Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Multiplication de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Étapes :

Multiplier les numérateurs entre eux.
Multiplier les dénominateurs entre eux.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 * 2/5

Multiplier les numérateurs :
3 * 2 = 6
Multiplier les dénominateurs :
4 * 5 = 20
Fraction obtenue :
6/20
Simplifier :
6/20 = 3/10
Division de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour diviser deux nombres rationnels, on multiplie le premier par l'inverse du second.

Étapes :

Inverser le deuxième nombre rationnel.
Multiplier le premier nombre rationnel par cet inverse.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 ÷ 2/5

Inverser le deuxième nombre :
2/5 → 5/2
Multiplier les numérateurs :
3 * 5 = 15
Multiplier les dénominateurs :
4 * 2 = 8
Fraction obtenue :
15/8
On pose B = (2/3) - (4/3) * (5/2) et C = 5 + [(1 + (1/8)) / (3/4)]

Calculer B et C en faisant apparaître les différentes étapes de calcul et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles.
Pour B :
1. Calculer la multiplication dans B :
   (4/3) * (5/2)
   = (4 * 5) / (3 * 2)
   = 20 / 6
   Simplifier la fraction :
   = 10 / 3

2. Soustraire le résultat de (2/3) :
   (2/3) - (10/3)
   = (2 - 10) / 3
   = -8 / 3

   La fraction (-8/3) est déjà irréductible.

Donc, B = -8 / 3

Pour C :
1. Ajouter les fractions dans la parenthèse :
   1 + (1/8)
   Convertir 1 en fraction avec le même dénominateur que (1/8) :
   1 = (8/8)
   Donc, (8/8) + (1/8) = 9/8

2. Diviser le résultat par (3/4) :
   (9/8) / (3/4)
   Multiplier par l'inverse de (3/4) :
   = (9/8) * (4/3)
   = (9 * 4) / (8 * 3)
   = 36 / 24
   Simplifier la fraction :
   = 3 / 2

3. Ajouter le résultat à 5 :
   5 + (3/2)
   Convertir 5 en fraction avec le même dénominateur que (3/2) :
   5 = (10/2)
   Donc, (10/2) + (3/2) = 13/2

   La fraction (13/2) est déjà irréductible.

Donc, C = 13 / 2