1. Définition de la statistique
La statistique est une branche des mathématiques qui traite de la collecte, de l'organisation, de l'analyse et de l'interprétation des données. Les données peuvent être quantitatives (chiffres) ou qualitatives (descriptions, catégories).

2. Les types de données
Données quantitatives :
Quantitatives discrètes : données sous forme de nombres entiers (ex : nombre de personnes dans une classe).
Quantitatives continues : données pouvant prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné (ex : poids, taille).
Données qualitatives :
Qualitatives nominales : catégories sans ordre précis (ex : couleur des yeux).
Qualitatives ordinales : catégories avec un ordre logique (ex : classement de courses).
3. Organisation des données
Les données sont souvent présentées sous forme de tableaux de fréquences où chaque valeur est associée à son effectif ou à sa fréquence.

Formule de la fréquence :
fréquence = (effectif / effectif total) × 100

Fréquence cumulée :
La fréquence cumulée est la somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à une valeur donnée.

4. Paramètres de tendance centrale
a) Moyenne
La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre total de valeurs.

Formule :
moyenne = somme des valeurs / nombre total de valeurs

Pour un tableau de fréquences :
moyenne = (somme des produits des valeurs et des effectifs) / effectif total

b) Médiane
La médiane est la valeur qui divise la série statistique en deux parties égales, classées par ordre croissant. Si le nombre de données est impair, la médiane est la valeur centrale. Si le nombre est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

c) Mode
Le mode est la valeur la plus fréquente dans une série de données.

5. Mesures de dispersion
a) Étendue
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.

Formule :
etendue = valeur maximale - valeur minimale

b) Variance
La variance mesure la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne.

Formule :
variance = (somme des carrés des écarts à la moyenne) / nombre de valeurs

Formule détaillée :
variance = [(x₁ - moyenne)² + (x₂ - moyenne)² + ... + (xn - moyenne)²] / n

c) Écart type
L'écart type est la racine carrée de la variance. Il exprime la dispersion des données dans les mêmes unités que la série de départ.

Formule :
ecart type = √variance

6. Les quartiles et les percentiles
a) Quartiles
Les quartiles divisent une série statistique en quatre parties égales.

Premier quartile (Q1) : 25 % des données sont inférieures à cette valeur.
Médiane (Q2) : 50 % des données sont inférieures à cette valeur.
Troisième quartile (Q3) : 75 % des données sont inférieures à cette valeur.
Formule du rang du quartile :
rang(Q1) = (n + 1) / 4
rang(Q3) = 3(n + 1) / 4

b) Percentiles
Les percentiles divisent une série statistique en 100 parties égales. Le pᵉ percentile est la valeur sous laquelle se trouvent p % des données.

7. Diagrammes statistiques
a) Diagramme en barres
Représente la fréquence des différentes valeurs par des barres dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence.

b) Histogramme
L'histogramme est une représentation graphique de données quantitatives continues. Chaque barre représente un intervalle et sa hauteur est proportionnelle à l'effectif de cet intervalle.

c) Diagramme circulaire (camembert)
Un diagramme circulaire divise un cercle en secteurs proportionnels aux fréquences des différentes catégories.

Formule de l'angle d'un secteur :
angle du secteur = (fréquence / 100) × 360°
Dans un collège, une enquête a été menée sur « le poids des cartables des élèves ».
Pour cela, on a pesé le cartable de 48 élèves du collège.
Les résultats de cette enquête sont inscrits dans le tableau ci dessous :                                                                                                                                                              Poids en kg   | 1 | 2 | 3 | 4 | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10
--------------|---|---|---|---|----|----|----|----|----|----
Effectif      | 1 | 2 | 4 | 5 | 11 | 8  | 3  | 3  | 3  | 4
1) Calculer l’étendue de cette série statistique.
2) Déterminer la médiane de cette série statistique.
3) Déterminer, les valeurs du premier quartile et du troisième quartile de la série.
4) Une personne affirme :
« Plus des trois quarts des 48 élèves viennent en cours avec un cartable qui pèse 5 kg ou plus. »
A‐ t’elle raison? Justifier votre réponse.
1) Calculer l’étendue de cette série statistique :
L'étendue est la différence entre le poids maximal et le poids minimal.

Formule :
etendue = poids maximal - poids minimal

Poids minimal = 1 kg
Poids maximal = 10 kg

Calcul :
etendue = 10 - 1 = 9

Conclusion : L’étendue de cette série est 9 kg.

2) Déterminer la médiane de cette série statistique :
Pour déterminer la médiane, nous devons d'abord trouver la position de la médiane dans la série classée.
L'effectif total est de 48, un nombre pair, donc la médiane se situe entre la 24ᵉ et la 25ᵉ valeur.

Classement cumulatif des effectifs :

1 élève a un cartable de 1 kg
3 élèves ont un cartable de 2 kg (1 + 2)
7 élèves ont un cartable de 3 kg (3 + 4)
12 élèves ont un cartable de 4 kg (7 + 5)
23 élèves ont un cartable de 5 kg (12 + 11)
31 élèves ont un cartable de 6 kg (23 + 8)
La 24ᵉ et la 25ᵉ valeur se trouvent dans la classe "6 kg".

Conclusion : La médiane de cette série est 6 kg.

3) Déterminer les valeurs du premier quartile et du troisième quartile de la série :
Premier quartile (Q1) :
Le premier quartile correspond à la 12ᵉ valeur (25 % de 48).

Classement cumulatif des effectifs :
La 12ᵉ valeur se trouve dans la classe "5 kg".

Conclusion : Le premier quartile (Q1) est 5 kg.

Troisième quartile (Q3) :
Le troisième quartile correspond à la 36ᵉ valeur (75 % de 48).

Classement cumulatif des effectifs :
La 36ᵉ valeur se trouve dans la classe "7 kg".

Conclusion : Le troisième quartile (Q3) est 7 kg.

4) Vérifier l’affirmation :
L’affirmation est que "plus des trois quarts des élèves viennent en cours avec un cartable qui pèse 5 kg ou plus".
Pour vérifier cette affirmation, nous devons examiner le nombre d’élèves dont le cartable pèse au moins 5 kg.

Effectif des élèves avec un cartable de 5 kg ou plus = 11 + 8 + 3 + 3 + 3 + 4 = 32 élèves
Effectif total = 48 élèves

Formule de la proportion :
proportion = (effectif concerné / effectif total) * 100

Calcul :
proportion = (32 / 48) * 100 ≈ 66,67 %

Conclusion : L’affirmation est fausse car seulement 66,67 % des élèves portent un cartable de 5 kg ou plus, ce qui est inférieur à trois quarts (75 %).
