Càdlàg
கணிதத்தில், ஒரு காட்லாக் (பிரெஞ்சுஃ "தொடர்ச்சி எ ட்ரோயிட், வரம்பு எ கவுச்"), ஆர். சி. எல். எல் ("இடது வரம்புகளுடன் வலது தொடர்ச்சியானது"), அல்லது கார்லோல் ("வலது மீது தொடர்ச்சியானது, (இடது) வரம்பு") செயல்பாடு என்பது உண்மையான எண்களில் (அல்லது அவற்றின் துணைக்குழுவில்) வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு செயல்பாடாகும், இது எல்லா இடங்களிலும் வலது தொடர்ச்சியானது மற்றும் எல்லா இடங்களிலும் இடது வரம்புகளைக் கொண்டுள்ளது. தொடர்ச்சியான மாதிரி பாதைகளைக் கொண்ட பிரவுனியன் இயக்கத்தைப் போலல்லாமல், தாவல்களை அனுமதிக்கும் (அல்லது தேவை) சீரற்ற செயல்முறைகளின் ஆய்வில் காட்லாக் செயல்பாடுகள் முக்கியமானவை. கொடுக்கப்பட்ட களத்தில் காட்லாக் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு ஸ்கோரோகோட் இடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இரண்டு தொடர்புடைய சொற்கள் cáglád ஆகும், இது களத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் cádlág அல்லது cáglád ஆக இருக்கும் ஒரு செயல்பாட்டிற்காக, "தொடருங்கள் எ கவுச், லிமிட் எ ட்ரோயிட்", cádlág இன் இடது-வலது தலைகீழ், மற்றும் "தொடருங்கள் எ எல் 'உன், லிமிட் எ எல்' அவுட்டர்" (ஒரு பக்கத்தில் தொடர்ச்சியானது, மறுபுறம் வரம்பு). வரையறை ஒரு மெட்ரிக் இடமாக இருக்கட்டும், மற்றும் இருக்கட்டும். ஒவ்வொருவருக்கும், இடது வரம்பு இருந்தால் ஒரு செயல்பாடு காட்லாக் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது; மற்றும் வலது வரம்பு உள்ளது மற்றும் சமம். அதாவது, இடது வரம்புகளுடன் வலது-தொடர்ச்சியானது. எடுத்துக்காட்டுகள் உண்மையான எண்களின் துணைக்குழுவில் தொடர்ச்சியான அனைத்து செயல்பாடுகளும் அந்த துணைக்குழுவில் உள்ள காடெலாக் செயல்பாடுகளாகும். அவற்றின் வரையறையின் விளைவாக, அனைத்து ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடுகளும் சிஏடிஎல்ஏஜி செயல்பாடுகளாகும். உதாரணமாக, புள்ளியில் உள்ள ஒட்டுமொத்தமானது குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருப்பதற்கான நிகழ்தகவுடன் ஒத்திருக்கிறது, அதாவது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இரண்டு வால் விநியோகத்திற்கான அரை திறந்த இடைவெளி வலது மூடியுள்ளது. திறந்த இடைவெளியில் வரையறுக்கப்பட்ட எந்தவொரு குவிந்த செயல்பாட்டின் வலது வழித்தோன்றல், அதிகரித்து வரும் காட்லாக் செயல்பாடாகும். அனைத்து காட்லாக் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பும் பெரும்பாலும் (அல்லது வெறுமனே) குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் இது உக்ரேனிய கணிதவியலாளர் அனடோலி ஸ்கோரோகோட்டின் நினைவாக ஸ்கோரோகோட் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஸ்கோரோகோட் இடத்தை ஒரு இடவியல் ஒதுக்கலாம், இது உள்ளுணர்வாக "இடத்தையும் நேரத்தையும் சிறிது அசைக்க" அனுமதிக்கிறது (அதேசமயம் சீரான ஒருங்கிணைப்பின் பாரம்பரிய இடவியல் "இடத்தை சிறிது அசைக்க" மட்டுமே அனுமதிக்கிறது). எளிமைக்கு, மேலும் பொதுவான கட்டுமானத்திற்கு பில்லிங்ஸ்லியைப் பார்க்கவும். நாம் முதலில் தொடர்ச்சியின் மாடுலஸின் அனலாக்கை வரையறுக்க வேண்டும். எதற்கும், செட் மற்றும், க்காக, அனைத்து பகிர்வுகளிலும் முடிவிலி ஓடும் இடமாக காட்லாக் மாடுலஸை வரையறுக்கவும். இந்த வரையறை காட்லாக் அல்லாதவற்றுக்கு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது (தொடர்ச்சியின் வழக்கமான மாடுலஸ் தொடர்ச்சியற்ற செயல்பாடுகளுக்கு அர்த்தமுள்ளதாக இருப்பதைப் போலவே) மற்றும் அது இருந்தால் மட்டுமே காட்லாக் என்று காட்ட முடியும். இப்போது கண்டிப்பாக அதிகரித்து வரும், தொடர்ச்சியான பைஜெக்சன்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கலாம் (இவை "நேரத்தில் விக்கிள்ஸ்"). செயல்பாடுகளில் சீரான நெறிமுறையைக் குறிக்கலாம். அடையாளச் செயல்பாடு எங்கு உள்ளது என்பதன் மூலம் ஸ்கோரோகோட் அளவீட்டை வரையறுக்கவும். "விக்கிள்" உள்ளுணர்வைப் பொறுத்தவரை, "சரியான நேரத்தில் விக்கிள்" அளவை அளவிடுகிறது, மேலும் "விண்வெளியில் விக்கிள்" அளவை அளவிடுகிறது. ஸ்கோரோகோட் அளவீடு உண்மையில் ஒரு அளவீடு என்பதைக் காட்டலாம். இதன் மூலம் உருவாக்கப்படும் இடவியல் ஸ்கோரோகோட் இடவியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு சமமான மெட்ரிக், சுயாதீனமாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் மாறுதல் அமைப்புகளின் பகுப்பாய்விற்காக கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்பட்டது. ஸ்கோரோகோட் இடத்தின் பண்புகள் சீரான இடவியலின் பொதுமைப்படுத்தல் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் இடைவெளி என்பது ஒரு துணை இடமாகும். ஸ்கோரோகோட் இடவியல் அங்குள்ள சீரான இடவியலுடன் ஒத்துப்போகிறது. முழுமை ஸ்கோரோகோட் அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை இது ஒரு முழுமையான இடைவெளி அல்ல என்றாலும், முழுமையான ஒரு இடவியல் ரீதியாக சமமான அளவீடு உள்ளது என்பதைக் காட்டலாம். பிரிக்கக்கூடிய தன்மை அல்லது இரண்டில் ஒன்றைப் பொறுத்தவரை, பிரிக்கக்கூடிய இடமாகும். எனவே, ஸ்கோரோகோட் இடம் ஒரு போலந்து இடமாகும். ஆர்செலா-அஸ்கோலி தேற்றத்தின் பயன்பாட்டின் மூலம், பின்வரும் இரண்டு நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் மட்டுமே ஸ்கோரோகோட் இடத்தில் நிகழ்தகவு அளவீடுகளின் வரிசை இறுக்கமாக இருக்கும் என்பதை ஒருவர் காட்ட முடியும்ஃ மற்றும் இயற்கணித மற்றும் இடவியல் அமைப்பு ஸ்கோரோகோட் இடவியல் மற்றும் புள்ளிவழி செயல்பாடுகளைச் சேர்ப்பதன் கீழ், ஒரு இடவியல் குழு அல்ல, பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில் காணலாம்ஃ அரை திறந்த இடைவெளி மற்றும் சிறப்பியல்பு செயல்பாடுகளின் வரிசையாக இருக்கட்டும். ஸ்கோரோகோட் இடவியலில், வரிசை 0 ஆக ஒன்றிணைக்கவில்லை என்ற உண்மை இருந்தபோதிலும். மேலும் காண்க குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு உண்மையான பகுப்பாய்வு சீரற்ற செயல்முறைகள்