Cylinder stress
میکانکس میں، سلنڈر کا دباؤ گردش کی ہم آہنگی کے ساتھ تناؤ کی تقسیم ہے ؛ یعنی، جو اس صورت میں تبدیل نہیں ہوتا ہے جب دباؤ والی چیز کو کسی مقررہ محور کے گرد گھمایا جائے۔ سلنڈر کے تناؤ کے نمونوں میں شامل ہیں: گردشی تناؤ، یا ہوپ تناؤ، ٹینجینشیل (ایزموتھ) سمت میں ایک عام تناؤ۔ محوری دباؤ، سلنڈریکل سمیٹری کے محور کے متوازی ایک عام دباؤ۔ ریڈیل تناؤ، سمتوں میں ایک عام تناؤ جو ہم آہنگی کے محور کے ساتھ لیکن عمودی ہے۔ یہ تین بنیادی تناؤ-ہوپ، لانگٹیوڈینل، اور ریڈیل کا حساب باہمی طور پر عمودی سہ محوری تناؤ کے نظام کا استعمال کرتے ہوئے تجزیاتی طور پر کیا جا سکتا ہے۔ ہوپ تناؤ کی کلاسیکی مثال (اور نیمسیک) لکڑی کے بیرل کے لوہے کے بینڈ، یا ہوپس پر لاگو تناؤ ہے۔ سیدھے، بند پائپ میں، دباؤ کے تفریق کے ذریعے سلنڈریکل پائپ کی دیوار پر لگائی جانے والی کوئی بھی قوت بالآخر ہوپ کے دباؤ کو جنم دے گی۔ اسی طرح، اگر اس پائپ میں فلیٹ اینڈ کیپس ہوں، تو جامد دباؤ کے ذریعے ان پر لگائی جانے والی کوئی بھی قوت اسی پائپ کی دیوار پر عمودی محوری دباؤ پیدا کرے گی۔ پتلے حصوں میں اکثر معمولی طور پر چھوٹا شعاعی دباؤ ہوتا ہے، لیکن موٹی دیواروں والے بیلناکار خولوں کے درست نمونوں کے لیے اس طرح کے دباؤ پر غور کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ موٹی دیواروں والے دباؤ والے برتنوں میں، سازگار ابتدائی تناؤ کے نمونوں کی اجازت دینے والی تعمیراتی تکنیکوں کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اندرونی سطح پر یہ کمپریسیو تناؤ دباؤ والے سلنڈروں میں مجموعی طور پر ہوپ تناؤ کو کم کرتے ہیں۔ اس نوعیت کے سلنڈریکل برتن عام طور پر ایک دوسرے کے اوپر سکڑے ہوئے (یا توسیع شدہ) کنسنٹرک سلنڈروں سے بنائے جاتے ہیں، یعنی بلٹ اپ سکڑنے والے فٹ سلنڈر، لیکن موٹے سلنڈروں کے آٹو فریٹیج کے باوجود واحد سلنڈروں پر بھی انجام دیا جا سکتا ہے۔ تعریف ہوپ کا دباؤ ہوپ کا دباؤ سلنڈر کی دیوار میں ہر ذرہ پر دونوں سمتوں میں گردشی طور پر (محور اور شے کے رداس پر عمودی) لگائی جانے والی قوت ہے۔ اسے اس طرح بیان کیا جا سکتا ہے: جہاں: F سلنڈر کی دیوار کے کسی علاقے پر گردشی طور پر لگائی جانے والی قوت ہے جس کے اطراف میں درج ذیل دو لمبائی ہوتی ہیں: t سلنڈر کی شعاعی موٹائی ہے l سلنڈر کی محوری لمبائی ہے۔ گردشی تناؤ کو بیان کرنے میں ہوپ تناؤ کا ایک متبادل دیوار کا تناؤ یا دیوار کا تناؤ (T) ہے، جسے عام طور پر پوری شعاعی موٹائی کے ساتھ لگائی جانے والی کل گردشی قوت کے طور پر بیان کیا جاتا ہے: محوری تناؤ اور شعاعی تناؤ کے ساتھ، گردشی تناؤ سلنڈریکل نقاط میں تناؤ ٹینسر کا ایک جزو ہے۔ یہ عام طور پر گردش کی ہم آہنگی کے ساتھ کسی شے پر لاگو کسی بھی قوت کو سلنڈریکل کوآرڈینیٹس r، z، اور θ کے متوازی اجزاء میں تحلیل کرنے کے لیے مفید ہے۔ قوت کے یہ اجزاء متعلقہ تناؤ کو جنم دیتے ہیں: ریڈیل تناؤ، محوری تناؤ، اور ہوپ تناؤ، بالترتیب۔ اندرونی دباؤ سے تعلق پتلی دیواروں والا مفروضہ پتلی دیواروں والا مفروضہ درست ہونے کے لیے، برتن کی دیوار کی موٹائی اس کے رداس کے تقریبا دسویں حصے (اکثر قطر/t> 20 کے طور پر حوالہ دیا جاتا ہے) سے زیادہ نہیں ہونی چاہیے۔ یہ دیوار کو ایک سطح کے طور پر استعمال کرنے کی اجازت دیتا ہے، اور اس کے بعد پتلی دیوار والے بیلناکار دباؤ والے برتن پر اندرونی دباؤ سے پیدا ہونے والے ہوپ تناؤ کا اندازہ لگانے کے لیے ینگ-لیپلیس مساوات کا استعمال کرتا ہے: (سلنڈر کے لیے) (ایک دائرے کے لیے) جہاں P اندرونی دباؤ ہے t دیوار کی موٹائی r سلنڈر کا اوسط رداس ہوپ تناؤ ہے۔ پتلی خولوں کے لیے ہوپ اسٹریس مساوات گول رگوں کے لیے بھی تقریبا درست ہے، بشمول پودوں کے خلیات اور بیکٹیریا جن میں اندرونی ٹورگر دباؤ کئی ماحول تک پہنچ سکتا ہے۔ سلنڈروں (پائپوں اور ٹیوبوں) کے لیے عملی انجینئرنگ ایپلی کیشنز میں، ہوپ اسٹریس کو اکثر دباؤ کے لیے دوبارہ ترتیب دیا جاتا ہے، اور اسے بارلو کا فارمولا کہا جاتا ہے۔ پی کے لیے انچ پاؤنڈ سیکنڈ سسٹم (آئی پی ایس) یونٹس پاؤنڈ فورس فی مربع انچ (پی ایس آئی) ہیں۔ ٹی، اور ڈی کے لیے اکائیاں انچ (انچ) ہیں۔ پی کے لیے ایس آئی اکائیاں پاسکل (پی اے) ہیں، جبکہ ٹی اور ڈی = 2 آر میٹر (ایم) میں ہیں۔ جب برتن کے سرے بند ہو جاتے ہیں، تو اندرونی دباؤ سلنڈر کے محور کے ساتھ ایک قوت پیدا کرنے کے لیے ان پر عمل کرتا ہے۔ اسے محوری تناؤ کے نام سے جانا جاتا ہے اور یہ عام طور پر ہوپ تناؤ سے کم ہوتا ہے۔ اگرچہ اس کا تخمینہ لگایا جا سکتا ہے ایک شعاعی دباؤ بھی ہے جو سطح پر عمودی طور پر تیار ہوتا ہے اور پتلی دیواروں والے سلنڈروں میں اس کا تخمینہ اس طرح لگایا جا سکتا ہے: پتلی دیواروں والے مفروضے میں تناسب بڑا ہوتا ہے، لہذا زیادہ تر معاملات میں اس جزو کو ہوپ اور محوری دباؤ کے مقابلے میں نہ ہونے کے برابر سمجھا جاتا ہے۔ موٹی دیواروں والے برتن جب مطالعہ کیے جانے والے سلنڈر کا تناسب 10 سے کم ہوتا ہے (اکثر اس کا حوالہ دیا جاتا ہے) تو پتلی دیواروں والے سلنڈر کی مساوات اب برقرار نہیں رہتی ہیں کیونکہ اندر اور باہر کی سطحوں کے درمیان دباؤ نمایاں طور پر مختلف ہوتا ہے اور کراس سیکشن کے ذریعے شیر تناؤ کو مزید نظر انداز نہیں کیا جا سکتا ہے۔ ان تناؤ اور تناؤ کا حساب لامے مساوات کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے، جو فرانسیسی ریاضی دان گیبریل لامے کے تیار کردہ مساوات کا ایک مجموعہ ہے۔ جہاں: اور انضمام کے مستقلات ہیں، جو حد کے حالات سے پائے جا سکتے ہیں، دلچسپی کے مقام پر رداس ہے (مثال کے طور پر، اندر یا باہر کی دیواروں پر)۔ باؤنڈری کنڈیشن والے سلنڈر کے لیے: (یعنی اندرونی سطح پر اندرونی دباؤ)، (یعنی بیرونی سطح پر بیرونی دباؤ)، درج ذیل مستقلات حاصل ہوتے ہیں:،۔ ان مستقلات کا استعمال کرتے ہوئے، ہوپ تناؤ کے لیے درج ذیل مساوات حاصل کی جاتی ہے: ٹھوس سلنڈر کے لیے: پھر اور ٹھوس سلنڈر میں اندرونی دباؤ نہیں ہو سکتا۔ موٹی دیواروں والے سلنڈروں کے لیے، تناسب 10 سے کم ہونے کی وجہ سے، ریڈیل تناؤ، دوسرے دباؤ کے تناسب میں، غیر معمولی ہو جاتا ہے (یعنی۔ پی اب زیادہ نہیں ہے، پی آر/ٹی اور پی آر/2 ٹی سے بہت کم ہے)، اور اس لیے دیوار کی موٹائی ڈیزائن کے لیے ایک اہم غور بن جاتی ہے (ہاروی، 1974، پی پی۔ 57)۔ پریشر ویسل تھیوری میں، دیوار کے کسی بھی عنصر کا اندازہ سہ محوری تناؤ کے نظام میں کیا جاتا ہے، جس میں تین اہم دباؤ ہوپ، لانگٹیوڈینل اور ریڈیل ہوتے ہیں۔ لہذا، تعریف کے مطابق، ٹرانسورس، ٹینجینشیل، یا ریڈیل طیاروں پر کوئی شیر کا دباؤ موجود نہیں ہے۔ موٹی دیواروں والے سلنڈروں میں، کسی بھی مقام پر زیادہ سے زیادہ شیر کشیدگی زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم کشیدگی کے درمیان الجبرائی فرق کے نصف سے دی جاتی ہے، جو اس لیے ہوپ اور ریڈیل کشیدگی کے درمیان فرق کے نصف کے برابر ہے۔ کاٹنے کا دباؤ اندرونی سطح پر زیادہ سے زیادہ پہنچ جاتا ہے، جو کہ اہم ہے کیونکہ یہ ناکامی کے لیے ایک معیار کے طور پر کام کرتا ہے کیونکہ یہ موٹے سلنڈروں کے اصل پھٹنے کے ٹیسٹ کے ساتھ اچھی طرح سے مطابقت رکھتا ہے (ہاروی، 1974، صفحہ 57)۔ عملی اثرات انجینئرنگ فریکچر دیگر بیرونی بوجھ کی عدم موجودگی میں ہوپ اسٹریس کے ذریعے کنٹرول کیا جاتا ہے کیونکہ یہ سب سے بڑا بنیادی تناؤ ہے۔ نوٹ کریں کہ ہوپ اپنے اندر سب سے زیادہ دباؤ کا تجربہ کرتا ہے (باہر اور اندر ایک ہی کل تناؤ کا تجربہ کرتا ہے، جو مختلف دائروں پر تقسیم ہوتا ہے) ؛ لہذا پائپوں میں دراڑیں نظریاتی طور پر پائپ کے اندر سے شروع ہونی چاہئیں۔ یہی وجہ ہے کہ زلزلوں کے بعد پائپ کے معائنے میں عام طور پر دراڑوں کا معائنہ کرنے کے لیے پائپ کے اندر کیمرہ بھیجنا شامل ہوتا ہے۔ پیداوار ایک مساوی تناؤ کے زیر انتظام ہوتی ہے جس میں ہپ تناؤ اور غیر حاضر ہونے پر طول البلد یا شعاعی تناؤ شامل ہوتا ہے۔ ویسکولر یا معدے کی دیواروں کی پیتھولوجی میں، دیوار کا تناؤ برتن کی دیوار پر پٹھوں کے تناؤ کی نمائندگی کرتا ہے۔ لیپلیس کے قانون کے نتیجے میں، اگر خون کی شریانوں کی دیوار میں اینوریسم بنتا ہے، تو شریانوں کا رداس بڑھ گیا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ برتن پر اندرونی قوت کم ہو جاتی ہے، اور اس لیے اینوریسم اس وقت تک پھیلتا رہے گا جب تک کہ یہ پھٹ نہ جائے۔ اسی طرح کی منطق آنت میں ڈائورٹیکولی کی تشکیل پر لاگو ہوتی ہے۔ سلنڈروں میں تناؤ کا پہلا نظریاتی تجزیہ 19 ویں صدی کے وسط میں انجینئر ولیم فیئربیرن نے تیار کیا تھا، جس کی مدد ان کے ریاضیاتی تجزیہ کار ایٹن ہڈکنسن نے کی تھی۔ ان کی پہلی دلچسپی بھاپ بوائیلرز کے ڈیزائن اور ناکامیوں کا مطالعہ کرنے میں تھی۔ فیئربیرن نے محسوس کیا کہ ہوپ کا دباؤ طول البلد تناؤ سے دوگنا تھا، جو رولڈ شیٹس سے بوائیلر کے خولوں کی اسمبلی میں ایک اہم عنصر ہے جو ریویٹنگ سے جڑا ہوا ہے۔ بعد میں کام کا اطلاق پل کی تعمیر اور باکس گارڈر کی ایجاد پر کیا گیا۔ چیپسٹو ریلوے پل میں، کاسٹ آئرن کے ستونوں کو بنے ہوئے لوہے کے بیرونی بینڈوں سے مضبوط کیا جاتا ہے۔ عمودی، طول البلد قوت ایک کمپریسیو فورس ہے، جس کا کاسٹ آئرن اچھی طرح سے مزاحمت کرنے کے قابل ہے۔ ہوپ کا دباؤ تناؤ کا ہوتا ہے، اور اس لیے کاسٹ آئرن سے بہتر تناؤ کی طاقت والا مواد، بنے ہوئے لوہے کو شامل کیا جاتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں سلنڈر کے دباؤ کی وجہ سے ہو سکتا ہے: بوسٹن مولسیس ڈیزاسٹر بوائیلر دھماکہ ابلتا ہوا مائع توسیع بخارات دھماکہ متعلقہ انجینئرنگ کے موضوعات: تناؤ کا ارتکاز ہائیڈروسٹیٹک ٹیسٹ بلڈ بکلنگ بلڈ pressure#Relation_to_wall_tension Piping#Stress_analysis اس دباؤ سے بہت متاثر ڈیزائن: پریشر ویسل راکٹ انجن فلائی وہیل فلورینس کیتھیڈرل کے گنبد حوالہ جات میکانکس