Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Combien y a-t-il de nombres à trois chiffres tels que les chiffres ne sont pas nuls, le chiffre des dizaines est un multiple du chiffre des centaines, le chiffre des unités est un multiple du chiffre des dizaines et aucun des chiffres n'est identique ?
Si le chiffre des centaines est $1$, il y a $3$ nombres possibles pour le chiffre des dizaines : $2$,$ $3$ et $4$.$ Tout nombre supérieur à $4$ est impossible car le chiffre des unités doit être un multiple du chiffre des dizaines. Par conséquent, nous avons $124$,$ $126$,$ $128$,$ $136$,$ $139$ et $148$.$

Si le chiffre des centaines est $2$,$ il n'y a que $1$ nombre possible pour le chiffre des dizaines : $4$ car tout nombre supérieur à $4$ aurait un multiple à deux chiffres. Par conséquent, nous avons $248$.$

Nous ne pouvons pas avoir de nombre avec un chiffre des centaines supérieur à $2$. Par conséquent, il y a $6+1=\boxed{7}$ nombres possibles.