Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme : x^3 + 3x^2 - 4x -12.
Pour factoriser le polynôme donné x^3 + 3x^2 - 4x - 12, nous pouvons essayer de factoriser par groupement. 1. Regroupez les termes par paires : (x^3 + 3x^2) + (-4x - 12) 2. Factorisez le plus grand facteur commun (PGCD) de chaque paire : x^2(x + 3) - 4(x + 3) 3. Notez que (x + 3) est un facteur commun aux deux termes. Factorisez-le : (x + 3)(x^2 - 4) 4. Maintenant, nous pouvons voir que le deuxième terme (x^2 - 4) est une différence de carrés, qui peut être factorisée davantage : (x + 3)(x + 2)(x - 2) Ainsi, la forme factorisée du polynôme x^3 + 3x^2 - 4x - 12 est (x + 3)(x + 2)(x - 2).