Kodaira–Spencer map
கணிதத்தில், குனிஹிகோ கொடைரா மற்றும் டொனால்ட் சி. ஸ்பென்சர் ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட கொடைரா-ஸ்பென்சர் வரைபடம், ஒரு திட்டம் அல்லது சிக்கலான பன்மடங்கு X இன் சிதைவுடன் தொடர்புடைய ஒரு வரைபடமாகும், இது சிதைவு இடத்தின் ஒரு புள்ளியின் தொடுகோடு இடத்தை X இல் உள்ள திசையன் புலங்களின் உறையின் முதல் ஒத்திசைவு குழுவிற்கு எடுத்துச் செல்கிறது. கோடெய்ரா-ஸ்பென்சர் வரைபடம் முதலில் சிக்கலான பன்மடங்கு அமைப்பில் கட்டப்பட்டது. விளக்கப்படங்கள் மற்றும் பயோஹோலோமார்பிக் வரைபடங்களுடன் ஒரு சிக்கலான பகுப்பாய்வு பன்மடங்கு கொடுக்கப்பட்டால், விளக்கப்படங்களை ஒன்றாக இணைக்கும் வகையில், சிதைவுக் கோட்பாட்டின் யோசனை இந்த மாற்றம் வரைபடங்களை சில அடித்தளங்களில் (இது ஒரு உண்மையான பன்மடங்கு இருக்கலாம்) ஒருங்கிணைப்புகளுடன் அளவுரு மாற்றப்பட்ட மாற்றம் வரைபடங்களால் மாற்றுவதாகும். இதன் பொருள் அளவுருக்கள் அசல் சிக்கலான பன்மடங்கு சிக்கலான கட்டமைப்பை சிதைக்கிறது. பின்னர், இந்த செயல்பாடுகள் ஒரு கோசைக்கிள் நிபந்தனையையும் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும், இது ஒரு 1-சுழற்சியை அதன் தொடுகோடு மூட்டையில் உள்ள மதிப்புகளுடன் வழங்குகிறது. அடித்தளத்தை ஒரு பாலிடிஸ்க் என்று கருதலாம் என்பதால், இந்த செயல்முறை அடித்தளத்தின் தொடுகோடு இடத்திற்கு இடையில் ஒரு வரைபடத்தை வழங்குகிறது, இது கோடெய்ரா-ஸ்பென்சர் வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலும் முறைப்படி, கோடெய்ரா-ஸ்பென்சர் வரைபடம் என்பது சிக்கலான இடங்களுக்கு இடையில் ஒரு மென்மையான சரியான வரைபடமாகும் (அதாவது, சிறப்பு இழையின் சிதைவு). கர்னல் தொடுகோட்டு மூட்டை கொண்ட சர்ஜக்ஷனின் நீண்ட துல்லியமான கோஹோமோலஜி வரிசையை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் பெறப்படும் இணைக்கும் ஹோமோமார்பிசம். உள்ளே இருந்தால், அதன் உருவம் கோடெய்ரா-ஸ்பென்சர் வகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. சிதைவுக் கோட்பாடு திட்டக் கோட்பாட்டில் உள்ள சிதைவுகள் அல்லது வளைய டோபோய் போன்ற பல சூழல்களுக்கு நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளதால், இந்த சூழல்களுக்கு கோடெய்ரா-ஸ்பென்சர் வரைபடத்தின் கட்டமைப்புகள் உள்ளன. சிறப்பியல்புகளின் அடிப்படை புலத்தின் மீதான திட்டக் கோட்பாட்டில், மற்றும் இன் ஐசோமார்பிசம் வகுப்புகளுக்கு இடையில் ஒரு இயற்கையான பைஜெக்ஷன் உள்ளது. சிதைவுகளுக்கான எல்லையற்ற கோசைக்கிள் நிலையைப் பயன்படுத்தி கட்டுமானங்கள் கோசைக்கிள் நிலையின் எல்லையற்ற விளக்கத்தைப் பயன்படுத்தி கோடெய்ரா-ஸ்பென்சர் வரைபடத்தின் கட்டுமானம் செய்யப்படலாம். ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் மாற்றம் செயல்பாடுகளுடன் இறுதியாக பல விளக்கப்படங்களால் மூடப்பட்ட ஒரு சிக்கலான பன்மடங்கு இருந்தால், இரட்டை எண்களின் வளையம் மற்றும் செங்குத்து வரைபடங்கள் தட்டையாக இருக்கும் ஒரு பரிமாற்ற வரைபடத்தால் ஒரு சிதைவு வழங்கப்படுகிறது என்பதை நினைவுகூருங்கள், சிதைவு கோசைக்கிள்களாக கோஹோமோலாஜிக்கல் விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. இரட்டை எண்களின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், கோசைக்கிள் நிலை பின்வரும் இரண்டு விதிகள் திசையன் புலங்களின் கோசைக்கிள்களாக மாற்றப்படுகிறது சிதைவின் கோசைக்கிளை பின்வருமாறு திசையன் புலங்களின் கோசைக்கிளாக எளிதாக மாற்றலாம்ஃ கோசைக்கிளைக் கொடுத்தால் நாம் திசையன் புலத்தை உருவாக்க முடியும், இது 1-கோசெயின் ஆகும். பின்னர் மாற்றம் வரைபடங்களுக்கான விதி இந்த 1-சங்கிலியை 1-சுழற்சியாக வழங்குகிறது, எனவே ஒரு வகுப்பு. திசையன் புலங்களைப் பயன்படுத்துதல் இந்த வரைபடத்தின் அசல் கட்டமைப்புகளில் ஒன்று வேறுபட்ட வடிவியல் மற்றும் சிக்கலான பகுப்பாய்வு அமைப்புகளில் திசையன் புலங்களைப் பயன்படுத்தியது. மேலே உள்ள குறியீட்டைப் பொறுத்தவரை, ஒரு சிதைவிலிருந்து கோசைக்கிள் நிலைக்கு மாறுவது பரிமாணத்தின் ஒரு சிறிய அடித்தளத்தின் மீது வெளிப்படையானது, எனவே ஒரே ஒரு அளவுரு மட்டுமே உள்ளது. பின்னர், கோசைக்கிள் நிபந்தனையை இவ்வாறு படிக்கலாம் பின்னர், முந்தைய சமன்பாட்டிலிருந்து வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடலாம் ஏனெனில் மற்றும், பின்னர் வழித்தோன்றல் இவ்வாறு படிக்கிறது முந்தைய ஹோலோமார்பிக் திசையன் புலத்தின் பகுதியின் ஆயத்தொகுதிகளை மாற்றுவதன் மூலம் இந்த பகுதி வழித்தோன்றல்களை குணகங்களாகக் கொண்டிருப்பதால், மேலே உள்ள சமன்பாட்டை பின்வரும் திசையன் புலங்களின் சமன்பாடாக எழுதலாம். எனவே அசல் சிதைவிலிருந்து ஒரு தொடர்புடைய வகுப்பைக் கொண்டுள்ளது. திட்டக் கோட்பாட்டில், ஒரு மென்மையான வகையின் சிதைவுகள் ஒரு கோடெய்ரா-ஸ்பென்சர் வகுப்பை ஒத்திசைவாக கட்டமைத்துள்ளன. இந்த சிதைவுடன் தொடர்புடையது குறுகிய துல்லியமான வரிசை (எங்கே) ஆகும், இது-தொகுதியால் பதப்படுத்தப்படும்போது குறுகிய துல்லியமான வரிசையை வழங்குகிறது. இது கோட்டாஞ்சென்ட் வரிசையைப் பயன்படுத்தி எந்த மென்மையான வரைபடத்திற்கும் பொதுமைப்படுத்தப்படலாம் என்பதைக் கவனியுங்கள், இதில் ஒரு உறுப்பு கொடுக்கிறது. கோடெய்ரா-ஸ்பென்சர் வரைபடங்களின் மிகவும் சுருக்கமான கட்டமைப்புகளில் ஒன்று வளைய டோபோயின் வரைபடங்களின் கலவையுடன் தொடர்புடைய கோட்டாஞ்சென்ட் வளாகங்களிலிருந்து வருகிறது, பின்னர் இந்த கலவையுடன் தொடர்புடைய ஒரு தனித்துவமான முக்கோணம் மற்றும் இந்த எல்லை வரைபடம் கோடெய்ரா-ஸ்பென்சர் வரைபடத்தை உருவாக்குகிறது (அல்லது கோஹோமோலஜி வகுப்பு, குறிக்கப்படுகிறது). கலவையில் உள்ள இரண்டு வரைபடங்களும் திட்டங்களின் மென்மையான வரைபடங்களாக இருந்தால், இந்த வகுப்பு வகுப்புடன் ஒத்துப்போகிறது. பகுப்பாய்வு கிருமிகளுடன் எடுத்துக்காட்டுகள் கோடேரா-ஸ்பென்சர் வரைபடம் பகுப்பாய்வு கிருமிகளைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது சிதைவுக் கோட்பாடு மற்றும் அதன் வெர்சல் சிதைவுகளில் தொடுகோட்டு கோஹோமோலஜியைப் பயன்படுத்தி எளிதில் கணக்கிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் கிருமியைக் கொடுத்தால், அதன் சிதைவுகளின் இடத்தை தொகுதியால் கொடுக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, அதன் வெர்சல் சிதைவுகள் கொடுக்கப்பட்டால், ஒரு தன்னிச்சையான சிதைவு வழங்கப்படுகிறது. பின்னர் ஒரு திசையனுக்கு, அடித்தளத்தில் கோட்டாஞ்சென்ட் காம்ப்ளக்ஸ் உடன் அஃபைன் ஹைப்பர்சர்ஃபேஸ்களை அனுப்பும் வரைபடம் உள்ளது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு புலத்தின் மீது ஒரு அஃபைன் ஹைப்பர்சர்ஃபேஸிற்கு, தொடர்புடைய அடிப்படை முக்கோணம் உள்ளது பின்னர், விண்ணப்பிப்பது நீண்ட துல்லியமான வரிசையை அளிக்கிறது பெறப்பட்ட வகைகளின் பொதுவான கோட்பாட்டிலிருந்து ஐசோமார்பிசம் இருப்பதை நினைவுகூருங்கள், மேலும் ext குழு முதல் வரிசை சிதைவுகளை வகைப்படுத்துகிறது. பின்னர், தொடர்ச்சியான குறைப்புகளின் மூலம், இந்த குழுவைக் கணக்கிட முடியும். முதலாவதாக, இது ஒரு இலவச தொகுதி என்பதால்,. மேலும், ஐசோமார்பிசம்கள் இருப்பதால், கடைசி ஐசோமார்பிசம் ஐசோமார்பிசத்திலிருந்து வருகிறது, மேலும் விரும்பிய ஐசோமார்பிசத்தை அனுப்புவதில் ஒரு மார்ஃபிஸம் உள்ளது. கோடன்ஜென்ட் வரிசையிலிருந்து (இது அடிப்படை முக்கோணத்தின் துண்டிக்கப்பட்ட பதிப்பாகும்) நீண்ட துல்லியமான வரிசையின் இணைக்கும் வரைபடம் இரட்டை ஆகும், இது ஐசோமார்பிசத்தை அளிக்கிறது. பின்னர், கொடைரா-ஸ்பென்சர் வரைபடம் உறுப்புக்கு ஒரு சிதைவை அனுப்புகிறது. மேலும் காண்க சிதைவு கோட்பாடு கோட்டான்ஜென்ட் காம்ப்ளக்ஸ் ஷ்லெசிங்கரின் தேற்றம் ஒரு இயற்கணித குடும்ப வளைவுகளின் நேரியல் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு காஸ்-மேனின் இணைப்பு பெறப்பட்ட வகை எக்ஸ்டா ஃபங்க்டர் குறிப்புகள் ஜகோபியன் வளையத்துடன் சிதைவுகள் தொடர்பான மேத்தோவர்ஃப்ளோ இடுகை. இயற்கணித வடிவியல்