Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
C'est une belle journée à la plage et dix joueurs de beach-volley se sont présentés sur les terrains de volley-ball. Chaque équipe de deux joueurs doit être composée d'un passeur et d'un attaquant. Cinq des joueurs préfèrent être attaquants, quatre joueurs préfèrent être passeurs et un joueur convient dans les deux cas.

De combien de façons une équipe de deux joueurs peut-elle être constituée de manière à ce qu'aucun joueur ne se sente hors de position ?
Chacun des cinq attaquants peut être associé à l'un des quatre passeurs pour former $5 \cdot 4 = 20$ équipes possibles.

Le joueur qui est bon dans les deux cas peut être associé à l'un des neuf autres joueurs pour former $9$ équipes possibles.

Il y a donc $20 + 9 = \boxed{29}$ équipes possibles dans lesquelles aucun joueur ne se sent hors de position.