facts:
Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger, Beschwerdeführer) war ab Oktober 2000 als Arbeitnehmer für die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) tätig, die u.a. von seinem Onkel und seinem Bruder als Familienunternehmen gegründet worden ist. Im Mai 2003 schlossen die Parteien eine "Zusatzvereinbarung zum Arbeitsvertrag" ab, mit welcher dem Kläger eine Gewinnbeteiligung eingeräumt wurde. Die Beklagte kündigte das Arbeitsverhältnis auf Ende Mai 2013, nachdem der Kläger mit einer im Februar unter Kündigungsandrohung rückwirkend auf Anfang 2013 angekündigten Veränderung seiner Lohnkonditionen nicht einverstanden war. Der Kläger focht diese Kündigung als missbräuchlich an und machte nebst einer Pönalzahlung diverse Lohn- und Gewinnbeteiligungsansprüche aus dem Arbeitsverhältnis sowie Verwaltungsratsentschädigungen geltend.
B.
Mit Klage vom 11. November 2013 beim Bezirksgericht Pfäffikon, Arbeitsgericht, machte der Kläger mehrere Rechtsbegehren gegen die Beklagte geltend. Das Arbeitsgericht trat mit Urteil vom 17. August 2016 auf ein Rechtsbegehren nicht ein, nahm vom teilweisen Rückzug eines anderen Vormerk, hiess mehrere vollumfänglich oder zumindest teilweise gut, während es eines ganz und zwei weitere teilweise abwies. Dabei erachtete es insbesondere den finanziell weitaus bedeutendsten Anspruch, eine Gewinnbeteiligung von insgesamt Fr. 199'684.--, als bestehend.
Gegen dieses Urteil erhob die Beklagte beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung, der Kläger daraufhin Anschlussberufung. Das Obergericht stellte in seinem Beschluss vom 28. April 2017 fest, welche Punkte des Urteils des Arbeitsgerichts nicht angefochten waren, und trat auf ein zweites Rechtsbegehren der Klage nicht ein. Die Klage hiess es in seinem Urteil im Umfang von Fr. 11'000.-- (netto) und Fr. 22'818.-- (brutto) gut; im Mehrbetrag wies es sie ab.
Anders als das Arbeitsgericht erachtete es das Obergericht als erwiesen, dass der Kläger sein Arbeitsverhältnis mündlich per Ende 2010 kündigte, dadurch sein Gewinnbeteiligungsanspruch dahinfiel und ein solcher nicht im Rahmen der Neuanstellung per Anfang 2011 erneut vereinbart wurde.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Kläger, ihm seien zusätzlich zu den vom Obergericht zugesprochenen Beträgen Fr. 91'223.-- und Fr. 86'560.-- (jeweils brutto) für die Gewinnbeteiligungen der Jahre 2011 und 2012 zu vergüten. Die Beschwerdegegnerin begehrt, die Beschwerde sei kostenfällig abzuweisen, während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet hat. Der Beschwerdeführer hat unaufgefordert repliziert.

considerations:
Erwägungen:
1.
Wie bereits das eindeutige Beschwerdebegehren zeigt, ficht der Beschwerdeführer das vorinstanzliche Urteil ausschliesslich hinsichtlich der Beurteilung der Gewinnbeteiligungsansprüche der Jahre 2011 und 2012 an. Die Eintretensvoraussetzungen geben insofern zu keinen Bemerkungen Anlass und es ist - vorbehältlich einer genügenden Begründung (<ref-law>) - auf die Beschwerde einzutreten.
Trotz des eingeschränkten Gegenstands der Beschwerde äussert sich der Beschwerdeführer darin aber auch zu den nicht angefochtenen Punkten. Die diesbezüglichen Ausführungen sind für die Beurteilung der noch strittigen Gewinnbeteiligungsansprüche nicht relevant, weshalb darauf nicht einzugehen ist. Ebenso wenig ist auf die Ausführungen des Beschwerdeführers einzugehen, in denen er die vorinstanzlichen Erwägungen aus seiner Sicht und mit seiner eigenen Gewichtung zusammenfasst. Mit seiner Beschwerde reicht der Beschwerdeführer ferner das Protokoll der Verwaltungsratssitzung vom 28. Februar 2011 ein. Die Beschwerdegegnerin begehrt, dieses sei aus dem Recht zu weisen. Dass dieses Protokoll bereits im kantonalen Verfahren im Zusammenhang mit der - hier einzig strittigen - mündlichen Kündigung als Beweismittel angerufen worden wäre, macht der Beschwerdeführer nicht geltend; solches ist auch nicht ersichtlich. Es interessiert daher nicht, ob dieses - in anderem Zusammenhang als Beweismittel angerufene - Protokoll komplett oder unvollständig zu den kantonalen Akten gereicht wurde, wobei der Beschwerdeführer selber der Ansicht ist, aus diesem Protokoll ergäbe sich kein zusätzlicher Erkenntnisgewinn. Es besteht daher, losgelöst von <ref-law>, kein Grund, weiter auf dieses Protokoll einzugehen.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Mit Blick auf die allgemeinen Begründungsanforderungen an eine Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegen soll. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen. Dieselben Begründungsanforderungen gelten auch für die Beschwerdeantwort (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116; je mit Hinweis).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.3. Macht eine Partei geltend, das Willkürverbot sei verletzt, genügt es nicht, wenn sie bloss ihre eigene Darstellung derjenigen der Vorinstanz gegenüberstellt und behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (<ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Sie hat vielmehr im Einzelnen anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; je mit Hinweisen). Es gilt auch diesbezüglich das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Willkür liegt dabei nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Der angefochtene Entscheid ist dabei nur aufzuheben, wenn er auch im Ergebnis und nicht nur in der Begründung verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; je mit Hinweisen).
Die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen). Allein dass die vom Gericht gezogenen Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt noch keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Entsprechend genügt es nicht, lediglich einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem eine freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. nur etwa Urteil 4A_606/2015 vom 19. April 2016 E. 2.1).
3.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor allem eine willkürliche Beweiswürdigung vor, da sie eine mündliche Kündigung des Arbeitsverhältnisses durch ihn im September 2010 als bewiesen erachtete.
Es erscheint fraglich, ob die diesbezüglichen Ausführungen den Anforderungen an Willkürrügen genügen. Denn primär äussert sich der Beschwerdeführer gesondert zu den einzelnen Beweismitteln und Feststellungen der Vorinstanz, kritisiert diese, nimmt eigene Gewichtungen vor und zieht jeweils andere Schlüsse daraus. Selbst eine unzutreffende Beweiswürdigung wäre allerdings noch keine willkürliche Beweiswürdigung, vielmehr müsste diese qualifiziert falsch sein (vgl. E. 2.3 hiervor). Da ohnehin keine Willkür auszumachen ist, kann aber offenbleiben, ob den Rügeanforderungen Genüge getan wurde.
3.1. Zunächst wendet sich der Beschwerdeführer gegen die Würdigung des Protokolls der Verwaltungsratssitzung vom 11. Dezember 2010, das die Vorinstanz als das neutralste Beweismittel erachtete. Zwar treffe zu, dass in diesem die Rede davon sei, mit ihm seien neue vertragliche Grundlagen auszuarbeiten. Auf eine vorangegangene Kündigung könne daraus aber nicht geschlossen werden, zumal eine solche nicht erwähnt werde. Das Motiv für die Lohnreduktion sei das Überleben der Unternehmung gewesen. Sie stehe nicht im Zusammenhang mit einer Kündigung und sei unabhängig davon beschlossen worden. Nicht gewürdigt habe die Vorinstanz sodann, dass darin festgehalten sei, der Verwaltungsrat nehme erfreut zur Kenntnis, dass er wieder zu 50 % arbeitsfähig sei, sich aber gleichzeitig kein Hinweis darauf finde, dass der Verwaltungsrat ebenfalls erfreut zur Kenntnis nehme, dass er überhaupt gewillt sei, ab Januar 2011 wieder für die Beschwerdegegnerin zu arbeiten. Ein weiterer Widerspruch bestehe darin, dass für den Verwaltungsrat damals zwar bereits erstellt gewesen sei, dass er in einer neuen Funktion arbeiten werde, diesbezüglich jedoch noch gar kein neuer Arbeitsvertrag bestanden habe. Daraus könne nur geschlossen werden, dass die beiden Brüder sich bereits vor dieser Sitzung über das neue Betätigungsfeld abgesprochen hätten, was sich mit den Aussagen seines Bruders decke. Das Motiv für ein neues Betätigungsfeld sei nicht die Kündigung gewesen, sondern die Optimierung seiner Arbeitsleistung, wozu er Hand geboten habe. Aus demselben Grund habe er auch auf eine weitere Beteiligung in der Geschäftsleitung verzichtet.
Auf die vorinstanzliche Erwägung, ohne Einverständnis des an dieser Verwaltungsratssitzung abwesenden Beschwerdeführers seien die vom Verwaltungsrat beschlossenen neuen Vertragskonditionen (Aufgabenbereich, Entlöhnung) nur im Rahmen eines neuen Arbeitsvertrages nach gekündigtem früherem Vertrag zulässig gewesen, was ein klares Indiz dafür sei, dass der Verwaltungsrat von einem gekündigten Arbeitsverhältnis ausgegangen sei, geht der Beschwerdeführer nicht ein, jedenfalls nicht hinreichend. Dabei ging die Vorinstanz nicht davon aus, die Kündigung sei das Motiv für diese neuen Vertragskonditionen gewesen, wie der Beschwerdeführer die Vorinstanz zu verstehen scheint. Vielmehr brachte sie damit zum Ausdruck, es sei nur aufgrund einer vorgängigen Kündigung möglich gewesen, diese Konditionen ohne Einhaltung einer Kündigungsfrist als inhaltliche Eckwerte des neuen Arbeitsverhältnisses gegenüber dem "widerstrebenden" Beschwerdeführer vorzugeben. Dass die Beschwerdegegnerin bei ihrer Kündigung im Frühjahr 2013 die Fristen für Änderungen nicht berücksichtigte, ändert am Zutreffen dieser Feststellung - entgegen dem Beschwerdeführer - nichts. Ob die Brüder das neue Aufgabenfeld bereits vor der Verwaltungsratssitzung im Dezember abgesprochen haben, ist insofern nicht wesentlich, zumal bei einer Kündigung im September davon auszugehen ist, dass solche Gespräche - bei gegenseitigem Interesse an einer erneuten Zusammenarbeit - möglichst frühzeitig aufgenommen werden. Auf die Begründung der Vorinstanz, die im September erfolgte Kündigung habe im Zeitpunkt der Verwaltungsratssitzung keinen informationsmässigen Neuigkeitswert mehr gehabt, weshalb die Nichterwähnung im Protokoll nicht gegen sie spreche, geht der Beschwerdeführer nicht ein. Willkür liegt nicht vor.
3.2. Weiter trägt der Beschwerdeführer vor, die Vorinstanz sei offensichtlich einer "Verwechslung in der Zeitebene" unterlegen, wenn sie zum Thema Lohn festgehalten habe, die Beschwerdegegnerin [recte: die beiden Brüder] sei einfach nicht weitergekommen, weshalb schliesslich drei andere Personen mit ihm weiter diskutiert hätten. Diese Aussagen, die sein Bruder an der Befragung gemacht habe, bezögen sich auf die Kündigung vom Februar 2013 und nicht auf die Situation 2010. Damals hätten zwei dieser drei Personen nämlich noch gar nicht bei der Beschwerdegegnerin gearbeitet.
