Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Mon horloge sonne deux fois 15 minutes après l'heure, quatre fois 30 minutes après l'heure et six fois 45 minutes après l'heure. L'horloge sonne également huit fois à chaque heure en plus de sonner un nombre de fois égal à l'heure. (Ainsi, à 14 h 00, l'horloge sonne 8 fois + 2 = 10 fois.) À partir de 00 h 05, combien de fois l'horloge sonne-t-elle sur une période de 24 heures ?
Vingt-quatre heures vont s'écouler, donc, en ignorant les coups de carillon qui correspondent à l'heure, il y a $24 \cdot (2 + 4 + 6 + 8) = 480$ coups de carillon. Maintenant, les coups de carillon qui correspondent à l'heure peuvent être calculés par $2 \cdot (12 + 1 + 2 + \ldots + 9 + 10 + 11) = 2 \cdot 78 = 156$. Ainsi, il y a un total de $480 + 156 = \boxed{636}$ coups de carillon.