Poynting vector
இயற்பியலில், பொயின்டிங் திசையன் (அல்லது உமோவ்-பொயின்டிங் திசையன்) என்பது ஒரு மின்காந்த புலத்தின் திசை ஆற்றல் பாய்வு (ஒரு அலகு பகுதிக்கு ஆற்றல் பரிமாற்றம், ஒரு அலகு நேரத்திற்கு) அல்லது சக்தி ஓட்டத்தைக் குறிக்கிறது. பொயின்டிங் திசையனின் எஸ். ஐ அலகு ஒரு சதுர மீட்டருக்கு வாட் (டபிள்யூ/எம் 2) ஆகும்; அடிப்படை எஸ். ஐ அலகுகளில் கிலோ/எஸ் 3 ஆகும். இது 1884 ஆம் ஆண்டில் முதன்முதலில் பெறப்பட்ட அதன் கண்டுபிடிப்பாளர் ஜான் ஹென்றி போயிண்டிங்கின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த கருத்தை உருவாக்கிய பெருமை நிகோலாய் உமோவிற்கும் உண்டு. ஆலிவர் ஹெவிசைட் இதை மிகவும் பொதுவான வடிவத்தில் சுயாதீனமாக கண்டுபிடித்தார், இது வரையறைக்கு ஒரு தன்னிச்சையான திசையன் புலத்தின் சுருட்டை சேர்க்கும் சுதந்திரத்தை அங்கீகரிக்கிறது. பொயின்டிங் திசையன் மின்காந்தவியல் முழுவதும் பொயின்டிங்கின் தேற்றத்துடன் இணைந்து பயன்படுத்தப்படுகிறது, மின்காந்த ஆற்றலின் பாதுகாப்பை வெளிப்படுத்தும் தொடர்ச்சியான சமன்பாடு, மின்காந்த புலங்களில் சக்தி ஓட்டத்தைக் கணக்கிட. வரையறை பொயின்டிங்கின் அசல் காகிதம் மற்றும் பெரும்பாலான பாடப்புத்தகங்களில், பொயின்டிங் திசையன் குறுக்கு விளைபொருளாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு தைரியமான எழுத்துக்கள் திசையன்களைக் குறிக்கின்றன மற்றும் E என்பது மின்சார புலம் திசையன்; H என்பது காந்தப்புலத்தின் துணை புலம் திசையன் அல்லது காந்தப்புலமாகும். இந்த வெளிப்பாடு பெரும்பாலும் ஆபிரகாம் வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொயின்டிங் திசையன் பொதுவாக S அல்லது N ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. எளிமையான சொற்களில், பொயின்டிங் திசையன் S என்பது ஆற்றல் பரிமாற்றத்தின் திசை மற்றும் விகிதத்தை சித்தரிக்கிறது, அதாவது சக்தி, காலியாக இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம். இன்னும் கடுமையாக, இது போயிண்டிங்கின் தேற்றத்தை செல்லுபடியாகும் செய்ய பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய அளவு. ஒரு பிராந்தியத்திற்குள் நுழையும் மின்காந்த ஆற்றலுக்கும் ஒரு பிராந்தியத்தை விட்டு வெளியேறும் மின்காந்த ஆற்றலுக்கும் இடையிலான வேறுபாடு அந்த பிராந்தியத்தில் மாற்றப்பட்ட அல்லது சிதறடிக்கப்பட்ட ஆற்றலுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது, வேறு வகையான ஆற்றலாக (பெரும்பாலும் வெப்பம்) மாறும் என்று போயிண்டிங்கின் தேற்றம் அடிப்படையில் கூறுகிறது. எனவே மின்காந்த ஆற்றல் பரிமாற்றத்தின் போயின்டிங் திசையன் விளக்கத்தின் செல்லுபடியை ஒருவர் ஏற்றுக்கொண்டால், போயின்டிங்கின் தேற்றம் வெறுமனே ஆற்றல் பாதுகாப்பின் ஒரு அறிக்கையாகும். மின்காந்த ஆற்றல் சில பிராந்தியத்திற்குள் (எ. கா., இயந்திர ஆற்றல் அல்லது வெப்பம்) பிற வகையான ஆற்றல்களிலிருந்து பெறப்படாமலோ அல்லது இழக்கப்படாமலோ இருந்தால், மின்காந்த ஆற்றல் அந்த பிராந்தியத்திற்குள் உள்ளூரில் பாதுகாக்கப்படுகிறது, இது போயிண்டிங்கின் தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாக ஒரு தொடர்ச்சியான சமன்பாட்டை