Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
La Newport Crab Company marque l'emplacement de ses casiers à crabes avec des ballons colorés. Elle marque un casier sur quatre avec un ballon rouge, un casier sur six avec un ballon bleu et un casier sur dix avec un ballon jaune. Après avoir placé 600 casiers à crabes dans la baie, combien de casiers sont dotés de trois ballons de couleurs différentes ?
Un pot aura 3 ballons de couleurs différentes dessus s'il est un multiple de 4, 6 et 10. Ainsi, nous devons d'abord trouver le PPCM de 4, 6 et 10. $4=2^2$, $6=2\cdot3$ et $10=2\cdot5$. Pour qu'un nombre soit un multiple de ces trois nombres, sa factorisation première doit avoir un 2 élevé au moins à la deuxième puissance, un 3 élevé au moins à la première puissance et un 5 élevé au moins à la première puissance. Ainsi, le plus petit multiple commun est $2^2\cdot3\cdot5=60$. Ainsi, chaque 60e pot aura 3 ballons de couleurs différentes dessus. Comme il y a 600 pots au total, le nombre de pots avec 3 ballons de couleurs différentes dessus est $600 \div 60=\boxed{10}$.