Rafael Bombelli
ரஃபேல் பாம்பெல்லி (20 ஜனவரி 1526 அன்று ஞானஸ்நானம் பெற்றார்; 1572 இல் இறந்தார்) ஒரு இத்தாலிய கணிதவியலாளர் ஆவார். போலோக்னாவில் பிறந்த இவர், இயற்கணிதம் குறித்த ஒரு கட்டுரையின் ஆசிரியர் மற்றும் கற்பனை எண்களைப் புரிந்துகொள்வதில் மைய நபராக உள்ளார். இறுதியாக கற்பனை எண்களுடன் பிரச்சினையை தீர்க்க முடிந்தவர் அவர்தான். பாம்பெல்லி தனது 1572 ஆம் ஆண்டு புத்தகமான எல் ஆல்ஜீப்ராவில், டெல் ஃபெரோ/டார்டாக்லியா முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தார். பிரதிநிதித்துவ சின்னங்கள் + i மற்றும்-i க்கு முந்தைய சொல்லாட்சியை அவர் அறிமுகப்படுத்தினார், மேலும் அவை இரண்டும் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதை விவரித்தார். ரஃபேல் பாம்பெல்லி 20 ஜனவரி 1526 அன்று போப்பாண்டவர் மாநிலங்களில் உள்ள போலோக்னாவில் ஞானஸ்நானம் பெற்றார். கம்பளி வணிகரான அன்டோனியோ மாஸோலி மற்றும் தையல்காரரின் மகளான டயமண்டே ஸ்குடியேரி ஆகியோருக்கு அவர் பிறந்தார். மசோலி குடும்பம் ஒரு காலத்தில் போலோக்னாவில் மிகவும் சக்திவாய்ந்ததாக இருந்தது. போப் ஜூலியஸ் II ஆட்சிக்கு வந்தபோது, 1506 இல், அவர் ஆளும் குடும்பமான பென்டிவோக்லியோஸை நாடுகடத்தினார். பென்டிவோகிலியோ குடும்பம் 1508 இல் போலோக்னாவை மீண்டும் கைப்பற்ற முயன்றது, ஆனால் தோல்வியடைந்தது. ரஃபேலின் தாத்தா ஆட்சி கவிழ்ப்பு முயற்சியில் பங்கேற்றார், அவர் கைது செய்யப்பட்டு தூக்கிலிடப்பட்டார். பின்னர், மாஸோலி குடும்பத்தின் நற்பெயரிலிருந்து தப்பிக்க தனது குடும்பப்பெயரை பாம்பெல்லி என்று மாற்றிய அன்டோனியோவால் போலோக்னாவுக்குத் திரும்ப முடிந்தது. ஆறு குழந்தைகளில் ரஃபேல் மூத்தவர். ரஃபேல் கல்லூரிக் கல்வியைப் பெறவில்லை, ஆனால் அதற்கு பதிலாக பியர் பிரான்செஸ்கோ கிளெமென்டி என்ற பொறியாளர்-கட்டிடக் கலைஞரால் கற்பிக்கப்பட்டார். தனது நாளின் முன்னணி கணிதவியலாளர்களின் இயற்கணிதப் படைப்புகள் எதுவும் இந்த விஷயத்தைப் பற்றிய கவனமான மற்றும் முழுமையான விளக்கத்தை வழங்கவில்லை என்று பாம்பெல்லி உணர்ந்தார். கணிதவியலாளர்கள் மட்டுமே புரிந்துகொள்ளக்கூடிய மற்றொரு சுருண்ட கட்டுரைக்கு பதிலாக, ரஃபேல் இயற்கணிதத்தைப் பற்றி ஒரு புத்தகத்தை எழுத முடிவு செய்தார், அதை யார் வேண்டுமானாலும் புரிந்து கொள்ள முடியும். அவரது உரை தன்னிறைவு பெற்றதாகவும், உயர்கல்வி இல்லாதவர்களால் எளிதில் படிக்கக்கூடியதாகவும் இருக்கும். பாம்பெல்லி 1572இல் ரோமில் இறந்தார். பாம்பெல்லியின் இயற்கணிதம் 1572 ஆம் ஆண்டில் வெளியிடப்பட்ட ஆல்பிராவில், பாம்பெல்லி அந்த நேரத்தில் அறியப்பட்ட இயற்கணிதம் பற்றிய விரிவான கணக்கை வழங்கினார். எதிர்மறை எண்களுடன் கணக்கீடுகளைச் செய்யும் முறையை எழுதிய முதல் ஐரோப்பியர் இவர்தான். பின்வருவது உரையின் ஒரு பகுதியாகும்ஃ "பிளஸ் டைம் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் பிளஸ் ஆனால் அதே நேரத்தில், அவர் புத்திசாலியாகவும் இருந்தார். குறியீடு பாம்பெல்லி முதன்முறையாக அச்சிடப்பட்ட உரையில் (அவரது இயற்கணிதத்தின் புத்தகம் II இல்) அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது குறியீட்டு குறியீட்டின் ஒரு வடிவமாகும், இதில் சமன்பாடு 1U3 a ஆக தோன்றியது. 6U1 p. 40. அதில் அவர் U3 ஐ ஒரு உயர்த்தப்பட்ட கிண்ண வடிவமாக (பெரிய எழுத்தான U இன் வளைந்த பகுதியைப் போல) அதற்கு மேல் 3 எண்ணுடன் எழுதினார். முழு குறியீட்டு குறியீடு விரைவில் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பிரான்சுவா வியட் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது. சிக்கலான எண்கள் ஒருவேளை இயற்கணிதத்துடன் அவரது பணியை விட மிக முக்கியமாக இருக்கலாம், இருப்பினும், சிக்கலான எண் கோட்பாட்டிற்கு பாம்பெல்லியின் மகத்தான பங்களிப்புகளும் இந்த புத்தகத்தில் அடங்கும். சிக்கலான எண்களைப் பற்றி எழுதுவதற்கு முன்பு, அவை கொடுக்கப்பட்ட வடிவத்தின் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளில் நிகழ்கின்றன என்பதை அவர் சுட்டிக்காட்டுகிறார், இது கனசதுரத்தின் பாகுபாடு எதிர்மறை என்று குறிப்பிடுவதற்கான மற்றொரு வழியாகும். இந்த வகையான சமன்பாட்டின் தீர்வுக்கு ஒரு எண்ணின் கூட்டுத்தொகையின் கன மூலத்தையும் சில எதிர்மறை எண்ணின் வர்க்கமூலத்தையும் எடுக்க வேண்டும். பாம்பெல்லி கற்பனை எண்களை நடைமுறையில் பயன்படுத்துவதற்கு முன்பு, அவர் சிக்கலான எண்களின் பண்புகள் பற்றிய விரிவான விளக்கத்திற்கு செல்கிறார். கற்பனை எண்களுக்கான எண்கணித விதிகள் உண்மையான எண்களுக்கு சமமானவை அல்ல என்பதை அவர் உடனடியாக தெளிவுபடுத்துகிறார். இது ஒரு பெரிய சாதனையாக இருந்தது, ஏனெனில் அடுத்தடுத்த பல கணிதவியலாளர்கள் கூட இந்த தலைப்பில் மிகவும் குழப்பமடைந்தனர். பாம்பெல்லி எதிர்மறை எண்களின் வர்க்கமூலங்களுக்கு ஒரு சிறப்பு பெயரைக் கொடுப்பதன் மூலம் குழப்பத்தைத் தவிர்த்தார், மற்ற கணிதவியலாளர்களைப் போலவே வழக்கமான ரேடிக்கல்களைக் கையாள முயற்சிப்பதற்குப் பதிலாக. இந்த எண்கள் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை அல்ல என்பதை இது தெளிவுபடுத்தியது. இந்த வகையான அமைப்பு யூலர் சந்தித்த குழப்பத்தைத் தவிர்க்கிறது. பாம்பெல்லி கற்பனை எண்ணை i "பிளஸ் ஆஃப் மைனஸ்" என்று அழைத்தார் மற்றும்-i க்கு "மைனஸ் ஆஃப் மைனஸ்" ஐப் பயன்படுத்தினார். கற்பனை எண்கள் குவார்டிக் மற்றும் கியூபிக் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு முக்கியமானவை மற்றும் அவசியமானவை என்பதைக் காணும் தொலைநோக்கு பம்பெல்லிக்கு இருந்தது. அந்த நேரத்தில், மக்கள் சிக்கலான எண்களைப் பற்றி நடைமுறை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான கருவிகளாக மட்டுமே அக்கறை கொண்டிருந்தனர். எனவே, கார்டனோ போன்ற பிற கணிதவியலாளர்கள் கைவிட்ட பகுக்கமுடியாத வழக்கில் கூட, சிபியோன் டெல் ஃபெரோவின் விதியைப் பயன்படுத்தி பம்பெல்லியால் தீர்வுகளைப் பெற முடிந்தது. பாம்பெல்லி தனது புத்தகத்தில், சிக்கலான எண்கணிதத்தை பின்வருமாறு விளக்குகிறார்ஃ "பிளஸ் பை பிளஸ் ஆஃப் மைனஸ், பிளஸ் ஆஃப் மைனஸை உருவாக்குகிறது. மைனஸ் பை பிளஸ் ஆஃப் மைனஸ், மைனஸ் ஆஃப் மைனஸை உருவாக்குகிறது. பிளஸ் பை மைனஸ் ஆஃப் மைனஸ், மைனஸை மைனஸ் ஆக்குகிறது. மைனஸ் பை மைனஸ் ஆஃப் மைனஸ், பிளஸ் ஆஃப் மைனஸ் செய்கிறது. பிளஸ் ஆஃப் மைனஸ் பை பிளஸ் ஆஃப் மைனஸ், மைனஸை உருவாக்குகிறது. பிளஸ் ஆஃப் மைனஸ் பை மைனஸ் ஆஃப் மைனஸ், பிளஸ் செய்கிறது. மைனஸின் மைனஸ் பை பிளஸ் ஆஃப் மைனஸ், பிளஸை உருவாக்குகிறது. மைனஸ் பை மைனஸ் ஆஃப் மைனஸ் மைனஸை உருவாக்குகிறது ". உண்மையான மற்றும் கற்பனை எண்களின் பெருக்கத்தைக் கையாண்ட பிறகு, பாம்பெல்லி கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் விதிகளைப் பற்றி பேசுகிறார். உண்மையான பகுதிகள் உண்மையான பகுதிகளைச் சேர்க்கின்றன என்பதையும், கற்பனையான பகுதிகள் கற்பனையான பகுதிகளைச் சேர்க்கின்றன என்பதையும் அவர் சுட்டிக்காட்டுவதில் கவனமாக இருக்கிறார். பாம்பெல்லி பொதுவாக சிக்கலான எண்களின் கண்டுபிடிப்பாளராகக் கருதப்படுகிறார், ஏனெனில் அவருக்கு முன் யாரும் அத்தகைய எண்களைக் கையாள்வதற்கான விதிகளை உருவாக்கவில்லை, மேலும் கற்பனை எண்களுடன் பணிபுரிவது பயனுள்ள முடிவுகளைக் கொண்டிருக்கும் என்று யாரும் நம்பவில்லை. பாம்பெல்லியின் இயற்கணிதத்தைப் படித்த பிறகு, லெப்னிஸ் பாம்பெல்லியை ஒரு "ஆல்ஜீப்ரா" என்று பாராட்டினார். . . பகுப்பாய்வு கலையின் சிறந்த மாஸ்டர் ". கிராஸ்லி தனது புத்தகத்தில் எழுதுகிறார், "இவ்வாறு எங்களிடம் பாம்பெல்லி என்ற பொறியாளர் இருக்கிறார், சிக்கலான எண்களை நடைமுறை ரீதியாகப் பயன்படுத்துகிறார், ஏனெனில் அவை அவருக்கு பயனுள்ள முடிவுகளைக் கொடுத்தன, அதே நேரத்தில் கார்டன் எதிர்மறை எண்களின் வர்க்கமூலங்கள் பயனற்றவை என்று கண்டார். எந்தவொரு சிக்கலான எண்களுக்கும் சிகிச்சையளித்த முதல் நபர் பாம்பெல்லி ஆவார். . . சிக்கலான எண்களைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகளை அவர் வழங்குவதில் அவர் எவ்வளவு முழுமையானவர் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. . "என்று பதிவிட்டுள்ளார். அவரது சாதனைகளின் நினைவாக, ஒரு நிலவு பள்ளம் பாம்பெல்லி என்று பெயரிடப்பட்டது. பம்பெல்லியின் சதுர வேர்களைக் கணக்கிடும் முறை பம்பெல்லி சதுர வேர்களைக் கணக்கிட தொடர்ச்சியான பின்னங்கள் தொடர்பான ஒரு முறையைப் பயன்படுத்தியது. தொடர்ச்சியான பின்னம் என்ற கருத்து அவரிடம் இன்னும் இல்லை, மேலும் பியட்ரோ கட்டால்டி (1613) வழங்கிய பிற்கால பதிப்பின் வழிமுறை கீழே உள்ளது. கண்டுபிடிப்பதற்கான முறை இதனுடன் தொடங்குகிறது, அதிலிருந்து அதைக் காட்ட முடியும். வலது புறத்தில் உள்ள வெளிப்பாட்டை மீண்டும் மீண்டும் மாற்றுவது மூலத்திற்கு ஒரு தொடர்ச்சியான பின்னத்தை அளிக்கிறது, ஆனால் பாம்பெல்லி சிறந்த தோராயங்களுடன் அதிக அக்கறை கொண்டுள்ளது. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பு அதன் வர்க்கங்கள் இடையில் இருக்கும் முழு எண்களில் ஒன்றாகும். இந்த முறை பின்வரும் ஒருங்கிணைப்புகளை வழங்குகிறது, அதே நேரத்தில் உண்மையான மதிப்பு 3.605551275.: கடைசி ஒருங்கிணைப்பு 3.605550883 க்கு சமம். பாம்பெல்லியின் முறையை ஹெரோஸ் மற்றும் ஆர்க்கிமிடீஸ் பயன்படுத்திய சூத்திரங்கள் மற்றும் முடிவுகளுடன் ஒப்பிட வேண்டும். ஆர்க்கிமிடீஸ் தனது மதிப்பை தீர்மானிப்பதில் பயன்படுத்திய முடிவை ஆரம்ப மதிப்புகளுக்கு 1 மற்றும் 0 ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் காணலாம். மேற்கோள்கள் மேற்கோள்கள் ஆதாரங்கள் மோரிஸ் க்ளைன், பண்டைய காலத்திலிருந்து நவீன காலத்திற்கு கணித சிந்தனை, 1972, ஆக்ஸ்போர்டு யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், நியூயார்க், டேவிட் யூஜின் ஸ்மித், கணிதத்தில் ஒரு மூல புத்தகம், 1959, டோவர் பப்ளிகேஷன்ஸ், நியூயார்க், டேனியல் ஜே. கர்டின் மற்றும் பலர், ரஃபேல் பாம்பெல்லியின் எல் 'ஆல்ஜீப்ரா, 1996, https://www.people.iup.edu/gsstoudt/history/bombelli/bombelli.pdf வெளிப்புற இணைப்புகள் எல்' ஆல்ஜீப்ரா, லிப்ரி I, II, III, IV இ வி, அசல் இத்தாலிய நூல்கள். பின்னணி 1526 பிறப்புகள் 1572 இறப்புகள் 16ஆம் நூற்றாண்டின் இத்தாலிய கணிதவியலாளர்கள் இயற்கணிதவியலாளர்கள் போலோக்னாவைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகள்