Bipolar theorem
கணிதத்தில், இருமுனை தேற்றம் என்பது செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில் ஒரு தேற்றம் ஆகும், இது ஒரு தொகுப்பின் இருமுனை (அதாவது துருவத்தின் துருவ) ஐ வகைப்படுத்துகிறது. குவிந்த பகுப்பாய்வில், இருமுனை தேற்றம் ஒரு கூம்பு அதன் இருமுனைக்கு சமமாக இருக்க தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைகளைக் குறிக்கிறது. இருமுனை தேற்றத்தை ஃபென்செல்-மோரியோ தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகக் காணலாம். முன்னுரைகள் அது தொடர்ச்சியான இரட்டை இடைவெளி கொண்ட ஒரு இடவியல் திசையன் இடைவெளி (டி. வி. எஸ்) என்று வைத்துக்கொள்வோம் மற்றும் அனைவருக்கும் விடுங்கள் மற்றும் குறிக்கப்படும் ஒரு தொகுப்பின் குவிந்த மேலோடு மிகச்சிறிய குவிந்த தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது ஒரு தொகுப்பின் குவிந்த சமநிலையான மேலோடு என்பது மிகச்சிறிய குவிந்த சமநிலையான தொகுப்பாகும் ஒரு துணைக்குழுவின் துருவமானது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ அதே நேரத்தில் ஒரு துணைக்குழுவின் முன் துருவமானதுஃ செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில் பெரும்பாலும் குறிக்கப்படும் ஒரு துணைக்குழுவின் இருமுனை பெரும்பாலும் தொகுக்கப்பட்ட அறிக்கையாகும் (அதாவது, அனைத்து நேரியல் செயல்பாடுகளையும் தொடர்ச்சியாக உருவாக்குவதில் பலவீனமான டி. வி. எஸ் இடவியல்). இருமுனை கோட்பாடுஃ ஒரு துணைக்குழுவின் இருமுனை குவிந்த பகுப்பாய்வில் அறிக்கையின் குவிந்த சமநிலையான மேலோட்டத்தின்-மூடலுக்கு சமம் இருமுனை கோட்பாடுஃ சில நேரியல் இடத்தில் எந்தவொரு வெற்று கூம்புக்கும் இருமுனை தொகுப்பு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ சிறப்பு வழக்கு ஒரு துணைக்குழு ஒரு குழுவின் நேர்மறை இரட்டை கூம்பைக் குறிக்கும் போது மட்டுமே ஒரு வெற்று மூடப்பட்ட குவிந்த கூம்பாகும் அல்லது பொதுவாக, வெற்று குவிந்த கூம்பாக இருந்தால், இருமுனை கூம்பு ஃபென்செல்-மோரியோ தேற்றத்துடன் தொடர்புடையதாக வழங்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் நூலியல் குவியல் பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு பகுப்பாய்வில் கோட்பாடுகள் நேரியல் செயல்பாடுகள்