I. Développement

Développement par la distributivité
Propriété :
Pour tous réels a, b et c :
a(b + c) = ab + ac
Exemple :
5(2x + 3) = 10x + 15
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)(x + 3)
Développement à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Exemple :
(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)^2 + (x + 3)^2
II. Factorisation

Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
On donne A = (-2x + 9)(-9x - 5) + (-9x - 5)².
1. Développer et réduire A.
2. Factoriser A.
3. Calculer A pour x = -4/9.
4. Résoudre l'équation A = 0.
1. Développer et réduire A :
A = (-2x + 9)(-9x - 5) + (-9x - 5)²
  = 18x² + 10x - 81x - 45 + 81x² + 90x + 25
  = 99x² + 10x - 45 + 25

2. Factoriser A :
A = x²(99x + 1) + (10x - 20)

3. Calculer A pour x = -4/9 :
A = (99(-4/9) + 1)(-4/9) + (10(-4/9) - 20)
  = (44 - 1)(-4/9) + (-40 - 20)
  = 43(-4/9) - 60
  = -172/9 - 60
  = -19.11 - 60
  = -79.11

4. Résoudre l'équation A = 0 :
99x² + 10x - 20 = 0
Utiliser la formule quadratique :
x = [-10 ± sqrt(10² - 4×99×(-20))] / (2×99)
x = [-10 ± sqrt(100 + 7920)] / 198
x = [-10 ± sqrt(8020)] / 198