Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Propriétés des Nombres Rationnels
Propriété de l'Addition :
L'addition des nombres rationnels est commutative : a/b + c/d = c/d + a/b
L'addition des nombres rationnels est associative : (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

Propriété de la Soustraction :
La soustraction des nombres rationnels n'est pas commutative : a/b - c/d ≠ c/d - a/b
La soustraction des nombres rationnels n'est pas associative : (a/b - c/d) - e/f ≠ a/b - (c/d - e/f)

Exemples Pratiques
Additionner et soustraire des nombres rationnels en utilisant les propriétés ci-dessus.
Réduire les fractions au même dénominateur avant de les additionner ou de les soustraire.
Simplifier les résultats obtenus.
Exercice :
2/3 + 3/4

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 3 et 4 est 12.
2/3 = 8/12
3/4 = 9/12
Additionner les numérateurs :
8/12 + 9/12 = 17/12
5/7 - 2/5

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 7 et 5 est 35.
5/7 = 25/35
2/5 = 14/35
Soustraire les numérateurs :
25/35 - 14/35 = 11/35
Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :

A = 5/3 + 6
B = 4/15 - 12/5
C = 1/4 - 11/3
D = 13/2 + 4/3
E = 8/3 + (-9/4)
F = 4/5 - (-10/3)
G = -4/9 + 7/6
H = -1/6 - (-7/9)
A = 5/3 + 6 = 5/3 + (6 * 3/3) = 5/3 + 18/3 = (5 + 18)/3 = 23/3
B = 4/15 - 12/5 = 4/15 - (12/5 * 3/3) = 4/15 - 36/15 = (4 - 36)/15 = -32/15
C = 1/4 - 11/3 = (1/4 * 3/3) - (11/3 * 4/4) = 3/12 - 44/12 = (3 - 44)/12 = -41/12
D = 13/2 + 4/3 = (13/2 * 3/3) + (4/3 * 2/2) = 39/6 + 8/6 = (39 + 8)/6 = 47/6
E = 8/3 + (-9/4) = (8/3 * 4/4) + (-9/4 * 3/3) = 32/12 - 27/12 = (32 - 27)/12 = 5/12
F = 4/5 - (-10/3) = 4/5 + 10/3 = (4/5 * 3/3) + (10/3 * 5/5) = 12/15 + 50/15 = (12 + 50)/15 = 62/15
G = -4/9 + 7/6 = (-4/9 * 2/2) + (7/6 * 3/3) = -8/18 + 21/18 = (21 - 8)/18 = 13/18
H = -1/6 - (-7/9) = -1/6 + 7/9 = (-1/6 * 3/3) + (7/9 * 2/2) = -3/18 + 14/18 = (14 - 3)/18 = 11/18