
Вели́кий (ви́вернутий) оберненокирпа́тий ікосододекае́др — це неопуклий однорідний многогранник, що має індекс U74. Має 92 грані (80 трикутників і 12 п'ятикутників), 150 ребер і 60 вершин. Його символ Шлефлі — s{3/2,5/3}.

Декартові координати
Декартові координати вершин великого оберненокирпатого ікосододекаедра всі є парними перестановками: (±2α, ±2, ±2β),
: (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
: (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
: (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) і
: (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)), з парним числом знаків «+», де

: α = &xi;−1/&xi;

і

: β = −&xi;/τ+1/τ2−1/(&xi;τ), де τ = (1+ )/2 — золотий перетин, а &xi; — найменший додатний дійсний нуль функції &xi;3−2&xi;=−1/τ, а саме

: 

що приблизно дорівнює 0,3264046. Якщо взяти непарні перестановки координат вище з непарним числом знаків плюс, отримаємо іншу, енантіоморфну, форму. Якщо взяти непарні перестановки з парним числом знаків плюс чи навпаки, отримаємо ті ж тіла, повернуті на 90°.

Радіус описаної сфери для тіла з одиничним ребром дорівнює

: ,

де  — відповідний нуль функції . Чотири додатні дійсні корені рівняння шостого степеня в 

: 

є радіусами описаних сфер кирпатого додекаедра (U29),  (U57),  (U69) і великого оберненокирпатого ікосододекаедра (U74).

Див. також
* Список однорідних многогранників
* 
* 

Примітки


Посилання
* 
* https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/

