Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Sarah, James et Matthew font partie d'une équipe dans un jeu télévisé. Dans le jeu, Sarah gagne toujours 5 points, Matthew gagne toujours -2 points et James gagne toujours 3 points. Pour calculer le score de leur équipe, ils multiplient le score de la première personne par le score de la deuxième personne, puis soustraient le score de la troisième personne. S'ils peuvent choisir l'ordre dans lequel ils jouent au jeu, quel est le score maximum possible que leur équipe peut obtenir ?
Si nous laissons les scores de la première, de la deuxième et de la troisième personne être respectivement égaux à $a$, $b$ et $c$, alors le score de leur équipe est $((a \cdot b)-c)$. Nous pouvons tester les six ordres possibles :
$a = 5$, $b = -2$, $c = 3 \rightarrow ((5 \cdot (-2)) - 3) = -13$
$a = -2$, $b = 5$, $c = 3 \rightarrow (((-2) \cdot 5) - 3) = -13$
$a = 5$, $b = 3$, $c = -2 \rightarrow ((5 \cdot 3) - (-2)) = 17$
$a = 3$, $b = 5$, $c = -2 \rightarrow ((3 \cdot 5) - (-2)) = 17$
$a = 3$, $b = -2$, $c = 5 \rightarrow ((3 \cdot (-2)) - 5) = -11$
$a = -2$, $b = 3$, $c = 5 \rightarrow (((-2) \cdot 3) - 5) = -11$
Ainsi, notre réponse totale est $\boxed{17}$
De plus, nous pouvons noter que la seule façon d'obtenir une réponse positive est de multiplier les deux scores positifs ensemble et de soustraire le score négatif. Comme la multiplication est commutative, l'ordre de $a$ et $b$ n'a pas d'importance, et nous n'avons besoin de calculer que le cas unique $(3 \cdot 5) - (-2) = \boxed{17}$