title: 求个值域问题Y=√（x^2+x+1)
desc: Y=√ （x^2+x+1) -√ (x^2-x+1)  值域是什么？
  
  另外问问Y=√ （x^2+x+1) -√ (x^2-x+1) 和Y=√ （x^2+x+1) +√ (x^2-x+1) 求法有什么区别吗
answer: y=√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)
  =√[(x+1/2)^2+3/4]-√[(x-1/2)^2+3/4]
  此二根式可以看作x轴上一点P(x,0)到x轴同侧的点A(-1/2,√3/2)及点B(1/2,√3/2)的距离，于是
  y=|PA|-|PB|，
  并且在△AB中||PA|-|PB||<|AB|=1/2+1/2=1，当仅当P在线段AB的垂直平分线上时|PA|-|PB|=0，而三点不共线时,P在y轴的左侧时y<0,在y轴的右侧时y>0.因此-1<y<1.
  所以值域是(-1,1).
  
  y=(x^2+x+1)+(x^2-x+1)
  =[(x+1/2)^2+3/4]+[(x-1/2)^2+3/4]
  类似的，此二根式可以看作点P(x,0)到x轴异侧的两点A(-1/2,3/2)、B(1/2,3/2)的距离之和:y=|PA|+|PB|
  类似的三角形中两边之和大于第三边|PA|+|PB>|AB|，当仅当点P落在线段AB上时|PA|+|PB|=|AB|,当|x|无穷增大时，此二线段都无穷增大。所以y=|PA|+|PB|>=|AB|=√[1^2+(√3)^2]=2。
  所以函数的值域是[1，+∞）