Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Steven prépare une expédition de cartons à livrer à un client pour son entreprise de fournitures chimiques. Les produits sont très fragiles et doivent être soigneusement emballés, de sorte que les cartons partiellement remplis ne peuvent pas être expédiés. Steven dispose de trois camions pouvant être envoyés à chaque livraison. Chaque camion peut transporter une charge ne dépassant pas 2 000 livres de marchandises. Certaines boîtes pèsent 10 livres après avoir été emballées, et d'autres pèsent 40 livres une fois emballées. Le client de Steven a commandé des quantités égales de produits légers et de produits plus lourds. Combien de cartons de produits Steven peut-il expédier à son client à chaque livraison ?
Chaque paire de cartons pèse 40 livres + 10 livres, soit <<40+10=50>>50 livres. 
Chaque paire pèse 50 livres, donc les camions de livraison peuvent transporter 2000/50 paires de cartons, soit <<2000/50=40>>40 paires. 
Steven a trois camions, donc chaque voyage peut déplacer 40 * 3 paires de cartons = <<40*3=120>>120 paires de cartons. 
Chaque paire est un ensemble de deux cartons, donc chaque livraison contient 120 * 2 cartons = <<120*2=240>>240 cartons 
#### 240