Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Dans un quadrilatère convexe, la mesure du plus grand angle est deux fois celle du plus petit angle, et les deux autres angles sont tous deux des angles droits. Combien de degrés y a-t-il dans le plus grand angle ?
La somme des angles intérieurs d'un quadrilatère doit être égale à 360. (Vous pouvez résoudre ce problème à l'aide de la formule : $S = (n-2)(180)$, où S est la somme des angles intérieurs et $n$ le nombre de côtés du polygone. Cependant, si vous voulez résoudre ce problème rapidement, vous devez avoir la valeur mémorisée.) Étant donné que deux des angles sont droits, la somme des deux autres angles doit être égale à 180. Nommez le plus petit angle $x$ - puisque le plus grand angle est le double du plus petit, nous avons $3x = 180 \rightarrow x = 60$ et $2x = 120$. Ainsi, il y a $\boxed{120}$ degrés dans le plus grand angle.