Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Une échelle est appuyée contre un mur. L'échelle mesure 10 pieds de long et la base de l'échelle est à 8 pieds du mur. À quelle hauteur du sol l'échelle atteint-elle ? (Arrondir votre réponse au dixième le plus proche)
Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre ce problème. Le théorème stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, l'échelle est l'hypoténuse, et la distance par rapport au mur et la hauteur au-dessus du sol sont les deux autres côtés. Soit h la hauteur au-dessus du sol atteinte par l'échelle. Nous avons alors : 10^2 = 8^2 + h^2 100 = 64 + h^2 36 = h^2 h = √36 h = 6 Ainsi, l'échelle atteint 6 pieds au-dessus du sol.