
L'energia cinetica è l'energia che possiede un corpo per il movimento che ha o che acquista.
Dal punto di vista tecnico equivale al lavoro necessario per portare un corpo da una velocità nulla a una velocità nota. Quando un corpo di massa "m" varia la sua velocità, con questa varia anche la sua energia cinetica. Il lavoro equivale a questa variazione di energia cinetica. L'energia cinetica quindi è associata alla massa e alla velocità di un corpo in movimento. L'energia cinetica che possiede un corpo di massa "m" nel suo moto di caduta è uguale al lavoro compiuto per fermarsi.
Nella meccanica newtoniana l'energia cinetica formula_1 di una particella di velocità formula_2 è definita come il lavoro fatto da una forza esterna per aumentare la velocità della particella da zero al valore formula_2. Cioè:
dove formula_5 è il lavoro fatto dalla forza formula_6 nello spostare di formula_7 la particella. Per semplicità, possiamo limitare il moto a una sola dimensione, per esempio la formula_8. Allora, classicamente:
con formula_10 massa della particella.
L'energia cinetica di un punto materiale può essere espressa matematicamente dal semiprodotto della sua massa per il quadrato del modulo della sua velocità; in coordinate cartesiane si esprime di consueto come:
L'energia cinetica di un corpo rigido a simmetria assiale in rotazione attorno all'asse di simmetria con velocità angolare formula_12 e che trasla nello spazio con velocità formula_2 (velocità del centro di massa) è:
dove formula_10 è la massa totale del corpo e formula_16 il momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione.
L'energia cinetica dipende dal sistema inerziale di riferimento. In un sistema di riferimento stazionario l'energia cinetica assume un valore inferiore di quello assumibile in un sistema di riferimento in movimento. L'energia cinetica aggiuntiva è quella corrispondente all'energia cinetica di traslazione della massa m alla velocità v di spostamento del sistema inerziale di riferimento.
Una utile relazione tra l'energia cinetica "E" e il modulo della quantità di moto "p" è data dalle seguenti equazioni:
La dimostrazione è immediata sostituendo nell'espressione di "E" quella di "p".
In determinati casi può essere utile definire la grandezza "energia cinetica specifica" formula_1, definita come energia cinetica per unità di volume:
In meccanica classica, l'energia cinetica di un corpo di massa "m" è il lavoro necessario per portarlo da una velocità iniziale nulla a una velocità finale "v". Questa definizione può essere formalizzata grazie a quello che storicamente prende il nome di teorema delle forze vive, oggi più noto come "teorema dell'energia cinetica".
A livello globale il lavoro compiuto dalla forza F quando il corpo si sposta da uno stato iniziale a uno stato finale è uguale alla variazione dell'energia cinetica del corpo.
In meccanica analitica (non relativistica) è possibile estendere il concetto di energia cinetica, mantenendo al contempo inalterato il suo peculiare aspetto di funzione dipendente dal modulo quadrato della velocità.
Per fare questo, è necessario passare dalle consuete coordinate cartesiane a un sistema generico di coordinate: siano dunque
le coordinate generalizzate, tutte dipendenti dal tempo. Queste coordinate individuano la posizione di un punto materiale in uno spazio formula_22-dimensionale detto spazio delle configurazioni. Formalizzando il concetto, si definisce la funzione
che cioè manda un numero reale nello spazio delle configurazioni e che descrive le traiettoria della particella in tale spazio. È bene notare che non si sta parlando di traiettorie della particella nello spazio-tempo, bensì nello spazio delle configurazioni. Un cambiamento di coordinate è allora una funzione
in generale dipendente sia dal vettore posizione sia dal tempo, con particolari caratteristiche (un diffeomorfismo), che esprime la relazione esistente tra le vecchie coordinate e le nuove.
Introduciamo l'energia cinetica
che a questo punto ha una forma diversa rispetto a quella solitamente usata: la differenza discende dalla nuova forma che assume la velocità, che sebbene sia come al solito definita da
stavolta è una funzione composta, dunque
Calcolando esplicitamente l'energia cinetica grazie alle proprietà di linearità e simmetria del prodotto scalare standard, si ha
Abbiamo così ottenuto una forma quadratica operando le sostituzioni
Il risultato è davvero notevole se si pensa alla generalità da cui si è partiti nella trattazione: è bastato fornire alcune condizioni di regolarità (di norma verificate nel caso di condizioni fisiche) per ottenere una formula che amplia quella di uso comune. Nel caso in cui si tratti di particella libera, perciò, possiamo scrivere immediatamente la lagrangiana:
formula_30
mentre l'eventuale presenza di energia potenziale formula_32 dipendente dalla sola posizione, non fa altro che aggiungere un termine:
Un'altra caratteristica interessante discende dal considerare cambiamenti di coordinate indipendenti dal tempo: in questi casi l'energia cinetica diventa semplicemente un caso particolare di quella già trovata sopra
ma dato che i versori coordinati dello spazio delle configurazioni sono per definizione
i coefficienti formula_36 costituiscono una matrice quadrata che rappresenta il prodotto scalare rispetto alla base coordinata scelta.
