Suppose $x_i>0$ for $i=1,2,\cdots,n$ and $x_1+x_2+\cdots+x_n=1 \ldots$
Prove that $\frac{x_1}{1+x_2+x_3+\ldots+x_n}+\frac{x_2}{1+x_1+x_3+\ldots+x_n}+\ldots+\frac{x_n}{1+x_1+x_2+\ldots+x_{n-1}}\ge\frac{n}{2n-1}$.