Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Combien des nombres suivants sont des facteurs de 34 ou des multiples de 7 ?

1, 2, 3, 4, 8, 14, 17, 29, 56, 91
Nous pouvons vérifier chaque nombre un par un.

1 : 1 est un facteur de 34 puisque $1\cdot34=34$ .

2 : 2 est un facteur de 34 puisque $2\cdot17=34$ .

3 : 3 n'est pas un facteur de 34 car il n'existe aucun nombre qui puisse être multiplié par 3 pour obtenir 34. ( $34\div3$ donne un quotient de 11 et un reste de 1.) Il n'existe également aucun nombre qui puisse être multiplié par 7 pour obtenir 3 ( $3\div7$ donne un quotient de 0 et un reste de 3.)

4 : 4 n'est pas un facteur de 34 car il n'existe aucun nombre qui puisse être multiplié par 4 pour obtenir 34. ( $34 \div 4$ donne un quotient de 8 et un reste de 2.) Il n'existe également aucun nombre qui puisse être multiplié par 7 pour obtenir 4. ( $4 \div 7$ donne un quotient de 0 et un reste de 4.)

8 : 8 n'est pas un facteur de 34 car il n'existe aucun nombre qui puisse le multiplier pour obtenir 34 ( $34\div8$ donne un quotient de 4 et un reste de 2) et n'est pas un multiple de 7 car il n'y a pas de nombre qui puisse multiplier 7 pour obtenir 8 ( $8\div7$ donne un quotient de 1 et un reste de 1).

14 : 14 est un multiple de 7 car $7\cdot2=14$ .

17 : 17 est un facteur de 34 car $17\cdot2=34$ .

29 : 29 n'est pas un facteur de 34, car il n'y a pas de nombre qui puisse le multiplier pour obtenir 34 ( $34\div29$ donne un quotient de 1 et un reste de 5) et n'est pas un multiple de 7 car il n'y a pas de nombre qui puisse multiplier 7 pour obtenir 29 ( $29\div7$ donne un quotient de 4 et un reste de 1).

56 : 56 est un multiple de 7 car $7\cdot8=56$ .

91 : 91 est un multiple de 7 puisque $7\cdot13=91$ .

Ainsi, $\boxed{6}$ des 10 nombres sont des facteurs de 34 ou des multiples de 7.