من المستحسن في العديد من الحالات أن يُعَد عنصران في الزمرة نفسيهما إن اختلفا بعنصر من زمرة جزئية معطاة. فمثلًا في مثال الزمرة 



D



4




{\displaystyle D\!_{4}}

 المعطى أعلاه، بمجرد تأدية انعكاس ما، لا يعود المربع إلى وضع 




r

2




{\displaystyle r_{2}}

 بالقيام بعمليات الدوران، أي أن عمليات الدوران ليست ذات صلة بسؤال ما إذا كان قد أُجري انعكاس. تستخدم المجموعات المشاركة لتناول هذه الرؤية تناولًا رسميًّا: تحدد المجموعة الجزئية 



H



{\displaystyle H\!}

 مجموعة مشاركة يمنى وأخرى يسرى، والتي يمكن وصفهما انزلاقين لـ



H



{\displaystyle H\!}

 بأي عنصر من عناصرها 



g


{\displaystyle g}

. ويعبَّر عن المجموعتين المشاركتين اليسرى واليمنى لـ 



H



{\displaystyle H\!}

 التي تحتوي العنصر 



g


{\displaystyle g}

 كالتالي:
ما الأعداد الصحيحة المدرجة في مودولو ع؟
إلى