Schur's theorem
مجرد ریاضی میں، شور کا نظریہ ریاضی دان اسائی شور کے کئی نظریات میں سے کوئی بھی ہے۔ تفریقی جیومیٹری میں، شور کا نظریہ ایکسل شور کا ایک نظریہ ہے۔ فنکشنل تجزیہ میں، شور کے نظریہ کو اکثر شور کی خاصیت کہا جاتا ہے، یہ بھی اسائی شور کی وجہ سے ہے۔ رمسی تھیوری میں، شور کے نظریہ میں کہا گیا ہے کہ مثبت عددوں کو حصوں کی محدود تعداد میں تقسیم کرنے کے لیے، حصوں میں سے ایک میں تین عدد x، y، z ہوتے ہیں۔ ہر مثبت عدد c، S (c) سب سے چھوٹے عدد S کو اس طرح ظاہر کرتا ہے کہ عدد کی c حصوں میں ہر تقسیم کے لیے، حصوں میں سے ایک میں عدد x، y اور z ہوتے ہیں۔ شور کا نظریہ اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ S (c) ہر مثبت عدد c کے لیے اچھی طرح سے متعین ہے۔ S (c) کی شکل کے اعداد کو شور کا عدد کہا جاتا ہے۔ فوک مین تھیوریم شور کے تھیوریم کو یہ کہتے ہوئے عام کرتا ہے کہ انٹیجرز کے من مانی طور پر بڑے سیٹ موجود ہیں، جن کے تمام غیر خالی مجموعے ایک ہی حصے سے تعلق رکھتے ہیں۔ اس تعریف کا استعمال کرتے ہوئے، صرف معروف شور نمبر ایس (این) 2، 5، 14، 45، اور 161 () ہیں۔ ثبوت جس کا اعلان 2017 میں کیا گیا تھا اور اس نے 2 پیٹا بائٹس کی جگہ لی تھی۔ امتزاج میں، شور کا نظریہ کسی دیئے گئے نمبر کو نسبتا پرائم نمبروں کے ایک مقررہ سیٹ کے (غیر منفی، عدد) لکیری امتزاج کے طور پر ظاہر کرنے کے طریقوں کی تعداد بتاتا ہے۔ خاص طور پر، اگر انٹیجرز کا ایک مجموعہ ایسا ہے کہ غیر منفی انٹیجر نمبروں کے مختلف ٹپلوں کی تعداد اس طرح ہے کہ جب انفنٹی پر جاتا ہے: اس کے نتیجے میں، نسبتا پرائم نمبروں کے ہر سیٹ کے لیے اس طرح کی قدر موجود ہوتی ہے کہ ہر بڑا نمبر کم از کم ایک طرح سے لکیری امتزاج کے طور پر قابل نمائندگی ہو۔ نظریہ کے اس نتیجے کو سکوں کے ایک سیٹ کا استعمال کرتے ہوئے رقم کو تبدیل کرنے کے مسئلے پر غور کرتے ہوئے ایک واقف سیاق و سباق میں دوبارہ ترتیب دیا جا سکتا ہے۔ اگر سکوں کے فرقے نسبتا پرائم نمبر ہیں (جیسے 2 اور 5) تو کوئی بھی کافی بڑی رقم صرف ان سکوں کا استعمال کرتے ہوئے تبدیل کی جا سکتی ہے۔ (سکے کا مسئلہ دیکھیں۔) تفریقی جیومیٹری تفریقی جیومیٹری میں، شور کا نظریہ خلائی منحنی خطوط کے اختتامی نکات کے درمیان فاصلے کا موازنہ کم منحنی خطوط کے متعلقہ طیارہ منحنی خطوط کے اختتامی نکات کے درمیان فاصلے سے کرتا ہے۔ فرض کریں کہ گھماؤ والا ایک طیارہ منحنی خطہ ہے جو اپنے اختتامی نکات کو جوڑنے والے تانے بانے سے بند ہونے پر ایک کنویکس منحنی خطہ بناتا ہے، اور گھماؤ کے ساتھ ایک ہی لمبائی کا منحنی خطہ ہے۔ آئیے کے اختتامی نکات کے درمیان فاصلے کو ظاہر کرتے ہیں اور کے اختتامی نکات کے درمیان فاصلے کو ظاہر کرتے ہیں۔ اگر پھر۔ شور کا نظریہ عام طور پر منحنی خطوط کے لیے بیان کیا جاتا ہے، لیکن جان ایم سلیوان نے مشاہدہ کیا ہے کہ شور کا نظریہ محدود کل منحنی خطوط کے منحنی خطوط پر لاگو ہوتا ہے (بیان قدرے مختلف ہے)۔ لکیری الجبرا لکیری الجبرا میں، شور کے نظریہ کو یا تو پیچیدہ اندراجات کے ساتھ مربع میٹرکس کی مثلث سازی، یا حقیقی اندراجات اور حقیقی آئجین ویلیوز کے ساتھ مربع میٹرکس کہا جاتا ہے۔ فنکشنل تجزیہ فنکشنل تجزیہ اور بناچ خالی جگہوں کے مطالعہ میں، شور کا نظریہ، I. شور کی وجہ سے، اکثر شور کی خاصیت کی طرف اشارہ کرتا ہے، کہ بعض خالی جگہوں کے لیے، کمزور کنورجنس کا مطلب معمول میں کنورجنس ہے۔ نمبر تھیوری نمبر تھیوری میں، اسائی شور نے 1912 میں دکھایا کہ انٹیجر کوفشنٹس کے ساتھ ہر غیر مستقل کثیر الجہتی p (x) کے لیے، اگر S تمام غیر صفر اقدار کا مجموعہ ہے، تو S کے کچھ ممبر کو تقسیم کرنے والے پرائمز کا مجموعہ لامحدود ہے۔ شور کا لیما (ریمانین جیومیٹری سے) حوالہ جات ہربرٹ ایس ولف (1994) بھی دیکھیں۔ جنریٹنگ فنکشنولوجی۔ اکیڈمک پریس۔ شینگ-شین چرن (1967)۔ یوکلڈین اسپیس میں منحنی خطوط اور سطحیں۔ اسٹڈیز ان گلوبل جیومیٹری اینڈ اینالیسس۔ پرینٹس ہال۔ عیسی شور (1912)۔ برلینر ریاضی میں ریاضی کی ترقی، برلنر ریاضی میں ریاضی کی ترقی، برلنر ریاضی میں ریاضی کی ترقی۔ مزید پڑھنے کے لیے ڈینی بریسلاؤر اور دیو دت پی دبھاشی (1995)۔ کمبینٹوریکس برائے کمپیوٹر سائنسدان جان ایم سلیوان (2006)۔ محدود کل منحنی خطوط کے منحنی خطوط۔ arXiv. متفرق ریاضی میں تھیوریمز رمسی تھیوری اضافی امتزاج تھیوریمز ان کمبینٹوریکس تھیوریمز ان ڈفریٚنشل جیومیٹری تھیوریمز ان لینیر الجبرا تھیوریمز ان فنکشنل اینالیسس کمپیوٹر اسسٹڈ پروفز