Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle possède une branche de 9 cm de longueur et une hypoténuse de 15 cm de longueur. Déterminez la longueur de l'autre branche à l'aide du théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, notons la longueur de la branche inconnue par « a », la branche donnée par 9 cm et l'hypoténuse par 15 cm. Le théorème peut s'écrire ainsi : a^2 + 9^2 = 15^2 Maintenant, nous pouvons résoudre pour « a » : a^2 + 81 = 225 Soustraire 81 des deux côtés : a^2 = 144 Maintenant, prenons la racine carrée des deux côtés : a = √144 a = 12 Ainsi, la longueur de l'autre branche est de 12 cm.