Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers, et b ≠ 0.

Addition de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour additionner deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
3/4 + 5/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12.
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
Additionner les numérateurs :
9/12 + 10/12 = 19/12
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Soustraction de Nombres Rationnels
Règle Générale : Pour soustraire deux nombres rationnels, il faut qu'ils aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut les réduire au même dénominateur.

Étapes :

Réduire les fractions au même dénominateur.
Soustraire les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Simplifier la fraction obtenue si possible.
Exemple :
7/8 - 1/6

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 8 et 6 est 24.
7/8 = 21/24
1/6 = 4/24
Soustraire les numérateurs :
21/24 - 4/24 = 17/24
Simplifier si nécessaire : ici, la fraction est déjà simplifiée.
Propriétés des Nombres Rationnels
Propriété de l'Addition :
L'addition des nombres rationnels est commutative : a/b + c/d = c/d + a/b
L'addition des nombres rationnels est associative : (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

Propriété de la Soustraction :
La soustraction des nombres rationnels n'est pas commutative : a/b - c/d ≠ c/d - a/b
La soustraction des nombres rationnels n'est pas associative : (a/b - c/d) - e/f ≠ a/b - (c/d - e/f)

Exemples Pratiques
Additionner et soustraire des nombres rationnels en utilisant les propriétés ci-dessus.
Réduire les fractions au même dénominateur avant de les additionner ou de les soustraire.
Simplifier les résultats obtenus.
Exercice :
2/3 + 3/4

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 3 et 4 est 12.
2/3 = 8/12
3/4 = 9/12
Additionner les numérateurs :
8/12 + 9/12 = 17/12
5/7 - 2/5

Réduire au même dénominateur : le plus petit commun multiple de 7 et 5 est 35.
5/7 = 25/35
2/5 = 14/35
Soustraire les numérateurs :
25/35 - 14/35 = 11/35
Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :

A = 11/24 + 13/8
B = 5/12 - 10/3
C = 11/2 - 3/7
D = 16/5 + 11/2
E = -4/7 + 13/2
F = 12/7 - (-15/2)
G = 11/10 - (-13/4)
H = 6/35 + (-5/21)
A = 11/24 + 13/8 = 11/24 + (13/8 * 3/3) = 11/24 + 39/24 = (11 + 39)/24 = 50/24 = 25/12
B = 5/12 - 10/3 = 5/12 - (10/3 * 4/4) = 5/12 - 40/12 = (5 - 40)/12 = -35/12
C = 11/2 - 3/7 = (11/2 * 7/7) - (3/7 * 2/2) = 77/14 - 6/14 = (77 - 6)/14 = 71/14 = 71/14
D = 16/5 + 11/2 = (16/5 * 2/2) + (11/2 * 5/5) = 32/10 + 55/10 = (32 + 55)/10 = 87/10
E = -4/7 + 13/2 = (-4/7 * 2/2) + (13/2 * 7/7) = -8/14 + 91/14 = (-8 + 91)/14 = 83/14
F = 12/7 - (-15/2) = 12/7 + 15/2 = (12/7 * 2/2) + (15/2 * 7/7) = 24/14 + 105/14 = (24 + 105)/14 = 129/14
G = 11/10 - (-13/4) = 11/10 + 13/4 = (11/10 * 2.5/2.5) + (13/4 * 2.5/2.5) = 27.5/25 + 32.5/25 = (27.5 + 32.5)/25 = 60/25 = 12/5
H = 6/35 + (-5/21) = 6/35 - 5/21 = (6/35 * 3/3) - (5/21 * 5/5) = 18/105 - 25/105 = (18 - 25)/105 = -7/105 = -1/15