Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.
Résoudre pour x : (2x+1)/(x-3) = (5x+2)/(x+2)
Pour résoudre l'équation (2x+1)/(x-3) = (5x+2)/(x+2), nous allons d'abord éliminer les fractions par multiplication croisée. (2x + 1)(x + 2) = (5x + 2)(x - 3) Maintenant, nous allons développer les deux côtés de l'équation : 2x^2 + 4x + x + 2 = 5x^2 - 15x + 2x - 6 Combiner les termes semblables : 2x^2 + 5x + 2 = 5x^2 - 13x - 6 Maintenant, déplacer tous les termes d'un côté de l'équation : 0 = 3x^2 - 18x - 8 Maintenant, nous allons essayer de factoriser l'équation quadratique : 0 = 3(x^2 - 6x - 8/3) Malheureusement, la factorisation quadratique ne se fait pas correctement, nous allons donc utiliser la formule quadratique pour résoudre x : x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Dans ce cas, a = 3, b = -18 et c = -8/3. x = (18 ± √((-18)^2 - 4(3)(-8/3))) / (2(3)) x = (18 ± √(324 + 32)) / 6 x = (18 ± √(356)) / 6 Maintenant, nous avons deux solutions possibles pour x : x = (18 + √(356)) / 6 x = (18 - √(356)) / 6 Ce sont les deux solutions pour x dans l'équation donnée.