
In fisica, in particolare nel magnetismo, il campo magnetico è un campo vettoriale solenoidale generato nello spazio dal moto di una carica elettrica o da un campo elettrico variabile nel tempo. Insieme al campo elettrico esso costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dell'interazione elettromagnetica.
In realtà, le equazioni relative al campo elettrico e quelle relative al campo magnetico sono solo in apparenza completamente separate: le stesse cariche elettriche, quando sono in movimento, danno luogo a una densità di corrente e divengono dunque sorgente di un campo magnetico. 
Tuttavia, poiché il fatto che le cariche siano ferme o si muovano è un fatto relativo (cioè dipendente dal sistema di riferimento scelto per descrivere il fenomeno), diviene ugualmente relativo il fatto che si abbia a che fare con un campo elettrico o con un campo magnetico. Appare dunque naturale interpretare il campo elettrico e il campo magnetico come manifestazioni diverse di un'unica entità fisica, detta campo elettromagnetico.
La scoperta della produzione di campi magnetici da parte di conduttori percorsi da corrente elettrica si deve a Ørsted nel 1820: sperimentalmente si verifica che la direzione del campo è la direzione indicata dalla posizione d'equilibrio dell'ago di una bussola immersa nel campo; lo strumento per la misura del campo magnetico è il magnetometro.
Il campo magnetico agisce su un oggetto elettricamente carico con la forza di Lorentz (nel caso di una carica elettrica in movimento) oppure tramite il momento torcente che agisce su un dipolo magnetico. L'evoluzione spaziale e temporale del campo magnetico è governata dalle equazioni di Maxwell, un sistema di quattro equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che sta alla base della descrizione formale dell'interazione elettromagnetica.
In fisica il campo induzione magnetica (anche detto impropriamente campo magnetico) in un punto di un mezzo è individuato dal vettore formula_1 composto da una prima componente indicata con formula_2 e una seconda componente indicata con formula_3 dovuta a fenomeni microscopici che avvengono nel mezzo come tipicamente un determinato allineamento degli spin atomici. formula_1 si misura in tesla (T) o in Wb/m² ed è anche detto densità di flusso magnetico o induzione magnetica; formula_5 è detto "campo magnetizzante" e si misura in A/m (o anche in Oe); formula_6 è il "vettore di magnetizzazione", anch'esso in A/m; formula_7 è la permeabilità magnetica del vuoto pari a formula_8. In definitiva: formula_9.
formula_6 tiene conto del fatto che i momenti magnetici intrinseci (spin) degli elettroni legati si allineano mediamente in una certa direzione, spesso quella del campo applicato esternamente, e inoltre compiono dei moti medi di precessione attorno a tale direzione in senso orario o antiorario a seconda del segno della loro carica elettrica. Si tratta di moti rotatori nello stesso senso e con la stessa direzione perpendicolare, che forniscono un contributo alla corrente elettrica macroscopica soltanto sulla superficie del materiale: al suo interno i moti delle cariche affiancate tra di loro si compensano a vicenda in quanto ruotano tutte nello stesso senso e da ciò deriva il fatto che le correnti delle cariche legate agli atomi sono esprimibili come il rotore della magnetizzazione. Il legame tra formula_6 e formula_5 è generalmente spiegabile con delle trattazioni quantistiche della materia, che caratterizzano le proprietà magnetiche dei materiali come il paramagnetismo, il diamagnetismo, il ferromagnetismo, l'antiferromagnetismo, il ferrimagnetismo e il superparamagnetismo.
formula_5 è un campo magnetico che ha quattro possibili contributi: la corrente dovuta a cariche libere nel materiale, un campo magnetico applicato esternamente, la variazione nel tempo del campo elettrico e il campo demagnetizzante formula_14 che è sempre opposto in verso alla magnetizzazione infatti esso nasce qualora la magnetizzazione abbia dei punti di non uniformità lungo la propria direzione, ovvero quando formula_6 ha divergenza non nulla. L'esempio più caratteristico di necessità del campo demagnetizzante in assenza di campi magnetici applicati esternamente, di correnti elettriche libere e variazioni del campo elettrico è il fatto che in un ferromagnete formula_6 può essere comunque presente ma essendo nulla fuori dal materiale ha una discontinuità al bordo che la rende non solenoidale quindi se formula_5 fosse nullo anche formula_1 sarebbe non solenoidale e ciò contraddirebbe la seconda equazione di Maxwell :formula_19.
In ambito ingegneristico viene spesso utilizzata una convenzione diversa: le quantità fondamentali (campo elettrico e campo magnetico) sono rappresentate dalla coppia duale formula_20, mentre le induzioni corrispondenti, ovvero la coppia duale formula_21, vengono considerate la risposta del mezzo all'eccitazione elettromagnetica. Grazie a questa convenzione esiste una dualità sia a livello di unità di misura (ampere è duale di volt, weber è duale di coulomb), sia a livello di notazione. Difatti, introducendo le quantità fittizie "densità di carica magnetica" formula_22 e "densità di corrente magnetica" formula_23, è possibile scrivere delle equazioni di Maxwell perfettamente simmetriche, e ciò consente di enunciare il teorema di dualità elettromagnetica.
Sia data una carica elettrica puntiforme formula_24 in moto con velocità istantanea formula_25 in una regione caratterizzata dalla presenza di un campo elettrico formula_26 e un campo magnetico formula_1. La forza di Lorentz è la forza formula_28 esercitata dal campo elettromagnetico sulla carica, ed è proporzionale a formula_24 e al prodotto vettoriale tra formula_25 e formula_1 secondo la relazione:
dove formula_33 è la posizione della carica, formula_34 la sua velocità e formula_35 è il tempo.
Una carica positiva viene accelerata nella direzione di formula_26 e viene curvata nella direzione perpendicolare al piano formato da formula_25 e formula_1.
Si consideri il caso in cui sia presente il solo campo magnetico. La formula può essere applicata al caso di un circuito filiforme di lunghezza formula_39 percorso dalla corrente elettrica formula_40:
e sapendo che per definizione:
con formula_43 la densità di corrente, si può estendere al caso più generale di un volume formula_44 percorso da una corrente descritta dalla densità di corrente, per il quale si ha:
Dal momento che la forza di Lorentz è legata al campo magnetico tramite il prodotto vettoriale, la forza e il campo non hanno la stessa direzione, essendo perpendicolari. Come conseguenza di ciò, la forza di Lorentz non compie lavoro, infatti:
L'ultimo integrando è nullo perché è il prodotto misto di tre vettori, di cui due paralleli.
Una serie di evidenze sperimentali, tra le quali l'esperimento di Oersted del 1820, ha portato a concludere che il campo magnetico nel generico punto formula_47 generato nel vuoto da un elemento infinitesimo formula_48 di un circuito percorso da una corrente formula_40 è dato da:
dove formula_51 è la distanza tra la posizione formula_33 dell'elemento infinitesimo formula_48 del circuito e il punto formula_47 in cui è calcolato il campo, e formula_7 è la permeabilità magnetica nel vuoto.
L'integrazione su tutto il circuito della precedente espressione produce la Legge di Biot-Savart:
che rappresenta il campo magnetico totale generato dal circuito in formula_47. Nel caso più generale, in cui l'approssimazione di circuito filiforme non viene applicata, si ricorre alla densità formula_43 della corrente che attraversa una sezione di conduttore. L'espressione del campo diventa:
dove formula_60 è il volume infinitesimo, di lunghezza formula_61 e sezione formula_62, del conduttore nel punto formula_33.
Calcolando la divergenza del campo generato da un circuito si dimostra che essa è sempre nulla:
Questa proprietà costituisce la seconda equazione di Maxwell:
Il fatto che si tratti di un campo a divergenza nulla implica che il campo magnetico sia un campo solenoidale. Da questo fatto segue che, applicando il teorema del flusso di Gauss, il flusso formula_66 di formula_1 attraverso qualsiasi superficie chiusa formula_68 che contiene al suo interno il circuito è nullo:
dove formula_44 è il volume racchiuso dalla frontiera formula_68. Inoltre, il campo magnetostatico non è conservativo e quindi non è irrotazionale, cioè il suo rotore non è nullo ovunque. Partendo dalla più generale formulazione del campo magnetico, nella quale si sfrutta la densità di corrente, si dimostra che:
dove formula_43 indica il vettore densità di corrente. Questa espressione costituisce la quarta equazione di Maxwell nel caso stazionario. Applicando alla precedente espressione il teorema del rotore si ottiene la Legge di Ampère:
ovvero, la circuitazione lungo una linea chiusa del campo magnetostatico è pari alla somma algebrica delle correnti concatenate con essa.
Il potenziale vettore del campo magnetico, indicato solitamente con formula_75, è un campo vettoriale tale che formula_1 sia uguale al rotore di formula_75:
La definizione non è tuttavia univoca, dal momento che formula_5 resta invariato se ad formula_75 si somma il gradiente di una qualsiasi funzione scalare:
Il potenziale vettore definito in questo modo risulta soddisfare automaticamente le equazioni di Maxwell nel caso statico.
Nel caso elettrodinamico bisogna modificare le definizioni dei potenziali in modo da ottenere che due equazioni di Maxwell risultino immediatamente soddisfatte. Per quanto riguarda formula_75, si verifica ancora che è definito in modo che il suo rotore sia formula_1, mentre formula_44 è definito in modo che:
L'elettrostatica e la magnetostatica rappresentano due casi particolari di una teoria più generale, l'elettrodinamica, dal momento che trattano i casi in cui i campi elettrico e magnetico non variano nel tempo. In condizioni stazionarie i campi possono essere infatti trattati indipendentemente l'uno dall'altro, tuttavia in condizioni non stazionarie appaiono come le manifestazioni di una stessa entità fisica: il campo elettromagnetico.
Più precisamente, le leggi fisiche che correlano i fenomeni elettrici con quelli magnetici sono la legge di Ampere-Maxwell e la sua simmetrica legge di Faraday.
La legge di Faraday afferma che la forza elettromotrice indotta in un circuito chiuso da un campo magnetico è pari all'opposto della variazione del flusso magnetico del campo concatenato con il circuito nell'unità di tempo, ovvero:
Per la definizione di forza elettromotrice si ha, esplicitando la definizione integrale di flusso:
applicando il teorema di Stokes al primo membro:
e per quanto detto si giunge a:
Uguagliando gli integrandi segue la terza equazione di Maxwell:
Si noti che nel caso non stazionario la circuitazione del campo elettrico non è nulla, dal momento che si genera una forza elettromotrice che si oppone alla variazione del flusso del campo magnetico concatenato col circuito.
L'estensione della legge di Ampère al caso non stazionario mostra come un campo elettrico variabile nel tempo sia sorgente di un campo magnetico. Ponendo di essere nel vuoto, la forma locale della legge di Ampère costituisce la quarta equazione di Maxwell nel caso stazionario:
Tale relazione vale solamente nel caso stazionario poiché implica che la divergenza della densità di corrente sia nulla, contraddicendo in questo modo l'equazione di continuità per la corrente elettrica:
Per estendere la legge di Ampère al caso non stazionario è necessario inserire la prima legge di Maxwell nell'equazione di continuità:
Il termine
è detto corrente di spostamento, e deve essere aggiunto alla densità di corrente nel caso non stazionario.
Inserendo la densità di corrente generalizzata così ottenuta nella legge di Ampère:
si ottiene la quarta equazione di Maxwell nel vuoto. Tale espressione mostra come la variazione temporale di un campo elettrico sia sorgente di un campo magnetico.
Per descrivere il comportamento del campo magnetico nella materia è sufficiente introdurre nelle equazioni di Maxwell un termine aggiuntivo formula_96, che rappresenta la densità di corrente associata alla magnetizzazione del materiale:
Tuttavia, tale termine non è in generale noto: questo ha portato all'introduzione del vettore "intensità di magnetizzazione", anche detto vettore di "polarizzazione magnetica" e indicato con formula_6, una grandezza vettoriale macroscopica che descrive il comportamento globale del materiale soggetto alla presenza del campo magnetico. Il vettore rappresenta il momento di dipolo magnetico per unità di volume posseduto dal materiale. Definito come la media del valore medio del momento magnetico proprio formula_99 di "N" particelle contenute in un volume infinitesimo formula_100, è espresso dalla relazione:
Nel Sistema internazionale di unità di misura il vettore di polarizzazione magnetica si misura in Ampere su metro (A/m), e nella definizione il limite vale per un volume che contenga un numero significativo di atomi tale da poterne calcolare una proprietà media.
