Strouhal number
جہتی تجزیے میں، اسٹروہل نمبر (St، یا بعض اوقات Sr سٹینٹن نمبر کے ساتھ تنازعہ سے بچنے کے لیے) ایک بے جہتی نمبر ہے جو ارتعاش کے بہاؤ کے طریقہ کار کو بیان کرتا ہے۔ اس پیرامیٹر کا نام چیک طبیعیات دان ونسینک اسٹروہل کے نام پر رکھا گیا ہے جس نے 1878 میں تاروں کے ساتھ تجربہ کیا جس میں بھنور بہنے اور ہوا میں گانے کا سامنا کرنا پڑا۔ اسٹروہل نمبر سیال میکانکس کے بنیادی اصولوں کا ایک لازمی حصہ ہے۔ اسٹروہل نمبر اکثر اس طرح دیا جاتا ہے جہاں f بھنور کے گرنے کی تعدد ہے، L خصوصیت کی لمبائی ہے (مثال کے طور پر، ہائیڈرولک قطر یا ایئر فوئل کی موٹائی) اور U بہاؤ کی رفتار ہے۔ بعض صورتوں میں، جیسے ہیونگ (پلنگنگ) فلائٹ، یہ خصوصیت لمبائی ارتعاش کا طول و عرض ہے۔ خصوصیت کی لمبائی کے اس انتخاب کو اسٹروہل نمبر اور کم تعدد کے درمیان فرق پیش کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے: جہاں k کم تعدد ہے، اور A ہیوونگ آسلشن کا طول و عرض ہے۔ بڑے اسٹروہل نمبروں (1 کی ترتیب) کے لیے، چپچپا سیال کے بہاؤ پر حاوی ہے، جس کے نتیجے میں سیال "پلگ" کی اجتماعی ارتعاش حرکت ہوتی ہے۔ کم اسٹروہل نمبروں کے لیے (10−4 اور اس سے نیچے کی ترتیب)، حرکت کا تیز رفتار، نیم مستحکم حالت والا حصہ ارتعاش پر حاوی ہوتا ہے۔ انٹرمیڈیٹ اسٹروہل نمبروں پر ارتعاش کی خصوصیت وارٹیس کی تشکیل اور اس کے بعد تیزی سے گرنے سے ہوتی ہے۔ 8 × 102 <Re <2 × 105 کی رینالڈز نمبر رینج میں یکساں بہاؤ والے شعبوں کے لیے اسٹروہل نمبر کی دو اقدار موجود ہیں۔ کم تعدد کو ویک کے بڑے پیمانے پر عدم استحکام سے منسوب کیا جاتا ہے، یہ رینالڈز نمبر ری سے آزاد ہے اور تقریبا 0.2 کے برابر ہے۔ اعلی تعدد اسٹروہل نمبر شیر پرت کی علیحدگی سے چھوٹے پیمانے پر عدم استحکام کی وجہ سے ہوتا ہے۔ نیوٹن کے دوسرے قانون کو جاننا جس میں کہا گیا ہے کہ قوت بڑے پیمانے پر ضرب کے مساوی ہے، یا، اور یہ کہ ایکسلریشن رفتار کا مشتق ہے، یا (خصوصیت کی رفتار/وقت) سیال میکانکس کے معاملے میں، ہم دیکھتے ہیں، چونکہ خصوصیت کی رفتار کو لمبائی فی یونٹ وقت کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے، ہمیں ملتا ہے، جہاں، m = کمیت، U = خصوصیت کی رفتار، L = خصوصیت کی لمبائی۔ دونوں اطراف کو اس سے تقسیم کرنے پر، ہم حاصل کرتے ہیں، جہاں، m = کمیت، U = خصوصیت کی رفتار، F = خالص بیرونی قوتیں، L = خصوصیت کی لمبائی۔ یہ کمیت، خصوصیت کی رفتار، خالص بیرونی قوتوں، اور لمبائی (سائز) کے درمیان تعلق کے لیے ایک بے جہتی بنیاد فراہم کرتا ہے جسے کمیت والے جسم پر سیال میکانکس کے اثرات کا تجزیہ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اگر خالص بیرونی قوتیں بنیادی طور پر لچکدار ہیں، تو ہم ہک کے قانون کو یہ دیکھنے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں، جہاں، k = اسپرنگ مستقل (لچکدار عنصر کی سختی)، ΔL = اخترتی (لمبائی میں تبدیلی)۔ فرض کریں، پھر۔ لچکدار نظام کی قدرتی گونج تعدد کے برابر ہونے کی وجہ سے، ہمیں ملتا ہے، جہاں، m = کمیت، U = خصوصیت کی رفتار، = قدرتی گونج تعدد، ΔL = اخترتی (لمبائی میں تبدیلی)۔ یہ دیکھتے ہوئے کہ چکور حرکت کی تعدد کی نمائندگی ہم حاصل کرتے ہیں، جہاں، f = تعدد، L = خصوصیت کی لمبائی، U = خصوصیت کی رفتار۔ ایپلی کیشنز مائیکرو/نینوروبوٹکس مائیکرو اور نینوروبوٹکس کے میدان میں، سٹروہل نمبر کا استعمال رینالڈز نمبر کے ساتھ مائیکرو روبوٹ کے جسم پر بیرونی ارتعاشی سیال بہاؤ کے اثرات کا تجزیہ کرنے میں کیا جاتا ہے۔ چکور حرکت والے مائکرو روبوٹ پر غور کرتے وقت، اسٹروہل نمبر کا اندازہ اس طرح کیا جا سکتا ہے، جہاں، f = چکور حرکت کی تعدد، L = روبوٹ کی خصوصیت کی لمبائی، U = خصوصیت کی رفتار۔ اسٹروہل نمبر کا استعمال کرتے ہوئے مائکرو روبوٹ کا تجزیہ کسی کو اس اثر کا اندازہ لگانے کی اجازت دیتا ہے کہ اس میں موجود سیال کی حرکت روبوٹ پر کام کرنے والی جمود قوتوں کے سلسلے میں اس کی حرکت پر پڑتا ہے-غالب قوتوں کے لچکدار ہونے یا نہ ہونے کے حوالے سے۔ طبی میدان میں، مائکرو روبوٹ جو حرکت کرنے کے لیے تیراکی کی حرکات کا استعمال کرتے ہیں وہ ناقابل رسائی ماحول میں مائکرو منیپولیشنز کر سکتے ہیں۔ خون کی شریانوں کے لیے استعمال ہونے والی مساوات:، جہاں، f = مائکرو بوٹ تیراکی کی حرکت کی ارتعاش تعدد D = خون کی شریانوں کا قطر V = غیر مستحکم وسکولاسٹک بہاؤ اسٹروہل نمبر کو ڈیبورا نمبر (De) اور ویسنبرگ نمبر (وائی) کے تناسب کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے: اسٹروہل نمبر کو وومرسلی نمبر (Wo) حاصل کرنے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔ خون کے بہاؤ کے معاملے کو غیر مستحکم وسکویلسٹک بہاؤ کے طور پر درجہ بندی کیا جا سکتا ہے، لہذا وومرسلی نمبر ہے، یا دونوں مساوات پر غور کرتے ہوئے۔ میٹرولوجی میٹرولوجی میں، خاص طور پر محوری بہاؤ ٹربائن میٹر، سٹروہل نمبر کا استعمال روشکو نمبر کے ساتھ مل کر بہاؤ کی شرح اور تعدد کے درمیان ارتباط دینے کے لیے کیا جاتا ہے۔ فریکوئنسی/وسکوسیٹی بمقابلہ کے-فیکٹر طریقہ پر اس طریقہ کا فائدہ یہ ہے کہ یہ میٹر پر درجہ حرارت کے اثرات کو مدنظر رکھتا ہے۔ جہاں، f = میٹر فریکوئنسی، U = بہاؤ کی شرح، C = میٹر ہاؤسنگ میٹریل کے لیے توسیع کا لکیری گتانک۔ یہ تعلق اسٹروہل کو طول و عرض کے بغیر چھوڑ دیتا ہے، حالانکہ C3 کے لیے ایک طول و عرض کے بغیر تخمینہ اکثر استعمال کیا جاتا ہے، جس کے نتیجے میں دالوں/حجم کی اکائیاں (K-عنصر کی طرح) ہوتی ہیں۔ بہاؤ اور تعدد کے درمیان یہ تعلق ایروناٹیکل فیلڈ میں بھی پایا جا سکتا ہے۔ دھڑکتے ہوئے میتھین-ایئر کو فلو جیٹ کے پھیلاؤ کے شعلوں پر غور کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے، جہاں، a = فیول جیٹ ریڈیئس w = ماڈیولیشن فریکوئنسی U = فیول جیٹ کی خارجی رفتار ایک چھوٹے سے اسٹروہل نمبر (St = 0.1) کے لیے ماڈیولیشن بہاؤ میں ایک انحراف بناتا ہے جو بہت دور بہاؤ کی طرف سفر کرتا ہے۔ جیسے جیسے اسٹروہل نمبر بڑھتا ہے، غیر جہتی تعدد چمکتے ہوئے شعلے کی قدرتی تعدد کے قریب پہنچ جاتی ہے، اور آخر کار شعلے سے زیادہ دھڑکن ہوگی۔ جانوروں کی نقل و حرکت تیراکی یا اڑنے والے جانوروں میں، اسٹروہل نمبر کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے جہاں، f = ارتعاش تعدد (دم کی دھڑکن، پنکھ سے فلاپ کرنا وغیرہ)۔ )، U = بہاؤ کی شرح، A = چوٹی سے چوٹی کے ارتعاش کا طول و عرض۔ جانوروں کی پرواز یا تیراکی میں، پروپلسو کی کارکردگی اسٹروہل مستقل کی ایک تنگ رینج پر زیادہ ہوتی ہے، جو عام طور پر 0.0 <سینٹ <0.4 رینج میں عروج پر ہوتی ہے۔ یہ سلسلہ ڈولفن، شارک اور ہڈی والی مچھلیوں کے تیراکی میں اور پرندوں، چمگادڑوں اور کیڑوں کی بحری پرواز میں استعمال ہوتا ہے۔ تاہم، پرواز کی دیگر شکلوں میں دیگر اقدار پائی جاتی ہیں۔ بدیہی طور پر تناسب اسٹروک کی کھڑی پن کی پیمائش کرتا ہے، جسے طرف سے دیکھا جاتا ہے (مثال کے طور پر، ایک مستحکم سیال کے ذریعے حرکت کو فرض کرتے ہوئے)-f اسٹروک فریکوئنسی ہے، A طول و عرض ہے، لہذا عددی fA ونگ ٹپ کی عمودی رفتار کا نصف ہے، جبکہ ڈینومینیٹر V افقی رفتار ہے۔ اس طرح پروں کی نوک کا گراف ایک لگ بھگ سینوسائڈ بناتا ہے جس کا پہلو (زیادہ سے زیادہ ڈھلوان) اسٹروہل مستقل سے دوگنا ہوتا ہے۔ موثر حرکت اسٹروہل نمبر عام طور پر کسی سیال کے ذریعے کسی شے کی حرکت کے نتیجے میں ارتعاش کے بہاؤ کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اسٹروہل نمبر جانوروں کے لیے اپنی چکور حرکتوں کے ساتھ سیال کے ذریعے موثر طریقے سے سفر کرنے میں دشواری کی عکاسی کرتا ہے۔ یہ تعداد محرک کارکردگی سے متعلق ہے، جو اس وقت کے درمیان عروج پر ہوتی ہے جب اس کی زیادہ سے زیادہ اسٹروہل نمبر کی حد کے اندر ہوتی ہے۔ اسٹروک فریکوئنسی، ہر اسٹروک کا طول و عرض، اور رفتار جیسے عوامل کے استعمال کے ذریعے، اسٹروہل نمبر کسی سیال کے ذریعے کسی جانور کی محرک قوتوں کی کارکردگی اور اثرات کا تجزیہ کرنے کے قابل ہوتا ہے، جیسے کہ تیراکی یا اڑان سے۔ مثال کے طور پر، قدر زیادہ سے زیادہ پروپلسو کارکردگی حاصل کرنے کے لیے رکاوٹوں کی نمائندگی کرتی ہے، جو کروز کرتے وقت حرکت کو متاثر کرتی ہے اور ہوور کرتے وقت ایروڈینامک قوتوں کو متاثر کرتی ہے۔ زیادہ رد عمل والی قوتیں اور خصوصیات جو شے کے خلاف کام کرتی ہیں، جیسے کہ چپچپا اور کثافت، تیراکی کرتے وقت کسی جانور کی حرکت کی مثالی اسٹروہل نمبر کی حد میں آنے کی صلاحیت کو کم کرتی ہیں۔ اڑنے یا تیرنے والی مختلف انواع کی تشخیص کے ذریعے یہ پایا گیا کہ پرندوں اور مچھلیوں کی بہت سی انواع کی حرکت بہترین اسٹروہل رینج میں آتی ہے۔ تاہم، اسٹروہل کی تعداد دیگر انواع کے مقابلے میں ایک ہی نوع کے اندر زیادہ مختلف ہوتی ہے جس کی بنیاد اس طریقہ کار پر ہوتی ہے کہ وہ ایروڈینامک قوتوں کے جواب میں محدود انداز میں کیسے حرکت کرتے ہیں۔ مثال: السیڈ اسٹروہل نمبر جانوروں کی پرواز کا تجزیہ کرنے میں نمایاں اہمیت رکھتا ہے کیونکہ یہ سیال کے ذریعے سفر کرتے وقت ندی کی لکیروں اور جانور کی رفتار پر مبنی ہوتا ہے۔ اس کی اہمیت السیڈ کی حرکت کے ذریعے ظاہر ہوتی ہے کیونکہ یہ مختلف ذرائع (ہوا سے پانی) سے گزرتا ہے۔ السیڈس کی تشخیص نے ہوا اور پانی میں موثر اسٹروہل نمبر رینج کے تحت اڑنے کے قابل ہونے کی خصوصیت کا تعین کیا حالانکہ ان کے پروں کے رقبے کے مقابلے میں زیادہ کمیت ہے۔ السیڈ کی موثر دوہری درمیانے درجے کی حرکت قدرتی انتخاب کے ذریعے تیار ہوئی جہاں ماحول نے وقت کے ساتھ جانوروں کے ارتقاء میں ایک کردار ادا کیا تاکہ وہ ایک خاص موثر حد میں آ جائیں۔ دوہری درمیانے درجے کی حرکت سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ ہر سیال سے گزرتے ہوئے السیڈ کی اسٹروک کی رفتار کی بنیاد پر دو مختلف پرواز کے نمونے کیسے تھے۔ تاہم، جیسے جیسے پرندہ ایک مختلف میڈیم سے گزرتا ہے، اسے سیال کی کثافت اور چپچپا پن کے اثر کا سامنا کرنا پڑتا ہے۔ مزید برآں، السیڈ کو افقی طور پر حرکت کرتے ہوئے اوپر کی طرف کام کرنے والے بہاؤ کا بھی مقابلہ کرنا پڑتا ہے۔ اسٹروہل نمبر اسکیل تجزیہ کا پیمانہ مختلف پیمانوں پر اسٹروہل نمبر کی اہمیت کا تعین کرنے کے لیے، کوئی بھی پیمانے کا تجزیہ کر سکتا ہے-عوامل کے اثرات کا تجزیہ کرنے کے لیے ایک آسان طریقہ جب وہ کسی پیمانے کے حوالے سے تبدیل ہوتے ہیں۔ جب مائکرو روبوٹکس اور نینوروبوٹکس کے تناظر میں غور کیا جائے تو پیمانے کا تجزیہ کرتے وقت سائز دلچسپی کا عنصر ہوتا ہے۔ اسٹروہل نمبر کا پیمانے کا تجزیہ کمیت اور جمود قوتوں کے درمیان تعلقات کا تجزیہ کرنے کی اجازت دیتا ہے کیونکہ دونوں سائز کے لحاظ سے بدلتے ہیں۔ اس کی اصل کم زیر زمین شکل کو لیتے ہوئے، ہم پھر ہر اصطلاح کو سائز سے جوڑ سکتے ہیں اور دیکھ سکتے ہیں کہ سائز میں تبدیلی کے ساتھ تناسب کیسے بدلتا ہے۔ یہ دیکھتے ہوئے کہ جہاں m کمیت ہے، V حجم ہے، اور کثافت ہے، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ کمیت کا براہ راست تعلق لمبائی (L) کے ساتھ حجم پیمانے کے طور پر سائز سے ہے۔ حجم کو لے کر، ہم براہ راست کمیت اور سائز کا تعلق اس طرح کر سکتے ہیں۔ خصوصیت کی رفتار (U) کے لحاظ سے ہے، اور سائز کے ساتھ رشتہ دار فاصلے کے پیمانے، لہذا. خالص بیرونی قوتیں (F) بڑے پیمانے پر اور ایکسلریشن کے سلسلے میں پیمانے، کے ذریعہ دی گئی ہیں۔ اس لیے ایکسلریشن کے لحاظ سے ہے۔ بڑے پیمانے پر رشتہ قائم کیا گیا تھا، لہذا تینوں رشتوں پر غور کرتے ہوئے، ہم حاصل کرتے ہیں۔ لمبائی (ایل) پہلے سے ہی سائز کی نشاندہی کرتا ہے اور ایل رہتا ہے۔ یہ سب ایک ساتھ لے کر، ہم حاصل کرتے ہیں۔ کمیت کو جمود قوتوں سے متعلق اسٹروہل نمبر کے ساتھ، اس کی توقع کی جا سکتی ہے کیونکہ یہ دونوں عوامل سائز کے ساتھ متناسب پیمانے پر بڑھیں گے اور سیال کی چکور حرکت میں جسم کے رویے میں ان کی شراکت کے حوالے سے نہ تو اہمیت میں اضافہ اور نہ ہی کمی ہوگی۔ رچرڈسن نمبر کے ساتھ تعلق رچرڈسن نمبر اور اسٹروہل نمبر کے درمیان اسکیلنگ تعلقات کو مساوات کے ذریعے ظاہر کیا جاتا ہے:، جہاں a اور b حالت کے لحاظ سے مستقل ہیں۔ گول ہیلیم بوئینٹ جیٹس اور پلائمز کے لیے: کب۔ کب۔ پلانر بوئینٹ جیٹس اور پلائمز کے لیے: شکل سے آزاد اسکیلنگ کے لیے: رینالڈز نمبر کے ساتھ تعلق اسٹروہل نمبر اور رینالڈز نمبر پر غور کیا جانا چاہیے جب کسی سیال کے ذریعے حرکت کرنے کے لیے بنائے گئے جسم کو تیار کرنے کے مثالی طریقہ سے خطاب کیا جائے۔ مزید برآں، ان اقدار کے تعلق کا اظہار لائٹ ہل کے لانگٹیڈ باڈی تھیوری کے ذریعے کیا جاتا ہے، جو کسی سیال کے ذریعے حرکت کرنے والے جسم کی طرف سے تجربہ کی جانے والی رد عمل قوتوں کو اس کی جمود قوتوں سے جوڑتا ہے۔ اسٹروہل نمبر کا تعین بے جہتی لائٹ ہل نمبر پر انحصار کرنے کے لیے کیا گیا تھا، جو بدلے میں رینالڈز نمبر سے متعلق ہے۔ اس کے بعد اسٹروہل نمبر کی قدر کو بڑھتے ہوئے رینالڈز نمبر کے ساتھ کم ہوتے اور بڑھتے ہوئے لائٹ ہل نمبر کے ساتھ بڑھتے ہوئے دیکھا جا سکتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں حوالہ جات بیرونی روابط ونسینک اسٹروہل، اویبر ایین بیسونڈیر آرٹ ڈیر ٹونریگنگ طول و عرض کے بغیر سیال میکانکس کی تعداد سیال حرکیات