Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression : cos^2(x) - sin^2(x) où x est égal à 45 degrés.
Pour simplifier l'expression cos^2(x) - sin^2(x) lorsque x est égal à 45 degrés, nous devons d'abord trouver les valeurs de cos(45) et sin(45). Pour un angle de 45 degrés dans un triangle rectangle, les côtés adjacents et opposés sont tous deux de même longueur et l'hypoténuse est √2 fois la longueur des deux autres côtés. Par conséquent, nous pouvons trouver les valeurs de cos(45) et sin(45) comme suit : cos(45) = côté adjacent / hypoténuse = 1 / √2 = √2 / 2 sin(45) = côté opposé / hypoténuse = 1 / √2 = √2 / 2 Maintenant, nous pouvons insérer ces valeurs dans l'expression : cos^2(45) - sin^2(45) = (√2 / 2)^2 - (√2 / 2)^2 = (2 / 4) - (2 / 4) = 0 Ainsi, l'expression simplifiée est 0.