
Il test t (o, dall'inglese, t-test) è un test statistico di tipo parametrico con lo scopo di verificare se il valore medio di una distribuzione si discosta significativamente da un certo valore di riferimento. Differisce dal test z per il fatto che la varianza formula_1 è sconosciuta.
Se la varianza della popolazione non è nota, la verifica d'ipotesi sulla media della popolazione si effettua sostituendo alla varianza di universo la sua stima ottenuta a partire dallo stimatore varianza corretta del campione:
In questo modo la statistica test è:
la cui distribuzione è quella della formula_4 di Student con formula_5 gradi di libertà. Ad ogni modo, all'aumentare dei gradi di libertà, per il teorema del limite centrale, la variabile casuale formula_4 tende alla distribuzione normale e quindi alla formula_4 si può sostituire la formula_8 diciamo per una soglia campionaria formula_9 maggiore di 30. Se il test è bidirezionale, si rifiuterà l'ipotesi nulla se la formula_10 empirica è maggiore della formula_10 teorica di formula_12 con formula_5 gradi di libertà e si accetterà l'ipotesi alternativa formula_14 con un errore formula_15 di I specie.
In econometria la statistica formula_10 ha la seguente forma:


In statistica per popolazione (o collettivo statistico o aggregato) si intende l'insieme degli elementi che sono oggetto di studio, ovvero l'insieme delle unità (dette "unità statistiche") sulle quali viene effettuata la rilevazione delle modalità con le quali il fenomeno studiato si presenta. Tali unità presentano tutte almeno una caratteristica comune, che viene accuratamente definita al fine di delimitare il loro insieme; ad esempio con "italiani" si può intendere sia le persone di nazionalità italiana, anche se residenti all'estero, sia le persone residenti in Italia, indipendentemente da quale sia la loro nazionalità.
Una popolazione statistica va definita anche rispetto al tempo; ad esempio si possono considerare gli italiani che risultano residenti in Italia alle ore 12 di un dato giorno (popolazione definita secondo una caratteristica riferita ad un "istante" di tempo), oppure quelli nati dal 1º gennaio al 31 dicembre di un dato anno (popolazione definita secondo una caratteristica riferita ad un "periodo" di tempo).
Una popolazione statistica, peraltro, non è sempre un insieme biologico; costituisce una popolazione anche l'insieme delle lampadine prodotte da un'azienda in un dato periodo di tempo, l'insieme delle nazioni del continente europeo in un dato anno o l'insieme degli anni di un dato secolo.
I collettivi statistici, o popolazioni, possono essere distinti in:
oppure in:
o ancora tra:
