I. Développement

Développement par la distributivité
Propriété :
Pour tous réels a, b et c :
a(b + c) = ab + ac
Exemple :
5(2x + 3) = 10x + 15
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)(x + 3)
Développement à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Exemple :
(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)^2 + (x + 3)^2
II. Factorisation

Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
On donne A = (-4x - 1)(5x - 10) - (5x - 10)(5x + 6).
1. Développer et réduire A.
2. Factoriser A.
3. Calculer A pour x = -7/6.
4. Résoudre l'équation A = 0.
1. Développer et réduire A :
A = (-4x - 1)(5x - 10) - (5x - 10)(5x + 6)
  = -20x² + 40x - 5x + 10 - 25x² + 30x - 50x - 60
  = -45x² + 15x - 50

2. Factoriser A :
A = -5(9x² - 3x + 10)

3. Calculer A pour x = -7/6 :
A = -5(9(-7/6)² - 3(-7/6) + 10)
  = -5(9(49/36) + 21/6 + 10)
  = -5(441/36 + 126/36 + 10)
  = -5(567/36 + 10)
  = -5(15.75 + 10)
  = -5(25.75)
  = -128.75

4. Résoudre l'équation A = 0 :
9x² - 3x + 10 = 0
Utiliser la formule quadratique :
x = [3 ± sqrt(3² - 4×9×10)] / (2×9)
x = [3 ± sqrt(9 - 360)] / 18
x = [3 ± sqrt(-351)] / 18