Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Quel pourcentage d'entiers de 1 à 100, inclus, laisse un reste de 1 lorsqu'il est divisé par 5 ?
Les entiers de 1 à 100 qui laissent un reste de 1 sont 1, 6, 11, $\dots$, 96. Si nous soustrayons 1 de chacun de ces nombres, nous obtenons 0, 5, 10, $\dots$, 95. Si nous divisons chacun de ces nombres par 5, nous obtenons 0, 1, 2, $\dots$, 19. Enfin, si nous ajoutons 1 à chacun de ces nombres, nous obtenons 1, 2, 3, $\dots$, 20. Par conséquent, le nombre de termes dans 1, 6, 11, $\dots$, 96 est le même que le nombre de termes dans 1, 2, 3, $\dots$, 20, qui est $\boxed{20}$. (Ce nombre est le même que le pourcentage puisque nous avons affaire à 100 nombres.)