Jeans's theorem
অ্যাস্ট্রোফিজিক্স এবং স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেকানিক্সে, জেমস জিন্সের নামে নামকরণ করা জিন্সের উপপাদ্যটি বলে যে সংঘর্ষহীন বোল্টজম্যান সমীকরণের যে কোনও স্থির-অবস্থার সমাধান শুধুমাত্র প্রদত্ত সম্ভাব্যতায় গতির ইন্টিগ্রালের মাধ্যমে ফেজ স্পেস স্থানাঙ্কের উপর নির্ভর করে এবং বিপরীতভাবে ইন্টিগ্রালের যে কোনও ফাংশন একটি স্থির-অবস্থার সমাধান। জিন্সের উপপাদ্যটি প্রায়শই তিনটি, গ্লোবাল ইন্টিগ্রাল দ্বারা চিহ্নিত সম্ভাবনার প্রসঙ্গে আলোচনা করা হয়। এই ধরনের সম্ভাবনায়, সমস্ত কক্ষপথ নিয়মিত, অর্থাৎ। অ-বিশৃঙ্খল; কেপলার সম্ভাব্যতা একটি উদাহরণ। সাধারণ সম্ভাব্যতায়, কিছু কক্ষপথ শুধুমাত্র একটি বা দুটি ইন্টিগ্রালকে সম্মান করে এবং সংশ্লিষ্ট গতি বিশৃঙ্খল হয়। জিন্সের উপপাদ্যটি নিম্নরূপ সম্ভাবনার ক্ষেত্রে সাধারণীকরণ করা যেতে পারেঃ একটি স্থির নাক্ষত্রিক ব্যবস্থার পর্যায়-স্থান ঘনত্ব প্রতিটি সু-সংযুক্ত অঞ্চলের মধ্যে স্থির থাকে। একটি সুসংযুক্ত অঞ্চল হল এমন একটি অঞ্চল যা দুটি সীমাবদ্ধ অঞ্চলে বিভক্ত করা যায় না যাতে সমস্ত গতিপথ চিরকালের জন্য এক বা অন্যটির মধ্যে থাকে। নিয়মিত কক্ষপথের অপরিবর্তনীয় তোরি এই ধরনের অঞ্চল, তবে বিশৃঙ্খল গতিপথের সাথে যুক্ত পর্যায় স্থানের আরও জটিল অংশগুলিও তাই। সুতরাং স্থির অবস্থার জন্য গতির ইন্টিগ্রেবিলিটির প্রয়োজন হয় না। গাণিতিক বিবরণ বন্টন ফাংশনের জন্য সংঘর্ষহীন বোল্টজম্যান সমীকরণ বিবেচনা করুন কণার গতির ক্ষেত্রে ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান পদ্ধতির কথা বিবেচনা করুন, যে ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সমীকরণগুলি হল, ধরা যাক এই সমীকরণগুলির সমাধানগুলি যেখানে s হল ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক। আসুন আমরা ধরে নিই যে উপরের সেট থেকে, আমরা সমাধান করতে সক্ষম, অর্থাৎ, আমরা খুঁজে পেতে সক্ষম এখন 's'-এর একটি নির্বিচারে ফাংশন বিবেচনা করুন, তারপর এই ফাংশনটি সংঘর্ষহীন বোল্টজম্যান সমীকরণের সমাধান, যা এই ফাংশনটিকে সংঘর্ষহীন বোল্টজম্যান সমীকরণে প্রতিস্থাপিত করে যাচাই করা যেতে পারে। ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবকগুলির একটি তুচ্ছ সেট হল কণার প্রাথমিক অবস্থান এবং প্রাথমিক বেগ। এই ক্ষেত্রে, যে কোনও ফাংশন সংঘর্ষহীন বোল্টজম্যান সমীকরণের একটি সমাধান। আরও দেখুন জিন্স সমীকরণ রেফারেন্স জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞান