Equivariant index theorem
வேறுபட்ட வடிவவியலில், சமச்சீரற்ற குறியீட்டு தேற்றம், இதில் பல மாறுபாடுகள் உள்ளன, உறுப்பின் நிலையான புள்ளிகளுக்கு மேல் ஒருங்கிணைப்பின் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பில் செயல்படும் ஒரு சிறிய லை குழுவின் ஒரு உறுப்பின் (தரப்படுத்தப்பட்ட) தடயத்தை கணக்கிடுகிறது. உறுப்பு நடுநிலையாக இருந்தால், தேற்றம் வழக்கமான குறியீட்டு தேற்றத்திற்கு குறைகிறது. அதியா-பாட் சூத்திரம் போன்ற பாரம்பரிய சூத்திரம் தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும். அறிக்கை ஒரு கிளிஃபோர்ட் தொகுதி தொகுப்பாக இருக்கட்டும். ஒரு சிறிய லை குழு ஜி E மற்றும் M இரண்டிலும் செயல்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், எனவே அது சமமானதாகும். G இன் செயல்பாட்டுடன் இணக்கமான ஒரு இணைப்பு E க்கு வழங்கப்படட்டும். இறுதியாக, கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளுடன் தொடர்புடைய E இல் D ஒரு டைராக் ஆபரேட்டராக இருக்கட்டும். குறிப்பாக, டி ஜி உடன் பயணிக்கிறது, எனவே டி இன் கர்னல் ஜி இன் வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண பிரதிநிதித்துவமாகும். ஈ இன் சமமான குறியீடு சூப்பர் ட்ரேஸை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு மெய்நிகர் எழுத்தாகும்ஃ சமமான இடவியல் கே-கோட்பாடு கவாசாகியின் ரீமன்-ரோச் சூத்திரத்தையும் பார்க்கவும் குறிப்புகள் பெர்லின், நிக்கோல்; கெட்ஸ்லர், ஈ.; வெர்ஜ்னே, மைக்கேல் (2004), ஹீட் கர்னல்கள் மற்றும் டிராக் ஆபரேட்டர்கள், பெர்லின், நியூயார்க்ஃ ஸ்பிரிங்கர்-வெர்லாக் வேறுபட்ட வடிவியல்