Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Sur une carte donnée, 3 pouces sur la carte correspondent à 10 miles dans la réalité. Si vous savez que la distance réelle entre deux bâtiments sur la carte est de 53,25 miles, quelle serait la distance entre les bâtiments (en pouces) sur la carte, exprimée sous forme de fraction ?
Si nous posons la distance entre les bâtiments sur la carte comme $d$, alors $\frac{d}{53.25} = \frac{3}{10}$. En multipliant et en résolvant pour $d$, nous obtenons $10d = 159.75 \Rightarrow d=15.975$ pouces. Exprimé sous forme de fraction, $d = 15\frac{975}{1000} = \boxed{15\frac{39}{40}},$ ou $\boxed{\frac{639}{40}}$ pouces.