Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression trigonométrique : $\frac{\cos(x)}{1-\sin(x)} + \frac{\sin(x)}{1-\cos(x)}$ où $x=\frac{\pi}{6}$
Tout d’abord, trouvons les valeurs de $\cos(x)$ et $\sin(x)$ lorsque $x = \frac{\pi}{6}$. $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ Maintenant, remplacez ces valeurs dans l'expression : $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\frac{1}{2}} + \frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$ Simplifiez les dénominateurs : $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}$ Maintenant, les dénominateurs s'annulent : $\sqrt{3} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}$ Pour rationaliser le dénominateur du deuxième terme, multipliez le numérateur et le dénominateur par le conjugué de le dénominateur, qui est $2+\sqrt{3}$ : $\sqrt{3} + \frac{1(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$ Multipliez le numérateur et le dénominateur : $\sqrt{3} + \frac{2+\sqrt{3}}{1}$ Maintenant, combinez les termes : $\sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}$ Enfin, simplifiez l'expression : $2 + 2\sqrt{3}$ Ainsi, l'expression simplifiée est $2 + 2\sqrt{3}$.