Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Chaque triangle est un triangle 30-60-90, et l'hypoténuse d'un triangle est la branche la plus longue d'un triangle adjacent. L'hypoténuse du plus grand triangle mesure 16 centimètres. Quel est le nombre de centimètres de la longueur de la branche la plus longue du plus petit triangle ?


Tout d'abord, nous étiquetons le diagramme comme indiqué ci-dessous :



Les deux triangles rectangles sont des triangles 30-60-90. Par conséquent, la longueur de la branche la plus courte de chaque triangle est la moitié de l'hypoténuse, et la longueur de la branche la plus longue est $\sqrt{3}$ fois la longueur de la branche la plus courte. Nous appliquons ces faits à chaque triangle, en commençant par $\triangle AOB$ et en travaillant dans le sens des aiguilles d'une montre.

À partir du $\triangle AOB$, nous trouvons $AB = AO/2 = 8$ et $BO = AB\sqrt{3}=8\sqrt{3}$.

À partir du $\triangle BOC$, nous trouvons $BC = BO/2 =4\sqrt{3}$ et $CO = BC\sqrt{3} =4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = \boxed{12}$.