Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Multiplication de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Étapes :

Multiplier les numérateurs entre eux.
Multiplier les dénominateurs entre eux.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 * 2/5

Multiplier les numérateurs :
3 * 2 = 6
Multiplier les dénominateurs :
4 * 5 = 20
Fraction obtenue :
6/20
Simplifier :
6/20 = 3/10
Division de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour diviser deux nombres rationnels, on multiplie le premier par l'inverse du second.

Étapes :

Inverser le deuxième nombre rationnel.
Multiplier le premier nombre rationnel par cet inverse.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 ÷ 2/5

Inverser le deuxième nombre :
2/5 → 5/2
Multiplier les numérateurs :
3 * 5 = 15
Multiplier les dénominateurs :
4 * 2 = 8
Fraction obtenue :
15/8
Calculer les expressions suivantes et écrire les réponses sous la forme de fraction irréductible ou d’un entier relatif.

A = (12/5) - (3/5) * (7/9)
B = [(2/3) - 3] / (1/9)

1. Calculer A et écrire la réponse sous la forme de fraction irréductible.2. Calculer B et écrire la réponse sous la forme d’un entier relatif.
1. Effectuer la multiplication :
   (3/5) * (7/9)
   = (3 * 7) / (5 * 9)
   = 21 / 45
   Simplifier la fraction :
   = 7 / 15

2. Soustraire le résultat de (12/5) :
   (12/5) - (7/15)
   Convertir (12/5) en fraction avec le même dénominateur que (7/15) :
   (12/5) = (36/15)
   Donc, (36/15) - (7/15)
   = (36 - 7) / 15
   = 29 / 15

   La fraction (29/15) est déjà irréductible.

Donc, A = 29 / 15Solution détaillée pour B :
1. Effectuer la soustraction dans la parenthèse :
   (2/3) - 3
   Convertir 3 en fraction avec le même dénominateur que (2/3) :
   3 = (9/3)
   Donc, (2/3) - (9/3)
   = (2 - 9) / 3
   = -7 / 3

2. Diviser le résultat par (1/9) :
   (-7/3) / (1/9)
   Multiplier par l'inverse de (1/9) :
   = (-7/3) * 9
   = (-7 * 9) / 3
   = -63 / 3
   = -21

Donc, B = -21