Belinski–Zakharov transform
பெலின்ஸ்கி-ஜாகரோவ் (தலைகீழ்) உருமாற்றம் என்பது ஒரு நேரியல் அல்லாத மாற்றமாகும், இது வெற்றிட ஐன்ஸ்டீனின் புல சமன்பாட்டின் புதிய துல்லியமான தீர்வுகளை உருவாக்குகிறது. இது 1978 ஆம் ஆண்டில் விளாடிமிர் பெலின்ஸ்கி மற்றும் விளாடிமிர் ஜாகரோவ் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. பெலின்ஸ்கி-ஜாகரோவ் உருமாற்றம் என்பது தலைகீழ் சிதறல் உருமாற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். இந்த உருமாற்றத்தால் உருவாகும் தீர்வுகள் ஈர்ப்பு விசை சாலிட்டான்கள் (கிராவிஸோலிட்டான்கள்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஈர்ப்பு விசை சாலிடான்களை விவரிக்க 'சாலிடான்' என்ற சொல் பயன்படுத்தப்பட்டாலும், அவற்றின் நடத்தை மற்ற (கிளாசிக்கல்) சாலிடான்களிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்டது. குறிப்பாக, ஈர்ப்பு விசை சாலிட்டான்கள் அவற்றின் வீச்சு மற்றும் வடிவத்தை சரியான நேரத்தில் பாதுகாக்கவில்லை, ஜூன் 2012 வரை அவற்றின் பொதுவான விளக்கம் தெரியவில்லை. இருப்பினும், அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால், பெரும்பாலான கருந்துளைகள் (குறிப்பாக ஸ்வார்ஸ்ஷைல்ட் மெட்ரிக் மற்றும் கெர் மெட்ரிக்) ஈர்ப்பு விசையின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகும். பெலின்ஸ்கி-ஜாகரோவ் உருமாற்றம் ஐன்ஸ்டீனின் கூட்டுத்தொகை மாநாட்டை நாம் பயன்படுத்தும் வடிவத்தின் விண்வெளி நேர இடைவெளிகளுக்கு வேலை செய்கிறது. செயல்பாடு மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் இரண்டும் ஆயத்தொகுதிகளை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என்று கருதப்படுகிறது. இரண்டு மாறிகளை மட்டுமே சார்ந்திருக்கும் இடநேர இடைவெளியின் ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவமாக இருந்தபோதிலும், இது ஸ்வார்ஸ்ஷைல்ட் மெட்ரிக், கெர் மெட்ரிக், ஐன்ஸ்டீன்-ரோசன் மெட்ரிக் மற்றும் பல சிறப்பு நிகழ்வுகள் போன்ற ஏராளமான சுவாரஸ்யமான தீர்வுகளை உள்ளடக்கியது. இந்த வழக்கில், ஐன்ஸ்டீனின் வெற்றிட சமன்பாடு அணி மற்றும் செயல்பாட்டிற்கான இரண்டு தொகுப்பு சமன்பாடுகளாக சிதைகிறது. ஒளி-கூம்பு ஆயத்தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்தி, மேட்ரிக்ஸிற்கான முதல் சமன்பாடு என்னவென்றால், தீர்மானிப்பவரின் வர்க்கமூலம் எங்கே, அதாவது சமன்பாடுகளின் இரண்டாவது தொகுப்பு மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாட்டின் தடயத்தை எடுத்துக்கொள்வது உண்மையில் அலை சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது என்பதை வெளிப்படுத்துகிறது. ஒரு எளிய கணக்கீடு அலை சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. இந்த ஜோடி ஆபரேட்டர்கள் பயணம் செய்கிறார்கள், இது லக்ஸ் ஜோடி. தலைகீழ் சிதறல் உருமாற்றத்தின் பின்னணியில் உள்ள சாராம்சம், ஒரு புதிய மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாட்டிற்கான மிகைப்படுத்தப்பட்ட நேரியல் அமைப்பாக நேரியல் அல்லாத ஐன்ஸ்டீன் சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவதாகும். பெலின்ஸ்கி-ஜாகரோவ் சமன்பாடுகளைக் கவனியுங்கள்ஃ முதல் சமன்பாட்டின் இடது புறத்தில் இரண்டாவது சமன்பாட்டுடன் மற்றும் இடது புறத்தில் செயல்படுவதன் மூலமும், முடிவுகளைக் கழிப்பதன் மூலமும், மற்றும் இன் பரிமாற்றத்தின் விளைவாக இடது புறம் மறைந்துவிடும். வலது பக்கத்தைப் பொறுத்தவரை, ஒரு குறுகிய கணக்கீடு, நேரியல் அல்லாத அணி ஐன்ஸ்டீன் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் போது அது துல்லியமாக மறைந்துவிடும் என்பதைக் காட்டுகிறது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், மிகைப்படுத்தப்பட்ட நேரியல் பெலின்ஸ்கி-ஜாகரோவ் சமன்பாடுகள் நேரியல் அல்லாத மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும்போது ஒரே நேரத்தில் தீர்க்கக்கூடியவை. உண்மையில், ஒரு எளிய கட்டுப்படுத்தும் செயல்முறை மூலம் மேட்ரிக்ஸ் மதிப்புள்ள செயல்பாட்டிலிருந்து ஒருவர் எளிதாக மீட்டெடுக்க முடியும். பெலின்ஸ்கி-ஜாகரோவ் சமன்பாடுகளில் வரம்பை எடுத்துக்கொள்வது மற்றும் வலதுபுறத்தில் இருந்து பெருக்குவது இவ்வாறு நேரியல் பெலின்ஸ்கி-ஜாகரோவ் சமன்பாட்டின் தீர்விலிருந்து ஒரு எளிய மதிப்பீட்டு குறிப்புகள் மூலம் நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டின் தீர்வு பெறப்படுகிறது.