Per questo motivo spesso si parla di integrale di Riemann-Darboux.
Allo scopo di comprendere una classe molto più estesa di funzioni, Henri Lebesgue produsse una definizione di integrale più complessa, attraverso l'introduzione della teoria della misura.
In seguito Thomas Stieltjes fu in grado di generalizzare l'integrale di Riemann introducendo il concetto di "funzione integratrice" e, con un procedimento del tutto analogo, Johann Radon generalizzò l'integrale di Lebesgue.
Una definizione d'integrale alternativa a quella di Lebesgue-Radon venne fornita da Percy J. Daniell, che la ricavò a partire dall'integrale di Riemann-Stieltjes.