
tatistica, gli indici di posizione (anche detti indicatori di posizione, o indici di tendenza centrale o misure di tendenza centrale, in quanto in generale tendono a essere posizionati centralmente rispetto agli altri dati della distribuzione) sono indici che danno un'idea approssimata dell'ordine di grandezza (la posizione sulla scala dei numeri, appunto) dei valori esistenti.
Sono indici di posizione:
Un modo per rappresentare graficamente 
alcuni indici di posizione è il box-plot.


In statistica, in particolare in statistica descrittiva, data una distribuzione di un carattere quantitativo oppure qualitativo ordinabile (ovvero le cui modalità possano essere ordinate in base a qualche criterio), si definisce la mediana (o valore mediano) come il valore/modalità (o l'insieme di valori/modalità) assunto dalle unità statistiche che si trovano nel mezzo della distribuzione.
La mediana è un indice di posizione e rientra nell'insieme delle statistiche d'ordine.
Il termine "mediano" venne introdotto da Antoine Augustin Cournot e adottato da Francis Galton.
Gustav Theodor Fechner sviluppò l'uso della mediana come sostituto della media in quanto riteneva che il calcolo della media fosse troppo laborioso rispetto al vantaggio in termini di precisioni che offriva.
Se si procede al riordinamento delle unità in base ai valori crescenti del carattere da esse detenuto, in sostanza la mediana bipartisce la distribuzione in due sotto-distribuzioni: la prima a sinistra della mediana (costituita dalla metà delle unità la cui modalità è minore o uguale alla mediana) e la seconda a destra della mediana (costituita dalla metà delle unità la cui modalità è maggiore o uguale alla mediana). Tecnicamente si afferma che la mediana è il valore/modalità per il quale la frequenza relativa cumulata vale (o supera) 0,5, cioè il secondo quartile, ossia il 50° percentile. Usualmente si indica la mediana con Me.
Per calcolare la mediana di formula_1 dati:
Se le modalità sono raggruppate in classi non si definisce un valore univoco, ma una classe mediana formula_7.
La determinazione di tale classe avviene considerando le frequenze cumulate; indicando con formula_8 la generica frequenza cumulata relativa dell'osservazione i-esima sarà:formula_9 e formula_10. Pur essendo corretto considerare un qualsiasi elemento dell'intervallo formula_7 un valore mediano si è soliti procedere, al fine di avere una misura unica del valore, a un'approssimazione della mediana con la seguente formula:
se si assume che la distribuzione dei dati all'interno della classe sia uniforme, che corrisponde ad un processo di interpolazione.
Una proprietà della mediana è di rendere minima la somma dei valori assoluti degli scarti delle formula_13 da un generico valore
Infatti, sia formula_15 la variabile aleatoria alla quale si riferiscono le osservazioni formula_13. Per la linearità del valore atteso e dell'operatore di derivazione si ha
dove formula_18 è la funzione segno di formula_19. Per la definizione di valore atteso
dove formula_21 indica la probabilità che formula_15 sia minore di formula_23 e formula_24 quella che formula_15 sia maggiore di formula_23. Per le proprietà di normalizzazione della probabilità, cioè formula_27, l'equazione diventa
Quindi
cioè formula_23 è la mediana.
In un sondaggio fatto all'interno di una facoltà composta da 250 studenti (la popolazione statistica), si intende rilevare il carattere "Gradimento dei professori", secondo le cinque modalità "molto deluso", "insoddisfatto", "parzialmente soddisfatto", "soddisfatto", "entusiasta". Risulta che 10 studenti si dicono entusiasti dell'operato dei professori, 51 si dicono soddisfatti, 63 parzialmente soddisfatti, 90 insoddisfatti, 36 molto delusi.
La distribuzione di frequenza viene rappresentata con una tabella come la seguente:
Nel caso ipotizzato, la mediana è rappresentata dalla modalità "insoddisfatto". Questo significa che "almeno" la metà degli studenti non è soddisfatto dei professori.
