Ending lamination theorem
ஹைபர்போலிக் வடிவவியலில், முடிவடையும் லேமினேஷன் தேற்றம், முதலில் மூலம் அனுமானிக்கப்பட்டது, வரையறுக்கப்பட்ட அடிப்படை குழுக்களுடன் ஹைபர்போலிக் 3-மேனிஃபோல்டுகள் அவற்றின் இடவியல் மூலம் சில "இறுதி மாறுபாடுகளுடன்" தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, அவை பன்மடங்கு எல்லையில் உள்ள சில மேற்பரப்புகளில் ஜியோடெசிக் லேமினேஷன்களாகும். முடிவடையும் லேமினேஷன் தேற்றம் என்பது எல்லையற்ற அளவின் ஹைபர்போலிக் பன்மடங்கு மோஸ்டோ கடினத்தன்மை தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். பன்மடங்கு சுருக்கமாகவோ அல்லது வரையறுக்கப்பட்ட அளவாகவோ இருக்கும்போது, அடிப்படை குழு பன்மடங்கை தீர்மானிக்கிறது என்று மோஸ்டோ கடினத்தன்மை தேற்றம் கூறுகிறது. தொகுதி எல்லையற்றதாக இருக்கும்போது, பன்மடங்கு தீர்மானிக்க அடிப்படை குழு போதாதுஃ பன்மடங்கு "முனைகளில்" மேற்பரப்புகளில் ஹைபர்போலிக் கட்டமைப்பையும், இந்த மேற்பரப்புகளில் முடிவடையும் லேமினேஷன்களையும் ஒருவர் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். மற்றும் க்ளீனிய மேற்பரப்பு குழுக்களுக்கான இறுதி லேமினேஷன் அனுமானத்தை நிரூபித்தது. டேம்னஸ் தேற்றத்தைப் பொறுத்தவரை, இது இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட அனைத்து க்ளீனியன் குழுக்களுக்கும் முடிவடையும் லேமினேஷன் அனுமானத்தைக் குறிக்கிறது, இதிலிருந்து ELT இன் பொதுவான வழக்கு பின்பற்றப்படுகிறது. எண்டிங் லேமினேஷன்கள் எண்டிங் லேமினேஷன்கள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. ஒரு ஹைபர்போலிக் 3-மேனிஃபோல்ட் S × [0,1] வடிவத்தின் வடிவியல் ரீதியாக கட்டுப்படுத்தப்பட்ட முனையைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதனால் S ஐ முடிவின் "முடிவிலியில் உள்ள புள்ளிகள்" என்று கருதலாம். இந்த முனையின் இறுதி லேமினேஷன் (தோராயமாக) மேற்பரப்பு S இல் ஒரு லேமினேஷன் ஆகும், வேறுவிதமாகக் கூறினால், S இன் மூடிய துணைக்குழு S இன் புவியியலின் இணைப்பில்லாத ஒன்றிணைப்பு என்று எழுதப்படுகிறது. இது பின்வரும் பண்பு மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. S இல் மூடிய புவியியலின் வரிசை உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதன் லிஃப்ட்கள் இறுதியில் முடிவிலிக்கு முனைகின்றன. பின்னர் இந்த எளிய புவியியலின் வரம்பு இறுதி லேமினேஷன் ஆகும். குறிப்புகள் ஹைபர்போலிக் வடிவியல் 3-க்ளீனிய குழுக்களை வடிவமைக்கிறது