Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Si l'on divise l'âge de Rosa par 2, 3, 4 ou 6, le reste est 1. Si l'on divise l'âge par 7, le reste est 0. Elle a moins de 75 ans. Combien d'années a Rosa ?
Étant donné que son âge divisé par 7 donne un reste de 0, son âge doit être un multiple de 7. Si son âge est $n$, nous remarquons que $n-1$ doit être un multiple de 2, 3, 4 et 6. Le plus petit multiple commun de ces nombres est 12, donc $n-1$ doit être un multiple de 12. Les multiples de 12 inférieurs à 75 sont 12, 24, 36, 48 et 60. L'ajout de 1 donne 13, 25, 37, 49 et 61, où 49 est le seul multiple de 7. Rosa a donc $\boxed{49}$ ans.

OU

Nous recherchons un multiple de 7 qui n'est pas divisible par 2, 3, 4 ou 6. Nous listons d'abord tous les multiples impairs de 7 inférieurs à 75, qui sont 7, 21, 35, 49 et 63. Puisque 21 et 63 sont des multiples de 3, il nous reste 7, 35 et 49 comme possibilités. Seul $\boxed{49}$ a un reste de 1 lorsqu'il est divisé par 2, 3, 4 ou 6.