Jonckheere's trend test
পরিসংখ্যানে, জোনকির প্রবণতা পরীক্ষা (কখনও কখনও জোনকির-টেরপস্ট্রা পরীক্ষা বলা হয়) একটি স্বাধীন নমুনার (অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে) নকশার মধ্যে একটি ক্রমযুক্ত বিকল্প অনুমানের জন্য একটি পরীক্ষা। এটি ক্রুস্কাল-ওয়ালিস পরীক্ষার অনুরূপ যে শূন্য অনুমান হল যে বেশ কয়েকটি স্বাধীন নমুনা একই জনসংখ্যার। যাইহোক, ক্রুস্কাল-ওয়ালিস পরীক্ষায় যে জনসংখ্যা থেকে নমুনাগুলি নেওয়া হয় তার কোনও প্রাথমিক ক্রম নেই। যখন একটি অগ্রাধিকার অর্ডার থাকে, তখন ক্রুস্কাল-ওয়ালিস পরীক্ষার চেয়ে জোঙ্কির পরীক্ষার পরিসংখ্যানগত ক্ষমতা বেশি থাকে। ইউনিভার্সিটি কলেজ লন্ডনের মনোবিজ্ঞানী এবং পরিসংখ্যানবিদ আইমেবল রবার্ট জোনকির এই পরীক্ষাটি তৈরি করেছিলেন। শূন্য এবং বিকল্প অনুমানগুলি সুবিধামত k জনসংখ্যার জন্য জনসংখ্যার মধ্যমা হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে (যেখানে k> 2)। θi কে ith জনসংখ্যার জন্য জনসংখ্যার মধ্যমা হিসাবে ধরে নিলে, নাল হাইপোথিসিসটি হলঃ বিকল্প হাইপোথিসিসটি হল যে জনসংখ্যার মধ্যবর্তীদের একটি অগ্রাধিকার ক্রম রয়েছে যেমন। : ≤ ≤ কমপক্ষে একটি কঠোর বৈষম্য সহ। পদ্ধতি পরীক্ষাটি মরিস কেন্ডালের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্কের আরও সাধারণ পদ্ধতির একটি বিশেষ কেস হিসাবে দেখা যেতে পারে এবং কেন্ডালের এস পরিসংখ্যান ব্যবহার করে। এটি দুটি উপায়ে গণনা করা যেতে পারেঃ 'সরাসরি গণনা' পদ্ধতি পূর্বাভাস ক্রমে নমুনাগুলি সাজান প্রতিটি স্কোরের জন্য, ডানদিকে নমুনার কতগুলি স্কোর প্রশ্নযুক্ত স্কোরের চেয়ে বড় তা গণনা করুন। এটি পি। প্রতিটি স্কোরের জন্য, ডানদিকের নমুনায় প্রশ্নযুক্ত স্কোরের চেয়ে কতগুলি স্কোর কম তা গণনা করুন। এটি হল কিউ। এস = পি-কিউ 'নটিক্যাল' পদ্ধতিটি তথ্যকে একটি ক্রমবদ্ধ কন্টিনজেন্সি টেবিলে নিক্ষেপ করে, যেখানে স্বাধীন চলকের মাত্রা বাম থেকে ডানে বৃদ্ধি পায় এবং নির্ভরশীল চলকের মান উপরে থেকে নীচে বৃদ্ধি পায়। টেবিলের প্রতিটি এন্ট্রির জন্য, নির্দিষ্ট এন্ট্রির 'দক্ষিণ পূর্ব'-এ থাকা অন্যান্য সমস্ত এন্ট্রি গণনা করুন। টেবিলের প্রতিটি এন্ট্রির জন্য, নির্দিষ্ট এন্ট্রির 'দক্ষিণ পশ্চিম'-এ থাকা অন্যান্য সমস্ত এন্ট্রি গণনা করুন। এটি হল কিউ। এস = পি-কিউ লক্ষ্য করুন যে স্বাধীন চলকের মধ্যে সর্বদা বন্ধন থাকবে (ব্যক্তিরা এই অর্থে 'বাঁধা' যে তারা একই গোষ্ঠীতে রয়েছে) তবে নির্ভরশীল চলকের মধ্যে বন্ধন থাকতে পারে বা নাও থাকতে পারে। যদি কোনও বন্ধন না থাকে-অথবা কোনও নির্দিষ্ট নমুনার মধ্যে বন্ধন ঘটে (যা পরীক্ষার পরিসংখ্যানের মানকে প্রভাবিত করে না)-এস-এর