Nel caso in cui la polarizzazione atomica all'interno del materiale sia uniforme, le correnti di magnetizzazione sono descritte dalla "corrente di magnetizzazione superficiale" formula_102, data da:
ovvero la corrente di magnetizzazione è pari al flusso del vettore "densità di corrente di magnetizzazione superficiale" formula_104 attraverso una superficie formula_105. Nel caso in cui la polarizzazione atomica all'interno del materiale non sia uniforme, invece, si introduce la "corrente di magnetizzazione volumica" formula_102, data da:
ovvero la corrente di magnetizzazione volumica è pari al flusso del vettore "densità di corrente di magnetizzazione volumica" formula_108 attraverso una superficie formula_105. Le relazioni che legano la densità di corrente di magnetizzazione con il vettore di magnetizzazione sono:
dove nella prima equazione formula_111 è il versore che identifica la direzione normale alla superficie del materiale.
La presenza di materia costringe a tenere conto delle correnti amperiane nelle equazioni di Maxwell per il campo magnetico:
e porta a definire il vettore campo magnetico formula_113 nella materia come:
L'equazione di Maxwell può essere riscritta in modo equivalente:
La densità di corrente formula_43 presente nella precedente equazione si riferisce esclusivamente alle correnti elettriche, date dal moto dei soli elettroni liberi, e non alle correnti atomiche di magnetizzazione. Nel caso non stazionario, inoltre, la quarta equazione ha l'espressione:
La permeabilità magnetica è una grandezza fisica che esprime l'attitudine di una sostanza a polarizzarsi in seguito all'applicazione di un campo magnetico e si misura in henry al metro (H/m), equivalente a newton all'ampere quadrato (N/A). Nel caso in cui il materiale sia omogeneo e isotropo e la sua risposta sia lineare, i vettori formula_118 e formula_113 sono paralleli, e questo implica che la relazione tra di essi è di semplice proporzionalità:
dove formula_121 è la permeabilità magnetica del materiale considerato.
Dal momento che non tutti i materiali hanno una reazione lineare tra formula_1 e formula_5, i materiali magnetici si distinguono in tre categorie:
L'energia magnetica è l'energia associata al campo magnetico, e nel caso di materiali in cui la relazione tra formula_1 e formula_5 sia lineare l'energia magnetica contenuta in un volume formula_131 è data da:
dove il prodotto scalare:
è la densità di energia magnetica.
Per un circuito percorso da corrente la densità di energia magnetica può essere definita a partire dal potenziale vettore formula_75 del campo magnetico e il vettore densità di corrente formula_43:
Il campo elettromagnetico è dato dalla combinazione del campo elettrico formula_26 e del campo magnetico formula_1, solitamente descritti con vettori in uno spazio a tre dimensioni. Il campo elettromagnetico interagisce nello spazio con cariche elettriche e può manifestarsi anche in assenza di esse, trattandosi di un'entità fisica che può essere definita indipendentemente dalle sorgenti che l'hanno generata. In assenza di sorgenti il campo elettromagnetico è detto onda elettromagnetica, essendo un fenomeno ondulatorio che non richiede di alcun supporto materiale per diffondersi nello spazio e che nel vuoto viaggia alla velocità della luce. Secondo il modello standard, il quanto della radiazione elettromagnetica è il fotone, mediatore dell'interazione elettromagnetica.
La variazione temporale di uno dei due campi determina il manifestarsi dell'altro: campo elettrico e campo magnetico sono caratterizzati da una stretta connessione, stabilita dalle quattro equazioni di Maxwell. Le equazioni di Maxwell, insieme alla forza di Lorentz, definiscono formalmente il campo elettromagnetico e ne caratterizzano l'interazione con oggetti carichi. Le prime due equazioni di Maxwell sono omogenee e valgono sia nel vuoto sia nei mezzi materiali, e rappresentano in forma differenziale la Legge di Faraday e la legge di Gauss per il campo magnetico. Le altre due equazioni descrivono il modo in cui il materiale, nel quale avviene la propagazione, interagisce polarizzandosi con il campo elettrico e magnetico, che nella materia sono denotati con formula_139 e formula_5. Esse mostrano in forma locale la Legge di Gauss elettrica e la Legge di Ampère-Maxwell.
Le equazioni di Maxwell sono formulate anche in elettrodinamica quantistica, dove il campo elettromagnetico viene quantizzato. Nell'ambito della meccanica relativistica, i campi sono descritti dalla teoria dell'elettrodinamica classica in forma covariante, cioè invariante sotto trasformazione di Lorentz. Nell'ambito della teoria della Relatività il campo elettromagnetico è rappresentato dal tensore elettromagnetico, un tensore a due indici di cui i vettori campo elettrico e magnetico sono particolari componenti.


