Pseudorandom number generator
ஒரு சூடோரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டர் (பி. ஆர். என். ஜி), ஒரு தீர்மானகரமான சீரற்ற பிட் ஜெனரேட்டர் (டி. ஆர். பி. ஜி) என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது எண்களின் வரிசையை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வழிமுறை ஆகும், அதன் பண்புகள் சீரற்ற எண்களின் வரிசைகளின் பண்புகளை தோராயமாக மதிப்பிடுகின்றன. பிஆர்என்ஜி உருவாக்கிய வரிசை உண்மையில் சீரற்றது அல்ல, ஏனென்றால் இது பிஆர்என்ஜியின் விதை என்று அழைக்கப்படும் ஆரம்ப மதிப்பால் முழுமையாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது (இது உண்மையிலேயே சீரற்ற மதிப்புகளை உள்ளடக்கியிருக்கலாம்). வன்பொருள் சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர்களைப் பயன்படுத்தி உண்மையான சீரற்ற வரிசைமுறைகளை உருவாக்க முடியும் என்றாலும், போலி எண் ஜெனரேட்டர்கள் எண் உற்பத்தியில் அவற்றின் வேகம் மற்றும் அவற்றின் இனப்பெருக்கம் ஆகியவற்றிற்கு நடைமுறையில் முக்கியம். உருவகப்படுத்துதல்கள் போன்ற பயன்பாடுகளில் PRNG கள் மையமாக உள்ளன (எ. கா. மான்டே கார்லோ முறை), மின்னணு விளையாட்டுகள் (எ. கா. நடைமுறை தலைமுறைக்கு), மற்றும் குறியாக்கவியல். கிரிப்டோகிராஃபிக் பயன்பாடுகளுக்கு முந்தைய வெளியீடுகளிலிருந்து வெளியீடு கணிக்கப்படக்கூடாது, மேலும் எளிமையான PRNG களின் நேரியல் தன்மையைப் பெறாத விரிவான வழிமுறைகள் தேவைப்படுகின்றன. ஒரு PRNG இன் வெளியீட்டிற்கு நல்ல புள்ளிவிவர பண்புகள் ஒரு மையத் தேவையாகும். பொதுவாக, கவனமான கணித பகுப்பாய்வு ஒரு PRNG விரும்பிய பயன்பாட்டிற்கு ஏற்றவாறு சீரற்றதாக இருக்கும் எண்களை உருவாக்குகிறது என்ற நம்பிக்கையை கொண்டிருக்க வேண்டும். ஜான் வான் நியூமன் ஒரு பிஆர்என்ஜியை உண்மையிலேயே சீரற்ற ஜெனரேட்டராக தவறாக விளக்குவது பற்றி எச்சரித்தார், "சீரற்ற இலக்கங்களை உருவாக்கும் எண்கணித முறைகளை கருத்தில் கொள்ளும் எவரும் நிச்சயமாக பாவ நிலையில் உள்ளனர்" என்று நகைச்சுவையாகக் கூறினார். சாத்தியமான சிக்கல்கள் நடைமுறையில், பல பொதுவான PRNG களின் வெளியீடு புள்ளிவிவர முறை-கண்டறிதல் சோதனைகளில் தோல்வியடையச் செய்யும் கலைப்பொருட்களை வெளிப்படுத்துகிறது. இவற்றில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ சில விதை நிலைகளுக்கு எதிர்பார்த்ததை விட குறுகிய காலங்கள் (அத்தகைய விதை நிலைகள் இந்த சூழலில் "பலவீனமானவை" என்று அழைக்கப்படலாம்); அதிக அளவு உருவாக்கப்பட்ட எண்களுக்கு விநியோகத்தில் சீரான தன்மை இல்லாதது; தொடர்ச்சியான மதிப்புகளின் தொடர்பு; வெளியீட்டு வரிசையின் மோசமான பரிமாண விநியோகம்; சில மதிப்புகள் ஏற்படும் இடங்களுக்கு இடையிலான தூரங்கள் சீரற்ற வரிசை விநியோகத்தில் உள்ளவற்றிலிருந்து வித்தியாசமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. குறைபாடுள்ள பி. ஆர். என். ஜி. களால் வெளிப்படுத்தப்படும் குறைபாடுகள் கவனிக்க முடியாதவை (மற்றும் அறியப்படாதவை) முதல் மிகவும் வெளிப்படையானவை வரை உள்ளன. மெயின்ஃப்ரேம் கணினிகளில் பல தசாப்தங்களாக பயன்படுத்தப்பட்ட RANDU சீரற்ற எண் வழிமுறை ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இது தீவிரமாக குறைபாடுடையதாக இருந்தது, ஆனால் அதன் போதாமை மிக நீண்ட காலத்திற்கு கண்டறியப்படவில்லை. பல துறைகளில், சீரற்ற தேர்வு அல்லது மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்களை நம்பியிருந்த 21 ஆம் நூற்றாண்டுக்கு முந்தைய ஆராய்ச்சி பணிகள், அல்லது பிற வழிகளில் PRNG களை நம்பியிருந்தன, மோசமான தரமான PRNG களைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக சிறந்ததை விட நம்பகத்தன்மை குறைவாக இருந்தது. புள்ளியியல் அறிவியலின் சர்வதேச கலைக்களஞ்சியம் (2010) இல் பின்வரும் எச்சரிக்கையால் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி, இன்றும் கூட, சில நேரங்களில் எச்சரிக்கை தேவைப்படுகிறது. ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் நிரலாக்க மொழியான ஜாவாவைக் கவனியுங்கள். 2020 வரை, ஜாவா அதன் பிஆர்என்ஜிக்கு ஒரு நேரியல் ஒற்றுமை ஜெனரேட்டரை (எல். சி. ஜி) நம்பியிருந்தது, இது குறைந்த தரமானது (கீழே மேலும் காண்க). ஜாவா ஆதரவு ஜாவா 17 மூலம் மேம்படுத்தப்பட்டது. பெரிய பிரச்சினைகளைத் தவிர்ப்பதற்கும் இன்னும் விரைவாக இயங்குவதற்கும் நன்கு அறியப்பட்ட ஒரு PRNG, 1998 இல் வெளியிடப்பட்ட மெர்சென் ட்விஸ்டர் (கீழே விவாதிக்கப்பட்டது) ஆகும். கணக்கீட்டு மற்றும் புள்ளிவிவர செயல்திறன் அடிப்படையில் பிற உயர் தரமான பிஆர்என்ஜிகள் இந்த தேதிக்கு முன்னும் பின்னும் உருவாக்கப்பட்டன; இவை போலி எண் ஜெனரேட்டர்களின் பட்டியலில் அடையாளம் காணப்படலாம். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில், PRNG களுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் நிலையான வகை வழிமுறைகள் நேரியல் ஒற்றுமை ஜெனரேட்டர்களைக் கொண்டிருந்தன. எல். சி. ஜிகளின் தரம் போதுமானதாக இல்லை என்று அறியப்பட்டது, ஆனால் சிறந்த முறைகள் கிடைக்கவில்லை. அழுத்து மற்றும் பலர். (2007) இந்த முடிவை இவ்வாறு விவரித்தார்ஃ "எல். சி. ஜி மற்றும் அது தொடர்பான காரணங்களால் சந்தேகத்தில் இருக்கும் அனைத்து அறிவியல் ஆவணங்களும் நூலக அலமாரிகளில் இருந்து மறைந்துவிட்டால், ஒவ்வொரு அலமாரியிலும் உங்கள் முஷ்டியைப் போலவே பெரிய இடைவெளி இருக்கும்". சூடோரேண்டம் ஜெனரேட்டர்களின் கட்டுமானத்தில் ஒரு பெரிய முன்னேற்றம் இரண்டு-உறுப்பு புலத்தில் நேரியல் மறுபயன்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட நுட்பங்களை அறிமுகப்படுத்தியது; அத்தகைய ஜெனரேட்டர்கள் நேரியல்-பின்னூட்ட மாற்ற பதிவேடுகளுடன் தொடர்புடையவை. 