Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche qui mesure 7 cm et une hypoténuse qui mesure 13 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche du triangle ?
Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre ce problème. Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a et b). En d'autres termes : c^2 = a^2 + b^2 Dans ce problème, on nous donne la longueur d'une branche (a = 7 cm) et la longueur de l'hypoténuse (c = 13 cm). Nous devons trouver la longueur de l'autre branche (b). 13^2 = 7^2 + b^2 169 = 49 + b^2 120 = b^2 Maintenant, nous devons trouver la racine carrée de 120 pour trouver la longueur de l'autre branche (b) : b = √120 ≈ 10,95 cm Ainsi, la longueur de l'autre branche du triangle est d'environ 10,95 cm.