அளிக்கிறதுஃ மின்காந்த புலத்தின் ஆற்றல் அடர்த்தி எங்கே. இந்த தொடர்ச்சியான நிலை பின்வரும் எளிய எடுத்துக்காட்டில் உள்ளது, இதில் போயின்டிங் திசையன் கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் ஒரு மின்சார சுற்றுவட்டத்தில் வழக்கமான சக்தியின் கணக்கீட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது. எடுத்துக்காட்டுஃ ஒரு கோஆக்சியல் கேபிளில் மின் ஓட்டம் தன்னிச்சையான வடிவவியல்களுடன் மின்காந்தவியலில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது மிகவும் கடினம் என்றாலும், உருளை ஆயத்தொகுப்புகளில் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட கோஆக்சியல் கேபிளின் ஒரு பகுதியின் மூலம் மின் பரிமாற்றத்தின் விஷயத்தில் ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான தீர்வை நாம் காணலாம். மாதிரியின் சமச்சீர்மையை நாம் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம்ஃ θ (வட்ட சமச்சீர்) அல்லது Z (கேபிளில் உள்ள நிலை) ஆகியவற்றைச் சார்ந்து இல்லை. மாதிரி (மற்றும் தீர்வு) வெறுமனே நேர சார்பு இல்லாத ஒரு டிசி சர்க்யூட் என்று கருதப்படலாம், ஆனால் பின்வரும் தீர்வு ரேடியோ அதிர்வெண் சக்தியின் பரிமாற்றத்திற்கு சமமாக பொருந்தும், நாம் ஒரு உடனடி நேரத்தை கருத்தில் கொள்ளும் வரை (மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டம் மாறாது), மற்றும் கேபிளின் போதுமான குறுகிய பிரிவில் (ஒரு அலைநீளத்தை விட மிகவும் சிறியது, இதனால் இந்த அளவுகள் Z ஐ சார்ந்து இல்லை). கோஆக்சியல் கேபிள் ஆரம் R1 இன் உள் கடத்தி மற்றும் உள் ஆரம் R2 கொண்ட வெளிப்புற கடத்தி (R2 க்கு அப்பால் அதன் தடிமன் பின்வரும் பகுப்பாய்வை பாதிக்காது) என்று குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. R1 மற்றும் R2 க்கு இடையில் கேபிள் ரிலேட்டிவ் பெர்மிட்டிவிட்டி εr இன் ஒரு சிறந்த டைஎலெக்ட்ரிக் பொருளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் காந்தமற்ற (எனவே μ = μ0) மற்றும் இழப்பற்ற (சரியான கடத்திகள்) கடத்திகளை நாம் கருதுகிறோம், இவை அனைத்தும் வழக்கமான சூழ்நிலைகளில் நிஜ உலக கோஆக்சியல் கேபிளுக்கு நல்ல தோராயங்கள். மையக் கடத்தி மின்னழுத்தம் V இல் வைக்கப்பட்டு வலதுபுறம் ஒரு மின்னோட்டத்தை ஈர்க்கிறது, எனவே மின்சாரத்தின் அடிப்படை விதிகளின்படி P = V·I இன் மொத்த மின் ஓட்டத்தை எதிர்பார்க்கிறோம். இருப்பினும், போயின்டிங் திசையனை மதிப்பிடுவதன் மூலம், கோஆக்சியல் கேபிளுக்குள் உள்ள மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்களின் அடிப்படையில் மின் ஓட்டத்தின் சுயவிவரத்தை நாம் அடையாளம் காண முடிகிறது. மின்சார புலங்கள் நிச்சயமாக ஒவ்வொரு கடத்தியின் உள்ளே பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், ஆனால் கடத்திகளுக்கு இடையில் () சமச்சீர் அவை கண்டிப்பாக ரேடியல் திசையில் உள்ளன என்று கட்டளையிடுகிறது, மேலும் அவை பின்வரும் வடிவத்திற்குக் கீழ்ப்படிய வேண்டும் என்பதைக் காட்டலாம் (காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தி): மின்னழுத்தம் V இன் எதிர்மறையாக இருக்க வேண்டிய மின்சார