Hessian equation
கணிதத்தில், கே-ஹெஸியன் சமன்பாடுகள் (அல்லது சுருக்கமாக ஹெஸியன் சமன்பாடுகள்) ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸை அடிப்படையாகக் கொண்ட பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் (பி. டி. இ) ஆகும். மேலும் குறிப்பாக, ஒரு ஹெஸியன் சமன்பாடு என்பது k-ட்ரேஸ் அல்லது ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸின் ஐகென் மதிப்புகளின் kth அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். k ≤ 2 ஆக இருக்கும்போது, k-ஹெஸியன் சமன்பாடு முற்றிலும் நேரியல் அல்லாத பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடாகும். இதை ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸின் ஐகென் மதிப்புகள், எங்கே, மற்றும், என்று எழுதலாம், மேலும் இது ஒரு வது அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைப் போலவே பெரும்பாலும் வேறுபட்ட இயக்கிகளின் செயல்களையும் ஆய்வு செய்கின்றன (எ. கா. நீள்வட்ட இயக்கிகள் மற்றும் நீள்வட்ட சமன்பாடுகள்), ஹெஸியன் சமன்பாடுகளை வெறுமனே ஹெஸியன் வேறுபட்ட இயக்கிகளால் செயல்படும் ஐகென் மதிப்பு சமன்பாடுகளாக புரிந்து கொள்ள முடியும். சிறப்பு நிகழ்வுகளில் மோங்கே-ஆம்பியர் சமன்பாடு மற்றும் பாய்சனின் சமன்பாடு ஆகியவை அடங்கும் (லாப்லாசியன் என்பது ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸின் தடயமாகும்). 2-ஹெஸியன் ஆபரேட்டர் இணக்கமான வரைபட சிக்கல்களிலும் தோன்றுகிறது. உண்மையில், 2-ஹெஸியன் சமன்பாடு ரீமானியன் வடிவியல் மற்றும் நீள்வட்ட ஒழுங்குமுறை கோட்பாட்டிற்கு வெளியே அறிமுகமில்லாதது, இது அளவிடுதல் வளைவு ஆபரேட்டருடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, இது முப்பரிமாண பன்மடங்கு ஒரு உள்ளார்ந்த வளைவை வழங்குகிறது. இந்த சமன்பாடுகள் வடிவியல் PDE களில் (வடிவியல் பகுப்பாய்வு மற்றும் PDE களுக்கு இடையிலான இடைமுகத்தில் ஒரு துணைப்பகுதி) மற்றும் வேறுபட்ட வடிவவியலில் ஆர்வமாக உள்ளன. குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு. பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள்