Utility
معاشیات کے موضوع کے طور پر، افادیت کو قدر یا قدر کے نمونے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ وقت کے ساتھ اس کے استعمال میں نمایاں تبدیلی آئی ہے۔ یہ اصطلاح ابتدائی طور پر جیریمی بینتھم اور جان اسٹیورٹ مل جیسے اخلاقی فلسفیوں کے ذریعہ افادیت پسندی کے نظریہ کے حصے کے طور پر خوشی یا خوشی کی پیمائش کے طور پر متعارف کرائی گئی تھی۔ اس اصطلاح کو نو کلاسیکی معاشیات کے اندر ڈھالا اور دوبارہ لاگو کیا گیا ہے، جو جدید معاشی نظریہ پر حاوی ہے، ایک یوٹیلیٹی فنکشن کے طور پر جو انتخاب کے سیٹ پر صارف کی عام ترجیحات کی نمائندگی کرتا ہے، لیکن ضروری نہیں کہ صارفین میں موازنہ کیا جائے یا اس کی بنیادی تشریح ہو۔ افادیت کا یہ تصور ذاتی ہے اور موصولہ خوشی کے بجائے انتخاب پر مبنی ہے، اور اس لیے اصل تصور سے کم طرز عمل کے مفروضوں کی ضرورت ہوتی ہے۔ یوٹیلیٹی فنکشن متبادلات کے ایک سیٹ پر غور کریں جن میں سے ایک شخص کا ترجیحی آرڈر ہوتا ہے۔ یوٹیلیٹی فنکشن اس ترتیب کی نمائندگی کرتا ہے اگر ہر متبادل کو حقیقی نمبر اس انداز میں تفویض کرنا ممکن ہو کہ متبادل a کو متبادل b سے بڑا نمبر تفویض کیا جائے اگر اور صرف اس صورت میں جب فرد متبادل b کے متبادل a کو ترجیح دے۔ اس صورت حال میں جو شخص سب سے زیادہ ترجیحی متبادل کا انتخاب کرتا ہے وہ لازمی طور پر اس متبادل کا بھی انتخاب کرتا ہے جو متعلقہ یوٹیلیٹی فنکشن کو زیادہ سے زیادہ کرتا ہے۔ فرض کریں کہ جیمز کا یوٹیلیٹی فنکشن ایسا ہے جو سیب کی تعداد ہے اور چاکلیٹ کی تعداد ہے۔ متبادل اے میں سیب اور چاکلیٹ ہوتے ہیں ؛ متبادل بی میں سیب اور چاکلیٹ ہوتے ہیں۔ یوٹیلیٹی فنکشن میں اقدار کو ڈالنا متبادل A اور B کے لیے پیداوار دیتا ہے، لہذا جیمز متبادل B کو ترجیح دیتے ہیں۔ عام اقتصادی اصطلاحات میں، یوٹیلیٹی فنکشن اشیا اور خدمات کے ایک سیٹ سے متعلق ترجیحات کی درجہ بندی کرتا ہے۔ جیرارڈ ڈیبریو نے یوٹیلیٹی فنکشن کے ذریعے نمائندگی کے لیے ترجیحی آرڈر کے لیے درکار شرائط اخذ کیں۔ متبادلات کے ایک محدود سیٹ کے لیے، ان کے لیے صرف یہ ضروری ہے کہ ترجیحی ترتیب مکمل ہو (اس لیے فرد یہ طے کرنے کے قابل ہو کہ کسی بھی دو متبادلات میں سے کس کو ترجیح دی جاتی ہے یا وہ لاتعلق ہیں)، اور یہ کہ ترجیحی ترتیب عارضی ہے۔ اگر متبادلات کا مجموعہ محدود نہیں ہے (مثال کے طور پر اگر سامان کی تعداد محدود بھی ہو تو منتخب کردہ مقدار وقفے پر کوئی حقیقی تعداد ہو سکتی ہے) تو ایک مسلسل یوٹیلیٹی فنکشن موجود ہوتا ہے جو صارف کی ترجیحات کی نمائندگی کرتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب صارف کی ترجیحات مکمل، عارضی اور مسلسل ہوں۔ ایپلی کیشنز یوٹیلیٹی کی نمائندگی بے حسی وکر کے سیٹوں کے ذریعے کی جا سکتی ہے، جو خود فنکشن کے سطح کے منحنی خطوط ہیں، اور جو اشیاء کے امتزاج کو پلاٹ کرتے ہیں جسے ایک فرد اطمینان کی دی گئی سطح کو برقرار رکھنے کے لیے قبول کرے گا۔ بجٹ کی رکاوٹوں کے ساتھ بے حسی کے منحنی خطوط کو یکجا کرنے سے انفرادی مانگ کے منحنی خطوط سے ماخوذ ہونے کی اجازت ملتی ہے۔ عمومی بے حسی وکر کا خاکہ ذیل میں دکھایا گیا ہے (شکل 1)۔ عمودی محور اور افقی محور بالترتیب کسی فرد کی اشیاء Y اور X کی کھپت کی نمائندگی کرتے ہیں۔ ایک ہی بے حسی وکر کے ساتھ کموڈٹی X اور Y کے تمام امتزاج افراد کے ذریعہ غیر جانبدارانہ طور پر سمجھے جاتے ہیں، جس کا مطلب ہے کہ بے حسی وکر کے ساتھ تمام امتزاج کا نتیجہ افادیت کی ایک ہی قدر میں ہوتا ہے۔ انفرادی افادیت اور سماجی افادیت کو بالترتیب افادیت کے کام اور سماجی بہبود کے کام کی قدر کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ جب پیداوار یا اجناس کی رکاوٹوں کے ساتھ مل کر، کچھ مفروضوں کے مطابق ان افعال کو پیریٹو کی کارکردگی کا تجزیہ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، جیسے کہ معاہدے کے منحنی خطوط میں ایڈج ورتھ باکسز کے ذریعے دکھایا گیا ہے۔ اس طرح کی کارکردگی فلاحی معاشیات میں ایک اہم تصور ہے۔ ترجیح اگرچہ مائیکرو اکنامکس میں ترجیحات انتخاب کے نظریہ کی روایتی بنیاد ہیں، لیکن یوٹیلیٹی فنکشن کے ساتھ ترجیحات کی نمائندگی کرنا اکثر آسان ہوتا ہے۔ X کو کھپت کا سیٹ ہونے دیں، تمام باہمی خصوصی ٹوکریوں کا سیٹ جسے صارف ممکنہ طور پر استعمال کر سکتا ہے۔ صارف کا یوٹیلیٹی فنکشن کھپت کے سیٹ میں ہر ممکنہ نتیجہ کی درجہ بندی کرتا ہے۔ اگر صارف سختی سے x سے y کو ترجیح دیتا ہے یا ان کے درمیان لاتعلق ہے، تو۔ مثال کے طور پر، فرض کریں کہ ایک صارف کا کھپت سیٹ X = {کچھ بھی نہیں، 1 سیب، 1 سنتری، 1 سیب اور 1 سنتری، 2 سیب، 2 سنتری} ہے، اور اس کا افادیت فنکشن u (کچھ بھی نہیں) = 0، u (1 سیب) = 1، u (1 سنتری) = 2، u (1 سیب اور 1 سنتری) = 5، u (2 سیب) = 2 اور u (2 سنتری) = 4 ہے۔ پھر یہ صارف 1 سیب کے بجائے 1 سنتری کو ترجیح دیتا ہے، لیکن 2 سنتری کے بجائے ہر ایک میں سے ایک کو ترجیح دیتا ہے۔ مائیکرو اکنامک ماڈلز میں، عام طور پر ایل اجناس کا ایک محدود مجموعہ ہوتا ہے، اور صارف ہر شے کی من مانی مقدار استعمال کر سکتا ہے۔ یہ کھپت کا ایک سیٹ دیتا ہے، اور ہر پیکیج ایک ویکٹر ہوتا ہے جس میں ہر شے کی مقدار ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، دو اشیا ہیں: سیب اور سنتری۔ اگر ہم کہتے ہیں کہ سیب پہلی شے ہے، اور سنتری دوسری، تو کھپت سیٹ ہے اور u (0,0) = 0، u (1,0) = 1، u (0,1) = 2، u (1,1) = 5، u (2,0) = 2، u (0,2) = 4 پہلے کی طرح۔ یو کو ایکس پر یوٹیلیٹی فنکشن بننے کے لیے، تاہم، اسے ایکس میں ہر پیکیج کے لیے متعین کیا جانا چاہیے، اس لیے اب فنکشن کو فریکشنل سیب اور سنتروں کے لیے بھی متعین کرنے کی ضرورت ہے۔ ایک فنکشن جو ان نمبروں میں فٹ ہوگا وہ یہ ہے کہ ترجیحات کی تین اہم خصوصیات ہیں: تکمیل فرض کریں کہ ایک فرد کے پاس دو انتخاب ہیں، A اور B۔ دو انتخاب کی درجہ بندی کرنے سے، مندرجہ ذیل میں سے ایک اور صرف ایک رشتہ درست ہے: ایک فرد سختی سے اے (اے> بی) کو ترجیح دیتا ہے ؛ ایک فرد سختی سے بی (بی> اے) کو ترجیح دیتا ہے ؛ ایک فرد اے اور بی (اے = بی) کے درمیان لاتعلق ہوتا ہے۔ یا تو تمام (a، b) ٹرانزیٹیویٹی کے لیے a، b یا b، a (یا دونوں) افراد کی ترجیحات بنڈلوں پر یکساں ہوتی ہیں۔ اگر کوئی فرد بنڈل A کو بنڈل B سے زیادہ ترجیح دیتا ہے، اور بنڈل B کو بنڈل C سے زیادہ ترجیح دیتا ہے، تو یہ فرض کیا جا سکتا ہے کہ فرد بنڈل A کو بنڈل C سے زیادہ ترجیح دیتا ہے۔ عدم تسکین ظاہر کردہ ترجیح یہ تسلیم کیا گیا کہ افادیت کو براہ راست ناپا یا مشاہدہ نہیں کیا جا سکتا، اس لیے اس کے بجائے ماہرین اقتصادیات نے مشاہدہ شدہ انتخاب سے متعلقہ افادیت کا اندازہ لگانے کا ایک طریقہ وضع کیا۔ یہ 'ظاہر کردہ ترجیحات'، جیسا کہ پال سیموئلسن نے کہا ہے، ظاہر کی گئیں۔ لوگوں کی ادائیگی کرنے کی آمادگی میں: افادیت کو خواہش یا خواہش سے متعلق سمجھا جاتا ہے۔ یہ پہلے ہی استدلال کیا جا چکا ہے کہ خواہشات کو براہ راست نہیں، بلکہ صرف بالواسطہ طور پر، ان ظاہری مظاہر سے ناپا جا سکتا ہے جو وہ پیدا کرتے ہیں: اور یہ کہ ان معاملات میں جن کا تعلق بنیادی طور پر معاشیات سے ہے، پیمائش اس قیمت سے ملتی ہے جو ایک شخص اپنی خواہش کی تکمیل یا اطمینان کے لیے ادا کرنے کو تیار ہے۔ یوٹیلیٹی افعال، جو استعمال شدہ مختلف سامان کی مقدار کے فنکشن کے طور پر افادیت کا اظہار کرتے ہیں، کو یا تو بنیادی یا عام سمجھا جاتا ہے، اس پر منحصر ہے کہ آیا ان کی تشریح سامان کے بنڈلوں کے درمیان ترجیحات کی درجہ بندی کے علاوہ مزید معلومات فراہم کرنے کے طور پر کی جاتی ہے یا نہیں، جیسے کہ ترجیحات کی طاقت سے متعلق معلومات۔ کارڈینل کارڈینل یوٹیلیٹی میں کہا گیا ہے کہ کھپت سے حاصل ہونے والی افادیت کو ماپا اور معروضی طور پر درجہ بندی کی جا سکتی ہے اور اعداد کے ذریعے نمائندگی کی جا سکتی ہے۔ بنیادی افادیت کے بنیادی مفروضے ہیں۔ اقتصادی ایجنٹوں کو اپنی ترجیحات یا افادیت کی بنیاد پر سامان کے مختلف بنڈلوں کی درجہ بندی کرنے کے قابل ہونا چاہیے، اور سامان کے دو بنڈلوں کی مختلف منتقلی کو بھی ترتیب دینا چاہیے۔ ایک کارڈینل یوٹیلیٹی فنکشن کو مثبت لکیری تبدیلی (ایک مثبت نمبر سے ضرب دے کر، اور کسی دوسرے نمبر کو شامل کر کے) کے ذریعے دوسرے یوٹیلیٹی فنکشن میں تبدیل کیا جا سکتا ہے ؛ تاہم، دونوں یوٹیلیٹی فنکشن ایک ہی ترجیحات کی نمائندگی کرتے ہیں۔ جب بنیادی افادیت کو فرض کیا جاتا ہے، تو افادیت کے فرق کی شدت کو اخلاقی یا طرز عمل سے اہم مقدار کے طور پر سمجھا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، فرض کریں کہ ایک کپ سنتری کے رس میں 120 "یوٹلز" کی افادیت ہے، ایک کپ چائے میں 80 یوٹلز کی افادیت ہے، اور ایک کپ پانی میں 40 یوٹلز کی افادیت ہے۔ بنیادی افادیت کے ساتھ، یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ سنتری کے رس کا کپ چائے کے کپ سے بالکل اسی مقدار میں بہتر ہے جس سے چائے کا کپ پانی کے کپ سے بہتر ہے۔ رسمی طور پر، اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر کسی شخص کے پاس چائے کا کپ ہے، تو وہ اس امکان کے ساتھ کوئی بھی شرط لگانے کو تیار ہوگا، پی، ایک کپ رس حاصل کرنے کے. 5 سے زیادہ، ایک کپ پانی حاصل کرنے کے خطرے کے ساتھ 1-پی کے برابر۔ تاہم، کوئی یہ نتیجہ نہیں نکال سکتا کہ چائے کا کپ رس کے کپ کی اچھائی کا دو تہائی ہے، کیونکہ یہ نتیجہ نہ صرف افادیت کے فرق کی مقدار پر، بلکہ افادیت کے "صفر" پر بھی منحصر ہوگا۔ مثال کے طور پر، اگر افادیت کا "صفر"-40 پر واقع تھا، تو سنتری کا رس کا ایک کپ صفر سے زیادہ 160 استعمال ہوگا، چائے کا ایک کپ صفر سے زیادہ 120 استعمال ہوگا۔ کارڈینل افادیت کو اس مفروضے کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے کہ افادیت کو قابل پیمائش خصوصیات، جیسے اونچائی، وزن، درجہ حرارت وغیرہ سے ماپا جا سکتا ہے۔ نو کلاسیکی معاشیات بڑی حد تک معاشی رویے کی بنیاد کے طور پر بنیادی افادیت کے افعال کو استعمال کرنے سے پیچھے ہٹ گئی ہے۔ ایک قابل ذکر رعایت خطرے کے حالات کے ساتھ انتخاب کا تجزیہ کرنے کے تناظر میں ہے (نیچے دیکھیں)۔ بعض اوقات بنیادی افادیت کا استعمال افراد میں افادیت کو جمع کرنے، سماجی بہبود کی تقریب بنانے کے لیے کیا جاتا ہے۔ مختلف بنڈلوں پر اصل تعداد دینے کے بجائے، عام افادیت صرف سامان یا خدمات کے مختلف بنڈلوں سے موصول ہونے والی افادیت کی درجہ بندی ہے۔ مثال کے طور پر، عام افادیت یہ بتا سکتی ہے کہ ایک آئس کریم کے مقابلے میں دو آئس کریم کا ہونا افراد کو زیادہ افادیت فراہم کرتا ہے لیکن یہ نہیں بتا سکتا کہ فرد کو کتنی اضافی افادیت حاصل ہوئی۔ عام افادیت، اس کے لیے افراد کو یہ بتانے کی ضرورت نہیں ہے کہ وہ دوسرے بنڈلوں کے مقابلے میں سامان یا خدمات کے ترجیحی بنڈل سے کتنی اضافی افادیت حاصل کرتے ہیں۔ انہیں صرف یہ بتانے کی ضرورت ہے کہ وہ کون سے بنڈل کو ترجیح دیتے ہیں۔ جب آرڈینل یوٹیلیٹیز کا استعمال کیا جاتا ہے، تو یوٹیلز میں فرق (یوٹیلیٹی فنکشن کے ذریعہ فرض کردہ اقدار) کو اخلاقی یا طرز عمل کے لحاظ سے بے معنی سمجھا جاتا ہے: یوٹیلیٹی انڈیکس ایک چوائس سیٹ کے ممبروں کے درمیان مکمل طرز عمل کی ترتیب کو انکوڈ کرتا ہے، لیکن ترجیحات کی متعلقہ طاقت کے بارے میں کچھ نہیں بتاتا ہے۔ مندرجہ بالا مثال کے لیے، یہ صرف یہ کہنا ممکن ہوگا کہ پانی کے بجائے چائے کے بجائے رس کو ترجیح دی جاتی ہے۔ اس طرح، آرڈینل یوٹیلیٹی موازنہ کا استعمال کرتی ہے، جیسے "ترجیحی"، "مزید نہیں"، "کم سے کم"، وغیرہ۔ اگر کوئی فنکشن آرڈینل ہے، تو یہ فنکشن کے مساوی ہے، کیونکہ مربع لینا ایک بڑھتی ہوئی مونوٹون (یا مونوٹونک) تبدیلی ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ان افعال سے متاثر ہونے والی عام ترجیح ایک جیسی ہے (حالانکہ وہ دو مختلف افعال ہیں)۔ اس کے برعکس، اگر کارڈینل ہے، تو یہ اس کے مساوی نہیں ہے۔ مثال حساب کو آسان بنانے کے لیے، انسانی ترجیحات کی تفصیلات کے حوالے سے مختلف متبادل مفروضے بنائے گئے ہیں، اور یہ مختلف متبادل افادیت کے افعال کو ظاہر کرتے ہیں جیسے: سی ای ایس (متبادل کی مستقل لچک)۔ آئسویلسٹک یوٹیلیٹی ایکسپونینشل یوٹیلیٹی کواسیلینئر یوٹیلیٹی ہوموتھیٹک ترجیحات اسٹون گیری یوٹیلیٹی فنکشن گورمین پولر فارم گرین ووڈ-ہرکووٹز-ہفمین ترجیحات کنگ-لاسر-ریبیلو ترجیحات ہائپربولک مطلق رسک ایورنشن ماڈلنگ یا تھیوری کے لیے استعمال ہونے والے زیادہ تر یوٹیلیٹی افعال اچھے سلوک والے ہوتے ہیں۔ وہ عام طور پر یک سنگی اور نیم کنکیو ہوتے ہیں۔ تاہم، یہ ممکن ہے کہ عقلی ترجیحات یوٹیلیٹی فنکشن کے ذریعے قابل نمائندگی نہ ہوں۔ ایک مثال لغت کی ترجیحات ہیں جو مسلسل نہیں ہیں اور ان کی نمائندگی مسلسل یوٹیلیٹی فنکشن سے نہیں کی جا سکتی۔ مارجنل یوٹیلیٹی اکانومسٹ کل یوٹیلیٹی اور مارجنل یوٹیلیٹی کے درمیان فرق کرتے ہیں۔ کل افادیت ایک متبادل، ایک مکمل کھپت بنڈل یا زندگی میں صورتحال کی افادیت ہے۔ استعمال شدہ ایک شے کی مقدار کو تبدیل کرنے سے افادیت کی تبدیلی کی شرح کو اس شے کی معمولی افادیت کہا جاتا ہے۔ اس لیے مارجنل یوٹیلیٹی کسی شے کی تبدیلیوں کے حوالے سے یوٹیلیٹی فنکشن کی ڈھلوان کی پیمائش کرتی ہے۔ معمولی افادیت عام طور پر اچھائی کی کھپت کے ساتھ کم ہوتی ہے، "معمولی افادیت کو کم کرنے" کا خیال۔ کیلکولس نوٹیشن میں، اچھے X کی معمولی افادیت ہے۔ جب کسی چیز کی معمولی افادیت مثبت ہوتی ہے، تو اس کی اضافی کھپت افادیت میں اضافہ کرتی ہے ؛ اگر صفر ہے، تو صارف مطمئن ہوتا ہے اور زیادہ کھپت کے بارے میں لاتعلق ہوتا ہے ؛ اگر منفی ہے، تو صارف اپنی کھپت کو کم کرنے کے لیے ادائیگی کرے گا۔ معمولی افادیت میں کمی کا قانون معقول افراد صرف اس صورت میں سامان کی اضافی اکائیوں کا استعمال کرتے ہیں جب اس سے معمولی افادیت میں اضافہ ہوتا ہے۔ تاہم، مارجنل یوٹیلیٹی کو کم کرنے کے قانون کا مطلب ہے کہ استعمال شدہ اضافی یونٹ پچھلے یونٹ کے مقابلے میں کم مارجنل یوٹیلیٹی لاتا ہے۔ مثال کے طور پر، پانی کی ایک بوتل پینے سے پیاسا شخص مطمئن ہو جاتا ہے ؛ جیسے جیسے پانی کا استعمال بڑھتا ہے، وہ برا محسوس کرنے لگتا ہے جس کی وجہ سے معمولی افادیت صفر ہو جاتی ہے یا منفی بھی ہو جاتی ہے۔ مزید برآں، اس کا استعمال ترقی پسند ٹیکسوں کا تجزیہ کرنے کے لیے بھی کیا جاتا ہے کیونکہ زیادہ ٹیکسوں کے نتیجے میں افادیت کا نقصان ہو سکتا ہے۔ متبادل کی مارجنل ریٹ (ایم آر ایس) متبادل کی مارجنل ریٹ بے حسی وکر کی ڈھلوان ہے، جو اس بات کی پیمائش کرتی ہے کہ ایک فرد ایک چیز سے دوسری چیز میں جانے کے لیے کتنا تیار ہے۔ یو (x1، x2) کو مستقل رکھتے ہوئے ریاضیاتی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے۔ اس طرح، ایم آر ایس یہ ہے کہ کوئی فرد x1 کی زیادہ رقم استعمال کرنے کے لیے کتنی رقم ادا کرنے کو تیار ہے۔ ایم آر ایس کا تعلق مارجنل یوٹیلیٹی سے ہے۔ مارجنل یوٹیلیٹی اور ایم آر ایس کے درمیان تعلق یہ ہے: متوقع یوٹیلیٹی متوقع یوٹیلیٹی تھیوری متعدد (ممکنہ طور پر کثیر جہتی) نتائج والے خطرناک منصوبوں کے درمیان انتخاب کے تجزیے سے متعلق ہے۔ سینٹ پیٹرزبرگ پیراڈوکس کی تجویز سب سے پہلے نکولس برنولی نے 1713 میں پیش کی تھی اور اسے ڈینیل برنولی نے 1738 میں حل کیا تھا۔ ڈی برنولی نے استدلال کیا کہ اس تضاد کو حل کیا جا سکتا ہے اگر فیصلہ ساز خطرے سے نفرت کا مظاہرہ کریں اور لوگرتھمک کارڈینل یوٹیلیٹی فنکشن کے لیے بحث کریں۔ (اکیسویں صدی کے دوران بین الاقوامی سروے کے اعداد و شمار کے تجزیے سے پتہ چلا ہے کہ جہاں تک افادیت خوشی کی نمائندگی کرتی ہے، جہاں تک افادیت پسندی کا تعلق ہے، یہ درحقیقت آمدنی کے لاگ کے متناسب ہے۔) متوقع افادیت کے نظریہ کا پہلا اہم استعمال جان وان نیومن اور آسکر مورگنسٹرن کا تھا، جنہوں نے گیم تھیوری کی تشکیل میں متوقع افادیت کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے مفروضے کا استعمال کیا۔ ہر ممکنہ نتیجہ سے افادیت کے امکانات پر مبنی اوسط کو تلاش کرنے میں: وان نیومن-مورگنسٹرن وان نیومن اور مورگنسٹرن نے ایسے حالات کو حل کیا جن میں انتخاب کے نتائج کو یقین کے ساتھ نہیں جانا جاتا ہے، لیکن ان سے وابستہ امکانات ہوتے ہیں۔ لاٹری کے لیے ایک اشارہ مندرجہ ذیل ہے: اگر آپشن A اور B میں لاٹری میں امکان p اور 1-p ہے، تو ہم اسے ایک لکیری امتزاج کے طور پر لکھتے ہیں: زیادہ عام طور پر، بہت سے ممکنہ آپشنز والی لاٹری کے لیے: کہاں۔ انتخاب کے طرز عمل کے بارے میں کچھ معقول مفروضے بنا کر، وان نیومن اور مورگنسٹرن نے دکھایا کہ اگر کوئی ایجنٹ لاٹریوں کے درمیان انتخاب کر سکتا ہے، تو اس ایجنٹ کا ایک یوٹیلیٹی فنکشن ایسا ہے کہ من مانی لاٹری کی خواہش کو اس کے حصوں کی افادیت کے لکیری امتزاج کے طور پر شمار کیا جا سکتا ہے، جس میں وزن ان کے ہونے کے امکانات ہوتے ہیں۔ اسے متوقع افادیت تھیوریم کہا جاتا ہے۔ مطلوبہ مفروضے 'سادہ لاٹریوں' پر ایجنٹ کے ترجیحی تعلق کی خصوصیات کے بارے میں چار محوریات ہیں، جو صرف دو اختیارات والی لاٹریاں ہیں۔ اس معنی میں لکھنا کہ 'اے کو بی کے مقابلے میں کمزور ترجیح دی جاتی ہے' ('اے کو کم از کم بی کے برابر ترجیح دی جاتی ہے')، محوریات یہ ہیں: مکمل: کسی بھی دو سادہ لاٹریوں کے لیے اور، یا تو یا (یا دونوں، ایسی صورت میں انہیں یکساں طور پر مطلوب سمجھا جاتا ہے)۔ منتقلی: کسی بھی تین لاٹریوں کے لیے، اگر اور پھر۔ کنویکسٹی/تسلسل (آرکیمیڈین پراپرٹی): اگر، تو 0 اور 1 کے درمیان ایسا ہے کہ لاٹری بھی اتنی ہی مطلوب ہے۔ آزادی: کسی بھی تین لاٹریوں اور کسی بھی امکان p کے لیے، اگر اور صرف اگر۔ بدیہی طور پر، اگر اور کے ممکنہ امتزاج سے بنی لاٹری اسی ممکنہ امتزاج سے بنی لاٹری سے زیادہ بہتر نہیں ہے اور پھر اور تب ہی۔ محوریہ 3 اور 4 ہمیں دو اثاثوں یا لاٹریوں کی متعلقہ افادیت کے بارے میں فیصلہ کرنے کے قابل بناتے ہیں۔ مزید رسمی زبان میں: ایک وان نیومن-مورگنسٹرن یوٹیلیٹی فنکشن انتخاب سے لے کر حقیقی اعداد تک ایک فنکشن ہے: جو ہر نتیجے کو ایک حقیقی نمبر اس طرح سے تفویض کرتا ہے جو سادہ لاٹریوں پر ایجنٹ کی ترجیحات کی نمائندگی کرتا ہے۔ اوپر بیان کردہ چار مفروضوں کا استعمال کرتے ہوئے، ایجنٹ لاٹری کے بجائے لاٹری کو ترجیح دے گا اگر اور صرف اس صورت میں، اس ایجنٹ کی خصوصیت والے یوٹیلیٹی فنکشن کے لیے، کی متوقع افادیت متوقع افادیت سے زیادہ ہو: تمام محوریوں میں سے، آزادی کو اکثر مسترد کر دیا جاتا ہے۔ مختلف قسم کے عمومی متوقع افادیت کے نظریات پیدا ہوئے ہیں، جن میں سے زیادہ تر آزادی کے محور کو چھوڑ دیتے ہیں یا اس میں نرمی کرتے ہیں۔ بالواسطہ افادیت ایک بالواسطہ افادیت فنکشن کسی دی گئی افادیت فنکشن کی زیادہ سے زیادہ قابل حصول قیمت فراہم کرتا ہے، جو سامان کی قیمتوں اور فرد کی آمدنی یا دولت کی سطح پر منحصر ہے۔ بالواسطہ افادیت کے تصور کا ایک استعمال پیسہ کی افادیت کا تصور ہے۔ پیسے کے لیے (بالواسطہ) یوٹیلیٹی فنکشن ایک غیر لکیری فنکشن ہے جو اصل کے بارے میں پابند اور غیر متناسب ہے۔ یوٹیلیٹی فنکشن مثبت خطے میں کنکیو ہے، جو معمولی افادیت کو کم کرنے کے رجحان کی نمائندگی کرتا ہے۔ حد بندی اس حقیقت کی نمائندگی کرتی ہے کہ ایک مخصوص رقم سے آگے پیسہ بالکل بھی کارآمد نہیں رہتا، کیونکہ اس وقت کسی بھی معیشت کا سائز خود ہی محدود ہوتا ہے۔ اصل کے بارے میں عدم توازن اس حقیقت کی نمائندگی کرتا ہے کہ پیسہ حاصل کرنے اور کھونے سے افراد اور کاروبار دونوں کے لیے یکسر مختلف مضمرات ہو سکتے ہیں۔ پیسے کے لیے یوٹیلیٹی فنکشن کی غیر لکیری کا فیصلہ سازی کے عمل میں گہرا اثر پڑتا ہے: ایسے حالات میں جہاں انتخاب کے نتائج پیسے کے فوائد یا نقصانات کے ذریعے افادیت کو متاثر کرتے ہیں، جو کہ زیادہ تر کاروباری ترتیبات کے لیے معمول ہیں، دیے گئے فیصلے کے لیے بہترین انتخاب کا انحصار اسی مدت میں دیگر تمام فیصلوں کے ممکنہ نتائج پر ہوتا ہے۔ بجٹ کی رکاوٹیں افراد کی کھپت ان کے بجٹ الاؤنس سے محدود ہوتی ہیں۔ بجٹ لائن کا گراف X اور Y محوروں کے درمیان ایک لکیری، نیچے کی طرف ڈھلوان والی لکیر ہے۔ بجٹ لائن کے تحت کھپت کے تمام بنڈل افراد کو پورے بجٹ کو استعمال کیے بغیر استعمال کرنے کی اجازت دیتے ہیں کیونکہ کل بجٹ بنڈلوں کی کل لاگت سے زیادہ ہے (شکل 2)۔ اگر صرف ایک بنڈل میں دو اشیا کی قیمتوں اور مقدار پر غور کیا جائے تو بجٹ کی رکاوٹ کو اس طرح وضع کیا جا سکتا ہے کہ دونوں اشیا کی قیمتیں کہاں اور کہاں ہیں اور یہ دونوں اشیا کی مقدار ہیں۔ محدود یوٹیلیٹی آپٹیمائزیشن عقلی صارفین اپنی افادیت کو زیادہ سے زیادہ کرنا چاہتے ہیں۔ تاہم، چونکہ ان کے پاس بجٹ کی رکاوٹیں ہیں، قیمت میں تبدیلی مانگ کی مقدار کو متاثر کرے گی۔ اس صورتحال کی وضاحت کرنے والے دو عوامل ہیں: خریداری کی طاقت۔ جب کسی چیز کی قیمت کم ہوتی ہے تو افراد زیادہ قوت خرید حاصل کرتے ہیں۔ قیمت میں کمی سے افراد اپنی بچت میں اضافہ کر سکتے ہیں تاکہ وہ دوسری مصنوعات خریدنے کے متحمل ہو سکیں۔ متبادل اثر۔ اگر گڈ اے کی قیمت کم ہو جاتی ہے، تو گڈ اس کے متبادل کے لحاظ سے نسبتا سستا ہو جاتا ہے۔ اس طرح، افراد اچھے اے کا زیادہ استعمال کریں گے کیونکہ ایسا کرنے سے افادیت میں اضافہ ہوگا۔ بحث اور تنقید کیمبرج کے ماہر معاشیات جان رابنسن نے یوٹیلیٹی کو ایک سرکلر تصور ہونے پر مشہور تنقید کا نشانہ بنایا: "یوٹیلیٹی اجناس کا وہ معیار ہے جو افراد کو انہیں خریدنے پر مجبور کرتا ہے، اور یہ حقیقت کہ افراد اشیاء خریدنا چاہتے ہیں اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ ان کی افادیت ہے۔" رابنسن نے یہ بھی کہا کہ چونکہ نظریہ یہ فرض کرتا ہے کہ ترجیحات طے شدہ ہیں اس کا مطلب یہ ہے کہ افادیت قابل جانچ مفروضہ نہیں ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ اگر ہم قیمتوں میں تبدیلی یا بجٹ کی رکاوٹ میں تبدیلی کے سلسلے میں لوگوں کے رویے میں تبدیلیوں کا مشاہدہ کرتے ہیں تو ہم کبھی بھی اس بات کا یقین نہیں کر سکتے کہ رویے میں تبدیلی کس حد تک قیمت میں تبدیلی یا بجٹ کی رکاوٹ کی وجہ سے ہوئی تھی اور کتنی ترجیح میں تبدیلی کی وجہ سے ہوئی تھی۔ یہ تنقید فلسفی ہنس البرٹ سے ملتی جلتی ہے جس نے استدلال کیا کہ سیٹیرس پیربس (باقی سب مساوی) حالات جن پر حاشیہ پرست نظریہ مطالبہ آرام کرتا ہے اس نظریہ کو خود ایک بے معنی ٹاٹولوجی بناتا ہے، جو تجرباتی طور پر آزمایا جانے کے قابل نہیں ہے۔ مختصرا، مانگ اور رسد کا ایک منحنی خطوط (کسی مصنوع کی مقدار کی ایک نظریاتی لکیر جو دی گئی قیمت کے لیے پیش کی جاتی یا درخواست کی جاتی) خالصتا آنٹولوجیکل ہے اور اسے کبھی بھی تجرباتی طور پر ظاہر نہیں کیا جا سکتا تھا۔ یوٹیلیٹی فنکشن میں کن دلائل کو شامل کیا جانا چاہیے اس کے دیگر سوالات کا جواب دینا مشکل ہے، پھر بھی افادیت کو سمجھنے کے لیے ضروری معلوم ہوتا ہے۔ چاہے لوگ خواہشات، عقائد یا فرض کے احساس کی ہم آہنگی سے افادیت حاصل کریں، یوٹیلیٹی آرگنون میں ان کے رویے کو سمجھنے کے لیے اہم ہے۔ اسی طرح، متبادلات کے درمیان انتخاب خود اس بات کا تعین کرنے کا ایک عمل ہے کہ متبادل کے طور پر کس چیز پر غور کیا جائے، غیر یقینی صورتحال میں انتخاب کا سوال۔ ایک ارتقائی نفسیات کا نظریہ یہ ہے کہ افادیت کو ان ترجیحات کی وجہ سے بہتر سمجھا جا سکتا ہے جنہوں نے آبائی ماحول میں ارتقائی فٹنس کو زیادہ سے زیادہ کیا لیکن ضروری نہیں کہ موجودہ ماحول میں ہو۔ افادیت کے افعال کی پیمائش بہت سے تجرباتی کام ہیں جو پیسے کے حوالے سے ایجنٹوں کے افادیت کے افعال کی شکل کا اندازہ لگانے کی کوشش کر رہے ہیں۔ مزید پڑھیں بیرونی لنکس کوب-ڈگلس کی انوسٹوپیڈیا اناٹومی کے ذریعہ افادیت کی تعریف 3D اناٹومی میں سی ای ایس ٹائپ یوٹیلیٹی فنکشنز 3D میں آسان تعریف انویسٹوپیڈیا میکسمائزیشن آف اوریجنلٹی سے مثال کے ساتھ-مارکیٹنگ کے کلاسک یوٹیلیٹی ماڈل کی نئی تعریف-فارم، جگہ، وقت، قبضہ اور شاید ٹاسک چوائس ماڈلنگ اخلاقیات میں تصورات کی قدر (اخلاقیات)