Table of congruences
கணிதத்தில், ஒரு ஒற்றுமை என்பது முழு எண்களில் ஒரு சமநிலை உறவு. பின்வரும் பிரிவுகள் முக்கியமான அல்லது சுவாரஸ்யமான பகா தொடர்பான ஒற்றுமைகளை பட்டியலிடுகின்றன. சிறப்பு பகா எண்களைக் குறிக்கும் ஒற்றுமைகளின் அட்டவணை பிற பகா தொடர்பான ஒற்றுமைகள் இயற்கையான எண்களின் சில தொடர்ச்சிகளின் முதன்மைத்தன்மைக்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைகளை வழங்கும் பிற பகா தொடர்பான ஒற்றுமைகள் உள்ளன. முதன்மைத்தன்மையைக் குறிக்கும் இந்த மாற்று அறிக்கைகளில் பல வில்சனின் தேற்றத்துடன் தொடர்புடையவை, அல்லது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட காரணி செயல்பாடுகளின் பிற சிறப்பு வகைகளின் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட இந்த பாரம்பரிய முடிவின் மறுபரிசீலனைகள் ஆகும். உதாரணமாக, வில்சனின் தேற்றத்தின் புதிய மாறுபாடுகள் ஹைப்பர்ஃபாக்டோரியல்கள், சப்ஃபாக்டோரியல்கள் மற்றும் சூப்பர்ஃபாக்டோரியல்களின் அடிப்படையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன. வில்சனின் தேற்றத்தின் மாறுபாடுகள் முழு எண்களுக்கு, வில்சனின் தேற்றத்தின் பின்வரும் வடிவம் நம்மிடம் உள்ளதுஃ ஒற்றைப்படை என்றால், இரட்டை பகா எண்கள் தொடர்பான கிளெமென்ட்டின் தேற்றம் கிளெமென்ட்டின் ஒற்றுமை அடிப்படையிலான தேற்றம் பின்வரும் நிபந்தனைகளின் மூலம் வடிவத்தின் இரட்டை பகா எண்கள் ஜோடிகளை வகைப்படுத்துகிறதுஃ பி. ஏ. கிளெமென்ட்டின் அசல் 1949 ஆய்வுக் கட்டுரை வில்சனின் தேற்றத்தின் அடிப்படையில் இரட்டை முதன்மைக்கான இந்த சுவாரஸ்யமான அடிப்படை எண் கோட்பாட்டு அளவுகோல்களின் ஆதாரத்தை வழங்குகிறது. லின் மற்றும் ஜிபெங்கின் கட்டுரையில் கொடுக்கப்பட்ட மற்றொரு குணாதிசயத்தில், பிரைம் டப்பிள்கள் மற்றும் கிளஸ்டர்களின் சிறப்பியல்புகள் சிலருக்கு வடிவத்தின் பிரைம் ஜோடிகள் உறவினர் பகா எண்கள் (எப்போது) மற்றும் கவர்ச்சியான பகா எண்கள் (எப்போது) ஆகியவற்றின் சிறப்பு நிகழ்வுகளை உள்ளடக்கியது. அத்தகைய ஜோடிகளின் முதன்மைத்தன்மையின் அடிப்படை ஒற்றுமை அடிப்படையிலான குணாதிசயங்கள் எங்களிடம் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக கட்டுரையில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த பிரைம் ஜோடிகளை வகைப்படுத்தும் ஒற்றுமைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் ஒற்றைப்படை இருக்கும்போது மாற்று குணாதிசயமாக்கல் ஆகியவை அடங்கும், இது முக்கோணங்களின் முதன்மைத்தன்மையின் பிற ஒற்றுமை அடிப்படையிலான குணாதிசயங்களால் வழங்கப்படுகிறது, மேலும் பொதுவான பிரைம் கிளஸ்டர்கள் (அல்லது பிரைம் டப்பிள்கள்) உள்ளன மற்றும் பொதுவாக வில்சனின் தேற்றத்திலிருந்து தொடங்கி நிரூபிக்கப்படுகின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, பிரிவு 3 இல் பார்க்கவும்). குறிப்புகள் ஒருங்கிணைப்புகள் தொகுதி எண்கணிதம்