Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression trigonométrique : cos(x) / (1 - sin(x)) - sin(x) / (1 + cos(x)) si x = pi/4.
Tout d’abord, nous allons évaluer les fonctions trigonométriques à x = pi/4. cos(pi/4) = √2/2 sin(pi/4) = √2/2 Maintenant, substituons ces valeurs dans l'expression : (√2/2) / (1 - √2/2) - (√2/2) / (1 + √2/2) Pour simplifier l'expression, nous allons trouver un dénominateur commun pour les deux fractions : [(√2/2)(1 + √2/2)] / [(1 - √2/2)(1 + √2/2)] - [(√2/2)(1 - √2/2)] / [(1 + √2/2)(1 - √2/2)] Maintenant, nous allons simplifier les numérateurs : (√2 + √2/2) / (1 - (√2/2)^2) - (√2 - √2/2) / (1 - (√2/2)^2) Combinez les fractions : [(√2 + √2/2) - (√2 - √2/2)] / (1 - (√2/2)^2) Simplifiez le numérateur : (2√2/2) / (1 - (√2/2)^2) Maintenant, nous allons simplifier le dénominateur : (√2) / (1 - 1/2) (√2) / (1/2) Enfin, nous allons diviser le numérateur par le dénominateur : √2 / (1/2) = √2 * 2/1 = 2√2 Ainsi, l'expression trigonométrique simplifiée est 2√2.