Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle possède une branche d'une longueur de 3 cm et une hypoténuse d'une longueur de 5 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche en utilisant le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (les jambes). La formule du théorème de Pythagore est : a² + b² = c² Dans ce problème, on nous donne une jambe (a) d'une longueur de 3 cm et l'hypoténuse (c) d'une longueur de 5 cm. Nous devons trouver la longueur de l'autre jambe (b). En utilisant les valeurs données, nous pouvons écrire l'équation comme suit : 3² + b² = 5² Maintenant, nous pouvons résoudre pour b : 9 + b² = 25 Soustraire 9 des deux côtés : b² = 16 Prendre la racine carrée des deux côtés : b = √16 b = 4 Ainsi, la longueur de l'autre jambe (b) est de 4 cm.