Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Si tous les multiples de 3 et tous les multiples de 4 sont supprimés de la liste des nombres entiers de 1 à 100, alors combien de nombres entiers reste-t-il ?
Nous savons que chaque troisième nombre entier commençant à un doit être supprimé de la liste. Puisque le plus grand multiple de $3$ inférieur à $100$ est $3\cdot33=99$, cela nous donne un total de $33$ nombres de ce type. Nous considérons ensuite les multiples de quatre. Chaque quatrième nombre entier commençant à un est un multiple de quatre et puisque $4 \cdot 25=100$, cela nous donne $25$ nombres de ce type. Cependant, nous devons également tenir compte des nombres qui sont des multiples de $3$ et de $4$ que nous avons comptés deux fois. Ce sont les multiples de $12$ (le plus petit multiple commun de $3$ et $4$). Puisque $100 \div 12 = 8 \text{ R}4$, nous savons qu'il existe $8$ multiples de $3$ et de $4$. Ainsi, nous avons $33+25-8=50$ nombres que nous avons supprimés de la liste. Comme il y avait $100$ nombres entiers au total, cela nous laisse avec $100-50=\boxed{50}$ nombres entiers.