Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Résolvez l'expression trigonométrique : $$\frac{\sin^2 x - \cos^2 x}{2\sin x\cos x}$$ lorsque $x = \frac{\pi}{6}$.
Tout d’abord, trouvons les valeurs de $\sin x$ et $\cos x$ lorsque $x = \frac{\pi}{6}$. $\sin \frac{\pi}{6} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ $\cos \frac{\pi}{6} = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Maintenant, remplacez ces valeurs dans l'expression donnée : $$\frac{\sin^2 x - \cos^2 x}{2\sin x\cos x} = \frac{(\frac{1}{2})^2 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{2(\frac{1}{2})(\frac{\sqrt{3}}{2})}$$ Simplifiez l'expression : $$\frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{4}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{-\frac{2}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ Maintenant, multipliez le numérateur et le dénominateur par 2 pour éliminer les fractions : $$\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \frac{2}{2} = \frac{-1}{\sqrt{3}}$$ Pour rationaliser le dénominateur, multipliez le numérateur et le dénominateur par $\sqrt{3}$ : $$\frac{-1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{-\sqrt{3}}{3}$$ Ainsi, l'expression simplifiée est : $$\frac{\sin^2 x - \cos^2 x}{2\sin x\cos x} = \frac{-\sqrt{3}}{3}$$ lorsque $x = \frac{\pi}{6}$.