Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme : 4x^2 + 12x - 16.
Premièrement, nous pouvons factoriser le plus grand diviseur commun (PGCD) des coefficients, qui est 4 : 4(x^2 + 3x - 4) Maintenant, nous devons factoriser l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses. Nous recherchons deux binômes (ax + b)(cx + d) tels que : 1. a * c = 1 (le coefficient de x^2) 2. b * d = -4 (le terme constant) 3. ad + bc = 3 (le coefficient de x) Les paires de facteurs possibles de -4 sont (-1, 4) et (1, -4). Nous pouvons voir que (1, -4) fonctionne, car : 1 * -4 = -4 1 * 1 + (-4) * 1 = 3 Ainsi, la forme factorisée de l'expression quadratique est (x + 1)(x - 4). Par conséquent, la forme factorisée du polynôme donné est : 4(x + 1)(x - 4)