Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Kelly a roulé vers le nord pendant 9 miles, puis vers l'est pendant 12 miles, à une vitesse moyenne de 42 miles par heure, pour arriver à la ville de Prime. Brenda est partie du même endroit, à la même heure, et a emprunté une route droite jusqu'à Prime à une vitesse moyenne de 45 miles par heure. Combien de minutes avant Kelly Brenda est-elle arrivée ?
Nous pouvons commencer par dessiner un diagramme des itinéraires que chacun d'eux a empruntés :  Les deux itinéraires forment un triangle rectangle 9-12-15. Kelly a conduit pendant $9+12=21$ miles à une vitesse de 42 miles par heure, elle a donc conduit pendant $21/42=.5$ heures, ce qui équivaut à 30 minutes. Brenda a conduit pendant 15 miles à une vitesse moyenne de 45 miles par heure, elle a donc conduit pendant $15/45\cdot 60=20$ minutes. Ainsi, Brenda est arrivée 30 à 20 minutes plus tôt que Kelly.