//第8回シンデレラガール総選挙は是非本田未央ちゃんに投票をお願いします！
//ファンのことも他のアイドルの子たちのことも本当に大事にしてて、今まで周りに色んなものを与えてくれました。
//今度は私たちが未央ちゃんにお返しをする番です。みんなでガラスの靴を履かせてあげましょう！
// #本田未央を一番星に #本田未央を令和のシンデレラガールに #第8回シンデレラガール総選挙
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<functional>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<deque>
#include<complex>
#include<cassert>
using namespace std;
#define pb push_back
#define pf push_front
typedef long long lint;
typedef complex<double> P;
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
typedef pair<int,int> pint;
#define All(s) s.begin(),s.end()
#define rAll(s) s.rbegin(),s.rend()
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)
lint mo=1000000007,ha=(mo+1)/2;
template <class typ> struct BIT{
	vector<typ> x;
	BIT(int n):x(n,0){}
	typ sum(int a,int b){
		if(a>b) return 0;
		if(a==0){
			typ s=0;
			for(int i=b;i>=0;i=(i&(i+1))-1){
				s+=x[i];s%=mo;
			}
			return s;
		}
		else return sum(0,b)-sum(0,a-1);
	}
	void add(int ind,typ f){
		for(int i=ind;i<x.size();i|=i+1){
			x[i]+=f;x[i]%=mo;
		}
	}
};
lint extgcd(lint a, lint b, lint &x, lint &y) {
  lint g = a; x = 1; y = 0;
  if (b != 0) g = extgcd(b, a % b, y, x), y -= (a / b) * x;
  return g;
}
lint invMod(lint a, lint m) {
	if(a==0L) return 0;
  lint x, y;
  if (extgcd(a, m, x, y) == 1) return (x + m) % m;return 0;
}
int a[200100];
vector<int> A;//aをソートしたやつ
lint p[200100],q[200100];
lint pq[200100];// p/qの累積積
lint qp[200100];// q/pの累積積
int lo[200100],hi[200100];//上下それぞれで最も近いq=s0
int main()
{
	int n;cin>>n;
	rep(i,n){
		cin>>a[i];a[i]--;
		A.pb(a[i]);
	}
	sort(All(A));reverse(All(A));
	int now=0,it=0;
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		while(it<n && A[it]==i){
			now++;it++;
		}
		p[i]=now;now--;
	}
	rep(i,n){
		if(p[i]==0L){
			cout<<0<<endl;return 0;
		}
	}
	lint sum=1;
	rep(i,n){
		sum*=p[i];sum%=mo;
		q[i]=p[i]-1;
		//if(q[i]<1) cout<<i<<endl;
	}
	//rep(i,n) cout<<i<<' '<<q[i]<<endl;
	hi[n]=n;
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		hi[i]=hi[i+1];
		if(q[i]<1) hi[i]=i;
	}
	lo[0]=-1;
	rep(i,n){
		if(q[i]<1) lo[i]=i;
		lo[i+1]=lo[i];
	}
	
	lint out=0;
	pq[0]=qp[0]=1;
	rep(i,n){
		pq[i+1]=pq[i]*p[i];
		if(pq[i]<1L) pq[i+1]=p[i];
		pq[i+1]%=mo;
		pq[i+1]*=invMod(q[i],mo);
		pq[i+1]%=mo;
		qp[i+1]=qp[i]*q[i];
		if(qp[i]<1L) qp[i+1]=q[i];
		qp[i+1]%=mo;
		qp[i+1]*=invMod(p[i],mo);
		qp[i+1]%=mo;
	}
	BIT<lint> bit(n+10);
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		lint t=bit.sum(a[i],hi[a[i]]-1)*pq[a[i]+1];
		if(a[i]==hi[a[i]]){
			//cout<<a[i]<<endl;
			t=bit.sum(a[i],hi[a[i]])*pq[a[i]+1];
		}
		//cout<<i<<' '<<t<<endl;
		t%=mo;
		out+=t*ha;out%=mo;
		bit.add(a[i],sum*qp[a[i]+1]%mo);
	}
	//cout<<out<<endl;
	
	BIT<lint> bi2(n+10),bi3(n+10);
	pq[n]=qp[n]=1;
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		pq[i]=pq[i+1]*p[i];
		if(pq[i+1]<1L) pq[i]=p[i];
		pq[i]%=mo;
		pq[i]*=invMod(q[i],mo);
		pq[i]%=mo;
		qp[i]=qp[i+1]*q[i];
		if(qp[i+1]<1L) qp[i]=q[i];
		qp[i]%=mo;
		qp[i]*=invMod(p[i],mo);
		qp[i]%=mo;
	}
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		lint t=bi2.sum(lo[a[i]]+1,a[i]-1)*pq[a[i]+1];
		if(pq[a[i]+1]==0) t=bi2.sum(lo[a[i]]+1,a[i]-1);
		t%=mo;t*=ha;t%=mo;
		//cout<<i<<' '<<t<<' '<<bi3.sum(0,a[i]-1)<<' '<<endl;
		out+=(bi3.sum(0,a[i]-1)*sum-t);
		//out+=t;
		out%=mo;
		bi2.add(a[i],sum*qp[a[i]+1]%mo);
		bi3.add(a[i],1);
	}
	out%=mo;out+=mo;out%=mo;cout<<out<<endl;
}

### Prompt

Your task is to create a CPP solution to the following problem:

Snuke has an integer sequence A whose length is N. He likes permutations of (1, 2, ..., N), P, that satisfy the following condition:

* P_i \leq A_i for all i ( 1 \leq i \leq N ).



Snuke is interested in the inversion numbers of such permutations. Find the sum of the inversion numbers over all permutations that satisfy the condition. Since this can be extremely large, compute the sum modulo 10^9+7.

Constraints

* 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
* 1 \leq A_i \leq N ( 1 \leq i \leq N )
* All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:


N
A_1 A_2 ... A_N


Output

Print the sum of the inversion numbers over all permutations that satisfy the condition.

Examples

Input

3
2 3 3


Output

4


Input

6
4 2 5 1 6 3


Output

7


Input

5
4 4 4 4 4


Output

0


Input

30
22 30 15 20 10 29 11 29 28 11 26 10 18 28 22 5 29 16 24 24 27 10 21 30 29 19 28 27 18 23


Output

848414012

### Response

```cpp
//第8回シンデレラガール総選挙は是非本田未央ちゃんに投票をお願いします！
//ファンのことも他のアイドルの子たちのことも本当に大事にしてて、今まで周りに色んなものを与えてくれました。
//今度は私たちが未央ちゃんにお返しをする番です。みんなでガラスの靴を履かせてあげましょう！
// #本田未央を一番星に #本田未央を令和のシンデレラガールに #第8回シンデレラガール総選挙
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<functional>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<deque>
#include<complex>
#include<cassert>
using namespace std;
#define pb push_back
#define pf push_front
typedef long long lint;
typedef complex<double> P;
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
typedef pair<int,int> pint;
#define All(s) s.begin(),s.end()
#define rAll(s) s.rbegin(),s.rend()
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)
lint mo=1000000007,ha=(mo+1)/2;
template <class typ> struct BIT{
	vector<typ> x;
	BIT(int n):x(n,0){}
	typ sum(int a,int b){
		if(a>b) return 0;
		if(a==0){
			typ s=0;
			for(int i=b;i>=0;i=(i&(i+1))-1){
				s+=x[i];s%=mo;
			}
			return s;
		}
		else return sum(0,b)-sum(0,a-1);
	}
	void add(int ind,typ f){
		for(int i=ind;i<x.size();i|=i+1){
			x[i]+=f;x[i]%=mo;
		}
	}
};
lint extgcd(lint a, lint b, lint &x, lint &y) {
  lint g = a; x = 1; y = 0;
  if (b != 0) g = extgcd(b, a % b, y, x), y -= (a / b) * x;
  return g;
}
lint invMod(lint a, lint m) {
	if(a==0L) return 0;
  lint x, y;
  if (extgcd(a, m, x, y) == 1) return (x + m) % m;return 0;
}
int a[200100];
vector<int> A;//aをソートしたやつ
lint p[200100],q[200100];
lint pq[200100];// p/qの累積積
lint qp[200100];// q/pの累積積
int lo[200100],hi[200100];//上下それぞれで最も近いq=s0
int main()
{
	int n;cin>>n;
	rep(i,n){
		cin>>a[i];a[i]--;
		A.pb(a[i]);
	}
	sort(All(A));reverse(All(A));
	int now=0,it=0;
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		while(it<n && A[it]==i){
			now++;it++;
		}
		p[i]=now;now--;
	}
	rep(i,n){
		if(p[i]==0L){
			cout<<0<<endl;return 0;
		}
	}
	lint sum=1;
	rep(i,n){
		sum*=p[i];sum%=mo;
		q[i]=p[i]-1;
		//if(q[i]<1) cout<<i<<endl;
	}
	//rep(i,n) cout<<i<<' '<<q[i]<<endl;
	hi[n]=n;
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		hi[i]=hi[i+1];
		if(q[i]<1) hi[i]=i;
	}
	lo[0]=-1;
	rep(i,n){
		if(q[i]<1) lo[i]=i;
		lo[i+1]=lo[i];
	}
	
	lint out=0;
	pq[0]=qp[0]=1;
	rep(i,n){
		pq[i+1]=pq[i]*p[i];
		if(pq[i]<1L) pq[i+1]=p[i];
		pq[i+1]%=mo;
		pq[i+1]*=invMod(q[i],mo);
		pq[i+1]%=mo;
		qp[i+1]=qp[i]*q[i];
		if(qp[i]<1L) qp[i+1]=q[i];
		qp[i+1]%=mo;
		qp[i+1]*=invMod(p[i],mo);
		qp[i+1]%=mo;
	}
	BIT<lint> bit(n+10);
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		lint t=bit.sum(a[i],hi[a[i]]-1)*pq[a[i]+1];
		if(a[i]==hi[a[i]]){
			//cout<<a[i]<<endl;
			t=bit.sum(a[i],hi[a[i]])*pq[a[i]+1];
		}
		//cout<<i<<' '<<t<<endl;
		t%=mo;
		out+=t*ha;out%=mo;
		bit.add(a[i],sum*qp[a[i]+1]%mo);
	}
	//cout<<out<<endl;
	
	BIT<lint> bi2(n+10),bi3(n+10);
	pq[n]=qp[n]=1;
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		pq[i]=pq[i+1]*p[i];
		if(pq[i+1]<1L) pq[i]=p[i];
		pq[i]%=mo;
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	}
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```