代数幾何学
代数幾何学（だいすうきかがく、）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。
アーベル多様体
数学において、特に代数幾何学や複素解析や数論では、アーベル多様体(abelian variety)は、射影代数多様体であり、また正則函数(regular function)により定義することのできる群法則を持つ代数群でもある代数多様体を言う。アーベル多様体は、代数幾何の最も研究されている対象であり、同時に代数幾何学や数論やそれ以外の他の分野の研究の不可欠な道具である。