Alexander's Star
அலெக்சாண்டரின் நட்சத்திரம் என்பது ரூபிக்ஸ் கியூபைப் போன்ற ஒரு புதிர், இது ஒரு பெரிய டோடெகாஹெட்ரான் வடிவத்தில் உள்ளது. அலெக்சாண்டரின் நட்சத்திரம் 1982 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்க கணிதவியலாளரான ஆடம் அலெக்சாண்டரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இது 26 மார்ச் 1985 அன்று அமெரிக்க காப்புரிமை எண் 4,506,891 உடன் காப்புரிமை பெற்றது, மேலும் ஐடியல் டாய் நிறுவனத்தால் விற்கப்பட்டது. இது இரண்டு வகைகளில் வந்ததுஃ வர்ணம் பூசப்பட்ட மேற்பரப்புகள் அல்லது ஸ்டிக்கர்கள். புதிரின் வடிவமைப்பு நடைமுறையில் ஸ்டிக்கர்களை தொடர்ச்சியான பயன்பாட்டுடன் உரிக்க கட்டாயப்படுத்துவதால், வர்ணம் பூசப்பட்ட வகை பிற்கால பதிப்பாக இருக்கலாம். புதிர் 30 நகரும் துண்டுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை அதன் வெளிப்புற செங்குத்துகளைச் சுற்றி ஐந்து நட்சத்திர வடிவ குழுக்களாக சுழல்கின்றன. புதிரின் நோக்கம் நகரும் துண்டுகளை மறுசீரமைப்பதாகும், இதனால் ஒவ்வொரு நட்சத்திரமும் ஒரே நிறத்தின் ஐந்து முகங்களால் சூழப்பட்டுள்ளது, மேலும் எதிர் நட்சத்திரங்கள் ஒரே நிறத்தால் சூழப்பட்டுள்ளன. இது ஆறு வண்ண மெகாமின்க்ஸின் விளிம்புகளை மட்டுமே தீர்ப்பதற்கு சமம். ஒவ்வொரு ஜோடி இணையான விமானங்களும் ஒரே நிறத்தில் இருக்கும்போது புதிர் தீர்க்கப்படுகிறது. எவ்வாறாயினும், ஒரு விமானத்தைப் பார்க்க, ஒருவர் அதன் மேல் உள்ள ஐந்து துண்டுகளை "கடந்த" பார்க்க வேண்டும், இவை அனைத்தும் தீர்க்கப்படும் விமானத்தை விட வெவ்வேறு வண்ணங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்/இருக்க வேண்டும். ஷ்லாஃப்லி சின்னத்தால் குறிக்கப்படும் பெரிய டோடெகாஹெட்ரானைப் போல ஐங்கோணப் பகுதிகளை முகங்களாகக் கருதினால், அனைத்து முகங்களும் ஒரே வண்ணத்தில் (ஒரே நிறத்தில்) இருக்க வேண்டும் மற்றும் எதிர் முகங்கள் ஒரே நிறத்தைப் பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டும். அதன் தனித்துவமான வடிவமைப்பு காரணமாக புதிர் சீராக மாறாது. வரிசைமாற்றங்கள் 30 விளிம்புகள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றையும் இரண்டு நிலைகளாக புரட்டலாம், இது ஒரு கோட்பாட்டு அதிகபட்சம் 30! × 230 வரிசைமாற்றங்களை வழங்குகிறது. பின்வரும் காரணங்களுக்காக இந்த மதிப்பை அடையவில்லைஃ விளிம்புகளின் வரிசைமாற்றங்கள் மட்டுமே சாத்தியமாகும், இது சாத்தியமான விளிம்பு ஏற்பாடுகளை 30!/2 ஆகக் குறைக்கிறது. கடைசி விளிம்பின் நோக்குநிலை மற்ற விளிம்புகளின் நோக்குநிலையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது விளிம்பு நோக்குநிலைகளின் எண்ணிக்கையை 229 ஆகக் குறைக்கிறது. தீர்க்கப்பட்ட புதிரின் எதிர் பக்கங்கள் ஒரே நிறத்தில் இருப்பதால், ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் ஒரு நகல் உள்ளது. அனைத்து 15 ஜோடிகளையும் (ஒரு ஒற்றைப்படை வரிசைமாற்ற) மாற்றுவது சாத்தியமற்றது, எனவே 214 என்ற குறைப்பு காரணி பயன்படுத்தப்படுகிறது. புதிரின் நோக்குநிலை ஒரு பொருட்டல்ல (குறிப்பு புள்ளிகளாக செயல்பட நிலையான முக மையங்கள் இல்லாததால்), இறுதி மொத்தத்தை 60 ஆல் வகுக்கிறது. முதல் விளிம்பில் 60 சாத்தியமான நிலைகள் மற்றும் நோக்குநிலைகள் உள்ளன, ஆனால் அவை அனைத்தும் முக மையங்கள் இல்லாததால் சமமானவை. இது மொத்த சாத்தியமான சேர்க்கைகளை வழங்குகிறது. துல்லியமான எண்ணிக்கை 72 431 714 252 715 638 411 621 302 272 000 000 (குறுகிய அளவில் தோராயமாக 72.4 டிகிலியன் அல்லது நீண்ட அளவில் 72.4 குவிண்டிலியர்) ஆகும். விமர்சனங்கள் விளையாட்டுகள் 1982 விளையாட்டுகள் 100 விளையாட்டுகளில் மேலும் காண்க ரூபிக்ஸ் கியூப் காம்பினேஷன் புதிர்கள் இயந்திர புதிர்கள் வெளிப்புற இணைப்புகள் விளக்கம் மற்றும் தீர்வு குறிப்புகள் இயந்திர புதிர்கள் காம்பினேஷன் புதிர்கள் ஐடியல் டாய் கம்பெனி