Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une branche de 12 cm et une hypoténuse de 15 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche en utilisant le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (les jambes). La formule est : a² + b² = c² où a et b sont les longueurs des jambes et c est la longueur de l'hypoténuse. Dans ce problème, on nous donne une jambe (a = 12 cm) et l'hypoténuse (c = 15 cm), et nous devons trouver la longueur de l'autre jambe (b). En utilisant le théorème de Pythagore, nous pouvons écrire l'équation : 12² + b² = 15² Maintenant, nous pouvons résoudre pour b : 144 + b² = 225 Soustraire 144 des deux côtés : b² = 81 Prendre la racine carrée des deux côtés : b = √81 b = 9 Ainsi, la longueur de l'autre jambe est de 9 cm.