Better-quasi-ordering
வரிசைக் கோட்பாட்டில், ஒரு சிறந்த-அரை-வரிசை அல்லது bqo என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட வகை மோசமான வரிசையை ஏற்றுக்கொள்ளாத ஒரு அரை-வரிசை ஆகும். ஒவ்வொரு சிறந்த-அரை-ஆர்டரும் ஒரு நல்ல-அரை-ஆர்டர் ஆகும். உந்துதல் நன்கு-அரை-ஆர்டர் செய்வது ஒரு கவர்ச்சிகரமான கருத்தாக இருந்தாலும், பல முக்கியமான முடிவற்ற செயல்பாடுகள் நன்கு-அரை-ஆர்டர் செய்யப்பட்ட தன்மையைப் பாதுகாக்கவில்லை. ரிச்சர்ட் ராடோவின் ஒரு உதாரணம் இதை விளக்குகிறது. 1965 ஆம் ஆண்டு ஆய்வறிக்கையில் க்ரிஸ்பின் நாஷ்-வில்லியம்ஸ், ω உயரமுள்ள மரங்களின் வகை இடவியல் சிறிய உறவின் கீழ் நன்கு-அரை-வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது என்பதை நிரூபிப்பதற்காக சிறந்த-அரை-வரிசைப்படுத்தல் பற்றிய வலுவான கருத்தை வகுத்தார். அப்போதிருந்து, பல அரை-வரிசைப்படுத்தல்கள் சிறந்த-அரை-வரிசைப்படுத்தல்கள் என்பதை நிரூபிப்பதன் மூலம் நன்கு-அரை-வரிசைப்படுத்தல்கள் என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. உதாரணமாக, ரிச்சர்ட் லாவர் சிதறிய நேரியல் வரிசை வகைகளின் வகை சிறந்த-அரை-வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது என்பதை நிரூபிப்பதன் மூலம் லாவரின் தேற்றத்தை (முன்பு ரோலண்ட் ஃப்ரேஸின் அனுமானம்) நிறுவினார். மிக சமீபத்தில், கார்லோஸ் மார்டினெஸ்-ரானெரோ சரியான கட்டாயக் கோட்பாட்டின் கீழ், அரோன்சாஜன் கோடுகளின் வகுப்பு உட்பொதிப்பு உறவின் கீழ் சிறந்த-அரை-ஆர்டர் செய்யப்பட்டுள்ளது என்பதை நிரூபித்துள்ளது. வரையறை சிறந்த-அரை-வரிசைக் கோட்பாட்டில் முதல் சொல் நீக்கப்பட்ட நிலையில் வரிசைக்கு எழுதுவது பொதுவானது. வரையறுக்கப்பட்ட, விதிமுறைகளுடன் கண்டிப்பாக அதிகரிக்கும் வரிசைகளின் தொகுப்புக்கு எழுதுங்கள், மேலும் ஒரு உறவை பின்வருமாறு வரையறுக்கவும்ஃ மற்றும் ஒரு கடுமையான ஆரம்ப பிரிவு இருந்தால். உறவு நிலையற்றது அல்ல. ஒரு தொகுதி என்பது ஒவ்வொரு எல்லையற்ற துணைக்குழுவின் ஆரம்பப் பகுதியைக் கொண்ட ஒரு எல்லையற்ற துணைக்குழுவாகும். ஒரு அரை-வரிசைக்கு, ஒரு-வடிவம் என்பது சில தொகுதிகளிலிருந்து ஒரு செயல்பாடு ஆகும். ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும் இருந்தால் ஒரு-வடிவம் மோசமானது என்று கூறப்படுகிறது; இல்லையெனில் நல்லது. மோசமான வடிவம் இல்லையென்றால் அரை-ஆர்டர் செய்வது சிறந்த-அரை-ஆர்டர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வரையறையுடன் வேலை செய்வதை எளிதாக்குவதற்காக, நாஷ்-வில்லியம்ஸ் ஒரு தடையை ஒரு தொகுதியாக வரையறுக்கிறார், அதன் கூறுகள் சேர்க்கை உறவின் கீழ் ஜோடி வாரியாக ஒப்பிட முடியாதவை. ஒரு-வரிசை என்பது ஒரு-வடிவமாகும், அதன் களம் ஒரு தடையாக உள்ளது. ஒவ்வொரு தொகுதியிலும் ஒரு தடை உள்ளது என்பதைக் கவனிப்பதன் மூலம், மோசமான வரிசை இல்லையென்றால் மட்டுமே அது ஒரு சிறந்த-அரை-ஆர்டர் என்று ஒருவர் காண்கிறார். சிம்ப்சனின் மாற்று வரையறை சிம்ப்சன் போரெல் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் சிறந்த-அரை-வரிசைப்படுத்தலின் மாற்று வரையறையை அறிமுகப்படுத்தினார், அங்கு, எல்லையற்ற துணைக்குழுக்களின் தொகுப்புக்கு வழக்கமான தயாரிப்பு இடவியல் வழங்கப்படுகிறது. ஒரு அரை-வரிசைப்படுத்தலாக இருக்கட்டும் மற்றும் தனித்துவமான இடவியல் கொண்டதாக இருக்கட்டும். ஒரு-வரிசை என்பது சில எல்லையற்ற துணைக்குழுக்களுக்கான ஒரு போரெல் செயல்பாடு ஆகும். ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு-வரிசை மோசமானது; இல்லையெனில் நல்லது. இந்த அர்த்தத்தில் மோசமான வரிசை இல்லை என்றால் அரை-வரிசைப்படுத்தல் ஒரு சிறந்த-அரை-வரிசைப்படுத்தல் ஆகும். முக்கிய கோட்பாடுகள் சிறந்த-அரை-வரிசைக் கோட்பாட்டின் பல முக்கிய முடிவுகள் குறைந்தபட்ச பேட் அரே லெம்மாவின் விளைவுகளாகும், இது சிம்ப்சனின் ஆய்வறிக்கையில் பின்வருமாறு தோன்றுகிறது. லாவரின் காகிதத்தையும் பார்க்கவும், இதன் விளைவாக குறைந்தபட்ச பேட் அரே லெம்மா முதன்முதலில் கூறப்பட்டது. இந்த நுட்பம் நாஷ்-வில்லியம்ஸின் அசல் 1965 ஆய்வறிக்கையில் இருந்தது. ஒரு அரை வரிசை என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு பகுதி தரவரிசை என்பது அத்தகைய ஒரு நன்கு நிறுவப்பட்ட பகுதி வரிசை. மோசமான-வரிசைகளுக்கு (சிம்ப்சனின் அர்த்தத்தில்) மற்றும் வரையறுக்கஃ மோசமான-வரிசை இல்லை என்றால் ஒரு மோசமான வரிசை குறைந்தபட்ச மோசமான (பகுதி தரவரிசையைப் பொறுத்தவரை) என்று நாங்கள் கூறுகிறோம். வரையறைகள் மற்றும் ஒரு பகுதி தரவரிசையைப் பொறுத்தது. உறவு என்பது உறவின் கடுமையான பகுதி அல்ல. தேற்றம் (குறைந்தபட்ச பேட் அரே லெம்மா). ஒரு பகுதி தரவரிசை கொண்ட ஒரு அரை-வரிசையாக இருக்கட்டும், அது ஒரு மோசமான வரிசை என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் அது போன்ற ஒரு குறைந்தபட்ச மோசமான வரிசை உள்ளது. மேலும் காண்க நன்கு-பகுதி-வரிசைப்படுத்தப்பட்ட நன்கு-வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குறிப்புகள் பைனரி உறவுகள் வரிசை கோட்பாடு நன்கு நிறுவப்பட்ட தன்மை