Random sequence
நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில் சீரற்ற வரிசையின் கருத்து அவசியம். இந்த கருத்து பொதுவாக சீரற்ற மாறிகளின் வரிசையின் கருத்தை நம்பியுள்ளது மற்றும் பல புள்ளிவிவர விவாதங்கள் "X1,., Xn சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகளாக இருக்கட்டும்" என்ற வார்த்தைகளுடன் தொடங்குகின்றன. ஆயினும்கூட டி. எச். லெஹ்மர் 1951 இல் கூறியது போல்ஃ "ஒரு சீரற்ற வரிசை என்பது ஒரு தெளிவற்ற கருத்தாகும். இதில் ஒவ்வொரு வார்த்தையும் தொடங்கப்படாதவர்களுக்கு கணிக்க முடியாதது மற்றும் அதன் இலக்கங்கள் புள்ளிவிவர வல்லுநர்களுடன் பாரம்பரியமாக ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் தேர்ச்சி பெறுகின்றன". தன்னியக்க நிகழ்தகவு கோட்பாடு வேண்டுமென்றே ஒரு சீரற்ற வரிசையின் வரையறையைத் தவிர்க்கிறது. பாரம்பரிய நிகழ்தகவு கோட்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசை சீரற்றதா என்பதைக் குறிப்பிடவில்லை, ஆனால் பொதுவாக சீரற்ற மாறிகள் மற்றும் சீரற்ற தன்மைக்கான சில வரையறைகளைக் கருதி சீரற்ற மாறிகள் மற்றும் சீரற்ற வரிசைகளின் பண்புகளைப் பற்றி விவாதிக்கத் தொடங்குகிறது. போர்பாக்கி பள்ளி "ஒரு சீரற்ற வரிசையை கருத்தில் கொள்வோம்" என்ற அறிக்கையை மொழியின் துஷ்பிரயோகம் என்று கருதியது. ஆரம்பகால வரலாறு எமிலி போரெல் 1909 ஆம் ஆண்டில் சீரற்ற தன்மையை முறையாக உரையாற்றிய முதல் கணிதவியலாளர்களில் ஒருவர். 1919 ஆம் ஆண்டில் ரிச்சர்ட் வான் மிஸஸ் வழிமுறை சீரற்ற தன்மைக்கான முதல் வரையறையை வழங்கினார், இது பெரிய எண்களின் சட்டத்தால் ஈர்க்கப்பட்டது, இருப்பினும் அவர் சீரற்ற வரிசைக்கு பதிலாக கூட்டு என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தினார். சூதாட்ட முறையின் சாத்தியமற்ற தன்மை என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தி, வான் மிஸஸ் பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் ஒன்றின் எல்லையற்ற வரிசையை சீரற்றதாக வரையறுத்தார், அது அதிர்வெண் நிலைத்தன்மை பண்பைக் கொண்டிருப்பதன் மூலம் பக்கச்சார்பாக இல்லாவிட்டால், அதாவது. பூஜ்ஜியங்களின் அதிர்வெண் 1/2 க்குச் செல்கிறது, மேலும் "சரியான" தேர்வு முறை மூலம் அதிலிருந்து நாம் தேர்ந்தெடுக்கக்கூடிய ஒவ்வொரு துணை வரிசையும் பக்கச்சார்பானது அல்ல. வான் மிஸஸ் விதித்த துணை வரிசை தேர்வு அளவுகோல் முக்கியமானது, ஏனென்றால் 0101010101. பக்கச்சார்பானதாக இல்லாவிட்டாலும், ஒற்றைப்படை நிலைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், 000000 ஐப் பெறுகிறோம். இது சீரற்றது அல்ல. வான் மிஸஸ் துணை வரிசைமுறைகளுக்கான சரியான தேர்வு விதி பற்றிய தனது வரையறையை ஒருபோதும் முழுமையாக முறைப்படுத்தவில்லை, ஆனால் 1940 