Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Le graphique circulaire ci-dessous représente les opinions de $100$ étudiants sur leurs sports préférés. Chaque étudiant a choisi exactement l'une de ces quatre options : Basketball, Hockey, Football et Autre. Les affirmations suivantes sont vraies concernant le graphique :

$\bullet$ Le nombre d'étudiants qui ont choisi Basketball est trois fois supérieur au nombre d'étudiants qui ont choisi Autre.

$\bullet$ Dix étudiants de plus ont choisi Football que Hockey.

$\bullet$ Le pourcentage d'étudiants qui ont choisi Basketball plus le pourcentage d'étudiants qui ont choisi Football est égal à $65\%.$

Quel pourcentage d'étudiants ont choisi Basketball ?


Comme il y a $100$ étudiants, le pourcentage d'étudiants qui ont choisi chaque sport est le même que le nombre d'étudiants qui l'ont choisi. Soit $x$ le nombre d'étudiants qui ont choisi le basket-ball. D'après la première affirmation, le nombre d'étudiants qui ont choisi Autre est $\dfrac{x}{3}.$ D'après la troisième affirmation, le nombre d'étudiants qui ont choisi le football est $65-x.$ En combinant cela avec la deuxième affirmation, $55-x$ étudiants ont choisi le hockey. Comme un total de $100$ étudiants ont été interrogés, nous avons $x + \frac{x}{3} + (65-x) + (55-x) = 100.$ En résolvant, nous obtenons $x = 30,$ donc $\boxed{30\%}$ a choisi le basket-ball.