代数幾何学
代数幾何学（だいすうきかがく、）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。
空間ベクトル
更に20世紀に入ると線型代数学の発達によりベクトルの概念も抽象化し、向きを持った直線の矢印で表せる具体的な幾何ベクトルのみならず線型空間と関連した抽象的存在としても認識されるようになっていく。20世紀後半になると線型代数は教育にも取り入れられるようになり、昔ながらの初等幾何学や解析幾何学よりもベクトルや線型代数を用いて幾何学や物理学の問題が教育されるようになった。日本の大学でも戦後から1970年代ぐらいまでの間に理系の学生の必修科目としての「解析幾何学」や「代数・幾何」が「行列と行列式」、「線型代数」といった科目に取って代わられていった。現代ではこれらは歴史はほとんど教えられずに適度に取捨選択しつつ複合的に教育されているが、歴史的には概ね初等幾何学、解析幾何学、ベクトル解析、線型代数の順番に発達してきたものである。これに伴って解析学や物理数学の教育も変遷し、20世紀前半以前のものは解析幾何学などの幾何色が強いが、20世紀後半のものはベクトルや線型代数を取り入れた抽象的なものが主流となっていった。