Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Propriétés des Nombres Rationnels
Propriété de l'Addition :
L'addition des nombres rationnels est commutative : a/b + c/d = c/d + a/b
L'addition des nombres rationnels est associative : (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

Propriété de la Soustraction :
La soustraction des nombres rationnels n'est pas commutative : a/b - c/d ≠ c/d - a/b
La soustraction des nombres rationnels n'est pas associative : (a/b - c/d) - e/f ≠ a/b - (c/d - e/f)

Exemples Pratiques
Additionner et soustraire des nombres rationnels en utilisant les propriétés ci-dessus.
Réduire les fractions au même dénominateur avant de les additionner ou de les soustraire.
Simplifier les résultats obtenus.
Exercice :
2/3 + 3/4

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 3 et 4 est 12.
2/3 = 8/12
3/4 = 9/12
Additionner les numérateurs :
8/12 + 9/12 = 17/12
5/7 - 2/5

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 7 et 5 est 35.
5/7 = 25/35
2/5 = 14/35
Soustraire les numérateurs :
25/35 - 14/35 = 11/35
Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :

A = 9/10 + 11/2
B = 13/3 - 13/15
C = 2/3 - 3/4
D = 11/4 + 2/3
E = 15/2 - 3/7
F = -11/5 + 5/4
G = -9/28 - 8/35
H = -11/10 + (-7/4)
A = 9/10 + 11/2 = (9/10 * 5/5) + (11/2 * 5/5) = 45/50 + 275/50 = (45 + 275)/50 = 320/50 = 32/5
B = 13/3 - 13/15 = (13/3 * 5/5) - 13/15 = 65/15 - 13/15 = (65 - 13)/15 = 52/15
C = 2/3 - 3/4 = (2/3 * 4/4) - (3/4 * 3/3) = 8/12 - 9/12 = (8 - 9)/12 = -1/12
D = 11/4 + 2/3 = (11/4 * 3/3) + (2/3 * 4/4) = 33/12 + 8/12 = (33 + 8)/12 = 41/12
E = 15/2 - 3/7 = (15/2 * 7/7) - (3/7 * 2/2) = 105/14 - 6/14 = (105 - 6)/14 = 99/14
F = -11/5 + 5/4 = (-11/5 * 4/4) + (5/4 * 5/5) = -44/20 + 25/20 = (-44 + 25)/20 = -19/20
G = -9/28 - 8/35 = (-9/28 * 5/5) - (8/35 * 4/4) = -45/140 - 32/140 = (-45 - 32)/140 = -77/140 = -11/20
H = -11/10 + (-7/4) = (-11/10 * 2/2) + (-7/4 * 5/5) = -22/20 + (-35/20) = (-22 - 35)/20 = -57/20