Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme 6x^3 - 30x^2 + 24x.
Pour factoriser le polynôme 6x^3 - 30x^2 + 24x, nous recherchons d'abord le plus grand facteur commun (PGCD) de tous les termes. Le PGCD de 6, -30 et 24 est 6, et le PGCD de x^3, x^2 et x est x. Nous pouvons donc factoriser 6x du polynôme : 6x(x^2 - 5x + 4) Nous devons maintenant factoriser l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses. Nous recherchons deux nombres qui se multiplient par 4 et s'additionnent par -5. Ces nombres sont -4 et -1. Nous pouvons donc factoriser l'expression quadratique comme suit : 6x(x - 4)(x - 1) Ainsi, la forme factorisée du polynôme 6x^3 - 30x^2 + 24x est 6x(x - 4)(x - 1).