Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Propriétés des Nombres Rationnels
Propriété de l'Addition :
L'addition des nombres rationnels est commutative : a/b + c/d = c/d + a/b
L'addition des nombres rationnels est associative : (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

Propriété de la Soustraction :
La soustraction des nombres rationnels n'est pas commutative : a/b - c/d ≠ c/d - a/b
La soustraction des nombres rationnels n'est pas associative : (a/b - c/d) - e/f ≠ a/b - (c/d - e/f)

Exemples Pratiques
Additionner et soustraire des nombres rationnels en utilisant les propriétés ci-dessus.
Réduire les fractions au même dénominateur avant de les additionner ou de les soustraire.
Simplifier les résultats obtenus.
Exercice :
2/3 + 3/4

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 3 et 4 est 12.
2/3 = 8/12
3/4 = 9/12
Additionner les numérateurs :
8/12 + 9/12 = 17/12
5/7 - 2/5

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 7 et 5 est 35.
5/7 = 25/35
2/5 = 14/35
Soustraire les numérateurs :
25/35 - 14/35 = 11/35
Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :

A = 4/3 - 1/18
B = 13 + 7/8
C = 9/4 + 9/5
D = 4/3 - 1/4
E = 7/4 - 14/5
F = 1/2 + (-10/7)
G = -1/6 + (-9/4)
H = -1/35 + 15/14
A = 4/3 - 1/18 = (4/3 * 6/6) - 1/18 = 24/18 - 1/18 = (24 - 1)/18 = 23/18
B = 13 + 7/8 = 13/1 + 7/8 = (13/1 * 8/8) + 7/8 = 104/8 + 7/8 = (104 + 7)/8 = 111/8
C = 9/4 + 9/5 = (9/4 * 5/5) + (9/5 * 4/4) = 45/20 + 36/20 = (45 + 36)/20 = 81/20
D = 4/3 - 1/4 = (4/3 * 4/4) - (1/4 * 3/3) = 16/12 - 3/12 = (16 - 3)/12 = 13/12
E = 7/4 - 14/5 = (7/4 * 5/5) - (14/5 * 4/4) = 35/20 - 56/20 = (35 - 56)/20 = -21/20
F = 1/2 + (-10/7) = (1/2 * 7/7) + (-10/7 * 2/2) = 7/14 - 20/14 = (7 - 20)/14 = -13/14
G = -1/6 + (-9/4) = (-1/6 * 2/2) + (-9/4 * 3/3) = -2/12 - 27/12 = (-2 - 27)/12 = -29/12
H = -1/35 + 15/14 = (-1/35 * 2/2) + (15/14 * 5/5) = -2/70 + 75/70 = (-2 + 75)/70 = 73/70