Jorge Luis Borges and mathematics
ஜார்ஜ் லூயிஸ் போர்ஜஸ் மற்றும் கணிதம் அர்ஜென்டினாவைச் சேர்ந்த எழுத்தாளர் ஜார்ஜ் லூயிஸ் போர்ஜஸின் (1899-1986) சில கட்டுரைகள் மற்றும் சிறுகதைகளில் காணப்படும் பல நவீன கணிதக் கருத்துகளைப் பற்றியது, இதில் தொகுப்புக் கோட்பாடு, மறுநிகழ்வு, குழப்பம் கோட்பாடு மற்றும் எல்லையற்ற வரிசைகள் போன்ற கருத்துக்கள் அடங்கும், இருப்பினும் கணிதத்துடன் போர்ஜஸின் வலுவான இணைப்புகள் ஜார்ஜ் கான்டரின் எல்லையற்ற தொகுப்புகளின் கோட்பாட்டின் மூலம் உள்ளன, இது "சுழற்சிகளின் கோட்பாடு" (லா கோட்பாடு டி லாஸ் சிக்லோஸ்) இல் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளது. "பாபலின் நூலகம்" (லா பிப்லியோடெகா டி பாபெல்), "தி கார்டன் ஆஃப் ஃபோர்க்கிங் பாதைகள்" (எல் ஜார்டின் டி செண்டெரோஸ் க்யூ சே பிஃபுர்கான்), "தி அலெஃப்" (எல் அலெஃப்) போன்ற போர்கஸின் மிகவும் பிரபலமான படைப்புகளில் சில, கான்டரின் ஹீப்ரு எழுத்தான அலெஃப் () ஐ டிரான்ஸ்ஃபைனைட் செட்களின் கார்டினாலிட்டியைக் குறிக்கப் பயன்படுத்துவதைக் குறிக்கின்றன, மேலும் "அல்-முடாசிமுக்கான அணுகுமுறை" (எல் அசெர்காமியன்டோ அ அல்மோடாசிம்) அவரது கணிதப் பயன்பாட்டை விளக்குகிறது. அர்ஜென்டினாவைச் சேர்ந்த கணிதவியலாளர் கில்லர்மோ மார்டினெஸின் கூற்றுப்படி, தர்க்கம், முரண்பாடுகள், முடிவிலி, இடவியல் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய ஒரு பல்கலைக்கழகத்தில் இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வில் முதல் படிப்புகளின் மட்டத்தில் கணிதத்தைப் பற்றிய அறிவை போர்ஜஸ் கொண்டிருந்தார். கணிதத்தின் அடித்தளங்கள் குறித்த சமகால விவாதங்களையும் அவர் அறிந்திருந்தார். அவரது 1939 கட்டுரையான "ஆமையின் அவதாரங்கள்" (அவதாரஸ் டி லா டோர்டுகா) முடிவிலியைப் பற்றியது, மேலும் அவர் முடிவிலியைப் பற்றி எழுத விரும்பும் புத்தகத்தை விவரிப்பதன் மூலம் தொடங்குகிறார்ஃ "ஐந்து அல்லது ஏழு ஆண்டுகால மெட்டாபிசிகல், இறையியல் மற்றும் கணிதப் பயிற்சி அந்த புத்தகத்தை சரியாகத் திட்டமிட என்னை (ஒருவேளை) தயார்படுத்தும்". போர்கஸின் 1941 கதையான "தி லைப்ரரி ஆஃப் பாபெல்" இல், ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான ஆர்த்தோகிராஃபிக் சின்னங்கள் மற்றும் பக்கங்களின் புத்தகங்களின் தொகுப்பு முடிவற்றது என்று கதை சொல்பவர் அறிவிக்கிறார். இருப்பினும், இருபத்தைந்து ஆர்த்தோகிராஃபிக் சின்னங்களின் வரிசைமாற்றங்கள் வரையறுக்கப்பட்டவை என்பதால், நூலகம் அவ்வப்போது மற்றும் சுயமாக மீண்டும் மீண்டும் இருக்க வேண்டும். அவரது 1975 ஆம் ஆண்டு சிறுகதையான "தி