Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Résolvez l’équation polynomiale suivante en factorisant : x^2 + 7x + 10 = 0.
Pour factoriser le polynôme quadratique x^2 + 7x + 10, nous devons trouver deux nombres qui se multiplient par le terme constant (10) et s'additionnent pour donner le coefficient du terme linéaire (7). Les deux nombres qui satisfont ces conditions sont 5 et 2, puisque 5 * 2 = 10 et 5 + 2 = 7. Maintenant, nous pouvons réécrire le polynôme comme suit : x^2 + 5x + 2x + 10 Ensuite, nous pouvons factoriser par groupement : x(x + 5) + 2(x + 5) Maintenant, nous pouvons factoriser le terme commun (x + 5) : (x + 5)(x + 2) Ainsi, la forme factorisée du polynôme est (x + 5)(x + 2). Pour résoudre l'équation x^2 + 7x + 10 = 0, nous posons chaque facteur égal à zéro : x + 5 = 0 ou x + 2 = 0 En résolvant pour x, nous obtenons : x = -5 ou x = -2 Ainsi, les solutions à l'équation x^2 + 7x + 10 = 0 sont x = -5 et x = -2.