Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche mesurant 6 cm et une hypoténuse de 10 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche du triangle ?
Notons la longueur de l'autre côté par « a ». Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre ce problème, qui stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a et b). Dans ce cas, nous avons : a^2 + 6^2 = 10^2 a^2 + 36 = 100 Maintenant, nous allons résoudre pour a : a^2 = 100 - 36 a^2 = 64 En prenant la racine carrée des deux côtés : a = √64 a = 8 Ainsi, la longueur de l'autre côté du triangle est de 8 cm.