facts:
Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. I._, geboren 23. April 1948, arbeitete zuletzt als Haushälterin in privaten Haushalten. Am 18. Dezember 2002 meldete sie sich wegen Muskel- und Gelenkschmerzen, Müdigkeit, Schlafstörungen sowie Konzentrations- und Gedächtnisproblemen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 11. August 2004 sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt ab 1. Juni 2003 eine ganze und ab 1. September 2003 basierend auf einem Invaliditätgrad von 56 % noch eine halbe Invalidenrente zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 17. Februar 2006 fest.
A. I._, geboren 23. April 1948, arbeitete zuletzt als Haushälterin in privaten Haushalten. Am 18. Dezember 2002 meldete sie sich wegen Muskel- und Gelenkschmerzen, Müdigkeit, Schlafstörungen sowie Konzentrations- und Gedächtnisproblemen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 11. August 2004 sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt ab 1. Juni 2003 eine ganze und ab 1. September 2003 basierend auf einem Invaliditätgrad von 56 % noch eine halbe Invalidenrente zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 17. Februar 2006 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher ab 1. September 2003 weiterhin eine ganze Rente beantragt wurde, hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt insofern teilweise gut, als es den Einspracheentscheid vom 17. Februar 2006 aufhob und der Versicherten ab 1. Juni 2003 eine ganze, ab 1. September 2003 eine halbe und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zusprach (Entscheid vom 3. August 2006).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher ab 1. September 2003 weiterhin eine ganze Rente beantragt wurde, hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt insofern teilweise gut, als es den Einspracheentscheid vom 17. Februar 2006 aufhob und der Versicherten ab 1. Juni 2003 eine ganze, ab 1. September 2003 eine halbe und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zusprach (Entscheid vom 3. August 2006).
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die Verfügung vom 11. August 2004 bzw. der Einspracheentscheid vom 17. Februar 2006 zu bestätigen.
Die Versicherte lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung ersucht. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. 2.1 Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Das Bundesgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG [in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG, in Kraft seit 1. Juli 2006] in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.2 Mit Blick auf diese neue Kognitionsregelung für die Invalidenversicherung ist aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (Art. 104 lit. a OG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 105 Abs. 2 OG). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht (aArt. 132 lit. b OG) ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung (aArt. 132 lit. a OG) nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (<ref-ruling> E. 6 S. 81 mit Hinweisen). Auch besteht (entgegen aArt. 132 lit. c OG) Bindung an die Parteianträge, handelt es sich doch nicht um eine Abgabestreitigkeit (Art. 114 Abs. 1 OG; zum Ganzen <ref-ruling>).
2.2 Mit Blick auf diese neue Kognitionsregelung für die Invalidenversicherung ist aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (Art. 104 lit. a OG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 105 Abs. 2 OG). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht (aArt. 132 lit. b OG) ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung (aArt. 132 lit. a OG) nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (<ref-ruling> E. 6 S. 81 mit Hinweisen). Auch besteht (entgegen aArt. 132 lit. c OG) Bindung an die Parteianträge, handelt es sich doch nicht um eine Abgabestreitigkeit (Art. 114 Abs. 1 OG; zum Ganzen <ref-ruling>).
3. Im kantonalen Gerichtsentscheid werden die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, die zur Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlich sind, richtig dargelegt. Es betrifft dies namentlich den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 IVG sowohl in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen wie auch in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung), die Bemessung des Invaliditätsgrads bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (bis 31. Dezember 2003: Art. 1 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG; ab 1. Januar 2004: Art. 28 Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG), die Revision von Invalidenrenten bei wesentlicher Änderung der tatsächlichen Verhältnisse (Art. 17 Abs. 1 ATSG) sowie die Ausführungen zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin bei der Invaliditätsbemessung (vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 261 mit Hinweisen) und zum Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> E. 3 S. 352 f. mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3. Im kantonalen Gerichtsentscheid werden die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, die zur Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlich sind, richtig dargelegt. Es betrifft dies namentlich den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 IVG sowohl in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen wie auch in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung), die Bemessung des Invaliditätsgrads bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (bis 31. Dezember 2003: Art. 1 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG; ab 1. Januar 2004: Art. 28 Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG), die Revision von Invalidenrenten bei wesentlicher Änderung der tatsächlichen Verhältnisse (Art. 17 Abs. 1 ATSG) sowie die Ausführungen zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin bei der Invaliditätsbemessung (vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 261 mit Hinweisen) und zum Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> E. 3 S. 352 f. mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
4. Streitig und zu prüfen sind aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Anspruch der Beschwerdegegnerin auf eine Dreiviertesrente ab 1. Januar 2004 und mithin der von der Vorinstanz berechnete Invaliditätsgrad von 64 %. Unbestritten ist dabei die medizinisch attestierte Arbeitsfähigkeit von 60 % in einer leichten bis mittelschweren Tätigkeit ab 20. August 2003. Nicht beanstandet wird zudem das als Gesunde im Jahre 2003 erzielbare Einkommen (Valideneinkommen) von Fr. 81'675.-. Uneinigkeit herrscht einzig hinsichtlich des der Bemessung zu Grunde zu legenden Invalideneinkommens.
4. Streitig und zu prüfen sind aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Anspruch der Beschwerdegegnerin auf eine Dreiviertesrente ab 1. Januar 2004 und mithin der von der Vorinstanz berechnete Invaliditätsgrad von 64 %. Unbestritten ist dabei die medizinisch attestierte Arbeitsfähigkeit von 60 % in einer leichten bis mittelschweren Tätigkeit ab 20. August 2003. Nicht beanstandet wird zudem das als Gesunde im Jahre 2003 erzielbare Einkommen (Valideneinkommen) von Fr. 81'675.-. Uneinigkeit herrscht einzig hinsichtlich des der Bemessung zu Grunde zu legenden Invalideneinkommens.
5. 5.1 Die Vorinstanz ist bei der Festsetzung des Invalideneinkommens gestützt auf die Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) 2002 vom monatlichen Bruttolohn (Zentralwert) für Frauen im gesamten privaten Sektor mit Anforderungsniveau 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten) von Fr. 3'820.- (Tabelle TA 1) ausgegangen und hat aufgerechnet auf das Jahr 2003, umgerechnet auf 41,7 Wochenstunden und unter Berücksichtigung einer Restarbeitsfähigkeit von 60 %, ein zumutbares Invalideneinkommen von Fr. 29'079.- ermittelt. Im Gegensatz zur Verwaltung hat sie zur Bemessung des Invalideneinkommens nicht den statistischen Lohn gemäss Anforderungsniveau 3 ("Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt"), sondern denjenigen gemäss Anforderungsniveau 4 ("einfache und repetitive Tätigkeiten") berücksichtigt. Sie hat dies damit begründet, dass die Versicherte lediglich die obligatorische Schulzeit in Italien besucht, aber keine Berufslehre absolviert habe. Seit ihrem 14. Lebensjahr, als sie in die Schweiz einreiste, sei sie erwerbstätig gewesen, zunächst als Wäscherin, als Haushälterin und als Gouvernante und seit den 1990er- Jahren als Haushälterin in privaten Haushalten. Die Versicherte habe keinen eigentlichen Beruf erlernt und obwohl ihr aus medizinischer Sicht zugemutet werden könne, die angestammte Tätigkeit als Haushälterin, in der sie Berufserfahrung erworben habe, weiter auszuüben, sei nicht davon auszugehen, dass dabei ein Einkommen auf Niveau einer Tätigkeit, die Berufs- und Fachkenntnisse verlangten, erzielt werden könne.
Demgegenüber stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, es sei gerechtfertigt mindestens auf Anforderungsniveau 3 abzustellen. Als dafür entscheidend betrachtet sie einerseits den von der Versicherten bis anhin erzielten hohen Lohn, anderseits den Umstand, dass sich diese in einer nahezu vier Jahrzehnte - an verschiedenen Stellen - dauernden "on-the-job" Tätigkeit die notwendigen Berufs- und Fachkenntnisse habe aneignen können.
5.2 Entgegen den Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist die Berechnung des Invalideneinkommens auf der Grundlage des Anforderungsniveaus 4 mit Blick auf die bindende Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, wonach die Versicherte über keinerlei Aus- und Weiterbildungen verfügt, nicht zu beanstanden. Die langjährige Berufserfahrung ist zwar nicht in jedem Fall ausser Acht zu lassen. Mit der Beschwerdegegnerin gilt aber festzustellen, dass in der heutigen Zeit praktisch in jeder Berufssparte ein Abschluss oder zumindest entsprechende Aus- und Weiterbildungen verlangt werden. Zudem gilt anzumerken, dass die Versicherte in den 1990er- Jahren nur zwei verschiedene Stellen inne hatte. Auch das überdurchschnittliche Valideneinkommen berechtigt vorliegend nicht, die Berufserfahrung entsprechend zu gewichten, sind doch auch andere Faktoren dafür in Betracht zu ziehen (beispielsweise flexible zeitliche Verfügbarkeit oder langjähriges Vertrauensverhältnis). Dass es der Versicherten möglich gewesen wäre, ihre gut bezahlte Anstellung als Haushälterin innerhalb der attestierten 60 %igen Arbeitsfähigkeit fortzusetzen, so sie gewillt gewesen wäre, wie geltend gemacht wird, ist nicht erstellt. Vielmehr ergibt sich aufgrund der Ausführungen der Arbeitgeberin vom 18. Januar 2003, dass aufgrund des gestörten Vertrauensverhältnisses ein erneuter Arbeitseinsatz nicht in Frage kam. Bei dieser Ausgangslage kann weder von einer Verletzung von Bundesrecht durch die Vorinstanz noch von einer offensichtlich unrichtigen oder unvollständigen Feststellung des rechterheblichen Sachverhalts gesprochen werden, womit die Zusprechung einer Dreiviertelsrente ab 1. Januar 2004 nicht zu beanstanden ist.
5.2 Entgegen den Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist die Berechnung des Invalideneinkommens auf der Grundlage des Anforderungsniveaus 4 mit Blick auf die bindende Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, wonach die Versicherte über keinerlei Aus- und Weiterbildungen verfügt, nicht zu beanstanden. Die langjährige Berufserfahrung ist zwar nicht in jedem Fall ausser Acht zu lassen. Mit der Beschwerdegegnerin gilt aber festzustellen, dass in der heutigen Zeit praktisch in jeder Berufssparte ein Abschluss oder zumindest entsprechende Aus- und Weiterbildungen verlangt werden. Zudem gilt anzumerken, dass die Versicherte in den 1990er- Jahren nur zwei verschiedene Stellen inne hatte. Auch das überdurchschnittliche Valideneinkommen berechtigt vorliegend nicht, die Berufserfahrung entsprechend zu gewichten, sind doch auch andere Faktoren dafür in Betracht zu ziehen (beispielsweise flexible zeitliche Verfügbarkeit oder langjähriges Vertrauensverhältnis). Dass es der Versicherten möglich gewesen wäre, ihre gut bezahlte Anstellung als Haushälterin innerhalb der attestierten 60 %igen Arbeitsfähigkeit fortzusetzen, so sie gewillt gewesen wäre, wie geltend gemacht wird, ist nicht erstellt. Vielmehr ergibt sich aufgrund der Ausführungen der Arbeitgeberin vom 18. Januar 2003, dass aufgrund des gestörten Vertrauensverhältnisses ein erneuter Arbeitseinsatz nicht in Frage kam. Bei dieser Ausgangslage kann weder von einer Verletzung von Bundesrecht durch die Vorinstanz noch von einer offensichtlich unrichtigen oder unvollständigen Feststellung des rechterheblichen Sachverhalts gesprochen werden, womit die Zusprechung einer Dreiviertelsrente ab 1. Januar 2004 nicht zu beanstanden ist.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 zweiter Satz OG in der ab 1. Juli 2006 geltenden Fassung). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG). Diese hat der obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 in Verbindung mit Art. 135 OG). Deren Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ist mithin gegenstandslos.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 8. Oktober 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter


facts:
Fatti:
A.
C._ è nata il 21 maggio 2007 in Irlanda del Nord dal matrimonio tra A._ e B._ (tutti di nazionalità lituana). Con sentenza di divorzio 18 ottobre 2012 il giudice lituano ha omologato l'accordo sugli effetti accessori, mediante il quale gli ex coniugi hanno attribuito la custodia della figlia alla madre e regolato il diritto di visita del padre. In data 1° agosto 2014 il tribunale "Family Care Centre" di Belfast ha ordinato alla madre di non allontanare la figlia dalla sua giurisdizione e ha concesso ai genitori l'affidamento congiunto della minore a residenza alternata. Nell'agosto 2014 la madre si è sposata con D._. Il 10 marzo 2015 ella si è trasferita con la figlia in Svizzera, a X._, presso il nuovo marito. Il giorno successivo ha informato (tramite sms) B._ di tale trasferimento.
B.
In data 5 maggio 2015 B._ ha presentato presso il Tribunale d'appello del Cantone Ticino un'istanza fondata sulla convenzione dell'Aia del 25 ottobre 1980 sugli aspetti civili del rapimento internazionale di minori (CArap; RS 0.211.230.02) per ottenere il ritorno immediato della figlia in Irlanda del Nord.
Con sentenza 30 luglio 2015 la Camera di protezione del Tribunale d'appello ha accolto l'istanza, ordinando ad A._ di collaborare al ritorno della figlia in Irlanda del Nord, " che dovrà avvenire entro 30 (trenta) giorni dalla crescita in giudicato della presente decisione ", e ha predisposto misure di esecuzione.
C.
Con ricorso in materia civile 14 agosto 2015 A._ ha chiesto al Tribunale federale, previo conferimento dell'effetto sospensivo al suo gravame, di riformare la sentenza cantonale nel senso che l'istanza di B._ sia respinta, subordinatamente di annullare il giudizio cantonale rinviando la causa all'autorità inferiore per nuova decisione.
Con decreto 17 agosto 2015 al gravame è stato conferito l'effetto sospensivo in via supercautelare. Con risposta 27 agosto 2015 l'opponente ha postulato la reiezione del ricorso e la concessione dell'assistenza giudiziaria. Con allegato 28 agosto 2015 C._, rappresentata dalla sua curatrice, ha chiesto l'annullamento della sentenza impugnata ed il rinvio della causa all'autorità inferiore, nonché la concessione dell'assistenza giudiziaria. La Corte cantonale ha invece rinunciato a formulare osservazioni.

considerations:
Diritto:
1.
1.1. Le decisioni in materia di ritorno di un minore secondo la CArap sono emanate nel quadro dell'assistenza giudiziaria tra gli Stati contraenti - e sono quindi pronunciate in applicazione di norme di diritto pubblico - ma sono in diretto rapporto con il rispetto e l'attuazione del diritto civile straniero (art. 72 cpv. 2 lett. b n. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2). Inoltrato tempestivamente (art. 100 cpv. 2 lett. c LTF) dalla parte soccombente dinanzi all'autorità inferiore (art. 76 cpv. 1 LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) emanata dall'autorità cantonale di ultima istanza che ha giudicato quale istanza unica (art. 75 cpv. 1 e 2 lett. a LTF; art. 7 cpv. 1 della legge federale del 21 dicembre 2007 sul rapimento internazionale dei minori e sulle Convenzioni dell'Aia sulla protezione dei minori e degli adulti [LF-RMA; RS 211.222.32]), il ricorso in materia civile risulta in linea di principio ammissibile.
1.2. Il ricorso in materia civile può essere interposto per violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF) - che comprende anche i diritti costituzionali - e per violazione del diritto internazionale (art. 95 lett. b LTF). Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame, il Tribunale federale esamina di regola solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.1). Nell'atto di ricorso occorre pertanto spiegare in modo conciso, riferendosi all'oggetto del litigio, in cosa consiste la violazione del diritto e su quali punti il giudizio contestato viene impugnato (<ref-ruling> consid. 2.1). Le esigenze di motivazione sono più rigorose quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali. II Tribunale federale esamina queste censure solo se la parte ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Ne discende che l'allegato ricorsuale deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati, precisando altresì in che consista tale violazione (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 6).
1.3. Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e può scostarsene o completarlo solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF). Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2.2) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.5). Per lamentare con un'ammissibile censura la violazione dell'art. 9 Cost. (sulla nozione di arbitrio v. <ref-ruling> consid. 3.4) non è segnatamente sufficiente formulare una critica meramente appellatoria (<ref-ruling> consid. 2.8) e contestare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, nella quale l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella del Tribunale cantonale (<ref-ruling> consid. 3). Un accertamento dei fatti o un apprezzamento delle prove è arbitrario solo quando l'autorità inferiore abbia manifestamente disatteso il senso e la rilevanza di un mezzo probatorio o abbia omesso, senza fondati motivi, di tenere conto di una prova importante, idonea a influire sulla decisione presa, oppure quando, sulla base degli elementi raccolti, essa abbia fatto delle deduzioni insostenibili (<ref-ruling> consid. 4.2 e rinvii).
2.
La CArap mira a ripristinare lo status quo ante (<ref-ruling> consid. 2.4), assicurando il ritorno immediato dei minori trasferiti o trattenuti illecitamente in qualsiasi Stato contraente (art. 1 lett. a CArap). Il trasferimento o il mancato ritorno di un minore è considerato illecito quando avviene in violazione di un diritto di custodia attribuito a una persona, a un'istituzione o ad ogni altro ente, solo o congiuntamente, dal diritto dello Stato in cui il minore aveva la dimora abituale immediatamente prima del suo trasferimento o del suo mancato ritorno (art. 3 cpv. 1 lett. a CArap) e quando tale diritto era esercitato di fatto, solo o congiuntamente, al momento del trasferimento o del mancato ritorno, o lo sarebbe stato se non fossero occorsi tali avvenimenti (art. 3 cpv. 1 lett. b CArap).
Nella presente fattispecie la Corte cantonale ha constatato che prima del trasferimento in Svizzera la dimora abituale della minore si situava in Irlanda del Nord e che il trasferimento è avvenuto in violazione di una decisione definitiva del competente giudice nord-irlandese che ha stabilito l'obbligo per la madre di non allontanare la figlia dalla sua giurisdizione. Secondo il Tribunale d'appello vi è quindi stata violazione del diritto di custodia attribuito al padre ai sensi dell'art. 3 cpv. 1 lett. a CArap. In merito alla condizione posta dall'art. 3 cpv. 1 lett. b CArap, la Corte cantonale ha accertato che il padre ha regolarmente esercitato il suo diritto di custodia alternata (attribuitogli dal giudice nord-irlandese mediante decisione cresciuta in giudicato) fino al trasferimento in Svizzera della figlia. Per i Giudici cantonali la minore è pertanto stata trasferita illecitamente, ciò che non è del resto più contestato.
3.
Ancora oggetto di contestazione è invece la realizzazione dei presupposti dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap, norma che permette di non ordinare il ritorno di un minore trasferito o trattenuto illecitamente.
3.1. Secondo tale disposizione, l'autorità giudiziaria o amministrativa dello Stato richiesto non è infatti tenuta ad ordinare il ritorno del minore qualora la persona, l'istituzione o l'ente che vi si oppone accerti che vi è il grave rischio che il ritorno esponga il minore a un pericolo fisico o psichico, ovvero lo metta altrimenti in una situazione intollerabile. Questa norma è da interpretare in senso restrittivo (sentenze 5A_840/2011 del 13 gennaio 2012 consid. 3.1; 5A_105/2009 del 16 aprile 2009 consid. 3.3 con rinvii). Giova inoltre ricordare che quando applica tale disposizione l'autorità non deve emanare una decisione sulla custodia o sull'autorità parentale; per un siffatto giudizio rimane infatti competente - almeno fino ad un'eventuale reiezione della domanda di ritorno - il tribunale del luogo in cui il minore aveva la sua dimora abituale prima del rapimento (art. 16 e 19 CArap; <ref-ruling> consid. 2.4 con rinvio; sentenza 5A_930/2014 del 23 dicembre 2014 consid. 6.1.2 con rinvii).
Secondo l'art. 5 LF-RMA il ritorno mette il minore in una situazione intollerabile ai sensi del predetto dettame convenzionale in particolare se il collocamento presso il genitore richiedente non corrisponde manifestamente all'interesse del minore (lett. a), se il genitore rapitore, tenuto conto di tutte le circostanze, non è in grado di prendersi cura del minore nello Stato in cui il minore aveva la dimora abituale immediatamente prima del rapimento, o ciò non può essere ragionevolmente preteso da lui (lett. b), e se il collocamento presso terzi non corrisponde manifestamente all'interesse del minore (lett. c). Con questa norma, i cui tre presupposti sono da intendere in senso cumulativo (sentenza 5A_930/2014 del 23 dicembre 2014 consid. 6.1.2), il legislatore non ha inteso sostituire la disposizione convenzionale, ma ne ha unicamente precisato l'applicazione, chiarendo in quali casi non deve essere ordinato il ritorno del minore per non porlo in una situazione manifestamente intollerabile (Messaggio del 28 febbraio 2007 concernente l'attuazione delle convenzioni sul rapimento internazionale di minori nonché l'approvazione e l'attuazione delle Convenzioni dell'Aia sulla protezione dei minori e degli adulti, FF 2007 2399 n. 6.4).
3.2. Nel caso concreto la ricorrente ha precisato di non essere disposta a rientrare con la figlia in Irlanda del Nord. La Corte cantonale ha tuttavia considerato che il ritorno della figlia presso il padre, senza la madre, non espone la minore ad un pericolo fisico o psichico né la mette in una situazione intollerabile. Quest'ultima ha infatti vissuto in Irlanda del Nord dalla nascita, dove ha frequentato le scuole, ha amici e la gran parte dei famigliari di parte materna e paterna. Il padre dispone già di una camera per lei nella casa dove vive con la nuova compagna e la seconda figlia. La minore sarebbe sì privata del rapporto con la madre, ma recupererebbe il rapporto con il padre, la sorellastra e la maggioranza della famiglia allargata. Non è del resto stato dimostrato, come sostenuto dalla ricorrente, che la capacità genitoriale del padre sia insufficiente né che la sua situazione economica influirebbe negativamente sul bene della figlia. Il Tribunale d'appello ha quindi considerato che, benché dagli atti (in particolare dai rapporti dello psicologo/psicoterapeuta e della curatrice) emerga che la minore apprezzi la nuova situazione in Svizzera, in concreto i presupposti dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap per rifiutare il suo ritorno in Irlanda del Nord non sono adempiuti.
Secondo i Giudici cantonali, inoltre, apparentemente non emergono difficoltà per la madre a far rientro in Irlanda del Nord se decidesse di seguire la figlia. La ricorrente ha infatti gran parte della sua famiglia in tale Paese, dove ha vissuto con la figlia dalla sua nascita ed anche dopo essersi sposata con il nuovo marito, benché egli risiedesse in Svizzera. Qualora la madre optasse di far rientro in Irlanda del Nord, l'opponente si è del resto impegnato a ritirare la denuncia penale sporta nei suoi confronti per violazione di un ordine del tribunale.
Il Tribunale d'appello ha quindi ordinato il ritorno della minore in Irlanda del Nord presso il padre, rispettivamente con la madre qualora quest'ultima decidesse di seguire la figlia.
3.3. Secondo la ricorrente, i Giudici cantonali avrebbero violato il divieto dell'arbitrio nell'accertamento dei fatti (art. 97 cpv. 1 LTF), il diritto federale (art. 95 lett. a LTF) ed il diritto internazionale (art. 95 lett. b LTF).
3.3.1. Ella considera che il ritorno in Irlanda del Nord porrebbe la minore in una situazione intollerabile, segnatamente per la separazione dalla madre (dalla quale, a suo dire, non può essere esatto di seguire la figlia) e per il fatto che il collocamento presso il padre non corrisponderebbe manifestamente al suo interesse. Nel suo giudizio il Tribunale d'appello avrebbe accertato i fatti in modo manifestamente inesatto e leso l'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap in relazione con l'art. 5 LF-RMA.
3.3.1.1. La ricorrente sostiene di essere "il punto di riferimento ed il rifornimento di sicurezza e stabilità" per la figlia, perciò una loro separazione metterebbe la minore in una situazione intollerabile. Anche secondo la curatrice della minore il Tribunale d'appello non avrebbe sufficientemente tenuto conto dello stretto legame tra madre e figlia: a suo dire, se questo legame fosse spezzato, la minore subirebbe un forte disagio psicologico.
Secondo la giurisprudenza e la dottrina, la separazione di un minore dal suo genitore di riferimento non costituisce, di per sé, una causa di impedimento al ritorno (<ref-ruling> consid. 3), tranne per i neonati ed i bambini di età inferiore ai due anni, in qual caso la separazione dalla madre costituisce in ogni modo una situazione intollerabile (sentenza 5A_584/2014 del 3 settembre 2014 consid. 6.2.2 con rinvii; Andreas Bucher, L'enfant en droit international privé, 2003, n. 471; Raselli/Hausammann/Möckli/Urwyler, Ausländische Kinder sowie andere Angehörige, in Ausländerrecht, 2a ed. 2009, n. 16.164 ). Nella presente fattispecie la minore ha otto anni. Pertanto, l'affermazione secondo cui la ricorrente sarebbe la persona di riferimento per la figlia - a prescindere dalla sua fondatezza - non basta comunque a dimostrare che la minore possa seriamente essere messa in pericolo, ai sensi dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap, dalla separazione dalla madre (v. sentenza 5A_930/2014 del 23 dicembre 2014 consid. 6.2.2 in fine, concernente proprio il ritorno di un bambino di 8 anni e mezzo).
3.3.1.2. Dato che la separazione dalla madre non pone, di per sé, la minore in una situazione intollerabile (e quindi il suo ritorno non dipende forzatamente dalla possibilità per la madre di riaccompagnarla ai sensi dell'art. 5 lett. b LF-RMA), va esaminato se - come sostenuto dalla ricorrente - il collocamento della figlia presso il padre non corrisponda manifestamente al suo interesse (art. 5 lett. a LF-RMA).
A dire della ricorrente, infatti, dal materiale probatorio emergerebbe in modo inequivocabile l'inadeguatezza del padre ad "oggettivamente farsi carico dell'affido della figlia" a causa della sua difficile situazione economica (disoccupato almeno dall'aprile 2015, disporrebbe di un reddito molto basso ed avrebbe da poco dato avvio ad un'attività lavorativa indipendente) ed abitativa (egli vivrebbe in una piccola casa bifamiliare beneficiando di sussidi per la pigione).
L'insorgente si preoccupa soltanto di dettagliare la precaria situazione finanziaria del padre (in ogni modo già ammessa dal Tribunale d'appello quando ha ritenuto che i presupposti per concedergli l'assistenza giudiziaria in sede cantonale fossero "palesemente dati", ciò che rende priva di fondamento la censura di accertamento manifestamente inesatto dei fatti). Come rettamente sottolinea l'opponente, anche in questa sede la ricorrente omette però di dimostrare che tali difficoltà economiche possano influire in modo negativo sul bene della figlia ai sensi dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap. Nulla lascia in realtà supporre che il collocamento della minore presso il padre - al quale, prima del rapimento, ella era del resto già affidata a residenza alternata - non corrisponda manifestamente al suo interesse.
In tali condizioni, dato che già il primo presupposto dell'art. 5 LF-RMA risulta inadempiuto, non occorre determinare se la madre non possa riaccompagnare la figlia e se ciò non possa ragionevolmente essere preteso da lei (art. 5 lett. b LF-RMA), né - quale ultima ratio - se un collocamento presso terzi sia manifestamente contrario all'interesse della minore (art. 5 lett. c LF-RMA).
3.3.1.3. L'insorgente rimprovera poi alla Corte cantonale di aver arbitrariamente trascurato anche altri elementi risultanti dagli atti e determinanti per la corretta applicazione degli art. 13 cpv. 1 lett. b CArap e 5 LF-RMA, e meglio le prove (in particolare i rapporti stilati dagli specialisti e dalla curatrice) che attesterebbero come la minore abbia vissuto positivamente il trasferimento e si sia già ben integrata nel nuovo ambiente familiare e scolastico, tanto che avrebbe espresso il desiderio di potere continuare a vivere in Svizzera.
L'argomentazione ricorsuale è inidonea a dimostrare un accertamento manifestamente inesatto dei fatti da parte dell'autorità inferiore già per il fatto che la ricorrente dimentica di sostanziare l'arbitrio, limitandosi a contrapporre la propria opinione a quella dell'autorità inferiore (v. supra consid. 1.3). In ogni modo, l'autorità inferiore non ha omesso di prendere in considerazione le circostanze addotte dalla ricorrente, bensì ha ritenuto che esse non soddisfacessero i presupposti dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap (v. supra consid. 3.2).
Il fatto che la figlia abbia già cominciato ad integrarsi in Svizzera non costituisce infatti nel caso concreto un motivo di impedimento al suo ritorno. Nella sistematica della CArap, la questione dell'inserimento del minore nel nuovo ambiente è infatti unicamente pertinente se l'istanza di ritorno non è stata formulata entro un anno dal trasferimento illecito (v. art. 12 cpv. 2 CArap) e nella presente fattispecie tale termine non è stato superato. A prescindere da ciò, si può presumere che l'età (8 anni) e la manifesta capacità di adattamento della bambina faciliteranno la sua re-integrazione in Irlanda del Nord, in un ambiente del resto da lei già conosciuto.
Inoltre, considerata l'età della minore, il suo desiderio di rimanere in Svizzera va ritenuto anch'esso ininfluente ai fini del giudizio (v. <ref-ruling> consid. 2.6; Raselli/Hausammann/Möckli/Urwyler, op. cit., n. 16.167), nonché prevedibile (v. <ref-ruling> consid. 5.5); del resto la ricorrente, giustamente, non invoca l'art. 13 cpv. 2 CArap (secondo il quale l'autorità giudiziaria o amministrativa può anche rifiutare di ordinare il ritorno del minore ove accerti che questi vi si oppone e che ha raggiunto un'età e una maturità tali che appare opportuno tener conto di questa opinione).
3.3.1.4. Nessun motivo avanzato dalla ricorrente (la separazione dalla madre, la precaria condizione economica del padre, l'integrazione della minore nel nuovo ambiente, il desiderio della figlia di rimanere in Svizzera) dimostra quindi che vi sia un grave rischio che il ritorno in Irlanda del Nord esponga la minore ad un pericolo fisico o psichico o la metta altrimenti in una situazione intollerabile. La conclusione del Tribunale d'appello, secondo cui in concreto non sono soddisfatti i presupposti dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap per non ordinare il ritorno della minore, va pertanto confermata.
3.3.2. La ricorrente rimprovera pure all'autorità inferiore di aver leso l'art. 8 CEDU (diritto al rispetto della vita privata e familiare) e la convenzione di New York del 20 novembre 1989 sui diritti del fanciullo (RS 0.107).
3.3.2.1. Citando la giurisprudenza della Corte europea dei diritti dell'uomo, l'insorgente sostiene che in concreto il Tribunale d'appello avrebbe soprasseduto ad un'adeguata analisi delle sue obiezioni circa il rischio cui sarebbe esposta la minore in caso di ritorno in Irlanda del Nord presso il padre e senza la madre, e quindi ad un'esame concreto dell'interesse superiore della figlia, contravvenendo in tal modo all'art. 8 CEDU.
Nella sentenza X. contro Lettonia del 26 novembre 2013 (v. anche le successive sentenze Rouiller contro Svizzera del 22 luglio 2014 e Phostira Efthymiou e Ribeiro Fernandes contro Portogallo del 5 febbraio 2015), la Corte europea dei diritti dell'uomo ha stabilito che - contrariamente a quanto ritenuto nella sua sentenza Neulinger e Shuruk contro Svizzera del 6 luglio 2010 - per emanare una decisione in materia di ritorno di un minore non occorre effettuare un esame approfondito della situazione completa, ma basta, nel quadro del meccanismo della CArap, che le giurisdizioni nazionali esaminino e motivino in modo sufficiente gli elementi che depongono a favore del ritorno, così come gli invocati motivi di impedimento al rientro, alla luce dell'interesse superiore del minore e tenendo conto delle circostanze del caso di specie (sentenza 5A_930/2014 del 23 dicembre 2014 consid. 6.1.4 con rinvio).
Ora, in concreto non si può ritenere che la sentenza qui impugnata non sia conforme a tale giurisprudenza. Come già spiegato, il Tribunale d'appello non ha infatti omesso di trattare le obiezioni sollevate dalla ricorrente contro il ritorno della figlia in Irlanda del Nord, bensì ha valutato che esse non realizzassero i presupposti delle eccezioni al rientro previste dalla CArap (v. art. 12, 13 e 20 CArap), motivando tale suo giudizio alla luce della concreta fattispecie. La censura di violazione dell'art. 8 CEDU è infondata.
3.3.2.2. La censura di violazione della convenzione di New York del 20 novembre 1989 sui diritti del fanciullo risulta invece inammissibile per assenza di qualsiasi motivazione (v. supra consid. 1.2).
4.
4.1. Da quanto precede discende che il ricorso va respinto nella misura in cui è ammissibile. Atteso che al gravame è stato concesso l'effetto sospensivo in via supercautelare, si giustifica fissare un nuovo termine per il rientro della minore. Tenuto conto delle vacanze scolastiche autunnali, il ritorno della minore in Irlanda del Nord dovrà quindi avvenire entro il 31 ottobre 2015. Le misure di esecuzione previste nel giudizio impugnato dovranno essere corrispondentemente adattate.
Con l'evasione del ricorso la richiesta di conferimento di effetto sospensivo diventa priva d'oggetto.
4.2. La procedura con la quale viene chiesto il ritorno di un minore è, in linea di principio, gratuita (art. 26 cpv. 2 CArap e 14 LF-RMA). Il Regno Unito di Gran Bretagna e Irlanda del Nord ha tuttavia formulato una riserva, dichiarando di essere tenuto al pagamento delle spese di cui all'art. 26 cpv. 2 CArap solamente in quanto dette spese possano essere coperte dal suo sistema di patrocinio giudiziario e giuridico (art. 26 cpv. 3 e 42 CArap). La Svizzera applica in tal caso il principio di reciprocità (art. 21 cpv. 1 lett. b della convenzione di Vienna del 23 maggio 1969 sul diritto dei trattati [RS 0.111]) e garantisce quindi la gratuità solo nel quadro dell'assistenza giudiziaria nazionale (sentenza 5A_807/2013 del 28 novembre 2013 consid. 4.3; Raselli/Hausa MMANN/MÖCKLI/URWYLER, op. cit., n. 16.193; FF 2007 2406 n. 6.13). Atteso che la ricorrente non ha formulato alcuna domanda di assistenza giudiziaria, le spese giudiziarie vanno poste a suo carico (art. 66 cpv. 1 LTF); esse comprendono anche i costi per la rappresentanza della minore (sentenza 5A_674/2011 del 31 ottobre 2011 consid. 6, non pubblicato in <ref-ruling>). Le ripetibili della presente procedura vanno pure poste a carico della ricorrente (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF; art. 26 cpv. 4 CArap, il quale prevede la possibilità di accollare spese ripetibili alla persona che ha trasferito il minore).
In tali condizioni le domande di assistenza giudiziaria (con gratuito patrocinio) formulate dall'opponente e dalla minore diventano prive d'oggetto.

rulings:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto. È ordinato ad A._ di collaborare al ritorno della figlia C._ in Irlanda del Nord, che dovrà avvenire entro il 31 ottobre 2015. Le misure di esecuzione previste nella sentenza impugnata vanno corrispondentemente adattate.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'500.-- (che includono anche i costi per la rappresentanza della minore) sono poste a carico della ricorrente.
3.
La ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 3'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
La cassa del Tribunale federale verserà all'avv. Roberta Soldati, curatrice della minore, un'indennità di fr. 1'000.--.
5.
Comunicazione alle patrocinatrici delle parti, alla curatrice della minore, alla Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, e all'Ufficio federale di giustizia, Autorità centrale in materia di rapimento internazionale di minori.

canton: CH

region: Federation


facts:
A.- Die 1932 geborene D._ war seit 1. Mai 1987 bei Damenmoden Z._ als Verkäuferin angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Elvia Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Elvia) gegen Unfälle versichert. Am 24. Juli 1987 stürzte sie im Lager des Verkaufsgeschäftes. Wegen anschliessend auftretender Schmerzen im rechten Hüftgelenk und im Bereich der Lendenwirbelsäule begab sie sich am 7. August 1987 in medizinische Behandlung zu Dr. med. W._, praktischer Arzt. Dieser diagnostizierte eine Aktivierung einer Coxarthrose sowie eine Zerrung eines Muskelansatzes im Bereich der rechten Leiste. Eine Arbeitsunfähigkeit bestand vorerst nicht. Aufgrund zunehmender Beschwerden hielt sich die Versicherte vom 8. bis 29. Oktober 1987 in der Rheumaklinik in Y._ auf, wobei ihr von Beginn ihres Aufenthaltes und bis 8. November 1987 eine volle Arbeitsunfähigkeit attestiert wurde. Ab 9. November 1987 war D._ zu 50 % und ab 1. Januar 1988 erneut zu 100 % arbeitsunfähig. Mit Wirkung auf Ende Juli 1988 wurde ihr das Arbeitsverhältnis gekündigt.
Am 8. April 1988 wurde D._ in der Klinik X._ durch Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie, eine Hüfttotalendoprothese rechts implantiert. Im Anschluss an den Spitalaufenthalt begab sich die Versicherte zur Nachbehandlung ins Medizinische Zentrum in A._. Im Verlaufe des langwierigen Heilungsprozesses holte die Elvia bei Dr. med. H._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, einen Bericht vom 15. Januar 1989 ein, bei Dr. med. G._, Leitender Arzt Orthopädie, Klinik B._ ein Gutachten vom 20. September 1990, bei Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, eine ärztliche Beurteilung nach Aktenlage vom 11. Dezember 1990 und bei PD Dr. med. E._, Leitender Arzt, Klinik für Orthopädische Chirurgie, Spital F._, ein Gutachten vom 24. April 1992. Mit Wirkung auf Ende Februar 1993 stellte die Elvia, welche bis anhin ein Taggeld ausgerichtet und die Kosten der Heilbehandlung übernommen hatte, ihre Leistungen ein. Mit Schreiben vom 4. März 1993 unterbreitete sie D._ einen Vergleichsvorschlag, in welchem unter anderem die Weiterausrichtung eines Taggeldes auf der Grundlage einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % bis zum Erreichen des Pensionierungsalters am 30. März 1994 vorgesehen war. Im Weitern liess sie ihr am 29. Juli 1993 eine unpräjudizielle Akontozahlung in der Höhe von Fr. 12'000.- und zu Beginn des Jahres 1997 eine weitere in der Höhe von Fr. 10'000.- zukommen. Zu einer vergleichsweisen Erledigung des Falles kam es in der Folge jedoch nicht.
In einer im September 1996 durchgeführten Skelettszintigraphie wurde bei der Versicherten eine wahrscheinliche Lockerung der Hüftgelenksprothesenpfanne rechts festgestellt (Bericht des Spitals I._, Institut für Nuklearmedizin, vom 26. September 1996). Dr. med. K._, Leitender Arzt Orthopädie, Klinik B._, bestätigte diesen Befund in seinem Bericht vom 5. März 1997 und nahm am 1. April 1997 den gestützt hierauf indizierten Pfannenwechsel vor. Am 2. Oktober 1998 wurde die Versicherte durch Prof. Dr. med. L._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie, begutachtet (Expertise vom 26. November 1998).
Mit Verfügung vom 9. April 1999 teilte die Elvia D._ mit, sie werde keine weiteren Versicherungsleistungen mehr erbringen. Zur Begründung führte sie an, dass der Status quo sine Ende Januar 1988 erreicht worden sei und sich die Leistungspflicht der Elvia für den Unfall vom 24. Juli 1987 deshalb auf die Zeit bis Ende Januar 1988 beschränke. Was die darüber hinaus bis 28. Februar 1993 ungerechtfertigterweise ausgerichteten Taggelder und übernommenen Heilbehandlungskosten anbelange, werde auf eine Rückforderung verzichtet. Auf Einsprache der Versicherten hielt die Elvia an ihrem Standpunkt fest (Entscheid vom 15. Februar 2000).
B.- D._ liess hiegegen Beschwerde einreichen mit dem Rechtsbegehren, der Einspracheentscheid sei aufzuheben, soweit darin Heilbehandlungskosten und Taggelder nur bis Ende Januar 1988 (bzw. zufolge Verzichts auf Rückforderung bis 28. Februar 1993) anerkannt würden. Die Elvia sei zu verpflichten, die gesetzlich geschuldeten Leistungen zu erbringen, namentlich bis Ende Juli 1997 Taggelder auszurichten und die Kosten der Heilbehandlung zu übernehmen; eventuell sei ihr eine Rente und eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. Mit Entscheid vom 22. November 2000 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde gut, soweit es auf sie eintrat, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die Elvia zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen über die D._ ab 1. April 1997 zustehenden Versicherungsleistungen neu befinde.
C.- Gegen diesen Entscheid führen sowohl die Elvia als auch D._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Während die Elvia die Aufhebung des kantonalen Entscheides beantragt, stellt die Versicherte das Rechtsbegehren, der Entscheid sei insoweit aufzuheben, als darin ein Taggeldanspruch für die Zeit vom 1. März 1993 bis 1. April 1997 verneint werde, und die Elvia sei zu verpflichten, auch in dieser Periode die gesetzlich geschuldeten Leistungen, insbesondere ein Taggeld, zu bezahlen. Im Weitern ersucht D._ um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung.
In ihren Vernehmlassungen schliessen D._ und die Elvia auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde der jeweiligen Gegenpartei. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet in beiden Verfahren auf eine Stellungnahme.

considerations:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da den beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> Erw. 1, 120 V 466 Erw. 1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1, 157 Erw. 1, 126 V 285 Erw. 1; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. 1, S. 343 unten f.).
2.- a) Gemäss einem allgemeinen Grundsatz des Sozialversicherungsrechts kann die Verwaltung eine formell rechtskräftige Verfügung, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet hat, in Wiedererwägung ziehen, wenn sie zweifellos unrichtig und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (<ref-ruling> Erw. 4b, 46 Erw. 2b, 400 Erw. 2b/aa, je mit Hinweisen).
Von der Wiedererwägung ist die so genannte prozessuale Revision von Verwaltungsverfügungen zu unterscheiden. Danach ist die Verwaltung verpflichtet, auf eine formell rechtskräftige Verfügung zurückzukommen, wenn neue Tatsachen oder neue Beweismittel entdeckt werden, die geeignet sind, zu einer andern rechtlichen Beurteilung zu führen (<ref-ruling> Erw. 4b, 46 Erw. 2b, je mit Hinweisen).
b) Bei faktischem Verwaltungshandeln sind die Rückkommenstitel der Wiedererwägung oder prozessualen Revision nur erforderlich, wenn die in Frage stehende Leistungsausrichtung auch vom Versicherten nicht mehr beanstandet werden kann, das Verwaltungshandeln vielmehr eine mit dem Ablauf der Beschwerdefrist bei formellen Verfügungen eintretende vergleichbare Rechtsbeständigkeit erreicht hat. Entsprechend der im Bereich des KUVG entwickelten, auf den Prinzipien des Vertrauensschutzes und der Rechtssicherheit beruhenden Praxis kann die Rechtsbeständigkeit als eingetreten gelten, wenn anzunehmen ist, ein Versicherter habe sich mit einer getroffenen Regelung abgefunden. Dies ist nach der Rechtsprechung dann der Fall, wenn er sich nicht innert (nach den Umständen) angemessener Überlegungs- und Prüfungsfrist dagegen verwahrt (<ref-ruling> Erw. 4b, 122 V 369 Erw. 3, 110 V 168 Erw. 2b; RKUV 1990 Nr. K 835 S. 81 Erw. 2a).
3.- Streitig und zu prüfen ist vorab, ob die Elvia berechtigt war, auf die in der Zeit zwischen dem Unfall und dem 28. Februar 1993 ausgerichteten, nicht in einer formellen Verfügung zugesprochenen Versicherungsleistungen (Taggeld, Heilbehandlung) zurückzukommen.
a) Die Vorinstanz verneinte dies mit der Begründung, die Ausrichtung von Taggeldern und die Übernahme der Heilbehandlungskosten an die Versicherte seien als de-facto-Verfügungen nach Ablauf einer (nach den Umständen) angemessenen Überlegungsfrist in Rechtskraft erwachsen. Die infolgedessen für eine Abänderung erforderlichen Voraussetzungen der Wiedererwägung oder der prozessualen Revision lägen nicht vor, weil das Gutachten des Prof. Dr. med. L._ vom 26. November 1998, auf welches die Elvia sich stützte, die Leistungserbringung weder zweifellos unrichtig erscheinen lasse noch wesentliche und erhebliche neue Tatsachen im revisionsrechtlichen Sinne beinhalte.
b) aa) Was die Elvia in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiegegen vorbringt, vermag zu keinem anderen Ergebnis zu führen. Nicht gefolgt werden kann ihr namentlich insoweit, als sie geltend macht, dass sie die bis Ende Februar 1993 erbrachten Leistungen stets unter dem Vorbehalt, dass die Kausalitätsfrage eindeutig geklärt sein werde, ausgelöst habe, weshalb ihr Handeln nicht als Anerkennung der natürlichen Kausalität qualifiziert werden könne und es ihr jederzeit zustehe, diese Thematik wieder aufzugreifen. Denn ein derartiger Vorbehalt ist aus den Akten nicht ersichtlich und kann keinesfalls darin erblickt werden, dass weitere Abklärungen in medizinischer Hinsicht veranlasst worden waren.
bb) Entgegen der Auffassung der Elvia vermag das Gutachten des Prof. Dr. med. L._ vom 26. November 1998 auch keine Wiedererwägung der Leistungserbringung zu rechtfertigen. Dabei kann - wie bereits im nicht veröffentlichten Urteil N. vom 16. Mai 1997, U 183/96, und im Urteil H. vom 27. April 2001, I 4/01 - offen gelassen werden, ob der Nachweis der Voraussetzung zweifelloser Unrichtigkeit überhaupt mit einem neuen Gutachten erbracht werden kann. Denn selbst wenn diese Frage zu bejahen wäre, würde das Gutachten des Prof. Dr. med. L._ nicht ausreichen, um gestützt darauf auf die erbrachten Leistungen zurückzukommen. Für seine Annahme, der Status quo sine sei Anfang 1988 erreicht gewesen, stützt sich Prof. Dr. med. L._ nämlich, worauf er selber hinweist, auf die entsprechenden, in den Akten liegenden Arbeitsfähigkeitsbeurteilungen, welchen er sich mangels eines Grundes, "daran retrospektiv etwas zu rütteln", anschliesst. Erkenntnisse, welche die gegenteilige Auffassung auch nur als unrichtig erscheinen liessen, enthalten seine Ausführungen hingegen nicht.
cc) Wie im nicht veröffentlichten Urteil N. vom 16. Mai 1997, U 183/96, braucht auch vorliegend in Bezug auf den Rückkommenstitel der prozessualen Revision nicht entschieden zu werden, ob die einem Gutachten - vorliegend demjenigen des Prof. Dr. med. L._ vom 26. November 1998 - zu entnehmende Feststellung zur Frage des natürlichen Kausalzusammenhanges, welche den Bereich der Sachverhaltsfeststellung beschlägt (vgl. <ref-ruling> oben), als neuentdeckte vorbestandene Tatsache zu qualifizieren ist oder bloss als neue Bewertung des im Zeitpunkt der ursprünglichen Verfügung gegebenen Sachverhaltes. Während sie als letztere revisionsrechtlich von Vornherein unbeachtlich bliebe, vermöchte sie als erstere vorliegend jedenfalls zu keiner anderen rechtlichen Beurteilung zu führen, weil die Begutachtung, wie Prof. Dr. med. L._ unter Hinweis auf den Zeitablauf sinngemäss selber festhielt, zu keinen wesentlichen neuen Erkenntnissen führte.
4.- Ist eine Leistungspflicht des Unfallversicherers nach dem Gesagten (Erw. 3 hievor) für die Zeit bis 28. Februar 1993 und somit auch für die Implantationsoperation vom 8. April 1988 zu bejahen, hat die Elvia, wie die Vorinstanz zutreffend erkannt hat, auch Leistungen im Zusammenhang mit der Reoperation vom 1. April 1997 zu erbringen, weil der Eingriff vom 1. April 1997 nach den medizinischen Akten (Bericht des Dr. med. K._ vom 5. März 1997 sowie Gutachten des Prof. Dr. med. L._ vom 26. November 1998) eine Folge desjenigen vom 8. April 1988 darstellt. Die gegenteilige Auffassung der Elvia, wonach die Gelenkspfanne sich "aus ihrer Eigendynamik und nicht wegen der Fehlstellung um 5°" gelockert habe, findet in den Stellungnahmen der Ärzte keine Stütze, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
Grundlage für die diesbezügliche Anspruchsberechtigung der Versicherten bildet die Bestimmung des <ref-law>, wonach Leistungen nicht nur bei den in Abs. 1 erwähnten Berufsunfällen, Nichtberufsunfällen und Berufskrankheiten sowie den in Abs. 2 genannten unfallähnlichen Körperschädigungen erbracht werden, sondern auch bei Schädigungen, die dem Verunfallten bei der Heilbhehandlung (<ref-law>) zugefügt werden (vgl. dazu auch <ref-ruling> Erw. 3b; Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, S. 181). Bei dieser Rechtslage vermag an der Leistungspflicht der Elvia, zu deren Festsetzung in quantitativer Hinsicht die Vorinstanz die Sache an den Unfallversicherer zurückgewiesen hat, nichts zu ändern, dass die Elvia es als stossend empfindet, dass die bis Februar 1993 erfolgte Leistungsausrichtung, welche nach ihrer Betrachtungsweise einen "Fehler" darstellt, über den 1. April 1997 hinaus Konsequenzen hat. Auch in diesem Punkt ist der angefochtene Entscheid somit rechtens.
5.- Zu prüfen ist schliesslich die Leistungspflicht der Elvia in der Zeit vom 1. März 1993 bis 31. März 1997, d.h. zwischen Leistungseinstellung und Reoperation.
a) Die Vorinstanz erwog, dass die anwaltlich vertretene Versicherte nach Einstellung der Taggeldleistungen keine weiteren Schritte gegen den Unfallversicherer unternommen habe, lasse darauf schliessen, dass sie diese hingenommen habe. Nicht nur sei sie mit Schreiben vom 4. März 1993 ausführlich und detailliert über die in Aussicht gestellte Erledigungsart informiert worden, sondern es sei ihr am 29. März (recte: Juli) 1993 auch eine Akontozahlung ausgerichtet worden. Es wäre der Versicherten, auch wenn sie das Angebot der Elvia nicht annehmen wollte, zumutbar gewesen, im Zeitraum der Vergleichsverhandlungen zumindest gegen die Einstellung der Taggeldleistungen zu intervenieren, was sie indessen unterlassen habe. Ihr neuer Rechtsvertreter habe sich erstmals am 1. November 1996 gemeldet. Bei dieser Sachlage könne nicht von einer Anfechtung innert vernünftiger Frist gesprochen werden. Demnach sei die Leistungseinstellung per 1. März 1993 in Rechtskraft erwachsen. Es sei weder ersichtlich noch werde von der Versicherten geltend gemacht, dass die Rückkommensvoraussetzungen der Wiedererwägung oder der prozessualen Revision vor der Operation am 1. April 1997 erfüllt gewesen seien. Da die Einstellung der Leistungen per 28. Februar 1993 im vorliegenden Verfahren nicht angefochten werden könne, sei auf die Beschwerde, soweit es um Taggelder für die Zeit vom 1. März 1993 bis 31. März 1997 gehe, nicht einzutreten.
b) Dieser Auffassung kann nicht beigepflichtet werden. Die Vorinstanz geht zwar zutreffend davon aus, dass die Elvia und die Versicherte in Vergleichsverhandlungen standen, stellt den Sachverhalt aber unvollständig dar. Nach Ausrichtung einer ersten Akontozahlung Ende Juli 1993 ersuchte nämlich der damalige Rechtsvertreter der Versicherten die Elvia mit Schreiben vom 20. Januar 1994 um Herausgabe der Röntgenbilder, um zum Vergleich Stellung nehmen zu können. Was in der Folgezeit geschah, lässt sich den Unterlagen nicht entnehmen; nach Darstellung der Versicherten bemühte sich ihr damaliger Rechtsvertreter um verschiedene medizinische Abklärungen, ohne sich allerdings je zum Vergleichsvorschlag zu äussern. Dokumentiert ist hingegen, dass die Elvia, als sie im November 1996 darüber informiert wurde, dass ein neuer Rechtsvertreter das Mandat übernommen hatte, diesen mit Schreiben vom 15. November 1996 über den Verfahrensstand orientierte, wobei sie namentlich die zur späteren Verrechnung unter allen anfallenden Titeln erfolgte Akontozahlung von Fr. 12'000.- erwähnte. Auf Ersuchen des neuen Rechtsvertreters leistete die Elvia sodann zu Beginn des Jahres 1997 eine weitere Akontozahlung von Fr. 10'000.-. Nachdem sie verschiedene neuere Berichte, darunter auch das Gutachten des Prof. Dr. med. L._ vom 26. November 1998, zu den Akten genommen hatte, hielt sie in einem Schreiben vom 6. Januar 1999 fest, dass das am 4. März 1993 vergleichsweise und unpräjudiziell unterbreitete Erledigungsangebot zwar "allerspätestens nach heutigem Wissensstand eigentlich zurückgezogen werden müsste", sie jedoch bereit sei, "im Sinne eines wirklich ausserordentlichen Entgegenkommens, ohne jegliches Präjudiz, ohne Anerkennung einer Rechts- oder Leistungspflicht sowie ausdrücklich nur für den Vergleichsfall [...], diesen Vorschlag vom 04.03.1993 vorderhand noch aufrechtzuerhalten". Nachdem der Rechtsvertreter der Versicherten mit Telefon vom 11. März 1999 erklärt hatte, das Vergleichsangebot nicht akzeptieren zu können, erging schliesslich die Verfügung vom 9. April 1999.
Unter diesen Umständen - namentlich mit Blick darauf, dass die Elvia selbst zu Beginn des Jahres 1999 noch vom Weiterbestand des Vergleichsangebotes, welches sie sodann ausdrücklich aufrechterhielt, ausging (andernfalls hätte die von ihr angesprochene Möglichkeit, dieses zurückzuziehen, gar nicht bestanden) - steht fest, dass sich die Vergleichsverhandlungen, anders als die Sachverhaltsdarstellung im angefochtenen Entscheid vermuten lässt - über einen sehr weiten Zeitraum (März 1993 bis März 1999) erstreckten. Solange die Parteien aber in Bezug auf die weitere Leistungspflicht in Verhandlung standen und somit noch mit einer einvernehmlichen Lösung rechneten, gab es für die Versicherte keinen Grund, sich - wie bei faktischem Verwaltungshandeln zur Verhinderung des Eintritts der Rechtsbeständigkeit praxisgemäss grundsätzlich vorausgesetzt - gegen die Leistungseinstellung zu verwahren. Unter den gegebenen Umständen stand nämlich für die Elvia klar fest, dass die Versicherte die Einstellung nicht akzeptierte, andernfalls die sich unter anderem gerade auf das Taggeld beziehenden Vergleichsverhandlungen überflüssig gewesen wären. Damit war den in Erwägung 2b dargelegten, Grundlage der Rechtsprechung bildenden Prinzipien der Rechtssicherheit und des Vertrauensschutzes Genüge getan. Entgegen der im angefochtenen Entscheid vertretenen Auffassung rechtfertigt es sich bei dieser Sachlage nicht, von der Versicherten darüber hinaus zu verlangen, dass sie ausdrücklich opponiere.
Verbietet sich nach dem Gesagten die Annahme, dass die Versicherte die Leistungseinstellung stillschweigend akzeptierte, braucht nicht geprüft zu werden, ob diesem Ergebnis bereits im Wege stünde, dass ein Verzicht - wie die Versicherte geltend machen lässt - mit Blick auf <ref-law> ohnehin nur in schriftlicher Form gültig erklärt werden könnte (zu den strengen Voraussetzungen für die Annahme eines Verzichts: <ref-ruling> Erw. 3a, 101 V 265 Erw. 2) und es gegebenenfalls einer entsprechenden, vom Unfallversicherer zu erlassenden Verfügung bedürfte (<ref-law>; zum Ganzen: Maurer, a.a.O., S. 450 ff.).
Was die Leistungspflicht der Elvia in der Zeit vom 1. März 1993 bis 31. März 1997 betrifft, ist die Vorinstanz somit zu Unrecht auf die von der Versicherten erhobene Beschwerde nicht eingetreten. Die Sache ist zur Festsetzung der der Versicherten in diesem Zeitraum zustehenden Leistungen an die Elvia zurückzuweisen.
6.- Das vorliegende Verfahren ist kostenfrei, da es um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht (Art. 134 OG).
Dem Prozessausgang entsprechend steht der Versicherten eine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG), wobei zu berücksichtigen ist, dass es sich um zwei Beschwerdeverfahren handelt, die nach Durchführung des Schriftenwechsels vereinigt worden sind. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung erweist sich damit als gegenstandslos.

rulings:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verfahren U 15/01 und U 23/01 werden vereinigt.
II. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Elvia Schweizerische
Versicherungs-Gesellschaft wird abgewiesen.
III. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde der
D._ werden der Entscheid des Versicherungsgerichtes
des Kantons Aargau vom 22. November 2000 und
der Einspracheentscheid der Elvia Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft
vom 15. Februar 2000 im Sinne
der Erwägungen aufgehoben und es wird die Sache an die
Elvia Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft
zurückgewiesen, damit sie die D._ für die Zeit
vom 1. März 1993 bis 31. März 1997 zustehenden Leistungen
festsetze.
IV. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
V. Die Elvia Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft
hat D._ für das Verfahren vor dem Eidgenössischen
Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 4000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu
bezahlen.
VI. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wird über
eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren
entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses
zu befinden haben.
VII. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 4. Dezember 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin:
i.V.


facts:
Sachverhalt:
A. Die Beschwerdegegnerin ist seit dem 31. August 2001 im Handelsregister eingetragen, ursprünglich mit der Firma "Z. Q._ AG", seit dem 30. August 2007 mit der (aktuellen) Firma "Z._ AG". Die Beschwerdeführerin 4 beabsichtigt, unter der Firma "Y._ AG" als Bank tätig zu werden. Mit Verfügung vom 8. Dezember 2010 erteilte ihr die FINMA die Bewilligung zur Aufnahme der Geschäftstätigkeit als Bank und Effektenhändlerin unter der genannten Firma. Bereits zuvor, nämlich mit Eingabe vom 25. November 2010, hatte die Beschwerdegegnerin beim Handelsregisteramt des Kantons Zürich Einsprache nach Art. 162 der Handelsregisterverordnung vom 17. Oktober 2007 (HRegV; SR 221.411) gegen die Eintragung einer Aktiengesellschaft mit der Firma "Y._ AG" oder "D. Z._ AG" im Handelsregister erhoben.
B. Am 2. Dezember 2010 ersuchte die Beschwerdegegnerin den Einzelrichter am Handelsgericht des Kantons Zürich um Erlass (vorprozessualer) vorsorglicher Massnahmen. Zur Hauptsache verlangte sie, den Beschwerdeführern sei unter Androhung der Bestrafung gemäss <ref-law> im Falle der Zuwiderhandlung zu verbieten, eine Gesellschaft mit der Firma "Y._ AG" oder "D. Z._ AG" zu gründen und im Handelsregister eintragen zu lassen; zudem sei das Handelsregisteramt des Kantons Zürich anzuweisen, eine von den Beschwerdeführern gegründete Gesellschaft mit der Firma "Y._ AG" oder "D. Z._ AG" bis zum Abschluss des ordentlichen Verfahrens nicht im Handelsregister einzutragen. Mit Verfügung vom 17. Dezember 2010 wies der Einzelrichter das Gesuch ab und wies das Handelsregisteramt des Kantons Zürich an, die Registersperre im Sinne von <ref-law> nach Eintritt der Rechtskraft seines Entscheids aufzuheben.
Dagegen erhob die Beschwerdegegnerin Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich, mit der sie die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Rückweisung zur Neubeurteilung verlangte. Das Kassationsgericht gelangte in seinem Zirkulationsbeschluss vom 27. Januar 2011 zum Ergebnis, dass der Einzelrichter das rechtliche Gehör der Beschwerdegegnerin verletzt hatte, weil er das Gesuch abgewiesen hatte, ohne der Beschwerdegegnerin zuvor Gelegenheit zu lassen, sich zur beklagtischen Stellungnahme vom 14. Dezember 2010 zu äussern. Die beklagtische Stellungnahme vom 14. Dezember 2010 war der Beschwerdegegnerin am 15. Dezember 2010 zugestellt worden. Bereits am 17. Dezember 2010 fällte der Einzelrichter seine Erledigungsverfügung, so dass die Beschwerdegegnerin aus zeitlichen Gründen nicht hatte replizieren können. Mit Blick auf die Verletzung des rechtlichen Gehörs hiess das Kassationsgericht die Nichtigkeitsbeschwerde gut, hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück (Dispositiv-Ziffer 1). Die Gerichtsgebühr setzte es auf Fr. 10'000.-- fest (Dispositiv-Ziffer 2) und auferlegte diese je zu einem Viertel und unter solidarischer Haftung den Beschwerdeführern, da sie mit ihrem Rechtsmittelantrag auf Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde unterlegen waren (Dispositiv-Ziffer 3). Ferner verpflichtete es die Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin für das Kassationsverfahren eine Prozessentschädigung von insgesamt Fr. 5'000.-- zu bezahlen, anteilsmässig zu je einem Viertel und unter solidarischer Haftung (Dispositiv-Ziffer 4).
Am 2. Februar 2011 ersuchten die Beschwerdeführer das Kassationsgericht um Wiedererwägung der Dispositiv-Ziffern 3 und 4 seines Zirkulationsbeschlusses betreffend Auferlegung der Gerichtsgebühr und der Prozessentschädigung. Mit Schreiben vom 3. Februar 2011 teilte das Kassationsgericht den Beschwerdeführern mit, dass kassationsgerichtliche Erledigungsbeschlüsse nicht in Wiedererwägung gezogen werden könnten.
C. Die Beschwerdeführer beantragen dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde, die Ziffern 3 und 4 des Dispositivs des Zirkulationsbeschlusses des Kassationsgerichts vom 27. Januar 2011 aufzuheben und die Gerichtsgebühr sowie die Parteientschädigung auf die Staatskasse zu nehmen.
Die Beschwerdegegnerin verzichtete auf eine Vernehmlassung. Das Kassationsgericht liess sich vernehmen, wobei es die Beschwerde als unbegründet erachtete.

considerations:
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 103, 470 E. 1 S. 472; <ref-ruling> E. 1).
1.1 Der angefochtene Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts weist die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die erste Instanz zurück. Ein Rückweisungsentscheid schliesst das Verfahren nicht ab; es handelt sich dabei um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (BGE <ref-ruling> E. 1.2, 329 E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweis). Nach der Praxis des Bundesgerichts gilt auch die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen in einem Rückweisungsentscheid als Zwischenentscheid (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Daran ändert nichts, dass für das Beschwerdeverfahren vor dem Kassationsgericht endgültig über die Kosten entschieden wurde. Die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist immer ein Nebenpunkt zur Hauptsache (vgl. <ref-law>). Aus diesem Grund bildet die Kosten- und Entschädigungsregelung in einem Rückweisungsentscheid ebenfalls nur einen Zwischenentscheid (<ref-ruling> E. 1.2 S. 331; <ref-ruling> E. 2.1 S. 647).
1.2 Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen, ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>).
Die Voraussetzung nach <ref-law> ist vorliegend offensichtlich nicht gegeben und wird in der Beschwerde auch nicht geltend gemacht. Die Beschwerdeführer berufen sich auf einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil. Ohne Erfolg: Das Bundesgericht hat entschieden, dass der in einem Zwischenentscheid enthaltene Entscheid über die Kosten- und Entschädigungsfolgen nicht geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken. Ein unmittelbarer Weiterzug desselben an das Bundesgericht ist demnach nur im Rahmen einer Beschwerde gegen den Zwischenentscheid im Hauptpunkt zulässig, vorausgesetzt diese steht nach <ref-law> offen. Ansonsten können Kosten- und Entschädigungsfolgen nur gemäss <ref-law> mit Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden (<ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.1).
Die Beschwerdeführer fechten den Kosten- und Entschädigungsentscheid nicht im Rahmen einer Beschwerde gegen den Zwischenentscheid im Hauptpunkt (Rückweisungsentscheid) an, und zwar zu Recht, da der Rückweisungsentscheid nicht selbständig anfechtbar wäre. Diese Konstellation einer möglichen Anfechtung liegt somit nicht vor.
Jedoch ist zwischenzeitlich der Endentscheid in der Hauptsache ergangen. Die Beschwerdeführer legen die Verfügung des Einzelrichters am Handelsgericht des Kantons Zürich vom 17. Februar 2011 ins Recht, wonach dieser das Verfahren unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdegegnerin abgeschrieben hat, nachdem diese ihr Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen mit Eingabe vom 15. Februar 2011 zurückgezogen hatte. Zur Anfechtung dieser sie nicht belastenden Endverfügung haben die Beschwerdeführer keinen Anlass. Ihre Beschwerde vom 28. Februar 2011 gegen den im Zwischenentscheid des Kassationsgerichts enthaltenen Kosten- und Entschädigungsentscheid kann unter diesen Umständen als Beschwerde gemäss <ref-law> im Anschluss an den Endentscheid vom 17. Februar 2011 betrachtet werden (vgl. dazu das Urteil 2C_759/2008 vom 6. März 2009 E. 2.6/2.7, in: ASA 79/2010 S. 595 ff.), auch wenn sie nicht ausdrücklich als solche bezeichnet wurde. Denn sonst wäre eine Anfechtung dieses Kosten- und Entschädigungsspruchs nicht möglich.
1.3 Nach dem Grundsatz der Einheit des Prozesses ist der Zwischenentscheid nur mit Beschwerde anfechtbar, wenn es auch der Endentscheid ist (<ref-ruling> E. 3 S. 144; <ref-ruling> E. 2.2). Der Streitwert in der Hauptsache, der auch bei ausschliesslicher Anfechtung des Kosten- und Entschädigungspunktes eines Entscheids massgebend ist (<ref-ruling>), übersteigt nach den Angaben der Vorinstanz die Grenze von Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Demnach ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig, so dass die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ausscheidet und nicht darauf einzutreten ist (<ref-law>).
1.4 Auch die Beschwerdegründe können im Beschwerdeverfahren gegen Zwischenentscheide nicht weiter gehen als im Hauptverfahren. Sind die Beschwerdegründe im Hauptverfahren beschränkt (<ref-law>), sind sie es daher auch im Verfahren betreffend Anfechtung eines Zwischenentscheids (Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2). In der Hauptsache ging es um den Erlass vorsorglicher Massnahmen. Nach <ref-law> kann mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Diese Beschränkung gilt auch für die Anfechtung von Zwischenentscheiden im Rahmen von Verfahren über vorsorgliche Massnahmen. Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, des Verbots des überspitzten Formalismus und des Grundsatzes der Waffengleichheit (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK) sowie des Willkürverbots (<ref-law>). Sie erheben damit zulässige Beschwerdegründe.
1.5 Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. Der Beschwerdeführer muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2 S. 591 f., je mit Hinweisen). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.5 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262). Auf Rügen, die diese Begründungsanforderungen nicht erfüllen, ist nicht einzutreten.
1.6 Zusammenfassend folgt, dass auf die Beschwerde in Zivilsachen - unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (<ref-law>) - einzutreten ist.
2. Die Vorinstanz auferlegte den Beschwerdeführern die Gerichtsgebühr für das Kassationsverfahren mit der Begründung, entsprechend der auch im Rechtsmittelverfahren geltenden allgemeinen Regel von § 64 Abs. 2 der (auf den 1. Januar 2011 aufgehobenen) Zivilprozessordnung des Kantons Zürich (aZPO/ZH) seien die Gerichtskosten den mit ihrem Rechtsmittelantrag (auf Abweisung der Beschwerde) unterliegenden Beschwerdeführern (im vorinstanzlichen Verfahren: Beschwerdegegner) aufzuerlegen. Zudem hätten sie (als kostenpflichtige Partei) der Beschwerdegegnerin (im vorinstanzlichen Verfahren: Beschwerdeführerin) eine Prozessentschädigung zu bezahlen (§ 68 Abs. 1 aZPO/ ZH). Die Vorinstanz verteilte die Kosten und Entschädigung demnach gemäss dem Erfolgsprinzip. Eine solche Kostenverteilung ist verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, wie das Bundesgericht bereits Gelegenheit hatte festzuhalten (<ref-ruling>). Was die Beschwerdeführer dagegen vorbringen, verfängt nicht:
3. 3.1 Sie rügen eine Verletzung ihres Gehörsanspruchs (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK). Die Vorinstanz habe in der Antwort auf ihr Wiedererwägungsgesuch argumentiert, massgeblicher Auslöser der Kostenauflage und der damit einhergehenden Entschädigungspflicht sei nicht der Fehler der Erstinstanz gewesen, sondern der Umstand, dass die Beschwerdeführer (sogar noch vor einer diesbezüglichen gerichtlichen Fristansetzung) von ihrem Recht auf freigestellte Beantwortung der Beschwerde Gebrauch gemacht und in ihrer Antwort den Antrag auf Abweisung der Beschwerde gestellt hätten. Die Beschwerdeführer argumentieren, es stelle eine Verletzung der grundrechtlich geschützten Verfahrensgarantien dar, wenn ihnen einzig deshalb die Kosten auferlegt würden, weil sie ihr rechtliches Gehör wahrgenommen hätten. Eine solche Kostenregelung, die eine Partei praktisch dazu zwinge, auf eine Antwort zu verzichten, wolle sie nicht entschädigungspflichtig werden, komme einer Bestrafung für die Ausübung eines verfassungsmässig garantierten Rechts gleich. Nehme sie im Rahmen ihres Gehörsanspruchs Stellung, riskiere sie, für einen von ihr nicht verursachten Fehler der Vorinstanz kosten- und entschädigungspflichtig zu werden, obschon sie in der Sache an sich obsiege.
3.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verleiht dem Einzelnen insbesondere das Recht, sich vor der zuständigen Behörde in ausreichender Weise äussern und seinen Standpunkt wirksam ins Verfahren einbringen zu können (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2b, je mit Hinweisen). Hingegen folgt aus <ref-law> grundsätzlich kein Anspruch darauf, sich ohne Kostenrisiko äussern zu können und nicht mit Kosten belastet zu werden, wenn der gestellte Antrag nicht obsiegt.
3.3 Die Beschwerdeführer wurden nicht deshalb mit Kosten- und Entschädigungsfolgen belastet, weil sie von ihrem Äusserungsrecht Gebrauch gemacht haben, sondern weil sie mit ihrem Rechtsmittelantrag auf Abweisung der Beschwerde unterlegen sind. Dabei ist es durchaus üblich und kommt auch im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren vor (vgl. z.B. Urteil 4A_479/2010 vom 17. Februar 2011 E. 5), dass die Frage des Obsiegens und Unterliegens für das Rechtsmittelverfahren gesondert betrachtet wird. Es ist insofern ohne Belang, dass die Beschwerdeführer möglicherweise im späteren wieder aufgenommenen Verfahren vor der ersten Instanz, an welche die Sache zur Neubeurteilung zurückgewiesen wurde, obsiegten.
Ebenso wenig verbietet sich eine Kostenauflage deshalb, weil das Kassationsgericht die Beschwerde wegen eines Verfahrensfehlers des Vorderrichters (Verletzung des Gehörsanspruchs der Beschwerdegegnerin) gutgeheissen hat. Die Beschwerdeführer wurden nicht wegen des Verfahrensfehlers des Richters mit Kosten belastet, sondern weil sie die Abweisung der Beschwerde beantragten und sich damit mit dem angefochtenen (fehlerhaften) Entscheid identifizierten, mit welchem Rechtsmittelantrag sie unterlagen. Im Zivilprozess bildet das Erfolgsprinzip den Hauptgrundsatz für die Kostenverteilung. Es beruht auf der Vermutung, dass die unterliegende Partei die Kosten verursacht hat. Die Kostenverursachung ist dabei nicht in einem engen Sinn zu verstehen, wonach eine Partei nur solche Kosten zu tragen hat, die durch ihr Verhalten unmittelbar entstanden sind (<ref-ruling> E. 6b S. 2 f.). Die Aufhebung eines Entscheids in einem Kassationsverfahren - wie in jedem Rechtsmittelverfahren überhaupt - beruht regelmässig auf einem Fehler des Vorderrichters (Setzung eines Nichtigkeitsgrundes oder unrichtige Rechtsanwendung) und nicht auf einem solchen der Parteien. Wer aber ein Rechtsmittel ergreift oder sich auf ein Rechtsmittelverfahren einlässt und entsprechende Rechtsmittelanträge stellt, trägt das damit verbundene allgemeine Prozessrisiko. Er hat mit seinem Unterliegen zu rechnen und die damit verbundenen Kostenfolgen zu tragen (in diesem Sinne <ref-ruling> E. 6b S. 3). Es kann daher nicht gesagt werden, die Belastung der mit ihrem Rechtsmittelantrag auf Abweisung der Beschwerde unterlegenen Beschwerdeführer mit den Kosten- und Entschädigungsfolgen "bestrafe" sie für die Wahrnehmung ihres Äusserungsrechts. Vielmehr liegt darin eine folgerichtige Anwendung des Erfolgsprinzips.
Die Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführer geht daher fehl.
4. 4.1 Weiter werfen die Beschwerdeführer der Vorinstanz eine Verletzung der Begründungspflicht vor, weil sie in ihrer Antwort vom 3. Februar 2011 auf das Wiedererwägungsgesuch entgegnet habe, die getroffene Kosten- und Entschädigungsregelung entspreche der ständigen Praxis der Vorinstanz. Weder im angefochtenen Beschluss noch im Schreiben vom 3. Februar 2011 mache die Vorinstanz einschlägige Verweise auf ihre angebliche ständige Praxis. Sie verletze daher auch in dieser Hinsicht das rechtliche Gehör der Beschwerdeführer.
4.2 Die im Gehörsanspruch enthaltene Begründungspflicht verlangt von der Behörde, ihren Entscheid so zu begründen, dass der Betroffene den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist, dass sich die Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188 mit Hinweisen). Der Entscheid über die Höhe der Parteientschädigung muss in der Regel nicht begründet werden (<ref-ruling>).
4.3 Die Vorinstanz hat die getroffene Kosten- und Entschädigungsverteilung im angefochtenen Zirkulationsbeschluss begründet, indem sie auf die anwendbaren Normen der aZPO/ZH hinwies und ausführte, dass die Beschwerdeführer als unterliegende Parteien zu betrachten seien, da sie mit ihrem Antrag auf Abweisung der Beschwerde nicht durchgedrungen seien. Damit hat sie die getroffene Kosten- und Entschädigungsregelung hinlänglich begründet. Ob die Ausführungen der Vorinstanz in ihrem Antwortschreiben vom 3. Februar 2011 auf das Wiedererwägungsgesuch der Begründungspflicht nach <ref-law> genügen, ist vom Bundesgericht nicht zu prüfen, da Anfechtungsobjekt einzig der Zirkulationsbeschluss vom 27. Januar 2011 bildet (bzw. Teile davon) und nicht das Antwortschreiben vom 3. Februar 2011. Im Zirkulationsbeschluss vom 27. Januar 2011 konnte und musste die Vorinstanz auch nicht Stellung beziehen zu den von den Beschwerdeführern in ihrem später verfassten Wiedererwägungsgesuch vom 2. Februar 2011 angerufenen Entscheiden des Kassationsgerichts Nr. AA090086 und Nr. AA050183. Eine Verletzung der Begründungspflicht lässt sich von vornherein nicht damit begründen, dass die Vorinstanz sich nicht mit einem erst nach Erlass des angefochtenen Entscheids vorgebrachten Argument auseinandergesetzt hat.
Die Begründung des Kostenentscheids des angefochtenen Zirkulationsbeschlusses entspricht den verfassungsrechtlichen Anforderungen, weshalb auch insofern keine Verletzung des Gehörsanspruchs gegeben ist.
5. 5.1 Die Beschwerdeführer erblicken in der gerügten Kosten- und Entschädigungsregelung auch einen Verstoss gegen das Verbot des überspitzten Formalismus. Die "sture" Anwendung des allgemeinen Grundsatzes der Kostenverteilung (§ 64 Abs. 2 Satz 1 aZPO/ZH) sei nicht durch schutzwürdige Interessen gedeckt, stelle reinen Selbstzweck dar und erschwere in unhaltbarer Weise die Verwirklichung des materiellen Rechts. Die Beschwerdeführer seien unfreiwillig in den Prozess gezogen worden, trügen absolut kein Verschulden am Behördenfehler und hätten in der Hauptsache obsiegt. Trotzdem würden sie kosten- und entschädigungspflichtig. Damit werde die Durchsetzung des materiellen Rechts, nämlich dass derjenige, der ungerechtfertigt in einen Prozess verwickelt werde, keinen Schaden erleide, verletzt (recte wohl: vereitelt). Sodann sei nicht ersichtlich, weshalb die Vorinstanz die allgemeine Verteilungsregel nach § 64 Abs. 2 aZPO/ZH angewendet habe, anstatt "einschlägigere" Bestimmungen zur Verteilung der Kosten anzuwenden, wie § 64 Abs. 3 aZPO/ZH, wonach vom allgemeinen Grundsatz abgewichen werden könne, wenn die unterliegende Partei sich in guten Treuen zur Prozessführung veranlasst gesehen habe, oder § 66 Abs. 2 aZPO/ZH, wonach Kosten, die von keiner Partei veranlasst worden seien, in der Regel auf die Gerichtskasse genommen würden.
5.2 Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen).
5.3 Die Berufung auf das Verbot des überspitzten Formalismus geht hier an der Sache vorbei. Die Vorschriften über die Gerichtskosten und Prozessentschädigungen nach § 64 ff. aZPO/ZH, auf die sich der angefochtene Kostenentscheid stützt, stellen keine Formvorschriften dar, gegen deren zu rigorose Anwendung sich das genannte Verbot richtet. Die Beschwerdeführer müssten eine willkürliche Anwendung der herangezogenen Vorschriften aufzeigen oder dartun können, weshalb die Nichtanwendung der von ihnen angerufenen Ausnahmebestimmungen gegen das Willkürverbot verstösst (dazu Erwägung 7). Eine übertriebene Formstrenge ist im vorliegenden Zusammenhang dagegen nicht ersichtlich.
6. 6.1 Die Beschwerdeführer halten die gerügte Kostenverteilung ferner mit dem Grundsatz der Waffengleichheit für unvereinbar. Sie hätten aufgrund der nicht zu erwartenden Gehörsverletzung des Einzelrichters und der Praxis der Kostenverteilung der Vorinstanz von Anfang an nie die Möglichkeit gehabt, eine Stellungnahme zur Nichtigkeitsbeschwerde der Beschwerdegegnerin abzugeben, ohne kostenpflichtig zu werden. Damit sei ihr Anspruch auf prozessuale Chancengleichheit im Sinne des Grundsatzes der Waffengleichheit verletzt worden.
6.2 Der Grundsatz der Waffengleichheit bildet einen Teilgehalt des Rechts auf ein faires Verfahren (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK). Er garantiert, dass sich alle Parteien mit "gleich langen Spiessen" am Verfahren beteiligen können, insbesondere mit gleichem Recht auf Aktenzugang und Teilnahme am Beweisverfahren und zwar zu Bedingungen, die keinen wesentlichen Nachteil gegenüber der Gegenpartei darstellen (BGE <ref-ruling> E. 5.3.1; <ref-ruling> E. 2b S. 163). Er soll nicht nur eine formale Gleichheit der prozessualen Rechtspositionen der Parteien gewährleisten sondern weiter gehend auch ihre durch das Gericht zu verwirklichende materielle Gleichwertigkeit im Sinne einer prozessualen Chancengleichheit. Allerdings verpflichtet Art. 6 Ziff. 1 EMRK die Vertragsstaaten nicht, eine vollständige Waffengleichheit zwischen den Parteien herzustellen. Aus der Konvention ergibt sich jedoch ein Anspruch der Partei, nicht in eine prozessuale Lage versetzt zu werden, aus der sie keine vernünftige Chance hat, ihre Sache dem Gericht zu unterbreiten, ohne gegenüber den anderen Verfahrensbeteiligten klar benachteiligt zu sein (<ref-ruling> E. 4.3.1 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des EGMR).
6.3 Eine prozessuale Ungleichbehandlung in diesem Sinne oder eine Benachteiligung der Beschwerdeführer ist nicht auszumachen. Nicht allein die Beschwerdeführer gingen ein Kostenrisiko ein, indem sie zur Nichtigkeitsbeschwerde Stellung nahmen und deren Abweisung beantragten. Auch die Beschwerdegegnerin riskierte gleich wie die Beschwerdeführer, mit den Kosten- und Entschädigungsfolgen belastet zu werden, als sie Nichtigkeitsbeschwerde erhob auf die Gefahr hin, dass das Kassationsgericht das Vorliegen eines Nichtigkeitsgrundes verneinen, und demnach die Beschwerdegegnerin als unterliegende Partei gelten würde. In Bezug auf die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen herrschten im vorinstanzlichen Verfahren "gleich lange Spiesse". Beide Parteien trugen gleichermassen ein Kostenrisiko und waren insofern im Verfahren gleichgestellt. Die Rüge einer Verletzung des Grundsatzes der Waffengleichheit ist unbegründet.
7. 7.1 Die Beschwerdeführer machen schliesslich einen Verstoss gegen das Willkürverbot (<ref-law>) geltend. Es widerstrebe in stossender Weise dem Gerechtigkeitsempfinden, dass, obschon der Grund für die Gutheissung der Nichtigkeitsbeschwerde ein klarer Behördenfehler gewesen sei, den Beschwerdeführern die Gerichtskosten sowie die Prozessentschädigung auferlegt worden sei, nur weil sie in guten Treuen Stellung genommen und rasch eine Beschwerdeantwort eingereicht hätten. Es sei offensichtlich unhaltbar, dass eine Partei, die unfreiwillig in ein Verfahren hineingezogen worden sei und zum Schluss "auf der ganzen Linie Recht erhalten" habe, am Ende Prozesskosten zu tragen habe, die sie in keiner Weise verursacht habe. Damit werde auch dem Verursacherprinzip widersprochen. Es sei nicht ersichtlich, weshalb die Kostenverteilung anders gehandhabt werde als etwa in Fällen falscher Rechtsmittelbelehrungen, in denen ebenfalls Behördenfehler ursächlich seien für die Prozesskosten, in welchen Fällen aber die Prozesskosten seit jeher von der Staatskasse getragen würden, wie etwa schon in BGE 76 I 189 f. Dem Gerechtigkeitsempfinden um Einiges mehr entsprechen würde alternativ, wenn über die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des Verfahrens vor der Vorinstanz nicht gesondert entschieden würde, sondern dem neuen Entscheid des Einzelrichters des Handelsgerichts vorbehalten bliebe. So wiesen andere Rechtsmittelinstanzen im Rahmen von Rückweisungsbeschlüssen regelmässig auch die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die entsprechende Vorinstanz zurück. So gesehen, verstosse der Entscheid der Vorinstanz auch gegen den Gleichbehandlungsgrundsatz nach <ref-law>. Es sei willkürlich und verletze die angerufenen Verfahrensgarantien, wenn die Vorinstanz sich bei der Verteilung der Prozesskosten einzig auf die allgemeine Regel gemäss § 64 Abs. 2 Satz 1 aZPO/ZH stütze, anstatt die um "einiges einschlägigeren" §§ 64 Abs. 3 oder 66 Abs. 2 aZPO/ZH anzuwenden.
7.2 Nach ständiger Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen).
7.3 Willkür in diesem Sinn wird von den Beschwerdeführern nicht aufgezeigt. Sie wiederholen weitgehend ihre Argumentation, dass sie in guten Treuen von ihrem Äusserungsrecht Gebrauch gemacht hätten, dass nicht sie sondern ein Behördenfehler die Prozesskosten verursacht hätten und dass die Frage des Obsiegens und Unterliegens nicht separat für das Kassationsverfahren sondern zusammen mit der Neubeurteilung der Hauptsache zu beurteilen sei. Wie in Erwägung 3 erläutert, vermögen die Beschwerdeführer damit keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör zu begründen. Sie zeigen mit ihrer Argumentation aber auch keine willkürliche Rechtsanwendung auf. Das Bundesgericht hat sich in <ref-ruling> in einer analogen Konstellation mit dieser Argumentation auseinandergesetzt und dazu was folgt erwogen (E. 6b):
"b) Der Beschwerdeführer hat im Rechtsmittelverfahren die Abweisung der Kostenbeschwerde beantragt. Das Obergericht heisst die Beschwerde jedoch gut und legt die Kosten gemäss der allgemeinen Kostenverteilungsregel von <ref-law> AG dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei auf. Diese Kostenauflage widerspricht dem Willkürverbot nicht. Im Zivilprozess gilt als Hauptgrundsatz für die Kostenverteilung das Erfolgsprinzip (GULDENER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 1979, S. 406; VOGEL, Grundriss des Zivilprozessrechts, 3. Aufl. 1992, S. 262 N. 24). Dieses beruht auf der Vermutung, dass die unterliegende Partei die Kosten verursacht hat (HUGO CASANOVA, Die Haftung der Parteien für prozessuales Verhalten, Diss. Freiburg 1982, S. 24; GUIDO ENRIQUE FISCHER, Die Kostenverteilung im aargauischen Zivilprozessrecht, Diss. Basel 1984, S. 10). Die Kostenverursachung ist dabei nicht in einem engen Sinn zu verstehen, wonach eine Partei nur solche Kosten zu tragen habe, die durch ihr Verhalten unmittelbar entstanden sind. Darunter fallen vielmehr auch Kosten, die durch Massnahmen des Richters im Interesse oder auf Antrag einer Partei veranlasst worden sind. Wer ein Rechtsmittel ergreift oder sich auf ein Rechtsmittelverfahren einlässt und entsprechende Rechtsbegehren stellt, hat mit seinem Unterliegen zu rechnen und die damit verbundenen finanziellen Folgen zu tragen. Will eine Partei ein solches Prozessrisiko nicht auf sich nehmen, hat sie sich vom Prozess zu distanzieren. Es steht ihr frei, sich am Rechtsmittelverfahren nicht zu beteiligen und auf eine Stellungnahme zu verzichten. Vorliegend hat der Beschwerdeführer am Beschwerdeverfahren teilgenommen, Abweisung der Beschwerde beantragt und dies auch eingehend begründet, obwohl der Ausgang des Rechtsmittelverfahrens für ihn eigentlich nicht von Interesse war. Durch seine Teilnahme am Rechtsmittelverfahren hat er damit auch das Risiko auf sich genommen, im Falle der Gutheissung der Beschwerde mit seinem Antrag zu unterliegen und kostenpflichtig zu werden. Die Frage, welche Partei unterlegen ist und damit die Kosten des Verfahrens zu tragen hat, beurteilt sich dabei nach Massgabe des Rechtsbegehrens. Da der Beschwerdeführer auf Abweisung der Beschwerde geschlossen hat, ist er als unterliegende Partei zu betrachten. Auch wenn die gegenteilige Auffassung des Beschwerdeführers und einer Minderheit des Obergerichts ebenfalls vertretbar erscheint, ist die beanstandete Kostenverlegung nicht schon daher willkürlich. Gleich wie das Obergericht verlegt im übrigen auch das Bundesgericht die Kosten. Es auferlegt diese grundsätzlich der unterliegenden Partei. Namentlich im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren wird bei der Kostenverteilung nur darauf abgestellt, welche Partei mit ihrem Antrag unterlegen ist."
Diese Erwägungen treffen auch auf den vorliegenden Fall zu und es ist daran festzuhalten. Gründe für eine abweichende Beurteilung sind nicht dargetan. Der von den Beschwerdeführern angerufene BGE 76 I 187 ist nicht einschlägig. Dort ging es um ein öffentlich-rechtliches Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat ohne private Gegenpartei. Das Bundesgericht entschied, dass der Partei, die sich in guten Treuen auf eine falsche Rechtsmittelbelehrung (mit zu langer Fristangabe) verlassen hatte, daraus kein Rechtsnachteil erwachsen dürfe, und die dortige Vorinstanz daher unter Zugrundelegung der unzutreffenden Fristangabe das Eintreten auf die erhobene Beschwerde zu prüfen hatte. Über Kosten- und Entschädigungsfolgen wird im veröffentlichten Urteilstext nichts ausgeführt. Dass im Übrigen in einem Fall unrichtiger Rechtsmittelbelehrung die Kosten eines unzulässigen Rechtsmittelverfahrens regelmässig auf die Staatskasse genommen werden, verlangt nicht, dass auch bei Gutheissung einer Nichtigkeitsbeschwerde, der stets ein Behördenfehler zugrunde liegt (Setzung eines Nichtigkeitsgrundes), die Kosten regelmässig zulasten des Staates gehen, selbst wenn sich eine private Gegenpartei mit einem Antrag auf Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde am Kassationsverfahren beteiligt und den angefochtenen Entscheid verteidigt hat. Eine unrichtige Rechtsmittelbelehrung kann unmittelbar dazu führen, dass ein nicht gegebenes Rechtsmittel ergriffen oder von falschen Rechtsmittelvoraussetzungen ausgegangen wird. In einem solchen Fall kann es angezeigt erscheinen, die durch die unrichtige Rechtsmittelbelehrung verursachten Kosten des unzulässigen Rechtsmittelverfahrens auf die Staatskasse zu nehmen. Demgegenüber streiten sich die Parteien, wenn das Kassationsverfahren zulässigerweise eingeleitet wird, um das Vorliegen eines Nichtigkeitsgrundes. Je nach Ausgang des Verfahrens unterliegt die eine oder die andere Partei mit ihrem Beschwerdeantrag. Die gegensätzliche Interessenlage rechtfertigt es hier, die Kostenverteilung anders als in Fällen unrichtiger Rechtsmittelbelehrung, eben nach Massgabe des Unterliegens, vorzunehmen.
Auch die Berufung auf den Gleichheitsgrundsatz verfängt nicht. Es trifft in der gewählten allgemeinen Formulierung nicht zu, dass "andere Rechtsmittelinstanzen im Rahmen von Rückweisungsbeschlüssen regelmässig auch die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die entsprechende Vorinstanz zurückweisen". So besteht namentlich im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren keine Möglichkeit, die Kosten eines Rückweisungsentscheids in dem Sinn zur Hauptsache zu schlagen, dass erst mit dem endgültigen Entscheid in der Sache die Kosten verteilt werden (THOMAS GEISER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 12 zu <ref-law>).
Schliesslich begründen die Beschwerdeführer ihre Willkürrüge nicht erfolgreich (vgl. Erwägung 1.5), wenn sie bloss behaupten, es sei willkürlich, die allgemeine Regel gemäss § 64 Abs. 2 Satz 1 aZPO/ZH statt die um "einiges einschlägigeren" §§ 64 Abs. 3 oder 66 Abs. 2 aZPO/ZH anzuwenden. Es ist nicht dargetan, dass die Voraussetzungen von § 64 Abs. 3 aZPO/ZH oder § 66 Abs. 2 aZPO/ZH vorlagen und sich deren Anwendung aufdrängte, so dass die statt dessen nach der allgemeinen Regel von § 64 Abs. 2 Satz 1 aZPO/ZH vorgenommene Kostenverteilung geradezu unhaltbar wäre. Namentlich muss entgegen den Beschwerdeführern nicht von einer Prozessführung ihrerseits in guten Treuen im Sinne von § 64 Abs. 3 aZPO/ZH ausgegangen werden, weil sie an einer raschen Streiterledigung und Beseitigung der Registersperre interessiert waren und deshalb möglichst rasch (und unaufgefordert) eine Beschwerdeantwort einreichten. Nach den Ausführungen des Kassationsgerichts in seiner Vernehmlassung waren die Beschwerdeführer nicht gezwungen, sich mit ihrem Antrag auf Beschwerdeabweisung einem Kostenrisiko auszusetzen. Sie hätten auch auf eine Beschwerdeantwort verzichten und das Kassationsgericht um eine rasche Entscheidung bitten können, wenn sie - wie sie geltend machen - auf eine möglichst baldige Klärung angewiesen waren (vgl. demgegenüber <ref-ruling>, wonach im bundesgerichtlichen Verfahren die Gegenpartei auch bei Verzicht auf Antragstellung dem Kostenrisiko nicht entgeht). Sodann wurde bereits ausgeführt, dass das Erfolgsprinzip die Kostenverursachung nicht in einem engen Sinn versteht. Der Umstand, dass die Beschwerdeführer die Prozesskosten nicht unmittelbar durch ihr Verhalten verursacht haben, ist daher nicht ausschlaggebend und musste auch nicht zwingend zur Anwendung von § 66 Abs. 2 aZPO/ZH führen, wonach Kosten, die keine Partei veranlasst hat, in der Regel auf die Gerichtskasse genommen werden. Schliesslich ist festzuhalten, dass die beanstandete Kostenverteilung nicht schon dann willkürlich ist, wenn die Vorschriften der aZPO/ZH auch eine andere Kostenregelung zugelassen hätten.
Damit geht auch der Willkürvorwurf fehl.
8. Die Beschwerde in Zivilsachen erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer in solidarischer Haftbarkeit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu sprechen, da sich die Beschwerdegegnerin nicht vernehmen liess.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, in solidarischer Haftbarkeit.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Mai 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Widmer