Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme 3x^3 + 9x^2 - 6x.
Premièrement, nous pouvons factoriser le plus grand facteur commun (PGCD) qui est 3x : 3x(x^2 + 3x - 2) Maintenant, nous devons factoriser l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses. Pour ce faire, nous recherchons deux nombres qui se multiplient à -2 et s'additionnent à 3. Ces nombres sont 2 et -1. Ainsi, nous pouvons réécrire l'expression quadratique comme : x^2 + 2x - x - 2 Maintenant, nous pouvons factoriser en regroupant : x(x + 2) - 1(x + 2) Maintenant, nous pouvons factoriser le facteur binomial commun (x + 2) : (x + 2)(x - 1) Enfin, nous pouvons remettre le 3x que nous avons factorisé au début : 3x(x + 2)(x - 1) Ainsi, la forme factorisée du polynôme 3x^3 + 9x^2 - 6x est 3x(x + 2)(x - 1).