Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Les sorties d'une autoroute sont numérotées de manière consécutive de 1 à 50. La distance entre la sortie 41 et la sortie 50 est de 100 km. Si chaque sortie est à au moins 6 km de la sortie suivante, quelle est la distance la plus longue possible, en kilomètres, entre la sortie 47 et la sortie 48 ?
Pour que la distance entre la sortie $47$ et la sortie $48$ soit la plus longue possible, nous voulons que la distance entre deux autres sorties consécutives soit la plus courte possible (c'est-à-dire 6 km). Il y a neuf distances entre les sorties de la sortie $41$ à la sortie $50$ ; huit que nous voulons rendre aussi courtes que possible et une que nous voulons rendre aussi longue que possible. Ainsi, la distance la plus longue possible est de $100 - 8 \cdot 6 = \boxed{52}$ km.