Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Résoudre pour x, où x est compris entre 0 et 2π : 2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0
Pour résoudre l'équation donnée, nous pouvons la traiter comme une équation quadratique en termes de sin(x) : 2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0 Soit y = sin(x), alors l'équation devient : 2y^2 + 3y - 2 = 0 Maintenant, nous pouvons factoriser cette équation quadratique : (2y - 1)(y + 2) = 0 Cela nous donne deux solutions possibles pour y : 1) 2y - 1 = 0 => y = 1/2 2) y + 2 = 0 => y = -2 Cependant, comme la fonction sinus a une plage de -1 à 1, la deuxième solution (y = -2) n'est pas valide. Donc, nous devons seulement considérer la première solution : sin(x) = 1/2 Maintenant, nous devons trouver les valeurs de x qui satisfont cette équation dans la plage donnée de 0 à 2π : x = arcsin(1/2) Il y a deux valeurs de x dans la plage donnée : x = π/6 (ou 30°) x = 5π/6 (ou 150°) Ainsi, les solutions pour x dans la plage donnée sont x = π/6 et x = 5π/6.