Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression trigonométrique suivante : $4\sin^2x-4\sin^2x\cos^2x$ lorsque $\sin x = \frac{1}{3}$ et $\cos x = \frac{2\sqrt{2}}{3}$. (Remarque : la réponse est $\frac{8}{9}$)
On nous donne que $\sin x = \frac{1}{3}$ et $\cos x = \frac{2\sqrt{2}}{3}$. Il faut simplifier l'expression $4\sin^2x-4\sin^2x\cos^2x$. Premièrement, remplacez les valeurs données de $\sin x$ et $\cos x$ dans l'expression : $4\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{3}\right)^2\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2$ Maintenant, simplifiez l'expression : $4\left(\frac{1}{9}\right) - 4\left(\frac{1}{9}\right)\left(\frac{8}{9}\right)$ $=\frac{4}{9} - \frac{32}{81}$ Maintenant, trouvez un dénominateur commun et soustrayez les fractions : $=\frac{36-32}{81}$ $=\frac{4}{81}$ Cependant, la réponse donnée est $\frac{8}{9}$. Il se peut qu'il y ait une faute de frappe dans la réponse donnée ou dans les valeurs données de $\sin x$ et $\cos x$. En utilisant les valeurs fournies, l'expression simplifiée est $\frac{4}{81}$.