Classical capacity
குவாண்டம் தகவல் கோட்பாட்டில், ஒரு குவாண்டம் சேனலின் கிளாசிக்கல் திறன் என்பது சேனலின் பல பயன்பாடுகளின் வரம்பில் பிழை இல்லாமல் கிளாசிக்கல் தரவை அனுப்பக்கூடிய அதிகபட்ச விகிதமாகும். ஹோலெவோ, ஷூமேக்கர் மற்றும் வெஸ்ட்மோர்லேண்ட் ஆகியோர் எந்தவொரு குவாண்டம் சேனலின் கிளாசிக்கல் திறனில் பின்வரும் குறைந்தபட்ச மேல் வரம்பை நிரூபித்தனர்ஃ பின்வரும் வடிவத்தின் கிளாசிக்கல்-குவாண்டம் நிலை எங்கேஃ இது ஒரு நிகழ்தகவு விநியோகம், மேலும் ஒவ்வொன்றும் சேனலுக்கு உள்ளீடாக இருக்கக்கூடிய அடர்த்தி ஆபரேட்டர் ஆகும். தொடர்ச்சியான டிகோடிங்கைப் பயன்படுத்தி அடையக்கூடிய தன்மை எச். எஸ். டபிள்யூ குறியீட்டு தேற்றத்தை சுருக்கமாக மதிப்பாய்வு செய்கிறோம் (குவாண்டம் சேனலில் கிளாசிக்கல் தரவைத் தொடர்புகொள்வதற்கான ஹோலெவோ தகவல் விகிதத்தின் அடையக்கூடிய தன்மை பற்றிய அறிக்கை). தேற்றத்திற்குத் தேவையான குறைந்தபட்ச அளவு குவாண்டம் இயக்கவியலை முதலில் மதிப்பாய்வு செய்கிறோம். பின்னர் நாம் குவாண்டம் தனித்துவத்தை உள்ளடக்குகிறோம், இறுதியாக சமீபத்திய தொடர்ச்சியான டிகோடிங் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி தேற்றத்தை நிரூபிக்கிறோம். எச். எஸ். டபிள்யூ குறியீட்டு தேற்றத்தை நிரூபிக்க, குவாண்டம் இயக்கவியலில் இருந்து சில அடிப்படை விஷயங்கள் மட்டுமே நமக்கு உண்மையில் தேவை. முதலாவதாக, குவாண்டம் நிலை என்பது ஒரு அலகு சுவடு, அடர்த்தி ஆபரேட்டர் என்று அழைக்கப்படும் நேர்மறை ஆபரேட்டர் ஆகும். வழக்கமாக, நாம் அதை,,, போன்றவற்றால் குறிக்கிறோம். ஒரு குவாண்டம் சேனலுக்கான எளிய மாதிரி கிளாசிக்கல்-குவாண்டம் சேனல் என்று அழைக்கப்படுகிறதுஃ மேற்கண்ட குறியீட்டின் பொருள் என்னவென்றால், கிளாசிக்கல் எழுத்தை பரிமாற்ற முடிவில் உள்ளிடுவது பெறுதல் முடிவில் ஒரு குவாண்டம் நிலைக்கு வழிவகுக்கிறது. அனுப்புநரின் உள்ளீட்டைத் தீர்மானிக்க ஒரு அளவீட்டைச் செய்வது பெறுநரின் பணியாகும். நிலைகள் ஒருவருக்கொருவர் முற்றிலும் வேறுபடுகின்றன என்பது உண்மையாக இருந்தால் (அதாவது, அவற்றுக்கு ஆர்த்தோகனல் ஆதரவு இருந்தால்), பின்னர் சேனல் ஒரு சத்தம் இல்லாத சேனல் ஆகும். அப்படி இல்லாத சூழ்நிலைகளில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். மாநிலங்கள் அனைத்தும் ஒருவருக்கொருவர் பயணிப்பது உண்மை என்றால், இது ஒரு கிளாசிக்கல் சேனலுக்கான நிலைமைக்கு ஒத்ததாக இருக்கும், எனவே இந்த சூழ்நிலைகளில் நாமும் ஆர்வம் காட்டவில்லை. எனவே, நாம் ஆர்வமாக உள்ள சூழ்நிலையில் மாநிலங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று ஆதரவைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் அவை பரிமாற்றமற்றவை. குவாண்டம் அளவீட்டை விவரிக்க மிகவும் பொதுவான வழி நேர்மறை ஆபரேட்டர்-மதிப்புள்ள அளவீடு (பிஓவிஎம்) ஆகும். நாம் வழக்கமாக ஒரு பி. ஓ. வி. எம் இன் கூறுகளை குறிக்கிறோம். செல்லுபடியாகும் பிஓவிஎம்-ஐ உருவாக்க இந்த ஆபரேட்டர்கள் நேர்மறை மற்றும் முழுமையை திருப்திப்படுத்த வேண்டும்ஃ குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸின் நிகழ்தகவு விளக்கம், பிஓவிஎம்-உடன் தொடர்புடைய அளவீட்டு சாதனத்தைப் பயன்படுத்தி யாராவது ஒரு குவாண்டம் நிலையை அளவிட்டால், முடிவைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு சமம் மற்றும் அளவீட்டிற்குப் பிந்தைய நிலை அளவீட்டு நபர் முடிவைப் பெற்றால். இந்த விதிகள் cq சேனல்கள் மீது கிளாசிக்கல் தகவல்தொடர்பு திட்டங்களை கருத்தில் கொள்ள போதுமானவை. குவாண்டம் தனித்துவம் வழக்கமான சப்ஸ்பேஸ் பற்றிய கட்டுரையில் இந்த தலைப்பைப் பற்றிய நல்ல மதிப்பாய்வை வாசகர் காணலாம். மென்மையான ஆபரேட்டர் லெம்மா நமது ஆதாரங்களுக்கு பின்வரும் லெம்மா முக்கியமானது. சராசரியாக அதிக நிகழ்தகவுடன் வெற்றி பெறும் ஒரு அளவீடு சராசரியாக மாநிலத்தை அதிகம் தொந்தரவு செய்யாது என்பதை இது நிரூபிக்கிறதுஃ லெம்மாஃ [குளிர்காலம்] எதிர்பார்க்கப்படும் அடர்த்தி ஆபரேட்டருடன் ஒரு குழுமத்தைப் பொறுத்தவரை, மாநிலத்தில் அதிக நிகழ்தகவுடன் வெற்றி பெறும் ஒரு ஆபரேட்டர் என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ பின்னர் இயல்புநிலைப்படுத்தப்பட்ட நிலை அசல் நிலைக்கு எதிர்பார்க்கப்படும் சுவடு தூரத்தில் நெருக்கமாக உள்ளதுஃ (இது ஆபரேட்டரின் அணு நெறிமுறையாகும், இதனால் Tr.) பின்வரும் சமத்துவமின்மை நமக்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எந்தவொரு இயக்கிகளுக்கும் இது பொருந்தும், அதாவதுஃ மேற்கண்ட சமத்துவமின்மையின் குவாண்டம் தகவல்-கோட்பாட்டு விளக்கம் என்னவென்றால், நிலையின் மீது செயல்படும் ஒரு குவாண்டம் அளவீட்டிலிருந்து முடிவைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு, இரு நிலைகளின் வேறுபாடு மற்றும். பரிமாற்றமற்ற ஒன்றியம் பிணைக்கப்பட்ட லெம்மாஃ [செனின் பிணைப்பு] பின்வரும் வரம்புகள் ஒரு இயல்பற்ற நிலைக்கு பொருந்தும், அதாவது மற்றும்,.., ப்ரொஜெக்டர்களாக இருப்பதுஃ செனின் பிணைப்பை ஒரு "பரிமாற்றமற்ற ஒன்றியம் பிணைப்பு" என்று நாம் நினைக்கலாம், ஏனெனில் இது நிகழ்தகவு கோட்பாட்டிலிருந்து பிணைக்கப்பட்ட பின்வரும் ஒன்றியத்திற்கு ஒத்ததுஃ நிகழ்வுகள் எங்கே. துணை இடங்களின் குறுக்குவெட்டில் ஒரு ப்ரொஜெக்டராக நாம் நினைத்தால் ப்ரொஜெக்டர் லாஜிக்கிற்கான ஒத்த பிணைப்பு இருக்கும். இருப்பினும், மேலே உள்ள வரம்பு ப்ரொஜெக்டர்கள்,.., பயணித்தால் மட்டுமே பொருந்தும் (தேர்ந்தெடுத்து, எதிர் உதாரணம் கொடுக்கிறது). ப்ரொஜெக்டர்கள் பயணிக்கவில்லை