Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche mesurant 9 cm et une hypoténuse mesurant 15 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche du triangle ?
Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre ce problème. Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (les jambes). Mathématiquement, cela peut s'écrire comme suit : c² = a² + b² où c est la longueur de l'hypoténuse, et a et b sont les longueurs des deux autres côtés (les jambes). Dans ce problème, on nous donne la longueur d'une jambe (a = 9 cm) et la longueur de l'hypoténuse (c = 15 cm). Nous devons trouver la longueur de l'autre jambe (b). En insérant les valeurs données dans le théorème de Pythagore, nous obtenons : 15² = 9² + b² 225 = 81 + b² Maintenant, nous pouvons résoudre pour b² : b² = 225 - 81 b² = 144 Pour trouver la longueur de l'autre jambe (b), nous prenons la racine carrée de 144 : b = √144 b = 12 Ainsi, la longueur de l'autre jambe du triangle est de 12 cm.