
Квазінорма́льна підгру́па — це підгрупа особливого типу, що комутує з усіма іншими підгрупами цієї групи, відносно поелементного добутку.

Квазігамільто́нова гру́па — це група, всі підгрупи якої квазінормальні.

Приклади

* Нормальна підгрупа є квазінормальною.
* Дедекіндова група є квазігамільтоновою.
* Розширення циклічної p-групи за допомогою циклічної p-групи, де p — просте число, є квазігамільтоновою групою

Властивості
Квазінормальна підгрупа має модулярну властивість у ґратці підгруп.

У скінченній Т-групі відношення квазінормальності на множині її підгруп транзитивне.

Підгрупа скінченної групи є квазінормальною тоді й лише тоді, коли вона є елементом субнормального ряду підгруп і має модулярну властивість у ґратці підгруп.

Якщо A — циклічна квазінормальна підгрупа групи G, то Словник термінів теорії груп|A, G — абелева група.

Якщо A — абелева квазінормальна підгрупа групи G, а n — натуральне число, непарне або кратне 4, то  — квазінормальна підгрупа групи G.

Скінченна група квазігамільтонова тоді й лише тоді, коли вона нільпотентна та її силовські підгрупи мають модулярні групові структури.

Примітки


