Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factorisez complètement le polynôme suivant : 5x^2 - 20x + 15.
Premièrement, nous pouvons trouver le plus grand facteur commun (PGCD) des coefficients, qui est 5. Nous pouvons factoriser le PGCD du polynôme : 5(x^2 - 4x + 3). Maintenant, nous devons factoriser l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses. Nous recherchons deux nombres qui se multiplient par 3 et s'additionnent par -4. Ces nombres sont -3 et -1. Nous pouvons donc factoriser l'expression quadratique comme suit : 5(x - 3)(x - 1). Par conséquent, la forme complètement factorisée du polynôme 5x^2 - 20x + 15 est 5(x - 3)(x - 1).