
Il momento meccanico, indicato con formula_1 o, in ambito anglosassone, con formula_2 (dall'inglese "torque"), esprime l'attitudine di una forza a imprimere una rotazione a un corpo rigido attorno a un asse quando questa non è applicata al suo centro di massa, altrimenti si avrebbe moto traslatorio. Costituisce quindi il momento della forza.
Il momento meccanico è uno pseudovettore, non uno scalare come l'energia o il lavoro. Per questo motivo l'unità di misura del momento meccanico nel SI è N·m ("newton per metro"), non il joule, anche se le due unità hanno le stesse dimensioni fisiche.
Una grandezza correlata al momento meccanico è il momento meccanico specifico formula_3 , il quale rappresenta il momento meccanico per unità di massa, ovvero il momento dell'accelerazione.
L'analisi dei momenti meccanici determina la condizione di equilibrio dei corpi estesi e serve allo studio dei moti rotazionali, infatti compaiono nella seconda equazione di Eulero.
Il momento meccanico rispetto a un determinato punto formula_4, detto "polo" o "centro di riduzione", è definito in meccanica newtoniana come il prodotto vettoriale tra il vettore posizione, rispetto al polo stesso, e la forza:
Il modulo di formula_6 è quindi definito da
Il vettore formula_8 è perpendicolare al piano definito da formula_9 e da formula_10 e il verso, come espresso dalla regola della mano destra, è quello di un osservatore che vede ruotare formula_9 in senso antiorario. La grandezza formula_12, distanza dell'asse di rotazione dalla retta su cui giace formula_9, è detta braccio formula_14 della forza formula_9.
Se formula_9 e formula_10 sono ortogonali tra loro, il braccio è esattamente pari al modulo di formula_10 e il modulo del momento è massimo (vedi leva). Il momento può essere nullo se la forza o il braccio sono nulli, oppure se formula_9 è parallela a formula_10.
Se il sistema è composto di più componenti puntiformi, il momento meccanico totale è la somma dei singoli momenti meccanici, ognuno dovuto alla forza sul singolo componente e al relativo braccio:
Nei sistemi continui si estende in modo naturale la definizione introducendo la densità formula_22 e il campo di accelerazioni formula_23:
Si definisce momento meccanico assiale di una forza rispetto a un asse formula_25 passante per un punto formula_4, la componente ortogonale del momento polare su un particolare asse formula_25, detto asse centrale:
dove formula_29 è un versore, vettore di lunghezza unitaria, che identifica l'asse. Il modulo sarà:
dove formula_31 è l'angolo formato dal vettore momento polare formula_32 con l'asse formula_33. In pratica è la proiezione ortogonale del momento polare sull'asse formula_33. Per questo il momento assiale è nullo se l'angolo formula_35 e massimo quando l'asse formula_25 coincide con l'asse di formula_32, in tal caso infatti: formula_38.
Il teorema di Varignon afferma che il momento risultante dalla somma dei momenti meccanici applicati in uno stesso punto, o equivalentemente la somma dei momenti assiali posti alla stessa distanza da un asse di riferimento, corrisponde al momento meccanico della risultante":"
Ciò risulta di particolare utilità nelle equazioni di Eulero.
Derivando rispetto al tempo il momento angolare formula_40 rispetto a un polo formula_41 di un sistema di formula_42 punti materiali si ottiene:
dove formula_44 è la quantità di moto, e formula_45 è la velocità del punto di applicazione, ma poiché:
segue che:
Nel caso in cui il polo formula_41 sia immobile, il momento meccanico è pari alla variazione del momento angolare attorno allo stesso centro o asse del primo:
Prendendo la relazione dimostrata nel precedente paragrafo, nel caso di un corpo rigido rotante, si può osservare che formula_50 rappresenta la velocità tangenziale del corpo rotante, pertanto si ha che:
in questo caso il momento angolare è correlato al moto rotatorio. Infatti, il momento angolare risulta proporzionale rispetto alla velocità angolare formula_52 attraverso il tensore d'inerzia formula_53:
Sostituendo si ottiene:
dove formula_56 è l'accelerazione angolare. Il momento angolare risulta proporzionale anche rispetto alla velocità areolare formula_57 attraverso la massa formula_58:
Sostituendo si ottiene:
dove formula_61 è l'accelerazione areolare.
