Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Les longueurs en pieds de trois pièces de bois sont de 48, 72 et 40. L'opérateur de la scierie doit couper le bois en billes de longueur égale sans gaspillage. Quelle est la plus grande longueur possible en pieds qu'il peut couper ?
Pour couper les trois pièces de bois en billes de longueur égale, la longueur des billes doit être un facteur de chacune des trois longueurs d'origine. Les facteurs premiers de 48 sont $2^4\cdot3$, ceux de 72 sont $2^3\cdot3^2$ et ceux de 40 sont $2^3\cdot5$. Le plus grand facteur commun des trois est $2^3=\boxed{8}$, ce qui correspond à la plus grande longueur possible que l'opérateur de la scierie peut couper.