
In fisica classica l'elettrostatica è una branca dell'elettromagnetismo che studia le cariche elettriche stazionarie nel tempo, generatrici del campo elettrostatico. Fin dai tempi di Talete, nel V secolo a.C., si era notato che una bacchetta di ambra strofinata con un panno era in grado di attirare piume, pagliuzze, fili, definendo il fenomeno "elettrizzazione dei corpi".
Il termine "elettricità" deriva infatti proprio dalla parola greca ""elektron"", che significa ambra.
Esistono due tipi di stati elettrici (o cariche):
+ positivo, come quello che assume il vetro elettrizzato;
- negativo, come quello che assume l'ambra.
Cariche dello stesso segno si respingono, mentre cariche di segno opposto si attraggono, in entrambi i casi nel rispetto della legge di Coulomb.
I primi esperimenti e ricerche documentati sull'elettrostatica risalgono alla Grecia antica del 600 a.C. con Talete di Mileto e Teofrasto, scoprirono che strofinando dell'ambra con un panno di lana, permetteva di attirare verso se delle pagliuzze, piume, fili e similari. Le diverse forme di questo espediente vennero successivamente nel 1600 chiamate "fenomeni elettrici" grazie ad un secondo contributo scientifico riguardo allo studio di tali fenomeni, da parte di William Gilbert, che distinse tali fenomeni da quelli magnetici, in quanto aveva osservato che i fenomeni elettrici avevano un'energia finita (che venne chiamata fluido elettrico) e la forza di attrazione durava fin quanto c'era sufficiente energia, coniando anche il termine forza elettrica.
Il terzo contributo avvenne da parte di Otto Von Guericke verso la metà del XVII secolo, sia per la realizzazione del primo generatore elettrostatico (macchina elettrostatica a strofinio di Guericke), con la quale osservò le scariche elettriche generate durante il suo caricamento e la relativa luminescenza e crepitio (tale fenomeno venne chiamato "fuoco elettrico"), ma che dimostrò anche come la forza elettrica generata da un corpo carico potesse essere trasportata, applicando a tale corpo carico un filo, che ha le stesse proprietà del corpo carico. Guericke fece poi un'altra importante scoperta: studiando l'ambra notò infatti come gli oggetti che venivano inizialmente attirati da essa, una volta a contatto con l'ambra caricata, venivano respinti dalla stessa, dimostrando così che la forza elettrica può essere sia attrattiva che repulsiva.
Successivamente Charles François de Cisternay du Fay, determinò l'esistenza di una carica elettrica positiva e di una negativa, che venivano generate da sostanze differenti, che vennero chiamati "resinosi" (ambra, gomma dura, ceralacca, sostanze resinose) e "vetrosi" (vetro e simili), scoprendo anche che i corpi caricati allo stesso modo e quindi con le stesse cariche elettriche si respingevano (ambra-ambra o vetro-vetro), mentre i corpi caricati con cariche differenti si attraevano (ambra-vetro), allo stesso tempo suppose che i corpi neutri contenessero uguale quantità dei due fluidi elettrici, mentre i corpi carichi avessero un eccesso di un fluido rispetto all'altro.
Successivamente venne definito con più precisione come l'elettrizzazione avviene per cessione di elettroni (quindi caricandosi positivamente) o per acquisizione di elettroni (caricandosi negativamente), in quanto lo spostamento degli elettroni richiede energie molto esigue rispetto ai protoni.
Sappiamo già che un atomo è elettricamente neutro perché il numero dei protoni, particelle con carica positiva, è uguale al numero di elettroni, particelle con carica negativa; quindi una bacchetta di vetro, o una di ambra, costituita da atomi elettricamente neutri, è neutra. Quando si strofina la bacchetta di vetro con il panno di lana, alcuni elettroni, che sono le particelle libere di muoversi, lasciano la bacchetta e si trasferiscono sul panno.
La bacchetta di vetro perde dunque elettroni e, quindi, ha un numero di protoni maggiore di quello degli elettroni: si dice allora che si carica positivamente; il panno, invece, acquista elettroni e quindi ha un numero di elettroni maggiori di quello dei protoni: ecco perché si dice che si carica negativamente.
Se invece di una bacchetta di vetro si utilizza una bacchetta di ambra, gli elettroni passano dal panno alla bacchetta.
In questo caso la bacchetta di ambra, che acquista elettroni, si carica negativamente e il panno, che perde elettroni, si carica positivamente.
Dunque quando si strofinano due corpi, uno si elettrizza positivamente e uno negativamente.
L'elettrizzazione di un corpo si può ottenere anche con tre metodi differenti:
L'unità di misura della carica elettrica è il Coulomb (C), dal nome del fisico francese Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), che scoprì la legge fondamentale dell'elettrostatica, nota appunto come Legge di Coulomb.
Rispetto alle cariche elettriche i materiali non si comportano tutti allo stesso modo e si dividono in "conduttori" e "isolanti".
Materiali come i metalli, l'acqua (non deionizzata) e lo stesso corpo umano, in cui le cariche prodotte si muovono liberamente, si dicono conduttori, cioè che si lascino attraversare dalle scariche elettriche.
La plastica, la gomma, il vetro, il legno, la porcellana si dicono, invece, isolanti, perché le cariche elettriche non li riescono ad attraversare. Si può dire che l'isolante è impermeabile alle scariche elettriche e il conduttore è permeabile a esse.


L'accezione matematica del termine distanza ha un significato analogo a quello dell'uso comune, cioè quello della misura della "lontananza" tra due punti di un insieme al quale si possa attribuire qualche carattere spaziale. In matematica però questa nozione assume caratteri astratti e si basa solo su proprietà formali che ne fanno perdere l'univocità: esistono esempi di insiemi anche comuni come formula_1 in cui possono essere date infinite definizioni di distanza, tutte soddisfacenti le proprietà generali. Si può dire che in matematica il termine distanza caratterizza strumenti computazionali con alcune caratteristiche comuni, ma utilizzabili per scopi diversificati.
Il concetto di distanza e quello collegato di lunghezza vengono generalizzati mediante la definizione della geodetica come il più breve percorso tra due punti di uno "spazio curvo".
Una distanza (o metrica) su un insieme formula_2 è una funzione 
che soddisfa le seguenti proprietà per ogni scelta di formula_4 in formula_2:
La coppia formula_10 è chiamata spazio metrico.
In realtà solo le proprietà 2,3,4 sono indipendenti tra loro. Questo significa che si possono definire delle funzioni che soddisfano alcune tra 2,3,4 ma non altre.
Per esempio, se formula_11 allora la funzione formula_12 per questi particolari valori soddisfa le 2,4 ma non la 3 e quindi in generale non soddisfa la 3.
La dimostrazione che le 3,4 implicano la 1 è molto semplice.
Infatti, sfruttando la 4 si ha
formula_13 e formula_14. Sommando ora membro a membro otteniamo
formula_15 infine (sfruttando la 3) l’espressione si semplifica in 
formula_16 che è appunto la 1, dopo aver diviso per 2 (e scambiato i membri).
Data una norma formula_17 è possibile definire una distanza formula_18 definendo
Si verifica che la funzione così definita è una distanza, infatti:
Si osserva che ogni distanza indotta da una norma è invariante per traslazioni (ovvero, per ogni tripletta di vettori formula_24).
La distanza normalmente considerata in formula_25 è quella euclidea, pari alla radice quadrata del quadrato della differenza orizzontale (tra i due punti) più il quadrato della differenza verticale:
Se si elimina la seconda dimensione questa funzione si riduce al modulo della differenza tra i due numeri: formula_27.
Più in generale nello spazio euclideo formula_28 si può definire la distanza tra due punti formula_29 e formula_30 nei seguenti modi:
La "2-distanza" in uno spazio a "n" dimensioni corrisponde al teorema di Pitagora applicato "n-1" volte: è la distanza di uno spazio euclideo, normalmente usata nel piano o nello spazio e viene detta anche distanza pitagorica. La "1-distanza", detta anche "distanza L1" o distanza Manhattan, genera invece una geometria diversa, detta geometria del taxi. La "∞-distanza (o distanza L∞)" è la cosiddetta distanza di Chebyshev.
Nel caso di uno spazio di Hilbert formula_45, il teorema della proiezione afferma che per ogni punto formula_46 e per ogni insieme convesso chiuso formula_47 esiste un unico formula_48 tale per cui formula_49 assume il valore minimo su formula_50. In particolare, questo è vero per ogni sottospazio chiuso formula_51 di formula_45: in tal caso una condizione necessaria e sufficiente per formula_53 è che il vettore formula_54 sia ortogonale a formula_51.
Data una distanza su un insieme si può definire come palla, o bolla, o disco, centrata in un punto formula_56 di un certo raggio formula_57 positivo l'insieme dei punti dell'insieme che distano da formula_56 meno di formula_57:
Solitamente la definizione si intende con il <; se però c'è bisogno di specificare, si dirà "disco aperto" l'insieme definito dalla relazione " < " e "disco chiuso" l'insieme definito dalla relazione " ≤ ".
Si definisce anche "bordo" del disco l'insieme
L'insieme dei dischi aperti centrati nei vari punti dello spazio soddisfa la definizione topologica di base: la topologia sull'insieme formula_62 determinata da questa base si dice "topologia generata" (o "indotta") dalla distanza formula_63.
È importante notare come il disco chiuso non coincida sempre con la chiusura del disco aperto, ma in generale ne sia solo un soprainsieme; in particolare nello spazio euclideo comunque le due nozioni coincidono.
Due distanze formula_63 e formula_65 si dicono equivalenti se l'applicazione identità
è un omeomorfismo.
Equivalentemente, esse si possono dire equivalenti se ogni disco della prima metrica contiene un qualche disco della seconda metrica e viceversa. Ad esempio una distanza "d" è equivalente a quella data dalla funzione formula_67 ed a quella data dalla funzione formula_68.
Due distanze equivalenti generano la stessa topologia.
Se si indeboliscono le richieste su formula_63 si ottengono spazi con proprietà più deboli e più poveri come possibilità algoritmiche:
Al contrario, rinforzando la disuguaglianza triangolare e imponendo che
si ottiene una cosiddetta ultrametrica.
