Granger causality
கிரெஞ்சர் காரண சோதனை என்பது 1969 ஆம் ஆண்டில் முதன்முதலில் முன்மொழியப்பட்ட ஒரு நேரத் தொடர் மற்றொரு நேரத்தை முன்னறிவிப்பதில் பயனுள்ளதாக இருக்கிறதா என்பதை தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு புள்ளிவிவர கருதுகோள் சோதனையாகும். பொதுவாக, பின்னடைவுகள் "வெறும்" தொடர்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன, ஆனால் கிளைவ் கிரெஞ்சர் மற்றொரு நேரத் தொடரின் முந்தைய மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேரத் தொடரின் எதிர்கால மதிப்புகளைக் கணிக்கும் திறனை அளவிடுவதன் மூலம் பொருளாதாரத்தில் காரணத்தை சோதிக்க முடியும் என்று வாதிட்டார். "உண்மையான காரணத்தன்மை" பற்றிய கேள்வி ஆழமான தத்துவார்த்தமானது என்பதால், மற்றொன்றுக்கு முந்தைய ஒரு விஷயத்தை காரணத்தின் சான்றாகப் பயன்படுத்தலாம் என்று கருதும் போஸ்ட் ஹாக் எர்கோ ப்ராப்டர் ஹாக் தவறான தன்மை காரணமாக, பொருளாதார வல்லுநர்கள் கிரெஞ்சர் சோதனை "முன்கணிப்பு காரணத்தன்மையை" மட்டுமே கண்டறிகிறது என்று வலியுறுத்துகின்றனர். "காரணத்தன்மை" என்ற வார்த்தையை மட்டும் பயன்படுத்துவது ஒரு தவறான பெயராகும், ஏனெனில் கிரெஞ்சர்-காரணத்தன்மை "முன்னுரிமை" என்று சிறப்பாக விவரிக்கப்படுகிறது, அல்லது, கிரெஞ்சர் பின்னர் 1977 இல் கூறியது போல், "தற்காலிகமாக தொடர்புடையது". X Y ஐ ஏற்படுத்துகிறதா என்று சோதிப்பதற்குப் பதிலாக, X Y ஐ முன்னறிவிக்கிறதா என்பதை கிரெஞ்சர் காரணத்தன்மை சோதிக்கிறது. ஒரு நேரத் தொடர் எக்ஸ் கிரெஞ்சர்-காஸ் ஒய்-க்குக் காட்டப்பட்டால், வழக்கமாக தொடர்ச்சியான டி-சோதனைகள் மற்றும் எக்ஸ்-இன் பின்தங்கிய மதிப்புகளில் எஃப்-சோதனைகள் மூலம் (மற்றும் ஒய்-இன் பின்தங்கிய மதிப்புகளும் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன), அந்த எக்ஸ் மதிப்புகள் ஒய்-இன் எதிர்கால மதிப்புகள் பற்றிய புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க தகவல்களை வழங்குகின்றன. கிரெஞ்சர் பொருளாதாரத்திற்கு வெளியே உள்ள பகுதிகளில் "கிரெஞ்சர் காரணத்தன்மை" சோதனையைப் பயன்படுத்தும் சில ஆய்வுகள் "அபத்தமான" முடிவுகளை எட்டின என்றும் வலியுறுத்தினார். "நிச்சயமாக, பல அபத்தமான ஆவணங்கள் தோன்றின" என்று அவர் தனது நோபல் சொற்பொழிவில் கூறினார். இருப்பினும், அதன் கணக்கீட்டு எளிமை காரணமாக நேரத் தொடரில் காரண பகுப்பாய்விற்கான பிரபலமான முறையாக இது உள்ளது. கிரெஞ்சர் காரணத்தின் அசல் வரையறை மறைந்த குழப்பமான விளைவுகளைக் கணக்கிடவில்லை மற்றும் உடனடி மற்றும் நேரியல் அல்லாத காரண உறவுகளைப் பிடிக்கவில்லை, இருப்பினும் இந்த சிக்கல்களைத் தீர்க்க பல நீட்டிப்புகள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன. உள்ளுணர்வு காலப்போக்கில் உருவாகும் ஒரு மாறி எக்ஸ், அதன் சொந்த கடந்த கால மதிப்புகள் மற்றும் எக்ஸ் இன் கடந்த கால