সঠিক সারণি পাওয়া যায়; উদাহরণস্বরূপ, জোনকির 3 থেকে 6 পর্যন্ত কে-এর মান এবং 2 থেকে 5 পর্যন্ত সমান নমুনার আকারের (মি) জন্য নির্বাচিত সারণি সরবরাহ করেছেন। লিচ 2,2,1 থেকে 5,5,5 পর্যন্ত নমুনা আকারের সাথে k = 3-এর জন্য S-এর সমালোচনামূলক মান উপস্থাপন করেছেন। যে ক্ষেত্রে সঠিক সারণি পাওয়া যায় না, সেই ক্ষেত্রে নাল হাইপোথিসিসের অধীনে এস-এর বন্টনের আনুমানিক হিসেব করতে স্ট্যান্ডার্ড নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন ব্যবহার করা যেতে পারে। S-এর বন্টনের গড় সর্বদা শূন্য হবে, এবং ধরে নেওয়া যায় যে দুটি (বা তার বেশি) ভিন্ন নমুনার মানগুলির মধ্যে কোনও সম্পর্ক স্কোর নেই, যেখানে n হল মোট স্কোরের সংখ্যা, এবং ti হল ith নমুনার স্কোরের সংখ্যা। স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক বণ্টনের আনুমানিক মান একটি ধারাবাহিকতা সংশোধন ব্যবহার করে উন্নত করা যেতে পারেঃ SC = |S।-1। এইভাবে ধনাত্মক এস মান থেকে 1 বিয়োগ করা হয় এবং ঋণাত্মক এস মানে 1 যোগ করা হয়। জেড-স্কোর সমতুল্য তারপর টাই দ্বারা দেওয়া হয় যদি স্কোর দুটি (বা আরও) ভিন্ন নমুনার মানগুলির মধ্যে বাঁধা থাকে তবে এস বিতরণের জন্য কোনও সঠিক টেবিল নেই এবং স্বাভাবিক বিতরণের একটি আনুমানিক ব্যবহার করতে হবে। এই ক্ষেত্রে S-এর মানের কোনও ধারাবাহিকতা সংশোধন প্রয়োগ করা হয় না এবং বৈচিত্র্যটি দেওয়া হয় যেখানে ti একটি সারির প্রান্তিক মোট এবং ui একটি কলামের প্রান্তিক মোট। জেড-স্কোর সমতুল্য তারপর একটি সংখ্যাসূচক উদাহরণ দ্বারা দেওয়া হয় লফটাস এবং পামারের একটি গবেষণার আংশিক প্রতিলিপিতে অংশগ্রহণকারীদের তিনটি গোষ্ঠীর মধ্যে একটিতে এলোমেলোভাবে বরাদ্দ করা হয়েছিল এবং তারপরে দুটি গাড়ির একে অপরের সাথে সংঘর্ষের একটি ফিল্ম দেখানো হয়েছিল। চলচ্চিত্রটি দেখার পর, একটি দলের অংশগ্রহণকারীদের নিম্নলিখিত প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয়েছিলঃ "গাড়িগুলি একে অপরের সাথে যোগাযোগ করার সময় কত দ্রুত যাচ্ছিল?" দ্বিতীয় দলের অংশগ্রহণকারীদের জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল, "গাড়িগুলি একে অপরের সাথে ধাক্কা খাওয়ার সময় কত দ্রুত যাচ্ছিল?" তৃতীয় দলের অংশগ্রহণকারীদের জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল, "গাড়িগুলি একে অপরের সাথে ধাক্কা খাওয়ার সময় কত দ্রুত যাচ্ছিল?" লফটাস এবং পামার ভবিষ্যদ্বাণী করেছিলেন যে ব্যবহৃত ক্রিয়া ক্রিয়াটি (যোগাযোগ, ধাক্কা, চূর্ণ) প্রতি ঘন্টায় মাইল (মাইল) গতিতে অনুমানকে প্রভাবিত করবে যাতে বৃহত্তর শক্তি বোঝায় ক্রিয়া ক্রিয়াগুলি উচ্চ আনুমানিক গতিতে নিয়ে যায়। নিম্নলিখিত ফলাফলগুলি পাওয়া গেছে (সিমুলেটেড ডেটা): 'সরাসরি গণনা' পদ্ধতি নমুনাগুলি ইতিমধ্যে পূর্বাভাস ক্রমে রয়েছে পালাক্রমে প্রতিটি স্কোরের জন্য, গণনা করুন যে ডানদিকের নমুনায় কতগুলি স্কোর প্রশ্নযুক্ত স্কোরের চেয়ে বড় পি পেতেঃ পি = 8 + 7 + 7 + 7 + 4 + 4 + 3 + 3 = 43 পালাক্রমে প্রতিটি স্কোরের জন্য, গণনা করুন যে ডানদিকের নমুনায় কতগুলি স্কোর প্রশ্নযুক্ত স্কোরের চেয়ে ছোটঃ কিউ = 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 3 এস = পি-কিউ = 43-3 এস = 40 'নটিক্যাল' পদ্ধতি একটি ক্রমযুক্ত আকস্মিক টেবিলে ডেটা নিক্ষেপ করুন টেবিলের প্রতিটি এন্ট্রির জন্য, অন্যান্য সমস্ত এন্ট্রি গণনা করুন যা প্রশ্নযুক্ত স্কোরের চেয়ে ছোট এটি হল পিঃ পি = (1 × 8) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 4) + (1 × 3) + (1 × 3) = 43 টেবিলের প্রতিটি এন্ট্রির জন্য, নির্দিষ্ট এন্ট্রির 'দক্ষিণ পশ্চিমে' থাকা অন্যান্য সমস্ত এন্ট্রি গণনা করুন। এই প্রশ্নটি হলঃ Q = (1 × 2) + (1 × 1) = 3 S = P − Q = 43 − 3 S = 40 সঠিক সারণি ব্যবহার করে যখন নমুনার মধ্যে সম্পর্ক কম থাকে (যেমন এই উদাহরণে) তখন লিচ পরামর্শ দেন যে বন্ধনগুলিকে উপেক্ষা করা এবং সঠিক সারণি ব্যবহার করা যুক্তিসঙ্গতভাবে সঠিক ফলাফল প্রদান করবে। জোনকির বিকল্প অনুমানের বিরুদ্ধে সম্পর্কগুলি ভেঙে দেওয়ার এবং তারপরে সঠিক টেবিল ব্যবহার করার পরামর্শ দেন। বর্তমান উদাহরণে যেখানে টাই স্কোরগুলি শুধুমাত্র সংলগ্ন গোষ্ঠীগুলিতে প্রদর্শিত হয়, বিকল্প অনুমানের বিরুদ্ধে বন্ধনগুলি ভেঙে গেলে এস-এর মান অপরিবর্তিত থাকে। বাম্পড নমুনায় 12 মাইল প্রতি ঘণ্টার পরিবর্তে 11 মাইল প্রতি ঘণ্টা এবং স্ম্যাশেডে 20 মাইল প্রতি ঘণ্টার পরিবর্তে 19 মাইল প্রতি ঘণ্টা প্রতিস্থাপন করে এবং পরীক্ষার পরিসংখ্যান পুনরায় গণনা করে এটি যাচাই করা যেতে পারে। k = 3, এবং m = 4 সহ টেবিল থেকে, α = 0.05-এর জন্য সমালোচনামূলক S মান হল 36 এবং এইভাবে ফলাফলটি এই স্তরে পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ বলে ঘোষণা করা হবে। এবং z দ্বারা দেওয়া হয় α = 0.05 (একতরফা) এর জন্য সমালোচনামূলক z মান 1.645, তাই আবার ফলাফলটি এই স্তরে তাৎপর্যপূর্ণ ঘোষণা করা হবে। পুনরাবৃত্ত পরিমাপের (অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে) নকশার প্রেক্ষাপটে এবং স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের উপর ভিত্তি করে প্রবণতার জন্য একটি অনুরূপ পরীক্ষা পেজ দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। তথ্যসূত্র আরও পড়া পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা