Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.
Résoudre pour x : (2/x) + (3/x^2) = 1/4
Pour résoudre l'équation (2/x) + (3/x^2) = 1/4, nous allons d'abord trouver un dénominateur commun pour les fractions du côté gauche de l'équation. Le dénominateur commun pour x et x^2 est x^2. Maintenant, nous allons réécrire chaque fraction avec le dénominateur commun : (2x/x^2) + (3/x^2) = 1/4 Maintenant que les fractions du côté gauche de l'équation ont le même dénominateur, nous pouvons les combiner : (2x + 3)/x^2 = 1/4 Pour résoudre x, nous allons d'abord effectuer une multiplication croisée : 4(2x + 3) = x^2 Maintenant, distribuons le 4 : 8x + 12 = x^2 Réorganisons l'équation pour former une équation quadratique : x^2 - 8x - 12 = 0 Maintenant, nous allons résoudre l'équation quadratique. Nous pouvons le faire en factorisant, en complétant le carré ou en utilisant la formule quadratique. Dans ce cas, nous utiliserons la formule quadratique : x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Dans notre équation, a = 1, b = -8 et c = -12. En insérant ces valeurs dans la formule quadratique, nous obtenons : x = (8 ± √((-8)^2 - 4(1)(-12))) / 2(1) x = (8 ± √(64 + 48)) / 2 x = (8 ± √112) / 2 x = (8 ± 4√7) / 2 Maintenant, nous pouvons simplifier en divisant chaque terme par 2 : x = 4 ± 2√7 Ainsi, les deux solutions possibles pour x sont : x = 4 + 2√7 et x = 4 - 2√7