I. Développement

Développement par la distributivité
Propriété :
Pour tous réels a, b et c :
a(b + c) = ab + ac
Exemple :
5(2x + 3) = 10x + 15
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)(x + 3)
Développement à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Exemple :
(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)^2 + (x + 3)^2
II. Factorisation

Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
On donne A = (10x - 1)(4x - 9) + (4x - 9)².
1. Développer et réduire A.
2. Factoriser A.
3. Calculer A pour x = -1/9.
4. Résoudre l'équation A = 0.
1. Développer et réduire A :
A = (10x - 1)(4x - 9) + (4x - 9)²
  = 40x² - 90x - 4x + 9 + 16x² - 72x + 81
  = 56x² - 166x + 90

2. Factoriser A :
A = 2(28x² - 83x + 45)

3. Calculer A pour x = -1/9 :
A = 2(28(-1/9)² - 83(-1/9) + 45)
  = 2(28(1/81) + 83/9 + 45)
  = 2(28/81 + 747/81 + 45)
  = 2(775/81 + 45)
  = 2(9.57 + 45)
  = 2(54.57)
  = 109.14

4. Résoudre l'équation A = 0 :
28x² - 83x + 45 = 0
Utiliser la formule quadratique :
x = [83 ± sqrt(83² - 4×28×45)] / (2×28)
x = [83 ± sqrt(6889 - 5040)] / 56
x = [83 ± sqrt(1849)] / 56
x = [83 ± 43] / 56