Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Trouvez les facteurs du polynôme 6x^2 + 11x - 10.
Pour trouver les facteurs du polynôme 6x^2 + 11x - 10, on peut utiliser la méthode de factorisation par regroupement. On cherche d'abord deux nombres dont le produit est égal au produit du coefficient dominant (6) et du terme constant (-10), et dont la somme est égale au coefficient médian (11). Le produit du coefficient dominant et du terme constant est (6)(-10) = -60. Nous recherchons deux nombres dont le produit est -60 et dont la somme est 11. Ces deux nombres sont 15 et -4, puisque (15)(-4) = -60 et 15 + (-4) = 11. Maintenant, nous réécrivons le terme moyen (11x) comme la somme des deux nombres que nous avons trouvés, multipliée par x : 6x^2 + 11x - 10 = 6x^2 + 15x - 4x - 10 Ensuite, nous regroupons les termes par paires et factorisons le plus grand facteur commun (PGCD) de chaque paire : 6x^2 + 15x - 4x - 10 = 3x(2x + 5) - 2(2x + 5) Maintenant, nous pouvons voir que les deux termes ont un facteur commun de (2x + 5). Nous pouvons factoriser cela : 3x(2x + 5) - 2(2x + 5) = (3x - 2)(2x + 5) Ainsi, les facteurs du polynôme 6x^2 + 11x - 10 sont (3x - 2) et (2x + 5).