Kummer configuration
জ্যামিতিতে, আর্নস্ট কুমারের নামে নামকরণ করা কুমের বিন্যাসটি 16টি বিন্দু এবং 16টি সমতলের একটি জ্যামিতিক বিন্যাস যাতে প্রতিটি বিন্দু 6টি সমতলে থাকে এবং প্রতিটি সমতলে 6টি বিন্দু থাকে। উপরন্তু, প্রতিটি জোড়া বিন্দু ঠিক দুটি সমতলে আপতিত হয় এবং প্রতিটি দুটি সমতল ঠিক দুটি বিন্দুতে ছেদ করে। কনফিগারেশনটি তাই একটি বাইপ্লেন, বিশেষত, একটি 2− (16,6,2) নকশা। কুমের পৃষ্ঠের 16টি নোড এবং 16টি ট্রপ একটি কুমের বিন্যাস গঠন করে। উপরের বৈশিষ্ট্যগুলিকে সন্তুষ্ট করে এমন 16টি উপাদান থেকে 16টি ভিন্ন ভিন্ন 6-সেট নির্বাচন করার তিনটি ভিন্ন অ-সমরূপ উপায় রয়েছে, অর্থাৎ একটি দ্বি-সমতল গঠন করা। এই তিনটির মধ্যে সবচেয়ে প্রতিসম হল কুমের বিন্যাস, যাকে 16টি পয়েন্টে "সেরা বাইপ্লেন" বলা হয়। জর্ডানের পদ্ধতি অনুসরণ করে নির্মাণ (1869), কিন্তু অ্যাসমাস এবং সার্ডি (1981) দেখুন, একটি 4x4 গ্রিডে 16টি পয়েন্ট (1 থেকে 16 সংখ্যা বলুন) সাজান। প্রতিটি উপাদানের জন্য, একই সারির অন্যান্য 3টি পয়েন্ট এবং একই কলামের অন্যান্য 3টি পয়েন্ট নিন এবং সেগুলিকে 6-সেটে একত্রিত করুন। এটি প্রতিটি পয়েন্টের জন্য একটি 6-উপাদান ব্লক তৈরি করে। একই সারি বা কলামে দুটি বিন্দু বিবেচনা করুন। সেই সারি বা কলামে আরও দুটি বিন্দু রয়েছে যা উভয় প্রারম্ভিক বিন্দুর জন্য ব্লকে প্রদর্শিত হয়, তাই সেই ব্লকগুলি দুটি বিন্দুতে ছেদ করে। এখন একই সারি বা কলামে না থাকা দুটি পয়েন্ট বিবেচনা করুন। তাদের সংশ্লিষ্ট ব্লকগুলি দুটি বিন্দুতে ছেদ করে যা দুটি প্রারম্ভিক বিন্দু সহ একটি আয়তক্ষেত্র গঠন করে। এইভাবে সমস্ত ব্লক দুটি বিন্দুতে ছেদ করে। সেই ছেদ বিন্দুর সাথে সম্পর্কিত ব্লকগুলি পরীক্ষা করে দেখা যায় যে কোনও দুটি প্রারম্ভিক বিন্দু দুটি ব্লকে উপস্থিত রয়েছে। অটোমর্ফিজম 16টি বিন্দুর মধ্যে ঠিক 11520টি বিন্যাস রয়েছে যা একই ব্লককে ফিরিয়ে দেয়। উপরন্তু, পয়েন্ট লেবেলগুলির সাথে ব্লক লেবেলগুলি বিনিময় করলে 2য় আকারের আরেকটি অটোমরফিজম পাওয়া যায়, যার ফলে 23040 অটোমরফিজম হয়। আরও দেখুন ক্লেইন বিন্যাস রেফারেন্স বিন্যাস (জ্যামিতি) বীজগাণিতিক জ্যামিতি