Maximum length sequence
زیادہ سے زیادہ لمبائی کی ترتیب (ایم ایل ایس) ایک قسم کی سڈورینڈم بائنری ترتیب ہے۔ وہ زیادہ سے زیادہ لکیری فیڈ بیک شفٹ رجسٹروں کا استعمال کرتے ہوئے تیار کردہ بٹ سیکوینس ہیں اور انہیں اس لیے کہا جاتا ہے کیونکہ وہ وقتا فوقتا ہوتے ہیں اور ہر بائنری سیکوینس (صفر ویکٹر کے علاوہ) کو دوبارہ پیش کرتے ہیں جس کی نمائندگی شفٹ رجسٹروں کے ذریعے کی جا سکتی ہے (یعنی لمبائی-m رجسٹروں کے لیے وہ لمبائی 2m−1 کی ترتیب پیدا کرتے ہیں)۔ ایم ایل ایس کو بعض اوقات این-سیکوینس یا ایم-سیکوینس بھی کہا جاتا ہے۔ ایم ایل ایس سپیکٹرم طور پر چپٹے ہوتے ہیں، سوائے قریب صفر ڈی سی اصطلاح کے۔ ان ترتیبات کو Z/2Z پر کثیر الجہتی رنگ میں ناقابل کٹوتی کثیر الجہتی کے گتانک کے طور پر پیش کیا جاسکتا ہے۔ ایم ایل ایس کے لیے عملی ایپلی کیشنز میں محرک ردعمل کی پیمائش شامل ہے (مثال کے طور پر، کمرے کی بازگشت یا سمندر میں ٹاوڈ ذرائع سے آمد کے اوقات)۔ انہیں ڈیجیٹل مواصلاتی نظاموں میں فرضی بے ترتیب ترتیبات حاصل کرنے کی بنیاد کے طور پر بھی استعمال کیا جاتا ہے جو براہ راست ترتیب پھیلاؤ سپیکٹرم اور فریکوئنسی ہوپنگ پھیلاؤ سپیکٹرم ٹرانسمیشن سسٹم کو استعمال کرتے ہیں، اور کچھ ایف ایم آر آئی تجربات کے موثر ڈیزائن میں۔ جنریشن ایم ایل ایس زیادہ سے زیادہ لکیری فیڈ بیک شفٹ رجسٹروں کا استعمال کرتے ہوئے تیار کیے جاتے ہیں۔ لمبائی 4 کے شفٹ رجسٹر کے ساتھ ایم ایل ایس پیدا کرنے والا نظام شکل میں دکھایا گیا ہے۔ 1. اس کا اظہار مندرجہ ذیل تکراری تعلق کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے: جہاں n ٹائم انڈیکس ہے اور ماڈیولو-2 کے اضافے کی نمائندگی کرتا ہے۔ بٹ ویلیوز 0 = FALSE یا 1 = TRUE کے لیے، یہ XOR آپریشن کے مساوی ہے۔ چونکہ ایم ایل ایس وقتا فوقتا ہوتے ہیں اور ہر ممکنہ بائنری ویلیو (صفر ویکٹر کے استثناء کے ساتھ) کے ذریعے شفٹ رجسٹر سائیکل ہوتے ہیں، اس لیے صفر ویکٹر کے استثناء کے ساتھ، رجسٹر کو کسی بھی ریاست میں شروع کیا جا سکتا ہے۔ کثیر الجہتی تشریح GF (2) پر ایک کثیر الجہتی کو لکیری فیڈ بیک شفٹ رجسٹر سے منسلک کیا جا سکتا ہے۔ اس میں شفٹ رجسٹر کی لمبائی کی ڈگری ہوتی ہے، اور اس میں کوفیشنٹس ہوتے ہیں جو یا تو 0 یا 1 ہوتے ہیں، جو رجسٹر کے نل سے مطابقت رکھتے ہیں جو xor گیٹ کو فراہم کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، شکل 1 سے مطابقت رکھنے والا کثیر الجہتی x4 + x3 + 1 ہے۔ ایل ایف ایس آر کے ذریعہ تیار کردہ ترتیب کی زیادہ سے زیادہ لمبائی کے لیے ایک ضروری اور کافی شرط یہ ہے کہ اس کا متعلقہ کثیر الجہتی ابتدائی ہو۔ عمل درآمد ایم ایل ایس ہارڈ ویئر یا سافٹ ویئر میں لاگو کرنے کے لیے سستے ہیں، اور نسبتا کم آرڈر فیڈ بیک شفٹ رجسٹر طویل ترتیب پیدا کر سکتے ہیں۔ 20 لمبائی کے شفٹ رجسٹر کا استعمال کرتے ہوئے تیار کردہ ترتیب 220−1 نمونے طویل (1,048,575 نمونے) ہیں۔ زیادہ سے زیادہ لمبائی کے سلسلے ایم ایل ایس کی خصوصیات میں درج ذیل خصوصیات ہیں، جیسا کہ سولومن گولمب نے وضع کیا ہے۔ توازن کی خاصیت ترتیب میں 0 اور 1 کی موجودگی تقریبا ایک جیسی ہونی چاہیے۔ مزید واضح طور پر، لمبائی کی زیادہ سے زیادہ لمبائی کی ترتیب میں ایک اور صفر ہوتے ہیں۔ ایک کی تعداد صفر جمع ایک کی تعداد کے برابر ہوتی ہے، کیونکہ صرف صفر پر مشتمل حالت نہیں ہو سکتی۔ رن پراپرٹی اے "رن" متعلقہ ایم ایل ایس کے اندر لگاتار "1" یا مسلسل "0" کی ذیلی ترتیب ہے۔ رنوں کی تعداد اس طرح کی ذیلی ترتیبات کی تعداد ہے۔ ترتیب میں تمام "رنوں" ("1" یا "0" پر مشتمل) میں سے: ایک نصف رن کی لمبائی 1 ہوتی ہے۔ ایک چوتھائی رنز کی لمبائی 2 ہوتی ہے۔ رنز کا آٹھواں حصہ لمبائی 3 کا ہوتا ہے۔ ۔ وغیرہ۔ ۔ ارتباط کی خاصیت ایم ایل ایس کا سرکلر آٹوکوریلیشن ایک کرونکر ڈیلٹا فنکشن ہے (ڈی سی آفسیٹ اور وقت کی تاخیر کے ساتھ، عمل درآمد پر منحصر ہے)۔ ± 1 کنونشن کے لیے، یعنی بٹ ویلیو 1 تفویض کی گئی ہے اور بٹ ویلیو 0، پروڈکٹ کے منفی پر XOR کی نقشہ سازی: جہاں پیچیدہ کنجوگیٹ کی نمائندگی کرتا ہے اور ایک سرکلر شفٹ کی نمائندگی کرتا ہے۔ ایم ایل ایس کا لکیری آٹوکوریلیشن ایک کرونکر ڈیلٹا کے قریب ہوتا ہے۔ اگر لینیر ٹائم انویرینٹ (ایل ٹی آئی) سسٹم کے امپلس رسپانس کو ایم ایل ایس کا استعمال کرتے ہوئے ماپا جانا ہے، تو ایم ایل ایس کے ساتھ اس کا سرکلر کراس ارتباط لے کر پیمائش شدہ سسٹم آؤٹ پٹ y [n] سے رسپانس نکالا جا سکتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ صفر وقفے کے لیے ایم ایل ایس کا آٹوکوریلیشن 1 ہے، اور دیگر تمام وقفوں کے لیے تقریبا صفر (−1/N جہاں N ترتیب کی لمبائی ہے) ؛ دوسرے لفظوں میں، ایم ایل ایس کی آٹوکوریلیشن کو یونٹ امپلس فنکشن تک پہنچنے کے لیے کہا جا سکتا ہے جیسے جیسے ایم ایل ایس کی لمبائی بڑھتی ہے۔ اگر کسی نظام کا امپلس رسپانس ایچ [این] ہے اور ایم ایل ایس ایس [این] ہے، تو دونوں اطراف کے ایس [این] کے حوالے سے کراس ارتباط کو لیتے ہوئے، اور یہ فرض کرتے ہوئے کہ φss ایک امپلس ہے (طویل ترتیب کے لیے درست) اس مقصد کے لیے کسی بھی سگنل کو استعمال کیا جا سکتا ہے، لیکن ہائی کرسٹ فیکٹر والے سگنلز، جیسے کہ خود امپلس، ناقص سگنل سے شور کے تناسب کے ساتھ امپلس رسپانس پیدا کرتے ہیں۔ عام طور پر یہ فرض کیا جاتا ہے کہ اس کے بعد ایم ایل ایس مثالی سگنل ہوگا، کیونکہ یہ صرف مکمل پیمانے کی اقدار پر مشتمل ہوتا ہے اور اس کا ڈیجیٹل کریسٹ فیکٹر کم از کم، 0 ڈی بی ہوتا ہے۔ تاہم، اینالاگ تعمیر نو کے بعد، سگنل میں تیز تعطل مضبوط انٹر سیمپل چوٹیاں پیدا کرتے ہیں، جو کریسٹ فیکٹر کو 4-8 ڈی بی یا اس سے زیادہ سے کم کرتے ہیں، سگنل کی لمبائی کے ساتھ بڑھتے ہیں، اور اسے سائن سویپ سے بھی بدتر بناتے ہیں۔ دیگر سگنلز کو کم سے کم کریسٹ فیکٹر کے ساتھ ڈیزائن کیا گیا ہے، حالانکہ یہ معلوم نہیں ہے کہ اسے 3 ڈی بی سے آگے بڑھایا جا سکتا ہے یا نہیں۔ ہڈمارڈ ٹرانسفارم کون اور لیمپل کے ساتھ تعلقات نے ایم ایل ایس کے ہڈمارڈ ٹرانسفارم سے تعلقات کو ظاہر کیا۔ یہ رشتہ ایم ایل ایس کے ارتباط کو ایف ایف ٹی کی طرح تیز الگورتھم میں شمار کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ بارکر کوڈ تکمیلی ترتیب فیڈرل اسٹینڈرڈ 1037 سی فریکوئنسی رسپانس گولڈ کوڈ امپلس رسپانس پولینومیل رنگ حوالہ جات بیرونی لنکس-مختصر آن لائن ٹیوٹوریل یہ بیان کرتا ہے کہ لکیری ٹائم-انویرنٹ سسٹم کے امپلس رسپانس کو حاصل کرنے کے لیے ایم ایل ایس کا استعمال کیسے کیا جاتا ہے۔ یہ بھی بیان کرتا ہے کہ کس طرح نظام میں غیر لکیریتیں بظاہر امپلس رسپانس میں جعلی اسپائکس کے طور پر ظاہر ہو سکتی ہیں۔ - ایم ایل ایس نسل کو بیان کرنے والا کاغذ۔ 18 ٹیپ-ایل ایف ایس آر تک کا استعمال کرتے ہوئے ایم ایل ایس نسل کے لیے سی کوڈ پر مشتمل ہے اور امپلس رسپانس نکالنے کے لیے ملاپ والے ہڈمارڈ ٹرانسفارم پر مشتمل ہے۔ زیادہ سے زیادہ لمبائی کے سلسلے کے ذریعے تیار کردہ (بائنورل) روم امپلس رسپانس ڈیٹا بیس۔ - ایف پی جی اے میں ایل ایف ایس آر کو نافذ کرنے میں 3 سے 168 بٹس کے لیے نل کی فہرست شامل ہے۔