Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Une échelle est appuyée contre un mur, formant un triangle rectangle avec le mur et le sol. Si la longueur de l'échelle est de 20 pieds et qu'elle est placée à 16 pieds du mur, quelle est la hauteur de l'échelle sur le mur ? Utilisez le théorème de Pythagore pour résoudre ce problème.
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, l'échelle est l'hypoténuse, et la distance par rapport au mur et la hauteur sur le mur sont les deux autres côtés. Notons la hauteur sur le mur par h. Le théorème peut s'écrire comme suit : échelle^2 = distance^2 + hauteur^2 Étant donné que la longueur de l'échelle est de 20 pieds et que la distance du mur est de 16 pieds, nous pouvons insérer ces valeurs dans l'équation : 20^2 = 16^2 + h^2 Maintenant, nous pouvons résoudre pour h : 400 = 256 + h^2 400 - 256 = h^2 144 = h^2 Maintenant, nous pouvons trouver la valeur de h en prenant la racine carrée des deux côtés : √144 = h 12 = h Ainsi, la hauteur de l'échelle sur le mur est de 12 pieds.