Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Quel est le plus petit multiple positif de 450 dont les chiffres sont tous des zéros et des uns ?
Si un nombre est divisible par 450, alors il doit être divisible par tous les diviseurs de 450, y compris 9 et 50.

Pour qu'un nombre soit divisible par 9, la somme de ses chiffres doit être divisible par 9. Comme un nombre positif doit avoir au moins un chiffre qui n'est pas 0, le nombre que nous recherchons est obligé d'avoir au moins 9 unités parmi ses chiffres.

Le nombre que nous recherchons doit également être divisible par 50, ce qui signifie qu'il se termine par 50 ou 00. Comme le chiffre 5 n'est pas autorisé, notre nombre doit se terminer par 00, ce qui signifie que le plus petit candidat est $\boxed{11,\! 111,\! 111,\! 100}$. En fait, parce que 9 et 50 divisent ce nombre, et parce que 450 est le plus petit multiple commun de 9 et 50, nous savons que 450 divise 11 111 111 100 ; donc ce nombre est la bonne réponse.