Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Une organisation scolaire se compose de 5 enseignants, 7 parents et 6 élèves. Un sous-comité de ce groupe est formé en choisissant 2 enseignants, 3 parents et 3 élèves. Combien de sous-comités différents peuvent être formés ?
Nous pouvons décomposer ce problème en trois parties. Tout d'abord, nous allons compter le nombre de façons de choisir les enseignants pour le sous-comité. Nous devons choisir 2 enseignants parmi les 5 de l'organisation scolaire, ce qui donne $\dbinom{5}{2}=10$ façons de choisir les enseignants. Ensuite, nous choisissons les parents. Nous devons choisir 3 parents parmi 7, ce qui donne $\dbinom{7}{3}=35$ façons de choisir les parents. Enfin, nous choisissons les élèves. Il y a 3 élèves choisis parmi 6, ce qui donne $\dbinom{6}{3}=20$ façons de choisir les élèves. Chacune de ces sélections est indépendante, donc le nombre total de sous-comités possibles sera $10\cdot 35\cdot 20=\boxed{7000}$.