Darboux's theorem
வேறுபட்ட வடிவவியலில், கணிதத்தில் ஒரு புலம், டார்போக்ஸின் தேற்றம் என்பது வேறுபட்ட 1-வடிவங்களின் சிறப்பு வகுப்புகளுக்கு ஒரு இயல்பான வடிவத்தை வழங்கும் ஒரு தேற்றமாகும், இது ஃப்ரோபீனியஸ் ஒருங்கிணைப்பு தேற்றத்தை ஓரளவு பொதுமைப்படுத்துகிறது. ஃபாஃப் பிரச்சினைக்கு தீர்வாக இதை நிறுவிய ஜீன் காஸ்டன் டார்பௌக்ஸின் பெயரால் இது பெயரிடப்பட்டுள்ளது. இது பல துறைகளில் ஒரு அடித்தள விளைவாகும், அவற்றில் முக்கியமானது சிம்ப்லெக்டிக் வடிவியல் ஆகும். உண்மையில், அதன் பல விளைவுகளில் ஒன்று, ஒரே பரிமாணத்தின் எந்த இரண்டு சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு ஒருவருக்கொருவர் உள்ளூரில் சிம்ப்லெக்டோமார்பிக் ஆகும். அதாவது, ஒவ்வொரு பரிமாண சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு அதன் நியதி சிம்ப்லெக்டிக் வடிவத்துடன் நேரியல் சிம்ப்லெக்டிக் இடத்தை போல உள்ளூரில் தோற்றமளிக்க முடியும். தொடர்பு வடிவவியலுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் தேற்றத்தின் ஒத்த விளைவும் உள்ளது. இது நிலையான தரவரிசையைக் கொண்ட ஒரு பரிமாண பன்மடங்கு வேறுபட்ட 1-வடிவம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் எல்லா இடங்களிலும் இருந்தால், ஒரு உள்ளூர் ஆயத்தொகுப்பு அமைப்பு உள்ளது, அதில் எல்லா இடங்களிலும் இருந்தால், ஒரு உள்ளூர் ஆயத்தொகுப்பு அமைப்பு உள்ளது, அதில் டார்போக்ஸின் அசல் ஆதாரம் தூண்டலைப் பயன்படுத்தியது, மேலும் இது விநியோகங்கள் அல்லது வேறுபட்ட இலட்சியங்களின் அடிப்படையில் சமமாக வழங்கப்படலாம். ஃப்ரோபீனியஸின் தேற்றம் டார்போக்ஸின் தேற்றம் சில ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் எழுதக்கூடிய எந்தவொரு 1-வடிவத்தையும் உறுதி செய்கிறது. இது வேறுபட்ட வடிவங்களின் அடிப்படையில் ஃப்ரோபீனியஸ் தேற்றத்தின் சூத்திரங்களில் ஒன்றை மீட்டெடுக்கிறதுஃ இதன் மூலம் உருவாக்கப்படும் வேறுபட்ட இலட்சியம் என்றால், அது உண்மையில் உருவாக்கப்படும் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் இருப்பைக் குறிக்கிறது. சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு பற்றிய டார்பொக்ஸின் தேற்றம் ஒரு பரிமாண பன்மடங்கு மீது ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் 2-வடிவம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒவ்வொரு புள்ளியின் சுற்றுப்புறத்திலும், போயின்கேர் லெம்மாவால், ஒரு 1-வடிவம் உள்ளது. மேலும், டார்போக்ஸின் தேற்றத்தில் உள்ள கருதுகோள்களின் முதல் தொகுப்பை திருப்திப்படுத்துகிறது, எனவே உள்ளூரில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விளக்கப்படம் உள்ளது, அதில் ஒரு வெளிப்புற வழித்தோன்றலை எடுத்துக்கொள்வது இப்போது காட்டுகிறது. பன்மடங்கு அத்தகைய விளக்கப்படங்களால் மூடப்படலாம். இதை வேறுவிதமாகக் கூற, அனுமதிப்பதன் மூலம் அடையாளம் காணவும். டார்போக்ஸ் விளக்கப்படம் என்றால், நிலையான சிம்ப்லெக்டிக் வடிவத்தின் பின்னோக்கி எழுதப்படலாம்ஃ இந்த முடிவின் நவீன ஆதாரம், டார்போக்ஸின் பொதுவான அறிக்கையை 1-வடிவங்களில் பயன்படுத்தாமல், மோஸரின் தந்திரத்தைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது. சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு களுக்கான ரீமானியன் வடிவவியலுடன் ஒப்பிடுகையில், சிம்ப்லெக்டிக் வடிவவியலில் உள்ளூர் மாறிலிகள் எதுவும் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறதுஃ ஒரு டார்பாக்ஸ் அடிப்படையை எப்போதும் எடுக்க முடியும், இது எந்த குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கும் அருகில் செல்லுபடியாகும். இது ரீமானியன் வடிவவியலில் உள்ள சூழ்நிலைக்கு முற்றிலும் மாறுபட்டது, அங்கு வளைவு ஒரு உள்ளூர் மாறாதது, மெட்ரிக் உள்ளூரில் ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடுகளின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருப்பதற்கு ஒரு தடையாக உள்ளது. வித்தியாசம் என்னவென்றால், டார்போக்ஸின் தேற்றம் ஒரு முழு சுற்றுப்புறத்திலும் நிலையான வடிவத்தை எடுக்க முடியும் என்று கூறுகிறது. ரீமானியன் வடிவவியலில், மெட்ரிக் எப்போதும் எந்த ஒரு புள்ளியிலும் நிலையான வடிவத்தை எடுக்க முடியும், ஆனால் எப்போதும் அந்த புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள ஒரு சுற்றுப்புறத்தில் அல்ல. தொடர்பு பன்மடங்கு பற்றிய டார்பொக்ஸின் தேற்றம் மற்றொரு குறிப்பிட்ட வழக்கு மீட்கப்படும் போது; எல்லா இடங்களிலும் இருந்தால், அது ஒரு தொடர்பு வடிவமாகும். சிம்ப்லெக்டிக் கட்டமைப்புகளைப் போலவே, மோசரின் தந்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு எளிய ஆதாரத்தை வழங்க முடியும். டார்போக்ஸ்-வெய்ன்ஸ்டீன் தேற்றம் ஆலன் வெய்ன்ஸ்டீன், சிம்ப்லெடிக் பன்மடங்கு பற்றிய டார்போக்ஸின் தேற்றத்தை ஒரு சப்மேனிஃபோல்டின் சுற்றுப்புறத்தில் வைத்திருக்க வலுப்படுத்த முடியும் என்பதைக் காட்டியதுஃ இரண்டு சிம்ப்லெக்டிக் வடிவங்களைக் கொண்ட ஒரு மென்மையான பன்மடங்கு மற்றும் ஒரு மூடிய சப்மேனிஃபோல்டாக இருக்கட்டும். என்றால், பின்னர் ஒரு அண்டை மற்றும் அது போன்ற ஒரு டிப்ஃபோமார்பிசம் உள்ளது. நிலையான டார்பௌக்ஸ் தேற்றம் ஒரு புள்ளியாக இருக்கும்போது மீட்கப்படுகிறது மற்றும் ஒரு ஒருங்கிணைந்த விளக்கப்படத்தில் நிலையான சிம்ப்லெக்டிக் கட்டமைப்பாகும். இந்த தேற்றம் எல்லையற்ற பரிமாண பானாச் பன்மடங்கு வகைகளையும் கொண்டுள்ளது. இந்த தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலான கராத்தியோடரி-ஜாகோபி-லீ தேற்றத்தையும் பார்க்கவும். மோஸரின் தந்திரம் குறியீட்டு அடிப்படையிலான குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஜி. டார்பௌக்ஸ், "ஆன் தி ஃபாஃப் பிராப்ளம்", மொழிபெயர்ப்பு. டி. எச். டெல்பெனிச் ஜி. டார்பௌக்ஸ் எழுதிய, "ஆன் தி ஃபாஃப் பிராப்ளம் (கான்ட். ), "மொழிபெயர்ப்பு. டி. எச். டெல்பெனிச் எழுதிய வேறுபட்ட அமைப்புகள் சிம்ப்ளெக்டிக் வடிவியல் வேறுபட்ட வடிவவியலில் அமைப்புகளை ஒருங்கிணைக்க வேறுபட்ட வடிவவியலில் தேற்றங்கள் கணித இயற்பியல்