Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Une échelle est appuyée contre un mur. La base de l'échelle est à 7 pieds du mur et la hauteur du mur est de 9 pieds. Quelle est la longueur de l'échelle si elle atteint juste le haut du mur ?
Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre ce problème. Le théorème stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, l'échelle forme un triangle rectangle avec le mur et le sol. Soit la longueur de l'échelle L. La base du triangle mesure 7 pieds et la hauteur est de 9 pieds. Selon le théorème de Pythagore : L^2 = 7^2 + 9^2 L^2 = 49 + 81 L^2 = 130 Maintenant, nous devons trouver la racine carrée de 130 pour obtenir la longueur de l'échelle : L = √130 ≈ 11,4 pieds Ainsi, la longueur de l'échelle est d'environ 11,4 pieds.