当将1称为素数时，大量的数学工作仍然有效，但是Euclid的基本算术定理（如上所述）将不成立。例如，数字15可以分解为3·5和1·3·5；同样，如果将1视为质数，则Eratosthenes的筛子将无法正常工作：将1视为质数的筛子的修改版本将消除1的所有倍数（即所有其他数字），并且仅产生单个数字作为输出此外，质数具有数1所缺少的几个属性，例如数与它的欧拉totient函数或除数之和的对应值之间的关系。
素数具有数字15没有的另一个函数是什么？