Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Les données du tableau ci-dessous montrent le pourcentage de passagers de bus dans une enquête menée auprès des élèves du lycée Central ; 300 garçons et 300 filles de chaque classe ont été interrogés. Pour quelle classe le nombre de passagers de bus de sexe masculin est-il le plus proche de 135 % du nombre de passagers de bus de sexe féminin ? \begin{tabular}{|l|c|c|}\hline Grade & Hommes et Femmes \\ \hline $9^{\mathrm{th}}$ grade & $41,1\%$ & $39,4\%$ \\ \hline $10^{\mathrm{th}}$ grade & $34,4\%$ & $33,1\%$ \\ \hline $11^{\mathrm{th}}$ grade & $2 0,6\%$ & 13,8$\%$ \\ \hline $12^{\mathrm{th}}$ note & $11,6\%$ & $8,6\%$ \\ \hline \end{tabular}
Le niveau scolaire dans lequel le nombre d'usagers de sexe masculin est le plus proche de 135% du nombre d'usagers de sexe féminin est le même niveau scolaire dans lequel le pourcentage d'usagers de sexe masculin est le plus proche de 135% du pourcentage d'usagers de sexe féminin. Pour trouver quel pourcentage correspond à 135% du pourcentage d'usagers de sexe féminin, nous multiplions chaque pourcentage par 1,35. En neuvième année, le pourcentage est de 39,4\cdot1,35=53,19$ pour cent. En dixième année, le pourcentage est de 33,1\cdot1,35=44,685$ pour cent. En onzième année, le pourcentage est de 13,8\cdot1,35=18,63$ pour cent. En douzième année, le pourcentage est de 8,6\cdot1,35=11,61$ pour cent. Après inspection, nous voyons que $135\%$ du pourcentage de femmes voyageant en bus en terminale est le plus proche du pourcentage de garçons voyageant en bus en terminale. La réponse est donc $\boxed{12}.$