Définition
Symétrie centrale :
Soit M et N deux points. L'image du point M par la symétrie centrale de centre I est le point N tel que I soit le milieu du segment [MN].

L'image du point M par une symétrie centrale est le point N tel que le segment [MN] soit coupé en son milieu par le point I.

Constructions et Propriétés
Construction 1 :
Soit I le centre de la symétrie. L'image du point M par la symétrie centrale de centre I est le point N. On trace le point N tel que I soit le milieu du segment [MN].

Construction 2 :
Soit I le centre. Construire l'image du segment [MP] par la symétrie centrale de centre I. On construit l'image des points M et P pour obtenir l'image du segment [MP].

Propriété :
L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur (conservation des distances).

Construction 3 :
Soit I le centre. Construire l'image du point M par la symétrie centrale de centre I. On trace le point N tel que I soit le milieu du segment [MN].

Propriété :
L'image d'un angle par une symétrie centrale est un angle de même mesure. Chaque côté de l'angle est conservé en longueur et les deux angles (l'original et l'image) sont égaux.

Construction 4 :
Soit I un point du segment. Construire l'image du point M par la symétrie centrale de centre I. On place le point N tel que I soit le milieu du segment [MN].

Construction 5 :
Soit I le centre de la symétrie. Construire l'image de la figure M par la symétrie centrale de centre I.

Ces constructions et propriétés permettent de comprendre et de réaliser des symétries centrales, en conservant les distances et les mesures angulaires.
1) Trace un triangle équilatéral ABC  tel que AB=5cm.
2) Construire un point O extérieur du triangle  de ABC.
3) Construire les  points A′, B′  et  C′symétriques de ABC par rapport à O.
4) Quelle est la nature du triangle A′B′C′ ?   Justifier la réponse par une propriété du cours.
1-Traçons un triangle équilatéral ABC tel que AB = 5 cm.

2-Construisons un point O extérieur du triangle de ABC.

3-Construisons les points A', B' et C' symétriques de ABC par rapport à O.

4-A'B'C' un triangle équilatéral tel que A'B' = 5 cm.

Justifions la réponse par une propriété du cours.

On a : S_O[A] = A', S_O[B] = B' et S_O[C] = C'

Donc, S_O(ABC) = A'B'C'

Par suite, A'B'C' est le symétrique du triangle ABC par rapport à O.

Or, d'après une propriété du cours, le symétrique d'un triangle est un triangle de même nature.

Par conséquent, A'B'C' est un triangle équilatéral tel que A'B' = 5 cm.