Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Les notes d'examen d'un cours de pré-algèbre ont été disposées dans un diagramme à tiges et feuilles comme illustré. Quelle est la moyenne arithmétique de la médiane et du mode des données fournies ?

\begin{tabular}{ c | c c c ccc c c c}
4&1&&&&&&&&\\
5&2&&&&&&&&\\
6&7&8&8&&&&&&\\
7&1&1&2&3&3&3&5&6&8\\
8&0&4&4&6&6&6&6&8&\\
9&1&3&5&5&7&&&&\\
\end{tabular}
Chaque chiffre à droite de la barre verticale représente (le chiffre des unités de) une note d'examen. En comptant les chiffres, nous voyons qu'il y a 27 notes d'examen en tout. Ainsi, la note 14^{\rm th}$ dans l'ordre croissant est la médiane (puisqu'il y a 13$ notes plus petites que celle-ci et 13$ notes plus grandes que celle-ci). Le graphique permet de lire facilement les notes dans l'ordre croissant - nous lisons simplement les lignes, de haut en bas. L'entrée 14^{\rm th}$ est 78,$, c'est donc la note médiane.

Le mode est la note la plus fréquente. Dans ce cas, il s'agit de 86,$ qui apparaît quatre fois dans le graphique.

La moyenne arithmétique de la médiane et du mode des données est $\dfrac{1}{2}(78+86),$ ou $\boxed{82}.$