Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 cm de longueur et une branche de 6 cm de longueur. Quelle est la longueur de l'autre branche, arrondie au dixième de centimètre le plus proche ?
Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre ce problème. Le théorème stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a et b). Dans ce cas, nous avons : c^2 = a^2 + b^2 On nous donne la longueur de l'hypoténuse (c = 10 cm) et d'une branche (a = 6 cm). Nous devons trouver la longueur de l'autre branche (b). 10^2 = 6^2 + b^2 100 = 36 + b^2 64 = b^2 Maintenant, nous prenons la racine carrée des deux côtés : b = √64 b = 8 Donc, la longueur de l'autre branche est de 8 cm.