1. Définition de la statistique
La statistique est une branche des mathématiques qui traite de la collecte, de l'organisation, de l'analyse et de l'interprétation des données. Les données peuvent être quantitatives (chiffres) ou qualitatives (descriptions, catégories).

2. Les types de données
Données quantitatives :
Quantitatives discrètes : données sous forme de nombres entiers (ex : nombre de personnes dans une classe).
Quantitatives continues : données pouvant prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné (ex : poids, taille).
Données qualitatives :
Qualitatives nominales : catégories sans ordre précis (ex : couleur des yeux).
Qualitatives ordinales : catégories avec un ordre logique (ex : classement de courses).
3. Organisation des données
Les données sont souvent présentées sous forme de tableaux de fréquences où chaque valeur est associée à son effectif ou à sa fréquence.

Formule de la fréquence :
fréquence = (effectif / effectif total) × 100

Fréquence cumulée :
La fréquence cumulée est la somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à une valeur donnée.

4. Paramètres de tendance centrale
a) Moyenne
La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre total de valeurs.

Formule :
moyenne = somme des valeurs / nombre total de valeurs

Pour un tableau de fréquences :
moyenne = (somme des produits des valeurs et des effectifs) / effectif total

b) Médiane
La médiane est la valeur qui divise la série statistique en deux parties égales, classées par ordre croissant. Si le nombre de données est impair, la médiane est la valeur centrale. Si le nombre est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

c) Mode
Le mode est la valeur la plus fréquente dans une série de données.

5. Mesures de dispersion
a) Étendue
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.

Formule :
etendue = valeur maximale - valeur minimale

b) Variance
La variance mesure la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne.

Formule :
variance = (somme des carrés des écarts à la moyenne) / nombre de valeurs

Formule détaillée :
variance = [(x₁ - moyenne)² + (x₂ - moyenne)² + ... + (xn - moyenne)²] / n

c) Écart type
L'écart type est la racine carrée de la variance. Il exprime la dispersion des données dans les mêmes unités que la série de départ.

Formule :
ecart type = √variance

6. Les quartiles et les percentiles
a) Quartiles
Les quartiles divisent une série statistique en quatre parties égales.

Premier quartile (Q1) : 25 % des données sont inférieures à cette valeur.
Médiane (Q2) : 50 % des données sont inférieures à cette valeur.
Troisième quartile (Q3) : 75 % des données sont inférieures à cette valeur.
Formule du rang du quartile :
rang(Q1) = (n + 1) / 4
rang(Q3) = 3(n + 1) / 4

b) Percentiles
Les percentiles divisent une série statistique en 100 parties égales. Le pᵉ percentile est la valeur sous laquelle se trouvent p % des données.

7. Diagrammes statistiques
a) Diagramme en barres
Représente la fréquence des différentes valeurs par des barres dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence.

b) Histogramme
L'histogramme est une représentation graphique de données quantitatives continues. Chaque barre représente un intervalle et sa hauteur est proportionnelle à l'effectif de cet intervalle.

c) Diagramme circulaire (camembert)
Un diagramme circulaire divise un cercle en secteurs proportionnels aux fréquences des différentes catégories.

Formule de l'angle d'un secteur :
angle du secteur = (fréquence / 100) × 360°
Un fabricant d’ampoules électriques affirme sur ses emballages que la durée de vie de ses produits est de 3000 heures garanties. Une association de consommateurs souhaite vérifier cette affirmation en testant 100 ampoules. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :Durée de vie (en heures)  | [2600 ; 2800[  | [2800 ; 3000[  | [3000 ; 3200[  | [3200 ; 3400[
--------------------------|----------------|----------------|----------------|---------------
Effectif                  | 5              | 10             | 60             | 15
1) Compléter le tableau ci‐dessous :Durée de vie (en heures)   | [2400 ; 2600[  | [2600 ; 2800[  | [2800 ; 3000[  | [3000 ; 3200[  | [3200 ; 3400[
---------------------------|----------------|----------------|----------------|----------------|----------------
Effectif                   | 5              | 10             | 10             | 60             | 15
Effectif cumulé croissant  |               |              |              |              | 
Centre de classe           |           |            |            |           | 
Fréquence                  |             |             |             |             | 
Fréquence cumulée croissante |           |             |             |             | 
2) Calculer la durée de vie moyenne d’une ampoule.
3) Déterminer la fréquence pour laquelle l’étiquette du fabricant d’ampoules est mensongère.
4) Représenter la série sous la forme d’un histogramme.
Durée de vie (en heures)   | [2400 ; 2600[  | [2600 ; 2800[  | [2800 ; 3000[  | [3000 ; 3200[  | [3200 ; 3400[
---------------------------|----------------|----------------|----------------|----------------|----------------
Effectif                   | 5              | 10             | 10             | 60             | 15
Effectif cumulé croissant  | 5              | 15             | 25             | 85             | 100
Centre de classe           | 2500           | 2700           | 2900           | 3100           | 3300
Fréquence                  | 5%             | 10%            | 10%            | 60%            | 15%
Fréquence cumulée croissante | 5%           | 15%            | 25%            | 85%            | 100%     
2) Calculer la durée de vie moyenne d’une ampoule :
La durée de vie moyenne est calculée en multipliant chaque centre de classe par l'effectif correspondant, en additionnant les produits, puis en divisant par le nombre total d'ampoules.

Formule :
moyenne = (somme des produits des centres de classe et des effectifs) / effectif total

Calcul :
moyenne = (2500 * 5 + 2700 * 10 + 2900 * 10 + 3100 * 60 + 3300 * 15) / 100
moyenne = (12500 + 27000 + 29000 + 186000 + 49500) / 100
moyenne = 274000 / 100 = 2740

Conclusion : La durée de vie moyenne d'une ampoule est 2740 heures.

3) Déterminer la fréquence pour laquelle l’étiquette du fabricant d’ampoules est mensongère :
L'étiquette du fabricant affirme que la durée de vie est de 3000 heures garanties. Pour déterminer la fréquence des ampoules qui ont une durée de vie inférieure à 3000 heures, nous devons prendre en compte les effectifs des classes dont la durée de vie est inférieure à 3000 heures.

Effectif total pour les classes < 3000 heures = 5 + 10 + 10 = 25

Formule de la fréquence :
frequence = (effectif concerné / effectif total) * 100

Calcul :
frequence = (25 / 100) * 100 = 25%

Conclusion : La fréquence des ampoules ayant une durée de vie inférieure à 3000 heures est 25 %, ce qui montre que pour 25 % des ampoules, l'étiquette est mensongère.

4) Représenter la série sous la forme d’un histogramme :
Pour représenter cette série sous forme d’histogramme, on place les classes de durée de vie sur l’axe horizontal (x) et les effectifs correspondants sur l’axe vertical (y). Chaque barre aura une largeur proportionnelle à la classe et une hauteur correspondant à l'effectif de chaque classe.

