Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Votre ami a une collection d'œufs comprenant au moins 200 œufs. Il souhaite les stocker dans des boîtes contenant une douzaine d'œufs. Après avoir rempli autant de boîtes que possible, il reste 1 œuf dans la dernière. Il décide alors de stocker ses œufs dans des boîtes de boulangerie personnalisées contenant une douzaine d'œufs, chaque boîte pouvant contenir 13 œufs. Il s'avère qu'après avoir rempli autant de boîtes que possible, il lui reste encore 1 œuf. Quel est le nombre minimum d'œufs que votre ami pourrait avoir ?
Nous voulons le plus petit entier $x$ tel que $x \ge 200$ et que $x$ donne un reste de $1$ lorsqu'il est divisé par $12$ et $13$. Nous pouvons écrire $x = 12 \cdot 13n + 1 = 156n+1$, nous devons donc maintenant trouver une valeur suffisamment grande de $n$ telle que $x \ge 200$. Si $n = 1$, $x = 157$, mais lorsque $n = 2$, $x = 313$. Par conséquent, votre ami a $\boxed{313}$ œufs.