Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Pour passer le temps pendant qu'elle attend quelque part, Carla aime compter les choses autour d'elle. En attendant la rentrée scolaire lundi, elle compte les carreaux du plafond : 38. En attendant que tout le monde finisse ses examens après avoir rendu le sien, elle compte les livres dans la salle : 75. Le mardi, Carla compte tous les carreaux deux fois de suite et elle compte les livres trois fois de suite lorsqu'elle doit attendre longtemps que le professeur ait fini de distribuer les examens notés. Si chaque fois que Carla compte quelque chose compte comme une fois, combien de fois Carla a-t-elle compté quelque chose mardi ?
Pendant que Carla attendait lundi, elle a compté 38 dalles de plafond et mardi elle les a comptées deux fois, 38 dalles de plafond x 2 = <<38*2=76>>76 fois elle a compté une dalle de plafond. 
Elle a également compté 75 livres dans la pièce lundi et les a comptés trois fois de suite mardi, 75 livres x 3 = <<75*3=225>>225 fois elle a compté un livre. 
Mardi, Carla a compté les dalles de plafond 76 fois + a compté les livres 225 fois = <<76+225=301>>301 fois Carla a compté quelque chose mardi. 
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