Factorisation par le facteur commun
Propriété :
Identifier le facteur commun dans chaque terme du produit.
ab + ac = a(b + c)
Exemple :
3x^2 + 3x = 3x(x + 1)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^3 - x^2 + x - 1
Factorisation à l'aide des identités remarquables
Propriétés :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemple :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Application :
Factoriser ce qui suit :
x^2 - 6x + 9
Factoriser le polynôme 6x^3 - 30x^2 + 36x.
Pour factoriser le polynôme 6x^3 - 30x^2 + 36x, nous recherchons d'abord le plus grand facteur commun (PGCD) de tous les termes. Le PGCD de 6x^3, -30x^2 et 36x est 6x. Nous pouvons ensuite factoriser le PGCD de chaque terme : 6x(x^3 - 5x^2 + 6x) Nous pouvons maintenant factoriser davantage le polynôme entre parenthèses : x^3 - 5x^2 + 6x = x(x^2 - 5x + 6) Nous devons maintenant factoriser le polynôme quadratique x^2 - 5x + 6. Pour ce faire, nous recherchons deux nombres qui se multiplient par 6 et s'additionnent par -5. Ces nombres sont -2 et -3. Ainsi, nous pouvons factoriser le polynôme quadratique comme suit : x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) Maintenant, nous pouvons tout mettre ensemble : 6x(x^3 - 5x^2 + 6x) = 6x * x(x - 2)(x - 3) Ainsi, la forme factorisée du polynôme est : 6x(x - 2)(x - 3)