Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Walter, Agnes et Holly fabriquent des lézards en perles. Walter a 476 perles vertes et 32 ​​perles rouges. Agnes a 104 perles vertes et 16 perles rouges. Holly a 281 perles vertes et 80 perles rouges. Ils partagent tous leurs perles afin de fabriquer le plus grand nombre possible de lézards. Si un lézard en perles nécessite 94 perles vertes et 16 perles rouges, quel est le nombre de perles vertes restantes ?
Nous avons $476+104+281 \equiv 6+10+93 \equiv 109 \pmod{94}\equiv 15\pmod{94}$.

Il ne reste cependant que $32+16+80$ perles rouges, ce qui suffit à peine à fabriquer $\frac{32+16+80}{16} = 2+1+5 = 8$ lézards, et $476+104+281 = 15+94\cdot 9$. Par conséquent, une fois les $8$ lézards possibles fabriqués, il reste $15+94=\boxed{109}$ perles vertes.