Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Le quadrilatère $ABCD$ est un carré d'une aire de 16 pouces carrés. La figure représente les pièces d'un tangram chinois dans lequel tous les triangles sont isocèles et la pièce "e" est un carré. Quelle est l'aire de la pièce grise, en carré pouces ?


Soit le point central $H$. $ADH$ est un triangle rectangle isocèle. Puisque $ABCD$ a une aire de $16$, $AD$ a une longueur de $4$. Donc $DH$ a une longueur de $\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$. Soient les points marqués sur $DH$ et $DC$ respectivement $F$ et $G$. Puisque l'angle $ADH$ est de $45^{\circ}$, l'angle $FDG$ l'est aussi. Ainsi, puisque $e$ est un carré, le triangle $DFG$ est un triangle rectangle isocèle. Ainsi $HF=DF=FG$.

Puisque $DH=2\sqrt{2}$, ces deux valeurs sont égales à $\sqrt{2}$. Donc $DG$ a une longueur de $2$, et comme $CD$ a une longueur de $4$, cela signifie que $CG$ a une longueur de $2$. Puisque l'angle $FGD$ est de $45^{\circ}$ et que $e$ est un carré, si nous étiquetons le point marqué sur $BC$ comme $J$ alors l'angle $CGJ$ est de $45^{\circ}$.

Ainsi, le triangle $CGJ$, la pièce grise, est un triangle rectangle isocèle, et l'une de ses branches est de $2$, donc son aire est $\frac{2^2}{2}=\boxed{2}$.