Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Résoudre pour x : 2sin(x) + cos(x) = 0 où 0 ≤ x ≤ 2π.
Pour résoudre l'équation 2sin(x) + cos(x) = 0, on peut utiliser la substitution suivante : Soit y = sin(x), alors cos(x) = √(1 - y^2) (à partir de l'identité pythagoricienne sin^2(x) + cos^2(x) = 1). Maintenant, remplacez y et √(1 - y^2) dans l'équation : 2y + √(1 - y^2) = 0 Maintenant, isolez le terme racine carrée : √(1 - y^2) = -2y Élevez au carré les deux côtés de l'équation pour éliminer la racine carrée : 1 - y^2 = 4y^2 Combinez les termes : 5y^2 = 1 Divisez par 5 : y^2 = 1/5 Prenez la racine carrée des deux côtés : y = ±√(1/5) Maintenant, nous devons trouver les valeurs de x qui satisfont y = sin(x) pour les racines carrées positives et négatives : Pour y = √(1/5) : x = arcsin(√(1/5)) Pour y = -√(1/5) : x = arcsin(-√(1/5)) Maintenant, nous devons trouver les valeurs de x dans la plage 0 ≤ x ≤ 2π : Pour x = arcsin(√(1/5)): x ≈ 0,46365 (en radians) Pour x = arcsin(-√(1/5)): x ≈ -0,46365 (en radians) Cependant, puisque x doit être dans la plage 0 ≤ x ≤ 2π, nous devons trouver l'angle positif équivalent pour x ≈ -0,46365: x ≈ 2π - 0,46365 ≈ 5,81994 (en radians) Ainsi, les solutions pour x dans la plage 0 ≤ x ≤ 2π sont: x ≈ 0,46365 et x ≈ 5,81994 (en radians).