Entropy production
என்ட்ரோபி உற்பத்தி (அல்லது உருவாக்கம்) என்பது செயல்முறையின் செயல்திறனை மதிப்பிடுவதற்காக வெப்ப செயல்பாட்டின் போது உற்பத்தி செய்யப்படும் என்ட்ரோபியின் அளவு ஆகும். குறுகிய வரலாறு என்ட்ரோபி மாற்ற முடியாத செயல்முறைகளில் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது. மாற்ற முடியாத செயல்முறைகளைத் தவிர்ப்பதன் முக்கியத்துவம் (எனவே என்ட்ரோபி உற்பத்தியைக் குறைத்தல்) 1824 ஆம் ஆண்டிலேயே கார்னாட்டால் அங்கீகரிக்கப்பட்டது. 1865 ஆம் ஆண்டில் ருடால்ப் கிளாஸியஸ் தனது முந்தைய படைப்பை 1854 முதல் "அன்கம்பென்சியர்ட் வெர்வாண்ட்லுங்கன்" (ஈடுசெய்யப்படாத மாற்றங்கள்) என்ற கருத்தை விரிவுபடுத்தினார், இது நமது நவீன பெயரிடுதலில் என்ட்ரோபி உற்பத்தி என்று அழைக்கப்படும். என்ட்ரோபி என்ற பெயரை அறிமுகப்படுத்திய அதே கட்டுரையில், கிளாஸியஸ் ஒரு மூடிய அமைப்பில் ஒரு சுழற்சி செயல்முறைக்கான என்ட்ரோபி உற்பத்திக்கான வெளிப்பாட்டைக் கொடுக்கிறார், அதை அவர் N ஆல் குறிக்கிறார், சமன்பாடு (71) இல் இங்கே S என்பது இறுதி நிலையில் உள்ள என்ட்ரோபி மற்றும் S0 என்பது ஆரம்ப நிலையில் உள்ள என்ட்ரோபி; S0-S என்பது செயல்முறையின் பின்தங்கிய பகுதிக்கான என்ட்ரோபி வேறுபாடு. ஒருங்கிணைப்பு ஆரம்ப நிலையில் இருந்து இறுதி நிலைக்கு கொண்டு செல்லப்பட வேண்டும், இது செயல்முறையின் முன்னோக்கி பகுதிக்கான என்ட்ரோபி வேறுபாட்டை வழங்குகிறது. சூழலில் இருந்து பார்த்தால், செயல்முறை மாற்றியமைக்கக்கூடியதாகவும், மாற்ற முடியாத செயல்முறையாகவும் இருந்தால் அது தெளிவாகிறது. முதல் மற்றும் இரண்டாவது விதி வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்பின் விதிகள் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட அமைப்புகளுக்கு பொருந்தும். படம். 1 என்பது ஒரு வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்பின் பொதுவான பிரதிநிதித்துவமாகும். பொதுவாக, சமச்சீரற்ற அமைப்புகளை நாங்கள் கருதுகிறோம். வெப்பம் மற்றும் நிறை எல்லைகள் முழுவதும் மாற்றப்படுகின்றன (நோனேடியாபாடிக், திறந்த அமைப்புகள்), மற்றும் எல்லைகள் நகர்கின்றன (பொதுவாக பிஸ்டன்கள் மூலம்). நமது சூத்திரத்தில், வெப்பம் மற்றும் நிறை பரிமாற்றம் மற்றும் தொகுதி மாற்றங்கள் அமைப்பு எல்லையின் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட பகுதிகளில் மட்டுமே தனித்தனியாக நடைபெறுகின்றன என்று கருதுகிறோம். இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வெளிப்பாடு, முதல் மற்றும் இரண்டாவது விதியின் மிகவும் பொதுவான சூத்திரங்கள் அல்ல. எ. கா. இயக்க ஆற்றல் மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றல் சொற்கள் இல்லை மற்றும் பரவல் மூலம் பொருளின் பரிமாற்றம் விலக்கப்பட்டுள்ளது. என்ட்ரோபி உற்பத்தியின் விகிதம், இதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது, இது திறந்த ஒத்திசைவற்ற அமைப்புகளுக்கான வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாவது விதியின் ஒரு முக்கிய உறுப்பாகும், இது இங்கே S என்பது அமைப்பின் என்ட்ரோபி; Tk என்பது வெப்ப ஓட்ட விகிதத்தில் வெப்பம் அமைப்பிற்குள் நுழையும் வெப்பநிலை; அமைப்புக்குள் பாயும் பொருள் காரணமாக k நிலையில் அமைப்புக்குள் என்ட்ரோபி ஓட்டத்தைக் குறிக்கிறது (மோலார் ஓட்ட விகிதம் மற்றும் வெகுஜன ஓட்ட விகிதம் மற்றும் Smk மற்றும் sk மோலார் என்ட்ரோபி (அதாவது. ஒரு யூனிட் பொருளின் தொகைக்கு என்ட்ரோபி) மற்றும் குறிப்பிட்ட என்ட்ரோபி (அதாவது. பொருளின் ஒரு அலகு வெகுஜனத்திற்கு என்ட்ரோபி), முறையே அமைப்பில் பாய்கிறது); உள் செயல்முறைகள் காரணமாக என்ட்ரோபி உற்பத்தி விகிதங்களைக் குறிக்கிறது. சப்ஸ்கிரிப்ட் 'ஐ' இன் என்பது மாற்ற முடியாத செயல்முறைகள் காரணமாக என்ட்ரோபி உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது என்ற உண்மையைக் குறிக்கிறது. இயற்கையில் உள்ள ஒவ்வொரு செயல்முறையின் என்ட்ரோபி-உற்பத்தி விகிதம் எப்போதும் நேர்மறை அல்லது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். இது இரண்டாவது சட்டத்தின் இன்றியமையாத அம்சமாகும். அதிக வெப்ப ஓட்டங்கள், பொருள் ஓட்டங்கள் மற்றும் உள் செயல்முறைகள் இருந்தால் அந்தந்த பங்களிப்புகளின் இயற்கணிதத் தொகையைக் குறிக்கின்றன. இரண்டாவது விதியின் தாக்கத்தையும், என்ட்ரோபி உற்பத்தியின் பங்கையும் நிரூபிக்க, இது அமைப்பின் உள் ஆற்றலை U உடன் படிக்கும் முதல் விதியுடன் இணைக்கப்பட வேண்டும்; அமைப்புக்குள் பாயும் பொருளின் காரணமாக அமைப்புக்குள் என்தால்பி பாய்கிறது (அதன் மோலார் என்தால்பி, எச். கே குறிப்பிட்ட என்தால்பி (அதாவது. ஒரு அலகு வெகுஜனத்திற்கு என்தால்பி)), மற்றும் dVk/dt என்பது நிலை k இல் நகரும் எல்லையின் காரணமாக அமைப்பின் அளவின் மாற்ற விகிதங்கள், அதே நேரத்தில் pk என்பது அந்த எல்லைக்குப் பின்னால் உள்ள அழுத்தம்; P என்பது மற்ற அனைத்து வகையான மின் பயன்பாடுகளையும் (மின்சாரம் போன்றவை) குறிக்கிறது. முதல் மற்றும் இரண்டாவது விதி மொத்த வேறுபாடுகள் dU மற்றும் dS ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் அல்லாமல் U மற்றும் S இன் நேர வழித்தோன்றல்களின் அடிப்படையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, அங்கு dt> 0 என்று மறைமுகமாக கருதப்படுகிறது. எனவே, நேர வழித்தோன்றல்களின் அடிப்படையில் உருவாக்கம் மிகவும் நேர்த்தியானது. இருப்பினும், இந்த சூத்திரத்தின் ஒரு பெரிய நன்மை என்னவென்றால், வெப்ப ஓட்ட விகிதம் மற்றும் சக்தி