facts:
Sachverhalt:
A.
Die A._ SA (Klägerin; Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft nach <ref-law> mit Sitz in U._. Sie bezweckt unter anderem die Beteiligung an Unternehmen im Pflege- und Gesundheitsbereich.
Die B._ AG (Beklagte; Beschwerdegegnerin) ist ebenfalls eine Aktiengesellschaft nach <ref-law> mit Sitz in V._. Sie bezweckt die Übernahme und Durchführung von Prüfungs-, Beratungs- und Treuhandmandaten sowie alle damit direkt oder indirekt zusammenhängenden Aufgaben und Tätigkeiten.
An der Generalversammlung der A._ SA vom 9. Juni 2010 wurden C._, D._ sowie E._ als Verwaltungsräte nicht wiedergewählt, und angestrebte Neuwahlen von Verwaltungsratsmitgliedern kamen nicht zustande. Nach dem Rücktritt von F._ aus dem Verwaltungsrat anlässlich der Sitzung vom 15. Juni 2010 setzte sich dieser nur noch aus den kollektivzeichnungsberechtigten Verwaltungsräten G._ und H._ zusammen.
Am 16. Juni 2010 unterzeichneten die verbliebenen zwei Verwaltungsräte G._ und H._ einen Mandatsvertrag ("Letter of Engagement") mit der Beklagten, in dem diese beauftragt wurde, bestimmte Zahlungen und Ausgaben der Gesellschaft in den Jahren 2007 bis 2010 näher zu überprüfen.
Am 3. September 2010 unterzeichneten G._ und H._ eine Schuldanerkennung zugunsten der Beklagten im Umfang von Fr. 600'000.-- exklusiv Mehrwertsteuern.
B.
Mit Klage vom 9. August 2011 bzw. Replik beantragte die Klägerin dem Handelsgericht des Kantons Zürich, es sei festzustellen, dass die von der Beklagten gegenüber der Klägerin geltend gemachten Forderungen in Höhe von Fr. 645'600.-- nebst Zins zu 5 % seit 3. November 2010, für die der Beklagten mit Entscheid des Juge de paix du district de Nyon vom 14. Juli 2011 im Verfahren KC11.016911 provisorische Rechtsöffnung erteilt wurde, nicht bestehen.
Zur Begründung ihrer Klage machte sie geltend, das Mandat mit der Beklagten sei nicht rechtsgültig zustande gekommen. Auch die Schuldanerkennung sei ungültig, da der Verwaltungsrat im Zeitpunkt der Unterzeichnung derselben nicht ordnungsgemäss zusammengesetzt gewesen sei und die Schuldanerkennung auch vom neu und statutenkonform bestellten Verwaltungsrat im Nachhinein nie genehmigt worden sei. Sodann seien die von der Beklagten geltend gemachten und in Rechnung gestellten Leistungen nicht ausgewiesen. Im Übrigen habe die Beklagte das Mandat schlecht erfüllt, weil sie die Prüfungen nicht objektiv vorgenommen habe.
Mit Urteil vom 1. November 2013 wies das Handelsgericht die Klage ab. Zudem hielt es fest, die mit Verfügung des Juge de paix du district de Nyon vom 14. Juli 2011 in der Betreibung Nr. xxx des Office des poursuites du district de Nyon (Zahlungsbefehl vom 29. Oktober 2010) erteilte provisorische Rechtsöffnung für Fr. 600'000.--, zuzüglich Mehrwertsteuer von 7.6 %, total Fr. 645'000.-- (recte wohl Fr. 645' 600.--), zuzüglich Zins zu 5 % auf Fr. 600'000.-- seit 3. November 2010, sei damit definitiv.
C.
Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 1. November 2013 aufzuheben und die Aberkennungsklage vom 9. August 2011 gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts, Durchführung eines ordentlichen Beweisverfahrens und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.
Die Beschwerdeführerin reichte eine Replik ein. Die Beschwerdegegnerin verzichtete auf weitere Bemerkungen.
Am 6. Mai 2014 nahm das Handelsgericht aufforderungsgemäss zu Vorbringen in der Beschwerdeschrift betreffend die Befangenheit von Handelsrichter Alexander Pfeifer Stellung. Dazu reichte die Beschwerdeführerin eine Antwort ein, wozu sich die Beschwerdegegnerin und das Handelsgericht äusserten.
Mit Präsidialverfügung vom 28. Februar 2014 wurde das Gesuch, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen.

considerations:
Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Handelsgerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>). Gegen Entscheide der als einzige kantonale Instanzen im Sinne von <ref-law> urteilenden Handelsgerichte (<ref-law>) ist die Beschwerde an das Bundesgericht streitwertunabhängig gegeben (<ref-ruling> E. 1.2). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinlänglichen Begründung (Erwägung 2) - auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.1/2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieses offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3 S. 352). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1. S. 399).
2.2. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (<ref-law>). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf die beschwerdeführende Partei die Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2).
Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Replik darüber hinausgeht, können ihre Ausführungen nicht berücksichtigt werden.
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90; Urteile 4A_275/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1).
Die Beschwerdeführerin kann demnach nicht gehört werden, soweit sie ihre Argumentation auf einen Sachverhalt stützt, der von den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht, ohne im Einzelnen hinreichend begründete Sachverhaltsrügen gemäss den dargelegten Grundsätzen zu erheben.
3.
Die Beschwerdeführerin erhebt zwei formelle Rügen (Gehörsverletzung und Verletzung der Ausstandsvorschriften). Diese sind vorab zu beurteilen.
3.1. Sie moniert eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch Ausschluss der Beschwerdeführerin von der persönlichen Teilnahme an der Hauptverhandlung. Die Beschwerdeführerin habe die Durchführung einer Hauptverhandlung verlangt. Von ihrer Seite habe Herr Rechtsanwalt E._, Mitglied des Verwaltungsrats und Präsident des Audit Komitees der Beschwerdeführerin, an der Hauptverhandlung teilnehmen wollen, da er für die interne Bearbeitung der Streitsache ausschliesslich zuständig sei und als Einziger über detaillierte Kenntnis über das Verfahren und die Umstände, die zum Verfahren geführt hätten, verfüge. Ausserdem spreche er perfekt Deutsch und sei daher in der Lage, einer Gerichtsverhandlung in deutscher Sprache zu folgen. Herr E._ sei jedoch am 1. November 2013 wegen einer seit langem geplanten geschäftlichen Japanreise verhindert gewesen. Dies habe der Rechtsvertreter der Vorinstanz frühzeitig, bereits bei der telefonischen Terminanfrage, mitgeteilt. Trotzdem habe die Vorinstanz den Termin der Hauptverhandlung auf den 1. November 2013 festgesetzt. Ein Verschiebungsgesuch sei mit Präsidialverfügung vom 21. Oktober 2013 abgelehnt worden. Somit sei die Hauptverhandlung unter Ausschluss des für die Sache zuständigen Organs der Beschwerdeführerin durchgeführt worden, was deren Parteirechte, insbesondere <ref-law>, verletze. Der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Wiederholung der Hauptverhandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3.2. Mit diesem Vorbringen wendet sich die Beschwerdeführerin im Grunde gegen die Präsidialverfügung vom 21. Oktober 2013, mit der ihr Verschiebungsgesuch abgelehnt worden war. Sie ficht dieselbe jedoch formell mit der Beschwerde gegen den Endentscheid nicht mit an und unterlässt daher auch die gesetzlich geforderten Ausführungen dazu, inwiefern sich diese Verfügung auf den Inhalt des Endentscheids ausgewirkt habe (vgl. <ref-law>). Es ist daher fraglich, ob sie mit dieser Rüge zuzulassen ist. Diese erweist sich ohnehin als unbegründet:
3.3. Das Gericht kann einen Erscheinungstermin aus zureichenden Gründen verschieben (<ref-law>). Die Vorinstanz begründete in der Verfügung vom 21. Oktober 2013 die Ablehnung der nachgesuchten Verschiebung damit, dass die Unpässlichkeit eines von einem halben Dutzend Mitgliedern des Verwaltungsrats einer mit 63 Millionen Aktienkapital dotierten bedeutenden Aktiengesellschaft schon an sich, aber konkret hier auch deshalb keinen Verschiebungsgrund darstellen könne, weil neben E._ auch zwei weitere (vorherige und wieder jetzige) Verwaltungsräte (C._ und D._) zur Zeit der strittigen Vorgänge um und nach der Generalversammlung vom 9. Juni 2010 Mitwirkende gewesen seien (und seien). Neben E._ seien folgerichtig auch C._ sowie darüber hinaus die Direktoren I._ und J._ wiederholt zu den strittigen Sachverhalten als Zeugen angerufen worden. Die Behauptung, E._ allein sei klägerseits mit der Prozessmaterie vertraut, überzeuge deshalb nicht. Zudem stehe es immer offen, bei unerwarteten, zulässigen neuen Vorbringen Antrag auf Gelegenheit zur Einholung neuer Instruktionen zu stellen. Sodann sei es nicht Sinn einer Hauptverhandlung und auch nicht Ausfluss des rechtlichen Gehörs, dass sich ein bestimmter, zeitlich unpässlicher Parteivertreter "persönlich ein Bild vom Gang des Verfahrens machen könne, um anschliessend den andern Verwaltungsräten und dem Audit Komitee im Detail berichten zu können", was ohne weiteres der Rechtsvertreter selbst und ein anderes Verwaltungsratsmitglied übernehmen könne, umso mehr, als es nur noch um die Information über die erfolgten (beschränkten) mündlichen Parteivorträge gehe.
3.4. Mit dieser sachlich motivierten Ablehnung der Verschiebung hat die Vorinstanz ihr Ermessen bei der Verfahrensleitung (s. dazu Urteil 4A_29/2014 vom 7. Mai 2014 E. 4.2, zur Publikation vorgesehen) nicht missbraucht. Ein persönliches Erscheinen an der Hauptverhandlung war nicht angeordnet (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdeführerin konnte somit einzig durch ihren Rechtsvertreter vertreten sein. Andererseits wurde es ihr aber seitens der Vorinstanz nicht verwehrt, sich als juristische Person zusätzlich durch ein Organ vertreten zu lassen. Die Beschwerdeführerin wurde mithin nicht von der persönlichen Teilnahme an der Hauptverhandlung "ausgeschlossen", wie sie moniert. Die Vorinstanz hielt dafür, sie könne sich auch durch ein anderes, am anberaumten Termin nicht verhindertes Organ repräsentieren lassen. Die Beschwerdeführerin vermochte die (mit dem Hinweis auf die Anrufung weiterer Organe als Zeugen) begründete Annahme der Vorinstanz nicht zu widerlegen, dass die Behauptung, E._ allein sei klägerseits mit der Prozessmaterie vertraut, nicht überzeuge. Dass die Vorinstanz unter diesen Umständen die Unpässlichkeit von E._ nicht als zureichenden Grund für eine Verschiebung anerkannte, bedeutet keinen Ermessensmissbrauch, zumal an der Hauptverhandlung ohnehin kein Beweisverfahren und insbesondere keine Parteibefragung vorgesehen war. Wenn die Beschwerdeführerin in der Replik schreibt, Herr E._ hätte sich vor Gericht selbst äussern wollen, so übergeht sie, dass der Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> den Parteien im vorliegenden Verfahren keinen Anspruch einräumte, sich vor Gericht auch noch persönlich bzw. durch ein bestimmtes Organ mündlich zu äussern, nachdem die Parteien ihren Standpunkt bereits im Schriftenwechsel und anlässlich der Parteivorträge darlegen konnten (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1b S. 494; <ref-ruling> E. 9b S. 219). Eine Verletzung von <ref-law> ist nicht dargetan.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, Handelsrichter Alexander Pfeifer hätte in den Ausstand treten müssen. Er habe in unzulässiger Weise am angefochtenen Entscheid mitgewirkt und dadurch die Ausstandsvorschrift von <ref-law> verletzt. Sie macht geltend, Handelsrichter Pfeifer kenne laut eigenem Bekunden zwei Partner der Anwaltskanzlei K._ AG. Mit Herrn Dr. L._ sei er seit Jahren persönlich befreundet und mit Herrn Prof. Dr. M._ pflege er geschäftliche Beziehungen. Dies habe Handelsrichter Pfeifer mit E-Mail vom 19. November 2013 Oberrichter Peter Helm mitgeteilt und sei vor diesem Hintergrund im Parallelverfahren, das die Beschwerdeführerin gegen die K._ AG führe, in den Ausstand getreten. Im Parallelverfahren gegen die K._ AG gehe es über weite Strecken um denselben Grundsachverhalt und die gleichen Rechtsfragen. Der Ausgang des vorliegenden Verfahrens habe daher auch einen Einfluss auf die Haltung des Gerichts im Fall der K._ AG. Im vorliegenden Verfahren sei dargelegt worden, welche zentrale Rolle die Anwaltskanzlei K._ AG (insbesondere ihre Mitarbeiterin und heutige Partnerin N._ als Mitglied des "Kleinen Komitees", aber auch Prof. Dr. M._ als mandatsführender Partner) im Rahmen des Machtkampfes eingenommen habe und welche (umstrittenen) Honorarrechnungen sie dafür gestellt habe. Die K._ AG habe zudem ein direktes wirtschaftliches Interesse am Ausgang des vorliegenden Verfahrens, wolle sie doch nicht, dass die von ihrem Klienten G._ und unter Mitwirkung von Rechtsanwältin N._ mandatierte Beschwerdegegnerin zu Verlust komme bzw. irgendwelche Forderungen gegenüber G._ und/oder N._ geltend mache.
4.2. Nach <ref-law> tritt eine Gerichtsperson in den Ausstand, wenn sie aus anderen Gründen (als den in Art. 47 Abs. 1 lit. a-e ZPO genannten), insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder ihrer Vertretung, befangen sein könnte.
Die Generalklausel der Befangenheit aus anderen Gründen wird bereits verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten aufscheinen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit hervorrufen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 124, 433 E. 2.1.2 S. 436; <ref-ruling> E. 5.1 S. 125 je mit Hinweisen). Ein Anschein von Befangenheit kann sich aus dem Umstand ergeben, dass ein Richter zu einer Prozesspartei in einer besonderen Beziehung - namentlich einer solchen beruflicher Natur - steht oder stand (BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 124; <ref-ruling> E. 2.1.3 S. 436).
4.3. Vorliegend steht oder stand Handelsrichter Pfeifer nicht zu einer Prozesspartei des aktuellen Verfahrens in einer besonderen Beziehung. Er pflegt jedoch zur Gegenpartei (K._ AG) der Beschwerdeführerin in einem anderen Verfahren insofern eine besondere Beziehung, als er mit einem Partner der K._ AG freundschaftliche und zu einem anderen Partner berufliche Beziehungen pflegt. Diese Beziehungen veranlassten Handelsrichter Pfeifer, im anderen Verfahren, in dem die K._ AG Prozesspartei ist, in den Ausstand zu treten. Klarzustellen ist, dass es sich bei diesen Beziehungen nicht um die Konstellation handelt, dass ein als Richter amtierender Anwalt ein Mandatsverhältnis zur Gegenpartei in einem anderen Verfahren hat oder hatte (dazu <ref-ruling>).
Es fragt sich, ob die hier vorliegenden Beziehungen von Handelsrichter Pfeifer zu Partnern der Gegenpartei der Beschwerdeführerin in einem anderen Verfahren auch im vorliegenden Verfahren objektiv den Anschein seiner Befangenheit zu begründen vermögen. Dazu müsste konkret dargetan sein, dass der Ausgang des vorliegenden Verfahrens direkten Einfluss auf den Ausgang des anderen Verfahrens gegen die befreundete Gegenpartei hätte und/oder dass die K._ AG im vorliegenden Verfahren zwar nicht Prozesspartei ist, aber doch im zu beurteilenden Sachverhalt eine entscheidende Rolle gespielt hatte, aufgrund derer sie je nach Ausgang des vorliegenden Verfahrens persönliche Konsequenzen zu gewärtigen hätte. Erforderlich ist zusätzlich, dass Handelsrichter Pfeifer von den genannten Implikationen bzw. vom anderen Verfahren gegen die K._ AG Kenntnis hatte, als er am vorliegenden Verfahren mitwirkte. Nur bei Vorhandensein solcher Kenntnis kann allenfalls der Anschein nicht ausgeschlossen werden, dass er aufgrund seiner Freundschaft bzw. geschäftlicher Beziehung zu zwei Partnern der K._ AG auch im vorliegenden Verfahren befangen gewesen sein könnte.
4.3.1. Was zunächst die behauptete zentrale Rolle der K._ AG bzw. von Rechtsanwältin N._ beim angeblichen Machtkampf um die Besetzung des Verwaltungsrats der Beschwerdeführerin bzw. die angebliche Mitwirkung bei der Mandatierung der Beschwerdegegnerin anbelangt, so finden diese Vorbringen im angefochtenen Urteil keine Stütze. Auch die Ausführungen der Beschwerdeführerin namentlich in ihrer Replik an die Vorinstanz (act. 19) zu den "Aktionen" des Kleinen Komitees und insbesondere von Rechtsanwältin N._, auf die sie in ihrer Beschwerde verweist, belegen nicht, dass die mitwirkenden Richter annehmen mussten, die Anwaltskanzlei K._ AG sei an der Mandatierung der Beschwerdegegnerin in massgebender Weise beteiligt gewesen und dass die Beschwerdegegnerin bei Unterliegen im vorliegenden Verfahren gegen die K._ AG vorgehen würde, weshalb diese am Ausgang des vorliegenden Verfahrens ein direktes wirtschaftliches Interesse habe. Die Überlegungen der Beschwerdeführerin sind zu weit hergeholt, als dass daraus objektiv auf eine Befangenheit oder auch nur den Anschein einer solchen von Handelsrichter Pfeifer im vorliegenden Verfahren zu schliessen wäre. Es kann nicht genügen, dass eine Anwältin der K._ AG im Umfeld des vorliegend zu beurteilenden Sachverhalts eine Rolle spielte, ohne dass dargetan ist, dass deswegen je nach Beurteilung des vorliegenden Falles die K._ AG mit direkten (wirtschaftlichen) Konsequenzen zu rechnen hätte. Solches tut die Beschwerdeführerin jedoch nicht dar, sondern äussert blosse Vermutungen, die durch nichts untermauert sind. Das ist nicht hinreichend, um einen Anschein der Befangenheit zu begründen.
4.3.2. Im Verfahren der Beschwerdeführerin gegen die K._ AG teilte der Handelsgerichtspräsident den Parteien mit Verfügung vom 29. Oktober 2013 den Termin der Hauptverhandlung und die am Verfahren mitwirkenden Richter mit. Mit E-Mail vom 19. November 2013 an Oberrichter Peter Helm bedankte sich Handelsrichter Pfeifer für die Anfrage, in diesem Prozess mitzuwirken. Da er jedoch zwei Partner der K._ AG kenne, könnte der Anschein der Befangenheit entstehen. Mit Herrn Dr. L._ sei er seit Jahren persönlich befreundet und mit Herrn Prof. Dr. M._ pflege er geschäftliche Beziehungen. Vor diesem Hintergrund mache es wahrscheinlich Sinn, wenn er nicht in diesem Prozess mitwirke. Mit Präsidialverfügung vom 19. November 2013 wurde die Abstandserklärung von Handelsrichter Pfeifer und die Mitwirkung von Handelsrichter Huber an seiner Stelle den Parteien dieses Verfahrens mitgeteilt.
