Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
Une paire ordonnée de chiffres $(a, b)$ est telle que $4a5,b32$ est un multiple de 66. Trouvez $a+b$.
Puisque $4a5,b32$ est divisible par $66$, il doit être divisible par $2$, $3$ et $11$. Puisque $4a5,b32$ est divisible par $11$, nous savons que $4-a+5-b+3-2$ est un multiple de $11$, donc $11\mid 10-a-b$. Donc soit $10-a-b=-11$, $10-a-b=0$, $10-a-b=11$, etc., ce qui donne $a+b=21$, $a+b=10$, ou $a+b=-1$. La seule valeur qui fonctionne est $a+b=10$, puisque $a$ et $b$ sont des chiffres. Il existe plusieurs paires $(a,b)$ qui remplissent cette condition, mais peu importe laquelle nous choisissons puisque dans tous les cas, la quantité que nous voulons est $a+b=\boxed{10}$.

Par mesure de sécurité, nous vérifions que si $a+b=10$, le nombre est également divisible par $2$ et $3$. Peu importe ce que sont $a$ et $b$, $4a5,b32$ est divisible par $2$ puisque le chiffre des unités est pair. La somme des chiffres est $4+a+5+b+3+2=14+a+b=14+(10)=24$, qui est divisible par $3$ donc $4a5,b32$ est divisible par trois. Ainsi notre solution fonctionne.