1-Angles Formés par Deux Droites et une Sécante
1.1 Angles Alternes-Internes

Définition :
Deux angles alternes-internes sont des angles formés par deux droites et une sécante. Ils sont situés de part et d'autre de la sécante et à l'intérieur des deux droites.

Propriété :

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes sont égaux.
Exemple :
Soit les droites (d) et (d') parallèles et une sécante (s) qui les coupe en A et B. Les angles ∠A et ∠B sont alternes-internes.

Application 1 :

Si les angles ∠A et ∠B sont égaux, alors les droites (d) et (d') sont parallèles.
1.2 Angles Correspondants

Définition :
Deux angles sont correspondants lorsqu'ils sont situés du même côté de la sécante, l'un à l'intérieur et l'autre à l'extérieur des deux droites.

Propriété :

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants sont égaux.
Exemple :
Soit les droites (d) et (d') parallèles et une sécante (s) qui les coupe en A et B. Les angles ∠A et ∠B sont correspondants.

Application 2 :

Si les angles ∠A et ∠B sont égaux, alors les droites (d) et (d') sont parallèles.1.3 Angles Alternes-Externes

Définition :
Deux angles alternes-externes sont des angles formés par deux droites et une sécante. Ils sont situés de part et d'autre de la sécante et à l'extérieur des deux droites.

Propriété :

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-externes sont égaux.
Exemple :
Soit les droites (d) et (d') parallèles et une sécante (s) qui les coupe en A et B. Les angles ∠A et ∠B sont alternes-externes.

Application 3 :

Si les angles ∠A et ∠B sont égaux, alors les droites (d) et (d') sont parallèles.1.4 Angles Correspondants et Droites Parallèles

Propriété :

Si les angles correspondants formés par deux droites et une sécante sont égaux, alors les deux droites sont parallèles.
Exemple :
Si les angles ∠FDB et ∠EDC sont correspondants et égaux, alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Application 4 :

Si les angles ∠DAE et ∠BEC sont correspondants et égaux, alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.1.5 Droites Parallèles et Perpendiculaires

Propriété :

Si deux droites sont parallèles et une autre droite est perpendiculaire à l'une, elle est également perpendiculaire à l'autre.
Exemple :
Si les droites (AB) et (CD) sont parallèles et (EF) est perpendiculaire à (AB), alors (EF) est également perpendiculaire à (CD).

Application 5 :

Si les droites (AB) et (CD) sont parallèles et (EF) est perpendiculaire à (AB), alors (EF) est perpendiculaire à (CD).
Les droites x et y sont parallèles et coupées par une sécante z. Si l'angle correspondant ∠A=70∘
et l'angle alterné-interne ∠B=2x−10∘, trouvez x
Étant donné que ∠A et ∠B sont égaux, nous avons 
70 ∘ =2x−10 ∘. Résolvons pour x : 
70+10=2x donc 
x=40 ∘
 .
