Snell's law
سنیل کا قانون (جسے سنیل-ڈیسکارٹس کا قانون، ابن سہل کا قانون، اور اضطراب کا قانون بھی کہا جاتا ہے) ایک فارمولا ہے جو واقعات اور اضطراب کے زاویوں کے درمیان تعلقات کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے، جب روشنی یا دیگر لہروں کا حوالہ دیا جاتا ہے جو دو مختلف آاسوٹروپک میڈیا، جیسے پانی، شیشے، یا ہوا کے درمیان سے گزرتی ہیں۔ آپٹکس میں، قانون کا استعمال رے ٹریسنگ میں واقعات یا اضطراب کے زاویوں کا حساب لگانے کے لیے کیا جاتا ہے، اور تجرباتی آپٹکس میں کسی مواد کے اضطراری اشاریہ کو تلاش کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ قانون میٹا میٹریلز میں بھی مطمئن ہے، جو روشنی کو منفی اضطراری اشاریہ کے ساتھ اضطراری کے منفی زاویے پر "پیچھے کی طرف" موڑنے کی اجازت دیتا ہے۔ قانون میں کہا گیا ہے کہ، میڈیا کے ایک دیئے گئے جوڑے کے لیے، واقع کے زاویے () اور اضطراب کے زاویے () کے سینوں کا تناسب دوسرے میڈیم کے اضطراری اشاریہ کے برابر ہے جو کہ پہلے () کے برابر ہے جو کہ دونوں میڈیا کے اضطراری اشاریہ جات () کے تناسب کے برابر ہے، یا مساوی طور پر، دونوں میڈیا میں مرحلے کی رفتار () کے تناسب کے برابر ہے۔ یہ قانون فرمیٹ کے کم سے کم وقت کے اصول کی پیروی کرتا ہے، جو بدلے میں روشنی کے لہروں کے طور پر پھیلنے سے ہوتا ہے۔ تاریخ مصر کے شہر اسکندریہ میں بطلیموس نے اضطراری زاویوں کے حوالے سے ایک تعلق پایا تھا، لیکن یہ ان زاویوں کے لیے غلط تھا جو چھوٹے نہیں تھے۔ بطلیموس کو یقین تھا کہ اسے ایک درست تجرباتی قانون مل گیا ہے، جزوی طور پر نظریہ کو فٹ کرنے کے لیے اپنے ڈیٹا میں قدرے تبدیلی کے نتیجے میں (دیکھیں: تصدیق کا تعصب)۔ اس قانون کا نام بالآخر سنیل کے نام پر رکھا گیا، حالانکہ اسے پہلی بار فارسی سائنسدان ابن سہل نے 984 میں بغداد کے دربار میں دریافت کیا تھا۔ آن برننگ آئینے اور لینس کے مخطوطے میں، ساحل نے عینک کی ایسی شکلیں حاصل کرنے کے لیے قانون کا استعمال کیا جو بغیر کسی ہندسی انحراف کے روشنی کو مرکوز کرتی ہیں۔ الہزین، اپنی کتاب آف آپٹکس (1021) میں، اضطراب کے قانون کو دوبارہ دریافت کرنے کے قریب پہنچ گئے، لیکن انہوں نے یہ قدم نہیں اٹھایا۔ اس قانون کو تھامس ہیریئٹ نے 1602 میں دوبارہ دریافت کیا، جس نے تاہم اپنے نتائج شائع نہیں کیے حالانکہ اس نے اسی موضوع پر کیپلر سے خط و کتابت کیا تھا۔ 1621 میں، ڈچ ماہر فلکیات ولیبرورڈ سنیلیس (1580-1626)-سنیل-نے ریاضیاتی طور پر مساوی شکل اخذ کی، جو ان کی زندگی کے دوران غیر شائع رہی۔ رینے ڈیکارٹس نے آزادانہ طور پر اپنے 1637 کے مضمون ڈیوپٹریک میں سائنس کے لحاظ سے مومنٹم کنزرویشن دلائل کا استعمال کرتے ہوئے قانون اخذ کیا، اور اسے نظری مسائل کی ایک رینج کو حل کرنے کے لیے استعمال کیا۔ ڈیکارٹس کے حل کو مسترد کرتے ہوئے، پیئر ڈی فرمیٹ کم سے کم وقت کے اپنے اصول کی بنیاد پر اسی حل پر پہنچے۔ ڈیکارٹس نے فرض کیا کہ روشنی کی رفتار لامحدود ہے، پھر بھی اس نے سنیل کے قانون سے ماخوذ کرتے ہوئے یہ بھی فرض کیا کہ میڈیم جتنا گھنے ہوگا، روشنی کی رفتار اتنی ہی زیادہ ہوگی۔ فرمیٹ نے مخالف مفروضوں کی تائید کی، یعنی روشنی کی رفتار محدود ہے، اور اس کی ماخوذیت کا انحصار اس بات پر ہے کہ گھنے میڈیم میں روشنی کی رفتار سست ہوتی ہے۔ فرمیٹ کی ماخوذیت نے ان کی کافی کی ایجاد کو بھی استعمال کیا، جو کہ تفریق کیلکولس کے مساوی ایک ریاضیاتی طریقہ کار ہے، تاکہ میکسیما، منیما اور ٹینجینٹ تلاش کیے جا سکیں۔ اپنی بااثر ریاضی کی کتاب جیومیٹری میں، ڈیکارٹس نے ایک مسئلہ حل کیا ہے جس پر پرگا کے اپولونیئس اور اسکندریہ کے پیپس نے کام کیا تھا۔ ہر لائن پر n لائنیں L اور ایک نقطہ P (L) دیئے جانے پر، پوائنٹس Q کا لوکس اس طرح تلاش کریں کہ لائن سیگمنٹ کیو پی (L) کی لمبائی کچھ شرائط کو پورا کرے۔ مثال کے طور پر، جب n = 4، لکیروں a، b، c، اور d اور a پر ایک نقطہ A، b پر b، اور اسی طرح دی گئی ہو، تو پوائنٹس Q کا لوکس اس طرح تلاش کریں کہ پروڈکٹ QA * QB پروڈکٹ QC * QD کے برابر ہو۔ جب تمام لکیریں متوازی نہیں ہوتیں، تو پیپس نے دکھایا کہ لوکی مخروطی ہیں، لیکن جب ڈیکارٹس نے بڑے این کو سمجھا تو اس نے کیوبک اور اعلی ڈگری منحنی خطوط حاصل کیے۔ یہ ظاہر کرنے کے لیے کہ کیوبک منحنی خطوط دلچسپ تھے، اس نے دکھایا کہ وہ قدرتی طور پر اسنیل کے قانون سے آپٹکس میں پیدا ہوئے۔ ڈیجکسٹرہوئس کے مطابق، "ڈی نیچورا لوسیس ایٹ پروپریٹیٹ (1662) میں آئزک ووسیس نے کہا کہ ڈیکارٹس نے سنیل کا کاغذ دیکھا تھا اور اپنا ثبوت خود تیار کیا تھا۔ اب ہم جانتے ہیں کہ یہ الزام ناجائز ہے لیکن اس کے بعد سے اسے کئی بار اپنایا گیا ہے۔ " فرمیٹ اور ہیوجینز دونوں نے اس الزام کو دہرایا کہ ڈیکارٹس نے سنیل کی نقل کی تھی۔ فرانسیسی میں، سنیل کے قانون کو بعض اوقات "لا لوئی ڈی ڈیکارٹس" یا زیادہ کثرت سے "لوئی ڈی سنیل-ڈیکارٹس" کہا جاتا ہے۔ اپنی 1678 کی ٹریٹی ڈی لا لومیئر میں، کرسچن ہیوجینز نے دکھایا کہ کس طرح سنیل کے سائنس کے قانون کی وضاحت روشنی کی لہر کی نوعیت سے کی جا سکتی ہے، جسے ہم ہیوجینز-فریسنل اصول کہتے ہیں۔ جدید نظری اور برقی مقناطیسی نظریہ کی ترقی کے ساتھ، قدیم سنیل کے قانون کو ایک نئے مرحلے میں لایا گیا۔ 1962 میں، بلومبرگن نے دکھایا کہ غیر لکیری میڈیم کی حد پر، سنیل کا قانون عمومی شکل میں لکھا جانا چاہیے۔ 2008 اور 2011 میں، لائٹ بیم کی عکاسی اور اضطراب کی سمتوں کو تبدیل کرنے کے لیے پلازمونک میٹا سرفیس کا بھی مظاہرہ کیا گیا۔ وضاحت سنیل کا قانون اضطراب کے مختلف اشاریوں کے ساتھ اضطراری میڈیا کے ذریعے روشنی کی کرنوں کی سمت کا تعین کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ میڈیا کے ریفریکشن کے اشارے، لیبل والے، اور اسی طرح، اس عنصر کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں جس کے ذریعے روشنی کی کرن کی رفتار کسی ریفریکٹیو میڈیم، جیسے شیشے یا پانی سے سفر کرتے وقت کم ہوتی ہے، جیسا کہ خلا میں اس کی رفتار کے برعکس ہوتا ہے۔ جیسے ہی روشنی میڈیا کے درمیان کی سرحد سے گزرتی ہے، دونوں میڈیا کے رشتہ دار اضطراری اشاریوں پر منحصر ہے، روشنی یا تو کم زاویہ، یا اس سے بڑے زاویہ پر ریفریکٹ ہو جائے گی۔ ان زاویوں کو نارمل لائن کے حوالے سے ماپا جاتا ہے، جس کی نمائندگی باؤنڈری سے پرپینڈکولر ہوتی ہے۔ ہوا سے پانی میں سفر کرنے والی روشنی کی صورت میں، روشنی کو نارمل لائن کی طرف ریفریکٹ کیا جائے گا، کیونکہ پانی میں روشنی سست ہو جاتی ہے ؛ پانی سے ہوا میں سفر کرنے والی روشنی نارمل لائن سے دور ریفریکٹ ہو جائے گی۔ دو سطحوں کے درمیان ریفریکشن کو ریورسیبل بھی کہا جاتا ہے کیونکہ اگر تمام حالات ایک جیسے ہوں تو مخالف سمت میں پھیلنے والی روشنی کے لیے زاویہ یکساں ہوں گے۔ سنیل کا قانون عام طور پر صرف آئسوٹروپک یا سپیکولر میڈیا (جیسے گلاس) کے لیے درست ہے۔ اینسوٹروپک میڈیا جیسے کہ کچھ کرسٹل میں، بائر فرنجینس ریفریکٹڈ کرن کو دو شعاعوں میں تقسیم کر سکتا ہے، عام یا او رے جو سنیل کے قانون کی پیروی کرتا ہے، اور دوسرا غیر معمولی یا ای رے جو واقع کرن کے ساتھ شریک طیارہ نہیں ہو سکتا ہے۔ جب اس میں شامل روشنی یا دوسری لہر یک رنگ ہوتی ہے، یعنی ایک ہی تعدد کی ہوتی ہے، تو سنیل کے قانون کا اظہار دونوں ذرائع ابلاغ میں طول موج کے تناسب کے لحاظ سے بھی کیا جا سکتا ہے، اور: مشتقات اور فارمولا سنیل کے قانون کو مختلف طریقوں سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ فرمیٹ کے اصول سنیل کے قانون سے ماخوذ فرمیٹ کے اصول سے ماخوذ کیا جا سکتا ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ روشنی اس راستے پر سفر کرتی ہے جس میں کم سے کم وقت لگتا ہے۔ نظری راستے کی لمبائی کا مشتق لینے سے، اسٹیشنری پوائنٹ روشنی کے ذریعے لیا گیا راستہ دیتا ہوا پایا جاتا ہے۔ (ایسے حالات ہیں جن میں روشنی کم سے کم وقت کا راستہ نہ اختیار کرکے فرمیٹ کے اصول کی خلاف ورزی کرتی ہے، جیسا کہ (کروی) آئینے میں عکاسی میں ہوتا ہے۔) ایک کلاسیکی مشابہت میں، نچلے ریفریکٹیو انڈیکس کے رقبے کی جگہ ساحل سمندر لے لیتا ہے، جو کہ سمندر کے ذریعے اعلی ریفریکٹیو انڈیکس کا علاقہ ہے، اور ساحل سمندر پر بچاؤ کرنے والے کے لیے سمندر میں ڈوبنے والے شخص تک پہنچنے کا تیز ترین طریقہ اس راستے پر دوڑنا ہے جو سنیل کے قانون کی پیروی کرتا ہے۔ جیسا کہ دائیں طرف کے اعداد و شمار میں دکھایا گیا ہے، فرض کریں کہ میڈیم 1 اور میڈیم 2 کا ریفریکٹیو انڈیکس بالترتیب اور ہے۔ روشنی میڈیم 1 سے پوائنٹ O کے ذریعے میڈیم 2 میں داخل ہوتی ہے۔ واقعہ کا زاویہ ہے، نارمل کے حوالے سے اضطراب کا زاویہ ہے۔ میڈیم 1 اور میڈیم 2 میں روشنی کی فیز ویلکوٹیز بالترتیب اور ہیں۔ خلا میں روشنی کی رفتار ہے۔ مان لیں کہ روشنی کے لیے نقطہ Q سے نقطہ O سے نقطہ P تک سفر کرنے کے لیے درکار وقت T ہے۔ جہاں a، b، l اور x دائیں ہاتھ کی شکل میں بتائے گئے ہیں، x مختلف پیرامیٹر ہے۔ اسے کم کرنے کے لیے، کوئی فرق کر سکتا ہے: (اسٹیشنری پوائنٹ) نوٹ کریں کہ اور اس لیے، ہیوجینز کے اصول سے ماخوذ متبادل طور پر، سنیل کا قانون ماخذ سے مبصر تک روشنی کی لہر کے تمام ممکنہ راستوں کی مداخلت کا استعمال کرتے ہوئے ماخوذ کیا جا سکتا ہے-اس کے نتیجے میں ہر جگہ تباہ کن مداخلت ہوتی ہے سوائے مرحلے کی انتہا کے (جہاں مداخلت تعمیری ہوتی ہے)-جو حقیقی راستے بن جاتے ہیں۔ میکس ویل کی مساوات سے ماخوذ سنیل کے قانون کو حاصل کرنے کا ایک اور طریقہ برقی مقناطیسی تابکاری اور انڈکشن کے لیے میکس ویل مساوات کے عمومی باؤنڈری کنڈیشنز کا اطلاق شامل ہے۔ توانائی اور رفتار کے تحفظ سے ماخوذ پھر بھی سنیل کے قانون کو حاصل کرنے کا ایک اور طریقہ ترجمہ کی ہم آہنگی کے تحفظات پر مبنی ہے۔ مثال کے طور پر، ایک یکساں سطح جو z سمت پر عمودی ہو، الٹی رفتار کو تبدیل نہیں کر سکتی۔ چونکہ پھیلاؤ ویکٹر فوٹون کی رفتار کے متناسب ہوتا ہے، اس لیے دونوں خطوں میں ٹرانسورس پھیلاؤ کی سمت یکساں ہونی چاہیے۔ عام طور پر نقصان کے بغیر طیارہ میں واقعات کا ایک طیارہ فرض کریں۔ میڈیم کے ریفریکٹیو انڈیکس پر ویوین نمبر کے معروف انحصار کا استعمال کرتے ہوئے، ہم فوری طور پر سنیل کا قانون اخذ کرتے ہیں۔ خلا میں لہر کی تعداد کہاں ہے۔ اگرچہ جوہری پیمانے پر کوئی بھی سطح واقعی یکساں نہیں ہے، لیکن جب بھی یہ خطہ روشنی کی طول موج کے پیمانے پر یکساں ہوتا ہے تو مکمل ٹرانسلیشنل سمیٹری ایک بہترین تخمینہ ہوتا ہے۔ ویکٹر کی شکل ایک نارملائزڈ لائٹ ویکٹر (روشنی کے منبع سے سطح کی طرف اشارہ کرتے ہوئے) اور ایک نارملائزڈ پلین نارمل ویکٹر کو دیکھتے ہوئے، کوئی بھی عام عکاسی اور اضطراب کرنوں کو، واقع کے زاویے اور اضطراب کے زاویے کی کوسائنز کے ذریعے، واضح طور پر سائن ویلیوز یا کسی مثلثی افعال یا زاویے کا استعمال کیے بغیر کام کر سکتا ہے: نوٹ: مثبت ہونا چاہیے، جو کہ اگر نارمل ویکٹر ہو جو سطح سے اس طرف اشارہ کرتا ہے جہاں سے روشنی آ رہی ہے، انڈیکس والا خطہ۔ اگر منفی ہے، تو روشنی کے بغیر سائیڈ کی طرف اشارہ کریں، لہذا اس کے منفی سے بدل کر دوبارہ شروع کریں۔ یہ عکاسی شدہ سمت ویکٹر سطح کی اس طرف کی طرف اشارہ کرتا ہے جہاں سے روشنی آئی تھی۔ اب اضطراری شعاع کی سمت ویکٹر کے فارمولے کو حاصل کرنے کے لیے سنیل کے قانون کو سائنس کے تناسب پر لاگو کریں: فارمولہ نام تبدیل شدہ سادہ اقدار کے لحاظ سے آسان نظر آسکتا ہے اور ٹرگ فنکشن کے ناموں یا زاویے کے ناموں کی کسی بھی ظاہری شکل سے گریز کر سکتا ہے: مثال: نتیجہ خیز شعاعوں کی شدت کو معلوم کرنے کے لیے کوسین کی اقدار کو محفوظ کیا جا سکتا ہے اور فریسنل مساوات میں استعمال کیا جا سکتا ہے۔ کل اندرونی عکاسی کے لیے مساوات میں ایک منفی ریڈیکینڈ کے ذریعے ظاہر کی جاتی ہے، جو صرف کم گھنے میڈیم () میں گزرنے والی کرنوں کے لیے ہو سکتی ہے۔ کل اندرونی عکاسی اور تنقیدی زاویہ جب روشنی زیادہ اضطراری اشاریہ والے میڈیم سے کم اضطراری اشاریہ والے میڈیم میں سفر کرتی ہے، تو ایسا لگتا ہے کہ کچھ معاملات میں (جب بھی واقعہ کا زاویہ کافی بڑا ہوتا ہے) اس بات کی ضرورت ہوتی ہے کہ اضطراب کے زاویے کا سائن ایک سے زیادہ ہو۔ یہ یقینا ناممکن ہے، اور ایسے معاملات میں روشنی مکمل طور پر حد سے جھلکتی ہے، ایک ایسا رجحان جسے کل اندرونی عکاسی کہا جاتا ہے۔ واقعات کا سب سے بڑا ممکنہ زاویہ جس کے نتیجے میں اب بھی ایک اضطراری کرن پیدا ہوتی ہے اسے تنقیدی زاویہ کہا جاتا ہے۔ اس صورت میں اضطراری کرن دونوں ذرائع ابلاغ کے درمیان سرحد کے ساتھ سفر کرتی ہے۔ مثال کے طور پر، پانی سے ہوا کی طرف حرکت کرنے والی روشنی کی کرن پر غور کریں جس کا زاویہ 50° ہے۔ پانی اور ہوا کے اضطراری اشارے بالترتیب تقریبا 1.333 اور 1 ہیں، اس لیے سنیل کا قانون ہمیں وہ تعلق دیتا ہے جسے پورا کرنا ناممکن ہے۔ تنقیدی زاویہ θcrit θ1 کی قدر ہے جس کے لیے θ2 90° کے برابر ہے: منتشر بہت سے لہر پھیلاؤ میڈیا میں، لہر کی رفتار لہروں کی تعدد یا طول موج کے ساتھ بدلتی ہے۔ یہ خلا کے علاوہ زیادہ تر شفاف مادوں میں روشنی کے پھیلاؤ کے بارے میں سچ ہے۔ ان ذرائع ابلاغ کو منتشر کہا جاتا ہے۔ نتیجہ یہ ہے کہ سنیل کے قانون کے ذریعہ طے شدہ زاویہ تعدد یا طول موج پر بھی منحصر ہوتے ہیں، تاکہ مخلوط طول موج کی کرن، جیسے سفید روشنی، پھیل جائے یا منتشر ہو جائے۔ شیشے یا پانی میں روشنی کا اس طرح کا منتشر ہونا اندردخش اور دیگر نظری مظاہر کی ابتدا کی بنیاد ہے، جس میں مختلف طول موج مختلف رنگوں کے طور پر ظاہر ہوتے ہیں۔ نظری آلات میں، منتشر کرومیٹک انحراف کا باعث بنتا ہے۔ ایک رنگ پر منحصر دھندلا پن جو کبھی کبھی ریزولوشن کو محدود کرنے والا اثر ہوتا ہے۔ کرومیٹک آبجیکٹیو لینس کی ایجاد سے پہلے یہ خاص طور پر دوربینوں کو ریفریکٹ کرنے میں درست تھا۔ نقصان دہ، جذب کرنے والا، یا چلنے والا میڈیا ایک چلنے والے میڈیم میں، اجازت اور اضطراب کا اشاریہ پیچیدہ قدر والے ہوتے ہیں۔ نتیجتا، ریفریکشن کا زاویہ اور ویو ویکٹر بھی ایسا ہی ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ، جبکہ مستقل حقیقی مرحلے کی سطحیں ایسے طیارے ہیں جن کے نارمل انٹرفیس کے ساتھ اضطراب کے زاویے کے برابر زاویہ بناتے ہیں، اس کے برعکس مستقل طول و عرض کی سطحیں خود انٹرفیس کے متوازی طیارے ہیں۔ چونکہ یہ دونوں طیارے عام طور پر ایک دوسرے کے ساتھ نہیں ملتے ہیں، اس لیے لہر کو غیر یکساں کہا جاتا ہے۔ اضطراری لہر کو تیزی سے کم کیا جاتا ہے، جس میں اضطراری اشاریہ کے خیالی جزو کے متناسب ہوتا ہے۔ جیکب برنولی کے ذریعے ایک سادہ ثبوت کے لیے بھی دیکھیں حوالہ جات بیرونی روابط ابن سہل اور سنیل کے قانون کی دریافت ریفریکشن کے قانون کے بارے میں سنیل کا قانون (ویو فرنٹس) بذریعہ ٹوڈ رولینڈ، شہر کے مرکز میں لیڈن شور لائن اثر میں ایک دیوار پر وولفرم ڈیمنسٹریشن پروجیکٹ سنیل کا قانون طبیعیات کے نامزد قوانین جیومیٹریکل آپٹکس