-примарна (або -праймерна) абелева група (де  — фіксоване просте число) — абелева група , така, що порядок будь-якого елемента з  є степенем .

Приклади

*  — адитивна група класів залишків за модулю  ;
*  — адитивна група кільця многочленів над полем .

Властивості

* Будь-яка періодична абелева група (тобто група без елементів нескінченного порядку) розкладається на пряму суму -примарних підгруп.

Примарна абелева група  називається елементарною, якщо всі її ненульові елементи мають порядок рівний .

* Абелева група  є -примарною елементарною тоді й лише тоді, коли вона розкладається в пряму суму груп вигляду .

-висотою елемента  називають найменше натуральне число , таке що . Якщо такого натурального  не існує, то елемент  має нескінченну -висоту.

* Критерій : -примарна абелева група  є прямою сумою циклічних груп тоді й лише тоді, коли  є об'єднанням зростаючого ланцюжка підгруп

::  ,

де -висоти ненульових елементів підгруп  менші від фіксованого елемента .

Критерій Кулікова узагальнює теореми :

* Перша теорема Прюфера: Обмежена -примарна (періодична) абелева група є прямою сумою циклічних підгруп.
* Друга теорема Прюфера: Зліченна -примарна абелева група розкладається в пряму суму циклічних підгруп тоді й лише тоді, коли вона не містить ненульових елементів нескінченної -висоти.

Література
* 
* 
* 


