Method of fundamental solutions
அறிவியல் கணக்கீடு மற்றும் உருவகப்படுத்துதலில், அடிப்படை தீர்வுகளின் முறை (எம். எஃப். எஸ்) என்பது அடிப்படை தீர்வை ஒரு அடிப்படை செயல்பாடாகப் பயன்படுத்துவதன் அடிப்படையில் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு நுட்பமாகும். எல்லை உறுப்பு முறையில் (பி. இ. எம்) உள்ள முக்கிய குறைபாடுகளை சமாளிக்க எம். எஃப். எஸ் உருவாக்கப்பட்டது, இது ஆளும் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்ய அடிப்படை தீர்வையும் பயன்படுத்துகிறது. இதன் விளைவாக, எம். எஃப். எஸ் மற்றும் பி. இ. எம் இரண்டும் ஒரு எல்லை பகுப்பாய்வு எண் நுட்பத்தைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் கணக்கீட்டு சிக்கலை ஒரு பரிமாணத்தால் குறைக்கின்றன, மேலும் எல்லையற்ற களம், மெல்லிய சுவர் கட்டமைப்புகள் மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்களின் தீர்வில் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட தொகுதி முறைகள் போன்ற கள வகை எண் நுட்பங்களை விட குறிப்பிட்ட விளிம்பைக் கொண்டுள்ளன. பி. இ. எம்-க்கு மாறாக, எம். எஃப். எஸ் ஒற்றை அடிப்படை தீர்வின் எண் ஒருங்கிணைப்பைத் தவிர்க்கிறது மற்றும் இது ஒரு உள்ளார்ந்த மெஷ்ஃப்ரீ முறையாகும். எவ்வாறாயினும், அடிப்படை தீர்வின் ஒருமைப்பாட்டைத் தவிர்க்க இயற்பியல் களத்திற்கு வெளியே ஒரு சர்ச்சைக்குரிய கற்பனையான எல்லை தேவைப்படுவதன் மூலம் இந்த முறை சமரசம் செய்யப்படுகிறது, இது நிஜ உலகப் பிரச்சினைகளுக்கு அதன் பொருந்தக்கூடிய தன்மையை தீவிரமாக கட்டுப்படுத்தியுள்ளது. இருப்பினும், எல்லையற்ற களப் பிரச்சினைகள் போன்ற சில பயன்பாட்டு பகுதிகளுக்கு எம். எஃப். எஸ் மிகவும் போட்டித்தன்மை வாய்ந்ததாக கண்டறியப்பட்டுள்ளது. எம். எஃப். எஸ் இலக்கியத்தில் வெவ்வேறு பெயர்களால் அறியப்படுகிறது, இதில் சார்ஜ் உருவகப்படுத்துதல் முறை, சூப்பர்போசிஷன் முறை, டிசிங்குலரைஸ் செய்யப்பட்ட முறை, மறைமுக எல்லை உறுப்பு முறை மற்றும் மெய்நிகர் எல்லை உறுப்பு முறை ஆகியவை அடங்கும். எம்எப்எஸ் உருவாக்கம் சில வகையான சிக்கல்களை நிர்வகிக்கும் ஒரு பகுதி வேறுபாடு சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள், அங்கு வேறுபாடு பகுதி ஆபரேட்டர், கணக்கீட்டு களத்தைக் குறிக்கிறது, மேலும் முறையே டிரிக்லெட் மற்றும் நியூமன் எல்லையைக் குறிக்கிறது, மற்றும். எம். எஃப். எஸ் ஆபரேட்டரின் அடிப்படை தீர்வை அதன் அடிப்படை செயல்பாடாக பயன்படுத்துகிறது, இது அறியப்படாத செயல்பாட்டின் தோராயத்தை பின்வருமாறு குறிக்கிறது, அங்கு இணைவு புள்ளிகள் மற்றும் மூல புள்ளிகளுக்கு இடையிலான யூக்ளிடியன் தூரத்தைக் குறிக்கிறது, இது டைராக் டெல்டா செயல்பாட்டைக் குறிக்கும் இடத்தில் திருப்திப்படுத்தும் அடிப்படை தீர்வாகும், மேலும் அவை அறியப்படாத குணகங்களாகும். இயற்பியல் களத்திற்கு