der Universität Bern seien auf einem Stück Toilettenpapier, welches auf dem Parkplatz beim Salzlager Gontenschwil sichergestellt worden war, biologische Mischspuren gefunden worden (Hautzellen, Speichel oder Urin), die mit praktischer Sicherheit vom Opfer und vom Beschwerdeführer stammten. Auch an der untersuchten (zerrissenen) Unterhose des Opfers habe man DNA-Spuren des Beschwerdeführers entdeckt. Zusätzlich seien auf dem untersuchten Stück Toilettenpapier auch Spuren von Tensiden (Seifenbestandteilen) festgestellt worden (vgl. angefochtener Entscheid, S. 22 - 63).
1.5 Der Beschwerdeführer rügt, die Beweiswürdigung der kantonalen Instanzen sei willkürlich und verstosse gegen den Grundsatz "in dubio pro reo"
1.5 Der Beschwerdeführer rügt, die Beweiswürdigung der kantonalen Instanzen sei willkürlich und verstosse gegen den Grundsatz "in dubio pro reo"
2. Gemäss <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK gilt jede angeschuldigte Person bis zur rechtskräftigen Verurteilung als unschuldig. Nach ständiger Praxis wurde die auf die Unschuldsvermutung gestützte Maxime "in dubio pro reo" bisher auch direkt aus Art. 4 der Bundesverfassung vom 29. Mai 1874 (aBV) abgeleitet (<ref-ruling> E. 2a S. 40; <ref-ruling> E. 2a S. 87 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 35, je mit Hinweisen).
2.1 Als Beweiswürdigungsregel besagt die Maxime, dass sich der Strafrichter nicht von der Existenz eines für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Die Beweiswürdigungsregel ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Es muss sich um erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel handeln, d.h. um solche, die sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2a S. 88; <ref-ruling> E. 2c S. 37, je mit Hinweisen).
2.2 Als Beweislastregel bedeutet die Maxime, dass es Sache der Anklagebehörde ist, die Schuld des Angeklagten zu beweisen, und nicht dieser seine Unschuld nachweisen muss. Der Grundsatz "in dubio pro reo" ist verletzt, wenn der Strafrichter einen Angeklagten (einzig) mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Ebenso ist die Maxime verletzt, wenn sich aus den Urteilsgründen ergibt, dass der Strafrichter von der falschen Meinung ausging, der Angeklagte habe seine Unschuld zu beweisen, und dass er ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang (<ref-ruling> E. 2a S. 40; <ref-ruling> E. 2c S. 37, je mit Hinweisen).
2.3 Bei der Beurteilung von Fragen der Beweiswürdigung beschränkt sich das Bundesgericht auf eine Willkürprüfung. Es kann demnach nur eingreifen, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2d S. 38, je mit Hinweisen). Wird mit staatsrechtlicher Beschwerde eine willkürliche Beweiswürdigung gerügt, reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss gemäss ständiger Rechtsprechung zu Art. 90 Abs. 1 lit. b OG vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung die Verfassung dadurch verletzen sollte, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar wäre (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 43; <ref-ruling> E. 1c S. 76; <ref-ruling> E. 4a in fine S. 211, je mit Hinweisen). Willkür im Sinne von <ref-law> bzw. der bisherigen Praxis zu Art. 4 aBV liegt nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichtes vor, wenn der angefochtene kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 3a S. 15, 129 E. 5b S. 134; <ref-ruling> E. 4a S. 211; <ref-ruling> E. 2a S. 88, je mit Hinweisen).
2.3 Bei der Beurteilung von Fragen der Beweiswürdigung beschränkt sich das Bundesgericht auf eine Willkürprüfung. Es kann demnach nur eingreifen, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2d S. 38, je mit Hinweisen). Wird mit staatsrechtlicher Beschwerde eine willkürliche Beweiswürdigung gerügt, reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss gemäss ständiger Rechtsprechung zu Art. 90 Abs. 1 lit. b OG vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung die Verfassung dadurch verletzen sollte, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar wäre (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 43; <ref-ruling> E. 1c S. 76; <ref-ruling> E. 4a in fine S. 211, je mit Hinweisen). Willkür im Sinne von <ref-law> bzw. der bisherigen Praxis zu Art. 4 aBV liegt nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichtes vor, wenn der angefochtene kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 3a S. 15, 129 E. 5b S. 134; <ref-ruling> E. 4a S. 211; <ref-ruling> E. 2a S. 88, je mit Hinweisen).
3. Nachfolgend wird zunächst untersucht, ob die der Verurteilung zugrunde gelegten einzelnen Beweiselemente (soweit in der Beschwerde substantiiert beanstandet) willkürfrei gewürdigt worden sind. Sodann ist zu prüfen, ob bei objektiver Betrachtung aller relevanten Beweiselemente offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an der Schuld des Angeklagten fortbestehen.
3.1 Der Beschwerdeführer rügt, das Obergericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt, indem es "die Aussagen des Opfers trotz mannigfaltiger erheblicher Widersprüche in sich selbst und zu den objektiven Beweismitteln als glaubwürdig taxierte" und ihn "in der Hauptsache gestützt auf diese Opferaussagen" verurteilte.
3.1.1 In der Folge legt der Beschwerdeführer dar, wie seiner Ansicht nach die Aussagen des mutmasslichen Opfers zu würdigen seien. Zunächst macht er geltend, "das Fehlen emotionaler Momente in der Aussage eines Missbrauchsopfers, insbesondere das Fehlen jeglicher Schilderung von Schmerzempfinden", bilde "einen Hinweis auf die fehlende Glaubwürdigkeit einer Aussage". Der Beschwerdeführer räumt selber ein, dass sich das Obergericht mit diesen Vorbringen ausführlich auseinander gesetzt hat. Zunächst hat es die Aussage des Opfers erwähnt, wonach dieses jedenfalls nach dem Analverkehr Schmerzen empfunden habe (vgl. angefochtener Entscheid, S. 27 lit. d/aa). Sodann wurde erwogen, das Opfer sei von diversen Personen oft geschlagen worden bzw. "schmerzgewohnt" gewesen. Zudem enthielten seine Aussagen durchaus gewisse emotionale Komponenten, etwa bezüglich der Ängste, die es während der sexuellen Übergriffe erlitten habe. In diesen Erwägungen des Obergerichtes ist keine Willkür ersichtlich. Die Vorbringen des Beschwerdeführers, das damals 12jährige Opfer habe "keine Veranlassung" gehabt, sich ihm unterzuordnen, und es sei "unerfindlich, weshalb das Opfer lediglich aufgrund angedrohter Schläge durch den Angeklagten einen sexuellen Missbrauch in der vorliegend vorgeworfenen massiven Form hätte dulden sollen", sind rein appellatorischer Natur. Im Übrigen wäre auch die Auffassung sachlich vertretbar, die relativ zurückhaltenden Aussagen des Opfers bezüglich Schmerzen usw. könnten auch auf Schamgefühle zurückzuführen sein.
Unzutreffend ist auch der Einwand, das Obergericht habe in diesem Zusammenhang "widersprüchlich und willkürlich" argumentiert, da es einerseits annehme, "das Opfer sei schmerzgewohnt gewesen", anderseits "aber davon ausgeht, das Opfer habe sich durch die Androhung von einfachen Schlägen allein zur Duldung des Missbrauchs bewegen lassen". Wie aus der Begründung des angefochtenen Entscheides hervorgeht, richtete das Obergericht die Erwägung, das Opfer sei "schmerzgewohnt" gewesen, gegen das Argument des Beschwerdeführers, das Opfer habe bei der Schilderung des sexuellen Missbrauchs keine Schmerzen erwähnt. Das Obergericht hat hingegen nirgends erwogen, das Opfer sei gegen Schläge schmerzunempfindlich gewesen, und es habe sich durch die Androhung von Schlägen nicht beeinflussen lassen.
3.1.2 Der Beschwerdeführer weist sodann auf Aussagen des mutmasslichen Opfers hin, wonach dieses sich "vor einem Messer" gefürchtet habe, "das der Angeklagte hätte haben können". Dabei handle es sich "wieder um eine Aussage über den Kerngehalt des Geschehens". Auch in diesem Zusammenhang wird jedoch nicht dargelegt, inwiefern das Opfer widersprüchlich ausgesagt oder das Obergericht dessen Aussagen willkürlich gewürdigt haben sollte. Der Beschwerdeführer stellt selbst klar, das Opfer habe "nie behauptet", dass er während der Missbrauchsvorfälle ein Messer verwendet hätte. Analoges gilt für das Vorbringen, die Angst vor einem allfälligen Messer sei erst "als Erklärung auf die Frage hin" erwähnt worden, "wie das Opfer denn den Angeklagten, der hinter ihm stand, habe sehen können". In der ersten Aussage des Opfers sei "davon nicht die Rede". Der damit verknüpfte Willkürvorwurf ist offensichtlich unbegründet, soweit er überhaupt ausreichend substantiiert erscheint. Dies um so mehr, als der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang nicht darlegt, inwiefern das Opfer auf gleichlautende Fragen widersprüchliche Antworten gegeben hätte.
Auch die Erwägung des Obergerichtes, zwischen dem Beschwerdeführer und dem mutmasslichen Opfer habe (angesichts des Alters und der körperlichen Überlegenheit des Beschwerdeführers) ein "Machtgefälle" bestanden, ist sachlich vertretbar. Daran ändern die Vorbringen des Beschwerdeführers nichts, das Opfer habe sich "mindestens einmal geweigert, dem Angeklagten gefügig zu sein", bzw. ausgesagt, "bei einem Versuch der sexuellen Nötigung durch den Bruder des Angeklagten sei es weggelaufen".
3.1.3 Als willkürlich rügt der Beschwerdeführer auch den Umstand, dass das Obergericht "die vom Zeugen S._ geschilderte Unehrlichkeit des Opfers unberücksichtigt" gelassen bzw. "nicht einmal unterstützend berücksichtigt" habe. Im angefochtenen Entscheid wird dazu Folgendes erwogen: Zwar sei das mutmassliche Opfer gemäss der Aussage des Zeugen S._ durch gewisse Notlügen und "zusammenphantasierte" Lügengeschichten aufgefallen. Diese seien jedoch in der Regel leicht durchschau- und erkennbar gewesen. Im vorliegenden Fall könne nicht angenommen werden, das Opfer habe seine komplexen Anschuldigungen frei erfunden und wider besseres Wissen über Jahre hinweg aufrecht erhalten. In diesen Erwägungen ist keine Willkür ersichtlich, zumal das Obergericht in der Folge ausführlich darlegt, worauf es seine Ansicht stützt, die Anschuldigungen des Opfers seien glaubwürdig.
3.1.4 Die Vorbringen in der Beschwerde, wie die Aussagen des Opfers zu körperlichen Merkmalen des Beschwerdeführers zu würdigen seien, sind ebenfalls zum grossen Teil appellatorischer Natur. Dass das Opfer sowohl die Beschneidung als auch die starke Behaarung am Gesäss des Beschwerdeführers zutreffenderweise erwähnte, durfte das Obergericht willkürfrei als Indiz dafür würdigen, dass die Sachverhaltsdarstellung des Opfers zutreffend sei. Daran ändert auch der Einwand nichts, das Opfer habe auf die Frage des Verteidigers, ob es "die starke Behaarung des Angeklagten in der Badi gesehen habe", mit "ja" geantwortet. Der Beschwerdeführer räumt ein, dass auch seine - in Badekleidung sichtbaren - Oberschenkel stark behaart sind. Die Erwägung, die starke Behaarung des (ganzen) Gesässes sei im Schwimmbad in der Regel nicht erkennbar, lässt sich sachlich vertreten. Auch aus dem Umstand, dass das Opfer Pigmentflecken auf dem Geschlechtsteil des Beschwerdeführers unerwähnt liess und dessen Dermatitis an den Oberschenkeln nur vage umschrieb, hat das Obergericht keine unhaltbaren Schlüsse gezogen. Jedenfalls liesse sich daraus nicht ohne Weiteres folgern, dass die Schilderungen des Opfers unglaubwürdig wären, zumal der Beschwerdeführer ausdrücklich einräumt, der "Zeuge Dr. W._" habe festgestellt, es sei zwar "möglich", dass die Pigmentflecken einem Laien auf 1 - 1,5 m Distanz auffallen würden, diese würden jedoch "nicht ins Auge springen". Das Obergericht durfte auch berücksichtigen, dass das Opfer die Dermatitis des Beschwerdeführers ("gerötete Bibeli") zwar nicht detailliert beschrieb, aber zumindest von (auffallend vielen) "dunklen Pünktchen" sprach.
3.1.5 Was einzelne Details in den Schilderungen des mutmasslichen Opfers betrifft (Einseifen von Körperteilen, Darstellung der sexuellen Handlungen usw.), führt der Beschwerdeführer wiederum aus, welche Schlüsse seiner Auffassung nach daraus zu ziehen seien. Er legt jedoch nicht dar, inwiefern die tatsächlichen Feststellungen des Obergerichtes geradezu unhaltbar wären.
Dass das Obergericht die Aussagen des Opfers zum Aufbewahrungsort der Seife im Auto und deren Verwendung für die inkriminierten Sexualakte als realitätsnah und detailgetreu einstufte, ist sachlich vertretbar. Dass das Opfer aussagte, der Beschwerdeführer habe jeweils ejakuliert, spricht nicht gegen seine Glaubwürdigkeit. Daran vermag der Einwand nichts zu ändern, das Opfer habe nicht sehen können, "was seinem Rücken vorging". Der Beschwerdeführer legt jedenfalls nicht dar, inwiefern es als schlechterdings ausgeschlossen anzusehen wäre, dass das Opfer aus dem gesamten sexuellen Vorgang (inklusive anschliessendes Abwischen mit Toilettenpapier) ausreichende Rückschlüsse auf eine Ejakulation hätte ziehen können. Der Umstand, dass auf einem sichergestellten Stück Toilettenpapier zwar DNA-Asservate des Beschwerdeführers aber keine Spermaspuren gefunden wurden, widerspricht der Sachdarstellung des Opfers nicht, zumal dieses nicht behauptet hat, der Beschwerdeführer habe Toilettenpapier immer und ausschliesslich zum Abwischen von Sperma verwendet.
3.1.6 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, "indemsie es für unwahrscheinlich erachtete, dass das Opfer die Anschuldigungen gegen den Angeklagten als Schutzbehauptung erfunden habe, um von seinem Diebstahl abzulenken". Er macht geltend, das Opfer habe am 5. Dezember 1998 bei Bekannten einen Geldbetrag von Fr. 600.-- gestohlen und den Beschwerdeführer anschliessend der Anstiftung zu diesem Diebstahl beschuldigt. Diese Ausführungen gehen am Gegenstand der Anklage vorbei und sind ebenfalls appellatorischer Natur. Es wird nicht dargelegt, inwiefern die - hier interessierenden - Vorwürfe des sexuellen Missbrauchs als blosse "Schutzbehauptungen" anzusehen seien, welche geeignet wären, den genannten Diebstahl "zu verschleiern" bzw. dem Beschwerdeführer "in die Schuhe zu schieben". Soweit dieser seine Willkürrügen mit der Ablehnung von Beweisanträgen durch die kantonalen Instanzen begründet, werden die betreffenden Vorbringen nachfolgend in Erwägung 4 geprüft.
3.1.7 Der Beschwerdeführer rügt sodann als willkürlich, dass das Obergericht die Aussage des mutmasslichen Opfers "nicht als unsinnig" erachtete, wonach der Beschwerdeführer den Kollegen des Opfers "von seinen strafbaren Handlungen erzählt haben soll". Nach Auffassung des Beschwerdeführers sei es "schlechterdings auszuschliessen, dass der Angeklagte so etwas getan haben könnte". In dieser Parteibehauptung liegt kein substantiierter Willkürvorwurf. Der Beschwerdeführer vermag nicht darzutun, weshalb die damit zusammenhängenden Erwägungen des angefochtenen Entscheides unhaltbar wären. Dass das Opfer anlässlich der Hauptverhandlung vom 30. November 2000 ausgesagt habe, der Beschwerdeführer habe den Kollegen des Opfers "von dem erzählt", was er mit ihm "gemacht" habe, umschreibt lediglich die vom Beschwerdeführer als "unsinnig" bestrittene Aussage zu einem Nebenpunkt. Inwiefern es geradezu unhaltbar wäre, dem Opfer (jedenfalls im zentralen Anklagepunkt) dennoch Glauben zu schenken, wird vom Beschwerdeführer nicht dargelegt.
3.1.8 Ebenfalls einen Nebenpunkt der Anklage betrifft das Vorbringen, das mutmassliche Opfer habe "völlig unglaubwürdige Aussagen" gemacht, indem es behauptet habe, es sei "auf offener Strasse sowie im Beisein einer Menschenmenge beim Motocross angepinkelt worden". Die diesbezüglichen Erwägungen des Obergerichtes sind willkürfrei. Es stellt fest, das Opfer habe mehrmals identisch geschildert, wie es in der Garage der Familie des Beschwerdeführers von einer Drittperson ("A._") angepinkelt worden sei, während der Beschwerdeführer und dessen Bruder es festgehalten hätten. Auf Befragung durch das erstinstanzliche Gericht habe das Opfer ergänzt, dass es weitere Vorfälle gegeben habe, bei denen es von "A._" angepinkelt worden sei (nämlich auf der Strasse sowie beim Bauernhof, "wo es Motocross" gebe). Zwar seien diese Anschuldigungen "erstaunlich und unfassbar". Angesichts der durch Aussagen des Opfers und einer weiteren Person bestätigten "krassen Quälereien und körperlichen Misshandlungen", welche das Opfer erlitten habe, erschienen die genannten Aussagen aber nicht zum Vornherein unglaubwürdig. Soweit der Beschwerdeführer die Erwägungen des Obergerichtes überhaupt korrekt wiedergibt, begründet er deren angebliche Unhaltbarkeit nicht.
3.1.9 Analoges gilt für die Aussage des mutmasslichen Opfers, "der Angeklagte habe es zum Beischlaf mit seiner Ehefrau aufgefordert" und gesagt, "er und sein Bruder seien homosexuell". Es kann offen bleiben, ob den Beteiligten der Unterschied zwischen den Begriffen "Pädophilie" und "Homosexualität" geläufig war. Jedenfalls setzt sich das Obergericht mit der fraglichen Äusserung des Opfers und dessen Bedeutung für die Glaubwürdigkeit seiner Aussagen ausführlich und willkürfrei auseinander. Sachlich vertretbar ist insbesondere die Erwägung, bei dieser (eher nebensächlichen) streitigen Äusserung könne es sich um eine spöttische Bemerkung des Beschwerdeführers gehandelt haben (vgl. angefochtener Entscheid, S. 37 f. lit. cc).
3.1.10 Schliesslich bringt der Beschwerdeführer noch vor, die Aussagen des mutmasslichen Opfers enthielten "eine Vielzahl von Widersprüchen bezüglich des Kerngeschehens der vorgeworfenen Tathandlungen". Diesen Widersprüchen habe das Obergericht bei der Beurteilung der Glaubwürdigkeit des Opfers keine Rechnung getragen. "Inkonsistente Angaben" lägen vor bezüglich der Anzahl der sexuellen Übergriffe, der Tatorte, des Zeitraumes der Übergriffe, der Tathandlungen und der beteiligten Personen.
3.1.11 Im angefochtenen Entscheid werden die verschiedenen Aussagen des mutmasslichen Opfers ausführlich analysiert. Bei der Einvernahme vom 6. Dezember 1998 habe das Opfer etwa acht bis zehn sexuelle Übergriffe zwischen August und Dezember 1998 geschildert. Anlässlich der erstinstanzlichen Verhandlung vom 30. November 2000 habe es zunächst ausgesagt, dass seine Peiniger es geschlagen und bedroht hätten. Auf die Frage, wie oft "so etwas" passiert sei, habe das Opfer geantwortet, es sei "ein Jahr so" gegangen, "so 20 Mal". Der Beschwerdeführer rügt die Erwägung als aktenwidrig, das Opfer habe die in der erstinstanzlichen Befragung zur Sprache gebrachten Schläge und Drohungen (durch ihn und weitere Beteiligte) möglicherweise zu den inkriminierten sexuellen Übergriffen "hinzugerechnet".
Der angefochtene Entscheid enthält keine aktenwidrigen Feststellungen. Wie sich aus dem gerichtlichen Verhandlungsprotokoll ergibt, sagte das Opfer am 30. November 2000 zunächst wie folgt aus: "Damals war es schon ein Jahr gegangen; sie haben mich mit einem Messer bedroht und haben mich immer wieder geschlagen und so". Nach den sexuellen Übergriffen gefragt, erwiderte das Opfer zunächst: "Das andere möchte ich nicht sagen, damit ich nicht mehr daran denken muss". Es habe deswegen Albträume gehabt und Medikamente nehmen müssen. Auf weiteres Nachfragen schilderte das Opfer schliesslich auch den sexuellen Missbrauch. Auf die Frage, wie oft "so etwas" passiert sei, antwortete es: "so 20 Mal; es ging ein Jahr so". Selbst wenn die Opferaussagen bezüglich des Zeitraums und der Anzahl der (sexuellen) Übergriffe dennoch widersprüchlich erschienen, wäre der Auffassung des Obergerichtes beizupflichten, dass daraus noch nicht auf die Unglaubwürdigkeit des Opfers geschlossen werden könnte.
3.1.12 Der Beschwerdeführer beanstandet sodann Aussagen des mutmasslichen Opfers zu seiner "Verbringung in die Garage neben dem Kebabstand" als "im höchsten Masse widersprüchlich". Er legt jedoch nicht dar, worin die Widersprüche zu sehen wären. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, in seiner ersten Befragung bezüglich sämtlicher Vorfälle habe das Opfer ausgesagt, es sei "vom Angeklagten ausgezogen worden". In seiner zweiten Aussage habe es hingegen (mehrfach und auch auf Nachfrage hin) zu Protokoll gegeben, "sich selbst entkleidet zu haben". Im angefochtenen Entscheid (Seite 41 f. lit. cc) werden die fraglichen Aussagen des Beschwerdeführers wiederum ausführlich analysiert. Anschliessend wird erwogen, dass es bei ähnlichen Vorfällen in der Erinnerung des Betroffenen oft zu einer "Verschmelzung" verschiedener Ablaufdetails komme. Zwar berührten gewisse Aussageunterschiede (zur Frage, ob das Opfer in die Garage gelockt oder genötigt worden sei, und ob sich das Opfer selbst ausgezogen habe) den Kernbereich der Anklage. Die "Verschmelzung" verschiedener Ablaufvarianten lasse jedoch nicht auf eine Unglaubwürdigkeit des Opfers bei der (im Übrigen widerspruchsfreien und zentralen) Anschuldigung des sexuellen Missbrauchs schliessen. Diese Erwägungen sind willkürfrei. Sachlich vertretbar sind auch die Überlegungen der Vorinstanz zur Frage der Beteiligung des Bruders des Beschwerdeführers beim ersten inkriminierten Sachverhalt (vgl. angefochtener Entscheid, S. 42 f. lit. dd).
3.2 Was die weiteren Beweisergebnisse betrifft, rügt der Beschwerdeführer die Erwägung des angefochtenen Entscheides als willkürlich, es lägen "objektive Beweise" vor, welche die Aussagen des Opfers stützen. Ausserdem habe das Obergericht "eindeutig entlastende Indizien" nicht berücksichtigt.
3.2.1 Der Beschwerdeführer vertritt die Ansicht, der Umstand, dass laut ärztlichem Untersuchungsbericht "keine Spermien und auch keine anderen Spuren des Angeklagten am oder im Körper des Opfers gefunden wurden", bilde ein "eindeutiges Indiz dafür, dass es mindestens zur vom Opfer behaupteten analen Penetration nie gekommen ist, schon gar nicht am 5.12.1998, dem Vortag der Untersuchung".
Der Umstand, dass am 6. Dezember 1998 keine Spermien im Körper des mutmasslichen Opfers gefunden wurden, spricht lediglich dafür, dass es am Vortag nicht zu einem Samenerguss in den Körper des Opfers gekommen sein dürfte. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann damit jedoch eine anale Penetration nicht zum Vornherein ausgeschlossen werden, zumal das Opfer ausgesagt hat, der Angeklagte habe manchmal in ein Toilettenpapier ejakuliert. In diesem Zusammenhang durfte das Obergericht auch willkürfrei vermuten, dass weitere Spuren am Körper des Opfers (soweit danach gesucht wurde) durch Waschen verloren gegangen sein könnten. Über weiter zurückliegende Vorfälle vermag der ärztliche Untersuchungsbericht keine schlüssigen Befunde zu liefern.
3.2.2 Weiter vertritt der Beschwerdeführer die Ansicht, das Resultat der spurenkundlichen DNA-Untersuchungen des Institutes für Rechtsmedizin stelle "ein eindeutig entlastendes Indiz zugunsten des Angeklagten dar" und lasse "die Glaubwürdigkeit der Opferaussagen neuerlich schwinden". Das Obergericht ist dieser Auffassung mit guten Gründen nicht gefolgt. Zwar trifft es zu, dass an dem (auf dem Parkplatz beim Salzlager Gontenschwil) sichergestellten Stück Toilettenpapier keine Spermaspuren des Beschwerdeführers gefunden wurden. Dieser räumt jedoch ein, dass die DNA-Analyse andere "Mischspuren des Angeklagten sowie des Opfers" nachgewiesen hat. Dieser Befund stützt die Aussage des mutmasslichen Opfers zumindest insoweit, als das Opfer und der Angeklagte sich offenbar zusammen an einem der angezeigten Tatorte aufgehalten und jedenfalls das gleiche Stück Toilettenpapier benützt haben. Dies wird vom Beschwerdeführer denn auch nicht bestritten. Zwar macht er geltend, er habe "das Papier in der Hand gehabt, unmittelbar nachdem er uriniert hatte". Er legt jedoch in der Beschwerdeschrift nicht dar, was er und das Opfer auf dem Parkplatz taten und wie die Mischspuren auf das Toilettenpapier kamen. Die Spurenanalyse lässt die Aussage des Opfers weder im Kerngehalt noch in Details (Abwischen von Sperma) unglaubwürdig erscheinen, zumal nicht ausgeschlossen ist, dass nicht alle verwendeten Toilettenpapierreste sichergestellt werden konnten. Dass sich "in den Typisierungsresultaten der Untersuchungen" Spuren feststellen liessen, die weder dem Beschwerdeführer noch dem Opfer zugeordnet werden konnten, lässt die Beweiskraft des Gutachtens nicht dahinfallen. Die Kritik an der damit zusammenhängenden Beweiswürdigung der kantonalen Instanzen ist appellatorischer Natur und begründet keinen Willkürvorwurf.
3.2.3 Nicht zu folgen ist auch dem Vorbringen des Beschwerdeführers, die Untersuchungsresultate des Institutes für Rechtsmedizin bezüglich Tensiden (Seifenspuren) könnten "keineswegs dazu herangezogen werden, die Aussagen des Opfers als glaubwürdig zu bewerten". Er räumt ein, dass auf dem sichergestellten Toilettenpapier auch Tenside nachgewiesen werden konnten. Dieses Indiz stützt die Sachdarstellung des mutmasslichen Opfers, wonach der Beschwerdeführer einen Seifenspender im Auto mitgeführt, vor dem Analverkehr Seife auf Penis und After appliziert und danach die Seifenreste mit Toilettenpapier abgewischt habe. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, wie die Seifenspuren zusammen mit den Mischspuren der Beiden auf das Toilettenpapier gelangten. Sein Vorbringen, es sei nicht untersucht worden, "ob es sich bei der Seife um eine solche mit einem hohen Anteil an parfümierenden Substanzen mit typischem Seifengeruch handelte", trägt nichts zur Sache bei.
3.2.4 Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, das Obergericht sei in Willkür verfallen, indem es das "Fehlen von Spermaspuren des Angeklagten in der Unterhose des Opfers" nicht entlastend gewürdigt habe. Dieser Vorwurf geht an den Erwägungen des angefochtenen Entscheides vorbei. Das Obergericht hat durchaus zur Kenntnis genommen, dass am Slip des mutmasslichen Opfers keine Spermaspuren gefunden wurden. Es wertete jedoch den Umstand als belastendes Indiz, dass andere DNA-Spuren (Hautzellen, Speichel oder Urin) des Beschwerdeführers nachgewiesen werden konnten. Dies ist sachlich vertretbar, zumal der Beschwerdeführer nicht plausibel darlegt, wie seine biologischen Spuren auf die zerrissene Unterhose des Opfers gelangten.
3.2.5 Was die mutmasslichen Tatorte betrifft, bezeichnet der Beschwerdeführer die Sachverhaltsannahmen des angefochtenen Entscheides als "reine Vermutungen", er legt jedoch nicht dar, inwiefern die betreffenden ausführlichen Erwägungen des Obergerichtes (vgl. angefochtener Entscheid, S. 58 - 61) geradezu unhaltbar sein sollten. Der erhobene Willkürvorwurf wird damit nicht ausreichend substantiiert.
3.3 Bei objektiver Würdigung der vorliegenden Beweisergebnisse (Aussagen des Opfers und des Angeklagten, Augenscheine durch das erstinstanzliche Gericht, DNA-Spurenanalysen sowie Tensidspurenanalyse) drängen sich keine offensichtlich erheblichen und schlechterdings nicht zu unterdrückenden Zweifel daran auf, dass der Beschwerdeführer den privaten Beschwerdegegner zwischen August und Dezember 1998 mehrfach sexuell missbraucht und genötigt hat.
3.3 Bei objektiver Würdigung der vorliegenden Beweisergebnisse (Aussagen des Opfers und des Angeklagten, Augenscheine durch das erstinstanzliche Gericht, DNA-Spurenanalysen sowie Tensidspurenanalyse) drängen sich keine offensichtlich erheblichen und schlechterdings nicht zu unterdrückenden Zweifel daran auf, dass der Beschwerdeführer den privaten Beschwerdegegner zwischen August und Dezember 1998 mehrfach sexuell missbraucht und genötigt hat.
4. Der Beschwerdeführer rügt sodann eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, da die kantonalen Instanzen zu Unrecht die beantragte Erhebung von zusätzlichen Beweisen abgelehnt hätten.
4.1 Gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichtes zum Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) hat der Betroffene das Recht, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden, und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 2b S. 10 f., 97 E. 2 S. 102 f.; <ref-ruling> E. 1c S. 19, je mit Hinweisen).
Nach ständiger Praxis kann jedoch das Beweisverfahren geschlossen werden, wenn die gestellten Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind, oder wenn der Richter, ohne dabei geradezu in Willkür zu verfallen, annehmen darf, die verlangten zusätzlichen Beweisvorkehren würden am relevanten Beweisergebnis voraussichtlich nichts mehr ändern (sogenannte "antizipierte" oder "vorweggenommene" Beweiswürdigung, vgl. <ref-ruling> E. 6c/cc S. 135; <ref-ruling> E. 4a S. 211; <ref-ruling> E. 1b S. 308 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 505 f., je mit Hinweisen).
4.2 Der Beschwerdeführer hat beantragt, es seien seine (in derselben Wohnung wohnhaften) Familienmitglieder zusätzlich einzuvernehmen. Damit möchte er die Frage abklären lassen, ob es im Tatzeitraum "Momente gegeben habe, in denen sich keine weiteren Familienmitglieder in der Familienwohnung des Angeklagten aufgehalten hätten". Angesichts der vorliegenden Beweisergebnisse (vgl. oben, E. 3.1-3.2) erscheint diese Frage nicht von entscheiderheblicher Bedeutung.
Zunächst ist darauf hinzuweisen, dass der Vorwurf des sexuellen Kindesmissbrauchs selbst dann nicht zum Vornherein dahinfiele, wenn alle Familienmitglieder übereinstimmend aussagen würden, es habe im fraglichen Tatzeitraum nie Momente gegeben, in denen der Beschwerdeführer sich mit einem Besucher allein (bzw. unbeobachtet) in der Wohnung hätte aufhalten können. Der Beschwerdeführer behauptet jedenfalls nicht, er habe kein eigenes Zimmer gehabt, oder es habe keine Räumlichkeiten gegeben, in denen er sich mit dem mutmasslichen Opfer für kurze Zeit hätte zurückziehen bzw. einschliessen können. Seiner Auffassung, "ein sexueller Übergriff" sei (in der von Familienangehörigen mitbewohnten Wohnung) "schlechthin ausgeschlossen" gewesen, kann somit nicht gefolgt werden. Hinzu kommt, dass der fragliche Tatzeitraum bereits über drei Jahre zurückliegt, und es ausgesprochen schwierig erschiene, aufgrund von relativ weit zurückliegenden Erinnerungen Familienangehöriger darauf zu schliessen, ob es keine Zeitpunkte gab, in denen sich der Beschwerdeführer allein in der Wohnung hätte aufhalten können. Angesichts der gesamten Beweislage erscheint die Erwägung der kantonalen Instanzen sachlich vertretbar, von der zusätzlichen Befragung Familienangehöriger seien keine entscheiderheblichen neuen Erkenntnisse zu erwarten. Die Ablehnung des Beweisantrages erfolgte somit in willkürfreier antizipierter Beweiswürdigung.
4.3 Der Beschwerdeführer beanstandet schliesslich als verfassungswidrig, dass die kantonalen Gerichte es abgelehnt haben, ein "aussagepsychologisches Gutachten über die Opferaussagen" einzuholen.
4.3.1 Die Beurteilung der Glaubwürdigkeit von Beweisaussagen ist in erster Linie Aufgabe der erkennenden Strafrichter. Eine starre Beweisregel, wonach bei streitigen Aussagen des mutmasslichen Opfers in jedem Fall (unterschiedslos und automatisch) ein Glaubwürdigkeitsgutachten anzuordnen wäre, widerspräche jedenfalls dem Grundsatz der freien richterlichen Beweiswürdigung (<ref-law>/AG, Art. 169 Abs. 3 BStP; vgl. Jürg Müller, Der Grundsatz der freien Beweiswürdigung im Strafprozess, Diss. ZH 1992, S. 99 f.; Giusep Nay, Freie Beweiswürdigung und in dubio pro reo, ZStrR 114 [1996] 87 ff.).
Bei der Beurteilung der Frage, ob (über die gebotene kritische Beweiswürdigung durch den erkennenden Strafrichter hinaus) sich auch noch eine kinder- bzw. jugendpsychologische Glaubwürdigkeitsexpertise als sachlich notwendig aufdrängt, sind - nach Massgabe der konkreten Umstände - verschiedene Gesichtspunkte gegeneinander abzuwägen: Dazu gehören namentlich die aussagepsychologische Verständlichkeit, Kohärenz und Glaubwürdigkeit der vom Strafrichter zu beurteilenden Aussagen, ihre Übereinstimmung mit den übrigen Beweisergebnissen, das Alter sowie der Entwicklungs- und Gesundheitszustand des mutmasslichen Opfers sowie die Wichtigkeit der Aussagen im Verhältnis zu den übrigen Beweisergebnissen. Eine zusätzliche Begutachtung (oder bereits die Befragung) durch Fachpersonen könnte sich namentlich aufdrängen, wenn es sich um fragmentarische oder schwer interpretierbare Äusserungen eines Kleinkindes handelt, wenn Anzeichen ernsthafter geistiger Störungen bestehen, oder wenn konkrete Anhaltspunkte für eine Beeinflussung des Befragten durch Dritte vorliegen (<ref-ruling> E. 1c S. 31 f.; vgl. Thomas Fischer, Glaubwürdigkeitsbeurteilung und Beweiswürdigung, Neue Zeitschrift für Strafrecht 14 [1994] 1 ff.; Mario Gmür, Das psychiatrische Glaubwürdigkeitsgutachten, Kriminalstatistik 54 [2000] 128 ff.; Markus Hug, Glaubhaftigkeitsgutachten bei Sexualdelikten gegenüber Kindern, ZStrR 118 [2000] 19 ff., 23 f.; Arnulf Möller, Grenzen und Möglichkeiten von Glaubwürdigkeitsbegutachtungen im Strafprozess, SJZ 96 [2000] 249 ff., 253; Richard Rebmann, Die Prüfung der Glaubwürdigkeit des Zeugen im schweizerischen Strafprozess, Diss. BS 1981, S. 38 ff.). Wenn hingegen keine wichtigen sachlichen Gründe dafür sprechen, ein Glaubwürdigkeitsgutachten anzuordnen, kann der Richter darauf in willkürfreier antizipierter Beweiswürdigung verzichten.
4.3.2 Im vorliegenden Fall bestehen zwar (wie in den meisten Straffällen) gewisse Aussagewidersprüche und Unklarheiten in Nebenpunkten. Wie jedoch bereits ausführlich dargelegt wurde, hat das mutmassliche Opfer im wesentlichen Kernbereich der Anklagesachverhalte klar, detailliert und glaubhaft ausgesagt (vgl. oben, E. 3.1.1-3.1.12). Hinzu kommt, dass es sich nicht um ein Kleinkind handelt. Das Opfer war zur Tatzeit 12 Jahre, zum Zeitpunkt der Befragung durch das erstinstanzliche Gericht bereits 14 Jahre alt, und es besass insofern eine gewisse Reife. Zwar attestierten ihm seine Lehrer eine nur unterdurchschnittliche Intelligenz und mangelhafte sprachliche Ausdrucksfähigkeit, weshalb es auch die Sonderschule besuchte. Mit dieser Einschränkung kann jedoch gemäss den Strafakten von altersgemässen intellektuellen und kognitiven Fähigkeiten ausgegangen werden. Schliesslich ist auch noch zu berücksichtigen, dass weitere belastende Indizien vorliegen, welche die Aussagen des Opfers stützen. Dazu gehören (neben dem verdächtigen Aussageverhalten des Beschwerdeführers und seines Bruders) namentlich die Ergebnisse der DNA- und Tensid-Spurenanalysen (vgl. oben, E. 1.2-1.3, E. 3.2.1-3.2.4).
Bei dieser Sachlage durften die kantonalen Instanzen in willkürfreier antizipierter Beweiswürdigung auf die Einholung eines Glaubwürdigkeitsgutachtens verzichten.
Bei dieser Sachlage durften die kantonalen Instanzen in willkürfreier antizipierter Beweiswürdigung auf die Einholung eines Glaubwürdigkeitsgutachtens verzichten.
5. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde als unbegründet abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer stellt zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht. Das Gesuch wird allerdings nicht näher begründet. Weder befindet sich der Beschwerdeführer in Haft, noch macht er geltend, er sei finanziell bedürftig. Bei dieser Sachlage sind die Voraussetzungen von Art. 152 OG nicht erfüllt. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Da sich der private Beschwerdegegner am Beschwerdeverfahren nicht beteiligt hat, sind keine Parteikosten zuzusprechen (Art. 159 OG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, Herrn Fürsprecher Urs Lienhard, Aarau, sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht, 1. Strafkammer, des Kantons Aarau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. März 2002
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:


facts:
Faits:
A. Par jugement du 16 septembre 2010, le Tribunal de police du district de Neuchâtel a condamné Y._, pour voies de fait sur X._ et pour infraction aux art. 19 ch. 1 et 19a LStup, à une peine pécuniaire, avec sursis pendant deux ans, de quinze jours-amende d'un montant de 300 fr., et à une amende de 500 fr., la peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement fautif étant de cinq jours. En outre, il a reconnu Y._ débiteur de X._ d'un montant de 500 fr. à titre de réparation pour le tort moral et d'un montant de 1'000 fr. à titre de dépens. En revanche, il a libéré Y._ des préventions d'abus de la détresse, subsidiairement de contrainte sexuelle, plus subsidiairement de menaces et d'injures.
Ce jugement a été rendu à la suite d'un arrêt de renvoi du 22 février 2010 de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral (6B_862/2009). Condamné en seconde instance pour abus de détresse (art. 193 CP), Y._ avait déposé un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral pour contester cette condamnation. Celui-ci a admis le recours et renvoyé la cause aux autorités cantonales pour nouvel examen de l'infraction d'abus de détresse. Il reprochait à la Cour de cassation neuchâteloise d'être sortie du rôle que lui assignait le code de procédure neuchâtelois et d'avoir complété l'état de fait sur la question du dol éventuel et celle de l'existence d'un consentement vicié de la victime par la situation de dépendance. Après un nouvel examen des faits, le Tribunal de police a considéré, dans son nouveau jugement, qu'il n'était pas établi que Y._ avait exploité la situation de dépendance dans laquelle se trouvait X._, ni qu'il savait ou aurait pu savoir, tout en s'en accommodant, qu'il n'obtenait les faveurs de celle-ci qu'en raison de cette situation de dépendance.
