Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Multiplication de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Étapes :

Multiplier les numérateurs entre eux.
Multiplier les dénominateurs entre eux.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 * 2/5

Multiplier les numérateurs :
3 * 2 = 6
Multiplier les dénominateurs :
4 * 5 = 20
Fraction obtenue :
6/20
Simplifier :
6/20 = 3/10
Division de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour diviser deux nombres rationnels, on multiplie le premier par l'inverse du second.

Étapes :

Inverser le deuxième nombre rationnel.
Multiplier le premier nombre rationnel par cet inverse.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 ÷ 2/5

Inverser le deuxième nombre :
2/5 → 5/2
Multiplier les numérateurs :
3 * 5 = 15
Multiplier les dénominateurs :
4 * 2 = 8
Fraction obtenue :
15/8
Maxime refait la tapisserie de son salon. Il pose 4/15 du papier le 1er jour, 2/5 le deuxième jour et 1/6 le 3ème jour : a-t-il fini ?
4/15 + 2/5 + 1/6
= 4/15 + 6/15 + 2.5/15
= 12.5/15
= 0.83 (Non, il n’a pas fini)