Beta negative binomial distribution
امکان کے نظریہ میں، بیٹا منفی بائنومیل تقسیم ایک مجرد بے ترتیب متغیر کی امکان کی تقسیم ہے جو آزاد برنولی آزمائشوں کے سلسلے میں کامیابی حاصل کرنے کے لیے درکار ناکامیوں کی تعداد کے برابر ہے۔ ہر آزمائش میں کامیابی کا امکان کسی بھی تجربے کے اندر مستقل رہتا ہے لیکن بیٹا تقسیم کے بعد مختلف تجربات میں مختلف ہوتا ہے۔ اس طرح تقسیم ایک مرکب امکان کی تقسیم ہے۔ اس تقسیم کو الٹا مارکوف-پولیا تقسیم اور عمومی وارنگ تقسیم یا صرف مختصر طور پر بی این بی تقسیم بھی کہا جاتا ہے۔ تقسیم کی ایک منتقل شدہ شکل کو بیٹا-پاسکل تقسیم کہا جاتا ہے۔ اگر بیٹا تقسیم کے پیرامیٹرز ہیں اور، اور اگر پھر کہاں کی معمولی تقسیم بیٹا منفی بائنومیل تقسیم ہے: مندرجہ بالا میں، منفی بائنومیل تقسیم ہے اور بیٹا تقسیم ہے۔ تعریف اور مشتق بالترتیب منفی بائنومیل اور بیٹا تقسیم کی کثافت کی نشاندہی کرتے ہوئے، ہم پسماندگی کے ذریعے بی این بی تقسیم کا پی ایم ایف حاصل کرتے ہیں: یہ نوٹ کرتے ہوئے کہ انٹیگرل کا اندازہ ہوتا ہے: ہم نسبتا سادہ ہیرا پھیری کے ذریعے درج ذیل فارمولوں پر پہنچ سکتے ہیں۔ اگر ایک عدد ہے، تو پی ایم ایف کو بیٹا فنکشن کے لحاظ سے لکھا جا سکتا ہے،: زیادہ عام طور پر، پی ایم ایف لکھا جا سکتا ہے یا۔ پی ایم ایف کا اظہار گاما کے ساتھ کیا گیا بیٹا فنکشن کی خصوصیات کا استعمال کرتے ہوئے، عدد کے ساتھ پی ایم ایف کو اس طرح دوبارہ لکھا جا سکتا ہے: زیادہ عام طور پر، پی ایم ایف کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے۔ پی ایم ایف کا اظہار بڑھتی ہوئی پوچمر علامت کے ساتھ کیا جاتا ہے۔ پی ایم ایف کو اکثر انٹیجر پراپرٹیز فیکٹوریل مومنٹ کے لیے پوچمر علامت کے لحاظ سے بھی پیش کیا جاتا ہے۔ بیٹا منفی بائنومیل بے ترتیب متغیر کے-th فیکٹوریل مومنٹ کی تعریف اس کے لیے کی جاتی ہے اور اس معاملے میں یہ غیر شناختی کے برابر ہوتا ہے۔ بیٹا منفی بائنومیل غیر شناختی ہے جسے آسانی سے تبدیل کرکے اور اوپر کی کثافت یا خصوصیت کے فنکشن میں دیکھا جا سکتا ہے اور یہ نوٹ کرتے ہوئے کہ یہ تبدیل نہیں ہوا ہے۔ اس طرح تخمینہ کا مطالبہ ہے کہ ایک رکاوٹ رکھی جائے، یا دونوں۔ دیگر تقسیمات سے تعلق بیٹا منفی بائنومیل تقسیم بیٹا ہندسی تقسیم پر مشتمل ہوتی ہے بطور خاص صورت جب یا تو۔ اس لیے یہ صوابدیدی طور پر ہندسی تقسیم کا تخمینہ لگاسکتا ہے۔ یہ بڑے کے لیے من مانی منفی بائنومیل تقسیم کا بھی تخمینہ لگاتا ہے۔ لہذا یہ بڑے، اور کے لیے صوابدیدی طور پر اچھی طرح سے پوسن کی تقسیم کا تخمینہ لگا سکتا ہے۔ بیٹا فنکشن کے لیے سٹرلنگ کے تخمینے سے، یہ آسانی سے دکھایا جا سکتا ہے کہ بڑے کے لیے جس کا مطلب ہے کہ بیٹا منفی بائنومیل ڈسٹری بیوشن بھاری دم والی ہے اور وہ لمحات جو اس سے کم یا برابر ہیں موجود نہیں ہیں۔ بیٹا ہندسی تقسیم بیٹا ہندسی تقسیم بیٹا منفی بائنومیل تقسیم کا ایک اہم خاص معاملہ ہے۔ اس صورت میں پی ایم ایف آسان ہو جاتا ہے۔ یہ تقسیم کچھ بائی ٹل یو ڈائی (بی ٹی وائی ڈی) ماڈلز میں استعمال ہوتی ہے۔ مزید برآں، جب بیٹا ہندسی یول-سائمن کی تقسیم میں گھٹ جاتا ہے۔ تاہم، بیٹا جیومیٹرک کے منتقل شدہ ورژن کے لحاظ سے یول-سائمن کی تقسیم کی وضاحت کرنا زیادہ عام ہے۔ خاص طور پر اگر۔ بیٹا منفی بائنومیل بطور پولیا آرن ماڈل اس صورت میں جب 3 پیرامیٹرز اور مثبت انٹیجر ہوں، بیٹا منفی بائنومیل کو بھی ایک آرن ماڈل-یا زیادہ خاص طور پر ایک بنیادی پولیا آرن ماڈل سے متحرک کیا جا سکتا ہے۔ ابتدائی طور پر ایک برتن پر غور کریں جس میں سرخ گیندیں (رکنے کا رنگ) اور نیلی گیندیں ہوں۔ ماڈل کے ہر مرحلے پر، برتن سے بے ترتیب طور پر ایک گیند کھینچی جاتی ہے اور اسی رنگ کی ایک اضافی گیند کے ساتھ اس کی جگہ لے لی جاتی ہے۔ یہ عمل بار بار دہرایا جاتا ہے، جب تک کہ سرخ رنگ کی گیندیں نہ کھینچی جائیں۔ نیلی گیندوں کے مشاہدہ شدہ ڈرا کے بے ترتیب متغیر کو a کے مطابق تقسیم کیا جاتا ہے۔ نوٹ کریں، تجربے کے اختتام پر، برتن میں ہمیشہ سرخ گیندوں کی مقررہ تعداد ہوتی ہے جبکہ بے ترتیب نمبر والی نیلی گیندیں ہوتی ہیں۔ غیر شناخت کی خاصیت سے، ابتدائی طور پر سرخ گیندوں (رکنے کا رنگ) اور نیلی گیندوں پر مشتمل برتن کے ساتھ مساوی طور پر پیدا کیا جا سکتا ہے اور جب سرخ گیندوں کا مشاہدہ کیا جاتا ہے تو رک جاتا ہے۔ منفی بائنومیل ڈسٹری بیوشن ڈیرچلیٹ منفی ملٹی نومیل ڈسٹری بیوشن بھی دیکھیں۔ ؛ کوٹز، ایس۔ ؛ کیمپ، اے ڈبلیو۔ (1993) یونویریٹ ڈسکریٹ ڈسٹری بیوشنز، دوسرا ایڈیشن، ولی (سیکشن 6.2.3) کیمپ، سی۔ ڈی۔ کیمپ، اے۔ ڈبلیو۔ (1956) "جنرلائزڈ ہائپر جیومیٹرک ڈسٹری بیوشنز، جرنل آف دی رائل شماریاتی سوسائٹی، سیریز بی، 18، 202-211 وانگ، زاؤلیانگ (2011)" درخواست کے ساتھ ایک مخلوط منفی بائنومیل ڈسٹری بیوشن، "جرنل آف شماریاتی منصوبہ بندی اور تخمینہ"، 141 (3)، 1153-1160 بیرونی لنکس انٹرایکٹو گرافک: غیر متغیر تقسیم تعلقات ڈسکریٹ ڈسٹری بیوشنز کمپاؤنڈ امکانی تقسیم فیکٹوریل اور بائنومیل موضوعات