
In fisica, in particolare nel magnetismo, il campo magnetico è un campo vettoriale solenoidale generato nello spazio dal moto di una carica elettrica o da un campo elettrico variabile nel tempo. Insieme al campo elettrico esso costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dell'interazione elettromagnetica.
In realtà, le equazioni relative al campo elettrico e quelle relative al campo magnetico sono solo in apparenza completamente separate: le stesse cariche elettriche, quando sono in movimento, danno luogo a una densità di corrente e divengono dunque sorgente di un campo magnetico. 
Tuttavia, poiché il fatto che le cariche siano ferme o si muovano è un fatto relativo (cioè dipendente dal sistema di riferimento scelto per descrivere il fenomeno), diviene ugualmente relativo il fatto che si abbia a che fare con un campo elettrico o con un campo magnetico. Appare dunque naturale interpretare il campo elettrico e il campo magnetico come manifestazioni diverse di un'unica entità fisica, detta campo elettromagnetico.
La scoperta della produzione di campi magnetici da parte di conduttori percorsi da corrente elettrica si deve a Ørsted nel 1820: sperimentalmente si verifica che la direzione del campo è la direzione indicata dalla posizione d'equilibrio dell'ago di una bussola immersa nel campo; lo strumento per la misura del campo magnetico è il magnetometro.
Il campo magnetico agisce su un oggetto elettricamente carico con la forza di Lorentz (nel caso di una carica elettrica in movimento) oppure tramite il momento torcente che agisce su un dipolo magnetico. L'evoluzione spaziale e temporale del campo magnetico è governata dalle equazioni di Maxwell, un sistema di quattro equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che sta alla base della descrizione formale dell'interazione elettromagnetica.
In fisica il campo induzione magnetica (anche detto impropriamente campo magnetico) in un punto di un mezzo è individuato dal vettore formula_1 composto da una prima componente indicata con formula_2 e una seconda componente indicata con formula_3 dovuta a fenomeni microscopici che avvengono nel mezzo come tipicamente un determinato allineamento degli spin atomici. formula_1 si misura in tesla (T) o in Wb/m² ed è anche detto densità di flusso magnetico o induzione magnetica; formula_5 è detto "campo magnetizzante" e si misura in A/m (o anche in Oe); formula_6 è il "vettore di magnetizzazione", anch'esso in A/m; formula_7 è la permeabilità magnetica del vuoto pari a formula_8. In definitiva: formula_9.
formula_6 tiene conto del fatto che i momenti magnetici intrinseci (spin) degli elettroni legati si allineano mediamente in una certa direzione, spesso quella del campo applicato esternamente, e inoltre compiono dei moti medi di precessione attorno a tale direzione in senso orario o antiorario a seconda del segno della loro carica elettrica. Si tratta di moti rotatori nello stesso senso e con la stessa direzione perpendicolare, che forniscono un contributo alla corrente elettrica macroscopica soltanto sulla superficie del materiale: al suo interno i moti delle cariche affiancate tra di loro si compensano a vicenda in quanto ruotano tutte nello stesso senso e da ciò deriva il fatto che le correnti delle cariche legate agli atomi sono esprimibili come il rotore della magnetizzazione. Il legame tra formula_6 e formula_5 è generalmente spiegabile con delle trattazioni quantistiche della materia, che caratterizzano le proprietà magnetiche dei materiali come il paramagnetismo, il diamagnetismo, il ferromagnetismo, l'antiferromagnetismo, il ferrimagnetismo e il superparamagnetismo.
formula_5 è un campo magnetico che ha quattro possibili contributi: la corrente dovuta a cariche libere nel materiale, un campo magnetico applicato esternamente, la variazione nel tempo del campo elettrico e il campo demagnetizzante formula_14 che è sempre opposto in verso alla magnetizzazione infatti esso nasce qualora la magnetizzazione abbia dei punti di non uniformità lungo la propria direzione, ovvero quando formula_6 ha divergenza non nulla. L'esempio più caratteristico di necessità del campo demagnetizzante in assenza di campi magnetici applicati esternamente, di correnti elettriche libere e variazioni del campo elettrico è il fatto che in un ferromagnete formula_6 può essere comunque presente ma essendo nulla fuori dal materiale ha una discontinuità al bordo che la rende non solenoidale quindi se formula_5 fosse nullo anche formula_1 sarebbe non solenoidale e ciò contraddirebbe la seconda equazione di Maxwell :formula_19.
