I. Réduire une expression littérale :
- Définition : Réduire une expression littérale, c’est l’écrire sous la forme d’une somme comportant le moins de termes possibles, en effectuant la somme algébrique des termes de même nature.
- Exemples : 
  * A = 4 – 3 + 2x – 3 + 2x + 2 – 3
  ** B = x – a + 2 – 5x – 7 – 3x + a + 2 – 3
  *** C = 5a² + 7x – 4 – 2x² + 3 + a + 4x + 5x² – 2a² + 7x + 4x – 3
  **** D = 3x² + 11x + 3

II. Développement :
- Définition : Développer un produit, c’est l’écrire sous la forme d’une somme ou d’une différence.
1) La distributivité simple :
- Propriété : Pour tous les nombres relatifs k, a et b on a : k × (a + b) = k × a + k × b
- Exemples :
  * A = 3 × (5x + 2) = 3 × 5x + 3 × 2 = 15x + 6
  ** B = 4(2a – 3) = 4 × 2a – 4 × 3 = 8a – 12
  *** C = 4(3x – 2) = 4 × 3x – 4 × 2 = 12x – 8

2) La double distributivité :
- Propriété : Pour tous les nombres relatifs a, b, c et d on a : (a + b)(c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d
- Exemples :
  * A = (3x + 1)(5x – 3) = 3x × 5x + 3x × (–3) + 1 × 5x + 1 × (–3) = 15x² – 9x + 5x – 3
  ** B = (2x – 1)(4x + 3) = 2x × 4x + 2x × 3 – 1 × 4x – 1 × 3 = 8x² + 6x – 4x – 3
  *** C = (4x + 3)(2x + 7) = 4x × 2x + 4x × 7 + 3 × 2x + 3 × 7 = 8x² + 28x + 6x + 21

III. Factorisation :
- Définition : Factoriser une somme ou une différence, c’est l’écrire sous la forme d’un produit.
- Propriété : Pour tous les nombres relatifs k, a et b on a : k × a + k × b = k × (a + b)
- Exemples :
  * A = 7x + 14 = 7 × x + 7 × 2 = 7(x + 2)
  ** B = 10 – 15x = 5 × 2 – 5 × 3x = 5(2 – 3x)
  *** C = 18x + 16x² = 2x(9 + 8x) = 2x(9 + 8x)
  **** D = 3x(2 + 3x) + 4(5 + 4x) = 3x(2 + 3x) + 4(5 + 4x)

IV. Les identités remarquables :
- Propriété : Pour tous les nombres relatifs a et b on a :
  (a + b)² = a² + 2 × a × b + b²
  (a – b)² = a² – 2 × a × b + b²
  (a + b)(a – b) = a² – b²

- Exemples :
1) Développement :
  * A = (2x + 3)² = 2x × 2x + 2 × 2x × 3 + 3 × 3 = 4x² + 12x + 9
  ** B = (3 – 1)² = 3² – 2 × 3 × 1 + 1 = 9 – 6 + 1
  *** C = (2x + 1)(2x – 1) = 2x × 2x – 1 = 4x² – 1

2) Factorisation :
  * A = 36x² – 49 = (6x)² – (7)² = (6x – 7)(6x + 7)
  ** B = 25x² – 4 = (5x)² – 2² = (5x – 2)(5x + 2)
  *** C = 49x² – 1 = (7x)² – 1² = (7x – 1)(7x + 1)
  **** D = 9x² – 16 = (3x)² – 4² = (3x – 4)(3x + 4)

1. Simplification d'expression littérale
a) A = 2x^2 + 3x + 5 - x^2 + 2x - 4
b) B = 6x^2 - 5x + 9 - 7x^2 + 3x - 3
c) C = 6x - 5x^2 + 7 - x^2 + 3x - 12
d) D = 5 + 6x - 3 + 7x^2 - x - 9 + x^2 - 12x^2 - 4x - 10
e) E = x^3 + 6 - 8x + x^2 - 3x^3 - 5 + 3x^2 - 3x - 2x^2
f) F = -4x + x^2 - 6 + 5x^2 + 3x - 10 - 8x^2 + 2x
g) G = 1/2x - x + 3/4x^2 - 1/3x^2 + 5/2 - x + 3/2x^2 + 7/4x
a) A = 2x^2 + 3x + 5 - x^2 + 2x - 4
   A = x^2 + 3x + 5 + 2x - x^2 - 4
   A = x^2 + 5x + 1

b) B = 6x^2 - 5x + 9 - 7x^2 + 3x - 3
   B = 6x^2 - 7x^2 - 5x + 3x + 9 - 3
   B = -x^2 - 2x + 6

c) C = 6x - 5x^2 + 7 - x^2 + 3x - 12
   C = 6x - 5x^2 - x^2 + 3x + 7 - 12
   C = -6x^2 + 9x - 5

d) D = 5 + 6x - 3 + 7x^2 - x - 9 + x^2 - 12x^2 - 4x - 10
   D = 7x^2 + x^2 - 12x^2 + 6x - x - 4x + 5 - 3 - 9 - 10
   D = -4x^2 + x - 17

e) E = x^3 + 6 - 8x + x^2 - 3x^3 - 5 + 3x^2 - 3x - 2x^2
   E = x^3 - 3x^3 + x^2 + 3x^2 - 2x^2 - 8x - 3x + 6 - 5
   E = -2x^3 + 2x^2 - 11x + 1

f) F = -4x + x^2 - 6 + 5x^2 + 3x - 10 - 8x^2 + 2x
   F = x^2 + 5x^2 - 8x^2 - 4x + 3x + 2x - 6 - 10
   F = -2x^2 + x - 16

g) G = 1/2x - x + 3/4x^2 - 1/3x^2 + 5/2 - x + 3/2x^2 + 7/4x
   G = 3/4 x^2 - 3/2 x^2 + 1/2 x - x + 7/4 x + 5/2 - 1/3 x^2
   G = x^2 (3/4 - 1/3) + x (1/2 - 1 + 7/4) + 5/2
   G = x^2 (-3/4) + x (19/4) - 1/3
   G = -3/4 x^2 + 19/4 x - 1/3
