Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche qui mesure 5 cm et une hypoténuse qui mesure 13 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche ?
Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (les jambes). Dans ce cas, appelons la longueur de la jambe inconnue "b". La formule du théorème de Pythagore est : a² + b² = c² où a et b sont les longueurs des jambes et c est la longueur de l'hypoténuse. On sait qu'une jambe (a) mesure 5 cm et que l'hypoténuse (c) mesure 13 cm. Nous pouvons insérer ces valeurs dans la formule : 5² + b² = 13² 25 + b² = 169 Maintenant, nous pouvons résoudre pour b : b² = 169 - 25 b² = 144 Pour trouver la longueur de l'autre jambe (b), nous prenons la racine carrée de 144 : b = √144 b = 12 Ainsi, la longueur de l'autre jambe est de 12 cm.