facts:
Faits :
A.
A.a. A._, née en 1951, était affiliée pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie auprès de Helsana Assurances SA (ci-après Helsana). Elle a débuté à l'Hôpital C._ (Etats-Unis) des essais cliniques de phase I afin de traiter un adénocarcinome des poumons de stade IV avec multiples métastases osseuses, hépatiques et cérébrales (dès le 6 février 2014). Elle a convenu avec cet hôpital que les coûts du traitement étaient pris en charge par le programme d'essais cliniques de cet établissement, tandis que ceux relevant de l'évolution de la maladie, y compris les soins de contrôle, étaient à sa charge, voire à celle de son assurance-maladie. A la suite d'une détérioration de son état de santé, A._ a été hospitalisée jusqu'à son décès, survenu le 19 avril 2014, au l'Hôpital C._ (dès le 26 mars 2014) où elle a notamment subi un accident vasculaire cérébral (AVC) le 30 mars 2014.
A.b. Avant de se rendre aux Etats-Unis, l'assurée, par l'intermédiaire de la doctoresse D._, spécialiste en oncologie médicale et médecin traitant, a demandé à Helsana de prendre en charge les frais médicaux qui ne seraient pas couverts par le programme d'essais cliniques (courrier du 23 janvier 2014). En se fondant sur l'avis de ses médecins-conseils, les docteurs E._, spécialiste en médecine interne générale (avis du 10 janvier 2014), F._, spécialiste en médecine interne générale (avis du 24 janvier 2014) et G._, spécialiste en médecine interne générale (avis du 10 juillet 2014), la caisse-maladie a refusé le remboursement d'une part des prestations annexes aux essais cliniques (décision du 20 mars 2014) et d'autre part des frais d'hospitalisation (décision du 14 novembre 2014). Le 27 janvier 2015, Helsana a confirmé les décisions du 20 mars et du 14 novembre 2014 et rejeté les oppositions formées par l'assurée, respectivement l'hoirie de la défunte.
B.
L'hoirie de feu A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et produit un nouvel avis du médecin traitant (du 24 avril 2015). La caisse-maladie a également présenté un nouvel avis de la doctoresse G._ (du 26 mai 2015). Statuant le 12 janvier 2017, la cour cantonale a réformé la décision sur opposition du 27 janvier 2015 et condamné Helsana à prendre en charge les frais relatifs aux traitements dispensés à feu A._ aux Etats-Unis du 6 février au 19 avril 2014 (chiffre II du dispositif). Elle a de plus invité Helsana à fixer le montant des soins à prendre en charge conformément à l'<ref-law> (chiffre III du dispositif).
C.
Helsana forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à la confirmation de la décision sur opposition du 27 janvier 2015.
L'hoirie de feu A._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à prendre position.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement le point de savoir si une partie a qualité pour défendre sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 507 et les références). A._ étant décédée en cours de procédure, le 19 avril 2014, les hoirs de la succession ont acquis de plein droit l'universalité de la succession (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 174). L'hoirie, soit pour elle le veuf B._ selon les faits constatés par la juridiction cantonale, a qualité de partie à la procédure.
2.
Bien que le dispositif du jugement entrepris, à son ch. III, renvoie la cause à Helsana, il ne s'agit pas d'une décision incidente au sens de l'<ref-law>. La juridiction cantonale a en effet statué définitivement sur les points contestés. Le renvoi de la cause ne vise en réalité que la fixation du montant des prestations à rembourser conformément à l'<ref-law>. Le recours est dès lors recevable puisqu'il est dirigé contre un jugement final (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 127).
3.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit fondamental que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (<ref-law>).
4.
L'objet du litige porte sur la prise en charge par l'assurance obligatoire des soins des coûts afférents aux traitements médicaux dispensés à feu A._ aux États-Unis (du 6 février au 19 avril 2014), étant rappelé que les frais liés aux essais cliniques ont été couverts par l'Hôpital C._. L'autorité précédente a exposé de manière complète les dispositions légales et la jurisprudence en la matière, notamment les conditions auxquelles un traitement médical effectué à l'étranger doit être pris en charge par l'assurance obligatoire des soins. Il suffit d'y renvoyer.
5.
5.1. Le tribunal cantonal a distingué dans les motifs de la décision les périodes correspondant aux essais cliniques (du 6 février au 25 mars 2014), à l'hospitalisation (dès le 26 mars 2014) et aux suites de l'accident vasculaire cérébral (AVC) (du 30 mars au décès de l'assurée survenu le 19 avril 2014). Pour la première période, il a retenu que l'assurée n'avait eu d'autre choix que de se rendre aux Etats-Unis pour suivre la seule option thérapeutique raisonnable existante, sauf à péjorer ses chances de survie, et dont le coût des prestations était pris en charge par l'établissement médical américain. Les prestations médicales (notamment les examens de contrôle, les analyses biochimiques et les investigations radiologiques de caractère standard) dispensées en marge de la phase d'essais cliniques au Hôpital C._ du 6 février au 25 mars 2014 ne pouvaient par ailleurs être effectuées que sur place, compte tenu de l'état de santé de l'assurée, et visaient uniquement à contrôler et à suivre l'évolution de la maladie, comme cela aurait été le cas en Suisse. Les frais afférents à ces prestations devaient par conséquent être pris en charge par l'assurance obligatoire des soins. S'agissant des frais d'hospitalisation, les premiers juges ont retenu que l'assurée avait eu besoin de manière urgente de prestations médicales à l'étranger et qu'un rapatriement en Suisse était impossible. La détérioration de l'état de santé de l'assurée était en effet survenue de manière inattendue aux Etats-Unis et sans aucune relation de causalité avec le traitement expérimental suivi. Il était dès lors apparu urgent de tenter d'en comprendre les raisons, ce d'autant plus après l'AVC survenu le 30 mars 2014, que personne n'avait prévu ni pu prévoir.
5.2. La recourante se plaint d'une appréciation manifestement inexacte des preuves, de la violation de la maxime d'instruction, de la violation de son droit d'être entendue et d'une violation des <ref-law> et <ref-law>. Elle fait tout d'abord valoir que l'autorité précédente n'a nullement apporté la preuve qu'il n'existait aucune possibilité de traitement en Suisse ou que l'alternative thérapeutique - raisonnable et exigible - aurait comporté des risques importants et notablement plus élevés que le traitement expérimental suivi aux Etats-Unis. Du reste, elle relève que les premiers juges n'ont aucunement expliqué en quoi les frais annexes aux essais cliniques ne pouvaient être fournis en Suisse. En réalité, selon la recourante, ce n'était que parce que l'assurée s'était rendue à l'étranger pour suivre un traitement expérimental que l'autorité précédente a estimé qu'il s'agissait de prestations obligatoires. Or les traitements annexes aux essais cliniques ne sauraient être compris dans les prestations à la charge de l'assurance obligatoire des soins. La recourante fait ensuite valoir que la détérioration de l'état de santé de l'assurée et l'hospitalisation qui s'en est suivie dès le 26 mars 2014 n'étaient pas imprévisibles. Au contraire, il s'agissait de complications usuelles dans le cadre d'un cancer en phase terminale. Ainsi, même l'AVC n'était pas un événement distinct du cancer et était prévisible, ainsi que probable dans le cas concret, de telle sorte que l'assurée ne pouvait en ignorer le risque en se rendant aux Etats-Unis.
5.3. Dans sa réponse, l'intimé affirme, en se fondant sur le jugement cantonal, que l'assurée ne disposait d'aucune alternative en Suisse aux essais cliniques menés aux Etats-Unis et dont seuls les coûts annexes étaient à sa charge. La recourante ne saurait par ailleurs utilement remettre en cause l'efficacité de ces essais cliniques, ni le fait que les frais annexes étaient nécessaires. En ce qui concerne les frais liés à l'hospitalisation - urgente - du 26 mars 2014, l'intimé relève qu'ils n'étaient nullement prévisibles. La condition de l'urgence permettant d'avoir droit au remboursement des frais d'un traitement suivi à l'étranger était dès lors remplie.
6.
6.1. En ce qui concerne la période allant du 6 février au 25 mars 2014, il est constant que seuls les frais annexes aux essais cliniques (notamment les examens de contrôle, les analyses biochimiques et les investigations radiologiques de caractère standard) sont contestés. Selon les faits établis par la juridiction cantonale, vu leur caractère standard, les prestations médicales dispensées durant cette période pouvaient être effectuées en Suisse, ce qui exclut en principe leur prise en charge par l'assurance obligatoire des soins. La demande de remboursement est toutefois motivée par le fait que des raisons médicales impérieuses justifiaient le séjour de feu A._ aux Etats-Unis, soit sa participation à des essais cliniques qui étaient susceptibles de traiter son cancer de stade IV. Les frais annexes aux essais cliniques ne pouvaient par conséquent être réalisés que sur place. Pour résoudre le litige, il est donc nécessaire d'examiner si le traitement médical suivi aux Etats-Unis était justifié du point de vue médical ou, plus précisément, s'il n'existait pas en Suisse une alternative thérapeutique. Cette question doit être tranchée préalablement à celle de savoir si le traitement expérimental suivi au Hôpital C._ remplit les conditions d'efficacité (<ref-law>), ce qui est également contesté par la recourante.
6.2. L'autorité précédente a, en se fondant exclusivement sur les avis du médecin traitant, retenu qu'il n'existait pas d'alternative en Suisse aux essais cliniques menés aux Etats-Unis pour soigner le cancer des poumons de l'assurée. Comme le fait valoir la recourante, le fait que ces avis émanaient du médecin traitant aurait tout d'abord dû inciter l'autorité précédente à examiner leur contenu avec une certaine réserve (cf. <ref-ruling> consid. 3b/cc p. 353). Le raisonnement suivi par les premiers juges ne sauraient en outre être suivi. Dans ses derniers avis, la doctoresse D._ a indiqué qu'il existait une alternative aux essais cliniques en Suisse, à savoir un traitement de chimiothérapie associant du cisplatine et du pémétrexed. Selon le médecin traitant, ce traitement comportait certes des risques beaucoup plus importants que les essais cliniques, notamment en termes infectieux, de baisse de l'état général et de besoin de soins de support, ainsi qu'un coût majeur par rapport au traitement expérimental disponible aux Etats-Unis. Selon la jurisprudence, le critère économique n'est cependant pas déterminant pour autoriser la prise en charge d'un traitement médical dispensé à l'étranger par l'assurance obligatoire des soins; seul importe le point de savoir s'il existe un traitement alternatif en Suisse (parmi d'autres, cf. arrêt 9C_630/2010 du 14 octobre 2010 consid. 2.2 et les références). On ajoutera qu'un avantage thérapeutique minime d'une prestation fournie à l'étranger ne saurait justifier une dérogation au principe de la territorialité consacré à l'<ref-law>, les avantages médicaux devant s'interpréter restrictivement (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 336 et 131 V 271 consid. 3.2 p. 275).
6.3. Ensuite de ce qui précède, le Tribunal fédéral retient que l'autorité précédente a violé le droit fédéral en s'abstenant de mettre en oeuvre les mesures d'instruction nécessaires pour trancher le point de savoir si un traitement médical alternatif aux essais cliniques menés aux Etats-unis était disponible en Suisse. D'une part, l'autorité précédente s'est fondée sur les seuls avis du médecin traitant, qui n'étaient pas concluants. D'autre part, la doctoresse G._ n'a pas pris position à ce sujet (cf. avis du 10 juillet 2014 et du 26 mai 2015), tandis que les autres médecins-conseils ont pris des conclusions diamétralement opposées (cf. avis du 10 janvier et du 24 janvier 2014). Il convient dès lors de renvoyer la cause à l'autorité précédente (<ref-law>) pour qu'elle mette en oeuvre les mesures d'instruction qui s'imposent sur le plan médical pour examiner si un patient atteint de la même maladie que feu A._ pouvait être traité en Suisse, puis rende une nouvelle décision.
7.
7.1. En ce qui concerne les périodes postérieures au 25 mars 2014, le recours doit être rejeté.
7.2. Les parties conviennent à raison qu'une prise en charge des coûts relatifs à une hospitalisation à l'étranger ne peut entrer en ligne de compte qu'en cas d'urgence au sens de l'<ref-law>. Selon cette disposition, il n'y a pas d'urgence lorsque l'assuré se rend à l'étranger dans le but de suivre un traitement médical. Aussi, même en cas d'urgence, si l'atteinte à la santé est imputable d'une manière ou d'une autre au traitement médical suivi à l'étranger, l'assurance obligatoire des soins n'a pas à prendre en charge les coûts dérivant de ce traitement. On ajoutera que l'existence d'un simple risque imputable au traitement médical suivi à l'étranger peut en principe suffire pour exclure la prise en charge par l'assurance obligatoire des soins (comp. arrêt 9C_812/2008 du 31 mars 2009 consid. 2.2). En l'espèce, aucun médecin n'a suggéré que la détérioration de l'état de santé de l'assurée était imputable aux essais cliniques. Au contraire, la doctoresse D._ a affirmé que la détérioration de l'état de santé de l'assurée ne correspondait pas au décours habituel du traitement et que des complications majeures et rapides étaient dans ce contexte très rares (avis du 25 avril 2015). Dans le même sens, la doctoresse G._ a indiqué que l'aggravation de la maladie et l'AVC survenu le 30 mars 2014 n'étaient pas imputables au traitement expérimental mais correspondaient plutôt à l'évolution naturelle de la maladie. Vu l'état avancé de la tumeur, les complications étaient par ailleurs prévisibles et une hospitalisation immédiate justifiée (avis du 10 juillet 2014 et du 26 mai 2015).
7.3. Ainsi que l'ont constaté les premiers juges, la détérioration de l'état de santé de l'assurée ne présentait par conséquent aucun lien avec le traitement expérimental suivi à l'étranger mais correspondait à une évolution prévisible d'un cancer des poumons de stade IV. En d'autres termes, l'hospitalisation serait également survenue même si l'assurée n'avait pas suivi les essais cliniques aux Etats-Unis. Dans ces circonstances, le seul fait que l'assurée se trouvait à l'étranger pour suivre un traitement expérimental ne saurait la priver de la couverture de l'assurance obligatoire des soins; peu importe donc le motif de son voyage à l'étranger. De même, le fait qu'une détérioration rapide de son état de santé était prévisible - ce qui est contesté par la doctoresse D._ (avis du 24 avril 2015) - ne change rien. Il aurait encore fallu, ce qui n'est pas le cas en l'espèce, que cette détérioration soit imputable au traitement médical suivi à l'étranger (voir arrêt 9C_812/2008 du 31 mars 2009 consid. 2.2 in fine). Pour le surplus, les autres conditions liées à l'impossibilité de reporter le traitement ou d'organiser un rapatriement en Suisse sont manifestement remplies. Comme l'a jugé à bon droit la juridiction cantonale, il s'ensuit que Helsana doit prendre en charge les frais relatifs aux traitements médicaux dispensés à feu A._ aux Etats-Unis du 26 mars au 19 avril 2014 aux conditions de l'<ref-law>.
8.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'intimé (<ref-law>). Même si elle obtient partiellement gain de cause, la recourante n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. La décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 12 janvier 2017 est annulée et la cause lui est renvoyée pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 20 juin 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1968, arbeitete als Reinigungsangestellte und Sakristanin, als sie sich am 27. Dezember 1997 bei einem Autounfall mit Frontalaufprall auf eine Mauer verletzte (Fraktur des Processus spinosus C7 und Kompressionsfraktur von BWK1, mutmassliche Commotio cerebri). Wegen anhaltender Beschwerden (chronisches zervikothorakovertebrales Syndrom, neuropsychologische Defizite, Anpassungs- und depressive Störung) meldete sie sich am 19. Februar 1999 bei der Invalidenversicherung an und bezog ab dem 1. Dezember 1998 eine ganze Invalidenrente unter Annahme einer Beschäftigung zu je 50 Prozent im Beruf und im Haushalt (Verfügung vom 17. Oktober 2002; Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle MEDAS Zentralschweiz vom 13. Oktober 2000 und vom 13. Februar 2002).
Im Zuge eines von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle ein Gutachten der MEDAS Oberaargau vom 29. März 2007 ein. Mit Verfügung vom 13. Juni 2008 setzte sie die Rente herab unter Annahme eines Invaliditätsgrades von 40 Prozent (bei einer Erwerbstätigkeit von 60 Prozent und Beschäftigung im Haushalt zu 40 Prozent). Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug und das Bundesgericht wiesen die dagegen erhobenen Beschwerden mit Entscheid vom 12. November 2009 und Urteil 8C_42/2010 vom 27. Mai 2010 ab. Am 8. Juni 2011 und am 19. August 2011 bestätigte die IV-Stelle einen unveränderten Rentenanspruch.
A.b. Im Oktober 2012 machte die Versicherte eine Verschlechterung geltend. Die IV-Stelle holte Gutachten der Dres. med. B._, Rheumatologie FMH, und C._, Psychiatrie Psychotherapie FMH, sowie des lic. phil. D._, Neuropsychologie, vom 4. Dezember 2013 beziehungsweise 20. Januar 2014 ein. Gestützt darauf lehnte sie eine Erhöhung der bis anhin gewährten Viertelsrente mit Verfügung vom 3. November 2014 ab.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 10. März 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheides und Zusprechung einer höheren Invalidenrente.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt und verzichtet auf einen Schriftenwechsel.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
Das kantonale Gericht hat die für den Rentenanspruch und die Rentenrevision massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen.
3.
Die Vorinstanz hat die medizinischen Berichte und Gutachten eingehend und sorgfältig gewürdigt und erkannt, dass die Beschwerdeführerin nunmehr voll erwerbstätig wäre und nach den Ergebnissen der interdisziplinären Begutachtung in einer leidensangepassten Tätigkeit zu 60 Prozent arbeitsfähig sei. In erwerblicher Hinsicht sei bei beiden Vergleichseinkommen von den Tabellenlöhnen des Bundesamts für Statistik auszugehen und beim Invalideneinkommen ein leidensbedingter Abzug von 10 Prozent zu gewähren. Daraus resultiere ein Invaliditätsgrad von 46 Prozent und damit auch weiterhin ein Anspruch auf eine Viertelsrente.
4.
Die Beschwerdeführerin bemängelt das psychiatrische Gutachten des Dr. med. C._. Sie beruft sich insbesondere darauf, dass dessen Einschätzung namentlich auch hinsichtlich der Diagnosestellung von der Stellungnahme des behandelnden Arztes abweiche. Dieser qualifiziere die psychischen Beschwerden als Bipolar-II-Störung (ICD-10 F31.80), während es sich nach Meinung des Gutachters um eine bipolare Störung mit schnellem Phasenwechsel (rapid cycler, ICD-10 F31.81) handle. Die Begründung des Gutachters, welcher sich die Vorinstanz angeschlossen habe, sei jedoch nicht nachvollziehbar. Nach Dilling/Freyberger, Taschenführer zur ICD-10-Klassifikation psychischer Störungen, zeichne sich eine bipolare Störung mit schnellem Phasenwechsel dadurch aus, dass mindestens vier Episoden einer bipolaren affektiven Störung innerhalb von zwölf Monaten auftreten (ICD-10 F31.81). Wenn die Beschwerdeführerin aber mindestens viermal pro Jahr unter einer akuten manischen oder depressiven Phase leide, sei nicht nachvollziehbar, weshalb die Arbeitsfähigkeit in zeitlicher Hinsicht dadurch nicht beeinträchtigt sein solle.
Das kantonale Gericht hat ausführlich dargelegt, dass und weshalb auf die Arbeitsfähigkeitsschätzung des psychiatrischen Gutachters abzustellen ist. Es hat insbesondere zutreffend erkannt, dass dabei nicht auf die subjektiven Angaben beziehungsweise das subjektive Empfinden der Beschwerdeführerin abzustellen ist und deshalb der hausärztlichen Stellungnahme nicht gefolgt werden kann (<ref-ruling> E. 3.7.1 S. 295). Des Weiteren ist festzustellen, dass die hier streitigen Diagnosen der Bipolar-II-Störung und der bipolaren Störung mit schnellem Phasenwechsel in der ICD-10-Klassifikation nicht näher beschrieben sind (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 und E. 6 S. 398 ff.). Dilling/Freyberger (8. Aufl. 2016) erwähnen sie bei den "sonstigen bipolaren affektiven Störungen" nach F31.8 und verweisen auf Anhang I (S. 132). Dort finden sich nach ihren einleitenden Erläuterungen (S. 347) Kriterien für einige Störungen, deren klinische und wissenschaftliche Bedeutung noch als unsicher angesehen werden müsse. Wissenschaftler hätten die Aufnahme dieser Störungen in die Klassifikation vorgeschlagen, es seien jedoch weitere Untersuchungen notwendig, bevor die internationale Akzeptanz ausreiche, um sie in das Kapitel V (F) der ICD-10 aufzunehmen. Die in diesem Anhang aufgeführten vorläufigen Kriterien sollten die Forschung zum Wesen und der Bedeutung dieser Störung anregen. Daraus lässt sich nichts ableiten hinsichtlich des Schweregrades der Störungen und der Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit. Der Gutachter bescheinigt eine Einschränkung der Leistungsfähigkeit um 30 Prozent bei einem zumutbaren vollen zeitlichen Arbeitspensum und begründet dies namentlich mit der Notwendigkeit einer Zeitelastizität sowie einer zeitlichen Regulierbarkeit der Arbeitstätigkeit mit Rücksicht insbesondere auf die durch die bipolare Störung bedingten depressiven Phasen. Eine längerfristige Invalidisierung mit einer deutlich höheren zeitlichen Einbusse findet im Gutachten keine Stütze und kann aus den dargelegten Gründen auch nicht anhand der hausärztlichen Einschätzung als ausgewiesen gelten.
Den Schlussfolgerungen zur Arbeitsfähigkeit beziehungsweise zu deren Verwertbarkeit, welche die Beschwerdeführerin selber aus der vom Gutachter gestellten Diagnose zieht, kann nicht gefolgt werden. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen die vorinstanzlichen Feststellungen, welche sich auf die nachvollziehbar begründeten Ausführungen der Gutachter stützen, nicht als offensichtlich unrichtig oder rechtswidrig erscheinen zu lassen. Es ist mit dem kantonalen Gericht von einer 60-prozentigen Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit auszugehen.
5.
Die vorinstanzlichen Feststellungen zu den erwerblichen Auswirkungen der Gesundheitsschädigung werden nicht beanstandet und geben keinen Anlass zu Weiterungen.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juli 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo

canton: CH

region: Federation


facts:
Faits :
A.
A.a. Au printemps 2013, les époux A.X._ et B.X._ (ci-après: les conjoints ou les défendeurs), ressortissants ukrainiens domiciliés à... (GE) ayant tous deux une formation de juriste, ont pris contact avec V._, responsable pédagogique et enseignante de la société en nom collectif Z._ SNC (ci-après: la demanderesse), à... (VD), qui exploite une école pratiquant la pédagogie Z._. Ils souhaitaient obtenir des renseignements sur l'école en vue d'y inscrire pour l'année scolaire 2013-2014 leur fils C.X._, né le 4 juillet 2007, qui avait été scolarisé dans une autre école pratiquant cette pédagogie, à Genève entre 2012 et 2013.
V._ a adressé par la poste aux conjoints une documentation comprenant une plaquette de présentation, un calendrier scolaire, les conditions générales de l'année scolaire 2012-2013 applicables lors de l'inscription d'un enfant au sein de la demanderesse et un bulletin d'inscription; tant les conditions générales que le bulletin d'inscription étaient rédigés en anglais.
Les conditions générales précitées, dans leur version française, contiennent la clause suivante:
" Résiliation
Le départ d'un élève doit être annoncé par lettre à la direction, avant le
15 septembre pour la fin du premier trimestre scolaire
15 décembre pour la fin du deuxième trimestre scolaire
15 mars pour la fin de l'année.
Dès le 15 avril, toute inscription ou réinscription d'un élève pour la rentrée de septembre est définitive. Son annulation après le 15 avril entraîne l'obligation de payer l'écolage du premier trimestre de l'année scolaire suivante.
Dans tous les cas, le délai de résiliation doit être respecté. Même si l'élève n'assiste pas aux cours, les montants d'écolage du trimestre en cours et du trimestre suivant sont dus dans leur intégralité ".
Il ressort des mêmes conditions générales que l'année scolaire comporte dix mois et est divisée en trois trimestres, le premier comprenant les mois de septembre à décembre, le deuxième les mois de janvier à mars et le troisième les mois d'avril à juin-juillet. L'écolage est payable en trois versements, soit 5'550 fr. à verser au 15 août, 4'160 fr. à verser au 15 décembre et 4'160 fr. à verser au 15 mars.
Les conjoints ont visité l'école de la demanderesse au début mai 2013 en compagnie de V._. A cette occasion, la question de l'éloignement géographique entre le lieu de l'école et le domicile des défendeurs a été abordée; ces derniers ont estimé qu'il était possible d'effectuer les trajets tous les jours entre... et..., évoquant même l'éventualité de déménager dans cette dernière ville. V._ et les défendeurs n'ont pas évoqué le contenu des conditions générales de la demanderesse; la prénommée n'a ainsi pas attiré l'attention des défendeurs sur le fait qu'après l'inscription de leur fils, la renonciation à sa scolarisation au sein de la demanderesse entraînerait des frais, étant donné que la date butoir du 15 avril indiquée dans les conditions générales était déjà passée.
A.b. Le 8 mai 2013, les conjoints ont inscrit leur fils auprès de l'école exploitée par la demanderesse pour l'année scolaire 2013-2014 aux cours " primaire premier cycle 1+2+3 "; ils ont signé tous deux le bulletin d'inscription en langue anglaise, indiqué que leur fils prendrait le repas de midi à l'école et opté pour le paiement par trimestre. Par leurs signatures sur le formulaire d'inscription, les défendeurs ont confirmé avoir lu et accepté les conditions générales 2012-2013 de la demanderesse.
Par courriel du 20 juin 2013, les conjoints ont résilié l'inscription de leur fils à l'école exploitée par la demanderesse, aux motifs qu'ils avaient trouvé une autre école pratiquant la pédagogie Z._ à..., soit plus près de leur domicile, et que les activités extrascolaires proposées dans la région de... manquaient.
Par courriel du 23 juin 2013 rédigé en anglais, le directeur administratif de la demanderesse W._ leur a répondu que les factures de l'année scolaire avaient déjà été envoyées et que s'ils maintenaient leur décision de désinscrire leur fils, il demanderait au service comptable d'établir une nouvelle facture prenant en compte seulement le montant restant dû en application des conditions générales qui leur avaient été remises.
Par un nouveau courriel du 27 juin 2013, W._ a pris note de la décision des conjoints de renoncer à l'inscription de leur fils à l'école Z._ de... et leur a fait savoir qu'ils étaient débiteurs de la demanderesse, conformément aux conditions générales, de la somme de 5'720 fr. correspondant à l'écolage du premier trimestre selon les tarifs pour l'année scolaire 2013-2014.
Le 28 juin 2013, la demanderesse a adressé aux défendeurs une facture d'un montant de 5'720 fr. à payer dans un délai échéant le 15 août 2013, montant ramené ensuite à 5'550 fr.
B.
Après avoir fait notifier une poursuite à chacun des conjoints, que ces derniers ont frappée d'une opposition, la demanderesse a ouvert action à leur encontre le 20 janvier 2014 devant le Juge de paix du district de la Riviera-Pays-d'Enhaut. Elle a conclu au paiement de la somme de 5'550 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 15 août 2013, les oppositions aux poursuites étant levées définitivement.
Les défendeurs ont conclu au rejet de la demande.
Par décision finale du 9 décembre 2014, le Juge de paix a condamné les défendeurs à payer à la demanderesse la somme de 5'550 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 12 octobre 2013 et levé définitivement les oppositions aux poursuites à due concurrence.
Saisie d'un recours limité au droit, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté par arrêt du 3 juillet 2015, la décision attaquée étant confirmée.
C.
Les défendeurs exercent un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt cantonal. Dans les deux recours, ils requièrent l'admission du recours, l'annulation de la décision de première instance et, ce faisant, que les conclusions de la demande soient entièrement rejetées; à titre subsidiaire, ils sollicitent le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée n'a pas été invitée à déposer une réponse.

considerations:
Considérant en droit :
1.
S'agissant d'une affaire pécuniaire qui ne porte ni sur le droit du travail ni sur le droit du bail à loyer, le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse - déterminée selon le capital réclamé dans les dernières conclusions prises devant l'autorité précédente (<ref-law>) - s'élève au moins à 30'000 fr. (<ref-law>).
Les recourants ne disconviennent pas que la valeur litigieuse, qui est de 5'550 fr., n'atteint pas le seuil fixé à l'<ref-law>. Ils soutiennent que le recours en matière civile est néanmoins recevable, en raison de l'exception formulée à l'<ref-law>, la contestation soulevant une question juridique de principe.
1.1. La contestation soulève une question juridique de principe au sens de la norme susmentionnée s'il est nécessaire, pour résoudre le cas d'espèce, de trancher une question juridique qui donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral, en tant qu'autorité judiciaire suprême chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral (arrêt 4A_24/2015 du 28 septembre 2015 consid. 1.2, non publié in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 399). Il incombe au recourant qui se prévaut de cette disposition d'expliquer de manière précise en quoi la contestation soulèverait une question juridique de principe (art. 42 al. 2, 2ème phrase, LTF; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 210; <ref-ruling> consid. 2.2.2.1). La notion de question juridique de principe doit être interprétée de manière restrictive (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 399; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 117).
1.2. Les recourants soutiennent que l'examen de la compatibilité d'une clause pénale avec un contrat d'enseignement soulève une question juridique de principe, qui donne lieu à des controverses au niveau cantonal, singulièrement dans le canton de Vaud.
1.2.1. Les parties ne remettent pas en cause qu'elles ont conclu un contrat d'enseignement (Unterrichtsvertrag), que le Tribunal fédéral qualifie de contrat mixte auquel les règles du mandat sont en principe applicables, et en particulier l'<ref-law> qui a trait au pouvoir pour chaque partie de résilier unilatéralement le mandat (arrêts 4A_141/2011 du 6 juillet 2011 consid. 2.2; 4A_237/2008 du 29 juillet 2008 consid. 3.2; AMSTUTZ/MORIN, in Basler Kommentar, Obligationenrecht, vol. I, 6e éd. 2015, n° 372 ad Einl. vor <ref-law>).
L'<ref-law> prévoit que la partie qui révoque ou répudie le contrat en temps inopportun doit indemniser l'autre du dommage qu'elle lui cause. Pour que cette disposition soit applicable, il faut en particulier que le mandataire n'ait fourni à son cocontractant aucun motif sérieux de résilier. La résiliation intervient sans motif sérieux si l'on ne discerne pas de circonstances qui soient de nature, d'un point de vue objectif, à rendre insupportable la continuation du contrat, en particulier à rompre le rapport de confiance avec le cocontractant (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 306; arrêt 4A_36/2013 du 4 juin 2013 consid. 2.5).
Il a déjà été jugé qu'un contrat d'enseignement est résilié en temps inopportun au sens de l'<ref-law> si la résiliation a lieu au milieu d'un semestre (arrêt 4A_141/2011déjà cité, consid. 2.4).
En l'espèce, les recourants se sont départis du contrat d'enseignement non au milieu d'un semestre, mais après le terme butoir fixé par les conditions générales de la demanderesse pour l'inscription d'un élève à une nouvelle année scolaire. Il n'est pas remis en cause que les défendeurs ont eu connaissance desdites conditions générales, qui leur ont été remises dans leur version anglaise, ainsi qu'ils l'avaient souhaité. Ces derniers ont résilié le contrat en cause aux motifs qu'ils avaient trouvé une école pratiquant la même pédagogie se trouvant plus près de leur domicile et que la région de... manquait d'activités parascolaires.
Ces motifs ne sauraient être considérés comme sérieux.
Avant d'inscrire leur enfant auprès de l'intimée, les recourants avaient déclaré à la responsable pédagogique qu'il était possible d'effectuer tous les jours les trajets entre leur domicile et l'école, évoquant même l'éventualité de déménager. S'ils ont changé d'avis après coup, ce n'est que par pure convenance personnelle, après s'être peut-être rendu compte de l'importance du trafic dans l'arc lémanique. Quant à la prétendue faible offre d'activités parascolaires dans la région de..., elle ne repose sur aucun élément établi résultant du dossier.
Il appert ainsi que le contrat d'enseignement a été résilié en temps inopportun dans le sens de l'<ref-law>.
1.2.2. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, il est admissible de prévoir une clause pénale pour le cas où un mandat est résilié en temps inopportun tel que l'entend l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 383; <ref-ruling> consid. 4 p. 467 ss; arrêt 4A_141/2011 déjà cité, consid. 2.4).
Il appert ainsi que le problème de droit évoqué fait l'objet d'une jurisprudence fermement établie. Quoi qu'en pensent les recourants, il importe peu que des décisions cantonales aient pu s'écarter de celle-ci.
Il suit de là que le présent recours ne pose en rien une question juridique de principe au sens de l'<ref-law>, en sorte que le recours en matière civile doit être déclaré irrecevable, à défaut d'atteindre la valeur litigieuse exigée par l'<ref-law>.
2.
Dirigé contre un arrêt final (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>) rendu par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>), le recours constitutionnel a été déposé en temps utile (art. 117 et 100 al. 1 LTF) par une partie à la procédure cantonale disposant d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de cette décision (<ref-law>). Il est donc en principe recevable.
Le recours constitutionnel subsidiaire peut être formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine toutefois la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante conformément à l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, c'est-à-dire selon le principe d'allégation (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254). En application de ce principe, la partie recourante ne peut, singulièrement dans un recours pour arbitraire fondé sur l'art. 9 Cst., se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme elle le ferait dans une procédure de recours en matière civile où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit matériel. Elle doit au contraire préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 399 s. et la jurisprudence citée).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'<ref-law> (applicable par renvoi de l'<ref-law>; cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.2. p. 444 s.).
2.1.
2.1.1. Les recourants affirment que la cour cantonale a appliqué arbitrairement les <ref-law> et 20 CO en considérant, implicitement, que la clause de résiliation des conditions générales de l'intimée est une peine conventionnelle, laquelle serait compatible avec la résiliation en tout temps du mandat instaurée par l'<ref-law>. A les en croire, cette clause serait illicite, du moment qu'elle constitue une restriction au droit de libre résiliation du mandat.
2.1.2. Comme on l'a vu au considérant 1.2.2 ci-dessus, la jurisprudence reconnaît aux parties contractantes la faculté de prévoir que celui qui résilie le mandat en temps inopportun - hypothèse réalisée en l'espèce - devra s'acquitter envers l'autre d'une peine conventionnelle.
Cette considération vide le grief de toute sa consistance.
2.2.
2.2.1. Pour les recourants, l'autorité cantonale aurait fait une application indéfendable des <ref-law> et 18 CO en n'admettant pas que la clause de résiliation contenue dans les conditions générales de la demanderesse est une clause insolite aboutissant à un résultat choquant. Selon eux, puisqu'ils ne pouvaient retirer sans frais l'inscription de leur enfant après avoir signé l'inscription postérieurement au 15 avril 2013, l'intimée aurait dû spécialement attirer leur attention sur le caractère définitif d'une telle inscription.
2.2.2. La cour cantonale a jugé que la clause litigieuse n'est pas une clause insolite, car elle ne modifie pas de manière essentielle la nature de l'affaire et ne sort pas du cadre légal du contrat d'enseignement. De plus, les recourants, tous deux juristes de formation, ne peuvent être considérés comme des personnes inexpérimentées.
2.2.3. Selon la jurisprudence, sont soustraites de l'adhésion censée donnée globalement à des conditions générales toutes les clauses insolites sur lesquelles l'attention de la partie la plus faible ou la moins expérimentée en affaires n'a pas été spécialement attirée. Le caractère insolite d'une clause se détermine d'après la perception de celui qui l'accepte au moment de la conclusion du contrat. La règle dite de l'insolite ne trouve application que si, hormis la condition subjective du défaut d'expérience du domaine concerné, la clause a objectivement un contenu qui déroge à la nature de l'affaire. C'est le cas si la clause conduit à un changement essentiel du caractère du contrat ou si elle s'écarte de manière importante du cadre légal du type de contrat concerné. Plus une clause porte préjudice à la position juridique du partenaire contractuel, plus elle doit être qualifiée d'insolite (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 412 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 7, 225 consid. 1.3 p. 227 s.).
Il n'est en tout cas pas arbitraire d'admettre, avec l'autorité cantonale, que les recourants, qui ont chacun de leur côté achevé des études juridiques, ne peuvent être assimilés, par rapport aux associés de la société en nom collectif intimée exploitant une école, à la partie la plus faible du rapport contractuel.
En outre, à teneur de l'<ref-law>, la résiliation du mandat qui intervient en temps inopportun fonde expressément le droit de l'autre partie à être indemnisée. La clause incriminée des conditions générales, qui ne fait que reprendre le principe découlant du système légal, ne peut ainsi constituer une clause insolite, étant rappelé qu'il est présumé que nul n'est censé ignorer la loi (cf. arrêt 4A_189/2009 du 13 juillet 2009 consid. 3.2.2).
2.3.
2.3.1. Les recourants prétendent enfin que la cour cantonale a violé leur droit d'être entendus ancré à l'art. 29 al. 2 Cst. en laissant ouverte la qualification de la clause de résiliation des conditions générales. Ils lui reprochent de ne s'être pas prononcée sur leurs arguments.
2.3.2. La Chambre des recours civile a jugé qu'il n'était pas nécessaire de déterminer si cette clause constituait la fixation forfaitaire d'un dommage ou une peine conventionnelle dès lors qu'elle n'apparaissait nullement excessive.
2.3.3. Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique notamment l'obligation pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Il suffit cependant, selon la jurisprudence, que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est toutefois pas tenu d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties. Il n'y a violation du droit d'être entendu que si l'autorité ne satisfait pas à son devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 3.3).
In casu, on discerne clairement les motifs qui ont guidé l'opinion des juges cantonaux.
L'<ref-law> prévoit la réduction judiciaire des peines conventionnelles excessives. Il est admis qu'une réduction du dommage fixé forfaitairement dans une clause contractuelle est également possible, par application analogique de l'art. 163 al. CO, quand le montant du dommage effectif est sensiblement inférieur au montant forfaitaire (MOOSER, in Commentaire romand, Code des obligations, vol. I, 2e éd. 2012, n° 4 ad <ref-law> et la note de bas de page 18; EHRAT/WIDMER, in Basler Kommentar, op. cit., n° 12 ad <ref-law>).
Puisque tant la quotité de la clause pénale que l'indemnité fixant forfaitairement le préjudice peuvent être réduites par le juge s'il les estime excessives, la cour cantonale pouvait laisser la qualification indécise.
Le droit à une décision motivée a été respecté.
On peut ajouter que les recourants ont eux-mêmes prétendu dans leur mémoire de recours (cf. p. 5 let. B) que la clause incriminée avait été qualifiée, de manière implicite, de clause pénale.
3.
Il suit de là que le recours constitutionnel subsidiaire doit être rejeté.
Les frais doivent être mis solidairement à la charge des recourants qui succombent (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à procéder.

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière civile est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours civile.
Lausanne, le 19 avril 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet


facts:
Sachverhalt:
A.
A._ und B._ sind die Eltern von C._ (geb. 2014) und verfügen gemeinsam über die elterliche Sorge. Sie trennten sich kurz nach der Geburt des Kindes. Am 9. Januar 2015 unterzeichneten sie eine Vereinbarung, wonach im Konfliktfall dem Vater ein Besuchsrecht an jedem ersten und dritten Wochenende des Monats von Samstag, 9 Uhr, bis Sonntag, 17 Uhr, und an einem zusätzlichen Tag in der Woche bis 19 Uhr sowie ein Ferienrecht von einer Woche ab dem dritten Lebensjahr und von zwei Wochen ab Eintritt in den Kindergarten zusteht.
B.
Am 12. Februar 2015 beantragte der Vater bei der KESB U._ ein Besuchsrecht an jedem zweiten Wochenende von Freitagabend bis Sonntagabend und alternierend an den Feiertagen sowie ein Ferienrecht von drei Wochen pro Kalenderjahr; ferner verlangte er die Betreuung des Kindes an einem Arbeitstag der Mutter unter der Woche durch seine Eltern (Grosseltern von C._) bzw. ab 16 Uhr durch ihn persönlich.
Mit Entscheid vom 25. August 2015 gewährte die KESB dem Vater ein Besuchsrecht an jedem zweiten Wochenende von Samstag, 9 Uhr, bis Sonntag, 17 Uhr, und einmal unter der Woche an einem Arbeitstag der Mutter von 9 bis 19 Uhr bzw. ab Eintritt in den Kindergarten an jedem zweiten Wochenende von Freitag ab Kindergarten- bzw. Schulschluss bis Sonntag, 17 Uhr, sowie einmal unter der Woche nach Kindergarten- bzw. Schulschluss bis 19 Uhr; sodann bestimmte sie ein Ferienrecht von 2 x 3 Tagen pro Jahr bzw. ab dem zweiten vollendeten Lebensjahr von einer Woche bzw. ab Eintritt in den Kindergarten von zwei Wochen bzw. ab Schuleintritt von drei Wochen; ferner regelte sie das Besuchsrecht an den Feiertagen.
Die hiergegen von der Mutter erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 1. Juni 2016 ab.
C.
Gegen diesen Entscheid hat die Mutter am 5. Juli 2016 eine Beschwerde in Zivilsachen erhoben mit den Begehren um dessen Aufhebung und Rückweisung zur Neubeurteilung, eventualiter um Beschränkung des zusätzlichen Besuchstages auf den Zeitraum von 16 bis 19 Uhr. Mit Präsidialverfügung vom 26. August 2016 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. In der Folge gelangten beide Seiten mehrmals an das Bundesgericht im Zusammenhang mit der aufschiebenden Wirkung sowie dem Ferienrecht. Die Eingaben wurden jeweils brieflich dahingehend beantwortet, dass kein Anlass bestehe, auf die Verfügung vom 26. August 2016 zurückzukommen und im Übrigen zufolge der gewährten aufschiebenden Wirkung die Vereinbarung vom 9. Januar 2015 gelte. In der Sache wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

considerations:
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid betreffend den persönlichen Verkehr zwischen Vater und Sohn; dagegen ist die Beschwerde in Zivilsachen gegeben (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
Die Beschwerdeführerin hat in ihrer Eingabe vom 19. April 2017 Noven vorgebracht (sie habe eine neue Stelle, welche ihr mehrheitlich eine Arbeit von Zuhause aus erlaube; C._ habe am Wochenende vom 15./16. April 2017 beim Vater im Auto erbrechen müssen, was bei ihr nur auf langen Fahrten vorkomme; manchmal sei nach dem Besuchswochenende der Teddy feucht, was ein Zeichen von Stress sei), die sie für so wichtig hält, dass diese im bundesgerichtlichen Entscheid unbedingt zu berücksichtigen seien. Indes sind echte Noven, also solche, die erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind, im bundesgerichtlichen Verfahren von vornherein unzulässig, weil sie nicht im Sinn von <ref-law> durch diesen veranlasst sein können (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123). Ohnehin wäre nicht ersichtlich, inwiefern die betreffenden Ausführungen (ähnlich erhoben bereits in der Beschwerde, z.B. dass C._ beim Vater einmal nicht habe stuhlen können, zurück bei der Beschwerdeführerin dann aber sofort) einen Einfluss auf den Kernpunkt der Beschwerde, nämlich die Frage eines zusätzlichen Besuchstages unter der Woche, haben sollen.
2.
Die Beschwerdeführerin erhebt verschiedene Gehörsrügen. Diese werden aufgrund ihrer formellen Natur vorweg geprüft.
2.1. Sie macht unter Verweis auf <ref-ruling> E. 2.1 und 133 I 100 E. 4.3 geltend, die Eingabe der Gegenpartei vom 28. April 2016 im Verfahren vor Verwaltungsgericht, welche das letzte Aktenstück in jenem Verfahren bilde, sei ihr nie zugestellt worden und sie habe folglich nie dazu Stellung nehmen können. Deshalb sei ihr Replikrecht verletzt worden und folglich der verwaltungsgerichtliche Entscheid unabhängig davon, ob die Gewährung des rechtlichen Gehörs am Inhalt etwas hätte ändern können, aufzuheben.
2.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf das aus <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK abgeleitete Replikrecht, welches den Parteien einen Anspruch gibt, zu den Eingaben der Gegenpartei Stellung zu nehmen, falls sie dies wünschen, und zwar unabhängig von der Wesentlichkeit oder Neuheit der Vorbringen, weshalb ihnen die eingegangenen Vernehmlassungen der Beteiligten vor Erlass des Entscheides zuzustellen sind (<ref-ruling> E. 4.3-4.7 S. 102 ff.; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197; <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 157; <ref-ruling> E. 2.1 S. 485; <ref-ruling> E. 3.2 S. 191 f.).
2.3. Die Beschwerdeführerin reichte vor Verwaltungsgericht am 28. September 2015 eine 25-seitige Beschwerdeschrift und am 30. Oktober 2015 eine Replik zur Stellungnahme der KESB ein. Der Vater reichte am 16. November 2015 seine Beschwerdeantwort von 10 Seiten ein, worauf die Beschwerdeführerin am 26. November 2015 eine 12-seitige Replik einreichte. Am 7. Dezember 2015 erstattete der Vater eine Duplik, worauf die Beschwerdeführerin am 10. Dezember 2015 mit einer Triplik reagierte. Am 15. März 2016 fand die mündliche Verhandlung statt, bei welcher eine Einigung der Parteien nicht möglich war. Zu dieser Verhandlung reichte die Beschwerdeführerin am 24. März 2016 eine Eingabe ein, zu welcher der Vater am 6. April 2016 Stellung nahm. Gleichentags reichte auch die Beschwerdeführerin eine weitere Eingabe ein. Schliesslich reichte sie am 25. April 2016 unaufgefordert nochmals eine 8-seitige Eingabe ein, zu welcher der Vater am 28. April 2016 kurz Stellung nahm. Um diese geht es in der Gehörsrüge.
Wie der Verfahrensverlauf zeigt, hat die Beschwerdeführerin zweimal dupliziert und einmal tripliziert. Sodann hat sie drei weitere Eingaben gemacht, wobei der Vater zu diesen jeweils kurz Stellung nahm. Inhaltlich ging es - nebst den Modalitäten für das Ferienrecht - während des ganzen Verfahrens einzig um die überblickbare Frage, ob dem Vater in Fortführung dessen, was die Eltern ursprünglich vereinbart hatten, unter der Woche ein Besuchstag zustehen soll. Die beidenelterlichen Standpunkte hierzu waren seit dem KESB-Verfahren unverändert und hinlänglich bekannt. Die Beschwerdeführerin hat von ihrem Äusserungsrecht im verwaltungsrechtlichen Verfahren geradezuexzessiven Gebrauch gemacht, ohne dass dies zu neuen Erkenntnissen geführt hätte.
Beim Schreiben des Vaters vom 28. April 2016 handelt es sich nicht etwa um eine neue Eingabe, sondern um eine kurze Stellungnahme zur erneuten, unaufgeforderten und insgesamt siebten Eingabe der Beschwerdeführerin im Verfahren vor Verwaltungsgericht. Inhaltlichenthält das Schreiben keinerlei neue Inhalte oder Abweichungen von den zu jenem Zeitpunkt sattsam bekannten Standpunkten der Parteien. Vor diesem Hintergrund ist es rechtsmissbräuchlich und querulatorisch, wenn die Beschwerdeführerin geltend macht, der verwaltungsgerichtliche Entscheid sei unabhängig von seinem Inhalt aus formellen Gründen aufzuheben.
2.4. Die Beschwerdeführerin rügt weiter eine Verletzung ihres Anspruchs auf Mitwirkung am Beweisverfahren, welcher ebenfalls ein Teilgehalt des rechtlichen Gehörs ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 190; <ref-ruling> E. 3.4 S. 102; <ref-ruling> E. 2.2 S. 89).
Sie bringt diesbezüglich vor, das Verwaltungsgericht habe zum einen im Zusammenhang mit der Ausgestaltung des Ferienrechts entgegen den Empfehlungen im Abklärungsbericht der Sozialregion V._ vom 29. Juni 2015 und im Schreiben des Hausarztes vom 21. März 2016 sowie in Abweichung von Lehre und Rechtsprechung entschieden. Auf der anderen Seite habe es mit E-Mail vom 29. März 2016 unaufgefordert den KJPD W._ um Auskünfte gebeten, worauf dessen Leiter, Dr. med. D._, sich zur Aussage habe hinreissen lassen, die von der KESB getroffene Regelung erscheine sinnvoll.
Inwiefern in diesem Zusammenhang eine Gehörsverletzung vorliegen soll, ist nicht ansatzweise ersichtlich. Die Parteien konnten sich zu sämtlichen Erhebungen des Verwaltungsgerichts ausführlich äussern und haben dies auch getan. Sodann hat sich das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid zu sämtlichen Beweismitteln geäussert, insbesondere auch zum Sozialbericht (angefochtener Entscheid E. 4.3.1) und zum Schreiben des Hausarztes (angefochtener Entscheid E. 4.3.2). Ob die Entscheidung in Einklang mit Lehre und Rechtsprechung steht, betrifft nicht die Sachverhaltsfeststellung, sondern die Anwendung des Bundesrechts (<ref-law>) und ist angesichts der vorliegend gegebenen vollen Rechtskognition des Bundesgerichts (Art. 106 Abs. 1BGG) auch keine Verfassungsfrage.
3.
Aus den bereits ausgeführten Gründen geht ferner die Rüge fehl, das Verwaltungsgericht habe sich über den Bericht der Sozialregion V._ hinweggesetzt, was eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung darstelle: Die Beschwerdeführerin behauptet - zu Recht (vgl. angefochtener Entscheid, E. 4.3.1 und 4.3.2) - nicht, dass das Verwaltungsgericht den Bericht und die Empfehlungen im angefochtenen Entscheid übersehen oder inhaltlich unrichtig wiedergegeben hätte; vielmehr nimmt sie an der Ausgestaltung des Besuchs- und Ferienrechts Anstoss, was aber wie gesagt eine Rechtsfrage ist.
Im Zusammenhang mit ihrem weiteren Vorwurf, das Verwaltungsgericht habe auf die Einholung eines Gutachtens verzichtet, obwohl eine so delikate Angelegenheit wie die Ausgestaltung eines Besuchsrechts ohne den Beizug von psychologisch und psychiatrisch geschulten und erfahrenen Fachexperten gar nicht möglich sei, ist nicht ansatzweise ersichtlich, inwiefern eine Besuchsrechtsstreitigkeit zwingend die Einholung eines Gutachtens erfordern soll, wenn - vom Verwaltungsgericht festgestellt und von den Parteien nicht bestritten - beide Elternteile erziehungsfähig sind, eine gute Beziehung zum Kind haben und dieses ungeachtet des elterlichen Verhaltens normal entwickelt ist (vgl. zur Fragestellung MICHEL/GAREUS, Das Gutachten im Verfahren vor der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde, FamPra 2016, S. 874 ff., 888 f.). Die Beschwerdeführerin substanziiert ihre im Zusammenhang mit der Abweisung ihres Antrages auf Einholung eines Gutachtens gemachte Willkürrüge - in der Sache handelt es sich um eine Rüge der willkürlichen antizipierten Beweiswürdigung, jedoch ohne dass dies konkret so gerügt würde - denn auch einzig durch die abstrakte Behauptung, ein Gutachten sei bei Besuchsstreitigkeiten auf jeden Fall nötig, weshalb sie unbegründet bleibt (zu den aus <ref-law> fliessenden Begründungsanforderungen an Willkürrügen vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
4.
In der Sache selbst geht es um die Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs. Umstritten ist namentlich der Hütetag unter der Woche.
4.1. Das Verwaltungsgericht hat auf die Fachliteratur zur Entwicklungspsychologie hingewiesen, wonach bei Kleinkindern häufige und kurze Besuche im Vordergrund stehen, sowie auf die Tendenz zur Erweiterung des Besuchsrechts, wie sie sich nunmehr auch in der deutschsprachigen Schweiz vollzieht.
Zum konkreten Fall hat das Verwaltungsgericht festgehalten, dass das Besuchsrecht momentan an jedem zweiten Wochenende von Samstag, 9 Uhr, bis Sonntag, 17 Uhr, sowie einmal unter der Woche von 16 bis 19 Uhr ausgeübt werde. Nach den Ausführungen des Vaters an der Instruktionsverhandlung verliefen die Besuche jeweils gut und die Mutter habe dem nicht widersprochen. Diese habe ihrerseits vorgebracht, zufolge der Vollzeitstelle als Kadermitarbeiter könne der Vater das Kind unter der Woche nicht betreuen. Beim Abschluss der Vereinbarung vom 9. Januar 2015 sei zwar vorgesehen gewesen, dass die Grosseltern väterlicherseits das Kind an einem ihrer Arbeitstage betreuen würden, aber sie habe ihre Arbeit nun so legen können, dass sie darauf nicht angewiesen sei. Deshalb sei man übereingekommen, dass der Vater das Kind jeweils am Dienstag von 16 bis 19 Uhr sehe, was auch so gelebt werde. Das Kind werde an einem Tag pro Woche von den Grosseltern mütterlicherseits betreut und an einem Tag gehe es in die Kinderkrippe. Sodann hat das Verwaltungsgericht den Einwand des Vaters festgehalten, schon vor der Geburt des Kindes sei eine Betreuung durch die Grosseltern väterlicherseits an einem Tag pro Woche vorgesehen gewesen und es sei nicht einzusehen, inwiefern das Kindeswohl dem entgegenstehen solle; es bestünden keine sachlichen Gründe, dass die Kinderkrippe besser sei. Im Übrigen schade es dem Kind auch nicht, wenn das Wochenendbesuchsrecht auf Freitagabend ausgedehnt werde.
Gestützt hierauf hat das Verwaltungsgericht erwogen, angesichts der gemeinsamen elterlichen Sorge seien die Eltern gleichberechtigt, um zu bestimmen, wie das Kind betreut werden solle. In diesem Sinn sei es nicht unzulässig, eine Betreuung durch die Grosseltern zu vereinbaren, wie dies mit der nach erfolgter Trennung unterzeichneten Konvention vom 9. Januar 2015 geschehen sei. Es sei nicht zu sehen, inwiefern die Betreuung von C._ in einer Kinderkrippe derjenigen durch die Grosseltern väterlicherseits vorzuziehen sei. Gemäss der Parteivereinbarung wie auch der Regelung durch die KESB soll der betreffende Betreuungstag denn auch auf einen Wochentag fallen, an welchem die Mutter arbeite.
4.2. Die Mutter hält den zusätzlichen Besuchstag unter der Woche für bundesrechtswidrig, weil es in <ref-law> um persönlichen Verkehr gehe, welcher unübertragbar sei und deshalb vom arbeitstätigen Vater nicht an die Grosseltern delegiert werden könne; diese hätten keinerlei Besuchsansprüche. Was die auch von ihr unterzeichnete Vereinbarung vom 9. Januar 2015 anbelange, sei zwar ein ganzer Tag unter der Woche vorgesehen gewesen; der Vater habe aber kurz darauf die Neuregelung des Besuchsrechts verlangt und sie sei folglich ebenfalls nicht mehr an die Vereinbarung gebunden. Entscheidend sei im Übrigen die tatsächlich gelebte Regelung, wonach der Vater jeweils ein Besuchsrecht am Dienstag von 16 bis 19 Uhr wahrnehme.
4.3. Wie unmittelbar aus dem Wortlaut von <ref-law> hervorgeht, handelt es sich beim persönlichen Verkehr um einen wechselseitigen Anspruch zwischen dem nicht obhuts- oder sorgeberechtigten Elternteil und dem minderjährigen Kind. Dieser ist von seinem Wesen her nicht übertragbar (vgl. SCHWENZER/COTTIER, Basler Kommentar, 5. Aufl., N. 3 zu <ref-law>; BÜCHLER, FamKommentar Scheidung, 3. Aufl., N. 7 zu <ref-law>). Liegen ausserordentliche Umstände vor, kann der Anspruch auf persönlichen Verkehr auch anderen Personen, insbesondere den Verwandten und dabei namentlich den Grosseltern zukommen, sofern dies dem Wohl des Kindes dient (<ref-law>; Urteile 5C.146/2003 vom 23. September 2003 E. 3.1; 5A_831/2008 vom 16. Februar 2009 E. 3.2; 5A_355/2009 vom 3. Juli 2009 E. 2.1). Dabei handelt es sich nicht um die Übertragung von Elternrechten, sondern um eine sich aus dem Interesse des Kindes ableitende eigene Rechtsbeziehung.
4.4. Entgegen der Meinung der Mutter geht es vorliegend nicht um eine vom Vater einseitig vorgenommene Abtretung seines Besuchsrechts, indem er dieses gewissermassen an seine Eltern "zediert" hätte. Vielmehr hatten die Eltern nach den Sachverhaltsfeststellungen des angefochtenen Entscheides vereinbart, dass der Sohn an einem Tag unter der Woche tagsüber von den Grosseltern und anschliessend bis 19 Uhr vom Vater betreut werden soll. Dies erscheint insofern zweckmässig, als der Vater bei seinen Eltern wohnt (von der Mutter in der Beschwerde als "Hotel Mama" beschrieben), so dass am betreffenden Tag ein fliessender Betreuungsübergang im gleichen Haushalt möglich ist, und kam dies offenbar der Mutter insofern entgegen, als sie einem Teilzeiterwerb nachgeht und deshalb teilweise auf Fremdbetreuung angewiesen ist, so dass sie das Kind nach ihren eigenen Aussagen u.a. in einer Kinderkrippe unterbringen muss. Zwar macht die Mutter beschwerdeweise geltend, dass sie jetzt einen anderen Arbeitgeber habe und primär von Zuhause aus arbeiten könne. Dabei handelt es sich jedoch um ein echtes Novum (dazu E. 1) und im Übrigen wird auch nicht geltend gemacht bzw. belegt, nicht mehr auf die Kinderkrippe angewiesen zu sein.
Vor dem Hintergrund der zwischen den Eltern getroffenen Vereinbarung kann offen bleiben, wie die Betreuung des Kindes durch die Grosseltern im vorliegenden Fall rechtlich einzuordnen ist (zwischen den Eltern vereinbarte Betreuungsmodalität für das Kind, die wie die Unterbringung in einer Krippe nicht auf einem Besuchsrecht beruht; väterliches Besuchsrecht im Sinn von <ref-law> mit elterlich vereinbarter zeitweiser Ausübung durch die Grosseltern; vom Vater für die Grosseltern geltend gemachtes Besuchsrecht im Sinn von <ref-law>). Ausschlaggebend ist, dass die elterliche Abmachung offensichtlich zulässig war und sich die Situation seither nicht in einer Weise verändert hat, welche die getroffene Vereinbarung als gegenstandslos erscheinen liesse. Ferner hat der Vater die Vereinbarung auch nicht angefochten, sondern in Bezug auf das Wochenendbesuchs- und das Ferienrecht inhaltlich eine Abänderung verlangt (dazu E. 4.5 und 4.6). Im Gegenzug hat die Mutter ebenfalls eine Abänderung der Vereinbarung verlangt, und zwar dahingehend, dass der Hütetag unter der Woche auf Dienstagabend, 16 bis 19 Uhr, verkürzt werde. Die einzelnen Abänderungsbegehren der Eltern sind nicht gegenseitig verknüpft oder bedingt und sie führen auch nicht dazu, dass a priori keine der Parteien mehr an die Vereinbarung gebunden wäre.
Was die Prüfung des Hütetages unter der Woche anbelangt, ist jedenfalls unter Berücksichtigung des dem Sachgericht bei der Festlegung des Besuchsrechts zustehenden Ermessens (<ref-law>; Urteile 5A_79/2014 vom 5. März 2015 E. 4.3; 5A_323/2015 vom 25. Februar 2016 E. 3.1) keine Verletzung von Bundesrecht ersichtlich, wenn das Verwaltungsgericht zum Schluss gekommen ist, eine Abänderung der elterlichen Vereinbarung dränge sich nicht auf, da es nicht in einsichtiger Weise zum besseren Wohl des Kindes sei, wenn es am betreffenden Tag in der Krippe statt wie vereinbart von den Grosseltern väterlicherseits betreut werde.
Nichts daran ändert das Argument, der Dienstagabendbesuch werde seit längerem so gehandhabt. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Mutter dem Vater faktisch keine längere Zeit zugesteht; im Übrigen bildet Frage des Hütetages unter der Woche gerade den Gegenstand des vorliegend streitigen Verfahrens.
4.5. Zur Länge des Wochenendbesuchsrechts (beginnend bereits am Freitagabend statt am Samstagmorgen) werden keine spezifischen Ausführungen gemacht, weshalb die Beschwerde insofern unbegründet bleibt (<ref-law>) und darauf nicht einzutreten ist.
4.6. In Bezug auf das Ferienrecht hat die Mutter einzig Gehörs- und Sachverhaltsrügen erhoben (dazu E. 2.4 und E. 3). Hingegen bringt sie entgegen ihrer Begründungspflicht gemäss <ref-law> nicht vor, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid diesbezüglich gegen <ref-law> verstossen würde. Demzufolge kann auf die Beschwerde auch in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind mithin der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Hingegen ist kein Parteikostenersatz geschuldet, weil in der Sache keine Vernehmlassung eingeholt wurde, in Bezug auf die aufschiebende Wirkung nicht im Sinn des abweisenden Begehrens in der diesbezüglichen Stellungnahme entschieden wurde und sich die weiteren Eingaben der Gegenseite auf den von der Mutter blockierten Vollzug des gemäss Konvention bestehenden Ferienrechts bezogen, der als solcher nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens ist.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der KESB U._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Möckli


facts:
Sachverhalt:
A.
Der 1952 geborene A._ war Polymechaniker bei der B._ AG und daher bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 5. November 2007 verspürte er beim Hantieren mit einem Schraubenschlüssel bei grosser Kraftanstrengung Schmerzen im linken Handgelenk ulnar. Am 20. August 2009 unterzog er sich im Spital C._ einer Operation am linken Handgelenk, wobei eine zentrale und periphere TFC Läsion Handgelenk links diagnostiziert wurde. Am 30. März 2010 erfolgte in der Klinik D._ eine weitere Operation am Handgelenk links. Mit Verfügung vom 23. April 2012 sprach die SUVA dem Versicherten ab 1. April 2011 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 24 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % zu. Seine Einsprache wies sie mit Entscheid vom 21. Juni 2012 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen dahingehend gut, dass es dem Versicherten ab 1. April 2011 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 29 % zusprach und die Sache zur Rentenfestsetzung an die SUVA zurückwies. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 14. Juni 2013). Die Beschwerden des Versicherten und der SUVA hiess das Bundesgericht im Sinne der Erwägungen teilweise gut. Es hob den kantonalen Entscheid auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerden ab (Urteil 8C_492 + 599/2013 vom 10. Februar 2014).
B.
Das Versicherungsgericht holte ein polydisziplinäres Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Zentralschweiz, Luzern, vom 29. Januar 2016 ein. Mit Entscheid vom 9. Juni 2016 hob es den Einspracheentscheid vom 21. Juni 2012 auf und sprach dem Versicherten ab 1. April 2011 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 28 % sowie eine Integritätsentschädigung von Fr. 10'680.-, basierend auf einer Integritätseinbusse von 10 %, zu; es wies die Sache zur Rentenfestsetzung an die SUVA zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheides.
Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
Soweit das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid die Sache zur Rentenfestsetzung an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen hat, handelt es sich formal um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Da die Rückweisung jedoch einzig der rechnerischen Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient und demgemäss der Verwaltung keine Entscheidungsfreiheit bleibt, ist sie als Endentscheid im Sinne von <ref-law> zu behandeln (SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, 9C_684/2007 E. 1.1; Urteil 8C_764/2014 vom 23. März 2015 E. 1.3).
Davon abgesehen, sind - entgegen dem Beschwerdegegner - auch insoweit keine Gründe für ein Nichteintreten ersichtlich, als der vorinstanzlich gewährte Leidensabzug angefochten wird. Auch diesbezüglich steht dem Bundesgericht die Befugnis zu, den angefochtenen Gerichtsentscheid auf Verletzung von Bundesrecht hin zu überprüfen (vgl. <ref-law> und E. 4.1).
2.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen des Anspruchs auf Invalidenrente (Art. 18 Abs. 1) und der Invaliditätsbemessung nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend den Anspruch auf Integritätsentschädigung (<ref-law>; <ref-law>) und die Rechtsprechung zum Beweiswert von Gerichtsgutachten (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469 und E. 4.6 S. 471). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Strittig ist als Erstes die Höhe des Leidensabzugs von dem gestützt auf die Schweizerische Lohnstrukturerhebung (LSE) ermittelten Tabellenlohn (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 301). Während die SUVA einen 5%igen Abzug als angemessen erachtet, erhöhte ihn das kantonale Gericht auf 10 %.
Die Frage nach der Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Leidensabzugs ist eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Das kantonale Gericht darf sein Ermessen nicht ohne triftigen Grund an die Stelle desjenigen der Verwaltung setzen; es muss sich somit auf Gegebenheiten abstützen können, welche seine abweichende Ermessensausübung als naheliegender erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 73; <ref-ruling> E. 6 S. 81).
4.2. Die Vorinstanz erwog, es bestünden Anhaltspunkte dafür, dass das Alter des Versicherten (60 Jahre) und sein Dienstalter als Polymechaniker (17 Jahre bei der B._ AG) ihn bei der Stellensuche beschränkten und ihm somit bei der Verwertung der Restarbeitsfähigkeit zum Nachteil gereichten. Dem sei mit einem 10%igen Tabellenlohnabzug Rechnung zu tragen.
Mit Urteil 8C_754/2015 vom 26. Februar 2016 E. 4.3 hat das Bundesgericht die Frage offen gelassen, ob mit Blick auf <ref-law> das Merkmal "Alter" in der Unfallversicherung grundsätzlich einen Abzug vom Tabellenlohn rechtfertigen kann. Auch hier braucht diese Frage nicht abschliessend geprüft zu werden. Denn auch in Zusammenhang mit dem Leidensabzug kommt dem Alter nur beschränkte Bedeutung zu. So fällt der Umstand, dass die Stellensuche altersbedingt erschwert sein mag, als invaliditätsfremder Faktor ausser Betracht. Hievon abgesehen steht statistisch fest, dass sich das Alter bei Männern im Alterssegment von 40 bis 64/65 bei den dem Versicherten noch zumutbaren Arbeiten im untersten Anforderungsniveau (vgl. E. 4.3. hienach) eher lohnerhöhend auswirkt (vgl. LSE 2012 Tabelle TA9, Median; Urteile 8C_7/2015 vom 27. April 2015 E. 5.2.4, 8C_594/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 5 und 8C_20/2011 vom 9. Juni 2011 E. 4.4). Zudem werden Hilfsarbeiten auf dem massgebenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-law>) grundsätzlich altersunabhängig nachgefragt (vgl. Urteil 8C_328/2011 vom 7. Dezember 2011 E. 10.2). Dass der während 17 Jahren für den gleichen Arbeitgeber tätig gewesene Beschwerdeführer mit dem Verlust seiner Arbeitsstelle auch den (allenfalls) lohnrelevanten Vorteil der bisherigen Dienstjahre verliert, ist plausibel. Indessen ist eine lange Dienstdauer beim gleichen Arbeitgeber auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt aber grundsätzlich positiv zu werten, indem die durch die langjährige Betriebstreue ausgewiesene Zuverlässigkeit und Tüchtigkeit sich bei einem anderen Arbeitgeber im Anfangslohn niederschlägt. Vor allem aber nimmt die Bedeutung der Dienstjahre im privaten Sektor ab, je niedriger das Anforderungsprofil ist (BGE <ref-ruling> E. 5a/cc S. 79; Urteile 8C_97/2014 vom 16. Juli 2014 E. 4.2 und 9C_455/2013 vom 4. Oktober 2013 E. 4.1).
4.3. Als Grund für einen Leidensabzug verbleibt damit im vorliegenden Fall nur noch die leidensbedingte Einschränkung, wovon auch die SUVA ausgeht.
Gestützt auf das Gerichtsgutachten der MEDAS vom 29. Januar 2016 kann der Beschwerdeführer bei betroffener nicht dominanter Hand vollzeitig, ohne Einschränkung der Feinmotorik noch leichte Tätigkeiten verrichten, wobei Kälteexposition zu vermeiden ist. Von faktischer Einarmigkeit ist unter diesen Umständen nicht auszugehen. Hievon abgesehen bestehen auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt genügend realistische Betätigungsmöglichkeiten selbst für Personen, die funktionell als Einarmige zu betrachten sind und überdies nur noch leichte Arbeit verrichten können (vgl. Urteil 8C_37/2016 vom 8. Juli 2016 E. 5.1.2). Unter diesen Umständen sind nach dem Gesagten keine triftigen Gründe ersichtlich, von dem durch die SUVA auf 5 % festgesetzten Abzug abzuweichen.
5.
Umstritten ist weiter die Höhe der Integritätseinbusse.
5.1. Die Vorinstanz folgte der Beurteilung der Gerichtsgutachter der MEDAS vom 29. Januar 2016. Diese legten der Bemessung des Integritätsschadens die Tabelle 5 (Integritätsschaden bei Arthrosen) der von der SUVA unter dem Titel "Integritätsentschädigung gemäss UVG" veröffentlichten Richtwerte zugrunde. Sie bewerteten die unfallbedingte Integritätseinbusse hinsichtlich der linken Hand mit 10 %.
5.2. Die SUVA macht geltend, es sei auf die Einschätzung des Kreisarztes Dr. med. E._, Facharzt für Chirurgie FMH, speziell Allgemein- und Unfallchirurgie, vom 13. Januar 2012 abzustellen, wonach die Integritätseinbusse bezüglich der linken Hand 5 % betrage. Es könne nämlich davon ausgegangen werden, dass der MEDAS-Gutachter Dr. med. F._, Facharzt FMH Chirurgie, speziell Handchirurgie, Klinik G._, im Umgang mit den einschlägigen SUVA-Tabellen nicht gleich bewandert sei wie Dr. med. E._. Denn gemäss SVR 2009 UV Nr. 9 S. 35, 8C_510/2007 E. 7.5.4) seien die Kreisärzte nach ihrer Funktion und ihrer beruflichen Stellung Spezialärzte im Bereich der Unfallmedizin, weshalb ihren Ausführungen gar vorrangige Beweiskraft zukommen müsse. Dieses Urteil bezieht sich indessen auf das Verhältnis zwischen Kreisarzt und Allgemeinpraktiker und kann daher gegenüber polydisziplinären Gerichtsgutachten (mit Beteiligung einschlägig spezialisierter Fachärzte) nicht zum Tagen kommen. Solchen Gutachten ist praxisgemäss hoher Beweiswert zuzugestehen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469).
5.3. Das Gerichtsgutachten der MEDAS vom 29. Januar 2016 enthält indessen bezüglich des Integritätsschadens keine eigentliche Begründung, geschweige denn eine Befassung mit der Einschätzung des Kreisarztes Dr. med. E._ vom 13. Januar 2012.
Die Argumentation der Vorinstanz, dass die von Dr. med. E._ damals angetönte Verschlimmerung für den handchirurgischen MEDAS-Gutachter Dr. med. F._ nach fast vier Jahren besser voraussehbar gewesen und dieser Umstand in seine Beurteilung eingeflossen sei, erscheint - wie die SUVA zu Recht einwendet - tatsächlich spekulativ. Denn die Feststellungen im MEDAS-Gutachten vom 29. Januar 2016 zeigen keine wesentliche Verschlechterung des Zustandes der linken Hand.
Die gutachterliche Einschätzung gründet aber immerhin auf einer primär handchirurgischen, im Übrigen aber auch polydisziplinär - rheumatologisch und neurochirurgisch - mitgetragenen Beurteilung durch unabhängige Gerichtsexperten, die sie in voller Kenntnis der Sach- und Aktenlage abgegeben und sich zudem auf eine radiologische Abklärung des linken Handgelenks in der Klinik G._, vom 17. November 2015 gestützt haben. Insgesamt bestehen daher keine zwingenden Gründe, von der Einschätzung der Gerichtsgutachter der MEDAS abzuweichen.
6.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten den Parteien je zu Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>).
Dementsprechend hat der Beschwerdegegner Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 9. Juni 2016 wird insoweit abgeändert, als festgestellt wird, dass der Beschwerdegegner ab 1. April 2011 Anspruch auf eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 24 % hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. November 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar


facts:
Fatti:
A.
Con sentenze del 18 luglio 2017 il Giudice delegato del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino ha dichiarato inammissibili i gravami inoltrati il 13 giugno 2017 da A._ rispettivamente da B._, per sé stessi e in rappresentanza dei figli C._, D._ e E._, tutti cittadini kosovari, contro la risoluzione unica del 3 maggio 2017 con cui il Consiglio di Stato ha confermato le due decisioni dell'11 gennaio 2016 della Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni concernente la revoca dei loro permessi di domicilio rispettivamente il rifiuto di rilasciarne uno all'ultimogenita (<ref-law>). Gli interessati non avevano infatti provveduto a versare gli anticipi per le spese processuali presunte richiesti con due lettere raccomandate del 14 giugno 2017, nelle quali veniva loro assegnato un termine con scadenza al 30 giugno 2017 per effettuare il pagamento richiesto, pena l'inammissibilità dei ricorsi in caso di inosservanza.
B.
Con due ricorsi di identico contenuto datati 15 settembre 2017 A._ e B._, agendo per sé stessi e per i loro tre figli, impugnano le sentenze cantonali citate, affermando di non avere trovato nella cassetta delle lettere gli inviti di ritiro concernenti gli invii raccomandati del 14 giugno 2017, motivo per cui non avrebbero potuto effettuare i versamenti esatti. Considerano poi che le conseguenze derivanti per loro e i loro figli dalle sentenze contestate sono del tutto sproporzionate ed eccessivamente formaliste, soprattutto nei confronti dei loro figli, nati e cresciuti in Svizzera. Infine, chiedono che venga loro concesso un termine suppletorio di venti giorni affinché l'avvocato a cui vogliono rivolgersi possa completare i ricorsi.
Il Tribunale federale ha domandato alla Corte cantonale la trasmissione dei suoi atti. Non ha per contro ordinato nessuno scambio di scritti.

considerations:
Diritto:
1.
1.1. Le due cause appaiono strettamente connesse; si giustifica quindi di trattarle congiuntamente e di statuire sulle stesse con un unico giudizio.
1.2. Esperiti in tempo utile (<ref-law>) dai destinatari delle decisioni finali (<ref-law>) querelate, emanate in ultima istanza cantonale in una causa di diritto pubblico (<ref-law>), i gravami sono nella fattispecie ammissibili come ricorsi in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF. In effetti, sebbene oggetto di disamina siano unicamente le decisioni d'inammissibilità pronunciate dalla Corte cantonale, le procedure hanno tuttavia preso avvio dalla revoca dei permessi di domicilio di cui fruivano i ricorrenti rispettivamente dal rifiuto di rilasciarne uno all'ultimogenita e concernono quindi la revoca di autorizzazioni che avrebbero altrimenti ancora effetti giuridici rispettivamente il rifiuto di concederne una a chi di principio vi avrebbe diritto (art. 83 lett. c n. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2.1 pag. 4).
1.3. Le decisioni impugnate dai ricorrenti sono state loro notificate durante le ferie giudiziarie, ciò che implica che il termine per ricorrere era sospeso fino al 15 agosto 2017 incluso (<ref-law>) ed iniziava a decorrere dal 16 agosto successivo. I presenti gravami datati e spediti il 15 settembre 2017 sono quindi stati presentati l'ultimo giorno del termine per agire motivo per cui è esclusa l'assegnazione di un (ulteriore) termine per completare i gravami. Il termine di trenta giorni previsto dall'<ref-law> per interporre ricorso non può infatti essere prorogato (<ref-law>).
2.
2.1. La Corte cantonale ha ricordato in primo luogo che le lettere raccomandate del 14 giugno 2017, con cui i ricorrenti venivano invitati a versare entro il 30 giugno successivo, pena l'inammissibilità dei loro gravami, un anticipo per le spese processuali non erano state ritirate, con la conseguenza che il termine assegnato era spirato infruttuosamente. Per quanto concerne poi l'argomento fatto valere dalla ricorrente nella sua lettera del 14 luglio 2017 - ove sosteneva di non avere trovato nella buca delle lettere l'avviso di giacenza motivo per cui era stata impedita di agire in tempo utile - ha osservato che dalle informazioni desumibili dal servizio "track and trace" della Posta emergeva che la lettera raccomandata del 14 giugno era stata inviata lo stesso giorno e che il corrispondente avviso di ritiro era stato depositato nella cassetta delle lettere il 16 giugno 2017. Non essendo stata ritirata entro il termine di giacenza (il 23 giugno 2017), l'invio era stato retrocesso al mittente. Rammentata la prassi relativa alla notifica di invii raccomandati, il Tribunale cantonale amministrativo ha osservato che spettava alla parte interessata fornire la prova rispettivamente allegare che l'avviso di ritiro era formalmente carente. Ora, non essendo stato esibito alcun elemento in tal senso, niente permetteva pertanto di concludere che vi fossero state delle irregolarità nella notifica delle raccomandate in questione. Motivo per cui l'allegato ricorsuale andava dichiarato irricevibile.
2.2. Dinanzi al Tribunale federale i ricorrenti si limitano a ribadire che l'impiegato postale non avrebbe lasciato nella buca delle lettere gli avvisi di ritiro concernenti le raccomandate del 14 giugno 2017, motivo per cui non avevano assolutamente modo di sapere che dovevano versare degli anticipi, altrimenti vi avrebbero provveduto senza indugio. Detta argomentazione, che adempie a malapena le esigenze di motivazione poste dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 104), risulta per i motivi esposti di seguito, manifestamente infondata.
3.
3.1. Secondo la giurisprudenza del Tribunale federale relativa all'intimazione nella buca delle lettere o nella casella postale - in parte codificata anche nell'art. 17 cpv. 4 lett. a della legge ticinese sulla procedura amministrativa del 24 settembre 2013 (LPamm/TI; RL/TI 3.3.1.1) - un invio raccomandato che non ha potuto essere consegnato viene ritenuto notificato il settimo giorno dal tentativo di consegna infruttuoso (con relativo invito di ritiro); detta finzione presuppone il sussistere di una procedura in corso (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 227 seg.; <ref-ruling> consid. 1.2.3 pag. 399; sentenze 2C_102/2016 del 5 febbraio 2016 consid. 3.1 e 2C_832/2014 del 20 febbraio 2015 consid. 4.3.2). Nelle condizioni indicate, l'applicazione di questa giurisprudenza non costituisce affatto un formalismo eccessivo (DTF <ref-ruling> consid. 1.2.3 pag. 399; <ref-ruling> consid. 2b pag. 34 seg.).
L'onere della prova della notifica di decisioni spetta di regola all'autorità. Essa deve portare una prova atta a dimostrare che la notifica è avvenuta e a quando la stessa risale (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 10; sentenza 2C_780/2010 del 21 marzo 2011 consid. 2.3 e 2.4). Se la notifica avviene tramite invio raccomandato, occorre tuttavia partire dal principio che l'impiegato della posta ha effettivamente inserito l'avviso di ritiro nella buca delle lettere o nella casella postale del destinatario e che la data di consegna è stata registrata in modo corretto (sentenza 2C_38/2009 del 5 giugno 2009 consid. 3.2).
In tale contesto, il destinatario dell'invio non può pertanto limitarsi a sollevare la possibilità teorica di un errore da parte della posta, ma deve indicare indizi concreti che l'errore da lui sostenuto sia davvero avvenuto (sentenza 2C_102/2016 del 5 febbraio 2016 consid. 3.1 con ulteriori rinvii).
3.2. In base ai fatti accertati nei giudizi impugnati (<ref-law>), che sono del resto confermati dagli atti, i ricorrenti avevano avviato dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo una procedura di ricorso concernente i loro permessi di domicilio. Essi dovevano quindi attendersi alla notifica di atti di procedura rispettivamente di una decisione in merito nei mesi seguenti (sentenza 2C_610/2016 del 6 settembre 2016 consid. 4.1 e riferimenti).
Nel contempo, essi non adducono elementi tali da mettere in discussione l'avvenuto recapito degli avvisi di ritiro nella cassetta delle lettere. Limitandosi infatti a formulare considerazioni generiche e di carattere speculativo, essi dimenticano che, in presenza di un invio raccomandato, il destinatario dell'invio non può limitarsi a sollevare la possibilità teorica di un errore da parte della posta, ma deve addurre concreti indizi che l'errore sostenuto sia davvero avvenuto. Indizi che nella fattispecie non vengono però forniti. Ne discende che, come accertato dal Tribunale cantonale amministrativo - ciò che lega anche questa Corte (<ref-law>) - i ricorrenti hanno ricevuto gli avvisi di ritiro concernenti le lettere del 14 giugno 2017 il 16 giugno successivo e, sulla base della finzione di cui si è detto, le stesse dovevano essere considerate notificate allo scadere dei sette giorni successivi, cioè il 23 giugno 2017. E quindi a ragione che, scaduto inutilizzato il termine fissato per provvedere ai versamenti richiesti (cioè il 30 giugno 2017), i gravami sono stati dichiarati inammissibili conformemente alla comminatoria contenuta nelle raccomandate del 14 giugno 2017. Su questo aspetto le impugnative, manifestamente infondate, vanno respinte.
4.
4.1. Affermando che le conseguenze che derivano dalle decisioni impugnate sono sproporzionate e eccessivamente formaliste, in particolare nei confronti dei loro figli nati e cresciuti in Svizzera, i ricorrenti domandano che vengano fissati loro nuovi termini per effettuare i versamenti in esame.
4.2. Vi è formalismo eccessivo, che viola l'<ref-law>, qualora la stretta applicazione delle norme di procedura non è giustificata da nessun interesse degno di protezione, diviene pertanto un fine a se stante, complica in maniera insostenibile la realizzazione del diritto materiale o l'accesso ai tribunali. L'eccesso di formalismo può risiedere sia nella regola di comportamento imposta dal diritto cantonale, sia nella sanzione che una violazione di tale regola implica (<ref-ruling> consid. 2.4.2 pag. 248; <ref-ruling> consid. 5 pag. 253; <ref-ruling> consid. 5.4.1 pag. 183 con rispettivi rinvii).
4.3. In concreto non è ravvisabile, come già constatato dalla Corte cantonale, alcun formalismo eccessivo. In effetti, come già precisato da questa Corte e rilevato dal Giudice delegato ticinese, non vi è alcun formalismo eccessivo nel dichiarare inammissibile un ricorso quando, conformemente al diritto procedurale applicabile, la sua ammissibilità dipende dal versamento di un anticipo delle spese entro un termine preciso. La parte interessata deve tuttavia essere stata informata in modo appropriato dell'importo da versare, del termine assegnato per effettuare il versamento e delle conseguenze che derivano dal non rispetto di quest'ultimo (sentenze 2C_361/2015 del 13 maggio 2015 consid. 2 e 2C_734/2012 del 25 marzo 2013 consid. 3.1 e riferimenti). La gravità delle conseguenze derivanti da un mancato pagamento sulla situazione della parte interessata non è invece determinante (sentenza 2C_734/2012 citata, consid. 3.1 e rinvii).
4.4. Come già osservato in precedenza, nelle lettere raccomandate concernenti la richiesta di versamento di un anticipo delle spese, considerate notificate al più tardi il 23 giugno 2017, veniva chiaramente indicato che il termine assegnato era reputato osservato solo se l'importo dovuto era tempestivamente versato nonché figuravano anche le conseguenze derivanti dal mancato rispetto di questa scadenza, ossia che se il pagamento non era effettuato nel termine assegnato, il ricorso sarebbe stato dichiarato irricevibile. Premesse queste considerazioni, le sentenze cantonali ora impugnate vanno confermate, non riscontrandosi in concreto eccesso di formalismo, ancora meno una violazione del principio della proporzionalità.
4.5. Infine, i ricorrenti non fanno valere dinanzi al Tribunale federale elementi che permetterebbero di trattare le loro domande alla stregua di istanze di restituzione dei termini da trasmettere all'autorità cantonale per competenza.
4.6. Per i motivi illustrati, i ricorsi si avverano pertanto manifestamente infondati e vanno quindi respinti.
5.
Le spese seguono la soccombenza e vanno poste in solido a carico dei ricorrenti (art. 66 cpv. 1 e 5 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

rulings:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Le cause 2C_795/2017 e 2C_796/2017 sono congiunte.
2.
I ricorsi sono respinti.
3.
Le spese giudiziarie complessive de fr. 500.-- sono poste a carico dei ricorrenti, in solido.
4.
Comunicazione ai ricorrenti, al Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino, Sezione della popolazione e al Giudice delegato del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché alla Segreteria di Stato della migrazione SEM.