Map projection
نقشہ نگاری میں، نقشہ پروجیکشن تبدیلیوں کا ایک وسیع مجموعہ ہے جو کسی ہوائی جہاز پر گلوب کی مڑے ہوئے دو جہتی سطح کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ نقشہ پروجیکشن میں، کوآرڈینیٹس، جنہیں اکثر عرض البلد اور طول البلد کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، گلوب کی سطح سے مقامات کو ہوائی جہاز پر کوآرڈینیٹس میں تبدیل کر دیا جاتا ہے۔ دو جہتی نقشہ بنانے کے لیے پروجیکشن ایک ضروری قدم ہے اور کارٹوگرافی کے ضروری عناصر میں سے ایک ہے۔ ہوائی جہاز پر دائرے کے تمام تخمینے ضروری طور پر سطح کو کسی نہ کسی طرح اور کسی حد تک مسخ کرتے ہیں۔ نقشے کے مقصد پر منحصر ہے، کچھ مسخیاں قابل قبول ہیں اور دیگر نہیں ہیں۔ لہذا، دیگر خصوصیات کی قیمت پر دائرے جیسی باڈی کی کچھ خصوصیات کو محفوظ رکھنے کے لیے نقشے کے مختلف تخمینے موجود ہیں۔ نقشے کے تخمینوں کا مطالعہ بنیادی طور پر ان کی مسخیوں کی خصوصیت کے بارے میں ہے۔ ممکنہ نقشے کے تخمینوں کی تعداد کی کوئی حد نہیں ہے۔ زیادہ عام طور پر، پروجیکشنز کو خالص ریاضی کے کئی شعبوں میں سمجھا جاتا ہے، بشمول تفریقی جیومیٹری، پروجیکٹو جیومیٹری، اور کئی گنا۔ تاہم، اصطلاح "نقشہ پروجیکشن" خاص طور پر کارٹوگرافک پروجیکشن سے مراد ہے۔ نام کے لفظی معنی کے باوجود، پروجیکشن نقطہ نظر کے تخمینوں تک محدود نہیں ہے، جیسے کہ اسکرین پر سایہ ڈالنے کے نتیجے میں، یا چپٹی فلم پلیٹ پر پن ہول کیمرے کے ذریعہ تیار کردہ مستطیل تصویر۔ بلکہ، کوئی بھی ریاضیاتی فنکشن جو مڑے ہوئے سطح سے نقاط کو واضح اور آسانی سے طیارہ میں تبدیل کرتا ہے، ایک پروجیکشن ہے۔ عملی استعمال میں چند تخمینے نقطہ نظر ہیں۔ اس مضمون کا زیادہ تر حصہ یہ فرض کرتا ہے کہ نقشہ بنائی جانے والی سطح ایک دائرے کی ہے۔ زمین اور دیگر بڑے آسمانی اجسام کو عام طور پر اوبلیٹ سپرائڈز کے طور پر بہتر بنایا جاتا ہے، جبکہ چھوٹی اشیاء جیسے کشودرگرہ اکثر بے ترتیب شکلیں رکھتے ہیں۔ سیاروں کے اجسام کی سطحوں کا نقشہ بنایا جا سکتا ہے یہاں تک کہ اگر وہ اتنے بے قاعدہ ہوں کہ کسی دائرے یا ایلیپسائڈ کے ساتھ اچھی طرح سے ماڈل کیا جا سکے۔ لہذا، زیادہ عام طور پر، نقشہ پروجیکشن ایک مسلسل مڑے ہوئے سطح کو ہوائی جہاز پر چپٹا کرنے کا کوئی بھی طریقہ ہے۔ سب سے مشہور نقشہ پروجیکشن مرکیٹر پروجیکشن ہے۔ یہ نقشہ پروجیکشن مطابقت پذیر ہونے کی خاصیت رکھتا ہے۔ تاہم، پورے 20 ویں صدی میں خط استوا سے مزید علاقوں کو وسعت دینے پر اس پر تنقید کی گئی ہے۔ اس کے برعکس، مساوی علاقے کے تخمینے جیسے سینوسائڈل پروجیکشن اور گال پیٹرز پروجیکشن ایک دوسرے کے مقابلے میں ممالک کے صحیح سائز کو ظاہر کرتے ہیں، لیکن زاویوں کو مسخ کرتے ہیں۔ نیشنل جیوگرافک سوسائٹی اور زیادہ تر اٹلس نقشے کے تخمینوں کی حمایت کرتے ہیں جو رقبے اور کونیی مسخ کے درمیان سمجھوتہ کرتے ہیں، جیسے رابنسن پروجیکشن اور ونکل ٹرپل پروجیکشن۔ نقشوں کی میٹرک خصوصیات زمین کی سطح پر بہت سی خصوصیات کو اس کے جغرافیہ سے آزادانہ طور پر ماپا جا سکتا ہے: ایریا شیپ ڈائریکشن بیرنگ ڈسٹنس میپ پروجیکشنز کو ان میں سے کچھ خصوصیات کو دوسروں کی قیمت پر محفوظ رکھنے کے لیے بنایا جا سکتا ہے۔ چونکہ زمین کی مڑے ہوئے سطح کسی ہوائی جہاز کے لیے آئسومیٹرک نہیں ہے، اس لیے شکلوں کے تحفظ کے لیے لامحالہ متغیر پیمانے کی ضرورت ہوتی ہے اور اس کے نتیجے میں علاقوں کی غیر متناسب پیش کش ہوتی ہے۔ اسی طرح، رقبے کے تحفظ کا تخمینہ مطابقت پذیر نہیں ہو سکتا، جس کے نتیجے میں نقشے کی زیادہ تر جگہوں پر شکلیں اور بیرنگ مسخ ہو جاتے ہیں۔ ہر پروجیکشن مختلف طریقوں سے بنیادی میٹرک خصوصیات کو محفوظ، سمجھوتہ، یا تخمینہ لگاتا ہے۔ نقشے کا مقصد اس بات کا تعین کرتا ہے کہ نقشے کے لیے کس پروجیکشن کو بنیاد بنانا چاہیے۔ چونکہ نقشوں کے بہت سے مختلف مقاصد ہیں، اس لیے ان مقاصد کے مطابق اندازوں کا تنوع بنایا گیا ہے۔ پروجیکشن کی ترتیب میں ایک اور غور نقشے پر استعمال ہونے والے ڈیٹا سیٹوں کے ساتھ اس کی مطابقت ہے۔ ڈیٹا سیٹ جغرافیائی معلومات ہیں ؛ ان کا مجموعہ زمین کے منتخب کردہ ڈیٹم (ماڈل) پر منحصر ہے۔ مختلف ڈیٹم ایک ہی مقام پر قدرے مختلف نقاط تفویض کرتے ہیں، لہذا بڑے پیمانے کے نقشوں میں، جیسے کہ قومی نقشہ سازی کے نظام سے، ڈیٹم کو پروجیکشن سے ملانا ضروری ہے۔ مختلف ڈیٹمز کے درمیان کوآرڈینیٹ تفویض میں معمولی فرق دنیا کے نقشوں یا بڑے خطوں کے لیے تشویش کا باعث نہیں ہے، جہاں اس طرح کے اختلافات ناقابل فہم ہو جاتے ہیں۔ مسخ کارل فریڈرک گاؤس کی تھیوریما ایگریجیم نے ثابت کیا کہ کسی دائرے کی سطح کو بغیر کسی مسخ کے ہوائی جہاز پر ظاہر نہیں کیا جا سکتا۔ یہی بات زمین کے نمونوں کے طور پر استعمال ہونے والی دیگر حوالہ جاتی سطحوں پر بھی لاگو ہوتی ہے، جیسے اوبلیٹ اسپیرائڈز، ایلیپسائڈز اور جیوائڈز۔ چونکہ کوئی بھی نقشہ پروجیکشن ہوائی جہاز پر ان سطحوں میں سے کسی ایک کی نمائندگی کرتا ہے، اس لیے نقشے کے تمام پروجیکشن مسخ ہو جاتے ہیں۔ پروجیکشن میں موروثی مسخ کو ظاہر کرنے کا کلاسیکی طریقہ ٹسوٹ کا انڈیکیٹریکس استعمال کرنا ہے۔ کسی دیئے گئے نقطہ کے لیے، مریدین کے ساتھ پیمانے کے عنصر h، متوازی کے ساتھ پیمانے کے عنصر k، اور ان کے درمیان زاویہ θ′ کا استعمال کرتے ہوئے، نکولس ٹسوٹ نے بیان کیا کہ کس طرح ایک ایلیپس کی تعمیر کی جائے جو مسخ کے اجزاء کی مقدار اور واقفیت کی وضاحت کرتی ہے۔ مریدین اور متوازی کے ساتھ ایلیپس کو باقاعدگی سے فاصلہ دے کر، اشارے کے نیٹ ورک سے پتہ چلتا ہے کہ نقشے میں تحریف کس طرح مختلف ہوتی ہے۔ دیگر مسخ شدہ میٹرکس تخمینوں میں مسخ کو ظاہر کرنے کے بہت سے دوسرے طریقے بیان کیے گئے ہیں۔ ٹسوٹ کے انڈیکیٹریکس کی طرح، گولڈ برگ-گوٹ انڈیکیٹریکس لامحدود پر مبنی ہے، اور لچک اور سکونیس (جھکاؤ اور یک طرفہ) مسخیوں کو ظاہر کرتا ہے۔ ٹیسوٹ کے انڈیکیٹریکس کی طرح اصل (بڑھے ہوئے) لامحدود دائرے کے بجائے، کچھ بصری طریقے نقشہ کے ایک حصے میں پھیلی ہوئی محدود شکلیں پیش کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، مقررہ رداس کا ایک چھوٹا سا دائرہ (مثال کے طور پر 15 ڈگری کونیی رداس)۔ بعض اوقات کروی مثلث استعمال کیے جاتے ہیں۔ 20 ویں صدی کے پہلے نصف میں، مختلف پروجیکشنز پر انسانی سر کو پیش کرنا عام بات تھی کہ یہ ظاہر کرنے کے لیے کہ کس طرح ایک پروجیکشن میں دوسری کے مقابلے مسخ مختلف ہوتی ہے۔ متحرک میڈیا میں، واقف ساحلی خطوں اور حدود کی شکلوں کو ایک انٹرایکٹو نقشے میں گھسیٹا جا سکتا ہے تاکہ یہ ظاہر کیا جا سکے کہ نقشہ پر پوزیشن کے مطابق پروجیکشن کس طرح سائز اور شکلوں کو مسخ کرتا ہے۔ مقامی مسخ کو دیکھنے کا ایک اور طریقہ گرے اسکیل یا رنگین گریڈیشن کے ذریعے ہے جس کا سایہ کونیی اخترتی یا علاقائی افراط زر کی شدت کی نمائندگی کرتا ہے۔ بعض اوقات دونوں کو دو رنگوں کو ملا کر بیک وقت دکھایا جاتا ہے تاکہ دو متغیر نقشہ بنایا جا سکے۔ صرف ایک نقطہ کے بجائے علاقوں میں عالمی سطح پر مسخ کی پیمائش کرنے کے لیے ضروری ہے کہ سمجھوتے تک پہنچنے کے لیے ترجیحات کا انتخاب کیا جائے۔ کچھ اسکیمیں فاصلاتی مسخ کو کونیی اخترتی اور علاقائی افراط زر کے امتزاج کے لیے پراکسی کے طور پر استعمال کرتی ہیں۔ اس طرح کے طریقے من مانی طور پر انتخاب کرتے ہیں کہ واحد نتیجہ حاصل کرنے کے لیے کون سے راستوں کی پیمائش کی جائے اور ان کا وزن کیسے کیا جائے۔ بہت سے بیان کیے گئے ہیں۔ نقشہ پروجیکشن کی تخلیق میں دو مراحل شامل ہوتے ہیں: زمین یا سیاروں کے جسم کی شکل کے لیے ماڈل کا انتخاب (عام طور پر دائرے یا ایلیپسائڈ کے درمیان انتخاب)۔ چونکہ زمین کی اصل شکل بے قاعدہ ہے، اس لیے اس مرحلے میں معلومات ضائع ہو جاتی ہیں۔ جغرافیائی نقاط (طول بلد اور عرض البلد) کی کارٹیشین (x، y) یا قطبی (r، θ) طیارہ نقاط میں تبدیلی۔ بڑے پیمانے کے نقشوں میں، کارٹیشین نقاط کا عام طور پر مشرق اور شمال سے سادہ تعلق ہوتا ہے جس کی تعریف پروجیکشن پر لگائے گئے گرڈ کے طور پر کی جاتی ہے۔ چھوٹے پیمانے کے نقشوں میں، مشرق اور شمال معنی خیز نہیں ہیں، اور گرڈ سپر امپوزڈ نہیں ہیں۔ نقشے کے کچھ آسان ترین تخمینے لفظی تخمینے ہیں، جیسا کہ روشنی کے منبع کو گلوب سے متعلق کسی خاص مقام پر رکھ کر اور اس کی خصوصیات کو کسی مخصوص سطح پر پیش کر کے حاصل کیا جاتا ہے۔ اگرچہ زیادہ تر پروجیکشنز کی وضاحت اس طرح سے نہیں کی جاتی ہے، لیکن لائٹ سورس-گلوب ماڈل کی تصویر کشی نقشہ پروجیکشن کے بنیادی تصور کو سمجھنے میں مددگار ثابت ہوسکتی ہے۔ پروجیکشن سطح کا انتخاب ایک ایسی سطح جسے بغیر کھینچے، پھاڑے یا سکڑے ہوئے کسی سطح یا شیٹ میں کھولا یا کھولا جا سکتا ہے اسے قابل ترقی سطح کہا جاتا ہے۔ سلنڈر، شنک اور طیارہ سبھی قابل ترقی سطحیں ہیں۔ دائرے اور ایلیپسائڈ میں ترقی پذیر سطحیں نہیں ہوتی ہیں، اس لیے ہوائی جہاز پر ان کے کسی بھی پروجیکشن کو تصویر کو مسخ کرنا پڑے گا۔ (موازنہ کرنے کے لیے، کوئی بھی سنتری کے چھلکے کو پھاڑنے اور مسخ کیے بغیر چپٹا نہیں کر سکتا۔) پروجیکشن کو بیان کرنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ پہلے زمین کی سطح سے ایک قابل ترقی سطح جیسے سلنڈر یا شنک پر پیش کیا جائے، اور پھر سطح کو ہوائی جہاز میں اتارا جائے۔ اگرچہ پہلا قدم لامحالہ گلوب کی کچھ خصوصیات کو مسخ کرتا ہے، لیکن اس کے بعد ترقی پذیر سطح کو مزید مسخ کیے بغیر کھولا جا سکتا ہے۔ پروجیکشن کا پہلو ایک بار جب سلنڈر، شنک، یا سطح پر پیش کرنے کے درمیان انتخاب کیا جاتا ہے، تو شکل کے پہلو کی وضاحت کی جانی چاہیے۔ پہلو بیان کرتا ہے کہ ترقی پذیر سطح کو گلوب کے مقابلے میں کس طرح رکھا جاتا ہے: یہ نارمل (اس طرح کہ سطح کا ہم آہنگی کا محور زمین کے محور کے ساتھ موافق ہو)، ٹرانسورس (زمین کے محور کے صحیح زاویہ پر) یا عمودی (درمیان میں کوئی بھی زاویہ) ہو سکتا ہے۔ قابل ذکر لکیریں قابل ترقی سطح دائرے یا ایلیپسائڈ کے لیے یا تو ٹینجینٹ یا سیکینٹ بھی ہو سکتی ہے۔ ٹینجینٹ کا مطلب ہے کہ سطح چھوتی ہے لیکن گلوب کے ذریعے ٹکڑے ٹکڑے نہیں کرتی ؛ سیکینٹ کا مطلب ہے کہ سطح گلوب کے ذریعے ٹکڑے ٹکڑے کرتی ہے۔ ترقی پذیر سطح کو گلوب کے ساتھ رابطے سے دور منتقل کرنا کبھی بھی میٹرک خصوصیات کو محفوظ یا بہتر نہیں کرتا ہے، لہذا اس امکان پر یہاں مزید بحث نہیں کی گئی ہے۔ ٹینجینٹ اور سیکینٹ لائنیں (معیاری لائنیں) غیر درج شدہ نمائندگی کرتی ہیں۔ اگر یہ لکیریں عرض البلد کے متوازی ہیں، جیسا کہ مخروطی تخمینوں میں، تو اسے معیاری متوازی کہا جاتا ہے۔ مرکزی مریدین وہ مریدین ہے جس پر پیش کرنے سے پہلے گلوب کو گھمایا جاتا ہے۔ مرکزی مریدین (عام طور پر لکھا ہوا λ) اور اصل کا متوازی (عام طور پر لکھا ہوا φ) اکثر نقشہ پروجیکشن کی اصل کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ پیمانے ایک گلوب تمام سمتوں میں پورے نقشے میں مستقل پیمانے کے ساتھ زمین کی نمائندگی کرنے کا واحد طریقہ ہے۔ نقشہ کسی بھی علاقے کے لیے اس خاصیت کو حاصل نہیں کر سکتا، چاہے کتنا ہی چھوٹا کیوں نہ ہو۔ تاہم، یہ مخصوص خطوط کے ساتھ مستقل پیمانے کو حاصل کر سکتا ہے۔ کچھ ممکنہ خصوصیات یہ ہیں: پیمانے کا انحصار مقام پر ہوتا ہے، لیکن سمت پر نہیں۔ یہ زاویوں کے تحفظ کے مساوی ہے، جو ایک مطابقت پذیر نقشے کی وضاحتی خصوصیت ہے۔ پیمانہ متوازی کی سمت میں کسی بھی متوازی کے ساتھ مستقل ہوتا ہے۔ یہ عام پہلو میں کسی بھی سلنڈریکل یا سڈوسیلینڈریکل پروجیکشن پر لاگو ہوتا ہے۔ مذکورہ بالا کا امتزاج: پیمانے کا انحصار صرف عرض البلد پر ہوتا ہے، طول البلد یا سمت پر نہیں۔ یہ عام پہلو میں مرکیٹر پروجیکشن پر لاگو ہوتا ہے۔ پیمانہ کسی خاص جغرافیائی مقام سے نکلنے والی تمام سیدھی لکیروں کے ساتھ مستقل ہوتا ہے۔ یہ ایک مساوی فاصلے والے پروجیکشن کی وضاحتی خصوصیت ہے جیسے کہ ایزموتھل مساوی فاصلے والے پروجیکشن۔ پروجیکشنز بھی ہیں (موریر کا دو نکاتی مساوی فاصلہ پروجیکشن، کلوز) جہاں دو نکات سے حقیقی فاصلے محفوظ ہیں۔ جسم کے پروجیکشن کی تعمیر کی شکل کے لیے ماڈل کا انتخاب اس بات سے بھی متاثر ہوتا ہے کہ زمین یا سیاروں کے جسم کی شکل کا تخمینہ کس طرح لگایا جاتا ہے۔ پروجیکشن کیٹیگریز کے مندرجہ ذیل حصے میں، بحث کو آسان بنانے کے لیے زمین کو ایک دائرے کے طور پر لیا گیا ہے۔ تاہم، زمین کی اصل شکل ایک اوبلیٹ ایلیپسائڈ کے قریب ہے۔ چاہے گول ہو یا الپسائڈل، زیر بحث اصول عامیت کے نقصان کے بغیر برقرار رہتے ہیں۔ زمین کی شکل کے لیے ماڈل کا انتخاب کرنے میں دائرے کے فوائد اور نقصانات کے درمیان انتخاب کرنا شامل ہے۔ گول نمونے چھوٹے پیمانے کے نقشوں جیسے ورلڈ اٹلس اور گلوبز کے لیے مفید ہیں، کیونکہ اس پیمانے پر غلطی عام طور پر قابل توجہ یا اتنی اہم نہیں ہوتی کہ زیادہ پیچیدہ ایلیپسائڈ کے استعمال کا جواز پیش کیا جا سکے۔ ایلیپسائڈل ماڈل عام طور پر ٹپوگرافک نقشوں کی تعمیر اور دیگر بڑے اور درمیانے درجے کے نقشوں کے لیے استعمال ہوتا ہے جن میں زمین کی سطح کو درست طریقے سے پیش کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ معاون عرض البلد اکثر ایلیپسائڈ کو پیش کرنے میں استعمال ہوتے ہیں۔ تیسرا نمونہ جیوڈ ہے، جو زمین کی شکل کی ایک زیادہ پیچیدہ اور درست نمائندگی ہے جو اس بات سے مطابقت رکھتی ہے کہ اگر ہوائیں، جوار یا زمین نہ ہوتی تو سطح سمندر کا کیا مطلب ہوتا۔ بہترین فٹنگ ایلیپسائڈ کے مقابلے میں، ایک جیوڈیل ماڈل اہم خصوصیات جیسے فاصلہ، مطابقت اور مساوات کی خصوصیت کو تبدیل کرے گا۔ لہذا، جیوڈیل پروجیکشنز میں جو اس طرح کی خصوصیات کو محفوظ رکھتے ہیں، نقشہ بند گریٹیکول نقشہ بند ایلیپسائڈ کے گریٹیکول سے ہٹ جائے گا۔ عام طور پر جیوڈ کو تخمینوں کے لیے ارتھ ماڈل کے طور پر استعمال نہیں کیا جاتا ہے، تاہم، کیونکہ زمین کی شکل بہت باقاعدہ ہے، جس میں جیوڈ کی اتار چڑھاؤ زمین کے 63 لاکھ میٹر رداس میں سے ایلیپسائڈل ماڈل سے 100 میٹر سے بھی کم ہے۔ غیر منظم سیاروں کے اجسام جیسے کشودرگرہ کے لیے، تاہم، بعض اوقات جیوڈ سے مشابہت رکھنے والے نمونوں کو نقشے پیش کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ دیگر باقاعدہ ٹھوس مادوں کو بعض اوقات چھوٹے اجسام کے جیوڈیل مساوی کے لیے عمومی شکل کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، آئی او کو چھوٹی چھوٹی سنکیتاؤں کے ساتھ ٹرائی ایکسیل ایلپسائڈ یا پرولیٹڈ اسپیرائڈ کے ذریعے بہتر بنایا جاتا ہے۔ ہومیا کی شکل جیکوبی ایلیپسائڈ ہے، جس کا بڑا محور اس کے چھوٹے سے دوگنا لمبا ہے اور اس کے درمیانی محور کے ساتھ اس کے چھوٹے سے ڈیڑھ گنا لمبا ہے۔ مزید معلومات کے لیے ٹرائی ایکسیل ایلپسائڈ کا نقشہ پروجیکشن دیکھیں۔ درجہ بندی نقشے کے تخمینوں کی درجہ بندی کرنے کا ایک طریقہ اس سطح کی قسم پر مبنی ہے جس پر گلوب پیش کیا گیا ہے۔ اس اسکیم میں، پروجیکشن کے عمل کو ایک فرضی پروجیکشن کی سطح کو زمین کے ایک حصے کے ساتھ رابطے میں مطلوبہ مطالعہ کے علاقے کے سائز میں رکھنے، زمین کی سطح کی خصوصیات کو پروجیکشن کی سطح پر منتقل کرنے، پھر پروجیکشن کی سطح کو بے نقاب کرنے اور اسکیل کرنے کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ ایک فلیٹ نقشے میں۔ سب سے عام پروجیکشن سطحیں سلنڈریکل (مثال کے طور پر مرکیٹر)، کونک (مثال کے طور پر ایلبرز)، اور پلینر (مثال کے طور پر سٹیریوگرافک) ہیں۔ تاہم، بہت سے ریاضیاتی تخمینے ان تینوں پروجیکشن طریقوں میں سے کسی میں بھی اچھی طرح سے فٹ نہیں ہوتے ہیں۔ لہذا ادب میں دیگر ہم مرتبہ زمروں کو بیان کیا گیا ہے، جیسے کہ سیڈوکونک، سیڈوسیلینڈریکل، سیڈوآزیموتھل، ریٹروآزیموتھل، اور پولیکونک۔ تخمینوں کی درجہ بندی کرنے کا ایک اور طریقہ ماڈل کی خصوصیات کے مطابق ہے جسے وہ محفوظ کرتے ہیں۔ کچھ زیادہ عام زمرے یہ ہیں: سمت کا تحفظ (ایزموتھل یا زینتھل)، ایک خاصیت جو صرف ایک یا دو پوائنٹس سے ہر دوسرے پوائنٹ تک ممکن ہے مقامی طور پر شکل کا تحفظ (کنفارمل یا آرتھومورفک) رقبے کا تحفظ (مساوی علاقہ یا مساوی یا مساوی یا مستند) فاصلہ کا تحفظ (مساوی فاصلہ)، ایک خاصیت جو صرف ایک یا دو پوائنٹس اور ہر دوسرے پوائنٹ کے درمیان ممکن ہے۔ مختصر ترین راستے کا تحفظ، ایک خاصیت جو صرف گنومونک پروجیکشن کے ذریعے محفوظ ہے کیونکہ دائرہ قابل ترقی سطح نہیں ہے، نقشہ پروجیکشن کی تعمیر کرنا ناممکن ہے جو مساوی علاقہ اور کنفارمل دونوں ہو۔ سطح کے لحاظ سے پروجیکشن تین قابل ترقی سطحیں (طیارہ، سلنڈر، شنک) نقشے کے تخمینوں کو سمجھنے، بیان کرنے اور تیار کرنے کے لیے مفید ماڈل فراہم کرتی ہیں۔ تاہم، یہ ماڈل دو بنیادی طریقوں سے محدود ہیں۔ ایک بات یہ ہے کہ استعمال میں آنے والے زیادہ تر عالمی تخمینے ان میں سے کسی بھی زمرے میں نہیں آتے۔ ایک اور بات یہ ہے کہ ان زمروں میں آنے والے زیادہ تر تخمینے بھی جسمانی پروجیکشن کے ذریعے قدرتی طور پر قابل حصول نہیں ہوتے ہیں۔ جیسا کہ ایل پی لی نوٹ کرتے ہیں، لی کے اعتراض سے مراد نقشے کے تخمینوں کے میدان میں سلنڈریکل، کونک، اور پلانر (ایزموتھل) کی اصطلاحات کو خلاصہ کیا گیا ہے۔ اگر نقشوں کو کسی قابل ترقی سطح پر گلوب کے ذریعے چمکتی ہوئی روشنی کے طور پر پیش کیا جائے، تو متوازی کا فاصلہ امکانات کے ایک بہت ہی محدود سیٹ کی پیروی کرے گا۔ اس طرح کا سلنڈریکل پروجیکشن (مثال کے طور پر) وہ ہے جو: آئتاکار ہے ؛ سیدھا عمودی مریدین ہے، مساوی طور پر فاصلہ رکھتا ہے ؛ خط استوا کے ارد گرد سیدھے متوازی طور پر رکھے گئے ہیں۔ جب روشنی گلوب کے ذریعے سلنڈر پر چمکتی ہے تو وہ کہاں گرتے ہیں اس کے متوازی ہوتے ہیں، روشنی کا منبع خط استوا کے ساتھ پرائم میریڈین کے چوراہے سے بننے والی لکیر کے ساتھ کہیں ہوتا ہے، اور دائرے کا مرکز ہوتا ہے۔ (اگر آپ پیش کرنے سے پہلے گلوب کو گھومتے ہیں تو ضروری نہیں کہ متوازی اور مریدین اب بھی سیدھی لکیریں ہوں۔ گردشوں کو عام طور پر درجہ بندی کے مقصد کے لیے نظر انداز کر دیا جاتا ہے۔) جہاں روشنی کا منبع اس آخری رکاوٹ میں بیان کردہ لکیر کے ساتھ نکلتا ہے وہی ہے جو مختلف "قدرتی" بیلناکار تخمینوں کے درمیان فرق پیدا کرتا ہے۔ لیکن نقشہ تخمینوں کے میدان میں استعمال ہونے والی سلنڈریکل اصطلاح آخری رکاوٹ کو مکمل طور پر دور کرتی ہے۔ اس کے بجائے متوازی کو کسی بھی الگورتھم کے مطابق رکھا جا سکتا ہے جو ڈیزائنر نے طے کیا ہے کہ نقشے کی ضروریات کے مطابق ہے۔ مشہور مرکیٹر پروجیکشن وہ ہے جس میں متوازی کا تعین پروجیکشن کے ذریعے نہیں ہوتا ہے۔ اس کے بجائے متوازی کو اس خاصیت کو پورا کرنے کے لیے رکھا جاتا ہے کہ مستقل اثر کے کورس کو ہمیشہ سیدھی لکیر کے طور پر پلاٹ کیا جاتا ہے۔ سلنڈریکل نارمل سلنڈریکل پروجیکشن کوئی بھی ایسا پروجیکشن ہے جس میں مریدین کو مساوی فاصلے والی عمودی لکیروں پر نقشہ بنایا جاتا ہے اور عرض البلد (متوازی) کے حلقوں کو افقی لکیروں پر نقشہ بنایا جاتا ہے۔ عمودی لکیروں پر مریدین کی نقشہ سازی کو ایک سلنڈر کا تصور کرکے دیکھا جا سکتا ہے جس کا محور زمین کے گردش کے محور کے ساتھ موافق ہے۔ یہ سلنڈر زمین کے گرد لپیٹا جاتا ہے، اس پر پیش کیا جاتا ہے، اور پھر کھولا جاتا ہے۔ ان کی تعمیر کی جیومیٹری کے مطابق، سلنڈریکل پروجیکشن مشرق-مغرب کے فاصلے کو پھیلاتے ہیں۔ تمام سلنڈریکل پروجیکشنز پر کسی بھی منتخب عرض البلد پر پھیلاؤ کی مقدار یکساں ہوتی ہے، اور خط استوا کے پیمانے کے ایک ضرب کے طور پر عرض البلد کے سیکنڈ کے ذریعے دی جاتی ہے۔ مختلف سلنڈریکل پروجیکشن ایک دوسرے سے صرف ان کے شمال-جنوب کے پھیلاؤ سے ممتاز ہیں (جہاں عرض البلد φ کے ذریعہ دیا گیا ہے): شمال-جنوب کا پھیلاؤ مشرق-مغرب کے پھیلاؤ کے برابر ہے (سیکنڈ φ): مشرق-مغرب کا پیمانہ شمال-جنوب کے پیمانے سے میل کھاتا ہے: کنفارمل سلنڈریکل یا مرکیٹر ؛ یہ اونچے عرض البلد میں علاقوں کو حد سے زیادہ مسخ کرتا ہے۔ شمال-جنوب کا پھیلاؤ عرض البلد کے ساتھ مشرق-مغرب کے پھیلاؤ (سیکنڈ φ) سے زیادہ تیزی سے بڑھتا ہے: بیلناکار نقطہ نظر (یا مرکزی بیلناکار) پروجیکشن ؛ نامناسب کیونکہ مسخ مرکیٹر پروجیکشن سے بھی بدتر ہے۔ شمال-جنوب کا پھیلاؤ عرض البلد کے ساتھ بڑھتا ہے، لیکن مشرق-مغرب کے پھیلاؤ سے کم تیزی سے: جیسے ملر سلنڈریکل پروجیکشن (سیکنڈ φ)۔ شمال-جنوب کے فاصلے نہ تو پھیلے ہوئے ہیں اور نہ ہی کمپریسڈ (1): مساوی آئتاکار پروجیکشن یا "پلیٹ کیری"۔ شمال-جنوبی کمپریشن عرض البلد کی کوسائن کے برابر ہے (مشرق-مغرب کے پھیلاؤ کا باہمی): مساوی علاقہ سلنڈریکل۔ اس پروجیکشن میں بہت سی نامزد تخصصات ہیں جو صرف اسکیلنگ مستقل میں مختلف ہیں، جیسے گال پیٹرز یا گال آرتھوگرافک (45° متوازی پر غیر درج شدہ)، بہارمین (30° متوازی پر غیر درج شدہ)، اور لیمبرٹ سلنڈریکل مساوی علاقہ (خط استوا پر غیر درج شدہ)۔ چونکہ یہ پروجیکشن شمال-جنوب کے فاصلے کو مشرق-مغرب کے پھیلاؤ کے باہمی تناسب سے ماپتا ہے، اس لیے یہ شکلوں کی قیمت پر رقبے کو محفوظ رکھتا ہے۔ پہلی صورت میں (مرکیٹر)، مشرقی-مغربی پیمانہ ہمیشہ شمال-جنوبی پیمانے کے برابر ہوتا ہے۔ دوسرے معاملے میں (مرکزی سلنڈریکل)، شمال-جنوبی پیمانہ خط استوا سے دور ہر جگہ مشرق-مغرب پیمانے سے تجاوز کر جاتا ہے۔ ہر بقیہ کیس میں سیکینٹ لائنوں کا ایک جوڑا ہوتا ہے-مخالف علامت (یا خط استوا) کے یکساں عرض البلد کا ایک جوڑا جس پر مشرق-مغرب کا پیمانہ شمال-جنوب پیمانے سے ملتا ہے۔ عام سلنڈریکل پروجیکشن پوری زمین کو ایک محدود آئتاکار کے طور پر نقشہ بناتے ہیں، سوائے پہلے دو معاملات کے، جہاں آئتاکار مستقل چوڑائی کو برقرار رکھتے ہوئے لامحدود لمبا ہوتا ہے۔ ٹرانسورس سلنڈریکل ایک ٹرانسورس سلنڈریکل پروجیکشن ایک سلنڈریکل پروجیکشن ہے جو ٹینجینٹ کیس میں سلنڈر کے لیے رابطہ لائن کے طور پر میریڈیئن کے ساتھ ایک عظیم دائرے کا استعمال کرتا ہے۔ دیکھیں: ٹرانسورس مرکیٹر۔ ترچھا سلنڈریکل ایک ترچھا سلنڈریکل پروجیکشن ایک عظیم دائرے کے ساتھ صف بندی کرتا ہے، لیکن خط استوا کے ساتھ نہیں اور مریدین کے ساتھ نہیں۔ سیوڈوسائلینڈریکل سیوڈوسائلینڈریکل پروجیکشن مرکزی مریدین کو سیدھی لکیر کے حصے کے طور پر پیش کرتے ہیں۔ دیگر مریدین مرکزی مریدین سے لمبے ہوتے ہیں اور مرکزی مریڈین سے دور، باہر کی طرف جھکتے ہیں۔ سیوڈوسائلینڈریکل پروجیکشن نقشہ متوازی سیدھی لکیروں کے طور پر۔ متوازی طور پر، سطح سے ہر نقطہ کو مرکزی مریدین سے فاصلے پر نقشہ بنایا جاتا ہے جو مرکزی مریدین سے طول بلد میں اس کے فرق کے متناسب ہوتا ہے۔ لہذا، مریدین ایک دیئے گئے متوازی کے ساتھ مساوی فاصلے پر ہوتے ہیں۔ سڈوسائلینڈریکل نقشے پر، خط استوا سے کسی دوسرے نقطہ سے آگے کسی بھی نقطہ کا عرض البلد دوسرے نقطہ سے زیادہ ہوتا ہے، جو شمال-جنوب کے تعلقات کو محفوظ رکھتا ہے۔ یہ خاصیت اس وقت مفید ہے جب عرض البلد پر منحصر مظاہر کی وضاحت کی جائے، جیسے آب و ہوا۔ سڈوسائلینڈریکل پروجیکشنز کی مثالوں میں شامل ہیں: سینوسائڈل، جو پہلا سڈوسائلینڈریکل پروجیکشن تیار کیا گیا تھا۔ نقشے پر، جیسا کہ حقیقت میں، ہر متوازی کی لمبائی عرض البلد کی کوسائن کے متناسب ہوتی ہے۔ کسی بھی خطے کا رقبہ درست ہے۔ کولگنن پروجیکشن، جو اپنی سب سے عام شکلوں میں ہر مریدین کو دو سیدھی لکیر کے حصوں کے طور پر پیش کرتا ہے، ہر قطب سے خط استوا تک ایک۔ ہائبرڈ ہیلپیکس پروجیکشن استوائی علاقوں میں قطبی علاقوں میں کولگنن پروجیکشن کے ساتھ مساوی علاقے کے سلنڈریکل پروجیکشن کو جوڑتا ہے۔ کونک پروجیکشن کی اصطلاح "کونک پروجیکشن" کسی بھی پروجیکشن کی طرف اشارہ کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے جس میں مریدین کو چوٹی سے نکلنے والی مساوی فاصلے والی لکیروں پر نقشہ بنایا جاتا ہے اور عرض البلد (متوازی) کے حلقوں کو چوٹی پر مرکوز سرکلر آرکس پر نقشہ بنایا جاتا ہے۔ مخروطی نقشہ بناتے وقت نقشہ بنانے والا من مانی طور پر دو معیاری متوازی کا انتخاب کرتا ہے۔ ان معیاری متوازی خطوط کو سیکینٹ لائنوں کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے جہاں شنک گلوب کو کاٹتا ہے-یا، اگر نقشہ بنانے والا اسی متوازی کو دو بار منتخب کرتا ہے، جیسا کہ ٹینجینٹ لائن جہاں شنک گلوب سے ٹینجینٹ ہے۔ نتیجے میں مخروطی نقشے میں ان معیاری متوازی کے قریب پیمانے، شکل اور رقبے میں کم مسخ ہوتی ہے۔ دونوں معیاری متوازی کے شمال میں یا دونوں معیاری متوازی کے جنوب میں متوازی کے ساتھ فاصلے بڑھے ہوئے ہیں۔ معیاری متوازی کے درمیان متوازی کے ساتھ فاصلے کو دبایا جاتا ہے۔ جب ایک واحد معیاری متوازی استعمال کیا جاتا ہے، تو دیگر تمام متوازی کے ساتھ فاصلے بڑھ جاتے ہیں۔ کونک پروجیکشنز جو عام طور پر استعمال ہوتے ہیں وہ ہیں: مساوی فاصلاتی کونک، جو ہر مریدین کے ساتھ مستقل فاصلے کے پیمانے کو برقرار رکھنے کے لیے مریدین کے ساتھ متوازی فاصلے کو یکساں طور پر رکھتا ہے، عام طور پر معیاری متوازی کے ساتھ یکساں یا اسی طرح کا پیمانہ۔ ایلبرز کونک، جو مشرق-مغرب کے پھیلاؤ یا دباؤ کی تلافی کے لیے غیر معیاری متوازی کے درمیان شمال-جنوب کے فاصلے کو ایڈجسٹ کرتا ہے، ایک مساوی علاقے کا نقشہ دیتا ہے۔ لیمبرٹ کنفارمل کونک، جو غیر معیاری متوازی کے درمیان شمال-جنوب کے فاصلے کو مشرق-مغرب کے پھیلاؤ کے برابر ایڈجسٹ کرتا ہے، جس سے ایک کنفارمل نقشہ ملتا ہے۔ فرضی بون، ایک مساوی علاقہ پروجیکشن جس پر زیادہ تر مریدین اور متوازی مڑی ہوئی لکیروں کے طور پر ظاہر ہوتے ہیں۔ اس میں ایک ترتیب کے قابل معیاری متوازی ہے جس کے ساتھ کوئی مسخ نہیں ہے۔ ورنر کورڈیفارم، جس پر ایک قطب کے ساتھ ساتھ تمام متوازی فاصلے درست ہوتے ہیں۔ پولی کونک پروجیکشن کلاس میں امریکی پولی کونک اور دیگر پروجیکشن۔ ازیموتھل (ہوائی جہاز پر پروجیکشنز) ازیموتھل پروجیکشنز میں یہ خاصیت ہوتی ہے کہ مرکزی نقطہ سے سمتوں کو محفوظ رکھا جاتا ہے اور اس لیے مرکزی نقطہ کے ذریعے بڑے حلقوں کو نقشے پر سیدھی لکیروں سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ ان تخمینوں میں ترازو میں ریڈیل سمیٹری بھی ہوتی ہے اور اس لیے مسخیوں میں: مرکزی نقطہ سے نقشے کے فاصلے کا حساب صحیح فاصلے d کے فنکشن r (d) کے ذریعے کیا جاتا ہے، جو زاویے سے آزاد ہوتا ہے ؛ اسی کے مطابق، مرکزی نقطہ کے ساتھ مرکز کے طور پر حلقوں کو حلقوں میں نقشہ بنایا جاتا ہے جن کا مرکز نقشے پر مرکزی نقطہ ہوتا ہے۔ ریڈیل لائنوں کی نقشہ سازی کو زمین پر ایک طیارہ ٹینجینٹ کا تصور کرکے دیکھا جا سکتا ہے، جس میں مرکزی نقطہ ٹینجینٹ پوائنٹ ہوتا ہے۔ شعاعی پیمانہ r′ (d) اور الٹا پیمانہ r (d)/(R sin) ہے جہاں R زمین کا رداس ہے۔ کچھ ایزموتھل پروجیکشن حقیقی نقطہ نظر کے پروجیکشن ہوتے ہیں ؛ یعنی، انہیں میکانکی طور پر تعمیر کیا جا سکتا ہے، زمین کی سطح کو ایک نقطہ نظر سے (ٹینجینٹ پوائنٹ اور ٹینجینٹ پوائنٹ کے اینٹیپوڈ کے ذریعے ایک لامحدود لکیر کے ساتھ) طیارہ پر پھیلا کر پیش کیا جا سکتا ہے: گنومونک پروجیکشن بڑے حلقوں کو سیدھی لکیروں کے طور پر ظاہر کرتا ہے۔ زمین کے مرکز میں نقطہ نظر کا استعمال کرکے تعمیر کیا جا سکتا ہے۔ r (d) = c ٹین ؛ تاکہ صرف ایک نصف کرہ بھی حد میں پہلے سے ہی لامحدود ہو۔ آرتھوگرافک پروجیکشن زمین پر ہر نقطہ کا نقشہ جہاز کے قریب ترین نقطہ پر بناتا ہے۔ نقطہ نظر سے ٹینجینٹ پوائنٹ سے لامحدود فاصلے پر تعمیر کیا جا سکتا ہے ؛ r (d) = c sin۔ ایک محدود دائرے پر نصف کرہ تک ظاہر ہو سکتا ہے۔ کافی دور سے زمین کی تصاویر، جیسے چاند، اس نقطہ نظر کا تخمینہ لگاتے ہیں۔ قریب رخا نقطہ نظر پروجیکشن، جو خلا سے ایک محدود فاصلے پر نظارہ کی تقلید کرتا ہے اور اس وجہ سے ایک مکمل نصف کرہ سے بھی کم دکھاتا ہے، جیسا کہ بلیو ماربل 2012 میں استعمال ہوا ہے)۔ عمومی نقطہ نظر پروجیکشن کو زمین سے باہر نقطہ نظر کا استعمال کرکے بنایا جا سکتا ہے۔ زمین کی تصاویر (جیسے کہ بین الاقوامی خلائی اسٹیشن کی تصاویر) اس نقطہ نظر کو پیش کرتی ہیں۔ یہ قریب رخا نقطہ نظر پروجیکشن کی عمومی شکل ہے، جو جھکاؤ کی اجازت دیتی ہے۔ سٹیریوگرافک پروجیکشن، جو مطابقت رکھتا ہے، نقطہ نظر کے طور پر ٹینجینٹ پوائنٹ کے اینٹیپوڈ کا استعمال کرکے بنایا جا سکتا ہے۔ r (d) = c ٹین ؛ پیمانہ c/(2R cos) ہے۔ ایک محدود دائرے پر تقریبا پورے دائرے کی سطح کو ظاہر کر سکتا ہے۔ دائرے کی مکمل سطح کے لیے ایک لامحدود نقشے کی ضرورت ہوتی ہے۔ دیگر ایزموتھل پروجیکشنز صحیح نقطہ نظر کے پروجیکشنز نہیں ہیں: ایزموتھل مساوی فاصلہ: r (d) = cd ؛ یہ شوقیہ ریڈیو آپریٹرز کے ذریعہ اپنے اینٹینا کو کسی نقطہ کی طرف اشارہ کرنے اور اس کا فاصلہ دیکھنے کی سمت جاننے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ نقشے پر ٹینجینٹ پوائنٹ سے فاصلہ زمین پر سطح کے فاصلے کے متناسب ہے (اس صورت میں جہاں ٹینجینٹ پوائنٹ قطب شمالی ہے، اقوام متحدہ کا جھنڈا دیکھیں) لیمبرٹ ایزموتھل مساوی علاقہ۔ نقشے پر ٹینجینٹ پوائنٹ سے فاصلہ زمین کے ذریعے سیدھی لکیر کے فاصلے کے متناسب ہے: r (d) = c sin لوگرتھمک ایزموتھل اس طرح بنایا گیا ہے کہ نقشے کے مرکز سے ہر نقطہ کا فاصلہ زمین پر ٹینجینٹ پوائنٹ سے اس کے فاصلے کا لوگرتھم ہو۔ r (d) = c ln ؛ مستقل d0 کے برابر فاصلے سے زیادہ قریب مقامات نہیں دکھائے گئے ہیں۔ پولی ہیڈرل پولی ہیڈرل نقشے کے تخمینے گلوب کو چہروں میں تقسیم کرنے کے لیے ایک پولی ہیڈرون کا استعمال کرتے ہیں، اور پھر ہر چہرے کو گلوب کی طرف پیش کرتے ہیں۔ سب سے مشہور پولی ہیڈرل نقشہ پروجیکشن بکمنسٹر فلر کا ڈائیمیکسن نقشہ ہے۔ میٹرک پراپرٹی کے تحفظ کے ذریعے پروجیکشنز رسمی، یا آرتھومورفک، نقشہ پروجیکشنز مقامی طور پر زاویوں کو محفوظ رکھتے ہیں، جس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ وہ نقشے پر مختلف سائز کے لامحدود حلقوں میں زمین پر کہیں بھی مستقل سائز کے لامحدود حلقوں کا نقشہ بناتے ہیں۔ اس کے برعکس، نقشہ سازی جو مطابقت پذیر نہیں ہوتی ہے، اس طرح کے زیادہ تر چھوٹے حلقوں کو مسخ کے ایلیپس میں تبدیل کر دیتی ہے۔ مطابقت کا ایک اہم نتیجہ یہ ہے کہ نقشے کے ہر نقطہ پر متعلقہ زاویے درست ہیں، اور کسی بھی ایک نقطہ کے ارد گرد ہر سمت میں مقامی پیمانہ (اگرچہ پورے نقشے میں مختلف ہوتا ہے) مستقل ہے۔ یہ کچھ مطابقت پذیر تخمینے ہیں: مرکیٹر: رمب لائنوں کی نمائندگی سیدھے حصوں سے کی جاتی ہے ٹرانسورس مرکیٹر سٹیریوگرافک: کسی دائرے کا کوئی بھی دائرہ، بڑا اور چھوٹا، دائرے یا سیدھی لکیر کا نقشہ بناتا ہے۔ روسلی لیمبرٹ کنفارمل کونک پیئرس کوئنکنشل پروجیکشن ایڈمز ہیمسفیئر-ان-اے-اسکوائر پروجیکشن گیو ہیمسفیئر-ان-اے-اسکوائر پروجیکشن مساوی علاقہ مساوی علاقہ نقشے رقبے کی پیمائش کو محفوظ رکھتے ہیں، عام طور پر ایسا کرنے کے لیے شکلیں مسخ کرتے ہیں۔ مساوی علاقے کے نقشوں کو مساوی یا مستند بھی کہا جاتا ہے۔ یہ کچھ تخمینے ہیں جو رقبے کو محفوظ رکھتے ہیں: ایلبرز کونک بون باٹملی کولگنن سلنڈریکل مساوی علاقہ ایکرٹ II، IV اور VI مساوی ارتھ گال آرتھوگرافک (جسے گال پیٹرز، یا پیٹرز، پروجیکشن بھی کہا جاتا ہے) گوڈے کا ہومولوسین ہتھوڑا ہوبو ڈائر لیمبرٹ ایزموتھل مساوی علاقہ لیمبرٹ سلنڈریکل مساوی علاقہ مولویڈ سینوسائڈل اسٹریب 1995 سنائڈر کا مساوی علاقہ پولی ہیڈرل پروجیکشن، جو جیوڈیسیک گرڈ کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ ٹوبلر ہائپرلیپٹیکل ورنر ایکویڈسٹینٹ اگر ہوائی جہاز پر دو متوقع پوائنٹس کو جوڑنے والے لائن سیگمنٹ کی لمبائی گلوب پر دو غیر متوقع پوائنٹس کے درمیان جیوڈیسیک (مختصر ترین سطح) فاصلے کے متناسب ہے، تو ہم کہتے ہیں کہ ان دو پوائنٹس کے درمیان فاصلہ برقرار رکھا گیا ہے۔ ایک مساوی فاصلاتی پروجیکشن ایک یا دو خاص نکات سے دوسرے تمام نکات تک کے فاصلے کو محفوظ رکھتا ہے۔ پیش کیے جانے پر خاص نقطہ یا نکات لکیر یا منحنی حصے میں پھیل سکتے ہیں۔ اس صورت میں، پیمائش کیے جانے والے نقطہ کے قریب ترین لکیر یا منحنی حصے پر موجود نقطہ کو فاصلے کی پیمائش کے لیے استعمال کیا جانا چاہیے۔ پلیٹ کیری: استوائی پہلو میں دونوں قطبوں سے فاصلے محفوظ ہیں۔ ازیموتھل مساوی فاصلہ: مرکز اور کنارے سے فاصلے محفوظ ہیں۔ مساوی فاصلاتی کونک: استوائی پہلو میں دونوں قطبوں سے فاصلے محفوظ ہیں۔ استوائی پہلو میں قطب شمالی سے ورنر کورڈیفارم کے فاصلے محفوظ ہیں۔ دو نکاتی مساوی فاصلہ: نقشہ بنانے والا من مانی طور پر دو "کنٹرول پوائنٹس" کا انتخاب کرتا ہے ؛ ہر کنٹرول پوائنٹ سے فاصلے محفوظ ہوتے ہیں۔ گنومونک عظیم حلقے سیدھی لکیروں کے طور پر دکھائے جاتے ہیں: گنومونک پروجیکشن ریٹروازیموتھل ایک مقررہ مقام B کی طرف سمت (مختصر ترین راستے کے ابتدائی مقام A پر اثر) A سے B تک نقشے کی سمت سے مطابقت رکھتا ہے: لیٹرو-واحد کنفارمل ریٹروازیموتھل پروجیکشن ہیمر ریٹروازیموتھل-مرکزی نقطہ کریگ ریٹروازیموتھل عرف مکہ یا کبلا سے بھی فاصلہ برقرار رکھتا ہے-اس میں عمودی مریدین بھی ہوتے ہیں۔ سمجھوتہ کے تخمینے سمجھوتہ کے تخمینے میٹرک خصوصیات کو مکمل طور پر محفوظ رکھنے کے خیال کو ترک کرتے ہیں، اس کے بجائے مسخیوں کے درمیان توازن قائم کرنے کی کوشش کرتے ہیں، یا صرف چیزوں کو درست دکھانے کے لیے۔ ان میں سے زیادہ تر قسم کے تخمینے خط استوا سے زیادہ قطبی علاقوں میں شکل کو مسخ کرتے ہیں۔ یہ کچھ سمجھوتہ پروجیکشن ہیں: رابنسن وین ڈیر گرینٹن ملر سلنڈریکل ونکل ٹرپل بکمنسٹر فلر کا ڈائیمیکسیون بی جے ایس کیہل کا بٹر فلائی میپ کاوریسکی VII پروجیکشن ویگنر VI پروجیکشن چیمبرلن ٹرائمیٹرک اورونس فائن کا کورڈیفارم آوتھا گراف پروجیکشن درخواست کے لیے پروجیکشن کی موزونیت پروجیکشن کی ریاضی کسی خاص نقشے کے پروجیکشن کو ہر چیز کے لیے بہترین ہونے کی اجازت نہیں دیتی ہے۔ ہمیشہ کچھ نہ کچھ مسخ ہوتا رہے گا۔ اس طرح، نقشوں کے بہت سے استعمال اور ان کے پیمانے کی وسیع رینج کو پورا کرنے کے لیے بہت سے تخمینے موجود ہیں۔ جدید قومی نقشہ سازی کے نظام عام طور پر چھوٹے علاقوں پر پیمانے میں مطابقت اور کم تغیر کو برقرار رکھنے کے لیے بڑے پیمانے کے نقشوں کے لیے ایک ٹرانسورس مرکیٹر یا قریبی قسم کا استعمال کرتے ہیں۔ چھوٹے پیمانے کے نقشوں کے لیے، جیسے کہ براعظموں یا پوری دنیا میں پھیلے ہوئے، بہت سے تخمینے اس مقصد کے لیے ان کی فٹنس کے مطابق عام استعمال میں ہیں، جیسے ونکل ٹرپل، رابنسن اور مولویڈ۔ دنیا کے حوالہ جات کے نقشے اکثر سمجھوتے کے تخمینوں پر ظاہر ہوتے ہیں۔ دنیا کے کسی بھی نقشے میں موروثی مسخیوں کی وجہ سے، پروجیکشن کا انتخاب بڑی حد تک جمالیات میں سے ایک بن جاتا ہے۔ موضوعاتی نقشوں کو عام طور پر مساوی رقبے کے پروجیکشن کی ضرورت ہوتی ہے تاکہ فی یونٹ رقبے کے مظاہر کو صحیح تناسب میں دکھایا جائے۔ تاہم، رقبے کے تناسب کی صحیح نمائندگی کرنا لازمی طور پر بہت سے نقشوں سے زیادہ شکلوں کو مسخ کرتا ہے جو مساوی علاقے کے نہیں ہیں۔ مرکیٹر پروجیکشن، جو نیویگیشن کے مقاصد کے لیے تیار کیا گیا ہے، اکثر دنیا کے نقشوں میں استعمال ہوتا رہا ہے جہاں دوسرے تخمینے زیادہ مناسب ہوتے۔ پیشہ ورانہ حلقوں سے باہر بھی اس مسئلے کو طویل عرصے سے تسلیم کیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، 1943 کے نیو یارک ٹائمز کے اداریے میں کہا گیا ہے: 1980 کی دہائی میں پیٹرز کے نقشے پر ایک تنازعہ نے امریکن کارٹوگرافک ایسوسی ایشن (اب کارٹوگرافی اینڈ جیوگرافک انفارمیشن سوسائٹی) کو عوام کو نقشے کے تخمینوں اور نقشوں میں مسخ کے بارے میں تعلیم دینے کے لیے تیار کردہ کتابچے کا ایک سلسلہ (بشمول کون سا نقشہ بہترین ہے) تیار کرنے کی ترغیب دی۔ 1989 اور 1990 میں، کچھ اندرونی بحث کے بعد، سات شمالی امریکی جغرافیائی تنظیموں نے ایک قرارداد منظور کی جس میں دنیا کے حوالہ نقشوں کے لیے کسی بھی آئتاکار پروجیکشن (بشمول مرکیٹر اور گال پیٹرز) کے استعمال کے خلاف سفارش کی گئی۔ حوالہ جات کے ذرائع فران ایوانیسکو، امریکن ریور کالج، جغرافیہ 20 کے لیے لیکچرز: "جی آئی ایس کے لیے کارٹوگرافک ڈیزائن"، فال 2002 میپ پروجیکشنز-متعدد پروجیکشنز کے پی ڈی ایف ورژن، پال بی اینڈرسن کے ذریعے پبلک ڈومین میں تخلیق اور جاری کیے گئے۔ انٹرنیشنل کارٹوگرافک ایسوسی ایشن کے کمیشن آن میپ پروجیکشنز کے رکن بیرونی لنکس، یو ایس جیولوجیکل سروے پروفیشنل پیپر 1453، جان پی سنائڈر (یو ایس جی ایس) اور فلپ ایم ووکس لینڈ (یو مینیسوٹا) کے ذریعے، 1989۔ نقشہ پروجیکشنز کا ایک کارنوکوپیا، ایک ہی تصویر میں نقشے کے پروجیکشنز کی ایک وسیع صف پر مسخ کا تصور۔ G.Projector، مفت سافٹ ویئر بہت سے تخمینے پیش کر سکتا ہے (ناسا GISS)۔ نقشے کے تخمینوں اور مسخ کی رنگین تصاویر (Mapthematics.com)۔ نقشہ سازی کے ہندسی پہلو: نقشہ پروجیکشن (KartoWeb.itc.nl)۔ جاوا ورلڈ میپ پروجیکشنز، ہنری باٹملی (SE16.info)۔ نقشہ پروجیکشنز (ریاضی ورلڈ)۔ میپ ریف: یورپ میں نقشہ پروجیکشنز اور حوالہ جات کے نظام کا انٹرنیٹ مجموعہ PROJ.4-کارٹوگرافک پروجیکشنز لائبریری۔ تمام عام تخمینوں کی مثالوں اور خصوصیات کی پروجیکشن ریفرنس ٹیبل (RadicalCartography.net)۔ ، میلیٹا کینیڈی (ایسری)۔ ورلڈ میپ پروجیکشنز، اسٹیفن وولفرم یو سنگ چانگ (وولفرم ڈیمنسٹریشن پروجیکٹ) کے کام پر مبنی ہے۔ نقشہ پروجیکشنز کا موازنہ کریں "حقیقی سائز" صفحہ مرکیٹر پروجیکشن کارٹوگرافی انفوگرافکس سے مسخ کیے بغیر ممالک کے سائز کو دکھاتا ہے وضاحتی جیوڈیسی