என்றால், சென்னின் கட்டு அடுத்த சிறந்த விஷயம் மற்றும் இங்கே நமது நோக்கங்களுக்கு போதுமானது. நாம் இப்போது எச். எஸ். டபிள்யூ தேற்றத்தை செனின் பரிமாற்றமற்ற ஒன்றிணைப்புடன் நிரூபிக்கிறோம். சான்றுகளை ஒரு சில பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறோம்ஃ குறியீட்டு புத்தக உருவாக்கம், பிஓவிஎம் கட்டுமானம் மற்றும் பிழை பகுப்பாய்வு. கோட் புக் தலைமுறை. குறியீட்டின் சீரற்ற தேர்வில் ஆலிஸ் மற்றும் பாப் எவ்வாறு உடன்படுகிறார்கள் என்பதை முதலில் விவரிக்கிறோம். அவர்களிடம் சேனல் மற்றும் விநியோகம் உள்ளது. அவர்கள் ஐ. ஐ. டி விநியோகத்தின் படி கிளாசிக்கல் வரிசைகளைத் தேர்வு செய்கிறார்கள். அவற்றைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, அவை குறியீடுகளுடன் முத்திரை குத்தப்படுகின்றன. இது பின்வரும் குவாண்டம் குறியீட்டு சொற்களுக்கு வழிவகுக்கிறதுஃ குவாண்டம் குறியீட்டு புத்தகம் பின்னர். குறியீட்டுப் புத்தகத்தின் சராசரி நிலை அப்போது எங்கே இருக்கும். பிஓவிஎம் கட்டுமானம். மேலே உள்ள லெம்மாவிலிருந்து பிணைக்கப்பட்ட சென்ஸ் ஆலிஸ் பரப்பும் ஒரு நிலையை பாப் டிகோட் செய்ய ஒரு முறையை பரிந்துரைக்கிறது. பாப் முதலில் கேட்க வேண்டும், "பெறப்பட்ட நிலை சராசரி வழக்கமான துணை இடத்தில் உள்ளதா?" அதனுடன் தொடர்புடைய ஒரு வழக்கமான சப்ஸ்பேஸ் அளவீட்டைச் செய்வதன் மூலம் அவர் இதை செயல்பாட்டுடன் செய்ய முடியும். அடுத்து, அவர் தொடர்ச்சியான வரிசையில் கேட்கிறார், "பெறப்பட்ட குறியீட்டு வார்த்தை நிபந்தனைக்குட்பட்ட வழக்கமான துணை இடத்தில் உள்ளதா?" இது ஏதோ ஒரு வகையில், "பெறப்பட்ட குறியீட்டு வார்த்தை அனுப்பப்பட்ட குறியீட்டு வார்த்தையா?" என்ற கேள்விக்கு சமமானது. நிபந்தனைக்குட்பட்ட வழக்கமான ப்ரொஜெக்டர்களுடன் தொடர்புடைய அளவீடுகளைச் செய்வதன் மூலம் அவர் இந்த கேள்விகளை செயல்பாட்டில் கேட்கலாம். இந்த தொடர்ச்சியான டிகோடிங் திட்டம் ஏன் நன்றாக வேலை செய்ய வேண்டும்? காரணம் என்னவென்றால், கடத்தப்பட்ட குறியீட்டு வார்த்தை சராசரியாக வழக்கமான துணை இடத்தில் உள்ளதுஃ சமத்துவமின்மை பின்வருமாறு (\ref {eq: 1st-type-ப்ராப்}). மேலும், ப்ரொஜெக்டர்கள் நிலைகளுக்கு (சராசரியாக) "நல்ல டிடெக்டர்கள்" ஆகும், ஏனெனில் பின்வரும் நிபந்தனை நிபந்தனை குவாண்டம் தனித்துவத்திலிருந்து வருகிறதுஃ பிழை பகுப்பாய்வு. நமது தொடர்ச்சியான டிகோடிங் திட்டத்தின் கீழ் குறியீட்டு வார்த்தையை சரியாகக் கண்டறிவதற்கான நிகழ்தகவு நாம் சுருக்கத்தை உருவாக்கும் இடத்திற்கு சமம். (சராசரி வழக்கமான துணை இடத்திற்குள் ஒரு முறை மட்டுமே நாங்கள் திட்டமிடுகிறோம் என்பதைக் கவனியுங்கள்.) எனவே, குறியீட்டு வார்த்தைக்கு தவறான கண்டறிதலின் நிகழ்தகவு வழங்கப்படுகிறது