Bracket ring
கணித மாறாத கோட்பாட்டில், அடைப்புக்குறி வளையம் என்பது ஒரு பொதுவான d-by-n மேட்ரிக்ஸின் (xij) d-by-d மைனர்களால் உருவாக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் k [x11,., xdn] வளையத்தின் துணை வளையமாகும். அடைப்புக்குறி வளையம் பிளக்கர் உட்பொதிப்பின் கீழ் ஒரு கிராஸ்மேனியன் உருவத்தில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வளையமாகக் கருதப்படலாம். கொடுக்கப்பட்ட d ≤ n க்கு நாம் முறையான மாறிகள் என வரையறுக்கிறோம் [λ1 λ2. λd] {1,., n} இலிருந்து எடுக்கப்பட்ட λ உடன், [λ1 λ2. λd] = − [λ2 λ1. λd] க்கு உட்பட்டு மற்றும் இதேபோல் மற்ற இடமாற்றங்களுக்கும். அளவின் தொகுப்பு λ (n, d) ஒரு புலம் K மீது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை வளையம் K [λ (n, d)] ஐ உருவாக்குகிறது. அடைப்புக்குறி வளையம் B (n, d) என்பது φ இன் உருவம் ஆகும். φ இன் கர்னல் I (n, d) ஒரு பொதுவான n இன் மைனர்களுக்கு இடையில் இருக்கும் உறவுகள் அல்லது சிஜிக்கிகளை குறியாக்கம் செய்கிறது. இலட்சியம் I ஆல் வரையறுக்கப்பட்ட ப்ரொஜெக்டிவ் வகை என்பது (n−d) d பரிமாண கிராஸ்மேன் வகையாகும், அதன் புள்ளிகள் ஒரு n-பரிமாண இடத்தின் d-பரிமாண துணை இடங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. அடைப்புக்குறிகளுடன் கணக்கிட, ஒரு வெளிப்பாடு எப்போது இலட்சியம் I (n, d) இல் உள்ளது என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும். யங் (1928) காரணமாக ஒரு நேராக்கும் சட்டத்தின் மூலம் இது அடையப்படுகிறது. பிராக்கெட் இயற்கணித குறிப்புகள் மாறாத கோட்பாடு இயற்கணித வடிவவியலைப் பார்க்கவும்