Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
L'entier positif à trois chiffres $N$ a un chiffre de 0$. Quelle est la probabilité que $N$ soit divisible par $4$ ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction commune.
Un entier est divisible par 4 si et seulement si un nombre formé à partir des deux derniers chiffres est divisible par 4. Si le chiffre des unités est 0, tous les nombres ayant des dizaines paires sont divisibles par 4 (00, 20, 40, 60, 80), et tous les nombres ayant des dizaines impaires ne le sont pas (10, 30, 50, 70, 90). Comme il y a autant de chiffres pairs que de chiffres impairs, il y a une probabilité $\boxed{\frac{1}{2}}$ que $N$ soit divisible par 4.