Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Chaque semaine, les mêmes huit personnes s'assoient sur un banc d'église, mais pas toujours dans le même ordre. Chaque semaine, chaque personne serre dans ses bras les personnes immédiatement à sa gauche et à sa droite. Combien de semaines faut-il (au minimum) pour que chaque paire de personnes s'embrasse au moins une fois ?
Il y a $8$ personnes, chacune ayant $7$ autres personnes à serrer dans ses bras, ce qui fait $8\cdot 7$ paires. Cependant, cela compte chaque paire deux fois (une fois pour chaque ordre des deux personnes). Comme l'ordre n'a pas d'importance, le nombre réel de câlins qui doivent avoir lieu est $(8\cdot 7)/2,$ soit $28.$

Chaque semaine, $7$ câlins différents ont lieu, puisqu'il y a $7$ positions où deux personnes sont côte à côte. Nous savons donc qu'il faudra au moins $28/7 = \boxed{4}$ semaines pour que chaque paire se serre dans ses bras au moins une fois. Voici une façon possible de s'asseoir de manière à ce que chaque paire soit côte à côte une fois : $$\begin{array}{r l}
\text{Semaine 1 :} & \text{A B C D E F G H} \\
&\\
\text{Semaine 2 :} & \text{B D F H A C E G} \\
&\\
\text{Semaine 3 :} & \text{C H E B G D A F} \\
&\\
\text{Semaine 4 :} & \text{D H B F C G A E}
\end{array}$$