Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Dans un test vrai-faux de 100 questions, chaque question multiple de 4 est vraie et toutes les autres sont fausses. Si un élève marque chaque question multiple de 3 comme fausse et toutes les autres comme vraies, combien de questions sur 100 auront une réponse correcte ?
L'élève répondra correctement à une question si

Cas 1 : l'élève et le corrigé disent tous deux que c'est vrai. Cela se produit lorsque la réponse n'est PAS un multiple de 3 mais EST un multiple de 4.

Cas 2 : l'élève et le corrigé disent tous deux que c'est faux. Cela se produit lorsque la réponse EST un multiple de 3 mais EST PAS un multiple de 4.

Étant donné que le PPCM de 3 et 4 est 12, la divisibilité des nombres (dans notre cas, l'exactitude des réponses) se répétera par cycles de 12. Dans les 12 premiers entiers, $4$ et $8$ satisfont au cas 1 et $3,6,$ et $9$ satisfont au cas 2, donc pour chaque groupe de 12, l'élève obtiendra 5 bonnes réponses. Puisqu'il y a 8 groupes complets de 12 dans 100, l'élève répondra correctement à au moins $8 \cdot 5 = 40$ questions. Cependant, n'oubliez pas que nous devons également prendre en compte les nombres restants 97, 98, 99, 100 et que parmi ceux-ci, 99 et 100 satisfont à l'un des cas. Notre nombre final de réponses correctes est donc 40 + 2 = \boxed{42}.