1997 ஆம் ஆண்டு மெர்சென் ட்விஸ்டரின் கண்டுபிடிப்பு, குறிப்பாக, முந்தைய ஜெனரேட்டர்களில் பல சிக்கல்களைத் தவிர்த்தது. மெர்சென் ட்விஸ்டர் 219.937 −1 மறு செய்கைகளின் (≈ 4.3) காலத்தைக் கொண்டுள்ளது, 623 பரிமாணங்களில் (32-பிட் மதிப்புகளுக்கு) சமமாக விநியோகிக்கப்படுவதாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் அதன் அறிமுகத்தின் போது மற்ற புள்ளிவிவர ரீதியாக நியாயமான ஜெனரேட்டர்களை விட வேகமாக இயங்குகிறது. 2003 ஆம் ஆண்டில், ஜார்ஜ் மார்சாக்லியா xorshift ஜெனரேட்டர்களின் குடும்பத்தை அறிமுகப்படுத்தினார், இது மீண்டும் ஒரு நேரியல் மறுநிகழ்வை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இத்தகைய ஜெனரேட்டர்கள் மிகவும் வேகமானவை மற்றும் ஒரு நேரியல் அல்லாத செயல்பாட்டுடன் இணைந்து, அவை வலுவான புள்ளிவிவர சோதனைகளில் தேர்ச்சி பெறுகின்றன. 2006 ஆம் ஆண்டில், WELL ஜெனரேட்டர்களின் குடும்பம் உருவாக்கப்பட்டது. வெல் ஜெனரேட்டர்கள் சில வழிகளில் மெர்சென் ட்விஸ்டரின் தரத்தை மேம்படுத்துகின்றன, இது மிகப் பெரிய மாநில இடத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அதிக எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட மாநில இடங்களிலிருந்து மிகவும் மெதுவாக மீண்டு வருகிறது. கிரிப்டோகிராஃபிக் பிஆர்என்ஜி கிரிப்டோகிராஃபிக் பயன்பாடுகளுக்கு பொருத்தமான பிஆர்என்ஜி கிரிப்டோகிராஃபிக்-பாதுகாப்பான பிஆர்என்ஜி (சிஎஸ்பிஆர்என்ஜி) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு சிஎஸ்பிஆர்என்ஜி-க்கான தேவை என்னவென்றால், விதையை அறியாத ஒரு எதிரிக்கு ஜெனரேட்டரின் வெளியீட்டு வரிசையை சீரற்ற வரிசையிலிருந்து வேறுபடுத்துவதில் மிகக் குறைந்த நன்மை மட்டுமே உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு PRNG சில புள்ளிவிவர சோதனைகளில் தேர்ச்சி பெற மட்டுமே தேவைப்பட்டாலும், ஒரு CSPRNG விதையின் அளவில் பல்லுறுப்புக்கோவை நேரத்திற்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்ட அனைத்து புள்ளிவிவர சோதனைகளிலும் தேர்ச்சி பெற வேண்டும். இந்த பண்புக்கான ஆதாரம் கணக்கீட்டு சிக்கலான கோட்பாட்டின் கலையின் தற்போதைய நிலைக்கு அப்பாற்பட்டது என்றாலும், முழு எண் காரணியாக்கம் போன்ற கடினமானதாகக் கருதப்படும் ஒரு சிக்கலில் இருந்து சி. எஸ். பி. ஆர். என். ஜி. க்கு குறைப்பதன் மூலம் வலுவான சான்றுகள் வழங்கப்படலாம். பொதுவாக, ஒரு வழிமுறையை சி. எஸ். பி. ஆர். என். ஜி என சான்றளிக்க பல ஆண்டுகள் மதிப்பாய்வு தேவைப்படலாம். சிஎஸ்பிஆர்என்ஜி-களின் சில வகுப்புகள் பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்குகின்றனஃ மைக்ரோசாப்டின் கிரிப்டோகிராஃபிக் அப்ளிகேஷன் புரோகிராமிங் இன்டர்பேஸ் செயல்பாடு கிரிப்ட்ஜென் ரேண்டம், யாரோ வழிமுறை (மேக் ஓஎஸ் எக்ஸ் மற்றும் ஃப்ரீபிஎஸ்டி ஆகியவற்றில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது), மற்றும் ஃபோர்டுனா காம்பினேஷன் பிஆர்என்ஜி போன்ற குறியாக்கவியல் ரீதியாக பாதுகாப்பாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ள எதிர் அல்லது வெளியீட்டு பின்னூட்ட முறை பிஆர்என்ஜி-களில் இயங்கும் சைஃபர்களை ஸ்ட்ரீம் சைஃபர்கள் தடுக்கின்றன, அவை கணித கடினத்தன்மை அனுமானங்களின் அடிப்படையில் கண்டறியக்கூடிய சீரற்ற சிறப்பு வடிவமைப்புகளை அகற்றுவதற்கான குறிக்கோளுடன் பல பிஆர்என்ஜி பழங்கால வழிமுறைகளை இணைக்க முயற்சிக்கின்றனஃ எடுத்துக்காட்டுகளில் மைக்காலி-ஸ்னார் ஜெனரேட்டர், நார்-ரிங்கோல்ட் சூடோரேண்டம் செயல்பாடு மற்றும் ப்ளம் ப்ளம் ஷப் வழிமுறை ஆகியவை அடங்கும், அவை வலுவான பாதுகாப்பை வழங்குகின்றன. என். ஐ. எஸ். டி-சான்றளிக்கப்பட்ட சூடோரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டர் டூயல் _ ஈ. சி _ டி. ஆர். பி. ஜியில் ஒரு சமச்சீரற்ற பின்புற கதவை என். எஸ். ஏ செருகியிருக்கலாம் என்று காட்டப்பட்டுள்ளது. பெரும்பாலான PRNG வழிமுறைகள் பல சோதனைகளால் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படும் வரிசைகளை உருவாக்குகின்றன. இது ஒரு திறந்த கேள்வியாகும், மேலும் உயர் தரமான PRNG இன் வெளியீட்டை உண்மையான சீரற்ற வரிசையிலிருந்து வேறுபடுத்துவதற்கு ஏதேனும் வழி இருக்கிறதா என்பது குறியாக்கவியலின் கோட்பாடு மற்றும் நடைமுறைக்கு மையமாக உள்ளது. இந்த அமைப்பில், அறியப்பட்ட PRNG வழிமுறை பயன்படுத்தப்பட்டது (ஆனால் அது துவக்கப்பட்ட நிலை அல்ல) அல்லது உண்மையான சீரற்ற வழிமுறை பயன்படுத்தப்பட்டது என்பதை வேறுபடுத்துபவர் அறிவார், மேலும் இரண்டிற்கும் இடையே வேறுபாடு காட்ட வேண்டும். PRNGகளைப் பயன்படுத்தும் பெரும்பாலான குறியாக்க வழிமுறைகள் மற்றும் நெறிமுறைகளின் பாதுகாப்பு, பொருத்தமான PRNG இன் பயன்பாட்டை உண்மையான சீரற்ற வரிசையின் பயன்பாட்டிலிருந்து வேறுபடுத்துவது சாத்தியமற்றது என்ற அனுமானத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த சார்புநிலையின் எளிய எடுத்துக்காட்டுகள் ஸ்ட்ரீம் சைஃபர்கள் ஆகும், அவை (பெரும்பாலும்) ஒரு செய்தியின் எளிய உரையை பிரத்தியேகமாக அல்லது பி. ஆர். என். ஜி வெளியீட்டுடன் இணைப்பதன் மூலம் செயல்படுகின்றன, இது சைஃபெர் டெக்ஸ்டை உருவாக்குகிறது. குறியாக்கவியல் ரீதியாக போதுமான PRNG களின் வடிவமைப்பு மிகவும் கடினம், ஏனெனில் அவை கூடுதல் அளவுகோல்களை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். அதன் காலத்தின் அளவு ஒரு PRNG இன் குறியாக்க