AQUAL
AQUAL کشش ثقل کا ایک نظریہ ہے جو ماڈیفائیڈ نیوٹنین ڈائنامکس (ایم او این ڈی) پر مبنی ہے، لیکن ایک لاگرانجین کا استعمال کرتے ہوئے۔ اسے جیکب بیکنسٹین اور مورڈھائی ملگروم نے اپنے 1984 کے مقالے میں تیار کیا تھا، "کیا گمشدہ کمیت کا مسئلہ نیوٹنین کشش ثقل کے ٹوٹنے کا اشارہ کرتا ہے؟"۔ "ایکول" کا مطلب ہے "ایک کواڈریٹک لگرینجین"۔ ایم او این ڈی سے حاصل کردہ کشش ثقل کے قانون میں ایک سنگین عیب ہے: یہ نیوٹن کے حرکت کے تیسرے قانون کی خلاف ورزی کرتا ہے، اور اس وجہ سے رفتار اور توانائی کو بچانے میں ناکام رہتا ہے۔ اسے دیکھنے کے لیے، دو اشیاء پر غور کریں ؛ پھر ہمارے پاس ہے: لیکن تیسرا قانون دیتا ہے کہ ہم اگرچہ حاصل کریں گے اور اس وجہ سے مستقل ہوں گے، ایم او این ڈی کے اس مفروضے کے برعکس کہ یہ چھوٹے دلائل کے لیے لکیری ہے۔ ممکنہ طور پر قوت کے قانون کی عمومی شکل میں ترمیم کرنے کی قیمت پر، اس مسئلے کو لاگرانجین سے قوت کے قانون کو حاصل کرکے درست کیا جا سکتا ہے۔ اس کے بعد تحفظ کے قوانین کو معمول کے ذرائع سے لاگرانجین سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ ایکول لاگرانجین یہ ہے: یہ ایک ترمیم شدہ پوئسون مساوات کی طرف لے جاتا ہے: جہاں پیش گوئی کی گئی ایکسلریشن ہے۔ یہ مساوات کروی طور پر ہم آہنگ صورت میں مونڈ مساوات تک کم ہو جاتی ہیں، حالانکہ وہ سرپل یا لینٹکولر کہکشاؤں کے ماڈلنگ کے لیے درکار ڈسک صورت میں کچھ حد تک مختلف ہوتی ہیں۔ تاہم، فرق صرف 10-15% ہے، اس لیے نتائج کو سنجیدگی سے متاثر نہیں کرتا ہے۔ سینڈرز اور میک گاؤ کے مطابق، AQUAL (یا کوئی اسکیلر ٹینسر تھیوری جس میں اسکیلر فیلڈ آئن سٹائن کے میٹرک کو ضرب دیتے ہوئے ایک مطابقت پذیر عنصر کے طور پر داخل ہوتا ہے) کے ساتھ ایک مسئلہ AQUAL کی حقیقت میں کہکشاؤں کے بھرپور کلسٹرز میں مشاہدہ کردہ کشش ثقل کی لینسنگ کی مقدار کی پیش گوئی کرنے میں ناکامی ہے۔ حوالہ جات https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/ace101 کا کہنا ہے کہ وسیع بائنری ستاروں میں کم تیز رفتار کا طرز عمل نیوٹن/آئن سٹائن سے میل نہیں کھاتا، لیکن * AQUAL سے میل کھاتا ہے، اور فرق کے لیے عددی قدر دیتا ہے۔ کشش ثقل کے فلکیات کے نظریات لاگرانجین میکانکس