Snell's law
ஸ்னெல் விதி (ஸ்னெல்-டெஸ்கார்ட்ஸ் சட்டம், இபின்-ஷால் சட்டம் மற்றும் ஒளிவிலகல் சட்டம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது நிகழ்வு மற்றும் ஒளிவிலகல் கோணங்களுக்கு இடையிலான உறவை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு சூத்திரமாகும், இது ஒளி அல்லது பிற அலைகளைக் குறிக்கும் போது நீர், கண்ணாடி அல்லது காற்று போன்ற இரண்டு வெவ்வேறு ஐசோட்ரோபிக் ஊடகங்களுக்கு இடையிலான எல்லை வழியாக செல்கிறது. ஒளியியலில், கதிர் தடமறிதலில் நிகழ்வு அல்லது ஒளிவிலகல் கோணங்களைக் கணக்கிடவும், சோதனை ஒளியியலில் ஒரு பொருளின் ஒளிவிலகல் குறியீட்டைக் கண்டறியவும் சட்டம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எதிர்மறை ஒளிவிலகல் குறியீட்டுடன் ஒளியை எதிர்மறை ஒளிவிலகல் கோணத்தில் "பின்னோக்கி" வளைக்க அனுமதிக்கும் மெட்டா-மெட்டீரியல்களிலும் சட்டம் திருப்தி அடைகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட ஜோடி ஊடகத்திற்கு, நிகழ்வு கோணம் () மற்றும் ஒளிவிலகல் கோணம் () ஆகியவற்றின் சைன்களின் விகிதம் இரண்டாவது ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் குறியீட்டிற்கு சமம் என்று சட்டம் கூறுகிறது, இது இரண்டு ஊடகங்களின் ஒளிவிலகல் குறியீடுகளின் () விகிதத்திற்கு சமம் அல்லது சமமாக, இரண்டு ஊடகங்களில் உள்ள கட்ட வேகங்களின் () விகிதத்திற்கு சமம். இந்தச் சட்டம் ஃபெர்மாட்டின் குறைந்தபட்ச நேரக் கொள்கையைப் பின்பற்றுகிறது, இது ஒளியை அலைகளாகப் பரப்புவதிலிருந்து பின்பற்றுகிறது. எகிப்தின் அலெக்ஸாண்ட்ரியாவில் உள்ள டோலமி, ஒளிவிலகல் கோணங்கள் தொடர்பான ஒரு உறவைக் கண்டறிந்தார், ஆனால் சிறியதாக இல்லாத கோணங்களுக்கு இது தவறானது. கோட்பாட்டிற்கு ஏற்றவாறு தனது தரவை சற்று மாற்றியமைத்ததன் விளைவாக, துல்லியமான அனுபவ விதியைக் கண்டுபிடித்ததாக டோலமி நம்பினார் (பார்க்கஃ உறுதிப்படுத்தல் சார்பு). பாரசீக விஞ்ஞானி இபின் சாஹல் என்பவரால் 984 ஆம் ஆண்டில் பாக்தாத் அரசவையில் முதன்முதலில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட போதிலும், இந்த சட்டம் இறுதியில் ஸ்னெல்லின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது. ஆன் பர்னிங் மிரர்ஸ் அண்ட் லென்ஸ்கள் என்ற கையெழுத்துப் பிரதியில், வடிவியல் முரண்பாடு இல்லாமல் ஒளியை மையமாகக் கொண்ட லென்ஸ் வடிவங்களைப் பெற ஷால் சட்டத்தைப் பயன்படுத்தினார். அல்ஹாசன், தனது ஒளியியல் புத்தகத்தில் (1021), ஒளிவிலகல் விதியை மீண்டும் கண்டுபிடிப்பதற்கு நெருக்கமாக வந்தார், ஆனால் அவர் இந்த நடவடிக்கையை எடுக்கவில்லை. 