Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un rapport de consommation a révélé les informations suivantes sur trois tubes de dentifrice. Bright est 60 $ \%$ plus cher que Fresh et a 25 $ \%$ moins de volume que Glow. Glow est 25 $ \%$ moins cher que Bright et a 33 \frac{1}{3} \%$ plus de volume que Fresh. Fresh coûte 1,00 $ \$ par unité de volume. Quel est le nombre de centimes par unité de volume de Glow ?
Créez un tableau pour organiser les informations sur le coût et le volume des trois tubes de dentifrice. Soit le nombre d'unités de volume d'un tube de Fresh $u$. Alors le coût d'un tube de Fresh est $\$u$. Puisque Bright est plus cher que Fresh de $60\%$, un tube de Bright coûte $\$\,\frac{8}{5}u$. De plus, puisque Glow a $33\frac{1}{3}\%$ de volume de plus que Fresh, le volume d'un tube de Glow est de $\frac{4}{3}u$ unités. \[
\begin{array}{c|cc}
& \text{volume} & \text{cost} \\ \hline
\text{Bright} & & \$\,\frac{8}{5}u \\
\text{Fresh} & u & \$\,u\\
\text{Glow} & \frac{4}{3}u &
\end{array}
\]Enfin, multipliez le volume de Glow par $\frac{3}{4}$ pour trouver le volume de Bright, et multipliez le coût de Bright par $\frac{3}{4}$ pour trouver le coût de Glow. \[
\begin{array}{c|cc}
& \text{volume} & \text{cost} \\ \hline
\text{Bright} & u & \$\,\frac{8}{5}u \\
\text{Fresh} & u & \$\,u\\
\text{Glow} & \frac{4}{3}u & \$\,\frac{6}{5} u
\end{array}
\]En divisant le coût d'un tube de Glow par son volume, nous trouvons un coût par unité de volume de $\$\frac{6}{5}u\div \frac{4}{3}u=\$\frac{9}{10}=\boxed{90}$ cents.