Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression trigonométrique : $$\frac{\sin^2(x)-\cos^2(x)}{\sin(x)\cos(x)}$$
Pour simplifier l'expression trigonométrique donnée, nous pouvons factoriser un terme commun du numérateur : $$\frac{\sin^2(x)-\cos^2(x)}{\sin(x)\cos(x)} = \frac{\sin^2(x) - 1\cdot\cos^2(x)}{\sin(x)\cos(x)}$$ Maintenant, nous pouvons utiliser l'identité pythagoricienne $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$. En réorganisant les termes, nous obtenons $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$. Remplacez ceci dans l'expression : $$\frac{1 - \cos^2(x) - \cos^2(x)}{\sin(x)\cos(x)} = \frac{1 - 2\cos^2(x)}{\sin(x)\cos(x)}$$ Maintenant, nous pouvons utiliser une autre identité trigonométrique, la formule du double angle pour le sinus : $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$. En réorganisant les termes, nous obtenons $\sin(x)\cos(x) = \frac{1}{2}\sin(2x)$. Remplacez ceci dans l'expression : $$\frac{1 - 2\cos^2(x)}{\frac{1}{2}\sin(2x)} = 2\frac{1 - 2\cos^2(x)}{\sin(2x)}$$ Maintenant, nous pouvons utiliser la formule du double angle pour le cosinus : $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$. En réorganisant les termes, nous obtenons $2\cos^2(x) = 1 - \cos(2x)$. Remplacez ceci dans l'expression : $$2\frac{1 - (1 - \cos(2x))}{\sin(2x)} = 2\frac{\cos(2x)}{\sin(2x)}$$ Enfin, nous pouvons simplifier l'expression en annulant le facteur commun de 2 : $$\frac{\cos(2x)}{\sin(2x)}$$ Ainsi, l'expression trigonométrique simplifiée est : $$\frac{\cos(2x)}{\sin(2x)}$$