Luus–Jaakola
کمپیوٹیشنل انجینئرنگ میں، لوئس-جاکولا (ایل جے) ایک حقیقی قدر والے فنکشن کی عالمی اصلاح کے لیے ایک تحقیق کی نشاندہی کرتا ہے۔ انجینئرنگ کے استعمال میں، ایل جے ایک الگورتھم نہیں ہے جو ایک بہترین حل کے ساتھ ختم ہوتا ہے۔ اور نہ ہی یہ ایک تکراری طریقہ ہے جو پوائنٹس کی ایک ترتیب پیدا کرتا ہے جو ایک بہترین حل (جب کوئی موجود ہو) میں بدل جاتا ہے۔ تاہم، جب دو بار مسلسل تفریق پذیر فنکشن پر لاگو کیا جاتا ہے، تو ایل جے ہیورسٹک ایک مناسب تکراری طریقہ ہے، جو ایک ایسی ترتیب پیدا کرتا ہے جس میں متغیر تسلسل ہوتا ہے۔ اس طبقے کے مسائل کے لیے، نیوٹن کے طریقہ کار کی سفارش کی جاتی ہے اور اس میں ارتکاز کی کواڈریٹک شرح حاصل ہوتی ہے، جبکہ ایل جے ہیورسٹک کے لیے ارتکاز کی شرح کا کوئی تجزیہ نہیں دیا گیا ہے۔ عملی طور پر، ایل جے ہیورسٹک کو ان افعال کے لیے تجویز کیا گیا ہے جن کے لیے نہ تو کنویکس اور نہ ہی ڈفریٚنٹایبل اور نہ ہی مقامی طور پر لپشٹز کی ضرورت ہوتی ہے: ایل جے ہیورسٹک جب دستیاب ہوتا ہے تو گریڈینٹ یا سب گریڈینٹ کا استعمال نہیں کرتا ہے، جو اس کے غیر ڈفریٚنٹایبل اور غیر کنویکس مسائل پر اطلاق کی اجازت دیتا ہے۔ لوئس اور جاکولا کے ذریعہ تجویز کردہ، ایل جے تکرار کا ایک سلسلہ تیار کرتا ہے۔ اگلا تکرار ایک یکساں تقسیم کا استعمال کرتے ہوئے موجودہ پوزیشن کے پڑوس سے نمونے سے منتخب کیا جاتا ہے۔ ہر تکرار کے ساتھ، پڑوس کم ہوتا ہے، جو تکرار کے بعد کے حصے کو ایک کلسٹر پوائنٹ پر یکجا ہونے پر مجبور کرتا ہے۔ لوئس نے زیادہ سے زیادہ کنٹرول، ٹرانسفارمر ڈیزائن، دھاتی عمل اور کیمیائی انجینئرنگ میں ایل جے کا اطلاق کیا ہے۔ محرک ہر مرحلے پر، ایل جے ہیورسٹک ایک باکس کو برقرار رکھتا ہے جس سے وہ باکس پر یکساں تقسیم کا استعمال کرتے ہوئے بے ترتیب طور پر اشارہ کرتا ہے۔ یونیموڈل فنکشن کے لیے، جیسے جیسے باکس کم سے کم ہوتا جاتا ہے آبجیکٹیو فنکشن کو کم کرنے کا امکان کم ہوتا جاتا ہے۔ تصویر ایک جہتی مثال دکھاتی ہے۔ مان لیں کہ f: Rn → R فٹنس یا لاگت کا فنکشن ہے جسے کم سے کم کیا جانا چاہیے۔ x bul Rn کو سرچ اسپیس میں پوزیشن یا امیدوار حل کو نامزد کرنے دیں۔ ایل جے ہیورسٹک مندرجہ ذیل مراحل کو دہراتا ہے: سرچ اسپیس میں بے ترتیب یکساں پوزیشن کے ساتھ x ~ U (بلو، بپ) کو شروع کریں، جہاں بلو اور بپ بالترتیب نچلی اور اوپری حدود ہیں۔ تلاش کی پوری جگہ (یا اس کا ایک حصہ) کا احاطہ کرنے کے لیے ابتدائی نمونے لینے کی حد مقرر کریں: d = bup-blo جب تک کہ اختتامی معیار پورا نہ ہو جائے (جیسے۔ انجام دی گئی تکرار کی تعداد، یا کافی فٹنس تک پہنچ گئی)، مندرجہ ذیل کو دہرائیں: ایک بے ترتیب ویکٹر a ~ U (−d، d) کو منتخب کریں اور اسے موجودہ پوزیشن x میں شامل کریں تاکہ نئی ممکنہ پوزیشن y = x + a پیدا ہو۔ اگر (f (y) <f (x)) پھر x = y ترتیب دے کر نئی پوزیشن پر جائیں، بصورت دیگر نمونے لینے کی حد کو کم کریں: d = 0.95 d اب x سب سے بہتر پائی جانے والی پوزیشن رکھتا ہے۔ تغیرات لوئس نوٹ کرتے ہیں کہ آج تک تجویز کردہ اے آر ایس (انکولی بے ترتیب تلاش) الگورتھم بہت سے پہلوؤں کے حوالے سے مختلف ہیں۔ بے ترتیب آزمائشی پوائنٹس پیدا کرنے کا طریقہ کار۔ اندرونی لوپس کی تعداد (این آئی ایل، ہر سائیکل میں بے ترتیب سرچ پوائنٹس کی تعداد)۔ چکروں کی تعداد (این ای ایل، بیرونی لوپس کی تعداد)۔ تلاش کے علاقے کے سائز کا سنکچن گتانک۔ (کچھ مثالیں 0.95 سے 0.60 تک ہیں۔) چاہے خطے میں کمی کی شرح تمام متغیرات کے لیے یکساں ہو یا ہر متغیر کے لیے مختلف شرح (جسے ایم-ایل جے الگورتھم کہا جاتا ہے)۔ چاہے خطے میں کمی کی شرح مستقل ہو یا کسی اور تقسیم کے بعد ہو (مثال کے طور پر۔ گوسیان)۔ چاہے لائن سرچ کو شامل کیا جائے۔ چاہے بے ترتیب پوائنٹس کی رکاوٹوں کو قبولیت کے معیار کے طور پر سمجھا جائے، یا کواڈریٹک جرمانے کو شامل کیا جائے۔ کنورجنس نائر نے کنورجنس تجزیہ ثابت کیا۔ دو بار مسلسل تفریق پذیر افعال کے لیے، ایل جے ہیورسٹک ایک متغیر تسلسل کے ساتھ تکرار کا ایک سلسلہ پیدا کرتا ہے۔ اس طبقے کے مسائل کے لیے، نیوٹن کا طریقہ معمول کی اصلاح کا طریقہ ہے، اور اس میں کواڈریٹک کنورجنس ہے (کانٹورووچ کے تجزیے کے مطابق، خلا کے طول و عرض سے قطع نظر، جو کہ بناچ کی جگہ ہو سکتی ہے)۔ تاہم یودین اور نیمیرووسکی کے تجزیے کے مطابق، یونوموڈل افعال کی کلاس پر کم سے کم کرنے کی بدترین صورت کی پیچیدگی مسئلہ کے طول و عرض میں تیزی سے بڑھتی ہے۔ یودین نیمیروسکی کے تجزیے سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ اعلی جہتی مسائل پر کوئی بھی طریقہ تیز نہیں ہو سکتا جس میں کنویکسٹی کی کمی ہو: "تباہ کن نمو [کسی دی گئی درستگی کے تخمینہ حل تک پہنچنے کے لیے درکار تکرار کی تعداد میں] جیسا کہ [جہتوں کی تعداد لامحدود تک بڑھ جاتی ہے] ظاہر کرتا ہے کہ حل کرنے کے عالمگیر طریقوں کی تعمیر کا سوال کھڑا کرنا بے معنی ہے۔ کسی بھی قابل تعریف جہتی کے مسائل 'عام طور پر'۔ یہ جاننا دلچسپ ہے کہ وہی [نتیجہ] یک جہتی [یعنی، یک جہتی] (لیکن کنویکس نہیں) افعال سے پیدا ہونے والے مسائل کے لیے ہے۔ " جب دو بار مسلسل تفریق کے قابل مسائل پر لاگو کیا جاتا ہے، تو جہتوں کی تعداد میں اضافے کے ساتھ ایل جے ہیورسٹک کے ارتکاز کی شرح کم ہوتی جاتی ہے۔ یہ بھی دیکھیں کہ بے ترتیب اصلاح اصلاح کے طریقوں کا ایک متعلقہ خاندان ہے جو عام تقسیم سے نمونے لیتے ہیں، مثال کے طور پر یکساں تقسیم۔ بے ترتیب تلاش اصلاح کے طریقوں کا ایک متعلقہ خاندان ہے جو عام تقسیم سے نمونے لیتے ہیں، مثال کے طور پر، اکائی کے دائرے پر یکساں تقسیم۔ شور والے مشاہدات پر پیٹرن سرچ کا استعمال کیا جاتا ہے، خاص طور پر کیمیائی انجینئرنگ میں رسپانس سرفیس کے طریقہ کار میں۔ انہیں صارفین کو گریڈینٹس یا ہیسیئنز پروگرام کرنے کی ضرورت نہیں ہے۔ حوالہ جات اصلاحاتی الگورتھم اور طریقے ہیورسٹک الگورتھم