facts:
Sachverhalt:
A.
X._ war Alleinaktionär und Verwaltungsrat der A._ AG. Ausserdem war er Repräsentant der B._ Holding, mit Sitz in Virginia Islands und Zweitsitz in Hong Kong, in Europa, bei welcher seine Ehefrau Direktorin war. Mit Anklage vom 22. Februar 2013 wird X._ vorgeworfen, er habe dem Steueramt des Kantons Solothurn im August 2007 eine inhaltlich unwahre Erfolgsrechnung und damit auch eine inhaltlich unwahre Bilanz der A._ AG betreffend das Geschäftsjahr 2006 eingereicht, um die Steuerlast zu minimieren. Im Einzelnen habe er eine Rechnung der B._ Holding über einen Betrag von CHF 553'759.-- für die Entwicklung eines Computerprogramms erfolgswirksam im Geschäftsaufwand der A._ AG verbuchen lassen, obwohl ein solcher Aufwand höchstens bis zu einem Betrag von CHF 20'000.-- geschäftsmässig begründet gewesen sei. Desgleichen habe er die erfolgswirksame Verbuchung des Kaufs zweier Luxusuhren zu einem Preis von CHF 21'000.-- und CHF 12'060.-- im Geschäftsaufwand der A._ AG veranlasst, obwohl auch diese Aufwendungen geschäftsmässig nicht begründet gewesen seien. Damit sei der Reingewinn der A._ AG um mindestens CHF 566'819.-- zu tief ausgewiesen worden. Darüber hinaus wird X._ beschuldigt, er habe am 15. Februar 2007 als Verwaltungsrat der C._ AG vier private Flugreisen für seine Ehefrau gebucht und mit der Firmenkreditkarte der C._ AG bezahlt. Diese Kosten in der Höhe von CHF 1'753.50 seien aus der Sicht der C._ AG geschäftsmässig nicht begründet gewesen.
B.
Der Amtsgerichtsgerichtspräsident Solothurn-Lebern erklärte X._ mit Urteil vom 17. Dezember 2013 des mehrfachen Steuerbetrugs sowie der ungetreuen Geschäftsbesorgung in Bereicherungsabsicht schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu je CHF 1'440.00, unter Gewährung des bedingten Vollzugs bei einer Probezeit von 2 Jahren, als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 14. März 2012, sowie zu einer Geldstrafe von 150 Tagessätzen zu je CHF 1'440.00.
Gegen diesen Entscheid erhob der Beurteilte Berufung. Die Staatsanwaltschaft erklärte Anschlussberufung, welche sie in der zweitinstanzlichen Verhandlung sinngemäss zurückzog. Das Obergericht des Kantons Solothurn bestätigte am 16. April 2015 den erstinstanzlichen Schuldspruch und verurteilte X._ - teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 14. März 2012 - zu einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu je CHF 1'440.00, mit bedingtem Vollzug für 30 Tagessätze bei einer Probezeit von zwei Jahren.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und er sei von der Anklage des mehrfachen Steuerbetruges und der ungetreuen Geschäftsbesorgung freizusprechen.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer macht in Bezug auf den Schuldspruch des Steuerbetruges wegen Einreichung einer inhaltlich unwahren Erfolgsrechnung geltend, die Rechnung der B._ Holding vom 31. Dezember 2006 sei für die Entwicklung eines EDV-Programms für professionelle Liegenschaftsverwaltungen (Immoweb/Facility) ausgestellt und in der Buchhaltung der A._ AG mit der Bezeichnung "EDV-Dienstleistungen" im Geschäftsaufwand des Jahres 2006 erfolgswirksam verbucht worden. Die Vorinstanz gelangt demgegenüber zum Schluss, der als Aufwand verbuchte Rechnungsbetrag von CHF 553'759.-- sei nicht geschäftsmässig begründet gewesen und hätte höchstens im Umfang von CHF 20'000.-- als Aufwand verbucht werden dürfen. Die der Steuerverwaltung eingereichte Erfolgsrechnung sei daher inhaltlich unwahr gewesen sei.
1.2. Die A._ AG hatte die Verbuchung des Betrages von CHF 553'759.-- per 31. Dezember 2006 auch im Steuerverfahren mit der Entwicklung des EDV-Projekts begründet (Untersuchungsakten act. 2.1.1/38). Das Steueramt des Kantons Solothurn rechnete indes der A._ AG für das Steuerjahr 2006 gegenüber der Selbstdeklaration geldwerte Leistungen in der Höhe von CHF 553'759.-- auf. Aufgrund dieser Aufrechnung resultierte anstelle des deklarierten Verlustes ein steuerbarer Gewinn von über CHF 600'000.--. Im Einspracheverfahren hielt die A._ AG an ihrem Standpunkt nicht mehr fest und anerkannte die Aufrechnung von CHF 553'579.--. Das Steueramt gelangte in seinem Entscheid demnach zum Schluss, der Aufwand sei geschäftsmässig nicht begründet gewesen bzw. müsse - sofern überhaupt angefallen - allenfalls einer anderen nahe stehenden Gesellschaft zugerechnet werden (Einspracheentscheid vom 16. Dezember 2008, Untersuchungsakten act. 2.1.1/ act. 43). Auf einen Rekurs bzw. eine Beschwerde gegen den Einspracheentscheid trat das Steuergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 17. August 2009 nicht ein (Untersuchungsakten act. 2.1.1/ act. 48 ff.; angefochtenes Urteil S. 5, 12). Eine hiegegen geführte Beschwerde hiess die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts mit Entscheid vom 22. Juni 2010 gut (Verfahren 2C_769/2009; vgl. auch Urteil 2C_266/2011 vom 28. November 2011). Das kantonale Steuergericht wies daraufhin am 28. Januar 2013 Rekurs und Beschwerde ab (Akten des Richteramts Solothurn-Lebern, act. 117 ff.).
1.3. Die Vorinstanz stellt zunächst fest, die B._ Holding sei bei der Entwicklung des Programms nicht selber tätig geworden, sondern habe ihrerseits Subunternehmer wie die D._ Ltd., Bangkok, eingesetzt. Die D._ Ltd. sei eine Tochtergesellschaft der E._ AG gewesen. Beide Gesellschaften hätten dem Beschwerdeführer gehört. Die Vorinstanz nimmt weiter an, bei der Entwicklung des fraglichen EDV-Projekts habe es sich um eine werkvertragliche Leistung gehandelt. Eine daraus resultierende Forderung dürfe nur dann eingebucht werden, wenn und soweit das rechnungsstellende Unternehmen seine Leistung auch tatsächlich erbracht habe und die Gegenleistung damit fällig geworden sei. Bei einer längeren werkvertraglichen Abwicklung erfolgten Fakturierung und Verbuchung der Forderung im Zuge des Arbeitsfortschritts. Die A._ AG hätte daher per Ende 2006 nicht den ganzen Rechnungsbetrag von CHF 553'759.-- verbuchen dürfen, da die Subunternehmen der B._ zum Zeitpunkt der Rechnungsstellung mit der Entwicklung des IT-Projektes noch gar nicht richtig begonnen hätten. Es seien, wenn überhaupt, erst Vorarbeiten in geringem Umfang geleistet worden, welche nur einen Bruchteil des Aufwandes dargestellt hätten, der für das Projekt benötigt wurde. Geschäftsmässig begründet gewesen sei damals höchstens ein Betrag von CHF 20'000.--. Die Erfolgsrechnung sei daher jedenfalls in Bezug auf die Höhe des Betrages inhaltlich unwahr gewesen. Auf das vom Beschwerdeführer eingereichte Privatgutachten könne nicht abgestellt werden, zumal sich der diesem zugrunde gelegte Sachverhalt grundlegend von den tatsächlichen Gegebenheiten unterscheide (angefochtenes Urteil S. 5 ff., 10 f., 18 ff.). Ergänzend führt die Vorinstanz aus, es sei unklar, ob überhaupt jemals Geld für die Arbeiten an diesem IT-Projekt bezahlt worden sei. Die von der A._ mit Valutadatum 11. August 2008 gemachte Überweisung von CHF 553'759.-- sei schlussendlich auf einem Privatkonto des Beschwerdeführers in Thailand gelandet. Der Beschwerdeführer habe selber eingeräumt, dass von diesem Geld nichts an die gemäss Werkvertrag mit der Realisierung des IT-Projekts als Subunternehmerin beauftragten E._ AG bzw. D._ Ltd. geflossen sei (angefochtenes Urteil S. 19).
In Bezug auf den subjektiven Tatbestand nimmt die Vorinstanz an, der Beschwerdeführer habe sich willentlich über eine ordnungsgemässe Verbuchung hinweggesetzt, um den Fiskus in einen Irrtum über den tatsächlich erzielten steuerbaren Reingewinn zu versetzen und damit unrechtmässig die Steuerschuld der A._ AG zu reduzieren. Es sei davon auszugehen, dass ihm, der im Tatzeitpunkt über mehrere Verwaltungsratsmandate verfügte und als Geschäftsmann im In- und Ausland tätig war, die massgebliche Buchführungsvorschrift bekannt gewesen sei. Zudem habe er die vorgenommene Verbuchung im Verlauf des Verfahrens auf ganz unterschiedliche Art und Weise zu erklären versucht. Angesichts dieses Aussageverhaltens könne ausgeschlossen werden, dass er gutgläubig gewesen und er lediglich einem Irrtum darüber erlegen sei, wie die Buchung hätte vorgenommen werden müssen (angefochtenes Urteil S. 23 ff.).
1.4. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung von aArt. 662a OR. Aus dem eingereichten Privatgutachten ergebe sich, dass die fragliche Rechnung zu Recht als Aufwand verbucht worden sei. Dabei gehe der Gutachter in Übereinstimmung mit der Anklageschrift davon aus, dass im Zeitpunkt der Rechnungsstellung noch nicht alle Gegenleistungen erbracht, sondern dass die Arbeiten grösstenteils erst nach dem 31. Dezember 2006 geleistet worden seien. Aus dem Imparitätsprinzip folge, dass die A._ AG die Rechnung der B._ Holding im Abschluss 2006 habe passivieren müssen, da der Vertrag am 23. Februar 2006 geschlossen worden sei. Dies gelte unabhängig davon, in welchem Umfang zu diesem Zeitpunkt Arbeiten geleistet worden seien, denn am 31. Dezember 2006 habe schon festgestanden, dass die A._ AG für bereits erbrachte und noch zu leistende Arbeiten einen Betrag von insgesamt CHF 553'759.-- schulde. Soweit die Vorinstanz sich auf das Schweizer Handbuch der Wirtschaftsprüfung 1998 (nachfolgend HWP 1998) berufe, beruhe ihre Auffassung auf einer Fehlinterpretation. Zum einen ergebe sich aus dem HWP nicht, dass der Arbeitsfortschritt das einzig zulässige Verbuchungskriterium für Forderungen aus Werkvertrag sei. Zum anderen habe die Bestandesermittlung der Verbindlichkeiten aus Lieferungen und Leistungen nach dem HWP 1998 lediglich "sinngemäss" gleich zu erfolgen wie bei den entsprechenden Forderungen. Daraus lasse sich entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht ableiten, dass der Werkbesteller die aus dem Werkvertrag resultierenden Verbindlichkeiten nur dann passivieren dürfe, wenn umgekehrt der Werkunternehmer berechtigt sei, die entsprechenden Forderungen zu aktivieren. Im vorliegenden Fall sei daher nach dem Imparitätsprinzip zu verfahren (Beschwerde S. 12 ff.).
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, das angefochtene Urteil verletze in diesem Punkt auch insofern Bundesrecht, als die Vorinstanz Vorsatz bejahe. Die Frage nach der richtigen und periodengerechten Verbuchung von Aufwand sei eine buchhalterische Fachfrage, die einer Parallelwertung in der Laiensphäre nicht zugänglich sei. Er habe demnach nicht "gefühlsmässig" wissen können, wie die Verbuchung nach Auffassung der kantonalen Instanzen richtigerweise hätte erfolgen müssen (Beschwerde S. 18 ff.). Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang auch eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Er habe bereits mehrfach die Einholung eines Gutachtens zur Frage, wie der Werkbesteller seine Verpflichtungen aus dem Werkvertrag verbuchen dürfe, beantragt. Sowohl die Staatsanwaltschaft als auch die kantonalen Gerichtsinstanzen hätten den Antrag unter Hinweis auf das HWP abgewiesen. Das Privatgutachten zeige indes, dass die Buchhaltungsregeln in diesem Punkt jedenfalls nicht so klar seien, wie die kantonalen Instanzen dies behaupteten (Beschwerde S. 20 f.).
Eventualiter macht der Beschwerdeführer geltend, der Tatbestand des Steuerbetruges sei selbst dann nicht erfüllt, wenn davon auszugehen wäre, dass der Aufwand für die Entwicklung des Computerprogramms nicht periodengerecht verbucht worden wäre. Dass die Steuerbehörde eine Aufrechnung im Sinne von Art. 58 DBG vornehme, bedeute nicht, dass gleichzeitig Art. 186 Abs. 1 DBG verletzt sei. Die Rechnung sei nur deshalb zum Gegenstand einer Strafanzeige geworden, weil das Steueramt ursprünglich von der Hypothese ausgegangen sei, die Rechnung sei fiktiv und das Computerprogramm existiere gar nicht (Beschwerde S. 21 f.). Soweit die Vorinstanz ihrerseits implizit die Auffassung zum Ausdruck bringe, die Rechnung sei fiktiv gewesen, verletze sie indes den Anklagegrundsatz. Denn dieser Sachverhalt bilde nicht Teil der Anklageschrift. Diese umschreibe lediglich den Vorwurf, dass per 31. Dezember 2006 der Rechnungsbetrag von CHF 553'759.-- als Aufwand verbucht worden sei, obwohl erst Arbeiten im geschätzten Umfang von CHF 20'000.-- geleistet worden seien. Dass zwischen der A._ AG und der B._ Holding kein Vertrag geschlossen, das fragliche Computerprogramm gar nicht existieren würde oder der Preis für die Entwicklung nie bezahlt worden sei, werde in der Anklageschrift dagegen nicht behauptet. Soweit sich im Schlussbericht zur Anklage entsprechende Mutmassungen fänden, sei dies ohne Bedeutung (Beschwerde S. 22 ff.). Darüber hinaus verletze die Vorinstanz, soweit sie den Schuldspruch mit der fiktiven Natur der Rechnung begründe, die Unschuldsvermutung sowie den Untersuchungsgrundsatz. Wenn sie davon ausgegangen wäre, dass das Computerprogramm gar nie bestellt, geliefert und bezahlt worden sei, hätte sie die beantragten Beweise abnehmen und zumindest ihn (den Beschwerdeführer) befragen sowie F._ als Zeugen einvernehmen und das fertig erstellte Programm in Augenschein nehmen müssen (Beschwerde S. 27 ff.).
2.
2.1. Gemäss Art. 186 Abs. 1 DBG macht sich des Steuerbetruges schuldig, wer zum Zwecke einer Steuerhinterziehung gefälschte, verfälschte oder inhaltlich unwahre Urkunden wie Geschäftsbücher, Bilanzen, Erfolgsrechnungen oder Lohnausweise und andere Bescheinigungen Dritter zur Täuschung gebraucht (vgl. auch § 200 Abs. 1 des Gesetzes über die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn (Steuergesetz [StG]; BGS 614.11). Eine Steuerhinterziehung begeht in objektiver Hinsicht u.a., wer als Steuerpflichtiger bewirkt, dass eine Veranlagung zu Unrecht unterbleibt oder eine rechtskräftige Veranlagung unvollständig ist (Art. 175 Abs. 1 DBG; vgl. auch § 189 Abs. 1 StG/SO).
In subjektiver Hinsicht setzt der Steuerbetrug ein vorsätzliches Handeln voraus, wobei auch der Eventualvorsatz strafbar ist (Art. 333 Abs. 1 i.V.m. Art. 12 Abs. 1 und 2 StGB). Erforderlich ist zudem, dass der Täter die zumindest möglicherweise falsche Urkunde zum Zwecke, d.h. in der Absicht, verwendet, die Steuerbehörde in einen Irrtum über die für die Veranlagung massgebenden Tatsachen zu versetzen. Der Tatbestand des Steuerbetrugs ist bereits mit der Einreichung der unechten oder unwahren Urkunde beim Steueramt in der Absicht der Steuerhinterziehung vollendet. Der Eintritt eines Erfolgs etwa im Sinne einer unvollständigen Veranlagung ist nicht erforderlich (Urteil 6B_433/2013 vom 23. September 2013 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.2.
2.2.1. Gemäss Art. 58 Abs. 1 DBG setzt sich der steuerbare Reingewinn der juristischen Personen zusammen aus dem Saldo der Erfolgsrechnung unter Berücksichtigung des Saldovortrages des Vorjahres (lit. a), allen vor Berechnung des Saldos der Erfolgsrechnung ausgeschiedenen Teile des Geschäftsergebnisses, die nicht zur Deckung von geschäftsmässig begründetem Aufwand verwendet werden (lit. b) sowie den der Erfolgsrechnung nicht gutgeschriebenen Erträgen mit Einschluss der Kapital-, Aufwertungs- und Liquidationsgewinne (lit. c). Das Steuerrecht knüpft an die Handelsbilanz an. Nach dem Grundsatz der Massgeblichkeit der Handelsbilanz gelten die zwingenden Vorschriften des Buchführungsrechts grundsätzlich auch im Steuerrecht (Urteil des Bundesgerichts 6B_711/2012 vom 17. Mai 2013 E. 7.4.2 mit Hinweisen). Ob ein Aufwand geschäftsmässig begründet ist, setzt voraus, dass er überhaupt angefallen ist. Trifft dies zu, ist im Einzelfall unter Würdigung aller Umstände zu bestimmen, ob er steuerlich abzugsfähig ist. Dies ist der Fall, wenn der Betrieb und der mit ihm verfolgte Zweck der Gewinnerzielung mit der Aufwendung in einem kausalen Zusammenhang stehen (Brülisauer/Poltera, in: Zweifel/Athanas [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht [I/2a], Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], 2. Aufl. 2008, N 32 zu Art. 58).
2.2.2. Gemäss aArt. 662a Abs. 1 und 2 OR (in der Fassung gemäss BG vom 4. Oktober 1991, in Kraft bis 31. Dezember 2012) wird die Jahresrechnung nach den Grundsätzen der ordnungsmässigen Rechnungslegung so aufgestellt, dass die Vermögens- und Ertragslage der Gesellschaft möglichst zuverlässig beurteilt werden kann. Gemäss Abs. 2 derselben Bestimmung erfolgt die ordnungsmässige Rechnungslegung insbesondere u.a. nach den Grundsätzen der Vollständigkeit der Jahresrechnung (Ziff. 1), der Klarheit und Wesentlichkeit der Angaben (Ziff. 2) und der Vorsicht (Ziff. 3).
Ob eine Jahresrechnung inhaltlich unwahr im Sinne von Art. 186 Abs. 1 DBG ist, beurteilt sich nach den gleichen Grundsätzen wie bei der Falschbeurkundung nach Art. 251 Ziff. 1 StGB. Eine falsche Buchung erfüllt den Tatbestand der Falschbeurkundung, wenn dabei die zivilrechtlichen Buchungsvorschriften und -grundsätze verletzt werden, die errichtet worden sind, um die Wahrheit der Erklärung und damit die erhöhte Glaubwürdigkeit der Buchführung zu gewährleisten. Solche Grundsätze werden namentlich in den gesetzlichen Bestimmungen über die ordnungsgemässe Rechnungslegung gemäss Art. 958 ff. OR (vgl. auch aArt. 662a ff., 958 ff. OR) aufgestellt, die den Inhalt bestimmter Schriftstücke näher festlegen. Die Erfolgsrechnung ist namentlich etwa inhaltlich unwahr, wenn Einnahmen nicht verbucht werden, wenn Auslagen, die offensichtlich privater Natur sind, als geschäftsbedingt ausgewiesen oder wenn Lohnzahlungen auf einem sachfremden Aufwandkonto verbucht werden (Urteil 6B_755/2012 vom 4. Juli 2013 E. 2.2 mit Hinweisen).
3.
3.1.
3.1.1. Dem Beschwerdeführer wird in der Anklageschrift vorgeworfen, er habe die Rechnung der B._ Holding über den Betrag von CHF 553'759.-- erfolgswirksam im Geschäftsaufwand der A._ AG verbuchen lassen, obwohl ein solcher Aufwand höchstens bis zu einem (geschätzten) Betrag von CHF 20'000.-- geschäftsmässig begründet gewesen sei. Die Rechnung sei zumindest in der Betragshöhe inhaltlich unwahr. Der Reingewinn sei zu tief ausgewiesen worden, um die Steuerlast entsprechend zu minimieren (Akten des Richteramts Solothurn-Lebern, act. 2 und 5; Untersuchungsakten, act. 1.5.8 und 1.5.11).
Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, mit dieser Umschreibung des Anklagesachverhalts habe die Staatsanwaltschaft anerkannt, dass der entsprechende Vertrag gültig geschlossen worden sei, ein Teil des Entwicklungsaufwandes, nämlich im Umfang von CHF 20'000.-- tatsächlich geleistet worden sei und am 11. August 2008 eine Zahlung erfolgt sei. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers lässt sich dies aus der Anklageschrift indes nicht ableiten. Der Anklagesachverhalt umfasst im Gegenteil auch die Variante, dass der Aufwand im Zeitpunkt seiner Verbuchung - jedenfalls in einem CHF 20'000.-- übersteigenden Betrag - gar nicht entstanden ist und im Zeitpunkt der Verbuchung auch nicht zu erwarten war. Über den weiteren Umstand, dass der verbuchte Rechnungsbetrag zu einem späteren Zeitpunkt bezahlt worden sein soll, sagt die Anklageschrift nichts aus. Im Einzelnen ist unbestritten, dass zum Zeitpunkt der Verbuchung kein Aufwand in der Höhe des in Rechnung gestellten Betrages angefallen war (angefochtenes Urteil S. 11 f., 16 f.; erstinstanzliches Urteil S. 8 ff.; vgl. auch Beschwerde S. 13). Eine Verletzung des Anklagegrundsatzes ist nicht ersichtlich.
3.1.2. Der Beschwerdeführer vertritt weiter die Auffassung, dass per Ende 2006 der gesamte in Rechnung gestellte Betrag als Aufwand habe verbucht werden müssen. Er beruft sich hiefür auf ein von ihm eingereichtes Privatgutachten, welches zum Schluss gelangt, nach dem aus dem handelsrechtlichen Vorsichtsprinzip (aArt. 662a Abs. 2 Ziff. 3 OR bzw. Art. 958c Abs. 1 Ziff. 5 OR) abgeleiteten Imparitätsprinzip sei es aktienrechtlich notwendig gewesen, per Ende 2006 den gesamten Rechnungsbetrag als Verbindlichkeit zu passivieren. Gleichzeitig sei es erforderlich oder jedenfalls aktienrechtlich zulässig gewesen, denselben Betrag ohne Aktivierung in der Bilanz direkt der Erfolgsrechnung als Aufwand zu belasten (Privatgutachten, Akten des Richteramts Solothurn-Lebern, act. 105).
Nach dem Imparitätsprinzip dürfen Erträge erst ausgewiesen werden, wenn sie feststehen oder realisiert sind, Aufwände aber bereits, wenn sie sich für die Rechnungsperiode aktualisieren. Erträge sind realisiert, sobald zufolge eines Geschäftsvorfalls gegen den Schuldner eine rechtlich und tatsächlich durchsetzbare Forderung entstanden ist. Der Aufwand ist aktualisiert, wenn aus den Vorgängen bis zum Abschlusstag Verluste oder Risiken (künftige Zahlungen oder Vermögenseinbussen ohne zurechenbaren Gegenwert) ernstlich erkennbar sind und mit ihnen sehr wahrscheinlich zu rechnen ist (<ref-ruling> E. 2a/dd; Urteil des Bundesgerichts 2C_404/2013 vom 2. Mai 2014 E. 3.3.4; LUKAS HANDSCHIN, Rechnungslegung im Gesellschaftsrecht, 2013 N 347 f.; MEIER-HAYOZ/FORSTMOSER, Schweizerisches Gesellschaftsrecht, 11. Aufl. 2012, § 8 N 67).
Nach dem HWP 1998 bemisst die Buchführungspraxis die Realisierung von Forderungen nach dem Arbeitsfortschritt (HWP 1998, Bd. 1, Ziff. 2.3405, S. 130; angefochtenes Urteil S. 10). Es mag wohl zutreffen, dass das HWP 1998 den Arbeitsfortschritt nicht als das einzig zulässige Kriterium zur Verbuchung von Forderungen sieht. Ferner ist richtig, dass nach dem HWP 1998 die Bestandesermittlung der Verbindlichkeiten aus Lieferungen und Leistungen sinngemäss wie den Forderungen aus Lieferungen und Leistungen erfolgt (HWP 1998, Bd. 1, Ziff. 2.3420, S. 210; Beschwerde S. 15 f.). Doch treffen diese Richtlinien ordnungsmässiger Buchführung im zu beurteilenden Fall den Kern der Sache nicht. Denn nach der Auffassung der kantonalen Instanzen wird dem Beschwerdeführer im Grunde nicht die falsche Verbuchung einer korrekten bzw. geschäftsmässig begründeten Rechnung vorgehalten, sondern die Verbuchung einer Rechnung mit einem deutlich überhöhten Betrag, welcher in dieser Höhe geschäftsmässig nicht begründet war (angefochtenes Urteil S. 9 f.; erstinstanzliches Urteil, Akten des Richteramts Solothurn-Lebern, act. 191). Ob die Vorinstanz in diesem Kontext zu Recht auf das HWP 1998 Bezug nimmt, kann daher offen bleiben. Dasselbe gilt, soweit der Beschwerdeführer die Auffassung der Vorinstanz beanstandet, die Forderung hätte nicht verbucht werden dürfen, weil sie noch nicht fällig gewesen sei. Dem steht auch das im Auftrag des Beschwerdeführers erstellte Privatgutachten nicht entgegen, dem nach der Rechtsprechung im Übrigen lediglich die Bedeutung einer der freien Beweiswürdigung unterliegenden Parteibehauptung bzw. eines Bestandteils der Parteivorbringen zukommt (6B_462/2014 vom 27. August 2015 E. 6.2, zur Publikation bestimmt). Denn auch dieses geht von der Voraussetzung aus, dass es sich um eine korrekt erstellte und den Auftrags-Vereinbarungen entsprechende Rechnung des Dritten handelt (Privatgutachten, Akten des Richteramts Solothurn-Lebern, act. 104; vgl. auch erstinstanzliches Urteil, act. 191 f.).
Die Vorinstanz berücksichtigt für ihren Schluss den Hintergrund und die Umstände, unter welchen die fragliche Verbuchung stattgefunden hat: So gehörten dem Beschwerdeführer sowohl die A._ AG als auch die E._ AG, deren Tocher die eingesetzte Subunternehmerin D._ Ltd. war. Zudem war er Repräsentant der B._ Holding in Europa und war seine Ehefrau deren Direktorin. Im Weiteren hätte die Verbuchung eines Aufwandes von CHF 553'759.-- bei der A._ AG, welche im Jahr 2006 einen ausserordentlichen Kapitalgewinn erwirtschaftet hatte, zu einer wesentlichen Verminderung der Steuerschuld geführt, währenddem die E._ AG per 21. Dezember 2006 überschuldet war. Ferner hatte die A._ AG, vertreten durch die G._ AG, im Steuerverfahren die Aufrechnung durch das Steueramt akzeptiert. Ausserdem wiesen der Vertrag über die Software-Entwicklung und die Rechnung der B._ Holding einige Auffälligkeiten auf. Namentlich war in der Rechnung als "payment term" festgehalten: "according to our project", woraus sich nach Auffassung der Vorinstanz ergibt, dass die Zahlung im Zuge der Leistungserbringung erfolgen sollte. Die Rechnung wurde denn auch vorerst nicht bezahlt und auch nicht gemahnt. Schliesslich wurden weder die Projektunterlagen noch die Ausführungen des Beschwerdeführers durch die Aussagen des Zeugen H._ bestätigt, welcher ab Februar 2007 bei der D._ Ltd. arbeitete. Zuletzt erweckten auch die Überweisung des Rechnungsbetrages von CHF 553'759.-- mehr als eineinhalb Jahre nach der Rechnungsstellung bzw. die Einzelheiten des Zahlungsflusses, der über ein Privatkonto abgewickelt wurde, wobei der Rechnungsbetrag über verschiedene Stationen in Tranchen wieder auf ein Privatkonto des Beschwerdeführers in Thailand gelangte, etwelche Zweifel an der Darstellung des Beschwerdeführers (angefochtenes Urteil S. 12 ff.; vgl. auch Urteil des Bundesgerichts 2C_78+79/2015 vom 10. September 2015 zur Aufrechnung einer Rechnung vom 31. Dezember 2006 über CHF 553'759.-- im Einkommen des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau).
Die kantonalen Instanzen gelangen somit mit einleuchtenden Argumenten zum Schluss, dem Rechnungsbetrag von CHF 553'759.-- habe am 31. Dezember 2006 zum überwiegenden Teil keine Gegenleistung mit einem realen geschäftlichen Hintergrund gegenübergestanden, weshalb von einer eigentlichen (teilweise) fiktiven Rechnung gesprochen werden müsse (angefochtenes Urteil S. 18 f.; erstinstanzliches Urteil, Akten des Richteramts Solothurn-Lebern 192). Dass die kantonalen Instanzen insofern in Willkür verfallen wären, ist nicht ersichtlich. Das angefochtene Urteil ist in diesem Punkt jedenfalls nicht schlechterdings unhaltbar. Damit verletzt auch der Schluss der Vorinstanz, die Erfolgsrechnung der A._ AG sei unwahr gewesen, kein Bundesrecht.
3.2. Das angefochtene Urteil ist auch nicht zu beanstanden, soweit die Vorinstanz den subjektiven Tatbestand bejaht. Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass im Vordergrund nicht eine buchhalterische Fachfrage steht, welche einer Parallelwertung in der Laiensphäre nicht zugänglich sein soll (Beschwerde S. 18), sondern die Frage, ob für den fraglichen Rechnungsbetrag ein realer geschäftlicher Hintergrund bestand (vgl. auch angefochtenes Urteil S. 24). Die Vorinstanz legt willkürfrei dar, es könne auch aufgrund des Aussageverhaltens des Beschwerdeführers ausgeschlossen werden, dass er gutgläubig gewesen sei. Bei diesem Ergebnis hat die Vorinstanz auch zu Recht keinen Anlass für die Einholung eines Sachverständigengutachtens erblickt. Schliesslich verletzt auch die rechtliche Würdigung als Steuerbetrug im Sinne von Art. 186 Abs. 1 DBG kein Bundesrecht. Es mag zutreffen, dass der Tatbestand des Steuerbetruges nicht immer verletzt ist, wenn das Steueramt eine Aufrechnung gemäss Art. 58 DBG vornimmt. Doch gilt auch in diesem Zusammenhang, dass von einer unwahren Erfolgsrechnung ausgegangen werden muss. Zuletzt ist die Beschwerde auch insofern unbegründet, als der Beschwerdeführer eventualiter darin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs erblickt, dass weder seine am 3. Dezember 2011 abgebrochene Befragung fortgesetzt noch F._ als Zeuge einvernommen wurde. Was der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorbringt, geht nicht über eine unzulässige appellatorische Kritik hinaus.
Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wendet sich im Weiteren gegen den Schuldspruch des Steuerbetruges im Zusammenhang mit der Verbuchung des Kaufpreises von zwei Uhren als Aufwand. Die Vorinstanz stellt in diesem Zusammenhang fest, der Beschwerdeführer habe zwei Luxusuhren der Marken IWC und Rolex mit einem Kaufpreis von CHF 12'060.-- bzw. CHF 21'000.-- erfolgswirksam im Geschäftsaufwand verbuchen lassen. Sie nimmt an, die dem Steueramt eingereichte Erfolgsrechnung und Bilanz der A._ AG betreffend das Geschäftsjahr 2006 seien in diesem Punkt ebenfalls unwahr gewesen, da der Kauf der Uhren zum privaten Lebensaufwand des Beschwerdeführers gehört habe und in Bezug auf seine Firma A._ AG keine geschäftsmässig begründete Aufwendung gewesen sei. Diese Buchungen hätten zur Folge gehabt, dass die Erfolgsrechnung und die Bilanz der A._ AG im Geschäftsjahr 2006 einen zu tiefen Reingewinn ausgewiesen hätten und damit inhaltlich unwahr gewesen seien (angefochtenes Urteil S. 25 ff.).
Die Vorinstanz nimmt weiter an, der Beschwerdeführer habe auch in diesem Punkt vorsätzlich gehandelt. Er habe als erfahrener, im In- und Ausland tätiger Geschäftsmann mit mehreren Unternehmen und diversen Verwaltungsratsmandaten genau gewusst, dass diese Auslage für seine zwei Luxusuhren keinen Eingang in die Geschäftsbuchhaltung habe finden dürfen (angefochtenes Urteil S. 27 f.).
4.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Unschuldsvermutung. Er macht geltend, der Kaufpreis der Uhren sei mit Geld der A._ AG bezahlt worden. Dementsprechend sei der Kauf als Geschäftsaufwand verbucht worden. Die A._ AG habe die Uhren als Handelsware, mithin zum Zweck des Wiederverkaufs erworben. Der Handel mit Waren aller Art sei ein Geschäftszweck der A._ AG. Die beiden Uhren seien im Tresor einer von ihm und seiner Ehefrau als Geschäftswohnung benutzten Wohnung der A._ AG in Grenchen aufbewahrt worden, weil sich in den Büroräumlichkeiten der Gesellschaft kein Tresor befinde. Ende Mai/Anfang Juni 2007 sei bei einem Einbruch in diese Wohnung mindestens eine der Uhren gestohlen worden. Der Einbruchdiebstahl sei sowohl gegen ihn (den Beschwerdeführer) als auch gegen die A._ AG gemeldet worden. Dies dokumentiere, dass sich ein Teil der gestohlenen Sachen im Eigentum der A._ AG befunden habe (Beschwerde S. 30 ff.).
4.3. Nach dem Grundsatz "in dubio pro reo" ist bis zum gesetzlichen Nachweis ihrer Schuld zu vermuten, dass die einer strafbaren Handlung beschuldigte Person unschuldig ist (Art. 10 Abs. 1 und 3 StPO; Art. 32 Abs. 1 BV; Art. 6 Ziff. 2 EMRK; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2a). Die Maxime besagt als Beweiswürdigungsregel, dass sich das Strafgericht nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel an der Erfüllung der tatsächlichen Voraussetzungen der angeklagten Tat bestehen. Das Gericht darf sich nicht nach Gutdünken und rein subjektivem Empfinden von der Schuld der angeklagten Person überzeugt zeigen. Bloss abstrakte und theoretische Zweifel sind indes ohne Bedeutung. Es müssen vielmehr nicht zu unterdrückende, unüberwindliche Zweifel bestehen, d.h. solche, die sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen (<ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2b, S. 35 f.). Die Entscheidregel besagt indes nicht, dass bei sich widersprechenden Beweismitteln unbesehen auf den für den Angeklagten günstigeren Beweis abzustellen ist. Der Grundsatz "in dubio pro reo" kommt nur zur Anwendung, wenn nach erfolgter Beweiswürdigung als Ganzem relevante Zweifel verbleiben. Ob der Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt ist, prüft das Bundesgericht im Lichte der verfassungsmässigen Rechte, namentlich des Willkürverbots (<ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2a S. 88 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür, vgl. <ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560; <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 mit Hinweisen).
Soweit sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt stellt, der Schuldspruch des Steuerbetruges würde nur dann vor der Unschuldsvermutung standhalten, wenn eine andere, für ihn weniger günstige Interpretation der aktenkundigen Tatsachen ausgeschlossen wäre (Beschwerde S. 32), geht er somit von falschen Prämissen aus.
4.4. Was der Beschwerdeführer in diesem Punkt vorbringt, erschöpft sich in einer appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil, auf welche das Bundesgericht nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.3). Nach konstanter Rechtsprechung genügt für die Begründung von Willkür nicht, dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei nicht übereinstimmt oder auch eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint. Willkür liegt nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.4 und 70 E. 2.2; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 7.1 und 305 E. 4.3; <ref-ruling> E. 7). Der Beschwerdeführer hätte somit darlegen müssen, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unhaltbar sein und die vorhandenen Beweise andere Schlussfolgerungen geradezu aufdrängen sollen. Diesen Anforderungen wird seine Beschwerde in diesem Punkt nicht gerecht. Er beschränkt sich darauf, seine bereits im kantonalen Verfahren vorgetragenen Argumente zu wiederholen. So mag zutreffen, dass der Umstand, wonach er privat ein Flair für Luxusuhren habe, nicht ausschliesst, dass er auf Rechnung der A._ AG Handel mit derartigen Uhren betreibt. Desgleichen spricht die Tatsache, dass ein regelmässiger Handel nicht nachgewiesen ist, für sich allein nicht dagegen, dass ein sporadischer Handel vorliegen könnte (Beschwerde S. 32). Doch genügt dies für den Nachweis einer willkürlichen Beweiswürdigung nicht. Dasselbe gilt für den Hinweis, es seien keine Umstände aktenkundig, welche seine Darstellung, wonach die A._ AG die Uhren als Handelsware erworben habe, ausschliessen würden. Schliesslich setzt sich der Beschwerdeführer nicht mit der Erwägung der Vorinstanz auseinander, wonach sich in der Liste der anlässlich des Einbruchdiebstahls abhanden gekommenen Gegenstände kein Hinweis auf das Eigentum der Firma A._ finde und wonach in der Diebstahlsanzeige vom 27. Juli 2006 ausschliesslich der Beschwerdeführer als Geschädigter aufgeführt werde. Dasselbe gilt, soweit die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe bei der Schilderung des Tätigkeitsgebiets seiner Firmen nichts erwähnt, was auf einen Handel mit Uhren hinweisen würde (angefochtenes Urteil S. 26).
Auf die Beschwerde kann in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer beanstandet zuletzt den Schuldspruch wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung. Die Vorinstanz stellt in diesem Zusammenhang fest, der Beschwerdeführer habe mit der mit der Firmenkreditkarte der C._ AG, lautend auf I._, am 15. Februar 2007 vier Flugreisen für seine Ehefrau gebucht. Im Einzelnen nimmt sie an, der Beschwerdeführer sei zur Zeit der Buchung der Flugreisen zwar noch Verwaltungsrat der C._ AG gewesen, sei indessen bereits am 19. Februar 2007 an der ausserordentlichen Generalversammlung der C._ AG als Verwaltungsrat abgewählt und per 1. März 2007 im Handelsregister gelöscht worden. Bei den gebuchten Flugreisen habe es sich um Flüge der Ehefrau des Beschwerdeführers am 16. Februar 2007 von Zürich nach Bangkok, mit Zwischenhalt in Istanbul, und am 27./28. Februar 2007 von Bangkok wieder zurück nach Zürich gehandelt. Die Ehefrau des Beschwerdeführers habe sich demzufolge - zwei Tage vor der Abwahl ihres Ehemannes als Verwaltungsrat der C._ AG - vom geschäftlichen Zentrum der C._ AG mit Sitz in Bern in das weit entfernte Thailand begeben, ohne dass sich für diese Reise irgendein geschäftlicher Grund ausmachen lasse. Die Rückreise in die Schweiz sei zudem in eine Periode gefallen, in welcher der Beschwerdeführer bereits keine Funktion mehr für die C._ AG ausgeübt habe. Bei dieser Ausgangslage könne mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen werden, dass die Ehefrau des Beschwerdeführers die fraglichen Reisen von Zürich nach Bangkok und zurück für die C._ AG unternommen habe.
In rechtlicher Hinsicht gelangt die Vorinstanz zum Schluss, der Beschwerdeführer habe mit seiner Tathandlung seine Treuepflichten als Organ einer Aktiengesellschaft und damit eines Geschäftsführers im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 StGB verletzt und mit der Belastung der gebuchten Flugreisen im Betrag von CHF 1'753.50 einen Vermögensschaden verursacht. Er habe im Wissen um seine Treuepflichten und deren Verletzung durch sein Vorgehen, mithin vorsätzlich und in der Absicht, sich bzw. seine Ehefrau zu bereichern, gehandelt (angefochtenes Urteil S. 29 ff.).
5.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Er bringt vor, er habe im Berufungsverfahren die Edition des Spesenreglements der C._ AG beantragt. Die Vorinstanz habe diesen Antrag nie behandelt und auf die entsprechende Rüge im Parteivortrag in der zweitinstanzlichen Verhandlung nicht Bezug genommen. Im Weiteren rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung der Unschuldsvermutung. Er habe gestützt auf einen Treuhandvertrag das Mandat als einziger Verwaltungsrat der C._ AG ausgeübt. Seine Ehefrau habe ihn hierbei unterstützt, indem sie für ihn qualifizierte administrative Arbeiten erledigt habe. Bei den Kosten für die fraglichen Flugreisen habe es sich um Reisespesen gehandelt. Es sei nicht massgeblich, ob der Aufenthalt in der Schweiz tatsächlich mit der C._ AG in Zusammenhang gestanden habe. Wesentlich sei vielmehr, ob im Zeitpunkt der Belastung der Kreditkarte davon habe ausgegangen werden dürfen, dass der Aufenthalt voraussichtlich auch der C._ AG dienen werde. Bei dieser Sachlage sei die Abwahl als Verwaltungsratspräsident irrelevant. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz spiele auch die Reihenfolge der Flüge keine Rolle (Beschwerde S. 32 ff.).
5.3. Die Beschwerde ist in diesem Punkt unbegründet, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann. Dies gilt zunächst, soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend macht. Zwar trifft zu, dass der Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Es ist indes nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 5.1). Im zu beurteilenden Fall waren vom Beizug des Spesenreglements der C._ AG offensichtlich keine wesentlichen Erkenntnisse zu erwarten, zumal die Vorinstanz nicht in Frage stellt, dass das Reglement grundsätzlich Anspruch auf die Entschädigung von Reisespesen einräumt. Es ist daher verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zu diesem Antrag nicht ausdrücklich Stellung nimmt.
In der Sache kommt die Vorinstanz nach Würdigung aller Beweise zum Schluss, dass die in Frage stehenden Flugreisen nichts mit der Geschäftstätigkeit für die C._ AG zu tun hatten, so dass für diese kein Anspruch auf Entschädigung bestand. Was der Beschwerdeführer hiegegen einwendet, erschöpft sich wiederum in einer unzulässigen appellatorischen Kritik, auf welche das Bundesgericht nicht eintritt.
6.
Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Januar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Boog


facts:
Faits :
A.
A.A._ et B.A._ sont copropriétaires pour une demie (partie Nord) avec leur fille, pour l'autre demie (partie Sud), de la parcelle n° 507 du cadastre de la Commune d'Etagnières. En possession d'un permis de construire délivré le 15 janvier 2008, ils y ont entrepris la construction de deux villas contiguës.
B.
Le 4 juillet 2013, sur intervention de C._, propriétaire de la parcelle n° 846, sise immédiatement au nord de la parcelle n° 507, la Municipalité d'Etagnières a rendu une décision par laquelle elle a statué sur des aménagements réalisés sans autorisation. A cette occasion, la commune a autorisé une structure supportant des panneaux solaires, admis le maintien du couvert à voitures sis au nord de la parcelle, refusé la couverture par une toiture d'un élément de liaison entre ce couvert et le bâtiment et admis le maintien du couvert à voiture sis à l'ouest de la parcelle.
Statuant sur recours de C._, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois a réformé la décision communale en ce sens qu'ordre est donné aux propriétaires de la parcelle n° 507:
- de démolir le couvert à voiture nord et d'aménager le terrain situé en limite nord de la parcelle n° 507 en continuité avec celui de la parcelle n° 846, soit à une altitude de 643.15 m;
- de démolir les installations situées sous les panneaux photovoltaïques, les panneaux eux-mêmes ne pouvant être réinstallés que s'ils sont au bénéfice d'une nouvelle autorisation délivrée au terme d'une procédure respectant le droit d'être entendu des voisins.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ et B.A._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de confirmer la décision de la Municipalité d'Etagnières, subsidiairement d'annuler l'arrêt cantonal et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
La cour cantonale se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. La Municipalité d'Etagnières se détermine et conclut à l'admission du recours. Dans sa réponse, l'intimée C._ conclut au rejet du recours. Au cours d'un deuxième échange d'écritures, les parties persistent dans leurs conclusions.
Par ordonnance du 13 octobre 2015, le Président de la Ire Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants ont pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. Ils sont particulièrement touchés par l'arrêt attaqué qui ordonne la démolition d'aménagements réalisés sur leur parcelle. Ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que cette décision soit annulée. Ils ont donc qualité pour agir au sens de l'<ref-law>.
Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, la partie recourante ne peut critiquer la constatation de faits que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte - en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234) - et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Si le recourant entend se prévaloir de constatations de faits différentes de celles de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui retenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités).
Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. Si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379).
3.
La garantie de la propriété ancrée à l'art. 26 al. 1 Cst. n'est pas absolue. Comme tout droit fondamental, elle peut être restreinte aux conditions fixées à l'art. 36 Cst. La restriction doit ainsi notamment respecter le principe de la proportionnalité. Ce principe exige que les mesures mises en oeuvre soient propres à atteindre le but visé (règle de l'aptitude) et que celui-ci ne puisse être atteint par une mesure moins contraignante (règle de la nécessité); il doit en outre y avoir un rapport raisonnable entre ce but et les intérêts compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts) (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 173; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 246).
4.
Selon les recourants, l'ordre de démolir le couvert nord serait arbitraire, et violerait les principes de la bonne foi et de la proportionnalité. Ils font valoir que l'arrêt attaqué reviendrait à révoquer les autorisations délivrées.
4.1. La cour cantonale a jugé que la délivrance d'une autorisation pour le couvert à voiture nord était exclue, le coefficient d'utilisation du sol étant déjà largement dépassé pour la parcelle. Elle a en outre jugé qu'il n'existait aucune autorisation entrée en force sur cet objet avant la présente procédure, car le permis du 15 janvier 2008 prévoyait expressément qu'un plan détaillé des aménagements extérieurs devait être présenté pour approbation avant le début de cette partie des travaux. Quant au permis complémentaire du 26 juillet 2010, il renvoyait expressément au permis de 2008, précisément subordonné à l'approbation par la municipalité d'un plan détaillé des aménagements extérieurs. Les correspondances ultérieures de l'architecte, qui continuait à envisager plusieurs variantes quant à l'aménagement de places de parc au nord, corroboreraient cette analyse. De plus, vu l'art. 28 du règlement communal sur les constructions et l'aménagement du territoire, les terrains contigus doivent être en continuité.
4.2. Les faits que les recourants entendent rectifier sont présentés de manière appellatoire. Les recourants déduisent de la décision du 1er juin 2010 que tout ce qui n'est pas expressément refusé est admis. Ils prétendent ainsi que le permis porte sur la construction d'un couvert avec terrassement autorisé jusqu'en limite de propriété d'au maximum 80 cm. Or, le permis indique uniquement que, selon l'art. 28 RATC, "aucun aménagement extérieur ne pourra comporter des mouvements de terre supérieurs à 80 cm en dessus ou en dessous du terrain naturel". Vu que les plans soumis à l'enquête publique ne présentaient pas avec exactitude les côtes du terrain aménagé prévu, en déduire que des mouvements de terre sont nécessairement autorisés jusqu'en limite de propriété relève de l'extrapolation, ce qui ne peut être suivi. Il en va de même de la pose d'une clôture de 2 mètres en limite de propriété, la municipalité ayant simplement indiqué qu'"aucune barrière et/ou mur en limite de propriété ne pourra dépasser 2 mètres de haut à compter du terrain naturel".
Les recourants ne sauraient tirer argument de l'attitude de l'intimée, qui n'aurait pas contesté la décision du 1er juin 2010 et qui n'aurait réagi qu'à la fin de la construction du muret. Ainsi qu'on l'a vu, cette décision limite de manière générale les mouvements de terre à 80 cm et limite à 2 mètres tout mur ou barrière en limite de propriété, mais ne donne pas de droit à ce qu'un tel mouvement de terre soit réalisé en limite de propriété. On ne saurait par ailleurs faire grief à l'intimée, mise devant le fait accompli, d'avoir attendu la fin des travaux pour les contester, dans la mesure où elle pouvait toujours supposer que le terrain allait encore être aplani.
Le grief d'arbitraire est dès lors mal fondé en ce qui concerne l'ordre de remise en état de la hauteur du terrain aménagé.
S'agissant du couvert lui-même, la décision du 1er juin 2010 autorise, "sur le principe, l'extension du couvert entre les places de parc nord et le bâtiment", tout en indiquant que la pente de la toiture devra être adaptée en fonction de considérations exposées dans la décision. Les plans accompagnant la demande complémentaire de permis de construire indiquent de manière précise la surface au sol occupée par le couvert. Il semble ainsi à première vue que l'emprise au sol était connue dans le détail, au contraire d'autres aspects comme la toiture ou la hauteur du terrain aménagé en cet endroit. On pourrait ainsi comprendre de l'autorisation de construire du 26 juillet 2010 qu'elle statuait sur l'approbation du couvert à voiture nord. Cependant, cet accord de principe demeurait imprécis. Il reste notamment particulièrement flou sur les caractéristiques du couvert. En outre, selon les constatations des premiers juges, l'architecte des constructeurs lui-même, se référant au permis du 26 juillet 2010, prévoyait des places de parc sans couvert (arrêt attaqué, p. 11). Dans de telles circonstances, bien qu'une autre interprétation eût également été défendable, il n'est pas arbitraire de considérer qu'aucune autorisation en bonne et due forme n'était en force pour la réalisation d'un couvert.
Pour les mêmes motifs, les recourants ne sauraient se prévaloir du principe de la bonne foi. A aucun moment ils n'ont soumis des plans clairs qui ont pu être approuvés dans leur globalité. Étant ainsi eux-même à l'origine du flou et des incertitudes entourant les aménagements extérieurs, et dans la mesure où les autorisations délivrées n'ont jamais expressément statué sur le couvert et la hauteur du terrain en cet endroit, on ne peut pas raisonnablement considérer que les recourants auraient reçu des assurances suffisantes leur garantissant qu'ils allaient pouvoir réaliser le couvert.
4.3. Vu ce qui précède, les recourants ne peuvent être suivis lorsqu'ils prétendent qu'ils bénéficiaient d'autorisations en force. Leur argumentation relative aux conditions de la révocation est par conséquent sans pertinence.
5.
Les recourants considèrent que l'ordre de démolir les installations situées sous les panneaux photovoltaïques consacre une interprétation arbitraire du règlement communal, une violation de l'art. 18a LAT, ainsi qu'une violation du principe de proportionnalité.
5.1. La disposition du règlement communal à laquelle les recourants se réfèrent régit la pose de panneaux solaires mais non d'éventuelles constructions les supportant. Elle prévoit que les capteurs solaires implantés dans le terrain ne sont pas comptés dans la surface bâtie et peuvent être érigés dans l'espace réglementaire entre les bâtiments et la limite de propriété, à condition de ne pas dépasser 3 mètres de hauteur dès le sol naturel et de ne pas gêner les voisins (notamment par l'éblouissement). Elle ne dit rien sur les constructions supportant les panneaux eux-mêmes et n'indique à tout le moins pas expressément que ce caractère dérogatoire s'étendrait à d'autres utilisations. En d'autres termes, la disposition du règlement communal est uniquement de nature à justifier la possibilité d'ériger les panneaux solaires eux-mêmes.
Les recourants font ainsi leur propre interprétation de la norme communale en considérant qu'elle leur permet de créer un espace fermé sous les panneaux solaires, dont la vocation irait au-delà du simple support. Si ce raisonnement devait être suivi, les dispositions sur le coefficient d'utilisation du sol et sur les distances aux limites pourraient facilement être éludées pour tous types de constructions d'un étage, puisqu'il suffirait que des panneaux solaires y soient apposés pour que celles-ci bénéficient d'une dérogation. Aussi, non seulement la solution retenue par le Tribunal cantonal est-elle dénuée d'arbitraire, mais celle des recourants n'est en réalité pas même soutenable.
5.2. L'ordre de démolir les installations situées sous les panneaux solaires, ceux-ci ne pouvant être réinstallés qu'en vertu d'une autorisation de construire à obtenir, ne viole par ailleurs pas l'art. 18a LAT. En effet, selon cette disposition, dans les zones à bâtir et les zones agricoles, les installations solaires suffisamment adaptées aux toits ne nécessitent pas d'autorisation, de tels projets devant être simplement annoncés à l'autorité compétente. Elle n'est par conséquent pas applicable en l'espèce, puisqu'il n'est pas question d'apposer des panneaux sur le toit d'un bâtiment légalement autorisé.
5.3. En outre, contrairement à ce qu'affirment les recourants, la cour cantonale a examiné le caractère proportionné de l'ordre de démolition. Elle a en effet considéré qu'il ne s'agissait "que de constructions légères, à savoir une partie fermée qui sert de cabanon pour ranger les outils de jardin et une partie ouverte qui est en partie occupée par une armoire en plastique [...]". Cette appréciation met en balance l'intérêt au respect du droit avec l'intérêt - jugé particulièrement faible en l'espèce par la cour cantonale - des recourants au maintien de l'installation; il s'agit en cela d'un examen de la proportionnalité au sens étroit de la mesure. On comprend du reste de cette appréciation que, s'agissant de constructions légères, les premiers juges ont implicitement estimé que les coûts de l'opération n'étaient pas de nature à remettre en cause l'ordre de remise en état. Pour le surplus, les recourants ne font pas valoir qu'une mesure moins grave, comme le seul démantèlement des aménagements permettant de donner aux structures porteuses une fonction d'espace de rangement, serait envisageable. Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner cet aspect-là du principe de proportionnalité (<ref-law>).
Que les premiers juges aient par la même occasion tenu compte du fait que les recourants avaient, depuis le début des travaux, multiplié les procédés leur permettant de surélever ou agrandir les constructions "en violation du règlement communal" tendait de toute évidence à évaluer la bonne foi des constructeurs, ce qui est un élément qui entre dans la pesée des intérêts (cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 255 et les références; arrêt 1C_587/2014 du 23 juillet 2015 consid. 6.1).
5.4. La critique des recourants liée au fait que leur fille, également concernée en tant que copropriétaire des installations, n'aurait pas été partie à la procédure est dilatoire. Il ressort du dossier que A.A._ s'est toujours présenté comme constructeur, en quelque sorte à titre principal (cf. arrêt 1C_519/2008 du 26 mars 2009 relatif au permis de construire initialement délivré, où il était seule partie à la procédure, à l'exclusion non seulement de sa fille, mais également de son épouse). Il a en l'occurrence présenté, seul avec son épouse, la demande d'enquête complémentaire objet du présent litige. Certes, la décision communale qui s'en est suivi légalisant notamment les panneaux solaires a été communiquée à tous les copropriétaires, y compris la fille des recourants. Celle-ci n'a apparemment pas pris part à la procédure cantonale de recours sans que les époux A._ ne s'en soient plaints - ou à tout le moins ne prétendent-ils pas l'avoir fait. S'il est certes envisageable - aussi peu probable cela soit-il - que la fille des recourants n'ait pas été informée de la présente procédure et de ses implications, il appartiendrait dans ce cas à celle-ci de la contester utilement. Les recourants ne sauraient quoi qu'il en soit en tirer argument à leur avantage, la décision leur demeurant, en l'état, opposable. Le grief doit dès lors également être rejeté.
5.5. Enfin, l'absence de délai donné pour l'exécution de la remise en état ne saurait influer sur la validité de cet ordre. On peut présumer que, sauf règles particulières du droit cantonal des constructions à cet égard, l'ordre devient exécutoire avec l'entrée en force de l'arrêt cantonal. Il n'y a pas lieu d'examiner ce qu'il en est dans le détail en l'espèce, les recourants ne faisant valoir aucune violation d'une norme juridique à cet égard.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté, aux frais de ses auteurs, qui succombent (<ref-law>). Ceux-ci verseront par ailleurs des dépens à l'intimée, qui obtient gain de cause par l'intermédiaire d'un avocat (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge des recourants.
3.
Les recourants verseront à l'intimée la somme de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et de la Municipalité d'Etagnières ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 8 juin 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Sidi-Ali

canton: CH

region: Federation


facts:
Faits :
A.
A.a. Par acte du 28 juillet 2015, B.C._ a interjeté appel devant le Tribunal cantonal vaudois contre une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale rendue le 24 juillet 2015 par la Présidente du Tribunal civil d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois dans la cause le divisant d'avec C.C._.
A.b. Par décision du 29 juillet 2015, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: Juge délégué) a rejeté la requête d'effet suspensif contenue dans l'appel en ce qu'elle concernait la contribution due pour l'entretien de C.C._ et a accordé l'effet suspensif à l'appel s'agissant du droit de visite de la mère sur l'enfant D._ (chiffre VI du dispositif de l'ordonnance entreprise), ce à titre de mesures superprovisionnelles valant jusqu'à droit connu sur la requête d'effet suspensif.
A.c. Le 3 août 2015, C.C._ a déposé ses déterminations sur la requête d'octroi de l'effet suspensif assortissant l'appel de B.C._.
A.d. Par décision du 5 août 2015, le Juge délégué a accordé l'effet suspensif s'agissant du chiffre VI du dispositif de l'ordonnance entreprise.
A.e. Le 19 octobre 2015, C.C._ a déposé une réponse à l'appel interjeté le 28 juillet 2015 par B.C._.
A.f. Par acte du 6 août 2015, C.C._ a également interjeté appel contre l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale rendue le 24 juillet 2015.
A.g. Par décision du 6 octobre 2015, le Juge délégué a accordé à C.C._ le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure d'appel avec effet au 6 août 2015, Me A._ étant désignée en qualité de conseil d'office.
A.h. Le 19 octobre 2015, B.C._ a déposé ses déterminations sur l'appel formé par C.C._.
A.i. Par télécopie du 2 octobre 2015, C.C._ a sollicité le retrait de l'effet suspensif accordé le 5 août 2015, requête déclarée irrecevable par décision du Juge délégué du 6 octobre 2015.
A.j. Lors de l'audience d'appel du 2 novembre 2015, les parties ont signé une convention réglant les modalités de leur séparation, notamment en ce qui concerne la garde et l'exercice du droit de visite sur l'enfant D._ ainsi que l'entretien de l'épouse. C.C._ s'est par ailleurs engagée à ne pas quitter la Suisse avec sa fille D._ jusqu'au dépôt du rapport d'expertise sur la constellation familiale confiée au Dr E._.
A.k. Le 4 novembre 2015, Me A._ a produit un relevé des opérations effectuées dans le cadre de la procédure d'appel. Le conseil d'office de B.C._ en a fait de même.
B.
Par arrêt du 5 novembre 2015, expédié le 26 novembre 2015, le Juge délégué a notamment ratifié, pour valoir arrêt sur appel de mesures protectrices de l'union conjugale, la convention signée par les parties à l'audience du 2 novembre 2015 (ch. I du dispositif), arrêté les frais judiciaires de deuxième instance à 400 fr. pour l'appelant B.C._ et à 400 fr. pour l'appelante C.C._ et dit que ces frais sont laissés à la charge de l'Etat (II), arrêté l'indemnité d'office de Me F._, conseil de l'appelant B.C._, à 3'505 fr., TVA et débours compris, et celle de Me A._, conseil de l'appelante C.C._, à 3'233 fr., TVA et débours compris (III), dit que les bénéficiaires de l'assistance judiciaire sont, dans la mesure de l'<ref-law>, tenus au remboursement des frais judiciaires et de l'indemnité au conseil d'office mis à la charge de l'Etat (IV), dit qu'il n'est pas alloué de dépens de deuxième instance (V), et a rayé la cause du rôle (VI).
C.
Par acte posté le 11 janvier 2016, A._ exerce un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 5 novembre 2015. Elle conclut à l'annulation du chiffre III de son dispositif et à sa réforme en ce sens que l'indemnité d'office qui lui est due est arrêtée à 9'112 fr. 15, TVA et débours compris. Subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause au Juge délégué pour nouvelle décision au sens des considérants.
Des observations n'ont pas été requises.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. La décision entreprise a pour objet la fixation de l'indemnité due à la recourante en sa qualité d'avocate d'office de l'épouse pour la procédure d'appel.
Depuis l'entrée en vigueur le 1er juin 2002 de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61), les avocats sont tenus en vertu du droit fédéral d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel ils sont inscrits (art. 12 let. g LLCA); leur rémunération demeure cependant du ressort des cantons (<ref-ruling> consid. 7.2 p. 206). L'avocat d'office n'exerce pas un mandat privé, mais accomplit une tâche étatique soumise au droit public cantonal, qui lui confère une prétention de droit public à être rémunéré équitablement dans le cadre des normes cantonales applicables (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 126; <ref-ruling> consid. 3a p. 2 et la jurisprudence citée; arrêt 5A_504/2015 du 22 octobre 2015 consid. 3.2.2, destiné à la publication). Lorsqu'elle porte comme en l'espèce sur la rétribution de l'activité déployée par le défenseur d'office dans une affaire susceptible de recours en matière civile (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 521 s.), la décision est rendue dans une matière connexe au droit civil au sens de l'<ref-law> (arrêts 5D_54/2014 du 1er juillet 2014 consid. 1.1; 5A_506/2013 du 10 décembre 2013 consid. 1; 5D_175/2008 du 6 février 2009 consid. 1.1, publié in Pra 2009 p. 779 n° 114).
1.2. Il est constant que la valeur litigieuse n'atteint pas le seuil légal de 30'000 fr. (<ref-law>; cf. sur ce point: arrêt 5D_175/2008 précité) et qu'aucune des exceptions prévue à l'<ref-law> n'est réalisée; seul le recours constitutionnel subsidiaire est dès lors ouvert en l'occurrence (<ref-law>).
1.3. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur, même s'il n'a pas statué sur recours au sujet de l'indemnité litigieuse (art. 75 al. 1 et 114 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 426 et les références); la recourante, qui est titulaire de cette prétention, a un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>; arrêt 5D_175/2008 précité, consid. 1.2).
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire peut être formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En particulier, le Tribunal fédéral ne corrige l'application du droit matériel que si celle-ci est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'arrêt paru aux <ref-ruling> consid. 2.1 p. 18 s., auquel on peut se référer. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Le Tribunal fédéral n'examine en outre que les griefs expressément soulevés et motivés conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 et 117 LTF; sur les exigences de motivation, parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246, 349 consid. 3 p. 351 s. et les références). En particulier, les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 10.1 p. 445).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut obtenir leur rectification ou leur complètement que s'il démontre la violation de droits constitutionnels (art. 118 al. 2 et 116 LTF). Il doit ainsi exposer avec précision, conformément au principe d'allégation susmentionné, en quoi la constatation d'un fait, pertinent pour l'issue de la procédure, est manifestement insoutenable, c'est-à-dire en contradiction évidente avec la situation de fait, repose sur une inadvertance manifeste ou est dénuée de toute justification objective (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 334; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444, 585 consid. 4.1 et les arrêts cités).
3.
La recourante soulève tout d'abord un grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits. Elle reproche au juge précédent d'avoir accordé à sa cliente le bénéfice de l'assistance judiciaire à partir du 6 août 2015, alors que la demande y relative avait été formulée simultanément aux déterminations sur la requête d'effet suspensif formée par B.C._, soit le 3 août 2015. Cette demande avait été répétée le 6 août 2015 lors du dépôt de l'appel de sa cliente. Le formulaire idoine avait été adressé le 20 août 2015, dans le délai imparti par la Cour d'appel civile et à réception de la décision statuant sur le revenu d'insertion de sa cliente. Par conséquent, le Juge délégué ne pouvait lui opposer le retard dans l'envoi du formulaire relatif à la demande d'assistance judiciaire pour justifier son octroi uniquement à partir du 6 août 2015 et supprimer d'emblée 9h20 de sa liste d'opérations.
Une telle motivation, en partie fondée sur des faits ne ressortant pas de l'état de fait cantonal, est impropre à établir un quelconque arbitraire dans l'établissement des faits. La date du 6 août 2015 retenue par le juge précédent résulte en effet expressément de la décision d'octroi de l'assistance judiciaire, contre laquelle la recourante n'a au demeurant pas recouru alors qu'elle aurait été légitimée à le faire (cf. arrêt 5A_267/2013 du 10 juin 2013 consid. 1). Partant, il n'y a pas lieu de tenir compte des déterminations sur effet suspensif dans le cadre de l'examen de l'indemnité équitable alloué à la recourante (cf. infra consid. 4).
4.
Dans un second moyen, la recourante invoque une violation arbitraire (art. 9 Cst.) des <ref-law> ainsi que 2 et 3 du Règlement vaudois sur l'assistance judiciaire en matière civile du 7 décembre 2010 (RAJ; RSV 211.02.3). Faisant notamment référence à des arrêts du Tribunal fédéral et du Tribunal cantonal vaudois rendus en matière d'indemnité équitable de l'avocat d'office, elle fait en substance grief au juge précédent d'avoir abusé du pouvoir d'appréciation réservé par ces dispositions.
4.1. Le Juge délégué a constaté que la recourante avait indiqué dans sa liste des opérations du 4 novembre 2015 avoir consacré 45h35 à la procédure d'appel, ses débours se montant à 112 fr. 80, frais de vacation par 120 fr. en sus. Dès lors que l'assistance judiciaire avait été accordée avec effet au 6 août 2015, dit magistrat a jugé que les opérations effectuées préalablement, à hauteur de 9h20, ne seraient pas indemnisées. Pour le surplus, il a considéré que le temps consacré par la recourante à la rédaction de l'appel déposé le 6 août 2015 (14h30) apparaissait manifestement exagéré; au vu des spécificités de la cause, cette opération ne serait ainsi prise en compte qu'à concurrence de 4h de travail et la préparation du bordereau de pièces réduite à 15 min. de travail s'agissant essentiellement de travail de secrétariat. Quant à la correspondance adressée à la Cour d'appel civile le 8 septembre 2015, sa rédaction n'impliquait pas plus de 5 min. au vu de son contenu. Il en allait de même en ce qui concernait la correspondance du 18 septembre 2015 dont la rédaction ne serait prise en compte qu'à hauteur de 30 min. de travail. Quant à la réponse à l'appel déposé par le mari, le Juge délégué a estimé que les 11h30 indiquées par la recourante n'étaient pas admissibles et pouvaient raisonnablement être ramenées à 4h de travail, 15 min. suffisant à la préparation du bordereau de pièces joint à cette écriture. Enfin, il convenait de retenir 1h pour la préparation de l'audience d'appel. Partant, les opérations nécessaires à l'accomplissement du mandat de la recourante devaient être prises en compte à hauteur de 15h20 de travail, de sorte que son indemnité d'office était fixée à 2'760 fr. (180 fr. x 15.33), plus 120 fr. pour ses frais de vacation et 112 fr. 80 pour ses débours, TVA par 8% en sus (239 fr. 45), soit un total arrondi à 3'233 fr.
4.2. La recourante rappelle que dans cette affaire - dont l'enjeu était, d'une part, la suppression du droit de visite surveillé imposé à sa cliente et, d'autre part, l'attribution en faveur de celle-ci de la garde de l'enfant -, son activité avait consisté principalement à rédiger trois écritures: des déterminations sur effet suspensif, un appel et une réponse. Au regard de ces trois écritures, la décision querellée, qui limite son activité à 15h20 en lieu et place de 45h35, engendrerait " un malaise certain (...) résult[ant] du sentiment d'injustice que provoque la réduction de l'activité facturée à hauteur de deux tiers ".
Selon la recourante, dite décision viole l'interdiction de l'arbitraire dans la mesure où le juge précédent n'a, contrairement à la jurisprudence (vaudoise) constante, pas pris en considération le nombre de pages rédigées, n'a, contrairement à la jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêt 5P.428/1999), pas admis que le caractère conflictuel du rapport entre les parties ait pu engendrer une activité intense du mandataire, a omis le fait que la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois considère elle-même que le critère de la durée du mandat n'est pas décisif pour apprécier la nécessité de l'activité accomplie, a omis le fait que la rédaction des écritures considérées a supposé pour chacune d'entre elles l'adoption d'un point de vue différent et a donc pris du temps quand bien même le dossier était connu des conseils, ne s'est pas fondé sur le temps consacré par la partie adverse pour estimer le temps raisonnable à consacrer à leur rédaction (arrêt 4P.140/2002) alors que le temps consacré notamment à la rédaction de l'appel était identique à une demi-heure près pour les deux conseils, n'a accordé à la correspondance du 8 septembre 2015 que le temps admis pour un mémo (5 min.) alors que ce courrier avait nécessité une activité préalable et non sociale, a omis de prendre en considération que sa cliente devait impérativement se défendre de toutes les allégations relatives à son état de santé mentale et à son incapacité de prendre soin de sa fille, a omis le fait que la situation de sa cliente était dramatique dès lors qu'elle avait perdu la garde de l'enfant dont elle s'occupait depuis la naissance alors même que tous les médecins consultés déclaraient qu'elle était capable de s'en occuper, a omis le fait que l'effet suspensif sur les modalités d'exercice du droit de visite avait été accordé sur appel de la partie adverse malgré la production des certificats médicaux attestant de l'absence de maladie mentale de sa cliente de sorte que l'appel se devait d'être le plus complet possible, et a omis le fait qu'il avait lui-même participé à nourrir des doutes quant au sort de cette cause, ce qui avait exigé une argumentation étayée de la réponse.
Pour le surplus, la recourante estime que les allégations contenues dans ses écritures étaient nécessaires à affirmer la position de sa cliente et à la défendre, si bien que l'on ne pouvait parler de " débauche d'allégations ". Sous-entendre par ailleurs qu'elle aurait contribué à exacerber le conflit existant entre les parties relevait du jugement de valeur, ce qui n'était pas acceptable. Par comparaison avec l'affaire ayant donné lieu à l'arrêt 5P.428/1999, il était enfin injustifié de considérer comme " manifestement exagérée " l'activité des conseils intervenus dans la présente affaire.
4.3.
4.3.1. L'autorité cantonale dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans la fixation de l'indemnité du défenseur d'office (cf. <ref-law>; arrêt 5A_157/2015 du 12 novembre 2015 consid. 3.2). Le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'arbitraire (arrêt 4A_382/2015 du 4 janvier 2016 consid. 4.1 et les arrêts cités). Tel est le cas lorsque la décision repose sur une appréciation insoutenable des circonstances, est incompatible avec les règles du droit et de l'équité, omet de prendre en considération tous les éléments propres à fonder la décision ou, au contraire, tient compte de critères dénués de pertinence (<ref-ruling> consid. 3a p. 409; <ref-ruling> consid. 3a p. 2). Le Tribunal fédéral fait preuve de réserve lorsque l'autorité estime exagérés le temps ou les opérations déclarés par l'avocat d'office, car il appartient aux autorités cantonales de juger de l'adéquation entre les activités déployées par ce dernier et celles qui sont justifiées par l'accomplissement de sa tâche (ATF 141 précité consid. 3.2 p. 126; <ref-ruling> consid. 2d p. 136; arrêt 5A_157/2015 précité consid. 3.2.1). Enfin, il ne suffit pas que l'autorité ait apprécié de manière erronée un poste de l'état de frais ou qu'elle se soit fondée sur un argument déraisonnable; encore faut-il que le montant global alloué à titre d'indemnité se révèle arbitraire (<ref-ruling> consid. 3d p. 112; arrêt 5D_54/2014 précité consid. 2.3).
4.3.2. Sous l'angle de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire et, indirectement, de la garantie constitutionnelle de la liberté économique, la rémunération de l'avocat d'office peut être inférieure à celle du mandataire privé. Elle doit néanmoins être équitable (<ref-law>; ATF 141 précité consid. 3.2 p. 127; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 187; arrêt 5A_157/2015 précité consid. 3.1 et 3.2.2). Pour être considérée comme telle, l'indemnité doit non seulement couvrir les frais généraux de l'avocat, mais en plus permettre d'obtenir un revenu modeste, qui ne soit pas uniquement symbolique (ATF 141 précité; <ref-ruling> consid. 5.1 et 5.3; 132 précité consid. 8.5 et 8.6; arrêt 5A_157/2015 précité consid. 3.2.2). D'expérience, les frais généraux d'un avocat représentent d'ordinaire entre 40 et 50% du revenu professionnel brut (ATF 132 précité consid. 7.4.1). De manière constante, le Tribunal fédéral a ainsi retenu que l'indemnité équitable, pour un avocat, devait au minimum être de 180 fr. par heure en moyenne suisse, des situations particulières dans les cantons pouvant justifier un montant plus haut ou plus bas (ATF 141 précité; 137 précité consid. 5.1 et 5.4; 132 précité consid. 8; arrêt 5A_157/2015 précité).
4.3.3. Pour fixer la quotité de l'indemnité, l'autorité cantonale doit tenir compte de la nature et de l'importance de la cause, des difficultés particulières que celle-ci peut présenter en fait et en droit, du temps que l'avocat lui a consacré, de la qualité de son travail, du nombre des conférences, audiences et instances auxquelles il a pris part, du résultat obtenu et de la responsabilité qu'il a assumée (arrêts 4A_382/2015 précité consid. 4.1 et les arrêts cités; 5D_54/2014 précité consid. 2.2; 5D_28/2014 du 26 mai 2014 consid. 2.1). En matière civile, le défenseur d'office peut être amené à accomplir dans le cadre du procès des démarches qui ne sont pas déployées devant les tribunaux, telles que recueillir des déterminations de son client ou de la partie adverse ou encore rechercher une transaction. De telles opérations doivent également être prises en compte (ATF <ref-ruling> consid. 3a p. 3; <ref-ruling> consid. 4c p. 25 s. et les références citées). Cependant, le temps consacré à la défense du client et les actes effectués ne peuvent être pris en considération sans distinction. Ainsi, le juge peut d'une part revoir le travail allégué par l'avocat, s'il l'estime exagéré en tenant compte des caractéristiques concrètes de l'affaire, et ne pas rétribuer ce qui ne s'inscrit pas raisonnablement dans le cadre de l'accomplissement de la tâche du défenseur; d'autre part, il peut également refuser d'indemniser le conseil pour des opérations qu'il estime inutiles ou superflues. L'avocat d'office ne saurait être rétribué pour des activités qui ne sont pas nécessaires à la défense des intérêts de l'assisté ou qui consistent en un soutien moral (<ref-ruling> consid. 3b p. 110; arrêt 5P.462/2002 du 30 janvier 2003 consid. 2.3). L'avocat doit cependant bénéficier d'une marge d'appréciation suffisante pour déterminer l'importance du travail qu'il doit consacrer à l'affaire (ATF <ref-ruling> consid. 2d p. 136; <ref-ruling> consid. 3b p. 111).
4.3.4. Dans le canton de Vaud, l'art. 2 al. 1 RAJ - qui renvoie à l'<ref-law> - précise que le conseil juridique commis d'office a droit au remboursement de ses débours et à un défraiement équitable, qui est fixé en considération de l'importance de la cause, de ses difficultés, de l'ampleur du travail et du temps consacré par le conseil juridique commis d'office. A cet égard, le juge apprécie l'étendue des opérations nécessaires pour la conduite du procès. Il applique le tarif horaire de 180 fr. pour un avocat et de 110 fr. pour un avocat-stagiaire (art. 2 al. 1 let. a et b RAJ). L'art. 3 RAJ prévoit en outre que lorsqu'il y a lieu de fixer l'indemnité due au conseil juridique commis d'office, celui-ci peut préalablement produire une liste détaillée de ses opérations et une liste de ses débours (al. 1); en l'absence de liste détaillée des opérations, le défraiement est fixé équitablement sur la base d'une estimation des opérations nécessaires pour la conduite du procès (al. 2) alors qu'en l'absence de liste des débours, le conseil juridique commis d'office reçoit à ce titre une indemnité forfaitaire de 50 fr. pour une affaire transigée avant l'ouverture d'action et de 100 fr. dans les autres cas (al. 3).
4.4. En l'espèce, il appartenait à la recourante de démontrer de manière circonstanciée que le Juge délégué a refusé d'indemniser des opérations qui relevaient incontestablement de sa mission d'avocat d'office, qu'il a apprécié de manière erronée un poste de l'état des frais ou qu'il s'est fondé sur un argument déraisonnable et que, au final, le montant global alloué à titre d'indemnité est arbitraire (cf. arrêt 5D_116/2009 du 22 septembre 2009 consid. 5.3). Une telle démonstration n'a en l'occurrence pas été faite. Aux motifs de l'autorité cantonale, la recourante oppose, pour l'essentiel, sa propre méthode de fixation de l'indemnité équitable fondée sur une sélection d'arrêts particuliers censés, pour partie, faire état d'une prétendue " pratique vaudoise ", ainsi que sur sa propre appréciation de l'ampleur de son travail; une telle argumentation ne satisfait en rien aux exigences de motivation posées par la jurisprudence (cf. supra consid. 2.1).
Quoi qu'il en soit, l'examen du dossier ne permet pas de retenir que la procédure d'appel aurait été particulièrement difficile, contrairement à ce que semble prétendre la recourante. Si l'on peut à la limite admettre que la situation de fait était relativement complexe, la cause ne représentait toutefois pas une situation extraordinaire ou exorbitante de ce genre d'affaires. Le Juge délégué pouvait donc évaluer le temps nécessaire par référence à une affaire habituelle. Or, conformément à la jurisprudence susrappelée, il incombe au conseil d'office de se limiter aux opérations nécessaires à l'accomplissement du mandat officiel, sans endosser le rôle du mandataire privé appelé à résoudre toutes les questions que lui soumettrait son client. Dans cette perspective, le constat du juge précédent selon lequel la recourante est allée au-delà de ce qui était exigé d'elle n'apparaît pas arbitraire; à tout le moins la recourante ne démontre-t-elle pas à satisfaction de droit que l'ampleur de ses écritures d'appel (soit 29 pages pour l'appel et 24 pages pour la réponse) était indispensable. Quant à la correspondance du 8 septembre 2015, consistant en une télécopie d'une quinzaine de lignes sur une page et demie, la recourante n'explique pas en quoi aurait consisté l'" activité préalable " qu'elle aurait nécessitée.
Il suit de là qu'autant que recevable, le grief doit être rejeté.
5.
La recourante invoque enfin une violation de l'art. 10 CEDH. Faisant référence à la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'Homme " relative à l'indépendance du barreau " - sans toutefois citer d'arrêts topiques -, elle considère que " l'absence de respect de la loi et de la jurisprudence s'agissant de l'indemnité équitable constitue une entrave au principe fondamental de l'indépendance du barreau par rapport à l'Etat ". En effet, un tel non-respect force l'avocat d'office à " adapter son activité à ce qu'il supposera être admis par les tribunaux en terme de temps à consacrer à l'activité d'un dossier ". S'il ne le fait pas, il est contraint " d'accepter de travailler pour un taux horaire fondamentalement inférieur à celui fixé par le Tribunal de céans, et donc à perte ".
5.1.
5.1.1. La jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'Homme relative à l'indépendance du barreau a principalement été rendue sous l'angle de l'art. 6 §§ 1 et 3 let. c CEDH dans des affaires où un justiciable se plaignait des négligences de son avocat commis d'office. Les principes de base en la matière ont notamment été énoncés dans l'arrêt Daud c. Portugal du 21 avril 1998 (req. n° 22600/93), selon lequel " de l'indépendance du barreau par rapport à l'Etat, il découle que la conduite de la défense appartient pour l'essentiel à l'accusé et à son avocat, commis au titre de l'aide judiciaire ou rétribué par son client " (§ 38; voir également arrêts Kamasinski c. Autriche du 19 décembre 1989 (req. n° 9783/82) § 65; Sannino c. Italie du 27 avril 2006 (req. n° 30961/03) § 49; <ref-ruling> consid. 3d p. 198 s.; arrêts 6B_214/2009 du 13 juillet 2009 consid. 1.2; 6P.120/2003 du 10 octobre 2003 consid. 2.2.1; FRANÇOIS BOHNET/VINCENT MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, n° 492 p. 211 et les arrêts cités). Dans le respect de l'indépendance du barreau, il appartient toutefois aux juridictions compétentes d'assurer la jouissance concrète et effective des droits de la défense du requérant (arrêt Czekalla c. Portugal (req. n° 38830/97) §§ 65 et 71).
5.1.2. Selon la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'Homme, le statut spécifique des avocats, intermédiaires entre les justiciables et les tribunaux, leur fait occuper une position centrale dans l'administration de la justice. C'est à ce titre qu'ils jouent un rôle clé pour assurer la confiance du public dans l'action des tribunaux, dont la mission est fondamentale dans une démocratie et un Etat de droit. Toutefois, pour croire en l'administration de la justice, le public doit également avoir confiance en la capacité des avocats à représenter effectivement les justiciables. De ce rôle particulier des avocats, professionnels indépendants, dans l'administration de la justice, découlent un certain nombre d'obligations, notamment dans leur conduite. S'ils sont certes soumis à des restrictions concernant leur comportement professionnel, qui doit être empreint de discrétion, d'honnêteté et de dignité, ils bénéficient également de droits et des privilèges exclusifs, qui peuvent varier d'une juridiction à l'autre, comme généralement une certaine latitude concernant les propos qu'ils tiennent devant les tribunaux. Ainsi, la liberté d'expression (art. 10 CEDH) vaut aussi pour les avocats. Outre la substance des idées et des informations exprimées, elle englobe leur mode d'expression. Les avocats ont ainsi notamment le droit de se prononcer publiquement sur le fonctionnement de la justice, même si leur critique ne saurait franchir certaines limites. La question de la liberté d'expression est liée à l'indépendance de la profession d'avocat, cruciale pour un fonctionnement effectif de l'administration équitable de la justice. Ce n'est qu'exceptionnellement qu'une limite touchant la liberté d'expression de l'avocat de la défense - même au moyen d'une sanction pénale légère - peut passer pour nécessaire dans une société démocratique (arrêt Morice c. France du 23 avril 2015 (req. n° 29369/10) §§ 132-135 et les nombreux arrêts cités).
5.2. Outre que la motivation présentée par la recourante, toute générale et théorique, ne satisfait pas aux exigences de recevabilité susrappelées (cf. supra consid. 2.1), on peine à discerner en quoi la décision querellée implique in concreto une restriction à sa liberté d'expression, qui emporterait violation de l'art. 10 CEDH au sens de la jurisprudence précitée (cf. supra consid. 5.1.2). Si tant est que cela soit pertinent à l'aune de l'art. 10 CEDH, la décision querellée n'a, à l'évidence, nullement restreint de manière inadmissible les choix de stratégies procédurales ou de plaidoiries dans la présente affaire (cf. sur ce critère, BOHNET/MARTENET, op. cit., n° 494 p. 212), notamment en lien avec la manière de rédiger les actes de procédure et de préparer l'audience d'appel. Autant que recevable, le grief ne peut qu'être rejeté.
6.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Juge délégué de la Cour d'appel civile.
Lausanne, le 26 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand


facts:
Sachverhalt:
A.
Die Gesellschaft A._ Limited ist in U._ (Vereinigte Arabische Emirate) domiziliert. Sie will gegen die Schweizer Gesellschaft B._ AG auf dem Betreibungsweg Forderungen von Fr. 106'745.65 (US-Dollar 117'737.64 zum Kurs von Fr. 0.90664) nebst Zins zu 15 % seit 16. April 2014 und von Fr. 52'105.81 (US-Dollar 57'471.33 zum Kurs von Fr. 0.90664) durchsetzen. Die Gläubigerin stützt sich auf ein Säumnisurteil aus den Vereinigten Arabischen Emiraten. Am 16. April 2014 hatte das erstinstanzliche Gericht des Dubai International Financial Centre (nachfolgend DIFC-Gericht) die Schuldnerin zu den erwähnten Geldzahlungen verurteilt.
B.
A._ Limited leitete am 8. August 2014 beim Betreibungsamt Zug die Zwangsvollstreckung ein (Betreibung Nr. xxx). Der Zahlungsbefehl wurde der B._ AG am 28. August 2014 zugestellt. Die Betriebene erhob gleichentags Rechtsvorschlag. Am 19. September 2014 ersuchte A._ Limited den Einzelrichter am Kantonsgericht Zug darum, das Urteil des DIFC-Gerichts (Bst. A) zu anerkennen und für vollstreckbar zu erklären und in der Betreibung die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Der Einzelrichter entsprach diesen Begehren mit Entscheid vom 23. Januar 2015.
C.
Die B._ AG erhob Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zug. Dieses hiess das Rechtsmittel gut. Es verweigerte A._ Limited sowohl die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des ausländischen Urteils als auch die definitive Rechtsöffnung (Urteil vom 30. Juni 2015).
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. September 2015 wendet sich A._ Limited (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben, das Urteil des DIFC-Gerichts zu anerkennen und für vollstreckbar zu erklären und ihr in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Zug die definitive Rechtsöffnung zu erteilen.
E.
Eingeladen, zur Beschwerde Stellung zu nehmen, stellt die B._ AG (Beschwerdegegnerin) das Begehren, die Beschwerde abzuweisen, das Urteil des DIFC-Gerichts (Bst. A) nicht anzuerkennen und nicht für vollstreckbar zu erklären und in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Zug die definitive Rechtsöffnung nicht zu erteilen (Eingabe vom 16. März 2016). Das Obergericht des Kantons Zug beantragt mit Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann (Schreiben vom 28. Januar 2016). Am 31. März 2016 reagierte die Beschwerdeführerin darauf mit einer Replik, in der sie an ihren Anträgen festhält. Die Eingabe wurde der Beschwerdegegnerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer vermögensrechtlichen Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 Bst. a, 75, 90 BGG). Die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) ist erreicht. Die Beschwerdefrist (Art. 100 i.V.m. 46 Abs. 1 Bst. b BGG) ist eingehalten. Nach entsprechender Aufforderung weist sich der Anwalt der Beschwerdeführerin als Parteivertreter aus (Art. 40 Abs. 2 BGG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind vor Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Unter Vorbehalt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte wendet das Bundesgericht das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es kann eine Beschwerde daher auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 4 S. 252; <ref-ruling> E. 2.5 S. 262). Demgegenüber ist das Bundesgericht grundsätzlich an den Sachverhalt gebunden, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG).
3.
Streitig ist (als Vorfrage im Rechtsöffnungsprozess) die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des Urteils des DIFC-Gerichts vom 16. April 2014 (s. Sachverhalt Bst. A). Da s Obergericht lässt ausdrücklich offen, ob es sich beim DIFC-Gericht um ein staatliches Gericht handelt und sich die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung nach Art. 25 ff. des Bundesgesetzes über das Internationale Privatrecht vom 18. Dezember 1987 (IPRG; SR 291) richtet, oder ob das DIFC-Gericht - wie die Beschwerdegegnerin in ihrer kantonalen Beschwerde geltend macht - ein Schiedsgericht ist und deshalb für die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung gemäss Art. 194 IPRG das New Yorker Übereinkommen über die Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Schiedssprüche vom 10. Juni 1958 ("NYÜ"; SR 0.277.12) anwendbar ist. Das Obergericht argumentiert, selbst wenn das DIFC-Gericht ein staatliches Gericht wäre, seien die Voraussetzungen zur Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des Urteils vom 16. April 2014 nicht gegeben, weil die in Art. 27 Abs. 2 Bst. a IPRG (SR 291) verankerte Garantie der gehörigen Ladung verletzt sei.
4.
Die geschilderte Art und Weise, wie das Obergericht die Frage nach der Rechtsnatur des DIFC-Gerichts und - im Anschluss daran - diejenige nach den auf die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung anwendbaren Vorschriften offenlässt, vermag nicht zu überzeugen.
4.1. Würde sich auch das Bundesgericht auf die Prüfung der Frage beschränken, ob die Beschwerdegegnerin im Sinne von Art. 27 Abs. 2 Bst. a IPRG gehörig geladen wurde, bestünde unabhängig vom Ergebnis dieser Prüfung die Möglichkeit, dass in Tat und Wahrheit das NYÜ anwendbar ist und dessen Anwendung zum gegenteiligen Ergebnis führt. Müsste das Urteil des DIFC-Gerichts als Entscheid eines staatlichen Gerichts gelten und käme das Bundesgericht unter dieser Annahme - anders als das Obergericht - zum Schluss, dass Art. 27 Abs. 2 Bst. a IPRG der Anerkennung und Vollstreckung des Urteils des DIFC-Gerichts nicht im Weg stünde, so bliebe immer noch die Möglichkeit, dass das Urteil, falls es in der Schweiz als Schiedsspruch anzusehen wäre, nach den Regeln des NYÜ nicht anerkannt und vollstreckbar erklärt werden könnte. Diese Überlegungen zeigen, dass die Frage nach den anwendbaren Vorschriften nicht nur streitig, sondern für den Ausgang des Verfahrens sehr wohl von Bedeutung ist. Das Obergericht durfte diese Frage deshalb nicht offenlassen.
4.2. Gewiss macht die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht geltend, das DIFC-Gericht sei ein Schiedsgericht und dessen Urteil vom 16. April 2014 müsse nach Massgabe des NYÜ anerkannt und vollstreckbar erklärt werden. Ihre Vorbringen drehen sich ausschliesslich um die Voraussetzungen der Anerkennung und Vollstreckbarerklärung nach Art. 27 Abs. 2 Bst. a IPRG. Vielmehr ist es die Beschwerdegegnerin, die auch im hiesigen Beschwerdeverfahren argumentiert, dass das DIFC-Gericht "kein ordentliches staatliches Gericht darstellt", das NYÜ "in casu massgebend ist" und das Schiedsgerichtsurteil des DIFC-Gerichts vorschriftswidrig nie einem ordentlichen Gericht in Dubai vorgelegt wurde. Zwar teilt die Beschwerdegegnerin die vorinstanzliche Einschätzung, wonach offenbleiben kann, ob das DIFC-Gericht ein staatliches Gericht oder ein Schiedsgericht ist und - abhängig davon - nach welchen Regeln sich die Anerkennung und Vollstreckung des ausländischen Richterspruchs in der Schweiz richtet. Dieser Beurteilung könnte das Bundesgericht nur dann beipflichten, wenn dem streitigen Urteil aus Dubai tatsächlich in beiden Fällen dasselbe Schicksal beschieden wäre. Diesen Schluss lässt der angefochtene Entscheid aber gerade nicht zu (s. E. 4.1).
4.3. Nun wendet das Bundesgericht das Recht - auch das Völkerrecht (Art. 95 Bst. b BGG) - zwar von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es könnte deshalb auch der Frage nachgehen, ob Art. 25 ff. IPRG oder die Vorschriften des NYÜ anwendbar sind und ob das ausländische Urteil nach den einschlägigen Vorschriften in der Schweiz anerkannt und vollstreckbar erklärt werden kann oder nicht. Entsprechend könnte das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid mit einer Ersatzbegründung schützen oder reformatorisch im Sinne der Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin (s. Sachverhalt Bst. D) entscheiden (Art. 107 Abs. 2 BGG). Allerdings würde eine solche rechtliche Prüfung entsprechende tatsächliche Feststellungen voraussetzen, namentlich Erkenntnisse zur Frage, wie es zum Urteil des DIFC-Gerichts vom 14. April 2014 gekommen ist, und vor allem auch Angaben darüber, ob das Urteil dem Rechtsöffnungsrichter - entgegen den Einwendungen der Beschwerdegegnerin im erstinstanzlichen Verfahren - unter Einhaltung der verschiedenen Formalien gemäss Art. IV NYÜ vorgelegt wurde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Solche Feststellungen lassen sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen. Die Sache ist deshalb zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen, damit es zunächst die streitige Frage entscheidet, nach welchen Vorschriften die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des besagten Urteils zu beurteilen ist, und gestützt darauf das Rechtsöffnungsgesuch beurteilt.
4.4. Ist nach dem Gesagten noch ungewiss, ob dem Urteil des DIFC-Gerichts vom 14. April 2014 nach den Regeln des NYÜ die Anerkennung und Vollstreckung zu versagen wäre, braucht das Bundesgericht nicht zu erörtern, ob es vor Bundesrecht standhält, wenn das Obergericht die in Art. 27 Abs. 2 Bst. a IPRG verankerte Garantie der gehörigen Ladung für verletzt hält. Entsprechend erübrigt es sich, auf die diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführerin einzugehen.
5.
Bei diesem Ausgang ist die Beschwerde gutzuheissen. Die Beschwerdegegnerin hat als unterliegende Partei für die Gerichtskosten aufzukommen und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, vom 30. Juni 2015, wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn