Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un chevalet de chemin de fer enjambe une gorge de 80 pieds de large et relie deux falaises à des hauteurs de 112 et 172 pieds au-dessus du fond de la gorge. Un train traverse cette gorge de la falaise la plus haute à la falaise la plus basse. Lorsque l'avant du train a parcouru $\frac{3}{4}$ de la longueur du chevalet, à combien de pieds se trouve-t-il au-dessus du fond de la gorge ?
Comme le chevalet de chemin de fer est un chemin rectiligne reliant les deux falaises, nous savons qu'après avoir parcouru les 3/4 de la longueur du chevalet, le train a parcouru à la fois les 3/4 de la distance horizontale entre les deux falaises et les 3/4 de la distance verticale entre les hauteurs des falaises. La différence entre les hauteurs des deux falaises est de 172-112=60 pieds. Les 3/4 de cette différence représentent 45 pieds. Comme le train est parti de la falaise la plus haute et se dirigeait vers la falaise la plus basse, il est descendu de 45 pieds par rapport à son altitude initiale de 172 pieds. Par conséquent, le train se trouve maintenant à 172-45=\boxed{127}$ pieds au-dessus du fond de la gorge.