Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Lors d'un test de 50 questions avec deux points pour chaque question, Meghan a appris qu'elle avait obtenu 20 points de moins que son ami José, qui avait obtenu 40 points de plus que son ami Alisson. Calculez le score total des trois dans le test combiné si José a répondu incorrectement à 5 questions ?
Si vous répondez correctement à toutes les questions du test, le total des points possibles est de 50*2= <<50*2=100>>100 points. 
Si José a eu cinq questions erronées, il a perdu 5*2 = <<5*2=10>>10 points car chaque question a deux points. 
Par conséquent, José a obtenu 100-10 = <<100-10=90>>90 points au test. 
Meghan a obtenu 20 points de moins que José, soit un total de 90-20 = <<90-20=70>>70 points. 
Le total des points obtenus par José et Meghan au test est de 70+90 = <<70+90=160>>160 
Alisson a obtenu 90-40 = <<90-40=50>>50 points à l'examen, soit 40 points de moins que celui obtenu par José au test. 
Le nombre total de points obtenus par les trois au test est de 160+50 = <<160+50=210>>210 
#### 210