Gottlob Frege
فریڈرک لڈوگ گوٹلوب فریج (8 نومبر 1848-26 جولائی 1925) ایک جرمن فلسفی، منطق اور ریاضی دان تھا۔ وہ جینا یونیورسٹی میں ریاضی کے پروفیسر تھے، اور بہت سے لوگ انہیں تجزیاتی فلسفے کا باپ سمجھتے ہیں، جو زبان، منطق اور ریاضی کے فلسفے پر توجہ مرکوز کرتے ہیں۔ اگرچہ ان کی زندگی کے دوران انہیں بڑے پیمانے پر نظر انداز کیا گیا، جیوسیپی پیانو (1858-1932)، برٹرینڈ رسل (1872-1970)، اور، کسی حد تک، لڈوگ وٹگنسٹین (1889-1951) نے اپنے کام کو فلسفیوں کی بعد کی نسلوں سے متعارف کرایا۔ فریج کو وسیع پیمانے پر ارسطو کے بعد سب سے بڑا منطق سمجھا جاتا ہے، اور ریاضی کے اب تک کے سب سے گہرے فلسفیوں میں سے ایک ہے۔ ان کی خدمات میں بیگریفشرفٹ میں جدید منطق کی ترقی اور ریاضی کی بنیادوں پر کام شامل ہیں۔ ان کی کتاب فاؤنڈیشنز آف ارتھمیٹک منطقیاتی منصوبے کا بنیادی متن ہے، اور مائیکل ڈمیٹ نے اس کا حوالہ دیا ہے کہ لسانی موڑ کی نشاندہی کہاں کی جائے۔ ان کے فلسفیانہ مقالے "آن سینس اینڈ ریفرنس" اور "دی تھاٹ" کا بھی بڑے پیمانے پر حوالہ دیا جاتا ہے۔ سابقہ معنی اور وضاحتیت کی دو مختلف اقسام کے لیے بحث کرتا ہے۔ فاؤنڈیشنز اور "دی تھاٹ" میں، فریج بالترتیب اعداد اور تجاویز کے حوالے سے، نفسیات یا رسم الخط کے خلاف افلاطونیت کے لیے بحث کرتے ہیں۔ رسل کے تضاد نے فاؤنڈیشنز میں فریج کے بنیادی قانون V کو غلط ثابت کر کے منطق پسند منصوبے کو کمزور کر دیا۔ لائف چائلڈ ہڈ (1848-69) فریج 1848 میں وسمار، میکلنبرگ-شویرن (آج میکلنبرگ-ورپومرن کا حصہ) میں پیدا ہوا تھا۔ ان کے والد کارل (کارل) الیگزینڈر فریج (1809-1866) اپنی موت تک گرلز ہائی اسکول کے شریک بانی اور ہیڈ ماسٹر تھے۔ کارل کی موت کے بعد، اسکول کی قیادت فریج کی والدہ آگسٹ ولہیلمین سوفی فریج (نی بیالوبلوٹزکی، 12 جنوری 1815-14 اکتوبر 1898) کر رہی تھیں۔ ان کی والدہ آگسٹے امالیہ ماریا بال ہورن تھیں، جو فلپ میلانچتھون کی اولاد تھیں اور ان کے والد جوہان ہینرچ سیگ فرائیڈ بیالوبلوٹزکی تھے، جو پولینڈ کے ایک عظیم خاندان کے اولاد تھے جنہوں نے 17 ویں صدی میں پولینڈ چھوڑ دیا تھا۔ فریج لوتھرن تھا۔ بچپن میں، فریج کو ایسے فلسفوں کا سامنا کرنا پڑا جو ان کے مستقبل کے سائنسی کیریئر کی رہنمائی کریں گے۔ مثال کے طور پر، ان کے والد نے 9-13 عمر کے بچوں کے لیے جرمن زبان پر ایک نصابی کتاب لکھی، جس کا عنوان Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jharren (دوسرا ایڈیشن۔، Wismar 1850 ؛ تیسرا ایڈیشن۔، Wismar and Ludwigslust: Hinstorff، 1862) (9 سے 13 سال کی عمر کے بچوں کو جرمن سکھانے کے لیے ہیلپ بک) تھا، جس کا پہلا حصہ زبان کے ڈھانچے اور منطق سے متعلق تھا۔ فریج نے 1869 میں تعلیم حاصل کی اور گریجویشن کیا۔ ان کے استاد گستاو ایڈولف لیو سیکسے (5 نومبر 1843-1 ستمبر 1909)، جو ایک شاعر تھے، نے فریج کے مستقبل کے سائنسی کیریئر کا تعین کرنے میں سب سے اہم کردار ادا کیا، اور انہیں جینا یونیورسٹی میں اپنی تعلیم جاری رکھنے کی ترغیب دی۔ یونیورسٹی میں اسٹڈیز (1869-74) فریج نے 1869 کے موسم بہار میں نارتھ جرمن کنفیڈریشن کے شہری کی حیثیت سے جینا یونیورسٹی میں میٹرک پاس کی۔ اپنی تعلیم کے چار سمسٹرز میں انہوں نے لیکچرز کے تقریبا بیس کورسز میں شرکت کی، جن میں سے زیادہ تر ریاضی اور طبیعیات پر تھے۔ ان کا سب سے اہم استاد ارنسٹ کارل ابی (1840-1905 ؛ طبیعیات دان، ریاضی دان، اور موجد) تھا۔ ابی نے نظریہ کشش ثقل، جستی اور برقی حرکیات، پیچیدہ متغیر کے افعال کا پیچیدہ تجزیہ نظریہ، طبیعیات کے اطلاق، میکانکس کی منتخب تقسیم، اور ٹھوس مادوں کے میکانکس پر لیکچر دیے۔ ابی فریج کے لیے ایک استاد سے زیادہ تھے: وہ ایک قابل اعتماد دوست تھے، اور آپٹیکل مینوفیکچرر کارل زیس اے جی کے ڈائریکٹر کی حیثیت سے، وہ فریج کے کیریئر کو آگے بڑھانے کی پوزیشن میں تھے۔ فریج کی گریجویشن کے بعد، وہ قریبی خط و کتابت میں آگئے۔ ان کے دیگر قابل ذکر یونیورسٹی اساتذہ کرسچن فلپ کارل سنیل (1806-86 ؛ مضامین: جیومیٹری میں لامحدود تجزیہ کا استعمال، طیاروں کی تجزیاتی جیومیٹری، تجزیاتی میکانکس، آپٹکس، میکانکس کی جسمانی بنیادیں) ؛ ہرمن کارل جولیس ٹراگٹ شیفر (1824-1900 ؛ تجزیاتی جیومیٹری، اطلاقی طبیعیات، الجبرائی تجزیہ، ٹیلی گراف اور دیگر الیکٹرانک مشینوں پر) ؛ اور فلسفی کونو فشر (1824-1907 ؛ کانٹین اور تنقیدی فلسفہ) تھے۔ 1871 میں شروع کرتے ہوئے، فریج نے جرمن بولنے والے علاقوں میں ریاضی کی معروف یونیورسٹی، گوٹنگن میں اپنی تعلیم جاری رکھی، جہاں انہوں نے روڈولف فریڈرک الفریڈ کلیبش (1833-72 ؛ تجزیاتی جیومیٹری)، ارنسٹ کرسچن جولیس شیرنگ (1824-97 ؛ فنکشن تھیوری)، ولہیلم ایڈورڈ ویبر (1804-91 ؛ فزیکل اسٹڈیز، اپلائیڈ فزکس)، ایڈورڈ ریک (1845-1915 ؛ نظریہ بجلی)، اور ہرمن لوٹز (1817-81 ؛ فلسفہ مذہب) کے لیکچرز میں شرکت کی۔ بالغ فریج کے بہت سے فلسفیانہ عقائد لوٹز میں متوازی ہیں۔ یہ علمی بحث کا موضوع رہا ہے کہ آیا فریج کے خیالات پر براہ راست اثر پڑا تھا یا نہیں جو ان کے شرکت شدہ لوٹز کے لیکچرز سے پیدا ہوا تھا۔ 1873 میں، فریج نے ارنسٹ کرسچن جولیس شیرنگ کے تحت ڈاکٹریٹ کی ڈگری حاصل کی، جس میں "یوبر این جیومیٹریشے ڈارسٹیلونگ ڈیر امیجینیرین گیبلڈے ان ڈیر ایبنی" ("ہوائی جہاز میں خیالی شکلوں کی جیومیٹریکل نمائندگی پر") کے عنوان سے ایک مقالہ تھا، جس میں اس کا مقصد جیومیٹری میں ایسے بنیادی مسائل کو حل کرنا تھا جیسے کہ پروجیکٹو جیومیٹری کے لامحدود دور (خیالی) نکات کی ریاضیاتی تشریح۔ فریج نے 14 مارچ 1887 کو مارگریٹ کیتھرینا صوفیہ انا لیسبرگ (15 فروری 1856-25 جون 1904) سے شادی کی۔ اس جوڑے کے کم از کم دو بچے تھے، جن کا بدقسمتی سے بچپن میں ہی انتقال ہو گیا۔ برسوں بعد انہوں نے ایک بیٹے الفریڈ کو گود لیا۔ تاہم فریج کی خاندانی زندگی کے بارے میں بہت کم معلومات ہیں۔ اگرچہ ان کی تعلیم اور ابتدائی ریاضیاتی کام بنیادی طور پر جیومیٹری پر مرکوز تھا، فریج کا کام جلد ہی منطق کی طرف مائل ہو گیا۔ اس نے منطق کی تاریخ میں ایک اہم موڑ کا نشان لگایا۔ بیگریفشرفٹ نے نئی بنیاد توڑ دی، جس میں افعال اور متغیرات کے نظریات کا سخت علاج بھی شامل ہے۔ فریج کا مقصد یہ ظاہر کرنا تھا کہ ریاضی منطق سے باہر نکلتی ہے، اور ایسا کرتے ہوئے، اس نے ایسی تکنیکیں وضع کیں جو اسے ارسطو کے سلیجسٹک سے الگ کرتی ہیں لیکن اسے اسٹوک پروپوزیشنل منطق کے بالکل قریب لے جاتی ہیں۔ درحقیقت، فریج نے محوری پیش گوئی منطق ایجاد کی، جس کا بڑا حصہ ان کی مقداری متغیرات کی ایجاد کی بدولت ہے، جو بالآخر ریاضی اور منطق میں ہر جگہ پھیل گئی، اور جس نے متعدد عامیت کے مسئلے کو حل کیا۔ پچھلی منطق میں منطقی مستقلات اور، یا، اگر۔ تب۔، نہیں، اور کچھ اور سب سے نمٹا گیا تھا، لیکن ان کارروائیوں کے تکرار، خاص طور پر "کچھ" اور "سب"، کو بہت کم سمجھا گیا تھا: یہاں تک کہ "ہر لڑکا کسی لڑکی سے محبت کرتا ہے" اور "کسی لڑکی سے ہر لڑکا پیار کرتا ہے" جیسے جملے کے درمیان فرق کو صرف بہت مصنوعی طور پر پیش کیا جا سکتا ہے، جبکہ فریج کی رسمی حیثیت کو "ہر لڑکا کسی لڑکی سے محبت کرتا ہے جو کسی لڑکے سے محبت کرتا ہے جو کسی لڑکی سے محبت کرتا ہے" اور اسی طرح کے جملوں کے مختلف ریڈنگ کا اظہار کرنے میں کوئی دشواری نہیں تھی، اس کے سلوک کے بالکل متوازی، "ہر لڑکا بیوقوف ہے"۔ ایک کثرت سے قابل ذکر مثال یہ ہے کہ ارسطو کی منطق یوکلڈ تھیوریم جیسے ریاضیاتی بیانات کی نمائندگی کرنے سے قاصر ہے، جو نمبر تھیوری کا ایک بنیادی بیان ہے کہ پرائم نمبروں کی لامحدود تعداد موجود ہے۔ تاہم، فریج کا "تصوراتی اشارہ" اس طرح کے نتائج کی نمائندگی کر سکتا ہے۔ منطقی تصورات اور رسمی کاری کی مشینری کا تجزیہ جو پرنسپیا میتھمیٹکا کے لیے ضروری ہے (3 جلد۔، 1910-13، برٹرینڈ رسل، 1872-1970، اور الفریڈ نارتھ وائٹ ہیڈ، 1861-1947)، رسل کے نظریہ وضاحتیں، کرٹ گوڈل کے (1906-78) نامکمل نظریات، اور الفریڈ ٹارسکی کے (1901-83) نظریہ سچائی، بالآخر فریج کی وجہ سے ہے۔ فریج کے بیان کردہ مقاصد میں سے ایک قیاس کے حقیقی منطقی اصولوں کو الگ کرنا تھا، تاکہ ریاضیاتی ثبوت کی مناسب نمائندگی میں، کوئی بھی کسی بھی موقع پر "وجدان" سے اپیل نہ کرے۔ اگر کوئی بدیہی عنصر موجود تھا، تو اسے الگ تھلگ کیا جانا تھا اور ایک محوری کے طور پر الگ سے پیش کیا جانا تھا: وہاں سے، ثبوت خالصتا منطقی اور خلا کے بغیر ہونا تھا۔ اس امکان کو ظاہر کرنے کے بعد، فریج کا بڑا مقصد اس نظریے کا دفاع کرنا تھا کہ ریاضی منطق کی ایک شاخ ہے، ایک نظریہ جسے منطق کے نام سے جانا جاتا ہے: جیومیٹری کے برعکس، ریاضی کو "وجدان" میں کوئی بنیاد نہیں دکھایا جانا تھا، اور غیر منطقی محوریوں کی کوئی ضرورت نہیں تھی۔ پہلے سے ہی 1879 کے بیگریفشرفٹ میں اہم ابتدائی نظریات، مثال کے طور پر، ٹرائکوٹومی کے قانون کی ایک عمومی شکل، اس کے اندر اخذ کی گئی تھی جسے فریج نے خالص منطق سمجھا تھا۔ یہ خیال غیر علامتی اصطلاحات میں ان کی دی فاؤنڈیشنز آف ارتھمیٹک (Die Grundlagen der Arithmetik، 1884) میں وضع کیا گیا تھا۔ بعد میں، ریاضی کے بنیادی قوانین (Grundgesetze der Arithmetik، جلد۔ 1، 1893 ؛ جلد۔ 2، 1903 ؛ جلد۔ 2 کو اپنے خرچ پر شائع کیا گیا تھا)، فریج نے اپنی علامتیت کے استعمال سے، ریاضی کے تمام قوانین کو محوریوں سے اخذ کرنے کی کوشش کی جسے اس نے منطقی قرار دیا۔ ان میں سے زیادہ تر محوریات کو اس کے بیگریفشرفٹ سے لیا گیا تھا، حالانکہ کچھ اہم تبدیلیوں کے بغیر نہیں۔ حقیقی معنوں میں ایک نیا اصول وہ تھا جسے انہوں نے کہا: فنکشن f (x) کی "ویلیو رینج" فنکشن g (x) کی "ویلیو رینج" کے برابر ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب τx [f (x) = g (x)]۔ قانون کے اہم کیس کو جدید اشارے میں درج ذیل طریقے سے وضع کیا جا سکتا ہے۔ آئیے {x|Fx} پیش گوئی Fx کی توسیع کی نشاندہی کرتے ہیں، یعنی تمام Fs کا مجموعہ، اور اسی طرح Gx کے لیے۔ پھر بنیادی قانون V کا کہنا ہے کہ پیش گوئیاں Fx اور Gx کی ایک ہی توسیع ہوتی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب [Fx]. ایف ایس کا سیٹ جی ایس کے سیٹ کی طرح ہی ہوتا ہے صرف اس صورت میں جب ہر ایف جی ہے اور ہر جی ایف ہے۔ (معاملہ خاص ہے کیونکہ جسے یہاں پریڈیکیٹ یا سیٹ کی توسیع کہا جا رہا ہے، وہ فنکشن کی صرف ایک قسم کی "ویلیو رینج" ہے۔) ایک مشہور قسط میں، برٹرینڈ رسل نے فریج کو لکھا، بالکل اسی طرح جیسے وال۔ گرونڈگیسیٹز کا 2 1903 میں پریس میں جانے والا تھا، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ رسل کا پیراڈوکس فریج کے بنیادی قانون V سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ فریج کے نظام میں کسی سیٹ یا توسیع کی رکنیت کے تعلق کی وضاحت کرنا آسان ہے۔ رسل نے پھر "x چیزوں کے سیٹ کی طرف توجہ مبذول کروائی جو ایسی ہیں کہ x، x کا ممبر نہیں ہے"۔ گرونڈگیسیٹز کے نظام میں یہ شامل ہے کہ اس طرح کی خصوصیت والا سیٹ خود کا رکن ہے اور نہیں ہے، اور اس طرح متضاد ہے۔ فریج نے جلد بازی میں، آخری لمحات میں اپینڈکس ٹو وال لکھا۔ 2، تضاد کو حاصل کرتے ہوئے اور بنیادی قانون V میں ترمیم کرکے اسے ختم کرنے کی تجویز پیش کرتے ہوئے فریج نے اپینڈکس کو غیر معمولی ایماندارانہ تبصرے کے ساتھ کھولا: "کسی سائنسی مصنف پر اس سے زیادہ بدقسمت چیز شاید ہی ہو سکتی ہے کہ کام ختم ہونے کے بعد اس کی عمارت کی بنیادوں میں سے کسی ایک کو ہلا دیا جائے۔ یہ وہ پوزیشن تھی جس پر مجھے مسٹر برٹرینڈ رسل کے ایک خط کے ذریعے اس وقت رکھا گیا جب اس جلد کی پرنٹنگ مکمل ہونے کے قریب تھی۔ " (یہ خط اور فریج کے جواب کا ترجمہ جین وین ہیجینورٹ 1967 میں کیا گیا ہے۔) فریج کے مجوزہ علاج کو بعد میں یہ ظاہر کرنے کے لیے دکھایا گیا کہ گفتگو کی کائنات میں صرف ایک چیز موجود ہے، اور اس لیے یہ بیکار ہے (درحقیقت، یہ فریج کے نظام میں تضاد پیدا کر دے گا اگر اس نے اس خیال کو خود ساختہ بنا لیا ہوتا، جو اس کی بحث کے لیے بنیادی تھا، کہ سچ اور جھوٹ الگ الگ اشیاء ہیں۔ مثال کے طور پر، دیکھیں، ڈمیٹ 1973)، لیکن حالیہ کام سے پتہ چلتا ہے کہ گرونڈگیسیٹز کے زیادہ تر پروگرام کو دوسرے طریقوں سے بچایا جا سکتا ہے: بنیادی قانون V کو دوسرے طریقوں سے کمزور کیا جا سکتا ہے۔ سب سے مشہور طریقہ فلسفی اور ریاضیاتی منطق جارج بولوس (1940-1996) کی وجہ سے ہے، جو فریج کے کام کے ماہر تھے۔ ایک "تصور" F "چھوٹا" ہے اگر F کے تحت آنے والی اشیاء کو گفتگو کی کائنات کے ساتھ ون ٹو ون خط و کتابت میں نہیں رکھا جا سکتا، یعنی، جب تک کہ: HER [R 1 سے 1 اور XRy اور Fy ہے]۔ اب V کو V * میں کمزور کریں: ایک "تصور" F اور ایک "تصور" G کی ایک ہی "توسیع" ہوتی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب نہ تو F اور نہ ہی G چھوٹا ہو یا (Fx)۔ V * مستقل ہے اگر دوسرے درجے کا ریاضی ہے، اور دوسرے درجے کے ریاضی کے محرکات کو ثابت کرنے کے لیے کافی ہے۔ بنیادی قانون V کو محض ہیوم کے اصول سے تبدیل کیا جا سکتا ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ Fs کی تعداد Gs کی تعداد کے برابر ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب Fs کو Gs کے ساتھ ون ٹو ون خط و کتابت میں رکھا جا سکے۔ یہ اصول بھی مستقل ہے اگر دوسرے درجے کا ریاضی ہے، اور دوسرے درجے کے ریاضی کے محرکات کو ثابت کرنے کے لیے کافی ہے۔ اس نتیجے کو فریج تھیوریم کہا جاتا ہے کیونکہ یہ دیکھا گیا تھا کہ ریاضی کی ترقی میں، فریج کا بنیادی قانون V کا استعمال ہیوم کے اصول کے ثبوت تک محدود ہے۔ اسی سے ریاضی کے اصول اخذ کیے گئے ہیں۔ ہیوم کے اصول اور فریج کے نظریہ پر، "فریج کا منطق، نظریہ، اور ریاضی کے لیے بنیادیں" دیکھیں۔ فریج کی منطق، جسے اب دوسرے درجے کی منطق کے نام سے جانا جاتا ہے، کو نام نہاد پیش گوئی والے دوسرے درجے کی منطق سے کمزور کیا جا سکتا ہے۔ پیشن گوئی کے دوسرے درجے کی منطق کے علاوہ بنیادی قانون V حتمی یا تعمیری طریقوں سے ثابت طور پر مطابقت رکھتا ہے، لیکن یہ ریاضی کے صرف بہت کمزور ٹکڑوں کی تشریح کر سکتا ہے۔ منطق میں فریج کے کام کو 1903 تک بین الاقوامی سطح پر بہت کم توجہ ملی جب رسل نے فریج کے ساتھ اپنے اختلافات بیان کرتے ہوئے ریاضی کے اصولوں پر ایک ضمیمہ لکھا۔ فریج نے جو ڈائیگراممیٹک نوٹیشن استعمال کیا تھا اس کا کوئی پس منظر نہیں تھا (اور اس کے بعد سے اس کی کوئی نقل نہیں ہوئی ہے)۔ مزید برآں، رسل اور وائٹ ہیڈ کے پرنسپیا میتھمیٹکا تک (3 جلد۔) 1910-13 میں ظاہر ہوا، ریاضیاتی منطق کا غالب نقطہ نظر اب بھی جارج بول (1815-64) اور ان کی دانشورانہ اولاد، خاص طور پر ارنسٹ شروڈر (1841-1902) کا تھا۔ اس کے باوجود فریج کے منطقی خیالات ان کے طالب علم روڈولف کارنیپ (1891-1970) اور دیگر مداحوں، خاص طور پر برٹرینڈ رسل اور لڈوگ وٹگنسٹین (1889-1951) کی تحریروں کے ذریعے پھیل گئے۔ فلسفی فریج تجزیاتی فلسفے کے بانیوں میں سے ایک ہیں، جن کے منطق اور زبان پر کام نے فلسفے میں لسانی موڑ کو جنم دیا۔ زبان کے فلسفے میں ان کی شراکت میں شامل ہیں: تجویز کا فنکشن اور دلیل کا تجزیہ ؛ تصور اور شے کے درمیان فرق (بیگریف اینڈ گیجین اسٹینڈ) ؛ ساخت کا اصول ؛ سیاق و سباق کا اصول ؛ اور ناموں اور دیگر تاثرات کے احساس اور حوالہ (سن اینڈ بیڈیوٹنگ) کے درمیان فرق، بعض اوقات کہا جاتا ہے کہ اس میں ثالثی حوالہ نظریہ شامل ہوتا ہے۔ ریاضی کے فلسفی کے طور پر، فریج نے جملوں کے معنی کے فیصلے کے مواد کی ذہنی وضاحتوں کے لیے نفسیاتی اپیل پر حملہ کیا۔ اس کا اصل مقصد معنی کے بارے میں عمومی سوالات کے جوابات دینے سے بہت دور تھا ؛ اس کے بجائے، اس نے ریاضی کی بنیادوں کو تلاش کرنے کے لیے اپنی منطق وضع کی، اور "نمبر کیا ہے؟" جیسے سوالات کے جوابات دینے کا عہد کیا۔ یا "کون سی اشیاء نمبر والے الفاظ ('ایک'، 'دو'، وغیرہ) کرتی ہیں۔ حوالہ دیتے ہیں؟ " لیکن ان معاملات کو آگے بڑھاتے ہوئے، انہوں نے بالآخر خود کو تجزیہ کرتے ہوئے اور اس کی وضاحت کرتے ہوئے پایا کہ معنی کیا ہے، اور اس طرح وہ کئی نتائج پر پہنچے جو تجزیاتی فلسفے اور زبان کے فلسفے کے بعد کے کورس کے لیے انتہائی نتیجہ خیز ثابت ہوئے۔ سینس اینڈ ریفرنس فریج کے 1892 کے مقالے، "آن سینس اینڈ ریفرنس" ("über sinn und Bedeutung") نے احساس ("sinn") اور حوالہ ("Bedeutung"، جس کا ترجمہ "معنی" یا "اشارہ" کے طور پر بھی کیا گیا ہے) کے درمیان ان کے بااثر فرق کو متعارف کرایا۔ اگرچہ معنی کے روایتی اکاؤنٹس میں تاثرات کو صرف ایک خصوصیت (حوالہ) کے طور پر لیا گیا ہے، فریج نے یہ نظریہ متعارف کرایا کہ تاثرات کی اہمیت کے دو مختلف پہلو ہیں: ان کا احساس اور ان کا حوالہ۔ حوالہ (یا "بیڈیوٹنگ") کا اطلاق مناسب ناموں پر ہوتا ہے، جہاں ایک دیا ہوا اظہار (جیسے کہ "ٹام" کا اظہار) صرف نام رکھنے والے وجود (ٹام نامی شخص) سے مراد ہے۔ فریج نے یہ بھی مؤقف اختیار کیا کہ تجاویز کا ان کی سچائی کی قدر کے ساتھ ایک حوالہ جاتی تعلق ہے (دوسرے لفظوں میں، ایک بیان سچائی کی قدر سے "مراد" کرتا ہے)۔ اس کے برعکس، ایک مکمل جملے سے وابستہ احساس (یا "سن") وہ خیال ہے جس کا اظہار ہوتا ہے۔ اظہار کے احساس کو مذکور آئٹم کا "پیش کرنے کا طریقہ" کہا جاتا ہے، اور ایک ہی حوالہ کے لیے نمائندگی کے متعدد طریقے ہو سکتے ہیں۔ اس فرق کو اس طرح واضح کیا جا سکتا ہے: ان کے عام استعمال میں، نام "چارلس فلپ آرتھر جارج ماؤنٹ بیٹن-ونڈسر"، جو منطقی مقاصد کے لیے ایک ناقابل تجزیہ مکمل ہے، اور فعال اظہار "برطانیہ کا بادشاہ"، جس میں اہم حصے "کنگ آف" اور "یونائیٹڈ کنگڈم" شامل ہیں، کا ایک ہی حوالہ ہے، یعنی وہ شخص جسے کنگ چارلس III کے نام سے جانا جاتا ہے۔ لیکن لفظ "یونائیٹڈ کنگڈم" کا معنی مؤخر الذکر کے اظہار کے معنی کا ایک حصہ ہے، لیکن کنگ چارلس کے "مکمل نام" کے معنی کا کوئی حصہ نہیں ہے۔ ان امتیازات کو برٹرینڈ رسل نے متنازعہ قرار دیا، خاص طور پر اپنے مقالے "آن ڈینوٹنگ" میں ؛ یہ تنازعہ حال تک جاری رہا، خاص طور پر ساؤل کرپکے کے مشہور لیکچرز "نام اور ضرورت" کی وجہ سے ہوا۔ 1924 کی ڈائری فریج کی شائع شدہ فلسفیانہ تحریریں بہت تکنیکی نوعیت کی تھیں اور عملی مسائل سے طلاق یافتہ تھیں، اس قدر کہ فریج اسکالر ڈمیٹ نے فریج کی ڈائری پڑھتے ہوئے یہ جان کر صدمے کا اظہار کیا کہ اس کا ہیرو سام دشمن تھا۔ 1918-19 کے جرمن انقلاب کے بعد ان کی سیاسی رائے زیادہ بنیاد پرست ہو گئی۔ اپنی زندگی کے آخری سال میں، 76 سال کی عمر میں، ان کی ڈائری میں پارلیمانی نظام، ڈیموکریٹس، لبرل، کیتھولک، فرانسیسی اور یہودیوں کی مخالفت کرنے والی سیاسی رائے موجود تھی، جن کے بارے میں ان کا خیال تھا کہ انہیں سیاسی حقوق سے محروم کیا جانا چاہیے اور ترجیحی طور پر جرمنی سے نکال دیا جانا چاہیے۔ فریج نے اعتراف کیا کہ "اس نے ایک بار خود کو لبرل سمجھا تھا اور وہ بسمارک کا مداح تھا"، لیکن پھر جنرل لڈنڈورف سے ہمدردی کا اظہار کیا۔ 5 مئی 1924 کو ایک اندراج میں فریج نے ہیوسٹن اسٹیورٹ چیمبرلین کے ڈوئچ لینڈز ایرنیورونگ میں شائع ہونے والے ایک مضمون کے ساتھ اتفاق کا اظہار کیا جس میں ایڈولف ہٹلر کی تعریف کی گئی تھی۔ فریج نے اس عقیدے کو درج کیا کہ یہ بہتر ہوگا اگر جرمنی کے یہودی "گم ہو جائیں، یا بہتر ہوگا کہ وہ جرمنی سے غائب ہونا چاہیں"۔ اس وقت کے بارے میں کچھ تشریحات لکھی گئی ہیں۔ ڈائری میں عالمی حق رائے دہی اور اشتراکیت پر تنقید شامل ہے۔ فریج کے حقیقی زندگی میں یہودیوں کے ساتھ دوستانہ تعلقات تھے: ان کے شاگردوں میں گیرشم شولم بھی تھے، جو ان کی تعلیم کو بہت اہمیت دیتے تھے، اور یہی وہ شخص تھا جس نے لڈوگ وٹگنسٹین کو برٹرینڈ رسل کے ساتھ تعلیم حاصل کرنے کے لیے انگلینڈ جانے کی ترغیب دی۔ 1924 کی ڈائری بعد از مرگ 1994 میں شائع ہوئی۔ فریج نے بظاہر کبھی بھی اپنے سیاسی نقطہ نظر کے بارے میں عوام میں بات نہیں کی۔ پرسنالٹی فریج کو ان کے طالب علموں نے ایک انتہائی انٹروورٹڈ شخص کے طور پر بیان کیا تھا، جو شاذ و نادر ہی دوسروں کے ساتھ بات چیت کرتے تھے اور لیکچر دیتے وقت زیادہ تر بلیک بورڈ کا سامنا کرتے تھے۔ تاہم، وہ اپنی کلاسوں کے دوران کبھی کبھار عقل اور یہاں تک کہ تلخ طنز کرنے کے لیے جانا جاتا تھا۔ اہم تاریخیں 8 نومبر 1848 کو وسمار، میکلنبرگ-شویرن میں پیدا ہوئیں۔ 1869-جینا یونیورسٹی میں شرکت کی۔ 1871-گوٹنگن یونیورسٹی میں شرکت کی۔ 1873-پی ایچ ڈی، ریاضی (جیومیٹری) میں ڈاکٹر، گوٹنگن میں حاصل کی۔ 1874-جینا میں رہائش ؛ نجی استاد۔ 1879-جینا میں آسیروڈینٹلچر پروفیسر۔ 1896-جینا میں آرڈینٹلچر آنر پروفیسر۔ 1918-ریٹائر۔ ان کا انتقال 26 جولائی 1925 کو بیڈ کلینن (اب میکلنبرگ-ورپومرن کا حصہ) میں ہوا۔ اہم کام منطق، ریاضی کی بنیاد Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des Reinen Denkens (1879)، ہیل این ڈیر سال: ویرلاگ وان لوئس نیبرٹ (آن لائن ورژن)۔ انگریزی میں: Begriffsschrift، ایک فارمولا زبان، ریاضی کے نمونے پر، خالص فکر کے لیے، میں: جے وین ہیجینورٹ (ایڈ۔ )، فرام فریج ٹو گوڈل: اے سورس بک ان میتھمیٹیکل لاجک، 1879-1931، ہارورڈ، ایم اے: ہارورڈ یونیورسٹی پریس، 1967، پی پی۔ انگریزی میں (منتخب حصوں کو جدید رسمی نوٹیشن میں نظر ثانی کی گئی): آر۔ ایل۔ مینڈلسوہن، دی فلاسفی آف گوٹلوب فریج، کیمبرج: کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2005: "اپینڈکس اے۔ بیگریفشرفٹ ان ماڈرن نوٹیشن: (1) سے (51)" اور "اپینڈکس بی۔ بیگریفشرفٹ ان ماڈرن نوٹیشن: (52) سے (68)"۔ The Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-Mathematische Untersuchung über de Begriff der Zhal (1884)، Breslau: Verlag von Wilham Koebner (آن لائن ورژن)۔ انگریزی میں: ریاضی کی بنیادیں: تعداد کے تصور میں ایک منطقی-ریاضیاتی انکوائری، جس کا ترجمہ جے ایل آسٹن، آکسفورڈ: باسل بلیک ویل، 1950 نے کیا ہے۔ گرونڈگیسیٹز ڈیر ارتھمیٹک، بینڈ I (1893) ؛ بینڈ II (1903)، جینا: ورلاگ ہرمن پوہل (آن لائن ورژن)۔ انگریزی میں (منتخب حصوں کا ترجمہ)، "ٹرانسلیشن آف پارٹ آف فریج کے گرونڈگیسیٹز ڈیر ارتھمیٹک"، کا ترجمہ اور ترمیم پیٹر گیچ اور میکس بلیک ان ٹرانسلیشنز فرام دی فلاسفیکل رائٹنگز آف گوٹلوب فریج، نیویارک، نیویارک: فلاسفیکل لائبریری، 1952، پی پی۔ جرمن میں (جدید رسمی اشارے میں نظر ثانی شدہ): گرونڈگیسیٹز ڈیر ارتھمیٹک، کورپورا (ڈیوسبرگ-ایسسن یونیورسٹی کا پورٹل)، 2006: بینڈ I اور بینڈ II۔ جرمن میں (جدید رسمی اشارے میں نظر ثانی شدہ): Grundgesetze der Arithmetik-Begriffsschriftlich abgeleitet. بینڈ I اور II: ان ماڈرن فارمل نوٹیشن ٹرانسکربیئرٹ اینڈ میٹ اینیم اوسفورلیچن سچریجسٹر آیت، ٹی مولر، بی شروڈر، اور آر اسٹوہلمین-لائز، پیڈبرورن: مینٹس، 2009 کے ذریعہ ترمیم شدہ۔ انگریزی میں: ریاضی کے بنیادی قوانین، فلپ اے ایبرٹ اور مارکس راسبرگ کے تعارف کے ساتھ ترجمہ اور ترمیم شدہ۔ آکسفورڈ: آکسفورڈ یونیورسٹی پریس، 2013۔ فلسفیانہ مطالعات "فنکشن اینڈ کانسیپٹ" (1891) اصل: "فنکشن اینڈ بیگریف"، جینیشے گیسیلشافٹ فر میڈیزین اینڈ نیچرویسینشافٹ کا خطاب، جینا، 9 جنوری 1891۔ انگریزی میں: "فنکشن اور تصور"۔ "آن سینس اینڈ ریفرنس" (1892) اصل: "über sinn und Bedeutung"، Zeatschrift für Philosophie und Philosophische Kritik C (1892) میں: 25-50۔ انگریزی میں: "آن سینس اینڈ ریفرنس"، متبادل طور پر (بعد کے ایڈیشن میں) "آن سینس اینڈ میننگ" کے طور پر ترجمہ کیا گیا۔ "تصور اور آبجیکٹ" (1892) اصل: "اویبر بیگریف اینڈ گیجین اسٹینڈ"، ویرٹیلجہریسچرفٹ فر وسینشافٹلیچے فلاسفی XVI (1892) میں: 192-205۔ انگریزی میں: "تصور اور مقصد"۔ "فنکشن کیا ہے؟" (1904) اصل: "کیا یہ ایک فنکشن تھا؟ "، فیسٹشرفٹ میں لڈوگ بولٹزمین گیوڈمیٹ زوم سیچزگسٹن گیبرٹ اسٹیج، 20 فروری 1904، ایس میئر (ایڈ۔ )، لیپزگ، 1904، پی۔ 656-666۔ انگریزی میں: "فنکشن کیا ہے؟" منطقی تحقیقات (1918-1923)۔ فریج کا ارادہ تھا کہ درج ذیل تین مقالے ایک کتاب میں ایک ساتھ شائع کیے جائیں جس کا عنوان لاجیشے انٹرسچنجین (منطقی تحقیقات) ہے۔ اگرچہ جرمن کتاب کبھی شائع نہیں ہوئی، لیکن مقالے ایک ساتھ لاجیشے انٹرسچنگن، ایڈیشن میں شائع ہوئے۔ جی پیٹزگ، وینڈنہوک اور روپریچٹ، 1966، اور انگریزی ترجمے منطقی تحقیقات، ایڈ میں ایک ساتھ شائع ہوئے۔ پیٹر گیچ، بلیک ویل، 1975۔ 1918-19۔ "ڈیر گیڈنکے: این لاجیشے انٹرسچنگ" ("دی تھاٹ: اے لاجیکل انکوائری")، بیتریج زر فلاسفی ڈیس ڈیوچن آئیڈیلسمس I: 58-77 میں۔ 1918-19۔ "ڈائی ورنیننگ" ("نیگیشن") بیٹریج زر فلاسفی ڈیس ڈیوچن آئیڈیلسمس I: 143-157 میں۔ 1923 میں۔ "گیڈنکینجفج" ("مرکب فکر")، بیتریج زر فلاسفی ڈیس ڈیوچن آئیڈیلسمس III: 36-51 میں۔ جیومیٹری پر مضامین 1903: "über die Grundlagen der Geometrie"۔ II. Jharresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung XII (1903)، 368-375۔ انگریزی میں: "جیومیٹری کی بنیادوں پر"۔ 1967: کلین شریفٹن۔ (آئی۔ انجلیلی، ایڈ۔)۔ ڈرمسٹڈٹ: Wissenschaftliche Buchgesellschaft، 1967 اور ہلڈسہیم، جی اولمس، 1967۔ "چھوٹی تحریریں"، ان کی زیادہ تر تحریروں کا مجموعہ (مثال کے طور پر پچھلا)، بعد از مرگ شائع ہوا۔ یہ بھی دیکھیں کہ فریج سسٹم کمپیوٹر سائنس کے علمبرداروں کی فہرست نو فریجینزم نوٹ حوالہ جات ذرائع فریج کے کاموں اور ان کے انگریزی ترجموں کی بنیادی آن لائن کتابچہ (ایڈورڈ این زالٹا، اسٹینفورڈ انسائیکلوپیڈیا آف فلاسفی کے مرتب کردہ)۔ 1879 میں۔ ابتدائی طور پر ریاضی کے میدان میں کوئی تبدیلی نہیں کی گئی ہے۔ ہیل اے۔ ایس۔: لوئس نیبرٹ۔ ترجمہ: کانسیپٹ اسکرپٹ، خالص فکر کی ایک رسمی زبان جو ریاضی کے نمونے پر مبنی ہے، ایس باؤر-منگلبرگ نے جین وان ہیجینورٹ، ایڈ۔، 1967 میں۔ فریج سے گوڈل تک: ریاضیاتی منطق میں ایک ماخذ کتاب، 1879-1931۔ ہارورڈ یونیورسٹی پریس۔ 1884 میں۔ ریاضی کی بنیادی باتیں: یہ ریاضی کی بنیادی باتیں ہیں۔ بریسلاؤ: ڈبلیو۔ کوبنر۔ ترجمہ: جے ایل آسٹن، 1974۔ ریاضی کی بنیادیں: نمبر کے تصور میں ایک منطقی ریاضیاتی انکوائری، 2nd ایڈیشن۔ بلیک ویل۔ 1891 میں۔ "فکشن اینڈ بیگریف۔" ترجمہ: گیچ اینڈ بلیک (1980) میں "فنکشن اینڈ کانسیپٹ"۔ 1892 اے۔ "über sinn und Bedeutung" Zeatschrift für Philosophy and Philosophische Kritik 100:25-50 میں۔ ترجمہ: گیچ اینڈ بلیک (1980) میں "آن سینس اینڈ ریفرنس"۔ 1892 بی۔ فلسفہ 16:192-205 میں "Ueber Begriff und Gegenstand"۔ ترجمہ: گیچ اینڈ بلیک (1980) میں "تصور اور آبجیکٹ"۔ 1893 میں۔ گرونڈگیسیٹز ڈیر ارتھمیٹک، بینڈ I۔ جینا: ورلاگ ہرمن پوہل۔ بینڈ دوم، 1903۔ بینڈ I + II آن لائن۔ جلد 1 کا جزوی ترجمہ: مونٹگمری فرتھ، 1964۔ ریاضی کے بنیادی قوانین۔ یونیورسٹی۔ کیلیفورنیا پریس۔ گیچ اینڈ بلیک (1980) میں جلد 2 سے منتخب حصوں کا ترجمہ۔ دونوں جلدوں کا مکمل ترجمہ: فلپ اے ایبرٹ اور مارکس راسبرگ، 2013، ریاضی کے بنیادی قوانین۔ آکسفورڈ یونیورسٹی پریس۔ 1904 میں۔ "کیا یہ بہت اچھا کام تھا؟" میئر، ایس۔، ایڈ۔، 1904 میں۔ فیسٹشرفٹ لڈوگ بولٹزمین گیوڈمیٹ زوم سیچزگسٹن گیبرٹ اسٹیج، 20۔ فروری 1904۔ لیپزگ: بارتھ: 656-666۔ ترجمہ: "فنکشن کیا ہے؟" گیچ اینڈ بلیک (1980)۔ 1918-1923۔ پیٹر گیچ (ایڈیٹر): منطقی تحقیقات، بلیک ویل، 1975۔ 1924ء۔ گوٹ فرائیڈ گیبریل، وولف گینگ کینزلر (ایڈیٹرز): گوٹلوب فریجز سیاست کرتے ہیں ٹیگبچ۔ میں: ڈوئچے زیٹس کرافٹ فار فلاسفی، جلد۔ 42، 1994، پی پی۔ 1057-98۔ پی پی پر ایڈیٹرز کی طرف سے تعارف۔ 1057-66 اس مضمون کا انگریزی میں ترجمہ کیا گیا ہے: انکوائری، جلد۔ 39، 1996، پی پی۔ 303-342۔ پیٹر گیچ اور میکس بلیک، ایڈز۔، اور ٹرانس۔، 1980۔ گوٹلوب فریج کی فلسفیانہ تحریروں سے ترجمے، تیسرا ایڈیشن۔ بلیک ویل (1st Edition. 1952)۔ ثانوی فلسفہ باڈیو، ایلین۔ "آن اے کنٹیمپرری یوز آف فریج"، ٹرانس۔ جسٹن کلیمنس اور سیم گلیسپی۔ یو ایم بی آر (اے)، نہیں۔ 1، 2000، پی پی۔ 99-115۔ بیکر، گورڈن، اور پی ایم ایس۔ ہیکر، 1984۔ فریج: منطقی کھدائی۔ آکسفورڈ یونیورسٹی پریس۔ - سخت، اگر متنازعہ ہو تو، فریج کے فلسفے اور ڈمیٹ جیسی بااثر عصری تشریحات دونوں پر تنقید۔ کری، گریگوری، 1982۔ فریج: ان کے فلسفے کا تعارف۔ ہارویسٹر پریس۔ ڈمیٹ، مائیکل، 1973۔ فریج: زبان کا فلسفہ۔ ہارورڈ یونیورسٹی پریس۔ ----- -، 1981۔ فریج کے فلسفے کی تشریح۔ ہارورڈ یونیورسٹی پریس۔ ہل، کلیئر اورٹیز، 1991۔ ہسرل، فریج اور رسل میں لفظ اور آبجیکٹ: بیسویں صدی کے فلسفے کی جڑیں۔ ایتھنز او ایچ: اوہائیو یونیورسٹی پریس۔ ----- -، اور روزاڈو ہیڈوک، جی۔ ای۔، 2000۔ ہسرل یا فریج: معنی، معروضیت، اور ریاضی۔ اوپن کورٹ۔ فریج-ہسرل-کینٹر مثلث پر۔ کینی، انتھونی، 1995۔ فریج-جدید تجزیاتی فلسفے کے بانی کا تعارف۔ پینگوئن کتابیں۔ - فریج کے فلسفے کا بہترین غیر تکنیکی تعارف اور جائزہ۔ کلیمکے، ای۔ ڈی۔، ایڈ۔، 1968۔ فریج پر مضامین۔ یونیورسٹی آف الینوائے پریس۔ - فلسفیوں کے 31 مضامین، جنہیں تین عنوانات کے تحت گروپ کیا گیا ہے: 1. آنٹولوجی ؛ 2. سیمنٹکس ؛ اور 3. منطق اور ریاضی کا فلسفہ۔ روزاڈو ہیڈوک، گیلرمو ای۔، 2006۔ گوٹلوب فریج کے فلسفے کا تنقیدی تعارف۔ ایش گیٹ پبلشنگ۔ سسٹی، نکولا، 2005۔ اس پروگرام میں منطق کی وضاحت کی گئی ہے اور اس کی وضاحت کی گئی ہے۔ فرانکو اینجلی۔ - فریج کے تعریفوں کے نظریہ پر۔ سلوگا، ہنس، 1980۔ گوٹلوب فریج۔ روٹلیج۔ نکلا واسیلو، 2014، فریج آن تھنکنگ اینڈ اٹز ایپیسٹیمک سگنیشن ود پیرینا گارواسو، لیکسنگٹن بکس-راؤ مین اینڈ لٹل فیلڈ، لینھم، ایم ڈی، یو ایس اے۔ وینر، جون، 1990۔ فریج ان پرسپکٹو، کارنیل یونیورسٹی پریس۔ منطق اور ریاضی اینڈرسن، ڈی جے، اور ایڈورڈ زالٹا، 2004، "فریج، بولوس، اور منطقی اشیاء"، جرنل آف فلسفیانہ منطق 33:1-26۔ بلینچیٹ، پیٹریشیا، 2012، فریج کا منطق کا تصور۔ آکسفورڈ: آکسفورڈ یونیورسٹی پریس، 2012 برجیس، جان، 2005۔ فکسنگ فریج۔ پرنسٹن یونیورسٹی۔ پریس کریں۔ - فریج کی منطق کی جاری بحالی کا ایک تنقیدی سروے۔ بولوس، جارج، 1998۔ منطق، منطق اور منطق۔ ایم آئی ٹی پریس۔ - فریج کے نظریہ اور ریاضی کی بنیاد پر منطق کے نقطہ نظر پر 12 مقالے۔ ڈمیٹ، مائیکل، 1991۔ فریج: ریاضی کا فلسفہ۔ ہارورڈ یونیورسٹی پریس۔ ڈیموپولوس، ولیم، ایڈ۔، 1995۔ فریج کا ریاضی کا فلسفہ۔ ہارورڈ یونیورسٹی۔ پریس کریں۔ - فریج کے نظریہ اور فریج کے ریاضیاتی اور دانشورانہ پس منظر کی کھوج کرنے والے مقالے۔ فیریرا، ایف۔ اور ویہیمیر، کے۔، 2002، "فریج کے گرونڈجیسیٹز کے ڈیلٹا-1-1-سی اے ٹکڑے کی مستقل مزاجی پر"، جرنل آف فلاسفیک لاجک 31:301-11۔ گرٹن گنیس، آئور، 2000۔ ریاضیاتی جڑوں کی تلاش 1870-1940۔ پرنسٹن یونیورسٹی پریس۔ ریاضی دان کے لیے منصفانہ، فلسفی کے لیے کم۔ گلیز، ڈونلڈ اے۔، 1982۔ ریاضی کی بنیادوں پر فریج، ڈیڈیکنڈ، اور پیانو۔ میتھوڈولوجی اینڈ سائنس فاؤنڈیشن، 2. وان گورکم اینڈ کمپنی، اسن، 1982۔ گلیز، ڈونلڈ: منطق میں فریجین انقلاب۔ ریاضی میں انقلابات، 265-305، آکسفورڈ سائنس۔ ، آکسفورڈ یونیورسٹی۔ پریس، نیویارک، 1992۔ ارون، اینڈریو ڈیوڈ، 2010، "فریج آن نمبر پراپرٹیز"، اسٹڈیا لاجیکا، 96 (2): 239-60۔ چارلس پارسنز، 1965، "فریج کا تھیوری آف نمبر"۔ ڈیموپولوس (1965) میں پوسٹ اسکرپٹ کے ساتھ دوبارہ چھاپا گیا: 182-210۔ فریج کی منطق کی جاری ہمدرد دوبارہ جانچ کا نقطہ آغاز۔ گلیز، ڈونلڈ: منطق میں فریجین انقلاب۔ ریاضی میں انقلابات، 265-305، آکسفورڈ سائنس۔ ، آکسفورڈ یونیورسٹی۔ پریس، نیویارک، 1992۔ ہیک، رچرڈ کمبرلی: فریج کا نظریہ۔ آکسفورڈ: آکسفورڈ یونیورسٹی پریس، 2011 ہیک، رچرڈ کمبرلی: فریج کا گرونڈگیسیٹز پڑھنا۔ آکسفورڈ: آکسفورڈ یونیورسٹی پریس، 2013 رائٹ، کرسپین، 1983۔ اشیاء کے طور پر نمبروں کا فریج کا تصور۔ ابرڈین یونیورسٹی پریس۔ اعداد کے فریج کے گرونڈلیگن تصور کی ایک منظم نمائش اور دائرہ کار سے محدود دفاع۔ تاریخی سیاق و سباق بیرونی روابط فریج ایٹ جینیلجی پروجیکٹ برائن کارور کے ذریعہ ویب پر دستیاب فریجین مواد کے لیے ایک جامع گائیڈ۔ اسٹینفورڈ انسائیکلوپیڈیا آف فلاسفی: "گوٹلوب فریج"-ایڈورڈ زالٹا۔ "فریج کا منطق، نظریہ، اور ریاضی کی بنیادیں"-ایڈورڈ زالٹا۔ انٹرنیٹ انسائیکلوپیڈیا آف فلاسفی: گوٹلوب فریج-بذریعہ کیون سی کلیمنٹ۔ فریج اینڈ لینگویج-بذریعہ ڈورتھیا لاٹر میٹا فزکس ریسرچ لیب: گوٹلوب فریج۔ وجود، وجود اور سچائی پر فریج۔ بیگریف، فریج کے منطق نوٹیشن کو ٹائپ سیٹ کرنے کے لیے ایک لاٹیکس پیکیج، اس سے پہلے کا ورژن۔ گرونجسیٹز، فریج کے منطق کے اشارے کو ٹائپ سیٹ کرنے کے لیے ایک لاٹیکس پیکیج، بالغ ورژن فریج کے ریاضی کے بنیادی قوانین، ویب سائٹ، بشمول۔ کوریجینڈا اور لاٹیکس ٹائپ سیٹنگ ٹول-بذریعہ پی۔ اے۔ ایبرٹ اور ایم۔ راسبرگ۔ گوٹلوب فریج 1848 پیدائش 1925 19 ویں صدی کے جرمن مرد مصنفین 19 ویں صدی کے جرمن ریاضی دان 19 ویں صدی کے جرمن فلسفی 20 ویں صدی کے جرمن مرد مصنفین 20 ویں صدی کے جرمن ریاضی دان 20 ویں صدی کے جرمن فلسفی 20 ویں صدی کے جرمن مصنفین 20 ویں صدی کے جرمن مصنفین 20 ویں صدی کے مرد مصنفین تجزیاتی فلسفی ماہر علم علم جرمن منطق جرمن مرد غیر افسانوی مصنفین لنگوسٹک ٹرن آنٹولوجسٹ لوگ میکلنبرگ-شویرن کی گرینڈ ڈچی سے لوگ تعلیم کے ویسمار فلسفی زبان کے فلسفی منطق کے ریاضی کے فلسفی ذہن کے فلسفی سائنس پلاٹونسٹس سیٹ تھیوریسٹس یونیورسٹی آف جینا