Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.
Résoudre pour x : $\dfrac{2x-5}{3} + \dfrac{3x+1}{4} = \dfrac{7}{6}$
Pour résoudre l'équation, nous trouvons d'abord un dénominateur commun pour les fractions, qui dans ce cas est 12. Ensuite, nous pouvons réécrire l'équation comme suit : $\dfrac{4(2x-5)}{12} + \dfrac{3(3x+1)}{12} = \dfrac{7}{6}$ Maintenant, nous pouvons multiplier les deux côtés de l'équation par 12 pour éliminer les dénominateurs : $4(2x-5) + 3(3x+1) = 12 \cdot \dfrac{7}{6}$ Simplifier l'équation : $8x - 20 + 9x + 3 = 14$ Combiner les termes semblables : $17x - 17 = 14$ Ajouter 17 aux deux côtés : $17x = 31$ Maintenant, diviser les deux côtés par 17 : $x = \dfrac{31}{17}$ Donc, la solution pour x est : $x = \dfrac{31}{17}$