Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un nombre est choisi uniformément au hasard parmi les entiers positifs inférieurs à $10^8$. Sachant que la somme des chiffres du nombre est 9, quelle est la probabilité que le nombre soit premier ?
Selon la règle de divisibilité de 9, nous savons que si la somme des chiffres d'un nombre est 9, alors ce nombre doit être divisible par 9. De plus, nous savons que 9 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. Par conséquent, aucun nombre qui satisfait à cette condition ne peut être premier, car il doit être divisible par 9, et doit donc avoir au moins un facteur en plus de 1 et de lui-même. Puisqu'un nombre ne peut jamais être premier si la somme de ses chiffres est 9, la probabilité que le nombre soit premier est $\boxed{0}$.