Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12




Calculez $ \frac{1}{31} \div \frac{1}{93} $.
Rappelons que la division est une multiplication par une réciproque. Nous réécrivons donc la division par $\frac{1}{93}$ comme une multiplication par la réciproque de $\frac{1}{93}$. Puisque la réciproque de $\frac{1}{93}$ est 93, nous obtenons \[
\frac{1}{31} \div \frac{1}{93} = \frac{1}{31} \cdot 93.
\]Nous pouvons maintenant utiliser la propriété commutative de la multiplication pour transformer cela en un problème de division : \[
\frac{1}{31} \cdot 93 = 93 \cdot \frac{1}{31} = 93 \div 31 = \boxed{3}.
\]