Définition :
a^n = a * a * ... * a (n fois)
a^0 = 1
a^1 = a

Signes des puissances :
- Si a > 0, a^n est positif.
- Si a < 0 et n est pair, a^n est positif.
- Si a < 0 et n est impair, a^n est négatif.

Règles des signes :
a^n * a^m = a^(n+m)
a^n / a^m = a^(n-m)
(a^n)^m = a^(n*m)
(a * b)^n = a^n * b^n
(a / b)^n = a^n / b^n

Exemples :
- 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125
- (-2)^4 = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16
- (-3)^3 = (-3) * (-3) * (-3) = -27

Puissance à exposant négatif :
a^-n = 1 / a^n

Exemples :
- 5^-3 = 1 / 5^3 = 1 / 125 = 0.008
- (1/2)^-3 = 2^3 = 8

Écriture scientifique :
Un nombre décimal très grand ou très petit peut être écrit sous la forme a * 10^n où 1 <= a < 10 et n est un entier.

Exemples :
- 3452 = 3.452 * 10^3
- 0.000023 = 2.3 * 10^-5
- 678520 = 6.7852 * 10^5

Puissances de 10 :
10^2 = 100
10^-2 = 0.01
Calculer mentalement en utilisant astucieusement la "distributivité des puissances"

A = (4^7) / (8^7)
B = (-15)^-3 / 5^-3
C = 6^3 × (1/2)^3
D = (-7/3)^-9 × (6/14)^-9
E = (4^4 × 3^4) / (2^4 × 12^4 × 6^4)
F = (7^-3 × 10^3 × 14^3 × 2^-3) / (3^3 × 5^3 × 6^-3)
A = (4^7) / (8^7)
  = 4^7 / (2^3)^7
  = 4^7 / 2^21
  = (2^2)^7 / 2^21
  = 2^14 / 2^21
  = 2^(14 - 21)
  = 2^-7
  = 1 / 2^7
  = 1 / 128

B = (-15)^-3 / 5^-3
  = (-15/5)^-3
  = (-3)^-3
  = 1 / (-3)^3
  = 1 / -27
  = -1 / 27

C = 6^3 × (1/2)^3
  = 6^3 × 1/2^3
  = 6^3 / 2^3
  = (6/2)^3
  = 3^3
  = 27

D = (-7/3)^-9 × (6/14)^-9
  = (-7/3 × 6/14)^-9
  = (-7/3 × 3/7)^-9
  = (-1)^-9
  = -1

E = (4^4 × 3^4) / (2^4 × 12^4 × 6^4)
  = (4^4 × 3^4) / (2^4 × (2 × 6)^4 × 6^4)
  = (4^4 × 3^4) / (2^4 × 2^4 × 6^4 × 6^4)
  = (4^4 × 3^4) / (2^8 × 6^8)
  = (2^8 × 3^4) / (2^8 × 6^8)
  = 3^4 / 6^8
  = 3^4 / (3 × 2)^8
  = 3^4 / 3^8 × 2^8
  = 1 / 3^4 × 2^8
  = 1 / (81 × 256)
  = 1 / 20736

F = (7^-3 × 10^3 × 14^3 × 2^-3) / (3^3 × 5^3 × 6^-3)
  = (7^-3 × 10^3 × 14^3 × 2^-3) / (3^3 × 5^3 × 6^-3)
  = (7^-3 × 10^3 × (2 × 7)^3 × 2^-3) / (3^3 × 5^3 × 6^-3)
  = (7^-3 × 10^3 × 2^3 × 7^3 × 2^-3) / (3^3 × 5^3 × 6^-3)
  = (2^3 × 10^3 × 7^0) / (3^3 × 5^3 × 6^-3)
  = (2^3 × 10^3) / (3^3 × 5^3 × 6^-3)
  = (2^3 × 10^3) / (3^3 × 5^3 × (2 × 3)^-3)
  = (2^3 × 10^3) / (3^3 × 5^3 × 2^-3 × 3^-3)
  = (2^3 × 10^3) / (2^-3 × 3^0 × 5^3)
  = 2^6 × 10^3 / 5^3
  = 2^6 × 10^3 / 5^3
  = 2^6 × 10^3 / 5^3
  = 2^6 × 10^3 / 5^3
  = 2^6 × 10^3 / 5^3
  = 2^6 × 10^3 / 5^3
  = 64 × 1000 / 125
  = 51200 / 125
  = 409.6