I. Définitions

Définition :
Soit a et b deux nombres, avec b ≠ 0. Le quotient de a par b est le nombre par lequel il faut multiplier b pour obtenir a. Exemple : 12 ÷ 4 = 3 car 3 × 4 = 12. Fraction : a/b avec a appelé numérateur et b appelé dénominateur. Exemple : 5/2 est une fraction.

Importance des Écritures Fractionnaires :
Les fractions permettent de diviser un tout en parties égales. Exemple : Diviser une barre de 10 mètres en 3 parties égales donne des segments de longueur 10/3.

Définition de Fraction :
Une fraction est le quotient de deux nombres entiers. Exemple : 12/5 est une fraction. Remarque : La division par 0 est interdite.

II. Égalité de Deux Quotients - Transformation d'une Écriture Fractionnaire

Propriété :
Le quotient de deux nombres ne change pas si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Exemple : 4/6 = 2/3.

Simplification d'une Écriture Fractionnaire :
Simplifier une fraction, c'est la remplacer par une fraction plus simple mais de même valeur. Exemple : 16/20 = 4/5. Erreur à éviter : La simplification n'est pas possible avec l'addition.

III. Demi-Droite Graduée

Fractions Inférieures à l'Unité :
Pour placer une fraction comprise entre 0 et 1 sur une droite graduée, il faut diviser l'unité en parties égales. Exemple : 2/5 est placé entre 0 et 1 en divisant l'intervalle en 5 parties égales.

Fractions Supérieures à l'Unité :
Pour placer une fraction supérieure à 1 sur une droite graduée, on divise l'unité puis on avance du nombre de parties égales correspondant au numérateur. Exemple : 5/3 est placé en divisant l'unité en 3 parties puis en avançant de 5 intervalles.

IV. Multiplier une Fraction par un Nombre

Vocabulaire :
Prendre une fraction d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par cette fraction. Exemple : 1/4 × 8 = 2.

Propriété :
Soit a, b, c des nombres entiers avec b ≠ 0, alors (a/b) × c = (a × c)/b. Exemple : 2/5 × 10 = (2 × 10)/5 = 4.
Exercice 4: Quel est le signe de chacun de ces produits ?**
a. (-4) × (-6) × 5 × 3 = 
b. (-1,5) × (-1,6) × 1,9 × 1,1 = 
c. 4 × (-2) × (-3) × 6 × 7 × (-8) × 9 = 
d. (-7) × (-8) × (-7) × 3 × 4 × 3 × 5 = 
e. (-8) × (-9) × 1,2 × 1,2 × (-3,14) × (-3,14) = 
f. 9 × (-7) × 5 × 6 × 7 × (-1,3) = 
g. (-7) × (-7) × (-2) × 3 × 2 × 1 × (-1) × (-4) = 
h. 9 × 8 × 7 × (-6) × 2 × (-3) × 4 × 4 × (-5) = 
i. 5 × 6 × 7 × (-7) × 0,1 × 100 000 000 000 000 × (-1) = 
j. 8 × 7 × (-8) × 6 × (-2) × 1,5 = 
a. Positif
b. Positif
c. Négatif
d. Négatif
e. Positif
f. Négatif
g. Négatif
h. Positif
i. Négatif
j. Positif