Quasi-geostrophic equations
புவியியல் இயக்கம் என்பது கோரியோலிஸ் விசை மற்றும் கிடைமட்ட அழுத்த-சாய்வு விசைகளுக்கு இடையிலான சரியான சமநிலையின் விளைவாக ஏற்படும் காற்றைக் குறிக்கும் அதே வேளையில், அரை-புவியியல் (கியூஜி) இயக்கம் என்பது கோரியோலிஸ் விசை மற்றும் அழுத்த சாய்வு விசைகள் கிட்டத்தட்ட சமநிலையில் இருக்கும் இடத்தில் பாய்வதைக் குறிக்கிறது, ஆனால் மந்தநிலையும் ஒரு விளைவைக் கொண்டுள்ளது. வளிமண்டல மற்றும் கடல்சார் ஓட்டங்கள் கிடைமட்ட நீள அளவுகளில் நடைபெறுகின்றன, அவை அவற்றின் செங்குத்து நீள அளவுடன் ஒப்பிடும்போது மிகப் பெரியவை, எனவே அவற்றை ஆழமற்ற நீர் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி விவரிக்க முடியும். ரோஸ்பி எண் ஒரு பரிமாணமற்ற எண், இது கோரியோலிஸ் விசையின் வலிமையுடன் ஒப்பிடும்போது மந்தநிலையின் வலிமையை வகைப்படுத்துகிறது. அரை-புவியியல் சமன்பாடுகள் சிறிய ரோஸ்பி எண்ணின் வரம்பில் உள்ள ஆழமற்ற நீர் சமன்பாடுகளுக்கு தோராயமாக உள்ளன, இதனால் நிலைத்தன்மை விசைகள் கோரியோலிஸ் மற்றும் அழுத்த விசைகளை விட சிறிய அளவிலான வரிசையாகும். ராஸ்பி எண் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், நாம் புவி வெப்ப ஓட்டத்தை மீட்டெடுக்கிறோம். அரை-புவியியல் சமன்பாடுகள் முதன்முதலில் ஜூல் சார்னியால் வகுக்கப்பட்டன. ஒற்றை அடுக்கு கியூஜி சமன்பாடுகளின் பெறுதல் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகளில், புவி வெப்பக் காற்றின் கூறுகள் (1a) (1b) ஆகும், அங்கு புவி ஆற்றல் உள்ளது. எனவே புவி வெப்ப மண்டலத்தை புவி ஆற்றலின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தலாம், ஏனெனில் (2) சமன்பாடு (2) அறியப்பட்ட புலத்திலிருந்து கண்டுபிடிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். மாற்றாக, லாப்லாசியன் ஆபரேட்டரை தலைகீழாக மாற்றுவதன் மூலம் அறியப்பட்ட விநியோகத்திலிருந்து தீர்மானிக்கவும் இதைப் பயன்படுத்தலாம். குவாசி-ஜியோஸ்ட்ராஃபிக் வோர்டிஸிட்டி சமன்பாட்டை குவாசி-ஜியோஸ்ட்ராஃபிக் வேகச் சமன்பாட்டின் மற்றும் கூறுகளிலிருந்து பெறலாம், பின்னர் அவை கிடைமட்ட வேகச் சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்படலாம் (3) (3) இல் உள்ள பொருள் வழித்தோன்றல் (4) ஆல் வரையறுக்கப்படுகிறது, இயக்கத்தைத் தொடர்ந்து அழுத்தம் மாற்றம் எங்கே. கிடைமட்ட வேகத்தை புவிசார் மற்றும் வயதுசார் பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம் (5) அரை-புவிசார் தோராயத்தின் இரண்டு முக்கியமான அனுமானங்கள் 1. அல்லது, இன்னும் துல்லியமாக. 2. பீட்டா-பிளேன் தோராயத்துடன் இரண்டாவது அனுமானம் கோரியோலிஸ் அளவுரு புவிசார் தோராயத்தில் ஒரு நிலையான மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதை நியாயப்படுத்துகிறது மற்றும் கோரியோலிஸ் விசை சொல்லில் அதன் மாறுபாட்டை தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது. இருப்பினும், கோரியோலிஸ் விசைக்கும் அழுத்த சாய்வு விசைக்கும் இடையிலான வித்தியாசமாக (1) இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள இயக்கத்தைத் தொடர்ந்து வரும் முடுக்கம், புவி வெப்பமண்டலக் காற்றிலிருந்து உண்மையான காற்று புறப்படுவதைப் பொறுத்தது என்பதால், கோரியோலிஸ் சொல்லில் அதன் புவி வெப்பமண்டல வேகத்தால் வேகத்தை மாற்றுவது அனுமதிக்கப்படாது. (3) இல் உள்ள முடுக்கம் பின்னர் (6) தோராயமான கிடைமட்ட உந்தச் சமன்பாடு இவ்வாறு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது (7) சமன்பாட்டை வெளிப்படுத்துதல் (7) அதன் கூறுகளின் அடிப்படையில், (8a) (8b) புவியியல் காற்று வேறுபட்டதல்ல (அதாவது,) என்பதைக் குறிப்பிட்டு, வோர்டிஸிட்டி சமன்பாடு (9) ஆகும், ஏனெனில் இது (அதாவது,) ஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, மேலும் ஆயுட்காலம் காற்றின் வேறுபாடு தொடர்ச்சியான சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் எழுதப்படலாம் (9) எனவே (10) புவிசார் ஆற்றலைப் பயன்படுத்தி அதே அடையாளத்தை புவிசார் ஆற்றலைப் பயன்படுத்தி வரையறுக்கலாம் மற்றும் பகுதி வேறுபாட்டை மாற்றியமைக்கலாம் என்பதைக் குறிப்பிட்டு, சமன்பாடு (10) ஐ மீண்டும் எழுதலாம். இந்த இரண்டு மாறிகளைப் பொறுத்து ஒரு ஒத்த சமன்பாட்டை வெப்ப இயக்கவியல் ஆற்றல் சமன்பாடு (12) இலிருந்து பெறலாம், இது அடிப்படை நிலை வெப்பநிலையுடன் தொடர்புடைய சாத்தியமான வெப்பநிலையாகும். நடு ட்ரோபோஸ்பியரில், ≈. விளைச்சலின் வரையறையைப் பொறுத்து (12) ஐப் பெருக்கி வேறுபடுத்துதல் (13) எளிமையாக 0 என அமைக்கப்பட்டால், சமன்பாடுகளில் (11) மற்றும் (13) விளைச்சலை நீக்குதல் (14) சமன்பாடு (14) பெரும்பாலும் புவி ஆற்றல் போக்கு சமன்பாடு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. இது உள்ளூர் புவி ஆற்றல் போக்கை (சொல் ஏ) வோர்டிஸிட்டி அட்வெக்ஷன் விநியோகம் (சொல் பி) மற்றும் தடிமன் அட்வெக்ஷன் (சொல் சி) உடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. அரை-புவியியல் ஆற்றல் வளையத்தைப் பயன்படுத்தி அதே அடையாளம் வேறுபாடு சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்தி, சி என்ற சொல்லை (15) ஆனால் வெப்ப காற்று உறவின் அடிப்படையில் எழுதலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், செங்குத்தாக உள்ளது மற்றும் சமன்பாடு (15) இல் இரண்டாவது சொல் மறைந்துவிடும். முதல் சொல்லை சமன்பாடு (14) இல் B என்ற சொல்லுடன் இணைக்கலாம், இதைப் பிரிப்பதன் மூலம் ஒரு பாதுகாப்பு சமன்பாடு (16) வடிவில் வெளிப்படுத்தலாம், அங்கு (17) வரையறுக்கப்பட்ட அரை-புவியியல் சாத்தியமான வளையம் சமன்பாட்டின் மூன்று சொற்கள் (17), இடமிருந்து வலமாக, புவியியல் உறவினர் வளையம், கிரக வளையம் மற்றும் நீட்சி வளையம். தாக்கங்கள் வளிமண்டலத்தில் ஒரு காற்று பார்சல் நகரும்போது, அதன் உறவினர், கிரகங்கள் மற்றும் நீட்சி வோர்டிஸிட்டிகள் மாறக்கூடும், ஆனால் சமன்பாடு (17) புவி வெப்ப இயக்கத்தைத் தொடர்ந்து மூன்றின் கூட்டுத்தொகை பாதுகாக்கப்பட வேண்டும் என்பதைக் காட்டுகிறது. சமன்பாடு (17) அறியப்பட்ட புலத்திலிருந்து கண்டுபிடிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். மாற்றாக, ஒரு தலைகீழ் செயல்முறையைப் பயன்படுத்தி ஆரம்ப விநியோகம் மற்றும் பொருத்தமான எல்லை நிலைமைகள் கொடுக்கப்பட்ட புவி ஆற்றல் புலத்தின் பரிணாமத்தை கணிக்கவும் இதைப் பயன்படுத்தலாம். மிக முக்கியமாக, அரை-புவியியல் அமைப்பு ஐந்து மாறிகள் கொண்ட பழமையான சமன்பாடுகளை ஒரு சமன்பாட்டு அமைப்பாகக் குறைக்கிறது, அங்கு, மற்றும் போன்ற அனைத்து மாறிகளும் உயரத்திலிருந்து பெறப்படலாம். மேலும், மற்றும் இரண்டும் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுவதால், செங்குத்து இயக்கத்தைக் கண்டறிய வோர்டிஸிட்டி சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம், ஏனெனில் இரண்டின் புலங்களும் அறியப்படுகின்றன. குறிப்புகள் திரவ இயக்கவியல் ஒத்திசைவு வானிலை மற்றும் வானிலை