Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche de 5 cm de long et une hypoténuse de 13 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche, en utilisant le théorème de Pythagore ?
Soit la longueur de l'autre jambe x cm. Selon le théorème de Pythagore, la somme des carrés des longueurs des deux jambes est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse. Nous avons donc : 5^2 + x^2 = 13^2 25 + x^2 = 169 Maintenant, nous devons résoudre pour x : x^2 = 169 - 25 x^2 = 144 En prenant la racine carrée des deux côtés : x = √144 x = 12 Par conséquent, la longueur de l'autre jambe est de 12 cm.