
variabili aleatorie "X" e "Y", la distribuzione condizionata di Y dato X è la probabilità di Y quando è conosciuto il valore assunto da X. A ogni distribuzione condizionata è associato un valore atteso condizionato e una varianza condizionata.
Nel caso di variabili aletorie discrete, la distribuzione condizionata di "Y" dato "X=x", è data da:
È necessario quindi che "P(X=x)>0".
Nel caso di variabili aleatorie continue, la densità condizionata di "Y" dato "X=x" è data da
Anche in questo caso, si deve avere che formula_3.
Se per due variabili aleatorie "X" e "Y" si ha che "P"("Y" = "y" | "X" = "x") = "P"("Y" = "y") per ogni "x" e "y" o, nel caso continuo, "f"("y" | "X=x") = "f"("y") per ogni "x" e "y", allora le due variabili sono dette indipendenti


In statistica, la regressione di Poisson è una forma di modello lineare generalizzato di analisi di regressione usato per modellare il conteggio dei dati in tabelle contingenti.
La regressione di Poisson assume che la variabile di risposta Y ha una distribuzione di Poisson, e assume che il logaritmo del suo valore aspettato possa essere modellato da una combinazione lineare di parametri sconosciuti. La regressione di Poisson è talvolta conosciuta anche come modello log-lineare, specialmente quando viene usato per modellare tabelle contingenti.
La regressione binomiale negativa (NB2) è una famosa generalizzazione della regressione di Poisson perché allenta il presupposto altamente restrittivo che la varianza è uguale alla media come nel modello di Poisson
La NB2 si basa sulla distribuzione mista Poisson-Gamma. Questo modello è molto usato perché modella l'eterogeneità della Poisson con la distribuzione Gamma.
