Droites Remarquables: Médiane
Définition
Une médiane d'un triangle est une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé.

Propriété et Définition
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes.
Leur point d'intersection est le centre de gravité du triangle.
Hauteurs
Définition
Une hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

Propriété et Définition
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.
Leur point d'intersection est l'orthocentre du triangle.
Médiatrice d'un Segment
Définition
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.

Médiatrice d'un Triangle
Propriétés
Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes.
Leur point d'intersection est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Bissectrice d'un Angle
Définition
La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet et partage cet angle en deux angles égaux.

Propriétés
Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes.
Leur point d'intersection est le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Sur le cercle ci-contre, placer le point C pour que le cercle soit circonscrit au triangle ABC, sachant que la droite tracée passant par O est la médiatrice du côté [BC].
Justifier :

Description de la figure : Un cercle avec un triangle inscrit ABC, où O est le centre du cercle et la médiatrice du côté [BC].
Placement du point C :

Le point C doit être placé de manière à ce que les segments [AC] et [BC] soient égaux au rayon du cercle.
La droite passant par O et la médiatrice de [BC] perpendiculaire à [BC] doit couper le cercle en deux points, l'un de ces points sera C.