facts:
Faits :
A.
A._, ressortissant algérien né en 1980, est entré en Suisse en vue d'épouser, le 24 mai 2005, une ressortissante suisse née en 1953, connue deux ans auparavant sur Internet.
Le 31 mai 2010, le prénommé a déposé une demande de naturalisation facilitée qu'il a obtenue le 8 février 2011, après avoir co-signé avec son épouse le 28 décembre 2010 une déclaration confirmant la stabilité et l'effectivité de leur communauté conjugale.
En avril 2012, A._ a annoncé son changement de domicile et s'est installé avec sa nouvelle compagne qui a donné naissance à leur enfant adultérin le 29 juillet 2013.
B.
Interrogée dans le cadre de la procédure en annulation de la naturalisation facilitée de A._, son épouse a notamment déclaré qu'il était possible que son époux ait rencontré sa nouvelle compagne en décembre 2011, étant donné que les problèmes de couple avaient commencé à cette époque; ceux-ci auraient consisté en des disputes et une "humeur maussade" de la part de l'intéressé. Après le décès en peu de temps des père et mère, ainsi que du frère aîné de son époux, celui-ci aurait consulté un psychologue qui lui aurait dit: "il vous faut divorcer". Son épouse a situé la date de la séparation du couple au début de l'année 2012 lorsque son époux aurait pris une chambre près de son lieu de travail. Elle a encore précisé qu'au moment de la naturalisation facilitée, en 2011, "ça allait très bien"; ils auraient d'ailleurs fêté cet événement en présence de sa mère et de son fils.
A._ a déclaré, par pli du 7 mars 2014, avoir connu sa nouvelle compagne, une collègue de travail, en décembre 2011. Les problèmes de couple seraient apparus en août 2011 et auraient été d'ordre financier. Il aurait en effet découvert en juillet 2011 que son épouse aurait eu des actes de défaut de biens pour 63'000 francs; il aurait alors consulté un psychologue, mais son épouse n'aurait été présente qu'à une seule séance. Le décès des trois membres de sa famille et la prise de connaissance des dettes de son épouse auraient conduit l'intéressé au burn-out; il aurait alors quitté le domicile conjugal.
Par décision du 16 juin 2014, l'Office fédéral des migrations (ODM; depuis le 1 er janvier 2015 le Secrétariat d'Etat aux migrations, SEM) a annulé la naturalisation facilitée de A._ et a précisé que cette annulation faisait également perdre la nationalité suisse aux membres de la famille du prénommé qui l'auraient acquise en vertu de la décision annulée.
C.
Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 15 septembre 2015. Il a considéré, en particulier, que l'enchaînement chronologique des événements fondait la présomption que la communauté conjugale formée par les intéressés n'était pas stable au moment de la signature de la déclaration commune et lors de la décision de naturalisation, et que les éléments avancés par l'intéressé n'étaient pas susceptibles de la renverser.
D.
A._ forme un recours en matière de droit public par lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et au renvoi de la cause pour l'administration des moyens de preuves proposés; à défaut de renvoi, il conclut à l'annulation de la décision du SEM.
Invités à se déterminer, le SEM indique que le recours ne contient aucun élément susceptible de remettre en question l'arrêt entrepris, tandis que l'instance précédente renonce à formuler des observations.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Dans un premier moyen, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il fait grief à l'instance précédente d'avoir refusé de procéder à l'audition de son épouse ainsi que de la mère et du fils de cette dernière afin d'établir qu'au moment déterminant le couple était uni et stable. Il reproche également à l'autorité de ne pas avoir examiné et discuté les déclarations écrites des personnes précitées qu'il a produite en procédure.
2.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment pour le justiciable le droit d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 270; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 293). Cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les réf. cit.; sur la notion d'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
2.2. En l'occurrence, l'instance précédente a estimé que les faits de la cause étaient suffisamment établis par les pièces figurant au dossier; elle a expliqué pour quelles raisons il n'y avait pas lieu de donner suite à la requête d'audition de témoins présentée par le recourant (son épouse ainsi que la mère et le fils de cette dernière). L'instance précédente, ayant procédé à l'examen anticipé des moyens de preuve demandés par le recourant, ce dernier devait démontrer, conformément aux exigences accrues de motivation rappelées ci-dessus, en quoi cette appréciation serait arbitraire. Or, le recourant se contente d'affirmer que l'instance précédente ne pouvait lui refuser l'administration de la contre-preuve et que ces moyens étaient de nature à établir qu'au moment déterminant le couple était uni et stable. Cette argumentation ne répond pas aux exigences accrues de motivation précitées, de sorte que sa critique est irrecevable. Le recourant se méprend en outre lorsqu'il affirme que l'instance précédente ne pouvait pas procéder à une appréciation anticipée des moyens de preuve.
Au demeurant, comme relevé par l'instance précédente, la procédure de recours régie par la PA est en principe écrite; selon l'<ref-law>, il n'est procédé à l'audition de témoins que si cette mesure paraît indispensable à l'établissement des faits de la cause. Or, le recourant a produit les déclarations écrites des témoins dont il a demandé l'audition. Il a ainsi été en mesure de verser au dossier tous les renseignements qu'il entendait fournir par lesdits témoins. Le recourant n'explique de plus pas ce que des commentaires oraux supplémentaires de ces personnes auraient apporté en plus dans la présente cause par rapport à leurs déclarations écrites; il ne démontre pas non plus en quoi des précisions supplémentaires de son épouse - qui a été entendue en janvier 2014 - seraient susceptibles de modifier l'appréciation de l'instance précédente. Enfin, il sied de relever qu'en considérant que les auditions de ces témoins n'étaient pas déterminantes en l'espèce, l'instance précédente a implicitement considéré qu'il en allait de même de leurs déclarations écrites censées attester que le couple ne connaissait pas de difficultés au moment de l'octroi de la naturalisation facilitée. Le grief tiré de la violation du droit d'être entendu doit donc être écarté.
3.
Le recourant se plaint ensuite d'une violation de l'art. 41 de la loi fédérale sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse du 29 septembre 1952 (LN; RS 141.0). Il invoque également une violation des art. 14 Cst. (droit au mariage et à la famille), 8 et 12 CEDH (droit au respect de la vie privée et familiale, et droit au mariage).
3.1. Conformément à l'art. 41 al. 1 LN, l'ODM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler la naturalisation ou la réintégration obtenue par des déclarations mensongères ou la dissimulation de faits essentiels.
3.1.1. Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 115 et les arrêts cités). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêts 1C_256/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.2.1; 1C_406/2009 du 28 octobre 2009 consid. 3.1.1 et l'arrêt cité).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 403; <ref-ruling> consid. 4a p. 101 et les arrêts cités).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 2 p. 484; <ref-ruling> consid. 3a p. 98).
3.1.2. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law> [RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law> [RS 173.32]). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115 s.), mais encore de son propre intérêt (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (<ref-ruling> consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
3.2. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré que le court laps de temps séparant la déclaration commune (le 28 décembre 2010), l'octroi de la naturalisation facilitée (le 8 février 2011) et la déclaration de départ (13 avril 2012) était de nature à fonder la présomption que cette naturalisation a été acquise au moyen de déclarations mensongères, respectivement en dissimulant des faits essentiels. Ces éléments et leur chronologie, en particulier la séparation effective du couple intervenue environ une année après l'octroi de la naturalisation, permettent effectivement de fonder la présomption que celle-ci avait été obtenue frauduleusement (cf. arrêt 1C_796/2013 du 13 mars 2014 consid. 3.2). C'est en vain que le recourant conteste, par le biais des art. 14 Cst., 8 et 12 CEDH, ce mécanisme de présomption. Outre le fait que sa critique ne satisfait pas aux exigences accrues de motivation de l'<ref-law> s'agissant de la violation des droits fondamentaux, ce mécanisme a été maintes fois confirmé par la jurisprudence.
Par ailleurs, pour l'instance précédente, cette présomption était renforcée notamment par le fait que le recourant n'avait entrepris aucune procédure de mesure protectrice de l'union conjugale ou de tentative de conciliation et qu'il s'était rapidement accommodé de la rupture de son mariage: il avait ainsi entamé en décembre 2011 une nouvelle relation sentimentale - avec une femme de 38 ans plus jeune que son épouse - environ quatre mois après le début des difficultés dans son couple (qu'il a situé au plus tôt en août 2011) et avait quitté le domicile conjugal moins de cinq mois plus tard, soit en avril 2012, concevant un enfant adultérin avec sa nouvelle compagne seulement après quelques mois. L'instance précédente pouvait, sans violer le droit fédéral, prendre en compte ces éléments dans son appréciation.
Conformément à la jurisprudence précitée, il convient à présent d'examiner si le recourant est parvenu à renverser cette présomption en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
3.3. Le recourant se prévaut du fait que les époux ont tous deux affirmé que les difficultés du couple seraient survenues après la naturalisation vers la fin de l'année 2011. L'intéressé explique que l'origine de la séparation du couple résulterait de l'accumulation de plusieurs éléments (découverte des actes de défaut de biens de son épouse lorsqu'il aurait dû produire un extrait de ses poursuites pour un nouvel emploi; problèmes psychologiques et consultation d'un psychologue, etc.). Il invoque différents éléments qui établiraient la stabilité du couple au moment déterminant, tels la communication établie le 9 novembre 2010, les déclarations de son épouse et les attestations d'intimes du couple.
Les explications du recourant ne sont toutefois pas convaincantes et ne permettent pas de renverser la présomption établie. L'instance précédente pouvait en effet, sans violer le droit fédéral, considérer qu'il était peu probable que l'intéressé n'ait découvert la situation financière obérée de son épouse qu'après six ans de mariage, celle-ci percevant l'aide sociale et n'exerçant aucune activité lucrative depuis une longue période. Au demeurant, le fait de découvrir des actes de défaut de biens, même d'une certaine ampleur, n'est pas de nature à expliquer la fin subite de la vie d'un couple marié depuis de nombreuses années, sauf à considérer que leur union n'était pas stable. Il sied par ailleurs de relever que son épouse n'a jamais évoqué les problèmes financiers comme cause de la séparation.
Il apparaît en outre peu vraisemblable que les ex-époux, s'ils formaient réellement un couple effectif et stable, n'aient pas tenté d'une manière ou d'une autre de sauver leur union conjugale et qu'ils aient aussi rapidement accepté l'idée d'une séparation définitive; le recourant ayant de surcroît rapidement conçu un enfant avec sa nouvelle compagne. Il est donc peu plausible que le recourant n'ait découvert la dégradation de son couple qu'après l'obtention de la naturalisation facilitée. Il se prévaut à cet égard en vain du suivi psychologique entamé en décembre 2011. Comme relevé par l'instance précédente, ce suivi a commencé après le début de sa nouvelle relation amoureuse.
