Product operator formalism
என்எம்ஆர் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியில், தயாரிப்பு இயக்குபவர் சம்பிரதாயம் என்பது துடிப்பு வரிசைகளின் முடிவை கடுமையான ஆனால் நேரடியான வழியில் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு முறையாகும். இந்த முறையின் மூலம் வெவ்வேறு திசைகளில் பயன்படுத்தப்படும் துடிப்புகளின் செயல்பாட்டின் கீழ் மொத்த காந்தமயமாக்கல் நேரத்துடன் எவ்வாறு உருவாகிறது என்பதைக் கணிக்க முடியும். இது அரை கிளாசிக்கல் திசையன் மாதிரியிலிருந்து ஒரு நிகர முன்னேற்றமாகும், இது என். எம். ஆர் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியில் பல முடிவுகளை கணிக்க முடியாது மற்றும் முழுமையான அடர்த்தி அணி சம்பிரதாயத்தின் எளிமைப்படுத்தலாகும். இந்த மாதிரியில், ஒரு ஒற்றை சுழற்சிக்கு, நான்கு அடிப்படை இயக்கிகள் உள்ளனஃ,, மற்றும் அவை முறையே துருவமுனைப்பு (இரண்டு சுழற்சி நிலைகளுக்கு இடையிலான மக்கள் தொகை வேறுபாடு), ஒற்றை குவாண்டம் ஒத்திசைவு (xy தளத்தில் காந்தமயமாக்கல்) மற்றும் அலகு ஆபரேட்டரைக் குறிக்கின்றன. இணைக்கப்பட்ட அமைப்புகளுக்கு பல கிளாசிக்கல் அல்லாத இயக்கிகள் உள்ளன. இந்த அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தி, இலவச முன்கூட்டியே காந்தமயமாக்கலின் பரிணாமம் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் கேள்விக்குரிய சுழற்சியின் வேதியியல் மாற்றத்திற்கு விகிதாசாரமாக ஒரு கட்ட கோணத்துடன் z-அச்சில் ஒரு சுழற்சியுடன் ஒத்திருக்கிறதுஃ x மற்றும் y அச்சில் உள்ள பருப்பு வகைகளை முறையே பிரதிநிதித்துவப்படுத்தலாம்; இவை விமானங்களுக்கு இடையிலான காந்தமயமாக்கலை ஒன்றோடொன்று மாற்றவும், இறுதியில் ஒரு வரிசையின் முடிவில் அதைக் கவனிக்கவும் அனுமதிக்கின்றன. ஒவ்வொரு சுழற்சியும் அதன் மாற்றத்தைப் பொறுத்து வித்தியாசமாக உருவாகும் என்பதால், இந்த சம்பிரதாயத்துடன் காந்தமயமாக்கல் எங்கு முடிவடையும் என்பதைக் கணக்கிட முடியும், எனவே மற்றவர்களைத் தவிர்த்து விரும்பிய சமிக்ஞையை அளவிட துடிப்பு வரிசைகளை உருவாக்குகிறது. சிஓஎஸ்வை, எச்எஸ்க்யூசி மற்றும் எச்எம்பிஸி போன்ற இரு பரிமாணங்களில் சோதனைகளை விவரிப்பதில் தயாரிப்பு ஆபரேட்டர் சம்பிரதாயம் குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும். சுழல்-1/2 துகள்களின் தொகுப்புகளுக்கான உந்துதல் இந்த பிரிவு முழுவதும், வசதிக்காக குறைக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலி. தயாரிப்பு ஆபரேட்டர் சம்பிரதாயம் பொதுவாக சுழல்-1/2 துகள்களின் தொகுப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் தனிப்பட்ட ஆபரேட்டர்கள் திருப்திப்படுத்துவது, அடையாள ஆபரேட்டர் எங்கே, தயாரிப்பு