Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Combien de carrés parfaits sont facteurs de $2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 10 \times 12?$
Nous factorisons le produit donné comme $2^{10}\cdot 3^2\cdot5.$ Rappelons qu'un nombre est un carré parfait si et seulement si tous ses facteurs premiers sont élevés à une puissance paire ; donc $f$ est un facteur si et seulement si $f = 2^{2a}\cdot 3^{2b}$ pour $0\leq 2a\leq 10$ et $0\leq 2b\leq 2.$ Nous avons donc $6$ choix pour $a$ et $2$ choix pour $b,$ ce qui donne un total de $6\cdot 2 = \boxed{12}$ possibilités.