Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression trigonométrique : $\frac{\sin^2{(x)}-\cos^2{(x)}}{\sin{(x)}+\cos{(x)}}$
Pour simplifier l'expression trigonométrique donnée, nous pouvons utiliser l'identité pythagoricienne $\sin^2{(x)} + \cos^2{(x)} = 1$ et factoriser le numérateur. Étant donné l'expression : $\frac{\sin^2{(x)}-\cos^2{(x)}}{\sin{(x)}+\cos{(x)}}$ Factorisons le numérateur en utilisant la formule de différence des carrés : $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ $\frac{(\sin{x} + \cos{x})(\sin{x} - \cos{x})}{\sin{(x)}+\cos{(x)}}$ Maintenant, nous pouvons annuler le facteur commun $(\sin{x} + \cos{x})$ du numérateur et du dénominateur : $\frac{(\sin{x} + \cos{x})(\sin{x} - \cos{x})}{\sin{(x)}+\cos{(x)}} \cdot \frac{1}{\sin{x} + \cos{x}}$ L'expression simplifiée est : $\sin{x} - \cos{x}$