Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

En avril, Tank a ramassé 10 œufs de Pâques de plus qu'Emma lors de leur première partie de chasse aux œufs. Cependant, Emma a ramassé deux fois plus d'œufs que Tank lors de leur deuxième partie de chasse aux œufs, tandis que le nombre total d'œufs de Tank lors de la deuxième partie était de 20 de moins que le nombre qu'elle avait ramassé lors de la première partie. Si le nombre total d'œufs dans la pile qu'ils ramassaient avec 6 autres personnes était de 400 œufs, et qu'Emma en a ramassé 60 lors de la deuxième partie de chasse aux œufs, trouvez le nombre d'œufs que les 6 autres chasseurs d'œufs ont ramassé ?
Le nombre total d'œufs de Tank au deuxième tour était de 60/2=<<60/2=30>>30 car Emma a ramassé deux fois plus d'œufs que Tank au deuxième tour de chasse aux œufs. 
Le nombre total d'œufs qu'Emma et Tank ont ​​ramassés au deuxième tour était de 60+30=<<60+30=90>>90 
Le nombre total d'œufs de Tank au deuxième tour était de 20 de moins que le nombre qu'elle avait ramassé au premier tour, ce qui signifie qu'elle avait ramassé 30+20=<<30+20=50>>50 œufs au premier tour de chasse aux œufs.
Tank a ramassé 10 œufs de Pâques de plus qu'Emma lors de leur premier tour de chasse aux œufs, ce qui signifie qu'Emma a ramassé 50-10=40 œufs 
Le nombre total d'œufs qu'Emma et Tank ont ​​ramassés lors du premier tour était de 40+50=<<40+50=90>>90 
Au cours des deux tours, Emma et Tank ont ​​ramassé 90+90=<<90+90=180>>180 œufs 
Si le nombre total d'œufs dans la pile qu'ils ramassaient avec 6 autres personnes était de 400 œufs, les six autres personnes ont ramassé 400-180=<<400-180=220>>220 œufs 
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