1602 ஆம் ஆண்டில் தாமஸ் ஹாரியட் இந்த சட்டத்தை மீண்டும் கண்டுபிடித்தார், இருப்பினும் அவர் இந்த விஷயத்தில் கெப்லருடன் தொடர்பு கொண்டிருந்தாலும் தனது முடிவுகளை வெளியிடவில்லை. 1621 ஆம் ஆண்டில், டச்சு வானியலாளர் வில்லெப்ரார்ட் ஸ்னெல்லியஸ் (1580-1626)-ஸ்னெல்-ஒரு கணித சமமான வடிவத்தைப் பெற்றார், அது அவரது வாழ்நாளில் வெளியிடப்படவில்லை. ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் தனது 1637 கட்டுரையான டியோப்ட்ரிக் இல் சைன்களின் அடிப்படையில் ஹூரிஸ்டிக் மொமெண்டம் கன்சர்வேஷன் வாதங்களைப் பயன்படுத்தி சட்டத்தைப் பெற்றார், மேலும் பலவிதமான ஒளியியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க அதைப் பயன்படுத்தினார். டெஸ்கார்ட்டின் தீர்வை நிராகரித்த பியர் டி ஃபெர்மாட், குறைந்தபட்ச நேரம் என்ற தனது கொள்கையின் அடிப்படையில் மட்டுமே அதே தீர்வை அடைந்தார். ஒளியின் வேகம் எல்லையற்றது என்று டெஸ்கார்ட்ஸ் கருதினார், இருப்பினும் ஸ்னெல் விதியின் வழித்தோன்றலில் அவர் அடர்த்தியான ஊடகத்தையும், ஒளியின் வேகத்தையும் அதிகமாகக் கருதினார். ஃபெர்மாட் எதிர் அனுமானங்களை ஆதரித்தார், அதாவது, ஒளியின் வேகம் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் அவரது வழித்தோன்றல் ஒரு அடர்த்தியான ஊடகத்தில் ஒளியின் வேகம் மெதுவாக இருப்பதைப் பொறுத்தது. ஃபெர்மாட்டின் வழித்தோன்றல் அவரது போதுமான கண்டுபிடிப்பைப் பயன்படுத்தியது, இது வேறுபட்ட கால்குலஸுக்கு சமமான ஒரு கணித செயல்முறையாகும், இது அதிகபட்சம், மினிமம் மற்றும் தொடுகோடுகளைக் கண்டறிய பயன்படுத்தப்பட்டது. டெஸ்கார்ட்ஸ் தனது செல்வாக்குமிக்க கணித புத்தகமான வடிவவியலில், பெர்காவின் அப்பல்லோனியஸ் மற்றும் அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் பாப்பஸ் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கிறார். ஒவ்வொரு வரியிலும் n கோடுகள் L மற்றும் ஒரு புள்ளி P (L) கொடுக்கப்பட்டால், Q புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தைக் கண்டறியவும், அதாவது கோடு பிரிவுகளின் நீளங்கள் QP (L) சில நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, n = 4, a, b, c மற்றும் d கோடுகள் மற்றும் a மீது ஒரு புள்ளி A, b மீது B மற்றும் பலவற்றைக் கொடுக்கும்போது, Q புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தைக் கண்டறியவும், அதாவது QA * QB பெருக்கல் QC * QD பெருக்கலுக்கு சமம். கோடுகள் அனைத்தும் இணையாக இல்லாதபோது, பாப்பஸ் இருப்பிடங்கள் கூம்பு மண்டலங்கள் என்பதைக் காட்டினார், ஆனால் டெஸ்கார்ட்ஸ் பெரிய n என்று கருதியபோது, அவர் கன மற்றும் உயர் டிகிரி வளைவுகளைப் பெற்றார். கனசதுர வளைவுகள் சுவாரஸ்யமானவை என்பதைக் காட்ட, அவை ஸ்னெல் விதியிலிருந்து ஒளியியலில் இயற்கையாகவே தோன்றின என்பதைக் காட்டினார். டிஜ்க்ஸ்டர்ஹுயிஸின் கூற்றுப்படி, "டி நேச்சுரா லூசிஸ் எட் ப்ரோப்ரைடேட் (1662) இல் ஐசக் வோசியஸ் டெஸ்கார்ட்ஸ் ஸ்னெல்லின் காகிதத்தைப் பார்த்ததாகவும், தனது சொந்த ஆதாரத்தை உருவாக்கியதாகவும் கூறினார். இந்த கட்டணம் தகுதியற்றது என்பதை இப்போது நாங்கள் அறிவோம், ஆனால் அது பல முறை ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளது ". டெஸ்கார்ட்ஸ் ஸ்னெல்லை நகலெடுத்தார் என்ற குற்றச்சாட்டை ஃபெர்மாட் மற்றும் ஹைஜென்ஸ் இருவரும் மீண்டும் கூறினர். பிரெஞ்சு மொழியில், ஸ்னெல்லின் சட்டம் சில நேரங்களில் "லா லோய் டி டெஸ்கார்ட்ஸ்" அல்லது அடிக்கடி "லோய் டி ஸ்னெல்-டெஸ்கார்ட்ஸ்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. கிறிஸ்டியன் ஹைஜென்ஸ் தனது 1678 டிரெய்டே டி லா லுமியேரில், ஹைஜென்ஸ்-ஃப்ரெஸ்னல் கொள்கை என்று நாம் அழைத்ததைப் பயன்படுத்தி, ஸ்னெல்லின் சைன்ஸ் சட்டத்தை ஒளியின் அலை இயல்பால் எவ்வாறு விளக்கலாம் அல்லது பெறலாம் என்பதைக் காட்டினார். நவீன ஒளியியல் மற்றும் மின்காந்தக் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியுடன், பண்டைய ஸ்னெல் விதி ஒரு புதிய கட்டத்திற்கு கொண்டு வரப்பட்டது. 1962 ஆம் ஆண்டில், ப்ளூம்பெர்கன் நேரியல் அல்லாத ஊடகத்தின் எல்லையில், ஸ்னெல் விதி ஒரு பொதுவான வடிவத்தில் எழுதப்பட வேண்டும் என்பதைக் காட்டினார். 2008 மற்றும் 2011 ஆம் ஆண்டுகளில், ஒளிக் கற்றை பிரதிபலிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் திசைகளை மாற்றுவதற்கு பிளாஸ்மோனிக் மெட்டாஸர்ஃபேஸ்களும் நிரூபிக்கப்பட்டன. வெவ்வேறு ஒளிவிலகல் குறியீடுகளுடன் ஒளிவிலகல் ஊடகங்கள் மூலம் ஒளி கதிர்களின் திசையை தீர்மானிக்க ஸ்னெல் விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது. பெயரிடப்பட்ட ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் குறியீடுகள், வெற்றிடத்தில் அதன் வேகத்திற்கு மாறாக, கண்ணாடி அல்லது நீர் போன்ற ஒளிவிலகல் ஊடகத்தின் வழியாக பயணிக்கும்போது ஒளி கதிர்களின் வேகம் குறைவதற்கான காரணியைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒளி ஊடகங்களுக்கு இடையிலான எல்லையை கடந்து செல்லும்போது, இரண்டு ஊடகங்களின் ஒப்பீட்டு ஒளிவிலகல் குறியீடுகளைப் பொறுத்து, ஒளி குறைந்த கோணத்திற்கு அல்லது பெரிய கோணத்திற்கு ஒளிவிலகல் செய்யப்படும். இந்த கோணங்கள் இயல்பான கோட்டைப் பொறுத்து அளவிடப்படுகின்றன, அவை எல்லைக்கு செங்குத்தாக குறிப்பிடப்படுகின்றன. காற்றில் இருந்து தண்ணீருக்குள் பயணிக்கும் ஒளி விஷயத்தில், ஒளி இயல்பான கோட்டை நோக்கி ஒளிவிலகல் செய்யப்படும், ஏனெனில் தண்ணீரில் ஒளி குறைகிறது; தண்ணீரிலிருந்து காற்றுக்கு பயணிக்கும் ஒளி இயல்பான கோட்டிலிருந்து விலகிச் செல்லும். இரண்டு மேற்பரப்புகளுக்கு இடையிலான ஒளிவிலகல் மீளக்கூடியதாகவும் குறிப்பிடப்படுகிறது, ஏனெனில் அனைத்து நிபந்தனைகளும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், எதிர் திசையில் பரவும் ஒளிக்கு கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். ஸ்னெல்லின் விதி பொதுவாக ஐசோட்ரோபிக் அல்லது ஊக ஊடகங்களுக்கு (கண்ணாடி போன்றவை) மட்டுமே பொருந்தும். சில படிகங்கள் போன்ற அனிசோட்ரோபிக் ஊடகங்களில், பைர்ஃபிரைன்ஜென்ஸ் ஒளிவிலகல் கதிர்களை இரண்டு கதிர்களாகப் பிரிக்கலாம், ஸ்னெல் விதியைப் பின்பற்றும் சாதாரண அல்லது ஓ-கதிர், மற்றும் பிற அசாதாரண அல்லது மின்-கதிர், இது சம்பவக் கதிருடன் இணை பிளானராக இருக்காது. சம்பந்தப்பட்ட ஒளி அல்லது பிற அலை ஒரே வண்ணமுடையதாக இருக்கும்போது, அதாவது ஒற்றை அதிர்வெண் கொண்டதாக இருக்கும்போது, ஸ்னெல்லின் விதியை இரண்டு ஊடகங்களில் உள்ள அலைநீளங்களின் விகிதத்தின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தலாம், மேலும்ஃ வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் சூத்திரம் ஸ்னெல்லின் விதியை பல்வேறு வழிகளில் பெறலாம். ஃபெர்மாட்டின் கொள்கையிலிருந்து பெறப்பட்ட ஸ்னெல் விதியை ஃபெர்மாட்டின் கொள்கையிலிருந்து பெறலாம், இது ஒளி குறைந்த நேரத்தை எடுக்கும் பாதையில் பயணிக்கிறது என்று கூறுகிறது. ஒளியியல் பாதை நீளத்தின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், நிலையான புள்ளி ஒளியால் எடுக்கப்பட்ட பாதையை வழங்குகிறது. (ஒரு (கோள) கண்ணாடியில் பிரதிபலிப்பது போல, குறைந்த நேர பாதையை எடுக்காமல் இருப்பதன் மூலம் ஃபெர்மாட்டின் கொள்கையை மீறும் ஒளி சூழ்நிலைகள் உள்ளன.) ஒரு உன்னதமான ஒப்புமையில், குறைந்த ஒளிவிலகல் குறியீட்டின் பரப்பளவு ஒரு கடற்கரையால் மாற்றப்படுகிறது, அதிக ஒளிவிலகல் குறியீட்டின் பரப்பளவு கடலால் மாற்றப்படுகிறது, மேலும் கடற்கரையில் ஒரு மீட்பர் கடலில் மூழ்கும் நபரைப் பெறுவதற்கான விரைவான வழி ஸ்னெல்லின் சட்டத்தைப் பின்பற்றும் பாதையில் ஓடுவதாகும். வலதுபுறத்தில் உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, நடுத்தர 1 மற்றும் நடுத்தர 2 இன் ஒளிவிலகல் குறியீடு முறையே மற்றும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒளி நடுத்தர 1 இலிருந்து O வழியாக நடுத்தர 2 க்குள் நுழைகிறது. இது நிகழ்வின் கோணமாகும், இது இயல்பைப் பொறுத்தவரை ஒளிவிலகல் கோணமாகும். நடுத்தர 1 மற்றும் நடுத்தர 2 இல் ஒளியின் கட்ட வேகங்கள் முறையே மற்றும் ஆகும். இது வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகம். Q புள்ளியில் இருந்து O புள்ளி வழியாக P புள்ளி வரை ஒளி பயணிக்கத் தேவையான நேரமாக T இருக்கட்டும். அங்கு a, b, l மற்றும் x ஆகியவை வலது கை படத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளபடி, x என்பது மாறுபட்ட அளவுருவாகும். இதைக் குறைக்க, ஒருவர் வேறுபடுத்திக் காட்டலாம்ஃ (நிலையான புள்ளி) எனவே, ஹைஜென்ஸின் கொள்கையிலிருந்து பெறப்பட்டது, மாற்றாக, ஸ்னெல் விதியை மூலத்திலிருந்து பார்வையாளருக்கு ஒளி அலைகளின் அனைத்து சாத்தியமான பாதைகளின் குறுக்கீட்டைப் பயன்படுத்தி பெறலாம்-இது கட்டத்தின் உச்சநிலையைத் தவிர எல்லா இடங்களிலும் அழிவுகரமான குறுக்கீட்டை விளைவிக்கிறது (குறுக்கீடு ஆக்கபூர்வமானது)-இது உண்மையான பாதைகளாக மாறுகிறது. ஸ்னெல்லின் விதியைப் பெறுவதற்கான மற்றொரு வழி மின்காந்த கதிர்வீச்சு மற்றும் தூண்டலுக்கான மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளின் பொதுவான எல்லை நிபந்தனைகளைப் பயன்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது. ஆற்றல் மற்றும் வேகத்தின் பாதுகாப்பிலிருந்து பெறப்பட்டது ஸ்னெல்லின் விதியைப் பெறுவதற்கான மற்றொரு வழி மொழிபெயர்ப்பு சமச்சீர் கருத்தாய்வுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எடுத்துக்காட்டாக, z திசைக்கு செங்குத்தாக ஒரு ஒரே மாதிரியான மேற்பரப்பு குறுக்கு வேகத்தை மாற்ற முடியாது. பரப்புதல் திசையன் ஃபோட்டானின் வேகத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருப்பதால், குறுக்கு பரப்புதல் திசை இரு பகுதிகளிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். பொதுவான தன்மையை இழக்காமல், விமானத்தில் நிகழ்வுகளின் ஒரு தளத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் குறியீட்டில் அலை எண்களின் நன்கு அறியப்பட்ட சார்பைப் பயன்படுத்தி, ஸ்னெல்லின் விதியை உடனடியாகப் பெறுகிறோம். வெற்றிடத்தில் அலை எண் எங்கே உள்ளது. அணு அளவில் எந்த மேற்பரப்பும் உண்மையிலேயே ஒரே மாதிரியாக இல்லை என்றாலும், ஒளி அலைநீளத்தின் அளவில் பகுதி ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போதெல்லாம் முழு மொழிபெயர்ப்பு சமச்சீர் ஒரு சிறந்த தோராயமாகும். திசையன் வடிவம் ஒரு இயல்பாக்கப்பட்ட ஒளி திசையன் (ஒளி மூலத்திலிருந்து மேற்பரப்பை நோக்கி சுட்டிக்காட்டுகிறது) மற்றும் ஒரு இயல்பாக்கப்பட்ட தள இயல்பான திசையன் கொடுக்கப்பட்டால், சைன் மதிப்புகள் அல்லது எந்த முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் அல்லது கோணங்களையும் வெளிப்படையாகப் பயன்படுத்தாமல், நிகழ்வு கோணம் மற்றும் ஒளிவிலகல் கோணத்தின் கொசைன்கள் வழியாக இயல்பாக்கப்பட்ட பிரதிபலித்த மற்றும் ஒளிவிலகல் கதிர்களை ஒருவர் கணக்கிட முடியும்ஃ குறிப்புஃ நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும், இது மேற்பரப்பில் இருந்து ஒளி வரும் பக்கத்தை நோக்கி சுட்டிக்காட்டும் இயல்பான திசையன் என்றால், குறியீட்டுடன் கூடிய பகுதி. எதிர்மறையாக இருந்தால், ஒளி இல்லாத பக்கத்தை சுட்டிக்காட்டுங்கள், எனவே அதன் எதிர்மறையால் மாற்றப்படுவதன் மூலம் தொடங்கவும். இந்த பிரதிபலித்த திசை திசையன் ஒளி வந்த மேற்பரப்பின் பக்கத்தை நோக்கி சுட்டிக்காட்டுகிறது. ஒளிவிலகல் கதிர்களின் திசை திசையனுக்கான சூத்திரத்தைப் பெற இப்போது சைன்களின் விகிதத்திற்கு ஸ்னெல்லின் விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்ஃ இந்த சூத்திரம் மறுபெயரிடப்பட்ட எளிய மதிப்புகளின் அடிப்படையில் எளிமையாகத் தோன்றலாம், மேலும் முக்கோண செயல்பாட்டு பெயர்கள் அல்லது கோணப் பெயர்களின் தோற்றத்தைத் தவிர்க்கலாம்ஃ எடுத்துக்காட்டுஃ கொசைன் மதிப்புகள் சேமிக்கப்படலாம் மற்றும் ஃப்ரெஸ்னல் சமன்பாடுகளில் இதன் விளைவாக வரும் கதிர்களின் தீவிரத்தை கணக்கிட பயன்படுத்தப்படலாம். மொத்த உள் பிரதிபலிப்பு சமன்பாட்டில் ஒரு எதிர்மறை ரேடிக்கண்டால் குறிக்கப்படுகிறது, இது குறைந்த அடர்த்தியான ஊடகத்தில் () கடக்கும் கதிர்களுக்கு மட்டுமே நிகழ முடியும். மொத்த உள் பிரதிபலிப்பு மற்றும் முக்கியமான கோணம் ஒளி அதிக ஒளிவிலகல் குறியீட்டைக் கொண்ட ஒரு ஊடகத்திலிருந்து குறைந்த ஒளிவிலகல் குறியீட்டைக் கொண்ட ஒரு ஊடகத்திற்கு பயணிக்கும்போது, ஸ்னெல் விதி சில சந்தர்ப்பங்களில் (நிகழ்வின் கோணம் போதுமானதாக இருக்கும்போதெல்லாம்) ஒளிவிலகல் கோணத்தின் சைன் ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருக்க வேண்டும் என்று தேவைப்படுகிறது. இது நிச்சயமாக சாத்தியமற்றது, அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில் ஒளி எல்லையால் முழுமையாக பிரதிபலிக்கிறது, இது மொத்த உள் பிரதிபலிப்பு என்று அழைக்கப்படும் ஒரு நிகழ்வு. இன்னும் ஒரு ஒளிவிலகல் கதிர் விளைவிக்கும் மிகப்பெரிய சாத்தியமான நிகழ்வு கோணம் முக்கியமான கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது; இந்த விஷயத்தில் ஒளிவிலகல் கதிர் இரண்டு ஊடகங்களுக்கு இடையிலான எல்லையில் பயணிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 50 டிகிரி நிகழ்வு கோணத்துடன் தண்ணீரிலிருந்து காற்றுக்கு நகரும் ஒளியின் கதிர்களைக் கவனியுங்கள். நீர் மற்றும் காற்றின் ஒளிவிலகல் குறியீடுகள் முறையே 1.333 மற்றும் 1 ஆகும், எனவே ஸ்னெல் விதி பூர்த்தி செய்ய முடியாத உறவை நமக்கு வழங்குகிறது. முக்கியமான கோணம் θcrit என்பது θ1 இன் மதிப்பாகும், இதற்கு θ2 90° க்கு சமம்ஃ சிதறல் பல அலை-பரப்புதல் ஊடகங்களில், அலைகளின் அதிர்வெண் அல்லது அலைநீளத்துடன் அலை திசைவேகம் மாறுகிறது; இது வெற்றிடத்தைத் தவிர மற்ற பெரும்பாலான வெளிப்படையான பொருட்களில் ஒளி பரப்புதலுக்கு பொருந்தும். இந்த ஊடகங்கள் சிதறல் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக, ஸ்னெல்லின் சட்டத்தால் தீர்மானிக்கப்படும் கோணங்களும் அதிர்வெண் அல்லது அலைநீளத்தைப் பொறுத்தது, இதனால் வெள்ளை ஒளி போன்ற கலப்பு அலைநீளங்களின் கதிர்கள் பரவுகின்றன அல்லது சிதறுகின்றன. கண்ணாடி அல்லது தண்ணீரில் ஒளியின் இத்தகைய சிதறல் வானவில் மற்றும் பிற ஒளியியல் நிகழ்வுகளின் தோற்றத்திற்கு அடித்தளமாக உள்ளது, இதில் வெவ்வேறு அலைநீளங்கள் வெவ்வேறு வண்ணங்களாகத் தோன்றுகின்றன. ஒளியியல் கருவிகளில், சிதறல் நிற வேறுபாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது; நிறத்தை சார்ந்த மங்கலானது சில நேரங்களில் தெளிவுத்திறன்-கட்டுப்படுத்தும் விளைவு ஆகும். நிறமற்ற புறநிலை லென்ஸ்கள் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன்பு, தொலைநோக்கிகளை ஒளிவிலகல் செய்வதில் இது குறிப்பாக உண்மையாக இருந்தது. இழப்பு, உறிஞ்சுதல் அல்லது கடத்தும் ஊடகம் ஒரு கடத்தும் ஊடகத்தில், அனுமதி மற்றும் ஒளிவிலகல் குறியீடு ஆகியவை சிக்கலான மதிப்புடையவை. இதன் விளைவாக, ஒளிவிலகல் கோணமும் அலை-திசையனும் உள்ளன. நிலையான உண்மையான கட்டத்தின் மேற்பரப்புகள் தளங்களாக இருந்தாலும், அவற்றின் இயல்புகள் இடைமுகத்துடன் இயல்பான ஒளிவிலகல் கோணத்திற்கு சமமான கோணத்தை உருவாக்குகின்றன, நிலையான வீச்சின் மேற்பரப்புகள், மாறாக, இடைமுகத்திற்கு இணையான தளங்களாகும். இந்த இரண்டு தளங்களும் பொதுவாக ஒன்றோடொன்று ஒத்துப்போகாததால், அலை ஒரே மாதிரியாக இல்லை என்று கூறப்படுகிறது. ஒளிவிலகல் அலை அதிவேகமாக குறைக்கப்படுகிறது, ஒளிவிலகல் குறியீட்டின் கற்பனை கூறுக்கு விகிதாசாரமாக உள்ளது. ஜேக்கப் பெர்னௌலி மேற்கோள்கள் வெளிப்புற இணைப்புகள் இபின் ஸாஹ்ல் மற்றும் ஸ்னெல்ஸ் லா டிஸ்கவரி ஆஃப் தி லா ஆஃப் ரிஃப்ரக்ஷன் ஸ்னெல்ஸ் லா ஆஃப் ரிஃப்ரக்ஷன் (அலை முனைகள்) டாட் ரோலண்ட், வொல்ப்ராம் டெமோன்ஸ்ட்ரேஷன்ஸ் ப்ராஜெக்ட் ஸ்னெல்ஸ் லா டவுன்டவுன் லைடன் ஷோர் கோடு விளைவு இயற்பியலின் பெயரிடப்பட்ட வடிவியல் ஒளியியல் விதிகள்