Half-integer
ریاضی میں، نصف عدد اس شکل کا ایک عدد ہے جہاں ایک مکمل عدد ہے۔ مثال کے طور پر، تمام نصف انٹیگرز ہیں۔ نام "نصف عدد" شاید گمراہ کن ہے، کیونکہ سیٹ کو 1 جیسے نمبروں کو شامل کرنے کے لیے غلط سمجھا جا سکتا ہے (عدد 2 کا نصف ہونا)۔ "انٹیجر-پلس-ہاف" جیسا نام زیادہ درست ہو سکتا ہے، لیکن اگرچہ لفظی طور پر درست نہیں ہے، "ہاف انٹیجر" روایتی اصطلاح ہے۔ نصف عدد اکثر ریاضی اور کوانٹم میکانکس میں اتنے پائے جاتے ہیں کہ ایک الگ اصطلاح آسان ہے۔ نوٹ کریں کہ انٹیجر کو آدھا کرنے سے ہمیشہ آدھا انٹیجر پیدا نہیں ہوتا ہے۔ یہ صرف عجیب انٹیجرز کے لیے درست ہے۔ اس وجہ سے، ہاف انٹیجرز کو بعض اوقات ہاف-اوڈ-انٹیجرز بھی کہا جاتا ہے۔ ہاف انٹیگرز ڈائڈک ریشنلز کا ایک ذیلی مجموعہ ہیں (اعداد جو ایک انٹیجر کو دو کی طاقت سے تقسیم کرنے سے پیدا ہوتے ہیں)۔ نوٹیشن اور الجبرائی ڈھانچہ تمام نصف انٹیجرز کے سیٹ کو اکثر ظاہر کیا جاتا ہے۔ انٹیجرز اور نصف انٹیجرز مل کر ایڈیشن آپریشن کے تحت ایک گروپ بناتے ہیں، جسے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، یہ نمبر رنگ نہیں بناتے کیونکہ دو نصف انٹیجرز کا پروڈکٹ نصف انٹیجرز نہیں ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر۔ ان پر مشتمل سب سے چھوٹی انگوٹی، ڈائڈک ریشنلز کی انگوٹی ہے۔ خصوصیات نصف انٹیجرز کا مجموعہ نصف انٹیجر ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب عجیب ہو۔ اس میں شامل ہے کیونکہ خالی رقم 0 نصف عدد نہیں ہے۔ نصف عدد کا منفی نصف عدد ہوتا ہے۔ نصف انٹیجرز کے سیٹ کی کارڈینیلیٹی انٹیجرز کے برابر ہوتی ہے۔ یہ انٹیجرز سے لے کر نصف انٹیجرز تک بائیجیکشن کے وجود کی وجہ سے ہے:، جہاں ایک انٹیجر استعمال ہوتا ہے دائرہ پیکنگ چار جہتوں میں یونٹ کے شعبوں کی گھنے ترین جالی پیکنگ (جسے D4 جالی کہا جاتا ہے) ہر نقطہ پر ایک دائرہ رکھتی ہے جس کے نقاط یا تو تمام انٹیجرز ہوتے ہیں یا تمام نصف انٹیجرز ہوتے ہیں۔ یہ پیکنگ ہروٹز انٹیجرز سے قریب سے متعلق ہے: چوتھائی جن کے حقیقی گتانک یا تو تمام انٹیجرز ہوتے ہیں یا تمام نصف انٹیجرز ہوتے ہیں۔ طبیعیات میں، پالی اخراج کا اصول فرمین کی تعریف سے نکلتا ہے جس میں ایسے ذرات ہوتے ہیں جن کے گھماؤ آدھے انٹیگر ہوتے ہیں۔ کوانٹم ہارمونک آسکیلیٹر کی توانائی کی سطح نصف انٹیجرز پر ہوتی ہے اور اس طرح اس کی سب سے کم توانائی صفر نہیں ہوتی ہے۔ دائرے کا حجم اگرچہ فیکٹوریئل فنکشن کی وضاحت صرف انٹیجر دلائل کے لیے کی جاتی ہے، لیکن اسے گاما فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے فریکشنل دلائل تک بڑھایا جا سکتا ہے۔ نصف انٹیجرز کے لیے گاما فنکشن رداس کی ایک جہتی گیند کے حجم کے لیے فارمولے کا ایک اہم حصہ ہے، نصف انٹیجرز پر گاما فنکشن کی اقدار پائی کے مربع جڑ کے عدد ضرب ہیں: جہاں ڈبل فیکٹوریئل کی نشاندہی ہوتی ہے۔ عقلی اعداد ابتدائی عدد نظریہ برابری (ریاضی)