Homeomorphism group
கணிதத்தில், குறிப்பாக இடவியல், ஒரு இடவியல் இடத்தின் ஹோமியோமார்பிசம் குழு என்பது குழு செயல்பாடாக செயல்பாட்டு கலவையுடன் விண்வெளியில் இருந்து தனக்குத்தானே அனைத்து ஹோமியோமார்பிசங்களையும் கொண்ட குழுவாகும். இடவியல் இடைவெளிகளின் கோட்பாட்டில் ஹோமியோமார்பிசம் குழுக்கள் மிகவும் முக்கியமானவை மற்றும் பொதுவாக தானியங்கி குழுக்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். ஹோமியோமார்பிசம் குழுக்கள் இடவியல் மாறிலிகள், அதாவது ஹோமியோமார்பிக் இடங்களின் ஹோமியோமார்பிசம் குழுக்கள் குழுக்களாக ஐசோமார்பிக் ஆகும். பண்புகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் அந்த இடத்தில் ஒரு இடத்தின் ஹோமியோமார்பிசம் குழுவின் இயற்கையான குழு நடவடிக்கை உள்ளது. ஒரு இடவியல் இடமாக இருக்கட்டும் மற்றும் மூலம் ஹோமியோமார்பிசம் குழுவைக் குறிக்கவும். செயல் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ இது ஒரு குழு நடவடிக்கை, ஏனெனில் அனைவருக்கும், குழு நடவடிக்கையைக் குறிக்கிறது, மேலும் அடையாள உறுப்பு (இது அடையாள செயல்பாடு) தங்களுக்கு புள்ளிகளை அனுப்புகிறது. இந்த செயல் நிலையற்றதாக இருந்தால், இடைவெளி ஒரே மாதிரியானது என்று கூறப்படுகிறது. இடவியல் இடங்களுக்கு இடையிலான பிற வரைபடங்களின் தொகுப்புகளைப் போலவே, ஹோமியோமார்பிசம் குழுவிற்கும் சிறிய-திறந்த இடவியல் போன்ற ஒரு இடவியல் கொடுக்கப்படலாம். வழக்கமான, உள்ளூரில் கச்சிதமான இடைவெளிகளின் விஷயத்தில் குழு பெருக்கம் தொடர்ச்சியானது. இடம் கச்சிதமாகவும், ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகவும் இருந்தால், தலைகீழ் தொடர்ச்சியானது மற்றும் ஒரு இடவியல் குழுவாக மாறும். ஹவுஸ்டோர்ஃப் என்றால், உள்ளூரில் கச்சிதமான மற்றும் உள்ளூரில் இணைக்கப்பட்ட இது வைத்திருக்கிறது. இருப்பினும், உள்ளூரில் சுருக்கமான பிரிக்கக்கூடிய மெட்ரிக் இடைவெளிகள் உள்ளன, இதற்காக தலைகீழ் வரைபடம் தொடர்ச்சியானது அல்ல, எனவே ஒரு இடவியல் குழு அல்ல. ஹோமியோமார்பிசம் கொண்ட இடவியல் இடைவெளிகளின் பிரிவில், குழு பொருள்கள் சரியாக ஹோமியோமார்பிசம் குழுக்கள் ஆகும். மேப்பிங் கிளாஸ் குரூப் குறிப்பாக வடிவியல் இடவியலில், ஐசோடோபி மூலம் ஈடுசெய்வதன் மூலம் பெறப்பட்ட ஈவுக் குழுவை ஒருவர் கருதுகிறார், இது மேப்பிங் கிளாஸ் குரூப் என்று அழைக்கப்படுகிறதுஃ எம். சி. ஜி. யை 0 வது ஹோமோடோபி குழுவாகவும் விளக்கலாம். இது குறுகிய துல்லியமான வரிசையை அளிக்கிறதுஃ சில பயன்பாடுகளில், குறிப்பாக மேற்பரப்புகளில், ஹோமியோமார்பிசம் குழு இந்த குறுகிய துல்லியமான வரிசையின் மூலம் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, மேலும் முதலில் மேப்பிங் கிளாஸ் குழு மற்றும் ஐசோடோபிக் ரீதியாக அற்பமான ஹோமியோமார்பிசம்களின் குழுவைப் படிப்பதன் மூலமும், பின்னர் (சில நேரங்களில்) நீட்டிப்பைப் படிப்பதன் மூலமும். மேலும் காண்கஃ வரைபட வகுப்பு குழு குறிப்புகள் குழு கோட்பாடு இடவியல் இடவியல் குழுக்கள்