Null graph
گراف تھیوری کے ریاضیاتی میدان میں، "نیل گراف" کی اصطلاح یا تو آرڈر-زیرو گراف، یا متبادل طور پر، کسی بھی ایج لیس گراف کا حوالہ دے سکتی ہے (مؤخر الذکر کو بعض اوقات "خالی گراف" کہا جاتا ہے)۔ آرڈر-زیرو گراف، آرڈر-زیرو گراف، ایک منفرد گراف ہے جس میں کوئی عمودی نہیں ہے (اس لیے اس کی ترتیب صفر ہے)۔ اس کے بعد یہ بھی ہے کہ اس کے کنارے نہیں ہیں۔ اس طرح صفر گراف ڈگری صفر کا باقاعدہ گراف ہے۔ کچھ مصنفین گراف کے طور پر غور کرنے سے خارج کرتے ہیں (یا تو تعریف کے لحاظ سے، یا زیادہ آسانی سے سہولت کے معاملے کے طور پر)۔ چاہے ایک درست گراف کے طور پر شامل کرنا مفید ہے، سیاق و سباق پر منحصر ہے۔ مثبت پہلو پر، گراف کی معمول کی سیٹ تھیوریٹک تعریفوں سے قدرتی طور پر پیروی کرتا ہے (یہ ترتیب شدہ جوڑا ہے جس کے لیے ورٹیکس اور ایج سیٹ ہوتے ہیں، اور دونوں خالی ہوتے ہیں)، ثبوتوں میں یہ ریاضیاتی انڈکشن کے لیے ایک قدرتی بیس کیس کے طور پر کام کرتا ہے، اور اسی طرح، بار بار بیان کردہ ڈیٹا ڈھانچے میں ریکرشن کے لیے بیس کیس کی وضاحت کے لیے مفید ہے (کالعدم درخت کو کسی بھی نان نال بائنری ٹری میں گمشدہ کناروں کے بچے کے طور پر مان کر، ہر نان نول بائنری ٹری کے بالکل دو بچے ہوتے ہیں)۔ منفی پہلو پر، بشمول گراف کے لیے ضروری ہے کہ گراف کی خصوصیات کے لیے بہت سے اچھی طرح سے طے شدہ فارمولوں میں اس کے لیے مستثنیات شامل ہوں (مثال کے طور پر، یا تو "گراف کے تمام مضبوطی سے جڑے ہوئے اجزاء کی گنتی" "گراف کے تمام غیر صفر مضبوطی سے جڑے ہوئے اجزاء کی گنتی" بن جاتی ہے، یا منسلک گراف کی تعریف کو شامل نہ کرنے کے لیے تبدیل کرنا پڑتا ہے)۔ اس طرح کے مستثنیات کی ضرورت سے بچنے کے لیے، اکثر ادب میں یہ فرض کیا جاتا ہے کہ گراف کی اصطلاح کا مطلب "کم از کم ایک سرے کے ساتھ گراف" ہے جب تک کہ سیاق و سباق دوسری صورت میں تجویز نہ کرے۔ زمرہ نظریہ میں، ترتیب صفر گراف، "گراف کے زمرے" کی کچھ تعریفوں کے مطابق، زمرے میں ابتدائی آبجیکٹ ہے۔ گراف کی زیادہ تر بنیادی خصوصیات کو پورا کرتا ہے (خالی طور پر) جیسا کہ کرتا ہے (ایک سرے والا گراف اور کوئی کنارے نہیں)۔ کچھ مثالوں کے طور پر، سائز صفر کا ہے، یہ اس کے تکمیلی گراف، جنگل، اور طیارہ گراف کے برابر ہے۔ اسے غیر ہدایت شدہ، ہدایت شدہ، یا یہاں تک کہ دونوں سمجھا جا سکتا ہے ؛ جب اسے ہدایت شدہ سمجھا جاتا ہے، تو یہ ایک ہدایت شدہ سایکلک گراف ہوتا ہے۔ اور یہ ایک مکمل گراف اور ایک کنارے کے بغیر گراف دونوں ہے۔ تاہم، ان گراف کی خصوصیات میں سے ہر ایک کی تعریفیں اس بات پر منحصر ہوں گی کہ آیا سیاق و سباق اس کی اجازت دیتا ہے۔ ہر قدرتی نمبر کے لیے، ترتیب کا ایج لیس گراف (یا خالی گراف) عمودی اور صفر کناروں والا گراف ہوتا ہے۔ ایک کنارے کے بغیر گراف کو کبھی کبھار ایسے سیاق و سباق میں کالعدم گراف کہا جاتا ہے جہاں آرڈر-زیرو گراف کی اجازت نہیں ہے۔ یہ ایک 0-ریگولر گراف ہے۔ اشارے اس حقیقت سے پیدا ہوتے ہیں کہ-ورٹیکس ایج لیس گراف مکمل گراف کی تکمیل ہے۔ گلوسری آف گراف تھیوری سائیکل گراف پاتھ گراف بھی دیکھیں نوٹ حوالہ جات ہریری، ایف۔ اور ریڈ، آر۔ (1973)، "کیا نیل گراف ایک بے معنی تصور ہے؟ "، گرافز اینڈ کمبینٹوریکس (کانفرنس، جارج واشنگٹن یونیورسٹی)، سپرنگر-ورلاگ، نیویارک، نیویارک۔ گراف خاندان باقاعدہ گراف