La formula di Eulero può essere dimostrata come segue: se il grafo non è un albero, allora togliamo uno spigolo che completa un ciclo.
Questo abbassa sia "e" che "f" di una unità, lasciando invariato "v" − "e" + "f".
Si può ripetere la manovra fino ad ottenere un albero.
Gli alberi hanno "v"="e" +1 e "f"=1, dimostrando che "v" - "e" + "f" = 2.