Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Il y a deux caméras qui prennent des photos d'une intersection. La caméra A commence à prendre des photos à 6 heures du matin et prend une photo toutes les 11 minutes. La caméra B commence à prendre des photos à 7 heures du matin et prend des photos toutes les 7 minutes. Les caméras A et B prennent une photo en même temps à quatre moments différents avant midi. Lorsque les caméras A et B prennent leur dernière photo ensemble, combien de minutes avant midi est-il ?
Si les caméras A et B prennent une photo en même temps, elles prendront une photo 77 minutes plus tard en même temps. Par conséquent, si nous pouvons trouver la première fois qu'elles prennent une photo ensemble, nous pouvons continuer à ajouter 77 minutes pour déterminer quand la quatrième photo a été prise. Les premières photos de la caméra A après 7 heures du matin sont à 7 h 06, suivies de 7 h 17 et de 7 h 28. La caméra B prendra une photo à 7 h 28. À partir de là, nous ajoutons 77 minutes jusqu'à ce que nous ayons pris quatre photos. 7 h 28 est suivie de 8 h 45, qui est suivie de 10 h 02, qui est suivie de 11 h 19. Cela fait $\boxed{41}$ minutes avant midi.