Cubic equations of state
অবস্থার ঘন সমীকরণ হল তাপগতিবিদ্যার মডেলগুলির একটি নির্দিষ্ট শ্রেণী যা তাপমাত্রা এবং ঘনত্বের একটি ফাংশন হিসাবে একটি গ্যাসের চাপকে মডেল করার জন্য এবং যা মোলার আয়তনের একটি ঘন ফাংশন হিসাবে পুনর্লিখন করা যেতে পারে। অবস্থার সমীকরণগুলি সাধারণত ভৌত রসায়ন এবং রাসায়নিক প্রকৌশল ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়, বিশেষত বাষ্প-তরল ভারসাম্য এবং রাসায়নিক প্রকৌশল প্রক্রিয়া নকশার মডেলে। ভ্যান ডার ওয়ালস অবস্থার সমীকরণ ভ্যান ডার ওয়ালস অবস্থার সমীকরণটি এমনভাবে লেখা যেতে পারে যেখানে পরম তাপমাত্রা, চাপ, মোলার আয়তন এবং সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক। লক্ষ্য করুন যে, আয়তন কোথায়, এবং মোলের সংখ্যা কোথায়, তা হল কণাগুলির সংখ্যা, এবং এটি অ্যাভোগাড্রো ধ্রুবক। এই সংজ্ঞাগুলি নীচের অবস্থার সমস্ত সমীকরণের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। পদার্থ-নির্দিষ্ট ধ্রুবক এবং সমালোচনামূলক বৈশিষ্ট্যগুলি থেকে গণনা করা যেতে পারে এবং (লক্ষ্য করা যায় যে এটি সমালোচনামূলক বিন্দুতে মোলার আয়তন এবং সমালোচনামূলক চাপ) যেমনঃ এর ফাংশন হিসাবে লেখার জন্য অভিব্যক্তিগুলিও পাওয়া যেতে পারে এবং প্রায়শই সমীকরণকে পরামিতি করতে ব্যবহৃত হয় কারণ সমালোচনামূলক তাপমাত্রা এবং চাপ পরীক্ষার জন্য সহজেই অ্যাক্সেসযোগ্য। এগুলি 1873 সালে প্রস্তাবিত হয়, ভ্যান ডার ওয়ালস অবস্থার সমীকরণটি আদর্শ গ্যাস আইনের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে ভাল পারফর্ম করা প্রথমগুলির মধ্যে একটি ছিল। এই যুগান্তকারী সমীকরণে আকর্ষণ পরামিতি এবং বিকর্ষণ পরামিতি বা কার্যকর আণবিক আয়তন বলা হয়। যদিও সমীকরণটি অবশ্যই আদর্শ গ্যাস আইনের চেয়ে উচ্চতর এবং একটি তরল পর্যায় গঠনের পূর্বাভাস দেয়, তবে পরীক্ষামূলক তথ্যের সাথে চুক্তিটি এমন অবস্থার জন্য সীমিত যেখানে তরল গঠিত হয়। যদিও ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণটি সাধারণত ঐতিহাসিক কারণে পাঠ্যপুস্তক এবং গবেষণাপত্রে উল্লেখ করা হয়, তবে এটি এখন অপ্রচলিত। সামান্য বেশি জটিলতার অন্যান্য আধুনিক সমীকরণগুলি অনেক বেশি নির্ভুল। সমীকরণটিতে দুটি অ-আদর্শ অবদান অন্তর্ভুক্ত করার কারণে ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণকে আদর্শ গ্যাস সূত্র হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। আদর্শ গ্যাস সমীকরণের তুলনায় ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণটি বিবেচনা করুন ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণের রূপটি নিম্নরূপভাবে অনুপ্রাণিত হতে পারেঃ অণুগুলিকে এমন কণা হিসাবে বিবেচনা করা হয় যা একটি সীমাবদ্ধ আয়তন দখল করে। সুতরাং ভৌত আয়তন কোনও নির্দিষ্ট মুহুর্তে সমস্ত অণুর কাছে অ্যাক্সেসযোগ্য নয়, যা বিন্দু কণাগুলির জন্য প্রত্যাশিত চাপের তুলনায় সামান্য চাপ বাড়ায়। সুতরাং (), একটি "কার্যকর" মোলার ভলিউম, প্রথম পদের পরিবর্তে ব্যবহার করা হয়। যদিও আদর্শ গ্যাস অণুগুলি মিথস্ক্রিয়া করে না, প্রকৃত অণুগুলি আকর্ষণীয় ভ্যান ডার ওয়াল বল প্রদর্শন করবে যদি তারা যথেষ্ট কাছাকাছি থাকে। ঘনত্বের সাথে আনুপাতিক আকর্ষণীয় শক্তিগুলি ধারক দেওয়ালের সাথে অণুগুলির যে সংঘর্ষ হয় তা হ্রাস করে এবং চাপ কমিয়ে দেয়। এইভাবে প্রভাবিত সংঘর্ষের সংখ্যাও ঘনত্বের সাথে আনুপাতিক। সুতরাং, চাপটি বর্গ মোলার আয়তনের আনুপাতিক বা বিপরীত আনুপাতিক পরিমাণে হ্রাস করা হয়। হ্রাসকৃত অবস্থার চলকগুলির সঙ্গে, অর্থাৎ। , এবং, ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণের হ্রাসকৃত রূপটি প্রণয়ন করা যেতে পারেঃ এই রূপটির সুবিধা হল যে প্রদত্ত এবং, তরল এবং গ্যাসের হ্রাসকৃত আয়তন হ্রাসকৃত ঘন রূপের জন্য কার্ডানোর পদ্ধতি ব্যবহার করে সরাসরি গণনা করা যেতে পারেঃ এবং, সিস্টেমটি বাষ্প-তরল ভারসাম্যের অবস্থায় রয়েছে। সেই পরিস্থিতিতে, অবস্থার হ্রাসকৃত ঘন সমীকরণ 3টি সমাধান দেয়। বৃহত্তম এবং সর্বনিম্ন সমাধান হল গ্যাস এবং তরল হ্রাসকৃত আয়তন। এই পরিস্থিতিতে, ম্যাক্সওয়েল গঠন কখনও কখনও মোলার আয়তনের একটি ফাংশন হিসাবে চাপ মডেল করতে ব্যবহৃত হয়। সংকোচনযোগ্যতা ফ্যাক্টরটি প্রায়শই অ-আদর্শ আচরণকে চিহ্নিত করতে ব্যবহৃত হয়। হ্রাসকৃত আকারে ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণের জন্য, এটি সমালোচনামূলক বিন্দুতে পরিণত হয়। 1949 সালে প্রবর্তিত, রেডলিচ-কুং অবস্থার সমীকরণটি ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণের একটি উল্লেখযোগ্য উন্নতি হিসাবে বিবেচিত হয়েছিল। তুলনামূলকভাবে সহজ রূপের কারণে এটি এখনও আগ্রহের বিষয়। কিছু ক্ষেত্রে ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণের চেয়ে উচ্চতর হলেও, এটি তরল পর্যায়ের ক্ষেত্রে খারাপ কাজ করে এবং তাই বাষ্প-তরল ভারসাম্য সঠিকভাবে গণনা করার জন্য ব্যবহার করা যায় না। যাইহোক, এটি এই উদ্দেশ্যে পৃথক তরল-পর্যায়ের পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে ব্যবহার করা যেতে পারে। সমীকরণটি নীচে দেওয়া হয়েছে, যেমন তার পরামিতি এবং সমালোচনামূলক ধ্রুবকগুলির মধ্যে সম্পর্কঃ রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণের আরেকটি, সমতুল্য রূপ হল মডেলের সংকোচনযোগ্যতা ফ্যাক্টরের অভিব্যক্তিঃ রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণটি গ্যাস পর্যায়ের বৈশিষ্ট্য গণনার জন্য পর্যাপ্ত যখন হ্রাসকৃত চাপ (পূর্ববর্তী বিভাগে সংজ্ঞায়িত) হ্রাসপ্রাপ্ত তাপমাত্রার সাথে তাপমাত্রার অনুপাতের প্রায় অর্ধেকেরও কম হয়, রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণটি সংশ্লিষ্ট অবস্থার উপপাদ্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। যখন সমীকরণটি হ্রাসকৃত আকারে প্রকাশ করা হয়, তখন সমস্ত গ্যাসের জন্য একটি অভিন্ন সমীকরণ পাওয়া যায়ঃ যেখানেঃ উপরন্তু, সমালোচনামূলক বিন্দুতে সংকোচনযোগ্যতা ফ্যাক্টর প্রতিটি পদার্থের জন্য একইঃ এটি সমালোচনামূলক সংকোচনযোগ্যতা ফ্যাক্টরের ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণের পূর্বাভাসের তুলনায় একটি উন্নতি, যা হল। সাধারণ পরীক্ষামূলক মানগুলি হল (কার্বন ডাই অক্সাইড), (জল) এবং (নাইট্রোজেন)। রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণের একটি পরিবর্তিত রূপের সোয়েভ সংশোধন প্রস্তাব করেছিলেন। এটি সেই রূপ নেয় যেখানে ω হল প্রজাতির কেন্দ্রিক উপাদান। উপরের সূত্রটি আসলে গ্রাবোস্কি এবং ডাউবার্টের কারণে। সোয়েভ থেকে মূল সূত্রটি হ 'লঃ হাইড্রোজেনের জন্যঃ হ্রাসকৃত আকারে চলকগুলি প্রতিস্থাপন করে এবং সংকট বিন্দুতে সংকোচনযোগ্যতা ফ্যাক্টরটি আমরা এইভাবে অর্জন করি। সুতরাং, হ্রাসকৃত আকারে সোয়েভ-রেডলিচ-কুং সমীকরণটি কেবলমাত্র ω এবং পদার্থের উপর নির্ভর করে, যা VdW এবং RK সমীকরণ উভয়ের বিপরীতে যা সংশ্লিষ্ট অবস্থার উপপাদ্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং হ্রাসকৃত রূপটি সমস্ত পদার্থের জন্য একঃ আমরা এটিকে বহুপদী আকারে লিখতে পারি, এর সাথেঃ সংকোচনযোগ্যতা ফ্যাক্টরের পরিপ্রেক্ষিতে, আমাদের রয়েছেঃ এই সমীকরণের তিনটি মূল থাকতে পারে। ঘন সমীকরণের সর্বাধিক মূল সাধারণত একটি বাষ্প অবস্থার সাথে মিলে যায়, যেখানে ন্যূনতম মূল একটি তরল অবস্থার জন্য হয়। গণনায় ঘন সমীকরণ ব্যবহার করার সময় এটি মনে রাখা উচিত, যেমন, বাষ্প-তরল ভারসাম্য। 1972 সালে জি. সোয়েভ রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণের শব্দটিকে একটি ফাংশন α (টি, ω) দিয়ে প্রতিস্থাপন করেন যা তাপমাত্রা এবং অ্যাসেন্ট্রিক ফ্যাক্টরের সাথে জড়িত (ফলস্বরূপ সমীকরণটি সোয়েভ-রেডলিচ-কোয়ং অবস্থার সমীকরণ হিসাবেও পরিচিত; এসআরকে ইওএস)। α ফাংশনটি হাইড্রোকার্বনের বাষ্প চাপের তথ্যের সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়ার জন্য তৈরি করা হয়েছিল এবং সমীকরণটি এই উপকরণগুলির জন্য মোটামুটি ভাল কাজ করে। বিশেষ করে লক্ষ্য করুন যে এই প্রতিস্থাপনটি a-এর সংজ্ঞাকে সামান্য পরিবর্তন করে, কারণ এটি এখন দ্বিতীয় শক্তিতে পরিণত হয়েছে। পেনেলোক্স এট আল-এর খণ্ড অনুবাদ। (1982) এস. আর. কে ই. ও. এস-কে এস. আর. কে ই. ও. এস বিভাগে কোথায় এবং এস. আর. কে ই. ও. এস-এর অন্যান্য অংশ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে বলে লেখা যেতে পারে। এসআরকে ইওএস এবং অন্যান্য ঘন ইওএস-এর একটি নেতিবাচক দিক হল তরল মোলার ভলিউম গ্যাস মোলার ভলিউমের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে কম নির্ভুল। পেনেলোক্স এট আলিয়োস (1982) একটি ভলিউম অনুবাদ প্রবর্তন করে এর জন্য একটি সহজ সংশোধনের প্রস্তাব করেছিলেন যেখানে একটি অতিরিক্ত তরল উপাদান পরামিতি যা মোলার ভলিউমকে সামান্য অনুবাদ করে। ই. ও. এস-এর তরল শাখায়, মোলার আয়তনের একটি ছোট পরিবর্তন চাপের একটি বড় পরিবর্তনের সাথে মিলে যায়। ই. ও. এস-এর গ্যাস শাখায়, মোলার আয়তনের একটি ছোট পরিবর্তন তরল শাখার তুলনায় চাপের অনেক কম পরিবর্তনের সাথে মিলে যায়। সুতরাং, মোলার গ্যাসের আয়তনের বিশৃঙ্খলা কম হয়। দুর্ভাগ্যবশত, বিজ্ঞান এবং শিল্পে দুটি সংস্করণ রয়েছে। প্রথম সংস্করণে শুধুমাত্র অনুবাদ করা হয়, এবং ই. ও. এস দ্বিতীয় সংস্করণে পরিণত হয় এবং উভয়ই অনুবাদ করা হয়, অথবা অনুবাদের পরে যৌগিক পরামিতিটির নাম পরিবর্তন করা হয়। এটি দেয় একটি তরল মিশ্রণের সি-পরামিতি দ্বারা গণনা করা হয় একটি পেট্রোলিয়াম গ্যাস এবং তেলের পৃথক তরল উপাদানগুলির সি-পরামিতিটি পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা অনুমান করা যেতে পারে যেখানে র্যাকেট সংকোচনযোগ্যতা ফ্যাক্টরটি পেনেলোক্স এট আল এর ভলিউম অনুবাদ পদ্ধতির সাথে একটি সুন্দর বৈশিষ্ট্য দ্বারা অনুমান করা যেতে পারে। (1982) হল যে এটি বাষ্প-তরল ভারসাম্য গণনাকে প্রভাবিত করে না। ভলিউম অনুবাদের এই পদ্ধতিটি অন্যান্য ঘন ই. ও. এস-এর ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা যেতে পারে যদি সি-পরামিতি পারস্পরিক সম্পর্কটি নির্বাচিত ই. ও. এস-এর সাথে সামঞ্জস্য করা হয়। রাজ্যের পেং-রবিনসন সমীকরণ (পি. আর. ই. ও. এস) 1976 সালে আলবার্টা বিশ্ববিদ্যালয়ে ডিং-ইউ পেং এবং ডোনাল্ড রবিনসন দ্বারা নিম্নলিখিত লক্ষ্যগুলি পূরণ করার জন্য তৈরি করা হয়েছিলঃ সমালোচনামূলক বৈশিষ্ট্য এবং অ্যাসেন্ট্রিক ফ্যাক্টরের পরিপ্রেক্ষিতে পরামিতিগুলি প্রকাশযোগ্য হওয়া উচিত। মডেলটির সমালোচনামূলক বিন্দুর কাছাকাছি যুক্তিসঙ্গত নির্ভুলতা প্রদান করা উচিত, বিশেষ করে সংকোচনযোগ্যতা ফ্যাক্টর এবং তরল ঘনত্বের গণনার জন্য। মিশ্রণের নিয়মগুলি একটি একক বাইনারি মিথস্ক্রিয়া পরামিতি ব্যবহার করা উচিত নয়, যা তাপমাত্রা, চাপ এবং গঠন থেকে স্বাধীন হওয়া উচিত। প্রাকৃতিক গ্যাস প্রক্রিয়ার সমস্ত তরল বৈশিষ্ট্যের সমস্ত গণনার ক্ষেত্রে সমীকরণটি প্রযোজ্য হওয়া উচিত। সমীকরণটি নিম্নরূপ দেওয়া হয়েছেঃ বহুপদী আকারেঃ বেশিরভাগ ক্ষেত্রে পেং-রবিনসন সমীকরণ সোয়েভ সমীকরণের অনুরূপ কার্যকারিতা প্রদর্শন করে, যদিও এটি সাধারণত অনেক পদার্থের, বিশেষত অ-মেরু পদার্থের তরল ঘনত্বের পূর্বাভাস দেওয়ার ক্ষেত্রে উচ্চতর। পেং-রবিনসন সমীকরণের প্রস্থান ফাংশনগুলি একটি পৃথক নিবন্ধে দেওয়া হয়েছে। এর বৈশিষ্ট্যগত ধ্রুবকগুলির বিশ্লেষণাত্মক মানগুলি হলঃ অবস্থার পেং-রবিনসন-স্ট্রাইজেক-ভেরা সমীকরণ পিআরএসভি1 1986 সালে স্ট্রাইজেক এবং ভেরা দ্বারা প্রকাশিত অবস্থার পেং-রবিনসন সমীকরণে আকর্ষণ শব্দের একটি পরিবর্তন (পিআরএসভি) একটি সামঞ্জস্যযোগ্য বিশুদ্ধ উপাদান পরামিতি প্রবর্তন করে এবং অ্যাসেন্ট্রিক ফ্যাক্টরের বহুপদী ফিট পরিবর্তন করে মডেলটির নির্ভুলতার উল্লেখযোগ্য উন্নতি করেছে। পরিবর্তনটি হলঃ যেখানে একটি সামঞ্জস্যযোগ্য বিশুদ্ধ উপাদান পরামিতি। স্ট্রাইজেক এবং ভেরা তাদের মূল জার্নাল নিবন্ধে শিল্প আগ্রহের অনেক যৌগের জন্য বিশুদ্ধ উপাদান পরামিতি প্রকাশ করেছেন। 0. 7-এর উপরে কম তাপমাত্রায়, তারা সেট এবং সহজভাবে ব্যবহার করার পরামর্শ দেয়। অ্যালকোহল এবং জলের জন্য এর মান সমালোচনামূলক তাপমাত্রা পর্যন্ত ব্যবহার করা যেতে পারে এবং উচ্চ তাপমাত্রায় শূন্যে সেট করা যেতে পারে। পি. আর. এস. ভি2 1986 সালে প্রকাশিত একটি পরবর্তী পরিবর্তন (পি. আর. এস. ভি2) পূর্ববর্তী আকর্ষণ শব্দ পরিবর্তনে দুটি অতিরিক্ত বিশুদ্ধ উপাদান পরামিতি প্রবর্তন করে মডেলের নির্ভুলতার আরও উন্নতি করে। পরিবর্তনটি হলঃ কোথায়, এবং সামঞ্জস্যযোগ্য বিশুদ্ধ উপাদান পরামিতি। ভি. এল. ই গণনার জন্য পি. আর. এস. ভি2 বিশেষভাবে সুবিধাজনক। যদিও পি. আর. এস. ভি1 তাপগতিবিদ্যার আচরণ বর্ণনা করার জন্য পেং-রবিনসন মডেলের তুলনায় একটি সুবিধা প্রদান করে, তবে এটি এখনও পর্যায় ভারসাম্য গণনার জন্য সাধারণভাবে যথেষ্ট সঠিক নয়। পর্যায়-ভারসাম্য গণনা পদ্ধতির অত্যন্ত অ-রৈখিক আচরণ বর্ধিত করার প্রবণতা দেখায় যা অন্যথায় গ্রহণযোগ্য ছোট ত্রুটি হবে। তাই কোনও নকশায় এই মডেলগুলি প্রয়োগ করার সময় ভারসাম্য গণনার জন্য পি. আর. এস. ভি2 ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়। যাইহোক, একবার ভারসাম্য অবস্থা নির্ধারণ করা হয়ে গেলে, ভারসাম্যে পর্যায় নির্দিষ্ট তাপগতিবিদ্যার মানগুলি যুক্তিসঙ্গত মাত্রার নির্ভুলতার সাথে বেশ কয়েকটি সহজ মডেলের মধ্যে একটি দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে। লক্ষ্য করার মতো একটি বিষয় হল যে, পি. আর. এস. ভি সমীকরণে প্যারামিটার ফিট একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রার পরিসরে করা হয় যা সাধারণত ক্রিটিক্যাল তাপমাত্রার নিচে থাকে। সমালোচনামূলক তাপমাত্রার উপরে, পি. আর. এস. ভি আলফা ফাংশনটি বিচ্ছিন্ন হয়ে যায় এবং 0-এর দিকে প্রবণ হওয়ার পরিবর্তে নির্বিচারে বড় হয়ে যায়। এই কারণে, আলফার জন্য বিকল্প সমীকরণগুলি সমালোচনামূলক বিন্দুর উপরে নিযুক্ত করা উচিত। এটি হাইড্রোজেন ধারণকারী ব্যবস্থাগুলির জন্য বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ, যা প্রায়শই তার সংকট বিন্দুর অনেক উপরে তাপমাত্রায় পাওয়া যায়। বেশ কয়েকটি বিকল্প গঠনের প্রস্তাব দেওয়া হয়েছে। কিছু সুপরিচিত রয়েছে টু এবং অন্যান্যদের দ্বারা। এবং ম্যাথিয়াস এবং কপম্যান দ্বারা। রাজ্যের পেং-রবিনসন-বাবালোলা সমীকরণ (পিআরবি) বাবালোলা অবস্থার পেং-রবিনসন সমীকরণকে এইভাবে পরিবর্তন করেছেনঃ রাজ্যের পেং-রবিনসন সমীকরণে চাপের ক্ষেত্রে আকর্ষণীয় বল পরামিতি 'এ' কে একটি ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করা হত। পিভিটি মডেলিংয়ের জন্য জটিল জলাধার তরলের বৈশিষ্ট্যগুলির পূর্বাভাসের ক্ষেত্রে নির্ভুলতা উন্নত করার জন্য মাল্টিকম্পোনেন্ট মাল্টি-ফেজ উচ্চ ঘনত্বের জলাধার ব্যবস্থার চাপের ক্ষেত্রে 'এ' পরামিতিটিকে একটি পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করা হয়েছিল। এই বৈচিত্র্যকে একটি রৈখিক সমীকরণ দিয়ে উপস্থাপন করা হয়েছিল যেখানে a1 এবং a2 চাপের বিরুদ্ধে 'a' পরামিতিগুলির মান অঙ্কন করা হলে প্রাপ্ত সরলরেখার যথাক্রমে ঢাল এবং বাধাকে উপস্থাপন করে। এই পরিবর্তনটি বিশেষত উচ্চ চাপের পরিসরে (> 30 এমপিএ) ভারী তরলের জন্য অবস্থার পেং-রবিনসন সমীকরণের নির্ভুলতা বাড়ায় এবং অবস্থার মূল পেং-রবিনসন সমীকরণটি সুর করার প্রয়োজনীয়তা দূর করে। ইলিয়ট-সুরেশ-ডনোহ্যু অবস্থার সমীকরণ এলিয়ট-সুরেশ-ডনোহ্যু (ই. এস. ডি) অবস্থার সমীকরণ 1990 সালে প্রস্তাবিত হয়েছিল। সমীকরণটি পেং-রবিনসন ই. ও. এস-এ একটি ত্রুটি সংশোধন করতে চায় যে ভ্যান ডার ওয়ালস বিকর্ষণকারী শব্দটিতে একটি ভুল ছিল। ই. ও. এস যে কোনও অণুর আকৃতির প্রভাবের জন্য দায়ী এবং সমালোচনামূলক বৈশিষ্ট্যগুলি (যেমন এখানে দেখানো হয়েছে) ব্যবহার করার পরিবর্তে দ্রবণীয়তা পরামিতি এবং তরল আয়তনের ক্ষেত্রে চিহ্নিত আণবিক পরামিতি সহ পলিমারগুলিতে সরাসরি প্রসারিত করা যেতে পারে। ই. ও. এস নিজেই কম্পিউটার সিমুলেশনের সাথে তুলনার মাধ্যমে বিকশিত হয়েছিল এবং আকার, আকৃতি এবং হাইড্রোজেন বন্ধনের প্রয়োজনীয় পদার্থবিজ্ঞানকে ধারণ করা উচিত। কোথায়ঃ এবং গোলাকার অণুগুলির জন্য একটি "আকৃতি ফ্যাক্টর"। অ-গোলাকার অণুগুলির জন্য, আকৃতি ফ্যাক্টর এবং অ্যাসেন্ট্রিক ফ্যাক্টরের মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্কটি প্রস্তাব করা হয়ঃ হ্রাসপ্রাপ্ত সংখ্যার ঘনত্বকে এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে চরিত্রগত আকারের পরামিতি [সেমি3/মোল], এবং মোলার ঘনত্ব [মোল/সেমি3]। বৈশিষ্ট্যগত আকারের পরামিতিটি যেখানে আকারের পরামিতিটি আকর্ষণ পদ এবং শব্দটিতে উপস্থিত হয় তার সাথে সম্পর্কিত (এবং তাই গোলাকার অণুর জন্য 1 এর সমান)। যেখানে বর্গ-কূপ বিভাজনের গভীরতা এবং দ্বারা দেওয়া হয়, এবং অবস্থার সমীকরণে ধ্রুবকঃ গোলাকার অণুগুলির জন্য (c = 1) গোলাকার অণুগুলির জন্য (c = 1) গোলাকার অণুগুলির জন্য (c = 1) মডেলটি অ-সম্পর্কিত উপাদানগুলির সাথে উপাদান এবং মিশ্রণগুলিকে সংযুক্ত করতে প্রসারিত করা যেতে পারে। জে. আর. এলিয়ট, জুনিয়র এবং অন্যান্যদের গবেষণাপত্রে বিস্তারিত রয়েছে। (1990)। এটি উল্লেখ করে যে = 1.900, SAFT আকারে পুনর্লিখন করা যেতে পারেঃ যদি পছন্দ করা হয়, "q" কে SAFT স্বরলিপিতে "m" দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে এবং ESD EOS লেখা যেতে পারেঃ এই আকারে, SAFT-এর বিভাগীয় দৃষ্টিভঙ্গি স্পষ্ট এবং মাইকেল ওয়ার্থাইমের সমস্ত ফলাফল সরাসরি প্রযোজ্য এবং তুলনামূলকভাবে সংক্ষিপ্ত। এস. এ. এফ. টি-র খণ্ডগত পরিপ্রেক্ষিতে, প্রতিটি অণুকে তাদের নিজস্ব গোলাকার মিথস্ক্রিয়া সহ মহাকাশে ভাসমান এম গোলাকার অংশগুলির সমন্বয়ে গঠিত বলে মনে করা হয়, তবে তারপরে (এম-1) পদ দ্বারা একটি স্পর্শক গোলক শৃঙ্খলে বন্ধনের জন্য সংশোধন করা হয়। যখন m একটি পূর্ণসংখ্যা নয়, তখন এটি কেবল স্পর্শক গোলকের অংশগুলির একটি "কার্যকর" সংখ্যা হিসাবে বিবেচিত হয়। ওয়ার্থাইমের তত্ত্বের সমীকরণগুলি সমাধান করা জটিল হতে পারে, তবে সরলীকরণগুলি তাদের প্রয়োগকে কম কঠিন করে তুলতে পারে। সংক্ষেপে, প্রদত্ত ঘনত্ব এবং তাপমাত্রা গণনা করার জন্য কয়েকটি অতিরিক্ত ধাপ প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, যখন হাইড্রোজেন বন্ধন দাতাদের সংখ্যা গ্রহণকারীর সংখ্যার সমান হয়, তখন ই. এস. ডি সমীকরণটি হয়ে যায়ঃ যেখানেঃ অ্যাভোগাড্রো ধ্রুবক, এবং হাইড্রোজেন বন্ধনের আয়তন এবং শক্তির প্রতিনিধিত্বকারী ইনপুট পরামিতিগুলি সংরক্ষণ করা হয়। সাধারণত, এবং সংরক্ষণ করা হয়। গ্রহণকারীদের সংখ্যা (এই উদাহরণের জন্য দাতাদের সংখ্যার সমান)। উদাহরণস্বরূপ, মিথানল এবং ইথানলের মতো অ্যালকোহলের জন্য = 1। = জলের জন্য 2। = পলিভিনাইলফেনলের জন্য পলিমারাইজেশনের মাত্রা। সুতরাং আপনি ঘনত্ব এবং তাপমাত্রা গণনা করতে ব্যবহার করেন তারপর অন্যান্য পরিমাণ গণনা করতে ব্যবহার করেন। প্রযুক্তিগতভাবে, ই. এস. ডি সমীকরণটি আর ঘন নয় যখন সংযোগ শব্দটি অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে কোনও শিল্পকর্ম চালু করা হয় না তাই ঘনত্বের মধ্যে কেবল তিনটি মূল রয়েছে। কিউবিক-প্লাস-অ্যাসোসিয়েশন অবস্থার কিউবিক-প্লাস-অ্যাসোসিয়েশন (সিপিএ) সমীকরণটি মাইকেল ওয়ার্থাইমের কারণে চ্যাপম্যানের সম্প্রসারণ এবং অণুগুলিকে সংযুক্ত করার তত্ত্বের সরলীকরণের উপর ভিত্তি করে এসএএফটি থেকে অ্যাসোসিয়েশন শব্দের সাথে সোয়েভ-রেডলিচ-কুং সমীকরণকে একত্রিত করে। সমীকরণটির বিকাশ 1995 সালে একটি গবেষণা প্রকল্প হিসাবে শুরু হয়েছিল যা শেল দ্বারা অর্থায়িত হয়েছিল এবং 1996 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। অ-স্থানে বন্ধিত নয় এমন অণুগুলির মোল ভগ্নাংশ হল সংযোগের পরিভাষায়। অবস্থার কিউবিক-প্লাস-চেইন সমীকরণ রাজ্যের কিউবিক-প্লাস-চেইন (সিপিসি) সমীকরণটি এসএএফটি চেইন শব্দের সাথে অবস্থার ধ্রুপদী কিউবিক সমীকরণকে সংকরিত করে। চেইন শব্দের সংযোজন মডেলটিকে অ্যালকেন থেকে পলিমার পর্যন্ত শর্ট-চেইন এবং লং-চেইন অ-সম্পর্কিত উপাদান উভয়ের পদার্থবিজ্ঞান ক্যাপচার করতে সক্ষম করে। সিপিসি মনোমার শব্দটি একটি ধ্রুপদী ঘন ইওএস ফর্মের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, পরিবর্তে একই কাঠামোর মধ্যে অনেকগুলি ফর্ম ব্যবহার করা যেতে পারে। অবস্থার কিউবিক-প্লাস-চেইন (সিপিসি) সমীকরণটি হ্রাসকৃত অবশিষ্ট হেল্মহোল্টজ শক্তির (এফসিপিসি) পরিপ্রেক্ষিতে লেখা হয়ঃ যেখানে এআর হল অবশিষ্ট হেল্মহোল্টজ শক্তি, এম হল শৃঙ্খলের দৈর্ঘ্য, রেপ এবং অ্যাট হল যথাক্রমে অবস্থার কিউবিক সমীকরণের মনোমার বিকর্ষণকারী এবং আকর্ষণীয় অবদান। চেইন শব্দটি অবস্থার এসএএফটি সমীকরণ থেকে মনোমার পুঁতির বন্ধনের অবদানের জন্য দায়ী। মনোমার শব্দের জন্য রেডলিচ-কোয়ং (আর কে) ব্যবহার করে, সিপিসি-কে এইভাবে লেখা যেতে পারেঃ যেখানে এ হল আণবিক মিথস্ক্রিয়া শক্তি পরামিতি, বি হল সহ-ভলিউম পরামিতি, মোল-গড় চেইনের দৈর্ঘ্য, জি (β) হল রেডিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন (আরডিএফ) যা সংস্পর্শে মূল্যায়ন করা হয়, এবং β হল হ্রাসকৃত আয়তন। পলিমার মডেল তৈরিতে ব্যবহৃত অন্যান্য জটিল মডেলের তুলনায় সিপিসি মডেল সরলতা এবং গতির সংমিশ্রণ ঘটায়। সিসকো এবং অন্যান্য। বিভিন্ন সুনির্দিষ্ট এবং পলিমার মিশ্রণের মডেল তৈরি করতে অবস্থার সিপিসি সমীকরণ প্রয়োগ করা হয়। তাঁরা উচ্চ চাপ, তাপমাত্রা, দ্রাবকের ধরন, পলিডিস্পার্সিটি ইত্যাদি বিভিন্ন কারণ বিশ্লেষণ করেছেন। সিপিসি মডেল পরীক্ষামূলক তথ্য দিয়ে ফলাফল পরীক্ষা করে বিভিন্ন পদ্ধতির মডেলিং করতে সক্ষম বলে প্রমাণিত হয়েছে। আলাজমি এবং অন্যান্য। বাষ্প চাপ এবং তরল ঘনত্বের পূর্বাভাস বাড়ানোর জন্য সিপিসি কাঠামোতে স্বল্প-পরিসীমা নরম বিকর্ষণ অন্তর্ভুক্ত করুন। তারা এন-অ্যালকেন, অ্যালকিন, শাখাযুক্ত অ্যালকেন, সাইক্লোআলকেন, বেনজিন ডেরিভেটিভস, গ্যাস ইত্যাদি সহ বিভিন্ন রাসায়নিক পরিবারের 50 টিরও বেশি উপাদানের জন্য একটি ডাটাবেস সরবরাহ করেছিল। এই সিপিসি সংস্করণটি অণুগুলির মধ্যে স্বল্প-পরিসীমা নরম বিকর্ষণ বর্ণনা করতে বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে একটি তাপমাত্রা-নির্ভর সহ-ভলিউম পরামিতি ব্যবহার করে। রাজ্যের তথ্যসূত্র সমীকরণ