Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Combien d'entiers positifs inférieurs à 100 et divisibles par 3 sont également divisibles par 4 ?
Si nous commençons à compter à partir de 1, chaque troisième entier consécutif est divisible par 3 et chaque quatrième entier consécutif est divisible par 4. Ainsi, chaque douzième entier est divisible à la fois par 3 et par 4. Par conséquent, le nombre d'entiers positifs inférieurs à 100 divisibles à la fois par 3 et par 4 est juste égal au nombre d'entiers compris entre 1 et 100 qui sont des multiples de 12. $100 \div 12 = 8 \text{ R } 4$, il y a donc $\boxed{8}$ multiples de 12 compris entre 1 et 100.