Landweber iteration
லேண்ட்வெபர் மறு செய்கை அல்லது லேண்ட்வெபர் வழிமுறை என்பது தவறான நேரியல் தலைகீழ் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையாகும், மேலும் இது கட்டுப்பாடுகளை உள்ளடக்கிய நேரியல் அல்லாத சிக்கல்களைத் தீர்க்க நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த முறை முதன்முதலில் 1950 களில் லூயிஸ் லாண்ட்வெபரால் முன்மொழியப்பட்டது, மேலும் இது இப்போது பல பொதுவான முறைகளின் சிறப்பு நிகழ்வாக பார்க்கப்படுகிறது. அடிப்படை வழிமுறை அசல் லாண்ட்வெபர் வழிமுறை (சத்தம்) அளவீடுகளிலிருந்து x சமிக்ஞையை மீட்டெடுக்க முயற்சிக்கிறது. நேரியல் பதிப்பு ஒரு நேரியல் ஆபரேட்டர் ஏ என்று கருதுகிறது. சிக்கல் வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணங்களில் இருக்கும்போது, A என்பது ஒரு மேட்ரிக்ஸ் மட்டுமே. A ஒருமுனை அல்லாததாக இருக்கும்போது, ஒரு வெளிப்படையான தீர்வு. இருப்பினும், ஏ மோசமான நிலையில் இருந்தால், வெளிப்படையான தீர்வு ஒரு மோசமான தேர்வாகும், ஏனெனில் இது தரவுகளில் உள்ள எந்த சத்தத்திற்கும் உணர்திறன் கொண்டது. A ஒருமைப்பாடாக இருந்தால், இந்த வெளிப்படையான தீர்வு கூட இல்லை. லாண்ட்வெபர் வழிமுறை என்பது சிக்கலை ஒழுங்குபடுத்துவதற்கான ஒரு முயற்சியாகும், மேலும் இது திகோனோவ் ஒழுங்குபடுத்தலுக்கான மாற்றுகளில் ஒன்றாகும். லேண்ட்வெபர் வழிமுறையை தீர்ப்பதாக நாம் கருதலாம்ஃ ஒரு மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்துதல். தளர்வு காரணி திருப்தி அடையும் புதுப்பிப்பால் வழிமுறை வழங்கப்படுகிறது. இங்கே மிகப்பெரிய ஒருமை மதிப்பு உள்ளது. நாம் எழுதினால், புதுப்பிப்பை சாய்வு அடிப்படையில் எழுதலாம், எனவே வழிமுறை சாய்வு வம்சாவளியின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. தவறான நிலை சிக்கல்களுக்கு, மறு செய்கை முறையை பொருத்தமான மறு செய்கை குறியீட்டில் நிறுத்த வேண்டும், ஏனெனில் அது அரை-இணைகிறது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், முதல் மறு செய்கைகளின் போது மறு செய்கைகள் ஒரு ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட தீர்வை அணுகுகின்றன, ஆனால் மேலும் மறு செய்கைகளில் நிலையற்றதாகின்றன. மறுசுழற்சி குறியீட்டின் பரஸ்பரம் ஒரு ஒழுங்குமுறைப்படுத்தல் அளவுருவாக செயல்படுகிறது. பொருந்தாத தன்மை சத்தம் அளவை நெருங்கும் போது பொருத்தமான அளவுரு காணப்படுகிறது. லேண்ட்வெபர் மறு செய்கையை ஒரு ஒழுங்குமுறைப்படுத்தல் வழிமுறையாகப் பயன்படுத்துவது இலக்கியத்தில் விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது. நேரியல் அல்லாத நீட்டிப்பு பொதுவாக, இதன் மூலம் உருவாக்கப்படும் புதுப்பிப்புகள் ஒரு வரிசையை உருவாக்கும், இது f குவிந்திருக்கும் போதெல்லாம் f இன் மினிமைசருடன் இணைகிறது மற்றும் ஸ்பெக்ட்ரல் நெறிமுறை இருக்கும் வகையில் ஸ்டெப்சைஸ் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இது சிறப்பு வகை சாய்வு வம்சாவளியாக இருப்பதால், தற்போது அதை நேரியல் அல்லாத லாண்ட்வெபர் என்று பகுப்பாய்வு செய்வதில் அதிக நன்மை இல்லை, ஆனால் அத்தகைய பகுப்பாய்வு வரலாற்று ரீதியாக பல சமூகங்களால் ஒருங்கிணைந்த கட்டமைப்புகளை அறியாமல் செய்யப்பட்டது. நேரியல் அல்லாத லாண்ட்வெபர் சிக்கல் பல சமூகங்களில் பல ஆவணங்களில் ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது; எடுத்துக்காட்டாக, பார்க்கவும். f ஒரு குவிந்த செயல்பாடு மற்றும் C ஒரு குவிந்த தொகுப்பு என்றால், சிக்கலை கட்டுப்படுத்தப்பட்ட, நேரியல் அல்லாத லாண்ட்வெபர் மறு செய்கை மூலம் தீர்க்க முடியும், இதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறதுஃ C தொகுப்பில் உள்ள திட்டம் எங்கே. ஒருங்கிணைப்பு எப்போது உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகிறது. இது மீண்டும் விவாதிக்கப்பட்டபடி திட்டமிடப்பட்ட சாய்வு வம்சாவளியின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு (இது முன்னோக்கி-பின்னோக்கி வழிமுறையின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு). பயன்பாடுகள் 1950 களில் இருந்து இந்த முறை இருந்ததால், இது பல அறிவியல் சமூகங்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டு மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது, குறிப்பாக தவறான பிரச்சினைகளைப் படிப்பவர்கள். எக்ஸ்-ரே கணக்கிடப்பட்ட டோமோகிராஃபியில் இது எஸ். ஐ. ஆர். டி என்று அழைக்கப்படுகிறது-ஒரே நேரத்தில் மறுசீரமைப்பு நுட்பம். இது கணினி பார்வை சமூகம் மற்றும் சமிக்ஞை மறுசீரமைப்பு சமூகத்திலும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. டிகோன்வொல்யூஷன் போன்ற பல பட சிக்கல்கள் மோசமான நிலையில் இருப்பதால், இது படச் செயலாக்கத்திலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த முறையின் மாறுபாடுகள் அரிதான தோராய சிக்கல்கள் மற்றும் சுருக்கப்பட்ட உணர்திறன் அமைப்புகளிலும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. குறிப்புகள் பட செயலாக்கம் தலைகீழ் சிக்கல்கள் சாய்வு முறைகள்