Fast Kalman filter
فاسٹ کالمین فلٹر (ایف کے ایف)، جو اینٹی لینج (پیدائش 1941) نے وضع کیا ہے، جیوڈیسی سے لے کر کالمین فلٹرنگ (کے ایف) کے سیفٹی کریٹیکل ریئل ٹائم ایپلی کیشنز جیسے کہ جی این ایس ایس نیویگیشن تک سینٹی میٹر کی سطح کی درستگی اور زمین کی سیٹلائٹ امیجنگ بشمول ماحولیاتی ٹومگرافی تک ہیلمرٹ-وولف بلاکنگ (ایچ ڈبلیو بی) طریقہ کی توسیع ہے۔ موٹیویشن کالمین فلٹر ایک اہم فلٹرنگ تکنیک ہے جو ریئل ٹائم امیجنگ سمیت نظاموں کی ایک وسیع رینج میں فالٹ ٹالرنس کی تعمیر کے لیے ہے۔ عام کالمان فلٹر لکیری سسٹمز کے لیے ایک بہترین فلٹرنگ الگورتھم ہے۔ تاہم، ایک بہترین کالمان فلٹر مستحکم نہیں ہے (یعنی۔ قابل اعتماد) اگر کالمان کی مشاہدگی اور قابو پانے کے حالات مسلسل مطمئن نہیں ہیں۔ ان حالات کو کسی بھی بڑے نظام کے لیے برقرار رکھنا بہت مشکل ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ زیادہ سے زیادہ کالمان فلٹر بھی غلط حل کی طرف موڑنا شروع کر سکتے ہیں۔ خوش قسمتی سے، ایک بہترین کالمان فلٹر کے استحکام کو اس کی غلطی کے تغیرات کی نگرانی کے ذریعے کنٹرول کیا جا سکتا ہے اگر صرف ان کا قابل اعتماد اندازہ لگایا جا سکے (مثال کے طور پر۔ بذریعہ MINQUE)۔ تاہم، ان کی عین مطابق گنتی خود کو فلٹر کرنے والے بہترین کالمان سے کہیں زیادہ مطالبہ کرتی ہے۔ ایف کے ایف کمپیوٹنگ کا طریقہ اکثر اس سلسلے میں مطلوبہ رفتار بھی فراہم کرتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ انشانکن کیلیبریشن پیرامیٹرز ان ریاستی پیرامیٹرز کی ایک عام مثال ہیں جو اعداد و شمار کی ایک تنگ ونڈو (یعنی۔ بہت کم پیمائش) کالمان فلٹر کے ذریعہ مسلسل استعمال ہوتا ہے۔ مدار میں چکر لگانے والے مصنوعی سیاروں پر موجود آلات کا مشاہدہ کرنا بہترین کالمان فلٹرنگ کی ایک مثال دیتا ہے جہاں ان کی انشانکن بالواسطہ طور پر زمین پر کی جاتی ہے۔ ریاست کے دوسرے پیرامیٹرز بھی موجود ہو سکتے ہیں جو شاید ہی قابل مشاہدہ ہوں یا بالکل قابل مشاہدہ نہ ہوں اگر کسی بھی قسم کے کالمان فلٹر کے ذریعے ڈیٹا کے بہت چھوٹے نمونوں پر ایک وقت میں کارروائی کی جائے۔ الٹا مسئلہ ایک عام کالمان ریکرشن کے الٹا مسئلے کا کمپیوٹنگ بوجھ تقریبا بیک وقت پروسیس شدہ پیمائشوں کی تعداد کے مکعب کے متناسب ہوتا ہے۔ اس نمبر کو ہر اسکیلر پیمائش کو آزادانہ طور پر پروسیس کرکے اور (اگر ضروری ہو) ان پیمائشوں کو غیر مربوط کرنے کے لیے ایک سادہ پری فلٹرنگ الگورتھم انجام دے کر ہمیشہ 1 پر سیٹ کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، کسی بھی بڑے اور پیچیدہ نظام کے لیے اس پری فلٹنگ کے لیے ایچ ڈبلیو بی کمپیوٹنگ کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ ان پٹ ڈیٹا کی بہت تنگ ونڈو کا کوئی بھی مسلسل استعمال انشانکن پیرامیٹرز کی مشاہدگی کو کمزور کر دیتا ہے اور طویل عرصے میں، یہ حفاظتی اہم ایپلی کیشنز میں مکمل طور پر ناقابل قبول کنٹرول کے سنگین مسائل کا باعث بن سکتا ہے۔ یہاں تک کہ جب بہت سی پیمائشوں پر بیک وقت کارروائی کی جاتی ہے، تو یہ کوئی غیر معمولی بات نہیں ہے کہ لکیریائزڈ مساوات کا نظام کم ہو جاتا ہے، کیونکہ کچھ پیمائش کسی حالت یا انشانکن کے پیرامیٹرز سے آزاد ثابت ہوتی ہیں۔ سیٹلائٹ جیوڈیسی کے مسائل میں، ایچ ڈبلیو بی (اور ایف کے ایف) طریقہ کار کا کمپیوٹنگ لوڈ تقریبا ریاست اور انشانکن کے پیرامیٹرز کی کل تعداد کے مربع کے متناسب ہوتا ہے نہ کہ ان پیمائشوں کے جو اربوں ہیں۔ قابل اعتماد آپریشنل کالمن فلٹرنگ کے لیے حقیقی وقت میں ڈیٹا کے مسلسل فیوژن کی ضرورت ہوتی ہے۔ اس کی اصلاح کا انحصار بنیادی طور پر تمام پیمائشوں اور تخمینہ شدہ حالت اور انشانکن کے پیرامیٹرز کے درمیان درست تغیرات اور ہم آہنگی کے استعمال پر ہوتا ہے۔ یہ بڑی غلطی کوویرینس میٹرکس نارمل مساوات کے متعلقہ نظام سے میٹرکس الٹ کے ذریعے حاصل کیا جاتا ہے۔ اس کا گتانک میٹرکس عام طور پر کم ہوتا ہے اور تمام تخمینہ شدہ پیرامیٹرز کا درست حل ایچ ڈبلیو بی (اور ایف کے ایف) طریقہ استعمال کرکے شمار کیا جا سکتا ہے۔ بہترین حل دیگر اسپارس میٹرکس تکنیکوں یا کچھ تکراری طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے گاؤس کے خاتمے سے بھی حاصل کیا جا سکتا ہے۔ متغیر حساب پر۔ تاہم، یہ مؤخر الذکر طریقے تمام غلطی کے تغیرات اور کوویرینسیس کے بڑے میٹرکس کو صرف تقریبا حل کر سکتے ہیں اور ڈیٹا فیوژن کو سختی سے زیادہ سے زیادہ انداز میں انجام نہیں دیا جائے گا۔ نتیجتا، کالمان فلٹرنگ کا طویل مدتی استحکام غیر یقینی ہو جاتا ہے یہاں تک کہ اگر کالمان کی مشاہداتی اور قابو پانے کے حالات مستقل طور پر مطمئن تھے۔ فاسٹ کالمین فلٹر صرف کم میٹرکس والے سسٹمز پر لاگو ہوتا ہے، کیونکہ ایچ ڈبلیو بی کم لکیری مساوات کو حل کرنے کے لیے ایک الٹا طریقہ ہے (وولف، 1978)۔ الٹا ہونے والے غیر معمولی گتانک میٹرکس میں اکثر بارڈرڈ بلاک یا بینڈ ڈائیگنل (بی بی ڈی) ڈھانچہ ہو سکتا ہے۔ اگر یہ بینڈ-ڈائیگنل ہے تو اسے بلاک-ڈائیگنل شکل میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ عمومی کینونکل ارتباط تجزیہ (جی سی سی اے) کے ذریعے۔ اس طرح اس طرح کے بڑے میٹرکس کو مندرجہ ذیل تجزیاتی الٹ فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے بلاک وائز انداز میں سب سے زیادہ مؤثر طریقے سے الٹا کیا جا سکتا ہے: فروبینئس کا جہاں ایک بڑا بلاک-یا بینڈ-ڈائیگنل (بی ڈی) میٹرکس آسانی سے الٹا کیا جا سکتا ہے، اور، ایک بہت چھوٹا میٹرکس جسے شور کمپلیمنٹ کہا جاتا ہے۔ یہ ایف کے ایف طریقہ ہے جو عام کالمان ریکرشن کے مقابلے میں بہت زیادہ تعداد میں حالت اور انشانکن پیرامیٹرز کا اندازہ لگانا کمپیوٹیشنل طور پر ممکن بنا سکتا ہے۔ ان کی عملی درستگی کا تخمینہ سی آر راؤ کے تھیوری آف منیمم-نارم کواڈریٹک انبیئسڈ ایسٹیمیشن (MINQUE) سے بھی قابل اعتماد طریقے سے لگایا جا سکتا ہے اور اس بہترین تیز کالمان فلٹرنگ کے استحکام کو کنٹرول کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ایپلی کیشنز ایف کے ایف طریقہ سیٹلائٹ جیوڈیسی کی بہت زیادہ درستگی کو ورچوئل ریفرنس اسٹیشن (وی آر ایس) ریئل ٹائم کینیمیٹک (آر ٹی کے) سروے، موبائل پوزیشننگ اور انتہائی قابل اعتماد نیویگیشن تک پھیلاتا ہے۔ پہلی اہم ایپلی کیشنز موسمیات، جیو فزکس، فلکیات وغیرہ میں عالمی مشاہداتی نظاموں کی ریئل ٹائم زیادہ سے زیادہ انشانکن ہوں گی۔ مثال کے طور پر، ایک عددی موسمی پیشن گوئی (این ڈبلیو پی) نظام اب اعتماد کے وقفوں کے ساتھ مشاہدات کی پیش گوئی کر سکتا ہے اور اس طرح ان کے آپریشنل کوالٹی کنٹرول کو بہتر بنایا جا سکتا ہے۔ مشاہدات کی پیش گوئی میں غیر یقینی صورتحال میں اچانک اضافہ اس بات کی نشاندہی کرے گا کہ اہم مشاہدات غائب ہیں (مشاہدے کا مسئلہ) یا موسم کی غیر متوقع تبدیلی ہو رہی ہے (قابو پانے کا مسئلہ)۔ سیٹلائٹ سے ریموٹ سینسنگ اور امیجنگ جزوی طور پر پیش گوئی شدہ معلومات پر مبنی ہیں۔ ان پیشن گوئی اور سیٹلائٹ تصاویر کے درمیان فیڈ بیک کے استحکام کو کنٹرول کرنے کے لیے ایک سینسر فیوژن تکنیک کی ضرورت ہوتی ہے جو تیز اور مضبوط دونوں ہو، جسے ایف کے ایف پورا کرتا ہے۔ ایف کے ایف کا کمپیوٹیشنل فائدہ حقیقی وقت میں صرف تھوڑی مقدار میں ڈیٹا استعمال کرنے والی ایپلی کیشنز کے لیے معمولی ہے۔ لہذا، بہتر بلٹ ان کیلیبریشن اور ڈیٹا کمیونیکیشن انفراسٹرکچر کو پہلے تیار کرنے اور عوامی استعمال کے لیے متعارف کرانے کی ضرورت ہے اس سے پہلے کہ ذاتی گیجٹ اور مشین سے مشین والے آلات ایف کے ایف سے بہترین فائدہ اٹھا سکیں۔ حوالہ جات بیرونی روابط بی بی ڈی-سافٹ ویئر ایف کے ایف-فارمولے ایچ ڈبلیو بی-فارمولے ایف کے ایف کے ایرر کوویرینس میٹرکس-فارمولے دیگر فاسٹ کالمین الگورتھم ہیں جو خصوصی سگنل پروسیسنگ کے مقاصد کے لیے بنائے گئے ہیں، مثال کے طور پر دیکھیں۔ ریئل ٹائم امیج پروسیسنگ سگنل تخمینہ لکیری فلٹرز کے لیے آئی ای ای ای ایکسپلور کالمین فلٹر ترکیبوں پر فاسٹ کالمین الگورتھم کو مستحکم کرنا۔