
In fisica l'attrito è una forza che si oppone al movimento o spostamento di un corpo su una superficie: se si manifesta tra superfici in quiete tra loro è detta di attrito statico, se invece si manifesta tra superfici in moto relativo si parla invece di attrito dinamico. Si tratta di un fenomeno macroscopico sempre presente nel mondo reale presentando vantaggi e svantaggi a seconda del contesto di analisi e la cui origine fisica è fatta risalire alle forze di adesione o coesione tra materiali in interazione tra loro, le quali a loro volta derivano in ultima analisi dall'interazione elettrostatica tra i materiali in questione.
Aristotele non isolò il fenomeno dell'attrito, legandolo inscindibilmente alla dinamica di un corpo: nel suo modello per principio un corpo tenderebbe naturalmente a fermarsi se non mosso da qualche forza, in accordo con le proprie osservazioni del mondo quotidiano.
Fu invece Galilei a rendersi conto grazie agli esperimenti sul piano inclinato che era un fenomeno variabile in base al tipo di contatto tra i corpi, e che non era quindi "proprio" dei corpi stessi.
Coulomb proseguì lo studio fino ad arrivare all'enunciazione di tre leggi classiche riguardanti in particolare l'attrito radente: questo dipende linearmente dal carico di compressione delle superfici, non dipende dall'estensione della superficie di contatto tra i due corpi, ed infine non dipende dalla velocità relativa di strisciamento di un corpo sull'altro.
Queste tre "leggi" sono in realtà approssimazioni, in quanto valide solo sotto particolari ipotesi riduttive.
In particolare l'ultima legge è valida solo per velocità di strisciamento piuttosto ridotte, poiché all'aumentare della velocità il coefficiente di attrito diminuisce con legge non lineare; la seconda legge è valida per superfici mediamente piane e non eccessivamente ridotte, mentre al loro tendere al minimo (forza concentrata) il coefficiente di attrito può diminuire; infine la prima legge (di linearità) è valida fintanto che i materiali a contatto siano sufficientemente isotropi, esibiscano comportamenti elastici e poco viscosi e che l'intervallo di tempo in cui la superficie è a contatto sia sufficientemente lungo, mentre in caso di materiale viscoso, anisotropo e/o plastico (come alcuni terreni) o con tempi di contatto ridotti (come per ruote pneumatiche che ruotino velocemente, anche se senza scorrimenti) il legame carico di compressione/attrito diviene non-lineare.
Un esempio quotidiano della non validità dell'ultima legge si manifesta oggi nei freni automobilistici: la forza frenante non dipende solo dal coefficiente μ e dalla forza che preme il tamburo sul cerchione o la pastiglia sul disco (mentre è sostanzialmente indipendente dall'estensione dell'area di quest'ultimo), ma dipende anche dalla velocità di strisciamento tra pastiglia e disco, e di conseguenza una frenata di intensità costante ha una efficacia che aumenta al diminuire della velocità, causando il classico effetto di "contraccolpo" al momento dell'arresto.
La causa dell'attrito radente fu però sempre individuata nelle asperità tra le superfici a contatto fino a Hertz, che invece dimostrò come l'attrito radente sia dovuto soprattutto a fenomeni di adesione (legami chimici) tra le superfici a contatto, e modificò quindi il modello matematico del fenomeno.
Si osserva in particolare che lastre metalliche lucidate a specchio in condizioni di vuoto spinto possiedono un coefficiente di attrito enorme.
Infine la spiegazione quantistica dell'attrito ne lega le cause all'interazione elettrostatica attrattiva tra le molecole delle superfici di contatto, come evidente nel modello di Tomlinson.
Secondo l'interpretazione classica, esistono tre diversi tipi di attrito:
L'attrito radente è dovuto allo strisciamento (ad esempio, l'interazione tra due superfici piane che rimangono a contatto mentre scorrono l'una rispetto all'altra).
Si esercita tra le superfici di corpi solidi a contatto ed è espresso dalla formula:
dove "F" è la forza di attrito radente, formula_2 il coefficiente di attrito radente e formula_3 la componente perpendicolare al piano di appoggio della risultante delle forze agenti sul corpo. Per un corpo appoggiato su un piano orizzontale formula_3 è semplicemente uguale a formula_5, forza peso del corpo; per un corpo appoggiato su un piano inclinato di un angolo formula_6 rispetto all'orizzontale risulta invece
Il coefficiente d'attrito è una grandezza adimensionale e dipende dai materiali delle due superfici a contatto e dal modo in cui sono state lavorate. Esso corrisponde al rapporto tra la forza di attrito tra due corpi (formula_8) e la forza che li tiene in contatto (formula_3). Il coefficiente di attrito statico formula_10 è sempre maggiore o uguale al coefficiente d'attrito dinamico formula_11 per le medesime superfici. Dal punto di vista microscopico, esso è dovuto alle forze di interazione tra gli atomi dei materiali a contatto. Questo implica che la forza necessaria al primo distacco (cioè per far sì che i corpi inizino a strisciare) è superiore a quella necessaria a tenerli in strisciamento. Il coefficiente di attrito statico è uguale alla tangente dell'angolo massimo raggiungibile tra le due forze prima che uno dei due corpi cominci a scivolare lungo l'altro (angolo di attrito).
La forza di attrito, definita dalla prima delle due formule scritte sopra, rappresenta la "forza di attrito massima" che si manifesta nel contatto tra due superfici. Se la forza motrice formula_12 è minore di formula_13, allora l'attrito è pari a formula_12 e il corpo non si muove; se formula_12 supera formula_13, il corpo inizia a muoversi; per valori di formula_12 ancora maggiori, l'attrito (dinamico) è sempre costante e pari a formula_18.
Si può calcolare il coefficiente d'attrito dinamico di un materiale su un altro attraverso un piano inclinato, facendolo strisciare su di esso. Lasciando andare il corpo, esso si muoverà di moto rettilineo uniformemente accelerato, con accelerazione pari a:
dove a è l'accelerazione, "s" è lo spazio percorso e "t" è il tempo trascorso. La forza che muove il corpo è pari a:
Dove formula_12 è la forza che muove il corpo, formula_22 è la forza parallela al piano inclinato, formula_23 è l'attrito dinamico, formula_24 è la massa, formula_25 è l'accelerazione di gravità, formula_6 è l'angolo d'inclinazione del piano e formula_11 è il coefficiente d'attrito dinamico. Dividendo la forza risultante per la massa del corpo si ottiene l'accelerazione:
Ora si mettono a confronto le due formule dell'accelerazione:
e risolvendo l'equazione, si trova:
Il rotolamento di norma è reso possibile dalla presenza di attrito radente statico tra la ruota e il terreno; se questo attrito non ci fosse, o fosse molto piccolo (come nel caso di un terreno ghiacciato), la ruota striscerebbe senza riuscire a compiere un rotolamento puro, nel qual caso entrerebbe subito in gioco l'attrito radente dinamico che si oppone allo slittamento, riducendo progressivamente la velocità relativa fra i corpi striscianti, tende a ripristinare le condizioni di puro rotolamento. Un caso in cui il puro rotolamento può avvenire senza l'aiuto dell'attrito statico si ha quando una ruota che sta già rotolando su un piano orizzontale con velocità angolare formula_31, dove formula_32 è la velocità del centro di massa della ruota, viene lasciata a sé stessa: in tal caso l'attrito statico assume il valore zero e solo l'attrito volvente può frenare il rotolamento, riducendo simultaneamente e armonicamente sia la velocità di traslazione sia quella di rotazione della ruota in modo che il puro rotolamento si conservi fino a fine corsa.
Se si applica un momento alla ruota, essa inizia a rotolare senza strisciare fintanto che il momento applicato è minore di formula_33, dove formula_34 è il raggio della ruota. Se il momento supera questo valore, la forza motrice applicata alla superficie della ruota supera l'attrito statico massimo e la ruota slitta mentre rotola; è la classica "sgommata" ottenuta accelerando da fermi in modo repentino.
L'effetto dell'attrito volvente si può descrivere spostando leggermente in indietro, nel senso opposto al moto, la reazione vincolare (in genere non perfettamente normale) esercitata dal piano di rotolamento sul corpo rotolante, di modo che tale reazione vincolare abbia non solo una componente contraria al moto traslatorio, ma anche un momento di forza rispetto all'asse di rotazione della ruota che si oppone al moto rotatorio. Una siffatta reazione vincolare è la sintesi schematica del campo di sforzi che sorgono e si distribuiscono sull'intera area di contatto (che non è mai veramente puntiforme o riducibile ad un segmento) tra la ruota e il terreno: la rotazione causa di fatto una deformazione dell'area di contatto e quindi una distribuzione delle forze di pressione, dovute alla forza peso, non uniforme su tutta la superficie di contatto; il risultato di queste interazioni si può riassumere dicendo che il piano di rotolamento esercita sulla ruota una forza vincolare quasi-normale, rivolta verso l'alto e all'indietro rispetto al moto, la cui linea di applicazione di norma non passa per l'asse della ruota, di modo che tale forza produce sia una debole resistenza al moto traslatorio sia un debole momento torcente opposto al senso del rotolamento in atto.
Quantitativamente, questo tipo di attrito è espresso da un'equazione simile alla precedente,
A parità delle altre condizioni, infatti, la resistenza opposta dall'attrito volvente è tanto minore quanto maggiore è il raggio di curvatura del corpo che rotola.
Il coefficiente d'attrito volvente ha le dimensioni di una lunghezza. Similmente all'attrito radente, è possibile calcolare il coefficiente d'attrito volvente di un materiale su un altro attraverso un piano inclinato, facendolo rotolare su di esso. Lasciando andare il corpo, esso si muoverà di moto rettilineo uniformemente accelerato, con accelerazione pari a:
La forza che muove il corpo è pari a:


In fisica, in primo luogo in cinematica, l'accelerazione è una grandezza vettoriale che rappresenta la variazione della velocità nell'unità di tempo. In termini differenziali, è pari alla derivata rispetto al tempo del vettore velocità.
Nel SI l'unità di misura del modulo dell'accelerazione è il m/s², ovvero metro al secondo quadrato.
Quando non specificato, per "accelerazione" si intende l'"accelerazione traslazionale", sottintendendo che lo spostamento a cui si fa riferimento è una traslazione nello spazio. Il termine, "accelerazione", infatti, può essere utilizzato con un significato più generale per indicare la variazione di una velocità in funzione del tempo. Ad esempio, nella descrizione del moto rotatorio, per definire l"'accelerazione di rotazione" si usano l'accelerazione angolare e l'accelerazione areolare.
Le derivate temporali della velocità di ordine superiore al primo vengono studiate nel moto vario.
L'accelerazione di un punto materiale è la variazione della sua velocità rispetto al tempo. Il modo più immediato per quantificare tale variazione consiste nel definire l"'accelerazione media" formula_1 come il rapporto tra la variazione di velocità formula_2 al tempo finale formula_3 e iniziale formula_4 posseduta dall'oggetto, e l'intervallo finito di tempo formula_5 di durata del moto:
Un modo preciso per caratterizzare l'accelerazione si ottiene considerando la velocità in ogni istante di tempo, ovvero esprimendo la velocità in funzione del tempo e, ove la funzione è continua, calcolandone la derivata. Si definisce in questo modo l"'accelerazione istantanea":
Si tratta del limite per l'intervallo di tempo tendente a zero del rapporto incrementale che definisce l'accelerazione media:
L'accelerazione media coincide con l'accelerazione istantanea quando quest'ultima è costante nel tempo (formula_9), e si parla in tal caso di "moto uniformemente accelerato".
Nel moto del punto materiale su di una curva, il vettore accelerazione in un punto è orientato verso la concavità della traiettoria in quel punto. Può succedere che durante il moto il vettore velocità cambi soltanto in direzione e verso, restando costante in modulo, come ad esempio nel caso di moto circolare uniforme. La componente del vettore accelerazione nella direzione del moto è in questo caso nulla, e il vettore è quindi radiale (perpendicolare alla traiettoria). Data una traiettoria curvilinea arbitraria e continua, per individuare la direzione ed il verso dell'accelerazione di un oggetto che la percorre si utilizza il metodo del cerchio osculatore.
In un contesto più formale, sia formula_10 la lunghezza di un arco della curva percorsa dall'oggetto in moto. Se formula_11 è lo spostamento dell'oggetto nel tempo formula_12, la norma della velocità istantanea nel punto formula_13 è la derivata dello spostamento rispetto al tempo:
con il vettore velocità che è quindi scritto come:
dove formula_16 è il vettore unitario tangente alla curva. Il modulo dell'accelerazione istantanea è allora:
ed il vettore accelerazione è dato da:
dove formula_19 è la curvatura e si sono evidenziate la componente in direzione del moto e la componente in direzione perpendicolare, con formula_20 vettore unitario normale alla curva. In generale è possibile introdurre una terna di versori ortonormali, detta triedro di Frenet, costituita ortogonalizzando i vettori velocità, accelerazione ed un terzo vettore, generato dal prodotto vettoriale dei primi due. I versori così generati prendono il nome di "versore tangente", "normale" e "binormale". L'accelerazione giace sempre, per costruzione, nel piano individuato dal versore tangente e da quello normale. La geometria differenziale sfrutta il triedro di Frenet per permettere di calcolare in ogni punto la curvatura e la torsione della traiettoria.
In uno spazio a tre dimensioni si può scrivere l'accelerazione come:
dove formula_22, formula_23 e formula_24 sono i versori del sistema di riferimento cartesiano utilizzato. Poiché, nella sua definizione generale, l'accelerazione è il vettore che quantifica la variazione di direzione e modulo della velocità, data una traiettoria qualsiasi, è sempre possibile scomporre l'accelerazione del corpo in una componente ad essa tangente, detta "accelerazione tangenziale", e in una componente perpendicolare, detta "accelerazione normale":
L'accelerazione tangenziale descrive il cambiamento in norma della velocità, mentre quella normale è associata alla variazione della direzione della velocità.
Sapendo che la velocità lineare formula_26, che è sempre tangente alla traiettoria, è legata alla velocità angolare formula_27 dalla relazione:
dove formula_29 denota il prodotto vettoriale, formula_27 la velocità angolare e formula_31 il raggio di curvatura della traiettoria nel punto considerato. Pertanto formula_26 è ortogonale al piano formato da formula_27 e da formula_31, e viceversa, il vettore formula_27 è ortogonale al piano formato da formula_26 e da formula_31, cioè dal piano sul quale avviene il moto.
Data una traiettoria formula_38 giacente in un piano, e tracciato per un punto formula_39 in moto il cerchio osculatore, ovvero la circonferenza tangente in ogni istante alla traiettoria in "formula_39", la quale approssima al meglio la traiettoria in quel punto, si trova che:
dove formula_42 è l'accelerazione angolare. Considerando la derivata del vettore velocità formula_43, si ha:
Eguagliando quanto ottenuto dalle equazioni precedenti e identificando i termini si ha che le componenti sono:
In due dimensioni il versore normale è univocamente determinato, mentre in tre dimensioni bisogna specificarlo; infatti, esso risulta parallelo al raggio del cerchio osculatore.
Da quanto mostrato segue inoltre che se la componente normale dell'accelerazione è nulla, allora il moto si svolge su una retta; infatti, la direzione del vettore velocità è costante, e dato che la velocità è sempre tangente alla traiettoria, quest'ultima è rettilinea. Nel caso in cui l'accelerazione tangenziale sia costante si ha un moto rettilineo uniformemente accelerato. Se, invece, anche la componente tangenziale dell'accelerazione sia nulla, il vettore velocità è allora costante e si ha un moto rettilineo uniforme.
Viceversa, se a essere costante è la componente normale la traiettoria risulterà circolare. In questo caso, essa prenderà il nome di "accelerazione centripeta" perché punta istante per istante verso il centro della circonferenza. Se l'accelerazione angolare, quindi anche l'accelerazione tangenziale, è costante, si ha un moto circolare uniformemente accelerato. Invece, nel caso di moto circolare uniforme l'accelerazione angolare è nulla, per cui l'accelerazione si riduce alla sola componente centripeta, pertanto la velocità angolare sarà costante nel tempo. 
Un osservatore solidale a un sistema di riferimento non inerziale sperimenterà delle accelerazioni apparenti. Per il teorema delle accelerazioni di Coriolis, le accelerazioni apparenti dall'osservatore sono due: la prima detta "accelerazione centrifuga", avente modulo e direzione identici all'accelerazione centripeta, ma con verso opposto, e la seconda che prende il nome di "accelerazione complementare", o "accelerazione di Coriolis", il cui valore è: 
L'accelerazione media si rappresenta con il grafico velocità-tempo, dal quale si comprende come l'accelerazione media sia uguale alla pendenza della retta che congiunge i punti iniziale e finale del grafico velocità-tempo in cui andiamo a calcolare la media.
L'accelerazione istantanea è la tangente alla curva velocità-tempo nel punto fissato, così come è il significato geometrico della derivata prima. Essa è quindi uguale alla pendenza della retta tangente alla curva nel punto in cui viene calcolata.
Attraverso lo studio della curva nel grafico velocità-tempo si possono ricavare ulteriori importanti informazioni: dall'angolo che la tangente forma con l'asse del tempo si evince che l'accelerazione è negativa se la tangente forma un angolo superiore ai 90 gradi con l'asse delle ascisse, è positiva se rimane sotto i 90 gradi mentre è nulla se la tangente è parallela all'asse. Inoltre, si noti come a valori positivi della curva accelerazione-tempo corrispondano valori crescenti della curva velocità-tempo. Poiché l'accelerazione è la derivata seconda della posizione, si può anche ricavare l'andamento della relazione accelerazione-tempo anche studiando la concavità del grafico.
Se gli formula_47 punti materiali di un sistema sono in movimento, solitamente, la posizione del centro di massa varia. Pertanto, nell'ipotesi in cui la massa totale formula_48 sia costante, l'accelerazione del centro di massa sarà:
dove formula_50 la quantità di moto totale del sistema e formula_51 è la sommatoria delle forze esterne.
