la Symétrie Axiale
Le Symétrique d'un Point par Rapport à une Droite
Définition :
Soit (d) une droite et M un point. Le point M' est le symétrique de M par rapport à (d) si :

(d) est la médiatrice du segment [MM'].
Règle Géométrique :
M' est le symétrique de M par rapport à (d) si :

(d) est perpendiculaire à [MM'] et passe par le milieu de [MM'].
Cas Particulier :
Le symétrique d'un point situé sur la droite (d) est lui-même.

Le Symétrique de Quelques Figures Usuelles
Symétrie d'une Droite :
Si (d) et (d') sont symétriques par rapport à (d), alors (d) = (d').

Symétrie d'un Segment :
Le symétrique d'un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.

Symétrie d'un Angle :
Le symétrique d'un angle par rapport à une droite est un angle de même mesure.

Symétrie d'un Cercle :
Le symétrique d'un cercle par rapport à une droite est un cercle de même rayon.

Symétrie d'une Demi-Droite :
Le symétrique d'une demi-droite [AB) par rapport à une droite (d) est la demi-droite [A'B').

Les Propriétés de la Symétrie Axiale
La Conservation de l'Alignement des Points :
Si A, B, et C sont alignés, alors leurs symétriques A', B', et C' sont également alignés. La symétrie axiale conserve l'alignement des points.

La Conservation de la Distance :
Si A et B sont symétriques de A' et B' par rapport à (d), alors AB = A'B'. La symétrie axiale conserve la distance.

La Conservation de la Mesure des Angles :
Si A, B, et C sont symétriques de A', B', et C' par rapport à (d), alors l'angle BAC = l'angle B'A'C'. La symétrie axiale conserve la mesure des angles.
**Exercice 4:**
1. ABC est un triangle rectangle en A et est le symétrique de B par rapport à A.
a) Faire une figure.
b) Montrer que B’ est le symétrique de B par rapport à la droite (AC).
a) Dessiner le triangle ABC rectangle en A.
b) B’ est le symétrique de B par rapport à la droite (AC) car les distances sont conservées dans la symétrie axiale.