Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme : 3x^2 + 6x - 15.
Premièrement, nous pouvons factoriser le plus grand diviseur commun (PGCD) des coefficients, qui est 3 : 3(x^2 + 2x - 5) Maintenant, nous devons factoriser l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses. Nous recherchons deux binômes (ax + b)(cx + d) tels que : 1. a * c = 1 (coefficient de x^2) 2. b * d = -5 (terme constant) 3. ad + bc = 2 (coefficient de x) Les paires de facteurs possibles de -5 sont (-1, 5) et (1, -5). Nous pouvons voir que (1, -5) fonctionne car : a = 1, b = -5, c = 1, d = 5 Ainsi, la forme factorisée du polynôme est : 3(x - 1)(x + 5)