Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Stella et Twinkle remplissent un camion d'une capacité de 6000 blocs de pierre à raison de 250 blocs par heure et par personne. Elles travaillent pendant quatre heures, puis sont rejointes par six autres personnes qui travaillent également au même rythme. Combien d'heures ont duré le remplissage du camion ?
Stella et Twinkle ont rempli le camion à raison de 250 blocs par heure par personne, soit un total de 2*250 = <<250*2=500>>500 blocs par heure pour les deux. 
Après avoir travaillé pendant quatre heures, Stella et Twinkle avaient rempli le camion avec 4*500 = <<4*500=2000>>2000 blocs. 
Le nombre de blocs qu'elles ont dû mettre dans le camion pour qu'il soit plein est de 6000-2000 = <<6000-2000=4000>>4000 
Lorsque 6 personnes supplémentaires ont rejoint Stella et Twinkle, un total de 2+6 = <<2+6=8>>8 personnes remplissaient maintenant le camion. 
Travaillant à raison de 250 blocs par personne, les huit personnes ont rempli le camion avec 250*8 = <<250*8=2000>>2000 blocs en une heure. 
S'il restait 4000 blocs à mettre dans le camion, les 8 personnes ont mis 4000/2000 = <<4000/2000=2>>2 heures pour remplir le camion de blocs. 
Le temps total qu'il a fallu pour remplir le réservoir est de 4+2 = <<4+2=6>>6 heures. 
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