
Il potenziale elettrico (o potenziale coulombiano), in fisica e in particolare in elettromagnetismo, è il potenziale scalare associato al campo elettrostatico:
Il potenziale elettrico costituisce la componente temporale del quadripotenziale: insieme al potenziale magnetico, che ha natura vettoriale, forma il potenziale elettromagnetico.
Data una regione di spazio in cui è presente un campo elettrico conservativo, si definisce potenziale elettrico in un punto, il valore dato dal rapporto dell'energia potenziale elettrica rilevato da una carica elettrica di prova, posta in quel punto, e il valore della carica di prova. Il potenziale elettrico è dunque il rapporto tra l'energia potenziale elettrica, ossia il lavoro che deve compiere la forza dovuta al campo elettrico per spostare una o più cariche da quel punto fino all'infinito (ove si assume potenziale nullo), e la carica di prova.
Non potendo spostare una carica elettrica "fino all'infinito" si pone allora l'attenzione sulla energia "potenziale" liberabile da questa durante l'ipotetico movimento.
L'energia potenziale elettrica della carica è il livello di energia che la carica possiede a causa della sua posizione all'interno del campo elettrico, e pertanto il potenziale elettrico formula_2 della carica di prova è definito operativamente come il rapporto tra l'energia potenziale formula_3 e il valore della carica stessa, cioè:
Il potenziale è dunque una quantità scalare e non dipende dal valore della carica di prova. La sua unità di misura è inoltre il volt: il punto A è al potenziale di 1 volt quando la forza elettrica compirebbe il lavoro di un Joule per portare una carica di un Coulomb libera di muoversi da A a all'infinito. Per estensione, si dice che tra due punti A e B esiste una differenza di potenziale di un volt se una forza elettrica compisse pari lavoro, sulla stessa carica, nello spostamento tra i due punti. Il lavoro formula_5 svolto dal campo elettrico formula_6 per un percorso infinitesimo formula_7 su una carica formula_8 è dato da:
e per calcolare il lavoro lungo una linea formula_10 da un punto A ad un punto B:
Si definiscono superfici equipotenziali per il potenziale elettrico le superfici in ogni punto delle quali il potenziale elettrico assume lo stesso valore. Questo implica che il lavoro del campo elettrico lungo una superficie equipotenziale è nullo ovunque perché è nulla la componente del campo elettrico parallela alla superficie, cioè il campo elettrico è ortogonale alla superficie equipotenziale.
Si consideri il lavoro fatto dal campo elettrico creato da una carica puntiforme formula_12 nel portare una carica di prova formula_8 da un punto A ad un punto B:
dove formula_15 è la costante dielettrica nel vuoto, e:
con formula_17 l'angolo compreso fra i vettori formula_18 e formula_19. Si ha:
e tale formula mostra che il campo elettrostatico è conservativo, poiché il lavoro dipende solo dal valore della funzione formula_21 calcolata nei punti A e B e non dal particolare percorso seguito dalla carica formula_8. Si noti che la conservatività del campo elettrico viene tuttavia a mancare in condizioni non stazionarie.
Dal momento che per il teorema di Helmholtz si può sempre definire una funzione scalare formula_21 il cui gradiente, cambiato di segno, coincida con il campo formula_6:
il potenziale elettrico nel vuoto per una carica puntiforme è dato da:
Il potenziale elettrico è quindi definito a meno di una costante arbitraria, essendo il gradiente di una costante nullo. Questo non rappresenta un problema pratico, poiché normalmente interessa conoscere la differenza di potenziale formula_27, più che il valore del potenziale elettrico in un punto. Convenzionalmente, la costante viene determinata considerando nullo il potenziale che una carica puntiforme produce all'infinito.
In coordinate cartesiane, si ha:
Dalla definizione di potenziale elettrico in termini di lavoro, si ha che:
e quindi, le dimensioni del potenziale corrispondono a:
Una volta introdotta la definizione di potenziale per una carica puntiforme, per il principio di sovrapposizione lineare è possibile generalizzare la definizione del potenziale nel vuoto generato da una distribuzione di cariche puntiformi formula_31, disposte nello spazio nelle posizioni formula_32:
ovvero:
Poiché la carica elettrica è quantizzata, a rigore non esistono distribuzioni continue di carica elettrica. Tuttavia, in un corpo esteso le cariche elementari sono in numero talmente elevato che è conveniente utilizzare il formalismo infinitesimale ed introdurre la densità di carica volumetrica formula_35, superficiale formula_36 e lineare formula_37. In questo modo il potenziale elettrico in un punto dello spazio formula_38 generato da una sorgente estesa con carica totale
è dato dall'integrale:
in cui formula_41 è la distanza dall'origine del punto P e formula_42 è la distanza dall'origine del volume infinitesimale formula_43.


In fisica, la posizione è l'insieme delle quantità misurabili, dette "coordinate", le quali devono essere di numero pari o superiore ai suoi gradi di libertà, che definisce dove si trovi nello spazio un punto rispetto ad un sistema di riferimento.
L'evidenza sperimentale ha finora dimostrato che per determinare la posizione di un punto materiale nello spazio, quindi un oggetto incapace di ruotare su sé stesso, sono sufficienti tre coordinate, pertanto si ritiene che lo spazio che ci circonda sia tridimensionale, almeno fino alla scala delle dimensioni sondabili sperimentalmente. La ricerca di extradimensioni a scale di dimensioni molto piccole è oggetto di studio della fisica delle particelle.
Per determinare la posizione di un punto vincolato su una curva o su una superficie sono sufficienti rispettivamente una o due coordinate.
In meccanica classica, la posizione di un punto nello spazio è determinata dal vettore posizione definito all'interno di un sistema di riferimento, ad esempio cartesiano.
Il vettore posizione è definito da:
Scegliendo come sistema di riferimento il sistema cartesiano il vettore posizione è un vettore applicato nell'origine degli assi.
Si tratta di un segmento orientato OP che spesso si trova rappresentato anche mediante coordinate del punto P da cui si ottiene la rappresentazione dello stesso per componenti, per esempio nella forma
dove formula_8 e formula_9 rappresentano i versori degli assi cartesiani.
Esistono altre forme di rappresentazione del vettore posizione, ad esempio in coordinate cilindriche e sferiche.
Il vettore posizione è legato alla definizione di spostamento, il quale è in corrispondenza biunivoca con la legge oraria dato che se si rappresenta il vettore in funzione del tempo si ha che
formula_10
In relatività ristretta e in relatività generale le tre coordinate che determinano la posizione di un punto nello spazio insieme all'istante preso in considerazione costituiscono le quattro coordinate che determinano un evento nello spaziotempo. Il concetto di vettore posizione in relatività ristretta può essere generalizzato in quadrivettore con l'aggiunta della quarta coordinata temporale. In relatività generale, tuttavia, l'interpretazione della posizione di un evento nello spaziotempo quadridimensionale richiede l'uso di concetti della geometria differenziale che danno allo spaziotempo proprietà diverse rispetto allo spazio euclideo ipotizzato per la meccanica classica.
