
Il moto parabolico è un tipo di moto bidimensionale esprimibile attraverso la combinazione di due moti rettilinei simultanei ed indipendenti:
Il moto parabolico può essere descritto mediante le relazioni della cinematica che legano i vettori posizione, velocità, ed accelerazione.
La più significativa realizzazione di tale moto è fornita dal "moto del proiettile" in cui si utilizzano le seguenti semplificazioni (approssimazioni della fisica e della geometria del problema):
Si supponga che un corpo sia lanciato all'istante "t=0" nell'origine "O" di un sistema di coordinate cartesiano "Oxy", e che la velocità iniziale abbia modulo "v" e formi un angolo θ con l'asse "x" orizzontale.
Dalle leggi del moto uniformemente accelerato si ha:
Ipotizzando che il corpo si trovi in prossimità della terra, è possibile considerare la funzione formula_2 come costante, con valore pari a formula_3 diretta lungo la perpendicolare al terreno (asse y), per cui si ha:
Come si può notare dalla formula, la velocità giace sempre nel piano formato dai vettori costanti formula_5 e formula_6, ovvero quello su cui si svolge il moto.
Il vettore velocità può essere scomposto lungo le due componenti "x" e "y":
Dalla relazione precedente, si ricava:
Proiettando le velocità sugli assi si ottengono le componenti:
costante nel tempo, e
da cui, integrando, si ricavano le leggi orarie dei moti lungo gli assi "x" e "y":
La traiettoria viene ricavata eliminando la variabile temporale, ossia, esprimendo il rapporto:
e esplicitando il parametro formula_13 dalla legge oraria formula_14:
In tal modo si arriva all'equazione cartesiana:
da cui, moltiplicando per x ambo i membri, si ottiene
che rappresenta una parabola con concavità rivolta verso il basso, il cui grafico è rappresentato in figura. Inoltre se la posizione del lancio del corpo non si trova nell'origine, quindi ad esempio nel punto formula_18 si può approssimare la curva con una traslazione degli assi paralleli agli assi cartesiani con origine in formula_19 (l'approssimazione è dovuta al fatto che stiamo considerando il corpo in prossimità della terra, ergo g è costante)
La gittata è la distanza percorsa in orizzontale dal corpo prima che tocchi terra.
Se consideriamo la traiettoria espressa in un piano cartesiano Oxy, per calcolare la gittata possiamo utilizzare la funzione y(x) vista sopra. Ci interessa sapere a che coordinata x si ha la coordinata y pari a zero, cioè:
Si tratta di una parabola, ci aspettiamo quindi due soluzioni. Se il corpo parte da terra una delle due soluzioni sarà proprio la posizione di partenza e può essere scartata. Se il corpo non parte da terra, una delle due soluzioni si troverà "dietro" la posizione di partenza e non ha significato fisico. Svolgiamo l'equazione di secondo grado per ottenere la gittata x
Studiamo ora il caso in cui l'altezza di partenza non è zero. Non ci servirà altro che riutilizzare la funzione y(x) aggiungendo la costante formula_22. Svolgiamo quest'altra equazione di secondo grado per ottenere:
formula_23
Sono necessarie varie semplificazioni e trasformazioni, ma in questa forma è facile notare come questo risultato vale sia per un corpo lanciato da terra che per un corpo lanciato da un'altezza data. 
A questo punto è possibile ricavare l'angolo di massima gittata. Fissati formula_24 per un punto lanciato da terra, ci si chiede per quale angolo la gittata è massima. formula_25 ha massimo relativo per l'argomento del seno uguale a formula_26 quindi per formula_27°
Siccome il moto parabolico è simmetrico rispetto all'asse passante per il vertice e parallelo all'asse y ("proprietà della parabola"), l'ascissa del punto di atterraggio è due volte l'ascissa del vertice della parabola, ovvero il doppio dell'ascissa del punto di massima altezza. Tale ascissa è dunque:
Sostituendo nell'equazione della parabola esplicitata precedentemente si ha che:
Gli stessi risultati si ottengono considerando il fatto che il punto di altezza massima è un punto di massimo della curva della traiettoria e quindi il punto di massimo della parabola. Trovarlo quindi consiste nel porre la derivata prima dell'equazione della traiettoria uguale a zero e ricavare dall'equazione ottenuta l'ascissa del punto cercato formula_30(Che sarebbe la gittata) sostituendo nell'equazione della traiettoria si ottiene anche l'ordinata formula_31.
Il tempo di volo è il tempo fra l'istante di lancio e quello di arrivo del corpo, che coincide con il tempo necessario a percorrere il tratto OG con la velocità v:
Un tipico esempio di moto parabolico è quello del proiettile, di cui si occupa la balistica. Un proiettile in volo è sottoposto alla forza di gravità della Terra. Nell'ipotesi di attrito dell'aria trascurabile, il secondo principio della dinamica porta ad un'accelerazione che può essere scomposta nel seguente modo:
Se il proiettile viene sparato con velocità iniziale v secondo un angolo θ, si ottengono le seguenti componenti di velocità:
Le componenti della posizione del proiettile sono quindi:
Il moto lungo l'asse x è quindi uniforme, e quello lungo l'asse y accelerato. Se la velocità iniziale fosse stata pari a zero, il moto sarebbe stato di caduta libera.


In cinematica si definisce spostamento il cambiamento di posizione di un punto nello spazio.
Date due posizioni formula_1 e formula_2 dello stesso punto, lo spostamento è dato da:
in pratica è il vettore differenza dei due vettori posizione formula_2 e formula_5 in quanto:
Utilizzando i versori, il vettore spostamento si può ricavare componendo il vettore. Ad esempio in due dimensioni si avrà:
Ovvero abbiamo che la differenza tra due coordinate lungo un asse di riferimento (ad esempio "x") denota un segmento formula_9 che ha un orientamento determinato dal segno della differenza, ovvero un segmento orientato, o anche è un vettore formula_10.
Lo possiamo vedere anche dal fatto che è un prodotto tra uno scalare formula_11 per un vettore formula_12 di lunghezza formula_13, che per il prodotto di uno scalare per un vettore restituisce un vettore lungo formula_14 di lunghezza formula_11 e lungo il verso formula_12.
La composizione dei vettori formula_10 e formula_18
mi dà il vettore spostamento formula_19, come la composizione delle posizioni formula_20, formula_21.
Analogamente in uno spazio a tre dimensioni:
Lo spostamento risulta così indipendente dalla traiettoria effettivamente percorsa per muoversi fra i due punti.
Lo spostamento non è mai tangente alla traiettoria, tranne che nel semplice caso di traiettoria rettilinea.
Sappiamo che la velocità media formula_24 è il rapporto tra lo spostamento, formula_25,
e l'intervallo di tempo impiegato per compierlo formula_26
