Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Multiplication de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Étapes :

Multiplier les numérateurs entre eux.
Multiplier les dénominateurs entre eux.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 * 2/5

Multiplier les numérateurs :
3 * 2 = 6
Multiplier les dénominateurs :
4 * 5 = 20
Fraction obtenue :
6/20
Simplifier :
6/20 = 3/10
Division de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour diviser deux nombres rationnels, on multiplie le premier par l'inverse du second.

Étapes :

Inverser le deuxième nombre rationnel.
Multiplier le premier nombre rationnel par cet inverse.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 ÷ 2/5

Inverser le deuxième nombre :
2/5 → 5/2
Multiplier les numérateurs :
3 * 5 = 15
Multiplier les dénominateurs :
4 * 2 = 8
Fraction obtenue :
15/8
Calculer E et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

E = (3/5) - (1/5) * (5/2 + 2)
1. Calculer l'expression dans la parenthèse :
   (5/2) + 2
   Convertir 2 en fraction avec le même dénominateur que (5/2) :
   2 = (2 * 2) / 2 = 4 / 2
   Donc, (5/2) + (4/2) = 9 / 2

2. Multiplier (1/5) par le résultat obtenu :
   (1/5) * (9/2)
   Multiplier les numérateurs et les dénominateurs :
   = 1 * 9 / 5 * 2 = 9 / 10

3. Soustraire le résultat de (3/5) :
   (3/5) - (9/10)
   Convertir (3/5) en fraction avec le même dénominateur que (9/10) :
   (3/5) = (3 * 2) / (5 * 2) = 6 / 10
   Donc, (6/10) - (9/10) = (6 - 9) / 10 = -3 / 10

4. Simplifier la fraction si possible :
   La fraction (-3 / 10) est déjà simplifiée car 3 et 10 n'ont pas de facteur commun autre que 1.

Donc, le résultat est :
E = -3 / 10