
l fenomeno dell'interferenza è un fenomeno dovuto alla sovrapposizione, in un punto dello spazio, di due o più onde. Quello che si osserva è che l'intensità (o ampiezza) dell'onda risultante in quel punto può essere diversa rispetto alla somma delle intensità associate ad ogni singola onda di partenza; in particolare, essa può variare tra un minimo, in corrispondenza del quale non si osserva alcun fenomeno ondulatorio, ed un massimo che in generale non coincide con la somma delle intensità. In generale, si dice che l'interferenza è "costruttiva" quando l'intensità risultante è maggiore rispetto a quella di ogni singola intensità originaria, e "distruttiva" in caso contrario.
Il termine viene usualmente utilizzato per parlare di interferenza tra due onde coerenti, di norma provenienti dalla stessa sorgente. I fenomeni di interferenza che si osservano quotidianamente possono essere ad esempio quelli che riguardano le increspature che si formano su uno specchio d'acqua (si veda la figura a destra), oppure i battimenti tra onde sonore.
L'interferenza è un effetto che coinvolge esclusivamente fenomeni ondulatori: quelli riguardanti il trasporto di materia, come ad esempio la conduzione di un fluido all'interno di una tubatura, non risentono dell'interferenza. In tale contesto infatti l'intensità è definita dal flusso di materia attraverso una data superficie e, come noto, le quantità di materia trasportate da due correnti di particelle che si incontrano si sommano (ad esempio, la portata di un fiume è pari alla somma delle portate di tutti i suoi affluenti che si trovano a monte, più quella della sorgente).
Isaac Newton, dall'osservazione delle ombre create dagli oggetti investiti dalla luce, ipotizzò che essa fosse composta da corpuscoli che venivano bloccati dalla superficie illuminata di quei corpi. La congettura di Newton resistette per diverso tempo fino a quando Thomas Young dimostrò nel suo celebre esperimento del 1801, il primo in cui appunto veniva evidenziato il fenomeno dell'interferenza luminosa, la natura ondulatoria della luce, scardinando così la teoria corpuscolare che comunque, già all'epoca di Newton, iniziava ad essere falsificata (lo stesso fisico inglese non riuscì ad esempio a spiegare il fenomeno degli anelli di Newton, che può essere compreso solo ricorrendo a modelli ondulatori). La doppia natura di "onda" e "quanto", della luce, fu in seguito appurata mediante gli studi sul corpo nero, sull'effetto Compton, sull'effetto fotoelettrico e sull'assorbimento della radiazione da parte della materia.
L'esperimento di Young venne ripetuto nel 1961, utilizzando stavolta non radiazioni elettromagnetiche ma fasci di elettroni; anche in quel caso si osservò il fenomeno dell'interferenza, a conferma dell'ormai collaudato formalismo della meccanica quantistica e in particolar modo della cosiddetta ipotesi del dualismo onda-particella.
Due onde generate da sorgenti a frequenza differente non danno luogo ad interferenza, perché oscillazioni con periodo diverso sono disaccoppiate in potenza. Consideriamo allora il caso di due onde che si sovrappongono con la medesima lunghezza d'onda.
I casi estremi sono rappresentati in figura: nel primo, le onde sono in concordanza di fase, cioè si sovrappongono esattamente dando luogo ad un'onda di ampiezza pari alla somma delle singole ampiezze, mentre nel secondo sono in opposizione di fase e dunque si elidono esattamente. Si parla allora rispettivamente di interferenza totalmente costruttiva e di interferenza totalmente distruttiva, a seconda dello sfasamento (nullo nel primo, formula_1 nel secondo). In generale, si verifica facilmente che la sovrapposizione di due onde di ampiezza formula_2 e sfasate di formula_3 genera una nuova onda di ampiezza pari a
A seconda delle relazioni che intercorrono tra le onde che interferiscono, è comunque possibile che gli sfasamenti dipendano dalla coordinata spaziale. Dunque, si potranno osservare regioni in cui l'interferenza è totalmente costruttiva (dette "massimi di interferenza", corrispondenti a frange luminose chiare) alternate ad altre in cui invece l'interferenza è totalmente distruttiva (dette "minimi di interferenza", corrispondenti a frange non illuminate scure).
L'ampiezza di queste regioni è legata sia alla disposizione geometrica delle sorgenti, sia alla lunghezza d'onda; si capisce abbastanza facilmente che, tanto più piccola è la lunghezza d'onda, tanto più piccole e cadenzate saranno queste frange. Questo è uno dei motivi per il quale non si riescono ad osservare quotidianamente fenomeni di interferenza luminosa, ma non è il solo; l'altro è legato alla decoerenza delle sorgenti. Infatti, le più comuni fonti di luce (il sole, le lampadine ad incandescenza e così via) emettono svariati pacchetti di radiazioni che si sovrappongono in maniera completamente casuale, a seconda dell'istante al quale vengono generati: in una situazione del genere quindi, la distribuzione delle frange varierà così rapidamente da non poter essere seguita dall'occhio umano (a causa del fenomeno di persistenza delle immagini sulla retina), che quindi osserverà solo una distribuzione regolare di luminosità. L'unico modo per poter osservare questi fenomeni è disporre di due o più sorgenti coerenti, ad esempio sfruttando il fenomeno della diffrazione come fece Young nel suo esperimento della doppia fenditura.
Definita la differenza di fase formula_5, con formula_6 distanza tra le sorgenti e formula_7 lunghezza d'onda, l'interferenza è costruttiva se si verifica che formula_8, cioè formula_9 (un numero pari di volte mezza lunghezza d'onda), mentre è distruttiva se si verifica che formula_10, cioè formula_11 (un numero dispari di volte mezza lunghezza d'onda).
La figura mostra un metodo usato per produrre onde luminose che interferiscono tra loro. Si tratta di un piano su cui sono state praticate due fenditure: un'onda piana, incidendo sulla superficie, viene parzialmente schermata. Secondo il principio di Huygens le due fenditure, se di dimensioni sufficientemente, piccole rispetto alla lunghezza d'onda della radiazione incidente, a grande distanza dallo schermo si comportano come sorgenti puntiformi di luce coerente ossia in fase tra di loro.
Le onde sferiche emesse dalle fenditure interferiranno: se mettiamo una lastra fotografica oltre lo schermo, osserveremo su di essa una serie alternata di bande illuminate e scure, dette "frange di interferenza", corrispondenti ai massimi e ai minimi di interferenza.
Il discorso può essere esteso al caso generale in cui sono presenti più aperture, ma prima discutiamo quello particolare.
In questa sezione si considera il caso di due fenditure; per semplicità, il problema verrà trattato limitatamente ad una sezione piana ortogonale allo schermo e passante per le due aperture (vedi figura alla fine del paragrafo).
Quello che interessa ai fini della trattazione è come si distribuisce l'intensità luminosa sulla lastra, e quindi capire come questa varia tra i massimi e i minimi. La condizione di campo lontano, necessaria per poter trattare le due fenditure come puntiformi, consente di affermare che i vettori formula_12 congiungenti le due aperture con il punto "P" della lastra in cui si intende valutare l'intensità possono essere considerati paralleli in prossimità delle fenditure. La differenza di cammino ottico, ossia la lunghezza in più che la prima onda percorre rispetto alla seconda prima di giungere in "P", può essere dunque approssimata nel seguente modo
dove α è l'angolo compreso tra i due vettori e la normale allo schermo e "d" la distanza tra le aperture. Prendendo ora in considerazione le leggi che descrivono l'andamento, ad esempio del campo elettrico, per le due onde che partono dalle fenditure si ha
essendo k il numero d'onda, ω la pulsazione e formula_15 l'ampiezza del campo che incide sullo schermo. L'interferenza delle due perturbazioni in "P", ad esempio in "t=0", si deduce subito dalle formule di prostaferesi
dato che si può certamente porre formula_17, si avrà in definitiva
la figura di interferenza è legata all'intensità del campo incidente la lastra, che è direttamente proporzionale al quadrato dell'ampiezza del campo elettrico. Quindi
è la relazione che esprime l'intensità in funzione dell'angolo (o se si preferisce, in funzione della differenza di cammino ottico) e dell'intensità dell'onda che incide sullo schermo. Evidentemente, quando la differenza di cammino ottico è pari ad un multiplo intero della lunghezza d'onda λ
i due campi interferiscono in fase, l'interferenza è costruttiva e si osserva un massimo nella figura di interferenza; viceversa, quando tale differenza coincide con un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda
le perturbazioni interferiscono in controfase, l'interferenza è distruttiva e si osserva un nullo di intensità. In termini della coordinata "x" sulla lastra, calcolata a partire dal centro, considerato che, almeno per piccoli angoli
dove "L" è la distanza tra lo schermo e la lastra, si può quindi affermare che la distanza tra due massimi (o minimi) consecutivi è data da
In conclusione, la distribuzione dell'intensità sullo schermo non è uniforme, ma si manifesta in fasce chiare e scure alternate. Questa ridistribuzione dell'intensità rispetta il principio di conservazione dell'energia, nel senso che la potenza incidente sulla lastra coincide esattamente con quella che transita attraverso le due fenditure. Lo spessore delle fasce, in questo caso uguale per tutte (sempre per piccoli angoli), sarà pari alla metà di "Δx"; ovviamente, si osserverà anche una certa sfumatura ai bordi delle medesime.
Si supponga ora di avere una griglia regolare costituita da un numero molto grande "N" di fenditure, distanziate l'una dall'altra sempre di "d". Il metodo che qui adotteremo è quello dei fasori, più comodo da usare quando si tratta di sommare i contributi di più di due sorgenti; in questo contesto, il fasore associato è un vettore di modulo pari a quello del campo elettrico e di fase pari alla componente spaziale "kr". La somma dei campi elettrici viene così rappresentata nel seguente modo
nell'ipotesi che la distanza "d" sia molto piccola rispetto alla lunghezza d'onda, tanto da poter considerare la differenza di cammino ottico dell"'n+1"-esimo fasore rispetto al primo, formula_26, come una variabile continua. Il risultato dell'integrazione è
usando la formula di Eulero si ottiene
e in definitiva, dato che l'intensità è semplicemente proporzionale al modulo quadro del fasore
il "pattern" di diffrazione coincide quindi con il quadrato di un seno cardinale in funzione della variabile formula_30.
I nulli di intensità corrispondono ai valori di formula_31 per i quali questa quantità è un intero "m" non nullo, cioè
mentre i massimi sono intercalati tra i vari minimi in una qualche maniera; il picco di intensità si trova ovviamente nel centro, cioè per α nullo.
L'estensione al caso tridimensionale è ovvia, richiede solo di osservare che la differenza di cammino ottico è data dalla proiezione del vettore x che congiunge la prima apertura con la seconda sul versore û che individua la posizione di "P"; dunque in generale
essendo "S" la superficie occupata dalla griglia e k il vettore "k"û. La presenza del reticolato dunque non fa altro che eseguire la trasformata di Fourier passa basso del disegno (in funzione di k), con “frequenza di taglio” dipendente dalla lunghezza d'onda.
Un'analisi più accurata, valida per un numero qualsiasi di fenditure e soprattutto per una generica lunghezza d'onda, prevede l'uso della serie geometrica per esprimere la [1]
attraverso questa relazione si ottiene una miglior stima per la figura di interferenza
che si riduce alla precedente per grandi lunghezze d'onda; piccole lunghezze d'onda hanno pertanto l'effetto di creare delle ondulazioni nell'inviluppo del "pattern", che non avrà più un andamento strettamente decrescente ma appunto decadrà oscillando.
La condizione per i massimi principali di intensità, che coincidono con i massimi locali dell'inviluppo, è quella per la quale entrambi i seni si annullano
(si noti che la condizione è indipendente dal numero di fenditure), mentre gli altri massimi, detti secondari, si ottengono in corrispondenza dei punti in cui il seno a frequenza multipla, al numeratore, è massimo in modulo e quello al denominatore è non nullo
Per i minimi si deve infine scegliere di annullare il numeratore escludendo, però, i punti corrispondenti alla condizione di massimo principale
l'estensione al caso multidimensionale è analoga a quella svolta sopra.
In base al principio di Huygens, anche la diffrazione può essere rimandata ad un problema di interferenza. Le approssimazioni fatte sopra trattano le fenditure come sorgenti puntiformi, ma in realtà la loro estensione influenza in qualche maniera il "pattern", soprattutto per piccole lunghezze d'onda; in sostanza, all'effetto interferenziale dovuto all'interazione reciproca tra una fenditura e le altre, è necessario aggiungere quello indotto da ciascuna singola fenditura.
