Frobenius determinant theorem
ریاضی میں، فروبینیوس ڈیٹرمیننٹ تھیوریم ایک قیاس تھا جو 1896 میں ریاضی دان رچرڈ ڈیڈیکنڈ نے بنایا تھا، جس نے اس کے بارے میں ایف جی فروبینیوس کو ایک خط لکھا تھا (انگریزی ترجمہ کے ساتھ دوبارہ پیش کیا گیا تھا)۔ اگر کوئی ایک محدود گروپ G کی ضرب کی میز لیتا ہے اور ہر اندراج g کو متغیر xg سے بدل دیتا ہے، اور اس کے بعد تعین کنندہ لیتا ہے، تو تعین کن عوامل n ناقابل تلافی کثیر الجہتی کے پروڈکٹ کے طور پر، جہاں n کنجوگیسی کلاسوں کی تعداد ہے۔ مزید برآں، ہر کثیر الجہتی کو اس کی ڈگری کے برابر طاقت تک بڑھایا جاتا ہے۔ فروبینیوس نے اس حیرت انگیز قیاس کو ثابت کیا، اور یہ فروبینیوس ڈیٹرمیننٹ تھیوریم کے نام سے مشہور ہوا۔ رسمی بیان ایک محدود گروپ میں عناصر ہوتے ہیں، اور اس کے ہر عنصر سے وابستہ ہونے دیں۔ اندراجات کے ساتھ میٹرکس کی وضاحت کریں۔ پھر جہاں s جوڑی کے لحاظ سے غیر متناسب ناقابل کٹوتی کثیر الجہتی ہیں اور G کی کنجوگی کلاسوں کی تعداد ہے۔ حوالہ جات کا جائزہ الجبرا میں نظریات گروپ تھیوری میٹرکس تھیوری میں تعین کرنے والے نظریات