Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Nancy génère un entier à deux chiffres en lançant deux fois un dé à six faces. Le résultat de son premier lancer est le chiffre des dizaines et le résultat de son deuxième lancer est le chiffre des unités. Quelle est la probabilité que l'entier résultant soit divisible par 8 ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction commune.
Le plus grand nombre que Nancy peut générer est 66. Les multiples positifs à deux chiffres de 8 inférieurs à 66 sont 16, 24, 32, 40, 48, 56 et 64. 40 et 48 ne peuvent pas être produits à partir des nombres d'un dé à 6 faces, mais les 5 autres multiples de 8 de la liste le peuvent. Par conséquent, il existe 5 façons tout aussi probables de produire un multiple de 8 sur les $6\cdot6=36$ combinaisons totales pour les deux dés, donc la probabilité souhaitée est $\boxed{\dfrac{5}{36}}$.

(Un merci spécial à 5849206328x pour cette solution.)