Quantum Hall effect
குவாண்டம் ஹால் விளைவு (அல்லது முழு எண் குவாண்டம் ஹால் விளைவு) என்பது ஹால் விளைவின் அளவிடப்பட்ட பதிப்பாகும், இது குறைந்த வெப்பநிலை மற்றும் வலுவான காந்தப்புலங்களுக்கு உட்பட்ட இரு பரிமாண எலக்ட்ரான் அமைப்புகளில் காணப்படுகிறது, இதில் ஹால் எதிர்ப்பு அளவு மதிப்புகளை எடுக்கும் படிகளை வெளிப்படுத்துகிறது. வகுத்தி முழு எண் () அல்லது பின்ன () மதிப்புகளை எடுக்கலாம். இங்கே, தோராயமாக ஆனால் லாண்டாவ் நிலைகளின் நிரப்புதல் காரணிக்கு சரியாக சமமாக இல்லை. குவாண்டம் ஹால் விளைவு முறையே ஒரு முழு எண் அல்லது பின்னமா என்பதைப் பொறுத்து முழு எண் அல்லது பின்ன குவாண்டம் ஹால் விளைவு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. முழு எண் குவாண்டம் ஹால் விளைவின் குறிப்பிடத்தக்க அம்சம் அளவீட்டின் நிலைத்தன்மையாகும் (அதாவது. ஹால் பீடபூமி) எலக்ட்ரான் அடர்த்தி மாறுபடுவதால். ஃபெர்மி நிலை ஒரு சுத்தமான நிறமாலை இடைவெளியில் இருக்கும்போது எலக்ட்ரான் அடர்த்தி நிலையானதாக இருப்பதால், இந்த நிலைப்பாடுகள் உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்டிருந்தாலும், ஃபெர்மி நிலை என்பது நிலைகளின் வரையறுக்கப்பட்ட அடர்த்தி கொண்ட ஒரு ஆற்றலாக இருக்கும் நிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது (ஆண்டர்சன் உள்ளூர்மயமாக்கலைப் பார்க்கவும்). பின்ன குவாண்டம் ஹால் விளைவு மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் இன்னும் ஒரு திறந்த ஆராய்ச்சி சிக்கலாக கருதப்படுகிறது. அதன் இருப்பு அடிப்படையில் எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் தொடர்புகளை நம்பியுள்ளது. 1988 ஆம் ஆண்டில், லாண்டாவ் நிலைகள் இல்லாமல் குவாண்டம் ஹால் விளைவு இருப்பதாக முன்மொழியப்பட்டது. இந்த குவாண்டம் ஹால் விளைவு குவாண்டம் முரண்பட்ட ஹால் (கியூஏஎச்) விளைவு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. குவாண்டம் சுழல் ஹால் விளைவு பற்றிய ஒரு புதிய கருத்தும் உள்ளது, இது குவாண்டம் ஹால் விளைவின் அனலாக் ஆகும், அங்கு சுழல் நீரோட்டங்கள் சார்ஜ் மின்னோட்டங்களுக்கு பதிலாக பாய்கின்றன. பயன்பாடுகள் ஹால் கடத்துத்திறன் () இன் அளவீடு மிகவும் துல்லியமாக இருப்பதற்கான முக்கிய பண்பைக் கொண்டுள்ளது. ஹால் கடத்துத்திறனின் உண்மையான அளவீடுகள் ஒரு பில்லியனில் கிட்டத்தட்ட ஒரு பகுதிக்கு முழு எண் அல்லது பின்ன மடங்குகளாக இருப்பது கண்டறியப்பட்டுள்ளது. வான் கிளிட்ஜிங் மாறிலி வழங்கிய எதிர்ப்பு குவாண்டத்தின் அடிப்படையில் மின் எதிர்ப்புக்கான புதிய நடைமுறை தரநிலையை வரையறுக்க இது அனுமதித்துள்ளது. இது துல்லியமான அளவீட்டைக் கண்டுபிடித்த கிளாஸ் வான் கிளிட்ஸிங்கின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. குவாண்டம் ஹால் விளைவு நுண்ணிய-கட்டமைப்பு மாறிலியின் மிகவும் துல்லியமான சுயாதீனமான தீர்மானத்தையும் வழங்குகிறது, இது குவாண்டம் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸில் அடிப்படை முக்கியத்துவத்தின் அளவு. 1990 ஆம் ஆண்டில், உலகளவில் எதிர்ப்பு அளவுத்திருத்தங்களில் பயன்படுத்த ஒரு நிலையான வழக்கமான மதிப்பு வரையறுக்கப்பட்டது. 