अनुकरण के द्वारा अधिगम का संबंध किस विधि से है?
अधिगम
व्यावहारिक अनुबन्धन सीखने की वह विधि है जिसमें प्राणी उस व्यवहार को दोहराते हैं जिसका परिणाम सकारात्मक होता है और उस व्यवहार से बचता है जिसका परिणाम नकारात्मक होता है। बी.एफ. स्किनर ऐ से सर्वाधिक प्रभावशाली वैज्ञानिक हैं जो सीखने में क्रियाप्रसूत अनुबन्धन की भूमिका के सबसे ज्यादा पक्षधर रहे हैं। उन्होंने चूहों पर इस अनुबन्धन का प्रयोग करने के लिए डिब्बे का निर्माण किया जिसे स्किनर बाक्स कहा जाता है।
एनग्रेविंग
उत्कीर्णन ऐतिहासिक रूप से कलात्मक प्रिंटमेकिंग में, मानचित्रमेकिंग में, और पुस्तकों और पत्रिकाओं के व्यावसायिक प्रतिकृतियों और चित्रों के लिए कागज पर चित्र बनाने का एक महत्वपूर्ण तरीका था। यह लंबे समय से अपने वाणिज्यिक अनुप्रयोगों में विभिन्न फोटोग्राफिक प्रक्रियाओं द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है और, आंशिक रूप से तकनीक सीखने की कठिनाई के कारण, प्रिंटमेकिंग में बहुत कम आम है, जहां यह बड़े पैमाने पर नक़्क़ाशी और अन्य तकनीकों द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।
व्यवहारवाद
वाटसन के बाद भी व्यवहारवाद को आगे बढ़ाने का प्रयास जारी रहा और इस सिलसिले में हल स्कीनर, टालमैन और गथरी द्वारा किया गया प्रयास काफी सराहनीय रहा। स्कीनर द्वारा क्रिया प्रसूत अनुबन्धन पर किये गये शोधों में अधिगम तथा व्यवहार को एक खास दिशा में मोड़ने एवं बनाये रखे में पुनर्बलन के महत्व पर बल डाला गया है। कोई भी व्यवहार जिसके करने के बाद प्राणी को पुनर्बलन मिलता है या उसके सुखद परिणाम व्यक्ति में उत्पन्न होते है, तो प्राणी उस व्यवहार को फिर दोबारा करने की इच्छा व्यक्त करता है। गथरी ने अन्य बातों के अलावा यह बताया कि सीखने के लिये प्रयास की जरूरत नहीं होती और व्यक्ति एक ही प्रयास में सीख लेता है। इसे उन्होने इकहरा प्रयास सीखना की संज्ञान दी। गथरी ने इसकी व्याख्या करते हुये बताया कि व्यक्ति किसी सरल अनुक्रिया जैसे पेंसिल पकड़ना, माचिस जलाना आदि एक ही प्रयास में सीख लेता है। इसके लिये उसे किसी अभ्यास की जरूरत नही होती। परन्तु जटिल कार्यो को सीखने के लिये अभ्यास की जरूरत होती है। गथरी ने एक और विशेष तथ्य पर प्रकाश डाला जो शिक्षा के लिये काफी लाभप्रद साबित हुआ और वह था बुरी आदतों से कैसे छुटकारा पाया जाए। इसके लिए गथरी ने निम्नांकित तीन विधियों का प्रतिपादन किया -पी0 साइमण्ड ने शिक्षण व अधिगम के क्षेत्र में व्यवहारवाद की उपयोगिता बताते हुये कहा कि सीखने में पुरस्कार (पुर्नबलन) की महती भूमिका है, जिसकी जानकारी एक अध्यापक के लिये होना आवश्यक है। अध्यापक द्वारा प्रदत्त पुनर्बलन बच्चों के भविष्य की गतिविधियों के क्रियान्वयन में निर्देशन का कार्य करता है। अध्यापक द्वारा मात्र सही या गलत की स्वीकृति ही बच्चे के लिये पुरस्कार का कार्य करती है।
न्याय दर्शन
उदयनाचार्य का आशय यह है कि "अन्वयसहचार" = हेतु में साध्य का सहचार और "व्यतिरेकसहचार" = साध्याभाव में हेत्वभाव का सहचार, इन दोनों सहचारों से अन्वयव्याप्ति का ही ज्ञान होता है और उसी से अनुमिति होती है, अत: जिस अनुमिति के उत्पादक व्याप्तिज्ञान का उदय केवल अन्वयसहचार के ज्ञान से होता है उस अनुमिति का कारण "केवलान्वयी" अनुमान, एवं जिस अनुमिति के उत्पादक व्याप्तिज्ञान का जन्म केवल व्यतिरेकसहचार से होता है उस अनुमिति का कारण "केवल व्यतिरेकी" तथा जिस अनुमिति के उत्पादक व्याप्तिज्ञान का उदय अन्वयसहचार और व्यतिरेक सहचार दोनों के ज्ञान से होता है उस अनुमिति का कारण "अन्वयव्यतिरेकी" अनुमान कहा जाता है।
अपकृत्य
भारतवर्ष में अंग्रेजी विधिप्रणाली अपनाई जाने के बहुत पहले, सुदूर अतीत में, अपकृति संबंधी कानून के प्रमाण मिलते हैं। मनु, याज्ञवल्क्य, नारद, व्यास, बृहस्पति तथा कात्यायन की स्मृतियों में अपकृति संबंधी हिंदू विधिप्रणाली का आधार हमें मिलता है। हिंदू तथा अंग्रेजी अपकृत्य-विधि-प्रणाली में एक महत्त्वपूर्ण अंतर यह है कि हिंदू प्रणाली में क्षतिपूर्ति द्वारा प्रतिकार केवल तभी संभव है जब आर्थिक क्षति हुई हो, न कि आग्रमण या मानहानि या परस्त्रीगमन के मामलों में। मुस्लिम विधिप्रणाली में अपकृति कानून का क्षेत्र और भी अधिक संकीर्ण हो गया। उसमें हिंसात्मक कार्यो में दंड दिया जाता था, केवल संपत्ति के बलाद्ग्रहण के मामलों में क्षतिपूर्ति के नियम थे।
अधिगम
यह पाया गया है कि हर प्रयास में अगर घंटी (अनुबन्धित उत्तेजना) तो बजाई जाती है परन्तु भोजन प्रस्तुत नहीं किया जाता तो अनुबन्धन का विलोप हो जाता है। अर्थात् घंटी के बजने से कोई भी लार स्रावित नहीं होगी और यदि कई प्रयासों में लगातर ऐसा ही किया जाता है तो विलोपन की स्थिति आ जाती है।
सैनिक शिक्षण एवं प्रशिक्षण
इस सिद्धान्त के प्रतिपादक कोहलर महोदय का मानना है कि पशु या व्यक्ति प्रयास या त्रुटि द्वारा अधिगम नहीं करता वरन वह अर्न्तदृष्टि अथवा सूझ के द्वारा अधिगम करता है। जब किसी व्यक्ति या पशु के सामने कोई नवीन परिस्थिति या समस्या आती है तो सर्वप्रथम वह उस परिस्थिति का प्रत्यक्षीकरण करता है तथा परिस्थिति के स्वरूप को अच्छी तरह समझने का प्रयास करता है एवं उद्देश्य की पूर्ति को सम्मुख रखकर व्यवहार करता है। उसके सीखने की यह प्रक्रिया तब तक चलती रहती है जब तक कि वह अपना उद्देश्य प्राप्त नहीं कर लेता। इस प्रकार सीखने की प्रक्रिया को अन्तर्दृष्टि द्वारा अधिगम करना कहा जाता है। कोहलर, सोक्कट, वर्दीमर, डंकर, अलपर्ट, बलिंडले आदि विद्वानों ने इस सिद्धान्त को प्रमाणित करने के लिये अनेक परीक्षण किये हैं।
अधिगम
इस डब्बे की सामने की दीवार में एक लीवर लगा हुआ था। लीवर को दबाना ही वह अनुक्रिया थी जो चूहे को सीखनी थी। एक भूखे चूहे को इस डब्बे के अन्दर रखा गया, और उसने अन्दर जाते ही विभिन्न प्रकार की क्रियायें करनी शुरू कर दीं। कुछ देर बाद अचानक उसने वह लीवर दबा दिया जिससे उसके सामने रखी प्लेट में खाना आकर गिर गया। और चूहे ने वह खाना खा लिया। भोजन खाने के बाद चूहे ने पिंजरे में दुबारा क्रियायें करनी शुरू कर दी। कुछ गतिविधि के बाद उससे वह लीवर दुबारा दब गया और पुनः उसके सामने भोजन का टुकड़ा (पुरस्कार) गिर गया। शनैः-शनैः चूहा सारी अनियमित गतिविधियाँ बन्द करके सिर्फ लीवर के चारों तरफ ही विशिष्ट गतिविधियाँ करने लगा। अन्त में चूहा यह सीख जाता है कि लीवर को दबाने पर उसके सामने भोजन गिराया जाता है जो कि उसके लिये सन्तुष्टि प्रदान करने वाला परिणाम था। दूसरे शब्दों में चूहे द्वारा लीवर को दबाना भोजन (पुनर्बलन) प्रदान करने वाला निमित्त (साधन) बन जाता है। चूहे द्वारा की गयी अनुक्रिया (लीवर को दबाना) पुनर्बलित थी जिससे चूहे ने इस व्यवहार को उपार्जित कर लिया या सीख लिया। भोजन प्राप्त करने में लीवर ने चूहे के लिए एक निमित्त (साधन) की भूमिका निभाई जिससे चूहे को सन्तुष्टि (सकारात्मक पुनर्बलन) प्राप्त हुई और इसलिये इस तरह के सीखने को यांत्रिक अनुबंधन भी कहा जाता है। इसे क्रियाप्रसूत अनुबन्धन (आपरेन्ट अनुबन्धन) भी कहा जाता है क्यों कि चूहे या किसी प्राणी द्वारा किया गया व्यवहार वातावरण पर की गई क्रिया है।
शैक्षिक प्रौद्योगिकी
रचनावाद एक अधिगम सिद्धांत है या शैक्षिक दर्शन है जिस पर अनेक शिक्षकों ने 1990 के दशक में विचार करना शुरू कर दिया था। इस दर्शन के प्राथमिक सिद्धांतों में से एक है कि शिक्षार्थी नई जानकारी से अपने स्वयं के अर्थों की रचना करते हैं, जब वे वास्तविकता या भिन्न दृष्टिकोण वाले अन्य लोगों के साथ पारस्परिक क्रिया करते हैं।
अनुकरण
यहाँ 'अनुकरण' शब्द यूनानी (ग्रीक) भाषा के ‘मिमेसिस’ (Mimesis) के पर्याय रूप में प्रयुक्त हुआ है। ‘मिमेसिस’ का अंग्रेजी अनुवाद है - ‘इमिटेशन’ (imitation) किन्तु ‘इमिटेशन’ से ‘मिमेसिस’ का पूरा अर्थ व्यक्त नहीं होता, क्योंकि यूनानी भाषा के बहुत सारे शब्दों की अर्थवत्ता या अर्थछटा अंग्रेजी में यथावत् व्यक्त नहीं हो पाती।
नेल्स हेनरिक एबल
समीकरणों के सिद्धान्त में इन्होंने पंचघातीय व्यापक समीकरण के हल की असंभवता सिद्ध की; यह ज्ञात किया कि बीजगणित की सहायता से कौन-कौन से समीकरण हल किए जा सकते हैं और उस समीकरण को हल करने की विधि प्रदान की जिसे अब 'एबल का समीकरण' कहा जाता है। फलनों के सिद्धांत में इन्होंने दीर्घवृत्तीय फलनों (जिन्हें अब एबल के फलन कहते हैं) पर अनेक महत्वपूर्ण अनुसंधान किए। समाकलन (इन्टीग्रल कैलकुलस) में इनकी प्रसिद्ध देन वे अनुकल हैं जो अब 'एबल के अनुकल' कहलाते हैं। एबल के अति दीर्घवृत्तीय अनुकल इन्हीं के विशिष्ट रूप हैं।
अधिगम
सीखना चारों ओर के परिवेश से अनुकूलन में सहायता करता है। किसी विशिष्ट सामाजिक-सांस्कृतिक परिवेश में कुछ समय रहने के पश्चात् हम उस समाज के नियमों को समझ जाते हैं और यही हमसे अपेक्षित भी होता है। हम परिवार, समाज और अपने कार्यक्षेत्र के जिम्मे दार नागरिक एवं सदस्य बन जाते हैं। यह सब सीखने के कारण ही सम्भव है। हम विभिन्न प्रकार के कौशलों को अर्जित करने के लिये सीखने का ही प्रयोग करते हैं। परन्तु सबसे जटिल प्रश्न यह है कि हम सीखते कैसे हैं ?
