Rafael Bombelli
رافیل بومبیلی (20 جنوری 1526 کو بپتسمہ لیا ؛ 1572 میں فوت ہوا) ایک اطالوی ریاضی دان تھا۔ بولوگنا میں پیدا ہوئے، وہ الجبرا پر ایک مقالے کے مصنف ہیں اور خیالی اعداد کی تفہیم میں ایک مرکزی شخصیت ہیں۔ وہ وہی تھا جو آخر کار خیالی اعداد کے ساتھ اس مسئلے کو حل کرنے میں کامیاب ہوا۔ اپنی 1572 کی کتاب، ایل الجبرا میں، بومبیلی نے ڈیل فیرو/ٹارٹاگلیا کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے مساوات کو حل کیا۔ انہوں نے نمائندہ علامتوں + i اور-i سے پہلے کی بیان بازی کو متعارف کرایا اور بیان کیا کہ وہ دونوں کیسے کام کرتے ہیں۔ لائف رافیل بومبیلی نے 20 جنوری 1526 کو بولوگنا، پاپل ریاستوں میں بپتسمہ لیا۔ وہ اون کے تاجر انتونیو مزولی اور درزی کی بیٹی دیامانٹے سکوڈیری کے ہاں پیدا ہوا تھا۔ مازولی خاندان کسی زمانے میں بولوگنا میں کافی طاقتور تھا۔ جب پوپ جولیس دوم 1506 میں اقتدار میں آئے تو انہوں نے حکمران خاندان، بینٹیوگلیوس کو جلاوطن کر دیا۔ Bentivoglio خاندان نے 1508 میں بولوگنا کو دوبارہ حاصل کرنے کی کوشش کی، لیکن ناکام رہے۔ رافیل کے دادا نے بغاوت کی کوشش میں حصہ لیا، اور انہیں گرفتار کر کے پھانسی دے دی گئی۔ بعد میں، انتونیو مزولی خاندان کی ساکھ سے بچنے کے لیے اپنی کنیت کو بمبیلی میں تبدیل کر کے بولوگنا واپس آنے میں کامیاب ہو گیا۔ رافیل چھ بچوں میں سب سے بڑے تھے۔ رافیل نے کالج کی تعلیم حاصل نہیں کی، لیکن اس کے بجائے پیئر فرانسیسکو کلیمینٹی کے نام سے ایک انجینئر آرکیٹیکٹ کے ذریعے پڑھایا گیا۔ بومبلی نے محسوس کیا کہ ان کے دور کے سرکردہ ریاضی دانوں کے الجبرا پر کسی بھی کام نے اس موضوع کی محتاط اور مکمل وضاحت فراہم نہیں کی۔ ایک اور پیچیدہ مقالے کے بجائے جسے صرف ریاضی دان ہی سمجھ سکتے تھے، رافیل نے الجبرا پر ایک کتاب لکھنے کا فیصلہ کیا جسے کوئی بھی سمجھ سکتا ہے۔ ان کا متن خود مختار ہوگا اور اعلی تعلیم کے بغیر لوگ اسے آسانی سے پڑھ لیں گے۔ بومبلی کا انتقال 1572 میں روم میں ہوا۔ بومبیلی کا الجبرا 1572 میں شائع ہونے والی کتاب میں، جس کا عنوان الجبرا تھا، بومبیلی نے اس وقت معلوم الجبرا کا ایک جامع بیان دیا۔ وہ پہلا یورپی تھا جس نے منفی اعداد کے ساتھ حساب کتاب کرنے کا طریقہ لکھا۔ متن کا ایک اقتباس درج ذیل ہے: "پلس ٹائمز پلس میکس پلس مائنس ٹائمز میکس پلس ٹائمز مائنس میکس مائنس ٹائمز پلس میکس پلس پلس 8 ٹائمز پلس 8 ٹائمز پلس 64 مائنز 5 ٹائمز مائنس 6 میکس پلس 30 مائنز 4 ٹائمز پلس 5 میکس مائنس 20 پلس 5 ٹائمز مائنس 4 میکس مائنس 20" جیسا کہ ارادہ کیا گیا تھا، بومبیلی نے سادہ زبان کا استعمال کیا جیسا کہ اوپر دیکھا جا سکتا ہے تاکہ کوئی بھی اسے سمجھ سکے۔ لیکن اس کے ساتھ ہی، وہ مکمل تھا۔ نوٹیشن بومبیلی نے پہلی بار طباعت شدہ متن میں (اپنے الجبرا کی کتاب II میں)، انڈیکس نوٹیشن کی ایک شکل متعارف کرائی جس میں مساوات 1U3 a کے طور پر ظاہر ہوئی۔ 6 یو 1 پی۔ 40۔ جس میں اس نے یو 3 کو ایک بلند کٹوری کی شکل (بڑے حرف یو کے مڑے ہوئے حصے کی طرح) کے طور پر لکھا جس کے اوپر نمبر 3 تھا۔ اس کے فورا بعد ہی فرانسیسی ریاضی دان فرانکوئس _ ویت نے مکمل علامتی اشارے تیار کیے۔ پیچیدہ اعداد شاید الجبرا کے ساتھ ان کے کام سے زیادہ اہم ہیں، تاہم، اس کتاب میں پیچیدہ نمبر تھیوری میں بومبیلی کی یادگار شراکت بھی شامل ہے۔ پیچیدہ اعداد کے بارے میں لکھنے سے پہلے، وہ نشاندہی کرتے ہیں کہ وہ اس شکل کی مساوات کے حل میں پائے جاتے ہیں جو یہ بتانے کا ایک اور طریقہ ہے کہ کیوبک کا ڈسکریمیننٹ منفی ہے۔ اس قسم کی مساوات کے حل کے لیے ایک عدد کے مجموعے کا مکعب جڑ اور کسی منفی عدد کا مربع جڑ لینے کی ضرورت ہوتی ہے۔ اس سے پہلے کہ بومبیلی عملی طور پر خیالی اعداد کے استعمال پر غور کرے، وہ پیچیدہ اعداد کی خصوصیات کی تفصیلی وضاحت میں جاتا ہے۔ فورا، وہ یہ واضح کرتا ہے کہ خیالی اعداد کے لیے ریاضی کے اصول حقیقی اعداد کے لیے یکساں نہیں ہیں۔ یہ ایک بڑی کامیابی تھی، کیونکہ اس کے بعد کے متعدد ریاضی دان بھی اس موضوع پر انتہائی الجھن میں تھے۔ بومبیلی نے منفی اعداد کے مربع جڑوں کو ایک خاص نام دے کر الجھن سے بچا، بجائے اس کے کہ وہ ان سے دوسرے ریاضی دانوں کی طرح باقاعدہ ریڈیکلز کی طرح نمٹنے کی کوشش کرے۔ اس سے یہ واضح ہو گیا کہ یہ اعداد نہ تو مثبت تھے اور نہ ہی منفی۔ اس قسم کا نظام اس الجھن سے بچتا ہے جس کا سامنا اویلر کو کرنا پڑا۔ بومبیلی نے خیالی نمبر i کو "پلس آف مائنس" کہا اور-i کے لیے "مائنس آف مائنس" استعمال کیا۔ بومبیلی کو یہ دیکھنے کی دور اندیشی تھی کہ خیالی نمبر کوارٹک اور کیوبک مساوات کو حل کرنے کے لیے اہم اور ضروری ہیں۔ اس وقت، لوگ پیچیدہ اعداد کو صرف عملی مساوات کو حل کرنے کے اوزار کے طور پر دیکھتے تھے۔ اس طرح، بومبیلی سکپیون ڈیل فیرو کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے حل حاصل کرنے میں کامیاب رہا، یہاں تک کہ ناقابل تلافی صورت میں بھی، جہاں کارڈانو جیسے دوسرے ریاضی دانوں نے ہار مان لی تھی۔ اپنی کتاب میں، بومبیلی پیچیدہ ریاضی کی وضاحت اس طرح کرتے ہیں: "پلس بائی پلس آف مائنس، پلس آف مائنس بناتا ہے۔ مائنس بائی پلس آف مائنس، مائنس آف مائنس بناتا ہے۔ پلس بائی مائنس آف مائنس، مائنس آف مائنس بناتا ہے۔ مائنس بائی مائنس آف مائنس، پلس آف مائنس بناتا ہے۔ پلس آف مائنس بائی پلس آف مائنس، مائنس بناتا ہے۔ پلس آف مائنس بائی مائنس آف مائنس، پلس بناتا ہے۔ مائنس کا مائنس بائی پلس آف مائنس، پلس بناتا ہے۔ مائنس کا مائنس بائی مائنس کا مائنس مائنس بناتا ہے۔ " حقیقی اور خیالی اعداد کے ضرب سے نمٹنے کے بعد، بومبیلی اضافہ اور گھٹاؤ کے اصولوں کے بارے میں بات کرتا ہے۔ وہ اس بات کی نشاندہی کرنے میں محتاط ہے کہ حقیقی حصے حقیقی حصوں میں اضافہ کرتے ہیں، اور خیالی حصے خیالی حصوں میں اضافہ کرتے ہیں۔ شہرت بومبیلی کو عام طور پر پیچیدہ اعداد کا موجد سمجھا جاتا ہے، کیونکہ اس سے پہلے کسی نے بھی اس طرح کے اعداد سے نمٹنے کے لیے اصول نہیں بنائے تھے، اور کسی کو یقین نہیں تھا کہ خیالی اعداد کے ساتھ کام کرنے سے مفید نتائج برآمد ہوں گے۔ بومبیلی کے الجبرا کو پڑھنے کے بعد لیبنز نے بومبیلی کی تعریف "" کے طور پر کی۔ ۔ ۔ تجزیاتی فن کا شاندار ماہر۔ " کراسلی اپنی کتاب میں لکھتے ہیں، "اس طرح ہمارے پاس ایک انجینئر، بومبیلی ہے، جو پیچیدہ اعداد کا عملی استعمال کر رہا ہے شاید اس لیے کہ انہوں نے اسے مفید نتائج دیے، جبکہ کارڈن نے منفی اعداد کے مربع جڑوں کو بیکار پایا۔ بومبیلی وہ سب سے پہلے ہے جس نے کسی بھی پیچیدہ اعداد کا علاج کیا ہے۔ ۔ ۔ یہ قابل ذکر ہے کہ وہ پیچیدہ اعداد کے حساب کے قوانین کی پیش کش میں کتنے مکمل ہیں۔ ۔ "۔ ان کی کامیابیوں کے اعزاز میں، چاند کے ایک گڑھے کا نام بومبیلی رکھا گیا۔ بمبیلی کے مربع جڑوں کا حساب لگانے کے طریقہ کار نے مربع جڑوں کا حساب لگانے کے لیے مسلسل حصوں سے متعلق ایک طریقہ استعمال کیا۔ اس کے پاس ابھی تک مسلسل حصے کا تصور نہیں تھا، اور ذیل میں پیٹرو کیٹالڈی (1613) کے ذریعہ دیئے گئے بعد کے ورژن کا الگورتھم ہے۔ تلاش کرنے کا طریقہ اس سے شروع ہوتا ہے، جس سے یہ دکھایا جا سکتا ہے۔ دائیں ہاتھ کی طرف کے اظہار کو اپنے اندر بار بار تبدیل کرنے سے جڑ کے لیے ایک مسلسل حصہ حاصل ہوتا ہے لیکن بومبیلی اس کے لیے بہتر تخمینوں سے زیادہ فکر مند ہے۔ منتخب کردہ قدر ان تمام اعداد میں سے کوئی ایک ہے جس کے درمیان مربع ہوتے ہیں۔ یہ طریقہ مندرجہ ذیل کنورجنٹ دیتا ہے جب کہ اصل قیمت 3.605551275 ہے۔: آخری کنورجنٹ 3.605550883 کے برابر ہے۔ بومبیلی کے طریقہ کار کا موازنہ ہیروس اور آرکیمیڈیز کے استعمال کردہ فارمولوں اور نتائج سے کیا جانا چاہیے۔ کے قدر کے تعین میں آرکیمیڈیز کی طرف سے استعمال کیا گیا نتیجہ کے ابتدائی اقدار کے لیے 1 اور 0 کا استعمال کرکے پایا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات حوالہ جات ماخذ مورس کلائن، میتھمیٹیکل تھاٹ فرام اینسینٹ ٹو ماڈرن ٹائمز، 1972، آکسفورڈ یونیورسٹی پریس، نیویارک، ڈیوڈ یوجین اسمتھ، اے سورس بک ان میتھمیٹکس، 1959، ڈوور پبلکیشنز، نیویارک، ڈینیل جے کرٹن، اور دیگر۔، رافیل بومبلی کا ایل الجبرا، 1996، https://www.people.iup.edu/gsstoudt/history/bombelli/bombelli.pdf بیرونی روابط ایل الجبرا، لبری I، II، III، IV e V، اصل اطالوی تحریریں۔ پس منظر 1526 پیدائش 1572 اموات 16 ویں صدی کے اطالوی ریاضی دان الجبرائسٹ بولوگنا کے سائنس دان