Équations et Résolution de Problèmes

Définition d'une équation : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Exemple : 2x + 3 = 7. Pour résoudre cette équation, on cherche la valeur de x qui vérifie l’égalité.

Les types d’équations : 1. Équation du premier degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 1. Exemple : 5x - 7 = 3. 2. Équation du deuxième degré : L’inconnue apparaît avec un exposant 2. Exemple : x² - 4x + 4 = 0.

Étapes de résolution d'une équation : 1. Isoler l'inconnue : Simplifier l’équation (réduire les termes similaires, éliminer les parenthèses). Transposer tous les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. 2. Effectuer les opérations inverses : Si l’inconnue est multipliée, on divise. Si l’inconnue est additionnée, on soustrait. Si l’inconnue est au carré, on prend la racine carrée. 3. Vérifier la solution : Remplacer la solution trouvée dans l’équation initiale pour vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de résolution d'une équation du premier degré : 3x + 2 = 11. 1. On soustrait 2 des deux côtés : 3x = 11 - 2, donc 3x = 9. 2. On divise par 3 : x = 9 / 3, donc x = 3. 3. Vérification : 3(3) + 2 = 11, donc la solution est correcte.

Résolution de problèmes avec des équations : Pour résoudre un problème avec des équations, suivez ces étapes : 1. Comprendre le problème : Identifier les informations données et ce qu’on cherche à trouver. 2. Définir l’inconnue : Attribuer une lettre (souvent x) à l’élément inconnu. 3. Traduire le problème en équation : Utiliser les informations données pour créer une équation. 4. Résoudre l’équation : Appliquer les étapes de résolution d’une équation. 5. Interpréter la solution : Vérifier si la solution est cohérente avec le contexte du problème.

Exemple : Pierre a trois ans de plus que son frère. La somme de leurs âges est de 25 ans. Quel âge a Pierre ? 1. Compréhension : Pierre a un frère et la somme de leurs âges est 25. 2. Inconnue : Soit x l'âge du frère de Pierre. 3. Équation : x + (x + 3) = 25. 4. Résolution : 2x + 3 = 25, donc 2x = 25 - 3, donc 2x = 22, donc x = 22 / 2, donc x = 11. Pierre a donc 11 + 3 = 14 ans. 5. Interprétation : Pierre a 14 ans et son frère 11 ans. La somme est bien de 25.

Cary est un ingénieur chargé de concevoir un système d'irrigation pour trois agriculteurs. L'agriculteur Bob cultive 3 acres de maïs, 9 acres de coton et 12 acres de haricots. L'agricultrice Brenda cultive 6 acres de maïs, 7 acres de coton et 14 acres de haricots. L'agriculteur Bernie cultive 2 acres de maïs et 12 acres de coton. Si le maïs nécessite 20 gallons d'eau par acre, le coton nécessite 80 gallons d'eau par acre et les haricots nécessitent deux fois plus d'eau que le maïs, quel pourcentage de l'eau totale utilisée ira à la ferme de l'agriculteur Bob ?
Commencez par calculer la quantité d'eau que consomment les haricots en multipliant la consommation d'eau du maïs par 2 : 20 gallons/acre * 2 = <<20*2=40>>40 gallons/acre 
Ensuite, calculez la consommation d'eau de Bob en multipliant la consommation d'eau de chaque plante par acre par le nombre d'acres qu'il a plantés, puis en additionnant la consommation totale d'eau pour les trois cultures : 3 * 20 + 9 * 80 + 12 * 40 = <<3*20+9*80+12*40=1260>>1260 
Faites maintenant la même chose pour Brenda : 6 * 20 + 7 * 80 + 14 * 40 = <<6*20+7*80+14*40=1240>>1240 
Et faites la même chose pour Bernie : 2 * 20 + 12 * 80 = 1000 
Additionnez maintenant chaque Utilisation de l'eau par l'agriculteur pour trouver l'utilisation totale de l'eau : 1260 + 1240 + 1000 = <<1260+1240+1000=3500>>3500 
Maintenant, divisez la consommation d'eau de Bob par la consommation totale d'eau et multipliez par 100 pour trouver le pourcentage d'eau qu'il a utilisé : 1260 / 3500 * 100 = <<1260/3500*100=36>>36% 
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