Granger causality
گرینجر کازالیٹی ٹیسٹ ایک شماریاتی مفروضہ ٹیسٹ ہے جو اس بات کا تعین کرنے کے لیے ہے کہ آیا ایک ٹائم سیریز دوسرے کی پیش گوئی میں مفید ہے، جو پہلی بار 1969 میں تجویز کیا گیا تھا۔ عام طور پر، رجعت "محض" ارتباط کی عکاسی کرتے ہیں، لیکن کلائیو گرینجر نے استدلال کیا کہ معاشیات میں وجہ کی جانچ کسی دوسرے ٹائم سیریز کی سابقہ اقدار کا استعمال کرتے ہوئے ٹائم سیریز کی مستقبل کی اقدار کی پیش گوئی کرنے کی صلاحیت کی پیمائش کرکے کی جا سکتی ہے۔ چونکہ "حقیقی وجہ" کا سوال گہرا فلسفیانہ ہے، اور پوسٹ ہاک ارگو پروپٹر ہاک فالسی کی وجہ سے یہ فرض کرنا کہ ایک چیز سے پہلے دوسری چیز کو وجہ کے ثبوت کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے، ماہرین اقتصادیات اس بات پر زور دیتے ہیں کہ گرینجر ٹیسٹ میں صرف "پیش گوئی کرنے والی وجہ" ملتی ہے۔ صرف "کازالیٹی" کی اصطلاح کا استعمال کرنا ایک غلط نام ہے، کیونکہ گرینجر-کازالیٹی کو "ترجیح" کے طور پر بہتر طور پر بیان کیا گیا ہے، یا، جیسا کہ خود گرینجر نے بعد میں 1977 میں دعوی کیا، "عارضی طور پر متعلق"۔ یہ جانچنے کے بجائے کہ آیا X Y کا سبب بنتا ہے، گرینجر کازالیٹی اس بات کی جانچ کرتی ہے کہ آیا X Y کی پیش گوئی کرتا ہے یا نہیں۔ ایک ٹائم سیریز X کو گرینجر کاز Y کہا جاتا ہے اگر اسے دکھایا جا سکتا ہے، عام طور پر X کی پسماندہ اقدار پر ٹی ٹیسٹوں اور F ٹیسٹوں کی ایک سیریز کے ذریعے (اور Y کی پسماندہ اقدار کے ساتھ بھی شامل)، کہ وہ X اقدار Y کی مستقبل کی اقدار کے بارے میں شماریاتی طور پر اہم معلومات فراہم کرتی ہیں۔ گرینجر نے اس بات پر بھی زور دیا کہ معاشیات سے باہر کے شعبوں میں "گرینجر کازالیٹی" ٹیسٹنگ کا استعمال کرتے ہوئے کچھ مطالعات "مضحکہ خیز" نتائج پر پہنچے۔ انہوں نے اپنے نوبل لیکچر میں کہا، "یقینا، بہت سے مضحکہ خیز مقالے سامنے آئے۔" تاہم، یہ اپنی کمپیوٹیشنل سادگی کی وجہ سے ٹائم سیریز میں کازالیٹی تجزیہ کے لیے ایک مقبول طریقہ ہے۔ گرینجر کازالیٹی کی اصل تعریف پوشیدہ الجھن کے اثرات کا محاسبہ نہیں کرتی ہے اور فوری اور غیر لکیری کازل تعلقات پر قبضہ نہیں کرتی ہے، حالانکہ ان مسائل کو حل کرنے کے لیے کئی توسیعات تجویز کی گئی ہیں۔ وجدان ہم کہتے ہیں کہ ایک متغیر X جو وقت کے ساتھ ارتقا کرتا ہے، ایک اور ارتقا پذیر متغیر Y کا سبب بنتا ہے اگر Y کی قدر کی پیش گوئیاں اس کی اپنی ماضی کی اقدار اور X کی ماضی کی اقدار پر مبنی Y کی پیش گوئیوں سے بہتر ہوں جو صرف Y کی اپنی ماضی کی اقدار پر مبنی ہوں۔ بنیادی اصول گرینجر نے دو اصولوں کی بنیاد پر وجہ کے تعلقات کی وضاحت کی: وجہ اس کے اثر سے پہلے ہوتی ہے۔ وجہ کے پاس اس کے اثر کی مستقبل کی اقدار کے بارے میں منفرد معلومات ہیں۔ وجہ کے بارے میں ان دو مفروضوں کو دیکھتے ہوئے، گرینجر نے ایک وجہ اثر کی شناخت کے لیے درج ذیل مفروضے کی جانچ کرنے کی تجویز پیش کی: جہاں امکان سے مراد ہے، ایک من مانی غیر خالی سیٹ ہے، اور بالترتیب پوری کائنات میں وقت کے طور پر دستیاب معلومات کی نشاندہی کرتا ہے، اور یہ کہ ترمیم شدہ کائنات میں جس میں خارج کیا گیا ہے۔ اگر مذکورہ بالا مفروضے کو قبول کر لیا جائے تو ہم کہتے ہیں کہ گرینجر کازز۔ طریقہ اگر ٹائم سیریز ایک مستحکم عمل ہے، تو ٹیسٹ دو (یا زیادہ) متغیرات کی سطح کی اقدار کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے۔ اگر متغیر غیر مستحکم ہیں، تو ٹیسٹ پہلے (یا اس سے زیادہ) فرق کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے۔ شامل کیے جانے والے وقفوں کی تعداد کا انتخاب عام طور پر معلومات کے معیار کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے، جیسے کہ اکائیک معلومات کا معیار یا شوارز معلومات کا معیار۔ متغیرات میں سے کسی ایک کی کوئی خاص پسماندہ قیمت رجعت میں برقرار رکھی جاتی ہے اگر (1) یہ ٹی ٹیسٹ کے مطابق اہم ہے، اور (2) یہ اور متغیر کی دیگر پسماندہ اقدار مشترکہ طور پر ایف ٹیسٹ کے مطابق ماڈل میں وضاحتی طاقت کا اضافہ کرتی ہیں۔ پھر کوئی گرینجر کازالیٹی کے کالعدم مفروضے کو مسترد نہیں کیا جاتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب رجعت میں کسی وضاحتی متغیر کی کوئی پسماندہ اقدار کو برقرار نہیں رکھا گیا ہو۔ عملی طور پر یہ پایا جا سکتا ہے کہ نہ تو متغیر گرینجر دوسرے کا سبب بنتا ہے، یا یہ کہ دونوں متغیرات میں سے ہر ایک گرینجر دوسرے کا سبب بنتا ہے۔ ریاضیاتی بیان Y اور x کو اسٹیشنری ٹائم سیریز ہونے دیں۔ اس صفر مفروضے کی جانچ کرنے کے لیے کہ x گرینجر-کاز y نہیں کرتا، سب سے پہلے y کی غیر متغیر خود انحصاری میں شامل کرنے کے لیے y کی مناسب پسماندہ اقدار کو تلاش کیا جاتا ہے: اگلا، خود انحصاری کو x کی پسماندہ اقدار کو شامل کرکے بڑھایا جاتا ہے: ایک اس رجعت میں x کی تمام پسماندہ اقدار کو برقرار رکھتا ہے جو انفرادی طور پر ان کے t-اعدادوشمار کے مطابق اہم ہیں، بشرطیکہ وہ اجتماعی طور پر F-ٹیسٹ کے مطابق رجعت میں وضاحتی طاقت کا اضافہ کریں (جس کا صفر مفروضہ x کی طرف سے مشترکہ طور پر شامل کردہ کوئی وضاحتی طاقت نہیں ہے)۔ مذکورہ بالا آگمینٹڈ ریگریشن کے اشارے میں، p سب سے چھوٹا ہے، اور q سب سے طویل، وقفہ لمبائی ہے جس کے لیے x کی پسماندہ قیمت اہم ہے۔ کالعدم مفروضہ کہ x گرینجر-کاز y نہیں کرتا ہے، اس صورت میں مسترد نہیں کیا جاتا ہے اور صرف اس صورت میں جب رجعت میں x کی کوئی پسماندہ اقدار برقرار نہ رہیں۔ ملٹی ویریٹ تجزیہ ملٹی ویریٹ گرینجر کازالیٹی تجزیہ عام طور پر ویکٹر آٹوریگریسو ماڈل (وی اے آر) کو ٹائم سیریز میں فٹ کرکے کیا جاتا ہے۔ خاص طور پر، ایک جہتی ملٹی ویریٹ ٹائم سیریز ہونے دیں۔ گرینجر کازالیٹی ایک وی اے آر ماڈل کو ٹائم لیگز کے ساتھ فٹ کرکے انجام دی جاتی ہے: جہاں ایک سفید گوسیئن بے ترتیب ویکٹر ہے، اور ہر ایک کے لیے ایک میٹرکس ہے۔ ایک ٹائم سیریز کو دوسرے ٹائم سیریز کا گرینجر کاز کہا جاتا ہے، اگر کم از کم ایک عنصر صفر سے نمایاں طور پر بڑا ہو (مطلق قدر میں)۔ غیر پیرامیٹرک ٹیسٹ مذکورہ بالا لکیری طریقے اوسط میں گرینجر کازالیٹی کی جانچ کے لیے موزوں ہیں۔ تاہم وہ اعلی لمحات میں گرینجر کازالیٹی کا پتہ لگانے کے قابل نہیں ہیں، مثال کے طور پر، تغیر میں۔ گرینجر کازالیٹی کے لیے غیر پیرامیٹرک ٹیسٹ اس مسئلے کو حل کرنے کے لیے بنائے گئے ہیں۔ ان ٹیسٹوں میں گرینجر کازالیٹی کی تعریف عام ہے اور اس میں کوئی ماڈلنگ مفروضے شامل نہیں ہیں، جیسے کہ لکیری آٹوریگریسو ماڈل۔ گرینجر کازالیٹی کے لیے غیر پیرامیٹرک ٹیسٹ کو بہتر پیرامیٹرک ماڈل بنانے کے لیے تشخیصی آلات کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے جس میں اعلی ترتیب کے لمحات اور/یا غیر لکیری شامل ہیں۔ حدود جیسا کہ اس کے نام سے ظاہر ہوتا ہے، ضروری نہیں کہ گریجر کازالیٹی حقیقی کازالیٹی ہو۔ در حقیقت، گرینجر-کازالیٹی ٹیسٹ کازالیٹی کی صرف ہیومین تعریف کو پورا کرتے ہیں جو مستقل امتزاج کے ساتھ کاز-ایفیکٹ کے تعلقات کی نشاندہی کرتے ہیں۔ اگر X اور Y دونوں مختلف وقفوں کے ساتھ ایک مشترکہ تیسرے عمل سے کارفرما ہیں، تو پھر بھی کوئی گرینجر کازالیٹی کے متبادل مفروضے کو مسترد کرنے میں ناکام ہو سکتا ہے۔ پھر بھی، متغیرات میں سے ایک کی ہیرا پھیری دوسرے کو تبدیل نہیں کرے گی۔ درحقیقت، گرینجر کازالیٹی ٹیسٹ متغیرات کے جوڑوں کو سنبھالنے کے لیے بنائے گئے ہیں، اور جب حقیقی تعلق میں تین یا اس سے زیادہ متغیرات شامل ہوں تو گمراہ کن نتائج پیدا ہو سکتے ہیں۔ یہ کہنے کے بعد، یہ استدلال کیا گیا ہے کہ وجہ کے ممکنہ نقطہ نظر کو دیکھتے ہوئے، گرینجر وجہ کو اس لحاظ سے حقیقی وجہ سمجھا جا سکتا ہے، خاص طور پر جب ریچنباخ کے ممکنہ وجہ کے "اسکریننگ آف" تصور کو مدنظر رکھا جائے۔ ٹیسٹ کے نتائج کو گمراہ کرنے کے دیگر ممکنہ ذرائع یہ ہیں: (1) کافی بار بار یا بہت زیادہ نمونے نہ لینا، (2) غیر لکیری وجہ کا تعلق، (3) ٹائم سیریز غیر مستحکم اور غیر لکیری اور (4) عقلی توقعات کا وجود۔ ویکٹر آٹوریگریشن کے ساتھ مزید متغیرات پر مشتمل اسی طرح کا ٹیسٹ لاگو کیا جا سکتا ہے۔ ایکسٹینشنز گرینجر کازالیٹی کے لیے ایک ایسا طریقہ تیار کیا گیا ہے جو اس مفروضے سے انحراف کے لیے حساس نہیں ہے کہ غلطی کی اصطلاح عام طور پر تقسیم کی جاتی ہے۔ یہ طریقہ مالیاتی معاشیات میں خاص طور پر مفید ہے، کیونکہ بہت سے مالیاتی متغیرات غیر عام طور پر تقسیم ہوتے ہیں۔ حال ہی میں، ادب میں غیر متناسب وجہ کی جانچ تجویز کی گئی ہے تاکہ مثبت تبدیلیوں کے وجہ اثرات کو منفی سے الگ کیا جا سکے۔ پینل ڈیٹا میں گرینجر (غیر) کازالیٹی ٹیسٹنگ کی توسیع بھی دستیاب ہے۔ GARCH (عمومی آٹو-ریگریسو کنڈیشنل ہیٹروسکیڈاسٹیٹی) قسم کے انٹیجر ویلیوڈ ٹائم سیریز ماڈلز پر مبنی ایک ترمیم شدہ گرینجر کازالیٹی ٹیسٹ بہت سے علاقوں میں دستیاب ہے۔ نیورو سائنس میں عصبی فعل کے بارے میں ایک دیرینہ عقیدہ برقرار رہا کہ دماغ کے مختلف حصے کام کے لیے مخصوص تھے ؛ کہ کسی خاص علاقے سے مقامی ساختی رابطہ کسی نہ کسی طرح اس ٹکڑے کے کام کا تعین کرتا ہے۔ کام کو جمع کرنا جو کئی سالوں سے انجام دیا گیا ہے، دماغ میں معلومات کے بہاؤ کو بیان کرنے کے لیے ایک مختلف، نیٹ ورک پر مبنی نقطہ نظر کی طرف پیش رفت ہوئی ہے۔ فنکشن کی وضاحت میں مختلف سطحوں پر اور دماغ میں مختلف مقامات پر موجود نیٹ ورکس کے تصور کو شامل کرنا شروع کر دیا گیا ہے۔ ان نیٹ ورکس کے رویے کو غیر متعین عمل کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے جو وقت کے ساتھ ساتھ تیار ہو رہے ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ایک ہی ان پٹ محرک کو دیکھتے ہوئے، آپ کو نیٹ ورک سے ایک ہی آؤٹ پٹ نہیں ملے گا۔ ان نیٹ ورکس کی حرکیات امکانات کے زیر انتظام ہوتی ہیں لہذا ہم ان کو غیر معمولی (بے ترتیب) عمل کے طور پر دیکھتے ہیں تاکہ ہم دماغ کے مختلف علاقوں کے درمیان اس قسم کی حرکیات کو پکڑ سکیں۔ ماضی میں نیوران اور اس کے ارد گرد کے مجموعے کی فائرنگ کی سرگرمیوں سے معلومات کے بہاؤ کی کچھ پیمائش حاصل کرنے کے مختلف طریقے تلاش کیے گئے ہیں، لیکن وہ ان نتائج کی اقسام میں محدود ہیں جو اخذ کیے جا سکتے ہیں اور معلومات کے دشاتمک بہاؤ، اس کے اثر کے سائز، اور وقت کے ساتھ یہ کیسے تبدیل ہو سکتا ہے اس کے بارے میں بہت کم بصیرت فراہم کرتے ہیں۔ حال ہی میں ان میں سے کچھ مسائل کو حل کرنے کے لیے گریجر کازالیٹی کا اطلاق کیا گیا ہے۔ واضح طور پر، ایک شخص اس بات کا جائزہ لیتا ہے کہ نیوران کے مستقبل کی بہترین پیش گوئی کیسے کی جائے: ایک مخصوص ٹارگٹ نیوران کے علاوہ پورے اینسمبل یا پورے اینسمبل کا استعمال کرتے ہوئے۔ اگر ٹارگٹ نیوران کو چھوڑ کر پیشن گوئی کو مزید خراب کیا جاتا ہے، تو ہم کہتے ہیں کہ اس کا موجودہ نیوران کے ساتھ "جی-کازل" تعلق ہے۔ پچھلے گرینجر کازالیٹی طریقے صرف مسلسل قدر والے ڈیٹا پر کام کر سکتے تھے لہذا نیورل اسپائیک ٹرین ریکارڈنگ کے تجزیے میں ایسی تبدیلیاں شامل تھیں جنہوں نے بالآخر ڈیٹا کی سٹوچسٹک خصوصیات کو تبدیل کر دیا، بالواسطہ طور پر ان نتائج کی صداقت کو تبدیل کر دیا جو اس سے اخذ کیے جا سکتے تھے۔ تاہم، 2011 میں، ایک نیا جنرل پرپز گرینجر کازالیٹی فریم ورک تجویز کیا گیا تھا جو براہ راست کسی بھی طریقہ کار پر کام کر سکتا ہے، بشمول نیورل اسپائیک ٹرینیں۔ نیورل اسپائیک ٹرین ڈیٹا کو پوائنٹ پروسیس کے طور پر ماڈل کیا جا سکتا ہے۔ عارضی نقطہ عمل بائنری واقعات کا ایک اسٹاکسٹک ٹائم سیریز ہے جو مسلسل وقت میں ہوتا ہے۔ یہ وقت کے ہر نقطہ پر صرف دو اقدار لے سکتا ہے، اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ آیا کوئی واقعہ واقعتا واقع ہوا ہے یا نہیں۔ معلومات کی اس قسم کی بائنری ویلیوڈ نمائندگی عصبی آبادیوں کی سرگرمی کے مطابق ہے کیونکہ ایک واحد نیوران کی ایکشن پوٹینشل میں ایک عام لہر کی شکل ہوتی ہے۔ اس طرح، جو چیز نیوران سے آؤٹ پٹ ہونے والی اصل معلومات کو لے کر جاتی ہے وہ "اسپائیک" کا واقع ہونا ہے، اور ساتھ ہی ساتھ مسلسل اسپائکس کے درمیان کا وقت بھی ہے۔ اس نقطہ نظر کا استعمال کرتے ہوئے کوئی بھی نیورل نیٹ ورک میں معلومات کے بہاؤ کو خلاصہ کر سکتا ہے تاکہ مشاہدے کی مدت کے دوران ہر نیوران کے لیے محض تیز رفتار وقت ہو۔ ایک پوائنٹ عمل کی نمائندگی یا تو اسپائکس کے وقت، اسپائکس کے درمیان انتظار کے اوقات، گنتی کے عمل کا استعمال کرتے ہوئے کی جا سکتی ہے، یا، اگر وقت کو اس بات کو یقینی بنانے کے لیے کافی سمجھا جاتا ہے کہ ہر ونڈو میں صرف ایک واقعہ ہونے کا امکان ہے، یعنی ون ٹائم بن میں صرف ایک واقعہ ہو سکتا ہے، 1s اور 0s کے سیٹ کے طور پر، جو بائنری سے بہت ملتا جلتا ہے۔ نیورل اسپائکنگ ماڈلز کی سب سے آسان اقسام میں سے ایک پوسن عمل ہے۔ تاہم، یہ اس لحاظ سے محدود ہے کہ یہ میموری سے کم ہے۔ فائرنگ کے موجودہ امکان کا حساب لگاتے وقت یہ کسی بھی تیز رفتار تاریخ کا محاسبہ نہیں کرتا ہے۔ تاہم، نیوران اپنے رشتہ دار اور مطلق ریفریکٹری ادوار کے ذریعے ایک بنیادی (بائیو فزیکل) تاریخ کا انحصار ظاہر کرتے ہیں۔ اس سے نمٹنے کے لیے، ایک مشروط شدت فنکشن نیوران سپائکنگ کے امکان کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، جو اس کی اپنی تاریخ پر مشروط ہوتا ہے۔ مشروط شدت فنکشن فوری فائرنگ کے امکان کو ظاہر کرتا ہے اور نقطہ عمل کے لیے ایک مکمل امکان ماڈل کی واضح طور پر وضاحت کرتا ہے۔ یہ فی اکائی وقت کے امکان کی وضاحت کرتا ہے۔ لہذا اگر اس یونٹ کا وقت اتنا چھوٹا لیا جائے کہ اس بات کو یقینی بنایا جا سکے کہ اس ٹائم ونڈو میں صرف ایک سپائیک ہو سکتا ہے، تو ہماری مشروط شدت کی تقریب اس امکان کی مکمل وضاحت کرتی ہے کہ ایک مخصوص وقت میں دیا گیا نیوران فائر کرے گا۔ کمپیوٹنگ میں سافٹ ویئر پیکجوں کو ازگر اور آر میں "گرینجر کازالیٹی" کی پیمائش کے لیے تیار کیا گیا ہے: ازگر پیکیج آر پیکیج یہ بھی دیکھیں حوالہ جات مزید پڑھنے کے لیے کلینبرگ، ایس۔ اور ہرپساک، جی۔ (2011) "بائیو میڈیکل انفارمیٹکس کے لیے کازل انفریشن کا جائزہ" جے۔ بائیومیڈ انفارمیٹکس "ملٹی ویریٹ ٹائم سیریز ٹائم سیریز شماریاتی ٹیسٹ ڈی: کوسالیٹا t#Ökonometrie (گرینجر)