Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12




Deux cyclistes franchissent la ligne de départ sur une piste circulaire à 12h15. L'un des cyclistes met 12 minutes par tour, tandis que l'autre effectue un tour toutes les 16 minutes. En supposant que leurs vitesses restent constantes, quelle sera la prochaine fois qu'ils franchiront la ligne de départ ensemble ? Votre réponse devrait être sous la forme $h:m_1m_2,$ comme 3:45.
Nous cherchons le plus petit multiple commun de $12$ minutes et $16$ minutes. Cela donne le temps qui s'écoule avant que les deux franchissent à nouveau la ligne de départ ensemble. $12=2^2\cdot 3$ et $16=2^4$, donc en prenant la plus grande puissance de chaque, on obtient $LCM(12,16)=2^4\cdot 3=48$ minutes, de sorte que l'heure souhaitée est $48$ minutes après $\text{12:15 PM}$, ou $\boxed{\text{1:03 PM}}$.