
Il termine lunghezza, nell'uso comune, indica una delle dimensioni di un oggetto, ovvero una sua estensione nello spazio. Nelle varie discipline tecniche e scientifiche il termine ha un utilizzo definito più rigorosamente o assume un significato leggermente diverso.
In geometria euclidea, la lunghezza di un segmento è la distanza tra gli estremi del segmento. Si veda la voce lunghezza di un arco per l'estensione di questo concetto ad archi di curva.
In matematica e in fisica il termine lunghezza è utilizzato anche come sinonimo di norma o valore assoluto di un vettore. In altri campi, questo termine può essere impiegato come sinonimo di distanza. Per esempio, in cartografia, la lunghezza di una strada è la "distanza" che bisogna percorrere per spostarsi da un'estremità di essa all'altra.
La lunghezza è assunta come una delle grandezze fisiche fondamentali, nel senso che non può essere definita in termini di altre grandezze. La lunghezza come grandezza fisica non è una proprietà intrinseca ad alcun oggetto. Infatti due osservatori possono misurare lo stesso oggetto e ottenere risultati differenti. Questa strana proprietà dello spazio viene spiegata nella teoria della relatività speciale di Albert Einstein.
L'unità di misura attuale nel SI della lunghezza è il metro ma questo fu definito solo nel 1791 e prima di allora si sono susseguite nel tempo innumerevoli unità di misura della lunghezza.
Le prime unità di misura di essa erano associate al corpo umano. Gli egiziani avevano stabilito il cubito che equivaleva alla distanza fra il gomito e l'estremità del dito medio. In modo simile il piede rappresentò la misurazione dopo la prima metà del Seicento ed equivaleva infatti alla lunghezza del piede reale di Luigi XIV.
Altre misure che si possono ricordare sono il piede e il miglio anche se quest'ultimo è un multiplo. Nel 1791 però si cercò una misura più oggettiva e si scelse quella del metro che, nella definizione attuale, è pari alla distanza coperta dalla luce, nel vuoto, in un intervallo di tempo pari a di secondo.


Nella fisica dello stato solido l'effetto fotoelettrico è il fenomeno fisico di interazione radiazione-materia caratterizzato dall'emissione di elettroni da una superficie, solitamente metallica, quando questa viene colpita da una radiazione elettromagnetica, ossia da fotoni aventi una certa lunghezza d'onda.
La scoperta dell'effetto fotoelettrico va fatta risalire alla seconda metà del XIX secolo e ai tentativi di spiegare la conduzione nei liquidi e nei gas.
Nel 1887 Hertz, riprendendo e sviluppando gli studi di Schuster sulla scarica dei conduttori elettrizzati stimolata da una scintilla elettrica nelle vicinanze, si accorse che tale fenomeno è più intenso se gli elettrodi vengono illuminati con luce ultravioletta.
Nello stesso anno Wiedemann e Ebert stabilirono che la sede dell'azione di scarica è l'elettrodo negativo e Hallwachs trovò che la dispersione delle cariche elettriche negative è accelerata se i conduttori vengono illuminati con luce ultravioletta.
Nei primi mesi del 1888 il fisico italiano Augusto Righi, nel tentativo di capire i fenomeni osservati, scoprì un fatto nuovo: una lastra metallica conduttrice investita da una radiazione UV si carica positivamente. Righi introdusse, per primo, il termine "fotoelettrico" per descrivere il fenomeno.
Hallwachs, che aveva sospettato ma non accertato il fenomeno qualche mese prima di Righi, dopo qualche mese dimostrava, indipendentemente dall'italiano, che non si trattava di trasporto, ma di vera e propria produzione di elettricità.
Sulla priorità della scoperta tra i due scienziati si accese una disputa, riportata sulle pagine del Nuovo Cimento. La comunità scientifica tagliò corto e risolse la controversia chiamando il fenomeno "effetto Hertz-Hallwachs".
Fu poi Einstein nel 1905 a darne l'interpretazione corretta, intuendo che l'estrazione degli elettroni dal metallo si spiegava molto più coerentemente ipotizzando che la radiazione elettromagnetica fosse costituita da pacchetti di energia o quanti, poi denominati fotoni.
L'ipotesi quantistica di Einstein non fu accettata per diversi anni da una parte importante della comunità scientifica, tra cui Hendrik Lorentz, Max Planck e Robert Millikan (vincitori del Premio Nobel per la fisica, rispettivamente, nel 1902, 1918 e 1923), secondo i quali la reale esistenza dei fotoni era un'ipotesi inaccettabile, considerato che nei fenomeni di interferenza le radiazioni elettromagnetiche si comportano come onde. L'iniziale scetticismo di questi grandi scienziati dell'epoca non deve sorprendere dato che perfino Max Planck, che per primo ipotizzò l'esistenza dei quanti (anche se con riferimento agli atomi, che emettono e assorbono "pacchetti di energia"), ritenne, per diversi anni, che i quanti fossero un semplice artificio matematico e non un reale fenomeno fisico. Ma successivamente lo stesso Robert Millikan dimostrò sperimentalmente l'ipotesi di Einstein sull'energia del fotone, e quindi dell'elettrone emesso, che dipende soltanto dalla frequenza della radiazione, e nel 1916 effettuò uno studio sugli elettroni emessi dal sodio che contraddiceva la classica teoria ondulatoria di Maxwell.
