Joseph L. Doob
ஜோசப் லியோ டூப் (பிப்ரவரி 27,1910-ஜூன் 7,2004) ஒரு அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ஆவார், அவர் பகுப்பாய்வு மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் நிபுணத்துவம் பெற்றவர். மார்ட்டிங்கேல்ஸ் கோட்பாடு டூப் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது. ஆரம்பகால வாழ்க்கை மற்றும் கல்வி டூப் ஓஹியோவின் சின்சினாட்டியில் பிப்ரவரி 27,1910 அன்று ஒரு யூத தம்பதியரான லியோ டூப் மற்றும் மோலி டோர்ஃப்ளர் டூப் ஆகியோரின் மகனாகப் பிறந்தார். அவருக்கு மூன்று வயதாகும் முன் அவரது குடும்பம் நியூயார்க் நகரத்திற்கு குடிபெயர்ந்தது. அவர் தரப் பள்ளியில் குறைவாக சாதிக்கிறார் என்று பெற்றோர்கள் உணர்ந்தனர், மேலும் அவரை 1926 இல் பட்டம் பெற்ற நெறிமுறை கலாச்சாரப் பள்ளியில் சேர்த்தனர். பின்னர் அவர் ஹார்வர்டுக்குச் சென்றார், அங்கு அவர் 1930 இல் பி. ஏ. பட்டமும், 1931 இல் எம். ஏ. பட்டமும், 1932 இல் முனைவர் பட்டமும் (பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளின் எல்லை மதிப்புகள், ஆலோசகர் ஜோசப் எல். வால்ஷ்) பெற்றார். கொலம்பியா மற்றும் பிரின்ஸ்டனில் முதுகலை ஆராய்ச்சிக்குப் பிறகு, அவர் 1935 இல் இல்லினாய்ஸ் பல்கலைக்கழகத்தின் கணிதத் துறையில் சேர்ந்தார், 1978 இல் ஓய்வு பெறும் வரை பணியாற்றினார். அவர் 1959 ஆம் ஆண்டு தொடங்கி அர்பானா வளாகத்தின் மேம்பட்ட படிப்புக்கான மையத்தில் உறுப்பினராக இருந்தார். இரண்டாம் உலகப் போரின் போது, அவர் வாஷிங்டன், டி. சி. மற்றும் குவாமில் 1942 முதல் 1945 வரை கடற்படையின் சிவிலியன் ஆலோசகராக பணியாற்றினார்; அவர் கல்வியாண்டிற்கான மேம்பட்ட ஆய்வு நிறுவனத்தில் இருந்தார், அப்போது ஓஸ்வால்ட் வெப்லன் கடற்படைக்கான சுரங்கப் போரில் பணியாற்ற அவரை அணுகினார். டூபின் ஆய்வறிக்கை பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளின் எல்லை மதிப்புகள் பற்றியது. இந்த ஆய்வறிக்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டு அவர் இரண்டு கட்டுரைகளை வெளியிட்டார், அவை 1932 மற்றும் 1933 ஆம் ஆண்டுகளில் அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் பரிவர்த்தனைகளில் வெளிவந்தன. பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு டூப் இந்த விஷயத்திற்குத் திரும்பினார், அவர் ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகளுக்கான ஃபாடூவின் எல்லை வரம்பு தேற்றத்தின் நிகழ்தகவு பதிப்பை நிரூபித்தார். 1929 ஆம் ஆண்டின் பெரும் மந்தநிலை முப்பதுகளில் இன்னும் வலுவாக இருந்தது, மேலும் டூபுக்கு வேலை கிடைக்கவில்லை. பி. ஓ. கொலம்பியா பல்கலைக்கழகத்தின் கூப்மேன், புள்ளியியல் நிபுணர் ஹரோல்ட் ஹோட்டலிங்கிற்கு ஒரு மானியம் இருக்கலாம் என்று பரிந்துரைத்தார், இது டூப் அவருடன் பணியாற்ற அனுமதிக்கும். ஹோட்டலிங் செய்தது, எனவே மனச்சோர்வு டூப் நிகழ்தகவுக்கு வழிவகுத்தது. 1933 ஆம் ஆண்டில் கொல்மோகோரோவ் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டிற்கான முதல் கோட்பாட்டு அடித்தளத்தை வழங்கினார். இவ்வாறு நிஜ வாழ்க்கை அனுபவங்களால் பரிந்துரைக்கப்பட்ட உள்ளுணர்வுக் கருத்துக்களிலிருந்து தோன்றிய மற்றும் முறைசாரா முறையில் படித்த ஒரு பாடம் திடீரென்று கணிதமாக மாறியது. நிகழ்தகவு கோட்பாடு அதன் சொந்த சிக்கல்கள் மற்றும் சொற்களுடன் அளவீட்டுக் கோட்பாடாக மாறியது. தற்போதுள்ள நிகழ்தகவு முடிவுகளுக்கு கடுமையான ஆதாரங்களை வழங்க இது உதவும் என்பதை டூப் அங்கீகரித்தார், மேலும் அளவீட்டுக் கோட்பாட்டின் கருவிகள் புதிய நிகழ்தகவு முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் என்று அவர் உணர்ந்தார். நிகழ்தகவு குறித்த டூபின் அணுகுமுறை அவரது முதல் நிகழ்தகவு ஆய்வறிக்கையில் தெளிவாகத் தெரிந்தது, அதில் அவர் பிர்கோஃப்பின் எர்கோடிக் தேற்றத்தின் நிகழ்தகவு விளக்கத்தைப் பயன்படுத்தி பெரிய எண்களின் விதி தொடர்பான கோட்பாடுகளை நிரூபித்தார். பின்னர் அவர் இந்த கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஃபிஷர் மற்றும் ஹோட்டலிங் ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளின் கடுமையான ஆதாரங்களை வழங்கினார், இது ஒரு விநியோகத்தின் அளவுருவை மதிப்பிடுவதற்கு ஃபிஷரின் அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டாளருடன் தொடர்புடையது. மார்டிங்கேல்ஸ், மார்கோவ் செயல்முறைகள் மற்றும் நிலையான செயல்முறைகள் உள்ளிட்ட நிகழ்தகவு மற்றும் சீரற்ற செயல்முறைகளின் அடித்தளங்கள் குறித்து தொடர்ச்சியான ஆவணங்களை எழுதிய பிறகு, பல்வேறு வகையான சீரற்ற செயல்முறைகளைப் பற்றி அறியப்படுவதைக் காட்டும் ஒரு புத்தகத்தின் உண்மையான தேவை இருப்பதை டூப் உணர்ந்தார், எனவே அவர் ஸ்டோகேஸ்டிக் செயல்முறைகள் என்ற புத்தகத்தை எழுதினார். இது 1953 இல் வெளியிடப்பட்டது, விரைவில் நவீன நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியில் மிகவும் செல்வாக்கு மிக்க புத்தகங்களில் ஒன்றாக மாறியது. இந்த புத்தகத்திற்கு அப்பால், டூப் மார்டிங்கேல்ஸ் மற்றும் நிகழ்தகவு சாத்தியக் கோட்பாடு குறித்த அவரது பணிக்காக மிகவும் பிரபலமானவர். அவர் ஓய்வு பெற்ற பிறகு, டூப் 800 பக்கங்களுக்கும் மேலான ஒரு புத்தகத்தை எழுதினார்ஃ கிளாசிக்கல் பொடென்ஷியல் தியரி அண்ட் இட்ஸ் ப்ராபபிலிஸ்டிக் கவுண்டர்பார்ட். இந்த புத்தகத்தின் முதல் பாதி கிளாசிக்கல் பொடென்ஷியல் கோட்பாட்டையும், இரண்டாம் பாதி நிகழ்தகவு கோட்பாட்டையும், குறிப்பாக மார்டிங்கேல் கோட்பாட்டையும் கையாள்கிறது. இந்த புத்தகத்தை எழுதுவதில், டூப் தனக்கு பிடித்த இரண்டு பாடங்களான மார்டிங்கேல்ஸ் மற்றும் சாத்தியமான கோட்பாடு ஆகியவற்றை ஒரே கணித கருவிகளால் படிக்க முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. 2005 ஆம் ஆண்டில் வழங்கப்பட்ட அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் ஜோசப் எல். டூப் பரிசு, ஒரு சிறந்த கணித புத்தகத்திற்காக ஒவ்வொரு மூன்று வருடங்களுக்கும் வழங்கப்படுகிறது, இது டூபின் நினைவாக பெயரிடப்பட்டுள்ளது. இல்லினாய்ஸ் பல்கலைக்கழகத்தின் கணிதத் துறையின் முதுகலை முனைவர் உறுப்பினர்கள் ஜே. எல். டூப் ஆராய்ச்சி உதவி பேராசிரியர்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறார்கள். 1950இல் கணித புள்ளியியல் நிறுவனத்தின் தலைவரை கவுரவப்படுத்தினார். 1957 ஆம் ஆண்டு தேசிய அறிவியல் அகாடமியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். அமெரிக்க கணிதச் சங்கத்தின் தலைவர் 1963-1964. 1965 ஆம் ஆண்டு அமெரிக்கன் அகாடமி ஆஃப் ஆர்ட்ஸ் அண்ட் சயின்சஸுக்கு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். பிரெஞ்சு அறிவியல் அகாடமியின் அசோசியேட் 1975. 1979 ஆம் ஆண்டு அமெரிக்க அதிபர் ஜிம்மி கார்ட்டரால் தேசிய அறிவியல் பதக்கம் வழங்கப்பட்டது. அமெரிக்க கணிதச் சங்கத்தால் ஸ்டீல் பரிசு வழங்கப்பட்டது. 1984. வெளியீடுகள் புத்தகங்கள் கட்டுரைகள் மார்ட்டிங்கேல் (நிகழ்தகவு கோட்பாடு) டூப்-டின்கின் லெம்மா டூப் மார்ட்டிங்கேல் டூபின் மார்ட்டிங்கேல் ஒருங்கிணைப்பு கோட்பாடுகள் டூப்-மேயர் சிதைவு தேற்றம் விருப்பமான நிறுத்த தேற்றம் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஜோ டூப் டூபின் சுயசரிதையுடன் ஒரு உரையாடல் ஜோசப் லியோ டூபின் வாழ்க்கையின் கொண்டாட்டத்தின் பதிவு 1910 பிறப்புகள் 2004 இறப்புகள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் 21 ஆம் நூற்றாண்டின் அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் கொலம்பியா பல்கலைக்கழக முன்னாள் மாணவர்கள் மேம்பட்ட ஆய்வுக்கான நிறுவனம் ஓஹியோவிலிருந்து யூத அமெரிக்க கணித ஆய்வாளர்கள் ஓஹியோவிலிருந்து கணிதவியலாளர்கள் பிரெஞ்சு அகாடமி ஆஃப் சயின்சஸ் தேசிய அறிவியல் பதக்கம் வென்றவர்கள் சின்சினாட்டியைச் சேர்ந்த மக்கள்