Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Vous pouvez acheter 4 pommes ou 1 pastèque pour le même prix. Vous avez acheté 36 fruits répartis équitablement entre des oranges, des pommes et des pastèques, et le prix d'une orange est de 0,50 $. Combien coûte 1 pomme si votre facture totale est de 66 $ ?
Si 36 fruits étaient répartis équitablement entre 3 types de fruits, alors j'ai acheté 36/3 = <<36/3=12>>12 unités de chaque fruit 
Si 1 orange coûte 0,50 $, alors 12 oranges coûteront 0,50 $ * 12 = $<<0,5*12=6>>6 
Si ma facture totale était de 66 $ et que j'ai dépensé 6 $ en oranges, alors j'ai dépensé 66 $ - 6 $ = $<<66-6=60>>60 pour les 2 autres types de fruits.
En supposant que le prix de la pastèque est W, et sachant que vous pouvez acheter 4 pommes pour le même prix et que le prix d'une pomme est A, alors 1W=4A 
Si nous savons que nous avons acheté 12 pastèques et 12 pommes pour 60 $, alors nous savons que 60 $ = 12W + 12A 
Sachant que 1W=4A, alors nous pouvons convertir ce qui précède en 60 $ = 12(4A) + 12A 
60 $ = 48A + 12A 
60 $ = <<60=60>>60A 
Nous savons alors que le prix d'une pomme (A) est de 60 $/60 = $<<60/60=1>>1 
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