Dans un triangle rectangle ABC avec un angle aigu A, on définit les rapports trigonométriques suivants : 
Cosinus (cos A) est le rapport du côté adjacent à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : cos A = (côté adjacent à A) / (hypoténuse). 
Sinus (sin A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur l’hypoténuse. Formule : sin A = (côté opposé à A) / (hypoténuse). 
Tangente (tan A) est le rapport du côté opposé à l’angle A sur le côté adjacent à A. Formule : tan A = (côté opposé à A) / (côté adjacent à A).

Pour un angle aigu théta, les valeurs de cosinus et sinus sont comprises entre 0 et 1. Formules : 
0 <= cos théta <= 1 
0 <= sin théta <= 1

La tangente d’un angle est donnée par la relation suivante : tan théta = sin théta / cos théta. 
Il existe une identité fondamentale qui relie le cosinus et le sinus d’un angle : (cos théta)^2 + (sin théta)^2 = 1. 
De plus, la tangente peut être exprimée en fonction du sinus et du cosinus comme suit : (tan théta)^2 = (sin théta)^2 / (cos théta)^2.

Les valeurs de sinus, cosinus et tangente pour des angles particuliers comme 30 degrés, 45 degrés et 60 degrés sont : 
sin 30° = 1/2, cos 30° = sqrt(3)/2, tan 30° = 1/sqrt(3) 
sin 45° = sqrt(2)/2, cos 45° = sqrt(2)/2, tan 45° = 1 
sin 60° = sqrt(3)/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = sqrt(3)..

Simplifiez l'expression trigonométrique (cosx - 1) / sinx - cosx.
Pour simplifier l'expression trigonométrique (cosx - 1) / (sinx - cosx), nous pouvons utiliser le fait que sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Nous allons manipuler l'expression pour obtenir une forme plus simplifiée. (cosx - 1) / (sinx - cosx) Maintenant, nous pouvons multiplier le numérateur et le dénominateur par -1 pour rendre l'expression plus familière : (-1)(cosx - 1) / (-1)(sinx - cosx) = (1 - cosx) / (cosx - sinx) Ensuite, nous pouvons utiliser l'identité pythagoricienne sin^2(x) + cos^2(x) = 1 pour réécrire le numérateur : sin^2(x) / (cosx - sinx) Maintenant, nous pouvons factoriser sin(x) du numérateur : sin(x) * sin(x) / (cosx - sinx) Enfin, nous pouvons utiliser la substitution u = sin(x) et v = cos(x) pour réécrire l'expression : u * u / (v - u) Maintenant, nous pouvons factoriser u du dénominateur : u * u / u(1 - v/u) Le u dans le numérateur et le dénominateur s'annule : u / (1 - v/u) Maintenant, nous pouvons substituer sin(x) à u et cos(x) à v : sin(x) / (1 - cos(x)/sin(x)) Et voici la forme simplifiée de l'expression trigonométrique donnée.