title: 圆上有4点求三角ABC+ABD+ACD的最大值设A、B、C、D是 
desc: 设A、B、、D是半径为R的球面上的四点，且满足ABC垂直AC，AD垂直AC,AB垂直AC,AB垂直AD，则三角形ABC+ABD+ACD的最大值是 多少？
  请详细解答
answer: 您好，我来回答您的问题。回答之前，我想问一下，您的题中所讲的是：AD垂直AC,AB垂直AC,AB垂直AD，且三角形ABC+ABD+ACD的面积和最大是吗？
  
  根据题意得知，
  
  ∵AD垂直AC,AB垂直AC,AB垂直AD
  ∴圆ABC中的BC是直径，同理，圆ABD中的BD是直径。
  若使三角形ABC+ABD+ACD的面积和最大，则AB=AC=AD=2R/根号2
  所以，三角形ABC+ABD+ACD的面积和=3×（2R/根号2）的平方/2=3R平方.