Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche de 5 cm de longueur et l'autre de 12 cm de longueur. Quelle est la longueur de l'hypoténuse du triangle ?
Pour trouver la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore. Ce théorème stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Notons la longueur de l'hypoténuse c et les longueurs des deux autres côtés a et b. Dans ce cas, a = 5 cm et b = 12 cm. Selon le théorème de Pythagore : c^2 = a^2 + b^2 Remplacez les valeurs données : c^2 = (5 cm)^2 + (12 cm)^2 c^2 = 25 cm^2 + 144 cm^2 c^2 = 169 cm^2 Maintenant, prenez la racine carrée des deux côtés pour trouver la longueur de l'hypoténuse : c = √(169 cm^2) c = 13 cm Ainsi, la longueur de l'hypoténuse du triangle est de 13 cm.