代数幾何学
代数幾何学（だいすうきかがく、）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。
数学における統一理論
例えば、力学と解析学は微分方程式の概念によって結びつけられ、一般に一つの主題として統合されたのは18世紀のことである（一方、代数学と幾何学は大いに異なるものと考えられていた）。 現在では、解析学、代数学、幾何学は数学の一部であると考えられているが、力学はそうではない。これは、前者が主として演繹的な形式科学であるのに対し、後者は物理学がそうであるように観察から始まるものでなければならないことによる。古い意味での解析力学は、現在は（より新しい多様体論に基づいて）シンプレクティック幾何学の言葉で表されるが、それによって大きく内容が損なわれることは無い。