
Словникова метрика — спосіб задавати відстані на скінченнопородженій групі.

Побудова
Якщо вибрано та зафіксовано скінченну систему твірних  у скінченнопородженій групі , то відстань між елементами  і  — це найменша кількість твірних і обернених до них, у добуток яких розкладається частка .

Властивості
* Словникова метрика лівоінваріантна; тобто зберігається при множенні зліва на фіксований елемент групи.
** Для неабелевих груп вона, загалом, не є правоінваріантною.
* Словникова метрика збігається з відстанню у графі Келі для тієї ж системи твірних.
* Словникова метрика не зберігається при заміні системи твірних, проте вона змінюється квазіізометрично (в даному випадку це те саме, що біліпшицевим чином). Тобто для деяких констант  має місце:
*:  .

:* Зокрема це дозволяє застосовувати за допомогою словникової метрики до групи геометричні поняття, що зберігаються при квазіізометрії. Наприклад, говорити про ступінь зростання групи (поліноміальний, експоненційний, проміжний) і про її гіперболічність.

Варіації та узагальнення
Аналогічно словникову метрику можна побудувати на довільній групі (не обов'язково скінченнопородженій), при цьому стає необхідно брати нескінченну систему твірних і багато описаних властивостей перестають виконуватися.

Посилання
* JW Cannon, Geometric group theory, в Handbook of geometric topology pages 261—305, North-Holland, Amsterdam, 2002, ISBN 0-444-82432-4

