
In fisica, il lavoro è l'energia scambiata tra due sistemi quando avviene uno spostamento attraverso l'azione di una forza, o una risultante di forze, che ha una componente non nulla nella direzione dello spostamento. Pertanto, ha le dimensioni di una forza applicata lungo una determinata distanza.
Dunque, il lavoro complessivo esercitato su un corpo è pari alla variazione della sua energia cinetica. In presenza, invece, di un campo di forza conservativo, cioè in assenza di effetti dissipativi, il lavoro svolto è pari alla variazione di energia potenziale tra gli estremi del percorso. Il lavoro compiuto da una forza è nullo se lo spostamento è nullo o se questa non ha componenti lungo la direzione dello spostamento.
Il termine "lavoro" è stato introdotto nel 1826 dal matematico francese Gaspard Gustave de Coriolis. Il simbolo più utilizzato per indicare il lavoro è la lettera formula_1, dall'inglese "work", anche se, spesso, nella letteratura italofona lo si indica con la lettera formula_2.
Nel Sistema Internazionale l'unità di misura del lavoro è il joule.
Il lavoro lineare elementare di un campo vettoriale, come una forza formula_3, associato allo spostamento elementare formula_4 è definito come:
che in termini di coordinate cartesiane, si può esprimere come:
Di conseguenza, il lavoro totale lungo una curva formula_7 è definito come l'integrale di linea di seconda specie dell'1-forma differenziale formula_8:
ovvero l'integrale di linea del campo vettoriale formula_3 lungo la curva formula_7.
Nel caso di un corpo che ruota, il lavoro elementare può essere espresso in funzione del momento meccanico, calcolato attorno a un polo formula_12, con formula_13 come braccio:
Pertanto, il lavoro totale del momento corrispondente ai due spostamenti angolari formula_15 e formula_16 è formalmente uguale all'integrale:
Dalla definizione di integrale curvilineo, si hanno le seguenti conseguenze immediate:
Per la proprietà di linearità dell'operatore integrale si ha che:
Per il teorema dell'energia cinetica, il lavoro compiuto dalla risultante delle forze agenti su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica: formula_27.
In generale, a causa della generalità del campo formula_28, che varia da punto a punto, il lavoro dipende dalla traiettoria per andare da formula_29 a formula_30. Vi sono però casi di notevole rilevanza fisica nei quali è possibile limitarsi a forze per le quali il lavoro non dipende dalla traiettoria seguita ma solo dalle posizioni iniziale e finale della traiettoria.
Nel caso di un campo di forza conservativo il lavoro è la variazione di energia potenziale tra gli estremi del percorso. In questo caso il lavoro non dipende dal particolare cammino seguito, ma solo dalla posizione iniziale formula_31 e dalla posizione finale formula_32.
A partire dal lavoro è possibile definire la conservatività di un campo di forze: il campo è conservativo "se e solo se" il lavoro della forza lungo una traiettoria chiusa qualsiasi è zero. Infatti:
Nel caso in cui la forza sia costante e il percorso rettilineo, il lavoro diventa pari al prodotto scalare del vettore forza per il vettore spostamento formula_45:
dove formula_47 l'angolo tra la direzione della forza e la direzione dello spostamento.
Il lavoro può essere sia positivo sia negativo, il segno dipende dall'angolo "formula_47" compreso tra il vettore forza formula_49 ed il vettore spostamento formula_45.
Il lavoro svolto dalla forza è positivo seformula_51ovvero se formula_52. Un lavoro positivo è causato da una forza detta "motrice", uno negativo (formula_53), invece, da una forza "resistente".
Il termine utilizzato in fisica differisce dalla definizione usuale di lavoro, che è decisamente legata all'esperienza quotidiana e si può ricondurre, ad esempio, alla fatica muscolare. Infatti si compie un lavoro se si ha uno spostamento: se per esempio si spinge contro un muro naturalmente esso rimarrà fermo e non si avrà lavoro.
Quando la forza ha la stessa direzione dello spostamento, il prodotto scalare equivale al prodotto aritmetico dei moduli dei due vettori:
Anche nel caso di forza parallela ma opposta allo spostamento, l'espressione del lavoro si riduce al prodotto aritmetico dei moduli, ma con segno opposto:
Quando forza e spostamento sono perpendicolari, il lavoro è nullo:
Per i campi conservativi è possibile definire una funzione scalare, detta energia potenziale, la cui variazione tra i punti formula_31 e formula_32 rappresenta il lavoro compiuto dalle forze per andare da formula_29 a formula_30, per quanto detto prima lungo un qualunque percorso.
si indica formula_62 perché, per convenzione, si considera solitamente la variazione di qualcosa dal punto finale a quello iniziale, cioè formula_63.
Il concetto continua a valere se formula_64 non dipende dalla "posizione" ma da uno "stato", ovvero da una posizione nello spazio delle fasi del sistema: ovviamente sostituendo formula_65 con l'equivalente nel caso in questione. Un esempio è il diagramma pressione/volume usato per le macchine termiche.
Considerando campi conservativi, dal teorema dell'energia cinetica (formula_66), si ha che la variazione di energia potenziale è contraria alla variazione di energia cinetica:
e quindi la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale, detta energia meccanica, è costante in virtù del teorema dell'energia meccanica.
ovvero
L'esempio classico di campi non conservativi si ha considerando le forze d'attrito: l'attrito si oppone sempre al moto, quindi lungo qualsiasi traiettoria avremo l'integrale di una funzione costantemente negativa. E il risultato sarà un lavoro costantemente negativo anche lungo traiettorie chiuse.
Avremmo un lavoro pari a zero, e quindi un campo conservativo solo se l'attrito fosse zero lungo tutto il percorso, solo se, cioè, non avessimo attriti.
Scomponendo, nel teorema dell'energia cinetica, il lavoro in due addendi: formula_70 quello derivante da forze conservative, pari alla variazione di energia potenziale, e quello derivante da forze non conservative abbiamo:
e quindi:
cioè la variazione dell'energia meccanica, cioè la somma di energia cinetica e potenziale, è uguale al lavoro compiuto dalla forze non conservative.
Nel Sistema Internazionale l'unità di misura per il lavoro è il joule che corrisponde allo spostamento di un metro di una forza di un newton:
Tra le altre unità di misura del lavoro ricordiamo:
In termodinamica, il "lavoro" viene scomposto per comodità in due contributi: un contributo relativo alla variazione di volume, detto lavoro di volume, e un contributo indipendente dalla variazione di volume, che prende il nome di lavoro isocoro.
In termodinamica un gas esercita una pressione formula_78 interna sulle pareti del recipiente in cui è contenuto. Se una di queste pareti di superficie formula_79 è mobile e si sposta di una quantità infinitesima formula_80 sotto l'azione di questa pressione, allora il lavoro infinitesimo compiuto dal gas è dato da:
dove formula_82 è la variazione del volume corrispondente. Questo è vero se la trasformazione è reversibile, infatti solo se il sistema è in equilibrio termodinamico è possibile conoscere il valore della pressione formula_78 interna al contenitore. La notazione formula_84 è usata per indicare che il lavoro in fisica non è una funzione di stato, ed invece dipende dalla particolare trasformazione eseguita sul sistema: in termini matematici si dice che il lavoro non è, in generale, esprimibile come un differenziale esatto.
Infine, se il sistema termodinamico subisce una trasformazione generica, quindi per lo più irreversibile, allora possiamo ancora quantificare il lavoro fatto dal gas o dal sistema così:
lavoro fatto contro la pressione esterna formula_86.
Sotto il termine di lavoro isocoro si annoverano tutti i tipi di lavoro che non si riflettono in una variazione di volume, ad esempio: il lavoro elettrico, il lavoro di un campo magnetico, oppure il lavoro svolto da una girante.
In un circuito elettrico il lavoro infinitesimo compiuto dalla batteria che genera la differenza di potenziale formula_87 per far circolare una corrente elettrica formula_88 per un tempo infinitesimo formula_89 è data da formula_90, il segno di tale lavoro sarà positivo o negativo a seconda che rispettivamente la pila eroghi o assorba corrente.
Il valore del lavoro elettrico scambiato tra il tempo formula_91 e il tempo formula_92 si può ottenere integrando l'equazione precedente, dalla quale si ottiene:
nel caso in cui la differenza di potenziale "formula_87" rimanga costante durante l'intervallo di tempo considerato, si può scrivere:
essendo:
La forza che agisce su una particella carica in movimento, immersa in un campo magnetico, è detta forza di Lorentz, che in assenza di campi elettrici esterni è data da:
dove formula_100 è la carica della particella, formula_103 è la sua velocità, formula_104 è il vettore di campo magnetico, legati dal prodotto vettoriale.
Se il moto della carica avviene in senso parallelo alle linee di forza del campo magnetico, significa che la forza è ortogonale allo spostamento, dunque il lavoro è nullo.


L'energia potenziale elettrica, anche detta energia potenziale elettrostatica, in fisica ed in elettrotecnica, è l'energia potenziale del campo elettrostatico. Si tratta dell'energia posseduta da una distribuzione di carica elettrica, ed è legata alla forza esercitata dal campo generato dalla distribuzione stessa. Insieme all'energia magnetica, l'energia potenziale elettrica costituisce l'energia del campo elettromagnetico.
L'energia potenziale elettrostatica può essere definita come il lavoro svolto per creare una distribuzione di carica partendo da una configurazione iniziale in cui ogni componente della distribuzione non interagisce con gli altri. Ad esempio, per un sistema discreto di cariche essa coincide con il lavoro svolto per portare le singole cariche da una posizione in cui esse hanno potenziale elettrico nullo alla loro disposizione finale. L'energia potenziale elettrostatica può anche essere definita a partire dal campo elettrostatico generato dalla distribuzione stessa, ed in tale caso la sua espressione è indipendente dalla sorgente del campo.
Si tratta di una quantità che può essere sia negativa che positiva, a seconda che il lavoro svolto per portarle nella configurazione assunta sia positivo o negativo. Due cariche interagenti dello stesso segno hanno energia positiva, poiché il lavoro svolto per avvicinarle deve vincere la loro repulsione, mentre per lo stesso motivo due cariche di segno opposto hanno energia negativa.
L'energia potenziale elettrica formula_1 posseduta da una carica elettrica puntiforme formula_2 nella posizione formula_3 in presenza di un campo elettrico formula_4 è l'opposto del lavoro formula_5 compiuto dalla forza elettrostatica formula_6 per portare formula_2 da una posizione di riferimento formula_8, in cui la carica ha un'energia nota, alla posizione formula_3.
L'energia elettrostatica è definita come il lavoro necessario per portare un sistema di cariche elettriche, o più in generale una distribuzione di carica, in una data configurazione spaziale.
Si consideri dunque un sistema di cariche puntiformi. Per disporre nello spazio la prima carica elettrica formula_10 non si compie lavoro, e quindi formula_11. Per portare la seconda carica, tenendo conto della prima, il lavoro è:
dove formula_13 è la distanza tra le posizioni formula_14 e formula_15 di formula_10 e formula_17. Per la terza si ha, analogamente:
Considerando un sistema di cariche puntiformi si ha in definitiva:
con formula_20. In una forma più simmetrica:
dove il termine formula_22 è introdotto in quanto in tale sommatoria il lavoro per formula_23, che è lo stesso per formula_24, è contato due volte. Separando le due sommatorie si riconosce il potenziale elettrico:
e l'energia potenziale elettrostatica è data da:
L'estensione al caso continuo mostra che, data una distribuzione continua di cariche descritta da una densità di carica formula_27 contenuta nel volume formula_28, l'energia elettrostatica associata alla distribuzione è data dall'integrale:
dove formula_30 è il potenziale elettrico nel punto formula_31.
L'energia di sistemi elettricamente interagenti, così come le altre proprietà meccaniche, può essere descritta in modo analogo in termini del campo elettrico. Tale approccio, equivalente al precedente, permette di descrivere l'energia del sistema attraverso il campo che esso genera, indipendentemente dalle sue sorgenti.
Considerando un volume formula_28, l'energia del campo elettrostatico contenuta in tale regione è:
dove:
è la densità di energia elettrica nel vuoto.
Nel caso ci si trovi in presenza di un dielettrico, tramite gli stessi passaggi si ottiene:
dove formula_36 è il vettore di spostamento elettrico, e:
è la densità di energia elettrica nella materia.
Nel caso di distribuzioni continue di carica si ha:
con formula_27 densità di carica e formula_40 volume infinitesimo. Sfruttando la prima equazione di Maxwell formula_41 si ha:
applicando al contrario l'identità vettoriale formula_43 si ottiene:
Dalla definizione di potenziale tale espressione è pari a:
ed applicando il teorema della divergenza:
A questo punto, si può estendere il dominio di integrazione su tutta la regione dello spazio nel quale il campo elettrico sia apprezzabilmente diverso da zero, e quindi trascurare il primo dei due integrali. Dal punto di vista fisico, l'integrale di flusso che si è trascurato rappresenta il termine energetico aggiuntivo che si deve considerare nel caso la superficie di integrazione non sia sufficientemente estesa da contenere tutto lo spazio in cui il campo non è nullo.
L'utilizzo dell'energia elettrica è diffusissimo nella società moderna e attuale attraverso l'allaccio alla rete elettrica oppure tramite batterie o accumulatori: basta pensare all'uso nell'illuminazione di edifici (pubblici e privati) e strade, nell'alimentazione elettrica degli elettrodomestici e dei computer nonché nei processi produttivi-industriali ovvero nelle macchine elettriche quali i motori elettrici. 
La sua scoperta ha rappresentato dunque una vera e propria rivoluzione tecnologica, economica e sociale innescando una forte e irreversibile dipendenza/pervasività grazie ai suoi vantaggi rispetto all'energia meccanica prodotta dai motori endotermici. Tra questi si ricorda il fatto di poter essere trasportata a distanza, il basso rumore di esercizio delle apparecchiature elettriche, l'assenza di fumi di scarico nei luoghi di utilizzazione e il minor ingombro di una macchina elettrica. 
Tra gli svantaggi si annovera invece proprio il fatto di non essere una fonte primaria e quindi la necessità di una infrastruttura di conversione che inevitabilmente introduce una perdita di efficienza nel processo di conversione a monte e nel trasporto lungo le linee elettriche.
L'energia elettrica, se si eccettua l'elettricità atmosferica dei fulmini e il potenziale debolmente negativo della Terra, non è una fonte di energia primaria sulla Terra per cui deve essere prodotta per trasformazione a partire da una fonte di energia primaria, risultando così una fonte di energia secondaria. Il processo di trasformazione, a rendimento sempre inferiore al 100%, avviene all'interno di centrali elettriche. In queste, escludendo il fotovoltaico, qualunque altra sia la fonte da cui si intende generare energia, tre sono le macchine indispensabili allo scopo che si vuole ottenere:
Altro elemento del quale non si poteva fare a meno per produrre energia elettrica è l'acqua, in forma liquida (come nelle centrali idroelettriche) o di vapore (nelle centrali termoelettriche, geotermoelettriche, a fissione nucleare ed a solare termodinamico), ma sempre ad alta pressione, allo scopo di far girare le turbine ad un numero di giri tale da produrre in maniera il più possibile costante la "corrente alternata" per mezzo dell'alternatore.
L'utilizzo di acqua che, in quasi tutti i casi, deve essere riscaldata fino a divenire vapore presenta due ordini di problemi:
Una volta raggiunta la produzione di energia elettrica, il trasporto su vasta scala e la distribuzione dell'energia elettrica prodotta dalle centrali fino agli utenti finali avviene attraverso la rete di trasmissione e la rete di distribuzione.
