Bennett's inequality
امکان کے نظریہ میں، بینیٹ کی عدم مساوات اس امکان پر ایک اوپری حد فراہم کرتی ہے کہ آزاد بے ترتیب متغیرات کا مجموعہ کسی بھی مخصوص رقم سے زیادہ اس کی متوقع قیمت سے ہٹ جاتا ہے۔ بینیٹ کی عدم مساوات کو 1962 میں یونیورسٹی آف نیو ساؤتھ ویلز کے جارج بینیٹ نے ثابت کیا۔ بیان آئیے محدود تغیر کے ساتھ آزاد بے ترتیب متغیرات ہوں۔ مزید تقریبا یقینی طور پر سب کے لیے فرض کریں، اور وضاحت کریں اور پھر کسی کے لیے، جہاں اور لاگ قدرتی لوگارتھم کی نشاندہی کرتا ہے۔ عمومی اور دیگر حدود سے موازنہ عمومی کے لیے دیکھیں فریڈمین (1975) اور فین، گراما اور لیو (2012) بالترتیب بینیٹ کی عدم مساوات اور اس کی بہتری کے مارٹنگیل ورژن کے لیے۔ ہوفڈنگ کی عدم مساوات صرف یہ فرض کرتی ہے کہ خلاصہ تقریبا یقینی طور پر پابند ہیں، جبکہ بینیٹ کی عدم مساوات کچھ بہتری پیش کرتی ہے جب خلاصہ کے تغیرات ان کی تقریبا یقینی حدود کے مقابلے میں چھوٹے ہوتے ہیں۔ تاہم ہوفڈنگ کی عدم مساوات میں ذیلی گاؤسی دم شامل ہے، جبکہ عام طور پر بینیٹ کی عدم مساوات میں پوئسونین دم ہوتی ہے۔ بینیٹ کی عدم مساوات برنسٹین کی عدم مساوات سے بہت زیادہ ملتی جلتی ہے، جن میں سے پہلا بھی تغیر کے لحاظ سے ارتکاز دیتا ہے اور انفرادی شرائط پر تقریبا یقینی طور پر پابند ہے۔ بینیٹ کی عدم مساوات اس حد سے زیادہ مضبوط ہے، لیکن حساب لگانا زیادہ پیچیدہ ہے۔ دونوں عدم مساوات میں، کچھ دیگر عدم مساوات یا حد تھیوریمز کے برعکس، اس بات کی کوئی ضرورت نہیں ہے کہ جزو متغیرات میں یکساں یا اسی طرح کی تقسیم ہو۔ مثال کے طور پر فرض کریں کہ ہر ایک امکان کے ساتھ ایک آزاد بائنری بے ترتیب متغیر ہے۔ پھر بینیٹ کی عدم مساوات یہ کہتی ہے کہ: کے لیے، تو کے لیے۔ اس کے برعکس، ہوفڈنگ کی عدم مساوات ایک حد دیتی ہے اور پہلی برنسٹین عدم مساوات ایک حد دیتی ہے۔ کیونکہ، ہوفڈنگ کی عدم مساوات دیتی ہے، برنسٹین دیتا ہے، اور بینیٹ دیتا ہے۔ ارتکاز کی عدم مساوات-بے ترتیب متغیرات پر دم کی حدود کا خلاصہ بھی دیکھیں۔ حوالہ جات ممکنہ عدم مساوات