Reflected Brownian motion
நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், பிரதிபலித்த பிரவுனியன் இயக்கம் (அல்லது ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட பிரவுனியன் இயக்கம், இரண்டும் ஆர். பி. எம் என்ற சுருக்கத்துடன்) என்பது பிரதிபலிக்கும் எல்லைகளைக் கொண்ட ஒரு இடத்தில் ஒரு வீனர் செயல்முறையாகும். இயற்பியல் இலக்கியத்தில், இந்த செயல்முறை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட இடத்தில் பரவுவதை விவரிக்கிறது, மேலும் இது பெரும்பாலும் வரையறுக்கப்பட்ட பிரவுனியன் இயக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு சுவர்களுக்கு இடையில் உள்ள நீரில் கடினமான கோளங்களின் இயக்கத்தை இது விவரிக்க முடியும். கிங்மேன் முதலில் முன்மொழிந்தது மற்றும் இக்லெஹார்ட் மற்றும் விட் ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்டபடி, அதிக போக்குவரத்தை அனுபவிக்கும் வரிசை மாதிரிகளை ஆர். பி. எம். க்கள் விவரிப்பதாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது. வரையறை ஒரு d-பரிமாண பிரதிபலித்த பிரவுனியன் இயக்கம் Z என்பது ஒரு d-பரிமாண சறுக்கல் திசையன் μ a d × d ஒற்றை அல்லாத கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் ஒரு d × d பிரதிபலிப்பு மேட்ரிக்ஸ் R ஆகியவற்றால் தனித்துவமாக வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சீரற்ற செயல்முறையாகும். இதில் X (t) ஒரு கட்டுப்பாடற்ற பிரவுனியன் இயக்கம் மற்றும் Y (t) உடன் ஒரு d-பரிமாண திசையன், Y என்பது தொடர்ச்சியானது மற்றும் Y (0) = 0 Yj உடன் குறையாதது, சில நேரங்களில் மட்டுமே அதிகரிக்கிறது, இதற்கு Zj = 0 என்பது j = 1,2,., d Z (t) ±, t ± 0. பிரதிபலிப்பு அணி எல்லை நடத்தையை விவரிக்கிறது. செயல்முறையின் உட்புறத்தில் ஒரு வீனர் செயல்முறை போல செயல்படுகிறது; எல்லையில் தோராயமாக பேசுகையில், எல்லை மேற்பரப்பைத் தாக்கும் போதெல்லாம் Z என்பது Rj திசையில் தள்ளப்படுகிறது, அங்கு Rj என்பது மேட்ரிக்ஸ் R இன் j வது நெடுவரிசையாகும். "நான்கு மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட பரிமாணங்களில் எஸ். ஆர். பி. எம்-களுக்கான மறு வகைப்பாட்டின் சிக்கல் திறந்த நிலையில் உள்ளது". R ஒரு M-மேட்ரிக்ஸ் ஆக இருக்கும் சிறப்பு வழக்கில், நிலைத்தன்மைக்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைகள் R ஒரு ஒற்றை அல்லாத மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் R − 1μ <0 ஆகும். விளிம்பு மற்றும் நிலையான விநியோகம் ஒரு பரிமாணம் 0 இல் தொடங்கும் ஒரு பரிமாண பிரவுனியன் இயக்கத்தின் விளிம்பு விநியோகம் (நிலையற்ற விநியோகம்) சறுக்கல் μ மற்றும் மாறுபாட்டுடன் நேர்மறை மதிப்புகளுக்கு (0 இல் ஒரு ஒற்றை பிரதிபலிப்பு தடை) கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, (இயல்பான விநியோகத்தின் ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாட்டுடன்) அனைத்து t ≤ 0 க்கும், இது t → ≤ ஒரு அதிவேக விநியோகத்தை எடுக்கும்போது (μ <0 க்கு) விளைச்சல் அளிக்கிறது. குறிப்பாக, M (t) என்பது t இல் அதிகரித்து வருகிறது, இது Z (t) இல் இல்லை. பிரதிபலித்த பிரவுனியன் இயக்கத்திற்கான வெப்ப கர்னல்ஃ பல பரிமாணங்களுக்கு மேலே உள்ள தளத்திற்கு பல பரிமாணங்களில் பிரதிபலித்த பிரவுனியன் இயக்கத்தின் நிலையான விநியோகம் ஒரு தயாரிப்பு வடிவம் நிலையான விநியோகம் இருக்கும்போது பகுப்பாய்வு செய்யக்கூடியது, இது செயல்முறை நிலையானதாக இருக்கும்போது நிகழ்கிறது மற்றும் டி = டயாக் (σ). இந்த விஷயத்தில் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு ηk = 2μkγk/σkk மற்றும் γ = R − 1μ ஆகும். தயாரிப்பு வடிவ நிலை இல்லாத சூழ்நிலைகளுக்கான மூடிய வடிவ வெளிப்பாடுகள் உருவகப்படுத்துதல் பிரிவில் கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி எண்ணியல் ரீதியாக கணக்கிடப்படலாம். உருவகப்படுத்துதல் ஒரு பரிமாணம் ஒரு பரிமாணத்தில் உருவகப்படுத்தப்பட்ட செயல்முறை ஒரு வீனர் செயல்முறையின் முழுமையான மதிப்பாகும். பின்வரும் MATLAB நிரல் ஒரு மாதிரி பாதையை உருவாக்குகிறது. % rbm.m n = 10 4; h = 10 3; t = h. * (0: n); mu =-1; X = பூஜ்ஜியங்கள் (1, n + 1); M = X; B = X; B (1) = 3; X (1) = 3; k = 2: n + 1 Y = sqrt (h) * randn; U = rand (1); B (k) = B (k-1) + mu * h-Y; M = (Y + sqrt (Y ^ 2-2 * h * log (U))/2; X (k) = அதிகபட்சம் (M-Y, X (k-1) + h * mu-Y); இறுதி சப்ளாட் (2,1,1) பிளாட் (பிளாட்) பல பரிமாணங்கள் கொண்ட கியூஎன்இடி நிலையான நிலை ஆர்பிஎம்களின் உருவகப்படுத்துதலை அனுமதிக்கிறது. பிற எல்லை நிபந்தனைகள் ஃபெல்லர் செயல்முறை உறிஞ்சுதலுக்கான சாத்தியமான எல்லை நிபந்தனையை விவரித்தார் அல்லது பிரவுனியன் இயக்கத்தை கொன்றார், ஒரு டிரிக்லெட் எல்லை நிபந்தனை உடனடி பிரதிபலிப்பு, ஒரு நியூமன் எல்லை நிலை நெகிழ்வான பிரதிபலிப்புக்கு மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு ராபின் எல்லை நிபந்தனை தாமதமான பிரதிபலிப்பு (எல்லையில் செலவழித்த நேரம் நிகழ்தகவு ஒன்றுடன் நேர்மறையாக உள்ளது) செயல்முறை உடனடியாக பிரதிபலிக்கும் அல்லது ஒட்டும் பிரவுனியன் இயக்கத்தை உறிஞ்சும் பகுதி பிரதிபலிப்பு. மேலும் காண்க ஸ்கோரோகோட் சிக்கல் குறிப்புகள் வீனர் செயல்முறை கட்டுரைகள் எடுத்துக்காட்டாக MATLAB/ஆக்டேவ் குறியீடு