Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression trigonométrique suivante : sin(x) / cos(x) * sec(x) / tan(x)
Pour simplifier l'expression trigonométrique donnée, nous devons d'abord rappeler les définitions des fonctions trigonométriques impliquées : 1. sec(x) = 1 / cos(x) 2. tan(x) = sin(x) / cos(x) Maintenant, substituons ces définitions dans l'expression : sin(x) / cos(x) * sec(x) / tan(x) = sin(x) / cos(x) * (1 / cos(x)) / (sin(x) / cos(x)) Maintenant, nous pouvons simplifier l'expression en multipliant les fractions : (sin(x) / cos(x)) * (1 / cos(x)) / (sin(x) / cos(x)) = (sin(x) * 1) / (cos(x) * cos(x)) / (sin(x) / cos(x)) Pour simplifier davantage, nous pouvons multiplier le numérateur et le dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde fraction : (sin(x) * cos(x)) / (cos(x) * cos(x) * sin(x)) Maintenant, nous pouvons annuler les termes communs au numérateur et au dénominateur : (sin(x) * cos(x)) / (cos(x) * cos(x) * sin(x)) = 1 / cos^2(x) L'expression trigonométrique simplifiée est : 1 / cos^2(x) ou sec^2(x) (puisque sec(x) = 1 / cos(x))