les Statistiques et Traitements de Données
I. Pourcentages (Exemples) :
Calcul de pourcentages :
Exemple : Combien font 20% de 540 élèves ?
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20/100 * 540 = 108 élèves.
Exemple : Quel pourcentage représentent 65 élèves dans un groupe de 540 ?
(65/540) * 100 = 15%
II. Effectifs Cumulés - Fréquences Cumulées (Exemples) :
Effectifs cumulés croissants :

On regroupe les résultats par taille en demandant à 5 élèves leur taille.
Tableau des effectifs cumulés croissants :
Taille (< ...): 1,30 | 1,40 | 1,50 | 1,60 | 1,70
Effectif : 5 | 12 | 25 | 34 | 48
Effectifs cumulés décroissants :

On regroupe les résultats par taille en ordre décroissant.
Tableau des effectifs cumulés décroissants :
Taille (> ...): 1,70 | 1,60 | 1,50 | 1,40 | 1,30
Effectif : 5 | 13 | 25 | 34 | 48
III. Moyennes Pondérées (Exemples) :
Calcul de la moyenne simple :

Un élève obtient les notes suivantes au bac : 12, 14, 11, 8, 9.
Moyenne simple :
(12 + 14 + 11 + 8 + 9) / 5 = 54/5 = 10,8
Calcul de la moyenne pondérée :

Utilisation des coefficients associés à chaque matière.
Moyenne pondérée :
M = (12*4 + 14*10 + 11*2 + 8*2 + 9*1) / (4 + 10 + 2 + 2 + 1)
M = (48 + 140 + 22 + 16 + 9) / 19
M = 235 / 19 = 12,37
Calcul de la taille moyenne des élèves d'un groupe :

Regroupement des tailles par classe et centre.
Exemple de tableau pour les tailles :
Taille : 1,20 | 1,30 | 1,40 | 1,50 | 1,60 | 1,70
Effectif : 5 | 10 | 12 | 11 | 10 | 10
Calcul de la moyenne pondérée :
M = (1,25*5 + 1,35*7 + 1,45*13 + 1,55*9 + 1,65*6 + 1,75*10) / 50
M = 68,4 / 50 = 1,37
n donne les performances en saut en hauteur des élèves d’une classe de troisième. Les hauteurs sont données en centimètres.

1. Préciser la population et le caractère étudiés.
2. Calculer un indicateur de dispersion de cette série.
3. Déterminer la performance moyenne M des élèves de cette classe, arrondie à l’unité.
4. Déterminer la performance médiane m et donner la signification de ce résultat.

Données :
117, 111, 133, 134, 129, 109, 129, 122, 111, 106, 122, 128, 120, 131, 130, 110, 109, 112
1. Population : Les élèves d’une classe de troisième.
   Caractère étudié : Les performances en saut en hauteur (en centimètres).

2. Indicateur de dispersion : Écart-type.
   - Moyenne (M) : (117 + 111 + 133 + 134 + 129 + 109 + 129 + 122 + 111 + 106 + 122 + 128 + 120 + 131 + 130 + 110 + 109 + 112) / 18 ≈ 119,56
   - Variance (σ²) : [(117-119,56)² + (111-119,56)² + ... + (112-119,56)²] / 18 ≈ 77,36
   - Écart-type (σ) : √77,36 ≈ 8,79 cm

3. Performance moyenne M : 120 cm (arrondie à l’unité).

4. Performance médiane m : 
   - Ordre croissant : 106, 109, 109, 110, 111, 111, 112, 117, 120, 122, 122, 128, 129, 129, 130, 131, 133, 134
   - Médiane (m) : (120 + 122) / 2 = 121 cm
   - Signification : La moitié des élèves a une performance en saut en hauteur inférieure ou égale à 121 cm et l'autre moitié a une performance supérieure ou égale à 121 cm.