Ward's method
புள்ளிவிவரங்களில், வார்டு முறை என்பது படிநிலைக் கொத்து பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அளவுகோலாகும். வார்டின் குறைந்தபட்ச மாறுபாடு முறை என்பது முதலில் ஜோ எச். வார்டு, ஜூனியர் வார்டு வழங்கிய புறநிலை செயல்பாட்டு அணுகுமுறையின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும், இது ஒரு பொதுவான ஒருங்கிணைந்த படிநிலை கிளஸ்டரிங் நடைமுறையை பரிந்துரைத்தது, இதில் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் ஒன்றிணைக்க ஜோடி கிளஸ்டர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான அளவுகோல் ஒரு புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த புறநிலை செயல்பாடு "புலனாய்வாளரின் நோக்கத்தை பிரதிபலிக்கும் எந்தவொரு செயல்பாடாகவும் இருக்கலாம்". பல நிலையான கிளஸ்டரிங் நடைமுறைகள் இந்த பொதுவான வகுப்பில் உள்ளன. செயல்முறையை விளக்க, வார்டு குறிக்கோள் செயல்பாடு வர்க்கங்களின் பிழை கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தினார், மேலும் இந்த எடுத்துக்காட்டு வார்டு முறை அல்லது இன்னும் துல்லியமாக வார்டின் குறைந்தபட்ச மாறுபாடு முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. வார்டு முறையால் வரையறுக்கப்பட்ட அதே கிளஸ்டரிங்கைக் கண்டுபிடிக்க அருகிலுள்ள அண்டை சங்கிலி வழிமுறையைப் பயன்படுத்தலாம், இது உள்ளீட்டு தூர மேட்ரிக்ஸின் அளவு மற்றும் கிளஸ்டர் செய்யப்படும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையில் இடைவெளி நேரியல் ஆகியவற்றிற்கு விகிதாசாரமாகும். குறைந்தபட்ச மாறுபாடு அளவுகோல் வார்டின் குறைந்தபட்ச மாறுபாடு அளவுகோல் மொத்த உள்-கிளஸ்டர் மாறுபாட்டைக் குறைக்கிறது. இந்த முறையை செயல்படுத்த, ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் இணைக்கப்பட்ட பிறகு மொத்த உள்-கிளஸ்டர் மாறுபாட்டில் குறைந்தபட்ச அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கும் ஜோடி கிளஸ்டர்களைக் கண்டறியவும். இந்த அதிகரிப்பு கொத்து மையங்களுக்கு இடையிலான எடையுள்ள சதுர தூரமாகும். ஆரம்ப கட்டத்தில், அனைத்து கிளஸ்டர்களும் சிங்கிள்டான்கள் (ஒரு புள்ளியைக் கொண்ட கிளஸ்டர்கள்). இந்த குறிக்கோள் செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு தொடர்ச்சியான வழிமுறையைப் பயன்படுத்த, தனிப்பட்ட பொருட்களுக்கு இடையிலான ஆரம்ப தூரம் யூக்ளிடியன் தூரத்தின் சதுரத்திற்கு (விகிதாசாரமாக) இருக்க வேண்டும். எனவே வார்டின் குறைந்தபட்ச மாறுபாடு முறையில் ஆரம்ப கொத்து தூரங்கள் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சதுர யூக்ளிடியன் தூரமாக வரையறுக்கப்படுகின்றனஃ குறிப்புஃ வார்டின் முறையை செயல்படுத்தும் மென்பொருளில், செயல்பாட்டு வாதங்கள் யூக்ளிடியன் தூரங்களை அல்லது சதுர யூக்ளிடியன் தூரங்களை குறிப்பிட வேண்டுமா என்பதை சரிபார்க்க முக்கியம். லான்ஸ்-வில்லியம்ஸ் வழிமுறைகள் வார்டின் குறைந்தபட்ச மாறுபாடு முறையை லான்ஸ்-வில்லியம்ஸ் வழிமுறையால் மீண்டும் மீண்டும் வரையறுத்து செயல்படுத்தலாம். லான்ஸ்-வில்லியம்ஸ் வழிமுறைகள் என்பது ஒன்றிணைந்த படிநிலைக் கிளஸ்டரிங் வழிமுறைகளின் எல்லையற்ற குடும்பமாகும், அவை ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் கிளஸ்டர் தூரங்களைப் புதுப்பிப்பதற்கான தொடர்ச்சியான சூத்திரத்தால் குறிப்பிடப்படுகின்றன (ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு ஜோடி கிளஸ்டர்கள் இணைக்கப்படும் போது). ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், புறநிலை செயல்பாட்டை மேம்படுத்துவது அவசியம் (ஒன்றிணைக்க உகந்த ஜோடி கிளஸ்டர்களைக் கண்டறியவும்). மறுசுழற்சி சூத்திரம் உகந்த ஜோடியைக் கண்டுபிடிப்பதை எளிதாக்குகிறது. கிளஸ்டர்கள் மற்றும் அவை அடுத்ததாக இணைக்கப்பட வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த கட்டத்தில் தற்போதைய ஜோடி வாரியான கிளஸ்டர் தூரங்கள் அனைத்தும் அறியப்படுகின்றன. தொடர்ச்சியான சூத்திரம் கிளஸ்டர்கள் மற்றும் நிலுவையில் உள்ள இணைப்பைத் தொடர்ந்து புதுப்பிக்கப்பட்ட கிளஸ்டர் தூரங்களை வழங்குகிறது. கிளஸ்டர்களுக்கு இடையிலான ஜோடி வாரியான தூரமாக இருக்கட்டும், மற்றும், முறையே, புதிய கிளஸ்டர் மற்றும் இடையே உள்ள தூரமாக இருக்கட்டும். ஒரு வழிமுறை லான்ஸ்-வில்லியம்ஸ் குடும்பத்தைச் சேர்ந்தது, புதுப்பிக்கப்பட்ட கிளஸ்டர் தூரத்தை எங்கே மற்றும் அளவுருக்கள் மூலம் மீண்டும் மீண்டும் கணக்கிட முடியும் என்றால், இது கிளஸ்டர் அளவுகளைப் பொறுத்து இருக்கலாம், இது கிளஸ்டர் தூர செயல்பாட்டுடன் சேர்ந்து கிளஸ்டரிங் வழிமுறையை தீர்மானிக்கிறது. ஒற்றை இணைப்பு, முழுமையான இணைப்பு மற்றும் குழு சராசரி முறை போன்ற பல நிலையான கிளஸ்டரிங் வழிமுறைகள் மேலே உள்ள வகையின் தொடர்ச்சியான சூத்திரத்தைக் கொண்டுள்ளன. தரமான முறைகளுக்கான அளவுருக்களின் அட்டவணை பல ஆசிரியர்களால் வழங்கப்படுகிறது. <ரிஃப்> கார்மாக், ஆர். எம். (1971), "வகைப்பாட்டின் ஒரு விமர்சனம்", ராயல் புள்ளியியல் சங்கத்தின் இதழ், தொடர் ஏ, 134 (3), 321-367. </ரிஃப்> மில்லிகன், ஜி. டபிள்யூ. (1979), "அல்ட்ராமெட்ரிக் படிநிலை கிளஸ்டரிங் வழிமுறைகள்", சைக்கோமெட்ரிகா, 44 (3), 343-346. வார்டின் குறைந்தபட்ச மாறுபாடு முறையை லான்ஸ்-வில்லியம்ஸ் சூத்திரத்தால் செயல்படுத்த முடியும். வேறுபட்ட கிளஸ்டர்கள் மற்றும் அளவுகள் மற்றும் முறையேஃ எனவே வார்டின் முறையை லான்ஸ்-வில்லியம்ஸ் வழிமுறையாக மாறுபாடுகளுடன் செயல்படுத்தலாம் வார்டின் முறையின் புகழ் அதன் மாறுபாடுகளுக்கு வழிவகுத்துள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, வெவ்வேறு கிளஸ்டர்களில் அம்சங்கள் வெவ்வேறு அளவிலான பொருத்தத்தைக் கொண்டிருக்கலாம் என்ற உள்ளுணர்வு யோசனையைப் பின்பற்றி, கிளஸ்டர் குறிப்பிட்ட அம்ச எடைகளின் பயன்பாட்டை வார்ட்ப் அறிமுகப்படுத்துகிறது. எவெரிட், பி. எஸ்., லாண்டாவ், எஸ். மற்றும் லீஸ், எம். (2001), கிளஸ்டர் அனாலிசிஸ், 4 வது பதிப்பு, ஆக்ஸ்போர்டு யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், இன்க், நியூயார்க்; அர்னால்ட், லண்டன். ஹார்டிகன், ஜே. ஏ. (1975), கிளஸ்டரிங் அல்காரிதம்ஸ், நியூயார்க்ஃ வில்லி. ஜெயின், ஏ. கே. மற்றும் டூப்ஸ், ஆர். சி. (1988), கிளஸ்டரிங் தரவுகளுக்கான வழிமுறைகள், நியூ ஜெர்சிஃ ப்ரெண்டிஸ்-ஹால். காஃப்மேன், எல். மற்றும் ரூசீவ், பி. ஜே. (1990), தரவுகளில் குழுக்களைக் கண்டறிதல்ஃ கிளஸ்டர் பகுப்பாய்விற்கான ஒரு அறிமுகம், "நியூயார்க்ஃ வில்லி. கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு வழிமுறைகள்