Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un triangle $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$ est dessiné à l'extérieur d'un triangle équilatéral de sorte que l'hypoténuse du triangle rectangle soit un côté du triangle équilatéral. Si la branche la plus courte du triangle rectangle mesure 6 unités, quelle est la distance entre les deux sommets que les triangles n'ont pas en commun ? Exprimez votre réponse sous la forme radicale la plus simple. 
Multipliez la branche la plus courte du triangle rectangle par $\sqrt{3}$ pour trouver que la longueur de la branche la plus longue est de $6\sqrt{3}$ unités. Doublez la branche la plus courte du triangle rectangle pour trouver que la longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle est de 12 unités. Puisque l'hypoténuse du triangle rectangle est un côté du triangle équilatéral, la longueur du côté du triangle équilatéral est également de 12 unités. D'après le théorème de Pythagore, la distance entre les deux sommets que les deux triangles n'ont pas en commun est de $\sqrt{(6\sqrt{3})^2+12^2}=\sqrt{252}=\boxed{6\sqrt{7}}$ unités. 