Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Navin de l'île Maurice, Luka de Croatie et Ian du Botswana discutent dans le hall d'une auberge de jeunesse de leurs emplois à temps partiel. Ils apprennent que Navin gagne 160 roupies par heure, Luka 25 kuna par heure et Ian 34 pula par heure. Si un dollar américain équivaut à 32,35 roupies mauriciennes, 5,18 kuna croates et 6,95 pula botswanais, qui gagnerait le plus après avoir travaillé huit heures par jour ?
La façon la plus simple de résoudre ce problème est de convertir les salaires en dollars américains et d'ignorer la journée de huit heures. En une heure, Navin gagne 160 $\text{ roupies} \fois \frac{1\text{ USD}}{32,35\text{ roupies}}\environ 4,95\; \text{USD}$. Luka gagne 25 $ \text{ kuna} \fois \frac{1\text{ USD}}{5,18 \text{ kuna}}\environ 4,83 \text{ USD}$. Ian gagne 34 $ \text{ pula} \fois\frac{1\text{ USD}}{6,95 \text{ pula}}\environ 4,89 \text{ USD}$. En comparant ces chiffres, nous voyons que $\boxed{\text{Navin}}$ a le salaire horaire le plus élevé et gagnerait donc le plus en huit heures.