L'aspetto corpuscolare della luce fu confermato definitivamente dagli studi sperimentali di Arthur Holly Compton. Infatti il fisico statunitense nel 1921 osservò che, negli urti con gli elettroni, i fotoni si comportano come particelle materiali aventi energia e quantità di moto che si conservano; nel 1923 pubblicò i risultati dei suoi esperimenti (effetto Compton) che confermavano in modo indiscutibile l'ipotesi di Einstein: la radiazione elettromagnetica è costituita da quanti (fotoni) che interagendo con gli elettroni si comportano come singole particelle. Per la scoperta dell'effetto omonimo Arthur Compton ricevette il premio Nobel nel 1927.
Per i suoi studi sull'effetto fotoelettrico e la conseguente scoperta dei quanti di luce Einstein ricevette il Premio Nobel per la fisica nel 1921.
L'effetto fotoelettrico fu rivelato da Hertz nel 1887 nell'esperimento ideato per generare e rivelare le onde elettromagnetiche; in quell'esperimento, Hertz usò uno spinterometro in un circuito accordato per generare onde e un altro circuito simile per rivelarle. Nel 1900 Lenard studiò tale effetto, trovando che la luce incidente su una superficie metallica provoca l'emissione di elettroni, la cui energia non dipende dall'intensità della luce, ma dal suo colore, cioè dalla frequenza.
Quando la luce colpisce una superficie metallica pulita (il catodo "C") vengono emessi elettroni. Se alcuni di questi colpiscono l'anodo "A", si misura una corrente nel circuito esterno. Il numero di elettroni emessi che raggiungono l'anodo può essere aumentato o diminuito rendendo l'anodo positivo o negativo rispetto al catodo.
Detta "V" la differenza di potenziale tra "A" e "C", si può vedere che solo da un certo potenziale in poi (detto "potenziale d'arresto") la corrente inizia a circolare, aumentando fino a raggiungere un valore massimo, che rimane costante. Questo massimo valore è, come scoprì Lenard, direttamente proporzionale all'intensità della luce incidente. Il potenziale d'arresto è legato all'energia cinetica massima degli elettroni emessi dalla relazione
dove "m" è la massa dell'elettrone, "v" la sua velocità, "e" la sua carica.
Ora, la relazione che lega le due grandezze è proprio quella indicata perché se "V" è negativo, gli elettroni vengono respinti dall'anodo, tranne se l'energia cinetica consente loro, comunque, di arrivare su quest'ultimo. D'altra parte si notò che il potenziale d'arresto non dipendeva dall'intensità della luce incidente, sorprendendo lo sperimentatore, che si aspettava il contrario. Infatti, classicamente, il campo elettrico portato dalla radiazione avrebbe dovuto mettere in vibrazione gli elettroni dello strato superficiale fino a strapparli al metallo. Usciti, la loro energia cinetica sarebbe dovuta essere proporzionale all'intensità della luce incidente e non alla sua frequenza, come invece sembrava risultare sperimentalmente.
Come comprese Einstein, riprendendo la teoria di Planck, l'effetto fotoelettrico evidenzia la natura quantistica della luce. Nella radiazione elettromagnetica, l'energia non è distribuita in modo uniforme sull'intero fronte dell'onda ma è concentrata in singoli quanti (pacchetti discreti) di energia, i fotoni. Un solo fotone per volta, e non l'intera onda nel suo complesso, interagisce singolarmente con un elettrone, al quale cede la sua energia. Affinché ciò si verifichi è necessario che il singolo fotone abbia un'energia sufficiente a rompere il legame elettrico che tiene legato l'elettrone all'atomo. Questa "soglia minima" di energia del fotone si determina in base alla relazione di Planck
dove h è la costante di Planck, f e λ sono rispettivamente la frequenza e la lunghezza d'onda del fotone, c è la velocità della luce (ricordando la relazione formula_3).
In altri termini, l'elettrone può uscire dal metallo solo se l'energia del fotone è almeno uguale al “lavoro di estrazione” (formula_4). Esiste, pertanto, una “soglia minima” di estrazione per ogni metallo, che fa riferimento o alla lunghezza d'onda o alla frequenza del fotone incidente e, quindi, alla sua energia “hf”, la quale coincide con il “lavoro di estrazione” (Wₑ).
Il valore di soglia varia in base al tipo di materiale considerato (in genere metalli) e dipende, pertanto, dalle sue caratteristiche atomiche; anche il grado di purezza del metallo influisce sul valore di soglia (per tale motivo i testi o i siti specializzati riportano spesso valori di soglia differenti per lo stesso metallo).
Nella tabella che segue sono riportati i valori di soglia di alcuni metalli. Il dato iniziale noto è quello del lavoro di estrazione in eV (col. 2), che equivale al valore di soglia del fotone (in eV) incidente sul metallo considerato; i valori di soglia riportati nelle colonne 3, 4 e 5 sono stati ricavati dalle rispettive formule.
VALORI DI SOGLIA PER L'EMISSIONE DI ELETTRONI DA UN METALLO
Si precisa che:
Spesso il parametro di soglia iniziale noto è:
Con l'aumentare dell'energia dei fotoni incidenti (ossia quando aumenta “ f ” oppure quando diminuisce “ λ ”) aumenta anche l'energia cinetica degli elettroni estratti.
Va in proposito sottolineato che aumentando l'intensità della radiazione elettromagnetica (ossia il numero di fotoni al secondo, di pari energia, che colpiscono l'unità di superficie) aumenta il numero degli elettroni estratti ma non la loro energia cinetica, la quale dipende esclusivamente dall'energia dei fotoni incidenti. Questa è una conseguenza della teoria quantistica di Einstein, in base alla quale ogni fotone incidente interagisce soltanto con un singolo elettrone. Infatti secondo la teoria ondulatoria classica di Maxwell l'estrazione di elettroni dal metallo dipende dall'intensità dell'irradiamento per unità di superficie (che deve raggiungere un valore sufficiente) e prescinde, quindi, dalla frequenza della radiazione incidente (ipotesi, questa, smentita dalle evidenze sperimentali).
L'effetto fotoelettrico, oggetto di studi da parte di molti fisici, è stato fondamentale per comprendere la natura quantistica della luce.
Un caso particolare di effetto fotoelettrico è l'effetto fotovoltaico.
Einstein, nel lavoro del 1905 che gli fruttò il Premio Nobel per la fisica nel 1921, fornisce una spiegazione dei fatti sperimentali partendo dal principio che la radiazione incidente possiede energia quantizzata. Infatti i fotoni che arrivano sul metallo cedono energia agli elettroni dello strato superficiale del solido; gli elettroni acquisiscono così l'energia necessaria per rompere il legame: in questo senso l'ipotesi più semplice è che il fotone ceda all'elettrone tutta l'energia in suo possesso. A questo punto l'elettrone spenderà parte dell'energia per rompere il legame e parte incrementerà la sua energia cinetica che gli permetterà di arrivare in superficie e abbandonare il solido: da qui si può capire che saranno gli elettroni eccitati più vicini alla superficie ad avere la massima velocità normale alla stessa. Per questi, posto "P" il lavoro (che varia da sostanza a sostanza) utile all'elettrone per uscire, si avrà che l'energia cinetica è pari a:
A questo punto detta formula_6 la carica dell'elettrone e "Π" il potenziale positivo del corpo e tale da impedire perdita di elettricità allo stesso (il potenziale di arresto), si può scrivere:
oppure, con i simboli consueti
che diventa
dove "E" è la carica di un grammo-equivalente di uno ione monovalente e P il potenziale di questa quantità.
Ponendo, poi, "E" = 9,6 · 10, "Π" · 10 rappresenterà il potenziale in volt del corpo in caso di irradiazione nel vuoto.
Ora, ponendo "P"' = 0, "ν" = 1,03·10 (limite dello spettro solare dalla parte ultravioletta), "β" = 4,866·10, si ottiene "Π"·10 = 4,3V: il risultato trovato è così in accordo, per quanto riguarda gli ordini di grandezza, con quanto trovato da Lenard.
Si può concludere che:
I risultati matematici cambiano se si rifiuta l'ipotesi di partenza (energia trasmessa totalmente)
che diventa
per la fotoluminescenza, che è il processo inverso.
Se poi la formula è corretta, "Π"("ν") riportata sugli assi cartesiani risulterà una retta con pendenza indipendente dalla sostanza. Nel 1916 Millikan eseguì la verifica sperimentale di tale fatto, misurando il potenziale d'arresto e trovando che questo è una retta di "ν" con pendenza "h"/"e", come previsto.
Le normali cellule fotelettriche dei cancelli automatici funzionano basandosi sull'effetto fotoelettrico: una sorgente elettromagnetica di una cellula sorgente irradia elettromagneticamente a distanza una cellula ricevente che funge da ricevitore trasformandosi in interruttore per il sistema elettromeccanico.
