Hyers–Ulam–Rassias stability
செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளின் நிலைத்தன்மை சிக்கல் 1940 ஆம் ஆண்டில் ஸ்டானிஸ்லா உலாம் முன்வைத்த ஒரு கேள்வியிலிருந்து உருவானது, இது குழு ஒத்திசைவுகளின் நிலைத்தன்மை குறித்து இருந்தது. அடுத்த ஆண்டில், சேர்க்கை வரைபடங்களின் விஷயத்தில் பானாச் இடைவெளிகளின் சூழலில் உலாம் கேள்விக்கு டொனால்ட் எச். ஹையர்ஸ் ஒரு பகுதியளவு உறுதியான பதிலை வழங்கினார், இது முதல் குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றம் மற்றும் இந்த பகுதியில் கூடுதல் தீர்வுகளை நோக்கிய ஒரு படியாகும். அப்போதிருந்து, உலாமின் சிக்கல் மற்றும் ஹையர்ஸ் தேற்றம் ஆகியவற்றின் பல்வேறு பொதுமைப்படுத்தல்கள் தொடர்பாக ஏராளமான ஆவணங்கள் வெளியிடப்பட்டுள்ளன. 1978 ஆம் ஆண்டில், தெமிஸ்டோக்கிள்ஸ் எம். ரஸ்ஸியாஸ் பானாச் இடைவெளிகளுக்கு இடையிலான வரைபடங்களுக்கான ஹையர்ஸ் தேற்றத்தை விரிவுபடுத்துவதில் வெற்றி பெற்றார், இது வரைபடத்தின் தொடர்ச்சியான நிபந்தனைக்கு உட்பட்டு வரம்பற்ற காச்சி வேறுபாட்டைக் கருத்தில் கொண்டது. நேரியல் வரைபடத்தின் ஸ்திரத்தன்மையை முதன்முதலில் நிரூபித்தவர் இவர்தான். ராசியஸின் இந்த முடிவு உலகெங்கிலும் உள்ள பல கணிதவியலாளர்களை ஈர்த்தது, அவர்கள் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளின் நிலைத்தன்மை சிக்கல்களை ஆராய தூண்டப்பட்டனர். எஸ். எம். உலம், டி. எச். ஹையர்ஸ் மற்றும் தஹ் ஆகியோரின் பெரும் செல்வாக்கைப் பற்றி. செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளின் நிலைத்தன்மை சிக்கல்களைப் பற்றிய ஆய்வு குறித்து எம். ரஸ்ஸியாஸ், நிலைத்தன்மை நிகழ்வு Th ஆல் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. எம். ரஸ்ஸியாஸ் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளின் ஹையர்ஸ்-உலம்-ரஸ்ஸியாஸ் நிலைத்தன்மை என்று இப்போது அழைக்கப்படும் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்தார். உலாமின் பிரச்சினையின் பின்னணியில் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளின் ஸ்திரத்தன்மை பற்றிய விரிவான விளக்கத்திற்காக, ஆர்வமுள்ள வாசகர் எஸ். எம். ஜங், எஸ். செர்விக், ஒய். ஜே. ஆகியோரால் புத்தகங்களை குறிப்பிடுகிறார். சோ, சி. பார்க், டி. எம். ராசியாஸ் மற்றும் ஆர். சாததி, ஒய். ஜே. சோ, டி. எம். ராசியாஸ் மற்றும் ஆர். சாததி, மற்றும் பி. எல். கண்ணப்பன் மற்றும் பின்வரும் ஆவணங்களுக்கும். 