Interquartile mean
انٹرکوارٹائل مین (IQM) (یا مڈ مین) مرکزی رجحان کی ایک شماریاتی پیمائش ہے جو انٹرکوارٹائل رینج کے کٹے ہوئے اوسط پر مبنی ہے۔ آئی کیو ایم کھیلوں میں استعمال ہونے والے اسکورنگ کے طریقہ کار سے بہت ملتا جلتا ہے جس کا اندازہ ججوں کے پینل کے ذریعے کیا جاتا ہے: سب سے کم اور سب سے زیادہ اسکور کو ضائع کریں ؛ باقی اسکور کی اوسط قیمت کا حساب لگائیں۔ حساب IQM کے حساب میں، صرف پہلے اور تیسرے کوارٹائل کے درمیان کا ڈیٹا استعمال کیا جاتا ہے، اور سب سے کم 25 ٪ اور سب سے زیادہ 25 ٪ ڈیٹا کو ضائع کر دیا جاتا ہے۔ فرض کریں کہ اقدار کا حکم دیا گیا ہے۔ مثالیں ڈیٹا سیٹ کا سائز جو چار سے تقسیم ہوتا ہے طریقہ کار کو ایک مثال کے ساتھ بہترین طریقے سے بیان کیا گیا ہے۔ مندرجہ ذیل ڈیٹا سیٹ پر غور کریں: 5، 8، 4، 38، 8، 6، 9، 7، 7، 3، 1، 6 پہلے فہرست کو سب سے کم سے سب سے زیادہ ترتیب دیں: 1، 3، 4، 5، 6، 6، 7، 8، 8، 9، 38 ڈیٹا سیٹ میں 12 مشاہدات (ڈیٹا پوائنٹس) ہیں، اس طرح ہمارے پاس 3 نمبروں کے 4 کوارٹائل ہیں۔ سب سے کم اور سب سے زیادہ 3 اقدار کو خارج کریں: 1، 3، 4، 5، 6، 6، 7، 7، 8، 8، 9، 38 اب ہمارے پاس 12 میں سے 6 مشاہدات باقی ہیں۔ اگلا، ہم ان نمبروں کے ریاضی کے اوسط کا حساب لگاتے ہیں: xIQM = (5 + 6 + 6 + 7 + 8)/6 = 6.5 یہ انٹرکوارٹائل اوسط ہے۔ موازنہ کے لیے، اصل ڈیٹا سیٹ کا ریاضی کا مطلب ہے (5 + 8 + 4 + 38 + 8 + 6 + 9 + 7 + 3 + 1 + 6)/12 = 8.5 آؤٹ لیئر کے مضبوط اثر کی وجہ سے، 38۔ ڈیٹا سیٹ کا سائز چار سے تقسیم نہیں ہوتا۔ مندرجہ بالا مثال ڈیٹا سیٹ میں 12 مشاہدات پر مشتمل تھی، جس نے کوارٹائل کا تعین بہت آسان بنا دیا۔ یقینا، تمام ڈیٹا سیٹوں میں متعدد مشاہدات نہیں ہوتے ہیں جو 4 سے تقسیم ہوتے ہیں۔ ہم اس کو ایڈجسٹ کرنے کے لیے آئی کیو ایم کا حساب لگانے کے طریقہ کار کو ایڈجسٹ کر سکتے ہیں۔ لہذا مثالی طور پر ہم چاہتے ہیں کہ آئی کیو ایم سمیٹرک ڈسٹری بیوشن کے اوسط کے برابر ہو، جیسے۔ : 1، 2، 3، 4، 5، 6 کی اوسط قیمت xmean = 3 ہے، اور چونکہ یہ ایک ہم آہنگ تقسیم ہے، xIQM = 3 مطلوب ہوگا۔ ہم کوارٹائلز کی وزنی اوسط اور انٹرکوارٹائل ڈیٹا سیٹ کا استعمال کرتے ہوئے اسے حل کر سکتے ہیں: 9 مشاہدات کے درج ذیل ڈیٹا سیٹ پر غور کریں: 1، 3، 5، 7، 9، 11، 13، 15، 17 ہر کوارٹائل میں 9/4 = 2.25 مشاہدات ہیں، اور انٹرکوارٹائل رینج میں 4.5 مشاہدات ہیں۔ فریکشنل کوارٹائل سائز کو کاٹ دیں، اور اس نمبر کو پہلے اور چوتھے کوارٹائل سے ہٹا دیں (ہر کوارٹائل میں 2.25 مشاہدات، اس طرح سب سے کم 2 اور سب سے زیادہ 2 کو ہٹا دیا جاتا ہے)۔ 1، 3، (5)، 7، 9، 11، (13)، 15، 17 اس طرح، انٹرکوارٹائل رینج میں ہر مکمل مشاہدے کے لیے 1 کے وزن کے ساتھ 3 مکمل مشاہدات ہیں، اور ہر مشاہدے کے ساتھ 2 فریکشنل مشاہدات ہیں جن کا وزن 0.75 ہے (1-0.25 = 0.75)۔ اس طرح ہمارے پاس انٹرکوارٹائل رینج میں کل 4.5 مشاہدات ہیں، (3 × 1 + 2 × 0.75 = 4.5 مشاہدات)۔ اب آئی کیو ایم کا حساب اس طرح لگایا جاتا ہے: xIQM = {(7 + 9 + 11) + 0.75 × (5 + 13)}/4.5 = 9۔ جیسا کہ توقع کی جا رہی تھی، ویسا ہی جیسا کہ آئی کیو ایم۔ مشاہدوں کی کسی بھی تعداد کے لیے IQM کا حساب لگانے کا طریقہ یکساں ہے۔ IQM میں فریکشنل شراکت یا تو 0، 0.25، 0.50، یا 0.75 ہو سکتی ہے۔ اوسط اور میڈین کے ساتھ موازنہ انٹرکوارٹائل کا مطلب اوسط اور میڈین دونوں کی کچھ خصوصیات کا اشتراک کرتا ہے: میڈین کی طرح، آئی کیو ایم آؤٹ لیئرز کے لیے غیر حساس ہے۔ دی گئی مثال میں، سب سے زیادہ قیمت (38) ڈیٹا سیٹ کا ایک واضح آؤٹ لیئر تھا، لیکن اس کی قیمت آئی کیو ایم کے حساب میں استعمال نہیں ہوتی ہے۔ دوسری طرف، عام اوسط (ریاضی کا اوسط) ان آؤٹ لیئرز کے لیے حساس ہے: xmean = 8.5۔ اوسط کی طرح، آئی کیو ایم ایک الگ پیرامیٹر ہے، جو ڈیٹا سیٹ سے بڑی تعداد میں مشاہدات پر مبنی ہے۔ میڈین ہمیشہ ڈیٹا سیٹ میں موجود مشاہدات میں سے ایک کے برابر ہوتا ہے (مشاہدات کی ایک عجیب تعداد فرض کرتے ہوئے)۔ دوسرے تمام مشاہدات کی قدر کے لحاظ سے اوسط سب سے کم اور سب سے زیادہ مشاہدے کے درمیان کسی بھی قدر کے برابر ہو سکتا ہے۔ انٹرکوارٹائل رینج کے تمام مشاہدات کے لحاظ سے آئی کیو ایم پہلے اور تیسرے کوارٹائل کے درمیان کسی بھی قدر کے برابر ہو سکتا ہے۔ متعلقہ اعدادوشمار انٹرکوارٹائل رینج مڈ ہینگ ٹرمین ایپلی کیشنز لندن انٹربینک آفرڈ ریٹ بھی دیکھیں جس میں حوالہ سود کی شرح کا تخمینہ کئی بینکوں کی طرف سے پیش کردہ شرحوں کے انٹرکوارٹائل اوسط کے طور پر لگایا گیا ہے۔ (ایس او ایف آر، لیبور کا بنیادی امریکی متبادل، حجم پر مبنی اوسط قیمت کا استعمال کرتا ہے جو مضبوط نہیں ہے۔) سب کچھ 2 صارف کی شراکت کے معیار کا تعین کرنے کے لیے صارف کی تحریروں کی ساکھ کے باہمی معنی کا استعمال کرتا ہے۔ مطلب مضبوط اعداد و شمار