Tangle (mathematics)
கணிதத்தில், ஒரு சிக்கல் பொதுவாக இரண்டு தொடர்புடைய கருத்துக்களில் ஒன்றாகும்ஃ ஜான் கான்வேயின் வரையறையில், ஒரு n-சிக்கல் என்பது n வளைவுகளின் வேறுபட்ட ஒன்றிணைப்பை 3-பந்தில் சரியாக உட்பொதிப்பதாகும்; உட்பொதிப்பது வளைவுகளின் இறுதிப் புள்ளிகளை பந்தின் எல்லையில் 2n குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு அனுப்ப வேண்டும். இணைப்புக் கோட்பாட்டில், ஒரு சிக்கல் என்பது n வளைவுகள் மற்றும் m வட்டங்களை உட்பொதிப்பதாகும்-முந்தைய வரையறையிலிருந்து வேறுபாடு என்னவென்றால், இது வட்டங்கள் மற்றும் வளைவுகளை உள்ளடக்கியது, மேலும் எல்லையை இரண்டு (ஐசோமார்பிக்) துண்டுகளாகப் பிரிக்கிறது, இது இயற்கணித ரீதியாக மிகவும் வசதியானது-இது ஒருவரை அனுமதிக்கிறது அவற்றை அடுக்கி வைப்பதன் மூலம் சிக்கல்களைச் சேர்க்க, எடுத்துக்காட்டாக. ('சிக்கல்' என்பதன் மிகவும் மாறுபட்ட பயன்பாடு கிராஃப் மைனர்கள் எக்ஸ். மர-சிதைவுக்கான தடைகள் என். ராபர்ட்சன் மற்றும் பி. டி. சீமோர், ஜர்னல் ஆஃப் காம்பினடோரியல் தியரி பி 52 (1991) 153-190, வரைபடங்களில் பிரிப்பதை விவரிக்க இதைப் பயன்படுத்தினர். இந்த பயன்பாடு மேட்ராய்டுகளுக்கு நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது). இந்தக் கட்டுரையின் சமநிலை கான்வேயின் சிக்கல்களின் உணர்வைப் பற்றி விவாதிக்கிறது; இணைப்புக் கோட்பாட்டு உணர்வுக்கு, அந்தக் கட்டுரையைப் பார்க்கவும். 3-பந்தின் எல்லையை சீராக வைத்திருக்கும் ஒரு சிக்கலின் சுற்றுப்புற ஐசோடோபி மற்றொன்றுக்கு இருந்தால் இரண்டு n-டாங்கிள்கள் சமமானதாகக் கருதப்படுகின்றன. மூடிய சுழல்களுக்கு பதிலாக, முனைகளில் ஆணியால் குத்தப்படும் சரங்கள் பயன்படுத்தப்படுவதைத் தவிர, சிக்கல் கோட்பாட்டை முடிச்சு கோட்பாட்டிற்கு ஒத்ததாகக் கருதலாம். பின்னல் கோட்பாட்டையும் பார்க்கவும். சிக்கலான வரைபடங்கள் பொதுவான தன்மையை இழக்காமல், 3-பந்து எல்லையில் குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ஒரு பெரிய வட்டத்தில் இருப்பதாகக் கருதுங்கள். பெரிய வட்டத்தால் சூழப்பட்ட தட்டையான வட்டில் உள்ள திட்டத்தைப் பொறுத்தவரை சிக்கல் பொதுவான நிலையில் இருக்க ஏற்பாடு செய்யப்படலாம். இந்தத் திட்டம் பின்னர் நமக்கு ஒரு சிக்கலான வரைபடத்தைத் தருகிறது, அங்கு முடிச்சு வரைபடங்களைப் போலவே மேல் மற்றும் கீழ் குறுக்குவெட்டுகளைக் குறிப்பிடுகிறோம். சிக்கல்கள் பெரும்பாலும் முடிச்சு அல்லது இணைப்பு வரைபடங்களில் சிக்கலான வரைபடங்களாகக் காட்டப்படுகின்றன, மேலும் அவை இணைப்பு வரைபடங்களுக்கான கட்டுமானத் தொகுதிகளாகப் பயன்படுத்தப்படலாம், எ. கா. பிரெட்ஜெல் இணைப்புகள். பகுத்தறிவு மற்றும் இயற்கணித சிக்கல்கள் ஒரு பகுத்தறிவு சிக்கல் என்பது 3-பந்து மற்றும் இரண்டு வளைவுகளைக் கொண்ட ஜோடிகளின் வரைபடத்தால் அற்பமான 2-சிக்கலுக்கு ஒத்த உருவமாக இருக்கும் 2-சிக்கல் ஆகும். ஒரு சிக்கலான வரைபடத்தின் எல்லை வட்டத்தில் வளைவுகளின் நான்கு இறுதிப் புள்ளிகள் பொதுவாக NE, NW, SLW, SE என குறிப்பிடப்படுகின்றன, குறியீடுகள் திசைகாட்டி திசைகளைக் குறிக்கின்றன. ஒரு பகுத்தறிவு சிக்கலின் தன்னிச்சையான சிக்கல் வரைபடம் மிகவும் சிக்கலானதாகத் தோன்றலாம், ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட எளிய வடிவத்தின் வரைபடம் எப்போதும் இருக்கும்ஃ இரண்டு கிடைமட்ட (செங்குத்து) வளைவுகளைக் கொண்ட ஒரு சிக்கல் வரைபடத்துடன் தொடங்குங்கள்; ஒரு "திருப்பத்தை" சேர்க்கவும், அதாவது. NE மற்றும் SE இறுதிப் புள்ளிகளை (எஸ். டபிள்யூ மற்றும் எஸ். இ இறுதிப் புள்ளிகள்) மாற்றுவதன் மூலம் ஒரு ஒற்றைக் குறுக்கீடு; NE மற்றும் SE இறுதிப் புள்ளிகள் அல்லது