Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative.
Donner le résultat des calculs suivants sous la forme « nª » :
a. 5^2 × 5^4 =
b. 4^3 × 4^8 =
c. (-6)^7 × (-6)^2 =
d. (-3)^7 × (-3)^-4 =
e. 5^3 × 5^1 × 5^8 =
f. 7^9 × 7^8 × 7^3 =
g. (-8)^6 × (-8)^5 × (-8)^-1 =
h. 9^2 × 9^1 × 9^7 × 9^-9 =
i. 5^7 / 5^3 =
j. 7^4 / 7^3 =
k. (-6)^6 / (-6)^1 =
l. (-5)^9 / (-5)^16 =
m. (-1)^-12 / (-1)^8 =
n. 23^-14 / 23^-21 =
o. (-3)^-9 / (-3)^5 =
p. 2^-3 / 2^3 =
q. (3^-2)^7 =
r. ((-5)^7)^-1 =
s. ((-2)^4)^-3 =
t. (12^7)^3 =
u. (8^-8)^8 =
v. ((-9)^7)^-2 =
w. ((-0,6)^11)^-3 =
x. (7^-8)^0 =
a. 5^2 × 5^4 = 5^(2+4) = 5^6
b. 4^3 × 4^8 = 4^(3+8) = 4^11
c. (-6)^7 × (-6)^2 = (-6)^(7+2) = (-6)^9
d. (-3)^7 × (-3)^-4 = (-3)^(7-4) = (-3)^3
e. 5^3 × 5^1 × 5^8 = 5^(3+1+8) = 5^12
f. 7^9 × 7^8 × 7^3 = 7^(9+8+3) = 7^20
g. (-8)^6 × (-8)^5 × (-8)^-1 = (-8)^(6+5-1) = (-8)^10
h. 9^2 × 9^1 × 9^7 × 9^-9 = 9^(2+1+7-9) = 9^1 = 9
i. 5^7 / 5^3 = 5^(7-3) = 5^4
j. 7^4 / 7^3 = 7^(4-3) = 7^1 = 7
k. (-6)^6 / (-6)^1 = (-6)^(6-1) = (-6)^5
l. (-5)^9 / (-5)^16 = (-5)^(9-16) = (-5)^-7
m. (-1)^-12 / (-1)^8 = (-1)^(-12-8) = (-1)^-20 = 1
n. 23^-14 / 23^-21 = 23^(-14+21) = 23^7
o. (-3)^-9 / (-3)^5 = (-3)^(-9-5) = (-3)^-14
p. 2^-3 / 2^3 = 2^(-3-3) = 2^-6
q. (3^-2)^7 = 3^(-27) = 3^-14
r. ((-5)^7)^-1 = (-5)^(7-1) = (-5)^-7
s. ((-2)^4)^-3 = (-2)^(4*-3) = (-2)^-12
t. (12^7)^3 = 12^(73) = 12^21
u. (8^-8)^8 = 8^(-88) = 8^-64
v. ((-9)^7)^-2 = (-9)^(7*-2) = (-9)^-14
w. ((-0,6)^11)^-3 = (-0,6)^(11*-3) = (-0,6)^-33
x. (7^-8)^0 = 1







