Cours de Proportionnalité
1) Situation de proportionnalité
a) Suites proportionnelles :
Deux suites de nombres x et y sont proportionnelles si on obtient tous les nombres de la suite y en multipliant tous les nombres de la suite x par un même nombre k.

b) Tableau de proportionnalité :

x   y
--- ---
x1  y1
x2  y2
... ...On a donc y = k * x.

Le nombre k s'appelle le coefficient de proportionnalité de la suite y vers la suite x.
Exemple : Si x = 2 et y = 100 alors k = y/x = 100/2 = 50.
c) Graphique :

Propriété : Le graphique d'une situation de proportionnalité est constitué de points alignés avec l'origine.
d) Exemples :

Si les points du graphique sont alignés avec l'origine, il s'agit d'une situation de proportionnalité.
Sinon, ce n'est pas une situation de proportionnalité.
2) Vitesse moyenne
a) Formule :
La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance.

V = D/T
où V est la vitesse, D la distance et T le temps.

b) Exemple :
Une voiture parcourt 120 km en 2 heures.

Quelle est la vitesse moyenne ?
V = D/T = 120/2 = 60 km/h
c) Pourcentage :

Calcul du pourcentage :

t% = (valeur partielle / valeur totale) * 100
Augmenter de x% : valeur * (1 + x/100)
Diminuer de x% : valeur * (1 - x/100)
Exemple :
Un produit coûte 30,00 € HT avec un taux de TVA de 20%.

Calculer son prix TTC.
Prix TTC = Prix HT * (1 + 20/100) = 30,00 * 1,20 = 36,00 €
Résumé graphique :
Le graphique de la proportionnalité entre deux variables est une droite passant par l'origine.







On peut partager les coureurs cyclistes en 3 catégories : Les « grimpeurs », les « rouleurs » et les « sprinteurs ». On a récapitulé leurs vitesses moyennes en fonction du type de terrain dans ce tableau :
|            | Montée | Plat   | Descente |
|------------|--------|--------|----------|
| Grimpeurs  | 20 km/h| 40 km/h| 70 km/h  |
| Rouleurs   | 15 km/h| 45 km/h| 70 km/h  |
| Sprinteurs | 12 km/h| 55 km/h| 90 km/h  |

Calculer le temps que réalisera chaque type de coureur sur cette étape.
Grimpeurs :
- Montée : t = d / v = 10 km / 20 km/h = 0,5 h
- Plat : t = d / v = 20 km / 40 km/h = 0,5 h
- Descente : t = d / v = 40 km / 70 km/h ≈ 0,57 h
Total : 0,5 h + 0,5 h + 0,57 h = 1,57 h

Rouleurs :
- Montée : t = d / v = 10 km / 15 km/h ≈ 0,67 h
- Plat : t = d / v = 20 km / 45 km/h ≈ 0,44 h
- Descente : t = d / v = 40 km / 70 km/h ≈ 0,57 h
Total : 0,67 h + 0,44 h + 0,57 h = 1,68 h

Sprinteurs :
- Montée : t = d / v = 10 km / 12 km/h ≈ 0,83 h
- Plat : t = d / v = 20 km / 55 km/h ≈ 0,36 h
- Descente : t = d / v = 40 km / 90 km/h ≈ 0,44 h
Total : 0,83 h + 0,36 h + 0,44 h = 1,63 h