Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

En tant que freelance, Baylor est payé pour chaque travail terminé d'un client qu'il effectue sur une place de marché indépendante. Actuellement, il a 4 000 $ sur son tableau de bord pour des travaux antérieurs effectués. Il travaille actuellement pour trois clients, le premier client lui versant la moitié du montant d'argent qu'il a actuellement sur son tableau de bord une fois le travail terminé. Le deuxième client lui versera 2/5 fois plus d'argent que le premier client une fois que Baylor aura terminé son travail. Le troisième client lui versera deux fois le montant d'argent que le premier et le deuxième clients lui versent ensemble une fois le travail terminé. Combien d'argent Baylor aura-t-il sur son tableau de bord une fois que tous les clients l'auront payé pour son travail ?
Le premier client paiera à Baylor 1/2*$4000=$<<4000/2=2000>>2000.
Le deuxième client paiera à Baylor 2/5 fois plus d'argent que le premier client, soit un total de 2/5*2000$ = $<<2/5*2000=800>>800 
Le montant total d'argent que le deuxième client paiera à Baylor une fois le travail terminé est de 2000$+800$ = $<<2000+800=2800>>2800 
Le montant total d'argent que le premier et le deuxième client paieront à Baylor une fois leur travail terminé est de 2800$+2000$ = $<<2800+2000=4800>>4800 
Le troisième client lui paiera deux fois le montant d'argent que le premier et le deuxième clients lui ont payé ensemble, soit un total de 2*4800$ = 9600$ 
Ensemble, les trois clients paieront à Baylor 9600$+4800$ = 14400$ une fois qu'il aura terminé son travail.
Dans son tableau de bord, Baylor aura 14400$+4000$ = $<<14400+4000=18400>>18400 
#### 18400