Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche mesurant 5 cm et une hypoténuse mesurant 13 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche ?
Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre ce problème. Le théorème stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (les jambes). La formule est : a² + b² = c² où a et b sont les longueurs des jambes et c est la longueur de l'hypoténuse. Dans ce problème, nous savons qu'une jambe (a) mesure 5 cm et que l'hypoténuse (c) mesure 13 cm. Nous devons trouver la longueur de l'autre jambe (b). 5² + b² = 13² 25 + b² = 169 b² = 169 - 25 b² = 144 b = √144 b = 12 La longueur de l'autre jambe est de 12 cm.