Electron magnetic moment
جوہری طبیعیات میں، الیکٹران مقناطیسی لمحہ، یا زیادہ خاص طور پر الیکٹران مقناطیسی دو قطبی لمحہ، ایک الیکٹران کا مقناطیسی لمحہ ہے جو اس کی گھماؤ اور برقی چارج کی اندرونی خصوصیات کے نتیجے میں ہوتا ہے۔ الیکٹران مقناطیسی لمحے (علامت μe) کی قیمت ہے۔ بوہر میگنیٹن (μB) کی اکائیوں میں، یہ ایک ایسی قیمت ہے جس کی نسبتا درستگی کے ساتھ پیمائش کی گئی تھی۔ الیکٹران کا مقناطیسی لمحہ الیکٹران ایک چارج شدہ ذرہ ہے جس میں چارج − ہے، جہاں ابتدائی چارج کی اکائی ہے۔ اس کی کونیی رفتار دو قسم کی گردش سے آتی ہے: گھماؤ اور مداری حرکت۔ کلاسیکی برقی حرکیات سے، برقی چارج کی گھومتی تقسیم مقناطیسی دو قطبی پیدا کرتی ہے، تاکہ یہ ایک چھوٹے بار مقناطیس کی طرح برتاؤ کرے۔ ایک نتیجہ یہ ہے کہ ایک بیرونی مقناطیسی میدان الیکٹران مقناطیسی لمحے پر ٹارک لگاتا ہے جو میدان کے حوالے سے اس ڈائپول کی سمت پر منحصر ہوتا ہے۔ اگر الیکٹران کو ایک کلاسیکی سخت باڈی کے طور پر دیکھا جاتا ہے جس میں کمیت اور چارج کی تقسیم اور حرکت یکساں ہوتی ہے جو کونیی رفتار کے ساتھ ایک محور کے گرد گھوم رہی ہوتی ہے، تو اس کا مقناطیسی دو قطبی مومنٹ اس طرح دیا جاتا ہے: جہاں e الیکٹران ریسٹ ماس ہے۔ اس مساوات میں کونیی مومنٹم L گھماؤ کونیی مومنٹم، مداری کونیی مومنٹم، یا کل کونیی مومنٹم ہو سکتا ہے۔ حقیقی گھماؤ مقناطیسی لمحے اور اس ماڈل کی طرف سے پیش گوئی کے درمیان تناسب ایک بے جہتی عنصر ہے، جسے الیکٹران عنصر کہا جاتا ہے: مقناطیسی لمحے کو کم شدہ پلانک مستقل اور بوہر میگنیٹن بی کے لحاظ سے ظاہر کرنا معمول ہے: چونکہ مقناطیسی لمحے کو بی کی اکائیوں میں شمار کیا جاتا ہے، اسی طرح کونیی رفتار کو کی اکائیوں میں شمار کیا جاتا ہے۔ رسمی تعریف کلاسیکی تصورات جیسے کہ مرکز چارج اور کمیت، تاہم، کوانٹم ابتدائی ذرہ کے لیے درست بنانا مشکل ہے۔ عملی طور پر تجرباتی ماہرین کی طرف سے استعمال کی جانے والی تعریف دو آن شیل ریاستوں کے درمیان برقی مقناطیسی کرنٹ آپریٹر کے میٹرکس عنصر میں ظاہر ہونے والے فارم عوامل سے آتی ہے۔ یہاں اور ڈیراک مساوات کے 4-اسپنر حل کو معمول پر لایا گیا ہے تاکہ، اور کرنٹ سے الیکٹران میں رفتار کی منتقلی ہے۔ فارم فیکٹر الیکٹران کا چارج ہے، اس کا جامد مقناطیسی ڈائی پول مومنٹ ہے، اور الیکٹران کے برقی ڈائی پول مومنٹ کی رسمی تعریف فراہم کرتا ہے۔ بقیہ فارم فیکٹر، اگر غیر صفر ہے، تو اناپول مومنٹ ہوگا۔ اسپن مقناطیسی دو قطبی مومنٹ ایک الیکٹران کے لیے گھماؤ مقناطیسی مومنٹ اندرونی ہے۔ یہ ہے یہاں الیکٹران اسپن کونیی مومنٹم ہے۔ اسپن فیکٹر تقریبا دو ہیں: دو کا عنصر اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ الیکٹران مقناطیسی مومنٹ پیدا کرنے میں ایک چارج شدہ باڈی کے مقابلے میں دوگنا موثر معلوم ہوتا ہے جس کے لیے کمیت اور چارج کی تقسیم ایک جیسی ہوتی ہے۔ گھماؤ مقناطیسی دو قطبی مومنٹ تقریبا ایک B ہے کیونکہ اور الیکٹران ایک گھماؤ ذرہ () ہے: الیکٹران مقناطیسی مومنٹ کا جزو وہ ہے جہاں s گھماؤ کوانٹم نمبر ہے۔ نوٹ کریں کہ یہ ایک منفی مستقل ہے جسے گھماؤ سے ضرب دی جاتی ہے، اس لیے مقناطیسی مومنٹ گھماؤ کونیی مومنٹم کے مخالف ہے۔ اسپن جی فیکٹر ڈیراک مساوات سے آتا ہے، جو ایک بنیادی مساوات ہے جو الیکٹران کے اسپن کو اس کی برقی مقناطیسی خصوصیات سے جوڑتی ہے۔ مقناطیسی میدان میں کسی الیکٹران کے لیے ڈیراک مساوات کو اس کی غیر رشتہ دار حد تک کم کرنے سے ایک اصلاحی اصطلاح کے ساتھ شروڈنگر مساوات حاصل ہوتی ہے، جو درست توانائی دینے والے مقناطیسی میدان کے ساتھ الیکٹران کے اندرونی مقناطیسی لمحے کے تعامل کو مدنظر رکھتی ہے۔ الیکٹران اسپن کے لیے، اسپن فیکٹر کے لیے سب سے درست قدر کا تعین تجرباتی طور پر اس قدر کے لیے کیا گیا ہے۔ نوٹ کریں کہ یہ ڈیراک مساوات سے قدر سے صرف معمولی طور پر مختلف ہے۔ چھوٹی سی اصلاح کو الیکٹران کے بے ضابطہ مقناطیسی دو قطبی لمحے کے نام سے جانا جاتا ہے۔ یہ کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس میں الیکٹران کے ورچوئل فوٹونوں کے ساتھ تعامل سے پیدا ہوتا ہے۔ کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس تھیوری کی فتح الیکٹران جی فیکٹر کی درست پیشین گوئی ہے۔ الیکٹران مقناطیسی مومنٹ کے لیے کوڈاٹا ویلیو آربیٹل مقناطیسی دو قطبی مومنٹ ہے۔ ایک الیکٹران کا ایک محور کے گرد کسی دوسری شے، جیسے کہ نیوکلئس کے ذریعے گردش، مداری مقناطیسی دو قطبی مومنٹ کو جنم دیتا ہے۔ فرض کریں کہ مداری حرکت کے لیے کونیی مومنٹم ہے۔ پھر مداری مقناطیسی دو قطبی مومنٹ ہے۔ یہاں ایل الیکٹران مداری عنصر ہے اور بی بوہر میگنیٹن ہے۔ کلاسیکی گیرومیگنیٹک تناسب کے مشتق کے مترادف کوانٹم-مکینیکل دلیل کے ذریعہ، L کی قدر بالکل ایک کے برابر ہے۔ کل مقناطیسی دو قطبی مومنٹ الیکٹران کے گھماؤ اور مداری کونیی مومنٹم دونوں کے نتیجے میں پیدا ہونے والا کل مقناطیسی دو قطبی مومنٹ اسی طرح کی مساوات کے ذریعے کل کونیی مومنٹم سے متعلق ہے:-فیکٹر J کو لینڈے جی-فیکٹر کے نام سے جانا جاتا ہے، جس کا تعلق کوانٹم میکانکس کے ذریعے L اور S سے ہو سکتا ہے۔ تفصیلات کے لیے لینڈے جی-فیکٹر دیکھیں۔ مثال: ہائیڈروجن ایٹم ہائیڈروجن ایٹم کے لیے، جوہری مدار پر قابض ایک الیکٹران کے لیے، مقناطیسی دو قطبی مومنٹ اس طرح دیا جاتا ہے۔ یہاں مداری کونیی مومنٹم ہے،،، اور بالترتیب پرنسپل، ایزموتھل اور مقناطیسی کوانٹم نمبر ہیں۔ مقناطیسی کوانٹم نمبر l والے الیکٹران کے لیے مداری مقناطیسی دو قطبی مومنٹ کا جزو تاریخ کے ذریعے دیا گیا ہے۔ الیکٹران مقناطیسی مومنٹ اندرونی طور پر الیکٹران اسپن سے جڑا ہوا ہے اور بیسویں صدی کے اوائل میں ایٹم کے ابتدائی ماڈلز کے دوران پہلی بار قیاس کیا گیا تھا۔ الیکٹران اسپن کا خیال سب سے پہلے آرتھر کامپٹن نے اپنے 1921 کے مقالے میں ایکس رے کے ساتھ فیرومیگنیٹک مادوں کی تحقیقات پر پیش کیا تھا۔ کامپٹن کے مضمون میں، انہوں نے لکھا: "شاید ابتدائی مقناطیسی کی نوعیت کا سب سے زیادہ فطری، اور یقینی طور پر سب سے زیادہ عام طور پر قبول شدہ نظریہ یہ ہے کہ ایٹم کے اندر مداروں میں الیکٹرانوں کا انقلاب مجموعی طور پر ایٹم کو ایک چھوٹے سے مستقل مقناطیسی کی خصوصیات دیتا ہے۔" اسی سال اوٹو سٹرن نے ایک تجربہ پیش کیا جسے بعد میں سٹرن-گیرلاچ تجربہ کہا گیا جس میں مقناطیسی میدان میں چاندی کے ایٹموں کو تقسیم کی مخالف سمتوں میں موڑ دیا گیا۔ اس 1925 سے پہلے کے دور نے ایٹم کے بوہر-سومر فیلڈ ماڈل پر اس کے کلاسیکی ایلیپٹیکل الیکٹران مداروں کے ساتھ بنائے گئے پرانے کوانٹم تھیوری کو نشان زد کیا۔ 1916 اور 1925 کے درمیان کے عرصے کے دوران، پیریڈک ٹیبل میں الیکٹرانوں کی ترتیب کے حوالے سے کافی پیش رفت ہو رہی تھی۔ بوہر ایٹم میں زیمان اثر کی وضاحت کے لیے، سومر فیلڈ نے تجویز پیش کی کہ الیکٹران تین 'کوانٹم نمبروں'، n، k، اور m پر مبنی ہوں گے، جو مدار کے سائز، مدار کی شکل، اور اس سمت کو بیان کرتے ہیں جس میں مدار اشارہ کر رہا تھا۔ ارونگ لینگموئر نے اپنے 1919 کے مقالے میں الیکٹرانوں کے خولوں کے بارے میں وضاحت کی تھی، "ریڈبرگ نے نشاندہی کی ہے کہ یہ اعداد سیریز سے حاصل کیے گئے ہیں۔ عنصر دو تمام مستحکم ایٹموں کے لیے ایک بنیادی دو گنا ہم آہنگی کی تجویز کرتا ہے۔ اس ترتیب کو ایڈمنڈ سٹونر نے اکتوبر 1924 میں فلسفیانہ میگزین میں شائع ہونے والے اپنے مقالے 'جوہری سطحوں میں الیکٹرانوں کی تقسیم' میں اپنایا تھا۔ وولف گینگ پالی نے قیاس کیا کہ اس کے لیے دو قدر والے چوتھے کوانٹم نمبر کی ضرورت ہے۔ پالی اور ڈیراک نظریات میں الیکٹران اسپن یہاں سے شروع کرتے ہوئے الیکٹران کا چارج ہے۔ نصف انٹیگرل اسپن متعارف کرانے کی ضرورت تجرباتی طور پر سٹرن-گیرلاچ تجربے کے نتائج پر واپس جاتی ہے۔ ایٹموں کی ایک بیم ایک مضبوط غیر یکساں مقناطیسی میدان سے گزرتی ہے، جو پھر ایٹموں کی اندرونی کونیی رفتار کے لحاظ سے حصوں میں تقسیم ہو جاتی ہے۔ یہ پایا گیا کہ چاندی کے ایٹموں کے لیے، بیم کو دو حصوں میں تقسیم کیا گیا تھا-اس لیے زمینی حالت لازمی نہیں ہو سکتی، کیونکہ اگر ایٹموں کی اندرونی کونیی رفتار ہر ممکن حد تک چھوٹی بھی ہو تو بھی، بیم کو 3 حصوں میں تقسیم کیا جائے گا، جو کہ = −1,0، اور + 1 والے ایٹموں کے مطابق ہے۔ نتیجہ یہ ہے کہ چاندی کے ایٹموں کی خالص اندرونی کونیی رفتار ہوتی ہے۔ پالی نے ایک نظریہ قائم کیا جس نے دو اجزاء والی لہر فنکشن اور ہیملٹنین میں ایک متعلقہ اصلاح کی اصطلاح متعارف کروا کر اس تقسیم کی وضاحت کی، جو اس لہر فنکشن کے نیم کلاسیکی جوڑے کو ایک اطلاق شدہ مقناطیسی میدان کی نمائندگی کرتا ہے، اس طرح: یہاں مقناطیسی ویکٹر صلاحیت اور برقی صلاحیت ہے، جو دونوں برقی مقناطیسی میدان کی نمائندگی کرتے ہیں، اور = (،،) پالی میٹرکس ہیں۔ پہلی اصطلاح کو مربع کرنے پر، مقناطیسی میدان کے ساتھ ایک بقایا تعامل پایا جاتا ہے، اس کے ساتھ ایک چارج شدہ ذرہ کے معمول کے کلاسیکی ہیملٹنین کے ساتھ جو ایک اطلاق شدہ میدان کے ساتھ تعامل کرتا ہے: یہ ہیملٹنین اب 2 × 2 میٹرکس ہے، لہذا اس پر مبنی شروڈنگر مساوات کو دو اجزاء والی لہر فنکشن کا استعمال کرنا چاہیے۔ پالی نے 2 × 2 سگما میٹرکس کو خالص فینومینولوجی کے طور پر متعارف کرایا تھا-ڈیراک کے پاس اب ایک نظریاتی دلیل تھی جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ گھماؤ کسی نہ کسی طرح کوانٹم میکانکس میں اضافیت کو شامل کرنے کا نتیجہ تھا۔ ڈیراک مساوات میں بیرونی برقی مقناطیسی 4 پوٹینشل کو اسی طرح متعارف کرانے پر، جسے کم سے کم جوڑی کہا جاتا ہے، یہ شکل اختیار کرتا ہے (قدرتی اکائیوں میں = = 1) جہاں گاما میٹرکس (جسے ڈیراک میٹرکس کہا جاتا ہے) ہیں اور خیالی اکائی ہے۔ ڈیراک آپریٹر کا دوسرا اطلاق اب پالی اصطلاح کو بالکل پہلے کی طرح دوبارہ پیش کرے گا، کیونکہ مقامی ڈیراک میٹرکس کو اس سے ضرب دی جاتی ہے، ان میں وہی مربع اور تبادلوں کی خصوصیات ہوتی ہیں جو پالی میٹرکس کی ہوتی ہیں۔ مزید کیا ہے، پولی کی نئی اصطلاح کے سامنے کھڑے الیکٹران کے گیرومیگنیٹک تناسب کی قدر کو پہلے اصولوں سے سمجھایا گیا ہے۔ یہ ڈیراک مساوات کی ایک بڑی کامیابی تھی اور اس نے طبیعیات دانوں کو اس کی مجموعی درستگی پر بہت اعتماد دیا۔ پالی نظریہ کو درج ذیل انداز میں ڈیراک نظریہ کی کم توانائی کی حد کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ سب سے پہلے مساوات کو بحال شدہ اکائیوں کے ساتھ 2-اسپنرز کے لیے جوڑی ہوئی مساوات کی شکل میں لکھا جاتا ہے: لہذا یہ فرض کرتے ہوئے کہ فیلڈ کمزور ہے اور الیکٹران کی حرکت غیر رشتہ دار ہے، ہمارے پاس الیکٹران کی کل توانائی تقریبا اس کی باقی توانائی کے برابر ہے، اور رفتار کلاسیکی قدر تک کم ہوتی ہے، اور اس لیے دوسری مساوات لکھی جا سکتی ہے جو ترتیب کی ہے-اس طرح عام توانائیوں اور رفتاروں پر، معیاری نمائندگی میں ڈیراک اسپنر کے نچلے اجزاء کو اوپر کے اجزاء کے مقابلے میں بہت زیادہ دبایا جاتا ہے۔ اس اظہار کو پہلی مساوات میں تبدیل کرنے سے کچھ دوبارہ ترتیب کے بعد ملتا ہے۔ بائیں طرف کا آپریٹر اس کی بقیہ توانائی سے کم ہونے والی ذرہ توانائی کی نمائندگی کرتا ہے، جو کہ صرف کلاسیکی توانائی ہے، لہذا ہم پالی کے نظریہ کو بازیافت کرتے ہیں اگر ہم اس کے 2-اسپنر کو غیر رشتہ دار اندازے میں ڈیراک اسپنر کے اعلی اجزاء کے ساتھ شناخت کریں۔ مزید تخمینہ شروڈنگر مساوات کو پالی نظریہ کی حد کے طور پر دیتا ہے۔ اس طرح شروڈنگر مساوات کو ڈیراک مساوات کے غیر رشتہ دار تخمینے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے جب کوئی گھماؤ کو نظر انداز کر سکتا ہے اور صرف کم توانائیوں اور رفتار پر کام کر سکتا ہے۔ یہ نئی مساوات کے لیے بھی ایک بڑی فتح تھی، کیونکہ اس نے ڈیراک الجبرا کے ذریعے خلائی وقت کی جیومیٹری میں اس میں ظاہر ہونے والے پراسرار اور ایک پیچیدہ لہر فنکشن کی ضرورت کا پتہ لگایا۔ یہ اس بات پر بھی روشنی ڈالتا ہے کہ شروڈنگر مساوات، اگرچہ سطحی طور پر پھیلاؤ مساوات کی شکل میں، دراصل لہروں کے پھیلاؤ کی نمائندگی کرتی ہے۔ اس بات پر سختی سے زور دیا جانا چاہیے کہ ڈیراک اسپنر کی بڑے اور چھوٹے اجزاء میں یہ علیحدگی واضح طور پر کم توانائی کے تخمینے پر منحصر ہے۔ پورا ڈیراک اسپنر ایک ناقابل تلافی مجموعی کی نمائندگی کرتا ہے، اور جن اجزاء کو ہم نے پالی تھیوری پر پہنچنے کے لیے ابھی نظر انداز کیا ہے وہ رشتہ دار نظام میں نئے مظاہر لائے گا-اینٹی میٹر اور ذرات کی تخلیق اور ان کے خاتمے کا خیال۔ عام صورت میں (اگر برقی مقناطیسی میدان کا کوئی خاص لکیری فنکشن یکساں طور پر ختم نہیں ہوتا ہے)، ڈیراک مساوات میں اسپنر فنکشن کے چار میں سے تین اجزاء کو الجبرائی طور پر ختم کیا جا سکتا ہے، جس سے صرف ایک جزو کے لیے مساوی چوتھے درجے کی جزوی تفریق مساوات حاصل ہوتی ہے۔ مزید برآں، اس بقیہ جزو کو گیج ٹرانسفارم کے ذریعے حقیقی بنایا جا سکتا ہے۔ پیمائش الیکٹران کے بے ضابطہ مقناطیسی لمحے کے وجود کا تجرباتی طور پر مقناطیسی گونج کے طریقہ کار سے پتہ چلا ہے۔ یہ کئی منتقلی کے لیے ماپا گونج تعدد کا استعمال کرتے ہوئے پروٹیم اور ڈیوٹیریم کے ایٹموں میں الیکٹران شیل توانائی کی سطح کے ہائپر فائن تقسیم کے تعین کی اجازت دیتا ہے۔ الیکٹران کے مقناطیسی لمحے کی پیمائش ایک الیکٹران کوانٹم سائکلوٹرون اور کوانٹم نانڈیمولشن سپیکٹروسکوپی کا استعمال کرتے ہوئے کی گئی ہے۔ الیکٹران کی گردش تعدد کا تعین-فیکٹر سے ہوتا ہے۔ یہ بھی دیکھیں اسپن (طبیعیات) الیکٹران پریسیپشن بوہر میگنیٹن نیوکلیئر مقناطیسی مومنٹ نیوکلین مقناطیسی مومنٹ بے ضابطہ مقناطیسی دو قطبی مومنٹ الیکٹران برقی دو قطبی مومنٹ باریک ڈھانچہ ہائپر فائن ڈھانچہ حوالہ جات کتابیات جوہری طبیعیات برقی دو قطبی مومنٹ مقناطیسی مومنٹ پارٹیکل فزکس جسمانی مستقلات