Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Elodie organise un défilé de mode et dispose de cinq tenues fabuleuses pour ses cinq mannequins fabuleux. Cependant, le jour du défilé, deux des tenues ont été ruinées par un malheureux incident de marqueur permanent. Quoi qu'il en soit, le défilé doit continuer et les tenues restantes seront présentées. Si chaque tenue ne peut être portée que par un seul mannequin et qu'aucun mannequin n'a le temps de porter plus d'une robe, combien de défilés différents Elodie peut-elle organiser ? (Remarque : deux défilés sont considérés comme identiques s'ils contiennent les mêmes mannequins portant les mêmes robes.)
Étant donné que deux des tenues sont ruinées, nous n'avons que trois tenues. Il y a cinq modèles disponibles pour la première tenue, quatre modèles disponibles pour la deuxième tenue et trois modèles disponibles pour la troisième tenue. Il y a donc $5 \cdot 4 \cdot 3 = \boxed{60}$ façons de faire correspondre les modèles aux tenues.