Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factorisez l'expression polynomiale : 6x^2 + 13x + 5.
Pour factoriser le polynôme quadratique 6x^2 + 13x + 5, on peut utiliser la « méthode ac ». 1. Multiplier le coefficient dominant (a = 6) et le terme constant (c = 5) : ac = 6 * 5 = 30. 2. Trouver deux nombres qui se multiplient par ac (30) et qui s'additionnent pour donner le coefficient du milieu, b (13). Ces deux nombres sont 10 et 3, puisque 10 * 3 = 30 et 10 + 3 = 13. 3. Réécrire le terme du milieu (13x) comme la somme des deux nombres trouvés à l'étape 2 : 6x^2 + 10x + 3x + 5. 4. Factoriser par groupement : - Regrouper les deux premiers termes et les deux derniers termes : (6x^2 + 10x) + (3x + 5). - Factorisez le plus grand facteur commun (PGCD) de chaque groupe : - Le PGCD de (6x^2 + 10x) est 2x, nous avons donc 2x(3x + 5). - Le PGCD de (3x + 5) est 1, nous avons donc 1(3x + 5). 5. Notez que les deux termes ont maintenant un facteur commun de (3x + 5). Factorisez ceci : (3x + 5)(2x + 1). Ainsi, la forme factorisée du polynôme 6x^2 + 13x + 5 est (3x + 5)(2x + 1).