16 நவம்பர் 2018 அன்று, எடைகள் மற்றும் அளவீடுகள் குறித்த பொது மாநாட்டின் 26 வது கூட்டத்தில் (பிளாங்க் மாறிலி) மற்றும் (அடிப்படை கட்டணம்) ஆகியவற்றின் சரியான மதிப்புகளை நிர்ணயிக்க முடிவு செய்யப்பட்டது, இது 1990 மதிப்பை ஒரு சரியான நிரந்தர மதிப்புடன் முறியடித்தது. ஆராய்ச்சி நிலை முழு எண் குவாண்டம் ஹால் துல்லியமான அளவீட்டின் ஒரு பகுதியாக கருதப்படுகிறது. முழுமையான பொதுத்தன்மையில் துல்லியமான அளவீடு முற்றிலும் புரிந்து கொள்ளப்படவில்லை, ஆனால் இது மற்றொரு சமச்சீருடன் கேஜ் மாறுபாட்டின் கொள்கையின் கலவையின் மிகவும் நுட்பமான வெளிப்பாடாக விளக்கப்பட்டுள்ளது (முரண்பாடுகளைப் பார்க்கவும்). அதற்கு பதிலாக முழு எண் குவாண்டம் ஹால் ஒரு தீர்க்கப்பட்ட ஆராய்ச்சி சிக்கலாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் டி. கே. என். என் சூத்திரம் மற்றும் செர்ன்-சைமன்ஸ் லக்ராஞ்சியன்களின் வரம்பில் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. பின்ன குவாண்டம் ஹால் விளைவு இன்னும் ஒரு திறந்த ஆராய்ச்சி சிக்கலாக கருதப்படுகிறது. பின்ன குவாண்டம் ஹால் விளைவை ஒரு முழு எண் குவாண்டம் ஹால் விளைவு என்றும் புரிந்து கொள்ள முடியும், இருப்பினும் எலக்ட்ரான்கள் அல்ல, ஆனால் கலப்பு ஃபெர்மியன்கள் எனப்படும் சார்ஜ்-ஃப்ளக்ஸ் கலவைகள். பின்ன குவாண்டம் ஹால் விளைவை விளக்குவதற்கான பிற மாதிரிகளும் உள்ளன. தற்போது இது ஒரு திறந்த ஆராய்ச்சி சிக்கலாகக் கருதப்படுகிறது, ஏனெனில் பின்ன குவாண்டம் எண்களின் ஒற்றை, உறுதிப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் ஒப்புக் கொள்ளப்பட்ட பட்டியல் எதுவும் இல்லை, அவை அனைத்தையும் விளக்க ஒரு ஒப்புக் கொள்ளப்பட்ட மாதிரியும் இல்லை, இருப்பினும் கலப்பு ஃபெர்மியன்கள் மற்றும் அபெலியன் அல்லாத செர்ன்-சைமன்ஸ் லக்ராஞ்சியன்களின் வரம்பில் இத்தகைய கூற்றுக்கள் உள்ளன. 1959 ஆம் ஆண்டில் பெல் ஆய்வகத்தில் முகமது அடல்லா மற்றும் டாவோன் காங் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட MOSFET (உலோக-ஆக்சைடு-குறைக்கடத்தி புலம்-விளைவு டிரான்சிஸ்டர்), இயற்பியலாளர்களுக்கு கிட்டத்தட்ட சிறந்த இரு பரிமாண வாயுவில் எலக்ட்ரான் நடத்தையை ஆய்வு செய்ய உதவியது. ஒரு MOSFET இல், கடத்தல் எலக்ட்ரான்கள் ஒரு மெல்லிய மேற்பரப்பு அடுக்கில் பயணிக்கின்றன, மேலும் ஒரு "கேட்" மின்னழுத்தம் இந்த அடுக்கில் உள்ள சார்ஜ் கேரியர்களின் எண்ணிக்கையைக் கட்டுப்படுத்துகிறது. இது திரவ ஹீலியம் வெப்பநிலையில் உயர் தூய்மை MOSFET களை இயக்குவதன் மூலம் குவாண்டம் விளைவுகளை ஆராய ஆராய்ச்சியாளர்களை அனுமதிக்கிறது. ஹால் கடத்துத்திறனின் முழு எண் அளவீடு முதலில் டோக்கியோ பல்கலைக்கழக ஆராய்ச்சியாளர்களான சுனேயா ஆண்டோ, யுகியோ மாட்சுமோட்டோ மற்றும் யசுதடா உமுரா ஆகியோரால் 1975 ஆம் ஆண்டில் கணிக்கப்பட்டது, இது ஒரு தோராயமான கணக்கீட்டின் அடிப்படையில் அவர்கள் உண்மை என்று நம்பவில்லை. 