Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle a une jambe qui mesure 6 unités et l'autre jambe mesure 8 unités. Trouvez la longueur de l'hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Mathématiquement, cela peut s'écrire comme : c² = a² + b² où c est la longueur de l'hypoténuse, et a et b sont les longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, une branche (a) mesure 6 unités, et l'autre branche (b) mesure 8 unités. Nous pouvons insérer ces valeurs dans l'équation : c² = 6² + 8² c² = 36 + 64 c² = 100 Maintenant, pour trouver la longueur de l'hypoténuse (c), nous prenons la racine carrée des deux côtés de l'équation : c = √100 c = 10 Ainsi, la longueur de l'hypoténuse est de 10 unités.