Définition :
a^n = a * a * ... * a (n fois)
a^0 = 1
a^1 = a

Signes des puissances :
- Si a > 0, a^n est positif.
- Si a < 0 et n est pair, a^n est positif.
- Si a < 0 et n est impair, a^n est négatif.

Règles des signes :
a^n * a^m = a^(n+m)
a^n / a^m = a^(n-m)
(a^n)^m = a^(n*m)
(a * b)^n = a^n * b^n
(a / b)^n = a^n / b^n

Exemples :
- 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125
- (-2)^4 = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16
- (-3)^3 = (-3) * (-3) * (-3) = -27

Puissance à exposant négatif :
a^-n = 1 / a^n

Exemples :
- 5^-3 = 1 / 5^3 = 1 / 125 = 0.008
- (1/2)^-3 = 2^3 = 8

Écriture scientifique :
Un nombre décimal très grand ou très petit peut être écrit sous la forme a * 10^n où 1 <= a < 10 et n est un entier.

Exemples :
- 3452 = 3.452 * 10^3
- 0.000023 = 2.3 * 10^-5
- 678520 = 6.7852 * 10^5

Puissances de 10 :
10^2 = 100
10^-2 = 0.01
Calculer mentalement en utilisant astucieusement la "distributivité des puissances"

A = 2^7 × 5^7
B = 4^3 × 5^3
C = 5^-3 × 2^-3
D = 0,5^-13 × 2^-13
E = 2^-6 × 10^6 × (-5)^-6
F = (-20)^3 × 100^-3 × 5^3
A = 2^7 × 5^7
  = (2 × 5)^7
  = 10^7
  = 10 000 000

B = 4^3 × 5^3
  = (2^2)^3 × 5^3
  = 2^6 × 5^3
  = (2 × 5)^3 × 2^3
  = 10^3 × 2^3
  = 1000 × 8
  = 8000

C = 5^-3 × 2^-3
  = (5 × 2)^-3
  = 10^-3
  = 1/1000
  = 0.001

D = 0,5^-13 × 2^-13
  = (0.5 × 2)^-13
  = 1^-13
  = 1

E = 2^-6 × 10^6 × (-5)^-6
  = (2 × (-5))^-6 × 10^6
  = (-10)^-6 × 10^6
  = 10^-6 × 10^6
  = 1

F = (-20)^3 × 100^-3 × 5^3
  = (-20)^3 × (10^2)^-3 × 5^3
  = (-20)^3 × 10^-6 × 5^3
  = (4 × -5)^3 × 10^-6 × 5^3
  = 4^3 × (-5)^3 × 10^-6 × 5^3
  = 64 × -125 × 10^-6 × 125
  = 64 × -1 × 10^-6
  = -64 × 10^-6
  = -0.000064