Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme suivant : 4x^2 + 12x - 16
Pour factoriser le polynôme donné, 4x^2 + 12x - 16, nous pouvons d'abord trouver le plus grand facteur commun (PGCD) des coefficients, qui est 4. Nous pouvons ensuite factoriser le PGCD du polynôme : 4(x^2 + 3x - 4) Maintenant, nous devons factoriser l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses. Nous recherchons deux binômes (ax + b)(cx + d) tels que : 1. a * c = 1 (coefficient de x^2) 2. b * d = -4 (terme constant) 3. ad + bc = 3 (coefficient de x) Dans ce cas, les deux binômes qui remplissent ces conditions sont (x + 4)(x - 1). Ainsi, la forme factorisée du polynôme est : 4(x + 4)(x - 1)