Énoncé du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule :
hypoténuse^2 = côté1^2 + côté2^2

Exemple :
Dans un triangle rectangle où les deux côtés mesurent 3 cm et 4 cm, on peut calculer l’hypoténuse.
hypoténuse^2 = 3^2 + 4^2
hypoténuse^2 = 9 + 16
hypoténuse^2 = 25
hypoténuse = racine carrée de 25 = 5 cm

Applications :
1. Calcul de l’hypoténuse (le côté le plus long) quand on connaît les deux autres côtés.
2. Vérification si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs des trois côtés.
3. Calcul d'un côté si on connaît l'hypoténuse et l'autre côté.

Exemple pratique :
Si l’hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm, alors :
13^2 = 5^2 + côté2^2
169 = 25 + côté2^2
côté2^2 = 169 - 25 = 144
côté2 = racine carrée de 144 = 12 cm
Dans un triangle rectangle, la longueur d'une branche est de 6 cm et la longueur de l'hypoténuse est de 10 cm. Quelle est la longueur de l'autre branche, au centième de centimètre près, en utilisant le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres branches (a et b). Dans ce cas, on nous donne la longueur d'une branche (a = 6 cm) et la longueur de l'hypoténuse (c = 10 cm). Nous devons trouver la longueur de l'autre branche (b). La formule du théorème de Pythagore est : c^2 = a^2 + b^2 Nous pouvons remplacer les valeurs données et résoudre pour b : 10^2 = 6^2 + b^2 100 = 36 + b^2 100 - 36 = b^2 64 = b^2 Maintenant, nous pouvons prendre la racine carrée des deux côtés pour trouver la longueur de l'autre branche (b) : b = √64 b = 8 Ainsi, la longueur de l'autre branche est de 8 cm.