Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Quelle est la factorisation complète de l'expression polynomiale 2x^3 - 10x^2 + 12x ?
Pour factoriser l'expression polynomiale donnée 2x^3 - 10x^2 + 12x, nous recherchons d'abord le plus grand facteur commun (PGCD) de tous les termes. Le PGCD de 2x^3, -10x^2 et 12x est 2x. Nous factorisons le PGCD du polynôme : 2x(x^2 - 5x + 6) Maintenant, nous devons factoriser l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses (x^2 - 5x + 6). Nous recherchons deux nombres qui se multiplient par 6 et dont la somme donne -5. Ces nombres sont -2 et -3. Nous pouvons donc réécrire l'expression quadratique comme suit : x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) Nous substituons maintenant ceci dans l'expression polynomiale factorisée : 2x(x^2 - 5x + 6) = 2x(x - 2)(x - 3) Ainsi, la factorisation complète de l'expression polynomiale 2x^3 - 10x^2 + 12x est : 2x(x - 2)(x - 3)