Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Une entreprise de jus vend ses produits en format de 48 onces ou de 32 onces. Elle facture 3,90 $ pour le format de 48 onces. Combien devrait-elle facturer pour le format plus petit si elle veut que le prix par once soit 25 % supérieur au prix par once du format plus grand ?
Nous pourrions résoudre ce problème en calculant le coût par once du paquet de 48 onces, en l'augmentant de 25 %, puis en multipliant ce chiffre par 32 pour le paquet plus petit. Cependant, si nous augmentons simplement le prix de 25 %, puis réduisons la taille du paquet de 48 onces à 32 onces, ce sont les mêmes calculs, mais dans un ordre différent qui facilite le calcul. Ainsi : 3,90 \fois 1,25 \fois \frac{32}{48} = \boxed{3,25 \text{ dollars}}