facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1964; Beschwerdeführer) und B._ (geb. 1976; Beschwerdegegnerin) sind die nicht verheirateten Eltern von C._ (geb. 2008) und D._ (geb. 2012), wobei die Parteien für C._ die gemeinsame elterliche Sorge hatten. Die jüngere D._ befand sich unter der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter. Seit 2013 sind die Parteien getrennt. Die Kinder leben seither bei der Mutter. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) errichtete eine Beistandschaft gemäss <ref-law>.
A.b. Aufgrund einer komplexen Besuchsrechtsstreitigkeit gab die KESB beim kantonalen Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst ein Gutachten in Auftrag, welches am 7. Mai 2015 erstattet wurde. Es schlug die Alleinzuteilung der elterlichen Sorge an die Mutter vor und enthielt Empfehlungen zur Ausgestaltung des Besuchsrechts.
A.c. Anlässlich der Anhörung der Eltern zum Gutachten durch die KESB (18. Mai 2015) schlossen die Eltern eine Vereinbarung über das Besuchsrecht, welche die KESB mit Entscheid vom 22. Juli 2015 festhielt. Die Vereinbarung sah vor: 14-tägliches Besuchsrecht von Samstag 9.00 Uhr bis Sonntag 17.00 Uhr; Begleitung der Kindsübergaben durch Beiständin Frau E._; Verpflichtung des Kindsvaters, sich dem Grundstück der Kindsmutter nicht mehr als 100 Meter zu nähern und mit den Kindern proaktiv keinen Kontakt aufzunehmen (vgl. Kurzprotokoll der Anhörung vom 18. Mai 2015).
Trotz der Einigung focht der Beschwerdeführer die Besuchsrechtsregelung an und verlangte eine Neuregelung. Weiter beantragte er dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn, das Gutachten sei für ungültig zu erklären und die Kosten für das Gutachten seien anstelle von den Parteien vom Gutachter zu tragen. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 23. November 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
A.d. Gestützt auf das Gutachten wurde der Beschwerdegegnerin schliesslich die alleinige Sorge auch für C._ zugesprochen, was der Beschwerdeführer vor Bundesgericht vergeblich anfocht (vgl. Urteil 5A_89/2016 vom 2. Mai 2016).
B.
B.a. Anfang März 2016 beantragte der Beschwerdeführer bei der KESB parallel zu den teilweise noch laufenden weiteren Verfahren insbesondere die Aufhebung des Kontakt- und Rayonverbots, eine Ausdehnung der Besuche auf jeweils Freitag bis Sonntag, ein mindestens vierwöchiges Ferienrecht und zusätzlich Telefonkontakte. Es folgten weitere Eingaben und Anträge.
B.b. Am 14. November 2016 teilte die Beiständin der KESB mit, dass sie nicht mehr bereit sei, die Besuche zu begleiten, da es dem Beschwerdeführer nicht mehr gelinge, ihr gegenüber eine übliche Höflichkeit an den Tag zu legen, worauf die Beschwerdegegnerin die Sistierung des Besuchsrechts beantragte. Mit superprovisorischem Entscheid vom 23. November 2016 sistierte die KESB das Besuchsrecht.
B.c. Die KESB fasste die Eingabe von Anfang März 2016 mit den weiteren Anträgen des Beschwerdeführers zusammen und wies die Begehren mit Entscheid vom 20. Dezember 2016 ab (soweit nachfolgend relevant, insb. Antrag das Gutachten aus den Akten zu nehmen, Antrag Beistandschaft aufzuheben) oder trat nicht darauf ein (insb. Antrag das Rayons- und Kontaktverbot aufzuheben, Ausstandsbegehren gegen Anwältin der Beschwerdegegnerin). Das Besuchsrecht sistierte die KESB bis Ende 2016 und sie ordnete ab 1. Januar 2017 für ein halbes Jahr ein begleitetes Besuchsrecht von monatlich drei Stunden an, auszuüben bei F._. Die Beiständin wurde ersucht, die Besuche zu organisieren und bis 31. Mai 2017 Bericht zu erstatten, damit über das weitere Vorgehen entschieden werden könne. Einer allfälligen Beschwerde entzog die KESB die aufschiebende Wirkung.
B.d. Hiergegen erhob der Beschwerdeführer am 9. Januar 2017 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Er hielt an seinen Anträgen auf ein unbegleitetes 14-tägliches Besuchsrecht von Freitag 18.00 Uhr bis Sonntag 18.00 Uhr, einem Ferienrecht von vier Wochen sowie einer alternierenden Feiertagsregel fest. Als vorsorgliche Massnahme sei anzuordnen, dass er die Kinder 14-täglich unbegleitet sehen könne. Letzteres wies das Verwaltungsgericht mit Verfügung vom 3. Februar 2017 ab. Die Beschwerdegegnerin beantragte die Beschwerde abzuweisen. Am 21. März 2017 reichte der Beschwerdeführer ein Arztzeugnis von Dr. med. G._ vom 10. März 2017 nach und stellte mehrere Beweisanträge.
B.e. Mit Urteil vom 15. Mai 2017 wies das Verwaltungsgericht alle Beweisanträge und die Beschwerde ab und auferlegte dem Beschwerdeführer die Verfahrenskosten und eine Parteientschädigung zugunsten der Beschwerdegegnerin.
C.
C.a. Gegen dieses Urteil gelangt der Beschwerdeführer mit Beschwerde in Zivilsachen vom 15. Juni 2017 an das Bundesgericht. Er beantragt unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (Zitat) :
"Es sei der Entscheid (...) aufzuheben, die Vorinstanz sei zur Bearbeitung der Sachverhalte, notwendig mit Einbezug der Kinder wie des Beschwerdeführers, anzuweisen, und das Besuchsrecht, wie vom Beschwerdeführer als Kindesschutzmassnahme beantragt, sei ohne weitere Verzögerung sofort umzusetzen."
C.b. Das Bundesgericht hat die Akten der Vorinstanz, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 143; <ref-ruling> E. 1 S. 116; <ref-ruling> E. 1 S. 44; je mit Hinweisen).
1.2. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG) über eine Kindesschutzmassnahme, mithin über eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG) ohne Vermögenswert. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Die Beschwerdefrist gemäss <ref-law> ist eingehalten. Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit zulässig.
1.3. In rechtlicher Hinsicht sind im ordentlichen Beschwerdeverfahren alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig und das Bundesgericht wendet in diesem Bereich das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder das Rechtsmittel mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f.; <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; je mit Hinweisen). Dabei ist das Bundesgericht grundsätzlich an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, dieser sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (<ref-law>) oder er beruhe auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law>. Hierfür wie auch für behauptete Verfassungsverletzungen gilt das Rügeprinzip (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2, E. 1.4.3 S. 254 f.).
2.
2.1. Anfechtungsobjekt ist nur der Entscheid der Vorinstanz. Soweit der Beschwerdeführer direkt die Entscheide der KESB rügt, ist darauf nicht einzutreten.
2.2. Der Beschwerdeführer stellt blosse Aufhebungs- bzw. Rückweisungsanträge. Aus der Beschwerdebegründung, die für die Auslegung der Begehren beizuziehen ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 136), ergibt sich jedoch, wie das Bundesgericht das angefochtene Urteil inhaltlich abändern soll (<ref-law>). Er verlangt gemäss Rechtsbegehren in der Beschwerde an die Vorinstanz 14-tägliche (unbegleitete) Besuchswochenenden von Freitag, 18.00 Uhr, bis Sonntag, 18.00 Uhr, ein Ferienrecht von vier Wochen und eine alternierende Feiertagsregelung.
2.3. Neue Begehren, das heisst Begehren, mit denen die Vorinstanz nicht befasst war (<ref-ruling> E. 2 S. 121; <ref-law>) sind vor Bundesgericht nicht zulässig. Nicht einzutreten ist daher auf die sinngemässe Rüge des Beschwerdeführers, die KESB habe die Ausstandsvorschriften verletzt, als es innerhalb der KESB im Juni 2016 zu einem Wechsel in der Mandatsführung gekommen war. Da er solches in seiner an die Vorinstanz gerichteten Beschwerde vom 9. Januar 2017 nicht rügte, ist die Rüge in jedem Fall verspätet. Neu und nicht zu berücksichtigen sind sodann auch die Vorbringen (<ref-law>), die KESB habe nicht alle seine Eingaben erwähnt und schon gar nicht geprüft; es habe in der Zuständigkeit der KESB diverse Personenwechsel gegeben und der KESB fehle die Übersicht.
2.4. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können zur Änderung an die Parteien zurückgewiesen werden (<ref-law>). Die vorliegende 60-seitige Beschwerde ist zumindest teilweise überaus weitschweifig. Sie besteht über weite Teile aus einer Aneinanderreihung bisheriger Eingaben des Beschwerdeführers an die involvierten Behörden und Gerichte inkl. Auflistung der dort gestellten Rechtsbegehren und Erörterung seiner Sicht der Dinge. Nichtsdestotrotz ist das Hauptanliegen des Beschwerdeführers leicht zu isolieren und klar: Er wehrt sich gegen die Anordnung des begleiteten Besuchsrechts. Das Bundesgericht verzichtet deshalb aus prozessökonomischen Gründen darauf, die Beschwerde zur Verbesserung an den Beschwerdeführer zurückzuweisen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer will vorab, dass das Gutachten nicht zur Beurteilung beigezogen, sondern aus dem Recht genommen wird. Dieses sei willkürlich resp. in seinen Worten "der Einbezug eines falschen Zeugnisses und ist kein Beweisdokument". Mehrmals findet sich in der Beschwerde ans Bundesgericht der Satz, der Gutachter "ignoriert mit vorliegendem Gutachten vom 7. Mai 2015 komplett, um was es eigentlich geht, was in der Dynamik abläuft, wo die Eltern selbst kompetent sind und was im Sinne der Kinder zu entscheiden ist". D as Problem sei die Kindsmutter, die ihm mit dem "Umgangsboykott" die Kinder entziehen wolle und die ihn, wie auch die Beiständin, die KESB und schliesslich der Gutachter, mit falschen Aussagen verleumde.
3.2. Bereits im bundesgerichtlichen Urteil vom 2. Mai 2016 (Sachverhalt A.d) wurde festgehalten, dass das 65-seitige Gutachten als sorgfältig und umfassend bezeichnet und darauf abgestützt werden kann, zumal die Darstellung des Gutachters mit derjenigen durch die Beiständin und die KESB übereinstimme und die Aussagen der Mutter ebenso ausführlich dargestellt werden wie die des Vaters (Urteil 5A_89/2016 E. 3). Wie damals festgehalten wurde, begründet es keine Willkür, wenn das Gutachten zu Schlussfolgerungen kommt, die nicht der väterlichen Eigenwahrnehmung entsprechen.
3.3. An dieser Einschätzung ändern auch die beiden vom Beschwerdeführer eingereichten Stellungnahmen von Prof. Dr. H._ vom 12. Juli 2016 und von Dr. I._ vom 6. Juni 2017 nichts, die beide zwar offenbar das Gutachten sahen, aber ansonsten ausschliesslich mit Informationen des Beschwerdeführers arbeiteten, also, soweit ersichtlich, weder mit den involvierten Fachpersonen und Behörden noch mit der Kindsmutter oder den Kindern selbst Kontakt hatten. Dr. I._ kritisiert zwar das Gutachten als einseitig. Gleichzeitig erklärt sie aber als zutreffend, dass sich die Eltern in einem bisher unlösbaren Machtkampf befänden, wobei sich zunächst C._ in einem Loyalitätskonflikt befinde, und dass ein gemeinsames Sorgerecht in einer so festgefahrenen Situation nur schwer durchzuführen sei. Die Stellungnahme von Prof. Dr. H._ wiederum besteht in einer kurzen E-Mail, in der er lediglich ausführt, er halte die nachteilige Beurteilung des Beschwerdeführers für problematisch und dass seiner Meinung nach die "participation individuelle" der Kinder ungenügend gewesen sei, weshalb er die Erstellung eines neuen Gutachtens empfehle. Nicht nur wird dabei der Name der Tochter fälschlicherweise mit J._ anstelle D._ angegeben, sondern auch übergangen, dass diese zur Zeit der Gutachtens noch nicht einmal drei Jahre alt war und einem individuellen Einbezug Grenzen gesetzt waren, ja insbesondere eine Anhörung klarerweise nicht angezeigt war. Insofern vermögen beide keine Zweifel an der Schlüssigkeit des Gutachtens zu erwecken. Ebensowenig kann der Beschwerdeführer etwas aus dem Bericht von Dr. med. G._ zu seinen Gunsten ableiten. Dieser hat gemäss der Feststellung der Vorinstanz das Gutachten nicht einmal gesehen.
3.4. Soweit der Beschwerdeführer weiter rügt, die Anwältin der Kindsmutter sei im Verwaltungsrat der Solothurner Spitäler, also eben dort wo der Gutachter angestellt sei, so hätte er gleich nach der Ernennung des Gutachters reagieren und allerspätestens in der Beschwerde an die Vorinstanz seine Kritik (noch einmal) vorbringen müssen. Da in der Beschwerde an die Vorinstanz vom 9. Januar 2017 mit keinem Wort ein Verdacht auf Befangenheit des Gutachters erwähnt wird, ist die Rüge in jedem Fall verspätet. Der Vorwurf schliesslich, ihm sei von Seiten eines Anwalts bestätigt worden, dass der betreffende Gutachter falsche Gutachten erstelle, bleibt blosse Behauptung.
3.5. Auf das Gutachten wird im Zusammenhang mit der konkreten Ausgestaltung des Umgangsrechts zurückzukommen sein.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss in mehrerer Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, die Kinder, insbesondere der Sohn, seien nicht genügend in das Verfahren einbezogen worden, weshalb ihr Gehörsrecht verletzt und der Sachverhalt mangelhaft festgestellt worden sei. Er bestreitet zwar nicht, dass der Sohn vom Gutachter angehört worden ist. Er führt aber aus, das Gespräch habe anhand seiner Wahrnehmung nur vier Minuten gedauert, danach sei der Junge nie mehr angehört worden, obwohl die KESB eine Anhörung für den 6. Dezember 2016 vorgesehen habe, die dann aber verschoben und nie nachgeholt worden sei. Er habe eine gute Beziehung zum Sohn und dieser wolle ihn sehen. Er macht damit Ansprüche geltend, die zumindest teilweise formeller Natur sind, d.h. die im Falle ihrer Begründetheit unabhängig vom Einfluss auf das Ergebnis zur Aufhebung des angefochtenen Urteils und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz führen würden.
4.1.1. Die Kindesanhörung wird für das Verfahren vor der Kindesschutzbehörde in <ref-law> und für eherechtliche Verfahren, in welchen die schweizerische Zivilprozessordnung anwendbar ist, in <ref-law> geregelt. <ref-law> und <ref-law> konkretisieren die Ansprüche aus <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 12 KRK (Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes, Kinderrechtskonvention; SR 0.107).
Die Anhörung des Kindes ist zum einen Ausfluss seiner Persönlichkeit und dient zum anderen der Sachverhaltsfeststellung. In seinem Leitentscheid zur Kindesanhörung ist das Bundesgericht davon ausgegangen, dass diese im Sinn einer Richtlinie ab dem vollendeten sechsten Altersjahr möglich ist, wobei es nicht ausgeschlossen ist, je nach den konkreten Umständen auch ein etwas jüngeres Kind anzuhören, etwa wenn bei Geschwistern das jüngere kurz vor dem genannten Schwellenalter steht (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 557). Während bei älteren Kindern der persönlichkeitsrechtliche Aspekt im Vordergrund steht und das Kind ein eigenes Mitwirkungsrecht hat, ist die Anhörung bei kleineren Kindern im Sinn eines Beweismittels zu verlangen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 554 f.).
Unabhängig von der Anspruchsgrundlage des Anhörungsrechts kann eine mehrmalige Anhörung dort unterbleiben, wo sie einzig um der Anhörung willen stattfände, namentlich wenn sie für das Kind eine unnötige Belastung bedeuten würde, wie etwa bei akuten Loyalitätskonflikten, und überdies keine neuen Erkenntnisse zu erwarten wären (<ref-ruling> E. 4 S. 554 f.; zuletzt Urteil 5A_821/2013 vom 16. Juni 2014 E. 4, in: FamPra.ch 2014 S. 1115). Um eine solche Anhörung um der Anhörung willen zu vermeiden, besteht daher die Pflicht,ein Kind anzuhören, in der Regel nur einmal im Verfahren (Urteil 5A_299/2011 vom 8. August 2011 E. 5.2, in: FamPra.ch 2011 S. 1026 [Kindesschutz, Besuchsrecht]) und zwar grundsätzlich nicht nur auf die einzelne Instanz gesehen, sondern einschliesslich Instanzenzug (vgl. Urteile 5A_160/2011 vom 29. März 2011 E. 5.2.1, in: FamPra.ch 2011 S. 740 [Besuchsrecht]; 5A_352/2009 vom 8. September 2009 [Ehescheidung]; so auch YVO BIDERBOST, in: Peter Breitschmid/Alexandra Rumo-Jungo, Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, Personen- und Familienrecht inkl. Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, N. 4 zu <ref-law>). Ein Verzicht auf eine erneute Anhörung setzt allerdings voraus, dass das Kind zu den entscheidrelevanten Punkten befragt worden und das Ergebnis der Anhörung noch aktuell ist (<ref-ruling> E. 4 S. 555; Urteile 5A_821/2013 vom 16. Juni 2014 E. 4, in: FamPra.ch 2014 S. 1115; 5A_505/2013 vom 20. August 2013 E. 5.2.2; 5A_138/2012 vom 26. Juni 2012 E. 4; alle mit weiteren Hinweisen).
4.1.2. Zunächst steht fest, dass im Rahmen der Begutachtung beide Kinder in Interaktion mit jedem Elternteil beobachtet wurden. Weiter ist festzustellen, dass die Tochter der Parteien zum Zeitpunkt der Urteilsfällung durch die Vorinstanz noch nicht einmal fünf Jahre alt war, weshalb der Verzicht auf ihre Anhörung vorliegend nicht zu beanstanden ist. In Bezug auf den Sohn kann festgestellt werden, dass der Gutachter am 13. März 2015 nach der Interaktionsbeobachtung mit dem Vater auch alleine mit dem Kind sprach. Gemäss Zusammenfassung im Gutachten äusserte sich der Sohn dahingehend, dass er gerne beim Vater sei, dass er diesen vermisse und auch gerne bei ihm übernachten würde. Weder beim Vater noch bei der Mutter brachte der Junge Änderungswünsche vor. Wie lange das Gespräch dauerte spielt keine Rolle. Aus dem Gutachten geht weiter hervor, dass der Gutachter nach der Interaktionsbeobachtung am 7. April 2015 mit der Mutter ein weiteres Gespräch mit dem Jungen geplant hatte, dieser aber nicht wollte.
Aus den Akten geht hervor, dass die KESB im superprovisorischen Entscheid vom 23. November 2016 (Sachverhalt B.b) eine zusätzliche Anhörung der Eltern und des Jungen für den 6. Dezember 2016 angekündigt hatte, sie die Kinderanhörung aber absagte, nachdem sowohl der Kindsvater als auch die Kindsmutter Bedenken angemeldet hatten. Der Beschwerdeführer hatte sich insbesondere darüber beschwert, dass die Anhörung am Nikolaustag gewesen wäre und durch die KESB und nicht durch eine Fachperson seiner Vorstellung erfolgt wäre. Ein neues Datum wurde nicht angesetzt. Dieses ungeschickte Vorgehen der KESB ändert aber nichts daran, dass eine im Gutachten festgehaltene verwertbare, klare und in Bezug auf die Fragestellung weiterhin aktuelle Aussage des Kindes vorliegt. Der Beschwerdeführer zeigt denn auch nicht auf, was für neue Erkenntnisse eine neue Anhörung des Sohnes ergeben sollte. Es ist unbestritten, dass der Sohn den Vater sehen möchte. Hingegen kamen Gutachter und die Vorinstanzen zum Schluss, dass aufgrund des Verhaltens des Beschwerdeführers dennoch eine Einschränkung und Begleitung des Besuchsrechts angezeigt sei. Insofern ist das Resultat unabhängig von der Kindesbefragung. Eine Kindesanhörung um der blossen Anhörung Willen ist aber abzulehnen (vgl. E. 4.1.1). Darüber hinaus fand die Sichtweise der Kinder durch die vielen Eingaben ihres Vaters, der Mutter und aller miteinbezogenen Fachpersonen Eingang ins Verfahren, so dass weder eine Verletzung der Pflicht zur Sachverhaltsermittlung noch des Mitwirkungsrechts zur Diskussion steht.
4.2. Soweit der Beschwerdeführer moniert, er selbst sei nicht, resp. nicht rechtsgenüglich angehört worden, ist dies ebenfalls unbegründet. Der Beschwerdeführer wurde nicht nur vom Gutachter, sondern auch von der KESB mehrmals persönlich angehört (zuletzt am 20. Oktober 2016, 6. Dezember 2016; der streitgegenständliche Entscheid erging dann am 20. Dezember 2016). Der Beschwerdeführer ist sodann wiederholt sowohl von der KESB als auch vom Verwaltungsgericht zu Stellungnahmen eingeladen worden und nahm darüber hinaus diverse Male unaufgefordert und teilweise überaus ausführlich schriftlich Stellung, liess den Behörden Richtigstellungen und Ergänzungen seinerseits zukommen. Die Behörden waren mithin umfassend im Bilde über seine Ansichten und Version der Geschehnisse, so dass seinem rechtlichen Gehör Genüge getan ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 193 ff.).
4.3. Soweit der Beschwerdeführer beanstandet, die Vorinstanz sei nicht auf (alle) seine Anträge und Vorbringen eingegangen, ist die ebenfalls aus dem rechtlichen Gehör fliessende Begründungspflicht der Vorinstanz betroffen (zum Umfang der Begründungspflicht ausführlich <ref-ruling> E. 4.1 S. 88). Der Beschwerdeführer übergeht dabei, dass die Vorinstanz sehr wohl seine Argumente kurz geprüft und sich auch mit seinen Vorwürfen gegenüber der Beschwerdegegnerin auseinandergesetzt hat, diese aber im Resultat für nicht begründet oder nicht entscheidrelevant hielt. Angesichts der Anzahl und des Umfangs der Eingaben des Beschwerdeführers, mit welcher er die Vorinstanzen bedachte, ist umso weniger zu beanstanden, dass sich diese auf die wesentlichen Argumente beschränkten. Mit der getroffenen Besuchsregelung wurden sodann selbstredend sämtliche nicht mit dieser Lösung zu vereinbarenden Anträge des Beschwerdeführers abgewiesen. Auch die Rüge, die Vorinstanz sei ihrer Begründungspflicht nicht nachgekommen und habe Anträge ignoriert, ist damit unbegründet. Mangels Substanziierung gar nicht erst einzutreten ist auf den Vorwurf der Verletzung seines Mitwirkungsrechts und des Rechts auf Akteneinsicht.
5.
5.1. In der Sache verlangt der Beschwerdeführer insbesondere 14-tägliche Besuchswochenenden von Freitag, 18.00 Uhr, bis Sonntag, 18.00 Uhr, ein Ferienrecht von vier Wochen und eine alternierende Feiertagsregelung (Sachverhalt C.a, E. 2.2.). Er führt aus, ursächlich für die Problematik sei nicht etwa ein durch sein Verhalten verursachter oder verstärkter Loyalitätskonflikt, sondern alleine die Bindungsintoleranz der Beschwerdegegnerin und die von dieser vorgebrachten falschen Tatsachen, durch die ihn diese verleumde und ihn in seiner Persönlichkeit verletze. Es ist eine ganze Liste von Fehlverhalten, die er ihr vorwirft (unabgesprochener Weggang mit den Kindern, Kindergartenwechsel ohne Absprache, Verhindern der Kommunikation und Kooperation zwischen den Eltern sowie zwischen Vater und Kindern, Therapie des Sohns und Schulanmeldung ohne Angabe des - damals noch - gemeinsamen Sorgerechts, Vereitelung des Besuchsrechts und Ausgrenzung des Vaters bis hin zu Betrug und Kindesentführung u.a.). Die Anwältin der Beschwerdegegnerin sei jeweils nicht einmal auf seine Eingaben eingegangen oder habe immer wieder andere Gegenanträge gestellt. Diese wolle absichtlich einen Konflikt erzeugen und erhalten.
Er hingegen habe alles versucht, damit sich das Verhältnis zwischen ihm und der Beschwerdegegnerin beruhigen könne. Deshalb habe er auch Elterngespräche gefordert. Da die Beschwerdegegnerin nicht von sich aus dazu bereit gewesen sei, hätten die Behörden diese zu Elterngesprächen verpflichten müssen. Jede Kindesschutzmassnahme müsse darauf gerichtet sein die Eltern zu befähigen, ohne Kindesschutzmassnahmen zu leben, wobei die Elternautonomie auch gegen den Willen eines Elternteils wieder hergestellt werden müsse. Was ihm vorgeworfen werde, stimme alles nicht. Es habe weit über 50 sehr gut verlaufende Besuchswochenenden der Kinder bei ihm gegeben.
Die Beiständin habe den positiven Verlauf bestätigt und eine Ausdehnung in Aussicht gestellt. Nie habe es bei den Übergaben einen Vorfall gegeben, bei dem er ihr nicht höflich begegnet sei, wie behauptet werde. Diese habe denn auch gehandelt, ohne dass ihr Auftrag genau geklärt und definiert worden sei. Sie habe sich schwere Rechtsverstösse zu schulden kommen lassen und sei einer Klärung bezüglich des von ihr behaupteten Vorfalls, der zur Sistierung des Besuchsrechts geführt habe, ausgewichen. Er beschreibt dann, die Kinder seien bei der damaligen Übergabe verunsichert gewesen, weil der Mann der Beiständin wenige Meter entfernt beim Auto gewartet und sie beobachtet habe. Er, der Beschwerdeführer, habe die Beiständin höflich begrüsst, nur ihr die Hand nicht gegeben. Jedenfalls sei das ein weiterer Vorfall, der das willkürliche Handeln der Beiständin zeige. Aktuell könne die Beiständin zudem nichts mehr zum Besuchsverlauf sagen, da die Besuche bei F._ stattfänden. Er und die Kinder seien einfach die Opfer eines abgekarteten Spiels von Beschwerdegegnerin, deren Rechtsanwältin, Gutachter und Beiständin. Auch die Tätigkeit der KESB kritisiert der Beschwerdeführer in verschiedenster Weise, hierzu kann auf die bereits gemachten Ausführungen verwiesen werden.
5.2. Im Gutachten vom 7. Mai 2015 beschreibt Dr. med. K._ die Problematik zusammenfassend wie folgt: "Der unbewältigte Trennungs- und Verlustschmerz von Herrn A._, zusammen mit seinen narzisstischen, dominanten und zwanghaften Persönlichkeitszügen (...) führt mit den tendenziell ängstlich-unsicheren, aber auch kontrollierenden Persönlichkeitszügen von Frau B._ (...) zu einer malignen ›Kollusion‹, also einem unbewusst aufeinander abgestimmten Verhalten zweier Personen, welches sich gegenseitig negativ verstärkt." Aufgrund der akzentuierten Persönlichkeitsstruktur des Beschwerdeführers werde aus verdrängten Liebesgefühlen Hass, aus verdrängten Sehnsüchten ein Stalking-ähnliches Verhalten und aus Verlustschmerz ein Klammern an die Kinder und ein Instrumentalisieren des Jungen, den der Beschwerdeführer immer wieder in den Elternkonflikt verstricke und ihn als Zeuge benutze. Es sei psychopathologisch auffällig und besorgniserregend, dass der Beschwerdeführer sein diesbezügliches Verhalten in keiner Weise reflektieren und nicht begreifen könne, dass er den Loyalitätskonflikt des Sohns forciere. In diesem Punkt sei die Erziehungsfähigkeit des Beschwerdeführers deutlich eingeschränkt.
Der Beschwerdeführer scheine sich seit der Trennung 2013 dem Kampf um das Sorge- und Besuchsrecht verschrieben zu haben, wobei seither auch ein deutlicher Rückgang seiner beruflichen Tätigkeit als bildender Künstler zu vermerken sei. Er könne seine Bedürfnisse nicht von denjenigen der Kinder trennen. Vor allem zum Sohn scheine er eine starke Bindung zu haben, ja diesen quasi als erweiterten Teil von sich selbst wahrzunehmen und überfordere diesen mit seiner väterlichen Not. Auch bei gemeinsamen Elternentscheidungen, z.B. bezüglich Schule oder Therapie könne er nicht kindswohlkonform handeln, da er diese als Machtkampf auf der Paarebene austrage. Sein Verhalten gegenüber der Beschwerdegegnerin wirke obsessiv, indem er diese belagere und bedrücke. Wo die Behörden nicht nach seinen Vorstellungen arbeiteten, reagiere er mit Druck, Forderungen und auch Aggressivität.
Der Gutachter stellte weiter eine emotionale Bindung von beiden Kindern zum Beschwerdeführer fest. Dieser könne in Bezug auf körperliche Versorgung und Hygiene sowie Förderung von Freizeitaktivitäten für die Kinder sorgen. Beide Kinder verbrächten gerne Zeit mit beiden Elternteilen. Die hochkonflikthafte Elternsituation stelle für C._ aber eine grosse Überforderung dar, wobei der Beschwerdeführer den Loyalitätskonflikt durch sein forderndes und bedrängendes Verhalten deutlich mehr forciere. Es erzeuge beim Jungen einen psychischen Leidensdruck und daraus resultierende Verhaltensauffälligkeiten, die das Ausmass einer Anpassungsstörung hätten. Sein Wohl sei "deutlich und akut gefährdet". Er hielt eine kinderpsychotherapeutische Behandlung für angezeigt. Die Tochter wirke emotional weniger belastet als ihr älterer Bruder, wobei diese vom "Schutzschild" ihres älteren Bruders profitiere. Auch ihr Wohl sei ohne Veränderung der Situation bedroht. Dem Beschwerdeführer sei "dringend zu empfehlen, psychotherapeutische Unterstützung in Anspruch zu nehmen". Die zu dieser Zeit wöchentlich stattfindenden Besuche würden vor allem den Sohn zu stark fordern.
Vor diesem Hintergrund schlug der Gutachter die Besuchsregelung vor, welche die Parteien schliesslich mehr oder weniger in ihrer Vereinbarung vom 18. Mai 2015 übernahmen (Sachverhalt A.c; 14-tägliche Übernachtungen von Samstag auf Sonntag mit begleiteten Übergaben, Rayon- und Kontaktverbot). Für den Fall eines positiven Verlaufs machte er Vorschläge, wie die Besuche ausgedehnt werden könnten. Auch für einen allfälligen negativen Verlauf arbeitete der Gutachter Empfehlungen aus. Einen negativen Verlauf definierte er insbesondere durch ein unverändert hohes elterliches Konfliktniveau, und dadurch dass der Beschwerdeführer weiterhin seine Not dem Sohn überstülpe, er die Mutter weiterhin vor den Kindern abwerte und diese ihrerseits mit Kommunikationsverweigerung reagiere, er nicht bereit sei, sein Verhalten mittels therapeutischer Unterstützung zu reflektieren, das psychische Zustandsbild des Sohnes unverändert bleibe oder sich verschlechtere oder auch die Tochter Störungssymptone zu zeigen beginne. In einem solchen Fall empfahl der Gutachter, die Besuche unter Beibehaltung aller flankierenden Massnahmen auf ein Mal im Monat zu senken. Bei weiterhin ungünstigem Verlauf sollten die Besuche ein Mal pro Monat in einer fachlich begleiteten Situation mit anderen Vätern stattfinden. Bei noch weiter ungünstigem Verlauf erachtete er eine Sistierung der Besuche für vorläufig mindestens ein Jahr vonnöten, um die Kinder zu schützen.
5.3. Aus dem angefochtenen Urteil geht hervor, dass es bereits zwei Tage nach der Parteivereinbarung zum Besuchsrecht zu einem ersten Vorfall kam. Wenig später, am 2. Juni 2015, wandte sich die Beiständin an die KESB und teilte mit, sie befürchte eine Eskalation; das Wohl insbesondere des Jungen sei stark gefährdet und sie frage sich, ob nicht eine Reduktion der Besuche auf einmal pro Monat angebracht sei. Danach habe sich die Situation aufgrund des Wegzugs des Beschwerdeführers etwas beruhigt. Wie die Vorinstanz ausführt, habe aber in keiner Weise von einer nachhaltigen Entwicklung gesprochen werden können, als der Beschwerdeführer im März 2016 eine Ausdehnung des Besuchsrechts und vier Wochen Ferien verlangt habe. Die zahlreichen Vorfälle und Mails in den Akten zeichneten ein anderes Bild: Der Beschwerdeführer habe sich in unzähligen Mails und Eingaben gegen alles und jedes gewandt, um seinen "heiligen Krieg" fortzusetzen. Damit verstärke er den Loyalitätskonflikt noch, was insbesondere für das ältere Kind eine enorme Belastung darstelle. Vor allem aber habe er die wichtigste Empfehlung des Gutachters in den Wind geschlagen, eine psychotherapeutische Behandlung zu beginnen. Der Vorfall mit der Beiständin im November 2016 sei nur noch der Tropfen gewesen, der das Fass zum Überlaufen gebracht habe, womit eine Einschränkung der Besuche angezeigt sei.
5.4. Die Einschätzung der Vorinstanz, dass eine Verschlechterung der Situation gemäss Gutachten vorliegt und daher das Besuchsrecht zum Schutz der Kinder eingeschränkt werden muss, ist nicht zu beanstanden. In der Beschwerde an das Bundesgericht bestätigt der Beschwerdeführer selbst das Bild, das der Gutachter zeichnete (Verneinung eines Anteils am Konflikt, Abwälzung auf die Beschwerdegegnerin, Druckerzeugung und Stellen von Forderungen durch eine grosse Anzahl von Eingaben, aber auch Druckausübung auf einzelne Personen, z.B. die Beiständin, welche willkürlich gehandelt haben soll, ohne dass solches dargetan wird). Nach der Wahrnehmung des Beschwerdeführers haben sich alle anderen Involvierten gegen ihn (und gegen die Kinder) verschworen. Die Beschwerdegegnerin wird mit Vorwürfen lautend auf Persönlichkeitsverletzung, Verleumdung und gar Kindesentführung eingedeckt. Unbehelflich ist auch die Forderung, er selbst brauche keine Therapie, was es brauche seien nur Elterngespräche. Unabhängig davon, dass umstritten ist, wie weit Gespräche oder gar eine Mediation angeordnet werden kann, hat die Vorinstanz ihren Ermessensspielraum nicht verletzt, wenn sie solche vorliegend für nicht angezeigt erachtete, zumal gemäss vorinstanzlicher Feststellungen bereits diverse Gesprächsversuche gescheitert sind.
Nachdem das ältere Kind bereits Anzeichen einer Anpassungsstörung zeigt und mehrere der im Gutachten herausgearbeiteten Negativkriterien erfüllt sind, hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie das Besuchsrecht auf vorerst ein Mal im Monat in begleitetem Rahmen einschränkte.
6.
Aufgrund des Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten wurde. Bei diesem Ausgang des Verfahrens muss der Beschwerdeführer für die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufkommen (<ref-law>). Entschädigungen sind keine zuzusprechen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB Dorneck-Thierstein/Thal-Gäu und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Dezember 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann


facts:
Faits :
A.
A.a. A.X._, ressortissante de la République dominicaine née en 1983, est entrée en Suisse en 2006. Après avoir été condamnée, le 9 novembre 2006, pour violation de domicile, appropriation illégitime et infraction à l'art. 23 al. 1 de l'ancienne loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RO 49 279), elle s'est rendue en Italie. Ses deux enfants, B.Y._, né en 2003, et C.Y._, né en 2006, tous deux de nationalité dominicaine, l'y ont rejointe en 2011. Les trois intéressés ont, compte tenu de l'activité lucrative exercée par A.X._, été mis au bénéfice d'un titre de séjour italien renouvelé jusqu'au 1er février 2015.
A.b. En 2013, A.X._ a donné naissance, en Italie, à D.Z._, de nationalité dominicaine. E.Z._, ressortissant cubain né en 1968, entré en Suisse le 28 décembre 1998 et au bénéfice d'une autorisation d'établissement dans notre pays valable jusqu'au 21 août 2018, a reconnu l'enfant.
A.c. E.Z._ est le père de trois autres enfants établis en Suisse, dont F.Z._, née en 2003; les deux autres sont majeurs et indépendants. E.Z._ jouit d'un droit de visite sur sa fille mineure, qui vit avec sa mère à Genève.
A.d. A.X._ et ses trois enfants ont emménagé chez E.Z._ à Genève le 1er août 2014. Le 15 septembre 2014, A.X._ et E.Z._ se sont mariés à Genève. B.Y._ et C.Y._ ont été scolarisés dès la rentrée 2014-2015. B.Y._ suit une psychothérapie depuis le 15 janvier 2016 en raison d'une forte inhibition, de signes d'apathie, ainsi que de difficultés relationnelles.
A.e. E.Z._, qui est sans emploi depuis 2012, année où il a effectué quelques recherches d'emploi infructueuses, a perçu l'aide sociale du mois de février 2006 au mois de juillet 2007, puis à compter du 1er février 2014 (recte: 2012) pour un montant totalisant 111'200 fr. 60 (au 30 septembre 2014). Son épouse et les trois enfants de celle-ci émargent également à l'aide sociale depuis le 1er octobre 2014. Le montant perçu par les cinq membres de la famille pour la période allant de cette date au 19 octobre 2016 s'élève à 135'852 fr. 65. Ni A.X._ ni E.Z._ ne figurent au registre des poursuites.
E.Z._ s'est trouvé en incapacité de travail totale du 20 avril au 20 mai 2016, à la suite de l'ablation du rein droit le 19 janvier 2016, puis du 1er février 2017 au 31 mars 2017, à la suite d'une seconde intervention chirurgicale. Dans son rapport médical du 22 septembre 2016, le Dr W._ a indiqué que "l'impossibilité de travailler [était] entièrement justifiée par la maladie du patient".
A.f. Après que l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) eut informé A.X._ du fait qu'elle entendait refuser les autorisations de séjour requises, celle-ci a déclaré qu'elle cherchait activement un emploi, son fils cadet allant à la crèche depuis le mois de septembre 2015. Le 20 mai 2016, l'intéressée a fourni une attestation datée du 17 mai 2016 indiquant qu'une entreprise de nettoyage était prête à l'employer sous réserve de l'octroi d'une autorisation de séjour. L'Office cantonal lui a envoyé, par courriel du 8 juin 2016, le formulaire idoine pour solliciter une autorisation de travail temporaire.
Par décision du 11 avril 2016, l'Office cantonal a refusé d'octroyer des autorisations de séjour à A.X._, ainsi qu'à ses trois enfants. Ceux-ci devaient quitter la Suisse jusqu'au 11 juillet 2016.
A.g. Le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève a rejeté le recours interjeté contre cette décision par jugement du 23 août 2016.
B.
Par arrêt du 9 mai 2017, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours interjeté par les intéressés. Auparavant, A.X._ lui avait transmis trois formulaires M de demande d'autorisation de séjour à Genève pour ressortissant avec activité lucrative, l'un concernant un poste de nettoyage, le second un poste d'aide de cuisine et le troisième un emploi de femme de ménage.
C.
Contre l'arrêt de la Cour de justice du 9 mai 2017, A.X._ (ci-après: la recourante 1), B.Y._ (ci-après: le recourant 2), C.Y._ (ci-après: le recourant 3) et D.Z._ (ci-après: le recourant 4) forment un recours de droit public, subsidiairement un recours constitutionnel subsidiaire. Les recourants concluent, sous suite de frais et dépens, à l'octroi de l'effet suspensif et de l'assistance judiciaire, à l'annulation de l'arrêt attaqué, ainsi qu'à la délivrance d'autorisations de séjour en leur faveur, subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
La Cour de justice et l'Office cantonal ont renoncé à se déterminer. Les recourants n'ont pas formulé de nouvelles observations.
Par ordonnance du 15 juin 2017, le Président de la IIème Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.
Le 16 juin 2017, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et informé les intéressés qu'il serait statué ultérieurement sur leur demande d'assistance judiciaire.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Selon la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et, partant, que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 332 et les références).
1.2. En l'espèce, le conjoint de la recourante 1, qui est également le père de leur enfant mineur, à savoir le recourant 4, est titulaire d'une autorisation d'établissement. Il s'ensuit que l'art. 43 al. 1 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) est potentiellement de nature à conférer un droit à une autorisation de séjour aux recourants 1 et 4. Quant aux recourants 2 et 3, ils peuvent prétendre à la protection de la vie familiale découlant de l'art. 8 CEDH dès lors qu'ils sont mineurs et vivent avec leur mère (recourante 1) et qu'il n'est à ce stade pas exclu que celle-ci obtienne une autorisation de séjour en vertu de l'art. 43 al. 1 LEtr.
La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte aux quatre recourants.
1.3. Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Il a en outre été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification et ont partant la qualité pour recourir (<ref-law>). Il convient donc d'entrer en matière.
1.4. Le recours en matière de droit public étant ouvert s'agissant du refus de délivrer une autorisation de séjour aux recourants 2 et 3, le recours constitutionnel subsidiaire formé parallèlement par ceux-ci doit être déclaré irrecevable (<ref-law> a contrario).
2.
Les recourants se plaignent d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves.
2.1. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>), ce qu'il incombe à la partie recourante de démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 372; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41).
Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Il n'y a arbitraire dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
2.2. Les recourants font valoir que la maladie lithiasique dont souffre E.Z._ aurait commencé en 1996 et non pas en 2014, comme retenu par l'autorité précédente. Ce fait, parmi d'autres, établirait la gravité des problèmes de santé du précité que la juridiction cantonale aurait passée sous silence lors de la pesée des intérêts.
Cet élément, à supposer que l'on puisse considérer qu'il a été retenu par les juges précédents (la phrase en cause de l'arrêt attaqué étant au conditionnel), n'est pas propre à modifier la décision attaquée. La correction de l'état de fait dans le sens requis par les recourants ne justifierait en effet pas de trancher différemment la question de leur droit au regroupement familial (cf. infra consid. 3 et 4.2). Leur grief doit donc être écarté.
2.3. Les recourants reprochent en substance à la Cour de justice de ne pas avoir considéré qu'ils n'étaient pas responsables de leur dépendance à l'aide sociale, compte tenu des graves problèmes de santé de E.Z._ et des efforts fournis par la recourante 1 pour trouver un emploi.
La question de savoir si, et le cas échéant, dans quelle mesure les recourants sont responsables de leur absence d'autonomie financière, ne relève pas de l'établissement des faits, mais doit être traitée dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. arrêts 2C_834/2016 du 31 juillet 2017 consid. 2.2; 2C_1228/2012 du 20 juin 2013 consid. 2.2) auquel il sera procédé ci-après (cf. infra consid. 4.2).
2.4. Les recourants invoquent également des griefs qui relèvent de l'appréciation juridique des faits et non de la constatation des faits, comme ils semblent le penser. Ils soulèvent ainsi une question de droit que le Tribunal fédéral applique d'office et qui sera examinée ci-dessous (cf. infra consid. 3 et 4).
2.5. Au surplus, dans la mesure où les recourants présentent une argumentation partiellement appellatoire, en opposant leur propre version des faits à celle de la Cour de justice, sans invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte (cf. consid. 2.1). Il statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
Les recourants 2 et 3 ne peuvent faire valoir aucun droit propre à l'octroi d'une autorisation de séjour. Ils partagent dès lors le destin de leur mère - la recourante 1 - sous l'angle du droit des étrangers (cf. art. 44 LEtr). Dans ces conditions, la question à trancher est celle de savoir si, compte tenu de ses liens matrimoniaux avec E.Z._, la recourante 1 et, de manière dérivée, les recourants 2 et 3, peuvent obtenir un titre de séjour en Suisse. Il convient également d'examiner si les relations filiales du recourant 4 avec son père lui permettent d'en déduire un droit à séjourner en Suisse.
3.1. En vertu de l'art. 43 al. 1 LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Toutefois, à teneur de l'art. 51 al. 2 let. b LEtr, les droits prévus aux art. 43, 48 et 50 LEtr s'éteignent s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEtr.
L'art. 62 al. 1 let. e LEtr dispose que l'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, lorsque l'étranger ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale. Cette disposition suppose qu'il existe un risque concret de dépendance de l'aide sociale, de simples préoccupations financières ne suffisant pas. Pour évaluer ce risque, il sied non seulement de tenir compte des capacités financières actuelles de tous les membres de la famille, mais aussi de considérer l'évolution financière probable à plus long terme (<ref-ruling> consid. 3.9 p. 361; <ref-ruling> consid. 3c p. 8). Une révocation entre en considération lorsqu'une personne a reçu des aides financières élevées et qu'on ne peut envisager qu'elle puisse pourvoir à son entretien dans le futur (cf. arrêt 2C_780/2013 du 2 mai 2014 consid. 3.3.1). L'art. 62 let. e LEtr ne prévoit toutefois pas que la personne dont il est question de révoquer l'autorisation de séjour dépende "durablement et dans une large mesure" de l'aide sociale, au contraire de ce que prévoit l'art. 63 al. 1 let. c LEtr s'agissant de la révocation de l'autorisation d'établissement (cf. arrêts 2C_834/2016 du 31 juillet 2017 consid. 2.1; 2C_1228/2012 du 20 juin 2013 consid. 2.2).
3.2. Il ressort des constatations de fait de l'arrêt cantonal que, depuis le 1er octobre 2014, la recourante 1 et ses enfants ont bénéficié de l'aide sociale. Les montants perçus par la famille ont totalisé 135'852 fr. 65 pour la période allant du 1er octobre 2014 au 19 octobre 2016. Il en va de même de l'époux de la recourante 1 qui a bénéficié de l'aide sociale de février 2006 à juillet 2007, puis à nouveau à partir du 1er février 2012. L'époux a, quant à lui, perçu un montant de 111'200 fr. 60 pour la période allant du 1er février 2012 au 30 septembre 2014. Il ne ressort pas de l'arrêt entrepris que ce dernier serait sur le point de prendre un emploi ou aurait récemment effectué des recherches en ce sens. La recourante 1 ne le soutient pas non plus. Pour sa part, celle-ci a, les 22 septembre 2016 et 11 octobre 2016, produit trois formulaires M de demande d'autorisation de séjour à Genève pour ressortissant étranger avec activité lucrative. Elle invoque sur cette base la possibilité de travailler à temps partiel sans toutefois contester, comme l'a retenu l'autorité précédente, qu'une activité à temps partiel ne lui permettrait de toute façon pas d'assumer l'entretien de sa famille sans continuer de recourir à l'aide sociale. La recourante 1 ne prétend au demeurant pas qu'elle et ses enfants pourraient entièrement s'affranchir de l'aide sociale, même à moyen terme. Cela étant, sa - prétendue - volonté de rendre sa famille autonome sur le plan financier ne saurait suffire pour considérer que sa situation économique pourrait concrètement s'améliorer. Dans ces conditions et compte tenu de l'ampleur (en moyenne quelque 70'000 fr. par année pour les cinq membres de la famille) et de la durée (plus de deux ans et demi) des aides déjà versées, les recourants 1 et 4 ne remplissent pas la condition de l'absence de dépendance à l'aide sociale découlant de l'art. 43 al. 1 LEtr mis en lien avec l'art. 62 al. 1 let. e, de sorte qu'ils ne peuvent faire valoir de droit à l'octroi d'une autorisation de séjour.
Cette conclusion a pour conséquence d'exclure toute prétention des recourants 2 et 3 à un titre de séjour en Suisse (cf. art. 8 CEDH et art. 44 LEtr).
4.
Il convient d'examiner si cette mesure respecte le principe de proportionnalité.
4.1. L'examen de la proportionnalité sous l'angle de l'art. 8 par. 2 CEDH se confond avec celui imposé par l'art. 96 al. 1 LEtr (arrêts 2D_12/2017 du 17 juillet 2017 consid. 5.2; 2C_419/2014 du 13 janvier 2015 consid. 4.3). Pour cette raison, il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant la question de l'application de l'art. 8 par. 1 CEDH et 13 Cst, tous deux invoqués par les recourants.
Le principe de la proportionnalité implique de prendre en considération la gravité de l'éventuelle faute commise par l'étranger et, le cas échéant, le temps écoulé depuis l'infraction, le comportement de l'auteur pendant cette période, le degré de son intégration, la durée du séjour en Suisse, le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir du fait de la mesure (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19 s.; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381 s.), ainsi que la part de responsabilité qui lui est imputable s'agissant de son éventuelle dépendance à l'aide sociale (cf. arrêts 2C_834/2016 du 31 juillet 2017 consid. 2.2; 2C_1228/2012 du 20 juin 2013 consid. 2.2).
4.2. Les recourants se trouvent en Suisse depuis environ trois ans. Ils y ont néanmoins séjourné illégalement durant ces années, de sorte que celles-ci ne sauraient être prises comme telles en considération (cf. <ref-ruling> consid. 4.4 p. 14). La recourante 1 n'a pas exercé d'activité lucrative depuis son arrivée en Suisse - étant précisé que son allégation contraire formulée devant le Tribunal de céans doit être écartée compte tenu de son caractère appellatoire -, de sorte qu'elle ne peut être considérée comme intégrée professionnellement. L'intéressée n'a pas effectué de recherches d'emploi avant que son fils cadet aille à la crèche en septembre 2015. Elle ne soutient toutefois pas que des infrastructures d'accueil pour enfants auraient refusé de prendre en charge le recourant 4 avant cette date ou que d'autres solutions de garde n'auraient pu être trouvées. On peut par ailleurs souligner que lorsqu'elle se trouvait en Italie la recourante 1 a travaillé, malgré le très jeune âge du recourant 4. Il est vrai que, selon l'arrêt querellé, son époux s'est trouvé en incapacité de travail du 20 avril au 20 mai 2016 et du 1er février 2017 au 31 mars 2017. Il ressort également du rapport médical du 22 septembre 2016 du Dr W._ que "l'impossibilité de travailler [de E.Z._] était justifiée" à cette époque. Rien n'indique cependant que durant - ou à tout le moins hors de - ces périodes, E.Z._, qui est sans emploi depuis 2012, n'aurait pas été en mesure de s'occuper des enfants de la recourante 1 et en particulier du recourant 4. E.Z._ et les recourants ont par ailleurs reconnu que celui-là était en mesure de chercher un emploi durant certaines périodes, ce qui tend à confirmer qu'il était également capable de s'occuper des enfants de son épouse. Celle-ci relève d'ailleurs dans son recours devant le Tribunal fédéral que son mari vit avec leur fils commun depuis quatre ans et "prend soin de [ce dernier] quotidiennement". La précitée n'a pas non plus sollicité une autorisation temporaire de travail après qu'elle eut trouvé de potentiels employeurs. Celle-ci s'est bien plutôt limitée à invoquer, devant la Cour de justice, la possibilité de travailler à temps partiel. Dans ces conditions, la recourante 1 ne saurait, quoi qu'elle en pense, être exemptée de toute responsabilité s'agissant de sa dépendance totale - et celle de ses enfants - à l'aide sociale. Le fait que son époux se soit trouvé en incapacité de travail à plusieurs reprises d'une part et soit également bénéficiaire d'une partie du montant alloué à la famille au titre d'aide sociale depuis le 1er octobre 2014 d'autre part ne saurait modifier cette conclusion. Dans ce contexte, la date de début de la maladie lithiasique de E.Z._ ne se révèle pas déterminante.
Au surplus, bien que la recourante 1 réside dans le canton de Genève depuis presque trois ans, elle maîtrise mal le français. Elle ne peut pas non plus se targuer d'un comportement irréprochable, au regard de sa condamnation pénale. En outre, compte tenu de sa dépendance de l'aide sociale depuis 2014, elle ne saurait se prévaloir d'une intégration socioculturelle, même si elle ne fait pas l'objet de poursuites et si sa condamnation ne figure plus au casier judiciaire.
La recourante 1 ne conteste pas ne pas disposer d'une formation professionnelle particulière nécessitant qu'elle reste en Suisse. Elle ne soutient pas non plus qu'elle pourrait avoir du mal à se réintégrer dans son pays d'origine, où elle conserve de la parenté. L'allégation selon laquelle elle se trouverait sans emploi dans son pays étant purement hypothétique, elle peut sans autre être écartée.
Quant au recourant 4, dans la mesure où il n'est âgé que de trois ans et n'a pas encore été scolarisé, il pourra, même s'il ne le connaît pas encore, s'adapter facilement à son pays d'origine, en particulier grâce au soutien de sa mère et de ses frères. Ceux-ci ont en effet vécu en République dominicaine jusqu'à l'âge de 7 ans respectivement 5 ans. Ils ont ensuite passé trois ans en Italie et sont actuellement âgés de 13 et 11 ans. Ainsi, bien qu'ils soient scolarisés en Suisse depuis environ trois ans, ces préadolescents ne peuvent se prévaloir de connaissances scolaires ou de liens socioculturels particuliers avec la Suisse justifiant qu'ils demeurent dans ce pays. En outre, les recourants ne peuvent rien tirer du fait que, depuis presque trois ans, les enfants de la recourante 1 vivent en Suisse et s'y sont intégrés, puisque ces circonstances sont la seule conséquence du déplacement anticipé, c'est-à-dire avant d'avoir obtenu les autorisations ad hoc, du centre de vie des intéressés dû à l'initiative personnelle de la recourante 1. La situation ne peut pas être jugée par les autorités à l'aune du fait accompli, ce qui de plus reviendrait à défavoriser les personnes qui agissent conformément au droit (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 255). Quant au suivi psychothérapeutique de l'aîné des enfants, il n'est pas contesté que celui-ci pourrait être poursuivi en République dominicaine. Cela étant, même si leur retour dans leur pays d'origine exigera des recourants un certain effort d'adaptation, une réintégration ne paraît pas d'emblée insurmontable, étant précisé que le simple fait que l'étranger doive retrouver des conditions de vie qui sont usuelles dans son pays de provenance ne saurait suffire pour justifier l'octroi d'un titre de séjour même si ces conditions de vie sont moins avantageuses que celles dont cette personne bénéficie en Suisse (cf. arrêts 2C_165/2017 du 3 août 2017 consid. 4; 2C_1002/2015 du 14 septembre 2016 consid. 3.3).
Les recourants prétendent que, malgré les opérations chirurgicales subies avec succès, en partie postérieurement à l'établissement du rapport médical du 22 septembre 2016 du Dr W._, la vie de l'époux de la recourante 1 serait mise en danger par un départ de Suisse d'une part et qu'un simple suivi médical de son état de santé serait insuffisant d'autre part. S'il est vrai que E.Z._ connaît des problèmes de santé depuis plusieurs années, il ne ressort pas de l'arrêt entrepris qu'il se serait trouvé en incapacité de travail au-delà du 31 mars 2017. Les arguments susmentionnés peuvent néanmoins sans autre être écartés, dès lors qu'ils ne répondent pas aux exigences de motivation de l'<ref-law> en la matière (cf. supra consid. 2.1). La recourante 1 ne démontre pas non plus que les infrastructures médicales en République dominicaine ou à l'étranger seraient inadaptées, étant précisé que le seul fait d'obtenir en Suisse des prestations médicales supérieures à celles offertes dans le pays d'origine n'est, contrairement à ce que semble penser la recourante 1, pas déterminant (cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 403; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 209). Cela étant, il n'apparaît pas impensable, sur le plan médical, que l'époux de la recourante 1 suive sa famille à l'étranger, étant précisé qu'il parle espagnol. La séparation de la famille se révélerait toutefois supportable si E.Z._ décidait de ne pas accompagner son épouse et son enfant à l'étranger. Il en irait de même de la séparation de E.Z._ d'avec sa fille mineure F.Z._ et ses deux autres enfants majeurs vivant en Suisse s'il devait au contraire décider de quitter notre pays. En effet, l'usage de divers moyens de communication permettrait dans les deux cas de maintenir des contacts réguliers, même si des voyages fréquents ne seraient peut-être pas envisageables - à tout le moins dans un premier temps - compte tenu des ressources financières existantes. Dans ces conditions, les liens matrimoniaux ne sauraient à eux seuls justifier l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de la recourante 1 - et partant de manière dérivée aux recourants 2 et 3. Il en va de même des liens entre le recourant 4 et son père, même s'il serait évidemment dans l'intérêt de l'enfant de pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec les deux parents (cf. art. 3 par. 1 de la convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107]). En définitive, la Cour de justice n'a violé ni le droit fédéral ni le droit conventionnel en refusant d'octroyer des autorisations de séjours aux recourants.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Les recourants ont sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause paraissant d'emblée dépourvue de chances de succès, cette requête doit être rejetée (<ref-law>). Les frais, calculés toutefois en tenant compte de la situation précaire des intéressés, seront mis à la charge de ceux-ci, qui succombent (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à l'Office cantonal de la population et des migrations et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 12 décembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon

canton: CH

region: Federation


facts:
Considérant en fait et en droit :
1.
Le 17 juin 2008, la Section des permis de construire de la République et canton du Jura a délivré à B._ une autorisation portant sur la construction, sur les parcelles n os 285 et 290 de la Commune de La Baroche, d'une halle de stockage de fourrages comprenant une aire bétonnée pour le conditionnement des déchets verts et des engrais de ferme, l'aménagement d'une place groisée circulaire pour l'entreposage des déchets ligneux, la réalisation d'une place bétonnée entre le bâtiment rural existant (4A) et la halle de stockage, la création d'un accès groisé longeant le silo en tranchée existant ainsi que la plantation de cinq arbres fruitiers le long de la façade ouest de la nouvelle halle de stockage.
Agissant sur recours d'A._, la Juge administrative du Tribunal de première instance et la Cour administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura ont successivement confirmé cette décision, cette dernière autorité restreignant néanmoins l'horaire durant lequel est autorisé le broyage des déchets ligneux et imposant que les mâchoires de la broyeuse soient orientées vers l'est. Sur recours, le Tribunal fédéral a confirmé l'arrêt cantonal le 19 novembre 2012 (arrêt 1C_124/2012).
Le 10 mars 2014, la Commune de La Baroche a écarté la plainte d'A._ qui estimait que les aménagements réalisés par B._ n'étaient pas conformes à l'autorisation délivrée; elle a maintenu sa position au terme d'une décision rendue sur opposition le 7 juillet 2014 que la Juge administrative a confirmée le 1 er juin 2015. La Cour administrative a rejeté le recours formé par A._ contre ce jugement par arrêt du 29 février 2016.
Statuant le 20 septembre 2016 sur recours d'A._, le Tribunal fédéral a annulé cet arrêt en tant qu'il concerne la route à l'ouest du bâtiment existant (4A) et la place sise entre les constructions présentes sur les parcelles n os 285 et 290. Il a renvoyé la cause au Tribunal cantonal afin qu'il examine si les conditions d'une remise en état sont réalisées (arrêt 1C_150/2016).
Par arrêt du 24 novembre 2016, la Cour administrative a renvoyé le dossier de la procédure à la Commune de La Baroche en sa qualité d'autorité de police des constructions pour nouvelle instruction et nouvelle décision au sens des considérants et constaté que les frais et dépens de la présente procédure sont réglés définitivement suite à l'arrêt du Tribunal fédéral du 20 septembre 2016.
A._ a recouru le 3 janvier 2017 contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral. Elle lui demande en substance de désigner en lieu et place de la Commune de La Baroche une autorité neutre, non partie aux procédures qui ont donné lieu à l'octroi des permis de construire, pour établir les faits et examiner si les conditions d'une remise en état sont réalisées, de mettre les frais et dépens de la procédure cantonale en totalité à la charge de l'intimée et de l'appelé en cause et de lui allouer des dommages et intérêts au vu des préjudices subis.
2.
Dirigé contre une décision rendue en dernière instance cantonale dans le domaine de l'aménagement du territoire, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
Le recours en matière de droit public au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>), qui statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause (<ref-law>) ou qui mettent fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (<ref-law>). Il est également recevable contre certaines décisions préjudicielles et incidentes. Il en va ainsi de celles qui concernent la compétence et les demandes de récusation (<ref-law>). Quant aux autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément, elles peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).

considerations:
L'arrêt attaqué ne met pas fin à la procédure initiée par la recourante visant à faire constater si les conditions d'une remise en état au sens des considérants de l'arrêt du Tribunal fédéral du 20 septembre 2016 sont réalisées. Il s'analyse comme un arrêt de renvoi en tant qu'il retourne le dossier de la procédure à la Commune de La Baroche en sa qualité d'autorité de police des constructions pour qu'elle instruise et rende une nouvelle décision à ce propos. De telles décisions revêtent en règle générale un caractère incident et, sous réserve de celles qui tombent dans le champ d'application des art. 92 et 93 LTF, ne sont pas susceptibles d'être attaquées immédiatement alors même qu'elles tranchent de manière définitive certains aspects de la contestation (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 127, 137 consid. 1.3.2 p. 140). Elles sont toutefois tenues pour finales lorsque le renvoi a lieu uniquement en vue de son exécution par l'autorité inférieure sans que celle-ci ne dispose encore d'une liberté d'appréciation notable (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 286). Tel n'est pas le cas en l'espèce. La Commune de La Baroche à qui la cause est renvoyée devra établir les faits et examiner si les conditions d'une remise en état sont réalisées en ce qui concerne la route à l'ouest du bâtiment existant (4A) et la place sise entre les constructions présentes sur les parcelles n os 285 et 290. Sur tous ces points, l'autorité communale conserve une pleine latitude d'action et de décision. La recourante demande certes que cette tâche soit confiée à une autre autorité que la Commune de La Baroche qu'elle considère comme prévenue à son égard et liée à la partie adverse par un conflit d'intérêts. Rien n'indique cependant que l'autorité communale donnera sans autre raison à l'intimé et qu'elle renoncera à exiger une remise en état totale ou partielle. On ne se trouve ainsi pas dans un cas où la décision de renvoi devrait être tenue pour finale au sens de la jurisprudence.
La Cour de céans ne pourrait donc entrer en matière sur le recours que si les conditions alternatives de l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF étaient réalisées, s'agissant d'une décision qui n'entre pas dans le champ d'application de l'<ref-law>. La recourante ne s'exprime pas sur ce point, comme il lui incombait de le faire (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 525). L'existence d'un préjudice irréparable de nature juridique au sens de l'<ref-law> n'est par ailleurs pas évidente. La recourante pourra en effet contester la décision de la Commune de La Baroche auprès de la Juge administrative, saisir ensuite la Cour administrative si la décision de cette magistrate devait ne pas la satisfaire puis, en dernier ressort, recourir auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt rendu par cette juridiction et, le cas échéant, contre l'arrêt cantonal incident du 24 novembre 2016 (cf. <ref-law>), y compris sur la question des frais et dépens de la procédure cantonale. La condition posée à l'<ref-law> n'est pas davantage réalisée puisque l'admission du recours ne permettrait pas de conduire immédiatement à une décision finale. Il s'ensuit que l'arrêt entrepris ne peut pas faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral.
3.
Le recours doit par conséquent être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée prévue par l'<ref-law>. Vu les circonstances, l'arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 1, 2 ème phrase, LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens aux autres participants à la procédure qui n'ont pas été invités à se déterminer.

rulings:
Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, aux mandataires de l'intimé et de la Commune de La Baroche, ainsi qu'à la Juge administrative du Tribunal de première instance et à la Cour administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura.
Lausanne, le 6 janvier 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
Le Greffier : Parmelin


facts:
Sachverhalt:
A.
Der 1954 geborene A._ war seit 1992 bei der B._ AG angestellt. Die B._ AG kündigte das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung der ordentlichen Kündigungsfrist von drei Monaten am 17. Juli 2014 auf Ende Oktober 2014 und stellte A._ per sofort frei. In der Zeit von Mitte August bis Ende Oktober 2014 arbeitete er bei der C._ AG. Am 29. Oktober 2014 meldete sich A._ beim Arbeitsamt der Gemeinde D._ zur Arbeitsvermittlung an und erhob Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. November 2014. Mit Verfügung vom 8. Mai 2015 stellte ihn die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern ab Anspruchserhebung für 36 Tage wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit in der Anspruchsberechtigung ein. Ferner wurde A._ rechtskräftig für die Dauer von weiteren 47 Tagen in der Anspruchsberechtigung eingestellt. Nachdem die Kasse die Tilgung der 36 Einstelltage versehentlich nicht vorgenommen hatte, forderte sie mit Verfügung vom 19. Mai 2015 zu viel ausbezahlte Leistungen für die Kontrollperioden Januar bis April 2015 im Umfang von Fr. 4'930.40 zurück. Mit Einspracheentscheid vom 28. Juli 2015 hielt sie sowohl an der Einstellungsverfügung vom 8. Mai 2915 als auch an der Rückforderungsverfügung vom 19. Mai 2015 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 12. Januar 2016 im Sinne der Erwägungen gut und hob den Einspracheentscheid vom 28. Juli 2015 auf.
C.
Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids an der Einstellung von 36 Tagen infolge selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit sowie der daraus resultierenden Rückforderung von Fr. 4'930.40 festzuhalten.
D.
Das Bundesgericht ordnete einen Schriftenwechsel an und gab den Parteien mit Verfügung vom 22. April 2016 Gelegenheit, zur Frage der substituierten Begründung gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> Stellung zu nehmen. Die Vorinstanz und das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichten auf eine Vernehmlassung, während die Arbeitslosenkasse verneint, dass die Rückforderung wegen Ablauf der sechsmonatigen Vollstreckungsfrist nicht mehr durchgesetzt werden kann und A._ sinngemäss Beschwerdeabweisung beantragt. Am 1. Juni 2016 reicht A._ eine weitere Eingabe ein.

considerations:
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Die vorinstanzliche Ermessensbetätigung ist im Verfahren vor Bundesgericht nur beschränkt überprüfbar. Eine Angemessenheitskontrolle ist dem Gericht verwehrt; es hat nur zu prüfen, ob die Vorinstanz ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt, mithin überschritten, unterschritten oder missbraucht hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.3 S. 328; <ref-ruling> E. 3.3 S. 399: Urteil 8C_165/2015 vom 20. Mai 2015 E. 1).
2.
Gemäss <ref-law> ist der Versicherte in der Anspruchsberechtigung einzustellen, wenn er durch eigenes Verschulden arbeitslos ist. Die Arbeitslosigkeit gilt unter anderem dann als selbstverschuldet, wenn der Versicherte durch sein Verhalten, insbesondere wegen Verletzung arbeitsvertraglicher Pflichten, dem Arbeitgeber Anlass zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses gegeben hat (<ref-law>), oder wenn er ein Arbeitsverhältnis von voraussichtlich längerer Dauer von sich aus aufgelöst hat und ein anderes eingegangen ist, von dem er wusste oder hätte wissen müssen, dass es nur kurzfristig sein wird, es sei denn, dass ihm das Verbleiben an der vorherigen Arbeitsstelle nicht zugemutet werden konnte (<ref-law>).
3.
3.1. Die Vorinstanz bestätigte, dass der Versicherte den Stellenverlust bei der B._ AG selbstverschuldete. Sie verneinte jedoch einen Kausalzusammenhang zwischen diesem Arbeitsverlust und der Anmeldung zum Leistungsbezug bei der Arbeitslosenversicherung, da er nachfolgend ein neues, unbefristetes Arbeitsverhältnis eingegangen sei, welches die Arbeitgeberin ohne sein Verschulden wieder beendet habe. Daher sei die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit zu Unrecht erfolgt.
3.2. Beschwerdeweise wird geltend gemacht, die Vorinstanz übersehe, dass der Versicherte während der laufenden Kündigungsfrist eine Beschäftigung bei einer Temporärfirma aufgenommen habe, welche auf das gleiche Datum beendet worden sei wie die Anstellung bei der B._ AG. Es handle sich nicht um nacheinander eingegangene Anstellungen. Zudem liege gemäss <ref-law> eine selbstverschuldete Arbeitslosigkeit auch dann vor, wenn eine Stelle zu Gunsten einer anderen aufgegeben werde, die voraussichtlich nur von kurzfristiger Dauer sei.
4.
4.1. Der Tatbestand der selbstverschuldeten Arbeitslosigkeit nach <ref-law> erfasst Verhaltensweisen der versicherten Person, die kausal (<ref-ruling> E. 3a S. 38) für den Eintritt der ganzen oder teilweisen Arbeitslosigkeit sind und eine Verletzung der Pflicht, Arbeitslosigkeit zu vermeiden, bedeuten (THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 3. Aufl. 2016, S. 2514 Rz. 836 mit Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz stellte fest, dass der Beschwerdegegner arbeitsvertragliche Pflichten verletzte und durch sein Verhalten Anlass zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses durch die B._ AG gab. Somit ist der Versicherte hinsichtlich dieser Anstellung durch eigenes Verschulden arbeitslos geworden. Es steht jedoch ebenso fest, dass ihn am 12. August 2014 die Personalverleihfirma C._ AG anstellte und er bei der E._ AG ab 18. August 2014 unbefristet eingesetzt wurde. Der Versicherte hielt sich zwar - gemäss Einwand der Beschwerdeführerin - nicht an die mit der Freistellung verknüpfte Bedingung der ehemaligen Arbeitgeberin, einen allfälligen Stellenantritt während der Dauer der Freistellung zu melden, da er sich den Lohn, den er in dieser Zeit dadurch anderweitig verdienen würde, anrechnen lassen müsse. Dies ändert aber nichts am Umstand, dass mit der sofortigen Freistellung nach Kündigungserhalt das Arbeitsverhältnis faktisch hinsichtlich der geschuldeten Arbeitsleistung beendet wurde und der Versicherte daraufhin ein neues Arbeitsverhältnis einging. Dass dieser Stellenverlust bei der C._ AG per 31. Oktober 2014 betriebswirtschaftlichen und somit objektiven Faktoren zuzuschreiben war, wie das kantonale Gericht feststellte, wird von der Arbeitslosenkasse nicht bestritten. Die im angefochtenen Gerichtsentscheid zur unbefristeten Dauer des Einsatzes bei der E._ AG als Mechaniker in der Komponenten-Montage getroffenen Feststellungen sind sodann nicht offensichtlich unrichtig. Auch wenn der Versicherte als Temporärarbeiter eingesetzt wurde, war dieser Einsatz ohne zeitliche Befristung vereinbart worden. Mit dem allgemeinen Hinweis auf den typischerweise vorübergehenden Charakter einer Temporärarbeit vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun, dass der Beschwerdegegner wusste oder hätte wissen müssen, dass der laut Einsatzvertrag unbefristete Einsatz nur kurzfristig sein wird und auf Ende Oktober 2014 hin aufgelöst würde, zumal es sich auch nicht um einen Einsatz in einem Betrieb mit saisonal schwankender Auftragslage handelte. Der Versicherte gibt in seiner Stellungnahme vom 30. Juni 2016 denn auch an, nach der Übernahme der E._ AG durch die F._, wieder am gleichen Arbeitsort unbefristet tätig zu sein.
Zusammenfassend legt die Beschwerdeführerin nicht überzeugend dar noch ergeben sich dafür Hinweise aus den Akten, dass der Beschwerdegegner von einer befristeten Tätigkeit bei der E._ AG und nicht von einem Einsatz von voraussichtlich längerer Dauer hätte ausgehen müssen. Hieraus lässt sich keine selbstverschuldete Arbeitslosigkeit ableiten. Die Ausführungen in der Beschwerdeschrift sind insgesamt nicht geeignet, die Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts als klar unrichtig oder unvollständig und dessen rechtliche Würdigung als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Wenn die Vorinstanz zum Schluss gelangte, der erste, verschuldete Stellenverlust habe die hier interessierende Arbeitslosigkeit weder hervorgerufen noch deren Eintritt begünstigt, weshalb es am Kausalzusammenhang zwischen der gemeldeten Arbeitslosigkeit und diesem sanktionierten Stellenverlust mangle, lässt sich dies nicht beanstanden. Damit ist der Tatbestand der selbstverschuldeten Arbeitslosigkeit nicht erfüllt und eine Rückerstattungspflicht der ausgerichteten Taggelder entfällt.
4.3. Nachdem der Vorinstanz in materiell-rechtlicher Hinsicht vollumfänglich gefolgt wird, kann die Frage der Verwirkung der Rückforderung aufgrund der sechsmonatigen Vollstreckungsfrist nach Art. 30 Abs. 3 letzter Satz AVIG offen gelassen werden (vgl. Sachverhalt lit. D).
5.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner steht trotz seines Obsiegens keine Parteientschädigung nach <ref-law> zu.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. September 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1960 geborene A._ war in der Ausbildung zur Gemeindehelferin in der Schule B._, als sie am 9. August 1986 von einer Person, die von einer anderen beim Turnen über die Schulter geworfen wurde, mit den beschuhten Füssen einen Schlag von rechts an den Hals, Nacken und Kopf bekam. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2002 ging die Basler Versicherung AG (nachfolgend Basler) von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit der Versicherten seit diesem Unfall aus (mit Ausnahme des Zeitraums von April 1989 bis Juni 1990, wo sie einer Teilzeitbeschäftigung nachgegangen sei) und bejahte bis 31. Dezember 2002 den Taggeldanspruch; weiter gewährte sie der Versicherten ab 1. März 1993 eine Hilflosenentschädigung bei einer Hilflosigkeit leichten Grades, ab 1. Januar 2003 eine Komplementärrente zur Rente der Invalidenversicherung aufgrund einer Erwerbseinbusse von 100 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 80 %; zudem übernahm sie weiterhin die unfallbedingten Behandlungskosten und Medikamente sowie die Kosten der Hauspflege.
A.b. Am 22. Dezember 2002 erlitt A._ einen Autounfall; hierbei zog sie sich Verletzungen am Ellbogen, Gesäss und Fuss sowie ein HWS-Schleudertrauma zu. Mit Verfügung vom 23. März 2009 stellte die Basler die der Versicherten am 4. Dezember 2002 zugesprochene Rente und Hilflosenentschädigung per sofort ein. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2009 stellte sie die Leistungen rückwirkend per 31. Mai 2004 ein; sie forderte von der Versicherten Fr. 449'034.60 für unrechtmässig bezogene Renten, Teuerungszulagen und Hilflosenentschädigungen zurück; ebenfalls zurückgefordert wurden Leistungen für Heilbehandlungen ab 31. März 2004. Mit Entscheiden vom 4. März und 14. Juni 2010 wies sie die von der Versicherten und ihrem Krankenversicherer erhobenen Einsprachen ab. Die von ihnen eingereichten Beschwerden hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen in Aufhebung beider Einspracheentscheide dahingehend gut, dass es die Sache zur Prüfung der adäquaten Unfallkausalität der gesundheitlichen Beschwerden bzw. zur Klärung der Wiedererwägungsvoraussetzungen mit Bezug auf die Verfügung vom 4. Dezember 2002 und zur Prüfung der Leistungspflicht aus dem Ereignis vom 22. Dezember 2002 sowie zu anschliessender Neuverfügung an die Basler zurückwies (Entscheid vom 5. Dezember 2011). Die dagegen von der Basler erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht ab; auf die Beschwerde der Versicherten trat es nicht ein (Urteil 8C_37 und 87/2012 vom 23. März 2012).
A.c. Mit Verfügung vom 26. September 2012 stellte die Basler die Leistungen bezüglich des Unfalls vom 9. August 1986 wiedererwägungsweise mangels adäquater Unfallkausalität der gesundheitlichen Beschwerden der Versicherten per 4. Dezember 2002 ein; die Leistungen für die Folgen der HWS-Distorsion sowie der Beschwerden an Knie und Ellbogen als Folgen des Unfalls vom 22. Dezember 2002 stellte sie per 31. Dezember 2003 ein. Die Einsprache der Versicherten wies sie mit Entscheid vom 30. April 2013 ab. In Gutheissung ihrer Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen diesen Entscheid auf; betreffend die Folgen des Unfalls vom 22. Dezember 2002 wies es die Sache zu weiteren Abklärungen und neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Basler zurück (Entscheid vom 12. November 2014). Das danach angerufene Bundesgericht hiess die Beschwerde der Basler teilweise gut und hob diesen Entscheid auf; es wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Urteil 8C_913/2014 vom 8. Juni 2015).
B.
Mit Entscheid vom 7. Dezember 2015 hob das kantonale Versicherungsgericht den Einspracheentscheid vom 30. April 2013 auf; betreffend die Folgen des Unfalls vom 22. Dezember 2002 wies es die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen und zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Basler zurück.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Basler, in Bestätigung des Einspracheentscheides sei festzustellen, dass die Versicherte spätestens ab Anfang August 1990 (4 Jahre nach dem Unfall) keinen Anspruch auf UVG-Versicherungsleistungen mehr gehabt habe; der Rückerstattungsanspruch für die gegenüber der Versicherten ab 1. April 2004 zu Unrecht erbrachten Leistungen (Fr. 449'034.60 Renten und Hilflosenentschädigungen) sei zu bestätigen.
Die Versicherte schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Vorinstanz erwog, hinsichtlich der Folgen des Unfalls vom 22. Dezember 2002 sei die Sache nach wie vor nicht spruchreif. Diesbezüglich sei sie zur Vornahme weiterer Abklärungen - insbesondere auch medizinisch - und zu neuer Verfügung an die Basler zurückzuweisen. Bei diesem Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Es obliegt der beschwerdeführenden Partei, darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen gemäss <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (nicht publ. E. 1.1.1 des Urteils <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47). Diese Voraussetzungen werden nicht geltend gemacht und sind auch nicht ersichtlich, weshalb in diesem Punkt auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
3.
In E. 4.3 des Urteils 8C_913/2014 führte das Bundesgericht unter anderem aus, die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die Adäquanzfrage hinsichtlich des Unfalls vom 9. August 1986 per 4. Dezember 2002 in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht frei prüfe.
An dieses nach <ref-law> in Rechtskraft erwachsene Urteil ist das Bundesgericht gebunden (vgl. ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 1 zu <ref-law>). Nicht stichhaltig ist demnach der Einwand der Versicherten, ein wiedererwägungsweises Rückkommen auf die Adäquanzbeurteilung sei unzulässig.
4.
4.1. Für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen oder nach der sog. Schleudertrauma-Praxis ist im Einzelfall zu verlangen, dass dem Unfall eine massgebende Bedeutung für die Entstehung der Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit zukommt. Dies trifft dann zu, wenn er eine gewisse Schwere aufweist oder mit anderen Worten ernsthaft ins Gewicht fällt. Für die Beurteilung dieser Frage ist an das Unfallereignis anzuknüpfen, wobei - ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf - zwischen banalen bzw. leichten Unfällen einerseits, schweren Unfällen anderseits und schliesslich dem dazwischen liegenden mittleren Bereich unterschieden wird. Während der adäquate Kausalzusammenhang in der Regel bei schweren Unfällen ohne Weiteres bejaht und bei leichten Unfällen verneint werden kann, lässt sich die Frage der Adäquanz bei Unfällen aus dem mittleren Bereich nicht aufgrund des Unfallgeschehens allein schlüssig beantworten. Es sind weitere, objektiv erfassbare Umstände, welche unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehen oder als direkte bzw. indirekte Folgen davon erscheinen, in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen. Je nachdem, wo im mittleren Bereich der Unfall einzuordnen ist und abhängig davon, ob einzelne dieser Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sind, genügt zur Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein Kriterium oder müssen mehrere herangezogen werden (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff., 115 V 133 E. 6 f. S. 138 ff.).
Die Unfallschwere ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen. Nicht zu berücksichtigen sind die Folgen des Unfalls oder Begleitumstände, die nicht direkt dem Unfallgeschehen zugeordnet werden können; derartigen Faktoren ist gegebenenfalls bei den Adäquanzkriterien Rechnung zu tragen (SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7 E. 5.2 Ingress [8C_398/2012]).
4.2.
4.2.1. Fest steht, dass die Versicherte am 9. August 1986 von einer Person, die von einer anderen beim Turnen über die Schulter geworfen wurde, mit den beschuhten Füssen einen Schlag von rechts an den Hals, Nacken und Kopf bekam (vgl. auch Urteil 8C_913/2014 Sachverhalt lit. A.a). Danach fiel sie zu Boden und erbrach. Divergierende Angaben bestehen zur Frage, ob die Versicherte bewusstlos war oder nicht.
4.2.2. Die Vorinstanz erwog, die Beurteilung der Adäquanz der Folgen aus dem Ereignis vom 9. August 1986 per 4. Dezember 2002 habe nach der Schleudertrauma-Praxis gemäss <ref-ruling> mit den damals geltenden Beurteilungskriterien zu erfolgen. Im Bericht der psychiatrischen Klinik C._ vom 15. August 1988 sei ein "starker Schlag" beschrieben worden. Im Bericht des Dr. med. D._, Allg. Medizin FMH, vom 26. August 1988 sei von einem "schweren Trauma" die Rede. Frau Dr. med. E._, Spezialärztin FMH für Innere Medizin, habe am 13. Mai 1997 dargelegt, die Versicherte sei "mit voller Wucht von rechts von einer geschleuderten Person im Bereich der HWS getroffen worden". Laut Bericht des Spitals F._ vom 14. November 2000 sei sie mit dem rechten Fuss "mit hoher Energie am rechten Hals" getroffen worden und zu Boden gestürzt; sie habe anschliessend erbrechen müssen. Weiter führte die Vorinstanz aus, mit Blick auf den Geschehensablauf sei der Unfall im mittleren Bereich anzusiedeln. Es seien vier Adäquanzkriterien erfüllt, wovon zwei sogar ausgeprägt. Demnach sei der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 9. August 1986 und dem am 4. Dezember 2002 anhaltenden Gesundheitsschaden der Versicherten zu bejahen, selbst wenn von einem Grenzfall zu einem leichten Unfall ausgegangen würde.
4.2.3. Die Basler macht geltend, die Adäquanz per Dezember 2002 hätte richtigerweise nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen beurteilt und verneint werden müssen, da der Unfall banal gewesen sei. Selbst wenn er als Grenzfall in den mittleren Bereich eingestuft würde, könne keines der Adäquanzkriterien als erfüllt erachtet werden.
4.3.
4.3.1. Entgegen der Vorinstanz ist der Unfall der Versicherten vom 9. August 1986 (zu dessen Ablauf vgl. E. 4.2.1 hievor) nicht mit Kopf- und Kopfgelenkverletzungen bei tätlichen Auseinandersetzungen - die praxisgemäss "in der Regel" dem eigentlich mittleren Bereich zugeordnet wurden (vgl. Urteil 8C_893/2012 vom 14. März 2013 E. 4.1 mit weiteren Hinweisen; Urteil U 37/94 vom 21. August 1997, zusammengefasst wiedergegeben in: SZS 2001 S. 441 f.) - zu vergleichen. Ebenfalls nicht einschlägig ist der vorinstanzliche Vergleich mit dem Fall, in dem der Sturz eines Versicherten in alkoholisiertem Zustand eine Treppe hinunter mit Anschlagen des Kopfes als mittelschwerer Unfall eingestuft wurde (Urteil U 141/92 vom 19. September 1994 E. 4a; vgl. auch Urteil U 366/06 vom 23. Mai 2007 E. 5.1). Gleiches gilt für das von der Versicherten ins Feld geführte Urteil 8C_715/2009 vom 30. März 2010, worin ein Unfall, bei dem einem Versicherten eine etwa 15 kg schwere Reklametafel auf den mit einem Helm geschützten Kopf fiel, als Ereignis im eigentlichen mittleren Bereich qualifiziert wurde (Sachverhalt lit. A und E. 6.2).
Vielmehr ist der Unfall der Beschwerdegegnerin vom 9. August 1986 (E. 4.2.1 hievor) mit folgenden Ereignissen zu vergleichen, die als leicht qualifiziert wurden: der Versicherte erlitt eine Rückenkontusion, als er von einem umfallenden Betonschalungselement im Rücken getroffen wurde (Urteil U 202/99 vom 25. April 2000 E. 2b/bb); der Versicherte war bei seinen Betonfräsarbeiten von einem zirka 600 kg schweren Betonblock am rechten Oberarm getroffen worden, war aber gemäss seinen eigenen Angaben nach dem Unfall noch in der Lage, selber mit dem Auto von X nach Y zu fahren, bevor er sich in ärztliche Behandlung begab (Urteil U 5/01 vom 15. Oktober 2001 E. 5); beim Fussballtraining prallte ein Versicherter mit einem Gegenspieler zusammen, worauf er das Training abbrach (Urteil U 126/04 vom 30. September 2004 Sachverhalt lit. A sowie E. 3.2 und 4.1); der Versicherte wurde von einem umkippenden Gerüstelement am Kopf getroffen (Urteil 8C_177/2009 vom 12. August 2009 E. 7.2).
Auch das hier zu beurteilende Ereignis ist mithin den leichten Unfällen zuzuordnen. Dies umso mehr, als die Versicherte danach in der Lage war, den mehrstündigen Rücktransport im Bus auf sich zu nehmen und erst am nächsten Tag einen Arzt aufsuchte.
4.3.2. Aus dem Umstand, dass die Basler den Unfall vom 9. August 1986 in der Verfügung vom 26. September 2012 und im Einspracheentscheid vom 30. April 2013 noch als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen eingestuft hatte, kann die Beschwerdegegnerin nichts zu ihren Gunsten ableiten. Denn die Beurteilung der Unfallschwere ist eine vom Bundesgericht frei zu prüfende Rechtsfrage (Urteil 8C_137/2014 vom 5. Juni 2014 E. 6.2).
4.3.3. Bezüglich der beim Unfall vom 9. August 1986 (zu dessen Hergang vgl. E. 4.2.1 hievor) auf die Versicherte wirkenden Kräfte zitierte die Vorinstanz aus diversen ärztlichen Berichten (vgl. E. 4.2.2 hievor). Der älteste von ihnen wurde am 15. August 1988, mithin erst rund zwei Jahre nach dem Unfall erstellt. Die entsprechenden Mutmassungen in diesen ärztlichen Berichten, die im Wesentlichen auf den Schilderungen der Versicherten beruhen, genügen nicht dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221). Gleiches gilt für die von der Versicherten zusätzlich angeführten Berichte des Neurologen Dr. med. G._ vom 30. Dezember 1993 und der Rheuma- und Rehabilitationsklinik H._ vom 14. Mai 1996.
Im zeitlich näher beim Unfall liegenden Bericht vom 10. November 1986 führte Dr. med. I._ aus, beim Turnen sei ihr ein Mitschüler von seitlich an den Körper gesprungen, wobei es ihr schlagartig den Kopf gegen Schlagseite gerissen habe. Auf diesen Bericht kann indessen nicht abgestellt werden, da Dr. med. I._ - wie auch die Versicherte ausführt - den Unfallablauf nicht richtig wiedergab (vgl. E. 4.2.1 hievor).
Nach dem Gesagten ist eine besondere Krafteinwirkung auf den Körper der Versicherten, die den Unfall vom 9. August 1986 als mittelschwer erscheinen liesse, nicht erstellt.
5.
5.1. Nach der Rechtsprechung ist eine Adäquanzbeurteilung ausnahmsweise auch bei leichten Unfällen mit psychischen Unfallfolgen oder Schleudertrauma der HWS vorzunehmen, wenn die unmittelbaren Folgen das Beschwerdebild im Zeitpunkt der Leistungseinstellung nicht mehr als offensichtlich unfallunabhängig erscheinen lassen. Dabei sind die Kriterien heranzuziehen, die für Unfälle im mittleren Bereich gelten (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 408; in SVR 2004 UV Nr. 12 S. 44 nicht publ. E. 4.2.2 des Urteils U 173/02 vom 15. Januar 2004; RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243 E. 3b). Diese Gerichtspraxis ist aufgrund ihres Ausnahmecharakters zurückhaltend anzuwenden. Das ist schon deshalb angezeigt, weil es sich bei den in Betracht fallenden unmittelbaren Unfallfolgen um Umstände handelt, z.B. Komplikationen durch die besondere Art der erlittenen Verletzung, verzögerter Heilungsverlauf, langdauernde Arbeitsunfähigkeit, welche (auch) bei der Prüfung der massgebenden Kriterien von Bedeutung sind (Urteil U 106/04 vom 5. November 2004 E. 4.2.1).
5.2. Die Vorinstanz stellte in Würdigung der medizinischen Akten fest, die Versicherte habe beim Unfall vom 9. August 1986 ein HWS-Schleudertrauma erlitten; hiervon geht auch diese aus. Die Basler bestreitet dies. Selbst wenn indessen von einem HWS-Schleudertrauma ausgegangen wird, kann die Versicherte daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten.
Aus den Akten ergibt sich unter anderem, dass sie in der Lage war, im Jahre 1988 oder 1989 eine eineinhalb Jahre dauernde, jeweils abends und samstags stattfindende Ausbildung zur Haushaltsleiterin erfolgreich abzuschliessen. Danach arbeitete sie in einem Pensum von 20-40 % als stellvertretende Leiterin einer Pension für Lehrtöchter und machte gleichzeitig eine eineinhalbjährige Zusatzausbildung als Betriebsleiterin. 1995 bestand sie die Aufnahmeprüfung für das KV und erwarb 1997 das eidgenössische Handelsdiplom. Später durchlief sie eine therapeutische Ausbildung, bildete sich in Verhaltens- und Gesprächstherapie aus; diese Ausbildung schloss sie im Jahre 2000 ab (vgl. Berichte der Rheuma- und Rehabilitationsklinik H._ vom 14. Mai 1996 und der Frau Dr. med. E._ vom 13. Mai 1997; Gutachten des Ärztlichen Begutachtungsinstituts (ABI) GmbH, Basel, vom 12. März 2009). Gemäss den beiden erstgenannten Berichten führte die Versicherte zudem die Buchhaltung der sehr gut laufenden Schreinerei ihres Ehepartners.
Unter diesen Umständen sind unmittelbare Folgen des leichten Unfalls vom 9. August 1986, die das Beschwerdebild der Versicherten im Zeitpunkt der Leistungseinstellung am 4. Dezember 2002 nicht mehr als offensichtlich unfallunabhängig erscheinen lassen, zu verneinen. Demnach ist der adäquate Kausalzusammenhang zwischen diesem Unfall und dem anhaltenden Gesundheitsschaden ohne Weiteres zu verneinen.
6.
Auf die Anträge der Basler betreffend Verneinung der Versicherungsleistungen ab Anfang August 1990 und Bestätigung des Rückerstattungsanspruchs für die ab 1. April 2004 zu Unrecht erbrachten Leistungen von Fr. 449'034.60 ist nicht einzutreten. Denn diese Punkte waren weder Gegenstand der Verfügung vom 26. September 2012 noch des Einspracheentscheides vom 30. April 2013 noch des angefochtene Entscheides. In der Beschwerde finden sich hierzu auch keine substanziierten Ausführungen.
7.
Die Verfahrenskosten werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 11.1 S. 312).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 7. Dezember 2015 wird in Bezug auf den Unfall der Versicherten vom 9. August 1986 aufgehoben und der Einspracheentscheid vom 30. April 2013 wird in diesem Punkt bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Juni 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar