I. Développement

Développement par la distributivité
Propriété :
Pour tous réels a, b et c :
a(b + c) = ab + ac
Exemple :
5(2x + 3) = 10x + 15
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)(x + 3)
Développement à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Exemple :
(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)^2 + (x + 3)^2
II. Factorisation

Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
On donne A = -(9x + 7)(-3x - 3) + 81x² - 49.
1. Développer et réduire A.
2. Factoriser A.
3. Calculer A pour x = -5/9.
4. Résoudre l'équation A = 0.
1. Développer et réduire A :
A = -(9x + 7)(-3x - 3) + 81x² - 49
  = -(-27x² - 21x - 27x - 21) + 81x² - 49
  = 27x² + 48x + 21 + 81x² - 49
  = 108x² + 48x - 28

2. Factoriser A :
A = 4(27x² + 12x - 7)

3. Calculer A pour x = -5/9 :
A = 4(27(-5/9)² + 12(-5/9) - 7)
  = 4(27(25/81) - 60/9 - 7)
  = 4(675/81 - 540/81 - 7)
  = 4(135/81 - 7)
  = 4(1.67 - 7)
  = 4(-5.33)
  = -21.32

4. Résoudre l'équation A = 0 :
27x² + 12x - 7 = 0
Utiliser la formule quadratique :
x = [-12 ± sqrt(12² - 4×27×(-7))] / (2×27)
x = [-12 ± sqrt(144 + 756)] / 54
x = [-12 ± sqrt(900)] / 54
x = [-12 ± 30] / 54