Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Résolvez l’équation polynomiale : x^2 + 5x + 6 = 0 en factorisant.
Pour résoudre l'équation quadratique x^2 + 5x + 6 = 0 par factorisation, nous devons trouver deux nombres qui se multiplient par 6 (le terme constant) et s'additionnent pour donner 5 (le coefficient du terme linéaire). Ces deux nombres sont 2 et 3, puisque 2 * 3 = 6 et 2 + 3 = 5. Maintenant, nous pouvons réécrire l'équation comme suit : x^2 + 2x + 3x + 6 = 0 Ensuite, nous pouvons factoriser par groupement : x(x + 2) + 3(x + 2) = 0 Maintenant, nous pouvons factoriser le terme commun (x + 2) : (x + 2)(x + 3) = 0 Maintenant, nous pouvons définir chaque facteur égal à zéro et résoudre pour x : x + 2 = 0 ou x + 3 = 0 x = -2 ou x = -3 Ainsi, les solutions à l'équation x^2 + 5x + 6 = 0 sont x = -2 et x = -3.