Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Multiplication de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Étapes :

Multiplier les numérateurs entre eux.
Multiplier les dénominateurs entre eux.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 * 2/5

Multiplier les numérateurs :
3 * 2 = 6
Multiplier les dénominateurs :
4 * 5 = 20
Fraction obtenue :
6/20
Simplifier :
6/20 = 3/10
Division de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour diviser deux nombres rationnels, on multiplie le premier par l'inverse du second.

Étapes :

Inverser le deuxième nombre rationnel.
Multiplier le premier nombre rationnel par cet inverse.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 ÷ 2/5

Inverser le deuxième nombre :
2/5 → 5/2
Multiplier les numérateurs :
3 * 5 = 15
Multiplier les dénominateurs :
4 * 2 = 8
Fraction obtenue :
15/8
Calculer en donnant le résultat en écriture fractionnaire :

A = (1/3) + (4/3) - (5/7) - (4/7)
B = (1/4) + (-3/2) ÷ (-3/5) - (1/2)
C = (7/-3) × (5/7) × (-6/11) ÷ (-3)
D = (5/2) + (-8/3) ÷ (3/4) - (1/6)
E = (2 + 4) ÷ (-3) ÷ (-6/5) - 7
F = (-7/3) × (5 × (6/7) - 4) ÷ (-1/2) - 5 ÷ (-3)
A = (1/3) + (4/3) - (5/7) - (4/7)
  = (1 + 4) / 3 - (5 + 4) / 7
  = 5/3 - 9/7
  = (5 × 7 - 9 × 3) / (3 × 7)
  = (35 - 27) / 21
  = 8 / 21

B = (1/4) + (-3/2) ÷ (-3/5) - (1/2)
  = (1/4) + (-3/2) × (-5/3) - (1/2)
  = (1/4) + (5/2) - (1/2)
  = (1 + 10 - 2) / 4
  = 9 / 4

C = (7/-3) × (5/7) × (-6/11) ÷ (-3)
  = (7 × 5 × -6) / (-3 × 7 × 11) ÷ (-3)
  = (-210) / (-231) ÷ (-3)
  = (210 / 231) × (-1/3)
  = (210 × -1) / (231 × 3)
  = -210 / 693
  = -10 / 33

D = (5/2) + (-8/3) ÷ (3/4) - (1/6)
  = (5/2) + (-8/3) × (4/3) - (1/6)
  = (5/2) + (-32/9) - (1/6)
  = (5 × 9 - 32 × 2) / 18
  = (45 - 64) / 18
  = -19 / 18

E = (2 + 4) ÷ (-3) ÷ (-6/5) - 7
  = 6 ÷ (-3) ÷ (-6/5) - 7
  = (6 / -3) × (-5/6) - 7
  = (-2) × (-5/6) - 7
  = 10/6 - 7
  = 5/3 - 7
  = (5 - 21) / 3
  = -16 / 3

F = (-7/3) × (5 × (6/7) - 4) ÷ (-1/2) - 5 ÷ (-3)
  = (-7/3) × (30/7 - 4) ÷ (-1/2) - 5 ÷ (-3)
  = (-7/3) × (30/7 - 28/7) ÷ (-1/2) - 5 ÷ (-3)
  = (-7/3) × (2/7) ÷ (-1/2) - 5 ÷ (-3)
  = (-14/21) ÷ (-1/2) - 5 ÷ (-3)
  = (-2/3) × (-2/1) - 5 ÷ (-3)
  = 4/3 + 5/3
  = 9/3
  = 3