1978 ஆம் ஆண்டில், ககுஷுயின் பல்கலைக்கழக ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஜுன்-இச்சி வகபயாஷி மற்றும் ஷிஞ்சி கவாஜி ஆகியோர் பின்னர் MOSFET களின் தலைகீழ் அடுக்கில் மேற்கொள்ளப்பட்ட சோதனைகளில் விளைவைக் கவனித்தனர். 1980 ஆம் ஆண்டில், மைக்கேல் பெப்பர் மற்றும் கெர்ஹார்ட் டோர்டா ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்ட சிலிக்கான் அடிப்படையிலான MOSFET மாதிரிகளுடன் கிரெனோபிளில் உள்ள உயர் காந்தப்புல ஆய்வகத்தில் பணிபுரிந்த கிளாஸ் வான் கிளிட்ஸிங், ஹால் எதிர்ப்பு சரியாக அளவிடப்பட்டதாக எதிர்பாராத கண்டுபிடிப்பைச் செய்தார். இந்த கண்டுபிடிப்புக்காக, வான் கிளிட்ஸிங்கிற்கு 1985 ஆம் ஆண்டு இயற்பியலுக்கான நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டது. துல்லியமான அளவீட்டிற்கும் அளவீட்டு மாறுபாட்டிற்கும் இடையிலான ஒரு இணைப்பு பின்னர் ராபர்ட் லாப்லின் என்பவரால் முன்மொழியப்பட்டது, அவர் அளவிடப்பட்ட கடத்துத்திறனை ஒரு துல்லெஸ் சார்ஜ் பம்பில் அளவிடப்பட்ட சார்ஜ் போக்குவரத்துடன் இணைத்தார். பெரும்பாலான முழு எண் குவாண்டம் ஹால் சோதனைகள் இப்போது காலியம் ஆர்சனைடு பன்முக கட்டமைப்புகளில் செய்யப்படுகின்றன, இருப்பினும் பல குறைக்கடத்தி பொருட்கள் பயன்படுத்தப்படலாம். 2007 ஆம் ஆண்டில், முழு எண் குவாண்டம் ஹால் விளைவு அறை வெப்பநிலைக்கு அதிகமான வெப்பநிலையில் கிராஃபீனிலும், மெக்னீசியம் துத்தநாக ஆக்சைடு ZnO-MgxZn1 − xO இலும் பதிவாகியுள்ளது. முழு எண் குவாண்டம் ஹால் விளைவு லாண்டாவ் நிலைகள் இரண்டு பரிமாணங்களில், கிளாசிக்கல் எலக்ட்ரான்கள் ஒரு காந்தப்புலத்திற்கு உட்படுத்தப்படும்போது அவை வட்ட சைக்ளோட்ரான் சுற்றுப்பாதைகளைப் பின்பற்றுகின்றன. இந்த அமைப்பு குவாண்டம் இயந்திர ரீதியாக சிகிச்சையளிக்கப்படும்போது, இந்த சுற்றுப்பாதைகள் அளவிடப்படுகின்றன. ஆற்றல் நிலைகளின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்க ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு தீர்க்கப்பட வேண்டும். இந்த அமைப்பு ஒரு காந்தப்புலத்திற்கு உட்படுத்தப்படுவதால், இது ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் ஒரு மின்காந்த திசையன் ஆற்றலாக அறிமுகப்படுத்தப்பட வேண்டும். கருதப்படும் அமைப்பு ஒரு எலக்ட்ரான் வாயுவாகும், இது x மற்றும் y திசைகளில் சுதந்திரமாக நகர முடியும், ஆனால் z திசையில் இறுக்கமாக கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. பின்னர், ஒரு காந்தப்புலம் z திசையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் லாண்டாவ் கேஜ் படி மின்காந்த திசையன் ஆற்றல் மற்றும் அளவிடக்கூடிய ஆற்றல் ஆகும். எனவே இந்த அமைப்பில் சார்ஜ் மற்றும் பயனுள்ள வெகுஜன ஒரு துகள் ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடுஃ ஆபரேட்டரால் மாற்றப்படும் நியதி உந்தம் எங்கே மற்றும் மொத்த ஆற்றல் ஆகும். காந்தப்புலம் x மற்றும் y அச்சுகளில் உள்ள இயக்கத்தை மட்டுமே பாதிக்கிறது என்பதால் இந்த சமன்பாட்டைத் தீர்க்க அதை இரண்டு சமன்பாடுகளாகப் பிரிக்க முடியும். மொத்த ஆற்றல் பின்னர் இரண்டு பங்களிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக மாறும். z அச்சில் தொடர்புடைய சமன்பாடுகள்ஃ விஷயங்களை எளிமைப்படுத்த, தீர்வு ஒரு எல்லையற்ற கிணறாக கருதப்படுகிறது. எனவே z திசையின் தீர்வுகள் ஆற்றல்கள், மற்றும் அலை செயல்பாடுகள் சைனுசாய்டல் ஆகும். தி மற்றும் திசைகளுக்கு, ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் தீர்வை சில அறியப்படாத செயல்பாட்டுடன்-திசையில் ஒரு தள அலையின் பெருக்கலாக தேர்வு செய்யலாம், அதாவது. ஏனென்றால், திசையன் ஆற்றல் சார்ந்தது அல்ல, எனவே வேக இயக்குபவர் ஹாமில்டோனியனுடன் பயணிக்கிறார். இந்த அன்சாட்ஸை ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்குள் மாற்றுவதன் மூலம் ஒருவர் ஒரு பரிமாண ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் சமன்பாட்டை மையமாகக் கொண்டுள்ளார். இங்கு சைக்ளோட்ரான் அதிர்வெண் மற்றும் காந்த நீளம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. ஆற்றல்கள் பின்வருமாறுஃ, மற்றும் தளத்தில் உள்ள இயக்கத்திற்கான அலை செயல்பாடுகள் ஒரு சமதள அலை மற்றும் காஸியன் செயல்பாட்டால் குறைக்கப்பட்ட ஹெர்மைட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கத்தால் வழங்கப்படுகின்றன, அவை ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் அலை செயல்பாடுகளாகும். லாண்டாவ் நிலைகளுக்கான வெளிப்பாட்டிலிருந்து ஆற்றல் மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, அதன் மீது அல்ல என்பதை ஒருவர் கவனிக்கிறார். ஒரே மாதிரியான ஆனால் வேறுபட்ட மாநிலங்கள் சீரழிந்துள்ளன. நிலைகளின் அடர்த்தி பூஜ்ஜிய புலத்தில், சுழற்சி காரணமாக ஏற்படும் சீரழிவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் இரு பரிமாண எலக்ட்ரான் வாயுவின் ஒரு அலகு மேற்பரப்பில் நிலைகளின் அடர்த்தி ஆற்றலில் இருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது. புலம் இயக்கப்படும்போது, நிலைகளின் அடர்த்தி மாறிலியிலிருந்து டிராக் சீப்பு, டிராக் செயல்பாடுகளின் தொடர், லாண்டாவ் நிலைகளுடன் தொடர்புடையது. இருப்பினும், வரையறுக்கப்பட்ட வெப்பநிலையில், லாண்டாவ் நிலைகள் சிதறல் நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான நேரமாக ஒரு அகலத்தைப் பெறுகின்றன. பொதுவாக லாண்டாவ் நிலைகளின் துல்லியமான வடிவம் ஒரு காஸியன் அல்லது லோரெண்ட்சியன் சுயவிவரம் என்று கருதப்படுகிறது. மற்றொரு அம்சம் என்னவென்றால், அலை செயல்பாடுகள்-திசையில் இணையான கீற்றுகளை உருவாக்குகின்றன, அவை-அச்சில் சமமாக உள்ளன. திசையன் ஆற்றல் வித்தியாசமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால்,-பிளேனில் எந்த திசையிலும் சிறப்பு எதுவும் இல்லை என்பதால் வட்ட சமச்சீர்மையைக் கண்டறிய வேண்டும். பரிமாணங்களின் மாதிரியைப் பொறுத்தவரை மற்றும்-திசையில் குறிப்பிட்ட கால எல்லை நிபந்தனைகளைப் பயன்படுத்துவது ஒரு முழு எண்ணாக இருப்பதால், ஒவ்வொரு பரவளைய ஆற்றலும் ஒரு மதிப்பில் வைக்கப்படுகிறது என்பதை ஒருவர் பெறுகிறார். ஒவ்வொரு லாண்டாவ் மட்டத்திற்கும் நிலைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் மாதிரியின் வழியாகச் செல்லும் மொத்த காந்தப் பாய்வு மற்றும் ஒரு நிலையுடன் தொடர்புடைய காந்தப் பாய்வு ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான விகிதத்திலிருந்து கணக்கிடப்படலாம். எனவே ஒரு அலகு மேற்பரப்பில் நிலைகளின் அடர்த்தி. காந்தப்புலத்துடன் நிலைகளின் அடர்த்தியின் சார்புநிலையைக் கவனியுங்கள். காந்தப்புலம் எவ்வளவு பெரியதாக இருக்கிறதோ, ஒவ்வொரு லாண்டாவ் மட்டத்திலும் அதிக நிலைகள் உள்ளன. இதன் விளைவாக, குறைந்த ஆற்றல் நிலைகள் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டிருப்பதால் அமைப்பில் அதிக அடைப்பு உள்ளது. கடைசி வெளிப்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவது, ஒவ்வொரு லாண்டாவ் மட்டத்திலும் 2DEG இல் உள்ள பல நிலைகள் உள்ளன என்பது தெளிவாகிறது. எலக்ட்ரான்கள் ஃபெர்மியன்கள் என்ற உண்மையைப் பொறுத்தவரை, லாண்டாவ் நிலைகளில் கிடைக்கும் ஒவ்வொரு நிலையிலும் இது இரண்டு எலக்ட்ரான்களை ஒத்திருக்கிறது, சுழற்சிக்கான ஒவ்வொரு மதிப்புடனும் ஒரு எலக்ட்ரான். இருப்பினும், ஒரு பெரிய காந்தப்புலத்தைப் பயன்படுத்தினால், காந்தப்புலத்துடன் சுழற்சியின் சீரமைப்புடன் தொடர்புடைய காந்த கணத்தின் காரணமாக ஆற்றல்கள் இரண்டு நிலைகளாக பிரிகின்றன. ஆற்றல்களில் உள்ள வேறுபாடு என்பது பொருள் (இலவச எலக்ட்ரான்களுக்கு) மற்றும் போர் காந்தத்தைப் பொறுத்து இருக்கும் ஒரு காரணியாகும். சுழற்சி புலத்திற்கு இணையாக இருக்கும்போது மற்றும் அது எதிர் இணையாக இருக்கும்போது அடையாளம் எடுக்கப்படுகிறது. சுழல் பிளவு என்று அழைக்கப்படும் இந்த உண்மை ஒவ்வொரு மட்டத்திற்கும் நிலைகளின் அடர்த்தி பாதியாக குறைக்கப்படுவதைக் குறிக்கிறது. காந்தப்புலத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருப்பதை நினைவில் கொள்க, எனவே காந்தப்புலம் எவ்வளவு பெரியதாக இருக்கிறதோ, பிளவு அவ்வளவு பொருத்தமானது. ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட லாண்டாவ் நிலைகளின் எண்ணிக்கையைப் பெறுவதற்காக, 2DEG இல் உள்ள நிலைகளின் அடர்த்தி மற்றும் லாண்டாவ் நிலைகளில் உள்ள நிலைகளின் அடர்த்தி ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான விகிதமாக நிரப்புதல் காரணி என்று அழைக்கப்படுவதை ஒருவர் வரையறுக்கிறார். பொதுவாக நிரப்புதல் காரணி ஒரு முழு எண் அல்ல. நிரப்பப்பட்ட லாண்டாவ் நிலைகளின் சரியான எண்ணிக்கை இருக்கும்போது இது ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கும். அதற்கு பதிலாக, மேல் நிலை முழுமையாக ஆக்கிரமிக்கப்படாதபோது அது ஒரு முழு எண் அல்லாததாக மாறும். உண்மையான சோதனைகளில், ஒருவர் காந்தப்புலத்தை மாற்றி எலக்ட்ரான் அடர்த்தியை சரிசெய்கிறார் (ஃபெர்மி ஆற்றல் அல்ல!) அல்லது எலக்ட்ரான் அடர்த்தியை மாற்றி காந்தப்புலத்தை சரிசெய்கிறது. இரண்டு நிகழ்வுகளும் நிரப்புதல் காரணியின் தொடர்ச்சியான மாறுபாட்டுடன் ஒத்திருக்கின்றன, மேலும் ஒருவர் ஒரு முழு எண்ணாக இருக்க வேண்டும் என்று எதிர்பார்க்க முடியாது. காந்தப்புலத்தை அதிகரிப்பதன் மூலம், லாண்டாவ் அளவுகள் ஆற்றலில் மேலே நகர்கின்றன மற்றும் ஒவ்வொரு மட்டத்திலும் நிலைகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கிறது, எனவே