У математиці топологічний простір  називається хемікомпактним якщо у ньому є зліченна послідовність компактних підмножин  і для довільної компактної підмножини  також  для деякого n. Оскільки кожна одноточкова множина є компактною, то об'єднання елементів  є рівним усьому простору  .

Приклади

* Будь-який компактний простір є хемікомпактним.
* Дійсні числа із стандартною топологією утворюють хемікомпактний простір.
* Будь-який локально компактний простір Ліндельофа є хемікомпактним.

Властивості

* Кожний хемікомпактний простір є σ-компактним. Якщо для нього також виконується перша аксіома зліченності то він є локально компактним.
* Для локально компактних просторів такі умови є еквівалентними:
:#  є хемікомпактним простором 
:#  є простором Ліндельофа,
:#  є σ-компактним простором,
:# для  існує зліченне покриття компактними множинами  що   для всіх 
:#  є компактним простором або точка  у його одноточковій компактифікації має зліченну базу околів.
* Якщо  є хемікомпактним простором, то множина  усіх відображень  у метричний простір  із компактно-відкритою топологією є метризовним. Нехай  є послідовністю компактних підмножин  із означення хемікомпактності. На просторі  можна задати псевдометрики:

:: 

: Тоді

:: 

: є метрикою на  яка породжує компактно-відкриту топологію.

Див. також

* Компактний простір
* Локально компактний простір
* Простір Ліндельофа

Примітки


Література

* 
* 

