Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
La question que l'étudiant doit résoudre est : Factoriser le polynôme quadratique 2x^2 + 3x - 9.
Pour factoriser le polynôme quadratique 2x^2 + 3x - 9, nous pouvons utiliser la « méthode ac ». 1. Multipliez le coefficient de x^2 (qui est 2) par le terme constant (qui est -9). Donc, 2 * -9 = -18. 2. Trouvez deux nombres qui se multiplient à -18 et dont la somme donne le coefficient de x (qui est 3). Ces deux nombres sont 6 et -3, puisque 6 * -3 = -18 et 6 + (-3) = 3. 3. Réécrivez le terme du milieu (3x) comme la somme des deux nombres trouvés à l'étape 2 : 2x^2 + 6x - 3x - 9. 4. Factorisez par groupement : - Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes : (2x^2 + 6x) + (-3x - 9). - Factorisez le plus grand facteur commun (PGCD) de chaque groupe : 2x(x + 3) - 3(x + 3). 5. Notez que les deux termes ont un facteur commun de (x + 3). Factorisez ceci : (2x - 3)(x + 3). Ainsi, la forme factorisée du polynôme quadratique 2x^2 + 3x - 9 est (2x - 3)(x + 3).