Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Brennan effectuait des recherches pour son projet scolaire et a dû télécharger des fichiers depuis Internet sur son ordinateur pour les utiliser comme référence. Après avoir téléchargé 800 fichiers, il en a supprimé 70 % parce qu'ils ne lui étaient pas utiles. Il a téléchargé 400 autres fichiers, mais s'est rendu compte que 3/5 d'entre eux n'étaient pas pertinents. Combien de fichiers utiles lui restait-il après avoir supprimé les fichiers sans rapport qu'il avait téléchargés au deuxième tour ?
Le nombre de fichiers non utiles que Brennan a téléchargés au premier tour est de 70/100*800 = <<70/100*800=560>>560 fichiers. 
Le nombre de fichiers utiles que Brennan a téléchargés au premier tour est de 800-560 = <<800-560=240>>240 
Lorsqu'il a téléchargé 400 nouveaux fichiers, il y avait 3/5*400= <<3/5*400=240>>240 fichiers non utiles, qu'il a supprimés à nouveau. 
Le nombre total de fichiers utiles qu'il a téléchargés au deuxième tour est de 400-240 = <<400-240=160>>160 
Pour rédiger sa recherche, Brennan avait 160+240 = <<160+240=400>>400 fichiers utiles auxquels se référer pour rédiger sa recherche. 
#### 400