Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Il y a 4 chiots et 3 chiens dans un camp. Chaque chien mange deux fois plus de nourriture qu'un chiot, mais chaque chiot mange trois fois plus souvent qu'un chien. Si un chien mange 4 livres de nourriture trois fois par jour, quelle serait la quantité totale de nourriture que les chiens et les chiots mangent en une journée ?
En mangeant trois fois par jour, un chien mange 3*4=<<3*4=12>>12 livres de nourriture. 
Comme il y a 3 chiens au camp, la quantité totale de nourriture qu'ils mangent est de 3*12=<<3*12=36>>36 livres de nourriture en une journée. 
Si chaque chien mange deux fois plus de nourriture qu'un chiot, un chiot mangera 4/2=<<4/2=2>>2 livres de nourriture en un seul repas. 
Chaque chiot mange trois fois plus souvent qu'un chien, et si un chien mange trois fois par jour, un chiot mangera 3*3= <<3*3=9>>9 fois par jour. 
Comme un chiot mange 2 livres de nourriture par jour, la quantité totale de nourriture qu'un chiot mangera en une journée est de 9*2=<<9*2=18>>18 livres de nourriture. 
Quatre chiots dans le camp mangent 18*4=<<18*4=72>>72 livres de nourriture par jour. 
Ensemble, les chiens et les chiots mangent 72+36=<<72+36=108>>108 livres de nourriture par jour. 
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