Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Quel est le plus petit nombre à cinq chiffres avec des chiffres non nuls tel que la somme des chiffres soit égale à 20 ?
Pour que le nombre soit le plus petit possible, le chiffre le plus à gauche doit être le plus petit possible. Par conséquent, le dix millième chiffre devrait être $1$. Les quatre autres chiffres devraient totaliser $20-1=19$. Le chiffre le plus à gauche est maintenant le millième chiffre, qui devrait être le plus petit nombre possible, $1$. Nous pouvons également mettre un $1$ à la place des centièmes. Les deux derniers chiffres doivent alors totaliser $20-1-1-1=17$. Les seuls nombres à un seul chiffre qui totalisent $17$ sont $8$ et $9$. Comme $8$ est plus petit, il va à la place des dizaines et le $9$ va à la place des unités. Par conséquent, le plus petit nombre à cinq chiffres possible est $\boxed{11189}$.