Hydrostatic equilibrium
سیال میکانکس میں، ہائیڈروسٹیٹک توازن (ہائیڈروسٹیٹک بیلنس، ہائیڈروسٹیسی) کسی سیال یا پلاسٹک کے ٹھوس کی حالت ہے، جو اس وقت ہوتی ہے جب کشش ثقل جیسی بیرونی قوتیں دباؤ-میلان قوت کے ذریعے متوازن ہوتی ہیں۔ زمین کی سیاروں کی طبیعیات میں، دباؤ میلان قوت کشش ثقل کو سیاروں کے ماحول کو ایک پتلی، گھنے خول میں گرنے سے روکتی ہے، جبکہ کشش ثقل دباؤ میلان قوت کو ماحول کو بیرونی خلا میں پھیلانے سے روکتی ہے۔ ہائیڈروسٹیٹک توازن بونے سیاروں اور چھوٹے نظام شمسی کے اجسام کے درمیان امتیازی معیار ہے، اور فلکی طبیعیات اور سیاروں کی ارضیات میں خصوصیات ہیں۔ توازن کی بیان کردہ اہلیت اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ شے کی شکل متوازی طور پر گول ہوتی ہے، زیادہ تر گردش کی وجہ سے، ایک ایلیپسائڈ میں، جہاں سطح کی کوئی بھی بے قاعدہ خصوصیات نسبتا پتلی ٹھوس پرت کے نتیجے میں ہوتی ہیں۔ سورج کے علاوہ، نظام شمسی میں ایک درجن یا اس سے زیادہ توازن والی اشیاء موجود ہونے کی تصدیق ہوئی ہے۔ ریاضیاتی غور زمین پر ہائیڈروسٹیٹک سیال کے لیے: قوت کے مجموعے سے ماخوذ نیوٹن کے حرکت کے قوانین بتاتے ہیں کہ کسی سیال کا حجم جو حرکت میں نہیں ہے یا جو مستقل رفتار کی حالت میں ہے اس پر صفر خالص قوت ہونی چاہیے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ کسی دی گئی سمت میں قوتوں کے مجموعے کی مخالف سمت میں قوتوں کے مساوی مجموعے سے مخالفت ہونی چاہیے۔ اس قوت توازن کو ہائیڈروسٹیٹک توازن کہا جاتا ہے۔ سیال کو بڑی تعداد میں کیوبائڈ حجم کے عناصر میں تقسیم کیا جا سکتا ہے ؛ ایک عنصر پر غور کرکے، سیال کا عمل اخذ کیا جا سکتا ہے۔ تین قوتیں ہیں: دباؤ کی تعریف کے مطابق، کیوبائڈ کے اوپری حصے پر دباؤ سے نیچے کی طرف قوت، P، اس کے اوپر کے سیال کا دباؤ ہے، اسی طرح، نیچے والے سیال کے دباؤ سے حجم عنصر پر قوت اوپر کی طرف دھکیل رہی ہے۔ آخر میں، حجم عنصر کا وزن نیچے کی طرف قوت کا سبب بنتا ہے۔ اگر کثافت ρ ہے، حجم V ہے اور g معیاری کشش ثقل ہے، تو: اس کیوبائڈ کا حجم اوپر یا نیچے کے رقبے کے برابر ہے، اونچائی کا گنا-مکعب کے حجم کو تلاش کرنے کا فارمولا۔ ان قوتوں کو متوازن کرنے سے، سیال پر کل قوت ہوتی ہے یہ رقم صفر کے برابر ہوتی ہے اگر سیال کی رفتار مستقل ہو۔ اے، یا، پی ٹاپ − پی بوٹم سے تقسیم کرنا دباؤ میں تبدیلی ہے، اور ایچ حجم عنصر کی اونچائی ہے-زمین سے اوپر کے فاصلے میں تبدیلی۔ یہ کہہ کر کہ یہ تبدیلیاں لامحدود طور پر چھوٹی ہیں، مساوات کو تفریق کی شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔ کثافت دباؤ کے ساتھ بدلتی ہے، اور کشش ثقل اونچائی کے ساتھ بدلتی ہے، لہذا مساوات یہ ہوگی: نیویئر-اسٹوکس مساوات سے ماخوذ آخر میں نوٹ کریں کہ یہ آخری مساوات توازن کی صورتحال کے لیے تین جہتی نیویئر-اسٹوکس مساوات کو حل کرکے حاصل کی جا سکتی ہے جہاں تب واحد غیر معمولی مساوات-مساوات ہے، جو اب پڑھتی ہے۔ اس طرح، ہائیڈروسٹیٹک توازن کو نیویئر-اسٹوکس مساوات کا خاص طور پر آسان توازن حل سمجھا جا سکتا ہے۔ عمومی اضافیت سے ماخوذ آئن سٹائن فیلڈ مساوات میں ایک کامل سیال کے لیے توانائی-مومنٹم ٹینسر کو جوڑ کر اور تحفظ کی حالت کا استعمال کرتے ہوئے کوئی بھی آئسوٹروپک نقاط میں ایک جامد، کروی طور پر ہم آہنگ رشتہ دار ستارے کی ساخت کے لیے ٹولمین-اوپن ہائیمر-وولکوف مساوات حاصل کر سکتا ہے: عملی طور پر، ρ اور ρ کا تعلق f (ρ، ρ) = 0 کی شکل کی حالت کے مساوات سے ہوتا ہے، جس میں f ستارے کے میک اپ کے لیے مخصوص ہوتا ہے۔ M (r) بڑے پیمانے پر کثافت ρ (r) کے وزن والے شعبوں کا ایک فولیوایشن ہے، جس میں سب سے بڑے دائرے کا رداس r ہے: غیر رشتہ دار حد لینے میں فی معیاری طریقہ کار کے مطابق، ہم c کو φ دیتے ہیں، تاکہ عنصر غیر رشتہ دار حد میں ٹولمین-اوپن ہائیمر-وولکوف مساوات نیوٹن کے ہائیڈروسٹیٹک توازن میں گھٹ جائے: (ہم نے معمولی اشارے کی تبدیلی h = r کی ہے اور P کے لحاظ سے ρ کو ظاہر کرنے کے لیے f (ρ، ρ) = 0 کا استعمال کیا ہے)۔ اسی طرح کی مساوات کو محوری طور پر ہم آہنگ ستاروں کے گھومنے کے لیے شمار کیا جا سکتا ہے، جو اس کی گیج آزاد شکل میں پڑھتی ہے: ٹی او وی توازن مساوات کے برعکس، یہ دو مساوات ہیں (مثال کے طور پر، اگر ہمیشہ کی طرح ستاروں کا علاج کرتے وقت، کوئی گول نقاط کو بنیادی نقاط کے طور پر منتخب کرتا ہے، تو اشاریہ i نقاط r اور) کے لیے چلتا ہے۔ ایپلی کیشنز سیال ہائیڈروسٹیٹک توازن ہائیڈروسٹیٹکس اور سیالوں کے توازن کے اصولوں سے متعلق ہے۔ ہائیڈروسٹیٹک توازن پانی میں مادوں کے وزن کے لیے ایک خاص توازن ہے۔ ہائیڈروسٹیٹک توازن ان کی مخصوص کشش ثقل کی دریافت کی اجازت دیتا ہے۔ یہ توازن اس وقت سختی سے لاگو ہوتا ہے جب کوئی مثالی سیال مستحکم افقی لیمینار بہاؤ میں ہوتا ہے، اور جب کوئی سیال مستقل رفتار سے آرام میں یا عمودی حرکت میں ہوتا ہے۔ یہ ایک تسلی بخش تخمینہ بھی ہو سکتا ہے جب بہاؤ کی رفتار اتنی کم ہو کہ ایکسلریشن نہ ہونے کے برابر ہو۔ فلکیات ستارے کی کسی بھی پرت میں، نیچے سے آنے والے بیرونی تھرمل دباؤ اور اوپر سے اندر کی طرف دبانے والے مادے کے وزن کے درمیان ایک ہائیڈروسٹیٹک توازن ہوتا ہے۔ آئسوٹروپک کشش ثقل کا میدان ستارے کو سب سے زیادہ کمپیکٹ شکل میں کمپریس کرتا ہے۔ ہائیڈروسٹیٹک توازن میں گھومنے والا ستارہ ایک خاص (اہم) کونیی رفتار تک کا اوبلیٹ کروی ہوتا ہے۔ اس رجحان کی ایک انتہائی مثال ستارہ ویگا ہے، جس کی گردش کی مدت 12.5 گھنٹے ہے۔ نتیجتا، ویگا خط استوا پر قطبوں کے مقابلے میں تقریبا 20 فیصد بڑا ہے۔ تنقیدی کونیی رفتار سے اوپر کونیی رفتار والا ستارہ جیکوبی (اسکیلین) ایلیپسائڈ بن جاتا ہے، اور اب بھی تیز گردش پر یہ اب ایلیپسائڈل نہیں بلکہ پیریفارم یا اوویفارم ہوتا ہے، اس سے آگے کی دیگر شکلوں کے ساتھ، حالانکہ اسکیلین سے باہر کی شکلیں مستحکم نہیں ہوتی ہیں۔ اگر ستارے کے قریب کوئی بہت بڑا ساتھی آبجیکٹ ہے تو سمندری قوتیں بھی کام میں آتی ہیں، جو ستارے کو اسکیلین شکل میں مسخ کرتی ہیں جب صرف گردش ہی اسے ایک کروی شکل بنا دے گی۔ اس کی ایک مثال بیٹا لائرا ہے۔ ہائیڈروسٹیٹک توازن انٹرا کلسٹر میڈیم کے لیے بھی اہم ہے، جہاں یہ سیال کی مقدار کو محدود کرتا ہے جو کہکشاؤں کے کلسٹر کے مرکز میں موجود ہو سکتا ہے۔ ہم کہکشاؤں کے جھنڈوں میں تاریک مادے کی رفتار کے منتشر ہونے کا اندازہ لگانے کے لیے ہائیڈروسٹیٹک توازن کا اصول بھی استعمال کر سکتے ہیں۔ صرف بیریونک مادہ (یا، بلکہ، اس کے تصادم) ایکس رے تابکاری کا اخراج کرتا ہے۔ مطلق ایکس رے روشنی فی یونٹ حجم اس شکل کو اختیار کرتی ہے جہاں اور بیرنک مادے کا درجہ حرارت اور کثافت ہے، اور یہ درجہ حرارت اور بنیادی مستقل کا کچھ کام ہے۔ بیرونک کثافت مندرجہ بالا مساوات کو مطمئن کرتی ہے۔ انٹیگرل کلسٹر کی کل کمیت کی ایک پیمائش ہے، جس میں کلسٹر کے مرکز سے مناسب فاصلہ ہوتا ہے۔ مثالی گیس کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے (بولٹزمین کا مستقل اور بیریونک گیس کے ذرات کی ایک خاص کمیت ہے) اور دوبارہ ترتیب دیتے ہوئے، ہم پیداوار کے حوالے سے ضرب اور تفریق پر پہنچتے ہیں۔ اگر ہم یہ فرض کرتے ہیں کہ سرد تاریک مادے کے ذرات میں آئسوٹروپک رفتار کی تقسیم ہوتی ہے، تو وہی مشتق ان ذرات پر لاگو ہوتا ہے، اور ان کی کثافت غیر لکیری تفریق مساوات کو مطمئن کرتی ہے۔ کامل ایکس رے اور فاصلے کے اعداد و شمار کے ساتھ، ہم کلسٹر کے ہر مقام پر بیریون کی کثافت کا حساب لگا سکتے ہیں اور اس طرح تاریک مادے کی کثافت کا حساب لگا سکتے ہیں۔ اس کے بعد ہم تاریک مادے کی رفتار کے منتشر ہونے کا حساب لگا سکتے ہیں، جو کہ مرکزی کثافت کا تناسب کلسٹر کی ریڈ شفٹ پر منحصر ہے اور یہ اس بات سے دیا جاتا ہے کہ کلسٹر کی کونیی چوڑائی اور کلسٹر تک مناسب فاصلہ کہاں ہے۔ مختلف سروے کے لیے تناسب کی اقدار. 11 سے. 14 تک ہوتی ہیں۔ سیاروں کی ارضیات ہائیڈروسٹیٹک توازن کا تصور اس بات کا تعین کرنے میں بھی اہم ہو گیا ہے کہ آیا کوئی فلکیاتی شے سیارہ، بونے سیارے، یا نظام شمسی کا چھوٹا جسم ہے۔ 2006 میں بین الاقوامی فلکیاتی یونین کی طرف سے اپنائے گئے سیارے کی تعریف کے مطابق، سیاروں اور بونے سیاروں کی ایک وضاحتی خصوصیت یہ ہے کہ وہ ایسی اشیاء ہیں جن میں اپنی سختی پر قابو پانے اور ہائیڈروسٹیٹک توازن اختیار کرنے کے لیے کافی کشش ثقل ہوتی ہے۔ اس طرح کے جسم میں اکثر دنیا کا مختلف اندرونی اور ارضیات (ایک پلینیمو) ہوتا ہے، حالانکہ قریب ہائیڈروسٹیٹک یا سابقہ ہائیڈروسٹیٹک اجسام جیسے کہ پروٹو سیارہ 4 ویسٹا بھی مختلف ہو سکتے ہیں اور کچھ ہائیڈروسٹیٹک اجسام (خاص طور پر کالسٹو) اپنی تشکیل کے بعد سے مکمل طور پر مختلف نہیں ہوئے ہیں۔ اکثر توازن کی شکل ایک اوبلیٹ اسپیرائڈ ہوتی ہے، جیسا کہ زمین کے ساتھ ہوتا ہے۔ تاہم، ہم وقت مدار میں چاند کے معاملات میں، تقریبا یک طرفہ سمندری قوتیں اسکیلین ایلیپسائڈ بناتی ہیں۔ نیز، مطلوبہ بونے سیارے کی تیز گردش کی وجہ سے اسکیلین ہے، حالانکہ یہ فی الحال توازن میں نہیں ہے۔ برفیلی اشیاء کے بارے میں پہلے یہ خیال کیا جاتا تھا کہ ہائیڈروسٹیٹک توازن حاصل کرنے کے لیے پتھریلی اشیاء کے مقابلے میں کم کمیت کی ضرورت ہوتی ہے۔ سب سے چھوٹی شے جو توازن کی شکل میں دکھائی دیتی ہے وہ 396 کلومیٹر پر برفیلی چاند میماس ہے، جبکہ سب سے بڑی برفیلی شے جو واضح طور پر غیر توازن کی شکل کے لیے جانی جاتی ہے وہ برفیلی چاند پروٹیئس ہے جو 420 کلومیٹر پر ہے، اور واضح طور پر غیر توازن کی شکل میں سب سے بڑی چٹانی اجسام تقریبا 520 کلومیٹر پر سیارچے پالس اور ویسٹا ہیں۔ تاہم، میماس اصل میں اپنی موجودہ گردش کے لیے ہائیڈروسٹیٹک توازن میں نہیں ہے۔ ہائیڈروسٹیٹک توازن میں ہونے کی تصدیق شدہ سب سے چھوٹا جسم بونا سیارہ سیریس ہے، جو 945 کلومیٹر پر برفلا ہے، جبکہ ہائیڈروسٹیٹک توازن سے نمایاں انحراف کرنے والا سب سے بڑا معلوم جسم آئیپیٹس ہے جو زیادہ تر پارगम्य برف سے بنا ہے اور تقریبا کوئی چٹان نہیں ہے۔ 1, 469 کلومیٹر پر آئیپیٹس نہ تو کروی ہے اور نہ ہی ایلیپسائڈ۔ اس کے بجائے، یہ اپنی منفرد استوائی چوٹی کی وجہ سے ایک عجیب اخروٹ جیسی شکل میں ہے۔ کچھ برفیلی اجسام کم از کم جزوی طور پر زیر زمین سمندر کی وجہ سے توازن میں ہو سکتے ہیں، جو کہ آئی اے یو (کشش ثقل اندرونی سخت جسمانی قوتوں پر قابو پانا) کے ذریعہ استعمال کردہ توازن کی تعریف نہیں ہے۔ یہاں تک کہ بڑے اجسام بھی ہائیڈروسٹیٹک توازن سے ہٹ جاتے ہیں، حالانکہ وہ الپسائڈل ہوتے ہیں: مثال کے طور پر زمین کا چاند 3,474 کلومیٹر (زیادہ تر چٹان) پر، اور سیارہ مرکری 4,880 کلومیٹر (زیادہ تر دھات) پر ہے۔ ٹھوس اجسام کی سطحیں بے قاعدہ ہوتی ہیں، لیکن مقامی بے ضابطگیاں عالمی توازن کے مطابق ہو سکتی ہیں۔ مثال کے طور پر، زمین پر سب سے اونچے پہاڑ، ماؤنا کی کی بڑے پیمانے پر بنیاد نے آس پاس کی پرت کی سطح کو خراب اور افسردہ کر دیا ہے، تاکہ بڑے پیمانے پر تقسیم توازن کے قریب پہنچ جائے۔ ماحولیاتی ماڈلنگ ماحول میں، ہوا کا دباؤ بڑھتی ہوئی اونچائی کے ساتھ کم ہوتا جاتا ہے۔ یہ دباؤ کا فرق ایک اوپر کی طرف قوت کا سبب بنتا ہے جسے دباؤ میلان قوت کہا جاتا ہے۔ کشش ثقل کی قوت اس کو متوازن کرتی ہے، ماحول کو زمین سے جڑا رکھتی ہے اور اونچائی کے ساتھ دباؤ کے فرق کو برقرار رکھتی ہے۔ جیمولوجی جیمولوجسٹ جواہرات کی مخصوص کشش ثقل کا تعین کرنے کے لیے ہائیڈروسٹیٹک بیلنس کا استعمال کرتے ہیں۔ ایک جیمولوجسٹ مخصوص کشش ثقل کا موازنہ ہائیڈروسٹیٹک توازن کے ساتھ جواہرات کے لیے معلومات کے معیاری کیٹلاگ سے کر سکتا ہے، جس سے انہیں جانچ کے تحت جواہرات کی شناخت یا قسم کو کم کرنے میں مدد ملتی ہے۔ یہ بھی دیکھیں نظام شمسی کی کشش ثقل سے گول اشیاء کی فہرست ؛ ان اشیاء کی فہرست جن کی اپنی کشش ثقل کی وجہ سے گول، الپسائڈل شکل ہوتی ہے (لیکن ضروری نہیں کہ وہ ہائیڈروسٹیٹک توازن میں ہوں) اسٹیٹکس دو غبارے کا تجربہ حوالہ جات بیرونی روابط اسٹروبل، نک۔ (مئی، 2001)۔ نک سٹروبل کے فلکیات کے نوٹ۔ بذریعہ رچرڈ پوگ، اوہائیو اسٹیٹ یونیورسٹی، شعبہ فلکیات فلوڈ میکانکس ایسٹرو فزکس ہائیڈروسٹیٹکس فلکیات میں سیارے کے تصورات کی تعریف