Теорема Громова про компактність або теорема вибору Громова стверджує, що множина ріманових многовидів даної розмірності з кривиною Річчі ≥ c і діаметром ≤ D є відносно компактною в метриці Громова — Гаусдорфа .

Історія
Теорему довів Громов, у доведенні використано нерівність Бішопа — Громова.

Поява цієї теореми підштовхнула вивчення александрівських просторів обмеженої знизу кривини в розмірностях 3 і вище і, пізніше, узагальнених просторів з обмеженою знизу кривиною Річчі.

Варіації та узагальнення

* Теорема є узагальненням теореми Маєрса.

Теорема Громова — наслідок такого твердження:

* будь-яке універсально цілком обмежене сімейство метричних просторів є відносно компактним у метриці Громова — Гаусдорфа.
** Сімейство  метричних просторів називається універсально цілком обмеженим, якщо для будь-якого  існує ціле додатне число  таке, що будь-який простір з  допускає -мережу з не більше ніж  точок.

Див. також
* Теорема вибору Бляшке

Примітки


Література
* 
