Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.
Résolvez l'équation rationnelle suivante : (2/x) + (3/x^2) = 5/4 (Remarque : x ne peut pas être égal à 0)
Pour résoudre l'équation rationnelle (2/x) + (3/x^2) = 5/4, nous devons d'abord trouver un dénominateur commun pour les fractions du côté gauche de l'équation. Le dénominateur commun pour x et x^2 est x^2. Maintenant, nous réécrivons les fractions avec le dénominateur commun : (2x/x^2) + (3/x^2) = 5/4 Maintenant, nous pouvons combiner les fractions du côté gauche : (2x + 3)/x^2 = 5/4 Pour nous débarrasser des fractions, nous pouvons effectuer une multiplication croisée : 4(2x + 3) = 5x^2 Maintenant, distribuons le 4 du côté gauche : 8x + 12 = 5x^2 Réorganisons l'équation pour la mettre à zéro : 5x^2 - 8x - 12 = 0 Maintenant, nous pouvons essayer de résoudre x en factorisant, mais cette équation quadratique ne se factorise pas facilement. Français Au lieu de cela, nous utiliserons la formule quadratique : x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Dans ce cas, a = 5, b = -8 et c = -12. En insérant ces valeurs dans la formule, nous obtenons : x = (8 ± √((-8)^2 - 4(5)(-12))) / (2(5)) x = (8 ± √(64 + 240)) / 10 x = (8 ± √304) / 10 Ainsi, les solutions pour x sont : x = (8 + √304) / 10 x = (8 - √304) / 10 Ce sont les deux valeurs possibles pour x qui satisfont l'équation rationnelle donnée.