Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme suivant : x^2 - 9x + 18
Pour factoriser le polynôme quadratique x^2 - 9x + 18, nous devons trouver deux binômes de la forme (x - a)(x - b) tels que le produit de a et b soit égal au terme constant (18) et la somme de a et b soit égale au coefficient du terme linéaire (-9). Trouvons deux nombres qui se multiplient par 18 et totalisent -9 : -1 * -18 = 18, mais -1 + (-18) = -19 (et non -9) -2 * -9 = 18, mais -2 + (-9) = -11 (et non -9) -3 * -6 = 18, et -3 + (-6) = -9 (cela fonctionne) Ainsi, les deux nombres que nous recherchons sont -3 et -6. Par conséquent, la forme factorisée du polynôme est : (x - 3)(x - 6)