Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression trigonométrique : sin²(x) + cos²(x) - tan²(x) où x = 30°.
Tout d'abord, rappelons les valeurs de sin(30°) et cos(30°) : sin(30°) = 1/2 cos(30°) = √3/2 Trouvons maintenant la valeur de tan(30°) : tan(30°) = sin(30°) / cos(30°) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 Élevons maintenant au carré les valeurs de sin(30°), cos(30°) et tan(30°) : sin²(30°) = (1/2)² = 1/4 cos²(30°) = (√3/2)² = 3/4 tan²(30°) = (1/√3)² = 1/3 Remplaçons maintenant ces valeurs dans l'expression donnée : sin²(x) + cos²(x) - tan²(x) = sin²(30°) + cos²(30°) - tan²(30°) = (1/4) + (3/4) - (1/3) Pour combiner ces fractions, nous avons besoin d'un dénominateur commun, qui est 12 : (3/12) + (9/12) - (4/12) = (3 + 9 - 4) / 12 = 8/12 Maintenant, simplifions la fraction : 8/12 = 2/3 Ainsi, l'expression trigonométrique simplifiée est 2/3.