Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche qui mesure 3 unités de long et l'hypoténuse mesure 5 unités de long. Quelle est la longueur de l'autre branche ?
Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre ce problème. Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, appelons b la longueur de la branche inconnue. La formule du théorème de Pythagore est : a^2 + b^2 = c^2 Ici, a = 3 (la branche connue), b = la branche inconnue et c = 5 (l'hypoténuse). Maintenant, nous pouvons remplacer les valeurs et résoudre pour b : 3^2 + b^2 = 5^2 9 + b^2 = 25 Maintenant, soustrayez 9 des deux côtés de l'équation : b^2 = 16 Enfin, prenez la racine carrée des deux côtés : b = √16 b = 4 Ainsi, la longueur de l'autre branche est de 4 unités.