Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Résoudre pour x : sin(x) + cos(x) = 1, où x est dans l'intervalle [0, 2π].
Pour résoudre l'équation sin(x) + cos(x) = 1, nous pouvons utiliser l'identité trigonométrique suivante : sin(x) = cos(π/2 - x) Maintenant, nous pouvons remplacer cela dans notre équation : cos(π/2 - x) + cos(x) = 1 Maintenant, nous pouvons utiliser la formule d'addition d'angle pour le cosinus : cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B) Soit A = π/2 - x et B = x, alors A + B = π/2 : cos(π/2) = (cos(π/2 - x)cos(x) - sin(π/2 - x)sin(x)) Puisque cos(π/2) = 0, nous avons : 0 = cos(π/2 - x)cos(x) - sin(π/2 - x)sin(x) Maintenant, nous pouvons utiliser l'identité sin(x) = cos(π/2 - x) encore : 0 = cos(π/2 - x)(cos(x) - sin(x)) Cette équation est satisfaite si cos(π/2 - x) = 0 ou cos(x) - sin(x) = 0. Cas 1 : cos(π/2 - x) = 0 Cela se produit lorsque π/2 - x = π/2 ou π/2 - x = 3π/2. En résolvant pour x, nous obtenons x = 0 ou x = π. Cas 2 : cos(x) - sin(x) = 0 Cela se produit lorsque cos(x) = sin(x). Nous pouvons utiliser l'identité sin(x) = cos(π/2 - x) encore : cos(x) = cos(π/2 - x) Ceci est vrai lorsque x = π/2 - x ou x = π/2 + (π/2 - x). En résolvant pour x, nous obtenons x = π/4 ou x = 3π/4. Ainsi, les solutions pour x dans l'intervalle [0, 2π] sont x = 0, π/4, π/2, 3π/4 et π.