Information set (game theory)
انفارمیشن سیٹ کھیل میں فیصلہ سازی کی بنیاد ہے، جس میں دونوں فریقوں کے لیے دستیاب اقدامات اور ہر عمل کے فوائد شامل ہیں۔ غیر کامل کھیلوں میں انفارمیشن سیٹ ایک اہم تصور ہے۔ گیم تھیوری میں، ایک انفارمیشن سیٹ کسی دیئے گئے کھلاڑی کے لیے کھیل میں ہونے والے تمام ممکنہ اقدامات کا مجموعہ ہوتا ہے، جو ان کے مشاہدات اور کسی خاص کھلاڑی کے لیے ایک سیٹ پر بنایا جاتا ہے، جو اس کھلاڑی کے مشاہدے کو دیکھتے ہوئے، کھلاڑی کے لیے دستیاب فیصلے کے عمودی حصوں کو ظاہر کرتا ہے جو کھیل کے موجودہ مقام پر ان کے لیے ناقابل شناخت ہیں۔ فیصلہ کن عمودی پر بہتر خیال کے لیے، شکل 1 کا حوالہ دیں۔ اگر گیم کے پاس کامل معلومات ہیں، تو ہر انفارمیشن سیٹ میں صرف ایک ممبر ہوتا ہے، یعنی وہ پوائنٹ جو اصل میں گیم کے اس مرحلے پر پہنچا تھا، کیونکہ ہر کھلاڑی گیم کے موجودہ پوائنٹ تک موقع کی چالوں اور کھلاڑی کی حکمت عملیوں کے عین مطابق امتزاج کو جانتا ہے۔ بصورت دیگر، یہ معاملہ ہے کہ کچھ کھلاڑی اس بات کا یقین نہیں کر سکتے کہ گیم کی حالت کیا ہے ؛ مثال کے طور پر، یہ نہ جاننا کہ ماضی میں کیا ہوا تھا یا ابھی کیا کیا جانا چاہیے۔ انفارمیشن سیٹ وسیع فارم گیمز میں استعمال ہوتے ہیں اور اکثر گیم ٹری میں دکھائے جاتے ہیں۔ گیم ٹری کھیل کے آغاز سے ہی راستہ دکھاتے ہیں اور اس کے بعد کے راستے جو ہر کھلاڑی کی اگلی حرکت کے لحاظ سے بنائے جا سکتے ہیں۔ غیر کامل معلومات کے کھیل کے مسائل کے لیے، پوشیدہ معلومات موجود ہیں۔ یعنی ہر کھلاڑی کو مخالف کی معلومات کا مکمل علم نہیں ہوتا، جیسے وہ کارڈ جو پوکر گیم میں ظاہر نہیں ہوتے۔ لہذا، گیم ٹری کی تعمیر کرتے وقت، صرف معلوم معلومات کی بنیاد پر یہ طے کرنا مشکل ہے کہ نوڈ کہاں واقع ہے، کیونکہ ہم اپنے مخالف کے بارے میں کچھ معلومات نہیں جانتے ہیں۔ ہم صرف اس بات کا یقین کر سکتے ہیں کہ ہم ممکنہ نوڈس کی حد میں سے ایک پر ہیں۔ کسی خاص کھلاڑی کے گیم ٹری میں نوڈس کے سیٹ میں فرق کرنے کی اس ناکامی کو 'انفارمیشن سیٹ' کہا جاتا ہے۔ معلومات کے سیٹوں کو گیم ٹریز میں آسانی سے دکھایا جا سکتا ہے تاکہ ہر کھلاڑی کی ممکنہ چالوں کو ظاہر کیا جا سکے، عام طور پر نقطوں والی لکیروں، حلقوں کا استعمال کرتے ہوئے یا یہاں تک کہ صرف عمودی لیبل لگا کر جو کھیل کے موجودہ مرحلے میں کسی خاص کھلاڑی کے اختیارات کو ظاہر کرتا ہے جیسا کہ شکل 1 میں دکھایا گیا ہے۔ مزید خاص طور پر، وسیع شکل میں، ایک انفارمیشن سیٹ فیصلہ نوڈس کا ایک مجموعہ ہے جیسے: سیٹ میں ہر نوڈ کا تعلق ایک کھلاڑی سے ہے۔ جب گیم انفارمیشن سیٹ تک پہنچ جاتا ہے، تو حرکت کرنے والا کھلاڑی انفارمیشن سیٹ کے اندر نوڈس کے درمیان فرق نہیں کر سکتا، یعنی۔ اگر کسی انفارمیشن سیٹ میں متعدد نوڈس ہوتے ہیں، تو اس انفارمیشن سیٹ سے وابستہ شرکاء اس بارے میں غیر یقینی ہیں کہ ان کی حرکت کے لیے کون سا نوڈ منتخب کرنا ہے۔ وسیع شکل میں کھیلوں میں اکثر ہر کھلاڑی کو متعدد حرکتیں کھیلنے کے قابل ہونا شامل ہوتا ہے جس کے نتیجے میں متعدد معلومات کے سیٹ بھی بنتے ہیں۔ ایک کھلاڑی کو انفارمیشن سیٹ میں موجود اختیارات کی بنیاد پر ان میں سے ہر ایک سرے پر انتخاب کرنا ہوتا ہے۔ یہ کھلاڑی کی حکمت عملی کے طور پر جانا جاتا ہے اور کھیل کے آغاز سے آخر تک کھلاڑی کا راستہ فراہم کر سکتا ہے جسے کھیل کا کھیل بھی کہا جاتا ہے۔ کھیل کے کھیل سے، نتیجہ ہمیشہ ہر کھلاڑی کی حکمت عملی کی بنیاد پر معلوم ہوگا جب تک کہ موقع کی حرکتیں شامل نہ ہوں، تب ہمیشہ واحد نتیجہ نہیں ہوگا۔ کھیل کے تمام کھیل حکمت عملی پر مبنی نہیں ہوتے ہیں کیونکہ ان میں موقع کی حرکتیں بھی شامل ہو سکتی ہیں۔ جب موقع کی حرکتیں شامل ہوتی ہیں، تو حکمت عملیوں کا ایک ویکٹر کھیلوں کے متعدد نتائج کے امکانات کی تقسیم کا باعث بن سکتا ہے جو ہو سکتے ہیں۔ جب موقع شامل ہوتا ہے تو کھیلوں کے متعدد نتائج پیدا کیے جا سکتے ہیں کیونکہ ہر بار چالوں کے مختلف ہونے کا امکان ہوتا ہے۔ تاہم، حکمت عملی کی طاقت کی بنیاد پر، کچھ نتائج میں دوسروں کے مقابلے میں زیادہ امکانات ہو سکتے ہیں۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ کھیل میں متعدد معلومات کے سیٹ ہوتے ہیں، کھیل ایک جامد کھیل سے متحرک کھیل میں تبدیل ہو جاتا ہے۔ متحرک کھیل کو حل کرنے کی کلید ہر کھلاڑی کی معلومات کا حساب لگانا اور مختلف مراحل پر ان کے انتخاب کی بنیاد پر فیصلے کرنا ہے۔ مثال کے طور پر، جب کھلاڑی اے پہلے انتخاب کرتا ہے، تو کھلاڑی بی اے کی پسند کی بنیاد پر اس کے لیے بہترین فیصلہ کرے گا۔ کھلاڑی اے، بدلے میں، بی کے رد عمل کی پیش گوئی کر سکتا ہے اور اس کے حق میں انتخاب کر سکتا ہے۔ انفارمیشن سیٹ کا تصور جان وان نیومن نے متعارف کرایا تھا، جو پوکر کے کھیل کا مطالعہ کرنے سے متاثر ہوا تھا۔ مثال دائیں طرف جنسوں کے کھیل کی جنگ کے دو ورژن ہیں، جو وسیع شکل میں دکھائے گئے ہیں۔ ذیل میں، ان دونوں کھیلوں کی عام شکل بھی دکھائی گئی ہے۔ پہلا کھیل محض ترتیب وار ہوتا ہے-جب کھلاڑی 2 انتخاب کرتا ہے، تو دونوں فریق پہلے سے ہی جانتے ہیں کہ کھلاڑی 1 نے منتخب کیا ہے یا نہیں۔ دوسرا کھیل بھی ترتیب وار ہے، لیکن ڈاٹ لائن پلیئر 2 کے انفارمیشن سیٹ کو دکھاتی ہے۔ یہ ظاہر کرنے کا عام طریقہ ہے کہ جب کھلاڑی 2 حرکت کرتا ہے، تو اسے معلوم نہیں ہوتا کہ کھلاڑی 1 نے کیا کیا۔ یہ فرق دونوں کھیلوں کے لیے مختلف پیش گوئیوں کی طرف بھی لے جاتا ہے۔ پہلے کھیل میں، کھلاڑی 1 کا اوپری ہاتھ ہوتا ہے۔ وہ جانتے ہیں کہ وہ محفوظ طریقے سے انتخاب کر سکتے ہیں کیونکہ ایک بار جب کھلاڑی 2 کو معلوم ہو جاتا ہے کہ کھلاڑی 1 نے اوپیرا کا انتخاب کیا ہے، تو کھلاڑی 2 انتخاب کرنے اور 0 حاصل کرنے کے بجائے ساتھ جا کر 2 حاصل کرے گا۔ رسمی طور پر، یہ کھیل کو حل کرنے کے لیے سبگیم پرفیکشن کا اطلاق ہے۔ دوسرے کھیل میں، کھلاڑی 2 مشاہدہ نہیں کر سکتا کہ کھلاڑی 1 نے کیا کیا، اس لیے یہ بیک وقت کھیل بھی ہو سکتا ہے۔ لہذا ذیلی کھیل کی کمال ہمیں کچھ بھی نہیں دیتی ہے جو نیش توازن ہمیں حاصل نہیں کر سکتا، اور ہمارے پاس معیاری 3 ممکنہ توازن ہے: دونوں اوپرا کا انتخاب کرتے ہیں دونوں فٹ بال کا انتخاب کرتے ہیں یا دونوں ایک مخلوط حکمت عملی کا استعمال کرتے ہیں، جس میں کھلاڑی 1 وقت کے او (پیرا) 3/5 کا انتخاب کرتا ہے، اور کھلاڑی 2 وقت کے 2/5 کا انتخاب کرتا ہے۔