Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Résolvez pour x dans l'équation 2sin(x) + 3cos(x) = 1, où x est compris entre 0 et 2π radians.
Pour résoudre l'équation 2sin(x) + 3cos(x) = 1, nous pouvons utiliser la méthode de substitution suivante : Posons : u = sin(x) v = cos(x) Maintenant, nous avons l'équation : 2u + 3v = 1 Nous savons aussi que sin^2(x) + cos^2(x) = 1, donc : u^2 + v^2 = 1 Nous avons maintenant un système de deux équations à deux variables : 1) 2u + 3v = 1 2) u^2 + v^2 = 1 Nous pouvons résoudre pour u dans l'équation (1) : u = (1 - 3v)/2 Remplacez maintenant cette expression par u dans l'équation (2) : ((1 - 3v)/2)^2 + v^2 = 1 Développez et simplifiez l'équation : (1 - 6v + 9v^2)/4 + v^2 = 1 Multipliez les deux côtés par 4 pour éliminer la fraction : 1 - 6v + 9v^2 + 4v^2 = 4 Combinez les termes semblables : 13v^2 - 6v - 3 = 0 Nous avons maintenant une équation quadratique. Nous pouvons résoudre pour v en utilisant la formule quadratique : v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Dans ce cas, a = 13, b = -6 et c = -3. En insérant ces valeurs dans la formule, nous obtenons : v = (6 ± √((-6)^2 - 4(13)(-3))) / (2(13)) v = (6 ± √(36 + 156)) / 26 v = (6 ± √192) / 26 Nous avons maintenant deux valeurs possibles pour v : v1 = (6 + √192) / 26 v2 = (6 - √192) / 26 Pour chaque valeur de v, nous pouvons trouver la valeur correspondante de u en utilisant l'expression que nous avons trouvée précédemment : u = (1 - 3v)/2 Pour v1 : u1 = (1 - 3v1)/2 Pour v2 : u2 = (1 - 3v2)/2 Nous avons maintenant deux paires de valeurs (u, v). Puisque u = sin(x) et v = cos(x), nous pouvons trouver les angles x correspondants en utilisant les fonctions trigonométriques inverses : Pour (u1, v1) : x1 = arctan(u1/v1) Pour (u2, v2) : x2 = arctan(u2/v2) Assurez-vous de vérifier si x1 et x2 sont dans la plage de 0 à 2π radians. Si ce n'est pas le cas, ajoutez ou soustrayez 2π jusqu'à ce qu'ils soient dans la plage souhaitée. Ces deux valeurs de x, x1 et x2, sont les solutions de l'équation d'origine 2sin(x) + 3cos(x) = 1 dans la plage de 0 à 2π radians.