Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
En 1985, les cinq plus hauts immeubles de Los Angeles mesuraient en moyenne 222 mètres de haut. Le plus haut des cinq immeubles mesure 268 mètres de haut, le plus petit 190 mètres. Si un nouvel immeuble de 278 mètres de haut était construit, de combien de mètres augmenterait la hauteur moyenne des cinq plus hauts immeubles de la ville ?
Étant donné que la moyenne des hauteurs des 5 plus hauts bâtiments de Los Angeles avant la construction du nouveau bâtiment était de 733, la somme de leurs hauteurs devait être de $5\cdot733 = 3665$. Après la construction du nouveau bâtiment, le plus petit d'entre eux, qui mesurait 625 pieds de haut, est remplacé comme membre des cinq plus hauts bâtiments, qui, puisqu'il mesure 885 pieds de haut, est $885-625 = 260$ pieds plus haut. Par conséquent, la somme des hauteurs des cinq plus hauts bâtiments augmente de 260 pieds, à $3665 + 260 = 3925$ pieds. Cela signifie que la nouvelle hauteur moyenne des 5 plus hauts bâtiments est de $\frac{3925}{5}=785$ pieds, donc la moyenne a augmenté de $785-733=\boxed{52}$ pieds. Notez que ce montant est simplement la différence de hauteur des deux bâtiments divisée par 5.