Définition : a, a', b, b', c, et c' sont des nombres réels non nuls. L'écriture de la forme ax + by = c s'appelle un système de deux équations. 2x + y = 4 est du premier degré à deux inconnues.

Résoudre un système : C'est trouver les couples (x, y) (s'ils existent) qui vérifient les deux équations.

Résolution algébrique

1. Méthode de substitution
   - Définition : Exprimer l'une des inconnues en fonction de l'autre dans une des équations, et la remplacer dans l'autre équation pour obtenir une équation à une inconnue.
   - Exemple : 
     1) 9x + y = 11 
     2) x + 3y = 8
   - Étapes :
     - On isole y dans l'équation (1) : y = 11 - 9x
     - On remplace dans l'équation (2) : x + 3(11 - 9x) = 8
     - Résolution : x = 3, y = -16

2. Méthode de combinaison linéaire
   - Définition : Multiplier chaque équation du système par un nombre convenable pour trouver deux coefficients opposés pour la même inconnue, ensuite additionner les deux équations simplifiées pour obtenir une équation à une inconnue.
   - Exemple : 
     1) 2x + 3y = 5
     2) 5x + 6y = 14
   - Étapes :
     - On multiplie (1) par 2 : 4x + 6y = 10
     - On multiplie (2) par 1 : 5x + 6y = 14
     - On soustrait (2) à (1) : x = -4, y = 1

Résolution graphique
- Définition : Représenter chaque équation du système par une droite, déterminer le couple de coordonnées de leur point d'intersection (s'il existe) et vérifier s'il est commun à toutes les droites.
- Exemple : 
  - Résoudre 4x - y = 20 et 2x + y = 10.
  - Construction graphique des droites.
  - Le point de solution est (5, 0).

Systèmes et problèmes
- Étapes de résolution d'un problème :
  1. Choix des inconnues : Traduire la question.
  2. Mise en système : Transformation des données en équations.
  3. Résolution du système : Algébriquement.
  4. Retour au problème : Vérification de la solution et réponse à la question.
3x + 2y = 10 et 2x - y = 8. Résolvez les valeurs de x et y.
Pour résoudre ce système d'équations linéaires, nous pouvons utiliser la méthode de substitution ou d'élimination. Ici, nous utiliserons la méthode d'élimination. Tout d'abord, multiplions la deuxième équation par 2 pour que les coefficients de la variable y soient identiques dans les deux équations : 4x - 2y = 16 Maintenant, nous pouvons additionner les deux équations pour éliminer la variable y : (3x + 2y) + (4x - 2y) = 10 + 16 3x + 4x = 26 7x = 26 Maintenant, divisons par 7 pour résoudre x : x = 26 / 7 Maintenant que nous avons la valeur de x, nous pouvons la remplacer dans l'une ou l'autre des équations d'origine pour résoudre y. Nous utiliserons la première équation : 3(26/7) + 2y = 10 Multipliez les deux côtés par 7 pour vous débarrasser de la fraction : 3(26) + 14y = 70 78 + 14y = 70 Soustrayez 78 des deux côtés : 14y = -8 Maintenant, divisez par 14 pour résoudre y : y = -8 / 14 Simplifiez la fraction : y = -4 / 7 Ainsi, la solution du système d'équations est x = 26/7 et y = -4/7.