تشكل زمر خارج القسمة والزمر الجزئية معًا طريقةً لوصف أي زمرة من خلال تباديلها: أي زمرة هي خارج قسمة للزمرة الحرة على مولدات الزمرة، وهي خارج قسمة زمرة العلاقات الجزئية. فمثلًا يمكن توليد الزمرة الزوجية 



D



{\displaystyle D\!}

 بعنصرين 



r


{\displaystyle r}

 و 



f


{\displaystyle f}

 (وعلى سبيل المثال: 



r
=

r

1




{\displaystyle r=r_{1}}

 أي الدوران بزاوية قائمة، و 



f
=

f

v




{\displaystyle f=f_{v}}

 أي الانعكاس العمودي (أو أي انعكاس آخر))، ما يعني أن كل تماثل للمربع هو تركيب منتهٍ من هذين التماثلين أو معكوسهما. وإلى جانب هذه العلاقات
كم عدد العناصر التي تولدها مجموعة dihedral؟