La condizione di massimo di intensità per due fenditure adiacenti è
mentre la condizione di interferenza distruttiva per la singola fenditura è data da
dove "a" è la larghezza della fenditura (qui ci limitiamo per semplicità a trattare il caso monodimensionale): infatti, il minimo si ha se e solo se ad ogni punto della fenditura ne corrisponde un altro che produce un'onda in controfase con quella prodotta dal precedente (con una differenza di cammino ottico pari a mezza lunghezza d'onda, quindi), e ovviamente questo è possibile se e solo se la distanza tra quei due punti coincide con la metà della larghezza della fenditura. I massimi assenti, ad esempio, possono essere dedotti combinando le due formule:
per lunghezze d'onda molto grandi rispetto ad "a", il primo massimo assente si trova all'infinito, come ci si aspettava essendo trascurabili gli effetti di interferenza interni alle singole fenditure.
Il caso multidimensionale è più complesso da trattare; un esempio è quello del disco di Airy, che rappresenta la figura di diffrazione prodotta da un'apertura circolare investita da una radiazione con lunghezza d'onda confrontabile con il diametro della fessura o inferiore.


In fisica la radiazione elettromagnetica (o radiazione γ, gamma) è la radiazione dell'energia nel campo elettromagnetico.
Si tratta di un fenomeno sia ondulatorio, sia corpuscolare:
La radiazione elettromagnetica può propagarsi nel vuoto, come ad esempio lo spazio interplanetario, in mezzi poco densi come l'atmosfera, oppure in strutture guidanti come le guide d'onda. Le applicazioni tecnologiche che sfruttano la radiazione elettromagnetica sono svariate. In generale si possono distinguere due macrofamiglie applicative: nella prima figurano le onde elettromagnetiche utilizzate per trasportare informazioni (radiocomunicazioni come radio, televisione, telefoni cellulari, satelliti artificiali, radar, radiografie), nella seconda quelle per trasportare energia, come il forno a microonde.
Le onde elettromagnetiche furono predette teoricamente prima di essere rilevate sperimentalmente: le equazioni di Maxwell, che riassumono l'elettromagnetismo classico, ammettono una soluzione ondulatoria propagantesi nel vuoto alla velocità della luce. Furono poi le esperienze di Hertz a confermare l'esistenza delle cosiddette "onde hertziane", ed a misurarne la velocità. L'esperimento di Michelson-Morley provò l'indipendenza della velocità della luce dalla direzione di propagazione e, grazie ad altre esperienze che attualmente si considerano sufficienti a falsificare le cosiddette teorie balistiche della luce, viene oggi considerata l'esperienza cruciale che mise in crisi la meccanica classica richiedendo la formulazione della relatività ristretta. È sulla base di tale teoria, una delle teorie meglio controllate empiricamente, che è possibile enunciare le proprietà della radiazione elettromagnetica nel vuoto.
Gli studi sull'effetto fotoelettrico, tra i quali spicca il contributo del 1905 di Albert Einstein (che gli valse il premio Nobel), evidenziarono l'esistenza di una frequenza di soglia sotto la quale tale effetto non ha luogo, indipendentemente dall'intensità (ampiezza) della radiazione incidente. Esperienze correlate, quali la misura dello spettro di corpo nero, ed i relativi tentativi di giustificazione teorica, indussero i fisici dell'inizio del secolo scorso a riaprire il secolare dibattito sulla natura della luce, di cui le equazioni di Maxwell sembravano costituire la soluzione definitiva, introducendo la nozione di quanto di energia. Il quanto di radiazione elettromagnetica prende il nome di fotone ed è una particella (nel senso della meccanica quantistica) che segue la statistica di Bose-Einstein, ovvero un bosone.
L'equazione che descrive la propagazione di un'onda elettromagnetica è l'equazione delle onde, che può essere scritta a partire dai campi elettrico e magnetico ed è un'equazione omogenea. In modo equivalente, l'equazione delle onde può essere espressa in termini delle sorgenti del campo: in questo caso si ricorre all'utilizzo dei potenziali, e si tratta di un'equazione non omogenea.
Si supponga di trovarsi in un dielettrico omogeneo ed isotropo, elettricamente neutro e perfetto e privo di cariche libere localizzate, sorgenti del campo elettromagnetico. Le equazioni che descrivono la propagazione del campo sono le equazioni delle onde per il campo elettrico e magnetico, due equazioni differenziali alle derivate parziali vettoriali:
cioè formula_2 è il versore della propagazione dell'onda.
