Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12




Au BINGO, une carte $5\times5$ est remplie en marquant la case du milieu comme WILD et en plaçant 24 autres numéros dans les 24 cases restantes.

Plus précisément, une carte est constituée en plaçant 5 numéros de l'ensemble $1-15$ dans la première colonne, 5 numéros de $16-30$ dans la deuxième colonne, 4 numéros de $31-45$ dans la troisième colonne (en sautant la case WILD du milieu), 5 numéros de $46-60$ dans la quatrième colonne et 5 numéros de $61-75$ dans la dernière colonne.

Une carte BINGO possible est :



Pour jouer au BINGO, quelqu'un nomme des nombres, choisis au hasard, et les joueurs marquent ces nombres sur leurs cartes. Un joueur gagne lorsqu'il marque 5 cases d'affilée, horizontalement, verticalement ou en diagonale.

Combien de possibilités distinctes existe-t-il pour les valeurs de la diagonale allant du coin supérieur gauche au coin inférieur droit d'une carte de BINGO, dans l'ordre ?
Le carré du milieu est WILD, nous n'avons donc pas besoin de le prendre en compte dans notre décompte.

Il y a 15 choix pour le premier nombre. Comme le deuxième nombre ne peut pas être égal au premier nombre, il y a également 15 choix pour le deuxième nombre. De même, il y a 15 choix pour les troisième et quatrième nombres. Il y a donc \[15^4=\boxed{50,\!625}\]choix au total pour cette diagonale.