代数幾何学
代数幾何学（だいすうきかがく、）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。
代数幾何学と解析幾何学
20世紀には、ソロモン・レフシェッツの名前をつけたレフシェッツの原理が代数幾何学の中で、K を複素数体として扱うように、標数が 0 の任意の代数的閉体 K 上の代数幾何学の位相的なテクニックを評価するために主張された。大まかに言うと、Cの上の代数幾何学で正しいステートメントは、任意の標数が 0 である代数的閉体の上でも正しいということである。詳細な原理の証明は、アルフレト・タルスキ(Alfred Tarski)により、数理論理学を基礎としてなされた。