Les équations du premier degré à une inconnue :
- Définition : Toute égalité de la forme ax + b = 0 est appelée équation du premier degré à une inconnue.
  * Si a = 0 et b = 0, la solution est tout nombre réel.
  * Si a = 0 et b ≠ 0, il n’y a pas de solution.
  * Si a ≠ 0, la solution est x = -b/a.

- Équation équivalente : Une équation obtenue en ajoutant ou en soustrayant un même nombre des deux côtés, ou en multipliant ou en divisant par un même nombre non nul est équivalente à l'équation initiale.

Méthodes de résolution d’une équation :
1. Isoler l’inconnue : On isole x en utilisant les opérations inverses.
2. Équations produit : On factorise puis utilise la règle du produit nul.
3. Équations fractionnaires : On réduit au même dénominateur puis on résout l’équation obtenue.

Cas spécifiques de résolution :
- Cas 1 : Développement
  * Exemples : 
    7(x - 3) + 3(x + 1) = 2(x - 4)
    7x - 21 + 3x + 3 = 2x - 8
    10x - 18 = 2x - 8
    8x - 18 = -8
    8x = 10
    x = 10/8
    x = 5/4
    Solution : x = 5/4

- Cas 2 : Équations avec fractions
  * Exemples : 
    3/x - 1/2 = 5/6
    On multiplie les deux côtés par 6x :
    18 - 3x = 5x
    18 = 8x
    x = 18/8
    x = 9/4
    Solution : x = 9/4

- Cas 3 : Équations produits
  * Exemples : 
    (x - 3)(x + 2) = 0
    x - 3 = 0 ou x + 2 = 0
    x = 3 ou x = -2
    Solutions : x = 3 ou x = -2

- Cas 4 : Équations d’équations
  * Exemples : 
    3(x + 4) = 2(x - 1) + 4
    3x + 12 = 2x - 2 + 4
    3x + 12 = 2x + 2
    x + 12 = 2
    x = 2 - 12
    x = -10
    Solution : x = -10

2- Résoudre les équations suivantes :
3 (x + 1) – (x – 9) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 2) – (11 – x)
6(x – 3) -3(x – 2) = 4(3 – x) + 5
4(x – 4) + 25(x + 1) = 10(2x + 3) + 15
7(2x – 5) – 5(3x + 1) = 6(x – 4) – 7
(x – 1)(x + 3) = (x + 4)(x – 2)
(x + 3)(x + 5) = (x + 1)(x + 9)
3(x – 3) = (x – 4)(x + 1) – (x – 5)(x – 1)
(* Équation 1 *)
(* Simplification étape par étape *)
3(x + 1) - (x - 9) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 2) - (11 - x)
3x + 3 - x + 9 + x + 3 = x + 4 + x + 2 - 11 + x
3x - x + x + 3 + 9 + 3 = x + x + x + 4 + 2 - 11
3x + 15 = 3x - 5
3x + 15 - 3x = 3x - 5 - 3x
15 = -5
(* Pas de solution, équation impossible *)

(* Équation 2 *)
(* Simplification étape par étape *)
6(x - 3) - 3(x - 2) = 4(3 - x) + 5
6x - 18 - 3x + 6 = 12 - 4x + 5
6x - 3x - 4x = 12 + 5 + 18 - 6
-x = 11
x = -11

(* Équation 3 *)
(* Simplification étape par étape *)
4(x - 4) + 25(x + 1) = 10(2x + 3) + 15
4x - 16 + 25x + 25 = 20x + 30 + 15
4x + 25x - 20x = 30 + 15 + 16 - 25
9x = 36
x = 36 / 9
x = 4

(* Équation 4 *)
(* Simplification étape par étape *)
7(2x - 5) - 5(3x + 1) = 6(x - 4) - 7
14x - 35 - 15x - 5 = 6x - 24 - 7
14x - 15x - 6x = -24 - 7 + 35 + 5
-7x = 9
x = 9 / -7
x = -9/7

(* Équation 5 *)
(* Simplification étape par étape *)
(x - 1)(x + 3) = (x + 4)(x - 2)
x^2 + 3x - x - 3 = x^2 - 2x + 4x - 8
x^2 + 2x - 3 = x^2 + 2x - 8
2x - 3 = 2x - 8
(* Pas de solution, équation impossible *)

(* Équation 6 *)
(* Simplification étape par étape *)
(x + 3)(x + 5) = (x + 1)(x + 9)
x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 9x + x + 9
x^2 + 8x + 15 = x^2 + 10x + 9
8x + 15 = 10x + 9
15 - 9 = 10x - 8x
6 = 2x
x = 6 / 2
x = 3

(* Équation 7 *)
(* Simplification étape par étape *)
3(x - 3) = (x - 4)(x + 1) - (x - 5)(x - 1)
3x - 9 = x^2 + x - 4x - 4 - (x^2 - x - 5x + 5)
3x - 9 = x^2 - 3x - 4 - x^2 + 6x - 5
3x - 9 = 3x - 9
(* Équation identique, toutes les valeurs de x sont solutions *)