An der vom Beschwerdeführer angegebenen Stelle (S. 30 Mitte des angefochtenen Urteils) resp. Erwägung (E. 7.3.2) legt die Vorinstanz einzig die Beweismittel dar und fasst in diesem Rahmen die Aussage des Bruders des Beschwerdeführers anlässlich der Befragung zusammen. Um Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz handelt es sich dabei nicht, diese finden sich erst in der darauf folgenden Erwägung (E. 7.3.3), weshalb eine allfällige "Verwechslung in der Zeitebene" höchstens dem Bruder, nicht aber der Vorinstanz vorgeworfen werden kann.
3.3. Der Beschwerdeführer erblickt sodann einen Widerspruch darin, dass sein Bruder anlässlich der Instruktionsverhandlung ausgeführt habe, der mündlichen Kündigung sei ein Disput zwischen den beiden Brüdern vorausgegangen, während er an der Befragung gesagt habe, es habe vorher ein Treffen zwischen ihnen und dem damaligen Betriebsleiter stattgefunden, welches eskaliert sei. Dies habe zu einer "unzutreffenden, mindestens aber unklaren Sachverhaltsdarstellung" durch die Vorinstanz geführt.
Ob in einem konkreten Fall trotz solcher - hier im Übrigen geringfügig erscheinender - Diskrepanzen oder Präzisierungen auch auf die Ausführungen der befragten Person abzustellen ist, ist Teil der Aussagen- und damit Beweiswürdigung. Solche im Rahmen von (mehreren) Befragungen durchaus üblichen Differenzen oder gar Widersprüche genügen noch nicht, um eine willkürliche Aussagen- resp. Beweiswürdigung darzutun, wenn trotzdem auf diese Aussagen abgestellt wird (vgl. E. 2.3).
Dasselbe gilt für die unterschiedlichen Datumsangaben hinsichtlich der mündlichen Kündigung. Insofern setzt sich der Beschwerdeführer zudem nicht mit der vorinstanzlichen Feststellung auseinander, wonach sein Bruder stets gesagt habe, dies sei vor einem Termin bei seiner Frau im Spital und kurz vor der Geburt seines Kindes gewesen. Dass solche Ereignisse besser im Gedächtnis haften bleiben als ein Kalenderdatum, erscheint naheliegend, jedenfalls kann bei einer dahingehenden Beweiswürdigung keine Rede von Willkür sein.
Um Aussagen- und Beweiswürdigung handelt es sich ebenfalls, wenn die Vorinstanz trotz gewisser Differenzen zwischen den Aussagen zweier befragter Personen deren Angaben als glaubhaft erachtete, da sie im Kerngehalt übereinstimmen würden und die Unterschiede möglicherweise auf Erinnerungsfehler oder ein damaliges kommunikatorisches Missverständnis zurückzuführen seien. Der Beschwerdeführer mag dies anders bewerten, Willkür legt er damit jedoch nicht dar. Soweit er in diesem Kontext sodann den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt ergänzt, ohne die hierfür geltenden Voraussetzungen zu beachten (E. 2.2), ist er ohnehin nicht zu hören.
3.4. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, dass die strittige Kündigung in dem von ihm nach der Kündigung im Februar 2013 verlangten Arbeitszeugnis genannt worden sei, spreche nicht für diese. Denn der Beschwerdegegnerin habe damals aufgrund seines Schreibens klar sein müssen, dass er einen Gewinnbeteiligungsanspruch aus dieser Zusatzvereinbarung geltend machen werde, und es sei ihr darum gegangen, Wege zu finden, diesen zu vereiteln.
Zutreffend ist zwar, dass diese Passage für ein Arbeitszeugnis untypisch ist - der Beschwerdeführer erreichte denn auch eine gerichtliche Anpassung des Textes. Damit ist aber nicht zugleich erstellt, dass diese keine tatsächliche Grundlage hätte und es der Beschwerdegegnerin damit nur um eine Anspruchsvereitelung ging, wie der Beschwerdeführer insinuiert. Da er selber zugesteht, dass sich seine diesbezüglichen Annahmen nicht belegen lassen, ist nicht weiter darauf einzugehen.
3.5. Der Beschwerdeführer erachtet sodann die Ansicht der Vorinstanz als willkürlich, wonach durchaus subjektive oder emotionale Gründe seinerseits für die Nichtunterzeichnung eines neuen schriftlichen Arbeitsvertrags bestehen können, da er damit seine Herabstufung auch noch plakativ schriftlich anerkennen würde. Dies seien blosse Annahmen; diesfalls wäre vielmehr fraglich, weshalb er überhaupt wieder hätte bereit sein sollen, für die Beschwerdegegnerin zu arbeiten. Bei einvernehmlicher Neuverhandlung der Konditionen in einem ungekündigten Verhältnis sei es hingegen durchaus wahrscheinlich, dies nicht schriftlich festzuhalten. Zudem habe die Beschwerdegegnerin den Entwurf des nicht unterzeichneten schriftlichen Arbeitsvertrags auch nicht als Beweismittel eingereicht. Dass sie diesen nicht aufbewahrt habe, wie die Vorinstanz meine, sei - da sämtliche dieser Daten im Computer gespeichert seien - realitätsfremd. Die Beschwerdegegnerin hätte den Entwurf ohne Weiteres erneut ausdrucken können.
Entgegen dem Beschwerdeführer erscheinen die von der Vorinstanz angeführten Gründe für eine Nichtunterzeichnung des schriftlichen Arbeitsvertrags durchaus plausibel. Diese stehen auch nicht in einem Widerspruch zur damals offenbar bestehenden Bereitschaft von ihm, wieder für die Beschwerdegegnerin tätig zu sein. Während die Anstellung Voraussetzung für die Erzielung eines Erwerbseinkommens ist, ist dies die Unterzeichnung des schriftlichen Vertrags nicht, weshalb subjektive Gründe ohne Weiteres im einen Fall zu überwiegen vermögen, im anderen nicht. Jedenfalls ist eine Nichtunterzeichnung bei blosser Neuverhandlung im Rahmen eines ungekündigten Verhältnisses - entgegen dem Beschwerdeführer - keineswegs naheliegender. Daraus, dass die Beschwerdegegnerin einen allfälligen Entwurf des neuen schriftlichen Vertrags nicht erneut ausdruckte und als Beweismittel einreichte, lässt sich nichts zu Gunsten des Beschwerdeführers ableiten, zumal dieser nicht geltend macht, solches mittels eines entsprechenden Editionsantrags begehrt zu haben.
3.6. Der Beschwerdeführer äussert sich sodann zu den Protokollen der Verwaltungsratssitzungen vom Februar 2011 und vom November 2010. Zweites habe die Vorinstanz entweder nicht gebührend berücksichtigt, da sie dessen Ziffer 4 nicht beachtet habe, oder es sei ihr nicht vollständig eingereicht worden, womit nicht von einem "neutralen" Beweismittel habe ausgegangen werden dürfen.
Wie es sich mit diesen Protokollen im Einzelnen verhält, ist nicht zu behandeln (vgl. auch E. 1). Denn die Vorinstanz hielt fest, die Beschwerdegegnerin habe einzig das Protokoll der Verwaltungsratssitzung vom 11. Dezember 2010 als (Urkunden) Beweismittel bezüglich der mündlichen Kündigung angerufen, was von der erstinstanzlichen Beweisverfügung bestätigt wird. Der Beschwerdeführer trat den Gegenbeweis nicht an, nannte diesbezüglich also keine Beweismittel. Waren die von ihm nunmehr angeführten Protokolle aber nicht als Beweismittel zu diesem Sachverhaltsthema angerufen, ist der Vorinstanz deren Nichtberücksichtigung im Rahmen der hier zur Anwendung gelangenden Verhandlungsmaxime von vornherein nicht vorzuwerfen.
3.7. Zusammenfassend stellte die Vorinstanz somit willkürfrei fest, dass der Beschwerdeführer das ursprüngliche Arbeitsverhältnis im September 2010 mündlich kündigte.
4.
Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, indem die Vorinstanz eine mündliche Kündigung als erwiesen erachtet habe, habe sie <ref-law> verletzt. Denn zu diesem Ergebnis habe sie nur durch (willkürliche) Annahmen kommen können. Da es sich bei der Kündigung um ein Gestaltungsrecht handle, dürften über den Umstand, ob sie ausgesprochen worden sei, keinerlei Zweifel bestehen. Solche lägen jedoch in nicht unbeträchtlichem Ausmass vor, wodurch die Vorinstanz <ref-law> verletzt habe.
Was der Beschwerdeführer mit diesem Vorbringen genau zu rügen sucht, ist unklar. Sofern er damit die vorinstanzliche Beweiswürdigung als willkürlich kritisiert, ist auf E. 3 hiervor zu verweisen. Soweit er damit die Beweislastverteilung angreift, ist festzuhalten, dass diese gegenstandslos ist, wenn - wie hier - ein Beweisergebnis vorliegt, dieses also nicht offen ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 243 mit Hinweisen). Sollte er damit geltend machen wollen, die Vorinstanz sei von einem unzutreffenden Beweismass ausgegangen, genügt die Rüge den Anforderungen nicht (siehe E. 2.1), fehlt es doch an einer näheren Begründung.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt weiter, die Vorinstanz habe die mündliche Kündigungserklärung fehlerhaft qualifiziert. Diese soll von ihm gemäss Darstellung der Beschwerdegegnerin ja nach einem Streit erfolgt sein. Dass er damals in einem "Zustand unverkennbarer emotionaler Erregung" gewesen sei, habe die Vorinstanz nicht gewürdigt.
Bezüglich seines behaupteten emotionalen Zustands bezieht sich der Beschwerdeführer auf Aussagen seines Bruders anlässlich der Befragung. Die Vorinstanz traf keine Feststellungen dazu. Dass er entsprechende Behauptungen form- und fristgerecht aufgestellt hätte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und solches ist auch nicht ersichtlich - er trat den Gegenbeweis bezüglich der mündlichen Kündigung gar nicht erst an. Fusst das Vorbringen auf nicht zu hörenden Sachverhaltsergänzungen (E. 2.2), ist darauf nicht weiter einzugehen.
5.2. Unter demselben Titel macht der Beschwerdeführer sodann geltend, es müsse aufgrund der vorliegenden Fakten auf eine einvernehmliche Aufhebung der Kündigung geschlossen werden, nicht auf den Abschluss eines neuen Arbeitsvertrags. Die Vorinstanz äussere sich nur summarisch dazu. Sie sei der Ansicht, bei derart grundlegenden Veränderungen - neuer Aufgabenbereich, neuer Lohn, keine Geschäftsleitungsfunktion mehr - läge keine blosse Fortsetzung des bisherigen Verhältnisses resp. eine einvernehmliche Aufhebung der Kündigung vor. Denn ohne erfolgte Kündigung hätten diese Änderungen dem "widerstrebenden" Beschwerdegegner nicht aufgezwungen werden können. Sämtliche von ihr angeführten Punkte könnten jedoch widerlegt werden, was der Beschwerdeführer anschliessend näher ausführt.
Auch darauf ist nicht einzugehen. Denn der Beschwerdeführer ergänzt dabei den vorinstanzlich festgestellten, für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhalt, etwa bezüglich Ablauf der Vereinbarung seines Lohns oder des angeblich freiwilligen Verzichts auf Mitwirkung in der Geschäftsleitung, ohne aufzuzeigen, wo er entsprechende Behauptungen form- und fristgerecht aufgestellt und dazugehörige Beweismittel angerufen haben will (siehe E. 2.2). Es ist nicht einmal dargelegt, an welcher Stelle eine einvernehmliche Aufhebung dieser Kündigung behauptet und zum Beweis verstellt worden sein soll.
