Joseph L. Doob
جوزف لیو ڈوب (27 فروری، 1910-7 جون، 2004) ایک امریکی ریاضی دان تھے، جو تجزیہ اور امکانی نظریہ میں مہارت رکھتے تھے۔ مارٹنگیلز کا نظریہ ڈوب نے تیار کیا تھا۔ ابتدائی زندگی اور تعلیم ڈوب 27 فروری 1910 کو سنسناٹی، اوہائیو میں پیدا ہوئے، وہ ایک یہودی جوڑے، لیو ڈوب اور مولی ڈورفلر ڈوب کے بیٹے تھے۔ ان کی تین سال کی عمر سے پہلے ہی ان کا خاندان نیویارک منتقل ہو گیا۔ والدین نے محسوس کیا کہ وہ گریڈ اسکول میں کم کامیابی حاصل کر رہا ہے اور اسے ایتھکل کلچر اسکول میں ڈال دیا، جہاں سے اس نے 1926 میں گریجویشن کیا۔ اس کے بعد وہ ہارورڈ چلے گئے جہاں انہوں نے 1930 میں بی اے، 1931 میں ایم اے، اور 1932 میں پی ایچ ڈی (باؤنڈری ویلیوز آف اینالیٹک فنکشنز، ایڈوائزر جوزف ایل والش) حاصل کی۔ کولمبیا اور پرنسٹن میں پوسٹ ڈاکٹریٹ کی تحقیق کے بعد، انہوں نے 1935 میں الینوائے یونیورسٹی کے شعبہ ریاضی میں شمولیت اختیار کی اور 1978 میں اپنی ریٹائرمنٹ تک خدمات انجام دیں۔ وہ اربانا کیمپس کے سینٹر فار ایڈوانسڈ اسٹڈی کے 1959 میں اس کے آغاز سے ہی رکن تھے۔ دوسری جنگ عظیم کے دوران، انہوں نے 1942 سے 1945 تک واشنگٹن ڈی سی اور گوام میں بحریہ کے سویلین مشیر کے طور پر کام کیا۔ وہ تعلیمی سال 1941-1942 کے لیے انسٹی ٹیوٹ فار ایڈوانسڈ اسٹڈی میں تھے جب اوسوالڈ ویبلن نے بحریہ کے لیے مائن وارفیئر پر کام کرنے کے لیے ان سے رابطہ کیا۔ ڈوب کا مقالہ تجزیاتی افعال کی باؤنڈری ویلیوز پر تھا۔ انہوں نے اس مقالے پر مبنی دو مقالے شائع کیے، جو 1932 اور 1933 میں ٹرانزیکشنز آف دی امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی میں شائع ہوئے۔ ڈوب کئی سال بعد اس موضوع پر واپس آیا جب اس نے ہارمونک افعال کے لیے فاتو کی باؤنڈری لمٹ تھیوریم کا ایک ممکنہ ورژن ثابت کیا۔ 1929 کا گریٹ ڈپریشن تیس کی دہائی میں بھی زور پکڑ رہا تھا اور ڈوب کو نوکری نہیں مل سکی۔ بی۔ او۔ کولمبیا یونیورسٹی کے کوپمین نے مشورہ دیا کہ شماریات دان ہیرالڈ ہوٹلنگ کے پاس ایک گرانٹ ہو سکتی ہے جو ڈوب کو اس کے ساتھ کام کرنے کی اجازت دے گی۔ ہوٹلنگ نے ایسا ہی کیا، اس لیے ڈپریشن نے ڈوب کو امکان کی طرف لے جایا۔ 1933 میں کولموگوروف نے امکان کے نظریہ کے لیے پہلی محوری بنیاد فراہم کی۔ اس طرح ایک ایسا موضوع جو حقیقی زندگی کے تجربات کے ذریعے تجویز کردہ بدیہی خیالات سے نکلا تھا اور غیر رسمی طور پر اس کا مطالعہ کیا گیا تھا، اچانک ریاضی بن گیا۔ امکان کا نظریہ اپنے مسائل اور اصطلاحات کے ساتھ پیمائش کا نظریہ بن گیا۔ ڈوب نے تسلیم کیا کہ اس سے موجودہ امکانات کے نتائج کے لیے سخت ثبوت دینا ممکن ہو جائے گا، اور اس نے محسوس کیا کہ پیمائش کے نظریہ کے اوزار نئے امکانات کے نتائج کا باعث بنیں گے۔ امکان کے بارے میں ڈوب کا نقطہ نظر ان کے پہلے امکان کے مقالے میں واضح تھا، جس میں انہوں نے برخوف کے ایرگوڈک تھیوریم کی ممکنہ تشریح کا استعمال کرتے ہوئے بڑی تعداد کے قانون سے متعلق نظریات کو ثابت کیا۔ پھر اس نے ان تھیوریمز کا استعمال کرتے ہوئے فشر اور ہوٹلنگ کے ثابت کردہ تھیوریمز کے سخت ثبوت فراہم کیے جو تقسیم کے پیرامیٹر کا تخمینہ لگانے کے لیے فشر کے زیادہ سے زیادہ امکانات کے تخمینہ سے متعلق ہیں۔ مارٹنگیلز، مارکوف کے عمل، اور ساکن عمل سمیت امکانات اور ساکن عمل کی بنیادوں پر کاغذات کا ایک سلسلہ لکھنے کے بعد، ڈوب نے محسوس کیا کہ ایک ایسی کتاب کی حقیقی ضرورت ہے جس میں مختلف قسم کے ساکن عمل کے بارے میں کیا جانا جاتا ہے، اس لیے اس نے کتاب اسٹوکاسٹک پروسیسز لکھی۔ یہ 1953 میں شائع ہوا اور جلد ہی جدید امکانی نظریہ کی ترقی میں سب سے زیادہ بااثر کتابوں میں سے ایک بن گیا۔ اس کتاب کے علاوہ، ڈوب مارٹنگیلز اور امکانی ممکنہ نظریہ پر اپنے کام کے لیے مشہور ہیں۔ ریٹائر ہونے کے بعد، ڈوب نے 800 سے زیادہ صفحات پر مشتمل ایک کتاب لکھی: کلاسیکی ممکنہ نظریہ اور اس کا ممکنہ مخالف حصہ۔ اس کتاب کا پہلا نصف کلاسیکی پوٹینشل تھیوری اور دوسرا نصف امکانی نظریہ، خاص طور پر مارٹنگیل تھیوری سے متعلق ہے۔ اس کتاب کو لکھنے میں، ڈوب ظاہر کرتا ہے کہ اس کے دو پسندیدہ مضامین، مارٹنگیلز اور پوٹینشل تھیوری کا مطالعہ ایک ہی ریاضیاتی ٹولز سے کیا جا سکتا ہے۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کا جوزف ایل ڈوب انعام، جو 2005 میں عطا کیا گیا تھا اور ہر تین سال بعد ایک شاندار ریاضیاتی کتاب کے لیے دیا جاتا ہے، اس کا نام ڈوب کے اعزاز میں رکھا گیا ہے۔ یونیورسٹی آف الینوائے کے شعبہ ریاضی کے پوسٹ ڈاکٹریٹ اراکین کو جے ایل ڈوب ریسرچ اسسٹنٹ پروفیسرز کا نام دیا گیا ہے۔ 1950 میں انسٹی ٹیوٹ آف میتھمیٹیکل سٹیٹسٹکس کے صدر کا اعزاز۔ 1957 میں نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کے لیے منتخب ہوئے۔ امریکی ریاضیاتی سوسائٹی کے صدر 1963-1964۔ 1965 میں امریکن اکیڈمی آف آرٹس اینڈ سائنسز کے لیے منتخب ہوئے۔ فرانسیسی اکیڈمی آف سائنسز کے ایسوسی ایٹ 1975۔ 1979 میں ریاستہائے متحدہ کے صدر جمی کارٹر نے نیشنل میڈل آف سائنس سے نوازا۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کی طرف سے اسٹیل انعام سے نوازا گیا۔ 1984۔ اشاعتوں کی کتابیں مضامین بھی دیکھیں مارٹنگیل (امکانی نظریہ) ڈوب-ڈینکن لیما ڈوب مارٹنگیل ڈوب کی مارٹنگیل کنورجنس تھیوریم ڈوب کی مارٹنگیل عدم مساوات ڈوب-میئر سڑنا تھیوریم اختیاری سٹاپنگ تھیوریم نوٹ بیرونی روابط جو ڈوب ڈوب کی سوانح عمری کے ساتھ ایک گفتگو ریکارڈ آف دی سیلیبریشن آف دی لائف آف جوزف لیو ڈوب 1910 کی پیدائش 2004 کی اموات 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 21 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان کولمبیا یونیورسٹی کے سابق طالب علم انسٹی ٹیوٹ برائے ایڈوانسڈ اسٹڈی کا دورہ کرنے والے اسکالرز اوہائیو کے یہودی امریکی ریاضیاتی تجزیہ کار اوہائیو سے تعلق رکھنے والے ریاضی دان فرانسیسی اکیڈمی آف سائنسز کے ممبران نیشنل میڈل آف سائنس کے انعام یافتہ لوگ سنسناٹی کے امریکی ریاضیاتی سوسائٹی کے صدور انسٹی ٹیوٹ کے صدور