Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Si $\frac{a}{b}$ est la probabilité que l'inverse d'un entier impair positif choisi au hasard inférieur à 2010 donne une décimale terminale, avec $a$ et $b$ étant des entiers positifs premiers entre eux, quel est $a+b$ ?
Il y a 2009 entiers positifs inférieurs à 2010, dont 1005 sont impairs. Si $\frac{1}{n}$ est égal à une décimale terminale, alors $n$ ne peut être divisible que par 2 et 5. Cependant, comme nous avons la restriction supplémentaire que $n$ est impair, $n$ doit être une puissance de 5. Il y a cinq puissances de 5 inférieures à 2010. \begin{align*}
5^0 &= 1 \\
5^1 &= 5 \\
5^2 &= 25 \\
5^3 &= 125 \\
5^4 &= 625
\end{align*} Notez que $5^5 = 3125$. Puisqu'il y a cinq entiers impairs qui satisfont notre condition souhaitée, la probabilité souhaitée est $\frac{5}{1005} = \frac{1}{201}$. En termes simples, notre réponse est donc $1+201 = \boxed{202}$.