Gottlob Frege
பிரெட்ரிக் லுட்விக் கோட்லோப் ஃப்ரீஜ் (8 நவம்பர் 1848-26 ஜூலை 1925) ஒரு ஜெர்மன் தத்துவஞானி, தர்க்கவாதி மற்றும் கணிதவியலாளர் ஆவார். அவர் ஜெனா பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதப் பேராசிரியராக இருந்தார், மேலும் மொழி, தர்க்கம் மற்றும் கணிதத்தின் தத்துவத்தில் கவனம் செலுத்தி, பகுப்பாய்வு தத்துவத்தின் தந்தை என்று பலரால் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறார். அவரது வாழ்நாளில் அவர் பெரும்பாலும் புறக்கணிக்கப்பட்டாலும், கியூசெப் பீனோ (1858-1932), பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸல் (1872-1970), மற்றும், ஓரளவுக்கு, லுட்விக் விட்ஜென்ஸ்டைன் (1889-1951) அவரது படைப்புகளை பிற்கால தலைமுறை தத்துவவாதிகளுக்கு அறிமுகப்படுத்தினர். ஃப்ரீஜ் அரிஸ்டாட்டிலுக்குப் பிறகு மிகப் பெரிய தர்க்கவாதியாகவும், கணிதத்தின் மிக ஆழமான தத்துவவாதிகளில் ஒருவராகவும் பரவலாகக் கருதப்படுகிறார். அவரது பங்களிப்புகளில் பெக்ரிஃப்ஸ்கிரிஃப்டில் நவீன தர்க்கத்தின் வளர்ச்சி மற்றும் கணிதத்தின் அடித்தளங்களில் வேலை ஆகியவை அடங்கும். அவரது புத்தகமான தி ஃபவுண்டேஷன்ஸ் ஆஃப் எண்கணிதம் தர்க்கவாத திட்டத்தின் அடிப்படை உரையாகும், மேலும் மொழியியல் திருப்பத்தை எங்கு சுட்டிக்காட்ட வேண்டும் என்று மைக்கேல் டம்மெட் மேற்கோள் காட்டுகிறார். அவரது தத்துவக் கட்டுரைகளான "ஆன் சென்ஸ் அண்ட் ரெஃபரன்ஸ்" மற்றும் "தி தாட்" ஆகியவையும் பரவலாக மேற்கோள் காட்டப்படுகின்றன. முந்தையது இரண்டு வெவ்வேறு வகையான அர்த்தங்கள் மற்றும் விளக்கவாதத்திற்கு வாதிடுகிறது. ஃபவுண்டேஷன்ஸ் மற்றும் தி தாட் ஆகியவற்றில், ஃப்ரீஜ் பிளாட்டோனிசத்திற்காக முறையே எண்கள் மற்றும் முன்மொழிவுகள் குறித்து உளவியல் அல்லது சம்பிரதாயத்திற்கு எதிராக வாதிடுகிறார். ரஸ்ஸலின் முரண்பாடு ஃபவுண்டேஷன்களில் ஃப்ரீஜின் அடிப்படை விதி V பொய்யானது என்பதைக் காண்பிப்பதன் மூலம் தர்க்கரீதியான திட்டத்தை குறைமதிப்பிற்கு உட்படுத்தியது. ஃப்ரீஜ் 1848 ஆம் ஆண்டில் மெக்லென்பர்க்-ஸ்வெரின் (இன்று மெக்லென்பர்க்-வோர்போமெர்னின் ஒரு பகுதி) விஸ்மாரில் பிறந்தார். அவரது தந்தை கார்ல் (கார்ல்) அலெக்சாண்டர் ஃப்ரீஜ் (1809-1866) அவர் இறக்கும் வரை பெண்கள் உயர்நிலைப் பள்ளியின் இணை நிறுவனர் மற்றும் தலைமை ஆசிரியராக இருந்தார். கார்லின் மரணத்திற்குப் பிறகு, ஃப்ரெஜின் தாயார் அகஸ்டே வில்ஹெல்மின் சோஃபி ஃப்ரெஜ் (நீ பியாலோப்லோட்ஸ்கி, 12 ஜனவரி 1815-14 அக்டோபர் 1898) பள்ளிக்கு தலைமை தாங்கினார்; அவரது தாயார் அகஸ்டே அமாலியா மரியா பால்ஹார்ன், பிலிப் மெலாஞ்ச்தானின் வழித்தோன்றல் மற்றும் அவரது தந்தை ஜோஹன் ஹென்ரிச் சீக்பிரைட் பியாலோப்லோட்ஸ்கி, 17 ஆம் நூற்றாண்டில் போலந்தை விட்டு வெளியேறிய ஒரு போலந்து உன்னத குடும்பத்தின் வழித்தோன்றல் ஆவார். ஃப்ரீஜ் ஒரு லூத்தரன் ஆவார். குழந்தைப் பருவத்தில், ஃப்ரீஜ் தனது எதிர்கால அறிவியல் வாழ்க்கைக்கு வழிகாட்டும் தத்துவங்களை எதிர்கொண்டார். எடுத்துக்காட்டாக, அவரது தந்தை 9-13 வயதுடைய குழந்தைகளுக்காக ஜெர்மன் மொழி குறித்த ஒரு பாடப்புத்தகத்தை எழுதினார், அதன் தலைப்பு ஹுல்ஃப்ஸ்புச் ஜும் அன்டெரிக்ட் இன் டெர் டியூட்சென் ஸ்ப்ராச் ஃபர் கிண்டர் வான் 9 பிஸ் 13 ஜாஹ்ரன் (2 வது பதிப்பு, விஸ்மார் 1850; 3 வது பதிப்பு, விஸ்மார் மற்றும் லுட்விக்ஸ்லஸ்ட்ஃ ஹின்ஸ்டோர்ஃப், 1862) (9 முதல் 13 வயது வரையிலான குழந்தைகளுக்கு ஜெர்மன் மொழியைக் கற்பிப்பதற்கான உதவி புத்தகம்), இதன் முதல் பகுதி மொழியின் கட்டமைப்பு மற்றும் தர்க்கத்தைக் கையாண்டது. ஃப்ரீஜ் 1869 இல் படித்து பட்டம் பெற்றார். கவிஞராக இருந்த அவரது ஆசிரியர் குஸ்டாவ் அடால்ஃப் லியோ சாச்ஸ் (5 நவம்பர் 1843-1 செப்டம்பர் 1909), ஜெனா பல்கலைக்கழகத்தில் தனது படிப்பைத் தொடர ஊக்குவித்து, ஃப்ரீஜின் எதிர்கால அறிவியல் வாழ்க்கையை தீர்மானிப்பதில் மிக முக்கியமான பங்கைக் கொண்டிருந்தார். பல்கலைக்கழகத்தில் படிப்பு (1869-74) ஃப்ரீஜ் 1869 ஆம் ஆண்டின் வசந்த காலத்தில் வடக்கு ஜெர்மன் கூட்டமைப்பின் குடிமகனாக ஜெனா பல்கலைக்கழகத்தில் மெட்ரிகுலேஷன் பெற்றார். தனது படிப்பின் நான்கு செமஸ்டர்களில் அவர் சுமார் இருபது விரிவுரைகளில் கலந்து கொண்டார், அவற்றில் பெரும்பாலானவை கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் பற்றியவை. அவரது மிக முக்கியமான ஆசிரியர் எர்ன்ஸ்ட் கார்ல் அபே (1840-1905; இயற்பியலாளர், கணிதவியலாளர் மற்றும் கண்டுபிடிப்பாளர்) ஆவார். ஈர்ப்பு கோட்பாடு, கால்வனிசம் மற்றும் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸ், ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடுகளின் சிக்கலான பகுப்பாய்வு கோட்பாடு, இயற்பியலின் பயன்பாடுகள், இயக்கவியலின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பிரிவுகள் மற்றும் திடப்பொருட்களின் இயக்கவியல் குறித்து அபே விரிவுரைகளை வழங்கினார். ஃப்ரீஜுக்கு அபே ஒரு ஆசிரியரை விட அதிகமாக இருந்தார்ஃ அவர் ஒரு நம்பகமான நண்பராக இருந்தார், மேலும் ஒளியியல் உற்பத்தியாளர் கார்ல் ஜீஸ் ஏ. ஜி. யின் இயக்குநராக, அவர் ஃப்ரீஜின் வாழ்க்கையை முன்னேற்றும் நிலையில் இருந்தார். ஃப்ரீஜின் பட்டப்படிப்புக்குப் பிறகு, அவர்கள் நெருங்கிய கடிதப் பரிமாற்றத்திற்கு வந்தனர். அவரது மற்ற குறிப்பிடத்தக்க பல்கலைக்கழக ஆசிரியர்களில் கிறிஸ்டியன் பிலிப் கார்ல் ஸ்னெல் (1806-86; பாடங்கள்ஃ வடிவவியலில் எல்லையற்ற பகுப்பாய்வு, விமானங்களின் பகுப்பாய்வு வடிவியல், பகுப்பாய்வு இயக்கவியல், ஒளியியல், இயக்கவியலின் இயற்பியல் அடித்தளங்கள்); ஹெர்மன் கார்ல் ஜூலியஸ் ட்ராகோட் ஷேஃபர் (1824-1900; பகுப்பாய்வு வடிவியல், பயன்பாட்டு இயற்பியல், இயற்கணித பகுப்பாய்வு, தந்தி மற்றும் பிற மின்னணு இயந்திரங்களில்); மற்றும் தத்துவஞானி குனோ ஃபிஷர் (1824-1907; கான்டியன் மற்றும் விமர்சன தத்துவம்) ஆகியோர் அடங்குவர். 1871 ஆம் ஆண்டு தொடங்கி, ஃப்ரீஜ் ஜெர்மன் மொழி பேசும் பிராந்தியங்களில் கணிதத்தில் முன்னணி பல்கலைக்கழகமான கோட்டிங்கனில் தனது படிப்பைத் தொடர்ந்தார், அங்கு அவர் ருடால்ப் ஃபிரெட்ரிக் ஆல்பிரட் கிளெப்ஷ் (1833-72; பகுப்பாய்வு வடிவியல்), எர்ன்ஸ்ட் கிறிஸ்டியன் ஜூலியஸ் ஷெரிங் (1824-97; செயல்பாட்டுக் கோட்பாடு), வில்ஹெல்ம் எட்வர்ட் வெபர் (1804-91; உடல் ஆய்வுகள், பயன்பாட்டு இயற்பியல்), எட்வர்ட் ரீக் (1845-1915; மின்சாரக் கோட்பாடு), மற்றும் ஹெர்மன் லோட்ஜ் (1817-81; மதத்தின் தத்துவம்) ஆகியோரின் விரிவுரைகளில் கலந்து கொண்டார். முதிர்ந்த ஃப்ரீஜின் பல தத்துவக் கோட்பாடுகள் லோட்ஸில் ஒற்றுமைகளைக் கொண்டுள்ளன; லோட்ஸின் சொற்பொழிவுகளில் கலந்து கொண்ட ஃப்ரீஜின் கருத்துக்களில் நேரடி செல்வாக்கு இருந்ததா இல்லையா என்பது அறிவார்ந்த விவாதத்தின் பொருளாக இருந்து வருகிறது. 1873 ஆம் ஆண்டில், ஃப்ரீஜ் எர்ன்ஸ்ட் கிறிஸ்டியன் ஜூலியஸ் ஷெரிங்கின் கீழ் முனைவர் பட்டம் பெற்றார், "யூபர் ஐன் ஜியோமெட்ரிஷ் டார்ஸ்டெல்லங் டெர் இமாஜினரென் கெபில்டே இன் டெர் எபினே" ("ஒரு விமானத்தில் கற்பனை வடிவங்களின் வடிவியல் பிரதிநிதித்துவம் குறித்து") என்ற தலைப்பில் ஒரு ஆய்வுக் கட்டுரையுடன், இதில் அவர் வடிவவியலில் உள்ள அடிப்படை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டிருந்தார், இது ப்ரொஜெக்டிவ் வடிவவியலின் எல்லையற்ற தொலைதூர (கற்பனை) புள்ளிகளின் கணித விளக்கமாகும். ஃப்ரீஜ் 14 மார்ச் 1887 அன்று மார்கரெட் கேத்தரினா சோபியா அன்னா லீஸ்பெர்க்கை (15 பிப்ரவரி 1856-25 ஜூன் 1904) மணந்தார். இந்த தம்பதியினருக்கு குறைந்தது இரண்டு குழந்தைகள் இருந்தனர், அவர்கள் துரதிர்ஷ்டவசமாக இளம் வயதிலேயே இறந்தனர். பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர்கள் ஆல்ஃபிரட் என்ற மகனைத் தத்தெடுத்தனர். இருப்பினும், ஃப்ரீஜின் குடும்ப வாழ்க்கையைப் பற்றி வேறு எதுவும் தெரியவில்லை. அவரது கல்வியும் ஆரம்பகால கணிதப் பணியும் முதன்மையாக வடிவவியலில் கவனம் செலுத்திய போதிலும், ஃப்ரீஜின் பணி விரைவில் தர்க்கத்திற்கு மாறியது. தர்க்க வரலாற்றில் அவர் ஒரு திருப்புமுனையைக் குறித்தார். செயல்பாடுகள் மற்றும் மாறிகள் பற்றிய கருத்துக்களின் கடுமையான சிகிச்சை உட்பட, பெக்ரிஃப்ஸ்கிரிஃப்ட் புதிய தளத்தை உடைத்தது. கணிதம் தர்க்கத்திலிருந்து வளர்கிறது என்பதைக் காண்பிப்பதே ஃப்ரீஜின் குறிக்கோளாக இருந்தது, அவ்வாறு செய்யும்போது, அவர் அரிஸ்டாட்டிலிய சொற்றொடரிலிருந்து தன்னைப் பிரிக்கும் நுட்பங்களை உருவாக்கினார், ஆனால் அவரை ஸ்டோயிக் முன்மொழிவு தர்க்கத்திற்கு நெருக்கமாக அழைத்துச் சென்றார். உண்மையில், ஃப்ரீஜ் தன்னியக்க முன்கணிப்பு தர்க்கத்தை கண்டுபிடித்தார், பெரும்பாலும் அளவிடப்பட்ட மாறிகளின் கண்டுபிடிப்புக்கு நன்றி, இது இறுதியில் கணிதம் மற்றும் தர்க்கத்தில் எங்கும் பரவியது, மேலும் இது பல பொதுவான சிக்கலைத் தீர்த்தது. முந்தைய தர்க்கம் தர்க்கரீதியான மாறிலிகள் மற்றும், அல்லது, என்றால்., இல்லை, மற்றும் சில மற்றும் அனைத்தையும் கையாண்டது, ஆனால் இந்த செயல்பாடுகளின் மறு செய்கைகள், குறிப்பாக "சில" மற்றும் "அனைத்தும்", சிறிதளவே புரிந்து கொள்ளப்பட்டனஃ "ஒவ்வொரு பையனும் ஒரு பெண்ணை நேசிக்கிறான்" மற்றும் "ஒவ்வொரு பையனும் ஒரு பெண்ணை நேசிக்கிறான்" போன்ற ஒரு வாக்கியத்திற்கு இடையிலான வேறுபாட்டை கூட மிகவும் செயற்கை முறையில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியும், அதேசமயம் ஃப்ரெஜின் சம்பிரதாயத்திற்கு "ஒவ்வொரு பையனும் ஒரு பெண்ணை நேசிக்கும் ஒரு பையனை நேசிக்கும் ஒரு பெண்ணை நேசிக்கிறான்" என்ற வெவ்வேறு வாசிப்புகளை வெளிப்படுத்துவதில் சிரமம் இல்லை மற்றும் ஒத்த வாக்கியங்கள், அவரது சிகிச்சைக்கு முற்றிலும் இணையாக, "ஒவ்வொரு பையனும் முட்டாள்" என்று சொல்லுங்கள். எண்ணற்ற பகா எண்கள் உள்ளன என்ற எண் கோட்பாட்டின் அடிப்படை அறிக்கையான யூக்ளிட்டின் தேற்றம் போன்ற கணித அறிக்கைகளை அரிஸ்டாட்டிலின் தர்க்கத்தால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியவில்லை என்பது அடிக்கடி குறிப்பிடப்படும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. எவ்வாறாயினும், ஃப்ரீஜின் "கருத்தியல் குறியீடு" அத்தகைய அனுமானங்களைக் குறிக்கலாம். ரஸ்ஸலின் விளக்கக் கோட்பாட்டிற்கும், கர்ட் கோடலின் (1906-78) முழுமையற்ற கோட்பாடுகளுக்கும், ஆல்பிரட் டார்ஸ்கியின் (1901-83) சத்தியக் கோட்பாட்டிற்கும், தர்க்கரீதியான கருத்துக்கள் மற்றும் முறைப்படுத்தலின் இயந்திரங்களின் பகுப்பாய்வு, பிரின்சிபியா கணிதத்திற்கு (3 தொகுதிகள்., 1910-13, பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸல், 1872-1970, மற்றும் ஆல்பிரட் நார்த் வைட்ஹெட், 1861-1947) இன்றியமையாதது, இறுதியில் ஃப்ரீஜின் காரணமாகும். ஃப்ரீஜின் கூறப்பட்ட நோக்கங்களில் ஒன்று, அனுமானத்தின் உண்மையான தர்க்கரீதியான கொள்கைகளை தனிமைப்படுத்துவதாகும், இதனால் கணித ஆதாரத்தின் சரியான பிரதிநிதித்துவத்தில், ஒருவர் எந்த நேரத்திலும் "உள்ளுணர்வுக்கு" முறையிட மாட்டார். ஒரு உள்ளுணர்வு உறுப்பு இருந்தால், அது தனிமைப்படுத்தப்பட்டு தனித்தனியாக ஒரு கோட்பாடாக குறிப்பிடப்பட வேண்டும்ஃ அங்கிருந்து, ஆதாரம் முற்றிலும் தர்க்கரீதியானதாகவும் இடைவெளிகள் இல்லாததாகவும் இருக்க வேண்டும். இந்த சாத்தியத்தை வெளிப்படுத்திய பின்னர், ஃப்ரீஜின் பெரிய நோக்கம், எண்கணிதம் என்பது தர்க்கத்தின் ஒரு கிளை என்ற கருத்தை பாதுகாப்பதாகும், இது தர்க்கவாதம் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பார்வையாகும்ஃ வடிவவியலைப் போலல்லாமல், எண்கணிதத்திற்கு "உள்ளுணர்வில்" எந்த அடிப்படையும் இல்லை என்றும், தர்க்கரீதியான கோட்பாடுகள் தேவையில்லை என்றும் காட்டப்பட வேண்டும். ஏற்கனவே 1879 பெக்ரிஃப்ஸ்கிரிஃப்ட் முக்கியமான ஆரம்ப கோட்பாடுகளில், எடுத்துக்காட்டாக, ட்ரைகோடோமி சட்டத்தின் ஒரு பொதுவான வடிவம், ஃப்ரீஜ் தூய தர்க்கம் என்று புரிந்துகொண்டதற்குள் பெறப்பட்டது. இந்த யோசனை அவரது தி ஃபவுண்டேஷன்ஸ் ஆஃப் அரித்மெடிக் (டி கிரண்ட்லாஜன் டெர் அரித்மெடிக், 1884) இல் குறியீடு அல்லாத சொற்களில் வடிவமைக்கப்பட்டது. பின்னர், அவரது எண்கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகளில் (கிரண்ட்ஜெசெட்ஸ் டெர் அரித்மெடிக், தொகுதி. 1, 1893; தொகுதி. 2, 1903; தொகுதி. 2 அவரது சொந்த செலவில் வெளியிடப்பட்டது), ஃப்ரீஜ் தனது குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, எண்கணிதத்தின் அனைத்து விதிகளையும் அவர் தர்க்கரீதியானதாக வலியுறுத்திய கோட்பாடுகளிலிருந்து பெற முயன்றார். இந்த கோட்பாடுகளில் பெரும்பாலானவை அவரது பெக்ரிஃப்ஸ்சிரிஃப்ட்டிலிருந்து எடுக்கப்பட்டன, இருப்பினும் சில குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்கள் இல்லாமல் இல்லை. ஒரு உண்மையான புதிய கோட்பாடு அவர் அழைத்த ஒன்றுஃ f (x) சார்பின் "மதிப்பு-வரம்பு" என்பது g (x) சார்பின் "மதிப்பு-வரம்பிற்கு" சமமாக இருக்கும், மேலும்  காய்ச்சி x [f (x) = g (x)] என்றால் மட்டுமே. சட்டத்தின் முக்கியமான வழக்கை நவீன குறியீட்டில் பின்வருமாறு வடிவமைக்கலாம். {x|Fx} என்பது முன்கணிப்பு Fx இன் நீட்டிப்பைக் குறிக்கட்டும், அதாவது அனைத்து Fs இன் தொகுப்பு, அதேபோல் Gx க்கும். பின்னர் அடிப்படை விதி V கூறுகிறது என்னவென்றால், முன்கணிப்புகள் Fx மற்றும் Gx ஆகியவை ஒரே நீட்டிப்பைக் கொண்டுள்ளன என்றால் மட்டுமே. ஒவ்வொரு F ஒரு G ஆகவும், ஒவ்வொரு G ஒரு F ஆகவும் இருந்தால் Fs இன் தொகுப்பு Gs இன் தொகுப்பைப் போலவே இருக்கும். (இந்த வழக்கு சிறப்பு வாய்ந்தது, ஏனெனில் இங்கே ஒரு முன்கணிப்பு அல்லது தொகுப்பின் நீட்டிப்பு என்று அழைக்கப்படுவது ஒரு செயல்பாட்டின் ஒரு வகை "மதிப்பு-வரம்பு" மட்டுமே.) ஒரு பிரபலமான அத்தியாயத்தில், பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸல் ஃப்ரீஜுக்கு எழுதினார், அதே போல் தொகுதி. கிரண்ட்ஜெசெட்ஸின் 2 1903 இல் பத்திரிகைகளுக்குச் செல்லவிருந்தது, இது ரஸ்ஸலின் முரண்பாட்டை ஃப்ரெஜின் அடிப்படை சட்டம் V இலிருந்து பெறலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஃப்ரெஜின் அமைப்பில் ஒரு தொகுப்பின் உறுப்பினர் அல்லது நீட்டிப்பின் உறவை வரையறுப்பது எளிது; ரஸ்ஸல் பின்னர் "x என்பது x இன் உறுப்பினர் அல்லாத x விஷயங்களின் தொகுப்பு" மீது கவனத்தை ஈர்த்தார். கிரண்ட்ஜெசெட்ஸின் அமைப்பு இவ்வாறு வகைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு இரண்டுமே ஒரு உறுப்பினர் மற்றும் அல்ல, எனவே சீரற்றது என்பதைக் குறிக்கிறது. ஃப்ரீஜ் ஒரு அவசரமான, கடைசி நிமிட இணைப்பை தொகுதிக்கு எழுதினார். 2, முரண்பாட்டைப் பெற்று, அடிப்படை சட்டம் வி. ஃப்ரீஜை மாற்றியமைப்பதன் மூலம் அதை அகற்ற முன்மொழிந்தார், விதிவிலக்கான நேர்மையான கருத்துடன் பின் இணைப்பைத் திறந்தார்ஃ "ஒரு விஞ்ஞான எழுத்தாளருக்கு வேலை முடிந்த பிறகு அவரது கட்டிடத்தின் அடித்தளங்களில் ஒன்றை அசைப்பதை விட துரதிர்ஷ்டவசமான எதுவும் ஏற்படாது. இந்த தொகுதியின் அச்சிடும் பணி முடிவடையும் தருவாயில் இருந்தபோது, திரு. பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸலின் கடிதத்தால் நான் முன்வைக்கப்பட்ட நிலை இதுதான் ". (இந்த கடிதமும் ஃப்ரீஜின் பதிலும் ஜீன் வான் ஹெய்ஜெனூர்ட் 1967 இல் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளன.) ஃப்ரெஜின் முன்மொழியப்பட்ட தீர்வு பின்னர் சொற்பொழிவு பிரபஞ்சத்தில் ஒரே ஒரு பொருள் மட்டுமே உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது, எனவே அது பயனற்றது (உண்மையில், இது ஃப்ரெஜின் அமைப்பில் ஒரு முரண்பாட்டை ஏற்படுத்தும், அவரது விவாதத்திற்கு அடிப்படையான கருத்தை அவர் சுயமாகக் கொண்டிருந்தால், உண்மை மற்றும் பொய் தனித்துவமான பொருள்கள்; எடுத்துக்காட்டாக, டம்மெட் 1973 ஐப் பார்க்கவும்), ஆனால் சமீபத்திய ஆய்வுகள் கிரண்ட்ஜெஸெட்ஸின் திட்டத்தின் பெரும்பகுதி வேறு வழிகளில் காப்பாற்றப்படலாம் என்பதைக் காட்டுகிறதுஃ அடிப்படை சட்டம் V ஐ வேறு வழிகளில் பலவீனப்படுத்தலாம். ஃப்ரீஜின் பணிகளில் நிபுணராக இருந்த தத்துவஞானியும் கணித தர்க்கவாதியுமான ஜார்ஜ் பூலோஸ் (1940-1996) இதற்கு காரணம். F இன் கீழ் வரும் பொருள்களை சொற்பொழிவு பிரபஞ்சத்துடன் ஒன்றுக்கு ஒன்று தொடர்புபடுத்த முடியாவிட்டால் ஒரு "கருத்து" F என்பது "சிறியது", அதாவது, தவிரஃ HR [R என்பது 1 முதல் 1 மற்றும் XRy & Fy ஆகும்]. இப்போது V ஐ V * ஆக பலவீனப்படுத்துங்கள்ஃ ஒரு "கருத்து" F மற்றும் ஒரு "கருத்து" G ஆகியவை ஒரே "நீட்டிப்பு" ஐக் கொண்டுள்ளன, F அல்லது G சிறியதாகவோ அல்லது βx (Fx * Gx) ஆகவோ இல்லாவிட்டால் மட்டுமே. இரண்டாவது வரிசை எண்கணிதம் இருந்தால் வி * சீராக இருக்கும், மேலும் இரண்டாவது வரிசை எண்கணிதத்தின் கோட்பாடுகளை நிரூபிக்க போதுமானது. அடிப்படை விதி V ஐ வெறுமனே ஹியூமின் கொள்கையுடன் மாற்றலாம், இது F களின் எண்ணிக்கையை G களுடன் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புபடுத்த முடிந்தால் மட்டுமே F களின் எண்ணிக்கை G களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்று கூறுகிறது. இரண்டாவது வரிசை எண்கணிதம் இருந்தால் இந்த கொள்கையும் சீராக இருக்கும், மேலும் இரண்டாவது வரிசை எண்கணிதத்தின் கோட்பாடுகளை நிரூபிக்க போதுமானது. இந்த முடிவு ஃப்ரீஜின் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் எண்கணிதத்தை வளர்ப்பதில், ஃப்ரீஜின் அடிப்படை விதி V இன் பயன்பாடு ஹியூமின் கொள்கையின் ஆதாரத்திற்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது என்பது கவனிக்கப்பட்டது; இதிலிருந்துதான், எண்கணிதக் கொள்கைகள் பெறப்படுகின்றன. ஹியூமின் கோட்பாடு மற்றும் ஃப்ரீஜின் தேற்றத்தில், "ஃப்ரீஜின் தர்க்கம், தேற்றம் மற்றும் எண்கணிதத்திற்கான அடித்தளங்கள்" என்பதைப் பார்க்கவும். இப்போது இரண்டாவது வரிசை தர்க்கம் என்று அழைக்கப்படும் ஃப்ரீஜின் தர்க்கம், முன்கணிப்பு இரண்டாவது வரிசை தர்க்கம் என்று அழைக்கப்படுவதற்கு பலவீனப்படுத்தப்படலாம். முன்கணிப்பு இரண்டாவது வரிசை தர்க்கம் மற்றும் அடிப்படை விதி V ஆகியவை வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது ஆக்கபூர்வமான முறைகளால் நிரூபிக்கக்கூடிய வகையில் சீராக உள்ளன, ஆனால் இது எண்கணிதத்தின் மிகவும் பலவீனமான துண்டுகளை மட்டுமே விளக்க முடியும். 1903 ஆம் ஆண்டு வரை தர்க்கத்தில் ஃப்ரீஜின் பணி சர்வதேச கவனத்தை ஈர்க்கவில்லை, அப்போது ரஸ்ஸல் ஃப்ரீஜுடன் தனது வேறுபாடுகளைக் குறிப்பிடும் கணிதக் கோட்பாடுகளுக்கு ஒரு இணைப்பை எழுதினார். ஃப்ரீஜ் பயன்படுத்திய வரைபடக் குறியீட்டிற்கு எந்த முன்னோடிகளும் இல்லை (அதன் பிறகு பின்பற்றுபவர்களும் இல்லை). மேலும், ரஸ்ஸல் மற்றும் வைட்ஹெட்டின் பிரின்சிபியா கணிதவியல் வரை (3 தொகுதிகள்.) 1910-13 இல் தோன்றியது, கணித தர்க்கத்திற்கான மேலாதிக்க அணுகுமுறை இன்னும் ஜார்ஜ் பூல் (1815-64) மற்றும் அவரது அறிவுசார் சந்ததியினரின், குறிப்பாக எர்ன்ஸ்ட் ஷ்ரோடர் (1841-1902). இருப்பினும் ஃப்ரீஜின் தர்க்கரீதியான கருத்துக்கள் அவரது மாணவர் ருடால்ப் கார்னாப் (1891-1970) மற்றும் பிற ஆர்வலர்கள், குறிப்பாக பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸல் மற்றும் லுட்விக் விட்ஜென்ஸ்டைன் (1889-1951) ஆகியோரின் எழுத்துக்கள் மூலம் பரவியது. தத்துவஞானி ஃப்ரீஜ் பகுப்பாய்வு தத்துவத்தின் நிறுவனர்களில் ஒருவர், தர்க்கம் மற்றும் மொழி குறித்த அவரது பணி தத்துவத்தில் மொழியியல் திருப்பத்திற்கு வழிவகுத்தது. மொழித் தத்துவத்தில் அவரது பங்களிப்புகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ முன்மொழிவுக்கான செயல்பாடு மற்றும் வாத பகுப்பாய்வு; கருத்து மற்றும் பொருளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு (பெக்ரிஃப் அண்ட் கெஜென்ஸ்டாண்ட்); கலவையின் கோட்பாடு; சூழல் கொள்கை; மற்றும் பெயர்கள் மற்றும் பிற வெளிப்பாடுகளின் உணர்வு மற்றும் குறிப்புக்கு இடையிலான வேறுபாடு (சின் அண்ட் பெடியூடங்), சில நேரங்களில் ஒரு மத்தியஸ்த குறிப்புக் கோட்பாட்டை உள்ளடக்கியது என்று கூறப்படுகிறது. கணிதத்தின் தத்துவஞானி என்ற முறையில், வாக்கியங்களின் அர்த்தத்தின் தீர்ப்பின் உள்ளடக்கத்தின் மன விளக்கங்களுக்கான உளவியல் முறையீட்டை ஃப்ரீஜ் தாக்கினார். அவரது அசல் நோக்கம் பொருள் பற்றிய பொதுவான கேள்விகளுக்கு பதிலளிப்பதில் இருந்து வெகு தொலைவில் இருந்தது; அதற்கு பதிலாக, அவர் எண்கணிதத்தின் அடித்தளங்களை ஆராய தனது தர்க்கத்தை உருவாக்கினார், "ஒரு எண் என்றால் என்ன? அல்லது "என்ன பொருள்கள் எண்-சொற்களைச் செய்கின்றன ('ஒன்று', 'இரண்டு', போன்றவை) குறிப்பிடுகிறீர்களா? " ஆனால் இந்த விஷயங்களைப் பின்தொடர்வதில், அவர் இறுதியில் என்ன அர்த்தம் என்பதை பகுப்பாய்வு செய்து விளக்கினார், இதனால் பல முடிவுகளுக்கு வந்தார், இது பகுப்பாய்வு தத்துவம் மற்றும் மொழியின் தத்துவத்தின் அடுத்தடுத்த போக்கில் மிகவும் விளைவுகளை நிரூபித்தது. சென்ஸ் அண்ட் ரெஃபரன்ஸ் ஃப்ரீஜின் 1892 ஆம் ஆண்டின் கட்டுரை, "ஆன் சென்ஸ் அண்ட் ரெஃபரன்ஸ்" ("über sinn und Bedeutung"), உணர்வு ("sinn") மற்றும் குறிப்பு ("Bedeutung", இது "பொருள்" அல்லது "குறிப்பு" என்றும் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது) ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான அவரது செல்வாக்குமிக்க வேறுபாட்டை அறிமுகப்படுத்தியது. அர்த்தத்தின் வழக்கமான கணக்குகள் வெளிப்பாடுகளை ஒரே ஒரு அம்சத்தைக் கொண்டுள்ளன (குறிப்பு), ஃப்ரீஜ் வெளிப்பாடுகள் முக்கியத்துவத்தின் இரண்டு வெவ்வேறு அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளன என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தினார்ஃ அவற்றின் உணர்வு மற்றும் அவற்றின் குறிப்பு. குறிப்பு (அல்லது "பெடியூடங்") சரியான பெயர்களுக்கு பொருந்தும், அங்கு கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடு ("டாம்" என்ற வெளிப்பாடு) வெறுமனே பெயரைக் கொண்ட நிறுவனத்தைக் குறிக்கிறது (டாம் என்ற நபர்). முன்மொழிவுகள் அவற்றின் உண்மை-மதிப்புடன் ஒரு குறிப்பு உறவைக் கொண்டுள்ளன என்றும் ஃப்ரீஜ் கூறினார் (வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒரு அறிக்கை அது எடுக்கும் உண்மை-மதிப்பை "குறிக்கிறது"). இதற்கு மாறாக, ஒரு முழுமையான வாக்கியத்துடன் தொடர்புடைய உணர்வு (அல்லது "சின்") அது வெளிப்படுத்தும் சிந்தனையாகும். ஒரு வெளிப்பாட்டின் உணர்வு குறிப்பிடப்பட்ட பொருளின் "வழங்கல் முறை" என்று கூறப்படுகிறது, மேலும் ஒரே குறிப்புக்கு பல பிரதிநிதித்துவ முறைகள் இருக்கலாம். இந்த வேறுபாட்டை இவ்வாறு விளக்கலாம்ஃ அவற்றின் சாதாரண பயன்பாடுகளில், தர்க்கரீதியான நோக்கங்களுக்காக பகுப்பாய்வு செய்ய முடியாத முழுமையான "சார்லஸ் பிலிப் ஆர்தர் ஜார்ஜ் மவுண்ட்பேட்டன்-விண்ட்சர்" என்ற பெயரும், குறிப்பிடத்தக்க பகுதிகளான "தி கிங் ஆஃப் தி யுனைடெட் கிங்டம்" மற்றும் "தி கிங் ஆஃப் தி யுனைடெட் கிங்டம்" ஆகியவற்றைக் கொண்ட "தி கிங் ஆஃப் தி யுனைடெட் கிங்டம்" என்ற செயல்பாட்டு வெளிப்பாடும் ஒரே குறிப்பைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது, கிங் சார்லஸ் III என்று நன்கு அறியப்பட்ட நபர். ஆனால் "யுனைடெட் கிங்டம்" என்ற வார்த்தையின் அர்த்தம் பிந்தைய வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்தின் ஒரு பகுதியாகும், ஆனால் கிங் சார்லஸின் "முழு பெயரின்" அர்த்தத்தின் ஒரு பகுதியல்ல. இந்த வேறுபாடுகளை பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸல் சர்ச்சைக்குள்ளாக்கினார், குறிப்பாக அவரது "ஆன் டினோட்டிங்" என்ற கட்டுரையில்; இந்த சர்ச்சை தற்போது வரை தொடர்கிறது, குறிப்பாக சவுல் கிரிப்கேவின் புகழ்பெற்ற சொற்பொழிவுகள் "பெயரிடுதல் மற்றும் தேவை" ஆகியவற்றால் தூண்டப்பட்டுள்ளது. 1924 நாட்குறிப்பு ஃப்ரீஜின் வெளியிடப்பட்ட தத்துவ எழுத்துக்கள் மிகவும் தொழில்நுட்ப இயல்புடையவை மற்றும் நடைமுறை சிக்கல்களிலிருந்து விவாகரத்து பெற்றன, இதனால் ஃப்ரீஜ் அறிஞர் டம்மெட் தனது "ஃப்ரீஜின் நாட்குறிப்பைப் படிக்கும்போது, அவரது ஹீரோ ஒரு யூத எதிர்ப்பு என்பதைக் கண்டறிந்ததில் அதிர்ச்சியை வெளிப்படுத்தினார்". ஜேர்மன் புரட்சிக்குப் பிறகு அவரது அரசியல் கருத்துக்கள் மேலும் தீவிரமடைந்தன. அவரது வாழ்க்கையின் கடைசி ஆண்டில், 76 வயதில், அவரது நாட்குறிப்பில் நாடாளுமன்ற அமைப்பு, ஜனநாயகவாதிகள், தாராளவாதிகள், கத்தோலிக்கர்கள், பிரெஞ்சு மற்றும் யூதர்களை எதிர்க்கும் அரசியல் கருத்துக்கள் இருந்தன. ஃப்ரீஜ் "அவர் ஒரு காலத்தில் தன்னை ஒரு தாராளவாதியாகக் கருதினார், பிஸ்மார்க்கின் அபிமானி" என்று கூறினார், ஆனால் பின்னர் ஜெனரல் லுடென்டோர்ஃப் மீது அனுதாபம் கொண்டார். மே 5,1924 தேதியிட்ட ஒரு பதிவில், அடால்ஃப் ஹிட்லரைப் பாராட்டிய ஹூஸ்டன் ஸ்டீவர்ட் சேம்பர்லைனின் டச்ச்லேண்ட்ஸ் எர்ன்யூருங்கில் வெளியிடப்பட்ட ஒரு கட்டுரையுடன் ஃப்ரீஜ் உடன்பாட்டை வெளிப்படுத்தினார். ஜேர்மனியின் யூதர்கள் "தொலைந்து போவார்கள், அல்லது ஜேர்மனியிலிருந்து மறைந்துவிட விரும்புவார்கள்" என்ற நம்பிக்கை சிறந்தது என்று ஃப்ரீஜ் பதிவு செய்தார். அந்தக் காலத்தைப் பற்றி சில விளக்கங்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன. இந்த நாட்குறிப்பில் உலகளாவிய வாக்குரிமை மற்றும் சோசலிசம் பற்றிய விமர்சனம் உள்ளது. ஃப்ரீஜ் நிஜ வாழ்க்கையில் யூதர்களுடன் நட்பான உறவுகளைக் கொண்டிருந்தார்ஃ அவரது மாணவர்களில் கெர்ஷோம் ஸ்கோலெம் இருந்தார், அவர் தனது போதனையை பெரிதும் மதிக்கிறார், மேலும் பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸலுடன் படிப்பதற்காக லுட்விக் விட்ஜென்ஸ்டைனை இங்கிலாந்துக்குச் செல்ல ஊக்குவித்தார். 1924 நாட்குறிப்பு 1994 இல் மரணத்திற்குப் பிறகு வெளியிடப்பட்டது. ஃப்ரீஜ் தனது அரசியல் கண்ணோட்டங்களைப் பற்றி பொதுவில் ஒருபோதும் பேசவில்லை. ஆளுமை ஃப்ரீஜ் அவரது மாணவர்களால் மிகவும் உள்முகமான நபர் என்று விவரிக்கப்பட்டார், அரிதாகவே மற்றவர்களுடன் உரையாடல்களில் நுழைகிறார் மற்றும் பெரும்பாலும் சொற்பொழிவு செய்யும் போது கரும்பலகையை எதிர்கொள்கிறார். இருப்பினும், அவர் தனது வகுப்புகளின் போது எப்போதாவது புத்திசாலித்தனத்தையும் கசப்பான கிண்டலையும் கூட வெளிப்படுத்தினார். முக்கியமான தேதிகள் 1848 நவம்பர் 8 அன்று மெக்லென்பர்க்-ஷ்வெரின், விஸ்மாரில் பிறந்தனர். 1869-ஜெனா பல்கலைக்கழகத்தில் பயின்றார். 1871-கோட்டிங்கன் பல்கலைக்கழகத்தில் பயின்றார். 1873-முனைவர் பட்டம், கணிதத்தில் டாக்டர் (வடிவியல்), கோட்டிங்கனில் பெற்றார். 1874-ஜெனாவில் வாழ்வாதாரம்; தனியார் ஆசிரியர். 1879-ஜெனாவில் ஆசரோர்டென்ட்லிச்சர் பேராசிரியர். 1896-ஜெனாவில் ஆர்டென்ட்லிச்சர் கௌரவப் பேராசிரியர். 1918-ஓய்வு பெற்றார். அவர் ஜூலை 26,1925 அன்று பேட் க்ளீனெனில் (இப்போது மெக்லென்பர்க்-வோர்போமெர்னின் ஒரு பகுதி) இறந்தார். முக்கியமான படைப்புகள் லாஜிக், எண்கணிதத்தின் அடித்தளம் பெக்ரிஃப்ஷ்ரிஃப்ட்ஃ ஐன் டெர் அரித்மெடிஷ்சென் நாக்ஜெபில்டே ஃபார்மல்ஸ்பிராச் டெஸ் ரீன் டென்கென்ஸ் (1879), ஹாலே அன் டெர் சாலேஃ வெர்லாக் வான் லூயிஸ் நெபர்ட் (ஆன்லைன் பதிப்பு). ஆங்கிலத்தில்ஃ Begriffsschrift, ஒரு சூத்திர மொழி, எண்கணிதத்தின் மாதிரியில், தூய சிந்தனைக்காக, இல்ஃ ஜே. வான் ஹைஜெனூர்ட் (பதிப்பு. ), ஃப்ரம் ஃப்ரீஜ் டு கோடல்ஃ கணித தர்க்கத்தில் ஒரு மூல புத்தகம், 1879-1931, ஹார்வர்ட், எம்ஏஃ ஹார்வர்ட் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 1967, பக். 5-82. ஆங்கிலத்தில் (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பிரிவுகள் நவீன முறையான குறியீட்டில் திருத்தப்பட்டுள்ளன): ஆர். எல். மெண்டெல்சோன், கோட்லோப் ஃப்ரீஜின் தத்துவம், கேம்பிரிட்ஜ்ஃ கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 2005: "நவீன குறியீட்டில் பின் இணைப்பு ஏ. பெக்ரிஃப்ஷ்ரிஃப்ட்ஃ (1) முதல் (51)" மற்றும் "பின் இணைப்பு பி. நவீன குறியீட்டில் பின் குறிப்புஃ (52) முதல் (68)". Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-Mathematische Untersuchung über de Begriff der Zhal (1884), Breslau: வெர்லாக் வான் வில்ஹெல்ம் கோப்னர் (ஆன்லைன் பதிப்பு). ஆங்கிலத்தில்ஃ எண்கணிதத்தின் அடித்தளங்கள்ஃ எண்ணின் கருத்தாக்கத்திற்குள் ஒரு லாஜிகோ-கணித விசாரணை, ஜே. எல். ஆஸ்டின் மொழிபெயர்த்தார், ஆக்ஸ்போர்டுஃ பசில் பிளாக்வெல், 1950. கிரண்ட்ஜெசெட்ஸ் டெர் அரித்மெடிக், பேண்ட் I (1893); பேண்ட் II (1903), ஜெனாஃ வெர்லாக் ஹெர்மன் போலே (ஆன்லைன் பதிப்பு). ஆங்கிலத்தில் (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பிரிவுகளின் மொழிபெயர்ப்பு), "ஃப்ரீஜின் கிரண்ட்ஜெஸெட்ஸ் டெர் அரித்மெடிக் பகுதியின் மொழிபெயர்ப்பு", பீட்டர் கீச் மற்றும் மேக்ஸ் பிளாக் ஆகியோரை நியூயார்க், நியூயார்க்கின் கோட்லோப் ஃப்ரீஜின் தத்துவ எழுத்துக்களிலிருந்து மொழிபெயர்த்தது மற்றும் திருத்தியதுஃ தத்துவ நூலகம், 1952, பக்கங்கள். ஜெர்மன் மொழியில் (நவீன முறையான குறியீட்டில் திருத்தப்பட்டது): கிரண்ட்ஜெஸெட்ஸ் டெர் அரித்மெடிக், கோர்போரா (டுயிஸ்பர்க்-எஸ்ஸென் பல்கலைக்கழகத்தின் நுழைவாயில்), 2006: பேண்ட் I மற்றும் பேண்ட் II. ஜெர்மன் மொழியில் (நவீன முறையான குறியீட்டில் திருத்தப்பட்டது): Grundgesetze der Arithmetik-Begriffsschriftlich abgeleitet. இசைக்குழு I மற்றும் II: இன் மாடர்ன் ஃபார்மெல்நோட்டேஷன் டிரான்ஸ்கிரிபியர்ட் அண்ட் மிட் ஐனெம் ஆஸ்ஃபுரிலிச்சென் சாச்ச்ரெஜிஸ்டர் வசனம், டி. முல்லர், பி. ஷ்ரோடர் மற்றும் ஆர். ஸ்டுல்மேன்-லெய்ஸ், பேடர்போர்ன்ஃ மென்டிஸ், 2009 ஆகியோரால் திருத்தப்பட்டது. ஆங்கிலத்தில்ஃ எண்கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகள், பிலிப் ஏ. எபர்ட் மற்றும் மார்கஸ் ரோஸ்பெர்க் ஆகியோரின் அறிமுகத்துடன் மொழிபெயர்க்கப்பட்டு திருத்தப்பட்டது. ஆக்ஸ்போர்டுஃ ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழக அச்சகம், 2013. தத்துவ ஆய்வுகள் "செயல்பாடு மற்றும் கருத்து" (1891) அசல்ஃ "ஃபங்ஷன் அண்ட் பெக்ரிஃப்", ஜெனீஷ் கெசெல்சாஃப்ட் ஃபர் மெடிசின் அண்ட் நேச்சர்விஸென்ஷாஃப்ட், ஜெனா, 9 ஜனவரி 1891 க்கு ஒரு முகவரி. ஆங்கிலத்தில்ஃ "செயல்பாடு மற்றும் கருத்து". "ஆன் சென்ஸ் அண்ட் ரெஃபரன்ஸ்" (1892) ஒரிஜினல்ஃ "über sinn und Bedeutung", இன் Zeitschrift für Philosophy und Philosophyche Kritik C (1892): 25-50. ஆங்கிலத்தில்ஃ "ஆன் சென்ஸ் அண்ட் ரெஃபரன்ஸ்", மாற்றாக (பிற்கால பதிப்பில்) "ஆன் சென்ஸ் அண்ட் மீனிங்" என்று மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது. "கான்செப்ட் அண்ட் ஆப்ஜெக்ட்" (1892) ஒரிஜினல்ஃ "உய்பெர் பெக்ரிஃப் அண்ட் கெஜென்ஸ்டாண்ட்", இன் வியர்டெல்ஜாஹ்ரெஸ்ச்ரிஃப்ட் ஃபர் விஸ்ஸென்ஷாஃப்ட்லிச் ஃபிலோசாபி XVI (1892): 192-205. ஆங்கிலத்தில்ஃ "கருத்து மற்றும் பொருள்". "ஒரு செயல்பாடு என்றால் என்ன?" (1904) ஒரிஜினல்ஃ "வாஸ் ஐன் ஃபங்ஷன்? ", இன் ஃபெஸ்ட்ஷிரிஃப்ட் லுட்விக் போல்ட்ஸ்மேன் கெவிட்மெட் ஜும் செக்சிக்ஸ்டன் கெபர்ட்ஸ்டேஜ், 20 பிப்ரவரி 1904, எஸ். மேயர் (பதிப்பு. ), லீப்சிக், 1904, pp. 656-666. ஆங்கிலத்தில்ஃ "ஒரு செயல்பாடு என்றால் என்ன?". தர்க்கரீதியான விசாரணைகள் (1918-1923). பின்வரும் மூன்று ஆவணங்களும் லாஜிஸ்சே அன்டர்சுச்சுங்கன் (லாஜிக்கல் இன்வெஸ்டிகேஷன்ஸ்) என்ற தலைப்பில் ஒரு புத்தகத்தில் ஒன்றாக வெளியிடப்பட வேண்டும் என்று ஃப்ரீஜ் விரும்பினார். ஜெர்மன் புத்தகம் ஒருபோதும் வெளிவரவில்லை என்றாலும், காகிதங்கள் ஒன்றாக வெளியிடப்பட்டன லோகிஸ்சே அன்டர்சுச்சுங்கன், பதிப்பு. ஜி. பாட்ஸிக், வாண்டன்ஹோக் & ரூப்ரெக்ட், 1966, மற்றும் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்புகள் லாஜிக்கல் இன்வெஸ்டிகேஷன்ஸ், பதிப்பில் ஒன்றாக தோன்றின. பீட்டர் கீச், பிளாக்வெல், 1975. 1918-19. "Der Gedanke: Eine logische Untersuchung" ("சிந்தனைஃ ஒரு தர்க்கரீதியான விசாரணை"), பீட்ரகே ஜுர் தத்துவஞானி டெஸ் டச்சன் இலட்சியவாதம் I: 58-77 இல். 1918-19. "Die Verneinung" ("எதிர்மறை") இல் Beiträge zur Philosophie des Deutschen Itialismus I: 143-157. 1923 இல் உருவாக்கப்பட்டது. "கெடான்கெங்கேஃபுஜ்" ("கூட்டு சிந்தனை"), பீட்ராகே ஜுர் தத்துவஞானி டெஸ் டச்சன் ஐடியலிசம் III: 36-51. வடிவியல் பற்றிய கட்டுரைகள் 1903: "über die Grundlagen der Geometrie". II. கணிதவியலாளர்-வெரினிகுங் XII (1903), 368-375. ஆங்கிலத்தில்ஃ "வடிவவியலின் அடித்தளங்களில்". 1967: க்ளைன் ஷ்ரிஃப்டன். (ஐ. ஆஞ்செலெல்லி, பதிப்பு.) டார்ம்ஸ்டாட்ஃ விஸ்ஸென்ஷாஃப்ட்லிச் புக்ஜெஸ்சாஃப்ட், 1967 மற்றும் ஹில்டெஷீம், ஜி. ஓல்ம்ஸ், 1967. "சிறிய எழுத்துக்கள்", அவரது பெரும்பாலான எழுத்துக்களின் தொகுப்பு (எ. கா., முந்தையது), மரணத்திற்குப் பிறகு வெளியிடப்பட்டது. ஃப்ரீஜ் சிஸ்டம் கணினி அறிவியலில் முன்னோடிகளின் பட்டியலையும் பார்க்கவும் நியோ-ஃப்ரீஜீனிசம் குறிப்புகள் ஆதாரங்கள் ஃப்ரீஜின் படைப்புகள் மற்றும் அவற்றின் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்புகளின் முதன்மை ஆன்லைன் நூலியல் (எட்வர்ட் என். ஜல்டா, ஸ்டான்போர்ட் என்சைக்ளோபீடியா ஆஃப் தத்துவத்தால் தொகுக்கப்பட்டது). 1879 ஆம் ஆண்டு. டென்மார்க்கை மீண்டும் கட்டியெழுப்புவதற்கான வழிமுறை வகுக்கப்படவில்லை. ஹாலே ஏ. எஸ்.: லூயிஸ் நெபர்ட். மொழிபெயர்ப்புஃ கான்செப்ட் ஸ்கிரிப்ட், எண்கணிதத்தின் மாதிரியில் வடிவமைக்கப்பட்ட தூய சிந்தனையின் முறையான மொழி, எஸ். பாயர்-மெங்கல்பெர்க் ஜீன் வான் ஹைஜெனூர்ட்டில், பதிப்பு, 1967. ஃப்ரீஜ் முதல் கோடல் வரைஃ கணித தர்க்கத்தில் ஒரு மூல புத்தகம், 1879-1931. ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகம் பிரஸ். 1884 ஆம் ஆண்டு. கணிதத்தின் அடிப்படைக் கோட்பாடுஃ கணிதத்தின் அடிப்படைக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படைக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படைக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் அடிப்படையில் கணிதத்தின் பிரெஸ்லாவ்ஃ டபிள்யூ. கோயப்னர். மொழிபெயர்ப்புஃ ஜே. எல். ஆஸ்டின், 1974. எண்கணிதத்தின் அடித்தளங்கள்ஃ எண்ணின் கருத்தாக்கத்திற்குள் ஒரு லாஜிகோ-கணித விசாரணை, 2 வது பதிப்பு. பிளாக்வெல். 1891 ஆம் ஆண்டு. "ஃபுக்ஷன் அண்ட் பெக்ரிஃப்". மொழிபெயர்ப்புஃ கீச் அண்ட் பிளாக் (1980) இல் "செயல்பாடு மற்றும் கருத்து". 1892 ஆம் ஆண்டு. தத்துவஞானி மற்றும் தத்துவஞானி கிரிடிக் 100:25-50 இல் "über sinn und Bedeutung". மொழிபெயர்ப்புஃ கீச் அண்ட் பிளாக் (1980) இல் "ஆன் சென்ஸ் அண்ட் ரெஃபரன்ஸ்". கி. பி 1892. தத்துவஞானி 16:192-205 இல் "Ueber Begriff und Gegenstand". மொழிபெயர்ப்புஃ கீச் அண்ட் பிளாக் (1980) இல் "கான்செப்ட் அண்ட் ஆப்ஜெக்ட்". 1893 ஆம் ஆண்டு. கிரண்ட்ஜெசெட்ஸ் டெர் அரித்மெடிக், பேண்ட் I. ஜெனாஃ வெர்லாக் ஹெர்மன் போலே. இரண்டாம் இசைக்குழு, 1903. இசைக்குழு I + II ஆன்லைன். தொகுதி 1 இன் பகுதி மொழிபெயர்ப்புஃ மாண்ட்கோமெரி ஃபர்ட், 1964. எண்கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகள். யூனிவர். கலிபோர்னியா பிரஸ். கீச் மற்றும் பிளாக் (1980) இல் தொகுதி 2 இலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதிகளின் மொழிபெயர்ப்பு. இரண்டு தொகுதிகளின் முழுமையான மொழிபெயர்ப்புஃ பிலிப் ஏ. எபர்ட் மற்றும் மார்கஸ் ரோஸ்பெர்க், 2013, எண்கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகள். ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழகம் பிரஸ். 1904. "இது ஒரு ஃபங்ஷன் அல்லவா?" மேயர், எஸ்., பதிப்பு, 1904. ஃபெஸ்ட்ஷிரிஃப்ட் லுட்விக் போல்ட்ஸ்மேன் கெவிட்மெட் ஜும் செக்சிக்ஸ்டன் கெபர்ட்ஸ்டேஜ், 20. பிப்ரவரி 1904. லீப்சிக்ஃ பார்த்ஃ 656-666. மொழிபெயர்ப்புஃ "செயல்பாடு என்றால் என்ன?" கீச் அண்ட் பிளாக் (1980). 1918-1923. பீட்டர் கீச் (ஆசிரியர்): லாஜிக்கல் இன்வெஸ்டிகேஷன்ஸ், பிளாக்வெல், 1975. 1924. காட்ஃபிரைட் கேப்ரியல், வொல்ஃப்காங் கியென்ஸ்லர் (ஆசிரியர்கள்): கோட்லோப் ஃப்ரீஜஸ் டாகெபக்கை அரசியலாக்குகிறார். In: Deutsche Zeatschrift für Philosophie, தொகுதி. 42, 1994, பக்கங்கள். 1057-98. pp. 1057-66 இல் ஆசிரியர்களின் அறிமுகம். இந்தக் கட்டுரை ஆங்கிலத்தில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளதுஃ விசாரணை, தொகுதி. 39, 1996, பக்கங்கள். 303-342. பீட்டர் கீச் மற்றும் மேக்ஸ் பிளாக், பதிப்புகள், மற்றும் டிரான்ஸ்., 1980. கோட்லோப் ஃப்ரீஜின் தத்துவ எழுத்துக்களில் இருந்து மொழிபெயர்ப்புகள், 3 வது பதிப்பு. பிளாக்வெல் (1வது பதிப்பு. 1952). இரண்டாம் நிலை தத்துவம் பாடியோ, அலைன். "ஃப்ரீஜின் சமகால பயன்பாட்டில்", டிரான்ஸ். ஜஸ்டின் கிளெமென்ஸ் மற்றும் சாம் கில்லஸ்பி. யு. எம். பி. ஆர் (அ), இல்லை. 1, 2000, பக்கங்கள். 99-115. பேக்கர், கார்டன் மற்றும் பி. எம். எஸ். ஹேக்கர், 1984. ஃப்ரீஜ்ஃ தர்க்கரீதியான அகழ்வாராய்ச்சிகள். ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழகம் பிரஸ். - கடுமையான, சர்ச்சைக்குரியதாக இருந்தால், ஃப்ரீஜின் தத்துவம் மற்றும் டம்மெட் போன்ற செல்வாக்குமிக்க சமகால விளக்கங்கள் ஆகிய இரண்டையும் விமர்சித்தல். க்யூரி, கிரிகோரி, 1982. ஃப்ரீஜ்ஃ அவரது தத்துவத்திற்கு ஒரு அறிமுகம். அறுவடை செய்தித்தாள். டம்மெட், மைக்கேல், 1973. ஃப்ரீஜ்ஃ மொழியின் தத்துவம். ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகம் பிரஸ். -----, 1981. ஃப்ரீஜின் தத்துவத்தின் விளக்கம். ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகம் பிரஸ். ஹில், கிளாரி ஆர்டிஸ், 1991. ஹஸ்ஸர்ல், ஃப்ரீஜ் மற்றும் ரஸ்ஸல் ஆகியோரில் சொல் மற்றும் பொருள்ஃ இருபதாம் நூற்றாண்டின் தத்துவத்தின் வேர்கள். ஏதென்ஸ் ஓ. எச்.: ஓஹியோ பல்கலைக்கழக அச்சகம். -----, மற்றும் ரோசாடோ ஹாடாக், ஜி. இ., 2000. ஹஸ்ஸர்ல் அல்லது ஃப்ரீஜ்ஃ பொருள், புறநிலை மற்றும் கணிதம். திறந்த நீதிமன்றம். - ஃப்ரீஜ்-ஹுசெர்ல்-கான்டார் முக்கோணத்தில். கென்னி, அந்தோனி, 1995. ஃப்ரீஜ்-நவீன பகுப்பாய்வு தத்துவத்தின் நிறுவனர் ஒரு அறிமுகம். பென்குயின் புத்தகங்கள். - ஃப்ரீஜின் தத்துவத்தின் சிறந்த தொழில்நுட்பமற்ற அறிமுகம் மற்றும் கண்ணோட்டம். கிளெம்கே, ஈ. டி., பதிப்பு, 1968. ஃப்ரீஜ் பற்றிய கட்டுரைகள். இல்லினாய்ஸ் பல்கலைக்கழகம் பிரஸ். - தத்துவஞானிகளின் 31 கட்டுரைகள், மூன்று தலைப்புகளின் கீழ் தொகுக்கப்பட்டுள்ளனஃ ஆன்டாலஜி; 2. சொற்பொருள்; மற்றும் 3. கணிதத்தின் தர்க்கம் மற்றும் தத்துவம். ரோசாடோ ஹாடாக், கில்லர்மோ ஈ., 2006. Gottlob Frege இன் தத்துவத்திற்கு ஒரு விமர்சன அறிமுகம். ஆஷ்கேட் வெளியீடு. சிஸ்டி, நிக்கோலா, 2005. தர்க்கரீதியான திட்டமும் வரையறையுள்ள திட்டமும் உள்ளன. பிராங்கோ ஏஞ்சலி. - ஃப்ரீஜின் வரையறைகள் கோட்பாட்டில். ஸ்லுகா, ஹான்ஸ், 1980. Gottlob Frege. ரூட்லெட்ஜ். நிக்லா வாஸல்லோ, 2014, ஃப்ரீஜ் ஆன் திங்கிங் அண்ட் இட்ஸ் எபிஸ்டமிக் சிக்னஸ் வித் பியரானா கராவாசோ, லெக்சிங்டன் புக்ஸ்-ரோமேன் & லிட்டில்ஃபீல்ட், லான்ஹாம், எம். டி., அமெரிக்கா. வெய்னர், ஜோன், 1990. ஃப்ரீஜ் இன் பெர்ஸ்பெக்டிவ், கார்னெல் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ். லாஜிக் மற்றும் கணித ஆண்டர்சன், டி. ஜே., மற்றும் எட்வர்ட் ஜல்டா, 2004, "ஃப்ரீஜ், பூலோஸ், மற்றும் லாஜிக்கல் ஆப்ஜெக்ட்ஸ்", ஜர்னல் ஆஃப் ஃபிலோசோபிகல் லாஜிக் 33:1-26. பிளான்செட், பாட்ரிசியா, 2012, ஃப்ரீஜ்ஸ் கான்செப்ஷன் ஆஃப் லாஜிக். ஆக்ஸ்போர்டுஃ ஆக்ஸ்போர்டு யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 2012 பர்கெஸ், ஜான், 2005. ஃப்ரீஜை சரிசெய்கிறது. பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகம். அழுத்தவும். - ஃப்ரீஜின் தர்க்கவாதத்தின் தொடர்ச்சியான மறுவாழ்வு பற்றிய ஒரு விமர்சன ஆய்வு. பூலோஸ், ஜார்ஜ், 1998. தர்க்கம், தர்க்கம் மற்றும் தர்க்கம். எம்ஐடி பிரஸ். - ஃப்ரீஜின் தேற்றம் மற்றும் எண்கணிதத்தின் அடித்தளத்திற்கான தர்க்கரீதியான அணுகுமுறை பற்றிய 12 ஆவணங்கள். டம்மெட், மைக்கேல், 1991. ஃப்ரீஜ்ஃ கணிதத்தின் தத்துவம். ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகம் பிரஸ். டெமோபோலோஸ், வில்லியம், பதிப்பு., 1995. ஃப்ரீஜின் கணிதத் தத்துவம். ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகம். அழுத்தவும். - ஃப்ரீஜின் தேற்றம் மற்றும் ஃப்ரீஜின் கணித மற்றும் அறிவுசார் பின்னணியை ஆராயும் ஆவணங்கள். ஃபெரேரா, எஃப். மற்றும் வெஹ்மியர், கே., 2002, "ஃப்ரெஜின் கிரண்ட்ஜெசெட்ஸின் டெல்டா-1-சிஏ துண்டின் நிலைத்தன்மை குறித்து", ஜர்னல் ஆஃப் தத்துவ தர்க்கம் 31:301-11. கிரட்டன்-கின்னஸ், ஐவர், 2000. கணித வேர்களுக்கான தேடல் 1870-1940. பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகம் பிரஸ். - கணிதவியலாளருக்கு நியாயமானது, தத்துவஞானிக்கு குறைவாக. கில்லிஸ், டொனால்ட் ஏ., 1982. எண்கணிதத்தின் அடித்தளங்களில் ஃப்ரீஜ், டெடெகிண்ட் மற்றும் பீனோ. முறை மற்றும் அறிவியல் அறக்கட்டளை, 2. வான் கோர்கம் & கோ, அஸ்ஸென், 1982. கில்லிஸ், டொனால்ட்ஃ தர்க்கத்தில் ஃப்ரீஜியன் புரட்சி. கணிதத்தில் புரட்சிகள், 265-305, ஆக்ஸ்போர்டு அறிவியல். வெளியீடு, ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழகம். பிரஸ், நியூயார்க், 1992. இர்வின், ஆண்ட்ரூ டேவிட், 2010, "ஃப்ரீஜ் ஆன் நம்பர் ப்ராபர்டீஸ்", ஸ்டுடியா லாஜிகா, 96 (2): 239-60. சார்லஸ் பார்சன்ஸ், 1965, "ஃப்ரீஜின் எண் கோட்பாடு". டெமோபோலோஸ் (1965) இல் போஸ்ட்ஸ்கிரிப்டுடன் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டதுஃ 182-210. ஃப்ரீஜின் தர்க்கவாதத்தின் தொடர்ச்சியான அனுதாப மறுபரிசீலனையின் தொடக்க புள்ளி. கில்லிஸ், டொனால்ட்ஃ தர்க்கத்தில் ஃப்ரீஜியன் புரட்சி. கணிதத்தில் புரட்சிகள், 265-305, ஆக்ஸ்போர்டு அறிவியல். வெளியீடு, ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழகம். பிரஸ், நியூயார்க், 1992. ஹெக், ரிச்சர்ட் கிம்பர்லிஃ ஃப்ரீஜின் தேற்றம். ஆக்ஸ்போர்டுஃ ஆக்ஸ்போர்டு யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 2011 ஹெக், ரிச்சர்ட் கிம்பர்லிஃ ரீடிங் ஃப்ரீஜ் 'ஸ் கிரண்ட்ஜெஸெட்ஸ். ஆக்ஸ்போர்டுஃ ஆக்ஸ்போர்டு யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 2013 ரைட், க்ரிஸ்பின், 1983. பொருள்களாக எண்கள் பற்றிய ஃப்ரீஜின் கருத்து. அபெர்டீன் பல்கலைக்கழக அச்சகம். - எண்களைப் பற்றிய ஃப்ரீஜின் கிரண்ட்லாஜன் கருத்தாக்கத்தின் ஒரு முறையான வெளிப்பாடு மற்றும் நோக்கம்-கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பாதுகாப்பு. வரலாற்றுச் சூழல் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஃப்ரெஜ் அட் ஜீனியலஜி திட்டம் பிரையன் கார்வர் என்பவரால் இணையத்தில் கிடைக்கும் ஃப்ரெஜியன் பொருட்களுக்கான விரிவான வழிகாட்டி. தத்துவத்தின் ஸ்டான்போர்ட் கலைக்களஞ்சியம்ஃ எட்வர்ட் ஜல்டா எழுதிய "கோட்லாப் ஃப்ரீஜ்". "ஃப்ரீஜின் தர்க்கம், தேற்றம் மற்றும் எண்கணிதத்திற்கான அடித்தளங்கள்"-எட்வர்ட் ஜல்டா. தத்துவத்தின் இணைய கலைக்களஞ்சியம்ஃ Gottlob Frege-கெவின் சி. கிளெமென்ட். ஃப்ரீஜ் அண்ட் லாங்குவேஜ்-டோரோதியா லாட்டர். உருவக இயற்பியல் ஆராய்ச்சி ஆய்வகம்ஃ Gottlob Frege. இருப்பது, இருப்பு மற்றும் உண்மை ஆகியவற்றில் சுதந்திரம். பெக்ரிஃப், ஃப்ரீஜின் லாஜிக் குறியீட்டை தட்டச்சு செய்வதற்கான ஒரு லாடெக்ஸ் தொகுப்பு, முந்தைய பதிப்பு. ஃப்ரெஜின் லாஜிக் குறியீட்டை தட்டச்சு செய்வதற்கான லாடெக்ஸ் தொகுப்பான க்ரூண்ட்ஜெஸெட்ஸ், முதிர்ந்த பதிப்பு ஃப்ரெஜின் அடிப்படை எண்கணித விதிகள், வலைத்தளம், உட்பட. கொரிஜெண்டா மற்றும் லாடெக்ஸ் தட்டச்சு கருவி-பி. ஏ. எபர்ட் மற்றும் எம். ரோஸ்பெர்க் ஆகியோரால். கோட்லோப் ஃப்ரீஜ் 1848 பிறப்புகள் 1925 இறப்புகள் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மன் ஆண் எழுத்தாளர்கள் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர்கள் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மன் தத்துவவாதிகள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மன் ஆண் எழுத்தாளர்கள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர்கள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மன் தத்துவவாதிகள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மன் எழுத்தாளர்கள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் ஆண் எழுத்தாளர்கள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் பகுப்பாய்வு தத்துவவாதிகள் அறிஞர்கள் ஜெர்மன் தர்க்கவியலாளர்கள் ஜெர்மன் ஆண் புனைகதை அல்லாத எழுத்தாளர்கள் மொழியியல் திருப்பு ஆன்டாலஜிஸ்டுகள் மக்கள் மெக்லென்பர்க்கின் கிராண்ட் டச்சியிலிருந்து-ஸ்வெரின் மக்கள் கல்வியின் தத்துவவாதிகள் மொழியின் தத்துவவாதிகள் தர்க்கத்தின் தர்க்க தத்துவவாதிகள் மனதின் தத்துவவாதிகள் அறிவியல் பிளாட்டோனிஸ்டுகளின் செட் கோட்பாட்டாளர்கள் ஜெனா பல்கலைக்கழகம்