1-Angles Formés par Deux Droites et une Sécante
1.1 Angles Alternes-Internes

Définition :
Deux angles alternes-internes sont des angles formés par deux droites et une sécante. Ils sont situés de part et d'autre de la sécante et à l'intérieur des deux droites.

Propriété :

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes sont égaux.
Exemple :
Soit les droites (d) et (d') parallèles et une sécante (s) qui les coupe en A et B. Les angles ∠A et ∠B sont alternes-internes.

Application 1 :

Si les angles ∠A et ∠B sont égaux, alors les droites (d) et (d') sont parallèles.
1.2 Angles Correspondants

Définition :
Deux angles sont correspondants lorsqu'ils sont situés du même côté de la sécante, l'un à l'intérieur et l'autre à l'extérieur des deux droites.

Propriété :

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants sont égaux.
Exemple :
Soit les droites (d) et (d') parallèles et une sécante (s) qui les coupe en A et B. Les angles ∠A et ∠B sont correspondants.

Application 2 :

Si les angles ∠A et ∠B sont égaux, alors les droites (d) et (d') sont parallèles.1.3 Angles Alternes-Externes

Définition :
Deux angles alternes-externes sont des angles formés par deux droites et une sécante. Ils sont situés de part et d'autre de la sécante et à l'extérieur des deux droites.

Propriété :

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-externes sont égaux.
Exemple :
Soit les droites (d) et (d') parallèles et une sécante (s) qui les coupe en A et B. Les angles ∠A et ∠B sont alternes-externes.

Application 3 :

Si les angles ∠A et ∠B sont égaux, alors les droites (d) et (d') sont parallèles.1.4 Angles Correspondants et Droites Parallèles

Propriété :

Si les angles correspondants formés par deux droites et une sécante sont égaux, alors les deux droites sont parallèles.
Exemple :
Si les angles ∠FDB et ∠EDC sont correspondants et égaux, alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Application 4 :

Si les angles ∠DAE et ∠BEC sont correspondants et égaux, alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.1.5 Droites Parallèles et Perpendiculaires

Propriété :

Si deux droites sont parallèles et une autre droite est perpendiculaire à l'une, elle est également perpendiculaire à l'autre.
Exemple :
Si les droites (AB) et (CD) sont parallèles et (EF) est perpendiculaire à (AB), alors (EF) est également perpendiculaire à (CD).

Application 5 :

Si les droites (AB) et (CD) sont parallèles et (EF) est perpendiculaire à (AB), alors (EF) est perpendiculaire à (CD).
Les droites a et b sont parallèles et coupées par une sécante c. Si l'angle ∠1 = (2x + 10)° et l'angle ∠2 = (3x - 20)° sont correspondants, trouvez x et les mesures des angles.
Étant donné que les angles sont égaux, nous avons :
2x + 10 = 3x - 20
Résolvons pour x :
2x + 10 = 3x - 20
10 + 20 = 3x - 2x
30 = x
Donc, x = 30.

Les mesures des angles sont :
∠1 = (2 * 30 + 10)° = 70°
∠2 = (3 * 30 - 20)° = 70°