Half-integer
கணிதத்தில், அரை முழு எண் என்பது ஒரு முழு எண் இருக்கும் வடிவத்தின் எண் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்தும் அரை முழு எண்கள். "அரை முழு எண்" என்ற பெயர் தவறாக இருக்கலாம், ஏனெனில் இந்த தொகுப்பில் 1 (முழு எண் 2 இன் பாதி) போன்ற எண்களைச் சேர்ப்பது தவறாகப் புரிந்து கொள்ளப்படலாம். "முழு எண்-கூட்டல்-பாதி" போன்ற ஒரு பெயர் மிகவும் துல்லியமாக இருக்கலாம், ஆனால் உண்மையில் உண்மை இல்லை என்றாலும், "அரை முழு எண்" என்பது வழக்கமான சொல். அரை-முழு எண்கள் கணிதத்திலும் குவாண்டம் இயக்கவியலிலும் ஒரு தனித்துவமான சொல் வசதியானது என்று அடிக்கடி நிகழ்கின்றன. ஒரு முழு எண்ணை பாதியாக மாற்றுவது எப்போதும் அரை முழு எண்ணை உருவாக்காது என்பதை நினைவில் கொள்க; இது ஒற்றைப்படை முழு எண்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும். இந்த காரணத்திற்காக, அரை-முழு எண்கள் சில நேரங்களில் அரை-ஒற்றைப்படை-முழு எண்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. அரை முழு எண்கள் என்பது டயாடிக் விகிதமுறு எண்களின் துணைக்குழுவாகும் (ஒரு முழு எண்ணை இரண்டு சக்தியால் வகுப்பதன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படும் எண்கள்). குறிப்பு மற்றும் இயற்கணித அமைப்பு அனைத்து அரை-முழு எண்களின் தொகுப்பும் பெரும்பாலும் குறிக்கப்படுகிறது முழு எண்களும் அரை-முழு எண்களும் சேர்ந்து கூட்டல் செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு குழுவை உருவாக்குகின்றன, இது குறிக்கப்படலாம் இருப்பினும், இந்த எண்கள் ஒரு வளையத்தை உருவாக்காது, ஏனெனில் இரண்டு அரை-முழு எண்களின் பெருக்கல் அரை-முழு எண் அல்ல; எ. கா. அவற்றைக் கொண்ட மிகச்சிறிய வளையம், டயாடிக் பகுத்தறிவுகளின் வளையம். பண்புகள் அரை முழு எண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒற்றைப்படை என்றால் மட்டுமே அரை முழு எண் ஆகும். வெற்று தொகை 0 அரை முழு எண் அல்ல என்பதால் இது அடங்கும். அரை முழு எண்ணின் எதிர்மறையானது அரை முழு எண்ணாகும். அரை முழு எண்களின் தொகுப்பின் கார்டினாலிட்டி முழு எண்களுக்கு சமம். முழு எண்களிலிருந்து அரை முழு எண்களுக்கு ஒரு பைஜெக்ஷன் இருப்பதால் இது ஏற்படுகிறதுஃ, ஒரு முழு எண் பயன்பாடுகள் கோள பொதி நான்கு பரிமாணங்களில் அலகு கோளங்களின் அடர்த்தியான லட்டிஸ் பொதி (டி 4 லட்டிஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது) ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு கோளத்தை வைக்கிறது, அதன் ஆயத்தொலைவுகள் அனைத்தும் முழு எண்கள் அல்லது அனைத்து அரை முழு எண்களாகும். இந்த பேக்கிங் ஹர்விட்ஸ் முழு எண்களுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையதுஃ அதன் உண்மையான குணகங்கள் அனைத்தும் முழு எண்கள் அல்லது அனைத்து அரை முழு எண்களாகும். இயற்பியலில், பௌலி விலக்கு கொள்கை ஃபெர்மியன்களை அரை முழு எண்களாக சுழலும் துகள்கள் என்ற வரையறையின் விளைவாகும். குவாண்டம் ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் ஆற்றல் நிலைகள் அரை முழு எண்களில் நிகழ்கின்றன, எனவே அதன் மிகக் குறைந்த ஆற்றல் பூஜ்ஜியமாக இல்லை. கோள அளவு காரணி செயல்பாடு முழு எண் வாதங்களுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டாலும், காமா செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பின்ன வாதங்களுக்கு நீட்டிக்க முடியும். அரை முழு எண்களுக்கான காமா செயல்பாடு ஆரம் கொண்ட ஒரு பரிமாண பந்தின் அளவிற்கான சூத்திரத்தின் ஒரு முக்கிய பகுதியாகும், அரை முழு எண்களில் காமா செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் பை இன் சதுர மூலத்தின் முழு எண் மடங்குகளாகும்ஃ இங்கு இரட்டை காரணி குறிக்கிறது. குறிப்புகள் விகிதமுறு எண்கள் அடிப்படை எண் கோட்பாடு சமநிலை (கணிதம்)