Stone–Čech compactification
عام ٹوپولوجی کے ریاضیاتی شعبے میں، اسٹون-چیچ کمپیکٹفیکیشن (یا چیچ-اسٹون کمپیکٹفیکیشن) ایک ٹپوولوجیکل اسپیس X سے کمپیکٹ ہاؤسڈورف اسپیس βX تک عالمگیر نقشہ بنانے کی ایک تکنیک ہے۔ ٹپوولوجیکل اسپیس X کی اسٹون-سیچ کمپیکٹفیکیشن βX سب سے بڑی، سب سے عام کمپیکٹ ہاؤس ڈورف اسپیس ہے جو X کے ذریعہ "تیار" کی گئی ہے، اس معنی میں کہ X سے کمپیکٹ ہاؤس ڈورف اسپیس فیکٹرز تک کوئی بھی مسلسل نقشہ βX کے ذریعے (ایک منفرد انداز میں)۔ اگر X ایک ٹائکونوف جگہ ہے تو X سے βX میں اس کی شبیہہ کا نقشہ ایک ہومومورفزم ہے، لہذا X کو βX کی (گھنے) ذیلی جگہ کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ ہر دوسری کمپیکٹ ہاؤس ڈورف جگہ جس میں X گھنے ہوتے ہیں وہ βX کا حصص ہے۔ عام ٹپوولوجیکل خالی جگہوں X کے لیے، X سے βX تک کا نقشہ انجیکٹو ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ انتخاب کے محور کی ایک شکل یہ ثابت کرنے کے لیے ضروری ہے کہ ہر ٹپوولوجیکل اسپیس میں اسٹون-سیچ کمپیکٹفیکیشن ہے۔ یہاں تک کہ کافی سادہ خالی جگہوں X کے لیے بھی، βX کی قابل رسائی ٹھوس تفصیل اکثر مبہم رہتی ہے۔ خاص طور پر، یہ ثبوت کہ βX\X خالی نہیں ہے، βX\X میں کسی خاص نقطہ کی واضح وضاحت نہیں دیتے ہیں۔ اسٹون-سیچ کمپیکٹفیکیشن ایک کاغذ میں مضمر طور پر ہوتا ہے اور اسے واضح طور پر اور کے ذریعہ دیا گیا تھا۔ تاریخ آندرے نیکولائیوچ تیکھونوف نے 1930 میں مکمل طور پر باقاعدہ خالی جگہیں متعارف کروائیں تاکہ ہاؤس ڈورف خالی جگہوں کی روگیاتی صورتحال سے بچا جا سکے جن کے صرف مسلسل حقیقی قدر والے افعال مستقل نقشے ہیں۔ اسی 1930 کے مضمون میں جہاں ٹائکونوف نے مکمل طور پر باقاعدہ خالی جگہوں کی وضاحت کی تھی، اس نے یہ بھی ثابت کیا کہ ہر ٹائکونوف جگہ (یعنی. ہاؤزڈورف مکمل طور پر باقاعدہ جگہ) میں ہاؤزڈورف کمپیکٹفیکیشن ہے (اسی مضمون میں، اس نے ٹائکونوف کے نظریہ کو بھی ثابت کیا)۔ 1937 میں، چیچ نے ٹائکونوف کی تکنیک کو بڑھایا اور اس کمپیکٹفیکیشن کے لیے نوٹیشن βX متعارف کرایا۔ سٹون نے 1937 کے مضمون میں بھی βX کی تعمیر کی، حالانکہ اس میں ایک بہت ہی مختلف طریقہ استعمال کیا گیا تھا۔ اگرچہ ٹائکونوف کا مضمون اسٹون-چیچ کمپیکٹفیکیشن کے موضوع پر پہلا کام ہے اور اس کے باوجود کہ ٹائکونوف کے مضمون کا حوالہ اسٹون اور چیچ دونوں نے دیا ہے، ٹائکونوف کا نام شاذ و نادر ہی βX سے وابستہ ہے۔ یونیورسل پراپرٹی اور فنکٹوریالٹی ٹوپولوجیکل اسپیس X کی اسٹون-سیچ کمپیکٹفیکیشن ایک کمپیکٹ ہاؤسڈورف اسپیس βX ہے جس کے ساتھ ایک مسلسل نقشہ iX: X → βX ہے جس میں درج ذیل عالمگیر خاصیت ہے: کوئی بھی مسلسل نقشہ f: X → K، جہاں K ایک کمپیکٹ ہاؤسڈورف اسپیس ہے، منفرد طور پر ایک مسلسل نقشے βf: βX → K، یعنی۔ (βf) iX = f۔ جیسا کہ عالمگیر خصوصیات کے لیے ہمیشہ ہوتا ہے، یہ عالمگیر خاصیت βX کو ہومومورفزم تک کی خصوصیت دیتی ہے۔ جیسا کہ ذیل میں بیان کیا گیا ہے، کوئی بھی (پسند کے محور کا استعمال کرتے ہوئے) ثابت کر سکتا ہے کہ اس طرح کا اسٹون-سیچ کمپیکٹفیکیشن iX: X → βX ہر ٹپوولوجیکل اسپیس X کے لیے موجود ہے۔ مزید برآں، امیج iX (X) βX میں گھنے ہیں۔ کچھ مصنفین اس مفروضے کو شامل کرتے ہیں کہ ابتدائی جگہ X ٹائکونوف (یا یہاں تک کہ مقامی طور پر کمپیکٹ ہاؤزڈورف) ہے، مندرجہ ذیل وجوہات کی بناء پر: X سے βX میں اس کی شبیہہ کا نقشہ ہومومورفزم ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب X ٹائکونوف ہو۔ βX میں X سے اس کی شبیہہ کا نقشہ ایک کھلی ذیلی جگہ کے لیے ہومومورفزم ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب X مقامی طور پر کمپیکٹ ہوزڈورف ہو۔ اسٹون-سیچ کی تعمیر زیادہ عام خالی جگہوں X کے لیے کی جا سکتی ہے، لیکن اس صورت میں نقشہ X → βX کو X کی شبیہہ کے لیے ہومومورفزم ہونے کی ضرورت نہیں ہے (اور بعض اوقات انجیکشن بھی نہیں ہوتا ہے)۔ جیسا کہ اس طرح کی عالمگیر تعمیرات کے لیے معمول ہے، توسیعی خاصیت β کو اوپر (ٹپوولوجیکل خالی جگہوں کے زمرے) سے لے کر چوس (کمپیکٹ ہاؤسڈورف خالی جگہوں کے زمرے) تک ایک فنکٹر بناتی ہے۔ مزید برآں، اگر ہم U کو Chaus سے Top میں شمولیت کا فنکٹر بننے دیتے ہیں، تو βX سے K تک کے نقشے (Chaus میں K کے لیے) X سے UK تک کے نقشوں سے دو طرفہ طور پر مطابقت رکھتے ہیں (X پر ان کی پابندی پر غور کرکے اور βX کی عالمگیر خاصیت کا استعمال کرتے ہوئے)۔ یعنی۔ ہوم (βX، K) ہوم (X، UK)، جس کا مطلب ہے کہ β کو U سے متصل چھوڑ دیا گیا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ چوس ریفلیکٹر β کے ساتھ ٹاپ کا ایک عکاس ذیلی زمرہ ہے۔ مثال کے طور پر اگر ایکس ایک کمپیکٹ ہاؤس ڈورف اسپیس ہے، تو یہ اس کے اسٹون-سیچ کمپیکٹفیکیشن کے ساتھ موافق ہے۔ زیادہ تر دیگر اسٹون چیچ کمپیکٹفیکیشنز میں ٹھوس وضاحتوں کی کمی ہے اور یہ انتہائی بھاری ہیں۔ مستثنیات میں شامل ہیں: آرڈر ٹوپولوجی کے ساتھ پہلے ناقابل شمار آرڈینل کی اسٹون-چیچ کمپیکٹفیکیشن، آرڈینل ہے۔ حذف شدہ ٹائکونوف تختے کی اسٹون-سیچ کمپیکٹفیکیشن ٹائکونوف تختہ ہے۔ مصنوعات کا استعمال کرتے ہوئے تعمیرات ایکس کی اسٹون-سیچ کمپیکٹفیکیشن کی تعمیر کی ایک کوشش ایکس کی شبیہہ کو بند کرنا ہے جہاں پروڈکٹ ایکس سے لے کر کمپیکٹ ہاؤس ڈورف خالی جگہوں کے تمام نقشوں پر ہے (یا، مساوی طور پر، ایکس کی شبیہہ دائیں کان کی طرف سے شناخت کے فنکٹر کی توسیع کمپیکٹ ہاؤس ڈورف خالی جگہوں کے کاؤس کے فنکٹر کو عام ٹپوولوجیکل خالی جگہوں کے زمرے ٹاپ میں شامل کرنے کے ساتھ)۔ ٹائکونوف کے نظریہ کے مطابق کمپیکٹ خالی جگہوں کا یہ پروڈکٹ کمپیکٹ ہے، اور اس وجہ سے اس جگہ میں X کی بندش بھی کمپیکٹ ہے۔ یہ بدیہی طور پر کام کرتا ہے لیکن تکنیکی وجہ سے ناکام ہو جاتا ہے کہ اس طرح کے تمام نقشوں کا مجموعہ ایک سیٹ کے بجائے ایک مناسب کلاس ہے۔ اس خیال کو کام کرنے کے لیے اس میں ترمیم کرنے کے کئی طریقے ہیں ؛ مثال کے طور پر، کوئی کمپیکٹ ہاؤس ڈورف خالی جگہوں K کو بنیادی سیٹ P (P (X)) (X کے پاور سیٹ کا پاور سیٹ) تک محدود کر سکتا ہے، جو اتنا بڑا ہے کہ اس میں کم از کم ہر کمپیکٹ ہاؤس ڈورف جگہ کے برابر کارڈینالٹی ہے جس میں X کو گھنے امیج کے ساتھ نقشہ بنایا جا سکتا ہے۔ یونٹ وقفہ کا استعمال کرتے ہوئے تعمیر βX کی تعمیر کا ایک طریقہ یہ ہے کہ C کو X سے [0,1] میں تمام مسلسل افعال کا مجموعہ بنایا جائے اور اس نقشے پر غور کیا جائے جہاں اسے اس کی شبیہہ پر ایک مسلسل نقشہ دیکھا جا سکتا ہے، اگر [0,1] C کو پروڈکٹ ٹوپولوجی دی گئی ہو۔ ٹائکونوف کے نظریہ کے مطابق ہمارے پاس یہ ہے کہ [0,1] C کمپیکٹ ہے کیونکہ [0,1] ہے۔ نتیجتا، [0، 1] C میں X کی بندش X کی کمپیکٹفیکیشن ہے۔ درحقیقت، یہ بندش اسٹون-چیچ کمپیکٹفیکیشن ہے۔ اس کی تصدیق کے لیے، ہمیں صرف اس بات کی تصدیق کرنے کی ضرورت ہے کہ بندش مناسب یونیورسل پراپرٹی کو مطمئن کرتی ہے۔ ہم یہ سب سے پہلے K = [0,1] کے لیے کرتے ہیں، جہاں f: X → [0,1] کی مطلوبہ توسیع صرف [0,1] C میں f کوآرڈینیٹ پر پروجیکشن ہے۔ پھر اسے عام کمپیکٹ ہاؤس ڈورف K کے لیے حاصل کرنے کے لیے ہم اوپر کا استعمال یہ نوٹ کرنے کے لیے کرتے ہیں کہ K کو کسی مکعب میں سرایت کیا جا سکتا ہے، ہر کوآرڈینیٹ فنکشن کو بڑھا سکتے ہیں اور پھر ان ایکسٹینشنز کا پروڈکٹ لے سکتے ہیں۔ اس تعمیر کے کام کرنے کے لیے درکار اکائی وقفے کی خاص خاصیت یہ ہے کہ یہ کمپیکٹ ہاؤس ڈورف خالی جگہوں کے زمرے کا ایک کوجینریٹر ہے: اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر A اور B کمپیکٹ ہاؤس ڈورف خالی جگہیں ہیں، اور f اور g A سے B تک کے الگ نقشے ہیں، تو ایک نقشہ h: B → [0,1] ایسا ہے کہ hf اور hg الگ ہیں۔ اس تعمیر میں کوئی اور کوجینریٹر (یا کوجینریٹنگ سیٹ) استعمال کیا جا سکتا ہے۔ الٹرا فلٹرز کا استعمال کرتے ہوئے تعمیر متبادل طور پر، اگر مجرد ہے، تو پرنسپل الٹرا فلٹرز سے مطابقت رکھنے والے عناصر کے ساتھ تمام الٹرا فلٹرز کے سیٹ کے طور پر تعمیر کرنا ممکن ہے۔ الٹرا فلٹرز کے سیٹ پر ٹوپولوجی، جسے دی کے نام سے جانا جاتا ہے، فارم کے سیٹوں کے ذریعے ذیلی سیٹ کے لیے تیار کیا جاتا ہے۔ پھر ہم عالمگیر خاصیت کی تصدیق کرتے ہیں: کیونکہ کمپیکٹ ہاؤس ڈورف اور ایک الٹرا فلٹر کے ساتھ ہمارے پاس پش فارورڈ پر ایک الٹرا فلٹر بیس ہے۔ اس کی ایک منفرد حد ہے کیونکہ کمپیکٹ ہاؤس ڈورف ہے، کہو اور ہم اس کی وضاحت کرتے ہیں۔ اس کی تصدیق مساوی طور پر مسلسل توسیع کے طور پر کی جا سکتی ہے، کوئی بھی اسٹون-ایچ سی کمپیکٹفیکیشن کے تمام ذیلی سیٹوں کے مکمل بولین الجبرا کی اسٹون اسپیس لے سکتا ہے۔ یہ واقعی ایک ہی تعمیر ہے، کیونکہ اس بولین الجبرا کی اسٹون اسپیس بولین الجبرا کے الٹرا فلٹرز (یا مساوی طور پر پرائم آئیڈلز، یا 2 عنصر بولین الجبرا کے ہومومورفزم) کا مجموعہ ہے، جو کہ الٹرا فلٹرز کے سیٹ کی طرح ہے۔ تعمیر کو الٹرا فلٹرز کے بجائے صفر سیٹوں کے زیادہ سے زیادہ فلٹرز کا استعمال کرکے صوابدیدی ٹائکونوف خالی جگہوں میں عام کیا جا سکتا ہے۔ (اگر جگہ نارمل ہے تو بند سیٹ کے فلٹر کافی ہیں۔) سی *-الجیبراس کا استعمال کرتے ہوئے تعمیر اسٹون-سیچ کمپیکٹفیکیشن قدرتی طور پر سی بی (ایکس) کے سپیکٹرم کے لیے ہومومورفک ہے۔ یہاں Cb (X) سپ نارم کے ساتھ X پر تمام مسلسل باؤنڈڈ کمپلیکس ویلیوڈ فنکشنز کے C *-الجبرا کی نشاندہی کرتا ہے۔ نوٹ کریں کہ Cb (X) C0 (X) کے ضرب الجبری کے لیے مستند طور پر آئسومورفک ہے۔ قدرتی اعداد کی اسٹون-سیچ کمپیکٹائزیشن اس صورت میں جہاں X مقامی طور پر کمپیکٹ ہے، مثال کے طور پر۔ N یا R، X کی شبیہہ βX کا ایک کھلا ذیلی سیٹ بناتی ہے، یا درحقیقت کسی کمپیکٹفیکیشن کی، (یہ بھی ایک ضروری شرط ہے، کیونکہ کمپیکٹ ہاؤس ڈورف اسپیس کا ایک کھلا ذیلی سیٹ مقامی طور پر کمپیکٹ ہوتا ہے)۔ اس صورت میں اکثر بقیہ جگہ، βX\X کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔ یہ βX کا ایک بند ذیلی سیٹ ہے، اور اسی طرح کمپیکٹ ہے۔ ہم N کو اس کی مجرد ٹوپولوجی کے ساتھ سمجھتے ہیں اور βN\N = N * لکھتے ہیں (لیکن یہ عام X کے لیے معیاری اشارے نہیں لگتا)۔ جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے، کوئی بھی βN کو N پر الٹرا فلٹرز کے سیٹ کے طور پر دیکھ سکتا ہے، جس میں ٹوپولوجی یو کے فارم کے سیٹوں سے پیدا ہوتی ہے جو کہ N کا ذیلی سیٹ ہے۔ سیٹ N پرنسپل الٹرا فلٹرز کے سیٹ سے مطابقت رکھتا ہے، اور سیٹ N * مفت الٹرا فلٹرز کے سیٹ سے مطابقت رکھتا ہے۔ βN کا مطالعہ، اور خاص طور پر N *، جدید سیٹ تھیوریٹک ٹوپولوجی کا ایک بڑا شعبہ ہے۔ اس کی حوصلہ افزائی کرنے والے بڑے نتائج پاروویکینکو کے نظریات ہیں، جو بنیادی طور پر تسلسل مفروضے کے مفروضے کے تحت اس کے رویے کی خصوصیت رکھتے ہیں۔ یہ حالت: زیادہ سے زیادہ وزن کی ہر کمپیکٹ ہاؤزڈورف جگہ (الیف نمبر دیکھیں) N * کی مسلسل شبیہہ ہے (اس کے لیے تسلسل مفروضے کی ضرورت نہیں ہے، لیکن اس کی عدم موجودگی میں کم دلچسپ ہے)۔ اگر تسلسل مفروضہ برقرار رہتا ہے تو N * آئسومورفزم تک منفرد پاروویکینکو اسپیس ہے۔ یہ اصل میں بولین الجبرا پر غور کرکے اور پتھر کے دوہرے پن کو لاگو کرکے ثابت ہوئے تھے۔ جان وین مل نے βN کو "تین سروں والا راکشس" کے طور پر بیان کیا ہے-تین سر ایک مسکراتا ہوا اور دوستانہ سر ہے (تسلسل مفروضے کے مفروضے کے تحت طرز عمل)، آزادی کا بدصورت سر جو مسلسل آپ کو الجھانے کی کوشش کرتا ہے (اس بات کا تعین کرتا ہے کہ سیٹ تھیوری کے مختلف ماڈلز میں کیا طرز عمل ممکن ہے)، اور تیسرا سر سب سے چھوٹا ہے (جو آپ ZFC میں اس کے بارے میں ثابت کر سکتے ہیں)۔ یہ نسبتا حال ہی میں مشاہدہ کیا گیا ہے کہ یہ خصوصیت بالکل درست نہیں ہے-حقیقت میں βN کا ایک چوتھا سر ہے، جس میں محوریوں اور رمسی قسم کے محوریوں کو مجبور کرنا βN کی خصوصیات دیتا ہے جو تسلسل مفروضے کے تحت ان کے بالکل مخالف ہیں، جو N * سے واقعی بہت کم نقشے دیتے ہیں۔ ان محوریات کی مثالوں میں مارٹن کے محوریہ اور اوپن کلرنگ محوریہ کا مجموعہ شامل ہے جو، مثال کے طور پر، ثابت کرتا ہے کہ (N *) 2  ऒत्त N *، جبکہ تسلسل مفروضہ اس کے برعکس اشارہ کرتا ہے۔ ایک ایپلی کیشن: حقیقی کے باؤنڈڈ سیکوینس کی جگہ کی دوہری جگہ اسٹون-چیچ کمپیکٹفیکیشن βN کو (اسکیلر فیلڈ R یا C میں تمام باؤنڈڈ سیکوینس کی بناچ جگہ، بالادستی کے معیار کے ساتھ) اور اس کی دوہری جگہ کی خصوصیت کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ایک باؤنڈڈ سیکوینس کو دیکھتے ہوئے اسکیلر فیلڈ میں ایک بند گیند B موجود ہوتی ہے جس میں a کی تصویر ہوتی ہے۔ a پھر N سے B تک ایک فنکشن ہوتا ہے۔ چونکہ N مجرد ہے اور B کمپیکٹ ہے اور ہاؤس ڈورف، a مسلسل ہے۔ عالمگیر خاصیت کے مطابق، ایک منفرد توسیع موجود ہے βa: βN → B۔ یہ توسیع اس گیند بی پر منحصر نہیں ہے جس پر ہم غور کرتے ہیں۔ ہم نے باؤنڈ اسکیلر ویلیوڈ سیکوینس کی جگہ سے βN پر مسلسل افعال کی جگہ تک ایک توسیعی نقشے کی وضاحت کی ہے۔ یہ نقشہ باجیکٹو ہے کیونکہ C (βN) میں ہر فنکشن کو باؤنڈ ہونا چاہیے اور پھر اسے باؤنڈ اسکیلر سیکوینس تک محدود کیا جا سکتا ہے۔ اگر ہم دونوں خالی جگہوں کو سپ نارم کے ساتھ مزید غور کریں تو توسیعی نقشہ ایک آئسومیٹری بن جاتا ہے۔ درحقیقت، اگر اوپر کی تعمیر میں ہم سب سے چھوٹی ممکنہ گیند B لیتے ہیں، تو ہم دیکھتے ہیں کہ توسیعی ترتیب کا سپ نارم نہیں بڑھتا ہے (حالانکہ توسیعی فنکشن کی تصویر بڑی ہو سکتی ہے)۔ اس طرح، سی (βN) کے ساتھ شناخت کی جا سکتی ہے۔ یہ ہمیں ریز نمائندگی تھیوریم کو استعمال کرنے اور یہ معلوم کرنے کی اجازت دیتا ہے کہ کی دوہری جگہ کو βN پر محدود بوریل اقدامات کی جگہ سے پہچانا جا سکتا ہے۔ آخر میں، یہ نوٹ کیا جانا چاہیے کہ یہ تکنیک ایک صوابدیدی پیمائش کی جگہ X کی L ≤ جگہ کو عام کرتی ہے۔ تاہم، صرف X پر الٹرا فلٹرز کی جگہ βX پر غور کرنے کے بجائے، اس تعمیر کو عام کرنے کا صحیح طریقہ یہ ہے کہ X کے پیمائش الجبرا کے اسٹون اسپیس Y پر غور کیا جائے: خالی جگہیں C (Y) اور L ≤ (X) C *-الجبراس کے طور پر آئسومورفک ہیں جب تک کہ X ایک معقول حد کی شرط کو پورا کرتا ہے (کہ مثبت پیمائش کے کسی بھی سیٹ میں محدود مثبت پیمائش کا ذیلی سیٹ ہوتا ہے)۔ قدرتی اعداد کی اسٹون-سیچ کمپیکٹفیکیشن پر ایک مونوئڈ آپریشن قدرتی اعداد کے اضافے کے تحت ایک مونوئڈ تشکیل دیتے ہیں۔ یہ پتہ چلتا ہے کہ اس آپریشن کو βN تک بڑھایا جا سکتا ہے (عام طور پر ایک سے زیادہ طریقوں سے، لیکن منفرد طور پر مزید شرائط کے تحت)، اس جگہ کو بھی ایک مونوئڈ میں تبدیل کر دیتا ہے، حالانکہ حیرت انگیز طور پر یہ ایک غیر تبادلہ ہے۔ N پر دو الٹرا فلٹرز F اور G کو دیکھتے ہوئے، ہم ان کے مجموعے کی وضاحت کرتے ہیں کہ یہ دوبارہ ایک الٹرا فلٹر ہے، اور یہ کہ آپریشن + βN پر ایسوسی ایٹیو (لیکن کمیونیٹیٹو نہیں) ہے اور N پر اضافے کو بڑھاتا ہے۔ 0 βN پر آپریشن + کے لیے ایک غیر جانبدار عنصر کے طور پر کام کرتا ہے۔ آپریشن بھی صحیح مسلسل ہے، اس معنی میں کہ ہر الٹرا فلٹر ایف کے لیے نقشہ مسلسل ہے۔ زیادہ عام طور پر، اگر S مجرد ٹوپولوجی کے ساتھ ایک سیمی گروپ ہے، تو S کے آپریشن کو βS تک بڑھایا جا سکتا ہے، جس سے دائیں مسلسل ایسوسی ایٹیو آپریشن ہوتا ہے۔ کسی جگہ کا کورونا سیٹ بھی دیکھیں، جو اسٹون-سیچ کمپیکٹفیکیشن میں اس کی شبیہہ کی تکمیل ہے۔ نوٹ حوالہ جات بیرونی روابط پلینیٹ میتھ ڈرور بار ناٹن، الٹرا فلٹرز، کمپیکٹنیس، اور اسٹون چیچ کمپیکٹفیکیشن جنرل ٹوپولوجی کمپیکٹفیکیشن (ریاضی) میں اسٹون چیچ کمپیکٹفیکیشن