மற்றும் இந்த திட்டத்தின் சராசரி பிழை நிகழ்தகவு சமமாக உள்ளது சராசரி பிழை நிகழ்தகவை பகுப்பாய்வு செய்வதற்குப் பதிலாக, சராசரி பிழை நிகழ்தகவின் எதிர்பார்ப்பை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்கிறோம், அங்கு எதிர்பார்ப்பு குறியீட்டின் சீரற்ற தேர்வைப் பொறுத்ததுஃ மேலே உள்ள அளவிற்கு சென் பிணைப்பைப் பயன்படுத்துவதே எங்கள் முதல் படி. ஆனால் அவ்வாறு செய்வதற்கு முன், மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டை () க்கு மாற்றுவது (மற்றும் இப்போதைக்கு சிறிய சொல்லை மறந்துவிடுவது) ஒரு மேல் வரம்பைக் கொடுக்கிறது என்பதைக் கவனிப்பதன் மூலம் நாம் மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டை சற்று மீண்டும் எழுத வேண்டும். சதுர மூலத்தின் குழிவான தன்மை காரணமாக, குறியீட்டு வார்த்தைக்கு சமமாக இல்லாத அனைத்து குறியீட்டு சொற்களையும் கூட்டுவதன் மூலம் இரண்டாவது வரியைப் பின்தொடரும் இடத்திலிருந்து இந்த வெளிப்பாட்டை மேலே இருந்து பிணைக்க முடியும் (இந்த தொகை பெரியதாக மட்டுமே இருக்க முடியும்). சதுர மூலத்திற்குள் உள்ள சொல்லை சிறியதாக மாற்ற முடியும் என்பதைக் காண்பிப்பதில் இப்போது பிரத்தியேகமாக கவனம் செலுத்துகிறோம். முதல் சொல்லைக் கவனியுங்கள்ஃ முதல் சமத்துவமின்மை () இலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது மற்றும் இரண்டாவது சமத்துவமின்மை மென்மையான ஆபரேட்டர் லெம்மா மற்றும் நிபந்தனையற்ற மற்றும் நிபந்தனை பண்புகளின் பண்புகளிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. இப்போது இரண்டாவது பதவியையும் பின்வரும் சமத்துவமின்மைகளின் சங்கிலியையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்ஃ முதல் சமத்துவம் பின்வருமாறு பின்பற்றப்படுகிறது, ஏனெனில் குறியீட்டு சொற்கள் மற்றும் அவை வேறுபட்டிருப்பதால் சுயாதீனமானவை. இரண்டாவது சமத்துவம் () இலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. முதல் சமத்துவமின்மை பின்வருமாறு (\ref {eq: 3 வது வகை-முன்மொழிவு}). தொடரும், நம்மிடம் உள்ளது முதல் சமத்துவமின்மை பின்தொடர்கிறது மற்றும் எதிர்பார்ப்புடன் சுவடுகளைப் பரிமாறிக்கொள்கிறது. இரண்டாவது சமத்துவமின்மை பின்வருமாறு (\ref {eq: 2 வது-இரண்டாவது-வகை}). அடுத்த இரண்டும் நேரடியானவை. எல்லாவற்றையும் ஒன்றாக இணைத்தால், சராசரி பிழை நிகழ்தகவின் எதிர்பார்ப்பில் நமது இறுதி வரம்பைப் பெறுகிறோம்ஃ எனவே, நாம் தேர்ந்தெடுக்கும் வரை, மறைந்துபோகும் பிழை நிகழ்தகவுடன் ஒரு குறியீடு உள்ளது. சிக்கல்-உதவி கிளாசிக்கல் திறன் குவாண்டம் திறன் குவாண்டம் தகவல் கோட்பாடு வழக்கமான சப்ஸ்பேஸ் குறிப்புகளைப் பார்க்கவும். . . . குவாண்டம் தகவல் கோட்பாடு கணக்கீட்டின் வரம்புகள்