代数幾何学
代数幾何学（だいすうきかがく、）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。
多元環の表現
別の重要で基本的な例のクラスは多項式代数，自由可換代数の表現である――これらは可換代数とその幾何学的片割れである代数幾何における中心的な研究対象をなす．体 上の 不定元の多項式代数の表現は具体的には ベクトル空間に 個の可換な作用素を考えたものであり，しばしば と記され，抽象代数 の表現 を意味する．