Mason–Stothers theorem
மேசன்-ஸ்டோதர்ஸ் தேற்றம், அல்லது வெறுமனே மேசனின் தேற்றம், பல்லுறுப்புக்கோவைகளைப் பற்றிய ஒரு கணிதத் தேற்றம், இது முழு எண்களுக்கான ஏபிசி யூகத்திற்கு ஒத்ததாகும். 1981 ஆம் ஆண்டில் இதை வெளியிட்ட வால்டர் வில்சன் ஸ்டோதர்ஸ் மற்றும் அதற்குப் பிறகு விரைவில் அதை மீண்டும் கண்டுபிடித்த ஆர். சி. மேசன் ஆகியோரின் பெயரால் இது பெயரிடப்பட்டுள்ளது. தேற்றம் கூறுகிறதுஃ ஒரு புலத்தின் மீது ஒப்பீட்டளவில் பகா பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கட்டும், அவை அனைத்தும் மறைந்துபோகும் வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டிருக்காது. பின்னர் தனித்துவமான பகுக்கமுடியாத காரணிகளின் பெருக்கல் இங்கே. இயற்கணித ரீதியாக மூடிய புலங்களுக்கு இது குறைந்தபட்ச டிகிரியின் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும், இது அதே வேர்களைக் கொண்டுள்ளது; இந்த விஷயத்தில் தனித்துவமான வேர்களின் எண்ணிக்கையை வழங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் பண்புக்கூறு 0 இன் புலங்களில்,, மற்றும் அனைத்தும் மறைந்து போகும் வழித்தோன்றலைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்ற நிபந்தனை அவை அனைத்தும் நிலையானவை அல்ல என்ற நிபந்தனைக்கு சமம். குணாதிசயங்களின் புலங்களில் அவை அனைத்தும் நிலையானவை அல்ல என்று கருதுவது போதாது. எடுத்துக்காட்டாக, சிறப்பியல்பு p இன் சில புலத்தின் மீது பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக கருதப்படும், அடையாளம் மூன்று பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அதிகபட்ச டிகிரி (மற்றும் இடது புறத்தில் உள்ள கூட்டுத்தொகையாகவும், வலது புறமாகவும்) ஒரு உதாரணத்தை அளிக்கிறது, ஆனால் ரேடிக்கலின் டிகிரி மட்டுமே. மேசன்-ஸ்டோதர்ஸ் தேற்றத்தில் சமத்துவம் இருக்கும் ஒரு உதாரணத்தை எடுத்து, சமத்துவமின்மை ஒருவிதத்தில் சிறந்ததாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது. மேசன்-ஸ்டோதர்ஸ் தேற்றத்தின் ஒரு இணைவு செயல்பாட்டு புலங்களுக்கான ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஒப்புமை ஆகும்ஃ, வகைப்படுத்தப்படாத பண்பு புலத்தின் மீது ஒப்பீட்டளவில் முதன்மை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இருந்தால், பின்னர் குறைந்தபட்சம் ஒன்று, அல்லது 0 அல்லது அவை அனைத்தும் நிலையானவை. மேசன்-ஸ்டோதர்ஸ் தேற்றத்தின் பின்வரும் அடிப்படை ஆதாரத்தை ஆதாரம் வழங்கியது. படி 1. இந்த நிபந்தனை வ்ரோன்ஸ்கியர்கள், மற்றும் அனைவரும் சமம் என்பதைக் குறிக்கிறது. அவற்றின் பொதுவான மதிப்பை எழுதுங்கள். படி 2. குறைந்தபட்சம் ஒரு வழித்தோன்றல், அல்லது பூஜ்ஜியமற்றது மற்றும் அது, மற்றும் கோப்ரைம் என்ற நிபந்தனை பூஜ்ஜியமற்றது என்பதைக் காட்ட பயன்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அவ்வாறு வகுத்தால் (மற்றும் கோப்ரைம்) எனவே (நிலையானதாக இல்லாவிட்டால்). படி 3. மிகப் பெரிய பொதுவான வகுத்திகள் ஒவ்வொன்றாலும் வகுக்கப்படுகிறது, மற்றும். இவை கோப்ரைம் என்பதால் அவை அவற்றின் பெருக்கலால் வகுக்கப்படுகின்றன, மேலும் பூஜ்ஜியமற்றது என்பதால் நாம் படி 4 ஐப் பெறுகிறோம். சமத்துவமின்மைகளில் மாற்றீடு-(தனித்துவமான வேர்களின் எண்ணிக்கை)-(தனித்துவமான வேர்களின் எண்ணிக்கை)-(சில இயற்கணித மூடுதலில் வேர்கள் எடுக்கப்படும் இடத்தில்) மற்றும் நாம் நிரூபிக்க வேண்டியதை நாம் காண்கிறோம். ஒரு இயற்கையான பொதுமைப்படுத்தல் உள்ளது, இதில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வளையம் ஒரு பரிமாண செயல்பாட்டு புலத்தால் மாற்றப்படுகிறது. பண்புக்கூறு 0 இன் இயற்கணித ரீதியாக மூடிய புலமாக இருக்கட்டும், இனத்தின் மென்மையான ப்ரொஜெக்டிவ் வளைவாக இருக்கட்டும், திருப்திகரமான விகிதமுறு செயல்பாடுகளாக இருக்கட்டும், மேலும் மற்றும் மற்றும் அனைத்து பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் துருவங்களைக் கொண்ட புள்ளிகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். பின்னர் இங்கே ஒரு செயல்பாட்டின் அளவு என்பது அது P1 க்குத் தூண்டும் வரைபடத்தின் அளவு ஆகும். இதை மேசன் நிரூபித்தார், அதே ஆண்டு ஜே. எச். சில்வர்மேன் வெளியிட்ட மாற்று குறுகிய ஆதாரத்துடன். ஜே. எஃப். வோலோச் மற்றும் டபிள்யூ. டி. பிரவுன்வெல் மற்றும் டி. டபிள்யூ. மாஸர் ஆகியோரால் சுயாதீனமாக மேலும் ஒரு பொதுமைப்படுத்தல் உள்ளது, இது-மாறுபடும்-அலகு சமன்பாடுகளுக்கு ஒரு மேல் வரியை அளிக்கிறது, இதில் எந்த துணைக்குழுவும்-நேரியல் சார்ந்தவை அல்ல. இந்த அனுமானத்தின் கீழ், குறிப்புகள் வெளிப்புறம் மேசன்-ஸ்டோதர்ஸ் தேற்றத்தையும் ஏபிசி அனுமானமானமான விஷால் லாமாவையும் இணைக்கிறது என்பதை அவை நிரூபிக்கின்றன. லாங்கின் புத்தகத்திலிருந்து ஆதாரத்தின் சுத்தம் செய்யப்பட்ட பதிப்பு. பல்லுறுப்புக்கோவைகளைப் பற்றிய கோட்பாடுகள்