Boole's syllogistic
பூலியன் தர்க்கம் என்பது 19 ஆம் நூற்றாண்டின் பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஜார்ஜ் பூல் கண்டுபிடித்த சொற்றொடர் தர்க்கத்தின் ஒரு அமைப்பாகும், இது "வெற்று தொகுப்பை" இணைக்க முயற்சிக்கிறது, அதாவது, நிச்சயமற்ற உண்மை மதிப்புகளை நாடாமல், வட்ட சதுரங்கள் போன்ற இல்லாத நிறுவனங்களின் ஒரு வகுப்பாகும். பூலியன் தர்க்கத்தில், உலகளாவிய அறிக்கைகள் "அனைத்து S என்பது P" மற்றும் "இல்லை S என்பது P" (பாரம்பரிய அரிஸ்டாட்டிலிய திட்டவட்டத்தில் உள்ள முரண்பாடுகள்) "S" இன் தொகுப்பு வெற்று தொகுப்பாக இருந்தால் அவை சாத்தியமாகும். "அனைத்து S என்பது P" என்பது "S மற்றும்-P அல்லாத இரண்டும் எதுவும் இல்லை" என்று பொருள்படும்; "இல்லை S என்பது P", அதாவது "S மற்றும் P இரண்டும் எதுவும் இல்லை". எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வட்ட சதுரம் என்று எதுவும் இல்லை என்பதால், எதுவும் ஒரு வட்ட சதுரம் மற்றும் ஊதா அல்ல, எதுவும் ஒரு வட்ட சதுரம் மற்றும் ஊதா அல்ல என்பது உண்மை. எனவே, "அனைத்து வட்ட சதுரங்களும் ஊதா நிறத்தில் உள்ளன" மற்றும் "எந்த வட்ட சதுரங்களும் ஊதா நிறத்தில் இல்லை" என்ற இரண்டு உலகளாவிய கூற்றுகளும் உண்மை. இதேபோல், "சில S என்பது P" மற்றும் "சில S என்பது P அல்ல" என்ற இருத்தலியல் அறிக்கைகளுக்கு இடையேயான முரண்பாடான உறவு கலைக்கப்படுகிறது. முந்தையது "S என்பது P என்று சில S உள்ளது" என்றும் பிந்தையது "S என்பது P அல்ல என்று சில S உள்ளது" என்றும் விளக்கப்படுகிறது, இவை இரண்டும் S இல்லாத இடத்தில் தெளிவாக தவறானவை. எனவே, உலகளாவிய மற்றும் இருத்தலியல் இடையேயான சபால்டர்ன் உறவும் இல்லை, ஏனெனில் இல்லாத S க்கு, "அனைத்து S என்பது P" என்பது உண்மை, ஆனால் "சில S என்பது P" என்பதைக் குறிக்காது, இது தவறானது. அரிஸ்டாட்டிலிய எதிர்ப்பின் சதுக்கத்தில், முரண்பட்ட உறவுகள் மட்டுமே அப்படியே உள்ளன. பூலியன் இயற்கணித தலைப்புகளின் பூலியன் லாஜிக் முன்மொழிவு லாஜிக் பட்டியலையும் பார்க்கவும் தர்க்கத்தின் வரலாறு சொல் லாஜிக் சைலோஜிஸம்