Theta vacuum
குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில், தீட்டா வெற்றிடம் என்பது வெற்றிடக் கோணம் θ ஆல் குறிப்பிடப்பட்ட அபெலியன் அல்லாத யாங்-மில்ஸ் கோட்பாடுகளின் அரை கிளாசிக்கல் வெற்றிட நிலையாகும், இது நிலப்பரப்பு ரீதியாக தனித்துவமான வெற்றிட நிலைகளின் எல்லையற்ற தொகுப்பின் மேல்நிலையாக எழுதப்படும்போது எழுகிறது. வெற்றிடத்தின் இயக்கவியல் விளைவுகள் லக்ராஞ்சியன் சம்பிரதாயத்தில் ஒரு θ-சொல் இருப்பதன் மூலம் பிடிக்கப்படுகின்றன, இது குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸில் வலுவான CP சிக்கல் என்று அழைக்கப்படும் சிறந்த ட்யூனிங் சிக்கலுக்கு வழிவகுக்கிறது. இது 1976 ஆம் ஆண்டில் கர்டிஸ் காலன், ரோஜர் டாஷென் மற்றும் டேவிட் கிராஸ் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, மேலும் ரோமன் ஜாக்கி மற்றும் கிளாடியோ ரெப்பி ஆகியோரால் சுயாதீனமாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. யாங்-மில்ஸ் வெற்றிட இடவியல் வெற்றிடம் அபெலியன் அல்லாத யாங்-மில்ஸ் கோட்பாடுகளின் அரை கிளாசிக்கல் வெற்றிட அமைப்பு பெரும்பாலும் யூக்ளிடியன் விண்வெளி நேரத்தில் டெம்போரல் கேஜ் போன்ற சில நிலையான அளவீடுகளில் ஆராயப்படுகிறது. இந்தக் கோட்பாட்டின் பாரம்பரிய தரை நிலைகள் ஒரு மறைந்து வரும் புல வலிமை டென்சரைக் கொண்டுள்ளன, இது தூய கேஜ் உள்ளமைவுகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது, அங்கு விண்வெளி நேரத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் அபெலியன் அல்லாத கேஜ் குழுவிற்கு சொந்தமான சில கேஜ் மாற்றம் உள்ளது. செயல் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருப்பதை உறுதி செய்ய, சில நிலையான மதிப்பை அணுகுகிறது. இடஞ்சார்ந்த முடிவிலியில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் இப்போது ஒரு புதிய புள்ளியாக செயல்படுவதால், இடஞ்சார்ந்த பன்மடங்கு 3-கோளமாக செயல்படுகிறது, இதனால் கேஜ் புலத்திற்கான ஒவ்வொரு தூய கேஜ் தேர்வும் ஒரு வரைபடத்தால் விவரிக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு கிரவுண்ட் ஸ்டேட் உள்ளமைவையும் ஒரு மென்மையான கேஜ் மாற்றத்தின் மூலம் ஒவ்வொரு கிரவுண்ட் ஸ்டேட் உள்ளமைவுக்கும் சீராக மாற்ற முடியும் போது, கோட்பாடு ஒரு வெற்றிட நிலையைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் இடவியல் ரீதியாக தனித்துவமான உள்ளமைவுகள் இருந்தால் அது பல வெற்றிடங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஏனென்றால், சீராக இணைக்கப்படாத இரண்டு வெவ்வேறு உள்ளமைவுகள் இருந்தால், ஒன்றை மற்றொன்றாக மாற்றுவதற்கு ஒன்று மறைந்து போகாத புல வலிமை டென்சருடன் ஒரு உள்ளமைவைக் கடந்து செல்ல வேண்டும், இது பூஜ்ஜியமற்ற ஆற்றலைக் கொண்டிருக்கும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், இரண்டு வெற்றிடங்களுக்கு இடையில் ஒரு ஆற்றல் தடை உள்ளது, இது அவற்றை வேறுபடுத்துகிறது. இரண்டு கேஜ் உள்ளமைவுகளை ஒருவருக்கொருவர் சீராக சிதைக்க முடியுமா என்ற கேள்வி மேப்பிங்கின் ஹோமோடாபி குழுவால் முறையாக விவரிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, கேஜ் குழுவில் ஒரு அடிப்படை பன்மடங்கு உள்ளது, இதனால் மேப்பிங் உள்ளது, இது ஒரு ஹோமோடாபி குழுவைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு வரைபடமும் அதனுடன் தொடர்புடைய சில முழு எண்களைக் கொண்டுள்ளது, இது அதன் முறுக்கு