Young symmetrizer
கணிதத்தில், இளம் சமச்சீர் என்பது சமச்சீர் குழுவின் குழு இயற்கணிதத்தின் ஒரு உறுப்பாகும், இது குழு இயற்கணிதத்திலிருந்து ஒரு திசையன் இடத்தின் எண்டோமார்பிசம் வரை குறியீடுகளின் வரிசைமாற்றத்தின் மூலம் பெறப்படும் வகையில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, அந்த உறுப்பால் தீர்மானிக்கப்படும் எண்டோமார்பிசத்தின் படம் சிக்கலான எண்களின் மீது சமச்சீர் குழுவின் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்துடன் ஒத்திருக்கிறது. இதே போன்ற கட்டுமானம் எந்தவொரு துறையிலும் செயல்படுகிறது, இதன் விளைவாக வரும் பிரதிநிதித்துவங்கள் ஸ்பெக்ட் தொகுதிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இளம் சமச்சீர் பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஆல்ஃபிரட் யங்கின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. வரையறை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சமச்சீர் குழு Sn மற்றும் n இன் எண்ணற்ற பகிர்வுடன் தொடர்புடைய குறிப்பிட்ட இளம் அட்டவணை λ கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் பெட்டிகளை வரிசைப்படுத்துவதன் மூலம் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள். இரண்டு வரிசைமாற்ற துணைக்குழுக்கள் மற்றும் Sn ஐ பின்வருமாறு வரையறுக்கவும்ஃ மேலும் இந்த இரண்டு துணைக்குழுக்களுக்கு ஏற்ப, குழு இயற்கணிதத்தில் இரண்டு திசையன்களை வரையறுக்கவும், g உடன் தொடர்புடைய அலகு திசையன் எங்கே, இது வரிசைமாற்றத்தின் அடையாளம். இதன் விளைபொருள் இளம் அட்டவணை λ உடன் தொடர்புடைய இளம் சமச்சீர் ஆகும். ஒவ்வொரு இளம் சமச்சீரும் சமச்சீர் குழுவின் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்துடன் ஒத்திருக்கிறது, மேலும் ஒவ்வொரு பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தையும் அதனுடன் தொடர்புடைய இளம் சமச்சீரிலிருந்து பெறலாம். (சிக்கலான எண்களை இன்னும் பொதுவான புலங்களால் மாற்றினால், தொடர்புடைய பிரதிநிதித்துவங்கள் பொதுவாக பகுக்கமுடியாதவை அல்ல.) கட்டுமானம் V என்பது சிக்கலான எண்களின் மீது எந்த திசையன் இடமாகவும் இருக்கட்டும். பின்னர் டென்சர் தயாரிப்பு திசையன் இடத்தை (n முறை) கருத்தில் கொள்ளுங்கள். குறியீடுகளை வரிசைப்படுத்துவதன் மூலம் இந்த டென்சர் தயாரிப்பு இடத்தில் Sn செயல்படட்டும். ஒன்று பின்னர் இயற்கையான குழு இயற்கணித பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது (அதாவது. ஒரு சரியான தொகுதி). கொடுக்கப்பட்ட n இன் பகிர்வு λ, எனவே, அதன் படம் எடுத்துக்காட்டாக, என்றால், மற்றும், நியதி இளம் அட்டவணையுடன். எந்தவொரு தயாரிப்பு திசையனுக்கும் நம்மிடம் உள்ளது எனவே அனைத்து தெளிவான இடைவெளிகளின் தொகுப்பு மற்றும் நாம் பெறும் இடைவெளி முதல், நாம் முறைசாரா முறையில் எழுதியுள்ளோம். இந்த கட்டுமானத்தை கட்டுமானத்திற்கு எவ்வாறு குறைக்கலாம் என்பதையும் கவனியுங்கள். அடையாள ஆபரேட்டர் மற்றும் ஸ்வாப் ஆபரேட்டர் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்கட்டும், எனவே மற்றும். எங்களிடம் அந்த வரைபடங்கள் உள்ளன, இன்னும் துல்லியமாக ப்ரொஜெக்டர் உள்ளது. பின்னர் இது ப்ரொஜெக்டர் ஆகும். இதன் படம் அங்கு உள்ளது அங்கு μ என்பது λ க்கு இணைந்த பகிர்வு ஆகும். இங்கே, மற்றும் சமச்சீர் மற்றும் மாற்று டென்சர் தயாரிப்பு இடைவெளிகள். இன் இன் படம் எஸ்என் இன் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவமாகும், இது ஸ்பெக்ட் தொகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்திற்காக எழுதுகிறோம். சில அளவிடுதல் பெருக்கல் தனித்துவமானது, அதாவது சில விகிதமுறு எண்ணுக்கு குறிப்பாக, ஒருவர் காண்கிறார். குறிப்பாக, சமச்சீர் குழுவின் பிரதிநிதித்துவங்களை விகிதமுறு எண்களின் மீது வரையறுக்க முடியும் என்பதை இது குறிக்கிறது; அதாவது, விகிதமுறு குழு இயற்கணிதத்தின் மீது. எடுத்துக்காட்டாக, S3 மற்றும் பகிர்வு (2,1) ஆகியவற்றைக் கவனியுங்கள். V ஒரு சிக்கலான திசையன் இடைவெளி என்றால், இடைவெளிகளின் படங்கள் அடிப்படையில் GL (V) இன் அனைத்து வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களையும் வழங்குகின்றன. சமச்சீர் குழுவின் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டைப் பார்க்கவும் குறிப்புகள் குறிப்புகள் வில்லியம் ஃபுல்டன். பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு மற்றும் வடிவவியலுக்கான பயன்பாடுகளுடன் இளம் அட்டவணைகள். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக அச்சகம், 1997. புரூஸ் ஈ. சாகனின் விரிவுரை 4. சமச்சீர் குழு. ஸ்பிரிங்கர், 2001. வரையறுக்கப்பட்ட குழுக்களின் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு சமச்சீர் செயல்பாடுகள் வரிசைமாற்றங்கள்