title: 函数问题1.方程log2(x+4)=3^x的实根个数为？2.若关 
desc: 1.方程log2 (x+4)=3^x的实根个数为？
  2.若关于x的方程25^[-|x+1|]-4*5^[-|x+1|]=m有实根，则实数m的取值范围是？
  3.f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则a的取值范围是？
answer: 1.方程log2 (x+4)=3^x的实根个数为？ 
  2.若关于x的方程25^[-|x+1|]-4*5^[-|x+1|]=m有实根，则实数m的取值范围是？ 
  3.f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则a的取值范围是？
  
  解：
  1、f(x)=log2(x+4)∈R, x＞-4,单调递增
  g(x)=3^x＞0,单调递增
  x=0时f(x)=2,g(x)=1,所以x＜0时有一个交点
  g(x)显然要比f(x)增加的快,也就是说x＞0时还会有一个交点.
  所以f(x),g(x)有两个交点.
  
  2、25^[-|x+1|]-4*5^[-|x+1|]=5^[-2|x+1|]-4*5^[-|x+1|]=m有实根
  令p=5^[-|x+1|]∈(0,1]
  => f(p)=p²-4p=m
  => f(p)=(p-2)²-4=m
  最小值f(1)=-3
  f(0)=0 (取不到)
  所以m∈[-3,0)
  
  3、函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则x＞1时和x＜-1时f(x)正负相反.
  ∴f(-1)f(1)≤0
  (1-5a)(a+1)≤0 => a≥1/5 或 a≤-1
  