Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Si le polynôme `2x^3 + 4x^2 + 2x` peut être factorisé comme `2x(x+1)(x+2)`, quelle est la forme factorisée du polynôme `x^4 - x^2 - 6x` ?
Premièrement, trouvons le facteur commun dans le polynôme donné `x^4 - x^2 - 6x`. Nous pouvons voir que x est le facteur commun. Nous pouvons donc factoriser x à partir du polynôme : `x(x^3 - x - 6)` Maintenant, nous devons factoriser le polynôme cubique `x^3 - x - 6`. Pour ce faire, nous pouvons utiliser le théorème des racines rationnelles pour tester les racines rationnelles possibles. Les racines rationnelles possibles sont les facteurs du terme constant (6) divisés par les facteurs du coefficient dominant (1). Dans ce cas, les racines rationnelles possibles sont ±1, ±2, ±3 et ±6. En testant ces racines possibles, nous constatons que x = 2 est une racine, puisque : (2)^3 - (2) - 6 = 8 - 2 - 6 = 0 Maintenant, nous pouvons effectuer une division synthétique pour trouver le facteur quadratique restant : ``` 2 | 1 0 -1 -6 | 2 4 10 ---------------- 1 2 3 4 ``` Ainsi, le facteur quadratique restant est `x^2 + 2x + 3`. Par conséquent, la forme factorisée du polynôme `x^4 - x^2 - 6x` est : `x(x - 2)(x^2 + 2x + 3)`