Définition : a, a', b, b', c, et c' sont des nombres réels non nuls. L'écriture de la forme ax + by = c s'appelle un système de deux équations. 2x + y = 4 est du premier degré à deux inconnues.

Résoudre un système : C'est trouver les couples (x, y) (s'ils existent) qui vérifient les deux équations.

Résolution algébrique

1. Méthode de substitution
   - Définition : Exprimer l'une des inconnues en fonction de l'autre dans une des équations, et la remplacer dans l'autre équation pour obtenir une équation à une inconnue.
   - Exemple : 
     1) 9x + y = 11 
     2) x + 3y = 8
   - Étapes :
     - On isole y dans l'équation (1) : y = 11 - 9x
     - On remplace dans l'équation (2) : x + 3(11 - 9x) = 8
     - Résolution : x = 3, y = -16

2. Méthode de combinaison linéaire
   - Définition : Multiplier chaque équation du système par un nombre convenable pour trouver deux coefficients opposés pour la même inconnue, ensuite additionner les deux équations simplifiées pour obtenir une équation à une inconnue.
   - Exemple : 
     1) 2x + 3y = 5
     2) 5x + 6y = 14
   - Étapes :
     - On multiplie (1) par 2 : 4x + 6y = 10
     - On multiplie (2) par 1 : 5x + 6y = 14
     - On soustrait (2) à (1) : x = -4, y = 1

Résolution graphique
- Définition : Représenter chaque équation du système par une droite, déterminer le couple de coordonnées de leur point d'intersection (s'il existe) et vérifier s'il est commun à toutes les droites.
- Exemple : 
  - Résoudre 4x - y = 20 et 2x + y = 10.
  - Construction graphique des droites.
  - Le point de solution est (5, 0).

Systèmes et problèmes
- Étapes de résolution d'un problème :
  1. Choix des inconnues : Traduire la question.
  2. Mise en système : Transformation des données en équations.
  3. Résolution du système : Algébriquement.
  4. Retour au problème : Vérification de la solution et réponse à la question.
"Résoudre 194 = -3*n - 4*d + 190,2*n - 52*d + 112 = 0 for n."
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