Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Ed passe cinq tests de 100 points dans son cours d'algèbre. Il obtient 87, 85 et 87 points aux trois premiers tests. Si les notes de ses deux derniers tests diffèrent de trois points et qu'il a une moyenne de 90 % à ses cinq tests, quelle a été sa note la plus élevée ?
Au lieu d'additionner les scores et de déterminer les nouvelles moyennes, une méthode plus rapide (utile pour le compte à rebours) est la suivante :

Comme la moyenne est de 90, nous calculons d'abord combien de points il a déjà en dessous de 90 : il a obtenu 87, 85 et 87, ce qui signifie qu'il a respectivement 3, 5 et 3 points en dessous de 90, soit un total de 11 points en dessous. Nous savons alors que ses deux tests restants doivent avoir un total de 11 points au-dessus de 90, et comme ils diffèrent de 3 points, nous savons qu'un test a 4 points au-dessus de 90, et l'autre 7 points au-dessus de 90, ce qui signifie que son score le plus élevé était $\boxed{97}$.