Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Le triangle rectangle ABC a une hypoténuse de longueur 17 cm et une de ses branches mesure 8 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche ?
Français Notons la jambe donnée par a et la jambe inconnue par b. Comme c'est un triangle rectangle, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre la jambe inconnue : a^2 + b^2 = c^2 où a et b sont les jambes et c est l'hypoténuse. On nous donne a = 8 cm et c = 17 cm. En insérant ces valeurs dans l'équation, nous obtenons : 8^2 + b^2 = 17^2 64 + b^2 = 289 Maintenant, nous pouvons résoudre pour b^2 : b^2 = 289 - 64 b^2 = 225 En prenant la racine carrée des deux côtés pour trouver la longueur de l'autre jambe : b = √225 b = 15 cm Ainsi, la longueur de l'autre jambe est de 15 cm.