تشكل زمر خارج القسمة والزمر الجزئية معًا طريقةً لوصف أي زمرة من خلال تباديلها: أي زمرة هي خارج قسمة للزمرة الحرة على مولدات الزمرة، وهي خارج قسمة زمرة العلاقات الجزئية. فمثلًا يمكن توليد الزمرة الزوجية 



D



{\displaystyle D\!}

 بعنصرين 



r


{\displaystyle r}

 و 



f


{\displaystyle f}

 (وعلى سبيل المثال: 



r
=

r

1




{\displaystyle r=r_{1}}

 أي الدوران بزاوية قائمة، و 



f
=

f

v




{\displaystyle f=f_{v}}

 أي الانعكاس العمودي (أو أي انعكاس آخر))، ما يعني أن كل تماثل للمربع هو تركيب منتهٍ من هذين التماثلين أو معكوسهما. وإلى جانب هذه العلاقات
ماذا عن مربع هو تكوين لانهائي؟