Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
John et Gary jouent à un jeu. John fait tourner une toupie numérotée avec des nombres entiers de 1 à 20. Gary écrit ensuite une liste de tous les facteurs positifs du nombre lancé, à l'exception du nombre lui-même. Gary crée ensuite une nouvelle toupie avec tous les nombres de sa liste. John fait ensuite tourner cette toupie, et le processus continue. Le jeu est terminé lorsque la toupie ne comporte plus de nombres. Si John fait tourner un 20 lors de son premier tour, quel est le nombre maximum de tours au total (y compris celui qu'il a déjà fait) que John peut faire avant la fin du jeu ?
Si John obtient un 20, la liste de Gary contient les nombres 1, 2, 4, 5, 10. Ce sont donc les nombres du deuxième spinner.

Si John obtient un 1, la liste de Gary sera vide car il n'y a pas de facteurs positifs de 1 en dehors de lui-même. Le jeu sera donc terminé. Cela donne un maximum de 1 spin supplémentaire.

Si John obtient un 2, la liste de Gary ne contiendra que le chiffre 1. Ensuite, lors du prochain spin de John, nous aurons le même scénario que ci-dessus. Cela donne un maximum de 2 spins supplémentaires.

Si John obtient un 4, la liste de Gary contiendra les nombres 1 et 2. Comme nous l'avons déjà constaté ci-dessus, un 2 donne plus de spins supplémentaires qu'un 1, donc le maximum de spins supplémentaires dans ce cas est de 3 spins.

Si John obtient un 5, la liste de Gary ne contiendra que le chiffre 1. Comme ci-dessus, cela donnera un maximum de 2 tours supplémentaires.

Enfin, si John obtient un 10, la liste de Gary contiendra les nombres 1, 2 et 5. Parmi ces nombres, 2 et 5 ont le nombre maximum de tours supplémentaires le plus élevé, donc ce cas a un maximum de 3 tours supplémentaires.

Ainsi, parmi toutes les possibilités, faire tourner un 4 ou un 10 pourrait donner lieu à 3 tours supplémentaires, donc le nombre total maximum de tours est $\boxed{4}$. Ceux-ci seraient obtenus en faisant tourner 20, 10, 2, 1 ou 20, 10, 5, 1 ou 20, 4, 2, 1.