Theta vacuum
کوانٹم فیلڈ تھیوری میں، تھیٹا ویکیوم غیر ایبلین یانگ ملز نظریات کی نیم کلاسیکی ویکیوم حالت ہے جس کی وضاحت ویکیوم اینگل θ کے ذریعے کی جاتی ہے جو اس وقت پیدا ہوتی ہے جب حالت کو ٹپوولوجیکل طور پر الگ ویکیوم ریاستوں کے لامحدود سیٹ کی سپرپوزیشن کے طور پر لکھا جاتا ہے۔ ویکیوم کے متحرک اثرات کو ایک θ-اصطلاح کی موجودگی کے ذریعے لگرینجین فارملزم میں پکڑا جاتا ہے جو کوانٹم کروموڈینامکس میں ٹھیک ٹیوننگ کے مسئلے کی طرف لے جاتا ہے جسے مضبوط CP مسئلہ کہا جاتا ہے۔ اسے 1976 میں کرٹس کالان، راجر ڈیشین، اور ڈیوڈ گروس نے دریافت کیا تھا، اور آزادانہ طور پر رومن جیکیو اور کلاڈیو ربی نے۔ یانگ ملز ویکیوم ٹوپوولوجیکل ویکیوا غیر ایبلین یانگ ملز نظریات کے نیم کلاسیکی ویکیوم ڈھانچے کی تحقیقات اکثر یوکلڈین اسپیس ٹائم میں کچھ فکسڈ گیج جیسے عارضی گیج میں کی جاتی ہے۔ اس نظریہ کی کلاسیکی زمینی حالتوں میں ایک غائب ہونے والا فیلڈ طاقت ٹینسر ہوتا ہے جو خالص گیج کی تشکیل سے مطابقت رکھتا ہے، جہاں خلائی وقت کے ہر مقام پر غیر ایبلین گیج گروپ سے تعلق رکھنے والی کچھ گیج تبدیلی ہوتی ہے۔ اس بات کو یقینی بنانے کے لیے کہ عمل محدود ہے، کچھ مقررہ قدر تک پہنچ جاتا ہے۔ چونکہ مقامی انفینیٹی کے تمام نکات اب ایک نئے نقطہ کے طور پر برتاؤ کرتے ہیں، اس لیے مقامی کئی گنا 3 دائرے کے طور پر برتاؤ کرتا ہے تاکہ گیج فیلڈ کے لیے ہر خالص گیج کا انتخاب نقشہ سازی کے ذریعے بیان کیا جائے۔ جب ہر گراؤنڈ اسٹیٹ کنفیگریشن کو ہموار گیج ٹرانسفارمیشن کے ذریعے ہر دوسری گراؤنڈ اسٹیٹ کنفیگریشن میں آسانی سے تبدیل کیا جا سکتا ہے تو تھیوری میں ایک واحد ویکیوم اسٹیٹ ہوتی ہے، لیکن اگر ٹوپوولوجیکل طور پر الگ ترتیبات ہیں تو اس میں متعدد ویکیوا ہوتے ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ اگر دو مختلف ترتیبات ہیں جو آسانی سے جڑی ہوئی نہیں ہیں، تو ایک کو دوسرے میں تبدیل کرنے کے لیے غیر معدوم فیلڈ طاقت ٹینسر کے ساتھ ترتیب سے گزرنا ضروری ہے، جس میں غیر صفر توانائی ہوگی۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ دونوں ویکوا کے درمیان توانائی کی رکاوٹ ہے، جو انہیں الگ بناتی ہے۔ یہ سوال کہ آیا دو گیج کی ترتیبات کو آسانی سے ایک دوسرے میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، نقشہ سازی کے ہوموٹوپی گروپ کے ذریعے باضابطہ طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، گیج گروپ کا ایک بنیادی کئی گنا ہے تاکہ نقشہ سازی ہو، جس کا ہوموٹوپی گروپ ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ہر نقشہ سازی میں اس سے وابستہ کچھ عدد ہوتا ہے جسے اس کا سمیٹنے والا نمبر کہا جاتا ہے، جسے اس کا پونٹریگین انڈیکس بھی کہا جاتا ہے، جس میں یہ تقریبا بیان کیا جاتا ہے کہ اس گروپ پر مقامی کو کتنی بار نقشہ بنایا گیا ہے، جس میں منفی سمیٹنے پلٹ جانے کی وجہ سے ہوتے ہیں۔ صرف ایک ہی سمیٹنے والے نمبر والے نقشوں کو آسانی سے ایک دوسرے میں تبدیل کیا جا سکتا ہے اور کہا جاتا ہے کہ ان کا تعلق ایک ہی ہوموٹوپی کلاس سے ہے۔ گیج کی تبدیلیاں جو گھومنے والے نمبر کو محفوظ رکھتی ہیں انہیں چھوٹے گیج کی تبدیلیاں کہا جاتا ہے جبکہ جو گھومنے والے نمبر کو تبدیل کرتی ہیں انہیں بڑے گیج کی تبدیلیاں کہا جاتا ہے۔ دوسرے غیر ایبلین گیج گروپوں کے لیے یہ یقینی بناتے ہوئے کہ ان کے ذیلی گروپوں میں سے کسی ایک پر توجہ مرکوز کرنا کافی ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ آنٹو کی ہر نقشہ سازی کو ایک ذیلی گروپ کی نقشہ سازی میں مسلسل تبدیل کیا جا سکتا ہے، جس کا نتیجہ بوٹس تھیوریم سے ملتا ہے۔ یہ ابیلین گیج گروپوں کے برعکس ہے جہاں ہر نقشہ سازی کو مستقل نقشے میں تبدیل کیا جا سکتا ہے اور اس لیے ایک واحد منسلک ویکیوم حالت ہوتی ہے۔ گیج فیلڈ کی ترتیب کے لیے، کوئی بھی ہمیشہ اس کے گھومنے والے نمبر کا حساب حجم کے انٹیگرل سے لگا سکتا ہے جو عارضی گیج میں دیا جاتا ہے جہاں جوڑی مستقل ہے۔ مختلف گھومنے والے نمبروں والی ویکیوم ریاستوں کی مختلف کلاسوں کو ٹپوولوجیکل ویکیوا کہا جاتا ہے۔ تھیٹا ویکوا ٹوپوولوجیکل ویکوا یانگ ملز کے نظریات کی امیدوار ویکیوم ریاستیں نہیں ہیں کیونکہ وہ بڑے گیج کی تبدیلیوں کی آئجین اسٹیٹس نہیں ہیں اور اس لیے گیج غیر متغیر نہیں ہیں۔ اس کے بجائے گھومنے والے نمبر کے ساتھ ایک بڑے گیج کی تبدیلی کے ساتھ ریاست پر عمل کرنا اسے ایک مختلف ٹپوولوجیکل خلا میں نقشہ بنائے گا۔ حقیقی خلا کو چھوٹے اور بڑے دونوں گیج کی تبدیلیوں کا ایک آئجین اسٹیٹ ہونا چاہیے۔ اسی طرح اس شکل میں جو آئجین اسٹیٹس بلاچ کے نظریہ کے مطابق پیریڈک پوٹینشلز میں لیتے ہیں، ویکیوم اسٹیٹ ٹپوولوجیکل ویکیوا کا ایک مربوط مجموعہ ہے۔ کونیی متغیر کے ذریعہ انڈیکس شدہ ریاستوں کے اس سیٹ کو θ-ویکیوا کہا جاتا ہے۔ وہ اب سے دونوں قسم کی گیج تبدیلیوں کی آئجن اسٹیٹس ہیں۔ خالص یانگ ملز میں، کی ہر قدر ایک مختلف زمینی حالت دے گی جس پر پرجوش ریاستیں بنتی ہیں، جو مختلف طبیعیات کی طرف لے جاتی ہے۔ دوسرے لفظوں میں، ہلبرٹ اسپیس سپر الیکشن سیکٹروں میں تحلیل ہو جاتی ہے کیونکہ اگر دو مختلف θ-ویکوا کے درمیان گیج غیر متغیر آپریٹرز کی متوقع اقدار ختم ہو جاتی ہیں۔ یانگ ملز کے نظریات ان کی حرکت کی مساوات کے محدود عمل کے حل کی نمائش کرتے ہیں جنہیں انسٹنٹون کہتے ہیں۔ وہ مختلف ٹپوولوجیکل ویکیوا کے درمیان ایک انسٹینٹن کے ساتھ ٹنلنگ کے لیے ذمہ دار ہیں جس میں گھومنے والا نمبر ٹپوولوجیکل ویکیوم سے ٹیونلنگ کے لیے ذمہ دار ہے۔ انسٹنٹونس کے ساتھ بی پی ایس ٹی انسٹنٹونس کے نام سے جانا جاتا ہے۔ کسی بھی سرنگ کے بغیر مختلف θ-ویکوا انحطاط پذیر ہوگا، تاہم فوری طور پر انحطاط کو بڑھاتا ہے، جس سے مختلف θ-ویکوا جسمانی طور پر ایک دوسرے سے الگ ہو جاتے ہیں۔ مختلف ویکوا کی زمینی حالت کی توانائی کو شکل لینے کے لیے تقسیم کیا جاتا ہے، جہاں متناسبیت کا مستقل اس بات پر منحصر ہوگا کہ انسٹینٹن ٹنلنگ کتنی مضبوط ہے۔ θ-ویکیوم کے پیچیدہ ڈھانچے کو سیدھے راستے میں ویکیوم-ویکیوم ٹرانزیشن پر غور کرکے یانگ-ملز لاگرانجین میں شامل کیا جاسکتا ہے۔ یہاں ہیملٹنین، یانگ-ملز ایکشن ہے، اور یہ ایک نیا سی پی ہے جو لاگرانجین میں شراکت کی خلاف ورزی کرتا ہے جسے θ-اصطلاح کہا جاتا ہے جہاں دوہری فیلڈ طاقت ٹینسر ہے اور ٹریس گروپ جنریٹرز کے اوپر ہے۔ یہ اصطلاح ایک مکمل مشتق ہے جس کا مطلب ہے کہ اسے شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔ دیگر کل مشتقات کے برعکس جنہیں لاگرانجین میں شامل کیا جا سکتا ہے، اس کے غیر متغیر طبیعیات میں جسمانی نتائج ہوتے ہیں کیونکہ یہ پیمائش غیر متغیر نہیں ہے۔ کوانٹم کروموڈینامکس میں اس اصطلاح کی موجودگی مضبوط سی پی مسئلے کی طرف لے جاتی ہے کیونکہ یہ ایک نیوٹرون الیکٹرک ڈائپول مومنٹ کو جنم دیتی ہے جس کا ابھی مشاہدہ نہیں کیا گیا ہے، جس کے لیے بہت چھوٹی باریک ٹیوننگ کی ضرورت ہوتی ہے۔ فرمینوں کی وجہ سے ترمیم اگر نظریہ میں ماس لیس فرمین موجود ہیں تو ویکیوم اینگل ناقابل مشاہدہ ہو جاتا ہے کیونکہ فرمینز ٹپوولوجیکل ویکیوا کے درمیان انسٹینٹن ٹنلنگ کو دبا دیتے ہیں۔ یہ ایک واحد ماس لیس فرمیئن کے ساتھ یانگ ملز تھیوری پر غور کر کے دیکھا جا سکتا ہے۔ پاتھ انٹیگرل فارملزم میں دو ٹپوولوجیکل ویکوا کے درمیان ایک انسٹینٹن کے ذریعے سرنگ کی شکل اختیار ہوتی ہے۔ یہ فرمیئنک فیلڈز پر ضم ہونے کے بعد حاصل ہونے والے فرمیئن ڈیٹرمیننٹ کے خالص یانگ-ملز کے نتیجے سے مختلف ہے۔ تعین کنندہ غائب ہو جاتا ہے کیونکہ ماس لیس فرمین کے ساتھ ڈیراک آپریٹر میں کسی بھی انسٹینٹن ترتیب کے لیے کم از کم ایک صفر آئجن ویلیو ہوتا ہے۔ اگرچہ انسٹنٹون اب ٹپوولوجیکل ویکوا کے درمیان ٹنلنگ میں حصہ نہیں ڈالتے ہیں، اس کے بجائے وہ محوری چارج کی خلاف ورزی میں کردار ادا کرتے ہیں اور اس طرح چیرل کنڈینسیٹ کو جنم دیتے ہیں۔ اگر اس کے بجائے نظریہ میں بہت ہلکے فرمین ہیں تو θ-اصطلاح اب بھی موجود ہے، لیکن اس کے اثرات کو بہت زیادہ دبا دیا جاتا ہے کیونکہ وہ فرمین ماس کے متناسب ہونے چاہئیں۔ یہ بھی دیکھیں انسٹینٹن مضبوط سی پی مسئلہ حوالہ جات گیج نظریات کوانٹم کروموڈینامکس