
In statistica, in particolare in statistica descrittiva, data una distribuzione di un carattere quantitativo oppure qualitativo ordinabile (ovvero le cui modalità possano essere ordinate in base a qualche criterio), i quartili sono quei valori/modalità che ripartiscono la popolazione in quattro parti di uguale numerosità.
I quartili sono indici di posizione e rientrano nell'insieme delle statistiche d'ordine.
La differenza tra il terzo ed il primo quartile è un indice di dispersione ed è detto scarto interquartile; i quartili vengono inoltre utilizzati per rappresentare un Box-plot.
Il quartile zero, il primo, il secondo, il terzo e il quarto quartile corrispondono con le prime modalità la cui frequenza cumulata percentuale è almeno 0, 25, 50, 75 e 100 rispettivamente. Cioè, ad esempio, il primo quartile corrisponde con la modalità "i"-esima se la frequenza cumulata percentuale formula_1 e formula_2.
Il primo, il secondo e il terzo quartile in una distribuzione ordinata sono "vicini" ai valori di posizione "[n/4]", "[n/2]" e "[3n/4]".
Il secondo quartile coincide con la mediana, e divide la popolazione in due parti di uguale numerosità, delle quali il primo ed il terzo quartile sono le mediane.
Il quartile zero coincide con il valore minimo della distribuzione. Il quarto quartile coincide con il valore massimo della distribuzione.
I quartili equivalgono ai quantili "q" (quartile zero), "q" (primo quartile), "q=q" (secondo quartile), "q" (terzo quartile) e "q" (quarto quartile).
In un sondaggio fatto all'interno di una facoltà composta da 250 studenti (la popolazione statistica), si intende rilevare il carattere "Gradimento dei professori", secondo le cinque modalità "molto deluso", "insoddisfatto", "parzialmente soddisfatto", "soddisfatto", "entusiasta". Risulta che 10 studenti si dicono entusiasti dell'operato dei professori, 51 si dicono soddisfatti, 63 mediamente soddisfatti, 90 insoddisfatti, 36 molto delusi.
La distribuzione di frequenza viene rappresentata con una tabella come la seguente:
Nel caso ipotizzato, il primo quartile e la mediana sono rappresentati dalla modalità "insoddisfatto", mentre il terzo quartile è rappresentato dalla modalità "parzialmente soddisfatto". Questo significa che "almeno" la metà degli studenti non è soddisfatto dei professori e "almeno" tre quarti degli studenti non è pienamente soddisfatto.


In statistica lo scarto interquartile (o differenza interquartile o ampiezza interquartile, in inglese "interquartile range" o "IQR") è la differenza tra il terzo e il primo quartile, ovvero l'ampiezza della fascia di valori che contiene la metà "centrale" dei valori osservati.
Lo scarto interquartile è un indice di dispersione, cioè una misura di quanto i valori si allontanino da un valore centrale. Viene utilizzato nel disegno del diagramma box-plot.
Lo scarto interquartile di una variabile aleatoria si ottiene tramite la funzione di ripartizione, come differenza formula_1
Per una variabile casuale normale formula_2 lo scarto interquartile è circa formula_3.
Per una variabile casuale di Cauchy formula_4 lo scarto interquartile è formula_5.
