
Гіпо́теза фон Не́ймана — спростована гіпотеза про структуру аменабельних груп.

Формулювання
Будь-яка неаменабельна група містить підгрупу, ізоморфну вільній групі з двома твірними.

Історія
* 1929 року, працюючи над парадоксом подвоєння кулі, Джон фон Нейман увів поняття аменабельної групи. Він довів, що будь-яка група, що містить вільну підгрупу рангу 2 не є аменабельною. У 1950-х — 1960-х роках кілька математиків припустили, що істинне й протилежне.
** Хоча ця гіпотеза носить ім'я фон Неймана, перша публікація з її формулюванням належить Махлону Маршу Дею (1957).
* Альтернатива Тітса, доведена 1972 року, дає позитивну відповідь у випадку, якщо група лінійна, тобто є підгрупою групи матриць над деяким полем.
* 1980 року  спростував гіпотезу. Він показав, що монстр Тарського, який, як легко бачити, не має вільних підгруп рангу 2, неамінабельний.
* За два роки Адян показав, що певні бернсайдівські групи також дають контрприклад.
* Можливим контрприкладом є група Томпсона F, але досі не відомо, чи вона є амінабельною.
* Жодна з груп згаданих вище не є скінченно заданою. Протягом кількох років вважалося, що, можливо, гіпотеза істинна для наведених груп. Однак 2003 року, Ольшанський та  побудували скінченно-представлені контрприклади.
* 2012 року Ніколас Монод знайшов простий контрприклад до гіпотези.
* 2013 року Лодха і Мур знайшли скінченно представлені підгрупи в прикладі Монода, які також дають контрприклад.
** Останній приклад є першим прикладом без кручення, він допускає задання з трьома твірними та дев'ятьма співвідношеннями.
** Лодха пізніше показав, що ця група  задовольняє властивості  тобто її K(G,n) простір має скінченне число клітинок кожної розмірності.

Посилання
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 



