Great circle
ریاضی میں، ایک عظیم دائرہ یا آرتھوڈروم ایک دائرے کا سرکلر انٹرسیکشن اور دائرے کے مرکز نقطہ سے گزرنے والا طیارہ ہے۔ کسی بڑے دائرے کا کوئی بھی آرک دائرے کا جیوڈیسیک ہوتا ہے، تاکہ کروی جیومیٹری میں بڑے حلقے یوکلڈین اسپیس میں سیدھی لکیروں کے قدرتی ینالاگ ہوں۔ دائرے پر مختلف غیر اینٹی پوڈل پوائنٹس کے کسی بھی جوڑے کے لیے، دونوں سے گزرنے والا ایک منفرد عظیم دائرہ ہوتا ہے۔ (کسی بھی نقطہ سے گزرنے والا ہر بڑا دائرہ بھی اس کے اینٹی پوڈل پوائنٹ سے گزرتا ہے، اس لیے دو اینٹی پوڈل پوائنٹس کے ذریعے لامحدود طور پر بہت سے عظیم دائرے ہوتے ہیں۔) دائرے پر دو الگ الگ نکات کے درمیان دو بڑے دائرے کے آرکس میں سے جو چھوٹا ہوتا ہے اسے معمولی آرک کہا جاتا ہے، اور یہ ان کے درمیان سب سے مختصر سطح کا راستہ ہوتا ہے۔ اس کے آرک کی لمبائی پوائنٹس (دائرے پر اندرونی فاصلہ) کے درمیان بڑے دائرے کا فاصلہ ہے، اور یہ دو پوائنٹس اور دائرے کے مرکز سے بنے مرکزی زاویے کی پیمائش کے متناسب ہے۔ ایک عظیم دائرہ سب سے بڑا دائرہ ہے جو کسی بھی دائرے پر کھینچا جا سکتا ہے۔ کسی بھی بڑے دائرے کا کوئی بھی قطر دائرے کے قطر کے ساتھ موافق ہوتا ہے، اور اس لیے ہر بڑا دائرہ دائرے کے ساتھ متمرکز ہوتا ہے اور ایک ہی رداس کا اشتراک کرتا ہے۔ دائرے کے کسی بھی دوسرے دائرے کو ایک چھوٹا سا دائرہ کہا جاتا ہے، اور یہ دائرے کا انٹرسیکشن ہے جس کے مرکز سے کوئی طیارہ نہیں گزرتا ہے۔ چھوٹے حلقے یوکلڈین اسپیس میں حلقوں کے کروی-جیومیٹری اینالاگ ہیں۔ یوکلڈین 3-اسپیس میں ہر دائرہ بالکل ایک دائرے کا ایک بڑا دائرہ ہے۔ ایک عظیم دائرے سے منسلک ڈسک کو گریٹ ڈسک کہا جاتا ہے: یہ ایک گیند اور اس کے مرکز سے گزرنے والے ہوائی جہاز کا چوراہا ہے۔ اعلی جہتوں میں، n-دائرے پر موجود عظیم دائرے 2 طیاروں کے ساتھ n-دائرے کا چوراہا ہوتے ہیں جو یوکلڈین خلا میں اصل سے گزرتے ہیں۔ مختصر ترین راستوں کی ماخوذیت یہ ثابت کرنے کے لیے کہ کسی بڑے دائرے کا معمولی آرک کسی دائرے کی سطح پر دو نکات کو جوڑنے والا مختصر ترین راستہ ہے، کوئی بھی اس پر تغیرات کا حساب لگا سکتا ہے۔ ایک نقطہ سے دوسرے نقطہ تک تمام باقاعدہ راستوں کی کلاس پر غور کریں۔ کروی نقاط متعارف کروائیں تاکہ وہ قطب شمالی کے ساتھ موافق ہوں۔ دائرے پر کوئی بھی منحنی خطوط جو کسی بھی قطب کو نہیں کاٹتا، سوائے ممکنہ طور پر اختتامی نکات کے، پیرامیٹرائز کیا جا سکتا ہے بشرطیکہ ہم صوابدیدی حقیقی اقدار کو لینے کی اجازت دیں۔ ان نقاط میں لامحدود آرک کی لمبائی ہے تو یولر-لاگرانج مساوات کے مطابق کسی منحنی خطوط کی لمبائی اس کے ذریعہ دی گئی منحنی خطوط کی ایک فعالیت ہے، اسے کم سے کم کیا جاتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب، جہاں ایک آزاد مستقل ہو، اور ان دونوں کی پہلی مساوات سے، یہ حاصل کیا جا سکتا ہے۔ دونوں اطراف کو مربوط کرنا اور باؤنڈری کنڈیشن کو مدنظر رکھتے ہوئے، کا حقیقی حل صفر ہے۔ اس طرح، اور 0 اور کے درمیان کوئی بھی قدر ہو سکتی ہے، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ منحنی خطوط کو دائرے کے مریدین پر ہونا چاہیے۔ کارٹیشین کوآرڈینیٹ سسٹم میں، یہ وہ ہے جو اصل کے ذریعے ایک طیارہ ہے، یعنی دائرے کا مرکز۔ ایپلی کیشنز آسمانی دائرے پر بڑے حلقوں کی کچھ مثالوں میں آسمانی افق، آسمانی خط استوا، اور ایکلیپٹک شامل ہیں۔ بڑے حلقوں کو ہوا یا سمندری نیویگیشن کے لیے زمین کی سطح پر جیوڈیکس کے درست تخمینوں کے طور پر بھی استعمال کیا جاتا ہے (حالانکہ یہ ایک کامل دائرہ نہیں ہے)، نیز کروی آسمانی اجسام پر بھی۔ مثالی زمین کا خط استوا ایک عظیم دائرہ ہے اور کوئی بھی مریدین اور اس کے مخالف مریدین ایک عظیم دائرہ بناتے ہیں۔ ایک اور عظیم دائرہ وہ ہے جو زمین اور پانی کے نصف کرہ کو تقسیم کرتا ہے۔ ایک بڑا دائرہ زمین کو دو نصف کرہ میں تقسیم کرتا ہے اور اگر ایک بڑا دائرہ کسی نقطہ سے گزرتا ہے تو اسے اپنے مخالف نقطہ سے گزرنا پڑتا ہے۔ فنک ٹرانسفارم دائرے کے تمام عظیم حلقوں کے ساتھ ایک فنکشن کو مربوط کرتا ہے۔ گریٹ ایلپس رمب لائن حوالہ جات بیرونی روابط گریٹ سرکل-میتھ ورلڈ گریٹ سرکل کی تفصیل، اعداد و شمار اور مساوات سے بھی دیکھیں۔ میتھ ورلڈ، وولفرم ریسرچ، انکارپوریٹڈ c1999 گریٹ سرکلز آن مرکیٹرز چارٹ بذریعہ جان سنائڈر جیف برائنٹ، پرتیک دیسائی، اور کارل وول، وولفرم ڈیمنسٹریشن پروجیکٹ کی اضافی شراکت کے ساتھ۔ ابتدائی جیومیٹری کروی مثلث ریمنیائی جیومیٹری کروی منحنی خطوط