
Lo scarto quadratico medio (o deviazione standard o scarto tipo) è un indice di dispersione statistico, vale a dire una stima della variabilità di una popolazione di dati o di una variabile casuale.
È uno dei modi per esprimere la dispersione dei dati intorno ad un indice di posizione, quale può essere, ad esempio, la media aritmetica o una sua stima. Ha pertanto la stessa unità di misura dei valori osservati (al contrario della varianza che ha come unità di misura il quadrato dell'unità di misura dei valori di riferimento). In statistica la precisione si può esprimere come lo scarto quadratico medio.
Il termine ""standard deviation"" è stato introdotto in statistica da Pearson nel 1894 assieme alla lettera greca formula_1 (sigma) che lo rappresenta. Il termine italiano "deviazione standard" ne è la traduzione più utilizzata nel linguaggio comune; il termine dell'Ente Nazionale Italiano di Unificazione è tuttavia "scarto tipo", definito come la radice quadrata positiva della varianza per lo meno fin dal 1984.
Se non indicato diversamente, lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza, la quale viene coerentemente rappresentata con il quadrato di sigma (formula_2).
In statistica lo scarto quadratico medio di un carattere rilevato su una popolazione di formula_3 unità statistiche si definisce esplicitamente come:
dove formula_5 è la media aritmetica di formula_6.
Formalmente lo scarto quadratico medio di una variabile può essere calcolata a partire dalla funzione generatrice dei momenti, in particolare è la radice quadrata della differenza tra il momento secondo ed il momento primo elevato al quadrato.
A partire dallo scarto quadratico medio si definisce anche il coefficiente di variazione o la "deviazione standard relativa" come il rapporto tra lo scarto tipo formula_7 e il valore assoluto della media aritmetica della variabile in esame:
Questo indice relativo (che viene spesso espresso in termini percentuali) consente di effettuare confronti tra dispersioni di dati di tipo diverso, indipendentemente dalle loro quantità assolute.
Nell'ambito della statistica inferenziale (dove è noto solo un campione della popolazione), soprattutto nell'ambito della teoria della stima, a volte si rimpiazza il denominatore formula_3 con formula_10 ottenendo:
Sostanzialmente, poiché non è nota la media dell'intera popolazione, ma solo una sua stima (la media del campione), bisogna utilizzare formula_10 per ottenere uno stimatore corretto formula_13 della varianza incognita formula_7 di formula_6 sull'intera popolazione a partire dai dati del campione. La sua radice quadrata diviene lo scarto quadratico medio "corretto".
Questa correzione al denominatore fa sì che la nuova definizione sia un po' più grande della precedente, correggendo così la tendenza della precedente a sottostimare le incertezze soprattutto nel caso in cui si lavori con pochi dati (formula_3 piccolo).
Osserviamo il caso limite di formula_17, cioè quando si ha un campione di un solo elemento: la prima definizione dà il risultato formula_18, che ovviamente non è molto ragionevole nell'ambito della statistica inferenziale, mentre quella "corretta" dà un risultato non definito del tipo formula_19, rispecchiando così la totale ignoranza inerente all'incertezza su una singola misura. In questo senso, si dice che la statistica non dice nulla sul singolo caso.
Osserviamo che la differenza tra le due definizioni per campioni molto estesi è spesso numericamente insignificante.
Il calcolo può essere semplificato come segue:
cioè, applicando il tutto alla formula originale:
Sia formula_6 una variabile aleatoria, lo scarto quadratico medio è definito come la radice quadrata della varianza di formula_6
Formalmente lo scarto quadratico medio di una variabile aleatoria può essere calcolato a partire dalla funzione generatrice dei momenti, in particolare è la radice quadrata della differenza tra il momento secondo ed il momento primo elevato al quadrato, cioè
dove formula_26 è il valore atteso di formula_6.
In ambito finanziario, lo scarto quadratico medio viene usato per indicare la variabilità di un'attività finanziaria e dei suoi payoff (rendimenti). Esso fornisce quindi, implicitamente, una misura della volatilità dell'attività, quindi del suo rischio.
In fisica, è un ottimo indice dell'errore casuale della misurazione di una grandezza fisica.
In ambito sportivo è utilizzato per valutare la prestazione di un giocatore di bowling in riferimento ad un certo numero di partite. Il valore trovato non incide sul punteggio ma sintetizza le capacità e i miglioramenti del giocatore.
In ingegneria, è uno dei parametri da considerare per valutare la capacità di un processo produttivo.
Nelle applicazioni informatiche, è a volte conveniente utilizzare la formula
che consente, con sole tre variabili formula_29, di calcolare lo scarto quadratico medio, oltre che la media, di un flusso di numeri di lunghezza formula_3 senza dover ricorrere ad una memorizzazione degli stessi.


In statistica la significatività è la possibilità rilevante che compaia un determinato valore. Ci si riferisce anche come "statisticamente differente da zero"; ciò non significa che la "significatività" sia rilevante, o vasta, come indurrebbe a pensare la parola. Ma solo che è diversa dal numero limite.
Il livello di significatività di un test è dato solitamente da una verifica del test d'ipotesi. Nel caso più semplice è definita come la probabilità di accettare o rigettare l'ipotesi nulla.
I livelli di significatività sono solitamente rappresentati con la lettera greca α (alfa). I livelli più usati sono 5% (α=0,05) e 1% (α=0,01); nel caso di ipotesi a carattere prevalentemente esplorativo è consuetudine adoperare un livello di significatività al 10% (α=0,1). Se il test di verifica d'ipotesi dà un valore p minore del livello α, l'ipotesi nulla è rifiutata.
Tali risultati sono informalmente riportati come 'statisticamente significativi'. Per esempio se si sostiene che "c'è solo una possibilità su mille che ciò possa accadere per coincidenza," viene usato un livello di significatività dello 0,1%. Più basso è il livello di significatività, maggiore è l'evidenza. In alcune situazioni conviene esprimere la significatività statistica con 1 − α. In generale, quando si interpreta una significatività stabilita, bisogna stare attenti nell'indicare che cosa, precisamente è stato testato statisticamente.
Differenti livelli di α hanno differenti vantaggi e svantaggi. α-livelli più bassi danno maggiore confidenza nella determinazione della significatività, ma corrono maggiori rischi di errore nel respingere una falsa ipotesi nulla (un errore di tipo II, o "falsa determinazione negativa"), e così hanno maggiore potenza statistica. La selezione di un α-livello inevitabilmente implica un compromesso fra significatività e potenza, e di conseguenza, fra errore tipo I ed errore tipo II.
In alcuni campi, per esempio nella fisica nucleare ed in quella delle particelle, si usa esprimere la significatività statistica in unità di "σ" (sigma), la deviazione standard di una distribuzione gaussiana. Una significatività statistica di "formula_1" può essere convertita in un valore di α usando la funzione errore:
L'uso di σ è motivato dalla onnipresenza della distribuzione gaussiana nella 
misura delle incertezze. Per esempio se una teoria prevede che un parametro abbia un valore, ad esempio 100, e ad una misurazione indica che il parametro è 100 ± 3, allora bisogna riportare la misura come una "deviazione 3σ" dalla previsione teorica. in termini di α, questa situazione è equivalente al dire che "supponendo vera la teoria, la possibilità di ottenere che il risultato sperimentale coincida è dello 0,27%" (poiché 1  − erf(3/√2) = 0.0027).
Fissati i livelli di significatività come quelli menzionati in seguito possono essere considerati come utili nelle analisi di dati esploratorie. Comunque, la moderna statistica è dell'avviso che, dove il risultato di un test è essenzialmente il risultato finale di un esperimento o di altro studio, il p-valore deve essere considerato esplicitamente. Inoltre, ed è importante, bisogna considerare se e come il p-valore è significativo o meno. Questo consente di accedere al massimo delle informazioni che devono essere trasferiti da un riassunto degli studi nelle meta-analisi.
Un errore comune è ritenere che un risultato statisticamente significativo sia sempre di significatività pratica, o dimostri un largo effetto nella popolazione. Sfortunatamente, questo problema si incontra diffusamente negli scritti scientifici. Dato un campione sufficientemente grande, per esempio, si può scoprire che differenze estremamente piccole e non visibili sono statisticamente significative, ma la significatività statistica non dice niente di una significatività pratica di una differenza.
Uno dei problemi più comuni nel testare la significatività è la tendenza delle comparazioni multiple a tendere a significative differenze spurie anche dove l'ipotesi nulla è vera. Per esempio, in uno studio di venti comparazioni, usando un 
α-livello del 5%, una comparazione può effettivamente riportare un risultato significativo nonostante sia vera l'ipotesi di nullità. in questi casi i p-valori sono corretti al fine di controllare o il valore falso o l'errore familiare.
Un problema addizionale è che si ritiene che le analisi frequentiste dei p-valori esagerino la ""significatività statistica"". Si veda il fattore di Bayes per i dettagli.
J. Scott Armstrong, negli articoli "Significance Tests Harm Progress in Forecasting," e "Statistical Significance Tests are Unnecessary Even When Properly Done," espone la sua posizione secondo cui in alcuni casi, seppure eseguiti correttamente, i test di significatività statistica non sarebbero utili. A suo parere, un certo numero di tentativi ha fallito nel trovare prove empiriche che sostenessero l'uso di test di significatività, ed i test di significatività statistica usati da soli potrebbero essere nocivi allo sviluppo della conoscenza scientifica perché distrarrebbero i ricercatori dall'uso di metodi statistici in alcuni casi più adatti. 
Armstrong suggerisce quindi che secondo lui i ricercatori dovrebbero evitare i test di significatività statistica, e dovrebbero piuttosto fare uso di strumenti di area di effetto, intervalli di fiducia, ripetizioni/estensioni, e meta-analisi.
La significatività statistica può essere considerata come la fiducia che si ha in un dato risultato. In uno studio di comparazione, essa dipende dalla differenza relativa tra i gruppi confrontati, la quantità delle misurazioni e il rumore associato alle misurazioni. In altre parole, la fiducia che si ha che un dato risultato sia non casuale (cioè non una conseguenza di un caso) dipende dal rapporto segnale-rumore (SNR) e misura campione. Esprimendosi matematicamente, la fiducia che un risultato non sia casuale è dato dalla seguente formula di Sackett:
Per chiarezza, la succitata formula è rappresentata tabularmente qui di seguito.
Dipendenza della fiducia con rumore, segnale e misura campione (forma tabulare)
In parole la dipendenza di una fiducia è maggiore se il rumore è basso o la misura campione è estesa o l'ampiezza effettiva (del segnale) è larga. La fiducia di un risultato (e l'associato intervallo di fiducia) "non" dipende dagli effetti della sola ampiezza effettiva del segnale. Se la misura campione è grande e il rumore e piccolo un'ampiezza effettiva di segnale può essere misurata con grande fiducia. Sebbene un'ampiezza effettiva viene considerata importante essa dipende nel contesto degli eventi comparati.
In medicina, piccole ampiezze effettive (riflesse da piccoli aumenti di rischio) sono spesso considerate clinicamente rilevanti e sono frequentemente usati per guidare decisioni di trattamento (se c'è una grande fiducia in essi). Sebbene un dato trattamento è considerato un giusto tentativo esso dipende dai rischi, dai benefici e dai costi.