1950 ஆம் ஆண்டில், டி. அயோகி ஒரு வரம்பற்ற காச்சி வேறுபாட்டைக் கருதினார், இது பின்னர் ராசியாஸால் நேரியல் வழக்குக்கு பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. இந்த முடிவு சேர்க்கை வரைபடத்தின் ஹையர்ஸ்-உலம்-அயோகி நிலைத்தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது. அயோகி (1950) வரைபடத்தின் தொடர்ச்சியைக் கருத்தில் கொள்ளவில்லை, அதேசமயம் ரஸ்ஸியாஸ் (1978) கூடுதல் தொடர்ச்சியான கருதுகோளை விதித்தார், இது முறையான வலுவான முடிவுக்கு வழிவகுத்தது. குறிப்புகள் மேலும் காண்க Th. எம். ராசியாஸ், செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளின் ஸ்திரத்தன்மை மற்றும் உலாமின் ஒரு சிக்கல் குறித்து, ஆக்டா அப்ளிகேண்டே கணிதம், 62 (1) (2000), 23-130. பி. கவ்ருதா, ஏறத்தாழ சேர்க்கை வரைபடங்களின் ஹையர்ஸ்-உலம்-ராசியாவின் ஸ்திரத்தன்மையின் பொதுமைப்படுத்தல், ஜே. கணிதம். அனல். ஆப்பிள். 184 (1994), 431-436. பி. கவ்ருத்தா மற்றும் எல். கவ்ருத்தா, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஹையர்ஸ்-உலம்-ராசியாஸ் ஸ்திரத்தன்மைக்கான ஒரு புதிய முறை, இன்ட். ஜே. நான்லீனியர் அனல். ஆப்பிள். 1 (2010), எண். 2, 6 pp. ஜே. சுங், ஷ்வார்ட்ஸ் விநியோகங்களின் இடத்தில் காச்சி சமன்பாட்டின் ஹையர்ஸ்-உலாம்-ராசியாஸ் ஸ்திரத்தன்மை, ஜே. கணிதம். அனல். ஆப்பிள். 300 (2) (2004), 343-350. டி. மியுரா, எஸ். இ. தகாஹாசி, மற்றும் ஜி. ஹிரசாவா, ஹையர்ஸ்-உலாம்-ரசியாஸ் பானாச் ஆல்ஜிப்ராஸில் ஜோர்டான் ஹோமோமார்பிசம்களின் ஸ்திரத்தன்மை, ஜே. இனீவல். ஆப்பிள். 4 (2005), 435-441. ஏ. நஜதி மற்றும் சி. பார்க், ஹையர்ஸ்-உலாம்-ராசியாஸ் பெக்சிடரைஸ் செய்யப்பட்ட காச்சி செயல்பாட்டு சமன்பாட்டுடன் தொடர்புடைய அரை-பானாக் ஆல்ஜிப்ராக்களில் ஹோமோமார்பிசங்களின் ஸ்திரத்தன்மை, ஜே. கணிதம். அனல். ஆப்பிள். 335 (2007), 763-778. த. எம். ராசியாஸ் மற்றும் ஜே. பிரஸ்டெக் (பதிப்புகள். ), கணித பகுப்பாய்வில் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகள், ஸ்பிரிங்கர், நியூயார்க், 2012,. டி. ஜாங் மற்றும் ஜே. வாங், ஜென்சனின் சமன்பாட்டின் ஹையர்ஸ்-உலம்-ராசியாஸ் ஸ்திரத்தன்மை குறித்து, புல். கொரிய கணிதம். சொ. 46 (4) (2009), 645-656. டி. ட்ரிஃப், ஜென்சன் வகை செயல்பாட்டு சமன்பாட்டின் ஹையர்ஸ்-உலம்-ராசியாஸ் நிலைத்தன்மை, ஜே. கணிதம். அனல். ஆப்பிள். 250 (2000), 579-588. பி. எல். கண்ணப்பன், செயல்பாட்டு சமன்பாடுகள் மற்றும் பயன்பாடுகளுடன் சமத்துவமின்மை, ஸ்பிரிங்கர், நியூயார்க், 2009. பி. கே. சாஹூ மற்றும் பி. கண்ணப்பன், செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளின் அறிமுகம், சி. ஆர். சி பிரஸ், சாப்மேன் & ஹால் புக், புளோரிடா, 2011. டபிள்யூ. டபிள்யூ. பிரெக்னர் மற்றும் டி. ட்ரிஃப், கன்வெக்ஸ் செயல்பாடுகள் மற்றும் தொடர்புடைய செயல்பாட்டு சமன்பாடுகள். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தலைப்புகள், க்ளூஜ் பல்கலைக்கழக அச்சகம், க்ளூஜ், 2008. கணிதப் பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டுச் சமன்பாடுகள் செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு