Проблема Гурвіца — проблема в математиці (названа на честь Адольфа Гурвіца) по знаходженню мультиплікативних відношень між квадратичними формами.

Опис
Існує рівність розмірності 2 (тотожність Брамагупти)
:

Ще існують тотожність чотирьох квадратів, тотожність восьми квадратів.

Їх можна використовувати для правила множення норм комплексних числе , кватерніонів (), октоніонів () відповідно.
:.

Проблема Гурвіца: для поля  знайти загальне відношення у формі
:

де  — білінійна форма від  та .

Трійки  називаються допустимими для  якщо така тотожність існує.
Звісно що допустимими є трійки  Проблема є не цікавою коли  має характеристику 2, оскільки над такими полями сума двох квадратів є квадратом.

Теорема Гурвіца – Радона
Гурвіц зформулював проблему в 1898 для випадку  і показав, що для поля , допустимими є лише  де  Його доведення можна розширити для довільного поля характеристики відмінної від  2

Проблема "Гурвіца – Радона": знаходження трійок виду  Очевидно  є допустимими. Теорема стверджує, що  є допустимими, де  є визначеною для   непарне,  із  та 

Іншими допустимими трійками є 

Див. також
* Композитна алгебра
* Теорема Гурвіца про композитні алгебри



