
Una forza è una grandezza fisica vettoriale che si manifesta nell'interazione reciproca di due o più corpi, sia a livello macroscopico, sia a livello delle particelle elementari. Quantifica il fenomeno di induzione di una variazione dello stato di quiete o di moto dei corpi stessi; in presenza di più forze, è la risultante della loro composizione vettoriale a determinare la variazione del moto. La forza è descritta classicamente dalla seconda legge di Newton come derivata temporale della quantità di moto di un corpo rispetto al tempo.
In formule:
che, nel caso la massa del corpo sia costante, si riduce a:
La legge evidenzia immediatamente il carattere vettoriale della forza, in quanto la derivata di un vettore è ancora un vettore.
Tenendo conto del secondo principio della dinamica, possiamo quindi affermare che una forza di 1 N imprime ad un corpo con la massa di 1 kg l'accelerazione di 1 m/s².
Nel sistema CGS la forza si misura in dyne.
Le forze sono quindi leettere in moto un corpo che si trovava precedentemente in stato di quiete, modificare il movimento di un corpo già precedentemente in moto, o riportare il corpo in stato di quiete.
A livello pratico, le forze applicate ad un dato corpo possono avere due diversi tipi di effetti:
Si dice "ambiente" di un corpo proprio l'insieme delle forze che altri corpi esercitano su di esso.
Da un punto di vista operativo, è possibile affermare che se un corpo è deformato rispetto al suo stato di riposo, allora è sottoposto all'azione di una forza.
Una definizione statica di forza è possibile misurando la deformazione di un corpo che segua la legge di Hooke, cioè tali che la deformazione sia direttamente proporzionale alla forza applicata. Ciò vuol dire che se si sospende ad una molla ideale un peso campione si ottiene un certo allungamento "x", mentre se alla stessa molla si sospendono due pesi campione, uguali al precedente, l'allungamento risulta uguale a 2"x". Utilizzando questa proprietà lineare delle molle è possibile costruire degli strumenti di misura delle forze, detti dinamometri. Ogni volta che un dinamometro si allunga, significa che ad esso è applicata una forza.
Utilizzando un dinamometro si ottiene una misura indiretta della forza, in quanto la grandezza che viene misurata non è direttamente la forza, ma la deformazione della molla contenuta nel dinamometro; osserviamo tuttavia che la stessa situazione sperimentale ricorre nella misura della temperatura (ciò che si misura in realtà è la dilatazione del mercurio) o della pressione (viene misurata l'altezza di una colonna di liquido).
La forza generalizzata associata ad un grado di libertà del sistema "i" è:
Dove W è il lavoro della risultante attiva F agente sul sistema. Si tratta quindi in termini newtoniani per variabili lunghezza e angolo rispettivamente delle grandezze forza e momento meccanico prese lungo la variabile, nel caso più generale di una combinazione delle due.
Nel caso di vincoli bilaterali permettono di ignorare nell'analisi del sistema le reazioni vincolari (di risultante R), anche per sistemi scleronomi: dato uno spostamento virtuale formula_4, ottenuto considerando solo gli spostamenti ammissibili con i vincoli considerati come "fissi" all'istante di riferimento, il lavoro virtuale agente sull'n-esima particella del sistema vale:
Se i vincoli del sistema sono bilaterali, per il principio delle reazioni vincolari i lavori virtuali vincolari sono nulli, e cioè le reazioni sono ortogonali agli spostamenti virtuali:
Esprimendo formula_7 in funzione delle coordinate generalizzate formula_8, e ricordando che formula_9 per definizione di spostamento virtuale:
Il lavoro virtuale sulla particella sottoposta a vincoli bilaterali è cioè interamente calcolabile tramite le forze generalizzate agenti su di essa. 
A livello ingegneristico dove è necessario risalire allo sforzo che dovrebbe essere fatto da tutte le forze non vincolari se il sistema subisse uno spostamento virtuale formula_11, oppure alle sollecitazioni esterne imposte realmente dai vincoli, l'approccio Lagrangiano risulta quindi particolarmente utile.
