Mark and recapture
نشان لگانا اور دوبارہ حاصل کرنا ایک ایسا طریقہ ہے جو عام طور پر ماحولیات میں جانوروں کی آبادی کے سائز کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال ہوتا ہے جہاں ہر فرد کو شمار کرنا ناقابل عمل ہے۔ آبادی کا ایک حصہ پکڑا جاتا ہے، نشان زد کیا جاتا ہے اور رہا کیا جاتا ہے۔ بعد میں، ایک اور حصہ پکڑا جائے گا اور نمونے کے اندر نشان زد افراد کی تعداد شمار کی جائے گی۔ چونکہ دوسرے نمونے میں نشان زد افراد کی تعداد پوری آبادی میں نشان زد افراد کی تعداد کے متناسب ہونی چاہیے، اس لیے نشان زدہ افراد کی تعداد کو دوسرے نمونے میں نشان زد افراد کے تناسب سے تقسیم کر کے کل آبادی کے سائز کا تخمینہ لگایا جا سکتا ہے۔ اس طریقہ کار کے دیگر ناموں، یا قریب سے متعلق طریقوں میں کیپچر-ری کیپچر، کیپچر-مارک-ری کیپچر، مارک-ری کیپچر، سائٹ-ریزائٹ، مارک-ریلیز-ری کیپچر، ایک سے زیادہ سسٹم کا تخمینہ، بینڈ ریکوری، پیٹرسن طریقہ، اور لنکن طریقہ شامل ہیں۔ ان طریقوں کا ایک اور بڑا اطلاق وبائی امراض میں ہوتا ہے، جہاں ان کا استعمال بیماری کے اندراجات کے تعین کی مکملتا کا اندازہ لگانے کے لیے کیا جاتا ہے۔ عام ایپلی کیشنز میں مخصوص خدمات کی ضرورت والے لوگوں کی تعداد کا تخمینہ لگانا شامل ہے (یعنی۔ سیکھنے کی معذوری والے بچوں کے لیے خدمات، کمیونٹی میں رہنے والے طبی لحاظ سے کمزور بزرگوں کے لیے خدمات)، یا مخصوص حالات کے ساتھ (یعنی۔ غیر قانونی منشیات کے عادی افراد، ایچ آئی وی سے متاثر افراد وغیرہ)۔ مارک ری کیپچر سے متعلق فیلڈ ورک عام طور پر ایک محقق مطالعہ کے علاقے کا دورہ کرتا ہے اور افراد کے ایک گروپ کو زندہ پکڑنے کے لیے ٹریپس کا استعمال کرتا ہے۔ ان افراد میں سے ہر ایک کو ایک منفرد شناخت کنندہ (مثال کے طور پر، ایک نمبر شدہ ٹیگ یا بینڈ) کے ساتھ نشان زد کیا جاتا ہے، اور پھر اسے بغیر کسی نقصان کے ماحول میں چھوڑ دیا جاتا ہے۔ ماحولیاتی مطالعہ کے لیے پہلی بار 1896 میں سی جی نے نشان بازیافت کا طریقہ استعمال کیا تھا۔ جوہانس پیٹرسن پلایس، پلیورونیکٹس پلاٹیسا، آبادی کا تخمینہ لگانے کے لیے۔ نشان زد افراد کو غیر نشان زدہ آبادی میں خود کو دوبارہ تقسیم کرنے کے لیے کافی وقت دیا جاتا ہے۔ اس کے بعد، محقق واپس آتا ہے اور افراد کا ایک اور نمونہ لیتا ہے۔ اس دوسرے نمونے میں کچھ افراد کو ابتدائی دورے کے دوران نشان زد کیا گیا ہوگا اور اب انہیں دوبارہ حاصل کرنے کے نام سے جانا جاتا ہے۔ دوسرے دورے کے دوران پکڑے گئے دیگر حیاتیات، مطالعہ کے علاقے کے پہلے دورے کے دوران پکڑے نہیں گئے ہوں گے۔ ان غیر نشان زدہ جانوروں کو عام طور پر دوسرے دورے کے دوران ٹیگ یا بینڈ دیا جاتا ہے اور پھر چھوڑ دیا جاتا ہے۔ آبادی کے سائز کا اندازہ مطالعہ کے علاقے میں کم سے کم دو دوروں سے لگایا جا سکتا ہے۔ عام طور پر، دو سے زیادہ دورے کیے جاتے ہیں، خاص طور پر اگر بقا یا نقل و حرکت کا تخمینہ مطلوب ہو۔ دوروں کی کل تعداد سے قطع نظر، محقق صرف ہر فرد کی ہر گرفتاری کی تاریخ ریکارڈ کرتا ہے۔ آبادی کے سائز، بقا، یا نقل و حرکت کا اندازہ لگانے کے لیے پیدا ہونے والی "کیپچر ہسٹریز" کا ریاضیاتی تجزیہ کیا جاتا ہے۔ حیاتیات کو پکڑتے اور نشان زد کرتے وقت، ماہرین ماحولیات کو حیاتیات کی فلاح و بہبود پر غور کرنے کی ضرورت ہے۔ اگر منتخب کردہ شناخت کنندہ جاندار کو نقصان پہنچاتا ہے، تو اس کا طرز عمل بے قاعدہ ہو سکتا ہے۔ نوٹیشن فرض کریں کہ N = آبادی میں جانوروں کی تعداد n = پہلے دورے پر نشان زد جانوروں کی تعداد K = دوسرے دورے پر پکڑے گئے جانوروں کی تعداد k = دوبارہ پکڑے گئے جانوروں کی تعداد جنہیں نشان زد کیا گیا تھا ایک ماہر حیاتیات جھیل میں کچھووں کی آبادی کے سائز کا اندازہ لگانا چاہتا ہے۔ وہ جھیل کے اپنے پہلے دورے پر 10 کچھووں کو پکڑتی ہے، اور ان کی پیٹھ کو پینٹ سے نشان زد کرتی ہے۔ ایک ہفتے بعد وہ جھیل پر واپس آتی ہے اور 15 کچھووں کو پکڑ لیتی ہے۔ ان 15 میں سے پانچ کچھووں کی پیٹھ پر پینٹ ہے، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ وہ دوبارہ پکڑے گئے جانور ہیں۔ یہ مثال ہے (n، K، k) = (10، 15، 5)۔ مسئلہ این لنکن-پیٹرسن تخمینہ لگانے والے کا اندازہ لگانا ہے لنکن-پیٹرسن طریقہ (جسے پیٹرسن-لنکن انڈیکس یا لنکن انڈیکس بھی کہا جاتا ہے) آبادی کے سائز کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے اگر مطالعہ کے علاقے میں صرف دو دورے کیے جائیں۔ یہ طریقہ فرض کرتا ہے کہ مطالعہ کی آبادی "بند" ہے۔ دوسرے لفظوں میں، مطالعہ کے علاقے کے دو دورے وقت کے ساتھ کافی قریب ہوتے ہیں تاکہ دوروں کے درمیان کوئی بھی فرد مر نہ جائے، پیدا نہ ہو، یا مطالعہ کے علاقے میں داخل نہ ہو یا باہر نہ ہو۔ ماڈل یہ بھی فرض کرتا ہے کہ محقق کے فیلڈ سائٹ کے دوروں کے درمیان جانوروں سے کوئی نشان نہیں گرتا، اور یہ کہ محقق تمام نشانات کو درست طریقے سے ریکارڈ کرتا ہے۔ ان حالات کو دیکھتے ہوئے، آبادی کا تخمینہ سائز یہ ہے: مشتق یہ فرض کیا جاتا ہے کہ تمام افراد کے دوسرے نمونے میں پکڑے جانے کا ایک ہی امکان ہے، اس سے قطع نظر کہ آیا وہ پہلے نمونے میں پکڑے گئے تھے (صرف دو نمونوں کے ساتھ، اس مفروضے کی براہ راست جانچ نہیں کی جا سکتی)۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ، دوسرے نمونے میں، نشان زد افراد کا تناسب جو پکڑے جاتے ہیں () کو نشان زد کل آبادی کے تناسب کے برابر ہونا چاہیے ()۔ مثال کے طور پر، اگر نشان زد افراد میں سے نصف کو دوبارہ گرفتار کر لیا جائے تو یہ فرض کیا جائے گا کہ کل آبادی کا نصف حصہ دوسرے نمونے میں شامل تھا۔ علامتوں میں، اس کی دوبارہ ترتیب لنکن-پیٹرسن طریقہ کار کے لیے استعمال ہونے والا فارمولا دیتی ہے۔ نمونے کا حساب مثال میں (n، K، k) = (10، 15، 5) لنکن پیٹرسن طریقہ کار کا تخمینہ ہے کہ جھیل میں 30 کچھوے ہیں۔ چیپ مین تخمینہ لگانے والا لنکن پیٹرسن تخمینہ لگانے والا غیر علامتی طور پر غیر جانبدار ہے کیونکہ نمونے کا سائز لامحدود تک پہنچ جاتا ہے، لیکن چھوٹے نمونے کے سائز پر متعصبانہ ہوتا ہے۔ آبادی کے سائز کا ایک متبادل کم متعصبانہ تخمینہ چیپ مین تخمینہ کار کے ذریعہ دیا گیا ہے: نمونہ حساب مثال (n, K, k) = (10,15,5) نوٹ دیتی ہے کہ اس مساوات کے ذریعہ فراہم کردہ جواب کو گول نہیں کیا جانا چاہیے۔ اس طرح چیپ مین طریقہ کار جھیل میں 28 کچھووں کا تخمینہ لگاتا ہے۔ حیرت انگیز طور پر، چیپ مین کا تخمینہ ممکنہ تخمینوں کی ایک رینج سے ایک قیاس تھا: "عملی طور پر، (K + 1) (n + 1)/(k + 1) یا یہاں تک کہ Kn/(k + 1) سے فوری طور پر کم کل تعداد تخمینہ ہوگی۔ مندرجہ بالا فارم ریاضیاتی مقاصد کے لیے زیادہ آسان ہے۔ "(صفحہ 144 پر فوٹ نوٹ دیکھیں)۔ چیپ مین نے یہ بھی پایا کہ تخمینہ لگانے والے کا چھوٹے Kn/N (صفحہ 146) کے لیے کافی منفی تعصب ہو سکتا ہے، لیکن وہ بے فکر تھا کیونکہ ان معاملات کے لیے تخمینہ شدہ معیاری انحراف بڑے تھے۔ اعتماد کا وقفہ آبادی کے سائز N کے لیے ایک تخمینہ اعتماد کا وقفہ اس طرح حاصل کیا جا سکتا ہے: جہاں ایک معیاری عام بے ترتیب متغیر کی مقدار سے مطابقت رکھتا ہے، اور مثال (n، K، k) = (10، 15، 5) 22 سے 65 کے 95 ٪ اعتماد کے وقفے کے ساتھ تخمینہ N ≈ 30 دیتا ہے۔ یہ دکھایا گیا ہے کہ اس اعتماد کے وقفے میں حقیقی کوریج کے امکانات ہیں جو چھوٹی آبادی اور انتہائی گرفتاری کے امکانات (0 یا 1 کے قریب) کے لیے بھی برائے نام سطح کے قریب ہیں، جن صورتوں میں اعتماد کے دیگر وقفے برائے نام کوریج کی سطح کو حاصل کرنے میں ناکام رہتے ہیں۔ بایسیائی تخمینہ اوسط قدر ± معیاری انحراف وہ جگہ ہے جہاں A مشتق کے لیے یہاں پایا جاتا ہے: بات کریں: نشان اور recapture#Statistical علاج۔ مثال (n، K، k) = (10، 15، 5) تخمینہ N ≈ 42 ± 21.5 کیپچر کا امکان دیتا ہے۔ کیپچر کا امکان کسی انفرادی جانور یا دلچسپی رکھنے والے شخص کا پتہ لگانے کے امکان سے مراد ہے، اور بالترتیب جانوروں یا انسانی بیماریوں کا پتہ لگانے کے لیے ماحولیات اور وبائی امراض دونوں میں استعمال ہوتا رہا ہے۔ گرفتاری کے امکان کو اکثر دو متغیر ماڈل کے طور پر بیان کیا جاتا ہے، جس میں f کو ایک محدود وسائل کے حصے کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جو کسی جانور یا انسانی آبادی کے زیادہ خطرے والے شعبے سے جانور یا دلچسپی رکھنے والے شخص کا پتہ لگانے کے لیے وقف ہوتا ہے، اور q اس وقت کی تعدد ہے جب مسئلہ (مثال کے طور پر، جانوروں کی بیماری) زیادہ خطرے والے بمقابلہ کم خطرے والے شعبے میں ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، 1920 کی دہائی میں ماڈل کی ایک درخواست لندن میں ٹائیفائیڈ کے کیریئرز کا پتہ لگانے کے لیے تھی، جو یا تو تپ دق کی اعلی شرح والے علاقوں سے آ رہے تھے (امکان q کہ بیماری کا شکار مسافر ایسے علاقے سے آیا تھا، جہاں q> 0.5)، یا کم شرح (امکان 1−q)۔ یہ پیش کیا گیا کہ مسافروں میں سے ہر 100 میں سے صرف 5 کا پتہ لگایا جا سکا، اور ہر 100 میں سے 10 کا تعلق زیادہ خطرے والے علاقے سے تھا۔ پھر کیپچر پروبیبلٹی P کی تعریف اس طرح کی گئی: جہاں پہلی اصطلاح سے مراد ہائی رسک زون میں پتہ لگانے (کیپچر پروبیبلٹی) کا امکان ہے، اور مؤخر الذکر اصطلاح سے مراد کم رسک زون میں پتہ لگانے کا امکان ہے۔ اہم بات یہ ہے کہ فارمولے کو f کے لحاظ سے لکیری مساوات کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے: کیونکہ یہ ایک لکیری فنکشن ہے، اس کے بعد یہ ہے کہ q کے کچھ ورژنز کے لیے جس کے لیے اس لائن کا سلوپ (پہلی اصطلاح کو f سے ضرب دینا) مثبت ہے، پتہ لگانے کے تمام وسائل کو ہائی رسک آبادی کے لیے وقف کیا جانا چاہیے (f کو کیپچر کے امکان کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے لیے 1 پر سیٹ کیا جانا چاہیے)، جبکہ q کی دوسری قیمت کے لیے، جس کے لیے لائن کا سلوپ منفی ہے، تمام پتہ لگانے کو کم رسک والی آبادی کے لیے وقف کیا جانا چاہیے (f کو 0 پر سیٹ کیا جانا چاہیے)۔ ہم q کی اقدار کے لیے مندرجہ بالا مساوات کو حل کر سکتے ہیں جس کے لیے ڈھلوان مثبت ہوگا تاکہ ان اقدار کا تعین کیا جا سکے جن کے لیے f کو 1 پر سیٹ کیا جانا چاہیے تاکہ کیپچر کے امکان کو زیادہ سے زیادہ کیا جا سکے: جو آسان بناتا ہے: یہ لکیری اصلاح کی ایک مثال ہے۔ زیادہ پیچیدہ معاملات میں، جہاں ایک سے زیادہ وسائل f دو سے زیادہ شعبوں کے لیے وقف ہیں، ملٹی ویریٹ آپٹیمائزیشن اکثر سمپلیکس الگورتھم یا اس کے مشتقات کے ذریعے استعمال کی جاتی ہے۔ دو سے زیادہ دورے 1990 کی دہائی کے اوائل سے کیپچر-ری کیپچر اسٹڈیز کے تجزیے پر ادب پھل پھول رہا ہے۔ ان تجربات کے تجزیے کے لیے بہت وسیع شماریاتی ماڈل دستیاب ہیں۔ ایک سادہ نمونہ جو آسانی سے تین ذرائع، یا تین وزٹ اسٹڈی کو ایڈجسٹ کرتا ہے، ایک پوسن رجعت ماڈل میں فٹ ہونا ہے۔ جدید ترین نشان بازیافت ماڈل اوپن سورس آر پروگرامنگ زبان کے لیے کئی پیکجوں کے ساتھ فٹ ہو سکتے ہیں۔ ان میں "مقامی طور پر ایکسپلیسیٹ کیپچر-ری کیپچر (سیکنڈ)"، "کیپچر-ری کیپچر تجربات کے لیے لاگلینیئر ماڈل (آر کیپچر)"، اور "مارک-ری کیپچر ڈسٹنس سیمپلنگ (ایم آر ڈی ایس)" شامل ہیں۔ اس طرح کے ماڈلز خصوصی پروگراموں جیسے مارک یا ای-سرج کے ساتھ بھی فٹ ہو سکتے ہیں۔ دیگر متعلقہ طریقے جو اکثر استعمال کیے جاتے ہیں ان میں جولی-سیبر ماڈل (کھلی آبادیوں میں اور متعدد مردم شماری کے تخمینوں کے لیے استعمال ہوتا ہے) اور شنابیل تخمینہ لگانے والے (بند آبادیوں کے لیے لنکن-پیٹرسن طریقہ کار کی توسیع) شامل ہیں۔ ان کو سدھرلینڈ نے تفصیل سے بیان کیا ہے۔ انٹیگریٹڈ اپروچ ماڈلنگ مارک-ری کیپچر ڈیٹا ایک زیادہ انٹیگریٹیو اپروچ کی طرف رجحان پذیر ہے، جو مارک-ری کیپچر ڈیٹا کو پاپولیشن ڈائنامکس ماڈل اور دیگر قسم کے ڈیٹا کے ساتھ جوڑتا ہے۔ مربوط نقطہ نظر زیادہ کمپیوٹیشنل طور پر مطالبہ کرتا ہے، لیکن اعداد و شمار سے مزید معلومات نکالتا ہے جو پیرامیٹر اور غیر یقینی تخمینوں کو بہتر بناتا ہے۔ جرمن ٹینک کا مسئلہ بھی دیکھیں، آبادی کے سائز کے تخمینے کے لیے جب عناصر کو شمار کیا جاتا ہے۔ ٹیگ اور ریلیز کثرت کا تخمینہ جی پی ایس وائلڈ لائف ٹریکنگ شیڈو ایفیکٹ (جینیات) حوالہ جات مزید پڑھنا پیٹرسن، سی جی جے۔ (1896)۔ "جرمن سمندر سے لمف جورڈ میں نوجوان پلائس کی سالانہ امیگریشن"، ڈینش حیاتیاتی اسٹیشن کی رپورٹ (1895)، 6، 5-84۔ سکوفیلڈ، جے آر۔ (2007)۔ "بیونڈ ڈیفیکٹ ریموول: لیٹنٹ ڈیفیکٹ ایسٹمیشن ود کیپچر-ری کیپچر میتھڈ"، کراس اسٹاک، اگست 2007 ؛ 27-29۔ بیرونی روابط کیپچر-ری کیپچر کے طریقوں کا ایک تاریخی تعارف کیپچر-ری کیپچر ڈیٹا کا تجزیہ ماحولیاتی تکنیک ایپیڈیمولوجی شماریاتی ڈیٹا کی اقسام ماحولیاتی اعداد و شمار ماحولیاتی نمونے لینے کا سامان