Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factorisez complètement le polynôme suivant : 4x^3 + 8x^2 - 2x - 4.
Premièrement, nous pouvons factoriser le plus grand facteur commun (PGCD) qui est 2 : 2(2x^3 + 4x^2 - x - 2). Maintenant, nous pouvons utiliser la factorisation par regroupement : 2[(2x^3 + 4x^2) + (-x - 2)]. Factoriser le PGCD de chaque groupe : 2[2x^2(x + 2) - 1(x + 2)]. Maintenant, nous pouvons factoriser le facteur binomial commun (x + 2) : 2(x + 2)(2x^2 - 1). Enfin, nous pouvons factoriser la différence des carrés du deuxième terme : 2(x + 2)(2x + 1)(x - 1). Ainsi, le polynôme complètement factorisé est : 4x^3 + 8x^2 - 2x - 4 = 2(x + 2)(2x + 1)(x - 1).