Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme 3x^3 - 15x^2 - 12x.
Pour factoriser le polynôme 3x^3 - 15x^2 - 12x, nous recherchons d'abord le plus grand facteur commun (PGCD) de tous les termes. Le PGCD de 3x^3, -15x^2 et -12x est 3x. Nous factorisons le PGCD : 3x(x^2 - 5x - 4) Nous devons maintenant factoriser l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses : x^2 - 5x - 4 Pour factoriser cette expression quadratique, nous recherchons deux nombres qui se multiplient à -4 et s'additionnent à -5. Ces nombres sont -4 et 1. Nous pouvons donc réécrire le polynôme quadratique comme suit : (x - 4)(x + 1) Maintenant, nous mettons le tout ensemble : 3x(x^2 - 5x - 4) = 3x(x - 4)(x + 1) Ainsi, la forme factorisée du polynôme 3x^3 - 15x^2 - 12x est 3x(x - 4)(x + 1).