Jacobson's conjecture
சுருக்க இயற்கணிதத்தில், ஜேகோப்சனின் அனுமானம் என்பது ஒரு நொய்தேரியன் வளையத்தின் ஜேகோப்சன் ரேடிக்கலின் சக்திகளின் குறுக்கீடு தொடர்பான வளையக் கோட்பாட்டில் ஒரு திறந்த சிக்கலாகும். இது இதுவரை சிறப்பு வகை நொய்தேரியன் வளையங்களுக்கு மட்டுமே நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. மோதிரம் ஒரு பக்கத்தில் நொய்தேரியனாக இல்லாதபோது அனுமானம் தோல்வியடையக்கூடும் என்பதைக் காட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன, எனவே மோதிரம் இரு பக்க நொய்தேரியனாக இருப்பது முற்றிலும் அவசியம். இந்த அனுமானத்தின் முதல் பதிப்பை முன்வைத்த இயற்கணிதவியலாளர் நாதன் ஜேகப்சனின் பெயரால் இந்த அனுமானம் பெயரிடப்பட்டுள்ளது. யாக்கோப்சன் ரேடிக்கல் J உடன் ஒரு வளையம் R க்கு, எதிர்மறை அல்லாத சக்திகள் இலட்சியங்களின் பெருக்கலைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகின்றன. ஜேக்கப்ஸனின் அனுமானம்ஃ ஒரு வலது மற்றும் இடது நொய்தேரியன் வளையத்தில், வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்ஃ "J இன் அனைத்து சக்திகளிலும் ஒரு நொய்தேரியன் வளையத்தின் ஒரே உறுப்பு 0 ஆகும்". 1956 ஆம் ஆண்டில் ஜேகப்சன் முன்வைத்த அசல் அனுமானம் பரிமாற்றமற்ற ஒருதலைப்பட்ச நோய்தேரியன் வளையங்களைப் பற்றி கேட்டது, இருப்பினும் இஸ்ரேல் நாதன் ஹெர்ஸ்டீன் 1965 இல் ஒரு எதிர் உதாரணத்தை உருவாக்கினார், அதன்பிறகு விரைவில், அருண் விநாயக் ஜடேகான்கர் ஒரு வித்தியாசமான உதாரணத்தை உருவாக்கினார், இது ஒரு இடது முதன்மை இலட்சிய களமாக இருந்தது. அப்போதிருந்து, இரு பக்க நொய்தேரியன் வளையங்கள் தேவைப்படும் வகையில் அனுமானம் மறுசீரமைக்கப்பட்டது. பகுதியளவு முடிவுகள் ஜேகப்சனின் அனுமானம் குறிப்பிட்ட வகையான நொய்தேரியன் வளையங்களுக்கு சரிபார்க்கப்பட்டுள்ளதுஃ பரிமாற்ற நொய்தேரியன் வளையங்கள் அனைத்தும் ஜேகப்சனின் அனுமானத்தை திருப்திப்படுத்துகின்றன. இது க்ருல் குறுக்குவெட்டு தேற்றத்தின் விளைவாகும். முழுமையாக பிணைக்கப்பட்ட நொய்தேரியன் வளையங்கள் நொய்தேரியன் வளையங்கள் க்ரல் பரிமாணத்துடன் 1 நொய்தேரியன் வளையங்கள் இரண்டாவது அடுக்கு நிபந்தனையை திருப்திப்படுத்துகின்றன குறிப்புகள் ஆதாரங்கள் வளையக் கோட்பாடு கணிதத்தில் தீர்க்கப்படாத சிக்கல்கள்