Orthogonal symmetric Lie algebra
கணிதத்தில், ஒரு ஆர்த்தோகனல் சமச்சீர் லை இயற்கணிதம் என்பது ஒரு உண்மையான லை இயற்கணிதம் மற்றும் 1 (அதாவது, நிலையான புள்ளிகளின் தொகுப்பு) உடன் தொடர்புடைய s இன் ஐகென்ஸ்பேஸ் ஒரு சிறிய துணை இயற்கணிதம் ஆகும். "சுருக்கத்தை" தவிர்த்தால், அது ஒரு சமச்சீர் லை இயற்கணிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு ஆர்த்தோகனல் சமச்சீர் லை இயற்கணிதம் மையத்தை அற்பமாக வெட்டும்போது பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று கூறப்படுகிறது. நடைமுறையில், செயல்திறன் பெரும்பாலும் கருதப்படுகிறது; இந்த கட்டுரையிலும் இதைச் செய்கிறோம். நியமன உதாரணம் ஒரு சமச்சீர் இடத்தின் லை இயற்கணிதம் ஆகும், இது ஒரு சமச்சீரின் வேறுபாடு ஆகும். பயனுள்ள ஆர்த்தோகனல் சமச்சீர் லை இயற்கணிதமாக இருக்கட்டும், மேலும்-1 ஐகென்ஸ்பேஸைக் குறிக்கலாம். கச்சிதமாகவும் அரை எளிமையாகவும் இருந்தால் அது கச்சிதமான வகை என்று நாங்கள் கூறுகிறோம். அதற்கு பதிலாக இது சுருக்கமற்றது, அரை எளிமையானது மற்றும் கார்டன் சிதைவு என்றால், அது சுருக்கமற்ற வகையாகும். ஒரு அபெலியன் இலட்சியம் என்றால், அது யூக்ளிடியன் வகையைச் சேர்ந்தது என்று கூறப்படுகிறது. ஒவ்வொரு பயனுள்ள, ஆர்த்தோகனல் சமச்சீர் லை இயற்கணிதமும் இலட்சியங்களின் நேரடி கூட்டுத்தொகையாக சிதைகிறது, மேலும், ஒவ்வொன்றும் கில்லிங் வடிவத்தைப் பொறுத்தவரை கீழ் மற்றும் ஆர்த்தோகனல் மாறாதவை, மேலும் அவை முறையே மற்றும் வரம்பைக் குறிக்கின்றன, பின்னர், மற்றும் பயனுள்ள ஆர்த்தோகனல் சமச்சீர் லை ஆல்ஜிப்ராக்கள் யூக்ளிடியன் வகை, கச்சிதமான வகை மற்றும் சுருக்கமற்ற வகை. குறிப்புகள் லை ஆல்ஜிப்ராக்கள்