I. Développement

Développement par la distributivité
Propriété :
Pour tous réels a, b et c :
a(b + c) = ab + ac
Exemple :
5(2x + 3) = 10x + 15
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)(x + 3)
Développement à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Exemple :
(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4
Application :
Développer et simplifier ce qui suit :
(x - 2)^2 + (x + 3)^2
II. Factorisation

Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
On donne A = (2x + 9)² + (9x + 6)(2x + 9).
1. Développer et réduire A.
2. Factoriser A.
3. Calculer A pour x = -1/2.
4. Résoudre l'équation A = 0.
1. Développer et réduire A :
A = (2x + 9)² + (9x + 6)(2x + 9)
  = 4x² + 36x + 81 + 18x² + 81x + 54
  = 22x² + 117x + 135

2. Factoriser A :
A = 3(22x² + 39x + 45)

3. Calculer A pour x = -1/2 :
A = 3(22(-1/2)² + 39(-1/2) + 45)
  = 3(22(1/4) - 19.5 + 45)
  = 3(5.5 - 19.5 + 45)
  = 3(31)
  = 93

4. Résoudre l'équation A = 0 :
22x² + 117x + 135 = 0
Utiliser la formule quadratique :
x = [-117 ± sqrt(117² - 4×22×135)] / (2×22)
x = [-117 ± sqrt(13689 - 11880)] / 44
x = [-117 ± sqrt(1809)] / 44