
L'energia potenziale elettrica, anche detta energia potenziale elettrostatica, in fisica ed in elettrotecnica, è l'energia potenziale del campo elettrostatico. Si tratta dell'energia posseduta da una distribuzione di carica elettrica, ed è legata alla forza esercitata dal campo generato dalla distribuzione stessa. Insieme all'energia magnetica, l'energia potenziale elettrica costituisce l'energia del campo elettromagnetico.
L'energia potenziale elettrostatica può essere definita come il lavoro svolto per creare una distribuzione di carica partendo da una configurazione iniziale in cui ogni componente della distribuzione non interagisce con gli altri. Ad esempio, per un sistema discreto di cariche essa coincide con il lavoro svolto per portare le singole cariche da una posizione in cui esse hanno potenziale elettrico nullo alla loro disposizione finale. L'energia potenziale elettrostatica può anche essere definita a partire dal campo elettrostatico generato dalla distribuzione stessa, ed in tale caso la sua espressione è indipendente dalla sorgente del campo.
Si tratta di una quantità che può essere sia negativa che positiva, a seconda che il lavoro svolto per portarle nella configurazione assunta sia positivo o negativo. Due cariche interagenti dello stesso segno hanno energia positiva, poiché il lavoro svolto per avvicinarle deve vincere la loro repulsione, mentre per lo stesso motivo due cariche di segno opposto hanno energia negativa.
L'energia potenziale elettrica formula_1 posseduta da una carica elettrica puntiforme formula_2 nella posizione formula_3 in presenza di un campo elettrico formula_4 è l'opposto del lavoro formula_5 compiuto dalla forza elettrostatica formula_6 per portare formula_2 da una posizione di riferimento formula_8, in cui la carica ha un'energia nota, alla posizione formula_3.
L'energia elettrostatica è definita come il lavoro necessario per portare un sistema di cariche elettriche, o più in generale una distribuzione di carica, in una data configurazione spaziale.
Si consideri dunque un sistema di cariche puntiformi. Per disporre nello spazio la prima carica elettrica formula_10 non si compie lavoro, e quindi formula_11. Per portare la seconda carica, tenendo conto della prima, il lavoro è:
dove formula_13 è la distanza tra le posizioni formula_14 e formula_15 di formula_10 e formula_17. Per la terza si ha, analogamente:
Considerando un sistema di cariche puntiformi si ha in definitiva:
con formula_20. In una forma più simmetrica:
dove il termine formula_22 è introdotto in quanto in tale sommatoria il lavoro per formula_23, che è lo stesso per formula_24, è contato due volte. Separando le due sommatorie si riconosce il potenziale elettrico:
e l'energia potenziale elettrostatica è data da:
L'estensione al caso continuo mostra che, data una distribuzione continua di cariche descritta da una densità di carica formula_27 contenuta nel volume formula_28, l'energia elettrostatica associata alla distribuzione è data dall'integrale:
dove formula_30 è il potenziale elettrico nel punto formula_31.
L'energia di sistemi elettricamente interagenti, così come le altre proprietà meccaniche, può essere descritta in modo analogo in termini del campo elettrico. Tale approccio, equivalente al precedente, permette di descrivere l'energia del sistema attraverso il campo che esso genera, indipendentemente dalle sue sorgenti.
Considerando un volume formula_28, l'energia del campo elettrostatico contenuta in tale regione è:
dove:
è la densità di energia elettrica nel vuoto.
Nel caso ci si trovi in presenza di un dielettrico, tramite gli stessi passaggi si ottiene:
dove formula_36 è il vettore di spostamento elettrico, e:
è la densità di energia elettrica nella materia.
Nel caso di distribuzioni continue di carica si ha:
con formula_27 densità di carica e formula_40 volume infinitesimo. Sfruttando la prima equazione di Maxwell formula_41 si ha:
applicando al contrario l'identità vettoriale formula_43 si ottiene:
Dalla definizione di potenziale tale espressione è pari a:
ed applicando il teorema della divergenza:
A questo punto, si può estendere il dominio di integrazione su tutta la regione dello spazio nel quale il campo elettrico sia apprezzabilmente diverso da zero, e quindi trascurare il primo dei due integrali. Dal punto di vista fisico, l'integrale di flusso che si è trascurato rappresenta il termine energetico aggiuntivo che si deve considerare nel caso la superficie di integrazione non sia sufficientemente estesa da contenere tutto lo spazio in cui il campo non è nullo.
L'utilizzo dell'energia elettrica è diffusissimo nella società moderna e attuale attraverso l'allaccio alla rete elettrica oppure tramite batterie o accumulatori: basta pensare all'uso nell'illuminazione di edifici (pubblici e privati) e strade, nell'alimentazione elettrica degli elettrodomestici e dei computer nonché nei processi produttivi-industriali ovvero nelle macchine elettriche quali i motori elettrici. 
La sua scoperta ha rappresentato dunque una vera e propria rivoluzione tecnologica, economica e sociale innescando una forte e irreversibile dipendenza/pervasività grazie ai suoi vantaggi rispetto all'energia meccanica prodotta dai motori endotermici. Tra questi si ricorda il fatto di poter essere trasportata a distanza, il basso rumore di esercizio delle apparecchiature elettriche, l'assenza di fumi di scarico nei luoghi di utilizzazione e il minor ingombro di una macchina elettrica. 
Tra gli svantaggi si annovera invece proprio il fatto di non essere una fonte primaria e quindi la necessità di una infrastruttura di conversione che inevitabilmente introduce una perdita di efficienza nel processo di conversione a monte e nel trasporto lungo le linee elettriche.
L'energia elettrica, se si eccettua l'elettricità atmosferica dei fulmini e il potenziale debolmente negativo della Terra, non è una fonte di energia primaria sulla Terra per cui deve essere prodotta per trasformazione a partire da una fonte di energia primaria, risultando così una fonte di energia secondaria. Il processo di trasformazione, a rendimento sempre inferiore al 100%, avviene all'interno di centrali elettriche. In queste, escludendo il fotovoltaico, qualunque altra sia la fonte da cui si intende generare energia, tre sono le macchine indispensabili allo scopo che si vuole ottenere:
Altro elemento del quale non si poteva fare a meno per produrre energia elettrica è l'acqua, in forma liquida (come nelle centrali idroelettriche) o di vapore (nelle centrali termoelettriche, geotermoelettriche, a fissione nucleare ed a solare termodinamico), ma sempre ad alta pressione, allo scopo di far girare le turbine ad un numero di giri tale da produrre in maniera il più possibile costante la "corrente alternata" per mezzo dell'alternatore.
L'utilizzo di acqua che, in quasi tutti i casi, deve essere riscaldata fino a divenire vapore presenta due ordini di problemi:
Una volta raggiunta la produzione di energia elettrica, il trasporto su vasta scala e la distribuzione dell'energia elettrica prodotta dalle centrali fino agli utenti finali avviene attraverso la rete di trasmissione e la rete di distribuzione.


In fisica, l'energia potenziale di un oggetto è l'energia che esso possiede a causa della sua posizione o del suo orientamento rispetto ad un campo di forze. Nel caso si tratti di un sistema, l'energia potenziale può dipendere dalla disposizione degli elementi che lo compongono. Si può vedere l'energia potenziale anche come la capacità di un oggetto (o sistema) di trasformare la propria energia in un'altra forma di energia, come ad esempio l'energia cinetica.
Il termine "energia potenziale" fu coniato da Rankine nel 1853.
Nel sistema internazionale è misurata in joule ("J").
Si tratta di una funzione scalare delle coordinate dell'oggetto nel sistema di riferimento utilizzato. Dato un campo vettoriale conservativo, l'energia potenziale è la sua capacità di compiere lavoro: il lavoro relativo a una forza che agisce su un oggetto è l'integrale di linea di seconda specie della forza valutato sul cammino compiuto dall'oggetto, e se essa è conservativa il valore di questo integrale non dipende dal tipo di cammino seguito. Quando si ha a che fare con forze conservative si può definire un potenziale scalare definito in tutto lo spazio, usualmente il potenziale è definito come l'energia potenziale fratto la variabile che è responsabile della forza. In particolare, dal punto di vista matematico tale potenziale esiste solo se la forza è conservativa, e del resto si assume che per tutte le forze conservative si può sempre definire fisicamente un'energia potenziale.
L'energia potenziale può essere definita anche per il campo magnetico, che non è conservativo, nelle regioni in cui vi è assenza di correnti elettriche. In tal caso, infatti, il rotore del campo è nullo. L'energia potenziale magnetica di un magnete in un campo magnetico è definita come il lavoro della forza magnetica (il momento meccanico) nel ri-allineare il momento di dipolo magnetico.
Se in una regione di spazio sono presenti una qualche forza e un oggetto che è sensibile alla presenza della forza, l'energia potenziale (associata alla forza) posseduta dall'oggetto è definita come la differenza tra l'energia che esso possiede a causa della forza in una data posizione nello spazio e l'energia posseduta in una posizione scelta come riferimento. Spesso nella posizione scelta come riferimento l'energia potenziale è nulla.
L'energia potenziale è definibile come il lavoro necessario a portare a distanza infinita due molecole, ed è pari a zero quando la distanza tra le molecole è infinita.
Data una forza formula_1, il lavoro formula_2 lungo una curva formula_3 è dato in generale dalla relazione:
che in forma locale si scrive:
Nel caso il campo di forze sia conservativo, il lavoro non dipende dal tipo di percorso compiuto, ma soltanto dall'entità della forza agli estremi del cammino (gli estremi di integrazione): il differenziale formula_6 è allora un differenziale esatto, e il campo conservativo corrisponde (per definizione) al gradiente di un campo scalare, chiamato potenziale. In questo caso, se l'oggetto si sposta da un punto formula_7 a un punto formula_8 la forza esercitata dal campo compie un lavoro pari all'opposto formula_9 della differenza formula_10 tra l'energia potenziale posseduta dall'oggetto nelle due posizioni iniziale e finale:
Il motivo del segno meno, per cui il lavoro è pari all'opposto dell'energia, è il fatto che in questo modo a un lavoro positivo corrisponde una riduzione del potenziale. Poiché è possibile fissare arbitrariamente il livello zero dell'energia potenziale, essa viene definita a meno di una costante additiva. Nel caso più semplice, in cui il moto si svolge in una sola direzione, l'energia potenziale di una forza conservativa è pari a una qualche primitiva della forza, cambiata di segno:
dove formula_13 è la costante additiva. Fissando formula_14 si determina qual è la primitiva, e pertanto si rende necessario imporre delle condizioni al contorno: per le forze nulle all'infinito si utilizza la condizione al contorno di Dirichlet formula_15, detta "condizione di località".
Nel caso tridimensionale, se il dominio è un insieme stellato il lemma di Poincaré fornisce una condizione sufficiente e necessaria affinché nel punto formula_16 la forza sia l'opposto formula_17 del gradiente formula_18 di un potenziale scalare formula_19 (ovvero sia conservativa):
Inoltre, l'integrale si può separare:
dove il punto formula_22 è scelto arbitrariamente e i vettori formula_23, formula_24 e formula_25 sono i versori canonici di formula_26.
formula_32 dove formula_33 è la costante di gravitazione universale e formula_34 la massa del corpo maggiore. In quest'ultima il livello di zero di formula_19 è posto a distanza infinita dal corpo celeste, e di conseguenza i valori di formula_19 sono sempre negativi.
Una forza di posizione agente su un punto materiale qualsiasi dello spazio tridimensionale in un sistema di riferimento viene definita in particolare come:
dove formula_46, formula_49, formula_50 sono le coordinate cartesiane di un generico punto nel riferimento, e agisce su un punto materiale di massa formula_27.
Si nota subito che questa forza è di tipo "non locale", in quanto non è nulla all'infinito:
Il calcolo del lavoro della forza lungo la curva formula_53 parametrizzata da:
avviene tramite un integrale curvilineo, oppure controllando che possa esistere una funzione energia potenziale associata alla forza formula_55. La forza è definita su tutto formula_56. Per il lemma di Poincaré se il campo è irrotazionale esiste una funzione energia potenziale associata. 
Il rotore di formula_55 è:
Il campo è quindi conservativo: ciò significa che il lavoro compiuto dalla forza non dipende dalla traiettoria del corpo. La funzione energia potenziale si calcola nel seguente modo:
Imponendo la condizione di località:
Risulta quindi che il campo di energia potenziale è di tipo "non locale" (come anche la forza che la origina).
Chiamando:
il lavoro compiuto dalla forza lungo la traiettoria formula_53 è funzione dei soli estremi del percorso e pari a:
Come si vede l'imposizione della condizione di località non ha alcun influsso sul lavoro (né l'avrebbe sulla forza). Inoltre, se la forza formula_55 è l'unica forza presente, si conserva l'energia meccanica del sistema formula_66, anche se risulta infinita:
e quindi la conservatività della quantità meccanica:
non dipende dalla condizione di località.
