Probability measure
கணிதத்தில், நிகழ்தகவு அளவீடு என்பது ஒரு நிகழ்தகவு இடத்தில் நிகழ்வுகளின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடாகும், இது எண்ணக்கூடிய சேர்க்கை போன்ற அளவீட்டு பண்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறது. ஒரு நிகழ்தகவு அளவிற்கும் அளவின் பொதுவான கருத்துக்கும் (இதில் பரப்பளவு அல்லது தொகுதி போன்ற கருத்துக்கள் அடங்கும்) இடையிலான வேறுபாடு என்னவென்றால், ஒரு நிகழ்தகவு அளவீடு முழு நிகழ்தகவு இடத்திற்கும் மதிப்பு 1 ஐ ஒதுக்க வேண்டும். உள்ளுணர்வாக, சேர்க்கை பண்பு அளவீட்டின் மூலம் இரண்டு வேறுபட்ட (பரஸ்பர பிரத்தியேக) நிகழ்வுகளின் இணைப்புக்கு ஒதுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்க வேண்டும் என்று கூறுகிறது; எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகடை வீசுவதில் "1 அல்லது 2" முடிவுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட மதிப்பு "1" மற்றும் "2" விளைவுகளுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்க வேண்டும். இயற்பியல் முதல் நிதி மற்றும் உயிரியல் வரை பல்வேறு துறைகளில் நிகழ்தகவு அளவீடுகள் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. வரையறை ஒரு செட் செயல்பாடு ஒரு நிகழ்தகவு இடத்தில் ஒரு நிகழ்தகவு அளவீடாக இருக்க வேண்டிய தேவைகள் என்னவென்றால்ஃ வெற்று தொகுப்புக்கும் முழு இடத்திற்கும் திரும்பும் அலகு இடைவெளியில் முடிவுகளைத் தர வேண்டும். கணக்கிடக்கூடிய சேர்க்கை பண்புகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும், இது ஜோடி வாரியாக வேறுபட்ட தொகுப்புகளின் அனைத்து கணக்கிடக்கூடிய சேகரிப்புகளுக்கும்ஃ எடுத்துக்காட்டாக, 1,2 மற்றும் 3 ஆகிய மூன்று உறுப்புகள் நிகழ்தகவுகளுடன் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் அதற்கு ஒதுக்கப்பட்ட மதிப்பு வலதுபுறத்தில் உள்ள வரைபடத்தில் உள்ளது. நிகழ்வுகளின் குறுக்குவெட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட நிபந்தனை நிகழ்தகவு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ பூஜ்ஜியமாக இல்லாத வரை நிகழ்தகவு அளவீட்டு தேவைகளை பூர்த்தி செய்கிறது. நிகழ்தகவு நடவடிக்கைகள் தெளிவற்ற நடவடிக்கைகளின் பொதுவான கருத்திலிருந்து வேறுபட்டவை, இதில் தெளிவற்ற மதிப்புகள் கூட்டப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை மற்றும் சேர்க்கை பண்பு செட் சேர்ப்பின் அடிப்படையில் ஒரு வரிசை உறவால் மாற்றப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடுகள் உண்மையான சந்தை இயக்கங்களின் அடிப்படையில் நிதிச் சந்தை இடங்களுக்கு நிகழ்தகவுகளை ஒதுக்கும் சந்தை நடவடிக்கைகள் கணித நிதியில் ஆர்வமுள்ள நிகழ்தகவு நடவடிக்கைகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும்; எடுத்துக்காட்டாக, நிதி வழித்தோன்றல்களின் விலையில். உதாரணமாக, ஒரு இடர்-நடுநிலை நடவடிக்கை என்பது ஒரு நிகழ்தகவு நடவடிக்கையாகும், இது சொத்துக்களின் தற்போதைய மதிப்பு அதே இடர் நடுநிலை நடவடிக்கையைப் பொறுத்தவரை எடுக்கப்பட்ட எதிர்கால கொடுப்பனவின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு என்று கருதுகிறது (அதாவது. தொடர்புடைய இடர் நடுநிலை அடர்த்தி செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது), மற்றும் ஆபத்து இல்லாத விகிதத்தில் தள்ளுபடி செய்யப்படுகிறது. ஒரு சந்தையில் சொத்துக்களை விலை நிர்ணயம் செய்ய ஒரு தனித்துவமான நிகழ்தகவு அளவீடு பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் என்றால், சந்தை ஒரு முழுமையான சந்தை என்று அழைக்கப்படுகிறது. உள்ளுணர்வாக வாய்ப்பு அல்லது சாத்தியக்கூறுகளைக் குறிக்கும் அனைத்து நடவடிக்கைகளும் நிகழ்தகவு நடவடிக்கைகள் அல்ல. உதாரணமாக, புள்ளியியல் இயக்கவியலில் ஒரு அமைப்பின் அடிப்படை கருத்து ஒரு அளவீட்டு இடமாக இருந்தாலும், அத்தகைய அளவீடுகள் எப்போதும் நிகழ்தகவு அளவீடுகள் அல்ல. பொதுவாக, புள்ளியியல் இயற்பியலில், "ஒரு அமைப்பு S இன் நிகழ்தகவு நிலை A ஐ p என்று கருதினால்" வடிவத்தின் வாக்கியங்களை நாம் கருத்தில் கொண்டால், அமைப்பின் வடிவியல் எப்போதும் ஒற்றுமையின் கீழ் ஒரு நிகழ்தகவு அளவின் வரையறைக்கு வழிவகுக்காது, இருப்பினும் அது அவ்வாறு செய்யலாம் ஒரு டிகிரி சுதந்திரம் கொண்ட அமைப்புகளின் விஷயத்தில். நிகழ்தகவு அளவீடுகள் கணித உயிரியலிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உதாரணமாக, ஒப்பீட்டு வரிசை பகுப்பாய்வில் ஒரு வரிசையில் ஒரு அமினோ அமிலத்திற்கு ஒரு மாறுபாடு அனுமதிக்கப்படலாம் என்பதற்கான சாத்தியக்கூறு அளவீட்டை வரையறுக்கலாம். அல்ட்ராஃபில்டர்களை மதிப்புமிக்க நிகழ்தகவு நடவடிக்கைகளாக புரிந்து கொள்ள முடியும், இது நடவடிக்கைகளின் அடிப்படையில் பல உள்ளுணர்வு ஆதாரங்களை அனுமதிக்கிறது. உதாரணமாக, ஹிந்த்மேனின் தேற்றத்தை இந்த நடவடிக்கைகளின் மேலும் விசாரணையிலிருந்தும், குறிப்பாக அவற்றின் சுழற்சியிலிருந்தும் நிரூபிக்க முடியும். மேலும் காண்க நிகழ்தகவு விநியோகம் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வேறுபடுத்தும் நிகழ்தகவு அளவீடு, செயல்பாடு மற்றும் விநியோகம், கணித அடுக்கு பரிமாற்றம் வெளிப்புற இணைப்புகள் பரிசோதனை (நிகழ்தகவு கோட்பாடு) அளவீடுகள் (அளவீட்டுக் கோட்பாடு) பிஎல்ஃ மியாரா நிகழ்தகவு