У математиці, зокрема в нелінійному аналізі, многовид Фреше — це топологічний простір, змодельований на основі простору Фреше, приблизно таким же чином, як многовид моделюється на основі евклідового простору .

А саме, многовид Фреше є гаусдорфовим простором  з атласом координатних карт над просторами Фреше, переходи яких є гладкими відображеннями. Таким чином  задається відкритим покриттям  і набором гомеоморфізмів  на їхні образи, де  є простори Фреше, такі, що відображення переходу між картами
:
є гладкими для всіх пар індексів , 


Класифікація з точністю до гомеоморфізму
У загальному випадку не вірно, що скінченновимірний многовид розмірності  є глобально гомеоморфним , чи навіть відкритій підмножині  Однак у нескінченномірному світі можна класифікувати деякі многовиди Фреше з точністю до гомеоморфізму. Теорема Девіда Хендерсона 1969 року стверджує, що кожен нескінченновимірний сепарабельний метричний многовид Фреше  може бути вкладений як відкрита підмножина нескінченномірного сепарабельного гільбертового простору  (існує лише один такий простір з точністю до лінійного ізоморфізму).

Гомеоморфізм вкладення можна використовувати як глобальну карту для  Таким чином, для нескінченновимірного сепарабельного метричного випадку з точністю до гомеоморфізму «єдиними» топологічними многовидами Фреше є відкриті підмножини нескінченновимірного сепарабельного гільбертового простору. У випадку диференційовних або гладких многовидів Фреше (з точністю до відповідного поняття дифеоморфізму) така класифікація відсутня.

Див. також

* Банахів простір
* Гільбертів простір
* Похідна Гато
* Похідна Фреше

Примітки


Література

*  
*  





