Maximum length sequence
அதிகபட்ச நீளம் வரிசை (எம்எல்எஸ்) என்பது ஒரு வகை சூடோரேண்டம் பைனரி வரிசை. அவை அதிகபட்ச லீனியர்-ஃபீட்பேக் ஷிப்ட் பதிவேடுகளைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படும் பிட் வரிசைகள் மற்றும் அவை காலமுறை மற்றும் ஒவ்வொரு பைனரி வரிசையையும் (பூஜ்ஜிய திசையனைத் தவிர) மறுஉருவாக்கம் செய்வதால் அவை அழைக்கப்படுகின்றன, அவை ஷிப்ட் பதிவேடுகளால் குறிப்பிடப்படலாம் (அதாவது, நீளம்-எம் பதிவேடுகளுக்கு அவை ஒரு வரிசையை உருவாக்குகின்றன நீளம் 2 மீ−1). ஒரு எம்எல்எஸ் சில நேரங்களில் என்-வரிசை அல்லது எம்-வரிசை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகிலுள்ள டி. சி காலத்தைத் தவிர, எம். எல். எஸ் கள் நிறமாலை தட்டையானவை. இந்த வரிசைகள் Z/2Z க்கு மேல் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை வளையத்தில் பகுக்கமுடியாத பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் குணகங்களாக குறிப்பிடப்படலாம். எம்எல்எஸ்-க்கான நடைமுறை பயன்பாடுகளில் உந்துவிசை பதில்களை அளவிடுவது அடங்கும் (எ. கா., அறை அதிர்வு அல்லது கடலில் இழுக்கப்பட்ட மூலங்களிலிருந்து வரும் நேரங்கள்). நேரடி-வரிசை பரவல் ஸ்பெக்ட்ரம் மற்றும் அதிர்வெண்-ஹாபிங் பரவல் ஸ்பெக்ட்ரம் பரிமாற்ற முறைகளைப் பயன்படுத்தும் டிஜிட்டல் தகவல்தொடர்பு அமைப்புகளில் போலி-சீரற்ற வரிசைகளைப் பெறுவதற்கும், சில எஃப். எம். ஆர். ஐ சோதனைகளின் திறமையான வடிவமைப்பிற்கும் அவை ஒரு அடிப்படையாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தலைமுறை எம்எல்எஸ் அதிகபட்ச நேரியல்-பின்னூட்ட மாற்ற பதிவேடுகளைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படுகிறது. 4 நீளம் கொண்ட ஷிப்ட் பதிவேட்டைக் கொண்ட எம்எல்எஸ்-உருவாக்கும் அமைப்பு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 1. பின்வரும் மறுநிகழ்வு உறவைப் பயன்படுத்தி இதை வெளிப்படுத்தலாம்ஃ இங்கு n என்பது நேரக் குறியீடு மற்றும் மாடுலோ-2 கூட்டலைக் குறிக்கிறது. பிட் மதிப்புகள் 0 = FALSE அல்லது 1 = TRUE க்கு, இது XOR செயல்பாட்டிற்கு சமம். எம்எல்எஸ் காலமுறை மற்றும் ஷிப்ட் பதிவேடுகள் சுழற்சி ஒவ்வொரு சாத்தியமான பைனரி மதிப்பிலும் (பூஜ்ஜிய திசையனைத் தவிர) இருப்பதால், பூஜ்ஜிய திசையனைத் தவிர, எந்த மாநிலத்திற்கும் பதிவேடுகளை துவக்கலாம். பல்லுறுப்புக்கோவை விளக்கம் GF (2) க்கு மேல் உள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை நேரியல்-பின்னூட்ட மாற்றப் பதிவேட்டுடன் தொடர்புபடுத்தப்படலாம். இது ஷிப்ட் பதிவேட்டின் நீளத்தின் அளவைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் 0 அல்லது 1 ஆக இருக்கும் குணகங்களைக் கொண்டுள்ளது, இது xor வாயிலுக்கு ஊட்டமளிக்கும் பதிவேட்டின் குழாய்களுடன் தொடர்புடையது. எடுத்துக்காட்டாக, படம் 1 உடன் தொடர்புடைய பல்லுறுப்புக்கோவை x4 + x3 + 1 ஆகும். ஒரு LFSR ஆல் உருவாக்கப்படும் வரிசை அதிகபட்ச நீளமாக இருக்க தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை என்னவென்றால், அதனுடன் தொடர்புடைய பல்லுறுப்புக்கோவை பழமையானதாக இருக்க வேண்டும். செயல்பாட்டு எம்எல்எஸ் வன்பொருள் அல்லது மென்பொருளில் செயல்படுத்த மலிவானது, மேலும் ஒப்பீட்டளவில் குறைந்த-வரிசை பின்னூட்ட ஷிப்ட் பதிவேடுகள் நீண்ட வரிசைகளை உருவாக்க முடியும்; 20 நீளம் கொண்ட ஷிப்ட் பதிவேட்டைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படும் வரிசை 220−1 மாதிரிகள் நீளமானது (1,048,575 மாதிரிகள்). சாலமன் கோலோம்ப் வடிவமைத்தபடி, எம்எல்எஸ் அதிகபட்ச நீள வரிசைகளின் பண்புகள் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. சமநிலை பண்பு வரிசையில் 0 மற்றும் 1 இன் நிகழ்வு தோராயமாக ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். இன்னும் துல்லியமாக, நீளத்தின் அதிகபட்ச நீள வரிசையில் ஒன்று மற்றும் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட நிலை மட்டுமே ஏற்பட முடியாது என்பதால், ஒன்றின் எண்ணிக்கை பூஜ்ஜியங்கள் கூட்டல் ஒன்றின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். ஒரு "ஓட்டம்" என்பது சம்பந்தப்பட்ட எம்எல்எஸ்-க்குள் தொடர்ச்சியான "1" கள் அல்லது தொடர்ச்சியான "0" களின் துணை வரிசை ஆகும். ஓட்டங்களின் எண்ணிக்கை என்பது அத்தகைய துணை வரிசைகளின் எண்ணிக்கையாகும். இந்த வரிசையில் உள்ள அனைத்து "ஓட்டங்களிலும்" ("1" கள் அல்லது "0" களைக் கொண்டவை): ஓட்டங்களில் பாதி நீளம் 1 ஆகும். ஓட்டங்களில் கால் பகுதி நீளம் 2 ஆகும். ஓட்டங்களில் எட்டில் ஒரு பங்கு நீளம் 3 ஆகும். .. போன்றவை. . ஒரு எம்எல்எஸ்-இன் வட்ட தன்னியக்க தொடர்பு என்பது ஒரு க்ரோனெக்கர் டெல்டா செயல்பாடாகும் (டிசி ஆஃப்செட் மற்றும் நேர தாமதம், செயல்படுத்தலைப் பொறுத்து). ±1 மரபுக்கு, அதாவது, பிட் மதிப்பு 1 ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் பிட் மதிப்பு 0, உற்பத்தியின் எதிர்மறைக்கு XOR ஐ வரைபடமாக்குகிறதுஃ சிக்கலான இணைப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் ஒரு வட்ட மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. ஒரு எம். எல். எஸ்ஸின் நேரியல் தன்னியக்க தொடர்பு ஒரு க்ரோனெக்கர் டெல்டாவை தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது. ஒரு நேரியல் நேர மாறாத (எல். டி. ஐ) அமைப்பின் உந்துவிசை பதிலை எம். எல். எஸ்ஸைப் பயன்படுத்தி அளவிட வேண்டுமானால், அளவிடப்பட்ட அமைப்பு வெளியீட்டில் இருந்து அதன் வட்ட குறுக்கு-தொடர்பை எம். எல். எஸ் உடன் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் பதிலைப் பெறலாம். ஏனென்றால், ஒரு எம்எல்எஸ்-இன் தன்னியக்க தொடர்பு பூஜ்ஜிய-பின்னடைவுக்கு 1 ஆகவும், மற்ற அனைத்து பின்னடைவுகளுக்கும் கிட்டத்தட்ட பூஜ்ஜியமாகவும் (-1/என் என்பது வரிசை நீளம்) இருக்கும்; வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எம்எல்எஸ்-இன் தன்னியக்க தொடர்பு