
Nell'ottica geometrica la legge di Snell, nota anche come legge di Descartes o legge di Snell-Descartes (o legge di Cartesio o legge di Snell-Cartesio), descrive le modalità di rifrazione di un raggio luminoso nella transizione tra due mezzi con indice di rifrazione diverso, e deriva dall'equazione iconale.
Il nome della legge di Snell rispetta la legge dell'eponimia di Stigler. La legge è documentata per la prima volta in un manoscritto scritto intorno al 984 del matematico arabo Ibn Sahl, che la usò per ottenere i profili delle lenti asferiche (lenti che fuocheggiano la luce senza indurre aberrazioni geometriche). Fu poi scoperta di nuovo da Thomas Harriot nel 1602, che però non pubblicò il suo lavoro. Nel 1621, fu scoperta ancora una volta da Willebrord Snell, in una forma matematicamente equivalente, ma rimase inedita fino alla sua morte. René Descartes derivò indipendentemente la legge in termini di funzioni sinusoidali nel suo trattato "Discorso sul metodo" del 1637 e la usò per risolvere diversi problemi di ottica. In francese la legge di Snell è chiamata "di Descartes" o "di Snell-Descartes".
La luce si propaga nel vuoto alla velocità costante c.
La figura mostra due mezzi trasmissivi con indice di rifrazione "n" (a sinistra) e "n" (a destra) in contatto tra loro attraverso una superficie, che viene chiamata interfaccia (linea verticale in figura). Nel caso "n" > "n", la luce ha una velocità di fase più bassa nel secondo mezzo.
Il raggio luminoso PO proveniente dal mezzo di sinistra colpisce l'interfaccia nel punto O. A partire da tale punto O tracciamo una retta perpendicolare all'interfaccia stessa, che viene chiamata "normale" all'interfaccia (linea orizzontale in figura). L'angolo tra la normale e il raggio luminoso PO viene chiamato "angolo d'incidenza", θ.
Il raggio attraversa l'interfaccia e prosegue nel mezzo di destra, indicato come OQ. L'angolo che tale raggio (rifratto) forma con la normale si chiama "angolo di rifrazione", θ.
La legge di Snell fornisce la relazione tra gli angoli θ e θ:
formula_1
Si noti che nel caso θ = 0° (ovvero il raggio risulta perpendicolare all'interfaccia) la soluzione è θ = 0° per qualunque valore di "n" e "n". In altri termini, un raggio che entra in un mezzo in modo perpendicolare alla sua superficie non viene mai deviato.
Quanto detto sopra vale anche nel caso di un raggio luminoso che passa da un mezzo più denso a uno meno denso; la simmetria della legge di Snell mostra che gli stessi percorsi luminosi sono validi anche nella direzione opposta.
Una regola di carattere qualitativo per determinare la direzione della rifrazione è che il raggio luminoso è sempre più vicino alla normale dal lato del mezzo più denso.
La legge di Snell è valida in generale solo per mezzi isotropi, come il vetro. Nel caso di mezzi anisotropi (ad esempio alcuni cristalli) il fenomeno della birifrangenza può dividere in due il raggio rifratto. Si vengono allora ad avere due raggi, uno "ordinario" (raggio "o") che segue la legge di Snell, e uno "straordinario" (raggio "e") che può non essere complanare con quello incidente.
Si consideri l'equazione iconale nella forma:
formula_2
dove x è la ascissa curvilinea lungo il cammino ottico, n è l'indice di rifrazione e formula_3 il versore del raggio ottico ed effettuando il prodotto vettoriale per il versore formula_4 della posizione si ottiene:
formula_5
dato che la derivata è un operatore lineare, si può trasportare dentro nel modo più semplice il prodotto vettoriale:
formula_6
si arriva quindi alla legge di Snell:
formula_7
che si esprime nella forma più comune chiamando θ l'angolo fra la direzione della posizione e quella del raggio ottico:
formula_8
e considerando il fatto che la derivata parziale nulla equivale a un argomento costante rispetto alla variabile di derivazione:
formula_9
Il caso più semplice è quello in cui l'indice di rifrazione è uniforme lungo l'ascissa curvilinea:
formula_10
In questo caso si vede immediatamente che la traiettoria del raggio risulta rettilinea, con inclinazione uniforme:
formula_11
Nel caso invece l'indice di rifrazione sia lineare con l'ascissa curvilinea:
formula_12
il raggio risulta inclinato in ogni punto della sua traiettoria con legge:
formula_13
questa comporta uno smorzamento della deviazione lungo la traiettoria: col limite all'infinito si vede che l'inclinazione asintotica risulta nulla, qualunque sia l'inclinazione iniziale:
formula_14
quindi questo mezzo riesce ad allineare dei raggi ottici con qualsiasi direzione iniziale, anche se sempre in modo incompleto poiché fisicamente non può essere realizzato con un'estensione infinita, con efficienza proporzionale al cammino ottico e all'intensità dell'indice di rifrazione.
Nel passaggio da un mezzo più denso a uno meno denso (ovvero, "n" > "n") si può verificare facilmente che l'equazione formula_15 sia priva di soluzioni quando θ supera un valore che viene chiamato angolo critico:
Quando θ > θ non appare alcun raggio rifratto: la luce incidente subisce una riflessione interna totale ad opera dell'interfaccia. Si genera un'onda di superficie, o onda evanescente ("leaky wave"), che decade esponenzialmente all'interno del mezzo con indice di rifrazione "n".
Dal versore s del raggio luminoso incidente, e il versore p, normale all'interfaccia, è possibile ricavare i versori associati al raggio riflesso e rifratto:
La legge di Snell può essere legata al Principio di Fermat: 
Infatti si può verificare che il cammino seguito dalla luce è un punto stazionario per il cammino ottico, vale a dire che in corrispondenza di esso la derivata del cammino ottico si annulla. In alternativa, la relazione può essere ottenuta considerando l'interferenza di tutti i possibili percorsi che l'onda di luce può percorrere dalla sorgente all'osservatore - risulta che l'interferenza è distruttiva ovunque, eccetto che negli estremi di fase (dove è costruttiva) - che diventa il percorso effettivo.
In una classica analogia della brachistocrona proposta da Feynman una spiaggia è una regione a indice di rifrazione più basso del mare; il modo più rapido per un bagnino sulla spiaggia di raggiungere a velocità costante una persona che sta affogando è percorrere il cammino ottico ovvero seguire la legge di Snell.


La rifrazione è la deviazione subita da un'onda che ha luogo quando questa passa da un mezzo a un altro otticamente differenti nel quale la sua velocità di propagazione cambia. La rifrazione della luce è l'esempio più comunemente osservato, ma ogni tipo di onda può essere rifratta, per esempio quando le onde sonore passano da un mezzo a un altro o quando le onde dell'acqua si spostano a zone con diversa profondità.
In ottica, la rifrazione avviene quando una onda luminosa passa da un mezzo a un altro avente un indice di rifrazione diverso. Sul bordo dei due mezzi, la velocità di fase dell'onda è modificata, cambia direzione e la sua lunghezza d'onda è aumentata o diminuita. Per esempio, i raggi di luce si rifrangono quando entrano o escono dal vetro; la comprensione di questo concetto ha consentito l'invenzione delle lenti e del telescopio a rifrazione.
La rifrazione può essere osservata guardando all'interno di un bicchiere pieno d'acqua. L'aria ha un indice di rifrazione di circa 1,0003, mentre l'acqua ha un indice di circa 1,33. Se si guarda un oggetto dritto, come una penna parzialmente immersa e inclinata, l'oggetto appare piegato dalla superficie dell'acqua. 
L'estremità x della penna, interessata dall'energia radiante, si comporta come sorgente secondaria di radiazione ed emette raggi di luce in tutte le possibili direzioni dello spazio. Consideriamo adesso il percorso di due di questi raggi, quelli evidenziati in rosso in figura. Tali raggi, in corrispondenza alla superficie di discontinuità fra l'acqua e l'aria si piegano, allontanandosi dalla normale alla superficie condotta nel punto in cui i raggi stessi incidono. I raggi rifratti vengono catturati dall'occhio umano e l'intersezione dei loro prolungamenti determina un punto virtuale, indicato con y in figura, dal quale l'occhio umano ha la sensazione che provenga l'immagine. In altre parole, l'occhio dell'osservatore non vede l'estremità x della penna, ma una sua immagine virtuale, ottenuta dal prolungamento dei due raggi rifratti.
La rifrazione è responsabile degli arcobaleni e della scomposizione della luce bianca nei colori dell'arcobaleno che avviene quando la luce passa attraverso un prisma. Il vetro ha un alto indice di rifrazione rispetto all'aria e le diverse frequenze della luce viaggiano a velocità diverse (dispersione), causando la rifrazione dei colori a diversi angoli, e quindi la scomposizione. La differenza nella frequenza corrisponde nella diversità della tonalità.
Altri fenomeni ottici sono il miraggio e la fata Morgana. Questi sono causati dal cambiamento dell'indice di rifrazione in funzione della temperatura dell'aria.
Recentemente sono stati sviluppati alcuni metamateriali che hanno un "indice di rifrazione negativo".
La legge di Snell descrive quanto i raggi sono deviati quando passano da un mezzo a un altro. Se il raggio proviene da una regione con indice di rifrazione formula_1 ed entra in un mezzo con indice formula_2 gli angoli di incidenza formula_3 e di rifrazione formula_4 sono legati dall'espressione:
dove formula_6 e formula_7 sono le velocità nei mezzi.
Nel 1880 H.A. Lorentz e L.V. Lorenz introdussero il concetto di rifrazione molare relativamente a una mole di sostanza definendolo in base all'equazione
dove "R" è la rifrazione molare, "n" l'indice di rifrazione della sostanza e "V" il volume molare dato dal rapporto tra il peso molecolare e la densità del materiale in esame.
La rifrazione molare è una grandezza additiva ed è quindi ricavabile anche sommando i valori tabulati in letteratura relativi a singoli atomi e legami chimici che caratterizzano il composto in esame, il tutto in buon accordo coi dati sperimentali.
Lorentz e Lorenz correlarono anche il volume di polarizzabilità con la rifrazione molare a lunghezza d'onda infinita (frequenza della radiazione utilizzata eguale a zero) tramite l'equazione
dove "R" è la rifrazione molare a lunghezza d'onda infinita, "N" la costante di Avogadro e α' il volume di polarizzabilità.
