title: 不等式证明已知a、b、c是非负实数，求证:(a^5
desc: 已知a、b、c是非负实数，求证:(a^5-a^3+3)(b^5-b^3+3)(c^5-c^3+3)≥3(a+b+c)^2。
answer: 证明:
  依排序不等式，得
  a^3·a^2+1·1≥a^3·1+a^2·1
  →a^5-a^3+3≥a^2+2.
  同理，
  b^5-b^3+3≥b^2+2，
  c^5-c^3+3≥c^2+2.
  三式相乘，得原不等式等价式:
  (a^5-a^3+3)(b^5-b^3+3)(c^5-c^3+3)≥(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)，
  对于上式右边，
  利用(b-c)^2+2(bc-1)^2≥0及Cauchy不等式，得
  (b^2+2)(c^2+2)≥3[1+(b+c)^2/2]
  →(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)
  ≥3(a^2+2)[1+(b+c)^2/2]
  ≥3(a+b+c)^2，
  故原不等式成立。