Conway polynomial (finite fields)
கணிதத்தில், Fpn வரையறுக்கப்பட்ட புலத்திற்கான கான்வே பல்லுறுப்புக்கோவை Cp, n என்பது Fp க்கு மேல் டிகிரி n இன் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுக்கமுடியாத பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும், இது Fpn இன் நிலையான பிரதிநிதித்துவத்தை Cp, n இன் பிளவுபடுத்தும் புலமாக வரையறுக்க பயன்படுத்தப்படலாம். கான்வே பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஜான் எச். கான்வேயின் பெயரால் ரிச்சர்ட் ஏ. பார்க்கர் என்பவரால் பெயரிடப்பட்டன, அவர் முதலில் அவற்றை வரையறுத்து எடுத்துக்காட்டுகளைக் கணக்கிட்டார். கான்வே பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஒரு புலத்தின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கும் அதன் துணை புலங்களின் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கும் இடையில் கான்வே முன்வைத்த ஒரு குறிப்பிட்ட பொருந்தக்கூடிய நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கின்றன. அவை கணினி இயற்கணிதத்தில் முக்கியமானவை, அங்கு அவை வெவ்வேறு கணித தரவுத்தளங்கள் மற்றும் கணினி இயற்கணித அமைப்புகளுக்கு இடையில் பெயர்வுத்திறனை வழங்குகின்றன. கான்வே பல்லுறுப்புக்கோவைகள் கணக்கிடுவதற்கு விலை உயர்ந்தவை என்பதால், அவை நடைமுறையில் பயன்படுத்த சேமிக்கப்பட வேண்டும். கான்வே பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தரவுத்தளங்கள் கணினி இயற்கணித அமைப்புகளில் ஜிஎபி, மெக்காலே 2, மேக்மா, சேஜ்மேத் மற்றும் ஃபிராங்க் லூபெக்கின் வலைத்தளத்திலும் கிடைக்கின்றன. Fpn இன் பின்னணி கூறுகள் ஒரு −1βn −1 +. + a1β + a0 வடிவத்தின் கூட்டுத்தொகையாக குறிப்பிடப்படலாம், இதில் β என்பது Fp க்கு மேல் n டிகிரியின் பகுக்கமுடியாத பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர் மற்றும் aj என்பது Fp இன் கூறுகள். இந்த பிரதிநிதித்துவத்தில் புல உறுப்புகளைச் சேர்ப்பது வெறுமனே திசையன் கூட்டல் ஆகும். ஐசோமார்பிசம் வரை வரிசை pn இன் தனித்துவமான வரையறுக்கப்பட்ட புலம் இருக்கும்போது, புல உறுப்புகளின் பிரதிநிதித்துவம் பகுக்கமுடியாத பல்லுறுப்புக்கோவையின் தேர்வைப் பொறுத்தது. கான்வே பல்லுறுப்புக்கோவை இந்த தேர்வை தரப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழியாகும். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தின் பூஜ்ஜியமற்ற கூறுகள் பெருக்கத்தின் கீழ் ஒரு சுழற்சி குழுவை உருவாக்குகின்றன. Fpn இன் ஒரு பழமையான உறுப்பு, α, இந்த குழுவை உருவாக்கும் ஒரு உறுப்பு ஆகும். பூஜ்ஜியமற்ற புல உறுப்புகளை α இன் சக்திகளாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது புலத்தில் பெருக்கத்தை திறம்பட செய்ய அனுமதிக்கிறது. α க்கான பழமையான பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது Fp இல் உள்ள குணகங்களுடன் கூடிய மிகச் சிறிய டிகிரியின் மோனிக் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும், இது α ஐ Fpn இல் மூலமாகக் கொண்டுள்ளது (α க்கான குறைந்தபட்ச பல்லுறுப்புக்கோவை). இது கண்டிப்பாக பகுக்கமுடியாதது. கான்வே பல்லுறுப்புக்கோவை பழமையானதாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, இதனால் அதன் ஒவ்வொரு வேர்களும் தொடர்புடைய வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தின் பெருக்கக் குழுவை உருவாக்குகின்றன. எஃப். பி. என் இன் துணைப்புலங்கள் எஃப். பி. எம் புலங்கள் ஆகும், அவை m ஐ n ஐ வகுக்கின்றன. எஃப். பி. எம் இன் பூஜ்ஜியமற்ற கூறுகளிலிருந்து உருவாக்கப்பட்ட சுழற்சி குழு எஃப். பி. என் இன் சுழற்சி குழுவின் துணைக்குழுவாகும். α பிந்தையதை உருவாக்கினால், முந்தையதை உருவாக்கும் α இன் மிகச்சிறிய சக்தி αr ஆகும், அங்கு r = (pn−1)/(pm−1). fn என்பது மூல α கொண்ட Fpn க்கான ஒரு பழமையான பல்லுறுப்புக்கோவையாகவும், fm என்பது FPM க்கான ஒரு பழமையான பல்லுறுப்புக்கோவையாகவும் இருந்தால், கான்வேயின் வரையறையின்படி, αr என்பது fm இன் மூலமாக இருந்தால், fm மற்றும் fn ஆகியவை இணக்கமாக இருக்கும். இதற்கு fm (x) வகுத்தல் fn (xr) தேவைப்படுகிறது. பொருந்தக்கூடிய தன்மை பற்றிய இந்த கருத்து சில எழுத்தாளர்களால் நெறிமுறை-இணக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட புலத்திற்கான கான்வே பல்லுறுப்புக்கோவை அதன் ஒவ்வொரு துணைப்புலத்தின் கான்வே பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் இணக்கமாக இருக்கும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இந்த வழியில் தேர்வு செய்ய முடியும் என்று வெர்னர் நிக்கல் நிரூபித்தார். வரையறை கான்வே பல்லுறுப்புக்கோவை Cp, n என்பது அகரவரிசைப்படி குறைந்தபட்ச மோனிக் பழமையான பல்லுறுப்புக்கோவை என வரையறுக்கப்படுகிறது, இது Fp மீது டிகிரி n உடன் இணக்கமானது, இது Cp உடன் இணக்கமானது, n ஐ வகுக்கும் அனைத்து m க்கும் m. இது n இல் ஒரு தூண்டல் வரையறையாகும்ஃ அடிப்படை வழக்கு Cp, 1 (x) = x − α, இதில் α என்பது Fp இன் அகராதி ரீதியாக குறைந்தபட்ச பழமையான உறுப்பு. பயன்படுத்தப்படும் அகர வரிசைமுறையின் கருத்து பின்வருமாறுஃ Fp இன் கூறுகள் 0 <1 <2 <. <p − 1 என வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. Fp [x] இல் டிகிரி d இன் பல்லுறுப்புக்கோவை adxd − ad − 1xd − 1 +. + (−1) ta0 என்று எழுதப்பட்டு பின்னர் adad − 1. a0 என்ற வார்த்தையாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. டிகிரி d இன் இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அவற்றின் தொடர்புடைய சொற்களின் அகரவரிசை வரிசையின்படி வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு மோனிக் பழமையான பல்லுறுப்புக்கோவை மற்ற அனைத்தையும் விட பொருந்தக்கூடிய நிபந்தனைகளை திருப்திப்படுத்தும் எந்தவொரு இயற்கையான கணித அளவுகோலும் இருப்பதாகத் தெரியவில்லை என்பதால், கான்வே பல்லுறுப்புக்கோவின் வரையறையில் அகரவரிசை வரிசையை திணிப்பது ஒரு மரபாகக் கருதப்பட வேண்டும். புரூட்-ஃபோர்ஸ் தேடலை விட மிகவும் திறமையான கான்வே பல்லுறுப்புக்கோவைகளை கணக்கிடுவதற்கான கணக்கீட்டு வழிமுறைகள் ஹீத் மற்றும் லோயர் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. லுபெக் அவர்களின் வழிமுறை பார்க்கர் முறையின் மறுபரிசீலனை என்று குறிப்பிடுகிறார். குறிப்புகள் குறிப்புகள் வரையறுக்கப்பட்ட புலங்கள் கணினி இயற்கணிதம் ஜான் ஹார்டன் கான்வே