எம்எல்எஸ் நீளம் அதிகரிக்கும் போது அலகு உந்துவிசை செயல்பாட்டை அணுகுவதாகக் கூறலாம். ஒரு அமைப்பின் உந்துவிசை பதில் h [n] ஆகவும், எம்எல்எஸ் s [n] ஆகவும் இருந்தால், இரு பக்கங்களின் s [n] ஐப் பொறுத்தவரை குறுக்கு-தொடர்பை எடுத்து, φss ஒரு உந்துவிசை (நீண்ட வரிசைக்கு செல்லுபடியாகும்) என்று கருதி, ஒரு மனக்கிளர்ச்சி தன்னியக்க தொடர்பு கொண்ட எந்த சமிக்ஞையும் இந்த நோக்கத்திற்காக பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் உந்துவிசை போன்ற உயர் முகடு காரணி கொண்ட சமிக்ஞைகள், மோசமான சமிக்ஞை-க்கு-சத்தம் விகிதத்துடன் உந்துவிசை பதில்களை உருவாக்குகின்றன. எம்எல்எஸ் பின்னர் சிறந்த சமிக்ஞையாக இருக்கும் என்று பொதுவாக கருதப்படுகிறது, ஏனெனில் இது முழு அளவிலான மதிப்புகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது மற்றும் அதன் டிஜிட்டல் முகடு காரணி குறைந்தபட்சம், 0 டிபி ஆகும். இருப்பினும், அனலாக் மறுசீரமைப்புக்குப் பிறகு, சமிக்ஞையில் உள்ள கூர்மையான இடைநிறுத்தங்கள் வலுவான இடை மாதிரி சிகரங்களை உருவாக்குகின்றன, இது முகடு காரணியை 4-8 டி. பி அல்லது அதற்கு மேல் குறைத்து, சமிக்ஞை நீளத்துடன் அதிகரித்து, சைன் ஸ்வீப்பை விட மோசமாக ஆக்குகிறது. மற்ற சமிக்ஞைகள் குறைந்தபட்ச முகடு காரணியுடன் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, இருப்பினும் அதை 3 டி. பி. க்கு அப்பால் மேம்படுத்த முடியுமா என்பது தெரியவில்லை. ஹடாமார்ட் உருமாற்றமான கோன் மற்றும் லெம்பல் ஆகியோருடனான உறவு ஹடாமார்ட் உருமாற்றத்துடன் எம்எல்எஸ்ஸின் உறவைக் காட்டியது. இந்த உறவு ஒரு எம்எல்எஸ் இன் தொடர்பை எஃப்எஃப்டியைப் போன்ற வேகமான வழிமுறையில் கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. பார்கர் குறியீடு நிரப்பு வரிசைகளையும் பார்க்கவும் ஃபெடரல் ஸ்டாண்டர்ட் 1037 சி அதிர்வெண் பதில் தங்கக் குறியீடு உந்துவிசை பதில் பல்லுறுப்புக்கோவை வளைய குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள்-ஒரு நேரியல் நேர மாறுபட்ட அமைப்பின் உந்துவிசை பதிலைப் பெற எம். எல். எஸ் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை விவரிக்கும் குறுகிய ஆன்லைன் பயிற்சி. அமைப்பில் உள்ள நேரியல் அல்லாதவை வெளிப்படையான உந்துவிசை பதிலில் போலியான கூர்முனைகளாக எவ்வாறு காட்டப்படும் என்பதையும் விவரிக்கிறது. - எம்எல்எஸ் தலைமுறையை விவரிக்கும் காகிதம். 18-தட்டுதல்-எல். எஃப். எஸ். ஆர்களைப் பயன்படுத்தி எம்எல்எஸ் தலைமுறைக்கான சி-குறியீட்டைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் உந்துவிசை மறுமொழியைப் பிரித்தெடுப்பதற்காக பொருத்தமான ஹடாமார்ட் உருமாற்றத்தைக் கொண்டுள்ளது. அதிகபட்ச நீளம் வரிசைகள் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு (பைனௌரல்) அறை உந்துவிசை மறுமொழி தரவுத்தளம். - எஃப். பி. ஜி. ஏ. களில் எல். எஃப். எஸ். ஆர்களை செயல்படுத்துவதில் 3 முதல் 168 பிட்களுக்கான குழாய்களின் பட்டியல் அடங்கும்.