Les équations du premier degré à une inconnue :
- Définition : Toute égalité de la forme ax + b = 0 est appelée équation du premier degré à une inconnue.
  * Si a = 0 et b = 0, la solution est tout nombre réel.
  * Si a = 0 et b ≠ 0, il n’y a pas de solution.
  * Si a ≠ 0, la solution est x = -b/a.

- Équation équivalente : Une équation obtenue en ajoutant ou en soustrayant un même nombre des deux côtés, ou en multipliant ou en divisant par un même nombre non nul est équivalente à l'équation initiale.

Méthodes de résolution d’une équation :
1. Isoler l’inconnue : On isole x en utilisant les opérations inverses.
2. Équations produit : On factorise puis utilise la règle du produit nul.
3. Équations fractionnaires : On réduit au même dénominateur puis on résout l’équation obtenue.

Cas spécifiques de résolution :
- Cas 1 : Développement
  * Exemples : 
    7(x - 3) + 3(x + 1) = 2(x - 4)
    7x - 21 + 3x + 3 = 2x - 8
    10x - 18 = 2x - 8
    8x - 18 = -8
    8x = 10
    x = 10/8
    x = 5/4
    Solution : x = 5/4

- Cas 2 : Équations avec fractions
  * Exemples : 
    3/x - 1/2 = 5/6
    On multiplie les deux côtés par 6x :
    18 - 3x = 5x
    18 = 8x
    x = 18/8
    x = 9/4
    Solution : x = 9/4

- Cas 3 : Équations produits
  * Exemples : 
    (x - 3)(x + 2) = 0
    x - 3 = 0 ou x + 2 = 0
    x = 3 ou x = -2
    Solutions : x = 3 ou x = -2

- Cas 4 : Équations d’équations
  * Exemples : 
    3(x + 4) = 2(x - 1) + 4
    3x + 12 = 2x - 2 + 4
    3x + 12 = 2x + 2
    x + 12 = 2
    x = 2 - 12
    x = -10
    Solution : x = -10

Résoudre ces équations :a. 3x - 2x + 5 = 0
b. 4 - 5x - 9x = 0
c. 4x + 2 - x + 11 = 0
d. 3x - 7 - 2x - 9 = 0
e. 5x - 1 = 7x - 1
f. 3x - 2 + x = 6 + 4x
a. 3x - 2x + 5 = 0
(* Simplifier *)
x + 5 = 0
(* Soustraire 5 des deux côtés *)
x = -5

b. 4 - 5x - 9x = 0
(* Combiner les termes similaires *)
4 - 14x = 0
(* Soustraire 4 des deux côtés *)
-14x = -4
(* Diviser par -14 des deux côtés *)
x = -4 / -14
x = 2/7

c. 4x + 2 - x + 11 = 0
(* Combiner les termes similaires *)
3x + 13 = 0
(* Soustraire 13 des deux côtés *)
3x = -13
(* Diviser par 3 des deux côtés *)
x = -13 / 3
x = -13/3

d. 3x - 7 - 2x - 9 = 0
(* Combiner les termes similaires *)
x - 16 = 0
(* Ajouter 16 des deux côtés *)
x = 16

e. 5x - 1 = 7x - 1
(* Soustraire 7x des deux côtés *)
-2x - 1 = -1
(* Ajouter 1 des deux côtés *)
-2x = 0
(* Diviser par -2 des deux côtés *)
x = 0

f. 3x - 2 + x = 6 + 4x
(* Combiner les termes similaires *)
4x - 2 = 6 + 4x
(* Soustraire 4x des deux côtés *)
-2 = 6
(* Cette équation est impossible, il n'y a pas de solution. *)