Daraus leitet die Beschwerdeführerin ab, dass Handelsrichter Pfeifer von der Existenz des Verfahrens gegen die K._ AG bereits gewusst habe, als er an der Hauptverhandlung und Urteilsberatung vom 1. November 2013 im vorliegenden Verfahren mitwirkte. Da sich in beiden Prozessen gleichgelagerte Fragen stellten, sei Handelsrichter Pfeifer auch im vorliegenden Prozess befangen gewesen.
Die Behauptung, dass Handelsrichter Pfeifer vom Verfahren gegen die K._ AG Kenntnis hatte, als er im vorliegenden Verfahren mitwirkte, trifft jedoch nicht zu, wie die Nachfrage des Bundesgerichts beim Handelsgericht ergeben hat: Handelsrichter Pfeifer teilte diesem mit E-Mail vom 22. April 2014 mit, dass er am 1. November 2013, dem Tag der Fällung des hier angefochtenen Urteils, mit Sicherheit noch keine Kenntnis vom Prozess der Beschwerdeführerin gegen die K._ AG gehabt habe. Von diesem Prozess habe er erstmals erfahren, als er wenige Arbeitstage vor dem 19. November 2013 von der Kanzlei wegen desselben telefonisch kontaktiert worden sei. Inhaltlich habe er von diesem Prozess keinerlei Kenntnis, da er direkt nach der telefonischen Mitteilung der Parteien den Ausstand erklärt habe. Das Handelsgericht legt in seiner Stellungnahme vom 6. Mai 2014 dar, dass Handelsrichter Pfeifer vom üblichen gerichtsinternen Ablauf her vor dem 11. November 2013, als er von der Handelsgerichtskanzlei angerufen wurde, keine Kenntnis vom Verfahren gegen die K._ AG gehabt haben konnte und ihm namentlich die Verfügung vom 29. Oktober 2013 nicht mitgeteilt wurde, wie auch aus deren Mitteilungssatz hervorgehe.
Auf diese Stellungnahmen des Handelsgerichts und von Handelsrichter Pfeifer ist abzustellen. Sie werden zwar von der Beschwerdeführerin in ihrer Antwort vom 26. Mai 2014 bestritten, jedoch ohne überzeugende Begründung. So folgt aus dem Umstand, dass die Beschwerdeführerin in ihren kantonalen Rechtsschriften des vorliegenden Prozesses die Rolle der K._ AG und die Tatsache, dass auch zugunsten der K._ AG eine Schuldanerkennung ausgestellt worden sei, thematisiert haben will, nicht auch, dass Handelsrichter Pfeifer aufgrund der Lektüre dieser kantonalen Rechtsschriften von einem hängigen Prozess zwischen der Beschwerdeführerin und der K._ AG Kenntnis haben musste. Sodann ist es eine blosse Vermutung der Beschwerdeführerin, dass bei der Urteilsberatung am 1. November 2013 die parallel laufenden Verfahren in Sachen der Beschwerdeführerin diskutiert worden seien. Das Handelsgericht versichert in seiner Stellungnahme vom 5. Juni 2014, dass dies nicht der Fall war.
Hatte Handelsrichter Pfeifer aber während seiner Mitwirkung im vorliegenden Verfahren, insbesondere zur Zeit der Urteilsberatung vom 1. November 2013, keine Kenntnis vom Verfahren der Beschwerdeführerin gegen die K._ AG, sind die in beiden Prozessen ähnlich gelagerten Fragestellungen nicht geeignet, den Anschein der Befangenheit von Handelsrichter Pfeifer zu begründen. Denn wenn er keine Kenntnis davon hatte, dass gegen die K._ AG ein paralleles Verfahren eingeleitet worden war, musste er auch nicht von einer hierfür präjudiziellen Wirkung des Entscheids im vorliegenden Verfahren ausgehen. Ein Anschein der Befangenheit scheidet somit auch unter diesem Aspekt aus.
4.4. Die Rüge der Verletzung von Ausstandsvorschriften erweist sich demnach als unbegründet.
5.
In materieller Hinsicht macht die Beschwerdeführerin geltend, dass keine gültige Beauftragung der Beschwerdegegnerin vorliege. Die Mandatierung sei allein im Interesse von G._ und H._ erfolgt und habe deshalb die Beschwerdeführerin nicht verpflichtet (dazu Erwägung 5.1). Überdies sei die Mandatserteilung ungültig, weil der Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin nach dem Rücktritt von F._ nicht mehr statutenkonform zusammengesetzt und somit nicht beschlussfähig gewesen sei (dazu Erwägung 5.2). Die Vorinstanz verwarf beide Vorbringen, was die Beschwerdeführerin als Verletzung von Art. 718 und Art. 718a OR rügt. Ausserdem wirft sie ihr im Zusammenhang mit der Frage der Gutgläubigkeit der Beschwerdegegnerin eine falsche Anwendung von <ref-law> vor sowie durch das Auslassen eines Beweisverfahrens eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law>.
5.1. Der Verwaltungsrat vertritt die Gesellschaft nach aussen (<ref-law>). Nach <ref-law> können die zur Vertretung befugten Personen im Namen der Gesellschaft alle Rechtshandlungen vornehmen, die der Zweck der Gesellschaft mit sich bringen kann. Diese Vorschrift wird zum Schutz gutgläubiger Dritter weit ausgelegt. Unter Rechtshandlungen, die der Gesellschaftszweck mit sich bringen kann, sind nicht bloss solche zu verstehen, die der Gesellschaft nützlich sind oder in ihrem Betrieb gewöhnlich vorkommen; erfasst sind vielmehr ebenfalls ungewöhnliche Geschäfte, sofern sie auch nur möglicherweise im Gesellschaftszweck begründet sind, d.h. durch diesen zumindest nicht geradezu ausgeschlossen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 323; <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 3a S. 364; Urteile 4A_357/2007 vom 8. April 2008 E. 4.2; 4C.77/2000 vom 3. Juli 2000 E. 2a, nicht publ. in: BGE <ref-ruling>, je mit Hinweisen). Nur in Extremfällen sind Vertretungshandlungen wegen Zweckwidrigkeit und damit Überschreitung der Vertretungsmacht als von Anfang an für die Gesellschaft unverbindlich und ungültig anzusehen (Peter Böckli, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, S. 1742 f. Rz. 497 mit Beispielen). Der Umfang der Vertretungsmacht des Verwaltungsrats im Aussenverhältnis erfasst demnach alle Rechtsgeschäfte, die vom objektiv verstandenen Gesellschaftszweck nicht geradezu ausgeschlossen sind.
Bei einem Konflikt zwischen den Interessen der juristischen Person und jenen des handelnden Organs ist grundsätzlich davon auszugehen, dass die Vertretungsbefugnis nach dem mutmasslichen Willen der juristischen Person stillschweigend jene Geschäfte ausschliesst, welche sich als interessen- bzw. pflichtwidriges Vertreterhandeln erweisen. Eine stillschweigende Beschränkung der Vertretungsbefugnis kann aber dem gutgläubigen Dritten nicht entgegengehalten werden. Der Interessenkonflikt vermag die Vertretungsmacht nur zu begrenzen, wenn er für den Dritten erkennbar war oder dieser ihn wenigstens bei gebührender Sorgfalt hätte erkennen müssen (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 363). Ist kein Interessenkonflikt in diesem Sinn erkennbar, kann sich der Vertragspartner auf die Vertretungsbefugnis gemäss Handelsregistereintrag verlassen (Urteil 4A_459/2013 vom 22. Januar 2014 E. 3.2.1).
5.1.1. Die Vorinstanz stellte fest, die Beschwerdegegnerin sei mandatiert worden, um eine "Compliance Review" vorzunehmen. Der Auftrag habe insbesondere die Analyse der Ausgaben der Beschwerdeführerin, eine Dokumentenanalyse mit dem Fokus auf Verträge mit Drittparteien sowie Management Fees, Mitarbeiterinterviews sowie die Überprüfung der Strategie und des Budgets beinhaltet. Besagte Tätigkeiten seien durch den Gesellschaftszweck der Beschwerdeführerin nicht geradezu ausgeschlossen gewesen bzw. hätten dem Gesellschaftszweck nicht diametral entgegengestanden und diesen auch nicht vereitelt. Eine Compliance Review, die eine Gesellschaft auf ihre Schwachstellen hinweisen und geeignete Strategien zwecks Optimierung unternehmensinterner Prozesse aufzeigen solle, sei vom Zweck einer jeden Aktiengesellschaft gedeckt und liege somit nicht jenseits der Grenze, die der Zweck der Gesellschaft mit sich bringen könne. G._ und H._ hätten mithin innerhalb ihrer Vertretungsmacht gehandelt, weshalb die Beschwerdeführerin durch den Abschluss des Engagement Letters rechtsgültig verpflichtet worden sei.
Diesen Erwägungen ist ohne weiteres beizupflichten. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was eine andere Beurteilung erheischen würde. Vielmehr ist mit der Vorinstanz festzuhalten, dass die Verwaltungsräte G._ und H._ durch die Beauftragung der Beschwerdegegnerin mit einer Compliance Review ein Rechtsgeschäft abschlossen, das vom Zweck der Gesellschaft gedeckt war. Die Beschwerdeführerin wurde mithin rechtsgültig verpflichtet.
5.1.2. Die Beschwerdeführerin machte geltend, die Verwaltungsräte G._ und H._ hätten sich im Zeitpunkt der Mandatierung der Beschwerdegegnerin in einem Interessenkonflikt befunden, der für die Beschwerdegegnerin erkennbar gewesen sei oder den sie hätte erkennen müssen. Mit dem behaupteten Interessenkonflikt meint sie den Machtkampf zwischen den beteiligten Aktionärsgruppen um die Kontrolle der Beschwerdeführerin.
