نظرية التمثيل هي تطبيق لمفهوم الزمرة، كما أنها ضرورية للوصول إلى فهم أعمق للزمر. ويختص العاملون فيها بدراسة الزمرة من خلال تأثيراتها على الفضاءات الأخرى. وتشكل التمثيلات الخطية فئة كبيرة من تمثيلات الزمر، وهي الناجمة عن تأثير الزمرة على فضاء متجهي كالفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد 



R



3




{\displaystyle R\!^{3}}

. إن أي تمثيل للزمرة 



G



{\displaystyle G\!}

 على فضاء متجهي حقيقي بعدد 



n


{\displaystyle n}

 من الأبعاد هو ببساطة تشاكل زمري
ما هو الاسم المستخدم لوصف الشروط الأربعة للإغلاق والالتحام والهوية والانعكاس؟
الزمرة،