
In fisica la radiazione elettromagnetica (o radiazione γ, gamma) è la radiazione dell'energia nel campo elettromagnetico.
Si tratta di un fenomeno sia ondulatorio, sia corpuscolare:
La radiazione elettromagnetica può propagarsi nel vuoto, come ad esempio lo spazio interplanetario, in mezzi poco densi come l'atmosfera, oppure in strutture guidanti come le guide d'onda. Le applicazioni tecnologiche che sfruttano la radiazione elettromagnetica sono svariate. In generale si possono distinguere due macrofamiglie applicative: nella prima figurano le onde elettromagnetiche utilizzate per trasportare informazioni (radiocomunicazioni come radio, televisione, telefoni cellulari, satelliti artificiali, radar, radiografie), nella seconda quelle per trasportare energia, come il forno a microonde.
Le onde elettromagnetiche furono predette teoricamente prima di essere rilevate sperimentalmente: le equazioni di Maxwell, che riassumono l'elettromagnetismo classico, ammettono una soluzione ondulatoria propagantesi nel vuoto alla velocità della luce. Furono poi le esperienze di Hertz a confermare l'esistenza delle cosiddette "onde hertziane", ed a misurarne la velocità. L'esperimento di Michelson-Morley provò l'indipendenza della velocità della luce dalla direzione di propagazione e, grazie ad altre esperienze che attualmente si considerano sufficienti a falsificare le cosiddette teorie balistiche della luce, viene oggi considerata l'esperienza cruciale che mise in crisi la meccanica classica richiedendo la formulazione della relatività ristretta. È sulla base di tale teoria, una delle teorie meglio controllate empiricamente, che è possibile enunciare le proprietà della radiazione elettromagnetica nel vuoto.
Gli studi sull'effetto fotoelettrico, tra i quali spicca il contributo del 1905 di Albert Einstein (che gli valse il premio Nobel), evidenziarono l'esistenza di una frequenza di soglia sotto la quale tale effetto non ha luogo, indipendentemente dall'intensità (ampiezza) della radiazione incidente. Esperienze correlate, quali la misura dello spettro di corpo nero, ed i relativi tentativi di giustificazione teorica, indussero i fisici dell'inizio del secolo scorso a riaprire il secolare dibattito sulla natura della luce, di cui le equazioni di Maxwell sembravano costituire la soluzione definitiva, introducendo la nozione di quanto di energia. Il quanto di radiazione elettromagnetica prende il nome di fotone ed è una particella (nel senso della meccanica quantistica) che segue la statistica di Bose-Einstein, ovvero un bosone.
L'equazione che descrive la propagazione di un'onda elettromagnetica è l'equazione delle onde, che può essere scritta a partire dai campi elettrico e magnetico ed è un'equazione omogenea. In modo equivalente, l'equazione delle onde può essere espressa in termini delle sorgenti del campo: in questo caso si ricorre all'utilizzo dei potenziali, e si tratta di un'equazione non omogenea.
Si supponga di trovarsi in un dielettrico omogeneo ed isotropo, elettricamente neutro e perfetto e privo di cariche libere localizzate, sorgenti del campo elettromagnetico. Le equazioni che descrivono la propagazione del campo sono le equazioni delle onde per il campo elettrico e magnetico, due equazioni differenziali alle derivate parziali vettoriali:
cioè formula_2 è il versore della propagazione dell'onda.
Un generico campo elettromagnetico con frequenza formula_3 è una somma di soluzioni di tali equazioni, che si possono esprimere utilizzando l'espansione in armoniche sferiche con coefficienti proporzionali alle funzioni di Bessel sferiche. Per ottenere soluzioni a divergenza nulla il termine che si sviluppa in armoniche è formula_4 o formula_5, ottenendo:
dove formula_8 e formula_9 sono i campi di multipolo dell'ordine formula_10, formula_11 e formula_12 sono i corrispondenti campi magnetici, mentre formula_13 e formula_14 sono i coefficienti dell'espansione. I campi sono dati da:
dove formula_17 sono le funzioni di Hankel sferiche, formula_18 e formula_19 sono le condizioni al contorno e:
sono le armoniche sferiche vettoriali, che sono normalizzate in modo tale che:
Si consideri il piano definito dal versore perpendicolare ad esso:
Le soluzioni planari dell'equazione d'onda sono:
dove formula_24 è la posizione. Entrambe le espressioni soddisfano l'Equazione di Helmholtz:
Soluzioni di questo tipo rappresentano onde piane che si propagano nella direzione del versore normale al piano. Se si pone "z" la direzione del versore e "x" la direzione del campo elettrico, allora il campo magnetico ha direzione "y" e si ha che formula_26. Inoltre, essendo nulla la divergenza del campo magnetico non vi sono campi nella direzione di propagazione.
Le equazioni di Maxwell forniscono diverse informazioni riguardanti la propagazione delle onde elettromagnetiche. Si consideri un generico campo:
dove formula_28 è l'ampiezza costante, formula_29 è una funzione differenziabile al secondo ordine, formula_30 è il versore della direzione di propagazione e formula_31 la posizione. Si osserva che formula_32 è una generica soluzione dell'equazione delle onde, cioè:
per un'onda generica che si propaga nella direzione formula_34. Tale funzione deve inoltre soddisfare le equazioni di Maxwell:
La prima equazione implica quindi che il campo elettrico è ortogonale alla direzione di propagazione, mentre la seconda definisce il campo magnetico, ortogonale sia al campo elettrico che alla direzione di propagazione.
Dalle equazioni di Maxwell si evince dunque che in un'onda elettromagnetica i campi sono ortogonali fra loro e ortogonali alla direzione di propagazione, che le loro ampiezze sono proporzionali, e che la costante di tale proporzionalità è la velocità di propagazione, che dipende dalle caratteristiche del mezzo in cui si propaga.
Ogni onda elettromagnetica è in grado di trasferire energia tra due punti dello spazio. Si consideri il caso di un'onda piana, e si prenda un volume arbitrario τ contenente un campo elettromagnetico. Al suo interno la densità di energia elettrica vale:
mentre la densità di energia magnetica vale:
L'energia totale all'interno del volume sarà quindi:
Derivando quest'equazione e sfruttando le relazioni tra gli operatori rotore e divergenza si ottiene:
Il termine:
è il vettore di Poynting, mentre il secondo integrale al secondo membro rappresenta il contributo dell'energia del campo elettrico per la presenza della carica contenuta nel volume formula_42. Dal punto di vista fisico la precedente espressione esprime il fatto che la variazione nel tempo dell'energia contenuta nel volume formula_42 delimitato dalla superficie formula_44 è pari al flusso del vettore di Poynting attraverso la superficie, più l'energia dissipata per effetto Joule nella materia contenuta all'interno. In generale, dunque, secondo l'interpretazione classica ondulatoria l'energia posseduta del campo è riconducibile all'ampiezza (precisamente al quadrato dell'ampiezza) dell'onda che ne descrive la propagazione.
Nel caso di un'onda piana, sapendo che i campi elettrico e magnetico sono ortogonali tra loro:
e che oscillano ortogonali alla direzione di propagazione dell'onda, ponendo che non vi siano effetti dissipativi si ha:
dove formula_47 è la velocità di propagazione dell'onda. Oppure, in termini di campo elettrico:
dove formula_49 è il versore che identifica la direzione di propagazione dell'onda e:
è l'impedenza caratteristica del materiale entro cui si propaga l'onda.
Il modulo del vettore di Poynting è l'intensità dell'onda, cioè l'energia che attraversa la superficie ortogonale alla velocità di propagazione, nell'unità di tempo:
Se l'onda piana è approssimabile con un'onda monocromatica, essa è caratterizzata da un andamento sinusoidale del tipo:
e lo stesso vale per il campo magnetico. Segue che l'intensità dell'onda è anch'essa una funzione sinusoidale negli stessi argomenti, e deve essere mediata su un periodo:
dove formula_54 è il valore medio dell'intensità d'onda calcolato su un periodo.
Nel caso di un'onda sferica il fronte d'onda è una superficie sferica e la velocità è radiale. Per cui l'intensità d'onda dipende da formula_55:
dunque essa diminuisce come l'inverso del quadrato della distanza.
Un'onda elettromagnetica che incide o si propaga in un materiale trasferisce ad esso una certa quantità di energia, e la sua forma cambia a seconda delle caratteristiche del mezzo considerato.
Si consideri un'onda elettromagnetica incidente su un certo materiale, la forza esercitata dal campo elettromagnetico per unità di volume è data dalla forza di Lorentz generalizzata:
dove formula_58 è il numero di cariche formula_59 contenute nel volume formula_60, e formula_61 la loro velocità di deriva media.
La potenza trasferita dall'onda elettromagnetica per unità di volume al materiale è dovuta solamente al campo elettrico, in quanto la forza relativa al campo magnetico non compie lavoro. Moltiplicando scalarmente la precedente espressione per la velocità, che è ortogonale al vettore formula_62, si ottiene infatti l'espressione della densità di potenza:
dove formula_64 è la densità di corrente, che è proporzionale al campo:
La costante di proporzionalità, detta conducibilità elettrica, è un numero complesso. Si ha quindi in generale:
Nel caso considerevole in cui l'onda ha una rappresentazione sinusoidale, anche la densità di corrente ha una dipendenza sinusoidale, per cui la densità di potenza deve essere mediata su un periodo:
dove si è sviluppato il prodotto scalare, e "α" è l'angolo tra il campo elettrico e il vettore densità di corrente.
Oltre all'energia, un'onda trasferisce una certa quantità di moto formula_68, il cui modulo è pari all'energia trasferita all'unità di volume del materiale e per unità di tempo divisa per la velocità di propagazione. La quantità di moto è data dalla media temporale della forza subita dall'unità di volume definita in precedenza:
diretta lungo la direzione di propagazione dell'onda. Nel vuoto si ha:
dove formula_71 è la velocità della luce.
Avendo definito la quantità di moto di un'onda elettromagnetica, è possibile ricavare il relativo momento angolare:
Inoltre, l'onda possiede anche un momento angolare intrinseco quando essa è polarizzata circolarmente, dato da:
dove il segno dipende dal verso della rotazione e la direzione è longitudinale alla direzione di propagazione dell'onda.
Lo studio della propagazione delle radiazione in un materiale cambia a seconda ci si trovi in presenza di un conduttore o di un dielettrico.
Un'onda elettromagnetica che incide su un conduttore elettrico ha come effetto di accelerare gli elettroni di conduzione, che effettuano un moto oscillatorio dipendente dalla forma dell'onda. L'onda non penetra oltre gli strati superficiali del conduttore, e viene per la maggior parte riflessa o dissipata per effetto Joule. Lo studio del comportamento dei campi nel conduttore si basa sull'estensione delle equazioni di Maxwell al caso in cui la radiazione si propaghi in un conduttore elettrico, le quali permettono di ricavare l'equazione delle onde per il campo elettrico ed il campo magnetico all'interno di un conduttore.
Si consideri un conduttore ohmico omogeneo e isotropo, l'equazione delle onde elettromagnetiche ha la forma:
dove formula_76 è la conducibilità elettrica. L'equazione delle onde si può ricavare introducendo nelle equazioni di Maxwell la legge di Ohm generalizzata:
dove formula_78 è la densità di corrente. La precedente relazione locale vale anche nel caso non stazionario, sebbene la conducibilità elettrica dipenda in generale dal campo.
La soluzione generale nel caso di onda piana che si propaga nella direzione x è:
dove formula_80 è l'unità immaginaria e la funzione complessa formula_81 ha soluzione del tipo:
dove:
con parte reale e immaginaria data da:
In definitiva l'onda piana assume una soluzione del tipo:
A questo punto l'onda trasferisce un'oscillazione smorzata per formula_87 con coefficiente di attenuazione formula_88.
Nelle misure reali dei campi elettromagnetici, tipicamente ad alta frequenza, si utilizza la relazione tra il campo magnetico ed il campo elettrico espressa attraverso l'impedenza caratteristica del mezzo nel quale si propaga la radiazione. L'impedenza d'onda formula_89 è espressa attraverso i parametri dell'onda elettromagnetica e del mezzo in cui essa si propaga:
dove formula_91 è la permeabilità magnetica, formula_92 la permittività elettrica e formula_76 la conducibilità elettrica del materiale in cui l'onda si propaga. In questa equazione, formula_80 è l'unità immaginaria, e formula_3 la frequenza angolare dell'onda.
Nel caso di un dielettrico, in cui la conducibilità è trascurabile, l'equazione si riduce nella seguente:
Nel vuoto, e quindi approssimativamente anche in aria, tale rapporto vale circa 377 ohm:
La relazione tra i campi in tale caso diventa:
Questa formula può essere utilizzata solo in campo lontano dalla sorgente, e viene utilizzata in particolare per la valutazione dell'esposizione umana ai campi elettromagnetici.
La velocità di propagazione di un'onda elettromagnetica è indipendente dalla velocità della sorgente, dalla direzione di propagazione, e dalla velocità dell'osservatore. La velocità dipende soltanto dal mezzo in cui si propaga la radiazione, e nel vuoto è pari alla velocità della luce, la quale è l'esempio più noto di onda elettromagnetica.
La velocità della luce nel vuoto si indica in genere con la lettera formula_71 ed il suo valore numerico, misurato con grande precisione, in unità del sistema internazionale è 299 792 458 m/s. È importante notare che tale valore è stato assunto come esatto: ciò vuol dire che la velocità della luce è posta per definizione uguale a formula_71, e per questo motivo essa non è affetta da alcuna incertezza, al contrario di ciò che avviene per i valori che derivano da un processo di misura. Quest'assunzione ha comportato anche la modifica della definizione del metro.
Nei mezzi materiali e nelle guide d'onda la propagazione della radiazione elettromagnetica diviene un fenomeno più complesso. Innanzitutto la sua velocità è diversa rispetto a quella nel vuoto secondo un fattore che dipende dalle proprietà del mezzo o della guida d'onda. Può dipendere inoltre dalla frequenza della radiazione, secondo una relazione di dispersione. Restano definite due velocità, dette velocità di gruppo e velocità di fase.
L'astronomo danese Ole Rømer fu il primo a determinare empiricamente la velocità della luce per mezzo dell'osservazione del satellite di Giove di nome "Io". Annunciò la sua scoperta nel 1675.
Romer misurò il tempo che il satellite impiegava ad attraversare il cono d'ombra provocato da Giove notando che il tempo impiegato era diverso ad ogni misurazione. Questo perché quando "Io" entrava nel cono d'ombra di Giove la distanza di questi dalla terra era una, mentre, quando "Io" usciva dal cono d'ombra, la distanza dalla terra era diversa. Così ogni volta che la misura viene ripetuta il tempo impiegato appare diverso (a seconda che la terra si stia avvicinando a Giove, tempo più breve del reale, o che si stia allontanando, tempo più lungo). Attraverso l'osservazione di questo fenomeno riuscì infine a calcolare la velocità della luce ottenendo un valore () molto simile al valore reale (299 792 458 m/s).
Oggi la velocità della luce viene misurata direttamente, calcolando il tempo che impiega un impulso luminoso emesso da un laser a percorrere un determinato spazio. Dal momento che questa procedura è molto precisa e la velocità della luce è costante nel vuoto, si è pensato di definire il metro in termini di velocità della luce (vedere in proposito metro).
Gli effetti della radiazione elettromagnetica sugli esseri viventi dipendono principalmente da due fattori: 
Per quanto riguarda la frequenza della radiazione si usa distinguere tra:
Si ritiene comunemente, vedere in proposito la voce elettrosmog, che le radiazioni non ionizzanti possano avere effetti sui viventi non solo per i loro effetti termici, ma possedendo effetti interferenti con i sistemi biologici, presentino quindi il potenziale mutageno e cancerogeno delle radiazioni ionizzanti, anche se in termini diversi e sicuramente in minor misura.
Le radiazioni non ionizzanti come le onde radio, in diversi intervalli di frequenza sono considerate possibilmente cancerogene e classificate come tali dalla IARC, che nel 2011 ha indicato i campi elettromagnetici a radiofrequenza, tipici dei telefoni cellulari come possibili cause di alcuni tipi di cancro. La conseguenza è stata l'inserimento delle radiofrequenze nella classe 2B, che include gli agenti con possibili effetti carcinogeni. Nel 2012 nel "volume 102 Radiofrequency electromagnetic fields", si è poi esposto compiutamente lo stato dell'arte delle indagini relative. Altri agenti non ionizzanti, come campi elettrici e magnetici a estremamente bassa frequenza erano già stati esaminati e pubblicati nel volume 80, classificandosi rispettivamente di classe 3 (impossibilità con gli studi finora svolti di classificazione degli agenti come cancerogeno o non cancerogeno), e di classe 2B.
Le radiazioni non ionizzanti, dette NIR dall'acronimo inglese Non Ionizing Radiation, comprendono tutte le radiazioni elettromagnetiche non ionizzanti, dalle ELF fino all'ultravioletto vicino.
Per quanto riguarda gli effetti biologici e sanitari, una certezza è data dal fatto che un'onda e.m. trasferisce calore e quindi un effetto dell'interazione di un'onda e.m. con un sistema vivente è che parte dell'energia viene rilasciata, con un aumento della temperatura locale o di tutto il sistema. Per quanto riguarda gli effetti termici, occorre verificare quanto l'organismo umano è in grado di sostenere un rialzo termico. Poiché il principale "scambiatore" di calore presente nel corpo umano è costituito dal sangue, si può pensare che gli organismi meno vascolarizzati costituiscano organi critici per quanto riguarda l'esposizione alle radiazioni e.m., in quanto, se riscaldati dall'esterno non hanno più modo di ridistribuire il calore ricevuto tramite un'idonea circolazione sanguigna. Da questo punto di vista gli organi critici per eccellenza sono il cristallino e le gonadi maschili.
L'Istituto Ramazzini nel 2018 ha terminato uno studio pluriennale condotto su topi di laboratorio sottoposti a radio frequenze riscontrando evidenze significative della comparsa di tumori rari al cuore e al cervello.
Negli ultimi anni sono andati crescendo gli interrogativi sui possibili effetti sulla salute legati all'esposizione a campi elettromagnetici a radiofrequenze (RF) e microonde (MW). Nuove tecnologie si vanno diffondendo a tutti i livelli nella società, con una varietà di applicazioni mai viste prima. In molti laboratori si sta lavorando intorno a interrogativi quali l'effetto della applicazione di un campo elettromagnetico sulla permeabilità delle membrane cellulari a determinate specie ioniche e su quali basi biofisiche sia ipotizzabile un'influenza diretta del campo elettromagnetico sull'integrazione e l'elaborazione dei segnali nervosi.
Un'onda elettromagnetica che si propaga nello spazio trasporta energia che viene in parte assorbita e in parte riflessa dagli oggetti che tale onda incontra sul suo percorso. L'assorbimento avviene con modalità ed in misura diversa a seconda delle caratteristiche del mezzo. L'effetto sugli organismi viventi di tale assorbimento di energia da un campo elettromagnetico a radiofrequenza e microonde è oggetto di numerose indagini scientifiche.
A livello microscopico, manca ancora uno schema interpretativo soddisfacente dell'azione di un campo elettromagnetico sulle cellule degli organismi viventi. Questo dipende innanzitutto dall'incompleta conoscenza dei fenomeni a livello di membrana cellulare legati allo scambio di materiali ed informazioni tra cellule e ambiente esterno. In secondo luogo, la complessità strutturale dei tessuti biologici e la loro disomogeneità, rende assai problematico un calcolo dettagliato della deposizione locale di energia nei tessuti da parte dell'onda elettromagnetica incidente.
La controversia sulla possibilità di manifestazione di effetti non termici, cioè dovuti ad esposizioni a livelli di campo elettromagnetico a radiofrequenze e microonde non abbastanza elevati da produrre riscaldamento dei tessuti, si riflette nella scelta degli standard ammissibili di esposizione per lavoratori e popolazione civile da parte di Stati ed Organizzazioni internazionali diversi.
Le ricerche compiute nei Paesi occidentali hanno condotto alla conclusione (ANSI, 1982) che l'esposizione protratta per un periodo inferiore ad 1 ora, e comportante un tasso di assorbimento specifico medio al corpo intero inferiore a 4 W/kg non è in grado di produrre effetti sulla salute. Per cautelarsi dai possibili effetti cumulativi dovuti ad esposizioni prolungate (giorni oppure settimane) si è considerato per l'uomo un valore limite di SAR 10 volte inferiore, pari quindi a 0.4 W/kg


In fisica, in particolare nel magnetismo, il campo magnetico è un campo vettoriale solenoidale generato nello spazio dal moto di una carica elettrica o da un campo elettrico variabile nel tempo. Insieme al campo elettrico esso costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dell'interazione elettromagnetica.
In realtà, le equazioni relative al campo elettrico e quelle relative al campo magnetico sono solo in apparenza completamente separate: le stesse cariche elettriche, quando sono in movimento, danno luogo a una densità di corrente e divengono dunque sorgente di un campo magnetico. 
Tuttavia, poiché il fatto che le cariche siano ferme o si muovano è un fatto relativo (cioè dipendente dal sistema di riferimento scelto per descrivere il fenomeno), diviene ugualmente relativo il fatto che si abbia a che fare con un campo elettrico o con un campo magnetico. Appare dunque naturale interpretare il campo elettrico e il campo magnetico come manifestazioni diverse di un'unica entità fisica, detta campo elettromagnetico.
La scoperta della produzione di campi magnetici da parte di conduttori percorsi da corrente elettrica si deve a Ørsted nel 1820: sperimentalmente si verifica che la direzione del campo è la direzione indicata dalla posizione d'equilibrio dell'ago di una bussola immersa nel campo; lo strumento per la misura del campo magnetico è il magnetometro.
Il campo magnetico agisce su un oggetto elettricamente carico con la forza di Lorentz (nel caso di una carica elettrica in movimento) oppure tramite il momento torcente che agisce su un dipolo magnetico. L'evoluzione spaziale e temporale del campo magnetico è governata dalle equazioni di Maxwell, un sistema di quattro equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che sta alla base della descrizione formale dell'interazione elettromagnetica.
In fisica il campo induzione magnetica (anche detto impropriamente campo magnetico) in un punto di un mezzo è individuato dal vettore formula_1 composto da una prima componente indicata con formula_2 e una seconda componente indicata con formula_3 dovuta a fenomeni microscopici che avvengono nel mezzo come tipicamente un determinato allineamento degli spin atomici. formula_1 si misura in tesla (T) o in Wb/m² ed è anche detto densità di flusso magnetico o induzione magnetica; formula_5 è detto "campo magnetizzante" e si misura in A/m (o anche in Oe); formula_6 è il "vettore di magnetizzazione", anch'esso in A/m; formula_7 è la permeabilità magnetica del vuoto pari a formula_8. In definitiva: formula_9.
formula_6 tiene conto del fatto che i momenti magnetici intrinseci (spin) degli elettroni legati si allineano mediamente in una certa direzione, spesso quella del campo applicato esternamente, e inoltre compiono dei moti medi di precessione attorno a tale direzione in senso orario o antiorario a seconda del segno della loro carica elettrica. Si tratta di moti rotatori nello stesso senso e con la stessa direzione perpendicolare, che forniscono un contributo alla corrente elettrica macroscopica soltanto sulla superficie del materiale: al suo interno i moti delle cariche affiancate tra di loro si compensano a vicenda in quanto ruotano tutte nello stesso senso e da ciò deriva il fatto che le correnti delle cariche legate agli atomi sono esprimibili come il rotore della magnetizzazione. Il legame tra formula_6 e formula_5 è generalmente spiegabile con delle trattazioni quantistiche della materia, che caratterizzano le proprietà magnetiche dei materiali come il paramagnetismo, il diamagnetismo, il ferromagnetismo, l'antiferromagnetismo, il ferrimagnetismo e il superparamagnetismo.
formula_5 è un campo magnetico che ha quattro possibili contributi: la corrente dovuta a cariche libere nel materiale, un campo magnetico applicato esternamente, la variazione nel tempo del campo elettrico e il campo demagnetizzante formula_14 che è sempre opposto in verso alla magnetizzazione infatti esso nasce qualora la magnetizzazione abbia dei punti di non uniformità lungo la propria direzione, ovvero quando formula_6 ha divergenza non nulla. L'esempio più caratteristico di necessità del campo demagnetizzante in assenza di campi magnetici applicati esternamente, di correnti elettriche libere e variazioni del campo elettrico è il fatto che in un ferromagnete formula_6 può essere comunque presente ma essendo nulla fuori dal materiale ha una discontinuità al bordo che la rende non solenoidale quindi se formula_5 fosse nullo anche formula_1 sarebbe non solenoidale e ciò contraddirebbe la seconda equazione di Maxwell :formula_19.
In ambito ingegneristico viene spesso utilizzata una convenzione diversa: le quantità fondamentali (campo elettrico e campo magnetico) sono rappresentate dalla coppia duale formula_20, mentre le induzioni corrispondenti, ovvero la coppia duale formula_21, vengono considerate la risposta del mezzo all'eccitazione elettromagnetica. Grazie a questa convenzione esiste una dualità sia a livello di unità di misura (ampere è duale di volt, weber è duale di coulomb), sia a livello di notazione. Difatti, introducendo le quantità fittizie "densità di carica magnetica" formula_22 e "densità di corrente magnetica" formula_23, è possibile scrivere delle equazioni di Maxwell perfettamente simmetriche, e ciò consente di enunciare il teorema di dualità elettromagnetica.
Sia data una carica elettrica puntiforme formula_24 in moto con velocità istantanea formula_25 in una regione caratterizzata dalla presenza di un campo elettrico formula_26 e un campo magnetico formula_1. La forza di Lorentz è la forza formula_28 esercitata dal campo elettromagnetico sulla carica, ed è proporzionale a formula_24 e al prodotto vettoriale tra formula_25 e formula_1 secondo la relazione:
dove formula_33 è la posizione della carica, formula_34 la sua velocità e formula_35 è il tempo.
Una carica positiva viene accelerata nella direzione di formula_26 e viene curvata nella direzione perpendicolare al piano formato da formula_25 e formula_1.
Si consideri il caso in cui sia presente il solo campo magnetico. La formula può essere applicata al caso di un circuito filiforme di lunghezza formula_39 percorso dalla corrente elettrica formula_40:
e sapendo che per definizione:
con formula_43 la densità di corrente, si può estendere al caso più generale di un volume formula_44 percorso da una corrente descritta dalla densità di corrente, per il quale si ha:
Dal momento che la forza di Lorentz è legata al campo magnetico tramite il prodotto vettoriale, la forza e il campo non hanno la stessa direzione, essendo perpendicolari. Come conseguenza di ciò, la forza di Lorentz non compie lavoro, infatti:
L'ultimo integrando è nullo perché è il prodotto misto di tre vettori, di cui due paralleli.
Una serie di evidenze sperimentali, tra le quali l'esperimento di Oersted del 1820, ha portato a concludere che il campo magnetico nel generico punto formula_47 generato nel vuoto da un elemento infinitesimo formula_48 di un circuito percorso da una corrente formula_40 è dato da:
dove formula_51 è la distanza tra la posizione formula_33 dell'elemento infinitesimo formula_48 del circuito e il punto formula_47 in cui è calcolato il campo, e formula_7 è la permeabilità magnetica nel vuoto.
L'integrazione su tutto il circuito della precedente espressione produce la Legge di Biot-Savart:
che rappresenta il campo magnetico totale generato dal circuito in formula_47. Nel caso più generale, in cui l'approssimazione di circuito filiforme non viene applicata, si ricorre alla densità formula_43 della corrente che attraversa una sezione di conduttore. L'espressione del campo diventa:
dove formula_60 è il volume infinitesimo, di lunghezza formula_61 e sezione formula_62, del conduttore nel punto formula_33.
Calcolando la divergenza del campo generato da un circuito si dimostra che essa è sempre nulla:
Questa proprietà costituisce la seconda equazione di Maxwell:
Il fatto che si tratti di un campo a divergenza nulla implica che il campo magnetico sia un campo solenoidale. Da questo fatto segue che, applicando il teorema del flusso di Gauss, il flusso formula_66 di formula_1 attraverso qualsiasi superficie chiusa formula_68 che contiene al suo interno il circuito è nullo:
dove formula_44 è il volume racchiuso dalla frontiera formula_68. Inoltre, il campo magnetostatico non è conservativo e quindi non è irrotazionale, cioè il suo rotore non è nullo ovunque. Partendo dalla più generale formulazione del campo magnetico, nella quale si sfrutta la densità di corrente, si dimostra che:
dove formula_43 indica il vettore densità di corrente. Questa espressione costituisce la quarta equazione di Maxwell nel caso stazionario. Applicando alla precedente espressione il teorema del rotore si ottiene la Legge di Ampère:
ovvero, la circuitazione lungo una linea chiusa del campo magnetostatico è pari alla somma algebrica delle correnti concatenate con essa.
Il potenziale vettore del campo magnetico, indicato solitamente con formula_75, è un campo vettoriale tale che formula_1 sia uguale al rotore di formula_75:
La definizione non è tuttavia univoca, dal momento che formula_5 resta invariato se ad formula_75 si somma il gradiente di una qualsiasi funzione scalare:
Il potenziale vettore definito in questo modo risulta soddisfare automaticamente le equazioni di Maxwell nel caso statico.
Nel caso elettrodinamico bisogna modificare le definizioni dei potenziali in modo da ottenere che due equazioni di Maxwell risultino immediatamente soddisfatte. Per quanto riguarda formula_75, si verifica ancora che è definito in modo che il suo rotore sia formula_1, mentre formula_44 è definito in modo che:
L'elettrostatica e la magnetostatica rappresentano due casi particolari di una teoria più generale, l'elettrodinamica, dal momento che trattano i casi in cui i campi elettrico e magnetico non variano nel tempo. In condizioni stazionarie i campi possono essere infatti trattati indipendentemente l'uno dall'altro, tuttavia in condizioni non stazionarie appaiono come le manifestazioni di una stessa entità fisica: il campo elettromagnetico.
Più precisamente, le leggi fisiche che correlano i fenomeni elettrici con quelli magnetici sono la legge di Ampere-Maxwell e la sua simmetrica legge di Faraday.
La legge di Faraday afferma che la forza elettromotrice indotta in un circuito chiuso da un campo magnetico è pari all'opposto della variazione del flusso magnetico del campo concatenato con il circuito nell'unità di tempo, ovvero:
Per la definizione di forza elettromotrice si ha, esplicitando la definizione integrale di flusso:
applicando il teorema di Stokes al primo membro:
e per quanto detto si giunge a:
Uguagliando gli integrandi segue la terza equazione di Maxwell:
Si noti che nel caso non stazionario la circuitazione del campo elettrico non è nulla, dal momento che si genera una forza elettromotrice che si oppone alla variazione del flusso del campo magnetico concatenato col circuito.
L'estensione della legge di Ampère al caso non stazionario mostra come un campo elettrico variabile nel tempo sia sorgente di un campo magnetico. Ponendo di essere nel vuoto, la forma locale della legge di Ampère costituisce la quarta equazione di Maxwell nel caso stazionario:
Tale relazione vale solamente nel caso stazionario poiché implica che la divergenza della densità di corrente sia nulla, contraddicendo in questo modo l'equazione di continuità per la corrente elettrica:
Per estendere la legge di Ampère al caso non stazionario è necessario inserire la prima legge di Maxwell nell'equazione di continuità:
Il termine
è detto corrente di spostamento, e deve essere aggiunto alla densità di corrente nel caso non stazionario.
Inserendo la densità di corrente generalizzata così ottenuta nella legge di Ampère:
si ottiene la quarta equazione di Maxwell nel vuoto. Tale espressione mostra come la variazione temporale di un campo elettrico sia sorgente di un campo magnetico.
Per descrivere il comportamento del campo magnetico nella materia è sufficiente introdurre nelle equazioni di Maxwell un termine aggiuntivo formula_96, che rappresenta la densità di corrente associata alla magnetizzazione del materiale:
Tuttavia, tale termine non è in generale noto: questo ha portato all'introduzione del vettore "intensità di magnetizzazione", anche detto vettore di "polarizzazione magnetica" e indicato con formula_6, una grandezza vettoriale macroscopica che descrive il comportamento globale del materiale soggetto alla presenza del campo magnetico. Il vettore rappresenta il momento di dipolo magnetico per unità di volume posseduto dal materiale. Definito come la media del valore medio del momento magnetico proprio formula_99 di "N" particelle contenute in un volume infinitesimo formula_100, è espresso dalla relazione:
Nel Sistema internazionale di unità di misura il vettore di polarizzazione magnetica si misura in Ampere su metro (A/m), e nella definizione il limite vale per un volume che contenga un numero significativo di atomi tale da poterne calcolare una proprietà media.
Nel caso in cui la polarizzazione atomica all'interno del materiale sia uniforme, le correnti di magnetizzazione sono descritte dalla "corrente di magnetizzazione superficiale" formula_102, data da:
ovvero la corrente di magnetizzazione è pari al flusso del vettore "densità di corrente di magnetizzazione superficiale" formula_104 attraverso una superficie formula_105. Nel caso in cui la polarizzazione atomica all'interno del materiale non sia uniforme, invece, si introduce la "corrente di magnetizzazione volumica" formula_102, data da:
ovvero la corrente di magnetizzazione volumica è pari al flusso del vettore "densità di corrente di magnetizzazione volumica" formula_108 attraverso una superficie formula_105. Le relazioni che legano la densità di corrente di magnetizzazione con il vettore di magnetizzazione sono:
dove nella prima equazione formula_111 è il versore che identifica la direzione normale alla superficie del materiale.
La presenza di materia costringe a tenere conto delle correnti amperiane nelle equazioni di Maxwell per il campo magnetico:
e porta a definire il vettore campo magnetico formula_113 nella materia come:
L'equazione di Maxwell può essere riscritta in modo equivalente:
La densità di corrente formula_43 presente nella precedente equazione si riferisce esclusivamente alle correnti elettriche, date dal moto dei soli elettroni liberi, e non alle correnti atomiche di magnetizzazione. Nel caso non stazionario, inoltre, la quarta equazione ha l'espressione:
La permeabilità magnetica è una grandezza fisica che esprime l'attitudine di una sostanza a polarizzarsi in seguito all'applicazione di un campo magnetico e si misura in henry al metro (H/m), equivalente a newton all'ampere quadrato (N/A). Nel caso in cui il materiale sia omogeneo e isotropo e la sua risposta sia lineare, i vettori formula_118 e formula_113 sono paralleli, e questo implica che la relazione tra di essi è di semplice proporzionalità:
dove formula_121 è la permeabilità magnetica del materiale considerato.
Dal momento che non tutti i materiali hanno una reazione lineare tra formula_1 e formula_5, i materiali magnetici si distinguono in tre categorie:
L'energia magnetica è l'energia associata al campo magnetico, e nel caso di materiali in cui la relazione tra formula_1 e formula_5 sia lineare l'energia magnetica contenuta in un volume formula_131 è data da:
dove il prodotto scalare:
è la densità di energia magnetica.
Per un circuito percorso da corrente la densità di energia magnetica può essere definita a partire dal potenziale vettore formula_75 del campo magnetico e il vettore densità di corrente formula_43:
Il campo elettromagnetico è dato dalla combinazione del campo elettrico formula_26 e del campo magnetico formula_1, solitamente descritti con vettori in uno spazio a tre dimensioni. Il campo elettromagnetico interagisce nello spazio con cariche elettriche e può manifestarsi anche in assenza di esse, trattandosi di un'entità fisica che può essere definita indipendentemente dalle sorgenti che l'hanno generata. In assenza di sorgenti il campo elettromagnetico è detto onda elettromagnetica, essendo un fenomeno ondulatorio che non richiede di alcun supporto materiale per diffondersi nello spazio e che nel vuoto viaggia alla velocità della luce. Secondo il modello standard, il quanto della radiazione elettromagnetica è il fotone, mediatore dell'interazione elettromagnetica.
La variazione temporale di uno dei due campi determina il manifestarsi dell'altro: campo elettrico e campo magnetico sono caratterizzati da una stretta connessione, stabilita dalle quattro equazioni di Maxwell. Le equazioni di Maxwell, insieme alla forza di Lorentz, definiscono formalmente il campo elettromagnetico e ne caratterizzano l'interazione con oggetti carichi. Le prime due equazioni di Maxwell sono omogenee e valgono sia nel vuoto sia nei mezzi materiali, e rappresentano in forma differenziale la Legge di Faraday e la legge di Gauss per il campo magnetico. Le altre due equazioni descrivono il modo in cui il materiale, nel quale avviene la propagazione, interagisce polarizzandosi con il campo elettrico e magnetico, che nella materia sono denotati con formula_139 e formula_5. Esse mostrano in forma locale la Legge di Gauss elettrica e la Legge di Ampère-Maxwell.
Le equazioni di Maxwell sono formulate anche in elettrodinamica quantistica, dove il campo elettromagnetico viene quantizzato. Nell'ambito della meccanica relativistica, i campi sono descritti dalla teoria dell'elettrodinamica classica in forma covariante, cioè invariante sotto trasformazione di Lorentz. Nell'ambito della teoria della Relatività il campo elettromagnetico è rappresentato dal tensore elettromagnetico, un tensore a due indici di cui i vettori campo elettrico e magnetico sono particolari componenti.
