Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Trouver toutes les solutions pour l'équation trigonométrique cos(2x) + 3cos(x) - 4 = 0 sur l'intervalle [0, 2π].
Pour résoudre l'équation trigonométrique cos(2x) + 3cos(x) - 4 = 0 sur l'intervalle [0, 2π], nous devons d'abord réécrire l'équation en termes de cos(x). Nous pouvons le faire en utilisant la formule du double angle pour le cosinus : cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 Maintenant, remplacez ceci dans l'équation d'origine : 2cos^2(x) - 1 + 3cos(x) - 4 = 0 Simplifiez l'équation : 2cos^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0 Maintenant, soit y = cos(x). L'équation devient : 2y^2 + 3y - 3 = 0 Pour résoudre cette équation quadratique, nous pouvons utiliser la formule quadratique : y = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A Dans ce cas, A = 2, B = 3 et C = -3. En insérant ces valeurs dans la formule, nous obtenons : y = (-3 ± √(3^2 - 4(2)(-3))) / (2(2)) y = (-3 ± √(9 + 24)) / 4 y = (-3 ± √33) / 4 Nous avons maintenant deux valeurs possibles pour y (cos(x)) : y1 = (-3 + √33) / 4 y2 = (-3 - √33) / 4 Puisque y = cos(x), nous devons trouver les valeurs de x qui satisfont ces deux équations : cos(x) = (-3 + √33) / 4 cos(x) = (-3 - √33) / 4 Nous trouvons maintenant les valeurs de x dans l'intervalle [0, 2π] : Pour cos(x) = (-3 + √33) / 4 : x1 = arccos((-3 + √33) / 4) x2 = 2π - arccos((-3 + √33) / 4) Pour cos(x) = (-3 - √33) / 4 : Puisque la valeur de (-3 - √33) / 4 est inférieure à -1, il n'y a pas de solution pour ce cas, car la plage de la fonction cosinus est [-1, 1]. Ainsi, les solutions pour l'équation trigonométrique cos(2x) + 3cos(x) - 4 = 0 sur l'intervalle [0, 2π] sont : x1 = arccos((-3 + √33) / 4) x2 = 2π - arccos((-3 + √33) / 4)