Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Martha a besoin de 4 tasses de baies et de 2 tasses de crème épaisse pour faire 1 litre de crème glacée. Elle veut faire 1 litre de crème glacée à la fraise et 1 litre de crème glacée à la framboise. Au marché fermier, les paquets de 2 tasses de fraises coûtent 3,00 $ chacun et les paquets de 2 tasses de framboises coûtent 5,00 $ chacun. La crème épaisse est vendue 4,00 $ pour un contenant de 4 tasses. Combien cela lui coûtera-t-il de faire 1 litre de chaque crème glacée ?
Elle a besoin de 4 tasses de fraises par litre de crème glacée et les fraises sont vendues en paquets de 2 tasses. Donc 4/2 = <<4/2=2>>2 paquets de fraises 
Les fraises coûtent 3,00 $ le paquet et elle en a besoin de 2, donc 3*2=$<<3*2=6,00>>6,00 
Elle a besoin de 4 tasses de framboises par litre de crème glacée et les framboises sont vendues en paquets de 2 tasses. Donc 4/2 = <<4/2=2>>2 paquets de framboises 
Les framboises coûtent 5,00 $ le paquet et elle en a besoin de 2 donc 5*2 = $<<5*2=10,00>>10,00 
Chaque litre nécessite 2 tasses de crème épaisse et elle prépare 2 litres donc 2*2 = <<2*2=4>>4 litres 
Elle dépensera 6,00 $ en fraises, 10,00 $ en framboises et 4,00 $ en crème épaisse, ce qui donne un total de 6+10+4 = $<<6+10+4=20,00>>20,00 
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