Complex vector bundle
கணிதத்தில், ஒரு சிக்கலான திசையன் மூட்டை என்பது ஒரு திசையன் மூட்டை ஆகும், அதன் இழைகள் சிக்கலான திசையன் இடைவெளிகள். அளவீடுகளின் கட்டுப்பாடு மூலம் எந்தவொரு சிக்கலான திசையன் மூட்டையையும் ஒரு உண்மையான திசையன் மூட்டையாக பார்க்க முடியும். மாறாக, எந்தவொரு உண்மையான திசையன் மூட்டை E ஐ ஒரு சிக்கலான திசையன் மூட்டைக்கு உயர்த்தலாம், அதன் இழைகள் எக்ஸ் ஆர் சி ஆகும். ஒரு பாராகாம்பாக்ட் இடத்தில் உள்ள எந்தவொரு சிக்கலான திசையன் மூட்டை ஒரு ஹெர்மிடியன் மெட்ரிக் ஐ ஏற்றுக்கொள்கிறது. ஒரு சிக்கலான திசையன் மூட்டையின் அடிப்படை மாறாதது ஒரு செர்ன் வகுப்பு ஆகும். ஒரு சிக்கலான திசையன் மூட்டை நியதி சார்ந்ததாகும்; குறிப்பாக, ஒருவர் அதன் யூலர் வகுப்பை எடுக்கலாம். X ஒரு சிக்கலான பன்மடங்கு மற்றும் உள்ளூர் அற்பமானவையாக இருந்தால் ஒரு சிக்கலான திசையன் மூட்டை ஒரு ஹோலோமார்பிக் திசையன் மூட்டை ஆகும். சிக்கலான அமைப்பு ஒரு சிக்கலான திசையன் மூட்டை ஒரு கூடுதல் அமைப்பு, சிக்கலான அமைப்பு கொண்ட ஒரு உண்மையான திசையன் மூட்டை என்று கருதலாம். வரையறையின்படி, ஒரு சிக்கலான அமைப்பு என்பது ஒரு உண்மையான திசையன் மூட்டை E க்கும் அதற்கும் இடையிலான ஒரு மூட்டை வரைபடமாகும்ஃ அதாவது J இழைகளில் −1 இன் வர்க்கமூலமாக i ஆக செயல்படுகிறதுஃ நார் மட்டத்தில் உள்ள வரைபடம் என்றால், பின்னர் ஒரு நேரியல் வரைபடமாக. E ஒரு சிக்கலான திசையன் மூட்டை என்றால், சிக்கலான அமைப்பு J ஐ அளவிடக்கூடிய பெருக்கமாக அமைப்பதன் மூலம் வரையறுக்க முடியும். மாறாக, E என்பது ஒரு சிக்கலான அமைப்பு J கொண்ட ஒரு உண்மையான திசையன் மூட்டை என்றால், E ஐ அமைப்பதன் மூலம் ஒரு சிக்கலான திசையன் மூட்டையாக மாற்றலாம்ஃ எந்த உண்மையான எண்களுக்கும் a, b மற்றும் ஒரு ஃபைபர் Ex இல் ஒரு உண்மையான திசையன் v, எடுத்துக்காட்டுஃ ஒரு உண்மையான பன்மடங்கு M இன் தொடுகோடு மூட்டையில் ஒரு சிக்கலான அமைப்பு பொதுவாக கிட்டத்தட்ட சிக்கலான அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. நியூலாண்டர் மற்றும் நிரன்பெர்க்கின் ஒரு தேற்றம், கிட்டத்தட்ட சிக்கலான அமைப்பு J என்பது "ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது" என்று கூறுகிறது, அதாவது J ஐ உள்ளடக்கிய ஒரு குறிப்பிட்ட டென்சர் மறைந்துவிட்டால் மட்டுமே அது ஒரு சிக்கலான பன்மடங்கு கட்டமைப்பால் தூண்டப்படுகிறது. E ஒரு சிக்கலான திசையன் மூட்டை என்றால், E இன் இணை மூட்டை எண்களின் சிக்கலான இணைப்புகளின் மூலம் செயல்படும் சிக்கலான எண்களைக் கொண்டிருப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. எனவே, அடிப்படை உண்மையான திசையன் மூட்டைகளின் அடையாள வரைபடம்ஃ இணைந்த-நேரியல், மற்றும் E மற்றும் அதன் இணைந்தவை உண்மையான திசையன் மூட்டைகளாக ஐசோமார்பிக் ஆகும். கே-வது செர்ன் வகுப்பு வழங்கப்படுகிறது. குறிப்பாக, E மற்றும் பொதுவாக ஐசோமார்பிக் அல்ல. E ஒரு ஹெர்மிடியன் மெட்ரிக் இருந்தால், கான்ஜுகேட் மூட்டை மெட்ரிக் மூலம் இரட்டை மூட்டைக்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும், அங்கு நாம் அற்பமான சிக்கலான வரி மூட்டைக்கு எழுதினோம். E என்பது ஒரு உண்மையான திசையன் மூட்டை என்றால், E இன் சிக்கலான தன்மையின் அடிப்படை உண்மையான திசையன் மூட்டை என்பது E இன் இரண்டு பிரதிகளின் நேரடி கூட்டுத்தொகையாகும்ஃ (எந்த உண்மையான திசையன் இடைவெளி V க்கு V ′RC = V ′iV என்பதால்) ஒரு சிக்கலான திசையன் மூட்டை E என்பது ஒரு உண்மையான திசையன் மூட்டை E இன் சிக்கலான தன்மை என்றால், E என்பது E இன் உண்மையான வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உண்மையான வடிவம் இருக்கலாம்) மற்றும் E என்பது உண்மையான எண்களின் மீது வரையறுக்கப்படுகிறது. E ஒரு உண்மையான வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், E அதன் இணைப்புக்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும் (ஏனெனில் அவை இரண்டும் ஒரு உண்மையான வடிவத்தின் இரண்டு பிரதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்), இதன் விளைவாக E இன் ஒற்றைப்படை செர்ன் வகுப்புகள் வரிசை 2 ஐக் கொண்டுள்ளன. மேலும் காண்கஃ ஹோலோமார்பிக் திசையன் மூட்டை K-கோட்பாடு குறிப்புகள் திசையன் மூட்டைகள்