代数幾何学
代数幾何学（だいすうきかがく、）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。
代数方程式
19世紀以降では、1 変数多項式の根に関する研究はガロアによる群論の発明など抽象代数学の萌芽となったし、20世紀の前半には多変数多項式（あるいは方程式系）の零点を幾何学的に研究する分野として代数幾何学が成立している。前述のフェルマーの最終定理は、問題の提出から300年以上のときを隔てて解決されたが、そのために代数幾何学をはじめとする高度な数学の知見が用いられた。