Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Pendant un certain laps de temps, un avion volant à une vitesse constante de 250 miles par heure a parcouru 20 000 pieds. Pendant ce même laps de temps, combien de pieds un avion volant à une vitesse constante de 400 miles par heure parcourrait-il ?
Nous savons que le rapport des vitesses des avions sera égal au rapport des distances parcourues par chacun. Étant donné que le rapport entre la vitesse de l'avion le plus rapide et celle de l'avion le plus lent est de $\frac{400}{250}$, la distance parcourue par l'avion le plus rapide est de $20,\!000 \times \frac{400}{250}=\boxed{32,\!000}$ pieds.

Une autre façon de résoudre ce problème est d'utiliser la formule Distance = Vitesse $\times$ Temps. Nous utiliserions cette formule pour trouver, en utilisant les informations du premier avion, le temps exact qu'il a fallu pour parcourir $20,\!000$ pieds. Ensuite, en utilisant ces nouvelles informations, nous appliquerions à nouveau la formule, cette fois pour le deuxième avion, pour trouver la réponse. Cette approche est cependant plus compliquée et nécessite une conversion entre unités (pieds en miles et vice versa).