Torsion conjecture
இயற்கணித வடிவியல் மற்றும் எண் கோட்பாட்டில், அபெலியன் வகைகளுக்கான முறுக்கு புள்ளிகளுக்கான முறுக்கு அனுமானம் அல்லது சீரான வரம்பு அனுமானம், ஒரு எண் புலத்தின் மீது ஒரு அபெலியன் வகையின் முறுக்கு குழுவின் வரிசையை வகையின் பரிமாணம் மற்றும் எண் புலத்தின் அடிப்படையில் கட்டுப்படுத்தலாம் என்று கூறுகிறது. ஊகத்தின் வலுவான பதிப்பு என்னவென்றால், முறிவு வகையின் பரிமாணம் மற்றும் எண் புலத்தின் அளவு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. நீள்வட்ட வளைவுகளின் விஷயத்தில் முறுக்கு அனுமானம் முற்றிலும் தீர்க்கப்பட்டுள்ளது. 1906 முதல் 1911 வரை, பெப்போ லெவி பகுத்தறிவுகளின் மீது நீள்வட்ட வளைவுகளில் புள்ளிகளின் சாத்தியமான வரையறுக்கப்பட்ட வரிசைகளை ஆராயும் தொடர்ச்சியான ஆவணங்களை வெளியிட்டார். பின்வரும் முறுக்கு குழுக்களுடன் பகுத்தறிவுகளின் மீது எண்ணற்ற பல நீள்வட்ட வளைவுகள் உள்ளன என்பதை அவர் காட்டினார்ஃ 1 ≤ n ≤ 10 உடன் Cn, இங்கு Cn என்பது n வரிசையின் சுழற்சி குழுவைக் குறிக்கிறது; C12; C2n × C2 உடன் 1 ≤ n ≤ 4, இங்கு × என்பது நேரடி கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கிறது. 1908 ஆம் ஆண்டு ரோமில் நடந்த சர்வதேச கணித மாநாட்டில், லெவி இது பகுத்தறிவுகளின் மீது நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான சுழல் குழுக்களின் முழுமையான பட்டியல் என்று ஊகித்தார். பகுத்தறிவுகளின் மீது நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான சுழற்சி அனுமானம் சுயாதீனமாக மீண்டும் மீண்டும் மறுசீரமைக்கப்பட்டது, இந்த அனுமானம் பொதுவாக ஓக்கின் அனுமானம் என்று அறியப்பட்டது. பகுத்தறிவுகளின் மீது நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான முறுக்கு அனுமானத்திற்கும் கிளாசிக்கல் மாடுலர் வளைவுகளின் கோட்பாட்டிற்கும் இடையிலான தொடர்பை ஈர்த்தது. 1970 களின் முற்பகுதியில், ஜெரார்ட் லிகோசாட், டேனியல் குபெர்ட், பாரி மசூர் மற்றும் ஜான் டேட் ஆகியோரின் பணி, n இன் பல சிறிய மதிப்புகள் பகுத்தறிவுகளின் மீது நீள்வட்ட வளைவுகளில் முறுக்கு புள்ளிகளின் வரிசைகளாக ஏற்படுவதில்லை என்பதைக் காட்டுகிறது. பகுத்தறிவுகளின் மீது நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான முழு சுழற்சி அனுமானத்தை நிரூபித்தது. அவரது நுட்பங்கள் மற்றும் ஆல் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டன, அவர்கள் முறையே அதிகபட்சம் 8 இல் இருபடி புலங்கள் மற்றும் டிகிரி எண் புலங்களுக்கு சீரான வரம்பைப் பெற்றனர். இறுதியாக, எந்த எண் புலத்தின் மீதும் நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான அனுமானத்தை நிரூபித்தது. எண் புலத்தின் அளவின் அடிப்படையில் முறுக்கு குழுவின் அளவிற்கு ஒரு பயனுள்ள கட்டுப்பாடு வழங்கப்பட்டது. இருபடி எண் புலங்களில் நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கு சாத்தியமான சுழல் குழுக்களின் முழுமையான பட்டியலும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. குவார்டிக் மற்றும் குவிண்டிக் எண் புலங்களுக்கு கணிசமான பகுதி முடிவுகள் உள்ளன. மேலும் காண்க பாம்பியேரி-லாங் அனுமானம் முன்கூட்டிய கால புள்ளிகளுக்கான சீரான வரம்பு அனுமானம் பகுத்தறிவு புள்ளிகளுக்கான சீரான வரம்பு அனுமானம் குறிப்புகள் நூலியல் அபெலியன் வகைகள் அனுமானங்கள் எண்ணைக் கோட்பாட்டில் டயோஃபண்டைன் வடிவியல் தேற்றம் இயற்கணித வடிவவியலில் தேற்றம்