Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Ellie est allée visiter un cirque avec Sarah et elles se sont toutes les deux perdues dans la maison des miroirs. Elles doivent traverser la maison des miroirs plusieurs fois avant de finalement en sortir et quand elles partent, elles discutent du nombre de fois qu'elles ont vu leur propre reflet. Sarah dit qu'à chaque fois qu'elles étaient dans la pièce avec de grands miroirs, elle a vu son reflet 10 fois et à chaque fois qu'elles étaient dans la pièce avec de grands miroirs, elle a vu son reflet 5 fois. Ellie dit qu'à chaque fois qu'elles étaient dans la pièce avec de grands miroirs, elle a vu son reflet 6 fois et à chaque fois qu'elles étaient dans la pièce avec de grands miroirs, elle a vu son reflet 3 fois. Elles ont toutes les deux traversé la pièce avec de grands miroirs 3 fois chacune et elles ont toutes les deux traversé la pièce avec de grands miroirs 5 fois chacune. Au total, combien de fois Sarah et Ellie ont-elles vu leur reflet ?
Dans les pièces avec de grands miroirs, Sarah a vu son reflet un total de 10 reflets * 3 passages = <<10*3=30>>30 fois. 
Dans les pièces avec de grands miroirs, Sarah a vu son reflet un total de 5 reflets * 5 passages = <<5*5=25>>25 reflets. 
Sarah a donc vu son reflet un total de 30 + 25 = <<30+25=55>>55 fois. 
Dans les pièces avec de grands miroirs, Ellie a vu son reflet un total de 6 reflets * 3 passages = <<6*3=18>>18 fois. 
Dans les pièces avec de grands miroirs, Ellie a vu son reflet un total de 3 reflets * 5 passages = <<3*5=15>>15 fois. 
Ellie a donc vu son reflet un total de 18 + 15 = <<18+15=33>>33 fois. 
Ainsi, Sarah et Ellie ont vu leur reflet un total de 55 + 33 = <<55+33=88>>88 fois. 
#### 88