வெளியே அமைந்துள்ள மூல புள்ளிகளுடன், எம். எஃப். எஸ் அடிப்படை தீர்வு ஒருமைப்பாட்டைத் தவிர்க்கிறது. தோராயத்தை எல்லை நிபந்தனையாக மாற்றுவது பின்வரும் மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாட்டை அளிக்கிறது, அங்கு டிரிக்லெட் மற்றும் நியூமன் எல்லைகளில் முறையே இணைவு புள்ளிகளைக் குறிக்கிறது. மேலே உள்ள இயற்கணித சமன்பாட்டின் மூலம் அறியப்படாத குணகங்களை தனித்துவமாக தீர்மானிக்க முடியும். பின்னர் இயற்பியல் களத்தில் எந்த இடத்திலும் எண் தீர்வை மதிப்பீடு செய்யலாம். வரலாறு மற்றும் சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் எம். எஃப். எஸ்ஸின் பின்னணியில் உள்ள கருத்துக்கள் முதன்மையாக வி. டி. குப்ராட்ஸ் மற்றும் எம். ஏ. அலெக்ஸிட்ஸ் ஆகியோரால் 1950 களின் பிற்பகுதியிலும் 1960 களின் முற்பகுதியிலும் உருவாக்கப்பட்டன. இருப்பினும், இந்த முறை முதன்முதலில் ஒரு கணக்கீட்டு நுட்பமாக ஆர். மாத்தன் மற்றும் ஆர். எல். ஜான்ஸ்டன் ஆகியோரால் 1970 களின் பிற்பகுதியில் முன்மொழியப்பட்டது, அதைத் தொடர்ந்து மாத்தன், ஜான்ஸ்டன் மற்றும் கிரேம் ஃபேர்வெதர் ஆகியோரால் பல ஆவணங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. எம். எஃப். எஸ் பின்னர் படிப்படியாக பல்வேறு வகையான இயற்பியல் மற்றும் பொறியியல் சிக்கல்களுக்கு தீர்வு காண ஒரு பயனுள்ள கருவியாக மாறியது. 1990 களில், எம். ஏ. கோல்பெர்க் மற்றும் சி. எஸ். சென் ஆகியோர் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள் மற்றும் நேரத்தைச் சார்ந்த சிக்கல்களைச் சமாளிக்க எம்எஃப்எஸ்-ஐ விரிவுபடுத்தினர், அதன் பொருந்தக்கூடிய தன்மையை பெரிதும் விரிவுபடுத்தினர். மாறுபட்ட குணகங்களுடன் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க எம். எஃப். எஸ் பயன்படுத்தப்படலாம் என்று பிற்கால முன்னேற்றங்கள் சுட்டிக்காட்டின. தலைகீழ், வரம்பற்ற களம் மற்றும் சுதந்திர-எல்லை சிக்கல்கள் போன்ற சில வகை சிக்கல்களுக்கு எம். எஃப். எஸ் குறிப்பாக பயனுள்ளதாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. எம். எஃப். எஸ்ஸில் உள்ள கற்பனையான எல்லை சிக்கலை குணப்படுத்த சில நுட்பங்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது எல்லை முடிச்சு முறை, ஒருமை எல்லை முறை மற்றும் ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட மெஷ்லெஸ் முறை. ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடு எல்லை உறுப்பு முறை எல்லை முடிச்சு முறை எல்லை துகள் முறை ஒற்றை எல்லை முறை ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட கண்ணி இல்லாத முறை குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் பொறியியல் மற்றும் அறிவியலில் எண் உருவகப்படுத்துதல் மென்பொருளுக்கான சர்வதேச மையம் எண் பகுப்பாய்வு எண் வேறுபாடு சமன்பாடுகள்