Droites des Milieux dans un Triangle

La droite passant par les milieux de deux côtés d'un triangle

Propriété 1 :
La droite passant par les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté.
Exemple : Soit ABC un triangle. M est le milieu de [AB] et N est le milieu de [AC]. Alors, (MN) // (BC).

Propriété 2 :
La distance entre les milieux de deux côtés d'un triangle est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
Autrement dit : Si M est le milieu de [AB] et N est le milieu de [AC], alors MN = 1/2 BC.
Exemple : Soit ABC un triangle. M est le milieu de [AB] et N est le milieu de [AC]. Alors, MN = 1/2 BC.

Propriété 3 :
Milieu + Milieu = Parallélisme. La droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.

La droite passant par le milieu d'un côté d'un triangle et parallèle au deuxième côté

Propriété 1 :
La droite passant par le milieu d'un côté d'un triangle et parallèle à un autre côté coupe le troisième côté en son milieu.
Autrement dit : Si M est le milieu de [AB] et (d) // (AC), alors d coupe (BC) en son milieu.
Exemple : Soit ABC un triangle. M est le milieu de [AB] et (d) // (AC). Alors, d coupe (BC) en son milieu.

Propriété 2 :
Milieu // Parallélisme. La droite passant par le milieu d'un côté d'un triangle et parallèle à un autre côté coupe le troisième côté en son milieu.

La droite parallèle à un côté dans un triangle

Propriété de Thalès :
Dans un triangle ABC, si une droite (d) parallèle à (BC) coupe [AB] en M et [AC] en N, alors AM/AB = AN/AC.
Exemple : Dans un triangle ABC, si (d) // (BC) et coupe [AB] en M et [AC] en N, alors AM/AB = AN/AC.

Résumé des propriétés :

La droite passant par les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté.
La droite passant par le milieu d'un côté d'un triangle et parallèle à un autre côté coupe le troisième côté en son milieu.
La droite parallèle à un côté dans un triangle respecte la propriété de Thalès.
RST est un triangle tel que RS=8cm, RT=6cm et TS=7cm. P est le milieu de [RT] et F est le milieu de [TS].
1. Fais un dessin à main levée et code-le.
   - Dessinez un triangle RST avec les côtés RS, RT, et TS.
   - Marquez les longueurs: RS = 8 cm, RT = 6 cm, TS = 7 cm.
   - Indiquez les points P et F comme étant les milieux de [RT] et [TS] respectivement.

2. Montre que (RS) et (PF) sont parallèles.
   - Puisque P est le milieu de [RT] et F est le milieu de [TS], par le théorème de la droite des milieux, (PF) est parallèle à (RS).

3. Calcule PF en justifiant la démarche utilisée.
   - Par le théorème de la droite des milieux dans un triangle, la longueur de PF est la moitié de celle de RS.
   - PF = 1/2 * RS
   - PF = 1/2 * 8 cm
   - PF = 4 cm

Donc, la longueur de PF est de 4 cm.