Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme : 2x^2 + 7x + 6.
Pour factoriser le polynôme quadratique 2x^2 + 7x + 6, nous pouvons utiliser la « méthode ac ». 1. Multipliez le coefficient dominant (a = 2) et le terme constant (c = 6) pour obtenir ac = 12. 2. Trouvez deux nombres qui se multiplient par ac (12) et s'additionnent pour donner le coefficient du milieu (b = 7). Ces nombres sont 3 et 4. 3. Réécrivez le terme du milieu (7x) comme la somme des deux nombres trouvés à l'étape 2 : 2x^2 + 3x + 4x + 6. 4. Factorisez par groupement : - Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes : (2x^2 + 3x) + (4x + 6). - Factorisez le plus grand facteur commun (PGCD) de chaque groupe : - Le PGCD de (2x^2 + 3x) est x, nous obtenons donc x(2x + 3). - Le PGCD de (4x + 6) est 2, donc nous obtenons 2(2x + 3). 5. Notez que les deux groupes ont un facteur binomial commun (2x + 3). Factorisez-le pour obtenir la forme factorisée finale : (x + 2)(2x + 3).