Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Lorsque l'expression $2005^2 + 2005^0 + 2005^0 + 2005^5$ est évaluée, quels sont les deux derniers chiffres ?
Premièrement, $2005^2 = 4020025$, donc les deux derniers chiffres de $2005^2$ sont 25.

Nous devons examiner $2005^5$, mais comme nous n'avons besoin que des deux derniers chiffres, nous n'avons pas réellement besoin de calculer ce nombre entièrement.

Considérons $2005^3 = 2005^2 \times 2005 = 4020025 \times 2005$. Lorsque nous effectuons cette multiplication, les deux derniers chiffres du produit ne dépendront que des deux derniers chiffres de chacun des deux nombres multipliés (essayez à la main !), donc les deux derniers chiffres de $2005^3$ sont les mêmes que les deux derniers chiffres de $25 \times 5 = 125$, c'est-à-dire. sont 25.

De même, pour calculer $2005^4$, nous multiplions $2005^3$ (qui se termine par 25) par $2005$, donc par le même raisonnement $2005^4$ se termine par 25. De même, $2005^5$ se termine par 25.

Par conséquent, $2005^2$ et $2005^5$ se terminent tous les deux par 25.

De plus, $2005^0 = 1$, donc l'expression globale est égale à $$\ldots 25 + 1 + 1 + \ldots 25 = \ldots 52.$$Par conséquent, les deux derniers chiffres sont $\boxed{52}$.