घनत्वम् (भौतविज्ञानम्)


घनत्वम् (Density)

विश्वस्य सर्वे पदार्थाः घनाः द्रवाः वाष्पात्मकः वा भवन्ति ।  ते च स्वल्पकणानां संयोगेन निर्मिता भवन्ति । किन्तु कतिपयानां वस्तूनां कणाः नैकट्य कतिपयनांच दूरत्वं हजन्ति । यदि विभिन्नानां घनानं एकघनसेन्तीमीटरपरिमितानि शक्लानि गृहयन्ते तर्हि तेषां संहतयः विभिन्नाः भवन्ति । वस्तूनां मात्रकायतनस्यसंहतय एव तेषां घनत्वमित्यभिधीयते ।

मीटरपद्धत्यांआयस्तनस्य मात्रकं एकसेण्टीमीटरं  भवति । अतएव कस्यचिद् वस्तुनः एकघनसेण्टीमीटरायतनस्य ग्रामेण मापिता संहतिः घनत्वं इत्यभिधीयते । आङ्लपद्ध्त्यांच कस्यचिद् वस्तुनः एकघनफुटायातनस्य पौण्डेन मापिता संहतिः तस्य वस्तुनः घनत्वमितयभिधीयते। 

यदि चेत् कस्यचिद्वस्तुनः ’आ’ इत्यायतनस्य संहतिः ’ म ’ इत् भवेत्तर्हि तस्य घन्त्वम् , घ् = म/आ अथवा आ=म/घ अथवा म=आ x घ एषां सूत्राणां साहाय्येन कयोरपि द्वयोः राश्योः ज्ञातत्वे सति अस्माभिस् तृतीयराशिः ज्ञायते ।

जलस्य घन्त्वम् 

जानिमोः वयं यत् १ घनसेन्टीमीटरजलस्य संहतिः १ ग्रामः भवति । अतः मीटरपद्धत्यां जलस्य घनत्वं  
१ ग्राम्/  घ ० से० मी०। आङ्लप्रणाल्यां यतः आयतनस्य मात्रकं एकघनफुटं भवति संहतिश्च पौण्डेन माप्यते अतः जलस्य घनत्वम् = ६२.५ पौ० /घ्०फुट ।
दैनिकव्यवहारे प्रयुक्तानां कतिपयवस्तूनां घनत्वानि ।

उदाहरण्म्-कार्कस्य खण्डस्यैकस्य आयतनं ४० घ्०से०मी० इति भारस्य ८.८ ग्रामाः तर्हि तेअस्य घनत्वम् उप्लम्यम् ।

घनत्वम् = सहतिः/आयतनम्=८.८/४०= ०.२२ ग्रामः प्रतिघनसेन्तिमीटरम्

उदाहरण्म् (२) – यदि चेद् स्वर्णखण्डस्यैकस्य संहतिः ८६.६४ ग्रामाः तस्य घन्त्वञ्च १६.३२ग्रामाः प्रतिघन से० मी० बवेताम् तर्हि तस्य आयतनमुपलम्तम् ।

आयतनम्  =  संहति/घनत्वम्= ८६.४६/१६.३२ =४.५ घ० से०

उदाहरण्म् (३)—१.५ ग्राम प्रतिघनसेन्टीमीटं इत् घनत्वशालिनि १०० घन से० मी० परिमिते मिश्रणेकियन्मात्रं जलं योजनीयं येन तस्य घनत्वं १.४ ग्रामः प्रति घ ० से ० मी० इति स्यात् ।
कल्प्यं यत् मिश्रणे ’य’ घनसेटीमीटरपरिमितस्य जलस्य योजनात् मिश्रणस्य घनत्वं १.४ इति भवति ।

जलयोजनात् पूर्वं १०० घन से० मी ० मिश्रणस्य संहतिः = १०० x १.५ग्रामः=१५० ग्रामः 

’य’ घन से० मी० इति परिमितस्य जलस्य च मेलने मिश्णम्  + जलायतनम् = १०० + य् घन से० मी०
मिश्रणस्य घनत्वञ्च = १.४ ग्रामः प्रति घ० से० मी० 
   
मिश्रणम् + जलस्य संहतिः = ( १०० + य) १.४ ग्रामः प्रति घ० से० मी० 

’य’ घन से० मी० इति परिमितस्य जलस्य संहतिः ’य’ इति ग्रामोऽस्ति तच्च १५० ग्रामपरिमिते मिश्रणे योजितम् । अतः  सम्पूर्णा सम्हतिः =१५० + यः इति ग्रामाः 

१५० + य़ाह् = ( १०० + य़ाह् ) १.४
अथवा १५० +य = १४०१.४ य
अथवा १५०-१४०= १.४ यः-य
अथवा           १०=  ०.४ य
अथवा            य = १०/४=२५

मिश्रणे २५ घन० से० मी० इति परिमितं जलं मेलनीयम् । इत्युत्तरः ।

आपेक्षिकं घनत्वम् (Relative Density)

यदि चेद् कस्यचिद् वस्तुनः कस्यचिद् आयतनस्य संहत्याः तुलना सामायतननिकस्य जलस्य संहत्या क्रियते तर्हि सा निष्पत्तिःआपेक्षिकं घन्त्वमिति नाम्नाभिधीयते ।अतएव 
अपेक्षिकं घनत्वम् = वस्तुनः कस्यचिदायतनस्य संहतिः / जलस्य तस्यैवायतनस्य संहतिः = वस्तुनः मात्रकसयतनस्य संहतिः / जलस्य मात्रकायतनस्य संहतिः = वस्तुनः घनत्वम् / जालस्य घनत्वम् ।

अतः कस्यचिद् वस्तुनः कस्याप्यातनस्य संहतिः स्वसमानायतनिकस्य जलस्य संहत्या यावद्गुणिता भवति तदेव तस्य वस्तुन आपेक्षिकं घत्वं भवति । अत आपेक्षिकं घनत्वम् एका शुद्धसंख्या भवति । तत्र किमपि मात्रक्ं न भवति । किन्तु तद्विपरीतं घनत्वे संह्तिः आयतनमात्रकाणि च भवन्ति । यतः आपेक्षिकघनत्वस्य मानं मात्रकेभ्यः स्वतन्त्रं भवति अतएव प्रत्येकस्मिन् विधो तस्य मानं समानमेव भविष्यति । किन्तु उभयोरपि विध्योः घनत्वमानं पृथगेव भविष्यति।

विधिद्वये घनत्वापेक्कघनत्वयोः सम्बन्धः 

उपरि साधित यत् कस्यचिद्वस्तुन आपेक्षिकम् घनत्वम् = तद्वस्तुनः घनत्वम् / जलस्य घनत्वम्

स० ग० स० इति विधो जलस्य घनत्वम् = १ ग्रामः प्रति घन से ० मी० 

स० ग० स० इति विधो कस्यचिद्वस्तुनः आपेक्षिकं घनत्वम् = तद्वस्तुनः घनत्वम् / १ ग्राम प्रति घ० से० मी०  = तद्वस्तुनः आपेक्षिकं घनत्वम्

अतएव स० ग० स० पद्धत्यां कस्यचिद्वस्तुन आपेक्षिकं घनत्वं संख्याया घनत्वेन तुल्यं भवति । क्८इन्तु तत्र मात्रकाणि न भवन्ति ।
किन्तुः फ० प० स० इति पद्धत्यां जलस्य घनत्वं = ६२. ५ पौण्डानि प्र० घ० फुटं

फ० प० स० पद्धत्यां वस्तुन 

आपेक्षिकं घनत्वम्= तद्वस्तुनः घनत्वम् / ६२.५ फौण्डानि प्रतिघनफुटम् ।
अतएव फ० प० स० पद्धत्यां कस्यचिद्वस्तुनः आपेक्षिकं घनत्वं तद्वस्तुनः घनत्वस्य ६२.५ इत्यनेन विभजनाद् उप्लभ्यते । तत्र कानिचित् मात्रकाणि च न भवन्ति ।
उदाहरणार्थम् अताम्रस्य आ० घ० = ताम्रस्य घन्त्वम् / जलस्य घनत्वम्
मीटरपद्धयाम् = ८.३ ग्रामाः । घ० से०मी० /  १ ग्रामः ।च० से० मी०  = ८.३
आङ्ग्लपद्धत्याम् = ५१८ फौण्डानि । चओ फ० / ६२.५ पौण्डानि ।घ० फ्०  = ८.३

वाष्पात्मकस्य आपेक्षिकं घनत्वम्

सघन्पदार्थस्य द्र्वाणाञ्च आपेक्षिकं घनत्वम् परिज्ञातुं तस्य घनत्वस्य तुलना जलघनत्वेन क्रियते । किन्तु, वाष्पात्मकस्य घनत्वं उप्लब्धुं वाष्पात्मकघनत्वस्य तुलना हाइड्रोजन्घन्त्वेन क्रियते ।

वाष्पात्मकस्य आ० घ० = वाष्पात्मकस्य घनत्वम् / हैड्रोजनस्य घनत्वम्

आपेक्षिकं घनत्वं निम्नविधिभिः उप्लभ्यते -

आपेक्षिकघनत्वीयेन बोतलेने चूर्णितस्य द्रव्यस्य च, 
यून्लिकया हेयरोपकरणेन च द्रवाणाम् ।
आर्कमीडीसीयेन् सघनद्रव्यस्य च ।

आपेक्षिकघनत्वस्य कूपी

उपकरणमिदं २५ अथावा ५० च० से० मी० आयतनकम् शीशकमयं बोतलं भवति यस्मिन् घृष्टशीशकमयोऽवरोधकः संयुज्यते । अवरोधके सुषिरमेकं भवति येन बोटलंसम्यक्तया ऊर्ध्वभागपर्यन्तं पदार्थेन पूर्यते । बोतलञ्चेदं द्रवाणां , प्र्ष्टचूर्णानां अथवा  क्षुद्रघनपदार्थानां आपेक्षिकघनत्वस्य परिक्ज्ञानार्थं प्रयुज्यते ।

आपेक्षिकघनत्वायेन बोतलेन द्रवाणां  आपेक्षिकघनत्वस्योपलब्धिः  - प्रथमन्तु रिक्तंबोतलं तौल्यते । तदनु तस्मिन् उपरिभागपर्यन्तं द्रवं पूरयित्वा तत्तौल्यते ।  अन्ते च, बोतलं संशोध्य पूर्णतया जलेन आपूर्यतत् तौल्यते । द्वितीयाद् भागद् प्रथमं भारं उनीकृत्य द्वस्य भरः तृतीयाञ्च भाराद् प्रतमं भारं उनीकृत्य स्मानायतनिकस्य जलस्य भार उप्लभ्यते । तेन आपेक्षिकं घनत्वम् उपलब्धुं शक्यते । कल्पनीयं यतः  --केवलस्य आपेक्षिकघनत्वीयबोतल्स्य भारः = भ१ ग्रामः  ।
द्रवपूर्णबोतलस्य भारः = भ२ ग्रामः 
जलपुर्णबोतलस्य भारः = भ३ ग्रामः
तर्हि द्रवस्य आपेक्षिकं घनत्वम् =  भ२-भ१ / भ३ – भ१

शीशकगुटिकानां चूणितकणानां वा आयतनम् उप्लब्धुं प्रथमं रिक्तबोतलं तौल्यते ।
तदनु बोतलस्य प्रायशः  २/३ भागः चूर्णितकणैः पूर्यते । तदनन्तरं पुणः बोतलं तौल्यते ।ततः चूणितकणैः सह जलं आपूर्य भूयः बोतलं तौल्यते । तदनन्तरं बोतलं विशोध्य केवलेन जलएन च पूर्णतया आपूर्या तत्तौल्यते ।
कल्प्यम्

१.	आपेक्षिकघनत्वीयबोतलस्य भारः  =  भ१ ग्रामः

२.	२/३ भागपर्यन्तं चूर्णितकणैः पूरितस्य बोतलस्य भारः  = भ२ ग्रामः

३.	चूर्णितकणैः सह जलेन पूरितस्य बोतलस्य भारः = भ३ ग्रामः 

४.	केवलेन जलेन पूरितस्य बोतल्स्य भारः = भ४ ग्रामः

तर्हि चूर्णिकणानां भारः = भ२ – भ१ ग्रामः 

चूरिकणसमानायतनिकस्य जलस्य भारः = भ२ – भ१ + भ४ –भ३ \
					    =  (भ२ + भ४ ) – (भ१ + भ३ )
अतः 
चुर्णितकणानाम् आपेक्षिकघनत्वम् =  भ२ – भ१ ÷ (भ२ + भ४ ) – (भ१ + भ३ )	
उदाहरणम् – यदि

(क)	 कस्यचिद् आपेक्षिकघनत्वीयस्य बोतल्स्य भारः =  १५.७५ ग्रामाः

(ख)	स्वल्पबालुका + बोतलभारः 		          =  ५५.७५ ग्रामाः

(ग)	 बालुकोपरि जलपूर्णस्य बोतलस्य भारः		=  ८६. ७५ग्रामाः

(घ)	 जलपूर्णस्य सम्पूर्णबोतलस्य भारः 		=  ६५. ७५ ग्रामाः 

तर्हि बालुकाया आपेक्षिकं घनत्वम् उप्लभ्यम् ।
यतः
बालुकाभारः 					 =  ५५.७५- १५. ७५ = ४० ग्रामाः	

बालुकातुल्वायतनिकस्य जलस्य भारः 		  = (४० + ६५.७५) – ८६.७५ = १६ ग्रामाः

अतः
बालुकायाः  आ० घ० 				  = ४० ÷ १६ =  २. ५

यदि आपेक्षिकघनत्वीयस्य बोतल्स्य साहाय्येन क्स्यचिद् विलयनशिलस्य घनपदार्थस्य चूर्णस्य आपेक्षिकघनत्वम् उप्लम्यम् स्यात् तर्हि जलस्थाने कशिद् ईदृशः गृह्यंत यस्मिन् अतच्चूर्णम् विलोयते ।
तद्द्रवं प्रमाणिक्रूत्य चूर्णितकणानाम् आपेख्षिकं घन्त्वं गृह्यते । अन्ते च यत्फलमुपलभ्यतेतद्द्रवस्य आपेक्षिकघनत्वेन गुण्यते । अतः छूर्णस्य 
      
आ० घ०  =  चूर्णस्य घनत्वम् ÷ जलस्य घनत्वम् 
= चूर्णस्य घनत्वम्/द्र्वस्य घनत्वम्  × द्रवस्य घनत्वम् / जलस्य घन्त्वम्
= द्रवं प्रमाणिकृत्य चूर्णस्य आ ० घ०  ×  द्रवस्य आ० घ ०उदाहरणम् –

यदि कस्यचिद् आपेक्षिकघनत्वीयस्य  बोतलस्य भारः               =  १५. ७५ ग्रामाः

स्वल्पलवणचूर्णनिहितस्य बोतस्य भारः  --		              = ५५. ७५  ग्रामाः

लवणचूर्णोपरि स्पिरिटेन पूरितावशिष्टांशकस्य बोतलस्य भारः	    = ८२. ६५  ग्रामाः 

स्पिरिटमात्रेण पूरितस्य बोतलस्य भारः 			     = ५५.७५  ग्रामाः 
	
यदि स्पिरिटस्य आपेक्षिकघनात्वं 0.८ स्यात् तर्हि लवणस्य आपेक्षिकघनत्वं उप्लभ्यम् ।

यतः 
लवणस्य भारः  = ५५.७५ – १५.७५          = ४०  ग्रामाः

लवणेन च अपसारितस्य स्पिरिटस्य भारः     = ४० + ५५.७५ -  ८२.६५  =  १२.८ ग्रामाः

अतः
स्पिरिटानुसारेण लवणस्यापेक्षिकं घनत्वं         = ४०÷ १२.८

जलाउसारेण लवणस्याघनत्वम्                    = (४० ÷ १२.८) × ०.८ = २.५

अतः
लवणस्य आ० घ०				  =  २.५  इत्युत्तरः

यूनलिका हेयरोपकरणञ्च

यूनलिका –उपकरनञ्चेदं  U इत्याकारिंका नलिका भवति । अस्या भुजौ दशेञ्चदीघौ द्वादशेञ्चदीघौ वा भवतः नलिका चेयं एकस्मिन् ऊर्ध्वाघरकाष्ठारेण संयुक्ता भवति ।  (चित्रम् ३.१८ )
यदि द्वौ द्रवौ  इदृशौ भवेतां यो परस्परं न मिलतः न चापि तयोः कापि रसायनिकीक्रिया संजायते तर्हि तौ यूनलिकाया: भुजद्वये परिपूर्य तयॊ घनत्वस्य तुलना क्रियते । कल्प्यं गुरुद्रवः अर्थात् यूनलिकायां पूरणियम् । भुजद्वये तस्योच्छितिः समाना भवाति । ततः एकस्मिन् भुजे शनैः शनैः तैलं पूरणीयम् । यस्मिन् भ्जे तैलं पूर्यते तत्र जलतलं अधो घमिष्यति अपरस्मिन् च तस्योच्छितिः ऊर्ध्वं गमिष्यति । यदा द्रव्यद्वयं पृथक्कारिणः तस्य उपरिभागे पर्याप्तोच्छितिः भवेत् तदा भूयः तैलपूरणां न  कर्त्तव्यम्  । पृथक्कारिणः तलस्य ऊर्ध्वे च द्रव्यद्वयस्य उच्छितिः मापनीया । यदि चेत् द्रव्यौ उभौ परस्परं विलयनशिलौ भवेताम् , यथा जलं स्पिरिटञ्च, तर्हि प्रथमं यूनलिकाया स्स्वल्पोच्छिति यावद पारदः पूरणीयः पारदतलस्य स्थितिश्च अघिलेखनीया । तदनु एकस्मिन् भुजे स्पिरिटम् अपरस्मिन् च जलं तावन्मात्रं पूरणियं येन भुजय्प्रुभ्योः पारदतल भूयः स्व्कीयां पूर्वावस्थां प्राप्युनात् । पारदतलोपरि च द्रवयोः उच्छरिता मापनीये । कल्प्यंयत् तैलस्य उच्छ्रितिः ऊ१ स्यातम् । यतः उभयोः वायुसम्पीडनम् तुल्यमेव अतः द्रवयोरुभयोरपि सम्पीडनं तुल्यं भवेत् ।
यतः

सम्पीडनम्  =  एकस्मिन् मात्रकषेत्रफले  कार्यशीलो भारः  ।

अतः
भुजयोरुभयोर् एकवर्गसेण्ठीमीटरतलीयसम्पीडस्य विचारेण     ऊ१  घ१  =  ऊ२  घ२  

यत्र घ१  घ२ च क्रमशः तैलस्य च घनत्वे स्तः

अतः
द्रवस्य आपेक्षिकं घनत्वम्  =  जलस्योच्छ्रितिः ÷ द्र्वस्योच्छ्रितिः

अतएव यू-नलिकया कस्यचिद् द्रवत्व आपेक्षिकं घनत्वम् उपलब्धुम् जलस्योच्छितिः द्रवोच्छित्या विभज्यते . चनत्वानां तुलनाकरणस्य साधारणनियमोऽयम् यत् द्रवाणां घन्त्वानि तेषाम् उच्छ्रितीनां प्रतिलोमानुपातिनः भवन्ति ।हेयरोपकरणेन – 

यदि द्रवाबुमौ विलयमशीलौभवेतां तर्हि यू-नलिकायां पाअरदः निधीयते अथवा हेयरोपकरणां प्रयुज्यते । उपकरणमिदं ३. १६ चित्रम् प्रदर्शिस्तम् । उप्करणेऽस्मिन् द्वे शीशकनलिके एकस्मिन ऊर्ध्वाधराधारे संयुक्ते भवतः । ते उभे उपरिभागे ’न’ इति एकया रबरनलिकया संयुक्ते भवतः यत्र ’क’ इत्येकं क्लिपं (clip)  निहितंभवति । नलिकयोरुभयोर्मध्ये मापनिकापि संयुक्ता भवति यया द्वयोः तलस्य स्थितिः लक्ष्यते ।

कल्प्यं यत् स्पिरिटस्य जलस्य च वनत्वयोः तुलना करणिया । तर्हि ’र’ इति बीकरे द्पिरिटं ’य’ इति बीकरे च जलं ग्राह्यम् ।उभौ बीकरौ नलिकयोरधोभागे इत्यं स्वप्येते यत् नलिकामुखे द्रवौ पर्याप्तरूपेण अन्तर्निविष्टे स्याताम् । यतः यदा द्रवौ ऊर्ध्वम् आकृष्येते तदा द्रवयोः तले नलिकामुखतोऽधः न गच्छेताम् ततश्च ’न’ इति नलिकां मुखेन संगृह्य वायुः ऊर्ध्वम् आकृष्यते । लक्ष्यं च द्रवौ कियन्मात्रम् ऊर्ध्वं गतौ । अवदानीयं यत् अधिकाकर्षणात् द्रवअवुभौ मिलिष्यतः । यदा उच्छ्रितिः पर्याप्ता भवति तदा रबरनालिका’क’ इति क्लिपेन अवरुष्यते । आवश्यकं यत् ’क’ इति क्लिपं वायुरोधकं भवेत् अन्यथा द्रवतले अधः गमिष्यतः । वायुशम्पीडनं तुल्यरूपं कत्तु द्रव्मेकं निस्सर्य अन्यंव निधाय ’य’ ’र’ च इत्युभयोःबीकरयोः द्रवतले तुल्यरूपे करणीये । ततश्च बीकरतलात् स्पिरिटस्य जलस्य च उच्छ्रिति मापनीय्ये । जलस्योच्छ्रितिः ’उ१ ’ इति ’ऊ२ इति स्पिरिटस्य
उच्छ्रित्या । ततः स्पिरिटस्य आपेक्षिकं घनत्वम् उपलभ्यते ।

यतः द्रवयोः सम्पीडनम् केवलं उच्छ्रित्याश्रितम् भवति नतु परिमणश्रितं अतो यदि भुजद्वस्य नलिकयोः व्यासौ लघुदीर्घौ भवेतां तर्हि तयोरुच्छ्रित्योपरि तस्य कोऽपि प्रभावो न भविष्यति ।
उदाहरणम् (१)
यदि युनलिकायां जलस्तम्भस्योच्छ्रितिः १२ चेन्तिमीटरपरिमिता भवेत् द्रवस्यान्यस्य उच्छ्रितिः १० सेण्टिमीटरपरिमिता भवेत् तर्हि द्रवस्यपेक्षिकं घनत्वम् ।

यतः 

द्रवस्यपेक्षिकं घनत्वम् = द्रवस्य घनत्वम् ÷ जलघनत्व,

जलओच्छ्रितिः ÷ द्रवोच्छ्रितिः  = १२ ÷ १०  = १.२उदाहरणम्-

यूनलिकायां पारदतलाद् उपरिभागे जलतलोच्छ्रितिः १६ सेण्टीमीटपरिमिताभवेत् तर्हि ०.८ आपेक्षिकघन्त्वीयस्य स्पिरिटस्य कियन्मात्रिकया उच्छ्रित्या नल्लिकायाः भुजद्वये पारदतले समत्वं प्राप्स्यतः।
यतः 

द्रवस्यपेक्षिकं घनत्वम् = जलोच्छ्रितिः ÷ द्रवोच्छ्रितिः 

अथवा (or)
०.८ 	    = १६ ÷द्रवोच्छ्रितिः

अतः
द्रवोच्छिरितिः   =  १६ ÷ ०.८ से० मी  = २० से०  मी०उदाहरणम्''' 
यूनलिकायां एकस्यां पारदः पूरितः जलोर्द्ध्रे च केवलं १२ सेण्टीमीटरपरिमितंस्थानं रिक्तम् अस्ति । ०.८ आपेक्षिकघनत्वीयेन तैलेन तत्स्थानं पूर्यते चेत् तर्हि का भवेत् तैलस्तम्भस्य स्म्पूर्णोच्छ्रितिः ?
कल्प्यं यत् पूर्वं जलतलयोः स्थिति ’अ’ ’ब्’ इति स्थानपर्यन्तं स्तः । ’म्’ इत्यस्योर्द्ध्वे च १२ सेण्टीमीटरपरिमितोच्छ्रितिः तैलेन पूर्यते ।यदा तैलं निधीयते तर्हि कल्प्यं य जलतलं ’य’ सेण्टीमीटरं यावद् अधोः गच्छति एवञ्चतस्य स्थितिः ’स्’ इति स्थने विद्यते । अन्यस्मिन् भुजे ह्जलं ’ब्’ इति स्थानस्योपरि ’य’ सेण्टीमीटरपरिमितं गच्छति । कल्पनीयं यत् तज्जल्ं ’द्’ इति स्थानं प्राप्नोति । 
सम्प्रति ’स’ इति बिन्दोरुपरि वतिनः तलस्य जलस्य चोच्छ्रिती क्रमशः (१२+य) सेण्टीमीटराणि ’२य’ से० मी० च सन्ति ।
अतएव 

तैलस्यापेक्षिकं घनत्वम्  = जलोच्छ्रितिः ÷ तैलोच्छ्रितिः 
अथवा   ०.८   =  २ य  ÷ १२+य

अथवा   ६.६ + ०.८य = २य

अथवा   १.२ य  = ६.६

अथावा    य = ८ से० मी०

अतः तैलोच्छ्रितिः १२ + ८ = २० से० मी०

भौतिकविज्ञानम्
परिशीलनीयानि

सारमञ्जूषा योजनीया‎

सम्बद्धाः लेखाः 

 भारतम्
 संस्कृतम्
 भारतस्य इतिहासः
 विज्ञानम्