Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Quatre hommes politiques et trois avocats participent à une fête. Chaque homme politique serre la main de chacun exactement une fois, et chaque avocat serre la main de chaque homme politique exactement une fois. Combien de poignées de main ont lieu ?
Nous pouvons compter le nombre total de poignées de main en comptant les avocats qui serrent la main de chacun des hommes politiques, puis les hommes politiques qui se serrent la main entre eux.

Si chaque avocat serre la main de chacun des hommes politiques, alors chaque avocat serre la main de quatre personnes. Puisqu'il y a trois avocats, $4 \cdot 3 = 12$ poignées de main se produisent.

Si chaque homme politique serre la main de chacun des autres hommes politiques, le premier serre la main de trois autres, le deuxième serre la main de deux autres (sans compter la poignée de main avec le premier qui a déjà eu lieu), et les deux derniers serrent chacun la main de l'autre. Ainsi, il y a $3 + 2 + 1 = 6$ poignées de main qui se produisent.

Donc, $12 + 6 = \boxed{18}$ poignées de main au total ont lieu.