Nel 1987 lo Spartak centra il double campionato-Coppa delle Federazioni sovietiche: il torneo sovietico è vinto con 3 lunghezze di vantaggio sul Dnepr.
Nella lista per i candidati al Pallone d'oro arriva ventunesimo.
L'anno seguente, ancora titolare, lo Spartak è quarto in campionato : il portiere gioca 27 partite e a fine stagione, dopo aver fortemente voluto lasciare il Paese per diversi anni promuovendo la sua idea di un URSS più democratica, si trasferisce in Spagna.
Anche a causa di ciò, comincia un periodo di depressione durante il quale Dasaev ha un primo incidente d'auto causato dall'alcol , rompendosi una mano: il Siviglia gli propone di andare giocare in Svizzera, precisamente al San Gallo, ma il sovietico si rifiuta.