6.
Der Beschwerdeführer ist weiter der Ansicht, die Vorinstanz habe den Inhalt des neuen Arbeitsvertrags unzutreffend festgestellt, indem sie davon ausgegangen sei, die Gewinnbeteiligungsabrede sei nicht Bestandteil davon geworden. Die Vorinstanz begründe dies damit, der neue Vertrag sei vom Verwaltungsratspräsidenten der Beschwerdegegnerin ausgehandelt worden, der von der Gewinnbeteiligung gemäss Zusatzvereinbarung nichts gewusst habe. Die Feststellung, dass der Verwaltungsratspräsident diese Verhandlungen geführt habe, sei jedoch willkürlich. So oder so liege aber bezüglich Gewinnbeteiligung eine Lücke im Vertrag vor, die gerichtlich zu ergänzen sei. Denn die Gewinnbeteiligung sei nicht bloss ein unbedeutender Nebenpunkt gewesen. Bei der Lückenfüllung sei zu beachten, dass sein Bruder ihn ökonomisch immer gefördert habe, es sich um eine Familiengesellschaft handle und die Gewinnbeteiligung nur bei erzieltem Gewinn anfalle, die Unternehmung in schlechten Jahren also nicht belaste. Zudem sei davon auszugehen, dass er kaum auf die Gewinnbeteiligung verzichtet hätte.
Wie es sich bezüglich Aushandlung des neuen - nicht schriftlich geschlossenen - Arbeitsvertrags durch den Verwaltungsratspräsidenten verhält, kann offenbleiben. Denn der Beschwerdeführer macht nicht geltend, form- und fristgerecht behauptet zu haben, die Parteien hätten sich im Rahmen des neuen Arbeitsvertrags wieder auf eine Gewinnbeteiligung geeinigt; solches ist auch nicht ersichtlich. Ebenso wenig zeigt er auf, wo er behauptet haben will, dass es sich dabei um einen subjektiv wesentlichen Punkt gehandelt hat. Schliesslich beruht die anbegehrte "Lückenfüllung" auf Ergänzungen des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts, etwa bezüglich ökonomischer Förderung durch den Bruder, ohne dass die diesbezüglichen Vorgaben beachtet werden (E. 2.2). Dem Vorbringen fehlt es bereits an der sachverhaltsmässigen Basis, weshalb es nicht durchzudringen vermag.
Soweit der Beschwerdeführer der Ansicht ist, die Beschwerdegegnerin trage die Beweislast dafür, dass die Gewinnbeteiligung im neuen Arbeitsverhältnis nicht vereinbart worden sei, ist ihm nicht zuzustimmen. Insofern trifft zwar zu, dass die erstinstanzliche Beweisverfügung ungenau formuliert ist und darin zudem Tat- und Rechtsfragen vermengt werden. An der Beweislastverteilung, wie sie sich aus <ref-law> ergibt, vermag dies aber nichts zu ändern. Der Beschwerdeführer stützte seinen Gewinnbeteiligungsanspruch auf die Zusatzvereinbarung vom Mai 2003. Ist nun willkürfrei festgestellt, dass der Beschwerdeführer das ursprüngliche Arbeitsverhältnis mündlich kündigte (E. 3-5 hiervor) und steht nicht fest, dass die Zusatzvereinbarung vom Mai 2003 unabhängig davon weiter bestand (E. 7 nachfolgend), wäre es am Beschwerdeführer gewesen, eine anderweitige Anspruchsgrundlage für den von ihm geltend gemachten Gewinnbeteiligungsanspruch zu behaupten und auch zu beweisen. Dabei könnte es sich durchaus um die Vereinbarung eines Gewinnbeteiligungsanspruchs im Rahmen des neuen Arbeitsverhältnisses handeln; die Beweislast dafür trägt aber der Beschwerdeführer, der daraus Rechte ableitet.
7.
Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe die Zusatzvereinbarung zum Arbeitsvertrag falsch ausgelegt, indem sie davon ausgegangen sei, diese sei mit der Kündigung des ursprünglichen Arbeitsverhältnisses vom Oktober 2000 ebenfalls dahingefallen. Die Gewinnbeteiligung sei erst später als Zusatzvereinbarung "zu einem Arbeitsvertrag mit dem Beschwerdeführer" abgeschlossen worden, nicht nur zu demjenigen vom 27. Mai 2003 [recte: 3. Oktober 2000]. Sie stehe nicht in einem direkten Verhältnis zum ursprünglichen Arbeitsvertrag und es fehle darin ein Hinweis, dass sie bei Dahinfallen dieses Arbeitsvertrags ebenfalls dahinfallen solle. Es sei eine Vereinbarung mit selbstständiger Bedeutung, d.h. ein eigener Vertrag, der als einzige Voraussetzung die Mitwirkung des Beschwerdeführers im Betrieb habe. Er sei von 2000 bis 2013 ununterbrochen bei der Beschwerdegegnerin angestellt gewesen. Selbst bei einer Kündigung im September 2010 sei es zu keinem Unterbruch in der effektiven Beschäftigung von ihm gekommen.
Dass er ein derartiges Verständnis der Zusatzvereinbarung form- und fristgerecht behauptet und mit entsprechenden Beweisanträgen untermauert hätte, legt der Beschwerdeführer nicht dar; solches ist auch nicht ersichtlich. Bezüglich einem tatsächlichen Konsens fehlt es daher ohne Weiteres an entsprechenden Sachverhaltsfeststellungen. Und auch bezüglich einem normativen Konsens kann sich eine Partei nur darauf berufen, eine Vereinbarung sei nach Treu und Glauben in einem gewissen Sinne zu verstehen, soweit sie die Bestimmung tatsächlich selber so verstanden hat (Urteil 4A_538/2011 vom 9. März 2012 E. 2.2 mit Hinweisen). Das setzt notwendigerweise eine Behauptung zum eigenen Verständnis der Vereinbarung voraus. Auch insofern ist vom Beschwerdeführer nicht nachgewiesen, an welcher Stelle er dahingehende Behauptungen aufgestellt haben will. Dass die Vorinstanz die Bedeutung der Zusatzvereinbarung nicht in dem Sinn prüfte, wie der Beschwerdeführer sie nun geltend macht, ist vor dem Hintergrund fehlender Behauptungen dazu nicht zu beanstanden. Abgesehen davon spricht der Titel "Zusatzvereinbarung zum Arbeitsvertrag" gegen eine eigenständige Vereinbarung und vielmehr für einen Vertragszusatz. Hätte sich dieser Zusatz nicht nur auf den damals bestehenden Arbeitsvertrag beziehen sollen, wie es das Wort "zum" im Titel nahelegt (das "zu dem" heisst und nicht "zu einem", wie vom Beschwerdeführer vorgebracht), sondern unbestimmt auf jedwelche gegenwärtigen und künftigen Arbeitsverträge zwischen den Parteien, wäre eine entsprechende Präzisierung im Vertragstext zu erwarten gewesen. Da es, wie ausgeführt, aber bereits an den erforderlichen Sachverhaltsbehauptungen und -feststellungen fehlt, ist dies nicht zu vertiefen.
8.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Lüthi


facts:
Sachverhalt:
A.
Die Erben A._, B._, C._, D._ und E._ erstatteten am 19. April 2012 Strafanzeige gegen X._, Willensvollstrecker im Nachlass F._ sel., wegen Veruntreuung, ungetreuer Geschäftsbesorgung und Urkundenfälschung zum Nachteil der Erbengemeinschaft. Sie werfen diesem zusammengefasst vor, er habe den Nachlass von F._ sel. ohne Information und Einwilligung der Erben unter Wert versilbert, Nachlassgegenstände unter der Hand an Bekannte verkauft bzw. verschenkt sowie seine Pflichten zur Aufnahme eines Inventars und zur Information der Erben nicht ausreichend erfüllt.
Am 11. September 2014 beantragten A._, B._, C._, D._ und E._ zudem, das Strafverfahren sei auf Y._ und Z._ auszudehnen, welche von X._ mit der Erstellung eines Inventars betraut worden seien. Y._ und Z._ sollen Letzteres nur unvollständig erstellt, den Erben gegenüber aber dessen Vollständigkeit vorzutäuschen versucht haben. Sodann sollen sie Nachlassgegenstände zu von ihnen selbst festgesetzten Freundschaftspreisen erworben und an Nahestehende verkauft oder gar verschenkt haben.
B.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich stellte das Strafverfahren gegen X._ am 17. September 2014 ein. Das Strafverfahren gegen Y._ und Z._ nahm sie mit Verfügung vom gleichen Tag nicht an die Hand.
C.
Das Obergericht des Kantons Zürich trat auf die von A._, B._, C._, D._ und E._ gegen die Verfügungen vom 17. September 2014 erhobenen Beschwerden am 16. Februar 2015 mangels Beschwerdelegitimation nicht ein.
Das Bundesgericht hiess am 19. November 2015 die Beschwerden in Strafsachen von A._, B._, C._, D._ und E._ gegen die Nichteintretensbeschlüsse vom 16. Februar 2015 gut und wies die Verfahren zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Urteil 6B_309/2015 und 6B_314/2015).
D.
Mit Beschluss vom 11. März 2016 wies das Obergericht die Beschwerde gegen die Nichtanhandnahme des Strafverfahrens gegen Y._ und Z._ ab.
E.
A._, B._, C._, D._ und E._ beantragen mit Beschwerde in Strafsachen, der Beschluss vom 11. März 2016 sei aufzuheben und die Sache sei zur weiteren Untersuchung an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen. Eventualiter sei das Verfahren zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Privatklägerschaft kann mit Beschwerde in Strafsachen ungeachtet der Legitimation in der Sache im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG eine Verletzung ihrer Parteirechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Das nach Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 79 f.; <ref-ruling> E. 1.9 S. 40).
Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung von formellen Rechten (Anspruch auf rechtliches Gehör). Dazu sind sie unabhängig von der Legitimation in der Sache berechtigt. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer beanstanden, die Vorinstanz habe ihre Argumentation in der Stellungnahme vom 7. März 2016 in Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 6 EMRK sowie von Art. 107 Abs. 1 lit. d StPO, Art. 109 Abs. 1 und 2 StPO und Art. 3 Abs. 2 lit. a StPO nicht zur Kenntnis genommen. Die Staatsanwaltschaft sei vom Obergericht im parallelen Verfahren gegen X._ aufgefordert worden, zur Beschwerde Stellung zu nehmen. Dabei habe sie sich nicht nur zum sich auf X._ beziehenden Teil der Beschwerde geäussert, sondern auch Ausführungen zur Nichtanhandnahmeverfügung betreffend die Beschwerdegegner 2 und 3 gemacht. In der fristgerecht eingereichten Replik vom 7. März 2016 hätten sie auch zu diesen Ausführungen in der Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft Stellung genommen und dargelegt, weshalb die Nichtanhandnahme des Strafverfahrens gegen die Beschwerdegegner 2 und 3 zu Unrecht erfolgt sei.
2.2. Die Vorinstanz verzichtete im Beschwerdeverfahren betreffend die Nichtanhandnahme des Strafverfahrens gegen die Beschwerdegegner 2 und 3 (Verfahren UE150337) in Anwendung von Art. 390 Abs. 2 StPO auf die Einholung von Stellungnahmen, was die Beschwerdeführer nicht beanstanden. Die Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft vom 19. Januar 2016 und die Stellungnahme der Beschwerdeführer vom 7. März 2016 dazu wurden vom Obergericht - wie den Ausführungen der Beschwerdeführer zu entnehmen ist - im parallelen Beschwerdeverfahren betreffend die Einstellung des Strafverfahrens gegen X._ (Verfahren UE150336) eingeholt. Zwar äusserten sich die Staatsanwaltschaft und die Beschwerdeführer darin auch zum Verfahren betreffend die Beschwerdegegner 2 und 3. Dies ändert jedoch nichts daran, dass die Eingaben vom 19. Januar 2016 und 7. März 2016 das Verfahren UE150336 betrafen und auch in diesem Verfahren eingereicht wurden. Die Vorinstanz war nicht verpflichtet, die Eingaben von Amtes wegen auch im Verfahren UE150337 beizuziehen. Eine Verletzung des Anspruchs der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör oder des Grundsatzes von Treu und Glauben (Art. 3 Abs. 2 lit. a StPO) ist nicht ersichtlich. Ebenso wenig hat die Vorinstanz Art. 109 Abs. 1 und 2 StPO missachtet. Art. 109 Abs. 1 Halbsatz 2 StPO behält die besonderen Bestimmungen der StPO betreffend etwa die zehntägige Frist für die Einreichung der Beschwerde (vgl. Art. 396 Abs. 1 StPO) ausdrücklich vor. Den Beschwerdeführern stand es daher nicht frei, auch nach Ablauf der Beschwerdefrist noch mit Eingaben an die Vorinstanz zu gelangen. Deren Rüge ist unbegründet.
3.
3.1. Die Beschwerdeführer machen sodann geltend, die Vorinstanz habe über die Frage der Nichtanhandnahme betreffend (u.a.) den Vorwurf der Gehilfenschaft der Beschwerdegegner 2 und 3 entschieden, bevor die Tathandlungen des Haupttäters abgeklärt worden seien und ohne dies beim Entscheid über die Tatbeteiligung der Beschwerdegegner 2 und 3 zu berücksichtigen. Dadurch seien Art. 310 StPO und ihr rechtliches Gehör verletzt worden.
3.2. Der Einwand ist unbegründet. Die Staatsanwaltschaft verfügt gemäss Art. 310 Abs. 1 lit. a StPO die Nichtanhandnahme, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind. Die Gehilfenschaft setzt nach dem Grundsatz der Akzessorietät eine Haupttat voraus, welche tatbestandsmässig, rechtswidrig und zumindest ein strafbarer Versuch sein muss (<ref-ruling> E. 2.3 S. 137; <ref-ruling> E. 2.4 S. 137 f.). Ein Schuldspruch wegen Gehilfenschaft ist damit nur möglich, wenn eine Haupttat feststeht. Umgekehrt kann jedoch eine behauptete Gehilfenschaft in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht eindeutig nicht gegeben sein, obschon noch nicht feststeht, ob sich die angeblichen Haupttäter strafbar gemacht haben. Dass die Vorinstanz die Beschwerde gegen die Nichtanhandnahme des Strafverfahrens gegen die Beschwerdegegner 2 und 3 abwies, ohne zuvor oder zeitgleich über die Beschwerde betreffend die Einstellung des Strafverfahrens gegen X._ zu befinden, verstösst daher weder gegen Art. 310 StPO noch gegen den Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Den Beschwerdegegnern 2 und 3 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihnen im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld

canton: CH

region: Federation


facts:
Sachverhalt:
A.
Die B._ AG (Vermieterin, Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) ist Eigentümerin der Liegenschaft Strasse U._ in V._. Seit Februar 2003 besteht mit A._ (Mieterin, Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) ein Mietverhältnis betreffend das Restaurant im Erdgeschoss sowie vier Parkplätzen an der Strasse U._ in V._.
Die Parteien vereinbarten einen monatlich im Voraus zahlbaren Mietzins von Fr. 6'275.-- inkl. Nebenkosten (Nachtrag 3 zum Mietvertrag). Der Mietvertrag wurde am 21. Mai 2012 mit Geltung ab 1. März 2013 um fünf Jahre verlängert, womit nunmehr ein bis am 28. Februar 2018 befristetes Mietverhältnis vorliegt.
Mit Schreiben vom 8. Juli 2015 mahnte die Vermieterin die Mieterin für einen Mietzinsausstand von insgesamt Fr. 61'933.25. Zur Zahlung der ausstehenden Mietzinsen gewährte sie der Mieterin eine Frist von 30 Tagen, unter Androhung der Kündigung bei nicht fristgerechter Zahlung.
Am 6. August 2015 leistete die Mieterin eine Zahlung im Betrag von Fr. 15'000.--.
Mit Schreiben vom 18. August 2015 teilte die Vermieterin der Mieterin mit, dass die erfolgte Zahlung vom 6. August 2015 im Betrag von Fr. 15'000.-- an die ausstehende Mietzinsforderung angerechnet und die Kündigung aufrechterhalten werde. Die erfolgte Zahlung ist die einzige, die innert der angesetzten 30-tägigen Frist geleistet wurde.
Mit Schreiben vom 14. August 2015 liess die Mieterin ausführen, dass nach ihrer Auffassung im Zeitpunkt der Fristansetzung unter Kündigungsandrohung vom 8. Juli 2015 maximal die Mietzinse Januar bis Juli 2015 ausstehend gewesen sein konnten. Diesen offenen Betrag von Fr. 44'000.-- habe sie, nach Abzug von fehlenden Gutschriften, durch Zahlungen von Fr. 32'000.-- in der vergangenen Woche ausgeglichen.
Am 13. August 2015 kündigte die Vermieterin den Mietvertrag mit amtlichem Formular per 30. September 2015.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 8. Oktober 2015 reichte die Vermieterin beim Regionalgericht Bern-Mittelland ein Ausweisungsbegehren im Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen nach <ref-law> gegen die Mieterin ein.
Mit Entscheid vom 27. November 2015 trat das Regionalgericht auf das Gesuch nicht ein.
Auf Berufung der Gesuchstellerin hin verpflichtete das Obergericht des Kantons Bern die Gesuchsgegnerin mit Entscheid vom 14. Januar 2016 im Wesentlichen dazu, das Restaurant mit Küche (Erdgeschoss), die vier Autoabstellplätze und den Aussenraum (86 m2) an der Strasse U._ in V._ bis spätestens 15. Februar 2016 zu verlassen und der Gesuchstellerin in ordnungsgemässem und gereinigtem Zustand zu übergeben sowie sämtliche Schlüssel auszuhändigen.
Die Gesuchsgegnerin erhob gegen diesen Entscheid Beschwerde in Zivilsachen und berief sich dabei auf die sachliche Unzuständigkeit der Vorinstanzen. Mit Urteil 4A_100/2016 vom 13. Juli 2016 erachtete das Bundesgericht das Handelsgericht als sachlich zuständig; es hiess die Beschwerde gut, hob den Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 14. Januar 2016 auf und trat auf die Klage nicht ein (<ref-ruling>).
B.b. Mit Schreiben vom 27. Juli 2016 (Postaufgabe am 28. Juli 2016) reichte die Gesuchstellerin das (bereits beim sachlich unzuständigen Regionalgericht Bern-Mittelland eingereichte) Ausweisungsgesuch vom 8. Oktober 2015 im Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen nach <ref-law> beim Handelsgericht des Kantons Bern ein. Die Gesuchsgegnerin machte in erster Linie geltend, es sei kein den gesetzlichen Vorgaben genügendes Ausweisungsgesuch eingereicht worden und beantragte, es sei auf das Ausweisungsgesuch nicht einzutreten.
Mit Entscheid vom 20. Dezember 2016 hiess das Handelsgericht des Kantons Bern das Ausweisungsgesuch gut und verpflichtete die Gesuchsgegnerin, das Restaurant mit Küche (Erdgeschoss), die vier Autoabstellplätze und den Aussenraum (86 m2) an der Strasse U._ in V._ bis spätestens am 31. Januar 2017 um 12:00 Uhr zu räumen und zu verlassen und der Gesuchstellerin in ordnungsgemässem und gereinigtem Zustand zu übergeben sowie dieser sämtliche Schlüssel auszuhändigen, unter Androhung der Straffolgen gemäss <ref-law> (Busse bis Fr. 10'000.--) im Unterlassungsfall.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Gesuchsgegnerin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Handelsgerichts des Kantons Bern vom 20. Dezember 2016 aufzuheben und auf das Ausweisungsgesuch vom 27. Juli 2016sei nicht einzutreten. Eventualiter sei der handelsgerichtliche Entscheid aufzuheben und die Streitsache an das Handelsgericht zurückzuweisen mit der Anweisung, auf das Ausweisungsgesuch nicht einzutreten.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.
D.
Die Beschwerdegegnerin verzichtete zunächst auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung und beantragte, die Beschwerdeführerin sei zur Sicherstellung der Parteikosten zu verpflichten.
Mit Schreiben vom 10. März 2017 wiederholte die Beschwerdeführerin das Gesuch um - zunächst superprovisorische - Erteilung der aufschiebenden Wirkung.

considerations:
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) und richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines Fachgerichts für handelsrechtliche Streitigkeiten, das als einzige Instanz entschieden hat (<ref-law>). Ein Streitwerterfordernis besteht nicht (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 272]; <ref-ruling> E. 1.2 S. 69). Die Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>).
Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist somit - unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus. Für die Beschwerdeantwort gelten dieselben Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
1.4. Die Beschwerdeführerin verkennt diese Grundsätze über weite Strecken. Sie stellt ihren rechtlichen Vorbringen eine ausführliche Sachverhaltsdarstellung voran, in der sie unter Hinweis auf zahlreiche Aktenstücke des kantonalen Verfahrens die Hintergründe des Rechtsstreits und den Verfahrensablauf aus eigener Sicht schildert und dabei verschiedentlich von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht oder diese erweitert, ohne substanziiert Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung geltend zu machen. Die entsprechenden Ausführungen haben unbeachtet zu bleiben.
Auch in ihrer weiteren Beschwerdebegründung unterbreitet die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht verschiedentlich ihre Sicht der Dinge und weicht von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab oder erweitert diese, ohne die gesetzlichen Anforderungen an eine hinreichende Sachverhaltsrüge zu erfüllen. So behauptet sie etwa, am 2. Dezember 2014 eine Zahlung von Fr. 1'800.-- an die Restaurantmiete geleistet zu haben, die in der Nachfristansetzung mit Kündigungsandrohung vom 8. Juli 2015 jedoch unberücksichtigt geblieben sei. Auch mit ihren Ausführungen zum angeblichen Ausstand aus dem Jahr 2013 von Fr. 11'375.--, zu den Ausständen für das Jahr 2014 und zu den in den Zahlungsbefehlen vom 11. November 2013 sowie 19. Juni 2014 aufgeführten Ausständen setzt sie sich in unzulässiger Weise über die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen hinweg.
Im Übrigen setzt sich die Beschwerdeführerin grösstenteils nicht mit den konkreten Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander und legt nicht dar, inwiefern der Vorinstanz eine Verletzung von Bundesrecht vorzuwerfen wäre, sondern unterbreitet dem Bundesgericht losgelöst von den vorinstanzlichen Erwägungen und unter Berufung auf die Vorakten sowie zahlreiche Beilagen ihre Ansicht zur angeblichen Unklarheit der erfolgten Kündigungsandrohung, als ob das Bundesgericht den Rechtsstreit von Grund auf neu beurteilen könnte. Mit ihren Ausführungen zur angeblich zugesicherten Mitfinanzierung erfolgter Erneuerungsarbeiten verkennt sie ausserdem, dass die Vorinstanz ihre Einwendung als nicht genügend substanziiert erachtet hat; darauf geht die Beschwerdeführerin ebenso wenig ein wie auf die vorinstanzliche Eventualbegründung, wonach keine Verrechnungserklärung erfolgt sei, womit ihre beweisrechtlichen Vorbringen von vornherein ins Leere gehen (vgl. <ref-ruling> E. 6.3; <ref-ruling> E. 3.2).
Da die Beschwerdeschrift in unzulässiger Weise tatsächliche und rechtliche Vorbringen vermengt, ist - abgesehen von den separaten Ausführungen zu den einzelnen Erwägungen des angefochtenen Entscheids - kaum mehr erkennbar, welche Bundesrechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen, wenn die verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt werden (<ref-law>).
2.
Die Beschwerdeführerin hält daran fest, dass die Vorinstanz auf das Ausweisungsgesuch der Beschwerdegegnerin wegen formeller Mängel nicht hätte eintreten dürfen.
2.1. Die Vorinstanz führte aus, entgegen der Beschwerdeführerin sei <ref-law> anwendbar, wonach als Zeitpunkt der Rechtshängigkeit das Datum der ersten Einreichung gilt, wenn eine Eingabe, die mangels Zuständigkeit zurückgezogen oder auf die nicht eingetreten wurde, innert eines Monates seit dem Rückzug oder dem Nichteintretensentscheid bei der zuständigen Schlichtungsbehörde oder beim zuständigen Gericht neu eingereicht wird. Sie erwog zudem, sie würde das Ausweisungsgesuch unabhängig davon, ob <ref-law> anwendbar ist oder nicht, entgegennehmen, weil sie zur Beurteilung der Streitigkeit örtlich und sachlich zuständig sei, der Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts keine materielle Rechtskraft und keine res iudicata -Wirkung in der Sache entfalte, der Kostenvorschuss geleistet worden sei und das Gesuch den Formvorschriften nicht derart widerspreche, dass eine Rückweisung gerechtfertigt wäre.
2.2. Die Beschwerdeführerin hält der Alternativbegründung der Vorinstanz, wonach auf das Gesuch unabhängig von der Anwendbarkeit von <ref-law> einzutreten sei, entgegen, es hätte bei der Vorinstanz "ein neues Exmissionsgesuch, ausschliesslich gerichtet an das Handelsgericht, datiert mit 27. Juli 2016, eingereicht werden [müssen]", was hier nicht geschehen sei. Dabei bringt sie lediglich vor, die vorinstanzliche Erwägung verletzte <ref-law>, ohne dies jedoch weiter zu begründen. Sie mag mit ihren Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern entgegen dem angefochtenen Entscheid ein schwerwiegender Formfehler vorgelegen hätte, der zu einem Nichteintretensentscheid hätte führen müssen. Im Gegenteil wäre eine solche Folge unter den gegebenen Umständen als überspitzt formalistisch (<ref-law>) zu betrachten gewesen. Nachdem ein drohender Rechtsverlust bzw. die Wahrung einer Klagefrist im zu beurteilenden Fall auch nach Auffassung der Beschwerdeführerin nicht zur Diskussion steht und der Zeitpunkt der Rechtshängigkeit keinen Einfluss auf den Ausgang des Verfahrens hat, kann offenbleiben, ob die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt gewesen wären.
3.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Vorinstanz hätte auf das Ausweisungsbegehren nicht eintreten dürfen (<ref-law>), weil die Voraussetzungen für die Gewährung des Rechtsschutzes im summarischen Verfahren nach <ref-law> nicht erfüllt seien.
3.1. Sie bringt vor, Ausweisungsgesuche dürften im Rahmen eines Verfahrens um Rechtsschutz in klaren Fällen nach <ref-law> nur an die Hand genommen werden, wenn eine "doppelte Klarheit" bestehe, nämlich einerseits bezüglich des Sachverhalts und der Rechtslage und andererseits hinsichtlich der zu Grunde liegenden Nachfristansetzung mit Kündigungsandrohung gemäss <ref-law> eine "völlige Klarheit und Transparenz gegenüber dem Mieter bezüglich der angemahnten Mietzins- und/oder Nebenkostenforderung" vorliege. Sofern auch nur der geringste Zweifel bestehe, dass die Nachfristansetzung mit Kündigungsandrohung gemäss <ref-law> in allen Teilen völlig klar und transparent gewesen sei, dürfe im Verfahren des Rechtsschutzes in klaren Fällen keine summarische Exmissionsentscheidung ergehen. Für den Mieter müsse erkennbar sein, welchen Betrag er zu zahlen habe, um eine ausserordentliche Kündigung und Ausweisung abzuwenden; vor allem auch dann, wenn in der Nachfristansetzung nebst Mietzins- und Nebenkostenforderungen auch noch andere Forderungen (wie z.B. Betreibungskosten) geltend gemacht werden, müsse zur Erfüllung des Transparenzerfordernisses eine strenge Spezifizierung der verschiedenen Arten von Forderungen erfolgen, damit der Mieter erkennen könne, welche Forderungen für eine allfällige ausserordentliche Kündigung und Exmission relevant seien und welche nicht.
Diese Anforderungen seien mit der Ansetzung der Zahlungsfrist mit Kündigungsandrohung vom 8. Juli 2015 in verschiedener Hinsicht missachtet worden.
3.2. Das Gericht gewährt nach <ref-law> Rechtsschutz im summarischen Verfahren, wenn der Sachverhalt unbestritten oder sofort beweisbar ist (lit. a) und die Rechtslage klar ist (lit. b). Mit Blick darauf, dass ein Urteil, mit dem nach <ref-law> Rechtsschutz gewährt wird, der materiellen Rechtskraft fähig ist, wird von der klagenden Partei verlangt, dass sie sofort den vollen Beweis für die anspruchsbegründenden Tatsachen erbringt, so dass klare Verhältnisse herrschen (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 5.1.1 S. 622 f.). Eine klare Rechtslage ist gegeben, wenn sich die Rechtsfolge bei der Anwendung des Gesetzes unter Berücksichtigung der Lehre und Rechtsprechung ohne Weiteres ergibt und damit die Rechtsanwendung zu einem eindeutigen Ergebnis führt. Dagegen ist die Rechtslage nicht klar, wenn die Anwendung einer Norm einen Ermessens- oder Billigkeitsentscheid des Gerichts mit wertender Berücksichtigung der gesamten Umstände erfordert (<ref-ruling> E. 3.2 S. 26; <ref-ruling> E. 2.1.2 mit Hinweisen).
Für die Verneinung eines klaren Falles genügt es, dass die beklagte Partei substanziiert und schlüssig Einwendungen vorträgt, die in tatsächlicher Hinsicht nicht sofort widerlegt werden können und die geeignet sind, die bereits gebildete richterliche Überzeugung zu erschüttern. Demgegenüber ist ein klarer Fall zu bejahen, wenn das Gericht aufgrund der Aktenlage zur Überzeugung gelangt, der Anspruch der klagenden Partei sei ausgewiesen und eine eingehende Abklärung der beklagtischen Einwände könne daran nichts ändern; offensichtlich unbegründete oder haltlose Bestreitungen des Anspruchs genügen für die Verneinung eines klaren Falles nicht (BGE <ref-ruling> E. 5.1.1 mit Hinweisen).
Soweit - wie vorliegend - die Gültigkeit der Kündigung des Mietvertrags im Ausweisungsverfahren als Vorfrage zu beurteilen ist, beziehen sich die Voraussetzungen von <ref-law> auch darauf. Sind sie nicht erfüllt und kann der Rechtsschutz in klaren Fällen daher nicht gewährt werden, hat das Gericht nach <ref-law> auf das Gesuch nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 3.2 S. 265).
3.3. Ist der Mieter nach der Übernahme der Sache mit der Zahlung fälliger Mietzinse oder Nebenkosten im Rückstand, so kann ihm der Vermieter nach <ref-law> schriftlich eine Zahlungsfrist setzen und ihm androhen, dass bei unbenütztem Ablauf der Frist das Mietverhältnis gekündigt werde. Diese Frist beträgt bei Wohn- und Geschäftsräumen mindestens 30 Tage (<ref-law>). Sinn der Ansetzung einer Zahlungsfrist nach <ref-law> ist es namentlich, dem Mieter genügend Zeit einzuräumen, um die Mittel zur Tilgung der Ausstände zu beschaffen und ihm damit eine letzte Gelegenheit zu geben, den schwerwiegenden Folgen einer ausserordentlichen Kündigung zu entgehen (Urteile 4A_585/2010 vom 2. Februar 2011 E. 2.1; 4A_107/2010 vom 3. Mai 2010 E. 2.4).
Ihre Warnfunktion kann die Fristansetzung nur erfüllen, wenn sie klar und deutlich abgefasst ist. Dies setzt zum einen voraus, dass der Zahlungsrückstand entweder ziffermässig bezeichnet wird oder zumindest einwandfrei bestimmbar ist (Urteile 4A_306/2015 vom 14. Oktober 2015 E. 2; 4A_585/2010 vom 2. Februar 2011 E. 2.1; 4C.123/2000 vom 14. Juni 2000 E. 3b). Zum andern muss die Zahlungsaufforderung eine ausdrückliche Kündigungsandrohung enthalten; diese muss unmissverständlich zum Ausdruck bringen, dass sich der Vermieter bei ausgebliebener Zahlung innert Frist die Kündigung des Mietverhältnisses vorbehält (Urteile 4A_541/2015 vom 20. Mai 2016 E. 4.2 mit Hinweisen). Wird in der Mahnung ohne weiteren Hinweis ein Betrag ohne Bezug zur Summe der tatsächlich ausstehenden Mietzinsen oder Nebenkosten aufgeführt, genügt die Zahlungsaufforderung den Anforderungen an die gebotene Klarheit und Deutlichkeit nicht (Urteile 4A_306/2015 vom 14. Oktober 2015 E. 2; 4A_134/2011 vom 23. Mai 2011 E. 3). Verfügt der Vermieter über verschiedene Forderungen, von denen einzelne ein Vorgehen nach <ref-law> nicht erlauben würden, muss die Mahnung diese klar unterscheiden, so dass der Mieter ohne Weiteres diejenigen Schulden zu erkennen vermag, mit deren Tilgung er die Kündigung abwenden kann (Urteile 4A_306/2015 vom 14. Oktober 2015 E. 2 mit Hinweisen).
3.4. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass sie sich mit der Bezahlung von Mietzinsen in Rückstand befand und innert der von der Beschwerdegegnerin angesetzten Zahlungsfrist für den geltend gemachten Betrag von Fr. 61'933.25 lediglich eine Teilzahlung von Fr. 15'000.-- leistete. Ebenso wenig stellt sie in Abrede, dass ihr für den Fall des Ausbleibens der Zahlung unmissverständlich die Kündigung angedroht wurde und das Kündigungsschreiben frist- und formgerecht erfolgte. Sie stellt sich einzig auf den Standpunkt, die Zahlungsaufforderung mit Kündigungsandrohung vom 8. Juli 2015 habe die Klarheits- und Transparenzanforderungen gemäss <ref-law> nicht erfüllt.
