Regularized meshless method
எண் கணிதத்தில், ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட மெஷ்லெஸ் முறை (ஆர். எம். எம்), ஒற்றை மெஷ்லெஸ் முறை அல்லது டிசிங்குலரைஸ் மெஷ்லெஸ் முறை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு மெஷ்லெஸ் எல்லை இணைவு முறையாகும், இது சில பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் அடிப்படை தீர்வு வெளிப்படையாக அறியப்படுகிறது. ஆர். எம். எம் என்பது வலுவற்ற, ஒருங்கிணைப்பு இல்லாத, செயல்படுத்த எளிதான மற்றும் அதிக ஸ்திரத்தன்மை கொண்ட ஒரு வலுவான வடிவ இணைவு முறையாகும். இப்போது வரை இந்த முறை சாத்தியமான, ஒலியியல், நீர் அலை மற்றும் வரம்பற்ற மற்றும் வரம்பற்ற களங்களின் தலைகீழ் சிக்கல்கள் போன்ற சில பொதுவான சிக்கல்களுக்கு வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. ஆர்எம்எம் சாத்தியக் கோட்பாட்டிலிருந்து இரட்டை அடுக்கு ஆற்றல்களை அதன் அடிப்படை/கர்னல் செயல்பாடுகளாகப் பயன்படுத்துகிறது. அடிப்படை தீர்வுகளின் முறையைப் (எம். எஃப். எஸ்) போலவே, எண்ணியல் தீர்வும் வெவ்வேறு மூல புள்ளிகளைப் பொறுத்து இரட்டை அடுக்கு கர்னல் செயல்பாடுகளின் நேரியல் கலவையால் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது. எம். எஃப். எஸ் போலல்லாமல், ஆர். எம். எம் இன் மோதல் மற்றும் மூல புள்ளிகள் தற்செயலானவை மற்றும் எம். எஃப். எஸ் இல் ஒரு கற்பனையான எல்லை தேவையில்லாமல் இயற்பியல் எல்லையில் வைக்கப்படுகின்றன. இவ்வாறு, நிஜ உலகப் பிரச்சினைகளுக்கு எம்எப்எஸ் பயன்பாடுகளில் உள்ள முக்கிய இடையூறுகளை ஆர்எம்எம் கடக்கிறது. மோதல் மற்றும் மூல புள்ளிகள் தற்செயலாக ஏற்பட்டால், இரட்டை அடுக்கு கர்னல் செயல்பாடுகள் ஒருமைப்பாட்டின் பல்வேறு வரிசைகளை வழங்கும். இவ்வாறு, ஒரு கழித்தல் மற்றும் சேர்ப்பது-மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தும் நுட்பம் அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது, எனவே, அத்தகைய ஒற்றுமைகளை நீக்குகிறது அல்லது ரத்து செய்கிறது. வரலாறு மற்றும் சமீபத்திய வளர்ச்சி இந்த நாட்களில் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை (எஃப். இ. எம்), வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறை (எஃப். டி. எம்), வரையறுக்கப்பட்ட தொகுதி முறை (எஃப். வி. எம்) மற்றும் எல்லை உறுப்பு முறை (பி. இ. எம்) ஆகியவை பொறியியல் மற்றும் அறிவியலின் பல துறைகளின் எண் மாதிரிகளில் ஆதிக்கம் செலுத்தும் எண் நுட்பங்களாகும். உயர் பரிமாண நகரும் அல்லது சிக்கலான வடிவ எல்லை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் மெஷ் தலைமுறை கடினமான மற்றும் மிகவும் சவாலான சிக்கல்களாகும், மேலும் இது கணக்கீட்டு ரீதியாக விலை உயர்ந்தது மற்றும் பெரும்பாலும் கணித ரீதியாக தொந்தரவாக உள்ளது. எல்லை-மட்டும் பகுப்பாய்வு மற்றும் அதன் அரை பகுப்பாய்வு தன்மை காரணமாக இதுபோன்ற குறைபாடுகளைத் தணிப்பதாக பி. இ. எம் நீண்ட காலமாக கூறப்படுகிறது. இந்த தகுதிகள் இருந்தபோதிலும், பி. இ. எம், இருப்பினும், மிகவும் அதிநவீன கணிதத்தையும் சில தந்திரமான ஒற்றை ஒருங்கிணைப்புகளையும் உள்ளடக்கியது. மேலும், முப்பரிமாண களத்தில் மேற்பரப்பு இணைத்தல் ஒரு அற்பமான பணியாக உள்ளது. கடந்த தசாப்தங்களில், இந்த சிரமங்களைத் தணிப்பதற்கோ அல்லது அகற்றுவதற்கோ கணிசமான முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன, இது களம் அல்லது எல்லை இணைத்தல் தேவையில்லாத மெஷ் இல்லாத/மெஷ் இல்லாத எல்லை இணைத்தல் முறைகளின் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த முறைகளில், எளிதான நிரலாக்கம், கணித எளிமை, அதிக துல்லியம் மற்றும் விரைவான ஒருங்கிணைப்பு ஆகியவற்றின் தகுதியுடன் எம். எஃப். எஸ் மிகவும் பிரபலமானது. எம். எஃப். எஸ்ஸில், அடிப்படை தீர்வின் தனித்துவத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக சிக்கல் களத்திற்கு வெளியே ஒரு கற்பனையான எல்லை தேவைப்படுகிறது. இருப்பினும், கற்பனையான எல்லையின் உகந்த இருப்பிடத்தை தீர்மானிப்பது ஆய்வு செய்யப்பட வேண்டிய ஒரு அற்பமான பணியாகும். இந்த நீண்ட குழப்பமான பிரச்சினையை அகற்றுவதற்கான வியத்தகு முயற்சிகள் எப்போதும் செய்யப்பட்டுள்ளன. சமீபத்திய முன்னேற்றங்களில், எடுத்துக்காட்டாக, எல்லை முடிச்சு முறை (பி. கே. எம்), ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட மெஷ்லெஸ் முறை (ஆர். எம். எம்), மாற்றியமைக்கப்பட்ட எம். எஃப். எஸ் (எம். எம். எஃப். எஸ்) மற்றும் ஒருமை எல்லை முறை (எஸ். பி. எம்) ஆகியவை அடங்கும். மூல புள்ளிகளை நேரடியாக உண்மையான எல்லையில் வைக்க முடியும் வகையில், தோற்றத்தில் இரட்டை அடுக்கு கர்னல் செயல்பாட்டின் ஒருமைப்பாட்டை அகற்ற ஒரு கழித்தல் மற்றும் சேர்ப்பது-பின் ஒழுங்குபடுத்தும் நுட்பத்தை அறிமுகப்படுத்துவதே முக்கிய யோசனையாகும். இப்போது வரை, ஆர். எம். எம் வெற்றிகரமாக பல்வேறு இயற்பியல் சிக்கல்களுக்கு பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது, அதாவது சாத்தியமான, வெளிப்புற ஒலியியல் ஆன்டிபிளேன் பைசோ-எலக்ட்ரிசிட்டி, மல்டிபிளை-இணைக்கப்பட்ட களத்துடன் ஒலி ஐகென்பிராப்ளம், தலைகீழ் சிக்கல், போஸிஷன் சமன்பாடு மற்றும் நீர் அலை சிக்கல்கள். மேலும், இந்த முறையின் சாத்தியக்கூறு மற்றும் செயல்திறனை மேலும் மேம்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்ட சில மேம்பட்ட சூத்திரங்கள் செய்யப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, ஒழுங்கற்ற கள சிக்கல்களுக்கான எடையுள்ள ஆர்எம்எம் மற்றும் 2டி மடிக்கணினி சிக்கல்களுக்கான பகுப்பாய்வு ஆர்எம்எம் ஆகியவற்றைப் பார்க்கவும். ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடு எல்லை உறுப்பு முறை அடிப்படை தீர்வுகளின் முறை எல்லை முடிச்சு முறை எல்லை துகள் முறை ஒற்றை எல்லை முறை குறிப்புகள் எண் பகுப்பாய்வு எண் வேறுபாடு சமன்பாடுகள்