Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
L'école élémentaire Lincoln compte 120 élèves. Parmi ces 120 élèves, $\frac{2}{5}$ prennent le bus pour se rendre à l'école et $\frac{5}{12}$ se font conduire par un parent. Si le reste des élèves se rendent à l'école à pied, quelle proportion d'entre eux se rendent à l'école à pied ?
Nous devons d'abord trouver quelle fraction d'élèves se rend à l'école à pied. Puisque la fraction totale d'élèves est de $\frac{120}{120}$ ou 1, nous devons trouver :\[\frac{120}{120} - \frac{2}{5} - \frac{5}{12}.\]Pour résoudre cette expression, nous devons obtenir des dénominateurs communs. Dans ce cas, le dénominateur commun est 120.

Pour obtenir ce dénominateur commun pour la fraction $\frac{2}{5}$, multipliez le numérateur et le dénominateur par 24 pour obtenir $\frac{48}{120}$.

Pour obtenir le dénominateur commun pour $\frac{5}{12}$, multipliez le numérateur et le dénominateur par 10 pour obtenir $\frac{50}{120}$. Nous avons donc maintenant : \[\frac{120}{120} - \frac{48}{120} - \frac{50}{120} = \frac{120 - 48 - 50}{120} = \frac{22}{120}.\]Remarquez que $\frac{22}{120}$ peut s'écrire comme $\frac{2\cdot11}{2\cdot60}$, donc notre réponse finale est $\boxed{\frac{11}{60}}$.