Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un $\textit{emirp}$ est un entier qui, lorsque ses chiffres sont écrits dans l'ordre inverse, est un nombre premier. Par exemple, 73 est un emirp car 37 est premier. Quel est le plus petit nombre premier à deux chiffres qui n'est PAS un emirp ?
On remarque tout de suite que si un nombre premier commence par 2, alors ce n'est pas un émirp, car le nombre obtenu en inversant son chiffre est pair. Ainsi, on sait que 23 n'est pas un émirp. Vérifions les nombres premiers à deux chiffres les plus petits : 11, 13, 17, 19. 11 est clairement un émirp. Puisque 31 et 71 sont premiers, 13 et 17 sont aussi des émirp. $\boxed{19}$, cependant, n'est pas un émirp, car $91=7\cdot13$. Par conséquent, 19 est le plus petit nombre premier à deux chiffres qui n'est pas un émirp.