மதிப்புகளின் அடிப்படையில் ஒய் இன் மதிப்பின் கணிப்புகள் ஒய் இன் சொந்த கடந்த கால மதிப்புகளின் அடிப்படையில் மட்டுமே ஒய் இன் கணிப்புகளை விட சிறந்ததாக இருந்தால் மற்றொரு பரிணாம மாறியை ஒய் ஏற்படுத்துகிறது என்று நாம் கூறுகிறோம். அடிப்படைக் கொள்கைகளான கிரெஞ்சர் இரண்டு கொள்கைகளின் அடிப்படையில் காரண உறவை வரையறுத்தார்ஃ காரணம் அதன் விளைவுக்கு முன்பே நிகழ்கிறது. காரணம் அதன் விளைவின் எதிர்கால மதிப்புகள் பற்றிய தனித்துவமான தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது. காரணத்தைப் பற்றிய இந்த இரண்டு அனுமானங்களைக் கருத்தில் கொண்டு, கிரெஞ்சர் ஒரு காரண விளைவை அடையாளம் காண பின்வரும் கருதுகோளை சோதிக்க முன்மொழிந்தார்ஃ நிகழ்தகவைக் குறிக்கும் இடத்தில், ஒரு தன்னிச்சையான காலியாக இல்லாத தொகுப்பு, மற்றும் முறையே முழு பிரபஞ்சத்திலும் காலத்தின் அடிப்படையில் கிடைக்கும் தகவல்களைக் குறிக்கிறது, மேலும் மாற்றியமைக்கப்பட்ட பிரபஞ்சத்தில் விலக்கப்பட்டுள்ளது. மேற்கண்ட கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டால், கிரெஞ்சர்-காரணங்கள் என்று நாம் கூறுகிறோம். முறை ஒரு நேரத் தொடர் ஒரு நிலையான செயல்முறையாக இருந்தால், இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) மாறிகளின் நிலை மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி சோதனை செய்யப்படுகிறது. மாறிகள் நிலையானவை அல்ல என்றால், முதல் (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) வேறுபாடுகளைப் பயன்படுத்தி சோதனை செய்யப்படுகிறது. சேர்க்க வேண்டிய பின்னடைவுகளின் எண்ணிக்கை பொதுவாக அகாய்க் தகவல் அளவுகோல் அல்லது ஸ்வார்ஸ் தகவல் அளவுகோல் போன்ற தகவல் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மாறிகளில் ஒன்றின் எந்தவொரு குறிப்பிட்ட பின்தங்கிய மதிப்பும் பின்னடைவில் தக்கவைக்கப்படும், (1) இது ஒரு டி-சோதனையின் படி குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தால், (2) இதுவும் மாறியின் பிற பின்தங்கிய மதிப்புகளும் கூட்டாக ஒரு எஃப்-சோதனையின் படி மாதிரிக்கு விளக்கமளிக்கும் சக்தியைச் சேர்க்கின்றன. பின்னடைவில் ஒரு விளக்கமளிக்கும் மாறியின் பின்தங்கிய மதிப்புகள் எதுவும் தக்கவைக்கப்படாவிட்டால் மட்டுமே, கிரேஞ்சர் காரணத்தன்மை இல்லை என்ற பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படாது. நடைமுறையில், எந்த மாறுபாடும் கிரெஞ்சர்-மற்றொன்றுக்கு காரணமாக இல்லை, அல்லது இரண்டு மாறிகள் ஒவ்வொன்றும் கிரெஞ்சர்-மற்றொன்றுக்கு காரணமாக இல்லை என்பதைக் காணலாம். கணித அறிக்கை y மற்றும் x நிலையான நேரத் தொடர்களாக இருக்கட்டும். x என்பது y ஐக் குறிக்காது என்ற பூஜ்ய கருதுகோளைச் சோதிக்க, y இன் ஒரு மாறுபட்ட தன்னியக்க பின்னடைவில் சேர்க்க y இன் சரியான பின்தங்கிய மதிப்புகளை ஒருவர் முதலில் கண்டுபிடிப்பார்ஃ அடுத்து, x இன் பின்தங்கிய