Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Combien d'entiers positifs inférieurs ou égaux à 10 000 sont divisibles par 2, 5 ou 10 ?
En dessous de 10 000, il y a 5 000 nombres divisibles par 2, 2 000 nombres divisibles par 5 et 1 000 nombres divisibles par 10. (Tout autre nombre est divisible par 2, donc $\frac{10,\!000}{2}$ est le nombre de multiples de 2 inférieurs ou égaux à 10 000, un cinquième nombre est divisible par 5, donc $\frac{10,\!000}{5}$ est le nombre de multiples de 5 inférieurs ou égaux à 10 000, et ainsi de suite.) Si quelque chose est divisible par 10, alors il est divisible à la fois par 2 et par 5, il suffit de compter le nombre de multiples distincts de 2 et de 5. Il y a 5 000 multiples de 2 et 2 000 multiples de 5, donc en les additionnant, on obtient 7 000, et il faut ensuite soustraire ceux dont nous avons surcompté, ce qui se trouve être des multiples de 10, donc en soustrayant 1 000, nous obtenons $\boxed{6,\!000}$.