У багатовимірній статистиці узага́льнена диспе́рсія (), на додачу до , є одним з ключових показників загального розсіювання багатовимірного набору даних (з  змінними ). При порівнянні узагальнених дисперсій двох різних загальних сукупностей можливо, що одна сукупність має більшу узагальнену дисперсію, ніж інша, але все ж меншу загальну дисперсію.

Узагальнену дисперсію визначають через визначник коваріаційної матриці. Поняття узагальненої дисперсії запровадив .

Визначення

Для коваріаційної матриці  загальної сукупності узагальнену дисперсію визначають як її визначник, тобто,

:  .

І навпаки, ви́біркову узагальнену дисперсію визначають як . В цьому випадку  подає .

Геометрична інтерпретація

Ви́біркова узагальнена дисперсія має геометричну інтерпретацію. Розширення еліпса на понад два виміри називають гіпереліпсоїдом. p-вимірний гіпереліпсоїд  з центром в  та на основі  для стандартизації відстані до центру містить підмножину спостережень  вибірки. Еліпсоїд  має осі, пропорційні квадратним кореням з власних значень ви́біркової коваріаційної матриці. Можливо показати, що об'єм цього еліпсоїда пропорційний .

Примітки


