Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un $\textit{palindrome}$ est un entier positif qui se lit de la même manière à l'endroit comme à l'envers, comme $12321$ ou $4884$.

Combien de palindromes à $4$ chiffres sont divisibles par $3$ ?
Une fois que nous avons choisi les deux premiers chiffres d'un palindrome à 4 chiffres, les deux derniers chiffres sont automatiquement choisis en reflétant les deux premiers. Ainsi, nous pouvons créer exactement un palindrome à 4 chiffres pour chaque nombre à 2 chiffres. Par exemple, le nombre à 2 chiffres 57 donne le palindrome 5775.

Pour qu'un entier soit divisible par 3, la somme de ses chiffres doit également être divisible par 3. Un palindrome à 4 chiffres comporte deux paires de chiffres identiques. Si le total des quatre chiffres est un multiple de 3, alors les deux premiers chiffres doivent également s'additionner pour former un multiple de 3 (puisque doubler un nombre non multiple de 3 ne peut pas nous donner un multiple de 3). Ainsi, pour créer un palindrome à 4 chiffres qui est un multiple de 3, nous devons utiliser un nombre à 2 chiffres qui est un multiple de 3.

Cela nous indique que le nombre de palindromes à 4 chiffres divisibles par 3 est identique au nombre de multiples de 3 de 10 à 99. Voici une liste de ces multiples de 3 : 12, 15, 18, 21, 24, \ldots, 90, 93, 96, 99. Cette liste comprend les 30 multiples positifs de 3 supérieurs à 10. Il y a donc 30 nombres dans la liste, et donc $\boxed{30}$ palindromes à quatre chiffres divisibles par 3.

Voici une liste de ces palindromes : $$1221, 1551, 1881, 2112, 2442, \ldots, 9009, 9339, 9669, 9999.$$