Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme x^3 - 3x^2 + 2x.
Pour factoriser le polynôme x^3 - 3x^2 + 2x, il faut d'abord chercher un facteur commun à tous les termes. Dans ce cas, le facteur commun est x. Il faut factoriser x de chaque terme : x(x^2 - 3x + 2) Il faut maintenant factoriser l'expression quadratique entre parenthèses. Chercher deux nombres qui se multiplient par 2 et s'additionnent par -3. Ces nombres sont -1 et -2. On peut donc réécrire l'expression quadratique comme suit : x((x - 1)(x - 2)) La forme factorisée du polynôme x^3 - 3x^2 + 2x est : x(x - 1)(x - 2)