Définition :
a^n = a * a * ... * a (n fois)
a^0 = 1
a^1 = a

Signes des puissances :
- Si a > 0, a^n est positif.
- Si a < 0 et n est pair, a^n est positif.
- Si a < 0 et n est impair, a^n est négatif.

Règles des signes :
a^n * a^m = a^(n+m)
a^n / a^m = a^(n-m)
(a^n)^m = a^(n*m)
(a * b)^n = a^n * b^n
(a / b)^n = a^n / b^n

Exemples :
- 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125
- (-2)^4 = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16
- (-3)^3 = (-3) * (-3) * (-3) = -27

Puissance à exposant négatif :
a^-n = 1 / a^n

Exemples :
- 5^-3 = 1 / 5^3 = 1 / 125 = 0.008
- (1/2)^-3 = 2^3 = 8

Écriture scientifique :
Un nombre décimal très grand ou très petit peut être écrit sous la forme a * 10^n où 1 <= a < 10 et n est un entier.

Exemples :
- 3452 = 3.452 * 10^3
- 0.000023 = 2.3 * 10^-5
- 678520 = 6.7852 * 10^5

Puissances de 10 :
10^2 = 100
10^-2 = 0.01
Simplifier les expressions suivantes

1. A = (a^-2 × a)^4 × (a^5)^-2
2. B = (a^2 × a^3) / a^-4
3. C = (a^2 b^3) × a^5 b^-7
4. D = (a^-3 b^-7)^-5 × [(a^2)^3 × b^12]^-3
5. E = (a^2 b^3 × (a^-2 b^-5)^4) / (a^-2 b^-3 × a^5 b^7)
6. F = (27a^-3 × (4b)^2 × 3ab) / (64b^3 × 3^4 a^-2)
7. G = (a^-2 × a)^4 × (a^5)^-2
8. H = (a^2 × a^3) / a^-4

1. A = (a^-2 × a)^4 × (a^5)^-2
   = (a^(-2+1))^4 × a^(5×-2)
   = a^-1^4 × a^-10
   = a^-4 × a^-10
   = a^(-4-10)
   = a^-14

2. B = (a^2 × a^3) / a^-4
   = a^(2+3) / a^-4
   = a^5 / a^-4
   = a^(5+4)
   = a^9

3. C = (a^2 b^3) × a^5 b^-7
   = a^(2+5) b^(3-7)
   = a^7 b^-4

4. D = (a^-3 b^-7)^-5 × [(a^2)^3 × b^12]^-3
   = a^(15) b^(35) × (a^6 b^12)^-3
   = a^15 b^35 × a^-18 b^-36
   = a^(15-18) b^(35-36)
   = a^-3 b^-1

5. E = (a^2 b^3 × (a^-2 b^-5)^4) / (a^-2 b^-3 × a^5 b^7)
   = (a^2 b^3 × a^-8 b^-20) / (a^-2 b^-3 × a^5 b^7)
   = (a^(2-8) b^(3-20)) / (a^(-2+5) b^(-3+7))
   = (a^-6 b^-17) / (a^3 b^4)
   = a^(-6-3) b^(-17-4)
   = a^-9 b^-21

6. F = (27a^-3 × (4b)^2 × 3ab) / (64b^3 × 3^4 a^-2)
   = (27a^-3 × 16b^2 × 3ab) / (64b^3 × 81a^-2)
   = (1296a^-2 b^3) / (1296b^3 a^-2)
   = a^(2+2) b^(3-3)
   = a^4 b^0
   = a^4

7. G = (a^-2 × a)^4 × (a^5)^-2
   = (a^(-2+1))^4 × a^(5×-2)
   = a^-1^4 × a^-10
   = a^-4 × a^-10
   = a^(-4-10)
   = a^-14

8. H = (a^2 × a^3) / a^-4
   = a^(2+3) / a^-4
   = a^5 / a^-4
   = a^(5+4)
   = a^9
