Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un palindrome est un nombre qui se lit de la même manière dans les deux sens. La somme d'un ensemble particulier de trois entiers positifs consécutifs est un palindrome à trois chiffres. Si la somme est inférieure à 220, quelle est la plus grande valeur possible pour le plus grand des trois entiers de l'ensemble ?
La somme de l'ensemble $\{n-1, n, n+1\}$ de trois entiers consécutifs est $3n$. Par conséquent, nous recherchons le plus grand multiple palindromique à trois chiffres de $3$ inférieur à $220$. En vérifiant $212, 202, 191, 181$ et $171$, nous trouvons que $171$ est le plus grand palindrome qui est également un multiple de $3$. En résolvant $3n=171$ pour $n$, nous trouvons $n=57$. Les trois entiers sont $56,57,58$, et le plus grand est $\boxed{58}$.