
Квадра́тна антипри́зма (антикуб) — другий многогранник у нескінченному ряду антипризм, утворених послідовністю трикутних граней, закритих з обох сторін многокутниками. Якщо всі грані є правильними многокутниками, антипризма є напівправильним многогранником або однорідним многогранником.

Якщо вісім точок розмістити на сфері з метою максимізації відстаней між ними в певному сенсі, фігура, що вийшла, відповідає швидше квадратній антипризмі, ніж кубу. Специфічні методи розподілу точок включають, наприклад, задачу Томсона (мінімізація суми величин, обернених до відстаней між точками), максимізацію відстаней від точки до найближчої або мінімізацію суми всіх обернених квадратів відстаней між точками.

Об'єм правильної квадратної антипризми з довжиною ребра  обчислюють за такою формулою:

:  ,

а площа поверхні :

: 

(Також площу поверхні можна обчислити з урахуванням того, що розгортка складається з двох квадратів і восьми рівносторонніх трикутників).

Від кожної вершини квадратної антипризми можна провести дві діагоналі, всього цей многогранник має 16 діагоналей. У напівправильній квадратній антипризмі з ребром  довжина діагоналі становитиме .

Молекули з квадратною антипризматичною геометрією
 Квадратна антипризматична молекулярна геометрія
Відповідно до теорії ВЕПВО молекулярної геометрії в хімії, яка ґрунтується на принципі максимізації відстаней між точками, квадратна антипризма є найкращою геометрією, якщо вісім пар електронів оточують центральний атом. Одна з молекул з такою геометрією — йон октафтороксенату (VI) (XeF82−) у солі . Однак ця молекула далека від ідеальної квадратної антипризми. Дуже мало йонів мають кубічну форму, оскільки така форма призвела б до сильного відштовхування лігандів. PaF83− є одним із небагатьох прикладів.

Крім того, найстійкішою алотропною формою сірки є восьмиатомні молекули S8. Молекула S8 має структуру на основі квадратної антипризми. У цій молекулі атоми займають вісім вершин антипризми, а вісім ребер між трикутниками відповідають ковалентному зв'язку між атомами сірки.

В архітектурі
 Всесвітній торговий центр 1
Головна будівля в комплексі Всесвітнього торгового центру (на місці старого Всесвітнього торгового центру, зруйнованого 11 вересня 2001) має форму дуже високої квадратної антипризми, що звужується до верху. Будівля не є справжньою антипризмою, оскільки вона звужується до верху — верхній квадрат має вдвічі меншу площу, ніж основа.

Топологічно еквівалентні багатогранники
240x240пкс
Скручена призма (за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки) може мати те саме розташування вершин. Цей многогранник можна розглядати як форму, зібрану з 4 тетраедрів з вирізаними частинами. Однак після вирізання тіло не можна розбити на тетраедри без додавання нових вершин. Тіло має половину симетрій однорідного тіла: Dn, 4,2+.

Пов'язані многогранники

Похідні многогранники
Скручена подовжена чотирикутна піраміда — правильногранний многогранник (J10 = М2+А4), отриманий подовженням квадратної піраміди. Так само, скручена подовжена чотирикутна біпіраміда (J17 = М2+А4+М2) є дельтаедром (многогранником, грані якого — правильні трикутники), побудованим заміною обох квадратів квадратної антипризми квадратними пірамідами.

Кирпатий двоклиноїд (J84 = М25) — інший дельтаедром, який отримують заміною двох квадратів квадратної антипризми парами рівносторонніх трикутників. Кирпату квадратну антипризму (J85 = М28) можна розглядати як квадратну антипризму, отриману вставленням ланцюжка рівносторонніх трикутників. Клинокорона (J86 = М21) і велика клинокорона (J88 = М23) — інші правильногранні многогранники, які, подібно до решти квадратних антипризм, складаються з двох квадратів і парного числа рівносторонніх трикутників.

Квадратну антипризму можна зрізати та альтернувати для утворення кирпатих антипризм:


+Кирпаті антипризми

 Антипризма

 Зрізанняt

 ht


120x120пксs{2,8}

120x120пксts {2,8}

120x120пксss {2,8}


Аналогічні многогранники
Як антипризма, квадратна антипризма належить до сімейства многогранників, до яких входять октаедр (який можна розглядати як трикутну антипризму), п'ятикутна антипризма, шестикутна антипризма та .


Квадратна антипризма є першою в ряду кирпатих многогранників та мозаїк із вершинною фігурою 3.3.4.3.n.


Див. також
* Призматичний однорідний многогранник

Примітки


Література

* 
* 
* 
* 


Посилання

* Weisstein, Eric W. Antiprism (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
*  Square Antiprism Интерактивная модель
*  Virtual Reality Polyhedra Архивная копия от 23 февраля 2008 на Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra
** VRML  model
**  Conway Notation for Polyhedra Архивная копия от 29 ноября 2014 на Wayback Machine Try: «A4»

