1. Définition de la statistique
La statistique est une branche des mathématiques qui traite de la collecte, de l'organisation, de l'analyse et de l'interprétation des données. Les données peuvent être quantitatives (chiffres) ou qualitatives (descriptions, catégories).

2. Les types de données
Données quantitatives :
Quantitatives discrètes : données sous forme de nombres entiers (ex : nombre de personnes dans une classe).
Quantitatives continues : données pouvant prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné (ex : poids, taille).
Données qualitatives :
Qualitatives nominales : catégories sans ordre précis (ex : couleur des yeux).
Qualitatives ordinales : catégories avec un ordre logique (ex : classement de courses).
3. Organisation des données
Les données sont souvent présentées sous forme de tableaux de fréquences où chaque valeur est associée à son effectif ou à sa fréquence.

Formule de la fréquence :
fréquence = (effectif / effectif total) × 100

Fréquence cumulée :
La fréquence cumulée est la somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à une valeur donnée.

4. Paramètres de tendance centrale
a) Moyenne
La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre total de valeurs.

Formule :
moyenne = somme des valeurs / nombre total de valeurs

Pour un tableau de fréquences :
moyenne = (somme des produits des valeurs et des effectifs) / effectif total

b) Médiane
La médiane est la valeur qui divise la série statistique en deux parties égales, classées par ordre croissant. Si le nombre de données est impair, la médiane est la valeur centrale. Si le nombre est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

c) Mode
Le mode est la valeur la plus fréquente dans une série de données.

5. Mesures de dispersion
a) Étendue
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.

Formule :
etendue = valeur maximale - valeur minimale

b) Variance
La variance mesure la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne.

Formule :
variance = (somme des carrés des écarts à la moyenne) / nombre de valeurs

Formule détaillée :
variance = [(x₁ - moyenne)² + (x₂ - moyenne)² + ... + (xn - moyenne)²] / n

c) Écart type
L'écart type est la racine carrée de la variance. Il exprime la dispersion des données dans les mêmes unités que la série de départ.

Formule :
ecart type = √variance

6. Les quartiles et les percentiles
a) Quartiles
Les quartiles divisent une série statistique en quatre parties égales.

Premier quartile (Q1) : 25 % des données sont inférieures à cette valeur.
Médiane (Q2) : 50 % des données sont inférieures à cette valeur.
Troisième quartile (Q3) : 75 % des données sont inférieures à cette valeur.
Formule du rang du quartile :
rang(Q1) = (n + 1) / 4
rang(Q3) = 3(n + 1) / 4

b) Percentiles
Les percentiles divisent une série statistique en 100 parties égales. Le pᵉ percentile est la valeur sous laquelle se trouvent p % des données.

7. Diagrammes statistiques
a) Diagramme en barres
Représente la fréquence des différentes valeurs par des barres dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence.

b) Histogramme
L'histogramme est une représentation graphique de données quantitatives continues. Chaque barre représente un intervalle et sa hauteur est proportionnelle à l'effectif de cet intervalle.

c) Diagramme circulaire (camembert)
Un diagramme circulaire divise un cercle en secteurs proportionnels aux fréquences des différentes catégories.

Formule de l'angle d'un secteur :
angle du secteur = (fréquence / 100) × 360°
La mairie d’un village du Sud‐ouest recense les activités sportives pratiquées par les 180 jeunes de moins de 18 ans qu’elle compte. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :
Activité sportive   | Effectif
-------------------|---------
Rugby              | 50
Football           | 38
Natation           | 26
Tennis             | 20
Judo               | 15
Sans activité      | 31
Représenter cette série statistique sous la forme d’un diagramme circulaire.
Représenter cette série statistique sous la forme d’un diagramme circulaire :
Pour représenter cette série sous la forme d’un diagramme circulaire, il faut calculer la fréquence de chaque activité sportive en pourcentage, puis convertir ces pourcentages en angles pour le diagramme.

Effectif total :
effectif total = 50 + 38 + 26 + 20 + 15 + 31 = 180

Fréquences en pourcentage :

Rugby : (50 / 180) × 100 = 27,78 %
Football : (38 / 180) × 100 = 21,11 %
Natation : (26 / 180) × 100 = 14,44 %
Tennis : (20 / 180) × 100 = 11,11 %
Judo : (15 / 180) × 100 = 8,33 %
Sans activité : (31 / 180) × 100 = 17,22 %
Angles pour le diagramme circulaire (360° correspondant à 100 %) :

Rugby : (27,78 / 100) × 360 = 100°
Football : (21,11 / 100) × 360 = 76°
Natation : (14,44 / 100) × 360 = 52°
Tennis : (11,11 / 100) × 360 = 40°
Judo : (8,33 / 100) × 360 = 30°
Sans activité : (17,22 / 100) × 360 = 62°
Ces angles peuvent être utilisés pour tracer un diagramme circulaire où chaque secteur représente une activité sportive, proportionnellement à son effectif.