Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12




Chaque bon ouvrier peut peindre ma nouvelle maison à lui seul en 12 heures. Chaque mauvais ouvrier peut peindre ma maison à lui seul en 36 heures. J'ai besoin que ma maison soit peinte en 3 heures. Si je ne peux trouver que 3 bons ouvriers, combien de mauvais ouvriers dois-je également trouver pour que ma maison soit peinte à temps ?
Chaque bon ouvrier peut peindre $1/12$ de ma maison en une heure, donc trois d'entre eux ensemble peuvent peindre $3/12=1/4$ de ma maison en une heure. Donc, en 3 heures, les trois bons ouvriers peindront $3(1/4)=3/4$ de ma maison. Les mauvais ouvriers doivent peindre l'autre $1/4$ de la maison. Chaque mauvais ouvrier peint $1/36$ de la maison en une heure, donc chaque mauvais ouvrier peut peindre $3(1/36)=1/12$ de la maison en trois heures. Puisque les mauvais ouvriers ensemble doivent peindre $1/4$ de la maison, et que chaque mauvais ouvrier peut peindre $1/12$ de la maison en trois heures, j'ai besoin de $(1/4)/(1/12) = \boxed{3}$ mauvais ouvriers.