Electric dipole moment
மின்சார இருமுனை தருணம் என்பது ஒரு அமைப்பிற்குள் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மின் கட்டணங்களைப் பிரிப்பதற்கான ஒரு அளவீடு, அதாவது அமைப்பின் ஒட்டுமொத்த துருவமுனைப்பின் அளவீடு. மின்சார இருமுனை தருணத்திற்கான எஸ். ஐ அலகு கூலொம்ப்-மீட்டர் (சி. மீ) ஆகும். டெபி (டி) என்பது அணு இயற்பியல் மற்றும் வேதியியலில் பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு அளவீட்டு அலகு ஆகும். கோட்பாட்டளவில், ஒரு மின்சார இருமுனை பலமுனை விரிவாக்கத்தின் முதல் வரிசை சொல்லால் வரையறுக்கப்படுகிறது; இது இரண்டு சமமான மற்றும் எதிர் மின்னூட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை ஒன்றுக்கொன்று எல்லையற்ற நெருக்கமாக உள்ளன, இருப்பினும் உண்மையான இருமுனைகள் பிரிக்கப்பட்ட மின்னூட்டத்தைக் கொண்டுள்ளன. அடிப்படை வரையறை பெரும்பாலும் இயற்பியலில் ஒரு பெரிய பொருளின் பரிமாணங்கள் புறக்கணிக்கப்படலாம் மற்றும் ஒரு புள்ளி போன்ற பொருளாக கருதப்படலாம், அதாவது. ஒரு புள்ளி துகள். மின் கட்டணம் கொண்ட புள்ளி துகள்கள் புள்ளி கட்டணம் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. இரண்டு புள்ளி மின்னூட்டங்கள், ஒன்று மின்னூட்டத்துடன், மற்றொன்று தூரத்தால் பிரிக்கப்பட்ட மின்னூட்டத்துடன், ஒரு மின்சார இருமுனையை உருவாக்குகிறது (ஒரு மின்சார பலமுனையின் எளிய வழக்கு). இந்த விஷயத்தில், மின்சார இருமுனை தருணம் ஒரு அளவைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் எதிர்மறை மின்னூட்டத்திலிருந்து நேர்மறைக்கு இயக்கப்படுகிறது. சில எழுத்தாளர்கள் பாதியாகப் பிரிந்து பயன்படுத்தலாம், ஏனெனில் இந்த அளவு இருமுனையின் மின்னூட்டத்திற்கும் மையத்திற்கும் இடையிலான தூரமாகும், இது வரையறையில் இரண்டு காரணிக்கு வழிவகுக்கிறது. ஒரு வலுவான கணித வரையறை திசையன் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்துவதாகும், ஏனெனில் அளவு மற்றும் திசை கொண்ட ஒரு அளவு, இரண்டு புள்ளி கட்டணங்களின் இருமுனை தருணம் போன்றது, திசையன் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படலாம், அங்கு இடப்பெயர்ச்சி திசையன் எதிர்மறை கட்டணத்திலிருந்து நேர்மறை கட்டணத்திற்கு சுட்டிக்காட்டுகிறது. மின்சார இருமுனை தருண திசையன் எதிர்மறை மின்னூட்டத்திலிருந்து நேர்மறை மின்னூட்டத்திற்கு சுட்டிக்காட்டுகிறது. இந்த வரையறையுடன் இருமுனை திசை ஒரு வெளிப்புற மின்சார புலத்துடன் தன்னை இணைத்துக் கொள்ள முனைகிறது (மேலும் இருமுனையின் மின்னூட்டங்களால் உற்பத்தி செய்யப்படும் மின்சார பாய்வு கோடுகள், இது நேர்மறை மின்னூட்டத்திலிருந்து எதிர்மறை மின்னூட்டத்திற்கு சுட்டிக்காட்டுகிறது, பின்னர் வெளிப்புற புலத்தின் பாய்வு கோடுகளை எதிர்க்க முனைகிறது). இந்த அடையாளம் மரபு இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க, அதே நேரத்தில் இருமுனைக்கு எதிரான அடையாளம் மரபு, நேர்மறை மின்னூட்டம் முதல் எதிர்மறை மின்னூட்டம் வரை, வேதியியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த இரண்டு சார்ஜ் அமைப்பின் ஒரு இலட்சியமயமாக்கல் என்பது இரண்டு (எல்லையற்ற) சார்ஜ்களைக் கொண்ட மின் புள்ளி இருமுனை ஆகும், இது எல்லையற்ற முறையில் மட்டுமே பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட. இந்த அளவு துருவமுனைப்பு அடர்த்தியின் வரையறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஆற்றல் மற்றும் முறுக்குவிசை ஒரு மின்சார இருமுனை தருணம் p கொண்ட ஒரு பொருள் வெளிப்புற மின்சார புலம் E இல் வைக்கப்படும்போது முறுக்குவிசைக்கு உட்பட்டது. முறுக்குவிசை இருமுனையை புலத்துடன் சீரமைக்க முனைகிறது. ஒரு மின்சார புலத்திற்கு இணையாக சீரமைக்கப்பட்ட ஒரு இருமுனை அதனுடன் சில கோணங்களை உருவாக்கும் இருமுனையை விட குறைந்த ஆற்றல் ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது. இருமுனையால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சிறிய பகுதியில் ஒரு இடஞ்சார்ந்த சீரான மின்சார புலத்திற்கு, ஆற்றல் யு மற்றும் முறுக்கு தி ஸ்கேலார் டாட் "தயாரிப்பு மூலம் கொடுக்கப்படுகின்றன மற்றும் எதிர்மறை அடையாளம் இருமுனை புலத்திற்கு இணையாக இருக்கும்போது சாத்தியமான ஆற்றலைக் குறைப்பதைக் காட்டுகிறது மற்றும் எதிரெதிர் இருக்கும்போது அதிகபட்சமாக இருக்கும் போது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் போது செங்குத்தாக இருக்கும். சின்னம் "" என்பது திசையன் குறுக்கு விளைபொருளைக் குறிக்கிறது. ஈ-புல