Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche mesurant 6 cm et une hypoténuse mesurant 10 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche du triangle ?
Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Ce théorème stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (les jambes). Dans ce cas, appelons la longueur de la jambe inconnue "b". La formule du théorème de Pythagore est : a^2 + b^2 = c^2 où a et b sont les longueurs des jambes et c est la longueur de l'hypoténuse. On nous donne la longueur d'une jambe (a = 6 cm) et de l'hypoténuse (c = 10 cm). Nous pouvons insérer ces valeurs dans la formule et résoudre la longueur de l'autre jambe (b) : 6^2 + b^2 = 10^2 36 + b^2 = 100 Maintenant, nous pouvons soustraire 36 des deux côtés de l'équation pour isoler b^2 : b^2 = 64 Enfin, nous pouvons prendre la racine carrée des deux côtés pour trouver la longueur de l'autre jambe (b) : b = √64 b = 8 cm Ainsi, la longueur de l'autre jambe du triangle est de 8 cm.