Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Un dé ordinaire à 6 faces comporte un numéro sur chaque face compris entre 1 et 6 (chaque numéro apparaît sur une face). De combien de façons puis-je peindre deux faces d'un dé en bleu, de sorte que le produit des nombres sur les faces peintes ne soit pas égal à 6 ?
Tout d'abord, ignorons l'exigence selon laquelle le produit ne peut pas être de $6$. Je peux alors choisir la première face bleue de $6$ façons, et la deuxième face bleue de $5$ façons, ce qui fait $6\cdot 5 = 30$ choix au total. Mais nous avons en fait compté chaque résultat possible deux fois, car cela ne fait aucune différence entre laquelle des deux faces bleues j'ai choisie en premier et laquelle j'ai choisie en second. Le nombre de paires de faces différentes est donc en réalité $(6\cdot 5)/2$, soit $15$.

Nous excluons maintenant les paires qui ont un produit de $6$. Il existe deux paires de ce type : $\{1,6\}$ et $\{2,3\}$. Cela me laisse $\boxed{13}$ paires de faces que je peux peindre en bleu.