திசையன் மற்றும் இருமுனை திசையன் ஒரு தளத்தை வரையறுக்கின்றன, மேலும் முறுக்கு வலது கை விதியால் கொடுக்கப்பட்ட திசையுடன் அந்த தளத்திற்கு இயல்பாக இயக்கப்படுகிறது. அத்தகைய சீரான புலத்தில் ஒரு இருமுனை திருப்பப்பட்டு ஊசலாடக்கூடும் என்பதை நினைவில் கொள்க, ஆனால் இருமுனையின் நேரியல் முடுக்கம் இல்லாமல் ஒட்டுமொத்த நிகர சக்தியைப் பெறாது. இருமுனை வெளிப்புற புலத்துடன் சீரமைக்க சுழல்கிறது. இருப்பினும், ஒரு சீரான மின்சார புலத்தில் ஒரு இருமுனை உண்மையில் ஒரு நிகர சக்தியைப் பெறலாம், ஏனெனில் இருமுனையின் ஒரு முனையில் உள்ள விசை இனி மறுமுனையில் சமநிலைப்படுத்தாது. இந்த நிகர விசை பொதுவாக இருமுனை தருணத்திற்கு இணையாக உள்ளது என்பதைக் காட்டலாம். வெளிப்பாடு (பொதுவான வழக்கு) மேலும் பொதுவாக, ஒரு தொகுதி V க்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்ட மின்னூட்டத்தின் தொடர்ச்சியான விநியோகத்திற்கு, இருமுனை தருணத்திற்கான தொடர்புடைய வெளிப்பாடுஃ இங்கு r கண்காணிப்பு புள்ளியைக் கண்டறிகிறது மற்றும் d3r′ V இல் ஒரு அடிப்படை அளவைக் குறிக்கிறது. புள்ளி கட்டணங்களின் வரிசைக்கு, சார்ஜ் அடர்த்தி டைராக் டெல்டா செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையாக மாறுகிறதுஃ இங்கு ஒவ்வொரு ரி ஒரு குறிப்பு புள்ளியில் இருந்து சார்ஜ் qi க்கு ஒரு திசையன். மேற்கண்ட ஒருங்கிணைப்பு சூத்திரத்தில் மாற்றீடு வழங்குகிறதுஃ இந்த வெளிப்பாடு சார்ஜ் நடுநிலை மற்றும் N = 2 விஷயத்தில் முந்தைய வெளிப்பாட்டிற்கு சமம். இரண்டு எதிர் மின்னூட்டங்களுக்கு, ஜோடியின் நேர்மறை மின்னூட்டத்தின் இருப்பிடத்தை r + ஆகவும், எதிர்மறை மின்னூட்டத்தின் இருப்பிடத்தை r-ஆகவும் குறிக்கிறதுஃ இருமுனை தருணம் திசையன் எதிர்மறை மின்னூட்டத்திலிருந்து நேர்மறை மின்னூட்டத்திற்கு இயக்கப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது, ஏனெனில் ஒரு புள்ளியின் நிலை திசையன் தோற்றத்திலிருந்து அந்த புள்ளிக்கு வெளிப்புறமாக இயக்கப்படுகிறது. இருமுனை தருணம் ஒரு ஒட்டுமொத்த நடுநிலை மின்னூட்ட அமைப்பின் சூழலில் குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக ஒரு ஜோடி எதிர் மின்னூட்டங்கள் அல்லது ஒரு சீரான மின்சார புலத்தில் ஒரு நடுநிலை கடத்தி. இணைக்கப்பட்ட எதிர் மின்னூட்டங்களின் வரிசையாக காட்சிப்படுத்தப்படும் அத்தகைய மின்னூட்ட அமைப்புக்கு, மின்சார இருமுனை தருணத்திற்கான உறவு பின்வருமாறுஃ இங்கு r என்பது அவதானிப்பு புள்ளி, மற்றும் டை = ரி-ரி, ரி என்பது இருமுனையில் எதிர்மறை மின்னூட்டத்தின் நிலை i, மற்றும் r என்பது நேர்மறை மின்னூட்டத்தின் நிலை. இது நடுநிலை சார்ஜ் ஜோடிகளின் தனிப்பட்ட இருமுனை தருணங்களின் திசையன் கூட்டுத்தொகையாகும். (ஒட்டுமொத்த சார்ஜ் நடுநிலையின் காரணமாக, இருமுனை தருணம் பார்வையாளரின் நிலை r இலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது.) எனவே, p இன் மதிப்பு குறிப்பு புள்ளியின் தேர்விலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது, அமைப்பின் ஒட்டுமொத்த சார்ஜ் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால். புரோட்டானின் இருமுனை தருணம் போன்ற நடுநிலை அல்லாத அமைப்பின் இருமுனை தருணத்தைப் பற்றி விவாதிக்கும்போது, குறிப்பு புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் ஒரு சார்பு எழுகிறது. இத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், குறிப்பு புள்ளியை அமைப்பின் வெகுஜன மையமாக தேர்வு செய்வது வழக்கமாக உள்ளது, சில தன்னிச்சையான தோற்றம் அல்ல. இந்த தேர்வு வழக்கமான ஒரு விஷயம் மட்டுமல்லஃ இருமுனை தருணம் என்ற கருத்து அடிப்படையில் முறுக்குவிசையின் இயந்திரக் கருத்திலிருந்து பெறப்படுகிறது, மேலும் இயக்கவியலைப் போலவே, வெகுஜன மையத்தை கண்காணிப்பு புள்ளியாகத் தேர்ந்தெடுப்பது கணக்கீட்டு ரீதியாகவும் கோட்பாட்டளவில் பயனுள்ளதாகவும் இருக்கும். ஒரு சார்ஜ் செய்யப்பட்ட மூலக்கூறுக்கு சார்ஜ் மையம் வெகுஜன மையத்திற்கு பதிலாக குறிப்பு புள்ளியாக இருக்க வேண்டும். நடுநிலை அமைப்புகளுக்கு குறிப்பு புள்ளி முக்கியமல்ல, மேலும் இருமுனை தருணம் அமைப்பின் உள்ளார்ந்த பண்பு ஆகும். ஒரு மின்சார இருமுனையின் ஆற்றல் மற்றும் புலம் ஒரு சிறந்த இருமுனை எல்லையற்ற பிரிப்புடன் இரண்டு எதிர் மின்னூட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது. அத்தகைய இலட்சிய இருமுனையின் ஆற்றல் மற்றும் புலத்தை d> 0 பிரிப்பதில் இரண்டு எதிர் மின்னூட்டங்களுடன் தொடங்கி, வரம்பை d → 0 ஆக எடுத்துக்கொள்கிறோம். இரண்டு நெருக்கமான இடைவெளி எதிர் மின்னூட்டங்கள் ± q வடிவத்தின் ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளனஃ கூலம்பின் சட்டத்தால் சார்ஜ் அடர்த்தியுடன் தொடர்புடையது, அங்கு சார்ஜ் பிரிப்பு பின்வருமாறுஃ R நடுப்புள்ளியுடன் தொடர்புடைய நிலை திசையனைக் குறிக்கட்டும், அதனுடன் தொடர்புடைய அலகு திசையன்ஃ டெய்லர் விரிவாக்கம் (பல துருவ விரிவாக்கம் மற்றும் நாற்கரத்தைப் பார்க்கவும்) இந்த ஆற்றலை ஒரு தொடராக வெளிப்படுத்துகிறது. இந்த தொடரில் உள்ள உயர் வரிசை சொற்கள் அதிக தூரத்தில் மறைந்துவிடும் போது, r, d உடன் ஒப்பிடுகையில். இங்கே, மின்சார இருமுனை தருணம் p, மேலே உள்ளபடிஃ இருமுனை ஆற்றலுக்கான முடிவையும் இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்ஃ இது இருமுனை ஆற்றலை ஒரு புள்ளி மின்னூட்டத்துடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. ஒரு முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், இருமுனையின் ஆற்றல் புள்ளி கட்டணத்தை விட தூரம் R உடன் வேகமாக விழுகிறது. இருமுனையின் மின்சார புலம் ஆற்றலின் எதிர்மறை சாய்வு ஆகும், இது பின்வருவனவற்றிற்கு வழிவகுக்கிறதுஃ எனவே, இரண்டு நெருக்கமான இடைவெளி எதிர் மின்னூட்டங்கள் ஒரு சிறந்த மின்சார இருமுனை அல்ல என்றாலும் (ஏனெனில் குறுகிய தூரங்களில் அவற்றின் ஆற்றல் ஒரு இருமுனை அல்ல), அவற்றின் பிரிப்பை விட மிகப் பெரிய தூரங்களில், அவற்றின் இருமுனை தருணம் p அவற்றின் ஆற்றல் மற்றும் புலத்தில் நேரடியாகத் தோன்றுகிறது. இரண்டு மின்னூட்டங்களும் நெருக்கமாக ஒன்றிணைக்கப்படுவதால் (d சிறியதாக மாற்றப்படுகிறது), d/R விகிதத்தின் அடிப்படையில் பல துருவ விரிவாக்கத்தில் உள்ள இருமுனை சொல் எப்போதும் நெருக்கமான தூரங்களில் R இல் உள்ள ஒரே குறிப்பிடத்தக்க சொல்லாக மாறுகிறது, மேலும் எண்ணற்ற பிரிவின் வரம்பில் இருமுனை சொல் இந்த விரிவாக்கத்தில் முக்கியமானது. இருப்பினும், d என்பது எல்லையற்றதாக இருப்பதால், p மாறிலியை தக்கவைக்க இருமுனை மின்னூட்டம் அதிகரிக்கப்பட வேண்டும். இந்த கட்டுப்படுத்தும் செயல்முறை ஒரு "புள்ளி இருமுனையில்" விளைகிறது. இருமுனை தருணம் அடர்த்தி மற்றும் துருவமுனைப்பு அடர்த்தி மின்னூட்டங்களின் வரிசையின் இருமுனை தருணம், வரிசையின் துருவமுனைப்பின் அளவை தீர்மானிக்கிறது, ஆனால் ஒரு நடுநிலை வரிசைக்கு இது வெறுமனே வரிசையின் ஒரு திசையன் பண்பு, வரிசையின் முழுமையான இருப்பிடம் பற்றி எந்த தகவலும் இல்லை. வரிசை p (r) இன் இருமுனை தருணம் அடர்த்தி வரிசையின் இருப்பிடம் மற்றும் அதன் இருமுனை தருணம் ஆகிய இரண்டையும் கொண்டுள்ளது. வரிசை கொண்ட சில பிராந்தியத்தில் மின்சார புலத்தைக் கணக்கிட நேரம் வரும்போது, மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படுகின்றன, மேலும் சார்ஜ் வரிசை பற்றிய தகவல்கள் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளின் துருவமுனைப்பு அடர்த்தி P (r) இல் உள்ளன. மின்சார புலத்தின் மதிப்பீடு எவ்வளவு நுணுக்கமாக தேவைப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்து, சார்ஜ் வரிசை பற்றிய அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ தகவல்களை பி (ஆர்) வெளிப்படுத்த வேண்டும். கீழே விளக்கப்பட்டுள்ளபடி, சில நேரங்களில் P (r) = p (r) ஐ எடுத்துக்கொள்வது போதுமான துல்லியமானது. சில நேரங்களில் இன்னும் விரிவான விளக்கம் தேவைப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, இருமுனை தருண அடர்த்தியை கூடுதல் நாற்கர அடர்த்தியுடன் இணைத்தல்) மற்றும் சில நேரங்களில் P (r) இன் இன்னும் விரிவான பதிப்புகள் தேவைப்படுகின்றன. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளுக்குள் நுழையும் துருவமுனைப்பு அடர்த்தி P (r) எந்த வகையில் ஒட்டுமொத்த நடுநிலையான கட்டணங்களின் வரிசையின் இருமுனை தருணம் p உடன் தொடர்புடையது, மேலும் இருமுனை தருணம் அடர்த்தி p (r) உடன் தொடர்புடையது (இது இருமுனை தருணம் மட்டுமல்ல, வரிசை இருப்பிடத்தையும் விவரிக்கிறது). நிலையான சூழ்நிலைகள் மட்டுமே பின்வருவனவற்றில் கருதப்படுகின்றன, எனவே P (r) க்கு நேர சார்பு இல்லை, மேலும் இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் இல்லை. முதலில் துருவமுனைப்பு அடர்த்தி P (r) பற்றிய சில விவாதங்கள். அந்த விவாதத்தைத் தொடர்ந்து பல குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. மின்னூட்டங்கள் மற்றும் மின்னோட்டங்களை "இலவச" மற்றும் "பிணைக்கப்பட்ட" மின்னூட்டங்கள் மற்றும் மின்னோட்டங்களாகப் பிரிப்பதன் அடிப்படையில் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவது டி-மற்றும் பி-புலங்களை அறிமுகப்படுத்த வழிவகுக்கிறதுஃ இதில் பி துருவமுனைப்பு அடர்த்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த சூத்திரத்தில், இந்த சமன்பாட்டின் வேறுபாடு விளைவிக்கிறதுஃ மேலும் E இல் உள்ள வேறுபாடு சொல் மொத்த சார்ஜ் மற்றும் ρf என்பது "ஃப்ரீ சார்ஜ்" என்பதால், ρb ஐ பிணைக்கப்பட்ட சார்ஜ் ஆகக் கொண்டு, மொத்த மற்றும் ஃப்ரீ சார்ஜ் அடர்த்திகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் குறிக்கிறது. ஒருபுறம், காந்த விளைவுகள் இல்லாத நிலையில், மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சிதைவைப் பயன்படுத்துவதைக் குறிக்கின்றனஃ சில அளவிடக்கூடிய ஆற்றல் φ க்கு, மற்றும்ஃ கட்டணங்கள் இலவசமாகவும் பிணைக்கப்பட்டதாகவும் பிரிக்கப்படுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் ஆற்றல் φ மீது எல்லை நிபந்தனைகளின் திருப்தியாகப் பிரிக்கப்படலாம் φf மற்றும் φb க்கு இடையில் தன்னிச்சையாக பிரிக்கப்படலாம், ஏனெனில் தொகை φ மட்டுமே இந்த நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். இது பின்வருமாறு, பி என்பது மின்சார புலத்திற்கு விகிதாசாரமாகும், ஏனெனில் பிணைக்கப்பட்டதாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கட்டணங்கள், எல்லை நிபந்தனைகளுடன் வசதியாக நிரூபிக்கப்படுகின்றன. குறிப்பாக, ஃப்ரீ சார்ஜ் இல்லாதபோது, ஒரு சாத்தியமான தேர்வு P = ε0 E. அடுத்ததாக ஒரு ஊடகத்தின் பல்வேறு இருமுனை தருண விளக்கங்கள் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளுக்குள் நுழையும் துருவமுனைப்புடன் எவ்வாறு தொடர்புடையவை என்பது விவாதிக்கப்படுகிறது. மின்னூட்டம் மற்றும் இருமுனை அடர்த்திகளுடன் நடுத்தரமானது அடுத்ததாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, துருவமுனைப்பு தருணம் அடர்த்தி p (r) க்கான ஒரு மாதிரி அதே மாதிரியுடன் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட துருவமுனைப்பில் விளைகிறது. சீராக மாறிவரும் இருமுனை தருணம் விநியோகம் p (r) க்கு, தொடர்புடைய பிணைப்பு சார்ஜ் அடர்த்தி என்பது பகுதிகளால் ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் விரைவில் நிறுவப்படும். இருப்பினும், இரண்டு பகுதிகளுக்கு இடையிலான எல்லையில் இருமுனை தருணத்தில் p (r) ஒரு திடீர் படியை வெளிப்படுத்தினால், ρ·p (r) என்பது பிணைக்கப்பட்ட மின்னூட்டத்தின் மேற்பரப்பு மின்னூட்டக் கூறுக்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த மேற்பரப்பு சார்ஜ் ஒரு மேற்பரப்பு ஒருங்கிணைப்பு மூலம் சிகிச்சையளிக்கப்படலாம், அல்லது கீழே உள்ள பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகளில் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி, எல்லையில் தொடர்ச்சியற்ற நிலைமைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம். இருமுனை தருணத்தை துருவமுனைப்புடன் தொடர்புபடுத்தும் முதல் எடுத்துக்காட்டாக, தொடர்ச்சியான சார்ஜ் அடர்த்தி ρ (r) மற்றும் தொடர்ச்சியான இருமுனை தருணம் விநியோகம் p (r) ஆகியவற்றால் ஆன ஒரு ஊடகத்தைக் கவனியுங்கள். ஒரு நிலை r இல் உள்ள ஆற்றல்ஃ இங்கு ρ (r) என்பது இணைக்கப்படாத சார்ஜ் அடர்த்தி, மற்றும் p (r) என்பது இருமுனை தருணம் அடர்த்தி. ஒரு அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துதல்ஃ துருவமுனைப்பு ஒருங்கிணைப்பை மாற்றலாம்ஃ கடைசி படிகளில் திசையன் அடையாளம் பயன்படுத்தப்பட்டது. முதல் சொல் ஒருங்கிணைப்பின் அளவைக் கட்டுப்படுத்தும் மேற்பரப்பின் மீது ஒரு ஒருங்கிணைப்பாக மாற்றப்படலாம், மேலும் மேற்பரப்பு சார்ஜ் அடர்த்தியை பங்களிக்கிறது, பின்னர் விவாதிக்கப்பட்டது. இந்த முடிவை மீண்டும் ஆற்றலுக்குள் வைப்பது, இப்போதைக்கு மேற்பரப்பு கட்டணத்தை புறக்கணிப்பதுஃ தொகுதி ஒருங்கிணைப்பு எல்லை மேற்பரப்பு வரை மட்டுமே நீண்டுள்ளது, மேலும் இந்த மேற்பரப்பை உள்ளடக்காது. ஆற்றல் மொத்த மின்னூட்டத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது மேலே காட்டப்பட்டுள்ளதுஃ சுருக்கமாக, இருமுனை தருணம் அடர்த்தி p (r) இந்த ஊடகத்திற்கான துருவமுனைப்பு அடர்த்தி P இன் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. கவனிக்கவும், p (r) என்பது பிணைக்கப்பட்ட சார்ஜ் அடர்த்திக்கு சமமான பூஜ்ஜியமற்ற வேறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளது (இந்த தோராயத்தில் மாதிரியாக). இந்த அணுகுமுறையை இருமுனை, நாற்கர துருவங்கள் போன்ற அனைத்து பலமுனைப்புகளையும் சேர்க்க நீட்டிக்க முடியும் என்பதைக் குறிப்பிடலாம். உறவைப் பயன்படுத்துதல்ஃ துருவமுனைப்பு அடர்த்தி இவ்வாறு காணப்படுகிறதுஃ இதில் சேர்க்கப்பட்ட சொற்கள் அதிக பெருங்கணுக்களின் பங்களிப்புகளைக் குறிக்கின்றன. வெளிப்படையாக, அதிக பெருங்கணுக்களைச் சேர்ப்பது துருவமுனைப்பு அடர்த்தி P இனி இருமுனை கண அடர்த்தி p ஆல் மட்டும் தீர்மானிக்கப்படுவதில்லை என்பதைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மின்னூட்டம் வரிசையிலிருந்து சிதறுவதைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, வெவ்வேறு பல துளைகள் ஒரு மின்காந்த அலைகளை வித்தியாசமாகவும் சுயாதீனமாகவும் சிதறடிக்கின்றன, இதற்கு இருமுனை தோராயத்திற்கு அப்பால் செல்லும் மின்னூட்டங்களின் பிரதிநிதித்துவம் தேவைப்படுகிறது. மேற்பரப்பு மின்னூட்டம் மேலே, இருமுனைகள் காரணமாக ஏற்படும் ஆற்றலுக்கான வெளிப்பாடில் முதல் காலத்திற்கு விவாதம் ஒத்திவைக்கப்பட்டது. வேறுபாடுகளை ஒருங்கிணைப்பது ஒரு மேற்பரப்பு கட்டணத்தை விளைவிக்கிறது. வலதுபுறத்தில் உள்ள படம் ஒரு மேற்பரப்பு கட்டணம் ஏன் எழுகிறது என்பதற்கான உள்ளுணர்வு யோசனையை வழங்குகிறது. இந்த உருவம் இரண்டு மேற்பரப்புகளுக்கு இடையில் ஒரே மாதிரியான இருமுனைகளின் சீரான வரிசையைக் காட்டுகிறது. உட்புறமாக, இருமுனைகளின் தலைகள் மற்றும் வால்கள் அருகிலேயே உள்ளன மற்றும் ரத்து செய்யப்படுகின்றன. இருப்பினும், எல்லை மேற்பரப்புகளில், ரத்து செய்யப்படுவதில்லை. அதற்கு பதிலாக, ஒரு மேற்பரப்பில் இருமுனை தலைகள் ஒரு நேர்மறை மேற்பரப்பு கட்டணத்தை உருவாக்குகின்றன, அதே நேரத்தில் எதிர் மேற்பரப்பில் இருமுனை வால்கள் எதிர்மறை மேற்பரப்பு கட்டணத்தை உருவாக்குகின்றன. இந்த இரண்டு எதிர் மேற்பரப்பு மின்னூட்டங்களும் இருமுனைகளை எதிர் திசையில் ஒரு நிகர மின்சார புலத்தை உருவாக்குகின்றன. இந்த யோசனை மேலே உள்ள சாத்தியமான வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணித வடிவம் வழங்கப்படுகிறது. ஃப்ரீ சார்ஜ் ஐப் புறக்கணிக்கும்போது, ஆற்றல் பின்வருமாறுஃ வேறுபாடு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, வேறுபாடு சொல் மேற்பரப்பு ஒருங்கிணைப்பாக மாறுகிறதுஃ dA0 உடன் அளவின் மேற்பரப்பு பரப்பளவில் ஒரு உறுப்பு. p (r) ஒரு மாறிலியாக இருந்தால், மேற்பரப்பு சொல் மட்டுமே உயிர்வாழ்கிறதுஃ dA0 என்பது மின்னூட்டங்களை கட்டுப்படுத்தும் மேற்பரப்பின் ஒரு அடிப்படை பகுதியாகும். வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மேற்பரப்புக்குள் ஒரு நிலையான p காரணமாக ஏற்படும் ஆற்றல் ஒரு மேற்பரப்பு கட்டணத்திற்கு சமம், இது p திசையில் ஒரு கூறு கொண்ட மேற்பரப்பு உறுப்புகளுக்கு நேர்மறையாகவும், எதிர் திசையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மேற்பரப்பு உறுப்புகளுக்கு எதிர்மறையாகவும் இருக்கும். (வழக்கமாக ஒரு மேற்பரப்பு தனிமத்தின் திசை தனிமத்தின் இடத்தில் மேற்பரப்புக்கு வெளிப்புற இயல்பானதாக இருக்கும்.) எல்லை மேற்பரப்பு ஒரு கோளமாக இருந்தால், கண்காணிப்பு புள்ளி இந்த கோளத்தின் மையத்தில் இருந்தால், கோளத்தின் மேற்பரப்பில் ஒருங்கிணைப்பு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்ஃ சாத்தியமான ரத்துசெய்தலுக்கு நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மேற்பரப்பு சார்ஜ் பங்களிப்புகள். எவ்வாறாயினும், கண்காணிப்பு புள்ளி மையத்திற்கு வெளியே இருந்தால், ஒரு நிகர ஆற்றல் (சூழ்நிலையைப் பொறுத்து) ஏற்படலாம், ஏனெனில் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை கட்டணங்கள் கண்காணிப்பு புள்ளியில் இருந்து வெவ்வேறு தூரங்களில் உள்ளன. மேற்பரப்பு மின்னூட்டம் காரணமாக ஏற்படும் புலம்ஃ இது, ஒரு கோள எல்லை மேற்பரப்பின் மையத்தில் பூஜ்ஜியமாக இல்லை (மையத்தின் எதிர் பக்கங்களில் எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை மின்னூட்டங்களின் புலங்கள் சேர்க்கின்றன, ஏனெனில் இரண்டு புலங்களும் ஒரே வழியை சுட்டிக்காட்டுகின்றன) ஆனால் அதற்கு பதிலாகஃ இருமுனைகளின் துருவமுனைப்பு ஒரு வெளிப்புற புலத்தால் தூண்டப்பட்டது என்று நாம் கருதினால், துருவமுனைப்பு புலம் பயன்படுத்தப்பட்ட புலத்தை எதிர்க்கிறது, சில நேரங்களில் இது ஒரு டிபோலரைசேஷன் புலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. துருவமுனைப்பு ஒரு கோளக் குழிக்கு வெளியே இருக்கும்போது, சுற்றியுள்ள இருமுனைகள் காரணமாக குழியில் உள்ள புலம் துருவமுனைப்பின் அதே திசையில் இருக்கும். குறிப்பாக, தோராயத்தின் மூலம் மின்சார எளிதில் பாதிக்கப்படக்கூடிய