புலத்தை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் W ஐ மதிப்பீடு செய்யலாம்ஃ இதனால்ஃ காந்தப்புலம், மீண்டும் சமச்சீர் மூலம், θ திசையில் மட்டுமே பூஜ்ஜியமற்றதாக இருக்க முடியும், அதாவது, R1 மற்றும் R2 க்கு இடையிலான ஒவ்வொரு ஆரத்திலும் மைய கடத்தியைச் சுற்றி சுழலும் ஒரு திசையன் புலம். கடத்திகளுக்குள் காந்தப்புலம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம், ஆனால் மின்சார புலம் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால் இந்த பகுதிகளில் உள்ள புள்ளி திசையன் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால் இது ஒரு கவலையும் இல்லை. முழு கோஆக்சியல் கேபிளுக்கும் வெளியே, காந்தப்புலம் ஒரே மாதிரியாக பூஜ்ஜியமாக உள்ளது, ஏனெனில் இந்த பிராந்தியத்தில் உள்ள பாதைகள் பூஜ்ஜியத்தின் நிகர மின்னோட்டத்தை (மைய கடத்தியில் + I மற்றும் வெளிப்புற கடத்தியில்-I) இணைக்கின்றன, மேலும் மீண்டும் மின்சார புலம் எப்படியும் பூஜ்ஜியமாக உள்ளது. R1 முதல் R2 வரையிலான பிராந்தியத்தில் ஆம்பியரின் விதியைப் பயன்படுத்தி, இது மையக் கடத்தியில் மின்னோட்டத்தை + I ஐ இணைக்கிறது, ஆனால் வெளிப்புற கடத்தியில் மின்னோட்டத்தின் பங்களிப்பு இல்லாமல், ஆரம் r இல் காண்கிறோம்ஃ இப்போது, ரேடியல் திசையில் ஒரு மின்சார புலத்திலிருந்து, மற்றும் ஒரு தொடுகோட்டு காந்தப்புலம், இவற்றின் குறுக்கு விளைபொருளால் கொடுக்கப்பட்ட போயின்டிங் திசையன், நாம் எதிர்பார்ப்பது போல், கோஆக்சியல் கேபிளின் திசையில், Z திசையில் பூஜ்ஜியமற்றது மட்டுமே. மீண்டும் r இன் செயல்பாடு மட்டுமே, நாம் S (r) ஐ மதிப்பீடு செய்ய முடியும்ஃ மையக் கடத்தி மின்னழுத்தம் V இன் அடிப்படையில் W மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கோஆக்சியல் கேபிளில் கீழே பாயும் மொத்த சக்தியை கடத்திகளுக்கு இடையில் கேபிளின் முழு குறுக்குவெட்டு A ஐ ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் கணக்கிட முடியும்ஃ மாறிலி W க்கான முந்தைய தீர்வை மாற்றுவதன் மூலம் நாம் காண்கிறோம்ஃ அதாவது, கோஆக்சியல் கேபிளின் குறுக்குவெட்டு மீது போயிண்டிங் திசையனை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் வழங்கப்படும் சக்தி மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம், ஏனெனில் ஒருவர் மின்சாரத்தின் அடிப்படை விதிகளைப் பயன்படுத்தி வழங்கப்பட்ட சக்திக்கு கணக்கிடுவார். மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளின் "நுண்ணோக்கி" பதிப்பில், இந்த வரையறை மின்சார புலம் E மற்றும் காந்தப் பாய்வு அடர்த்தி B (கட்டுரையில் பின்னர் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது) ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் ஒரு வரையறையால் மாற்றப்பட வேண்டும். மின் இடப்பெயர்ச்சி புலம் D ஐ காந்தப் பாய்வு B உடன் இணைத்து போயின்டிங் திசையனின் மின்காவ்ஸ்கி வடிவத்தைப் பெறலாம் அல்லது மற்றொரு பதிப்பை உருவாக்க D மற்றும் H ஐப் பயன்படுத்தலாம். இந்தத் தேர்வு சர்ச்சைக்குரியதுஃ ஃபைஃபர் மற்றும் பலர். ஆபிரகாம் மற்றும் மின்காவ்ஸ்கி வடிவங்களின் ஆதரவாளர்களுக்கு இடையிலான நூற்றாண்டு கால சர்ச்சையை