Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser l'expression polynomiale : 4x^2 + 12x + 8
Pour factoriser l'expression polynomiale donnée 4x^2 + 12x + 8, nous pouvons suivre ces étapes : Étape 1 : Trouvez le plus grand facteur commun (PGCD) des coefficients. Le PGCD de 4, 12 et 8 est 4. Étape 2 : Factorisez le PGCD du polynôme. 4(x^2 + 3x + 2) Étape 3 : Factorisez l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses. Pour factoriser x^2 + 3x + 2, nous recherchons deux nombres qui se multiplient pour donner le terme constant (2) et s'additionnent pour donner le coefficient du terme linéaire (3). Ces nombres sont 2 et 1. Nous pouvons donc réécrire l'expression quadratique comme suit : x^2 + 2x + x + 2 Étape 4 : Regroupez les termes et factorisez en les regroupant. (x^2 + 2x) + (x + 2) Maintenant, factorisez les facteurs communs de chaque groupe : x(x + 2) + 1(x + 2) Étape 5 : Factorisez le facteur binomial commun (x + 2). (x + 2)(x + 1) Étape 6 : Multipliez l'expression quadratique factorisée par le PGCD qui a été factorisé à l'étape 2. 4(x + 2)(x + 1) Ainsi, la forme factorisée de l'expression polynomiale 4x^2 + 12x + 8 est 4(x + 2)(x + 1).