புக் ஆஃப் சாண்ட்" (எல் லிப்ரோ டி அரினா) இல், அவர் முடிவிலியின் மற்றொரு வடிவத்தைக் கையாள்கிறார்; அதன் கூறுகள் அடர்த்தியான தொகுப்பாக இருக்கும், அதாவது, எந்த இரண்டு கூறுகளுக்கும், நாம் எப்போதும் அவற்றுக்கிடையே மற்றொருதைக் காணலாம். தி புக் ஆஃப் சாண்ட் புத்தகத்திலிருந்து வந்த சிறுகதை புத்தகத்திலும் இந்த கருத்து பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்த புத்தகத்தில் "எல்லையற்ற மெல்லிய" பக்கங்கள் இருப்பதாக கதை சொல்பவர் விவரிக்கிறார், அவை பூஜ்ஜிய அளவின் தொகுப்பைக் குறிக்கின்றன அல்லது இரண்டாவது வரிசை தர்க்கத்தின் அர்த்தத்தில் எல்லையற்ற நீளத்தைக் கொண்டுள்ளன என்று விளக்கப்படலாம். அதே ஆண்டின் ஹிஸ்டோரியா டி லா எடர்னிடாட் என்ற தனது கட்டுரையின் தொகுப்பில் வெளியிடப்பட்ட அவரது 1936 கட்டுரையான "தி டாக்ட்ரைன் ஆஃப் சைக்கிள்ஸ்" (லா டாக்ட்ரைனா டி லாஸ் சிக்லோஸ்) இல், போர்ஜஸ் எல்லையற்ற நேரம் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட நிறை கொண்ட ஒரு பிரபஞ்சத்தைப் பற்றி ஊகித்தார்ஃ "உலகத்தை உருவாக்கும் அனைத்து அணுக்களின் எண்ணிக்கையும் மகத்தானது, ஆனால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட (அபரிமிதமான) எண்ணிக்கையிலான வரிசைமாற்றங்களை மட்டுமே திறன் கொண்டது. எல்லையற்ற கால இடைவெளியில், சாத்தியமான வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை மூலம் இயக்கப்பட வேண்டும், மேலும் பிரபஞ்சம் தன்னை மீண்டும் செய்ய வேண்டும். மீண்டும் நீங்கள் வயிற்றில் இருந்து பிறப்பீர்கள், மீண்டும் உங்கள் எலும்புக்கூடு வளரும், மீண்டும் அதே பக்கம் உங்கள் ஒரே கைகளை அடையும், மீண்டும் உங்கள் நம்பமுடியாத மரணம் வரை உங்கள் வாழ்க்கையின் அனைத்து மணிநேரங்களையும் நீங்கள் பின்பற்றுவீர்கள் ". போர்கஸின் பல கருத்துக்கள் மற்றும் கட்டமைப்புகளில் வழக்கம் போல், இந்த சிந்தனை மெட்டாஃபிசிகல் ஊகமாக, ஒரு மொழி மற்றும் தத்துவ விளையாட்டாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. ஆயினும்கூட ஏறக்குறைய ஒரு நூற்றாண்டுக்குப் பிறகு கோட்பாட்டு இயற்பியலாளர்கள் அதே பாதைகளை கடக்கிறார்கள், இந்த முறை சரம் கோட்பாட்டின் சாத்தியமான விளைவாகஃ "சரி, பிரபஞ்சம் உண்மையில் அதன் விரிவாக்கத்தை துரிதப்படுத்தினால், அது எல்லையற்ற அளவில் பெரிதாகிவிடும் என்பதையும், விஷயங்கள் மீண்டும் மீண்டும் நடக்கும் என்பதையும் நாம் அறிவோம். "தி லைப்ரரி ஆஃப் பாபெல்" இல் உள்ள வடிவியல் மற்றும் இடவியல் போர்ஜஸ், "நூலகம் என்பது ஒரு கோளமாகும், அதன் சரியான மையம் எந்த அறுகோணமாகவும், அதன் சுற்றளவு அடைய முடியாததாகவும் உள்ளது" என்று கூறுகிறது. நூலகத்தை பின்னர் 3-மடங்கு என்று காட்சிப்படுத்தலாம், மேலும் உள்ளூரில் யூக்ளிடியனாக இருப்பது மட்டுமே கட்டுப்பாடு என்றால், அதை டோரஸ் அல்லது க்ளீன் பாட்டில் போன்ற இடவியல் ரீதியாக அற்பமான பன்மடங்கு என்று சமமாக நன்கு காட்சிப்படுத்தலாம். 1951 ஆம் ஆண்டு தனது "பாஸ்கலின் கோளம்" (லா எஸ்ஃபெரா டி பாஸ்கல்) என்ற கட்டுரையில், போர்ஜஸ் "எல்லா இடங்களிலும் மையமாகவும், சுற்றளவு எங்கும் இல்லை" என்றும் ஒரு கோளத்தைப் பற்றி எழுதுகிறார். இந்த கருத்தை உணர்ந்து கொள்வதற்கு, மையங்கள் மற்றும் பெருகிய முறையில் பெரிய ஆரங்களைக் கொண்ட கோளங்களின் வரிசையை வழங்க முடியும், இது இறுதியில் முழு இடத்தையும் உள்ளடக்கியது. இதை தலைகீழ் செயல்முறையின் மூலம் "தி அலெஃப்" இல் உள்ள சிறப்பு புள்ளியுடன் ஒப்பிடலாம். குவாண்டம் இயற்பியல் "தி கார்டன் ஆஃப் ஃபோர்க்கிங் பாதைகள்" என்ற நூலில், கற்பனையான சீன அறிஞர் த்ஸுயி பென் எழுதிய ஒரு நாவலை போர்ஜஸ் விவரிக்கிறார், அதன் கதைக்களம் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் பிரிகிறது. நேரப் பிரிவுகளின் ஓட்டம் பற்றிய கருத்தை குவாண்டம் இயக்கவியலின் பல உலகங்களின் விளக்கத்துடனும், சரம் கோட்பாட்டின் சில பதிப்புகளில் உள்ள பன்முகத்தன்மை பற்றிய கருத்துடனும் ஒப்பிடலாம். இதேபோல், கணித அண்டவியலில் வேறுபடும், எல்லையற்ற பிரபஞ்சங்களின் முடிவிலி நேரியல், முழுமையான நேரத்தை போர்ஜஸ் நிராகரித்ததை பிரதிபலிக்கிறது. போர்கஸின் எழுத்துக்கள் அவரது கட்டுரையான "நியூ டைம் ரிஃப்யூட்டேஷன்ஸ்" (1946) இல் உள்ளதைப் போல, உயிரினத்தின் தன்மை மற்றும் எல்லையற்ற "யதார்த்தங்களின்" சாத்தியக்கூறுகள் குறித்து உரையாற்றுகின்றன. குழப்பம் கோட்பாடு பிஃபர்கேஷன் கோட்பாடு என்பது ஒழுங்கற்ற அமைப்பிலிருந்து தோன்றும் ஒழுங்கின் குழப்பம் கோட்பாட்டின் ஒரு மாதிரியாகும், மேலும் இது உள்ளூர் புள்ளிகளில் அமைப்புகளின் நடத்தையை விவரிக்கும் ஒரு உள்ளூர் கோட்பாடாகும். 1941 ஆம் ஆண்டில் "தி கார்டன் ஆஃப் ஃபோர்க்கிங் பாதைகள்" மூலம் கணிதத்தில் பிளவுபடுத்தல் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியை போர்ஜஸ் எதிர்பார்த்தார். "கார்டனில்", போர்ஜஸ் ஒரு அமைப்பு பல, தொடர்பற்ற நிலைகளாக பிரியும் யோசனையை கைப்பற்றினார். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆற்றில் மிதக்கும் ஒரு இலை ஒரு பாறையின் குறுக்கே வந்தால், அது பாறையின் இருபுறமும் பாய வேண்டும், மேலும் இரண்டு சாத்தியங்களும் புள்ளிவிவர ரீதியாக தொடர்பில்லாதவை. குறிப்புகள் ஜார்ஜ் லூயிஸ் போர்ஜஸ் கணிதம் மற்றும் கலாச்சாரம்