Eta invariant
கணிதத்தில், ஒரு சிறிய பன்மடங்கு மீது ஒரு சுய-இணை நீள்வட்ட வேறுபாடு ஆபரேட்டரின் ஈட்டா மாறாதது முறைப்படி நேர்மறை ஐகென் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் கழித்தல் எதிர்மறை ஐகென் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையாகும். நடைமுறையில் இரண்டு எண்களும் பெரும்பாலும் எல்லையற்றவை, எனவே ஜீட்டா செயல்பாட்டை ஒழுங்குபடுத்துவதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகின்றன. ஹிர்ஸெப்ரூச் கையொப்பக் கோட்பாட்டை எல்லையுடன் பன்மடங்கு நீட்டிக்க இதைப் பயன்படுத்தியவர் இதை அறிமுகப்படுத்தினார். இது டிரிக்லெட் எட்டா செயல்பாட்டின் பொதுமைப்படுத்தல் என்பதிலிருந்து இந்த பெயர் வருகிறது. பின்னர் அவர்கள் ஒரு செல்ஃப்-அட்ஜாயின்ட் ஆபரேட்டரின் ஈட்டா மாறிலியை ஒரு சிறிய ஒற்றைப்படை-பரிமாண மென்மையான பன்மடங்கு ஈட்டா மாறிலியை வரையறுக்க பயன்படுத்தினர். ஒரு பன்மடங்கு எல்லையின் கையொப்பக் குறைபாட்டை ஈட்டா மாறாதது என்று வரையறுத்தார், மேலும் ஹில்பர்ட் மாடுலர் மேற்பரப்பின் கூர்முனையின் ஹிர்ஸெப்ரூச்சின் கையொப்பக் குறைபாட்டை ஒரு ஷிமிசு எல்-செயல்பாட்டின் s = 0 அல்லது 1 இல் உள்ள மதிப்பின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்த முடியும் என்பதைக் காட்ட இதைப் பயன்படுத்தினார். வரையறை சுய-இணை ஆபரேட்டர் A இன் ஈட்டா மாறாதது ηA (0) ஆல் வழங்கப்படுகிறது, இதில் η என்பது பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சியாகும் மற்றும் கூட்டுத்தொகை A இன் பூஜ்ஜியமற்ற ஐகென் மதிப்புகள் λ க்கு மேல் உள்ளது. குறிப்புகள் வேறுபட்ட ஆபரேட்டர்கள்