Apothem
باقاعدہ کثیر الاضحی کا اپوتھیم (بعض اوقات اپو کے طور پر مختصر) مرکز سے اس کے ایک طرف کے وسط نقطہ تک ایک لکیر کا حصہ ہے۔ مساوی طور پر، یہ کثیر الاضحی کے مرکز سے کھینچی گئی لکیر ہے جو اس کے ایک طرف پرپینڈکولر ہے۔ لفظ "اپوتھیم" اس لکیر کے حصے کی لمبائی کا بھی حوالہ دے سکتا ہے اور قدیم یونانی ἀποδθεμα ("دور رکھیں، ایک طرف رکھیں") سے آیا ہے، جو ἀποδ ("بند کریں، دور کریں") اور θέμα ("جو نیچے رکھا گیا ہے") سے بنا ہے، جو ایک عام لکیر کی نشاندہی کرتا ہے۔ باقاعدہ کثیر الاضلاعات واحد کثیر الاضلاعات ہیں جن میں ایپوتھمز ہوتے ہیں۔ اس کی وجہ سے، ایک کثیر الاضحی میں موجود تمام اپوتھمز ہم آہنگ ہوں گے۔ ایک مساوی مثلث کے لیے، اپوتھم ایک طرف کے وسط نقطہ سے مثلث کے مرکز تک لکیر کے حصے کے برابر ہوتا ہے۔ اپوتھمز کی خصوصیات اپوتھم a کو مندرجہ ذیل فارمولے کے مطابق سائیڈ لمبائی s کے کسی بھی باقاعدہ n رخا کثیر الاضحی کے رقبے کو تلاش کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، جس میں یہ بھی کہا گیا ہے کہ رقبہ اپوتھم کو آدھے دائرے سے ضرب دینے کے برابر ہے کیونکہ ns = p۔ یہ فارمولہ n رخا کثیر الاضحی کو n ہم آہنگ آئسوسلز مثلثوں میں تقسیم کر کے حاصل کیا جا سکتا ہے، اور پھر یہ نوٹ کر کے کہ اپوتھم ہر مثلث کی اونچائی ہے، اور یہ کہ مثلث کا رقبہ اونچائی کے آدھے بیس گنا کے برابر ہے۔ مندرجہ ذیل فارمولیشنز تمام مساوی ہیں: ایک باقاعدہ کثیر الاضحی کا ایک اپوتھم ہمیشہ کندہ شدہ دائرے کا رداس ہوگا۔ یہ کثیر الاضحی کی کسی بھی طرف اور اس کے مرکز کے درمیان کم از کم فاصلہ بھی ہے۔ اس خاصیت کو دائرے کے رقبے کے فارمولے کو آسانی سے حاصل کرنے کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے، کیونکہ جیسے جیسے اطراف کی تعداد لامحدود تک پہنچتی ہے، باقاعدہ کثیر الاضحی کا رقبہ رداس r = a کے کندہ شدہ دائرے کے رقبے تک پہنچتا ہے۔ اپوتھم کی تلاش ایک باقاعدہ کثیر الاضحی کا اپوتھم متعدد طریقوں سے پایا جا سکتا ہے۔ طرف کی لمبائی s، یا سرکمریڈیئس R کے ساتھ ایک باقاعدہ n رخا کثیر الاضحی کا اپوتھیم a، مندرجہ ذیل فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے پایا جا سکتا ہے: اپوتھیم کو اس کے ذریعے بھی پایا جا سکتا ہے۔ یہ فارمولے اب بھی استعمال کیے جا سکتے ہیں چاہے صرف دائرے p اور اطراف n کی تعداد معلوم ہو کیونکہ s =۔ نوٹ یہ بھی دیکھیں کہ ایک باقاعدہ کثیر الاضحی سگٹا (جیومیٹری) کا کورڈ (ٹرگونومیٹری) سرکمریڈیئس جھکاؤ اونچائی حوالہ جات بیرونی روابط ایک باقاعدہ کثیر الاضحی کے اپوتھیم کو انٹرایکٹو حرکت پذیری کے ساتھ پرامڈ یا کٹے ہوئے پرامڈ کثیر الاضحی کے اپوتھیم