代数幾何学
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
フロベニウスの定理 (代数学)
数学の抽象代数学において、フロベニウスの定理（ふろべにうすのていり、）とは、実数体上の有限次元の結合的多元体を特徴付ける定理であって、ドイツの数学者フェルディナント・ゲオルク・フロベニウスによって1877年に証明された。
この定理は、可換でない実数上の結合的多元体は四元数体しかないことを証明している。