代数幾何学
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
数学史
フワーリズミーは、9世紀バグダードのペルシア人数学者で天文学者であり、インド・アラビア数字および方程式の解法に関する重要な本を著した。彼の著作で西暦825年頃に書かれた『インドの数の計算法』は、アラブ人数学者アル＝キンディーと共に作成され、インド数学とインド・アラビア数字を西洋に広める助けとなった。「アルゴリズム」の語は、彼の名のラテン語化、「Algoritmi」に由来し、「代数学 (algebra) は彼の著作の名称『ヒサーブ・アル＝ジャブル・ワル＝ムカーバラ』（約分と消約の計算の書）に由来する。フワーリズミーは、古代の代数的手法の保存とこの分野への独自の貢献より、「代数の父」と呼ばれている[24]。代数学の更なる発展は、アル＝カラジ（西暦953〜1029年）の論文『アル・ファフリー』で、未知数の整数冪乗と整数根を包含する方法論を拡張した。10世紀に、アブル・ウワファはディオファントスの著作をアラビア語に翻訳し、正接関数を進展させた。