Lemoine's problem
জ্যামিতিতে, 1868 সালে ফরাসি গণিতবিদ এমিল লেমোইন দ্বারা উত্থাপিত একটি সোজা প্রান্ত এবং কম্পাস নির্মাণ সমস্যা হল লেমোইনের সমস্যাঃ একটি ত্রিভুজের পাশে অবস্থিত প্রতিটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি শীর্ষ দেওয়া হলে, মূল ত্রিভুজটি তৈরি করুন। সমস্যাটি প্রশ্ন 864 হিসাবে প্রকাশিত হয়েছিল (সিরিজ 2, ভলিউম 7 (1868), পৃষ্ঠা 191)। সমস্যাটির প্রধান আগ্রহ হল যে লুডভিগ কিপার্টের দ্বারা সমস্যার সমাধানের একটি আলোচনায় (সিরিজ 2, ভলিউম 8 (1869), পিপি 40-42) একটি হাইপারবোলার বিবরণ রয়েছে যা এখন কিপার্ট হাইপারবোলা নামে পরিচিত। লুডভিগ কিপার্টের সমাধান কিপার্ট কয়েকটি লেম্মা প্রমাণ করে তাঁর নির্মাণের বৈধতা প্রতিষ্ঠা করে। সমস্যা একটি ত্রিভুজের পাশে অবস্থিত সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষগুলি ধরা যাক প্রদত্ত গঠন। লেম্মা 1 যদি একটি স্বেচ্ছাচারী ত্রিভুজের তিন পাশে একটি সমবাহু ত্রিভুজ বর্ণনা করে তবে রেখার অংশগুলি সমান হয়, তারা একটি বিন্দুতে একমত হয় এবং তারা একে অপরের গঠনকারী কোণগুলি 60° এর সমান হয়। লেম্মা 2 যদি একটির উপর একই গঠন করা হয় তবে সেখানে তিনটি সমবাহু ত্রিভুজ থাকবে তিনটি সমান রেখার অংশ যা বিন্দুতেও একমত হবে। লেমা 3 হল যথাক্রমে সমাধানের মধ্যবিন্দু যা যথাক্রমে সমবাহু ত্রিভুজগুলির অংশে বর্ণনা করে। এর মধ্যবিন্দুগুলি যথাক্রমে প্রয়োজনীয় ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। অন্যান্য সমাধান কিপার্ট ছাড়াও আরও বেশ কয়েকজন ব্যক্তি 1868-9-এর সময় তাদের সমাধান জমা দিয়েছেন, যার মধ্যে মেসার্স উইলিয়ের (আরলনে), ব্রোকার্ড, ক্লাভেরি (লিসি ডি ক্লারমন্ট), জোফ্রে (লিসি শার্লমেন), রেসিন (লিসি ডি পয়েটিয়ার্স), অগিয়ার (লিসি ডি ক্যান), ভি. নিবিলোভস্কি এবং এল. হেনরি লরেজ রয়েছেন। কিপার্টের সমাধান অন্যদের তুলনায় বেশি সম্পূর্ণ ছিল। তথ্যসূত্র ত্রিভুজ সমস্যা