மதிப்புகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் தன்னியக்க பின்னடைவு அதிகரிக்கப்படுகிறதுஃ ஒருவர் இந்த பின்னடைவில் x இன் அனைத்து பின்தங்கிய மதிப்புகளையும் தக்க வைத்துக் கொள்கிறார், அவை அவற்றின் t-புள்ளிவிவரங்களின்படி தனித்தனியாக குறிப்பிடத்தக்கவை, அவை கூட்டாக ஒரு F-சோதனையின் படி பின்னடைவுக்கு விளக்க சக்தியைச் சேர்க்கின்றன (அதன் பூஜ்ய கருதுகோள் x ஆல் கூட்டாக சேர்க்கப்பட்ட விளக்க சக்தி அல்ல). மேற்கூறிய பெருக்கப்பட்ட பின்னடைவின் குறியீட்டில், p என்பது குறுகியதாகவும், q என்பது நீளமான, பின்னடைவு நீளமாகவும் உள்ளது, இதற்கு x இன் பின்தங்கிய மதிப்பு குறிப்பிடத்தக்கதாகும். பின்னடைவில் x இன் பின்தங்கிய மதிப்புகள் எதுவும் தக்கவைக்கப்படாவிட்டால் மட்டுமே x கிரெஞ்சர்-காரணம் y அல்ல என்ற பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படாது. மல்டிவேரியேட் கிரெஞ்சர் காரண பகுப்பாய்வு பொதுவாக ஒரு திசையன் தன்னியக்க மாதிரியை (விஏஆர்) நேரத் தொடரில் பொருத்துவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. குறிப்பாக, ஒரு பரிமாண பன்முக நேரத் தொடராக இருக்கட்டும். ஒரு வி. ஏ. ஆர் மாதிரியை பின்வருமாறு நேர தாமதங்களுடன் பொருத்துவதன் மூலம் கிரெஞ்சர் காரணத்தன்மை செய்யப்படுகிறதுஃ ஒரு வெள்ளை காஸியன் சீரற்ற திசையன் எங்கே, இது ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு அணி. ஒரு நேரத் தொடர் மற்றொரு நேரத் தொடரின் கிரெஞ்சர் காரணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, குறைந்தபட்சம் ஒரு உறுப்பு பூஜ்ஜியத்தை விட கணிசமாக பெரியதாக இருந்தால் (முழுமையான மதிப்பில்). அளவுரு அல்லாத சோதனை மேலே உள்ள நேரியல் முறைகள் சராசரியில் கிரெஞ்சர் காரணத்தை சோதிக்க பொருத்தமானவை. இருப்பினும், அதிக தருணங்களில் கிரெஞ்சர் காரணத்தை அவர்களால் கண்டறிய முடியாது, எ. கா., மாறுபாட்டில். கிரெஞ்சர் காரணத்திற்கான அளவுரு அல்லாத சோதனைகள் இந்த சிக்கலை தீர்க்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த சோதனைகளில் கிரெஞ்சர் காரணத்தின் வரையறை பொதுவானது மற்றும் ஒரு நேரியல் தன்னியக்க மாதிரி போன்ற எந்த மாடலிங் அனுமானங்களையும் உள்ளடக்குவதில்லை. கிரெஞ்சர் காரணத்திற்கான அளவுரு அல்லாத சோதனைகள் உயர் வரிசை தருணங்கள் மற்றும்/அல்லது நேரியல் அல்லாதவை உள்ளிட்ட சிறந்த அளவுரு மாதிரிகளை உருவாக்க நோயறிதல் கருவிகளாகப் பயன்படுத்தப்படலாம். வரம்புகள் அதன் பெயர் குறிப்பிடுவது போல, கிரெஞ்சர் காரணத்தன்மை என்பது உண்மையான காரணத்தன்மை அல்ல. உண்மையில், கிரெஞ்சர்-காரணவியல் சோதனைகள் காரணவியல் பற்றிய ஹ்யூமியன் வரையறையை மட்டுமே பூர்த்தி செய்கின்றன, இது நிலையான இணைப்புகளுடன் காரண-விளைவு உறவுகளை அடையாளம் காட்டுகிறது. எக்ஸ் மற்றும் ஒய் இரண்டும் வெவ்வேறு பின்னடைவுகளுடன் ஒரு பொதுவான மூன்றாவது செயல்முறையால் இயக்கப்படுகின்றன என்றால், கிரெஞ்சர் காரணத்தின் மாற்று