Goldbach's conjecture
கோல்ட்பாக்கின் அனுமானம் எண் கோட்பாடு மற்றும் அனைத்து கணிதத்திலும் பழமையான மற்றும் நன்கு அறியப்பட்ட தீர்க்கப்படாத சிக்கல்களில் ஒன்றாகும். 2 ஐ விட பெரிய ஒவ்வொரு சம இயல் எண்ணும் இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும் என்று அது கூறுகிறது. இந்த அனுமானம் அனைத்து முழு எண்களுக்கும் குறைவாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது, ஆனால் கணிசமான முயற்சி இருந்தபோதிலும் நிரூபிக்கப்படவில்லை. 7 ஜூன் 1742 அன்று, பிரஷ்ய கணிதவியலாளர் கிறிஸ்டியன் கோல்ட்பாக் லியோன்ஹார்ட் ஆய்லருக்கு (XLIII என்ற எழுத்து) ஒரு கடிதம் எழுதினார், அதில் அவர் பின்வரும் அனுமானத்தை முன்வைத்தார்ஃ கோல்ட்பாக் 1 ஐ ஒரு பகா எண்ணாகக் கருதுவதற்கான இப்போது கைவிடப்பட்ட மரபைப் பின்பற்றினார், இதனால் அலகுகளின் கூட்டுத்தொகை பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும். பின்னர் அவர் தனது கடிதத்தின் ஓரத்தில் இரண்டாவது அனுமானத்தை முன்மொழிந்தார், இது முதல் கருத்தை குறிக்கிறதுஃ ஆய்லர் 30 ஜூன் 1742 தேதியிட்ட ஒரு கடிதத்தில் பதிலளித்தார் மற்றும் கோல்ட்பாக் அவர்கள் முன்பு நடத்திய உரையாடலை நினைவுபடுத்தினார், அதில் கோல்ட்பாக் அந்த இரண்டு அனுமானங்களில் முதல் அறிக்கையிலிருந்து தொடரும் என்று குறிப்பிட்டார். ஜூன் 30,1742 தேதியிட்ட கடிதத்தில், ஆய்லர் பின்வருமாறு கூறினார்ஃ மேலே உள்ள மூன்று அனுமானங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு பகா எணத்தின் நவீன வரையறையின் அடிப்படையில் இயற்கையான ஒப்புமையைக் கொண்டுள்ளன, இதன் கீழ் 1 விலக்கப்பட்டுள்ளது. முதல் அனுமானத்தின் நவீன பதிப்பு பின்வருமாறுஃ விளிம்பு அனுமானத்தின் நவீன பதிப்பு பின்வருமாறுஃ கோல்ட்பாக்கின் பழைய அனுமானத்தின் நவீன பதிப்பு யூலர் அவருக்கு நினைவூட்டினார்ஃ இந்த நவீன பதிப்புகள் தொடர்புடைய அசல் அறிக்கைகளுக்கு முற்றிலும் சமமாக இருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, நவீன அர்த்தத்தில் இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்த முடியாத ஒரு பகா எண்ணுக்கு, 4 ஐ விட பெரிய ஒரு சமமான முழு எண் இருந்தால், அது மூன்றாவது அனுமானத்தின் நவீன பதிப்பிற்கு ஒரு எதிர் எடுத்துக்காட்டாக இருக்கும் (அசல் பதிப்பிற்கு ஒரு எதிர் எடுத்துக்காட்டு இல்லாமல்). எனவே நவீன பதிப்பு அநேகமாக வலுவானது (ஆனால் அதை உறுதிப்படுத்த, முதல் பதிப்பு, எந்தவொரு நேர்மறை இரட்டை முழு எண்ணுக்கும் சுதந்திரமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அத்தகைய ஒரு குறிப்பிட்ட எதிர் உதாரணம் இருப்பதை நிராகரிக்க முடியாது என்பதை நிரூபிக்க வேண்டும்). எவ்வாறாயினும், நவீன அறிக்கைகள் பழைய அறிக்கைகளைப் போலவே ஒருவருக்கொருவர் உறவுகளைக் கொண்டுள்ளன. அதாவது, இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது நவீன அறிக்கைகள் சமமானவை, மேலும் இவை இரண்டும் முதல் நவீன