L'antinomia è oggi nota con il nome di paradosso di Russell.
&lt;br&gt;Frege pubblicò comunque nel 1903 il secondo volume dei "Principi dell'aritmetica", riportandovi l'antinomia di Russell come aggiunta, esposta in questo modo:&lt;templatestyles src="Citazione/styles.css" /&gt;
Gli sforzi successivi di Frege per risolvere il paradosso non risultarono soddisfacenti, ma Frege continuò ad occuparsi di logica e filosofia della matematica fino a due anni prima della morte
Per evitar definizioni impredicative  Russell elabora una teoria dei tipi: gerarchie di livelli degli enti logici, organizzati dai più semplici ai più complessi, definiti riferendosi ad enti già dati.