Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Les cartes sont numérotées de 1 à 100. Une carte est retirée et les valeurs des 99 autres sont additionnées. La somme obtenue est un multiple de 77. Quel numéro figurait sur la carte retirée ?
La somme des nombres de 1 à 100 est \[1 + 2 + \dots + 100 = \frac{100 \cdot 101}{2} = 5050.\] Lorsque ce nombre est divisé par 77, le reste est 45. Par conséquent, le nombre qui a été supprimé doit être congru à 45 modulo 77.

Cependant, parmi les nombres 1, 2, $\dots$, 100, seul le nombre $\boxed{45}$ lui-même est congru à 45 modulo 77. Il s'agissait donc du numéro de la carte qui a été supprimée.