Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.
Résoudre pour x : (2/x) + (1/2x+4) = (3/4)
Pour résoudre l'équation (2/x) + (1/2x+4) = (3/4), nous allons d'abord trouver un dénominateur commun pour les fractions, qui est le plus petit multiple commun (PPCM) des dénominateurs x, 2x+4 et 4. Le PPCM de ces dénominateurs est 4x(x+2). Maintenant, nous allons réécrire chaque fraction avec le dénominateur commun : (2/x) * (4(x+2)/4(x+2)) + (1/2x+4) * (2x/2x) = (3/4) * (x(2x+4)/x(2x+4)) Cela se simplifie en : (8(x+2) + 2x^2) / 4x(x+2) = 3x(2x+4) / 4x(x+2) Puisque les deux côtés de l'équation ont le même dénominateur, nous pouvons définir les numérateurs égaux entre eux : 8(x+2) + 2x^2 = 3x(2x+4) Maintenant, nous allons développer et simplifier l'équation : 8x + 16 + 2x^2 = 6x^2 + 12x Ensuite, nous allons déplacer tous les termes d'un côté de l'équation pour la mettre à zéro : 0 = 4x^2 + 4x - 16 Maintenant, nous pouvons simplifier l'équation en divisant tous les termes par 4 : 0 = x^2 + x - 4 Nous avons maintenant une équation quadratique sous la forme ax^2 + bx + c = 0. Pour résoudre x, nous pouvons soit factoriser l'équation, soit utiliser la formule quadratique. Dans ce cas, nous pouvons factoriser l'équation : 0 = (x+2)(x-2) Maintenant, nous mettons chaque facteur égal à zéro et résolvons x : x+2 = 0 => x = -2 x-2 = 0 => x = 2 Ainsi, les solutions pour x sont -2 et 2.