
La fatica è un fenomeno meccanico di progressiva degradazione di un materiale sottoposto a carichi variabili nel tempo (in maniera regolare o casuale) che può portare alla sua rottura (cedimento a fatica o rottura per fatica) anche se sia rimasto nel suo limite d'elasticità, cioè nonostante durante la vita utile del materiale l'intensità massima dei carichi in questione si sia mantenuta ad un valore sensibilmente inferiore alla tensione di rottura o di snervamento statico (in assenza di cicli di sforzo) del materiale stesso.
Storicamente scoperta e studiata come fenomeno prettamente metallurgico (quindi nell'ambito dei materiali metallici), in seguito il termine "fatica" è stato usato anche per le altre classi di materiali, come i materiali polimerici o i materiali ceramici.
Si stima che la fatica sia il fenomeno responsabile della grande maggioranza dei cedimenti degli organi di macchine in materiale metallico in fase di esercizio: approssimativamente il 90% delle rotture segue i tratti caratteristici del cedimento a fatica.
A seconda della causa scatenante il fenomeno della fatica si può distinguere in:
I primi studi intorno alla fatica vennero compiuti alla fine del secolo XIX, in seguito a una serie di rotture "inspiegabili" di assi ferroviari progettati per resistere a carichi (statici) ben superiori a quelli cui invece avveniva la loro rottura improvvisa in esercizio. August Wöhler intuì che il fenomeno era dovuto alla natura ciclica del carico cui l'assale era sottoposto (flessione rotante) e tentò di ricostruire lo stato di sollecitazione in laboratorio, mettendo in relazione l'ampiezza massima del ciclo di sollecitazione con il numero di cicli che il pezzo sopportava prima della rottura: ne ricavò una serie di curve su base statistica che sono chiamate "diagrammi di Wöhler" e costituiscono lo strumento base per la progettazione di componenti meccanici sollecitati a fatica.
Ad esempio un pezzo in grado di resistere a 50 kg/mm² in maniera statica (cioè in assenza di cicli di sforzo) può scendere a soli 10–12 kg/mm² se sottoposto a oltre 100 milioni di cicli. La curva di Wöhler divide il piano in due parti: per qualsiasi condizione al di sopra della curva il pezzo va incontro a rottura per fatica, mentre per qualsiasi condizione al di sotto della curva il pezzo non va incontro a rottura per fatica.
Da questi diagrammi si evidenzia per alcuni materiali l'esistenza di un limite inferiore di sforzo massimo al di sotto del quale il materiale non si rompe per effetto di fatica nemmeno per un numero "molto alto" (idealmente infinito) di cicli. Questo valore dello sforzo è detto limite di fatica del materiale. Nella pratica ingegneristica, il limite di fatica viene determinato per un numero ben preciso di cicli, che anche se non è infinito, corrisponde ad un numero particolare elevato. Ad esempio nel caso di leghe di rame il limite di fatica si riferisce a 100 milioni di cicli.
Va sottolineato che i valori ottenuti tramite la curva di Wöhler sono relativi ai provini adoperati durante la prova; per lo specifico componente meccanico, si introducono diversi coefficienti correttivi che tengono conto di processi di lavorazione (e possibili stati tensionali residui), dimensioni, condizioni di esercizio, intensificazione delle tensioni in corrispondenza di intagli, e altri fattori che possono influenzare la resistenza a fatica del componente stesso.
Nel caso dei materiali metallici, la fatica è legata ai fenomeni di micro-deformazioni plastiche cicliche locali indotte dal ciclo di sollecitazioni. Esse sono dovute al fatto che, per effetto di vari tipi di microintagli e/o discontinuità (bordi di grano, inclusioni non metalliche, composti interstiziali, rugosità superficiali), il valore dello sforzo può superare localmente il carico di snervamento, anche se il carico macroscopico esterno rimane sempre al di sotto di esso.
In particolare il danneggiamento per fatica procede attraverso i seguenti stadi:
La propagazione della frattura è facilmente osservabile in qualunque oggetto rotto a fatica. Un oggetto rotto a fatica presenterà infatti due superfici diverse in corrispondenza della sezione di rottura:
Il limite di fatica è correlato alla tensione di rottura R e indirettamente ai fattori che la modificano, che sono:
Dunque le strutture non omogenee e lamellari creano maggiori concentrazioni di sforzi nel materiale e sono quindi più rischiose; ad esempio la perlite ha una struttura che peggiora la resistenza alla fatica.
In genere gli acciai da bonifica sono più resistenti a frattura fragile.
Le inclusioni sono dannose se in quantità e con geometria lamellare. In linea di massima è quindi più resistente un pezzo ottenuto per solidificazione sottovuoto rispetto ad un pezzo ottenuto per colata.
Si considerano come fattori meccanici tutti quelli legati all'esercizio e al dimensionamento del pezzo metallico.
È necessario eliminare i solchi lasciati dagli utensili di lavorazione, in quanto in essi si crea una concentrazione di tensioni. Comunque una superficie ben levigata apporta significativi vantaggi solo su pezzi in acciai ad alta resistenza, per i quali è quindi indispensabile una accurata lavorazione. Si sottolinea poi che è importante pure evitare che una successiva corrosione crei irregolarità superficiali.
La cosa più importante comunque è la finitura superficiale.
Si ha una diminuzione notevole del limite di fatica man mano che aumentano le irregolarità superficiali.
Un'azione molto accentuata nell'abbassare il limite di fatica è svolta da una corrosione che sia contemporanea alla sollecitazione di fatica tanto è vero che il danneggiamento continua a crescere con il numero di cicli qualunque sia la sollecitazione applicata.
Anche la forma del pezzo ha importanza sulla vita a fatica: ogni lieve variazione di sezione, determinando delle concentrazioni di tensioni e localizzando le deformazioni, agisce sempre nel senso di una netta diminuzione del limite di fatica, per questo hanno un'azione dannosa fori, intagli e spigoli vivi.
Le cricche di fatica nucleano quasi sempre (eccetto alcuni casi tipici, come la fatica per contatto ciclico negli ingranaggi) su una superficie libera del pezzo in questione: questo per un concorso di cause (in superficie sono in genere massimi gli sforzi dovuti a flessione o torsione; in superficie sono in genere presenti difetti microscopici come la rugosità superficiale che fungono da microintagli e favoriscono l'innesco...). Per prevenire il danneggiamento per fatica o per migliorare la resistenza ad esso in genere si ricorre a trattamenti quali:
È inoltre necessario, in fase di progettazione di un componente che dovrà resistere a fatica, curare bene il disegno dello stesso in modo che non presenti intagli o brusche variazioni di sezione che possano amplificare localmente gli sforzi e in tal modo favorire la nucleazione di cricche di fatica.
Un pistone in alluminio di un motore diesel ad iniezione diretta, presenta una cricca all'interno di una cava del segmento; in prossimità si trova pure un foro di lubrificazione.
La causa di innesco della cricca può ragionevolmente essere la concentrazione degli sforzi, infatti localmente sono presenti diversi spigoli vivi.
Sezionando il pezzo in questione ed osservando la superficie fessurata si possono notare i segni caratteristici di una rottura per fatica: le linee di cresta e le linee di arresto frontali (linee di spiaggia).
Nell'immagine sono evidenziate in rosso le linee di cresta, tipiche della nucleazione: infatti hanno origine proprio dalla gola, e si nota un'intensificazione in prossimità del foro (effetto intaglio). 
Le linee nere, dette linee di arresto frontali, rappresentano l'avanzamento del fronte di frattura.
Un ingrandimento al microscopio metallografico permette di visualizzare ancora più in dettaglio le linee di cresta alla periferia, mentre le linee di arresto si possono notare come variazione di luminosità della superficie (dovuta al cambio di piano).
La zona di cedimento fragile non si nota in quanto non si è avuta rottura completa del pezzo: infatti la sezione resistente a geometria toroidale ha conservato la sua integrità per un settore ben maggiore di quello fessurato.
