Trend-stationary process
ٹائم سیریز کے شماریاتی تجزیے میں، ایک رجحان ساکن عمل ایک ساکن عمل ہے جس سے ایک بنیادی رجحان (صرف وقت کا فنکشن) کو ہٹایا جا سکتا ہے، جس سے ایک ساکن عمل باقی رہ جاتا ہے۔ رجحان لکیری ہونا ضروری نہیں ہے۔ اس کے برعکس، اگر عمل کو مستحکم کرنے کے لیے تفریق کی ضرورت ہو، تو اسے تفریق ساکن کہا جاتا ہے اور اس میں ایک یا زیادہ اکائی جڑیں ہوتی ہیں۔ وہ دونوں تصورات بعض اوقات الجھن کا شکار ہو سکتے ہیں، لیکن اگرچہ وہ بہت سی خصوصیات کا اشتراک کرتے ہیں، لیکن وہ بہت سے پہلوؤں میں مختلف ہیں۔ ٹائم سیریز کے لیے یہ ممکن ہے کہ وہ غیر مستحکم ہو، پھر بھی اس کا کوئی یونٹ روٹ نہ ہو اور رجحان مستحکم ہو۔ یونٹ روٹ اور ٹرینڈ اسٹیشنری دونوں عمل میں، اوسط وقت کے ساتھ بڑھتا یا کم ہوتا جا سکتا ہے ؛ تاہم، صدمے کی موجودگی میں، ٹرینڈ اسٹیشنری عمل معنی بدلنے والے ہوتے ہیں (یعنی۔ عارضی طور پر، ٹائم سیریز دوبارہ بڑھتے ہوئے اوسط کی طرف یکجا ہو جائے گی، جو صدمے سے متاثر نہیں ہوا تھا) جبکہ یونٹ روٹ کے عمل کا اوسط پر مستقل اثر پڑتا ہے (یعنی۔ وقت کے ساتھ کوئی ہم آہنگی نہیں)۔ رسمی تعریف ایک عمل {Y} کو رجحان ساکن کہا جاتا ہے اگر t وقت ہے، f حقیقی سے حقیقی تک کوئی فنکشن میپنگ ہے، اور {e} ایک ساکن عمل ہے۔ قدر کو وقت t پر عمل کی رجحان قدر کہا جاتا ہے۔ سب سے آسان مثال: لکیری رجحان کے ارد گرد ساکنتا فرض کریں کہ متغیر Y اس کے مطابق تیار ہوتا ہے جہاں t وقت ہے اور et غلطی کی اصطلاح ہے، جسے سفید شور سمجھا جاتا ہے یا زیادہ عام طور پر کسی بھی ساکن عمل سے پیدا ہوتا ہے۔ پھر کوئی حقیقی بنیادی رجحان ڈھلوان کا تخمینہ اور بنیادی انٹرسیپٹ اصطلاح b کا تخمینہ حاصل کرنے کے لیے لکیری رجعت کا استعمال کر سکتا ہے۔ اگر تخمینہ صفر سے نمایاں طور پر مختلف ہے، تو یہ اعلی اعتماد کے ساتھ ظاہر کرنے کے لیے کافی ہے کہ متغیر Y غیر مستحکم ہے۔ اگر ان تخمینہ شدہ بقایا جات کو شماریاتی طور پر ساکن دکھایا جا سکتا ہے (مزید واضح طور پر، اگر کوئی اس مفروضے کو مسترد کر سکتا ہے کہ حقیقی بنیادی غلطیاں غیر ساکن ہیں)، تو بقایا جات کو ڈیٹریینڈ ڈیٹا کہا جاتا ہے، اور اصل سیریز {Yt} کو رجحان ساکن کہا جاتا ہے حالانکہ یہ ساکن نہیں ہے۔ دیگر اقسام کے رجحانات کے ارد گرد بے ترتیبی ایکسپونینشیل گروتھ ٹرینڈ بہت سے اقتصادی ٹائم سیریز کی خصوصیت ایکسپونینشیل گروتھ ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، فرض کریں کہ کوئی یہ مفروضہ پیش کرتا ہے کہ مجموعی گھریلو پیداوار کی خصوصیت ایک رجحان سے مستحکم انحراف ہے جس میں مسلسل ترقی کی شرح شامل ہے۔ پھر اس کا نمونہ بنایا جا سکتا ہے جیسا کہ یو ٹی کو ایک اسٹیشنری ایرر عمل تصور کیا جا رہا ہے۔ پیرامیٹرز اور B کا اندازہ لگانے کے لیے، سب سے پہلے اس مساوات کے دونوں اطراف کا قدرتی لوگرتھم (ln) لیا جاتا ہے: یہ لاگ لکیری مساوات پچھلی لکیری رجحان مساوات کی طرح ہی ہے اور اسی طرح سے اس کا تخفیف کیا جا سکتا ہے، جس سے تخفیف شدہ قدر کے طور پر تخمینہ لگایا جاتا ہے، اور اسی وجہ سے تخفیف شدہ قدر کے طور پر مضمر ہوتا ہے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ کوئی اس مفروضے کو مسترد کر سکتا ہے جو غیر مستحکم ہے۔ کواڈریٹک رجحانات لکیری یا لاگ لکیری ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ مثال کے طور پر، ایک متغیر میں کواڈریٹک رجحان ہو سکتا ہے: اس کو کوفیشنٹس میں t اور t2 کو ریگریسر کے طور پر استعمال کرتے ہوئے لکیری طور پر ریگرس کیا جا سکتا ہے۔ پھر، اگر بقایا کو اسٹیشنری دکھایا جائے تو وہ کی ڈیٹریینڈڈ ویلیوز ہیں۔ کے پی ایس ایس ٹیسٹ نوٹس ٹائم سیریز کا رجحان تخمینہ ڈکمپزیشن بھی دیکھیں۔