Derjaguin approximation
রাশিয়ান বিজ্ঞানী বরিস দারজাগুইনের নামে নামকরণ করা দারজাগুইন আনুমানিক (বা কখনও কখনও নিকটবর্তী আনুমানিক হিসাবেও উল্লেখ করা হয়), দুটি সমতল আধা-অসীম প্রাচীরের মধ্যে বল প্রোফাইলের পরিপ্রেক্ষিতে সীমাবদ্ধ আকারের বস্তুর মধ্যে কাজ করা বল প্রোফাইলকে প্রকাশ করে। এই অনুমানটি কোলয়েডাল কণাগুলির মধ্যে বল অনুমান করতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, কারণ দুটি সমতলীয় বস্তুর মধ্যে বল গণনা করা প্রায়শই অনেক সহজ। Derjaguin আনুমানিক দুটি বস্তুর মধ্যে বল F (h) কে পৃষ্ঠ বিভাজনের একটি ফাংশন হিসাবে প্রকাশ করে যেখানে W (h) হল দুটি সমতলীয় প্রাচীর এবং কার্যকর ব্যাসার্ধের মধ্যে প্রতি একক এলাকায় মিথস্ক্রিয়া শক্তি। যখন দুটি বস্তু যথাক্রমে আর1 এবং আর2 ব্যাসার্ধের দুটি গোলক হয়, তখন কার্যকর ব্যাসার্ধটি ম্যাক্রোস্কোপিক বস্তুর মধ্যে পরীক্ষামূলক বল প্রোফাইল দ্বারা দেওয়া হয় যা পৃষ্ঠ বল যন্ত্রপাতি (এসএফএ) বা কলয়েডাল প্রোব কৌশল দিয়ে পরিমাপ করা হয় যা প্রায়শই এফ (এইচ)/রেফ অনুপাত হিসাবে রিপোর্ট করা হয়। জড়িত পরিমাণ এবং বৈধতা দুটি বস্তুর মধ্যে বল F (h) মিথস্ক্রিয়া মুক্ত শক্তি U (h) এর সাথে সম্পর্কিত যেখানে h হল পৃষ্ঠ থেকে পৃষ্ঠের পৃথকীকরণ। বিপরীতভাবে, যখন বলের রূপরেখাটি জানা যায়, তখন কেউ পারস্পরিক ক্রিয়ার শক্তিকে মূল্যায়ন করতে পারে যেমন যখন কেউ দুটি সমতলীয় প্রাচীর বিবেচনা করে, তখন সংশ্লিষ্ট পরিমাণগুলি প্রতি একক এলাকা অনুযায়ী প্রকাশ করা হয়। বিচ্ছিন্ন চাপ হল প্রতি একক এলাকা বল এবং এটি ব্যুৎপত্তি দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে যেখানে W (h) হল প্রতি একক এলাকা পৃষ্ঠের মুক্ত শক্তি। Derjaguin অনুমানের প্রধান সীমাবদ্ধতা হল যে এটি কেবলমাত্র জড়িত বস্তুর আকারের তুলনায় অনেক ছোট দূরত্বে বৈধ, যেমন h′R1 এবং h′R2। উপরন্তু, এটি একটি ধারাবাহিক অনুমান এবং এইভাবে আণবিক দৈর্ঘ্যের স্কেলের চেয়ে বড় দূরত্বে বৈধ। এমনকি যখন রুক্ষ পৃষ্ঠগুলি জড়িত থাকে, তখনও এই অনুমানটি অনেক পরিস্থিতিতে বৈধ বলে প্রমাণিত হয়েছে। এর বৈধতার পরিসীমা পৃষ্ঠের রুক্ষতা বৈশিষ্ট্যগুলির বৈশিষ্ট্যগত আকারের চেয়ে বড় দূরত্বের মধ্যে সীমাবদ্ধ (যেমন, মূল গড় বর্গাকার রুক্ষতা)। বিশেষ ক্ষেত্রে ঘন ঘন বিবেচিত জ্যামিতিগুলি ব্যাসার্ধ R-এর দুটি অভিন্ন গোলকের মধ্যে মিথস্ক্রিয়াকে জড়িত করে যেখানে কার্যকরী ব্যাসার্ধ হয়ে যায় R ব্যাসার্ধের একটি গোলক এবং একটি সমতলীয় পৃষ্ঠের মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার ক্ষেত্রে, একটির রয়েছে উপরের দুটি সম্পর্ক উপরে দেওয়া রেফ-এর অভিব্যক্তির বিশেষ ক্ষেত্রে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। পৃষ্ঠ বল যন্ত্রে ব্যবহৃত সিলিন্ডারগুলিকে লম্বভাবে অতিক্রম করার পরিস্থিতির জন্য, যেখানে R1 এবং R2 হল দুটি সিলিন্ডারের বক্রতা ব্যাসার্ধ। সরলীকৃত ব্যুৎপত্তি একটি দৃষ্টান্ত হিসাবে R ব্যাসার্ধের দুটি অভিন্ন গোলকের মধ্যে F (h) বল বিবেচনা করুন। দুটি নিজ নিজ গোলকের পৃষ্ঠকে ছবিতে দেখানো হয়েছে যে প্রস্থ ডি আর এবং ব্যাসার্ধ আর এর অসীম ডিস্কগুলিতে কাটা হয়েছে বলে মনে করা হয়। বলটি দুটি ডিস্কের মধ্যে সংশ্লিষ্ট স্ফীত চাপের সমষ্টি দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে x হল ডিস্কগুলির মধ্যে দূরত্ব এবং এই ডিস্কগুলির মধ্যে একটির ক্ষেত্রফল। এই দূরত্বকে x = h + 2y হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। চিত্রে দেখানো ধূসর ত্রিভুজের উপর পিথাগোরীয় উপপাদ্য বিবেচনা করে একজন এই অভিব্যক্তিটি প্রসারিত করেছেন এবং বুঝতে পেরেছেন যে y ′R একজন আবিষ্কার করেছেন যে ডিস্কের ক্ষেত্রফল হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে বল এখন যেখানে W (h) উপরে প্রবর্তিত প্রতি একক ক্ষেত্রফলের পৃষ্ঠ মুক্ত শক্তি হিসাবে লেখা যেতে পারে। উপরের সমীকরণটি প্রবর্তন করার সময়, উপরের ইন্টিগ্রেশন সীমাটি অনন্ত দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছিল, যা প্রায় h′R অবধি সঠিক। সাধারণ ক্ষেত্রে, দুটি উত্তল বস্তুর সাধারণ ক্ষেত্রে, কার্যকর ব্যাসার্ধটি নিম্নরূপ প্রকাশ করা যেতে পারে যেখানে Ri এবং R "i হল i = 1 এবং 2 পৃষ্ঠের জন্য বক্রতার প্রধান ব্যাসার্ধ, নিকটতম পদ্ধতির দূরত্বের বিন্দুতে মূল্যায়ন করা হয় এবং φ হল ছোট বক্রতা ব্যাসার্ধ সহ বৃত্ত দ্বারা বিস্তৃত সমতলগুলির মধ্যে কোণ। যখন বস্তুগুলি নিকটতম পদ্ধতির অবস্থানের চারপাশে অ-গোলাকার হয়, তখন দুটি বস্তুর মধ্যে একটি টর্ক বিকশিত হয় এবং যেখানে দুটি গোলকের জন্য উপরের অভিব্যক্তিগুলি R "'i = R" i = Ri সেট করে পুনরুদ্ধার করা হয়। এই ক্ষেত্রে টর্কটি অদৃশ্য হয়ে যায়। দুটি লম্বভাবে ক্রসিং সিলিন্ডারের অভিব্যক্তিটি পাওয়া যায় Ri = Ri এবং R "" i → ≤ থেকে। এই ক্ষেত্রে, টর্ক প্রতিরোধী শক্তির জন্য সিলিন্ডারগুলিকে লম্বভাবে অভিমুখ করার প্রবণতা দেখাবে। আকর্ষণীয় শক্তির জন্য, টর্ক তাদের সারিবদ্ধ করার প্রবণতা দেখাবে। এই সাধারণ সূত্রগুলি উপবৃত্তাকারগুলির মধ্যে আনুমানিক মিথস্ক্রিয়া শক্তি মূল্যায়নের জন্য ব্যবহার করা হয়েছে। দারজাগুইন অনুমানের বাইরে দারজাগুইন অনুমান তার সরলতা এবং সাধারণতার কারণে অনন্য। এই অনুমানের উন্নতির জন্য, দুটি বস্তুর মধ্যে বলের আরও সঠিক অভিব্যক্তি পাওয়ার জন্য পৃষ্ঠ উপাদান সংহতকরণ পদ্ধতির পাশাপাশি পৃষ্ঠ সংহতকরণ পদ্ধতির প্রস্তাব দেওয়া হয়েছিল। এই পদ্ধতিগুলি আসন্ন পৃষ্ঠগুলির আপেক্ষিক অভিযোজনকেও বিবেচনা করে। আরও দেখুন পারমাণবিক বল মাইক্রোস্কোপি বৈদ্যুতিক দ্বিস্তরীয় বল ডি. এল. ভি. ও তত্ত্ব ভ্যান ডার ওয়ালস বলের উল্লেখ আরও পড়ুন শারীরিক রসায়ন কোলয়েডাল রসায়ন