Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une base de 5 cm et une hypoténuse de longueur 13 cm. Quelle est la longueur de l'autre côté du triangle ?
Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre ce problème. Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, appelons la base a, l'autre côté b et l'hypoténuse c. Le théorème peut s'écrire ainsi : a^2 + b^2 = c^2 On nous donne les valeurs de a et c : 5^2 + b^2 = 13^2 25 + b^2 = 169 Maintenant, nous devons résoudre pour b : b^2 = 169 - 25 b^2 = 144 Prenez la racine carrée des deux côtés : b = √144 b = 12 Ainsi, la longueur de l'autre côté du triangle est de 12 cm.