தன்மை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டால்ஃ இந்த விஷயத்தில் மற்றும் பின்வருவனவற்றில், துருவமுனைப்பைத் தூண்டும் வெளிப்புற புலத்தைக் குறிக்கின்றன. பின்னர்ஃ இரண்டு பகுதிகளுக்கு இடையிலான எல்லையில் ஒரு படி இடைநிறுத்தத்தை மாதிரியாக்க χ (r) பயன்படுத்தப்படும் போதெல்லாம், படி ஒரு மேற்பரப்பு சார்ஜ் அடுக்கை உருவாக்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எல்லைக்குட்பட்ட மேற்பரப்புக்கு ஒரு இயல்பான ஒரு புள்ளியில் இருந்து ஒரு மேற்பரப்புக்கு ஒரு உள் புள்ளியில் இருந்து மற்றொரு வெளிப்புற புள்ளிக்கு ஒருங்கிணைத்தல்ஃ இங்கு ஒரு, ωn என்பது பிராந்தியங்களுக்கிடையேயான எல்லையை பரவியிருக்கும் ஒரு அடிப்படை பிராந்தியத்தின் பரப்பளவு மற்றும் அளவைக் குறிக்கிறது, மேலும் மேற்பரப்புக்கு இயல்பான ஒரு அலகு. தொகுதி சுருங்கும்போது வலது பக்கம் மறைந்துவிடும், ஏனெனில் ρb வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, இது E இல் ஒரு இடைநிறுத்தத்தைக் குறிக்கிறது, எனவே ஒரு மேற்பரப்பு கட்டணம். அதாவது, மாதிரியான ஊடகம் அனுமதியில் ஒரு படிநிலையை உள்ளடக்கிய இடத்தில், இருமுனை தருண அடர்த்தியுடன் தொடர்புடைய துருவமுனைப்பு அடர்த்தி ஒரு மேற்பரப்பு கட்டணத்தின் பங்களிப்பை உள்ளடக்கியது. p (r) இன் இயற்பியல் ரீதியாக மிகவும் யதார்த்தமான மாடலிங் இருமுனை தருணம் அடர்த்தி விரைவாக வீழ்ச்சியடையும், ஆனால் பூஜ்ஜிய அடர்த்திக்கு திடீரென்று ஒரு படி செய்வதை விட, கட்டுப்பாட்டுப் பகுதியின் எல்லையில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சீராக இருக்கும். பின்னர் மேற்பரப்பு மின்னூட்டம் எல்லையற்ற மெல்லிய மேற்பரப்பில் செறிவூட்டப்படாது, மாறாக, சீராக மாறுபடும் இருமுனை தருண அடர்த்தியின் வேறுபாடாக இருப்பதால், ஒரு மெல்லிய, ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட மாற்றம் அடுக்கு முழுவதும் தன்னை விநியோகிக்கும். சீரான வெளிப்புற மின்சார புலத்தில் மின்கடத்தா கோளம் மேற்பரப்பு மின்னூட்டம் பற்றிய மேற்கண்ட பொதுவான கருத்துக்கள் ஒரு சீரான மின்சார புலத்தில் ஒரு மின்கடத்தா கோளத்தின் உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொண்டு மேலும் உறுதியானதாக மாற்றப்படுகின்றன. கோளம் அதன் உட்புறத்தின் இருமுனை தருணம் தொடர்பான மேற்பரப்பு கட்டணத்தை ஏற்றுக்கொள்வது கண்டறியப்பட்டுள்ளது. ஒரு சீரான வெளிப்புற மின்சார புலம் z-திசையில் சுட்டிக்காட்டப்பட வேண்டும், மேலும் கோள-துருவ ஆயத்தொலைவுகள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன, எனவே இந்த புலத்தால் உருவாக்கப்பட்ட ஆற்றல் பின்வருமாறுஃ கோளம் ஒரு மின்கடத்தா மாறிலி κ ஆல் விவரிக்கப்படுவதாக கருதப்படுகிறது, அதாவது, கோளத்திற்குள் ஆற்றல் லாப்லேஸின் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது. ஒரு சில விவரங்களைத் தவிர்த்தால், கோளத்திற்குள் உள்ள தீர்வு பின்வருமாறுஃ கோளத்திற்கு வெளியே இருக்கும்போதுஃ பெரிய தூரங்களில், φ> → φ ν எனவே B = −E ν. இடப்பெயர்ச்சி D = κε0E இன் ரேடியல் கூறுகளின் ஆற்றல் மற்றும் தொடர்ச்சியானது மற்ற இரண்டு மாறிலிகளை தீர்மானிக்கிறது. கோளத்தின் ஆரம் R என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதன் விளைவாக, ஆற்றல் பின்வருமாறுஃ இது பயன்படுத்தப்பட்ட புலத்தின் காரணமாக ஏற்படும் ஆற்றல் மற்றும் கூடுதலாக, இருமுனை தருணத்தின் பயன்படுத்தப்பட்ட புலத்தின் (z-திசை) திசையில் ஒரு இருமுனைஃ அல்லது, ஒரு அலகு தொகுதிக்குஃ காரணி (κ−1)/(κ + 2) கிளாஸியஸ்-மோசோட்டி காரணி என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் தூண்டப்பட்ட துருவமுனைப்பு κ <1 என்றால் புரட்டுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. நிச்சயமாக, இந்த எடுத்துக்காட்டில் இது நடக்க முடியாது, ஆனால் இரண்டு வெவ்வேறு மின்கடத்தாக்களுடன் ஒரு எடுத்துக்காட்டில் κ உள் மற்றும் வெளிப்புற பகுதி மின்கடத்தா மாறிலிகளின் விகிதத்தால் மாற்றப்படுகிறது, இது ஒன்றை விட அதிகமாகவோ அல்லது சிறியதாகவோ இருக்கலாம். கோளத்திற்குள் உள்ள ஆற்றல்ஃ கோளத்திற்குள் உள்ள புலத்திற்கு வழிவகுக்கிறதுஃ இருமுனையின் டிபோலரைசிங் விளைவைக் காட்டுகிறது. கோளத்திற்குள் உள்ள புலம் சீரானதாகவும், பயன்படுத்தப்பட்ட புலத்திற்கு இணையாகவும் இருப்பதை கவனியுங்கள். இருமுனை தருணம் கோளத்தின் உட்புறம் முழுவதும் ஒரே மாதிரியாக உள்ளது. கோளத்தின் மேற்பரப்பு சார்ஜ் அடர்த்தி ரேடியல் புல கூறுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடாகும்ஃ இந்த நேரியல் மின்கடத்தா எடுத்துக்காட்டு மின்கடத்தா மாறிலி சிகிச்சை சீரான இருமுனை தருண மாதிரிக்கு சமம் என்பதைக் காட்டுகிறது மற்றும் கோளத்தின் எல்லையில் மேற்பரப்பு சார்ஜ் தவிர எல்லா இடங்களிலும் பூஜ்ஜிய கட்டணத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. பொது ஊடகம் ஒரு மின்னூட்ட அமைப்பிலிருந்து போதுமான தொலைவில் உள்ள பகுதிகளுக்கு கண்காணிப்பு மட்டுப்படுத்தப்பட்டிருந்தால், சரியான துருவமுனைப்பு அடர்த்தியின் பல துருவ விரிவாக்கம் செய்யப்படலாம். இந்த விரிவாக்கத்தை வெட்டுவதன் மூலம் (எடுத்துக்காட்டாக, இருமுனை சொற்களை மட்டுமே தக்கவைத்தல், அல்லது இருமுனை மற்றும் நாற்கர சொற்களை மட்டுமே தக்கவைத்தல், அல்லது போன்றவை. ), முந்தைய பிரிவின் முடிவுகள் மீண்டும் பெறப்படுகின்றன. குறிப்பாக, இருமுனை காலப்பகுதியில் விரிவாக்கத்தை வெட்டினால், இதன் விளைவாக சார்ஜ் பகுதியில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சீரான இருமுனை தருணத்தால் உருவாக்கப்படும் துருவமுனைப்பு அடர்த்தியிலிருந்து பிரித்தறிய முடியாது. இந்த இருமுனை தோராயத்தின் துல்லியத்திற்கு, முந்தைய பிரிவில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, இருமுனை கண அடர்த்தி p (r) (இதில் p மட்டுமல்ல, p இன் இருப்பிடமும் அடங்கும்) P (r) ஆக செயல்படுகிறது. சார்ஜ் வரிசைக்குள் உள்ள இடங்களில், இணைக்கப்பட்ட கட்டணங்களின் வரிசையை ஒரு இருமுனை கண அடர்த்தி p (r) மட்டுமே உள்ளடக்கிய தோராயத்துடன் இணைக்க கூடுதல் பரிசீலனைகள் தேவைப்படுகின்றன. சார்ஜ் வரிசையை இலட்சிய (எல்லையற்ற இடைவெளி) இருமுனைகளின் மாதிரியுடன் மாற்றுவதே எளிய தோராயமாகும். குறிப்பாக, மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பிராந்தியத்துடன் மட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு நிலையான இருமுனை தருண அடர்த்தியைப் பயன்படுத்துகிறது, ஒரு மேற்பரப்பு கட்டணம் மற்றும் டிபோலரைசேஷன் புலம் முடிவுகள். இந்த மாதிரியின் மிகவும் பொதுவான பதிப்பு (இது துருவமுனைப்பு நிலையைப் பொறுத்து மாறுபட அனுமதிக்கிறது) மின்சார எளிதில் பாதிக்கப்படக்கூடிய தன்மை அல்லது மின்சார அனுமதிப்பத்திரத்தைப் பயன்படுத்தும் வழக்கமான அணுகுமுறையாகும். புள்ளி சார்ஜ் வரிசையின் மிகவும் சிக்கலான மாதிரி நுண்ணோக்கி கட்டணங்களை சராசரியாக வைப்பதன் மூலம் ஒரு பயனுள்ள ஊடகத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறது; எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி இருமுனை புலங்கள் மட்டுமே ஒரு பாத்திரத்தை வகிக்க ஏற்பாடு செய்ய முடியும். ஒரு தொடர்புடைய அணுகுமுறை என்னவென்றால், மின்னூட்டங்களை கண்காணிப்பு புள்ளிக்கு அருகிலுள்ளவையாகவும், பல துருவ விரிவாக்கத்தை அனுமதிக்கும் அளவுக்கு தொலைவில் உள்ளவையாகவும் பிரிப்பதாகும். அருகிலுள்ள கட்டணங்கள் பின்னர் உள்ளூர் கள விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கின்றன. இந்த வகையின் பொதுவான மாதிரியில், தொலைதூர மின்னூட்டங்கள் ஒரு மின்கடத்தா மாறிலியைப் பயன்படுத்தி ஒரே மாதிரியான ஊடகமாக கருதப்படுகின்றன, மேலும் அருகிலுள்ள மின்னூட்டங்கள் இருமுனை தோராயத்தில் மட்டுமே நடத்தப்படுகின்றன. இருமுனைகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய இருமுனை கண அடர்த்தி மூலம் ஒரு நடுத்தர அல்லது மின்னூட்டங்களின் வரிசையின் தோராயமானது சில நேரங்களில் புள்ளி இருமுனை தோராயமாக, தனித்துவமான இருமுனை தோராயமாக அல்லது வெறுமனே இருமுனை தோராயமாக அழைக்கப்படுகிறது. அடிப்படை துகள்களின் மின்சார இருமுனை தருணங்கள் துகள்களின் காந்த இருமுனை தருணங்களைக் குறிக்கும் சுழற்சியுடன் குழப்பமடையக்கூடாது, முறையே எலக்ட்ரான் மற்றும் நியூட்ரானின் அடிப்படை மற்றும் கலப்பு துகள்களின் மின்சார இருமுனை தருணங்களை (ஈடிஎம்; அல்லது ஒழுங்கற்ற மின்சார இருமுனை தருணம்) அளவிடுவதில் அதிக சோதனை வேலை தொடர்கிறது. ஈடிஎம்கள் சமநிலை (பி) மற்றும் நேர-தலைகீழ் (டி) சமச்சீர் இரண்டையும் மீறுவதால், அவற்றின் மதிப்புகள் பெரும்பாலும் மாதிரி-சுயாதீனமான அளவீட்டு சிபி-வன்முறையை இயற்கையில் வழங்குகின்றன (சிபிடி சமச்சீர் செல்லுபடியாகும் என்று கருதுகிறது). எனவே, இந்த ஈடிஎம்களுக்கான மதிப்புகள் துகள் இயற்பியலின் நிலையான மாதிரியின் நீட்டிப்புகள் அனுமதிக்கும் சிபி-வன்முறையின் அளவில் வலுவான கட்டுப்பாடுகளை ஏற்படுத்துகின்றன. தற்போதைய தலைமுறை சோதனைகள் ஈடிஎம்களின் சூப்பர் சிம்மெட்ரி வரம்பிற்கு உணர்திறன் கொண்டதாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, இது எல்எச்ஸியில் செய்யப்பட்டவற்றுக்கு நிரப்பு சோதனைகளை வழங்குகிறது. உண்மையில், பல கோட்பாடுகள் தற்போதைய வரம்புகளுடன் பொருந்தாது மற்றும் திறம்பட நிராகரிக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் நிறுவப்பட்ட கோட்பாடு இந்த வரம்புகளை விட மிகப் பெரிய மதிப்பை அனுமதிக்கிறது, இது வலுவான சிபி சிக்கலுக்கு வழிவகுக்கிறது மற்றும் அச்சு போன்ற புதிய துகள்களுக்கான தேடல்களைத் தூண்டுகிறது. குறைந்தபட்சம் யுகாவா துறையில் நடுநிலை காவோன் அலைவுகளிலிருந்து சிபி உடைந்திருப்பதை நாம் அறிவோம். எலக்ட்ரான் மற்றும் நியூட்ரான் போன்ற பல்வேறு துகள்களின் மின்சார இருமுனை தருணத்தை அளவிடுவதற்கான சோதனைகள் செய்யப்பட்டுள்ளன. கூடுதல் CP-மீறல் சொற்களைக் கொண்ட நிலையான மாதிரிக்கு அப்பால் உள்ள பல மாதிரிகள் பொதுவாக பூஜ்ஜியமற்ற மின்சார இருமுனை தருணத்தை கணிக்கிறது, எனவே அவை அத்தகைய புதிய இயற்பியலுக்கு உணர்திறன் கொண்டவை. குவாண்டம் நிற இயக்கவியலில் பூஜ்ஜியமற்ற θ சொல்லிலிருந்து இன்ஸ்டாண்டன் திருத்தங்கள் நியூட்ரான் மற்றும் புரோட்டானுக்கான பூஜ்ஜியமற்ற மின்சார இருமுனை தருணத்தை கணிக்கிறது, அவை சோதனைகளில் காணப்படவில்லை (நியூட்ரான்களை பகுப்பாய்வு செய்வதிலிருந்து சிறந்த எல்லைகள் வருகின்றன). இது வலுவான CP சிக்கல் மற்றும் சிரல் இடையூறு கோட்பாட்டின் கணிப்பு ஆகும். மூலக்கூறுகளின் இருமுனை தருணங்கள் மூலக்கூறுகளில் உள்ள இருமுனை தருணங்கள் வெளிப்புற மின்சார புலங்களின் முன்னிலையில் ஒரு பொருளின் நடத்தைக்கு காரணமாகின்றன. இருமுனைகள் வெளிப்புற புலத்துடன் சீரமைக்கப்படுகின்றன, அவை நிலையானதாகவோ அல்லது நேரத்தை சார்ந்ததாகவோ இருக்கலாம். இந்த விளைவு மின்கடத்தா நிறமாலையியல் எனப்படும் நவீன சோதனை நுட்பத்தின் அடிப்படையை உருவாக்குகிறது. இருமுனை தருணங்கள் நீர் போன்ற பொதுவான மூலக்கூறுகளிலும் புரதங்கள் போன்ற உயிரணு மூலக்கூறுகளிலும் காணப்படுகின்றன. சில பொருட்களின் மொத்த இருமுனை தருணத்தின் மூலம் ஒருவர் மின்கடத்தா மாறிலியைக் கணக்கிட முடியும், இது கடத்துத்திறன் பற்றிய மிகவும் உள்ளுணர்வு கருத்துடன் தொடர்புடையது. மாதிரியின் மொத்த இருமுனை தருணமாக இருந்தால், மின்கடத்தா மாறிலி வழங்கப்படுகிறது, இங்கு k ஒரு மாறிலி மற்றும் மொத்த இருமுனை தருணத்தின் நேர தொடர்பு செயல்பாடாகும். பொதுவாக மொத்த இருமுனை தருணம் மாதிரியில் உள்ள மூலக்கூறுகளின் மொழிபெயர்ப்புகள் மற்றும் சுழற்சிகளிலிருந்து வரும் பங்களிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, எனவே, மின்கடத்தா மாறிலி (மற்றும் கடத்துத்திறன்) இரண்டு சொற்களிலிருந்தும் பங்களிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. அதிர்வெண் சார்ந்த மின்கடத்தா செயல்பாட்டைக் கணக்கிட இந்த அணுகுமுறையை பொதுமைப்படுத்தலாம். மின்னணு கட்டமைப்பு கோட்பாட்டிலிருந்து இருமுனை தருணங்களைக் கணக்கிட முடியும், இது நிலையான மின்சார புலங்களுக்கு பதிலளிக்கும் அல்லது அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸிலிருந்து. இருப்பினும், அணு குவாண்டம் விளைவுகளின் சாத்தியமான இருப்பு காரணமாக இத்தகைய மதிப்புகள் பரிசோதனையுடன் நேரடியாக ஒப்பிடப்படுவதில்லை, இது அம்மோனியா மூலக்கூறு போன்ற எளிய அமைப்புகளுக்கு கூட கணிசமாக இருக்கலாம். இணைக்கப்பட்ட கொத்து கோட்பாடு (குறிப்பாக சி. சி. எஸ். டி (டி)) மிகவும் துல்லியமான இருமுனை தருணங்களை வழங்க முடியும், இருப்பினும் அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டிலிருந்து நியாயமான மதிப்பீடுகளைப் பெற முடியும் (சுமார் 5 சதவீதத்திற்குள்), குறிப்பாக கலப்பின அல்லது இரட்டை கலப்பின செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்பட்டால். குழு பங்களிப்பு முறைகள் என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தி மூலக்கூறு கட்டமைப்பின் அடிப்படையில் ஒரு மூலக்கூறின் இருமுனை தருணத்தையும் கணக்கிட முடியும். மேலும் காண்க விதிவிலக்கான காந்த இருமுனை தருணம் பிணைப்பு இருமுனை தருணம் நியூட்ரான் மின்சார இருமுனை தருணம் எலக்ட்ரான் மின்சார இருமுனை தருணம் டோராய்டல் இருமுனை தருணம் பலமுனை விரிவாக்கம் பலமுனை தருணம் திடமான ஒத்திசைவு அச்சு பலமுனை தருணம் உருளை பலமுனை தருணம் கோள பலமுனை தருணம் லாப்லேஸ் விரிவாக்கம் லெஜெண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் மின்சார இருமுனை தருணம்-எரிக் வெய்ஸ்டைனின் வேர்ல்ட் ஆஃப் இயற்பியல் எலக்ட்ரோஸ்டாடிக் இருமுனை பல இயற்பியல் மாதிரியிலிருந்து மின்சார இருமுனை தருணம் மின்காந்த அளவுகள்