Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Un homme essaie de maximiser le montant d'argent qu'il économise chaque mois. En particulier, il essaie de choisir entre deux appartements différents. Le premier appartement coûte 800 $ par mois de loyer et coûtera 260 $ de plus par mois en charges. Le deuxième appartement coûte 900 $ par mois et coûtera 200 $ de plus par mois en charges. Le premier appartement est légèrement plus éloigné du travail de l'homme, et l'homme devrait conduire 31 miles par jour pour se rendre au travail. Le deuxième appartement est plus proche, et l'homme n'aurait qu'à conduire 21 miles pour se rendre au travail. Selon l'IRS, chaque mile parcouru par une personne coûte en moyenne 58 cents. Si l'homme doit conduire pour se rendre au travail 20 jours par mois, quelle est la différence entre les coûts mensuels totaux de ces deux appartements après avoir pris en compte les coûts des services publics et des déplacements (au dollar entier le plus proche) ?
Le coût du kilométrage pour le premier appartement sera de 31*20*0,58 = $<<31*20*0,58=359,60>>359,60 
Cela donne un coût mensuel total du premier appartement de 359,60 + 800 + 260 = $<<359,60+800+260=1419,60>>1419,60 
De même, le coût du kilométrage pour le deuxième appartement sera de 21*20*0,58 = $<<21*20*0,58=243,60>>243,60 
Ainsi, le coût mensuel total du deuxième appartement est de 243,60 + 900 + 200 = <<243,60+900+200=1343,60>>1343,60 
Par conséquent, la différence au total, les coûts mensuels sont de 1419,60 - 1343,60 = $<<1419,60-1343,60=76>>76 
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