Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Résoudre pour x : cos(3x) - sin(x) = 1, où 0 ≤ x ≤ 2π.
Pour résoudre l'équation cos(3x) - sin(x) = 1, nous pouvons utiliser les identités trigonométriques suivantes : 1. cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x) 2. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 Maintenant, réécrivons l'équation donnée en utilisant la première identité : 4cos^3(x) - 3cos(x) - sin(x) = 1 Nous voulons avoir tout en termes de cos(x), donc utilisons la deuxième identité pour exprimer sin(x) en termes de cos(x) : sin(x) = ±√(1 - cos^2(x)) Maintenant, substituons sin(x) dans l'équation : 4cos^3(x) - 3cos(x) - ±√(1 - cos^2(x)) = 1 Considérons les deux cas, racine carrée positive et négative : Cas 1 : Racine carrée positive 4cos^3(x) - 3cos(x) - √(1 - cos^2(x)) = 1 Soit y = cos(x), alors l'équation devient : 4y^3 - 3y - √(1 - y^2) = 1 Cette équation est difficile à résoudre analytiquement, nous pouvons donc utiliser des méthodes numériques pour trouver les solutions pour y, puis trouver les valeurs x correspondantes. Cas 2 : Racine carrée négative 4cos^3(x) - 3cos(x) + √(1 - cos^2(x)) = 1 Soit y = cos(x), alors l'équation devient : 4y^3 - 3y + √(1 - y^2) = 1 Cette équation est également difficile à résoudre analytiquement, nous pouvons donc utiliser des méthodes numériques pour trouver les solutions pour y, puis trouver les valeurs x correspondantes. En utilisant des méthodes numériques (par exemple, la méthode de Newton-Raphson ou une calculatrice graphique), nous pouvons trouver les solutions pour y dans les deux cas. Ensuite, nous pouvons trouver les valeurs x correspondantes en prenant le cosinus inverse (arccos) des valeurs y, en nous assurant qu'elles sont dans la plage donnée 0 ≤ x ≤ 2π.