I. Comparaison de deux nombres relatifs :
- Définition : Comparer deux nombres relatifs a et b, c’est déterminer si a est inférieur, supérieur ou égal à b.
- Symboles : 
  * a < b signifie que a est inférieur à b.
  * a > b signifie que a est supérieur à b.
  * a = b signifie que a est égal à b.
- Exemples : 
  * 8 ≥ 5 signifie que 8 est supérieur ou égal à 5.
  * -4 < 3 signifie que -4 est inférieur à 3.
  * 7 ≥ -2 signifie que 7 est supérieur ou égal à -2.
- Propriétés : 
  * Si a < b alors a + c < b + c
  * Si a < b et c > 0 alors ac < bc
  * Si a < b et c < 0 alors ac > bc

II. Ordre et opérations :
- Addition et soustraction : 
  * Si a < b alors a + c < b + c
  * Si a < b et c < 0 alors a + c < b + c
- Multiplication et division : 
  * Si a < b et k > 0 alors ak < bk
  * Si a < b et k < 0 alors ak > bk
- Exemples : 
  * 3 < 5 donc 3 + 2 < 5 + 2 soit 5 < 7
  * -4 < -2 donc -4 × 3 < -2 × 3 soit -12 < -6

III. Encadrement :
- Définition : Encadrer un nombre, c’est trouver deux nombres relatifs a et b tels que a ≤ x ≤ b.
- Exemples : 
  * 4,85 est une valeur approchée de 13/3 par excès à 0,01 près.
  * -2,7 est une valeur approchée de -8/3 par défaut à 0,01 près.
- Encadrement d’une somme :
  * Si a ≤ x ≤ b et c ≤ y ≤ d alors a + c ≤ x + y ≤ b + d
- Encadrement d’un produit :
  * Si 0 ≤ a ≤ b et 0 ≤ c ≤ d alors ac ≤ x ≤ bd

IV. Inéquations :
- Définition : Une inéquation est une inégalité qui contient une ou plusieurs inconnues.
- Résolution : Trouver les valeurs de l’inconnue qui vérifient l’inéquation.
- Méthodes de résolution :
  * Isoler l’inconnue en utilisant les opérations inverses.
  * Utiliser les propriétés de l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.
- Exemples : 
  * 2x + 3 > 7
  * 2x > 4
  * x > 2
- Cas de solution :
  * Expression fausse : (ex: 3 > 5) Pas de solution.
  * Expression vraie : (ex: 0 < 5) Toute valeur est solution.

Comparer les nombres suivants

1. 5/6 et 1/3
2. -6/7 et -3/14
3. 13/14 et 5/11
4. -7/9 et -9/13
5. 13/4 et -31/8
6. 7/8 et 8/9
1. 5/6 > 1/3
   - Comparer les deux fractions en les ramenant à un dénominateur commun :
     5/6 = 10/12
     1/3 = 4/12
     Donc 10/12 > 4/12, donc 5/6 > 1/3

2. -6/7 < -3/14
   - Comparer les deux fractions en les ramenant à un dénominateur commun :
     -6/7 = -12/14
     -3/14 = -3/14
     Donc -12/14 < -3/14, donc -6/7 < -3/14

3. 13/14 > 5/11
   - Comparer les deux fractions en les ramenant à un dénominateur commun :
     13/14 = 143/154
     5/11 = 70/154
     Donc 143/154 > 70/154, donc 13/14 > 5/11

4. -7/9 < -9/13
   - Comparer les deux fractions en les ramenant à un dénominateur commun :
     -7/9 = -91/117
     -9/13 = -81/117
     Donc -91/117 < -81/117, donc -7/9 < -9/13

5. 13/4 > -31/8
   - Comparer les deux fractions en les ramenant à un dénominateur commun :
     13/4 = 26/8
     -31/8 = -31/8
     Donc 26/8 > -31/8, donc 13/4 > -31/8

6. 7/8 < 8/9
   - Comparer les deux fractions en les ramenant à un dénominateur commun :
     7/8 = 63/72
     8/9 = 64/72
     Donc 63/72 < 64/72, donc 7/8 < 8/9