Michael Aschbacher
مائیکل جارج ایشباچر (پیدائش 8 اپریل 1944) ایک امریکی ریاضی دان ہے جو محدود گروہوں پر اپنے کام کے لیے مشہور ہے۔ وہ 1970 اور 1980 کی دہائیوں میں محدود سادہ گروہوں کی درجہ بندی کی تکمیل میں ایک اہم شخصیت تھے۔ بعد میں پتہ چلا کہ درجہ بندی نامکمل تھی، کیونکہ قوسیتین گروپوں کا معاملہ ختم نہیں ہوا تھا۔ اس فرق کو 2004 میں ایشباچر اور اسٹیفن ڈی اسمتھ نے تقریبا 1300 صفحات پر مشتمل کتابوں کی ایک جوڑی میں طے کیا تھا۔ ایشباچر فی الحال کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی میں ریاضی کے شیلر آرتھر ہینیش پروفیسر ہیں۔ تعلیم اور کیریئر ایشباچر نے اپنی بی ایس حاصل کی۔ 1966 میں کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی میں اور 1969 میں وسکونسن-میڈیسن یونیورسٹی میں ان کی پی ایچ ڈی۔ انہوں نے 1970 میں کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی کی فیکلٹی میں شمولیت اختیار کی اور 1976 میں مکمل پروفیسر بن گئے۔ وہ 1978-79 میں انسٹی ٹیوٹ فار ایڈوانسڈ اسٹڈی میں وزٹنگ اسکالر تھے۔ انہیں 1980 میں کول انعام سے نوازا گیا، اور 1990 میں نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کے لیے منتخب ہوئے۔ 1992 میں، ایشباچر کو امریکن اکیڈمی آف آرٹس اینڈ سائنسز کا فیلو منتخب کیا گیا۔ انہیں 2011 میں رائل سویڈش اکیڈمی آف سائنسز نے ریاضی کے لیے رالف شاک انعام سے نوازا تھا۔ 2012 میں انہیں ریاضیاتی نمائش کے لیے لیرائے پی اسٹیل انعام اور ریاضی میں ولف انعام ملا، اور وہ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے فیلو بن گئے۔ محدود سادہ گروہوں کی درجہ بندی 1973 میں، ایشباچر محدود سادہ گروہوں کی درجہ بندی میں ایک اہم شخصیت بن گئے۔ ایشباچر خود کو روایتی گروپ تھیوری کی دنیا میں کسی حد تک بیرونی شخص سمجھتے تھے، یہ دعوی کرتے ہوئے کہ وہ "اس وقت نظام میں شامل نہیں تھے"۔ اگرچہ اس کے پاس کئی پری پرنٹس تک رسائی تھی جو میدان کے پریکٹیشنرز کے درمیان شیئر کیے گئے تھے، لیکن اس نے بہت سے ایسے ثبوت دوبارہ پیش کیے جو پہلے ہی دوسرے محققین نے دریافت کر لیے تھے اور انہیں اپنے ابتدائی کاغذات میں شائع کیا تھا۔ ایشباچر کو صرف ایک پوسٹ ڈاکٹریٹ کے طور پر محدود سادہ گروہوں میں دلچسپی پیدا ہوئی۔ انہوں نے مجموعہیات میں اپنا مقالہ لکھا اور محدود سادہ گروہوں کے مطالعہ میں ابتدائی شراکت کرنے کے لیے اس شعبے میں تیار کردہ بہت سی تکنیکوں کو استعمال کرنے میں کامیاب رہے، جس نے محققین کی برادری کو حیران کر دیا۔ خاص طور پر، محدود سادہ گروہوں کی درجہ بندی کے ایک اور رہنما، ڈینیل گورینسٹین نے کہا کہ ایشباچر کا داخلہ "ڈرامائی" تھا۔ درحقیقت، ایشباچر کے نتائج کی شرح اتنی حیران کن ثابت ہوئی کہ بہت سے دوسرے ریاضی دانوں نے دوسرے مسائل کا تعاقب کرنے کے لیے میدان چھوڑنے کا فیصلہ کیا۔ ایشباچر ایک کے بعد ایک بڑے نتائج ثابت کر رہے تھے اور جب انہوں نے دولوتھ کانفرنس میں اپنی پیش رفت کا اعلان کیا تو ریاضی دانوں کو یقین ہو گیا کہ مسئلہ تقریبا حل ہو چکا ہے۔ یہ کانفرنس اس مسئلے کے لیے ایک اہم موڑ کی نمائندگی کرتی تھی کیونکہ بہت سے ریاضی دانوں (خاص طور پر جو اس میدان میں نسبتا نئے تھے) نے دوسرے مسائل کو آگے بڑھانے کے لیے میدان چھوڑنے کا فیصلہ کیا۔ تاہم، میدان میں ایشباچر کا داخلہ مشکلات کے بغیر نہیں ہوا۔ ان کے مقالے، جو انہوں نے اشاعت کے لیے میدان میں لکھے پہلے مقالے سے شروع ہوئے، پڑھنے میں بہت مشکل تھے۔ کچھ لوگوں نے تبصرہ کیا کہ ان کے ثبوتوں میں گنتی کے انتہائی نفیس دلائل کی وضاحت کا فقدان ہے۔ جیسے جیسے ایشباچر کے ثبوت لمبے ہوتے گئے، دوسروں کے لیے اس کے ثبوتوں کو سمجھنا اور بھی مشکل ہوتا گیا۔ یہاں تک کہ ان کے اپنے کچھ شریک مصنفین کو بھی اپنے مقالے پڑھنے میں دشواری کا سامنا کرنا پڑا۔ اس وقت سے، محققین اب کاغذات کو آزاد دستاویزات کے طور پر نہیں پڑھتے، بلکہ ان کے مصنف کے سیاق و سباق کی ضرورت ہوتی ہے۔ نتیجے کے طور پر، درجہ بندی کے مسئلے میں غلطیوں کو تلاش کرنے کی ذمہ داری صرف ہم مرتبہ جائزہ لینے والوں کے بجائے محققین کی پوری برادری پر تھی۔ یہ کہ ایشباچر کے ثبوت پڑھنے میں مشکل تھے، صلاحیت کی کمی کی وجہ سے نہیں، بلکہ ان خیالات کی حیرت انگیز پیچیدگی کی وجہ سے تھے جو وہ پیدا کرنے کے قابل تھے۔ کتابیں محدود گروپ تھیوری اسپراڈک گروپس 3-ٹرانسپوزیشن گروپس محدود سادہ گروپس اور ان کی درجہ بندی اسپراڈک گروپس میں سائلو ذیلی گروپس کے اوور گروپس حوالہ جات بیرونی لنکس ایشباچر کا ویب پیج کیلٹیک میں 1944 کی پیدائشوں پر زندہ لوگ یونائیٹڈ اسٹیٹس نیشنل اکیڈمی آف سائنسز گروپ کے تھیوریسٹس کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی کے سابق طلباء کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی فیکلٹی یونیورسٹی وسکونسن-میڈیسن کے سابق طلباء امریکن اکیڈمی آف آرٹس اینڈ سائنسز کے فیلوز امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی انسٹی ٹیوٹ برائے ایڈوانسڈ اسٹڈی کے فیلوز ریاضی میں ولف پرائز کا دورہ کرنے والے اسکالرز 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 21 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان آرکنساس کے ریاضی دان لٹل راک، آرکنساس کے لوگ