
La resistenza elettrica è una grandezza fisica che misura la tendenza di un corpo ad opporsi al passaggio di una corrente elettrica, quando sottoposto ad una tensione elettrica. Questa opposizione dipende dal materiale con cui è realizzato, dalle sue dimensioni e dalla sua temperatura. Uno degli effetti del passaggio di corrente in un conduttore è il suo riscaldamento (effetto Joule).
La resistenza "R" è l'inverso della conduttanza elettrica "G", definita per un conduttore cilindrico come:
Considerando un circuito nel quale vi sia una singola resistenza tale che la resistenza prodotta in questo circuito sia uguale a quella di partenza, si definisce come "resistenza equivalente" il reciproco della somma dei reciproci delle singole resistenze.
la resistenza equivalente si ricava quindi come
La penultima equazione può essere scritta come
Oppure considerando la conduttanza elettrica:
Una resistenza è proporzionale alla sezione trasversale (S+S), di conseguenza vale:
e infine:
In una resistenza che segue la legge di Ohm, esistono le seguenti relazioni tra la Tensione ΔV, la Corrente I e la Potenza elettrica P:
Quando la resistenza non è costante ma dipende dalla tensione e dalla corrente si definisce la resistenza differenziale o resistenza incrementale. Essa è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel diagramma che rappresenta "V-I" (tensione in funzione della corrente) nel particolare punto che interessa, cioè la derivata della tensione rispetto alla corrente in quel punto della curva:
Talvolta, quella appena definita, viene chiamata semplicemente "resistenza", benché le due definizioni siano equivalenti solo per un componente ohmmico come un resistore ideale che nel piano [V-I] è una retta. Se la funzione "V-I" non è monotòna (cioè ha un picco o un avvallamento) la resistenza differenziale sarà negativa per alcuni valori di tensione e corrente, cosicché con una tensione in aumento l'intensità della corrente decresce, rispettivamente con una tensione decrescente l'intensità della corrente aumenta. Questa proprietà è spesso chiamata "resistenza negativa", anche se è più corretto chiamarla resistenza differenziale negativa, visto che la resistenza assoluta (tensione divisa per la corrente) resta sempre positiva. Una resistenza differenziale negativa può venire utilizzata per la eccitazione di circuiti oscillanti o per la generazione di oscillazioni di rilassamento. La resistenza differenziale occorre per esempio con i diodi a tunnel o nella ionizzazione a valanga.
Al contrario con una resistenza differenziale positiva la corrente aumenta con una tensione in aumento. Tutti gli elementi circuitali reali esistenti hanno in una parte delle loro curve caratteristiche, tuttavia sempre per valori molto grandi una resistenza differenziale per lo più positiva. Per esempio: le resistenze reali, i diodi, i diodi Zener, tutte le ceramiche semiconduttrici.
La forza elettromotrice di un generatore rappresenta la d.d.p. (differenza di potenziale) presente ai capi di un generatore quando il circuito è aperto. Chiudendo il circuito e diminuendo la resistenza del reostato aumenta la corrente che passa nel circuito e diminuisce la tensione formula_10 misurata con voltmetro.
I generatori hanno una piccola resistenza interna che provoca una caduta di tensione formula_13 tanto più grande quanto maggiore è la corrente formula_14.
L'amperometro che è inserito in serie, deve avere la resistenza interna più piccola possibile per rendere minima la caduta di tensione ai suoi capi, mentre il voltmetro che inserito in parallelo deve avere la resistenza interna più grande possibile per rendere minima la corrente I che lo attraversa.
Si è detto che la presenza di una resistenza determina un riscaldamento del componente. Più precisamente la potenza dissipata in calore è data dalla relazione:
dove:
"P" è la potenza misurata in watt (le altre grandezze sono state già definite sopra).
L'espressione si ricava dalla definizione di potenza elettrica, come prodotto di corrente e tensione, sostituendovi la prima legge di Ohm:
dato
Questo effetto è utile in alcune applicazioni come le lampade ad incandescenza oppure negli apparati riscaldanti ad energia elettrica (ad esempio: gli asciugacapelli) ma non è certo voluto nelle linee di distribuzione dell'energia elettrica dove l'effetto Joule provoca perdite di potenza elettrica lungo tali linee che vanno contenute scegliendo opportunamente le dimensioni dei cavi elettrici che trasportano l'energia.
Al di sotto di una temperatura critica specifica e di un campo magnetico critico alcuni materiali (detti superconduttori) assumono un valore di resistenza ohmica nulla. Per ciò tale materiale è chiamato superconduttore.
Varie applicazioni dei superconduttori sono i motori dewar a levitazione, i treni a levitazione, gli SQUID ed apparecchiature elettromedicali.
Alcuni elementi come il germanio e il silicio hanno un comportamento differente a seconda della temperatura, e si comportano come isolanti a temperature molto basse, mentre a temperatura ambiente (circa 20 °C) si comportano come conduttori. Inoltre è possibile aumentare notevolmente la loro conduttività elettrica con il drogaggio, cioè inserendo delle "impurezze" (ad esempio elementi trivalenti o pentavalenti).
I semiconduttori elementari sono elementi tetravalenti, ovvero che possiedono nell'orbitale più esterno quattro elettroni, che permettono di formare un legame covalente con gli atomi adiacenti. A temperatura bassa questa struttura non permette agli elettroni di muoversi liberamente e perciò questi elementi si comportano come isolanti; tuttavia a temperature più elevate alcuni legami covalenti si possono spezzare liberando elettroni che contribuiscono ad accrescere la conduzione elettrica. Nel momento in cui l'elettrone abbandona l'atomo si forma un "buco" chiamato lacuna che può attirare un altro elettrone e via dicendo seguendo un effetto a catena.
Oltre ai semiconduttori elementari esistono semiconduttori composti, ovvero leghe binarie o ternarie che si comportano come un semiconduttore.
Come già detto all'inizio del paragrafo è possibile aumentare la conduttività di questi elementi attraverso il drogaggio. Inserendo un elemento pentavalente (ad esempio l'arsenico) si formano dei legami covalenti tra il semiconduttore stesso e l'elemento aggiunto. Tuttavia un elettrone rimane libero di muoversi e diventa un elettrone di conduzione. L'arsenico in questo caso viene chiamato "donore" e il semiconduttore è detto di "tipo N".
Se il drogaggio avviene per introduzione di un elemento trivalente (ad esempio l'alluminio) si formeranno tre legami covalenti tra gli elettroni di ogni atomo del semiconduttore e quelli di ogni atomo dell'elemento aggiunto. Tuttavia un elettrone per ogni atomo del semiconduttore rimarrà libero e andrà ad aumentare la conduttività elettrica, lasciando libera una lacuna che tende a catturare un altro elettrone dagli atomi vicini del semiconduttore e via dicendo. In questo caso l'alluminio è chiamato "accettore" ed il semiconduttore è denominato di "tipo P".


a legge di Ohm stabilisce che la corrente in un conduttore
tra due punti è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale tra i due punti stessi. La costante di proporzionalità è detta resistenza elettrica.
dove "I" è la corrente attraverso il conduttore, "V" è la differenza di potenziale ed "R" è la resistenza. Nel sistema internazionale la corrente si misura in ampere, la differenza di potenziale in volt e la resistenza in ohm. Più specificatamente, la legge di Ohm stabilisce che la "R" in questa relazione è costante, cioè indipendente dalla corrente.
La legge di Ohm è una legge empirica che descrive accuratamente la conduttività della maggior parte dei materiali conduttori al variare della corrente per molti ordini di grandezza. Vi sono alcuni materiali che non obbediscono alla legge di Ohm e vengono chiamati non-ohmici.
Il nome della legge è dovuto al fisico tedesco Georg Ohm, che, in un trattato pubblicato nel 1827, descrive la misura della corrente e della differenza di potenziale attraverso dei semplici circuiti con fili di diversa lunghezza. La formulazione originale è più complessa della forma attuale.
Esiste una espressione locale della legge di Ohm:
Le grandezze vettoriali che intervengono localmente sono J la densità di corrente, E il campo elettrico nello stesso punto e formula_3 una grandezza che dipende dal materiale detta resistività. Questa formulazione è dovuta a Gustav Kirchhoff
La legge di Joule ha un carattere più generale della legge di Ohm.
Gli elementi circuitali che utilizzano la legge di Ohm vengono chiamati resistori.
Nel gennaio 1781, prima del lavoro di Georg Ohm, Henry Cavendish fece degli esperimenti con una bottiglia di Leida e dei tubi di vetro di vari diametri e lunghezza riempiti con soluzioni saline. Egli misurò la corrente annotando lo shock elettrico che percepiva quando chiudeva il circuito con il suo corpo. Cavendish scrisse che la
velocità (corrente) era proporzionale al grado di elettrificazione (differenza di potenziale), ma scrisse tali annotazioni senza comunicarlo alla comunità scientifica del suo tempo il suo risultato rimase sconosciuto fino a quando Maxwell lo pubblicò nel 1879. Nel 1814 F. Ronalds usando una pila a secco trovò la legge di proporzionalità tra corrente e differenza di potenziale.
Qualche anno dopo, tra il 1825 e il 1826, Ohm fece i suoi esperimenti pubblicando i risultati in un libro
. All'epoca era nota la legge di Fourier sulla conduzione termica ed a tale legge si ispirò chiaramente Ohm. Per i suoi esperimenti, utilizzò inizialmente una pila di Volta, ma in seguito usò una termocoppia che forniva una differenza di potenziale più stabile e una resistenza interna costante. Per misurare la corrente usò un galvanometro. La differenza di potenziale della termocoppia era derivata indirettamente dalla misura della differenza di temperatura tra gli estremi della termocoppia. Il circuito era chiuso da fili di vari materiali di diversa lunghezza e sezione.
In termini moderni potremmo mostrare che l'esperimento eseguito è schematizzabile come la figura qui sotto.
Potremmo scrivere il risultato in notazione moderna come:
dove formula_5 è la corrente misurata dal galvanometro, formula_6 è la forza elettromotrice
della termocoppia a circuito aperto ed formula_7 è la resistenza da misurare, formula_8 è la resistenza interna della termocoppia (per Ohm era una costante necessaria per giustificare i risultati). 
La legge di Ohm fu probabilmente una delle più importanti descrizioni quantitative della fisica dell'elettricità, attualmente ci appare banale, ma quando Ohm pubblicò il suo risultato fu criticato dalla società scientifica del tempo tanto da essere definita un rete di fantasie e il ministro tedesco dell'istruzione disse che "un professore che predicava simili eresie non era degno di insegnare scienza".
L'approccio alla scienza da parte della filosofia in Germania, in quegli anni, era che non vi era necessità di fare esperimenti per capire la natura, in quanto la natura è perfettamente ordinata, quindi la verità scientifica
può essere dedotta da ragionamenti. Solo 15 anni dopo la legge di Ohm fu largamente accettata. In ogni caso l'importanza di Ohm fu riconosciuta prima della sua morte.
L'elettrone fu scoperto da J. J. Thomson solo nel 1897, e si capì rapidamente che era il portatore di carica nei conduttori. Nel 1900 fu infatti proposto il modello di Drude che utilizzando la fisica classica spiegava microscopicamente la legge di Ohm. Gli elettroni seguendo tale modello a causa delle collisioni con il reticolo cristallino, che causano una forza viscosa, si muovono con una velocità proporzionale al campo elettrico (la velocità di deriva). Solo nel 1927 Arnold Sommerfeld considerò la natura quantistica degli elettroni per elaborare un nuovo modello che prende il suo nome. Tale modello analogamente a quello di Drude considera gli elettroni nei metalli delle particelle libere ma soggette alla statistica di Fermi-Dirac.
La legge di Ohm è una legge empirica che viene generalizzata nella maggior parte dei materiali. È una legge meno generale delle equazioni di Maxwell e in alcuni materiali non vale. Nei metalli la legge ha un carattere universale, mentre negli isolanti vale solo per campi elettrici locali deboli. Infatti negli isolanti la velocità di deriva degli elettroni può raggiungere valori molto elevati e in questo caso si ha la rottura dielettrica.
La legge di Ohm è stata osservata a diverse scale di dimensioni. All'inizio del 2000 si credeva che la legge di Ohm dovesse perdere la sua validità per dimensioni paragonabili alla spaziatura atomica, ma nel 2012 si è dimostrato
sperimentalmente che una striscia di Silicio larga quattro atomi e di spessore un atomo ancora rispetta la legge di Ohm.
Nei conduttori le cariche libere si muovono
come in un fluido molto viscoso. Come sappiamo dalla meccanica del
punto se la viscosità è molto elevata il sistema raggiunge rapidamente la
condizione di velocità di deriva, in quanto la fase
di accelerazione del moto avviene in un tempo trascurabile. Da un punto di vista della dinamica del punto materiale, a regime, se formula_9 è il campo elettrico presente localmente, formula_10 è
la carica dei portatori di carica (normalmente gli elettroni), la forza di trascinamento
formula_11 viene bilanciata dalla forza di
attrito viscoso formula_12 :
Definendo con formula_14 la velocità di deriva, formula_15 la massa dei portatori di carica e formula_16 è il tempo medio tra gli urti. 
Dalla definizione di densità di corrente elettrica si ha che
Quindi :
da cui risulta la legge di Ohm in forma microscopica:
Dove formula_20 viene detta resistività elettrica che dipende dalle proprietà microscopiche del materiale. 
L'inverso della resistività elettrica viene chiamata conduttività elettrica:
formula_21 
Nel caso di conduttori in cui siano presenti portatori di carica di diversa natura come i semiconduttori, è più semplice usare la conduttività per descrivere i fenomeni di conduzione.
Consideriamo un cilindro conduttore di lunghezza formula_22, sezione normale formula_23 e resistività formula_24. Se applichiamo una d.d.p. formula_25 tra gli estremi:
Inoltre:
Sostituendo tale quantità nella espressione microscopica (1), proiettando nella direzione della velocità di deriva, si ha che:
Da cui se definisco con:
la resistenza del conduttore, posso riscrivere la (2) come:
Che è la legge di Ohm in forma macroscopica.
Se il conduttore non è a sezione costante ed al limite la resistività
varia con la posizione la generalizzazione della eq.(3) porta a:
Spesso invece della resistenza elettrica si utilizza il suo inverso la conduttanza elettrica formula_32, in tale caso la legge di Ohm:
Nel caso di un filo a sezione costante:
La resistività elettrica nei metalli varia approssimativamente in maniera lineare con la temperatura secondo la
legge:
Con formula_36 detto coefficiente di temperatura, formula_37 la resistività alla temperatura di riferimento (comunemente formula_38).
In tabella sono date le resistività
ed i coefficienti di temperatura di alcune sostanze a temperatura ambiente. Volutamente sono state messe nella tabella dei metalli, tutti con resistività molto bassa, ed altri materiali. La figura mostra la resistività dell'Alluminio che in un grande intervallo di temperatura ha una dipendenza lineare con la temperatura, in genere, per altri metalli, la linearità vale in un intervallo più limitato di temperatura. La distinzione tra conduttori ed isolanti diventa quantitativa con la definizione di resistività elettrica come appare chiaro dalla tabella. Mentre la legge di Ohm, vale senza limitazione nei conduttori, purché la temperatura sia mantenuta costante, nelle altre sostanze la validità è limitata al fatto che il campo elettrico localmente sia molto inferiore alla rigidità dielettrica del mezzo. 
Immaginiamo di avere formula_39 resistenze ciascuna di valore formula_40 poste
in parallelo come mostrato in figura.
Definiamo come formula_41 la corrente che scorre in ciascun resistore.
La d.d.p. formula_42 ai capi di ogni resistenza sarà eguale, mentre la corrente totale formula_43 è data dalla somma delle correnti che scorrono nei vari resistori, a causa della prima legge di Kirchhoff:
Ma dalla legge di Ohm applicata ad ogni resistore:
Quindi il parallelo di formula_39 resistori si comporta come una unica
resistenza equivalente di valore eguale a:
Immaginiamo di avere formula_39 resistenze in serie di valore formula_40 come
mostrato in figura. Definiamo con formula_42 la d.d.p ai capi di ogni resistenza. La d.d.p. totale è pari alla d.d.p. ai capi del sistema sarà la somma delle d.d.p. dei singoli elementi. La
corrente che scorre nei vari resistori è eguale a causa di quello che abbiamo visto nelle condizioni stazionarie per i fili percorsi da corrente.
Da cui segue che:
Quindi la serie di formula_39 resistenze equivale ad una resistenza equivalente pari alla somma dei singoli elementi:
La legge di Ohm può essere applicata al caso di corrente alternata, cioè un campo elettrico variabile nel tempo con un andamento sinusoidale. Per i circuiti in corrente alternata tensione e corrente sono date da:
dove formula_55 e formula_56 sono le ampiezze, formula_57 è la pulsazione e formula_58 la fase.
Quando tensione e corrente sono funzioni del tempo, come in questo caso, si deve tenere conto degli effetti capacitivi ed induttivi del materiale o del circuito, e per descrivere l'energia scambiata con il materiale si ricorre all'utilizzo di un numero complesso formula_59, detto impedenza, tale che si abbia:
dove le quantità in gioco sono scalari in formula_61.
L'impedenza può allora essere scritta come:
e la sua parte reale formula_7 è la resistenza, mentre la parte immaginaria formula_64 è detta reattanza:
L'argomento formula_66 quantifica lo sfasamento tra campo elettrico e corrente:
La reattanza tiene conto dei fenomeni di accumulo di energia elettromagnetica all'interno del materiale, che non si verificano in regime stazionario. La legge di Ohm estesa al caso non stazionario descrive quindi il comportamento di un componente circuitale passivo che, oltre a ostacolare il passaggio di corrente, provoca uno sfasamento tra corrente e tensione (nel caso stazionario non vi è sfasamento e l'equazione di Ohm contiene solo numeri reali).
I componenti circuitali passivi fondamentali sono, oltre alla resistenza, la capacità formula_68 e l'induttanza formula_69. La capacità sfasa la corrente di formula_70 rispetto al campo, l'induttanza di formula_71. Denotando con il pedice la rispettiva impedenza, essa vale:
e la legge di Ohm - applicata rispettivamente a resistenza, induttanza e capacità - ha la forma:
