Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Trouvez la somme des 9 premiers nombres premiers.
Le premier nombre premier est $2$ et nous savons que tous les nombres premiers après cela doivent être impairs. $3$, $5$ et $7$ sont premiers car leurs seuls diviseurs entiers positifs sont $1$ et eux-mêmes. $9$ est divisible par $3$ donc il n'est pas premier. $11$ et $13$ sont premiers, mais $15$ ne l'est pas car il est divisible par $3$ et $5$. En continuant, $17$ et $19$ sont premiers, mais $21$ ne l'est pas car il est divisible par $3$ et $7$. Enfin, nous savons que $23$ est premier.

Pour additionner ces neuf nombres plus rapidement, nous pouvons les regrouper de manière à ce qu'ils totalisent des multiples de $10$ : \begin{align*}
2+ 3 + 5& + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 \\
& = (3+7) + (11+19) + (13+17) + (23 + 5 + 2) \\
& = 10 + 30 + 30 + 30 \\
& = \boxed{100}
\end{align*}