Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

L'équipe de basket de Mark marque 25 paniers à 2 points, 8 paniers à 3 points et 10 lancers francs. Leurs adversaires marquent le double des paniers à 2 points mais la moitié des paniers à 3 points et des lancers francs. Quel est le nombre total de points marqués par les deux équipes additionnées ?
L'équipe de Mark marque 25 2 points, ce qui signifie qu'elle a marqué 25*2= <<25*2=50>>50 points en 2 points. 
Son équipe marque également 6 3 points, ce qui signifie qu'elle a marqué 8*3= 24 points en 3 points 
Elle a marqué 10 lancers francs, et les lancers francs comptent pour un point, donc elle a marqué 10*1=<<10*1=10>>10 points en lancers francs. 
Au total, son équipe a marqué 50+24+10= <<50+24+10=84>>84 points 
Les adversaires de Mark ont ​​marqué le double du nombre de 2 points de son équipe, ce qui signifie qu'ils ont marqué 50*2=<<50*2=100>>100 points en 2 points. 
Ses adversaires ont marqué la moitié du nombre de paniers à 3 points de son équipe, ce qui signifie qu'ils ont marqué 24/2=<<24/2=12>>12 points en paniers à 3 points. 
Ils ont également marqué la moitié des points de l'équipe de Mark en lancers francs, ce qui signifie qu'ils ont marqué 10/2=<<10/2=5>>5 points en lancers francs. 
Au total, les adversaires de Mark ont ​​marqué 100+12+5=<<100+12+5=117>>117 points 
Le score total du match est la somme des scores des deux équipes, soit 84+117=<<84+117=201>>201 points 
#### 201