title: 关于概率论和微积分套用公式做就是了。F(x)等于函数f(t)在（ 
desc: 套用公式做就是了。 
  
  F(x)等于f(t)在（－∞，x]上的积分。 
  
  当x≤0，在（－∞，x]上，f(t)＝0，所以积分结果是0。F(x)＝0。 
  
  题目：设随机变量X的概率密度函数为f(x)= 
  4x^3 0<x<1 
  0 其他 
  求X的分布函数
  
  解答：当0<x<1时，积分限分为－∞到0，0到x。前面积分是0（被积函数是0），后面的定积分的结果是x^4，所以F(x)＝x^4。 
  
  当x≥1时，积分限分为－∞到0，0到1，1到x。0到1上的积分结果是1，而－∞到0，1到x上的积分是0（被积函数套用公式做就是了。 
  
  F(x)等于f(t)在（－∞，x]上的积分。 
  
  当x≤0，在（－∞，x]上，f(t)＝0，所以积分结果是0。F(x)＝0。 
  
  题目：设随机变量X的概率密度函数为f(x)= 
  4x^3 0<x<1 
  0 其他 
  求X的分布函数
  
  解答：当0<x<1时，积分限分为－∞到0，0到x。前面积分是0（被积函数是0），后面的定积分的结果是x^4，所以F(x)＝x^4。 
  
  当x≥1时，积分限分为－∞到0，0到1，1到x。0到1上的积分结果是1，而－∞到0，1到x上的积分是0（被积函数是0），所以F(x)＝1。
  
  问题：上面解答中的积分都是怎么算出来的，哪位高手能写的详细点？ 
  
  
  
answer: 解：
  ∵ F(x)等于f(t)在（－∞，x]上的积分。
  ∴在数轴上，t>x的部分不考虑，只考虑t在（－∞，x]的情况。
  当x≤0，在（－∞，x]上，f(t)＝0，所以积分结果是0。F(x)＝0。 这是已经的固定的情况，即：
  f(t)在（－∞，0]的积分=0。
  当0<x<1时，
            f(t)在（－∞，x]上的积分=f(t)在（－∞，0]的积分+f(t)在(0,x]的积分
           =0+f(t)在(0,x]的积分
           =4x^3在(0,1)的积分
           =x^4 
   即：F(x)＝x^4
  当x≥1时，
           ∵f(t)在（0，1)上的积分=x^4(从1到0)=1，除(0,1)外的积分结果都是0,
            ∴ f(t)在（－∞，x]上的积分=f(t)在（－∞，0]的积分+f(t)在(0,1)的积分+f(t)在[1,+∞)的积分
           =0+1+0
           =1
   即：F(x)＝1
  
                  