Müller costruì un clarinetto dalle caratteristiche rivoluzionarie.
Il suo strumento aveva tredici chiavi con un nuovo tipo di cuscinetti e con i fori cigliati.
Quello di Müller è stato il primo clarinetto a poter suonare in tutte le tonalità.
Nel 1812 fu esaminato dagli specialisti del conservatorio di Parigi e, nonostante le sue notevoli potenzialità, fu rifiutato.