Energy distance
ஆற்றல் தூரம் என்பது நிகழ்தகவு விநியோகங்களுக்கு இடையிலான புள்ளிவிவர தூரமாகும். X மற்றும் Y ஆகியவை Rd இல் உள்ள சுயாதீனமான சீரற்ற திசையன்களாக இருந்தால், முறையே ஒட்டுமொத்த விநியோகச் செயல்பாடுகள் (cdf) F மற்றும் G உடன், F மற்றும் G விநியோகங்களுக்கு இடையிலான ஆற்றல் தூரம் (X, X ', Y, Y') சுயாதீனமான இடத்தின் வர்க்கமூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது, X மற்றும் X 'இன் cdf என்பது F, Y மற்றும் Y' இன் cdf என்பது G, இது எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு, மற்றும் | |. | | என்பது ஒரு திசையனின் நீளத்தைக் குறிக்கிறது. ஆற்றல் தூரம் ஒரு அளவீட்டின் அனைத்து கோட்பாடுகளையும் திருப்திப்படுத்துகிறது, எனவே ஆற்றல் தூரம் விநியோகங்களின் சமத்துவத்தை வகைப்படுத்துகிறதுஃ டி (எஃப், ஜி) = 0 என்றால் மட்டுமே எஃப் = ஜி. புள்ளிவிவர பயன்பாடுகளுக்கான ஆற்றல் தூரம் 1985 ஆம் ஆண்டில் கோபர் ஜே. ஸ்செக்லியால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, அவர் உண்மையான மதிப்புள்ள சீரற்ற மாறிகளுக்கு ஹரால்ட் கிராமரின் தூரத்தை விட சரியாக இரண்டு மடங்கு என்று நிரூபித்தார்ஃ இந்த சமநிலையின் எளிய ஆதாரத்திற்கு, ஸ்செக்லி (2002) ஐப் பார்க்கவும். இருப்பினும், அதிக பரிமாணங்களில், இரண்டு தூரங்களும் வேறுபட்டவை, ஏனெனில் ஆற்றல் தூரம் சுழற்சி மாறாதது, அதே நேரத்தில் கிராமரின் தூரம் இல்லை. (கிராமரின் தூரம் விநியோகம் இல்லாத கிராமர்-வான் மிஸஸ் அளவுகோலுக்கு சமமாக இல்லை என்பதைக் கவனியுங்கள்.) மெட்ரிக் இடைவெளிகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தல் மெட்ரிக் இடைவெளிகளில் நிகழ்தகவு விநியோகங்களுக்கு ஆற்றல் தூரம் என்ற கருத்தை ஒருவர் பொதுமைப்படுத்தலாம். அதன் போரெல் சிக்மா இயற்கணிதத்துடன் ஒரு மெட்ரிக் இடைவெளி இருக்கட்டும். அளவிடக்கூடிய இடத்தில் அனைத்து நிகழ்தகவு நடவடிக்கைகளின் தொகுப்பையும் குறிக்கலாம். μ மற்றும் ν ஆகியவை நிகழ்தகவு அளவீடுகளாக இருந்தால், μ மற்றும் ν இன் ஆற்றல்-தூரத்தை இதன் வர்க்கமூலமாக வரையறுக்கலாம். ஒரு வலுவான எதிர்மறை திட்டவட்டமான கர்னல் என்றால், பின்னர் ஒரு மெட்ரிக், மற்றும் மாறாக. இந்த நிலை எதிர்மறை வகையைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறுவதன் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு மெட்ரிக் ஆக இருக்க எதிர்மறை வகை போதாது; பிந்தைய நிபந்தனை வலுவான எதிர்மறை வகையைக் கொண்டுள்ளது என்று கூறுவதன் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த சூழ்நிலையில், எக்ஸ் மற்றும் ஒய் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்டால் மட்டுமே ஆற்றல் தூரம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். எதிர்மறை வகை அளவீட்டுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, ஆனால் வலுவான எதிர்மறை வகை அல்ல, இது டாக்ஸிகேப் மெட்ரிக் கொண்ட தளமாகும். அனைத்து யூக்ளிடியன் இடைவெளிகள் மற்றும் பிரிக்கக்கூடிய ஹில்பர்ட் இடைவெளிகள் கூட வலுவான எதிர்மறை வகையைக் கொண்டுள்ளன. இயந்திர கற்றலுக்கான கர்னல் முறைகள் பற்றிய இலக்கியங்களில், ஆற்றல் தூரத்தின் இந்த