Die Vorinstanz hat ausgeführt, dass die Kündigungsandrohung vom 8. Juli 2015 eine chronologische Auflistung der geschuldeten Mietzinsen und Nebenkosten sowie der geleisteten Zahlungen und Gutschriften enthalte. Es sei ohne Weiteres nachvollziehbar, wie die Zahlungen mit den jeweiligen Mietzinsausständen verrechnet worden seien. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin könne anhand der Auflistung gut nachvollzogen werden, welche Mietzinse und Nebenkosten welcher Monate offen gewesen und an welche Positionen geleistete Mietzinszahlungen angerechnet worden seien.
Die Beschwerdeführerin vermag mit ihren Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz hinsichtlich der erfolgten Zahlungsaufforderung vom 8. Juli 2015 die bundesrechtlichen Anforderungen an die gebotene Klarheit und Deutlichkeit missachtet hätte. In der fraglichen Zahlungsaufforderung wird nicht etwa nur der Gesamtbetrag der per 8. Juli 2015 geltend gemachten Ausstände von Fr. 61'933.25 erwähnt, sondern für jeden einzelnen Monat die fälligen Mietzinsen und Nebenkosten wie auch die angerechneten Zahlungen aufgelistet, wobei zusätzlich für jeden Monat die Summe der im betreffenden Zeitpunkt ausstehenden Beträge angegeben wird. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass aufgrund dieser Auflistung für die Beschwerdeführerin ohne Weiteres erkennbar war, für welche Mietzinsen und Nebenkosten sie zur Zahlung aufgefordert wurde. Die von ihr beanstandeten Betreibungskosten und Mieterrechnungen, die ein Vorgehen nach <ref-law> nicht rechtfertigen würden, werden auf der Zusammenstellung vom 8. Juli 2015 eigens als solche aufgeführt und damit deutlich sichtbar von den fälligen Mietzinsen und Nebenkosten unterschieden. Der Einwand der Beschwerdeführerin, die Zahlungsaufforderung sei hinsichtlich der fälligen Mietzinsen und Nebenkosten für das Jahr 2014 nicht klar und präzise genug, verfängt nicht.
Lag am Tag der Zahlungsaufforderung vom 8. Juli 2015 noch keine Heiz- und Nebenkostenabrechnung für das Jahr 2014 vor, konnte das entsprechende Guthaben oder die entsprechende Schuld in diesem Zeitpunkt auch nicht betragsmässig aufgeführt und für die Gesamtschuld berücksichtigt werden. Eine Missachtung der nach <ref-law> gebotenen Klarheit und Deutlichkeit der Zahlungsaufforderung ist darin nicht zu erblicken. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern die vorinstanzliche Erwägung, wonach sie sich widersprüchlich verhalte, indem sie im Vorjahr die Zustellung Heiz- und Nebenkostenabrechnung per 31. August akzeptiert habe und das entsprechende Vorgehen der Beschwerdegegnerin erst jetzt beanstande, gegen den Grundsatz des Rechtsmissbrauchsverbots (<ref-law>) verstossen würde. Ihr Einwand, die Heiz- und Nebenkostenabrechnung für das Jahr 2014 sei vertragswidrig zu spät erstellt worden und die Zahlungsaufforderung daher intransparent, geht schon aus diesem Grund fehl.
Der von der Beschwerdeführerin im Verfahren des Rechtsschutzes in klaren Fällen erhobene Einwand, die Zahlungsaufforderung vom 8. Juli 2015 genüge den Anforderungen an die nach <ref-law> gebotene Klarheit und Deutlichkeit nicht, erweist sich als offensichtlich unbegründet. Mit der Vorinstanz ist von einem klaren Fall im Sinne von <ref-law> auszugehen. Der angefochtene Entscheid ist demnach nicht zu beanstanden.
4.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Damit wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>), womit ihr Gesuch um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung gegenstandslos wird.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Handelsgericht des Kantons Bern und der Direktion für Sicherheit, Umwelt und Energie der Stadt Bern, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann


facts:
Sachverhalt:
A.
A._ war ab 1. September 2003 bei der Firma B._ angestellt. Damit war sie bei der GastroSocial Pensionskasse berufsvorsorgeversichert. Nach einem Sturz am 19. Januar 2004 arbeitete sie nicht mehr bis zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses durch die Arbeitgeberin auf Ende April 2004. Am 31. März 2005 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Nach Abklärungen (u.a. Gutachten der asim [Academy of Swiss Insurance Medicine, Universitätsspital Basel] vom 22. November 2010) sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 16. Mai 2011 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 % rückwirkend ab 1. Januar 2005 eine ganze Rente samt zwei Kinderrenten zu. Das Gesuch der A._ um Ausrichtung einer Invalidenrente der beruflichen Vorsorge lehnte die GastroSocial Pensionskasse ab (Schreiben vom 22. Juni 2011 und 9. April 2013).
B.
Am 15. Juli 2013 reichte A._ beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Klage gegen die GastroSocial Pensionskasse ein mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr eine Invalidenrente sowie entsprechende Kinderrenten basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % ab 1. Januar 2005 zu bezahlen, zuzüglich Verzugszins von 5 % seit dem 1. Januar 2005. Das Gericht holte die Klageantwort ein, führte einen zweiten Schriftenwechsel durch und liess die IV-Akten edieren. Mit Entscheid vom 12. Mai 2015 wies es die Klage ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 12. Mai 2015 sei aufzuheben und die GastroSocial Pensionskasse zu verpflichten, ihr eine Invalidenrente sowie entsprechende Kinderrenten basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % ab 1. Januar 2005 zu bezahlen, zuzüglich Verzugszins von 5 % seit dem 1. Januar 2005.
Die GastroSocial Pensionskasse ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
A._ hat im Rahmen des Replikrechts Bemerkungen zur Stellungnahme der GastroSocial Pensionskasse gemacht (Eingabe vom 15. September 2015).

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Invalidenleistungen der (obligatorischen) beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 6.2 S. 419). Der Anspruch setzt einen engen zeitlichen und sachlichen Zusammenhang zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22). Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, welcher zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen derselbe ist, wie er der Erwerbsunfähigkeit zugrunde liegt (<ref-ruling> E. 6.2 S. 419).
1.2. Unter bestimmten, hier unbestrittenermassen gegebenen Voraussetzungen sind der im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren ermittelte Invaliditätsgrad und der Beginn der einjährigen Wartezeit nach <ref-law> (bis 31. Dezember 2007: <ref-law>) im Streit um Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge bzw. darum, ob die ins Recht gefasste Vorsorgeeinrichtung nach Gesetz (Art. 23 lit. a BVG; bis 31. Dezember 2004: Art. 23 BVG) und Reglement leistungspflichtig ist, grundsätzlich verbindlich, sofern die betreffenden Festlegungen aufgrund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheinen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69; Urteil 9C_656/2014 vom 16. Dezember 2015 E. 5.2). Ob eine allfällige Unrichtigkeit offensichtlich ist, und demzufolge eine Bindungswirkung entfällt, ist eine frei überprüfbare Rechtsfrage (Urteile 9C_656/2014 vom 16. Dezember 2015 E. 5.3 und 9C_182/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 4.1.1, in: SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126).
2.
Die Vorinstanz hat den im Grundsatz streitigen Anspruch der Beschwerdeführerin gegenüber der Beschwerdegegnerin auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge (nach Gesetz und Reglement) im Wesentlichen mit folgender Begründung verneint: Unbestritten sei die Verfügung der kantonalen IV-Stelle vom 16. Mai 2011, womit der Beschwerdeführerin aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 % eine ganze Rente ab 1. Januar 2005 zugesprochen worden sei, bindend und könne in Bezug auf den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit lediglich auf offensichtliche Unrichtigkeit hin überprüft werden. Ebenso stehe ausser Frage, dass die psychische Erkrankung Ursache der Arbeitsunfähigkeit sei, welche der Rentenzusprechung zugrunde liege. Die Beschwerdeführerin sei ab 11. August 2004 in psychotherapeutischer Behandlung gestanden. Aufgrund der medizinischen Akten sei zwar möglich, dass bereits vorher bei noch bestehender Versicherungsdeckung (für das Risiko Invalidität und Tod; Art. 10 Abs. 3 BVG), welche Ende Mai 2004 endete, Symptome einer psychischen Erkrankung aufgetreten seien. Das genüge indessen nicht, um den sachlichen Zusammenhang mit den (somatischen) Folgen des Sturzes vom 19. Januar 2004, welche unbestritten spätestens am 1. März 2004 mit dem Erreichen des status quo sine abgeklungen seien, zu begründen. Nach der Rechtsprechung sei entscheidend, dass das psychische Leiden sich während des Vorsorgeverhältnisses manifestiert und das Krankheitsgeschehen erkennbar mitgeprägt habe. Die Gutachter der asim hätten festgestellt, aufgrund der Aktenlage könne nicht zurückverfolgt werden, wann genau die psychiatrische Symptomatik das Ausmass der vorliegenden Erkrankung angenommen habe. Wie üblich bei depressiven Erkrankungen sei der Verlauf schwankend. Gemittelt müsse festgestellt werden, dass wahrscheinlich ab 2005 eine mittelschwere depressive Episode bestanden habe, heute aber eine schwere depressive Episode zu diagnostizieren sei. Der Expertise der asim vom 22. November 2010 komme Beweiswert zu, was unbestritten sei. Unter diesen Umständen sei ein sachlicher Zusammenhang zwischen relevanter Arbeitsunfähigkeit und nachfolgender Invalidität (im berufsvorsorgerechtlichen Sinne) zu verneinen, sodass keine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin bestehe. Damit sei die Einschätzung der Invalidenversicherung, wonach die einjährige Wartezeit am 1. (recte: 20.) Januar 2004 zu laufen begonnen habe, offensichtlich unrichtig und dieser nicht zu folgen. Zusammenfassend lasse sich nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit feststelle, ob die psychische Erkrankung, welche letztlich zur Invalidität geführt habe, während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses mit der Beschwerdegegnerin (einschliesslich der einmonatigen Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) eingetreten sei.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Rechtsauffassung der Vorinstanz, wonach die Festlegung des Beginns der Wartezeit nach a<ref-law> durch die IV-Stelle auf den Januar 2004 offensichtlich unrichtig sei, verletze Bundesrecht. Das kantonale Berufsvorsorgegericht habe verkannt, dass nicht sie den Beweis zu erbringen habe, in welchem Zeitpunkt die psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit eingetreten sei, sondern dass zu prüfen war bzw. sinngemäss gewesen wäre, ob die grundsätzlich bindenden Feststellungen der Invalidenversicherung ausnahmsweise offensichtlich unhaltbar seien.
4.
4.1. Aus berufsvorsorgerechtlicher Sicht stellt sich die Frage, ob während des Vorsorgeverhältnisses vom 1. September 2003 bis 30. April 2004 bzw. vor Ablauf der Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG am 31. Mai 2005 die Arbeitsfähigkeit, d.h. das funktionelle Leistungsvermögen in der ausgeübten Tätigkeit, aus psychischen Gründen dauerhaft im Umfang von mindestens 20 Prozent eingeschränkt war (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23; Urteil 9C_656/2014 vom 16. Dezember 2015 E. 5.1.1 mit Hinweisen). Die Frage ist für die Zeit bis mindestens zum Unfall vom 19. Januar 2004 (Sturz auf einer Treppe bei der Arbeit) zu verneinen (vgl. auch E. 4.3 hinten). Nach verbindlicher Feststellung der Vorinstanz sodann war in Bezug auf die Folgen dieses Ereignisses spätestens am 1. März 2004 der status quo sine erreicht. Aufgrund der Akten bestanden im Übrigen abgesehen von unfallbedingten keine ins Gewicht fallenden somatischen Beeinträchtigungen des Gesundheitszustandes. Es kann offen bleiben, ob unter diesen Umständen die von der Vorinstanz als massgebend erachtete Rechtsprechung zum engen sachlichen Zusammenhang zwischen somatisch bedingter Arbeitsunfähigkeit bei noch bestehender Versicherungsdeckung und späterer Invalidität aus psychischen Gründen (Urteile 9C_484/2012 vom 26. März 2013 E. 4.4 mit Hinweisen und B 46/06 vom 29. Januar 2007 E. 3.3; vgl. auch Urteil 9C_814/2014 vom 30. April 2015 E. 6.1) eine Rolle spielen kann. Es ändert nichts am Ergebnis.
