Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Ton ami a plus de 200 timbres. Il a un carnet de timbres dans lequel il peut mettre 30 timbres sur chaque page. Il a placé les timbres dans son carnet de timbres de telle manière que la seule page qui n'est pas entièrement remplie de timbres soit la dernière. La dernière page contient 5 timbres. Quel est le plus petit nombre de timbres que ton ami peut avoir ?
Un entier équivalent à 5 mod 30 peut s'écrire sous la forme $30k + 5$. Dans cette situation, $30k+5$ représente le nombre de timbres que possède votre ami, tandis que $k$ représente le nombre de pages remplies qu'il possède. Nous voulons résoudre l'inégalité $30k+5 > 200$. Cette inégalité a pour solution $k > 6\frac{1}{2}$. Puisque $k$ représente le nombre de pages remplies, $k$ doit être un entier. Le plus petit entier supérieur à $6\frac{1}{2}$ est $7$, donc votre ami a $30(7) + 5 = \boxed{215}$ timbres.