Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Résolvez l'expression trigonométrique suivante pour 0 ≤ x ≤ 2π : sin(x) * cos(x) / (1 - sin(x)^2)
Français Nous pouvons simplifier l'expression donnée en utilisant l'identité pythagoricienne pour les fonctions trigonométriques : sin^2(x) + cos^2(x) = 1. L'expression est : sin(x) * cos(x) / (1 - sin^2(x)) Nous pouvons réécrire le dénominateur en utilisant l'identité pythagoricienne : sin(x) * cos(x) / cos^2(x) Maintenant, nous pouvons simplifier l'expression en annulant l'un des termes cos(x) : sin(x) / cos(x) Cette expression est égale à la fonction tangente : tan(x) Maintenant, nous devons trouver les valeurs de x dans l'intervalle [0, 2π] pour lequel tan(x) est défini. La fonction tangente a des asymptotes verticales (valeurs indéfinies) à des multiples impairs de π/2. Dans l'intervalle donné, les valeurs indéfinies sont à x = π/2 et x = 3π/2. Ainsi, l'expression simplifiée est tan(x), et elle est définie pour tous les x dans l'intervalle [0, 2π] sauf pour x = π/2 et x = 3π/2.