Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Propriétés des Nombres Rationnels
Propriété de l'Addition :
L'addition des nombres rationnels est commutative : a/b + c/d = c/d + a/b
L'addition des nombres rationnels est associative : (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

Propriété de la Soustraction :
La soustraction des nombres rationnels n'est pas commutative : a/b - c/d ≠ c/d - a/b
La soustraction des nombres rationnels n'est pas associative : (a/b - c/d) - e/f ≠ a/b - (c/d - e/f)

Exemples Pratiques
Additionner et soustraire des nombres rationnels en utilisant les propriétés ci-dessus.
Réduire les fractions au même dénominateur avant de les additionner ou de les soustraire.
Simplifier les résultats obtenus.
Exercice :
2/3 + 3/4

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 3 et 4 est 12.
2/3 = 8/12
3/4 = 9/12
Additionner les numérateurs :
8/12 + 9/12 = 17/12
5/7 - 2/5

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 7 et 5 est 35.
5/7 = 25/35
2/5 = 14/35
Soustraire les numérateurs :
25/35 - 14/35 = 11/35
Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée : A = 7/4 - 1/8 B = 1/8 + 11/24 C = 1/2 + 5/9 D = 13/5 - 11/4 E = -13/3 - 8/5 F = -3/4 + 3/5 G = 3/10 + (-15/4) H = 5/6 - (-4/9)\
A = 7/4 - 1/8 = (7/4 * 2/2) - 1/8 = 14/8 - 1/8 = (14 - 1)/8 = 13/8
B = 1/8 + 11/24 = (1/8 * 3/3) + 11/24 = 3/24 + 11/24 = (3 + 11)/24 = 14/24 = 7/12
C = 1/2 + 5/9 = (1/2 * 9/9) + (5/9 * 2/2) = 9/18 + 10/18 = (9 + 10)/18 = 19/18
D = 13/5 - 11/4 = (13/5 * 4/4) - (11/4 * 5/5) = 52/20 - 55/20 = (52 - 55)/20 = -3/20
E = -13/3 - 8/5 = (-13/3 * 5/5) - (8/5 * 3/3) = -65/15 - 24/15 = (-65 - 24)/15 = -89/15
F = -3/4 + 3/5 = (-3/4 * 5/5) + (3/5 * 4/4) = -15/20 + 12/20 = (-15 + 12)/20 = -3/20
G = 3/10 + (-15/4) = (3/10 * 2/2) + (-15/4 * 5/5) = 6/20 - 75/20 = (6 - 75)/20 = -69/20
H = 5/6 - (-4/9) = 5/6 + 4/9 = (5/6 * 3/3) + (4/9 * 2/2) = 15/18 + 8/18 = (15 + 8)/18 = 23/18