Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Mary et Jenna jouent à un jeu dans lequel chaque fille lance un dé à vingt faces avec des nombres de 1 à 20 sur les faces. Si le nombre sur le dé lancé par Mary est un facteur du nombre sur le dé lancé par Jenna, Mary gagne. Si le nombre sur le dé lancé par Jenna est un facteur du nombre sur le dé lancé par Mary, Jenna gagne. Pour combien de lancers possibles les deux filles gagneraient-elles ?
Nous essayons de déterminer combien de combinaisons possibles de deux nombres compris entre 1 et 20 feraient en sorte que le premier nombre soit un facteur du deuxième nombre et que le deuxième nombre soit un facteur du premier nombre. Nous savons que tous les facteurs positifs d'un nombre positif, à l'exception du nombre lui-même, sont inférieurs au nombre. Par conséquent, si le nombre de Jenna est supérieur à celui de Mary, le nombre de Jenna ne peut pas être un diviseur du nombre de Mary et Jenna ne peut pas gagner.

De même, si le nombre de Jenna est inférieur à celui de Mary, le nombre de Mary doit être supérieur à celui de Jenna, le nombre de Mary ne peut pas être un diviseur du nombre de Jenna et Mary ne peut pas gagner. Si le nombre de Jenna est égal à celui de Mary, les nombres des deux filles sont des facteurs du nombre de l'autre car tout nombre est un facteur de lui-même. Ainsi, nous pouvons déterminer que pour que les deux filles gagnent, elles doivent obtenir le même nombre. Comme il y a 20 numéros sur les dés, cela signifie qu'il y a $\boxed{20}$ lancers pour lesquels les deux filles gagneraient.