பொருத்தத்தில் ஒரு முக்கிய காரணியாகும், ஆனால் அது மட்டுமல்ல. பிஎஸ்ஐ மதிப்பீட்டு அளவுகோல்கள் தகவல் பாதுகாப்புக்கான ஜெர்மன் கூட்டாட்சி அலுவலகம் (பிஎஸ்ஐ) தீர்மானகரமான சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர்களின் தரத்திற்கான நான்கு அளவுகோல்களை நிறுவியுள்ளது. அவை இங்கே சுருக்கமாகக் கூறப்பட்டுள்ளனஃ K1-சீரற்ற எண்களின் உருவாக்கப்பட்ட வரிசைகள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுவதற்கான அதிக நிகழ்தகவு இருக்க வேண்டும். K2-குறிப்பிட்ட புள்ளிவிவர சோதனைகளின்படி எண்களின் வரிசை "உண்மையான சீரற்ற" எண்களிலிருந்து பிரித்தறிய முடியாதது. சோதனைகள் மோனோபிட் சோதனை (வரிசையில் சம எண்ணிக்கையிலான எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியங்கள்), போக்கர் சோதனை (சி-ஸ்கொயர் சோதனையின் ஒரு சிறப்பு எடுத்துக்காட்டு), ரன்ஸ் சோதனை (பல்வேறு நீளங்களின் ஓட்டங்களின் அதிர்வெண்ணைக் கணக்கிடுகிறது), லாங்ரன்ஸ் சோதனை (வரிசையின் 20,000 பிட்களில் 34 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நீளம் ஏதேனும் உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்கிறது)-பிஎஸ்ஐ மற்றும் என்ஐஎஸ்டி இரண்டிலிருந்தும், மற்றும் தன்னியக்க தொடர்பு சோதனை. சாராம்சத்தில், இந்த தேவைகள் ஒரு பிட் வரிசை எவ்வளவு நன்றாக இருக்கிறது என்பதற்கான ஒரு சோதனையாகும்ஃ பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் ஒன்று சமமாக அடிக்கடி உள்ளன; n பூஜ்ஜியங்களின் வரிசைக்குப் பிறகு (அல்லது ஒன்று), அடுத்த பிட் ஒன்று (அல்லது பூஜ்ஜியம்) நிகழ்தகவு ஒரு பாதியுடன்; மற்றும் எந்தவொரு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடர்ச்சியும் வரிசையில் அடுத்த உறுப்பு (கள்) பற்றிய எந்த தகவலையும் கொண்டிருக்கவில்லை. K3-ஒரு தாக்குபவர் (அனைத்து நடைமுறை நோக்கங்களுக்காகவும்) எந்தவொரு குறிப்பிட்ட தொடர்ச்சியிலிருந்தும், வரிசையில் உள்ள முந்தைய அல்லது எதிர்கால மதிப்புகளையோ அல்லது ஜெனரேட்டரின் உள் நிலையையோ கணக்கிடவோ அல்லது யூகிக்கவோ முடியாது. K4-அனைத்து நடைமுறை நோக்கங்களுக்காகவும், ஒரு தாக்குபவர் கணக்கிடுவது அல்லது ஜெனரேட்டரின் உள் நிலையிலிருந்து யூகிப்பது சாத்தியமற்றது, வரிசையில் உள்ள முந்தைய எண்கள் அல்லது முந்தைய உள் ஜெனரேட்டர் நிலைகள். கிரிப்டோகிராஃபிக் பயன்பாடுகளுக்கு, கே3 அல்லது கே4 தரநிலைகளை பூர்த்தி செய்யும் ஜெனரேட்டர்கள் மட்டுமே ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன. கணித வரையறை கொடுக்கப்பட்டுள்ளதுஃ-ஒரு நிகழ்தகவு விநியோகம் (உண்மையான கோட்டில் நிலையான போரெல் தொகுப்பு எங்கே)-போரெல் தொகுப்புகளின் காலியாக இல்லாத தொகுப்பு, எ. கா. . குறிப்பிடப்படவில்லை என்றால், அது சூழலைப் பொறுத்து இருக்கலாம் அல்லது இருக்கலாம். - காலியாக இல்லாத தொகுப்பு (போரெல் தொகுப்பு அவசியமில்லை). பெரும்பாலும் s இன் ஆதரவிற்கும் அதன் உட்புறத்திற்கும் இடையிலான தொகுப்பாகும்; எடுத்துக்காட்டாக, இடைவெளியில் சீரான விநியோகம் இருந்தால், இருக்கலாம். குறிப்பிடப்படவில்லை என்றால், அது சூழலைப் பொறுத்து, அதன் உட்புறத்தை ஆதரிக்கும் மற்றும் கொண்டிருக்கும் சில தொகுப்பாக கருதப்படுகிறது. ஒரு செயல்பாட்டை (நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பு எங்கே) ஒரு போலி-சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர் என்று அழைக்கிறோம், இது மதிப்புகளை எடுக்கும் போது மட்டுமேஃ (வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. சீரான விநியோகத்திற்கான போலி சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டராக இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட சில நிகழ்தகவு விநியோகத்தின் சி. டி. எஃப் என்றால், அது ஒரு போலி சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டராகும், அதன் சதவீதம் எங்கே, அதாவது. . உள்ளுணர்வாக, ஒரு தன்னிச்சையான விநியோகத்தை நிலையான சீரான விநியோகத்தின் உருவகப்படுத்துதலில் இருந்து உருவகப்படுத்தலாம். 1946 ஆம் ஆண்டில் ஜான் வான் நியூமன் பரிந்துரைத்த ஆரம்பகால கணினி அடிப்படையிலான PRNG, நடுத்தர சதுர முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. வழிமுறை பின்வருமாறுஃ எந்த எண்ணையும் எடுத்து, அதை வர்க்கம் செய்து, அதன் விளைவாக வரும் எண்ணின் நடுத்தர இலக்கங்களை "சீரற்ற எண்ணாக" அகற்றி, பின்னர் அந்த எண்ணை அடுத்த மறு செய்கைக்கு விதையாகப் பயன்படுத்தவும். எடுத்துக்காட்டாக, "1111" என்ற எண்ணை வர்க்கப்படுத்துவதன் மூலம் "1234321" கிடைக்கும், இது "01234321" என்று எழுதப்படலாம், 8 இலக்க எண் என்பது 4 இலக்க எண்ணின் சதுரமாகும். இது "2343" ஐ "சீரற்ற" எண்ணாக வழங்குகிறது. இந்த செயல்முறையை மீண்டும் மீண்டும் செய்தால், அடுத்த விளைவாக "4896" கிடைக்கும், மேலும் பல. வான் நியூமான் 10 இலக்க எண்களைப் பயன்படுத்தினார், ஆனால் செயல்முறை ஒரே மாதிரியாக இருந்தது. "நடுத்தர சதுரம்" முறையின் ஒரு சிக்கல் என்னவென்றால், அனைத்து வரிசைகளும் இறுதியில் தங்களைத் தாங்களே மீண்டும் செய்கின்றன, சில மிக விரைவாக, "0000" போன்றவை. வான் நியூமன் இதை அறிந்திருந்தார், ஆனால் அவர் தனது நோக்கங்களுக்கு போதுமான அணுகுமுறையைக் கண்டார், மேலும் கணித "திருத்தங்கள்" பிழைகளை அகற்றுவதை விட அவற்றை மறைக்கும் என்று கவலைப்பட்டார். வன்பொருள் சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர்கள் பொருத்தமற்றவை என்று வான் நியூமன் தீர்ப்பளித்தார், ஏனெனில், அவை உருவாக்கப்பட்ட வெளியீட்டைப் பதிவு செய்யவில்லை என்றால், அவை பின்னர் பிழைகளுக்கு சோதிக்கப்பட முடியாது. அவர்கள் தங்கள் வெளியீட்டைப் பதிவுசெய்தால், அப்போது கிடைத்த வரையறுக்கப்பட்ட கணினி நினைவுகளையும், எனவே எண்களைப் படிக்கும் மற்றும் எழுதும் கணினியின் திறனையும் அவர்கள் அழித்துவிடுவார்கள். எண்கள் அட்டைகளில் எழுதப்பட்டிருந்தால், அவை எழுதவும் படிக்கவும் மிக அதிக நேரம் எடுக்கும். அவர் பயன்படுத்திய ENIAC கணினியில், "நடுத்தர சதுரம்" முறை பஞ்ச் கார்டுகளிலிருந்து எண்களைப் படிப்பதை விட சில நூறு மடங்கு வேகமாக எண்களை உருவாக்கியது. நடுத்தர சதுர முறை பின்னர் மிகவும் விரிவான ஜெனரேட்டர்களால் மாற்றப்பட்டுள்ளது. ஒரு சமீபத்திய கண்டுபிடிப்பு நடுத்தர சதுரத்தை ஒரு வெயில் வரிசையுடன் இணைப்பதாகும். இந்த முறை நீண்ட காலத்திற்கு உயர்தர வெளியீட்டை உருவாக்குகிறது (நடுத்தர சதுர முறையைப் பார்க்கவும்). சீரான அல்லாத ஜெனரேட்டர்கள் சீரான அல்லாத நிகழ்தகவு விநியோகத்திலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்கள் ஒரு சீரான விநியோகம் PRNG மற்றும் இரண்டு விநியோகங்களையும் தொடர்புபடுத்தும் ஒரு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படலாம். முதலாவதாக, இலக்கு விநியோகத்தின் ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு தேவைப்படுகிறதுஃ ஒரு சீரான விநியோகத்திலிருந்து ஒரு சீரற்ற எண்ணை c ஐ "கடந்து செல்ல" நிகழ்தகவு அடர்த்தியாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், அது விநியோகத்திலிருந்து தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்ணாகும். இது தலைகீழ் உருமாற்ற மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எடுத்துக்காட்டாக, வரம்புடன் (0,1) உள்ளீடாக ஒரு சிறந்த சீரான PRNG உடன் ஒட்டுமொத்த காஸியன் விநியோகத்தின் தலைகீழ் காஸியன் விநியோகத்துடன் (நேர்மறை மட்டும்) மதிப்புகளின் வரிசையை உருவாக்கும்; இருப்பினும் நடைமுறை எண் பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்தும் போது, விநியோகத்தின் எல்லையற்ற "வால்கள்" வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு வெட்டப்பட வேண்டும். வேகமான தலைமுறைக்கான ஜிக்குராட் வழிமுறை போன்ற வழிமுறைகளால் மீண்டும் மீண்டும் கணக்கீடு குறைக்கப்பட வேண்டும். இதே போன்ற கருத்துக்கள் ரேலே மற்றும் பாய்சன் போன்ற பிற சீரான அல்லாத விநியோகங்களை உருவாக்குவதற்கும் பொருந்தும். சூடோரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டர்களின் பட்டியலையும் பார்க்கவும் சீரற்ற நேரியல் ஒற்றுமை ஜெனரேட்டரின் பயன்பாடுகள் குறைந்த முரண்பாடு வரிசை சூடோரேண்டம் பைனரி வரிசை சூடோரேண்டம் சத்தம் சூடோரேண்டம் எண் சீரம் எண் சீரம் எண் சீரம் எண் சீரம் எண் ஜெனரேட்டர் தாக்குதல் சீரற்ற புள்ளியியல் சீரற்ற தன்மை குறிப்புகள் நூலியல் பார்கர் ஈ., கெல்ஸீ ஜே., தீர்மானகரமான சீரற்ற பிட் ஜெனரேட்டர்களைப் பயன்படுத்தி சீரற்ற எண் உருவாக்கத்திற்கான பரிந்துரை, என்ஐஎஸ்டி எஸ்பி 800-90 ஏ, ஜனவரி 2012 ப்ரெண்ட் ஆர். பி., "ஷிப்ட் மற்றும் சோர்களைப் பயன்படுத்தி சில நீண்ட கால சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர்கள்", ஏஎன்ஸியம் ஜர்னல், 2007; 48: சி188-சி202 ஜென்டில் ஜே. இ. (2003), ரேண்டம் நம்பர் ஜெனரேஷன் மற்றும் மான்டே கார்லோ மெத்தட்ஸ், ஸ்பிரிங்கர். ஹார்மன் டபிள்யூ., லேய்டோல்ட் ஜே., டெர்ஃப்ளிங்கர் ஜி. (2004,2011), தானியங்கி சீரான சீரற்ற மாறுபாடு தலைமுறை, ஸ்பிரிங்கர்-வெர்லாக். க்னுத் டி. இ. தி ஆர்ட் ஆஃப் கம்ப்யூட்டர் புரோகிராமிங், தொகுதி 2: அரை எண் வழிமுறைகள், மூன்றாம் பதிப்பு. அடிசன்-வெஸ்லி, 1997. அத்தியாயம் 3. [சீரற்ற தன்மைக்கான புள்ளிவிவர சோதனைகளின் விரிவான கவரேஜ்.] லுபி எம்., சூடோரேண்டம்னஸ் அண்ட் கிரிப்டோகிராஃபிக் அப்ளிகேஷன்ஸ், பிரின்ஸ்டன் யுனிவ் பிரஸ், 1996. வான் நியூமன் ஜே., "சீரற்ற இலக்கங்களுடன் தொடர்புடைய பல்வேறு நுட்பங்கள்", ஏ. எஸ். ஹவுஸ்ஹோல்டர், ஜி. இ. ஃபோர்சித் மற்றும் எச். எச். ஜெர்மண்ட், பதிப்புகள்., மான்டே கார்லோ முறை, தேசிய தரநிலைகள் பணியக பயன்பாட்டு கணிதத் தொடர், 12 (வாஷிங்டன், டி. சி.: அமெரிக்க அரசு அச்சிடும் அலுவலகம், 1951): 36-38. டபிள்யூ. எச்., டியுகோல்ஸ்கி எஸ். ஏ., வெட்டர்லிங் டபிள்யூ. டி., ஃப்ளானரி பி. பி. ஆகியவற்றை அழுத்தவும். (2007), எண் சமையல் குறிப்புகள் (கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ்). வீகா ஜே., "ப்ராக்டிகல் ரேண்டம் நம்பர் ஜெனரேஷன் இன் சாப்ட்வேர்", புரோக்கில். 19வது வருடாந்திர கணினி பாதுகாப்பு பயன்பாடுகள் மாநாடு, டிசம்பர் 2003. வெளிப்புற இணைப்புகள் டெஸ்டியு01: ஒரு இலவச, அதிநவீன (ஜிபிஎல்) சி + + சீரற்ற எண் சோதனை அறை. டைஹார்டர்ஃ ஒரு இலவச (ஜிபிஎல்) சி சீரற்ற எண் சோதனை தொகுப்பு. எரிக் யுனர் (2004) எழுதிய "சீரற்ற எண்களை உருவாக்குதல்" (உட்பொதிக்கப்பட்ட அமைப்புகளில்) "லினக்ஸ் சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டரின் பகுப்பாய்வு" ஜ்வி குட்டர்மேன், பென்னி பிங்காஸ் மற்றும் சாச்சி ரெய்ன்மேன் (2006) எழுதிய "சிறந்த சூடோரேண்டம் ஜெனரேட்டர்கள்" பரீக்ஷித் கோபாலன், ரகு மேகா, ஓமர் ரெய்ங்கோல்ட், லூகா ட்ரெவிஸன் மற்றும் சலீல் வதன் (மைக்ரோசாப்ட் ரிசர்ச், 2012) ஸ்டீபன் லாவவேஜ் (மைக்ரோசாப்ட், 2013) எழுதிய ஒரு எளிய ஆன்லைன் சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர். சீரற்ற எண்கள் ஜாவாஸ்கிரிப்ட் சூடோரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டர்கள் (பிஆர்என்ஜி) வழிமுறைகளால் உருவாக்கப்படுகின்றன.