Bernstein–Sato polynomial
கணிதத்தில், பெர்ன்ஸ்டீன்-சாட்டோ பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது வேறுபட்ட இயக்கிகளுடன் தொடர்புடைய ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும், இது மற்றும், மூலம் சுயாதீனமாக அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. இது பி-செயல்பாடு, பி-பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் பெர்ன்ஸ்டீன் பல்லுறுப்புக்கோவை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இருப்பினும் இது தோராயக் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படும் பெர்ன்ஸ்டீன் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் தொடர்புடையது அல்ல. இது ஒற்றுமை கோட்பாடு, மோனோட்ரோமி கோட்பாடு மற்றும் குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு ஆகியவற்றிற்கான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு அடிப்படை அறிமுகத்தை அளிக்கிறது, மேலும் மேம்பட்ட கணக்குகளை வழங்குகிறது. வரையறை மற்றும் பண்புகள் பல மாறிகளில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை என்றால், பூஜ்ஜியமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவை குணகங்களைக் கொண்ட ஒரு வேறுபட்ட ஆபரேட்டர் உள்ளது, அதாவது பெர்ன்ஸ்டீன்-சாட்டோ பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது அத்தகைய பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் மிகச்சிறிய டிகிரியின் மோனிக் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். முழுமையான டி-தொகுதிகள் என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் இருப்பைக் காட்டலாம். பெர்ன்ஸ்டீன்-சாட்டோ பல்லுறுப்புக்கோவையின் அனைத்து வேர்களும் எதிர்மறை விகிதமுறு எண்கள் என்பதை நிரூபித்தது. பெர்ன்ஸ்டீன்-சாட்டோ பல்லுறுப்புக்கோவையை பல பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் சக்திகளின் பெருக்கல்களுக்கும் வரையறுக்கலாம். இந்த விஷயத்தில் இது விகிதமுறு குணகங்களைக் கொண்ட நேரியல் காரணிகளின் பெருக்கல் ஆகும். பெர்ன்ஸ்டீன்-சாட்டோ பல்லுறுப்புக்கோவையை தன்னிச்சையான வகைகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தினார். பெர்ன்ஸ்டீன்-சாட்டோ பல்லுறுப்புக்கோவையை வழிமுறைப்படி கணக்கிட முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்க. இருப்பினும், இத்தகைய கணக்கீடுகள் பொதுவாக கடினமானவை. கணினி இயற்கணித அமைப்புகளான ரிசா/அஸிர், மெக்காலே 2 மற்றும் சிங்குலார் ஆகியவற்றில் தொடர்புடைய வழிமுறைகளின் செயல்பாடுகள் உள்ளன. ஒரு அஃபைன் வகையின் பெர்ன்ஸ்டைன்-சாட்டோ பல்லுறுப்புக்கோவையை கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகளை வழங்கியது, கணினி இயற்கணித அமைப்பான சிங்குலரில் செயல்படுத்தப்பட்டது. பெர்ன்ஸ்டீன்-சாட்டோ பல்லுறுப்புக்கோவைகளை கணினி மூலம் கணக்கிடுவதற்கான சில வழிமுறைகளை விவரித்தார். x2 + y3 இன் பெர்ன்ஸ்டைன்-சாட்டோ பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது டிஜ் n2 மாறிகள் என்றால், டெட் (டிஜ்) இன் பெர்ன்ஸ்டைன்-சாட்டோ பல்லுறுப்புக்கோவை பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது, இது கெய்லியின் ஒமேகா செயல்முறையாகும், இது கேபெல்லி அடையாளத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. பயன்பாடுகள் எதிர்மறை அல்லாத பல்லுறுப்புக்கோவை என்றால், ஆரம்பத்தில் எதிர்மறை அல்லாத உண்மையான பகுதியைக் கொண்ட s க்கு வரையறுக்கப்பட்டால், செயல்பாட்டு சமன்பாட்டை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்துவதன் மூலம் s இன் மெரோமார்பிக் விநியோகம்-மதிப்புள்ள செயல்பாட்டிற்கு பகுப்பாய்வு ரீதியாக தொடரலாம். f (x) எதிர்மறையாக இல்லாவிட்டால், s = −1 இல் f (x) s இன் லாரண்ட் விரிவாக்கத்தின் நிலையான காலத்தை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் பெர்ன்ஸ்டீன்-சாட்டோ பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பயன்படுத்தி தலைகீழாக கட்டமைக்கப்படலாம். தன்னிச்சையான f (x) ஐப் பொறுத்தவரை, தி மால்க்ரேஞ்ச்-எஹ்ரன்ப்ரீஸ் தேற்றத்தின் தலைகீழ் நேரங்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், நிலையான குணகங்களைக் கொண்ட ஒவ்வொரு வேறுபட்ட இயக்கியும் பச்சை நிற செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளன என்று கூறுகிறது. ஃபோரியர் உருமாற்றங்களை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கும் ஒரு விநியோக தலைகீழ் உள்ளது என்ற உண்மையிலிருந்து இது பின்பற்றப்படுகிறது, இது மேலே உள்ள பத்தியில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. மிகப்பெரிய யூக்ளிடியன் வழக்கில், பரிமாண ஒழுங்கமைப்பை கடுமையாக வரையறுக்க பெர்ன்ஸ்டைன் பல்லுறுப்புக்கோவையை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் காட்டியது. பெர்ன்ஸ்டீன்-சாட்டோ செயல்பாட்டு சமன்பாடு குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில் நிகழும் சில சிக்கலான வகையான ஒற்றை ஒருங்கிணைப்புகளின் கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. CERN இல் நடைமுறையில் உள்ளபடி அடிப்படை துகள் இயற்பியலில் துல்லியமான அளவீடுகளுக்கு இத்தகைய கணக்கீடுகள் தேவைப்படுகின்றன (மேற்கோள் காட்டும் ஆவணங்களைப் பார்க்கவும்). இருப்பினும், மிகவும் சுவாரஸ்யமான நிகழ்வுகளுக்கு இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கலுக்கு பெர்ன்ஸ்டைன்-சாட்டோ செயல்பாட்டு சமன்பாட்டின் எளிய பொதுமைப்படுத்தல் தேவைப்படுகிறது, x 2-6 அளவிடக்கூடிய கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் 2 மற்றும் 3 வரிசைகளைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் ஜோடி. துரதிர்ஷ்டவசமாக, தொடர்புடைய வேறுபட்ட இயக்கிகளின் முரட்டுத்தனமான விசை நிர்ணயம் மற்றும் இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில் இதுவரை தடைசெய்யும் வகையில் சிக்கலானது என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. முரட்டுத்தனமான விசை வழிமுறையின் ஒருங்கிணைந்த வெடிப்பைத் தவிர்ப்பதற்கான வழிகளை உருவாக்குவது அத்தகைய பயன்பாடுகளில் பெரும் மதிப்புடையதாக இருக்கும். குறிப்புகள் குறிப்புகள் (பிரின்ஸ்டன், என்ஜே, 1996/1997) பல்லுறுப்புக்கோவைகள் வேறுபட்ட இயக்கிகள்