Measurable Riemann mapping theorem
ریاضی میں، قابل پیمائش ریمن میپنگ تھیوریم ایک تھیوریم ہے جو 1960 میں لارس ایلفورس اور لپ مین بیرس نے پیچیدہ تجزیہ اور جیومیٹرک فنکشن تھیوری میں ثابت کیا تھا۔ اس کے نام کے برعکس، یہ ریمن میپنگ تھیوریم کی براہ راست عمومی شکل نہیں ہے، بلکہ اس کے بجائے بیلٹرامی مساوات کے قوسیکونفارمل میپنگ اور حل سے متعلق نتیجہ ہے۔ نتیجہ 1938 سے چارلس موری کے ابتدائی نتائج سے نیم لکیری الپٹک جزوی تفریق مساوات پر پیش کیا گیا تھا۔ ایہلفورز اور بیرس کے نظریہ میں کہا گیا ہے کہ اگر سی کے ساتھ ایک باؤنڈڈ پیمائش فنکشن ہے، تو بیلٹرامی مساوات کا ایک منفرد حل f ہے جس کے لیے f، سی کا ایک کواسیکونفارمل ہومومورفزم ہے جو پوائنٹس 0، 1 اور φ کو فکس کرتا ہے۔ اسی طرح کا نتیجہ سی کے ساتھ درست ہے جس کی جگہ یونٹ ڈسک ڈی ہے۔ ان کے ثبوت نے بیورلنگ ٹرانسفارم کا استعمال کیا، جو ایک واحد انٹیگرل آپریٹر ہے۔ پیچیدہ تجزیہ میں حوالہ جات تھیوریمز برنہارڈ ریمن