CDF-based nonparametric confidence interval
পরিসংখ্যানে, ক্যুমুলেটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন (সি. ডি. এফ)-ভিত্তিক ননপ্যারামেট্রিক কনফিডেন্স ইন্টারভ্যাল হল একটি ডিস্ট্রিবিউশনের পরিসংখ্যানগত কার্যকারিতার চারপাশে কনফিডেন্স ইন্টারভ্যালের একটি সাধারণ শ্রেণী। এই আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি গণনা করার জন্য, যা প্রয়োজন তা হল বিতরণ থেকে একটি স্বাধীন এবং অভিন্নভাবে বিতরণ (আই. আই. ডি) নমুনা এবং বিতরণের সমর্থনে পরিচিত সীমা। পরেরটির প্রয়োজনীয়তার সহজ অর্থ হল যে বিতরণের সমস্ত অ-শূন্য সম্ভাব্যতা ভর অবশ্যই কিছু পরিচিত ব্যবধানের মধ্যে থাকতে হবে। অন্তর্দৃষ্টি সি. ডি. এফ-ভিত্তিক পদ্ধতির পিছনে অন্তর্দৃষ্টি হল যে একটি বিতরণের সি. ডি. এফ-এর সীমা সেই বিতরণের পরিসংখ্যানগত কার্যকারিতার সীমার মধ্যে অনুবাদ করা যেতে পারে। সি. ডি. এফ-এর উপরের এবং নীচের সীমার পরিপ্রেক্ষিতে, এই পদ্ধতির মধ্যে সীমার মধ্যে সি. ডি. এফ-গুলি খুঁজে বের করা জড়িত যা সুদের পরিসংখ্যানগত কার্যকারিতা সর্বাধিক এবং হ্রাস করে। সীমার বৈশিষ্ট্যগুলি বুটস্ট্র্যাপ পদ্ধতি এবং কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যের উপর নির্ভরশীল পদ্ধতিগুলি সহ অ্যাসিম্পটোটিক অনুমানগুলি তৈরি করে এমন পদ্ধতির বিপরীতে, সি. ডি. এফ-ভিত্তিক সীমা সীমাবদ্ধ নমুনা আকারের জন্য বৈধ। এবং হোফডিং এবং ম্যাকডিয়ারমিডের বৈষম্যের মতো বৈষম্যের উপর ভিত্তি করে সীমার বিপরীতে, সিডিএফ-ভিত্তিক সীমা পুরো নমুনার বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে এবং এইভাবে প্রায়শই উল্লেখযোগ্যভাবে কঠোর সীমা তৈরি করে। সি. ডি. এফ-এ সীমা তৈরি করার সময়, আমাদের অবশ্যই পয়েন্টওয়াইজ এবং যুগপৎ ব্যান্ডগুলির মধ্যে পার্থক্য করতে হবে। পয়েন্টওয়াইজ ব্যান্ড একটি পয়েন্টওয়াইজ সি. ডি. এফ বাউন্ড হল এমন একটি যা শুধুমাত্র অভিজ্ঞতাগত সি. ডি. এফ-এর যে কোনও পৃথক বিন্দুতে তাদের কভারেজ সম্ভাবনার শতাংশের নিশ্চয়তা দেয়। শিথিল গ্যারান্টির কারণে, এই ব্যবধানগুলি অনেক কম হতে পারে। এগুলি উৎপাদনের একটি পদ্ধতি দ্বিপদী বণ্টনের উপর ভিত্তি করে। মূল্যের একটি সি. ডি. এফ-এর একক বিন্দু বিবেচনা করে, সেই সময়ে অভিজ্ঞতাগত বন্টনটি দ্বিপদী বণ্টনের সাথে আনুপাতিকভাবে বিতরণ করা হবে এবং অভিজ্ঞতাগত বণ্টনে নমুনার সংখ্যার সমান সেট করা হবে। সুতরাং, একটি দ্বিপদী অনুপাতের আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করার জন্য উপলব্ধ যে কোনও পদ্ধতি একটি সি. ডি. এফ বাউন্ড তৈরি করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। একযোগে ব্যান্ড সি. ডি. এফ-ভিত্তিক আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের জন্য সি. ডি. এফ-এর উপর একটি সম্ভাব্য বন্ধনের প্রয়োজন হয় যেখান থেকে নমুনাটি তৈরি করা হয়েছিল। একটি বিতরণের সি. ডি. এফ-এর জন্য আস্থার ব্যবধান তৈরি করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে, যা একটি আই. ডি. দেওয়া হয়েছে। বিতরণ থেকে নেওয়া নমুনা। এই সমস্ত পদ্ধতিগুলি অভিজ্ঞতাগত বিতরণ ক্রিয়াকলাপের (অভিজ্ঞতাগত সি. ডি. এফ) উপর ভিত্তি করে তৈরি। একটি আই. আই. ডি দেওয়া হয়েছে। আকার এন-এর নমুনা, অভিজ্ঞতাগত সি. ডি. এফ-কে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে ইভেন্ট এ-এর সূচক। ডোভরেটজকি-কিফার-উলফোভিটস বৈষম্য, যার নিবিড় ধ্রুবক ম্যাসার্ট দ্বারা নির্ধারিত হয়েছিল, সিডিএফ এবং অভিজ্ঞতাগত সিডিএফের মধ্যে কোলমোগোরভ-স্মরনভ পরিসংখ্যানের চারপাশে একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান স্থাপন করে। একটি আই. আই. ডি দেওয়া হয়েছে। আকারের নমুনা থেকে, আবদ্ধ অবস্থা এটি একটি আত্মবিশ্বাসের খাম হিসাবে দেখা যেতে পারে যা সমান্তরালভাবে চলে এবং অভিজ্ঞতাগত সি. ডি. এফ-এর সমানভাবে উপরে এবং নীচে থাকে। অভিজ্ঞতাগত সি. ডি. এফ-এর চারপাশে সমান ব্যবধানের আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান বিতরণের সমর্থন জুড়ে লঙ্ঘনের বিভিন্ন হারের অনুমতি দেয়। বিশেষত, একটি সি. ডি. এফ-এর জন্য বিতরণের শেষ বিন্দুর কাছাকাছি থাকার তুলনায় বিতরণের মধ্যমা কাছাকাছি ডিভোরেটজকি-কিফার-ওল্ফোভিটস বৈষম্য ব্যবহার করে আনুমানিক সি. ডি. এফ-এর বাইরে থাকা বেশি সাধারণ। বিপরীতে, লার্নড-মিলার এবং ডেস্টেফানো দ্বারা প্রবর্তিত অর্ডার পরিসংখ্যান-ভিত্তিক সীমা সমস্ত অর্ডার পরিসংখ্যান জুড়ে লঙ্ঘনের সমান হারের অনুমতি দেয়। এর ফলে একটি বন্ধন তৈরি হয় যা বিতরণের সমর্থনের প্রান্তের কাছাকাছি শক্ত হয় এবং সমর্থনের মাঝখানে আলগা হয়। অর্ডার পরিসংখ্যানের জন্য লঙ্ঘনের হার পরিবর্তন করে অন্যান্য ধরনের সীমা তৈরি করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি সাপোর্টের উপরের অংশে বিতরণের উপর একটি শক্ত বাঁধা পছন্দ করা হয়, তবে লঙ্ঘনের হার কম থাকার ব্যয়ে সাপোর্টের উপরের অংশে লঙ্ঘনের একটি উচ্চতর হার অনুমোদিত হতে পারে এবং এইভাবে সাপোর্টের নীচের অংশের জন্য একটি আলগা বাঁধা। গড়ের উপর একটি ননপ্যারামেট্রিক আবদ্ধ সাধারণতা না হারিয়ে ধরে নিন যে বিতরণের সমর্থন সি. ডি. এফ-এর জন্য একটি কনফিডেন্স খাম দেওয়া হয়েছে যার গড়ের জন্য একটি সংশ্লিষ্ট কনফিডেন্স ব্যবধান অর্জন করা সহজ। এটি দেখানো যেতে পারে যে, যে সি. ডি. এফ গড়কে সর্বাধিক করে তা হল নিম্ন আত্মবিশ্বাসের খাম বরাবর চলে এবং যে সি. ডি. এফ গড়কে ন্যূনতম করে তা হল উপরের খাম বরাবর চলে। পরিচয় ব্যবহার করে গড়ের জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি একটি ননপ্যারামেট্রিক হিসাবে গণনা করা যেতে পারে যা সাধারণতা না হারিয়ে ধরে নেওয়া যায় যে সুদ বিতরণের সমর্থন এতে রয়েছে। একটি কনফিডেন্স খাম দেওয়া থাকলে, এটি দেখানো যেতে পারে যে খামের মধ্যে সিডিএফ যা পার্থক্যকে ন্যূনতম করে তা নীচের খাম থেকে শুরু হয়, উপরের খামের সাথে একটি লাফ বিচ্ছিন্নতা থাকে এবং তারপরে উপরের খাম বরাবর চলতে থাকে। উপরন্তু, এটি দেখানো যেতে পারে যে এই বৈচিত্র্য-হ্রাসকারী সি. ডি. এফ, এফ ', অবশ্যই বাধা পূরণ করতে হবে যা জাম্প বিচ্ছিন্নতা ঘটে। সর্বাধিক পার্থক্যকারী সি. ডি. এফ উপরের খামে শুরু হয়, অনুভূমিকভাবে নীচের খামে রূপান্তরিত হয়, তারপর নীচের খামে চলতে থাকে। রোমানো এবং ওল্ফ এই বৈচিত্র্য-সর্বাধিককরণ এবং সিডিএফগুলি হ্রাস করার জন্য সুস্পষ্ট অ্যালগরিদম দিয়েছেন। অন্যান্য পরিসংখ্যানগত ক্রিয়াকলাপের সীমাবদ্ধতা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরির জন্য সিডিএফ-ভিত্তিক কাঠামোটি খুব সাধারণ এবং এনট্রপি মিউচুয়াল তথ্য নির্বিচারে শতকরা সহ অন্যান্য পরিসংখ্যানগত ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে বুটস্ট্র্যাপিং (পরিসংখ্যান) নন-প্যারামেট্রিক পরিসংখ্যান আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান রেফারেন্স নন-প্যারামেট্রিক পরিসংখ্যান অনুমান তত্ত্ব শক্তিশালী পরিসংখ্যান পরীক্ষামূলক প্রক্রিয়া