Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.
Résolvez pour x : 3/(x+1) + 5/(x-2) = 2/(x-1) Remarque : l’élève doit montrer ses étapes et fournir la ou les valeurs finales de x qui satisfont l’équation.
Pour résoudre l'équation, nous allons d'abord trouver un dénominateur commun, qui est le produit des trois dénominateurs : (x+1)(x-2)(x-1). Ensuite, nous allons multiplier chaque terme par le dénominateur commun pour éliminer les fractions. Enfin, nous allons simplifier et résoudre pour x. Étape 1 : Trouver le dénominateur commun Le dénominateur commun est (x+1)(x-2)(x-1). Étape 2 : Multipliez chaque terme par le dénominateur commun (3/(x+1)) * ((x-2)(x-1)) + (5/(x-2)) * ((x+1)(x-1)) = (2/(x-1)) * ((x+1)(x-2)) Étape 3 : Simplifiez l'équation 3(x-2)(x-1) + 5(x+1)(x-1) = 2(x+1)(x-2) Étape 4 : Développez l'équation 3(x^2 - 3x + 2) + 5(x^2 - x - 2) = 2(x^2 - x - 2) Étape 5 : Distribuez les constantes 3x^2 - 9x + 6 + 5x^2 - 5x - 10 = 2x^2 - 2x - 4 Étape 6 : Combinez les termes semblables 8x^2 - 14x - 16 = 2x^2 - 2x - 4 Étape 7 : Déplacez tous les termes d'un côté 6x^2 - 12x - 12 = 0 Étape 8 : Simplifiez l'équation x^2 - 2x - 2 = 0 Étape 9 : Résolvez pour x en utilisant la formule quadratique x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a x = (2 ± √((-2)^2 - 4(1)(-2))) / 2(1) x = (2 ± √(12)) / 2 x = (2 ± 2√3) / 2 Ainsi, les deux valeurs possibles pour x sont : x = 1 + √3 et x = 1 - √3