Ядро́м інтегра́льного опера́тора (ядро Фредгольма) — функція двох аргументів , яка визначає деякий інтегральний оператор  рівністю

: 

де  — простір з мірою , а  належить деякому простору функцій, визначених на  .

Приклади

* Ядро  називають -ядром, якщо воно задовольняє умові:

: 

де  — вимірна на  функція.

Такі ядра є основним предметом розгляду теорії інтегральних рівнянь.

* Ядро, що задовольняє умові:

:  при 

називають ядром Вольтерри.

* Симетричне ядро — ядро, для якого виконується тотожність .
* Якщо виконується тотожність , де  — комплексно спряжене до , таке ядро називають ермітовим.
* Якщо ядро  допускає розклад вигляду:

: 

де  — дві системи лінійно незалежних інтегрованих з квадратом функцій (-функцій), таке ядро називають ядром  —  або PG-ядром.

Пов'язані визначення
* Спектром ядра називають множину його власних значень.

Теорема Мерсера
Теорема  про розкладання ядра стверджує:

Література
* 
* .
* .

Примітки

