Coppersmith's attack
காப்பர்ஸ்மித்தின் தாக்குதல் காப்பர்ஸ்மித் முறையின் அடிப்படையில் பொது-முக்கிய குறியாக்க அமைப்பு ஆர்எஸ்ஏ மீதான குறியாக்க தாக்குதல்களின் ஒரு வகுப்பை விவரிக்கிறது. ஆர்எஸ்ஏவைத் தாக்குவதற்கான காப்பர்ஸ்மித் முறையின் குறிப்பிட்ட பயன்பாடுகளில் பொதுக் கூறு ஈ சிறியதாக இருக்கும்போது அல்லது ரகசிய விசையின் பிரதான காரணி பற்றிய பகுதி அறிவு கிடைக்கும்போது நிகழ்வுகள் அடங்கும். ஆர்எஸ்ஏ அடிப்படைகள் ஆர்எஸ்ஏ அமைப்பில் பொது விசை என்பது முழு எண்களின் ஒரு டப்பிள் ஆகும், இதில் என் என்பது இரண்டு பகா எண்களான p மற்றும் q இன் பெருக்கல் ஆகும். ரகசிய விசை ஒரு முழு எண் d திருப்திகரமாக வழங்கப்படுகிறது; அதற்கு சமமாக, ரகசிய விசை கொடுக்கப்படலாம் மற்றும் சீன எஞ்சிய தேற்றம் மறைகுறியாக்கத்தின் வேகத்தை மேம்படுத்த பயன்படுத்தப்பட்டால், CRT-RSA ஐப் பார்க்கவும். ஒரு செய்தியின் குறியாக்கம் எம் சைஃபெர் டெக்ஸ்ட்டை உருவாக்குகிறது, இது கம்ப்யூட்டிங் மூலம் மறைகுறியாக்கப்படலாம். குறியாக்கம் அல்லது கையொப்ப சரிபார்ப்பு நேரத்தைக் குறைப்பதற்காக, ஒரு சிறிய பொதுக் கூறு () ஐப் பயன்படுத்துவது பயனுள்ளதாக இருக்கும். நடைமுறையில், பொதுவான தேர்வுகள் 3,17 மற்றும் 65537 ஆகும். e க்கான இந்த மதிப்புகள் ஃபெர்மாட் பகா எண்கள், சில நேரங்களில் முறையே குறிப்பிடப்படுகின்றன. அவை மாடுலர் எக்ஸ்போனென்டியேஷன் செயல்பாட்டை விரைவுபடுத்துவதால் அவை தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. மேலும், அத்தகையவற்றைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, முக்கிய தலைமுறையின் படி 1 இல் பகா எண்களை உருவாக்கி சோதிக்கும் போது சரிபார்க்க எளிதானது. இந்த சோதனையின் மதிப்புகள் அல்லது தோல்வியுற்றவை அங்கு நிராகரிக்கப்படலாம். (இன்னும் சிறந்ததுஃ e பகா எண் மற்றும் 2 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், சோதனை மிகவும் விலையுயர்ந்த சோதனையை மாற்றும்.) பொதுக் கூறு சிறியதாகவும், எளிய உரை மிகவும் குறுகியதாகவும் இருந்தால், ஆர்எஸ்ஏ செயல்பாட்டை தலைகீழாக மாற்றுவது எளிதாக இருக்கலாம், இது சில தாக்குதல்களை சாத்தியமாக்குகிறது. திணிப்புத் திட்டங்கள் செய்திகளுக்கு முழு நீளம் இருப்பதை உறுதி செய்கின்றன, ஆனால் கூடுதலாக பொது அடுக்கைத் தேர்ந்தெடுப்பது பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. இந்த மதிப்பு பயன்படுத்தப்படும்போது, கையொப்ப சரிபார்ப்புக்கு 17 பெருக்கங்கள் தேவைப்படுகின்றன, அதே அளவிலான சீரற்ற அளவு பயன்படுத்தப்படும்போது சுமார் 25 க்கு மாறாக. குறைந்த தனியார் எக்ஸ்போனன்ட் போலல்லாமல் (வீனரின் தாக்குதலைப் பார்க்கவும்), ஒரு சிறிய பயன்படுத்தப்படும்போது பொருந்தும் தாக்குதல்கள் மொத்த இடைவெளியிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளன, இது ரகசிய விசையை மீட்டெடுக்கும் d. குறைந்த பொது எக்ஸ்போனன்ட் ஆர்எஸ்ஏ மீதான மிக சக்திவாய்ந்த தாக்குதல்கள் பின்வரும் தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, இது டான் காப்பர்ஸ்மித் காரணமாகும். காப்பர்ஸ்மித் முறை தேற்றம் 1 (காப்பர்ஸ்மித்) N ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கட்டும் மற்றும் முழு எண்களுக்கு மேல் டிகிரியின் மோனிக் பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கட்டும். அமைக்கவும். பின்னர், கொடுக்கப்பட்டால், தாக்குபவர் (ஈவ்) அனைத்து முழு எண்களையும் திருப்திகரமாகக் கண்டறிய முடியும். ஓ பரிமாணத்துடன் ஒரு லட்டிஸில் எல்எல்எல் வழிமுறையை இயக்க எடுக்கும் நேரத்தால் இயங்கும் நேரம் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது. இந்த தேற்றம் ஒரு வழிமுறையின் இருப்பைக் கூறுகிறது, இது மாடுலோவின் அனைத்து வேர்களையும் திறம்பட கண்டுபிடிக்க முடியும், அவை சிறியவை. சிறியதாகும்போது, வழிமுறையின் இயக்க நேரம் குறைகிறது. இந்த தேற்றத்தின் வலிமை பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அனைத்து சிறிய வேர்களையும் ஒரு கலவையில் கண்டுபிடிக்கும் திறன் ஆகும். ஹஸ்டாத்தின் ஒளிபரப்பு தாக்குதல் ஹஸ்டாத்தின் தாக்குதலின் எளிய வடிவம் புரிதலை எளிதாக்குவதற்காக வழங்கப்படுகிறது. பொது வழக்கு காப்பர்ஸ்மித் முறையைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு அனுப்புநர் ஒரே செய்தியை குறியாக்கம் செய்யப்பட்ட வடிவத்தில் பலருக்கு அனுப்புகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஒவ்வொருவரும் ஒரே சிறிய பொது எக்ஸ்போனன்ட், சொல்லுங்கள், மற்றும் வெவ்வேறு மாடுலியைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். ஒரு எளிய வாதம் சைஃப்டெக்ஸ்ட்கள் அறியப்பட்டவுடன், செய்தி இனி பாதுகாப்பாக இல்லை என்பதைக் காட்டுகிறதுஃ ஈவ் இடைமறிக்கிறது, மற்றும், எங்கே. நாம் அனைவருக்காகவும் கருதலாம் (இல்லையெனில், எண்களில் ஒன்றின் காரணியை கணக்கிடுவதன் மூலம் கணக்கிட முடியும்). சீன எஞ்சிய தேற்றத்தின் படி, அவர் அவ்வாறு கணக்கிடலாம். பின்னர்; இருப்பினும், அனைவருக்கும், எங்களிடம் உள்ளது. இவ்வாறு முழு எண்களைப் பிடித்துக் கொள்கிறது, மேலும் ஈவ் பெறுவதற்கு கன மூலத்தைக் கணக்கிட முடியும். பெரிய மதிப்புகளுக்கு, அதிக சைஃபெர்டெக்ஸ்ட்கள் தேவைப்படுகின்றன, குறிப்பாக, சைஃபெர்டெக்ஸ்ட்கள் போதுமானவை. பொதுமைப்படுத்தல்கள் ஹெஸ்டாட் குறியாக்கத்திற்கு முன் ஒரு நேரியல் திணிப்பைப் பயன்படுத்துவது இந்த தாக்குதலில் இருந்து பாதுகாக்காது என்பதையும் காட்டியது. சில நேரியல் செயல்பாட்டிற்காக, அதாவது, பாப் செய்தியை குறியாக்குவதற்கு முன்பு ஒரு திண்டு பயன்படுத்துகிறார் என்பதை தாக்குபவர் அறிந்துகொள்கிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதனால் பெறுநர்கள் சற்று வித்தியாசமான செய்திகளைப் பெறுவார்கள். உதாரணமாக, பிட்கள் நீளமாக இருந்தால், பாப் குறியாக்கம் செய்து இதை-வது பெறுநருக்கு அனுப்பலாம். ஒரு பெரிய அளவிலான மக்கள் குழு சம்பந்தப்பட்டிருந்தால், தாக்குபவர் இதே போன்ற முறைகள் மூலம் அனைத்து சைஃபெர் டெக்ஸ்டிலிருந்தும் எளிய உரையை மீட்டெடுக்க முடியும். மேலும் பொதுவாக, எந்தவொரு நிலையான பல்லுறுப்புக்கோவையையும் பயன்படுத்துவது போன்ற ஒப்பீட்டளவில் பகா கலவைகளின் ஒற்றை மாறுபட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பை போதுமான அளவு பல சமன்பாடுகள் வழங்கப்பட்டால் தீர்க்க முடியும் என்பதை ஹாஸ்டாட் நிரூபித்தார். இந்த தாக்குதல் ஆர்எஸ்ஏ குறியாக்கத்தில் சீரற்ற திணிப்பு பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் என்று கூறுகிறது. தேற்றம் 2 (ஹாஸ்டாட்) ஒப்பீட்டளவில் பகா முழு எண்கள் மற்றும் தொகுப்புகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதிகபட்ச டிகிரி கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கட்டும். அனைவருக்கும் ஒரு தனித்துவமான திருப்தி உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். மேலும், அனுமானிக்கவும். ஒரு திறமையான வழிமுறை உள்ளது, இது அனைவருக்கும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, கணக்கிடுகிறது. சான்றுகள் ஒப்பீட்டளவில் முதன்மையானவை என்பதால், சீன எஞ்சிய தேற்றம் திருப்திகரமான மற்றும் அனைவருக்கும் குணகங்களைக் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படலாம். அமைத்தல், எங்களுக்குத் தெரியும். அவை பூஜ்ஜியமற்றவை என்பதால், அதுவும் பூஜ்ஜியமற்றது. அதன் அளவு அதிகபட்சமாக உள்ளது. காப்பர்ஸ்மித்தின் தேற்றத்தின் படி, அனைத்து முழு எண் வேர்களையும் திருப்திகரமாக கணக்கிடலாம் மற்றும். இருப்பினும், காப்பர்ஸ்மித்தின் தேற்றத்தால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வேர்களில் இதுவும் ஒன்றாகும் என்பதை நாம் அறிவோம். இந்த தேற்றத்தை ஒளிபரப்பு ஆர்எஸ்ஏவின் சிக்கலுக்கு பின்வரும் முறையில் பயன்படுத்தலாம்ஃ-th எளிய உரை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையுடன் திணிக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதனால். பின்னர் அது உண்மை, மேலும் காப்பர்ஸ்மித்தின் முறையைப் பயன்படுத்தலாம். தாக்குதல் ஒரு முறை வெற்றி பெறுகிறது, செய்திகளின் எண்ணிக்கை எங்கே? அசல் முடிவு முழு காப்பர்ஸ்மித் முறைக்கு பதிலாக ஹாஸ்டாட்டின் மாறுபாட்டைப் பயன்படுத்தியது. இதன் விளைவாக, அதற்கு செய்திகள் தேவைப்பட்டன, எங்கே. பல தொடர்புடைய செய்திகள் குறியாக்கம் செய்யப்படும்போது ஆர்எஸ்ஏ-க்கு எதிரான தாக்குதலை ஃபிராங்க்ளின் மற்றும் ரெய்டர் அடையாளம் கண்டனர்ஃ இரண்டு செய்திகளும் இரண்டு செய்திகளுக்கு இடையிலான அறியப்பட்ட நிலையான வேறுபாட்டால் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன மற்றும் ஒரே ஆர்எஸ்ஏ மாடுலஸின் கீழ் ஆர்எஸ்ஏ-குறியாக்கம் செய்யப்பட்டிருந்தால், இரண்டையும் மீட்டெடுக்க முடியும். இந்த தாக்குதல் முதலில் பொது வெளிப்பாட்டைக் கொண்டு விவரிக்கப்பட்டது, ஆனால் இது பொதுவாக வேலை செய்கிறது (அதிகரிக்கும் செலவில்). ஆலிஸின் பொது விசையாக இருக்கட்டும். பொதுவில் அறியப்பட்ட சில பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு திருப்திகரமான இரண்டு தனித்துவமான செய்திகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஆலிஸுக்கு அனுப்பவும் அனுப்பவும், பாப் அப்பாவித்தனமாக செய்திகளை குறியாக்கம் செய்து அதன் விளைவாக வரும் மறைக்குறியீடுகளை அனுப்பலாம். பின்வரும் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஈவ் எளிதில் மீட்டெடுக்க முடியும்ஃ தேற்றம் 3 (ஃபிராங்க்ளின்-ரைட்டர்) ஒரு ஆர்எஸ்ஏ பொது விசையாக இருக்கட்டும். சில நேரியல் பல்லுறுப்புக்கோவையை பூர்த்தி செய்வோம். பின்னர், கொடுக்கப்பட்டால், தாக்குபவர் (ஈவ்) நேர இருபடிக்குள் மீட்க முடியும். ஆதாரம் ஏனெனில், இது பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர் என்பதை நாம் அறிவோம். இதேபோல், ஒரு வேர். எனவே, நேரியல் காரணி இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளையும் பிரிக்கிறது. எனவே, ஈவ் மற்றும் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுத்தியைக் கணக்கிடலாம், மேலும் நேரியல் என்று மாறினால், கண்டுபிடிக்கப்படுகிறது. யூக்ளிடியன் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி இருபடி நேரத்தில் கணக்கிட முடியும். ஹேஸ்டாட் மற்றும் ஃபிராங்க்ளின்-ரைட்டரின் தாக்குதல்களைப் போலவே, காப்பர்ஸ்மித்தின் குறுகிய-பேட் தாக்குதலும், இந்த தாக்குதல் ஆர்எஸ்ஏவின் பலவீனத்தை பொது நிபுணருடன் சுரண்டுகிறது. ஹாஸ்டாட் பரிந்துரைத்த சீரற்ற திணிப்பு முறையற்ற முறையில் பயன்படுத்தப்பட்டால், ஆர்எஸ்ஏ குறியாக்கம் பாதுகாப்பானது அல்ல என்று காப்பர்ஸ்மித் காட்டினார். பாப் ஒரு சிறிய சீரற்ற திணிப்பைப் பயன்படுத்தி ஆலிஸுக்கு ஒரு செய்தியை அனுப்புகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு தாக்குபவர், ஈவ், சைஃபெர் டெக்ஸ்ட்டை இடைமறித்து, அதன் இலக்கை அடைவதைத் தடுக்கிறார். ஆலிஸ் தனது செய்திக்கு பதிலளிக்காததால் பாப் ஆலிஸிடம் மீண்டும் அனுப்ப முடிவு செய்கிறார். அவர் சீரற்ற முறையில் மீண்டும் பேட் செய்து அதன் விளைவாக வரும் சைஃபெர் டெக்ஸ்ட்டை அனுப்புகிறார். ஈவ் இப்போது இரண்டு வெவ்வேறு சீரற்ற பட்டைகளைப் பயன்படுத்தி ஒரே செய்தியின் இரண்டு குறியாக்கங்களுடன் தொடர்புடைய இரண்டு மறைக்குறியீடுகளைக் கொண்டுள்ளது. சீரற்ற திண்டு பயன்படுத்தப்படுவதை ஈவ் அறியவில்லை என்றாலும், சீரற்ற திணிப்பு மிகவும் குறுகியதாக இருந்தால், பின்வரும் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி செய்தியை மீட்டெடுக்க முடியும். தேற்றம் 4 (காப்பர்ஸ்மித்) ஒரு பொது ஆர்எஸ்ஏ விசையாக இருக்கட்டும், இதில் பிட்கள் நீளமாக இருக்கும். செட். அதிகபட்ச பிட்களில் நீளமான செய்தியாக இருக்கட்டும். வரையறுக்கவும் மற்றும், எங்கே மற்றும் தனித்துவமான முழு எண்கள். ஈவ் கொடுக்கப்பட்டு (ஆனால் கொடுக்கப்படவில்லை அல்லது) குறியாக்கங்கள் இருந்தால், அவள் திறம்பட மீட்க முடியும். ஆதாரம் மற்றும் வரையறுக்கவும். எப்போது, இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பொதுவான மூலமாக இருக்கும் என்பதை நாம் அறிவோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது விளைவின் வேர். மேலும், எனவே, இது மாடுலோவின் ஒரு சிறிய வேர் ஆகும், மேலும் ஈவ் அதை காப்பர்ஸ்மித் முறையைப் பயன்படுத்தி திறம்பட கண்டுபிடிக்க முடியும். ஒருமுறை அறியப்பட்டால், ஃபிராங்க்ளின்-ரைட்டர் தாக்குதலை மீட்டெடுக்கவும் அதன் விளைவாகவும் பயன்படுத்தலாம். மேலும் காண்கஃ ஆர். ஓ. சி. ஏ தாக்குதல் குறிப்புகள் கிரிப்டோகிராஃபிக் தாக்குதல்கள் பொது-முக்கிய குறியாக்க அமைப்புகள் மீதான தாக்குதல்கள்