Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Produit des Nombres Rationnels
Définition :
Le produit de deux nombres rationnels a/b et c/d est défini comme :
(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)

Règle Générale :
Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exemple :
(3/4) * (2/5)
= (3 * 2) / (4 * 5)
= 6/20
= 3/10 (après simplification)

Propriétés du Produit :

Le produit de deux nombres rationnels est commutatif : (a/b) * (c/d) = (c/d) * (a/b)
Le produit de deux nombres rationnels est associatif : [(a/b) * (c/d)] * (e/f) = (a/b) * [(c/d) * (e/f)]
Le produit d'un nombre rationnel et de 1 est ce nombre rationnel : (a/b) * 1 = a/b
Le produit d'un nombre rationnel et de 0 est 0 : (a/b) * 0 = 0
Quotient des Nombres Rationnels
Définition :
Le quotient de deux nombres rationnels a/b et c/d (avec c/d ≠ 0) est défini comme :
(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c)

Règle Générale :
Pour diviser deux nombres rationnels, on multiplie le premier par l'inverse du second.

Exemple :
(3/4) ÷ (2/5)
= (3/4) * (5/2)
= (3 * 5) / (4 * 2)
= 15/8

Propriétés du Quotient :

Le quotient de deux nombres rationnels n'est pas commutatif : (a/b) ÷ (c/d) ≠ (c/d) ÷ (a/b)
Le quotient d'un nombre rationnel et de 1 est ce nombre rationnel : (a/b) ÷ 1 = a/b
Le quotient d'un nombre rationnel et de lui-même est 1 : (a/b) ÷ (a/b) = 1 (pour a/b ≠ 0)
Exemples Pratiques
Produit :
(7/8) * (3/5)
= (7 * 3) / (8 * 5)
= 21/40

Quotient :
(7/8) ÷ (3/5)
= (7/8) * (5/3)
= (7 * 5) / (8 * 3)
= 35/24

Simplification :
(6/9) * (3/4)
= (2/3) * (3/4) (en simplifiant 6/9 à 2/3)
= (2 * 3) / (3 * 4)
= 6/12
= 1/2 (après simplification)
Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :

A = (4/5) ÷ (3/8)
B = (9/2) × (5/4)
C = (9/5) ÷ (-7/4)
D = (4/-3) × (-2/5)
E = (4/45) × (45/4)
F = (16/45) ÷ (16/63)
G = (27/14) ÷ (-90/-56)
H = (-30/-48) ÷ (36/35)
A = (4/5) ÷ (3/8)
  = (4/5) × (8/3)
  = 32/15

B = (9/2) × (5/4)
  = 45/8

C = (9/5) ÷ (-7/4)
  = (9/5) × (4/-7)
  = 36/-35
  = -36/35

D = (4/-3) × (-2/5)
  = -8/15

E = (4/45) × (45/4)
  = 180/180
  = 1

F = (16/45) ÷ (16/63)
  = (16/45) × (63/16)
  = 1008/720
  = 7/5

G = (27/14) ÷ (-90/-56)
  = (27/14) × (-56/-90)
  = 1512/1260
  = 6/5

H = (-30/-48) ÷ (36/35)
  = (5/8) ÷ (36/35)
  = (5/8) × (35/36)
  = 175/288