B. Par arrêt du 5 avril 2011, la Cour de cassation pénale du canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par X._. Elle a confirmé la libération de Y._ du chef d'accusation d'abus de détresse, en raison du défaut du dol éventuel, sans qu'il soit nécessaire de se prononcer sur la réalisation des autres éléments constitutifs.
C. Contre ce dernier arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Elle conclut que Y._ soit condamné pour abus de détresse à la peine requise par le Ministère public et qu'il lui verse un montant de 10'000 fr. à titre de tort moral.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

considerations:
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 103; <ref-ruling> consid. 1 p. 142).
Comme l'arrêt attaqué a été rendu le 5 avril 2011, la qualité pour recourir s'examine au regard de l'art. 81 LTF dans sa teneur en vigueur au 1er janvier 2011 (art. 132 al. 1 LTF).
Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Le champ d'application de cette disposition, qui visait auparavant uniquement la victime, a été étendu à la partie plaignante, à savoir à toute personne dont les droits ont été touchés directement par une infraction et qui a déclaré expressément vouloir participer à la procédure pénale comme demandeur au pénal ou au civil (art. 115 et 118 CPP). Comme sous l'ancien droit, la décision attaquée doit avoir une influence sur les prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des art. 41 ss CO. La jurisprudence rendue à cet égard sous l'ancien droit garde toute sa portée (cf. par ex. 1B_119/2011 du 20 avril 2011 consid. 1.2.2).
En l'espèce, la recourante est directement lésée par le prétendu abus de détresse. En outre, elle a participé à la procédure devant l'autorité précédente et pris des conclusions civiles à l'encontre de l'intimé tendant à l'octroi d'une indemnité pour tort moral de 10'000 fr.; il est évident que la condamnation pour abus de détresse est de nature à influencer le jugement des prétentions civiles qu'elle pourrait faire valoir contre l'intimé. La recourante a donc qualité pour recourir.
2. Selon l'état de fait cantonal, la recourante et l'intimé travaillaient tous deux pour un même employeur, la première comme secrétaire, le second dans une position hiérarchique supérieure. Il est admis qu'ils ont noué une liaison en 2000, qui a dégénéré dans le courant de l'année 2003. La cour cantonale a nié que l'intimé se soit rendu coupable d'abus de détresse (art. 193 CP) à l'égard de la recourante, faute d'intention. La recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir établi l'état de fait relatif à l'infraction d'abus de détresse de manière arbitraire (art. 97 al. 1 LTF).
2.1 Le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits, susceptibles d'avoir une influence sur l'issue du litige, que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF), c'est-à-dire arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 2.1, p. 450). On peut renvoyer, sur la notion d'arbitraire, aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (voir par ex: <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat.
2.2 La recourante s'en prend, en premier lieu, au dol éventuel. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir retenu de manière arbitraire que l'intimé ne savait ni ne pouvait savoir qu'elle lui avait accordé des faveurs sexuelles en raison de la situation de dépendance existant entre eux. A ces yeux, cette conclusion serait arbitraire, dans la mesure où l'intimé a admis, dans une audition devant la police, qu'il l'avait menacée sous l'effet de la colère, notamment de lui faire perdre son travail, mais sans être sérieux (D. 34).
Suivant le premier juge, la cour cantonale a retenu que la recourante avait vécu sereinement sa liaison (qui avait commencé en 2000) avec l'intimé durant plusieurs années avant qu'elle ne réprouve, dans le courant de l'année 2003, la tournure qu'avait prise leur relation. Or, rien ne permettait de dire que ce changement d'attitude, qui tient à la recourante, a été perceptible ou dû l'être par l'intimé. La recourante a elle-même admis: « J'ignore s'il s'était rendu compte que je me sentais mal dans ma peau. Il est vrai que je jouais la consentante, mais cela concernait tous les aspects de notre relation. Il ne pouvait pas discerner que je faisais semblant: j'agissais de cette façon, car il ne m'était pas possible de faire autrement ». En outre, la recourante n'a pas contesté s'être toujours montrée très enthousiasmée par les sorties dans les établissements de luxe et par les cadeaux que lui offrait l'intimé, de sorte que celui-ci ne pouvait pas savoir qu'elle lui accordait ses faveurs sexuelles en raison de l'existence de la situation de dépendance (arrêt p. 7).
Le raisonnement de la cour cantonale conduisant à nier l'existence d'un dol éventuel est convaincant. La déclaration de l'intimé devant la police prouve l'existence d'une situation de dépendance de la recourante (ce qui n'est pas contesté), mais n'établit pas que l'intimé ait exploité cette situation ou ait accepté de le faire. Celui-ci avait du reste l'habitude d'utiliser ce genre de menace à l'égard de tous ses collaborateurs, avec lesquels il n'entretenait pas de relations sexuelles. En outre, contrairement à ce que soutient la recourante, le fait qu'elle se soit prêtée à des pratiques sexuelles dégradantes n'implique pas que l'intimé ait profité de sa position hiérarchique et encore moins qu'il en ait été conscient. En effet, la recourante a refusé d'autres pratiques sexuelles dégradantes, telles l'échangisme et l'intervention de tiers, de sorte que l'intimé était en droit de déduire que les autres déviances qui marquaient l'intimité du couple étaient tolérées par la recourante. En définitive, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire, en retenant que l'intimé n'était pas conscient que la recourante lui avait accordé ses faveurs sexuelles en raison du lien de dépendance existant entre eux. Les griefs soulevés sont infondés.
2.3 La recourante se plaint que la cour cantonale n'a pas examiné si l'intimé avait exploité la situation de dépendance existant entre les deux protagonistes.
Dans la mesure où la cour cantonale a constaté que l'intimé ne pouvait savoir que la recourante lui avait accordé ses faveurs sexuelles en raison de la situation de dépendance, elle devait libérer l'intimé de l'infraction d'abus de détresse, faute de dol éventuel, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres éléments constitutifs de l'infraction. C'est donc à juste titre qu'elle ne s'est pas prononcée sur l'exploitation du lien de dépendance existant entre les deux protagonistes. Pour le surplus, en l'absence de toute constatation de fait en relation avec l'exploitation de dépendance, la recourante ne saurait soutenir que la cour cantonale a établi, sur cette question, les faits de manière arbitraire. Dans la mesure où il est recevable, le grief soulevé est donc infondé.
2.4 La recourante fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir examiné la question de l'intention (au sens de la conscience et de la volonté).
Dans son mémoire, la recourante se contente de citer son recours cantonal, sans expliquer en quoi la cour cantonale aurait arbitrairement nié que l'intimé savait qu'elle consentait à lui octroyer ses faveurs sexuelles parce qu'elle était dépendante de lui. Insuffisamment motivé (art. 106 al. 2 LTF), le grief est irrecevable. Au demeurant, la cour cantonale a examiné si l'intimé a agi par dol éventuel, de sorte que l'on ne saurait lui reprocher de ne pas avoir étudié la question de l'intention.
3. La recourante se plaint du rejet de sa demande d'expertise psychiatrique tendant notamment à déterminer l'étendue des dégâts générés par les comportements dénoncés. Elle reproche également à la cour cantonale d'avoir écarté les déclarations de ses thérapeutes.
3.1 Tel qu'il est garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend celui de produire ou de faire administrer des preuves, mais à condition qu'elles soient pertinentes (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 190; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 293). Le droit d'être entendu n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 3 p. 157).
3.2 En l'espèce, les nouveaux actes d'instruction devaient déterminer si et dans quelle mesure l'intimé avait exploité la situation de dépendance et agi par dol éventuel. Or, une expertise de la personne de la recourante ne pouvait pas favoriser la résolution de ces deux questions, qui se rapportaient à la personne de l'intimé, et non à celle de la recourante. De même, le point de vue des thérapeutes de la recourante ne pouvait pas apporter un éclairage déterminant sur ces questions. Ceux-ci ne pouvaient donner aucune précision utile sur la façon dont la recourante se comportait avec l'intimé et les déductions que celui-ci aurait pu être amené à faire. C'est donc sans arbitraire et par une application correcte du principe de l'appréciation anticipée des preuves que la cour cantonale a refusé d'ordonner une expertise.
4. Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 8 août 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die X._ GmbH mit Sitz in Y._ war seit 1. Juli 1998 der Ausgleichskasse des Kantons Zürich als Arbeitgeberin angeschlossen. T._ war seit ihrer Gründung bis zur Konkurseröffnung am 10. Juni 2000 Gesellschafter und Geschäftsführer mit Einzelunterschrift. Über T._ wurde am 17. August 2000 der Konkurs eröffnet, mangels Aktiven jedoch am 13. September 2000 wieder eingestellt. Am 8. Januar 2001 wurde über T._ erneut der Konkurs eröffnet, welcher mit Beschluss vom 24. Januar 2001 wiederum mangels Aktiven eingestellt wurde. Mit Verfügung vom 17. Mai 2001 verpflichtete die Ausgleichskasse T._ zur Leistung von Schadenersatz in der Höhe von Fr. 8'965.55.
A. Die X._ GmbH mit Sitz in Y._ war seit 1. Juli 1998 der Ausgleichskasse des Kantons Zürich als Arbeitgeberin angeschlossen. T._ war seit ihrer Gründung bis zur Konkurseröffnung am 10. Juni 2000 Gesellschafter und Geschäftsführer mit Einzelunterschrift. Über T._ wurde am 17. August 2000 der Konkurs eröffnet, mangels Aktiven jedoch am 13. September 2000 wieder eingestellt. Am 8. Januar 2001 wurde über T._ erneut der Konkurs eröffnet, welcher mit Beschluss vom 24. Januar 2001 wiederum mangels Aktiven eingestellt wurde. Mit Verfügung vom 17. Mai 2001 verpflichtete die Ausgleichskasse T._ zur Leistung von Schadenersatz in der Höhe von Fr. 8'965.55.
