Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Pour combien de chiffres différents $n$ le nombre à deux chiffres $\underline{6}\underline{n}$ est-il divisible par $n$ ? (L'expression $\underline{6}\underline{n}$ doit être interprétée comme un entier à deux chiffres avec le chiffre des dizaines 6 et le chiffre des unités $n$, et non comme 6 fois $n$.)
Le travail de cas est inévitable. Cependant, nous pouvons dire que 1, 2, 3, 5 et 6 fonctionneront en raison de leurs règles de divisibilité respectives. (Nous savons que 1 fonctionne parce que chaque entier est divisible par 1. Nous savons que 2 fonctionne parce que tout nombre avec un chiffre des unités pair est divisible par 2. Nous savons que 3 fonctionne parce que la somme des chiffres de $63$ est $6 + 3 = 9$, et 9 est divisible par 3. Nous savons que 5 fonctionne parce que tout nombre avec un chiffre des unités de 5 est divisible par 5. Nous savons que 6 fonctionne parce que $66$ est divisible par 2, puisque le chiffre des unités est pair, et par 3, puisque $6 + 6 = 12$, et 12 est divisible par 3.)

Les chiffres restants sont 0, 4, 7, 8 et 9.

Pas de division par 0 ! Donc, nous ne pouvons pas avoir $n=0$.

En testant $n = 4$, on voit que 64 est bien divisible par 4.

En testant $n = 7$, on voit en divisant que 67 n'est pas divisible par 7.

En testant $n = 8$, on voit en divisant que 68 n'est pas divisible par 8.

En testant $n = 9$, on voit en utilisant la règle de divisibilité pour 9 que 69 n'est pas divisible par 9 (puisque la somme de ses chiffres est $6+9=15$ n'est pas divisible par 9).

Ainsi, la réponse est 1,2,3,4,5,6, ce qui correspond à $\boxed{6}$ chiffres.