Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme 2x² + 8x + 6.
Pour factoriser le polynôme 2x² + 8x + 6, nous pouvons d'abord trouver le plus grand facteur commun (PGCD) des coefficients, qui est 2. Nous pouvons ensuite factoriser le PGCD : 2(x² + 4x + 3) Maintenant, nous devons factoriser l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses. Nous recherchons deux binômes qui se multiplient par x² + 4x + 3. Pour ce faire, nous devons trouver deux nombres qui se multiplient par le terme constant (3) et s'additionnent pour donner le coefficient du terme linéaire (4). Les deux nombres qui remplissent ces conditions sont 3 et 1, puisque 3 × 1 = 3 et 3 + 1 = 4. Par conséquent, nous pouvons factoriser l'expression quadratique comme (x + 3)(x + 1). Ainsi, la forme factorisée du polynôme 2x² + 8x + 6 est : 2(x + 3)(x + 1)