Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Deux nombres sont dits « relativement premiers » si leur plus grand facteur commun est 1. Combien d'entiers supérieurs à 10 et inférieurs à 30 sont relativement premiers avec 28 ?
Puisque $28=2^2\cdot 7$, un entier positif est premier entre 28$ si et seulement s'il ne contient ni 2$ ni 7$ dans sa décomposition en facteurs premiers. En d'autres termes, nous voulons compter le nombre d'entiers compris entre 11$ et 29$ inclus qui ne sont divisibles ni par 2$ ni par 7$.

Tous les nombres impairs ne sont pas divisibles par 2 ; il existe 10 de ces nombres. Le seul d'entre eux qui est divisible par 7 est 21, il existe donc $10- 1 =\boxed{9}$ nombres compris entre 10 et 30 qui sont premiers entre 28 et 30.