Riemannian theory
ரீமானிய கோட்பாடு, பொதுவாக, ஜெர்மன் கோட்பாட்டாளர் ஹ்யூகோ ரீமானின் (1849-1919) இசைக் கோட்பாடுகளைக் குறிக்கிறது. அவரது கோட்பாட்டு எழுத்துக்கள் இசை தர்க்கம், குறியீடு, இணக்கம், மெல்லிசை, சொற்றொடர், இசைக் கோட்பாட்டின் வரலாறு உள்ளிட்ட பல தலைப்புகளை உள்ளடக்கியது. மேலும் குறிப்பாக, ரீமானியன் கோட்பாடு என்ற சொல் பெரும்பாலும் அவரது இணக்கக் கோட்பாட்டைக் குறிக்கிறது, இது முக்கியமாக அதன் இரட்டைத்தன்மை மற்றும் ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகளின் கருத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. முக்கோணங்களை தொடர்புபடுத்துவதற்கான டூயலிஸம் ரீமானின் "டூயலிஸ்ட்" அமைப்பு 19 ஆம் நூற்றாண்டின் முந்தைய ஹார்மோனிக் கோட்பாட்டாளர்களிடமிருந்து தழுவி எடுக்கப்பட்டது. "டூயலிஸம்" என்ற சொல் பெரிய மற்றும் சிறியவற்றுக்கு இடையிலான தலைகீழ் உறவுக்கு முக்கியத்துவம் அளிப்பதைக் குறிக்கிறது, சிறிய முக்கோணங்கள் பெரிய முக்கோணங்களின் "தலைகீழ்" பதிப்புகளாகக் கருதப்படுகின்றன; இந்த "ஹார்மோனிக் டூயலிஸம்" (ஹார்மோனிக் துருவமுனைப்பு) தான் மேலே விவரிக்கப்பட்ட திசையில் மாற்றத்தை உருவாக்குகிறது. இது தொடர்பான சொல்லான உட்டானாலிட்டியையும் பார்க்கவும். 1880 களில், ரீமன் முக்கோணங்களை ஒருவருக்கொருவர் நேரடியாக தொடர்புபடுத்தும் மாற்றங்களின் அமைப்பை முன்மொழிந்தார். ரீமானின் அமைப்பு இரண்டு வகை மாற்றங்களைக் கொண்டிருந்ததுஃ 'ஷ்ரிட்' மற்றும் 'வெக்செல்'. ஒரு ஷ்ரிட் ஒரு முக்கோணத்தை மற்றொரு முக்கோணமாக மாற்றி, ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அளவுகோல் படிகளை நகர்த்தியது. எடுத்துக்காட்டாக, 'குவிண்ட்ஷ்ரிட்' (லத்தீன் மற்றும் ஜெர்மன் கலவையில் "ஐந்து-படி" என்று பொருள்படும்) ஒரு முக்கோணத்தை ஒரு சரியான ஐந்தாவது மூலம் மாற்றி, சி மேஜரை ஜி மேஜர் (மேல்) அல்லது எஃப் மேஜர் (கீழ்) ஆக மாற்றுகிறது. ரீமானின் டூயலிஸம் கோட்பாட்டின் படி ஒரு வெக்செல் ஒரு முக்கோணத்தை தலைகீழாக மாற்றி, ஒரு பெரிய முக்கோணத்தை ஒரு சிறிய முக்கோணமாக வரைந்தார். எடுத்துக்காட்டாக, சீடென்வெக்செல் ("டை சீடென் வெக்செல்ன்" என்பது "பக்கங்களைப் பரிமாறிக்கொள்வது" என்று மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது) ஒரு முக்கோணத்தை அதன் இணையான சிறிய அல்லது பெரியதாக வரைபடமாக்கி, சி பெரியதை சி சிறியதாகவும், நேர்மாறாகவும் மாற்றுகிறது. ரீமானின் உருமாற்றக் கோட்பாடு நியோ-ரீமானியன் கோட்பாட்டிற்கு அடிப்படையாக அமைந்தது, இது ரீமான் பெரும்பாலும் அக்கறை கொண்டிருந்த அடிப்படை தொனி முக்கோணங்களுக்கு அப்பால் உருமாற்றங்களின் கருத்தை விரிவுபடுத்தியது. மேலும் காண்க ஷென்கேரியன் பகுப்பாய்வு அண்டர்டோன் தொடர் ஆதாரங்கள் டயாட்டோனிக் செயல்பாடுகள்