Quantum Fourier transform
குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கில், குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றம் (கியூஎஃப்டி) என்பது குவாண்டம் பிட்களில் ஒரு நேரியல் மாற்றமாகும், மேலும் இது தனித்த ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் குவாண்டம் அனலாக் ஆகும். குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்பது பல குவாண்டம் வழிமுறைகளின் ஒரு பகுதியாகும், குறிப்பாக தனித்த மடக்கைக் காரணியாக்குவதற்கும் கணக்கிடுவதற்கும் ஷோரின் வழிமுறை, ஒரு யூனிட்டரி ஆபரேட்டரின் ஐகென் மதிப்புகளை மதிப்பிடுவதற்கான குவாண்டம் கட்ட மதிப்பீட்டு வழிமுறை மற்றும் மறைக்கப்பட்ட துணைக் குழு சிக்கலுக்கான வழிமுறைகள். குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை டான் காப்பர்ஸ்மித் கண்டுபிடித்தார். குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை ஒரு குவாண்டம் கணினியில் எளிமையான யூனிட்டரி மேட்ரிக்ஸின் பெருக்கலாக சிதைந்து திறம்பட செய்ய முடியும். வீச்சுகளில் தனித்த ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை ஹடாமார்ட் வாயில்கள் மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட கட்ட ஷிப்ட் வாயில்களை மட்டுமே கொண்ட ஒரு குவாண்டம் சுற்றாக செயல்படுத்த முடியும், அங்கு கியூபிட்களின் எண்ணிக்கை உள்ளது. இதை கிளாசிக்கல் தனித்துவமான ஃபோரியர் உருமாற்றத்துடன் ஒப்பிடலாம், இது வாயில்களை எடுக்கும் (பிட்களின் எண்ணிக்கை எங்கே), இது அதிவேகமாக விட அதிகமாக உள்ளது. குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஒரு குவாண்டம் நிலை திசையனில் (ஒரு குவாண்டம் பதிவு) செயல்படுகிறது, மேலும் கிளாசிக்கல் ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஒரு திசையனில் செயல்படுகிறது. இரண்டு வகையான திசையன்களையும் சிக்கலான எண்களின் பட்டியல்களாக எழுதலாம். குவாண்டம் விஷயத்தில் இது அளவீட்டின் அடிப்படையில் சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளுக்கும் நிகழ்தகவு வீச்சுகளின் வரிசையாகும் (அடிப்படை நிலைகள் அல்லது ஐகென்ஸ்டேட்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது). அளவீடு குவாண்டம் நிலையை ஒற்றை அடிப்படை நிலைக்குக் குறைப்பதால், கிளாசிக்கல் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்தும் ஒவ்வொரு பணியும் குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் அதிவேக வேகத்தைப் பயன்படுத்திக் கொள்ள முடியாது. அறியப்பட்ட சிறந்த குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்ற வழிமுறைகளுக்கு (2000 ஆம் ஆண்டின் பிற்பகுதியில்) ஒரு திறமையான தோராயத்தை அடைய வாயில்கள் மட்டுமே தேவைப்படுகின்றன, ஒரு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட கட்ட வாயில் ஒரு சொந்த செயல்பாடாக செயல்படுத்தப்படுகிறது. வரையறை குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்பது ஒரு குவாண்டம் நிலையின் வீச்சுகளின் திசையனுக்கு பயன்படுத்தப்படும் பாரம்பரிய தனித்த ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஆகும், இது பொதுவாக நீளத்தைக் கொண்டுள்ளது. கிளாசிக்கல் ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஒரு திசையனில் செயல்படுகிறது மற்றும் இந்த சூத்திரத்தின் படி திசையனுடன் அதை வரைபடமாக்குகிறதுஃ எங்கே மற்றும் ஒற்றுமையின் N-வது வேர். இதேபோல், குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஒரு குவாண்டம் நிலையில் செயல்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தின் படி அதை ஒரு குவாண்டம் நிலைக்கு வரைபடமாக்குகிறதுஃ (கட்ட