代数幾何学
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
数学者の一覧
ニールス・アーベル（1802-1829、ノルウェー）：5次方程式の非可解性、楕円関数 ボヤイ・ヤーノシュ（1802-1860、ハンガリー）：非ユークリッド幾何学 カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ（1804-1851、ドイツ）：楕円関数、関数行列 ペーター・グスタフ・ディリクレ（1805-1859、ドイツ）：現代的形式の関数の定義 ウィリアム・ローワン・ハミルトン（1805-1865、アイルランド／イギリス）：解析力学、四元数 オーガスタス・ド・モルガン（1806-1871、イギリス）：ド・モルガンの法則 ジョゼフ・リウヴィル（1809-1882、フランス）：リウヴィル数、リウヴィルの定理 ヘルマン・グラスマン（1809-1877、ドイツ）：グラスマン代数 エルンスト・クンマー（1810-1893、ドイツ）：理想数