Viability theory
কার্যকারিতা তত্ত্ব হল গণিতের একটি ক্ষেত্র যা সিস্টেমের অবস্থার সীমাবদ্ধতার মধ্যে গতিশীল সিস্টেমগুলির বিবর্তন অধ্যয়ন করে। এটি বিভিন্ন প্রাকৃতিক ও সামাজিক ঘটনা অধ্যয়নে উদ্ভূত সমস্যাগুলিকে আনুষ্ঠানিক করার জন্য তৈরি করা হয়েছিল এবং সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ এবং সেট-মূল্যবান বিশ্লেষণের তত্ত্বগুলির সাথে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক রয়েছে। অনুপ্রেরণা জীববিজ্ঞান এবং সামাজিক বিজ্ঞানে উদ্ভূত অনেক ব্যবস্থা, সংগঠন এবং নেটওয়ার্ক নির্ধারণমূলক উপায়ে বা এমনকি অপ্রচলিত উপায়ে বিকশিত হয় না। বরং তারা একটি ডারউইনিয়ান স্বাদের সাথে বিবর্তিত হয়, যা এলোমেলো ওঠানামা দ্বারা চালিত হয় কিন্তু তবুও তাদের পরিবেশ দ্বারা "কার্যকর" থাকতে বাধ্য হয়। 1976 সালে জ্যাক মনোদ রচিত চান্স অ্যান্ড নেসেসিটি বইয়ের শিরোনামটি গাণিতিকভাবে সুযোগ এবং প্রয়োজনের জন্য ডিফারেনশিয়াল অন্তর্ভুক্তি-তে অনুবাদ করে কার্যকারিতা তত্ত্ব শুরু হয়। ডিফারেনশিয়াল অন্তর্ভুক্তি হল এক ধরনের "বিবর্তনীয় ইঞ্জিন" (যাকে বিবর্তনীয় ব্যবস্থা বলা হয় যা যে কোনও প্রাথমিক অবস্থা x-এর সাথে যুক্ত x থেকে শুরু হওয়া বিবর্তনের একটি উপসেট। এই সেটটি যদি এক এবং শুধুমাত্র একটি বিবর্তন এবং অন্যথায় আকস্মিক দ্বারা গঠিত হয় তবে সিস্টেমটিকে নির্ধারক বলা হয়। প্রয়োজনীয়তা হল প্রয়োজনীয়তা যে প্রতিটি মুহুর্তে, বিবর্তনটি পরিবেশে কার্যকর (অবশিষ্ট) K যা কার্যকারিতা সীমাবদ্ধতা দ্বারা বর্ণিত, একটি শব্দ যা স্থিতিশীলতা, কারাবাস, হোমিওস্ট্যাসিস, অভিযোজন ইত্যাদি হিসাবে বহুধর্মী ধারণাগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে, এই ধারণাটি প্রকাশ করে যে কিছু পরিবর্তনশীলকে অবশ্যই কিছু সীমাবদ্ধতা মেনে চলতে হবে (শারীরিক, সামাজিক, জৈবিক এবং অর্থনৈতিক সীমাবদ্ধতার প্রতিনিধিত্ব করে ইত্যাদি)। যা কখনই লঙ্ঘন করা যাবে না। সুতরাং, কার্যকারিতা তত্ত্ব বিবর্তন এবং কার্যকারিতা সীমাবদ্ধতাগুলি নিয়ন্ত্রণকারী বিবর্তনীয় ব্যবস্থাগুলির দ্বন্দ্ব হিসাবে শুরু হয় যা এই ধরনের বিবর্তনগুলিকে অবশ্যই মেনে চলতে হবে। তারা সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি ভাগ করেঃ মানুষের মস্তিষ্ক দ্বারা পরিকল্পিত সিস্টেমগুলি, এই অর্থে যে এজেন্ট, অভিনেতা, সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীরা বিবর্তনীয় ব্যবস্থার উপর কাজ করে, যেমন মানব মস্তিষ্ক দ্বারা পর্যবেক্ষণ করা প্রকৌশল (নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব এবং ডিফারেনশিয়াল গেমস) সিস্টেমগুলি, বুঝতে পারা আরও কঠিন কারণ পরিবর্তনশীলকে চালিত করা অভিনেতাদের সম্পর্কে কোনও ঐক্যমত্য নেই, যারা কমপক্ষে, মায়োপিক, অলস কিন্তু অভিযাত্রী, রক্ষণশীল কিন্তু সুবিধাবাদী হতে পারে। এটি অর্থনীতির ক্ষেত্রে, অর্থের ক্ষেত্রে কম, যেখানে কার্যকারিতা সীমাবদ্ধতাগুলি অন্যান্য অনেকগুলির মধ্যে অভাবের সীমাবদ্ধতা, সংযোগবাদী নেটওয়ার্ক এবং/অথবা সমবায় গেমগুলিতে, জনসংখ্যা এবং সামাজিক গতিশীলতায়, স্নায়ুবিজ্ঞান এবং কিছু জৈবিক সমস্যা। জীববিজ্ঞানের বিবর্তন থেকে শুরু করে অর্থনীতি, পরিবেশ বিজ্ঞান থেকে শুরু করে আর্থিক বাজার, নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব এবং রোবোটিক্স থেকে শুরু করে জ্ঞানীয় বিজ্ঞান পর্যন্ত অনেক ক্ষেত্রে পাওয়া অনিশ্চয়তার মধ্যে জটিল ব্যবস্থার দ্বারা পরিচালিত বিবর্তনের "কার্যকারিতা সীমাবদ্ধতার সাথে অভিযোজন" তদন্তের জন্য কার্যকারিতা তত্ত্ব গাণিতিক এবং অ্যালগরিদমিক পদ্ধতির নকশা এবং বিকাশ করে। সেট-ভ্যালুড মানচিত্র (সেট-ভ্যালুড বিশ্লেষণ), মেট্রিক স্পেসে ডিফারেনশিয়াল অন্তর্ভুক্তি এবং ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাসের (মিউটেশনাল বিশ্লেষণ) একটি ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস তৈরি করার প্রয়োজন ছিল। কার্যকারিতা কার্নেল কার্যকারিতা তত্ত্বের মৌলিক সমস্যা হল একটি পরিবেশের "কার্যকারিতা কার্নেল" খুঁজে বের করা, পরিবেশে প্রাথমিক অবস্থার উপসেট যাতে পরিবেশে কমপক্ষে একটি বিবর্তন "কার্যকর" থাকে, এই অর্থে যে প্রতিটি সময়ে, বিবর্তনের অবস্থা পরিবেশের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে। দ্বিতীয় প্রশ্নটি হল কার্যকারিতা কার্নেল থেকে শুরু করে এই ধরনের কার্যকর বিবর্তনগুলি নির্বাচন করার জন্য নিয়ন্ত্রণ মানচিত্র প্রদান করা। কার্যকারিতা কার্নেল পরিবেশের সমান হতে পারে, যে ক্ষেত্রে পরিবেশকে বিবর্তনীয় ব্যবস্থার অধীনে কার্যকরী বলা হয়, এবং খালি সেট, যে ক্ষেত্রে এটিকে একটি প্রতিরোধী বলা হয়, কারণ সমস্ত বিবর্তন শেষ পর্যন্ত সীমাবদ্ধতাগুলি লঙ্ঘন করে। কার্যকারিতা কার্নেল ধরে নেয় যে কোনও ধরনের "সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী" সিস্টেমের বিবর্তন নিয়ন্ত্রণ বা নিয়ন্ত্রণ করে। যদি তা না হয়, তবে পরবর্তী সমস্যাটি "টাইকাস্টিক কার্নেল" (টাইচে থেকে, যার অর্থ গ্রীক ভাষায় সুযোগ) বা "ইনভ্যারিয়েন্স কার্নেল"-এর দিকে তাকায়, যা পরিবেশের প্রাথমিক অবস্থার উপসেট যাতে সমস্ত বিবর্তন পরিবেশে "কার্যকর" হয়, অনিশ্চয়তার বিরুদ্ধে "বীমা" ধারণার সমন্বয়ে স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি বিকল্প উপায়, এটি মূল্যায়নের পরিবর্তে এটিকে নির্মূল করার একটি উপায় প্রদান করে। আরও দেখুন অটোনোমাস এজেন্সি থিওরি ভায়াবিলিটি সিস্টেম থিওরি নোটস রেফারেন্স অবিন জে. পি. (2010) লা মর্ট ডু ডেভিন, ল 'এমার্জেন্স ডু ডেমিউর্জঃ এসাই সুর লা কন্টিনজেন্স, লা ভায়াবিলিটি এট ল' ইনার্সিটি ডেস সিস্টেমেস, বেউচেন অবিন জে. পি. (2000) মিউটেশনাল অ্যান্ড মরফোলজিক্যাল অ্যানালাইসিসঃ টুলস ফর শেপ রেগুলেশন অ্যান্ড মরফোজেনেসিস, বারখুসার অবিন জে. পি. (1997) ডায়নামিক ইকোনমিক থিওরিঃ অ্যা ভায়াবিলিটি অ্যাপ্রোচ, স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগ অবিন জে. পি. (1996) নিউরাল নেটওয়ার্কস অ্যান্ড কোয়ালিটেটিভ ফিজিক্সঃ অ্যা ভায়াবিলিটি অ্যাপ্রোচ, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস অবিন জে. পি. এবং ফ্রাঙ্কোভস্কা এইচ. (1984) ডিফারেনশিয়াল ইনক্লুশন। সেট-ভ্যালুড ম্যাপস এবং ভায়াবিলিটি থিওরি স্প্রিংগার-ভার্লাগ ডর্ডান ও। (1995) গুণগত ম্যাসন ডাইনামিক্যাল সিস্টেম বিশ্লেষণ করুন