// Ref : https://book.mynavi.jp/ec/products/detail/id=35408

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 3
#define N2 9

struct Puzzle {
	int f[N2]; // 9マスの状態
	int space; // 遷移の起点となるスペース位置
	string path; // スペースの移動方向を文字（dir[4]）の組み合わせで記録

	// mapによる二分探索木を使うための要素の大小関係の定義
	bool operator < (const Puzzle &p) const {
		for (int i = 0; i < N2; i++) {
			if (f[i] == p.f[i]) continue;
			return f[i] < p.f[i];
		}
		return false;
	}
};

// スペースと隣り合う位置への座標移動
static const int dx[4] = { -1, 0, 1, 0 };
static const int dy[4] = {  0,-1, 0, 1 };
static const char dir[4] = { 'u', 'l', 'd', 'r' };

bool isTarget(Puzzle p) {
	for (int i = 0; i < N2; i++)
		if (p.f[i] != (i + 1)) return false;
	return true;
}

string bfs(Puzzle s) {
	queue<Puzzle> Q;
	map<Puzzle, bool> V;
	Puzzle u, v;
	s.path = "";
	Q.push(s);
	V[s] = true;

	while (!Q.empty()) {
		u = Q.front(); Q.pop();
		if (isTarget(u)) return u.path;
		int sx = u.space / N; // スペースのx座標に変換
		int sy = u.space % N; // スペースのy座標に変換
		for (int r = 0; r < 4; r++) {
			int tx = sx + dx[r]; // 交換対象のx座標
			int ty = sy + dy[r]; // 交換対象のx座標
			if (tx < 0 || ty < 0 || tx >= N || ty >= N) continue; // マス外の無効座標
			v = u;
			swap(v.f[u.space], v.f[tx * N + ty]); // スペースと交換対象を交換
			v.space = tx * N + ty; // スペースの位置を更新
			if ( !V[v] ) { // 交換後の状態が存在しなければ自動的にfalseで要素が新規作成される
				V[v] = true;
				v.path += dir[r]; 
				Q.push(v);
			}
		}
	}
	return "unsolvable";
}

int main() {
	Puzzle in;

	for (int i = 0; i < N2; i++) {
		cin >> in.f[i];
		if (in.f[i] == 0) {
			in.f[i] = N2; // スペースは0からN2に形式変更
			in.space = i;
		}
	}
	string ans = bfs(in);
	cout << ans.size() << endl; // 移動方向の記録の文字数からスペースの交換回数を取得

	return 0;
}

### Prompt

Please provide a CPP coded solution to the problem described below:

The goal of the 8 puzzle problem is to complete pieces on $3 \times 3$ cells where one of the cells is empty space.

In this problem, the space is represented by 0 and pieces are represented by integers from 1 to 8 as shown below.


1 3 0
4 2 5
7 8 6


You can move a piece toward the empty space at one step. Your goal is to make the pieces the following configuration in the shortest move (fewest steps).


1 2 3
4 5 6
7 8 0


Write a program which reads an initial state of the puzzle and prints the fewest steps to solve the puzzle.

Constraints

* There is a solution.

Input

The $3 \times 3$ integers denoting the pieces or space are given.

Output

Print the fewest steps in a line.

Example

Input

1 3 0
4 2 5
7 8 6


Output

4

### Response

```cpp
// Ref : https://book.mynavi.jp/ec/products/detail/id=35408

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 3
#define N2 9

struct Puzzle {
	int f[N2]; // 9マスの状態
	int space; // 遷移の起点となるスペース位置
	string path; // スペースの移動方向を文字（dir[4]）の組み合わせで記録

	// mapによる二分探索木を使うための要素の大小関係の定義
	bool operator < (const Puzzle &p) const {
		for (int i = 0; i < N2; i++) {
			if (f[i] == p.f[i]) continue;
			return f[i] < p.f[i];
		}
		return false;
	}
};

// スペースと隣り合う位置への座標移動
static const int dx[4] = { -1, 0, 1, 0 };
static const int dy[4] = {  0,-1, 0, 1 };
static const char dir[4] = { 'u', 'l', 'd', 'r' };

bool isTarget(Puzzle p) {
	for (int i = 0; i < N2; i++)
		if (p.f[i] != (i + 1)) return false;
	return true;
}

string bfs(Puzzle s) {
	queue<Puzzle> Q;
	map<Puzzle, bool> V;
	Puzzle u, v;
	s.path = "";
	Q.push(s);
	V[s] = true;

	while (!Q.empty()) {
		u = Q.front(); Q.pop();
		if (isTarget(u)) return u.path;
		int sx = u.space / N; // スペースのx座標に変換
		int sy = u.space % N; // スペースのy座標に変換
		for (int r = 0; r < 4; r++) {
			int tx = sx + dx[r]; // 交換対象のx座標
			int ty = sy + dy[r]; // 交換対象のx座標
			if (tx < 0 || ty < 0 || tx >= N || ty >= N) continue; // マス外の無効座標
			v = u;
			swap(v.f[u.space], v.f[tx * N + ty]); // スペースと交換対象を交換
			v.space = tx * N + ty; // スペースの位置を更新
			if ( !V[v] ) { // 交換後の状態が存在しなければ自動的にfalseで要素が新規作成される
				V[v] = true;
				v.path += dir[r]; 
				Q.push(v);
			}
		}
	}
	return "unsolvable";
}

int main() {
	Puzzle in;

	for (int i = 0; i < N2; i++) {
		cin >> in.f[i];
		if (in.f[i] == 0) {
			in.f[i] = N2; // スペースは0からN2に形式変更
			in.space = i;
		}
	}
	string ans = bfs(in);
	cout << ans.size() << endl; // 移動方向の記録の文字数からスペースの交換回数を取得

	return 0;
}

```