Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Le problème est le suivant : Trouver le plus grand facteur commun de l'expression $6x^2y - 12xy^2 + 24x^3y^2$.
Pour trouver le plus grand facteur commun (PGCD) de l'expression donnée, nous devons trouver les facteurs communs des coefficients et des variables. Les coefficients sont 6, -12 et 24. Le PGCD de ces nombres est 6. Maintenant, regardons les variables. Nous avons x^2, x et x^3 comme puissances de x. La plus petite puissance de x est x, donc le PGCD de x est x. Nous avons également y, y^2 et y^2 comme puissances de y. La plus petite puissance de y est y, donc le PGCD de y est y. Maintenant, nous pouvons multiplier le PGCD des coefficients et le PGCD des variables pour trouver le PGCD global de l'expression : PGCD = 6 * x * y = 6xy Ainsi, le plus grand facteur commun de l'expression $6x^2y - 12xy^2 + 24x^3y^2$ est 6xy.