I. Développement

Développement par la distributivité
Propriété :
Pour tous réels a, b et c :
a(b + c) = ab + ac
Exemple :
5(2x + 3) = 10x + 15
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)(x + 3)
Développement à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Exemple :
(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)^2 + (x + 3)^2
II. Factorisation

Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
On donne A = (-2x - 5)(-10x - 4) - (-10x - 4).
1. Développer et réduire A.
2. Factoriser A.
3. Calculer A pour x = -2/3.
4. Résoudre l'équation A = 0.
1. Développer et réduire A :
A = (-2x - 5)(-10x - 4) - (-10x - 4)
  = 20x² + 8x + 50x + 20 - (-10x - 4)
  = 20x² + 58x + 24

2. Factoriser A :
A = 2(10x² + 29x + 12)

3. Calculer A pour x = -2/3 :
A = 2(10(-2/3)² + 29(-2/3) + 12)
  = 2(10(4/9) + 29(-2/3) + 12)
  = 2(40/9 - 58/3 + 12)
  = 2(40/9 - 174/9 + 108/9)
  = 2(-126/9 + 108/9)
  = 2(-18/9)
  = 2(-2)
  = -4

4. Résoudre l'équation A = 0 :
10x² + 29x + 12 = 0
Utiliser la formule quadratique :
x = [-29 ± sqrt(29² - 4×10×12)] / (2×10)
x = [-29 ± sqrt(841 - 480)] / 20
x = [-29 ± sqrt(361)] / 20
x = [-29 ± 19] / 20