Illumination problem
ஒளியூட்டல் சிக்கல்கள் என்பது கணித சிக்கல்களின் ஒரு வகுப்பாகும், அவை பிரதிபலிப்பு சுவர்கள் கொண்ட அறைகளின் ஒளியை புள்ளி ஒளி மூலங்களால் ஆய்வு செய்கின்றன. அசல் சூத்திரம் 1950 களில் எர்ன்ஸ்ட் ஸ்ட்ராஸுக்கு காரணம் என்று கூறப்பட்டது மற்றும் தீர்க்கப்பட்டுள்ளது. பிரதிபலிக்கப்பட்ட சுவர்களைக் கொண்ட ஒரு அறையை எப்போதும் ஒரு புள்ளி ஒளி மூலத்தால் ஒளிரச் செய்ய முடியுமா என்று ஸ்ட்ராஸ் கேட்டார், இது பிரதிபலிக்கப்பட்ட சுவர்களில் இருந்து ஒளியை மீண்டும் மீண்டும் பிரதிபலிக்க அனுமதிக்கிறது. மாற்றாக, ஒரு பில்லியர்ட் அட்டவணையை தேவையான வடிவத்தில் கட்ட முடியுமா என்று கேட்பது போல் கேள்வியைக் கூறலாம், மற்றொரு கட்டத்தில் பில்லியர்ட் பந்தை அடிக்க முடியாத ஒரு புள்ளி இருக்கும் வகையில் ஒரு வடிவம் சாத்தியமா, பந்து புள்ளி போன்றது மற்றும் உராய்வு காரணமாக நிறுத்துவதை விட எல்லையற்றதாக தொடர்கிறது. பென்ரோஸ் ஒளிராத அறை அசல் சிக்கல் முதன்முதலில் 1958 ஆம் ஆண்டில் ரோஜர் பென்ரோஸால் நீள்வட்டங்களைப் பயன்படுத்தி பென்ரோஸ் ஒளிராத அறையை உருவாக்கியது. வளைந்த சுவர்களைக் கொண்ட ஒரு அறை இருப்பதாக அவர் காட்டினார், அது ஒரு புள்ளி மூலத்தால் மட்டுமே ஒளிரும் என்றால் எப்போதும் இருண்ட பகுதிகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். பலகோண அறைகள் இந்த சிக்கல் 1995 ஆம் ஆண்டில் ஜார்ஜ் டோகர்ஸ்கியால் பலகோண அறைகளுக்கு 2 மற்றும் 3 பரிமாணங்களுக்கு தீர்க்கப்பட்டது, இது ஒரு "இருண்ட புள்ளியுடன்" ஒளிராத பலகோண 26 பக்க அறை இருப்பதைக் காட்டியது, இது அறையின் மற்றொரு புள்ளியில் இருந்து ஒளிரவில்லை, இது மீண்டும் மீண்டும் பிரதிபலிப்புகளை அனுமதிக்கிறது. இவை அரிதான நிகழ்வுகளாகும், ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான இருண்ட புள்ளிகள் (பகுதிகளை விட) புள்ளி மூலத்தின் நிலையான நிலையில் இருந்து மட்டுமே ஒளிர முடியாதவை. 1997 ஆம் ஆண்டில், ஒரே சொத்துக்களைக் கொண்ட இரண்டு வெவ்வேறு 24 பக்க அறைகள் ஜார்ஜ் டோகார்ஸ்கி மற்றும் டேவிட் காஸ்ட்ரோ ஆகியோரால் தனித்தனியாக முன்வைக்கப்பட்டன. 1995 ஆம் ஆண்டில், டோகார்ஸ்கி 4 பக்கங்கள் மற்றும் இரண்டு நிலையான எல்லை புள்ளிகளைக் கொண்ட முதல் பலகோண ஒளிராத அறையைக் கண்டுபிடித்தார். 2016 ஆம் ஆண்டில், சாமுவேல் லெலியேவ்ரே, தியரி மான்டில் மற்றும் பராக் வெயிஸ் ஆகியோர் ஒரு பலகோண அறையில் ஒரு ஒளி மூலத்தைக் காட்டினர், அதன் கோணங்கள் (டிகிரிகளில்) அனைத்தும் விகிதமுறு எண்கள், ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளைத் தவிர, முழு பலகோணத்தையும் ஒளிரச் செய்யும். 2019 ஆம் ஆண்டில் இதை அமித் வோலெக்கி வலுப்படுத்தினார், அவர் அத்தகைய ஒவ்வொரு பலகோணத்திற்கும், ஒருவருக்கொருவர் ஒளிராத ஜோடி புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் காட்டினார். ஹேடிவிகர் யூகத்தையும் (ஒளியுடன் மாற்று சூத்திரம்) குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் "ஒளிரும் சிக்கல்-நம்பர்ஃபைல்", யூடியூபில் நம்பர்ஃபைல், பிப்ரவரி 28,2017 ஸ்டீவ் மோல்ட், யூடியூபில் "பென்ரோஸ் அனில்லுமினபிள் ரூம் ஒளிர முடியாது", மே 19,2022 "பென்ரோஸின் ஒளிராத அறையில் காளானின் வடிவம் ஒரு பொருட்டல்ல", யூடியூபில் நில்ஸ் பெர்க்லண்ட், ஆகஸ்ட் 13,2022 "24 பக்கங்களுடன் டோகார்ஸ்கி அசல் ஒளிராத அறை", யூடியூபில் ஜார்ஜ் டோகார்ஸ்கி, ஜூன் 16,2022 "எகிப்திய ஹைரோகிளிஃப்ஸ்ஃ ஒரு ஒற்றைப்படை டோகார்ஸ்கி ஒளிராத அறை", யூடியூபில் ஜார்ஜ் டோகார்ஸ் முதல் பலகோண ஒளிராத அறை, யூடியூபில் ஜார்ஜ் டோகர்ஸ்கியால், ஜூலை 29,2022 ஒரு ஊடாடும் ஆர்ப்பாட்டம், வொல்ப்ராம் செயல்விளக்கங்கள் கணித சிக்கல்களை இயக்கவியல் அமைப்புகளைத் திட்டமிடுகின்றன