Hubble's law
ஹப்பிள்-லெமைட்டர் விதி என்றும் அழைக்கப்படும் ஹப்பிளின் விதி, விண்மீன் திரள்கள் பூமியிலிருந்து அவற்றின் தூரத்திற்கு விகிதாசார வேகத்தில் நகர்கின்றன என்பதை இயற்பியல் அண்டவியலில் கவனிப்பதாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அவை எவ்வளவு தொலைவில் இருக்கிறதோ, அவ்வளவு வேகமாக அவை பூமியிலிருந்து விலகிச் செல்கின்றன. விண்மீன் திரள்களின் வேகம் அவற்றின் சிவப்பு மாற்றத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அவை வெளியிடும் ஒளியின் மாற்றம் புலப்படும் நிறமாலையின் சிவப்பு முனையை நோக்கி. ஹப்பிளின் விதி பிரபஞ்சத்தின் விரிவாக்கத்திற்கான முதல் அவதானிப்பு அடிப்படையாகக் கருதப்படுகிறது, இன்று இது பிக் பேங் மாதிரியை ஆதரிப்பதில் பெரும்பாலும் மேற்கோள் காட்டப்படும் சான்றுகளில் ஒன்றாக செயல்படுகிறது. இந்த விரிவாக்கத்தால் மட்டுமே ஏற்படும் வானியல் பொருட்களின் இயக்கம் ஹப்பிள் ஓட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, H0 உடன் விகிதாசாரத்தின் மாறிலி-ஹப்பிள் மாறிலி-ஒரு விண்மீன் மண்டலத்திற்கு "சரியான தூரம்" D க்கு இடையில், இது காலப்போக்கில் மாறக்கூடும், இது நகரும் தூரத்தைப் போலல்லாமல், அதன் பிரிவின் வேகம் v, அதாவது. அண்டவியல் நேர ஒருங்கிணைப்பைப் பொறுத்தவரை சரியான தூரத்தின் வழித்தோன்றல். (வேகத்தின் இந்த வரையறையின் நுணுக்கங்களைப் பற்றிய விவாதத்திற்கு பார்க்கவும்.) ஹப்பிள் மாறிலி பெரும்பாலும் (கிமீ/வி)/எம். பி. சி இல் மேற்கோள் காட்டப்படுகிறது, இதனால் ஒரு விண்மீன் மண்டலத்தின் கிமீ/வி வேகத்தை வழங்குகிறது, மேலும் அதன் மதிப்பு சுமார். இருப்பினும், கடக்கும் அலகுகள் H0 என்பது அதிர்வெண்ணின் அலகு (எஸ். ஐ அலகுஃ s−1) மற்றும் H0 இன் பரஸ்பரம் ஹப்பிள் நேரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது என்பதை வெளிப்படுத்துகிறது. ஹப்பிள் மாறிலி விரிவாக்கத்தின் ஒப்பீட்டு விகிதமாகவும் விளக்கப்படலாம். இந்த வடிவத்தில் H0 = 7 சதவீதம்/கைர், அதாவது தற்போதைய விரிவாக்க விகிதத்தில் ஒரு வரம்பற்ற அமைப்பு 7 சதவீதம் வளர ஒரு பில்லியன் ஆண்டுகள் ஆகும். எட்வின் ஹப்பிள் பரவலாகக் காரணம் என்று கூறப்பட்டாலும், கணக்கிடக்கூடிய விகிதத்தில் பிரபஞ்சம் விரிவடைகிறது என்ற கருத்து முதன்முதலில் 1922 ஆம் ஆண்டில் அலெக்சாண்டர் ஃப்ரீட்மேன் எழுதிய பொது சார்பியல் சமன்பாடுகளிலிருந்து பெறப்பட்டது. ஃப்ரீட்மேன் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை வெளியிட்டார், இப்போது ஃப்ரீட்மேன் சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது பிரபஞ்சம் விரிவடைந்து வருவதைக் காட்டுகிறது, மேலும் அவ்வாறு இருந்தால் விரிவாக்க வேகத்தை முன்வைக்கிறது. பின்னர் ஜார்ஜஸ் லெமைட்ரே, 1927 ஆம் ஆண்டு ஒரு கட்டுரையில், பிரபஞ்சம் விரிவடைந்து கொண்டிருக்கலாம் என்று சுயாதீனமாக கண்டறிந்தார், தொலைதூர உடல்களின் பின்னடைவு திசைவேகத்திற்கும் தூரத்திற்கும் இடையிலான விகிதாசாரத்தை கவனித்தார், மேலும் விகிதாசார மாறிலிக்கான மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பை பரிந்துரைத்தார்; இந்த மாறிலி, எட்வின் ஹப்பிள் அண்ட விரிவாக்கத்தின் இருப்பை உறுதிசெய்து, இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அதற்கு மிகவும் துல்லியமான மதிப்பைத் தீர்மானித்தபோது, ஹப்பிள் மாறிலி என்று அவரது பெயரால் அறியப்பட்டது. ஹப்பிள் பொருட்களின் மந்தநிலை வேகத்தை அவற்றின் சிவப்பு மாற்றங்களிலிருந்து ஊகித்தார், அவற்றில் பல முன்பு அளவிடப்பட்டன மற்றும் 1917 இல் வெஸ்டோ ஸ்லிஃபரால் வேகத்துடன் தொடர்புடையவை. ஹப்பிள் மாறிலி H0 எந்த நேரத்திலும் நிலையானதாக இருந்தாலும், ஹப்பிள் அளவுரு H, இதில் ஹப்பிள் மாறிலி தற்போதைய மதிப்பாகும், நேரத்திற்கு ஏற்ப மாறுபடும், எனவே மாறிலி என்ற சொல் சில நேரங்களில் ஓரளவு தவறான பெயராக கருதப்படுகிறது. கண்டுபிடிப்பு ஹப்பிள் தனது அவதானிப்புகளைச் செய்வதற்கு ஒரு தசாப்தத்திற்கு முன்பு, பல இயற்பியலாளர்களும் கணிதவியலாளர்களும் ஐன்ஸ்டீன் புலத்தின் பொது சார்பியல் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி விரிவடைந்து வரும் பிரபஞ்சத்தின் நிலையான கோட்பாட்டை நிறுவினர். பிரபஞ்சத்தின் இயல்புக்கு மிகவும் பொதுவான கொள்கைகளைப் பயன்படுத்துவது ஒரு மாறும் தீர்வை அளித்தது, இது ஒரு நிலையான பிரபஞ்சத்தின் அப்போதைய கருத்துடன் முரண்பட்டது. 1912 ஆம் ஆண்டில், வெஸ்டோ எம். ஸ்லிஃபர் ஒரு "சுழல் நெபுலாவின்" (சுழல் விண்மீன் திரள்களுக்கான வழக்கற்றுப் போன சொல்) முதல் டாப்ளர் மாற்றத்தை அளந்தார், விரைவில் அத்தகைய அனைத்து நெபுலைகளும் பூமியிலிருந்து குறைந்து வருவதைக் கண்டுபிடித்தார். இந்த உண்மையின் அண்டவியல் தாக்கங்களை அவர் புரிந்து கொள்ளவில்லை, உண்மையில் அந்த நேரத்தில் இந்த நெபுலாக்கள் பால்வழி விண்மீன் மண்டலத்திற்கு வெளியே உள்ள "தீவு பிரபஞ்சங்கள்" தானா இல்லையா என்பது மிகவும் சர்ச்சைக்குரியதாக இருந்தது. 