title: 最小二乘法问题请高手帮忙举一最简单的例子最小二乘法给作出来，并加 
desc: 请高手帮忙举一最简单的例子最小二乘法给作出来，并加以说明，多谢！！！！
answer: 用最小二乘法来计算的最简单例子是：
  
  n个人对同一支铅笔的长度进量，得到n个长度数据：X1，X2，X3，……，Xn。
  
  那么这支铅笔的合理长度X，应该使所有偏差的平方和
  Y(X)=(X1-X)^2+(X2-X)^2+(X3-X)^2+……+(Xn-X)^2，即
  Y(X)=n*X^2-2*(X1+X2+X3+……+Xn)*X+[(X1)^2+(X2)^2+(X3)^2+……+(Xn)^2]
  最小。
  
  这是一个简单的一元问题，用不用导数都可以得到：合理长度为 X=(X1+X2+X3+……+Xn)/n。
  
  稍复杂一点，管道里不同压力V下，测量水流速度I，得到n组数据：(V1,I1)、(V2,I2)、(V3,I3)、……、(Vn,In)。
  
  为了确定经验公式I=aV+b中的a和b。
  
  应该使所有偏差的平方和
  Z(a,b)= [I1-(aV1+b)]^2+[I2-(aV2+b)]^2+[I3-(aV3+b)]^2+[In-(aVn+b)]^2，
  
  由于这是一个二元问题，所以这里就要用到偏导数了。
  
  
  