ஆபரேட்டர்களின் பரிமாற்ற உறவுகளை குறிப்பாக எளிமையாக்குகிறது. கொள்கையளவில் சம்பிரதாயத்தை அதிக சுழற்சிகளுக்கு நீட்டிக்க முடியும், ஆனால் நடைமுறையில் பொதுவான பகுக்கமுடியாத கோள டென்சர் சிகிச்சை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, கீழே உள்ள ஸ்பின்-1/2 வழக்கை மட்டுமே நாங்கள் கருதுகிறோம். முறைமையின் முக்கிய யோசனை அமைப்பு அடர்த்தி ஆபரேட்டரைப் பின்பற்றுவதை எளிதாக்குவதாகும், இது லியோவில்லே-வான் நியூமன் சமன்பாட்டின் படி ஹாமில்டோனியனின் கீழ் உருவாகிறது ஒரு நேர-சுயாதீனமான ஹாமில்டோனியனுக்கு, அடர்த்தி ஆபரேட்டர் அதன் தீர்வுகளை ஷ்ரோடிங்கர் நேர-பரிணாம ஆபரேட்டரிடமிருந்து அடர்த்தி ஆபரேட்டர்-நிலை இரட்டைத்தன்மையாகப் பெறுகிறார். அதேபோல். ஹெர்மிடியன் ஆபரேட்டரின் விரிவாக்கத்தை அதன் ஐகென்கெட்டுகளில் ஐகென் மதிப்புகளுடன் கணிப்புகளின் அடிப்படையில் பயன்படுத்துவது, தொடர்புடைய அடர்த்தி ஆபரேட்டர் என்பது அடையாள ஆபரேட்டர். இதேபோல், மாநிலத்திற்கான அடர்த்தி ஆபரேட்டர் சுழல் ஆபரேட்டர்கள் அனைவரும் தடையற்றவர்கள் மற்றும் அடர்த்தி ஆபரேட்டருடன் ஒரு அமைப்புக்கு ஒரு ஆபரேட்டரின் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு என்பதால், யூனிட் ஆபரேட்டருக்கு விகிதாசாரமான சொற்கள் சுழல் ஆபரேட்டர்களின் எதிர்பார்ப்புகளை பாதிக்காது. கூடுதலாக, அந்த பகுதிகள் காலப்போக்கில் உருவாகவில்லை, ஏனெனில் அவை ஹாமில்டோனியனுடன் அற்பமாக பயணிக்கின்றன. எனவே அந்த சொற்களை புறக்கணிக்க முடியும், மேலும் நிலை ஒரு அடர்த்தி ஆபரேட்டருக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதே நேரத்தில் நிலை ஒரு அடர்த்தி ஆபரேட்டருக்கு ஒத்திருக்கிறது. அதே முறையில், நேர்மறை x-அச்சில் உள்ள துருவமுனைப்பு, அதாவது ஒரு நிலை, ஒரு அடர்த்தி இயக்கிக்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த யோசனை இயற்கையாகவே பல சுழல்களுக்கு விரிவடைகிறது, அங்கு மாநிலங்கள் மற்றும் ஆபரேட்டர்கள் ஒற்றை-சுழல் நிலைகள் மற்றும் ஆபரேட்டர்களின் நேரடி தயாரிப்புகளாகும். எனவே அடர்த்தி ஆபரேட்டரில் ஆபரேட்டர் சொற்கள் நிலைகளுடன் நேரடி இரட்டைத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளன. இரண்டு சுழற்சிகளைப் பொறுத்தவரை, அடர்த்தி ஆபரேட்டரில் உள்ள சொற்கள் (அதன் சொந்த அடையாளத்தை புறக்கணிப்பது)-நீளமான காந்தமயமாக்கல்-இன்-பேஸ் குறுக்கு காந்தமயமாக்கல், இது என். எம். ஆரில் கவனிக்கக்கூடிய அளவு. - எதிர்-கட்ட நீளமான காந்தமயமாக்கல்-நீளமான இரண்டு-சுழல் வரிசை-பிற ஒத்திசைவுகள், அவை விளக்குவது மிகவும் கடினம், ஆனால் பிற சொற்களாக உருவாகலாம், எடுத்துக்காட்டாக க்ரோனெக்கர் தயாரிப்புக்கான சுருக்கெழுத்து, சுழற்சியில் அடையாள ஆபரேட்டர் எங்கே, அதேபோல் ஒரு சுருக்கெழுத்து. 'உண்மையான' இரு சுழல் இயக்கிகளில் உள்ள இரண்டின் காரணிகள் இந்த குறிப்பிட்ட சுழல்-1/2 வழக்கில் வசதியான பரிமாற்ற உறவுகளை அனுமதிப்பதாகும்-கீழே காண்க. அதற்கு பதிலாக அடர்த்தி ஆபரேட்டரை அடிப்படையாக விரிவுபடுத்த நாம் தேர்வு செய்யலாம் என்பதையும் நினைவில் கொள்க, அங்கு குறுக்கு ஆபரேட்டர்கள் உயர்த்துதல் மற்றும் குறைத்தல் ஆபரேட்டர்களுடன் மாற்றப்பட்டுள்ளன. நாற்கரக் கண்டறிதலுடன், ஒரு தனிப்பட்ட சுழற்சியுடன் தொடர்புடைய கவனிக்கத்தக்கது திறம்பட ஹெர்மிடியன் அல்லாதது, எனவே இது சில நேரங்களில் மிகவும் வசதியானது. அடர்த்தி ஆபரேட்டரின் பரிணாமம் சுழற்சி பரிமாற்ற உறவுகளுக்குக் கீழ்ப்படும் ஆபரேட்டர்களைக் கவனியுங்கள் உண்மையில் பின்வரும் வழித்தோன்றலுக்கு முதல் இரண்டு உறவுகள் மட்டுமே தேவை, ஆனால் நாம் வழக்கமாக கார்ட்டீசியன் திசைகளுடன் தொடர்புடைய ஆபரேட்டர்களுடன் பணிபுரிவதால், தனிப்பட்ட கோண உந்தம் ஆபரேட்டர்கள் போன்றவை, மூன்றாவது கம்யூட்டேட்டர் ஒரு சமச்சீர் வாதத்தால் பின்பற்றப்படுகிறது. ஒரு ஆபரேட்டரின் கம்யூட்டேஷன் சூப்பர் ஆப்பரேட்டரை அறிமுகப்படுத்தவும் (எங்கள் விஷயத்தில், இது லை இயற்கணிதத்தின் இணை பிரதிநிதித்துவத்துடன் மிகவும் முறையாக தொடர்புடையது, அதன் கூறுகள்), இது இவ்வாறு செயல்படுகிறது. குறிப்பாக, சுழற்சி ஆபரேட்டர்களைப் பொறுத்தவரை, நம்மிடம் உள்ளது, இதன் விளைவாக இரண்டு ஆபரேட்டர்களுக்கான ஒரு அடையாளம், இது ஒரு அளவிடக்கூடிய அளவுரு எங்கே என்பதை வைப்பதன் மூலம் பெறப்படலாம், இரு பக்கங்களையும் வேறுபடுத்துகிறது, மேலும் இரு பக்கங்களும் அந்த அளவுருவில் ஒரே வேறுபட்ட சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கின்றன என்பதைக் குறிப்பிடுகிறது, அதே ஆரம்ப நிபந்தனையுடன். குறிப்பாக, சில அளவிடுதல் அளவுருவிற்கு, சைன் மற்றும் கொசைனுக்கான டெய்லர் தொடரை அங்கீகரிப்பதில் இருந்து இறுதி சமத்துவம் பின்பற்றப்படுகிறது. இப்போது பூஜ்ஜிய நேரத்தில் அடர்த்தி ஆபரேட்டர் என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் இது ஹாமில்டோனியனின் கீழ் சுதந்திரமாக உருவாக அனுமதிக்கப்படுகிறது, அங்கு சில அளவிடுதல் உள்ளது. இதன் விளக்கம் என்னவென்றால், அணு சுழற்சி கோண உந்தம் கோண உந்தம் போலவே முப்பரிமாண இடத்தில் சுழற்சிகளுடன் இணைக்கப்படவில்லை என்றாலும், அடர்த்தி ஆபரேட்டரின் பரிணாமம் ஒரு சுருக்க இடத்தில் சுழற்சிகளாக பார்க்கப்படலாம், இதில் ஆபரேட்டர்கள் அச்சுகளைப் பற்றிய சுழற்சிகளின் ஜெனரேட்டர்கள். அத்தகைய ஜெனரேட்டர்களின் தொகுப்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு சுழல் ஆபரேட்டர்கள் மட்டுமே. பொதுவாக என். எம். ஆரில் பயன்படுத்தப்படும் 'அம்பு குறியீட்டை' இப்போது அறிமுகப்படுத்துகிறோம், இது மேலே கொடுக்கப்பட்ட பொதுவான பரிணாமத்தை சுருக்கெழுத்தாக எழுதுகிறது. என். எம். ஆர் சோதனைகளின் போது பயன்படுத்தப்படும் ரேடியோ அதிர்வெண் துடிப்புகளைப் பற்றி மேலும் குறிப்பிட்ட குறிப்புடன், ஒரு திசையைச் சுற்றியுள்ள முனை கோணத்துடன் ஒரு கடினமான துடிப்பு அம்புக்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளது மற்றும் சமன்பாட்டில் சுழற்சி ஜெனரேட்டராக எடுத்துக்கொள்வதற்கு ஒத்திருக்கிறது. தெளிவின்மை இல்லாதபோது, அம்பு லேபிள் தவிர்க்கப்படலாம், அல்லது அதற்கு பதிலாக உரையாக இருக்கலாம். மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடு இப்போது ஒரு எளிய செயல்முறையாக குறைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க, அதற்கு அடிப்படை குவாண்டம் இயக்கவியல் பற்றிய அறிவு தேவையில்லை, குறிப்பாக சுழற்சி இயக்கிகளின் துணை இடங்களை முன்கூட்டியே அட்டவணைப்படுத்த முடியும் என்பதால். எடுத்துக்காட்டுகள் 180 டிகிரி-ரீஃபோகசிங் துடிப்பு கோண அதிர்வெண்ணின் வேதியியல் மாற்றத்தின் கீழ் உருவாகும் ஒற்றை சுழற்சிக்கான ஹாமில்டோனியன், அதாவது சற்றே மாறுபட்ட வேதியியல் மாற்றங்களைக் கொண்ட இதுபோன்ற பல சுழல்களின் குழுமத்தில்,-தளத்தில் காந்தமயமாக்கலின் ஒரு சிதைவு உள்ளது. துடிப்பு வரிசையைக் கவனியுங்கள்---ஒரு நேர இடைவெளி எங்கே. - அச்சில் உள்ள அனைத்து துருவமுனைப்புகளுடனும் ஒரு சமநிலை நிலையில் தொடங்கி, குழுமத்தில் ஒரு தனிப்பட்ட சுழற்சியின் பரிணாமம் எனவே இந்த வரிசை முதல் துடிப்பால் உற்பத்தி செய்யப்படும் குறுக்கு காந்தமயமாக்கலை மறுபரிசீலனை செய்கிறது, இது வேதியியல் மாற்றத்தின் மதிப்பிலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது. சம்பிரதாயத்தின் பயன்பாட்டின் அறிகுறியாக, அதற்கு பதிலாக நிலைகளை மட்டுமே பயன்படுத்தி அதே முடிவை அடைய முயற்சித்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், எனவே ஷ்ரோடிங்கர் நேர பரிணாம ஆபரேட்டர்கள். இது ஆரம்ப நிலையை இறுதி நிலைக்கு கொண்டு செல்லும் யூனிட்டரி ப்ராபாகேட்டரை எளிமைப்படுத்த முயற்சிப்பதற்கு சமம், அங்கு வெளிப்படையாக நாம் ப்ராபாகேட்டரை வடிவத்தில் கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறோம், இது ஆபரேட்டர்களின் கலவையின் ஒற்றை எக்ஸ்பொனென்ஷியலாகும், ஏனெனில் இது வரிசையின் போது பயனுள்ள ஹாமில்டோனியன் செயல்பாட்டை வழங்குகிறது. பரப்பியின் அசல் வடிவத்தில் உள்ள அதிவேகங்களின் வாதங்கள் பயணிக்காததால், இது பேக்கர்-கேம்பெல்-ஹவுஸ்டோர்ஃப் (பி. சி. எச்) சிக்கலின் ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைத் தீர்ப்பதற்கு சமம். இந்த ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான வழக்கில், யூனிடரி ஆபரேட்டர், ஆபரேட்டர் மற்றும் செயல்பாடு, அதே போல் இயற்பியல் சுழற்சி ஜெனரேட்டர்களுடன் ஸ்பின் ஆபரேட்டர்களின் கணித ஒற்றுமை ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி பி. சி. எச் சிக்கலைத் தீர்க்க முடியும், இது எனவே எழுத அனுமதிக்கிறது மற்றும் 180 டிகிரி துடிப்பின் விளைவு மட்டுமே உள்ளது, இது தயாரிப்பு ஆபரேட்டர் சிகிச்சையுடன் உடன்படுகிறது. துல்லியமான பயனுள்ள ஹாமில்டோனியன் கோட்பாடு (இது கெய்லி-ஹாமில்டன் தேற்றம் மற்றும் ஐகெண்டெக்ம்போசிஷன்கள் வழியாக சிக்கியுள்ள பரப்பிகளுக்கு மூடிய வடிவ வெளிப்பாடுகளை வழங்குகிறது) போன்ற மேம்பட்ட முறைகள் பயன்படுத்தப்படாவிட்டால், துடிப்புகளின் பெரிய வரிசைமுறைகளுக்கு இந்த நிலை சிகிச்சை விரைவாக இன்னும் பெரியதாக மாறும். ஒரு சமச்சீரற்ற காந்தப்புலத்தில் ஒரு ஹான் எதிரொலியின் வீச்சு மேலே சிகிச்சையளிக்கப்பட்ட ரீஃபோகஸ்ஸிங் துடிப்பின் நீட்டிப்பாக, தன்னிச்சையான ஃபிளிப் கோணங்களைக் கொண்ட இரண்டு துடிப்புகளின் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள், அதாவது வரிசை-- அங்கு மீண்டும் ஒரு நேர இடைவெளி. தாராளமாக பொருத்தமற்ற சொற்களைக் கைவிட்டு, இரண்டாவது துடிப்புக்குப் பிறகு ஈடுசெய்யப்பட்ட ஒற்றை சுழற்சிக்கான பரிணாமம் இப்போது ஒரு காந்தப்புலத்தில் சுழல்களின் குழுமத்தைக் கவனியுங்கள், இது துடிப்புகளுக்கு இடையிலான இடைவெளியில் சுழல்களை முற்றிலுமாக சிதைக்க போதுமான சமச்சீரற்றது. இரண்டாவது துடிப்புக்குப் பிறகு, மீதமுள்ள சொற்களை இரண்டு சுழல் மக்கள்தொகைகளின் கூட்டுத்தொகையாக சிதைக்க முடியும், இது வார்த்தையின் அடையாளத்தில் மட்டுமே வேறுபடுகிறது, அதாவது ஒரு தனிப்பட்ட சுழற்சிக்கு நாம் அடையாளங்களைப் பயன்படுத்திய இடத்தில் உள்ளது மற்றும். புதிய மக்கள்தொகையில் உள்ள சுழல்கள்தான் இரண்டாவது துடிப்பால் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது ஒன்றுடன், இது அடுத்த இடைவெளிக்கான பரிணாமத்திற்குப் பிறகு ஒரு எதிரொலி உருவாவதற்கு வழிவகுக்கும். எனவே, முதல் துடிப்பால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டதை சேர்க்க நினைவில் கொள்ளுங்கள், இதன் விளைவாக வரும் ஹான் எதிரொலியின் வீச்சு ஒரு இலட்சிய 90°-180° மறுபயன்பாட்டு துடிப்பு வரிசையால் உற்பத்தி செய்யப்படுவதை ஒப்பிடுகையில் தோராயமாக இது ஒரு சரியான முடிவு அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க, ஏனெனில் இது இரண்டாவது துடிப்புக்கு சற்று முன்பு குறுக்குவெட்டாக இருந்த துருவமுனைப்பின் மறுபயன்பாட்டை மட்டுமே கருதுகிறது. உண்மையில், முதல் துடிப்புக்குப் பிறகு எஞ்சியிருக்கும் நீளமான காந்தமயமாக்கலின் முனையிலிருந்து உருவாகும் மேலும் குறுக்கு கூறுகள் இருக்கும். இருப்பினும், பல முனை கோணங்களுக்கு, இது ஒரு நல்ல கட்டைவிரல் விதி. அதற்கு பதிலாக நிலை சம்பிரதாயத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த முடிவை அடைய, சுழற்சி பரப்பியை நாம் அற்பமாக மதிப்பீடு செய்ய வேண்டியிருக்கும், பின்னர் குறுக்கு விமானத்தில் துருவமுனைப்பைக் குறிக்கும் ஒரு நிலைக்கு இதைப் பயன்படுத்துவதன் முடிவைக் கருத்தில் கொண்டு ஒரு மாற்றம் நிகழ்தகவை மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும். டிஇபிடி (துருவமுனைப்பு பரிமாற்றத்தின் மூலம் விலகலற்ற மேம்பாடு) டிஇபிடி (துருவமுனைப்பு பரிமாற்றத்தின் மூலம் விலகலற்ற மேம்பாடு) என்பது கார்பனுடன் பிணைக்கப்பட்ட ஹைட்ரஜனின் பெருக்கத்தை வேறுபடுத்திப் பார்க்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு துடிப்பு வரிசை, அதாவது இது சி, சிஎச், சிஎச் 2 மற்றும் சிஎச் 3 குழுக்களைப் பிரிக்க முடியும். இது ஹீட்டோரோ நியூக்ளியர் கார்பன்-ஹைட்ரஜன்-இணைப்பைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், வரிசையில் இறுதி துடிப்பின் முனை கோணத்தை மாற்றுவதன் மூலமும் இதைச் செய்கிறது. அடிப்படை துடிப்பு வரிசை கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது. பலவீனமான இணைப்பு அனுமானத்தின் கீழ், இரசாயன மாற்றம் சொற்கள் ஹாமில்டோனியனில்-இணைப்பு வார்த்தையுடன் பயணிக்கின்றன. எனவே-பருப்புகள் கொண்ட இரண்டு இடைவெளிகளில் மறு கவனம் செலுத்தப்பட்ட இரசாயன மாற்றத்தை நாம் புறக்கணிக்கலாம் (பார்க்கவும்), அதாவது மற்றும், கூடுதலாக கடந்த காலகட்டத்தில் இரசாயன மாற்ற பரிணாமத்தை மதிப்பிடுவதைத் தவிர்க்கலாம். துடிப்பு பிரிப்பு நேரம் அது திருப்தி என்று இணைப்பு வலிமை (தொடர்புடைய ஹாமில்டோனியன் குணகம்) சரிசெய்யப்படுகிறது, ஏனெனில் பின்னர் சமன்பாடு உள்ள பரிணாம அடர்த்தி ஆபரேட்டர் முதல் சொல் துடிப்புகள் இடையே தூய இணைப்பு பரிணாமத்தின் கீழ் மறைந்துவிடும். ஹைட்ரஜன் சுழற்சியை சிஎச் என்றும், கார்பன் சுழற்சியை சிஎச் என்றும் பெயரிடுங்கள். எடுத்துக்காட்டு நோக்கங்களுக்காக, சமநிலை நிலை-சுழற்சியில் மட்டுமே துருவமுனைப்பைக் கொண்டுள்ளது என்று நாம் கருதுகிறோம் (உண்மையில், சுழற்சியில் துருவமுனைப்பும் இருக்கும், வெப்ப போல்ட்ஸ்மேன் காரணிகளால் தொடர்புடைய மக்கள் தொகை தீர்மானிக்கப்படுகிறது). சுழற்சி துணை இடத்தை அடையாளம் காண பயன்படுத்தப்படும் அற்பமான கம்யூட்டேட்டர்கள் மற்றும் அதன் விளைவாக அடுத்த சுழற்சி சுழற்சியில் நாம் 'கலப்பு-தயாரிப்பு அடையாளத்தை' பயன்படுத்தினோம், இது மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் க்ரோனெக்கர் தயாரிப்புகளை இணக்கமான பரிமாணங்களுடன் தொடர்புபடுத்துகிறது, மேலும் எந்த சுழற்சி-1/2 ஆபரேட்டர்களின் இரண்டு