Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Propriétés des Nombres Rationnels
Propriété de l'Addition :
L'addition des nombres rationnels est commutative : a/b + c/d = c/d + a/b
L'addition des nombres rationnels est associative : (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

Propriété de la Soustraction :
La soustraction des nombres rationnels n'est pas commutative : a/b - c/d ≠ c/d - a/b
La soustraction des nombres rationnels n'est pas associative : (a/b - c/d) - e/f ≠ a/b - (c/d - e/f)

Exemples Pratiques
Additionner et soustraire des nombres rationnels en utilisant les propriétés ci-dessus.
Réduire les fractions au même dénominateur avant de les additionner ou de les soustraire.
Simplifier les résultats obtenus.
Exercice :
2/3 + 3/4

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 3 et 4 est 12.
2/3 = 8/12
3/4 = 9/12
Additionner les numérateurs :
8/12 + 9/12 = 17/12
5/7 - 2/5

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 7 et 5 est 35.
5/7 = 25/35
2/5 = 14/35
Soustraire les numérateurs :
25/35 - 14/35 = 11/35
Calculer en donnant le résultat en écriture fractionnaire :

A = 1/2 + 1/5
B = -1/7 - 3/5
C = 1/2 - 5/3
D = -5/10 + 3/6
E = 1/3 + (-7/10)
F = 9/8 - 5/12
G = 7/9 + (-2/15)
H = 14/10 - 10/14
I = -6/8 - 8/6
J = -21/16 + 25/24
A = 1/2 + 1/5 = (1*5)/(2*5) + (1*2)/(5*2) = 5/10 + 2/10 = (5+2)/10 = 7/10

B = -1/7 - 3/5 = (-1*5)/(7*5) - (3*7)/(5*7) = -5/35 - 21/35 = (-5-21)/35 = -26/35

C = 1/2 - 5/3 = (1*3)/(2*3) - (5*2)/(3*2) = 3/6 - 10/6 = (3-10)/6 = -7/6

D = -5/10 + 3/6 = (-5*6)/(10*6) + (3*10)/(6*10) = -30/60 + 30/60 = (30-30)/60 = 0/60 = 0

E = 1/3 + (-7/10) = (1*10)/(3*10) + (-7*3)/(10*3) = 10/30 - 21/30 = (10-21)/30 = -11/30

F = 9/8 - 5/12 = (9*12)/(8*12) - (5*8)/(12*8) = 108/96 - 40/96 = (108-40)/96 = 68/96 = 34/48 = 17/24

G = 7/9 + (-2/15) = (7*15)/(9*15) + (-2*9)/(15*9) = 105/135 - 18/135 = (105-18)/135 = 87/135 = 29/45

H = 14/10 - 10/14 = (14*14)/(10*14) - (10*10)/(14*10) = 196/140 - 100/140 = (196-100)/140 = 96/140 = 48/70 = 24/35

I = -6/8 - 8/6 = (-6*6)/(8*6) - (8*8)/(6*8) = -36/48 - 64/48 = (-36-64)/48 = -100/48 = -50/24 = -25/12

J = -21/16 + 25/24 = (-21*24)/(16*24) + (25*16)/(24*16) = -504/384 + 400/384 = (-504+400)/384 = -104/384 = -52/192 = -26/96 = -13/48