Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Haily veut aller au salon et se faire faire les ongles, se couper les cheveux et se faire un nettoyage du visage. Elle ne veut pas dépenser beaucoup, alors elle a appelé 3 salons pour obtenir leurs prix : Gustran Salon, Barbara's Shop et The Fancy Salon. Au Gustran Salon, la coupe de cheveux est à 45 $, le nettoyage du visage à 22 $ et les ongles à 30 $. Au Barbara's shop, les ongles sont à 40 $, la coupe de cheveux à 30 $ et le nettoyage du visage à 28 $. Et, au Fancy Salon, le nettoyage du visage est à 30 $, la coupe de cheveux à 34 $ et les ongles à 20 $. Combien Haily dépenserait-elle dans le salon le moins cher ?
Tout d'abord, nous devons additionner les prix de tous les salons. Au salon Gustran, le prix total est de : 45 $ + 22 $ + 30 $ = $<<45+22+30=97>>97 
Le prix total dans la boutique de Barbara est de : 40 $ + 30 $ + 28 $ = $<<40+30+28=98>>98 
Le prix total au Fancy Salon est de : 30 $ + 34 $ + 20 $ = $<<30+34+20=84>>84 
Au salon Gustran, elle dépenserait 97 $, à la boutique de Barbara, elle dépenserait 98 $ et au Fancy Salon, elle dépenserait 84 $, donc elle dépenserait 84 $ dans le salon le moins cher. 
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