La naturale estensione a un sistema costituito da più punti viene eseguita assegnando a ognuno di essi un vettore velocità e un vettore posizione: quindi per formula_37 particelle libere vengono prodotti formula_38 vettori, ciascuno di formula_22 coordinate e poi si procede come si è fatto per la particella singola, ottenendo il risultato che l'energia cinetica totale è la somma delle energie cinetiche delle singole particelle:
Nella meccanica relativistica di Einstein (impiegata particolarmente nelle velocità prossime alla velocità della luce) la massa è sempre costante, ma il lavoro necessario a portare a una velocità "v" una particella di massa (propria) "m" inizialmente in quiete non dipende dal quadrato della velocità come nel caso classico, anzi diverge per formula_41. Posti:
il lavoro "W" necessario per accelerare una particella di massa "m" inizialmente in quiete fino a una velocità "v" è pari a:
in cui formula_48 è il fattore di Lorentz:
Espandendo in serie di Taylor per piccoli formula_50:
Lo sviluppo in serie rende evidente che per valori piccoli della velocità formula_2 tutti i termini superiori al primo sono trascurabili e la serie assume il valore
che, tenendo conto della velocità iniziale nulla, è proprio l'espressione del teorema dell'energia cinetica in meccanica classica. La formula di Einstein generalizza quindi l'energia cinetica alle alte velocità.
È immediato dallo sviluppo in serie notare che quando formula_2 tende a 0 il rapporto tra l'energia cinetica relativistica e quella newtoniana data da formula_55 si approssima a 1:
La teoria della relatività afferma che l'energia cinetica di un oggetto tende all'infinito per velocità che si avvicinano alla velocità della luce, e diventa pertanto impossibile accelerare il corpo fino a raggiungere tale velocità. In altri termini la velocità della luce non può essere raggiunta da alcun corpo materiale mediante accelerazione.


L'energia è la grandezza fisica che misura la capacità di un corpo o di un sistema fisico di compiere lavoro, a prescindere dal fatto che tale lavoro sia o possa essere effettivamente svolto.
Il termine "energia" deriva dal tardo latino "energīa", a sua volta tratto dal greco ἐνέργεια ("enérgeia"), derivato di ἐνεργής (o l'equivalente ἐνεργός), 'attivo', composto dalla particella intensiva "en" e ἔργον ("ergon", 'lavoro', 'opera'). Il termine è stato introdotto da Aristotele in ambito filosofico per distinguere la δύναμις ("dýnamis"), la possibilità, la "potenza" propria della materia informe, dalla reale capacità (ἐνέργεια) di far assumere in atto realtà formale alle cose.
La parola italiana "energia" non è direttamente derivata dal latino, ma è ripresa nel XV secolo dal francese "énergie". «In Francia "énergie" è usato dal XV secolo nel senso di "forza in azione", con vocabolo direttamente derivato dal latino, mai con significato fisico. In Inghilterra nel 1599 "energy" è sinonimo di "forza o vigore di espressione". Thomas Young è il primo a usare, nel 1807, il termine "energy" in senso moderno»
Il concetto di energia può emergere intuitivamente dall'osservazione sperimentale che la capacità di un sistema fisico di compiere lavoro diminuisce a mano a mano che questo viene prodotto. In questo senso l'energia può essere definita come una proprietà posseduta dal sistema che può essere scambiata fra i corpi attraverso il lavoro (vedi Trasferimento di energia).
Il termine "energia" fu usato per la prima volta per indicare una grandezza fisica da Keplero nel suo "Harmonices Mundi" del 1619, tuttavia il termine "energia" fu introdotto sistematicamente nella letteratura scientifica in termini moderni solo a partire dalla fine del XIX secolo. Prima di allora si alternarono a seconda del contesto e dell'autore anche i termini "vis viva", "forza" o "lavoro". Il primo si conserva come tradizione storica ancora oggi nel nome di alcuni teoremi, mentre gli ultimi due termini hanno acquisito nella fisica moderna un significato completamente differente da quello dell'energia.
Storicamente, la prima grandezza simile a quella oggi indicata come energia cinetica apparve negli studi di Gottfried Leibniz nel 1686, chiamata con il nome di "vis viva" ("forza viva") in contrapposizione alla "vis mortua" ("forza morta") usata per designare l'inerzia. Il dibattito principale nella fisica del XVII e XVIII secolo era incentrato concettualmente non su un principio di conservazione, piuttosto sulla ricerca di una grandezza fisica che fosse in grado di misurare gli effetti dell'azione di una forza sui corpi, o in termini moderni di una interazione fra questi. Una forza che agisce su un corpo avrà l'effetto di modificare la sua velocità, così facendo cambieranno sia l'energia cinetica sia la quantità di moto formula_1 definita come:
A partire da queste due diverse possibilità nacque lo scontro fra Leibniz, che riteneva più adeguata come misura di una forza la "vis viva", e i sostenitori della teoria cartesiana, che utilizzavano invece la quantità di moto. Nella formulazione odierna della meccanica classica, entrambe le grandezze hanno la stessa importanza: come fu chiaro a partire da d'Alembert, il problema era unicamente legato all'uso di due punti di vista differenti. Infatti è possibile considerare gli effetti di una forza sommati rispetto a intervalli di tempo formula_3, da cui si ricava la variazione della quantità di moto direttamente in base al primo principio della dinamica:
Oppure è possibile considerare gli effetti di una forza sommati rispetto allo spazio, avendo in mente come esempio la compressione di una molla che frena un corpo in moto. Il risultato che si ottiene è che il lavoro formula_5 di una forza compiuto su un corpo è uguale al cambiamento dell'energia cinetica del corpo stesso:
In questo senso la differenza di energia cinetica o della quantità di moto finale e iniziale sono solo due misure diverse degli effetti dell'azione di una forza.
L'energia è una grandezza fisica estensiva (l'energia di due corpi è semplicemente la somma delle energie dei corpi presi singolarmente), che ha una importanza centrale nella formulazione di molte teorie, dalla meccanica classica alla termodinamica, dalla teoria della relatività alla meccanica quantistica.
Una precisa definizione di energia non è semplice da fornire, l'energia non ha alcuna realtà materiale ma è piuttosto un concetto matematico astratto che esprime un vincolo rispetto ai processi possibili e una simmetria temporale delle leggi fisiche. Non esiste quindi nessuna sostanza o fluido corrispondente all'energia pura. Come scrisse Feynman:
Un corpo può incrementare o diminuire la sua energia in seguito a una interazione con altri corpi: la variazione di energia riflette quindi i cambiamenti occorsi nelle sue proprietà microscopiche. Esistono numerose possibili interazioni; dal punto di vista qualitativo si possono distinguere la meccanica, con ad esempio urti fra corpi rigidi o forze fra particelle puntiformi, dalla termodinamica, dove si considerano ad esempio le reazioni fra gas a temperature differenti. Dal punto di vista del tipo di interazione, esistono in natura diversi tipi di forze, come quella gravitazionale, quella nucleare o quella elettrica. Tuttavia, tutti questi possibili processi lasciano invariata la quantità totale di energia, che quindi diviene la grandezza fisica costante per sistemi chiusi o isolati.
In ambito tecnologico l'energia permette, tramite il suo sfruttamento a livello industriale, la trasformazione di materie prime in prodotti o beni finali o direttamente la fornitura di servizi utili all'uomo e alla società.
La società moderna è estremamente dipendente dall'energia (in particolare nelle sue forme di energia meccanica, energia elettrica, energia chimica ed energia termica) in tutti i suoi processi produttivi e gestionali (ad esempio autotrazione, trasporto marittimo e aereo, riscaldamento, illuminazione, funzionamento di apparecchiature elettriche e processi industriali). Grande interesse e preoccupazione riveste dunque il problema energetico globale riguardo l'esaurimento nel tempo delle fonti fossili, la principale fonte di energia primaria, il cui utilizzo intensivo ha permesso il notevole sviluppo economico dalla prima rivoluzione industriale fino ai giorni nostri.
L'unità di misura derivata del Sistema Internazionale per l'energia è il joule (simbolo: J); in termini di unità fondamentali del SI, 1 J è pari a 1 kg·m·s. Nel CGS l'unità di misura per l'energia è l'erg, equivalente a 1 dyne·centimetro e in termini di unità base CGS a 1 g·cm·s (corrisponde a 10 J).
A seconda dell'ambito, altre unità di misura sono adottate per misurare l'energia:
L'energia meccanica è la somma di energia cinetica ed energia potenziale attinenti allo stesso sistema, da distinguere dall'energia totale del sistema E in cui rientra anche l'energia interna.
L'energia cinetica è l'energia che dipende unicamente dallo stato di moto del sistema preso in considerazione e da quello delle sue relative componenti. Per un corpo puntiforme l'energia cinetica formula_7 è uguale alla metà del prodotto della massa del corpo per il quadrato della sua velocità:
L'energia cinetica è una grandezza che può assumere solo valori positivi. Considerando corpi rigidi estesi non puntiformi, l'energia cinetica dipenderà anche dalla velocità angolare attraverso un termine aggiuntivo chiamato energia rotazionale.
La variazione dell'energia cinetica a seguito dell'azione di una forza è legata al lavoro, cioè al prodotto scalare della forza per la distanza dello spostamento effettuato. Il lavoro formula_5 di una forza compiuto su un corpo è infatti uguale al cambiamento dell'energia cinetica del corpo stesso:
in base al teorema energia-lavoro o teorema delle forze vive.
L'energia potenziale è un tipo di energia che dipende unicamente dalla configurazione o dalla posizione dei corpi e delle particelle in interazione.
A seconda del tipo di interazione e di forza considerata esistono numerosi tipi di energia potenziale. L'esempio più semplice di energia potenziale è quella posseduta da un corpo di massa formula_11 posto a un'altezza formula_12 nel campo gravitazione terrestre, uguale a:
dove formula_14 è l'accelerazione di gravità. Questo tipo di energia dipende solo dalla posizione di un corpo e quando questo viene lasciato cadere l'energia potenziale cambia durante il tempo la propria forma diventando cinetica. L'energia potenziale è definita a meno di una costante additiva, in questo esempio a meno della possibile scelta del punto rispetto a cui misurare l'altezza formula_12.
Il calore e il lavoro non possono essere definiti come "forme di energia", sebbene abbiano le sue stesse unità di misura, dato che non sono proprietà di un singolo corpo ma piuttosto sono proprietà della trasformazione termodinamica presa in considerazione. In altre parole, il calore e il lavoro non sono posseduti da un sistema e non sono quindi una variabile di stato, ma sono invece "energia in transito", la manifestazione sperimentale dello scambio di energia che avviene attraverso due sistemi. Il calore e il lavoro possono tuttavia essere misurati e utilizzati nella pratica per prevedere la differenza di energia posseduta da un corpo fra la fine e l'inizio del processo o della trasformazione.
In termodinamica il principio di conservazione dell'energia è contenuto nel primo principio della termodinamica, secondo il quale la variazione di energia di un sistema formula_16 è uguale alla somma del calore formula_17 e del lavoro formula_5 rispettivamente ceduto e compiuto dall'ambiente esterno al sistema:
Non tutta l'energia di un sistema è in grado di produrre lavoro in una trasformazione termodinamica, per via del secondo principio della termodinamica. La quantità di energia di un sistema disponibile per produrre lavoro può essere infatti molto minore di quella totale del sistema. Il rapporto tra l'energia utilizzabile e l'energia fornita da una macchina viene chiamato rendimento.
L'invarianza della quantità totale dell'energia è espressa dal principio di conservazione dell'energia, secondo il quale la variazione di energia in una regione di spazio è uguale al flusso netto di energia che fluisce verso lo spazio esterno. Sebbene l'espressione esatta dell'energia possa variare a seconda dei casi considerati, finora non è stato scoperto nessun processo in grado di incrementare o diminuire globalmente l'energia, questa può solo cambiare forma trasformandosi.
Il principio di conservazione ha guidato la scoperta di nuove forme di energia e ha permesso di scoprire nuovi tipi di processi fisici e perfino nuove particelle. Agli inizi del XX secolo furono scoperti alcuni decadimenti nucleari con emissione di elettroni che non sembravano soddisfare il principio di conservazione dell'energia. Per risolvere il problema nel 1924 Niels Bohr avanzò l'idea che a livello atomico l'energia non fosse strettamente conservata, proponendo una teoria che si rivelò errata. Wolfgang Pauli nel 1930 ed Enrico Fermi nel 1934, ritenendo fondamentale e tenendo ferma la conservazione dell'energia, postularono invece l'esistenza di nuove interazioni e di una nuova particella mai osservata prima che fosse in grado di trasportare l'energia che risultava mancante negli esperimenti. In questo modo, guidati dal principio di conservazione dell'energia, riuscirono a scoprire il neutrino, una particella priva di carica elettrica, effettivamente osservata sperimentalmente nel 1959.
Il principio di conservazione dell'energia riflette la simmetria temporale delle leggi fisiche rispetto a traslazioni temporali, il fatto cioè che queste non cambiano con lo scorrere del tempo. Un esperimento condotto a un tempo formula_20 fornirà lo stesso risultato dello stesso esperimento fatto nelle stesse medesime condizioni ma al tempo formula_21. Nella teoria della relatività, la conservazione dell'energia e la conservazione della quantità di moto sono riuniti in un'unica legge che corrisponde globalmente alla simmetria delle traslazioni nello spaziotempo quadridimensionale.
Il principio, nato nell'ambito dell'energia meccanica, può essere esteso anche a tutte le altre forme di energia a partire dal calore, dal momento che questo si ottiene per dissipazione di energia meccanica a livello macroscopico e trattasi di energia cinetica a livello molecolare, mentre tutte le altre forme di energia degradano inevitabilmente in calore.
Nella fisica classica, l'energia è una proprietà scalare continua immagazzinata da un sistema.
Nella meccanica quantistica invece per i sistemi legati (cioè i sistemi in cui l'energia della particella non supera le barriere di potenziale) è "quantizzata", cioè può assumere un numero discreto di valori (o "livelli energetici").
La celebre equazione di Einstein E=mc², diretta derivazione della teoria della relatività ristretta, mostra come massa ed energia siano due "facce della stessa medaglia" di un sistema fisico. Da questa semplice equazione si evince infatti che l'energia contribuisce all'inerzia di un corpo come la massa, cioè anche l'energia contribuisce alla resistenza di corpo a essere accelerato.
Le leggi quantistiche hanno mostrato che la massa può essere trasformata in energia e viceversa, nei processi nucleari ad esempio il decadimento dei metalli pesanti come l'uranio in elementi più leggeri comporta un difetto di massa corrispondente alla liberazione di energia sotto forma di radiazione.
Rispetto quindi alla meccanica classica, dove la massa e l'energia sono separatamente conservate, in relatività ristretta i due principi fisici possono essere fusi in un principio unico sotto la denominazione di principio di conservazione della massa/energia.
L'energia esiste in varie forme, ognuna delle quali ha una propria espressione in termini dei dettagli del sistema considerato, come la velocità o la distanza relativa fra particelle. Le principali forme di energia sono:
L'energia potenziale è quella posseduta da un materiale elastico sottoposto a deformazione. L'energia luminosa o radiante è l'energia trasportata dei fotoni che compongono la luce, quindi l'energia della radiazione elettromagnetica.
Le principali fonti di energia attraverso le quali è possibile produrre energia elettrica, energia termica o direttamente energia meccanica sono:
Con il termine "energie rinnovabili" si intendono quelle fonti di energia che non si esauriscono o si esauriscono in tempi che vanno oltre la scala dei tempi "umani" (ad esempio: energia solare, eolica, geotermica, mareomotrice, fusione nucleare), altrimenti si parla di "energie non rinnovabili" (ad esempio petrolio e carbone), mentre con il termine "energie alternative" si intendono le fonti di energia che possono essere impiegate in sostituzione dell'energia chimica prodotta dai classici combustibili o fonti fossili.
Si parla di "conversione" quando si passa da una forma di energia a un'altra, mentre si parla di "trasformazione" quando la forma di energia resta la stessa, ma se ne modificano alcuni parametri caratteristici.
Ad esempio una pila permette di convertire l'energia chimica in energia elettrica, mentre un trasformatore permette di trasformare l'energia elettrica variandone la tensione e l'intensità di corrente.
Ogni volta che avviene una conversione, una parte di energia (più o meno consistente) viene inevitabilmente convertita in energia termica; si parla in questo caso di "effetti dissipativi".
Nell'ambito della chimica degli alimenti, si parla di "valore energetico" per riferirsi all'energia che l'organismo umano può ricevere attraverso il consumo di un alimento.
Siccome parte dell'energia contenuta in un alimento può essere persa durante i processi digestivi e metabolici, il valore energetico può risultare minore rispetto al valore sperimentale ottenuto bruciando l'alimento in un calorimetro a bomba. Per tale motivo, sono stati messi a punto dei metodi sperimentali che tengono in conto tale perdite energetiche. Uno di questi metodi è l'utilizzo dei cosiddetti fattori di Atwater, grazie ai quali il valore energetico di un alimento viene calcolato a partire dal valore energetico associato ad alcuni dei suoi macronutrienti più importanti dal punto di vista energetico, in particolare: grassi, alcoli, proteine e carboidrati.
In Europa, il valore energetico è riportato per legge nell'etichetta nutrizionale dei prodotti alimentari, dove viene indicato in kcal o kJ per quantità di prodotto.
