Rarita–Schwinger equation
கோட்பாட்டு இயற்பியலில், ராரிட்டா-ஷ்விங்கர் சமன்பாடு என்பது நான்கு பரிமாண தட்டையான இடநேரத்தில் சுழற்சி-3/2 ஃபெர்மியன்களின் சார்பியல் புல சமன்பாடு ஆகும். இது சுழற்சி-1/2 ஃபெர்மியன்களுக்கான டைராக் சமன்பாட்டைப் போன்றது. இந்த சமன்பாடு முதன்முதலில் 1941 இல் வில்லியம் ராரிட்டா மற்றும் ஜூலியன் ஷ்விங்கர் ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. நவீன குறியீட்டில் இதை இவ்வாறு எழுதலாம்ஃ லெவி-சிவிட்டா சின்னம் எங்கே, மற்றும் டைராக் மேட்ரிக்ஸ்கள், நிறை, மற்றும் டைராக் சமன்பாட்டில் உள்ள நான்கு கூறு ஸ்பின்னருடன் ஒப்பிடும்போது கூடுதல் கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு திசையன் மதிப்புள்ள ஸ்பின்னர் ஆகும். இது லோரெண்ட்ஸ் குழுவின் பிரதிநிதித்துவத்துடன் அல்லது அதன் பகுதியுடன் ஒத்திருக்கிறது. இந்த புலச் சமன்பாட்டை ராரிட்டா-ஷ்விங்கர் லாக்ராஞ்சியனுடன் தொடர்புடைய யூலர்-லாக்ராஞ்ச் சமன்பாடாகப் பெறலாம்ஃ இங்கு மேலே உள்ள பட்டை டைராக் இணைப்பைக் குறிக்கிறது. இந்த சமன்பாடு டெல்டா பேரியோன்கள் (β) அல்லது அனுமான ஈர்ப்பு விசை போன்ற கலப்பு பொருட்களின் அலை செயல்பாட்டின் பரவலைக் கட்டுப்படுத்துகிறது. இதுவரை, 3/2 சுழற்சியுடன் எந்த அடிப்படை துகள்களும் சோதனை ரீதியாக கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. நிறை இல்லாத ராரிட்டா-ஷ்விங்கர் சமன்பாடு ஒரு ஃபெர்மியோனிக் கேஜ் சமச்சீர்மையைக் கொண்டுள்ளதுஃ கேஜ் மாற்றத்தின் கீழ் மாறாதது, இங்கு ஒரு தன்னிச்சையான சுழல் புலம் உள்ளது. இது வெறுமனே சூப்பர் கிராவிட்டியின் லோக்கல் சூப்பர்சிமெட்ரி ஆகும், மேலும் புலம் ஒரு கிராவிட்டினோவாக இருக்க வேண்டும். ராரிட்டா-ஷ்விங்கர் சமன்பாட்டின் "வெயில்" மற்றும் "மஜோரானா" பதிப்புகள் உள்ளன. வெகுஜனமற்ற வழக்கில் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள் லாக்ராஞ்சியன் அடர்த்தியால் விவரிக்கப்பட்ட ஒரு வெகுஜனமற்ற ராரிட்டா-ஷ்விங்கர் புலத்தைக் கவனியுங்கள், அங்கு சுழற்சி குறியீடுகளின் கூட்டுத்தொகை மறைமுகமாக உள்ளது, அவை மஜோரானா சுழற்சிகள், மற்றும் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளைப் பெறுவதற்கு புலங்களைப் பொறுத்து லாக்ராஞ்சியனை வேறுபடுத்திக் கொள்கிறோம், பெறுவதுஃ மஜோரானா ஃபிளிப் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி ஆர். எச். எஸ் இல் இரண்டாவது மற்றும் முதல் சொற்கள் சமமாக இருப்பதைக் காண்கிறோம், மேலும் அவை முக்கியமற்ற எல்லை விதிமுறைகள் என்று முடிவு செய்கிறோம். வெகுஜனமற்ற மஜோரானா ராரிட்டா-ஷ்விங்கர் ஸ்பின்னருக்கான இயக்கத்தின் சமன்பாடு பின்வருமாறு இருப்பதை நாம் காண்கிறோம்ஃ சமன்பாட்டின் குறைபாடுகள் ராரிட்டா-ஷ்விங்கர் அல்லது ஃபியர்ஸ்-பாலி சம்பிரதாயங்கள் மூலம் மிகப்பெரிய, உயர் சுழல் புலங்களின் தற்போதைய விளக்கம் பல நோய்களால் பாதிக்கப்பட்டுள்ளது. சூப்பர் லுமினல் பரப்புதல் டைராக் சமன்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, மின்காந்தத் தொடர்பைச் சேர்ப்பதன் மூலம் கோவேரியன்ட் வழித்தோன்றலை அளவிடுவதற்கு பகுதி வழித்தோன்றலை ஊக்குவிக்க முடியும்ஃ 1969 ஆம் ஆண்டில், ராரிட்டா-ஷ்விங்கர் லாக்ராஞ்சியன் மின்காந்தத்துடன் இணைந்து அலை முனைகளைக் குறிக்கும் தீர்வுகளுடன் சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது என்பதை வெலோ மற்றும் ஸ்வான்சிகர் காட்டினர், அவற்றில் சில ஒளியை விட வேகமாக பரவுகின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், புலம் பின்னர் அகௌசல், சூப்பர் லுமினல் பரப்புதலால் பாதிக்கப்படுகிறது; இதன் விளைவாக, மின்காந்தத்துடன் தொடர்புகொள்வதில் அளவீடு அடிப்படையில் குறைபாடுள்ளது. இருப்பினும், நீட்டிக்கப்பட்ட சூப்பர் கிராவிட்டியில், உள்ளூர் சூப்பர் சிம்மெட்ரி இந்த சிக்கலை தீர்க்கிறது என்பதை தாஸ் மற்றும் ஃப்ரீட்மேன் காட்டியுள்ளனர். குறிப்புகள் ஆதாரங்கள் கொலின்ஸ் பி. டி. பி., மார்ட்டின் ஏ. டி., ஸ்குவியர்ஸ் ஈ. ஜே., துகள் இயற்பியல் மற்றும் அண்டவியல் (1989) வில்லி, பிரிவு 1.6. இயற்பியலின் பெயரளவிலான சமன்பாடுகள் குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு சுழல்கள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் ஃபெர்மியன்கள் கணித இயற்பியல்