title: 高中数学题求助,大家快来,明早要交~1.设f(x),g(x)是定 
desc: 1.设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于零的可导,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0,则当a<x<b时有(   ).
  A.f(x)g(x)>f(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x)
  C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a)
  2.可导函数y=f(x)具有下列3个性质:
  (1)对x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)
  (2)f'(1)=0
  (3)当x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0.
  请写1.设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于零的可导,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0,则当a<x<b时有(   ).
  A.f(x)g(x)>f(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x)
  C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a)
  2.可导函数y=f(x)具有下列3个性质:
  (1)对x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)
  (2)f'(1)=0
  (3)当x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0.
  请写出一个这样的函数:__________________.
answer: 解：
  1、[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g²(x)]＜0 
  所以f(x)/g(x)单调减少,当a＜x＜b时,有 
  f(a)/g(a)＞f(x)/g(x)＞f(b)/g(b) => 
  f(a)g(x)＞f(x)g(a)与f(x)g(b)＞f(b)g(x) 
  选C.
  
  2、
  (1)f(1+x)=f(1-x) x∈R
  设f(x)为二次函数f(x)=ax²+bx+c
  f'(x)=2ax+b, f'(1)=2a+b=0 => b=-2a
  f(x)=ax²-2ax+c
  ∵当x＜1时,f'(x)＜0;当x＞1时,f'(x)＞0.
  ∴a＞0,x=1时f(x)有最小值
  f(x)=2x²-4x+2就满足条件
  