мангеттенською метрикою.
'''Ін'єктивна оболонка''' — побудова в метричній геометрії, яка дає найменший ін'єктивний метричний простір, що включає даний метричний простір. Ця побудова багато в чому аналогічна побудові опуклої оболонки множини в евклідовому просторі.

Ін'єктивну оболонку вперше описав  1964 року. Пізніше її кілька разів перевідкрито.

Побудова
На даному метричному просторі  розглядають усі функції  такі, що

:  для будь-яких ,
: для будь-якого  існує  таке, що  довільно мале.

Далі множину цих функцій забезпечують метрикою

: 

Отриманий метричний простір  називають ін'єктивною оболонкою .

Зауваження
* Простір  можна розглядати як підпростір ; необхідне відображення  отримують зіставленням кожній точці  її дистанційної функції .

Властивості
* Ін'єктивна оболонка є ін'єктивним простором.
* Ін'єктивна оболонка компактного простору компактна.
** Зокрема, будь-який компактний простір є підпростором компактного простору зі внутрішньою метрикою.
* Нехай  і  — Ін'єктивні оболонки компактних метричних просторів  і . Тоді
*: 

: де  позначає метрику Громова — Гаусдорфа.
:* Стала 2 в цій нерівності є оптимальною.

Примітки


