Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Multiplication de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Étapes :

Multiplier les numérateurs entre eux.
Multiplier les dénominateurs entre eux.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 * 2/5

Multiplier les numérateurs :
3 * 2 = 6
Multiplier les dénominateurs :
4 * 5 = 20
Fraction obtenue :
6/20
Simplifier :
6/20 = 3/10
Division de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour diviser deux nombres rationnels, on multiplie le premier par l'inverse du second.

Étapes :

Inverser le deuxième nombre rationnel.
Multiplier le premier nombre rationnel par cet inverse.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 ÷ 2/5

Inverser le deuxième nombre :
2/5 → 5/2
Multiplier les numérateurs :
3 * 5 = 15
Multiplier les dénominateurs :
4 * 2 = 8
Fraction obtenue :
15/8
Calculer en détaillant et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible (la fraction la plus simple possible) :

1. A = -5/7 - (3/2 - 5/4)
2. B = 5/8 + 5/12
3. C = -28/27 * 36/7
4. D = 4/3 * 7/6 * -2/5
5. E = 15/15 * (2/5) * (3 * 9/2)
6. F = 14/25 + 7/15
7. G = -8 * 1/8
8. H = 7/3 * 4/3 * 8/5
9. I = (5/4 - 2/3) / (-9/4 + 1/6)
1. A = -5/7 - (3/2 - 5/4)
   = -5/7 - (6/4 - 5/4)
   = -5/7 - 1/4
   = -20/28 - 7/28
   = -27/28

2. B = 5/8 + 5/12
   = (5*3 + 5*2) / 24
   = (15 + 10) / 24
   = 25/24

3. C = -28/27 * 36/7
   = -1008/189
   = -112/21
   = -16/3

4. D = 4/3 * 7/6 * -2/5
   = (4*7*-2) / (3*6*5)
   = -56/90
   = -28/45

5. E = 15/15 * (2/5) * (3 * 9/2)
   = 1 * (2/5) * (27/2)
   = 27/5

6. F = 14/25 + 7/15
   = (14*3 + 7*5) / (25*3)
   = (42 + 35) / 75
   = 77/75

7. G = -8 * 1/8
   = -1

8. H = 7/3 * 4/3 * 8/5
   = (7*4*8) / (3*3*5)
   = 224/45

9. I = (5/4 - 2/3) / (-9/4 + 1/6)
   = (15/12 - 8/12) / (-27/12 + 2/12)
   = (7/12) / (-25/12)
   = 7/25