Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un manuel scolaire compte 1 000 pages. Combien de pages ont des numéros de page dont le total des chiffres est exactement égal à 4 ?
Il n'existe que quelques méthodes pour faire en sorte que la somme des nombres à un, deux et trois chiffres soit égale à 4. Le seul nombre à un chiffre dont la somme est égale à 4 est 4 lui-même. En continuant avec les nombres à deux chiffres, nous remarquons que les chiffres doivent être 4 et 0, 1 et 3 ou 2 et 2. Cela signifie que 13, 22, 31 et 40 sont les seuls nombres à deux chiffres dont la somme est égale à 4. Pour les nombres à trois chiffres, nous organisons le travail dans un tableau.

\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
Chiffres possibles&Nombres possibles&Nombre total de possibilités\\\hline
4,0,0&400&1\\\hline
3,1,0&103, 130, 301, 310&4\\\hline
2,2,0&202, 220&2\\\hline
2,1,1&112, 121, 211&3\\\hline
\end{tabular}En additionnant la dernière colonne, nous voyons qu'il y a $10$ nombres à trois chiffres dont la somme des chiffres donne $4$. En les ajoutant aux nombres possibles à un et deux chiffres, nous obtenons $\boxed{15}$ pages dans le manuel qui ont des chiffres dont la somme donne $4$.