4.2. Die Zusprechung einer ganzen Rente der Invalidenversicherung ab 1. Januar 2005 setzte u.a. voraus, dass die Beschwerdeführerin während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch [= ohne an mindestens 30 aufeinanderfolgenden Tagen voll arbeitsfähig gewesen zu sein; aArt. 29ter IVV, in der bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassung] gesundheitlich bedingt durchschnittlich mindestens zu 70 Prozent arbeitsunfähig ["Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf"; <ref-ruling> E. 3.2 S. 99] gewesen war und der Invaliditätsgrad nach Ablauf der Wartezeit mindestens 70 Prozent betrug (a<ref-law> und <ref-ruling> E. 6a und b S. 272 ff. [heute: <ref-law>] sowie aArt. 28 Abs. 1 IVG, in der bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassung). Aus dieser im vorliegenden Fall grundsätzlich verbindlichen invalidenversicherungsrechtlichen Festlegung ist aufgrund des in E. 4.1 hiervor Gesagten insbesondere zu folgern, dass im Zeitraum vom 1. März bis 31. Mai 2004 eine auf die (invalidisierende) psychische Erkrankung zurückzuführende und damit berufsvorsorgerechtlich relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von wenigstens 20 % bestand. Diese Beurteilung kann bei einer gesamthaften Prüfung der Akten entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht als offensichtlich unhaltbar bezeichnet werden:
4.2.1. Wie das kantonale Berufsvorsorgegericht selber festgestellt hat, hielt der psychiatrische Gutachter der asim fest, die Symptomatik einer schweren depressiven Episode mit zum Teil psychotischen Symptomen sei schon seit 2004 bekannt gewesen. Nicht ganz widerspruchsfrei dazu gelangten die drei Referenten in der Konsensbesprechung zum Ergebnis, unter Berücksichtigung des bei depressiven Erkrankungen schwankenden Verlaufs habe wahrscheinlich ab 2005 eine mittelschwere depressive Episode bestanden. Indessen bezog sich diese Aussage auf die aufgrund der Akten nicht klar zu beantwortende Frage, wann genau die psychiatrische Symptomatik das Ausmass der vorliegenden Erkrankung angenommen hatte. Aktuell wurde eine schwere depressive Episode diagnostiziert, welche jegliche erwerbliche Tätigkeit ausschloss. Im hier interessierenden Zusammenhang genügt jedoch bereits eine Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im zuletzt ausgeübten Beruf von wenigstens 20 % (E. 4.1 vorne).
4.2.2. Weiter äusserte sich der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) in seiner Stellungnahme vom 17. Dezember 2010 dahingehend, für die Phase im Zeitraum 2004 bis 2005 seien die Angaben zu vage für eine begründete Beurteilung. Einigermassen gesichert durch die Expertise der asim bestehe ab 2005 eine andauernde Arbeitsunfähigkeit von 100 % für jegliche ausserhäusliche Tätigkeiten. Diese Einschätzung nimmt wiederum (lediglich) Bezug auf die ausdrücklich gestellte Frage nach dem Verlauf der zumutbaren Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit seit Beginn im Jahre 2004, wohingegen im Kontext interessiert, ob während des Vorsorgeverhältnisses mit der Beschwerdegegnerin bzw. vor Ablauf der Nachdeckungsfrist Ende Mai 2004 das funktionelle Leistungsvermögen im zuletzt ausgeübten Beruf aus psychischen Gründen zu mindestens 20 % beeinträchtigt war. Entgegen der Auffassung der ins Recht gefassten Vorsorgeeinrichtung enthält die IV-Verfügung vom 4. März 2011 keinen Widerspruch. Bestand aufgrund der medizinischen Unterlagen seit dem Jahre 2005 für jegliche ausserhäusliche Tätigkeit eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit, betrug folgerichtig nach Ablauf der gesetzlichen Wartezeit von einem Jahr am 1. (recte: 19.) Januar 2005 ein Invaliditätsgrad von 100 %, wie festgehalten wurde (E. 4.2 vorne).
4.2.3. Allein gestützt auf die vor dem asim-Gutachten erstellten fachärztlichen Berichte, deren wesentliche Aussagen in E. 6.2.3-5 des angefochtenen Entscheids wiedergegeben werden, sodann wäre davon auszugehen, dass noch während des Vorsorgeverhältnisses bzw. vor Ablauf der Versicherungsdeckung für das Risiko Invalidität Ende Mai 2004 eine im Sinne von aArt. 23 BVG relevante psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit bestand. So hielt namentlich der Psychiater des RAD in seinem Bericht vom 25. Mai 2007 fest, die Versicherte sei seit 30. April 2004 für jede Tätigkeit im allgemeinen Arbeitsmarkt 100 % arbeitsunfähig. Den betreffenden medizinischen Unterlagen kann nicht jeglicher Beweiswert abgesprochen werden, zumal deren Befunde und Diagnosen im Wesentlichen mit denjenigen in der Expertise der asim übereinstimmten und gemäss dem Psychiater der Medizinischen Abklärungsstelle die Symptomatik schon seit 2004 bekannt gewesen war (E. 4.2.1 vorne).
Zusammenfassend erscheint zwar die invalidenversicherungsrechtliche Festlegung der Wartezeit nach a<ref-law> diskutabel, von offensichtlicher Unhaltbarkeit kann jedoch nicht gesprochen werden.
4.3. Wie die Beschwerdegegnerin im Eventualstandpunkt sinngemäss richtig vorbringt, schliesst dieses Ergebnis nicht eine allenfalls bereits bei Beginn des Vorsorgeverhältnisses am 1. September 2003 bestandene berufsvorsorgerechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit im Sinne von aArt. 23 BVG aus, womit gegebenenfalls ihre Leistungspflicht entfiele (vgl. Urteil 9C_684/2008 vom 18. September 2009 E. 4.2 mit Hinweisen). Ein solcher Tatbestand liegt indessen nicht vor, wie die Aktenlage zeigt (<ref-law>). Gemäss dem asim-Gutachten und auch den von der Beschwerdegegnerin im kantonalen Verfahren eingereichten Unterlagen ist letztmals für die Zeit vom 20. Dezember 2002 bis 16. Februar 2003 eine auch psychisch bedingte und nicht einzig auf das Schmerzsyndrom im Lumbalbereich zurückzuführende Arbeitsunfähigkeit ausgewiesen. Unter diesen Umständen ist der enge zeitliche Konnex zwischen damaliger Arbeitsunfähigkeit, soweit psychisch bedingt, und später eingetretener Invalidität (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 22) zu verneinen. Damit bleibt es bei der grundsätzlichen Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin zufolge nicht offensichtlicher Unhaltbarkeit der invalidenversicherungsrechtlichen Festlegung der Wartezeit nach a<ref-law>.
5.
Die Beschwerdegegnerin wird die Höhe der Invalidenrente und der beiden Kinderrenten sowie den Leistungsbeginn nach Massgabe von Gesetz und Reglement festzusetzen haben (vgl. <ref-ruling>). Zudem hat sie ab Einreichung der Klage auf jenen Rentenbetreffnissen, die bis zur Eröffnung des vorliegenden Urteils fällig werden, einen Verzugszins von 5 % zu bezahlen (<ref-ruling> E. 4c S. 135).
6.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. Mai 2015 wird aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Invalidenrente und zwei Kinderrenten hat, deren Höhe und Beginn von der Beschwerdegegnerin noch festzusetzen sind, zuzüglich eines Verzugszinses gemäss E. 5.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Januar 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler


facts:
Faits :
A.
A.a. A._ est domiciliée en France avec ses parents, B.B._ et C.B._, ressortissants suisses, qui travaillent tous deux comme frontaliers en Suisse. Représenté par ses parents, l'enfant a demandé à l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAIE) la prise en charge de mesures médicales en raison d'une polydactylie congénitale à la main gauche, le 10 novembre 2008. A._ a subi l'excision du doigt surnuméraire à l'Hôpital D._ le 27 novembre suivant. L'OAIE a rejeté la demande de prestations au motif que l'enfant n'était pas assuré à l'assurance-invalidité suisse (décision du 16 février 2009). Par jugement du 6 février 2012, la Cour III du Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours déposé par l'enfant, annulé la décision du 16 février 2009 et renvoyé la cause à l'administration pour complément d'instruction.
A.b. Reprenant l'instruction, l'OAIE a tout d'abord recueilli des informations complémentaires sur les mesures médicales prodiguées et sur le statut, du point de vue des assurances sociales, de l'enfant et de ses parents, en France et en Suisse. Il en est ressorti notamment que la famille B.B._ et C.B._ était assurée pour l'assurance obligatoire des soins auprès d'un assureur-maladie suisse. Par décision du 5 décembre 2013, l'OAIE a maintenu que les conditions d'assurance de l'assurance-invalidité n'étaient pas réalisées et refusé la mesure requise.
B.
Statuant le 6 avril 2016, la Cour III du Tribunal administratif fédéral a admis le recours déposé par l'enfant et réformé la décision du 5 décembre 2013 en ce sens que les coûts du traitement litigieux incombent à l'assurance-invalidité.
C.
L'OAIE forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut en substance à la confirmation de la décision du 5 décembre 2013.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) conclut à son admission.
Le 12 septembre 2016, l'intimée a déposé des observations sur la prise de position de l'OFAS.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 252 et les arrêts cités).
2.
Est litigieux le droit de l'intimée à la mesure médicale nécessaire au traitement de son infirmité congénitale (ch. 177 de l'annexe à l'ordonnance du 9 décembre 1985 concernant les infirmités congénitales [OIC; RS 831.232.21]) à la charge de l'assurance-invalidité, tel que reconnu par l'autorité précédente et nié par le recourant.
3.
3.1. Il n'est pas contesté en l'espèce qu'en application de la seule législation interne suisse, l'assurance-invalidité n'a pas à prendre en charge la mesure litigieuse. Comme l'ont retenu les premiers juges, l'intimée ne réalise en effet pas les conditions d'assurance prévues à l'<ref-law>. Aux termes de cette disposition, une personne qui n'est pas ou n'est plus assujettie à l'assurance a droit aux mesures de réadaptation jusqu'à l'âge de 20 ans au plus si l'un de ses parents: a. est assuré facultativement ou b. est assuré obligatoirement pour une activité professionnelle exercée à l'étranger conformément à l'art. 1a al. 1 let. c LAVS (ch. 1), à l'<ref-law> (ch. 2) ou en vertu d'une convention internationale (ch. 3). Selon les constatations de la juridiction cantonale - qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>) -, les parents de l'intimée sont assurés obligatoirement à l'AVS/AI en raison d'une activité exercée en Suisse et non pas de manière facultative.
