The probability of winning times out of a million trials is;:formula_3In particular, the probability of winning zero times () is:formula_4This is very close to the following limit for ::formula_5===Derangements===Another application of , also discovered in part by Jacob Bernoulli along with Pierre Raymond de Montmort is in the problem of derangements, also known as the "hat check problem": guests are invited to a party, and at the door each guest checks his hat with the butler who then places them into boxes, each labelled with the name of one guest.
Η πιθανότητα της νίκης k φορές μετά από ένα εκατομμύριο προσπάθειες είναι :formula_2Ειδικότερα, η πιθανότητα νίκης μηδέν φορές (k = 0) είναιformula_3Αυτό είναι πολύ κοντά στο ακόλουθο όριο για το 1/e:formula_4Άλλη μια εφαρμογή του ε , επίσης ανακαλύφθηκε εν μέρη από τον Jacob Bernoulli μαζί με τον Pierre Raymond de Montmort που είναι στο πρόβλημα της αναδιάταξης, γνωστό σαν το πρόβλημα έλεγχος καπελού .