Теорема Юнга — нерівність між діаметром і радіусом множини точок у будь-якому евклідовому просторі. Названо на честь Генріха Юнга.

Формулювання
Нехай  — компактна множина діаметра ; тобто,

: 

Тоді існує замкнута куля з радіусом

: 

яка містить . Рівність досягається для правильного n-симплекса.

2-вимірний випадок
Найпоширенішим є випадок площини, тобто . У цьому випадку нерівність стверджує, що існує коло, яке охоплює всі точки, радіус яких задовольняє

: 

Рівність досягається для рівностороннього трикутника

: 

Варіації та узагальнення

Загальні метричні простори
Для будь-якої обмеженої множини  у будь-якому метричному просторі виконується

: 

Перша нерівність випливає з нерівності трикутника для центра кулі та двох діаметральних точок. Друга випливає з того, що куля радіуса d центрована в будь-якій точці , містить всю .

У дискретному метричному просторі, тобто просторі, в якому відстані між будь-якою парою різних точок рівні, досягається друга нерівність. Перша нерівність досягається в ін'єктивних просторах, таких як мангеттенськ відстань на площині.

Див. також

* Нерівність Юнга

Література

* 

Посилання

* 


