Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche qui mesure 8 cm et l'hypoténuse du triangle mesure 10 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche en utilisant le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, appelons la longueur de l'autre côté « b ». La formule du théorème de Pythagore est : a^2 + b^2 = c^2 où a et b sont les longueurs des côtés et c est la longueur de l'hypoténuse. On sait qu'un côté (a) mesure 8 cm et l'hypoténuse (c) mesure 10 cm. Il faut trouver la longueur de l'autre côté (b). En insérant les valeurs données dans la formule, nous obtenons : 8^2 + b^2 = 10^2 64 + b^2 = 100 Maintenant, nous devons résoudre pour b : b^2 = 100 - 64 b^2 = 36 En prenant la racine carrée des deux côtés : b = √36 b = 6 Ainsi, la longueur de l'autre jambe (b) est de 6 cm.