Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Le nombre à cinq chiffres $N = 14{,}9AB$ est divisible par 12. Étant donné que $A$ et $B$ sont des chiffres non nuls, quelle est la plus petite valeur possible de $N$ ?
Pour que $N$ soit divisible par 12, $N$ doit être divisible par $4$ et $3$. Cela signifie que les deux derniers chiffres $AB$ doivent former un multiple de $4.$ Puisque $A$ et $B$ sont des chiffres non nuls, le plus petit $14{,}9AB$ divisible par 4 est $14{,}912.$ Malheureusement, ce nombre n'est pas un multiple de $3$, puisque $1 + 4 + 9 + 1 + 2 = 17.$ Cependant, notre prochaine possibilité, $14{,}916,$ est un multiple de $3,$ puisque $1 + 4 + 9 + 1 + 6 = 21.$ Par conséquent, $\boxed{14{,}916}$ est notre réponse.