சுருக்கமாகவும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிற்கு தீர்க்கவும் (ஆபிரகாம்-மின்காவ்ஸ்கி சர்ச்சையைப் பார்க்கவும்). பொயின்டிங் திசையன் என்பது மின்காந்த ஆற்றலுக்கான ஆற்றல் பாய்வு திசையனின் குறிப்பிட்ட நிகழ்வைக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், எந்த வகையான ஆற்றலும் விண்வெளியில் அதன் இயக்கத்தின் திசையையும், அதன் அடர்த்தியையும் கொண்டுள்ளது, எனவே ஆற்றல் பாய்வு திசையன்களை மற்ற வகையான ஆற்றலுக்கும் வரையறுக்கலாம், எ. கா. இயந்திர ஆற்றலுக்கும். 1874 ஆம் ஆண்டில் நிகோலாய் உமோவ் கண்டுபிடித்த உமோவ்-போயின்டிங் திசையன் திரவ மற்றும் நெகிழ்வான ஊடகங்களில் ஆற்றல் பாய்ச்சலை முற்றிலும் பொதுவான பார்வையில் விவரிக்கிறது. விளக்கம் பொயின்டிங் திசையன் பொயின்டிங்கின் தேற்றத்தில் தோன்றுகிறது (வழித்தோன்றலுக்கான அந்தக் கட்டுரையைப் பார்க்கவும்), ஒரு ஆற்றல்-சேமிப்பு விதிஃ இங்கு Jf என்பது இலவச கட்டணங்களின் மின்னோட்ட அடர்த்தி மற்றும் u என்பது நேரியல், சிதறாத பொருட்களுக்கான மின்காந்த ஆற்றல் அடர்த்தி, இதில் E என்பது மின்சார புலம்; D என்பது மின்சார இடப்பெயர்ச்சி புலம்; B என்பது காந்தப் பாய்வு அடர்த்தி; H என்பது காந்தமயமாக்கல் புலம். வலது புறத்தில் உள்ள முதல் சொல் மின்காந்த ஆற்றல் ஓட்டத்தை ஒரு சிறிய தொகுதிக்கு குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் இரண்டாவது சொல் புலத்தால் செய்யப்பட்ட வேலையை இலவச மின் நீரோட்டங்களில் கழிக்கிறது, இதன் மூலம் மின்காந்த ஆற்றலில் இருந்து சிதறல், வெப்பம் போன்றவற்றிலிருந்து வெளியேறும். இந்த வரையறையில், பிணைக்கப்பட்ட மின் நீரோட்டங்கள் இந்த சொல்லில் சேர்க்கப்படவில்லை, அதற்கு பதிலாக S மற்றும் u க்கு பங்களிக்கின்றன. லீனியர், நான்டிஸ்பெர்சிவ் மற்றும் ஐசோட்ரோபிக் (எளிமைக்காக) பொருட்களுக்கு, அமைப்பு உறவுகளை ε என்பது பொருளின் அனுமதி; μ என்பது பொருளின் ஊடுருவக்கூடிய தன்மை என்று எழுதலாம். இங்கே ε மற்றும் μ ஆகியவை அளவிடக்கூடியவை, நிலை, திசை மற்றும் அதிர்வெண் ஆகியவற்றிலிருந்து சுயாதீனமான உண்மையான மதிப்புள்ள மாறிலிகள். கொள்கையளவில், இது இந்த வடிவத்தில் போயிண்டிங்கின் தேற்றத்தை வெற்றிடம் மற்றும் சிதறாத நேரியல் பொருட்களில் உள்ள புலங்களுக்கு மட்டுப்படுத்துகிறது. சிதறல் பொருட்களுக்கு ஒரு பொதுமைப்படுத்தல் சில சூழ்நிலைகளில் கூடுதல் விதிமுறைகளின் செலவில் சாத்தியமாகும். போயின்டிங் சூத்திரத்தின் ஒரு விளைவு என்னவென்றால், மின்காந்த புலம் வேலை செய்ய, காந்த மற்றும் மின்சார புலங்கள் இரண்டும் இருக்க வேண்டும். காந்தப்புலம் அல்லது மின்சார புலம் மட்டுமே எந்த வேலையையும் செய்ய முடியாது. விமான அலைகள் ஒரு ஐசோட்ரோபிக் இழப்பில்லாத ஊடகத்தில் பரவும் மின்காந்த விமான அலைகளில், உடனடி புள்ளி திசையன் எப்போதும் பரப்புதலின் திசையில் சுட்டிக்காட்டுகிறது, அதே நேரத்தில் அளவில் வேகமாக ஊசலாடுகிறது. ஒரு சமதள அலைகளில், காந்தப்புலம் H (r, t) இன் அளவு மின்சார புலம் திசையன் E (r, t) இன் அளவை η ஆல் வகுப்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது, இது பரிமாற்ற ஊடகத்தின் உள்ளார்ந்த மின்மறுப்புஃ இங்கு |A | என்பது A