Strange loop
ایک عجیب لوپ ایک چکور ڈھانچہ ہے جو درجہ بندی کے نظام میں کئی سطحوں سے گزرتا ہے۔ یہ اس وقت پیدا ہوتا ہے جب نظام کے ذریعے صرف اوپر یا نیچے کی طرف بڑھنے سے، کوئی خود کو واپس ڈھونڈتا ہے جہاں سے اس نے شروعات کی تھی۔ عجیب لوپس میں خود حوالہ اور تضاد شامل ہو سکتے ہیں۔ ایک عجیب لوپ کے تصور کی تجویز پیش کی گئی تھی اور اس پر ڈگلس ہوفسٹاڈر نے گوڈل، ایسچر، باخ میں وسیع پیمانے پر تبادلہ خیال کیا تھا، اور اس کی مزید وضاحت ہوفسٹاڈر کی کتاب میں ایک عجیب لوپ ہوں، جو 2007 میں شائع ہوئی تھی۔ الجھی ہوئی درجہ بندی ایک درجہ بندی شعور کا نظام ہے جس میں ایک عجیب لوپ ظاہر ہوتا ہے۔ تعریفیں ایک عجیب لوپ سطحوں کا ایک درجہ بندی ہے، جن میں سے ہر ایک کم از کم ایک دوسرے سے کسی نہ کسی قسم کے رشتے سے جڑا ہوا ہے۔ ایک عجیب لوپ کی درجہ بندی "الجھی ہوئی" ہے (ہوفسٹاڈر اس کو "ہیٹرارکی" کے طور پر حوالہ دیتا ہے)، اس میں کوئی اچھی طرح سے بیان کردہ اعلی یا نچلی سطح نہیں ہے۔ سطحوں سے گزرتے ہوئے، آخر کار ابتدائی نقطہ یعنی اصل سطح پر واپس آتا ہے۔ عجیب لوپس کی مثالیں جو ہوفسٹاڈر پیش کرتا ہے ان میں شامل ہیں: ایم سی ایسچر کے بہت سے کام، کینن 5. جے ایس سے اے 2۔ باخ کی میوزیکل پیشکش، پروٹین کی ترکیب اور ڈی این اے کی نقل کے ذریعے ڈی این اے اور انزائموں کے درمیان معلومات کے بہاؤ کا نیٹ ورک، اور رسمی نظاموں میں خود حوالہ جاتی گوڈیلین بیانات۔ میں ایک عجیب لوپ ہوں میں، ہوفسٹاڈر عجیب لوپس کی وضاحت اس طرح کرتا ہے: اور پھر بھی جب میں "عجیب لوپ" کہتا ہوں، تو میرے ذہن میں کچھ اور ہوتا ہے-ایک کم ٹھوس، زیادہ مبہم تصور۔ "عجیب لوپ" سے میرا مطلب یہ ہے کہ-یہاں ایک پہلا چھرا ہوتا ہے، ویسے بھی-ایک فزیکل سرکٹ نہیں بلکہ ایک تجریدی لوپ جس میں، ان مراحل کے سلسلے میں جو سائیکلنگ کے ارد گرد تشکیل دیتے ہیں، تجریدی (یا ساخت) کی ایک سطح سے دوسرے میں تبدیلی ہوتی ہے، جو ایک درجہ بندی میں اوپر کی طرف حرکت کی طرح محسوس ہوتی ہے، اور پھر بھی کسی نہ کسی طرح مسلسل "اوپر کی طرف" شفٹ ایک بند سائیکل کو جنم دیتی ہے۔ یعنی، کسی کے اپنے اصل سے مزید آگے جانے کے احساس کے باوجود، ایک شخص اپنے صدمے کی طرف بڑھتا ہے، بالکل وہیں جہاں سے اس نے شروعات کی تھی۔ مختصرا، ایک عجیب لوپ ایک متضاد سطح کو عبور کرنے والا فیڈ بیک لوپ ہے۔ (پی پی۔ 101-102) علمی سائنس میں ہوفسٹاڈر کے مطابق، عجیب لوپس انسانی شعور میں شکل اختیار کرتے ہیں کیونکہ دماغ میں فعال علامتوں کی پیچیدگی لامحالہ اسی قسم کے خود حوالہ کی طرف لے جاتی ہے جسے گوڈل نے ثابت کیا کہ وہ اپنے نامکمل نظریہ میں کسی بھی پیچیدہ منطقی یا ریاضی کے نظام میں موروثی تھا۔ گوڈل نے دکھایا کہ ریاضی اور منطق میں عجیب لوپس ہوتے ہیں: ایسی تجاویز جو نہ صرف ریاضیاتی اور منطقی سچائیوں کا حوالہ دیتی ہیں، بلکہ ان سچائیوں کو ظاہر کرنے والے علامتی نظاموں کا بھی حوالہ دیتی ہیں۔ یہ "یہ بیان غلط ہے" جیسے بیانات میں نظر آنے والے تضادات کی طرف لے جاتا ہے، جس میں جملے کی سچائی کی بنیاد خود اور اس کے دعوے کا حوالہ دینے میں پائی جاتی ہے، جس سے منطقی تضاد پیدا ہوتا ہے۔ ہوفسٹاڈر کا استدلال ہے کہ نفسیاتی خود اسی طرح کی تضاد سے پیدا ہوتا ہے۔ ہم "میں" کے ساتھ پیدا نہیں ہوئے ہیں-انا صرف بتدریج ابھرتی ہے جب تجربہ ہمارے فعال علامتوں کے گھنے جال کو ایک ٹیپسٹری سے بھرپور اور پیچیدہ شکل دیتا ہے جو خود کو موڑنا شروع کر دیتا ہے۔ اس نظریے کے مطابق نفسیاتی "میں" ایک داستانی افسانہ ہے، جو صرف علامتی اعداد و شمار کے استعمال اور اس اعداد و شمار سے اپنے بارے میں کہانیاں تخلیق کرنے کی اپنی صلاحیت سے تخلیق کیا گیا ہے۔ نتیجہ یہ ہے کہ ایک نقطہ نظر (ذہن) ہمارے اعصابی نظام میں علامتی سرگرمی کے ایک منفرد نمونے کا اختتام ہے، جس سے پتہ چلتا ہے کہ علامتی سرگرمی کا نمونہ جو شناخت بناتا ہے، جو سبجیکٹیویٹی کی تشکیل کرتا ہے، دوسروں کے دماغوں میں نقل کیا جا سکتا ہے، اور شاید مصنوعی دماغوں میں بھی۔ عجیب لوپ کی "عجیب پن" ہمارے سمجھنے کے طریقے سے آتا ہے، کیونکہ ہم اپنے ان پٹ کو "علامتوں" کی ایک چھوٹی سی تعداد میں درجہ بندی کرتے ہیں (جس کے ذریعہ ہوفسٹاڈر کا مطلب بیرونی دنیا میں ایک چیز کے لیے کھڑے نیوران کے گروپ ہیں)۔ لہذا ویڈیو فیڈ بیک لوپ اور ہمارے عجیب لوپ، ہمارے "آئی" ایس، کے درمیان فرق یہ ہے کہ جب کہ سابقہ روشنی کو اسکرین پر ایک ہی پیٹرن میں تبدیل کرتا ہے، مؤخر الذکر ایک پیٹرن کی درجہ بندی کرتا ہے اور اس کے جوہر کو آؤٹ پٹ کرتا ہے، تاکہ جیسے جیسے ہم اپنے جوہر کے قریب ہوتے جائیں، ہم اپنے عجیب لوپ کو مزید نیچے لے جائیں۔ نیچے کی وجہ سے ہوفسٹاڈر کا خیال ہے کہ ہمارے ذہن ہمیں "نیچے کی وجہ" کے ذریعے دنیا کا تعین کرنے کے لیے ظاہر ہوتے ہیں، جو ایک ایسی صورت حال سے مراد ہے جہاں کسی نظام میں وجہ اور اثر کا رشتہ الٹا پلٹ جاتا ہے۔ ہوفسٹاڈر کا کہنا ہے کہ یہ گوڈل کے نامکمل نظریہ کے ثبوت میں ہوتا ہے: صرف فارمولے کے معنی کو جاننے سے، کوئی بھی اسے پرانے زمانے میں اخذ کرنے کی کسی بھی کوشش کے بغیر اس کی سچائی یا جھوٹ کا اندازہ لگا سکتا ہے، جس کے لیے کسی کو خود ساختہ طریقوں سے "اوپر کی طرف" چلنا پڑتا ہے۔ یہ صرف عجیب نہیں ہے ؛ یہ حیران کن ہے۔ عام طور پر، کوئی محض یہ نہیں دیکھ سکتا کہ ریاضیاتی قیاس کیا کہتا ہے اور صرف اس بیان کے مواد سے خود ہی یہ اندازہ لگانے کی اپیل کر سکتا ہے کہ آیا بیان درست ہے یا غلط۔ (پی پی۔ 169-170) ہوفسٹاڈر کا دعوی ہے کہ خود شعور رکھنے والے ذہنوں میں اسی طرح کی "وجہ کے گرد پلٹنا" ظاہر ہوتا ہے۔ ذہن خود کو بعض احساسات کی وجہ سمجھتا ہے ("میں" میری خواہشات کا منبع ہوں)، جبکہ مقبول سائنسی نمونوں کے مطابق، احساسات اور خواہشات سختی سے نیوران کے تعاملات کی وجہ سے ہوتے ہیں۔ رسمی نظاموں میں نیچے کی طرف ہونے والی وجہ اور دماغ میں نیچے کی طرف ہونے والی وجہ کے درمیان متوازی پہلوؤں کی کھوج تھیوڈور نینو (2022) نے ہوفسٹاڈر کے ذہن کے مابعد الطبیعات کے دیگر پہلوؤں کے ساتھ مل کر کی ہے۔ نینو اس جملے پر توجہ مرکوز کرتے ہوئے مذکورہ بالا اقتباس کی درستگی پر بھی سوال اٹھاتا ہے جو "اپنے بارے میں کہتا ہے" کہ یہ ثابت کرنے کے قابل ہے (جسے ہینکن جملے کے نام سے بھی جانا جاتا ہے، جس کا نام منطق لیون ہینکن کے نام پر رکھا گیا ہے)۔ یہ پتہ چلتا ہے کہ مناسب میٹا میتھیمیٹیکل انتخاب کے تحت (جہاں ہلبرٹ-برنیز پروویبلٹی کے حالات حاصل نہیں ہوتے ہیں)، کوئی بھی تحقیقات کے تحت ریاضی کے نظام کے لیے باضابطہ طور پر ناقابل فیصلہ (یا یہاں تک کہ باضابطہ طور پر تردید) ہینکن جملے تشکیل دے سکتا ہے۔ یہ نظام بہت اچھی طرح سے ہوفسٹاڈر کا ٹائپگرافیکل نمبر تھیوری ہو سکتا ہے جو گوڈل، ایسچر، باخ یا زیادہ واقف پیانو ریاضی یا کسی دوسرے کافی امیر رسمی ریاضی میں استعمال ہوتا ہے۔ اس طرح، جملوں کی مثالیں موجود ہیں "جو اپنے بارے میں کہتے ہیں کہ وہ ثابت کرنے کے قابل ہیں"، لیکن وہ دکھائے گئے اقتباس میں بیان کردہ نچلی وجہ کی طاقتوں کو ظاہر نہیں کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر ہوفسٹاڈر باخ کے کینن پر ٹونوس، ایم سی ایسچر کے ڈرائنگز واٹر فال، ڈرائنگ ہینڈز، ایسینڈنگ اینڈ ڈیسنڈنگ، اور جھوٹے پیراڈوکس کی طرف اشارہ کرتے ہیں جو عجیب لوپس کے خیال کی وضاحت کرتے ہیں، جس کا اظہار مکمل طور پر گوڈل کے نامکمل تھیوریم کے ثبوت میں کیا گیا ہے۔ "چکن یا انڈے" کا تضاد شاید لوپ کا سب سے مشہور عجیب مسئلہ ہے۔ "اووروبوروس"، جس میں ایک ڈریگن کو اپنی دم کھاتے ہوئے دکھایا گیا ہے، شاید اضطراری لوپ تصور کی سب سے قدیم اور عالمگیر علامتی نمائندگی میں سے ایک ہے۔ شیپرڈ ٹون ایک عجیب لوپ کی ایک اور مثالی مثال ہے۔ راجر شیپرڈ کے نام سے منسوب، یہ ایک ایسی آواز ہے جو آکٹوز سے الگ ہونے والے سروں کی سپرپوزیشن پر مشتمل ہوتی ہے۔ جب ٹون کی بیس پچ کے ساتھ کھیلا جاتا ہے جو اوپر یا نیچے کی طرف بڑھتی ہے، تو اسے شیپرڈ اسکیل کہا جاتا ہے۔ اس سے ایک ایسے لہجے کا صوتی وہم پیدا ہوتا ہے جو مسلسل پچ میں چڑھتا یا اترتا ہے، پھر بھی ایسا لگتا ہے کہ آخر کار اس سے زیادہ یا کم نہیں ہوتا ہے۔ اسی طرح بظاہر بڑھتی ہوئی رفتار والی آواز کی تعمیر کی جا سکتی ہے، جیسا کہ جین کلاڈ رسٹ نے دکھایا تھا۔ عجیب لوپس کی عکاسی کرنے والے بصری وہموں میں پینروز سیڑھیاں اور باربرپول وہم شامل ہیں۔ سافٹ ویئر پروگرامنگ میں کوئین ایک ایسا پروگرام ہے جو باہر سے کسی ان پٹ کے بغیر خود کا ایک نیا ورژن تیار کرتا ہے۔ اسی طرح کا ایک تصور میٹامورفک کوڈ ہے۔ افرن کے پاسے چار پاسے ہوتے ہیں جو جواری کی ترجیح کے تحت غیر متزلزل ہوتے ہیں۔ یعنی پاسے کا حکم دیا جاتا ہے، جہاں اس کا مطلب ہے کہ "ایک جواری x سے y کو ترجیح دیتا ہے"۔ انفرادی ترجیحات ہمیشہ عارضی ہوتی ہیں، ترجیحات کو چھوڑ کر جب واضح قوانین جیسے کہ افرن کے نرد یا راک پیپر کینچی میں دیے جاتے ہیں ؛ تاہم، کسی گروپ کی مجموعی ترجیحات غیر متزلزل ہو سکتی ہیں۔ اس کے نتیجے میں کونڈورسیٹ پیراڈوکس ہو سکتا ہے جس میں اکثریتی ترجیحات کے سلسلے میں ایک امیدوار کے راستے پر چلنا اصل امیدوار کی طرف واپس آسکتا ہے، جس سے گروپ کی طرف سے کوئی واضح ترجیح نہیں رہ جاتی ہے۔ اس صورت میں، کچھ امیدوار مخالف کو مارتا ہے، جو بدلے میں دوسرے مخالف کو مارتا ہے، اور اسی طرح، جب تک کہ کوئی امیدوار نہیں پہنچ جاتا جو اصل امیدوار کو مارتا ہے۔ جھوٹا پیراڈوکس اور رسل کے پیراڈوکس میں بھی عجیب لوپس شامل ہیں، جیسا کہ رینے میگریٹ کی پینٹنگ دی ٹریچری آف امیجز میں ہے۔ پولیسیمی کے ریاضیاتی رجحان کو ایک عجیب لوپ کے طور پر دیکھا گیا ہے۔ ڈنوٹیشنل سطح پر، یہ اصطلاح ان حالات سے مراد ہے جہاں ایک واحد وجود کو ایک سے زیادہ ریاضیاتی شے کے معنی میں دیکھا جا سکتا ہے۔ تنن بوم (1999) دیکھیں۔ دی اسٹون کٹر ایک پرانی جاپانی پریوں کی کہانی ہے جس میں ایک ایسی کہانی ہے جو سماجی اور قدرتی درجہ بندی کو ایک عجیب لوپ کے طور پر بیان کرتی ہے۔ یہ بھی دیکھیں ایک عجیب لوپ-مائیکل آر جیکسن کا ایک براڈوے میوزیکل جس کا عنوان ہوفسٹاڈر کے عجیب لوپ سے لیا گیا ہے اور اس کا حوالہ دیتا ہے-اپنے دادا کو مارنے کے لیے وقت پر واپس جانا ایک سرکلر تضاد پیدا کرتا ہے-پیراڈوکس: کسی کے پاس پہلے سے ہی علم کا کوئی ٹکڑا ہونا چاہیے، بصورت دیگر جب اسے "دریافت" کیا جاتا ہے تو اسے پہچانا نہیں جا سکتا۔ حوالہ جات کے ذرائع درجہ بندی پیراڈوکس فلسفیانہ مشابہت خود حوالہ