Поверхня Больци (крива Больци) — компактна ріманова поверхня роду 2 з максимальним можливим порядком конформної групи автоморфізмів для цього порядку, а саме, з групою GL2(3) порядку 48. Повна група автоморфізмів (включно з відобиттями) є напівпрямим добутком  порядку 96. Афінну модель поверхні Больци можна отримати як геометричне місце точок, що задовольняють рівнянню

: 

в . Поверхня є  афінної кривої. З усіх гіперболічних поверхонь роду 2 поверхня Больци має найвищу систолу. Як  ріманова поверхня вона виникає як розгалужене подвійне покриття ріманової сфери з точками розгалуження в шести вершинах правильного , вписаного в сферу, що видно з наведеної формули.

Увів  1887 року.

Трикутна поверхня
 Замощення поверхні Больци відображеннями області є часткою  .
Поверхня Больци є (2,3,8)-трикутною поверхнею (трикутник Шварца): фуксова група, що визначає поверхню Больцы, є підгрупою групи, утвореної відбиттями відносно сторін гіперболічного трикутника з кутами . Ця підгрупа є підгрупою з індексом групи відбиттів, що складається з добутку парного числа відбиттів і має абстрактне подання в термінах генераторів  та відношень , а також . Фуксова група , яка визначає поверхню Больци, є також підгрупою (3,3,4) групи трикутника, яка є підгрупою з індексом 2 групи трикутника (2,3,8). Група (2,3,8) немає реалізації у термінах алгебри кватерніонів, але група (3,3,4) — має.

Під дією  на диск Пуанкаре фундаментальною областю поверхні Больци є правильний восьмикутник з кутами  у точках

:  ,

де . Протилежні сторони восьмикутника ототожнюються під впливом фуксової групи. Генераторами служать матриці:

: ,

де  і , разом із оберненими їм. Генератори задовольняють співвідношенню:

: 

Див. також
* 
* 
* Поверхня Макбіта

Література
* 
* 
* 



