Piecewise-constant valuation
পিসওয়াইজ-কনস্ট্যান্ট ভ্যালুয়েশন হল এক ধরনের ফাংশন যা জমির মতো অবিচ্ছিন্ন সম্পদের উপর কোনও এজেন্টের উপযোগিতার প্রতিনিধিত্ব করে। এটি তখন ঘটে যখন সম্পদটিকে সীমিত সংখ্যক অঞ্চলে বিভক্ত করা যায় এবং প্রতিটি অঞ্চলে, এজেন্টের মান-ঘনত্ব স্থির থাকে। একটি পিসওয়াইজ-ইউনিফর্ম ভ্যালুয়েশন হল একটি পিসওয়াইজ-ধ্রুবক ভ্যালুয়েশন যেখানে সমস্ত অঞ্চলে ধ্রুবক একই থাকে। ন্যায্য কেক কাটার জন্য অ্যালগরিদমগুলিতে পিসওয়াইজ-ধ্রুবক এবং পিসওয়াইজ-ইউনিফর্ম মূল্যায়ন বিশেষভাবে কার্যকর। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা একটি সেট সি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা একটি সম্পদ রয়েছে। সম্পদের উপর একটি মূল্যায়ন রয়েছে, যা একটি অবিচ্ছিন্ন পরিমাপ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। পরিমাপ ভি একটি মান-ঘনত্ব ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। মান-ঘনত্ব ফাংশন সম্পদের প্রতিটি বিন্দুতে একটি বাস্তব মান বরাদ্দ করে। সি-এর প্রতিটি উপসেট এক্স-এর পরিমাপ ভি হল এক্স-এর উপর ভি-এর অবিচ্ছেদ্য অংশ। একটি মূল্যায়ন V-কে পিসওয়াইজ-ধ্রুবক বলা হয়, যদি সংশ্লিষ্ট মান-ঘনত্ব ফাংশন v একটি পিসওয়াইজ-ধ্রুবক ফাংশন হয়। অন্য কথায়ঃ C সম্পদের একটি বিভাজন রয়েছে সীমিতভাবে অনেক অঞ্চলে, C1,., Ck, যাতে 1,., k-তে প্রতিটি j-এর জন্য, Cj-এর অভ্যন্তরে v ফাংশনটি কিছু ধ্রুবক Uj-এর সমান। একটি মূল্যায়ন V-কে পিসওয়াইজ-ইউনিফর্ম বলা হয় যদি সমস্ত অঞ্চলের জন্য ধ্রুবক সমান হয়, অর্থাৎ, 1,, k-এ প্রতিটি j-এর জন্য, Cj-এর অভ্যন্তরে ফাংশন v কিছু ধ্রুবক U-এর সমান হয়। সাধারণীকরণ একটি পিসওয়াইজ-লিনিয়ার মূল্যায়ন হল পিসওয়াইজ-ধ্রুবক মূল্যায়নের একটি সাধারণীকরণ যেখানে প্রতিটি অঞ্চলে মান-ঘনত্ব j একটি রৈখিক ফাংশন, ajx + bj (পিসওয়াইজ-ধ্রুবক সেই বিশেষ ক্ষেত্রে মিলে যায় যেখানে সমস্ত j-এর জন্য aj = 0)। রেফারেন্স ইউটিলিটি ফাংশন প্রকার কেক-কাটিং