Minimal axioms for Boolean algebra
கணித தர்க்கத்தில், பூலியன் இயற்கணிதத்திற்கான குறைந்தபட்ச கோட்பாடுகள் என்பது பூலியன் இயற்கணிதத்தின் (அல்லது முன்மொழிவு கால்குலஸ்) கோட்பாடுகளுக்கு சமமான அனுமானங்கள் ஆகும், அவை முடிந்தவரை குறுகியதாக இருக்க தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஆறு NAND செயல்பாடுகள் மற்றும் மூன்று மாறிகள் கொண்ட ஒரு கோட்பாடு பூலியன் இயற்கணிதத்திற்கு சமம்ஃ செங்குத்து பட்டை NAND தர்க்கரீதியான செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது (ஷெஃபர் ஸ்ட்ரோக் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது). நான்கு அல்லது அதற்கும் குறைவான மாறிகள் கொண்ட பரிமாற்றமற்ற மாதிரிகள் இல்லாத 15 உறுப்புகளுடன் (கண்ணாடி படங்களைத் தவிர) குறைவான அல்லது சமமான நீளமுள்ள ஷெஃபர் அடையாளங்களை கணக்கிடுவதன் மூலம் ஸ்டீபன் வொல்ப்ராமால் அடையாளம் காணப்பட்ட இந்த சொத்துக்கான 25 வேட்பாளர் கோட்பாடுகளில் இதுவும் ஒன்றாகும், மேலும் இது வில்லியம் மெக்கூன், பிராண்டன் ஃபிட்டல்சன் மற்றும் லாரி வோஸ் ஆகியோரால் முதலில் சமமானதாக நிரூபிக்கப்பட்டது. வொல்ப்ராமுடன் தொடர்புடைய ஒரு தளமான மேத் வேர்ல்ட், இந்த கோட்பாட்டை "வொல்ப்ராம் கோட்பாடு" என்று பெயரிட்டுள்ளது. மெக்கூன் மற்றும் பலர். வேறுபாடு மற்றும் மறுப்பின் அடிப்படையில் பூலியன் இயற்கணிதத்திற்கான நீண்ட ஒற்றை கோட்பாட்டைக் கண்டறிந்தார். 1933 ஆம் ஆண்டில், எட்வர்ட் வெர்மிலி ஹன்டிங்டன் இந்த கோட்பாட்டை பூலியன் இயற்கணிதத்திற்கு சமமானது என்று அடையாளம் காட்டினார், இது OR செயல்பாட்டின் பரிமாற்றத்துடன் இணைக்கப்படும்போது, மற்றும் அசோசியேட்டிவிட்டி அனுமானம். ஹன்டிங்டனின் கோட்பாட்டை மாற்ற முடியும் என்று ஹெர்பர்ட் ராபின்ஸ் ஊகித்தார், இதற்கு தர்க்கரீதியான மறுப்பு ஆபரேட்டரின் ஒரு குறைவான பயன்பாடு தேவைப்படுகிறது. ராபின்ஸாலோ ஹன்டிங்டனாலோ இந்த அனுமானத்தை நிரூபிக்க முடியவில்லை; பின்னர் அதில் கணிசமான ஆர்வம் காட்டிய ஆல்ஃபிரட் டார்ஸ்கியாலும் அதை நிரூபிக்க முடியவில்லை. இந்த அனுமானம் இறுதியில் 1996 ஆம் ஆண்டில் தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் மென்பொருளின் உதவியுடன் நிரூபிக்கப்பட்டது. இந்த ஆதாரம் ராபின்ஸ் கோட்பாடு, அசோசியேட்டிவிட்டி மற்றும் கம்யூட்டேட்டிவிட்டி ஆகியவற்றுடன் சேர்ந்து பூலியன் இயற்கணிதத்திற்கு 3-அடிப்படையை உருவாக்குகிறது என்பதை நிறுவியது. 2-அடிப்படையின் இருப்பு 1967 ஆம் ஆண்டில் கேரவ் ஆர்தர் மெரிடித் என்பவரால் நிறுவப்பட்டதுஃ அடுத்த ஆண்டு, மெரிடித் ஷெஃபர் ஸ்ட்ரோக்கின் அடிப்படையில் 2-அடிப்படையைக் கண்டறிந்தார்ஃ 1973 ஆம் ஆண்டில், பத்மநாபன் மற்றும் குவாக்கன்பஷ் ஆகியோர் ஒரு முறையை நிரூபித்தனர், இது கொள்கையளவில் பூலியன் இயற்கணிதத்திற்கு 1-அடிப்படையை வழங்கும். இந்த முறையை நேரடியான முறையில் பயன்படுத்துவது "மகத்தான நீளத்தின் கோட்பாடுகளை" வழங்கியது, இதன் மூலம் எவ்வளவு குறுகிய கோட்பாடுகளைக் காணலாம் என்ற கேள்வியைத் தூண்டுகிறது. இந்த தேடல் மேலே கொடுக்கப்பட்ட ஷெஃபர் ஸ்ட்ரோக்கின் அடிப்படையில் 1-அடிப்படையையும், OR மற்றும் NOT அடிப்படையில் எழுதப்பட்ட 1-அடிப்படையையும் அளித்தது. குறிப்புகள் பூலியன் இயற்கணிதம் தர்க்கத்தின் வரலாறு NAND கேட் முன்மொழிவு கால்குலஸ்