'''Ін'єктивний метричний простір — метричний простір з певними властивостями, що узагальнює властивості дійсної прямої та метрику  у векторних просторах вищої розмірності.

Визначення
Повний геодезичний метричний простір  називається ін'єктивним'', якщо довільне сімейство куль у  має спільну точку, якщо будь-які дві кулі в цьому сімействі перетинаються.

Приклади
* Дійсна пряма, а також будь-який замкнутий інтервал.
* Простір функцій на будь-якому просторі зі sup-нормою.
* Будь-яке метричне дерево.

Властивості
* В ін'єктивному просторі радіус будь-якої множини дорівнює половині її діаметра.
** Таким чином, ін'єктивні простори задовольняють найсильнішій формі теореми Юнга .
* Ін'єктивний простір є повним.
* Будь-яке коротке відображення ін'єктивного простору скінченного діаметра в себе фіксує точку.
* Метричний простір є ін'єктивним тоді й лише тоді, коли він є ін'єктивним об'єктом у категорії метричних просторів та коротких відображень відносно екстремальних мономорфізмів.
** Інакше кажучи, простір  є ін'єктивним, якщо для будь-якого короткого відображення  та ізометричного вкладення  існує коротке відображення  таке, що .
* Будь-який метричний простір вкладається в так звану ін'єктивну оболонку — мінімальний ін'єктивний простір, що містить початковий. (Ін'єктивна оболонка аналогічна опуклій оболонці.)
** Ін'єктивна оболонка даного метричного простору визначається однозначно з точністю до ізометрії, що комутує зі вкладенням.

Див. також
* Категорія метричних просторів

Посилання
* 

