Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche mesurant 7 unités et une hypoténuse mesurant 13 unités. Quelle est la longueur de l'autre branche du triangle ?
Soit la longueur de l'autre branche x unités. Puisqu'il s'agit d'un triangle rectangle, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore : a^2 + b^2 = c^2 où a et b sont les longueurs des branches et c est la longueur de l'hypoténuse. Dans ce cas, nous avons : 7^2 + x^2 = 13^2 49 + x^2 = 169 Maintenant, nous pouvons résoudre pour x : x^2 = 169 - 49 x^2 = 120 x = √120 x ≈ 10,95 Ainsi, la longueur de l'autre branche du triangle est d'environ 10,95 unités.