Inverse-gamma distribution
امکان کے نظریہ اور اعداد و شمار میں، الٹا گاما تقسیم مثبت حقیقی لکیر پر مسلسل امکان کی تقسیم کا ایک دو پیرامیٹر خاندان ہے، جو گاما تقسیم کے مطابق تقسیم شدہ متغیر کے باہمی کی تقسیم ہے۔ شاید الٹا گاما تقسیم کا بنیادی استعمال بایسیائی اعداد و شمار میں ہے، جہاں تقسیم ایک عام تقسیم کے نامعلوم تغیر کے لیے معمولی پچھلی تقسیم کے طور پر پیدا ہوتی ہے، اگر ایک غیر معلوماتی پیشگی استعمال کیا جاتا ہے، اور پہلے ایک تجزیاتی طور پر ٹریک ایبل کنجوگیٹ کے طور پر، اگر ایک معلوماتی پیشگی کی ضرورت ہے۔ کچھ بایسینوں میں یہ عام بات ہے کہ درستگی کے لحاظ سے معمول کی تقسیم کے متبادل پیرامیٹریزیشن پر غور کیا جائے، جس کی تعریف تغیر کے باہمی کے طور پر کی گئی ہے، جو گاما تقسیم کو براہ راست پہلے کنجوگیٹ کے طور پر استعمال کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ دوسرے بایسیئن الٹا گاما تقسیم کو مختلف طریقے سے پیرامیٹرائز کرنے کو ترجیح دیتے ہیں، ایک اسکیلڈ الٹا چی مربع تقسیم کے طور پر۔ خصوصیت امکان کثافت فنکشن الٹا گاما تقسیم کے امکان کثافت فنکشن کو شکل کے پیرامیٹر اور پیمانے کے پیرامیٹر کے ساتھ سپورٹ پر بیان کیا گیا ہے۔ یہاں گاما فنکشن کی نشاندہی ہوتی ہے۔ گاما تقسیم کے برعکس، جس میں کچھ اسی طرح کی ایکسپونینشل اصطلاح ہوتی ہے، ایک پیمانہ پیرامیٹر ہے کیونکہ تقسیم فنکشن کو مطمئن کرتا ہے: مجموعی تقسیم فنکشن مجموعی تقسیم فنکشن باقاعدہ گاما فنکشن ہے جہاں عدد اوپری نامکمل گاما فنکشن ہے اور ڈینومینیٹر گاما فنکشن ہے۔ ریاضی کے بہت سے پیکیجز باقاعدہ گاما فنکشن کی براہ راست گنتی کی اجازت دیتے ہیں۔ لمحات بشرطیکہ، الٹا گاما تقسیم کا-th لمحہ خصوصیت فنکشن کے اظہار میں خصوصیت فنکشن کے ذریعہ دیا جاتا ہے جو دوسری قسم کا ترمیم شدہ بیسیل فنکشن ہے۔ پراپرٹیز فار اینڈ، اور انفارمیشن اینٹروپی وہ جگہ ہے جہاں ڈیگاما فنکشن ہے۔ الٹا گاما (αq، βq) سے الٹا گاما (αp، βp) کا کل بیک-لیبلر انحراف گاما (αq، βq) سے گاما (αp، βp) کے KL-انحراف کے برابر ہے: الٹا گاما تقسیم کے پی ڈی ایف کہاں ہیں اور گاما تقسیم کے پی ڈی ایف کہاں ہیں، گاما (αp، βp) تقسیم ہے۔ متعلقہ تقسیم اگر پھر، اگر اس کے لیے (الٹا-چی مربع تقسیم) اگر پھر (اسکیلڈ-الٹا-چی مربع تقسیم) اگر پھر (لیوی تقسیم) اگر پھر (ایکسپونینشل تقسیم) اگر (شرح پیرامیٹر کے ساتھ گاما تقسیم) تو (تفصیلات کے لیے اگلے پیراگراف میں مشتق دیکھیں) نوٹ کریں کہ اگر (پیمانے پیرامیٹر کے ساتھ گاما تقسیم) تو الٹا گاما تقسیم ٹائپ 5 پیئرسن تقسیم کا ایک خاص معاملہ ہے۔ الٹا-گاما تقسیم کی ملٹی ویریٹ عام کاری الٹا-وشارٹ تقسیم ہے۔ آزاد الٹا گاما متغیرات کے مجموعے کی تقسیم کے لیے وٹکووسکی (2001) ڈیریویشن فرام گاما ڈسٹری بیوشن دیکھیں، اور یاد رکھیں کہ گاما ڈسٹری بیوشن کی پی ڈی ایف ہے،۔ نوٹ کریں کہ گاما تقسیم کے نقطہ نظر سے یہ شرح کا پیمانہ ہے۔ تبدیلی کی وضاحت کریں۔ پھر، کی پی ڈی ایف نوٹ ہے جو الٹا گاما تقسیم کے نقطہ نظر سے پیمانے کا پیمانہ ہے۔ اس کا سیدھا مظاہرہ یہ دیکھ کر کیا جا سکتا ہے کہ یہ پیمانے کے پیرامیٹر ہونے کی شرائط کو پورا کرتا ہے۔ واینر عمل کی وقت کی تقسیم ایک لیوی تقسیم کے بعد ہوتی ہے، جو اس کے ساتھ الٹا گاما تقسیم کا ایک خاص معاملہ ہے۔ گاما تقسیم الٹا چی مربع تقسیم عام تقسیم پیئرسن تقسیم حوالہ جات ہوف، پی۔ (2009) بھی دیکھیں۔ "بایسیائی شماریاتی طریقوں کا پہلا کورس"۔ سپرنگر۔ مسلسل تقسیمات سابقہ تقسیمات کو غیر محدود تغیرات ایکسپونینشیل فیملی ڈسٹری بیوشنز گاما اور متعلقہ افعال کے ساتھ ممکنہ تقسیم کو جوڑتی ہیں۔