Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Si le nombre à trois chiffres $\underline{2d2}$ est divisible par 7, quel est $d$ ?
Ici, nous pouvons utiliser la règle de divisibilité pour 7 : supprimez le dernier chiffre, soustrayez deux fois sa valeur du nombre formé à partir des chiffres restants et vérifiez si le résultat est divisible par 7. (Cette règle n'est pas souvent utilisée car elle n'est pas aussi simple que les autres règles de divisibilité, mais elle peut quand même être utile !) Pour voir comment cela fonctionne pour le nombre $\underline{2d2}$, la règle dit de supprimer le dernier chiffre (2), laissant le nombre $\underline{2d}$ ; en soustrayant deux fois le dernier chiffre, on obtient $\underline{2d} - 4$. Celui-ci doit être divisible par 7, mais le seul multiple de 7 entre $20-4=16$ et $29-4=25$ est 21, nous devons donc avoir $d=\boxed{5}$ puisque $25 - 4 = 21$.