Proper orthogonal decomposition
முறையான ஆர்த்தோகனல் சிதைவு என்பது ஒரு எண் முறையாகும், இது கணக்கீட்டு திரவ இயக்கவியல் மற்றும் கட்டமைப்பு பகுப்பாய்வு (க்ராஷ் உருவகப்படுத்துதல்கள் போன்றவை) போன்ற கணினி தீவிர உருவகப்படுத்துதல்களின் சிக்கலைக் குறைக்க உதவுகிறது. பொதுவாக திரவ இயக்கவியல் மற்றும் கொந்தளிப்பான பகுப்பாய்வுகளில், நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க எளிய மாதிரிகளால் மாற்ற இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது மாதிரி வரிசை குறைப்பு (அல்லது சுருக்கமாக மாதிரி குறைப்பு) எனப்படும் வழிமுறைகளின் வகுப்பைச் சேர்ந்தது. உருவகப்படுத்துதல் தரவின் அடிப்படையில் ஒரு மாதிரியைப் பயிற்றுவிப்பதே இது அடிப்படையில் செய்கிறது. இந்த அளவிற்கு, இது இயந்திர கற்றல் துறையுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம். பிஓடி மற்றும் பிசிஏ பிஓடியின் முக்கிய பயன்பாடு ஒரு இயற்பியல் புலத்தை (அழுத்தம், திரவ இயக்கவியலில் வெப்பநிலை அல்லது கட்டமைப்பு பகுப்பாய்வில் மன அழுத்தம் மற்றும் சிதைவு போன்றவை) சிதைப்பதாகும், இது அதன் இயற்பியல் நடத்தைகளை பாதிக்கும் வெவ்வேறு மாறிகளைப் பொறுத்தது. அதன் பெயர் குறிப்பிடுவது போல, இது புலத்தின் முக்கிய கூறுகளுடன் ஒரு ஆர்த்தோகனல் சிதைவை இயக்குகிறது. எனவே இது புள்ளிவிவரத் துறையில் பியர்சனின் முதன்மை கூறு பகுப்பாய்வு அல்லது நேரியல் இயற்கணிதத்தில் ஒருமை மதிப்பு சிதைவு ஆகியவற்றுடன் ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இது ஒரு இயற்பியல் புலத்தின் ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் ஐகென் திசையன்களைக் குறிக்கிறது. அந்த களங்களில், இது கர்ஹுனென் மற்றும் லோவ் ஆகியோரின் ஆராய்ச்சி மற்றும் அவர்களின் கர்ஹுனென்-லோவ் தேற்றத்துடன் தொடர்புடையது. கணித வெளிப்பாடு சரியான ஆர்த்தோகனல் சிதைவின் (பிஓடி) பின்னணியில் உள்ள முதல் யோசனை, இது முதலில் கொந்தளிப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்காக திரவ இயக்கவியல் களத்தில் வடிவமைக்கப்பட்டதால், ஒரு சீரற்ற திசையன் புலம் யு (எக்ஸ், டி) ஐ சீரற்ற நேர குணகங்கள் அக் (டி) ஆல் மாற்றியமைக்கப்பட்ட தீர்மானகரமான இடஞ்சார்ந்த செயல்பாடுகளின் தொகுப்பாக சிதைப்பதாகும், இதனால்ஃ முதல் படி நாம் ஸ்னாப்ஷாட்கள் என்று அழைக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் திசையன் புலத்தை மாதிரி செய்வது (பிஓடி ஸ்னாப்ஷாட்களின் படத்தில் காட்டுவது போல). இந்த ஸ்னாப்ஷாட் முறை விண்வெளி பரிமாணம் n க்கு மேல் மாதிரிகளை சராசரியாகக் கொண்டுள்ளது, மேலும் நேர மாதிரிகள் p: n இடஞ்சார்ந்த கூறுகள் மற்றும் p நேர மாதிரிகளுடன் அவற்றை ஒன்றோடொன்று தொடர்புபடுத்துகிறது அடுத்த கட்டமாக கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் C ஐக் கணக்கிடுவது C இன் ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் ஐகென் வெக்டர்களை நாம் கணக்கிடுகிறோம், அவற்றை மிகப்பெரிய ஐகென் மதிப்பிலிருந்து மிகச்சிறியதாக வரிசைப்படுத்துகிறோம். நாம் n ஐகென் மதிப்புகள் λ1,., λn மற்றும் n × n மேட்ரிக்ஸில் நெடுவரிசைகளாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட n ஐகென் வெக்டர்களின் தொகுப்பைப் பெறுகிறோம்ஃ குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் MIT: http://web.mit.edu/6.242/www/images/lec6_6242_2004.pdf ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகம்-சார்பெல் ஃபர்ஹாட் & டேவிட் அம்சாலெம் https://web.stanford.edu/group/frg/course_work/CME345/CA-CME345-Ch4.pdf வெயிஸ், ஜூலியன்ஃ சரியான ஆர்த்தோகனல் சிதைவு குறித்த பயிற்சி. இல்ஃ 2019 ஏ. ஐ. ஏ. ஏ ஏவியேஷன் மன்றம். 17-21 ஜூன் 2019, டல்லாஸ், டெக்சாஸ், அமெரிக்கா. சிஎன்ஆர்எஸ் இலிருந்து பிரெஞ்சு பாடநெறி https://www.math.u-bordeaux.fr ~ எம்பெர்க்மேன்/பிடிஎஃப்/ஓவ்ரேஜ் சின்டீஸ்/ஓசிஇடி06. பிடிஎஃப் சரியான ஆர்த்தோகனல் சிதைவு முறையின் பயன்பாடுகள் http://www.cerfacs.fr ~ சிஎஃப்டிபிப்/களஞ்சியம்/டபிள்யூஎன் _ சிஎஃப்டி _ 07 _ 97. பிடிஎஃப் காண்டினியம் மெக்கானிக்ஸ் எண் வேறுபாடு சமன்பாடுகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் கட்டமைப்பு பகுப்பாய்வு கணக்கீட்டு மின்காந்தவியல்