Hessian pair
গণিতে, অটো হেসের নামে নামকরণ করা একটি হেসিয়ান জোড়া বা হেসিয়ান ডুয়াড হল প্রজেক্টিভ লাইনের 3টি বিন্দুর একটি সেটের সাথে যুক্ত প্রজেক্টিভ লাইনের এক জোড়া বিন্দু। আরও সাধারণভাবে, একটি সেট থেকে যে কোনও তিনগুণ উপাদানের হেসিয়ান জুটিকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যা একটি প্রজেক্টিভ লাইন দিয়ে চিহ্নিত করা যেতে পারে, যেমন একটি যুক্তিসঙ্গত বক্ররেখা, বিভাজকের একটি পেন্সিল, লাইনের একটি পেন্সিল ইত্যাদি। সংজ্ঞা যদি {A, B, C} প্রজেক্টিভ লাইনের 3টি স্বতন্ত্র বিন্দুর একটি সেট হয়, তবে হেসিয়ান জোড়া দুটি বিন্দুর একটি সেট {P, Q} যা নিম্নলিখিত যে কোনও বৈশিষ্ট্য দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারেঃ P এবং Q হল বাইনারি কিউবিক ফর্মের হেসিয়ানের মূল যার মূল হল A, B, C. P এবং Q হল দুটি বিন্দু যা A থেকে B, B থেকে C এবং C থেকে A. P এবং Q নিয়ে অনন্য প্রজেক্টিভ রূপান্তর দ্বারা স্থির করা হয়। 1 থেকে এ, বি, সি-তে তিনটি ঘনমূল নিয়ে প্রজেক্টিভ রূপান্তরের অধীনে পি এবং কিউ হল 0 এবং φ-এর চিত্র। উদাহরণস্বরূপ হেসে পয়েন্টগুলি নিম্নরূপ ঘন সমীকরণগুলি সমাধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। যদি A, B, C একটি ঘনক্ষেত্রের তিনটি মূল হয়, তবে হেসে বিন্দুগুলি একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূল হিসাবে পাওয়া যেতে পারে। যদি হেসে বিন্দুগুলি ভগ্নাংশ রৈখিক রূপান্তর দ্বারা 0 এবং ν তে রূপান্তরিত হয়, তবে ঘন সমীকরণটি x3 = D আকারে রূপান্তরিত হয়। এছাড়াও শাস্ত্রীয় বীজগাণিতিক জ্যামিতির শব্দকোষ দেখুন