
In fisica, il lavoro è l'energia scambiata tra due sistemi quando avviene uno spostamento attraverso l'azione di una forza, o una risultante di forze, che ha una componente non nulla nella direzione dello spostamento. Pertanto, ha le dimensioni di una forza applicata lungo una determinata distanza.
Dunque, il lavoro complessivo esercitato su un corpo è pari alla variazione della sua energia cinetica. In presenza, invece, di un campo di forza conservativo, cioè in assenza di effetti dissipativi, il lavoro svolto è pari alla variazione di energia potenziale tra gli estremi del percorso. Il lavoro compiuto da una forza è nullo se lo spostamento è nullo o se questa non ha componenti lungo la direzione dello spostamento.
Il termine "lavoro" è stato introdotto nel 1826 dal matematico francese Gaspard Gustave de Coriolis. Il simbolo più utilizzato per indicare il lavoro è la lettera formula_1, dall'inglese "work", anche se, spesso, nella letteratura italofona lo si indica con la lettera formula_2.
Nel Sistema Internazionale l'unità di misura del lavoro è il joule.
Il lavoro lineare elementare di un campo vettoriale, come una forza formula_3, associato allo spostamento elementare formula_4 è definito come:
che in termini di coordinate cartesiane, si può esprimere come:
Di conseguenza, il lavoro totale lungo una curva formula_7 è definito come l'integrale di linea di seconda specie dell'1-forma differenziale formula_8:
ovvero l'integrale di linea del campo vettoriale formula_3 lungo la curva formula_7.
Nel caso di un corpo che ruota, il lavoro elementare può essere espresso in funzione del momento meccanico, calcolato attorno a un polo formula_12, con formula_13 come braccio:
Pertanto, il lavoro totale del momento corrispondente ai due spostamenti angolari formula_15 e formula_16 è formalmente uguale all'integrale:
Dalla definizione di integrale curvilineo, si hanno le seguenti conseguenze immediate:
Per la proprietà di linearità dell'operatore integrale si ha che:
Per il teorema dell'energia cinetica, il lavoro compiuto dalla risultante delle forze agenti su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica: formula_27.
In generale, a causa della generalità del campo formula_28, che varia da punto a punto, il lavoro dipende dalla traiettoria per andare da formula_29 a formula_30. Vi sono però casi di notevole rilevanza fisica nei quali è possibile limitarsi a forze per le quali il lavoro non dipende dalla traiettoria seguita ma solo dalle posizioni iniziale e finale della traiettoria.
Nel caso di un campo di forza conservativo il lavoro è la variazione di energia potenziale tra gli estremi del percorso. In questo caso il lavoro non dipende dal particolare cammino seguito, ma solo dalla posizione iniziale formula_31 e dalla posizione finale formula_32.
A partire dal lavoro è possibile definire la conservatività di un campo di forze: il campo è conservativo "se e solo se" il lavoro della forza lungo una traiettoria chiusa qualsiasi è zero. Infatti:
Nel caso in cui la forza sia costante e il percorso rettilineo, il lavoro diventa pari al prodotto scalare del vettore forza per il vettore spostamento formula_45:
dove formula_47 l'angolo tra la direzione della forza e la direzione dello spostamento.
Il lavoro può essere sia positivo sia negativo, il segno dipende dall'angolo "formula_47" compreso tra il vettore forza formula_49 ed il vettore spostamento formula_45.
Il lavoro svolto dalla forza è positivo seformula_51ovvero se formula_52. Un lavoro positivo è causato da una forza detta "motrice", uno negativo (formula_53), invece, da una forza "resistente".
Il termine utilizzato in fisica differisce dalla definizione usuale di lavoro, che è decisamente legata all'esperienza quotidiana e si può ricondurre, ad esempio, alla fatica muscolare. Infatti si compie un lavoro se si ha uno spostamento: se per esempio si spinge contro un muro naturalmente esso rimarrà fermo e non si avrà lavoro.
Quando la forza ha la stessa direzione dello spostamento, il prodotto scalare equivale al prodotto aritmetico dei moduli dei due vettori:
Anche nel caso di forza parallela ma opposta allo spostamento, l'espressione del lavoro si riduce al prodotto aritmetico dei moduli, ma con segno opposto:
Quando forza e spostamento sono perpendicolari, il lavoro è nullo:
Per i campi conservativi è possibile definire una funzione scalare, detta energia potenziale, la cui variazione tra i punti formula_31 e formula_32 rappresenta il lavoro compiuto dalle forze per andare da formula_29 a formula_30, per quanto detto prima lungo un qualunque percorso.
si indica formula_62 perché, per convenzione, si considera solitamente la variazione di qualcosa dal punto finale a quello iniziale, cioè formula_63.
Il concetto continua a valere se formula_64 non dipende dalla "posizione" ma da uno "stato", ovvero da una posizione nello spazio delle fasi del sistema: ovviamente sostituendo formula_65 con l'equivalente nel caso in questione. Un esempio è il diagramma pressione/volume usato per le macchine termiche.
Considerando campi conservativi, dal teorema dell'energia cinetica (formula_66), si ha che la variazione di energia potenziale è contraria alla variazione di energia cinetica:
e quindi la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale, detta energia meccanica, è costante in virtù del teorema dell'energia meccanica.
ovvero
L'esempio classico di campi non conservativi si ha considerando le forze d'attrito: l'attrito si oppone sempre al moto, quindi lungo qualsiasi traiettoria avremo l'integrale di una funzione costantemente negativa. E il risultato sarà un lavoro costantemente negativo anche lungo traiettorie chiuse.
Avremmo un lavoro pari a zero, e quindi un campo conservativo solo se l'attrito fosse zero lungo tutto il percorso, solo se, cioè, non avessimo attriti.
Scomponendo, nel teorema dell'energia cinetica, il lavoro in due addendi: formula_70 quello derivante da forze conservative, pari alla variazione di energia potenziale, e quello derivante da forze non conservative abbiamo:
e quindi:
cioè la variazione dell'energia meccanica, cioè la somma di energia cinetica e potenziale, è uguale al lavoro compiuto dalla forze non conservative.
Nel Sistema Internazionale l'unità di misura per il lavoro è il joule che corrisponde allo spostamento di un metro di una forza di un newton:
Tra le altre unità di misura del lavoro ricordiamo:
In termodinamica, il "lavoro" viene scomposto per comodità in due contributi: un contributo relativo alla variazione di volume, detto lavoro di volume, e un contributo indipendente dalla variazione di volume, che prende il nome di lavoro isocoro.
In termodinamica un gas esercita una pressione formula_78 interna sulle pareti del recipiente in cui è contenuto. Se una di queste pareti di superficie formula_79 è mobile e si sposta di una quantità infinitesima formula_80 sotto l'azione di questa pressione, allora il lavoro infinitesimo compiuto dal gas è dato da:
dove formula_82 è la variazione del volume corrispondente. Questo è vero se la trasformazione è reversibile, infatti solo se il sistema è in equilibrio termodinamico è possibile conoscere il valore della pressione formula_78 interna al contenitore. La notazione formula_84 è usata per indicare che il lavoro in fisica non è una funzione di stato, ed invece dipende dalla particolare trasformazione eseguita sul sistema: in termini matematici si dice che il lavoro non è, in generale, esprimibile come un differenziale esatto.
Infine, se il sistema termodinamico subisce una trasformazione generica, quindi per lo più irreversibile, allora possiamo ancora quantificare il lavoro fatto dal gas o dal sistema così:
lavoro fatto contro la pressione esterna formula_86.
Sotto il termine di lavoro isocoro si annoverano tutti i tipi di lavoro che non si riflettono in una variazione di volume, ad esempio: il lavoro elettrico, il lavoro di un campo magnetico, oppure il lavoro svolto da una girante.
In un circuito elettrico il lavoro infinitesimo compiuto dalla batteria che genera la differenza di potenziale formula_87 per far circolare una corrente elettrica formula_88 per un tempo infinitesimo formula_89 è data da formula_90, il segno di tale lavoro sarà positivo o negativo a seconda che rispettivamente la pila eroghi o assorba corrente.
Il valore del lavoro elettrico scambiato tra il tempo formula_91 e il tempo formula_92 si può ottenere integrando l'equazione precedente, dalla quale si ottiene:
nel caso in cui la differenza di potenziale "formula_87" rimanga costante durante l'intervallo di tempo considerato, si può scrivere:
essendo:
La forza che agisce su una particella carica in movimento, immersa in un campo magnetico, è detta forza di Lorentz, che in assenza di campi elettrici esterni è data da:
dove formula_100 è la carica della particella, formula_103 è la sua velocità, formula_104 è il vettore di campo magnetico, legati dal prodotto vettoriale.
Se il moto della carica avviene in senso parallelo alle linee di forza del campo magnetico, significa che la forza è ortogonale allo spostamento, dunque il lavoro è nullo.


L'energia è la grandezza fisica che misura la capacità di un corpo o di un sistema fisico di compiere lavoro, a prescindere dal fatto che tale lavoro sia o possa essere effettivamente svolto.
Il termine "energia" deriva dal tardo latino "energīa", a sua volta tratto dal greco ἐνέργεια ("enérgeia"), derivato di ἐνεργής (o l'equivalente ἐνεργός), 'attivo', composto dalla particella intensiva "en" e ἔργον ("ergon", 'lavoro', 'opera'). Il termine è stato introdotto da Aristotele in ambito filosofico per distinguere la δύναμις ("dýnamis"), la possibilità, la "potenza" propria della materia informe, dalla reale capacità (ἐνέργεια) di far assumere in atto realtà formale alle cose.
La parola italiana "energia" non è direttamente derivata dal latino, ma è ripresa nel XV secolo dal francese "énergie". «In Francia "énergie" è usato dal XV secolo nel senso di "forza in azione", con vocabolo direttamente derivato dal latino, mai con significato fisico. In Inghilterra nel 1599 "energy" è sinonimo di "forza o vigore di espressione". Thomas Young è il primo a usare, nel 1807, il termine "energy" in senso moderno»
Il concetto di energia può emergere intuitivamente dall'osservazione sperimentale che la capacità di un sistema fisico di compiere lavoro diminuisce a mano a mano che questo viene prodotto. In questo senso l'energia può essere definita come una proprietà posseduta dal sistema che può essere scambiata fra i corpi attraverso il lavoro (vedi Trasferimento di energia).
Il termine "energia" fu usato per la prima volta per indicare una grandezza fisica da Keplero nel suo "Harmonices Mundi" del 1619, tuttavia il termine "energia" fu introdotto sistematicamente nella letteratura scientifica in termini moderni solo a partire dalla fine del XIX secolo. Prima di allora si alternarono a seconda del contesto e dell'autore anche i termini "vis viva", "forza" o "lavoro". Il primo si conserva come tradizione storica ancora oggi nel nome di alcuni teoremi, mentre gli ultimi due termini hanno acquisito nella fisica moderna un significato completamente differente da quello dell'energia.
Storicamente, la prima grandezza simile a quella oggi indicata come energia cinetica apparve negli studi di Gottfried Leibniz nel 1686, chiamata con il nome di "vis viva" ("forza viva") in contrapposizione alla "vis mortua" ("forza morta") usata per designare l'inerzia. Il dibattito principale nella fisica del XVII e XVIII secolo era incentrato concettualmente non su un principio di conservazione, piuttosto sulla ricerca di una grandezza fisica che fosse in grado di misurare gli effetti dell'azione di una forza sui corpi, o in termini moderni di una interazione fra questi. Una forza che agisce su un corpo avrà l'effetto di modificare la sua velocità, così facendo cambieranno sia l'energia cinetica sia la quantità di moto formula_1 definita come:
A partire da queste due diverse possibilità nacque lo scontro fra Leibniz, che riteneva più adeguata come misura di una forza la "vis viva", e i sostenitori della teoria cartesiana, che utilizzavano invece la quantità di moto. Nella formulazione odierna della meccanica classica, entrambe le grandezze hanno la stessa importanza: come fu chiaro a partire da d'Alembert, il problema era unicamente legato all'uso di due punti di vista differenti. Infatti è possibile considerare gli effetti di una forza sommati rispetto a intervalli di tempo formula_3, da cui si ricava la variazione della quantità di moto direttamente in base al primo principio della dinamica:
Oppure è possibile considerare gli effetti di una forza sommati rispetto allo spazio, avendo in mente come esempio la compressione di una molla che frena un corpo in moto. Il risultato che si ottiene è che il lavoro formula_5 di una forza compiuto su un corpo è uguale al cambiamento dell'energia cinetica del corpo stesso:
In questo senso la differenza di energia cinetica o della quantità di moto finale e iniziale sono solo due misure diverse degli effetti dell'azione di una forza.
L'energia è una grandezza fisica estensiva (l'energia di due corpi è semplicemente la somma delle energie dei corpi presi singolarmente), che ha una importanza centrale nella formulazione di molte teorie, dalla meccanica classica alla termodinamica, dalla teoria della relatività alla meccanica quantistica.
Una precisa definizione di energia non è semplice da fornire, l'energia non ha alcuna realtà materiale ma è piuttosto un concetto matematico astratto che esprime un vincolo rispetto ai processi possibili e una simmetria temporale delle leggi fisiche. Non esiste quindi nessuna sostanza o fluido corrispondente all'energia pura. Come scrisse Feynman:
Un corpo può incrementare o diminuire la sua energia in seguito a una interazione con altri corpi: la variazione di energia riflette quindi i cambiamenti occorsi nelle sue proprietà microscopiche. Esistono numerose possibili interazioni; dal punto di vista qualitativo si possono distinguere la meccanica, con ad esempio urti fra corpi rigidi o forze fra particelle puntiformi, dalla termodinamica, dove si considerano ad esempio le reazioni fra gas a temperature differenti. Dal punto di vista del tipo di interazione, esistono in natura diversi tipi di forze, come quella gravitazionale, quella nucleare o quella elettrica. Tuttavia, tutti questi possibili processi lasciano invariata la quantità totale di energia, che quindi diviene la grandezza fisica costante per sistemi chiusi o isolati.
In ambito tecnologico l'energia permette, tramite il suo sfruttamento a livello industriale, la trasformazione di materie prime in prodotti o beni finali o direttamente la fornitura di servizi utili all'uomo e alla società.
La società moderna è estremamente dipendente dall'energia (in particolare nelle sue forme di energia meccanica, energia elettrica, energia chimica ed energia termica) in tutti i suoi processi produttivi e gestionali (ad esempio autotrazione, trasporto marittimo e aereo, riscaldamento, illuminazione, funzionamento di apparecchiature elettriche e processi industriali). Grande interesse e preoccupazione riveste dunque il problema energetico globale riguardo l'esaurimento nel tempo delle fonti fossili, la principale fonte di energia primaria, il cui utilizzo intensivo ha permesso il notevole sviluppo economico dalla prima rivoluzione industriale fino ai giorni nostri.
L'unità di misura derivata del Sistema Internazionale per l'energia è il joule (simbolo: J); in termini di unità fondamentali del SI, 1 J è pari a 1 kg·m·s. Nel CGS l'unità di misura per l'energia è l'erg, equivalente a 1 dyne·centimetro e in termini di unità base CGS a 1 g·cm·s (corrisponde a 10 J).
A seconda dell'ambito, altre unità di misura sono adottate per misurare l'energia:
L'energia meccanica è la somma di energia cinetica ed energia potenziale attinenti allo stesso sistema, da distinguere dall'energia totale del sistema E in cui rientra anche l'energia interna.
L'energia cinetica è l'energia che dipende unicamente dallo stato di moto del sistema preso in considerazione e da quello delle sue relative componenti. Per un corpo puntiforme l'energia cinetica formula_7 è uguale alla metà del prodotto della massa del corpo per il quadrato della sua velocità:
L'energia cinetica è una grandezza che può assumere solo valori positivi. Considerando corpi rigidi estesi non puntiformi, l'energia cinetica dipenderà anche dalla velocità angolare attraverso un termine aggiuntivo chiamato energia rotazionale.
La variazione dell'energia cinetica a seguito dell'azione di una forza è legata al lavoro, cioè al prodotto scalare della forza per la distanza dello spostamento effettuato. Il lavoro formula_5 di una forza compiuto su un corpo è infatti uguale al cambiamento dell'energia cinetica del corpo stesso:
in base al teorema energia-lavoro o teorema delle forze vive.
L'energia potenziale è un tipo di energia che dipende unicamente dalla configurazione o dalla posizione dei corpi e delle particelle in interazione.
A seconda del tipo di interazione e di forza considerata esistono numerosi tipi di energia potenziale. L'esempio più semplice di energia potenziale è quella posseduta da un corpo di massa formula_11 posto a un'altezza formula_12 nel campo gravitazione terrestre, uguale a:
dove formula_14 è l'accelerazione di gravità. Questo tipo di energia dipende solo dalla posizione di un corpo e quando questo viene lasciato cadere l'energia potenziale cambia durante il tempo la propria forma diventando cinetica. L'energia potenziale è definita a meno di una costante additiva, in questo esempio a meno della possibile scelta del punto rispetto a cui misurare l'altezza formula_12.
Il calore e il lavoro non possono essere definiti come "forme di energia", sebbene abbiano le sue stesse unità di misura, dato che non sono proprietà di un singolo corpo ma piuttosto sono proprietà della trasformazione termodinamica presa in considerazione. In altre parole, il calore e il lavoro non sono posseduti da un sistema e non sono quindi una variabile di stato, ma sono invece "energia in transito", la manifestazione sperimentale dello scambio di energia che avviene attraverso due sistemi. Il calore e il lavoro possono tuttavia essere misurati e utilizzati nella pratica per prevedere la differenza di energia posseduta da un corpo fra la fine e l'inizio del processo o della trasformazione.
In termodinamica il principio di conservazione dell'energia è contenuto nel primo principio della termodinamica, secondo il quale la variazione di energia di un sistema formula_16 è uguale alla somma del calore formula_17 e del lavoro formula_5 rispettivamente ceduto e compiuto dall'ambiente esterno al sistema:
Non tutta l'energia di un sistema è in grado di produrre lavoro in una trasformazione termodinamica, per via del secondo principio della termodinamica. La quantità di energia di un sistema disponibile per produrre lavoro può essere infatti molto minore di quella totale del sistema. Il rapporto tra l'energia utilizzabile e l'energia fornita da una macchina viene chiamato rendimento.
L'invarianza della quantità totale dell'energia è espressa dal principio di conservazione dell'energia, secondo il quale la variazione di energia in una regione di spazio è uguale al flusso netto di energia che fluisce verso lo spazio esterno. Sebbene l'espressione esatta dell'energia possa variare a seconda dei casi considerati, finora non è stato scoperto nessun processo in grado di incrementare o diminuire globalmente l'energia, questa può solo cambiare forma trasformandosi.
Il principio di conservazione ha guidato la scoperta di nuove forme di energia e ha permesso di scoprire nuovi tipi di processi fisici e perfino nuove particelle. Agli inizi del XX secolo furono scoperti alcuni decadimenti nucleari con emissione di elettroni che non sembravano soddisfare il principio di conservazione dell'energia. Per risolvere il problema nel 1924 Niels Bohr avanzò l'idea che a livello atomico l'energia non fosse strettamente conservata, proponendo una teoria che si rivelò errata. Wolfgang Pauli nel 1930 ed Enrico Fermi nel 1934, ritenendo fondamentale e tenendo ferma la conservazione dell'energia, postularono invece l'esistenza di nuove interazioni e di una nuova particella mai osservata prima che fosse in grado di trasportare l'energia che risultava mancante negli esperimenti. In questo modo, guidati dal principio di conservazione dell'energia, riuscirono a scoprire il neutrino, una particella priva di carica elettrica, effettivamente osservata sperimentalmente nel 1959.
Il principio di conservazione dell'energia riflette la simmetria temporale delle leggi fisiche rispetto a traslazioni temporali, il fatto cioè che queste non cambiano con lo scorrere del tempo. Un esperimento condotto a un tempo formula_20 fornirà lo stesso risultato dello stesso esperimento fatto nelle stesse medesime condizioni ma al tempo formula_21. Nella teoria della relatività, la conservazione dell'energia e la conservazione della quantità di moto sono riuniti in un'unica legge che corrisponde globalmente alla simmetria delle traslazioni nello spaziotempo quadridimensionale.
Il principio, nato nell'ambito dell'energia meccanica, può essere esteso anche a tutte le altre forme di energia a partire dal calore, dal momento che questo si ottiene per dissipazione di energia meccanica a livello macroscopico e trattasi di energia cinetica a livello molecolare, mentre tutte le altre forme di energia degradano inevitabilmente in calore.
Nella fisica classica, l'energia è una proprietà scalare continua immagazzinata da un sistema.
Nella meccanica quantistica invece per i sistemi legati (cioè i sistemi in cui l'energia della particella non supera le barriere di potenziale) è "quantizzata", cioè può assumere un numero discreto di valori (o "livelli energetici").
La celebre equazione di Einstein E=mc², diretta derivazione della teoria della relatività ristretta, mostra come massa ed energia siano due "facce della stessa medaglia" di un sistema fisico. Da questa semplice equazione si evince infatti che l'energia contribuisce all'inerzia di un corpo come la massa, cioè anche l'energia contribuisce alla resistenza di corpo a essere accelerato.
Le leggi quantistiche hanno mostrato che la massa può essere trasformata in energia e viceversa, nei processi nucleari ad esempio il decadimento dei metalli pesanti come l'uranio in elementi più leggeri comporta un difetto di massa corrispondente alla liberazione di energia sotto forma di radiazione.
Rispetto quindi alla meccanica classica, dove la massa e l'energia sono separatamente conservate, in relatività ristretta i due principi fisici possono essere fusi in un principio unico sotto la denominazione di principio di conservazione della massa/energia.
L'energia esiste in varie forme, ognuna delle quali ha una propria espressione in termini dei dettagli del sistema considerato, come la velocità o la distanza relativa fra particelle. Le principali forme di energia sono:
L'energia potenziale è quella posseduta da un materiale elastico sottoposto a deformazione. L'energia luminosa o radiante è l'energia trasportata dei fotoni che compongono la luce, quindi l'energia della radiazione elettromagnetica.
Le principali fonti di energia attraverso le quali è possibile produrre energia elettrica, energia termica o direttamente energia meccanica sono:
Con il termine "energie rinnovabili" si intendono quelle fonti di energia che non si esauriscono o si esauriscono in tempi che vanno oltre la scala dei tempi "umani" (ad esempio: energia solare, eolica, geotermica, mareomotrice, fusione nucleare), altrimenti si parla di "energie non rinnovabili" (ad esempio petrolio e carbone), mentre con il termine "energie alternative" si intendono le fonti di energia che possono essere impiegate in sostituzione dell'energia chimica prodotta dai classici combustibili o fonti fossili.
Si parla di "conversione" quando si passa da una forma di energia a un'altra, mentre si parla di "trasformazione" quando la forma di energia resta la stessa, ma se ne modificano alcuni parametri caratteristici.
Ad esempio una pila permette di convertire l'energia chimica in energia elettrica, mentre un trasformatore permette di trasformare l'energia elettrica variandone la tensione e l'intensità di corrente.
Ogni volta che avviene una conversione, una parte di energia (più o meno consistente) viene inevitabilmente convertita in energia termica; si parla in questo caso di "effetti dissipativi".
Nell'ambito della chimica degli alimenti, si parla di "valore energetico" per riferirsi all'energia che l'organismo umano può ricevere attraverso il consumo di un alimento.
Siccome parte dell'energia contenuta in un alimento può essere persa durante i processi digestivi e metabolici, il valore energetico può risultare minore rispetto al valore sperimentale ottenuto bruciando l'alimento in un calorimetro a bomba. Per tale motivo, sono stati messi a punto dei metodi sperimentali che tengono in conto tale perdite energetiche. Uno di questi metodi è l'utilizzo dei cosiddetti fattori di Atwater, grazie ai quali il valore energetico di un alimento viene calcolato a partire dal valore energetico associato ad alcuni dei suoi macronutrienti più importanti dal punto di vista energetico, in particolare: grassi, alcoli, proteine e carboidrati.
In Europa, il valore energetico è riportato per legge nell'etichetta nutrizionale dei prodotti alimentari, dove viene indicato in kcal o kJ per quantità di prodotto.
