Eichler–Shimura isomorphism
கணிதத்தில், ஐச்லர் கோஹோமோலஜி (பரவளைய கோஹோமோலஜி அல்லது குஸ்பிடல் கோஹோமோலஜி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது ஃபுச்சியன் குழுக்களுக்கான ஒரு கோஹோமோலஜி கோட்பாடாகும், இது அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது சாதாரண கோஹோமோலஜி குழுவில் சிறிய ஆதரவுடன் கோஹோமோலஜியின் உருவத்திற்கு ஒத்த குழு கோஹோமோலஜியின் மாறுபாடு ஆகும். ஐச்லர்-ஷிமுரா ஐசோமார்பிசம், சிக்கலான கோஹோமோலஜி மற்றும் ரியல் கோஹோமோலஜி ஆகியவற்றிற்காக ஐசலரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது ஒரு ஐச்லர் கோஹோமோலஜி குழுவிற்கும் கஸ்ப் வடிவங்களின் இடத்திற்கும் இடையிலான ஒரு ஐசோமார்பிசம் ஆகும். ஐச்லர்-ஷிமுரா ஐசோமார்பிசத்தில் பல மாறுபாடுகள் உள்ளன, ஏனென்றால் ஒருவர் உண்மையான அல்லது சிக்கலான குணகங்களைப் பயன்படுத்தலாம், மேலும் ஐச்லர் கோஹோமோலஜி அல்லது சாதாரண குழு கோஹோமோலஜியையும் பயன்படுத்தலாம். உண்மையான கோஹோமோலஜிக்கு பதிலாக எல்-அடிக் கோஹோமோலஜியைப் பயன்படுத்தி ஐச்லர்-ஷிமுரா ஐசோமார்பிசங்களின் மாறுபாடும் உள்ளது, இது கஸ்ப் வடிவங்களின் குணகங்களை இந்த குழுக்களில் செயல்படும் ஃப்ரோபீனியஸின் ஐகென் மதிப்புகளுடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. பின்னர் அவர் நிரூபித்த வெயில் அனுமானங்களுக்கு ராமானுஜன் அனுமானத்தை குறைக்க இதைப் பயன்படுத்தினார். ஐச்லர் கோஹோமோலஜி G ஒரு ஃபுச்சியன் குழுவாகவும், M அதன் பிரதிநிதியாகவும் இருந்தால், ஐச்லர் கோஹோமோலஜி குழு H (G, M) என்பது H (G, M) முதல் Πc H (Gc, M) வரையிலான வரைபடத்தின் கர்னலாக வரையறுக்கப்படுகிறது, இதில் தயாரிப்பு G இன் அடிப்படை களத்தின் கஸ்ப்ஸ் c க்கு மேல் உள்ளது, மேலும் Gc என்பது கஸ்ப் c ஐ நிர்ணயிக்கும் துணைக் குழுவாகும். குறிப்புகள் மாடுலர் வடிவங்கள்.