Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Une échelle est appuyée contre un mur. La base de l'échelle est à 6 pieds du mur et l'angle entre l'échelle et le mur est de 60 degrés. En utilisant le théorème de Pythagore, quelle est la longueur de l'échelle au centième de pied près ?
Pour trouver la longueur de l'échelle, on peut utiliser la fonction sinus dans un triangle rectangle. Le sinus d'un angle est le rapport entre la longueur du côté opposé à l'angle et la longueur de l'hypoténuse (l'échelle dans ce cas). sin(60°) = côté opposé (hauteur) / hypoténuse (longueur de l'échelle) Nous savons que la base de l'échelle est à 6 pieds du mur, et nous pouvons trouver la hauteur en utilisant la fonction sinus : hauteur = sin(60°) * longueur de l'échelle Puisque sin(60°) = √3/2, nous avons : hauteur = (√3/2) * longueur de l'échelle Nous pouvons maintenant utiliser le théorème de Pythagore : base^2 + hauteur^2 = longueur de l'échelle^2 6^2 + ((√3/2) * longueur de l'échelle)^2 = longueur de l'échelle^2 36 + (3/4) * longueur de l'échelle^2 = longueur de l'échelle^2 Nous pouvons maintenant résoudre la longueur de l'échelle : longueur de l'échelle^2 - (3/4) * longueur de l'échelle^2 = 36 (1/4) * longueur de l'échelle^2 = 36 longueur de l'échelle^2 = 36 * 4 longueur de l'échelle^2 = 144 échelle longueur = √144 longueur de l'échelle = 12 Donc, la longueur de l'échelle est de 12 pieds.