Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Une ambulance se déplace à 65 km/h et peut parcourir 32 km sans s'arrêter pour se rendre à l'hôpital. Un hélicoptère se déplace à 1,6 km par minute et le trajet aérien est de 24 km pour se rendre au même hôpital. Cependant, l'hélicoptère met trois minutes pour décoller et trois minutes pour atterrir. Combien de minutes de moins faut-il à l'hélicoptère pour terminer son trajet (décollage, vol et atterrissage) que pour l'ambulance pour terminer son trajet ?
Si l'ambulance se déplace à 64 km/h et parcourt 32 km jusqu'à l'hôpital, cela prendra une demi-heure, soit 30 minutes. L'hélicoptère met trois minutes pour décoller, trois minutes pour atterrir et 15 minutes pour se rendre à l'hôpital, soit un total de 21 minutes. Par conséquent, il faut à l'hélicoptère 30 - 21 = \boxed{9}$ minutes de moins pour terminer son trajet.