Nell'insieme di tutti i segmenti orientati si definisce una relazione di equivalenza, detta di "equipollenza", convenendo che due segmenti orientati sono equipollenti se hanno la stessa direzione, la stessa lunghezza e lo stesso verso.
La classe di equivalenza definisce un vettore.
La classe di equipollenza individuata da un vettore applicato formula_7 è di solito denotata con il simbolo formula_9; si dice anche che formula_7 è un rappresentante  del vettore libero formula_9.
In questo modo è possibile definire in maniera naturale la somma formula_12.