Boundary particle method
প্রয়োগকৃত গণিতে, সীমানা কণা পদ্ধতি (বিপিএম) একটি সীমানা-শুধুমাত্র জালহীন (জাল-মুক্ত) সংযোগ কৌশল, এই অর্থে যে অ-সমজাতীয় আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সংখ্যাসূচক সমাধানে অভ্যন্তরীণ নোডগুলির কোনওটিরই প্রয়োজন হয় না। সংখ্যাসূচক পরীক্ষাগুলি দেখায় যে বিপিএম-এর বর্ণালী অভিসরণ রয়েছে। এর ইন্টারপোলেশন ম্যাট্রিক্স প্রতিসম হতে পারে। ইতিহাস এবং সাম্প্রতিক উন্নয়ন সাম্প্রতিক দশকগুলিতে, দ্বৈত পারস্পরিকতা পদ্ধতি (ডি. আর. এম) এবং একাধিক পারস্পরিকতা পদ্ধতি (এম. আর. এম) সীমানা উপাদান পদ্ধতি (বি. ই. এম)-এর মতো সীমানা বিচ্ছিন্নকরণ কৌশলগুলির সাথে অ-সমজাতীয় আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের নির্দিষ্ট সমাধানের মূল্যায়নের জন্য আশাব্যঞ্জক কৌশল হিসাবে আবির্ভূত হচ্ছে। উদাহরণস্বরূপ, তথাকথিত ডি. আর-বি. ই. এম এবং এম. আর-বি. ই. এম হল অসমজাতীয় সমস্যার সংখ্যাসূচক সমাধানের জনপ্রিয় বি. ই. এম কৌশল। নির্দিষ্ট সমাধানটি মূল্যায়নের জন্য ডি. আর. এম একটি সাধারণ পদ্ধতিতে পরিণত হয়েছে। যাইহোক, সংমিশ্রণ এবং স্থিতিশীলতা নিশ্চিত করার জন্য ডি. আর. এম-এর অভ্যন্তরীণ নোডের প্রয়োজন হয়। ডি. আর. এম-এর তুলনায় এম. আর. এম-এর একটি সুবিধা রয়েছে যে এটি অ-সমজাতীয় সমস্যার জন্য অভ্যন্তরীণ নোড ব্যবহার করার প্রয়োজন হয় না। ডি. আর. এম-এর তুলনায়, এম. আর. এম ইন্টারপোলেশন ম্যাট্রিক্স নির্মাণে গণনামূলকভাবে বেশি ব্যয়বহুল এবং বিনাশ প্রক্রিয়ায় উচ্চ-ক্রমের ল্যাপলেসিয়ান অপারেটরগুলির প্রচলিত ব্যবহারের কারণে সাধারণ অ-সমজাতীয় সমস্যার ক্ষেত্রে এর সীমিত প্রয়োগযোগ্যতা রয়েছে। উপরে উল্লিখিত সমস্যাগুলি কাটিয়ে ওঠার জন্য রিকার্সিভ কম্পোজিট মাল্টিপল রেসিপ্রোসিটি পদ্ধতি (আরসি-এমআরএম) প্রস্তাব করা হয়েছিল। আরসি-এম. আর. এম-এর মূল ধারণা হল উচ্চ-ক্রমের ল্যাপলেসিয়ান অপারেটরের পরিবর্তে উচ্চ-ক্রমের যৌগিক ডিফারেনশিয়াল অপারেটর নিয়োগ করা যাতে পরিচালনা সমীকরণে বেশ কয়েকটি অ-সমজাতীয় পদ বাদ দেওয়া যায়। আরসি-এমআরএম গণনামূলক খরচ কমাতে এমআরএম ইন্টারপোলেশন ম্যাট্রিক্সের পুনরাবৃত্তিমূলক কাঠামো ব্যবহার করে। সীমানা কণা পদ্ধতি (বি. পি. এম) হল মৌলিক সমাধানের পদ্ধতি (এম. এফ. এস), সীমানা গাঁট পদ্ধতি (বি. কে. এম), নিয়মিত জালহীন পদ্ধতি (আর. এম. এম), একক সীমানা পদ্ধতি (এস. বি. এম) এবং ট্রেফ্টজ পদ্ধতির (টি. এম) মতো শক্তিশালী-ফর্ম জালহীন সীমানা সংযোগ বিচ্ছিন্নকরণ পরিকল্পনার সাথে আর. সি-এম. আর. এম-কে একত্রিত করে একটি অসমজাতীয় আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সীমানা-শুধুমাত্র বিচ্ছিন্নকরণ। বিপিএম অ-সমজাতীয় হেল্মহোল্টজ সমীকরণ এবং পরিচলন-বিস্তার সমীকরণের মতো সমস্যাগুলিতে প্রয়োগ করা হয়েছে। বিপিএম ইন্টারপোলেশন উপস্থাপনা একটি ওয়েভলেট সিরিজের। হেল্মহোল্টজ, পয়সন এবং প্লেট বাঁকানো সমস্যার ক্ষেত্রে বিপিএম প্রয়োগের জন্য, উচ্চ-ক্রমের মৌলিক সমাধান বা সাধারণ সমাধান, হারমোনিক ফাংশন বা ট্রেফ্টজ ফাংশন (টি-সম্পূর্ণ ফাংশন) প্রায়শই ব্যবহার করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, বার্জার, উইঙ্কলার এবং কম্পনশীল পাতলা প্লেট সমীকরণ। পদ্ধতিটি পয়সন এবং অ-সমজাতীয় হেল্মহোল্টজ সমীকরণের সাথে সম্পর্কিত বিপরীত কচি সমস্যার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়েছে। আরও মন্তব্য বিপিএম জটিল উৎস ফাংশনগুলির সমাধানে অসুবিধার সম্মুখীন হতে পারে, যেমন অ-মসৃণ, বড়-গ্রেডিয়েন্ট ফাংশন, বা বিচ্ছিন্ন পরিমাপ করা ডেটার একটি সেট। এই ধরনের সমস্যার সমাধানের মধ্যে রয়েছেঃ (1) জটিল ফাংশন বা বিচ্ছিন্ন পরিমাপ করা তথ্যের একটি সেটকে বহুপদী বা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন সিরিজের সমষ্টি দ্বারা অন্তর্বর্তী করা যেতে পারে। তারপর, আর. সি-এম. আর. এম অ-সমজাতীয় সমীকরণকে একটি উচ্চ-ক্রমের সমজাতীয় সমীকরণে হ্রাস করতে পারে এবং বিপিএম শুধুমাত্র সীমানা বিচ্যুতির মাধ্যমে এই সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে। (2) বড়-গ্রেডিয়েন্ট সোর্স ফাংশন সমস্যার বিপিএম সীমানা-শুধুমাত্র সমাধানে ডোমেন পচন ব্যবহার করা যেতে পারে। আরও দেখুন মেশফ্রি পদ্ধতি রেডিয়াল বেসিস ফাংশন বাউন্ডারি এলিমেন্ট পদ্ধতি ট্রেফ্টজ পদ্ধতি মৌলিক সমাধানের পদ্ধতি বাউন্ডারি নট পদ্ধতি সিঙ্গুলার বাউন্ডারি পদ্ধতি রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক বাউন্ডারি পার্টিকল পদ্ধতি মুক্ত সফ্টওয়্যার এবং ম্যাটল্যাব কোড উইঙ্কার প্লেট বাঁকানো বিশ্লেষণ বিপিএম টুলবক্স বিপরীত কচি সমস্যার জন্য সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ সংখ্যাসূচক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