Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12




À $2\!:\!48$, quelle est la mesure en degrés du plus petit angle formé par les aiguilles des heures et des minutes d'une horloge de $12$ heures ?
Nous considérons qu'une aiguille à 12 heures vaut $0^\circ$. Nous convertissons maintenant les aiguilles des heures et des minutes en une mesure en degrés de $0^\circ$ à $360^\circ$. Si nous divisons $360^\circ$ de manière égale entre 60 minutes, nous obtenons qu'à chaque minute, l'aiguille des minutes se déplace de $\frac{360^\circ}{60}=6^\circ$. Donc si l'aiguille des minutes est à 48 minutes, elle est à $48\cdot6^\circ=288^\circ$.

L'aiguille des heures est un peu plus délicate. Si nous divisons $360^\circ$ de manière égale entre 12 heures, nous obtenons qu'à chaque heure, l'aiguille des heures se déplace de $\frac{360^\circ}{12}=30^\circ$. Notez que l'aiguille des heures n'est pas à 2 puisqu'elle se déplace progressivement vers 3 tout au long de l'heure. Du 2 au 3, l'aiguille des heures s'est déplacée de $\frac{48}{60}=\frac{4}{5}$. La mesure en degrés de l'aiguille des heures est donc $2\frac{4}{5}\cdot30^\circ=84^\circ$.

Pour trouver le plus petit angle formé par les deux aiguilles, nous pouvons trouver le plus grand angle $288^\circ-84^\circ=204^\circ$ et le soustraire de $360^\circ$ pour obtenir $\boxed{156^\circ}$. Ou nous savons que $84^\circ$ est coterminal avec (se termine au même endroit que) $84^\circ+360^\circ=444^\circ$. Nous pouvons maintenant soustraire $444^\circ-288^\circ=\boxed{156^\circ}$ pour trouver le plus petit angle.