Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme x^2 + 4x + 4.
Pour factoriser le polynôme x^2 + 4x + 4, nous pouvons utiliser la méthode de factorisation par regroupement. Tout d'abord, nous recherchons deux nombres qui se multiplient par le terme constant (4) et s'additionnent pour donner le coefficient du terme linéaire (4). Dans ce cas, les deux nombres sont 2 et 2. Maintenant, nous réécrivons le polynôme en décomposant le terme moyen à l'aide des deux nombres que nous avons trouvés : x^2 + 2x + 2x + 4 Ensuite, nous regroupons les termes par paires : (x^2 + 2x) + (2x + 4) Maintenant, nous factorisons le plus grand facteur commun (PGCD) de chaque groupe : x(x + 2) + 2(x + 2) À ce stade, nous remarquons que les deux termes ont un facteur commun de (x + 2). Nous pouvons factoriser ceci : (x + 2)(x + 2) Ainsi, la forme factorisée du polynôme x^2 + 4x + 4 est (x + 2)(x + 2) ou (x + 2)^2.