zeta函数与质数紧密相关。例如，使用zeta函数还可以看到上述无限数量的素数的事实：如果只有有限数量的素数，则ζ（1）将具有有限值。但是，谐波序列1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...是发散的（即超过任何给定的数字），因此必须有无限多个素数。关于zeta函数的丰富性和现代代数数论的另一个例子是由于Euler引起的以下恒等式（巴塞尔问题），
谐波系列1 + 1/2 + 1/3 +1/4 ...的什么性质表明存在无限数量的巴塞尔？