Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Si 2 chats sont aussi cool que 5 alpagas et 3 pandas sont aussi cool que 7 chats, combien de pandas sont aussi cool que 70 alpagas ?
Premièrement, nous voulons trouver la relation entre les pandas et les alpagas. En remplaçant « = » par « aussi cool que », nous savons que 3 pandas = 7 chats et 2 chats = 5 alpagas. En notant que le plus petit multiple commun de 2 et 7 est 14, nous pouvons multiplier l'égalité panda-chat par 2 pour apprendre que 6 pandas = 14 chats et multiplier l'égalité chat-alpaga par 7 pour apprendre que 14 chats = 35 alpagas. En combinant ces deux égalités, nous voyons que 6 pandas = 35 alpagas. Puisque $70\div 35 = 2$, nous pouvons doubler l'équation panda-alpaga pour apprendre que 12 pandas = 70 alpagas. Par conséquent, $\boxed{12}$ pandas sont aussi cool que 70 alpagas.

Alternativement, nous pourrions créer une chaîne de fractions pour « annuler » les unités : $70\text{ alpacas} \times \frac{2\text{ cats}}{5\text{ alpacas}}\times\frac{3 \text{ pandas}}{7\text{ cats}}=\boxed{12}\text{ pandas}$.