Définition
Symétrie centrale :
Soit M et N deux points. L'image du point M par la symétrie centrale de centre I est le point N tel que I soit le milieu du segment [MN].

L'image du point M par une symétrie centrale est le point N tel que le segment [MN] soit coupé en son milieu par le point I.

Constructions et Propriétés
Construction 1 :
Soit I le centre de la symétrie. L'image du point M par la symétrie centrale de centre I est le point N. On trace le point N tel que I soit le milieu du segment [MN].

Construction 2 :
Soit I le centre. Construire l'image du segment [MP] par la symétrie centrale de centre I. On construit l'image des points M et P pour obtenir l'image du segment [MP].

Propriété :
L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur (conservation des distances).

Construction 3 :
Soit I le centre. Construire l'image du point M par la symétrie centrale de centre I. On trace le point N tel que I soit le milieu du segment [MN].

Propriété :
L'image d'un angle par une symétrie centrale est un angle de même mesure. Chaque côté de l'angle est conservé en longueur et les deux angles (l'original et l'image) sont égaux.

Construction 4 :
Soit I un point du segment. Construire l'image du point M par la symétrie centrale de centre I. On place le point N tel que I soit le milieu du segment [MN].

Construction 5 :
Soit I le centre de la symétrie. Construire l'image de la figure M par la symétrie centrale de centre I.

Ces constructions et propriétés permettent de comprendre et de réaliser des symétries centrales, en conservant les distances et les mesures angulaires.
On considère le triangle ABC tel que AB 4 5 = , cm, AC 6 = cm et BC 4 = cm.
a. Construire ce triangle.
b. Tracer les symétriques A’ et C’ de A et C par rapport à B.
c. Construire le triangle A’BC’.
d. Que peut-on dire des segments [AC] et [A’C’] ? Justifier.
e. Quel angle a la même mesure que l’angle BAC  ? Justifier.
a. b. c. Voir dessin.
d. Les deux segments [AC] et [ A’C’] sont parallèles et de même longueur. L’image d’un segment par symétrie centrale est un segment parallèle est de même longueur.
e. l’angle BAC = BA’C’  car la symétrie centrale conserve les mesures d’angles.