எஸ். டபிள்யூ மற்றும் எஸ். இ இறுதிப் புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி மேலும் திருப்பங்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் தொடரவும். முன்பு உருவாக்கப்பட்ட குறுக்குவெட்டுகளைக் கொண்ட வட்டில் உள்ள வரைபடத்தை ஒவ்வொரு திருப்பமும் மாற்றாது என்று ஒருவர் வைத்துக்கொள்ளலாம். ஒரே இறுதிப் புள்ளிகளைச் சுற்றி தொடர்ச்சியான திருப்பங்களால் கொடுக்கப்பட்ட எண்களைக் கருத்தில் கொண்டு அத்தகைய வரைபடத்தை நாம் விவரிக்கலாம், எ. கா. (2,1,-3) என்றால் இரண்டு கிடைமட்ட வளைவுகளுடன் தொடங்குங்கள், பின்னர் NE/SE இறுதிப் புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி 2 திருப்பங்கள், பின்னர் எஸ். டபிள்யூ/எஸ். இ இறுதிப் புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி 1 திருப்பம், பின்னர் NE/SE இறுதிப் புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி 3 திருப்பங்கள் ஆனால் முன்பை விட எதிர் திசையில் முறுக்குதல். நீங்கள் இரண்டு செங்குத்து வளைவுகளுடன் தொடங்கினால் பட்டியல் 0 உடன் தொடங்குகிறது. இரண்டு கிடைமட்ட வளைவுகளைக் கொண்ட வரைபடம் பின்னர் (0) ஆகும், ஆனால் செங்குத்து வளைவுகளுடன் வரைபடத்திற்கு (0,0) ஒதுக்குகிறோம். ஒரு "நேர்மறை" அல்லது "எதிர்மறை" திருப்பத்தை விவரிக்க ஒரு மரபு தேவைப்படுகிறது. பெரும்பாலும், "பகுத்தறிவு சிக்கல்" என்பது விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி ஒரு எளிய வரைபடத்தைக் குறிக்கும் எண்களின் பட்டியலைக் குறிக்கிறது. ஒரு விகிதமுறு சிக்கலின் பின்னம் பின்னர் தொடர்ச்சியான பின்னத்தால் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணாக வரையறுக்கப்படுகிறது. (0,0) ஆல் கொடுக்கப்பட்ட பின்னம் இவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. பின்னம் நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் சிக்கல் சமநிலை வரை பகுத்தறிவு சிக்கலை முழுமையாக தீர்மானிக்கிறது என்பதை கான்வே நிரூபித்தார். இந்த உண்மையின் அணுகக்கூடிய ஆதாரம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளதுஃ அலெக்ஸாண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பயன்படுத்தி ஒரு தன்னிச்சையான சிக்கலின் ஒரு பகுதியையும் கான்வே வரையறுத்தார். சிக்கல்களில் செயல்பாடுகள் கூட்டல், பெருக்கம் மற்றும் பரஸ்பர செயல்பாடுகளுடன் சிக்கல்களின் "எண்கணிதம்" உள்ளது. பகுத்தறிவு சிக்கல்களின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கத்திலிருந்து ஒரு இயற்கணித சிக்கல் பெறப்படுகிறது. ஒரு பகுத்தறிவு சிக்கலின் எண் மூடல் என்பது "வடக்கு" இறுதிப் புள்ளிகளையும் "தெற்கு" இறுதிப் புள்ளிகளையும் ஒன்றாக இணைப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட இணைப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. "கிழக்கு" மற்றும் "மேற்கு" இறுதிப் புள்ளிகளை தொகுப்பதன் மூலம் வகுத்தல் மூடல் இதேபோல் வரையறுக்கப்படுகிறது. பகுத்தறிவு இணைப்புகள் பகுத்தறிவு சிக்கல்களின் மூடுதல்கள் என்று வரையறுக்கப்படுகின்றன. கான்வே குறியீடு சிக்கல்களைப் பற்றிய கான்வேயின் ஆய்வுக்கு ஒரு உந்துதல் அட்டவணைகளில் காணப்படும் பாரம்பரிய கணக்கீட்டை விட மிகவும் முறையான முடிச்சுகளுக்கு ஒரு குறியீட்டை வழங்குவதாகும். பயன்பாடுகள் டிஎன்ஏ இடவியல் படிப்பதில் சிக்கல்கள் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட நொதியின் செயல்பாட்டை சிக்கல் கோட்பாட்டின் உதவியுடன் பகுப்பாய்வு செய்யலாம். மேலும் காண்க சிக்கல் புதிர் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் முடிச்சு கோட்பாடு ஜான் ஹார்டன் கான்வே