Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12




Il y a 42 personnes au cours de Pilates. Aujourd'hui, 36 d'entre elles ont apporté des tapis de yoga, 26 d'entre elles ont apporté des bouteilles d'eau écologiques et 20 d'entre elles ont pensé à apporter à la fois tapis de yoga et bouteilles d'eau. Combien de personnes ont dû supporter de ne pas avoir de tapis de yoga ni de bouteille d'eau pendant le cours ?
Nous pouvons résoudre ce problème avec un diagramme de Venn. Nous remarquons d'abord qu'il y a 20 personnes avec des tapis de yoga et des bouteilles d'eau.  Étant donné que 36 personnes ont apporté des tapis de yoga et que 20 d'entre elles ont également apporté des bouteilles d'eau, $36-20=16$ des personnes ont des tapis de yoga mais pas de bouteilles d'eau. De même, $26-20=6$ personnes ont apporté des bouteilles d'eau mais pas de tapis de yoga.  Cela signifie que $16+20+6=42$ personnes ont apporté au moins un des deux articles. C'est tout le monde ! Par conséquent, $\boxed{0}$ personnes ont dû souffrir sans bouteille d'eau ni tapis de yoga.