Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Quel est le nombre de degrés dans la mesure du plus petit angle obtus formé par les aiguilles d'une horloge standard à 14h48 ?


Il y a 12 heures sur une horloge, donc chaque marque horaire est à $360^\circ/12 = 30^\circ$ de ses voisins. À 2:48, l'aiguille des minutes pointe vers la minute 48, qui est à $\frac35$ du chemin entre l'heure 9 et l'heure 10. Par conséquent, l'aiguille des minutes est à $\frac35\cdot 30 = 18^\circ$ après l'heure 9, ce qui signifie qu'elle est à $30^\circ - 18^\circ = 12^\circ$ de l'heure 10. Cela signifie que l'aiguille des minutes est à $2\cdot 30^\circ + 12^\circ = 72^\circ$ de l'heure 12.

L'aiguille des heures est à $\frac{48}{60} = \frac45$ du chemin entre l'heure 2 et l'heure 3, elle est donc à $\frac45\cdot 30^\circ = 24^\circ$ après l'heure 2. Ainsi, l'aiguille des heures est à $2\cdot 30^\circ + 24^\circ = 84^\circ$ après l'heure 12.

En combinant les angles entre chaque aiguille et l'heure 12, l'angle entre les aiguilles est $72^\circ + 84^\circ = \boxed{156^\circ}$.