Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Résoudre pour x dans l'équation 2sin(x) + 1 = cos(x) où x est dans l'intervalle [0, 2π).
Pour résoudre l'équation 2sin(x) + 1 = cos(x) pour x dans l'intervalle [0, 2π), nous pouvons utiliser les étapes suivantes : 1. Exprimer cos(x) en termes de sin(x) en utilisant l'identité pythagoricienne : sin^2(x) + cos^2(x) = 1 cos(x) = ±√(1 - sin^2(x)) 2. Remplacer cos(x) par ±√(1 - sin^2(x)) dans l'équation donnée : 2sin(x) + 1 = ±√(1 - sin^2(x)) 3. Élever au carré les deux côtés de l'équation pour éliminer la racine carrée : (2sin(x) + 1)^2 = (±√(1 - sin^2(x)))^2 4sin^2(x) + 4sin(x) + 1 = 1 - sin^2(x) 4. Réorganisez l'équation pour former une équation quadratique en sin(x) : 5sin^2(x) + 4sin(x) = 0 5. Factorisez l'équation quadratique : sin(x)(5sin(x) + 4) = 0 6. Résolvez pour sin(x) : sin(x) = 0 5sin(x) + 4 = 0 => sin(x) = -4/5 7. Trouvez les valeurs de x pour chaque valeur de sin(x) dans l'intervalle [0, 2π) : Pour sin(x) = 0 : x = arcsin(0) = 0, π Pour sin(x) = -4/5 : x = arcsin(-4/5) ≈ -0,9273 (pas dans l'intervalle [0, 2π)) Pour trouver les valeurs dans l'intervalle [0, 2π), nous pouvons utiliser la propriété sin(π - x) = sin(x) et sin(π + x) = -sin(x) : x = π - (-0,9273) ≈ 1,0682 (dans l'intervalle [0, 2π)) x = π + (-0,9273) ≈ 2,2143 (dans l'intervalle [0, 2π)) Ainsi, les solutions pour x dans l'intervalle [0, 2π) sont x = 0, π, 1,0682 et 2,2143.