Enfin, les témoignages écrits de tiers et de membres de la famille de l'épouse du recourant - censés attester que le couple ne connaissait pas de difficultés conjugales - n'apparaissent pas décisifs et ne permettent pas de démontrer l'existence d'une communauté conjugale effective et stable tournée vers l'avenir, du point de vue des époux, lors de l'octroi de la naturalisation facilitée.
3.4. C'est ainsi sans violer le droit, en particulier l'art. 41 LN, que le Tribunal administratif fédéral a confirmé l'annulation de la naturalisation facilitée octroyée au recourant.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant qui succombe supporte les frais de la présente procédure (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 25 février 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Arn


facts:
Sachverhalt:
A.
Nachdem ein erstes Gesuch im Juni 2011 abgelehnt worden war, meldete sich A._ im Mai 2014 erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen (u.a. Gutachten Dr. med. B._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 29. April 2015) und durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 7. September 2015 das Leistungsbegehren ab.
B.
Die Beschwerde der A._ mit dem Rechtsbegehren auf Zusprechung der gesetzlichen Leistungen, insbesondere einer Rente, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht mit Entscheid vom 3. Februar 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 3. Februar 2016 sei aufzuheben und die IV-Stelle sei, allenfalls gestützt auf ein neuerliches psychiatrisches Gutachten, zu verpflichten, ihr eine IV-Rente auszurichten.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz hat den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Rente der Invalidenversicherung im Wesentlichen mit der Begründung verneint, gemäss dem schlüssigen und nachvollziehbaren psychiatrischen Gutachten vom 29. April 2015 habe - bei Ablauf der Wartezeit nach <ref-law> im Februar 2015 - kein relevanter psychischer Gesundheitsschaden mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit bestanden.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Grundsatzes der freien Beweiswürdigung (<ref-law>). Weiter bestreitet sie den Beweiswert des Administrativgutachtens vom 29. April 2015. Die Expertise leide an schweren formellen und inhaltlichen Mängeln und stehe insbesondere in Bezug auf die Diagnose in diametralem Widerspruch zu allen anderen Fachärzten.
3.
Nach dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung hat das Sozialversicherungsgericht, ohne an förmliche Beweisregeln gebunden zu sein, alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Anspruches gestatten. Insbesondere darf es bei einander widersprechenden medizinischen Berichten den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum er auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Diesen Vorgaben genügt der angefochtene Entscheid entgegen der diesbezüglichen Kritik in der Beschwerde. Namentlich hat die Vorinstanz nach unbestrittener, für das Bundesgericht verbindlicher Feststellung (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) auch die nachgereichten ärztlichen Berichte, u.a. denjenigen des behandelnden Psychiaters und Psychotherapeuten vom 18. Juni 2015, in die Beweiswürdigung miteinbezogen.
4.
Einem ärztlichen Bericht kommt Beweiswert zu, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und der medizinischen Situation einleuchtet und wenn die Schlussfolgerungen des Arztes begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Eine abweichende fachärztliche Beurteilung allein genügt nicht, um den Beweiswert eines medizinischen Gutachtens entscheidend zu mindern. Weiter kommt es im Rahmen der Invaliditätsbemessung jedenfalls im psychiatrischen Kontext grundsätzlich nicht auf die Diagnose, sondern einzig darauf an, welche Auswirkungen eine Erkrankung auf die Arbeitsfähigkeit hat. Massgebend ist in erster Linie der psychopathologische Befund und der Schweregrad der Symptomatik (Urteil 9C_634/2015 vom 15. März 2016 E. 6.1 mit Hinweisen). Schliesslich kann die psychiatrische Begutachtung von der Natur der Sache her nicht ermessensfrei erfolgen; sie eröffnet der sachverständigen Person deshalb praktisch immer einen gewissen Spielraum, innerhalb welchem verschiedene Interpretationen möglich, zulässig und im Rahmen einer Exploration lege artis zu respektieren sind (vgl. statt vieler Urteil 9C_353/2015 vom 24. November 2015 E. 4.1).
4.1. Im Aktenauszug des Gutachtens vom 29. April 2015 wurden nicht alle bis zu diesem Zeitpunkt erstellten ärztlichen Berichte aufgeführt, wie die Beschwerdeführerin vorbringt. Gemäss Vorinstanz lagen der Expertin indessen die relevanten medizinischen Vorakten vor. Diese Feststellung ist nicht offensichtlich unrichtig, zumal wenn berücksichtigt wird, dass die Mehrzahl der nicht erwähnten Berichte im Gutachten des Vertrauensarztes der Vorsorgeeinrichtung des letzten Arbeitgebers der Versicherten vom 27. November 2014 auszugsweise wiedergegeben wurden. Auf den Austrittsbericht der Klinik C._ vom 5. Januar 2015 wurde zumindest bei der Diskussion der Auswirkungen der Diagnosen auf die Arbeitsfähigkeit Bezug genommen. Im Weitern besteht in diagnostischer Hinsicht kein unauflösbarer Widerspruch zwischen den beiden Expertisen. Die Administrativgutachterin stellte u.a. die Diagnosen einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig remittiert (ICD-10 F33.4), ausgelöst von anhaltender bzw. wiederkehrender psychosozialer Mehrfachbelastungssituation und einer ängstlich geprägten Dysthymia (ICD-10 F34.1). Bei der Beurteilung der Befunde sprach sie indessen lediglich von einer dauernden depressiven Verstimmung, in Bezug auf welche die Kriterien selbst für eine leichte rezidivierende depressive Störung nicht erfüllt seien. Der Vertrauensarzt der Vorsorgeeinrichtung des letzten Arbeitgebers der Versicherten hatte zwar festgehalten, es bestehe kein Zweifel am Vorliegen einer chronisch depressiven Störung, welche gegenwärtig mittelgradig ausgeprägt sei, wie in der Beschwerde vorgebracht wird. Er stellte jedoch, und zwar in Kenntnis davon, dass die Explorandin zwischenzeitlich am 29. September 2014 in die Klinik C._ für eine stationäre psychiatrische Behandlung eingetreten war, lediglich die Diagnose einer rezidivierenden depressiven Episode, gegenwärtig mittelgradig bis schwer, mit somatischem Syndrom (ICD-10 F32.11). Schliesslich verkennt die Beschwerdeführerin bei ihrer Kritik an dem von der Administrativgutachterin verwendeten Messinstrument (HAM-D 21), dass nach der Rechtsprechung einem testmässigen Erfassen der Psychopathologie ohnehin nur ergänzende Funktion beigemessen werden kann, während die klinische Untersuchung mit Anamneseerhebung, Symptomerfassung und Verhaltensbeobachtung ausschlaggebend bleibt (Urteil 9C_353/2015 vom 24. November 2015 E. 4.1 mit Hinweis).
4.2. Wie das kantonale Versicherungsgericht sodann zutreffend erkannt hat, kann ein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden nur gegeben sein, wenn das klinische Beschwerdebild nicht einzig in psychosozialen und soziokulturellen Umständen seine Erklärung findet, sondern davon psychiatrisch unterscheidbare Befunde umfasst. Lediglich depressive Verstimmungszustände genügen somit nicht. Vielmehr muss eine davon klar unterscheidbare fachärztlich befundete Depression oder ein damit vergleichbares psychisches Leiden gegeben sein. In diesem Sinne verselbständigte Störungen mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sind unabdingbar, damit überhaupt von Invalidität gesprochen werden kann (<ref-ruling> E. 5a S. 299; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3.1.1 S. 298).
4.2.1. Gemäss Vorinstanz hatten bei der Beschwerdeführerin immer psychosoziale Faktoren im Vordergrund gestanden, was diese nicht substanziiert bestreitet. Im Administrativgutachten wurde festgehalten, sämtliche Arbeitsunfähigkeitsattestierungen seit Februar 2014 beruhten auf einem durch psychosoziale Belastungsfaktoren hervorgerufenen reaktiven Leiden. Im Bericht der Klinik C._ vom 5. Januar 2015 über den stationären Aufenthalt der Versicherten vom 29. September bis 18. Dezember 2014 war u.a. eine akute psychosoziale Belastungssituation (ICD-10 F43.2) diagnostiziert worden. Vermutlich aus einer Kombination von gehäuftem Kränkungserleben am Arbeitsplatz sowie langjährigen Paarkonflikten habe sich in den letzten Monaten erneut eine zunehmend depressive Symptomatik entwickelt. Der Vertrauensarzt der Vorsorgeeinrichtung des letzten Arbeitgebers der Beschwerdeführerin hatte in seinem Gutachten vom 27. November 2014 festgehalten, nach einer schlechten Mitarbeiterbeurteilung sei es zu einem "Nervenzusammenbruch" gekommen. Durch den Konflikt am Arbeitsplatz, der von der Explorandin vor allem als mangelnde Wertschätzung wahrgenommen worden sei, habe sich die vorbestehende Persönlichkeitsauffälligkeit akzentuiert, was wiederum zur Ausbildung depressiver Symptome beigetragen habe.
4.2.2. Bei der Darstellung der Funktionseinschränkungen hielt die Administrativgutachterin fest, die von den (ambulant und stationär) behandelnden Ärzten 2013 - 2014 sowie vom Vertrauensarzt der Vorsorgeeinrichtung des letzten Arbeitgebers der Versicherten festgestellten Angst- und Depressionsstörungen dürften zum damaligen Zeitpunkt im Schweregrad ausgeprägt und damit auch klinisch relevant gewesen sein. Zur Arbeitsfähigkeit in einer leidensadaptierten Tätigkeit äusserte sie sich sodann wie folgt: "Zusammenfassend lag (...) vom 10.02.2014 bis 25.04.2015 vorübergehende Arbeitsunfähigkeit vor. Bis 04.01.2015 war (...) 100%-ige Arbeitsunfähigkeit nachzuweisen, vom 05.01.2015 bis 26.04.2015 noch etwa 50%-Arbeitsfähigkeit [recte: Arbeitsunfähigkeit] bei abklingender Depressivität und Ängstlichkeit. Seit 27.04.2015 liegt 100%-ige Arbeitsfähigkeit vor".
Unabhängig davon, ob und inwieweit eine (Angst- und) Depressionsstörung von ausgeprägtem Schweregrad, selbst wenn psychosoziale Belastungsfaktoren das Beschwerdebild prägen und die Störung insofern reaktiv ist, einen invalidisierenden psychischen Gesundheitsschaden im dargelegten Sinne darstellt, steht fest: Für die Zeit ab 5. Januar 2015 ging die Administrativgutachterin von einer abklingenden Depressivität mit Remission spätestens im Zeitpunkt der Untersuchung vom 27. April 2016 aus. Diesbezüglich ist zu beachten, dass Störungen leicht bis mittelgradiger depressiver Natur, seien sie im Auftreten rezidivierend oder episodisch, einzig dann als invalidisierende Krankheiten in Betracht fallen, wenn sie erwiesenermassen therapieresistent sind. Dabei muss die Therapie in dem Sinne konsequent gewesen sein, dass die aus fachärztlicher Sicht indizierten zumutbaren (ambulanten und stationären) Behandlungsmöglichkeiten in kooperativer Weise optimal und nachhaltig ausgeschöpft wurden (Urteil 9C_13/2016 vom 14. April 2016 E. 4.2 mit Hinweisen). Gemäss dem Adminstrativgutachten kann zwar von erheblichen Behandlungsanstrengungen seit August 2010 gesprochen werden. Hinweise auf Therapieresistenz lassen sich der Expertise jedoch nicht entnehmen.
4.2.3. Unter diesen Umständen verletzt es kein Bundesrecht, dass die Vorinstanz - bezogen auf den frühest möglichen Ablauf der Wartezeit nach <ref-law> am 9. Februar 2015 - eine von psychosozialen Belastungsfaktoren losgelöste verselbständigte psychische Störung mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit und damit einen invalidisierenden Gesundheitsschaden verneint hat.
4.3. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Im Jahr 1999 verstarb B.A._, ein Jahr später dessen Ehefrau und Alleinerbin A.A._. Diese hinterliess als Erben C._, D._, E._ und F._.
B.A._ war an gleichen Teilen von je einem Drittel zusammen mit C._ und D._ an einer einfachen Gesellschaft beteiligt, die auf einem Grundstück in U._ AG zwei Mehrfamilienhäuser erstellte. Unter den Erben ist umstritten, ob das Grundstück im Alleineigentum von B.A._ stand oder ob es zu gleichen Teilen den drei Gesellschaftern gehörte.
B.
Mit Einspracheentscheid vom 8. April 2014 veranlagte die Steuerkommission U._ für die Kantons- und Gemeindesteuern 2007 die Erbengemeinschaft A.A._ als Ganzes mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 168'247.-- und einem steuerbaren Vermögen von Fr. 2'057'033.--.
Einen von der X._ AG als Erbenvertreterin im eigenen Namen erhobenen Rekurs hiess das Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 23. Oktober 2014 überwiegend gut, liess ein Anwaltshonorar in der Höhe von Fr. 36'740.90 sowie einen Kostenvorschuss im Betrag von Fr. 1'000.-- vollumfänglich und Honorarkosten der Erbenvertreterin im Umfang von Fr. 7'333.-- zum Abzug zu, womit sich ein steuerbares Einkommen von Fr. 123'000.-- ergab.
Mit Urteil vom 8. Juni 2015 hiess das Verwaltungsgericht eine vom Kantonalen Steueramt erhobene Beschwerde weitestgehend gut, indem es im Vergleich zum Einspracheentscheid lediglich zusätzlich die Kosten der amtlichen Erbenvertreterin im Zusammenhang mit der Rückforderung von Verrechnungssteuern in der Höhe von Fr. 538.-- (statt Fr. 200.-- wie im Einspracheentscheid) zum Abzug zuliess und das steuerbare Einkommen auf Fr. 167'900.-- festsetzte.
C.
Dagegen führt die X._ AG vor Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mit den Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Urteil des Spezialverwaltungsgerichts zu bestätigen.
Das Kantonale Steueramt und die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragen Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht verweist auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid und verzichtet im Übrigen auf eine Stellungnahme.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen ein letztinstanzliches kantonales Urteil in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Eine Ausnahme im Sinne von <ref-law> ist nicht gegeben. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher zulässig (Art. 82 Abs. 1 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG).
1.2. Der Erbenverteter ist im Rahmen seines Auftrags gesetzlicher Vertreter der Erbengemeinschaft, die er ohne ihre Zustimmung oder nachträgliche Genehmigung berechtigen und verpflichten kann (Urteil 5P.83/2003 vom 8. Juli 2003 E. 1). Er schliesst im ihm übertragenen Tätigkeitsbereich eigenes Handeln der Erben für den Nachlass aus, können doch die Erben nur "unter Vorbehalt der vertraglichen oder gesetzlichen Vertretungs- und Verwaltungsbefugnisse über die Rechte der Erbschaft gemeinsam verfügen" (<ref-law>).
1.2.1. Prozesse führt der Erbenvertreter in eigenem Namen anstelle der materiell Berechtigten als Partei. Nach heutiger Begrifflichkeit handelt es sich dabei im technischen Sinne nicht um die Zuerkennung der Aktiv- und Passivlegitimation (so noch BGE 53 II 202 E. 4 S. 208), sondern um einen Fall von Prozessstandschaft (Urteile 5A_416/2013 vom 26. Juli 2013 E. 3.1; 5C.172/1997 vom 18. November 1997 E. 2). Umgekehrt sind die Erben nicht zur Prozessführung berechtigt, soweit dieses Recht dem Willensvollstrecker oder Erbenvertreter zusteht (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 117).
1.2.2. Die Erbengemeinschaft der A.A._ wird gemäss § 10 Abs. 2 des Steuergesetzes des Kantons Aargau vom 15. Dezember 1998 [StG/AG; SAR 651.100]) als Ganzes nach den für natürliche Personen geltenden Bestimmungen besteuert.
Gemäss der Vorinstanz liegt daher gleich wie bei § 10 Abs. 1 StG/AG, wonach die Erbberechtigten in die Rechte und Pflichten des Erblassers eintreten (Steuersukzession), ein Fall einer notwendigen Streitgenossenschaft (Erbengemeinschaft) und damit Prozessstandschaft (Willensvollstrecker oder Erbenvertreter) vor. Offen bleiben kann, ob dies tatsächlich zutrifft oder ob gegen eine Veranlagungsverfügung gemäss § 10 Abs. 2 StG/AG, welche ein Surrogat für die Besteuerung der Erben darstellt, jeder Erbe selbständig und ohne Einverständnis der anderen Erben Rechtsmittel einlegen könnte (vgl. Urteil 2C_629/2008 vom 30. März 2009 E. 1.3 hinsichtlich der Erbanfallsteuer gemäss Steuergesetz der Gemeinde Churwalden), was sinngemäss der verfahrensrechtlichen Stellung von Ehegatten, die in rechtlich und tatsächlich ungetrennter Ehe leben (§ 21 Abs. 1 StG/AG; vgl. auch <ref-law>), entspräche.
Das Urteil des Verwaltungsgerichts ist der X._ AG eröffnet worden, die auch in eigenem Namen Rechtsmittel erhoben hatte. Die X._ AG ist so als Partei in das Steuerverfahren eingetreten und damit zur Erhebung der vorliegenden Beschwerde in eigenem Namen berechtigt (<ref-law>; vgl. Urteile 2C_874/2015 vom 29. Oktober 2015E. 2. und 4A_533/2013 vom 27. März 2014 E. 1.2).
1.3. Mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Urteils hat die Beschwerdeführerin einen rechtsgenüglichen reformatorischen Antrag im Sinne von <ref-law> gestellt. Nicht erforderlich ist der von ihr zusätzlich gestellte Feststellungsantrag, im Umfang von Fr. 45'074.-- seien Aufwendungen der Erbschaftsverwaltung als Gewinnungskosten steuerlich anzuerkennen. Damit zielt sie auf eine tiefere Veranlagung ab, was auch mit dem bereits beantragten rechtsgestaltenden Urteil erreicht werden kann (zur grundsätzlichen Subsidiarität von Feststellungsbegehren gegenüber Leistungsbegehren im bundesgerichtlichen Verfahren vgl. <ref-ruling> E. 6.5 S. 218 f.; <ref-ruling> E. 2b und 2c S. 303).
2.
2.1. Gemäss Art. 9 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) sind die zur Erzielung der Einkünfte notwendigen Aufwendungen abziehbar. Bei Privatvermögen können namentlich die Kosten der Verwaltung durch Dritte abgezogen werden. Diese Regelung entspricht inhaltlich den Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) betreffend Gewinnungskosten für Erträge aus Privatvermögen (Art. 32 Abs. 1 und 2 DBG), weshalb auch diese Bestimmung (vgl. zudem § 39 Abs. 1 und Abs. 2 StG/AG) und die dazu entwickelte Rechtsprechung herangezogen werden können.
2.2. Vermögensverwaltungskosten sind Auslagen, die unmittelbar zur Erzielung des Einkommens getätigt werden und in einem direkten ursächlichen Zusammenhang dazu stehen (vgl. Urteil 2A.62/1999 vom 1. März 2000 E. 2d; ASA 67 477 E. 2c). Soweit die Erbschaftsverwaltung durch einen Willensvollstrecker oder einen amtlichen Erbenvertreter und die von ihm angestrengten Prozesse der Klärung von Erbansprüchen dienen, liegt keine Vermögensverwaltung vor.
2.2.1. Gerichts- und Anwaltskosten für Ungültigkeits-, Herabsetzungs- und Erbschaftsklagen schmälern den Erbanfall und können gemäss § 146 Abs. 1 lit. b StG/AG als Erbgangskosten bei der Erbschaftssteuer in Abzug gebracht werden (vgl. § 20 Abs. 2 des Erbschafts- und Schenkungssteuergesetzes des Kantons Zürich vom 28. September 1986 [LS 632.1]; Martin Imthurn, in: Klöti-Weber/Siegrist/Weber [Hrsg.], Kommentar zum Aargauer Steuergesetz, 4.A., 2015, Rz. 8 zu § 147; Schweizerische Steuerkonferenz [Hrsg.], Steuerinformationen "Die Erbschafts- und Schenkungssteuern", 2013, Ziff. 732 S. 37).
2.2.2. Honorare für den Willensvollstrecker stellen demnach grundsätzlich keine Vermögensverwaltungskosten dar (Hans Rainer Künzle, successio 2015, S. 137; ders. Nachlassplanung und Nachlassteilung, 2014, S. 442 f.; a.M. Ursula McCreight-Ernst, Willensvollstreckerhonorar als abzugsfähige Teilungskosten, Anwaltsrevue 2013, S. 264 ff.), was gleichermassen für das Honorar des Erbenvertreters gilt.
2.2.3. Kosten für Willensvollstrecker und amtliche Erbenvertreter sind nur insoweit von der Einkommenssteuer abziehbar, als diese die blosse Verwaltung des Vermögens besorgen (vgl. Rainer Zigerlig/ Mathias Oertli/Hubert Hofmann, Das st. gallische Steuerrecht, 7.A., 2014, Rz. 450 zu II. Teil; Giorgio Meier-Mazzucato, Bestimmung der steuerlich abzugsfähigen Vermögensverwaltungskosten für Wertschriften, trex 2015, S. 42; Peter Locher; Kommentar DBG, I. Teil, 2001, Rz. 8 zu Art. 32; Weisung des kantonalen Steueramtes des Kantons Zürich über die Abzugsfähigkeit der Kosten für die Verwaltung von Wertschriften des Privatvermögens vom 8. August 2002, Zürcher Steuerbuch, Teil I Nr. 18/701, Ziff. B.).
2.3. Anwalts- und Gerichtskosten können ebenfalls Vermögensverwaltungskosten darstellen.
2.3.1. Erforderlich ist, dass die Aufwendungen der Bewahrung der Vermögenswerte dienen ("conservation des valeurs": Xavier Oberson, Droit fiscal suisse, 4. Aufl. 2012, Rz. 306 zu § 7; "Erhaltung und Sicherung der Einkommensquelle": Reich, a.a.O., Rz. 185 zu § 13; siehe auch Dieter Egloff, in: Klöti-Weber/Siegrist/Weber (Hrsg.), Kommentar zum Aargauer Steuergesetz, 4.A., 2015, Rz. 15 zu § 39; Richner/ Frei/Kaufmann/Meuter, a.a.O., Rz. 19 zu § 30).
2.3.2. Nicht als Vermögensverwaltungskosten gelten dagegen Kosten, die dazu dienen, Vermögenswerte überhaupt erst zu erlangen. Hierbei handelt es sich um nicht abziehbare Kosten für die Anschaffung oder Herstellung von Vermögensgegenständen gemäss <ref-law> (Urteil 2C_1278/2012 vom 14. Oktober 2013 E. 4.1 in: ASA 82 S. 308).
3.
3.1. Das Verwaltungsgericht hat vorab Honorarkosten der Erbenvertreterin nicht zum Abzug gemäss Art. 9 Abs. 1 StHG zugelassen. Das erweist sich als zutreffend, denn Honorare für den Willensvollstrecker oder amtliche Erbenvertreter stellen grundsätzlich keine Vermögensverwaltungskosten dar (vgl. oben E. 2.2.2). Um abziehbare Aufwendungen könnte es sich nur insoweit handeln, als sie sich auf die blosse Verwaltung des Vermögens beziehen (vgl. oben E. 2.2.3). Das ist hier indessen nicht der Fall.
3.2. Strittig ist weiter der Abzug der mit dem ersten Prozess vor dem Bezirksgericht in Zusammenhang stehenden Rechtsanwaltskosten der Erbengemeinschaft. In diesem Prozess klagte die Erbenvertreterin gegen die Erbengemeinschaft, um eingesetzt zu werden und ihre Aufgabe im Rahmen der Erbteilung zu klären. Der Prozess betraf somit das Innenverhältnis der Erbengemeinschaft (vgl. Urteil 2C_772/2015 vom 22. Dezember 2015 E. 2.1.2 und 2.2.2).
Ursache für den Prozess war, dass sich die Erben C._ und D._ zum einen sowie E._ und F._ zum andern nicht darüber einig waren, ob sie als Erbengemeinschaft nur zu einem Drittel am massgeblichen Grundstück in U._ beteiligt seien oder ob es ganz im Eigentum der Erbengemeinschaft stehe, weshalb zur Durchsetzung des alleinigen Eigentumsrechts gegenüber den beiden andern einfachen Gesellschaftern C._ und D._ ein Erbenvertreter einzusetzen sei. Infolgedessen war unter den Erben auch streitig, ob die Erbenvertreterin die Verwaltung der Mehrfamilienhäuser gesamthaft oder nur zum Teil übernehmen und dementsprechend die gesamten Mieterträge oder aber nur einen Drittel davon vereinnahmen kann.
Das Gerichtsverfahren stand also im Zusammenhang mit dem Erbgang, der untereinander uneinige Erben in einer Erbengemeinschaft zusammenbrachte. Solange sich die Erben untereinander streiten, welchen Standpunkt sie als Erbengemeinschaft vertreten sollen und ob sie einen möglicherweise existierenden Rechtsanspruch (gerichtlich) geltend machen sollen, kann von vornherein nicht von Kosten zur Erhaltung und Sicherung von Vermögenswerten (vgl. oben E. 2.3.1) gesprochen werden.
3.3. Das Verwaltungsgericht hat schliesslich den Abzug der von der Beschwerdeführerin in Zusammenhang mit einem zweiten Prozess vor dem Bezirksgericht geltend gemachten Kosten (nämlich das diesbezügliche Rechtsanwaltshonorar und einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.--) verweigert.
Im zweiten Prozess ging es um die Durchführung der Liquidation der einfachen Gesellschaft, welche B.A._, C._ und D._ begründet hatten. D ie X._ AG klagte als Erbenvertreterin der Erbengemeinschaft gegen C._ und D._, die somit als Mitglieder der Erbengemeinschaft und gleichzeitig als Beklagte (Passivlegitimierte) betroffen waren.
Unter dem steuerrechtlichen Gesichtspunkt der Unterscheidung zwischen der Sicherung bzw. Bewahrung einer bestehenden Einkommensquelle (vgl. oben E. 2.3.1) und Prozesskosten für die Erlangung einer solchen (vgl. oben E. 2.3.2) liegen die Dinge bei der Liquidation einer Erbschaft und derjenigen einer einfachen Gesellschaft grundsätzlich gleich. Es ging hier zwar nicht um eine erbrechtliche Klage, sondern um eine Sonderklage auf Liquidation der einfachen Gesellschaft, die schon dem Erblasser zugestanden hatte. Wenn die Auseinandersetzung zwischen Erben im Rahmen einer Erbteilung unstreitig zu den Erbgangkosten gehört und gerade nicht Vermögensverwaltung ist, so kann es sich bei der Liquidation einer einfachen Gesellschaft nicht anders verhalten. Im einen wie im anderen Fall handelt es sich um die Abwicklung der Rechtsverhältnisse zu Dritten im Aussenverhältnis (äussere Liquidation) und um die Verteilung der verbleibenden Werte im Inneren (innere Liquidation) nach den jeweiligen gesellschaftsrechtlichen oder erbrechtlichen Regeln, und nicht um die Verwaltung von Vermögen.
Es kann der Vorinstanz beigepflichtet werden, dass es kein vollumfänglich trennscharfes Kriterium für die Abgrenzung zwischen Sicherungs- und Einforderungskosten schon bestehender Vermögenswerte von nicht abzugsfähigen Vermögenserlangungs- und Rechtsdurchsetzungskosten gibt. Unter den gegebenen Umständen erweist es sich aber als bundesrechtskonform, die Prozesskosten nicht zum Abzug zuzulassen, weil nicht die Sicherung oder Bewahrung schon bestehenden Vermögens im Vordergrund steht. Die Frage ob die Kosten für die Sonderklage abziehbare Gewinnungskosten wären, wenn der Erblasser die Klage erhoben hätte, stellt sich hier nicht und ist daher nicht zu beantworten.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen und wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 65 f. BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Matter


facts:
Faits :
A.
A._ a travaillé depuis 2006 en qualité de serrurier-constructeur pour le compte de la société B._ SA à U._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de le Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA).
Le 3 décembre 2007, l'assuré a été victime d'un accident de travail qui a entraîné une fracture du cartilage du condyle fémoral interne. Les suites de l'accident ont consisté essentiellement en plusieurs interventions chirurgicales au niveau des genoux ainsi qu'une hospitalisation à la clinique C._ du 14 décembre 2010 au 11 janvier 2011. Dans leur rapport du 16 février 2011, les médecins de C._ ont retenu les limitations fonctionnelles suivantes: la position debout prolongée, l'accroupissement répétitif, la marche sur de longues distances essentiellement sur des terrains irréguliers, le port de charges lourdes, ainsi que la montée et la descente des escaliers. En conséquence, ils ont conclu à l'incapacité définitive de travail de l'assuré en tant que serrurier-constructeur, mais à une pleine capacité de travail dans une activité respectant ces limitations.
Entre autres prestations, la CNA a alloué à l'intéressé une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 23 % à partir du 1 er juin 2013 par décision du 20 septembre 2013, confirmée sur opposition le 15 janvier 2014. Le taux d'invalidité était fondé sur un revenu sans invalidité mensuel de 5'705 fr. et un revenu avec invalidité mensuel de 4'391 fr. (part du 13 ème salaire comprise), calculé sur la base de cinq descriptions de poste de travail (DPT).
B.
L'assuré a recouru contre la décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Il a fait valoir en cours de procédure qu'il avait trouvé un travail en qualité de "livreur de choses légères" auprès de la société D._ & Cie SA depuis le 9 septembre 2015. Il concluait à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 33 %, calculé en fonction du salaire qu'il toucherait s'il travaillait à plein temps dans sa nouvelle activité.
Par jugement du 29 janvier 2016, la cour cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi par la CNA d'une rente d'invalidité fondée sur un taux de 33 %. En outre, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La CNA conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale déclare n'avoir aucune remarque particulière à formuler, tandis que l'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le taux de la rente d'invalidité de l'assurance-accidents allouée au recourant à partir du 1 er juin 2013, singulièrement sur le point de savoir si la CNA était en droit d'établir le revenu d'invalide en référence aux DPT.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
Selon l'<ref-law>, l'assuré a droit à une rente d'invalidité s'il est invalide à 10 % au moins par suite d'un accident. Est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée (<ref-law> [RS 830.1]). Conformément à l'<ref-law>, pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré.
4.
4.1. En l'espèce, la juridiction cantonale a estimé qu'il n'était pas démontré que seule l'activité de chauffeur-livreur serait compatible avec l'état de santé du recourant et que les différents postes de travail sélectionnés par la CNA respectaient les limitations fonctionnelles de ce dernier. En outre, le recourant se référait uniquement aux conditions de rémunération de son contrat de travail pour affirmer qu'il ne pourrait pas réaliser un salaire mensuel supérieur à 3'800 fr. Or, il apparaissait qu'au vu des autres activités compatibles avec son état de santé, il serait en mesure d'obtenir un salaire plus élevé.
4.2. De son côté, le recourant soutient que le taux d'invalidité doit être calculé en référence à son activité effective de chauffeur-livreur et non pas en référence à un salaire hypothétique basé sur des données statistiques ou sur des DPT.
5.
5.1. Selon la jurisprudence, le revenu d'invalide doit être évalué avant tout en fonction de la situation professionnelle concrète de l'intéressé. Si l'activité exercée après la survenance de l'atteinte à la santé repose sur des rapports de travail particulièrement stables, qu'elle met pleinement en valeur la capacité de travail résiduelle exigible et encore que le gain obtenu correspond au travail effectivement fourni et ne contient pas d'éléments de salaire social, c'est le revenu effectivement réalisé qui doit être pris en compte pour fixer le revenu d'invalide. En l'absence d'un revenu effectivement réalisé - soit lorsque la personne assurée, après la survenance de l'atteinte à la santé, n'a pas repris d'activité lucrative ou alors aucune activité normalement exigible - le revenu d'invalide peut être évalué sur la base des données salariales résultant des descriptions de postes de travail établies par la CNA (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 594 s.; <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 475). Dans un tel cas, afin de s'assurer que le revenu d'invalide corresponde aussi exactement que possible à celui que l'assuré pourrait réaliser en exerçant l'activité que l'on peut raisonnablement attendre de lui, l'évaluation dudit revenu doit nécessairement reposer sur un choix large et représentatif d'activités adaptées à l'état de santé de la personne assurée. C'est pourquoi la jurisprudence impose, en cas de recours aux DPT, la production d'au moins cinq d'entre elles (cf. ATF <ref-ruling> précité consid. 4.2.2 p. 480).
5.2. En l'occurrence, les circonstances qui prévalaient au moment de la naissance du droit à la rente, soit en juin 2013, sont déterminantes pour évaluer le degré d'invalidité, partant procéder à une comparaison des revenus (cf. <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 224). Le recourant n'a débuté son activité de chauffeur-livreur qu'en septembre 2015, de sorte qu'on ne saurait reprocher à la CNA de s'être fondée - dans ses décisions successives des 20 septembre 2013 et 15 janvier 2014 - sur des DPT pour déterminer le revenu d'invalide. En outre, au vu des limitations fonctionnelles, il n'apparaît pas qu'à elle seule, l'activité de chauffeur-livreur mette pleinement en valeur la capacité de travail résiduel exigible du recourant. Pour le reste, il n'y a pas lieu de revenir sur le choix des DPT sélectionnés par la CNA, contre lequel le recourant n'émet aucune critique.
En conséquence, la CNA n'a pas violé le droit fédéral en se fondant sur les DPT pour déterminer le taux d'invalidité du recourant.
6.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué, qui confirme la décision sur opposition du 15 janvier 2014, n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7.
La demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant doit être rejetée, dès lors que ses conclusions étaient d'emblée dénuées de chances de succès (<ref-law>). Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al 1 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 30 septembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella


facts:
Sachverhalt:
A.
Am Freitagnachmittag, 14. März 2014, patrouillierten die Polizeibeamten C._ und D._ in Zivilkleidung in der Luzerner Altstadt. Sie unterzogen den Schweizer Bürger A._ und den thailändischen Staatsangehörigen B._, welche in eingetragener Partnerschaft leben, einer Identitätskontrolle. Dabei kam es zu einer verbalen Auseinandersetzung. In der Folge führten die Polizeibeamten A._ und B._ zu Boden und legten ihnen Handschellen an. Nachdem inzwischen auch uniformierte Polizeibeamte eingetroffen waren, wurden A._ und B._ zum Polizeigebäude verbracht. Dort wurden sie einer Leibesvisitation unterzogen und es wurden ihnen Fingerabdrücke abgenommen. A._ wurde in einer Zelle untergebracht, deren Türe jedoch nicht verschlossen. Vor der Türe hielt der Polizeibeamte C._ Wache. B._ wurde während zehn Minuten in einer Zelle eingeschlossen und musste sich im Gegensatz zu A._ nackt ausziehen. A._ und B._ wurde in der Folge mitgeteilt, sie würden wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte (<ref-law>) bzw. Hinderung einer Amtshandlung (<ref-law>) angezeigt und müssten sich an einem bestimmten Termin zur Einvernahme einfinden. Darauf wurden sie entlassen. Beim Vorfall erlitten A._ und B._ Schürfungen und Prellungen.
B.
Mit irrtümlich auf den 15. Februar 2014 datiertem Schreiben vom 15. März 2014 wandten sich A._ und B._ an das Kommando der Luzerner Polizei; ebenso mit gleichlautendem Schreiben vom 18. März 2014 an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (im Folgenden: Departement). Darin beschwerten sie sich über das Verhalten der Polizeibeamten C._ und D._ und machten geltend, sie hätten sich nichts zu Schulden kommen lassen. Trotzdem hätten die beiden Polizeibeamten sie wie gefährliche Schwerverbrecher behandelt. Der Polizeibeamte C._ habe B._ von Anfang an geduzt. A._ und B._ erwarteten eine Erklärung und Entschuldigung der Luzerner Polizei.
Die beiden Schreiben wurden zuständigkeitshalber an das Luzerner Kantonsgericht weitergeleitet.
Am 2. April 2014 teilte der Präsident der Abteilung 1 des Kantonsgerichts A._ und B._ mit, am Kantonsgericht werde ein Beschwerdeverfahren gemäss <ref-law> geführt. Falls sie kein formelles Beschwerdeverfahren wünschten, bitte das Kantonsgericht um eine schriftliche Mitteilung innert drei Tagen. In diesem Fall werde das Verfahren ohne Kostenfolgen abgeschrieben. A._ und B._ liessen dem Kantonsgericht darauf keine entsprechende Mitteilung zukommen.
C.
Am 18. März 2014 erstattete die Luzerner Polizei gegen A._ und B._ Strafanzeige wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte bzw. Hinderung einer Amtshandlung.
Am 16. April 2014 sistierte das Kantonsgericht das Beschwerdeverfahren bis zum Abschluss der Strafuntersuchung gegen A._ und B._.
D.
Mit Strafbefehl vom 5. Januar 2015 auferlegte die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) A._ wegen Hinderung einer Amtshandlung eine bedingte Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 80.-- und eine Busse von Fr. 400.--; B._ wegen des gleichen Delikts eine bedingte Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- und eine Busse von Fr. 300.--.
Dagegen erhoben A._ und B._ Einsprache.
Mit Urteil vom 20. August 2015 sprach das Bezirksgericht Luzern A._ und B._ vom Vorwurf der Hinderung einer Amtshandlung frei. Es befand, A._ und B._ hätten sich in einem Sachverhaltsirrtum (<ref-law>) befunden. Sie seien im Zeitpunkt der Identitätskontrolle davon ausgegangen, dass es sich bei C._ und D._ um keine echten Polizeibeamten handle. Das Urteil des Bezirksgerichts erwuchs in Rechtskraft.
E.
Am 14. Januar 2016 hob das Kantonsgericht die Sistierung des Beschwerdeverfahrens auf.
Mit Beschluss vom 21. März 2016 wies es die Beschwerden ab.
F.
A._ und B._ führen Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Beschluss des Kantonsgerichts vom 21. März 2016 aufzuheben. Es sei festzustellen, dass das Verhalten der Luzerner Polizeibeamten gegenüber den Beschwerdeführern, deren Verhaftung sowie der Umstand, dass sich B._ in der Zelle vollständig habe ausziehen müssen, unverhältnismässig und widerrechtlich gewesen seien. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Sache zur Durchführung eines Beschwerdeverfahrens gemäss §§ 180 ff. des Gesetzes des Kantons Luzern über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/LU; SRL Nr. 40) an den Kanton zurückzuweisen.
G.
Die Luzerner Polizei und die Staatsanwaltschaft haben auf Vernehmlassung verzichtet.
Das Kantonsgericht hat Gegenbemerkungen eingereicht. Es beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
A._ und B._ haben eine Replik eingereicht.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid, der in Anwendung der Schweizerischen Strafprozessordnung ergangen ist, ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist daher gemäss <ref-law> zulässig.
1.3. Die Beschwerdeführer haben am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Sie haben - unter Vorbehalt der folgenden Erwägungen (unten E. 2.3) - ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids. Die Zwangsmassnahmen richteten sich gegen sie als Beschuldigte. Sie sind deshalb gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 zur Beschwerde befugt.
Die Beschwerdeführer haben nach wie vor ein aktuelles praktisches Interesse an der Behandlung der Beschwerde. Sie haben gegen die Polizeibeamten C._ und D._ Strafanzeige wegen Tätlichkeit, Körperverletzung und Amtsmissbrauchs eingereicht. Dieses Verfahren ist bei der Staatsanwaltschaft offenbar noch hängig. Stellt das Bundesgericht hier - wie beantragt - die Rechtswidrigkeit des Vorgehens der Polizeibeamten fest, verbessert das die Stellung der Beschwerdeführer in jenem Verfahren.
Hinzu kommt Folgendes: Die Beschwerdeführer rügen unter anderem eine Verletzung von Art. 3 EMRK, wonach niemand erniedrigender Behandlung unterworfen werden darf. Liegt eine Verletzung dieser Bestimmung vor, haben die Beschwerdeführer Anspruch auf eine entsprechende Feststellung. Damit kann eine Verletzung der EMRK wiedergutgemacht werden (vgl. Art. 41 EMRK; <ref-ruling> E. 2.3 S. 278 mit Hinweisen).
1.4. Das Bezirksgericht schloss das Strafverfahren gegen die Beschwerdeführer mit Urteil vom 20. August 2015 rechtskräftig ab. Das Beschwerdeverfahren war damals sistiert und der angefochtene Entscheid erging danach. Er ist deshalb nicht als Zwischen-, sondern als Endentscheid zu betrachten. Die Beschwerde ist daher gemäss <ref-law> zulässig.
1.5. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
2.1. Die Vorinstanz behandelte die von den Beschwerdeführern persönlich verfassten Eingaben vom 15. und 18. März 2014 als Beschwerde. Die Luzerner Polizei liess sich dazu am 17. Februar 2016 vernehmen. Am 1. März 2016 reichte die Anwältin der Beschwerdeführer, welche diese im Mai 2014 mit der Wahrung ihrer Interessen beauftragt hatten, der Vorinstanz eine Replik ein.
Die Vorinstanz erwägt, die Replik enthalte neue Vorbringen. Streitgegenstand in der Beschwerde seien weder die erkennungsdienstliche Behandlung der Beschwerdeführer noch die Widerrechtlichkeit bzw. die Unverhältnismässigkeit der Leibesvisitation des Beschwerdeführers 2, sondern die in diesem Zusammenhang angeblich auf Rassismus und Ausländerfeindlichkeit hinauslaufende Ungleichbehandlung zwischen den Beschwerdeführern, da sich der Beschwerdeführer 2 im Gegensatz zum Beschwerdeführer 1 in der Zelle habe nackt ausziehen müssen. Die in der Replik erhobenen neuen Rügen hätten die Beschwerdeführer bereits in der Beschwerde vorbringen können und müssen. Auf diese Rügen könne daher nicht eingetreten werden (angefochtener Entscheid E. 2.1 f. S. 3 f.).
2.2. Die Beschwerdeführer machen geltend, der angefochtene Entscheid verletze insoweit das Verbot des überspitzten Formalismus (<ref-law>) sowie Art. 385 Abs. 2 und Art. 391 Abs. 1 StPO.
2.3. Zwar ist die Vorinstanz in ihren einleitenden Erwägungen auf die in der Replik enthaltenen, von ihr als neu eingestuften Vorbringen formell nicht eingetreten. In der Folge hat sie sich gleichwohl dazu geäussert. Das gilt sowohl für die Leibesvisitation des Beschwerdeführers 2 als auch die erkennungsdienstliche Behandlung der Beschwerdeführer (angefochtener Entscheid S. 13 f.). Damit ist diesen aus den von ihnen im vorliegenden Zusammenhang geltend gemachten Rechtsverletzungen im Ergebnis kein Nachteil entstanden. Sie sind insoweit nicht beschwert, weshalb auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten ist.
3.
3.1. Die Luzerner Polizei sandte der Vorinstanz mit der Eingabe der Beschwerdeführer vom 15. März 2014 das Polizeijournal vom 14. März 2014 zu. Am 16. April 2014 schickte die Vorinstanz das Polizeijournal an die Polizei zurück. Die Beschwerdeführer verlangten in der Folge den Beizug des Polizeijournals, was die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid (E. 2.7. S. 17) ablehnte. Die Beschwerdeführer rügen, damit habe die Vorinstanz ihr rechtliches Gehör verletzt (Beschwerde S. 23).
3.2. Gemäss <ref-law> und <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Nach der Rechtsprechung liegt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 3.3 S. 64 mit Hinweis).
Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.3 S. 380 mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz hat den von den Beschwerdeführern verlangten Beizug des Polizeijournals in antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt, da es am Beweisergebnis nichts Wesentliches ändern könnte.
Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern die antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz willkürlich sein soll. Sie genügen insoweit ihrer Begründungspflicht (<ref-law>) nicht, weshalb im vorliegenden Punkt auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
Hätte es sich anders verhalten, hätte das den Beschwerdeführern im Übrigen nicht geholfen. Das Polizeijournal bildete die Grundlage des Polizeirapports vom 18. März 2014, der in den Akten liegt und in den die Beschwerdeführer Einsicht hatten. Da die Polizei das Polizeijournal verfasst hat, kann sodann nicht angenommen werden, dass sich darin etwas für die beteiligten Polizeibeamten Nachteiliges finden könnte. Die antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz hätte daher jedenfalls im Ergebnis nicht als willkürlich angesehen werden können.
4.
4.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz seien in verschiedener Hinsicht offensichtlich unhaltbar.
4.2. Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist (...) und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
Offensichtlich unrichtig bedeutet willkürlich. Rügt der Beschwerdeführer eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung, trifft ihn eine qualifizierte Begründungspflicht (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; je mit Hinweisen).
4.3. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Annahme der Vorinstanz, der Beschwerdeführer 1 habe bei der Anhaltung einen Polizeibeamten ungefähr einen halben Meter weggestossen, sei offensichtlich unrichtig.
Nach dem Polizeirapport vom 18. März 2014 stiess der Beschwerdeführer 1 den Polizeibeamten C._ gegen die Brust. Das bestätigte der Polizeibeamte C._ in seiner Einvernahme vom 10. Juni 2014. Der Beschwerdeführer 1 habe ihn "vielleicht ein halben Meter" weggestossen. Der Polizeibeamte D._ sagte in seiner Einvernahme vom 10. Juni 2014 aus, der Beschwerdeführer 1 habe den Polizeibeamten C._ weggestossen. Dieser sei nicht umgefallen, habe aber einen Schritt nach hinten machen müssen.
Der Beschwerdeführer 1 gab in seiner Einvernahme vom 7. August 2014 an, kurz bevor er am Boden gelegen sei, sei ihm der Polizeibeamte C._ sehr nahe gekommen; er habe diesen von sich abgewehrt. In der bezirksgerichtlichen Befragung vom 20. August 2015 sagte der Beschwerdeführer 1 aus, einer der Polizisten sei sehr nahe an ihn herangetreten und er habe diesen dann leicht weggeschoben.
Der Beschwerdeführer 2 gab in der bezirksgerichtlichen Einvernahme vom 20. August 2015 zu Protokoll, der Polizeibeamte C._ sei dem Beschwerdeführer 1 sehr nahe gekommen. Der Beschwerdeführer 1 habe den Polizeibeamten dann ein bisschen weggedrückt, um Abstand zu schaffen.
Die Beschwerdeführer räumen demnach ein, dass der Beschwerdeführer 1 den Polizeibeamten C._ körperlich angegangen hat. Die Sachverhaltsannahme der Vorinstanz kann daher nicht als offensichtlich unrichtig beurteilt werden.
4.4. Die Vorinstanz erachtet das Vorbringen der Beschwerdeführer als unglaubhaft, sie hätten angenommen, es mit falschen Polizisten zu tun gehabt zu haben. Die Beschwerdeführer rügen, auch damit verfalle die Vorinstanz in Willkür.
Die Vorinstanz erwägt, die Beschwerdeführer hätten im Verlauf ihrer Gegenwehr erkennen müssen, dass durch die zunehmende Zahl an Schaulustigen der Öffentlichkeit ausgesetzte falsche Polizisten nicht auf der Ausweiskontrolle beharrt, sondern sich rasch davongemacht hätten, um unerkannt zu bleiben. Hinzu komme, dass es einzig um eine Ausweiskontrolle gegangen sei, was eine typische Handlung der Polizei darstelle. Die Beschwerdeführer machten nicht geltend und es sei nicht aktenkundig, dass die Polizeibeamten von ihnen unter einem Vorwand Geld oder Wertsachen herausverlangt hätten. Bei vernünftiger Überlegung hätten die Beschwerdeführer daher erkennen müssen, dass es sich um echte Polizeibeamte gehandelt habe, auch wenn diese Zivilkleidung getragen hätten.
Diese Erwägungen sind nicht offensichtlich unhaltbar. Der angefochtene Entscheid ist auch insoweit nicht willkürlich.
4.5. Die Vorinstanz nimmt an, der Vorwurf der Beschwerdeführer, der Polizeibeamte C._ habe den Beschwerdeführer 2 geduzt, sei zu wenig erhärtet. Die Beschwerdeführer machen geltend, diese Auffassung sei offensichtlich unhaltbar.
Die Beschwerdeführer geben an, der Polizeibeamte C._ habe den Beschwerdeführer 2 geduzt. Die Polizeibeamten bestreiten das. Es besteht somit Aussage gegen Aussage. Bei einer derartigen Beweislage kommt den Beobachtungen unbeteiligter Dritter erhebliche Bedeutung zu.
Am Freitagnachmittag, 14. März 2014, herrschte schönes Wetter und es hielten sich entsprechend viele Menschen in der Luzerner Altstadt auf. Um die Beschwerdeführer und die beiden Polizeibeamten herum bildete sich eine Menschenmenge. Eine Person aus dieser Menge, E._, beschwerte sich am 14. März 2014 telefonisch bei der Luzerner Polizei über das Vorgehen der Polizeibeamten. Nachdem ihr gesagt worden war, sie solle sich schriftlich auf der Webseite der Luzerner Polizei äussern, tat sie das. Sie schrieb unter anderem, sie habe mit Erschütterung beobachtet, wie zwei angebliche Polizisten zwei andere Männer angehalten und verhaftet hätten. Die Situation sei sehr beunruhigend gewesen. Die Polizisten hätten keine Uniform getragen. Sie seien sehr aggressiv gewesen und hätten alle geduzt. Die beiden Polizeibeamten hätten sich nicht ausweisen können, weshalb niemand gewusst habe, ob sie tatsächlich Polizisten seien. Als sie, E._, die Polizeibeamten angesprochen habe, was los sei, habe sie einer der Beamten angeschrien. Dann sei die uniformierte Polizei eingetroffen und die zwei angehaltenen Männer seien mitgenommen worden. Im Nachhinein hätten einige Leute die beiden Polizeibeamten auf ihr arrogantes und aggressives Verhalten angesprochen. Deren Reaktion seien ein abwertendes Handzeichen und ein paar Schimpfwörter gewesen. Alle Personen, welche die Szene beobachtet hätten, seien empört gewesen.
Am 10. September 2014, also knapp ein halbes Jahr nach dem Vorfall, befragte die Staatsanwaltschaft E._ als Zeugin. An gewisse Einzelheiten konnte sich diese nicht mehr erinnern. Sie gab an, in der schriftlichen Mitteilung an die Polizei unmittelbar nach dem Vorfall habe sie ihrer Ansicht nach alles detailliert dargestellt. Die Zeugin sagte aus, sie und eine andere Frau hätten die beiden Polizeibeamten darauf angesprochen, dass es nicht fair gewesen sei, wie sie die Beschwerdeführer behandelt hätten. Die beiden Polizeibeamten hätten dann "hau ab" gesagt und dazu eine entsprechende Geste mit der Hand gemacht.
Die Aussagen der Zeugin stellen ein gewichtiges Indiz dafür dar, dass der Polizeibeamte C._ den Beschwerdeführer 2 geduzt hat. Wenn der Polizeibeamte "alle" und damit selbst eine unbeteiligte Passantin wie die Zeugin ("hau ab") geduzt hat, liegt der Schluss nahe, dass er das gegenüber dem Beschwerdeführer 2, mit dem er in eine heftige Auseinandersetzung verwickelt war, erst recht tat. Bei der Zeugin handelt es sich um eine heute 38-jährige Lehrerin. Gründe, die an der Glaubwürdigkeit ihrer Person oder an der Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen Zweifel erwecken könnten, nennt die Vorinstanz nicht und sind nicht ersichtlich.
Unstreitig hat überdies der Polizeibeamte C._ bei der Auseinandersetzung mit den Beschwerdeführern - was die Vorinstanz als ungehörig bezeichnet - Kraftausdrücke verwendet ("Bullshit", "Rassismusscheisse"). Dies lässt die Aussagen der Zeugin betreffend das Duzen erst recht als glaubhaft erscheinen.
Unter diesen Umständen ist es unhaltbar, wenn die Vorinstanz annimmt, der Vorwurf der Beschwerdeführer, der Polizeibeamte C._ habe den Beschwerdeführer 2 geduzt, sei nicht genügend erhärtet. Die Beschwerde ist in diesem Punkt begründet.
4.6. Die Vorinstanz legt dar, aus den Akten gehe nicht hervor, dass die Beschwerdeführer bereits im Rahmen der Handfesselung vor Ort auf Gegenstände wie Diebesgut über den Kleidern abgetastet worden seien. Vielmehr habe die Leibesvisitation im Polizeigebäude stattgefunden.
Die Beschwerdeführer rügen auch diese Sachverhaltsfeststellung als willkürlich. Im Polizeirapport werde dargelegt, bei der Kontrolle der mitgeführten Effekten sei beim Beschwerdeführer 1 eine Identitätskarte und beim Beschwerdeführer 2 ein Ausländerausweis zum Vorschein gekommen. Die Formulierung "zum Vorschein gekommen" lege den Schluss nahe, dass die Polizeibeamten die auf dem Boden liegenden Beschwerdeführer abgetastet hätten.
Wie die Beschwerdeführer selber darlegen, haben nach dem Polizeirapport die beiden Polizeibeamten bei der Anhaltung die von den Beschwerdeführern mitgeführten Effekten kontrolliert. Dabei handelt es sich um Taschen, Reisegepäck und ähnliches (THOMAS HANSJAKOB, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 4 zu <ref-law>). Die Kontrolle solcher Gegenstände erfordert kein Abtasten über den Kleidern. Das Vorbringen der Beschwerdeführer ist daher nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid im vorliegenden Punkt als offensichtlich unhaltbar erscheinen zu lassen.
4.7. Die Vorinstanz führt aus, der Polizeibeamte habe beim Beschwerdeführer 1 im Polizeigebäude die Leibesvisitation noch nicht oder zumindest nicht vollständig durchführen können, weil er mit diesem kein vernünftiges Gespräch habe führen können.
Die Beschwerdeführer rügen auch insoweit Willkür. Aus dem Polizeirapport ergebe sich, dass sich der Beschwerdeführer 1 im Gegensatz zum Beschwerdeführer 2 nicht gegen das Verbringen zum Polizeigebäude gewehrt habe.
Das Vorbringen ist unbehelflich. Wenn sich der Beschwerdeführer 1 nicht gegen sein Verbringen zum Polizeigebäude gewehrt hat, schliesst das nicht aus, dass mit ihm dort kein vernünftiges Gespräch geführt werden konnte; dies umso weniger, als der Beschwerdeführer 1 über seine Behandlung durch die Polizeibeamten unstreitig aufgebracht war. Willkür ist auch insoweit zu verneinen.
4.8. Was die Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung sonst noch vorbringen, erschöpft sich in appellatorischer Kritik. Darauf ist nicht einzutreten.
5.
5.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, ihre "Verhaftung" sei unzulässig gewesen.
5.2. Gegen die Beschwerdeführer wurde keine Haft gemäss <ref-law> angeordnet. Sie wurden somit nicht im Rechtssinne verhaftet.
<ref-law> regelt die polizeiliche Anhaltung. Danach kann die Polizei im Interesse der Aufklärung einer Straftat eine Person anhalten und wenn nötig auf den Polizeiposten bringen, um (a) ihre Identität festzustellen, (b) sie kurz zu befragen, (c) abzuklären, ob sie eine Straftat begangen hat, oder (d) abzuklären, ob nach ihr oder nach Gegenständen, die sich in ihrem Gewahrsam befinden, gefahndet wird (Abs. 1). Die Polizei kann die angehaltene Person verpflichten, (a) ihre Personalien anzugeben, (b) Ausweispapiere vorzulegen, (c) mitgeführte Sachen vorzuzeigen oder (d) Behältnisse oder Fahrzeuge zu öffnen (Abs. 2).
Die polizeiliche Anhaltung dient der Ermittlung einer allfälligen Verbindung zwischen der angehaltenen Person und einer Straftat. Ziel der Anhaltung ist es, die Identität zu überprüfen und festzustellen, ob nach den Umständen der konkreten Situation ein Zusammenhang der betreffenden Person mit Delikten als möglich erscheint. Ein konkreter Tatverdacht ist nicht erforderlich (<ref-ruling> E. 2.2 S. 133; <ref-ruling> E. 1.2 S. 131).
Die Verbringung der angehaltenen Person auf den Polizeiposten kann dann nötig sein, wenn sich die erforderlichen Abklärungen an Ort und Stelle nicht oder bloss mit Schwierigkeiten vornehmen lassen (ALBERTINI/ARMBRUSTER, in: Schweizerische Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2014, N. 17 zu <ref-law>).
5.3. Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern die Vorinstanz <ref-law> verletzt haben soll. Die Beschwerde dürfte daher im vorliegenden Punkt den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht genügen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweis). Wie es sich damit verhält, kann jedoch dahingestellt bleiben. Eine Verletzung von <ref-law> ist jedenfalls zu verneinen.
5.4.
5.4.1. Am Tag des Vorfalls herrschte, wie gesagt, schönes Wetter, weshalb sich viele Menschen in der Luzerner Altstadt aufhielten. In einer derartigen Situation kommen Taschendiebstähle gehäuft vor. Die beiden Polizeibeamten beobachteten die Beschwerdeführer, welche zusammen in der Altstadt unterwegs waren. Vor einem Warenhaus trennten sich die Beschwerdeführer. Der Beschwerdeführer 2 stellte sich vor den Eingang des Warenhauses hin und schaute Leute an, welche dieses betraten und verliessen. Dabei telefonierte er. Der Beschwerdeführer 1 stellte sich in einer gewissen Distanz zum Beschwerdeführer 2 hin. Vor einem weiteren Warenhaus wiederholte sich dasselbe Szenario. Da ein derartiges Verhalten typisch für Taschendiebe ist, wollten die Polizeibeamten wissen, ob die Beschwerdeführer allenfalls mit solchen Diebstählen in Verbindung stehen könnten. Die Polizeibeamten entschlossen sich deshalb, die Beschwerdeführer einer Personenkontrolle zu unterziehen und forderten diese auf, ihre Ausweispapiere vorzuzeigen. Dazu waren die Polizeibeamten gemäss Art. 215 Abs. 1 i.V.m. Abs. 2 lit. b StPO berechtigt.
5.4.2. Gemäss <ref-law> kann die Polizei eine angehaltene Person "wenn nötig" auf den Polizeiposten bringen. Diese Bestimmung verweist damit auf den Grundsatz der Verhältnismässigkeit (Art. 197 Abs. 1 lit. c und d StPO, <ref-law>).
Die Beschwerdeführer bestreiten nicht, dass sie sich bei der Anhaltung widerspenstig verhielten; dies, weil sie nach ihren Angaben glaubten, es mit falschen Polizisten zu tun zu haben. Nach den willkürfreien Darlegungen der Vorinstanz (oben E. 4.4) musste den Beschwerdeführern jedoch spätestens, als sich um sie herum eine Menschenmenge bildete und sich die Polizeibeamten dessen ungeachtet nicht davonmachten, bewusst sein, dass es sich um echte Polizisten handelte, zumal diese lediglich die Ausweispapiere sehen wollten und keine Wertsachen herausverlangten. Gleichwohl verhielten sich die Beschwerdeführer weiterhin renitent, schrien und wehrten sich körperlich. Unter diesen Umständen war es schon schwer möglich, die Identität der Beschwerdeführer verlässlich festzustellen (<ref-law>). Erst recht war eine sachliche kurze Befragung (<ref-law>) ausgeschlossen. Wenn die Polizeibeamten die Verbringung der Beschwerdeführer auf den Polizeiposten als nötig erachteten, verletzt das daher kein Bundesrecht.
Hinzu kommt Folgendes: Aufgrund des renitenten Verhaltens der Beschwerdeführer bei der Anhaltung ergab sich der Verdacht zumindest der Hinderung einer Amtshandlung gemäss <ref-law>. Dafür droht das Gesetz Geldstrafe an. Es handelt sich somit um ein Vergehen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann die Polizei eine Person vorläufig festnehmen und auf den Polizeiposten bringen, die gestützt auf Ermittlungen oder andere zuverlässige Informationen unter anderem eines Vergehens verdächtig ist. Die Polizeibeamten waren auch gestützt auf diese Bestimmung zur Verbringung der Beschwerdeführer auf den Polizeiposten berechtigt.
6.
6.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, der Beschwerdeführer 2 habe sich in der Zelle einer Leibesvisitation unterziehen und sich dabei nackt ausziehen müssen. Dies verletze Art. 241 und <ref-law>.
6.2. Art. 241-243 StPO enthalten allgemeine Bestimmungen zu Durchsuchungen und Untersuchungen. Gemäss <ref-law> kann die Polizei eine angehaltene oder festgenommene Person durchsuchen, namentlich um die Sicherheit von Personen zu gewährleisten.
Art. 249 f. StPO regeln die Durchsuchung von Personen und von Gegenständen. Gemäss <ref-law> dürfen Personen und Gegenstände ohne Einwilligung nur durchsucht werden, wenn zu vermuten ist, dass Tatspuren oder zu beschlagnahmende Gegenstände und Vermögenswerte gefunden werden können. Nach <ref-law> umfasst die Durchsuchung von Personen die Kontrolle der Kleider, der mitgeführten Gegenstände, Behältnisse und Fahrzeuge, der Körperoberfläche und der einsehbaren Körperöffnungen und Körperhöhlen (Abs. 1). Durchsuchungen, die in den Intimbereich der Betroffenen eingreifen, werden von Personen des gleichen Geschlechts oder von einer Ärztin oder einem Arzt durchgeführt, es sei denn, die Massnahme dulde keinen Aufschub (Abs. 2).
6.3. Gemäss <ref-law> ist die Würde des Menschen zu achten. Dies bekräftigt <ref-law>. Danach achten die Strafbehörden in allen Verfahrensstadien die Würde der vom Verfahren betroffenen Menschen. Gemäss <ref-law> und Art. 3 EMRK ist eine erniedrigende Behandlung verboten.
Bei der Beantwortung der Frage, ob eine Leibesvisitation mit vollständiger Entkleidung gegen die Menschenwürde verstösst und eine erniedrigende Behandlung darstellt, kommt es auf die Umstände an (<ref-ruling> E. 6.3.5 S. 147 ff. mit Hinweis auf die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte). Die Massnahme muss verhältnismässig sein (Art. 197 Abs. 1 lit. c und d StPO, <ref-law>). Sie muss somit geeignet sein, den damit verfolgten Zweck zu erreichen. Sodann muss sie erforderlich sein. An der Erforderlichkeit fehlt es, wenn mildere Massnahmen zur Erreichung des angestrebten Zwecks genügen. Schliesslich muss die Massnahme dem Betroffenen zumutbar sein (<ref-ruling> E. 4.1 S. 151; <ref-ruling> E. 6.5.3 S. 151; je mit Hinweisen). Auch der Europäische Gerichtshof betont, dass die Massnahme zur Erreichung des damit verfolgten Zwecks notwendig ("nécessaire") sein muss (Urteil Frérot gegen Frankreich vom 12. Juni 2007, § 38).
6.4. Das Bundesgericht hatte sich verschiedentlich mit Fällen zu befassen, in denen sich der Betroffene bei einer Leibesvisitation fast oder vollständig nackt ausziehen musste.
Im Fall, der dem Urteil 6B_391/2013 vom 27. Juni 2013 (publ. in Plädoyer 2013 Nr. 5 S. 53 f.) zugrunde liegt, nahm ein Polizeibeamter den Privatkläger, der sich in die polizeiliche Kontrolle eines Drogenkonsumenten eingemischt und das polizeiliche Vorgehen kritisiert hatte, fest und ordnete seine Verbringung zum Polizeiposten an. Dort wurde der Privatkläger einer Leibesvisitation unterzogen, bei der er sich nackt ausziehen musste. Das kantonale Obergericht befand, die Leibesvisitation sei mit Blick auf den konkreten Tatvorwurf (Nichtentfernen der Hände aus den Hosentaschen) unverhältnismässig gewesen. Es hätten keine Verdachtsmomente bestanden, dass der Privatkläger Drogen oder gefährliche Gegenstände auf sich tragen könnte, die nicht mit einem Abtasten über der Kleidung hätten gefunden werden können. Die Leibesvisitation sei daher unrechtmässig gewesen (E. 1.2). Dem pflichtete das Bundesgericht bei. Es erwog, der Polizeibeamte hätte die von ihm beim Privatkläger befürchteten gefährlichen Gegenstände wie Messer und Feuerwerk sowie allfällige Drogen durch Abtasten über der Kleidung finden können (E. 1.4).
Im Urteil 1P.323/1988 vom 15. Februar 1991 ging es um einen bei Krawallen Festgenommenen, der sich auf dem Polizeiposten einer Leibesvisitation unterziehen und sich dabei bis auf die Unterhose ausziehen musste. Das Bundesgericht führte aus, der Festgenommene solle jedenfalls Steine geworfen haben. Das Ziel der Leibesvisitation habe möglicherweise darin bestanden, festzustellen, ob er andere gefährliche Gegenstände auf sich trage. Dazu sei der Entkleidungszwang zwar geeignet, jedoch nicht notwendig gewesen. Ein Abtasten hätte genügt. Besondere Umstände könnte man höchstens in der Ausserordentlichkeit der Situation erblicken, d.h. in der vergangenen Krawallnacht mit einer grossen Zahl von Verhafteten. Das genüge aber nicht, um eine derart radikale Massnahme wie die im zu beurteilenden Fall angeordnete Entkleidung zu rechtfertigen. Die Massnahme sei unverhältnismässig gewesen (E. 5c).
In einem ähnlichen Fall hatte sich eine Frau, die anlässlich einer unbewilligten Demonstration festgenommen worden war, auf dem Polizeiposten einer Leibesvisitation durch eine Polizeibeamtin zu unterziehen. Dabei musste sich die Festgenommene bis auf den Slip ausziehen. Auch in diesem Fall erachtete das Bundesgericht die Massnahme als unrechtmässig. Es erwog, eine Leibesvisitation dürfe nur vorgenommen werden, wenn dafür besonderer Anlass bestehe und der Grundsatz der Verhältnismässigkeit müsse beachtet werden. Unter diesen Gesichtspunkten lasse sich das Vorgehen der kantonalen Behörde vor der Bundesverfassung nicht rechtfertigen. Als die Leibesvisitation durchgeführt worden sei, sei die mit Ausschreitungen verbundene Demonstration bereits zu Ende oder zumindest deutlich am Abklingen gewesen. Es werde nichts dafür vorgebracht, weshalb sich gerade gegenüber der Festgenommenen eine Leibesvisitation aufgedrängt hätte. Weder werde behauptet, es hätte die Vermutung bestanden, dass die Festgenommene an Gewaltakten beteiligt gewesen sei, noch würden Verdachtsmomente genannt, die auf den Besitz gefährlicher Gegenstände hätten schliessen lassen. Bei dieser Sachlage könne es klarerweise nicht mehr als verhältnismässig gelten, wenn die Festgenommene dazu verhalten worden sei, sich zu entkleiden. Eine Kontrolle durch Abtasten, eventuell unter Benützung gängiger technischer Hilfsmittel, hätte genügt (<ref-ruling> E. 8a S. 158 mit Hinweis auf das Urteil P.656/1980 vom 3. Juni 1981 E. 4).
6.5. Auch das Schrifttum hebt hervor, dass der Zwang zur Entkleidung unverhältnismässig ist, wenn das Abtasten über den Kleidern genügt (GUÉNIAT/HAINARD, in: Code de procédure pénale suisse, Commentaire Romand, 2011. N. 1 f. zu <ref-law>). Die verbreitete Praxis, von verdächtigen Personen zu verlangen, sich nackt auszuziehen, um allenfalls am Körper versteckte Beweismittel zu finden, sei nur dann zulässig, wenn solche Gegenstände bei blossem Abtasten über den Kleidern nicht aufgefunden werden könnten, weil sie entweder sehr klein seien oder die Vermutung bestehe, sie könnten mit besonderem Aufwand direkt am Körper versteckt, z.B. angeklebt und mit Klebbändern getarnt sein (HANSJAKOB, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>).
6.6. Wie dargelegt (oben E. 5.2), bedarf es für eine Anhaltung keines konkreten Tatverdachts. Ein relativ vager Verdacht genügt (ULRICH WEDER, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 8 zu <ref-law>). Aufgrund des von den Polizeibeamten beobachteten Verhaltens der Beschwerdeführer bestand gegen diese lediglich ein vager Verdacht auf Taschendiebstahl. Ein derartiger Verdacht genügt nicht, um den Betroffenen dazu anzuhalten, sich bei der Leibesvisitation vollständig nackt auszuziehen. Das ist dem Betroffenen unzumutbar und deshalb unverhältnismässig. Zur Klärung der dem Beschwerdeführer 2 vorgeworfenen Hinderung einer Amtshandlung war die Leibesvisitation ungeeignet und aus diesem Grund unverhältnismässig. Der Beschwerdeführer 2 war wegen seiner Anhaltung und Verbringung zum Polizeigebäude unstreitig aufgebracht. Eine Gefährdung der Polizeibeamten konnte daher nicht ausgeschlossen werden. Um festzustellen, ob der Beschwerdeführer 2 im Besitz von Waffen oder anderen gefährlichen Gegenständen sei, hätte es jedoch genügt, ihn über den Kleidern abzutasten. Die vollständige Entkleidung war dazu nicht erforderlich. Zwar schlossen die Polizeibeamten den Beschwerdeführer 2 für kurze Zeit in eine Zelle ein. Für den Ausschluss einer Selbstgefährdung hätte es jedoch ebenfalls genügt, den Beschwerdeführer 2 über den Kleidern abzutasten und ihm gegebenenfalls den Gürtel und die Schnürsenkel wegzunehmen (vgl. DIEGO R. GFELLER, in : Schweizerische Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2014, N. 45 zu <ref-law>).
Die Leibesvisitation mit Entkleidung war hier demnach, wie in den dargelegten Fällen (oben E. 6.4), unverhältnismässig und damit unrechtmässig. Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt begründet.
7.
Sollten die Beschwerdeführer das Einschliessen des Beschwerdeführers 2 in der Zelle für sich allein als erniedrigende Behandlung gemäss Art. 3 EMRK rügen (Beschwerde S. 25 Ziff. 13.13), wäre die Beschwerde insoweit unbegründet.
Art. 3 EMRK erfasst keine geringfügigen Misshandlungen. Damit eine Behandlung unter diese Bestimmung fällt, muss sie ein Mindestmass an Schwere erreichen. Bei der Würdigung dieses Mindestmasses kommt es auf die gesamten Umstände an, insbesondere die Dauer der Behandlung, ihre körperlichen und geistigen Auswirkungen sowie mitunter das Geschlecht, das Alter und den Gesundheitszustand des Betroffenen (Urteil Frérot, a.a.O., § 35 mit Hinweisen; STEFAN SINNER, in: Karpenstein/Mayer, EMRK, Kommentar, 2. Aufl. 2015, N. 6 zu Art. 3 EMRK; MEYER-LADEWIG/LEHNERT, in: Meyer-Ladewig/Nettesheim/ von Raumer [Hrsg.], EMRK, Handkommentar, 4. Aufl. 2017, N. 19 zu Art. 3 EMRK).
Der Beschwerdeführer 2 wurde unstreitig für ca. 10 Minuten und damit kurze Zeit in der Zelle eingesperrt. Dass darin menschenrechtswidrige Bedingungen geherrscht hätten, macht er nicht geltend und ist nicht ersichtlich; ebenso wenig, dass er aufgrund der Einsperrung eine ernsthafte körperliche oder psychische Beeinträchtigung erlitten hätte. Zwar hatte er nach seinen Angaben einige Zeit vor der Anhaltung einen Hirnschlag. Dass ihm deshalb allenfalls notwendige Medikamente entzogen bzw. vorenthalten worden wären, macht er nicht geltend. Unter diesen Umständen erreicht die Einschliessung des Beschwerdeführers 2, auch wenn sie für ihn unangenehm war, die Schwere nicht, welche für die Anwendung von Art. 3 EMRK erforderlich ist.
8.
8.1. Wie dargelegt (oben E. 4.5), ist davon auszugehen, dass der Polizeibeamte C._ den Beschwerdeführer 2 geduzt hat.
8.2. Wie im polizeirechtlichen Schrifttum ausgeführt wird, konkretisiert sich die Verletzung der Menschenwürde (<ref-law>, <ref-law>) unter anderem in mangelndem Respekt gegenüber anderen Menschen sowie in der Praxis auch einfach durch Missachtung der üblichen Anstandsregeln beispielsweise im kommunikativen Umgang. So kann das Duzen einer Person, die kein Kind mehr ist, während einer Identitätsüberprüfung bereits herabwürdigend sein (MARKUS H.F. MOHLER, Grundzüge des Polizeirechts in der Schweiz, 2012, S. 122 N. 325 f.).
8.3. Der Polizeibeamte hat den Angehaltenen anständig zu behandeln. Dazu gehört, dass er diesen siezt. Für das Duzen bestand hier weder Anlass noch Rechtfertigung. Ob darin bereits eine erniedrigende Behandlung gemäss <ref-law> und Art. 3 EMRK lag, kann dahingestellt blieben. Jedenfalls war das Duzen herabwürdigend. Dadurch wurde der Beschwerdeführer 2 als blosses Objekt des Verfahrens behandelt, was mit <ref-law> und <ref-law> unvereinbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 13/14; WOLFGANG WOHLERS, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 3 zu <ref-law>; MARC THOMMEN, in: Schweizerische Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2014, N. 13 zu <ref-law>). Das Duzen war daher rechtswidrig.
9.
Die Beschwerde wird demnach, soweit darauf eingetreten werden kann, teilweise gutgeheissen und der angefochtene Entscheid aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Leibesvisitation mit vollständiger Entkleidung des Beschwerdeführers 2 und dessen Duzen durch den Polizeibeamten C._ widerrechtlich waren. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
10.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gemäss <ref-law> kann stattgegeben werden.
Die Beschwerdeführer tragen daher, auch soweit sie unterliegen, keine Gerichtskosten. Dem Kanton werden ebenso wenig Kosten auferlegt (<ref-law>).
Soweit die Beschwerdeführer obsiegen, hat der Kanton ihrer Anwältin eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Diese wird auf Fr. 1'500.-- festgesetzt. Soweit die Beschwerdeführer unterliegen, wird ihrer Anwältin aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung ausgerichtet (<ref-law>). Diese wird auf ebenfalls Fr. 1'500.-- festgesetzt.
Die Akten werden an die Vorinstanz überwiesen zur Neuregelung der kantonalen Kosten- und Entschädigungsfolgen.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird, soweit darauf eingetreten werden kann, teilweise gutgeheissen und der Beschluss des Kantonsgerichts Luzern vom 21. März 2016 wird aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Leibesvisitation mit vollständiger Entkleidung des Beschwerdeführers 2 und dessen Duzen durch den Polizeibeamten C._ widerrechtlich waren. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Luzern hat der Vertreterin der Beschwerdeführer, Rechtsanwältin Astrid David Müller, eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
5.
Der Vertreterin der Beschwerdeführer, Rechtsanwältin Astrid David Müller, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
6.
Die Akten werden an die Vorinstanz überwiesen zur Neuregelung der kantonalen Kosten- und Entschädigungsfolgen.
7.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Luzerner Polizei, der Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri