The left hand side of this equation is called the functional derivative of and is denotedIn general this gives a second-order ordinary differential equation which can be solved to obtain the extremal function The Euler–Lagrange equation is a necessary, but not sufficient, condition for an extremum .
Το αριστερό μέλος της εξίσωσης ονομάζεται συναρτησιακή παράγωγος της και συμβολίζεται μεΣε γενικές γραμμές αυτό δίνει μία δεύτερης τάξης συνήθη διαφορική εξίσωση η οποία μπορεί να λυθεί για να πάρουμε την ακρότατη συνάρτηση Η εξίσωση των Euler–Lagrange είναι αναγκαία, αλλά όχι ικανή συνθήκη για να είναι το ακρότατο.