Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Combien de séquences croissantes de trois nombres premiers distincts ont une somme de 20 ?
Énumérez les nombres premiers jusqu'à 20 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19) et notez que le plus grand nombre premier possible dans la somme est 13 car deux nombres premiers ne s'additionnent pas pour donner $20-17=3$ et bien sûr 19 est également trop grand. Observez également que 2, le seul nombre premier pair, doit être dans la somme, car la somme de trois nombres premiers impairs ne peut jamais être 20. En commençant par 2 et 3, nous voyons que $20-(2+3)=15$ n'est pas un nombre premier. Ensuite, 2 et 5 donnent $20-(2+5)=13$, un nombre premier, donc une telle suite croissante est 2, 5, 13. Ensuite, nous prenons 2 et 7, et nous voyons que $20-(2+7)=11$ est également premier, ce qui nous donne la deuxième suite 2, 7, 11. 11 et 13 sont déjà inclus, donc nous avons terminé. Ainsi, il y a $\boxed{2}$ suites croissantes de trois nombres premiers distincts qui ont une somme de 20.