Evidentemente i carichi statici non hanno superato il limite di resistenza della sezione residua, quindi non si è avuto una rottura di schianto.
Per i materiali polimerici, il fenomeno della fatica è complicato dalla loro natura viscoelastica. La dipendenza dal tempo della risposta del materiale in termini di deformazioni ad uno sforzo applicato fa sì che, sottoposto ad un carico ciclico variabile sinusoidalmente, a regime, un materiale polimerico presenterà uno sfasamento "delta" tra l'andamento degli sforzi applicati e quello delle deformazioni. L'entità di questo sfasamento dipende da quanto il comportamento sia elastico piuttosto che viscoso: nei casi limite, lo sfasamento sarà nullo (comportamento perfettamente elastico) o pari a un quarto di periodo (comportamento perfettamente viscoso).
Questo sfasamento fa sì che, ad ogni ciclo di sollecitazione, il materiale rilasci energia a causa dell'isteresi viscoelastica: questa energia viene dissipata sotto forma di calore, che può anche essere considerevole e portare il polimero, localmente, a superare la temperatura di transizione vetrosa.
L'insorgere di fenomeni termici di questa entità sposta il problema dal piano puramente meccanico della fatica a quello dei fenomeni termici: il materiale scaldandosi sempre di più cede per creep, o per rammollimento locale, piuttosto che per fatica. In questo caso si parla di ""cedimento termico per fatica"".
Se invece il ciclo di isteresi è sufficientemente ridotto o il materiale ha proprietà termiche tali da consentirgli di dissipare il calore prodotto in maniera stabile, raggiungendo una temperatura di equilibrio non troppo elevata, allora a prevalere è l'aspetto meccanico del fenomeno, e si parla di ""cedimento meccanico per fatica"".


Una forza è una grandezza fisica vettoriale che si manifesta nell'interazione reciproca di due o più corpi, sia a livello macroscopico, sia a livello delle particelle elementari. Quantifica il fenomeno di induzione di una variazione dello stato di quiete o di moto dei corpi stessi; in presenza di più forze, è la risultante della loro composizione vettoriale a determinare la variazione del moto. La forza è descritta classicamente dalla seconda legge di Newton come derivata temporale della quantità di moto di un corpo rispetto al tempo.
In formule:
che, nel caso la massa del corpo sia costante, si riduce a:
La legge evidenzia immediatamente il carattere vettoriale della forza, in quanto la derivata di un vettore è ancora un vettore.
Tenendo conto del secondo principio della dinamica, possiamo quindi affermare che una forza di 1 N imprime ad un corpo con la massa di 1 kg l'accelerazione di 1 m/s².
Nel sistema CGS la forza si misura in dyne.
Le forze sono quindi leettere in moto un corpo che si trovava precedentemente in stato di quiete, modificare il movimento di un corpo già precedentemente in moto, o riportare il corpo in stato di quiete.
A livello pratico, le forze applicate ad un dato corpo possono avere due diversi tipi di effetti:
Si dice "ambiente" di un corpo proprio l'insieme delle forze che altri corpi esercitano su di esso.
Da un punto di vista operativo, è possibile affermare che se un corpo è deformato rispetto al suo stato di riposo, allora è sottoposto all'azione di una forza.
Una definizione statica di forza è possibile misurando la deformazione di un corpo che segua la legge di Hooke, cioè tali che la deformazione sia direttamente proporzionale alla forza applicata. Ciò vuol dire che se si sospende ad una molla ideale un peso campione si ottiene un certo allungamento "x", mentre se alla stessa molla si sospendono due pesi campione, uguali al precedente, l'allungamento risulta uguale a 2"x". Utilizzando questa proprietà lineare delle molle è possibile costruire degli strumenti di misura delle forze, detti dinamometri. Ogni volta che un dinamometro si allunga, significa che ad esso è applicata una forza.
Utilizzando un dinamometro si ottiene una misura indiretta della forza, in quanto la grandezza che viene misurata non è direttamente la forza, ma la deformazione della molla contenuta nel dinamometro; osserviamo tuttavia che la stessa situazione sperimentale ricorre nella misura della temperatura (ciò che si misura in realtà è la dilatazione del mercurio) o della pressione (viene misurata l'altezza di una colonna di liquido).
La forza generalizzata associata ad un grado di libertà del sistema "i" è:
Dove W è il lavoro della risultante attiva F agente sul sistema. Si tratta quindi in termini newtoniani per variabili lunghezza e angolo rispettivamente delle grandezze forza e momento meccanico prese lungo la variabile, nel caso più generale di una combinazione delle due.
Nel caso di vincoli bilaterali permettono di ignorare nell'analisi del sistema le reazioni vincolari (di risultante R), anche per sistemi scleronomi: dato uno spostamento virtuale formula_4, ottenuto considerando solo gli spostamenti ammissibili con i vincoli considerati come "fissi" all'istante di riferimento, il lavoro virtuale agente sull'n-esima particella del sistema vale:
Se i vincoli del sistema sono bilaterali, per il principio delle reazioni vincolari i lavori virtuali vincolari sono nulli, e cioè le reazioni sono ortogonali agli spostamenti virtuali:
Esprimendo formula_7 in funzione delle coordinate generalizzate formula_8, e ricordando che formula_9 per definizione di spostamento virtuale:
Il lavoro virtuale sulla particella sottoposta a vincoli bilaterali è cioè interamente calcolabile tramite le forze generalizzate agenti su di essa. 
A livello ingegneristico dove è necessario risalire allo sforzo che dovrebbe essere fatto da tutte le forze non vincolari se il sistema subisse uno spostamento virtuale formula_11, oppure alle sollecitazioni esterne imposte realmente dai vincoli, l'approccio Lagrangiano risulta quindi particolarmente utile.
In base alle equazioni di Lagrange del I tipo e in forma di Nielsen si può legare la forza generalizzata all'energia cinetica del sistema:
formula_12,
Si noti quindi che le forze generalizzate differiscono quindi per il secondo termine formula_13 dalle formula_14 cui si arriverebbe generalizzando la definizione newtoniana di forza come derivata totale temporale della quantità di moto, cioè il secondo principio della dinamica.
La forza è una grandezza vettoriale, ovvero è descritta da un punto di vista matematico da un vettore (vedi immagine a fianco). Ciò significa che la misura di una forza, ovvero la sua intensità misurata in newton, rappresenta solo il modulo della forza, che per essere definita necessita anche della specificazione di un punto di applicazione (il punto del corpo dove la forza agisce), di una direzione (fascio di rette parallele) e di un verso (indicato dall'orientamento del vettore).
Il carattere vettoriale della forza si manifesta anche nel modo in cui è possibile sommare le forze. Come è possibile verificare sperimentalmente, due forze formula_15 e formula_15 con lo stesso punto di applicazione, ma direzioni diverse si sommano con la regola del parallelogramma (vedi figura a fianco). Ciò significa che se ad un corpo vengono contemporaneamente applicate le forze formula_15 e formula_15, esso si muoverà lungo la direzione della diagonale del parallelogramma, come se ad esso fosse applicata solo la forza formula_19, detta, appunto somma o risultante.
Una forza può esercitarsi non necessariamente a contatto di un corpo, ma può anche esserci un campo di forze, cioè una regione in cui un corpo esercita la propria forza, esistente indipendentemente da un secondo corpo che ne subisca gli effetti.
Alcune forze possiedono una struttura tale che il lavoro compiuto su un corpo sia sempre esprimibile tramite una funzione scalare, chiamata potenziale, dipendente unicamente dagli estremi dello spostamento e non dalla traiettoria. Tali forze sono dette forze conservative e ammettono un'energia potenziale. L'energia potenziale (solitamente indicata con il simbolo "U") rappresenta un campo scalare pari alla funzione potenziale cambiata di segno, di cui la forza è il gradiente:
Esempi classici di forze conservative sono la forza di gravità e la forza elettrica o di Coulomb. Esse sono caratterizzate dalle relazioni:
Il significato geometrico del gradiente di una funzione si può facilmente interpretare, almeno nel caso di funzioni in due variabili come nell'esempio in figura, come il vettore che indica, punto per punto, la massima pendenza, nella direzione crescente; il fatto che una forza conservativa sia pari a meno il gradiente dell'energia significa che è indirizzata in modo da minimizzare la stessa.
La definizione operativa sopra presentata è quella più comune nei libri di testo, ma notiamo che non è soddisfacente, in quanto richiede l'introduzione della legge di Hooke e della forza peso, incappando in una definizione circolare (la definizione della legge di Hooke è dipendente dalla forza). In altre esposizioni della dinamica la forza è proprio definita dalla seconda legge della dinamica, oppure col rischio di incappare in un vero e proprio truismo. In altri trattati la forza viene introdotta come un concetto intuitivo, legato alle impressioni connesse allo sforzo muscolare: per evidenziare l'inadeguatezza di tale impostazione è sufficiente notare la pericolosità insita nella confusione tra concetti fisici appartenenti ad una teoria e concetti provenienti dall'esperienza ingenua: ad esempio mantenere sollevato un peso fermo comporta sforzo muscolare, ma non lavoro (nel senso fisico del termine).
In molte esposizioni recenti della meccanica, la forza è normalmente definita implicitamente in termini di equazioni che lavorano con essa: questa impostazione, qualora si vada a considerare la necessità di specificare il riferimento in cui tali equazioni valgono, non è completamente soddisfacente nel risolvere le problematiche associate alla definizione "classica". Alcuni fisici, filosofi e matematici, come Ernst Mach, Clifford Truesdell e Walter Noll, hanno trovato problematico questo fatto e hanno cercato una definizione più esplicita di forza, evidenziando peraltro la non essenzialità di questo concetto per la comprensione della meccanica. Ernst Mach criticò peraltro anche l'idea, a suo avviso metafisica, che le forze siano le cause del moto: solo i corpi possono influire sullo stato di moto di altri corpi e difficilmente si può pensare che la forza, un concetto astratto, possa essere la causa di alcunché.
Nella relazione
derivata dalla seconda legge del moto di Newton, formula_24 è la forza (il cui modulo è espresso usualmente in Newton), "m" la massa in chilogrammi e formula_25 è l'accelerazione (il cui modulo è espresso in metri su secondo al quadrato). Per un fisico, il chilogrammo è l'unita di massa, ma nell'uso comune "chilogrammo" è un'abbreviazione per "il peso di un corpo di un chilogrammo di massa a livello del mare sulla terra". A livello del mare, l'accelerazione dovuta alla gravità ("a" nell'equazione di cui sopra) è 9,807 metri per secondo quadrato, quindi il peso di un chilogrammo è 1 kg × 9,807 m/s² = 9,807 N.
A volte, soprattutto in contesti di tipo ingegneristico, si distingue il "chilogrammo massa" (indicato con "kgm") per indicare il kg e il "chilogrammo forza" (o "chilogrammo peso", indicato con "kgf") per indicare il valore di 9,807 N. Il chilogrammo peso non è tuttavia riconosciuto come unità di misura del Sistema Internazionale e sarebbe opportuno non usarlo per non creare confusione tra i concetti di massa e di peso.
Infatti la massa è una proprietà intrinseca dell'oggetto mentre il peso dipende dalla gravità.
Secondo le teorie scientifiche attualmente più accreditate, in natura esistono quattro forze, o meglio interazioni fondamentali che operano sui corpi: la gravità, l'interazione elettromagnetica, l'interazione nucleare forte e l'interazione debole. La prima, secondo la teoria della relatività generale è un effetto della geometria dello spazio-tempo, mentre le altre tre interazioni, che sono delle teorie di gauge, sono dovute a scambi di particelle, dette bosoni di gauge, secondo la seguente tabella:
Il modello standard fornisce un riquadro coerente nel quale sono inserite le tre teorie di gauge, mentre ad oggi è stato impossibile ricondurre ad esso una versione quantistica della gravità, sebbene sia stata teorizzata una particella mediatrice (il gravitone) della quale non si hanno evidenze empiriche.
