
Триакісікосаедр (від  — «тричі»,  — «двадцять» і  — «грань») — напівправильний многогранник (каталанове тіло), двоїстий зрізаному додекаедру. Складений зі 60 однакових тупокутних рівнобедрених трикутників, у яких один із кутів дорівнює , а два інші .

Має 32 вершини; в 12 вершинах (розташованих так само, як вершини ікосаедра) сходяться своїми гострими кутами по 10 граней, у 20 вершинах (розташованих так само, як вершини додекаедра) сходяться тупими кутами по 3 грані.

У триакісікосаедра 90 ребер — 30 довших (розташованих так само, як ребра ікосаедра) і 60 коротших (разом утворюють фігуру, ізоморфну — але не ідентичну — кістяку ромботриаконтаедра). Двогранний кут при будь-якому ребрі однаковий і дорівнює .

Триакісікосаедр можна отримати з ікосаедра, приклавши до кожної його грані правильну трикутну піраміду з основою, що дорівнює грані ікосаедра, і висотою, яка в  разів менша від сторони основи. При цьому отриманий многогранник матиме по 3 грані замість кожної з 20 граней початкового, що й пояснює його назву.

Триакісікосаедр — одне з шести каталанових тіл, у яких немає гамільтонового циклу; гамільтонового шляху у всіх шести також немає.

Метричні характеристики
Якщо коротші ребра триакісікосаедра мають довжину , то його довші ребра мають довжину  а площа поверхні та об'єм виражаються як
 Напіввписана сфера триакісікосаедра

: 
: 

Радіус вписаної сфери (що дотикається до всіх граней многогранника в їхніх інцентрах) при цьому дорівнює

: 

радіус напіввписаної сфери (що дотикається до всіх ребер)

: 

Описати навколо триакісікосаедра сферу — так, щоб вона проходила через усі вершини, — неможливо.

Примітки


Посилання
* 

