Abaixo está uma instrução que descreve uma tarefa de geração de SQL, combinada com uma entrada que fornece mais contexto sobre os esquemas de tabela disponíveis. Escreva o código SQL que responda adequadamente à solicitação
 ###Instrução: Qual é a média de publicações por estudante de pós-graduação no departamento de Matemática?
 ###Tabelas: 
CREATE TABLE graduate_students (id INT, student_name VARCHAR(255), department VARCHAR(255)); CREATE TABLE published_papers (id INT, paper_title VARCHAR(255), student_id INT, PRIMARY KEY (id), FOREIGN KEY (student_id) REFERENCES graduate_students(id)); INSERT INTO graduate_students (id, student_name, department) VALUES (1, 'Student1', 'Mathematics'), (2, 'Student2', 'Mathematics'), (3, 'Student3', 'Mathematics'), (4, 'Student4', 'Physics'), (5, 'Student5', 'Physics'); INSERT INTO published_papers (id, paper_title, student_id) VALUES (1, 'Paper1', 1), (2, 'Paper2', 2), (3, 'Paper3', 3), (4, 'Paper4', 1), (5, 'Paper5', 5);
SELECT AVG(pp_count) as avg_publications FROM (SELECT COUNT(pp.id) as pp_count FROM published_papers pp JOIN graduate_students gs ON pp.student_id = gs.id WHERE gs.department = 'Mathematics' GROUP BY gs.id) AS subquery;