title: 跪求初三数学几何题的详细解答过程（看你厉害不厉害）1.已知：如图 
desc: 1.已知：如图，在三角形ABC中，点M式BC的中点，点Q是AB的中点，过Q作AM的平行线，交BC于点P，交CA的延长线于点R。 
  （1）求证：PQ + PR = 2AM 
  （2）当点Q在线段AB上时，PQ+PR与AM之间有什么关系？请证明你的猜测。 
  
  2.如图，E是矩形ABCD的AD上的一点，以CE为折痕将三角形CDE翻折，点D落在边AB的D’处，分别判断两组三角形：1.三角形CBD'和三角形EAD'；2.三角形CBD'和三角形CED'是否一定相似？ 
  求证：如果不一定相似，求出当BC/AB为何值时才能相似？ 
  
  3.如图，在矩形A1.已知：如图，在三角形ABC中，点M式BC的中点，点Q是AB的中点，过Q作AM的平行线，交BC于点P，交CA的延长线于点R。 
  （1）求证：PQ + PR = 2AM 
  （2）当点Q在线段AB上时，PQ+PR与AM之间有什么关系？请证明你的猜测。 
  
  2.如图，E是矩形ABCD的AD上的一点，以CE为折痕将三角形CDE翻折，点D落在边AB的D’处，分别判断两组三角形：1.三角形CBD'和三角形EAD'；2.三角形CBD'和三角形CED'是否一定相似？ 
  求证：如果不一定相似，求出当BC/AB为何值时才能相似？ 
  
  3.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，CE于BD交于点F，把矩形对折，使点B与F重合，折痕为GH，如果AB=36cm，AD=48cm，DF=20cm 
  求：GH的长。
answer: 1:（１）证明：点Q是AB的中点，AM平行ＰＱ
  　　　　　　所以ＰＢ＝ＰＭ，ＡＭ＝２ＰＱ
  　　　　　　　　M式B的中点，所以ＣＭ/ＣＰ＝２/３
  　　　　　　　因为AM平行ＰＱ　所以ＡＭ/ＲＰ＝２/３
  　　　　PQ + PR ＝（１/２）ＡＭ+（３/２）ＡＭ＝２ＡＭ　得证．
  （2）PQ + PR＝２ＡＭ　
      说明：假设BP/PM=n  BP=nk,  PM=k,  ∴MC=(n+1)k
      AM平行ＰＱ ∴QP/AM=BP/BM=n/(n+1),AM/PR=CM/CP=(n+1)/(n+2)
       ∴QP=n/(n+1) AM ,PR= (n+2) / (n+1)AM
       PQ + PR ＝n/(n+1)ＡＭ+ (n+2) / (n+1)ＡＭ＝２ＡＭ    得证．
  2. 三角形CBD'和三角形EAD'一定相似；
  ∵三角形CED'与三角形CED全等，∴∠C D'E=90度
  ∴∠A D'E+∠C D'B=90度 ，∵∠A D'E+∠AE D'=90度
  ∴∠C D'B=∠AE D' ∵∠A=∠B=90度
  ∴三角形CBD'和三角形EAD'一定相似。
  
  三角形CBD'和三角形CED'不一定相似
  说明：分两种情况：（1）△CBD'∽CD'E ∴∠D'CB=∠D'CE=30度
     BC/AB =BC/CD=BC/CD'=cos30度=(根号3)/2
  （2）△CBD'∽E D'C  ∴ ∠BD'C=∠D'CE ∴BD'∥CE
       ∵ BD'∥CD   ∴D与E重合。
        这种情况不存在。        
  当BC/AB = (根号3)/2时，三角形CBD'和三角形CED'一定相似。
  第三题:由勾股定理得:BD=60, 又DF=20,所以BF=40
   过A做AP垂直于BD,则 BP=21.6　
  　所以GH过BF中点,BP=21.6
   GH与BD交点必在P点左侧
  
  使点B与F重合，折痕为GH，GH垂直于BD,三角形GBH相似于ABD
   AB:AD:BD=BH:BG:GH=3:4:5  设BH=3k,BG=4k,GH=5k,则
  ＧＨ边上的高为（１２/５）k＝（１/２）［６０-２０］ 
  　k＝（２５/３）
  ＧＨ＝5k＝（１２５/３）
  折痕ＧＨ长（１２５/３）cm