代数幾何学
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
三次方程式
メナイクモスは、ヒポクラテスのアイデアから円錐曲線を思いつき、立方体倍積問題を円錐曲線による作図によって解いた。この業績によって、メナイクモスは、円錐曲線の発見者と考えられている。立方体倍積問題は
の形の三次方程式を解くことと同じであり、メナイクモスによる方法は、三次方程式の幾何学的解法の 1 つと考えられ、円錐曲線の数表を計算しておけば、三次方程式の根の近似値も得ることができることになる。しかし、一般に円錐曲線は、プラトンの束縛の下で作図できる曲線ではないため、円錐曲線による幾何学的解法は立方体倍積問題の解法とは見なされない。このような円錐曲線の研究は、アルキメデスやイブン・アル・ハイサム等を経て、セルジューク朝期ペルシャのウマル・ハイヤームにより拡張され、様々な形をした三次方程式の根が、円錐曲線同士の交点として調べられ、網羅された。