Proper orthogonal decomposition
مناسب آرتھوگنل سپوزیشن ایک عددی طریقہ ہے جو کمپیوٹر کے انتہائی تخروپن جیسے کمپیوٹیشنل فلوئڈ ڈائنامکس اور ساختی تجزیہ (جیسے کریش تخروپن) کی پیچیدگی میں کمی کو قابل بناتا ہے۔ عام طور پر سیال حرکیات اور ہنگامہ آرائی کے تجزیے میں، یہ نیویئر-اسٹاک مساوات کو حل کرنے کے لیے آسان ماڈلز کے ذریعے تبدیل کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ یہ الگورتھم کی ایک کلاس سے تعلق رکھتا ہے جسے ماڈل آرڈر میں کمی (یا مختصر ماڈل میں کمی) کہا جاتا ہے۔ یہ بنیادی طور پر جو کرتا ہے وہ تخروپن ڈیٹا پر مبنی ماڈل کو تربیت دینا ہے۔ اس حد تک اسے مشین لرننگ کے شعبے سے جوڑا جا سکتا ہے۔ پی او ڈی اور پی سی اے پی او ڈی کا بنیادی استعمال جسمانی میدان (جیسے دباؤ، سیال کی حرکیات میں درجہ حرارت یا ساختی تجزیہ میں تناؤ اور اخترتی) کو سڑنا ہے، جو اس کے جسمانی طرز عمل کو متاثر کرنے والے مختلف متغیرات پر منحصر ہے۔ جیسا کہ اس کے نام سے اشارہ ملتا ہے، یہ میدان کے بنیادی اجزاء کے ساتھ ایک آرتھوگنل ڈی کمپوزیشن کو چلا رہا ہے۔ اس طرح یہ اعداد و شمار کے میدان میں پیئرسن کے پرنسپل جزو تجزیہ، یا لکیری الجبرا میں واحد قدر کے سڑنے کے ساتھ ضم ہوتا ہے کیونکہ اس سے مراد جسمانی میدان کے آئجین ویلیوز اور آئجین ویکٹرز ہوتے ہیں۔ ان ڈومینز میں، یہ کرہونین اور لویو کی تحقیق اور ان کے کرہونین-لویو تھیوریم سے وابستہ ہے۔ ریاضیاتی اظہار مناسب آرتھوگنل ڈی کمپوزیشن (پی او ڈی) کے پیچھے پہلا خیال، جیسا کہ یہ اصل میں ہنگاموں کا تجزیہ کرنے کے لیے سیال حرکیات کے ڈومین میں وضع کیا گیا تھا، ایک بے ترتیب ویکٹر فیلڈ یو (ایکس، ٹی) کو بے ترتیب وقت کے گتانک اک (ٹی) کے ذریعے ماڈیول کردہ تعیناتی مقامی افعال کے ایک سیٹ میں تحلیل کرنا ہے تاکہ: پہلا قدم ویکٹر فیلڈ کو ایک مدت کے دوران نمونہ بنانا ہے جسے ہم سنیپ شاٹس کہتے ہیں (جیسا کہ پی او ڈی سنیپ شاٹس کی تصویر میں دکھایا گیا ہے)۔ یہ سنیپ شاٹ طریقہ خلا کے طول و عرض n پر نمونوں کی اوسط ہے، اور وقت کے نمونوں کے ساتھ ان کا ایک دوسرے سے ارتباط ہے p: n مقامی عناصر، اور p وقت کے نمونوں کے ساتھ اگلا مرحلہ کوویرینس میٹرکس C کا حساب لگانا ہے۔ ہم پھر C کے آئجن ویلیوز اور آئجن ویکٹرز کا حساب لگاتے ہیں اور ہم انہیں سب سے بڑے آئجن ویلیو سے لے کر سب سے چھوٹے تک آرڈر کرتے ہیں۔ ہم n آئجین ویلیوز λ1،.، λn حاصل کرتے ہیں اور n آئجین ویکٹروں کا ایک مجموعہ جو n × n میٹرکس φ میں کالموں کے طور پر ترتیب دیا گیا ہے: حوالہ جات بیرونی روابط MIT: http://web.mit.edu/6.242/www/images/lec6_6242_2004.pdf اسٹینفورڈ یونیورسٹی-چاربل فرہات اور ڈیوڈ ایمسلیم https://web.stanford.edu/group/frg/course_work/CME345/CA-CME345-Ch4.pdf ویس، جولین: مناسب آرتھوگنل ڈیکمپزیشن پر ایک سبق۔ میں: 2019 اے آئی اے اے ایوی ایشن فورم۔ 17-21 جون 2019، ڈلاس، ٹیکساس، ریاستہائے متحدہ۔ سی این آر ایس سے فرانسیسی کورس https://www.math.u-bordeaux.fr ~ ایمبرگ مین/پی ڈی ایف/اووریج سنتھس/او سی ای ٹی 06. پی ڈی ایف مناسب آرتھوگنل ڈیکمپزیشن طریقہ کار کی ایپلی کیشنز http://www.cerfacs.fr ~ سی ایف ڈی بی بی/ریپوزیٹری/ڈبلیو این _ سی ایف ڈی _ 07 _ 97. پی ڈی ایف کنٹینم میکانکس عددی تفریق مساوات جزوی تفریق مساوات ساختی تجزیہ کمپیوٹیشنل برقی مقناطیسیت