Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12




Dans un groupe de 30 élèves de lycée, 8 prennent le français, 12 prennent l'espagnol et 3 prennent les deux langues. Combien d'élèves du groupe ne prennent ni le français ni l'espagnol ?
Un diagramme de Venn est utile pour expliquer la solution. Soit un ovale représentant l'ensemble des étudiants qui suivent le français et un autre ovale ceux qui suivent l'espagnol. Dans le diagramme, observez que l'intersection (chevauchement) des deux ovales représente l'ensemble des étudiants qui suivent le français et l'espagnol (voir la région B). Nous commençons par placer 3 x dans la région B, représentant les étudiants qui suivent le français et l'espagnol. La région A représente l'ensemble qui suit uniquement le français. Étant donné que les totaux dans les régions A et B doivent être de 8, nous plaçons 5 x dans la région A. De même, nous plaçons 9 x dans la région C. D représente l'ensemble qui ne suit ni le français ni l'espagnol. Dans le deuxième diagramme de Venn, chaque x représente un étudiant. Observez que le nombre total de x dans les régions A, B et C est de 17. Par conséquent, D a $30-17=\boxed{13}$ étudiants.



