Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Kathy a besoin d'argent pour son voyage en Europe. Si elle a 300 dollars américains à la banque mais souhaite en retirer la moitié en livres sterling et l'autre moitié en euros, combien d'euros de plus que de livres aura-t-elle ? Supposons qu'une livre = 1,64 USD et qu'un euro = 1,32 USD, et arrondissons au nombre entier le plus proche.
Après que Kathy ait échangé la moitié de son argent (300 USD \div 2 = 150 USD) contre des livres sterling, elle aura 150 USD \fois \frac{1 \text{ livre}}{1,64 USD}\environ 91,46 \text{ livres}. Après avoir échangé l'autre moitié de son argent contre des euros, elle aura 150 USD \fois \frac{1 \text{ euro}}{1,32 USD}\environ 113,64 \text{ euros}. En soustrayant ces deux valeurs, nous obtenons 113,64 - 91,46 = 22,18. Comme la question demande le nombre entier le plus proche, nous arrondissons 22,18 à la réponse finale de $\boxed{22}$.