Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un jardin rectangulaire a une longueur égale à deux fois sa largeur. Les dimensions sont augmentées de sorte que le périmètre est doublé et la nouvelle forme est un carré d'une superficie de 3600 pieds carrés. Quelle était la superficie du jardin d'origine, en pieds carrés ?
Soit $w$ la largeur du jardin rectangulaire d'origine. Le périmètre du rectangle est $2(w+2w)=6w$, donc le périmètre du carré est $12w$. Les dimensions du carré sont $3w\times 3w$ et son aire est $(3w)(3w)=9w^2$, donc posons $9w^2=3600\text{ ft.}^2$ pour trouver $w^2=400$ pieds carrés. L'aire du rectangle d'origine est $(2w)(w)=2w^2=2\cdot400\text{ ft.}^2=\boxed{800}$ pieds carrés.