Теоремами Мертенса називаються кілька пов'язаних тверджень, щодо властивостей простих чисел доведені у 1874 році польським математиком Францом Мертенсом.

Твердження теорем
Нехай  є дійсним числом і вирази  і  позначають суму по всіх натуральних і простих числах, що не перевищують. Тоді виконуються такі рівності (кожну із яких називають теоремою Мертенса):

: 

::Тут  є функцією фон Мангольдта.

: 

::Більш того  для будь-якого натурального числа  за абсолютним значенням не перевищує 2.

: 
:: Тут  є функцією Чебишева.

: 

::Константа  називається константою Майсселя — Мертенса і вона є рівною:

::: 

::де   є константою Ейлера — Маскероні.

: 

Література
* 
* Apostol Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, MR 0434929, Zbl 0335.10001

