Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Lequel des éléments suivants est le plus proche de $$10^0 + 10^1 + 10^2 + 10^3 + 10^4 + 10^5 ?$$$\bullet$ A) $10^0$

$\bullet$ B) $10^1$

$\bullet$ C) $10^2$

$\bullet$ D) $10^3$

$\bullet$ E) $10^4$

$\bullet$ F) $10^5$

$\bullet$ G) $10^6$

Écrivez votre réponse sous la forme A, B, C, D, E, F ou G.
La conversion de la somme en nombre décimal donne $$
10^0 + 10^1 + 10^2 + 10^3 + 10^4 + 10^5 = 111,\!111.
$$Les nombres $10^0,$ $10^1,$ $10^2,$ $10^3,$ $10^4,$ et $10^5$ sont tous inférieurs à $111,\! 111,$ donc ils se trouvent tous à gauche de $111,\! 111$ sur la droite numérique. Étant donné que $10^5$ est supérieur à $10^0,$ $10^1,$ $10^2,$ $10^3,$ et $10^4,$ il se situe plus à droite que ces cinq puissances de $10$ sur la droite numérique, donc il est plus proche de $111,\!111$ que ces cinq puissances de $10.$ Par conséquent, soit $10^5$ soit $10^6$ doit être le nombre parmi les choix de réponse qui est le plus proche de $111,\!111$.$

En arrondissant $111,\!111$ au million le plus proche, on obtient $0,$ donc $111,\!111$ est à au moins $500,\!000$ de $10^6.$

Notez que $10^5 = 100,\!000$ et $$111,\!111 - 100,\!000 = 11,\!111,$$ce qui est bien inférieur à $500,\!000,$ donc $10^5$ est plus proche de $111,\!111$ que de $10^6.$ Notre réponse finale est donc $\boxed{F}.$