Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme 3x^3 + 12x^2 - 15x.
Pour factoriser le polynôme donné 3x^3 + 12x^2 - 15x, nous recherchons d'abord le plus grand facteur commun (PGCD) des coefficients et de la variable. Le PGCD des coefficients 3, 12 et -15 est 3. Le PGCD de la variable x est x puisqu'elle est présente dans tous les termes. Nous pouvons donc factoriser 3x à partir du polynôme : 3x(x^2 + 4x - 5) Nous devons maintenant factoriser l'expression quadratique entre parenthèses (x^2 + 4x - 5). Nous recherchons deux nombres qui se multiplient par -5 et dont la somme est égale à 4. Ces nombres sont 5 et -1. Nous pouvons donc factoriser l'expression quadratique comme (x + 5)(x - 1). Le polynôme complètement factorisé est alors : 3x(x + 5)(x - 1)