代数幾何学
代数幾何学（だいすうきかがく、）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。
関数の零点
零点集合は数学の多くの分野で重要である。特に重要な1つの分野は代数幾何学であり、代数多様体の最初の定義は零点集合によってなされる。例えば、"k"["x", ..., "x"] の多項式からなる各集合 "S" に対して、zero-locus "Z"("S") を "S" の関数が同時に消えるような A の点全体の集合と定義する。つまり
このとき A の部分集合 "V" はある "S" に対して "V" = "Z"("S") であるときにアフィン代数的集合 (affine algebraic set) と呼ばれる。これらのアフィン代数的集合は代数幾何学の基本的な構成要素である。