Tanto che in diverse cartine geografiche, veniva sino a poco tempo fa, indicato separatamente.
Storicamente conosciuto come Asnay, poi divenuto Asuai, il nome senza dubbio fa emergere una origine sardiana o comunque protosardiana.
Viene citato anche nelle fonti come villaggio che pagava le decime alla curia Romana al posto di Desulo .
È noto per essere il rione degli ambulanti desulesi  che portavano le loro mercanzie in giro per la Sardegna.