Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un élève apporte des viennoiseries aux cerises et au fromage à sa classe pour son anniversaire. Le nombre de viennoiseries aux cerises qu'il apporte est au moins 3 de plus que $\frac{2}{3}$ le nombre de viennoiseries au fromage, mais pas plus de deux fois le nombre de viennoiseries au fromage. Trouvez la plus petite valeur possible pour le nombre total de viennoiseries qu'il apporte.
Soit la variable $r$ représenter le nombre de danoises aux cerises et $s$ représenter le nombre de danoises au fromage. Nous avons $$2s \ge r \ge 3+\frac{2}{3}s.$$Le côté gauche de l'inégalité doit être supérieur ou égal au côté droit, nous avons donc $$2s \ge 3+\frac{2}{3}s\qquad
\Rightarrow\qquad 6s \ge 9+2s \qquad
\Rightarrow\qquad 4s \ge 9 \qquad
\Rightarrow\qquad s \ge \frac{9}{4}.$$Le plus petit entier possible que $s$ puisse être est 3. La plus petite valeur possible de $r$ est $$r \ge 3+\frac{2}{3}(3) \qquad \Rightarrow \qquad r \ge 5.$$Par conséquent, l'étudiant apporte au moins $\boxed{8}$ danoises.