Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche qui mesure 6 cm et une hypoténuse qui mesure 10 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche du triangle, en utilisant le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, appelons la longueur de la branche inconnue "b" et utilisons le théorème : a² + b² = c² où a et b sont les longueurs des branches, et c est la longueur de l'hypoténuse. Nous savons que a = 6 cm et c = 10 cm, nous pouvons donc insérer ces valeurs dans l'équation : 6² + b² = 10² 36 + b² = 100 Maintenant, nous devons résoudre pour b : b² = 100 - 36 b² = 64 Pour trouver la longueur de l'autre branche (b), nous prenons la racine carrée de 64 : b = √64 b = 8 Ainsi, la longueur de l'autre branche du triangle est de 8 cm.