Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factorisez le polynôme suivant : 9x^2 + 15x + 6.
Pour factoriser le polynôme 9x^2 + 15x + 6, nous pouvons d'abord trouver le plus grand facteur commun (PGCD) des coefficients, qui est 3. Nous pouvons ensuite factoriser le PGCD du polynôme : 3(3x^2 + 5x + 2) Maintenant, nous devons factoriser l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses. Nous recherchons deux binômes de la forme (ax + b)(cx + d) tels que : 1. a * c = 3 (le coefficient de x^2) 2. b * d = 2 (le terme constant) 3. a * d + b * c = 5 (le coefficient de x) Par essais et erreurs, nous pouvons trouver que a = 3, b = 1, c = 1 et d = 2 satisfont ces conditions : (3x + 1)(x + 2) Ainsi, la forme factorisée du polynôme est : 3(3x + 1)(x + 2)