Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme : 6x^2 - 11x - 10.
Pour factoriser le polynôme quadratique 6x^2 - 11x - 10, nous pouvons utiliser la « méthode ac » : 1. Multipliez le coefficient dominant (6) par le terme constant (-10) pour obtenir -60. 2. Trouvez deux nombres qui se multiplient à -60 et dont la somme donne le coefficient du milieu (-11). Ces nombres sont -15 et 4. 3. Réécrivez le terme moyen comme la somme de ces deux nombres : 6x^2 - 15x + 4x - 10. 4. Factorisez par groupement : (6x^2 - 15x) + (4x - 10) 3x(2x - 5) + 2(2x - 5) 5. Factorisez le facteur binomial commun (2x - 5) : (3x + 2)(2x - 5) Ainsi, la forme factorisée du polynôme 6x^2 - 11x - 10 est (3x + 2)(2x - 5).