Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
L'expression $$1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6$$équivaut à 13. Si nous ajoutons des parenthèses à divers endroits, nous pouvons modifier cette valeur. Par exemple, $1+2+3-(4+5)+6=1+2+3-9+6=6-9+6=3$. Si nous ajoutons uniquement des parenthèses (et ne réorganisons pas l'ordre des termes), quelle est la valeur minimale possible que cette expression peut obtenir ? (Pour les besoins de ce problème, nous ne pouvons pas transformer l'addition ou la soustraction en multiplication. Par exemple, $ (1+2+3)(-4)+5+6 $ n'est pas un placement valide de parenthèses.)

Entrez votre réponse sous forme de valeur unique.
Comme chaque terme avant le signe de soustraction est ajouté et que l'addition est associative (les parenthèses n'ont pas d'importance), placer des parenthèses sur eux ne changera pas leur valeur. Cependant, la soustraction n'est pas associative. Comme nous essayons de minimiser la valeur de cette expression, nous voulons soustraire autant que possible. L'expression est donc minimisée lorsque les parenthèses sont placées à l'emplacement suivant : $1+2+3-(4+5+6)$. Cela se simplifie en $1+2+3-15 = 6-15=\boxed{-9}$.