Multivariate Pareto distribution
புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு பன்முக பாரேட்டோ விநியோகம் என்பது ஒரு மாறுபட்ட பாரேட்டோ விநியோகத்தின் பன்முக விரிவாக்கமாகும். பாரேட்டோ வகைகள் I−4 மற்றும் ஃபெல்லர்-பாரேட்டோ உள்ளிட்ட பல்வேறு வகையான மாறுபட்ட பாரேட்டோ விநியோகங்கள் உள்ளன. இந்த வகைகளில் பலவற்றிற்கு பன்முக பாரேட்டோ விநியோகங்கள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. பைவேரியேட் பாரேட்டோ விநியோகங்கள் முதல் வகையான மார்தியாவின் பைவேரியேட் பாரேட்டோ விநியோகம் (1962) கூட்டுப் அடர்த்தி செயல்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்ட ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு (சி. டி. எஃப்) உடன் ஒரு இரு மாறுபடும் விநியோகத்தை வரையறுத்தது விளிம்பு விநியோகங்கள் அடர்த்தி செயல்பாடுகளுடன் பரேட்டோ வகை 1 ஆகும் விளிம்பு விநியோகங்களின் வழிமுறைகள் மற்றும் மாறுபாடுகள் மற்றும் ஒரு> 2, எக்ஸ் 1 மற்றும் எக்ஸ் 2 க்கு இரண்டாவது வகையான பைவேரியேட் பாரேட்டோ விநியோகத்துடன் நேர்மறையாக தொடர்புடையவை அர்னால்ட் இரு மாறுபடும் பாரேட்டோ வகை I நிரப்பு சி. டி. எஃப் ஐ பிரதிநிதித்துவப்படுத்த பரிந்துரைக்கிறார் இருப்பிடம் மற்றும் அளவுகோல் அளவுரு வேறுபட அனுமதிக்கப்பட்டால், நிரப்பு சி. டி. எஃப் என்பது பரேட்டோ வகை II ஒரு மாறுபடும் விளிம்பு விநியோகங்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்த விநியோகம் அர்னால்டால் வகை II இன் பன்முக பரேட்டோ விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. (இந்த வரையறை இரண்டாவது வகையின் மார்டியாவின் இரு மாறுபட்ட பரேட்டோ விநியோகத்திற்கு சமமானதல்ல.) a> 1 ஐப் பொறுத்தவரை, விளிம்பு வழிமுறைகள் a> 2 க்கு, மாறுபாடுகள், கோவேரியன்ஸ் மற்றும் தொடர்பு ஆகியவை முதல் வகையான மல்டிவேரியேட் பரேட்டோவைப் போலவே இருக்கும். மல்டிவேரியேட் பாரேட்டோ விநியோகம் முதல் வகை மார்டியாவின் மல்டிவேரியேட் பாரேட்டோ விநியோகத்தின் மல்டிவேரியேட் பாரேட்டோ விநியோகம் முதல் வகையின் கூட்டு நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது விளிம்பு விநியோகங்கள் (1) அதே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் ஒரு பரிமாண விளிம்பு விநியோகங்கள் பரேட்டோ வகை I விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளன. நிரப்பு சி. டி. எஃப் என்பது விளிம்பு வழிமுறைகள் மற்றும் மாறுபாடுகள் மூலம் கொடுக்கப்படுகின்றன a> 2 கோவேரியன்ஸ்கள் மற்றும் தொடர்புகள் இரண்டாவது வகையின் மல்டிவேரியேட் பாரேட்டோ விநியோகத்துடன் நேர்மறையாக இருந்தால், அர்னால்ட் மல்டிவேரியேட் பாரேட்டோ வகை I நிரப்பு சி. டி. எஃப் ஐ பிரதிநிதித்துவப்படுத்த பரிந்துரைக்கிறார் இருப்பிடம் மற்றும் அளவுகோல் அளவுரு வேறுபட அனுமதிக்கப்பட்டால், நிரப்பு சி. டி. எஃப் என்பது ஒரே வகை (3) மற்றும் பாரேட்டோ வகை II ஒரு மாறுபட்ட விளிம்பு விநியோகங்களின் விளிம்பு விநியோகங்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்த விநியோகம் அர்னால்டால் வகை II இன் பன்முக பரேட்டோ விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. a> 1 ஐப் பொறுத்தவரை, விளிம்பு வழிமுறைகள் a> 2 க்கு, மாறுபாடுகள், கோவேரியன்ஸ்கள் மற்றும் தொடர்புகள் முதல் வகையான மல்டிவேரியேட் பரேட்டோவைப் போலவே இருக்கும். நான்காவது வகையின் பல்வகைப்பட்ட பாரேட்டோ விநியோகம் ஒரு சீரற்ற திசையன் X நான்காவது வகையின் k-பரிமாண பல்வகைப்பட்ட பாரேட்டோ விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதன் கூட்டு உயிர்வாழும் செயல்பாடு k-பரிமாண விளிம்பு விநியோகங்கள் (k1 <k) அதே வகையைச் சேர்ந்தவை (4), மற்றும் ஒரு பரிமாண விளிம்பு விநியோகங்கள் பாரேட்டோ வகை IV ஆகும். மல்டிவேரியேட் ஃபெல்லர்-பரேட்டோ விநியோகம் ஒரு சீரற்ற திசையன் எக்ஸ் ஒரு கே-பரிமாண ஃபெல்லர்-பேரேட்டோ விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு சுயாதீனமான காமா மாறிகள் உள்ளன. விளிம்பு விநியோகங்கள் மற்றும் நிபந்தனை விநியோகங்கள் ஒரே வகையைச் சேர்ந்தவை (5); அதாவது, அவை பன்முக ஃபெல்லர்-பரேட்டோ விநியோகங்கள். ஒரு பரிமாண விளிம்பு விநியோகங்கள் ஃபெல்லர்-பரேட்டோ வகையைச் சேர்ந்தவை. குறிப்புகள் பன்முக தொடர்ச்சியான விநியோகங்கள்