1922 ஆம் ஆண்டில், அலெக்சாண்டர் ஃப்ரீட்மேன் தனது ஃப்ரீட்மேன் சமன்பாடுகளை ஐன்ஸ்டீன் புல சமன்பாடுகளிலிருந்து பெற்றார், இது சமன்பாடுகளால் கணக்கிடக்கூடிய விகிதத்தில் பிரபஞ்சம் விரிவடையக்கூடும் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஃப்ரீட்மேன் பயன்படுத்திய அளவுரு இன்று அளவுகோல் காரணி என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் ஹப்பிள் சட்டத்தின் விகிதாசார மாறிலியின் அளவுகோல் மாறாத வடிவமாக கருதப்படலாம். ஜார்ஜஸ் லெமைட்ரே சுயாதீனமாக இதேபோன்ற தீர்வை 1927 ஆம் ஆண்டு தனது கட்டுரையில் பின்வரும் பிரிவில் விவாதித்தார். ஃப்ரீட்மேன் சமன்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்ட அடர்த்தி மற்றும் அழுத்தத்துடன் ஒரு திரவத்திற்கான ஐன்ஸ்டீனின் புல சமன்பாடுகளில் ஒரே மாதிரியான மற்றும் ஐசோட்ரோபிக் பிரபஞ்சத்திற்கான மெட்ரிக் செருகுவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. விரிவடைந்து வரும் விண்வெளி நேரத்தைப் பற்றிய இந்த யோசனை இறுதியில் பிக் பேங் மற்றும் நிலையான நிலை அண்டவியல் கோட்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கும். லெமைட்ரேயின் சமன்பாடு 1927 ஆம் ஆண்டில், ஹப்பிள் தனது சொந்த கட்டுரையை வெளியிடுவதற்கு இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, பெல்ஜிய மதகுருவும் வானியலாளருமான ஜார்ஜஸ் லெமைட்ரே தான் இப்போது ஹப்பிளின் விதி என்று அழைக்கப்படும் ஆராய்ச்சியை முதன்முதலில் வெளியிட்டார். கனேடிய வானியலாளர் சிட்னி வான் டென் பெர்க்கின் கூற்றுப்படி, "பிரபஞ்சத்தின் விரிவாக்கம் பற்றிய 1927 ஆம் ஆண்டின் கண்டுபிடிப்பு லெமைட்ரே பிரெஞ்சு மொழியில் குறைந்த தாக்க இதழில் வெளியிடப்பட்டது. இந்த கட்டுரையின் 1931 உயர் தாக்க ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பில், இப்போது ஹப்பிள் மாறிலி என்று அழைக்கப்படும் குறிப்பைத் தவிர்ப்பதன் மூலம் ஒரு முக்கியமான சமன்பாடு மாற்றப்பட்டது. மொழிபெயர்க்கப்பட்ட காகிதத்தில் மாற்றங்கள் லெமைட்ரேவால் மேற்கொள்ளப்பட்டன என்பது இப்போது அறியப்படுகிறது. பிரபஞ்சத்தின் வடிவம் நவீன அண்டவியல் வருவதற்கு முன்பு, பிரபஞ்சத்தின் அளவு மற்றும் வடிவம் பற்றி கணிசமான பேச்சு இருந்தது. 1920 ஆம் ஆண்டில், இந்த பிரச்சினை தொடர்பாக ஹார்லோ ஷாப்லி மற்றும் ஹெபர் டி. கர்டிஸ் இடையே ஷாப்லி-கர்டிஸ் விவாதம் நடந்தது. பால்வழி விண்மீன் மண்டலத்தின் அளவு கொண்ட ஒரு சிறிய பிரபஞ்சத்திற்காக ஷாப்லி வாதிட்டார், மேலும் பிரபஞ்சம் மிகப் பெரியது என்று கர்டிஸ் வாதிட்டார். ஹப்பிளின் மேம்பட்ட அவதானிப்புகளுடன் வரும் தசாப்தத்தில் இந்த பிரச்சினை தீர்க்கப்பட்டது. பால்வீதிக்கு வெளியே உள்ள நிறவெறி மாறி நட்சத்திரங்கள் எட்வின் ஹப்பிள் தனது தொழில்முறை வானியல் கண்காணிப்பு பணியின் பெரும்பகுதியை அந்த நேரத்தில் உலகின் மிக சக்திவாய்ந்த தொலைநோக்கியின் தாயகமான மவுண்ட் வில்சன் ஆய்வகத்தில் செய்தார். "சுழல் நெபுலாவில்" உள்ள செஃபீட் மாறுபட்ட நட்சத்திரங்களைப் பற்றிய அவரது அவதானிப்புகள் இந்த பொருட்களுக்கான தூரங்களைக் கணக்கிட அவருக்கு உதவியது. ஆச்சரியம் என்னவென்றால், இந்த பொருள்கள் பால்வீதிக்கு வெளியே தொலைவில் இருப்பது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அவை தொடர்ந்து நெபுலா என்று அழைக்கப்பட்டன, மேலும் படிப்படியாக மட்டுமே விண்மீன் திரள்கள் என்ற சொல் அதற்கு பதிலாக மாற்றப்பட்டது. சிவப்பு மாற்றங்களை தூர அளவீடுகளுடன் இணைத்தல் ஹப்பிளின் விதி, வேகங்கள் மற்றும் தூரங்களில் தோன்றும் அளவுருக்கள் நேரடியாக அளவிடப்படுவதில்லை. உண்மையில், ஒரு சூப்பர்நோவா பிரகாசத்தை நாம் தீர்மானிக்கிறோம், அது அதன் தூரத்தைப் பற்றிய தகவல்களையும், அதன் கதிர்வீச்சு நிறமாலையின் சிவப்பு ஷிப்ட் z =  விசாரணா/λ ஐயும் வழங்குகிறது. ஹப்பிள் பிரகாசம் மற்றும் அளவுரு z உடன் தொடர்புடையது. தனது விண்மீன் மண்டல தூரங்களின் அளவீடுகளை வெஸ்டோ ஸ்லிஃபர் மற்றும் மில்டன் ஹ்யூமசனின் விண்மீன் மண்டலங்களுடன் தொடர்புடைய சிவப்பு மாற்றங்களின் அளவீடுகளுடன் இணைத்து, ஹப்பிள் ஒரு பொருளின் சிவப்பு மாற்றத்திற்கும் அதன் தூரத்திற்கும் இடையிலான தோராயமான விகிதாச்சாரத்தை கண்டுபிடித்தார். கணிசமான சிதறல் இருந்தபோதிலும் (இப்போது விசித்திரமான வேகங்களால் ஏற்படுவதாக அறியப்படுகிறது-'ஹப்பிள் ஓட்டம்' என்பது உள்ளூர் விசித்திரமான வேகங்களை விட மந்தநிலை வேகம் அதிகமாக இருக்கும் அளவுக்கு விண்வெளிப் பகுதியைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது), ஹப்பிள் அவர் ஆய்வு செய்த 46 விண்மீன் திரள்களிலிருந்து ஒரு போக்கு கோட்டைத் திட்டமிட முடிந்தது மற்றும் ஹப்பிள் மாறிலி 500 (கிமீ/வி)/எம். பி. சி (அவரது தூர அளவுத்திருத்தங்களில் உள்ள பிழைகள் காரணமாக தற்போது ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்பை விட மிக அதிகமாக உள்ளது; விவரங்களுக்கு அண்ட தூர ஏணி பார்க்கவும்). ஹப்பிள் வரைபடம் ஹப்பிளின் விதியை ஒரு "ஹப்பிள் வரைபடத்தில்" எளிதில் சித்தரிக்க முடியும், இதில் ஒரு பொருளின் திசைவேகம் (சிவப்பு மாற்றத்திற்கு தோராயமாக விகிதாசாரமாக கருதப்படுகிறது) பார்வையாளரிடமிருந்து அதன் தூரத்தைப் பொறுத்து திட்டமிடப்படுகிறது. இந்த வரைபடத்தில் நேர்மறை சாய்வின் ஒரு நேர் கோடு ஹப்பிளின் சட்டத்தின் காட்சி சித்தரிப்பு ஆகும். ஹப்பிளின் கண்டுபிடிப்பு வெளியிடப்பட்ட பிறகு, ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் அண்டவியல் மாறிலி குறித்த தனது பணியை கைவிட்டார், இது ஒரு நிலையான தீர்வை உருவாக்க அனுமதிக்கும் வகையில் தனது பொது சார்பியல் சமன்பாடுகளை மாற்றியமைக்க வடிவமைக்கப்பட்டது, இது பிரபஞ்சத்தின் சரியான நிலை என்று அவர் நினைத்தார். ஐன்ஸ்டீன் சமன்பாடுகள் அவற்றின் எளிய வடிவ மாதிரியில் ஒரு விரிவடைந்து வரும் அல்லது சுருங்கும் பிரபஞ்சம், எனவே ஐன்ஸ்டீனின் அண்டவியல் மாறிலி ஒரு சரியான நிலையான மற்றும் தட்டையான பிரபஞ்சத்தைப் பெற விரிவாக்கம் அல்லது சுருக்கத்தை எதிர்கொள்ள செயற்கை முறையில் உருவாக்கப்பட்டது. பிரபஞ்சம் உண்மையில் விரிவடைந்து வருகிறது என்று ஹப்பிள் கண்டுபிடித்த பிறகு, பிரபஞ்சம் நிலையானது என்ற தனது தவறான அனுமானத்தை ஐன்ஸ்டீன் தனது "மிகப்பெரிய தவறு" என்று அழைத்தார். தானாகவே, பொது சார்பியல் பிரபஞ்சத்தின் விரிவாக்கத்தை கணிக்க முடியும், இது (பெரிய வெகுஜனங்களால் ஒளியை வளைத்தல் அல்லது புதனின் சுற்றுப்பாதையின் முன்கணிப்பு போன்ற அவதானிப்புகளின் மூலம்) சோதனை ரீதியாக அவதானிக்கப்படலாம் மற்றும் அவர் முதலில் வகுத்த சமன்பாடுகளின் குறிப்பிட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி அவரது கோட்பாட்டு கணக்கீடுகளுடன் ஒப்பிடலாம். 1931 ஆம் ஆண்டில், நவீன அண்டவியலுக்கான அவதானிப்பு அடிப்படையை வழங்கியதற்காக ஹப்பிளுக்கு நன்றி தெரிவிக்க ஐன்ஸ்டீன் மவுண்ட் வில்சன் ஆய்வகத்திற்குச் சென்றார். அண்டவியல் மாறிலி சமீபத்திய தசாப்தங்களில் இருண்ட ஆற்றலுக்கான ஒரு கற்பனையான விளக்கமாக கவனத்தை ஈர்த்துள்ளது. சிவப்பு மாற்றத்திற்கும் தூரத்திற்கும் இடையிலான நேரியல் உறவின் கண்டுபிடிப்பு, பின்னடைவு திசைவேகத்திற்கும் சிவப்பு மாற்றத்திற்கும் இடையிலான ஒரு நேரியல் உறவுடன் இணைந்து, ஹப்பிளின் சட்டத்திற்கு ஒரு நேரடியான கணித வெளிப்பாட்டை பின்வருமாறு தருகிறதுஃ பொதுவாக கிமீ/வி இல் வெளிப்படுத்தப்படும் பின்னடைவு திசைவேகம் எங்கே. H0 என்பது ஹப்பிளின் மாறிலி மற்றும் சப்ஸ்கிரிப்ட் 0 ஆல் குறிக்கப்படும் அவதானிப்பு நேரத்தில் எடுக்கப்பட்ட ஃப்ரீட்மேன் சமன்பாடுகளில் (பெரும்பாலும் ஹப்பிள் அளவுரு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது நேரத்தை சார்ந்த ஒரு மதிப்பு மற்றும் அளவுகோல் காரணியின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படலாம்) மதிப்புடன் ஒத்திருக்கிறது. இந்த மதிப்பு பிரபஞ்சம் முழுவதும் ஒரு குறிப்பிட்ட கொமொவிங் நேரத்திற்கு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். கொடுக்கப்பட்ட அண்டவியல் நேரத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட 3-இடத்தில், மெகா பார்ஸெக்ஸில் (எம். பி. சி) அளவிடப்படும் விண்மீன் மண்டலத்திலிருந்து பார்வையாளருக்கு சரியான தூரம் (இது காலப்போக்கில் மாறக்கூடும், இது மாறாதது, இது நிலையானது). (மந்தநிலை வேகம் வெறும் v = dD/dt). ஹப்பிளின் விதி பின்னடைவு திசைவேகத்திற்கும் தூரத்திற்கும் இடையிலான ஒரு அடிப்படை உறவாக கருதப்படுகிறது. இருப்பினும், பின்னடைவு திசைவேகத்திற்கும் சிவப்பு மாற்றத்திற்கும் இடையிலான உறவு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அண்டவியல் மாதிரியைப் பொறுத்தது மற்றும் சிறிய சிவப்பு மாற்றங்களைத் தவிர நிறுவப்படவில்லை. ஹப்பிள் கோளம் rHS இன் ஆரத்தை விட பெரிய D தூரங்களுக்கு, பொருள்கள் ஒளியின் வேகத்தை விட வேகமாக பின்வாங்குகின்றன (இதன் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய விவாதத்திற்கு சரியான தூரத்தின் பயன்பாடுகளைப் பார்க்கவும்): ஹப்பிள் "மாறிலி" என்பது விண்வெளியில் மட்டுமே ஒரு மாறிலி என்பதால், நேரத்தில் அல்ல, ஹப்பிள் கோளத்தின் ஆரம் பல்வேறு நேர இடைவெளிகளில் அதிகரிக்கலாம் அல்லது குறையலாம். சந்தா '0' இன்று ஹப்பிள் மாறிலியின் மதிப்பைக் குறிக்கிறது. தற்போதைய சான்றுகள் பிரபஞ்சத்தின் விரிவாக்கம் முடுக்கிவிடப்படுவதாகக் கூறுகின்றன (முடுக்கிவிடும் பிரபஞ்சத்தைப் பார்க்கவும்), அதாவது எந்தவொரு விண்மீன் மண்டலத்திற்கும், மந்தநிலை வேகம் dD/dt காலப்போக்கில் அதிகரித்து வருகிறது, விண்மீன் மண்டலம் அதிக மற்றும் அதிக தூரங்களுக்கு நகரும்போது; இருப்பினும், ஹப்பிள் அளவுரு உண்மையில் காலப்போக்கில் குறைந்து வருவதாக கருதப்படுகிறது, அதாவது நாம் சில நிலையான தூரம் D ஐப் பார்த்து, வெவ்வேறு விண்மீன் திரள்களின் வரிசையை அந்த தூரத்தை கடப்பதைப் பார்த்தால், பிற்கால விண்மீன் திரள்கள் முந்தையதை விட சிறிய வேகத்தில் அந்த தூரத்தை கடக்கும். தொலைதூர குவாசர்களுக்கான ஹைட்ரஜன் α-கோடுகள் போன்ற அறியப்பட்ட மாற்றத்தின் அலைநீளத்தை தீர்மானிப்பதன் மூலமும், நிலையான குறிப்புடன் ஒப்பிடும்போது பின்ன மாற்றத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலமும் ரெட்ஷிஃப்ட் திசைவேகம் மற்றும் பின்னடைவு திசைவேகம் ரெட்ஷிஃப்ட்டை அளவிட முடியும். எனவே, ரெட்ஷிஃப்ட் என்பது சோதனைக் கண்காணிப்புக்கு சந்தேகத்திற்கு இடமில்லாத அளவு. ரெட்ஷிஃப்ட்டுக்கும் பின்னடைவு வேகத்திற்கும் உள்ள உறவு மற்றொரு விஷயம். விரிவான விவாதத்திற்கு, ஹாரிசனைப் பார்க்கவும். ரெட்ஷிஃப்ட் திசைவேகம் ரெட்ஷிஃப்ட் திசைவேகம் என்று பெரும்பாலும் விவரிக்கப்படுகிறது, இது ஒரு நேரியல் டாப்ளர் விளைவால் ஏற்பட்டால் அதே ரெட்ஷிஃப்ட்டை உருவாக்கும் பின்னடைவு திசைவேகம் ஆகும் (இருப்பினும், இது அவ்வாறு இல்லை, ஏனெனில் மாற்றம் ஒரு பகுதியாக விண்வெளியின் அண்டவியல் விரிவாக்கத்தால் ஏற்படுகிறது, மேலும் சம்பந்தப்பட்ட வேகங்கள் டாப்ளர் மாற்றத்திற்கான சார்பற்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு மிகப் பெரியவை என்பதால்). இந்த ரெட்ஷிஃப்ட் வேகம் ஒளியின் வேகத்தை எளிதில் தாண்டும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ரெட்ஷிஃப்ட் திசைவேகத்தை தீர்மானிக்க, உறவுஃ பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதாவது, ரெட்ஷிஃப்ட் திசைவேகத்திற்கும் ரெட்ஷிஃப்ட்டுக்கும் இடையே அடிப்படை வேறுபாடு எதுவும் இல்லைஃ அவை கடுமையான விகிதாசாரத்தில் உள்ளன, மேலும் எந்தவொரு தத்துவார்த்த பகுத்தறிவாலும் தொடர்புடையவை அல்ல. "ரெட்ஷிஃப்ட் திசைவேகம்" என்ற சொற்களின் பின்னணியில் உள்ள உந்துதல் என்னவென்றால், ரெட்ஷிஃப்ட் திசைவேகம் ஃபிசோ-டாப்ளர் சூத்திரம் என்று அழைக்கப்படுவதன் குறைந்த வேக எளிமைப்படுத்தலின் திசைவேகத்துடன் உடன்படுகிறது. இங்கே, λo, λe முறையே கவனிக்கப்பட்ட மற்றும் வெளியேற்றப்பட்ட அலைநீளங்கள் ஆகும். இருப்பினும், "ரெட்ஷிஃப்ட் திசைவேகம்" விஆர்எஸ் என்பது பெரிய வேகங்களில் உண்மையான வேகத்துடன் அவ்வளவு எளிமையாக தொடர்புடையது அல்ல, மேலும் இந்த சொல் ஒரு உண்மையான வேகமாக விளக்கப்பட்டால் குழப்பத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. அடுத்து, ரெட்ஷிஃப்ட் அல்லது ரெட்ஷிஃப்ட் திசைவேகத்திற்கும் பின்னடைவு திசைவேகத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு விவாதிக்கப்படுகிறது. இந்த விவாதம் சர்தோரியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. R (t) பிரபஞ்சத்தின் அளவுகோல் காரணி என்று அழைக்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் பிரபஞ்சம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அண்டவியல் மாதிரியைப் பொறுத்து விரிவடையும் போது அதிகரிக்கிறது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், இணை நகரும் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான அனைத்து அளவிடப்பட்ட சரியான தூரங்கள் D (t) R க்கு விகிதாசாரமாக அதிகரிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்ஃ இங்கு t0 என்பது சில குறிப்பு நேரம். ஒரு விண்மீன் மண்டலத்திலிருந்து நேரம் te இல் ஒளி வெளிப்பட்டு, t0 இல் நம்மால் பெறப்பட்டால், அது இடத்தின் விரிவாக்கத்தின் காரணமாக சிவப்பு மாற்றப்படுகிறது, மேலும் இந்த சிவப்பு மாற்ற z வெறுமனேஃ ஒரு விண்மீன் மண்டலம் தூரம் D இல் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் இந்த தூரம் நேரத்துடன் dtD விகிதத்தில் மாறுகிறது. இந்த மந்தநிலை விகிதத்தை நாம் "மந்தநிலை வேகம்" விஆர் என்று அழைக்கிறோம்ஃ நாம் இப்போது ஹப்பிள் மாறிலியை வரையறுத்து ஹப்பிள் சட்டத்தை கண்டுபிடிப்போம்ஃ இந்த கண்ணோட்டத்தில், ஹப்பிளின் விதி என்பது (i) விண்வெளியின் விரிவாக்கத்தால் பங்களிக்கப்பட்ட பின்னடைவு திசைவேகம் மற்றும் (ii) ஒரு பொருளுக்கான தூரம்; ரெட்ஷிஃப்ட் மற்றும் தூரத்திற்கு இடையிலான தொடர்பு ஹப்பிளின் சட்டத்தை அவதானிப்புகளுடன் இணைக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு ஊன்றுகோல் ஆகும். இந்த விதி தோராயமாக ஒரு டெய்லர் தொடர் விரிவாக்கத்தை செய்வதன் மூலம் ரெட்ஷிஃப்ட் z உடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம்ஃ தூரம் மிகப் பெரியதாக இல்லாவிட்டால், மாதிரியின் மற்ற அனைத்து சிக்கல்களும் சிறிய திருத்தங்களாக மாறும், மேலும் நேர இடைவெளி வெறுமனே ஒளியின் வேகத்தால் வகுக்கப்பட்ட தூரமாகும்ஃ அல்லது இந்த அணுகுமுறையின்படி, உறவு என்பது குறைந்த ரெட்ஷிஃப்ட்களில் செல்லுபடியாகும் தோராயமாகும், இது மாதிரியை சார்ந்த பெரிய ரெட்ஷிஃப்ட்களில் ஒரு உறவால் மாற்றப்படும். வேகம்-ரெட்ஷிஃப்ட் உருவத்தைப் பார்க்கவும். அளவுகோல்களின் அவதானிப்பு கண்டிப்பாகச் சொல்வதானால், சூத்திரத்தில் உள்ள வி அல்லது டி இரண்டும் நேரடியாகக் கவனிக்கப்படுவதில்லை, ஏனென்றால் அவை இப்போது ஒரு விண்மீன் மண்டலத்தின் பண்புகளாகும், அதேசமயம் நமது அவதானிப்புகள் கடந்த காலத்தில் விண்மீன் மண்டலத்தைக் குறிக்கின்றன, தற்போது நாம் பார்க்கும் ஒளி அதை விட்டு வெளியேறிய நேரத்தில். ஒப்பீட்டளவில் அருகிலுள்ள விண்மீன் திரள்களுக்கு (ஒற்றுமையை விட ரெட்ஷிஃப்ட் z மிகவும் குறைவாக), v மற்றும் D அதிகம் மாறவில்லை, மேலும் c என்பது ஒளியின் வேகம் என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி v ஐ மதிப்பிடலாம். இது ஹப்பிள் கண்டுபிடித்த அனுபவ ரீதியான தொடர்பை வழங்குகிறது. தொலைதூர விண்மீன் திரள்களுக்கு, காலப்போக்கில் H எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதற்கான விரிவான மாதிரியைக் குறிப்பிடாமல் v (அல்லது D) ஐ z இலிருந்து கணக்கிட முடியாது. ரெட்ஷிஃப்ட் ஒளி புறப்படும் நேரத்தில் மந்தநிலை வேகத்துடன் கூட நேரடியாக தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை, ஆனால் இது ஒரு எளிய விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளதுஃ ஃபோட்டான் பார்வையாளரை நோக்கி பயணிக்கும்போது பிரபஞ்சம் விரிவடைந்த காரணி. விரிவாக்க வேகம் எதிராக விசித்திரமான வேகம் தூரங்களை தீர்மானிக்க ஹப்பிளின் விதியைப் பயன்படுத்துவதில், பிரபஞ்சத்தின் விரிவாக்கத்தால் ஏற்படும் வேகத்தை மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். ஈர்ப்பு விசையுடன் தொடர்பு கொள்ளும் விண்மீன் திரள்கள் பிரபஞ்சத்தின் விரிவாக்கத்திலிருந்து சுயாதீனமாக ஒருவருக்கொருவர் நகர்வதால், விசித்திரமான வேகங்கள் என்று அழைக்கப்படும் இந்த உறவினர் வேகங்கள் ஹப்பிளின் விதியைப் பயன்படுத்துவதில் கணக்கிடப்பட வேண்டும். இத்தகைய விசித்திரமான வேகங்கள் சிவப்பு ஷிப்ட்-விண்வெளி சிதைவுகளுக்கு வழிவகுக்கின்றன. ஹப்பிள் அளவுருவின் நேர சார்பு அளவுரு பொதுவாக "ஹப்பிள் மாறிலி" என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஆனால் இது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் மட்டுமே விண்வெளியில் நிலையானது என்பதால் இது ஒரு தவறான பெயராகும்; இது கிட்டத்தட்ட அனைத்து அண்டவியல் மாதிரிகளிலும் நேரத்திற்கு ஏற்ப மாறுபடும், மேலும் தொலைதூரப் பொருட்களின் அனைத்து அவதானிப்புகளும் தொலைதூர கடந்த காலத்தின் அவதானிப்புகளாகும், அப்போது "மாறிலி" வேறுபட்ட மதிப்பைக் கொண்டிருந்தது. "ஹப்பிள் அளவுரு" என்பது மிகவும் சரியான சொல், இது இன்றைய மதிப்பைக் குறிக்கிறது. குழப்பத்தின் மற்றொரு பொதுவான ஆதாரம் என்னவென்றால், முடுக்கிவிடப்படும் பிரபஞ்சம் உண்மையில் ஹப்பிள் அளவுரு காலப்போக்கில் அதிகரித்து வருகிறது என்பதைக் குறிக்கவில்லை; ஏனெனில், பெரும்பாலான முடுக்கிவிடப்படும் மாதிரிகளில் ஒப்பீட்டளவில் வேகமாக அதிகரிக்கிறது, எனவே காலப்போக்கில் எச் குறைகிறது. (ஒரு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட விண்மீன் மண்டலத்தின் மந்தநிலை வேகம் அதிகரிக்கிறது, ஆனால் நிலையான ஆரம் கொண்ட ஒரு கோளத்தை கடந்து செல்லும் வெவ்வேறு விண்மீன் திரள்கள் பிற்காலத்தில் மிகவும் மெதுவாக கோளத்தை கடக்கின்றன.) பரிமாணமற்ற வீழ்ச்சி அளவுருவை வரையறுப்பதில், இதிலிருந்து ஹப்பிள் அளவுரு காலப்போக்கில் குறைந்து வருவதைக் காணலாம், தவிர; பிரபஞ்சத்தில் பேண்டம் ஆற்றல் இருந்தால் மட்டுமே பிந்தையது நிகழ முடியும், இது கோட்பாட்டளவில் ஓரளவு சாத்தியமற்றது என்று கருதப்படுகிறது. இருப்பினும், நிலையான லாம்ப்டா குளிர் இருண்ட பொருள் மாதிரியில் (லாம்ப்டா-சி. டி. எம் அல்லது λசி. டி. எம் மாதிரி), அண்டவியல் மாறிலி பொருளின் மீது பெருகிய முறையில் ஆதிக்கம் செலுத்துவதால் தொலைதூர எதிர்காலத்தில் மேலே இருந்து-1 ஆக இருக்கும்; இது மேலே இருந்து ≈ 57 (கிமீ/வி)/எம். பி. சி என்ற நிலையான மதிப்பை அணுகுவதைக் குறிக்கிறது, மேலும் பிரபஞ்சத்தின் அளவுகோல் காரணி காலப்போக்கில் அதிவேகமாக வளரும். ஒரே மாதிரியாக விரிவடைந்து வரும் பிரபஞ்சத்திற்கான இலட்சியப்படுத்தப்பட்ட ஹப்பிள் விதியின் கணித வழித்தோன்றல் என்பது முப்பரிமாண கார்ட்டீசியன்/நியூட்டனிய ஒருங்கிணைப்பு இடத்தில் வடிவவியலின் மிகவும் அடிப்படை தேற்றமாகும், இது ஒரு மெட்ரிக் இடமாகக் கருதப்படுகிறது, இது முற்றிலும் ஒரே மாதிரியானது மற்றும் ஐசோட்ரோபிக் (பண்புகள் இருப்பிடம் அல்லது திசையைப் பொறுத்து மாறுபடாது). எளிமையாகச் சொன்னால், தேற்றம் பின்வருமாறுஃ உண்மையில், இது கார்ட்டீசியன் அல்லாத இடைவெளிகள் உள்ளூரில் ஒரே மாதிரியாகவும் ஐசோட்ரோபிக் ஆகவும் இருக்கும் வரை பொருந்தும், குறிப்பாக எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை வளைந்த இடைவெளிகள் அடிக்கடி அண்டவியல் மாதிரிகளாக கருதப்படுகின்றன (பிரபஞ்சத்தின் வடிவத்தைப் பார்க்கவும்). இந்த தேற்றத்திலிருந்து உருவாகும் ஒரு அவதானிப்பு என்னவென்றால், பூமியில் பொருள்கள் நம்மிடமிருந்து பின்வாங்குவதைப் பார்ப்பது என்பது பூமி விரிவாக்கம் நிகழும் ஒரு மையத்திற்கு அருகில் உள்ளது என்பதற்கான அறிகுறியல்ல, மாறாக விரிவடைந்து வரும் பிரபஞ்சத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு பார்வையாளரும் அவற்றிலிருந்து பொருள்கள் பின்வாங்குவதைக் காண்பார்கள். பிரபஞ்சத்தின் இறுதி விதி மற்றும் வயது ஹப்பிள் அளவுருவின் மதிப்பு காலப்போக்கில் மாறுகிறது, இது வீழ்ச்சி அளவுரு என்று அழைக்கப்படுவதன் மதிப்பைப் பொறுத்து அதிகரிக்கிறது அல்லது குறைகிறது, இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான வீழ்ச்சி அளவுரு கொண்ட ஒரு பிரபஞ்சத்தில், இது H = 1/t ஐப் பின்பற்றுகிறது, இங்கு t என்பது பிக் பேங்கிற்கு பிந்தைய நேரம். பூஜ்ஜியமற்ற, நேரத்தை சார்ந்த மதிப்புக்கு ஃப்ரீட்மேன் சமன்பாடுகளை தற்போதைய காலத்திலிருந்து நகரும் அடிவான அளவு பூஜ்ஜியமாக இருந்த காலம் வரை பின்னோக்கி ஒருங்கிணைக்க வேண்டும். q நேர்மறை என்று நீண்ட காலமாக கருதப்பட்டது, இது ஈர்ப்பு ஈர்ப்பு காரணமாக விரிவாக்கம் குறைந்து வருவதைக் குறிக்கிறது. இது பிரபஞ்சத்தின் வயது 1/H க்கும் குறைவாக இருப்பதைக் குறிக்கும் (இது சுமார் 14 பில்லியன் ஆண்டுகள்). உதாரணமாக, q இன் 1/2 இன் மதிப்பு (பெரும்பாலான கோட்பாட்டாளர்களால் ஒரு முறை விரும்பப்பட்டது) பிரபஞ்சத்தின் வயதை 2/(3H) ஆகக் கொடுக்கும். 1998 ஆம் ஆண்டில் q வெளிப்படையாக எதிர்மறையானது என்ற கண்டுபிடிப்பு பிரபஞ்சம் உண்மையில் 1/H ஐ விட பழையதாக இருக்கலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், பிரபஞ்சத்தின் வயது பற்றிய மதிப்பீடுகள் 1/H க்கு மிக நெருக்கமாக உள்ளன. ஓல்பர்ஸ் முரண்பாடு ஹப்பிளின் சட்டத்தின் பிக் பேங் விளக்கத்தால் சுருக்கமாகக் கூறப்பட்ட விண்வெளியின் விரிவாக்கம் ஓல்பர்ஸ் முரண்பாடு என்று அழைக்கப்படும் பழைய புதிருடன் தொடர்புடையதுஃ பிரபஞ்சம் அளவிலும் எல்லையற்றதாகவும், நிலையானதாகவும், நட்சத்திரங்களின் சீரான விநியோகத்தால் நிரப்பப்பட்டதாகவும் இருந்தால், வானத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு பார்வையும் ஒரு நட்சத்திரத்தில் முடிவடையும், மேலும் வானம் ஒரு நட்சத்திரத்தின் மேற்பரப்பைப் போல பிரகாசமாக இருக்கும். இருப்பினும், இரவு வானம் பெரும்பாலும் இருட்டாக உள்ளது. 17 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து, வானியலாளர்களும் பிற சிந்தனையாளர்களும் இந்த முரண்பாட்டைத் தீர்க்க பல சாத்தியமான வழிகளை முன்மொழிந்துள்ளனர், ஆனால் தற்போது ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தீர்மானம் பிக் பேங் கோட்பாட்டின் ஒரு பகுதியையும், ஹப்பிள் விரிவாக்கத்தையும் சார்ந்துள்ளதுஃ ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட காலத்திற்கு இருந்த ஒரு பிரபஞ்சத்தில், வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான நட்சத்திரங்களின் ஒளி மட்டுமே நம்மைச் சென்றடைய போதுமான நேரத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் முரண்பாடு தீர்க்கப்படுகிறது. கூடுதலாக, விரிவடைந்து வரும் பிரபஞ்சத்தில், தொலைதூரப் பொருட்கள் நம்மிடமிருந்து விலகிச் செல்கின்றன, இதனால் அவற்றிலிருந்து வெளிப்படும் ஒளி சிவப்பு நிறமாக மாறுகிறது மற்றும் நாம் அதைப் பார்க்கும் நேரத்தில் பிரகாசத்தில் குறைகிறது. பரிமாணமற்ற ஹப்பிள் மாறிலி ஹப்பிளின் மாறிலியுடன் வேலை செய்வதற்குப் பதிலாக, பரிமாணமற்ற ஹப்பிள் மாறிலியை அறிமுகப்படுத்துவது ஒரு பொதுவான நடைமுறையாகும், இது பொதுவாக h ஆல் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் பொதுவாக "சிறிய h" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது, பின்னர் ஹப்பிளின் மாறிலி H0 ஐ h × 100 km ⋅ s − 1 ⋅ Mpc − 1 என எழுதுவது, H0 இன் உண்மையான மதிப்பின் அனைத்து உறவினர் நிச்சயமற்ற தன்மையும் பின்னர் h க்குத் தள்ளப்படுகிறது. H0 துல்லியமாக அறியப்படாததால், தூரம் பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறதுஃ வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒருவர் 2998 × z ஐக் கணக்கிடுகிறார், ஒருவர் அலகுகளைக் கொடுக்கிறார் அல்லது எப்போதாவது 100 ஐத் தவிர வேறு ஒரு குறிப்பு மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம், இந்த விஷயத்தில் குழப்பத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக ஒரு சந்தா h க்குப் பிறகு வழங்கப்படுகிறது; எ. கா. h70 குறிக்கிறது, இது குறிக்கிறது. இது ஹப்பிளின் மாறிலியின் பரிமாணமற்ற மதிப்புடன் குழப்பமடையக்கூடாது, பொதுவாக பிளாங்க் அலகுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, இது H0 ஐ 1.75 × 10−63 ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது (பார்ஸெக் மற்றும் tP இன் வரையறைகளிலிருந்து), எடுத்துக்காட்டாக H0 = 70 க்கு, 1.2 × 10−61 இன் பிளாங்க் அலகு பதிப்பு பெறப்படுகிறது. விரிவாக்கத்தின் முடுக்கம் 1998 ஆம் ஆண்டில் எதிர்மறையாக தீர்மானிக்கப்பட்ட வகை ஐஏ சூப்பர்நோவாவின் நிலையான மெழுகுவர்த்தி அவதானிப்புகளிலிருந்து அளவிடப்பட்ட ஒரு மதிப்பு, பிரபஞ்சத்தின் விரிவாக்கம் தற்போது "முடுக்கிவிடுகிறது" என்ற உட்பொருளுடன் பல வானியலாளர்களை ஆச்சரியப்படுத்தியது (ஹப்பிள் காரணி இன்னும் காலப்போக்கில் குறைந்து வருகிறது என்றாலும், விளக்கம் பிரிவில் மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி; இருண்ட ஆற்றல் மற்றும் λCDM மாதிரி குறித்த கட்டுரைகளைப் பார்க்கவும்). ஹப்பிள் அளவுருவின் வழித்தோன்றல் ஃப்ரீட்மேன் சமன்பாட்டுடன் தொடங்குங்கள்ஃ ஹப்பிள் அளவுரு எங்கே, அளவுகோல் காரணி, G ஈர்ப்பு விசை மாறிலி, பிரபஞ்சத்தின் இயல்பாக்கப்பட்ட இடஞ்சார்ந்த வளைவு மற்றும் −1,0, அல்லது 1 க்கு சமம், மேலும் இது அண்டவியல் மாறிலி ஆகும். பொருள் ஆதிக்கம் செலுத்தும் பிரபஞ்சம் (ஒரு அண்டவியல் மாறிலியுடன்) பிரபஞ்சம் பொருள் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது என்றால், பிரபஞ்சத்தின் வெகுஜன அடர்த்தியை வெறும் பொருளைச் சேர்க்கலாம், எனவே இன்று பொருளின் அடர்த்தி எங்கே? ஃப்ரீட்மேன் சமன்பாடு மற்றும் வெப்ப இயக்கவியல் கோட்பாடுகளிலிருந்து, சார்பற்ற துகள்களுக்கு அவற்றின் வெகுஜன அடர்த்தி பிரபஞ்சத்தின் தலைகீழ் தொகுதிக்கு விகிதாசாரமாக குறைகிறது என்பதை நாம் அறிவோம், எனவே மேலே உள்ள சமன்பாடு உண்மையாக இருக்க வேண்டும். எனவே நாம் வரையறுக்கலாம் (அடர்த்தி அளவுருவைப் பார்க்கவும்): மேலும், வரையறையின்படி, சந்தா 0 இன்றைய மதிப்புகளைக் குறிக்கிறது, மற்றும். இந்தப் பிரிவின் தொடக்கத்தில் இவை அனைத்தையும் ஃப்ரீட்மேன் சமன்பாட்டிற்குள் மாற்றி, பொருள் மற்றும் இருண்ட ஆற்றல் ஆதிக்கம் செலுத்தும் பிரபஞ்சத்தை வழங்குகிறது. பிரபஞ்சம் பொருள் ஆதிக்கம் செலுத்தும் மற்றும் இருண்ட ஆற்றல் ஆதிக்கம் செலுத்தும் எனில், ஹப்பிள் அளவுருவிற்கான மேற்கண்ட சமன்பாடும் இருண்ட ஆற்றல் நிலை சமன்பாட்டின் செயல்பாடாக இருக்கும். எனவே இப்போதுஃ இருண்ட ஆற்றலின் வெகுஜன அடர்த்தி எங்கே? வரையறையின்படி, அண்டவியலில் ஒரு நிலைச் சமன்பாடு, இது திரவச் சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாக இருந்தால், இது பிரபஞ்சத்தின் வெகுஜன அடர்த்தி காலப்போக்கில் எவ்வாறு உருவாகிறது என்பதை விவரிக்கிறது, பின்னர் இது பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறதுஃ எனவே, நிலைச் சமன்பாட்டைக் கொண்ட இருண்ட ஆற்றலுக்கு w,. இது முன்பு போலவே ஃப்ரீட்மேன் சமன்பாட்டிலும் மாற்றப்பட்டால், ஆனால் இந்த நேர தொகுப்பு, இது ஒரு இடஞ்சார்ந்த தட்டையான பிரபஞ்சத்தை கருதுகிறது, பின்னர் (பிரபஞ்சத்தின் வடிவத்தைப் பார்க்கவும்) இருண்ட ஆற்றல் ஐன்ஸ்டீன் அறிமுகப்படுத்தியதைப் போன்ற ஒரு அண்டவியல் மாறிலியிலிருந்து பெறப்பட்டால், அதை காட்ட முடியும். சமன்பாடு பின்னர் பொருள் ஆதிக்கம் செலுத்தும் பிரபஞ்சப் பிரிவில் கடைசி சமன்பாட்டிற்கு குறைகிறது, பூஜ்ஜியத்திற்கு அமைக்கப்பட்டுள்ளது. அந்த வழக்கில் ஆரம்ப இருண்ட ஆற்றல் அடர்த்தி வழங்கப்படுகிறது மற்றும் இருண்ட ஆற்றல் ஒரு நிலையான சமன்பாடு-நிலை w இல்லை என்றால், பின்னர் மற்றும் இதை தீர்க்க, அளவுருவாக இருக்க வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, மற்ற பொருட்கள் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன என்றால். ஹப்பிள் மாறிலி நேரத்திலிருந்து பெறப்பட்ட அலகுகள் ஹப்பிள் மாறிலி தலைகீழ் நேரத்தின் அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது; ஹப்பிள் நேரம் tH வெறுமனே ஹப்பிள் மாறிலியின் தலைகீழ் என்று வரையறுக்கப்படுகிறது, அதாவது. இது பிரபஞ்சத்தின் வயதை விட சற்று வித்தியாசமானது, இது சுமார் 13.8 பில்லியன் ஆண்டுகள் ஆகும். ஹப்பிள் நேரம் என்பது விரிவாக்கம் நேரியல் ரீதியாக இருந்திருந்தால் அது இருந்திருக்கும் வயது, மேலும் இது பிரபஞ்சத்தின் உண்மையான வயதிலிருந்து வேறுபட்டது, ஏனெனில் விரிவாக்கம் நேரியல் அல்ல; இது பிரபஞ்சத்தின் ஆற்றல் உள்ளடக்கத்தைப் பொறுத்தது (பார்க்க). வெற்றிட ஆற்றலின் ஆதிக்கம் அதிகரித்து வருவதால் பிரபஞ்சத்தின் விரிவாக்கம் அதிவேகமாக இருக்கும் ஒரு காலகட்டத்தை நாம் தற்போது நெருங்குவதாகத் தெரிகிறது. இந்த ஆட்சியில், ஹப்பிள் அளவுரு நிலையானது, மேலும் பிரபஞ்சம் ஒவ்வொரு ஹப்பிள் நேரத்திலும் ஒரு காரணி e ஆல் வளர்கிறதுஃ அதேபோல், பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்பு 2.27 Es−1 என்பது (தற்போதைய விகிதத்தில்) பிரபஞ்சம் ஒரு விநாடியில் ஒரு காரணி மூலம் வளரும் என்பதாகும். நீண்ட காலமாக, மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, பொது