Schur's theorem
தனித்துவமான கணிதத்தில், ஷூரின் தேற்றம் என்பது கணிதவியலாளர் ஐசாய் ஷூரின் பல கோட்பாடுகளில் ஒன்றாகும். வேறுபட்ட வடிவவியலில், ஷூரின் தேற்றம் ஆக்செல் ஷூரின் தேற்றம் ஆகும். செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில், ஷூரின் தேற்றம் பெரும்பாலும் ஷூரின் பண்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது இசாய் ஷூர் காரணமாகும். ராம்ஸே கோட்பாட்டில், ஷூர் கோட்பாடு நேர்மறை முழு எண்களை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான பகுதிகளாகப் பிரிப்பதற்கு, ஒரு பகுதி x, y, z உடன் மூன்று முழு எண்களைக் கொண்டுள்ளது என்று கூறுகிறது. ஷூர் கோட்பாடு ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணுக்கும் S (c) நன்கு வரையறுக்கப்பட்டிருப்பதை உறுதி செய்கிறது. S (c) வடிவத்தின் எண்கள் ஷூர் எண் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஃபோக்மேன் தேற்றம் ஷூரின் தேற்றத்தை பொதுமைப்படுத்துகிறது, தன்னிச்சையாக பெரிய முழு எண்கள் உள்ளன, அவற்றின் காலியாக இல்லாத தொகைகள் அனைத்தும் ஒரே பகுதியைச் சேர்ந்தவை. இந்த வரையறையைப் பயன்படுத்தி, அறியப்பட்ட ஷுர் எண்கள் மட்டுமே எஸ் (என்) 2,5,14,45 மற்றும் 161 () 2017 இல் அறிவிக்கப்பட்ட ஆதாரம் மற்றும் 2 பெட்டாபைட் இடத்தை எடுத்தது. ஒருங்கிணைப்பில், ஷூரின் தேற்றம் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை ஒப்பீட்டளவில் பகா எண்களின் நிலையான தொகுப்பின் (எதிர்மறை அல்லாத, முழு எண்) நேரியல் கலவையாக வெளிப்படுத்துவதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கையை கூறுகிறது. குறிப்பாக, இது போன்ற முழு எண்களின் தொகுப்பாக இருந்தால், முடிவிலிக்குச் செல்லும்போது எதிர்மறை அல்லாத முழு எண் எண்களின் வெவ்வேறு டப்பிள்களின் எண்ணிக்கை பின்வருமாறுஃ இதன் விளைவாக, ஒப்பீட்டளவில் பகா எண்களின் ஒவ்வொரு தொகுப்புக்கும் ஒரு மதிப்பு உள்ளது, ஒவ்வொரு பெரிய எண்ணும் குறைந்தபட்சம் ஒரு வழியில் ஒரு நேரியல் கலவையாக குறிப்பிடப்படுகிறது. கோட்பாட்டின் இந்த விளைவு நாணயங்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு தொகையை மாற்றுவதில் உள்ள சிக்கலைக் கருத்தில் கொண்டு பழக்கமான சூழலில் மறுசீரமைக்கப்படலாம். நாணயங்களின் மதிப்புகள் ஒப்பீட்டளவில் பகா எண்களாக இருந்தால் (2 மற்றும் 5 போன்றவை), இந்த நாணயங்களைப் பயன்படுத்தி போதுமான பெரிய தொகையை மட்டுமே மாற்ற முடியும். (நாணயச் சிக்கலைப் பார்க்கவும்.) வேறுபட்ட வடிவவியலில், ஷூர் கோட்பாடு ஒரு விண்வெளி வளைவின் இறுதிப் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை குறைந்த வளைவின் தொடர்புடைய தள வளைவின் இறுதிப் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்துடன் ஒப்பிடுகிறது. வளைவு கொண்ட ஒரு சமதள வளைவு என்று வைத்துக்கொள்வோம், இது அதன் இறுதிப் புள்ளிகளை இணைக்கும் நாணல் மூலம் மூடப்படும்போது குவிந்த வளைவை உருவாக்குகிறது, மேலும் இது வளைவுடன் அதே நீளத்தின் வளைவாகும். இறுதிப் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் குறிக்கலாம் மற்றும் இறுதிப் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் குறிக்கலாம். அப்படியானால். ஷூரின் தேற்றம் பொதுவாக வளைவுகளுக்கு குறிப்பிடப்படுகிறது, ஆனால் ஜான் எம். சல்லிவன் ஷூரின் தேற்றம் வரையறுக்கப்பட்ட மொத்த வளைவின் வளைவுகளுக்கு பொருந்தும் என்பதைக் கவனித்துள்ளார் (அறிக்கை சற்று வேறுபட்டது). நேரியல் இயற்கணிதத்தில், ஷூரின் தேற்றம் சிக்கலான உள்ளீடுகளுடன் கூடிய சதுர மேட்ரிக்ஸின் முக்கோணமயமாக்கல் அல்லது உண்மையான உள்ளீடுகள் மற்றும் உண்மையான ஐகென் மதிப்புகளுடன் கூடிய சதுர மேட்ரிக்ஸ் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு மற்றும் பானாச் இடைவெளிகளின் ஆய்வில், ஷூரின் தேற்றம், ஐ. ஷூர் காரணமாக, பெரும்பாலும் ஷூரின் பண்பைக் குறிக்கிறது, சில இடைவெளிகளுக்கு, பலவீனமான ஒருங்கிணைப்பு என்பது நெறிமுறையில் ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்கிறது. எண் கோட்பாட்டில், ஐசாய் ஷூர் 1912 ஆம் ஆண்டில் முழு எண் குணகங்களைக் கொண்ட ஒவ்வொரு மாறாத பல்லுறுப்புக்கோவை p (x) க்கும், S என்பது அனைத்து பூஜ்ஜியமற்ற மதிப்புகளின் தொகுப்பாக இருந்தால், S இன் சில உறுப்பினர்களைப் பிரிக்கும் பகா எண்களின் தொகுப்பு எல்லையற்றது என்பதைக் காட்டினார். ஷூரின் லெம்மாவையும் பார்க்கவும் (ரீமானியன் வடிவவியலில் இருந்து) குறிப்புகள் ஹெர்பர்ட் எஸ். வில்ஃப் (1994). செயல்பாட்டு உருவாக்கவியல். அகாடமிக் பிரஸ். ஷிங்-ஷென் செர்ன் (1967). யூக்ளிடியன் விண்வெளியில் வளைவுகள் மற்றும் மேற்பரப்புகள். உலகளாவிய வடிவியல் மற்றும் பகுப்பாய்வில் ஆய்வுகள். ப்ரெண்டிஸ்-ஹால். இசாய் ஷூர் (1912). பெர்லினர் கணிதத்தில் எண்கணித முன்னேற்றம், பெர்லினர் கணிதத்தின் உச்சநிலை, பெர்லினர் கணிதத்தின் உச்சநிலை, பெர்லினர் கணிதத்தின் உச்சநிலை. மேலும் படிக்க டேனி ப்ரெஸ்லாவர் மற்றும் தேவ்தத் பி. துபாஷி (1995). கணினி விஞ்ஞானிகளுக்கான ஒருங்கிணைப்பு ஜான் எம். சல்லிவன் (2006). வரையறுக்கப்பட்ட மொத்த வளைவின் வளைவுகள். arXiv. தனித்துவமான கணிதத்தில் உள்ள தேற்றங்கள் ராம்ஸே கோட்பாடு சேர்க்கை ஒருங்கிணைப்பு தேற்றங்கள் வேறுபட்ட வடிவவியலில் தேற்றங்கள் நேரியல் இயற்கணிதத்தில் தேற்றங்கள் செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில் தேற்றங்கள் கணினி உதவியுடன் சான்றுகள்