Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression trigonométrique : (2sin²(x) + sin(x) - 1) / (sin(x) - 1) pour x = π/6.
Premièrement, nous allons simplifier l'expression trigonométrique, puis nous allons substituer x = π/6. Expression donnée : (2sin²(x) + sin(x) - 1) / (sin(x) - 1) Nous pouvons remarquer que le numérateur est une expression quadratique en termes de sin(x). Essayons de la factoriser : 2sin²(x) + sin(x) - 1 Nous recherchons deux nombres qui se multiplient à -2 (coefficient de sin²(x) multiplié par le terme constant) et s'additionnent à 1 (coefficient de sin(x)). Ces deux nombres sont 2 et -1. Ainsi, nous pouvons réécrire le terme moyen comme : 2sin²(x) + 2sin(x) - sin(x) - 1 Maintenant, nous pouvons factoriser en regroupant : 2sin(x)(sin(x) + 1) - 1(sin(x) + 1) Maintenant, nous pouvons factoriser le terme commun (sin(x) + 1) : (sin(x) + 1)(2sin(x) - 1) Ainsi, l'expression simplifiée est : (sin(x) + 1)(2sin(x) - 1) / (sin(x) - 1) Maintenant, substituons x = π/6 : (sin(π/6) + 1)(2sin(π/6) - 1) / (sin(π/6) - 1) Nous savons que sin(π/6) = 1/2. En remplaçant cette valeur : (1/2 + 1)(2(1/2) - 1) / (1/2 - 1) En simplifiant : (3/2)(1 - 1) / (-1/2) Le terme (1 - 1) au numérateur devient 0 : (3/2)(0) / (-1/2) Ainsi, l'expression se simplifie en 0.