Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Quelle est la différence entre le plus grand et le plus petit des nombres suivants ? \[
0,78 \qquad 0,12 \qquad 1,33 \qquad 1,328
\]
Nous pouvons comparer des nombres sous forme décimale chiffre par chiffre, en commençant par le plus grand chiffre. Les chiffres des unités des quatre nombres sont \begin{tabular}{cc}
nombre et chiffre des unités \\ \hline
0,78 et 0 \\
0,12 et 0 \\
1,33 et 1 \\
1,328 et 1
\end{tabular}Puisque $1$ est plus grand que $0$, cela nous indique que chacun des deux premiers nombres est plus petit que chacun des deux seconds nombres. En continuant à comparer $1,33$ et $1,328$, nous passons au chiffre suivant. Le chiffre des dixièmes de chaque nombre est $3$, nous devons donc passer au chiffre suivant. Le chiffre des centièmes de $1,33$ est $3,$ tandis que le chiffre des centièmes de $1,328$ est $2.$ Puisque $3$ est plus grand que $2,$ nous concluons que $1,33$ est plus grand que $1,328.$

En comparant les deux nombres inférieurs à $1,$ nous voyons que le chiffre des dixièmes de $0,12$ est plus petit que le chiffre des dixièmes de $0,78.$ Donc, $0,12$ est le plus petit de ces quatre nombres.

Par conséquent, la différence entre le plus grand et le plus petit nombre de la liste est $1,33 - 0,12 = \boxed{1,21}.$