Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12




Joe était responsable des lumières pour une danse. La lumière rouge clignote toutes les deux secondes, la lumière jaune toutes les trois secondes et la lumière bleue toutes les cinq secondes. Si nous incluons le tout début et la toute fin de la danse, combien de fois au cours d'une danse de sept minutes toutes les lumières s'allumeront-elles en même temps ? (Supposons que les trois lumières clignotent simultanément au tout début de la danse.)
Les trois lumières clignotent simultanément $t$ secondes après le début de la danse si et seulement si $t$ est un multiple commun de 2, 3 et 5. Rappelons que les multiples communs d'un ensemble d'entiers sont précisément les multiples du plus petit multiple commun. Comme 2, 3 et 5 sont premiers entre eux, leur plus petit multiple commun est $2\cdot 3\cdot 5 = 30$. Ainsi la lumière clignote $t$ secondes après le début de la chanson pendant $t=0,1,2,\ldots,14$, et après 14 périodes de trente secondes, la chanson se termine. Ainsi les lumières clignotent à l'unisson un total de $\boxed{15}$ fois.