
In fisica, il campo elettrico è un campo di forze generato nello spazio dalla presenza di una o più cariche elettriche o di un campo magnetico variabile nel tempo. Insieme al campo magnetico esso costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dell'interazione elettromagnetica.
Introdotto da Michael Faraday, il campo elettrico si propaga alla velocità della luce ed esercita una forza su ogni oggetto elettricamente carico. Nel sistema internazionale di unità di misura si misura in newton su coulomb (N/C), o in volt su metro (V/m). Se è generato dalla sola distribuzione stazionaria di carica spaziale, il campo elettrico è detto elettrostatico ed è conservativo.
Sperimentalmente si verifica l'attrazione o la repulsione tra corpi dotati di carica elettrica, corrispondente a due stati di elettrizzazione della materia. La carica si definisce positiva quando vi è una carenza di elettroni nell'oggetto, negativa in presenza di un eccesso. Corpi elettrizzati entrambi positivamente o entrambi negativamente si respingono, mentre corpi elettrizzati in modo opposto si attraggono.
Per misurare l'elettrizzazione di un corpo si usa uno strumento chiamato elettroscopio a foglie, costituito da un'ampolla di vetro nella quale è inserita un'asta metallica la quale, all'interno dell'ampolla, ha due linguette metalliche molto sottili, dette "foglie", mentre all'esterno essa può essere messa a contatto con un corpo carico. Mettendo a contatto con l'asta un corpo carico, le linguette si allontanano l'una dall'altra in proporzione all'elettrizzazione del corpo che è stato messo a contatto.
A partire da tali evidenze sperimentali, nella seconda metà del diciottesimo secolo Charles Augustin de Coulomb formulò la legge di Coulomb, che quantifica la forza elettrica attrattiva o repulsiva che due corpi puntiformi carichi elettricamente si scambiano a distanza. A partire da tale legge si può affermare che un corpo carico elettricamente produce nello spazio circostante un campo tale per cui, se si introduce una carica elettrica, questa risente dell'effetto di una forza, detta forza di Coulomb, direttamente proporzionale al prodotto delle due cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Nel vuoto, il campo elettrico formula_1 in un punto dello spazio è definito come la forza per unità di carica elettrica positiva alla quale è soggetta una carica puntiforme formula_2, detta carica "di prova", se posta nel punto:
Il vettore campo elettrico formula_1 in un punto è quindi definito come il rapporto tra la forza elettrica agente sulla carica di prova ed il valore della carica stessa, purché la carica di prova sia sufficientemente piccola da provocare una perturbazione trascurabile sull'eventuale distribuzione di carica che genera il campo. Il campo è dunque indipendente dal valore della carica di prova usata, essendone indipendente il rapporto tra la forza e la carica stessa, e questo mostra che il campo elettrico è una proprietà caratteristica dello spazio. Dalla definizione si ricava che l'unità di misura del campo elettrico è formula_5, che equivale a formula_6.
Dalla legge di Coulomb segue che una carica formula_7 posta in formula_8 genera un campo elettrico che in un punto qualsiasi formula_9 è definito dalla seguente espressione:
dove formula_11 è la costante dielettrica del vuoto.
Per un numero "n" di cariche puntiformi formula_12 distribuite nello spazio il campo elettrostatico nella posizione formula_9 è dato da:
In generale, per una distribuzione continua di carica si ha:
dove formula_16 rappresenta la densità di carica nello spazio:
e formula_18 rappresenta la regione di spazio occupata dalla distribuzione di carica. Il campo elettrico si può esprimere come gradiente di un potenziale scalare, il potenziale elettrico:
Essendo il potenziale elettrico un campo scalare, il campo elettrico è conservativo.
Il campo elettrico è un campo vettoriale rappresentato attraverso linee di campo: una carica puntiforme positiva produce le linee di campo radiali uscenti da essa, ed è definita sorgente delle linee di forza, mentre per una carica puntiforme negativa le linee di campo sono radiali ed entranti verso la carica, che è così definita pozzo di linee di forza. Le linee di livello a potenziale elettrico costante sono dette superfici equipotenziali, e sono perpendicolari alle linee di flusso del campo elettrico.
Il fatto che una superficie chiusa che racchiuda la sorgente del campo sia attraversata da tutte le linee di forza generate dalla sorgente, si formalizza attraverso il teorema del flusso, anche detto teorema di Gauss, che definisce una proprietà matematica generale per il campo vettoriale elettrico. Nel vuoto il teorema afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa contenente una distribuzione di carica caratterizzata dalla densità di carica volumetrica formula_20 è pari alla carica totale contenuta nel volume racchiuso dalla superficie diviso per la costante dielettrica del vuoto:
Applicando il teorema della divergenza alla prima relazione ed uguagliando gli integrandi si ottiene:
Tale equazione è la prima delle equazioni di Maxwell, e costituisce la forma locale del teorema di Gauss per il campo elettrico.
Il campo elettrostatico viene generato da una distribuzione di carica indipendente dal tempo. Condizione necessaria e sufficiente perché un campo vettoriale sia conservativo in un insieme semplicemente connesso, ad esempio, un insieme stellato o convesso, è che la circuitazione del campo, cioè l'integrale del campo lungo una linea chiusa, sia nulla:
Questo avviene solamente in condizioni stazionarie.
In maniera equivalente, il campo elettrostatico è conservativo dal momento che esiste una funzione scalare, il potenziale elettrico, tale che l'integrale per andare da un punto A ad un punto B non dipenda dal cammino percorso ma solo dal valore della funzione agli estremi:
Dal teorema della divergenza e dal teorema del flusso si ricava la prima equazione di Maxwell nel vuoto:
Per la conservatività del campo elettrostatico è possibile enunciare la terza equazione di Maxwell nel vuoto nelle forme:
Combinando la prima con la seconda si ottiene l'equazione di Poisson:
dove con formula_28 si indica l'operatore differenziale laplaciano. La soluzione dell'equazione di Poisson è unica se sono date le condizioni al contorno. In particolare, un potenziale che soddisfi l'equazione di Poisson e che sia nullo a distanza infinita dalle sorgenti del campo coincide necessariamente con il potenziale elettrico, dato dall'espressione:
In assenza di cariche sorgenti del campo l'equazione diventa omogenea, e prende il nome di equazione di Laplace:
dalla quale risulta che in assenza di cariche il potenziale è una funzione armonica.
Risolvere l'equazione di Poisson in regioni di spazio limitate significa risolvere il problema generale dell'elettrostatica per opportune condizioni al contorno, come l'assenza o la presenza di conduttori e cariche elettriche localizzate. In particolare se ne distinguono tre tipi:
In questo caso non sono presenti cariche localizzate, ed il campo elettrostatico è generato da un sistema di conduttori di geometria nota e potenziale noto. In questo caso vale l'equazione di Laplace, dove le condizioni al contorno sono che il potenziale sia nullo all'infinito e valga formula_31 sulla superficie dei conduttori. Una volta ricavati i potenziali per ogni punto nello spazio risolvendo l'equazione di Laplace, si ricava il campo elettrostatico, ed è possibile determinare la densità di carica superficiali formula_32 sui conduttori mediante il teorema di Coulomb. Infine, si può trovare la carica netta totale su tutti i conduttori e i coefficienti di capacità su questi tramite il seguente sistema, che consente di ricavare i coefficienti.
In questo caso il campo elettrostatico è dato da un sistema di conduttori di geometria nota di cui sono note le cariche su ognuno. Si danno quindi dei potenziali arbitrari sui conduttori formula_34 e si risolve il "problema di Dirichlet" come sopra. Dal momento che le cariche sono note ed i coefficienti di capacità sono indipendenti dalle cariche e dai potenziali, essendo dipendenti solo dal loro rapporto, dal sistema del caso precedente si ricavano i reali potenziali formula_35.
Un esempio può essere quello di avere una distribuzione di carica formula_20 nota nello spazio ed un sistema di conduttori di cui si conoscono solo le cariche su ognuno. Il problema è quello di risolvere l'equazione di Poisson, e dal momento che non si conoscono i potenziali il problema diventa un sistema di equazioni del tipo:
dove i numeri formula_38 sono i coefficienti della matrice di potenziale. Per calcolare i potenziali si utilizza poi il metodo dei potenziali di prova.
L'elettrostatica e la magnetostatica rappresentano due casi particolari di una teoria più generale, l'elettrodinamica, dal momento che trattano i casi in cui i campi elettrico e magnetico non variano nel tempo. In condizioni stazionarie il campo elettrico ed il campo magnetico possono essere infatti trattati indipendentemente l'uno dall'altro, tuttavia in condizioni non stazionarie i due campi appaiono come le manifestazioni di una stessa entità fisica: il campo elettromagnetico.
Le stesse cariche che sono sorgente del campo elettrico, infatti, quando sono in moto generano un campo magnetico. Questo fatto è descritto dalle due leggi fisiche che correlano i fenomeni elettrici con quelli magnetici: la legge di Ampere-Maxwell e la sua simmetrica legge di Faraday, descritte nel seguito.
La legge di Faraday afferma che la forza elettromotrice indotta in un circuito chiuso da un campo magnetico è pari all'opposto della variazione del flusso magnetico del campo attraverso l'area abbracciata dal circuito nell'unità di tempo:
dove formula_40 è il flusso del campo magnetico formula_41. Dalla definizione di forza elettromotrice la precedente relazione può essere scritta come:
applicando il teorema del rotore al primo membro:
si giunge a:
Uguagliando gli integrandi segue la forma locale della legge di Faraday, che rappresenta la terza equazione di Maxwell:
Ovvero il campo elettrico può essere generato da un campo magnetico variabile nel tempo. Una conseguenza fondamentale della legge di Faraday è che il campo elettrico in condizioni non stazionarie non è più conservativo, dal momento che la sua circuitazione non è più nulla. Inoltre, avendo definito:
dove formula_47 è il potenziale vettore magnetico, dalla legge di Faraday segue che:
Dal momento che il rotore è definito a meno di un gradiente, si ha:
Il campo elettrico è così scritto in funzione dei potenziali associati al campo elettromagnetico.
L'estensione della legge di Ampère al caso non stazionario mostra come un campo elettrico variabile nel tempo sia sorgente di un campo magnetico. Ponendo di essere nel vuoto, la forma locale della legge di Ampère costituisce la quarta equazione di Maxwell nel caso stazionario:
Tale relazione vale solamente nel caso stazionario poiché implica che la divergenza della densità di corrente sia nulla, contraddicendo in questo modo l'equazione di continuità per la corrente elettrica:
Per estendere la legge di Ampère al caso non stazionario è necessario inserire la prima legge di Maxwell nell'equazione di continuità:
Il termine
è detto corrente di spostamento, e deve essere aggiunto alla densità di corrente nel caso non stazionario.
Inserendo la densità di corrente generalizzata così ottenuta nella legge di Ampère:
si ottiene la quarta equazione di Maxwell nel vuoto. Tale espressione mostra come la variazione temporale di un campo elettrico sia sorgente di un campo magnetico.
La presenza di materiale dielettrico nello spazio ove esista un campo elettrico formula_1 modifica il campo stesso. Questo è dovuto al fatto che gli atomi e le molecole che compongono il materiale si comportano come dipoli microscopici e si polarizzano in seguito all'applicazione di un campo elettrico esterno. L'effetto della polarizzazione elettrica può essere descritto riconducendo la polarizzazione dei dipoli microscopici ad una grandezza vettoriale macroscopica, che descriva il comportamento globale del materiale soggetto alla presenza di un campo elettrico esterno. Il vettore "intensità di polarizzazione", anche detto vettore di "polarizzazione elettrica" e indicato con formula_56, è il dipolo elettrico per unità di volume posseduto dal materiale.
La polarizzazione del dielettrico crea entro il materiale una certa quantità di carica elettrica indotta, detta carica di polarizzazione formula_57. Introducendo tale distribuzione di carica nella prima delle equazioni di Maxwell, che esprime la forma locale del teorema del flusso per il campo elettrico, si ha:
dove formula_59 è la densità di cariche libere e nel secondo passaggio si è utilizzata la relazione tra la densità volumica di carica di polarizzazione ed il vettore di polarizzazione. Si ha quindi:
L'argomento dell'operatore differenziale è il vettore induzione elettrica, definito come:
E la prima equazione di Maxwell assume la forma:
La maggior parte dei materiali isolanti può essere trattata come un dielettrico lineare omogeneo ed isotropo, questo significa che tra il dipolo indotto nel materiale ed il campo elettrico esterno sussista una relazione lineare. Si tratta di un'approssimazione di largo utilizzo, ed in tal caso i campi formula_63 e formula_64 sono equivalenti a meno di un fattore di scala:
e di conseguenza:
La grandezza formula_67 è la costante dielettrica relativa, e dipende dalle caratteristiche microscopiche del materiale. Se il materiale non è omogeneo, lineare ed isotropo, allora formula_68 dipende da fattori come la posizione all'interno del mezzo, la temperatura o la frequenza del campo applicato.
Nel dominio delle frequenze, per un mezzo lineare e indipendente dal tempo sussiste la relazione:
dove formula_70 è la frequenza del campo.
Inserendo il vettore di induzione elettrica nelle equazioni di Maxwell nei materiali, considerando il caso in cui il dielettrico sia perfetto e isotropo e ponendo che anche per il campo magnetico nei materiali sussista una relazione di linearità, si ha:
dove formula_72 è il campo magnetico nei materiali, e costituisce l'analogo del vettore induzione elettrica per la polarizzazione magnetica.
Considerando dielettrici perfetti ed isotropi, è possibile definire le condizioni di raccordo del campo elettrostatico quando attraversa due dielettrici di costante dielettrica relativa formula_73 e formula_74. Sulla superficie di separazione si consideri una superficie cilindrica di basi formula_75 e altezza formula_76 infinitesima, di ordine di grandezza superiore alla base. Applicando il flusso di Gauss uscente dalle basi si evince che il flusso infinitesimo è nullo poiché non vi sono cariche libere localizzate al suo interno:
dove formula_78 sono le componenti normali del campo di spostamento elettrico. In termini di campo elettrico si ha quindi:
Per la componente tangenziale del campo elettrico vale il teorema di Coulomb, ovvero la direzione del campo elettrico è normale alla superficie del conduttore, e pertanto la componente tangenziale si conserva:
In termini di campo di spostamento elettrico:
Attraversando la superficie di separazione tra due dielettrici perfetti ed isotropi, quindi, la componente normale del campo elettrico subisce una discontinuità mentre quella tangenziale non si modifica, viceversa per il campo di spostamento elettrico. Unendo le due relazioni si ottiene la legge di rifrazione delle linee di forza del campo elettrico:
e dunque:
dove
è l'angolo di rifrazione.
Il campo elettromagnetico è dato dalla combinazione del campo elettrico formula_1 e del campo magnetico formula_41, solitamente descritti con vettori in uno spazio a tre dimensioni. Il campo elettromagnetico interagisce nello spazio con cariche elettriche e può manifestarsi anche in assenza di esse, trattandosi di un'entità fisica che può essere definita indipendentemente dalle sorgenti che l'hanno generata. In assenza di sorgenti il campo elettromagnetico è detto onda elettromagnetica, essendo un fenomeno ondulatorio che non richiede di alcun supporto materiale per diffondersi nello spazio e che nel vuoto viaggia alla velocità della luce. Secondo il modello standard, il quanto della radiazione elettromagnetica è il fotone, mediatore dell'interazione elettromagnetica.
La variazione temporale di uno dei due campi determina il manifestarsi dell'altro: campo elettrico e campo magnetico sono caratterizzati da una stretta connessione, stabilita dalle quattro equazioni di Maxwell. Le equazioni di Maxwell, insieme alla forza di Lorentz, definiscono formalmente il campo elettromagnetico e ne caratterizzano l'interazione con oggetti carichi. Le prime due equazioni di Maxwell sono omogenee e valgono sia nel vuoto che nei mezzi materiali, e rappresentano in forma differenziale la Legge di Faraday e la legge di Gauss per il campo magnetico. Le altre due equazioni descrivono il modo con cui il materiale in cui avviene la propagazione interagisce, polarizzandosi, con il campo elettrico e magnetico, che nella materia sono denotati con formula_87 e formula_88. Esse mostrano in forma locale la Legge di Gauss elettrica e la Legge di Ampère-Maxwell.
La forza di Lorentz è la forza formula_89 che il campo elettromagnetico genera su una carica formula_2 puntiforme:
dove formula_92 è la velocità della carica.
Le equazioni di Maxwell sono formulate anche in elettrodinamica quantistica, dove il campo elettromagnetico viene quantizzato. Nell'ambito della meccanica relativistica, i campi sono descritti dalla teoria dell'elettrodinamica classica in forma covariante, cioè invariante sotto trasformazione di Lorentz. Nell'ambito della teoria della Relatività il campo elettromagnetico è rappresentato dal tensore elettromagnetico, un tensore a due indici di cui i vettori campo elettrico e magnetico sono particolari componenti.


L'energia è la grandezza fisica che misura la capacità di un corpo o di un sistema fisico di compiere lavoro, a prescindere dal fatto che tale lavoro sia o possa essere effettivamente svolto.
Il termine "energia" deriva dal tardo latino "energīa", a sua volta tratto dal greco ἐνέργεια ("enérgeia"), derivato di ἐνεργής (o l'equivalente ἐνεργός), 'attivo', composto dalla particella intensiva "en" e ἔργον ("ergon", 'lavoro', 'opera'). Il termine è stato introdotto da Aristotele in ambito filosofico per distinguere la δύναμις ("dýnamis"), la possibilità, la "potenza" propria della materia informe, dalla reale capacità (ἐνέργεια) di far assumere in atto realtà formale alle cose.
La parola italiana "energia" non è direttamente derivata dal latino, ma è ripresa nel XV secolo dal francese "énergie". «In Francia "énergie" è usato dal XV secolo nel senso di "forza in azione", con vocabolo direttamente derivato dal latino, mai con significato fisico. In Inghilterra nel 1599 "energy" è sinonimo di "forza o vigore di espressione". Thomas Young è il primo a usare, nel 1807, il termine "energy" in senso moderno»
Il concetto di energia può emergere intuitivamente dall'osservazione sperimentale che la capacità di un sistema fisico di compiere lavoro diminuisce a mano a mano che questo viene prodotto. In questo senso l'energia può essere definita come una proprietà posseduta dal sistema che può essere scambiata fra i corpi attraverso il lavoro (vedi Trasferimento di energia).
Il termine "energia" fu usato per la prima volta per indicare una grandezza fisica da Keplero nel suo "Harmonices Mundi" del 1619, tuttavia il termine "energia" fu introdotto sistematicamente nella letteratura scientifica in termini moderni solo a partire dalla fine del XIX secolo. Prima di allora si alternarono a seconda del contesto e dell'autore anche i termini "vis viva", "forza" o "lavoro". Il primo si conserva come tradizione storica ancora oggi nel nome di alcuni teoremi, mentre gli ultimi due termini hanno acquisito nella fisica moderna un significato completamente differente da quello dell'energia.
Storicamente, la prima grandezza simile a quella oggi indicata come energia cinetica apparve negli studi di Gottfried Leibniz nel 1686, chiamata con il nome di "vis viva" ("forza viva") in contrapposizione alla "vis mortua" ("forza morta") usata per designare l'inerzia. Il dibattito principale nella fisica del XVII e XVIII secolo era incentrato concettualmente non su un principio di conservazione, piuttosto sulla ricerca di una grandezza fisica che fosse in grado di misurare gli effetti dell'azione di una forza sui corpi, o in termini moderni di una interazione fra questi. Una forza che agisce su un corpo avrà l'effetto di modificare la sua velocità, così facendo cambieranno sia l'energia cinetica sia la quantità di moto formula_1 definita come:
A partire da queste due diverse possibilità nacque lo scontro fra Leibniz, che riteneva più adeguata come misura di una forza la "vis viva", e i sostenitori della teoria cartesiana, che utilizzavano invece la quantità di moto. Nella formulazione odierna della meccanica classica, entrambe le grandezze hanno la stessa importanza: come fu chiaro a partire da d'Alembert, il problema era unicamente legato all'uso di due punti di vista differenti. Infatti è possibile considerare gli effetti di una forza sommati rispetto a intervalli di tempo formula_3, da cui si ricava la variazione della quantità di moto direttamente in base al primo principio della dinamica:
Oppure è possibile considerare gli effetti di una forza sommati rispetto allo spazio, avendo in mente come esempio la compressione di una molla che frena un corpo in moto. Il risultato che si ottiene è che il lavoro formula_5 di una forza compiuto su un corpo è uguale al cambiamento dell'energia cinetica del corpo stesso:
In questo senso la differenza di energia cinetica o della quantità di moto finale e iniziale sono solo due misure diverse degli effetti dell'azione di una forza.
L'energia è una grandezza fisica estensiva (l'energia di due corpi è semplicemente la somma delle energie dei corpi presi singolarmente), che ha una importanza centrale nella formulazione di molte teorie, dalla meccanica classica alla termodinamica, dalla teoria della relatività alla meccanica quantistica.
Una precisa definizione di energia non è semplice da fornire, l'energia non ha alcuna realtà materiale ma è piuttosto un concetto matematico astratto che esprime un vincolo rispetto ai processi possibili e una simmetria temporale delle leggi fisiche. Non esiste quindi nessuna sostanza o fluido corrispondente all'energia pura. Come scrisse Feynman:
Un corpo può incrementare o diminuire la sua energia in seguito a una interazione con altri corpi: la variazione di energia riflette quindi i cambiamenti occorsi nelle sue proprietà microscopiche. Esistono numerose possibili interazioni; dal punto di vista qualitativo si possono distinguere la meccanica, con ad esempio urti fra corpi rigidi o forze fra particelle puntiformi, dalla termodinamica, dove si considerano ad esempio le reazioni fra gas a temperature differenti. Dal punto di vista del tipo di interazione, esistono in natura diversi tipi di forze, come quella gravitazionale, quella nucleare o quella elettrica. Tuttavia, tutti questi possibili processi lasciano invariata la quantità totale di energia, che quindi diviene la grandezza fisica costante per sistemi chiusi o isolati.
In ambito tecnologico l'energia permette, tramite il suo sfruttamento a livello industriale, la trasformazione di materie prime in prodotti o beni finali o direttamente la fornitura di servizi utili all'uomo e alla società.
La società moderna è estremamente dipendente dall'energia (in particolare nelle sue forme di energia meccanica, energia elettrica, energia chimica ed energia termica) in tutti i suoi processi produttivi e gestionali (ad esempio autotrazione, trasporto marittimo e aereo, riscaldamento, illuminazione, funzionamento di apparecchiature elettriche e processi industriali). Grande interesse e preoccupazione riveste dunque il problema energetico globale riguardo l'esaurimento nel tempo delle fonti fossili, la principale fonte di energia primaria, il cui utilizzo intensivo ha permesso il notevole sviluppo economico dalla prima rivoluzione industriale fino ai giorni nostri.
L'unità di misura derivata del Sistema Internazionale per l'energia è il joule (simbolo: J); in termini di unità fondamentali del SI, 1 J è pari a 1 kg·m·s. Nel CGS l'unità di misura per l'energia è l'erg, equivalente a 1 dyne·centimetro e in termini di unità base CGS a 1 g·cm·s (corrisponde a 10 J).
A seconda dell'ambito, altre unità di misura sono adottate per misurare l'energia:
L'energia meccanica è la somma di energia cinetica ed energia potenziale attinenti allo stesso sistema, da distinguere dall'energia totale del sistema E in cui rientra anche l'energia interna.
L'energia cinetica è l'energia che dipende unicamente dallo stato di moto del sistema preso in considerazione e da quello delle sue relative componenti. Per un corpo puntiforme l'energia cinetica formula_7 è uguale alla metà del prodotto della massa del corpo per il quadrato della sua velocità:
L'energia cinetica è una grandezza che può assumere solo valori positivi. Considerando corpi rigidi estesi non puntiformi, l'energia cinetica dipenderà anche dalla velocità angolare attraverso un termine aggiuntivo chiamato energia rotazionale.
La variazione dell'energia cinetica a seguito dell'azione di una forza è legata al lavoro, cioè al prodotto scalare della forza per la distanza dello spostamento effettuato. Il lavoro formula_5 di una forza compiuto su un corpo è infatti uguale al cambiamento dell'energia cinetica del corpo stesso:
in base al teorema energia-lavoro o teorema delle forze vive.
L'energia potenziale è un tipo di energia che dipende unicamente dalla configurazione o dalla posizione dei corpi e delle particelle in interazione.
A seconda del tipo di interazione e di forza considerata esistono numerosi tipi di energia potenziale. L'esempio più semplice di energia potenziale è quella posseduta da un corpo di massa formula_11 posto a un'altezza formula_12 nel campo gravitazione terrestre, uguale a:
dove formula_14 è l'accelerazione di gravità. Questo tipo di energia dipende solo dalla posizione di un corpo e quando questo viene lasciato cadere l'energia potenziale cambia durante il tempo la propria forma diventando cinetica. L'energia potenziale è definita a meno di una costante additiva, in questo esempio a meno della possibile scelta del punto rispetto a cui misurare l'altezza formula_12.
Il calore e il lavoro non possono essere definiti come "forme di energia", sebbene abbiano le sue stesse unità di misura, dato che non sono proprietà di un singolo corpo ma piuttosto sono proprietà della trasformazione termodinamica presa in considerazione. In altre parole, il calore e il lavoro non sono posseduti da un sistema e non sono quindi una variabile di stato, ma sono invece "energia in transito", la manifestazione sperimentale dello scambio di energia che avviene attraverso due sistemi. Il calore e il lavoro possono tuttavia essere misurati e utilizzati nella pratica per prevedere la differenza di energia posseduta da un corpo fra la fine e l'inizio del processo o della trasformazione.
In termodinamica il principio di conservazione dell'energia è contenuto nel primo principio della termodinamica, secondo il quale la variazione di energia di un sistema formula_16 è uguale alla somma del calore formula_17 e del lavoro formula_5 rispettivamente ceduto e compiuto dall'ambiente esterno al sistema:
Non tutta l'energia di un sistema è in grado di produrre lavoro in una trasformazione termodinamica, per via del secondo principio della termodinamica. La quantità di energia di un sistema disponibile per produrre lavoro può essere infatti molto minore di quella totale del sistema. Il rapporto tra l'energia utilizzabile e l'energia fornita da una macchina viene chiamato rendimento.
L'invarianza della quantità totale dell'energia è espressa dal principio di conservazione dell'energia, secondo il quale la variazione di energia in una regione di spazio è uguale al flusso netto di energia che fluisce verso lo spazio esterno. Sebbene l'espressione esatta dell'energia possa variare a seconda dei casi considerati, finora non è stato scoperto nessun processo in grado di incrementare o diminuire globalmente l'energia, questa può solo cambiare forma trasformandosi.
Il principio di conservazione ha guidato la scoperta di nuove forme di energia e ha permesso di scoprire nuovi tipi di processi fisici e perfino nuove particelle. Agli inizi del XX secolo furono scoperti alcuni decadimenti nucleari con emissione di elettroni che non sembravano soddisfare il principio di conservazione dell'energia. Per risolvere il problema nel 1924 Niels Bohr avanzò l'idea che a livello atomico l'energia non fosse strettamente conservata, proponendo una teoria che si rivelò errata. Wolfgang Pauli nel 1930 ed Enrico Fermi nel 1934, ritenendo fondamentale e tenendo ferma la conservazione dell'energia, postularono invece l'esistenza di nuove interazioni e di una nuova particella mai osservata prima che fosse in grado di trasportare l'energia che risultava mancante negli esperimenti. In questo modo, guidati dal principio di conservazione dell'energia, riuscirono a scoprire il neutrino, una particella priva di carica elettrica, effettivamente osservata sperimentalmente nel 1959.
Il principio di conservazione dell'energia riflette la simmetria temporale delle leggi fisiche rispetto a traslazioni temporali, il fatto cioè che queste non cambiano con lo scorrere del tempo. Un esperimento condotto a un tempo formula_20 fornirà lo stesso risultato dello stesso esperimento fatto nelle stesse medesime condizioni ma al tempo formula_21. Nella teoria della relatività, la conservazione dell'energia e la conservazione della quantità di moto sono riuniti in un'unica legge che corrisponde globalmente alla simmetria delle traslazioni nello spaziotempo quadridimensionale.
Il principio, nato nell'ambito dell'energia meccanica, può essere esteso anche a tutte le altre forme di energia a partire dal calore, dal momento che questo si ottiene per dissipazione di energia meccanica a livello macroscopico e trattasi di energia cinetica a livello molecolare, mentre tutte le altre forme di energia degradano inevitabilmente in calore.
Nella fisica classica, l'energia è una proprietà scalare continua immagazzinata da un sistema.
Nella meccanica quantistica invece per i sistemi legati (cioè i sistemi in cui l'energia della particella non supera le barriere di potenziale) è "quantizzata", cioè può assumere un numero discreto di valori (o "livelli energetici").
La celebre equazione di Einstein E=mc², diretta derivazione della teoria della relatività ristretta, mostra come massa ed energia siano due "facce della stessa medaglia" di un sistema fisico. Da questa semplice equazione si evince infatti che l'energia contribuisce all'inerzia di un corpo come la massa, cioè anche l'energia contribuisce alla resistenza di corpo a essere accelerato.
Le leggi quantistiche hanno mostrato che la massa può essere trasformata in energia e viceversa, nei processi nucleari ad esempio il decadimento dei metalli pesanti come l'uranio in elementi più leggeri comporta un difetto di massa corrispondente alla liberazione di energia sotto forma di radiazione.
Rispetto quindi alla meccanica classica, dove la massa e l'energia sono separatamente conservate, in relatività ristretta i due principi fisici possono essere fusi in un principio unico sotto la denominazione di principio di conservazione della massa/energia.
L'energia esiste in varie forme, ognuna delle quali ha una propria espressione in termini dei dettagli del sistema considerato, come la velocità o la distanza relativa fra particelle. Le principali forme di energia sono:
L'energia potenziale è quella posseduta da un materiale elastico sottoposto a deformazione. L'energia luminosa o radiante è l'energia trasportata dei fotoni che compongono la luce, quindi l'energia della radiazione elettromagnetica.
Le principali fonti di energia attraverso le quali è possibile produrre energia elettrica, energia termica o direttamente energia meccanica sono:
Con il termine "energie rinnovabili" si intendono quelle fonti di energia che non si esauriscono o si esauriscono in tempi che vanno oltre la scala dei tempi "umani" (ad esempio: energia solare, eolica, geotermica, mareomotrice, fusione nucleare), altrimenti si parla di "energie non rinnovabili" (ad esempio petrolio e carbone), mentre con il termine "energie alternative" si intendono le fonti di energia che possono essere impiegate in sostituzione dell'energia chimica prodotta dai classici combustibili o fonti fossili.
Si parla di "conversione" quando si passa da una forma di energia a un'altra, mentre si parla di "trasformazione" quando la forma di energia resta la stessa, ma se ne modificano alcuni parametri caratteristici.
Ad esempio una pila permette di convertire l'energia chimica in energia elettrica, mentre un trasformatore permette di trasformare l'energia elettrica variandone la tensione e l'intensità di corrente.
Ogni volta che avviene una conversione, una parte di energia (più o meno consistente) viene inevitabilmente convertita in energia termica; si parla in questo caso di "effetti dissipativi".
Nell'ambito della chimica degli alimenti, si parla di "valore energetico" per riferirsi all'energia che l'organismo umano può ricevere attraverso il consumo di un alimento.
Siccome parte dell'energia contenuta in un alimento può essere persa durante i processi digestivi e metabolici, il valore energetico può risultare minore rispetto al valore sperimentale ottenuto bruciando l'alimento in un calorimetro a bomba. Per tale motivo, sono stati messi a punto dei metodi sperimentali che tengono in conto tale perdite energetiche. Uno di questi metodi è l'utilizzo dei cosiddetti fattori di Atwater, grazie ai quali il valore energetico di un alimento viene calcolato a partire dal valore energetico associato ad alcuni dei suoi macronutrienti più importanti dal punto di vista energetico, in particolare: grassi, alcoli, proteine e carboidrati.
In Europa, il valore energetico è riportato per legge nell'etichetta nutrizionale dei prodotti alimentari, dove viene indicato in kcal o kJ per quantità di prodotto.
