Inverse-variance weighting
புள்ளிவிவரங்களில், தலைகீழ்-மாறுபாடு எடை என்பது எடையுள்ள சராசரியின் மாறுபாட்டைக் குறைக்க இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சீரற்ற மாறிகளை ஒருங்கிணைக்கும் ஒரு முறையாகும். ஒவ்வொரு சீரற்ற மாறியும் அதன் மாறுபாட்டிற்கு நேர்மாறான விகிதத்தில் எடைபோடப்படுகிறது, அதாவது அதன் துல்லியத்திற்கு விகிதாசாரமாகும். மாறுபாடுகளுடன் சுயாதீன அவதானிப்புகளின் வரிசையைப் பொறுத்தவரை, தலைகீழ்-மாறுபாடு எடையுள்ள சராசரி அனைத்து எடையுள்ள சராசரிகளிலும் மிகக் குறைந்த மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளது, இது கணக்கிடப்படலாம் அளவீடுகளின் மாறுபாடுகள் அனைத்தும் சமமாக இருந்தால், தலைகீழ்-மாறுபாடு எடையுள்ள சராசரி எளிய சராசரியாக மாறும். தலைகீழ்-மாறுபாடு எடை பொதுவாக புள்ளிவிவர மெட்டா பகுப்பாய்வு அல்லது சென்சார் இணைவு ஆகியவற்றில் சுயாதீன அளவீடுகளிலிருந்து முடிவுகளை இணைக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு பரிசோதகர் ஒரு அளவின் மதிப்பை அளவிட விரும்புகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம், பூமியின் ஈர்ப்பு காரணமாக ஏற்படும் முடுக்கம் என்று சொல்லுங்கள், அதன் உண்மையான மதிப்பு இருக்கும். ஒரு கவனமான பரிசோதகர் பல அளவீடுகளைச் செய்கிறார், அவை சீரற்ற மாறிகளுடன் குறிக்கப்படுகின்றன. அவை அனைத்தும் சத்தமாக இருந்தாலும் பக்கச்சார்பற்றதாக இருந்தால், அதாவது, அளவீட்டு சாதனம் உண்மையான மதிப்பை முறையாக மிகைப்படுத்தி மதிப்பிடவோ அல்லது குறைத்து மதிப்பிடவோ இல்லை மற்றும் பிழைகள் சமச்சீராக சிதறிக்கிடக்கின்றன என்றால், எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு. அளவீட்டில் சிதறல் பின்னர் சீரற்ற மாறிகளின் மாறுபாட்டால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் அளவீடுகள் ஒரே மாதிரியான சூழ்நிலைகளின் கீழ் செய்யப்பட்டால், அவை அனைத்தும் ஒரே மாதிரியானவை, இதை நாம் குறிப்பிடுவோம். அளவீடுகளைப் பொறுத்தவரை, ஒரு பொதுவான மதிப்பீட்டாளர், குறிக்கப்படுகிறார், எளிய சராசரியால் வழங்கப்படுகிறது. இந்த அனுபவ சராசரியும் ஒரு சீரற்ற மாறி என்பதை நினைவில் கொள்க, அதன் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு ஆனால் சிதறல் உள்ளது. தனிப்பட்ட அளவீடுகள் தொடர்பில்லாதவை என்றால், மதிப்பீட்டில் உள்ள பிழையின் சதுரம் இதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. எனவே, அனைத்தும் சமமாக இருந்தால், மதிப்பீட்டில் உள்ள பிழை அதிகரிப்புடன் குறைகிறது, இதனால் அதிக அவதானிப்புகள் விரும்பப்படுகின்றன. ஒரு கருவியைக் கொண்டு மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளுக்குப் பதிலாக, சோதனையாளர் ஒரே அளவை வெவ்வேறு கருவிகளுடன் வெவ்வேறு தரமான அளவீடுகளுடன் செய்தால், வேறுபட்டவை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்க எந்த காரணமும் இல்லை. சில கருவிகள் மற்றவற்றை விட சத்தமாக இருக்கலாம். ஈர்ப்பு விசை காரணமாக ஏற்படும் முடுக்கத்தை அளவிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டில், வெவ்வேறு "கருவிகள்" ஒரு எளிய ஊசல் மூலம் அளவிடப்படலாம், ஒரு ஏவுகணை இயக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்வதிலிருந்து. எளிய சராசரி இனி ஒரு உகந்த மதிப்பீட்டாளராக இருக்காது, ஏனெனில் வெவ்வேறு அளவீடுகள் மிகவும் மாறுபட்ட பிழைகளைக் கொண்டிருந்தால் குறைந்தபட்ச சத்தம் அளவீட்டில் உள்ள பிழை உண்மையில் பிழையை விட அதிகமாக இருக்கலாம். இறுதி பிழையை அதிகரிக்கும் சத்தம் அளவீடுகளை நிராகரிப்பதற்குப் பதிலாக, சோதனையாளர் அனைத்து அளவீடுகளையும் பொருத்தமான எடைகளுடன் இணைக்கலாம், இதனால் குறைந்த சத்தம் அளவீடுகளுக்கு அதிக முக்கியத்துவம் அளிக்க முடியும். அறிவைப் பொறுத்தவரை, அளவிட ஒரு உகந்த மதிப்பீட்டாளர் அளவீடுகளின் எடையுள்ள சராசரியாக இருப்பார், எடைகளின் குறிப்பிட்ட தேர்வுக்கு. மதிப்பீட்டாளரின் மாறுபாடு, எடைகளின் உகந்த தேர்வுக்கு இது ஆகிறது, ஏனெனில், மதிப்பீட்டாளர் எந்தவொரு தனிப்பட்ட அளவீட்டிலும் சிதறலை விட சிறிய சிதறலைக் கொண்டிருக்கிறார் என்பதை நினைவில் கொள்க. மேலும், மேலும் அளவீடுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் சிதறல் குறைகிறது, இருப்பினும் அந்த அளவீடுகள் சத்தமாக இருக்கலாம். வழித்தோன்றல் ஒரு பொதுவான எடையுள்ள தொகையைக் கவனியுங்கள், அங்கு எடைகள் இயல்பாக்கப்படுகின்றன. அனைத்தும் சுயாதீனமாக இருந்தால், இன் மாறுபாடு மூலம் வழங்கப்படுகிறது உகந்த தன்மைக்கு, பூஜ்ஜியத்தின் எடைகளைப் பொறுத்தவரை சாய்வை சமன் செய்வதன் மூலம் செய்யக்கூடியதை குறைக்க விரும்புகிறோம், அதே நேரத்தில் கட்டுப்பாட்டை பராமரிக்கிறோம். தடையை அமல்படுத்த ஒரு லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கியைப் பயன்படுத்தி, நாம் மாறுபாட்டை வெளிப்படுத்துகிறோம்ஃ for, இது குறிக்கிறதுஃ இங்கே முக்கிய வழி என்னவென்றால். ஏனெனில், தனிப்பட்ட இயல்பாக்கப்பட்ட எடைகள்ஃ வேறுபாடு என்பது எடைகளின் இருபடி செயல்பாடு என்பதைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் இந்த தீவிர தீர்வு இரண்டாவது பகுதி வழித்தோன்றல் சோதனையிலிருந்து குறைந்தபட்சத்துடன் ஒத்திருப்பதைக் காண்பது எளிது. எனவே, மதிப்பீட்டாளரின் குறைந்தபட்ச மாறுபாடு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ இயல்பான விநியோகங்கள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளுக்கு தலைகீழ்-மாறுபாடு எடையுள்ள சராசரிகள் உண்மையான மதிப்புக்கான அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீடாக பெறப்படலாம். மேலும், ஒரு பேய்சியன் கண்ணோட்டத்தில், பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட அவதானிப்புகள் மற்றும் ஒரு தட்டையான முன் கொடுக்கப்பட்ட உண்மையான மதிப்புக்கான பின்புற விநியோகம் ஒரு சராசரி மற்றும் மாறுபாடு பன்முக வழக்காக தலைகீழ்-மாறுபாடு எடையுள்ள சராசரியுடன் ஒரு சாதாரண விநியோகமாகும். மேலும் காண்க எடை குறைந்த சதுரங்கள் போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாடு கிராமர்-ராவ் பிணைக்கப்பட்ட குறிப்புகள் மெட்டா பகுப்பாய்வு மதிப்பீட்டு முறைகள்