Cours de Proportionnalité
1) Situation de proportionnalité
a) Suites proportionnelles :
Deux suites de nombres x et y sont proportionnelles si on obtient tous les nombres de la suite y en multipliant tous les nombres de la suite x par un même nombre k.

b) Tableau de proportionnalité :

x   y
--- ---
x1  y1
x2  y2
... ...On a donc y = k * x.

Le nombre k s'appelle le coefficient de proportionnalité de la suite y vers la suite x.
Exemple : Si x = 2 et y = 100 alors k = y/x = 100/2 = 50.
c) Graphique :

Propriété : Le graphique d'une situation de proportionnalité est constitué de points alignés avec l'origine.
d) Exemples :

Si les points du graphique sont alignés avec l'origine, il s'agit d'une situation de proportionnalité.
Sinon, ce n'est pas une situation de proportionnalité.
2) Vitesse moyenne
a) Formule :
La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance.

V = D/T
où V est la vitesse, D la distance et T le temps.

b) Exemple :
Une voiture parcourt 120 km en 2 heures.

Quelle est la vitesse moyenne ?
V = D/T = 120/2 = 60 km/h
c) Pourcentage :

Calcul du pourcentage :

t% = (valeur partielle / valeur totale) * 100
Augmenter de x% : valeur * (1 + x/100)
Diminuer de x% : valeur * (1 - x/100)
Exemple :
Un produit coûte 30,00 € HT avec un taux de TVA de 20%.

Calculer son prix TTC.
Prix TTC = Prix HT * (1 + 20/100) = 30,00 * 1,20 = 36,00 €
Résumé graphique :
Le graphique de la proportionnalité entre deux variables est une droite passant par l'origine.







Un cycliste part de chez lui à 13h30 et roule à une vitesse moyenne de 30 km/h. Un automobiliste part du même endroit à 15h30 et roule à une vitesse moyenne de 70 km/h.
1. Calculer la distance parcourue par le cycliste au moment où l’automobiliste part de chez lui.
2. On déclenche le chronomètre à 15h30. Exprimer en fonction de t la distance totale parcourue par le cycliste et la distance totale parcourue par l’automobiliste.
3. Utiliser les questions 1. et 2. pour répondre aux deux questions suivantes :
   a. À quelle heure l’automobiliste rattrapera-t-il le cycliste ?
   b. Quelle distance ont-ils tous les deux parcouru à ce moment là ?
1. Distance parcourue par le cycliste en 2h : d = v * t = 30 km/h * 2 h = 60 km
2. Cycliste : d = 30t + 60
   Automobiliste : d = 70t
3. a. 30t + 60 = 70t
      40t = 60
      t = 1,5 h
   b. Distance parcourue : 70 * 1,5 = 105 km