Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 17 cm de longueur et une branche de 8 cm de longueur. Quelle est la longueur de l'autre branche, arrondie à deux décimales, en utilisant le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a et b). Dans ce cas, l'hypoténuse (c) mesure 17 cm et une branche (a) mesure 8 cm. Il faut trouver la longueur de l'autre branche (b). La formule du théorème de Pythagore est : a^2 + b^2 = c^2 Nous pouvons remplacer les valeurs données par b : 8^2 + b^2 = 17^2 64 + b^2 = 289 Maintenant, nous pouvons soustraire 64 des deux côtés de l'équation : b^2 = 225 Pour trouver la longueur de l'autre jambe (b), nous prenons la racine carrée de 225 : b = √225 b ≈ 15 Ainsi, la longueur de l'autre jambe est d'environ 15 cm, arrondie à deux décimales.