
Un corpo si definisce in caduta libera quando esso è sottoposto alla sola forza gravitazionale.
Tale definizione implica che il corpo possa anche non cadere nel senso comune del termine, in quanto a seconda delle condizioni iniziali può, ad esempio, orbitare (i pianeti intorno al sole sono in caduta libera) oppure anche allontanarsi all'infinito.
In relatività generale la definizione perde significato perché la gravità è considerata la curvatura stessa dello spazio-tempo e quindi un corpo in caduta libera non ha forze che agiscono su di lui.
Il moto di un corpo in caduta libera può essere studiato usando la sola cinematica: quest'ultima, infatti, ci permette di studiare il fenomeno senza considerare le cause che lo determinano.
Nell'ipotesi di caduta libera, un corpo è soggetto a un'accelerazione che si manifesta in direzione radiale verso il centro di un pianeta. Per i corpi che cadono liberamente per brevi percorsi (come nel caso di cadute da piccole altezze), l'accelerazione può essere ritenuta costante, sia in modulo che in direzione. In tal caso, il moto di caduta libera può essere considerato un moto rettilineo uniformemente accelerato.
Scelto il sistema di riferimento in modo che l'asse "z" sia rivolto verso il basso, l'accelerazione ha la forma:
dove "g" è l'accelerazione di gravità (indipendente dalle coordinate, secondo l'ipotesi formulata). La soluzione è quella di trovare le equazioni del moto del corpo. A tale scopo si può integrare la (1) rispetto ad un intervallo di tempo generico:
dove formula_3. Otteniamo:
che è l'equazione della velocità (anch'essa rettilinea e diretta verso il basso) per il nostro corpo. Integrando nuovamente la (2):
Questa è l'equazione del moto per il corpo in caduta libera. Ovviamente formula_6 è l'altezza cui il corpo viene lasciato e, poiché la scelta del sistema di riferimento è arbitraria, possiamo sempre fare in modo che essa coincida con zero, oppure con "h", cioè la quota iniziale. D'altra parte formula_7 è la velocità iniziale del corpo: se esso viene lasciato cadere, allora formula_8; se invece il corpo viene lanciato verso il basso, o verso l'alto, allora formula_9 (formula_7 sarà positivo o negativo a seconda dei due casi).
Si noti come da un certo punto in poi non si sia usata la notazione vettoriale perché il moto si svolge lungo una linea retta: dunque si abusa legittimamente della notazione, come ad esempio formula_11, intendendo che è la derivata rispetto al tempo della coordinata spaziale. Così anche formula_12.
Dalla (2) si può ricavare il tempo di caduta del corpo:
Una variante del moto in caduta libera è il lancio di un corpo verticalmente verso l'alto. In tal caso scegliamo un sistema di riferimento composto dall'asse 'z' ma rivolto verso l'alto. In tal caso le equazioni (1), (2), (3) rimangono invariate eccetto che per il segno dell'accelerazione di gravità che stavolta è negativo.
In questo caso il corpo raggiunge una certa quota partendo da formula_14, e questo implica innanzitutto che la velocità iniziale non è mai nulla (altrimenti significherebbe che il corpo non si è mai mosso), e successivamente raggiunge la massima quota "h" per poi ridiscendere verso terra. Questo implica che la velocità si annulla nel punto di inversione del moto, esattamente al tempo:
(ottenuto dalla (2) per formula_16) a cui corrisponde un'altezza massima (cioè la quota massima):
ottenuta sostituendo il valore del tempo di inversione nella (3), per formula_8.
L'istante di caduta al suolo è quello per cui formula_19 e risolvendo la (3):
le cui soluzioni sono due: una di queste è da scartare perché negativa (significherebbe che il tempo è negativo), l'altra soluzione sarà semplicemente:
con velocità finale corrispondente: formula_22.
Dunque in questo caso il moto è uniformemente decelerato per formula_23 e uniformemente accelerato per formula_24.


Il moto parabolico è un tipo di moto bidimensionale esprimibile attraverso la combinazione di due moti rettilinei simultanei ed indipendenti:
Il moto parabolico può essere descritto mediante le relazioni della cinematica che legano i vettori posizione, velocità, ed accelerazione.
La più significativa realizzazione di tale moto è fornita dal "moto del proiettile" in cui si utilizzano le seguenti semplificazioni (approssimazioni della fisica e della geometria del problema):
Si supponga che un corpo sia lanciato all'istante "t=0" nell'origine "O" di un sistema di coordinate cartesiano "Oxy", e che la velocità iniziale abbia modulo "v" e formi un angolo θ con l'asse "x" orizzontale.
Dalle leggi del moto uniformemente accelerato si ha:
Ipotizzando che il corpo si trovi in prossimità della terra, è possibile considerare la funzione formula_2 come costante, con valore pari a formula_3 diretta lungo la perpendicolare al terreno (asse y), per cui si ha:
Come si può notare dalla formula, la velocità giace sempre nel piano formato dai vettori costanti formula_5 e formula_6, ovvero quello su cui si svolge il moto.
Il vettore velocità può essere scomposto lungo le due componenti "x" e "y":
Dalla relazione precedente, si ricava:
Proiettando le velocità sugli assi si ottengono le componenti:
costante nel tempo, e
da cui, integrando, si ricavano le leggi orarie dei moti lungo gli assi "x" e "y":
La traiettoria viene ricavata eliminando la variabile temporale, ossia, esprimendo il rapporto:
e esplicitando il parametro formula_13 dalla legge oraria formula_14:
In tal modo si arriva all'equazione cartesiana:
da cui, moltiplicando per x ambo i membri, si ottiene
che rappresenta una parabola con concavità rivolta verso il basso, il cui grafico è rappresentato in figura. Inoltre se la posizione del lancio del corpo non si trova nell'origine, quindi ad esempio nel punto formula_18 si può approssimare la curva con una traslazione degli assi paralleli agli assi cartesiani con origine in formula_19 (l'approssimazione è dovuta al fatto che stiamo considerando il corpo in prossimità della terra, ergo g è costante)
La gittata è la distanza percorsa in orizzontale dal corpo prima che tocchi terra.
Se consideriamo la traiettoria espressa in un piano cartesiano Oxy, per calcolare la gittata possiamo utilizzare la funzione y(x) vista sopra. Ci interessa sapere a che coordinata x si ha la coordinata y pari a zero, cioè:
Si tratta di una parabola, ci aspettiamo quindi due soluzioni. Se il corpo parte da terra una delle due soluzioni sarà proprio la posizione di partenza e può essere scartata. Se il corpo non parte da terra, una delle due soluzioni si troverà "dietro" la posizione di partenza e non ha significato fisico. Svolgiamo l'equazione di secondo grado per ottenere la gittata x
Studiamo ora il caso in cui l'altezza di partenza non è zero. Non ci servirà altro che riutilizzare la funzione y(x) aggiungendo la costante formula_22. Svolgiamo quest'altra equazione di secondo grado per ottenere:
formula_23
Sono necessarie varie semplificazioni e trasformazioni, ma in questa forma è facile notare come questo risultato vale sia per un corpo lanciato da terra che per un corpo lanciato da un'altezza data. 
A questo punto è possibile ricavare l'angolo di massima gittata. Fissati formula_24 per un punto lanciato da terra, ci si chiede per quale angolo la gittata è massima. formula_25 ha massimo relativo per l'argomento del seno uguale a formula_26 quindi per formula_27°
Siccome il moto parabolico è simmetrico rispetto all'asse passante per il vertice e parallelo all'asse y ("proprietà della parabola"), l'ascissa del punto di atterraggio è due volte l'ascissa del vertice della parabola, ovvero il doppio dell'ascissa del punto di massima altezza. Tale ascissa è dunque:
Sostituendo nell'equazione della parabola esplicitata precedentemente si ha che:
Gli stessi risultati si ottengono considerando il fatto che il punto di altezza massima è un punto di massimo della curva della traiettoria e quindi il punto di massimo della parabola. Trovarlo quindi consiste nel porre la derivata prima dell'equazione della traiettoria uguale a zero e ricavare dall'equazione ottenuta l'ascissa del punto cercato formula_30(Che sarebbe la gittata) sostituendo nell'equazione della traiettoria si ottiene anche l'ordinata formula_31.
Il tempo di volo è il tempo fra l'istante di lancio e quello di arrivo del corpo, che coincide con il tempo necessario a percorrere il tratto OG con la velocità v:
Un tipico esempio di moto parabolico è quello del proiettile, di cui si occupa la balistica. Un proiettile in volo è sottoposto alla forza di gravità della Terra. Nell'ipotesi di attrito dell'aria trascurabile, il secondo principio della dinamica porta ad un'accelerazione che può essere scomposta nel seguente modo:
Se il proiettile viene sparato con velocità iniziale v secondo un angolo θ, si ottengono le seguenti componenti di velocità:
Le componenti della posizione del proiettile sono quindi:
Il moto lungo l'asse x è quindi uniforme, e quello lungo l'asse y accelerato. Se la velocità iniziale fosse stata pari a zero, il moto sarebbe stato di caduta libera.