3.2. Comme l'ont également retenu à juste titre les premiers juges, le litige présente un caractère transfrontalier, de sorte qu'il doit être examiné à la lumière des dispositions de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) et des règlements auxquels il renvoie. A cet égard, compte tenu de la période à laquelle se sont déroulés les faits déterminants (date du traitement médical et de la demande de prise en charge [novembre 2008]), le règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (règlement n° 1408/71) est applicable. Le règlement no 883/2004 (RS 0.831.109.268.1) - qui a remplacé le règlement no 1408/71 à partir du 1er avril 2012 dans les relations entre la Suisse et les autres Etats membres - n'entre pas en considération.
4.
4.1. La mesure médicale requise par l'intimée constitue une prestation en cas de maladie et de maternité au sens de l'art. 4 par. 1 let. a du règlement n° 1408/71. Le fait que selon le droit suisse elle doit en premier lieu être fournie par l'assurance-invalidité - et non par l'assurance-maladie - n'y change rien (cf. <ref-law> et <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.6 p. 328).
4.2. En matière de prestations de maladie et de maternité, sous le titre "Résidence dans un Etat membre autre que l'Etat compétent - Règles générales", l'art. 19 par. 1 let. a du règlement n° 1408/71 prévoit que le travailleur salarié ou non salarié qui réside sur le territoire d'un Etat membre autre que l'Etat compétent et qui satisfait aux conditions requises par la législation de l'Etat compétent pour avoir droit aux prestations, compte tenu, le cas échéant, des dispositions de l'art. 18, bénéficie dans l'Etat de sa résidence des prestations en nature servies, pour le compte de l'institution compétente, par l'institution du lieu de résidence, selon les dispositions de la législation qu'elle applique, comme s'il y était affilié.
Selon l'art. 19 par. 2 du règlement n° 1408/71, les dispositions du par. 1 sont applicables par analogie aux membres de la famille qui résident sur le territoire d'un Etat membre autre que l'Etat compétent, pour autant qu'ils n'aient pas droit à ces prestations en vertu de la législation de l'Etat sur le territoire duquel ils résident. En cas de résidence des membres de la famille sur le territoire d'un Etat membre selon la législation duquel le droit aux prestations en nature n'est pas subordonné à des conditions d'assurance ou d'emploi, les prestations en nature qui leur sont servies sont censées l'être pour le compte de l'institution à laquelle le travailleur salarié ou non salarié est affilié, sauf si son conjoint ou la personne qui a la garde des enfants exerce une activité professionnelle sur le territoire dudit Etat membre.
4.3. Aux termes de l'art. 20 du règlement n° 1408/71 ("Travailleurs frontaliers et membres de leur famille - Règles particulières"), "le travailleur frontalier peut également obtenir les prestations sur le territoire de l'Etat compétent. Ces prestations sont servies par l'institution compétente selon les dispositions de la législation de cet Etat comme si l'intéressé résidait dans celui-ci. Les membres de sa famille peuvent bénéficier des prestations dans les mêmes conditions; toutefois, le bénéfice de ces prestations est, sauf en cas d'urgence, subordonné à un accord entre les Etats intéressés ou entre les autorités compétentes de ces Etats ou, à défaut, à l'autorisation préalable de l'institution compétente". Cette disposition accorde aux travailleurs frontaliers le droit de choisir de bénéficier de prestations non seulement dans l'Etat de résidence, mais également dans l'Etat dans lequel ils exercent une activité lucrative (Etat de l'emploi). Les membres de la famille ne bénéficient en revanche pas automatiquement de ce choix, celui-ci étant subordonné à la réalisation de l'une des éventualités expressément mentionnées (Karl-Jürgen Bieback, in: Europäisches Sozialrecht, Maximilian Fuchs [édit.], 4ème éd. 2005, n° 3 ad art. 20 Règlement n° 1408/71).
Le ch. 4 de la mention "Suisse" de l'Annexe VI du règlement n° 1408/71 constitue un accord entre les Etats intéressés et la Suisse au sens de l'art. 20, troisième phrase, du règlement. Il prévoit que les personnes qui résident en Allemagne, Hongrie, Autriche, Belgique, France ou aux Pays-Bas mais qui sont assurées en Suisse pour les soins en cas de maladie bénéficient en cas de séjour en Suisse de l'application par analogie de l'art. 20, première et deuxième phrase du règlement. Dans ces cas, l'assureur suisse prend en charge la totalité des coût facturés.
5.
5.1. L'autorité précédente a, en se fondant sur les art. 19 ss du règlement n° 1408/71, considéré qu'il appartenait à l'assurance-invalidité suisse de prendre en charge les coûts afférents à la mesure de réadaptation litigieuse. Elle a retenu que la prestation en nature requise relevait de l'application de la seule législation du droit suisse des assurances sociales. Or, selon en particulier l'art. 20 et l'Annexe VI "Suisse" ch. 4 du règlement n° 1408/71, il appartenait à l'assurance-invalidité suisse, selon le système suisse de couverture des prestations concernées, de prendre en charge la totalité des coûts facturés. Les dispositions du règlement et de son Annexe VI, auxquelles renvoie l'<ref-law>, l'emportaient en effet, en tant que règles de coordination du droit communautaire, sur l'<ref-law>. La réglementation interne suisse selon laquelle les traitements médicaux en cause sont subsidiairement couverts par l'assurance-maladie suisse n'y changeait rien.
Les premiers juges ont ajouté qu'une solution contraire serait par ailleurs indirectement discriminatoire au sens de l'<ref-law> et art. 3 par. 1 du règlement n° 1408/71. Elle aurait pour effet de faire supporter aux parents de l'enfant concerné une participation aux coûts selon l'<ref-law> que ne connaît pas l'assurance-invalidité fédérale, alors même que l'annexe VI "Suisse" ch. 4 du règlement n° 1408/71 octroie aux membres de la famille concernés les mêmes droits que les enfants de résidents de l'Etat compétent. Le fait que les enfants de frontaliers qui résident dans un autre Etat membre avec leur famille ne paient pas de contributions à l'assurance-invalidité ne pouvait être considéré comme une justification objective pour justifier ce désavantage puisque les enfants de résidents de l'Etat compétent ne paient pas non plus de contributions.
5.2. Invoquant une violation de l'<ref-law> en relation avec le règlement n° 1408/71, le recourant soutient que le droit européen permet à la Suisse de subordonner les mesures de réadaptation (dont les mesures médicales) soit à un régime de sécurité sociale étranger, soit au régime d'assurance-maladie suisse. Dans la mesure où il n'est pas contesté que l'intimée a droit au remboursement des frais médicaux par l'assurance-maladie suisse, il n'y a aucune lacune d'assurance. Une telle lacune n'a du reste pas été constatée par l'autorité précédente. Selon le recourant, celle-ci aurait par ailleurs retenu à tort que le fait pour l'intimée de devoir supporter une participation aux coûts de l'assurance-maladie constituait une discrimination indirecte (au sens de l'art. 3 par. 1 du règlement n° 1408/71).
6.
6.1. Dans un arrêt récent 9C_337/2016 du 17 novembre 2016 (destiné à la publication), le Tribunal fédéral s'est prononcé sur le point de savoir si l'exclusion de prestations de l'assurance-invalidité selon l'<ref-law> à un enfant qui réside dans un Etat membre de l'Union européenne et dont les parents travaillent en Suisse contrevient à l'art. 3 par. 1 du règlement n° 1408/71. Selon cette disposition, les personnes qui résident sur le territoire de l'un des Etats membres et auxquelles les dispositions du règlement sont applicables sont soumises aux obligations et sont admises au bénéfice de la législation de tout Etat membre dans les mêmes conditions que les ressortissants de celui-ci, sous réserve de dispositions particulières contenues dans le présent règlement. Elle interdit aussi bien les discriminations directes qu'indirectes (sur cette notion, <ref-ruling> consid. 7.1 p. 192; SILVIA BUCHER, L'ALCP et les règlements de coordination de l'Union européenne: la question des mesures médicales de l'assurance-invalidité pour les enfants de frontaliers, Cahiers genevois et romands de sécurité sociale [CGSS] Nr. 47/2011, p. 62 n° 12 s.).
Le Tribunal fédéral a considéré que le règlement n° 1408/71 aurait pu déclarer l'art. 20, première et deuxième phrase du règlement n° 1408/71 applicable aux membres de la famille de travailleurs frontaliers, qui résident sur le territoire d'un Etat membre autre que l'Etat de l'emploi, comme c'est le cas dans le cadre de la disposition générale de l'art. 19 (consid. 4.2 supra). Une telle extension n'a toutefois expressément pas été prévue, puisque l'art. 20 troisième phrase du règlement n° 1408/71 laisse, sauf en cas d'urgence, aux Etats membres la possibilité de prévoir entre eux des accords permettant aux membres de la famille de travailleurs frontaliers de bénéficier des prestations en nature sur le territoire de l'Etat compétent (au lieu de celui de l'Etat de résidence) et les modalités de l'exercice de ce droit. La seule limitation du point de vue du droit européen de coordination tient au fait que la position juridique de la personne concernée selon l'art. 19 par. 2 ne doit pas être touchée, voire péjorée. Les Etats membres ne sont toutefois pas tenus de prévoir une réglementation semblable à celle de l'art. 19 par. 2 en ce sens que les membres de la famille auraient le choix de bénéficier de prestations servies par l'institution compétente, respectivement par la branche d'assurance sociale dans l'Etat de l'emploi du travailleur frontalier, pour le compte duquel les prestations en nature sont servies dans l'Etat de résidence (arrêt 9C_337/2016 précité consid. 6.3.2.3).
Se référant au ch. 4 "Suisse" de l'Annexe VI du règlement n° 1408/71 (consid. 4.3 supra) - en relation avec le ch. 3 ("Assurance obligatoire dans l'assurance maladie suisse et possibilités d'exemption") -, le Tribunal fédéral a retenu que cette disposition doit être interprétée en ce sens que le choix dont disposent les membres de la famille de travailleurs frontaliers exerçant leur activité lucrative en Suisse qui résident dans un des Etats membres mentionnés et sont soumis à l'assurance-maladie obligatoire selon la LAMal est limité aux seules prestations prises en charge par cette assurance. Aussi, les membres de la famille d'un travailleur frontalier concernés ne peuvent-ils pas bénéficier des prestations correspondantes de l'assurance-invalidité fédérale, même en cas de séjour en Suisse. Dans l'éventualité où ce résultat devrait être considéré comme une discrimination, elle est fondée sur l'art. 20 du règlement n° 1408/71, ce qui exclut de pouvoir invoquer avec succès l'art. 3 par. 1 du règlement. Inversement, les membres de la famille en cause sont tenus, en cas de traitement médical en Suisse à la charge de l'assurance-maladie obligatoire malgré leur résidence à l'étranger, de participer aux coûts dans la mesure prévue par les <ref-law> et 103 ss OAMal pour des motifs liés à l'égalité de traitement (arrêt 9C_337/2016 précité consid. 6.3.2.3 et les références).
6.2. Au regard des considérants de l'arrêt précité, l'<ref-law>, selon lequel les enfants de travailleurs frontaliers sont exclus de l'assujettissement à l'assurance-invalidité suisse, ne contrevient pas au règlement n° 1408/71. En conséquence, le Tribunal administratif fédéral a violé le droit fédéral en n'appliquant pas cette disposition à l'intimée (<ref-law>) et en mettant les coûts du traitement litigieux à la charge de l'assurance-invalidité. Le recours est bien fondé.
7.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimée (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision du Tribunal administratif fédéral, Cour III, du 6 avril 2016 est annulée et la décision de l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger du 5 décembre 2013 confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral, Cour III, pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 janvier 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker