Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un matin, chaque membre de la famille d'Angela a bu un mélange de 250 ml de café et de lait. Les quantités de café et de lait variaient d'une tasse à l'autre, mais n'étaient jamais nulles. Angela a bu un quart de la quantité totale de lait et un sixième de la quantité totale de café. Combien de personnes y a-t-il dans la famille ?
Supposons que toute la famille ait bu $x$ tasses de lait et $y$ tasses de café. Soit $n$ le nombre de personnes dans la famille. Les informations données impliquent que $\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=\frac{x+y}{n}$. Cela conduit à \[
3x(n-4)=2y(6-n).
\]Puisque $x$ et $y$ sont positifs, le seul entier positif $n$ pour lequel les deux côtés ont le même signe est $n=\boxed{5}$.