संप्रत्यय अधिगम
संकल्पना अधिगम या संप्रत्यय अधिगम या 'कांसेप्ट सीखना' (Concept learning या category learning या concept attainment या concept formation) अधिकांशतः जेरोम बर्नर (Jerome Bruner) नामक संज्ञानात्मक मनोविज्ञानी के कार्यों पर आधारित है।
आयलर संकलन
अभिसरण और अपसारी श्रेणी की गणित में आयलर संकलन एक संकलनीय विधि है। अर्थात यह किसी श्रेणी को एक मान निर्दिष्ट करने की, आंशिक योग के सीमान्त मान वाली पारम्परिक विधियों से अलग एक विधि है। यदि किसी श्रेणी Σ"a" का आयलर रुपांतरण इसके योग पर अभिसरित होता है तो इस योग को मूल श्रेणी का आयलर संकलन कहते हैं। इसी प्रकार अपसारी श्रेणी के लिए मान परिभाषित करने के लिए आयलर योग को श्रेणी के तीव्र अभिसरण के लिए काम में लिया जा सकता है।
मीमांसा दर्शन
(3) प्रयोगविधि : जो प्रधान और अंग के अनुष्ठान में क्रम का बोध कराता है उसे प्रयोगविधि कहते हैं। उदाहरणार्थ प्रयाजादि अंग से उपकृत प्रधान दर्शपूर्णमास याग से स्वर्ग की प्राप्ति होती है। इसी अभिप्राय से लक्षण किया गया है "अंगानां क्रमबोधको विधि; प्रयोगविधि:"
सहयोगी अधिगम
काफी सुधार करने के लिए छात्र की उपलब्धि के लिए आदेश में, दो विशेषताएं मौजूद होना चाहिए.  १)सहकारी शिक्षण कार्य और इनाम संरचनाओं रूपरेखा बनाने, व्यक्तिगत जिम्मेदारी और जवाबदेही पहचान की जानी चाहिए है, व्यक्तियों को पता होना चहीए की उनकी जिम्मेदारियां और ओ वास्तव में क्या है और वे अपने लक्ष्य तक पहुंचने के लिए समूह के प्रति जवाबदेह केसे हैं
अभिसरण परीक्षण
इस विधि में, किसी अनुक्रम formula_1 के पदों की अन्य अनुक्रम formula_2 के पदों से तुलना की जाती है। यदि,
अधिगम
सीखना या अधिगम (जर्मन: Gernen, ) एक व्यापक सतत् एवं जीवन पर्यन्त चलनेवाली महत्वपूर्ण प्रक्रिया है। मनुष्य जन्म के उपरांत ही सीखना प्रारंभ कर देता है और जीवन भर कुछ न कुछ सीखता रहता है। धीरे-धीरे वह अपने को वातावरण से समायोजित करने का प्रयत्न करता है। इस समायोजन के दौरान वह अपने अनुभवों से अधिक लाभ उठाने का प्रयास करता है। इस प्रक्रिया को मनोविज्ञान में सीखना कहते हैं। जिस व्यक्ति में सीखने की जितनी अधिक शक्ति होती है, उतना ही उसके जीवन का विकास होता है। सीखने की प्रक्रिया में व्यक्ति अनेक क्रियाऐं एवं उपक्रियाऐं करता है। अतः सीखना किसी स्थिति के प्रति सक्रिय प्रतिक्रिया है।
लिव वाइगोत्सकी
प्याज़े के अनुसार विकास और अधिगम (सीखना) दो अलग धारणाएं हैं जिनमें संज्ञान भाषा के विकास को एक प्राकृतिक प्रक्रिया के रूप में प्रभावित करता है। विकास हो जाने के पश्चात् उस विशेष अवस्था में आवश्यक कौशलों की प्राप्ति ही अधिगम है। इस प्रकार प्याजे के सिद्धान्त के अनुसार विकास, अधिगम की पूर्वावस्था है न कि इसका परिणाम। अर्थात् अधिगम का स्तर विकास के ऊपर है। प्याज़े के अनुसार अधिगम के लिए सर्वप्रथम एक निश्चित विकास स्तर पर पहुंचना आवश्यक है।
अनुकरण
हिन्दी में ‘अनुकरण’ अंग्रेजी के ‘इमिटेशन’ शब्द से रूपान्तर होकर आया है। अनुकरण का सामान्य अर्थ है- नकल या प्रतिलिपि या प्रतिछाया, जबकि वर्तमान सन्दर्भ में उसका मान्य अर्थ है- ‘‘अभ्यास के लिए लेखकों और कवियों को उपलब्ध उत्कृष्ट रचनाओं का अध्ययन एवं अनुसरण करना।’’ यूनानी भाषा में कला के प्रसंग में अनुकरण का व्यवहार अरस्तू का मौलिक प्रयोग नहीं है। अरस्तू से पूर्व प्लेटो ने अनुकरण का प्रतिपादन कविता को हेय तथा हानिकारक सिद्ध करने के हेतु किया था।
यंत्र शिक्षण
सन् १९५९ में, आर्थर सैम्यूएल ने यंत्र अधिगम को निम्नलिखित शब्दों में परिभाषित किया- "अध्ययन का वह क्षेत्र जो संगणक को बिना स्पष्टतया से क्रमानुदेशन किये सीखने की क्षमता देता है।"
इमेज स्कैनर
अनुक्रमण में फाइलों का साथ मुख्य-शब्द (keywords) जोड़ना शामिल होता है, ताकि उन्हें सामग्री के द्वारा पुनःप्राप्त किया जा सके। कभी-कभी यह प्रक्रिया कुछ हद तक स्वचालित हो सकती है, लेकिन इसमें मानवीय श्रम की आवश्यकता होना संभावित है। बारकोड-पहचान प्रौद्योगिकी (Barcode-recognition technology) का प्रयोग करना एक सामान्य पद्धति है: तैयारी के दौरान, फोल्डर नामों से युक्त बारकोड शीट्स दस्तावेज फाइलों, फोल्डर्स और दस्तावेज समूहों में प्रविष्ट की जाती हैं। स्वचालित बैच स्कैनिंग का प्रयोग करके, ये दस्तावेज उपयुक्त फोल्डरों में संचित किये जाते हैं और दस्तावेज-प्रबंधन सॉफ्टवेयर तंत्र में एकीकरण के लिये एक अनुक्रमणिका बनाई जाती है।
मर्ज एल्गोरिदम
कम्प्यूटर विज्ञान मे उन कलनविधियों को अनुक्रमण कलनविधि कहते हैं जो किसी सूची के मूल क्रम बदलकर किसी अन्य क्रम विशेष सूची मे बदलने के काम आता है। इनमें से प्रसिद्ध अनुक्रमण कलनविधि है विलय अनुक्रमण। यह तुलना पर आधारित अनुक्रमण विधि है। विलय अनुक्रमण विभाजन और जीत की विधि पर आधारित है जिसकी खोज जॉन वाॅन न्यूमन ने सन् १९४५ में की थी ।  विलय अनुक्रमण एक स्थिर अनुक्रमण कलनविधि भी है, जिसमे बराबर वस्तुओं का क्रम नहीं बदलता। इसका विस्तृत विवरण गोल्डस्टीन और न्यूमन की रिपोर्ट मे सामने आयी जो सन् १९४८ में प्रकाशित हुई।
शैक्षिक प्रौद्योगिकी
शैक्षिक प्रौद्योगिकी (अधिगम प्रौद्योगिकी भी कहा जाता है) उचित तकनीकी प्रक्रियाओं और संसाधनों के सृजन, उपयोग तथा प्रबंधन के द्वारा अधिगम और कार्य प्रदर्शन सुधार के अध्ययन और नैतिक अभ्यास को कहते हैं। शैक्षिक प्रौद्योगिकी शब्द के साथ प्रायः अनुदेशात्मक सिद्धांत तथा अधिगम सिद्धांत संबद्ध और शामिल होते हैं। जबकि अनुदेशी प्रौद्योगिकी में अधिगम एवं अनुदेश की प्रक्रियाएं तथा प्रणालियां शामिल हैं, शैक्षिक प्रौद्योगिकी में मानवीय क्षमताओं के विकास हेतु प्रयुक्त अन्य प्रणालियां शामिल होती हैं। शैक्षिक प्रौद्योगिकी सॉफ्टवेयर, हार्डवेयर और इंटरनेट अनुप्रयोगों तथा गतिविधियों का समावेश करती है किंतु इन तक सामित नहीं है। लेकिन इन शब्दों के अर्थ को लेकर अब भी बहस होती है।
अधिगम
3. आंशिक क्रिया का नियम - इस नियम के अनुसार व्यक्ति किसी समस्या को सुलझाने के लिए अनेक क्रियायें प्रयत्न एवं भूल के आधार पर करता है। वह अपनी अंतर्दृष्टि का उपयोग कर आंशिक क्रियाओं की सहायता से समस्या का हल ढूढ़ लेता है।
रैंडम एक्सैस मैमोरी
रीड-राइट की क्षमता रखने वाले अन्य भौतिक उपकरणों के नाम में "रैम" का प्रयोग हो सकता है: उदाहरण के तौर पर, डीवीडी-रैम (DVD-RAM).एक अनुक्रमण विधि का नाम भी "यादृच्छिक अभिगम" है: इसीलिए डिस्क भंडारण को अक्सर "यादृच्छिक अभिगम" (, फोरट्रान भाषा की विशेषताएं#प्रत्यक्ष-अभिगम फ़ाइल, एमबेसिक (MBASIC)#फ़ाइल और इनपुट/आउटपुट, जावा [Java] प्लेटफार्म, मानक संस्करण#यादृच्छिक अभिगम, अनुक्रमित फ़ाइल) कहा जाता है क्योंकि पठन सिरा, डाटा के एक भाग से दूसरे भाग में अपेक्षाकृत तुरंत गति कर सकता है और इसके बीच के सभी डाटा को पढ़ने की आवश्यकता नहीं होती है। हालांकि, अंतिम "M" महत्वपूर्ण है: "रैम" (RAM) (बशर्ते कि इसके साथ कोई अतिरिक्त शब्द न हो जैसे कि "डीवीडी-रैम" (DVD-RAM) में होता है) हमेशा ठोस-अवस्था वाले उपकरण को संदर्भित करता है।
उत्प्रेरण
1. मध्यवर्ती यौगिक सिद्धांत- यह उत्प्रेरण की व्याख्या के लिए एक रासायनिक सिद्धांत है। इसके अनुसार उत्प्रेरक पहले प्रतिकर्मकों में से एक के साथ क्रिया करके एक मध्यवर्ती अस्थायी यौगिक बनाता है; फिर वह मध्यवर्ती अस्थायी यौगिक दूसरे प्रतिकर्मकों से क्रिया करके प्रतिफल देता है तथा उत्प्रेरक पुन: अपनी पूर्वावस्था में आ जाता है। इसके अनुसार प्रतिकर्मकों "क" तथा "ख" की संयोजनक्रिया उत्प्रेरक "ग" की उपस्थिति में निम्नलिखित प्रकार से प्रकट की जाती है:
अनुवाद
(१) वाक्य के अन्तर्गत आने वाली इकाइयों का अधिक्रम,
प्रेक्षण
उपरोक्त परिभाषााओं के अध्ययन से यह स्पष्ट है कि प्रेक्षण विधि, प्राथमिक सामग्री (Primary data) के संग्रहण की प्रत्यक्ष विधि है। प्रेक्षण का तात्पर्य उस प्रविधि से है जिसमें नेत्रों द्वारा नवीन अथवा प्राथमिक तत्यों का विचाारपूर्वक संकलन किया जाता है। उपरोक्त विश्लेषण के आधार पर हम प्रेक्षण की निम्न विशेषतायें स्पष्ट कर सकते हैं-
नमूनाकरण (सांख्यिकी)
सांख्यिकी, गुणवत्ता आश्वासन, और सर्वेक्षण कार्यप्रणाली में, नमूनाकरण का सम्बन्ध किसी जनसंख्या के भीतर से व्यक्तियों के एक उपसमुच्चय के चयन से हैं, ताकि पूर्ण जनसंख्या की विशेषताओं का अनुमान लगाया जा सकें।आ एस्ट्रोलॉजर / मिस्टी चौहान🤗
तर्कशास्त्र
प्रतीकनिष्ठ तर्कशास्त्र की एक अन्य विशेषता यह है कि वहाँ वाक्यों और उनके संबंधों को प्रतीकों के द्वारा व्यक्त किया जाता है। अनुमिति के आधार वाक्यों के विशिष्ट संबंध है; ये संबंध वाक्यों के आकार (फॉर्म) पर निर्भर करते हैं, न कि उनके अर्थों पर। फलतः वाक्यों के अर्थों का विचार किए बिना, उनके आकारों में अनुस्यूत संबंधों को और उनपर आधारित अनुमितियों को, प्रतीकों की भाषा में प्रकट किया जा सकता है। प्रतीकित होने पर विभिन्न संबंधों को संक्षेप में प्रकट किया जा सकता है। यह प्रक्रिया गणित की श्लाघनीय विशेषता है। गणित शास्त्र की उन्नति का एक प्रधान हेतु संख्याओं को दशमलव विधि (डेसमिल सिस्टम) से लिखने का आविष्कार था, यह आविष्कार भारतवर्ष में हुआ। अंकों को लिखने की रोमन प्रणाली में दस, पचास सौ आदि संख्याओं के लिए अलग-अलग संकेतचिन्ह है; इसके विपरीत प्रचलित दशमलव प्रणाली में अंकविशेष का मूल्य उसकी स्थिति के अनुसार होता है और सिफ नौ अंकों तथा शून्य-चिह्न, की मदद से किसी भी संख्या को प्रकट किया जा सकता है। प्रतीकनिष्ठ तर्कशास्त्र में वर्गों, वाक्यों आदि को प्रतीकों में प्रकट करके उनसे संबद्ध अनुमितियों के नियम प्रतिपादित किए गए हैं। वर्गकलन (कैलकुलस्‌ आफ्‌ क्लासेज) में वर्गों के पारस्परिक संबंधों, विरोध आदि के नियम बतलाए गए हैं। इसी प्रकार वाक्यसंबंधों, विरोध आदि के नियम बतलाए गए हैं। इसी प्रकार वाक्यकलन (कैलकुलस ऑफ प्रापोजीशंस) में वाक्यसंबंधों के नियामक सिद्धातों या नियमों का उल्लेख रहता है। अरस्तू के न्यायवाक्य में सन्निहित सिद्धांत उक्त नियमों में से ही एक है। इससे प्रकट है कि प्रतीकनिष्ठ तर्कशास्त्र का अनुमितिक्षेत्र अरस्तू के तर्कशास्त्र की अपेक्षा कहीं अधिक विस्तृत है।
चिरप्रतिष्ठित प्रानुकूलन
चिरप्रतिष्ठित प्रानुकूलन (Classical conditioning या Pavlovian conditioning या respondent conditioning) सीखने की एक विधि है जिसमें जैविक दृष्टि से शक्तिशाली उद्दीपक को सामान्य उद्दीपक के साथ युग्मित किया जाता है। इस युग्मन से सीखने में मदद मिलती है।
मूल्य वर्धित कर
संग्रह की पद्धति से, वैट लेखा आधारित या बीजक आधारित हो सकता है। संग्रह की चालान विधि के तहत, प्रत्येक विक्रेता अपने उत्पाद पर वैट दर लगाता है और खरीदार को एक विशेष बीजक देता है जो लगाए गए कर की राशि को इंगित करता है। खरीदार जो अपनी बिक्री पर वैट के दायरे में हैं, इन बीजकों का प्रयोग वैट की अपनी देनदारी के प्रति एक क्रेडिट (छूट) प्राप्त करने के लिए करते हैं। पारित बीजक और प्राप्त बीजक पर दिखाए गए कर के अंतर को तब सरकार को दिया जाता है (या नकारात्मक देनदारी के मामले में एक वापसी का दावा किया जाता है)। लेखा आधारित तरीके में, ऐसा कोई विशेष बीजक प्रयोग नहीं किया जाता है। इसके बजाय, कर की गणना योजित मूल्य पर की जाती है, जिसे राजस्व और स्वीकार्य खरीद के बीच एक अंतर के रूप में मापा जाता है। अधिकांश देशों में आज बीजक विधि का उपयोग किया जाता है, एकमात्र अपवाद है जापान जहां लेखा पद्धति का उपयोग करता है।
परिमित अंतर
परिमित अंतर formula_1 रूप का गणितीय व्यंजक है। यदि किसी परिमित अंतर को "b" − "a" से भाग दिया जाता है तो अंतर भागफल प्राप्त होता है। अवकल समीकरणों, मुख्यतः परिसीमा मान समस्याओं के संख्यात्मक हल में परिमित अन्तर विधि से अवकलज का सन्निकटन महत्त्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
उच्च कोटि चिन्तन
उच्च कोटि चिन्तन (Higher-order thinking) या उच्च कोटि चिन्तन कौशल (higher order thinking skills / HOTS) शैक्षिक सुधार की एक संकल्पना है जो अधिगम वर्गिकी पर आधारित होती है, जैसे ब्लूम की वर्गिकी पर। इसका आधार यह है कि कुछ प्रकार के अधिगम (learning) में दूसरों की अपेक्षा अधिक संज्ञानात्मक प्रसंस्करण की आवश्यकता होती है, किन्तु इनसे मिलने वाले लाभ भी अधिक हैं।
उत्प्रेरण
यद्यपि उत्प्रेरण को समझने समझाने के लिए बहुत पहले से अध्ययन होते चले आ रहे हैं, तथापि इस विषय में अभी अंतिम निष्कर्ष नहीं निकला है। वैज्ञानिक इसपर एकमत हैं कि सभी उत्प्रेरक एक ही सिद्धांत के अनुसार क्रिया नहीं करते। उत्प्रेरण की व्यवस्था के लिए दो सिद्धांत काम में लाए जाते हैं- (1) मध्यवर्ती यौगिक सिद्धांत; (2) अधिशोषण सिद्धांत।
शैक्षिक प्रौद्योगिकी
बी.एफ. स्किनर ने अपने मौखिक व्यवहार के प्रकार्यात्मक विश्लेषण के आधार पर शिक्षण में सुधार पर व्यापक रूप से लिखा था और समकालीन शिक्षा में निहित मिथकों को समाप्त करने के प्रयास में तथा साथ ही अपनी प्रणाली जिसे वे क्रमादेशित अनुदेश कहते थे, का प्रोत्साहन करने के लिए "द टेक्नोलोजी ऑफ टीचिंग" लिखी. ऑगडेन लिंड्सले ने भी इसी प्रकार व्यवहार विश्लेषण पर आधारित सेलेरेशन अधिगम प्रणाली विकसित की थी लेकिन वह केलर और स्किनर के मॉडल से बिलकुल अलग थी।
गणितीय आगमन
इस विधि का सबसे पहला उल्लेख सन् १५७५ में फ्रांसेस्को माउरोलिको (Francesco Maurolico) द्वारा हुआ मिलता है। यह पियानो के पाँचवें अभिग्रहीत से संबंधित है।पियानो का पाँचवा अभिग्रहीत ही आगमन अभिग्रहीत (Induction's Axiom) कहलाता है
अधिगम
"क्रो एंड क्रो" के अनुसार - "सीखना, आदतों , ज्ञान और अभिवृत्तियों का अर्जन है ।" उपरोक्त परिभाषाओं से स्पष्ट होता है कि सीखने के कारण व्यक्ति के व्यवहार में परिवर्तन आता है, व्यवहार में यह परिवर्तन बाह्य एवं आंतरिक दोनों ही प्रकार का हो सकता है। अतः सीखना एक प्रक्रिया है जिसमें अनुभव एवं प्रषिक्षण द्वारा व्यवहार में स्थायी या अस्थाई परिवर्तन दिखाई देता है।
पृष्ठ रसायन
ठोसों पर गैसों के अधिशोषण दो प्रकार के होते हैं। यदि किसी ठोस के पृष्ठ पर गैंस का संचयन दुर्बल वान्डरवालस बलों के कारण होता है तो अधिशोषण को भौतिक अथिशोषण कहते हैं। जब गैस के अणु या परमाणु ठोस पृष्ठ पर रासायनिक बंधों से जुड़ते हैं तो अधिशोषण, रासायनिक अधिशोषण कहलाता हैं। रासायनिक बंध प्रकृति में सहसंयोजक या आयनिक डो सकते हैं। रासायनिक अधिशोषण में उच्च सक्रियण ऊर्जा सम्मिलित होती है, अत: इसे सामान्यतया सक्रियत अधिशोषण सदंभित किया जाता है। कभी-कभी ये दोनों प्रक्रम साथ-साथ होते है एवं अधिशोषण का प्रकार निश्चित करना आसान नहीं होता। निम्न ताप पर होने बाला भौतिक अधिशोषण ताप बढाने पर रस्रोवशोषण में बदल जाता है। उदाहरण के लिए, डाइहाइड्रोजन पहले निकेल को सतह पर वान्डरवालस बस्तों के द्वारा अधिशोषित होती है। तत्पश्चात् हाइड्रोजन के अणु, परमाणुओं में वियोजित होते हैं, जो कि रसोवशोषण द्वारा निकेल को सतह पर बंधे रहते हैं।
वंशानुक्रम (कंप्यूटर विज्ञान)
कई ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड प्रोग्रामिंग भाषाएं एक वर्ग या ऑब्जेक्ट को किसी पहलू के कार्यान्वयन-आम तौर पर व्यवहार- को प्रतिस्थापित करने की अनुमति देते हैं, जो उसे विरासत में मिला है। इस प्रक्रिया को सामान्यतः "अधिभावी" (ओवरराइडिंग) कहा जाता है। अधिभावी एक जटिलता प्रवेश कराता है: व्यवहार का कौन-सा संस्करण निहित वर्ग प्रयोग का आग्रह करता है-वह जो अपने ही वर्ग का हिस्सा है, या वह जो जनक (आधार) वर्ग से है? प्रोग्रामिंग भाषाओं के बीच उत्तर भिन्न होता है और कुछ भाषाएं उसे यह सूचित करने की क्षमता प्रदान करते हैं कि किसी विशिष्ट व्यवहार को अधिरोहित और व्यवहृत नहीं किया जाए.
समाकलन
समाकलन (जर्मन; अंग्रेज़ी; स्पेनिश; पुर्तगाली: Integral) According to subhash यह एक विशेष प्रकार की योग क्रिया है जिसमें अत्यणु (infinitesimal) मान वाली किन्तु गिनती में अत्यधिक चर राशियों को जोड़ा जाता है। इसका एक प्रमुख उपयोग वक्राकार क्षेत्रों का क्षेत्रफल तथा आयतन निकालने में होता है। समाकलन को अवकलन की व्युत्क्रम संक्रिया की तरह भी समझा जा सकता है।
गाउस विलोपन
गाउस की विलोपन विधि को सम्बन्धित समीकरणों की मैट्रिक्स पर क्रम से की जाने वाली संक्रियाओं के रूप में समझा जा सकता है। अर्थात् समीकरणों को उनके चरों सहित लेकर चलने की आवश्यकता नहीं रहती बल्कि चरों को छोड़ने के बाद जो मैट्रिक्स बचती है, उसी पर सारी संक्रियाएँ एक क्रम से करनी होती हैं। इस विलोपन विधि में केवल पंक्तियों की सरल संक्रियाएँ की जाती हैं ताकि मूल मैट्रिक्स ऐसी मैट्रिक्स में परिवर्तित हो जाय जिसके बाएँ निचले कोने के अधिक से अधिक अवयव शून्य हों। इसके लिए तीन प्रकार की पंक्ति-संक्रियाएँ की जातीं हैं-
अधिदर्शन
अधिदर्शन (Metaphilosophy), जिसे कभी-कभी दर्शन का दर्शन (philosophy of philosophy) भी कहा जाता है, स्वयं दर्शनशास्त्र को दर्शनशास्त्रीय सिद्धांतों के प्रयोग से समझने की क्रिया को कहते हैं। इसमें दर्शनशास्त्र के ध्येय, उसकी सीमाएँ और उसकी अध्ययन-प्रणालियाँ शामिल हैं। जहाँ दर्शनशास्त्र में अस्तित्व के बारे में, वस्तुओं की वास्तविकता पर, ज्ञान-प्राप्ति की सम्भावनाओं पर और सत्य के गुणों व लक्षणों के बारे में अध्ययन होता है, वहाँ अधिदर्शन में इन प्रशनों के उत्तर में किये गये प्रयासों के गुणों, ध्येयों और विधियों का स्वयं अध्ययन करा जाता है। उदाहरण के लिये अधिदर्शन में पूछा जाता है कि दर्शनशास्त्र क्या है, उसमें क्या प्रशन पूछे जाने चाहिये, उन प्रशनों का उत्तर कैसे मिल सकता है और उन उत्तरों से क्या ध्येय पूर्ण होगा।
सहयोगी अधिगम
(१) अभ्यास द्वारा सीखना
अनुवाद
इस सम्बन्ध का उद्घाटन तुलनात्मक पद्धति के अध्ययन से किया जाता है। इन दोनों का समन्वित रूप इस धारणा में मिलता है कि अनुवाद एक निष्पत्ति है - कार्य का परिणाम अनुवाद है - जो अपने मूल पाठ से पर्यायता के सम्बन्ध से जुड़ा है। निष्पत्ति के रूप में अनुवाद को 'अनूदित पाठ' कहा जाता है। इस दृष्टि से एक मूल पाठ के अनेक अनुवाद हो सकते हैं। इस प्रकार संक्रियात्मक दृष्टि से अनुवाद को जहाँ भाषा प्रयोग की एक विधा के रूप में जाना जाता है, वहाँ सैद्धान्तिक दृष्टि से इसका सम्बन्ध भाषा पाठ तुलना तथा व्यतिरेकी विश्लेषण की तकनीकों पर आधारित भाषा सम्बन्धों के प्रश्न से (तुलनात्मक-व्यतिरेकी पाठ भाषाविज्ञान यही है) जोड़ा जाता है।
सैनिक शिक्षण एवं प्रशिक्षण
दूसरे का अनुकरण करके अभिगम करने अर्थात् सीखने को अनुकरण के सिद्धान्त के नाम से जाना जाता है। इस सिद्धान्त का प्रतिपादन होवार्टी महोदय ने किया। अपने सिद्धान्त को पुष्ट करने के लिये उन्होंने इसका एक बन्दर पर परीक्षण किया व निष्कर्ष निकाला कि यदि अनुकरण करने की शक्ति प्राणियों में न होती तो उन्हें प्रत्येक कार्य को सीखने के लिये प्रयोग करना पड़ता, जिससे उनका जीना दूभर हो जाता। शायद इसी कारण प्रकृति के प्राणियों को अनुकरण की शक्ति दी है।
अधिगम
ई॰एल॰ थार्नडाइक अमेरिका का प्रसिद्ध मनोवैज्ञानिक हुआ है जिसने सीखने के कुछ नियमों की खोज की जिन्हें निम्नलिखित दो भागों में विभाजित किया गया है– सीखने के मुख्य नियम तीन है जो इस प्रकार हैं -
अधिगम
1. तत्परता का नियम - इस नियम के अनुसार जब व्यक्ति किसी कार्य को करने के लिए पहले से तैयार रहता है तो वह कार्य उसे आनन्द देता है एवं शीघ्र ही सीख लेता है। इसके विपरीत जब व्यक्ति कार्य को करने के लिए तैयार नहीं रहता या सीखने की इच्छा नहीं होती हैतो वह झुंझला जाता है या क्रोधित होता है व सीखने की गति धीमी होती है।
अरस्तु का अनुकरण सिद्धांत
अरस्तु का अनुकरण सिद्धांत एक स्तर पर प्लेटो का अनुकरण सिद्धांत की प्रतिक्रिया है और दूसरे स्तर पर उसका विकास भी। महान दार्शनिक प्लेटो ने कला और काव्य को सत्य से तिहरी दूरी पर कहकर उसका महत्व बहुत कम कर दिया था। उसके शिष्य अरस्तु ने अनुकरण में पुनर्रचना का समावेश किया। उनके अनुसार अनुकरण हूबहू नकल नहीं है बल्कि पुनः प्रस्तुतिकरण है जिसमें पुनर्रचना भी शामिल होती है। अनुकरण के द्वारा कलाकार सार्वभौम को पहचानकर उसे सरल तथा इन्द्रीय रूप से पुनः रूपागत करने का प्रयत्न करता है। कवि प्रतियमान संभाव्य अथवा आदर्श तीनों में से किसी का भी अनुकरण करने के लिये स्वतंत्र है। वह संवेदना, ज्ञान, कल्पना, आदर्श आदि द्वारा अपूर्ण को पूर्ण बनाता है।
मर्ज एल्गोरिदम
एक सामान्य विलय अनुक्रमण विधि नीचे से ऊपर के दृष्टिकोण आधारित है। मान लीजिये की एक अनसुलझी सूची ३८ २७ ४३ ३ ९ ८२ १० दी गयी है। इसे सुलझाने के लिए निम्न प्रक्रिया अपनाएंगे :
अनुमापन
अनुमापन या टाइट्रेशन (Titration) संख्यात्मक रासायनिक विश्लेषण की सामान्य विधि है। इसका उपयोग किसी ज्ञात रासायनिक अभिकर्मक (या रसायन) की अज्ञात सांद्रता (concentration) ज्ञात करने के लिये प्रयोग की जाती है। इसे आयतनी विश्लेषण (volumetric analysis) भी कहा जाता है क्योंकि इसमें इस विधि में आयतनों की माप बहुत बड़ी भूमिका अदा करती है।
१ − २ + ३ − ४ + · · ·
सिसैरा संकलन का अन्य सूत्रबद्ध व्यापकीकरण (C, "n") अनुक्रम विधि है। यह सिद्ध किया जा चुका है कि (C, "n") संकलन और (H, "n") संकलन हमेशा समान परिणाम देते हैं लेकिन दोनों की ऐतिहासिक पृष्ठभूमि भिन्न है। सन् 1887 में, सिसैरा ने (C, "n") संकलन को लगभग परिभाषित किया था लेकिन उन्होंने केवल कुछ उदाहरण ही दिये। विशेष रूप से उन्होंने का योग किसी विधि से प्राप्त किया जिसे (C, "n") के रूप में कथित किया जा सकता है लेकिन वो उस समय पर उचित तरीके से नहीं समझा पाये। उन्होंने 1890 में औपचारिक रूप से (C, n) विधि परिभाषित की जिसके अनुसार (C, "n")-संकलनीय श्रेणी और (C, "m")-संकलनीय श्रेणी का कोशी गुणनफल (C, "m" + "n" + 1)-संकलनीय होता है।
शैक्षिक प्रौद्योगिकी
समस्या आधारित अधिगम और पूछताछ आधारित अधिगम सक्रिय अधिगम शैक्षिक प्रौद्योगिकियां हैं जिनका उपयोग सीखने की सुविधा के लिए किया जाता है। वह प्रौद्योगिकी जिसमें भौतिक एवं प्रक्रिया प्रयुक्त विज्ञान शामिल हैं, को इस परियोजना, समस्या, पूछताछ-आधारित अधिगम के साथ सम्मिलित किया जा सकता है क्योंकि इन सब में एक समान शैक्षिक दर्शन है। ये तीनों ही छात्र केन्द्रित, आदर्शतः ये वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों को शामिल करते हैं जिनमें छात्र सक्रिय रूप से विवेचनात्मक सोच की गतिविधियों में शामिल होते हैं। वह प्रक्रिया एक प्रौद्योगिकी मानी जाती है, जिसे अपनाने के लिए छात्र प्रोत्साहित (जब तक यह अनुभवजन्य अनुसंधान पर आधारित है) होते हैं। शिक्षकों और शैक्षिक प्रौद्योगविदों द्वारा इस्तेमाल की जाने वाली प्रौद्योगिकी के उत्कृष्ट उदाहरण है ब्लूम की टैक्सोनोमी और अनुदेशात्मक अभिकल्प.
लिव वाइगोत्सकी
वाइगोत्सकी के अनुसार अधिगम और विकास की पारस्परिक प्रक्रिया में बालक की सक्रिय भागीदारी होती है जिसमें भाषा का संज्ञान पर सीधा प्रभाव होता है। अधिगम और विकास अन्तर्सम्बन्धित प्रक्रियाएं है जो छात्र के जीवन के पहले दिन से प्रारम्भ हो जाती हैं। वाइगोत्सकी के अनुसार विभिन्न बालकों के अलग-अलग विकास स्तर पर अधिगम की व्यवस्था समरूप तो हो सकती है किन्तु एकरूप नहीं, क्योंकि सभी बच्चों का सामाजिक अनुभव अलग होता है। उनके अनुसार अधिगम विकास को प्रेरित करता है। उनका यह दृष्टिकोण प्याज़े के सिद्धान्त एवं अन्य सिद्धान्तों से भिन्न है।
आंतरिक प्रतिफल दर
अनुक्रम का अभिसरण व्यवहार निम्नलिखित से नियंत्रित होता है:जब formula_5\mbox{NPV}_{0} हो तो ये होगा formula_32\scriptstyle{r_1 \mbox{NPV}_{0} या जब formula_33\mbox{NPV}_{0} ये हो तो ये होगा formula_34\scriptstyle{r_1 ये अभिसरण की गति को {5/}r_n से formula_6r तक बढा सकती है
पाटीगणित
पाटीगणित में श्रीधर ने गोले का आयतन निकालने का एक बहुत अच्छा नियम दिया है। इसमें शून्य के साथ परिकर्म के आठ नियम दिए गए हैं। इसके अलावा विभिन्न समान्तर श्रेणियों और गुणोत्तर श्रेणियों के योग की विधि बताई गई है।
सैनिक मनोविज्ञान
अनुकरण और संसूचन के आधार पर भी सामाजिक व्यवहार की व्याख्या की जाती है। व्यक्ति अनुकरण एवं संसूचन ( सुझाव ) के माध्यम से सामाजिक व्यवहार प्रदर्शित करता है। सेनापति को आगे बढ़ता देख सैनिक विपरीत परिस्थिति में भी शत्रु को रौंदने के लिये आगे बढ़ने लगता है। नेता द्वारा प्रोत्साहित किये जाने पर उसके समर्थक असम्भव को भी सम्भव करके दिखा देते हैं। ऐसा व्यक्ति के अन्दर निहित अनुकरण एवं संसूचन की प्रवृत्ति के कारण ही सम्भव हो पाता है।
अध्यारोपण सिद्धान्त
अध्यारोपण सिद्धान्त (superposition principle) या अध्यारोपण गुण के अनुसार, किसी भी रैखिक निकाय में दो या दो से अधिक उद्दीपकों के कारण उत्पन्न कुल अनुक्रिया ((response) उन सभी उद्दीपकों के कारण उत्पन्न अलग-अलग अनुक्रियाओं के योग के बराबर होती है। उदाहरण के लिए यदि इनपुट A के कारण अनुक्रिया X उत्पन्न होती है तथा इनपुट B के कारण अनुक्रिया Y, तो इनपुट (A + B) के कारण उत्पन्न अनुक्रिया का मान (X + Y) होगा।
अधिगम
प्रेक्षण द्वारा सीखना तृतीय मुख्य विधि है जिसके द्वारा हम सीख सकते हैं। दूसरों के व्यवहार को देखकर उनके कौशलों को अपना लेना बहुत ही सामान्य बात है। यह दिन-प्रतिदिन के जीवन का एक हिस्सा है। प्रेक्षण द्वारा सीखना किसी विशिष्ट वातावरण में उपयुक्त आदर्श के विद्यमान रहने पर निर्भर करता है। बालक ऐसे व्यक्ति को जिसे वह अपना आदर्श मानता है, कोई कार्य करते देखता है तो वह उस व्यवहार को अपने में समाहित कर लेता है। उदाहरण के लिये नवयुवक दूसरों (अपने आदर्श) के आक्रामक व्यवहार को देखकर फौरन ही वह व्यवहार सीख जाते हैं। जब बच्चे टी.वी. में हिंसा की घटना देखते हैं तो वह भी उस व्यवहार को सीखने का प्रयास करते हैं। यद्यपि प्रेक्षण विधि अनुकरण विधि से कहीं ज्यादा जटिल विधि है। बच्चे इस विधि द्वारा सूचनाओं और विभिन्न कौशलों को सीख तो जाते हैं परन्तु उसका प्रयोग नहीं कर पाते हैं। मनुष्य, विशेष तौर पर युवक ज्यादातर सकारात्मक विधि से प्रभावित किये जा सकते हैं अगर उनके आदर्श उपयुक्त हों।
उत्प्रेरण
2. अधिशोषण सिद्धांत- यह उत्प्रेरण की व्याख्या के लिए भौतिक सिद्धांत है। इस सिद्धांत के अनुसार प्रतिकर्मक उत्प्रेरक के तल पर घनीभूत हो जाते हैं। इस प्रकार उत्प्रेरक तल पर प्रतिकर्मकों की सांद्रता बढ़ जाने से मात्रा-अनुपाती-नियम के अनुसार क्रिया का वेग बढ़ जाता है।
चिरप्रतिष्ठित प्रानुकूलन
Conditioning: अनुबंधन एक एसी प्रक्रिया है जिसके द्वारा उद्दीपक और अनुक्रिया के मध्य एक सम्बंध स्थापित होता है।
नंबर-सिर-साथ में
नंबर सिर एक साथ चर्चा कर रहा है और गहराई में , यह सोच कर , बांटने की खोज करते हुए छात्रों को सीख सकते हैं जहां सहकारी सीखने है। यह योजना , फार्म टीमों , सवाल डाल दिया , नंबर आवंटित एक साथ सिर के लिए कॉल और संख्या उत्तरदाता पर फोन के होते हैं। मेरे हिसाब से यह इस पर आधारित है के रूप में शिक्षण अधिगम प्रक्रिया में सहायक रणनीति है: गंभीर सोच  जागरूकता अन्वेषण शीघ्र विचार का कौशल तुलना और (अन्य अध्यक्षता संख्या के साथ ) इसके विपरीत समाधान ढूँढना
अनुयोग (जैन धर्म)
जैन धर्म में शास्त्रो की कथन पद्धति को अनुयोग कहते हैं। जैनागम चार भागों में विभक्त है, जिन्हें चार अनुयोग कहते हैं - प्रथमानुयोग, करणानुयोग, चरणानुयोग और द्रव्यानुयोग। इन चारों में क्रम से कथाएँ व पुराण, कर्म सिद्धान्त व लोक विभाग, जीव का आचार-विचार और चेतनाचेतन द्रव्यों का स्वरूप व तत्त्वों का निर्देश है। इसके अतिरिक्त वस्तु का कथन करने में जिन अधिकारों की आवश्यकता होती है उन्हें अनुयोगद्वार कहते हैं।चारो ही अनुयोग वीतरागता पोषक तथा मोक्षमार्ग के पथ प्रदर्शक हैं ये भिन्नता सिर्फ कथन पद्धति की अपेक्षा से है, मूल उद्देश्य तो सबका एक ही है। ध्यातव्य है कि अनुयोगों में करणानुयोग के शामिल होने के कारण ही जैन संस्कृति में गणित के अध्ययन की गणित के अध्ययन और अनुशीलन की विशेष प्रवृति देखने को मिलती है।
अनुवाद
"उपर्युक्त कार्य के सम्बन्ध में सभी सम्बन्धित पत्रों को लेकर अनुभाग अधिकारी के पास दिन में अनेक बार जाना असुविधाजनक रहता है" अथवा "यह असुविधाजनक है कि उपर्युक्त कार्य के सम्बन्ध में सभी सम्बन्धित पत्रों को लेकर अनुभाग अधिकारी के पास दिन में अनेक बार जाया जाए।" 'य' से 'र' पर आना संक्रमण का सोपान है, जिस पर मूलपाठ तथा लक्ष्यभाषा पाठ के मध्य ताल-मेल बैठाने के प्रयत्न के चिह्न भी मलते हैं । परन्तु परोक्ष प्रक्रिया प्रारूप के अनुसार अनुवादक उपर्युक्त विश्लेषण की विधि का उपयोग करते हैं, और तदनुसार प्रस्तुत वाक्य का उपयुक्त अनुवाद इस प्रकर हो सकता है -"उपर्युक्त काम के सम्बन्ध में सारे सम्बन्धित पत्रों के साथ अनुभाग अधिकारी के पास, जो दिन में कई बार जाना पड़ता है, उसमें बड़ी असुविधा होती है ।" यह वाक्य 'ख' स्तर पर है तथा पुर्नगठन के सोपान से सम्बन्धित है । उक्त अनुवाद में क्रियाविशेषकों का संयोजन और मूलपाठ के निम्नतर वाक्य की पदबन्धात्मक संरचना - to move to the section officer's table - के स्थान पर अनुवाद में क्रियाविशेषण उपवाक्य की संरचना - 'अनुभाग अधिकारी के पास जो दिन में कई बार जाना पड़ता है' का प्रयोग, ये दो बिन्दु ध्यान देने योग्य हैं, यह बात अनुवादक या अनुवाद प्रशिक्षणार्थी को स्पष्टता के लिये समझाई जाती है । फलस्वरूप, अनुवाद में स्पष्टता और स्वाभाविकता की निष्पत्ति की अपेक्षा होती है । साथ ही, मूलपाठ में मुख्य उपवाक्य (उच्चतर वाक्य) पर अर्थ की दृष्टि से जो बल अभीष्ट है, वह भी सुरक्षित रहता है ।
सामाजिक अनुसंधान
