Electric dipole moment
برقی دو قطبی مومنٹ کسی نظام کے اندر مثبت اور منفی برقی چارج کی علیحدگی کی پیمائش ہے، یعنی نظام کی مجموعی قطعیت کی پیمائش۔ برقی دو قطبی مومنٹ کے لیے ایس آئی اکائی کولمب میٹر (C ⋅ m) ہے۔ ڈیبی (D) پیمائش کی ایک اور اکائی ہے جو جوہری طبیعیات اور کیمسٹری میں استعمال ہوتی ہے۔ نظریاتی طور پر، برقی دو قطبوں کی تعریف کثیر قطبی توسیع کے پہلے درجے کی اصطلاح سے کی جاتی ہے۔ یہ دو مساوی اور مخالف چارجز پر مشتمل ہوتا ہے جو لامحدود طور پر ایک دوسرے کے قریب ہوتے ہیں، حالانکہ حقیقی دو قطبوں میں الگ چارج ہوتا ہے۔ ابتدائی تعریف اکثر طبیعیات میں کسی بڑے شے کے طول و عرض کو نظر انداز کیا جا سکتا ہے اور اسے نقطہ نما شے کے طور پر مانا جا سکتا ہے، یعنی۔ ایک نقطہ ذرہ۔ برقی چارج والے پوائنٹ ذرات کو پوائنٹ چارجز کہا جاتا ہے۔ دو پوائنٹ چارجز، ایک چارج کے ساتھ اور دوسرا فاصلے سے الگ چارج کے ساتھ، ایک برقی دو قطبی (برقی کثیر قطبی کا ایک سادہ کیس) تشکیل دیتے ہیں۔ اس صورت میں، برقی دو قطبی مومنٹ کی شدت ہوتی ہے اور یہ منفی چارج سے مثبت کی طرف جاتا ہے۔ کچھ مصنفین نصف میں تقسیم ہو سکتے ہیں اور استعمال کر سکتے ہیں کیونکہ یہ مقدار دو قطبوں میں سے کسی ایک چارج اور مرکز کے درمیان کا فاصلہ ہے، جس کی وجہ سے تعریف میں دو کا عنصر ہوتا ہے۔ ایک مضبوط ریاضیاتی تعریف ویکٹر الجبرا کا استعمال کرنا ہے، کیونکہ شدت اور سمت والی مقدار، جیسے دو پوائنٹ چارجز کے ڈائپول مومنٹ کا اظہار ویکٹر کی شکل میں کیا جا سکتا ہے جہاں ڈسپلیسمنٹ ویکٹر منفی چارج سے مثبت چارج کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ برقی دو قطبی مومنٹ ویکٹر بھی منفی چارج سے مثبت چارج کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ اس تعریف کے ساتھ دو قطبی سمت خود کو بیرونی برقی میدان کے ساتھ صف بندی کرنے کا رجحان رکھتی ہے (اور نوٹ کریں کہ خود دو قطبی چارج سے پیدا ہونے والی برقی بہاؤ لائنیں، جو مثبت چارج سے منفی چارج کی طرف اشارہ کرتی ہیں پھر بیرونی فیلڈ کی بہاؤ لائنوں کی مخالفت کرتی ہیں)۔ نوٹ کریں کہ یہ سائن کنونشن طبیعیات میں استعمال ہوتا ہے، جبکہ ڈایپول کے لیے مخالف سائن کنونشن، مثبت چارج سے منفی چارج تک، کیمسٹری میں استعمال ہوتا ہے۔ اس دو چارج والے نظام کی مثالی شکل برقی نقطہ دو قطبی ہے جو دو (لامحدود) چارجز پر مشتمل ہے جو صرف لامحدود طور پر الگ ہوتے ہیں، لیکن ایک محدود کے ساتھ۔ یہ مقدار پولرائزیشن ڈینسٹی کی تعریف میں استعمال ہوتی ہے۔ توانائی اور ٹارک برقی ڈایٔی پول مومنٹ p والی ایک شے جب بیرونی برقی میدان E میں رکھی جاتی ہے تو ٹارک τ کے تابع ہوتی ہے۔ ٹارک ڈایٔی پول کو میدان کے ساتھ صف بندی کرنے کا رجحان رکھتا ہے۔ برقی میدان کے متوازی سیدھے ہوئے دو قطبوں میں ممکنہ توانائی اس دو قطبوں سے کم ہوتی ہے جو اس کے ساتھ کچھ زاویہ بناتا ہے۔ ڈائی پول کے زیر قبضہ چھوٹے سے علاقے میں مقامی طور پر یکساں برقی میدان کے لیے، توانائی U اور ٹارک اسکیلر ڈاٹ پروڈکٹ کے ذریعے دی جاتی ہے اور منفی نشان ممکنہ توانائی کو کم سے کم ظاہر کرتا ہے جب ڈائی پول فیلڈ کے ساتھ متوازی ہوتا ہے اور جب مخالف متوازی ہوتا ہے تو زیادہ سے زیادہ ہوتا ہے جبکہ صفر جب عمودی ہوتا ہے۔ علامت "" سے مراد ویکٹر کراس پروڈکٹ ہے۔ ای-فیلڈ ویکٹر اور ڈائپول ویکٹر ایک ہوائی جہاز کی وضاحت کرتے ہیں، اور ٹارک کو دائیں ہاتھ کے اصول کے ذریعہ دی گئی سمت کے ساتھ اس ہوائی جہاز کی طرف نارمل کیا جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ اس طرح کے یکساں میدان میں ایک ڈائی پول موڑ اور ارتعاش کر سکتا ہے لیکن ڈائی پول کی لکیری ایکسلریشن کے بغیر کوئی مجموعی خالص قوت حاصل نہیں کرتا ہے۔ ڈایپول بیرونی فیلڈ کے ساتھ صف بندی کرنے کے لیے موڑ جاتا ہے۔ تاہم غیر یکساں برقی میدان میں ایک ڈایپول درحقیقت ایک خالص قوت حاصل کر سکتا ہے کیونکہ ڈایپول کے ایک سرے پر موجود قوت اب دوسرے سرے پر توازن نہیں رکھتی ہے۔ یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ یہ خالص قوت عام طور پر ڈایپول مومنٹ کے متوازی ہوتی ہے۔ ایکسپریشن (عام صورت) زیادہ عام طور پر، حجم V تک محدود چارج کی مسلسل تقسیم کے لیے، ڈائپول مومنٹ کے لیے متعلقہ اظہار یہ ہے: جہاں r مشاہدے کے نقطہ کا پتہ لگاتا ہے اور d3r′ V میں ایک ابتدائی حجم کی نشاندہی کرتا ہے۔ پوائنٹ چارجز کی صف کے لیے، چارج کی کثافت ڈیراک ڈیلٹا افعال کا مجموعہ بن جاتی ہے: جہاں ہر ری کسی حوالہ نقطہ سے چارج qi تک ایک ویکٹر ہوتا ہے۔ مندرجہ بالا انضمام فارمولے میں متبادل فراہم کرتا ہے: یہ اظہار چارج غیر جانبداری اور N = 2 کے معاملے میں پچھلے اظہار کے مساوی ہے۔ دو مخالف چارجز کے لیے، جوڑے کے مثبت چارج کے مقام کو r + کے طور پر اور منفی چارج کے مقام کو r− کے طور پر ظاہر کرنا: یہ ظاہر کرتا ہے کہ ڈائپول مومنٹ ویکٹر منفی چارج سے مثبت چارج کی طرف جاتا ہے کیونکہ کسی نقطہ کا پوزیشن ویکٹر اصل سے اس مقام تک باہر کی طرف ہوتا ہے۔ دو قطبی مومنٹ خاص طور پر چارجز کے مجموعی غیر جانبدار نظام کے تناظر میں مفید ہے، مثال کے طور پر مخالف چارجز کا جوڑا، یا یکساں برقی میدان میں غیر جانبدار مومنٹ۔ چارجز کے اس طرح کے نظام کے لیے، جو جوڑے دار مخالف چارجز کی صف کے طور پر تصور کیا جاتا ہے، برقی دو قطبی مومنٹ کا تعلق یہ ہے: جہاں r مشاہدے کا نقطہ ہے، اور ڈائی = ری-ری، ری دو قطبی i میں منفی چارج کی پوزیشن ہے، اور ری مثبت چارج کی پوزیشن ہے۔ یہ غیر جانبدار چارج جوڑوں کے انفرادی ڈائپول لمحات کا ویکٹر مجموعہ ہے۔ (مجموعی چارج غیر جانبداری کی وجہ سے، دو قطبی مومنٹ مبصر کی پوزیشن r سے آزاد ہے۔) اس طرح، p کی قیمت حوالہ نقطہ کے انتخاب سے آزاد ہے، بشرطیکہ نظام کا مجموعی چارج صفر ہو۔ غیر غیر جانبدار نظام کے دو قطبی مومنٹ پر بحث کرتے وقت، جیسے کہ پروٹون کا دو قطبی مومنٹ، حوالہ نقطہ کے انتخاب پر انحصار پیدا ہوتا ہے۔ ایسے معاملات میں یہ روایتی ہے کہ حوالہ نقطہ کو نظام کی کمیت کا مرکز منتخب کیا جائے، نہ کہ کوئی من مانی اصل۔ یہ انتخاب صرف روایت کا معاملہ نہیں ہے: ڈائپول مومنٹ کا تصور بنیادی طور پر ٹارک کے مکینیکل تصور سے اخذ کیا گیا ہے، اور جیسا کہ میکانکس میں، مشاہداتی نقطہ کے طور پر کمیت کے مرکز کا انتخاب کرنا کمپیوٹیشنل اور نظریاتی طور پر مفید ہے۔ چارج شدہ مالیکیول کے لیے چارج کا مرکز کمیت کے مرکز کے بجائے حوالہ نقطہ ہونا چاہیے۔ غیر جانبدار نظاموں کے لیے حوالہ نقطہ اہم نہیں ہے، اور ڈائپول مومنٹ نظام کی ایک اندرونی خاصیت ہے۔ برقی ڈایٔی پول کی صلاحیت اور میدان ایک مثالی ڈایٔی پول دو مخالف چارج پر مشتمل ہوتا ہے جس میں لامحدود علیحدگی ہوتی ہے۔ ہم اس طرح کے مثالی ڈائی پول کے پوٹینشل اور فیلڈ کا حساب لگاتے ہیں جو علیحدگی d> 0 پر دو مخالف چارجز سے شروع ہوتے ہیں، اور حد کو d → 0 کے طور پر لیتے ہیں۔ دو قریب سے فاصلے والے مخالف چارجز ± q کی شکل کی صلاحیت ہوتی ہے: کولمب کے قانون کے مطابق چارج کی کثافت کے مطابق، جہاں چارج کی علیحدگی ہے: آئیے R وسط نقطہ سے متعلق پوزیشن ویکٹر کی نشاندہی کرتا ہے، اور متعلقہ یونٹ ویکٹر: ٹیلر کی توسیع (ملٹی پول توسیع اور کواڈروپول دیکھیں) اس صلاحیت کو ایک سیریز کے طور پر ظاہر کرتا ہے۔ جہاں سیریز میں اعلی ترتیب کی اصطلاحات بڑے فاصلے پر غائب ہو رہی ہیں، R، d کے مقابلے میں۔ یہاں، برقی دو قطبی مومنٹ p ہے، جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے: دو قطبی پوٹینشل کا نتیجہ بھی اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے: جو دو قطبی پوٹینشل کو پوائنٹ چارج سے متعلق کرتا ہے۔ ایک اہم نقطہ یہ ہے کہ ڈائپول کی صلاحیت نقطہ چارج کے مقابلے میں R فاصلے کے ساتھ تیزی سے گر جاتی ہے۔ ڈایپول کا برقی میدان پوٹینشل کا منفی میلان ہے، جس کی وجہ سے: اس طرح، اگرچہ دو قریب سے فاصلے والے مخالف چارجز بالکل مثالی برقی ڈایپول نہیں ہیں (کیونکہ مختصر فاصلے پر ان کی پوٹینشل ڈایپول کی نہیں ہے)، ان کی علیحدگی سے کہیں زیادہ فاصلے پر، ان کا ڈایپول مومنٹ p براہ راست ان کی پوٹینشل اور فیلڈ میں ظاہر ہوتا ہے۔ جیسے جیسے دونوں چارجز کو ایک دوسرے کے قریب لایا جاتا ہے (d کو چھوٹا کیا جاتا ہے)، تناسب d/R پر مبنی کثیر قطبی توسیع میں دو قطبی اصطلاح ہمیشہ قریب فاصلے R پر واحد اہم اصطلاح بن جاتی ہے، اور لامحدود علیحدگی کی حد میں اس توسیع میں دو قطبی اصطلاح ہی اہمیت رکھتی ہے۔ چونکہ d کو لامحدود بنایا گیا ہے، تاہم، p کو مستقل رکھنے کے لیے ڈائپول چارج کو بڑھانا ضروری ہے۔ اس محدود کرنے والے عمل کے نتیجے میں "پوائنٹ ڈائپول" ہوتا ہے۔ ڈائپول مومنٹ ڈینسٹی اور پولرائزیشن ڈینسٹی چارجز کی صف کا ڈائپول مومنٹ، صف کی قطعیت کی ڈگری کا تعین کرتا ہے، لیکن غیر جانبدار صف کے لیے یہ صرف صف کی ایک ویکٹر پراپرٹی ہے جس میں صف کے مطلق مقام کے بارے میں کوئی معلومات نہیں ہوتی ہے۔ صف p (r) کی ڈائپول مومنٹ کثافت صف کے مقام اور اس کے ڈائپول مومنٹ دونوں پر مشتمل ہوتی ہے۔ جب صف پر مشتمل کسی خطے میں برقی میدان کا حساب لگانے کا وقت آتا ہے، تو میکسویل کی مساوات حل ہو جاتی ہیں، اور چارج صف کے بارے میں معلومات میکسویل کی مساوات کی پولرائزیشن کثافت P (r) میں موجود ہوتی ہیں۔ اس بات پر منحصر ہے کہ برقی میدان کی تشخیص کی کتنی ضرورت ہے، چارج صف کے بارے میں کم و بیش معلومات کا اظہار پی (آر) کے ذریعے کرنا ہوگا۔ جیسا کہ ذیل میں بیان کیا گیا ہے، بعض اوقات P (r) = p (r) لینا کافی درست ہوتا ہے۔ بعض اوقات مزید تفصیلی وضاحت کی ضرورت ہوتی ہے (مثال کے طور پر، اضافی کواڈروپول کثافت کے ساتھ ڈائپول مومنٹ کثافت کی تکمیل) اور بعض اوقات پی (آر) کے مزید وسیع ورژن بھی ضروری ہوتے ہیں۔ اب اس بات کی کھوج کی جاتی ہے کہ میکسویل کی مساوات میں داخل ہونے والی پولرائزیشن کثافت P (r) کا تعلق کس طرح چارجز کی مجموعی غیر جانبدار صف کے ڈائپول مومنٹ p سے ہے، اور ڈائپول مومنٹ کثافت p (r) سے بھی ہے (جو نہ صرف ڈائپول مومنٹ، بلکہ صف کے مقام کو بھی بیان کرتا ہے)۔ مندرجہ ذیل میں صرف جامد حالات پر غور کیا جاتا ہے، لہذا P (r) کا وقت پر انحصار نہیں ہے، اور کوئی نقل مکانی کرنٹ نہیں ہے۔ سب سے پہلے پولرائزیشن ڈینسٹی P (r) کی کچھ بحث ہے۔ اس بحث کے بعد کئی مخصوص مثالیں پیش کی جاتی ہیں۔ چارجز اور کرنٹس کو "فری" اور "باؤنڈ" چارجز اور کرنٹس میں تقسیم کرنے کی بنیاد پر میکسویل کی مساوات کی تشکیل D-اور P-فیلڈز کے تعارف کا باعث بنتی ہے: جہاں P کو پولرائزیشن ڈینسٹی کہا جاتا ہے۔ اس تشکیل میں، اس مساوات کا انحراف حاصل ہوتا ہے: اور چونکہ E میں انحراف کی اصطلاح کل چارج ہے، اور ρf "فری چارج" ہے، اس لیے ہمارے پاس یہ رشتہ رہ جاتا ہے: ρb باؤنڈ چارج کے طور پر، جس کا مطلب کل اور فری چارج کثافت کے درمیان فرق ہے۔ ایک طرف، مقناطیسی اثرات کی عدم موجودگی میں، میکسویل کی مساوات اس بات کی وضاحت کرتی ہیں جس کا مطلب ہیلم ہولٹز کے سڑنے کو لاگو کرنا ہے: کچھ اسکیلر پوٹینشل φ کے لیے، اور: فرض کریں کہ چارجز کو آزاد اور پابند میں تقسیم کیا گیا ہے، اور پوٹینشل کو باؤنڈری کنڈیشنز کی اطمینان میں تقسیم کیا گیا ہے φ پر φ کو من مانی طور پر φf اور φb کے درمیان تقسیم کیا جا سکتا ہے کیونکہ صرف رقم φ کو ان شرائط کو پورا کرنا چاہیے۔ اس کے بعد پی باؤنڈ کے طور پر منتخب کردہ چارجز کی وجہ سے برقی میدان کے متناسب ہے، باؤنڈری کنڈیشنز کے ساتھ جو آسان ثابت ہوتے ہیں۔ خاص طور پر، جب کوئی فری چارج موجود نہیں ہوتا ہے، تو ایک ممکنہ انتخاب P = ε0E ہوتا ہے۔ اگلا اس بات پر تبادلہ خیال کیا جاتا ہے کہ میڈیم کی کئی مختلف ڈائپول لمحات کی وضاحتیں میکسویل کی مساوات میں داخل ہونے والے پولرائزیشن سے کس طرح متعلق ہیں۔ جیسا کہ آگے بیان کیا گیا ہے، پولرائزیشن مومنٹ ڈینسٹی p (r) کے لیے ایک ماڈل کے نتیجے میں پولرائزیشن اسی ماڈل تک محدود ہوتی ہے۔ آسانی سے مختلف ہونے والے ڈائپول مومنٹ ڈسٹری بیوشن p (r) کے لیے، متعلقہ باؤنڈ چارج ڈینسٹی صرف وہی ہے جو ہم حصوں کے ذریعے انضمام کے ذریعے جلد ہی قائم کریں گے۔ تاہم، اگر p (r) دو خطوں کے درمیان باؤنڈری پر ڈائپول مومنٹ میں اچانک قدم ظاہر کرتا ہے، تو ρ·p (r) کے نتیجے میں باؤنڈ چارج کا سرفیس چارج جزو بنتا ہے۔ اس سرفیس چارج کو سرفیس انٹیگرل کے ذریعے یا باؤنڈری پر منقطع حالات کا استعمال کرکے ٹریٹ کیا جا سکتا ہے، جیسا کہ نیچے دی گئی مختلف مثالوں میں دکھایا گیا ہے۔ دو قطبی مومنٹ سے پولرائزیشن سے متعلق پہلی مثال کے طور پر، مسلسل چارج کثافت ρ (r) اور مسلسل دو قطبی مومنٹ کی تقسیم p (r) سے بنے میڈیم پر غور کریں۔ پوزیشن r پر پوٹینشل یہ ہے: جہاں ρ (r) غیر جوڑے دار چارج کی کثافت ہے، اور p (r) ڈائپول مومنٹ کی کثافت ہے۔ شناخت کا استعمال کرتے ہوئے: پولرائزیشن انٹیگرل کو تبدیل کیا جا سکتا ہے: جہاں آخری مراحل میں ویکٹر شناخت کا استعمال کیا گیا تھا۔ پہلی اصطلاح کو انضمام کے حجم کو پابند کرتے ہوئے سطح پر ایک لازمی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، اور سطح کے چارج کی کثافت میں حصہ ڈالتا ہے، جس پر بعد میں تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ اس نتیجے کو دوبارہ صلاحیت میں ڈالنا، اور ابھی کے لیے سطح کے چارج کو نظر انداز کرنا: جہاں حجم کا انضمام صرف باؤنڈنگ سطح تک پھیلا ہوا ہے، اور اس میں یہ سطح شامل نہیں ہے۔ پوٹینشل کا تعین کل چارج سے ہوتا ہے، جو مندرجہ بالا دکھاتا ہے: یہ ظاہر کرتا ہے کہ: مختصرا، دو قطبی مومنٹ ڈینسٹی p (r) اس میڈیم کے لیے پولرائزیشن ڈینسٹی P کا کردار ادا کرتا ہے۔ نوٹ کریں، p (r) کا غیر صفر انحراف باؤنڈ چارج ڈینسٹی کے برابر ہے (جیسا کہ اس تخمینے میں ماڈل کیا گیا ہے)۔ یہ بات قابل ذکر ہے کہ اس نقطہ نظر کو تمام ملٹی پولز کو شامل کرنے کے لیے بڑھایا جا سکتا ہے: ڈائپول، کواڈروپول وغیرہ۔ تعلق کا استعمال کرتے ہوئے: پولرائزیشن کی کثافت پائی جاتی ہے: جہاں اضافی اصطلاحات کا مطلب اعلی ملٹی پولز سے شراکت کی نشاندہی کرنا ہے۔ واضح طور پر، اعلی ملٹی پولز کی شمولیت اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ پولرائزیشن ڈینسٹی P کا تعین اب صرف ڈائی پول مومنٹ ڈینسٹی p سے نہیں ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، چارج کی صف سے بکھرنے پر غور کرتے ہوئے، مختلف ملٹی پولز برقی مقناطیسی لہر کو مختلف اور آزادانہ طور پر بکھرے ہوئے ہیں، جس میں ان چارجز کی نمائندگی کی ضرورت ہوتی ہے جو دو قطبی تخمینہ سے باہر جاتے ہیں۔ سرفیس چارج اوپر، ڈائی پولز کی وجہ سے پوٹینشل کے اظہار میں بحث کو پہلی مدت کے لیے موخر کر دیا گیا تھا۔ انحراف کو مربوط کرنے کے نتیجے میں سطحی چارج ہوتا ہے۔ دائیں طرف کی شکل اس بات کا ایک بدیہی اندازہ فراہم کرتی ہے کہ سطح کا چارج کیوں پیدا ہوتا ہے۔ یہ شکل دو سطحوں کے درمیان ایک جیسے دو قطبوں کی یکساں صف کو ظاہر کرتی ہے۔ اندرونی طور پر، ڈائپولز کے سر اور دم ملحقہ ہوتے ہیں اور منسوخ ہوتے ہیں۔ تاہم باؤنڈنگ سطحوں پر کوئی منسوخی نہیں ہوتی ہے۔ اس کے بجائے، ایک سطح پر دو قطبی سر ایک مثبت سطح چارج بناتے ہیں، جبکہ مخالف سطح پر دو قطبی دم ایک منفی سطح چارج بناتے ہیں۔ یہ دو مخالف سطح کے چارجز دو قطبوں کی سمت کے مخالف سمت میں ایک خالص برقی میدان بناتے ہیں۔ اس خیال کو مندرجہ بالا ممکنہ اظہار کا استعمال کرتے ہوئے ریاضیاتی شکل دی گئی ہے۔ فری چارج کو نظر انداز کرتے ہوئے، پوٹینشل یہ ہے: ڈائیورجنس تھیوریم کا استعمال کرتے ہوئے، ڈائیورجنس کی اصطلاح سرفیس انٹیگرل میں تبدیل ہو جاتی ہے: ڈی اے 0 کے ساتھ حجم کے سطحی رقبے کا ایک عنصر۔ اس صورت میں کہ p (r) ایک مستقل ہے، صرف سطح کی اصطلاح باقی رہتی ہے: dA0 کے ساتھ سطح کا ایک ابتدائی رقبہ چارجز کو پابند کرتا ہے۔ الفاظ میں، سطح کے اندر مستقل p کی وجہ سے پوٹینشل سطح کے چارج کے برابر ہوتا ہے جو سطح کے عناصر کے لیے مثبت ہوتا ہے جس کا جزو p کی سمت میں ہوتا ہے اور منفی سطح کے عناصر کے لیے مخالف سمت میں ہوتا ہے۔ (عام طور پر کسی سطحی عنصر کی سمت کو عنصر کے مقام پر سطح کی بیرونی نارمل کے طور پر لیا جاتا ہے۔) اگر باؤنڈنگ سطح ایک دائرہ ہے، اور مشاہدے کا نقطہ اس دائرے کے مرکز میں ہے، تو دائرے کی سطح پر انضمام صفر ہے: ممکنہ منسوخی میں مثبت اور منفی سطح چارج کی شراکت۔ اگر مشاہدے کا نقطہ مرکز سے باہر ہے، تاہم، ایک خالص صلاحیت کا نتیجہ (صورتحال پر منحصر ہے) ہو سکتا ہے کیونکہ مثبت اور منفی چارجز مشاہدے کے مقام سے مختلف فاصلے پر ہوتے ہیں۔ سطح کے چارج کی وجہ سے فیلڈ یہ ہے: جو، ایک کروی باؤنڈنگ سطح کے مرکز میں صفر نہیں ہے (مرکز کے مخالف اطراف میں منفی اور مثبت چارجز کے فیلڈز کا اضافہ ہوتا ہے کیونکہ دونوں فیلڈز ایک ہی طرف اشارہ کرتے ہیں) لیکن اس کے بجائے یہ ہے: اگر ہم فرض کریں کہ دو قطبوں کی پولرائزیشن کسی بیرونی فیلڈ سے متاثر ہوئی تھی، تو پولرائزیشن فیلڈ لاگو فیلڈ کی مخالفت کرتا ہے اور بعض اوقات اسے ڈی پولرائزیشن فیلڈ کہا جاتا ہے۔ اس صورت میں جب پولرائزیشن ایک کروی کیویٹی سے باہر ہوتی ہے، تو ارد گرد کے ڈائپولز کی وجہ سے کیویٹی میں فیلڈ پولرائزیشن کی سمت میں ہوتی ہے۔ خاص طور پر، اگر برقی حساسیت کو تخمینہ کے ذریعے متعارف کرایا جاتا ہے: جہاں، اس معاملے میں اور مندرجہ ذیل میں، بیرونی میدان کی نمائندگی کرتا ہے جو پولرائزیشن کو جنم دیتا ہے۔ پھر: جب بھی χ (r) کو دو خطوں کے درمیان کی حد پر ایک قدم کے تعطل کو ماڈل کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، تو مرحلہ ایک سطحی چارج پرت پیدا کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک نارمل سے باؤنڈنگ سطح کو صرف اندرونی نقطہ سے ایک سطح سے بالکل بیرونی نقطہ تک ضم کرنا: جہاں An، ωn خطوں کے درمیان حدود میں پھیلے ہوئے ایک ابتدائی خطے کے رقبے اور حجم کی نشاندہی کرتا ہے، اور سطح پر ایک یونٹ نارمل ہے۔ حجم کے سکڑتے ہی دائیں طرف غائب ہو جاتا ہے، اس لیے کہ ρb محدود ہے، جو E میں تعطل کی نشاندہی کرتا ہے، اور اس لیے سطح پر چارج ہوتا ہے۔ یعنی، جہاں ماڈلڈ میڈیم میں اجازت میں ایک قدم شامل ہوتا ہے، ڈائپول مومنٹ ڈینسٹی سے مطابقت رکھنے والی پولرائزیشن ڈینسٹی میں لازمی طور پر سطح کے چارج کی شراکت شامل ہوتی ہے۔ پی (آر) کی جسمانی طور پر زیادہ حقیقت پسندانہ ماڈلنگ میں دو قطبی لمحات کی کثافت تیزی سے گر جائے گی، لیکن صفر کثافت کی طرف اچانک قدم رکھنے کے بجائے محدود علاقے کی حدود میں آسانی سے صفر ہو جائے گی۔ پھر سطح کا چارج ایک لامحدود پتلی سطح پر مرکوز نہیں ہوگا، بلکہ اس کے بجائے، آسانی سے مختلف ڈائپول مومنٹ ڈینسٹی کا انحراف ہونے کی وجہ سے، خود کو ایک پتلی، لیکن محدود منتقلی پرت میں تقسیم کرے گا۔ یکساں بیرونی برقی میدان میں ڈائی الیکٹرک دائرہ سطح کے چارج کے بارے میں مندرجہ بالا عمومی تبصرے کو یکساں برقی میدان میں ڈائی الیکٹرک دائرے کی مثال پر غور کرکے زیادہ ٹھوس بنایا جاتا ہے۔ دائرہ اپنے اندرونی حصے کے دو قطبی لمحے سے متعلق سطحی چارج کو اپناتے ہوئے پایا جاتا ہے۔ ایک یکساں بیرونی برقی میدان کو z-سمت میں اشارہ کرنا چاہیے، اور کروی-قطبی نقاط متعارف کروائے جاتے ہیں لہذا اس میدان سے پیدا ہونے والی صلاحیت یہ ہے: دائرہ کو ایک ڈائی الیکٹرک مستقل κ سے بیان کیا جاتا ہے، یعنی، اور دائرے کے اندر صلاحیت لیپلیس کی مساوات کو مطمئن کرتی ہے۔ چند تفصیلات کو چھوڑ کر، دائرے کے اندر حل یہ ہے: دائرے سے باہر: بڑے فاصلے پر، φ> → φ α تو B = −E α۔ پوٹینشل کا تسلسل اور نقل مکانی کے شعاعی جزو D = κε0E دیگر دو مستقلات کا تعین کرتا ہے۔ فرض کریں کہ دائرے کا رداس R ہے، اس کے نتیجے میں، پوٹینشل یہ ہے: جو اطلاق شدہ فیلڈ کی وجہ سے پوٹینشل ہے اور اس کے علاوہ، ڈائپول مومنٹ کے اطلاق شدہ فیلڈ (z-سمت) کی سمت میں ایک ڈائپول: یا، فی یونٹ والیوم: فیکٹر (κ−1)/(κ + 2) کو کلاسیئس-موسٹی فیکٹر کہا جاتا ہے اور یہ ظاہر کرتا ہے کہ انڈیوسڈ پولرائزیشن پلٹ جاتی ہے اگر κ <1 ہو۔ یقینا، یہ اس مثال میں نہیں ہو سکتا، لیکن دو مختلف ڈائی الیکٹرکس کے ساتھ ایک مثال میں κ کو اندرونی اور بیرونی خطے کے ڈائی الیکٹرک مستقل کے تناسب سے تبدیل کیا جاتا ہے، جو ایک سے بڑا یا چھوٹا ہو سکتا ہے۔ دائرے کے اندر پوٹینشل یہ ہے: دائرے کے اندر فیلڈ کی طرف جاتا ہے: جو ڈائپول کے ڈی پولرائزنگ اثر کو ظاہر کرتا ہے۔ نوٹ کریں کہ دائرے کے اندر کا میدان یکساں اور اطلاق شدہ میدان کے متوازی ہے۔ ڈایپول مومنٹ دائرے کے پورے اندرونی حصے میں یکساں ہوتا ہے۔ دائرے پر سطح کے چارج کی کثافت شعاعی میدان کے اجزاء کے درمیان فرق ہے: یہ لکیری ڈائی الیکٹرک مثال ظاہر کرتی ہے کہ ڈائی الیکٹرک مستقل علاج یکساں ڈائی پول مومنٹ ماڈل کے مساوی ہے اور دائرے کی حد پر سطح کے چارج کے علاوہ ہر جگہ صفر چارج کا باعث بنتا ہے۔ اگر مشاہدہ ان علاقوں تک محدود ہے جو چارج کے نظام سے کافی دور ہیں، تو درست پولرائزیشن کثافت کی کثیر قطبی توسیع کی جا سکتی ہے۔ اس توسیع کو کاٹ کر (مثال کے طور پر، صرف ڈائپول اصطلاحات کو برقرار رکھنا، یا صرف ڈائپول اور کواڈروپول اصطلاحات، یا وغیرہ۔ )، پچھلے حصے کے نتائج دوبارہ حاصل کیے جاتے ہیں۔ خاص طور پر، دو قطبی اصطلاح پر توسیع کو کاٹنا، نتیجہ چارج کے علاقے تک محدود ایک یکساں دو قطبی لمحے سے پیدا ہونے والی پولرائزیشن کثافت سے ناقابل شناخت ہے۔ اس دو قطبی تخمینہ کی درستگی کے لیے، جیسا کہ پچھلے حصے میں دکھایا گیا ہے، دو قطبی لمحات کی کثافت p (r) (جس میں نہ صرف p شامل ہے بلکہ p کا مقام بھی شامل ہے) P (r) کے طور پر کام کرتا ہے۔ چارج صف کے اندر کے مقامات پر، جوڑے دار چارجز کی صف کو ایک اندازے سے جوڑنے کے لیے جس میں صرف ایک ڈائپول مومنٹ ڈینسٹی p (r) شامل ہے، اضافی غور و فکر کی ضرورت ہوتی ہے۔ سب سے آسان تخمینہ یہ ہے کہ چارج صف کو مثالی (لامحدود فاصلے والے) ڈائپولز کے ماڈل سے تبدیل کیا جائے۔ خاص طور پر، جیسا کہ اوپر کی مثال میں ایک مستقل ڈایپول مومنٹ ڈینسٹی کا استعمال کیا گیا ہے جو ایک محدود خطے تک محدود ہے، ایک سطحی چارج اور ڈی پولرائزیشن فیلڈ کے نتائج۔ اس ماڈل کا ایک زیادہ عام ورژن (جو پولرائزیشن کو پوزیشن کے ساتھ مختلف ہونے کی اجازت دیتا ہے) برقی حساسیت یا برقی اجازت کا استعمال کرتے ہوئے روایتی نقطہ نظر ہے۔ پوائنٹ چارج صف کا ایک زیادہ پیچیدہ ماڈل خوردبین چارجز کو اوسط کرکے ایک موثر میڈیم متعارف کراتا ہے۔ مثال کے طور پر، اوسط یہ ترتیب دے سکتا ہے کہ صرف دو قطبی فیلڈز ہی کردار ادا کرتے ہیں۔ ایک متعلقہ نقطہ نظر یہ ہے کہ چارجز کو مشاہدے کے نقطہ کے قریب والوں میں تقسیم کیا جائے، اور وہ جو کثیر قطبی توسیع کی اجازت دینے کے لیے کافی دور ہوں۔ قریبی چارجز پھر مقامی فیلڈ اثرات کو جنم دیتے ہیں۔ اس قسم کے ایک عام ماڈل میں، دور دراز کے چارجز کو ڈائی الیکٹرک مستقل کا استعمال کرتے ہوئے ایک یکساں میڈیم کے طور پر سمجھا جاتا ہے، اور قریبی چارجز کو صرف دو قطبی تخمینہ میں سمجھا جاتا ہے۔ صرف ڈایٔی پولز اور ان سے وابستہ ڈایٔی پول مومنٹ ڈینسٹی کے ذریعے کسی میڈیم یا چارجز کی صف کے تخمینے کو بعض اوقات پوائنٹ ڈایٔی پول تخمینہ، مجرد ڈایٔی پول تخمینہ، یا محض ڈایٔی پول تخمینہ کہا جاتا ہے۔ بنیادی ذرات کے برقی دو قطبی لمحات کو گھماؤ کے ساتھ الجھن میں نہ ڈالیں جو ذرات کے مقناطیسی دو قطبی لمحات سے مراد ہے، بنیادی اور جامع ذرات، یعنی بالترتیب الیکٹران اور نیوٹرون کے برقی دو قطبی لمحات (ای ڈی ایم ؛ یا بے ضابطہ برقی دو قطبی لمحات) کی پیمائش پر بہت تجرباتی کام جاری ہے۔ چونکہ ای ڈی ایم برابری (پی) اور ٹائم ریورسل (ٹی) سمیٹریز دونوں کی خلاف ورزی کرتے ہیں، اس لیے ان کی اقدار زیادہ تر ماڈل سے آزاد سی پی وائلیشن کی پیمائش کرتی ہیں (یہ فرض کرتے ہوئے کہ سی پی ٹی سمیٹری درست ہے)۔ لہذا، ان ای ڈی ایم کے لیے اقدار سی پی-وائلیشن کے پیمانے پر مضبوط رکاوٹیں ڈالتی ہیں جو ذرہ طبیعیات کے معیاری ماڈل تک توسیع کی اجازت دے سکتی ہیں۔ تجربات کی موجودہ نسلیں ای ڈی ایم کی سپرسیمیٹری رینج کے لیے حساس ہونے کے لیے ڈیزائن کی گئی ہیں، جو ایل ایچ سی میں کیے گئے تجربات کو تکمیلی تجربات فراہم کرتی ہیں۔ درحقیقت، بہت سے نظریات موجودہ حدود سے مطابقت نہیں رکھتے اور انہیں مؤثر طریقے سے مسترد کر دیا گیا ہے، اور قائم شدہ نظریہ ان حدود سے کہیں زیادہ بڑی قدر کی اجازت دیتا ہے، جس کی وجہ سے مضبوط سی پی مسئلہ پیدا ہوتا ہے اور محور جیسے نئے ذرات کی تلاش کا اشارہ ہوتا ہے۔ ہم کم از کم یوکاوا سیکٹر میں غیر جانبدار کاون ارتعاش سے جانتے ہیں کہ سی پی ٹوٹا ہوا ہے۔ الیکٹران اور نیوٹرون جیسے مختلف ذرات کے برقی ڈایپول مومنٹ کی پیمائش کے لیے تجربات کیے گئے ہیں۔ اضافی سی پی خلاف ورزی کی اصطلاحات کے ساتھ معیاری ماڈل سے باہر بہت سے ماڈل عام طور پر ایک غیر صفر برقی دو قطبی لمحے کی پیش گوئی کرتے ہیں اور اس وجہ سے اس طرح کی نئی طبیعیات کے لیے حساس ہوتے ہیں۔ کوانٹم کروموڈینامکس میں ایک غیر صفر θ اصطلاح سے انسٹینٹن اصلاحات نیوٹران اور پروٹان کے لیے ایک غیر صفر برقی دو قطبی لمحے کی پیش گوئی کرتی ہیں، جن کا تجربات میں مشاہدہ نہیں کیا گیا ہے (جہاں بہترین حدود نیوٹران کا تجزیہ کرنے سے آتی ہیں)۔ یہ مضبوط سی پی مسئلہ ہے اور چیرل پرٹربیشن تھیوری کی پیش گوئی ہے۔ مالیکیولز کے ڈائپول لمحات مالیکیولز میں ڈائپول لمحات بیرونی برقی شعبوں کی موجودگی میں کسی مادہ کے رویے کے لیے ذمہ دار ہوتے ہیں۔ ڈایپولز بیرونی فیلڈ سے منسلک ہوتے ہیں جو مستقل یا وقت پر منحصر ہو سکتے ہیں۔ یہ اثر ایک جدید تجرباتی تکنیک کی بنیاد بناتا ہے جسے ڈائی الیکٹرک سپیکٹروسکوپی کہا جاتا ہے۔ ڈائپول لمحات عام مالیکیولز جیسے پانی اور بائیو مالیکیولز جیسے پروٹین میں بھی پائے جا سکتے ہیں۔ کسی مادے کے کل ڈائپول مومنٹ کے ذریعے کوئی بھی ڈائی الیکٹرک مستقل کا حساب لگا سکتا ہے جس کا تعلق چالکتا کے زیادہ بدیہی تصور سے ہے۔ اگر نمونے کا کل ڈایٔی پول مومنٹ ہے، تو ڈایٔی الیکٹرک مستقل اس کے ذریعے دیا جاتا ہے، جہاں k ایک مستقل ہے اور کل ڈایٔی پول مومنٹ کا وقت ارتباط فعل ہے۔ عام طور پر کل ڈایپول مومنٹ میں نمونے میں موجود مالیکیولز کے ترجمے اور گردش سے آنے والی شراکت ہوتی ہے، لہذا، ڈائی الیکٹرک مستقل (اور چالکتا) میں دونوں اصطلاحات کی شراکت ہوتی ہے۔ فریکوئنسی پر منحصر ڈائی الیکٹرک فنکشن کا حساب لگانے کے لیے اس نقطہ نظر کو عام کیا جا سکتا ہے۔ الیکٹرانک ساخت کے نظریہ سے دو قطبی لمحات کا حساب لگانا ممکن ہے، یا تو مستقل برقی شعبوں کے جواب کے طور پر یا کثافت میٹرکس سے۔ تاہم جوہری کوانٹم اثرات کی ممکنہ موجودگی کی وجہ سے اس طرح کی اقدار کا تجربہ سے براہ راست موازنہ نہیں کیا جا سکتا، جو امونیا مالیکیول جیسے سادہ نظاموں کے لیے بھی کافی ہو سکتی ہیں۔ جوڑا کلسٹر تھیوری (خاص طور پر سی سی ایس ڈی (ٹی)) بہت درست ڈائپول لمحات دے سکتا ہے، حالانکہ کثافت فنکشنل تھیوری سے معقول تخمینے (تقریبا 5 فیصد کے اندر) حاصل کرنا ممکن ہے، خاص طور پر اگر ہائبرڈ یا ڈبل ہائبرڈ فنکشنل استعمال کیے جاتے ہیں۔ گروپ شراکت کے طریقوں کے تصور کا استعمال کرتے ہوئے مالیکیول کی ساخت کی بنیاد پر مالیکیول کے ڈائپول مومنٹ کا حساب بھی لگایا جا سکتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں بے ضابطہ مقناطیسی ڈایپول مومنٹ بانڈ ڈایپول مومنٹ نیوٹرون الیکٹرک ڈایپول مومنٹ الیکٹران الیکٹرک ڈایپول مومنٹ ٹورائڈل ڈایپول مومنٹ ملٹی پول ایکسٹینشن ملٹی پول مومنٹ ٹھوس ہم آہنگی محوری ملٹی پول مومنٹ سلنڈریکل ملٹی پول مومنٹ کروی ملٹی پول مومنٹ لیپلیس ایکسٹینشن لیجنڈری کثیر الجہتی نوٹ حوالہ جات مزید پڑھنا بیرونی لنکس الیکٹرک ڈایپول مومنٹ-ایرک ویسسٹین کے ورلڈ آف فزکس الیکٹروسٹیٹک ڈایپول ملٹی فزکس ماڈل الیکٹرک ڈایپول مومنٹ برقی مقناطیسی مقداروں سے