Filsafat
Filsafat (dari bahasa Yunani φιλοσοφία, philosophia, secara harfiah bermakna "pecinta kebijaksanaan" [1][2] ) adalah kajian masalah umum dan mendasar tentang persoalan seperti eksistensi, pengetahuan, nilai, akal, pikiran, dan bahasa [3]. Istilah ini kemungkinan pertama kali diungkapkan oleh Pythagoras (c. 570–495 SM). Metode yang digunakan dalam filsafat antara lain mengajukan pertanyaan, diskusi kritikal, dialektik, dan presentasi sistematik.[4][5] Pertanyaan filosofis klasik antara lain: Apakah memungkinkan untuk mengetahui segala sesuatu dan membuktikanya?[6][7][8] Apa yang paling nyata? Para filsuf juga mengajukan pertanyaan yang lebih praktis dan konkret seperti: Apakah ada cara terbaik untuk hidup? Apakah lebih baik menjadi adil atau tidak adil (jika seseorang bisa lolos begitu saja)[9] Apakah manusia memiliki kehendak bebas?[10]
Fondasi matematika
Fondasi matematika adalah sebuah studi tentang dasar-dasar logika dan filsafat dari matematika, atau, dalam arti yang lebih luas, investigasi matematis mengenai konsekuensi-konsekuensi dari teori-teori filsafat dasar tentang natur dari matematika itu sendiri. Dengan pengertian yang lebih luas ini, perbedaan antara fondasi matematika dan filsafat matematika sepertinya menjadi kabur. Fondasi matematika dapat di pahami juga sebagai suatu studi tentang konsep-konsep dasar matematis (bilangan, bentuk bentuk geometris, himpunan, fungsi...) dan bagaimana keseluruhannya membentuk sebuah hierarki konsep dan struktur yang lebih kompleks, khususnya struktur dasar yang penting yang membangun suatu bahasa matematika (rumus-rumus, teori-teori, dan model-model matematis yang memberikan makna kepada rumus-rumus, defenisi-defenisi, pembuktian-pembuktian, algoritme-algoritme...) yang juga sering disebut sebagai konsep-konsep matematis, dengan tetap memperhatikan aspek-aspek filsafat dan kesatuan dari matematika. Pencarian fondasi matematika adalah pertanyaan dan fokus utama dari filsafat matematika; namun natur yang abstrak dari objek-objek matematika memberikan tantangan filsafat yang khusus dalam pencarian ini.