Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un groupe de personnes a écrit le nombre 12345,6789 sur un morceau de papier. Le groupe décide ensuite de jouer à un jeu. Le gagnant du jeu est la personne qui peut arrondir le nombre donné et obtenir un nombre plus élevé que n'importe quelle autre personne. Alice arrondit au dix-millième le plus proche, Bob au millier le plus proche, Carol à la centaine la plus proche, Devon à la dizaine la plus proche et Eugène au nombre entier le plus proche. De plus, Felicity arrondit le nombre au dixième le plus proche, Gerald au centième le plus proche, Harry au millième le plus proche et Irene arrondit au dix-millième le plus proche. Qui gagne le jeu ?
Comme le nombre va jusqu'à la position des dix millièmes, et c'est là qu'Irène arrondit, Irène se retrouvera avec le nombre donné. Comme nous recherchons le plus grand nombre du groupe, quiconque finit par arrondir vers le bas n'est pas le gagnant car Irène a un nombre supérieur au sien. Ainsi, nous pouvons ignorer tous ceux qui finissent par arrondir vers le bas.

Lorsque nous arrondissons un nombre, nous regardons le chiffre de droite. Si le chiffre est inférieur à 5, nous arrondissons vers le bas. Ainsi, si nous arrondissons en regardant le 2, le 3 ou le 4, nous arrondissons vers le bas. Ainsi, Alice, Bob et Carol arrondiront vers le bas, ils ne sont donc pas les gagnants. Devon arrondira à la dizaine la plus proche. Étant donné que 5,6789 est supérieur à 5, Devon arrondira à 12350.

Lorsque nous arrondissons, nous pouvons augmenter le nombre au maximum en augmentant la décimale à laquelle nous arrondissons de 1. Par exemple, si nous arrondissons au dixième, le changement le plus important que la dixième peut subir est une augmentation de 1. Nous ne pouvons pas l'augmenter de 2 en arrondissant. Ainsi, lorsque Eugène arrondit au dixième le plus proche, le nombre le plus élevé des unités pourrait être de 6, et la dizaine sera toujours de 4. Ainsi, le nombre d'Eugène est inférieur à celui de Devon. De même, toutes les autres personnes arrondiront leurs nombres à un chiffre inférieur à celui de Devon, donc $\boxed{\text{Devon}}$ est le gagnant.