அறிக்கையைக் குறிக்கின்றன. மூன்றாவது நவீன அறிக்கை (இரண்டாவதாக சமமானது) என்பது அனுமானம் பொதுவாக இன்று வெளிப்படுத்தப்படும் வடிவமாகும். இது "வலுவான", "சமமான" அல்லது "பைனரி" கோல்ட்பாக் அனுமானம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. "கோல்ட்பாக்கின் பலவீனமான அனுமானம்", "ஒற்றைப்படை கோல்ட்பாக் அனுமானம்" அல்லது "முக்கோண கோல்ட்பாக் அனுமானம்" என்று அழைக்கப்படும் இரண்டாவது நவீன அறிக்கையின் பலவீனமான வடிவம், பலவீனமான அனுமானத்திற்கான ஆதாரம் 2013 ஆம் ஆண்டில் ஹரால்ட் ஹெல்ப்காட் என்பவரால் கணித ஆய்வுகள் தொடரின் அன்னல்ஸுக்கு சமர்ப்பிக்கப்பட்டது என்று வலியுறுத்துகிறது. கட்டுரை ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டாலும், நடுவர் பரிந்துரைத்த முக்கிய மாற்றங்களை மேற்கொள்ள ஹெல்ப்காட் முடிவு செய்தார். பல திருத்தங்கள் இருந்தபோதிலும், ஹெல்ப்காட்டின் ஆதாரம் இன்னும் சக மதிப்பாய்வு செய்யப்பட்ட வெளியீட்டில் தோன்றவில்லை. பலவீனமான அனுமானம் வலுவான அனுமானத்தால் குறிக்கப்படுகிறது, இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை போல, பின்னர் மூன்று பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை. இருப்பினும், ஹெல்ப்காட்டின் ஆதாரம் சரியாக இருந்தால், இதற்கு நேர்மாறான உட்பொருளும் இதனால் வலுவான கோல்ட்பாக் அனுமானமும் நிரூபிக்கப்படாமல் இருக்கும். சரிபார்க்கப்பட்ட முடிவுகள் சிறிய மதிப்புகளுக்கு, வலுவான கோல்ட்பாக் அனுமானத்தை (எனவே பலவீனமான கோல்ட்பாக் அனுமானம்) நேரடியாக சரிபார்க்க முடியும். உதாரணமாக, 1938 ஆம் ஆண்டில், நில்ஸ் பிப்பிங் இந்த அனுமானத்தை கடினமாக சரிபார்த்தார். கணினிகளின் வருகையுடன், இன்னும் பல மதிப்புகள் சரிபார்க்கப்பட்டுள்ளன; டி. ஒலிவேரா இ சில்வா ஒரு விநியோகிக்கப்பட்ட கணினி தேடலை நடத்தினார், இது 2013 ஆம் ஆண்டு நிலவரப்படி (மற்றும் இருமுறை சரிபார்க்கப்பட்டது) அனுமானத்தை சரிபார்த்துள்ளது. இந்த தேடலின் ஒரு பதிவு என்னவென்றால், ஒன்று 9781 ஐ விட சிறியதாக இருக்கும் இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுத முடியாத மிகச்சிறிய எண் இது. கூலி-ஹுகில் மற்றும் டுடெக் ஆகியோர் ரீமன் கருதுகோளில் ஒரு (பகுதி மற்றும் நிபந்தனை) முடிவை நிரூபிக்கின்றனர்ஃ அனைத்து x ≤ 2 க்கும் இடைவெளியில் (x, x + 9696 log ^ 2x] இரண்டு ஒற்றைப்படை பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை உள்ளது. முதன்மை எண்களின் நிகழ்தகவு விநியோகத்தில் கவனம் செலுத்தும் ஹூரிஸ்டிக் நியாயப்படுத்தல் புள்ளிவிவரக் கருத்தாய்வுகள் போதுமான பெரிய முழு எண்களுக்கு அனுமானத்திற்கு ஆதரவாக (பலவீனமான மற்றும் வலுவான வடிவங்களில்) முறைசாரா ஆதாரங்களை வழங்குகின்றனஃ பெரிய முழு எண், அந்த எண்ணை மற்ற இரண்டு அல்லது மூன்று எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்த அதிக வழிகள் உள்ளன, மேலும் இந்த பிரதிநிதித்துவங்களில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றாவது