Cours de Proportionnalité
1) Situation de proportionnalité
a) Suites proportionnelles :
Deux suites de nombres x et y sont proportionnelles si on obtient tous les nombres de la suite y en multipliant tous les nombres de la suite x par un même nombre k.

b) Tableau de proportionnalité :

x   y
--- ---
x1  y1
x2  y2
... ...On a donc y = k * x.

Le nombre k s'appelle le coefficient de proportionnalité de la suite y vers la suite x.
Exemple : Si x = 2 et y = 100 alors k = y/x = 100/2 = 50.
c) Graphique :

Propriété : Le graphique d'une situation de proportionnalité est constitué de points alignés avec l'origine.
d) Exemples :

Si les points du graphique sont alignés avec l'origine, il s'agit d'une situation de proportionnalité.
Sinon, ce n'est pas une situation de proportionnalité.
2) Vitesse moyenne
a) Formule :
La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance.

V = D/T
où V est la vitesse, D la distance et T le temps.

b) Exemple :
Une voiture parcourt 120 km en 2 heures.

Quelle est la vitesse moyenne ?
V = D/T = 120/2 = 60 km/h
c) Pourcentage :

Calcul du pourcentage :

t% = (valeur partielle / valeur totale) * 100
Augmenter de x% : valeur * (1 + x/100)
Diminuer de x% : valeur * (1 - x/100)
Exemple :
Un produit coûte 30,00 € HT avec un taux de TVA de 20%.

Calculer son prix TTC.
Prix TTC = Prix HT * (1 + 20/100) = 30,00 * 1,20 = 36,00 €
Résumé graphique :
Le graphique de la proportionnalité entre deux variables est une droite passant par l'origine.







Compléter les cases vides du tableau :
| v         | d       | t     |
|-----------|---------|-------|
| 70 km/h   |         | 5 h   |
|           | 700 km  | 35 h  |
| 9 m/s     | 400 m   |       |
| 25 m/s    |         | 2 min |
|           | 200 m   | 19,32 s|
| 11 m/s    | 1,5 km  |       |
a. d = v * t = 70 km/h * 5 h = 350 km
b. v = d / t = 700 km / 35 h = 20 km/h
c. t = d / v = 400 m / 9 m/s = 44,44 s
d. v = d / t = 1200 m / 120 s = 10 m/s
e. v = d / t = 200 m / 19,32 s ≈ 10,35 m/s
f. t = d / v = 1,5 km / 11 m/s = 136,36 s