تشكل الأعداد الكسرية (متضمنة الصفر) زمرة أيضًا تحت عملية الجمع. وتتضافر عمليتا الجمع والضرب مسفرةً عن بنًى أعقد تُسمى الحلقات، كما تسفر عن ما يُسمى الحقول إذا كانت القسمة ممكنة كما في حالة 




Q




{\displaystyle \mathbb {Q\!} }

، ولكلا البنيتين موقع محوري في الجبر المجرد. ولذلك فإن حجج نظرية الزمر تكمن وراء أجزاء من نظرية كلا الكيانين.16[›]
ما الذي يمكن استبداله لتبسيط مفاهيم الجبر التجريدي؟
عملية الجمع