Bennett's inequality
நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், பென்னட்டின் சமத்துவமின்மை சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகை அதன் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து எந்த குறிப்பிட்ட தொகையையும் விட அதிகமாக மாறுபடுவதற்கான நிகழ்தகவின் மேல் வரம்பை வழங்குகிறது. பென்னட்டின் சமத்துவமின்மையை 1962 ஆம் ஆண்டில் நியூ சவுத் வேல்ஸ் பல்கலைக்கழகத்தின் ஜார்ஜ் பென்னட் நிரூபித்தார். அறிக்கை வரையறுக்கப்பட்ட மாறுபாட்டுடன் சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகளாக இருக்கட்டும். மேலும் அனைவருக்கும் கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக அனுமானித்து, வரையறுத்து பின்னர் எதற்கும், எங்கே மற்றும் பதிவு இயற்கையான மடக்கைக் குறிக்கிறது. பொதுமைப்படுத்தலுக்கான பொதுமைப்படுத்தல்கள் மற்றும் பிற வரம்புகளுடனான ஒப்பீடுகள் முறையே பென்னட்டின் சமத்துவமின்மை மற்றும் அதன் முன்னேற்றத்தின் மார்ட்டிங்கேல் பதிப்பிற்காக ஃப்ரீட்மேன் (1975) மற்றும் ஃபேன், கிராமா மற்றும் லியு (2012) ஐப் பார்க்கவும். ஹோஃப்டிங்கின் சமத்துவமின்மை கூட்டுத்தொகைகள் கிட்டத்தட்ட கண்டிப்பாக வரம்புக்குட்பட்டவை என்று மட்டுமே கருதுகிறது, அதே நேரத்தில் பென்னட்டின் சமத்துவமின்மை கூட்டுத்தொகைகளின் மாறுபாடுகள் அவற்றின் கிட்டத்தட்ட உறுதியான வரம்புகளுடன் ஒப்பிடும்போது சிறியதாக இருக்கும்போது சில முன்னேற்றத்தை வழங்குகிறது. இருப்பினும் ஹோஃப்டிங்கின் சமத்துவமின்மை துணை காஸியன் வால்களை உள்ளடக்கியது, அதேசமயம் பொதுவாக பென்னட்டின் சமத்துவமின்மை பாய்சோனியன் வால்களைக் கொண்டுள்ளது. பென்னட்டின் சமத்துவமின்மை பெர்ன்ஸ்டீன் சமத்துவமின்மைகளுடன் மிகவும் ஒத்திருக்கிறது, அவற்றில் முதலாவது மாறுபாட்டின் அடிப்படையில் செறிவூட்டலை அளிக்கிறது மற்றும் தனிப்பட்ட சொற்களில் கிட்டத்தட்ட உறுதியாக பிணைக்கப்பட்டுள்ளது. பென்னட்டின் சமத்துவமின்மை இந்த வரம்பை விட வலுவானது, ஆனால் கணக்கிட மிகவும் சிக்கலானது. இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளிலும், வேறு சில ஏற்றத்தாழ்வுகள் அல்லது வரம்பு கோட்பாடுகளைப் போலல்லாமல், கூறு மாறிகள் ஒரே மாதிரியான அல்லது ஒத்த விநியோகங்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எடுத்துக்காட்டு ஒவ்வொன்றும் நிகழ்தகவுடன் ஒரு சுயாதீனமான பைனரி சீரற்ற மாறி என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் பென்னட்டின் சமத்துவமின்மை இவ்வாறு கூறுகிறதுஃ for, so for. இதற்கு மாறாக, ஹோஃப்டிங்கின் சமத்துவமின்மை ஒரு வரம்பைக் கொடுக்கிறது மற்றும் முதல் பெர்ன்ஸ்டைன் சமத்துவமின்மை ஒரு வரம்பைக் கொடுக்கிறது. ஏனெனில், ஹோஃப்டிங்கின் சமத்துவமின்மை கொடுக்கிறது, பெர்ன்ஸ்டைன் கொடுக்கிறார், பென்னட் கொடுக்கிறார். செறிவு சமத்துவமின்மையையும் பார்க்கவும்-சீரற்ற மாறிகள் மீதான வால்-எல்லைகளின் சுருக்கம். குறிப்புகள் நிகழ்தகவு சமத்துவமின்மைகள்