Random sequence
بے ترتیب ترتیب کا تصور امکانی نظریہ اور شماریات میں ضروری ہے۔ یہ تصور عام طور پر بے ترتیب متغیرات کی ترتیب کے تصور پر انحصار کرتا ہے اور بہت سے شماریاتی مباحثے ان الفاظ سے شروع ہوتے ہیں "X1، Xn کو آزاد بے ترتیب متغیر ہونے دیں"۔ پھر بھی جیسا کہ ڈی ایچ لیمر نے 1951 میں کہا: "ایک بے ترتیب ترتیب ایک مبہم تصور ہے۔ جس میں ہر اصطلاح غیر شروع شدہ لوگوں کے لیے غیر متوقع ہے اور جن کے ہندسوں نے شماریات دانوں کے ساتھ روایتی ٹیسٹوں کی ایک مخصوص تعداد کو پاس کیا ہے۔" محوری امکانی نظریہ جان بوجھ کر بے ترتیب ترتیب کی تعریف سے گریز کرتا ہے۔ روایتی امکانی نظریہ یہ نہیں بتاتا ہے کہ آیا کوئی مخصوص ترتیب بے ترتیب ہے، لیکن عام طور پر بے ترتیب کی کچھ تعریف فرض کرتے ہوئے بے ترتیب متغیرات اور غیر معمولی ترتیبات کی خصوصیات پر تبادلہ خیال کرنے کے لیے آگے بڑھتا ہے۔ بورباکی اسکول نے اس بیان کو "آئیے ایک بے ترتیب ترتیب پر غور کریں" زبان کا غلط استعمال سمجھا۔ ابتدائی تاریخ ایمیل بوریل 1909 میں بے ترتیب کو باضابطہ طور پر حل کرنے والے پہلے ریاضی دانوں میں سے ایک تھے۔ 1919 میں رچرڈ وان میسس نے الگورتھمک بے ترتیب کی پہلی تعریف دی، جو بڑی تعداد کے قانون سے متاثر تھی، حالانکہ اس نے بے ترتیب ترتیب کے بجائے اجتماعی اصطلاح استعمال کی۔ جوئے کے نظام کی ناممکنیت کے تصور کو استعمال کرتے ہوئے، وان میسس نے صفر اور ایک کی لامحدود ترتیب کو بے ترتیب کے طور پر بیان کیا اگر یہ تعدد استحکام کی خاصیت یعنی متعصبانہ نہیں ہے۔ صفر کی تعدد 1/2 تک جاتی ہے اور ہر ذیلی ترتیب جسے ہم انتخاب کے "مناسب" طریقہ سے منتخب کر سکتے ہیں وہ بھی متعصبانہ نہیں ہے۔ وان میسس کی طرف سے عائد کردہ ذیلی ترتیب کے انتخاب کا معیار اہم ہے، کیونکہ اگرچہ 0101010101. متعصبانہ نہیں ہے، لیکن عجیب پوزیشنوں کو منتخب کرنے سے ہمیں 000000 ملتا ہے۔ جو کہ بے ترتیب نہیں ہے۔ وان میسس نے کبھی بھی ذیلی ترتیبات کے لیے مناسب انتخاب کے اصول کی اپنی تعریف کو مکمل طور پر باقاعدہ نہیں کیا، لیکن 1940 میں الونزو چرچ نے اسے کسی بھی تکراری فنکشن کے طور پر بیان کیا جو ترتیب کے پہلے N عناصر کو پڑھنے کے بعد فیصلہ کرتا ہے کہ آیا وہ عنصر نمبر N + 1 کو منتخب کرنا چاہتا ہے۔ چرچ کمپیوٹیبل افعال کے میدان میں پیش پیش تھا، اور اس کی بنائی گئی تعریف کمپیوٹیبلٹی کے لیے چرچ ٹورنگ تھیسس پر انحصار کرتی تھی۔ اس تعریف کو اکثر میسس-چرچ بے ترتیب کہا جاتا ہے۔ جدید نقطہ نظر 20 ویں صدی کے دوران بے ترتیب ترتیبات کی وضاحت کے لیے مختلف تکنیکی نقطہ نظر تیار کیے گئے اور اب تین الگ الگ نمونوں کی نشاندہی کی جا سکتی ہے۔ 1960 کی دہائی کے وسط میں، اے۔ این۔ کولموگوروف اور ڈی۔ ڈبلیو۔ لویلینڈ نے آزادانہ طور پر زیادہ اجازت دینے والے انتخاب کے اصول کی تجویز پیش کی۔ ان کے خیال میں چرچ کی ریکرسو فنکشن کی تعریف اس لحاظ سے بہت زیادہ پابند تھی کہ وہ عناصر کو ترتیب میں پڑھتی ہے۔ اس کے بجائے انہوں نے جزوی طور پر کمپیوٹیبل عمل پر مبنی ایک قاعدہ تجویز کیا جو ترتیب کے کسی بھی N عناصر کو پڑھنے کے بعد فیصلہ کرتا ہے کہ آیا وہ کسی دوسرے عنصر کو منتخب کرنا چاہتا ہے جو ابھی تک نہیں پڑھا گیا ہے۔ اس تعریف کو اکثر کولموگوروف-لویلینڈ اسٹاکاسٹیٹی کہا جاتا ہے۔ لیکن اس طریقہ کو الیگزینڈر شین نے بہت کمزور سمجھا جس نے یہ ظاہر کیا کہ کولموگوروف-لویلینڈ اسٹوچسٹک تسلسل موجود ہے جو بے ترتیب کے عمومی تصور سے مطابقت نہیں رکھتا ہے۔ 1966 میں پر مارٹن-لوف نے ایک نیا تصور متعارف کرایا جسے اب عام طور پر الگورتھمک بے ترتیب کا سب سے تسلی بخش تصور سمجھا جاتا ہے۔ اس کی اصل تعریف میں پیمائش کا نظریہ شامل تھا، لیکن بعد میں یہ ظاہر کیا گیا کہ اس کا اظہار کولموگوروف کی پیچیدگی کے لحاظ سے کیا جا سکتا ہے۔ کولموگوروف کی بے ترتیب تار کی تعریف یہ تھی کہ یہ بے ترتیب ہے اگر یونیورسل ٹورنگ مشین کے ذریعے خود سے چھوٹی کوئی تفصیل نہ ہو۔ بے ترتیب ترتیبات سے نمٹنے کے لیے اب تین بنیادی مثالیں سامنے آئی ہیں: تعدد/پیمائش-نظریاتی نقطہ نظر۔ یہ نقطہ نظر رچرڈ وان میسس اور الونزو چرچ کے کام سے شروع ہوا۔ 1960 کی دہائی میں پر مارٹن-لوف نے محسوس کیا کہ اس طرح کی فریکوئنسی پر مبنی سٹوچسٹک خصوصیات کوڈنگ کرنے والے سیٹ ایک خاص قسم کے پیمائش صفر سیٹ ہیں، اور یہ کہ تمام مؤثر طریقے سے پیمائش صفر سیٹوں پر غور کرکے ایک زیادہ عام اور ہموار تعریف حاصل کی جا سکتی ہے۔ پیچیدگی/کمپریسبلٹی کا نقطہ نظر۔ اس نمونے کو اے این کولموگوروف نے لیونڈ لیون اور گریگوری چیٹن کی شراکت کے ساتھ سراہا تھا۔ محدود ترتیبات کے لیے، کولموگوروف لمبائی n کی بائنری سٹرنگ کی بے ترتیب کو اینٹروپی (یا کولموگوروف پیچیدگی) کے طور پر بیان کرتا ہے جسے لمبائی n کے ذریعے معمول بنایا جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، اگر سٹرنگ کی کولموگوروف پیچیدگی n کے قریب ہے، تو یہ بہت بے ترتیب ہے۔ اگر پیچیدگی n سے بہت نیچے ہے، تو یہ اتنی بے ترتیب نہیں ہے۔ بے ترتیب کا دوہری تصور کمپریسبلٹی ہے-ایک ترتیب جتنی زیادہ بے ترتیب ہوتی ہے، اتنی ہی کم کمپریسبل ہوتی ہے، اور اس کے برعکس۔ پیشین گوئی کا نقطہ نظر۔ یہ نمونہ کلاز پی شنور کی وجہ سے ہے اور روایتی امکانی نظریہ میں استعمال ہونے والے مارٹنگیلز کے مقابلے میں تعمیری مارٹنگیلز کی قدرے مختلف تعریف استعمال کرتا ہے۔ شنور نے دکھایا کہ کس طرح ایک منتخب بیٹنگ کی حکمت عملی کا وجود ایک متعصبانہ ذیلی ترتیب کے لیے سلیکشن رول کے وجود کو ظاہر کرتا ہے۔ اگر کسی ترتیب پر تعمیری طور پر کامیاب ہونے کے بجائے کسی ترتیب پر کامیاب ہونے کے لیے صرف ایک ریکرسو مارٹنگیل کی ضرورت ہوتی ہے، تو اسے ریکرسو رینڈمنیس کا تصور ملتا ہے۔ یانگگے وانگ نے دکھایا کہ تکراری بے ترتیب پن کا تصور شنور کے بے ترتیب پن کے تصور سے مختلف ہے۔ زیادہ تر معاملات میں، تین نمونوں (اکثر مساوات) سے متعلق نظریات ثابت ہوئے ہیں۔ یہ بھی دیکھیں بے ترتیب کی تاریخ بے ترتیب نمبر جنریٹر بے ترتیب کی سات ریاستیں شماریاتی بے ترتیب حوالہ جات سرجیو بی وولچن بے ترتیب ترتیب کیا ہے؟ امریکی ریاضیاتی ماہانہ، جلد۔ 109، 2002، پی پی۔ 46-63 نوٹ بیرونی لنکس تعدد استحکام پر ویڈیو۔ کیوں انسان ٹیری ریٹر سیکوینسز اور سیریز شماریاتی بے ترتیب پن کے بے ترتیب ٹیسٹوں کا "اندازہ" نہیں لگا سکتے ہیں