遠近法
中世以後初めて透視法的表現を用いたのは、13世紀 - 14世紀のイタリアの画家チマブーエ（「荘厳の聖母[1]」）、ピエトロ・カヴァッリーニ（「聖母の誕生[2]」）、ドゥッチョ・ディ・ブオニンセーニャ（「」）らであった。ルネサンスの先駆者ジョット・ディ・ボンドーネは代数を利用した透視図法を試みている。しかし線形比率の問題は等間隔に置かれた複数の線形間の距離が正弦依存して減少することであり、各々の線形比率を決定するには帰納的な比率の適用が不可欠となる。これは20世紀になってエルヴィン・パノフスキーによってはじめて解決されたものである。ジョットは作品「大祭司カヤファの前のイエス[3]」ではじめて自らの透視図法を利用した。それは現代の画法幾何学と同じものではないが相応の奥行き感を表しており西洋絵画における大きな前進であった。ジョットの透視図法は精密の度を増してゆき（「礼拝堂の眺め[4][5]」）[6]、また、ジョットを承けたアンブロージョ・ロレンツェッティは、遠ざかる平行線を一点で消失するように描いている（「聖告[7]」）[8]。
ガリレオ式望遠鏡
しかし軍事に関連した技術であり、2枚のレンズを組み合わせるという重要なヒントが特許申請により公知になってしまった以上、秘密を守るのは無理であって情報は急速に拡散した。1609年7月にガリレオ・ガリレイはヴェネツィア共和国パドゥア（現イタリアのパドヴァ）で「オランダで望遠鏡が発明された」という話を聞き、しばらく考えた末に平凸レンズと平凹レンズを一直線に配置すれば望遠鏡ができ、その倍率は平凸レンズの焦点距離を平凹レンズの焦点距離で割った数値になるだろうと思いついた。ガリレオは口径42mm、長さ2.4m、9倍の望遠鏡を自作し、ヴェネツィアのマーカス塔の上で政府高官を前に実演、その成功により年俸400ドゥカーテンを得、パドゥア大学（現パドヴァ大学）終身教授となった。