Mean motion
مداری میکانکس میں، اوسط حرکت (جس کی نمائندگی n کے ذریعے کی جاتی ہے) وہ کونیی رفتار ہے جو کسی شے کے لیے ایک مدار کو مکمل کرنے کے لیے درکار ہوتی ہے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ یہ ایک سرکلر مدار میں مستقل رفتار ہے جو اصل جسم کے متغیر رفتار، انڈاکار مدار کے ساتھ ہی مکمل ہوتی ہے۔ یہ تصور ایک چھوٹے جسم پر یکساں طور پر لاگو ہوتا ہے جو ایک بڑے، بڑے پیمانے پر بنیادی جسم کے گرد گھومتا ہے یا دو نسبتا ایک ہی سائز کے اجسام پر جو کمیت کے مشترکہ مرکز کے گرد گھومتے ہیں۔ اگرچہ برائے نام ایک اوسط، اور نظریاتی طور پر دو اجسام کی حرکت کے معاملے میں، عملی طور پر اوسط حرکت عام طور پر حقیقی اجسام کے مداروں کے لیے وقت کے ساتھ اوسط نہیں ہوتی، جو صرف دو اجسام کے مفروضے کا تخمینہ لگاتا ہے۔ بلکہ یہ فوری قدر ہے جو مذکورہ بالا حالات کو مطمئن کرتی ہے جیسا کہ جسم کے مسلسل بدلتے ہوئے، خلل زدہ مدار کے موجودہ کشش ثقل اور ہندسی حالات سے شمار کیا جاتا ہے۔ اوسط حرکت کو اس کے مدار میں جسم کی پوزیشن کا ابتدائی حساب لگانے میں اصل مداری رفتار کے تخمینے کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، مثال کے طور پر، مداری عناصر کے ایک سیٹ سے۔ اس اوسط پوزیشن کو حقیقی پوزیشن پیدا کرنے کے لیے کیپلر کی مساوات کے ذریعے بہتر بنایا جاتا ہے۔ تعریف وقت کے طول و عرض کے ساتھ مداری مدت (جسم کے لیے ایک مدار مکمل کرنے کی مدت) کو P کے طور پر بیان کریں۔ اوسط حرکت محض ایک انقلاب ہے جسے اس وقت سے تقسیم کیا جاتا ہے، یا، ریڈینس فی یونٹ وقت کے طول و عرض، ڈگری فی یونٹ وقت یا فی یونٹ وقت کے انقلابات کے ساتھ۔ اوسط حرکت کی قیمت مخصوص کشش ثقل کے نظام کے حالات پر منحصر ہوتی ہے۔ زیادہ کمیت والے نظاموں میں، اجسام نیوٹن کے عالمگیر کشش ثقل کے قانون کے مطابق تیزی سے چکر لگائیں گے۔ اسی طرح، ایک دوسرے کے قریب اجسام بھی تیزی سے مدار میں چکر لگائیں گے۔ اوسط حرکت اور کیپلر کے قوانین سیاروں کی حرکت کا تیسرا قانون بیان کرتا ہے، وقتا فوقتا وقت کا مربع اوسط فاصلے کے مکعب کے متناسب ہوتا ہے، یا جہاں a نیم بڑا محور یا اوسط فاصلہ ہے، اور P اوپر کی طرح مداری مدت ہے۔ متناسبیت کا مستقل اس طرح دیا جاتا ہے جہاں μ کشش ثقل کا معیاری پیمانہ ہے، جو کشش ثقل کے کسی خاص نظام کے لیے مستقل ہے۔ اگر اوسط حرکت وقت کی فی اکائی ریڈین کی اکائیوں میں دی جاتی ہے، تو ہم اسے کیپلر کے تیسرے قانون کی مذکورہ تعریف میں جوڑ سکتے ہیں، اور کم کر سکتے ہیں، جو کہ کیپلر کے تیسرے قانون کی ایک اور تعریف ہے۔ متناسبیت کا مستقل، کشش ثقل کا ایک پیمانہ ہے جس کی تعریف زیر بحث اجسام کی کمیت اور کشش ثقل کے نیوٹنین مستقل، G (نیچے دیکھیں) کے ذریعہ کی گئی ہے۔ لہذا، n کی تعریف بھی کی گئی ہے کہ اوسط حرکت کو بڑھا کر بڑھایا جائے، جہاں M عام طور پر نظام کے بنیادی جسم کی کمیت ہے اور m ایک چھوٹے جسم کی کمیت ہے۔ یہ دو اجسام کے نظام میں اوسط حرکت کی مکمل کشش ثقل کی تعریف ہے۔ اکثر آسمانی میکانکس میں، بنیادی جسم نظام کے کسی بھی ثانوی جسم سے بہت بڑا ہوتا ہے، یعنی۔ یہ ان حالات میں ہے کہ m غیر اہم ہو جاتا ہے اور کیپلر کا تیسرا قانون تمام چھوٹے اجسام کے لیے تقریبا مستقل ہے۔ کیپلر کا سیاروں کی حرکت کا دوسرا قانون بیان کرتا ہے، کسی سیارے اور سورج میں شامل ہونے والی لکیر مساوی اوقات میں، یا دو اجسام کے مدار کے لیے، مساوی رقبے کو باہر نکالتی ہے، جہاں رقبے کی تبدیلی کی وقت کی شرح ہوتی ہے۔ t = P، مداری مدت کو دیکھتے ہوئے، بہتا ہوا رقبہ ایلیپس کا پورا رقبہ ہے، dA = ab، جہاں a نیم بڑا محور ہے اور b ایلیپس کا نیم چھوٹا محور ہے۔ لہذا، اس مساوات کو 2 سے ضرب دیتے ہوئے، مندرجہ بالا تعریف سے، حرکت n = کا مطلب ہے۔ متبادل، اور اوسط حرکت بھی وہ ہے جو خود a، b کے طور پر مستقل ہے، اور یہ سب دو اجسام کی حرکت میں مستقل ہیں۔ اوسط حرکت اور حرکت کے مستقلات قدامت پسند کشش ثقل کے میدان میں دو اجسام کی حرکت کی نوعیت کی وجہ سے، حرکت کے دو پہلو تبدیل نہیں ہوتے ہیں: کونیی رفتار اور مکینیکل توانائی۔ پہلا مستقل، جسے مخصوص کونیی مومنٹم کہا جاتا ہے، کی تعریف مندرجہ بالا مساوات میں کی جا سکتی ہے اور اس کی جگہ اوسط حرکت بھی ہے۔ دوسرا مستقل، جسے مخصوص مکینیکل توانائی کہا جاتا ہے، کی تعریف کی جا سکتی ہے، دوبارہ ترتیب دینا اور اس سے ضرب دینا، اوپر سے، اوسط حرکت n2 = کا مربع۔ متبادل اور دوبارہ ترتیب دینے سے، اوسط حرکت کا اظہار بھی کیا جا سکتا ہے، جہاں −2 سے پتہ چلتا ہے کہ ω کو ایک منفی نمبر کے طور پر بیان کیا جانا چاہیے، جیسا کہ آسمانی میکانکس اور فلکیاتی حرکیات میں رواج ہے۔ اوسط حرکت اور کشش ثقل کے مستقلات کشش ثقل کے دو مستقلات عام طور پر نظام شمسی کے آسمانی میکانکس میں استعمال ہوتے ہیں: G، کشش ثقل کا نیوٹنین مستقل اور k، گاؤسی کشش ثقل کا مستقل۔ مندرجہ بالا تعریفوں سے، اوسط حرکت اس مساوات کے کچھ حصوں کو معمول پر لانے اور کچھ مفروضے بنانے سے، اسے آسان بنایا جا سکتا ہے، جس سے اوسط حرکت اور مستقلات کے درمیان تعلق ظاہر ہوتا ہے۔ سورج کی کمیت کو یکجا کرنا، M = 1۔ تمام سیاروں کی کمیت بہت چھوٹی ہے۔ لہذا، کسی خاص سیارے کے لیے، اور نیم بڑے محور کو بھی ایک فلکیاتی اکائی کے طور پر لیتے ہوئے، گوسی کشش ثقل کا مستقل k =، لہذا، اوپر کی طرح ہی حالات میں، کسی خاص سیارے کے لیے اور پھر نیم بڑے محور کو ایک فلکیاتی اکائی کے طور پر لیتے ہوئے، اوسط حرکت اور اوسط بے ضابطگی اوسط حرکت بھی اوسط بے ضابطگی کی تبدیلی کی شرح کی نمائندگی کرتی ہے، اور اس لیے اس کا حساب بھی لگایا جا سکتا ہے، جہاں M1 اور M0 وقت کے مخصوص نکات پر اوسط بے ضابطگیاں ہیں، اور دونوں کے درمیان گزرا ہوا وقت ہے۔ ایم 0 کو ایپوچ ٹی 0 میں اوسط بے ضابطگی کہا جاتا ہے، اور Δt ایپوچ کے بعد کا وقت ہے۔ فارمولے ارتھ سیٹلائٹ آربیٹل پیرامیٹرز کے لیے، اوسط حرکت کو عام طور پر فی دن انقلابات میں ماپا جاتا ہے۔ اس صورت میں، جہاں d ایک دن میں وقت کی مقدار ہے، G کشش ثقل کا مستقل ہے، M اور m گردش کرنے والے اجسام کی کمیت ہیں، a نیم بڑے محور کی لمبائی ہے۔ ریڈینس فی یونٹ وقت سے فی دن کے انقلابات میں تبدیل کرنے کے لیے، درج ذیل پر غور کریں: اوپر سے، ریڈینس فی یونٹ وقت میں اوسط حرکت ہے: اس لیے فی دن کے انقلابات میں اوسط حرکت وہ ہے جہاں P مداری مدت ہے، جیسا کہ اوپر بتایا گیا ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ گاؤسی کشش ثقل کا مستقل کیپلر مدار کا مطلب بے ضابطگی کا مطلب طول البلد کا مطلب حرکت کی گونج آربیٹل عناصر نوٹ حوالہ جات بیرونی روابط امریکی بحریہ کے آبزرویٹری کے فلکیاتی المناک آن لائن آربٹس میں گلوسری انٹری کا مطلب حرکت فلکیات کی مساوات