Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche de 6 cm de longueur et une hypoténuse de 10 cm de longueur. Déterminez la longueur de l'autre branche.
Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (les jambes). Notons la longueur de la jambe inconnue par « a » et la longueur de la jambe donnée par « b » (b = 6 cm). L'hypoténuse est notée « c » (c = 10 cm). Le théorème de Pythagore peut s'écrire ainsi : a^2 + b^2 = c^2 Nous connaissons les valeurs de b et c, nous pouvons donc les insérer dans l'équation : a^2 + 6^2 = 10^2 a^2 + 36 = 100 Maintenant, nous pouvons résoudre pour a^2 : a^2 = 100 - 36 a^2 = 64 Pour trouver la longueur de l'autre jambe (a), nous prenons la racine carrée de 64 : a = √64 a = 8 Ainsi, la longueur de l'autre jambe est de 8 cm.