代数幾何学
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
ガスパール・モンジュ
今日知られる微分幾何学を開発し、曲面方程式や曲線の微分方程式から3次元空間への曲面曲率線の概念を導入し幾何学的形状を解析するなど、微積分方面による曲面の研究で名高い。従来から製図で使用されていた画法幾何を、ジラール・デザルグの定理やパスカルの定理に基づく遠近法を研究し、三角法や射影幾何学、図学という学問・学術にする体系再編に貢献、この画法幾何学をベースにした解析手法は応用力学にまで取り入れられ構造解析の、また透視画法や投影図法が現在も製図法の骨子になっている。当時の度量衡を確立し、この他にモンジュ・アンペールの方程式や群論や輸送最適論などの研究などでも知られる。