ஐகென் மதிப்புகள் என்பதால், அவற்றின் எந்த சதுரங்களும் கெய்லி-ஹாமில்டன் தேற்றத்தால் வழங்கப்படுகின்றன. - இணைப்பு பரிணாம வளர்ச்சியின் கீழ் இந்த சொல் மாறாதது என்பதையும் நினைவில் கொள்க. அதாவது இந்த சொல் ஹாமில்டோனியனுடன் பயணிக்கிறது, இந்த விஷயத்தில், ஸ்பின் ஆபரேட்டர்களின் மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்தி கம்யூட்டேட்டரை மதிப்பிடுவதன் மூலம் அதை கைமுறையாக உறுதிப்படுத்த முடியும். CH2 இப்போது இரண்டு ஹைட்ரஜன் சுழற்சிகளையும் கார்பன் சுழற்சியையும் பெயரிடுங்கள். - கப்லிங் ஹாமில்டோனியன் இப்போது பின்வரும் பரிணாமத்தை அளிக்கிறது, அங்கு 'மற்றவர்கள்' என்பது பாதுகாப்பாக புறக்கணிக்கக்கூடிய பல்வேறு சொற்களைக் குறிக்கிறது, ஏனெனில் அவை இலக்கு சுழற்சியில் கவனிக்கக்கூடிய குறுக்கு துருவமுனைப்பாக உருவாகாது. - இணைப்பு பரிணாம வளர்ச்சியைக் கையாள்வதற்குத் தேவையான சுழற்சி பரிமாற்றிகள் பின்வரும் மூன்று தொகுப்புகளாகும் (தேவைப்பட்டால் அவற்றின் பதிப்புகள்) சிஎச் 3 ஏ ஒத்த (ஆனால் மிக நீண்ட) சிகிச்சையானது இறுதியாக கவனிக்கக்கூடிய சொல்லைக் கொடுக்கிறது. ஏபிடி (இணைக்கப்பட்ட புரோட்டான் சோதனை) இந்த எடுத்துக்காட்டில் பயன்படுத்தப்படும் குறியீட்டைப் பார்க்கவும். கார்பன் பெருக்கத்தைக் கண்டறிவதில் ஏபிடி டிஇபிடிக்கு ஒத்ததாகும். இருப்பினும், இது கூடுதல் சீரழிவுகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ இது சி மற்றும் சிஹெச் 2 க்கு ஒரே மாதிரியான நேர்மறை சமிக்ஞைகளையும், சிஹெச் மற்றும் சிஹெச் 3 க்கு ஒரே மாதிரியான எதிர்மறை சமிக்ஞைகளையும் அளிக்கிறது. அடிப்படை துடிப்பு வரிசையில் ஒரு மாறுபாடு கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது. முக்கிய அவதானிப்பு என்னவென்றால், மறுபரிசீலனை செய்யப்பட்ட வேதியியல் மாற்றத்தை நாம் மீண்டும் புறக்கணிக்க முடியும் என்பதால், ஹைட்ரஜன் துண்டிக்கப்படாமல் இடைவெளியில் மட்டுமே பொருத்தமான இயக்கவியல் நிகழ்கிறது, அங்கு நாம்-இணைப்பை மட்டுமே கருத்தில் கொள்ளலாம். டிஇபிடி வழக்கில் இரு மடங்கு நீளமுள்ள இடைவெளியைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இடைவெளியின் தொடக்கத்தில் ஒரு அடர்த்தி ஆபரேட்டர் இணைப்பைத் தொடர்ந்து அதன் அடையாளத்தை தலைகீழாக மாற்றுவதை உறுதிசெய்கிறோம் (இது பொதுவான சிகிச்சையில் ஒத்திருப்பதால், மற்றும்). தனித்தனி அண்டை ஹைட்ரஜன் அணுக்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் இணைப்புகளுக்கான ஹாமில்டோனியர்கள் பயணம் செய்கிறார்கள், எனவே ஒட்டுமொத்த விளைவு ஒரு காரணியால் பெருக்கப்படுவதாகும். இது மேலே குறிப்பிட்டுள்ள சமிக்ஞையின் மாற்று அடையாளத்தை ஊக்குவிக்கிறது. குறிப்புகள் அணு காந்த அதிர்வு