Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Propriétés des Nombres Rationnels
Propriété de l'Addition :
L'addition des nombres rationnels est commutative : a/b + c/d = c/d + a/b
L'addition des nombres rationnels est associative : (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

Propriété de la Soustraction :
La soustraction des nombres rationnels n'est pas commutative : a/b - c/d ≠ c/d - a/b
La soustraction des nombres rationnels n'est pas associative : (a/b - c/d) - e/f ≠ a/b - (c/d - e/f)

Exemples Pratiques
Additionner et soustraire des nombres rationnels en utilisant les propriétés ci-dessus.
Réduire les fractions au même dénominateur avant de les additionner ou de les soustraire.
Simplifier les résultats obtenus.
Exercice :
2/3 + 3/4

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 3 et 4 est 12.
2/3 = 8/12
3/4 = 9/12
Additionner les numérateurs :
8/12 + 9/12 = 17/12
5/7 - 2/5

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 7 et 5 est 35.
5/7 = 25/35
2/5 = 14/35
Soustraire les numérateurs :
25/35 - 14/35 = 11/35
Calculer en donnant le résultat en écriture fractionnaire :

A = 1/2 + 2/3
B = 3/5 - 2/7
C = -3/11 + 1/2
D = -5/7 - 2/3
E = -9/2 + (-2/11)
F = -3/4 + (-1/5)
G = -6/7 + 3
H = 5 - 14/24
I = -7/6 + (-5/4)
J = 19/20 - 4/30
A = 1/2 + 2/3 = (1*3)/(2*3) + (2*2)/(3*2) = 3/6 + 4/6 = (3+4)/6 = 7/6

B = 3/5 - 2/7 = (3*7)/(5*7) - (2*5)/(7*5) = 21/35 - 10/35 = (21-10)/35 = 11/35

C = -3/11 + 1/2 = (-3*2)/(11*2) + (1*11)/(2*11) = -6/22 + 11/22 = (-6+11)/22 = 5/22

D = -5/7 - 2/3 = (-5*3)/(7*3) - (2*7)/(3*7) = -15/21 - 14/21 = (-15-14)/21 = -29/21

E = -9/2 + (-2/11) = (-9*11)/(2*11) + (-2*2)/(11*2) = -99/22 - 4/22 = (-99-4)/22 = -103/22

F = -3/4 + (-1/5) = (-3*5)/(4*5) + (-1*4)/(5*4) = -15/20 - 4/20 = (-15-4)/20 = -19/20

G = -6/7 + 3 = -6/7 + 3/1 = (-6*1)/(7*1) + (3*7)/(1*7) = -6/7 + 21/7 = (-6+21)/7 = 15/7

H = 5 - 14/24 = 5/1 - 14/24 = (5*24)/(1*24) - 14/24 = 120/24 - 14/24 = (120-14)/24 = 106/24 = 53/12

I = -7/6 + (-5/4) = (-7*4)/(6*4) + (-5*6)/(4*6) = -28/24 - 30/24 = (-28-30)/24 = -58/24 = -29/12

J = 19/20 - 4/30 = (19*3)/(20*3) - (4*2)/(30*2) = 57/60 - 8/60 = (57-8)/60 = 49/60