Pareto efficiency
پیریٹو ایفیشنسی یا پیریٹو آپٹیمیلیٹی ایک ایسی صورتحال ہے جہاں کوئی کارروائی یا مختص دستیاب نہیں ہے جو ایک فرد کو دوسرے کو بدتر بنائے بغیر بہتر بناتا ہے۔ اس تصور کا نام ولفریڈو پریٹو (1848-1923)، اطالوی سول انجینئر اور ماہر معاشیات کے نام پر رکھا گیا ہے، جنہوں نے معاشی کارکردگی اور آمدنی کی تقسیم کے اپنے مطالعے میں اس تصور کو استعمال کیا۔ مندرجہ ذیل تین تصورات قریب سے جڑے ہوئے ہیں: ابتدائی صورتحال کو دیکھتے ہوئے، پیریٹو بہتری ایک نئی صورتحال ہے جہاں کچھ ایجنٹ فائدہ اٹھائیں گے، اور کوئی ایجنٹ ہار نہیں پائے گا۔ اگر کوئی ممکنہ پیریٹو بہتری موجود ہو تو کسی صورت حال کو پیریٹو ڈومینٹڈ کہا جاتا ہے۔ کسی صورت حال کو پیریٹو-آپٹیمل یا پیریٹو-ایفیشنٹ کہا جاتا ہے اگر کوئی تبدیلی کسی دوسرے ایجنٹ کے کھونے کے بغیر کسی ایجنٹ کے لیے بہتر اطمینان کا باعث نہیں بن سکتی یا، مساوی طور پر، اگر مزید پیریٹو بہتری کی گنجائش نہیں ہے (دوسرے الفاظ میں، صورتحال پیریٹو-غالب نہیں ہے)۔ پیریٹو فرنٹ (جسے پیریٹو فرنٹیئر یا پیریٹو سیٹ بھی کہا جاتا ہے) تمام پیریٹو موثر حالات کا مجموعہ ہے۔ پیریٹو نے اصل میں اس تصور کے لیے "بہترین" لفظ استعمال کیا تھا، لیکن جیسا کہ یہ ایک ایسی صورتحال کی وضاحت کرتا ہے جہاں محدود وسائل کے تحت لوگوں کی ایک محدود تعداد کو بہتر بنایا جائے گا، اور یہ مساوات یا سماجی بہبود کو مدنظر نہیں رکھتا ہے، یہ درحقیقت "کارکردگی" کی ایک تعریف ہے اور اس پر بہتر طور پر قبضہ کیا گیا ہے۔ مختص کرنے میں کارکردگی کے تناظر کے علاوہ، پیریٹو کارکردگی کا تصور پیداوار بمقابلہ ایکس-عدم کارکردگی میں کارکردگی کے تناظر میں بھی پیدا ہوتا ہے: سامان کی پیداوار کا ایک مجموعہ پیریٹو موثر ہوتا ہے اگر پیداواری آدانوں کی دوبارہ تقسیم ممکن نہ ہو جیسے کہ ایک مصنوعات کی پیداوار میں اضافہ ہوتا ہے جبکہ دیگر تمام اشیاء کی پیداوار یا تو بڑھتی ہے یا وہی رہتی ہے۔ پیریٹو کی کارکردگی کو پروڈکشن آپشن فرنٹیئر (پی پی ایف) کے ساتھ ماپا جاتا ہے، جو دو مصنوعات کے لیے آؤٹ پٹ کے تمام ممکنہ آپشنز کی گرافیکل نمائندگی ہے جو پیداوار کے تمام عوامل کا استعمال کرتے ہوئے تیار کیے جا سکتے ہیں۔ معاشیات کے علاوہ، پیریٹو کارکردگی کے تصور کا اطلاق انجینئرنگ اور حیاتیات میں متبادلات کے انتخاب پر کیا گیا ہے۔ ہر آپشن کا پہلے متعدد معیارات کے تحت جائزہ لیا جاتا ہے، اور پھر آپشنز کے ایک ذیلی سیٹ کو بظاہر اس پراپرٹی کے ساتھ شناخت کیا جاتا ہے کہ کوئی دوسرا آپشن واضح طور پر مخصوص آپشن سے بہتر کارکردگی کا مظاہرہ نہیں کر سکتا۔ یہ ملٹی آبجیکٹیو آپٹیمائزیشن (جسے پیریٹو آپٹیمائزیشن بھی کہا جاتا ہے) کے موضوع میں دوسرے متغیرات کو نقصان پہنچائے بغیر ایک متغیر کو بہتر بنانے کے ناممکن ہونے کا بیان ہے۔ جائزہ رسمی طور پر، ایک ریاست پیریٹو-آپٹیمل ہے اگر کوئی متبادل ریاست نہیں ہے جہاں کسی دوسرے شریک کی فلاح و بہبود کو کم کیے بغیر کم از کم ایک شریک کی فلاح و بہبود میں بہتری لائی جا سکے۔ اگر کوئی ایسی ریاست کی تبدیلی ہے جو اس شرط کو پورا کرتی ہے، تو نئی ریاست کو "پیریٹو بہتری" کہا جاتا ہے۔ جب کوئی پیریٹو بہتری ممکن نہیں ہوتی ہے، تو ریاست "پیریٹو زیادہ سے زیادہ" ہوتی ہے۔ دوسرے لفظوں میں، پیریٹو کی کارکردگی اس وقت ہوتی ہے جب ایک فریق کو دوسرے فریق کو بدتر بنائے بغیر بہتر بنانا ناممکن ہوتا ہے۔ یہ ریاست اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ وسائل کو اب اس طرح سے مختص نہیں کیا جا سکتا جس سے ایک فریق دوسرے فریق کو نقصان پہنچائے بغیر بہتر ہو۔ پیریٹو ایفیشنسی کی حالت میں، وسائل کو انتہائی موثر طریقے سے مختص کیا جاتا ہے۔ پیریٹو کارکردگی کی نمائندگی ریاضیاتی طور پر اس وقت کی جاتی ہے جب کوئی دوسری حکمت عملی پروفائلز ایسی نہ ہوں کہ ہر کھلاڑی کے لیے یو آئی (ایس ') یو آئی (ایس) اور کچھ کھلاڑی جے کے لیے یو جے (ایس)> یو جے (ایس)۔ اس مساوات میں s حکمت عملی پروفائل کی نمائندگی کرتا ہے، u افادیت یا فائدے کی نمائندگی کرتا ہے، اور j کھلاڑی کی نمائندگی کرتا ہے۔ کارکردگی کھیل میں رویے کا اندازہ لگانے کے لیے ایک اہم معیار ہے۔ ایک قابل ذکر اور اکثر تجزیہ شدہ کھیل میں جسے قیدی کی دشواری کے نام سے جانا جاتا ہے، جسے ذیل میں ایک عام شکل کے کھیل کے طور پر دکھایا گیا ہے، کارکردگی کے اس تصور کا مشاہدہ کیا جا سکتا ہے، اس میں حکمت عملی کا خاکہ (تعاون، تعاون) (عیب، عیب) سے زیادہ موثر ہے۔ اوپر درج تعریف کا استعمال کرتے ہوئے، i ω {1,2} کے لیے u (Ci) ωu (Di)، اس طرح اس حکمت عملی کو پیریٹو موثر حکمت عملی کے طور پر پیش کرتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، دونوں کھلاڑی کوآپریٹ اوور ڈیفیکٹ کو منتخب کرکے ادائیگی میں اضافہ حاصل کرتے ہیں۔ صفر رقم والے کھیلوں میں، ہر نتیجہ پیریٹو موثر ہوتا ہے۔ ریاست کا ایک خاص معاملہ وسائل کی تقسیم ہے۔ معیشت میں تصور کی باضابطہ پیش کش درج ذیل ہے: ایجنٹوں اور اشیا والی معیشت پر غور کریں۔ پھر ایک الاٹمنٹ، جہاں تمام i کے لیے، پیریٹو-آپٹیمل ہے اگر کوئی اور قابل عمل الاٹمنٹ نہیں ہے جہاں، ہر ایجنٹ کے لیے یوٹیلیٹی فنکشن کے لیے، سب کے لیے اور کچھ کے لیے۔ یہاں، اس سادہ معیشت میں، "فزیبلٹی" سے مراد ایک مختص رقم ہے جس میں مختص کی گئی ہر چیز کی کل رقم معیشت میں موجود اچھائی کی کل رقم سے زیادہ نہیں ہوتی ہے۔ پیداوار کے ساتھ ایک زیادہ پیچیدہ معیشت میں، مختص رقم کھپت کے ویکٹر اور پیداوار کے ویکٹر دونوں پر مشتمل ہوگی، اور فزیبلٹی کے لیے ضروری ہوگا کہ ہر استعمال شدہ چیز کی کل رقم ابتدائی عطیہ اور پیدا شدہ رقم سے زیادہ نہ ہو۔ فرسٹ ویلفیئر تھیوریم کے مفروضوں کے تحت، ایک مسابقتی بازار پیریٹو موثر نتیجہ کی طرف لے جاتا ہے۔ اس نتیجے کا سب سے پہلے ریاضیاتی طور پر ماہرین اقتصادیات کینتھ ایرو اور جیرارڈ ڈیبرو نے مظاہرہ کیا۔ تاہم، نتیجہ صرف نظریہ کے مفروضوں کے تحت آتا ہے: بازار تمام ممکنہ اشیا کے لیے موجود ہیں، کوئی خارجی نہیں ہیں، بازار بالکل مسابقتی ہیں، اور بازار کے شرکاء کے پاس کامل معلومات ہیں۔ گرین والڈ-اسٹگلٹز تھیوریم کے مطابق، کامل معلومات یا مکمل بازاروں کی عدم موجودگی میں، نتائج عام طور پر پیریٹو ناکافی ہوں گے۔ دوسرا فلاحی نظریہ بنیادی طور پر پہلے فلاحی نظریہ کے برعکس ہے۔ اس میں کہا گیا ہے کہ اسی طرح کے، مثالی مفروضوں کے تحت، کوئی بھی پیریٹو زیادہ سے زیادہ کچھ مسابقتی توازن، یا آزاد بازار کے نظام کے ذریعے حاصل کیا جا سکتا ہے، حالانکہ اس کے لیے دولت کی ایک یکمشت منتقلی کی بھی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ پارٹو کی کارکردگی اور بازار کی ناکامی آزاد بازار میں وسائل کی غیر موثر تقسیم کو بازار کی ناکامی کہا جاتا ہے۔ یہ دیکھتے ہوئے کہ بہتری کی گنجائش ہے، مارکیٹ کی ناکامی کا مطلب پیریٹو کی نااہلی ہے۔ مثال کے طور پر، منفی اشیاء (جیسے منشیات اور سگریٹ) کے ضرورت سے زیادہ استعمال کے نتیجے میں تمباکو نوشی نہ کرنے والوں کے اخراجات کے ساتھ ساتھ تمباکو نوشی کرنے والوں کی جلد موت بھی ہوتی ہے۔ سگریٹ کے ٹیکس افراد کو تمباکو نوشی چھوڑنے میں مدد کر سکتے ہیں جبکہ تمباکو نوشی سے پیدا ہونے والی بیماریوں سے نمٹنے کے لیے رقم بھی اکٹھا کر سکتے ہیں۔ پیریٹو کی کارکردگی اور مساوات میں بہتری دیکھی جا سکتی ہے، لیکن اس کا مطلب ہمیشہ یہ نہیں ہوتا کہ نتیجہ مطلوب یا مساوی ہے۔ پیریٹو میں بہتری کے بعد، عدم مساوات اب بھی موجود ہو سکتی ہے۔ تاہم، اس کا مطلب یہ ہے کہ کوئی بھی تبدیلی "کوئی نقصان نہ پہنچائیں" کے اصول کی خلاف ورزی کرے گی، کیونکہ کم از کم ایک شخص کی حالت بدتر ہوگی۔ ایک معاشرہ پیریٹو موثر ہو سکتا ہے لیکن اس میں عدم مساوات کی نمایاں سطح ہوتی ہے۔ عمل کا سب سے منصفانہ طریقہ یہ ہوگا کہ پائی کو تین مساوی حصوں میں تقسیم کیا جائے اگر تین افراد اور ایک پائی ہو۔ تیسرا شخص ہارتا نہیں ہے (چاہے وہ پائی میں حصہ نہ لے)، اس لیے اسے آدھے حصے میں تقسیم کرنا اور دو افراد کو دینا پیریٹو کو موثر سمجھا جائے گا۔ فیصلے کرتے وقت مزید غور و فکر پر غور کیا جانا چاہیے، بشمول سماجی کارکردگی، مجموعی فلاح و بہبود، اور پیسے کی معمولی افادیت میں کمی جیسے مسائل۔ پیداوار کے امکانات کے محاذ پر، پیریٹو کی کارکردگی ہوگی۔ خدمات کی پیداوار کو کم کیے بغیر مصنوعات کی پیداوار میں اضافہ کرنا ناممکن ہے جب کوئی معیشت بنیادی پیداوار کے ممکنہ محاذ پر کام کر رہی ہو، جیسے کہ پوائنٹ اے، بی، یا سی پر۔ متغیرات کمزور پیریٹو کارکردگی کمزور پیریٹو کارکردگی ایک ایسی صورتحال ہے جسے ہر فرد کے لیے سختی سے بہتر نہیں کیا جا سکتا۔ رسمی طور پر، ایک مضبوط پیریٹو بہتری کی تعریف ایک ایسی صورت حال کے طور پر کی جاتی ہے جس میں تمام ایجنٹ سختی سے بہتر ہوتے ہیں (صرف "پیریٹو بہتری" کے برعکس، جس کے لیے ضروری ہے کہ ایک ایجنٹ سختی سے بہتر ہو اور دوسرے ایجنٹ کم از کم اتنے ہی اچھے ہوں)۔ ایک صورت حال کمزور پیریٹو موثر ہوتی ہے اگر اس میں کوئی مضبوط پیریٹو بہتری نہ ہو۔ کوئی بھی مضبوط پیریٹو بہتری بھی ایک کمزور پیریٹو بہتری ہے۔ اس کے برعکس درست نہیں ہے ؛ مثال کے طور پر، دو وسائل کے ساتھ وسائل کی تقسیم کے مسئلے پر غور کریں، جس کی قدر ایلس {10,0} پر کرتی ہے، اور جارج کی قدر {5,5} پر کرتی ہے۔ ایلس کو تمام وسائل دینے پر غور کریں، جہاں یوٹیلیٹی پروفائل (10، 0) ہے: یہ ایک کمزور پی او ہے، کیونکہ دونوں ایجنٹوں کے لیے کوئی دوسری مختص رقم سختی سے بہتر نہیں ہے (کوئی مضبوط پیریٹو بہتری نہیں ہے)۔ لیکن یہ ایک مضبوط پی او نہیں ہے، کیونکہ جس مختص رقم میں جارج کو دوسرا وسائل ملتا ہے وہ جارج کے لیے سختی سے بہتر ہے اور ایلس کے لیے کمزور طور پر بہتر ہے (یہ ایک کمزور پیریٹو بہتری ہے) اس کی افادیت کا خاکہ (10، 5) ہے۔ مارکیٹ کو کمزور پیریٹو زیادہ سے زیادہ تک پہنچنے کے لیے مقامی عدم اطمینان کی ضرورت نہیں ہوتی ہے۔ محدود پیریٹو کارکردگی، محدود پیریٹو کارکردگی، پیریٹو کی بہترین کارکردگی کو کمزور کرنا ہے، جو اس حقیقت کا محاسبہ کرتی ہے کہ ایک ممکنہ منصوبہ ساز (مثال کے طور پر حکومت) وکندریقرت مارکیٹ کے نتائج میں بہتری لانے کے قابل نہیں ہو سکتا، چاہے وہ نتیجہ غیر موثر ہی کیوں نہ ہو۔ یہ تب ہوگا جب یہ انفرادی ایجنٹوں کی طرح معلومات یا ادارہ جاتی رکاوٹوں سے محدود ہو۔ ایک مثال ایسی ترتیب کی ہے جہاں افراد کے پاس نجی معلومات ہوتی ہیں (مثال کے طور پر، ایک لیبر مارکیٹ جہاں کارکن کی اپنی پیداواری صلاحیت کارکن کو معلوم ہوتی ہے لیکن کسی ممکنہ آجر کو نہیں، یا استعمال شدہ کار مارکیٹ جہاں کار کا معیار فروخت کنندہ کو معلوم ہوتا ہے لیکن خریدار کو نہیں) جس کے نتیجے میں اخلاقی خطرہ یا منفی انتخاب اور کم سے کم نتیجہ نکلتا ہے۔ ایسی صورت میں، ایک منصوبہ ساز جو صورتحال کو بہتر بنانا چاہتا ہے اس کے پاس ایسی کسی بھی معلومات تک رسائی کا امکان نہیں ہے جو بازاروں میں شریک افراد کے پاس نہیں ہے۔ لہذا، منصوبہ ساز مختص کردہ قوانین کو نافذ نہیں کر سکتا جو افراد کی مخصوص خصوصیات پر مبنی ہوں ؛ مثال کے طور پر، "اگر کوئی شخص قسم اے کا ہے، تو وہ قیمت پی 1 ادا کرتا ہے، لیکن اگر قسم بی کی ہے، تو وہ قیمت پی 2 ادا کرتا ہے" (لنڈہل کی قیمتیں دیکھیں)۔ بنیادی طور پر، صرف گمنام قوانین کی اجازت ہے (اس طرح کے "ہر کوئی قیمت پی ادا کرتا ہے") یا قابل مشاہدہ رویے پر مبنی قوانین ؛ "اگر کوئی شخص قیمت پی ایکس پر ایکس کا انتخاب کرتا ہے، تو اسے دس ڈالر کی سبسڈی ملتی ہے، اور اس کے علاوہ کچھ نہیں"۔ اگر کوئی جائز قاعدہ موجود نہیں ہے جو مارکیٹ کے نتائج کو کامیابی کے ساتھ بہتر بنا سکے، تو اس نتیجے کو "محدود پیریٹو-آپٹیمل" کہا جاتا ہے۔ فریکشنل پیریٹو ایفیشنسی فریکشنل پیریٹو ایفیشنسی منصفانہ آئٹم الاٹمنٹ کے تناظر میں پیریٹو ایفیشنسی کی مضبوطی ہے۔ ناقابل تقسیم آئٹمز کی تقسیم جزوی طور پر پیریٹو ایفیشنٹ (ایف پی ای یا ایف پی او) ہوتی ہے اگر اس میں پیریٹو کا غلبہ نہیں ہے یہاں تک کہ اس مختص رقم میں بھی جس میں کچھ آئٹمز کو ایجنٹوں کے درمیان تقسیم کیا جاتا ہے۔ یہ معیاری پیریٹو کارکردگی کے برعکس ہے، جو صرف قابل عمل (مجرد) مختص کے ذریعے تسلط پر غور کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، دو آئٹمز کے ساتھ آئٹم الاٹمنٹ کے مسئلے پر غور کریں، جس کی قدر ایلس {3,2} پر اور جارج کی قدر {4,1} پر کرتی ہے۔ پہلی آئٹم ایلس کو اور دوسری جارج کو دینے والے الاٹمنٹ پر غور کریں، جہاں یوٹیلیٹی پروفائل ہے (3، 1): یہ پیریٹو موثر ہے، کیونکہ کوئی بھی دوسری مجرد الاٹمنٹ (آئٹمز کو تقسیم کیے بغیر) کسی کو بدتر بنا دیتی ہے۔ تاہم، یہ جزوی طور پر پیریٹو موثر نہیں ہے، کیونکہ اس میں پیریٹو کا غلبہ پہلی آئٹم کا 1/2 حصہ ایلس اور پوری دوسری آئٹم کو مختص کرنے سے ہوتا ہے، اور پہلی آئٹم کا دوسرا 1/2 حصہ جارج کو اس کی افادیت کا خاکہ (3.5,2) ہے۔ سابق پیریٹو کارکردگی جب فیصلہ سازی کا عمل بے ترتیب ہوتا ہے، جیسے کہ منصفانہ بے ترتیب تفویض یا بے ترتیب سماجی انتخاب یا جزوی منظوری ووٹنگ میں، سابق پوسٹ اور سابق پیریٹو کارکردگی کے درمیان فرق ہوتا ہے: سابق پوسٹ پیریٹو کارکردگی کا مطلب ہے کہ بے ترتیب عمل کا کوئی بھی نتیجہ پیریٹو موثر ہے۔ سابق پیریٹو کارکردگی کا مطلب یہ ہے کہ عمل کے ذریعے طے شدہ لاٹری متوقع افادیت کے حوالے سے پیریٹو موثر ہے۔ یعنی: کوئی دوسری لاٹری ایک ایجنٹ کو زیادہ متوقع افادیت اور کم از کم تمام ایجنٹوں کو زیادہ متوقع افادیت نہیں دیتی ہے۔ اگر کوئی لاٹری ایل سابق پی ای ہے، تو یہ سابق پوسٹ پی ای بھی ہے۔ ثبوت: فرض کریں کہ ایل کے ایکس پوسٹ نتائج میں سے ایک پیریٹو پر کسی دوسرے نتیجہ y کا غلبہ ہے۔ پھر، کچھ امکانی کمیت کو x سے y میں منتقل کرنے سے، کوئی ایک اور لاٹری L حاصل کرتا ہے جو سابق اینٹی پیریٹو پر غالب ہے۔ اس کے برعکس سچ نہیں ہے: سابق اینٹی PE سابق پوسٹ PE سے زیادہ مضبوط ہے۔ مثال کے طور پر، فرض کریں کہ دو اشیاء ہیں ایک کار اور ایک گھر۔ ایلس کار کی قدر 2 پر اور گھر کی قدر 3 پر کرتی ہے۔ جارج کار کی قدر 2 پر اور گھر کی قدر 9 پر کرتا ہے۔ مندرجہ ذیل دو لاٹریوں پر غور کریں: امکان 1/2 کے ساتھ، ایلس کو کار اور جارج کو گھر دیں ؛ بصورت دیگر، جارج کو کار اور ایلس کو گھر دیں۔ متوقع افادیت ایلس اور جارج کے لیے ہے۔ دونوں الاٹمنٹ سابق پوسٹ پی ای ہیں، کیونکہ جس نے کار حاصل کی ہے اسے گھر حاصل کرنے والے کو نقصان پہنچائے بغیر بہتر نہیں بنایا جا سکتا۔ امکان 1 کے ساتھ، کار ایلس کو دیں، پھر امکان 1/3 کے ساتھ گھر ایلس کو دیں، ورنہ جارج کو دیں۔ متوقع افادیت ایلس اور جارج کے لیے ہے۔ ایک بار پھر، دونوں الاٹمنٹ سابق پوسٹ پی ای ہیں۔ اگرچہ دونوں لاٹریاں سابق پوسٹ پی ای ہیں، لاٹری 1 سابق پی ای نہیں ہے، کیونکہ اس میں پارٹو کا غلبہ لاٹری 2 کا ہے۔ ایک اور مثال میں ڈائکوٹومس ترجیحات شامل ہیں۔ 5 ممکنہ نتائج اور 6 ووٹر ہیں۔ ووٹرز کی منظوری کے سیٹ ہیں۔ تمام پانچ نتائج پی ای ہیں، لہذا ہر لاٹری سابق پوسٹ پی ای ہے۔ لیکن 1/3 امکان کے ساتھ سی، ڈی، ای کا انتخاب کرنے والی لاٹری سابقہ پی ای نہیں ہے، کیونکہ یہ ہر ووٹر کو 1/3 کی متوقع افادیت دیتی ہے، جبکہ 1/2 امکان کے ساتھ اے، بی کا انتخاب کرنے والی لاٹری ہر ووٹر کو 1/2 کی متوقع افادیت دیتی ہے۔ بایسیئن پیریٹو کی کارکردگی بایسیئن کی کارکردگی پیریٹو کی کارکردگی کی ترتیبات کے مطابق موافقت ہے جس میں کھلاڑیوں کو دوسرے کھلاڑیوں کی اقسام کے بارے میں نامکمل معلومات ہوتی ہیں۔ عام پارٹو کی کارکردگی عام پارٹو کی کارکردگی پارٹو کی کارکردگی کی ترتیبات کے مطابق موافقت ہے جس میں کھلاڑی صرف انفرادی اشیاء پر درجہ بندی کی اطلاع دیتے ہیں، اور ہم یقینی طور پر نہیں جانتے کہ وہ پورے بنڈلوں کی درجہ بندی کیسے کرتے ہیں۔ پیریٹو کی کارکردگی اور مساوات اگرچہ کسی نتیجے کو پیریٹو کی بہتری سمجھا جا سکتا ہے، لیکن اس کا مطلب یہ نہیں ہے کہ نتیجہ تسلی بخش یا مساوی ہے۔ یہ ممکن ہے کہ پیریٹو میں بہتری کے بعد بھی عدم مساوات برقرار رہے۔ اس حقیقت کے باوجود کہ یہ اکثر پیریٹو اصلاح کے خیال کے ساتھ مل کر استعمال ہوتا ہے، اصطلاح "کارکردگی" سے مراد سماجی پیداواری صلاحیت میں اضافہ کرنے کا عمل ہے۔ کسی معاشرے کے لیے یہ ممکن ہے کہ اس میں پیریٹو کی کارکردگی ہو جبکہ عدم مساوات کی سطح بھی زیادہ ہو۔ مندرجہ ذیل منظر نامے پر غور کریں: ایک پائی اور تین افراد ہیں ؛ سب سے منصفانہ طریقہ یہ ہوگا کہ پائی کو تین مساوی حصوں میں تقسیم کیا جائے۔ تاہم، اگر پائی کو آدھے حصے میں تقسیم کیا جاتا ہے اور دو لوگوں کے درمیان بانٹا جاتا ہے، تو اسے پیریٹو موثر سمجھا جاتا ہے جس کا مطلب ہے کہ تیسرا شخص ہارتا نہیں ہے (اس حقیقت کے باوجود کہ اسے پائی کا ایک ٹکڑا نہیں ملتا ہے)۔ فیصلے کرتے وقت، مختلف پہلوؤں پر غور کرنا بہت ضروری ہے، بشمول سماجی کارکردگی، مجموعی فلاح و بہبود، اور معمولی قدر میں کمی جیسے مسائل۔ پارٹو کی کارکردگی اور مارکیٹ کی ناکامی مارکیٹ کی ناکامی کو مکمل طور پر سمجھنے کے لیے، سب سے پہلے مارکیٹ کی کامیابی کو سمجھنا چاہیے، جس کی تعریف مثالی مسابقتی مارکیٹوں کے ایک سیٹ کی صلاحیت کے طور پر کی گئی ہے تاکہ وسائل کی توازن تقسیم کو حاصل کیا جا سکے جو وسائل کی تقسیم کے لحاظ سے پارٹو بہترین ہے۔ بازار کی ناکامی کی تعریف کے مطابق، یہ ایک ایسا حالات ہے جس میں فلاح و بہبود کے پہلے بنیادی نظریہ کا نتیجہ غلط ہے ؛ یعنی، جب بازاروں کے ذریعے کی گئی مختص رقم موثر نہیں ہوتی ہے۔ آزاد بازار میں، بازار کی ناکامی کو وسائل کی غیر موثر تقسیم کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ اس حقیقت کی وجہ سے کہ اس میں بہتری لانا ممکن ہے، مارکیٹ کی ناکامی کا مطلب پیریٹو کی نااہلی ہے۔ مثال کے طور پر، گراوٹ والی اشیاء (منشیات/تمباکو) کی ضرورت سے زیادہ کھپت کے نتیجے میں تمباکو نوشی نہ کرنے والوں کے لیے بیرونی اخراجات کے ساتھ ساتھ تمباکو نوشی نہ چھوڑنے والوں کے لیے قبل از وقت موت کا باعث بنتی ہے۔ سگریٹ کی قیمت میں اضافہ لوگوں کو تمباکو نوشی چھوڑنے کی ترغیب دے سکتا ہے جبکہ تمباکو نوشی سے متعلق بیماریوں کے علاج کے لیے فنڈز بھی اکٹھا کر سکتا ہے۔ تقریبا پیریٹو کارکردگی کچھ ε> 0 کو دیکھتے ہوئے، ایک نتیجہ کو ε-پیریٹو موثر کہا جاتا ہے اگر کوئی دوسرا نتیجہ تمام ایجنٹوں کو کم از کم ایک ہی افادیت نہیں دیتا ہے، اور ایک ایجنٹ کم از کم (1 + ε) زیادہ افادیت دیتا ہے۔ یہ اس خیال کو ظاہر کرتا ہے کہ (1 + ε) سے چھوٹی بہتری نہ ہونے کے برابر ہے اور اسے کارکردگی کی خلاف ورزی نہیں سمجھا جانا چاہیے۔ فرض کریں کہ ہر ایجنٹ i کو مثبت وزن AI تفویض کیا گیا ہے۔ ہر الاٹمنٹ x کے لیے، x کی فلاح و بہبود کو x میں تمام ایجنٹوں کی افادیت کے وزن کے مجموعے کے طور پر بیان کریں: فرض کریں کہ xa ایک مختص رقم ہے جو تمام الاٹمنٹ پر فلاح و بہبود کو زیادہ سے زیادہ کرتی ہے: یہ ظاہر کرنا آسان ہے کہ مختص xa پیریٹو موثر ہے: چونکہ تمام وزن مثبت ہیں، اس لیے کوئی بھی پیریٹو بہتری xa کی تعریف سے متصادم، رقم میں اضافہ کرے گی۔ جاپانی نو والریشین ماہر معاشیات تاکاشی نیگیشی نے ثابت کیا کہ، بعض مفروضوں کے تحت، اس کے برعکس بھی درست ہے: ہر پیریٹو ایفیشنٹ الاٹمنٹ x کے لیے، ایک مثبت ویکٹر موجود ہے جو کہ x کو زیادہ سے زیادہ واہ بناتا ہے۔ ایک مختصر ثبوت ہال ویرین نے فراہم کیا ہے۔ انجینئرنگ میں استعمال انجینئرنگ میں پیریٹو کارکردگی کا تصور استعمال کیا گیا ہے۔ انتخاب کے ایک سیٹ اور ان کی قدر کرنے کے طریقے کو دیکھتے ہوئے، پیریٹو فرنٹ (یا پیریٹو سیٹ یا پیریٹو فرنٹیئر ') انتخاب کا وہ مجموعہ ہے جو پیریٹو موثر ہے۔ پریٹو موثر انتخاب کے سیٹ پر توجہ محدود کرکے، ایک ڈیزائنر ہر پیرامیٹر کی مکمل رینج پر غور کرنے کے بجائے اس سیٹ کے اندر تجارت کر سکتا ہے۔ عوامی پالیسی میں استعمال جدید مائیکرو اکنامک تھیوری نے پریٹو کی کارکردگی کے تصور پر بہت زیادہ توجہ مبذول کرائی ہے۔ پیریٹو اور اس کے جانشینوں نے وسائل کی زیادہ سے زیادہ تقسیم کی اس تکنیکی تعریف کو اس تناظر میں بیان کرنے کا رجحان ظاہر کیا ہے کہ یہ ایک توازن ہے جسے نظریاتی طور پر بازار کے مقابلے کے ایک تجریدی ماڈل کے اندر حاصل کیا جا سکتا ہے۔ اس لیے اسے اکثر ایڈم اسمتھ کے "پوشیدہ ہاتھ" کے تصور کی تصدیق کے طور پر سمجھا جاتا ہے۔ مزید خاص طور پر، اس نے 1930 کی دہائی میں "مارکیٹ سوشلزم" پر بحث کو تحریک دی۔ تاہم، کیونکہ حقیقی دنیا میں جب غیر متناسب معلومات، سگنلنگ، منفی انتخاب، اور اخلاقی خطرے سمیت مسائل متعارف کرائے جاتے ہیں تو پیریٹو موثر نتائج کا اندازہ لگانا مشکل ہوتا ہے، زیادہ تر لوگ فلاحی معاشیات کے نظریات کو حقیقی دنیا کی درست وضاحت کے طور پر نہیں لیتے ہیں۔ لہذا، معاشیات کے دو فلاحی نظریات کی اہمیت ایک ایسا فریم ورک تیار کرنے کی ان کی صلاحیت میں ہے جس نے عوامی پالیسی کے بارے میں نو کلاسیکی سوچ پر غلبہ حاصل کیا ہے۔ یہ فریم ورک یہ ہے کہ فلاحی معاشیات کے نظریات سیاسی معیشت کو درج ذیل دو حالات میں مطالعہ کرنے کی اجازت دیتے ہیں: "مارکیٹ کی ناکامی" اور "دوبارہ تقسیم کا مسئلہ"۔ "بازار کی ناکامی" کے تجزیے کو بیرونی پہلوؤں کے ارد گرد کے ادب سے سمجھا جا سکتا ہے۔ جب "حقیقی" معیشت کا موازنہ مکمل عارضی بازاروں کی معیشت (جسے موثر سمجھا جاتا ہے) سے کیا جاتا ہے تو اس میں خامیاں واضح ہو جاتی ہیں۔ ان ناکارہیوں، یا بیرونی پہلوؤں کو پھر میکانزم کے ذریعے حل کیا جا سکتا ہے، بشمول جائیداد کے حقوق اور اصلاحی ٹیکس۔ "دوبارہ تقسیم کے مسئلے" کا تجزیہ مشاہدہ شدہ سیاسی سوال سے متعلق ہے کہ آمدنی یا اجناس کے ٹیکس کو کس طرح استعمال کیا جانا چاہیے۔ نظریہ ہمیں بتاتا ہے کہ کوئی ٹیکس پیریو موثر نہیں ہے اور یہ کہ دوبارہ تقسیم کے ساتھ ٹیکس پیریو غیر موثر ہے۔ اس کی وجہ سے، زیادہ تر ادب حل تلاش کرنے پر مرکوز ہے جہاں ٹیکس کا ڈھانچہ دیا گیا ہے، ٹیکس کا ڈھانچہ ایسی صورتحال کا تعین کیسے کر سکتا ہے جہاں دستیاب ٹیکسوں میں تبدیلی سے کسی شخص کو بہتر نہیں بنایا جا سکتا۔ حیاتیات میں استعمال پیریٹو اصلاح کا حیاتیاتی عمل میں بھی مطالعہ کیا گیا ہے۔ بیکٹیریا میں، جین یا تو بنانے کے لیے سستے (وسائل سے موثر) یا پڑھنے میں آسان (ترجمہ سے موثر) دکھائے گئے۔ قدرتی انتخاب وسائل کے استعمال اور ترجمہ کی کارکردگی کے لیے انتہائی اظہار شدہ جینوں کو پیریٹو فرنٹیئر کی طرف دھکیلنے کا کام کرتا ہے۔ پیریٹو سرحد کے قریب جینوں کو بھی زیادہ آہستہ آہستہ تیار ہوتے ہوئے دکھایا گیا (اس بات کی نشاندہی کرتے ہوئے کہ وہ ایک انتخابی فائدہ فراہم کر رہے ہیں)۔ عام غلط فہمیاں پیریٹو کی کارکردگی کو سماجی اصلاح کے مساوی سمجھنا غلط ہوگا، کیونکہ مؤخر الذکر ایک معیاری تصور ہے، جو تشریح کا معاملہ ہے جو عام طور پر تقسیم کی عدم مساوات کی ڈگریوں کے نتیجے کا سبب بنتا ہے۔ ایک مثال ایک اسکول ضلع کی تشریح ہوگی جس میں پراپرٹی ٹیکس کی آمدنی کم ہے بمقابلہ دوسرے کی آمدنی بہت زیادہ ہے اس بات کی علامت کے طور پر کہ حکومت کی دوبارہ تقسیم کی مدد سے زیادہ مساوی تقسیم ہوتی ہے۔ تنقید کچھ مبصرین اس بات کا مقابلہ کرتے ہیں کہ پیریٹو کی کارکردگی ممکنہ طور پر ایک نظریاتی آلے کے طور پر کام کر سکتی ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ سرمایہ داری خود منظم ہے، اس بات کا امکان ہے کہ بے روزگاری جیسے سرایت شدہ ساختی مسائل کو توازن یا معیار سے انحراف کے طور پر سمجھا جائے گا، اور اس طرح نظر انداز یا چھوٹ دی جائے گی۔ پیریٹو کی کارکردگی کے لیے دولت کی مکمل طور پر مساوی تقسیم کی ضرورت نہیں ہے، جو کہ ایک اور پہلو ہے جس پر تنقید کی جاتی ہے۔ ایک ایسی معیشت جس میں چند امیر افراد وسائل کی اکثریت رکھتے ہیں، پیریٹو موثر ہو سکتی ہے۔ ایک سادہ سی مثال تین لوگوں میں پائی کی تقسیم ہے۔ سب سے زیادہ مساوی تقسیم ہر شخص کو ایک تہائی تفویض کرے گی۔ تاہم، فرض کریں کہ دو افراد میں سے ہر ایک کے لیے آدھا حصہ اور تیسرے کے لیے کوئی نہیں کی تفویض بھی مساوی نہ ہونے کے باوجود پیریٹو-آپٹیمل ہے، کیونکہ وصول کنندگان میں سے کسی کو بھی کسی اور کے حصے کو کم کیے بغیر بہتر نہیں بنایا جا سکتا تھا ؛ اور اس طرح کی تقسیم کی بہت سی دوسری مثالیں ہیں۔ پائی کی پیریٹو ناکافی تقسیم کی ایک مثال یہ ہوگی کہ پائی کا ایک چوتھائی حصہ تینوں میں سے ہر ایک کو مختص کیا جائے، باقی کو ضائع کر دیا جائے۔ امرتیہ سین کی طرف سے بیان کردہ لبرل پیراڈوکس سے پتہ چلتا ہے کہ جب لوگوں کو اس بارے میں ترجیحات ہوتی ہیں کہ دوسرے لوگ کیا کرتے ہیں، تو پریٹو کی کارکردگی کا مقصد انفرادی آزادی کے مقصد سے متصادم ہو سکتا ہے۔ آخر میں، یہ تجویز کیا گیا ہے کہ پیریٹو کی کارکردگی کسی حد تک کارکردگی کے دیگر ممکنہ معیارات کی بحث کو روکتی ہے۔ جیسا کہ وارٹن اسکول کے پروفیسر بین لاک ووڈ کا استدلال ہے، ایک ممکنہ وجہ یہ ہے کہ نیو کلاسیکل ڈومین میں قائم کارکردگی کا کوئی بھی دوسرا معیار آخر میں پیریٹو کارکردگی تک کم ہو جائے گا۔ قابل قبول فیصلہ قاعدہ بھی دیکھیں، فیصلہ کے نظریہ میں ینالاگ تیر کا ناممکن نظریہ بایسیائی کارکردگی فلاحی معاشیات کے بنیادی نظریات ڈیڈ ویٹ نقصان معاشی کارکردگی سب سے زیادہ اور بہترین استعمال کالڈور-ہکس کی کارکردگی مارجنل یوٹیلیٹی مارکیٹ کی ناکامی، جب مارکیٹ کا نتیجہ پیریٹو-آپٹیمل زیادہ سے زیادہ عنصر نہیں ہوتا ہے، تو ترتیب کے نظریہ میں تصور ایک پوائنٹ سیٹ کے ملٹی آبجیکٹیو آپٹیمائزیشن پیریٹو-ایفیشنٹ حسد سے پاک تقسیم سماجی انتخاب اور انفرادی اقدار "(کمزور) پیریٹو اصول" ٹوٹرپ ویلفیئر اکنامکس کے لیے حوالہ جات پیریٹو، وی (1906)۔ سیاسی معیشت کا دستی۔ آکسفورڈ یونیورسٹی پریس۔ https://global.oup.com/academic/product/manual-of-political-economy-9780199607952?cc=ca&lang=en &. مزید پڑھنا کتاب کا پیش نظارہ۔ گیم تھیوری لا اینڈ اکنامکس ویلفیئر اکنامکس مینجمنٹ تھیوری ریاضیاتی اصلاح انتخابی نظام کے معیار ولفریڈو پیریٹو