Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
La sœur de Dave a préparé trois douzaines de tartes dont un tiers contenait du chocolat, un quart des guimauves, un sixième du piment de Cayenne et un douzième des noix de soja salées. Quel est le plus petit nombre possible de tartes ne contenant aucun de ces ingrédients ?
Elle a fait cuire 36 tartes. Parmi celles-ci

$\bullet$ $\frac13\cdot36=12$ contenaient du chocolat

$\bullet$ $\frac14\cdot36=9$ contenaient des guimauves

$\bullet$ $\frac16\cdot36=6$ contenaient du poivre de Cayenne

$\bullet$ $\frac1{12}\cdot36=3$ contenaient des noix de soja salées.

Afin de réduire au maximum le nombre de tartes ne contenant aucun de ces ingrédients, la sœur de Dave doit mettre tous ces ingrédients dans des tartes différentes de sorte qu'un seul de ces ingrédients se trouve dans chaque tarte. Si elle fait cela, alors \[12+9+6+3=30\] des tartes contiendront un de ces ingrédients. Les 6 autres tartes n'en contiendront aucun. Au moins $\boxed{6}$ tartes ne contiennent aucun de ces ingrédients.