व्यक्ति के विचारों, इरादों, विश्वासों, इच्छाआ, आदर्शों, योजनाओं और अतीत के प्रभावों को जानने के लिए प्रश्नावली और साक्षात्कार विधियों का प्रयोग किया जाता है। प्रश्नावली विधि में उत्तरदाता के समक्ष अनुसंधानकर्ता उपस्थित नहीं होता। साक्षात्कार में वह उत्तरदाता के समक्ष रहता है और नियंत्रित (Structured) या अनियंत्रित (Unstructured) रीति से, उत्तरों द्वारा, आँकड़े प्राप्त करता है। व्यक्ति के प्रातीतिक्ष पक्ष का अन्वेषण करने के लिए अभिवृत्ति प्रमापन प्रत्यक्षेपण विधि और समाजमिति (Sociometry) का प्रयोग किया जाता है। व्यक्तिविषय अध्ययनप्रणाली (Case Study Method) आंकड़ा संकलन की वह विधि है जिसके द्वारा किसी भी इकाई (व्यक्ति, समूह, क्षेत्र आदि) का गहन अन्वेषण किया जाता है। सामाजिक अनुसंधान में प्रतिनिधि इकाइयों की प्राप्ति के लिये निदर्शन (Sampling) की विधियाँ, जो रेंडम विधि का ही विभिन्न रूप है, लगाई जाती हैं।
न्यूनीकरण
किसी अपेेेक्षाकृत बड़़े,अधिक जटिल निकाय के गुणों को इसके अवयवी सरल भागों की पारस्परिक क्रियाओं तथा गुणों से व्युत्पन्न करना एक संबद्ध प्रयास होता है। इस उपगमन को न्यूनीकरण कहते हैं।
समद्विभाजन विधि
माना कि समद्विभाजन विधि से निम्नलिखित समीकरण का मूल निकालना है- सबसे पहले हमें दो संख्याएँ formula_2 और formula_3 ढ़ूढना है ताकि formula_4 तथा formula_5 के मानों का चिह्न एक दूसरे के उल्टा हो। इस फलन के लिये, formula_6 तथा formula_7 इस शर्त को पूरा करते हैं क्योंकि, तथा चूँकि फलन सतत है, इसलिये मूल अन्तराल [1, 2] के बीच में कहीं होगा।
मुक्त अधिगम
मुक्त अधिगम (ओपेन लर्निंग) शिक्षा सम्बन्धी एक नवाचारी आन्दोलन एवं शिक्षा-सुधार है जो औपचारिक शिक्षा प्रणाली के अन्दर अधिगम (सीखने) के अवसरों में वृद्धि करता है या सीखने के अवसरों को औपचारिक शिक्षा पद्धति की सीमाओं के परे ले जाता है। यह आन्दोलन १९७० के दशक में सामने आया और आज शिक्षा व्यवस्था में इसने महत्वपूर्ण जगह बना ली है।
पर्यावरण शिक्षा
विद्यालय ईई (EE) नियमावली के पर्याप्त सहायता कोष द्वारा पर्यावरण शिक्षा को अपने पाठ्यक्रम में एकीकृत कर सकते हैं। अधिगम का यह माध्यम- जो "पर्यावरण को एकीकरण के सन्दर्भ में" प्रयोग करने के लिए जाना जाता है - पर्यावरण शिक्षा को मूलभूत विषयों में सम्मिलित करता है और इस प्रकार पर्यावरण शिक्षा अन्य प्रमुख विषयों के अध्ययन के समय में व्यवधान नहीं डालती, जैसे कि कला, व्यायाम यां संगीत. कक्षा मे पर्यावरण शिक्षा के पाठ्यक्रम के लिए आर्थिक सहायता के अतिरिक्त, पर्यावरण शिक्षा की नियमावली व्यवहारिक बाह्य अधिगम के लिए आर्थिक संसाधन भी आवंटित करती है। यह गतिविधियाँ और शिक्षा "स्वाभाविक न्यून विकार", का सामना करने और उसे कम करने में सहायता करती हैं और साथ ही साथ और अधिक स्वस्थ जीवन शैली को प्रोत्साहित करती हैं।
समस्या-समाधान
किसी समस्या का समाधान (हल) प्राप्त करने के लिये क्रमबद्ध तरीके से किसी सामान्य विधि या तदर्थ (ad hoc) विधि का उपयोग करना पड़ता है। समस्या समाधान अधिगम (लर्निंग बाई सॉल्विंग प्रॉबुलेम्स) के अन्तर्गत जीवन में आने वाली नवीन समस्याओं के तरीको का सीखना आता है।
शाटन की कलनविधि
कम्प्यूटर विज्ञान में उन कलनविधियों को अनुक्रमण कलनविधि (sorting algorithm) कहते हैं जो किसी सूची के अवयवों का मूल क्रम बदलकर किसी अन्य क्रमविशेष में व्यवस्थित करने के काम आतीं हैं। जैसे २, ७, ४, ५, ६ को अनुक्रमित करने पर २, ४, ५, ६, ७ मिलते हैं। दो प्रकार के क्रम सबसे अधिक प्रयुक्त होते हैं - संक्यात्मक क्रम (numerical order) तथा कोशक्रम (lexicographical order)। कम्प्यूटर प्रोग्रामों में अनुक्रमण का सम्भवतः सबसे अधिक उपयोग होता है। इसलिए दक्षतापूर्वक अनुक्रमण करने वाले अल्गोरिद्म बहुत महत्व रखते हैं। कुछ अन्य कलनविधियाँ तभी कार्य कर सकती हैं जब पहले आंक। दों को किसी क्रम में व्यवस्थित किया गया हो। उदाहरण के लिए खोजने (search algorithms) और विलय करने वाले (merge algorithms) अल्गोरिद्म (search and merge algorithms) ठीक से तभी काम करेंगे जब उनका उपयोग किसी अनुक्रमित सूची पर किया जाय।
अधिगम
1. बहु अनुक्रिया नियम - इस नियम के अनुसार व्यक्ति के सामने किसी नई समस्या के आने पर उसे सुलझाने के लिए वह विभिन्न प्रतिक्रियाओं के हल ढूढने का प्रयत्न करता है। वह प्रतिक्रियायें तब तक करता रहता है जब तक समस्या का सही हल न खोज ले और उसकी समस्यासुलझ नहीं जाती। इससे उसे संतोष मिलता है थार्नडाइक का प्रयत्न एवं भूल द्वारा सीखने का सिद्धान्त इसी नियम पर आधारित है।
न्यायवाक्य
न्यायवाक्य या 'सिल्लोगिज्म' (syllogism) (यूनानी: συλλογισμός – "conclusion," "inference") एक विशेष प्रकार का तर्क करने का तरीका है जिसमें दो अन्य कथनों (premises) के आधार पर तीसरा कथन (अनुमान या निष्कर्ष /proposition) निकाला जाता है।
शैक्षिक प्रौद्योगिकी
संयोजनवाद "डिजिटल युग के लिए एक अधिगम सिद्धांत" है, जिसे जॉर्ज सीमेन्स तथा स्टीवन डाउनेस द्वारा अपने व्यवहारवाद, संज्ञानवाद तथा रचनावाद के विश्लेषण के आधार पर, यह समझाने के लिए कि हम कैसे जीते हैं, हम कैसे संवाद करते हैं और हम कैसे सीखते हैं, इस पर प्रौद्योगिकी का क्या प्रभाव हुआ था, विकसित किया गया था। शिक्षण प्रौद्योगिकी और दूरस्थ शिक्षा के अंतर्राष्ट्रीय जर्नल के कार्यकारी संपादक, डोनाल्ड जी पेरिन का कहना है कि सिद्धांत "डिजिटल युग में सीखने के लिए एक शक्तिशाली सैद्धांतिक अवधारणा की रचना करने के लिए कई शिक्षण सिद्धांतों, सामाजिक संरचना और प्रौद्योगिकी के प्रासंगिक तत्वों को जोड़ता है।"
कार्यक्रमित अधिगम
कार्यक्रमित अधिगम (programmed learning तथा programmed instruction) एक अनुसन्धान आधारित प्रणाली है जो सीखने की दक्षता को बढ़ा देती है। यह विधि अनेकों मनोवैज्ञानिकों एवं शिक्षाशास्त्रियों के अनुसन्धान के अनुसार चलायी जाती है।
गणितीय उपकरणिकाएँ
अवकल विश्लेषकों में मूल प्राथमिक युक्ति वही मंडलक और पहिया समाकलक वाली है जो आरंभ के क्षेत्रमापियों में प्रयुक्त हुई थी। इसका कार्य समाकलन ल=र ताय को करना है; समाकलक में य मंडलक का कोणीय विस्थापन है, र समाकलक पहिए की मंडलक के केंद्र से दूरी है और ल समाकलक पहिए का परिणामी कोणीय विस्थापन है। दो राशियों य और र का योगफल, जिनमें से हरेक ईषा (Shaft) के कोणीय विस्थापन से निरूपित होता है, एक तीसरी ईषा के य+र के बराबर कोणीय विस्थापन से प्राप्त होता है। विश्लेषण में समुचित योक्त्रण द्वारा अचर राशि क से गुणन हो जाता है। स्वेच्छ अथवा आनुभविक फलनों के लेखाचित्र पटलों पर खींचकर उन्हें विश्लेषक में प्रविष्ट कर दिया जाता है और विश्लेषक का हल बाहर आनेवाले पटलों पर लेखाचित्र के रूप में प्राप्त होता है।
गतिक क्रमादेशन
इस विधि में हम छोटे मानों के लिए codice_8 की गणना से शुरू करते हैं और उनका उपयोग करते हुए बड़े मानों के लिए के codice_8 का मान निकालते हैं। इस विधि में भी O("n") समय लगता है , किन्तु इसमें भण्डारण के लिए नियत जगह (O(1)) लगती है जबकि 'ऊपर से नीचे' वाली विधि में भण्डारण के लिए O("n") जगह लगती है।
वैज्ञानिक विधि
(6) आगमन (induction) - जब किसी वर्ग के कुछ सदस्यों के गुण ज्ञात हों, तो उनके आधार पर उस वर्गविशेष के गुणों के बारे में अनुमान लगाना उपपादन कहलाता है। उदाहरण के लिए, अ, ब, स आदि। मनुष्य मरणशील प्राणी हैं; इसके आधार पर कहा जाता है कि सब मनुष्य मरणशील प्राणी है। इस प्रकार के सामान्यीकरण (generalisation) के लिए यह आवश्यक है कि जो नमूने इकट्ठे किए जाएँ, वे अनियत तरीके से किए जाएँ, नहीं तो जो परिणाम निकाला जाएगा वह ठीक नहीं होगा। कभी कभी कुछ राशियों का मध्यमान निकाला जाता है, किंतु यह तभी करना ठीक होगा जब ऐसा करना तर्कसंगत हो। उदाहरणार्थ, "लेखा जोखा थाहे, लड़का डूबा काहे" से पता चलता है कि नदी की औसत गहराई किसी लड़के की ऊँचाई से कम होते हुए भी लड़का डूब सकता है।
शृंखला नियम (अवकलन)
कैलकुलस में दो या अधिक फलनों के संयुक्त फलन का अवकलज निकालने के लिये शृंखला नियम (chain rule) का उपयोग किया जाता है। समाकलन में, प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन, इस विधि की उल्टी (counterpart) विधि है।
पॉजि़ट्रान उत्सर्जन टोमोग्राफी
इस स्कैन को करने के लिए, एक अल्पकालिक रेडियोधर्मी अनुरेखक आइसोटोप को सजीव वस्तु में इंजेक्शन के माध्यम से डाला जाता है (आमतौर पर रक्त संचार में)। अनुरेखक को एक जैविक रूप से सक्रिय अणु में रासायनिक रूप से शामिल किया जाता है। एक अवधि तक प्रतीक्षा करनी पड़ती है जब तक कि सक्रिय अणु लक्षित ऊतकों में संकेन्द्रित नहीं हो जाता; इसके बाद शोध विषय या रोगी को छवि खींचने वाले स्कैनर में रखा जाता है। इस उद्देश्य पूर्ति के लिए आम तौर पर जिस अणु का सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाता है वह है फ्लोरोडीऑक्सीग्लूकोज़ (FDG) है, एक चीनी जिसके लिए प्रतीक्षा अवधि आम तौर पर एक घंटे की होती है। स्कैन के दौरान जैसे-जैसे अनुरेखक का क्षय होता है ऊतक संकेन्द्रण का एक रिकार्ड बनाया जाता है। जैसे-जैसे रेडियोधर्मी-आइसोटोप, पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन क्षय से गुज़रता है (जिसे सकारात्मक बीटा क्षय के नाम से भी जाना जाता है), वह एक पॉज़िट्रॉन छोड़ता है, जो विपरीत चार्ज के साथ इलेक्ट्रॉन का एक प्रतिरोधी-कण होता है। कुछ मिलीमीटर तक आगे बढ़ने के बाद उस पॉज़िट्रॉन का सामना एक इलेक्ट्रॉन के साथ होता है। इस भिड़ंत के कारण दोनों का ही खात्मा हो जाता है, जिससे विपरीत दिशाओं में चलने वाले एक जोड़ी विनाशक गामा फोटोन उत्पादित होते हैं। इनकी पहचान उस वक्त होती है जब वे स्कैनिंग उपकरण में चमकते हैं, उनमें से रौशनी फूट पड़ती है जो फोटोमल्टीप्लायर ट्यूबों या सिलिकॉन एवेलांच फोटोडायोड्स (Si APD) द्वारा पहचाना जाता है। यह तकनीक लगभग विपरीत दिशा में बढ़ते हुए फ़ोटोन जोड़ी के समकालिक या संपाती खोज पर निर्भर करती है (एक बड़े पैमाने पर जमावड़े के केंद्र में यह ठीक विपरीत दिशा में चलता है, लेकिन इस स्कैनर में ऐसा कोई तरीका नहीं है जिससे इसका पता लगाया जा सके और इसीलिए इसमें मामूली दिशा-त्रुटी के प्रति एक अन्तः निर्मित सहिष्णुता है)। जो फोटोन अस्थायी "जोड़ों" में नहीं आते हैं (जैसे कुछ नैनोसेकेंड की समय सीमा के भीतर) उनकी उपेक्षा की जाती है।
अधिशोषण
किसी गैस, द्रव या घुले हुए ठोस के परमाणुओं, आयनों, जैवाणुओं या अणुओं का किसी सतह (surface) से चिपकना (adhesion) अधिशोषण (Adsorption) कहलाता है। यह क्रिया शोषण (absorbtion) से इस अर्थ में अलग है कि शोषण में कोई तरल किसी द्रव या ठोस में घुस जाता है।
अधिगम
शास्त्रीय अनुबंधन को पॉवलव का सिद्धान्त भी कहा जाता है क्योंकि इसका आविष्कार एक रूसी वैज्ञानिक इवान पी. पॉवलव ने किया था जो उद्दीपन और अनुक्रिया के बीच सम्बन्धों का अध्ययन करने में रुचि रखते थे। उन्होने कुत्तों पर अध्ययन किये। एक कुत्ते को बांधकर रखा गया और प्रयोगशाला सहायक ने कुत्ते के सामने भोजन प्रस्तुत किया। पॉवलव ने पाया कि कुत्ते ने लार स्रावित करने की अनुक्रिया को सीख लिया था। उन्होंने अनुबन्धन की इस विधि पर विस्तार से अध्ययन किये।
सांख्यिकी
सांख्यिकीय तरीकों को डेटा के संग्रह के संग्रहण अथवा वर्णन के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। इसे वर्णनात्मक सांख्यिकी (descriptive statistics) कहा जाता है। इसके अतिरिक्त, डेटा में पैटर्न को इस तरह से मॉडल किया जा सकता है कि वह निष्कर्षों की यादृच्छिकता और अनिश्चितता का कारण बने और फिर इस प्रक्रिया को उस विधि, या जिस जनसंख्या का अध्ययन किया जा रहा हो, उसके बारे में अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। इसे अनुमानित सांख्यिकी (inferential statistics) कहा जाता है। वर्णनात्मक तथा अनुमानित सांख्यिकी, दोनों में व्यावहारिक सांख्यिकी सम्मिलित है। एक और विद्या है - गणितीय सांख्यिकी (mathematical statistics), जो विषय के सैद्धान्तिक आधार से सम्बन्ध रखती है। आप किरण किसी श्रेणी में पदों के बेकरार को प्रदर्शित करता है जबकि विषमता का संबंध उसकी आकृति की विशिष्टताओं से होता है अन्य शब्दों में अवकरण हमें श्रेणी की संरचना के बारे में बताता है जबकि विषमता हमें वक्र की आकृति के बारे में बताता है अपकिरण हमें श्रेणी के पदों के मानक रूप में स्वीकृत अन्य किसी पद के व्यक्तिगत अंतरों की ओर संकेत करता है विषमता विचलनों की दशा की ओर संकेत करता है अब करण द्वितीय श्रेणी के माध्यम पर आधारित है
सैनिक शिक्षण एवं प्रशिक्षण
अभ्यास के नियमानुसार व्यक्ति जिस प्रतिक्रिया को बार-बार दुहराता है अर्थात् जिस प्रतिक्रिया की पुनरावृत्ति करता है, उस प्रतिक्रिया को वह शीघ्र ही अधिगम कर लेता है तथा जिस प्रतिक्रिया की वह पुनरावृत्ति नहीं करता, उसे वह शीघ्र ही भूल जाता है। पुनरावृत्ति से किसी कार्य को न केवल सीखा जा सकता है वरन् मस्तिष्क में उसे चिरस्थायी रूप में रखा भी जा सकता है। इसके लिये रुचि एवं प्रेरणा की भूमिका भी काफी महत्वपूर्ण होती है। सीखने के उपर्युक्त निमयों के अतिरिक्त नवीनता का नियम, आवृत्ति का नियम, अनभ्यास का नियम व प्राथमिकता के निमयों की भी चर्चा की जाती है।
स्नेह सिद्धान्त
लारेंज़ ने लिखा है कि, यद्यपि अध्यंकन सीखने के अंतर्गत आता है, किन्तु इसमें अधिगम या सीखने की तरह प्रलोभन की ज़रुरत नहीं है। यह जंतुओं में एक ऐसी प्रक्रिया है जो प्राकृतिक अवस्था में बच्चे का माँ से प्रगाढ़ सम्बन्ध बनाने में सहायक है और इसका दूरगामी असर होता है।
सैनिक शिक्षण एवं प्रशिक्षण
( 3 ) अनुकरण - व्यक्ति में अनुकरण की प्राकृतिक क्षमता होती है। मूल प्रकृति और अनुकरण में यह अन्तर होता है कि मूल-प्रकृति मे कल्पना-शक्ति का समावेश नहीं होता जबकि अनुकरण में व्यक्ति अपनी कल्पना का भी प्रयोग करता है। अनुकरण द्वारा कार्य करने पर सफलता मिलने पर वह उसी कार्य को पुनः करने के लिये अभिप्रेरित होता है।
प्रतिरूपण एवं अनुकार
प्रतिरूपण एवं अनुकार (Modeling and simulation (M&S)) से आशय प्रतिरूपों की सहायता से सिमुलेशन (अनुकरण) करना है। ये मॉडल, किसी प्रणाली/परिघटना के भौतिक, गणितीय, या तार्किक मॉडल हो सकते हैं।
अधिगम
मनोवैज्ञानिकों ने मानवों एवं पशुओं पर अनेक प्रकार के अध्ययनों द्वारा सीखने की प्रक्रिया को समझाने का प्रयास किया है। उन्हों ने कुछ विधियाँ इं गित की हैं जिनका उपयोग सरल एवं जटिल अनुक्रियाओं को अर्जित करने में हो ता है। सीखने के दो मूल प्रकार हैं - शास्त्रीय अनुबंधन और यांत्रिक या क्रियाप्रसूत अनुबंधन। इसके अतिरिक्त वाचिक या शाब्दिक सीखना, प्रेक्षण सीखना, कौशल सीखना, और प्रत्यय सीखना आदि अन्य प्रकार भी हैं।
अधिगम
अगर कोई बच्चा समय से अपना गृहकार्य कर लेता है तो उसके माता-पिता उसकी प्रशंसा करते हैं तो उसको सकारात्मक पुनर्बलन मिलता जिससे बच्चा उस कार्य को करना सीख जाता है। लेकिन अगर बच्चा कोई प्लेट तोड़ देता है तो उसे डांटा जाता है या उसे सजा दी जाती है तो बालक को नकरात्मक पुनर्बलन मिलता है जिससे बालक उस कार्य को नहीं करता है । इस प्रकार के अनुबन्धन को नैमित्तिक अनुबन्धन या क्रियाप्रसूत अनुबन्धन कहते हैं। दूसरे शब्दों में कहा जा सकता है कि हम वह व्यवहार करना सीख जाते हैं जिसमें परिणाम सकारात्मक होते हैं और हम वह व्यवहार करना छोड़ देते हैं जो हमें नकारात्मक परिणाम देता है।
भाषा अर्जन और सांख्यिकीय अधिगम
मानव तथा अन्य प्राणियों अपने आसपास के परिवेश में विद्यमान सांख्यिकीय नियमितताओं को पकड़ने और उससे सीखने की जो क्षमता होती है, उसे सांख्यिकीय अधिगम (Statistical learning) कहते हैं। पहले यह क्षमता मानव के नवजातों द्वारा भाषा के अर्जन में सांख्यिकीय अधिगम की भूमिका को पहचाना गया था। आजकल तो इसे अधिगम की सामान्य विधि के रूप में मान्यता मिल चुकी है।
तर्कसंग्रह
इस परिभाषा के अनुसार ‘प्रकरण’ सम्पूर्ण शास्त्र के विषय से सम्बद्ध न होकर उसके किसी विशिष्ट विषय से सम्बद्ध होना चाहिए। ‘प्रकरण’ शब्द जब ग्रन्थ के अंग के अर्थ में आता है तब तो सदैव ऐसा ही होता है किन्तु जब यह स्वतन्त्र ग्रन्थ के अर्थ में प्रयुक्त होता है तो हम सदैव उसमें शास्त्र के एक ही विषय का विवेचन प्राप्त नहीं करते। कुछ प्रकरण तो अवश्य ऐसे पाये जाते हैं जहाँ शास्त्र के एक ही विषय का निरूपण है, जैसे शंकराचार्यकृत ‘पचीकरणप्रक्रिया’, किन्तु अधिकांश प्रकरण-गन्थ ऐसे हैं जिनमें शास्त्र के सम्पूर्ण विषयों का संक्षेप में विवेचन है। न्याय-वैशेषिक के सप्तपदार्थी, तर्कभाषा, तर्कसंग्रह आदि ग्रन्थ ऐसे ही हैं।
सहयोगी अधिगम
(३) करके सीखना
अभिकलित्र अनुकार
किसी कम्प्यूटर प्रोग्राम की सहायता से या कम्प्यूटरों के एक नेटवर्क की सहायता से किसी तन्त्र या उसके किसी भाग के व्यवहार की जानकारी की गणना करना अभिकलित्र अनुकार या 'कम्प्यूटरी सिमुलेशन' (computer simulation) कहलाता है। वर्तमान समय में प्रौद्योगिकी, प्राकृतिक विज्ञानों, सामाजिक विज्ञानों एवं अन्यान्य क्षेत्रों में कम्प्यूटरी सिमुलेशन महत्त्वपूर्ण भूमिका अदा कर रहे हैं। सिद्धान्त एवं प्रयोग के अलावा कम्प्यूटरी सिमुलेशन भी विज्ञान में शोध की एक अपरिहार्य विधि बन गयी है।
१ − २ + ३ − ४ + · · ·
यहाँ "H" ऑटो होल्डर के लिए प्रतीकत्व है, जिन्होंने सर्वप्रथम 1882 में एबल संकलन और (H, "n") संकलन में सम्बंध को सिद्ध किया था; उनका प्रथम उदाहरण था। का (H, 2) योग होना इस तथ्य की प्रत्याभूति करता है कि यह एबल योज्य है; इसकी उपपत्ति नीचे की गई है।
अनुकोण प्रतिचित्रण
लैंबर्ट ने सन्‌ 1772 में उक्त प्रश्न का अधिक व्यापक रूप से अध्ययन किया। बाद में लैंग्रांज ने बताया कि इस विषय का संमिश्र चर के फलनों (फंकशंस ऑव ए कंप्लेक्स वेरिएबुल) से क्या संबंध है। सन्‌ 1822 में कोपिनहैगन की विज्ञान परिषद् ने एक पुरस्कार के लिए यह विषय प्रस्तावित किया कि "एक तल के विभिन्न भाग दूसरे तल पर इस कैसे चित्रित किए जाएँ कि प्रतिबिंब के छोटे से छोटे भाग मौलिक तल के संगत भागों के अनुरूप हों?" गाउस ने सन्‌ 1825 में इस समस्या का हल निकाला और वहीं से इस विषय के व्यापक सिद्धांत का आरंभ हुआ। बाद के ५० वर्षों में इस क्षेत्र के अन्य कार्यकर्ताओं में रीमान, श्वार्ज और क्लाइन उल्लेखनीय हैं।
न्यूटन विधि
इस विधि को ज्यामितीय रूप से निम्नलिखित चलित-चित्र (एनिमेशन) द्वारा समझा जा सकता है: न्यूटन की विधि अत्यन्त शक्तिशाली तकनीक है। इसकी अभिसारिता (convergence) द्विघाती होती है। किन्तु इस विधि की कुछ समस्याएँ भी हैं-इस विधि की कार्यप्रणाली समझने के लिए इस उदाहरण का सहारा लिया गया है। माना समीकरण formula_3 का एक धनात्मक मूल निकालना है। अब इस समीकरण का रूप इस प्रकार बदलते हैं:
शैक्षिक प्रौद्योगिकी
रचनावादी अधिगम वातावरण की आवश्यकता होती है कि छात्र अपने पूर्व ज्ञान एवं अनुभवों का उपयोग करके अधिगम की नई, संबद्ध और/या अनुकूली अवधारणाएं तैयार करे. इस ढांचे के तहत शिक्षक की भूमिका एक मार्गदर्शन देने वाले सुविधाप्रदाता की हो जाती है, ताकि शिक्षार्थी अपने स्वयं के ज्ञान की रचना कर सकें. रचनावादी शिक्षकों को चह सुनिश्चित कर लेना चाहिए कि पूर्व अधिगम अनुभव उपयुक्त तथा सिखाई जाने वाली अवधारणाओं से संबंधित हैं या नहीं। जोनासेन (1997) का सुझाव है "अच्छी तरह से संरचित" अधिगम वातावरण नौसिखिया शिक्षार्थियों के लिए उपयोगी होता है और "बीमार संरचित" वातावरण केवल अधिक उन्नत शिक्षार्थियों के लिए उपयोगी होते हैं। प्रौद्योगिकी का उपयोग करने वाले शिक्षकों को एक रचनावादी दृष्टिकोण से पढ़ाते समय ऐसी प्रौद्योगिकी का चुनाव करना चाहिए जो समस्या समाधान के वातावरण में पूर्व ज्ञान को सुदृढ़ करे.
अधिप्रमाणन
अधिप्रमाणन (Authentication) किसी व्यक्ति या संस्था द्वारा प्रस्तुत किसी कथन या तथ्य को प्रमाणित करने की प्रक्रिया को कहते हैं। यह तथ्य किसी व्यक्ति या अन्य इकाई की पहचान से सम्बन्धित भी हो सकता है, यानि जो व्यक्ति अमुक होने का दावा कर रहा है उसके लिए यह साबित करना की वह वास्तव में वही व्यक्ति है। यह अधिप्रमाणन पहचान पत्रों से या इंटरनेट पर डिजिटल सर्टिफ़िकेट द्वारा करा जा सकता है।
सामाजिक अधिगम
4. इसके बाद अधिगमकर्ता स्वयं प्रतिमान के व्यवहार का अनुकरण करके संवलीकरण की आशा करता है।
अधिग्रहण
इस तरह के अधिग्रहण को कई तरीकों से संचालित किया जा सकता है। सर्वप्रथम, सीधे निविदा पेश की जा सकती है, जहां अधिग्रहण करने वाली कंपनी मौजूदा बाजार मूल्य से अधिक मूल्य पर एक सार्वजनिक पेशकश करे। ऐसी अवस्था में, अधिग्रहण करने वाली कंपनी किसी प्रॉक्सी लड़ाई में भी संलग्न हो सकती है, ताकि वो शेयरधारकों की बहुमत को राजी करने की कोशिश करे, ताकि उस कंपनी की मौजूद प्रबंधन को पूर्णतः बदला जा सके और अधिग्रहण को मंजूरी मिल जाए। इसकी अन्य पद्धति में खुले बाजार पर चुपचाप पर्याप्त स्टॉक खरीदना शामिल है, इसे गुप्त टेंडर भी कहा जाता है। इन सभी तरीकों में, अधिग्रहित कंपनी का मौजूद प्रबंधन अधिग्रहण का विरोध करता है।