In base alle equazioni di Lagrange del I tipo e in forma di Nielsen si può legare la forza generalizzata all'energia cinetica del sistema:
formula_12,
Si noti quindi che le forze generalizzate differiscono quindi per il secondo termine formula_13 dalle formula_14 cui si arriverebbe generalizzando la definizione newtoniana di forza come derivata totale temporale della quantità di moto, cioè il secondo principio della dinamica.
La forza è una grandezza vettoriale, ovvero è descritta da un punto di vista matematico da un vettore (vedi immagine a fianco). Ciò significa che la misura di una forza, ovvero la sua intensità misurata in newton, rappresenta solo il modulo della forza, che per essere definita necessita anche della specificazione di un punto di applicazione (il punto del corpo dove la forza agisce), di una direzione (fascio di rette parallele) e di un verso (indicato dall'orientamento del vettore).
Il carattere vettoriale della forza si manifesta anche nel modo in cui è possibile sommare le forze. Come è possibile verificare sperimentalmente, due forze formula_15 e formula_15 con lo stesso punto di applicazione, ma direzioni diverse si sommano con la regola del parallelogramma (vedi figura a fianco). Ciò significa che se ad un corpo vengono contemporaneamente applicate le forze formula_15 e formula_15, esso si muoverà lungo la direzione della diagonale del parallelogramma, come se ad esso fosse applicata solo la forza formula_19, detta, appunto somma o risultante.
Una forza può esercitarsi non necessariamente a contatto di un corpo, ma può anche esserci un campo di forze, cioè una regione in cui un corpo esercita la propria forza, esistente indipendentemente da un secondo corpo che ne subisca gli effetti.
Alcune forze possiedono una struttura tale che il lavoro compiuto su un corpo sia sempre esprimibile tramite una funzione scalare, chiamata potenziale, dipendente unicamente dagli estremi dello spostamento e non dalla traiettoria. Tali forze sono dette forze conservative e ammettono un'energia potenziale. L'energia potenziale (solitamente indicata con il simbolo "U") rappresenta un campo scalare pari alla funzione potenziale cambiata di segno, di cui la forza è il gradiente:
Esempi classici di forze conservative sono la forza di gravità e la forza elettrica o di Coulomb. Esse sono caratterizzate dalle relazioni:
Il significato geometrico del gradiente di una funzione si può facilmente interpretare, almeno nel caso di funzioni in due variabili come nell'esempio in figura, come il vettore che indica, punto per punto, la massima pendenza, nella direzione crescente; il fatto che una forza conservativa sia pari a meno il gradiente dell'energia significa che è indirizzata in modo da minimizzare la stessa.
La definizione operativa sopra presentata è quella più comune nei libri di testo, ma notiamo che non è soddisfacente, in quanto richiede l'introduzione della legge di Hooke e della forza peso, incappando in una definizione circolare (la definizione della legge di Hooke è dipendente dalla forza). In altre esposizioni della dinamica la forza è proprio definita dalla seconda legge della dinamica, oppure col rischio di incappare in un vero e proprio truismo. In altri trattati la forza viene introdotta come un concetto intuitivo, legato alle impressioni connesse allo sforzo muscolare: per evidenziare l'inadeguatezza di tale impostazione è sufficiente notare la pericolosità insita nella confusione tra concetti fisici appartenenti ad una teoria e concetti provenienti dall'esperienza ingenua: ad esempio mantenere sollevato un peso fermo comporta sforzo muscolare, ma non lavoro (nel senso fisico del termine).
In molte esposizioni recenti della meccanica, la forza è normalmente definita implicitamente in termini di equazioni che lavorano con essa: questa impostazione, qualora si vada a considerare la necessità di specificare il riferimento in cui tali equazioni valgono, non è completamente soddisfacente nel risolvere le problematiche associate alla definizione "classica". Alcuni fisici, filosofi e matematici, come Ernst Mach, Clifford Truesdell e Walter Noll, hanno trovato problematico questo fatto e hanno cercato una definizione più esplicita di forza, evidenziando peraltro la non essenzialità di questo concetto per la comprensione della meccanica. Ernst Mach criticò peraltro anche l'idea, a suo avviso metafisica, che le forze siano le cause del moto: solo i corpi possono influire sullo stato di moto di altri corpi e difficilmente si può pensare che la forza, un concetto astratto, possa essere la causa di alcunché.
Nella relazione
derivata dalla seconda legge del moto di Newton, formula_24 è la forza (il cui modulo è espresso usualmente in Newton), "m" la massa in chilogrammi e formula_25 è l'accelerazione (il cui modulo è espresso in metri su secondo al quadrato). Per un fisico, il chilogrammo è l'unita di massa, ma nell'uso comune "chilogrammo" è un'abbreviazione per "il peso di un corpo di un chilogrammo di massa a livello del mare sulla terra". A livello del mare, l'accelerazione dovuta alla gravità ("a" nell'equazione di cui sopra) è 9,807 metri per secondo quadrato, quindi il peso di un chilogrammo è 1 kg × 9,807 m/s² = 9,807 N.
A volte, soprattutto in contesti di tipo ingegneristico, si distingue il "chilogrammo massa" (indicato con "kgm") per indicare il kg e il "chilogrammo forza" (o "chilogrammo peso", indicato con "kgf") per indicare il valore di 9,807 N. Il chilogrammo peso non è tuttavia riconosciuto come unità di misura del Sistema Internazionale e sarebbe opportuno non usarlo per non creare confusione tra i concetti di massa e di peso.
Infatti la massa è una proprietà intrinseca dell'oggetto mentre il peso dipende dalla gravità.
Secondo le teorie scientifiche attualmente più accreditate, in natura esistono quattro forze, o meglio interazioni fondamentali che operano sui corpi: la gravità, l'interazione elettromagnetica, l'interazione nucleare forte e l'interazione debole. La prima, secondo la teoria della relatività generale è un effetto della geometria dello spazio-tempo, mentre le altre tre interazioni, che sono delle teorie di gauge, sono dovute a scambi di particelle, dette bosoni di gauge, secondo la seguente tabella:
Il modello standard fornisce un riquadro coerente nel quale sono inserite le tre teorie di gauge, mentre ad oggi è stato impossibile ricondurre ad esso una versione quantistica della gravità, sebbene sia stata teorizzata una particella mediatrice (il gravitone) della quale non si hanno evidenze empiriche.


In fisica e nella scienza dei materiali la plasticità è la capacità di un solido di subire grandi cambiamenti irreversibili di forma in risposta alle forze applicate. Esempi di materiali che esibiscono un comportamento plastico sono l'argilla e l'acciaio quando viene superato il limite di elasticità.
Per molti metalli, bassi livelli di carico applicati ad un campione di materiale determinano in questo un comportamento elastico: ad ogni incremento del carico corrisponde un aumento proporzionale della deformazione e, quando il carico viene rimosso, il campione ritorna esattamente alla sua configurazione originaria. Tuttavia, una volta che il carico eccede una certa soglia di resistenza (tensione di snervamento), la deformazione aumenta più sensibilmente rispetto al regime elastico e, rimuovendo il carico, una parte di questa continua a permanere sul campione scarico: è quello che definisce il comportamento plastico di un materiale. La fase di passaggio tra deformazione elastica e plastica è chiamata snervamento. La fase di snervamento è seguita tipicamente da una fase di incrudimento che porta alla rottura del materiale.
Le tre fasi descritte (elastica, snervamento ed incrudimento) sono pressoché sempre presenti nel comportamento di tutti i materiali, ma possono avere diversa estensione. In alcuni casi la fase di snervamento è molto estesa formula_1: si parla in tal caso di "materiali duttili "(acciaio dolce, rame, alluminio, ecc.). In altri lo snervamento può mancare del tutto: si parla di "materiali incruditi " (acciaio ad alta resistenza, ecc.). In altri ancora, anche la fase di incrudimento è molto ridotta e la fase elastica è seguita immediatamente dalla rottura: si parla in tal caso di "materiali fragili "(vetro, roccia, ecc.).
I materiali duttili sono pertanto quei materiali dove il fenomeno della plasticità acquista maggiore rilevanza, potendo questi sopportare grandi deformazioni prima che possano insorgere fenomeni di rottura. In particolare, si parla di comportamento "plastico perfetto" quando, nello snervamento, i materiali esibiscono grandi deformazioni plastiche irreversibili senza incrementi dello stato di sollecitazione.
Il fenomeno della plasticità è influenzato sia dalla temperatura che dalla velocità di applicazione dei carichi: bassi valori della temperatura (ed elevate velocità di deformazione) tendono a ridurre l'entità dei fenomeni plastici, mentre valori alti di temperatura (e deformazioni lente) tendono ad accentuare la presenza di tali fenomeni.
La plasticità, e quindi lo snervamento, sono rappresentativi, a livello macroscopico, di fenomeni che trovano spiegazione a livello microscopico, sulla scala dell'organizzazione molecolare del materiale. Nei materiali metallici, la plasticità può essere spiegata sulla base di modificazioni irreversibili del loro reticolo cristallino, cioè in termini della teoria delle dislocazioni (a tale conclusione pervennero contemporaneamente già nel 1934 gli studiosi Egon Orowan, Michael Polanyi e Geoffrey Ingram Taylor).
In altri materiali, come i polimeri, il comportamento plastico non può essere spiegato con la suddetta teoria delle dislocazioni, in quanto mancano di una regolarità di struttura molecolare (la struttura cristallina). In tal caso, la plasticità è spiegata come un effetto della sollecitazione che induce una regolarità, orientata secondo la sollecitazione, nel caos delle catene molecolari del polimero.
Il problema del comportamento nonlineare dei materiali (e delle strutture) era presente fin dai primordi della Meccanica, già ai tempi di Leonardo e Galileo. Tuttavia lo sviluppo di una moderna teoria matematica della plasticità ha incontrato in passato notevoli difficoltà a causa della complessità del fenomeno da rappresentare. Tale complessità è dovuta sia al carattere irreversibile del fenomeno plastico, sia al suo carattere anolonomo, nel senso che la deformazione finale raggiunta dipende non solo dal valore finale del carico, ma anche dal percorso di carico, cioè dalla storia passata della modalità di applicazione del carico stesso.
I primi studi moderni sul comportamento elasto-plastico delle strutture risalgono alla seconda metà del XIX secolo. Fra gli autori più importanti in questa fase si ricordano Tresca, S. Venant e Levy. Un nuovo sviluppo della teoria si è avuto poi agli inizi del XX secolo, in special modo ad opera di von Mises e von Karman.
Attorno al 1940 è stata sviluppata, particolarmente ad opera della scuola russa di Nadai ed Iliushin, una teoria della plasticità in termini finiti nota come "deformation theory". Tale teoria si basa essenzialmente sull'assunzione di un legame tra tensioni formula_2 e deformazioni formula_3 in termini globali del tipo
formula_4
e riferendosi essenzialmente a processi di carico che non comportino ritorni in fase elastica di parti della struttura precedentemente plasticizzate. In tal modo il problema elasto-plastico veniva trattato come una sorta di problema elastico nonlineare.
Più recentemente una teoria diversa si è imposta nel panorama degli studi meccanici della plasticità. Essa, nota come "Flow theory" o "Teoria incrementale della plasticità", è essenzialmente legata ai nomi di Melan, Prager (1930-40), Hodge, Hill, Drucker, Budiansky, Koiter (1950-60), Maier, Mandel (1960-70). Tale teoria riflette un punto di vista incrementale, studia cioè le relazioni tra gli incrementi infinitesimi di carico formula_5 e i corrispondenti incrementi della soluzione in termini di tensioni, deformazioni e spostamenti formula_6, nota la situazione preesistente in termini di carico, deformazioni e tensioni. Tale approccio si è rivelato più significativo ed efficace nel cogliere la natura anolonoma del comportamento elasto-plastico.
Alcuni materiali, specialmente quelli predisposti a subire transizioni martensitiche, si deformano in modi che non sono descrivibili in termini delle teorie classiche della plasticità e dell'elasticità. Uno tra gli esempi più noti è il nitinol, che presenta pseudoelasticità: le sue deformazioni sono reversibili nel quadro meccanico, ma irreversibili in termini termodinamici.
