Allora è possibile separare formula_2 e formula_3 con degli insiemi aperti disgiunti.
Inoltre, per definizione, nello spazio di Hausdorff esistono per ogni formula_7 degli intorni formula_8 di formula_9 e formula_10 di formula_2  tali che formula_10 e formula_8 siano disgiunti.
L'unione formula_16 di tutti i formula_8 è un intorno dell'insieme formula_3, e l'intersezione formula_19  degli formula_10 è un intorno di formula_2, disgiunto da ogni formula_8 e quindi dalla loro unione formula_16.
Questo ragionamento non funziona se formula_3 non è finito, dato che l'intersezione di un numero infinito di intorni non è necessariamente un intorno.