Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche de 3 cm de longueur et l'autre de 4 cm de longueur. Calculez la longueur de l'hypoténuse.
Pour calculer la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore, qui stipule que le carré de la longueur de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a et b). Sous forme d'équation, cela donne : c² = a² + b² Dans ce problème, une branche (a) a une longueur de 3 cm et l'autre branche (b) a une longueur de 4 cm. En insérant ces valeurs dans l'équation, on obtient : c² = 3² + 4² c² = 9 + 16 c² = 25 Maintenant, pour trouver la longueur de l'hypoténuse (c), on prend la racine carrée des deux côtés de l'équation : c = √25 c = 5 Ainsi, la longueur de l'hypoténuse est de 5 cm.