Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser complètement le polynôme 6x^2 - 13x - 5.
Pour factoriser le polynôme quadratique 6x^2 - 13x - 5, nous pouvons utiliser la « méthode ac » ou « factorisation par groupement ». Étape 1 : Multipliez le coefficient dominant (6) par le terme constant (-5) pour obtenir -30. Étape 2 : Trouvez deux nombres qui se multiplient à -30 et s'additionnent pour donner le coefficient du milieu (-13). Ces nombres sont -15 et 2. Étape 3 : Réécrivez le terme du milieu (-13x) comme la somme des deux nombres trouvés à l'étape 2 : -15x + 2x. 6x^2 - 13x - 5 = 6x^2 - 15x + 2x - 5 Étape 4 : Factorisez par groupement. Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes. (6x^2 - 15x) + (2x - 5) Étape 5 : Factorisez le plus grand facteur commun (PGCD) de chaque groupe. 3x(2x - 5) + 1(2x - 5) Étape 6 : Notez que les deux termes ont un facteur commun de (2x - 5). Factorisez-le. (3x + 1)(2x - 5) Ainsi, la forme factorisée du polynôme 6x^2 - 13x - 5 est (3x + 1)(2x - 5).