Die Vorinstanz erwog zum behaupteten Interessenkonflikt, dass ein Machtkampf zwischen verschiedenen Aktionärsgruppen um die Besetzung des Verwaltungsrats noch nicht belege, dass nicht (auch) im (allenfalls vermeintlichen) Interesse der Gesellschaft gehandelt worden sei. Grundsätzlich dürfe angenommen werden, dass Aktionäre als Teilhaber einer Gesellschaft neben ihren persönlichen Interessen auch die Interessen der Gesellschaft wahren wollten, wobei vorliegend offensichtlich unterschiedliche Ansichten darüber bestanden hätten, wie bzw. mit welcher Zusammensetzung des Verwaltungsrats dies zu erreichen gewesen wäre. Wenn sich bereits die einzelnen Mitglieder des Verwaltungsrats uneins seien, was im Interesse der Gesellschaft liege und was nicht, könne dieses Wissen erst recht nicht Aussenstehenden zugemutet werden. Der behauptete Interessenkonflikt zwischen den Organen der Beschwerdeführerin und der Beschwerdeführerin sei mithin von der Beschwerdegegnerin auch bei Wahrung ihrer Sorgfaltspflichten nicht erkennbar gewesen.
Die Vorinstanz nahm demnach an, dass die Interessen von G._ und H._ als Aktionäre der Beschwerdeführerin denjenigen der Gesellschaft nicht zuwider liefen, sondern dass die beiden auch die Interessen der Gesellschaft wahren wollten. Der Konflikt bestand zwischen den sich konkurrierenden Aktionärsgruppen, wobei für die Beschwerdegegnerin als Dritte nicht erkennbar war oder erkennbar sein konnte und musste, welche Zusammensetzung des Verwaltungsrats den Interessen der Gesellschaft am besten dienen würde. Die Vorinstanz vermochte somit bereits aufgrund der Parteivorbringen den behaupteten Interessenkonflikt zwischen den Verwaltungsräten H._ und G._ einerseits und der Beschwerdeführerin andererseits nicht auszumachen. Da die Vorinstanz bereits zur Erkenntnis gelangt war, dass kein solcher Interessenkonflikt bestand, dass mithin die Behauptung der Beschwerdeführerin, wonach die Verwaltungsräte G._ und H._ bei der Beauftragung der Beschwerdegegnerin (lediglich) im persönlichen Interesse gehandelt hätten, nicht zutraf, brauchte sie zur behaupteten Bösgläubigkeit kein Beweisverfahren durchzuführen. Denn die Frage, ob die Beschwerdegegnerin gutgläubig war, stellt sich nur, wenn überhaupt von einem Mangel bzw. einem Interessenkonflikt auszugehen wäre.
Demnach ist weder eine Verletzung von <ref-law> noch eine solche von <ref-law> und <ref-law> dargetan. Soweit die Beschwerdeführerin wegen willkürlicher Sachverhaltsfeststellung auch <ref-law> missachtet sieht, dies aber nicht weiter begründet, kann darauf mangels hinlänglicher Substantiierung nicht eingetreten werden.
5.2. Die Beschwerdeführerin erachtet die Mandatserteilung an die Beschwerdegegnerin als ungültig, weil der Verwaltungsrat nach dem Rücktritt von F._ am 15. Juni 2010 nicht mehr statutenkonform zusammengesetzt und daher nicht beschlussfähig gewesen sei, da er entgegen Art. 17 Ziff. 1 der Statuten und Art. 3 Abs. 2 des Organisationsreglements nur aus zwei statt mindestens drei Mitgliedern bestanden habe. Die Auftragserteilung sei demnach mangels Beschlussfähigkeit nicht gültig erfolgt.
Die Vorinstanz verwarf dieses Argument mit der Begründung, dass die nicht gehörige Zusammensetzung des Verwaltungsrats keinen Einfluss auf die Vertretungsmacht einzelner Verwaltungsräte habe, und die interne Willensbildung von der externen Willenskundgabe zu unterscheiden sei. Ohnehin gehe aus Art. 21 der Statuten hervor, dass die Möglichkeit zur Beschlussfassung selbst dann bestehe, wenn der Verwaltungsrat nur aus einem Mitglied bestehe. Aufgrund der sich aus dem Handelsregister ergebenden Kollektivzeichnungsberechtigung der damals einzigen Verwaltungsräte G._ und H._ sei es diesen demnach möglich gewesen, die Beschwerdeführerin für den Zeitraum, in dem die Beschwerdegegnerin Dienstleistungen für die Beschwerdeführerin erbracht habe, gemeinsam zu berechtigen und zu verpflichten (sowie intern Beschlüsse zu fassen).
Die Beschwerdeführerin erblickt darin eine Verletzung von Art. 718 und Art. 718a OR. Sie meint, die statutenwidrige Besetzung des Verwaltungsrats sei auch für die Bindungswirkung der externen Willenskundgabe der Gesellschaft von Bedeutung. <ref-law> spreche von den "zur Vertretung befugten Personen" und verweise damit auf <ref-law>. Letztere Bestimmung verweise ausdrücklich auf die "Statuten oder das Organisationsreglement" der Gesellschaft; damit habe der Gesetzgeber zum Ausdruck gebracht, dass auch die externe Vertretung letztlich auf einer gehörigen internen Bestellung der Organe beruhen müsse, was vorliegend nicht der Fall gewesen sei. Art. 17 Ziff. 1 der Statuten und Art. 3 Abs. 2 des Organisationsreglements würden zudem als "konkrete Bestimmungen" dem von der Vorinstanz erwähnten Art. 21 der Statuten vorgehen.
Letzterer Einwand ist nicht weiter substantiiert und vermag den von der Vorinstanz ermittelten Gehalt von Art. 21 der Statuten nicht hinlänglich zu widerlegen. Letztlich kann aber offen bleiben, ob Art. 21 der Statuten eine Beschlussfassung auch ermöglicht, wenn der Verwaltungsrat entgegen Art. 17 Ziff. 1 der Statuten aus nur einem Mitglied (oder zwei) besteht, wie die Vorinstanz angenommen hat. Denn es geht hier nicht um die Frage einer gültigen internen Beschlussfassung im Verwaltungsrat, eine Frage die - wie die Vorinstanz richtig erkannt hat - in Art. 21 der Statuten geregelt ist. Vielmehr ist zu entscheiden, ob die beiden Verwaltungsräte die Beschwerdeführerin gültig nach aussen verpflichten konnten, somit eine Frage der Vertretungsmacht.
In der Aktiengesellschaft vertritt der Verwaltungsrat die Gesellschaft nach aussen. Bestimmen die Statuten oder das Organisationsreglement nichts anderes, so steht die Vertretungsbefugnis jedem Mitglied einzeln zu (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann der Verwaltungsrat die Vertretung einem oder mehreren Mitgliedern oder Dritten übertragen. Die zur Vertretung der Gesellschaft befugten Personen sind ins Handelsregister einzutragen (<ref-law>). Durch die Publikation im Handelsregister gibt die Gesellschaft gegen aussen kund, wer sie vertreten kann; damit sind Handlungen der gemäss Handelsregistereintrag zur Vertretung ermächtigten Personen der Gesellschaft zuzurechnen und zwar unabhängig davon, ob die entsprechenden Organe die gesellschaftsinternen Kompetenz- und Handlungsrichtlinien beachtet haben (Urteil 4A_357/2007 vom 8. April 2008 E. 4.2; 4A_459/2013 vom 22. Januar 2014 E. 3.1.3).
Die damals einzigen Verwaltungsräte G._ und H._ waren im Handelsregister ordnungsgemäss als Kollektivzeichnungsberechtigte eingetragen. Sie konnten die Beschwerdeführerin demnach gemeinsam verpflichten. Daran ändert der Hinweis der Beschwerdeführerin auf "die zur Vertretung befugten Personen" in <ref-law> bzw. auf "die Statuten oder das Organisationsreglement" in <ref-law> nichts. Denn der in <ref-law> enthaltene Vorbehalt abweichender Bestimmungen in den Statuten oder dem Organisationsreglement bezieht sich einzig auf die gesetzliche Vermutung der Einzelzeichnungsberechtigung jedes Verwaltungsratsmitglieds, nicht aber auf irgendwelche Statutenbestimmungen zur Zusammensetzung des Verwaltungsrats oder zur Art, wie dieser intern Beschlüsse zu fassen hat (vgl. Watter, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 4. Aufl. 2012, N. 11 zu <ref-law>). Die nicht statutengemässe Zusammensetzung des Verwaltungsrats hatte demnach keinen Einfluss auf die gegen aussen wirkende Vertretungsmacht der Verwaltungsräte G._ und H._.
Die Vorinstanz hat mithin Art. 718 und Art. 718a OR nicht verletzt und zu Recht eine gültige Beauftragung der Beschwerdegegnerin bejaht.
6.
Die Beschwerdeführerin bekämpft mit den gleichen Argumenten, mit denen sie die Gültigkeit der Auftragserteilung bestritt, auch die Gültigkeit der von den Verwaltungsräten G._ und H._ zugunsten der Beschwerdegegnerin unterzeichneten Schuldanerkennung vom 3. September 2010. Wie dort kann ihnen auch hier kein Erfolg beschieden sein:
6.1. Gemäss Vorinstanz machte die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der Schuldanerkennung geltend, dass der Verwaltungsrat im Zeitpunkt der Unterzeichnung nicht ordentlich konstituiert gewesen sei, weshalb die Unterzeichnung ungültig sei. Das Argument der mangelnden internen Beschlussfähigkeit sticht aus den gleichen Gründen wie bei der Auftragserteilung, auf die verwiesen werden kann (Erwägung 5.2), auch bei der Schuldanerkennung nicht.
6.2. Vor Bundesgericht bringt die Beschwerdeführerin zudem vor, die Verwaltungsräte G._ und H._ hätten auch bei Unterzeichnung der Schuldanerkennung für die Beschwerdegegnerin erkennbar in eigenem Interesse und nicht im Interesse der Gesellschaft gehandelt. Aus dem vorinstanzlich festgestellten Prozesssachverhalt, der für das Bundesgericht ebenfalls verbindlich ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.), geht nicht hervor, dass die Beschwerdeführerin vor Vorinstanz im Zusammenhang mit der Schuldanerkennung eine entsprechende Behauptung aufgestellt hat und die Beschwerdeführerin zeigt Entsprechendes in ihrer Beschwerde nicht klar auf. Die Beschwerdegegnerin will deshalb die Behauptung als neu zurückgewiesen haben. Die Beschwerdeführerin verweist in ihrer Replik an das Bundesgericht auf ihre Ausführungen in der vorinstanzlichen Replik, Rz. 89 ff. und Rz. 191. Als einschlägig kann höchstens allenfalls Rz. 191 betrachtet werden, wo ausgeführt wird, G._ und H._ hätten verschiedene Schuldanerkennungen ausgestellt, um den von ihnen beauftragten Personen und Gesellschaften eine bessere Ausgangslage für das Inkasso zu verschaffen. Dabei hätten sie offensichtlich nicht im Interesse der Klägerin, sondern einzig im Interesse der Beklagten und der übrigen mandatierten Personen und Gesellschaften gehandelt. Ob dieser erst in der Replik erfolgte konkrete und mit dem Prozesssachverhalt in Verbindung gebrachte Aktenhinweis für eine Ergänzung des Prozesssachverhalts ausreicht, erscheint fraglich. Ohnehin hat die Beschwerdeführerin jedoch für die Behauptung, dass die Unterzeichnung der Schuldanerkennung für die Beschwerdegegnerin erkennbar nicht im Interesse der Beschwerdeführerin erfolgt sein soll, im kantonalen Verfahren keine Beweisanträge gestellt. Die Beschwerdeführerin tut solches jedenfalls nicht dar. Die von ihr angebotenen Beweise bezogen sich auf andere Behauptungen. Ihre Rüge, die Vorinstanz habe <ref-law> und <ref-law> verletzt, weil sie diese Beweise nicht abgenommen habe, zielt daher ins Leere. Sodann entbehrt die auch im Zusammenhang mit der Schuldanerkennung gerügte Verletzung von <ref-law> und von Art. 718 und Art. 718a OR bereits der tatsächlichen Grundlage, indem nicht von einem festgestellten und erkennbaren Interessenkonflikt auszugehen ist. Schliesslich kann auf den Vorwurf, die Vorinstanz habe durch willkürliche Sachverhaltsfeststellung <ref-law> verletzt, mangels näherer Begründung nicht eingetreten werden.
6.3. Die Vorinstanz erkannte, dass es sich bei der am 3. September 2010 von den Verwaltungsräten G._ und H._ unterzeichneten Schuldanerkennung, die den Schuldgrund nannte, nämlich erbrachte Dienstleistungen aufgrund eines Mandates, um ein kausales Schuldbekenntnis handle. Sodann legte sie im Einzelnen dar, welches die rechtlichen Wirkungen desselben seien. Sie hielt fest, dass die Schuldanerkennung zu einer vom ursprünglichen Verpflichtungsgrund losgelösten selbständigen Verpflichtung, mithin zu einer neuen Anspruchsgrundlage führe, weshalb die Beschwerdegegnerin die Schuldanerkennung als Klagegrund benutzen könne. Die Schuldanerkennung bewirke eine Umkehr der Beweislast.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe damit <ref-law> und <ref-law> verletzt, und behauptet, die Schuldanerkennung sei rein deklaratorischer Natur. Sie setzt sich dabei indessen mit den ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz nicht auseinander und begründet ihre Rüge nicht hinreichend. Darauf ist nicht einzutreten. Unabhängig davon kann festgehalten werden, dass die Vorinstanz zutreffend erkannte, die Schuldanerkennung führe zu einer Umkehr der Beweislast (s. <ref-ruling> E. 3.2 S. 273; ferner etwa die Urteile 4C.53/2001 vom 17. August 2001 E. 2b; 4A_459/2013 vom 22. Januar 2014 E. 3.3).
6.4. Die Vorinstanz ging demnach zu Recht davon aus, dass es aufgrund der im Recht liegenden Schuldanerkennung der Beschwerdeführerin obliege, den Nichtbestand der von der Beschwerdegegnerin geltend gemachten Leistungen im Umfang von Fr. 600'000.-- (exkl. Mehrwertsteuer) zu behaupten und zu beweisen. Dabei reichten, so die Vorinstanz, die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten blossen Zweifel an der Richtigkeit der in Rechnung gestellten Leistungen (im Sinne eines Gegenbeweises) nicht aus. Die Beschwerdeführerin habe sodann in der Triplik keinerlei Beweise zu den von ihr vollumfänglich bestrittenen und von der Beschwerdegegnerin rechtsgenüglich behaupteten Leistungen angeboten. Mangels Beweisofferten sei auf die von der Beschwerdegegnerin behaupteten und in Rechnung gestellten Leistungen abzustellen.
Die Beschwerdeführerin verweist auf ihre Bestreitungen in der Triplik bzw. ihrer Stellungnahme zu Noven in der Duplik (act. 29) und wirft der Vorinstanz Willkür (<ref-law>) und eine Gehörsverletzung (<ref-law>) vor, weil sie sich mit diesen Vorbringen nicht auseinandergesetzt habe. Der Vorwurf ist unbegründet, soweit angesichts der allzu knappen Begründung (vgl. Erwägung 2.1) überhaupt auf diese Verfassungsrügen eingetreten werden kann. Denn sie übergeht, dass die Vorinstanz die Vorbringen in der Triplik durchaus beachtet hat, ihnen aber mangels Beweisofferten der beweisbelasteten Beschwerdeführerin kein Gehör schenken konnte. Dass die Beschwerdegegnerin zur Stellungnahme zu Noven in der Duplik nicht mehr Stellung nahm, schadet nicht, durfte die Vorinstanz vor dem Hintergrund der aus der Schuldanerkennung fliessenden Umkehr der Beweislast doch fordern, dass die Beschwerdeführerin die von der Beschwerdegegnerin rechtsgenüglich behaupteten Leistungen nicht bloss bezweifelte, sondern für ihre Bestreitungen Beweise anerbot. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht rechtsgenüglich auf, inwiefern es gegen die genannten Verfassungsbestimmungen verstossen soll, dass die Vorinstanz schloss, der Beweis für die angebliche Nichterbringung der geltend gemachten Leistungen bzw. den Nichtbestand der geltend gemachten Honorarforderung sei nicht erbracht. Damit scheidet auch die von der Beschwerdeführerin gerügte Verletzung von <ref-law> ohne weiteres aus. Eine solche ist weder dargetan noch ersichtlich.
6.5. Die Beschwerdeführerin machte bei der Vorinstanz eine Honorarminderung wegen Schlechterfüllung des Auftrags geltend. Die Schlechterfüllung soll darin bestanden haben, dass die Beschwerdegegnerin ihre Untersuchungen nicht objektiv vorgenommen, sondern gezielt gegen C._ gerichtet habe. Sie habe bei der Vertragserfüllung nicht im Interesse der Beschwerdeführerin gehandelt.
Die Vorinstanz hielt auch im vorliegenden Zusammenhang fest, die Mandatierung der Beschwerdegegnerin mit der Analyse der Geschäftsvorgänge habe nicht ausserhalb der Interessen der Gesellschaft gelegen, dies namentlich aus der Sicht der Beschwerdegegnerin. Es könne ihr daher nicht als Schlechterfüllung angelastet werden, wenn sie anlässlich ihrer Untersuchungen nach Verfehlungen früherer Exponenten der Beschwerdeführerin gesucht habe, habe der Auftrag doch explizit beinhaltet, die Geschäftsführung vergangener Jahre auf Fehlleistungen zu analysieren. Eine solche Untersuchung liege regelmässig im Interesse eines Unternehmens, weshalb unter diesem Titel keine Schlechterfüllung vorliege. Das von der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der von ihr monierten Interessenlage beantragte gerichtliche Gutachten erübrige sich demnach, weil damit keine Honorarkürzung begründet werden könne.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law>, weil die Vorinstanz die angebotenen Beweismittel, namentlich die beantragte Expertise nicht eingeholt habe. Zu Unrecht. Nachdem die Vorinstanz bereits zur Überzeugung gelangt war, dass die Auftragserteilung und -ausführung, insbesondere die Suche nach Verfehlungen früherer Exponenten, nicht ausserhalb der Interessen der Beschwerdeführerin gelegen habe und damit keine Schlechterfüllung begründet werden könne, erübrigte es sich, zur Frage der Objektivität der Arbeiten der Beschwerdegegnerin Beweise abzunehmen und eine Expertise einzuholen.
Die Beschwerdeführerin hatte in ihrer Replik an die Vorinstanz auch die Einholung eines Gutachtens betreffend Angemessenheit der in Rechnung gestellten Honorare beantragt. Die Vorinstanz lehnte dies ab mit der Begründung, die Beschwerdeführerin habe besagte Beweisofferte einzig im Zusammenhang mit der Tatsachenbehauptung gestellt, dass die entstandenen Kosten in einem Missverhältnis zur finanziellen Situation der Beschwerdeführerin stehen würden und der Auftrag nicht dem Interesse der Beschwerdeführerin entsprochen habe. Nachdem die Beschwerdegegnerin eine detaillierte Aufstellung der von ihr erbrachten Leistungen ins Recht gelegt habe, habe die Beschwerdeführerin den besagten Beweisantrag in der Triplik nicht mehr gestellt. Mit Hinweis auf das Urteil des Bundesgerichts 4A_56/2013 vom 4. Juni 2013 E. 4.4, wonach ein Beweismittel nur dann als formgerecht angeboten zu betrachten ist, wenn sich die Beweisofferte eindeutig der damit zu beweisenden Tatsachenbehauptung zuordnen lässt, erachtete die Vorinstanz das beantragte Gutachten zur Angemessenheit des beklagtischen Honorars nicht als formgerecht angeboten. Denn das Gutachten sei nicht in Bezug auf die von der Beschwerdegegnerin vorgebrachten einzelnen Leistungsposten als Beweis offeriert worden.
