 Частина поверхні Еннепера
У диференціальній геометрії та алгебраїчній геометрії поверхня Еннепера є самоперетинна поверхня, що задається параметрично:Її описав Альфред Еннепер у 1864 році у досліджуючи теорією мінімальних поверхонь.

Параметризація Вейєрштрасса–Еннепера дуже проста, , і дійснозначну параметричну форму можна легко вивести з неї. Поверхня сполучена сама з собою.

Методи імпліцизації алгебраїчної геометрії можна використати, щоб з’ясувати, що точки на поверхні Еннепера, наведені вище, задовольняють поліноміальне рівняння 9 степеняПодвійно, дотична площина в точці із заданими параметрами є  деЙого коефіцієнти задовольняють неявне рівняння полінома 6 степеняКривизна Якобіана, Гауса та середня кривина:Загальна кривина становить  . Оссерман довів, що повна мінімальна поверхня в  з повним викривленням  є або катеноїдом, або поверхнею Еннепера.

Інша властивість полягає в тому, що всі бікубічні мінімальні поверхні Безьє є частинами поверхні з точністю до афінного перетворення.

Поврхню можна узагальнити на обертальні симетрії вищого порядку за допомогою параметризації Вейєрштрасса–Еннепера  для цілого k>1. Також можна узагальнити поверхню на вищі виміри; відомо, що еннеперподібні поверхні існують в  для n до 7.

Джерела


Ланки
* 
* https://web.archive.org/web/20130501084413/http://www.math.hmc.edu/~gu/curves_and_surfaces/surfaces/enneper.html
* https://web.archive.org/web/20160919231223/https://secure.msri.org/about/sgp/jim/geom/minimal/library/ennepern/index.html


