代数幾何学
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
数学史
ウマル・ハイヤームは12世紀の詩人、数学者で、『ユークリッドにおける困難に関する議論』でユークリッド原論の不備、特に平行線公理について述べ、その結果、解析幾何学および非ユークリッド幾何学の基礎を築いた。また、三次関数の一般的な幾何学的な解法を考案した。彼はまた、暦法の改正に非常に大きな影響を与えた。13世紀のペルシア人数学者、ナスィールッディーン・トゥースィーは、球面三角法を進展させた。彼はまた、エウクレイデスの<b data-parsoid='{"dsr":[11225,11236,3,3]}'>平行線公理</b>に関する有力な書を著した。15世紀にアル＝カーシーは、円周率を小数点16桁まで計算した。カーシーはまた、n乗根を計算するアルゴリズムを持ち、それは数世紀後のパオロ・ルフィニおよびホーナーによる手法の特殊な例であった。他の特筆すべきイスラム数学者には、イブン・ヤフヤ・アル＝マグリービー・アル＝サマウアル、サービト・イブン＝クッラ、アブ・カミル、アブー・サフル・アル＝クーヒーがいる。