title: 线性方程组的求解与解空间的问题 
desc: 线性方程组的求解与解空间的问题
answer: 1.
  设AX=β有解.
  任意Y,A^tY=0
  ==><Y,β>=<Y,AX>=<A^tY,X>=<0,X>=0
  
  2.
  记KerA^t={Y,A^tY=0},ImA={AX,任意X}
  设β∈[KerA^t]^┴
  ==>
  Dim{[KerA^t]^┴}=n-Dim[KerA^t]=n-[n-R(A^t)]=
  =R(A^t)=R(A)=Dim[ImA]
  任意AX∈ImA,任意Y∈KerA^t
  <Y,AX>=<A^tY,X>=<0,X>=0
  ==>AX∈[KerA^t]^┴
  ==>
  ImA为[KerA^t]^┴的子空间,而它们维数相同,所以
  ImA=[KerA^t]^┴
  ==>有X,AX=β.