Puissances de 10
Définition 1: Pour un nombre entier différent de zéro, 10^n désigne le produit de n facteurs égaux à 10.
Exemple: 10^4 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000.
Convention: 10^0 = 1 et 10^1 = 10.
Définition 2: 10^(-n) désigne l'inverse de 10^n.
Exemple: 10^(-3) = 1 / (10 × 10 × 10) = 0,001.
Règles de calcul:
10^m × 10^n = 10^(m+n)
10^m / 10^n = 10^(m-n)
(10^m)^n = 10^(m×n)
Notation scientifique: L'écriture scientifique d'un nombre est la seule écriture a × 10^p pour laquelle a est écrit avec un seul chiffre différent de zéro avant la virgule et p un nombre relatif.
Exemples:
21375 = 21375,5 × 10^1 = 2137,5 × 10^2
0,0032 = 3,2 × 10^(-3)
21375,4 = 2,1375 × 10^4
21375,0 = 2,1375 × 10^4
Puissance d'un nombre non nul
Définition 3: Pour un nombre relatif a, un nombre entier positif différent de zéro n:
a^n = a × a × ... × a (n fois)
a^(-n) = 1 / (a^n)
Convention: a^0 = 1 et a^1 = a.
Règles de calcul:
a^m × a^n = a^(m+n)
a^m / a^n = a^(m-n)
(a^m)^n = a^(m×n)
(a × b)^n = a^n × b^n
La touche √
Racine carrée: La longueur x en centimètre du côté de ce carré vérifie l'égalité x^2 = a. La touche √ de la calculatrice permet de trouver une valeur approchée de x. Ce nombre positif x est appelé la racine carrée de a et il est noté √a.
a, b sont deux nombres réels non nuls :

On considère l’expression de A telle que :
A = [b^-² × a^b * (a^-³ × b)^-5 × a^-6 × b^-³] / [a^-² × b × (a × b^-³) + a × a^-³ × b^-³]

1- Simplifier A.
2- Calculer la valeur de A pour a = 10⁻³ et b = 10².
3- Donner l’écriture scientifique de A.
1- Simplifions A :

Développons et simplifions l'expression de A :
A = [b^-² × a^b * a^15 * b^-5 * a^-6 * b^-³] / [a^-² × b × a × b^-³ + a × a^-³ × b^-³]
   = [a^(b+9) × b^(-10)] / [a^-² × b × a × b^-³ + a × a^-³ × b^-³]
   = a^(b+9) × b^-10 / (a × b^-2 + a^-² × b^-³)
   = a^(b+9) × b^-10 / (a^-1 × b^-3)
   = a^(b+10) × b^-7

2- Calculons la valeur de A pour a = 10⁻³ et b = 10² :

A = (10^-³)^(10²+10) × (10²)^-7
  = (10^-3 × 10^102) × (10^-14)
  = 10^-306 × 10^-14
  = 10^-320

3- Écrivons le résultat en notation scientifique :

A = 10^-320