Число Прота — натуральне число N виду , де  є непарним додатним цілим числом і  — додатне ціле число, таке що . Без останньої умови числами Прота були б усі непарні цілі числа більші за 1.

Названі на честь французського математика  (1852—1879).

Перші числа Прота:
: 3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225 ()

Числа Прота, що є простими числами, називаються простими Прота. Декілька найменших простих Прота:
: 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 ()

Тест на простоту
Досі залишається відкритим питання, чи простих чисел Прота нескінченно багато. Простоту чисел Прота перевірити легше, ніж багато інших чисел подібного розміру. Теорема Прота стверджує, що число Прота  є простим, тільки якщо існує ціле , для якого справедливе наступне порівняння:

: .

Цю теорему можна використовувати як імовірнісний тест простоти шляхом перевірки чи  для випадкових значень . Якщо це не виконується для кількох випадкових , то дуже ймовірно, що число  є складеним. Так працює алгоритм Лас-Вегас: він ніколи не повертає хибно-позитивний результат, але може повертати хибно-негативний; іншими словами, він ніколи не повідомляє складене число як "ймовірно просте", але може повідомляти про просте число як "можливо складене".

Великі прості Прота
Станом на 2022 рік найбільшим відомим простим числом Прота є , яке містить  цифр. Воно було віднайдено Петером Сабольчем (Peter Szabolcs) в підпроєкті Seventeen or Bust проєкту добровільних обчислень PrimeGrid 31 жовтня 2016 року. До того ж воно є найбільшим відомим простим числом, що не є числом Мерсенна.

Числа Каллена  і числа Ферма  являють собою окремі випадки чисел Прота.

Оскільки кожен дільник числа Ферма  при  завжди має бути виду  (Ейлер, Люка, 1878), коли знайдено просте Прота, зазвичай одразу перевіряється, чи це просте ділить число Ферма.

Див. також
* Числа Каллена
* Числа Ферма
* Числа Мерсенна
* PrimeGrid

Примітки





