Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression suivante : $2\sin(x)\cos(x) - \sin^2(x)$ où $x = 30^{\circ}$.
Premièrement, nous allons utiliser la formule du double angle pour le sinus, qui stipule que : $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$ Maintenant, nous pouvons réécrire l'expression donnée comme : $\sin(2x) - \sin^2(x)$ Ensuite, nous allons remplacer la valeur de $x = 30^{\circ}$ : $\sin(2 \cdot 30^{\circ}) - \sin^2(30^{\circ})$ Maintenant, nous allons calculer les valeurs de $\sin(60^{\circ})$ et $\sin(30^{\circ})$ : $\sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$ Maintenant, remplacez ces valeurs dans l'expression : $\frac{\sqrt{3}}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2$ Simplifiez l'expression : $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{4}$ Pour combiner les termes, nous avons besoin d'un dénominateur commun, qui est 4 : $\frac{2\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{4}$ Maintenant, combinez les termes : $\frac{2\sqrt{3} - 1}{4}$ Ainsi, l'expression simplifiée est : $\frac{2\sqrt{3} - 1}{4}$