சார்பியல், இருண்ட ஆற்றல், பணவீக்கம் போன்றவற்றால் இயக்கவியல் சிக்கலானது. ஹப்பிள் நீளம் அல்லது ஹப்பிள் தூரம் என்பது அண்டவியலில் உள்ள தூரத்தின் ஒரு அலகு ஆகும், இது ஹப்பிள் நேரத்தால் பெருக்கப்படும் ஒளியின் வேகம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. இது 4,420 மில்லியன் பார்செக்குகள் அல்லது 14.4 பில்லியன் ஒளி ஆண்டுகளுக்கு சமம். (ஒளி ஆண்டுகளில் ஹப்பிள் நீளத்தின் எண் மதிப்பு, வரையறையின்படி, ஆண்டுகளில் ஹப்பிள் நேரத்திற்கு சமம்.) ஹப்பிள் தூரம் என்பது பூமிக்கும் விண்மீன் திரள்களுக்கும் இடையிலான தூரமாகும், அவை தற்போது ஒளியின் வேகத்தில் நம்மிடமிருந்து விலகிச் செல்கின்றன, ஹப்பிளின் சட்டத்திற்கான சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாக இதைக் காணலாம். சரியான வரையறை மாறுபடும்ஃ இது சில நேரங்களில் ஆரம் கொண்ட ஒரு கோளத்தின் அளவு அல்லது மாற்றாக, ஒரு பக்க கனசதுரம் என வரையறுக்கப்படுகிறது சில அண்டவியலாளர்கள் ஹப்பிள் தொகுதி என்ற வார்த்தையை கூட பயன்படுத்துகின்றனர், இது கவனிக்கக்கூடிய பிரபஞ்சத்தின் அளவைக் குறிக்கிறது, இருப்பினும் இது ஆரம் சுமார் மூன்று மடங்கு பெரியது. ஹப்பிள் மாறிலியை தீர்மானித்தல் ஹப்பிள் மாறிலியின் மதிப்பு தொலைதூர விண்மீன் திரள்களின் சிவப்பு மாற்றத்தை அளவிடுவதன் மூலமும், பின்னர் ஹப்பிளின் விதியைத் தவிர வேறு ஏதேனும் முறையால் அவற்றுக்கான தூரத்தை தீர்மானிப்பதன் மூலமும் மதிப்பிடப்படுகிறது. இந்த அணுகுமுறை விண்மீன் மண்டலத்திற்கு வெளியே உள்ள பொருட்களுக்கான தூரத்தை அளவிடுவதற்கான அண்ட தூர ஏணியில் ஒரு பகுதியாகும். இந்த தூரங்களைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் இயற்பியல் அனுமானங்களில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மைகள் ஹப்பிள் மாறிலியின் மாறுபட்ட மதிப்பீடுகளை ஏற்படுத்தியுள்ளன. ஹப்பிள் பதற்றம் ஹப்பிள் மாறிலியை தீர்மானிக்க பல முறைகள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. அளவீடு செய்யப்பட்ட தூர ஏணி நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி "தாமதமான பிரபஞ்சம்" அளவீடுகள் தோராயமாக ஒரு மதிப்பில் ஒன்றிணைந்துள்ளன. 2000 ஆம் ஆண்டு முதல், அண்ட நுண்ணலை பின்னணியின் அளவீடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட "ஆரம்ப பிரபஞ்சம்" நுட்பங்கள் கிடைக்கின்றன, மேலும் இவை அருகிலுள்ள மதிப்பை ஏற்றுக்கொள்கின்றன. (இது ஆரம்பகால பிரபஞ்சத்திலிருந்து விரிவாக்க விகிதத்தில் ஏற்பட்ட மாற்றத்தைக் கணக்கிடுகிறது, எனவே முதல் எண்ணுடன் ஒப்பிடத்தக்கது.) நுட்பங்கள் மேம்பட்டிருப்பதால், மதிப்பிடப்பட்ட அளவீட்டு நிச்சயமற்ற தன்மைகள் சுருங்கிவிட்டன, ஆனால் அளவிடப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பு, கருத்து வேறுபாடு இப்போது புள்ளிவிவர ரீதியாக மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக உள்ளது. இந்த முரண்பாடு ஹப்பிள் பதற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஹப்பிள் பதற்ற முரண்பாட்டிற்கான காரணம் தெரியவில்லை, மேலும் பல சாத்தியமான முன்மொழியப்பட்ட தீர்வுகள் உள்ளன. மிகவும் பழமைவாதமானது என்னவென்றால், பிரபஞ்சத்தின் ஆரம்பகால அல்லது பிற்கால பிரபஞ்ச அவதானிப்புகளை பாதிக்கும் ஒரு அறியப்படாத முறையான பிழை உள்ளது. உள்ளுணர்வாக ஈர்க்கக்கூடியதாக இருந்தாலும், இந்த விளக்கத்திற்கு ஆரம்ப-பிரபஞ்ச அல்லது தாமதமான-பிரபஞ்ச அவதானிப்புகள் தவறானவையா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல் பல தொடர்பில்லாத விளைவுகள் தேவைப்படுகின்றன, மேலும் வெளிப்படையான வேட்பாளர்கள் இல்லை. மேலும், அத்தகைய எந்தவொரு முறையான பிழையும் பல வேறுபட்ட கருவிகளை பாதிக்க வேண்டும், ஏனெனில் ஆரம்பகால-பிரபஞ்சம் மற்றும் பிந்தைய-பிரபஞ்ச அவதானிப்புகள் இரண்டும் வெவ்வேறு தொலைநோக்கிகளிலிருந்து வருகின்றன. மாற்றாக, அவதானிப்புகள் சரியானவை என்று இருக்கலாம், ஆனால் சில கணக்கிடப்படாத விளைவு முரண்பாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. அண்டவியல் கோட்பாடு தோல்வியுற்றால் ("லாம்ப்டா-சி. டி. எம் மாதிரி" கட்டுரையில் "அண்டவியல் கொள்கையின் மீறல்கள்" ஐப் பார்க்கவும்), பின்னர் ஹப்பிள் மாறிலி மற்றும் ஹப்பிள் பதற்றம் பற்றிய தற்போதைய விளக்கங்கள் திருத்தப்பட வேண்டும், இது ஹப்பிள் பதற்றத்தைத் தீர்க்கக்கூடும். குறிப்பாக, சூப்பர்நோவா மற்றும் பேரியோன் ஒலி அலைவு அவதானிப்புகளுடன் பதற்றத்தில் இருக்கக்கூடாது என்பதற்கான ஒரு விளக்கத்திற்கு, 0.50 இன் ரெட்ஷிஃப்ட் வரை மிகப் பெரிய வெற்றிடத்திற்குள் நாம் இருக்க வேண்டும். அளவீடுகளில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மைகள் குறைத்து மதிப்பிடப்பட்டிருக்கலாம் என்பது மற்றொரு சாத்தியமாகும். மிகவும் உற்சாகமான சாத்தியக்கூறு λCDM மாதிரிக்கு அப்பாற்பட்ட புதிய இயற்பியல் ஆகும். இந்த பிரிவில் பல கோட்பாடுகள் உள்ளன, எ. கா. பொது சார்பியலை மாற்றியமைக்கப்பட்ட நியூட்டனின் இயக்கவியலுடன் மாற்றுவது பதற்றத்தைத் தீர்க்கக்கூடும், அதே போல் ஆரம்ப பிரபஞ்சத்தில் ஒரு இருண்ட ஆற்றல் கூறு, நேர மாறுபடும் நிலை சமன்பாட்டுடன் கூடிய இருண்ட ஆற்றல் அல்லது இருண்ட கதிர்வீச்சாக சிதைந்துபோகும் இருண்ட பொருள். இந்தக் கோட்பாடுகள் அனைத்தும் எதிர்கொள்ளும் ஒரு சிக்கல் என்னவென்றால், ஆரம்பகால-பிரபஞ்சம் மற்றும் பிந்தைய-பிரபஞ்ச அளவீடுகள் இரண்டும் இயற்பியலின் பல சுயாதீன கோடுகளை நம்பியுள்ளன, மேலும் அவற்றின் வெற்றிகளை வேறு இடங்களில் பாதுகாக்கும் அதே வேளையில் அந்த கோடுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை மாற்றுவது கடினம். புதிய ஆரம்பகால-பிரபஞ்ச இயற்பியல் மட்டும் போதாது என்று சில எழுத்தாளர்கள் எவ்வாறு வாதிட்டனர் என்பதிலிருந்து சவாலின் அளவைக் காணலாம்; மற்ற எழுத்தாளர்கள் புதிய பிற்கால-பிரபஞ்ச இயற்பியலும் மட்டும் போதாது என்று வாதிடுகின்றனர். ஆயினும்கூட, கடந்த பல ஆண்டுகளில் ஹப்பிள் பதற்றம் வலுவாக வளர்ந்து வருவதில் ஆர்வத்துடன் வானியலாளர்கள் முயற்சி செய்கிறார்கள். முந்தைய அளவீட்டு மற்றும் கலந்துரையாடல் அணுகுமுறைகள் வானியலாளர் வால்டர் பேடியின் அவதானிப்புகள் நட்சத்திரங்களுக்கான தனித்துவமான "மக்கள்தொகையை" வரையறுக்க வழிவகுத்தன (மக்கள் தொகை I மற்றும் மக்கள் தொகை II). அதே அவதானிப்புகள் இரண்டு வகையான செஃபீட் மாறி நட்சத்திரங்கள் உள்ளன என்பதைக் கண்டறிய அவரை வழிநடத்தியது. இந்த கண்டுபிடிப்பைப் பயன்படுத்தி, அவர் அறியப்பட்ட பிரபஞ்சத்தின் அளவை மறுபரிசீலனை செய்தார், 1929 இல் ஹப்பிள் செய்த முந்தைய கணக்கீட்டை இரட்டிப்பாக்கினார். 1952 ஆம் ஆண்டு ரோமில் நடந்த சர்வதேச வானியல் ஒன்றியத்தின் கூட்டத்தில் அவர் இந்த கண்டுபிடிப்பை கணிசமான ஆச்சரியத்திற்கு அறிவித்தார். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியின் பெரும்பகுதியில், இதன் மதிப்பு 50 முதல் 50 வரை இருக்கும் என்று மதிப்பிடப்பட்டது. ஹப்பிள் மாறிலியின் மதிப்பு சுமார் 100 என்று கூறிய ஜெரார்ட் டி வாகூலர்ஸ் மற்றும் மதிப்பு 50 க்கு அருகில் இருப்பதாகக் கூறிய ஆலன் சாண்டேஜ் ஆகியோருக்கு இடையே ஒரு நீண்ட மற்றும் கசப்பான சர்ச்சையின் தலைப்பாக இருந்தது. 1975 ஆம் ஆண்டில் சாண்டேஜ் மற்றும் குஸ்டாவ் ஆண்ட்ரியாஸ் டம்மன் (சாண்டேஜின் ஆராய்ச்சி சக ஊழியர்) ஆகியோர் தங்கள் முறையின் முறையான பிழையை உறுதிப்படுத்துவதில் உள்ள குறைபாடுகளை முறையாக ஒப்புக் கொண்டபோது, கட்சிகளுக்கு இடையே பகிரப்பட்ட விட்ரியலின் ஒரு ஆர்ப்பாட்டத்தில், வாகூலர்ஸ் பதிலளித்தார், "இந்த நிதானமான எச்சரிக்கை மிக விரைவில் பெரும்பாலான வானியலாளர்கள் மற்றும் பாடநூல் எழுத்தாளர்களால் மறக்கப்பட்டு புறக்கணிக்கப்பட்டது துரதிர்ஷ்டவசமானது". 1996 ஆம் ஆண்டில், சிட்னி வான் டென் பெர்க் மற்றும் குஸ்டாவ் டாம்மேன் இடையே ஜான் பாகால் நடத்திய ஒரு விவாதம் இந்த இரண்டு போட்டி மதிப்புகள் குறித்த முந்தைய ஷாப்லி-கர்டிஸ் விவாதத்தைப் போலவே நடைபெற்றது. மதிப்பீடுகளில் முன்பு இருந்த இந்த பரந்த மாறுபாடு 1990 களின் பிற்பகுதியில் பிரபஞ்சத்தின் λCDM மாதிரியை அறிமுகப்படுத்தியதன் மூலம் ஓரளவு தீர்க்கப்பட்டது. சுன்யேவ்-ஜெல்டோவிச் விளைவைப் பயன்படுத்தி எக்ஸ்ரே மற்றும் மைக்ரோவேவ் அலைநீளங்களில் உயர்-ரெட்ஷிஃப்ட் கிளஸ்டர்களின் λCDM மாதிரி அவதானிப்புகளுடன், அண்ட நுண்ணலை பின்னணி கதிர்வீச்சில் உள்ள அனிசோட்ரோபிகளின் அளவீடுகள் மற்றும் ஒளியியல் ஆய்வுகள் அனைத்தும் மாறிலிக்கு சுமார் 70 மதிப்பைக் கொடுத்தன. 21 ஆம் நூற்றாண்டின் அளவீடுகள் 2018 ஆம் ஆண்டில் வெளியிடப்பட்ட பிளாங்க் மிஷனின் சமீபத்திய அளவீடுகள் குறைந்த மதிப்பைக் குறிக்கின்றன, இருப்பினும், மிக சமீபத்தில், மார்ச் 2019 இல், ஹப்பிள் விண்வெளி தொலைநோக்கி சம்பந்தப்பட்ட மேம்பட்ட நடைமுறையைப் பயன்படுத்தி அதிக மதிப்பு தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளது. இரண்டு அளவீடுகளும் 4.4σ மட்டத்தில் உடன்படவில்லை, இது நம்பத்தகுந்த அளவிற்கு அப்பாற்பட்டது. இந்த கருத்து வேறுபாட்டிற்கான தீர்வு செயலில் ஆராய்ச்சியின் தொடர்ச்சியான பகுதியாகும். அக்டோபர் 2018 இல், விஞ்ஞானிகள் ஒரு புதிய மூன்றாவது வழியை முன்வைத்தனர் (இரண்டு முந்தைய முறைகள், ஒன்று சிவப்பு மாற்றங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் மற்றொன்று அண்ட தூர ஏணியில், உடன்படாத முடிவுகளை அளித்தது), ஈர்ப்பு அலை நிகழ்வுகளின் தகவல்களைப் பயன்படுத்தி (குறிப்பாக நியூட்ரான் நட்சத்திரங்களின் இணைப்பை உள்ளடக்கியது, GW170817 போன்றவை), ஹப்பிள் மாறிலியை தீர்மானிக்க. ஜூலை 2019 இல், GW170817 இன் நியூட்ரான் நட்சத்திர இணைப்பு கண்டறியப்பட்டதைத் தொடர்ந்து, ஹப்பிள் மாறிலியைத் தீர்மானிப்பதற்கும், முந்தைய முறைகளின் முரண்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கும் ஒரு புதிய முறை முன்மொழியப்பட்டுள்ளது என்று வானியலாளர்கள் தெரிவித்தனர். ஹப்பிள் மாறிலியின் அளவீடு (கிமீ/வி)/எம். பி. சி ஆகும். ஜூலை 2019 இல், வானியல் வல்லுநர்கள் மற்றொரு புதிய முறையைப் புகாரளித்தனர், ஹப்பிள் விண்வெளி தொலைநோக்கியின் தரவைப் பயன்படுத்தி, சிவப்பு மாபெரும் நட்சத்திரங்களுக்கான தூரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு சிவப்பு-மாபெரும் கிளை (டி. ஆர். ஜி. பி) தூரக் குறியீட்டின் முனையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்டது. ஹப்பிள் மாறிலியின் அளவீடு (கிமீ/வி)/எம். பி. சி ஆகும். பிப்ரவரி 2020 இல், மெகாமேசர் அண்டவியல் திட்டம் சுயாதீன முடிவுகளை வெளியிட்டது, இது தொலைதூர ஏணி முடிவுகளை உறுதிப்படுத்தியது மற்றும் பிரபஞ்சத்தின் ஆரம்ப முடிவுகளிலிருந்து 95 சதவீத புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் வேறுபட்டது. ஜூலை 2020 இல், அட்டகாமா அண்டவியல் தொலைநோக்கி மூலம் அண்ட பின்னணி கதிர்வீச்சின் அளவீடுகள் பிரபஞ்சம் தற்போது காணப்பட்டதை விட மெதுவாக விரிவடைய வேண்டும் என்று கணித்துள்ளது. குறிப்புகள் மேலும் காண்க குறிப்புகள் நூலியல் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் நாசாவின் WMAP B ig பேங் விரிவாக்கம்ஃ ஹப்பிள் மாறிலி ஹப்பிள் முக்கிய திட்டம் ஹப்பிள் வரைபடத் திட்டம் வெவ்வேறு ஹப்பிள் மாறிலிகளுடன் இணங்குகிறது (ஃபோர்ப்ஸ்; 3 மே 2019) இயற்பியலின் பெயரிடப்பட்ட சட்டங்கள் பிரபஞ்சத்தின் பெரிய அளவிலான அமைப்பு வானியல் இயற்பியல் சமன்பாடுகள்