
Nell'ottica geometrica la legge di Snell, nota anche come legge di Descartes o legge di Snell-Descartes (o legge di Cartesio o legge di Snell-Cartesio), descrive le modalità di rifrazione di un raggio luminoso nella transizione tra due mezzi con indice di rifrazione diverso, e deriva dall'equazione iconale.
Il nome della legge di Snell rispetta la legge dell'eponimia di Stigler. La legge è documentata per la prima volta in un manoscritto scritto intorno al 984 del matematico arabo Ibn Sahl, che la usò per ottenere i profili delle lenti asferiche (lenti che fuocheggiano la luce senza indurre aberrazioni geometriche). Fu poi scoperta di nuovo da Thomas Harriot nel 1602, che però non pubblicò il suo lavoro. Nel 1621, fu scoperta ancora una volta da Willebrord Snell, in una forma matematicamente equivalente, ma rimase inedita fino alla sua morte. René Descartes derivò indipendentemente la legge in termini di funzioni sinusoidali nel suo trattato "Discorso sul metodo" del 1637 e la usò per risolvere diversi problemi di ottica. In francese la legge di Snell è chiamata "di Descartes" o "di Snell-Descartes".
La luce si propaga nel vuoto alla velocità costante c.
La figura mostra due mezzi trasmissivi con indice di rifrazione "n" (a sinistra) e "n" (a destra) in contatto tra loro attraverso una superficie, che viene chiamata interfaccia (linea verticale in figura). Nel caso "n" > "n", la luce ha una velocità di fase più bassa nel secondo mezzo.
Il raggio luminoso PO proveniente dal mezzo di sinistra colpisce l'interfaccia nel punto O. A partire da tale punto O tracciamo una retta perpendicolare all'interfaccia stessa, che viene chiamata "normale" all'interfaccia (linea orizzontale in figura). L'angolo tra la normale e il raggio luminoso PO viene chiamato "angolo d'incidenza", θ.
Il raggio attraversa l'interfaccia e prosegue nel mezzo di destra, indicato come OQ. L'angolo che tale raggio (rifratto) forma con la normale si chiama "angolo di rifrazione", θ.
La legge di Snell fornisce la relazione tra gli angoli θ e θ:
formula_1
Si noti che nel caso θ = 0° (ovvero il raggio risulta perpendicolare all'interfaccia) la soluzione è θ = 0° per qualunque valore di "n" e "n". In altri termini, un raggio che entra in un mezzo in modo perpendicolare alla sua superficie non viene mai deviato.
Quanto detto sopra vale anche nel caso di un raggio luminoso che passa da un mezzo più denso a uno meno denso; la simmetria della legge di Snell mostra che gli stessi percorsi luminosi sono validi anche nella direzione opposta.
Una regola di carattere qualitativo per determinare la direzione della rifrazione è che il raggio luminoso è sempre più vicino alla normale dal lato del mezzo più denso.
La legge di Snell è valida in generale solo per mezzi isotropi, come il vetro. Nel caso di mezzi anisotropi (ad esempio alcuni cristalli) il fenomeno della birifrangenza può dividere in due il raggio rifratto. Si vengono allora ad avere due raggi, uno "ordinario" (raggio "o") che segue la legge di Snell, e uno "straordinario" (raggio "e") che può non essere complanare con quello incidente.
Si consideri l'equazione iconale nella forma:
formula_2
dove x è la ascissa curvilinea lungo il cammino ottico, n è l'indice di rifrazione e formula_3 il versore del raggio ottico ed effettuando il prodotto vettoriale per il versore formula_4 della posizione si ottiene:
formula_5
dato che la derivata è un operatore lineare, si può trasportare dentro nel modo più semplice il prodotto vettoriale:
formula_6
si arriva quindi alla legge di Snell:
formula_7
che si esprime nella forma più comune chiamando θ l'angolo fra la direzione della posizione e quella del raggio ottico:
formula_8
e considerando il fatto che la derivata parziale nulla equivale a un argomento costante rispetto alla variabile di derivazione:
formula_9
Il caso più semplice è quello in cui l'indice di rifrazione è uniforme lungo l'ascissa curvilinea:
formula_10
In questo caso si vede immediatamente che la traiettoria del raggio risulta rettilinea, con inclinazione uniforme:
formula_11
Nel caso invece l'indice di rifrazione sia lineare con l'ascissa curvilinea:
formula_12
il raggio risulta inclinato in ogni punto della sua traiettoria con legge:
formula_13
questa comporta uno smorzamento della deviazione lungo la traiettoria: col limite all'infinito si vede che l'inclinazione asintotica risulta nulla, qualunque sia l'inclinazione iniziale:
formula_14
quindi questo mezzo riesce ad allineare dei raggi ottici con qualsiasi direzione iniziale, anche se sempre in modo incompleto poiché fisicamente non può essere realizzato con un'estensione infinita, con efficienza proporzionale al cammino ottico e all'intensità dell'indice di rifrazione.
Nel passaggio da un mezzo più denso a uno meno denso (ovvero, "n" > "n") si può verificare facilmente che l'equazione formula_15 sia priva di soluzioni quando θ supera un valore che viene chiamato angolo critico:
Quando θ > θ non appare alcun raggio rifratto: la luce incidente subisce una riflessione interna totale ad opera dell'interfaccia. Si genera un'onda di superficie, o onda evanescente ("leaky wave"), che decade esponenzialmente all'interno del mezzo con indice di rifrazione "n".
Dal versore s del raggio luminoso incidente, e il versore p, normale all'interfaccia, è possibile ricavare i versori associati al raggio riflesso e rifratto:
La legge di Snell può essere legata al Principio di Fermat: 
Infatti si può verificare che il cammino seguito dalla luce è un punto stazionario per il cammino ottico, vale a dire che in corrispondenza di esso la derivata del cammino ottico si annulla. In alternativa, la relazione può essere ottenuta considerando l'interferenza di tutti i possibili percorsi che l'onda di luce può percorrere dalla sorgente all'osservatore - risulta che l'interferenza è distruttiva ovunque, eccetto che negli estremi di fase (dove è costruttiva) - che diventa il percorso effettivo.
In una classica analogia della brachistocrona proposta da Feynman una spiaggia è una regione a indice di rifrazione più basso del mare; il modo più rapido per un bagnino sulla spiaggia di raggiungere a velocità costante una persona che sta affogando è percorrere il cammino ottico ovvero seguire la legge di Snell.


Il termine lunghezza, nell'uso comune, indica una delle dimensioni di un oggetto, ovvero una sua estensione nello spazio. Nelle varie discipline tecniche e scientifiche il termine ha un utilizzo definito più rigorosamente o assume un significato leggermente diverso.
In geometria euclidea, la lunghezza di un segmento è la distanza tra gli estremi del segmento. Si veda la voce lunghezza di un arco per l'estensione di questo concetto ad archi di curva.
In matematica e in fisica il termine lunghezza è utilizzato anche come sinonimo di norma o valore assoluto di un vettore. In altri campi, questo termine può essere impiegato come sinonimo di distanza. Per esempio, in cartografia, la lunghezza di una strada è la "distanza" che bisogna percorrere per spostarsi da un'estremità di essa all'altra.
La lunghezza è assunta come una delle grandezze fisiche fondamentali, nel senso che non può essere definita in termini di altre grandezze. La lunghezza come grandezza fisica non è una proprietà intrinseca ad alcun oggetto. Infatti due osservatori possono misurare lo stesso oggetto e ottenere risultati differenti. Questa strana proprietà dello spazio viene spiegata nella teoria della relatività speciale di Albert Einstein.
L'unità di misura attuale nel SI della lunghezza è il metro ma questo fu definito solo nel 1791 e prima di allora si sono susseguite nel tempo innumerevoli unità di misura della lunghezza.
Le prime unità di misura di essa erano associate al corpo umano. Gli egiziani avevano stabilito il cubito che equivaleva alla distanza fra il gomito e l'estremità del dito medio. In modo simile il piede rappresentò la misurazione dopo la prima metà del Seicento ed equivaleva infatti alla lunghezza del piede reale di Luigi XIV.
Altre misure che si possono ricordare sono il piede e il miglio anche se quest'ultimo è un multiplo. Nel 1791 però si cercò una misura più oggettiva e si scelse quella del metro che, nella definizione attuale, è pari alla distanza coperta dalla luce, nel vuoto, in un intervallo di tempo pari a di secondo.