B. Nachdem T._ rechtzeitig Einspruch gegen die Verfügung vom 17. Mai 2001 eingereicht und mitgeteilt hatte, dass der geschäftliche wie der private Konkurs Folge der Machenschaften seines ehemaligen Partners waren, beantragte die Ausgleichskasse mit Klage vom 21. Juni 2001, T._ sei zu verpflichten, ihr für entgangene Beiträge Schadenersatz in der Höhe von Fr. 8'965.55 zu leisten. In seiner Klageantwort bestritt T._ weder den eingeklagten Betrag noch "eine gewisse Schuld an dem ganzen Desaster", wies jedoch auf seine grossen finanziellen Schwierigkeiten hin, die zu seinem privaten Konkurs geführt hätten, und bat, seine finanzielle Situation in die Beurteilung miteinzubeziehen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Klage mit Entscheid vom 30. April 2002 vollumfänglich gut.
B. Nachdem T._ rechtzeitig Einspruch gegen die Verfügung vom 17. Mai 2001 eingereicht und mitgeteilt hatte, dass der geschäftliche wie der private Konkurs Folge der Machenschaften seines ehemaligen Partners waren, beantragte die Ausgleichskasse mit Klage vom 21. Juni 2001, T._ sei zu verpflichten, ihr für entgangene Beiträge Schadenersatz in der Höhe von Fr. 8'965.55 zu leisten. In seiner Klageantwort bestritt T._ weder den eingeklagten Betrag noch "eine gewisse Schuld an dem ganzen Desaster", wies jedoch auf seine grossen finanziellen Schwierigkeiten hin, die zu seinem privaten Konkurs geführt hätten, und bat, seine finanzielle Situation in die Beurteilung miteinzubeziehen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Klage mit Entscheid vom 30. April 2002 vollumfänglich gut.
C. T._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, ihn auf Grund seiner finanziellen Situation von der Bezahlung des geschuldeten Betrages "freizustellen". Nachdem er mit Verfügung vom 13. Juni 2002 zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 1'000.- aufgefordert wurde, ersuchte er um unentgeltliche Prozessführung.
Die Ausgleichskasse und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 ist im vorliegenden Verfahren nicht anwendbar, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Entscheides über die Schadenersatzklage (hier: 30. April 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b; Urteil X. und Y. vom 14. April 2003, H 167/00).
1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 ist im vorliegenden Verfahren nicht anwendbar, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Entscheides über die Schadenersatzklage (hier: 30. April 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b; Urteil X. und Y. vom 14. April 2003, H 167/00).
2. 2.1 Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann nur so weit eingetreten werden, als Sozialversicherungsbeiträge kraft Bundesrechts streitig sind. Im vorliegenden Verfahren ist daher nicht zu prüfen, wie es sich bezüglich der Beitragsschuld gegenüber der Ausgleichskasse für kantonale Familienzulagen verhält (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweis).
2.2 Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.2 Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
3. Die Vorinstanz hat die massgebenden Bestimmungen über die Arbeitgeberhaftung (<ref-law>, <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und die Rechtsprechung zur subsidiären Haftung der Organe (<ref-ruling> Erw. 5b mit Hinweisen), zur Haftungsvoraussetzung des grobfahrlässigen Verschuldens (<ref-ruling> Erw. 1b, ZAK 1985 576 Erw. 2, 619 Erw. 3a, je mit Hinweisen) und des notwendigen Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Kenntnis des Schadens sowie die Einhaltung der Fristen zu dessen Geltendmachung (Art. 81 und <ref-law>; <ref-ruling> mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen bleibt, dass in Fällen, in welchen über die in die Pflicht genommene Person vor Erlass der Schadenersatzverfügung privat der Konkurs eröffnet wurde, diese im Schadenersatzverfahren nach <ref-law> nicht mehr passivlegitimiert ist, es sei denn, das Konkursverfahren werde gar nicht durchgeführt (Einstellung mangels Aktiven) oder ist bereits abgeschlossen (AHI 1997 S. 76, S. 207 Erw. 4, je mit Hinweisen; nicht publizierte Urteile S. vom 24. Juni 1986, H 234/85, und D. vom 17. Mai 1999, H 360/98; vgl. auch <ref-ruling>).
Zu ergänzen bleibt, dass in Fällen, in welchen über die in die Pflicht genommene Person vor Erlass der Schadenersatzverfügung privat der Konkurs eröffnet wurde, diese im Schadenersatzverfahren nach <ref-law> nicht mehr passivlegitimiert ist, es sei denn, das Konkursverfahren werde gar nicht durchgeführt (Einstellung mangels Aktiven) oder ist bereits abgeschlossen (AHI 1997 S. 76, S. 207 Erw. 4, je mit Hinweisen; nicht publizierte Urteile S. vom 24. Juni 1986, H 234/85, und D. vom 17. Mai 1999, H 360/98; vgl. auch <ref-ruling>).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer bestreitet in seiner Klageantwort im vorinstanzlichen Verfahren "eine gewisse Schuld an dem ganzen Desaster" nicht, beruft sich allerdings auf seine finanziellen Verhältnisse, welche zu seinem privaten Konkurs geführt hätten.
Weder Vorinstanz noch Verwaltung sind diesem Einwand nachgegangen, obwohl es hierbei um eine Prozessvoraussetzung geht, welche von Amtes wegen abzuklären ist (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
Nachdem die beiden Konkursverfahren vor Erlass der Schadenersatzverfügung mangels Aktiven wieder eingestellt wurden (vgl. Amtsblatt des Kantons Aargau vom 25. September 2000 und vom 12. Februar 2001), ist der Beschwerdeführer wieder vollumfänglich legitimiert, rechtliche Schritte vorzunehmen, und kann während zwei Jahren auch auf Pfändung betrieben werden (<ref-law>). Insofern haben die beiden Konkurseröffnungen keinerlei Einfluss auf das Schadenersatzverfahren nach <ref-law>.
4.2 Die Ausgleichskasse hat innert Jahresfrist seit Kenntnis des Schadens (Einstellung des Konkurses mangels Aktiven am 12. Juli 2000) und somit rechtzeitig (<ref-law>) die Schadenersatzverfügung vom 17. Mai 2001 erlassen. Ebenfalls hat sie nach Eingang des Einspruches innert Frist Klage gegen den Beschwerdeführer erhoben (Art. 81 Abs. 2 und 3 AHVV). Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer als Gründungsgesellschafter und alleiniger Geschäftsführer als Organ schadenersatzpflichtig gemacht werden kann. Ebenfalls unbestritten ist die Höhe des von der Ausgleichskasse geltend gemachten Schadens, sodass sich hiezu weitere Äusserungen erübrigen. Als alleiniger Geschäftsführer der GmbH war er verpflichtet, dafür besorgt zu sein, die Beitragspflicht gegenüber der Ausgleichskasse zu erfüllen. Die Verletzung dieser Pflichten ist als grobfahrlässig zu werten, sodass er für den der Ausgleichskasse entstandenen Schaden einzustehen hat, sofern keine Rechtfertigungs- oder Exkulpationsgründe vorliegen. Entgegen der Ansicht des Belangten vermag ihn seine missliche finanzielle Situation nicht zu entlasten (ZAK 1985 S. 619 mit Hinweisen). Ebenso wenig wird der Kausalzusammenhang durch die angeblichen Machenschaften seines Geschäftspartners unterbrochen, da der Beschwerdeführer nicht durch ein strafrechtlich relevantes Verhalten hinters Licht geführt wurde (Urteil F. vom 25. Juli 2000, H 319/99).
4.3 Nach dem Gesagten haben Vorinstanz und Verwaltung den Beschwerdeführer zu Recht zur Zahlung von Fr. 8'965.55 Schadenersatz verpflichtet.
4.3 Nach dem Gesagten haben Vorinstanz und Verwaltung den Beschwerdeführer zu Recht zur Zahlung von Fr. 8'965.55 Schadenersatz verpflichtet.
5. 5.1 Da es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, ist das Verfahren kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Der unterliegende Beschwerdeführer hat demnach die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).
5.2 Die unentgeltliche Prozessführung kann gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen war (<ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

rulings:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 16. September 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Die Gerichtsschreiberin:
i. V.


facts:
Faits :
Faits :
A. A.a Par contrat du 21 juillet 1998, A.Y._ a remis à bail à X._ un appartement de trois pièces et demie dont il est propriétaire dans un immeuble constitué en PPE à W._ (Vaud), ainsi qu'un garage. Conclu initialement pour un semestre, le bail de l'appartement se renouvelait de six mois en six mois, sauf avis de résiliation donné trois mois à l'avance; son loyer mensuel net se montait à 1'150 fr., plus 80 fr. de charges.
X._, née en 1948, est au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité et de prestations complémentaires de ce pilier.
A.b Le 29 novembre 1999, A.Y._ a résilié le bail de X._ pour le 31 mars 2000 en raison de plaintes émanant de certains copropriétaires relatives à la manière dont se comportait la locataire dans l'immeuble. Le bailleur a par la suite renoncé au congé, car X._ s'était engagée à changer d'attitude.
Le 14 décembre 2001, A.Y._, représenté par sa gérance, a résilié une deuxième fois le bail précité au motif que les copropriétaires avaient émis de nouvelles doléances à l'égard de la locataire. Celle-ci ayant contesté la validité du congé, les parties ont conclu une convention les 7 et 11 novembre 2002 à teneur de laquelle le bailleur déclarait retirer le congé.
A.c En septembre 2003, A.Y._, commerçant en bijoux ayant le statut d'indépendant, qui auparavant gagnait bien sa vie, a cessé toute activité lucrative. Le 15 septembre 2003, il a pris en location un appartement de cinq pièces et demie à Montreux moyennant un loyer mensuel de 2'580 fr., plus 200 fr. de charges. La déclaration fiscale 2003 du couple A.Y._ et B.Y._ mentionnait une fortune de 773'000 fr. pour un revenu nul.