Die Beschwerdeführerin lässt auch dies nicht gelten. Sie ist der Ansicht, sie habe in der Replik diesen Beweisantrag korrekt gestellt, indem sie in Rz. 95 der Replik konkret behauptet habe, dass die von der Beschwerdegegnerin geltend gemachten Leistungen in keinem angemessenen Verhältnis zu der erbrachten Leistung stünden und zu diesem Punkt ein Gutachten verlangt habe. In dieser Meinung kann ihr nicht gefolgt werden. In Rz. 95 der vorinstanzlichen Replik monierte sie, dass die Beschwerdegegnerin keine (substantiierten) Leistungsaufstellungen eingereicht habe. Ihr dabei gestellter Antrag auf Einholung einer Expertise kann nicht auf die von der Beschwerdegegnerin erst später, im Anschluss an die Replik, vorgebrachten einzelnen Leistungsposten bezogen werden. Die Vorinstanz vermisste zu Recht, dass die Beschwerdeführerin in der Triplik zu diesen nunmehr spezifizierten Leistungsaufstellungen der Beschwerdegegnerin keinen Antrag auf Begutachtung der Angemessenheit stellte. Mithin vermag die Beschwerdeführerin auch diesbezüglich keine Verletzung von <ref-law> und <ref-law> aufzuzeigen. Auf den nicht näher begründeten Willkürvorwurf ist nicht einzutreten.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 9'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer


facts:
Faits :
A.
A._ a été victime d'un accident de la circulation le 18 octobre 1997. AXA Assurances SA (ci-après: AXA) a pris le cas en charge et lui a notamment accordé une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 80 %, à compter du 1 er novembre 2003 (décision du 13 mai 2004).
Par décision du 13 février 2008, confirmée sur opposition le 10 août 2009, AXA a supprimé le droit de l'assurée à des prestations en nature et en espèces, à compter du 1 er janvier 2008.
B.
Saisie d'un recours de l'assurée, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a partiellement admis par jugement du 30 septembre 2014. Elle a annulé la décision sur opposition du 10 août 2009 et maintenu le droit de l'assurée à une rente d'invalidité (telle qu'elle la percevait au 31 décembre 2007) jusqu'au 30 mai 2008. Par ailleurs, elle a renvoyé la cause à AXA pour qu'elle procède à un nouveau calcul du taux d'invalidité et statue sur un éventuel droit de l'assurée à une rente d'invalidité, à compter du 1 er juin 2008. En outre, elle a condamné AXA à prendre en charge des frais de traitement et à verser à l'assurée une indemnité de dépens de 8'500 fr.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant principalement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle donne aux parties l'occasion de s'exprimer sur un rapport d'expertise de la doctoresse C._, spécialiste en rhumatologie et médecine interne générale, du 20 mars 2014, subsidiairement à l'annulation de la décision sur opposition du 10 août 2009, le tout sous suite de frais et dépens.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
En l'occurrence, la recourante s'en prend au jugement cantonal en tant qu'il concerne la rente d'invalidité. Sur ce point (principal), la juridiction cantonale a renvoyé la cause à l'intimée pour qu'elle procède à un nouveau calcul du taux d'invalidité, en se fondant sur le rapport d'expertise de la doctoresse C._ du 20 mars 2014, et qu'elle statue sur le droit éventuel de l'assurée à une rente d'invalidité, à compter du 1 er juin 2008. D'un point de vue purement formel, le jugement attaqué est donc une décision de renvoi, soit une décision incidente au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 325 et la référence). Aussi, le recours n'est-il admissible qu'aux conditions fixées à l'<ref-law>.
2.
2.1. Selon la jurisprudence, un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant. De manière générale, une décision de renvoi n'est pas de nature à causer un préjudice irréparable aux parties, le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul accroissement des frais de celle-ci n'étant pas considérés comme des éléments constitutifs d'un tel dommage (<ref-ruling> précité consid. 3.6 p. 326 et les références).
Dans la mesure où elles ne sont pas immédiatement données, la partie recourante doit exposer en quoi les conditions de recevabilité sont réunies (art. 42 al. 1 et 2 LTF). Il lui appartient notamment, sous peine d'irrecevabilité, non seulement d'alléguer mais aussi d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un dommage irréparable, à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 47 et les références).
2.2. En l'espèce, la recourante n'expose pas en quoi la décision attaquée lui cause un préjudice irréparable. Par ailleurs, l'existence d'un tel préjudice n'apparaît pas d'emblée.
En effet, la recourante reproche d'abord aux premiers juges de se fonder sur le rapport d'expertise de la doctoresse C._, sans en avoir avisé les parties au préalable, ni leur avoir donné l'occasion de s'exprimer sur cet avis. Il n'existe toutefois pas de préjudice irréparable du simple fait de la violation alléguée du droit d'être entendue de la recourante. Celle-ci pourra se déterminer et faire valoir ses griefs éventuels dans la procédure administrative ordonnée par la cour cantonale, voire ultérieurement dans un recours contre la décision finale (<ref-law>). La recourante fait également valoir que les conditions d'une révision de la rente d'invalidité ne sont pas remplies et qu'elle n'est pas en mesure de changer de profession, étant donné qu'elle ignore quelle activité professionnelle serait adaptée à ses limitations fonctionnelles. En l'occurrence, même si la décision de renvoi attaquée violait le droit fédéral, cela ne constituerait pas un dommage qui ne pourrait plus être réparé dans la suite de la procédure. Il s'ensuit que la condition posée à l'<ref-law> n'est pas réalisée.
Quant à la lettre b de l'<ref-law>, elle n'entre pas en ligne de compte dès lors que le renvoi prononcé par les premiers juges n'est manifestement pas de nature à entraîner une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 430 et les arrêts cités).
3.
Vu ce qui précède, les conditions pour recourir contre la décision incidente du tribunal cantonal ne sont pas réalisées. Le recours doit par conséquent être déclaré irrecevable.
4.
La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>). Au demeurant, aucun échange d'écritures n'a été ordonné.

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., seront supportés par la recourante.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 15 janvier 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1983) stammt aus Äthiopien. Er reiste am 2. Februar 2006 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Am 17. November 2006 wurde er Vater eines Sohnes, der offenbar, gleich wie seine Mutter, vorläufig aufgenommen ist. Am 29. Juli 2009 verneinte das Staatssekretariat für Migration (damals Bundesamt für Migration; BFM) die Flüchtlingseigenschaft von A.A._ und wies sein Asylgesuch ab.
A.b. Am 27. Mai 2009 heiratete A.A._ eine Schweizer Staatsangehörige, nachdem am 7. März 2009 die gemeinsame Tochter B.A._ geboren worden war, die wie ihre Mutter Schweizer Bürgerin ist. Am 15. September 2009 erhielt A.A._ eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 1. September 2010 erfolgte die Trennung der Ehegatten. Da die Ehegatten noch nicht lange getrennt waren, und die Ehefrau eine Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft nicht ausschloss, verlängerte das Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligung von A.A._. Das BFM stimmte der Verlängerung zu. Am 10. Mai 2011 wurde die Ehe zwischen ihm und seiner Ehefrau gerichtlich getrennt. Die gemeinsame Tochter wurde für die Dauer der Trennung unter die Obhut der Mutter gestellt. Die Scheidung der Ehegatten erfolgte am 21. September 2013. Dabei wurde die elterliche Sorge der Mutter übertragen; A.A._ wurde ein Besuchsrecht eingeräumt. Er wurde zu monatlichen Unterhaltszahlungen von Fr. 500.-- für seine Tochter verpflichtet.
A.c. Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 8. November 2011 wurde A.A._ wegen mehrfachen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen, unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren, verurteilt (Lagerung und Verkauf von insgesamt 12.5 Gramm Marihuana). Es erfolgten Verurteilungen zu einer Busse gegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz (Konsum von einem Gramm Marihuana; 31. Mai 2012) sowie wegen Hausfriedensbruchs zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen bedingt und einer Busse (Strafbefehl vom 20. Dezember 2012).
B.
Mit Verfügung vom 15. April 2013 beschloss das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau, die Aufenthaltsbewilligung von A.A._ nicht mehr zu verlängern, und wies ihn aus der Schweiz weg. Eine hiergegen beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau geführte Beschwerde wies dieses am 11. November 2014 ab.
C.
Mit Eingabe vom 15. Dezember 2014 beantragt A.A._ dem Bundesgericht, das Urteil vom 11. November 2014 in den Dispositivziffern 1 und 2 aufzuheben (Bestätigung der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und Kosten). Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Mit Verfügung vom 18. Dezember 2014 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Amt für Migration und Integration, das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau sowie das Staatssekretariat für Migration beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. Der Beschwerdeführer hält an seinen Anträgen fest und reicht mit zwei Schreiben vom 16. und 24. Februar 2015 weitere Beweismittel ein (Fotografien; Schreiben der aktuellen Partnerin des Beschwerdeführers; Bestätigung eines Sprachkurses in Französisch). Dem Bundesgericht gingen sodann fünf Schreiben mit ähnlich verfasstem Wortlaut zu, die sich für einen weiteren Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz aussprechen.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Für das Eintreten genügt, wenn der Betroffene in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein Anspruch auf die Bewilligung besteht; ob die jeweiligen Voraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3 S. 500 f.). Der Beschwerdeführer macht in vertretbarer Weise einen Anspruch nach Art. Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG und 8 EMRK geltend, sodass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist.
1.2. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law>).
1.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 3.5 S. 397; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern, wenn sie mit diesen zusammenwohnen, Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und - nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren - Anspruch auf Erteilung einer Niederlassungsbewilligung (Art. 42 Abs. 3 AuG). Nach Auflösung der Ehe- oder Familiengemeinschaft besteht der Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG). Eine (relevante) Ehegemeinschaft liegt vor, solange die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille besteht. Dabei ist im Wesentlichen auf die Dauer der nach aussen wahrnehmbaren ehelichen Wohngemeinschaft abzustellen. Eine Ausnahme vom Erfordernis des Zusammenwohnens besteht gemäss Art. 49 AuG dann, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden und die Familiengemeinschaft weiter besteht (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 231; <ref-ruling> E. 3.1.2 f. S. 347). Sind im Falle der Auflösung der ehelichen Gemeinschaft die Voraussetzungen von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht gegeben, so bleibt gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu prüfen, ob wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2.2. Gemäss den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz haben sich der Beschwerdeführer und seine Gattin am 7. August 2010 getrennt, am 21. September 2013 wurde die Ehe geschieden und das Sorgerecht über die gemeinsame Tochter an die Mutter übertragen. Da die hierfür relevante Ehegemeinschaft ein Jahr und zwei Monate gedauert hat, findet Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG - wie dies die Vorinstanz zu Recht festhält - keine Anwendung.
2.3. Der Beschwerdeführer macht einen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG geltend. Danach besteht der Bewilligungsanspruch nach einer gescheiterten Ehe bzw. Familiengemeinschaft fort, falls wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 348 ff.). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der gesamten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben voraus, die mit der Lebenssituation nach dem Dahinfallen der abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 403 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 348 ff., je mit Hinweisen). Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Eingliederung der betroffenen ausländischen Person bei einer Rückkehr in ihre Heimat als stark gefährdet zu gelten hätte, hingegen nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre und - aus welchen Gründen auch immer - vorgezogen würde (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 350). Bei der Beurteilung, ob ein wichtiger persönlicher Grund nach Art. 50 AuG vorliegt, können ausserdem die in Art. 31 Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) erwähnten Gesichtspunkte im In- oder Heimatland eine Rolle spielen, auch wenn sie einzeln betrachtet grundsätzlich noch keinen Härtefall begründen, also der Grad der Integration, die Respektierung der Rechtsordnung, die Familienverhältnisse, die finanziellen Umstände, die Dauer der Anwesenheit oder der Gesundheitszustand des Betroffenen und seiner Familie (BGE <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 349; vgl. auch das Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 2.2). Im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist den Interessen von Kindern Rechnung zu tragen, wenn eine enge Beziehung zu ihnen besteht und sie in der Schweiz ihrerseits gut integriert erscheinen (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754; <ref-ruling> E. 3.1 S. 232 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 349). Dabei sind die Anforderungen zu berücksichtigen, die sich aus Art. 8 EMRK ergeben; denn die wichtigen persönlichen Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können nicht einschränkender verstanden werden als allfällige sich aus Art. 8 EMRK ergebende Ansprüche auf Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Urteile 2C_326/2013 vom 20. November 2013 E. 2.4; 2C_318/2013 vom 5. September 2013 E. 3.3; 2C_327/2010 und 2C_328/2010 vom 19. Mai 2011 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling> ff.).
2.4. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 8 Ziff. 1 EMRK sowie <ref-law> ist die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung an einen - wie hier - weder sorge- noch obhutsberechtigten Elternteil zur Ausübung seines Besuchsrechts in der Regel nicht erforderlich (vgl. das Urteil 2C_547/2014 vom 5. Januar 2015 E. 3.2). Unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf Familienleben reicht grundsätzlich aus, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls dessen Modalitäten entsprechend anzupassen sind (<ref-ruling> E. 2.2 S. 319). Ein weitergehendes Recht fällt in Betracht, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte und dessen bisheriges Verhalten zu keinerlei namhaften Klagen Anlass gegeben hat (<ref-ruling> E. 2.2 S. 319; <ref-ruling> E. 3c S. 5; zum Element des tadellosen Verhaltens in der Interessenabwägung <ref-ruling> E. 4.3 S. 151 f.; Urteil 2C_547/2014 vom 5. Januar 2015 E. 3.2). Der Begriff der besonderen Intensität der affektiven Beziehung wurde für bereits in der Schweiz ansässige ausländische Personen dahin gehend präzisiert, dass das Erfordernis erfüllt ist, wenn der persönliche Kontakt im Rahmen eines nach heutigem Massstab üblichen Besuchsrechts ausgeübt wird (<ref-ruling> E. 2.3-2.5 S. 319 ff.). Nach wie vor bleibt aber erforderlich, dass auch in wirtschaftlicher Hinsicht eine besonders intensive Beziehung zwischen dem Kind und dem nicht sorgeberechtigten Elternteil besteht und dass dessen bisheriges Verhalten in der Schweiz zu keinerlei wesentlichen Klagen Anlass gegeben hat (<ref-ruling> E. 2.5 S. 321; Urteile 2C_728/2014 vom 3. Juni 2015 E. 3 und 4; 2C_547/2014 vom 5. Januar 2015 E. 3.2; 2C_1047/2013 vom 24. Juni 2014 E. 4.1; 2C_606/2013 vom 4. April 2014 E. 6.3).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er pflege zu seinen Kindern und namentlich zu seiner Schweizer Tochter eine besonders enge Beziehung in affektiver Hinsicht. Er anerkennt zwar, die Unterhaltszahlungen für seine Kinder zu einem grossen Teil nicht geleistet zu haben, bringt jedoch vor, ihm könne dies nicht angelastet werden. Der Grund für ausgebliebenen Unterhaltszahlungen liege vielmehr darin, dass es ihm - trotz konstanter und intensiver Bemühungen - aufgrund des hängigen ausländerrechtlichen Verfahrens "praktisch unmöglich" gewesen sei, eine Arbeitsstelle zu finden. Er sei jetzt wie bereits in der Vergangenheit darum bemüht, Arbeit zu finden und werde seine Kinder (namentlich seine Tochter) dereinst bei gesichtertem Anwesenheitsrecht und einem genügend hohen Einkommen finanziell unterstützen. Überdies sei er in der Schweiz überdurchschnittlich gut integriert.
3.2. Nach den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist der Beschwerdeführer berechtigt, seine Tochter alle vierzehn Tage zu sich zu nehmen und jährlich mit ihr zwei Wochen Ferien zu verbringen. Er verfügt damit zweifellos über ein gerichtsübliches und altersadäquates Besuchsrecht und eine affektive Beziehung im Sinne der eingangs erwähnten Rechtsprechung, wie dies die Vorinstanz zu Recht erwog (<ref-ruling> E. 2.4 und 2.5 S. 320 ff.).
3.3. Wenn die Vorinstanz davon ausgeht, der bloss besuchsberechtigte Beschwerdeführer unterhalte zu seiner Tochter demgegenüber keine enge Beziehung in wirtschaftlicher Hinsicht und habe sich weder in jüngster Zeit noch in der Vergangenheit bemüht, Unterhaltsbeiträge für sie zu entrichten, so ist dies nicht zu beanstanden:
3.3.1. Der Beschwerdeführer betont zunächst, im Rahmen der Nebenfolgen der Scheidung bloss auf eigenen Wunsch verpflichtet worden zu sein, monatlich Fr. 500.-- Unterhalt an seine Tochter zu leisten. Die Verpflichtung zu Unterhalt in der genannten Höhe ist im Scheidungsurteil enthalten. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern der Beschwerdeführer seinen Unterhaltsbeitrag bloss freiwillig zu leisten hätte (vgl. <ref-law>). Die Unterhaltsbeiträge für die Tochter wurden für die Zeit vom Mai 2011 bis zum Mai 2012 einstweilen von der Gemeinde U._ bevorschusst. Weil der Beschwerdeführer weiter auf Sozialhilfe angewiesen war, wurden die Unterhaltsbeiträge für die Tochter auch nach dem Mai 2012 von der Gemeinde U._ bzw. von der Stadt Aargau geleistet (angefochtenes Urteil E. 4.6.7 S. 17). Zudem betrug die Gesamtschuld des Beschwerdeführers für die Unterhaltszahlungen an seinen Sohn nach den vorinstanzlichen Feststellungen am 21. August 2013 Fr. 49'000.--. Der Beschwerdeführer wies zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils insgesamt offene Betreibungen von etwas mehr als Fr. 37'000.-- sowie offene Verlustscheine von etwas mehr als Fr. 38'000.-- auf. Die Sozialhilfebezüge beliefen sich gemäss den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen per Juni 2013 auf knapp Fr. 50'000.--. Der Beschwerdeführer macht geltend, er würde bei gesichertem Aufenthaltsstatus für seine Kinder aufkommen. Er hatte allerdings bereits zuvor gegenüber dem Migrationsamt betont, inskünftig seine finanzielle Verantwortung für die Kinder wahrnehmen zu wollen. Vor dem Verwaltungsgericht brachte er vor, er habe im Rahmen seiner Möglichkeiten Rückzahlungen getätigt. Diese erfolgten beim Beschwerdeführer aber nicht freiwillig; vielmehr musste er für die ausstehenden Unterhaltsleistungen für seine Kinder mehrfach betrieben werden. Wenn die Vorinstanz vor diesem Hintergrund die Beteuerungen zur inskünftigen Übernahme von finanzieller Verantwortung gegenüber seiner Tochter nicht entscheidendes Gewicht beimass, ist dies nicht zu beanstanden.
3.3.2. Der Beschwerdeführer geht, wie er selbst einräumt, keiner Arbeitstätigkeit nach, mit welcher er geschuldete Alimente zurückbezahlen könnte. Eine Anstellung zu 20%, die er am 21. Juli 2014 während des vorinstanzlichen Verfahrens antrat, stellt in Anbetracht von deren Höhe - wie das Verwaltungsgericht zu Recht festhält - keine wesentliche Veränderung der Verhältnisse dar. Ebenso wenig ändert daran, dass er - wie er vorbringt - im März und April 2014 arbeitsmarktliche Massnahmen besucht habe. Er bringt sodann vor, eine Anstellung zu finden wäre ihm unmöglich gewesen. So habe das Migrationsamt entgegen einer Anordnung des Verwaltungsgerichts seine Aufenthaltsbewilligung während des hängigen Verfahrens nicht verlängert, sondern nur gerade eine schriftliche Bestätigung ausgestellt, dass er während des hängigen Verfahrens in der Schweiz arbeiten dürfe. Es ist zwar zutreffend, dass es schwierig sein kann, mit einer provisorischen Bescheinigung auf unbestimmte und eventuell bloss kurze Zeit eine Stelle zu finden. Im Fall des Beschwerdeführers verhält es sich allerdings so, dass ihm seit seiner Fürsorgeabhängigkeit mehrere Gelegenheiten geboten wurden, einer Arbeitstätigkeit nachzugehen. Er nahm diese indessen nicht wahr: Bei einem Ende März 2011 geschlossenen Einsatzvertrag erschien der Beschwerdeführer bereits am ersten Tag nicht zur Arbeit, sodass der Vertrag vonseiten des Unternehmens aufgelöst wurde. Von Oktober 2011 bis November 2011 ging der Beschwerdeführer zwar einer Arbeitstätigkeit nach, bezahlte indessen seine Krankenkassenprämien nicht mehr, weshalb diese von der Gemeinde zu bezahlen waren. Am 5. November 2012 ging der Beschwerdeführer sodann mit der Gemeinde U._ einen Arbeitsvertrag für Reinigungs- und Unterhaltsarbeiten von Strassen und Plätzen ein. Auch hier blieb der Beschwerdeführer seiner Arbeit nach wenigen Stunden wieder fern; in den Tagen danach hielt er sich nicht an den Einsatzplan und am 5. Dezember 2012 verliess er den Arbeitsplatz definitiv. Der Beschwerdeführer reichte für das Fernbleiben vom Arbeitsplatz jeweils weder nachvollziehbare Erklärungen noch Arztzeugnisse ein, sodass die Fürsorgeleistungen gestützt auf das Subsidiaritätsprinzip mehrmals gekürzt wurden.
3.3.3. Insgesamt könnte primär die Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner Schweizer Tochter einen wichtigen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG darstellen. Nach der Rechtsprechung erfordert dies indessen auch im Rahmen der Auslegung nach Art. 8 EMRK nicht nur ein übliches Besuchsrecht, sondern auch eine enge wirtschaftliche Beziehung zum Kind, die als Beitrag für das Wohl des Kindes vom bloss besuchsberechtigten ausländischen Elternteil vorausgesetzt wird (vgl. hiervor E. 2.4). Der Beschwerdeführer musste für die Zahlung seiner Unterhaltsleistungen betrieben werden. Es ergeben sich auch keine Hinweise, dass er diese durch Naturalleistungen erbracht hätte oder über die lange Zeit unverschuldet arbeitslos blieb und deswegen die Beiträge nicht leisten konnte. Die Vorinstanz hat weder Bundes- noch Völkervertragsrecht verletzt, als sie beim Beschwerdeführer einen Härtefall gestützt auf die Beziehung zu seiner Tochter im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b bzw. Art. 50 Abs. 2 AuG und <ref-law> verneinte.
3.4. Soweit der Beschwerdeführer die neuere Rechtsprechung des EGMR zu Art. 8 EMRK anführt und das Urteil des EGMR Udeh gegen die Schweiz vom 16. April 2013 [Nr. 12020/09] § 54) heranzieht und damit aufzeigen möchte, dass seine Delinquenz und der Bezug von Sozialhilfeleistungen in Anbetracht des Kindesinteresse ohnehin nicht massgeblich sein können, verkennt er die Tragweite des Urteils hinsichtlich seiner prozessrechtlichen Konstellation. Der EGMR hat dort Umstände des konkreten Einzelfalls berücksichtigt, die teilweise erst nach der Beurteilung durch das Bundesgericht eintraten, und dabei auch den Umstand gewürdigt, dass sich beim dortigen Beschwerdeführer eine konkrete positive Entwicklung abzeichnete (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 2.4 S. 327 ff.; Urteile 2C_366/2014 vom 6. Juni 2014 E. 2.3.2; 2C_245/2014 vom 28. Mai 2014 E. 3.3.3, je mit Hinweisen). Die vorliegende Konstellation des bloss besuchsberechtigten Beschwerdeführers kann auch nicht mit dem Urteil des EGMR in Sachen Polidario gegen die Schweiz verglichen werden, in dem die Schweiz wegen einer Verletzung von Art. 8 EMRK verurteilt wurde, da sie einer obhuts- und sorgeberechtigten Mutter von Kindern zu spät den Aufenthalt und damit die Beziehung zu den Kindern während des neu aufgerollten zivilrechtlichen Zuteilungsstreits gestattet hatte (vgl. Ziff. 63 ff. des Urteils des EGMR Polidario gegen die Schweiz vom 30. Juli 2013, Nr. 33169/10, § 65 ff., und bereits Urteil 2C_558/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 3.3). Schliesslich liegt keine Situation im Sinne des Urteils M.P.E.V. gegen die Schweiz vor: Die Vorinstanz hat sich unter dem Gesichtswinkel von Art. 8 EMRK in vertiefter Weise mit der tatsächlichen Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner Tochter auseinandergesetzt und dabei festgestellt, dass eine besonders enge Beziehung des bloss besuchsberechtigten ausländischen Elternteils zu seinem Kind, die praxisgemäss auch ein Bemühen um Unterhaltsleistungen zum Wohl der Tochter umfassen würde, nicht vorliegt. Gestützt auf diese Umstände durfte sie davon ausgehen, dass keine unter dem Gesichtswinkel der Rechtsprechung zu Art. 8 EMRK derart enge Beziehung zur Tochter vorliegt, die dem Beschwerdeführer ein Aufenthaltsrecht vermitteln könnte (Urteil des EGMR M.P.E.V. gegen die Schweiz vom 8. Juli 2014 [Nr. 3910/13] § 57).
3.5. Ein Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ergibt sich sodann auch nicht aus den Vorbringen zur Rückkehr in das Heimatland des Beschwerdeführers, wonach ihm ein Fortkommen dort insbesondere in wirtschaftlicher Hinsicht erschwert würde. Der Beschwerdeführer reiste mit 22 Jahren in die Schweiz ein und hält sich (zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils) rund acht Jahre und neun Monate in der Schweiz auf. Es ist davon auszugehen, dass er mit der Kultur und Sprache seiner Heimat bestens vertraut ist. Im Heimatland leben sowohl seine Eltern als auch sein Bruder, die ihn bereits früher finanziell unterstützt hatten. Namentlich wird der Beschwerdeführer durch die Ausreiseverpflichtung nicht aus einer gefestigten Position auf dem hiesigen Arbeitsmarkt herausgerissen. Auch unter Berücksichtigung der schwierigeren Wirtschaftslage in seinem Herkunftsland sind seine Chancen für eine Wiedereingliederung intakt und die Ausreise zumutbar. Dass die wirtschaftliche Situation in seinem Herkunftsstaat schwieriger ist als in der Schweiz, vermag daran praxisgemäss nichts zu ändern (vgl. nebst BGE <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 350 auch die Urteile 2C_489/2011 vom 16. Juni 2011 E. 2.2 sowie 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3).
3.6. Der Beschwerdeführer bringt schliesslich vor, er lebe zusammen mit einer neuen Partnerin und den Kindern in einer "Patchworkfamilie". Zunächst ergeben sich keine Hinweise, inwiefern sich ein Anspruch in der Schweiz für den Beschwerdeführer aus der Beziehung seines in die vorläufige Aufnahme seiner Mutter einbezogenen Sohnes ergeben könnte, für den der Beschwerdeführer ohnehin keinen Unterhalt leistet (140 I 145 E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 335 f.; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 250 ff. und hiervor E. 3.3.1). Soweit die Vorbringen zur neuen Partnerin überhaupt berücksichtigt werden könnten (vgl. hiervor E. 1.3), vermögen weder die neuen Vorbringen noch das Schreiben der Partnerin einen Aufenthaltsanspruch für den Beschwerdeführer zu vermitteln. Durch Art. 8 EMRK wird zwar nicht bloss ein rechtlich begründetes (sog. Kernfamilie; vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146 mit Hinweis; Urteile 2C_1119/2012 vom 4. Juli 2013 E. 6.1; 2C_288/2013 vom 27. Juni 2013 E. 2.5.1), sondern ein intaktes und tatsächlich gelebtes Familienleben geschützt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 287; <ref-ruling> E. 3.1 S. 148; <ref-ruling> E. 1e S. 5). Das Schreiben der neuen Partnerin, wonach sie den Beschwerdeführer regelmässig treffe ("fréquenter"), vermittelt indessen nicht die Intensität eines anspruchsrelevanten Konkubinats im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.1 S. 148; Urteile 2C_326/2013 vom 20. November 2013 E. 5.1; 2C_1026/2011 vom 23. Juli 2012 E. 4.3; 2C_702/2011 vom 23. Februar 2012 E. 3; Urteil der Grossen Kammer des EGMR Yigit gegen Türkei vom 2. November 2010 [Nr. 3976/05] §§ 93 und 96; vgl. auch Urteil Khan gegen Vereinigtes Königreich vom 12. Januar 2010, [47486/06] § 34 f. mit Hinweisen). Aus den übrigen Rügen zu Art. 8 EMRK ergeben sich keine Ansprüche des Beschwerdeführers auf einen weiteren Verbleib in der Schweiz.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Es ist indessen seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen: Er hat prozessrechtlich als bedürftig zu gelten und seine Eingabe war nicht zum Vornherein aussichtslos; zudem bedurfte er zur Beschwerdeführung des Beistands eines Anwalts (vgl. <ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Bernhard Jüsi, Zürich, als Rechtsbeistand beigegeben. Diesem wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni