Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Produit des Nombres Rationnels
Définition :
Le produit de deux nombres rationnels a/b et c/d est défini comme :
(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)

Règle Générale :
Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exemple :
(3/4) * (2/5)
= (3 * 2) / (4 * 5)
= 6/20
= 3/10 (après simplification)

Propriétés du Produit :

Le produit de deux nombres rationnels est commutatif : (a/b) * (c/d) = (c/d) * (a/b)
Le produit de deux nombres rationnels est associatif : [(a/b) * (c/d)] * (e/f) = (a/b) * [(c/d) * (e/f)]
Le produit d'un nombre rationnel et de 1 est ce nombre rationnel : (a/b) * 1 = a/b
Le produit d'un nombre rationnel et de 0 est 0 : (a/b) * 0 = 0
Quotient des Nombres Rationnels
Définition :
Le quotient de deux nombres rationnels a/b et c/d (avec c/d ≠ 0) est défini comme :
(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c)

Règle Générale :
Pour diviser deux nombres rationnels, on multiplie le premier par l'inverse du second.

Exemple :
(3/4) ÷ (2/5)
= (3/4) * (5/2)
= (3 * 5) / (4 * 2)
= 15/8

Propriétés du Quotient :

Le quotient de deux nombres rationnels n'est pas commutatif : (a/b) ÷ (c/d) ≠ (c/d) ÷ (a/b)
Le quotient d'un nombre rationnel et de 1 est ce nombre rationnel : (a/b) ÷ 1 = a/b
Le quotient d'un nombre rationnel et de lui-même est 1 : (a/b) ÷ (a/b) = 1 (pour a/b ≠ 0)
Exemples Pratiques
Produit :
(7/8) * (3/5)
= (7 * 3) / (8 * 5)
= 21/40

Quotient :
(7/8) ÷ (3/5)
= (7/8) * (5/3)
= (7 * 5) / (8 * 3)
= 35/24

Simplification :
(6/9) * (3/4)
= (2/3) * (3/4) (en simplifiant 6/9 à 2/3)
= (2 * 3) / (3 * 4)
= 6/12
= 1/2 (après simplification)
Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :

A = (5/4) × (7/4)
B = (2/3) ÷ (3/4)
C = (-7/4) ÷ (-7/2)
D = (-1/2) ÷ (-9/5)
E = (27/20) ÷ (5/27)
F = (9/10) ÷ (3/35)
G = (-16/30) ÷ (-48/25)
H = (-27/35) ÷ (-25/-27)
A = (5/4) × (7/4)
  = 35/16

B = (2/3) ÷ (3/4)
  = (2/3) × (4/3)
  = 8/9

C = (-7/4) ÷ (-7/2)
  = (-7/4) × (2/-7)
  = 2/4
  = 1/2

D = (-1/2) ÷ (-9/5)
  = (-1/2) × (5/-9)
  = 5/18

E = (27/20) ÷ (5/27)
  = (27/20) × (27/5)
  = 729/100
  = 7.29

F = (9/10) ÷ (3/35)
  = (9/10) × (35/3)
  = 315/30
  = 10.5

G = (-16/30) ÷ (-48/25)
  = (-16/30) × (25/-48)
  = 400/1440
  = 5/18

H = (-27/35) ÷ (-25/-27)
  = (-27/35) × (-27/-25)
  = 729/875
  = 0.833