Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
La toupie I est divisée en quatre sections égales étiquetées 2, 3, 4 et 5. La toupie II est divisée en cinq sections égales étiquetées 1, 3, 5, 7 et 9. Si chaque toupie est tournée et que les nombres résultants sont multipliés, quelle est la probabilité que le produit soit un nombre pair à deux chiffres ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction commune.
Soit les résultats notés par paires ordonnées où la première coordonnée correspond au spinner I et la seconde coordonnée au spinner II. Puisque tous les numéros de section du spinner II sont impairs, le spinner I doit recevoir un nombre pair pour que le produit soit pair. Les résultats $(2,5)$, $(2,7)$, $(2,9)$, $(4,3)$, $(4,5)$, $(4,7)$ et $(4,9)$ sont ceux dont les produits sont des nombres pairs à deux chiffres. Puisqu'il y a $5\times4=20$ résultats également probables, la probabilité d'obtenir un produit pair à deux chiffres est $\boxed{\frac{7}{20}}$.