குறைவான எலக்ட்ரான்கள் அது காலியாக மாறும் வரை மேல் மட்டத்தை ஆக்கிரமிக்கிறது. காந்தப்புலம் தொடர்ந்து அதிகரித்துக்கொண்டே இருந்தால், இறுதியில், அனைத்து எலக்ட்ரான்களும் மிகக் குறைந்த லாண்டாவ் மட்டத்தில் () இருக்கும், இது காந்த குவாண்டம் வரம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. நீளமான மின்தடை நிரப்புதல் காரணியை மின்தடையத்துடன் தொடர்புபடுத்த முடியும், எனவே, அமைப்பின் கடத்துத்திறனுடன். ஒரு முழு எண் இருக்கும்போது, ஃபெர்மி ஆற்றல் கேரியர்களுக்கு எந்த நிலைகளும் இல்லாத லாண்டாவ் நிலைகளுக்கு இடையில் உள்ளது, எனவே கடத்துத்திறன் பூஜ்ஜியமாகிறது (காந்தப்புலம் போதுமான அளவு பெரியது என்று கருதப்படுகிறது, இதனால் லாண்டாவ் நிலைகளுக்கு இடையில் ஒன்றுடன் ஒன்று இல்லை, இல்லையெனில் சில எலக்ட்ரான்கள் இருக்கும் மற்றும் கடத்துத்திறன் தோராயமாக இருக்கும்). இதன் விளைவாக, மின்தடையும் தன்மையும் பூஜ்ஜியமாகிறது (மிக உயர்ந்த காந்தப்புலங்களில் நீள்வட்ட கடத்துத்திறன் மற்றும் மின்தடைதல் விகிதாசாரமாக இருப்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது). நீளமான மின்தடை பூஜ்ஜியமாகவும், குறுக்குவெட்டு வரையறுக்கப்பட்டதாகவும் இருந்தால், கடத்துத்திறனுடன் ஒருவர் கண்டுபிடிப்பார். இவ்வாறு, நீளமான கடத்துத்திறன் மற்றும் எதிர்ப்பு ஆகிய இரண்டும் பூஜ்ஜியமாகின்றன. அதற்கு பதிலாக, ஒரு அரை முழு எண் இருக்கும்போது, ஃபெர்மி ஆற்றல் சில லாண்டாவ் மட்டத்தின் அடர்த்தி விநியோகத்தின் உச்சத்தில் அமைந்துள்ளது. இதன் பொருள் கடத்துத்திறன் அதிகபட்சமாக இருக்கும். குறைந்தபட்சம் மற்றும் அதிகபட்சங்களின் இந்த விநியோகம் சுப்னிகோவ்-டி ஹாஸ் அலைவுகள் என்று அழைக்கப்படும் 'குவாண்டம் அலைவுகளுக்கு' ஒத்திருக்கிறது, அவை காந்தப்புலம் அதிகரிக்கும் போது மிகவும் பொருத்தமானதாக மாறும். புலத்துடன் நிலைகளின் அடர்த்தி அதிகரிப்பதால் காந்தப்புலம் அதிகரிக்கும் போது சிகரங்களின் உயரம் பெரியதாக இருக்கும், எனவே மின்தடைக்கு பங்களிக்கும் அதிக கேரியர்கள் உள்ளன. காந்தப்புலம் மிகவும் சிறியதாக இருந்தால், நீளமான மின்தடை ஒரு மாறிலி என்பதைக் கவனிப்பது சுவாரஸ்யமானது, அதாவது கிளாசிக்கல் முடிவை அடைந்தது. குறுக்குவெட்டு எதிர்ப்பு மற்றும் மாற்றீடு ஆகியவற்றின் பாரம்பரிய உறவிலிருந்து ஒருவர் குறுக்குவெட்டு எதிர்ப்பு மற்றும் கடத்துத்திறனின் அளவீட்டைக் கண்டுபிடிப்பார்ஃ நிரப்புதல் காரணி ஒரு முழு எண்ணாக இருந்தால், கடத்துத்திறன் குவாண்டம் என்று அழைக்கப்படும் நேர்மாற்றின் பெருக்கமாகும் என்று ஒருவர் முடிவு செய்கிறார். இருப்பினும், சோதனைகளில், நிரப்புதல் மதிப்புகளின் முழு பீடபூமிகளுக்கும் பீடபூமிகள் காணப்படுகின்றன, இது உண்மையில் லாண்டாவ் நிலைகளுக்கு இடையில் எலக்ட்ரான் நிலைகள் உள்ளன என்பதைக் குறிக்கிறது. இந்த நிலைகள், எடுத்துக்காட்டாக, அவை சுற்றுப்பாதைகளில் சிக்கியுள்ள பொருளின் அசுத்தங்களில் உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்டுள்ளன, எனவே அவை கடத்துத்திறனுக்கு பங்களிக்க முடியாது. அதனால்தான் லாண்டாவ் நிலைகளுக்கு இடையில் எதிர்ப்பாற்றல் நிலையாக உள்ளது. மீண்டும் காந்தப்புலம் குறைந்துவிட்டால், மின்தடை காந்தப்புலத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் கிளாசிக்கல் முடிவை ஒருவர் பெறுகிறார். ஃபோட்டோனிக் குவாண்டம் ஹால் விளைவு குவாண்டம் ஹால் விளைவு, இரு பரிமாண எலக்ட்ரான் அமைப்புகளில் காணப்படுவதுடன், ஃபோட்டான்களிலும் காணலாம். ஃபோட்டான்கள் உள்ளார்ந்த மின்சார கட்டணத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் தனித்துவமான ஒளியியல் அதிர்வுகள் மற்றும் இணைப்பு கட்டங்கள் அல்லது ஆன்-சைட் கட்டங்களை கையாளுவதன் மூலம், ஒரு செயற்கை காந்தப்புலத்தை உருவாக்க முடியும். இந்த செயல்முறையை பல கண்ணாடிகளுக்கு இடையில் துள்ளும் ஃபோட்டான்களின் உருவகத்தின் மூலம் வெளிப்படுத்தலாம். பல கண்ணாடிகளின் குறுக்கே ஒளியை சுடுவதன் மூலம், ஃபோட்டான்கள் வழிநடத்தப்பட்டு அவற்றின் கோண உந்தத்திற்கு விகிதாசாரமாக கூடுதல் கட்டத்தைப் பெறுகின்றன. இது அவை காந்தப்புலத்தில் இருப்பதைப் போல ஒரு விளைவை உருவாக்குகிறது. இடவியல் வகைப்பாடு ஹால் விளைவில் தோன்றும் முழு எண்கள் இடவியல் குவாண்டம் எண்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். அவை கணிதத்தில் முதல் செர்ன் எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை பெர்ரியின் கட்டத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை. இந்த சூழலில் மிகவும் ஆர்வமுள்ள ஒரு குறிப்பிடத்தக்க மாதிரி அஸ்பெல்-ஹார்பர்-ஹாஃப்ஸ்டாடர் மாதிரியாகும், அதன் குவாண்டம் கட்ட வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள ஹாஃப்ஸ்டாடர் பட்டாம்பூச்சியாகும். செங்குத்து அச்சு என்பது காந்தப்புலத்தின் வலிமை மற்றும் கிடைமட்ட அச்சு என்பது வேதியியல் ஆற்றல் ஆகும், இது எலக்ட்ரான் அடர்த்தியை சரிசெய்கிறது. நிறங்கள் முழு எண் ஹால் கடத்துத்திறனைக் குறிக்கின்றன. சூடான நிறங்கள் நேர்மறை முழு எண்களையும் குளிர் நிறங்கள் எதிர்மறை முழு எண்களையும் குறிக்கின்றன. இருப்பினும், அளவிடப்பட்ட ஹால் கடத்துத்திறனின் இந்த பகுதிகளில் நிலைகளின் அடர்த்தி பூஜ்ஜியமாகும் என்பதைக் கவனியுங்கள்; எனவே, அவை சோதனைகளில் காணப்பட்ட பீடபூமிகளை உருவாக்க முடியாது. கட்ட வரைபடம் ஃப்ராக்டல் மற்றும் அனைத்து அளவுகளிலும் கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது. படத்தில் ஒரு வெளிப்படையான சுய ஒற்றுமை உள்ளது. சோதனைகளில் காணப்படும் பீடபூமிகளின் ஆதாரமான கோளாறு முன்னிலையில், இந்த வரைபடம் மிகவும் வித்தியாசமானது மற்றும் எலும்பு முறிவு அமைப்பு பெரும்பாலும் கழுவப்படுகிறது. மேலும், சோதனைகள் நிரப்புதல் காரணியைக் கட்டுப்படுத்துகின்றன, பெர்மி ஆற்றலைக் கட்டுப்படுத்துவதில்லை. இந்த வரைபடம் நிரப்புதல் காரணியின் செயல்பாடாக திட்டமிடப்பட்டால், அனைத்து அம்சங்களும் முற்றிலும் கழுவப்படுகின்றன, எனவே, இது உண்மையான ஹால் இயற்பியலுடன் மிகக் குறைவாகவே உள்ளது. இயற்பியல் வழிமுறைகளைப் பொறுத்தவரை, அசுத்தங்கள் மற்றும்/அல்லது குறிப்பிட்ட நிலைகள் (எ. கா., விளிம்பு நீரோட்டங்கள்) 'முழு