Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Une échelle est appuyée contre un mur de telle sorte qu'elle forme un angle droit avec le sol. Si l'échelle mesure 20 pieds de haut et que sa base est à 16 pieds du mur, quelle est la longueur de l'échelle ? Utilisez le théorème de Pythagore pour résoudre ce problème.
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, l'échelle fait office d'hypoténuse, et la distance par rapport au mur ainsi que la hauteur du mur font office des deux autres côtés. Notons la longueur de l'échelle par c, la distance par rapport au mur par a (16 pieds) et la hauteur du mur par b (20 pieds). Selon le théorème de Pythagore : c² = a² + b² On nous donne a = 16 pieds et b = 20 pieds. En insérant ces valeurs dans l'équation : c² = (16)² + (20)² c² = 256 + 400 c² = 656 Maintenant, pour trouver la longueur de l'échelle (c), nous devons prendre la racine carrée de 656 : c = √656 c ≈ 25,61 pieds Ainsi, la longueur de l'échelle est d'environ 25,61 pieds.