Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Résolvez l'équation 2sin(x) + sqrt(3) = 3cos(x) pour x, où 0<= x <= 360 degrés.
Pour résoudre l'équation 2sin(x) + sqrt(3) = 3cos(x) pour x, où 0<= x <= 360 degrés, nous pouvons utiliser les étapes suivantes : Étape 1 : Utilisez l'identité trigonométrique sin(x) = cos(90 - x) pour réécrire l'équation en termes de cos(x). 2cos(90 - x) + sqrt(3) = 3cos(x) Étape 2 : Utilisez l'identité d'angle double pour le cosinus, cos(2y) = 2cos^2(y) - 1, où y = 45 - x/2. cos(90 - 2(45 - x/2)) = 3cos(x) - 2 2cos^2(45 - x/2) - 1 = 3cos(x) - 2 Étape 3 : Soit z = 45 - x/2, alors x = 90 - 2z. 2cos^2(z) - 1 = 3cos(90 - 2z) - 2 Étape 4 : Utilisez l'identité cos(90 - y) = sin(y) pour réécrire l'équation en termes de sin(z). 2cos^2(z) - 1 = 3sin(2z) - 2 Étape 5 : Utilisez l'identité du double angle pour le sinus, sin(2y) = 2sin(y)cos(y), et l'identité pythagoricienne sin^2(y) + cos^2(y) = 1. 2(1 - sin^2(z)) - 1 = 3(2sin(z)cos(z)) - 2 Étape 6 : Simplifiez l'équation. 2 - 2sin^2(z) - 1 = 6sin(z)cos(z) - 2 -2sin^2(z) = 6sin(z)cos(z) Étape 7 : Divisez les deux côtés par -2. sin^2(z) = -3sin(z)cos(z) Étape 8 : Utilisez l'identité sin(2y) = 2sin(y)cos(y) pour réécrire l'équation en termes de sin(2z). sin^2(z) = -1/2 sin(2z) Étape 9 : Résolvez pour z. sin^2(z) = 0 ou sin^2(z) = -1/2 sin(2z) Puisque sin^2(z) ne peut pas être négatif, nous ne considérons que le cas sin^2(z) = 0. sin(z) = 0 z = 0, 180 (en degrés) Étape 10 : Résolvez pour x en utilisant x = 90 - 2z. Pour z = 0 : x = 90 - 2(0) = 90 degrés Pour z = 180 : x = 90 - 2(180) = -270 degrés Puisque x doit être compris entre 0 et 360 degrés, la seule solution est x = 90 degrés.