Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Propriétés des Nombres Rationnels
Propriété de l'Addition :
L'addition des nombres rationnels est commutative : a/b + c/d = c/d + a/b
L'addition des nombres rationnels est associative : (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

Propriété de la Soustraction :
La soustraction des nombres rationnels n'est pas commutative : a/b - c/d ≠ c/d - a/b
La soustraction des nombres rationnels n'est pas associative : (a/b - c/d) - e/f ≠ a/b - (c/d - e/f)

Exemples Pratiques
Additionner et soustraire des nombres rationnels en utilisant les propriétés ci-dessus.
Réduire les fractions au même dénominateur avant de les additionner ou de les soustraire.
Simplifier les résultats obtenus.
Exercice :
2/3 + 3/4

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 3 et 4 est 12.
2/3 = 8/12
3/4 = 9/12
Additionner les numérateurs :
8/12 + 9/12 = 17/12
5/7 - 2/5

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 7 et 5 est 35.
5/7 = 25/35
2/5 = 14/35
Soustraire les numérateurs :
25/35 - 14/35 = 11/35
Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :

A = 3/16 + 15/2
B = 7/5 - 9/35
C = 13/4 - 1/5
D = 1/7 + 5/2
E = -8/3 - 11/2
F = -9/2 + 2/9
G = 7/6 - 11/15
H = -2/9 + 7/6
A = 3/16 + 15/2 = (3/16 * 1/1) + (15/2 * 8/8) = 3/16 + 120/16 = (3 + 120)/16 = 123/16
B = 7/5 - 9/35 = (7/5 * 7/7) - 9/35 = 49/35 - 9/35 = (49 - 9)/35 = 40/35 = 8/7
C = 13/4 - 1/5 = (13/4 * 5/5) - (1/5 * 4/4) = 65/20 - 4/20 = (65 - 4)/20 = 61/20
D = 1/7 + 5/2 = (1/7 * 2/2) + (5/2 * 7/7) = 2/14 + 35/14 = (2 + 35)/14 = 37/14
E = -8/3 - 11/2 = (-8/3 * 2/2) - (11/2 * 3/3) = -16/6 - 33/6 = (-16 - 33)/6 = -49/6
F = -9/2 + 2/9 = (-9/2 * 9/9) + (2/9 * 2/2) = -81/18 + 4/18 = (-81 + 4)/18 = -77/18
G = 7/6 - 11/15 = (7/6 * 5/5) - (11/15 * 2/2) = 35/30 - 22/30 = (35 - 22)/30 = 13/30
H = -2/9 + 7/6 = (-2/9 * 2/2) + (7/6 * 3/3) = -4/18 + 21/18 = (-4 + 21)/18 = 17/18