Dalle lettere scambiate si evidenziava soprattutto una completa identità metodologica tra i due studiosi.
Scriveva Galilei «"... il Sig. Filippo ... mi scrive aver trovato gran conformità tra le sue speculazioni e le mie; di che non mi sono meravigliato, poiché studiamo sopra il medesimo libro e con i medesimi fondamenti.» e confermava Baliani:
«E invero io mi sono sempre riso di tutte le conclusioni filosofiche che non dipendano  o da dimostrazioni matematiche o da esperienze infallibili;
Ne nacque così una "querelle" tra i parigini con Marin Mersenne e gli italiani che si concluse solo con le convergenti scoperte di Evangelista Torricelli e Blaise Pascal.