Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Le Rotary Club organise son petit-déjeuner annuel aux omelettes, une activité de collecte de fonds. Les billets sont vendus à l'avance. Les billets sont proposés à différents prix : pour les jeunes enfants, les enfants plus âgés, les adultes et les seniors. Cette année, ils ont vendu 53 billets pour les petits enfants, 35 billets pour les enfants plus âgés, 75 billets pour les adultes et 37 billets pour les seniors. Pour déterminer le nombre d'œufs qu'ils doivent acheter, le club estime que les petits enfants peuvent manger une demi-omelette, les enfants plus âgés peuvent manger une omelette entière, les adultes mangeront deux omelettes et les seniors mangeront une omelette et demie. Par mesure de sécurité, ils reçoivent suffisamment d'œufs pour faire 25 omelettes supplémentaires. S'ils utilisent 2 œufs pour chaque omelette, combien d'œufs devront-ils acheter ?
Ils devront préparer environ 0,5 * 53 = <<0,5*53=26,5>>26,5 omelettes pour les petits enfants. 
Ils devront préparer environ 1 * 35 = <<1*35=35>>35 omelettes pour les enfants plus âgés. 
Ils devront préparer environ 2 * 75 = <<2*75=150>>150 omelettes pour les adultes. 
Et ils devront préparer environ 1,5 * 37 = <<1,5*37=55,5>>55,5 omelettes pour les personnes âgées. 
En plus des 25 omelettes supplémentaires qu'ils prépareront en guise de réserve, ils auront besoin de suffisamment d'œufs pour 26,5 + 35 + 150 + 55,5 + 25 = <<26,5+35+150+55,5+25=292>>292 omelettes. 
Ils auront donc besoin de 2 * 292 = <<2*292=584>>584 œufs. 
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