
In statistica, una correlazione è una relazione tra due variabili tale che a ciascun valore della prima corrisponda un valore della seconda, seguendo una certa regolarità .
Il termine apparve per la prima volta in un'opera di Francis Galton, "Hereditary Genius" (1869). Non fu definita in modo più approfondito (la moralità di un individuo e la sua instabilità morale sono non correlate).
Otto anni dopo, nel 1877, lo stesso Galton scoprì che i coefficienti di regressione lineare tra X e Y sono gli stessi se - ad entrambe le variabili - viene applicata la deviazione standard σ e σ: Galton utilizzò in realtà lo scarto interquartile, definendo il parametro "coefficiente di co-relazione" e abbreviando "regressione" in "r".
In base alle caratteristiche presentate, la correlazione può definirsi:
Inoltre, le correlazioni possono essere:
Il grado di correlazione tra due variabili viene espresso tramite l'indice di correlazione. Il valore che esso assume è compreso tra −1 (correlazione inversa) e 1 (correlazione diretta e assoluta), con un indice pari a 0 che comporta l'assenza di correlazione; il valore nullo dell'indice non implica, tuttavia, che le variabili siano indipendenti.
I coefficienti di correlazione sono derivati dagli indici, tenendo presenti le grandezze degli scostamenti dalla media. In particolare, l'indice di correlazione di Pearson è calcolato come rapporto tra la covarianza delle due variabili e il prodotto delle loro deviazioni standard.:
Va comunque notato che gli indici e i coefficienti di correlazione siano da ritenersi sempre approssimativi, a causa dell'arbitrarietà con cui sono scelti gli elementi: ciò è vero, in particolare, nei casi di correlazioni multiple.
Contrariamente a quanto si potrebbe intuire, la correlazione non dipende da un rapporto di causa-effetto quanto dalla tendenza di una variabile a cambiare in funzione di un'altra. Le variabili possono essere tra loro dipendenti (per esempio la relazione tra stature dei padri e dei figli) oppure comuni (relazione tra altezza e peso di una persona). 
Nel cercare una correlazione statistica tra due grandezze, per determinare un possibile rapporto di causa-effetto, essa non deve risultare una correlazione spuria.


 è un algoritmo di clustering partizionale correlato all'algoritmo K-means. Prevede in input un insieme di n oggetti e un numero k che determina quanti cluster si vogliono in output.
Entrambi gli algoritmi sono partizionali (suddividendo il dataset in gruppi) ed entrambi cercano di minimizzare l'errore quadratico medio, la distanza tra punti di un cluster e il punto designato per esserne il centro. In K-means il punto è "artificiale" — è la pura media di tutti i punti nel cluster. Nel K-medoids è usato il punto collocato più centralmente, in questo modo il centro è uno dei datapoint attuali. K-medoids è più robusto al rumore e agli outlier rispetto al k-means.
Un medoid può essere definito come un oggetto di un cluster la cui dissimilarità media rispetto a tutti gli oggetti nel cluster è minima, in questo modo esso sarà il punto più centrale di un dato dataset.
L'algoritmo di clustering è il seguente:
Si deve clusterizzare il seguente data set di 10 oggetti in 2 cluster, quindi n è 10 e k è 2:
Si inizializzano i k centri.
Assumiamo che C1=(3,4) e C2=(7,4) siano i nostri medoid iniziali.
Calcoliamo la distanza così da associare ogni data object al suo medoid più vicino.
Iniziamo quindi il clustering:
Essendo (3,4) (2,6) (3,8) e (4,7) punti vicini a c1 essi formeranno un cluster mentre i punti rimanenti ne formeranno un altro.
Il costo totale sarà 20.
Il costo tra 2 punti qualsiasi è trovato usando la formula
formula_1
Il costo totale è la somma dei costi per gli oggetti dal proprio medoid.
Costo totale= {cost((3,4),(2,6)) + cost((3,4),(3,8)) + cost((3,4),(4,7))} + {cost((7,4),(6,2)) + cost((7,4),(6,4)) + cost((7,4),(7,3)) + cost((7,4),(8,5)) + cost((7,4),(7,6))} = 3 + 4 + 4 + 3 + 1 + 1 + 2 + 2 = 20
Selezione di un nonmedoid O' in modo casuale.
Assumiamo O'=(7,3)
I medoid sono quindi c1(3,4) e O'(7,3).
Se c1 e O' sono nuovi medoid, si calcola il costo totale usando la formula al passo 1.
Costo totale = 3 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 3 + 3 = 22
Così il costo per cambiare il medoid da c2 a O' sarà:
S = Costo totale attuale – Costo totale precedente = 22 - 20 = 2 > 0
Quindi cambiare medoid in O' non è una buona idea, la scelta precedente è stata buona e l'algoritmo termina in questo punto (in quanto non ci sono cambiamenti per i medoid).
Può accadere che qualche data point possa migrare da un cluster ad un altro, ciò dipende dalla vicinanza rispetto al nuovo medoid scelto.
