I. Développement

Développement par la distributivité
Propriété :
Pour tous réels a, b et c :
a(b + c) = ab + ac
Exemple :
5(2x + 3) = 10x + 15
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)(x + 3)
Développement à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Exemple :
(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)^2 + (x + 3)^2
II. Factorisation

Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
On donne A = 100x² - 9 + (10x - 3)(-10x + 7).
1. Développer et réduire A.
2. Factoriser A.
3. Calculer A pour x = -9/7.
4. Résoudre l'équation A = 0.
1. Développer et réduire A :
A = 100x² - 9 + (10x - 3)(-10x + 7)
  = 100x² - 9 - 100x² + 70x + 30x - 21
  = 100x² - 100x² + 100x - 30
  = 100x - 30

2. Factoriser A :
A = 10(10x - 3)

3. Calculer A pour x = -9/7 :
A = 10(10(-9/7) - 3)
  = 10(-90/7 - 3)
  = 10(-90/7 - 21/7)
  = 10(-111/7)
  = -159

4. Résoudre l'équation A = 0 :
10x - 3 = 0
x = 3/10