முற்றிலும் பகா எண்களைக் கொண்டிருக்கக்கூடும். ஹூரிஸ்டிக் நிகழ்தகவு வாதத்தின் மிகவும் முரட்டுத்தனமான பதிப்பு (கோல்ட்பாக் அனுமானத்தின் வலுவான வடிவத்திற்கு) பின்வருமாறு. சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு முழு எண் ஏறத்தாழ பகா எண்ணாக இருக்க வாய்ப்பு உள்ளது என்று பகா எண் தேற்றம் வலியுறுத்துகிறது. எனவே ஒரு பெரிய இரட்டை முழு எண் மற்றும் 3 மற்றும் 3 க்கு இடையிலான எண்ணாக இருந்தால், நிகழ்தகவு மற்றும் ஒரே நேரத்தில் பகா எண்ணாக இருக்கும் என்று ஒருவர் எதிர்பார்க்கலாம். இந்த ஹூரிஸ்டிக்கைப் பின்தொடர்ந்தால், இரண்டு ஒற்றைப்படை பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக ஒரு பெரிய இரட்டை முழு எண்ணை எழுதுவதற்கான மொத்த வழிகளின் எண்ணிக்கை தோராயமாக இருக்கும் என்று ஒருவர் எதிர்பார்க்கலாம், ஏனெனில், இந்த அளவு அதிகரிக்கும் போது முடிவிலிக்குச் செல்கிறது, மேலும் ஒவ்வொரு பெரிய இரட்டை முழு எண்ணும் இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக ஒரு பிரதிநிதித்துவம் மட்டுமல்ல, உண்மையில் இதுபோன்ற பல பிரதிநிதித்துவங்களையும் கொண்டிருக்கும் என்று ஒருவர் எதிர்பார்க்கலாம். இந்த ஹூரிஸ்டிக் வாதம் உண்மையில் ஓரளவு துல்லியமற்றது, ஏனென்றால் இது நிகழ்வுகள் மற்றும் பகா இருப்பு ஆகியவை ஒருவருக்கொருவர் புள்ளிவிவர ரீதியாக சுயாதீனமானவை என்று கருதுகிறது. உதாரணமாக, ஒற்றைப்படை என்றால், பின்னர் ஒற்றைப்படை, மற்றும் இரட்டைப்படை என்றால், பின்னர் இரட்டைப்படை, ஒரு அற்பமான உறவு, ஏனெனில், எண் 2 தவிர, ஒற்றைப்படை எண்கள் மட்டுமே பகா எண்ணாக இருக்க முடியும். இதேபோல், 3 ஆல் வகுக்கப்பட்டால், ஏற்கனவே 3 ஐத் தவிர வேறு ஒரு பகா எண்ணாக இருந்தால், அது 3 க்கு இணை பகா எண்ணாக இருக்கும், எனவே ஒரு பொதுவான எண்ணை விட பகா எண்ணாக இருக்க சற்றே அதிக வாய்ப்புள்ளது. இந்த வகையான பகுப்பாய்வை மிகவும் கவனமாகப் பின்பற்றி, 1923 ஆம் ஆண்டில் ஜி. எச். ஹார்டி மற்றும் ஜான் எடென்சர் லிட்டில்வுட் ஆகியோர் (தங்கள் ஹார்டி-லிட்டில்வுட் பிரைம் டப்பிள் அனுமானத்தின் ஒரு பகுதியாக) எந்தவொரு நிலையான, ஒரு பெரிய முழு எண்ணை பிரதிநிதித்துவங்களின் எண்ணிக்கை பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக அனைத்து பகா எண்களின் மீது பெருக்கல் இருக்கும் இடத்திற்கு அறிகுறியற்ற முறையில் சமமாக இருக்க வேண்டும், மேலும் இது மட்டு எண்கணிதத்தில் உள்ள சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை, கட்டுப்பாடுகளுக்கு உட்பட்டு. இந்த சூத்திரம் இவான் மாட்வீவிச் வினோகிராடோவின் படைப்புகளிலிருந்து அறிகுறியற்ற முறையில் செல்லுபடியாகும் என்று கடுமையாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அது எப்போது என்பது இன்னும் ஒரு அனுமானம் மட்டுமே. பிந்தைய வழக்கில், மேலே உள்ள சூத்திரம் ஒற்றைப்படை இருக்கும்போது 0 ஆகவும், எப்போது சமமாகவும் இருக்கும்போது, ஹார்டி-லிட்டில்வுட்டின் இரட்டை பகா மாறிலி எங்கே என்றும் எளிதாக்குகிறது இது சில நேரங்களில் நீட்டிக்கப்பட்ட கோல்ட்பாக் அனுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வலுவான கோல்ட்பாக் அனுமானம் உண்மையில் இரட்டை முதன்மை அனுமானத்துடன் மிகவும் ஒத்திருக்கிறது, மேலும் இரண்டு அனுமானங்களும் தோராயமாக ஒப்பிடக்கூடிய சிரமம் என்று நம்பப்படுகிறது. கோல்ட்பாக் பகிர்வு செயல்பாடு என்பது ஒவ்வொரு சம முழு எண்ணையும் இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக சிதைக்கக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புபடுத்தும் செயல்பாடாகும். அதன் வரைபடம் ஒரு வால்மீனாகத் தோன்றுகிறது, எனவே இது கோல்ட்பாக்கின் வால்மீன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கோல்ட்பாக்கின் வால் நட்சத்திரம் இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக ஒரு இரட்டை எண்ணின் பிரதிநிதித்துவங்களின் எண்ணிக்கையில் இறுக்கமான மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகளை பரிந்துரைக்கிறது, மேலும் இந்த பிரதிநிதித்துவங்களின் எண்ணிக்கை எண்ணின் மதிப்பு மாடுலோ 3 ஐ வலுவாக சார்ந்துள்ளது. வலுவான கோல்ட்பாக் அனுமானம் பலவீனமான கோல்ட்பாக் அனுமானத்தை விட மிகவும் கடினம். வினோகிராடோவின் முறையைப் பயன்படுத்தி, நிகோலாய் சுடாகோவ், ஜோஹன்னஸ் வான் டெர் கார்பூட் மற்றும் தியோடர் எஸ்டர்மேன் ஆகியோர் கிட்டத்தட்ட அனைத்து இரட்டை எண்களையும் இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுத முடியும் என்பதைக் காட்டினர் (அதாவது சில இரட்டை எண்களின் பின்னம் வரை எழுதக்கூடிய சில இரட்டை எண்களின் பின்னம் 1 ஐ நோக்கி அதிகரிக்கிறது). 1930 ஆம் ஆண்டில், லெவ் ஷ்னீரெல்மேன் 1 ஐ விட பெரிய எந்தவொரு இயற்கை எண்ணையும் பகா எண்களை விட அதிகமாக எழுத முடியாது என்பதை நிரூபித்தார், அங்கு ஒரு திறம்பட கணக்கிடக்கூடிய மாறிலி; ஷ்னீரெல்மேன் அடர்த்தியைப் பார்க்கவும். ஸ்னைரெல்மேனின் மாறிலி இந்த பண்பு கொண்ட மிகக் குறைந்த எண் ஆகும். ஷ்னிரெல்மேன் தானாகவே பெற்றார். இந்த முடிவு பின்னர் ஆலிவர் ராமரே போன்ற பல எழுத்தாளர்களால் மேம்படுத்தப்பட்டது, அவர் 1995 இல் ஒவ்வொரு இரட்டை எண் உண்மையில் அதிகபட்சம் 6 பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும் என்பதைக் காட்டினார். தற்போது நன்கு அறியப்பட்ட முடிவு ஹரால்டு ஹெல்ப்காட்டின் பலவீனமான கோல்ட்பாக் அனுமானத்தின் ஆதாரத்திலிருந்து உருவாகிறது, இது ஒவ்வொரு இரட்டை எண்ணும் அதிகபட்சம் 4 பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை என்பதை நேரடியாகக் குறிக்கிறது. 1924 ஆம் ஆண்டில், ஹார்டியும் லிட்டில்வுட்டும் கோல்ட்பாக் அனுமானத்தை மீறும் சம எண்களின் எண்ணிக்கை சிறியதை விட மிகக் குறைவு என்று பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ரீமன் கருதுகோளின் அனுமானத்தின் கீழ் காட்டினர். 1948 ஆம் ஆண்டில், சல்லடை கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, ஆல்ஃப்ரெட் ரெனி, போதுமான அளவு பெரிய இரட்டை எண் ஒவ்வொன்றையும் ஒரு பகா எண் மற்றும் பெரும்பாலான காரணிகளுடன் கிட்டத்தட்ட பகா எண் கூட்டுத்தொகையாக எழுத முடியும் என்பதைக் காட்டினார். 1973 ஆம் ஆண்டில் சென் ஜிங்ரன் சல்லடை கோட்பாட்டின் முறைகளைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு போதுமான பெரிய இரட்டை எண்ணையும் இரண்டு பகா எண்கள் அல்லது ஒரு பகா எண் மற்றும் ஒரு அரை பகா எண் (இரண்டு பகா எண்களின் பெருக்கல்) ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையாக எழுத முடியும் என்பதைக் காட்டினார். மேலும் தகவல்களுக்கு செனின் தேற்றத்தைப் பார்க்கவும். 1975 ஆம் ஆண்டில், ஹக் மாண்ட்கோமெரி மற்றும் ராபர்ட் சார்லஸ் வாகன் ஆகியோர் "பெரும்பாலான" இரட்டை எண்கள் இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டினர். இன்னும் துல்லியமாக, நேர்மறை மாறிலிகள் உள்ளன என்பதை அவர்கள் காட்டினர், மேலும் போதுமான அளவு பெரிய எண்களுக்கு, ஒவ்வொரு இரட்டை எண்ணும் இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையை விட குறைவாக உள்ளது, பெரும்பாலான விதிவிலக்குகளுடன். குறிப்பாக, இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இல்லாத இரட்டை முழு எண்களின் தொகுப்பு அடர்த்தி பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டுள்ளது. 1951 ஆம் ஆண்டில், யூரி லின்னிக் ஒரு மாறிலி இருப்பதை நிரூபித்தார், அதாவது ஒவ்வொரு போதுமான பெரிய இரட்டை எண்ணும் இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும் மற்றும் அதிகபட்சமாக 2 இன் சக்திகளாகும். ஜானோஸ் பின்ட்ஸ் மற்றும் இம்ரே ருசா ஆகியோர் 2020 இல் வேலை செய்வதைக் கண்டறிந்தனர். 2002 ஆம் ஆண்டில் ரோஜர் ஹீத்-பிரவுன் மற்றும் ஜான்-கிறிஸ்டோஃப் ஷ்லேஜ்-புச்சா ஆகியோரால் காட்டப்பட்டபடி, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ரீமன் கருதுகோள் செயல்படுகிறது. கோல்ட்பாக்கின் அனுமானம் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணையும் அதிகபட்சம் மூன்று பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுத முடியும் என்பதைக் குறிக்கிறது என்றாலும், ஒவ்வொரு படியிலும் மிகப்பெரிய பகா எண்ணைப் பயன்படுத்தும் பேராசை வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி அத்தகைய கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. பிள்ளை வரிசை அவற்றின் பேராசை பிரதிநிதித்துவங்களில் அதிக எண்ணிக்கையிலான பகா எண்கள் தேவைப்படும் எண்களைக் கண்காணிக்கிறது. கோல்ட்பாக்கின் அனுமானத்திற்கு ஒத்த சிக்கல்கள் உள்ளன, இதில் பகா எண்கள் சதுரங்கள் போன்ற பிற குறிப்பிட்ட எண்களால் மாற்றப்படுகின்றனஃ ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணும் நான்கு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை என்று லாக்ரேஞ்சால் நிரூபிக்கப்பட்டது. வாரிங்கின் சிக்கல் மற்றும் பகா எண்களின் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகை தொடர்பான வாரிங்-கோல்ட்பாக் சிக்கலைப் பார்க்கவும். ஹார்டி மற்றும் லிட்டில்வுட் ஆகியோர் தங்கள் அனுமானம் I என பட்டியலிட்டனர்ஃ "ஒவ்வொரு பெரிய ஒற்றைப்படை எண்ணும் () ஒரு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் ஒரு பகா எண்களின் இரட்டை ஆகும்". இந்த அனுமானம் லெமோயின் அனுமானம் என்றும் லெவியின் அனுமானம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. நடைமுறை எண்களுக்கான கோல்ட்பாக் அனுமானம், முழு எண்களின் பகா எண் போன்ற வரிசை, 1984 இல் மார்ஜென்ஸ்டெர்னால் கூறப்பட்டது, மேலும் 1996 இல் மெல்ஃபியால் நிரூபிக்கப்பட்டதுஃ ஒவ்வொரு இரட்டை எண்ணும் இரண்டு நடைமுறை எண்களின் கூட்டுத்தொகை. ஹார்வி டப்னர் கோல்ட்பாக் அனுமானத்தை வலுப்படுத்த முன்மொழிந்தார், இது 4208 ஐ விட பெரிய ஒவ்வொரு இரட்டை முழு எண்ணும் இரண்டு இரட்டை பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும் (ஒரே ஜோடியைச் சேர்ந்ததாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை). 4208 க்கும் குறைவான 34 இரட்டை முழு எண்கள் மட்டுமே இரண்டு இரட்டை பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை அல்ல; இந்த வலுவான அனுமானத்தின் ஆதாரம் கோல்ட்பாக்கின் அனுமானத்தை மட்டுமல்ல, இரட்டை பகா அனுமானத்தையும் குறிக்கும். பிரபலமான கலாச்சாரத்தில் கோல்ட்பாக்கின் அனுமானம் (கோல்ட்பாக்கின் அனுமானம்) என்பது சீன கணிதவியலாளரும் எண் கோட்பாட்டாளருமான சென் ஜிங்ருனின் வாழ்க்கை வரலாற்றின் தலைப்பாகும், இது சூ சி எழுதியது. கிரேக்க எழுத்தாளர் அப்போஸ்டோலோஸ் டாக்ஸியாடிஸ் எழுதிய 1992 நாவலான அங்கிள் பெட்ரோஸ் அண்ட் கோல்ட்பாக்கின் கன்ஜெக்ச்சர், ஐசக் அஸிமோவ் எழுதிய "சிக்ஸிட்டி மில்லியன் டிரில்லியன் காம்பினேஷன்ஸ்" என்ற சிறுகதை மற்றும் 2008 ஆம் ஆண்டு மைக்கேல் ரிச்மண்ட் எழுதிய மர்ம நாவலான நோ ஒன் யூ நோவின் கதைக்களத்தில் இந்த அனுமானம் ஒரு மைய புள்ளியாகும். கோல்ட்பாக்கின் அனுமானம் 2007 ஸ்பானிஷ் திரைப்படமான ஃபெர்மாட்ஸ் ரூமின் கதைக்களத்தின் ஒரு பகுதியாகும். மேற்கோள்கள் மேலும் வாசிப்பு டெரன்ஸ் தாவோ அனைத்து ஒற்றைப்படை எண்களும் அதிகபட்சம் ஐந்து பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை என்பதை நிரூபித்தது. கணித உலகில் கோல்ட்பாக் அனுமானம். வெளிப்புற இணைப்புகள் கோல்ட்பாக்கின் அசல் கடிதம் யூலருக்கு-பி. டி. எஃப் வடிவம் (ஜெர்மன் மற்றும் லத்தீன் மொழிகளில்) கோல்ட்பாக்கின் அனுமானம், கிறிஸ் கால்டுவெல்லின் பிரைம் பக்கங்களின் ஒரு பகுதி. கோல்ட்பாக் அனுமான சரிபார்ப்பு, டோமஸ் ஒலிவேரா இ சில்வாவின் விநியோகிக்கப்பட்ட கணினி தேடல். சேர்க்கை எண் கோட்பாடு பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாடு ஹில்பர்ட்டின் எண் கோட்பாட்டில் தீர்க்கப்படாத பகா எண்களைப் பற்றிய அனுமானங்கள்