Subquotient
زمرہ نظریہ اور تجریدی الجبرا کے ریاضیاتی شعبوں میں، ذیلی متن کسی ذیلی شے کا حصص آبجیکٹ ہوتا ہے۔ ذیلی گفت و شنید خاص طور پر ابیلین زمروں میں، اور گروپ تھیوری میں اہم ہیں، جہاں انہیں سیکشن کے نام سے بھی جانا جاتا ہے، حالانکہ یہ زمرہ تھیوری میں مختلف معنی سے متصادم ہے۔ چھٹپٹ گروہوں کے بارے میں ادب میں الفاظ جیسے "شامل ہے" کے واضح معنی کے ساتھ پایا جا سکتا ہے "کا ذیلی حصہ ہے"۔ کسی نمائندگی (جیسے کسی گروپ کی) کی ذیلی نمائندگی کے حصص کو ذیلی حصص کی نمائندگی کہا جا سکتا ہے ؛ مثال کے طور پر، ہریش چندر کا ذیلی حصص کا نظریہ۔ 26 چھٹپٹ گروہوں کی مثالوں میں، راکشس گروپ کے 20 ذیلی گروپوں کو "ہیپی فیملی" کہا جاتا ہے، جبکہ باقی 6 کو "پریہ گروپس" کہا جاتا ہے۔ آرڈر کا رشتہ ایک آرڈر کا رشتہ ہے۔ گروپوں کے لیے منتقلی کا ثبوت کوٹینٹ گروپ کے گروپ، ذیلی گروپ اور عام ذیلی گروپ کے لیے نوٹیشن کا ایک ذیلی حصہ ہے۔ پھر مناسب کے ساتھ تمام عمودی () نقشے متعلقہ جوڑوں کے لیے سرجیکٹو ہوتے ہیں۔ پری امیجز اور دونوں شامل کرنے والے ذیلی گروپ ہوتے ہیں اور یہ ہے اور، کیونکہ ہر ایک کی ایک پری امیج ہوتی ہے۔ مزید برآں، ذیلی گروپ میں نارمل ہوتا ہے۔ اس کے نتیجے میں، کا ذیلی تناسب بنیادی ترتیب سے تعلق کی شکل میں ایک ذیلی تناسب ہوتا ہے۔ تعمیری سیٹ تھیوری میں، جہاں خارج شدہ درمیانی کا قانون لازمی طور پر نہیں ہوتا ہے، کوئی بھی تعلق کے ذیلی تناسب کو کارڈینلز پر معمول کے ترتیب کے تعلق (ز) کی جگہ لینے کے طور پر غور کر سکتا ہے۔ جب کسی کے پاس خارج شدہ درمیانی کا قانون ہوتا ہے، تو اس کا ذیلی تناسب یا تو خالی سیٹ ہوتا ہے یا ایک آنٹو فنکشن ہوتا ہے۔ اس ترتیب کے تعلق کو روایتی طور پر ظاہر کیا جاتا ہے اگر اضافی طور پر انتخاب کا محور برقرار رہتا ہے، تو اس کا ون ٹو ون فنکشن ہوتا ہے اور یہ ترتیب کا تعلق متعلقہ کارڈینلز پر معمول ہے۔ ہومیولوجیکل الجبرا سب کاؤنٹیبل حوالہ جات زمرہ تھیوری خلاصہ الجبرا بھی دیکھیں۔