la Symétrie Axiale
Le Symétrique d'un Point par Rapport à une Droite
Définition :
Soit (d) une droite et M un point. Le point M' est le symétrique de M par rapport à (d) si :

(d) est la médiatrice du segment [MM'].
Règle Géométrique :
M' est le symétrique de M par rapport à (d) si :

(d) est perpendiculaire à [MM'] et passe par le milieu de [MM'].
Cas Particulier :
Le symétrique d'un point situé sur la droite (d) est lui-même.

Le Symétrique de Quelques Figures Usuelles
Symétrie d'une Droite :
Si (d) et (d') sont symétriques par rapport à (d), alors (d) = (d').

Symétrie d'un Segment :
Le symétrique d'un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.

Symétrie d'un Angle :
Le symétrique d'un angle par rapport à une droite est un angle de même mesure.

Symétrie d'un Cercle :
Le symétrique d'un cercle par rapport à une droite est un cercle de même rayon.

Symétrie d'une Demi-Droite :
Le symétrique d'une demi-droite [AB) par rapport à une droite (d) est la demi-droite [A'B').

Les Propriétés de la Symétrie Axiale
La Conservation de l'Alignement des Points :
Si A, B, et C sont alignés, alors leurs symétriques A', B', et C' sont également alignés. La symétrie axiale conserve l'alignement des points.

La Conservation de la Distance :
Si A et B sont symétriques de A' et B' par rapport à (d), alors AB = A'B'. La symétrie axiale conserve la distance.

La Conservation de la Mesure des Angles :
Si A, B, et C sont symétriques de A', B', et C' par rapport à (d), alors l'angle BAC = l'angle B'A'C'. La symétrie axiale conserve la mesure des angles.
ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB= 5 cm et  ABC=50°
Soit B’ le symétrique de B par rapport à A.
1- Faire une figure
2- Montrer que B’ est le symétrique de B par rapport à (AC).
3- En déduire la mesure de l’angle CB’B
Soit D un point de BC (D≠ B et D ≠ C)
4- Construire D’ le symétrique de D par rapport à la droite (AC)
5-Montrer que : BD=B’D’
6- Montrer que les points D’, B’ et C sont alignés.
2- B’ est le symétrique de B par rapport à A, et A∈ (AC) ,donc B’ est le symétrique de B par rapport à (AC).
3- CB’B = ABC = 50°
car la symétrie conserve la mesure des angles.5- B’ est le symétrique de B par rapport à (AC) et D’ est le symétrique de D par rapport à (AC),alors BD=B’D’
6- B’ est le symétrique de B par rapport à (AC)
D’ est le symétrique de D par rapport à (AC)
C est le symétrique de C par rapport à (AC)
tel que les points B,D et C sont alignés alors B’,D’ et C sont aussi alignés.