Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression : $\frac{\sin^4{x}-\cos^4{x}}{\sin^2{x}\cos^2{x}}$
Pour simplifier l'expression $\frac{\sin^4{x}-\cos^4{x}}{\sin^2{x}\cos^2{x}}$, nous pouvons d'abord factoriser le numérateur en utilisant la formule de différence des carrés : $\sin^4{x}-\cos^4{x} = (\sin^2{x} + \cos^2{x})(\sin^2{x} - \cos^2{x})$ Puisque $\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1$, l'expression devient : $\frac{1(\sin^2{x} - \cos^2{x})}{\sin^2{x}\cos^2{x}}$ Maintenant, nous pouvons utiliser la formule du double angle pour le cosinus, qui stipule que $\cos{2x} = 1 - 2\sin^2{x}$ ou $\sin^2{x} = \frac{1 - \cos{2x}}{2}$. De même, nous avons $\cos{2x} = 2\cos^2{x} - 1$ ou $\cos^2{x} = \frac{1 + \cos{2x}}{2}$. En remplaçant ces expressions dans l'expression originale, nous obtenons : $\frac{\left(\frac{1 - \cos{2x}}{2} - \frac{1 + \cos{2x}}{2}\right)}{\left(\frac{1 - \cos{2x}}{2}\right)\left(\frac{1 + \cos{2x}}{2}\right)}$ En simplifiant le numérateur, nous avons : $\frac{-2\cos{2x}}{(1 - \cos{2x})(1 + \cos{2x})}$ Maintenant, nous pouvons factoriser le dénominateur en utilisant la formule de différence de carrés : $(1 - \cos{2x})(1 + \cos{2x}) = 1 - \cos^2{2x}$ Puisque $\sin^2{2x} + \cos^2{2x} = 1$, nous avons $\sin^2{2x} = 1 - \cos^2{2x}$. En remplaçant cela dans l'expression, nous obtenons : $\frac{-2\cos{2x}}{\sin^2{2x}}$ Et c'est l'expression simplifiée : $\boxed{\frac{-2\cos{2x}}{\sin^2{2x}}}$