代数幾何学
代数幾何学（だいすうきかがく、）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。
代数幾何学と解析幾何学
1950年代の前半に、ホッジ理論のようなテクニックを含む代数幾何の基本を作り上げる一環として、2つの理論の間の多くの関係を基礎づけることが、成し遂げられた。この理論に寄与している主要な論文は、ジャン＝ピエール・セールによる Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique であり、現在は通常 GAGA と呼ばれている。この論文では、代数多様体のクラス、正規射(regular morphism)、層といったものを、解析空間のクラス、正則写像、層へ関連付けるという一般的な結果を証明している。この対応付けは、層のカテゴリの比較において、これらすべてに対して適用される。