List of Mersenne primes and perfect numbers
মার্সেন মৌলিক সংখ্যা এবং নিখুঁত সংখ্যা হল সংখ্যা তত্ত্বে দুটি গভীরভাবে পরস্পর সংযুক্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা। মেরসেন মৌলিক সংখ্যা, ফ্রিয়ার মারিন মেরসেনের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যা কিছু ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য প্রকাশ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি মার্সেন মৌলিক সংখ্যা কারণ এটি একটি মৌলিক সংখ্যা এবং হিসাবে প্রকাশযোগ্য। মার্সেন মৌলিক সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত সংখ্যাগুলি অবশ্যই মৌলিক হতে হবে, যদিও সমস্ত মৌলিক সংখ্যা মার্সেন মৌলিক সংখ্যার দিকে পরিচালিত করে না-উদাহরণস্বরূপ,। এদিকে, নিখুঁত সংখ্যা হল প্রাকৃতিক সংখ্যা যা তাদের ধনাত্মক সঠিক বিভাজকের যোগফলের সমান, যা সংখ্যাটিকে বাদ দিয়ে বিভাজক। সুতরাং, এটি একটি নিখুঁত সংখ্যা কারণ এর সঠিক বিভাজক হল, এবং, এবং। মার্সেন মৌলিক সংখ্যা এবং জোড় নিখুঁত সংখ্যার মধ্যে এক-থেকে-এক মিল রয়েছে। এটি ইউক্লিড-অয়লার উপপাদ্যের কারণে, যা আংশিকভাবে ইউক্লিড দ্বারা প্রমাণিত এবং লিওনহার্ড অয়লার দ্বারা সম্পূর্ণ করা হয়েছেঃ জোড় সংখ্যাগুলি নিখুঁত হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি সেগুলি আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে একটি মার্সেন মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। অন্য কথায়, সেই অভিব্যক্তিটির সাথে মানানসই সমস্ত সংখ্যা নিখুঁত, যদিও সমস্ত জোড় নিখুঁত সংখ্যা সেই ফর্মের সাথে মানানসই। উদাহরণস্বরূপ, এর ক্ষেত্রে, মৌলিক এবং নিখুঁত। অসীম সংখ্যক মার্সেন মৌলিক সংখ্যা এবং এমনকি নিখুঁত সংখ্যা রয়েছে কিনা তা বর্তমানে একটি উন্মুক্ত সমস্যা। মার্সেন মৌলিক সংখ্যার ফ্রিকোয়েন্সি হল লেনস্ট্রা-পোমেরান্স-ওয়াগস্টাফ অনুমানের বিষয়, যেখানে বলা হয়েছে যে মার্সেন মৌলিক সংখ্যার প্রত্যাশিত সংখ্যা প্রদত্ত কিছু সংখ্যার চেয়ে কম, যেখানে অয়লারের সংখ্যা, অয়লারের ধ্রুবক এবং এটি প্রাকৃতিক লগারিদম। কোনও বিজোড় নিখুঁত সংখ্যা বিদ্যমান কিনা তাও জানা যায় না; সম্ভাব্য বিজোড় নিখুঁত সংখ্যার উপর নিম্ন সীমা সহ বিভিন্ন শর্ত প্রমাণিত হয়েছে। নীচে বর্তমানে পরিচিত সমস্ত মার্সেন মৌলিক সংখ্যা এবং নিখুঁত সংখ্যার একটি তালিকা রয়েছে, তাদের সংশ্লিষ্ট সূচক সহ। , 51টি পরিচিত মার্সেন মৌলিক সংখ্যা (এবং তাই নিখুঁত সংখ্যা) রয়েছে, যার মধ্যে বৃহত্তম 17টি বিতরণকৃত কম্পিউটিং প্রকল্প গ্রেট ইন্টারনেট মার্সেন প্রাইম সার্চ বা জিআইএমপিএস দ্বারা আবিষ্কৃত হয়েছে। লুকাস-লেহমার পরীক্ষা (এল. এল. টি) ব্যবহার করে নতুন মার্সেন মৌলিক সংখ্যা পাওয়া যায়, যা মার্সেন মৌলিক সংখ্যার জন্য একটি প্রাথমিক পরীক্ষা যা বাইনারি কম্পিউটারের জন্য কার্যকর। প্রদর্শিত র্যাঙ্কগুলি বর্তমানে পরিচিত সূচকগুলির মধ্যে রয়েছে; যদিও সম্ভাবনা কম, ছোটগুলি আবিষ্কৃত হলে র্যাঙ্কগুলি পরিবর্তিত হতে পারে। জি. আই. এম. পি. এস-এর মতে, 48তম কার্যকরী সূচকের চেয়ে কম সমস্ত সম্ভাবনা পরীক্ষা ও যাচাই করা হয়েছে। আবিষ্কারের বছর এবং আবিষ্কারক মার্সেন মৌলিক সংখ্যার, যেহেতু নিখুঁত সংখ্যাটি ইউক্লিড-অয়লার উপপাদ্য দ্বারা অবিলম্বে অনুসরণ করা হয়। "জিআইএমপিএস/নাম" হিসাবে চিহ্নিত আবিষ্কারকেরা সেই ব্যক্তির দ্বারা ব্যবহৃত হার্ডওয়্যার সহ জিআইএমপিএস আবিষ্কারগুলিকে বোঝায়। পরবর্তী এন্ট্রিগুলি অত্যন্ত দীর্ঘ, তাই প্রতিটি সংখ্যার শুধুমাত্র প্রথম এবং শেষ ছয়টি সংখ্যা দেখানো হয়। ঐতিহাসিকভাবে, সর্বাধিক পরিচিত মৌলিক সংখ্যাটি প্রায়শই একটি মার্সেন মৌলিক সংখ্যা ছিল। দ্রষ্টব্য তথ্যসূত্র জি. আই. এম. পি. এস-এর বাহ্যিক লিঙ্ক তালিকা, বড় সংখ্যার সম্পূর্ণ মান সহ মার্সেন সংখ্যার ইতিহাস সম্পর্কিত একটি প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন, গাই হাওর্থ গাণিতিক সারণি গণিত-সম্পর্কিত তালিকা তালিকা তালিকা