ஆம் ஆண்டில் அலோன்சோ சர்ச் அதை எந்தவொரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடாகவும் வரையறுத்தார், இது வரிசையின் முதல் N கூறுகளைப் படித்த பிறகு உறுப்பு எண் N + 1 ஐத் தேர்ந்தெடுக்க விரும்புகிறதா என்பதை தீர்மானிக்கிறது. கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடுகளின் துறையில் சர்ச் ஒரு முன்னோடியாக இருந்தார், மேலும் அவர் உருவாக்கிய வரையறை கணக்கீட்டிற்கான சர்ச் டூரிங் ஆய்வறிக்கையை நம்பியது. இந்த வரையறை பெரும்பாலும் மைஸ்-சர்ச் சீரற்ற தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது. நவீன அணுகுமுறைகள் 20 ஆம் நூற்றாண்டில் சீரற்ற வரிசைகளை வரையறுப்பதற்கான பல்வேறு தொழில்நுட்ப அணுகுமுறைகள் உருவாக்கப்பட்டன, இப்போது மூன்று தனித்துவமான முன்னுதாரணங்களை அடையாளம் காணலாம். 1960 களின் நடுப்பகுதியில், ஏ. என். கொல்மோகோரோவ் மற்றும் டி. டபிள்யூ. லவ்லேண்ட் ஆகியோர் சுயாதீனமாக அதிக அனுமதி தேர்வு விதியை முன்மொழிந்தனர். அவர்களின் பார்வையில், தேவாலயத்தின் தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டு வரையறை மிகவும் கட்டுப்படுத்தப்பட்டதாக இருந்தது, ஏனெனில் அது கூறுகளை வரிசையில் படிக்கிறது. அதற்கு பதிலாக அவர்கள் ஓரளவு கணக்கிடக்கூடிய செயல்முறையை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு விதியை முன்மொழிந்தனர், இது வரிசையின் எந்த N கூறுகளையும் படித்த பிறகு, இன்னும் படிக்கப்படாத மற்றொரு உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுக்க விரும்புகிறதா என்பதை தீர்மானிக்கிறது. இந்த வரையறை பெரும்பாலும் கொல்மோகோரோவ்-லவ்லேண்ட் தற்செயல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால் இந்த முறை அலெக்சாண்டர் ஷெனால் மிகவும் பலவீனமாக கருதப்பட்டது, அவர் ஒரு கொல்மோகோரோவ்-லவ்லேண்ட் சீரற்ற வரிசை உள்ளது என்பதைக் காட்டினார், இது சீரற்ற தன்மை பற்றிய பொதுவான கருத்துடன் ஒத்துப்போகவில்லை. 1966 ஆம் ஆண்டில் பெர் மார்ட்டின்-லோஃப் ஒரு புதிய கருத்தை அறிமுகப்படுத்தினார், இது இப்போது பொதுவாக வழிமுறை சீரற்ற தன்மை பற்றிய மிகவும் திருப்திகரமான கருத்தாகக் கருதப்படுகிறது. அவரது அசல் வரையறை அளவீட்டுக் கோட்பாட்டை உள்ளடக்கியது, ஆனால் பின்னர் இது கொல்மோகோரோவ் சிக்கலின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படலாம் என்று காட்டப்பட்டது. ஒரு சீரற்ற சரம் பற்றிய கொல்மோகோரோவின் வரையறை என்னவென்றால், ஒரு உலகளாவிய டூரிங் இயந்திரத்தின் மூலம் தன்னை விட குறுகிய விளக்கத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்றால் அது சீரற்றது. சீரற்ற வரிசைகளைக் கையாள்வதற்கான மூன்று அடிப்படை முன்னுதாரணங்கள் இப்போது வெளிவந்துள்ளனஃ அதிர்வெண்/அளவீட்டு-கோட்பாட்டு அணுகுமுறை. இந்த அணுகுமுறை ரிச்சர்ட் வான் மிஸஸ் மற்றும் அலோன்சோ தேவாலயத்தின் பணிகளுடன் தொடங்கியது. 1960 களில் பெர் மார்ட்டின்-லோஃப், அத்தகைய அதிர்வெண் அடிப்படையிலான சீரற்ற பண்புகளை குறியிடும் செட்டுகள் ஒரு சிறப்பு வகையான பூஜ்ஜிய செட்கள் என்றும், பூஜ்ஜிய செட்களை திறம்பட அளவிடுவதன் மூலம் மிகவும் பொதுவான மற்றும் மென்மையான வரையறையைப் பெற முடியும் என்றும் கவனித்தார். சிக்கலானது/சுருக்கக்கூடிய அணுகுமுறை. லியோனிட் லெவின் மற்றும் கிரிகோரி சைட்டின் ஆகியோரின் பங்களிப்புகளுடன் இந்த முன்னுதாரணத்தை ஏ. என். கொல்மோகோரோவ் வென்றார். வரையறுக்கப்பட்ட வரிசைகளுக்கு, கொல்மோகோரோவ் n நீளமுள்ள ஒரு பைனரி சரத்தின் சீரற்ற தன்மையை n நீளத்தால் இயல்பாக்கப்பட்ட என்ட்ரோபி (அல்லது கொல்மோகோரோவ் சிக்கலானது) என்று வரையறுக்கிறார். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சரத்தின் கொல்மோகோரோவ் சிக்கலானது n க்கு அருகில் இருந்தால், அது மிகவும் சீரற்றது; சிக்கலானது n க்கு கீழே இருந்தால், அது மிகவும் சீரற்றது அல்ல. சீரற்ற தன்மை பற்றிய இரட்டைக் கருத்து சுருக்கமாகும்-ஒரு வரிசை மிகவும் சீரற்றதாக இருந்தால், குறைவான சுருக்கமாகவும், நேர்மாறாகவும் இருக்கும். முன்கணிப்பு அணுகுமுறை. இந்த முன்னுதாரணம் கிளாஸ் பி. ஷ்னோர் காரணமாகும் மற்றும் பாரம்பரிய நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படும் மார்டிங்கேல்களை விட ஆக்கபூர்வமான மார்டிங்கேல்களின் சற்று மாறுபட்ட வரையறையைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பந்தய மூலோபாயத்தின் இருப்பு ஒரு பக்கச்சார்பான துணை வரிசைக்கான தேர்வு விதி இருப்பதை எவ்வாறு குறிக்கிறது என்பதை ஷ்னோர் காட்டினார். ஒரு வரிசையில் ஆக்கப்பூர்வமாக வெற்றி பெறுவதற்குப் பதிலாக ஒரு வரிசையில் வெற்றிபெற ஒரு தொடர்ச்சியான மார்டிங்கேல் மட்டுமே தேவைப்பட்டால், ஒருவர் தொடர்ச்சியான சீரற்ற தன்மை என்ற கருத்தைப் பெறுகிறார். தொடர்ச்சியான சீரற்ற தன்மை கருத்து ஷ்னோரின் சீரற்ற தன்மை கருத்திலிருந்து வேறுபட்டது என்பதை யோங்கே வாங் காட்டினார். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், மூன்று முன்னுதாரணங்கள் (பெரும்பாலும் சமநிலை) தொடர்பான கோட்பாடுகள் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டரின் சீரற்ற வரலாறு சீரற்ற புள்ளிவிவர சீரற்ற குறிப்புகளின் ஏழு நிலைகள் செர்ஜியோ பி. வோல்சன் சீரற்ற வரிசை என்ன? அமெரிக்க கணித மாதாந்திர, தொகுதி. 109, 2002, பக். 46-63 குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் அதிர்வெண் நிலைத்தன்மை குறித்த வீடியோ. டெர்ரி ரிட்டர் வரிசைமுறைகள் மற்றும் தொடர் புள்ளிவிவர சீரற்ற தன்மையால் மனிதர்களால் சீரற்ற சோதனைகளை ஏன் "யூகிக்க" முடியாது