Fermion doubling
லட்டிஸ் புலக் கோட்பாட்டில், ஃபெர்மியோனிக் புலங்களை ஒரு லட்டிஸில் அப்பாவித்தனமாக வைக்கும்போது ஃபெர்மியோன் இரட்டிப்பாக்கம் ஏற்படுகிறது, இதன் விளைவாக எதிர்பார்த்ததை விட அதிக ஃபெர்மியோனிக் நிலைகள் ஏற்படுகின்றன. யூக்ளிடியன் பரிமாணங்களில் உள்ள அப்பாவித்தனமாக வேறுபடுத்தப்பட்ட டைராக் ஃபெர்மியன்களுக்கு, ஒவ்வொரு ஃபெர்மியோனிக் புலமும் ஒரே மாதிரியான ஃபெர்மியன் இனங்களை விளைவிக்கிறது, இது ஃபெர்மியனின் வெவ்வேறு சுவைகள் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. ஃபெர்மியன் இரட்டிப்பு சிக்கல் நீல்சன்-நினோமியா தேற்றத்தால் சிரல் மாறுபாட்டுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சிக்கலைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படும் பெரும்பாலான உத்திகள் மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஃபெர்மியன்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும், அவை தொடர்ச்சியான வரம்பில் மட்டுமே டைராக் ஃபெர்மியனாகக் குறைகின்றன. எளிமைக்காக ஒரு ஃப்ரீ ஃபெர்மியனின் நான்கு பரிமாணக் கோட்பாட்டை நாம் பரிசீலிப்போம், இருப்பினும் ஃபெர்மியன் இரட்டிப்பு சிக்கல் தன்னிச்சையான பரிமாணங்களில் உள்ளது மற்றும் தொடர்புகள் சேர்க்கப்பட்டிருந்தாலும் கூட. லட்டிஸ் புலக் கோட்பாடு பொதுவாக மின்காவ்ஸ்கி இடநேரத்திலிருந்து ஒரு விக் சுழற்சிக்குப் பிறகு வந்த யூக்ளிடியன் இடநேரத்தில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, அங்கு தொடர்ச்சியான டைராக் நடவடிக்கை வடிவத்தை எடுக்கிறது இது லட்டிஸ் இடைவெளி மற்றும் முழு எண்களின் திசையனால் குறியிடப்பட்ட புள்ளிகளுடன் ஒரு லட்டிஸை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் வேறுபடுத்தப்படுகிறது. ஒருங்கிணைப்பு அனைத்து லட்டிஸ் புள்ளிகளுக்கும் ஒரு கூட்டுத்தொகையாக மாறுகிறது, அதே நேரத்தில் ஃபெர்மியோனிக் புலங்கள் மற்றும் குறிக்கப்படும் ஒவ்வொரு லட்டிஸ் தளத்திலும் நான்கு-கூறு கிராஸ்மேன் மாறிகளால் மாற்றப்படுகின்றன. திசையன்கள் திசையில் அலகு திசையன்களாக இருப்பதால், சமச்சீர் வழித்தோன்றல் பகுப்பாய்வு என்பது வழித்தோன்றல் பகுப்பாய்வு ஆகும். இந்த படிகள் அப்பாவித்தனமான ஃப்ரீ ஃபெர்மியன் செயலை வழங்குகின்றன இந்த நடவடிக்கை தொடர்ச்சியான வரம்பில் தொடர்ச்சியான டைராக் செயலாக குறைகிறது, எனவே ஒற்றை ஃபெர்மியனின் கோட்பாடாக இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. இருப்பினும், அதற்கு பதிலாக இது பதினாறு ஒத்த ஃபெர்மியன்களை விவரிக்கிறது, ஒவ்வொரு ஃபெர்மியனும் வெவ்வேறு சுவையைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது, துகள் இயற்பியலில் துகள்கள் எவ்வாறு வெவ்வேறு சுவைகளைக் கொண்டுள்ளன என்பதற்கு ஒத்ததாகும். பதினைந்து கூடுதல் ஃபெர்மியன்கள் பெரும்பாலும் இரட்டை என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த நீட்டிக்கப்பட்ட துகள் உள்ளடக்கத்தை சமச்சீர் அல்லது லட்டிஸ் கோட்பாட்டின் தொடர்பு செயல்பாடுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம் காணலாம். இரட்டை சமச்சீர் அப்பாவியான ஃபெர்மியன் செயல் ஒரு புதிய சுவை-பரிமாற்ற சமச்சீரைக் கொண்டுள்ளது, இது ஃபெர்மியன் புலங்களில் செயல்படும் தொடர்ச்சியான கோட்பாட்டில் காணப்படவில்லை, அங்கு திசையன்கள் பூஜ்ஜியமற்ற உள்ளீடுகளைக் கொண்ட பதினாறு திசையன்களாகும். உதாரணமாக,,, மற்றும். சமச்சீர் உள்ள டைராக் அமைப்பு இதேபோல் எங்கே மற்றும் குறியீடுகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது; எடுத்துக்காட்டாக உடன். இந்த பதினாறு சமச்சீர் உருமாற்றங்களின் இருப்பு ஒன்றுக்கு பதிலாக பதினாறு ஒத்த ஃபெர்மியன் நிலைகளின் இருப்பைக் குறிக்கிறது. ஒரு ஃபெர்மியன் புலத்தில் தொடங்கி, சமச்சீர் அதை மற்றொரு புலத்திற்கு வரைபடமாக்குகிறது. ஃபோரியர் இதை மாற்றுவது அதன் வேகம் மாற்றப்பட்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. எனவே, பிரில்லோயின் மண்டலத்தின் மையத்திற்கு அருகில் வேகத்தைக் கொண்ட ஒரு ஃபெர்மியன் அதன் மூலைகளில் ஒன்றில் வரைபடமாக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் மூலையில் உள்ள ஃபெர்மியன்களில் ஒன்று மைய ஃபெர்மியனை மாற்றுவதற்கு வருகிறது, இது ஃபெர்மியன்களின் சுவைகளை பரிமாறிக்கொள்வதற்கு மாற்றம் செயல்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. இது செயலின் சமச்சீர் என்பதால், வெவ்வேறு சுவைகள் ஒருவருக்கொருவர் உடல் ரீதியாக பிரித்தறிய முடியாததாக இருக்க வேண்டும். இங்கே சிறிய பிரில்லோயின் உந்தம் என்பது துகள்களின் இயற்பியல் உந்தம் அல்ல, மாறாக அது. அதற்கு பதிலாக ஒரு ஃபெர்மியனின் சுவையைக் குறிப்பிடும் கூடுதல் குவாண்டம் எண்ணாக செயல்படுகிறது. இந்த சொல் இரட்டையர்களின்-மெட்ரிக்குகளின் பிரதிநிதித்துவத்தை மாற்றுவதற்கு பொறுப்பாகும், இது மெட்ரிக்குகளின் அறிகுறிகளை மாற்றும் விளைவைக் கொண்டுள்ளது. அத்தகைய எந்தவொரு அடையாள மாற்றமும் டிராக் இயற்கணிதத்தை இன்னும் திருப்திப்படுத்தும் மேட்ரிக்ஸின் தொகுப்பில் விளைவதால், இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸ்கள் செல்லுபடியாகும் பிரதிநிதித்துவத்தை உருவாக்குகின்றன. இது மற்றும், எங்கே மற்றும் வேகத்துடன் வழக்கமான டைராக் சமன்பாடு தீர்வுகள் கொடுக்கப்பட்ட இரட்டை அலை செயல்பாட்டிற்குள் நுழையும் சொல். பரப்புபவர் மற்றும் சிதறல் உறவு தொடர்ச்சியான கோட்பாட்டில், டிராக் பரப்புபவர் ஒரு துருவத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் கோட்பாடு ஒரு துகள் மட்டுமே விவரிக்கிறது. இருப்பினும், அப்பாவித்தனமான செயலில் இருந்து பரப்பியை கணக்கிடுவது வேகத்துடன் ஒரு ஃபெர்மியனை விளைவிக்கிறது. குறைந்த தருணத்திற்கு இது இன்னும் எதிர்பார்க்கப்படும் துருவத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் பதினைந்து கூடுதல் துருவங்கள் உள்ளன. இவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு புதிய ஃபெர்மியன் இனமாகும், ஏனெனில் செயல்பாடு வரம்பிற்கு மேல் இரண்டு துருவங்களைக் கொண்டிருப்பதால் இரட்டிப்பாகிறது. வெவ்வேறு சுழல்களின் துகள்கள் வேறுபடுத்தப்படும்போது என்ன நடக்கிறது என்பதற்கு இது முரணானது. எடுத்துக்காட்டாக, அளவீடுகள் ஒத்த வடிவத்தை எடுக்கும் பரப்பிகளைப் பெறுகின்றன, இது வேக வரம்பிற்கு மேல் ஒரு துருவத்தை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, எனவே கோட்பாடு இரட்டிப்பு சிக்கலால் பாதிக்கப்படுவதில்லை. வெகுஜனமற்ற ஃபெர்மியான் பரப்புபவர் தோற்றத்தைச் சுற்றி ஒற்றைப்படை என்ற உண்மையிலிருந்து ஃபெர்மியான் இரட்டிப்பாக்கத்தின் அவசியத்தை யூகிக்க முடியும். அதாவது, தொடர்ச்சியான வரம்பில் இது விகிதாசாரமாக உள்ளது, இது சிறிய வேக வரம்பில் உள்ள லட்டிஸில் இன்னும் இருக்க வேண்டும். ஆனால் கட்டமைக்கப்படக்கூடிய எந்தவொரு உள்ளூர் லட்டிஸ் கோட்பாடும் தொடர்ச்சியான மற்றும் காலமுறையான ஒரு பரப்பியைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்பதால், அது பூஜ்ஜிய அச்சை குறைந்தபட்சம் ஒரு முறையாவது கடக்க வேண்டும், இது பிரில்லோயின் மண்டல மூலைகளில் நிகழ்கிறது, அங்கு அப்பாவியான ஃபெர்மியன் பரப்புபவருக்கு. இது போசோனிக் பரப்பிக்கு மாறாக உள்ளது, இது தோற்றத்தைச் சுற்றி இருபடி உள்ளது, எனவே அத்தகைய சிக்கல் இல்லை. ஒரு தொடர்ச்சியற்ற பரப்பியைப் பயன்படுத்தினால் இரட்டிப்பாக்குவதைத் தவிர்க்கலாம், ஆனால் இது ஒரு உள்ளூர் அல்லாத கோட்பாட்டில் விளைகிறது. இரட்டையர்களின் இருப்பு ஃபெர்மியன் சிதறல் உறவிலும் பிரதிபலிக்கிறது. இது ஃபெர்மியனின் ஆற்றலுக்கும் அதன் வேகத்திற்கும் இடையிலான உறவு என்பதால், இது ஒரு தலைகீழ் விக் மாற்றத்தை செய்ய வேண்டும், பரப்பியின் துருவத்திலிருந்து எழும் சிதறல் உறவுடன் இந்த சிதறல் உறவின் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளூர் ஆற்றல் மினிமாவாகும், இதைச் சுற்றியுள்ள கிளர்ச்சிகள் வெவ்வேறு துகள் இனங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. மேற்கூறியவற்றில் மூன்று இடஞ்சார்ந்த திசைகளில் இரட்டிப்பாகுவதால் எழும் எட்டு வெவ்வேறு இனங்கள் உள்ளன. யூக்ளிடியன் தற்காலிக திசையில் மற்றொரு இரட்டிப்பு காரணமாக மீதமுள்ள எட்டு இரட்டிப்புகள் ஏற்படுகின்றன, இது இழந்துவிட்டதாகத் தெரிகிறது. ஆனால் இது தலைகீழ் விக் மாற்றத்தின் அப்பாவித்தனமான பயன்பாட்டின் காரணமாகும். இந்தக் கோட்பாடு ஒரு தடையைக் கொண்டுள்ளது, இது எளிமையான மாற்றீட்டை அனுமதிக்காது, அதற்கு பதிலாக முழு விளிம்பு ஒருங்கிணைப்பைச் செய்ய வேண்டும். நிலை விண்வெளி பரப்பிக்கு இதைச் செய்வது இரண்டு தனித்தனி சொற்களில் விளைகிறது, அவை ஒவ்வொன்றும் எட்டு ஃபெர்மியன் இனங்களின் ஒரே சிதறல் உறவைக் கொண்டுள்ளன, மொத்தம் பதினாறு ஆகும். மின்காவ்ஸ்கி மற்றும் யூக்ளிடியன் அப்பாவியான ஃபெர்மியன் லட்டிஸ் கோட்பாடுகளுக்கு இடையிலான தடை மின்காவ்ஸ்கி தற்காலிக திசையில் இரட்டிப்பாக்கம் ஏற்படாததால் ஏற்படுகிறது, எனவே இரண்டு கோட்பாடுகளும் அவற்றின் துகள் உள்ளடக்கத்தில் வேறுபடுகின்றன. ஃபெர்மியனை இரட்டிப்பாக்குவதற்கான தீர்மானங்கள் ஃபெர்மியனை இரட்டிப்பாக்குவது என்பது நீல்சன்-நினோமியா தேற்றம் என்று அழைக்கப்படும் லட்டிஸ் புலக் கோட்பாட்டில் உள்ள நோ-கோ தேற்றத்தின் விளைவாகும். எந்தவொரு சம பரிமாண உள்ளூர், ஹெர்மிடியன், மொழிபெயர்ப்பு ரீதியாக மாறாத, இருமுனை ஃபெர்மியோனிக் கோட்பாடு எப்போதும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான இடது கை மற்றும் வலது கை வேய்ல் ஃபெர்மியன்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை இல்லாதபோது கூடுதல் ஃபெர்மியன்களை உருவாக்குகின்றன என்று அது கூறுகிறது. எத்தனை இரட்டையர்கள் எழுவார்கள் என்று தேற்றம் கூறவில்லை, ஆனால் தேற்றத்தின் அனுமானங்களை உடைக்காமல், எப்போதும் குறைந்தது ஒரு இரட்டை இருக்கும், அப்பாவித்தனமான டிஸ்க்ரிடைசேஷன் பதினைந்து இருக்கும். இந்த தேற்றத்தின் ஒரு விளைவு என்னவென்றால், சிரல் ஒழுங்கின்மையை சிராலி மாறாத கோட்பாடுகளுடன் உருவகப்படுத்த முடியாது, ஏனெனில் அது அற்பமாக மறைந்துவிடும். ஃபெர்மியன் இரட்டிப்பாகும் ஜாலக புலக் கோட்பாடுகளை உருவகப்படுத்துவது இரட்டை காரணமாக தவறான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது, எனவே இந்த சிக்கலை சமாளிக்க பல உத்திகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. வெவ்வேறு சுவைகள் பிரிக்கப்படுவதால் ஒரு சுதந்திரக் கோட்பாட்டில் டபுளர்களை புறக்கணிக்க முடியும் என்றாலும், வெவ்வேறு சுவைகளை கலக்கும் ஒரு தொடர்புக் கோட்பாட்டில் அவற்றை புறக்கணிக்க முடியாது, ஏனெனில் மொமெண்டம் மாடுலோ வரை மட்டுமே பாதுகாக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு சுவை ஃபெர்மியன்கள் அதிக மெய்நிகர் கேஜ் போசானை பரிமாறிக்கொள்வதன் மூலம் வேகப் பாதுகாப்பை மீறாமல் இரண்டு சுவை ஃபெர்மியன்களை உற்பத்தி செய்ய சிதறலாம். எனவே, ஃபெர்மியன் இரட்டிப்பு சிக்கலை சமாளிக்க, நீல்சன்-நினோமியா தேற்றத்தின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அனுமானங்களை ஒருவர் மீற வேண்டும், இது முன்மொழியப்பட்ட தீர்மானங்களின் எண்ணிக்கையை உருவாக்குகிறதுஃ கள சுவர் ஃபெர்மியன்ஃ வெளிப்படையாக சிரல் சமச்சீர்மையை மீறுகிறது, இடஞ்சார்ந்த பரிமாணத்தை அதிகரிக்கிறது. ஜின்ஸ்பார்க்-வில்சன் ஃபெர்மியன்ஃ வெளிப்படையாக சிரல் சமச்சீர்மையை மீறுகிறது. ஓவர்லேப் ஃபெர்மியன்ஃ வெளிப்படையாக சிரல் சமச்சீர்மையை மீறுகிறது (ஜின்ஸ்பார்க்-வில்சன் ஃபெர்மியனின் வகை). சரியான லட்டிஸ் ஃபெர்மியன்ஃ உள்ளூர் அல்லாத உருவாக்கம். எஸ். எல். ஏ. சி ஃபெர்மியன்ஃ உள்ளூர் அல்லாத உருவாக்கம். ஸ்டேசி ஃபெர்மியன்ஃ உள்ளூர் அல்லாத உருவாக்கம். அடுக்கடுக்கான ஃபெர்மியான் (கோகுட்-சஸ்கைண்ட் ஃபெர்மியான்): வெளிப்படையாக மொழிபெயர்ப்பு மாறுபாட்டை மீறுகிறது, இரட்டை எண்ணிக்கையைக் குறைக்கிறது. சமச்சீர் வெகுஜன உருவாக்கம்ஃ இந்த அணுகுமுறை ஃபெர்மியன்-பில்லினியர் மாதிரியைத் தாண்டி, இடையூறு இல்லாத தொடர்பு விளைவுகளை அறிமுகப்படுத்துகிறது. ஐக்டன்-ப்ரெஸ்கில் மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு உணர்தல் ஒரு திசையன்-சமச்சீர் ஃபெர்மியன் மாதிரியிலிருந்து தொடங்குகிறது, அங்கு சிரல் ஃபெர்மியன்கள் மற்றும் கண்ணாடி ஃபெர்மியன்கள் இரண்டு கள சுவர்களில் உணரப்படுகின்றன. சமச்சீர் வெகுஜன உற்பத்தியைப் பயன்படுத்தி கண்ணாடி ஃபெர்மியனை அடைப்பது குறைந்த ஆற்றலில் ஃபெர்மியன் இரட்டிப்பாகாமல் சிரல் ஃபெர்மியன்களை விளைவிக்கிறது. முறுக்கப்பட்ட வெகுஜன ஃபெர்மியன்ஃ வெளிப்படையாக சிரல் சமச்சீர்மையை மீறுகிறது (வில்சன் ஃபெர்மியனின் வகை). வில்சன் ஃபெர்மியன்ஃ வெளிப்படையாக சிரல் சமச்சீர்மையை மீறுகிறது. இந்த ஃபெர்மியன் சூத்திரங்கள் ஒவ்வொன்றும் அவற்றின் சொந்த நன்மைகள் மற்றும் தீமைகளைக் கொண்டுள்ளன. அவை உருவகப்படுத்தக்கூடிய வேகம், அவற்றின் செயல்பாட்டின் எளிமை மற்றும் விதிவிலக்கான உள்ளமைவுகளின் இருப்பு அல்லது இல்லாமை ஆகியவற்றில் வேறுபடுகின்றன. அவற்றில் சில எஞ்சிய சிரல் சமச்சீர்மையைக் கொண்டுள்ளன, இது அச்சு முரண்பாடுகளை உருவகப்படுத்த அனுமதிக்கிறது. அவை எத்தனை டபுளர்களை அகற்றுகின்றன என்பதிலும் அவை வேறுபடலாம், சில டபுள் அல்லது ஃபெர்மியன்களின் நால்வர் கொண்டவை. இந்த காரணத்திற்காக வெவ்வேறு சிக்கல்களுக்கு வெவ்வேறு ஃபெர்மியன் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வழித்தோன்றல் வேறுபாடு இரட்டை சிக்கலுக்கு நடைமுறைக்கேற்ற மற்றொரு சாத்தியமான தீர்வு, அப்பாவியான ஃபெர்மியன் செயலில் பயன்படுத்தப்படும் சமச்சீர் வேறுபாட்டிலிருந்து வேறுபட்ட ஒரு வழித்தோன்றல் வேறுபாட்டை ஏற்றுக்கொள்வதாகும். அதற்கு பதிலாக முன்னோக்கி வேறுபாடு அல்லது பின்தங்கிய வேறுபாடு வேறுபாடுகளைப் பயன்படுத்த முடியும். ஈஜென்சோல்யூஷன்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு பரிமாண பொம்மை சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் இரட்டிப்பாக்குவதில் வழித்தோன்றல் வேறுபாடுகளின் விளைவு காணப்படுகிறது. தொடர்ச்சியில் இந்த வேறுபட்ட சமன்பாடு ஒரு தீர்வைக் கொண்டுள்ளது. இருப்பினும், சமச்சீர் வேறுபாடு வழித்தோன்றலை செயல்படுத்துவது இரண்டு தனித்துவமான ஈஜென்சோல்யூஷன்களின் இருப்புக்கு வழிவகுக்கிறது, அதே நேரத்தில் ஒரு முன்னோக்கி அல்லது பின்தங்கிய வேறுபாடு வழித்தோன்றல் ஒரு ஈஜென்சோல்யூஷனைக் கொண்டுள்ளது. இந்த விளைவு ஃபெர்மியன் செயலுக்கு முன்னோக்கி கொண்டு செல்கிறது, அங்கு ஃபெர்மியன் இரட்டிப்பாக்கம் முன்னோக்கி அல்லது பின்தங்கிய வேறுபாடுகளுடன் இல்லை. இந்த துகள் உள்ளடக்க ஏற்றத்தாழ்வுக்கான காரணம் என்னவென்றால், சமச்சீர் வேறுபாடு வழித்தோன்றல் தொடர்ச்சியான ஆபரேட்டரின் ஹெர்மிட்டிசிட்டி பண்பைப் பராமரிக்கிறது, அதே நேரத்தில் முன்னோக்கி மற்றும் பின்தங்கிய வேறுபாடுகள் இல்லை. இந்த பிந்தைய பகுப்பாய்வுகள் நீல்சன்-நினோமியா தேற்றத்தின் அனுமானங்களை உடைத்து, ஹெர்மியன் அல்லாத செயல்களுக்கு வழிவகுக்கின்றன, எனவே ஃபெர்மியன் இரட்டிப்பு சிக்கலைத் தவிர்க்கவும். ஹெர்மிடியன் அல்லாத வழித்தோன்றல் டிஸ்கிரீடைசேஷனுடன் ஒரு தொடர்பு கோட்பாட்டை உருவாக்குவது ஃபெர்மியன் சுய ஆற்றல் மற்றும் வெர்டெக்ஸ் செயல்பாட்டிற்கு மாறாத பங்களிப்புகளுடன் ஒரு கோட்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது, இது கோட்பாட்டை மறுசீரமைக்க முடியாதது மற்றும் வேலை செய்வது கடினம். இந்த காரணத்திற்காக ஃபெர்மியன் இரட்டிப்பு பிரச்சினைக்கு அத்தகைய தீர்வு பொதுவாக செயல்படுத்தப்படுவதில்லை. மேலும் காண்க ஒலி மற்றும் ஒளியியல் ஃபோனான்கள்ஃ திட நிலை படிகங்களில் இதேபோன்ற நிகழ்வு குறிப்புகள் லட்டிஸ் புலம் கோட்பாடு ஃபெர்மியன்கள்