Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un ordinateur dans un laboratoire est programmé pour sauvegarder les données à chaque minute toutes les cinq minutes. Un autre ordinateur est programmé pour sauvegarder les données à chaque minute toutes les deux minutes. Trouvez le nombre de fois en vingt-quatre heures que les deux ordinateurs sauvegardent les données en même temps.

(Supposons que les ordinateurs ne sauvegardent pas les données au début de la période de 24 heures.)
Premièrement, nous trouvons le plus petit multiple commun de $5$ et $2$ afin de déterminer les intervalles auxquels les ordinateurs effectuent des sauvegardes ensemble. $5$ et $2$ sont tous deux premiers, donc le plus petit multiple commun est $10$. Dans une heure, il y a $60/10=6$ intervalles de dix minutes, donc dans $24$ heures, il y a $6 \cdot 24 = 144$ intervalles de dix minutes. Ainsi, les ordinateurs effectuent des sauvegardes de données en même temps $\boxed{144}$ fois.