Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Multiplication de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Étapes :

Multiplier les numérateurs entre eux.
Multiplier les dénominateurs entre eux.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 * 2/5

Multiplier les numérateurs :
3 * 2 = 6
Multiplier les dénominateurs :
4 * 5 = 20
Fraction obtenue :
6/20
Simplifier :
6/20 = 3/10
Division de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour diviser deux nombres rationnels, on multiplie le premier par l'inverse du second.

Étapes :

Inverser le deuxième nombre rationnel.
Multiplier le premier nombre rationnel par cet inverse.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 ÷ 2/5

Inverser le deuxième nombre :
2/5 → 5/2
Multiplier les numérateurs :
3 * 5 = 15
Multiplier les dénominateurs :
4 * 2 = 8
Fraction obtenue :
15/8
Calculer les expressions suivantes et donner les résultats sous la forme de fractions simplifiées :
f = ((1/5) + (1/10)) * ((1/2) + (1/4))
g = ((3/5) + (1/4)) * ((2/3) - (3/4))
h = ((2/3) - (1/8)) * ((4/5) - (3/8))
i = 3 * ((2/5) - (1/4)) * ((7/6) - (3/12))

f = ((1/5) + (1/10)) * ((1/2) + (1/4))
   = ((2/10) + (1/10)) * ((2/4) + (1/4))
   = (3/10) * (3/4)
   = (3 * 3) / (10 * 4)
   = 9/40

g = ((3/5) + (1/4)) * ((2/3) - (3/4))
   = ((12/20) + (5/20)) * ((8/12) - (9/12))
   = (17/20) * (-1/12)
   = -17/240

h = ((2/3) - (1/8)) * ((4/5) - (3/8))
   = ((16/24) - (3/24)) * ((32/40) - (15/40))
   = (13/24) * (17/40)
   = (13 * 17) / (24 * 40)
   = 221/960

i = 3 * ((2/5) - (1/4)) * ((7/6) - (3/12))
   = 3 * ((8/20) - (5/20)) * ((14/12) - (3/12))
   = 3 * (3/20) * (11/12)
   = (3 * 3 * 11) / (20 * 12)
   = 99/240
   = 33/80