Резисти́вна ві́дстань між двома вершинами простого зв'язного графа  дорівнює опору між двома еквівалентними точками електричного кола, побудованим заміною кожного ребра графа на опір 1 Ом. резистивні відстані є метрикою на графах.

Визначення
На графі  резистивна відстань  між двома вершинами  і  дорівнює

:  ,

де  —  матриці Кірхгофа графа .

Властивості резистивної відстані
Якщо , то

: 

Для неорієнтованого графа

: 

Загальне правило суми
Для будь-якого простого зв'язного графа  з  вершинами та довільною  матриці  виконується

: 

З цього узагальненого правила суми число зв'язку можна отримати залежно від вибору . Два з них

: 

де  — ненульові власні числа матриці Кірхгофа. Цю суму  називають індексом Кірхгофа графа.

Зв'язок з числом кістякових дерев графа
Для простого зв'язного графа  резистивну відстань між двома вершинами можна виразити як функцію на множині кістяків  графа :

:  ,

де  — множина кістякових дерев графа .

Як квадрат евклідової відстані
Оскільки лапласіан  симетричний і додатно напіввизначений, його псевдообернена матриця  також симетрична та додатно напіввизначена. Тоді існує , така, що  і можна записати:

: 

це показує, що квадрат резистивної відстані відповідає евклідовій відстані у просторі, натягнутому на .

Зв'язок із числами Фібоначчі
Віяло — це граф з  вершиною, в якому є ребра між вершинами  та  для будь-якого  і є ребро між вершиною  та  для всіх 

Резистивна відстань між вершиною  та вершинами  дорівнює , де  — -е число Фібоначчі, для .

Див. також
* Провідність графа

Примітки


Література

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 



