Les équations du premier degré à une inconnue :
- Définition : Toute égalité de la forme ax + b = 0 est appelée équation du premier degré à une inconnue.
  * Si a = 0 et b = 0, la solution est tout nombre réel.
  * Si a = 0 et b ≠ 0, il n’y a pas de solution.
  * Si a ≠ 0, la solution est x = -b/a.

- Équation équivalente : Une équation obtenue en ajoutant ou en soustrayant un même nombre des deux côtés, ou en multipliant ou en divisant par un même nombre non nul est équivalente à l'équation initiale.

Méthodes de résolution d’une équation :
1. Isoler l’inconnue : On isole x en utilisant les opérations inverses.
2. Équations produit : On factorise puis utilise la règle du produit nul.
3. Équations fractionnaires : On réduit au même dénominateur puis on résout l’équation obtenue.

Cas spécifiques de résolution :
- Cas 1 : Développement
  * Exemples : 
    7(x - 3) + 3(x + 1) = 2(x - 4)
    7x - 21 + 3x + 3 = 2x - 8
    10x - 18 = 2x - 8
    8x - 18 = -8
    8x = 10
    x = 10/8
    x = 5/4
    Solution : x = 5/4

- Cas 2 : Équations avec fractions
  * Exemples : 
    3/x - 1/2 = 5/6
    On multiplie les deux côtés par 6x :
    18 - 3x = 5x
    18 = 8x
    x = 18/8
    x = 9/4
    Solution : x = 9/4

- Cas 3 : Équations produits
  * Exemples : 
    (x - 3)(x + 2) = 0
    x - 3 = 0 ou x + 2 = 0
    x = 3 ou x = -2
    Solutions : x = 3 ou x = -2

- Cas 4 : Équations d’équations
  * Exemples : 
    3(x + 4) = 2(x - 1) + 4
    3x + 12 = 2x - 2 + 4
    3x + 12 = 2x + 2
    x + 12 = 2
    x = 2 - 12
    x = -10
    Solution : x = -10

Quentin voulait s’acheter 3 bandes dessinées mais une fois au magasin, il en a choisi 5. Cela lui coûtera 18 € de plus que ce qu’il avait prévu.
Combien coûte une bande dessinée ?
Coût d'une bande dessinée 

Soit y le coût d'une bande dessinée 
Équation: 5y = 3y + 18 
5y - 3y = 18
2y = 18
y = 18 / 2
Réponse: Une bande dessinée coûte 9 