Il campo gravitazionale terrestre è un fenomeno naturale presente sulla Terra, per il quale il pianeta esercita un'attrazione sui corpi che si manifesta attraverso il peso. La forza attrattiva del nostro pianeta, rispetto ad un altro corpo, deriva dalla sua massa 
e dalla distanza, secondo la legge universale di Newton. 
Dove G è la costante gravitazionale che vale circa 6,67 × 10  m³kgs. M ed m sono le due masse prese in considerazione e d² è la distanza fra le due masse. formula_2 è il versore che indica la congiungente dei due corpi e punta da un corpo in direzione dell'altro: la forza gravitazionale è, infatti, attrattiva.
Einstein, nella sua relatività generale, era giunto a questa conclusione matematica per definire il campo gravitazionale: 
dove:formula_4 è il tensore di Ricci e indica la curvatura del vettore nello spazio
formula_5 la curvatura scalare
formula_6 è il tensore metrico
formula_7 è il tensore energetico o tensore energia impulso
formula_8 è la costante cosmologica pensata per rendere statico l'universo
formula_9 la velocità della luce e G la costante gravitazionale.
Il vettore del campo, l'accelerazione di gravità, varia a seconda non solo della distanza dal centro della Terra (e quindi dall'altitudine), ma anche dalla latitudine. Questo determina disomogeneità del campo gravitazionale stesso, che risulta essere meno forte all'equatore e più forte ai poli.
Il 17 marzo 2009 è stato lanciato in orbita bassa (circa 250 km dalla superficie terrestre) il satellite GOCE, realizzato dall'ESA in collaborazione con un consorzio di 45 aziende europee, allo scopo di ottenere una mappatura precisa del campo gravitazionale del pianeta.
Il peso di un corpo non è sempre costante sulla superficie della Terra ma cambia in base alla sua posizione, alla latitudine e all'altezza, oltre che al materiale sottostante. Si deve, inoltre, considerare l'influsso che dà al peso dei corpi la forza centrifuga generata dal nostro pianeta nel suo movimento. Il peso infatti è il risultato tra la forza di attrazione e la forza centrifuga che è massima all'equatore e diventa praticamente nulla ai poli; di conseguenza, il peso di un corpo all'equatore sarà minore del peso del medesimo corpo misurato ai poli. 
Il secondo fattore da tener conto è la forma distorta del geoide Terra, essendo la superficie terrestre, all'equatore, più distante dal centro del pianeta che ai poli. L'accelerazione di gravità varia da g = 9,7799 m/s² all'equatore a g = 9,83217 m/s² ai poli. Si è perciò assegnato all'accelerazione di gravità un valore medio convenzionale pari a g = 9,80665 m/s²
G è la costante di gravitazione universale e fra i primi a darne una misura concreta fu Henry Cavendish nel 1798 che pose due masse in equilibrio sospese ad un filo in torsione e di fronte a queste altre due masse più grandi in modo da poter apprezzare la debole attrazione. In realtà fu John Michell che concepì prima del 1783 l'esperimento oggi noto come Esperimento Cavendish e fu questi il primo a misurare la forza di gravità fra due corpi in laboratorio formulando la prima valutazione accurata della massa della Terra e della costante "g".I risultati ci dimostrano la debolezza della forza gravitazionale; il rapporto tra la forza gravitazionale e quella elettrica colombiana che si esercita tra un elettrone e un protone è pari a 10 e spiega così perché oggetti posti in prossimità e liberi di muoversi non si avvicinano di fatto come avviene per le cariche elettriche.
L'assenza di Gravità è un concetto improprio perché la forza di gravità è un tipo di fenomeno impossibile da schermare o neutralizzare; qualsiasi barriera interposta la potenzia e non esistono in termini dimostrabili forze antigravitazionali a meno di non considerare l'esistenza di oggetti con velocità superluminale. In ogni caso il concetto di forza necessita di un riferimento locale e per il campo gravitazionale terrestre la condizione apparente dell'assenza di gravità si realizza se il corpo è in caduta libera, cioè se cade con la stessa accelerazione di gravità. Un esempio teorico e poi uno pratico chiarirà il concetto. Poniamoci sopra un'alta montagna dell'Antartide e iniziamo a lanciare sassi sempre più distanti verso l'equatore; se gli fornissimo una velocità sufficiente a fargli superare la linea dell'equatore e se l'aria non facesse attrito, dopo alcune ore il sasso ci colpirebbe alle spalle, cioè dalla parte opposta dopo aver fatto il giro della terra. Abbiamo messo in orbita, a bassissima quota, un oggetto; meglio: il sasso è in caduta libera attorno al nostro pianeta. Per evitare l'attrito con l'aria un satellite artificiale viene posto in orbita geostazionaria a centinaia di km di altezza. E ora il secondo esempio facilmente realizzabile. Se ad un bicchiere di plastica pieno di acqua pratichiamo un forellino alla base vediamo subito uscire il liquido ma se lo stesso bicchiere nelle stesse condizioni viene fatto cadere, dal foro non fuoriesce nulla perché l'oggetto è in caduta libera verso il centro della Terra. Il liquido non esercita nessuna pressione sul forellino. In missilistica la condizione di assenza di gravità si simula o in grandi piscine sfruttando il principio di Archimede oppure per brevi tratti dentro aerei in caduta libera verso la terra. Gli oggetti in caduta libera circolare intorno al nostro pianeta, come i satelliti o la stazione spaziale ISS, sono sistemi non inerziali in quanto accelerati dalla forza di gravità che funge da forza centripeta. Se all'improvviso il campo gravitazionale sparisse, tali oggetti si allontanerebbero dalla Terra per inerzia lungo una linea tangente alla traiettoria circolare. I corpi e le persone al loro interno risultano in una condizione apparente di assenza di gravità; dal punto di vista del sistema di riferimento non inerziale, ad esempio l'ISS in orbita attorno alla Terra, ciò è dovuto all'equilibrio tra la forza di gravità del campo terrestre e la spinta della forza centrifuga verso l'esterno dell'orbita, una forza apparente che dipende dalla velocità angolare e dal raggio dell'orbita ed è uguale e opposta alla forza centripeta.
Dal punto di vista di un sistema inerziale, ad esempio le cosiddette stelle fisse, l'astronauta è in "caduta libera" assieme all'ISS, ovvero sono ambedue sottoposti alla stessa accelerazione gravitazionale, un'accelerazione centripeta che li vincola ad orbitare attorno alla Terra e non gli permette di allontanarsi per inerzia lungo una linea tangente all'orbita. La stessa apparente assenza di gravità si riscontrerebbe in un ascensore in caduta libera: i corpi nell'ascensore fluttuerebbero apparentemente privi di peso perché in caduta libera assieme all'ascensore.
I satelliti geostazionari ruotano insieme alla terra su un'orbita con periodo pari 
a T secondo la formula:
dove:
Per cui essi appaiono fissi da un osservatore terrestre e diventano essenziali per le comunicazioni telefoniche e radiotelevisive.
Le maree sono movimenti periodici del mare e nascono dall'equilibrio dinamico tra la forza gravitazionale della Terra e quella dei corpi massivi più vicini come il Sole e la Luna. Caratteristica unica della forza di Gravità è quella di essere sempre attrattiva e di non conoscere ostacoli, anzi un ostacolo diventa un potenziamento e una sommatoria al vettore iniziale. Inoltre la forza di Gravità come il campo elettromagnetico agisce a distanza infinita per cui si tratta la Gravità come una forza elettromagnetica considerando la quasi totale analogia matematica. Le maree sono spostamenti di masse oceaniche che si verificano al passaggio, sul meridiano del luogo, del Sole o della Luna, tutte le altre componenti astrali di fatto non hanno nessuna influenza e questo perché, secondo la formula dettata da Newton, la distanza incide molto più della massa nel generare la forza di marea. Lo spostamento della massa liquida non avviene per diretto sollevamento, questo sarebbe molto esiguo, ma per scivolamento degli strati più superficiali dell'acqua, dalla regola del parallelogramma vettoriale, ed ecco perché in alcune zone favorevoli le maree raggiungono anche i 15 metri mentre nei mari chiusi, come il Mediterraneo, l'oscillazione non supera il mezzo metro. È come se la massa fluida cercasse di seguire lo spostamento apparente del Sole o della Luna.
I dislivelli di marea si possono considerare come un insieme di movimenti periodici che a volte si sommano e altre volte si compensano. Dal punto di vista matematico una marea è la sommatoria di tante onde che si rinforzano del tipo sinusoidale semplice e la formula di base risulta:
dove:
Anche la rotazione della Terra ha quindi un'influenza sul fenomeno, infatti le maree sono doppie perché nel punto opposto in cui si forma la marea dovuta all'attrazione del Sole o della Luna, la forza centrifuga ha la predominanza poiché la distanza è maggiore e si forma anche lì una seconda marea. Anche la litosfera subisce l'attrazione del Sole e della Luna ma i movimenti si apprezzano in pochi millimetri di spostamento. Lo stesso vale per l'atmosfera dove a causa della fluidità si formano onde elastiche simili a quelle oceaniche.
L'affermazione, ormai consolidata, che tutti i corpi attirano gli altri verso il loro centro di massa è in realtà inesatta, essi, infatti, interagiscono fra loro e diventano di fatto un'unica massa in equilibrio dinamico con il loro comune centro di massa, o baricentro, che è spesso difficile da dirimere anche matematicamente (problema dei tre corpi). Questa stessa affermazione avrebbe bisogno anche del calcolo dell'impulso di moto delle masse e del loro versore. Anche lo stesso Newton si pose il problema se al centro della Terra la gravità esistesse ancora e concluse che al centro questa forza si annullava perché da tutti i punti possibili veniva esercitata un'attrazione che veniva poi neutralizzata dalla parte opposta. Quindi, al centro della Terra, la forza di Gravità è zero. A rigor di logica, bisogna ricordare che sul centro della terra interagisce, anche se in modo praticamente ininfluente, tutta la gravità universale e, in particolare, quella della Luna e del Sole, che, per la loro vicinanza, sono capaci di spostare in modo tangibile il centro di massa del sistema Terra, per cui, le due cose, centro della Terra e centro del sistema Terra- Luna -Sole, non coincidono.
Immaginando un tunnel che attraversa il nostro pianeta da una parte all'altra e nel quale viene lasciato cadere un oggetto, questo comincia a precipitare verso il centro della Terra ma nello stesso tempo diminuisce la sua accelerazione fino a raggiungere il centro della Terra e attraversarlo (anche se la forza di gravità è nulla al centro della Terra, l'oggetto attraverserà il centro con una velocità non nulla!) cominciando a sentire una decelerazione che lo porterà all'altro capo della terra a velocità nulla (uguale a quando l'oggetto era stato lasciato cadere). L'oggetto, in assenza di attrito, per inerzia continuerà in un moto oscillatorio perpetuo.
Se si volesse tenere in considerazione la forza di attrito, l'oggetto avrà un moto oscillatorio smorzato.
La legge universale di Newton ci dice che le masse si attraggano fra di loro con una forza proporzionale alla loro grandezza e inversamente al quadrato della loro distanza, il tutto moltiplicato per una costante K che di fatto è un numero piccolissimo. Tale formulazione rimane valida se si considerano i corpi puntiformi e di forma sferica e in pratica incapaci di produrre fenomeni di tipo mareale. Nella realtà le cose non stanno proprio in questi termini perché spesso le masse non sono sferiche e le loro dimensioni sono enormi come le galassie.
Lo stesso Newton aveva anche stabilito, con il secondo principio della dinamica, che una forza dipende dalla massa e dalla accelerazione
In questo caso la massa rappresenta l'inerzia all'accelerazione; ora il quesito è se questa massa inerziale la si può identificare con quella gravitazionale. Dall'esperienza di Henry Cavendish i valori delle masse delle sfere prese a campione per stabilire la forza gravitazionale e in particolare la costante "g" sono masse inerziali per cui le due cose si identificano. Ma anche se numericamente ciò non dà variazioni, è dal punto di vista fenomenologico che emerge un comportamento diverso. Due masse dello stesso peso, a forma discoide, ma con densità diversa avranno una forma spaziale diversa dove la meno densa occuperà più spazio. Ciò vuol dire che a parità di impulso e per il principio della conservazione del moto, una girerà più velocemente dell'altra.
Secondo il principio di equivalenza le due masse debbono coincidere assolutamente perché i corpi in caduta libera devono avere la medesima accelerazione a prescindere dalla loro forma e dalla loro peso. Il principio di equivalenza poi si scinde in forte e debole .
Secondo la fisica classica di Galilei e Newton il campo gravitazionale terrestre era un tipo di energia istantanea che non aveva bisogno di intermediari per agire da un corpo all'altro. Newton infatti nella sua formula non inserisce il tempo ma semplicemente le masse e la loro distanza. Secondo invece la Fisica relativistica einsteiniana ogni forza è generata da un campo e ogni campo energetico deve rispettare le equazioni di Lorentz e quindi non può esistere l'istantaneità ma una qualsiasi forma di energia per agire su un'altra particella ha bisogno di un tempo. Einstein applicando alla forza gravitazionale la trasformazioni del gruppo di Lorentz e il concetto di spaziotempo di Minkowski, lo studioso che per primo affermò che il tempo e lo spazio si potevano annullare singolarmente e perché il concetto potesse continuare a vivere occorreva unirle nella nuova definizione di spazio-tempo, considera il campo gravitazionale uno spazio simile a quello elettromagnetico e per conseguenza ha bisogno di una particella mediatrice – il gravitone o gravifotone – in grado muoversi alla velocità di 300.000 km/s.
Le trasformazioni di Lorentz assumono la forma:
dove
è chiamato fattore di Lorentz e formula_9 è la velocità della luce nel vuoto. Introducendo il quadrivettore:
le quattro equazioni riportate sopra possono essere espresse insieme sotto forma di matrice come:
Da questa formulazione è possibile dimostrare che rimane invariato l'intervallo:
che è quindi un invariante di Lorentz.
Il conflitto relativistico nasce poi quando nella relatività generale si considera il campo gravitazionale non più un vero campo di forza ma un sistema, unico in tutta la storia della scienza, capace di modificare il tempo e lo spazio, secondo il modello matematico di Minkowski e quindi non necessita più di nessuna particella mediatrice.
È pur vero che in matematica si possono percorrere più strade per raggiungere il medesimo risultato ma è anche vero che le due interpretazioni negano o ammettono una particella energetica, in questo caso il gravitone. Secondo perciò la fisica classica se un corpo sparisse all'istante cesserebbe anche la forza di attrazione che questo genera; secondo invece la relatività generale, la forza continuerebbe ad agire fino all'esaurimento della sua corsa verso le altre masse. In pratica se sparisse il Sole, la Terra si accorgerebbe dell'assenza della forza gravitazionale della nostra stella dopo circa otto minuti e mezzo, il tempo cioè che le particelle della gravitazione dal Sole impiegano per raggiungere la Terra. 
 
Empedocle da Agrigento (490 a.C.) individuava nei quattro elementi fondamentali - acqua, aria, terra e fuoco – tutta la realtà che circondava l'uomo. Tali principi venivano da lui denominati infatti "radici". Secondo Talete invece tutto traeva origine dall'acqua ma Aristotele accettò l'impostazione di Empedocle e la convinzione che i quattro elementi costituivano tutta la realtà che circondava l'uomo, resistette quasi fino ai tempi moderni. Gli antichi si erano posti il problema della caduta dei corpi concludendo in modo empirico che gli oggetti più pesanti "cadono" e quelli più leggeri "salgono".
Per spiegare poi come mai dal cielo piovesse l'acqua, che era più pesante dell'aria, si era immaginato un mare sopra le nuvole che ogni tanto si apriva per lasciare cadere la pioggia. Aristotele era dell'idea che oggetti di peso diverso cadevano in modo diverso ma tale convinzione fu contraddetta da Giovanni Filopono nel VI secolo d.C., questi aveva realizzato una serie di esperimenti a proposito dimostrando che oggetti di peso diverso cadono alla medesima velocità introducendo così la costante dell'accelerazione di gravità. Galileo Galilei riprese tali studi e li confermò con una serie di medesimi esperimenti. Newton, costruendo un tubo di vetro dal quale estraeva l'aria, dimostrò che oggetti leggeri come una piuma, non trovando resistenza del mezzo, cadono con la stessa accelerazione di altri corpi più pesanti. Tutti questi esperimenti prendono in considerazione oggetti relativamente piccoli e in assenza di impulso, cioè in quiete. Applicando la legge universale di Newton sulla forza di gravità si dimostra che tutti i corpi si attirano l'un l'altro verso il loro comune centro di massa e per conseguenza salta il concetto che la terra possa attirare tutti i corpi con la medesima accelerazione o velocità. Occorre specificare la grandezza della massa e la presenza dell'impulso e la caduta della cometa Shoemaker-Levy 9 (video) sul pianeta Giove e ripresa dalla sonda Galileo nel 1993 lo dimostra.
