I. Réduire une expression littérale :
- Définition : Réduire une expression littérale, c’est l’écrire sous la forme d’une somme comportant le moins de termes possibles, en effectuant la somme algébrique des termes de même nature.
- Exemples : 
  * A = 4 – 3 + 2x – 3 + 2x + 2 – 3
  ** B = x – a + 2 – 5x – 7 – 3x + a + 2 – 3
  *** C = 5a² + 7x – 4 – 2x² + 3 + a + 4x + 5x² – 2a² + 7x + 4x – 3
  **** D = 3x² + 11x + 3

II. Développement :
- Définition : Développer un produit, c’est l’écrire sous la forme d’une somme ou d’une différence.
1) La distributivité simple :
- Propriété : Pour tous les nombres relatifs k, a et b on a : k × (a + b) = k × a + k × b
- Exemples :
  * A = 3 × (5x + 2) = 3 × 5x + 3 × 2 = 15x + 6
  ** B = 4(2a – 3) = 4 × 2a – 4 × 3 = 8a – 12
  *** C = 4(3x – 2) = 4 × 3x – 4 × 2 = 12x – 8

2) La double distributivité :
- Propriété : Pour tous les nombres relatifs a, b, c et d on a : (a + b)(c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d
- Exemples :
  * A = (3x + 1)(5x – 3) = 3x × 5x + 3x × (–3) + 1 × 5x + 1 × (–3) = 15x² – 9x + 5x – 3
  ** B = (2x – 1)(4x + 3) = 2x × 4x + 2x × 3 – 1 × 4x – 1 × 3 = 8x² + 6x – 4x – 3
  *** C = (4x + 3)(2x + 7) = 4x × 2x + 4x × 7 + 3 × 2x + 3 × 7 = 8x² + 28x + 6x + 21

III. Factorisation :
- Définition : Factoriser une somme ou une différence, c’est l’écrire sous la forme d’un produit.
- Propriété : Pour tous les nombres relatifs k, a et b on a : k × a + k × b = k × (a + b)
- Exemples :
  * A = 7x + 14 = 7 × x + 7 × 2 = 7(x + 2)
  ** B = 10 – 15x = 5 × 2 – 5 × 3x = 5(2 – 3x)
  *** C = 18x + 16x² = 2x(9 + 8x) = 2x(9 + 8x)
  **** D = 3x(2 + 3x) + 4(5 + 4x) = 3x(2 + 3x) + 4(5 + 4x)

IV. Les identités remarquables :
- Propriété : Pour tous les nombres relatifs a et b on a :
  (a + b)² = a² + 2 × a × b + b²
  (a – b)² = a² – 2 × a × b + b²
  (a + b)(a – b) = a² – b²

- Exemples :
1) Développement :
  * A = (2x + 3)² = 2x × 2x + 2 × 2x × 3 + 3 × 3 = 4x² + 12x + 9
  ** B = (3 – 1)² = 3² – 2 × 3 × 1 + 1 = 9 – 6 + 1
  *** C = (2x + 1)(2x – 1) = 2x × 2x – 1 = 4x² – 1

2) Factorisation :
  * A = 36x² – 49 = (6x)² – (7)² = (6x – 7)(6x + 7)
  ** B = 25x² – 4 = (5x)² – 2² = (5x – 2)(5x + 2)
  *** C = 49x² – 1 = (7x)² – 1² = (7x – 1)(7x + 1)
  **** D = 9x² – 16 = (3x)² – 4² = (3x – 4)(3x + 4)

5- Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – b² = (a + b) (a – b),Z = 4x² - 81
Z = (2x)² - 9²
Z = (2x + 9)(2x - 9)

A = 4x² - 9
B = 16 - 9x²
C = 16x² - 25
D = 49x² - 36
E = 4 - 64x²

A = (2x + 3)(2x - 3)
B = (4 - 3x)(4 + 3x)
C = (4x + 5)(4x - 5)
D = (7x + 6)(7x - 6)
E = (2 - 8x)(2 + 8x)