title: 若抛物线y=ax^2
desc: 若抛物线y=ax^2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是
answer: 设A, B 为关于直线 x+y=0 对称的两点，在抛物线上；
  A的坐标为 (xa, ya), 则B的坐标是 (-ya, -xa);
  
  代入抛物线方程：
  ya = a*xa^2-1;
  -xa = a*(-ya)^2-1;
  为方便讨论， 用(x,y) 替代（xa,ya）;
  则有
  y = ax^2-1;
  -x = ay^2-1;
  
  两式相减：
  y+x = a(x-y)(x+y);
  (x+y)(a(x-y)-1) = 0;
  由于AB是关于直线x+y=0 对称的两个点，故A，B都不能在直线上，否则就重合，只有一点；
  x+y<>0;
  故 a(x-y) = 1; x-y = 1/a;
  x = 1/a+y; 代入 y = ax^2-1;整理：
  a^2*y^2+ay-(a-1) = 0;
  delta = a^2 -4*a^2*(1-a)
        = a^2 - 4a^2+4a^3
        = 4a^3-3a^2
  由于A，B是抛物线的两点，即上述一元二次方程有两个互异实根，即
  delta = a^2(4a-3)>0;
  由于a<>0; a^2>0; 
  故 4a>3; 
  a>3/4;
  
  从而， a的取值范围是： a>3/4.
  