In ambito ingegneristico viene spesso utilizzata una convenzione diversa: le quantità fondamentali (campo elettrico e campo magnetico) sono rappresentate dalla coppia duale formula_20, mentre le induzioni corrispondenti, ovvero la coppia duale formula_21, vengono considerate la risposta del mezzo all'eccitazione elettromagnetica. Grazie a questa convenzione esiste una dualità sia a livello di unità di misura (ampere è duale di volt, weber è duale di coulomb), sia a livello di notazione. Difatti, introducendo le quantità fittizie "densità di carica magnetica" formula_22 e "densità di corrente magnetica" formula_23, è possibile scrivere delle equazioni di Maxwell perfettamente simmetriche, e ciò consente di enunciare il teorema di dualità elettromagnetica.
Sia data una carica elettrica puntiforme formula_24 in moto con velocità istantanea formula_25 in una regione caratterizzata dalla presenza di un campo elettrico formula_26 e un campo magnetico formula_1. La forza di Lorentz è la forza formula_28 esercitata dal campo elettromagnetico sulla carica, ed è proporzionale a formula_24 e al prodotto vettoriale tra formula_25 e formula_1 secondo la relazione:
dove formula_33 è la posizione della carica, formula_34 la sua velocità e formula_35 è il tempo.
Una carica positiva viene accelerata nella direzione di formula_26 e viene curvata nella direzione perpendicolare al piano formato da formula_25 e formula_1.
Si consideri il caso in cui sia presente il solo campo magnetico. La formula può essere applicata al caso di un circuito filiforme di lunghezza formula_39 percorso dalla corrente elettrica formula_40:
e sapendo che per definizione:
con formula_43 la densità di corrente, si può estendere al caso più generale di un volume formula_44 percorso da una corrente descritta dalla densità di corrente, per il quale si ha:
Dal momento che la forza di Lorentz è legata al campo magnetico tramite il prodotto vettoriale, la forza e il campo non hanno la stessa direzione, essendo perpendicolari. Come conseguenza di ciò, la forza di Lorentz non compie lavoro, infatti:
L'ultimo integrando è nullo perché è il prodotto misto di tre vettori, di cui due paralleli.
Una serie di evidenze sperimentali, tra le quali l'esperimento di Oersted del 1820, ha portato a concludere che il campo magnetico nel generico punto formula_47 generato nel vuoto da un elemento infinitesimo formula_48 di un circuito percorso da una corrente formula_40 è dato da:
dove formula_51 è la distanza tra la posizione formula_33 dell'elemento infinitesimo formula_48 del circuito e il punto formula_47 in cui è calcolato il campo, e formula_7 è la permeabilità magnetica nel vuoto.
L'integrazione su tutto il circuito della precedente espressione produce la Legge di Biot-Savart:
che rappresenta il campo magnetico totale generato dal circuito in formula_47. Nel caso più generale, in cui l'approssimazione di circuito filiforme non viene applicata, si ricorre alla densità formula_43 della corrente che attraversa una sezione di conduttore. L'espressione del campo diventa:
dove formula_60 è il volume infinitesimo, di lunghezza formula_61 e sezione formula_62, del conduttore nel punto formula_33.
Calcolando la divergenza del campo generato da un circuito si dimostra che essa è sempre nulla:
Questa proprietà costituisce la seconda equazione di Maxwell:
Il fatto che si tratti di un campo a divergenza nulla implica che il campo magnetico sia un campo solenoidale. Da questo fatto segue che, applicando il teorema del flusso di Gauss, il flusso formula_66 di formula_1 attraverso qualsiasi superficie chiusa formula_68 che contiene al suo interno il circuito è nullo:
dove formula_44 è il volume racchiuso dalla frontiera formula_68. Inoltre, il campo magnetostatico non è conservativo e quindi non è irrotazionale, cioè il suo rotore non è nullo ovunque. Partendo dalla più generale formulazione del campo magnetico, nella quale si sfrutta la densità di corrente, si dimostra che:
dove formula_43 indica il vettore densità di corrente. Questa espressione costituisce la quarta equazione di Maxwell nel caso stazionario. Applicando alla precedente espressione il teorema del rotore si ottiene la Legge di Ampère:
ovvero, la circuitazione lungo una linea chiusa del campo magnetostatico è pari alla somma algebrica delle correnti concatenate con essa.
Il potenziale vettore del campo magnetico, indicato solitamente con formula_75, è un campo vettoriale tale che formula_1 sia uguale al rotore di formula_75:
La definizione non è tuttavia univoca, dal momento che formula_5 resta invariato se ad formula_75 si somma il gradiente di una qualsiasi funzione scalare:
Il potenziale vettore definito in questo modo risulta soddisfare automaticamente le equazioni di Maxwell nel caso statico.
