Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Résoudre pour x : $\frac{sin^2(x) - cos^2(x)}{sin(x)cos(x)} = \frac{1}{cos(x)}$
Pour résoudre l'équation, nous allons d'abord simplifier le côté gauche de l'équation en utilisant l'identité trigonométrique $sin^2(x) + cos^2(x) = 1$. Nous avons : $\frac{sin^2(x) - cos^2(x)}{sin(x)cos(x)} = \frac{1}{cos(x)}$ Maintenant, réécrivons $sin^2(x)$ comme $(1 - cos^2(x))$ : $\frac{(1 - cos^2(x)) - cos^2(x)}{sin(x)cos(x)} = \frac{1}{cos(x)}$ Simplifions le numérateur : $\frac{1 - 2cos^2(x)}{sin(x)cos(x)} = \frac{1}{cos(x)}$ Maintenant, nous allons multiplier les deux côtés de l'équation par $cos(x)$ pour éliminer le dénominateur du côté droit : $(1 - 2cos^2(x)) = sin(x)cos(x)$ Maintenant, nous utilisons l'identité trigonométrique $sin(x) = \sqrt{1 - cos^2(x)}$ pour remplacer $sin(x)$ : $(1 - 2cos^2(x)) = \sqrt{1 - cos^2(x)}cos(x)$ Élevez les deux côtés de l'équation au carré pour éliminer la racine carrée : $(1 - 2cos^2(x))^2 = (1 - cos^2(x))(cos^2(x))$ Développez le côté gauche : $1 - 4cos^2(x) + 4cos^4(x) = cos^2(x) - cos^4(x)$ Réorganisez l'équation pour former une équation quadratique en termes de $cos^2(x)$ : $5cos^4(x) - 5cos^2(x) + 1 = 0$ Soit $y = cos^2(x)$. L'équation devient : $5y^2 - 5y + 1 = 0$ Maintenant, nous pouvons résoudre pour $y$ en utilisant la formule quadratique : $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Dans ce cas, $a = 5$, $b = -5$ et $c = 1$. En insérant les valeurs, nous obtenons : $y = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(5)(1)}}{2(5)}$ $y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{10}$ $y = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{10}$ Nous avons donc deux valeurs possibles pour $y$ : $y_1 = \frac{5 + \sqrt{5}}{10}$ et $y_2 = \frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ Nous devons maintenant trouver les valeurs correspondantes pour $x$. Puisque $y = cos^2(x)$, nous avons : $x_1 = \pm cos^{-1}(\sqrt{y_1}) = \pm cos^{-1}(\sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{10}})$ $x_2 = \pm cos^{-1}(\sqrt{y_2}) = \pm cos^{-1}(\sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}})$ Ainsi, les solutions pour $x$ sont : $x = \pm cos^{-1}(\sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{10}})$ et $x = \pm cos^{-1}(\sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}})$