Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche de 5 cm de long et l'autre de 12 cm de long. Quelle est la longueur de l'hypoténuse du triangle ?
Pour trouver la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore, qui stipule que le carré de la longueur de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a et b). Sous forme d'équation, cela donne : c² = a² + b² Dans ce cas, a = 5 cm et b = 12 cm. En insérant ces valeurs dans l'équation, on obtient : c² = 5² + 12² c² = 25 + 144 c² = 169 Maintenant, on prend la racine carrée des deux côtés de l'équation pour trouver la longueur de l'hypoténuse : c = √169 c = 13 cm Ainsi, la longueur de l'hypoténuse du triangle est de 13 cm.