Bellman pseudospectral method
பெல்மேன் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை என்பது பெல்மேனின் உகந்த கொள்கையின் அடிப்படையில் உகந்த கட்டுப்பாட்டுக்கான ஒரு போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறையாகும். இது போலி ஸ்பெக்ட்ரல் உகந்த கட்டுப்பாட்டின் பெரிய கோட்பாட்டின் ஒரு பகுதியாகும், இது ரோஸ் உருவாக்கிய சொல். இந்த முறை ரிச்சர்ட் ஈ. பெல்மேனின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. இதை ரோஸ் மற்றும் பலர் அறிமுகப்படுத்தினர். முதலில் பல அளவிலான உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையாக, பின்னர் பொதுவான உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல்களுக்கான துணை உகந்த தீர்வுகளைப் பெற விரிவுபடுத்தப்பட்டது. கோட்பாட்டு அடித்தளங்கள் பெல்மேன் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறையின் பன்முக பதிப்பு ரோஸ்-ஃபாரூ போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகளின் நிறமாலை ஒருங்கிணைப்பு பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அதாவது, ரோஸ்-ஃபாரூ போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை அதிவேக விகிதத்தில் ஒன்றிணைவதால், கரைசல் அதிக அதிர்வெண் கூறுகளைக் கொண்டிருந்தாலும் கூட, ஒரு தீர்வுக்கான புள்ளி வாரியான ஒருங்கிணைப்பு மிகக் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான முனைகளில் பெறப்படுகிறது. உகந்த கட்டுப்பாட்டில் உள்ள இந்த மாற்றுப்பெயர் நிகழ்வு முதலில் ரோஸ் மற்றும் பலர் கண்டுபிடித்தனர். எதிர்-எலியாஸ் தீர்வுக்கு சமிக்ஞை செயலாக்க நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக, ரோஸ் மற்றும் பலர். முனைகளுக்கு இடையில் தகவல்களைப் பிரித்தெடுக்க ஒருங்கிணைந்த தீர்வுக்கு பெல்மேனின் உகந்த கொள்கையைப் பயன்படுத்தலாம் என்று முன்மொழியப்பட்டது. ஏனெனில் காஸ்-லோபாட்டோ முனைகள் எல்லை புள்ளிகளில் குவிகின்றன, ரோஸ் மற்றும் பலர். ஆரம்ப நிபந்தனைகளைச் சுற்றியுள்ள முனை அடர்த்தி நிக்விஸ்ட்-ஷானன் மாதிரி தேற்றத்தை திருப்திப்படுத்தினால், பெல்மேன் பிரிவுகள் எனப்படும் துண்டுகளாக்கப்பட்ட பிரிவுகளில் ஒரு தொடர்ச்சியான பாணியில் உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் மூலம் முழுமையான தீர்வை மீட்டெடுக்க முடியும் என்று பரிந்துரைத்தார். முறையின் விரிவாக்கப்பட்ட பதிப்பில், ரோஸ் மற்றும் பலர், உகந்ததாக இல்லாத சாத்தியமான தீர்வுகளை உருவாக்கவும் முறையைப் பயன்படுத்தலாம் என்று முன்மொழிந்தனர். இந்த பதிப்பில், பெல்மேன் சூடோஸ்பெக்ட்ரல் முறையை குறைந்த எண்ணிக்கையிலான முனைகளில் கூட பயன்படுத்தலாம், தீர்வு உகந்த ஒன்றுக்கு ஒன்றிணைந்திருக்காது என்ற அறிவின் கீழ் கூட. இந்த சூழ்நிலையில், ஒருவர் ஒரு சாத்தியமான தீர்வை பெறுகிறார். பெல்மேன் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறையின் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க அம்சம் என்னவென்றால், இது அசல் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் செலவு மற்றும் பெல்மேன் பிரிவுகளின் கூட்டுத்தொகையால் உருவாக்கப்படும் செலவின் அடிப்படையில் துணை உகந்த தன்மையின் பல அளவுகளை தானாகவே தீர்மானிக்கிறது. கணக்கீட்டு செயல்திறன் பெல்மேன் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறையின் கணக்கீட்டு நன்மைகளில் ஒன்று, இது முனை புள்ளிகளின் விநியோகத்தில் காஸியன் விதிகளிலிருந்து தப்பிக்க அனுமதிக்கிறது. அதாவது, ஒரு நிலையான போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறையில், முனை புள்ளிகளின் விநியோகம் காஸியன் (பொதுவாக வரையறுக்கப்பட்ட அடிவானத்திற்கு காஸ்-லோபாட்டோ மற்றும் எல்லையற்ற அடிவானத்திற்கு காஸ்-ராடாவ்) ஆகும். காஸியன் புள்ளிகள் இடைவெளியின் நடுவில் குறைவாகவும் (நடுப்பகுதி எல்லையற்ற-கிடைமட்ட சிக்கல்களுக்கு மாற்றப்பட்ட அர்த்தத்தில் வரையறுக்கப்படுகிறது) மற்றும் எல்லைகளில் அடர்த்தியாகவும் இருக்கும். எல்லைகளுக்கு அருகிலுள்ள புள்ளிகளின் இரண்டாவது வரிசை குவிப்பு முனைகளை வீணடிக்கும் விளைவைக் கொண்டுள்ளது. பெல்மேன் சூடோஸ்பெக்ட்ரல் முறை ஆரம்ப கட்டத்தில் முனை குவிப்பைப் பயன்படுத்தி எதிர்-எலியாஸ் கரைசலைப் பயன்படுத்திக் கொள்கிறது மற்றும் மீதமுள்ள முனைகளை நிராகரிக்கிறது. எனவே முனைகளின் இறுதி விநியோகம் காஸியன் அல்லாதது மற்றும் அடர்த்தியானது, அதே நேரத்தில் கணக்கீட்டு முறை ஒரு சிறிய கட்டமைப்பைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது. பயன்பாடுகள் பெல்மேன் சூடோஸ்பெக்ட்ரல் முறை முதலில் ரோஸ் மற்றும் பலர் பயன்படுத்தினர். மிகக் குறைந்த உந்துதல் பாதை உகப்பாக்கத்தின் சவாலான சிக்கலைத் தீர்க்க. வெற்றிகரமாக மறுபிரவேசத்திற்காக சந்திர சுற்றுப்பாதையில் இருந்து ஒரு முள்-சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பூமி-இடைமுக நிலைக்கு ஒரு விண்வெளி காப்ஸ்யூலைக் கொண்டுவருவதற்கான டிரான்ஸ்-எர்த்-இன்ஜெக்ஷன் சிக்கலுக்கு மிக அதிக துல்லியமான தீர்வுகளை உருவாக்கும் நடைமுறை சிக்கலைத் தீர்க்க இது வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. பெல்மேன் சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் முறை பொதுவாக ரோஸ்-ஃபாரூ சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகளால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் கரைசலின் உகந்த தன்மை குறித்த கூடுதல் சரிபார்ப்பாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதாவது, ரோஸ்-ஃபாரூ போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகளால் பெறப்பட்ட தீர்வுகளுடன் இணைந்து பொண்ட்ரியாகினின் குறைந்தபட்ச கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதோடு மட்டுமல்லாமல், பெல்மேன் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை கணக்கிடப்பட்ட தீர்வின் உகந்த தன்மை குறித்த முதன்மையான-மட்டுமே சோதனையாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேலும் பார்க்கவும் லெஜெண்ட்ரே சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் முறை செபிஷேவ் சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் முறை சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் முடிச்சு முறை குறிப்புகள் உகந்த கட்டுப்பாடு எண் பகுப்பாய்வு கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாடு