Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Résolvez l’équation quadratique suivante en factorisant : 3x^2 + 10x + 8 = 0.
Pour résoudre l'équation quadratique 3x^2 + 10x + 8 = 0 par factorisation, nous devons trouver deux binômes qui se multiplient pour donner l'équation quadratique. Étape 1 : Multipliez le coefficient dominant (3) et le terme constant (8). 3 * 8 = 24 Étape 2 : Trouvez deux nombres qui se multiplient par 24 et s'ajoutent au coefficient du milieu (10). Ces deux nombres sont 6 et 4, puisque 6 * 4 = 24 et 6 + 4 = 10. Étape 3 : Réécrivez le terme du milieu (10x) en utilisant les deux nombres trouvés à l'étape 2. 3x^2 + 6x + 4x + 8 = 0 Étape 4 : Factorisez par regroupement. Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes séparément : (3x^2 + 6x) + (4x + 8) = 0 Factorisez le plus grand facteur commun (PGCD) de chaque groupe : 3x(x + 2) + 4(x + 2) = 0 Étape 5 : Factorisez le binôme commun (x + 2). (3x + 4)(x + 2) = 0 Étape 6 : Posez chaque facteur égal à zéro et résolvez pour x. 3x + 4 = 0 et x + 2 = 0 Pour 3x + 4 = 0 : 3x = -4 x = -4/3 Pour x + 2 = 0 : x = -2 Ainsi, les solutions pour l'équation quadratique 3x^2 + 10x + 8 = 0 sont x = -4/3 et x = -2.