Raoul Bott
রাউল বট (সেপ্টেম্বর 24,1923-ডিসেম্বর 20,2005) একজন হাঙ্গেরিয়ান-আমেরিকান গণিতবিদ ছিলেন যিনি জ্যামিতিতে তার বিস্তৃত অর্থে অসংখ্য মৌলিক অবদানের জন্য পরিচিত। তিনি তাঁর বট পর্যায়ক্রমিকতা উপপাদ্য, মোর্স-বট ফাংশন যা তিনি এই প্রসঙ্গে ব্যবহার করেছিলেন এবং বোরেল-বট-ওয়েইল উপপাদ্যের জন্য সবচেয়ে বেশি পরিচিত। প্রাথমিক জীবনে বট হাঙ্গেরির বুদাপেস্টে মার্গিট কোভাক্স এবং রুডলফ বটের পুত্র হিসেবে জন্মগ্রহণ করেন। তার বাবা অস্ট্রিয়ান বংশোদ্ভূত ছিলেন, এবং তার মা হাঙ্গেরিয়ান ইহুদি বংশোদ্ভূত ছিলেন; বট তার মা এবং সৎ বাবার দ্বারা একজন ক্যাথলিক হিসাবে বেড়ে ওঠেন। বট চেকোস্লোভাকিয়ায় বেড়ে ওঠেন এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে তাঁর কর্মজীবন অতিবাহিত করেন। তাঁর পরিবার 1938 সালে কানাডায় চলে আসে এবং পরবর্তীকালে তিনি দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময় ইউরোপে কানাডিয়ান সেনাবাহিনীতে দায়িত্ব পালন করেন। ক্যারিয়ার বট পরে মন্ট্রিলের ম্যাকগিল বিশ্ববিদ্যালয়ের কলেজে যান, যেখানে তিনি বৈদ্যুতিক প্রকৌশল নিয়ে পড়াশোনা করেন। এরপর তিনি 1949 সালে পিটসবার্গের কার্নেগি মেলন বিশ্ববিদ্যালয় থেকে গণিতে পিএইচডি অর্জন করেন। 'ইলেকট্রিক্যাল নেটওয়ার্ক থিওরি' শিরোনামে তাঁর গবেষণাপত্রটি রিচার্ড ডাফিনের নির্দেশনায় লেখা হয়েছিল। পরে, তিনি অ্যান আরবোরের মিশিগান বিশ্ববিদ্যালয়ে শিক্ষকতা শুরু করেন। বট প্রিন্সটনের ইনস্টিটিউট ফর অ্যাডভান্সড স্টাডিতে পড়াশোনা চালিয়ে যান। 1959 থেকে 1999 সাল পর্যন্ত তিনি হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক ছিলেন। 2005 সালে বট সান দিয়েগোতে ক্যান্সারে মারা যান। কার্নেগি মেলনে রিচার্ড ডাফিনের সাথে, বট প্রদত্ত ইতিবাচক-বাস্তব ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত বৈদ্যুতিন ফিল্টারগুলির অস্তিত্ব অধ্যয়ন করেছিলেন। 1949 সালে তারা ফিল্টার সংশ্লেষণের একটি মৌলিক উপপাদ্য প্রমাণ করে। ডাফিন এবং বট অটো ব্রুনের পূর্ববর্তী কাজকে প্রসারিত করেছিলেন যে জটিল ফ্রিকোয়েন্সিগুলির প্রয়োজনীয় ফাংশনগুলি ইন্ডাক্টর এবং ক্যাপাসিটারগুলির একটি প্যাসিভ নেটওয়ার্ক দ্বারা উপলব্ধি করা যেতে পারে। প্রমাণটি যুক্তিসঙ্গত ফাংশনের সংখ্যা এবং হরের মধ্যে বহুপদগুলির ডিগ্রির যোগফলের উপর নির্ভরশীল ছিল। আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির অ্যালিন জ্যাকসনের সাথে তার 2000 সালের সাক্ষাত্কারে, তিনি ব্যাখ্যা করেছিলেন যে তিনি "নেটওয়ার্কগুলিকে সুরেলা তত্ত্বের বিচ্ছিন্ন সংস্করণ হিসাবে দেখেন", তাই নেটওয়ার্ক সংশ্লেষণ এবং বৈদ্যুতিন ফিল্টার টপোলজির সাথে তার অভিজ্ঞতা তাকে বীজগাণিতিক টপোলজির সাথে পরিচয় করিয়ে দেয়। বট আইএএস-এ আর্নল্ড এস শাপিরোর সাথে দেখা করেছিলেন এবং তারা একসাথে কাজ করেছিলেন। তিনি মোর্স তত্ত্ব থেকে পদ্ধতি ব্যবহার করে মিথ্যা গোষ্ঠীর সমস্থানিক তত্ত্ব অধ্যয়ন করেন, যা বট পিরিয়ডিসিটি উপপাদ্যের (1957) দিকে পরিচালিত করে। এই কাজের সময় তিনি মোর্স-বট ফাংশন প্রবর্তন করেন, যা মোর্স ফাংশনের একটি গুরুত্বপূর্ণ সাধারণীকরণ। এটি মাইকেল আতিয়ার সাথে বহু বছর ধরে সহযোগী হিসাবে তাঁর ভূমিকার দিকে পরিচালিত করে, প্রাথমিকভাবে কে-থিওরিতে পর্যায়ক্রমিকতার দ্বারা অভিনীত ভূমিকার মাধ্যমে। বট সূচক উপপাদ্যের প্রতি গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছিলেন, বিশেষত সম্পর্কিত স্থির-বিন্দু উপপাদ্য প্রণয়নে, বিশেষত তথাকথিত 'উডস হোল স্থির-বিন্দু উপপাদ্য', রিম্যান-রক উপপাদ্য এবং লেফশেটস স্থির-বিন্দু উপপাদ্যের সংমিশ্রণে (এটি উডস হোল, ম্যাসাচুসেটসের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যেখানে একটি সম্মেলনের স্থান যেখানে সম্মিলিত আলোচনা এটি প্রণয়ন করেছিল)। বর্তমানে আতিয়া-বট স্থির-বিন্দু উপপাদ্যের উপর প্রধান আতিয়া-বট গবেষণাপত্রগুলি 1968 সাল পর্যন্ত লেখা হয়েছিল; তারা লার্স গার্ডিং দ্বারা প্ররোচিত হাইপারবোলিক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের পেট্রোভস্কি ল্যাকুনা সম্পর্কে সমসাময়িক ভাষায় ইভান পেট্রোভস্কির পুনরুদ্ধারে আরও সহযোগিতা করেছিল। 1980-এর দশকে, আতিয়াহ এবং বট রিমান পৃষ্ঠের স্থিতিশীল বান্ডিলগুলির মডুলি স্পেস সম্পর্কে টপোলজিকাল তথ্য পেতে রিমান পৃষ্ঠের ইয়াং-মিলস সমীকরণ ব্যবহার করে গেজ তত্ত্বটি তদন্ত করেছিলেন। 1983 সালে তিনি কানাডিয়ান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির সাথে একটি বক্তৃতায় বক্তব্য রাখেন যার নাম তিনি দিয়েছিলেন "পদার্থবিজ্ঞানে একজন টপোলজিস্ট মার্ভেলস"। তিনি হোলমর্ফিক শেভ এবং তাদের কোহোমোলজি গ্রুপের মাধ্যমে লাই গ্রুপগুলির উপস্থাপনা তত্ত্বের বোরেল-বট-ওয়েইল উপপাদ্যের সাথে সম্পর্কিত এবং পাতার উপর কাজের জন্যও সুপরিচিত। চেরনের সাথে তিনি নেভানলিনা তত্ত্ব নিয়ে কাজ করেছিলেন, জটিল বিশ্লেষণাত্মক ম্যানিফোল্ডগুলির উপর হোলোমরফিক ভেক্টর বান্ডিলগুলি অধ্যয়ন করেছিলেন এবং বট-চেরন ক্লাসগুলি প্রবর্তন করেছিলেন, যা আরাকেলভ জ্যামিতি তত্ত্ব এবং বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্বের ক্ষেত্রেও কার্যকর ছিল। তিনি জটিল ম্যানিফোল্ড এবং বট নরখাদক শ্রেণীর জন্য বট-স্যামেলসন জাত এবং বট অবশিষ্টাংশ সূত্র চালু করেছিলেন। 1964 সালে তিনি আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি কর্তৃক জ্যামিতিতে ওসওয়াল্ড ভেব্লেন পুরস্কারে ভূষিত হন। 1983 সালে কানাডিয়ান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি তাঁকে জেফরি-উইলিয়ামস পুরস্কার প্রদান করে। 1987 সালে তিনি জাতীয় বিজ্ঞান পদক লাভ করেন। 2000 সালে তিনি ওল্ফ পুরস্কার পান। 2005 সালে তিনি লন্ডনের রয়্যাল সোসাইটির বিদেশী ফেলো নির্বাচিত হন। স্টুডেন্টস বট-এর 35 জন পিএইচডি শিক্ষার্থী ছিল, যাদের মধ্যে স্টিফেন স্মেল, লরেন্স কনলন, ড্যানিয়েল কুইলন, পিটার ল্যান্ডওয়েবার, রবার্ট ম্যাকফারসন, রবার্ট ডব্লিউ ব্রুকস, রবিন ফরম্যান, রামা কোচার্লাকোটা, সুসান টোলম্যান, আন্দ্রেস সেজেনস, কেভিন কর্লেট এবং এরিক ওয়েইনস্টাইন ছিলেন। স্মেল এবং কুয়িলেন যথাক্রমে 1966 এবং 1978 সালে ফিল্ডস পদক জিতেছিলেন। প্রকাশনা 1995: সংগৃহীত কাগজপত্র। খণ্ড। 4. পদার্থবিজ্ঞান সম্পর্কিত গণিত। সম্পাদনা করেছেন রবার্ট ম্যাকফারসন। সমসাময়িক গণিতবিদ। বারখুসার বস্টন, XX + 485 পিপি। 1995: সংগৃহীত কাগজপত্র। খণ্ড। 3. গাছপালা। সম্পাদনা করেছেন রবার্ট ডি ম্যাকফারসন। সমসাময়িক গণিতবিদ। বিরখুজার, XXXII + 610 পিপি। 1994: সংগৃহীত কাগজপত্র। খণ্ড। 2. ডিফারেনশিয়াল অপারেটর। সম্পাদনা করেছেন রবার্ট ডি ম্যাকফারসন। সমসাময়িক গণিতবিদ। বিরখুজার, XXXIV + 802 পিপি। 1994: সংগৃহীত কাগজপত্র। খণ্ড। 1টি। টপোলজি এবং লাই গ্রুপ। সম্পাদনা করেছেন রবার্ট ডি ম্যাকফারসন। সমসাময়িক গণিতবিদ। বিরখুসার, xii + 584 পিপি। 1982: (লোরিং ডব্লিউ. টু-এর সাথে) বীজগাণিতিক টপোলজিতে ডিফারেনশিয়াল ফর্ম। গণিতে স্নাতক পাঠ্য #82। স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগ, নিউ ইয়র্ক-বার্লিন। xiv + 331 পিপি। 1969: কে (এক্স)-এর উপর বক্তৃতা। গণিত বক্তৃতা নোট সিরিজ ডব্লিউ. এ. বেঞ্জামিন, নিউ ইয়র্ক-আমস্টারডাম x + 203 পিপি। আরও দেখুন বট-ডাফিন ইনভার্স প্যারালেলাইজেবল ম্যানিফোল্ড থম এবং বটের লেফশেৎজ হাইপারপ্লেন উপপাদ্যের প্রমাণ রেফারেন্সস এক্সটার্নাল লিঙ্কস হার্ভার্ড গণিত বিভাগের স্মরণীয় ওয়েবসাইট "দ্য লাইফ অ্যান্ড ওয়ার্কস অফ রাউল বট", লোরিং টু দ্বারা। "রাউল বট, গণিতের একজন উদ্ভাবক, 82 বছর বয়সে মারা গেছেন", দ্য নিউ ইয়র্ক টাইমস, জানুয়ারী 8,2006। 1923 জন্ম 2005 মৃত্যু 20শ শতাব্দীর আমেরিকান গণিতবিদ 21শ শতাব্দীর আমেরিকান গণিতবিদ 20শ শতাব্দীর হাঙ্গেরিয়ান ইহুদি বংশোদ্ভূত হাঙ্গেরিয়ান ইহুদি 20শ শতাব্দীর হাঙ্গেরিয়ান গণিতবিদ টপোলজিস্ট জিওমিটার ডিফারেনশিয়াল জ্যামিটার বীজগাণিতিক জ্যামিটার হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয় বিভাগ গণিত অনুষদ হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয় অনুষদ মিশিগান বিশ্ববিদ্যালয় অনুষদ ম্যাকগিল বিশ্ববিদ্যালয় অনুষদ প্রকৌশল প্রাক্তন শিক্ষার্থী কার্নেগি মেলন বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী গণিতে রয়্যাল সোসাইটির জাতীয় পদক বিজয়ী ওল্ফ পুরস্কার বিজয়ী ফরাসি বিজ্ঞান একাডেমির সদস্য হাঙ্গেরিয়ান রোমান ক্যাথলিকরা ক্যালিফোর্নিয়ায় ক্যান্সারে আক্রান্ত হয়ে মারা গেছেন হাঙ্গেরিয়ান অভিবাসীরা মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে কানাডিয়ান অভিবাসীরা চেকোস্লোভাকিয়ায় হাঙ্গেরিয়ান প্রবাসীরা