Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle possède une branche de 6 cm de longueur et une autre de 8 cm de longueur. Quelle est la longueur de son hypoténuse, selon le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a et b). Mathématiquement, cela peut s'écrire comme suit : c^2 = a^2 + b^2 Dans ce cas, la longueur d'une branche (a) est de 6 cm et la longueur de l'autre branche (b) est de 8 cm. En insérant ces valeurs dans l'équation, nous obtenons : c^2 = 6^2 + 8^2 c^2 = 36 + 64 c^2 = 100 Maintenant, pour trouver la longueur de l'hypoténuse (c), nous prenons la racine carrée des deux côtés de l'équation : c = √100 c = 10 Ainsi, la longueur de l'hypoténuse est de 10 cm.