Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
La grand-mère de Jenny a 24 chats. Dix-sept de ces chats n'attrapent pas les souris. Dix d'entre eux ont une fourrure noire. Quel est le plus petit nombre possible de chats qui n'attrapent pas les souris qui ont une fourrure noire ?
Nous pouvons créer un diagramme de Venn avec des cercles étiquetés « Fourrure noire » et « Attrape des souris ». Nous voulons trouver le plus petit nombre de chats qui sont noirs mais qui n'attrapent pas de souris, nous allons donc étiqueter cette partie de notre diagramme de Venn $x$. Nous laisserons également $y$ représenter le nombre de chats à fourrure noire qui attrapent également des souris, et $z$ représenter le nombre de chats qui n'ont pas de fourrure noire mais qui attrapent des souris.



Nous savons qu'il y a 17 chats qui n'attrapent pas les souris, donc il y a 24-17=7 chats qui attrapent les souris. Cela nous indique que $y+z=7.$ Il y a 10 chats à fourrure noire, donc $x+y=10$. La valeur de $x$ sera aussi petite que possible lorsque la valeur de $y$ sera aussi grande que possible. La plus grande valeur que $y$ puisse avoir est $7$, puisque $y+z=7$. Si $y=7$, alors $x$ doit être égal à $3$.



Le plus petit nombre possible de chats qui n'attrapent pas de souris et qui ont une fourrure noire est $\boxed{3}.$