Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
La durée de l'année sur la planète Mars est exactement de 697 jours. Si Mars possède un calendrier avec une semaine de 12 jours et que l'année 0 commence le premier jour de la semaine, quelle est l'année suivante qui commencera le premier jour de la semaine ?
Étant donné que $697 = 12 \cdot 58 + 1$, chaque année martienne se compose de 58 semaines et d'un jour. Par conséquent, pour chaque année qui passe, le premier jour de l'année se décale vers le jour suivant de la semaine. Comme l'année 0 commence le premier jour, l'année 1 commence le deuxième jour, puis l'année 2 commence le troisième jour, et ainsi de suite. Une semaine se compose de 12 jours, donc l'année suivante qui commence le premier jour sera l'année $\boxed{12}$.