Null graph
வரைபடக் கோட்பாட்டின் கணிதத் துறையில், "பூஜ்ய வரைபடம்" என்ற சொல் வரிசை-பூஜ்ஜிய வரைபடத்தைக் குறிக்கலாம், அல்லது மாற்றாக, எந்த விளிம்பற்ற வரைபடத்தையும் குறிக்கலாம் (பிந்தையது சில நேரங்களில் "வெற்று வரைபடம்" என்று அழைக்கப்படுகிறது). வரிசை-பூஜ்ஜிய வரைபடம், வரிசை-பூஜ்ஜிய வரைபடம், என்பது செங்குத்துகள் இல்லாத தனித்துவமான வரைபடமாகும் (எனவே அதன் வரிசை பூஜ்ஜியமாகும்). இது பின்வருமாறு, விளிம்புகள் இல்லை. எனவே பூஜ்ய வரைபடம் என்பது படி பூஜ்ஜியத்தின் வழக்கமான வரைபடமாகும். சில எழுத்தாளர்கள் ஒரு வரைபடமாக கருதப்படுவதிலிருந்து விலக்குகிறார்கள் (வரையறையின்படி, அல்லது இன்னும் எளிமையாக வசதிக்காக). செல்லுபடியாகும் வரைபடமாக சேர்ப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கிறதா என்பது சூழலைப் பொறுத்தது. நேர்மறையான பக்கத்தில், ஒரு வரைபடத்தின் வழக்கமான செட்-கோட்பாட்டு வரையறைகளிலிருந்து இயற்கையாகவே பின்பற்றப்படுகிறது (இது உச்சி மற்றும் விளிம்பு செட் செய்யும் வரிசை ஜோடி, மற்றும் இரண்டும் காலியாக உள்ளன), சான்றுகளில் இது கணித தூண்டலுக்கான இயற்கையான அடிப்படை நிகழ்வாக செயல்படுகிறது, அதேபோல், தொடர்ச்சியான வரையறுக்கப்பட்ட தரவு கட்டமைப்புகளில் மறுநிகழ்வுக்கான அடிப்படை வழக்கை வரையறுக்க பயனுள்ளதாக இருக்கும் (பூஜ்ய மரத்தை எந்தவொரு பூஜ்யம் அல்லாத பைனரி மரத்திலும் காணாமல் போன விளிம்புகளின் குழந்தை என்று கருதுவதன் மூலம், ஒவ்வொரு பூஜ்யம் அல்லாத பைனரி மரத்திற்கும் சரியாக இரண்டு குழந்தைகள் உள்ளனர்). எதிர்மறை பக்கத்தில், ஒரு வரைபடம் உட்பட, வரைபட பண்புகளுக்கான பல நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட சூத்திரங்கள் அதற்கு விதிவிலக்குகளை உள்ளடக்க வேண்டும் (எடுத்துக்காட்டாக, "ஒரு வரைபடத்தின் வலுவாக இணைக்கப்பட்ட அனைத்து கூறுகளையும் எண்ணுவது" என்பது "ஒரு வரைபடத்தின் வலுவாக இணைக்கப்பட்ட அனைத்து கூறுகளையும் எண்ணுவது" ஆகிறது, அல்லது இணைக்கப்பட்ட வரைபடங்களின் வரையறையை சேர்க்காமல் மாற்றியமைக்க வேண்டும்). இத்தகைய விதிவிலக்குகளின் தேவையைத் தவிர்ப்பதற்காக, சூழல் வேறுவிதமாகக் குறிப்பிடாவிட்டால் வரைபடம் என்ற சொல் "குறைந்தபட்சம் ஒரு முனையாவது கொண்ட வரைபடம்" என்பதைக் குறிக்கிறது என்று இலக்கியத்தில் பெரும்பாலும் கருதப்படுகிறது. வகைக் கோட்பாட்டில், வரிசை-பூஜ்ஜிய வரைபடம், "வகை வரைபடங்களின்" சில வரையறைகளின்படி, வகையின் ஆரம்ப பொருளாகும். அதே அடிப்படை வரைபட பண்புகளில் பெரும்பாலானவற்றை (வெற்றிடமாக) பூர்த்தி செய்கிறது (ஒரு முனை மற்றும் விளிம்புகள் இல்லாத வரைபடம்). சில எடுத்துக்காட்டுகள் பூஜ்ஜிய அளவு கொண்டவை, இது அதன் நிரப்பு வரைபடம், ஒரு காடு மற்றும் ஒரு சமதள வரைபடத்திற்கு சமம். இது திசைதிருப்பப்படாதது, இயக்கப்பட்டது அல்லது இரண்டும் கூட கருதப்படலாம்; இயக்கப்பட்டது என்று கருதப்படும்போது, இது ஒரு திசைதிருப்பப்பட்ட அசைக்ளிக் வரைபடமாகும். மேலும் இது ஒரு முழுமையான வரைபடம் மற்றும் விளிம்பற்ற வரைபடம் ஆகும். இருப்பினும், இந்த வரைபட பண்புகள் ஒவ்வொன்றிற்கும் வரையறைகள் சூழல் அனுமதிக்கிறதா என்பதைப் பொறுத்து மாறுபடும். விளிம்பற்ற வரைபடம் ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணுக்கும், வரிசையின் விளிம்பற்ற வரைபடம் (அல்லது வெற்று வரைபடம்) என்பது செங்குத்துகள் மற்றும் பூஜ்ஜிய விளிம்புகளைக் கொண்ட வரைபடமாகும். வரிசை-பூஜ்ஜிய வரைபடம் அனுமதிக்கப்படாத சூழல்களில் விளிம்பற்ற வரைபடம் எப்போதாவது பூஜ்ய வரைபடம் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. இது ஒரு 0-வழக்கமான வரைபடமாகும். - வெர்டெக்ஸ் விளிம்பற்ற வரைபடம் முழுமையான வரைபடத்தின் நிரப்பு என்ற உண்மையிலிருந்து இந்த குறியீடு எழுகிறது. மேலும் காண்க வரைபடக் கோட்பாட்டின் சொற்களஞ்சியம் சுழற்சி வரைபடம் பாதை வரைபட குறிப்புகள் குறிப்புகள் ஹராரி, எஃப். மற்றும் ரீட், ஆர். (1973), "பூஜ்ய வரைபடம் ஒரு அர்த்தமற்ற கருத்தா? ", கிராஃப்ஸ் அண்ட் காம்பினடோரிக்ஸ் (மாநாடு, ஜார்ஜ் வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகம்), ஸ்பிரிங்கர்-வெர்லாக், நியூயார்க், NY. வரைபடக் குடும்பங்கள் வழக்கமான வரைபடங்கள்