இன் திசையன் நெறிமுறையைக் குறிக்கிறது. E மற்றும் H ஒருவருக்கொருவர் சரியான கோணங்களில் இருப்பதால், அவற்றின் குறுக்கு உற்பத்தியின் அளவு அவற்றின் அளவின் பெருக்கமாகும். பொதுவான தன்மையை இழக்காமல், X ஐ மின்சார புலத்தின் திசையாகவும், Y ஐ காந்தப்புலத்தின் திசையாகவும் எடுத்துக்கொள்வோம். E மற்றும் H இன் குறுக்கு விளைபொருளால் கொடுக்கப்பட்ட உடனடி புள்ளித் திசையன் பின்னர் நேர்மறை Z திசையில் இருக்கும்ஃ சமதள அலைகளில் நேர சராசரி சக்தியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு அலைக் காலத்தின் சராசரி (அலையின் தலைகீழ் அதிர்வெண்) தேவைப்படுகிறதுஃ இங்கு எர்ம்ஸ் என்பது மூல சராசரி சதுர மின்சார புலம் வீச்சு ஆகும். E (t) உச்ச வீச்சு Epeak உடன் சில அதிர்வெண்களில் சைனூசாய்டாக மாறுபடும் முக்கியமான வழக்கில், அதன் rms மின்னழுத்தம் சராசரி போயின்டிங் திசையனுடன் வழங்கப்படுகிறதுஃ இது ஒரு விமான அலையின் ஆற்றல் பாய்ச்சலுக்கான மிகவும் பொதுவான வடிவமாகும், ஏனெனில் சைனூசாய்டல் புலம் வீச்சுகள் பெரும்பாலும் அவற்றின் உச்ச மதிப்புகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் சிக்கலான சிக்கல்கள் பொதுவாக ஒரு நேரத்தில் ஒரு அதிர்வெண்ணை மட்டுமே கருத்தில் கொண்டு தீர்க்கப்படுகின்றன. இருப்பினும், எர்ம்ஸைப் பயன்படுத்தும் வெளிப்பாடு முற்றிலும் பொதுவானது, எடுத்துக்காட்டாக, ஆர்எம்எஸ் வீச்சை அளவிடக்கூடிய சத்தத்தின் விஷயத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் "உச்ச" வீச்சு அர்த்தமற்றது. இலவச இடத்தில் உள்ளார்ந்த மின்மறுப்பு η வெறுமனே இலவச இடத்தின் மின்மறுப்பால் வழங்கப்படுகிறது η0 ≈ 377 ω. காந்தமற்ற மின்கடத்திகளில் (ஒளியியல் அதிர்வெண்களில் உள்ள அனைத்து வெளிப்படையான பொருட்களும் போன்றவை) ஒரு குறிப்பிட்ட மின்கடத்தா மாறிலி εr உடன், அல்லது ஒளிவிலகல் குறியீட்டைக் கொண்ட ஒரு பொருளைக் கொண்ட ஒளியியலில், உள்ளார்ந்த மின்மறுப்பு பின்வருமாறு காணப்படுகிறதுஃ ஒளியியலில், ஒரு மேற்பரப்பைக் கடக்கும் கதிர்வீச்சு ஃப்ளக்ஸின் மதிப்பு, இதனால் அந்த மேற்பரப்புக்கு இயல்பான திசையில் சராசரி சுட்டிக்காட்டும் திசையன் கூறு, தொழில்நுட்ப ரீதியாக கதிர்வீச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது பெரும்பாலும் தீவிரம் (சற்றே தெளிவற்ற சொல்) என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. நுண்ணோக்கி புலங்களின் அடிப்படையில் உருவாக்கம் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளின் "நுண்ணோக்கி" (வேறுபாடு) பதிப்பு பொருள் ஊடகத்தின் உள்ளமைக்கப்பட்ட மாதிரி இல்லாமல், அடிப்படை புலங்கள் E மற்றும் B ஐ மட்டுமே ஏற்றுக்கொள்கிறது. வெற்றிட அனுமதி மற்றும் ஊடுருவக்கூடிய தன்மை மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் டி அல்லது எச் இல்லை. இந்த மாதிரி பயன்படுத்தப்படும்போது, போயின்டிங் திசையன் வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு μ0 என்பது வெற்றிட ஊடுருவக்கூடிய தன்மை; E என்பது மின்சார புலம் திசையன்; B என்பது காந்தப் பாய்வு. இது உண்மையில் போயின்டிங் திசையனின் பொதுவான வெளிப்பாடாகும். போயிண்டிங் தேற்றத்தின் தொடர்புடைய வடிவம் என்னவென்றால், J என்பது மொத்த மின்னோட்ட அடர்த்தி மற்றும் ஆற்றல் அடர்த்தி u என்பது ε0 என்பது வெற்றிட அனுமதி மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இது மொத்த மின்னூட்டம் மற்றும் மின்னோட்டம் மற்றும் லோரெண்ட்ஸ் விசை விதி ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளிலிருந்து நேரடியாகப் பெறப்படலாம். போயின்டிங் திசையனின் இரண்டு மாற்று வரையறைகள் வெற்றிடத்தில் அல்லது காந்தமற்ற பொருட்களில் சமமாக உள்ளன. மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும், அவை வேறுபடுகின்றன, அதனுடன் தொடர்புடைய u முற்றிலும் கதிர்வீச்சு ஆகும், ஏனெனில் சிதறல் சொல் மொத்த மின்னோட்டத்தை உள்ளடக்கியது, அதே நேரத்தில் E × H வரையறை பிணைக்கப்பட்ட மின்னோட்டங்களின் பங்களிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை பின்னர் சிதறல் காலத்திலிருந்து விலக்கப்படுகின்றன. நுண்ணோக்கி புலங்கள் E மற்றும் B மட்டுமே ஆற்றல் அடர்த்தி மற்றும் வழித்தோன்றலில் ஏற்படுவதால், எந்தவொரு பொருள் பற்றிய அனுமானங்களும் தவிர்க்கப்படுகின்றன. ஆற்றல் அடர்த்திக்கான பொயின்டிங் திசையன் மற்றும் தேற்றம் மற்றும் வெளிப்பாடு ஆகியவை வெற்றிடம் மற்றும் அனைத்து பொருட்களிலும் உலகளவில் செல்லுபடியாகும். நேர சராசரி புள்ளிப் திசையன் புள்ளி திசையனுக்கான மேலே உள்ள வடிவம் உடனடி மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்கள் காரணமாக ஏற்படும் உடனடி சக்தி ஓட்டத்தைக் குறிக்கிறது. மேலும் பொதுவாக, மின்காந்தவியலில் உள்ள சிக்கல்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணில் சைனூசாய்டல் மாறுபட்ட புலங்களின் அடிப்படையில் தீர்க்கப்படுகின்றன. முடிவுகளை பின்னர் பொதுவாகப் பயன்படுத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒத்திசைவற்ற கதிர்வீச்சை வெவ்வேறு அதிர்வெண்களில் மற்றும் ஏற்ற இறக்க அலைவரிசைகளுடன் அத்தகைய அலைகளின் மேல்நிலையாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதன் மூலம். எனவே நாம் உடனடி மற்றும் மேலே பயன்படுத்தப்பட்டதை கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம், மாறாக ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு சிக்கலான (திசையன்) வீச்சு, இது ஒரு ஒத்திசைவான அலையின் கட்டத்தை (அதே போல் வீச்சு) ஃபேஸர் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கிறது. இந்த சிக்கலான வீச்சு திசையன்கள் நேரத்தின் செயல்பாடுகள் அல்ல, ஏனெனில் அவை எல்லா நேரத்திலும் அலைவுகளைக் குறிக்கின்றன. சைனூசாய்டல் அலையின் (ரேடியன்) அதிர்வெண் கருதப்படும் உண்மையான பகுதியைப் பின்தொடரும் உடனடி வீச்சு கொண்ட சைனூசாய்டல் மாறுபட்ட புலத்தைக் குறிக்கும் வகையில் இது போன்ற ஒரு பேஸர் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. நேர களத்தில், உடனடி மின் ஓட்டம் 2ω அதிர்வெண்ணில் ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கும் என்பதைக் காணலாம். ஆனால் பொதுவாக வட்டி என்னவென்றால், அந்த ஏற்ற இறக்கங்கள் கருதப்படாத சராசரி மின் ஓட்டம் ஆகும். கீழே உள்ள கணிதத்தில், இது ஒரு முழு சுழற்சியில் ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் நிறைவேற்றப்படுகிறது. பின்வரும் அளவு, இன்னும் "பொயின்டிங் வெக்டர்" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது, இது ஃபேசர்களின் அடிப்படையில் நேரடியாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறதுஃ இதில் சிக்கலான இணைப்பைக் குறிக்கிறது. நேர சராசரி மின் ஓட்டம் (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முழு சுழற்சியின் சராசரி உடனடி போயின்டிங் திசையனின் படி) அதன் உண்மையான பகுதியால் வழங்கப்படுகிறது. கற்பனையான பகுதி பொதுவாக புறக்கணிக்கப்படுகிறது, இருப்பினும், இது ஒரு நிற்கும் அலை அல்லது ஆண்டெனாவின் அருகிலுள்ள புலம் காரணமாக ஏற்படும் குறுக்கீடு போன்ற "எதிர்வினை சக்தியை" குறிக்கிறது. ஒற்றை மின்காந்த தள அலைகளில் (எதிர் திசைகளில் பயணிக்கும் இரண்டு அலைகள் என்று விவரிக்கக்கூடிய ஒரு நிற்கும் அலைகளை விட), அவை சரியாக கட்டத்தில் உள்ளன, எனவே மேலே உள்ள வரையறையின்படி இது ஒரு உண்மையான எண். உடனடி குறியீட்டு திசையனின் நேர சராசரியின் சமநிலையை பின்வருமாறு காட்டலாம். காலப்போக்கில் உடனடி புள்ளி திசையன் S இன் சராசரி பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ இரண்டாவது சொல் பூஜ்ஜியத்தின் சராசரி மதிப்பைக் கொண்ட இரட்டை-அதிர்வெண் கூறு ஆகும், எனவே நாம் காண்கிறோம்ஃ சில மரபுகளின்படி, மேலே உள்ள வரையறையில் 1/2 இன் காரணி விடுபடலாம். அளவு மற்றும் ஊசலாடும் அளவுகளின் உச்ச புலங்களைக் குறிக்கும் என்பதால் மின் ஓட்டத்தை சரியாக விவரிக்க 1/2 ஆல் பெருக்குதல் தேவைப்படுகிறது. புலங்கள் அவற்றின் மூல சராசரி சதுர (ஆர்எம்எஸ்) மதிப்புகளின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்பட்டால் (அவை ஒவ்வொன்றும் காரணியால் சிறியவை), சரியான சராசரி சக்தி ஓட்டம் 1/2 ஆல் பெருக்கப்படாமல் பெறப்படுகிறது. எதிர்ப்பு சிதறல் ஒரு கடத்தி குறிப்பிடத்தக்க எதிர்ப்பைக் கொண்டிருந்தால், பின்னர், அந்த கடத்தியின் மேற்பரப்புக்கு அருகில், புள்ளி திசையன் கடத்தியை நோக்கி சாய்ந்து கடத்தியின் மீது குறுக்கிடப்படும். போயின்டிங் திசையன் கடத்திக்குள் நுழைந்தவுடன், அது மேற்பரப்புக்கு கிட்டத்தட்ட செங்குத்தாக இருக்கும் திசையில் வளைந்திருக்கும். இது ஸ்னெல் விதி மற்றும் ஒரு கடத்தியின் உள்ளே ஒளியின் மிக மெதுவான வேகத்தின் விளைவாகும். ஒரு கடத்தியில் ஒளியின் வேகத்தின் வரையறையையும் கணக்கீட்டையும் கொடுக்கலாம். கடத்தியின் உள்ளே, பொயின்டிங் திசையன் மின்காந்த புலத்திலிருந்து கம்பிக்குள் ஆற்றல் ஓட்டத்தைக் குறிக்கிறது, இது கம்பியில் எதிர்ப்பு ஜூல் வெப்பத்தை உருவாக்குகிறது. ஸ்னெல் விதியில் தொடங்கும் ஒரு வழித்தோன்றலுக்கு ரெய்ட்ஸ் பக்கம் 454 ஐப் பார்க்கவும். கதிர்வீச்சு அழுத்தம் மின்காந்த புலத்தின் நேரியல் உந்தத்தின் அடர்த்தி S/c2 ஆகும், இதில் S என்பது புள்ளித் திசையனின் அளவு மற்றும் c என்பது இலவச இடத்தில் ஒளியின் வேகம் ஆகும். ஒரு இலக்கின் மேற்பரப்பில் ஒரு மின்காந்த அலை செலுத்தும் கதிர்வீச்சு அழுத்தம் போயின்டிங் திசையனின் தனித்துவத்தால் வழங்கப்படுகிறது போயின்டிங் திசையன் அதன் வேறுபாடு மூலம் மட்டுமே போயின்டிங் தேற்றத்தில் நிகழ்கிறது, அதாவது, ஒரு மூடிய மேற்பரப்பைச் சுற்றியுள்ள போயின்டிங் திசையனின் மேற்பரப்பு ஒருங்கிணைப்பு மூடப்பட்ட தொகுதிக்குள் அல்லது வெளியே மின்காந்த ஆற்றலின் நிகர ஓட்டத்தை விவரிக்க வேண்டும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஒரு சொலினாய்டல் திசையன் புலத்தை (பூஜ்ஜிய வேறுபாடு கொண்ட ஒன்று) S உடன் சேர்ப்பது மற்றொரு புலத்தை விளைவிக்கும், இது போயிண்டிங்கின் தேற்றத்தின்படி ஒரு போயிண்டிங் திசையன் புலத்தின் இந்த தேவையான பண்பை பூர்த்தி செய்கிறது. எந்தவொரு சுருட்டின் வேறுபாடும் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், எந்தவொரு திசையன் புலத்தின் சுருட்டையும் போயின்டிங் திசையனுடன் சேர்க்கலாம், இதன் விளைவாக வரும் திசையன் புலம் S′ இன்னும் போயின்டிங்கின் தேற்றத்தை திருப்திப்படுத்தும். இருப்பினும், போயின்டிங் திசையன் முதலில் போயின்டிங்கின் தேற்றத்திற்காக மட்டுமே வடிவமைக்கப்பட்டிருந்தாலும், அதில் அதன் வேறுபாடு மட்டுமே தோன்றுகிறது, அதன் வடிவத்தின் மேலே உள்ள தேர்வு தனித்துவமானது என்று மாறிவிடும். பின்வரும் பகுதி ஒரு உதாரணத்தை அளிக்கிறது, இது E × H நிலையான புலங்களுக்கு ஒரு தன்னிச்சையான சொலினாய்டல் புலத்தைச் சேர்ப்பது ஏன் ஏற்றுக்கொள்ளப்படாது என்பதை விளக்குகிறது நிலையான புலங்களில் உள்ள போயின்டிங் திசையனின் பரிசீலனை மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளின் சார்பியல் தன்மையைக் காட்டுகிறது மற்றும் லோரென்ட்ஸ் விசையின் காந்தக் கூறுகளைப் பற்றி நன்கு புரிந்துகொள்ள அனுமதிக்கிறது. விளக்குவதற்கு, அதனுடன் இணைந்த படம் கருதப்படுகிறது, இது ஒரு உருளை மின்தேக்கியில் உள்ள பொயின்டிங் திசையனை விவரிக்கிறது, இது ஒரு நிரந்தர காந்தத்தால் உருவாக்கப்பட்ட எச் புலத்தில் (பக்கத்திற்குள் சுட்டிக்காட்டுகிறது) அமைந்துள்ளது. நிலையான மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்கள் மட்டுமே இருந்தாலும், போயின்டிங் திசையனின் கணக்கீடு, தொடக்கம் அல்லது முடிவு இல்லாத மின்காந்த ஆற்றலின் கடிகார திசையில் வட்ட ஓட்டத்தை உருவாக்குகிறது. சுழலும் ஆற்றல் ஓட்டம் இயற்பியல் ரீதியாகத் தெரியவில்லை என்றாலும், கோண உந்தத்தின் பாதுகாப்பைப் பராமரிக்க அதன் இருப்பு அவசியம். திறந்தவெளியில் ஒரு மின்காந்த அலைகளின் வேகம் அதன் சக்தியை c ஆல் வகுப்பதற்கு சமம், ஒளியின் வேகம். எனவே மின்காந்த ஆற்றலின் வட்ட ஓட்டம் ஒரு கோண உந்தத்தைக் குறிக்கிறது. சார்ஜ் செய்யப்பட்ட மின்தேக்கியின் இரண்டு தட்டுகளுக்கு இடையில் ஒரு கம்பியை இணைத்தால், வெளியேற்றும் மின்னோட்டம் மற்றும் குறுக்கு காந்தப்புலம் காரணமாக மின்தேக்கி வெளியேறும் போது அந்த கம்பியில் ஒரு லோரென்ட்ஸ் விசை இருக்கும்; அந்த விசை மைய அச்சுக்கு தொடுகோடாக இருக்கும், இதனால் அமைப்புக்கு கோண வேகத்தை சேர்க்கும். அந்த கோண உந்தம் பொயின்டிங் திசையனால் வெளிப்படுத்தப்பட்ட "மறைக்கப்பட்ட" கோண உந்தத்துடன் பொருந்தும், இது மின்தேக்கி வெளியேற்றப்படுவதற்கு முன்பு சுழல்கிறது. மேலும் காண்க அலை திசையன் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு மின்காந்த கதிர்வீச்சு ஒளியியல் அளவுகள் திசையன்கள் (கணிதம் மற்றும் இயற்பியல்)