
Una forza è una grandezza fisica vettoriale che si manifesta nell'interazione reciproca di due o più corpi, sia a livello macroscopico, sia a livello delle particelle elementari. Quantifica il fenomeno di induzione di una variazione dello stato di quiete o di moto dei corpi stessi; in presenza di più forze, è la risultante della loro composizione vettoriale a determinare la variazione del moto. La forza è descritta classicamente dalla seconda legge di Newton come derivata temporale della quantità di moto di un corpo rispetto al tempo.
In formule:
che, nel caso la massa del corpo sia costante, si riduce a:
La legge evidenzia immediatamente il carattere vettoriale della forza, in quanto la derivata di un vettore è ancora un vettore.
Tenendo conto del secondo principio della dinamica, possiamo quindi affermare che una forza di 1 N imprime ad un corpo con la massa di 1 kg l'accelerazione di 1 m/s².
Nel sistema CGS la forza si misura in dyne.
Le forze sono quindi leettere in moto un corpo che si trovava precedentemente in stato di quiete, modificare il movimento di un corpo già precedentemente in moto, o riportare il corpo in stato di quiete.
A livello pratico, le forze applicate ad un dato corpo possono avere due diversi tipi di effetti:
Si dice "ambiente" di un corpo proprio l'insieme delle forze che altri corpi esercitano su di esso.
Da un punto di vista operativo, è possibile affermare che se un corpo è deformato rispetto al suo stato di riposo, allora è sottoposto all'azione di una forza.
Una definizione statica di forza è possibile misurando la deformazione di un corpo che segua la legge di Hooke, cioè tali che la deformazione sia direttamente proporzionale alla forza applicata. Ciò vuol dire che se si sospende ad una molla ideale un peso campione si ottiene un certo allungamento "x", mentre se alla stessa molla si sospendono due pesi campione, uguali al precedente, l'allungamento risulta uguale a 2"x". Utilizzando questa proprietà lineare delle molle è possibile costruire degli strumenti di misura delle forze, detti dinamometri. Ogni volta che un dinamometro si allunga, significa che ad esso è applicata una forza.
Utilizzando un dinamometro si ottiene una misura indiretta della forza, in quanto la grandezza che viene misurata non è direttamente la forza, ma la deformazione della molla contenuta nel dinamometro; osserviamo tuttavia che la stessa situazione sperimentale ricorre nella misura della temperatura (ciò che si misura in realtà è la dilatazione del mercurio) o della pressione (viene misurata l'altezza di una colonna di liquido).
La forza generalizzata associata ad un grado di libertà del sistema "i" è:
Dove W è il lavoro della risultante attiva F agente sul sistema. Si tratta quindi in termini newtoniani per variabili lunghezza e angolo rispettivamente delle grandezze forza e momento meccanico prese lungo la variabile, nel caso più generale di una combinazione delle due.
Nel caso di vincoli bilaterali permettono di ignorare nell'analisi del sistema le reazioni vincolari (di risultante R), anche per sistemi scleronomi: dato uno spostamento virtuale formula_4, ottenuto considerando solo gli spostamenti ammissibili con i vincoli considerati come "fissi" all'istante di riferimento, il lavoro virtuale agente sull'n-esima particella del sistema vale:
Se i vincoli del sistema sono bilaterali, per il principio delle reazioni vincolari i lavori virtuali vincolari sono nulli, e cioè le reazioni sono ortogonali agli spostamenti virtuali:
Esprimendo formula_7 in funzione delle coordinate generalizzate formula_8, e ricordando che formula_9 per definizione di spostamento virtuale:
Il lavoro virtuale sulla particella sottoposta a vincoli bilaterali è cioè interamente calcolabile tramite le forze generalizzate agenti su di essa. 
A livello ingegneristico dove è necessario risalire allo sforzo che dovrebbe essere fatto da tutte le forze non vincolari se il sistema subisse uno spostamento virtuale formula_11, oppure alle sollecitazioni esterne imposte realmente dai vincoli, l'approccio Lagrangiano risulta quindi particolarmente utile.
In base alle equazioni di Lagrange del I tipo e in forma di Nielsen si può legare la forza generalizzata all'energia cinetica del sistema:
formula_12,
Si noti quindi che le forze generalizzate differiscono quindi per il secondo termine formula_13 dalle formula_14 cui si arriverebbe generalizzando la definizione newtoniana di forza come derivata totale temporale della quantità di moto, cioè il secondo principio della dinamica.
La forza è una grandezza vettoriale, ovvero è descritta da un punto di vista matematico da un vettore (vedi immagine a fianco). Ciò significa che la misura di una forza, ovvero la sua intensità misurata in newton, rappresenta solo il modulo della forza, che per essere definita necessita anche della specificazione di un punto di applicazione (il punto del corpo dove la forza agisce), di una direzione (fascio di rette parallele) e di un verso (indicato dall'orientamento del vettore).
Il carattere vettoriale della forza si manifesta anche nel modo in cui è possibile sommare le forze. Come è possibile verificare sperimentalmente, due forze formula_15 e formula_15 con lo stesso punto di applicazione, ma direzioni diverse si sommano con la regola del parallelogramma (vedi figura a fianco). Ciò significa che se ad un corpo vengono contemporaneamente applicate le forze formula_15 e formula_15, esso si muoverà lungo la direzione della diagonale del parallelogramma, come se ad esso fosse applicata solo la forza formula_19, detta, appunto somma o risultante.
Una forza può esercitarsi non necessariamente a contatto di un corpo, ma può anche esserci un campo di forze, cioè una regione in cui un corpo esercita la propria forza, esistente indipendentemente da un secondo corpo che ne subisca gli effetti.
Alcune forze possiedono una struttura tale che il lavoro compiuto su un corpo sia sempre esprimibile tramite una funzione scalare, chiamata potenziale, dipendente unicamente dagli estremi dello spostamento e non dalla traiettoria. Tali forze sono dette forze conservative e ammettono un'energia potenziale. L'energia potenziale (solitamente indicata con il simbolo "U") rappresenta un campo scalare pari alla funzione potenziale cambiata di segno, di cui la forza è il gradiente:
Esempi classici di forze conservative sono la forza di gravità e la forza elettrica o di Coulomb. Esse sono caratterizzate dalle relazioni:
Il significato geometrico del gradiente di una funzione si può facilmente interpretare, almeno nel caso di funzioni in due variabili come nell'esempio in figura, come il vettore che indica, punto per punto, la massima pendenza, nella direzione crescente; il fatto che una forza conservativa sia pari a meno il gradiente dell'energia significa che è indirizzata in modo da minimizzare la stessa.
La definizione operativa sopra presentata è quella più comune nei libri di testo, ma notiamo che non è soddisfacente, in quanto richiede l'introduzione della legge di Hooke e della forza peso, incappando in una definizione circolare (la definizione della legge di Hooke è dipendente dalla forza). In altre esposizioni della dinamica la forza è proprio definita dalla seconda legge della dinamica, oppure col rischio di incappare in un vero e proprio truismo. In altri trattati la forza viene introdotta come un concetto intuitivo, legato alle impressioni connesse allo sforzo muscolare: per evidenziare l'inadeguatezza di tale impostazione è sufficiente notare la pericolosità insita nella confusione tra concetti fisici appartenenti ad una teoria e concetti provenienti dall'esperienza ingenua: ad esempio mantenere sollevato un peso fermo comporta sforzo muscolare, ma non lavoro (nel senso fisico del termine).
In molte esposizioni recenti della meccanica, la forza è normalmente definita implicitamente in termini di equazioni che lavorano con essa: questa impostazione, qualora si vada a considerare la necessità di specificare il riferimento in cui tali equazioni valgono, non è completamente soddisfacente nel risolvere le problematiche associate alla definizione "classica". Alcuni fisici, filosofi e matematici, come Ernst Mach, Clifford Truesdell e Walter Noll, hanno trovato problematico questo fatto e hanno cercato una definizione più esplicita di forza, evidenziando peraltro la non essenzialità di questo concetto per la comprensione della meccanica. Ernst Mach criticò peraltro anche l'idea, a suo avviso metafisica, che le forze siano le cause del moto: solo i corpi possono influire sullo stato di moto di altri corpi e difficilmente si può pensare che la forza, un concetto astratto, possa essere la causa di alcunché.
Nella relazione
derivata dalla seconda legge del moto di Newton, formula_24 è la forza (il cui modulo è espresso usualmente in Newton), "m" la massa in chilogrammi e formula_25 è l'accelerazione (il cui modulo è espresso in metri su secondo al quadrato). Per un fisico, il chilogrammo è l'unita di massa, ma nell'uso comune "chilogrammo" è un'abbreviazione per "il peso di un corpo di un chilogrammo di massa a livello del mare sulla terra". A livello del mare, l'accelerazione dovuta alla gravità ("a" nell'equazione di cui sopra) è 9,807 metri per secondo quadrato, quindi il peso di un chilogrammo è 1 kg × 9,807 m/s² = 9,807 N.
A volte, soprattutto in contesti di tipo ingegneristico, si distingue il "chilogrammo massa" (indicato con "kgm") per indicare il kg e il "chilogrammo forza" (o "chilogrammo peso", indicato con "kgf") per indicare il valore di 9,807 N. Il chilogrammo peso non è tuttavia riconosciuto come unità di misura del Sistema Internazionale e sarebbe opportuno non usarlo per non creare confusione tra i concetti di massa e di peso.
Infatti la massa è una proprietà intrinseca dell'oggetto mentre il peso dipende dalla gravità.
Secondo le teorie scientifiche attualmente più accreditate, in natura esistono quattro forze, o meglio interazioni fondamentali che operano sui corpi: la gravità, l'interazione elettromagnetica, l'interazione nucleare forte e l'interazione debole. La prima, secondo la teoria della relatività generale è un effetto della geometria dello spazio-tempo, mentre le altre tre interazioni, che sono delle teorie di gauge, sono dovute a scambi di particelle, dette bosoni di gauge, secondo la seguente tabella:
Il modello standard fornisce un riquadro coerente nel quale sono inserite le tre teorie di gauge, mentre ad oggi è stato impossibile ricondurre ad esso una versione quantistica della gravità, sebbene sia stata teorizzata una particella mediatrice (il gravitone) della quale non si hanno evidenze empiriche.


La corrente elettrica, in fisica ed elettrotecnica, indica lo spostamento complessivo delle cariche elettriche. Cioè un qualsiasi moto ordinato definito operativamente come la quantità di carica elettrica che attraversa una determinata superficie nell'unità di tempo.
Con la "corrente elettrica" si ha a che fare solitamente con cariche negative, gli elettroni, che ""scorrono"" in conduttori solidi, solitamente metallici. Ma in altri casi si verifica uno spostamento di carica positiva, come ad esempio ioni positivi di soluzioni elettrolitiche. Dal momento che la direzione delle cariche dipende dal fatto che esse siano positive o negative, si definisce in modo "convenzionale" il verso della corrente come la direzione del flusso di carica positiva. Tale convenzione si deve a Benjamin Franklin. Nelle applicazioni pratiche, comunque, il verso della corrente è importante per il corretto funzionamento dei circuiti elettronici, mentre ha una importanza minore nei circuiti elettrici.
L'intensità di corrente elettrica, indicata col simbolo formula_1 (una I maiuscola), è assunta come grandezza fondamentale nel sistema internazionale (SI). La sua unità di misura è l'ampere ("A"), e da essa si ricava l'unità di misura della carica elettrica, il coulomb, che corrisponde alla quantità di carica trasportata da una corrente con intensità pari ad 1 ampere nell'unità di tempo di 1 secondo (1 C = 1 A•s).
L'intensità della corrente elettrica viene generalmente misurata con l'amperometro, ma per fare questo concorrono due metodi differenti: un metodo richiede l'interruzione del circuito, che talvolta può essere un inconveniente, mentre l'altro metodo è molto meno invasivo ed utilizza il rilevamento del campo magnetico generato dal flusso della corrente, ma in questo caso è necessaria un certa quantità di campo, che non sempre è presente in alcuni circuiti a bassa potenza. Gli strumenti usati per quest'ultimo metodo comprendono i sensori a effetto di Hall o morsetti e spire di Rogowski.
La corrente elettrica costituisce una grandezza fisica di fondamentale importanza nella tecnologia legata alla teoria dei circuiti, all'elettrotecnica ed all'elettronica, avendo un grande numero di applicazioni come ad esempio il trasporto di energia elettrica oppure di informazioni tramite segnali (ad esempio nelle comunicazioni). 
In base ai vari dispositivi, la corrente elettrica per l'alimentazione (trasformazioni di energia) viene prodotta almeno in due possibili modalità:
1 - corrente continua (CC), che presenta tensione e intensità sempre costante nel tempo ed ha un unico verso di percorrenza con una specifica polarità +/- assegnata (ad esempio, le batterie o le pile).
2 - corrente alternata (CA), che presenta tensione e intensità periodicamente variabile nel tempo ed ha due versi di percorrenza alternati, ovvero cambia verso di percorrenza in base ad una frequenza prestabilita (ad esempio la fornitura elettrica energetica civile da 230V a 50Hz).
Si consideri un conduttore di sezione formula_2 attraverso il quale vi sia un moto ordinato di cariche. Si definisce corrente elettrica la quantità di carica elettrica formula_3 che nell'intervallo di tempo formula_4 attraversa la superficie formula_2:
La corrente elettrica, pur avendo un verso di percorrenza, è una quantità scalare perché non possiede una direzione.
Il moto delle cariche che costituisce la corrente è realizzato generando un campo elettrico nel conduttore, la cui intensità è direttamente proporzionale alla forza subita dalle cariche. L'esistenza di un campo elettrico nel conduttore implica la presenza di un potenziale elettrico: considerati due punti del conduttore percorso da corrente, la differenza formula_7 tra i rispettivi potenziali è detta forza elettromotrice. Se nel conduttore vi sono cariche elettriche, la forza elettromotrice è direttamente proporzionale alla differenza tra l'energia potenziale delle cariche nei due punti. Il moto ordinato di carica è quindi dovuto al fatto che le cariche minimizzano la loro energia potenziale spostandosi dal punto a potenziale maggiore al punto a potenziale minore. Il campo elettrico nel conduttore compie pertanto un lavoro sulle cariche, realizzando un trasferimento di potenza dal campo alle cariche in moto. Tale lavoro è dato da:
La potenza sviluppata dal campo elettrico è quindi:
Sia formula_10 la densità di numero dei portatori di carica in un punto, ognuno di essi di carica formula_11. I portatori di carica si muovono ad una velocità istantanea (mediata su tutti i portatori presenti in quel punto a quell'istante) formula_12, detta velocità di deriva, che è parallela o antiparallela alla direzione del campo elettrico e di diversi ordini di grandezza inferiore alla velocità di agitazione termica delle singole particelle.. La densità di carica elettrica in quel punto è:
La densità di corrente in un punto formula_14 al tempo formula_15 è il vettore dato dal prodotto della densità di carica e della velocità di deriva:
La densità di corrente ha la stessa direzione della velocità di deriva dei portatori di carica e verso che dipende dalla carica del portatore stesso: concorde con la velocità di deriva nel caso di carica positiva, discorde nel caso di carica negativa.
La corrente elettrica attraverso una superficie formula_2 (per esempio attraverso la sezione di un conduttore) è il flusso attraverso la superficie della densità di corrente elettrica:
dove il vettore superficie ha per modulo la superficie e per versore quello normale della superficie. Chiaramente si tratta di un parametro globale che non dipende più dalla posizione, ma solo dal tempo. Quindi nelle grandezze originarie:
Questa definizione concorda con la definizione operativa: la carica fluita attraverso una superficie formula_2 nell'intervallo di tempo è infatti:
La legge di conservazione della carica elettrica è rappresentata dall'equazione di continuità per la carica elettrica, ed afferma che la carica che fluisce attraverso una superficie chiusa formula_2 è la stessa quantità di carica che entra o esce dal volume formula_23 delimitato dalla superficie formula_2. La quantità di carica che entra o esce dal volume formula_23 è fornita dalla derivata temporale dell'integrale su tutto formula_23 della densità di carica formula_27, e la legge di conservazione si esprime quindi dicendo che il flusso formula_28 della densità di corrente elettrica attraverso la superficie chiusa formula_2 è pari a:
Il flusso, che è la corrente elettrica formula_1 passante attraverso la sezione, è dato da:
e utilizzando il teorema della divergenza si ottiene:
da cui:
Uguagliando gli integrandi si ottiene così l'equazione di continuità per la carica elettrica in forma locale:
Nel caso stazionario la carica si conserva nel tempo:
e questo implica:
In regime stazionario, quindi, il vettore densità di corrente costituisce un campo vettoriale solenoidale. Dal punto di vista fisico questo significa che il flusso della densità di corrente è costante, e quindi la corrente elettrica attraverso una qualunque sezione del conduttore è sempre la stessa, indipendentemente dalla sezione considerata. Questo fatto va sotto il nome di prima delle leggi di Kirchhoff.
In un conduttore percorso da corrente continua il campo elettrico si propaga ad una velocità prossima a quella della luce, che corrisponde alla velocità con la quale viene trasportata l'informazione associata alla variazione di corrente elettrica nel tempo. La velocità del moto ordinato delle cariche che costituiscono la corrente, invece, risulta molto più bassa. Tale velocità è detta velocità di deriva.
Questo non significa che la velocità reale delle singole cariche sia la stessa della velocità osservabile del moto globale detto di deriva: si considera che il moto globale anche una velocità quadratica media osservabile detta di agitazione termica (senza direzione dato che si tratta di uno scalare) quindi proporzionale alla temperatura e legata alla distribuzione di Maxwell-Boltzmann dalla relazione:
dove formula_39 è la massa di un elettrone, formula_40 è la costante di Boltzmann e formula_41 è la temperatura ambiente. Quindi la velocità di agitazione termica risulta:
La velocità di deriva può essere invece stimata a partire dalla forza di Coulomb come:
dove formula_44 è la durata media del moto libero degli elettroni (cioè del moto tra due urti successivi):
in cui formula_46 è il cammino libero medio degli elettroni.
Quindi anche il vettore densità di carica media è proporzionale al campo elettrico, infatti sostituendo l'espressione della velocità di deriva:
dove e formula_48 è la conduttività elettrica. Questa costituisce la legge di Ohm nella sua formulazione moderna.
Le correnti elettriche nei solidi tipicamente fluiscono molto lentamente, per esempio in un cavo di rame di sezione pari a 0,5 mm con una intensità misurata di 5 Ampere, la velocità di deriva è nell'ordine del millimetro al secondo.
In elettrodinamica, la quadricorrente è un quadrivettore definito come:
dove formula_50 è la velocità della luce, formula_27 la densità di carica elettrica e il suo prodotto per la velocità formula_52 la densità di corrente, mentre formula_53 denota le dimensioni spaziotemporali.
La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità formula_54 come:
dove la densità di carica formula_27 è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente, mentre formula_57 è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità formula_58 pari alla norma della componente spaziale di formula_54.
In relatività speciale la legge di conservazione della carica, che nel limite non relativistico è espressa dall'equazione di continuità, assume la seguente forma tensoriale:
dove formula_61 è il quadrigradiente, dato da:
In relatività generale la quadricorrente è definita come la divergenza del vettore spostamento elettromagnetico, dato da:
La soglia di percezione umana dell'intensità di corrente elettrica è circa di 0,5 mA in modalità di corrente alternata a frequenza di 50÷60 Hz e di 2 mA in corrente continua. Si deve anche tenere conto che l'effetto di una determinata corrente elettrica varia non solo per l'intensità, ma anche per il tempo di persistenza. 
Se teoricamente la tensione non è di per sé rilevante negli effetti sull'uomo, per essere attraversati da una corrente occorre comunque una tensione minima e questo implica che sotto i 50 Vac circa non si corrono rischi.
Con intensità di corrente maggiori a quelle specificate si producono nel corpo umano i seguenti effetti:
Si definisce soglia media di pericolosità (p) per una intensità di corrente pari a:
