Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Bailey doit acheter 2 nouveaux ensembles de serviettes pour la salle de bain des invités et 4 nouveaux ensembles pour sa salle de bain principale. L'ensemble de serviettes pour la salle de bain des invités coûte 40,00 $ chacun et l'ensemble de la salle de bain principale coûte 50,00 $ chacun. Le magasin offre actuellement 20 % de réduction, alors combien Bailey dépensera-t-elle pour les ensembles de serviettes ?
Elle a besoin de 2 jeux de serviettes pour invités qui coûtent 40,00 $ chacun, soit 2*40 = $<<2*40=80,00>>80,00 
Elle a besoin de 4 jeux de serviettes pour la salle de bain principale qui coûtent 50,00 $ chacun, soit 4*50 = $<<4*50=200,00>>200,00 
Au total, les serviettes coûteront 80+200 = $<<80+200=280,00>>280,00 
Le magasin offre 20 % de réduction sur ses serviettes de 280,00 $, soit 280*0,20 = $<<280*0,20=56,00>>56,00 de réduction 
Ses serviettes de 280,00 $ bénéficient d'une réduction de 56,00 $, ce qui fait 280-56 =$<<280-56=224.00>>224.00 #### 224