У теорії категорій, '''класифікатор підоб'єктів''' — спеціальний об'єкт Ω категорії; інтуїтивно, підоб'єкти X відповідають морфізму з X в Ω. Спосіб, у який він «класифікує» об'єкти, можна описати як присвоєння деяким елементам X значення «істина».

Вступний приклад
У категорії множин класифікатором підоб'єктів є множина Ω = {0,1}: кожній підмножині A довільної множини S можна зіставити її характеристичну функцію — функцію з S в Ω, що набуває значення 1 на підмножині A і 0 на її доповненні, і навпаки, будь-яка функція з S в Ω є характеристичною функцією деякої підмножини. Якщо χA — деяка характеристична функція на множині S, така діаграма є декартовим квадратом:
центр
Тут true: {0} → {0, 1} — відображення, що переводить 0 в 1.

Визначення
У загальному випадку можна розглянути довільну категорію C, що має термінальний об'єкт, який ми позначатимемо 1. Об'єкт Ω категорії C — класифікатор підоб'єктів C, якщо існує морфізм

: 1 → Ω

з такою властивістю:

: для будь-якого мономорфізму j: U → X існує єдиний морфізм j: X → Ω, такий що квадрат

центр: є декартовим, тобто U — границя діаграми.

центр
Морфізм j називають класифікувальним морфізмом для підоб'єкта, поданого мономорфізмом j.

Див. також

* Топос (математика)

Література
* Голдблатт, Р. Топосы. Категорный анализ логики, — : Мир, 1983. — 487 с.
* 
* 

* 
* 
* 

