Sebbene Bolzano riuscisse a dimostrare esattamente quanto dichiarato, le sue teorie vennero comprese solo dopo la sua morte.
Nel lavoro del 1817 Bolzano intendeva liberare i concetti di limite, convergenza e derivata da nozioni geometriche, sostituendoli con concetti puramente aritmetici e numerici.
Egli era consapevole di un problema più profondo: la necessità di raffinare e arricchire il concetto di numero stesso.
In questo lavoro viene fornita la dimostrazione del teorema del valore medio con il nuovo approccio di Bolzano, e viene definita quella che adesso è chiamata serie di Cauchy.