Buekenhout geometry
গণিতে, একটি বুয়েনহাউট জ্যামিতি বা রেখাচিত্র জ্যামিতি হল প্রজেক্টিভ স্পেস, টিটস বিল্ডিং এবং অন্যান্য বেশ কয়েকটি জ্যামিতিক কাঠামোর সাধারণীকরণ, যা তার দ্বারা প্রবর্তিত হয়। সংজ্ঞা একটি বুয়েকেনহাউট জ্যামিতি একটি সেট এক্স নিয়ে গঠিত যার উপাদানগুলিকে "ভ্যারাইটিজ" বলা হয়, যার সাথে এক্স-এর উপর একটি প্রতিসম রিফ্লেক্সিভ সম্পর্ককে "আপতন" বলা হয়, একসাথে একটি ফাংশন τ যাকে "টাইপ ম্যাপ" বলা হয় এক্স থেকে একটি সেটের মধ্যে যার উপাদানগুলিকে "প্রকার" বলা হয় এবং যার আকারকে "র্যাঙ্ক" বলা হয়। একই ধরনের দুটি স্বতন্ত্র জাত ঘটনা হতে পারে না। একটি পতাকা হল এক্স-এর এমন একটি উপসেট যাতে পতাকার যে কোনও দুটি উপাদান আপতিত হয়। বুয়েকেনহাউট জ্যামিতিকে নিম্নলিখিত স্বতঃসিদ্ধটিকে সন্তুষ্ট করতে হবেঃ প্রতিটি পতাকা প্রতিটি প্রকারের ঠিক একটি বৈচিত্র্য সহ একটি পতাকায় থাকে। উদাহরণস্বরূপঃ এক্স হল একটি প্রজেক্টিভ স্পেসের রৈখিক সাবস্পেস যার দুটি সাবস্পেস ঘটনা রয়েছে যদি একটি অন্যটিতে থাকে, δ হল রৈখিক সাবস্পেসের সম্ভাব্য মাত্রার সেট, এবং টাইপ ম্যাপ একটি রৈখিক সাবস্পেসকে তার মাত্রায় নিয়ে যায়। এই ক্ষেত্রে একটি পতাকা হল সাবস্পেসের একটি শৃঙ্খল, এবং প্রতিটি পতাকা একটি তথাকথিত সম্পূর্ণ পতাকায় থাকে। যদি এফ একটি ফ্ল্যাগ হয়, তবে এফ-এর অবশিষ্টাংশ এক্স-এর সমস্ত উপাদান নিয়ে গঠিত যা এফ-এ নেই কিন্তু এফ-এর সমস্ত উপাদানের সাথে আপতিত। একটি ফ্ল্যাগ-এর অবশিষ্টাংশ সুস্পষ্টভাবে একটি বুয়েনহাউট জ্যামিতি গঠন করে, যার প্রকার হল এক্স-এর প্রকার যা এফ-এর প্রকার নয়। একটি জ্যামিতির কিছু বৈশিষ্ট্য অবশিষ্ট থাকে বলে বলা হয় যদি কমপক্ষে 2 নম্বর র্যাঙ্কের প্রতিটি অবশিষ্টাংশের বৈশিষ্ট্য থাকে। বিশেষ করে একটি জ্যামিতিকে অবশিষ্ট সংযুক্ত বলা হয় যদি র্যাঙ্কের প্রতিটি অবশিষ্টাংশ কমপক্ষে 2 সংযুক্ত থাকে (আপতন সম্পর্কের জন্য)। রেখাচিত্র একটি বুয়েকেনহাউট জ্যামিতির চিত্রের প্রতিটি প্রকারের জন্য একটি বিন্দু থাকে এবং দুটি বিন্দু x, y একটি লাইনের সাথে সংযুক্ত থাকে যা নির্দেশ করে যে টাইপ {x, y}-এর র্যাঙ্ক 2 অবশিষ্টাংশগুলির কী ধরনের জ্যামিতি রয়েছে। যদি র্যাঙ্ক 2 অবশিষ্টাংশ একটি ডিগন হয়, যার অর্থ x প্রকারের যে কোনও প্রকার y প্রকারের সাথে আপতিত হয়, তবে x থেকে y পর্যন্ত রেখাটি বাদ দেওয়া হয়। (এটি সবচেয়ে সাধারণ ঘটনা।) যদি র্যাঙ্ক 2 অবশিষ্টাংশ একটি প্রজেক্টিভ সমতল হয়, তবে x থেকে y পর্যন্ত রেখাটি লেবেল করা হয় না। এটি পরবর্তী সবচেয়ে সাধারণ ঘটনা। যদি র্যাঙ্ক 2 অবশিষ্টাংশটি আরও জটিল জ্যামিতি হয়, তবে লাইনটি কিছু প্রতীক দ্বারা লেবেল করা হয়, যা লেখক থেকে লেখকের মধ্যে পরিবর্তিত হয়। তথ্যসূত্র বাহ্যিক যোগসূত্র ঘটনা জ্যামিতি গোষ্ঠী তত্ত্ব বীজগাণিতিক সমন্বয় জ্যামিতিক গোষ্ঠী তত্ত্ব