Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un palindrome est un nombre qui est le même lorsqu'il est lu dans le bon sens et dans le bon sens, comme par exemple 43234. Quel est le plus petit palindrome à cinq chiffres divisible par 11 ?
Pour qu'un entier $abcde$ soit divisible par $11$ alors $a-b+c-d+e$ est divisible par $11.$

Nous commençons par le cas où $(a+c+e)-(b+d) = 0.$ Alors, $a+c+e=b+d.$ Puisque nous avons un palindrome, nous devons avoir $a = e$ et $b = d,$ ce qui signifie que $2a+c=2b.$ Nous devons avoir que $a$ et $e$ doivent être au moins $1,$ donc nous pouvons laisser $b$ et $d$ être également 1 et $c$ être zéro. Ainsi, le plus petit palindrome à cinq chiffres est $11011.$

Nous étudions ensuite le cas où $(a+c+e)-(b+d) = 11.$ Alors, $a+c+e=b+d+11,$ et $a = e$ et $b = d,$ donc $2a + c = 11 + 2b.$ Nous voyons que nous pouvons poser $a$ égal à 1 et $c$ égal à 9, alors $b = 0,$ et nous avons le palindrome $10901.$

Enfin, $(a+c+e)-(b+d) = -11.$ Alors, $2a + c = 2b - 11.$ Nous vérifions si $a = 1$ a des solutions. Nous obtenons $2 + c = 2b - 11,$ donc $c - 2b = -9.$ Ensuite, nous pouvons voir qu'il n'y a pas de solutions pour $b = 0$, car alors nous aurions $c = -9.$ Puisque nous avons déjà trouvé $10901,$ nous n'avons pas besoin de vérifier s'il existe un $b$ supérieur à $0$, nous voyons donc que notre solution est $\boxed{10901}.$