Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un club de mathématiques organise une vente de pâtisseries pour collecter des fonds pour un prochain voyage. Ils vendent des biscuits à 54 $ par trois pour 1 $, des cupcakes à 20 $ par personne et des brownies à 35 $ par personne. Si la fabrication de ces articles a coûté 15 $ au club de mathématiques, quel a été son bénéfice ?
Pour trouver le bénéfice, nous voulons savoir combien le club de mathématiques a gagné en vendant les différents produits de boulangerie et soustraire le coût de production de ces produits, $\$15$, du nombre que nous obtenons.

Commençons par calculer combien le club de mathématiques a gagné en vendant des biscuits. Les biscuits ont été vendus au prix de trois pour $\$1$, donc le club de mathématiques a gagné $54\div 3\cdot\$1=18\cdot\$1=\$18$ en vendant des biscuits.

Ensuite, calculons combien le club a gagné en vendant des cupcakes. Au prix de $\$2$ chacun, le club a gagné $20\cdot \$2=\$40$ en vendant des cupcakes.

Enfin, calculons combien le club a gagné en vendant des brownies. Au prix de $\$1$ chacun, le club a gagné $35\cdot\$1=\$35$ en vendant des brownies.

Additionnons maintenant ces chiffres pour savoir combien le club a gagné au total et soustrayons $\$15$ de ce nombre pour trouver le bénéfice du club. Nous obtenons \begin{align*}
\$18+\$40+\$35-\$15&=\$18+\$40+\$35-\$15\\
&=\$18+\$40+\$35+(-\$15)\\
&=\$18+\$40+(\$35+(-\$15))\\
&=\$18+\$40+(\$20)\\
&=\boxed{78}.
\end{align*}Remarquez comment nous avons utilisé la définition de la soustraction, $a-b=a+(-b)$ à $\$35-\$15$ comme $\$35+(-\$15)$ et la propriété associative de l'addition pour regrouper les nombres ensemble.