Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Trouvez toutes les solutions à l'équation $3\cos(2x) + \sqrt{2} = 0$ pour $0\leq x\leq 2\pi$.
Pour trouver toutes les solutions à l'équation $3\cos(2x) + \sqrt{2} = 0$ pour $0\leq x\leq 2\pi$, on isole d'abord le terme cosinus : $3\cos(2x) = -\sqrt{2}$ Maintenant, on divise par 3 : $\cos(2x) = -\frac{\sqrt{2}}{3}$ Puisque nous recherchons des solutions dans l'intervalle $0\leq x\leq 2\pi$, nous devons considérer l'intervalle $0\leq 2x\leq 4\pi$ pour l'angle double. La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants, il faut donc trouver les angles dans ces quadrants dont le cosinus est égal à $-\frac{\sqrt{2}}{3}$. Soit $2x = \alpha$. Alors, nous avons : $\cos(\alpha) = -\frac{\sqrt{2}}{3}$ L'angle de référence pour $\alpha$ peut être trouvé en utilisant la fonction cosinus inverse : $\alpha_{ref} = \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)$ Maintenant, nous pouvons trouver les angles dans les deuxième et troisième quadrants : $\alpha_1 = \pi - \alpha_{ref}$ $\alpha_2 = \pi + \alpha_{ref}$ Puisque $0\leq 2x\leq 4\pi$, nous avons : $0\leq \alpha_1, \alpha_2 \leq 4\pi$ Maintenant, nous pouvons trouver les valeurs correspondantes de $x$ : $x_1 = \frac{\alpha_1}{2} = \frac{\pi - \alpha_{ref}}{2}$ $x_2 = \frac{\alpha_2}{2} = \frac{\pi + \alpha_{ref}}{2}$ Ainsi, les solutions à l'équation $3\cos(2x) + \sqrt{2} = 0$ pour $0\leq x\leq 2\pi$ sont : $x_1 = \frac{\pi - \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}{2}$ $x_2 = \frac{\pi + \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}{2}$