Двоїстість у теорії категорій — співвідношення між властивостями категорії  і так званими двоїстими властивостями двоїстої категорії . Взявши твердження щодо категорії  і помінявши місцями образ і прообраз кожного морфізму, як і порядок застосування морфізмів, отримаємо двоїсте твердження, що стосується категорії . Принцип двоїстості полягає в тому, що дійсні твердження після такої операції переходять у дійсні, а хибні — в хибні.

Формальне визначення
Мова теорії категорій визначається як мова першого порядку з двома видами символів — об'єктами та морфізмами, з властивістю об'єкта бути образом або прообразом морфізму, а також із символом для композиції морфізмів.

Нехай  — будь-яке слово мови. Двоїсте йому слово  утворюється за такими правилами:

* поміняти місцями всі «образи» на «прообрази» ,
* обернути порядок композиції морфізмів, тобто всі входження  замінити на .

Іншими словами, необхідно обернути всі стрілки та переставити аргументи всіх композицій.

Двоїстість — це спостереження, що  виконується в деякій категорії  тоді й лише тоді, коли  виконано в .

Приклади

* Морфізм  — мономорфізм, коли з  випливає . Застосувавши операцію двоїстості, отримуємо твердження про те, що з  випливає . Для морфізму , це означає точно те, що  — епіморфізм. Отже, властивість «бути мономорфізмом» двоїста властивості «бути епіморфізмом».
* Границя і кограниця — двоїсті поняття.
* Початковий об'єкт та термінальний об'єкт — двоїсті поняття.

Література
* 
* 
* 


