Hubble's law
ہبل کا قانون، جسے ہبل-لیماٹری قانون بھی کہا جاتا ہے، طبعی کائنات میں مشاہدہ ہے کہ کہکشایں اپنے فاصلے کے متناسب رفتار سے زمین سے دور جا رہی ہیں۔ دوسرے لفظوں میں، وہ جتنے دور ہوں گے، اتنی ہی تیزی سے وہ زمین سے دور ہو رہے ہوں گے۔ کہکشاؤں کی رفتار کا تعین ان کی سرخ شفٹ سے کیا گیا ہے، جو کہ نظر آنے والے سپیکٹرم کے سرخ سرے کی طرف خارج ہونے والی روشنی کی تبدیلی ہے۔ ہبل کے قانون کو کائنات کی توسیع کی پہلی مشاہداتی بنیاد سمجھا جاتا ہے، اور آج یہ ان شواہد میں سے ایک کے طور پر کام کرتا ہے جن کا اکثر بگ بینگ ماڈل کی حمایت میں حوالہ دیا جاتا ہے۔ صرف اس توسیع کی وجہ سے فلکیاتی اشیاء کی حرکت کو ہبل فلو کہا جاتا ہے۔ اسے مساوات کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے، H0 کے ساتھ متناسبیت کا مستقل-ہبل مستقل-کہکشاں سے "مناسب فاصلہ" D کے درمیان، جو وقت کے ساتھ بدل سکتا ہے، حرکت پذیر فاصلے کے برعکس، اور اس کی علیحدگی کی رفتار v، یعنی۔ کاسمولوجیکل ٹائم کوآرڈینیٹ کے حوالے سے مناسب فاصلے کا مشتق۔ (رفتار کی اس تعریف کی باریکیوں پر بحث کے لیے دیکھیں۔) ہبل مستقل کو اکثر (کلومیٹر/سیکنڈ)/ایم پی سی میں حوالہ دیا جاتا ہے، اس طرح ایک کہکشاں کے کلومیٹر/سیکنڈ میں رفتار ملتی ہے، اور اس کی قیمت تقریبا ہے۔ تاہم، کراس آؤٹ یونٹس سے پتہ چلتا ہے کہ H0 تعدد کی اکائی ہے (ایس آئی یونٹ: s−1) اور H0 کے باہمی کو ہبل ٹائم کہا جاتا ہے۔ ہبل مستقل کی تشریح توسیع کی متعلقہ شرح کے طور پر بھی کی جا سکتی ہے۔ اس شکل میں H0 = 7 ٪/Gyr، جس کا مطلب ہے کہ توسیع کی موجودہ شرح پر کسی غیر پابند ڈھانچے کو 7 ٪ تک بڑھنے میں ایک ارب سال لگتے ہیں۔ اگرچہ وسیع پیمانے پر ایڈون ہبل سے منسوب کیا جاتا ہے، کائنات کے قابل حساب شرح سے پھیلنے کا تصور سب سے پہلے 1922 میں الیگزینڈر فریڈمین کے ذریعہ عمومی اضافیت کی مساوات سے اخذ کیا گیا تھا۔ فریڈمین نے مساوات کا ایک مجموعہ شائع کیا، جسے اب فریڈمین مساوات کے نام سے جانا جاتا ہے، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ کائنات پھیل رہی ہے، اور اگر ایسا ہوتا تو توسیع کی رفتار پیش کرتا ہے۔ پھر جارجز لیماٹری نے 1927 کے ایک مضمون میں آزادانہ طور پر یہ اخذ کیا کہ کائنات پھیل رہی ہو سکتی ہے، اس نے ریسیشنل رفتار اور دور کے اجسام کے فاصلے کے درمیان متناسب کا مشاہدہ کیا، اور متناسب مستقل کے لیے ایک تخمینہ قیمت تجویز کی۔ یہ مستقل، جب ایڈون ہبل نے کائناتی توسیع کے وجود کی تصدیق کی اور دو سال بعد اس کے لیے زیادہ درست قیمت کا تعین کیا، تو وہ اپنے نام سے ہبل مستقل کے نام سے جانا جانے لگا۔ ہبل نے ان کی ریڈ شفٹوں سے اشیاء کی کساد بازاری کی رفتار کا اندازہ لگایا، جن میں سے بہت سے پہلے 1917 میں ویسٹو سلفر کے ذریعہ ناپا اور رفتار سے متعلق تھے۔ اگرچہ ہبل مستقل H0 وقت کے کسی بھی لمحے مستقل ہوتا ہے، لیکن ہبل پیرامیٹر H، جس میں ہبل مستقل موجودہ قدر ہے، وقت کے ساتھ بدلتا رہتا ہے، اس لیے اصطلاح مستقل کو بعض اوقات کسی حد تک غلط نام سمجھا جاتا ہے۔ دریافت ہبل کے مشاہدات کرنے سے ایک دہائی قبل، متعدد طبیعیات دانوں اور ریاضی دانوں نے عمومی اضافیت کی آئن سٹائن فیلڈ مساوات کا استعمال کرتے ہوئے پھیلتی ہوئی کائنات کا ایک مستقل نظریہ قائم کیا تھا۔ کائنات کی نوعیت پر سب سے زیادہ عمومی اصولوں کو لاگو کرنے سے ایک متحرک حل برآمد ہوا جو اس وقت کے جامد کائنات کے تصور سے متصادم تھا۔ سلفر کے مشاہدات 1912 میں، ویسٹو ایم سلفر نے "سرپل نیبولا" (سرپل کہکشاؤں کے لیے متروک اصطلاح) کی پہلی ڈوپلر شفٹ کی پیمائش کی اور جلد ہی دریافت کیا کہ اس طرح کے تقریبا تمام نیبولا زمین سے پیچھے ہٹ رہے ہیں۔ انہوں نے اس حقیقت کے کائناتی مضمرات کو نہیں سمجھا، اور درحقیقت اس وقت یہ انتہائی متنازعہ تھا کہ آیا یہ نیبولا آکاشگنگا کہکشاں سے باہر "جزیرہ کائنات" تھے یا نہیں۔ 1922 میں، الیگزینڈر فریڈمین نے اپنی فریڈمین مساوات کو آئن سٹائن فیلڈ مساوات سے اخذ کیا، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ کائنات مساوات کے حساب سے قابل حساب شرح سے پھیل سکتی ہے۔ فریڈمین کے ذریعہ استعمال کردہ پیرامیٹر کو آج پیمانے کے عنصر کے طور پر جانا جاتا ہے اور اسے ہبل کے قانون کے متناسب مستقل کی پیمانے کی غیر متغیر شکل کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ جارج لیماٹری نے آزادانہ طور پر اسی طرح کا حل اپنے 1927 کے مقالے میں پایا جس پر مندرجہ ذیل حصے میں بحث کی گئی تھی۔ فریڈمین مساوات ایک دی گئی کثافت اور دباؤ والے سیال کے لیے آئن سٹائن کی فیلڈ مساوات میں ایک یکساں اور آئسوٹروپک کائنات کے لیے میٹرک داخل کر کے اخذ کی جاتی ہیں۔ توسیع پذیر خلائی وقت کا یہ خیال بالآخر کاسمولوجی کے بگ بینگ اور اسٹیڈی اسٹیٹ نظریات کا باعث بنے گا۔ لیماٹری کا مساوات 1927 میں، ہبل کے اپنے مضمون کو شائع کرنے سے دو سال پہلے، بیلجیئم کے پادری اور ماہر فلکیات جارجز لیماٹری نے سب سے پہلے ایسی تحقیق شائع کی جسے اب ہبل کے قانون کے نام سے جانا جاتا ہے۔ کینیڈا کے ماہر فلکیات سڈنی وین ڈین برگ کے مطابق، "1927 میں لیماٹری کے ذریعہ کائنات کی توسیع کی دریافت فرانسیسی زبان میں ایک کم اثر والے جریدے میں شائع ہوئی تھی۔ اس مضمون کے 1931 کے اعلی اثر والے انگریزی ترجمہ میں، ایک تنقیدی مساوات کو اس حوالہ کو چھوڑ کر تبدیل کر دیا گیا جسے اب ہبل مستقل کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اب یہ معلوم ہوا ہے کہ ترجمہ شدہ مقالے میں تبدیلیاں خود لیماٹری نے کی تھیں۔ کائنات کی شکل جدید کاسمولوجی کی آمد سے پہلے، کائنات کے سائز اور شکل کے بارے میں کافی باتیں ہوتی تھیں۔ 1920 میں، اس مسئلے پر ہارلو شیپلی اور ہیبر ڈی کرٹس کے درمیان شیپلی-کرٹس بحث ہوئی۔ شیپلی نے آکاشگنگا کہکشاں کے سائز کی ایک چھوٹی سی کائنات کے لیے استدلال کیا، اور کرٹس نے استدلال کیا کہ کائنات بہت بڑی ہے۔ اس مسئلے کو آنے والی دہائی میں ہبل کے بہتر مشاہدات کے ساتھ حل کیا گیا۔ آکاشگنگا کے باہر سیفیڈ متغیر ستاروں ایڈون ہبل نے اپنا زیادہ تر پیشہ ورانہ فلکیاتی مشاہداتی کام ماؤنٹ ولسن آبزرویٹری میں کیا، جو اس وقت دنیا کی سب سے طاقتور دوربین کا گھر تھا۔ "سرپل نیبولی" میں سیفیڈ متغیر ستاروں کے ان کے مشاہدات نے انہیں ان اشیاء کے فاصلے کا حساب لگانے کے قابل بنایا۔ حیرت کی بات یہ ہے کہ یہ اشیاء فاصلے پر پائی گئیں جنہوں نے انہیں آکاشگنگا سے باہر رکھا۔ انہیں نیبولا کہا جاتا رہا، اور یہ صرف آہستہ آہستہ تھا کہ کہکشاؤں کی اصطلاح نے اس کی جگہ لے لی۔ ریڈ شفٹ کو فاصلے کی پیمائش کے ساتھ جوڑنا ہبل کے قانون، رفتار اور فاصلے میں ظاہر ہونے والے پیرامیٹرز کی براہ راست پیمائش نہیں کی جاتی ہے۔ حقیقت میں ہم ایک سپرنووا کی چمک کا تعین کرتے ہیں، جو اس کے فاصلے کے بارے میں معلومات فراہم کرتا ہے، اور اس کے تابکاری کے سپیکٹرم کی ریڈ شفٹ z =  मुंद/λ۔ ہبل نے چمک اور پیرامیٹر زیڈ کو مربوط کیا۔ کہکشاں کے فاصلے کی اپنی پیمائش کو ویسٹو سلفر اور ملٹن ہیومیسن کی کہکشاؤں سے وابستہ ریڈ شفٹ کی پیمائش کے ساتھ ملا کر، ہبل نے کسی شے کی ریڈ شفٹ اور اس کے فاصلے کے درمیان ایک کھردری متناسبیت دریافت کی۔ اگرچہ کافی حد تک بکھرا ہوا تھا (اب مخصوص رفتار کی وجہ سے جانا جاتا ہے-'ہبل کا بہاؤ' خلا کے اس خطے کا حوالہ دینے کے لیے استعمال ہوتا ہے جہاں کساد بازاری کی رفتار مقامی مخصوص رفتار سے زیادہ ہے)، ہبل ان 46 کہکشاؤں سے ایک رجحان کی لکیر تیار کرنے میں کامیاب رہا جن کا اس نے مطالعہ کیا اور ہبل کے مستقل 500 (کلومیٹر/سیکنڈ)/ایم پی سی (اس کے فاصلے کی انشانکن میں غلطیوں کی وجہ سے اس وقت قبول شدہ قیمت سے بہت زیادہ) کی قیمت حاصل کی۔ تفصیلات کے لیے کائناتی فاصلے کی سیڑھی دیکھیں)۔ ہبل خاکہ ہبل کے قانون کو "ہبل خاکہ" میں آسانی سے دکھایا جا سکتا ہے جس میں کسی شے کی رفتار (ریڈ شفٹ کے تقریبا متناسب سمجھی جاتی ہے) کو مبصر سے اس کے فاصلے کے حوالے سے پلاٹ کیا جاتا ہے۔ اس خاکہ پر مثبت ڈھلوان کی ایک سیدھی لکیر ہبل کے قانون کی بصری عکاسی ہے۔ ہبل کی دریافت شائع ہونے کے بعد، البرٹ آئن سٹائن نے کائناتی مستقل پر اپنا کام ترک کر دیا، جسے انہوں نے عمومی اضافیت کی اپنی مساوات میں ترمیم کرنے کے لیے ڈیزائن کیا تھا تاکہ وہ ایک جامد حل پیدا کر سکیں، جس کے بارے میں ان کا خیال تھا کہ یہ کائنات کی صحیح حالت ہے۔ آئن سٹائن کی مساوات اپنی آسان ترین شکل کے ماڈل میں یا تو ایک پھیلتی ہوئی یا سکڑتی ہوئی کائنات، اس لیے آئن سٹائن کا کائناتی مستقل مصنوعی طور پر ایک کامل جامد اور چپٹی کائنات حاصل کرنے کے لیے توسیع یا سکڑنے کا مقابلہ کرنے کے لیے بنایا گیا تھا۔ ہبل کی اس دریافت کے بعد کہ کائنات درحقیقت پھیل رہی تھی، آئن سٹائن نے اپنے اس غلط مفروضے کو کہ کائنات جامد ہے اپنی "سب سے بڑی غلطی" قرار دیا۔ اپنے طور پر، عمومی اضافیت کائنات کی توسیع کی پیش گوئی کر سکتی ہے، جس کا (مشاہدوں کے ذریعے جیسے کہ بڑی کمیتوں کے ذریعے روشنی کا موڑنا، یا مرکری کے مدار کی پیش قدمی) تجرباتی طور پر مشاہدہ کیا جا سکتا ہے اور اس کے نظریاتی حسابات سے ان کے مخصوص حل کا استعمال کرتے ہوئے موازنہ کیا جا سکتا ہے۔ 1931 میں، آئن سٹائن ماؤنٹ ولسن آبزرویٹری گئے تاکہ جدید کاسمولوجی کے لیے مشاہداتی بنیاد فراہم کرنے پر ہبل کا شکریہ ادا کریں۔ کائناتی مستقل نے حالیہ دہائیوں میں تاریک توانائی کی فرضی وضاحت کے طور پر توجہ حاصل کی ہے۔ تشریح ریڈ شفٹ اور فاصلے کے درمیان لکیری تعلق کی دریافت، ریسیشنل رفتار اور ریڈ شفٹ کے درمیان ایک متوقع لکیری تعلق کے ساتھ مل کر، ہبل کے قانون کے لیے ایک سیدھا سیدھا ریاضیاتی اظہار حاصل کرتا ہے: ریسیشنل رفتار کہاں ہے، جس کا اظہار عام طور پر کلومیٹر/سیکنڈ میں ہوتا ہے۔ H0 ہبل کا مستقل ہے اور اس کی قدر سے مطابقت رکھتا ہے (جسے اکثر ہبل پیرامیٹر کہا جاتا ہے جو ایک ایسی قدر ہے جو وقت پر منحصر ہے اور جس کا اظہار پیمانے کے عنصر کے لحاظ سے کیا جا سکتا ہے) فریڈمین مساوات میں مشاہدے کے وقت لیا گیا ہے جسے سبسکرپٹ 0 سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ یہ قدر ایک مقررہ وقت کے لیے پوری کائنات میں یکساں ہے۔ کہکشاں سے مبصر تک کا مناسب فاصلہ (جو وقت کے ساتھ بدل سکتا ہے، جو کہ مستقل ہے) ہے، جسے میگا پارسیکس (ایم پی سی) میں ماپا جاتا ہے، 3-اسپیس میں جس کی وضاحت کائناتی وقت کے ذریعہ کی جاتی ہے۔ (کساد بازاری کی رفتار صرف v = dD/dt ہے)۔ ہبل کا قانون ریسیشنل رفتار اور فاصلے کے درمیان ایک بنیادی تعلق سمجھا جاتا ہے۔ تاہم، ریسیشنل ویلیوٹی اور ریڈ شفٹ کے درمیان تعلق اپنائے گئے کاسمولوجیکل ماڈل پر منحصر ہے اور چھوٹے ریڈ شفٹ کے علاوہ قائم نہیں ہوتا ہے۔ ہبل دائرے rHS کے رداس سے بڑے فاصلے D کے لیے، اشیاء روشنی کی رفتار سے زیادہ تیزی سے پیچھے ہٹتی ہیں (اس کی اہمیت پر بحث کے لیے مناسب فاصلے کے استعمال دیکھیں): چونکہ ہبل "مستقل" صرف خلا میں مستقل ہے، وقت میں نہیں، اس لیے ہبل دائرے کا رداس مختلف وقت کے وقفوں میں بڑھ یا کم ہو سکتا ہے۔ سبسکرپٹ '0' آج ہبل مستقل کی قدر کی نشاندہی کرتا ہے۔ موجودہ شواہد سے پتہ چلتا ہے کہ کائنات کی توسیع تیز ہو رہی ہے (ایکسلریٹنگ کائنات دیکھیں)، جس کا مطلب ہے کہ کسی بھی کہکشاں کے لیے، کساد بازاری کی رفتار ڈی ڈی/ڈی ٹی وقت کے ساتھ بڑھ رہی ہے کیونکہ کہکشاں زیادہ سے زیادہ فاصلے کی طرف بڑھتی ہے۔ تاہم، ہبل پیرامیٹر کے بارے میں دراصل وقت کے ساتھ کم ہوتا ہوا سمجھا جاتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ اگر ہم کچھ مقررہ فاصلے ڈی کو دیکھیں اور مختلف کہکشاؤں کے سلسلے کو اس فاصلے سے گزرتے ہوئے دیکھیں تو بعد کی کہکشاؤں اس فاصلے کو پہلے کے مقابلے میں کم رفتار سے عبور کریں گی۔ ریڈ شفٹ کی رفتار اور ریسیشنل رفتار ریڈ شفٹ کو کسی معروف منتقلی کی طول موج کا تعین کرکے ماپا جا سکتا ہے، جیسے کہ دور دراز کواسروں کے لیے ہائیڈروجن α-لائنیں، اور اسٹیشنری حوالہ کے مقابلے میں فریکشنل شفٹ تلاش کرنا۔ اس طرح، ریڈ شفٹ تجرباتی مشاہدے کے لیے غیر واضح مقدار ہے۔ ریڈ شفٹ کا ریسیشنل رفتار سے تعلق ایک اور معاملہ ہے۔ ایک وسیع بحث کے لیے، ہیریسن دیکھیں۔ ریڈ شفٹ رفتار ریڈ شفٹ z کو اکثر ریڈ شفٹ رفتار کے طور پر بیان کیا جاتا ہے، جو کہ ریسیشنل رفتار ہے جو وہی ریڈ شفٹ پیدا کرے گی اگر یہ لکیری ڈوپلر اثر کی وجہ سے ہوئی ہو (تاہم، ایسا نہیں ہے، کیونکہ یہ تبدیلی جزوی طور پر خلا کی کائناتی توسیع کی وجہ سے ہوتی ہے، اور اس وجہ سے کہ اس میں شامل رفتار ڈوپلر شفٹ کے لیے غیر رشتہ دار فارمولا استعمال کرنے کے لیے بہت بڑی ہوتی ہے)۔ یہ ریڈ شفٹ رفتار آسانی سے روشنی کی رفتار سے تجاوز کر سکتی ہے۔ دوسرے لفظوں میں، ریڈ شفٹ کی رفتار کا تعین کرنے کے لیے، رشتہ: استعمال ہوتا ہے۔ یعنی، ریڈ شفٹ کی رفتار اور ریڈ شفٹ کے درمیان کوئی بنیادی فرق نہیں ہے: وہ سختی سے متناسب ہیں، اور کسی نظریاتی استدلال سے متعلق نہیں ہیں۔ "ریڈ شفٹ ویلیوٹی" اصطلاح کے پیچھے محرک یہ ہے کہ ریڈ شفٹ کی رفتار نام نہاد فیزیو-ڈوپلر فارمولے کی کم رفتار کو آسان بنانے سے رفتار سے متفق ہے۔ یہاں، λo، λe بالترتیب مشاہدہ شدہ اور خارج شدہ طول موج ہیں۔ تاہم، "ریڈ شفٹ ویلیوٹی" وی آر ایس کا اتنا سیدھا تعلق بڑی رفتاروں پر حقیقی رفتار سے نہیں ہے، اور اگر اس کی حقیقی رفتار کے طور پر تشریح کی جائے تو یہ اصطلاح الجھن کا باعث بنتی ہے۔ اگلا، ریڈ شفٹ یا ریڈ شفٹ کی رفتار اور ریسیشنل رفتار کے درمیان تعلق پر تبادلہ خیال کیا جاتا ہے۔ یہ بحث سرتوری پر مبنی ہے۔ مان لیں کہ R (t) کو کائنات کا پیمانے کا عنصر کہا جاتا ہے، اور جیسے جیسے کائنات اس انداز میں پھیلتی ہے جس کا انحصار منتخب کردہ کائناتی ماڈل پر ہوتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ شریک حرکت پذیر پوائنٹس کے درمیان تمام ماپا گیا مناسب فاصلہ D (t) R کے متناسب طور پر بڑھتا ہے۔ (شریک حرکت پذیر پوائنٹس خلا کی توسیع کے نتیجے کے علاوہ ایک دوسرے کے مقابلے میں حرکت نہیں کر رہے ہیں۔) دوسرے لفظوں میں: جہاں t0 کچھ حوالہ وقت ہے۔ اگر روشنی کسی کہکشاں سے وقت ٹی پر خارج ہوتی ہے اور ہم اسے ٹی 0 پر وصول کرتے ہیں، تو اسے خلا کی توسیع کی وجہ سے ریڈ شفٹ کیا جاتا ہے، اور یہ ریڈ شفٹ زیڈ صرف یہ ہے: فرض کریں کہ ایک کہکشاں ڈی کے فاصلے پر ہے، اور یہ فاصلہ وقت کے ساتھ ڈی ٹی ڈی کی شرح سے بدلتا ہے۔ ہم کساد بازاری کی اس شرح کو "کساد بازاری کی رفتار" vr کہتے ہیں: اب ہم ہبل مستقل کی وضاحت کرتے ہیں اور ہبل کے قانون کو دریافت کرتے ہیں: اس نقطہ نظر سے، ہبل کا قانون (i) خلا کی توسیع سے ہونے والی ریسیشنل رفتار اور (ii) کسی شے تک کا فاصلہ ؛ ریڈ شفٹ اور فاصلے کے درمیان تعلق ایک کریچ ہے جو ہبل کے قانون کو مشاہدات سے جوڑنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ یہ قانون تقریبا ٹیلر سیریز کی توسیع کر کے ریڈ شفٹ زیڈ سے متعلق ہو سکتا ہے: اگر فاصلہ بہت زیادہ نہیں ہے تو ماڈل کی دیگر تمام پیچیدگیاں چھوٹی اصلاحات بن جاتی ہیں، اور وقت کا وقفہ صرف روشنی کی رفتار سے تقسیم ہونے والا فاصلہ ہوتا ہے: یا اس نقطہ نظر کے مطابق، رشتہ کم ریڈ شفٹ پر درست تخمینہ ہے، جس کی جگہ بڑے ریڈ شفٹ پر رشتہ ہوتا ہے جو ماڈل پر منحصر ہوتا ہے۔ رفتار-ریڈ شفٹ کا اعداد و شمار دیکھیں۔ پیرامیٹرز کا مشاہدہ سختی سے بولتے ہوئے، فارمولے میں نہ تو v اور نہ ہی D براہ راست قابل مشاہدہ ہیں، کیونکہ وہ اب ایک کہکشاں کی خصوصیات ہیں، جبکہ ہمارے مشاہدات ماضی میں کہکشاں کا حوالہ دیتے ہیں، اس وقت جب ہم اس وقت جو روشنی دیکھتے ہیں اس نے اسے چھوڑ دیا تھا۔ نسبتا قریبی کہکشاؤں کے لیے (ریڈ شفٹ z اتحاد سے بہت کم)، v اور D میں زیادہ تبدیلی نہیں آئی ہوگی، اور v کا اندازہ اس فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے لگایا جا سکتا ہے جہاں c روشنی کی رفتار ہے۔ یہ ہبل کے ذریعہ پایا گیا تجرباتی تعلق دیتا ہے۔ دور دراز کہکشاؤں کے لیے، وقت کے ساتھ H کیسے تبدیل ہوتا ہے اس کے لیے ایک تفصیلی ماڈل کی وضاحت کیے بغیر z سے v (یا D) کا حساب نہیں لگایا جا سکتا۔ ریڈ شفٹ کا براہ راست تعلق روشنی کے نکلنے کے وقت کساد بازاری کی رفتار سے بھی نہیں ہے، لیکن اس کی ایک سادہ سی تشریح ہے: یہ وہ عنصر ہے جس کے ذریعے کائنات پھیل گئی ہے جب کہ فوٹون مبصر کی طرف سفر کر رہا تھا۔ توسیع کی رفتار بمقابلہ مخصوص رفتار فاصلے کا تعین کرنے کے لیے ہبل کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے، صرف کائنات کی توسیع کی وجہ سے ہونے والی رفتار کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔ چونکہ کشش ثقل سے تعامل کرنے والی کہکشاؤں کائنات کی توسیع سے آزاد ایک دوسرے کے مقابلے میں حرکت کرتی ہیں، اس لیے ان رشتہ دار رفتاروں، جنہیں مخصوص رفتار کہا جاتا ہے، کو ہبل کے قانون کے اطلاق میں شمار کرنے کی ضرورت ہے۔ اس طرح کی مخصوص رفتار سرخ شفٹ-خلائی مسخ کو جنم دیتی ہیں۔ ہبل پیرامیٹر کا وقت پر انحصار پیرامیٹر کو عام طور پر "ہبل مستقل" کہا جاتا ہے، لیکن یہ ایک غلط نام ہے کیونکہ یہ صرف ایک مقررہ وقت پر خلا میں مستقل ہے۔ یہ تقریبا تمام کائناتی ماڈلز میں وقت کے ساتھ مختلف ہوتا ہے، اور دور دراز کی اشیاء کے تمام مشاہدات بھی دور ماضی کے مشاہدات ہیں، جب "مستقل" کی قدر مختلف تھی۔ "ہبل پیرامیٹر" ایک زیادہ درست اصطلاح ہے، جس میں موجودہ قیمت کو ظاہر کیا گیا ہے۔ الجھن کا ایک اور عام ذریعہ یہ ہے کہ تیز رفتار کائنات کا مطلب یہ نہیں ہے کہ ہبل پیرامیٹر دراصل وقت کے ساتھ بڑھ رہا ہے۔ چونکہ، زیادہ تر تیز رفتار ماڈلز میں اس سے نسبتا تیزی سے بڑھتا ہے، لہذا H وقت کے ساتھ کم ہوتا جاتا ہے۔ (ایک منتخب کردہ کہکشاں کی کساد بازاری کی رفتار میں اضافہ ہوتا ہے، لیکن مقررہ رداس کے دائرے سے گزرنے والی مختلف کہکشایں بعد کے اوقات میں اس دائرے کو زیادہ آہستہ سے عبور کرتی ہیں۔) طول و عرض کے بغیر ڈیسلریشن پیرامیٹر کی وضاحت کرنے پر، یہ اس طرح ہے کہ اس سے یہ دیکھا جاتا ہے کہ ہبل پیرامیٹر وقت کے ساتھ کم ہو رہا ہے، جب تک کہ ؛ مؤخر الذکر صرف اس صورت میں ہو سکتا ہے جب کائنات میں فینٹم انرجی موجود ہو، جسے نظریاتی طور پر کسی حد تک ناممکن سمجھا جاتا ہے۔ تاہم، معیاری لیمبڈا کولڈ ڈارک میٹر ماڈل (لیمبڈا-سی ڈی ایم یا ایل سی سی ڈی ایم ماڈل) میں، دور مستقبل میں اوپر سے-1 کا رجحان ہوگا کیونکہ کائناتی مستقل مادے پر تیزی سے غالب ہوتا جاتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اوپر سے ≈ 57 (کلومیٹر/سیکنڈ)/ایم پی سی کی مستقل قیمت تک پہنچ جائے گا، اور پھر کائنات کا پیمانہ عنصر وقت کے ساتھ تیزی سے بڑھے گا۔ یکساں طور پر پھیلتی ہوئی کائنات کے لیے ایک مثالی ہبل کے قانون کا ریاضیاتی مشتق 3 جہتی کارٹیسیئن/نیوٹونیئن کوآرڈینیٹ اسپیس میں جیومیٹری کا کافی ابتدائی نظریہ ہے، جسے میٹرک اسپیس سمجھا جاتا ہے، مکمل طور پر یکساں اور آئسوٹروپک ہے (خصوصیات مقام یا سمت کے ساتھ مختلف نہیں ہوتی ہیں)۔ سیدھے الفاظ میں، نظریہ یہ ہے: درحقیقت، یہ غیر کارٹیشین خالی جگہوں پر اس وقت تک لاگو ہوتا ہے جب تک کہ وہ مقامی طور پر یکساں اور آئسوٹروپک ہوں، خاص طور پر منفی اور مثبت طور پر مڑے ہوئے خالی جگہوں پر جنہیں اکثر کائناتی نمونے سمجھا جاتا ہے (کائنات کی شکل دیکھیں)۔ اس نظریہ سے نکلا ایک مشاہدہ یہ ہے کہ زمین پر اشیاء کو ہم سے پیچھے ہٹتے دیکھنا اس بات کا اشارہ نہیں ہے کہ زمین کسی ایسے مرکز کے قریب ہے جہاں سے توسیع ہو رہی ہے، بلکہ یہ کہ پھیلتی ہوئی کائنات میں ہر مبصر اشیاء کو ان سے پیچھے ہٹتے ہوئے دیکھے گا۔ کائنات کی حتمی قسمت اور عمر ہبل پیرامیٹر کی قیمت وقت کے ساتھ بدلتی ہے، یا تو بڑھتی ہے یا کم ہوتی ہے جو کہ نام نہاد ڈیسلریشن پیرامیٹر کی قیمت پر منحصر ہے، جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے۔ صفر کے برابر ڈیسلریشن پیرامیٹر والی کائنات میں، اس کے بعد H = 1/t آتا ہے، جہاں t بگ بینگ کے بعد کا وقت ہے۔ ایک غیر صفر، وقت پر منحصر قدر کے لیے صرف موجودہ وقت سے لے کر اس وقت تک فریڈمین مساوات کے انضمام کی ضرورت ہوتی ہے جب متحرک افق کا سائز صفر تھا۔ یہ طویل عرصے سے سوچا جاتا تھا کہ q مثبت ہے، جو اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ کشش ثقل کی وجہ سے توسیع سست ہو رہی ہے۔ اس کا مطلب یہ ہوگا کہ کائنات کی عمر 1/H سے کم ہے (جو کہ تقریبا 14 ارب سال ہے)۔ مثال کے طور پر، 1/2 کے q کی قدر (ایک بار زیادہ تر تھیوریسٹوں کی طرف سے پسند کی گئی) کائنات کی عمر کو 2/(3H) کے طور پر دے گی۔ 1998 میں یہ دریافت کہ q بظاہر منفی ہے اس کا مطلب ہے کہ کائنات دراصل 1/H سے پرانی ہو سکتی ہے۔ تاہم، کائنات کی عمر کا تخمینہ 1/H کے بہت قریب ہے۔ اولبرز پیراڈوکس ہبل کے قانون کی بگ بینگ تشریح کے ذریعے خلا کی توسیع کا خلاصہ اولبرز پیراڈوکس کے نام سے مشہور پرانے مخمصے سے متعلق ہے: اگر کائنات سائز میں لامحدود، جامد، اور ستاروں کی یکساں تقسیم سے بھری ہوئی ہوتی، تو آسمان میں نظر کی ہر لکیر ایک ستارے پر ختم ہوتی، اور آسمان ستارے کی سطح کی طرح روشن ہوتا۔ تاہم رات کا آسمان زیادہ تر تاریک رہتا ہے۔ 17 ویں صدی سے ماہرین فلکیات اور دیگر مفکرین نے اس تضاد کو حل کرنے کے لیے بہت سے ممکنہ طریقے تجویز کیے ہیں، لیکن فی الحال قبول شدہ حل کا انحصار جزوی طور پر بگ بینگ تھیوری اور جزوی طور پر ہبل کی توسیع پر ہے: ایک ایسی کائنات میں جو ایک محدود وقت کے لیے موجود تھی، صرف محدود تعداد میں ستاروں کی روشنی کو ہم تک پہنچنے کے لیے کافی وقت ملا ہے، اور تضاد حل ہو گیا ہے۔ مزید برآں، ایک پھیلتی ہوئی کائنات میں، دور کی اشیاء ہم سے پیچھے ہٹ جاتی ہیں، جس کی وجہ سے ان سے نکلنے والی روشنی سرخ ہو جاتی ہے اور جب تک ہم اسے دیکھتے ہیں اس کی چمک کم ہو جاتی ہے۔ طول و عرض کے بغیر ہبل مستقل کے ساتھ کام کرنے کے بجائے، ایک عام عمل یہ ہے کہ طول و عرض کے بغیر ہبل مستقل کو متعارف کرایا جائے، جسے عام طور پر ایچ سے ظاہر کیا جاتا ہے اور جسے عام طور پر "چھوٹا ایچ" کہا جاتا ہے، پھر ہبل کے مستقل H0 کو h × 100 کلومیٹر ⋅ s−1 ⋅ Mpc−1 کے طور پر لکھنا، H0 کی حقیقی قیمت کی تمام متعلقہ غیر یقینی صورتحال کو پھر h میں منتقل کیا جاتا ہے۔ طول و عرض کے بغیر ہبل مستقل اکثر اس وقت استعمال ہوتا ہے جب فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے ریڈ شفٹ z سے حساب کیے جانے والے فاصلے دیتے ہیں۔ چونکہ H0 قطعی طور پر معلوم نہیں ہے، اس لیے فاصلے کا اظہار اس طرح کیا جاتا ہے: دوسرے لفظوں میں، ایک 2998 × z کا حساب لگاتا ہے اور ایک یونٹ دیتا ہے یا کبھی کبھار 100 کے علاوہ ایک حوالہ قدر منتخب کی جا سکتی ہے، ایسی صورت میں الجھن سے بچنے کے لیے ایک سبسکرپٹ کو h کے بعد پیش کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر۔ ایچ 70 اشارہ کرتا ہے، جس کا مطلب ہے۔ اسے ہبل کے مستقل طول و عرض کے بغیر قدر کے ساتھ الجھن میں نہیں ڈالنا چاہیے، جسے عام طور پر پلانک اکائیوں کے لحاظ سے ظاہر کیا جاتا ہے، جسے H0 کو 1.75 × 10−63 سے ضرب دے کر حاصل کیا جاتا ہے (پارسیک اور tP کی تعریفوں سے)، مثال کے طور پر H0 = 70 کے لیے، 1.2 × 10−61 کا پلانک یونٹ ورژن حاصل کیا جاتا ہے۔ توسیع کی رفتار ٹائپ آئی اے سپرنووا کے معیاری موم بتی کے مشاہدات سے ماپا جانے والی ایک قدر، جس کا تعین 1998 میں منفی ہونے کے لیے کیا گیا تھا، نے بہت سے ماہرین فلکیات کو اس مضمرے سے حیران کیا کہ کائنات کی توسیع فی الحال "تیز" ہو رہی ہے (حالانکہ ہبل عنصر اب بھی وقت کے ساتھ کم ہو رہا ہے، جیسا کہ تشریح کے حصے میں اوپر ذکر کیا گیا ہے ؛ تاریک توانائی اور ایل سی ڈی ایم ماڈل پر مضامین دیکھیں)۔ فریڈمین مساوات سے شروع کریں: جہاں ہبل پیرامیٹر ہے، پیمانے کا عنصر ہے، G کشش ثقل کا مستقل ہے، کائنات کی معمول کی مقامی منحنیت ہے اور −1,0، یا 1 کے برابر ہے، اور کائناتی مستقل ہے۔ مادے کے زیر تسلط کائنات (کائناتی مستقل کے ساتھ) اگر کائنات مادے کے زیر تسلط ہے، تو کائنات کی بڑے پیمانے پر کثافت کو صرف مادے کو شامل کرنے کے لیے لیا جا سکتا ہے تاکہ آج مادے کی کثافت کہاں ہے۔ فریڈمین مساوات اور تھرموڈینامک اصولوں سے ہم غیر رشتہ دار ذرات کے لیے جانتے ہیں کہ ان کی کمیت کی کثافت کائنات کے الٹا حجم کے متناسب کم ہوتی ہے، اس لیے اوپر دی گئی مساوات درست ہونی چاہیے۔ لہذا ہم اس کی وضاحت بھی کر سکتے ہیں (کثافت پیرامیٹر دیکھیں): نیز، تعریف کے مطابق، جہاں سبسکرپٹ 0 آج کی اقدار سے مراد ہے، اور۔ اس حصے کے آغاز میں اس سب کو فریڈمین مساوات میں تبدیل کرنا اور اس کی جگہ مادے اور تاریک توانائی کے زیر تسلط کائنات دیتا ہے۔ اگر کائنات مادے کے زیر تسلط اور تاریک توانائی کے زیر تسلط دونوں ہے، تو ہبل پیرامیٹر کے لیے مذکورہ مساوات بھی تاریک توانائی کی حالت کے مساوات کا ایک فعل ہوگی۔ تو اب: تاریک توانائی کی بڑے پیمانے پر کثافت کہاں ہے۔ تعریف کے مطابق، کاسمولوجی میں حالت کی مساوات ہے، اور اگر اسے سیال مساوات میں تبدیل کیا جاتا ہے، جو یہ بیان کرتا ہے کہ کائنات کی کمیت کی کثافت وقت کے ساتھ کس طرح تیار ہوتی ہے، تو اس کا مطلب یہ ہے کہ: لہذا، تاریک توانائی کے لیے حالت کی مستقل مساوات کے ساتھ ڈبلیو،۔ اگر اسے پہلے کی طرح فریڈمین مساوات میں تبدیل کیا جائے، لیکن اس وقت کا سیٹ، جو ایک مقامی طور پر چپٹی کائنات کو فرض کرتا ہے، تو (کائنات کی شکل دیکھیں) اگر تاریک توانائی کسی کائناتی مستقل سے حاصل ہوتی ہے جیسا کہ آئن سٹائن نے متعارف کرایا تھا، تو یہ دکھایا جا سکتا ہے۔ اس کے بعد مساوات مادے کے زیر تسلط کائنات کے حصے میں آخری مساوات تک گھٹ جاتی ہے، جس میں صفر مقرر ہوتا ہے۔ اس صورت میں ابتدائی تاریک توانائی کی کثافت اور کے ذریعہ دی جاتی ہے اگر تاریک توانائی میں مستقل مساوات کی حالت ڈبلیو نہیں ہے، تو اور اسے حل کرنے کے لیے، پیرامیٹرائز ہونا ضروری ہے، مثال کے طور پر اگر، دیگر اجزاء کو وضع کیا گیا ہے۔ ہبل مستقل سے ماخوذ اکائیاں ہبل مستقل میں الٹا وقت کی اکائیاں ہوتی ہیں۔ ہبل وقت tH کو محض ہبل مستقل کے الٹا کے طور پر بیان کیا جاتا ہے، یعنی۔ یہ کائنات کی عمر سے قدرے مختلف ہے، جو تقریبا 13.8 ارب سال ہے۔ ہبل کا وقت وہ عمر ہے جو اس کی ہوتی اگر توسیع لکیری ہوتی، اور یہ کائنات کی حقیقی عمر سے مختلف ہے کیونکہ توسیع لکیری نہیں ہے۔ یہ کائنات کے توانائی کے مواد پر منحصر ہے (دیکھیں)۔ ایسا لگتا ہے کہ ہم اس وقت ایک ایسے دور کے قریب پہنچ رہے ہیں جہاں خلا توانائی کے بڑھتے ہوئے غلبے کی وجہ سے کائنات کی توسیع تیزی سے ہو رہی ہے۔ اس نظام میں، ہبل پیرامیٹر مستقل ہے، اور کائنات ہر ہبل وقت میں ایک عنصر e سے بڑھتی ہے: اسی طرح، 2.27 Es−1 کی عام طور پر قبول شدہ قیمت کا مطلب ہے کہ (موجودہ شرح پر) کائنات ایک ایک سیکنڈ میں کے عنصر سے بڑھے گی۔ طویل عرصے تک، حرکیات عمومی اضافیت، تاریک توانائی، افراط زر وغیرہ کی وجہ سے پیچیدہ ہوتی ہیں، جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے۔ ہبل کی لمبائی یا ہبل کا فاصلہ کائنات میں فاصلے کی ایک اکائی ہے، جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے-روشنی کی رفتار کو ہبل کے وقت سے ضرب دینا۔ یہ 4,420 ملین پارسیک یا 14.4 بلین لائٹ ایئر کے برابر ہے۔ (ہلکے سالوں میں ہبل کی لمبائی کی عددی قدر تعریف کے مطابق سالوں میں ہبل کے وقت کے برابر ہے۔) ہبل کا فاصلہ زمین اور کہکشاؤں کے درمیان کا فاصلہ ہوگا جو اس وقت روشنی کی رفتار سے ہم سے پیچھے ہٹ رہے ہیں، جیسا کہ ہبل کے قانون کے مساوات میں تبدیل کر کے دیکھا جا سکتا ہے۔ صحیح تعریف مختلف ہوتی ہے: اس کی تعریف بعض اوقات رداس والے دائرے کے حجم کے طور پر یا متبادل طور پر، سائیڈ کے مکعب کے طور پر کی جاتی ہے۔ کچھ کاسمولوجسٹ قابل مشاہدہ کائنات کے حجم کا حوالہ دینے کے لیے ہبل حجم کی اصطلاح بھی استعمال کرتے ہیں، حالانکہ اس کا رداس تقریبا تین گنا بڑا ہوتا ہے۔ ہبل مستقل کا تعین ہبل مستقل کی قدر کا تخمینہ دور دراز کہکشاؤں کی ریڈ شفٹ کی پیمائش کرکے اور پھر ہبل کے قانون کے علاوہ کسی اور طریقے سے ان تک کے فاصلے کا تعین کرکے لگایا جاتا ہے۔ یہ نقطہ نظر ماورائے کہکشاں اشیاء کے فاصلے کی پیمائش کے لیے کائناتی فاصلے کی سیڑھی کا حصہ بنتا ہے۔ ان فاصلوں کے تعین کے لیے استعمال ہونے والے جسمانی مفروضوں میں غیر یقینی صورتحال ہبل مستقل کے مختلف تخمینوں کا سبب بنی ہے۔ ہبل تناؤ ہبل مستقل کا تعین کرنے کے لیے متعدد طریقے استعمال کیے گئے ہیں۔ پیمائش شدہ فاصلاتی سیڑھی کی تکنیکوں کا استعمال کرتے ہوئے "دیر سے کائنات" کی پیمائش تقریبا کی قیمت پر یکجا ہوئی ہے۔ 2000 کے بعد سے، کائناتی مائکروویو پس منظر کی پیمائش پر مبنی "ابتدائی کائنات" تکنیک دستیاب ہو گئی ہیں، اور یہ قریب کی قدر پر متفق ہیں۔ (یہ ابتدائی کائنات کے بعد سے توسیع کی شرح میں تبدیلی کا محاسبہ کرتا ہے، اسی طرح پہلے نمبر سے موازنہ کیا جاتا ہے۔) جیسے جیسے تکنیکوں میں بہتری آئی ہے، پیمائش کی تخمینہ شدہ غیر یقینی صورتحال سکڑ گئی ہے، لیکن ناپی گئی اقدار کی حد اس حد تک نہیں ہے کہ اب اختلاف رائے شماریاتی طور پر انتہائی اہم ہے۔ اس تضاد کو ہبل تناؤ کہا جاتا ہے۔ ہبل تناؤ کے تضاد کی وجہ معلوم نہیں ہے، اور بہت سے ممکنہ تجویز کردہ حل موجود ہیں۔ سب سے زیادہ قدامت پسند یہ ہے کہ ایک نامعلوم منظم غلطی ہے جو ابتدائی کائنات یا دیر سے کائنات کے مشاہدات کو متاثر کرتی ہے۔ اگرچہ بدیہی طور پر پرکشش ہے، اس وضاحت کے لیے متعدد غیر متعلقہ اثرات کی ضرورت ہوتی ہے اس سے قطع نظر کہ آیا ابتدائی کائنات یا دیر سے کائنات کے مشاہدات غلط ہیں، اور کوئی واضح امیدوار نہیں ہیں۔ مزید برآں، اس طرح کی کسی بھی منظم غلطی کو متعدد مختلف آلات کو متاثر کرنے کی ضرورت ہوگی، کیونکہ ابتدائی کائنات اور دیر سے کائنات دونوں کے مشاہدات مختلف دوربینوں سے آتے ہیں۔ متبادل طور پر، یہ ہو سکتا ہے کہ مشاہدات درست ہوں، لیکن کچھ بے حساب اثر اس تضاد کا سبب بن رہے ہیں۔ اگر کائناتی اصول ناکام ہو جاتا ہے ("لیمبڈا-سی ڈی ایم ماڈل" مضمون میں "کائناتی اصول کی خلاف ورزیاں" دیکھیں)، تو ہبل مستقل اور ہبل تناؤ کی موجودہ تشریحات پر نظر ثانی کرنی ہوگی، جس سے ہبل تناؤ حل ہو سکتا ہے۔ خاص طور پر، ہمیں ایک بہت بڑے خلا کے اندر واقع ہونے کی ضرورت ہوگی، تقریبا 0.0 کی ریڈ شفٹ تک، اس طرح کی وضاحت کے لیے کہ سپرنووا اور بیریون صوتی ارتعاش کے مشاہدات کے ساتھ تناؤ میں نہ ہوں۔ ایک اور امکان یہ ہے کہ پیمائش میں غیر یقینی صورتحال کو کم سمجھا جا سکتا ہے۔ سب سے زیادہ دلچسپ امکان ایل سی ڈی ایم ماڈل سے آگے نئی طبیعیات ہے۔ اس زمرے میں بہت سے نظریات ہیں، مثال کے طور پر۔ عمومی اضافیت کو ترمیم شدہ نیوٹنین حرکیات سے تبدیل کرنے سے ممکنہ طور پر تناؤ کو حل کیا جا سکتا ہے، جیسا کہ ابتدائی کائنات میں تاریک توانائی کا جزو، تاریک توانائی جس میں وقت کے لحاظ سے مختلف حالت کی مساوات ہو، یا تاریک مادہ جو تاریک تابکاری میں تبدیل ہو جاتا ہے۔ ان تمام نظریات کو درپیش ایک مسئلہ یہ ہے کہ ابتدائی کائنات اور دیر سے کائنات دونوں کی پیمائش طبیعیات کی متعدد آزاد لائنوں پر انحصار کرتی ہے، اور ان میں سے کسی بھی لائن میں ترمیم کرنا مشکل ہے جبکہ ان کی کامیابیوں کو کہیں اور محفوظ رکھنا مشکل ہے۔ چیلنج کا پیمانہ اس بات سے دیکھا جا سکتا ہے کہ کس طرح کچھ مصنفین نے استدلال کیا ہے کہ صرف نئی ابتدائی کائنات کی طبیعیات کافی نہیں ہے ؛ جبکہ دیگر مصنفین کا کہنا ہے کہ صرف نئی دیر سے کائنات کی طبیعیات بھی کافی نہیں ہے۔ بہر حال، ماہرین فلکیات کوشش کر رہے ہیں، ہبل تناؤ میں دلچسپی کے ساتھ پچھلے کئی سالوں میں مضبوطی سے بڑھ رہی ہے۔ ابتدائی پیمائش اور بحث کے نقطہ نظر ماہر فلکیات والٹر باڈے کے مشاہدات نے انہیں ستاروں (آبادی I اور آبادی II) کے لیے الگ "آبادی" کی وضاحت کرنے پر مجبور کیا۔ انہی مشاہدات نے انہیں یہ دریافت کرنے پر مجبور کیا کہ سیفیڈ متغیر ستاروں کی دو قسمیں ہیں۔ اس دریافت کا استعمال کرتے ہوئے، انہوں نے 1929 میں ہبل کے ذریعے کیے گئے پچھلے حساب کو دوگنا کرتے ہوئے معلوم کائنات کے سائز کا دوبارہ حساب لگایا۔ انہوں نے روم میں 1952 کے بین الاقوامی فلکیاتی یونین کے اجلاس میں اس دریافت کا کافی حیرت کے ساتھ اعلان کیا۔ 20 ویں صدی کے دوسرے نصف کے بیشتر حصے میں، کی قیمت کا تخمینہ 50 اور کے درمیان لگایا گیا تھا۔ ہبل مستقل کی قیمت جیرارڈ ڈی واکولیئرز کے درمیان ایک طویل اور کافی تلخ تنازعہ کا موضوع تھی، جس نے دعوی کیا تھا کہ قیمت 100 کے قریب ہے، اور ایلن سینڈیج، جس نے دعوی کیا کہ قیمت 50 کے قریب ہے۔ فریقین کے درمیان مشترکہ وٹریول کے ایک مظاہرے میں، جب سینڈیج اور گستاو اینڈریاس ٹیمن (سینڈیج کے تحقیقی ساتھی) نے 1975 میں اپنے طریقہ کار کی منظم غلطی کی تصدیق کرنے کی خامیوں کو باضابطہ طور پر تسلیم کیا، تو واکولیئرز نے جواب دیا کہ "یہ بدقسمتی کی بات ہے کہ اس سنجیدہ انتباہ کو اتنی جلدی بھول دیا گیا اور زیادہ تر ماہرین فلکیات اور نصابی کتابوں کے مصنفین نے اسے نظر انداز کر دیا۔" 1996 میں، سڈنی وین ڈین برگ اور گستاو ٹیمن کے درمیان جان بہکل کے زیر اہتمام ایک بحث ان دو مسابقتی اقدار پر پہلے شیپلی-کرٹس بحث کی طرح منعقد ہوئی۔ تخمینوں میں یہ پہلے سے وسیع تغیر جزوی طور پر 1990 کی دہائی کے آخر میں کائنات کے ایل سی ڈی ایم ماڈل کے تعارف کے ساتھ حل کیا گیا تھا۔ سنیوف-زیل ڈوویچ اثر کا استعمال کرتے ہوئے ایکس رے اور مائکروویو طول موج پر ہائی ریڈ شفٹ کلسٹرز کے λCDM ماڈل مشاہدات کے ساتھ، کائناتی مائکروویو پس منظر کی تابکاری میں انیسوٹروپیز کی پیمائش، اور نظری سروے سبھی نے مستقل کے لیے تقریبا 70 کی قدر دی۔ اکیسویں صدی کی پیمائش 2018 میں شائع ہونے والے پلانک مشن کی مزید حالیہ پیمائشوں سے کم قیمت کی نشاندہی ہوتی ہے، حالانکہ، حال ہی میں، مارچ 2019 میں، ہبل خلائی دوربین پر مشتمل ایک بہتر طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے اس کی زیادہ قیمت کا تعین کیا گیا ہے۔ دونوں پیمائشوں میں 4.4σ کی سطح پر اتفاق نہیں ہے، جو امکانات کی قابل فہم سطح سے بالاتر ہے۔ اس اختلاف کا حل فعال تحقیق کا ایک جاری شعبہ ہے۔ اکتوبر 2018 میں، سائنس دانوں نے ہبل مستقل کا تعین کرنے کے لیے کشش ثقل کی لہر کے واقعات (خاص طور پر جن میں نیوٹرون ستاروں کا انضمام شامل ہے، جیسے GW170817) سے معلومات کا استعمال کرتے ہوئے ایک نیا تیسرا طریقہ پیش کیا (اس سے پہلے کے دو طریقوں، ایک ریڈ شفٹ پر مبنی اور دوسرا کائناتی فاصلے کی سیڑھی پر، ایسے نتائج دیے جو متفق نہیں ہیں)۔ جولائی 2019 میں، ماہرین فلکیات نے اطلاع دی کہ GW170817 کے نیوٹران ستارے کے انضمام کا پتہ لگانے کے بعد، نیوٹران ستاروں کے جوڑوں کے انضمام کی بنیاد پر ہبل مستقل کا تعین کرنے اور پہلے کے طریقوں کی تضاد کو حل کرنے کے لیے ایک نیا طریقہ تجویز کیا گیا ہے، ایک واقعہ جسے سیاہ سائرن کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ان کی ہبل مستقل کی پیمائش (کلومیٹر/سیکنڈ)/ایم پی سی ہے۔ اس کے علاوہ جولائی 2019 میں، ماہرین فلکیات نے ایک اور نئے طریقہ کی اطلاع دی، جس میں ہبل خلائی دوربین کے اعداد و شمار کا استعمال کیا گیا اور سرخ دیو ستاروں کے فاصلے کی بنیاد پر سرخ دیو شاخ (ٹی آر جی بی) کے فاصلے کے اشارے کی نوک کا استعمال کرتے ہوئے حساب لگایا گیا۔ ان کی ہبل مستقل کی پیمائش (کلومیٹر/سیکنڈ)/ایم پی سی ہے۔ فروری 2020 میں، میگامیزر کاسمولوجی پروجیکٹ نے آزاد نتائج شائع کیے جنہوں نے فاصلاتی سیڑھی کے نتائج کی تصدیق کی اور 95 فیصد کی شماریاتی اہمیت کی سطح پر ابتدائی کائنات کے نتائج سے مختلف تھے۔ جولائی 2020 میں، اتاکاما کاسمولوجی ٹیلی اسکوپ کے ذریعہ کائناتی پس منظر کی تابکاری کی پیمائش نے پیش گوئی کی ہے کہ کائنات کو اس وقت کے مشاہدے سے کہیں زیادہ آہستہ آہستہ پھیلنا چاہیے۔ نوٹ بھی دیکھیں حوالہ جات کتابچہ مزید پڑھنے کے بیرونی روابط ناسا کا ڈبلیو ایم اے پی بی آئی جی بینگ توسیع: ہبل مستقل ہبل کلیدی منصوبہ ہبل خاکہ پروجیکٹ مختلف ہبل مستقل کے ساتھ شرائط پر آ رہا ہے (فوربس ؛ 3 مئی 2019) طبیعیات کے نامزد قوانین کائنات کے بڑے پیمانے پر ڈھانچے جسمانی کاسمولوجی فلکیات کے مساوات