title: 设随机变量X1,X2,……,Xn中任意两个的相关系数都是ρ,试证? 
desc: 设随机变量X1,X2,……,Xn中任意两个的相关系数都是ρ,试证：ρ≥-1/(n-1)
answer: 用构造的方法
  0≤E{∑<i=1,n>[Xi-E(Xi)]}²
  =∑<i=1,n>Var(Xi)+2ρ∑<1≤i＜j≤n>[√Var(Xi)*√Var(Xj)]
  由基本不等式有√Var(Xi)*√Var(Xj)≤[Var(Xi)+Var(Xj)]/2
  则原式≤∑<i=1,n>Var(Xi)+ρ∑<1≤i＜j≤n>[Var(Xi)+Var(Xj)]
  =∑<i=1,n>Var(Xi)*[1+ρ(n-1)]
  这是因为可以这么想
  1→2,3,4,5,6,……,n
  2→3,4,5,6,……,n
  3→4,5,6,……,n
  ……
  ……
  n-1→n
  1,2,……,n均出现(n-1)次
  故1+ρ(n-1)≥0
  即ρ≥-1/(n-1)