Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Le 1er janvier 2000 était un samedi. Quel jour de la semaine était le 1er janvier 1960 ?
Considérons une année « normale » de 365 jours. Étant donné que 365 jours laissent un reste de 1 lorsqu'ils sont divisés par 7, pour chaque année normale qui passe, le premier jour de l'année se décale vers le jour suivant de la semaine. (Par exemple, si le premier jour d'une année normale est un mardi, alors le premier jour de l'année suivante sera un mercredi.)

Cependant, les années bissextiles ont 366 jours. Étant donné que 366 jours laissent un reste de 2 lorsqu'ils sont divisés par 7, une année bissextile décale le premier jour de l'année de deux jours.

Il y a 40 années entre 1960 et 2000, et $40/4 = 10$ de ces années étaient des années bissextiles. Les $40 - 10 = 30$ années restantes étaient des années normales. Par conséquent, le premier jour a été décalé de $30 + 2 \cdot 10 = 50$ jours en termes de jours.

Comme 50 laisse un reste de 1 sur 7, avancer de 50 jours équivaut à avancer d'un jour. Comme le 1er janvier 2000 était un samedi, nous concluons que le 1er janvier 1960 était un $\boxed{\text{vendredi}}$.