Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Donut Haven fait frire des beignets par lots de 20 $, mais les vend en boîtes de 13 $.

Si Donut Haven fait frire juste assez de lots de 20 $ pour emballer 44 boîtes complètes de beignets de 13 $, combien de beignets restera-t-il ?
Nous pouvons résoudre ce problème en utilisant l'arithmétique modulaire. Donut Haven doit faire frire au moins $44\cdot 13$ beignets. En travaillant modulo $20$, nous avons \begin{align*}
44\cdot 13 &\equiv 4\cdot 13 \\
&= 52 \\
&\equiv 12\qquad\pmod{20}.
\end{align*}Par conséquent, le nombre de beignets dans $44$ boîtes pleines est $12$ supérieur à un multiple de $20$, ce qui signifie qu'il est $8$ inférieur au prochain multiple de $20$. Donut Haven aura $\boxed{8}$ beignets restants.