title: 设A为n阶矩阵，αi(i=1,2,3)为n维列向量，满足Aα1=? 
desc: 设A为n阶矩阵，αi(i=1,2,3)为n维列向量，满足Aα1=α1≠0，Aα2=α1+α2，Aα3=α3+α2，证明向量组α1，α2，α3线性无关
answer: 假设相关，那么存在不全为0的k1 k2 k3
  使 k1a1+k2a2+k3a3=0(*)
  由题意 a1 a2 a3 都不为0.
  则左乘A得 k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0
  即      k1a1+k2a1+k2a2+k3a3+k3a2=0
  即      (k1+k2)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0
  减去（*）得 k2a1+k3a2=0 （**）
  左乘A得  k2Aa1+k3Aa2=0 即k2a1+k3（a1+a2）=0
  减去（**）得 k3a1=0 又a1不等于0 所以k3=0
  带入（**）得k2a1=0 又a2不等于0，所以k2=0
  带入（*）得到k1=0
  与假设矛盾，所以a1 a2 a3 无关