Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme 6x^3 - 3x^2 - 6x.
Tout d'abord, nous pouvons factoriser le plus grand facteur commun (PGCD) des termes, qui est 3x : 3x(2x^2 - x - 2) Maintenant, nous devons factoriser l'expression quadratique entre parenthèses. Nous recherchons deux binômes qui se multiplient par l'expression quadratique donnée : (2x^2 - x - 2) Pour ce faire, nous devons trouver deux nombres qui se multiplient par le produit du coefficient principal (2) et du terme constant (-2), qui est -4, et qui s'ajoutent pour obtenir le coefficient du milieu (-1). Les deux nombres qui correspondent à ces conditions sont -2 et 2. Maintenant, nous pouvons réécrire le terme moyen en utilisant ces deux nombres : 2x^2 - 2x + 2x - 2 Ensuite, nous pouvons utiliser la factorisation par regroupement : 2x(x - 1) + 2(x - 1) Maintenant, nous pouvons factoriser le facteur binomial commun (x - 1) : (2x + 2)(x - 1) Ainsi, la forme factorisée du polynôme est : 3x(2x + 2)(x - 1)