A.d Le 16 décembre 2003, A.Y._ a notifié un troisième congé à X._ pour l'échéance du 31 mars 2004. La lettre de congé relevait notamment que le propriétaire souhaitait "probablement occuper (l')appartement personnellement". La locataire a derechef contesté le congé. Au cours d'une audience tenue devant le Tribunal des baux du canton de Vaud le 9 juillet 2004, A.Y._ a déclaré retirer le congé litigieux et assuré que le besoin propre allégué "n'était plus d'actualité". B.Y._, épouse de A.Y._, a exposé devant cette autorité que son époux, elle-même et leurs deux enfants avaient envisagé, pour s'adapter à la réduction de leur train de vie, de déménager dans l'appartement de W._, logement qu'elle n'avait pas été à même de visiter en raison de l'opposition de X._; toutefois, comme cet appartement était vraisemblablement trop petit pour la famille, A.Y._ avait pris la décision de ne pas maintenir le congé.
Le 23 novembre 2004, X._ a mis A.Y._ en demeure d'exécuter certains travaux de réparation. Le 11 août 2005, elle a relancé le bailleur et émis des prétentions en réduction de loyer de 100 % de fin juillet 2005 jusqu'à l'exécution des travaux, ainsi qu'en remboursement de deux mois de loyer pour compenser les graves nuisances occasionnées par d'autres travaux. Entre septembre et octobre 2005, la locataire s'est encore adressée à trois reprises à la gérance de A.Y._ pour que le chauffage fonctionne "correctement".
A.e A une date indéterminée du début de l'année 2004, A.Y._ a fait l'objet d'un redressement fiscal, qui l'a contraint en avril 2004 à verser au fisc, à titre d'arriérés et d'amendes, une somme dépassant 350'000 fr.
Au printemps 2005, A.Y._ a été victime d'une sévère dépression. En juin 2005, il a quitté le domicile conjugal pendant 18 jours en laissant sa famille sans ressources.
B.Y._ ayant requis le 27 juin 2005 des mesures protectrices de l'union conjugale, A.Y._ a autorisé son épouse les 4 et 5 juillet 2005 à vendre tous ses biens, notamment ses tableaux, et à prendre toutes dispositions utiles en relation avec l'appartement loué à X._.
A.f Le 23 novembre 2005, le bailleur des conjoints A.Y._ et B.Y._ les a mis en demeure de s'acquitter dans les 30 jours des loyers de septembre à novembre 2005, demeurés impayés.
Les époux A.Y._ et B.Y._ ont alors décidé de donner son congé à X._, dans l'idée que B.Y._ puisse s'installer dans l'appartement de W._ avec ses enfants.
Les époux A.Y._ et B.Y._ ont alors décidé de donner son congé à X._, dans l'idée que B.Y._ puisse s'installer dans l'appartement de W._ avec ses enfants.
B. B.a Le 21 novembre 2005, A.Y._ a résilié les baux conclus avec X._ pour le 31 mars 2006, en se prévalant du besoin urgent du bailleur ou de ses proches parents. Le 20 décembre 2005, la locataire a saisi la Commission de conciliation d'une requête tendant à l'annulation des congés, subsidiairement à l'octroi d'une prolongation.
B.b Dans le cadre des mesures protectrices sollicitées, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois, par ordonnance du 16 janvier 2006, a autorisé les époux A.Y._ et B.Y._ à vivre séparés, attribué à B.Y._ la jouissance de l'appartement de W._ dès qu'il sera libéré, confié la garde des deux enfants à leur mère et dit que A.Y._ devait contribuer à l'entretien de sa famille par le versement d'une pension mensuelle de 7'000 fr.
Le 11 janvier 2006, le bailleur des conjoints A.Y._ et B.Y._ leur a signifié la résiliation de leur bail pour le 28 février 2006 en raison du non-paiement du loyer (art. 257d CO); ces derniers, admettant leur demeure, n'ont pas contesté le congé. Le bailleur étant décédé depuis lors, sa fille et unique héritière a déclaré qu'elle connaissait la situation difficile des époux A.Y._ et B.Y._. Il a été retenu qu'en mai 2006, elle n'avait pas encore requis leur expulsion, par humanité, mais qu'elle ne pourrait supporter longtemps de ne pas recevoir de loyer.
B.c Le 31 janvier 2006, la Commission de conciliation a jugé valable les congés notifiés par A.Y._ le 21 novembre 2005 et accordé à X._ une unique prolongation au 30 juin 2007.
Le 14 mars 2006, X._ a saisi le Tribunal des baux d'une action tendant principalement à ce que les congés du 21 novembre 2005 soient déclarés nuls, respectivement qu'ils soient annulés, subsidiairement à ce que les baux de l'appartement et du garage soient prolongés pour une durée de 4 ans.
A.Y._ a conclu à ce qu'une unique prolongation soit accordée à la locataire jusqu'au 31 juillet 2006.
A l'audience de jugement du 15 mai 2006, A.Y._ a informé cette autorité qu'il avait fait donation de l'appartement de W._ à son épouse B.Y._ par acte notarié du 16 mars 2006, selon lequel la donataire reprenait le bail à loyer existant sur l'immeuble. Le Tribunal des baux a alors admis B.Y._ au procès comme défenderesse au côté du défendeur A.Y._.
A cette même audience, B.Y._ a affirmé que les frais d'écolage de ses deux enfants dans une école privée bilingue de Montreux avaient pu être payés grâce au produit de la vente des tableaux de son mari, mais qu'elle serait contrainte, vu son absence de ressources, de les inscrire prochainement à l'école publique.
Par jugement du 15 mai 2006, le Tribunal des baux a admis la validité de la résiliation des deux baux litigieux pour le 31 mars 2006 et accordé une seule et unique prolongation de ces contrats jusqu'au 31 octobre 2006. Le Tribunal des baux a admis que la défenderesse B.Y._ avait apporté à satisfaction de droit la preuve du besoin personnel urgent d'occuper l'appartement loué à la demanderesse, si bien que la présomption du caractère de représailles du congé était renversée. Il a ainsi admis que les résiliations des contrats ne devaient pas être annulées en application de l'art. 271a al. 1 let. e CO.
B.d Saisie d'un recours de X._, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 28 mars 2007, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. En substance, les juges cantonaux ont retenu que le besoin urgent du bailleur d'occuper lui-même les locaux au sens de l'art. 271 al. 3 let. a CO (recte: art. 271a al. 3 let. a CO) était démontré. Ils ont confirmé par adoption de motifs les considérations que le Tribunal des baux avait émises dans son jugement du 15 mai 2006, selon lesquelles B.Y._, vu notamment sa situation économique, était désormais contrainte d'utiliser à très brève échéance le logement litigieux pour son propre usage et celui de ses enfants.
B.d Saisie d'un recours de X._, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 28 mars 2007, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. En substance, les juges cantonaux ont retenu que le besoin urgent du bailleur d'occuper lui-même les locaux au sens de l'art. 271 al. 3 let. a CO (recte: art. 271a al. 3 let. a CO) était démontré. Ils ont confirmé par adoption de motifs les considérations que le Tribunal des baux avait émises dans son jugement du 15 mai 2006, selon lesquelles B.Y._, vu notamment sa situation économique, était désormais contrainte d'utiliser à très brève échéance le logement litigieux pour son propre usage et celui de ses enfants.
C. X._ forme un recours en matière civile contre l'arrêt du 28 mars 2007. Elle conclut à ce que (I) l'arrêt précité soit annulé, "la cause étant renvoyée pour nouveau jugement dans le sens des considérants" et à ce que (II) cet arrêt soit réformé en ce sens que la résiliation des baux soit déclarée nulle, respectivement annulée.
Par décision incidente du 31 juillet 2007, le Tribunal fédéral a admis la requête d'assistance judiciaire de la recourante et lui a désigné l'avocat Peter Schaufelberger comme conseil d'office.
Par ordonnance du 11 septembre 2007, le Président de la Ire Cour de droit civil a accordé l'effet suspensif au recours.
Les intimés proposent le rejet du recours dans la mesure où il est recevable.

considerations:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. L'arrêt attaqué a été rendu après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110), de sorte que le présent recours est soumis au nouveau droit (art. 132 al. 1 LTF).
1. L'arrêt attaqué a été rendu après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110), de sorte que le présent recours est soumis au nouveau droit (art. 132 al. 1 LTF).
2. Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en annulation des congés (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire de droit du bail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. a LTF (sur la détermination de la valeur litigieuse en cas de contestation d'une résiliation de bail, cf. <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui.
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
3. 3.1 La recourante fait d'abord valoir avec force que l'arrêt attaqué, lequel ne relaterait aucun fait déterminant, ne serait pas conforme aux réquisits de l'art. 112 al. 1 let. b LTF. Se référant à l'arrêt 4P.343/2006 rendu par le Tribunal fédéral le 26 avril 2007, elle prétend ensuite qu'en raison du renvoi opéré par l'arrêt déféré à l'état de fait du jugement de première instance, la juridiction fédérale ne serait pas en mesure d'examiner la conformité de cet arrêt au droit fédéral, compte tenu des incertitudes existant sur les faits effectivement retenus; la recourante y voit une violation de son droit à un procès équitable (art. 29 al. 1 Cst.).
3.2 En l'espèce, l'arrêt attaqué ne renferme aucun état de fait, se bornant à faire sien dans son intégralité celui dressé par le Tribunal des baux dans son jugement du 15 mai 2006. L'autorité cantonale a néanmoins complété les faits dans la partie droit de sa décision, au considérant 3 let. b, puis, sans le dire expressément, au considérant 4 let. f.
Dans l'arrêt 4P.343/2006 du 26 avril 2007, au considérant 4.2.3, le Tribunal fédéral a condamné le procédé de rédaction judiciaire, qui consiste à renvoyer aux faits retenus par le premier juge tout en introduisant de nouveaux faits résultant du dossier dans la partie "en droit" de l'arrêt cantonal. Il a enjoint la Chambre des recours à relater désormais dans ses arrêts les éléments de fait pertinents pour la cause à juger.
Les considérants de cet arrêt ayant été notifiés le 21 mai 2007, la cour cantonale, lorsqu'elle a statué en audience publique du 28 mars 2007, ne connaissait pas ce précédent, de sorte que l'on ne saurait lui reprocher de ne pas s'y être conformé.
Il ne se justifie donc pas d'annuler l'arrêt critiqué pour non-respect des exigences prescrites à l'art. 112 al. 1 let. b LTF, par application de l'art. 112 al. 3 LTF.
Et on ne voit pas que la cour cantonale ait enfreint, en rédigeant son arrêt, l'égalité des armes entre parties et commis une atteinte au droit constitutionnel de la recourante à obtenir un procès équitable (art. 29 al. 1 Cst.).
Et on ne voit pas que la cour cantonale ait enfreint, en rédigeant son arrêt, l'égalité des armes entre parties et commis une atteinte au droit constitutionnel de la recourante à obtenir un procès équitable (art. 29 al. 1 Cst.).
4. 4.1 La demanderesse prétend ensuite que l'arrêt déféré n'intégrerait pas des faits qui étaient déterminants pour le sort de la cause. Il s'agirait des nombreuses circonstances que connaissaient les intimés lorsque A.Y._, le 16 décembre 2003, a résilié pour la troisième fois les baux de la demanderesse, avant de retirer les congés le 9 juillet 2004.
La recourante reproche encore à l'autorité cantonale d'avoir enfreint l'art. 8 CC en admettant que le défendeur souffre de dépression et a subi un redressement fiscal et qu'elle-même, en tant que locataire de l'appartement de W._, a rencontré de graves difficultés avec ses voisins.
4.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). L'auteur du recours ne peut critiquer les faits que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF; cf. aussi art. 105 al. 2 LTF); il faut encore que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la querelle (art. 97 al. 1 LTF).
La notion de "manifestement inexacte" évoquée ci-dessus correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4000 ss, spéc. 4135, ch. 4.1.4.2). Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, lorsqu'elle méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il n'est pas suffisant que la motivation formulée soit insoutenable; encore faut-il que la décision semble arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception à l'art. 105 al. 1 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
4.3 Les circonstances dans lesquelles les résiliations de baux du 16 décembre 2003 ont été décidées, puis retirées par l'intimé A.Y._ le 9 juillet 2004 sont dénuées de pertinence pour le différend à résoudre. D'une part, le prénommé avait alors admis que son besoin propre des locaux avait disparu, alors qu'il s'en prévaut désormais à l'appui des congés des 21 novembre 2005. D'autre part, c'est le contexte factuel prévalant à cette dernière date qui est déterminant, et non celui qui existait près de deux ans auparavant.
De même, il importe peu que A.Y._ soit ou non dépressif et qu'il ait eu des démêlés avec le fisc. La question à débattre porte uniquement sur la réalité du besoin urgent des époux A.Y._ et B.Y._ à occuper le logement de W._ afin de ne pas se trouver à la rue.
Enfin, il est sans importance de déterminer si la recourante a été l'objet de plaintes émanant de certains copropriétaires de l'immeuble puisque les baux n'ont pas été résiliés à cause de ses manques d'égards envers les voisins (art. 271 al. 3 let. c CO), mais en raison du besoin urgent du bailleur à utiliser les locaux dont il a la propriété.
Le moyen dirigé contre l'état de fait retenu par la Chambre des recours est sans fondement.
Le moyen dirigé contre l'état de fait retenu par la Chambre des recours est sans fondement.
5. 5.1 La recourante soutient que l'autorité cantonale a transgressé l'art. 271a al. 3 let. a CO en admettant l'existence du besoin propre du bailleur ou de ses proches pour les locaux qui lui ont été donnés à bail. Elle fait valoir que les intimés vivaient à nouveau ensemble en tout cas en mai 2006 et que B.Y._ a les moyens de payer un loyer mensuel de 3'000 fr. avec la pension mensuelle de 7'000 fr. allouée par le juge des mesures protectrices. Elle déclare douter que le besoin invoqué soit sérieux et actuel, du moment que les circonstances invoquées à l'appui des congés de novembre 2005 existaient déjà en décembre 2003, époque où A.Y._ avait résilié les contrats pour les mêmes motifs, voire en juillet 2004, mois où ces résiliations ont été retirées. Enfin, l'intimé aurait été manoeuvré par les copropriétaires de l'immeuble de W._ afin d'obtenir le départ de la recourante.
5. 5.1 La recourante soutient que l'autorité cantonale a transgressé l'art. 271a al. 3 let. a CO en admettant l'existence du besoin propre du bailleur ou de ses proches pour les locaux qui lui ont été donnés à bail. Elle fait valoir que les intimés vivaient à nouveau ensemble en tout cas en mai 2006 et que B.Y._ a les moyens de payer un loyer mensuel de 3'000 fr. avec la pension mensuelle de 7'000 fr. allouée par le juge des mesures protectrices. Elle déclare douter que le besoin invoqué soit sérieux et actuel, du moment que les circonstances invoquées à l'appui des congés de novembre 2005 existaient déjà en décembre 2003, époque où A.Y._ avait résilié les contrats pour les mêmes motifs, voire en juillet 2004, mois où ces résiliations ont été retirées. Enfin, l'intimé aurait été manoeuvré par les copropriétaires de l'immeuble de W._ afin d'obtenir le départ de la recourante.
5.2 5.2.1 L'art. 271a al. 1 let. e CO prévoit que le congé est annulable lorsqu'il est donné par le bailleur trois ans à compter de la fin d'une procédure judiciaire au sujet du bail et notamment si le bailleur a abandonné ou considérablement réduit ses prétentions ou conclusions (ch. 2).
En l'espèce, il n'est pas contesté que les congés litigieux ont été donnés moins de 17 mois après que le bailleur a retiré devant le Tribunal des baux le troisième congé qu'il avait donné le 16 décembre 2003 à la demanderesse. Signifiés pendant la période de protection instituée par la disposition précitée, les résiliations incriminées sont ainsi réputées abusives, de sorte qu'elles sont en principe annulables.
5.2.2 Le législateur fédéral a toutefois permis au bailleur de renverser la présomption d'abus, instituée par l'art. 271a al. 1 let. e CO, dans les six cas mentionnés à l'art. 271a al. 3 CO. Il en va notamment ainsi lorsque le congé est donné en raison du besoin urgent que le bailleur ou ses proches parents ou alliés peuvent avoir d'utiliser eux-mêmes les locaux (art. 271a al. 3 let. a CO). Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, le besoin urgent ne présuppose pas une situation de contrainte, voire un état de nécessité; il suffit que, pour des motifs économiques ou pour d'autres raisons, on ne puisse exiger du bailleur qu'il renonce à l'usage de l'objet loué. Le besoin dont il s'agit doit être sérieux, concret et actuel. Quant à l'urgence, elle doit être examinée non seulement dans le temps, mais encore en fonction de son degré (<ref-ruling> consid. 3c et d). Le juge en décidera après avoir apprécié toutes les circonstances du cas particulier. S'agissant d'une décision faisant appel au pouvoir d'appréciation du juge (<ref-ruling> consid. 4 p. 55), le Tribunal fédéral ne substituera qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale. Il n'interviendra que si la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation ou si elle repose sur des faits qui, en l'occurrence, ne jouaient aucun rôle, ou encore si elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 9b; <ref-ruling> consid. 4c/aa; <ref-ruling> consid. 3b/bb).
Le fardeau de la preuve du besoin propre incombe au bailleur. C'est à lui qu'il appartient d'établir l'existence d'un besoin urgent pour lui-même ou pour ses proches parents ou alliés (Roger Weber, Commentaire bâlois, Obligationenrecht I, 4e éd., n. 30a ad art. 271/271a CO; Peter Higi, Commentaire zurichois, n. 204 ad art. 271a CO).
5.2.3 Il résulte de l'état de fait déterminant que le bail du logement actuel des intimés sis à Montreux a été résilié le 11 janvier 2006 pour le 28 février 2006 à cause du non-versement des loyers dus. Ce congé, dont la recourante n'a pas cherché à démontrer qu'il avait été simulé, n'a pas été contesté. Le bailleur étant décédé depuis lors, sa fille, apparemment pour des motifs humanitaires, n'a pas requis l'expulsion des époux A.Y._ et B.Y._, mais n'a pas caché qu'elle ne pourrait souffrir encore longtemps de ne pas encaisser de loyers.
Il apparaît ainsi que les intimés sont menacés d'une expulsion à bref délai. Aucun élément ne permet en effet de penser qu'un nouveau bail concernant l'appartement de Montreux a pu être conclu avec la bailleresse.
Il n'a pas été retenu que les conjoints A.Y._ et B.Y._ disposent d'autres locaux que l'appartement de W._ pour se loger avec leurs deux enfants. Il n'a par exemple pas été constaté que les conjoints A.Y._ et B.Y._ soient propriétaires d'autres biens immobiliers. A cela s'ajoute que A.Y._ n'exerce plus d'activité lucrative depuis septembre 2003 et qu'il a été l'objet d'un important redressement fiscal, portant sur plus de 350'000 fr., lequel a entamé sa fortune. Certes, les locaux loués à la demanderesse, qui comportent trois pièces et demie, sont plutôt exigus pour une famille de quatre personnes. Mais les intimés, dont la situation économique est inquiétante et qui sont confrontés à l'imminence d'une expulsion, n'ont pas de solution de remplacement, ce qui rend ipso facto concret et actuel le besoin dont ils se prévalent, comme l'exige la jurisprudence.
En considérant dans ces circonstances que les défendeurs ont réussi à démontrer avoir un besoin urgent du logement qui est actuellement occupé par la recourante, la cour cantonale n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation.
Le moyen pris d'une violation de l'art. 271a al. 3 let. a CO doit être rejeté.
Le moyen pris d'une violation de l'art. 271a al. 3 let. a CO doit être rejeté.
6. En résumé, le recours doit être rejeté. La recourante ayant obtenu le bénéfice de l'assistance judiciaire, il ne sera pas perçu d'émolument de justice (art. 64 al. 1 LTF) et la Caisse du Tribunal fédéral versera à son conseil une indemnité d'avocat d'office (art. 64 al. 2 LTF). Vu la situation financière très précaire de la recourante, qui touche des prestations complémentaires de l'assurance-invalidité, il convient exceptionnellement de renoncer à percevoir des dépens (art. 68 al. 1 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire ni alloué de dépens.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire ni alloué de dépens.
3. La Caisse du Tribunal fédéral versera à l'avocat Peter Schaufelberger une indemnité de 3'000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
3. La Caisse du Tribunal fédéral versera à l'avocat Peter Schaufelberger une indemnité de 3'000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 24 octobre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: