
Il potenziale elettrico (o potenziale coulombiano), in fisica e in particolare in elettromagnetismo, è il potenziale scalare associato al campo elettrostatico:
Il potenziale elettrico costituisce la componente temporale del quadripotenziale: insieme al potenziale magnetico, che ha natura vettoriale, forma il potenziale elettromagnetico.
Data una regione di spazio in cui è presente un campo elettrico conservativo, si definisce potenziale elettrico in un punto, il valore dato dal rapporto dell'energia potenziale elettrica rilevato da una carica elettrica di prova, posta in quel punto, e il valore della carica di prova. Il potenziale elettrico è dunque il rapporto tra l'energia potenziale elettrica, ossia il lavoro che deve compiere la forza dovuta al campo elettrico per spostare una o più cariche da quel punto fino all'infinito (ove si assume potenziale nullo), e la carica di prova.
Non potendo spostare una carica elettrica "fino all'infinito" si pone allora l'attenzione sulla energia "potenziale" liberabile da questa durante l'ipotetico movimento.
L'energia potenziale elettrica della carica è il livello di energia che la carica possiede a causa della sua posizione all'interno del campo elettrico, e pertanto il potenziale elettrico formula_2 della carica di prova è definito operativamente come il rapporto tra l'energia potenziale formula_3 e il valore della carica stessa, cioè:
Il potenziale è dunque una quantità scalare e non dipende dal valore della carica di prova. La sua unità di misura è inoltre il volt: il punto A è al potenziale di 1 volt quando la forza elettrica compirebbe il lavoro di un Joule per portare una carica di un Coulomb libera di muoversi da A a all'infinito. Per estensione, si dice che tra due punti A e B esiste una differenza di potenziale di un volt se una forza elettrica compisse pari lavoro, sulla stessa carica, nello spostamento tra i due punti. Il lavoro formula_5 svolto dal campo elettrico formula_6 per un percorso infinitesimo formula_7 su una carica formula_8 è dato da:
e per calcolare il lavoro lungo una linea formula_10 da un punto A ad un punto B:
Si definiscono superfici equipotenziali per il potenziale elettrico le superfici in ogni punto delle quali il potenziale elettrico assume lo stesso valore. Questo implica che il lavoro del campo elettrico lungo una superficie equipotenziale è nullo ovunque perché è nulla la componente del campo elettrico parallela alla superficie, cioè il campo elettrico è ortogonale alla superficie equipotenziale.
Si consideri il lavoro fatto dal campo elettrico creato da una carica puntiforme formula_12 nel portare una carica di prova formula_8 da un punto A ad un punto B:
dove formula_15 è la costante dielettrica nel vuoto, e:
con formula_17 l'angolo compreso fra i vettori formula_18 e formula_19. Si ha:
e tale formula mostra che il campo elettrostatico è conservativo, poiché il lavoro dipende solo dal valore della funzione formula_21 calcolata nei punti A e B e non dal particolare percorso seguito dalla carica formula_8. Si noti che la conservatività del campo elettrico viene tuttavia a mancare in condizioni non stazionarie.
Dal momento che per il teorema di Helmholtz si può sempre definire una funzione scalare formula_21 il cui gradiente, cambiato di segno, coincida con il campo formula_6:
il potenziale elettrico nel vuoto per una carica puntiforme è dato da:
Il potenziale elettrico è quindi definito a meno di una costante arbitraria, essendo il gradiente di una costante nullo. Questo non rappresenta un problema pratico, poiché normalmente interessa conoscere la differenza di potenziale formula_27, più che il valore del potenziale elettrico in un punto. Convenzionalmente, la costante viene determinata considerando nullo il potenziale che una carica puntiforme produce all'infinito.
In coordinate cartesiane, si ha:
Dalla definizione di potenziale elettrico in termini di lavoro, si ha che:
e quindi, le dimensioni del potenziale corrispondono a:
Una volta introdotta la definizione di potenziale per una carica puntiforme, per il principio di sovrapposizione lineare è possibile generalizzare la definizione del potenziale nel vuoto generato da una distribuzione di cariche puntiformi formula_31, disposte nello spazio nelle posizioni formula_32:
ovvero:
Poiché la carica elettrica è quantizzata, a rigore non esistono distribuzioni continue di carica elettrica. Tuttavia, in un corpo esteso le cariche elementari sono in numero talmente elevato che è conveniente utilizzare il formalismo infinitesimale ed introdurre la densità di carica volumetrica formula_35, superficiale formula_36 e lineare formula_37. In questo modo il potenziale elettrico in un punto dello spazio formula_38 generato da una sorgente estesa con carica totale
è dato dall'integrale:
in cui formula_41 è la distanza dall'origine del punto P e formula_42 è la distanza dall'origine del volume infinitesimale formula_43.


In cinematica si definisce spostamento il cambiamento di posizione di un punto nello spazio.
Date due posizioni formula_1 e formula_2 dello stesso punto, lo spostamento è dato da:
in pratica è il vettore differenza dei due vettori posizione formula_2 e formula_5 in quanto:
Utilizzando i versori, il vettore spostamento si può ricavare componendo il vettore. Ad esempio in due dimensioni si avrà:
Ovvero abbiamo che la differenza tra due coordinate lungo un asse di riferimento (ad esempio "x") denota un segmento formula_9 che ha un orientamento determinato dal segno della differenza, ovvero un segmento orientato, o anche è un vettore formula_10.
Lo possiamo vedere anche dal fatto che è un prodotto tra uno scalare formula_11 per un vettore formula_12 di lunghezza formula_13, che per il prodotto di uno scalare per un vettore restituisce un vettore lungo formula_14 di lunghezza formula_11 e lungo il verso formula_12.
La composizione dei vettori formula_10 e formula_18
mi dà il vettore spostamento formula_19, come la composizione delle posizioni formula_20, formula_21.
Analogamente in uno spazio a tre dimensioni:
Lo spostamento risulta così indipendente dalla traiettoria effettivamente percorsa per muoversi fra i due punti.
Lo spostamento non è mai tangente alla traiettoria, tranne che nel semplice caso di traiettoria rettilinea.
Sappiamo che la velocità media formula_24 è il rapporto tra lo spostamento, formula_25,
e l'intervallo di tempo impiegato per compierlo formula_26
