Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme : 4x^2 - 12x + 6.
Pour factoriser le polynôme 4x^2 - 12x + 6, nous pouvons d'abord trouver le plus grand facteur commun (PGCD) des coefficients, qui est 2. Nous pouvons ensuite factoriser le PGCD : 2(2x^2 - 6x + 3) Maintenant, nous devons factoriser l'expression quadratique à l'intérieur des parenthèses. Nous recherchons deux binômes de la forme (ax + b)(cx + d) tels que : 1. a * c = 2 (terme coefficient x^2) 2. b * d = 3 (terme constant) 3. a * d + b * c = -6 (terme coefficient x) Les paires de facteurs possibles pour 2 sont (1, 2) et (2, 1), et les paires de facteurs possibles pour 3 sont (1, 3) et (3, 1). Après avoir essayé différentes combinaisons, nous constatons que la factorisation correcte est : (2x - 3)(x - 1) Ainsi, la forme factorisée du polynôme est : 2(2x - 3)(x - 1)