Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Le côté $CD$ du rectangle $ABCD$ mesure 12 mètres, comme indiqué. Chacun des trois triangles avec un côté le long du segment $CD$ est un triangle équilatéral. Quelle est l'aire totale des régions ombrées ? Exprimez votre réponse sous la forme radicale la plus simple. 
Les deux triangles rectangles aux extrémités du rectangle peuvent être rapprochés pour former un triangle équilatéral identique à chacun des autres triangles équilatéraux du diagramme. Ainsi, $AB$ est égal à la longueur totale de 3 longueurs de côté d'un triangle équilatéral. Par conséquent, chaque côté de chaque triangle équilatéral a une longueur $12/3 = 4$. Par conséquent, notre problème est de trouver l'aire totale de deux triangles équilatéraux dont la longueur de côté est de 4.

Dessiner une hauteur d'un triangle équilatéral le divise en deux triangles rectangles 30-60-90 : 

L'altitude d'un triangle équilatéral est donc $\sqrt{3}$ fois la longueur de la moitié de la longueur du côté du triangle. Par conséquent, un triangle équilatéral de longueur de côté 4 a une altitude $\sqrt{3}(4/2) = 2\sqrt{3}$ et une aire $(2\sqrt{3})(4)/2 = 4\sqrt{3}$ unités carrées. Les régions ombrées sont constituées de deux de ces triangles équilatéraux, donc leur aire totale est $2(4\sqrt{3}) = \boxed{8\sqrt{3}}$.