
Nell'analisi statistica della classificazione binaria, lF score (nota anche come F-score o F-measure, letteralmente "misura F") è una misura dell'accuratezza di un test. La misura tiene in considerazione precisione e recupero del test, dove la precisione è il numero di veri positivi diviso il numero di tutti i risultati positivi, mentre il recupero è il numero di veri positivi diviso il numero di tutti i test che sarebbero dovuti risultare positivi (ovvero veri positivi più falsi negativi). L'F viene calcolato tramite la media armonica di precisione e recupero:
Può assumere valori compresi fra 0 e 1. Assume valore 0 solo se almeno uno dei due vale 0, mentre assume valore 1 sia precisione che recupero valgono 1. L'F score è anche noto come coefficiente di Sørensen-Dice (DSC), o semplicemente coefficiente di Dice.
La formula generale è:
per valori di β reali positivi.
La formula in termini di errori di primo e secondo tipo:
Due particolari istanze della formula solitamente utilizzate sono la misura formula_4 (che pone maggiore enfasi sui falsi negativi) ed formula_5 (la quale attenua l'influenza dei falsi negativi).
In generale, formula_6 "misura l'efficacia del recupero rispetto ad un utente attribuisce al recupero un'importanza di β volte quella della precisione".
L'F-score è solitamente usata nel campo del recupero dell'informazione per misurare l'accuratezza delle ricerche o della classificazione dei documenti. Inizialmente l'F score era l'unica misura ad essere considerata, ma con la proliferazione in larga scala di motori di ricerca gli obiettivi di prestazione iniziarono a variare, divenendo necessario porre maggiore enfasi su precisione o recupero.
L'F-score è usata anche nel campo dell'apprendimento automatico ed è vastamente impiegata nella letteratura sull'elaborazione del linguaggio naturale.
Da notare, comunque, che non viene mai preso in considerazione il numero di veri negativi. In tal senso, misure come il coefficiente di correlazione di Matthews o il Kappa di Cohen possono generare risultati più adeguati alle proprie esigenze.
Mentre l'F-measure è una media armonica di recupero e precisione, la cosiddetta G-measure è una media geometrica:
Dove "PPV" sta per "Positive Predictive Value" ("valore predittivo positivo") e "TPR" per "True Positive Rate" (o indice di sensibilità).
È nota anche come indice di Fowlkes-Mallows.


Lo scarto quadratico medio (o deviazione standard o scarto tipo) è un indice di dispersione statistico, vale a dire una stima della variabilità di una popolazione di dati o di una variabile casuale.
È uno dei modi per esprimere la dispersione dei dati intorno ad un indice di posizione, quale può essere, ad esempio, la media aritmetica o una sua stima. Ha pertanto la stessa unità di misura dei valori osservati (al contrario della varianza che ha come unità di misura il quadrato dell'unità di misura dei valori di riferimento). In statistica la precisione si può esprimere come lo scarto quadratico medio.
Il termine ""standard deviation"" è stato introdotto in statistica da Pearson nel 1894 assieme alla lettera greca formula_1 (sigma) che lo rappresenta. Il termine italiano "deviazione standard" ne è la traduzione più utilizzata nel linguaggio comune; il termine dell'Ente Nazionale Italiano di Unificazione è tuttavia "scarto tipo", definito come la radice quadrata positiva della varianza per lo meno fin dal 1984.
Se non indicato diversamente, lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza, la quale viene coerentemente rappresentata con il quadrato di sigma (formula_2).
In statistica lo scarto quadratico medio di un carattere rilevato su una popolazione di formula_3 unità statistiche si definisce esplicitamente come:
dove formula_5 è la media aritmetica di formula_6.
Formalmente lo scarto quadratico medio di una variabile può essere calcolata a partire dalla funzione generatrice dei momenti, in particolare è la radice quadrata della differenza tra il momento secondo ed il momento primo elevato al quadrato.
A partire dallo scarto quadratico medio si definisce anche il coefficiente di variazione o la "deviazione standard relativa" come il rapporto tra lo scarto tipo formula_7 e il valore assoluto della media aritmetica della variabile in esame:
Questo indice relativo (che viene spesso espresso in termini percentuali) consente di effettuare confronti tra dispersioni di dati di tipo diverso, indipendentemente dalle loro quantità assolute.
Nell'ambito della statistica inferenziale (dove è noto solo un campione della popolazione), soprattutto nell'ambito della teoria della stima, a volte si rimpiazza il denominatore formula_3 con formula_10 ottenendo:
Sostanzialmente, poiché non è nota la media dell'intera popolazione, ma solo una sua stima (la media del campione), bisogna utilizzare formula_10 per ottenere uno stimatore corretto formula_13 della varianza incognita formula_7 di formula_6 sull'intera popolazione a partire dai dati del campione. La sua radice quadrata diviene lo scarto quadratico medio "corretto".
Questa correzione al denominatore fa sì che la nuova definizione sia un po' più grande della precedente, correggendo così la tendenza della precedente a sottostimare le incertezze soprattutto nel caso in cui si lavori con pochi dati (formula_3 piccolo).
Osserviamo il caso limite di formula_17, cioè quando si ha un campione di un solo elemento: la prima definizione dà il risultato formula_18, che ovviamente non è molto ragionevole nell'ambito della statistica inferenziale, mentre quella "corretta" dà un risultato non definito del tipo formula_19, rispecchiando così la totale ignoranza inerente all'incertezza su una singola misura. In questo senso, si dice che la statistica non dice nulla sul singolo caso.
Osserviamo che la differenza tra le due definizioni per campioni molto estesi è spesso numericamente insignificante.
Il calcolo può essere semplificato come segue:
cioè, applicando il tutto alla formula originale:
Sia formula_6 una variabile aleatoria, lo scarto quadratico medio è definito come la radice quadrata della varianza di formula_6
Formalmente lo scarto quadratico medio di una variabile aleatoria può essere calcolato a partire dalla funzione generatrice dei momenti, in particolare è la radice quadrata della differenza tra il momento secondo ed il momento primo elevato al quadrato, cioè
dove formula_26 è il valore atteso di formula_6.
In ambito finanziario, lo scarto quadratico medio viene usato per indicare la variabilità di un'attività finanziaria e dei suoi payoff (rendimenti). Esso fornisce quindi, implicitamente, una misura della volatilità dell'attività, quindi del suo rischio.
In fisica, è un ottimo indice dell'errore casuale della misurazione di una grandezza fisica.
In ambito sportivo è utilizzato per valutare la prestazione di un giocatore di bowling in riferimento ad un certo numero di partite. Il valore trovato non incide sul punteggio ma sintetizza le capacità e i miglioramenti del giocatore.
In ingegneria, è uno dei parametri da considerare per valutare la capacità di un processo produttivo.
Nelle applicazioni informatiche, è a volte conveniente utilizzare la formula
che consente, con sole tre variabili formula_29, di calcolare lo scarto quadratico medio, oltre che la media, di un flusso di numeri di lunghezza formula_3 senza dover ricorrere ad una memorizzazione degli stessi.
