Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un champ circulaire arrosé (ombré) est inscrit dans un carré de terrain. Le carré a des côtés de 500 mètres de long. Quelle est la superficie du terrain qui n'est pas arrosé ? Exprimez votre réponse au millier de mètres carrés le plus proche.


La zone qui n'est pas arrosée est la zone à l'intérieur du carré mais à l'extérieur du cercle. L'aire du carré est de $500\cdot500=250000$ mètres carrés. Pour trouver l'aire du cercle, nous remarquons que le diamètre du cercle est égal à un côté du carré, donc le rayon est de $500/2=250$ mètres. Ainsi, l'aire du cercle est de $\pi 250^2\approx196300$ mètres carrés. Ainsi, la région non arrosée a une superficie de $250000-196300\approx\boxed{54000}$ mètres carrés.