L'equazione che lega il momento meccanico con la velocità angolare può essere riscritta attraverso la relazione di Poisson; infatti, il vettoriale del prodotto triplo può essere convertito in prodotto ordinario servendosi della matrice antisimmetrica della velocità angolare, in analogia per esempio con la definizione del tensore di Kong, definita per esempio in uno spazio tridimensionale come:
Risulta quindi che:
Si nota allora che il momento meccanico ha in generale due componenti, una a velocità angolare nulla, l'altra ad accelerazione angolare nulla:
Come esempio notevole si consideri un corpo è vincolato a un asse fisso baricentrico in un riferimento in cui è inclinato come l'asse formula_65, come per esempio una manovella:
formula_67 risulta in generale:
In meccanica dei solidi un momento meccanico si traduce in una tensione a seconda che esso sia "flettente", ovvero orientato parallelamente alla sezione, o "torcente, "se orientato perpendicolarmente alla sezione.
In una struttura planare su cui agiscano solo forze complanari ci sono solo "momenti flettenti".
Il lavoro rotazionale, compiuto dal momento meccanico risulta essere:
Come nel caso traslazionale, è possibile quindi per un momento compiere anche lavoro negativo, se si oppone allo spostamento angolare reale, o nullo, nel caso sia normale allo spostamento angolare reale. 
Un momento meccanico, analogamente a una forza, può essere conservativo e ammettere quindi un'energia potenziale in base al lemma di Poincaré:
In tal caso essa risulta per un sistema a un grado di libertà angolare:
Il valore dell'energia potenziale in formula_73 è definito arbitrariamente dal punto di vista matematico; si impone solitamente una condizione al contorno di Dirichlet, a cui non è applicabile la condizione di località dato che in generale l'energia potenziale rotazionale risulta sempre periodica nelle sue variabili angolari con periodo massimo formula_74.
Infine nel caso più generale coi tre gradi di libertà rotazionali:
Nel caso in cui il polo formula_41 sia immobile, la potenza rotazionale, posseduta dal momento meccanico risulta essere:
dove formula_78 è la velocità angolare del punto.
Un problema molto comune è misurare la forza che viene esplicata da qualcosa che gira. Il modo più naturale è fissare una sbarra al rotore e misurare la forza che questa esercita "ortogonalmente" a una certa distanza dal fulcro. Si potrebbe a questo punto definire, per convenzione, la "forza di un rotore" come quella misurata alla distanza, ad esempio, di 1 metro dal fulcro. In tal modo sarebbe possibile confrontare le forze di rotori diversi.
Per le leggi che regolano le leve è tuttavia evidente che il modulo del prodotto vettoriale fra la forza e la distanza dal fulcro, detta "braccio della forza", è una costante. Se si misura la forza esercitata, ortogonalmente alla sbarra, alla distanza di mezzo metro si trova che essa è pari al doppio di quella misurata a 1 metro; a 10 cm è 10 volte più grande; a 2 m la metà e così via. È quindi, in sintesi, rilevante per un corpo rigido solo il prodotto: "braccio × forza", e non i singoli valori delle due componenti.
La coppia è spesso usata nell'industria meccanica per quantificare la potenza generata da un motore secondo la formula:
dove:
Per misurare la coppia viene utilizzato un estensimetro a ponte intero.


In meccanica dei materiali, la legge di Hooke è la più semplice relazione costitutiva di comportamento dei materiali elastici. Essa è formulata dicendo che un corpo elastico subisce una deformazione direttamente proporzionale allo sforzo a esso applicato. La costante di proporzionalità che dipende dalla natura del materiale stesso.
I materiali per i quali la legge di Hooke è un'utile approssimazione del reale comportamento sono detti "materiali elastico-lineari". Definisce perciò un solido elastico allo stesso modo in cui la legge di Pascal definisce un fluido ideale.
Robert Hooke cominciò il suo studio sull'elasticità partendo dalla caratterizzazione del comportamento della "molla perfetta" o "ideale", cioè una molla priva di massa, di spessore trascurabile quando completamente compressa e in totale assenza di attrito e di altri fenomeni dissipativi; infatti, la molla ideale rappresenta il modello classico di elasticità lineare. La legge fu prima formulata nel 1675, nella forma dell'anagramma latino «"ceiiinosssttuv"», la cui soluzione fu pubblicata da Hooke nel 1678 come «"Ut tensio, sic vis"» («"come l'estensione, così la forza"»).
A partire dall'enunciato fornito originariamente da Hooke, l'equazione che esprime la forza elastica esercitata da una molla sollecitata longitudinalmente, in trazione o in compressione, lungo un asse formula_1 è:
quindi la forza formula_3 con cui la molla reagisce alla sollecitazione è direttamente proporzionale all'allungamento formula_4. La costante formula_5 rappresenta la "costante elastica longitudinale" della molla, espressa in formula_6.
In modo del tutto analogo, si ricava l'equazione che esprime il momento elastico, diretto lungo un asse formula_7 ortogonale al piano di torsione, esercitato da una molla torsionale sollecitata tangenzialmente:
quindi il momento meccanico formula_9 con cui la molla reagisce alla sollecitazione è direttamente proporzionale alla variazione dell'angolo formula_10. La costante formula_11 rappresenta la "costante elastica tangenziale" del corpo, espressa in formula_12.
Tuttavia, la formulazione odierna della legge di Hooke si serve di due grandezze vettoriali, la tensione formula_13 e la deformazione formula_14, legate tra loro da una relazione tensoriale.
Nel caso monodimensionale la relazione longitudinale diventa:
dove formula_16 è il "coefficiente di dilatazione lineare" e formula_17 è il modulo di elasticità longitudinale di Young, mentre la relazione inversa è:
dove l'inverso del modulo di Young è detto "modulo di cedevolezza longitudinale" formula_19.
Mentre il caso monodimensionale della relazione tangenziale diventa:
dove formula_21 è il c"oefficiente di scorrimento angolare" e formula_22 è il modulo di elasticità tangenziale.
Dalle relazioni precedenti si può dedurre che formula_23 e che formula_24, dove formula_25 è la sezione, formula_26 è la dimensione longitudinale e formula_27 è il braccio della forza che causa il momento.
Dato un sistema di riferimento cartesiano centrato un punto formula_28 appartenente ad un corpo deformabile, con formula_29 e detto formula_30, si ha che la cinematica del punto formula_31 è data dall'equazione:
mentre la trattazione statica di formula_31 la si ottiene attraverso il teorema di Cauchy-Poisson:
dove formula_35 è il vettore spostamento, formula_36 la giacitura e formula_37 e formula_38 sono, rispettivamente i tensori delle deformazioni e delle tensioni, che risultano entrambi simmetrici. Facendo uso della notazione di Voigt, a questi due tensori è possibile associare, rispettivamente, il vettore deformazione formula_14 e il vettore tensione formula_13.
In campo elastico, deformando un volume infinitesimo unitario formula_41, portandolo da uno stato formula_42 a uno stato formula_43, si applica un lavoro formula_44. Pertanto, il materiale rilascia tutta l'energia accumulata e ciò permette che si verifichi l'assenza di deformazioni residue.
Per i materiali iperelastici, l'energia di deformazione è definita come una funzione continua:
quindi essa rappresenta il "potenziale delle tensioni", mentre il "potenziale delle deformazioni" è rappresentato dall'energia complementare:
Essendo entrambe dei potenziali, entrambe le funzioni devono rispettare le condizioni di Schwarz.
A partire da queste considerazioni energetiche è possibile ricavare la legge di Hooke in termini tensoriali:
dove l'operatore lineare formula_48 è il "tensore di elasticità", la legge inversa, invece, è definita come:
dove l'operatore lineare formula_50 è il "tensore di cedevolezza". Pertanto si ha che:
Nonostante siano state ricavate per materiali iperelastici, queste leggi sono valide per tutti i tipi di materiali elastici.
Sia formula_48 che formula_50 sono tensori del quarto ordine, pertanto hanno 81 coefficienti scalari. In generale, entrambi i tensori hanno 36 coefficienti indipendenti, che si riducono a 21 nel caso di materiale iperelastico e a soli 2 nel caso il materiale sia anche omogeneo e isotropo. 
In tale ultimo caso il legame costitutivo è dato dalla relazione:
mentre, l'espressione inversa del legame costitutivo è la seguente:
dove formula_56 è la matrice identità e i due parametri scalari sono la costante di Lamé formula_57 e il modulo di elasticità tangenziale formula_22, che si legano al modulo di Young formula_17 e al modulo di Poisson formula_60 attraverso le relazioni:
La validità della legge di Hooke per una molla può essere verificata in laboratorio anche tramite semplici attrezzature. In genere, l'obiettivo dell'esperimento è la determinazione del valore della costante elastica longitudinale formula_5 di una molla. 
Per fare ciò occorre sottoporre la molla a carichi crescenti, misurando il relativo allungamento formula_4, pari alla differenza tra la lunghezza della molla sottoposta al carico, crescente, e la lunghezza della molla a riposo, ovvero non sottoposta ad alcun carico verticale, a meno del peso della molla stessa. Il rapporto tra la forza formula_3 applicata e l'allungamento formula_4 rappresenta esattamente il valore della costante elastica formula_5 di quella data molla. A questo punto occorre applicare forze verticali crescenti alla molla che, seguendo la legge di Hooke, produrrà allungamenti formula_4 direttamente proporzionali alle forze formula_3 applicate. I singoli valori di costante elastica formula_5 così determinati, se l'esperimento è svolto correttamente, risulteranno costanti, a meno di eventuali errori di misura da determinarsi con la teoria degli errori. 
Nel caso in cui formula_70 molle fossero poste in serie si può dimostrare e verificare sperimentalmente che il valore della costante elastica equivalente totale sarà pari a: 
