Kummer's transformation of series
গণিতে, বিশেষত সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে, কুমারের সিরিজের রূপান্তর একটি অসীম সিরিজের অভিসরণকে ত্বরান্বিত করতে ব্যবহৃত একটি পদ্ধতি। 1837 সালে আর্নস্ট কামার প্রথম এই পদ্ধতির পরামর্শ দেন। কৌশল ধরা যাক একটি অসীম যোগফল যার মান আমরা গণনা করতে চাই, এবং তুলনীয় পদ সহ একটি অসীম যোগফল হতে দিন যার মান জানা আছে। যদি সীমাটি বিদ্যমান থাকে, তবে সর্বদা শূন্যের দিকে যাওয়া একটি ক্রম এবং পার্থক্য দ্বারা প্রদত্ত সিরিজটি একত্রিত হয়। যদি, এই নতুন সিরিজটি মূল থেকে আলাদা হয় এবং বিস্তৃত পরিস্থিতিতে আরও দ্রুত একত্রিত হয়। তারপর আমরা গণনা করতে পারি, যেখানে একটি ধ্রুবক। যেখানে, পদগুলি পণ্য হিসাবে লেখা যেতে পারে। যদি সবকিছুর জন্য, যোগফলটি শূন্যের দিকে যাওয়া দুটি ক্রমের একটি উপাদান-ভিত্তিক গুণফলের উপর হয়। উদাহরণ π-এর জন্য লাইবনিজ সূত্রটি বিবেচনা করুনঃ আমরা যেখানে চিহ্নিত করি সেখানে জোড়ায় পদগুলিকে গোষ্ঠীভুক্ত করি। আমরা ত্বরান্বিত করার জন্য কামারের পদ্ধতি প্রয়োগ করি, যা গণনার জন্য একটি ত্বরান্বিত যোগফল দেবে। ধরা যাক এটি যোগফল সহ একটি টেলিস্কোপিং সিরিজ। এই ক্ষেত্রে এবং তাই উপরে কুমারের রূপান্তর সূত্রটি দেয় যা মূল সিরিজের তুলনায় অনেক দ্রুত একত্রিত হয়। লাইবনিজ সূত্রে ফিরে এসে, আমরা সেই পৃথকীকরণের একটি উপস্থাপনা পাই এবং কেবল বর্গ জোড় সংখ্যার উপর একটি দ্রুত রূপান্তরকারী যোগফল জড়িত থাকে, আরও দেখুন অয়লার রূপান্তর রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