Equidiagonal quadrilateral
ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে, একটি সমকোণ চতুর্ভুজ হল একটি উত্তল চতুর্ভুজ যার দুটি তির্যকের দৈর্ঘ্য সমান। সমভুজ চতুর্ভুজগুলি প্রাচীন ভারতীয় গণিতে গুরুত্বপূর্ণ ছিল, যেখানে চতুর্ভুজগুলিকে প্রথমে সমভুজ এবং তারপরে আরও বিশেষ ধরনের ভিত্তিতে শ্রেণীবদ্ধ করা হত। বিশেষ ক্ষেত্রে সমভুজ চতুর্ভুজের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে আইসোসেলিস ট্র্যাপিজয়েড, আয়তক্ষেত্র এবং বর্গক্ষেত্র। সমস্ত চতুর্ভুজগুলির মধ্যে, যে আকৃতির ব্যাস এবং পরিধির সর্বাধিক অনুপাত রয়েছে তা হল π/3,5π/12,5π/6, এবং 5π/12 কোণ সহ একটি সমভুজাকার ঘুড়ি। একটি উত্তল চতুর্ভুজ সমভুজাকার হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি তার ভ্যারিনন সমান্তরাল চতুর্ভুজ, তার পক্ষের মধ্যবিন্দু দ্বারা গঠিত সমান্তরাল চতুর্ভুজ একটি রম্বাস হয়। একটি সমতুল্য শর্ত হল যে চতুর্ভুজের দ্বি-মধ্যমা (ভ্যারিনন সমান্তরাল চতুর্ভুজের তির্যক) লম্ব। তির্যক দৈর্ঘ্য এবং দ্বি-মধ্য দৈর্ঘ্য সহ একটি উত্তল চতুর্ভুজ এবং সমভুজাকার হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি একটি সমভুজ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল K সহজেই গণনা করা যায় যদি দ্বি-মধ্যবর্তী m এবং n এর দৈর্ঘ্য জানা থাকে। একটি চতুর্ভুজ সমভুজাকার হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি একটি উত্তল চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল তার ভ্যারিনন সমান্তরাল চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ এবং এই সমান্তরাল চতুর্ভুজের তির্যকগুলি চতুর্ভুজের দ্বি-মধ্যবর্তী হয় এই সত্যের সরাসরি পরিণতি হয়। দ্বি-মধ্যরেখার দৈর্ঘ্যের সূত্রগুলি ব্যবহার করে, সমভুজ চতুর্ভুজের বাহু a, b, c, d এবং তির্যকগুলির মধ্যবিন্দুগুলির মধ্যে x দূরত্বের পরিপ্রেক্ষিতেও এলাকাটি প্রকাশ করা যেতে পারে কারণ একটি উত্তল চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফলের জন্য সূত্রগুলিতে p = q স্থাপন করে অন্যান্য ক্ষেত্রফল সূত্রগুলি পাওয়া যেতে পারে। অন্যান্য ধরনের চতুর্ভুজের সাথে সম্পর্ক একটি সমান্তরাল চতুর্ভুজ সমভুজাকার হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি একটি আয়তক্ষেত্র হয়, এবং একটি সমভুজ সমভুজাকার হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি একটি সমদ্বিবাহু সমভুজ হয়। চক্রাকার সমভুজাকার চতুর্ভুজগুলি ঠিক সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড। সমভুজ চতুর্ভুজ এবং অর্থোডায়াগোনাল চতুর্ভুজের মধ্যে একটি দ্বৈততা রয়েছেঃ একটি চতুর্ভুজ সমভুজাকার হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি তার ভ্যারিনন সমান্তরাল চতুর্ভুজ অর্থোডায়াগোনাল (একটি রম্বাস) হয়, এবং চতুর্ভুজটি অর্থোডায়াগোনাল হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি তার ভ্যারিনন সমান্তরাল চতুর্ভুজ সমভুজাকার (একটি আয়তক্ষেত্র) হয়। সমতুল্যভাবে, একটি চতুর্ভুজের সমান তির্যক থাকে যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটির লম্ব দ্বিমেরু থাকে, এবং এটির লম্ব তির্যক থাকে যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটির সমান দ্বিমেরু থাকে। ভ্যান অবেলের উপপাদ্যের সাধারণীকরণের মাধ্যমে সমভুজ এবং অর্থোডায়াগোনাল চতুর্ভুজের মধ্যে আরও সংযোগ দেয়। চতুর্ভুজ যা উভয়ই অর্থোডায়াগোনাল এবং ইকুইডায়াগোনাল, এবং যেখানে তির্যকগুলি কমপক্ষে চতুর্ভুজের সমস্ত পক্ষের মতো দীর্ঘ, সমস্ত চতুর্ভুজের মধ্যে তাদের ব্যাসের জন্য সর্বাধিক এলাকা রয়েছে, যা বৃহত্তম ছোট বহুভুজ সমস্যার n = 4 কেস সমাধান করে। বর্গক্ষেত্রটি এমনই একটি চতুর্ভুজ, তবে আরও অসীম সংখ্যক রয়েছে। সমভুজাকার, অর্থোডায়াগোনাল চতুর্ভুজগুলিকে মধ্য বর্গ চতুর্ভুজ হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে কারণ এগুলিই একমাত্র যার জন্য ভ্যারিনন সমান্তরাল চতুর্ভুজ (চতুর্ভুজের দিকগুলির মধ্যবিন্দুতে শীর্ষ সহ) একটি বর্গক্ষেত্র। এই ধরনের একটি চতুর্ভুজ, যার একের পর এক বাহু a, b, c, d, এর আয়তন A মধ্য-বর্গ সমান্তরাল চতুর্ভুজ হল ঠিক একটি বর্গ। তথ্যসূত্র চতুর্ভুজের প্রকার