Multilevel modeling for repeated measures
মাল্টিলেভেল মডেলিং (এম. এল. এম)-এর একটি প্রয়োগ হল পুনরাবৃত্ত পরিমাপের তথ্য বিশ্লেষণ। পুনরাবৃত্ত পরিমাপের তথ্যের জন্য মাল্টিলেভেল মডেলিং প্রায়শই সময়ের সাথে মডেলিং পরিবর্তনের প্রসঙ্গে আলোচনা করা হয় (অর্থাৎ। অনুদৈর্ঘ্য নকশার জন্য বৃদ্ধি বক্ররেখা মডেলিং); তবে, এটি পুনরাবৃত্ত পরিমাপের তথ্যের জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে সময় একটি ফ্যাক্টর নয়। মাল্টিলেভেল মডেলিং-এ, একটি সামগ্রিক পরিবর্তন ফাংশন (যেমন। রৈখিক, চতুর্ভুজ, ঘন ইত্যাদি) সম্পূর্ণ নমুনার সাথে মানানসই এবং ক্লাস্টারযুক্ত ডেটার জন্য মাল্টিলেভেল মডেলিংয়ের মতো, ঢাল এবং ইন্টারসেপ্টকে পরিবর্তিত হতে দেওয়া যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, বয়সের সাথে আয় বৃদ্ধির দিকে নজর দেওয়া একটি গবেষণায়, সময়ের সাথে সাথে ব্যক্তিরা রৈখিক উন্নতি দেখায় বলে ধরে নেওয়া যেতে পারে। যাইহোক, সঠিক বাধা এবং ঢাল ব্যক্তিভেদে পরিবর্তিত হতে পারে (অর্থাৎ। এলোমেলো সহগ হিসাবে সংজ্ঞায়িত)। পুনরাবৃত্ত পরিমাপের সাথে মাল্টিলেভেল মডেলিং ক্লাস্টারযুক্ত ডেটা সহ এম. এল. এম-এর মতো একই পরিসংখ্যানগত কৌশল ব্যবহার করে। পুনরাবৃত্ত পরিমাপের তথ্যের জন্য বহু-স্তরের মডেলিংয়ে, পরিমাপের ঘটনাগুলি ক্ষেত্রে অন্তর্ভুক্ত করা হয় (যেমন। ব্যক্তি বা বিষয়)। সুতরাং, স্তর-1 একক প্রতিটি বিষয়ের জন্য পুনরাবৃত্ত পরিমাপ নিয়ে গঠিত, এবং স্তর-2 একক হল ব্যক্তি বা বিষয়। সামগ্রিক পরামিতি অনুমান অনুমানের পাশাপাশি, এম. এল. এম ব্যক্তির স্তরে রিগ্রেশন সমীকরণের অনুমতি দেয়। সুতরাং, একটি বৃদ্ধি বক্ররেখা মডেলিং কৌশল হিসাবে, এটি সময়ের সাথে সাথে আন্তঃ-স্বতন্ত্র পরিবর্তনের মধ্যে আন্তঃ-স্বতন্ত্র পার্থক্যের অনুমানের অনুমতি দেয়। অন্য কথায়, এটি সময়ের সাথে প্রতিক্রিয়াগুলির নিদর্শনগুলিতে পৃথক পার্থক্যের পরীক্ষার অনুমতি দেয় (অর্থাৎ। বৃদ্ধি বক্ররেখা)। মাল্টিলেভেল মডেলিংয়ের এই বৈশিষ্ট্যটি নির্দিষ্ট গবেষণা প্রশ্নের জন্য পুনরাবৃত্ত পরিমাপ-বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ (আরএম-আনোভা)-এর মতো অন্যান্য পুনরাবৃত্ত পরিমাপের পরিসংখ্যানগত কৌশলগুলির তুলনায় এটিকে অগ্রাধিকার দেয়। এম. এল. এম-এর যে অনুমানগুলি গুচ্ছবদ্ধ তথ্য ধারণ করে তা পুনরাবৃত্ত পরিমাপের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য হয়ঃ (1) এলোমেলো উপাদানগুলির শূন্যের গড় সহ একটি স্বাভাবিক বিতরণ রয়েছে বলে ধরে নেওয়া হয় (2) নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলটি সাধারণত বিতরণ করা হয়েছে বলে ধরে নেওয়া হয়। যাইহোক, বাইনারি এবং বিচ্ছিন্ন নির্ভরশীল চলকগুলি বিশেষ পদ্ধতি ব্যবহার করে এম. এল. এম-এ পরীক্ষা করা যেতে পারে। বিভিন্ন লিঙ্ক ফাংশন ব্যবহার করুন)। বৃদ্ধি বক্ররেখা মডেলিংয়ের জন্য এম. এল. এম ব্যবহার করার একটি অনুমান হল যে সমস্ত বিষয় সময়ের সাথে একই সম্পর্ক দেখায় (যেমন। রৈখিক, চতুর্ভুজ ইত্যাদি)। বৃদ্ধি বক্ররেখা মডেলিংয়ের জন্য এম. এল. এম-এর আরেকটি ধারণা হল যে পর্যবেক্ষিত পরিবর্তনগুলি সময়ের সাথে সম্পর্কিত। পরিসংখ্যান ও ব্যাখ্যা গাণিতিকভাবে, পুনরাবৃত্ত পরিমাপের সাথে বহু-স্তরের বিশ্লেষণ তথ্য বিশ্লেষণের সাথে খুব মিল যেখানে বিষয়গুলিকে গোষ্ঠীতে গুচ্ছবদ্ধ করা হয়। যাইহোক, লক্ষ্য করার মতো একটি বিষয় হল যে প্রবণতা বিশ্লেষণের মূল্যায়ন করতে এবং পুনরাবৃত্ত পরিমাপের সামগ্রিক পরীক্ষা পেতে সময়-সম্পর্কিত ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের অবশ্যই মডেলটিতে স্পষ্টভাবে প্রবেশ করতে হবে। উপরন্তু, এই বিশ্লেষণগুলির ব্যাখ্যা নির্ভর করে সময় পরিবর্তনশীলের মাত্রার উপর (অর্থাৎ। কিভাবে এটি কোড করা হয়)। স্থির প্রভাবঃ একটি সামগ্রিক সমীকরণের জন্য স্থির প্রতিগমন সহগগুলি প্রাপ্ত করা যেতে পারে যা প্রতিনিধিত্ব করে যে কীভাবে, বিষয়গুলির মধ্যে গড়, সময়ের সাথে সাথে বিষয়গুলি পরিবর্তিত হয়। এলোমেলো প্রভাবঃ এলোমেলো প্রভাব হল বৈচিত্র্য উপাদান যা প্রতিটি বিষয়ের জন্য আলাদাভাবে Y-এর সাথে ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের সম্পর্ক পরিমাপ করার মাধ্যমে উদ্ভূত হয়। এই বৈচিত্র্য উপাদানগুলির মধ্যে রয়েছেঃ (1) বিষয়ের স্তরে এই সমীকরণগুলির বাধাগুলির মধ্যে পার্থক্য; (2) এই সমীকরণগুলির ঢালে বিষয়গুলির মধ্যে পার্থক্য; এবং (3) সমস্ত বিষয়ের মধ্যে বিষয়ের ঢাল এবং বাধাগুলির মধ্যে সহাবস্থান। যখন এলোমেলো সহগ নির্দিষ্ট করা হয়, তখন প্রতিটি বিষয়ের নিজস্ব প্রতিগমন সমীকরণ থাকে, যা সময়ের সাথে সাথে বিষয়গুলি তাদের উপায় এবং/অথবা প্রতিক্রিয়া নিদর্শনগুলিতে পৃথক হয় কিনা তা মূল্যায়ন করা সম্ভব করে তোলে। অনুমান পদ্ধতি এবং মডেলগুলির তুলনাঃ এই পদ্ধতিগুলি বহু-স্তরের বিশ্লেষণে ব্যবহৃত পদ্ধতির অনুরূপ যেখানে বিষয়গুলিকে গোষ্ঠীতে গুচ্ছবদ্ধ করা হয়। সম্প্রসারণ অ-রৈখিক প্রবণতা মডেলিং (বহুপদী মডেল): অ-রৈখিক প্রবণতা (চতুর্ভুজ, ঘন ইত্যাদি) সময়ের পণ্যগুলি (টাইমএক্সটাইম, টাইমএক্সটাইমএক্সটাইম ইত্যাদি) যোগ করে এম. এল. এম-এ মূল্যায়ন করা যেতে পারে। মডেলের জন্য এলোমেলো বা স্থির প্রভাব হিসাবে। মডেলে ভবিষ্যদ্বাণীকারী যুক্ত করাঃ এটা সম্ভব যে কিছু এলোমেলো বৈচিত্র্য (অর্থাৎ। পৃথক পার্থক্যের সাথে সম্পর্কিত বৈচিত্র্য) সময় ব্যতীত নির্দিষ্ট ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের জন্য দায়ী হতে পারে। আরএম-আনোভার বিপরীতে, বহু-স্তরের বিশ্লেষণ ক্রমাগত ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের ব্যবহারের অনুমতি দেয় (শুধুমাত্র শ্রেণীবদ্ধ নয়), এবং এই ভবিষ্যদ্বাণীকারীরা বাধাগুলিতে পৃথক পার্থক্যের পাশাপাশি ঢালের পার্থক্যের জন্য দায়ী হতে পারে বা নাও হতে পারে। উপরন্তু, মাল্টিলেভেল মডেলিং সময়-পরিবর্তিত কোভ্যারিয়েটসকেও অনুমতি দেয়। বিকল্প নির্দিষ্টকরণঃ কোভ্যারিয়েন্স স্ট্রাকচারঃ মাল্টিলেভেল সফ্টওয়্যার মাল্টিলেভেল ডেটা বিশ্লেষণের জন্য বেছে নেওয়ার জন্য বিভিন্ন কোভ্যারিয়েন্স বা ত্রুটি কাঠামো সরবরাহ করে (যেমন। অটোরেগ্রেসিভ)। এগুলি যথাযথভাবে বৃদ্ধির মডেলের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে। নির্ভরশীল চলকঃ দ্বৈত নির্ভরশীল চলকগুলি আরও বিশেষায়িত বিশ্লেষণ ব্যবহার করে বহু-স্তরের বিশ্লেষণের মাধ্যমে বিশ্লেষণ করা যেতে পারে। লগিট বা প্রোবিট লিঙ্ক ফাংশন ব্যবহার করে)। পুনরাবৃত্ত পরিমাপের জন্য মাল্টিলেভেল মডেলিং বনাম অন্যান্য পরিসংখ্যানগত কৌশল মাল্টিলেভেল মডেলিং বনাম আরএম-আনোভা পুনরাবৃত্ত পরিমাপের বিশ্লেষণ (আরএম-আনোভা) ঐতিহ্যগতভাবে পুনরাবৃত্ত পরিমাপের নকশার বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত হয়েছে। তবে, আরএম-আনোভার অনুমান লঙ্ঘন সমস্যাজনক হতে পারে। মাল্টিলেভেল মডেলিং (এম. এল. এম) সাধারণত পুনরাবৃত্ত পরিমাপের নকশার জন্য ব্যবহৃত হয় কারণ এটি আর. এম-এ. এন. ও. ভি. এ-র তুলনায় তিনটি প্রধান সুবিধা সহ এই ধরনের তথ্য বিশ্লেষণের জন্য একটি বিকল্প পদ্ধতি উপস্থাপন করেঃ এম. এল. এম-এর কম কঠোর অনুমান রয়েছেঃ এম. এল. এম ব্যবহার করা যেতে পারে যদি আর. এম-এ. এন. ও. ভি. এ-র জন্য ধ্রুবক বৈচিত্র্য (বৈচিত্র্যের সমরূপতা, বা সমস্থানিকতা), ধ্রুবক সহ-বৈচিত্র্য (যৌগিক প্রতিসাম্য), বা পার্থক্য স্কোরের ধ্রুবক বৈচিত্র্য (গোলাকারতা) লঙ্ঘন করা হয়। এম. এল. এম তথ্য থেকে ভ্যারিয়েন্স-কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের মডেলিংয়ের অনুমতি দেয়; সুতরাং, আর. এম-এ. এন. ও. ভি. এ-র বিপরীতে, এই অনুমানগুলি প্রয়োজনীয় নয়। 2. এম. এল. এম ক্রমানুসারে কাঠামোর অনুমতি দেয়ঃ এম. এল. এম উচ্চ-ক্রমের নমুনা পদ্ধতির জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, যেখানে আর. এম-এ. এন. ও. ভি. এ দুই-স্তরের নমুনা পদ্ধতি পরীক্ষার মধ্যে সীমাবদ্ধ। অন্য কথায়, এম. এল. এম বিশ্লেষণ ইত্যাদির তৃতীয় স্তরের মধ্যে বিষয়গুলির মধ্যে পুনরাবৃত্ত পরিমাপের দিকে নজর দিতে পারে, যেখানে আর. এম-আনোভা বিষয়গুলির মধ্যে পুনরাবৃত্ত পরিমাপের মধ্যে সীমাবদ্ধ। 3. এম. এল. এম মিসিং ডেটা পরিচালনা করতে পারেঃ অতিরিক্ত জটিলতা সৃষ্টি না করেই এম. এল. এম-এ মিসিং ডেটা অনুমোদিত। আরএম-আনোভার ক্ষেত্রে, যদি কোনও একক ডেটা পয়েন্ট অনুপস্থিত থাকে তবে বিষয়টির ডেটা অবশ্যই বাদ দিতে হবে। অনুপস্থিত তথ্য এবং অনুপস্থিত তথ্য সমাধানের প্রচেষ্টা (অর্থাৎ। অনুপস্থিত তথ্যের জন্য বিষয়ের গড় ব্যবহার করা) আরএম-আনোভাতে অতিরিক্ত সমস্যা তৈরি করতে পারে। 4. এম. এল. এম এমন তথ্যও পরিচালনা করতে পারে যেখানে তথ্য সংগ্রহের সঠিক সময়ে বৈচিত্র্য রয়েছে (অর্থাৎ। পরিবর্তনশীল সময় বনাম নির্দিষ্ট সময়)। উদাহরণস্বরূপ, একটি অনুদৈর্ঘ্য অধ্যয়নের জন্য তথ্য 6 মাস, 9 মাস, 12 মাস এবং 15 মাস বয়সে পরিমাপ সংগ্রহের চেষ্টা করতে পারে। তবে, অংশগ্রহণকারীদের উপস্থিতি, ব্যাঙ্কের ছুটি এবং অন্যান্য সময়সূচী সংক্রান্ত সমস্যাগুলির ফলে কখন তথ্য সংগ্রহ করা হয় সে সম্পর্কে বৈচিত্র্য দেখা দিতে পারে। এই বৈচিত্র্যকে এম. এল. এম-এ রিগ্রেশন সমীকরণে "বয়স" যোগ করে সমাধান করা যেতে পারে। এম. এল. এম-এ পরিমাপ বিন্দুর মধ্যে সমান ব্যবধানের প্রয়োজন নেই। 5টি। এম. এল. এম তুলনামূলকভাবে সহজেই বিচ্ছিন্ন তথ্যে প্রসারিত হয়। দ্রষ্টব্যঃ যদিও এম. এল. এম-এ অনুপস্থিত তথ্য অনুমোদিত, তবে এটি এলোমেলোভাবে অনুপস্থিত বলে মনে করা হয়। সুতরাং, পদ্ধতিগতভাবে অনুপস্থিত তথ্য সমস্যা তৈরি করতে পারে। মাল্টিলেভেল মডেলিং বনাম স্ট্রাকচারাল ইকুয়েশন মডেলিং (এসইএম; ল্যাটেন্ট গ্রোথ মডেল) বৃদ্ধি বক্ররেখা বিশ্লেষণের একটি বিকল্প পদ্ধতি হল স্ট্রাকচারাল ইকুয়েশন মডেলিং (এসইএম) ব্যবহার করে ল্যাটেন্ট গ্রোথ কার্ভ মডেলিং। এই পদ্ধতিটি মাল্টিলেভেল মডেলিং পদ্ধতির মতো একই অনুমান প্রদান করবে, যদি মডেলটি এসইএম-এ একইভাবে নির্দিষ্ট করা থাকে। যাইহোক, এমন পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে এম. এল. এম বা এস. ই. এম পছন্দনীয়ঃ মাল্টিলেভেল মডেলিং পদ্ধতিঃ সময় বিন্দুর মধ্যে বিপুল সংখ্যক অসম ব্যবধানের নকশাগুলির জন্য (এস. ই. এম সময় বিন্দুর মধ্যে প্রচুর বৈচিত্র্য সহ ডেটা পরিচালনা করতে পারে না) যখন প্রতি বিষয়ে অনেক ডেটা পয়েন্ট থাকে যখন বৃদ্ধির মডেলটি বিশ্লেষণের অতিরিক্ত স্তরে নেস্ট করা হয় (অর্থাৎ। শ্রেণিবদ্ধ কাঠামো) বহু-স্তরের মডেলিং প্রোগ্রামগুলিতে অবিচ্ছিন্ন নির্ভরশীল চলকগুলি (লিঙ্ক ফাংশন) পরিচালনা এবং বিভিন্ন ত্রুটি কাঠামোর অনুমতি দেওয়ার ক্ষেত্রে আরও বিকল্প রয়েছে কাঠামোগত সমীকরণ মডেলিং পদ্ধতিঃ বর্ধিত মডেলগুলির জন্য আরও উপযুক্ত যেখানে মডেলটি একটি বৃহত্তর পথ মডেলের মধ্যে এম্বেড করা হয়, বা ইন্টারসেপ্ট এবং ঢাল অন্যান্য চলকগুলির জন্য ভবিষ্যদ্বাণীকারী হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এইভাবে, এসইএম আরও বেশি নমনীয়তার অনুমতি দেয়। মাল্টিলেভেল মডেলিং এবং সুপ্ত বৃদ্ধি বক্ররেখা বিশ্লেষণের মধ্যে পার্থক্য কম সংজ্ঞায়িত হয়েছে। কিছু পরিসংখ্যানগত প্রোগ্রাম তাদের কাঠামোগত সমীকরণ মডেলিং সফ্টওয়্যারের মধ্যে বহু-স্তরের বৈশিষ্ট্যগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং কিছু বহু-স্তরের মডেলিং সফ্টওয়্যার সুপ্ত বৃদ্ধি বক্ররেখা বৈশিষ্ট্যগুলি যুক্ত করতে শুরু করেছে। পুনরাবৃত্ত পরিমাপের ডেটা সহ ডেটা স্ট্রাকচার মাল্টিলেভেল মডেলিং গণনামূলকভাবে জটিল। এই বিশ্লেষণগুলি সম্পাদন করতে সক্ষম কম্পিউটার সফ্টওয়্যারের জন্য বিশ্লেষণের আগে "ওয়াইড ফর্ম"-এর পরিবর্তে "দীর্ঘ আকারে" তথ্য উপস্থাপনের প্রয়োজন হতে পারে। দীর্ঘ আকারে, প্রতিটি বিষয়ের তথ্য বিভিন্ন সারিতে উপস্থাপন করা হয়-প্রতিটি "সময়" বিন্দুর জন্য একটি (নির্ভরশীল চলকের পর্যবেক্ষণ)। এটি বিস্তৃত রূপের বিরোধিতা করে যেখানে প্রতি বিষয়ে একটি সারি থাকে এবং পুনরাবৃত্ত পরিমাপগুলি পৃথক কলামে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। এছাড়াও লক্ষ্য করুন যে, দীর্ঘ আকারে, প্রতিটি বিষয়ের জন্য সারি জুড়ে সময় অপরিবর্তনীয় চলকগুলি পুনরাবৃত্তি করা হয়। বিস্তৃত আকারের তথ্যকে দীর্ঘ আকারে রূপান্তরিত করার একটি উদাহরণের জন্য নীচে দেখুনঃ প্রশস্ত রূপঃ দীর্ঘ রূপঃ আরও দেখুন মাল্টিলেভেল মডেল পুনরাবৃত্ত পরিমাপ নকশা বৃদ্ধি বক্ররেখা কাঠামোগত সমীকরণ মডেলিং অনুদৈর্ঘ্য অধ্যয়ন আরও পড়া এসএএস এবং সহজ বৃদ্ধির মডেলগুলিতে মনোনিবেশ করে। অনেক মডেলকে অন্তর্ভুক্ত করে এবং অন্যান্য পদ্ধতির তুলনায় এম. এল. এম-এর সুবিধাগুলি দেখায় যার বিস্তৃত এস. এ. এস কোড রয়েছে। অ-রৈখিক মডেলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে। এস. এ. এস কোড রয়েছে। এস এবং এস-প্লাস ব্যবহার করে তবে আর ব্যবহারকারীদের জন্যও কার্যকর হবে। নোটস রেফারেন্স রিগ্রেশন মডেল