Unitarian trick
ریاضی میں، یونٹیرین ٹرک لائ گروپوں کی نمائندگی کے نظریہ میں ایک آلہ ہے، جسے خصوصی لکیری گروپ کے لیے اور عام نیم سادہ گروپوں کے لیے ہرمن ویل نے متعارف کرایا ہے۔ یہ ظاہر کرنے کے لیے لاگو ہوتا ہے کہ کسی گروپ G کی نمائندگی کا نظریہ کوالٹی انداز میں کسی دوسرے کمپیکٹ گروپ K کے ذریعے کنٹرول کیا جاتا ہے۔ ایک اہم مثال یہ ہے کہ جس میں G پیچیدہ عمومی لکیری گروپ ہے، اور K یکطرفہ گروپ وہی سائز کے ویکٹروں پر کام کرتا ہے۔ اس حقیقت سے کہ K کی نمائندگی مکمل طور پر قابل تخفیف ہے، کم از کم محدود جہتوں میں G کی نمائندگی کے لیے بھی یہی نتیجہ اخذ کیا جاتا ہے۔ G اور K کے درمیان تعلق جو اس تعلق کو چلاتا ہے روایتی طور پر اس اصطلاح میں ظاہر کیا جاتا ہے کہ K کا لائ الجبرا G کی حقیقی شکل ہے۔ الجبرائی گروپوں کے نظریہ میں، اس تعلق کو یہ بھی رکھا جا سکتا ہے کہ K، Zariski Topology کے لیے G کا ایک گھنے ذیلی مجموعہ ہے۔ یہ چال تخفیف لائ گروپوں کے لیے کام کرتی ہے، جن میں سے ایک اہم معاملہ نیم سادہ لائ گروپ ہیں۔ ویل کا نظریہ کمپیکٹ گروپوں، یا منسلک نیم سادہ لائ گروپوں اور پیچیدہ نیم سادہ لائ الجبرا کی محدود جہتی لکیری نمائندگی کی مکمل تخفیف بعض اوقات ویل کے نظریہ کے نام سے جاتی ہے۔ ایک متعلقہ نتیجہ یہ ہے کہ ایک کمپیکٹ سیمی سمپل لائ گروپ کا یونیورسل کور بھی کمپیکٹ ہے، اسی نام سے بھی جاتا ہے۔ تاریخ ایڈولف ہروٹز نے دکھایا تھا کہ یکطرفہ گروپوں اور کمپیکٹ آرتھوگنل گروپوں کے معاملات میں کس طرح ایک کمپیکٹ لائ گروپ پر انضمام کو غیر متغیرات کی تعمیر کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ 1924 میں اسائی شور نے دکھایا کہ اس تکنیک کا اطلاق ایک غیر متغیر اندرونی پروڈکٹ کی تعمیر کے ذریعے ایسے گروپوں کے لیے نمائندگی کی مکمل تخفیف کو ظاہر کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ ویل نے شور کے طریقہ کار کو پیچیدہ نیم سادہ لائ الجبرا تک بڑھا کر یہ ظاہر کیا کہ ان کی ایک کمپیکٹ حقیقی شکل ہے۔ نوٹ حوالہ جات وی ایس وردراجن، نیم سادہ جھوٹ گروپوں پر ہارمونک تجزیہ کا تعارف (1999)، صفحہ 49۔ وولف راسمین، لائ گروپس: این انٹروڈکشن تھرو لینیر گروپس (2006)، صفحہ 225۔ روئ گڈ مین، نولان آر والچ، سمیٹری، ریپریزنٹیشنز، اینڈ انویرینٹس (2009)، صفحہ 171۔ جھوٹ گروپوں کی نمائندگی کا نظریہ