Adaptive Gabor representation
தழுவல் கபோர் பிரதிநிதித்துவம் (ஏ. ஜி. ஆர்) என்பது ஒரு சமிக்ஞையின் கபோர் பிரதிநிதித்துவமாகும், அங்கு அதன் மாறுபாடு சரிசெய்யக்கூடியது. பாரம்பரிய குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றத்தில் (எஸ். டி. எஃப். டி) நேரத் தெளிவுத்திறனுக்கும் அதிர்வெண் தெளிவுத்திறனுக்கும் இடையே எப்போதும் ஒரு பரிமாற்றம் இருக்கும். ஒரு நீண்ட சாளரம் அதிக அதிர்வெண் தெளிவுத்திறன் மற்றும் குறைந்த நேர தெளிவுத்திறனுக்கு வழிவகுக்கிறது. மறுபுறம், அதிக நேர தெளிவுத்திறனுக்கு குறைந்த அதிர்வெண் தெளிவுத்திறனின் செலவில் குறுகிய சாளரம் தேவைப்படுகிறது. வெவ்வேறு ஸ்பெக்ட்ரம் கட்டமைப்பைக் கொண்ட சமிக்ஞைக்கு சரியான அடிப்படை செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், தகவமைப்பு கபோர் பிரதிநிதித்துவம் குறுகிய அலைவரிசை மற்றும் அகல அலைவரிசை சமிக்ஞை இரண்டிற்கும் இடமளிக்க முடியும். கபோர் விரிவாக்கம் 1946 ஆம் ஆண்டில், டென்னிஸ் கபோர் ஒரு சமிக்ஞையை நேரம் மற்றும் அதிர்வெண் ஆயத்தொகுப்புகளுடன் இரண்டு பரிமாணங்களில் குறிப்பிடலாம் என்று பரிந்துரைத்தார். மேலும் சமிக்ஞையை காஸியன் அடிப்படை சமிக்ஞைகளின் தனித்துவமான தொகுப்பாக விரிவுபடுத்தலாம். வரையறை சமிக்ஞை s (t) இன் கபோர் விரிவாக்கம் இந்த சூத்திரத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ இங்கு h (t) என்பது காஸியன் அடிப்படை செயல்பாடுஃ கபோர் அடிப்படை செயல்பாடு தீர்மானிக்கப்பட்டவுடன், கபோர் குணகங்களை s (t) இன் உள் பெருக்கல் மற்றும் இரட்டை செயல்பாட்டால் பெறலாம் மற்றும் நேரம் மற்றும் அதிர்வெண்ணின் மாதிரி படிகளைக் குறிக்கிறது மற்றும் அளவுகோல்களை பூர்த்தி செய்கிறது கபோர் பிரதிநிதித்துவத்திற்கும் கபோர் உருமாற்றத்திற்கும் இடையிலான உறவு கபோர் உருமாற்றம் சமிக்ஞை s (t) க்கான கபோர் குணகங்களை வெறுமனே கணக்கிடுகிறது. தழுவல் விரிவாக்கம் தழுவல் சமிக்ஞை விரிவாக்கம் என்பது சமிக்ஞை s (t) இன் உள் பெருக்கல் மூலம் குணகங்கள் பெறப்படும் இடமாக வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் அடிப்படை செயல்பாடு குணகங்கள் சமிக்ஞை மற்றும் அடிப்படை செயல்பாட்டிற்கு இடையிலான ஒற்றுமையைக் குறிக்கின்றன. தழுவல் சமிக்ஞை சிதைவு என்பது ஒரு மறு செய்கை செயல்பாடாகும், இது ஒரு அடிப்படை செயல்பாட்டின் தொகுப்பைக் கண்டுபிடிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது, இது சமிக்ஞையின் நேர-அதிர்வெண் கட்டமைப்பைப் போலவே உள்ளது. முதலில், w = 0 மற்றும் உடன் தொடங்குங்கள். பின்னர் சமிக்ஞையுடன் அதிகபட்ச