Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12




Trouvez le plus grand palindrome à cinq chiffres divisible par 6. (Un palindrome est un nombre qui se lit de la même manière à l'avant et à l'arrière, comme 514415 ou 131.)
Tout palindrome à cinq chiffres est de la forme $ABCBA$, où $A$, $B$ et $C$ sont des chiffres. Un nombre est divisible par 6 si et seulement s'il est divisible par 2 et 3.

Le nombre $ABCBA$ est divisible par 2 si et seulement si le chiffre $A$ est pair, donc le plus grand chiffre possible $A$ est 8. Le nombre $ABCBA$ est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres, qui est $2A + 2B + C$, est divisible par 3.

Le plus grand chiffre possible $B$ est 9, et si $A = 8$, alors $2A + 2B + C = C + 34$. Le plus grand chiffre $C$ pour lequel $C + 34$ est divisible par 3 est $C = 8$. Par conséquent, le plus grand palindrome à cinq chiffres divisible par 6 est $\boxed{89898}$.