எண்' மற்றும் 'பின்ன விளைவுகள்' இரண்டிற்கும் முக்கியமானவை. கூடுதலாக, பின்ன குவாண்டம் ஹால் விளைவிலும் கூலோம்ப் தொடர்பு அவசியம். முழு எண் மற்றும் பின்ன குவாண்டம் ஹால் விளைவுகளுக்கு இடையிலான வலுவான ஒற்றுமை எலக்ட்ரான்கள் சம எண்ணிக்கையிலான காந்தப் பாய்வு குவாண்டாவுடன் பிணைக்கப்பட்ட நிலைகளை உருவாக்கும் போக்கினால் விளக்கப்படுகிறது, இது கலப்பு ஃபெர்மியன்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வான் கிளிட்சிங் மாறிலியின் போர் அணு விளக்கம் வான் கிளிட்சிங் மாறிலியின் மதிப்பு ஏற்கனவே போர் மாதிரியில் உள்ள ஒரு அணுவின் மட்டத்தில் பெறப்படலாம், அதே நேரத்தில் அதை ஒற்றை-எலக்ட்ரான் ஹால் விளைவு என்று கருதலாம். ஒரு வட்ட சுற்றுப்பாதையில் சைக்ளோட்ரான் இயக்கத்தின் போது, மையவிலக்கு விசை குறுக்கு தூண்டப்பட்ட மின்னழுத்தம் மற்றும் ஹால் விளைவுக்கு பொறுப்பான லோரெண்ட்ஸ் விசையால் சமநிலைப்படுத்தப்படுகிறது, போர் அணுவில் உள்ள கூலம்ப் ஆற்றல் வேறுபாட்டை தூண்டப்பட்ட ஒற்றை அணு ஹால் மின்னழுத்தமாகவும், ஒரு வட்டத்தில் காலமுறை எலக்ட்ரான் இயக்கத்தை ஒரு ஹால் மின்னோட்டமாகவும் பார்க்கலாம். ஒற்றை அணு ஹால் மின்னோட்டத்தை ஒரு ஒற்றை எலக்ட்ரான் மின்னூட்ட விகிதமாக வரையறுப்பது, எலக்ட்ரான் சுற்றுப்பாதை புள்ளியில் மற்றும் முடிவிலியில் ஹைட்ரஜன் நியூக்ளியஸ் கூலோம்ப் ஆற்றலுக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டாக கோண அதிர்வெண் மற்றும் தூண்டப்பட்ட ஹால் மின்னழுத்தத்துடன் கெப்ளர் சுழற்சிகளை உருவாக்குவதாகும்ஃ வான் கிளிட்ஜிங் மாறிலியின் படிகளில் வரையறுக்கப்பட்ட போர் சுற்றுப்பாதை ஹால் எதிர்ப்பின் அளவீட்டை ஒருவர் பெறுகிறார், இது போர் அணுவுக்கு நேரியல் ஆனால் முழு எண் n இல் தலைகீழ் அல்ல. குவாண்டம் ஹால் மாற்றங்கள் ஃப்ராக்ஷனல் குவாண்டம் ஹால் விளைவு குவாண்டம் அனோமாலஸ் ஹால் விளைவு குவாண்டம் செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டா கலப்பு ஃபெர்மியன்கள் நடத்தை குவாண்டம் ஹால் விளைவு ஹால் ப்ரோப் கிராஃபீன் குவாண்டம் ஸ்பின் ஹால் விளைவு காந்தப்புலத்தில் பதிக்கப்பட்ட இரண்டு மின்னோட்ட சுழல்களுக்கு இடையிலான கூலம்ப் ஆற்றல் குறிப்புகள் மேலும் 25 ஆண்டுகால குவாண்டம் ஹால் விளைவு, கே. வான் கிளிட்ஜிங், பாயின்கேர் கருத்தரங்கு (பாரிஸ்-2004). போஸ்ட்ஸ்கிரிப்ட். pdf. காந்த ஆய்வக செய்தி வெளியீடு குவாண்டம் ஹால் விளைவு அறை வெப்பநிலையில் காணப்பட்டது Zyun F. Ezawa: குவாண்டம் ஹால் விளைவுகள்-கள கோட்பாட்டு அணுகுமுறை மற்றும் தொடர்புடைய தலைப்புகள். உலக அறிவியல், சிங்கப்பூர் 2008, சங்கர் டி. சர்மா, ஆரோன் பின்சுக்ஃ குவாண்டம் ஹால் விளைவுகளில் கண்ணோட்டங்கள். வில்லி-வி. சி. எச், வெய்ன்ஹெய்ம் 2004, ஈ. ஐ. ராஷ்பா மற்றும் வி. பி. டிமோஃபீவ், குவாண்டம் ஹால் எஃபெக்ட், சோவ். இயற்பியல். - குறைக்கடத்திகள் வி. 20, பக். 617-647 (1986). ஹால் விளைவு அமுக்கப்பட்ட பொருள் இயற்பியல் குவாண்டம் எலக்ட்ரானிக்ஸ் ஸ்பின்ட்ரானிக்ஸ் குவாண்டம் கட்டங்கள் மெசோஸ்கோபிக் இயற்பியல் வீடியோ கிளிப்களைக் கொண்ட கட்டுரைகள் 1980 இல் அறிவியல்