Rarita–Schwinger equation
نظریاتی طبیعیات میں، ریریٹا-شونگر مساوات چار جہتی فلیٹ اسپیس ٹائم میں اسپن-3/2 فرمینز کی رشتہ دار فیلڈ مساوات ہے۔ یہ اسپن-1/2 فرمین کے لیے ڈیراک مساوات سے ملتا جلتا ہے۔ یہ مساوات سب سے پہلے 1941 میں ولیم ریریٹا اور جولین شونگر نے متعارف کرائی تھی۔ جدید اشارے میں اسے اس طرح لکھا جا سکتا ہے: جہاں لیوی-سیویتا علامت ہے، اور ڈیراک میٹرکس ہیں، ماس ہے، اور ڈیراک مساوات میں چار اجزاء اسپنر کے مقابلے میں اضافی اجزاء کے ساتھ ایک ویکٹر ویلیوڈ اسپنر ہے۔ یہ لورینٹز گروپ کی نمائندگی، یا اس کے بجائے، اس کے حصے سے مطابقت رکھتا ہے۔ اس فیلڈ مساوات کو یولر-لاگرانج مساوات کے طور پر اخذ کیا جا سکتا ہے جو کہ راریٹا-شونگر لاگرانجین سے مطابقت رکھتی ہے: جہاں اوپر کی بار ڈیراک ملحقہ کی نشاندہی کرتی ہے۔ یہ مساوات ڈیلٹا بیرون () یا قیاس آرائی پر مبنی گریوٹینو جیسی جامع اشیاء کی لہر فنکشن کے پھیلاؤ کو کنٹرول کرتی ہے۔ اب تک، تجرباتی طور پر کوئی ابتدائی ذرہ نہیں ملا ہے جس میں گھماؤ 3/2 ہو۔ ماس لیس ریریٹا-شونگر مساوات میں ایک فرمیوونک گیج سمیٹری ہے: گیج کی تبدیلی کے تحت غیر متغیر ہے، جہاں ایک صوابدیدی اسپنر فیلڈ ہے۔ یہ محض سپر گریویٹی کی مقامی سپرسیمیٹری ہے، اور فیلڈ کو گریویٹینو ہونا چاہیے۔ راریتا-شونگر مساوات کے "ویل" اور "میجرانا" ورژن بھی موجود ہیں۔ ماس لیس صورت میں حرکت کی مساوات لاگرانجین کثافت کے ذریعہ بیان کردہ ایک ماس لیس ریریٹا-شونگر فیلڈ پر غور کریں جہاں اسپن انڈیکس کا مجموعہ مضمر ہے، میجرانا اسپنر ہیں، اور حرکت کی مساوات حاصل کرنے کے لیے ہم فیلڈز کے حوالے سے لاگرانجین کو مختلف کرتے ہیں، حاصل کرتے ہوئے: میجرانا فلپ پراپرٹیز کا استعمال کرتے ہوئے ہم دیکھتے ہیں کہ آر ایچ ایس پر دوسری اور پہلی اصطلاحات برابر ہیں، یہ نتیجہ اخذ کرتے ہوئے کہ پلس غیر اہم باؤنڈری ٹرمز۔ اس طرح مسلط کرتے ہوئے ہم دیکھتے ہیں کہ ماس لیس میجرانا ریریٹا-شونگر اسپنر کے لیے حرکت کا مساوات پڑھتا ہے: مساوات کی خرابیاں ریریٹا-شونگر یا فیئرز-پالی رسمی طریقوں کے ذریعے بڑے پیمانے پر، اعلی اسپن فیلڈز کی موجودہ وضاحت کئی خرابیوں سے دوچار ہے۔ جیسا کہ ڈیراک مساوات کے معاملے میں، برقی مقناطیسی تعامل کو جزوی مشتق کو فروغ دے کر کوویرینٹ مشتق کا اندازہ لگا کر شامل کیا جا سکتا ہے: 1969 میں، ویلو اور زوانزیگر نے دکھایا کہ برقی مقناطیسیت کے ساتھ مل کر راریٹا-شونگر لاگرانجین لہر کے محاذوں کی نمائندگی کرنے والے حلوں کے ساتھ مساوات کی طرف لے جاتا ہے، جن میں سے کچھ روشنی سے زیادہ تیزی سے پھیلتے ہیں۔ دوسرے لفظوں میں، اس کے بعد میدان اکاسل، سپر لیومینل پروپیگنڈے کا شکار ہوتا ہے ؛ اس کے نتیجے میں، برقی مقناطیسیت کے ساتھ تعامل میں کوانٹائزیشن بنیادی طور پر ناقص ہے۔ توسیعی سپر گریویٹی میں، اگرچہ، داس اور فریڈمین نے دکھایا ہے کہ مقامی سپرسیمیٹری اس مسئلے کو حل کرتی ہے۔ حوالہ جات ذرائع کولنز پی ڈی بی، مارٹن اے ڈی، اسکوائرز ای جے، پارٹیکل فزکس اینڈ کاسمولوجی (1989) ولی، سیکشن 1.6۔ طبیعیات کی نام نہاد مساوات کوانٹم فیلڈ تھیوری اسپنرز جزوی تفریق مساوات فرمین ریاضیاتی طبیعیات