Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Quelle est la plus grande aire possible, en centimètres carrés, d'un triangle rectangle avec un côté de longueur 12 cm et un autre côté de longueur 20 cm ?
Soit les deux côtés donnés sont des jambes, soit le côté de 20 cm est l'hypoténuse. Si les deux côtés sont des jambes, alors l'aire du triangle est $(12)(20)/2 = 120$ centimètres carrés.

Si le côté de 20 cm est l'hypoténuse, alors le rapport entre la longueur de la jambe donnée et l'hypoténuse est $12/20=3/5$, donc le triangle est un triangle 3-4-5 et l'autre jambe a une longueur de 16 cm. Le triangle a alors une aire $(12)(16)/2 = 96$ centimètres carrés.

La plus grande aire possible est alors $\boxed{120}$ centimètres carrés.