எண் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது அதன் பொண்ட்ரியாகின் குறியீடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது இடஞ்சார்ந்த குழுவில் எத்தனை முறை வரைபடமாக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை தோராயமாக விவரிக்கிறது, எதிர்மறை முறிவுகள் ஒரு புரட்டப்பட்ட நோக்குநிலை காரணமாக நிகழ்கின்றன. ஒரே முறுக்கு எண்ணைக் கொண்ட வரைபடங்களை மட்டுமே ஒருவருக்கொருவர் சீராக சிதைக்க முடியும், மேலும் அவை ஒரே ஹோமோடாபி வகுப்பைச் சேர்ந்தவை என்று கூறப்படுகிறது. முறுக்கு எண்ணைப் பாதுகாக்கும் கேஜ் உருமாற்றங்கள் சிறிய கேஜ் உருமாற்றங்கள் என்றும், முறுக்கு எண்ணை மாற்றும் பெரிய கேஜ் உருமாற்றங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. பிற அபெலியன் அல்லாத கேஜ் குழுக்களுக்கு, அவற்றின் துணைக்குழுக்களில் ஒன்றில் கவனம் செலுத்துவது போதுமானது, அதை உறுதிசெய்கிறது. ஏனென்றால், ஒவ்வொரு வரைபடத்தையும் ஒரு துணைக்குழுவில் ஒரு வரைபடமாக தொடர்ந்து சிதைக்க முடியும், இது பாட்ஸ் தேற்றத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. இது அபெலியன் கேஜ் குழுக்களுக்கு மாறாக உள்ளது, அங்கு ஒவ்வொரு வரைபடத்தையும் நிலையான வரைபடத்தில் சிதைக்க முடியும், எனவே ஒற்றை இணைக்கப்பட்ட வெற்றிட நிலை உள்ளது. ஒரு கேஜ் புலம் உள்ளமைவைப் பொறுத்தவரை, ஒருவர் எப்போதும் அதன் முறுக்கு எண்ணை ஒரு தொகுதி ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து கணக்கிடலாம், இது தற்காலிக கேஜில் இணைப்பு மாறிலி எங்கே என்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. வெவ்வேறு முறுக்கு எண்களைக் கொண்ட வெற்றிட நிலைகளின் வெவ்வேறு வகுப்புகள் இடவியல் வெற்றிடம் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. தீட்டா வாக்யுவா இடவியல் வாக்யுவா யாங்-மில்ஸ் கோட்பாடுகளின் வெற்றிட நிலைகள் அல்ல, ஏனெனில் அவை பெரிய கேஜ் மாற்றங்களின் ஐகென்ஸ்டேட்கள் அல்ல, எனவே அவை கேஜ் மாறாதவை அல்ல. அதற்கு பதிலாக முறுக்கு எண்ணுடன் ஒரு பெரிய கேஜ் மாற்றத்துடன் மாநிலத்தில் செயல்படுவது அதை வேறு இடவியல் வெற்றிடமாக வரைபடமாக்கும். உண்மையான வெற்றிடம் சிறிய மற்றும் பெரிய கேஜ் உருமாற்றங்களின் ஈஜென்ஸ்டேடாக இருக்க வேண்டும். இதேபோல் ப்ளோச்சின் தேற்றத்தின்படி ஈஜென்ஸ்டேட்கள் காலமுறை ஆற்றல்களை எடுக்கும் வடிவத்திற்கு, வெற்றிட நிலை என்பது இடவியல் வெற்றிடத்தின் ஒத்திசைவான கூட்டுத்தொகையாகும் கோண மாறியால் குறியிடப்பட்ட இந்த நிலைகளின் தொகுப்பு θ-வாகுவா என்று அழைக்கப்படுகிறது. அவை இப்போது முதல் இரண்டு வகையான கேஜ் மாற்றங்களின் ஐஜென்ஸ்டேட்கள் ஆகும். தூய யாங்-மில்ஸில், ஒவ்வொரு மதிப்பும் வெவ்வேறு தரை நிலையைக் கொடுக்கும், அதில் உற்சாகமான நிலைகள் உருவாக்கப்படுகின்றன, இது வெவ்வேறு இயற்பியலுக்கு வழிவகுக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஹில்பர்ட் இடைவெளி சூப்பர் செலக்சன் பிரிவுகளாக சிதைகிறது, ஏனெனில் இரண்டு வெவ்வேறு θ-வாகுவாவுக்கு இடையிலான கேஜ் மாறாத ஆபரேட்டர்களின் எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகள் மறைந்துவிடும். யாங்-மில்ஸ் கோட்பாடுகள் இன்ஸ்டன்டான்கள் எனப்படும் அவற்றின் இயக்கச் சமன்பாடுகளுக்கு வரையறுக்கப்பட்ட செயல் தீர்வுகளை வெளிப்படுத்துகின்றன. வெவ்வேறு இடவியல் வெற்றிடங்களுக்கு இடையில் சுரங்கப்பாதையை அமைப்பதற்கு அவை பொறுப்பாகும், ஒரு இடவியல் வெற்றிடத்திலிருந்து ஒரு சுரங்கப்பாதையை அமைப்பதற்கு ஒரு முறுக்கு எண்ணுடன் ஒரு இன்ஸ்டாண்டன் பொறுப்பாகும். உடனான இன்ஸ்டாண்டன்கள் பிபிஎஸ்டி இன்ஸ்டாண்டன்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எந்தவொரு சுரங்கப்பாதையும் இல்லாமல் வெவ்வேறு θ-வாகுவா சிதைந்துவிடும், இருப்பினும் இன்ஸ்டன்டான்கள் சீரழிவை உயர்த்துகின்றன, இதனால் பல்வேறு வெவ்வேறு θ-வாகுவாக்கள் ஒருவருக்கொருவர் உடல் ரீதியாக வேறுபடுகின்றன. வெவ்வேறு வெற்றிடத்தின் தரை நிலை ஆற்றல் வடிவத்தை எடுக்க பிரிக்கப்படுகிறது, அங்கு விகிதாசாரத்தின் மாறிலி இன்ஸ்டாண்டன் சுரங்கப்பாதை எவ்வளவு வலுவானது என்பதைப் பொறுத்தது. பாதை ஒருங்கிணைந்த சம்பிரதாயத்தில் வெற்றிடம்-வெற்றிடம் மாற்றங்களைக் கருத்தில் கொண்டு θ-வெற்றிடத்தின் சிக்கலான கட்டமைப்பை யாங்-மில்ஸ் லாக்ராஞ்சியனில் நேரடியாக இணைக்க முடியும் இங்கே ஹாமில்டோனியன், யாங்-மில்ஸ் நடவடிக்கை, மற்றும் θ-சொல் என்று அழைக்கப்படும் லாக்ராஞ்சியனுக்கு பங்களிப்பை மீறும் ஒரு புதிய CP ஆகும், அங்கு இரட்டை புல வலிமை டென்சர் மற்றும் சுவடு குழு ஜெனரேட்டர்களுக்கு மேல் உள்ளது. இந்த சொல் ஒரு மொத்த வழித்தோன்றல் ஆகும், அதாவது அதை வடிவத்தில் எழுதலாம். லாக்ராஞ்சியனில் சேர்க்கக்கூடிய பிற மொத்த வழித்தோன்றல்களுக்கு மாறாக, இது அளவீட்டு மாறாதது என்பதால் இது இடையூறு அல்லாத இயற்பியலில் இயற்பியல் விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது. குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸில் இந்த வார்த்தையின் இருப்பு வலுவான சிபி சிக்கலுக்கு வழிவகுக்கிறது, ஏனெனில் இது ஒரு நியூட்ரான் மின்சார இருமுனை தருணத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, இது இன்னும் கவனிக்கப்படவில்லை, இது மிகச் சிறியதாக இருக்க வேண்டும். ஃபெர்மியன்கள் காரணமாக மாற்றம் கோட்பாட்டில் வெகுஜனமற்ற ஃபெர்மியன்கள் இருந்தால், வெற்றிட கோணம் கவனிக்கப்படாது, ஏனெனில் ஃபெர்மியன்கள் இடவியல் வெற்றிடங்களுக்கு இடையிலான இன்ஸ்டாண்டன் சுரங்கப்பாதையை அடக்குகின்றன. ஒற்றை வெகுஜனமற்ற ஃபெர்மியனுடன் ஒரு யாங்-மில்ஸ் கோட்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் இதைக் காணலாம். பாதை ஒருங்கிணைந்த சம்பிரதாயத்தில் இரண்டு இடவியல் வெற்றிடங்களுக்கு இடையில் ஒரு இன்ஸ்டாண்டன் மூலம் சுரங்கப்பாதை அமைத்தல் வடிவத்தை எடுக்கிறது இது ஃபெர்மியோனிக் புலங்களில் ஒருங்கிணைத்த பிறகு பெறப்பட்ட ஃபெர்மியன் நிர்ணயிப்பாளரால் பெறப்பட்ட தூய யாங்-மில்ஸ் முடிவிலிருந்து வேறுபடுகிறது. வெகுஜனமற்ற ஃபெர்மியன்களைக் கொண்ட டைராக் ஆபரேட்டர் எந்தவொரு இன்ஸ்டாண்டன் உள்ளமைவிற்கும் குறைந்தது ஒரு பூஜ்ஜிய ஐகென் மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதால் தீர்மானிப்பவர் மறைந்துவிடுகிறார். இடவியல் வெற்றிடங்களுக்கு இடையில் சுரங்கப்பாதை அமைப்பதற்கு இன்ஸ்டன்டான்கள் இனி பங்களிக்கவில்லை என்றாலும், அவை அச்சு மின்னூட்டத்தை மீறுவதில் பங்கு வகிக்கின்றன, இதனால் சிரல் ஒடுக்கத்தை உருவாக்குகின்றன. அதற்கு பதிலாக கோட்பாடு மிகவும் லேசான ஃபெர்மியன்களைக் கொண்டிருந்தால், θ-சொல் இன்னும் உள்ளது, ஆனால் அதன் விளைவுகள் ஃபெர்மியன் வெகுஜனங்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும் என்பதால் அவை பெரிதும் ஒடுக்கப்படுகின்றன. மேலும் காண்க இன்ஸ்டாண்டன் ஸ்ட்ராங் சிபி சிக்கல் குறிப்புகள் கேஜ் கோட்பாடுகள் குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸ்