パラドックス
日本語では逆説、逆理、背理と訳される。語源はギリシャ語（παράδοξον < παρα-, para-:反対の + δόξα, dóxa: 意見）。有名なものに、自己言及のパラドックス、リシャールのパラドックス、ベリーのパラドックスがある。
ヒルベルト・プログラム
1900年をはさんだ数年間に、数学の一部である集合論においていくつもの矛盾（"パラドックス"と呼ばれる。集合論の項を参照）が発見された。ヒルベルト・プログラムは、単にその矛盾を取り除く（＝無矛盾性）だけではなく、今後二度とこのような矛盾が現われないように、数学全体に確固とした基盤（＝完全性）を与える目的があった。