Nonelementary integral
கணிதத்தில், கொடுக்கப்பட்ட அடிப்படை செயல்பாட்டின் ஒரு அடிப்படை எதிர்ப்பு என்பது ஒரு அடிப்படை எதிர்ப்பு (அல்லது காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு) ஆகும், அதாவது, ஒரு அடிப்படை செயல்பாடு அல்ல (அதாவது. புல செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி நிலையான, இயற்கணித, அதிவேக, முக்கோணவியல் மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான மேற்கோள்களிலிருந்து கட்டப்பட்ட ஒரு செயல்பாடு). 1835 ஆம் ஆண்டில் லியோவில்லி எழுதிய ஒரு தேற்றம், நிரம்பாத ஆன்ட்டிடெரிவேட்டிவ்கள் உள்ளன என்பதற்கான முதல் ஆதாரத்தை வழங்கியது. இந்த தேற்றம் எந்த அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கு அடிப்படை ஆன்ட்டிடெரிவேட்டிவ்கள் உள்ளன என்பதை தீர்மானிக்க (சிரமத்துடன்) ரிஷ் வழிமுறைக்கு ஒரு அடிப்படையையும் வழங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள்ஃ (நீள்வட்ட ஒருங்கிணைப்பு) (மடக்கை ஒருங்கிணைப்பு) (பிழை செயல்பாடு, காஸியன் ஒருங்கிணைப்பு) மற்றும் (ஃப்ரெஸ்னல் ஒருங்கிணைப்பு) (சைன் ஒருங்கிணைப்பு, டிரிக்லெட் ஒருங்கிணைப்பு) (அதிவேக ஒருங்கிணைப்பு) (அதிவேக ஒருங்கிணைப்பின் அடிப்படையில்) (மடக்கை ஒருங்கிணைப்பின் அடிப்படையில்) (முழுமையற்ற காமா செயல்பாடு); எதிர்மறை ஒருங்கிணைப்பை அதிவேக ஒருங்கிணைப்பின் அடிப்படையில் எழுதலாம்; பிழை செயல்பாட்டின் அடிப்படையில்; எந்த நேர்மறை முழு எண்ணுக்கும், எதிர்மறை அடிப்படை. சில பொதுவான உறுப்பு அல்லாத ஆன்ட்டிடெரிவேடிவ் செயல்பாடுகளுக்கு பெயர்கள் வழங்கப்படுகின்றன, அவை சிறப்பு செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுவதை வரையறுக்கின்றன, மேலும் இந்த புதிய செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கிய சூத்திரங்கள் ஒரு பெரிய வகை உறுப்பு அல்லாத ஆன்டிடெரிவேட்டிவ்களை வெளிப்படுத்தலாம். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் அடைப்புக்குறிக்குள் தொடர்புடைய சிறப்பு செயல்பாடுகளைக் குறிப்பிடுகின்றன. பண்புகள் நிரம்பாத ஆன்ட்டிடெரிவேடிவ்ஸ் பெரும்பாலும் டெய்லர் தொடரைப் பயன்படுத்தி மதிப்பீடு செய்யப்படலாம். ஒரு செயல்பாட்டிற்கு அடிப்படை ஆன்ட்ட்டெரிவேட்டிவ் இல்லாவிட்டாலும், அதன் டெய்லர் தொடர் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை போல காலப்போக்கில் ஒருங்கிணைக்கப்படலாம், இது ஒருங்கிணைப்பின் அதே ஆரம் கொண்ட டெய்லர் தொடர் போன்ற ஆன்ட்டெரிவேட்டிவ் செயல்பாட்டை வழங்குகிறது. இருப்பினும், ஒருங்கிணைப்பு ஒரு ஒருங்கிணைந்த டெய்லர் தொடரைக் கொண்டிருந்தாலும், அதன் குணகங்களின் வரிசை பெரும்பாலும் அடிப்படை சூத்திரத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை, மேலும் ஒருங்கிணைந்த டெய்லர் தொடருக்கு அதே வரம்புடன் காலத்தால் மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும். அடிப்படை அடிப்படையில் ஒரு காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பை (ஆன்டிடிரிவேடிவ்) மதிப்பீடு செய்ய முடியாவிட்டாலும், ஒருவர் எப்போதும் எண் ஒருங்கிணைப்பு மூலம் தொடர்புடைய திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பை தோராயமாக மதிப்பிடலாம். அடிப்படை எதிர்மறை செயல்பாடு இல்லாத நிகழ்வுகளும் உள்ளன, ஆனால் குறிப்பிட்ட திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகளை (பெரும்பாலும் வரம்பற்ற இடைவெளிகளில் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள்) அடிப்படை சொற்களில் மதிப்பீடு செய்யலாம்ஃ மிகவும் பிரபலமாக காஸியன் ஒருங்கிணைப்பு அடிப்படை செயல்பாடுகளின் தொகுப்பின் ஒருங்கிணைப்பின் கீழ் மூடுவது லியோவில்லியன் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். கூடுதல் செயல்பாடுகளின் குறிப்புகள் ஒருங்கிணைப்பு, S. O. S. MATHematics.com; அணுகப்பட்டது 7 டிசம்பர் 2012 ஐப் பார்க்கவும். மேலும் வாசிப்பு வில்லியம்ஸ், டானா பி., நோனெலெமென்டரி ஆன்டிடெரிவேட்டிஸ், 1 டிசம்பர் 1993. அணுகப்பட்டது ஜனவரி 24,2014. ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ் ஒருங்கிணைப்புகள்