உள் விளைபொருளைக் கொண்டிருப்பதைக் கண்டறியவும், இரண்டாவதாக, எஞ்சியவற்றைக் கணக்கிடுங்கள்ஃ மற்றும் பல. இது ஒவ்வொரு வெவ்வேறு p க்கும் எஞ்சிய (), ப்ரொஜெக்ஷன் () மற்றும் அடிப்படை செயல்பாடு () ஆகியவற்றின் தொகுப்பை வெளிப்படுத்தும். ஆற்றல் சேமிப்பு சமன்பாடு அடிப்படை சமன்பாடு () ஒரு அலகு ஆற்றலைக் கொண்டிருக்க வடிவமைக்கப்பட்டிருந்தால். பின்னர் p வது கட்டத்தில் எஞ்சியிருக்கும் ஆற்றலை p + 1 வது கட்டத்தில் மீதமுள்ள பிளஸ் () மூலம் தீர்மானிக்க முடியும். அதாவது, ஃபோரியர் பகுப்பாய்வில் பார்செவல் தேற்றத்தைப் போன்றது. தகவமைப்பு சமிக்ஞை சிதைவில் அடிப்படை செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது முக்கிய பணியாகும். சமத்துவமின்மைக்கான கீழ் வரம்பை அடைய ஒரு காஸியன் வகை செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது இயல்பானதுஃ எங்கே th சராசரி மற்றும் காஸியனின் மாறுபாடு ஆகும். மேலும் இது தகவமைப்பு கபோர் பிரதிநிதித்துவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாறுபாடு மதிப்பை மாற்றுவது அடிப்படை செயல்பாட்டின் கால அளவை (சாளர அளவு) மாற்றும், மேலும் அடிப்படை செயல்பாட்டின் மையம் இனி சரி செய்யப்படாது. மையப் புள்ளி மற்றும் அடிப்படை செயல்பாட்டின் மாறுபாட்டை சரிசெய்வதன் மூலம், சமிக்ஞையின் உள்ளூர் நேர-அதிர்வெண் அம்சத்துடன் பொருத்த முடியும். தழுவலின் சிறந்த செயல்திறன் பொருந்தும் செயல்முறையின் செலவில் அடையப்படுகிறது. வெவ்வேறு சாளர நீளத்திற்கு இடையிலான பரிமாற்றமானது இப்போது கணக்கீட்டு நேரத்திற்கும் செயல்திறனுக்கும் இடையிலான பரிமாற்றமாக மாறுகிறது. மேலும் காண்க கபோர் உருமாற்றம் குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றம் குறிப்புகள் எம். ஜே. பாஸ்டியன்ஸ், "கபோர் ஒரு சமிக்ஞையை காஸியன் அடிப்படை சமிக்ஞைகளாக விரிவுபடுத்துதல்", IEEE இன் நடவடிக்கைகள், தொகுதி. 68, இதழ்ஃ 4, பக். 538-539, ஏப்ரல் 1980 ஷியே கியான் மற்றும் தபாங் சென், "தகவமைப்பு இயல்பாக்கப்பட்ட காஸியன் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி சிக்னல் பிரதிநிதித்துவம்", சிக்னல் செயலாக்கம், தொகுதி. 42, எண் 3, பக். 687-694, மார்ச் 1994 கின்யே யின், ஷியே கியான், மற்றும் ஐகங் ஃபெங், "தழுவல் காஸியன் சிர்பிளட் சிதைவுக்கான ஒரு விரைவான சுத்திகரிப்பு", சிக்னல் செயலாக்கத்தில் IEEE பரிவர்த்தனைகள், தொகுதி. 50, எண் 6, பக். 1298-1306, ஜூன் 2002 ஷீ கியான், நேர-அதிர்வெண் மற்றும் அலைவரிசை மாற்றங்களின் அறிமுகம், ப்ரெண்டிஸ் ஹால், 2002 நேர-அதிர்வெண் பகுப்பாய்வு