Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une base de longueur 6 cm et une hypoténuse de longueur 10 cm. Quelle est la longueur du côté perpendiculaire en utilisant le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, appelons la base a, le côté perpendiculaire b et l'hypoténuse c. On nous donne : a = 6 cm c = 10 cm Nous devons trouver la longueur de b. Selon le théorème de Pythagore : a^2 + b^2 = c^2 Remplacez les valeurs données : (6 cm)^2 + b^2 = (10 cm)^2 36 cm^2 + b^2 = 100 cm^2 Maintenant, soustrayez 36 cm^2 des deux côtés de l'équation : b^2 = 64 cm^2 Pour trouver la longueur de b, prenez la racine carrée des deux côtés : b = √(64 cm^2) b = 8 cm Ainsi, la longueur du côté perpendiculaire est de 8 cm.