Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression `tan(theta) * sec(theta) - cos(theta)` et trouvez la valeur lorsque `theta = pi/4`.
Pour simplifier l'expression, nous pouvons utiliser les définitions des fonctions trigonométriques : tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) sec(θ) = 1 / cos(θ) Maintenant, remplacez ces définitions dans l'expression : tan(θ) * sec(θ) - cos(θ) = (sin(θ) / cos(θ)) * (1 / cos(θ)) - cos(θ) Simplifiez l'expression en multipliant les fractions : (sin(θ) / cos²(θ)) - cos(θ) Maintenant, trouvons la valeur de l'expression lorsque θ = π/4 : sin(π/4) = √2 / 2 cos(π/4) = √2 / 2 Remplacez ces valeurs dans l'expression : (sin(π/4) / cos²(π/4)) - cos(π/4) = ((√2 / 2) / (√2 / 2)²) - (√2 / 2) Calculez le cosinus carré : (√2 / 2)² = (2 / 4) = 1/2 Maintenant, remplacez cette valeur dans l'expression : ((√2 / 2) / (1/2)) - (√2 / 2) Pour diviser par une fraction, nous pouvons multiplier par son inverse : (√2 / 2) * (2/1) - (√2 / 2) = √2 - (√2 / 2) Maintenant, trouvez un dénominateur commun pour combiner les termes : (2√2 / 2) - (√2 / 2) = (2√2 - √2) / 2 Factorisez le facteur commun de √2 : √2(2 - 1) / 2 = √2 / 2 Donc, l'expression simplifiée est √2 / 2 lorsque θ = π/4.