Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Quel est le plus petit entier supérieur à 200 pour lequel le plus grand diviseur commun de cet entier et de 36 est 18 ?
Les facteurs premiers de 36 sont 2, 2, 3 et 3. Si le plus grand facteur commun avec 36 est 18, cela signifie que l'autre nombre est un multiple de 18, contenant les facteurs 2, 3 et 3 mais pas un deuxième 2. Le plus petit multiple de 18 qui est supérieur à 200 est $18(12)=216$, ce qui ne fonctionne pas puisque le 12 contient un deuxième 2. Le prochain plus petit multiple est $18(13)=234$, qui ne contient pas de deuxième 2. Donc, notre réponse est $\boxed{234}$.