Morley–Wang–Xu element
ফলিত গণিতে, মর্লেলি-ওয়াং-জু (এমডাব্লুএক্স) উপাদানটি কোনও স্থানিক-মাত্রায় উপবৃত্তাকার এবং প্যারাবলিক সমীকরণের যে কোনও-তম ক্রমের জন্য ন্যূনতম ডিগ্রি উপাদান সহ পিসওয়াইজ পলিনোমিয়ালগুলির একটি পরিবারের একটি ক্যানোনিকাল গঠন। এমডব্লিউএক্স উপাদানটি সোবোলেভ স্থানের একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ অনুমান প্রদান করে। মর্লি-ওয়াং-জু উপাদানটি নিম্নরূপ বর্ণনা করা হয়েছে। একটি সিম্প্লেক্স এবং। স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলির সেটটি পরবর্তী দেওয়া হবে। শীর্ষগুলির সাথে একটি-সরলরেখা দেওয়া হয়েছে, কারণ, এর সর্ব-মাত্রিক উপ-সরলরেখা নিয়ে গঠিত সেট হতে দিন। যে কোনও ক্ষেত্রে, এর পরিমাপকে বোঝানো যাক, এবং এর একক বাইরের স্বাভাবিক হিসাবে ধরা যাক যা রৈখিকভাবে স্বাধীন। কারণ, যে কোনও-মাত্রিক সাবসিম্প্লেক্স এবং সহ, স্বাধীনতার মাত্রা সংজ্ঞায়িত করা টেবিল 1-এ চিত্রিত করা হয়েছে। কারণ, আমরা সুপরিচিত সামঞ্জস্যপূর্ণ রৈখিক উপাদানটি পাই। এবং এর জন্য, আমরা সুপরিচিত অসঙ্গতিপূর্ণ ক্রাউজিয়েক্স-রাভিয়ার্ট উপাদানটি পাই। কারণ, আমরা এর জন্য সুপরিচিত মর্লি উপাদান এবং এর সাধারণীকরণ পুনরুদ্ধার করি। কারণ, আমরা একটি সিম্পলেক্সে একটি নতুন ঘন উপাদান পাই যার 20 ডিগ্রি স্বাধীনতা রয়েছে। সাধারণীকরণ মর্লি-ওয়াং-জু উপাদানের দুটি সাধারণীকরণ রয়েছে (যার প্রয়োজন)। : অসঙ্গতিপূর্ণ উপাদান মর্লি-ওয়াং-জু উপাদানগুলির একটি অ-তুচ্ছ সাধারণীকরণ হিসাবে, উ এবং জু আরও কঠিন ক্ষেত্রে একটি সর্বজনীন নির্মাণের প্রস্তাব দেয়। টেবিল 1 সেই ক্ষেত্রে স্বাধীনতার মাত্রা চিত্রিত করে। শেপ ফাংশন স্পেস হল, যেখানে ভলিউম বুদ্বুদ ফাংশন। সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতির এই নতুন পরিবারটি 2ডি-তে ষষ্ঠ ক্রমের উপবৃত্তাকার সমীকরণের জন্য ব্যবহারিক বিচ্ছিন্নকরণ পদ্ধতি সরবরাহ করে (যার মাত্র 12টি স্থানীয় ডিগ্রি অফ ফ্রিডম রয়েছে)। উপরন্তু, উ এবং জু একটি অসঙ্গতিপূর্ণ সীমাবদ্ধ উপাদান প্রস্তাব করেন যা 2ডি-তে এককভাবে বিচলিত ষষ্ঠ ক্রমের সমস্যার জন্য শক্তিশালী। : অভ্যন্তরীণ পেনাল্টি অসঙ্গতিপূর্ণ এফইএম একটি বিকল্প সাধারণীকরণ যখন উ এবং জু দ্বারা অভ্যন্তরীণ পেনাল্টি এবং অসঙ্গতিপূর্ণ পদ্ধতির সংমিশ্রণে তৈরি করা হয়। সীমাবদ্ধ উপাদান স্থানের এই পরিবারটি এর চেয়ে বড় নয় এমন ডিগ্রির পিসওয়াইজ পলিনোমিয়াল নিয়ে গঠিত। স্বাধীনতার মাত্রা যতটা সম্ভব দুর্বলতা বজায় রাখার জন্য যত্ন সহকারে ডিজাইন করা হয়েছে। যে ক্ষেত্রে, সংশ্লিষ্ট অভ্যন্তরীণ জরিমানার শর্তাবলী অভিসরণ সম্পত্তি অর্জনের জন্য প্রয়োগ করা হয়। একটি সহজ উদাহরণ হিসাবে, যে ক্ষেত্রে সন্ধান করতে হবে তার জন্য প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি এমন, যেখানে অসঙ্গতিপূর্ণ উপাদানটি চিত্র 1-এ চিত্রিত করা হয়েছে। তথ্যসূত্র বহুপদী