 Поверхня Бура.
 Поверхня Бура, за винятком точок з r < 0,5, для чіткішої ілюстрації самоперетинів
У математиці мінімальна поверхня Бура — це двовимірна мінімальна поверхня, вбудована за допомогою самопереходів у тривимірний евклідів простір. Названа на честь Едмона Бура, чия робота над мінімальними поверхнями принесла йому премію з математики Французької академії наук у 1861 році.

Опис
Поверхня Бура перетинає себе на трьох копланарних променях, що зустрічаються під однаковими кутами в початку простору. Промені ділять поверхню на шість листів, топологічно еквівалентних півплощинам; три аркуші лежать у півпросторі над площиною променів, а три — нижче. Чотири аркуші дотикаються вздовж кожного променя.

Рівняння
Точки на поверхні можуть бути параметризовані в полярних координатах парою чисел . Кожна така пара відповідає точці в трьох вимірах відповідно до параметричних рівнянь Поверхня також може бути виражена як розв’язок поліноміального рівняння 16-го порядку в декартових координатах тривимірного простору.

Властивості
Параметризація Вейєрштрасса–Еннепера, метод перетворення певних пар функцій над комплексними числами на мінімальні поверхні, дозволяє записати цю поверхню двома функціями  . Бур довів, що поверхні в цьому сімействі розгортаються в поверхню обертання.

Джерела




