Площина Фано з позначеними очками
Трансильва́нська лотере́я — це лотерея, в якій гравець вибирає числа між 1 і 14, а три числа вибираються випадково. Гравець виграє, якщо два його числа збігаються з двома випадково вибраними. Задачу про кількість квитків, які гравець має купити для виграшу, можна розв'язати за допомогою площини Фано.

Розв'язком є купівля 14 квитків, які поділяються на дві групи по сім квитків. Один набір із семи відповідає кожній прямій у площині Фано з номерами 1-7, другий — із номерами 8-14, тобто:



Нижній набір

  

  

  

  

  

  

 


Верхній набір

  

  

  

  

  

  

 


Оскільки принаймні два виграшних номери повинні потрапити у верхню половину (8-14) або в нижню (1-7), а кожну верхню пару та кожну нижню пару подано рівно одним квитком, гарантовано отримаємо принаймні два правильних номери в куплених 14 квитках. У випадку, коли два номери опиняться в одній половині, а один — в іншій, у 21/26 випадків ви отримаєте один квиток із числами, що збігаються. Якщо всі три виграшних числа виявляться в одній половині (верхній або нижній), ви отримаєте один квиток з усіма трьома виграшними номерами (з імовірністю 1/26) або три різних квитки зі збігом двох чисел (з імовірністю 4/26).

Див. також

* Комбінаторна схема
* 

Примітки


Література

* 
* 


