
Il test t (o, dall'inglese, t-test) è un test statistico di tipo parametrico con lo scopo di verificare se il valore medio di una distribuzione si discosta significativamente da un certo valore di riferimento. Differisce dal test z per il fatto che la varianza formula_1 è sconosciuta.
Se la varianza della popolazione non è nota, la verifica d'ipotesi sulla media della popolazione si effettua sostituendo alla varianza di universo la sua stima ottenuta a partire dallo stimatore varianza corretta del campione:
In questo modo la statistica test è:
la cui distribuzione è quella della formula_4 di Student con formula_5 gradi di libertà. Ad ogni modo, all'aumentare dei gradi di libertà, per il teorema del limite centrale, la variabile casuale formula_4 tende alla distribuzione normale e quindi alla formula_4 si può sostituire la formula_8 diciamo per una soglia campionaria formula_9 maggiore di 30. Se il test è bidirezionale, si rifiuterà l'ipotesi nulla se la formula_10 empirica è maggiore della formula_10 teorica di formula_12 con formula_5 gradi di libertà e si accetterà l'ipotesi alternativa formula_14 con un errore formula_15 di I specie.
In econometria la statistica formula_10 ha la seguente forma:


Un'ipotesi nulla (in inglese "null hypothesis," che significa letteralmente ipotesi zero) è un'affermazione sulla distribuzione di probabilità di una o più variabili casuali. Si intende per ipotesi nulla l'affermazione secondo la quale non ci sia differenza oppure non vi sia relazione tra due fenomeni misurati, o associazione tra due gruppi. Solitamente viene assunta vera finché non si trova evidenza che la confuti.
Nel test statistico viene verificata in termini probabilistici la validità di un'ipotesi statistica, detta appunto ipotesi nulla, di solito indicata con "H".
Attraverso una funzione dei dati campionari si decide se accettare l'ipotesi nulla o meno. Nel caso l'ipotesi nulla venga rifiutata si accetterà l'ipotesi alternativa, indicata con "H".
Se si rifiuta un'ipotesi nulla che nella realtà è vera allora si dice che si è commesso un errore di prima specie (o falso positivo). Accettando invece un'ipotesi nulla falsa si commette un errore di seconda specie (o falso negativo).
L'ipotesi può essere di tipo funzionale se riferita alla forma della f (x;θ) con f funzione di densità o di probabilità, o parametrica se riferita al vettore incognito θ.
L'ipotesi è semplice quando specifica completamente la f (x;θ). Nel caso un'ipotesi non sia semplice si dirà composta.
Quando si considera un solo parametro l'ipotesi semplice è del tipo θ=θ, dove θ è un valore particolare. Un'ipotesi è unilaterale se è del tipo θ > θ oppure del tipo θ < θ.
Un'ipotesi è bilaterale se è del tipo θ ≠ θ oppure del tipo θ < θ e θ > θ.
