Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Quel est le plus petit nombre après $3456$ dont la somme des chiffres donne $12$ ?
Pour que le nombre soit le plus petit possible, nous voulons que le chiffre de gauche soit le plus petit possible. Le plus petit chiffre des milliers est $3$, le plus petit chiffre des centaines est $4$ et le plus petit chiffre des dizaines est $5$. Cependant, $3+4+5=12$, donc le chiffre des unités doit être $0$, ce qui est impossible car il serait alors inférieur à $3456$. Nous ne pouvons pas non plus déplacer le chiffre des dizaines vers le haut, car cela ferait que les chiffres s'additionneraient pour donner un nombre supérieur à $12$. Ainsi, nous passons au chiffre des centaines, et le prochain plus petit nombre possible pour celui-ci serait $5$. Nous avons maintenant $35ab$, où $a+b=12-3-5=4$. Comme nous voulons que le chiffre de gauche soit le plus petit possible, nous avons le nombre $\boxed{3504}$.