Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Résoudre pour x : $2\sin^2 x + 3\cos x -1 = 0$ (où $0\leq x\leq 2\pi$)
Pour résoudre l'équation $2\sin^2 x + 3\cos x -1 = 0$, nous allons d'abord utiliser l'identité pythagoricienne $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ pour réécrire l'équation en termes d'une seule fonction trigonométrique. Puisque $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$, nous pouvons le remplacer dans l'équation : $2(1 - \cos^2 x) + 3\cos x - 1 = 0$ En développant et en réorganisant l'équation, nous obtenons une équation quadratique en termes de $\cos x$ : $2\cos^2 x - 3\cos x + 1 = 0$ Maintenant, nous pouvons résoudre cette équation quadratique en utilisant la formule quadratique : $\cos x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Dans notre cas, $a = 2$, $b = -3$ et $c = 1$. En insérant ces valeurs dans la formule, nous obtenons : $\cos x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$ $\cos x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4}$ $\cos x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4}$ Cela nous donne deux valeurs possibles pour $\cos x$ : $\cos x = \frac{3 + 1}{4} = 1$ $\cos x = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}$ Maintenant, nous devons trouver les valeurs de $x$ qui satisfont ces deux conditions dans la plage donnée $0\leq x\leq 2\pi$. 1. $\cos x = 1$ La seule valeur de $x$ qui satisfait cette condition est $x = 0$ (ou $x = 2\pi$, mais comme l'intervalle inclut $0$ et exclut $2\pi$, nous considérons seulement $x = 0$). 2. $\cos x = \frac{1}{2}$ Il y a deux valeurs de $x$ qui satisfont cette condition dans l'intervalle donné : $x = \frac{\pi}{3}$ et $x = \frac{5\pi}{3}$. Ainsi, les solutions pour l'équation $2\sin^2 x + 3\cos x -1 = 0$ dans l'intervalle $0\leq x\leq 2\pi$ sont : $x = 0$, $x = \frac{\pi}{3}$ et $x = \frac{5\pi}{3}$.