ஆகியவை அடிப்படை வெப்ப இயக்கவியல் பண்புகள் என்றும், வெப்பம் மற்றும் வேலை முறையே வெப்ப ஓட்ட விகிதம் மற்றும் சக்தியின் நேர ஒருங்கிணைப்புகளிலிருந்து பெறப்பட்ட அளவுகள் என்றும் வலியுறுத்துகிறது. மாற்ற முடியாத செயல்முறைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் என்ட்ரோபி மாற்ற முடியாத செயல்முறைகளில் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது. சில முக்கியமான மாற்ற முடியாத செயல்முறைகள்ஃ ஜூல் விரிவாக்கம் அல்லது ஜூல்-தாம்சன் விளைவு வெப்ப பரிமாற்றம் போன்ற ஓட்ட எதிர்ப்பின் மூலம் வெப்ப எதிர்ப்பு திரவ ஓட்டத்தின் மூலம் வெப்ப ஓட்டம் ஒரு அமைப்பிற்குள் திட மேற்பரப்பு திரவ பாகுத்தன்மைக்கு இடையில் ஜூல் வெப்ப உராய்வு. முதல் இரண்டு நிகழ்வுகளில் என்ட்ரோபி உற்பத்தியின் விகிதத்திற்கான வெளிப்பாடு தனித்தனி பிரிவுகளில் பெறப்படும். வெப்ப இயந்திரங்கள் மற்றும் குளிர்சாதன பெட்டிகளின் செயல்திறன் பெரும்பாலான வெப்ப இயந்திரங்கள் மற்றும் குளிர்சாதன பெட்டிகள் மூடிய சுழற்சி இயந்திரங்கள் ஆகும். நிலையான நிலையில், ஒரு சுழற்சிக்குப் பிறகு இயந்திரங்களின் உள் ஆற்றல் மற்றும் என்ட்ரோபி சுழற்சியின் தொடக்கத்தில் இருந்ததைப் போலவே இருக்கும். எனவே, சராசரியாக, dU/dt = 0 மற்றும் dS/dt = 0, ஏனெனில் U மற்றும் S ஆகியவை நிலையின் செயல்பாடுகளாகும். மேலும் அவை மூடிய அமைப்புகள் () மற்றும் தொகுதி நிலையானது (dV/dt = 0). இது முதல் மற்றும் இரண்டாவது விதியின் குறிப்பிடத்தக்க எளிமைப்படுத்தலுக்கு வழிவகுக்கிறதுஃ மேலும் கூட்டுத்தொகை என்பது வெப்பம் சேர்க்கப்படும் அல்லது அகற்றப்படும் (இரண்டு) இடங்களுக்கு மேல் உள்ளது. ஒரு வெப்ப இயந்திரத்திற்கான இயந்திரங்கள் (படம். 2a) முதல் மற்றும் இரண்டாவது விதி வடிவத்தைப் பெறுகிறது மற்றும் இங்கே அதிக வெப்பநிலை டிஹெச் இல் வழங்கப்படும் வெப்பம், சுற்றுப்புற வெப்பநிலை டா இல் அகற்றப்பட்ட வெப்பம், மற்றும் பி என்பது இயந்திரத்தால் வழங்கப்படும் சக்தி. இயந்திரத்தின் செயல்திறன் அதன் அதிகபட்சமாக இருந்தால் மற்றும் செயல்திறன் குளிர்சாதன பெட்டிகளுக்கான கார்னாட் செயல்திறன் குளிர்சாதன பெட்டிகளுக்கு சமமாக இருந்தால் செயல்திறன் வரையறுக்கப்படுகிறது (படம். 2b) வைத்திருக்கிறது மற்றும் இங்கே P என்பது குறைந்த வெப்பநிலை TL இல் குளிரூட்டும் சக்தியை உற்பத்தி செய்ய வழங்கப்படும் சக்தி. இப்போது அகற்றுவது குளிர்சாதன பெட்டிகளின் செயல்திறனின் குணகம் குளிரூட்டியின் செயல்திறன் அதன் அதிகபட்சத்தில் இருந்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது. சிஓபி பின்னர் செயல்திறன் சக்தி சிதறலின் கார்னாட் குணகத்தால் வழங்கப்படுகிறது இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் கணினி