
In meccanica dei materiali, la rigidezza è la capacità che ha un corpo di opporsi alla deformazione elastica provocata da una forza applicata. Il suo inverso è detto cedevolezza o flessibilità.
La rigidezza è determinata da:
Il concetto di rigidezza deriva dalla teoria dell'elasticità, la cui equazione più comunemente utilizzata è la legge di Hooke. Nel metodo agli elementi finiti e nell'analisi dei sistemi elastici a più gradi di libertà la legge di Hooke viene formulata in termini tensoriali, permettendo l'estensione della legge costitutiva a tutti i possibili gradi di libertà. Nel caso della formulazione più generale possibile, si ha che la rigidezza è quantificata dal "tensore di elasticità" formula_1 e la cedevolezza dal "tensore di cedevolezza" formula_2:
inoltre, si ha che l"'energia di deformazione" formula_4 e l"'energia complementare" formula_5 sono pari a:
dove formula_7 è la tensione formula_8 e la deformazione. I tensori di elasticità e cedevolezza sono tensori del quarto ordine, pertanto hanno 81 coefficienti, di cui 36 sono indipendenti. Se il materiale in esame è iperelastico, i coefficienti indipendenti si riducono a 21 e, nel caso in cui sia anche omogeneo e isotropo essi saranno soltanto due.
Facendo uso della notazione di Voigt, i tensori di elasticità e cedevolezza vengono rappresentati da matrici simmetriche semidefinite positive:
Nel caso monodimensionale, la formulazione tradizionale della relazione che esprime una sollecitazione longitudinale lungo un asse formula_10 è:
pertanto, in questo caso, la rigidezza di un corpo che subisce un allungamento formula_12 causato da una forza applicata formula_13 è rappresentata dalla "costante elastica longitudinale" formula_14, di conseguenza la cedevolezza verrà espressa dalla "costante plastica longitudinale" formula_15. Nel Sistema Internazionale, la costante elastica longitudinale si misura in N·m "(newton su metro)", mentre la costante plastica longitudinale si misura in m·N ("metro su newton").
Per esprimere la sollecitazione longitudinale, la formulazione odierna del caso monodimensionale si serve del "coefficiente di dilatazione lineare" formula_16:
dove la rigidezza è rappresentata dal modulo di elasticità longitudinale di Young formula_18, mentre la cedevolezza sarà espressa dal modulo di plasticità longitudinale formula_19.
In modo del tutto analogo, nel caso monodimensionale, la formulazione tradizionale della relazione che esprime una sollecitazione tangenziale, a un piano a cui un asse formula_20 è ortogonale, è:
pertanto, in questo caso, la rigidezza di un corpo che subisce una variazione angolare formula_22 causato da una momento applicata formula_23 è rappresentata dalla "costante elastica tangenziale" formula_24, di conseguenza la cedevolezza verrà espressa dalla "costante plastica tangenziale" formula_25. Nel Sistema Internazionale, la costante elastica tangenziale si misura in N·m "(newton per metro)", mentre la costante plastica tangenziale si misura in (N·m) ("uno su newton per metro").
Per esprimere la sollecitazione tangenziale, la formulazione odierna del caso monodimensionale si serve del coefficiente di scorrimento angolare formula_5:
dove la rigidezza è rappresentata dal modulo di elasticità tangenziale formula_28, mentre la cedevolezza sarà espressa dal modulo di plasticità tangenziale formula_29. 
La costanti e i moduli di elasticità, usate entrambe per esprimere la rigidezza, sono strettamente legate tra loro. Dalle relazioni precedenti si può dedurre che formula_30 e che formula_31, dove formula_32 è la sezione, formula_33 è la dimensione longitudinale e formula_34 è il braccio della forza che causa il momento. Tuttavia esiste una profonda differenza tra le due categorie di grandezze; infatti, i moduli di elasticità sono proprietà costitutive del materiale, invece le costanti elastiche sono proprietà relative al corpo elastico. Ovvero, i moduli di elasticità dipendono soltanto dal materiale, mentre le costanti elastiche dipendono dal corpo e dalle condizioni di vincolo.
In generale si dovrebbe usare il termine "rigidità" quando si parla di un materiale, di "rigidezza" quando si parla di una struttura. La rigidezza di una struttura è di fondamentale importanza in molte applicazioni ingegneristiche, infatti essa rappresenta un parametro di scelta fondamentale del materiale. Un'alta rigidità si ricerca quando si vogliono basse deformazioni, una bassa rigidità quando è richiesta flessibilità. Lo spostamento può, in generale, riferirsi ad un punto distinto da quello di applicazione della forza, ed una struttura complicata non si deformerà solamente nella stessa direzione della direzione di applicazione della forza. Attraverso il tensore di rigidezza si può caratterizzare la rigidezza delle struttura in tutte le direzioni. Per un semplice sistema di punti collegati da molle, la matrice di rigidezza descrive la connettività tra i gradi di libertà del sistema stesso. Un semplice esempio è la matrice di rigidezza di una trave. Le stesse grandezze usate per esprimere la rigidezza rotazionale, vengono usate per esprimere anche la rigidezza al taglio, il rapporto fra deformazione di taglio per unità di forza applicata, e la rigidezza torsionale, ovvero il rapporto fra il momento di torsione applicato e l'angolo di rotazione.
In fisiologia, con il termine rigidezza (in inglese "stiffness") si indica la resistenza meccanica, la densità e la rigidità strutturale dei tendini e delle strutture di tessuto connettivo del muscolo. Sostanzialmente, maggiore è la rigidezza di questi tessuti, maggiore è l'energia che può essere immagazzinata durante un movimento eccentrico, per essere poi restituita e liberata durante la fase concentrica.


La durezza è un valore numerico che indica le caratteristiche di deformabilità plastica di un materiale. È definita come "la resistenza alla deformazione permanente".
Le prove di durezza determinano la resistenza offerta da un materiale a lasciarsi penetrare da un altro ("penetratore").
Esistono diverse scale per misurare la durezza dei materiali. Le più usate sono infatti:
Le prove di durezza si eseguono con macchine provviste di penetratori con forme diverse e con diverse metodologie.
Si basa, nel calcolo della durezza, sulla misura del diametro dell'impronta lasciata dal penetratore. Anche la Vickers si basa sullo stesso principio e la prova Vickers viene chiamata anche prova di microdurezza.
Rapida, economica, non distruttiva (oggetto riutilizzabile), possibilità di impiegare carichi particolarmente alti.
Se si moltiplica per 3,3 la durezza Brinell di un acciaio normalizzato si ottiene il suo carico di rottura.
Sono difficili i confronti tra diverse misure Brinell (a parità di carico applicato, il penetratore può affondare in misure diverse, cambiando anche l'inclinazione delle facce e la distribuzione degli sforzi).
Infatti è possibile confrontare prove eseguite con parametri diversi a patto che il rapporto formula_2 risulti verificato.
Si basa sulla misura dell'area dell'impronta lasciata dal penetratore. Viene chiamata prova di microdurezza, per via dei piccoli carichi applicati al penetratore.
Angolo di apertura: formula_6
L'inclinazione delle facce è costante; si usano anche carichi piccoli per fare misure di durezza ravvicinate, precisione della misurazione.
La scala è unica per tutti i materiali.
Costosa, notevole perdita di tempo nella lettura delle impronte che si può fare solo al microscopio.
Prova di durezza messa a punto da Steven Rockwell. Si basa sull'affondamento diretto dell'impronta e non sulla durezza misurata come pressione. Le scale di durezza ottenute sono convenzionali.
Velocità (usata in campo industriale).
È una misura di durezza solo convenzionale. L'unità di misura è rappresentata dai punti della scala utilizzata (HRC per la scala Rockwell, HV per la Vickers, HB per la Brinell, ecc.)
I valori di durezza ottenuti con le diverse scale non si possono confrontare perché utilizzano unità di misura diverse. Confronti empirici possono essere effettuati ma con molta attenzione (ad es. materiali simili, dimensione di impronte simili, ecc.) (vedi norma ISO 18265)
Misura la durezza in senso fisico, resistenza che il campione offre all'abrasione, si stabilisce la scala di durezza o misurando la larghezza del solco o il peso applicato. Per i metalli però non può fornire utili indicazioni.
Il principio su cui si basa lo Scleroscopio di Shore (durometro Shore) è il rimbalzo di una sfera d'acciaio che cade da una determinata altezza sul saggio. Il valore della durezza è definito dall'altezza del rimbalzo. 
La prova è impiegata per il collaudo di cilindri per laminatoi a freddo.
