Extensive-form game
விளையாட்டு கோட்பாட்டில், ஒரு விரிவான வடிவ விளையாட்டு என்பது வீரர்களின் சாத்தியமான நகர்வுகளின் வரிசைமுறை, ஒவ்வொரு முடிவெடுக்கும் புள்ளியிலும் அவர்களின் தேர்வுகள், ஒவ்வொரு வீரரும் ஒரு முடிவை எடுக்கும்போது மற்ற வீரரின் நகர்வுகள் மற்றும் சாத்தியமான அனைத்து விளையாட்டு விளைவுகளுக்கும் அவர்கள் செலுத்தும் ஊதியங்கள் போன்ற பல முக்கிய அம்சங்களின் வெளிப்படையான பிரதிநிதித்துவத்தை அனுமதிக்கும் (பெயர் குறிப்பிடுவது போல) ஒரு விளையாட்டின் விவரக்குறிப்பாகும். விரிவான வடிவ விளையாட்டுகள் "இயற்கையின் நகர்வுகள்" என வடிவமைக்கப்பட்ட தற்செயல் நிகழ்வுகளின் வடிவத்தில் முழுமையற்ற தகவல்களை பிரதிநிதித்துவப்படுத்த அனுமதிக்கின்றன. விரிவான வடிவ பிரதிநிதித்துவங்கள் சாதாரண வடிவத்திலிருந்து வேறுபடுகின்றன, அவை கேள்விக்குரிய விளையாட்டைப் பற்றிய முழுமையான விளக்கத்தை வழங்குகின்றன, அதேசமயம் சாதாரண வடிவம் வெறுமனே விளையாட்டை ஒரு ஊதிய மேட்ரிக்ஸாக கொதிக்க வைக்கிறது. சில எழுத்தாளர்கள், குறிப்பாக அறிமுக பாடப்புத்தகங்களில், விரிவான வடிவ விளையாட்டை ஆரம்பத்தில் ஊதியங்களுடன் (அபூரணமான அல்லது முழுமையற்ற தகவல்கள் இல்லை) ஒரு விளையாட்டு மரம் என்று வரையறுக்கிறார்கள், மேலும் அடுத்தடுத்த அத்தியாயங்களில் மற்ற கூறுகளை சுத்திகரிப்புகளாகச் சேர்க்கிறார்கள். இந்தக் கட்டுரையின் எஞ்சிய பகுதி ஊக்கமளிக்கும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் இந்த மென்மையான அணுகுமுறையைப் பின்பற்றினாலும், வரையறுக்கப்பட்ட விரிவான வடிவ விளையாட்டுகளை (இறுதியில்) இங்கே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த பொதுவான வரையறையை 1953 ஆம் ஆண்டில் ஹரோல்ட் டபிள்யூ. குன் அறிமுகப்படுத்தினார், அவர் 1928 முதல் வான் நியூமனின் முந்தைய வரையறையை விரிவுபடுத்தினார். இதன் விளக்கக்காட்சியைத் தொடர்ந்து, ஒரு n-பிளேயர் விரிவான வடிவ விளையாட்டு பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளதுஃ ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பு n (பகுத்தறிவு) வீரர்கள் ஒரு வேரூன்றிய மரம், விளையாட்டு மரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது விளையாட்டு மரத்தின் ஒவ்வொரு முனைய (இலை) முனையும் ஒரு n-டப்பிள் செலுத்துதல்களைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது ஒவ்வொரு விளையாட்டின் முடிவிலும் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் ஒரு ஊதியம் உள்ளது n + 1 துணைக்குழுக்களில் விளையாட்டு மரத்தின் முனையல்லாத முனைகளின் ஒரு பகிர்வு, ஒவ்வொரு (பகுத்தறிவு) வீரருக்கும் ஒன்று, மற்றும் ஒரு கற்பனையான வீரருக்கு ஒரு சிறப்பு துணைக்குழுவுடன் வாய்ப்பு (அல்லது இயற்கை) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வீரரின் முனைகளின் துணைக்குழு "வீரரின் முனைகள்" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. (முழுமையான தகவல்களின் விளையாட்டில் வெற்று வாய்ப்பு முனைகள் உள்ளன.) சான்ஸ் பிளேயரின் ஒவ்வொரு முனையும் அதன் வெளிச்செல்லும் விளிம்புகளில் நிகழ்தகவு விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு பகுத்தறிவு வீரரின் ஒவ்வொரு முனைகளும் தகவல் தொகுப்புகளில் மேலும் பிரிக்கப்படுகின்றன, இது ஒரு நகர்வைச் செய்யும்போது வீரருக்கு சில தேர்வுகளை பிரித்தறிய முடியாததாக ஆக்குகிறது, அதாவதுஃ ஒரே தகவல் தொகுப்பின் எந்த இரண்டு முனைகளின் வெளிச்செல்லும் விளிம்புகளுக்கு இடையில் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு உள்ளது-இதனால் ஒரு தகவல் தொகுப்பின் அனைத்து வெளிச்செல்லும் விளிம்புகளின் தொகுப்பும் சமநிலை வகுப்புகளில் பிரிக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு வகுப்பும் ஒரு கட்டத்தில் ஒரு வீரரின் நகர்வுக்கான சாத்தியமான தேர்வை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது-மேலும் மரத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு (இயக்கப்பட்ட) பாதையும் வேர் முதல் முனைய முனை வரை ஒவ்வொரு தகவலையும் அமைக்க முடியும் மேலே உள்ள அளவுருக்களால் குறிப்பிடப்பட்ட விளையாட்டின் முழுமையான விளக்கம் வீரர்களிடையே பொதுவான அறிவாகும். சான்ஸுக்கு சொந்தமான எந்தவொரு முனையமற்ற முனையிலும், நிகழ்தகவு விநியோகத்தின் படி ஒரு வெளிச்செல்லும் கிளை தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. எந்தவொரு பகுத்தறிவு வீரரின் முனையிலும், வீரர் விளிம்புகளுக்கான சமநிலை வகுப்புகளில் ஒன்றைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும், இது துல்லியமாக ஒரு வெளிச்செல்லும் விளிம்பை தீர்மானிக்கிறது (பொதுவாக) எந்த ஒன்று பின்பற்றப்படுகிறது என்பது வீரருக்குத் தெரியாது. (அதுவரை ஒவ்வொரு வீரரின் தேர்வுகளையும் அறிந்த ஒரு வெளிப்புற பார்வையாளரால், இயற்கையின் நகர்வுகளை உணர்ந்து, விளிம்பை துல்லியமாக தீர்மானிக்க முடியும்.) ஒரு வீரருக்கான ஒரு தூய்மையான மூலோபாயம் ஒரு தேர்வை உள்ளடக்கியது-ஒவ்வொரு தகவல் தொகுப்புக்கும் (அவரது) வெளியேறும் விளிம்புகளின் ஒரு வகுப்பை துல்லியமாக தேர்ந்தெடுப்பது. சரியான தகவல்களின் விளையாட்டில், தகவல் தொகுப்புகள் ஒற்றைத் தொகுதிகளாகும். சான்ஸ் நோடுகள் கொண்ட விளையாட்டுகளில் கொடுப்பனவுகள் எவ்வாறு விளக்கப்பட வேண்டும் என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. ஒவ்வொரு வீரருக்கும் ஒவ்வொரு விளையாட்டு முடிவுக்கும் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு வான் நியூமன்-மோர்கென்ஸ்டெர்ன் பயன்பாட்டு செயல்பாடு இருப்பதாக கருதப்படுகிறது; இந்த அனுமானம் ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு வீரரும் அதன் எதிர்பார்க்கப்பட்ட பயன்பாட்டின் மூலம் ஒரு முன்னுரிமை சீரற்ற முடிவை மதிப்பீடு செய்வார் என்பதை உள்ளடக்கியது. மேலே உள்ள விளக்கக்காட்சி, விளையாட்டு விளையாடப்படும் கணித கட்டமைப்பை துல்லியமாக வரையறுக்கும் அதே வேளையில், விளையாட்டு எவ்வாறு விளையாடப்படுகிறது என்பது பற்றிய அறிக்கைகளை முறைப்படுத்துவதற்கான தொழில்நுட்ப விவாதம் "ஒரு வீரர் ஒரு முடிவை எடுக்கும்போது அதே தகவல் தொகுப்பில் உள்ள முனைகளுக்கு இடையில் வேறுபடுத்த முடியாது" போன்றது. அறிவாற்றல் மாதிரி தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி இவற்றை துல்லியமாக செய்ய முடியும்; விவரங்களுக்கு பார்க்கவும். ஒரு விளையாட்டு மரத்தின் மீது ஒரு சரியான தகவல் இரண்டு வீரர் விளையாட்டு (ஒருங்கிணைந்த விளையாட்டு கோட்பாடு மற்றும் செயற்கை நுண்ணறிவில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி) முடிவுகளுடன் ஒரு விரிவான வடிவ விளையாட்டாக குறிப்பிடப்படலாம் (அதாவது. வெற்றி, இழப்பு அல்லது சமநிலை). டிக்-டாக்-டோ, சதுரங்கம் மற்றும் எல்லையற்ற சதுரங்கம் ஆகியவை இத்தகைய விளையாட்டுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளாகும். ஒரு எதிர்பார்ப்பு மினிமேக்ஸ் மரத்தின் மீது ஒரு விளையாட்டு, பேக்காம்மனைப் போலவே, அபூரணமான தகவல்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை (அனைத்து தகவல் தொகுப்புகளும் ஒற்றைத் தொகுதிகள்) ஆனால் வாய்ப்பின் நகர்வுகளைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, போக்கர் வாய்ப்பின் நகர்வுகள் (அட்டைகள் கையாளப்படுகின்றன) மற்றும் அபூரண தகவல்கள் (மற்ற வீரர்களால் ரகசியமாக வைத்திருக்கும் அட்டைகள்) ஆகிய இரண்டையும் கொண்டுள்ளது. சரியான மற்றும் முழுமையான தகவல் ஒரு முழுமையான விரிவான வடிவ பிரதிநிதித்துவம் குறிப்பிடுகிறதுஃ ஒவ்வொரு வீரருக்கும் ஒரு விளையாட்டின் வீரர்கள் ஒவ்வொரு வீரரும் தங்கள் ஒவ்வொரு நகர்விலும் என்ன செய்ய முடியும் என்பதை நகர்த்த வேண்டும், ஒவ்வொரு வீரருக்கும் ஒவ்வொரு நகர்வுக்கும் தெரியும், ஒவ்வொரு வீரரும் ஒவ்வொரு சாத்தியமான நகர்வுகளுக்கும் பெறும் ஊதியங்கள் வலதுபுறத்தில் உள்ள விளையாட்டில் இரண்டு வீரர்கள் உள்ளனர்ஃ 1 மற்றும் 2. ஒவ்வொரு முனையமற்ற முனையின் எண்களும் அந்த முடிவு முனை எந்த வீரருக்கு சொந்தமானது என்பதைக் குறிக்கிறது. ஒவ்வொரு முனைய முனையிலும் உள்ள எண்கள் வீரர்களுக்கு வழங்கப்படும் கொடுப்பனவுகளைக் குறிக்கின்றன (எ. கா. 2, 1 என்பது வீரர் 1 க்கு 2 என்ற ஊதியத்தையும் வீரர் 2 க்கு 1 என்ற ஊதியத்தையும் குறிக்கிறது). வரைபடத்தின் ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் உள்ள லேபிள்கள் விளிம்பைக் குறிக்கும் செயலின் பெயர். ஆரம்ப முனை வீரர் 1 க்கு சொந்தமானது, இது வீரர் 1 முதலில் நகர்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. மரத்தின்படி விளையாடுவது பின்வருமாறுஃ வீரர் 1 யு மற்றும் டி இடையே தேர்வு செய்கிறார்; வீரர் 2 வீரர் 1 இன் தேர்வை கவனித்து பின்னர் யு மற்றும் டி இடையே தேர்வு செய்கிறார். மரத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளபடி கொடுப்பனவுகள் உள்ளன. மரத்தின் நான்கு முனைய முனைகளால் நான்கு விளைவுகள் குறிப்பிடப்படுகின்றனஃ (U, U '), (U, D'), (D, U ') மற்றும் (D, D'). ஒவ்வொரு முடிவுடனும் தொடர்புடைய கொடுப்பனவுகள் முறையே பின்வருமாறு (0,0), (2,1), (1,2) மற்றும் (3,1). வீரர் 1 டி விளையாடினால், வீரர் 2 அவர்களின் ஊதியத்தை அதிகரிக்க யு 'விளையாடுவார், எனவே வீரர் 1 மட்டுமே 1 ஐப் பெறுவார். இருப்பினும், வீரர் 1 யு விளையாடுகிறார் என்றால், வீரர் 2 டி விளையாடுவதன் மூலம் தங்கள் ஊதியத்தை அதிகரிக்கிறார் மற்றும் வீரர் 1 2 பெறுகிறார். வீரர் 1 2 முதல் 1 வரை விரும்புகிறார், எனவே U விளையாடுவார் மற்றும் வீரர் 2 'D' விளையாடுவார். இது சப் கேம் சரியான சமநிலை. முழுமையற்ற தகவல் இந்த வழியில் விளையாட்டைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதன் ஒரு நன்மை என்னவென்றால், விளையாட்டின் வரிசை என்ன என்பது தெளிவாகிறது. வீரர் 1 முதலில் நகர்கிறார் மற்றும் வீரர் 2 இந்த நகர்வைக் கவனிக்கிறார் என்பதை மரம் தெளிவாகக் காட்டுகிறது. இருப்பினும், சில விளையாட்டுகளில் இதுபோன்று விளையாடுவதில்லை. ஒரு வீரர் எப்போதும் மற்றொருவரின் தேர்வை கவனிக்க மாட்டார் (எடுத்துக்காட்டாக, நகர்வுகள் ஒரே நேரத்தில் இருக்கலாம் அல்லது ஒரு நகர்வு மறைக்கப்படலாம்). ஒரு தகவல் தொகுப்பு என்பது முடிவு முனைகளின் தொகுப்பாகும்ஃ தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு முனையும் ஒரு வீரருக்கு சொந்தமானது. விளையாட்டு தகவல் தொகுப்பை அடையும் போது, நகரப் போகும் வீரர் தகவல் தொகுப்பிற்குள் உள்ள முனைகளுக்கு இடையில் வேறுபடுத்த முடியாது; அதாவது. தகவல் தொகுப்பில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முனைகள் இருந்தால், அந்த தொகுப்பைச் சேர்ந்த வீரருக்கு தொகுப்பில் எந்த முனையை அடைந்துள்ளது என்பது தெரியாது. விரிவான வடிவத்தில், ஒரு தகவல் தொகுப்பு அந்த தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து முனைகளையும் இணைக்கும் ஒரு புள்ளியிடப்பட்ட கோடு அல்லது சில நேரங்களில் அந்த தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து முனைகளையும் சுற்றி வரையப்பட்ட ஒரு வளையத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு விளையாட்டில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உறுப்பினர்களைக் கொண்ட தகவல் தொகுப்பு இருந்தால், அந்த விளையாட்டில் அபூரண தகவல்கள் இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. சரியான தகவல்களைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டு என்பது விளையாட்டின் எந்த கட்டத்திலும், ஒவ்வொரு வீரருக்கும் விளையாட்டின் தொடக்கத்தில் என்ன நடந்தது என்பது சரியாகத் தெரியும். ஒவ்வொரு தகவல் தொகுப்பும் ஒரு சிங்கிள்டன் தொகுப்பாகும். சரியான தகவல்கள் இல்லாத எந்த விளையாட்டிலும் அபூரண தகவல்கள் உள்ளன. வலதுபுறத்தில் உள்ள விளையாட்டு மேலே உள்ள விளையாட்டைப் போலவே உள்ளது, தவிர அந்த வீரர் 2 அவர்கள் விளையாட வரும்போது வீரர் 1 என்ன செய்கிறார் என்று தெரியவில்லை. விவரிக்கப்பட்ட முதல் விளையாட்டு சரியான தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது; வலதுபுறத்தில் உள்ள விளையாட்டு இல்லை. இரண்டு வீரர்களும் பகுத்தறிவுள்ளவர்களாக இருந்தால், இரு வீரர்களும் பகுத்தறிவுள்ளவர்கள் என்பதை இருவரும் அறிந்திருந்தால், எந்தவொரு வீரருக்கும் தெரிந்த அனைத்தும் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் தெரியும் (அதாவது. பிளேயர் 1 க்கு பிளேயர் 2 தெரியும், பிளேயர் 1 பகுத்தறிவு மற்றும் பிளேயர் 2 க்கு இது தெரியும். முதல் விளையாட்டில் விளையாடுவது பின்வருமாறு இருக்கும்ஃ வீரர் 1 அவர்கள் U விளையாடினால், வீரர் 2 டி 'விளையாடுவார் என்று தெரியும் (ஏனெனில் வீரர் 2 க்கு 1 இன் ஊதியம் 0 இன் ஊதியத்தை விட விரும்பத்தக்கது) எனவே வீரர் 1 2 ஐப் பெறுவார். இருப்பினும், வீரர் 1 டி விளையாடுகிறார் என்றால், வீரர் 2 யு 'விளையாடுவார் (ஏனெனில் வீரர் 2 க்கு 1 செலுத்துவதை விட 2 செலுத்துவது சிறந்தது) மற்றும் வீரர் 1 1 பெறுவார். எனவே, முதல் விளையாட்டில், சமநிலை (யு, டி ') ஆக இருக்கும், ஏனெனில் வீரர் 1 2 முதல் 1 வரை பெற விரும்புகிறார், எனவே யு விளையாடுவார், எனவே வீரர் 2 டி' விளையாடுவார். இரண்டாவது ஆட்டத்தில் இது தெளிவாகத் தெரியவில்லைஃ வீரர் 2 ஆல் வீரர் 1 இன் நகர்வைக் கவனிக்க முடியாது. பிளேயர் 1 பிளேயர் 2 ஐ முட்டாளாக்க விரும்புகிறார், அவர்கள் உண்மையில் டி விளையாடியபோது அவர்கள் யு விளையாடியதாக நினைக்கிறார்கள், இதனால் பிளேயர் 2 டி 'மற்றும் பிளேயர் 1 3 ஐப் பெறுவார். உண்மையில் இரண்டாவது விளையாட்டில் ஒரு சரியான பேய்சியன் சமநிலை உள்ளது, அங்கு வீரர் 1 டி விளையாடுகிறார் மற்றும் வீரர் 2 யு விளையாடுகிறார் மற்றும் வீரர் 2 வீரர் 1 நிச்சயமாக டி விளையாடுவார் என்ற நம்பிக்கையைக் கொண்டுள்ளார். தகவலின் குறைபாடு விளையாட்டின் முடிவை எவ்வாறு மாற்றுகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள். நாஷ் சமநிலைக்காக இந்த விளையாட்டை மிகவும் எளிதாக தீர்க்க, அதை சாதாரண வடிவமாக மாற்றலாம். இது ஒரே நேரத்தில்/தொடர்ச்சியான விளையாட்டு என்பதால், வீரர் ஒன்று மற்றும் வீரர் இரண்டு தலா இரண்டு உத்திகளைக் கொண்டுள்ளனர். பிளேயர் 1 இன் உத்திகள்ஃ {U, D} பிளேயர் 2 இன் உத்திகள்ஃ {U ', D'} ஒவ்வொரு நகர்வுகளுக்கும் தனித்துவமான ஊதியத்துடன் இரண்டு மேட்ரிக்ஸால் இரண்டு இருக்கும். சாதாரண வடிவ விளையாட்டைப் பயன்படுத்தி, இப்போது விளையாட்டைத் தீர்க்கவும், இரு வீரர்களுக்கும் மேலாதிக்க உத்திகளை அடையாளம் காணவும் முடியும். பிளேயர் 1 அப் (யு) விளையாடினால், பிளேயர் 2 டவுன் (டி) விளையாட விரும்புகிறது (பேஆஃப் 1> 0) பிளேயர் 1 டவுன் (டி) விளையாடினால், பிளேயர் 2 அப் (யு) விளையாட விரும்புகிறது (பேஆஃப் 2> 1 பிளேயர் 2 அப் (யு) விளையாடினால், பிளேயர் 1 டவுன் (டி) விளையாட விரும்புகிறது (பேஆஃப் 1> 0 பிளேயர் 2 டவுன் (டி) விளையாடினால், பிளேயர் 1 டவுன் (டி) விளையாட விரும்புகிறது (3> 2) இந்த விருப்பத்தேர்வுகள் மேட்ரிக்ஸுக்குள் குறிக்கப்படலாம், மேலும் இரு வீரர்களுக்கும் முன்னுரிமை உள்ள எந்த பெட்டியும் ஒரு நாஷ் சமநிலையை வழங்குகிறது. இந்த குறிப்பிட்ட விளையாட்டில் (1,2) செலுத்துதலுடன் (டி, யு ') என்ற ஒற்றை தீர்வு உள்ளது. எல்லையற்ற செயல் இடைவெளிகள் மற்றும் அபூரண தகவல்கள் கொண்ட விளையாட்டுகளில், சிங்கிள்டன் அல்லாத தகவல் தொகுப்புகள், தேவைப்பட்டால், மேலே விவரிக்கப்பட்ட வளைவுக்குப் பின்னால் (நோடல் அல்லாத) இறுதிப் புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு புள்ளியிடப்பட்ட கோட்டைச் செருகுவதன் மூலமோ அல்லது வளைவைத் தட்டுவதன் மூலமோ குறிப்பிடப்படுகின்றன. மேலே விவரிக்கப்பட்ட ஸ்டேக்கல்பெர்க் போட்டியில், இரண்டாவது வீரர் முதல் வீரரின் நகர்வைக் கவனிக்கவில்லை என்றால், விளையாட்டு இனி ஸ்டேக்கல்பெர்க் மாதிரியுடன் பொருந்தாது; அது கோர்னாட் போட்டியாக இருக்கும். முழுமையற்ற தகவல் ஒரு வீரருக்கு விளையாட்டின் கொடுப்பனவுகள் என்ன அல்லது அவர்களின் எதிரிகள் எந்த வகையானவர்கள் என்பது சரியாகத் தெரியாது. இந்த வகையான விளையாட்டில் முழுமையற்ற தகவல்கள் உள்ளன. விரிவான வடிவத்தில் இது ஹர்சன்யி மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுவதைப் பயன்படுத்தி முழுமையான ஆனால் அபூரணமான தகவல்களைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டாக குறிப்பிடப்படுகிறது. இந்த மாற்றம் விளையாட்டுக்கு இயற்கையின் தேர்வு அல்லது கடவுளின் தேர்வு பற்றிய கருத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறது. ஒரு வேலை விண்ணப்பதாரரை பணியமர்த்தலாமா என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு ஒரு முதலாளியைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டைக் கவனியுங்கள். வேலை விண்ணப்பதாரரின் திறன் இரண்டு விஷயங்களில் ஒன்றாக இருக்கலாம்ஃ உயர் அல்லது குறைந்த. அவற்றின் திறன் நிலை சீரற்றது; அவை 1/3 நிகழ்தகவுடன் குறைந்த திறனைக் கொண்டுள்ளன அல்லது 2/3 நிகழ்தகவுடன் அதிக திறனைக் கொண்டுள்ளன. இந்த விஷயத்தில், அந்த நிகழ்தகவுகளுக்கு ஏற்ப விண்ணப்பதாரரின் திறனைத் தேர்ந்தெடுக்கும் மற்றொரு வகையான வீரராக இயற்கையை மாதிரியாக்குவது வசதியானது. இருப்பினும், இயற்கைக்கு எந்த பலனும் இல்லை. இயற்கையின் தேர்வு விளையாட்டு மரத்தில் நிரப்பப்படாத முனையால் குறிக்கப்படுகிறது. இயற்கையின் தேர்வு முனையிலிருந்து வரும் விளிம்புகள் அது நிகழும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவுடன் பெயரிடப்பட்டுள்ளன. இடதுபுறத்தில் உள்ள விளையாட்டு முழுமையான தகவல்களில் ஒன்றாகும் (அனைத்து வீரர்களும் ஊதியங்களும் அனைவருக்கும் தெரியும்) ஆனால் அபூரணமான தகவல்களின் (இயற்கையின் நகர்வு என்னவென்று முதலாளிக்குத் தெரியாது). ஆரம்ப முனை மையத்தில் உள்ளது மற்றும் அது நிரப்பப்படவில்லை, எனவே இயற்கை முதலில் நகர்கிறது. இயற்கை அதே நிகழ்தகவுடன் வீரர் 1 வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது (இது இந்த விளையாட்டில் விளையாடிய துணை விளையாட்டில் ஊதியங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு சமம்), டி 1 அல்லது டி 2. பிளேயர் 1 இதற்கு தனித்துவமான தகவல் தொகுப்புகளைக் கொண்டுள்ளது; அதாவது. பிளேயர் 1 க்கு அவர்கள் எந்த வகை என்று தெரியும் (இது அப்படி இருக்க வேண்டியதில்லை). இருப்பினும், வீரர் 2 இயற்கையின் விருப்பத்தை கவனிக்கவில்லை. அவர்களுக்கு வீரர் 1 இன் வகை தெரியாது; இருப்பினும், இந்த விளையாட்டில் அவர்கள் வீரர் 1 இன் செயல்களைக் கவனிக்கிறார்கள்; அதாவது. சரியான தகவல் உள்ளது. உண்மையில், முழுமையான தகவல்களின் மேற்கண்ட வரையறையை மாற்றுவது இப்போது பொருத்தமானதுஃ விளையாட்டின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், ஒவ்வொரு வீரருக்கும் மற்ற வீரர்கள் என்ன விளையாடினார்கள் என்பது தெரியும். தனிப்பட்ட தகவல்களைப் பொறுத்தவரை, ஒவ்வொரு வீரருக்கும் இயற்கையால் என்ன விளையாடப்பட்டது என்பது தெரியும். தகவல் தொகுப்புகள் முன்பு போலவே உடைந்த கோடுகளால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த விளையாட்டில், இயற்கை டி 1 ஐ பிளேயர் 1 இன் வகையாகத் தேர்ந்தெடுத்தால், விளையாடிய விளையாட்டு விவரிக்கப்பட்ட முதல் விளையாட்டைப் போலவே இருக்கும், தவிர அந்த பிளேயர் 2 க்கு அது தெரியாது (மேலும் இது அவர்களின் தகவல்களைக் குறைப்பதால் அதை சப் கேம் அந்தஸ்திலிருந்து தகுதி நீக்கம் செய்கிறது). சரியான பேய்சியன் சமநிலையை பிரிக்கும் ஒன்று உள்ளது; அதாவது. வெவ்வேறு வகைகள் வெவ்வேறு விஷயங்களைச் செய்யும் சமநிலை. இரண்டு வகைகளும் ஒரே செயலை (பூலிங்) செய்தால், ஒரு சமநிலையை நிலைநிறுத்த முடியாது. இருவரும் டி விளையாடியால், பிளேயர் 2 அவர்கள் 1/2 நிகழ்தகவுடன் அமைக்கப்பட்ட தகவல்களில் ஏதேனும் ஒரு முனையில் உள்ளனர் என்ற நம்பிக்கையை மட்டுமே உருவாக்க முடியும் (ஏனெனில் இது எந்த வகையையும் பார்க்கும் வாய்ப்பு). பிளேயர் 2 டி 'விளையாடுவதன் மூலம் அவர்களின் ஊதியத்தை அதிகரிக்கிறது. இருப்பினும், அவர்கள் டி 'விளையாடுகிறார்கள் என்றால், வகை 2 யு விளையாட விரும்புகிறது. இது ஒரு சமநிலையாக இருக்க முடியாது. இரண்டு வகைகளும் U ஐ விளையாடினால், பிளேயர் 2 மீண்டும் அவை 1/2 நிகழ்தகவுடன் இரு முனைகளிலும் உள்ளன என்ற நம்பிக்கையை உருவாக்குகிறது. இந்த வழக்கில் பிளேயர் 2 டி 'விளையாடுகிறது, ஆனால் பின்னர் வகை 1 டி விளையாட விரும்புகிறது. வகை 1 யு விளையாடுகிறது மற்றும் வகை 2 டி விளையாடுகிறது என்றால், பிளேயர் 2 டி' அவர்கள் கவனிக்கும் எந்த செயலை விளையாடுவார்கள், ஆனால் வகை 1 டி விரும்புகிறது. அவர்களின் செயல்களின் மூலம், பிளேயர் 1 அவர்களின் வகையை பிளேயர் 2 க்கு சமிக்ஞை செய்துள்ளது. முறையான வரையறை முறைப்படி, விரிவான வடிவத்தில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டு என்பது ஒரு கட்டமைப்பாகும், அங்குஃ முனைகளின் தொகுப்பைக் கொண்ட ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மரம், ஒரு தனித்துவமான ஆரம்ப முனை, முனைய முனைகளின் தொகுப்பு (முடிவு முனைகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும்) மற்றும் விளையாட்டின் விதிகள் குறிப்பிடப்படும் உடனடி முன்னோடி செயல்பாடு, தகவல் பகிர்வு என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பகிர்வு, ஒவ்வொரு தகவல் தொகுப்பிற்கும் கிடைக்கும் செயல்களின் தொகுப்பாகும், இது அனைத்து செயல்களின் தொகுப்பிலும் ஒரு பகிர்வை உருவாக்குகிறது. ஒவ்வொரு முனையையும் ஒரே செயலுடன் தொடர்புபடுத்தும் ஒரு செயல் பகிர்வு, பூர்த்தி செய்கிறதுஃ, ஆன் இன் கட்டுப்பாடு ஒரு பைஜெக்ஷன் ஆகும், அதன் வாரிசு முனைகளின் தொகுப்புடன். இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வீரர்களின் தொகுப்பாகும், இது (ஒரு சிறப்பு வீரர் என்று அழைக்கப்படுகிறது) இயல்பானது, மேலும் இது தகவல் தொகுப்பின் ஒரு வீரர் பகிர்வு ஆகும். முனையில் நகரும் ஒற்றை வீரராக இருக்கட்டும். இயற்கையின் செயல்களின் நிகழ்தகவுகளின் குடும்பமாகும், மேலும் இது ஒரு ஊதிய சுயவிவர செயல்பாடாகும். எல்லையற்ற செயல் இடம் ஒரு வீரர் ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவு முனையில் தேர்வு செய்ய எண்ணற்ற சாத்தியமான செயல்களைக் கொண்டிருக்கலாம். இதைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் சாதனம் கேள்விக்குரிய முடிவு முனையிலிருந்து நீண்டிருக்கும் இரண்டு விளிம்புகளை இணைக்கும் ஒரு வளைவு ஆகும். செயல் இடைவெளி இரண்டு எண்களுக்கு இடையிலான தொடர்ச்சியாக இருந்தால், கீழ் மற்றும் மேல் எல்லை வரையறுக்கும் எண்கள் முறையே வளைவின் அடிப்பகுதி மற்றும் மேற்புறத்தில் வைக்கப்படுகின்றன, பொதுவாக ஊதியங்களை வெளிப்படுத்த பயன்படுத்தப்படும் ஒரு மாறி. முடிவடையக்கூடிய எண்ணற்ற முடிவு முனைகள் வளைவின் மையத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள ஒற்றை முனையால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இதே போன்ற ஒரு சாதனம் நடவடிக்கை இடைவெளிகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அவை எல்லையற்றவை அல்ல என்றாலும், ஒவ்வொரு செயலுக்கும் ஒரு விளிம்பைக் குறிக்க நடைமுறையில் இல்லை என்பதை நிரூபிக்கும் அளவுக்கு பெரியவை. இடதுபுறத்தில் உள்ள மரம் அத்தகைய விளையாட்டைக் குறிக்கிறது, எல்லையற்ற செயல் இடைவெளிகள் (0 மற்றும் 5000 க்கு இடையில் உள்ள எந்த உண்மையான எண்ணும்) அல்லது மிகப் பெரிய செயல் இடைவெளிகள் (ஒருவேளை 0 மற்றும் 5000 க்கு இடையில் உள்ள எந்த முழு எண்ணும்). இது வேறு இடத்தில் குறிப்பிடப்படும். இங்கே, இது முந்தையது என்றும், உறுதியைப் பொறுத்தவரை, இது ஸ்டேக்கல்பெர்க் போட்டியில் ஈடுபட்டுள்ள இரண்டு நிறுவனங்களைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதாகக் கருதப்படும். நிறுவனங்களுக்கான கொடுப்பனவுகள் இடதுபுறத்தில், அவர்கள் பின்பற்றும் மூலோபாயத்துடன் மற்றும் சில மாறிலிகளாகவும் (இங்கே ஒவ்வொரு நிறுவனத்திற்கும் ஓரளவு செலவுகள்) குறிப்பிடப்படுகின்றன. பின்தொடர்பவரின் (நிறுவனம் 2) மூலோபாயம் மாறி () மற்றும் அதன் சிறந்த மறுமொழி செயல்பாட்டைக் கண்டறிவது தொடர்பாக ஒவ்வொரு ஊதிய செயல்பாட்டின் முதல் பகுதி வழித்தோன்றலை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் இந்த விளையாட்டின் சப் கேம் சரியான நாஷ் சமநிலையைக் காணலாம். அதன் லாபத்தைக் கணக்கிடுவதில், நிறுவனம் 2 மேற்கண்ட பதிலைச் செய்யும் என்பதை அறிந்திருப்பதைத் தவிர, தலைவருக்கும் இதே செயல்முறையைச் செய்ய முடியும், எனவே இதை அதன் அதிகபட்ச சிக்கலாக மாற்றலாம். இது முதல் வழித்தோன்றலை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் தீர்க்க முடியும், விளைச்சல். இதை ஃபார்ம் 2 இன் சிறந்த மறுமொழி செயல்பாட்டிற்கு ஊட்டுவது, மேலும் இது சப் கேம் சரியான நாஷ் சமநிலையாகும். மேலும் பார்க்கவும் சரியான தகவல் ஒருங்கிணைந்த விளையாட்டு கோட்பாடு சுய உறுதிப்படுத்தல் சமநிலை விளையாட்டு சமிக்ஞை தீர்வு கருத்து குறிப்புகள் டிரெஷர் எம். (1961). மூலோபாய விளையாட்டுகளின் கணிதம் கோட்பாடு மற்றும் பயன்பாடுகள் (Ch4: விரிவான வடிவத்தில் விளையாட்டுகள், pp 74-78). ராண்ட் கார்ப்பரேஷன் ஃபுடன்பெர்க் டி மற்றும் டிரோல் ஜே. (1991) விளையாட்டு கோட்பாடு (Ch3 விரிவான வடிவ விளையாட்டுகள், pp 67-106). எம்ஐடி பிரஸ். . ஒரு 88 பக்க கணித அறிமுகம்; அத்தியாயங்கள் 4 மற்றும் 5 ஐப் பார்க்கவும். பல பல்கலைக்கழகங்களில் இலவச ஆன்லைன். லூஸ் ஆர். டி. மற்றும் ரைஃபா எச். (1957). விளையாட்டுகள் மற்றும் முடிவுகள்ஃ அறிமுகம் மற்றும் விமர்சன கணக்கெடுப்பு. (Ch3: விரிவான மற்றும் இயல்பான வடிவங்கள், pp 39-55). வில்லி நியூயார்க். ஆஸ்போர்ன் எம். ஜே மற்றும் ரூபின்ஸ்டீன் ஏ. 1994 ஆம் ஆண்டு. விளையாட்டு கோட்பாட்டில் ஒரு பாடநெறி (சரியான தகவல்களுடன் Ch6 விரிவான விளையாட்டு, pp. 89-115). எம்ஐடி பிரஸ். . கணக்கீட்டு கண்ணோட்டத்தில் ஒரு விரிவான குறிப்பு; அத்தியாயம் 5 ஐப் பார்க்கவும். ஆன்லைனில் இலவசமாக பதிவிறக்கம் செய்யலாம். மேலும் வாசிப்பு, 6.1, "விளையாட்டு கோட்பாட்டில் பேரழிவுகள்" மற்றும் 7.2 "அளவிடுதல் (உறுதியின் கோட்பாடு)", வரையறுக்கப்பட்ட-வழக்கு வரையறையை எண்ணற்ற விருப்பங்களுக்கு (அல்லது நகர்வுகளுக்கு) விரிவுபடுத்துவதில் உள்ள சிக்கல்களைப் பற்றி விவாதிக்கிறது வரலாற்று ஆவணங்களில் 1952 முதல் பிரின்ஸ்டனில் குனின் விரிவுரைகள் உள்ளன (அதிகாரப்பூர்வமாக முன்பு வெளியிடப்படவில்லை, ஆனால் புகைப்பட நகல்களாக புழக்கத்தில் உள்ளன) விளையாட்டு கோட்பாடு விளையாட்டு வகுப்புகள்