Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Jon enseigne dans une classe de CM1 dans une école primaire où les classes comptent toujours au moins 20 élèves et au plus 28. Un jour, Jon décide de disposer les élèves à leur bureau selon une grille rectangulaire sans espace. Malheureusement pour Jon, il découvre que cela ne peut aboutir qu'à une seule ligne droite de bureaux. Combien d'élèves Jon a-t-il dans sa classe ?
Soit $m$ le nombre de lignes dans la grille des élèves et soit $n$ le nombre de colonnes. Le nombre total d'élèves est $mn$. Si la seule façon d'exprimer $mn$ comme un produit d'entiers positifs est que l'un des entiers soit 1, alors 1 et $mn$ sont les seuls diviseurs de $mn$, donc $mn$ est premier. Le nombre d'élèves dans la classe de Jon est $\boxed{23}$, le seul nombre premier entre 20 et 28.