Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
On plie une fois une feuille de papier carrée de façon à ce que deux coins opposés coïncident. Lorsque l'on déplie la feuille, on obtient deux triangles congruents. Sachant que l'aire du carré d'origine est de $49$ pouces carrés, quel est le nombre de pouces du périmètre de l'un de ces triangles ? Exprimez votre réponse sous la forme radicale la plus simple.
Comme l'aire du carré est de 49 pouces carrés, la longueur des côtés du carré est de $\sqrt{49} = 7$ pouces carrés. Chaque triangle formé par le pli est un triangle 45-45-90 dont les jambes sont les côtés du carré et dont l'hypoténuse est le pli. Ainsi, deux côtés du triangle ont une longueur de 7 et l'hypoténuse a une longueur de $7\sqrt{2}$. Par conséquent, le périmètre du triangle est $7+7+7\sqrt{2} = \boxed{14+7\sqrt{2}}$.