Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Dans une classe de 30 élèves, exactement 7 sont allés au Mexique et exactement 11 sont allés en Angleterre. Parmi ces 30 élèves, 4 sont allés à la fois au Mexique et en Angleterre. Combien d'élèves de cette classe ne sont allés ni au Mexique ni en Angleterre ?
Parmi les $7$ étudiants qui sont allés au Mexique, $4$ sont également allés en Angleterre. Par conséquent, $7-4=3$ étudiants sont allés au Mexique et non en Angleterre.

Parmi les $11$ étudiants qui sont allés en Angleterre, $4$ sont également allés au Mexique. Par conséquent, $11-4=7$ étudiants sont allés en Angleterre et non au Mexique.

Par conséquent, $3$ étudiants sont allés uniquement au Mexique, $7$ étudiants sont allés uniquement en Angleterre et $4$ étudiants sont allés aux deux. Dans la classe de $30$ étudiants, cela laisse $30-3-7-4=\boxed{16}$ étudiants qui ne sont allés ni au Mexique ni en Angleterre.