遠近法
中世以後初めて透視法的表現を用いたのは、13世紀 - 14世紀のイタリアの画家チマブーエ（「荘厳の聖母[1]」）、ピエトロ・カヴァッリーニ（「聖母の誕生[2]」）、ドゥッチョ・ディ・ブオニンセーニャ（「」）らであった。ルネサンスの先駆者ジョット・ディ・ボンドーネは代数を利用した透視図法を試みている。しかし線形比率の問題は等間隔に置かれた複数の線形間の距離が正弦依存して減少することであり、各々の線形比率を決定するには帰納的な比率の適用が不可欠となる。これは20世紀になってエルヴィン・パノフスキーによってはじめて解決されたものである。ジョットは作品「大祭司カヤファの前のイエス[3]」ではじめて自らの透視図法を利用した。それは現代の画法幾何学と同じものではないが相応の奥行き感を表しており西洋絵画における大きな前進であった。ジョットの透視図法は精密の度を増してゆき（「礼拝堂の眺め[4][5]」）[6]、また、ジョットを承けたアンブロージョ・ロレンツェッティは、遠ざかる平行線を一点で消失するように描いている（「聖告[7]」）[8]。
ゲラルドゥス・メルカトル
メルカトルの時代には、まだ積分法は知られていなかったので、赤道からの緯線距離の算出をメルカトルは級数の和として近似的に計算したにとどまり、作図に必要な数学的根拠を明らかにしなかったので、メルカトル図法は普及するに至らなかった。海図をはじめ世界図にも用いられるようになったのは1599年にイギリス人のが数値計算法（今日でいうリーマン和による方法）を用いて緯線距離を導き出し、作図に必要な数表を作成してからである。この緯線距離は正割関数を被積分関数とする定積分で表され、当該積分はアイザック・バローによって初めて閉じた式として求められたとされ（年代不詳）、1668年にジェームス・グレゴリーによっても求められた。今日では、この緯線距離式はグーデルマン関数の逆関数（ランベルト関数とも呼ばれる）に相当すると解釈される。