Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Yann et Camille vont au restaurant. S'il y a 10 plats au menu et que chacun commande un plat, combien de combinaisons différentes de plats Yann et Camille peuvent-ils commander s'ils refusent de commander le même plat ? (Ce qui importe, c'est qui commande quoi : Yann commande du poulet et Camille commande du poisson, ce n'est pas la même chose que Yann commande du poisson et Camille commande du poulet.)
Yann peut commander 10 plats différents. Après avoir choisi un plat, Camille a 9 choix de plats, car elle ne commandera pas le même plat que Yann. Il y a donc au total $10\cdot 9 = \boxed{90}$ combinaisons de plats différentes possibles.