title: 设A是banach空间X中的闭线性算子，且预解集非空，若A稠定，? 
answer: 1.
  由于A的预解集非空，则有λ使，B=(A-λI)^(-1)有界。
  ==》
  D(A)=R(B),由于A稠定，所以R(B)的闭包=X.
  
  2.
  证明：D(A^2)=R(B^2).
  ⅰ.
  任意x∈D(A^2)==>有y使，B(y)=x,B(z)=A(x).
  y=(A-λI)B(y)=(A(B(y))-λB(y)=A(x)-λB(y)=B(z-λy)
  ==>
  x∈R(B^2),所以D(A^2)是R(B^2)的子空间.
  
  ⅱ.
  x∈R(B^2)，x=B^2(y)
  ==>
  A(x)=A(B^2(y))=B(y)+λB^2(y)=B(y+λB(y))
  ==>
  A(x)∈D(A)
  ==>
  x∈D(A^2),所以R(B^2)是D(A^2)的子空间.
  ==>R(B^2)=D(A^2)
  
  3.
  和2.同理，用归纳法可得R(B^n)=D(A^n)
  R(B^n)的的闭包=R(B)的闭包=X.
  所以A^n亦稠定
  