Split exact sequence
ریاضی میں، ایک تقسیم شدہ عین مطابق ترتیب ایک مختصر عین مطابق ترتیب ہے جس میں درمیانی اصطلاح کو دو بیرونی اصطلاحات سے آسان ترین طریقے سے بنایا جاتا ہے۔ مساوی خصوصیات ابیلین گروپوں یا ایک فکسڈ رنگ پر ماڈیولز کی ایک مختصر عین ترتیب، یا زیادہ عام طور پر ابیلین زمرے میں موجود اشیاء کو اسپلٹ ایکزیکٹ کہا جاتا ہے اگر یہ عین ترتیب کے لیے آئسومورفک ہے جہاں درمیانی اصطلاح بیرونی کا براہ راست مجموعہ ہے: ترتیب کے آئسومورفک ہونے کی ضرورت کا مطلب یہ ہے کہ ایک آئسومورفزم ہے جیسے کہ مرکب قدرتی شمولیت ہے اور اس طرح کہ مرکب b کے برابر ہے۔ اس کا خلاصہ ایک مواصلاتی خاکہ کے ذریعے کیا جا سکتا ہے: تقسیم کرنے والا لیما تقسیم شدہ عین مطابق ترتیبات کی مزید مساوی خصوصیات فراہم کرتا ہے۔ مثالیں تقسیم شدہ مختصر عین مطابق ترتیب کی ایک معمولی مثال یہ ہے کہ R-ماڈیول کہاں ہیں، کینونکل انجکشن ہے اور کینونکل پروجیکشن ہے۔ ویکٹر خالی جگہوں کی کسی بھی مختصر عین ترتیب کو عین مطابق تقسیم کیا جاتا ہے۔ یہ اس حقیقت کا ازسر نو اظہار ہے کہ ویکٹر کی جگہ میں لکیری طور پر آزاد ویکٹروں کے کسی بھی سیٹ کو بنیاد تک بڑھایا جا سکتا ہے۔ عین مطابق ترتیب (جہاں پہلا نقشہ 2 سے ضرب ہے) درست تقسیم نہیں ہے۔ متعلقہ تصورات خالص عین مطابق ترتیبات کو تقسیم شدہ عین مطابق ترتیبات کے فلٹر شدہ کولمٹس کے طور پر نمایاں کیا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات ذرائع خلاصہ الجبرا