கருதுகோளை நிராகரிக்க ஒருவர் இன்னும் தவறிவிடலாம். இருப்பினும், ஒரு மாறியின் கையாளுதல் மற்றொன்றை மாற்றாது. உண்மையில், கிரெஞ்சர்-காரண சோதனைகள் ஜோடி மாறிகளைக் கையாள வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் உண்மையான உறவு மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளை உள்ளடக்கும் போது தவறான முடிவுகளைத் தரக்கூடும். இதைச் சொன்ன பிறகு, காரணத்தைப் பற்றிய ஒரு நிகழ்தகவுக் கண்ணோட்டத்தைக் கொடுத்தால், கிரெஞ்சர் காரணத்தை அந்த அர்த்தத்தில் உண்மையான காரணமாகக் கருதலாம், குறிப்பாக ரீச்சென்பேக்கின் நிகழ்தகவு காரணத்தைப் பற்றிய "ஸ்கிரீனிங் ஆஃப்" கருத்து கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படும்போது. சோதனை முடிவுகளை தவறாக வழிநடத்தும் பிற சாத்தியமான ஆதாரங்கள் பின்வருமாறுஃ (1) போதுமான அளவு அல்லது மிகவும் அடிக்கடி மாதிரிகள் எடுக்கப்படாதது, (2) நேரியல் அல்லாத காரண உறவு, (3) நேரத் தொடர் நிலையற்ற தன்மை மற்றும் நேரியல் அல்லாத தன்மை மற்றும் (4) பகுத்தறிவு எதிர்பார்ப்புகளின் இருப்பு. அதிக மாறிகளை உள்ளடக்கிய இதேபோன்ற சோதனையை திசையன் தன்னியக்க அழுத்தத்துடன் பயன்படுத்தலாம். விரிவாக்கங்கள் கிரெஞ்சர் காரணத்திற்கான ஒரு முறை உருவாக்கப்பட்டுள்ளது, இது பிழை சொல் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது என்ற அனுமானத்திலிருந்து விலகல்களுக்கு உணர்திறன் இல்லை. இந்த முறை நிதி பொருளாதாரத்தில் குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் பல நிதி மாறிகள் வழக்கமாக விநியோகிக்கப்படுவதில்லை. சமீபத்தில், நேர்மறை மாற்றங்களின் காரணமான தாக்கத்தை எதிர்மறையிலிருந்து பிரிப்பதற்காக சமச்சீரற்ற காரண சோதனை இலக்கியத்தில் பரிந்துரைக்கப்பட்டுள்ளது. குழு தரவுகளுக்கு கிரெஞ்சர் (அல்லாத) காரணவியல் சோதனையின் நீட்டிப்பும் கிடைக்கிறது. GARCH (பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட தன்னியக்க-பின்னடைவு நிபந்தனை ஹெட்ரோசெடாஸ்டிசிட்டி) வகை முழு எண்-மதிப்புள்ள நேரத் தொடர் மாதிரிகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு மாற்றியமைக்கப்பட்ட கிரெஞ்சர் காரண சோதனை பல பகுதிகளில் கிடைக்கிறது. நரம்பியல் அறிவியலில் நரம்பியல் செயல்பாட்டைப் பற்றிய ஒரு நீண்டகால நம்பிக்கை, மூளையின் வெவ்வேறு பகுதிகள் பணி சார்ந்தவை என்று பராமரித்தது; ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதிக்கு உள்ளூர் கட்டமைப்பு இணைப்பு எப்படியாவது அந்த துண்டின் செயல்பாட்டை ஆணையிடுகிறது. பல ஆண்டுகளாக நிகழ்த்தப்பட்ட வேலைகளைச் சேகரித்து, மூளையில் தகவல் ஓட்டத்தை விவரிப்பதில் ஒரு வித்தியாசமான, நெட்வொர்க்கை மையமாகக் கொண்ட அணுகுமுறைக்கு ஒரு நகர்வு உள்ளது. செயல்பாட்டின் விளக்கம் வெவ்வேறு நிலைகளிலும் மூளையின் வெவ்வேறு இடங்களிலும் இருக்கும் நெட்வொர்க்குகளின் கருத்தை சேர்க்கத் தொடங்குகிறது. இந்த நெட்வொர்க்குகளின் நடத்தையை காலப்போக்கில் உருவாகி வரும் நிர்ணயிக்கப்படாத செயல்முறைகளால் விவரிக்க முடியும். அதாவது, அதே உள்ளீட்டு தூண்டுதலைக் கொடுத்தால், நெட்வொர்க்கிலிருந்து அதே வெளியீட்டை நீங்கள் பெற மாட்டீர்கள். இந்த நெட்வொர்க்குகளின் இயக்கவியல் நிகழ்தகவுகளால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது, எனவே அவற்றை சீரற்ற (சீரற்ற) செயல்முறைகளாக கருதுகிறோம், இதனால் மூளையின் வெவ்வேறு பகுதிகளுக்கு இடையில் இந்த வகையான இயக்கவியலைப் பிடிக்க முடியும். ஒரு நரம்பணு மற்றும் அதைச் சுற்றியுள்ள குழுமத்தின் துப்பாக்கிச் சூடு நடவடிக்கைகளிலிருந்து சில அளவிலான தகவல் ஓட்டத்தைப் பெறுவதற்கான பல்வேறு முறைகள் கடந்த காலத்தில் ஆராயப்பட்டுள்ளன, ஆனால் அவை வரையக்கூடிய முடிவுகளின் வகைகளில் மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, மேலும் தகவல்களின் திசை ஓட்டம், அதன் விளைவு அளவு மற்றும் காலப்போக்கில் அது எவ்வாறு மாறக்கூடும் என்பது பற்றிய சிறிய நுண்ணறிவை வழங்குகின்றன. சமீபத்தில் இந்த சிக்கல்களில் சிலவற்றை தீர்க்க கிரெஞ்சர் காரணத்தன்மை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. வெளிப்படையாகச் சொன்னால், ஒரு நியூரானின் எதிர்காலத்தை எவ்வாறு சிறப்பாகக் கணிப்பது என்பதை ஒருவர் ஆராய்கிறார்ஃ ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கு நியூரானைத் தவிர முழு குழுமத்தையும் அல்லது முழு குழுமத்தையும் பயன்படுத்துகிறார். இலக்கு நரம்பணுவைத் தவிர்ப்பதன் மூலம் கணிப்பு மோசமாகிவிட்டால், அது தற்போதைய நரம்பணுவுடன் "ஜி-காரண" உறவைக் கொண்டுள்ளது என்று நாம் கூறுகிறோம். முந்தைய கிரெஞ்சர்-காரண முறைகள் தொடர்ச்சியான மதிப்புள்ள தரவுகளில் மட்டுமே செயல்பட முடியும், எனவே நரம்பியல் ஸ்பைக் ரயில் பதிவுகளின் பகுப்பாய்வு மாற்றங்களை உள்ளடக்கியது, இது இறுதியில் தரவின் சீரற்ற பண்புகளை மாற்றியது, மறைமுகமாக முடிவுகளின் செல்லுபடியை மாற்றியது. இருப்பினும், 2011 ஆம் ஆண்டில், நரம்பியல்-ஸ்பைக் ரயில்கள் உட்பட எந்தவொரு முறையிலும் நேரடியாக செயல்படக்கூடிய ஒரு புதிய பொது-நோக்க கிரெஞ்சர்-காரண கட்டமைப்பானது முன்மொழியப்பட்டது. நரம்பியல் ஸ்பைக் ரயில் தரவை ஒரு புள்ளி செயல்முறையாக மாதிரியாக்கலாம். ஒரு தற்காலிக புள்ளி செயல்முறை என்பது தொடர்ச்சியான நேரத்தில் நிகழும் பைனரி நிகழ்வுகளின் சீரற்ற நேரத் தொடர் ஆகும். இது ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் இரண்டு மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்க முடியும், இது ஒரு நிகழ்வு உண்மையில் நிகழ்ந்ததா இல்லையா என்பதைக் குறிக்கிறது. இந்த வகை பைனரி மதிப்புள்ள தகவல் பிரதிநிதித்துவம் நரம்பியல் மக்கள்தொகையின் செயல்பாட்டிற்கு ஏற்றது, ஏனெனில் ஒரு ஒற்றை நரம்பணுவின் செயல் திறன் ஒரு பொதுவான அலைவடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த வழியில், ஒரு நரம்பணுவிலிருந்து வெளிவரும் உண்மையான தகவல்களைக் கொண்டு செல்வது ஒரு "ஸ்பைக்" நிகழ்வாகும், அதே போல் அடுத்தடுத்த கூர்முனைகளுக்கு இடையிலான நேரமாகும். இந்த அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு நரம்பியல்-நெட்வொர்க்கில் உள்ள தகவல்களின் ஓட்டத்தை ஒரு கண்காணிப்பு காலத்தில் ஒவ்வொரு நரம்பணுக்கும் வெறுமனே ஸ்பைக்கிங் நேரங்களாக சுருக்கலாம். ஒரு புள்ளி-செயல்முறையை கூர்முனைகளின் நேரம், கூர்முனைகளுக்கு இடையிலான காத்திருப்பு நேரங்கள், எண்ணும் செயல்முறையைப் பயன்படுத்துதல் அல்லது ஒவ்வொரு சாளரத்திலும் ஒரு நிகழ்வு மட்டுமே நிகழ வாய்ப்புள்ளது என்பதை உறுதிப்படுத்த போதுமான நேரம் வேறுபடுத்தப்பட்டால், அதாவது ஒரு நேர தொட்டி ஒரு நிகழ்வை மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியும், 1s மற்றும் 0s இன் தொகுப்பாக, பைனரிக்கு மிகவும் ஒத்ததாக இருக்கும். நரம்பியல்-ஸ்பைக்கிங் மாதிரிகளின் எளிய வகைகளில் ஒன்று பாய்சான் செயல்முறை ஆகும். இருப்பினும், இது நினைவகம் இல்லாததால் மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. துப்பாக்கிச் சூட்டின் தற்போதைய நிகழ்தகவைக் கணக்கிடும்போது இது எந்த ஸ்பைக்கிங் வரலாற்றையும் கணக்கிடவில்லை. இருப்பினும், நரம்பணுக்கள், அதன் உறவினர் மற்றும் முழுமையான விலகல் காலங்களின் மூலம் ஒரு அடிப்படை (உயிர் இயற்பியல்) வரலாற்றை சார்ந்திருப்பதை வெளிப்படுத்துகின்றன. இதை நிவர்த்தி செய்ய, நியூரான் ஸ்பைக்கிங்கின் நிகழ்தகவைக் குறிக்க ஒரு நிபந்தனை தீவிர செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது அதன் சொந்த வரலாற்றின் அடிப்படையில் நிபந்தனை செய்யப்படுகிறது. நிபந்தனை தீவிர செயல்பாடு உடனடி துப்பாக்கிச் சூடு நிகழ்தகவை வெளிப்படுத்துகிறது மற்றும் புள்ளி செயல்முறைக்கான முழுமையான நிகழ்தகவு மாதிரியை மறைமுகமாக வரையறுக்கிறது. இது ஒரு அலகு நேரத்திற்கு ஒரு நிகழ்தகவை வரையறுக்கிறது. எனவே இந்த அலகு நேரத்தை அந்த நேர சாளரத்தில் ஒரு ஸ்பைக் மட்டுமே ஏற்படுவதை உறுதிசெய்யும் அளவுக்கு சிறியதாக எடுத்துக் கொண்டால், நமது நிபந்தனை தீவிர செயல்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் கொடுக்கப்பட்ட நியூரான் சுடும் நிகழ்தகவை முழுமையாகக் குறிப்பிடுகிறது. கணினியில் பைதான் மற்றும் ஆர் இல் "கிரெஞ்சர் காரணத்தை" அளவிடுவதற்கான மென்பொருள் தொகுப்புகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளனஃ பைதான் தொகுப்பு ஆர் தொகுப்பு மேலும் குறிப்புகளைப் பார்க்கவும் மேலும் வாசிப்பு க்ளீன்பெர்க், எஸ். மற்றும் ஹிரிப்சாக், ஜி. (2011) "பயோமெடிக்கல் இன்ஃபர்மேட்டிக்ஸிற்கான காரண அனுமானத்தின் மதிப்பாய்வு" ஜே. பயோமெட் இன்ஃபர்மேட்டிக்ஸ் "பன்முக நேரத் தொடர் நேரத் தொடர் புள்ளிவிவர சோதனைகள் டிஃ கௌசலிட்டா t#Ökonometrie (கிரெஞ்சர்)