Breather
طبیعیات میں، سانس لینے والا ایک غیر لکیری لہر ہے جس میں توانائی مقامی اور ارتعاشی انداز میں مرکوز ہوتی ہے۔ یہ لامحدود طول و عرض کے لیے متعلقہ لکیری نظام سے حاصل ہونے والی توقعات سے متصادم ہے، جو ابتدائی طور پر مقامی توانائی کی یکساں تقسیم کی طرف مائل ہوتی ہے۔ ایک غیر متزلزل سانس لینے والا غیر لکیری جالی پر سانس لینے والا حل ہے۔ بریتھر کی اصطلاح اس خصوصیت سے نکلتی ہے کہ زیادہ تر سانس لینے والے خلا میں مقامی ہوتے ہیں اور وقت کے ساتھ ارتعاش (سانس) کرتے ہیں۔ لیکن اس کے برعکس صورتحال: خلا میں ارتعاش اور وقت میں مقامی ہونے کو سانس لینے والے کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ ایک سانس لینے والا مسلسل میڈیا مساوات یا مجرد جالی مساوات کا ایک مقامی دورانیے کا حل ہے۔ بالکل قابل حل سائن گورڈن مساوات اور فوکسنگ غیر لکیری شروڈنگر مساوات ایک جہتی جزوی تفریق مساوات کی مثالیں ہیں جن میں سانس لینے والے حل ہوتے ہیں۔ بہت سے معاملات میں غیر لکیری ہیملٹنین جالی سانس کے حل کی حمایت کرتی ہیں۔ سانس لینے والے سولٹونک ڈھانچے ہوتے ہیں۔ سانس لینے کی دو قسمیں ہیں: کھڑے ہونا یا سفر کرنا۔ کھڑے سانس لینے والے مقامی حلوں سے مطابقت رکھتے ہیں جن کا طول و عرض وقت کے ساتھ مختلف ہوتا ہے (انہیں بعض اوقات آسکلون کہا جاتا ہے)۔ مجرد جالی میں سانس لینے والوں کے وجود کے لیے ایک ضروری شرط یہ ہے کہ سانس لینے والے کی مرکزی تعدد اور اس کے تمام ضرب جالی کے فونون سپیکٹرم سے باہر واقع ہوں۔ سائن گورڈن مساوات کے لیے سانس لینے والے حل کی مثال سائن گورڈن مساوات غیر لکیری منتشر جزوی تفریق مساوات ہے جس میں فیلڈ u مقامی کوآرڈینیٹ x اور وقت t کا ایک فنکشن ہے۔ الٹا بکھرنے والی تبدیلی کا استعمال کرتے ہوئے پایا جانے والا ایک درست حل یہ ہے: جو، ω <1 کے لیے، وقت t میں وقتا فوقتا ہوتا ہے اور x = 0 سے دور جانے پر تیزی سے ختم ہوتا ہے۔ غیر لکیری شروڈنگر مساوات کے لیے سانس لینے والے حل کی مثال فوکسنگ غیر لکیری شروڈنگر مساوات منتشر جزوی تفریق مساوات ہے: جس میں u ایک پیچیدہ فیلڈ کے ساتھ x اور t کی تقریب کے طور پر ہے۔ مزید i خیالی اکائی کی نشاندہی کرتا ہے۔ سانس لینے والے حلوں میں سے ایک وہ ہے جس کے ساتھ خلاء x میں وقتا فوقتا سانس لیتے ہیں اور فوکس ٹائم t = 0 سے دور جاتے وقت یکساں قدر a کے قریب پہنچتے ہیں۔ یہ سانس لینے والے ماڈیولیشن پیرامیٹر b سے کم کی اقدار کے لیے موجود ہیں۔ نوٹ کریں کہ سانس لینے والے محلول کا ایک محدود معاملہ پیریگرین سولٹون ہے۔ مزید دیکھیں سانس کی سطح سولٹن حوالہ جات اور نوٹ لہریں