title: 数学公式具体有哪些?高中的 
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answer: 高中的所有定理和公式总结     悬赏 20 ,尚存 0 
  
  
  1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性 
  2．集合表示方法①列举法 ②描述法 
  ③韦恩图 ④数轴法 
  3．集合的运算 
  ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 
  ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB 
  Cu(A∪B)=CuA∩CuB 
  4．集合的性质 
  ⑴n元集合的子集数：2n 
  真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 
  高中数学概念总结 
  一、 函数 
  1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。 
  二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。 
  2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m 
  
  
  3、 函数 的大致图象是 
  
  由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。 
  二、 三角函数 
  1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。 
  2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ； 
  倒数关系是： ， ， ； 
  相除关系是： ， 。 
  3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。 
  4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。 
  5、 三角函数的单调区间： 
  的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。 
  6、 
  
  
  7、二倍角公式是：sin2 = 
  cos2 = = = 
  tg2 = 。 
  8、三倍角公式是：sin3 = cos3 = 
  9、半角公式是：sin = cos = 
  tg = = = 。 
  10、升幂公式是： 。 
  11、降幂公式是： 。 
  12、万能公式：sin = cos = tg = 
  13、sin( )sin( )= ， 
  cos( )cos( )= = 。 
  14、 = ； 
  = ； 
  = 。 
  15、 = 。 
  16、sin180= 。 
  17、特殊角的三角函数值： 
  
  0 
  sin 0 1 0 
  cos 1 0 0 
  tg 0 1 不存在 0 不存在 
  ctg 不存在 1 0 不存在 0 
  
  18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 
  19、由余弦定理第一形式， = 
  由余弦定理第二形式，cosB= 
  20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： 
  ① ；② ； 
  ③ ；④ ； 
  ⑤ ；⑥ 
  21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，… 
  22、在△ABC 中， ，… 
  23、在△ABC 中： 
  
  
  24、积化和差公式： 
  ① ， 
  ② ， 
  ③ ， 
  ④ 。 
  25、和差化积公式： 
  ① ， 
  ② ， 
  ③ ， 
  ④ 。 
  三、 反三角函数 
  1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数； 
  的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数； 
  的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数； 
  的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。 
  2、当 ； 
  
  
  
  对任意的 ，有： 
  
  当 。 
  3、最简三角方程的解集： 
  
  四、 不等式 
  1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ） 
  若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能） 
  2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 
  能相加吗？ （ 能 ） 
  能相乘吗？ （能，但有条件） 
  3、两个正数的均值不等式是： 
  三个正数的均值不等式是： 
  n个正数的均值不等式是： 
  4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 
  
  6、 双向不等式是： 
  左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。 
  五、 数列 
  1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。 
  2、等比数列的通项公式是 ， 
  前n项和公式是： 
  3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。 
  4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。 
  5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60； 
  6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70； 
  六、 复数 
  1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ） 
  2、 是1的两个虚立方根，并且： 
  
  
  3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。 
  4、 棣莫佛定理是： 
  5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即： 
  
  它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？ 
  都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。 
  6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。 
  7、 = 。 
  8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹： 
  ① 轨迹为一条射线。 
  ② 轨迹为一条射线。 
  ③ 轨迹是一个圆。 
  ④ 轨迹是一条直线。 
  ⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。 
  ⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。 
  七、 排列组合、二项式定理 
  1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 
  加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。 
  2、排列数公式是： = = ； 
  排列数与组合数的关系是： 
  组合数公式是： = = ； 
  组合数性质： = + = 
  = = 
  
  3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式： 
  八、 解析几何 
  1、 沙尔公式： 
  2、 数轴上两点间距离公式： 
  3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： 
  4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ= 
  5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ； 
  = 
  = 
  若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。 
  6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。 
  7、直线方程的几种形式： 
  点斜式： ， 斜截式： 
  两点式： ， 截距式： 
  一般式： 
  经过两条直线 的交点的直线系方程是： 
  8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 
  直线 与 的夹角θ满足： 
  直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 
  直线 与 的夹角θ满足： 
  9、 点 到直线 的距离： 
  
  10、两条平行直线 距离是 
  
  11、圆的标准方程是： 
  圆的一般方程是： 
  其中，半径是 ，圆心坐标是 
  思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？ 
  12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是 
  
  经过两个圆 
  ， 
  的交点的圆系方程是： 
  
  经过直线 与圆 的交点的圆系方程是： 
  13、圆 为切点的切线方程是 
  
  一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。 
  注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。 
  14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： 
  ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； 
  ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。 
  15、抛物线标准方程的四种形式是： 
  
  16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。 
  若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。 
  17、椭圆标准方程的两种形式是： 和 
  。 
  18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。 
  19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。 
  20、双曲线标准方程的两种形式是： 和 
  。 
  21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。 
  22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。 
  23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ； 
  若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。 
  24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。 
  25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。 
  九、 极坐标、参数方程 
  1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。 
  2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。 
  若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。 
  3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。 
  3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。 
  4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ， 
  经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ， 
  经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ， 
  经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。 
  5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ； 
  圆心在点 的圆的极坐标方程是 ； 
  圆心在点 的圆的极坐标方程是 ； 
  圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。 
  6、 若点M 、N ，则 。 
  十、 立体几何 
  1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。 
  2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。 
  3、体积公式： 
  柱体： ，圆柱体： 。 
  斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）； 
  锥体： ，圆锥体： 。 
  台体： ， 圆台体： 
  球体： 。 
  4、 侧面积： 
  直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ； 
  正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ； 
  圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ， 
  圆台侧面积： ，球的表面积： 。 
  5、几个基本公式： 
  弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）； 
  扇形面积公式： ； 
  圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ； 
  圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。 
  经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）： 
  
  十一、比例的几个性质 
  1、比例基本性质： 
  2、反比定理： 
  3、更比定理： 
  5、 合比定理； 
  6、 分比定理： 
  7、 合分比定理： 
  8、 分合比定理： 
  9、 等比定理：若 ， ，则 。 
  十二、复合二次根式的化简 
  
  当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。 
  
  
  
  ⑵并集元素个数： 
  n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B) 
  5．N 自然数集或非负整数集 
  Z 整数集 Q有理数集 R实数集 
  6．简易逻辑中符合命题的真值表 
  p 非p 
  真 假 
  假 真 
  二．函数 
  1．二次函数的极点坐标： 
  函数 的顶点坐标为 
  2．函数 的单调性： 
  在 处取极值 
  3．函数的奇偶性： 
  在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。 
  