Thomae's formula
கணிதத்தில், தோமாவின் சூத்திரம் என்பது ஒரு ஹைப்பர்லிப்டிக் வளைவின் கிளை புள்ளிகளுடன் தீட்டா மாறிலிகளை தொடர்புபடுத்துவதன் மூலம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒரு சூத்திரமாகும். 1824 ஆம் ஆண்டில் ஆபெல்-ருஃபினி தேற்றம் ஐந்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட டிகிரியின் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடுகள் ரேடிக்கல்களில் எந்த தீர்வுகளையும் கொண்டிருக்க முடியாது என்பதை நிறுவியது. ஐந்தாவது மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட டிகிரிகளின் சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளை வெளிப்படுத்த ஒருவர் ரேடிக்கல்களைத் தாண்டிச் செல்ல வேண்டும் என்பது கணிதவியலாளர்களுக்கு அப்போதிருந்து தெளிவாகியது. 1858 ஆம் ஆண்டில், சார்லஸ் ஹெர்மைட், லியோபோல்ட் க்ரோனெக்கர் மற்றும் பிரான்செஸ்கோ பிரியோச்சி ஆகியோர் சுயாதீனமாக குவிண்டிக் சமன்பாட்டை நீள்வட்ட வரம்புகள் மூலம் தீர்க்க முடியும் என்பதைக் கண்டுபிடித்தனர். இது ரேடிக்கலின் பொதுமைப்படுத்தலாக நிரூபிக்கப்பட்டது, இதை பின்வருமாறு எழுதலாம்ஃ கலோயிஸ் கோட்பாட்டால் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, இந்த அதிவேகத்திற்கு மட்டுமே கட்டுப்பாட்டுடன், அபெலியன் நீட்டிப்புகளின் கலவைகளை மட்டுமே உருவாக்க முடியும், இது நான்காவது டிகிரி மற்றும் அதற்குக் கீழே உள்ள சமன்பாடுகளுக்கு மட்டுமே போதுமானது. உயர் டிகிரி சமன்பாடுகளுக்கு இன்னும் பொதுவான ஒன்று தேவைப்படுகிறது, எனவே குவிண்டிக், ஹெர்மைட் மற்றும் பலவற்றை தீர்க்க. அதிவேகத்தை ஒரு நீள்வட்ட மட்டு செயல்பாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு (மடக்கை) ஒரு நீள்வட்ட ஒருங்கிணைப்பு மூலம் மாற்றப்பட்டது. இது இன்னும் பொதுவான முறையின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு என்று க்ரோனெக்கர் நம்பினார். காமில் ஜோர்டான் எந்த இயற்கணித சமன்பாட்டையும் மட்டு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தீர்க்க முடியும் என்பதைக் காட்டினார். இதை 1870 ஆம் ஆண்டில் தோமா நிறைவேற்றினார். தொமே எலிப்டிக் மாடுலர் செயல்பாட்டை இன்னும் பொதுவான சீகல் மாடுலர் வடிவங்களுடனும், எலிப்டிக் ஒருங்கிணைப்பை ஹைப்பர்லிப்டிக் ஒருங்கிணைப்புடனும் மாற்றுவதன் மூலம் ஹெர்மைட்டின் அணுகுமுறையை பொதுமைப்படுத்தினார். ஹிரோஷி உமேமுரா இந்த மட்டு செயல்பாடுகளை உயர் இன தீட்டா செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தினார். நம்மிடம் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை செயல்பாடு இருந்தால்ஃ சிக்கலான எண்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட துணைப்புலத்தின் மீது பகுக்கமுடியாத நிலையில், அதன் வேர்கள் பூஜ்ஜிய வாதத்தின் தீட்டா செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கிய பின்வரும் சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படலாம் (தீட்டா மாறிலிகள்): பின்வரும் ஹைப்பர்லிப்டிக் ஒருங்கிணைப்புகளில் ஒன்றிலிருந்து பெறப்பட்ட கால அணி எங்கே. ஒற்றைப்படை டிகிரி என்றால், அல்லது இரட்டை டிகிரி என்றால், இந்த சூத்திரம் எந்த டிகிரியின் இயற்கணித சமன்பாட்டிற்கும் பொருந்தும், ஒரு சிர்ன்ஹாஸ் மாற்றம் அல்லது வேறு எந்த கையாளுதலும் இல்லாமல் சமன்பாட்டை ஒரு குறிப்பிட்ட இயல்பான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும், அதாவது குவிண்டிக்கிற்கான பிரிங்-ஜெரார்ட் வடிவம். இருப்பினும், நடைமுறையில் இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது கடினம், ஏனெனில் தொடர்புடைய ஹைப்பர்லிப்டிக் ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் உயர் ஜென்ஸ் தீட்டா செயல்பாடுகள் மிகவும் சிக்கலானவை. குறிப்புகள் ரீமன் எண் கோட்பாட்டில் தேற்றங்களை மேற்பரப்பு செய்கிறார் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் சமன்பாடுகள் மாடுலர் வடிவங்கள்