Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une extrémité de 8 cm de longueur et une hypoténuse de 17 cm de longueur. Quelle est la longueur de l'autre extrémité du triangle, arrondie au dixième de centimètre le plus proche ?
Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, appelons la longueur de l'autre côté « b ». La formule du théorème de Pythagore est : a² + b² = c² où a et b sont les longueurs des côtés et c est la longueur de l'hypoténuse. On sait qu'un côté (a) a une longueur de 8 cm et que l'hypoténuse (c) a une longueur de 17 cm. Nous pouvons insérer ces valeurs dans la formule : 8² + b² = 17² 64 + b² = 289 Maintenant, nous pouvons résoudre pour b² : b² = 289 - 64 b² = 225 Pour trouver la longueur de l'autre jambe (b), nous prenons la racine carrée de 225 : b = √225 b = 15 Ainsi, la longueur de l'autre jambe du triangle est de 15 cm.