I. Développement

Développement par la distributivité
Propriété :
Pour tous réels a, b et c :
a(b + c) = ab + ac
Exemple :
5(2x + 3) = 10x + 15
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)(x + 3)
Développement à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Exemple :
(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)^2 + (x + 3)^2
II. Factorisation

Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
On donne A = (-4x + 4)(6x - 9) + (-4x + 4).
1. Développer et réduire A.
2. Factoriser A.
3. Calculer A pour x = -5/9.
4. Résoudre l'équation A = 0.
1. Développer et réduire A :
A = (-4x + 4)(6x - 9) + (-4x + 4)
  = -24x² + 36x + 24x - 36 + (-4x + 4)
  = -24x² + 60x - 32

2. Factoriser A :
A = -4(6x² - 15x + 8)

3. Calculer A pour x = -5/9 :
A = -4(6(-5/9)² - 15(-5/9) + 8)
  = -4(6(25/81) + 75/9 + 8)
  = -4(150/81 + 675/81 + 648/81)
  = -4(1473/81)
  = -4(18.18)
  = -72.72

4. Résoudre l'équation A = 0 :
-4(6x² - 15x + 8) = 0
6x² - 15x + 8 = 0
Utiliser la formule quadratique :
x = [15 ± sqrt(15² - 4×6×8)] / (2×6)
x = [15 ± sqrt(225 - 192)] / 12
x = [15 ± sqrt(33)] / 12