Witt algebra
ریاضی میں، پیچیدہ وٹ الجبرا، جس کا نام ارنسٹ وٹ کے نام پر رکھا گیا ہے، ریمن دائرے پر بیان کردہ مورومورفک ویکٹر فیلڈز کا لائ الجبرا ہے جو دو فکسڈ پوائنٹس کے علاوہ ہولومورفک ہیں۔ یہ دائرے پر کثیر الجہتی ویکٹر فیلڈز کے لائ الجبرا اور رنگ C [z, z−1] کے مشتقات کے لائ الجبرا کی پیچیدگی بھی ہے۔ کچھ متعلقہ لائ الجبرا ہیں جن کی وضاحت محدود فیلڈز پر کی گئی ہے، جنہیں وٹ الجبرا بھی کہا جاتا ہے۔ پیچیدہ وٹ الجبرا کی تعریف سب سے پہلے ایلی کارٹن (1909) نے کی تھی، اور محدود شعبوں پر اس کے مشابہت کا مطالعہ 1930 کی دہائی میں وٹ نے کیا تھا۔ وٹ الجبرا کی بنیاد ویکٹر فیلڈز کے ذریعے دی جاتی ہے، n in کے لیے۔ دو بیس ویکٹر فیلڈز کا لائ بریکٹ اس الجبرا میں ایک مرکزی توسیع ہے جسے ویراسورو الجبرا کہا جاتا ہے جو دو جہتی کنفارمل فیلڈ تھیوری اور سٹرنگ تھیوری میں اہم ہے۔ نوٹ کریں کہ n کو 1,0,-1 تک محدود کرنے سے ذیلی الجبرا حاصل ہوتا ہے۔ پیچیدہ اعداد کے میدان پر لیا گیا، یہ صرف لورینٹز گروپ کا لائ الجبرا ہے۔ حقیقی کے اوپر، یہ الجبرا ایس ایل (2، آر) = ایس یو (1,1) ہے۔ اس کے برعکس، ایک پریزنٹیشن میں اصل الجبرا کی تشکیل نو کے لیے ایس یو (1,1) کافی ہے۔ محدود فیلڈز پر خصوصیت p> 0 کے فیلڈ k پر، وٹ الجبرا کی تعریف رنگ k [z]/zp کے مشتقات کے لائ الجبرا کے طور پر کی گئی ہے۔ وٹ الجبرا Lm کے ذریعے −1 ≤ m ≤ p − 2 کے لیے پھیلا ہوا ہے۔ تصاویر ویراسورو الجبرا ہائزن برگ الجبرا حوالہ جات ایلی کارٹن، لیس گروپس ڈی ٹرانسفارمیشنز کانٹینوس، انفینس، سمپل بھی دیکھیں۔ این۔ سائنس. ایکول نارم۔ سپ۔ 26، 93-161 (1909)۔ کنفارمل فیلڈ تھیوری لائ الجیبرا