Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Lorsque $(10^5 \cdot 10^{77} \div 10^{15} )\div \left(10^{15}\right)^4$ est écrit sous la forme d'un entier unique sans exposant, il s'agit d'un 1 suivi d'un ou plusieurs zéros. Combien y a-t-il de zéros ?
Si nous pouvons exprimer ce nombre comme une simple puissance de 10, alors nous pouvons trouver directement le nombre de zéros à la fin des nombres. Rappelons que $10^n$ a $n$ zéros à la fin. Nous devons commencer par les parenthèses en premier. Rappelons que $\left( a^m \right) ^n = a^{mn}$. De ce fait, nous pouvons réécrire le dernier terme comme $10^{15 \cdot 4}=10^{60}$. Enfin, rappelons les règles de division et de multiplication des exposants : $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ et $a^m \div a^n = a^{m-n}$. En les utilisant, nous pouvons effectuer la multiplication et la division de gauche à droite pour obtenir \begin{align*}
(10^5 \cdot 10^{77} \div 10^{15}) \div \left(10^{15}\right)^4 &= (10^5 \cdot 10^{77} \div 10^{15}) \div 10^{60} \\
&=(10^{5+77} \div 10^{15}) \div 10^{60} \\
&=(10^{82} \div 10^{15} )\div 10^{60} \\
&=10^{82-15} \div 10^{60} \\
&=10^{67} \div 10^{60} \\
&=10^{67-60} \\
&=10^7.
\end{align*}Étant donné que l'exposant du nombre 10 est 7, ce nombre comporte $\boxed{7}$ zéros à la fin.