Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme 6x^2 + 11x - 10.
Pour factoriser le polynôme 6x^2 + 11x - 10, nous pouvons utiliser la « méthode ac » ou « factorisation par regroupement ». Étape 1 : Multipliez le coefficient principal (6) et le terme constant (-10) pour obtenir -60. Étape 2 : Trouvez deux nombres qui se multiplient à -60 et s'additionnent pour donner le coefficient du milieu (11). Ces nombres sont 15 et -4. Étape 3 : Réécrivez le terme du milieu (11x) comme la somme des deux nombres trouvés à l'étape 2 : 6x^2 + 15x - 4x - 10. Étape 4 : Factorisez par regroupement. Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes : (6x^2 + 15x) + (-4x - 10). Étape 5 : Factorisez le plus grand facteur commun (PGCD) de chaque groupe : 3x(2x + 5) - 2(2x + 5). Étape 6 : Notez que (2x + 5) est un facteur commun aux deux termes. Factorisez-le : (2x + 5)(3x - 2). Ainsi, la forme factorisée du polynôme 6x^2 + 11x - 10 est (2x + 5)(3x - 2).