Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme : 3x^2 + 12x + 9.
Pour factoriser le polynôme 3x^2 + 12x + 9, nous recherchons d'abord le plus grand facteur commun (PGCD) de tous les termes. Le PGCD de 3x^2, 12x et 9 est 3. Nous pouvons factoriser le PGCD : 3(x^2 + 4x + 3) Maintenant, nous devons factoriser l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses. Nous recherchons deux nombres qui se multiplient par le terme constant (3) et s'additionnent pour donner le coefficient du terme linéaire (4). Les nombres 3 et 1 correspondent à ces critères : 3(x^2 + 4x + 3) = 3(x + 3)(x + 1) Ainsi, la forme factorisée du polynôme 3x^2 + 12x + 9 est 3(x + 3)(x + 1).