
In meccanica dei materiali, la rigidezza è la capacità che ha un corpo di opporsi alla deformazione elastica provocata da una forza applicata. Il suo inverso è detto cedevolezza o flessibilità.
La rigidezza è determinata da:
Il concetto di rigidezza deriva dalla teoria dell'elasticità, la cui equazione più comunemente utilizzata è la legge di Hooke. Nel metodo agli elementi finiti e nell'analisi dei sistemi elastici a più gradi di libertà la legge di Hooke viene formulata in termini tensoriali, permettendo l'estensione della legge costitutiva a tutti i possibili gradi di libertà. Nel caso della formulazione più generale possibile, si ha che la rigidezza è quantificata dal "tensore di elasticità" formula_1 e la cedevolezza dal "tensore di cedevolezza" formula_2:
inoltre, si ha che l"'energia di deformazione" formula_4 e l"'energia complementare" formula_5 sono pari a:
dove formula_7 è la tensione formula_8 e la deformazione. I tensori di elasticità e cedevolezza sono tensori del quarto ordine, pertanto hanno 81 coefficienti, di cui 36 sono indipendenti. Se il materiale in esame è iperelastico, i coefficienti indipendenti si riducono a 21 e, nel caso in cui sia anche omogeneo e isotropo essi saranno soltanto due.
Facendo uso della notazione di Voigt, i tensori di elasticità e cedevolezza vengono rappresentati da matrici simmetriche semidefinite positive:
Nel caso monodimensionale, la formulazione tradizionale della relazione che esprime una sollecitazione longitudinale lungo un asse formula_10 è:
pertanto, in questo caso, la rigidezza di un corpo che subisce un allungamento formula_12 causato da una forza applicata formula_13 è rappresentata dalla "costante elastica longitudinale" formula_14, di conseguenza la cedevolezza verrà espressa dalla "costante plastica longitudinale" formula_15. Nel Sistema Internazionale, la costante elastica longitudinale si misura in N·m "(newton su metro)", mentre la costante plastica longitudinale si misura in m·N ("metro su newton").
Per esprimere la sollecitazione longitudinale, la formulazione odierna del caso monodimensionale si serve del "coefficiente di dilatazione lineare" formula_16:
dove la rigidezza è rappresentata dal modulo di elasticità longitudinale di Young formula_18, mentre la cedevolezza sarà espressa dal modulo di plasticità longitudinale formula_19.
In modo del tutto analogo, nel caso monodimensionale, la formulazione tradizionale della relazione che esprime una sollecitazione tangenziale, a un piano a cui un asse formula_20 è ortogonale, è:
pertanto, in questo caso, la rigidezza di un corpo che subisce una variazione angolare formula_22 causato da una momento applicata formula_23 è rappresentata dalla "costante elastica tangenziale" formula_24, di conseguenza la cedevolezza verrà espressa dalla "costante plastica tangenziale" formula_25. Nel Sistema Internazionale, la costante elastica tangenziale si misura in N·m "(newton per metro)", mentre la costante plastica tangenziale si misura in (N·m) ("uno su newton per metro").
Per esprimere la sollecitazione tangenziale, la formulazione odierna del caso monodimensionale si serve del coefficiente di scorrimento angolare formula_5:
dove la rigidezza è rappresentata dal modulo di elasticità tangenziale formula_28, mentre la cedevolezza sarà espressa dal modulo di plasticità tangenziale formula_29. 
La costanti e i moduli di elasticità, usate entrambe per esprimere la rigidezza, sono strettamente legate tra loro. Dalle relazioni precedenti si può dedurre che formula_30 e che formula_31, dove formula_32 è la sezione, formula_33 è la dimensione longitudinale e formula_34 è il braccio della forza che causa il momento. Tuttavia esiste una profonda differenza tra le due categorie di grandezze; infatti, i moduli di elasticità sono proprietà costitutive del materiale, invece le costanti elastiche sono proprietà relative al corpo elastico. Ovvero, i moduli di elasticità dipendono soltanto dal materiale, mentre le costanti elastiche dipendono dal corpo e dalle condizioni di vincolo.
In generale si dovrebbe usare il termine "rigidità" quando si parla di un materiale, di "rigidezza" quando si parla di una struttura. La rigidezza di una struttura è di fondamentale importanza in molte applicazioni ingegneristiche, infatti essa rappresenta un parametro di scelta fondamentale del materiale. Un'alta rigidità si ricerca quando si vogliono basse deformazioni, una bassa rigidità quando è richiesta flessibilità. Lo spostamento può, in generale, riferirsi ad un punto distinto da quello di applicazione della forza, ed una struttura complicata non si deformerà solamente nella stessa direzione della direzione di applicazione della forza. Attraverso il tensore di rigidezza si può caratterizzare la rigidezza delle struttura in tutte le direzioni. Per un semplice sistema di punti collegati da molle, la matrice di rigidezza descrive la connettività tra i gradi di libertà del sistema stesso. Un semplice esempio è la matrice di rigidezza di una trave. Le stesse grandezze usate per esprimere la rigidezza rotazionale, vengono usate per esprimere anche la rigidezza al taglio, il rapporto fra deformazione di taglio per unità di forza applicata, e la rigidezza torsionale, ovvero il rapporto fra il momento di torsione applicato e l'angolo di rotazione.
In fisiologia, con il termine rigidezza (in inglese "stiffness") si indica la resistenza meccanica, la densità e la rigidità strutturale dei tendini e delle strutture di tessuto connettivo del muscolo. Sostanzialmente, maggiore è la rigidezza di questi tessuti, maggiore è l'energia che può essere immagazzinata durante un movimento eccentrico, per essere poi restituita e liberata durante la fase concentrica.


In cinematica si definisce spostamento il cambiamento di posizione di un punto nello spazio.
Date due posizioni formula_1 e formula_2 dello stesso punto, lo spostamento è dato da:
in pratica è il vettore differenza dei due vettori posizione formula_2 e formula_5 in quanto:
Utilizzando i versori, il vettore spostamento si può ricavare componendo il vettore. Ad esempio in due dimensioni si avrà:
Ovvero abbiamo che la differenza tra due coordinate lungo un asse di riferimento (ad esempio "x") denota un segmento formula_9 che ha un orientamento determinato dal segno della differenza, ovvero un segmento orientato, o anche è un vettore formula_10.
Lo possiamo vedere anche dal fatto che è un prodotto tra uno scalare formula_11 per un vettore formula_12 di lunghezza formula_13, che per il prodotto di uno scalare per un vettore restituisce un vettore lungo formula_14 di lunghezza formula_11 e lungo il verso formula_12.
La composizione dei vettori formula_10 e formula_18
mi dà il vettore spostamento formula_19, come la composizione delle posizioni formula_20, formula_21.
Analogamente in uno spazio a tre dimensioni:
Lo spostamento risulta così indipendente dalla traiettoria effettivamente percorsa per muoversi fra i due punti.
Lo spostamento non è mai tangente alla traiettoria, tranne che nel semplice caso di traiettoria rettilinea.
Sappiamo che la velocità media formula_24 è il rapporto tra lo spostamento, formula_25,
e l'intervallo di tempo impiegato per compierlo formula_26
