Les inéquations
1. Définition d’une inéquation
Une inéquation est une expression algébrique qui compare deux termes ou expressions à l'aide des symboles suivants :

> : strictement supérieur
< : strictement inférieur
>= : supérieur ou égal
<= : inférieur ou égal
L'objectif de la résolution d'une inéquation est de trouver les valeurs de la variable pour lesquelles cette inégalité est vérifiée.

2. Résolution d'une inéquation
La résolution d'une inéquation se fait généralement en suivant des étapes similaires à celles des équations, avec quelques différences lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif.

Règles importantes :

Si on multiplie ou divise les deux membres d’une inéquation par un nombre négatif, il faut inverser le sens de l'inéquation.
Étapes de résolution :

Simplification : Simplifiez chaque membre de l’inéquation (regrouper les termes similaires).
Transposition : Déplacer tous les termes contenant la variable d’un côté de l’inéquation et les constantes de l’autre côté.
Division ou multiplication : Résoudre pour isoler la variable en multipliant ou en divisant par un coefficient si nécessaire.
Représentation graphique : Les solutions peuvent être représentées sur une droite graduée (point plein si l'inéquation est large, point ouvert si elle est stricte).
3. Opérations avec les inéquations
Addition ou soustraction : Vous pouvez ajouter ou soustraire la même quantité aux deux membres de l'inéquation sans changer le sens de l'inégalité.

Exemple : a + c > b + c reste une inéquation correcte, et de même pour la soustraction.
Multiplication ou division :

Si vous multipliez ou divisez les deux membres de l'inéquation par un nombre positif, le sens de l'inéquation reste le même.

Si vous multipliez ou divisez par un nombre négatif, il faut inverser le sens de l'inégalité.

Exemple : Si a > b et vous multipliez par -1, alors cela devient -a < -b.

4. Systèmes d’inéquations
Un système d'inéquations est un ensemble de plusieurs inéquations qui doivent être résolues simultanément. La solution d'un système est l'ensemble des valeurs qui satisfont toutes les inéquations du système.

5. Représentation graphique des solutions
Les solutions d'une inéquation peuvent être représentées sur une droite graduée :

Si l'inéquation contient <= ou >=, on utilise un point plein pour indiquer que la valeur est incluse dans la solution.
Si l'inéquation contient < ou >, on utilise un point ouvert pour indiquer que la valeur n'est pas incluse dans la solution.

Résoudre pour x : 2x + 5 > 13.
Pour résoudre l'inégalité 2x + 5 > 13, suivez ces étapes : Étape 1 : Soustrayez 5 des deux côtés de l'inégalité. 2x + 5 - 5 > 13 - 5 2x > 8 Étape 2 : Divisez les deux côtés par 2. 2x / 2 > 8 / 2 x > 4 Ainsi, la solution est x > 4.