பொதுவான கருத்துக்கள் அதிகபட்ச சராசரி முரண்பாடு என்ற பெயரில் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. கருதுகோள் சோதனைக்கான தூர அடிப்படையிலான மற்றும் கர்னல் முறைகளின் சமநிலை பல ஆசிரியர்களால் உள்ளடக்கப்பட்டுள்ளது. ஆற்றல் புள்ளிவிவரங்கள் ஒரு தொடர்புடைய புள்ளிவிவரக் கருத்து, மின்-புள்ளிவிவர அல்லது ஆற்றல்-புள்ளிவிவரம் என்ற கருத்தை 1980 களில் கபோர் ஜே. ஸ்செக்லி அறிமுகப்படுத்தியது, அவர் புடாபெஸ்ட், ஹங்கேரி மற்றும் எம்ஐடி, யேல் மற்றும் கொலம்பியாவில் பேச்சுவழக்கு விரிவுரைகளை வழங்கிக் கொண்டிருந்தபோது. இந்த கருத்து நியூட்டனின் சாத்தியமான ஆற்றல் பற்றிய கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஒரு அடிப்படை புள்ளிவிவர பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருக்கும்போது மட்டுமே பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் புள்ளிவிவர சாத்தியமான ஆற்றலால் நிர்வகிக்கப்படும் வான உடல்களாக புள்ளிவிவர அவதானிப்புகளைக் கருதுவதே யோசனை. ஆற்றல் புள்ளிவிவரங்கள் என்பது புள்ளிவிவர அவதானிப்புகளுக்கு இடையிலான தூரங்களின் செயல்பாடுகளாகும். ஜிங்கர் ஏ. ஏ., ககோசியன் ஏ. வி., கிளெபனோவ் எல். பி. ஆகியவற்றில் ஆற்றல் தூரம் மற்றும் மின்-புள்ளிவிவரங்கள் என்-தூரங்கள் மற்றும் என்-புள்ளிவிவரங்களாகக் கருதப்பட்டன. சில நிகழ்தகவு அளவீடுகள், தற்செயலான மாதிரிகளுக்கான ஸ்திரத்தன்மை சிக்கல்கள் தொடர்பாக சில புள்ளிவிவரங்களின் சராசரி மதிப்புகளின் மூலம் விநியோகங்களின் தன்மை. மாஸ்கோ, விஎன்ஐஐஎஸ்ஐ, 1989,47-55. (ரஷ்ய மொழியில்), ஆங்கில மொழிபெயர்ப்புஃ புள்ளிவிவரங்களின் சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் சில நிகழ்தகவு அளவீடுகள் மூலம் விநியோகங்களின் தன்மை A. ஏ. ஜிங்கர், ஏ. வி. ககோசியன், எல். பி. க்ளெபனோவ் சோவியத் கணித இதழில் (1992). அதே கட்டுரையில் வலுவான எதிர்மறை திட்டவட்டமான கர்னலுக்கு ஒரு வரையறை வழங்கப்பட்டது, மேலும் மேலே விவாதிக்கப்பட்ட மெட்ரிக் இடைவெளிகளில் ஒரு பொதுமைப்படுத்தலை வழங்கியது. இந்த புத்தகம் இந்த முடிவுகளையும் புள்ளிவிவர சோதனைக்கு அவற்றின் பயன்பாடுகளையும் வழங்குகிறது. இந்த நடவடிக்கையை அதன் திறனிலிருந்து மீட்டெடுப்பதற்கான சில பயன்பாடுகளும் இந்த புத்தகத்தில் உள்ளன. சமமான விநியோகங்களுக்கான சோதனை X மற்றும் Y என்ற இரண்டு சீரற்ற மாறிகள் ஒரே நிகழ்தகவு விநியோகங்களைக் கொண்டுள்ளன என்ற பூஜ்ய கருதுகோளைக் கவனியுங்கள்ஃ X மற்றும் Y இலிருந்து புள்ளிவிவர மாதிரிகளுக்குஃ மற்றும், X மற்றும் Y மாதிரிகளுக்கு இடையில் பின்வரும் எண்கணித சராசரி தூரங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றனஃ அடிப்படை பூஜ்ய கருதுகோளின் ஈ-புள்ளிவிவரம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ எக்ஸ் மற்றும் ஒய் ஒரே பரவலைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே, அதனுடன் தொடர்புடைய மக்கள்தொகை மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகும் என்பதை ஒருவர் நிரூபிக்க முடியும். இந்த பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் சோதனை புள்ளிவிவரம் சுயாதீனமான நிலையான இயல்பான சீரற்ற மாறிகளின் இருபடி வடிவத்திற்கு விநியோகத்தில் ஒருங்கிணைக்கிறது. மாற்று கருதுகோளின் கீழ் டி முடிவிலிக்கு முனைகிறது. இது ஒரு நிலையான புள்ளிவிவர சோதனையை, சமமான விநியோகங்களுக்கான ஆற்றல் சோதனையை உருவாக்க உதவுகிறது. சமச்சீரற்ற தன்மையின் ஈ-குணகத்தையும் அறிமுகப்படுத்தலாம். இது எப்போதும் 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் இருக்கும் மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைக் குறிக்கும் இடத்தில் வரையறுக்கப்படுகிறது. X மற்றும் Y ஒரே விநியோகத்தைக் கொண்டிருக்கும்போது H = 0 சரியாக இருக்கும். பொருத்தத்தின் நற்குணம் ஒரு பன்முக நற்குணம் பொருந்தும் அளவீடு தன்னிச்சையான பரிமாணத்தில் விநியோகங்களுக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது (மாதிரி அளவால் கட்டுப்படுத்தப்படவில்லை). ஆற்றல் நன்மையின் பொருத்தமான புள்ளிவிவரம் என்பது எக்ஸ் மற்றும் எக்ஸ் 'சுயாதீனமானவை மற்றும் கருதுகோள் விநியோகத்தின் படி ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன, மற்றும். ஒரே தேவையான நிபந்தனை என்னவென்றால், பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் X க்கு வரையறுக்கப்பட்ட தருணம் உள்ளது. பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ், மற்றும் Qn இன் அறிகுறியற்ற விநியோகம் மையப்படுத்தப்பட்ட காஸியன் சீரற்ற மாறிகளின் இருபடி வடிவமாகும். ஒரு மாற்று கருதுகோளின் கீழ், கியூஎன் முடிவிலியை சீரற்ற முறையில் நோக்குகிறது, இதனால் ஒரு புள்ளிவிவர ரீதியாக நிலையான சோதனையை தீர்மானிக்கிறது. பெரும்பாலான பயன்பாடுகளுக்கு அடுக்கு 1 (யூக்ளிடியன் தூரம்) பயன்படுத்தப்படலாம். பன்முக இயல்புநிலையை சோதிப்பதற்கான முக்கியமான சிறப்பு வழக்கு ஆர். க்கான ஆற்றல் தொகுப்பில் செயல்படுத்தப்படுகிறது. பாரேட்டோ (சக்தி சட்டம்) போன்ற கனமான வால் விநியோகங்களுக்கும் அல்லது (0,1) இல் அடுக்குகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் நிலையான விநியோகங்களுக்கும் சோதனைகள் உருவாக்கப்படுகின்றன. பயன்பாட்டு பயன்பாடுகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ படிநிலை கிளஸ்டரிங் (வார்டு முறையின் பொதுமைப்படுத்தல்) பன்முக இயல்புநிலையை சோதிப்பது சமமான விநியோகங்களின் பன்முக மாதிரி கருதுகோளை சோதிப்பது, பாயிண்ட் கண்டறிதல் பன்முக சுதந்திரத்தை மாற்றுவதுஃ தூர தொடர்பு, பிரவுனியன் கோவேரியன்ஸ். மதிப்பெண் விதிகள்ஃ சாத்தியமான கணிப்புகளுக்கான புதிய மற்றும் மிகவும் பொதுவான வகை சரியான மதிப்பெண் விதியை உருவாக்க க்னைட்டிங் மற்றும் ராஃப்டரி ஆற்றல் தூரத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன, ஆற்றல் மதிப்பெண். வலுவான புள்ளிவிவரங்கள் காட்சி குறைப்பு மரபணு தேர்வு மைக்ரோஅரே தரவு பகுப்பாய்வு பொருள் கட்டமைப்பு பகுப்பாய்வு உருவவியல் மற்றும் வேதியியல் தரவு ஆற்றல் புள்ளிவிவரங்களின் பயன்பாடுகள் ஆர். குறிப்புகளுக்கான திறந்த மூல ஆற்றல் தொகுப்பில் செயல்படுத்தப்படுகின்றன புள்ளியியல் தூர புள்ளியியல் கருதுகோள் சோதனை நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் கோட்பாடு