செயல்திறனைக் குறைக்கும் பங்களிப்பைக் காண்கிறோம். சுற்றுப்புற வெப்பநிலை மற்றும் (சராசரி) என்ட்ரோபி உற்பத்தி விகிதத்தின் இந்த தயாரிப்பு சிதறல் சக்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது. மற்ற சூத்திரங்களுடன் சமன்பாடு இரண்டாவது விதியின் மேற்கண்ட கணித சூத்திரம் இரண்டாவது விதியின் நன்கு அறியப்பட்ட பிற சூத்திரங்களுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதை ஆராய்வது சுவாரஸ்யமானது. நாம் முதலில் ஒரு வெப்ப இயந்திரத்தைப் பார்க்கிறோம், என்று வைத்துக்கொள்வோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்ஃ வெப்ப ஓட்ட விகிதம் முற்றிலும் சக்தியாக மாற்றப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் இரண்டாவது விதி முதல் வரை குறைக்கப்படும், இதன் விளைவாக என்ட்ரோபி உற்பத்தி எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும் என்ற நிபந்தனையை மீறுகிறது. எனவேஃ ஒரு நீர்த்தேக்கத்திலிருந்து வெப்பத்தை உறிஞ்சி, அதை முழுமையாக வேலையாக மாற்றுவதன் ஒரே விளைவாக எந்த செயல்முறையும் சாத்தியமில்லை. இது இரண்டாவது விதியின் கெல்வின் அறிக்கை. இப்போது குளிர்சாதன பெட்டியின் விஷயத்தைப் பார்த்து, உள்ளீட்டு சக்தி பூஜ்ஜியமாக உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்ஃ அமைப்பில் வேலை செய்யாமல் வெப்பம் குறைந்த வெப்பநிலையிலிருந்து அதிக வெப்பநிலைக்கு கொண்டு செல்லப்படுகிறது. முதல் விதி கொடுக்கும் மற்றும் இரண்டாவது விதி பின்னர் விளைச்சல் அல்லது ஏனெனில் இதன் விளைவாக என்ட்ரோபி உற்பத்தி எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும் என்ற நிபந்தனையை மீண்டும் மீறுகிறது. எனவேஃ குறைந்த வெப்பநிலை கொண்ட ஒரு பொருளிலிருந்து அதிக வெப்பநிலை கொண்ட ஒரு பொருளுக்கு வெப்பத்தை மாற்றுவதன் ஒரே விளைவாக எந்த செயல்முறையும் சாத்தியமில்லை. இது இரண்டாவது விதியின் கிளாஸியஸ் அறிக்கை. என்ட்ரோபி உற்பத்திக்கான வெளிப்பாடுகள் வெப்ப ஓட்டம் T1 முதல் T2 (உடன்) வரையிலான வெப்ப ஓட்ட விகிதம் என்ட்ரோபி உற்பத்தியின் விகிதத்தால் வழங்கப்படுகிறது வெப்ப ஓட்டம் நீளம் L, குறுக்கு வெட்டு பகுதி A மற்றும் வெப்ப கடத்துத்திறன் κ கொண்ட ஒரு பட்டியில் இருந்தால், வெப்பநிலை வேறுபாடு சிறியதாக இருந்தால் என்ட்ரோபி உற்பத்தி விகிதம் வெகுஜனத்தின் ஓட்டமாகும். பொதுவாக என்ட்ரோபி உற்பத்தி விகிதங்களின் வெளிப்பாடுகளுக்கு இது பொதுவானது. என்ட்ரோபி உற்பத்தி நேர்மறையாக இருப்பதை அவை உறுதி செய்கின்றன. கலப்பின் என்ட்ரோபி இந்த பிரிவில் இரண்டு இலட்சிய வாயுக்கள் ஒன்றோடொன்று பரவும்போது கலப்பின் என்ட்ரோபியைக் கணக்கிடுவோம். ஒரு தொகுதி Vt ஐ இரண்டு தொகுதிகளாக Va மற்றும் Vb என வகுக்க வேண்டும். வால்யூம் விஏ ஒரு இலட்சிய வாயு a இன் பொருளின் அளவைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் விபி வாயு b இன் பொருளின் அளவைக் கொண்டுள்ளது. பொருளின் மொத்த அளவு. இரண்டு தொகுதிகளிலும் வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். தொடக்கத்தில் என்ட்ரோபி கொடுக்கப்படுகிறது இரண்டு வாயுக்களுக்கு இடையிலான பிரிவு அகற்றப்படும்போது இரண்டு வாயுக்களும் விரிவடைகின்றன, இது ஜூல்-தாம்சன் விரிவாக்கத்துடன் ஒப்பிடத்தக்கது. இறுதி நிலையில் வெப்பநிலை ஆரம்பத்தில் இருந்ததைப் போலவே இருக்கும், ஆனால் இப்போது இரண்டு வாயுக்களும் Vt அளவை எடுத்துக்கொள்கின்றன. ஒரு இலட்சிய வாயுவின் n பொருளின் அளவின் என்ட்ரோபியின் உறவு என்னவென்றால், சி. வி என்பது நிலையான அளவில் மோலார் வெப்ப திறன் மற்றும் ஆர் என்பது மோலார் வாயு மாறிலி. இந்த அமைப்பு ஒரு அடிபயாடிக் மூடிய அமைப்பு, எனவே இரண்டு வாயுக்களின் கலவையின் போது என்ட்ரோபி அதிகரிப்பு என்ட்ரோபி உற்பத்திக்கு சமம். ஆரம்ப மற்றும் இறுதி வெப்பநிலை ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், வெப்பநிலை விதிமுறைகள் ரத்து செய்யப்பட்டு, தொகுதி விதிமுறைகளை மட்டுமே விட்டு விடுகின்றன. இதன் விளைவாக x = na/nt = VA/Vt செறிவை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் நாம் நன்கு அறியப்பட்ட வெளிப்பாடான ஜூல் விரிவாக்கத்திற்கு வருவோம் ஜூல் விரிவாக்கம் மேலே விவரிக்கப்பட்ட கலவையைப் போன்றது. இது ஒரு வளையத்தால் இணைக்கப்பட்ட ஒரு வாயு மற்றும் சம அளவு கொண்ட இரண்டு கடினமான நாளங்கள் a மற்றும் b ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒரு அடிபயாடிக் அமைப்பில் நடைபெறுகிறது. ஆரம்பத்தில், வால்வு மூடப்பட்டுள்ளது. கப்பலில் a வாயுவைக் கொண்டுள்ளது, மற்ற கப்பல் b காலியாக உள்ளது. வால்வு திறக்கப்படும்போது, இரண்டு கப்பல்களிலும் உள்ள அழுத்தங்கள் சமமாக இருக்கும் வரை வாயு ஒரு கப்பலில் இருந்து b க்குள் பாய்கிறது. வாயுவால் எடுக்கப்பட்ட அளவு இரட்டிப்பாகிறது, அதே நேரத்தில் அமைப்பின் உள் ஆற்றல் நிலையானது (அடிபயாடிக் மற்றும் எந்த வேலையும் செய்யப்படவில்லை). வாயு சிறந்தது என்று கருதினால், மோலார் உள் ஆற்றல் வழங்கப்படுகிறது. சி. வி நிலையானது என்பதால், நிலையான யு என்றால் நிலையான டி. ஒரு சிறந்த வாயுவின் மோலார் என்ட்ரோபி, மோலார் தொகுதி Vm மற்றும் T இன் செயல்பாடாக, இரண்டு கப்பல்களைக் கொண்ட அமைப்பு மற்றும் வாயு மூடப்பட்ட மற்றும் அடிபயாடிக் ஆகும், எனவே செயல்பாட்டின் போது என்ட்ரோபி உற்பத்தி வாயுவின் என்ட்ரோபியின் அதிகரிப்புக்கு சமம். எனவே, டி மாறிலியுடன் அளவை இரட்டிப்பாக்குவது, உற்பத்தி செய்யப்படும் மோலார் என்ட்ரோபி நுண்ணோக்கி விளக்கம் என்று கூறுகிறது ஜூல் விரிவாக்கம் என்ட்ரோபி உற்பத்தியை புள்ளிவிவர இயந்திர (அதாவது, நுண்ணோக்கி) சொற்களில் விளக்க ஒரு வாய்ப்பை வழங்குகிறது. விரிவாக்கத்தில், வாயு ஆக்கிரமிக்கக்கூடிய அளவு இரட்டிப்பாகும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு மூலக்கூறுக்கும் இப்போது இரண்டு சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளனஃ அதை கொள்கலன் a அல்லது b இல் வைக்கலாம். வாயு n பொருளின் அளவைக் கொண்டிருந்தால், மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை n ⋅ NA க்கு சமமாக இருக்கும், அங்கு NA என்பது அவோகட்ரோ மாறிலி. அளவின் இரட்டிப்பு காரணமாக ஒரு மூலக்கூறுக்கு 2 என்ற காரணியால் நுண்ணோக்கி சாத்தியக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கிறது, எனவே மொத்தத்தில் காரணி 2n ⋅ NA ஆகும். என்ட்ரோபிக்கு நன்கு அறியப்பட்ட போல்ட்ஸ்மேன் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல், அங்கு k என்பது போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி மற்றும் ω என்பது மேக்ரோஸ்கோபிக் நிலையை உணர நுண்ணோக்கி சாத்தியக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை. எனவே, ஒரு மாற்ற முடியாத செயல்பாட்டில், மேக்ரோஸ்கோபிக் நிலையை உணர்ந்து கொள்வதற்கான நுண்ணோக்கி சாத்தியக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை ஒரு குறிப்பிட்ட காரணியால் அதிகரிக்கப்படுகிறது. அடிப்படை ஏற்றத்தாழ்வுகள் மற்றும் ஸ்திரத்தன்மை நிலைமைகள் இந்த பிரிவில் மூடிய அமைப்புகளுக்கான அடிப்படை ஏற்றத்தாழ்வுகள் மற்றும் ஸ்திரத்தன்மை நிலைமைகளைப் பெறுகிறோம். மூடிய அமைப்புகளுக்கு முதல் விதி குறைகிறது அடிபயாடிக் அமைப்புகளுக்கு என்று நாம் எழுதும் இரண்டாவது விதி. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்ஃ அடிபயாடிக் அமைப்புகளின் என்ட்ரோபி குறைய முடியாது. சமநிலையில் என்ட்ரோபி அதன் அதிகபட்ச நிலையில் உள்ளது. தனிமைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்புகள் அடிபயாடிக் அமைப்புகளின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு, எனவே இந்த அறிக்கை தனிமைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்புகளுக்கும் செல்லுபடியாகும். இப்போது நிலையான வெப்பநிலை மற்றும் அளவு கொண்ட அமைப்புகளைக் கவனியுங்கள். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் T என்பது அமைப்பு நல்ல வெப்பத் தொடர்பில் இருக்கும் சுற்றுப்புறத்தின் வெப்பநிலையாகும். V என்பது மாறிலி என்பதால் முதல் விதி கொடுக்கிறது. இரண்டாவது சட்டத்தில் மாற்றீடு, மற்றும் அந்த T ஐ நிலையானதாகப் பயன்படுத்துவது, ஹெல்மோல்ட்ஸ் இலவச ஆற்றலுடன், நாம் பெறுவது போல் வரையறுக்கப்படுகிறது. P = 0 என்றால் இது நிலையான வெப்பநிலை மற்றும் தொகுதி கொண்ட அமைப்புகளின் இலவச ஆற்றல் குறைந்தபட்சமாக இருக்கும் பொதுவான பண்பின் கணித சூத்திரமாகும். வெளிப்பாட்டை ஆரம்ப நிலை i இலிருந்து இறுதி நிலை f க்கு ஒருங்கிணைக்க முடியும், இதன் விளைவாக WS என்பது அமைப்பால் செய்யப்படும் வேலை. அமைப்புக்குள் உள்ள செயல்முறை முற்றிலும் தலைகீழாக இருந்தால் சமத்துவ அடையாளம் உள்ளது. எனவே அமைப்பில் இருந்து பிரித்தெடுக்கக்கூடிய அதிகபட்ச வேலை, ஆரம்ப நிலையின் இலவச ஆற்றலைக் கழித்தல் இறுதி நிலையின் இலவச ஆற்றலுக்கு சமம். இறுதியாக நாம் நிலையான வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தம் கொண்ட அமைப்புகளைக் கருத்தில் கொண்டு எடுத்துக்கொள்கிறோம். p மாறிலி என்பதால் முதல் விதிகள் இரண்டாவது விதியுடன் இணைப்பைத் தருகின்றன, மேலும் T மாறிலி என்பதைப் பயன்படுத்தி, கிப்ஸ் இலவச ஆற்றலைக் கொடுக்கிறது, இது ஒரே மாதிரியான அமைப்புகளைப் பெறுவதால் வரையறுக்கப்படுகிறது ஒரே மாதிரியான அமைப்புகளில் வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தம் நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் அனைத்து உள் செயல்முறைகளும் மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன. எனவே. இதன் விளைவாக இரண்டாவது விதி, T ஆல் பெருக்கப்படும், P = 0 உடன் குறைகிறது முதல் விதி நீக்குகிறது மற்றும் dt உடன் பெருக்குகிறது Gm மோலார் கிப்ஸ் இலவச ஆற்றல் மற்றும் மோலார் வேதியியல் ஆற்றலுடன் நாம் நன்கு அறியப்பட்ட முடிவைப் பெறுகிறோம் தற்செயலான செயல்முறைகளில் என்ட்ரோபி உற்பத்தி இயற்பியல் செயல்முறைகளை மார்கோவ் சங்கிலிகள் மற்றும் பரவல் செயல்முறைகள் போன்ற தற்செயலான செயல்முறைகளால் விவரிக்க முடியும் என்பதால், அத்தகைய செயல்முறைகளில் என்ட்ரோபி உற்பத்தியை கணித ரீதியாக வரையறுக்க முடியும். உடனடி நிகழ்தகவு விநியோகம் மற்றும் மாற்றம் விகிதத்துடன் ஒரு தொடர்ச்சியான நேர மார்கோவ் சங்கிலிக்கு, உடனடி என்ட்ரோபி உற்பத்தி விகிதம் என்ட்ரோபி உற்பத்தியின் நீண்டகால நடத்தை செயல்முறையை முறையாக உயர்த்திய பிறகு வைக்கப்படுகிறது. இந்த அணுகுமுறை கெல்வின் கூற்றுக்கும், வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாவது விதியின் கிளாஸியஸ் கூற்றுக்கும் ஒரு மாறும் விளக்கத்தை வழங்குகிறது. வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் விதி வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாவது விதி மீளமுடியாத செயல்முறை சமநிலையற்ற வெப்ப இயக்கவியல் உயர் என்ட்ரோபி உலோகக்கலவைகள் வெப்ப பரிமாற்றத்தின் பொதுவான சமன்பாடு குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு குளிரூட்டும் தொழில்நுட்பம் கிரையோஜெனிக்ஸ் வெப்ப பம்புகள்