Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Une échelle est appuyée contre un mur. Le bas de l'échelle est à 6 mètres du mur et le haut de l'échelle est à 8 mètres du mur. Quelle est la longueur de l'échelle ?
Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre ce problème, car il implique un triangle rectangle avec l'échelle comme hypoténuse, la distance du mur comme une branche et la hauteur du mur comme l'autre branche. Le théorème de Pythagore stipule que le carré de la longueur de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a et b) : c^2 = a^2 + b^2 Dans ce cas, a = 6 mètres (distance du mur) et b = 8 mètres (hauteur du mur). En insérant ces valeurs dans l'équation, nous obtenons : c^2 = 6^2 + 8^2 c^2 = 36 + 64 c^2 = 100 Maintenant, nous prenons la racine carrée des deux côtés pour trouver la longueur de l'échelle (c) : c = √100 c = 10 mètres Donc, l'échelle mesure 10 mètres de long.