title: 初二数学分式已知P+Q+R=9，且P/（X*X
desc: 已知  P+Q+R=9，
  且P/（X*X-YZ）=Q/（Y*Y-ZX）=R/（Z*Z-XY）
  那么（P*X+Q*Y+R*Z）/（X+Y+Z）的值为多少
answer: 答案：9
  
  利用合比定理，有
  
  P/（X*X-YZ）=Q/（Y*Y-ZX）=R/（Z*Z-XY）
  =(P+Q+R)/(X^2+Y^2+Z^2-YZ-ZX-XY)
  =9/(X^2+Y^2+Z^2-YZ-ZX-XY)。
  
  P=9*(X^2-YZ)/(X^2+Y^2+Z^2-YZ-ZX-XY)；
  Q=9*(Y^2-ZX)/(X^2+Y^2+Z^2-YZ-ZX-XY)；
  R=9*(Z^2-XY)/(X^2+Y^2+Z^2-YZ-ZX-XY)。
  
  (P*X+Q*Y+R*Z）/（X+Y+Z）
  =9*[X*(X^2-YZ)+Y*(Y^2-ZX)+Z*(Z^2-XY)]/[(X^2+Y^2+Z^2-YZ-ZX-XY)*（X+Y+Z）]
  =9*(X^3+Y^3+Z^3-3XYZ)/[(X^2+Y^2+Z^2-YZ-ZX-XY)*（X+Y+Z）]
  =9。
  
  
  本问题之关键在利用因式分解公式：
  X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=(X^2+Y^2+Z^2-YZ-ZX-XY)*（X+Y+Z）。
  