Nel caso elettrodinamico bisogna modificare le definizioni dei potenziali in modo da ottenere che due equazioni di Maxwell risultino immediatamente soddisfatte. Per quanto riguarda formula_75, si verifica ancora che è definito in modo che il suo rotore sia formula_1, mentre formula_44 è definito in modo che:
L'elettrostatica e la magnetostatica rappresentano due casi particolari di una teoria più generale, l'elettrodinamica, dal momento che trattano i casi in cui i campi elettrico e magnetico non variano nel tempo. In condizioni stazionarie i campi possono essere infatti trattati indipendentemente l'uno dall'altro, tuttavia in condizioni non stazionarie appaiono come le manifestazioni di una stessa entità fisica: il campo elettromagnetico.
Più precisamente, le leggi fisiche che correlano i fenomeni elettrici con quelli magnetici sono la legge di Ampere-Maxwell e la sua simmetrica legge di Faraday.
La legge di Faraday afferma che la forza elettromotrice indotta in un circuito chiuso da un campo magnetico è pari all'opposto della variazione del flusso magnetico del campo concatenato con il circuito nell'unità di tempo, ovvero:
Per la definizione di forza elettromotrice si ha, esplicitando la definizione integrale di flusso:
applicando il teorema di Stokes al primo membro:
e per quanto detto si giunge a:
Uguagliando gli integrandi segue la terza equazione di Maxwell:
Si noti che nel caso non stazionario la circuitazione del campo elettrico non è nulla, dal momento che si genera una forza elettromotrice che si oppone alla variazione del flusso del campo magnetico concatenato col circuito.
L'estensione della legge di Ampère al caso non stazionario mostra come un campo elettrico variabile nel tempo sia sorgente di un campo magnetico. Ponendo di essere nel vuoto, la forma locale della legge di Ampère costituisce la quarta equazione di Maxwell nel caso stazionario:
Tale relazione vale solamente nel caso stazionario poiché implica che la divergenza della densità di corrente sia nulla, contraddicendo in questo modo l'equazione di continuità per la corrente elettrica:
Per estendere la legge di Ampère al caso non stazionario è necessario inserire la prima legge di Maxwell nell'equazione di continuità:
Il termine
è detto corrente di spostamento, e deve essere aggiunto alla densità di corrente nel caso non stazionario.
Inserendo la densità di corrente generalizzata così ottenuta nella legge di Ampère:
si ottiene la quarta equazione di Maxwell nel vuoto. Tale espressione mostra come la variazione temporale di un campo elettrico sia sorgente di un campo magnetico.
Per descrivere il comportamento del campo magnetico nella materia è sufficiente introdurre nelle equazioni di Maxwell un termine aggiuntivo formula_96, che rappresenta la densità di corrente associata alla magnetizzazione del materiale:
Tuttavia, tale termine non è in generale noto: questo ha portato all'introduzione del vettore "intensità di magnetizzazione", anche detto vettore di "polarizzazione magnetica" e indicato con formula_6, una grandezza vettoriale macroscopica che descrive il comportamento globale del materiale soggetto alla presenza del campo magnetico. Il vettore rappresenta il momento di dipolo magnetico per unità di volume posseduto dal materiale. Definito come la media del valore medio del momento magnetico proprio formula_99 di "N" particelle contenute in un volume infinitesimo formula_100, è espresso dalla relazione:
Nel Sistema internazionale di unità di misura il vettore di polarizzazione magnetica si misura in Ampere su metro (A/m), e nella definizione il limite vale per un volume che contenga un numero significativo di atomi tale da poterne calcolare una proprietà media.
Nel caso in cui la polarizzazione atomica all'interno del materiale sia uniforme, le correnti di magnetizzazione sono descritte dalla "corrente di magnetizzazione superficiale" formula_102, data da:
ovvero la corrente di magnetizzazione è pari al flusso del vettore "densità di corrente di magnetizzazione superficiale" formula_104 attraverso una superficie formula_105. Nel caso in cui la polarizzazione atomica all'interno del materiale non sia uniforme, invece, si introduce la "corrente di magnetizzazione volumica" formula_102, data da:
ovvero la corrente di magnetizzazione volumica è pari al flusso del vettore "densità di corrente di magnetizzazione volumica" formula_108 attraverso una superficie formula_105. Le relazioni che legano la densità di corrente di magnetizzazione con il vettore di magnetizzazione sono:
dove nella prima equazione formula_111 è il versore che identifica la direzione normale alla superficie del materiale.
La presenza di materia costringe a tenere conto delle correnti amperiane nelle equazioni di Maxwell per il campo magnetico:
e porta a definire il vettore campo magnetico formula_113 nella materia come:
L'equazione di Maxwell può essere riscritta in modo equivalente:
La densità di corrente formula_43 presente nella precedente equazione si riferisce esclusivamente alle correnti elettriche, date dal moto dei soli elettroni liberi, e non alle correnti atomiche di magnetizzazione. Nel caso non stazionario, inoltre, la quarta equazione ha l'espressione:
La permeabilità magnetica è una grandezza fisica che esprime l'attitudine di una sostanza a polarizzarsi in seguito all'applicazione di un campo magnetico e si misura in henry al metro (H/m), equivalente a newton all'ampere quadrato (N/A). Nel caso in cui il materiale sia omogeneo e isotropo e la sua risposta sia lineare, i vettori formula_118 e formula_113 sono paralleli, e questo implica che la relazione tra di essi è di semplice proporzionalità:
dove formula_121 è la permeabilità magnetica del materiale considerato.
Dal momento che non tutti i materiali hanno una reazione lineare tra formula_1 e formula_5, i materiali magnetici si distinguono in tre categorie:
L'energia magnetica è l'energia associata al campo magnetico, e nel caso di materiali in cui la relazione tra formula_1 e formula_5 sia lineare l'energia magnetica contenuta in un volume formula_131 è data da:
dove il prodotto scalare:
è la densità di energia magnetica.
Per un circuito percorso da corrente la densità di energia magnetica può essere definita a partire dal potenziale vettore formula_75 del campo magnetico e il vettore densità di corrente formula_43:
Il campo elettromagnetico è dato dalla combinazione del campo elettrico formula_26 e del campo magnetico formula_1, solitamente descritti con vettori in uno spazio a tre dimensioni. Il campo elettromagnetico interagisce nello spazio con cariche elettriche e può manifestarsi anche in assenza di esse, trattandosi di un'entità fisica che può essere definita indipendentemente dalle sorgenti che l'hanno generata. In assenza di sorgenti il campo elettromagnetico è detto onda elettromagnetica, essendo un fenomeno ondulatorio che non richiede di alcun supporto materiale per diffondersi nello spazio e che nel vuoto viaggia alla velocità della luce. Secondo il modello standard, il quanto della radiazione elettromagnetica è il fotone, mediatore dell'interazione elettromagnetica.
La variazione temporale di uno dei due campi determina il manifestarsi dell'altro: campo elettrico e campo magnetico sono caratterizzati da una stretta connessione, stabilita dalle quattro equazioni di Maxwell. Le equazioni di Maxwell, insieme alla forza di Lorentz, definiscono formalmente il campo elettromagnetico e ne caratterizzano l'interazione con oggetti carichi. Le prime due equazioni di Maxwell sono omogenee e valgono sia nel vuoto sia nei mezzi materiali, e rappresentano in forma differenziale la Legge di Faraday e la legge di Gauss per il campo magnetico. Le altre due equazioni descrivono il modo in cui il materiale, nel quale avviene la propagazione, interagisce polarizzandosi con il campo elettrico e magnetico, che nella materia sono denotati con formula_139 e formula_5. Esse mostrano in forma locale la Legge di Gauss elettrica e la Legge di Ampère-Maxwell.
Le equazioni di Maxwell sono formulate anche in elettrodinamica quantistica, dove il campo elettromagnetico viene quantizzato. Nell'ambito della meccanica relativistica, i campi sono descritti dalla teoria dell'elettrodinamica classica in forma covariante, cioè invariante sotto trasformazione di Lorentz. Nell'ambito della teoria della Relatività il campo elettromagnetico è rappresentato dal tensore elettromagnetico, un tensore a due indici di cui i vettori campo elettrico e magnetico sono particolari componenti.


In fisica classica l'elettrostatica è una branca dell'elettromagnetismo che studia le cariche elettriche stazionarie nel tempo, generatrici del campo elettrostatico. Fin dai tempi di Talete, nel V secolo a.C., si era notato che una bacchetta di ambra strofinata con un panno era in grado di attirare piume, pagliuzze, fili, definendo il fenomeno "elettrizzazione dei corpi".
Il termine "elettricità" deriva infatti proprio dalla parola greca ""elektron"", che significa ambra.
Esistono due tipi di stati elettrici (o cariche):
+ positivo, come quello che assume il vetro elettrizzato;
- negativo, come quello che assume l'ambra.
Cariche dello stesso segno si respingono, mentre cariche di segno opposto si attraggono, in entrambi i casi nel rispetto della legge di Coulomb.
I primi esperimenti e ricerche documentati sull'elettrostatica risalgono alla Grecia antica del 600 a.C. con Talete di Mileto e Teofrasto, scoprirono che strofinando dell'ambra con un panno di lana, permetteva di attirare verso se delle pagliuzze, piume, fili e similari. Le diverse forme di questo espediente vennero successivamente nel 1600 chiamate "fenomeni elettrici" grazie ad un secondo contributo scientifico riguardo allo studio di tali fenomeni, da parte di William Gilbert, che distinse tali fenomeni da quelli magnetici, in quanto aveva osservato che i fenomeni elettrici avevano un'energia finita (che venne chiamata fluido elettrico) e la forza di attrazione durava fin quanto c'era sufficiente energia, coniando anche il termine forza elettrica.
Il terzo contributo avvenne da parte di Otto Von Guericke verso la metà del XVII secolo, sia per la realizzazione del primo generatore elettrostatico (macchina elettrostatica a strofinio di Guericke), con la quale osservò le scariche elettriche generate durante il suo caricamento e la relativa luminescenza e crepitio (tale fenomeno venne chiamato "fuoco elettrico"), ma che dimostrò anche come la forza elettrica generata da un corpo carico potesse essere trasportata, applicando a tale corpo carico un filo, che ha le stesse proprietà del corpo carico. Guericke fece poi un'altra importante scoperta: studiando l'ambra notò infatti come gli oggetti che venivano inizialmente attirati da essa, una volta a contatto con l'ambra caricata, venivano respinti dalla stessa, dimostrando così che la forza elettrica può essere sia attrattiva che repulsiva.
Successivamente Charles François de Cisternay du Fay, determinò l'esistenza di una carica elettrica positiva e di una negativa, che venivano generate da sostanze differenti, che vennero chiamati "resinosi" (ambra, gomma dura, ceralacca, sostanze resinose) e "vetrosi" (vetro e simili), scoprendo anche che i corpi caricati allo stesso modo e quindi con le stesse cariche elettriche si respingevano (ambra-ambra o vetro-vetro), mentre i corpi caricati con cariche differenti si attraevano (ambra-vetro), allo stesso tempo suppose che i corpi neutri contenessero uguale quantità dei due fluidi elettrici, mentre i corpi carichi avessero un eccesso di un fluido rispetto all'altro.
Successivamente venne definito con più precisione come l'elettrizzazione avviene per cessione di elettroni (quindi caricandosi positivamente) o per acquisizione di elettroni (caricandosi negativamente), in quanto lo spostamento degli elettroni richiede energie molto esigue rispetto ai protoni.
Sappiamo già che un atomo è elettricamente neutro perché il numero dei protoni, particelle con carica positiva, è uguale al numero di elettroni, particelle con carica negativa; quindi una bacchetta di vetro, o una di ambra, costituita da atomi elettricamente neutri, è neutra. Quando si strofina la bacchetta di vetro con il panno di lana, alcuni elettroni, che sono le particelle libere di muoversi, lasciano la bacchetta e si trasferiscono sul panno.
La bacchetta di vetro perde dunque elettroni e, quindi, ha un numero di protoni maggiore di quello degli elettroni: si dice allora che si carica positivamente; il panno, invece, acquista elettroni e quindi ha un numero di elettroni maggiori di quello dei protoni: ecco perché si dice che si carica negativamente.
Se invece di una bacchetta di vetro si utilizza una bacchetta di ambra, gli elettroni passano dal panno alla bacchetta.
In questo caso la bacchetta di ambra, che acquista elettroni, si carica negativamente e il panno, che perde elettroni, si carica positivamente.
Dunque quando si strofinano due corpi, uno si elettrizza positivamente e uno negativamente.
L'elettrizzazione di un corpo si può ottenere anche con tre metodi differenti:
L'unità di misura della carica elettrica è il Coulomb (C), dal nome del fisico francese Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), che scoprì la legge fondamentale dell'elettrostatica, nota appunto come Legge di Coulomb.
Rispetto alle cariche elettriche i materiali non si comportano tutti allo stesso modo e si dividono in "conduttori" e "isolanti".
Materiali come i metalli, l'acqua (non deionizzata) e lo stesso corpo umano, in cui le cariche prodotte si muovono liberamente, si dicono conduttori, cioè che si lascino attraversare dalle scariche elettriche.
La plastica, la gomma, il vetro, il legno, la porcellana si dicono, invece, isolanti, perché le cariche elettriche non li riescono ad attraversare. Si può dire che l'isolante è impermeabile alle scariche elettriche e il conduttore è permeabile a esse.