Un generico campo elettromagnetico con frequenza formula_3 è una somma di soluzioni di tali equazioni, che si possono esprimere utilizzando l'espansione in armoniche sferiche con coefficienti proporzionali alle funzioni di Bessel sferiche. Per ottenere soluzioni a divergenza nulla il termine che si sviluppa in armoniche è formula_4 o formula_5, ottenendo:
dove formula_8 e formula_9 sono i campi di multipolo dell'ordine formula_10, formula_11 e formula_12 sono i corrispondenti campi magnetici, mentre formula_13 e formula_14 sono i coefficienti dell'espansione. I campi sono dati da:
dove formula_17 sono le funzioni di Hankel sferiche, formula_18 e formula_19 sono le condizioni al contorno e:
sono le armoniche sferiche vettoriali, che sono normalizzate in modo tale che:
Si consideri il piano definito dal versore perpendicolare ad esso:
Le soluzioni planari dell'equazione d'onda sono:
dove formula_24 è la posizione. Entrambe le espressioni soddisfano l'Equazione di Helmholtz:
Soluzioni di questo tipo rappresentano onde piane che si propagano nella direzione del versore normale al piano. Se si pone "z" la direzione del versore e "x" la direzione del campo elettrico, allora il campo magnetico ha direzione "y" e si ha che formula_26. Inoltre, essendo nulla la divergenza del campo magnetico non vi sono campi nella direzione di propagazione.
Le equazioni di Maxwell forniscono diverse informazioni riguardanti la propagazione delle onde elettromagnetiche. Si consideri un generico campo:
dove formula_28 è l'ampiezza costante, formula_29 è una funzione differenziabile al secondo ordine, formula_30 è il versore della direzione di propagazione e formula_31 la posizione. Si osserva che formula_32 è una generica soluzione dell'equazione delle onde, cioè:
per un'onda generica che si propaga nella direzione formula_34. Tale funzione deve inoltre soddisfare le equazioni di Maxwell:
La prima equazione implica quindi che il campo elettrico è ortogonale alla direzione di propagazione, mentre la seconda definisce il campo magnetico, ortogonale sia al campo elettrico che alla direzione di propagazione.
Dalle equazioni di Maxwell si evince dunque che in un'onda elettromagnetica i campi sono ortogonali fra loro e ortogonali alla direzione di propagazione, che le loro ampiezze sono proporzionali, e che la costante di tale proporzionalità è la velocità di propagazione, che dipende dalle caratteristiche del mezzo in cui si propaga.
Ogni onda elettromagnetica è in grado di trasferire energia tra due punti dello spazio. Si consideri il caso di un'onda piana, e si prenda un volume arbitrario τ contenente un campo elettromagnetico. Al suo interno la densità di energia elettrica vale:
mentre la densità di energia magnetica vale:
L'energia totale all'interno del volume sarà quindi:
Derivando quest'equazione e sfruttando le relazioni tra gli operatori rotore e divergenza si ottiene:
Il termine:
è il vettore di Poynting, mentre il secondo integrale al secondo membro rappresenta il contributo dell'energia del campo elettrico per la presenza della carica contenuta nel volume formula_42. Dal punto di vista fisico la precedente espressione esprime il fatto che la variazione nel tempo dell'energia contenuta nel volume formula_42 delimitato dalla superficie formula_44 è pari al flusso del vettore di Poynting attraverso la superficie, più l'energia dissipata per effetto Joule nella materia contenuta all'interno. In generale, dunque, secondo l'interpretazione classica ondulatoria l'energia posseduta del campo è riconducibile all'ampiezza (precisamente al quadrato dell'ampiezza) dell'onda che ne descrive la propagazione.
Nel caso di un'onda piana, sapendo che i campi elettrico e magnetico sono ortogonali tra loro:
e che oscillano ortogonali alla direzione di propagazione dell'onda, ponendo che non vi siano effetti dissipativi si ha:
dove formula_47 è la velocità di propagazione dell'onda. Oppure, in termini di campo elettrico:
dove formula_49 è il versore che identifica la direzione di propagazione dell'onda e:
è l'impedenza caratteristica del materiale entro cui si propaga l'onda.
Il modulo del vettore di Poynting è l'intensità dell'onda, cioè l'energia che attraversa la superficie ortogonale alla velocità di propagazione, nell'unità di tempo:
Se l'onda piana è approssimabile con un'onda monocromatica, essa è caratterizzata da un andamento sinusoidale del tipo:
e lo stesso vale per il campo magnetico. Segue che l'intensità dell'onda è anch'essa una funzione sinusoidale negli stessi argomenti, e deve essere mediata su un periodo:
dove formula_54 è il valore medio dell'intensità d'onda calcolato su un periodo.
Nel caso di un'onda sferica il fronte d'onda è una superficie sferica e la velocità è radiale. Per cui l'intensità d'onda dipende da formula_55:
dunque essa diminuisce come l'inverso del quadrato della distanza.
Un'onda elettromagnetica che incide o si propaga in un materiale trasferisce ad esso una certa quantità di energia, e la sua forma cambia a seconda delle caratteristiche del mezzo considerato.
Si consideri un'onda elettromagnetica incidente su un certo materiale, la forza esercitata dal campo elettromagnetico per unità di volume è data dalla forza di Lorentz generalizzata:
dove formula_58 è il numero di cariche formula_59 contenute nel volume formula_60, e formula_61 la loro velocità di deriva media.
La potenza trasferita dall'onda elettromagnetica per unità di volume al materiale è dovuta solamente al campo elettrico, in quanto la forza relativa al campo magnetico non compie lavoro. Moltiplicando scalarmente la precedente espressione per la velocità, che è ortogonale al vettore formula_62, si ottiene infatti l'espressione della densità di potenza:
dove formula_64 è la densità di corrente, che è proporzionale al campo:
La costante di proporzionalità, detta conducibilità elettrica, è un numero complesso. Si ha quindi in generale:
Nel caso considerevole in cui l'onda ha una rappresentazione sinusoidale, anche la densità di corrente ha una dipendenza sinusoidale, per cui la densità di potenza deve essere mediata su un periodo:
dove si è sviluppato il prodotto scalare, e "α" è l'angolo tra il campo elettrico e il vettore densità di corrente.
Oltre all'energia, un'onda trasferisce una certa quantità di moto formula_68, il cui modulo è pari all'energia trasferita all'unità di volume del materiale e per unità di tempo divisa per la velocità di propagazione. La quantità di moto è data dalla media temporale della forza subita dall'unità di volume definita in precedenza:
diretta lungo la direzione di propagazione dell'onda. Nel vuoto si ha:
dove formula_71 è la velocità della luce.
Avendo definito la quantità di moto di un'onda elettromagnetica, è possibile ricavare il relativo momento angolare:
Inoltre, l'onda possiede anche un momento angolare intrinseco quando essa è polarizzata circolarmente, dato da:
dove il segno dipende dal verso della rotazione e la direzione è longitudinale alla direzione di propagazione dell'onda.
Lo studio della propagazione delle radiazione in un materiale cambia a seconda ci si trovi in presenza di un conduttore o di un dielettrico.
Un'onda elettromagnetica che incide su un conduttore elettrico ha come effetto di accelerare gli elettroni di conduzione, che effettuano un moto oscillatorio dipendente dalla forma dell'onda. L'onda non penetra oltre gli strati superficiali del conduttore, e viene per la maggior parte riflessa o dissipata per effetto Joule. Lo studio del comportamento dei campi nel conduttore si basa sull'estensione delle equazioni di Maxwell al caso in cui la radiazione si propaghi in un conduttore elettrico, le quali permettono di ricavare l'equazione delle onde per il campo elettrico ed il campo magnetico all'interno di un conduttore.
Si consideri un conduttore ohmico omogeneo e isotropo, l'equazione delle onde elettromagnetiche ha la forma:
dove formula_76 è la conducibilità elettrica. L'equazione delle onde si può ricavare introducendo nelle equazioni di Maxwell la legge di Ohm generalizzata:
dove formula_78 è la densità di corrente. La precedente relazione locale vale anche nel caso non stazionario, sebbene la conducibilità elettrica dipenda in generale dal campo.
La soluzione generale nel caso di onda piana che si propaga nella direzione x è:
dove formula_80 è l'unità immaginaria e la funzione complessa formula_81 ha soluzione del tipo:
dove:
con parte reale e immaginaria data da:
In definitiva l'onda piana assume una soluzione del tipo:
A questo punto l'onda trasferisce un'oscillazione smorzata per formula_87 con coefficiente di attenuazione formula_88.
Nelle misure reali dei campi elettromagnetici, tipicamente ad alta frequenza, si utilizza la relazione tra il campo magnetico ed il campo elettrico espressa attraverso l'impedenza caratteristica del mezzo nel quale si propaga la radiazione. L'impedenza d'onda formula_89 è espressa attraverso i parametri dell'onda elettromagnetica e del mezzo in cui essa si propaga:
dove formula_91 è la permeabilità magnetica, formula_92 la permittività elettrica e formula_76 la conducibilità elettrica del materiale in cui l'onda si propaga. In questa equazione, formula_80 è l'unità immaginaria, e formula_3 la frequenza angolare dell'onda.
Nel caso di un dielettrico, in cui la conducibilità è trascurabile, l'equazione si riduce nella seguente:
Nel vuoto, e quindi approssimativamente anche in aria, tale rapporto vale circa 377 ohm:
La relazione tra i campi in tale caso diventa:
Questa formula può essere utilizzata solo in campo lontano dalla sorgente, e viene utilizzata in particolare per la valutazione dell'esposizione umana ai campi elettromagnetici.
La velocità di propagazione di un'onda elettromagnetica è indipendente dalla velocità della sorgente, dalla direzione di propagazione, e dalla velocità dell'osservatore. La velocità dipende soltanto dal mezzo in cui si propaga la radiazione, e nel vuoto è pari alla velocità della luce, la quale è l'esempio più noto di onda elettromagnetica.
La velocità della luce nel vuoto si indica in genere con la lettera formula_71 ed il suo valore numerico, misurato con grande precisione, in unità del sistema internazionale è 299 792 458 m/s. È importante notare che tale valore è stato assunto come esatto: ciò vuol dire che la velocità della luce è posta per definizione uguale a formula_71, e per questo motivo essa non è affetta da alcuna incertezza, al contrario di ciò che avviene per i valori che derivano da un processo di misura. Quest'assunzione ha comportato anche la modifica della definizione del metro.
Nei mezzi materiali e nelle guide d'onda la propagazione della radiazione elettromagnetica diviene un fenomeno più complesso. Innanzitutto la sua velocità è diversa rispetto a quella nel vuoto secondo un fattore che dipende dalle proprietà del mezzo o della guida d'onda. Può dipendere inoltre dalla frequenza della radiazione, secondo una relazione di dispersione. Restano definite due velocità, dette velocità di gruppo e velocità di fase.
L'astronomo danese Ole Rømer fu il primo a determinare empiricamente la velocità della luce per mezzo dell'osservazione del satellite di Giove di nome "Io". Annunciò la sua scoperta nel 1675.
Romer misurò il tempo che il satellite impiegava ad attraversare il cono d'ombra provocato da Giove notando che il tempo impiegato era diverso ad ogni misurazione. Questo perché quando "Io" entrava nel cono d'ombra di Giove la distanza di questi dalla terra era una, mentre, quando "Io" usciva dal cono d'ombra, la distanza dalla terra era diversa. Così ogni volta che la misura viene ripetuta il tempo impiegato appare diverso (a seconda che la terra si stia avvicinando a Giove, tempo più breve del reale, o che si stia allontanando, tempo più lungo). Attraverso l'osservazione di questo fenomeno riuscì infine a calcolare la velocità della luce ottenendo un valore () molto simile al valore reale (299 792 458 m/s).
Oggi la velocità della luce viene misurata direttamente, calcolando il tempo che impiega un impulso luminoso emesso da un laser a percorrere un determinato spazio. Dal momento che questa procedura è molto precisa e la velocità della luce è costante nel vuoto, si è pensato di definire il metro in termini di velocità della luce (vedere in proposito metro).
Gli effetti della radiazione elettromagnetica sugli esseri viventi dipendono principalmente da due fattori: 
Per quanto riguarda la frequenza della radiazione si usa distinguere tra:
Si ritiene comunemente, vedere in proposito la voce elettrosmog, che le radiazioni non ionizzanti possano avere effetti sui viventi non solo per i loro effetti termici, ma possedendo effetti interferenti con i sistemi biologici, presentino quindi il potenziale mutageno e cancerogeno delle radiazioni ionizzanti, anche se in termini diversi e sicuramente in minor misura.
Le radiazioni non ionizzanti come le onde radio, in diversi intervalli di frequenza sono considerate possibilmente cancerogene e classificate come tali dalla IARC, che nel 2011 ha indicato i campi elettromagnetici a radiofrequenza, tipici dei telefoni cellulari come possibili cause di alcuni tipi di cancro. La conseguenza è stata l'inserimento delle radiofrequenze nella classe 2B, che include gli agenti con possibili effetti carcinogeni. Nel 2012 nel "volume 102 Radiofrequency electromagnetic fields", si è poi esposto compiutamente lo stato dell'arte delle indagini relative. Altri agenti non ionizzanti, come campi elettrici e magnetici a estremamente bassa frequenza erano già stati esaminati e pubblicati nel volume 80, classificandosi rispettivamente di classe 3 (impossibilità con gli studi finora svolti di classificazione degli agenti come cancerogeno o non cancerogeno), e di classe 2B.
Le radiazioni non ionizzanti, dette NIR dall'acronimo inglese Non Ionizing Radiation, comprendono tutte le radiazioni elettromagnetiche non ionizzanti, dalle ELF fino all'ultravioletto vicino.
Per quanto riguarda gli effetti biologici e sanitari, una certezza è data dal fatto che un'onda e.m. trasferisce calore e quindi un effetto dell'interazione di un'onda e.m. con un sistema vivente è che parte dell'energia viene rilasciata, con un aumento della temperatura locale o di tutto il sistema. Per quanto riguarda gli effetti termici, occorre verificare quanto l'organismo umano è in grado di sostenere un rialzo termico. Poiché il principale "scambiatore" di calore presente nel corpo umano è costituito dal sangue, si può pensare che gli organismi meno vascolarizzati costituiscano organi critici per quanto riguarda l'esposizione alle radiazioni e.m., in quanto, se riscaldati dall'esterno non hanno più modo di ridistribuire il calore ricevuto tramite un'idonea circolazione sanguigna. Da questo punto di vista gli organi critici per eccellenza sono il cristallino e le gonadi maschili.
L'Istituto Ramazzini nel 2018 ha terminato uno studio pluriennale condotto su topi di laboratorio sottoposti a radio frequenze riscontrando evidenze significative della comparsa di tumori rari al cuore e al cervello.
Negli ultimi anni sono andati crescendo gli interrogativi sui possibili effetti sulla salute legati all'esposizione a campi elettromagnetici a radiofrequenze (RF) e microonde (MW). Nuove tecnologie si vanno diffondendo a tutti i livelli nella società, con una varietà di applicazioni mai viste prima. In molti laboratori si sta lavorando intorno a interrogativi quali l'effetto della applicazione di un campo elettromagnetico sulla permeabilità delle membrane cellulari a determinate specie ioniche e su quali basi biofisiche sia ipotizzabile un'influenza diretta del campo elettromagnetico sull'integrazione e l'elaborazione dei segnali nervosi.
Un'onda elettromagnetica che si propaga nello spazio trasporta energia che viene in parte assorbita e in parte riflessa dagli oggetti che tale onda incontra sul suo percorso. L'assorbimento avviene con modalità ed in misura diversa a seconda delle caratteristiche del mezzo. L'effetto sugli organismi viventi di tale assorbimento di energia da un campo elettromagnetico a radiofrequenza e microonde è oggetto di numerose indagini scientifiche.
A livello microscopico, manca ancora uno schema interpretativo soddisfacente dell'azione di un campo elettromagnetico sulle cellule degli organismi viventi. Questo dipende innanzitutto dall'incompleta conoscenza dei fenomeni a livello di membrana cellulare legati allo scambio di materiali ed informazioni tra cellule e ambiente esterno. In secondo luogo, la complessità strutturale dei tessuti biologici e la loro disomogeneità, rende assai problematico un calcolo dettagliato della deposizione locale di energia nei tessuti da parte dell'onda elettromagnetica incidente.
La controversia sulla possibilità di manifestazione di effetti non termici, cioè dovuti ad esposizioni a livelli di campo elettromagnetico a radiofrequenze e microonde non abbastanza elevati da produrre riscaldamento dei tessuti, si riflette nella scelta degli standard ammissibili di esposizione per lavoratori e popolazione civile da parte di Stati ed Organizzazioni internazionali diversi.
Le ricerche compiute nei Paesi occidentali hanno condotto alla conclusione (ANSI, 1982) che l'esposizione protratta per un periodo inferiore ad 1 ora, e comportante un tasso di assorbimento specifico medio al corpo intero inferiore a 4 W/kg non è in grado di produrre effetti sulla salute. Per cautelarsi dai possibili effetti cumulativi dovuti ad esposizioni prolungate (giorni oppure settimane) si è considerato per l'uomo un valore limite di SAR 10 volte inferiore, pari quindi a 0.4 W/kg
