直到1864年，詹姆斯·克莱克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）将许多早期理论统一为20个标量方程组之后，电场和磁场的起源才得到完整的解释，后来奥利弗·海维赛德（Oliver Heaviside）和约西亚·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）将其重新组合成4个矢量方程。这些“麦克斯韦方程组”将场的来源描述为固定电荷和移动电荷，以及场本身的相互作用。这使麦克斯韦发现电场和磁场可以通过以他计算为光速的速度传播的波“自生”。这种见解将电磁理论的新兴领域与光学结合在一起，并直接导致了对电磁频谱的完整描述。
Heaviside和Gibbs将Maxwell的20个标量方程式公式化为多少个向量方程式？