Harcourt's theorem
হারকোর্টের উপপাদ্যটি একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের জন্য জ্যামিতিতে একটি সূত্র, যা তার পার্শ্ব দৈর্ঘ্য এবং একটি নির্বিচারে রেখা স্পর্শক থেকে তার অন্তঃবৃত্ত পর্যন্ত তার শীর্ষগুলির লম্ব দূরত্বের একটি ফাংশন। এই উপপাদ্যটির নামকরণ করা হয়েছে আইরিশ অধ্যাপক জে হারকোর্টের নামে। একটি ত্রিভুজকে A, B, এবং C শীর্ষ, a, b, এবং c দৈর্ঘ্যের বিপরীত দিক, ক্ষেত্রফল K দিয়ে দেওয়া যাক এবং সেই বৃত্তের যে কোনও বিন্দুতে ত্রিভুজের অন্তঃবৃত্তের স্পর্শক একটি রেখা দেওয়া হোক। রেখা থেকে শীর্ষগুলির স্বাক্ষরিত লম্ব দূরত্বকে a ', b' এবং c 'হিসাবে চিহ্নিত করুন, যদি এবং শুধুমাত্র যদি ইন্সেন্টার থেকে শীর্ষটি রেখার বিপরীত দিকে থাকে তবে দূরত্বটি ঋণাত্মক হয়। যদি স্পর্শক রেখায় ত্রিভুজের একটি দিক থাকে, তবে দুটি দূরত্ব শূন্য হয় এবং সূত্রটি পরিচিত সূত্রে ভেঙে যায় যে একটি ত্রিভুজের দ্বিগুণ এলাকা একটি বেস (সঙ্গতিপূর্ণ ত্রিভুজ দিক) সেই বেস থেকে উচ্চতার গুণ। যদি রেখাটি ত্রিভুজের বিপরীত অগ্রবৃত্তের স্পর্শক হয়, যেমন, ত্রিভুজটির শীর্ষ A, তবে দ্বৈত বৈশিষ্ট্য যদি a ', b', c 'এর পরিবর্তে একটি শীর্ষ থেকে একটি নির্বিচারে অন্তঃবৃত্তাকার স্পর্শক রেখার দূরত্বকে বোঝায়, তবে তারা পরিবর্তে একটি পার্শ্বরেখা থেকে একটি নির্বিচারে বিন্দু পর্যন্ত দূরত্বকে বোঝায়, তবে সমীকরণটি সত্য থাকে। তথ্যসূত্র ত্রিভুজ এবং বৃত্ত সম্পর্কে উপপাদ্য