Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Cinquante étudiants ont été interrogés sur leur participation au hockey et au baseball. Les résultats de l'enquête sont les suivants :

$\bullet$ $33$ étudiants ont joué au hockey

$\bullet$ $24$ étudiants ont joué au baseball

$\bullet$ $8$ étudiants n'ont joué ni au hockey ni au baseball

Combien d'étudiants interrogés ont joué à la fois au hockey et au baseball ?
Étant donné que 50 étudiants ont été interrogés au total et que 8 n'ont joué ni au hockey ni au baseball, 42 étudiants au total ont joué à l'un ou l'autre sport.

Étant donné que 33 étudiants ont joué au hockey et 24 étudiants au baseball, et que cela fait un total de 33+24=57 étudiants, il doit y avoir $\boxed{15}$ étudiants qui sont « comptés deux fois », c'est-à-dire qui pratiquent les deux sports.