Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un jour de janvier, la température maximale à Lincoln, dans le Nebraska, était de 16 degrés supérieure à la température minimale, et la moyenne des températures maximales et minimales était de 3 degrés. Quelle était, en degrés, la température minimale à Lincoln ce jour-là ?
Comme la température maximale est de $16$ degrés supérieure à la température minimale, il s'ensuit que la moyenne des deux températures, qui se situe à mi-chemin entre les températures maximale et minimale, doit être de $8$ degrés supérieure à la température minimale et de $8$ degrés inférieure à la température maximale. Ainsi, si la moyenne est de $3^\circ,$ alors la température minimale est de $3^\circ - 8^\circ = \boxed{-5^\circ}.$