
Теорема Шмідта — теорема про властивості розширення локально скінченної групи.

Формулювання
Розширення  локально скінченної групи  за допомогою локально скінченної групи  саме локально скінченне.

Доведення
Перевіримо, що кожна скінченна множина  з  породжує скінченну підгрупу. За умовою фактор-група  скінченна. Збільшивши, якщо потрібно, множину , вважатимемо, що вона замкнута відносно обернених елементів та містить представників усіх суміжних класів  за . Тоді для будь-яких , де ,  . Звідси випливає, що будь-який добуток елементів із  можна записати як добуток деякого елемента з  на добуток деяких . Оскільки всілякі  породжують скінченну підгрупу, все доведено.

Література
* 