காரணி அடுக்கின் அடையாளத்திற்கான மரபுகள் வேறுபடுகின்றன; இங்கே குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றம் தலைகீழ் தனித்த ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் அதே விளைவைக் கொண்டுள்ளது, மற்றும் நேர்மாறாகவும்.) ஒரு சுழற்சி என்பதால், தலைகீழ் குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றம் இதேபோல் செயல்படுகிறது, ஆனால் பின்வருமாறுஃ அது ஒரு அடிப்படை நிலை என்றால், குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை வரைபடமாக சமமாக வெளிப்படுத்தலாம், குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை குவாண்டம் நிலை திசையன்களில் செயல்படும் ஒரு யூனிட்டரி மேட்ரிக்ஸ் (அல்லது குவாண்டம் கேட்) ஆகக் காணலாம், அங்கு யூனிட்டரி மேட்ரிக்ஸ் டிஎஃப்டி மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் பெரும்பாலான பண்புகள் இது ஒரு யூனிட்டரி உருமாற்றம் என்ற உண்மையிலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன. மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கத்தைச் செய்வதன் மூலமும், உறவு வைத்திருப்பதை உறுதி செய்வதன் மூலமும் இதைச் சரிபார்க்கலாம், ஹெர்மிடியன் இணை எங்கே உள்ளது. மாற்றாக, நெறிமுறை 1 இன் ஆர்த்தோகனல் திசையன்கள் நெறிமுறை 1 இன் ஆர்த்தோகனல் திசையன்களுடன் வரைபடமாக்கப்படுவதை ஒருவர் சரிபார்க்கலாம். யூனிட்டரி பண்பிலிருந்து, குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் தலைகீழ் ஃபோரியர் மேட்ரிக்ஸின் ஹெர்மிடியன் இணைப்பாகும். குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை செயல்படுத்தும் ஒரு திறமையான குவாண்டம் சுற்று இருப்பதால், தலைகீழ் குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை செய்ய சுற்று தலைகீழாக இயக்கப்படலாம். எனவே இரண்டு உருமாற்றங்களும் ஒரு குவாண்டம் கணினியில் திறம்பட செய்ய முடியும். சுற்று செயல்படுத்தல் க்யூபிட்களின் சுற்றுவட்டத்தில் பயன்படுத்தப்படும் குவாண்டம் வாயில்கள் ஹடாமார்ட் கேட் மற்றும் கட்ட வாயில் ஆகும்ஃ சுற்று வாயில்கள் மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பதிப்பைக் கொண்டுள்ளதுஃ ஒரு ஆர்த்தோனார்மல் அடிப்படை அடிப்படை நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது இந்த அடிப்படை நிலைகள் க்யூபிட்களின் சாத்தியமான அனைத்து நிலைகளையும் பரப்புகின்றனஃ அங்கு, டென்சர் தயாரிப்பு குறியீட்டுடன், க்யூபிட் 0 அல்லது 1 உடன் நிலையில் இருப்பதைக் குறிக்கிறது. மரபுப்படி, அடிப்படை நிலை குறியீடு என்பது மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பிட்டுடன் குறியிடப்பட்ட பைனரி எண் ஆகும். ஹடாமார்ட் வாயிலின் செயல்பாடு, அங்கு அடையாளம் சார்ந்துள்ளது. குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை தொடர்ச்சியான சொற்களின் டென்சர் பெருக்கலாக எழுதலாம்ஃ பின்ன பைனரி குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் செயல்பாட்டை சுருக்கமான முறையில் வெளிப்படுத்தலாம்ஃ மேலே சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள சுற்றிலிருந்து இந்த நிலையைப் பெற, அவற்றின் வரிசையை மாற்றியமைக்க கியூபிட்களின் இடமாற்ற செயல்பாடு செய்யப்பட வேண்டும். பெரும்பாலான இடமாற்றங்கள் தேவைப்படுகின்றன. ஏனெனில் தனித்த ஃபோரியர் உருமாற்றம், n க்யூபிட்களில் ஒரு செயல்பாடு, n ஒற்றை-க்யூபிட் செயல்பாடுகளின் டென்சர் பெருக்கலாகக் கருதப்படலாம், இது ஒரு குவாண்டம் சுற்றாக எளிதில் குறிப்பிடப்படுகிறது (வெளியீட்டின் வரிசை தலைகீழ் வரை). அந்த ஒற்றை-குவிட் செயல்பாடுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு ஹடாமார்ட் கேட் மற்றும் நேரியல் எண்ணிக்கையிலான கட்டுப்படுத்தப்பட்ட கட்ட வாயில்களைப் பயன்படுத்தி திறம்பட செயல்படுத்தப்படலாம். முதல் காலத்திற்கு ஒரு ஹடாமார்ட் கேட் மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட கட்ட வாயில்கள் தேவைப்படுகின்றன, அடுத்த காலத்திற்கு ஒரு ஹடாமார்ட் கேட் மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட கட்ட வாயில் தேவைப்படுகிறது, மேலும் பின்வரும் ஒவ்வொரு காலத்திற்கும் குறைவான கட்டுப்படுத்தப்பட்ட கட்ட வாயில் தேவைப்படுகிறது. வெளியீடு தலைகீழாக மாறுவதற்குத் தேவையானவற்றைத் தவிர்த்து, வாயில்களின் எண்ணிக்கையை சுருக்குவதன் மூலம், வாயில்களை வழங்குகிறது, இது கியூபிட்களின் எண்ணிக்கையில் இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் சுற்று-நிலை செயல்படுத்தல் ஒரு நேரியல் அருகிலுள்ள அண்டை கட்டமைப்பில் முன்பு ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. சுற்று ஆழம் கியூபிட்களின் எண்ணிக்கையில் நேரியல் ஆகும். எடுத்துக்காட்டு மூன்று கியூபிட்களில் குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றம், பின்வரும் மாற்றத்தால் குறிக்கப்படுகிறதுஃ ஒற்றுமையின் எட்டாவது வேர் திருப்திகரமாக உள்ளது. மூன்று கியூபிட்களில் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவம் பின்வருமாறுஃ 3-கியூபிட் குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை இவ்வாறு மீண்டும் எழுதலாம்ஃ பின்வரும் வரைபடம் அந்தந்த சுற்றுவட்டத்தைக் காட்டுகிறது (சரியான கியூஎஃப்டியைப் பொறுத்தவரை வெளியீட்டு கியூபிட்களின் தலைகீழ் வரிசையுடன்): மேலே கணக்கிடப்பட்டபடி, பயன்படுத்தப்படும் வாயில்களின் எண்ணிக்கை இதற்கு சமம். குவாண்டம் ஹடாமார்ட் உருமாற்றத்துடன் தொடர்பு வரையறுக்கப்பட்ட (அபெலியன்) குழுக்களில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒரு n-குவிட் குவாண்டம் பதிவேட்டில் குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை வரையறுக்க உண்மையில் இரண்டு இயற்கையான வழிகள் உள்ளன. மேலே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி கியூஎஃப்டி டிஎஃப்டிக்கு சமமானது, இது இந்த n கியூபிட்களை சுழற்சி குழுவால் குறியிடப்பட்டதாகக் கருதுகிறது. இருப்பினும், கியூபிட்களை பூலியன் குழுவால் குறியிடப்பட்டதாகக் கருதுவதும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது, இந்த விஷயத்தில் ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஹடாமார்ட் உருமாற்றம் ஆகும். ஒவ்வொரு n கியூபிட்களுக்கும் இணையாக ஒரு ஹடாமார்ட் கேட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இது அடையப்படுகிறது. ஷோரின் வழிமுறை இரண்டு வகையான ஃபோரியர் உருமாற்றங்களையும் பயன்படுத்துகிறது, ஒரு ஆரம்ப ஹடாமார்ட் உருமாற்றம் மற்றும் ஒரு கியூஎஃப்டி. குறிப்புகள் கே. ஆர். பார்த்தசாரதி, குவாண்டம் கணக்கீடு மற்றும் குவாண்டம் பிழை திருத்தக் குறியீடுகள் பற்றிய சொற்பொழிவுகள் (இந்திய புள்ளியியல் நிறுவனம், டெல்லி மையம், ஜூன் 2001) ஜான் பிரெஸ்கில், இயற்பியலுக்கான விரிவுரை குறிப்புகள் 229: குவாண்டம் தகவல் மற்றும் கணக்கீடு (சிஐடி, செப்டம்பர் 1998) வெளிப்புற இணைப்புகள் வொல்ஃப்ராம் செயல்விளக்க திட்டம்ஃ குவாண்டம் சர்க்யூட் குரோவரின் தேடல் வழிமுறையை செயல்படுத்துதல் வொல்ஃப்ராம் செயல்விளக்க திட்டம்ஃ குவாண்டம் சர்க்யூட் செயல்படுத்துதல் குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஆன்லைன் வாழ்க்கை குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றம் குவாண்டம் வழிமுறைகளை ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு