代数幾何学
代数幾何学（だいすうきかがく、）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。
射影幾何学
これら19世紀の射影幾何学は、解析幾何学から代数幾何学への足掛かりであった。実際、斉次座標系を用いた射影幾何学の扱いは、解析幾何学において幾何学的問題を代数へ還元する方法を拡張したものとみることができるし、このような拡張はいくつかの特別な場合に還元することができる。二次曲面の詳細な研究やジュリウス・プリュッカーの「直線の幾何学」は、もっと一般の幾何学的概念を駆使する幾何学者にとっても豊かな例を与えるものである。 