Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme 6x² - 17x - 5.
Pour factoriser le polynôme 6x² - 17x - 5, nous pouvons utiliser la « méthode ac » qui consiste à multiplier le coefficient dominant (a) et le terme constant (c), puis à trouver deux nombres qui se multiplient par ac et s'additionnent pour donner le coefficient du milieu (b). 1. Multipliez le coefficient dominant et le terme constant : a * c = 6 * (-5) = -30 2. Trouvez deux nombres qui se multiplient à -30 et dont la somme est à -17 : -20 et 3 (-20 * 3 = -30, -20 + 3 = -17) 3. Réécrivez le terme du milieu en utilisant les deux nombres trouvés : 6x² - 20x + 3x - 5 4. Factorisez par groupement : 2x(3x - 10) + 1(3x - 10) 5. Factorisez le binôme commun : (3x - 10)(2x + 1) Ainsi, la forme factorisée du polynôme 6x² - 17x - 5 est (3x - 10)(2x + 1).