В теорії чисел просте число Волла-Суня-Суня (англ. Wall-Sun-Sun) або просте число Фібоначчі-Віферіха (Fibonacci-Wieferich) — одне з ймовірно існуючих простих чисел певного виду, пов'язаних з числами Фібоначчі.

Визначення
Нехай  просте число. Послідовність чисел Фібоначчі за модулем  утворює періодичну послідовність. Мінімальна довжина періоду цієї послідовності називається періодом Пізано і позначається як . Оскільки , звідси випливає, що  ділить . Просте , таке що  ділить  називається простим Волла-Суня-Суня.

Еквівалентні визначення
Просте число  називається простим Волла-Суня-Суня, якщо  ділить число Фібоначчі , де символ Лежандра  визначається як:
: 

Просте число  називається простим Волла-Суня-Суня, якщо , де  — -е число Люка.

Існування
Вивчаючи період Пізано, Дональд Волл встановив, що не існує простих Волла-Суня-Суня, менших за 10000.

Існує гіпотеза, що простих чисел Волла-Суня-Суня нескінченно багато, однак станом на серпень 2022 року жодного такого простого знайдено не було.

В 2007 році Річард Макінтош (Richard J. McIntosh) та Ерік Ретґер (Eric L. Roettger) показали, що якщо вони існують, то мають бути більші за 2⋅1014. В 2010 році Франсуа Доре (François G. Dorais) та Домінік Клайв (Dominic Klyve) посунули межу до 9,7⋅1014. У грудні 2011 року було розпочато пошук простих Волла-Суня-Суня в проєкті PrimeGrid, однак він був зупинений в травні 2017 року. В листопаді 2020 року PrimeGrid розпочав новий проєкт з одночасним пошуком простих Віферіха та Волла-Суня-Суня. Станом на серпень 2022 року PrimeGrid дійшов до межі у 14,4⋅1018 та продовжує пошук майже простих Волла-Суня-Суня.

Майже прості Волла-Суня-Суня
Просте число , що задовільняє рівнянню  для малих значень , називається майже простим Волла-Суня-Суня. PrimeGrid шукає майже прості за умовою |A| ≤ 1000. Відомо декілька випадків, коли A = ±1 ().

Історія
Прості числа Волла-Суня-Суня названі на честь Дональда Волла (Donald Dines Wall) і братів близнюків Чжи Хон Суня (Zhi Hong Sun) та Чжи Вей Суня (Zhi Wei Sun), які в 1992 році показали, якщо перша умова великої теореми Ферма не виконується для певного простого , то  має бути простим числом Фібоначчі-Віферіха. Таким чином, до того, як велика теорема Ферма була доведена Ендрю Вайлсом, пошук простих Фібоначчі-Віферіха переслідував мету знайти потенційний контрприклад.

Див. також
* Числа Фібоначчі
* Послідовність Люка
* Період Пізано
* Просте число Віферіха

Примітки


