Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme : x^3 + 6x^2 + 11x + 6.
Pour factoriser le polynôme x^3 + 6x^2 + 11x + 6, nous pouvons essayer de trouver un facteur en utilisant le théorème des racines rationnelles. Le théorème des racines rationnelles stipule que si un polynôme a une racine rationnelle p/q, alors p est un facteur du terme constant et q est un facteur du coefficient dominant. Dans ce cas, le terme constant est 6 et le coefficient dominant est 1. Les racines rationnelles possibles sont ±1, ±2, ±3 et ±6. Nous pouvons tester ces racines en les insérant dans le polynôme et en vérifiant si le résultat est nul. Lorsque nous insérons x = -1, nous obtenons : (-1)^3 + 6(-1)^2 + 11(-1) + 6 = -1 + 6 - 11 + 6 = 0 Puisque le résultat est nul, x = -1 est une racine du polynôme et (x + 1) est un facteur. Maintenant, nous pouvons effectuer une division polynomiale pour trouver les autres facteurs : x^2 + 5x + 6 (x + 1) | x^3 + 6x^2 + 11x + 6 - (x^3 + x^2) ------------------- 5x^2 + 11x - (5x^2 + 5x) ---------------- 6x + 6 - (6x + 6) ------------- 0 Ainsi, le polynôme peut s'écrire comme (x + 1)(x^2 + 5x + 6). Maintenant, nous pouvons factoriser le x^2 + 5x + 6 quadratique : x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) Ainsi, le polynôme entièrement factorisé est : x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = (x + 1)(x + 2)(x + 3)