Acts 15: 21 reports that in the first century C.E., such reading was done on every Sabbath, and the Mishnah shows that by the second century, there were also Torah readings on the second and fifth days of the week.
מעשי ־ השליחים ט ” ו: 21 מדווח שבמאה הראשונה לספירה, מדי שבת היו נוהגים לקרוא בתורה, והמשנה מראה כי במאה השנייה לספירה היו קוראים בתורה גם בימי שני וחמישי.