Mumford–Shah functional
மம்ஃபோர்ட்-ஷா செயல்பாடு என்பது ஒரு படத்தை துணை பிராந்தியங்களாகப் பிரிப்பதற்கான உகந்த அளவுகோலை நிறுவப் பயன்படும் ஒரு செயல்பாடாகும். ஒரு படம் ஒரு துண்டு-மென்மையான செயல்பாடாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. செயல்பாடு மாதிரிக்கும் உள்ளீட்டு படத்திற்கும் இடையிலான தூரம், துணை பிராந்தியங்களுக்குள் மாதிரியின் மென்மை இல்லாதது மற்றும் துணை பிராந்தியங்களின் எல்லைகளின் நீளம் ஆகியவற்றை தண்டிக்கிறது. செயல்பாட்டைக் குறைப்பதன் மூலம் ஒருவர் சிறந்த படப் பிரிவைக் கணக்கிடலாம். 1989 ஆம் ஆண்டில் கணிதவியலாளர்களான டேவிட் மம்ஃபோர்ட் மற்றும் ஜெயந்த் ஷா ஆகியோரால் இந்த செயல்பாடு முன்மொழியப்பட்டது. மம்ஃபோர்ட்-ஷா செயல்பாட்டின் வரையறை D வரையறையின் களத்துடன் ஒரு படம் I ஐக் கவனியுங்கள், J ஐ படத்தின் மாதிரி என்று அழைக்கவும், B ஐ மாதிரியுடன் தொடர்புடைய எல்லைகளை அழைக்கவும்ஃ மம்ஃபோர்ட்-ஷா செயல்பாட்டு E [J, B] என்பது செயல்பாட்டின் உகப்பாக்கம் அம்ப்ரோசியோ மற்றும் டோர்டோரெல்லியால் முன்மொழியப்பட்டபடி, மற்றொரு செயல்பாட்டுடன் அதை தோராயமாக அடைவதன் மூலம் அடையப்படலாம். செயல்பாட்டு அம்ப்ரோசியோ-டோர்டோரெல்லி வரம்பை குறைத்தல் அம்ப்ரோசியோ மற்றும் டோர்டோரெல்லி ஆகியவை மம்ஃபோர்ட்-ஷா செயல்பாட்டு E [J, B] ஐ ஆற்றல் செயல்பாடுகளின் E [J, z, ε] குடும்பத்தின் வரம்பாகப் பெறலாம் என்பதைக் காட்டியது, அங்கு எல்லை B தொடர்ச்சியான செயல்பாடு z ஆல் மாற்றப்படுகிறது, அதன் அளவு ஒரு எல்லையின் இருப்பைக் குறிக்கிறது. மம்ஃபோர்ட்-ஷா செயல்பாடு நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட குறைந்தபட்சத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை அவர்களின் பகுப்பாய்வு காட்டுகிறது. இது குறைந்தபட்சத்தை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு வழிமுறையையும் வழங்குகிறது. அவை வரையறுக்கும் செயல்பாடுகள் பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளனஃ இங்கு ε> 0 என்பது ஒரு (சிறிய) அளவுரு மற்றும் φ (z) என்பது ஒரு சாத்தியமான செயல்பாடு. φ (z) க்கான இரண்டு பொதுவான தேர்வுகள் இந்த தேர்வு விளிம்பு தொகுப்பு B ஐ புள்ளிகளின் தொகுப்புடன் தொடர்புபடுத்துகிறது, அதாவது φ1 (z) ≈ 0 இந்த தேர்வு விளிம்பு தொகுப்பு B ஐ புள்ளிகளின் தொகுப்புடன் தொடர்புபடுத்துகிறது, அதாவது φ2 (z) ≈ 1/4 ஆற்றல் செயல்பாட்டின் கடைசி இரண்டு சொற்களாக (அதாவது. ஆற்றல் செயல்பாட்டின் கடைசி ஒருங்கிணைந்த சொல்) விளிம்பு தொகுப்பு ஒருங்கிணைந்த ingmBd களுடன் இணைகிறது. ஆற்றல் செயல்பாட்டு E [J, z, ε] ஐ சாய்வு இறங்கு முறைகள் மூலம் குறைக்க முடியும், இது ஒரு உள்ளூர் குறைந்தபட்சத்திற்கு ஒருங்கிணைப்பை உறுதி செய்கிறது. அம்ப்ரோசியோ, ஃபுஸ்கோ மற்றும் ஹட்சின்சன் ஆகியோர் மம்ஃபோர்ட்-ஷா ஆற்றலின் ஒற்றை மினிமைசர்களின் ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணத்தைப் பற்றிய உகந்த மதிப்பீட்டை வழங்க ஒரு முடிவை நிறுவினர். ஒரு பரிமாண சிக்கல்களாக பிரிப்பதன் மூலம் குறைத்தல் மம்ஃபோர்ட்-ஷா செயல்பாட்டை இணைக்கப்பட்ட ஒரு பரிமாண துணை சிக்கல்களாகப் பிரிக்கலாம். துணை சிக்கல்கள் டைனமிக் புரோகிராமிங் மூலம் சரியாக தீர்க்கப்படுகின்றன. மேலும் காண்க எல்லைக்குட்பட்ட மாறுபாடு காசியோப்போலி செட் டிஜிட்டல் பட செயலாக்கம் லுய்கி அம்ப்ரோசியோ குறிப்புகள் குறிப்புகள் படப் பிரிவு