Subquotient
வகைக் கோட்பாடு மற்றும் சுருக்க இயற்கணிதத்தின் கணிதத் துறைகளில், ஒரு துணை அளவு என்பது ஒரு துணைப் பொருளின் ஈவு பொருள் ஆகும். உட்பிரிவுகள் குறிப்பாக அபெலியன் பிரிவுகளிலும், குழுக் கோட்பாட்டிலும் முக்கியமானவை, அங்கு அவை பிரிவுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, இருப்பினும் இது வகைக் கோட்பாட்டில் வேறுபட்ட அர்த்தத்துடன் முரண்படுகிறது. அவ்வப்போது குழுக்களைப் பற்றிய இலக்கியங்களில், "இதில் ஈடுபட்டுள்ளது" போன்ற சொற்கள் "ஒரு உட்பிரிவு" என்ற வெளிப்படையான அர்த்தத்துடன் காணப்படுகின்றன. ஒரு பிரதிநிதித்துவத்தின் (ஒரு குழுவின்) துணை பிரதிநிதித்துவத்தின் ஒரு மேற்கோள் ஒரு துணை பிரதிநிதித்துவம் என்று அழைக்கப்படலாம்; எ. கா., ஹரிஷ்-சந்திராவின் துணை கோட்பாடு. 26 இடைவிடாத குழுக்களில், அசுரன் குழுவின் 20 துணைக்குழுக்கள் "மகிழ்ச்சியான குடும்பம்" என்றும், மீதமுள்ள 6 பேர் "பரியா குழுக்கள்" என்றும் குறிப்பிடப்படுகின்றன. வரிசை உறவு என்பது ஒரு வரிசை உறவு ஆகும். குழுக்களுக்கான இடைநிலைச் சான்றுகள் குறியீடு ஈவுக் குழுவின் குழு, துணைக்குழு மற்றும் இயல்பான துணைக்குழுவிற்கு இது ஒரு துணைச் சமன்பாடு ஆகும். பின்னர் பொருத்தமான அனைத்து செங்குத்து () வரைபடங்களும் அந்தந்த ஜோடிக்கு அனுமானமாக இருக்கும் முன்னோடிகள் மற்றும் அவை இரண்டும் உட்பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன, ஏனெனில் ஒவ்வொன்றும் ஒரு முன்னோடியைக் கொண்டுள்ளன மேலும், உட்பிரிவு இயல்பானது இதன் விளைவாக, இதன் உட்பிரிவு கார்டினல் வரிசைக்கான உறவு வடிவத்தில் ஒரு உட்பிரிவு ஆகும் ஆக்கபூர்வமான தொகுப்புக் கோட்பாட்டில், விலக்கப்பட்ட நடுத்தரத்தின் சட்டம் அவசியமில்லை, கார்டினல்களில் வழக்கமான வரிசை உறவை (களை) மாற்றுவதாக உறவின் உட்பிரிவு கருதப்படலாம். ஒருவர் விலக்கப்பட்ட நடுத்தரத்தின் சட்டத்தைக் கொண்டிருக்கும்போது, அதன் துணைப்பகுதி வெற்று தொகுப்பாகும் அல்லது ஒரு செயல்பாட்டில் உள்ளது. இந்த வரிசை உறவு பாரம்பரியமாக குறிக்கப்படுகிறது கூடுதலாக விருப்பத்தின் கோட்பாடு இருந்தால், பின்னர் ஒன்றுக்கு ஒன்று செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் இந்த வரிசை உறவு தொடர்புடைய கார்டினல்களில் வழக்கமாக உள்ளது. மேலும் காண்கஃ ஹோமோலாஜிக்கல் அல்ஜிப்ரா துணை எண்ணக்கூடிய குறிப்புகள் வகை கோட்பாடு சுருக்கம் அல்ஜிப்ரா