Gaussian moat
সংখ্যা তত্ত্বে, গাউসীয় পরিখা সমস্যা জিজ্ঞাসা করে যে স্বতন্ত্র গাউসীয় মৌলিক সংখ্যার এমন একটি অসীম ক্রম খুঁজে পাওয়া সম্ভব কিনা যাতে ক্রমানুসারে ধারাবাহিক সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য সীমাবদ্ধ থাকে। আরও রঙিনভাবে, যদি কেউ গাউসীয় মৌলিক সংখ্যাগুলিকে জটিল সংখ্যার সমুদ্রে ধাপের পাথর হিসাবে কল্পনা করে, তবে প্রশ্ন হল যে কেউ ভিজে না গিয়ে সীমাবদ্ধ আকারের ধাপগুলি নিয়ে উৎপত্তি থেকে অনন্ত পর্যন্ত হাঁটতে পারে কিনা। সমস্যাটি প্রথম 1962 সালে বাসিল গর্ডন দ্বারা উত্থাপিত হয়েছিল (যদিও এটি কখনও কখনও ভুলভাবে পল এরদোসকে দায়ী করা হয়েছে) এবং এটি অমীমাংসিত রয়ে গেছে। সাধারণ মৌলিক সংখ্যার ক্ষেত্রে, এই ধরনের ক্রম অসম্ভবঃ মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্যটি বোঝায় যে মৌলিক সংখ্যার ক্রমে নির্বিচারে বড় ফাঁক রয়েছে এবং একটি প্রাথমিক সরাসরি প্রমাণও রয়েছেঃ যে কোনও n-এর জন্য, n-1 ধারাবাহিক সংখ্যা n! + 2, এন! + 3,., এন! + n সবগুলিই যৌগিক। দুটি গাউসীয় মৌলিক সংখ্যার মধ্যে একটি পথ খুঁজে বের করার সমস্যা যা সর্বাধিক হপ আকারকে ন্যূনতম করে তা হল মিনিম্যাক্স পথ সমস্যার একটি উদাহরণ, এবং একটি সর্বোত্তম পথের হপ আকার দুটি মৌলিক সংখ্যার মধ্যে প্রশস্ততম পরিখার প্রস্থের সমান, যেখানে একটি পরিখা মৌলিক সংখ্যার দুটি উপসেটে বিভাজন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে এবং এর প্রস্থ হল নিকটতম জুটির মধ্যে দূরত্ব যার প্রতিটি উপসেটে একটি উপাদান রয়েছে। সুতরাং, গাউসীয় পরিখা সমস্যাটি একটি ভিন্ন কিন্তু সমতুল্য আকারে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ যে পরিখার উৎপত্তির পাশে সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে তার প্রস্থের উপর কি কোনও সীমাবদ্ধ সীমা রয়েছে? গণনামূলক অনুসন্ধানগুলি দেখিয়েছে যে উৎপত্তিটি 6 প্রস্থের একটি পরিখা দ্বারা অনন্ত থেকে পৃথক করা হয়েছে। এটি জানা যায় যে, যে কোনও ধনাত্মক সংখ্যা k-এর জন্য এমন গাউসীয় মৌলিক সংখ্যা রয়েছে যার নিকটতম প্রতিবেশী দূরত্ব k বা তার বেশি। প্রকৃতপক্ষে, এই সংখ্যাগুলি বাস্তব অক্ষের উপর সীমাবদ্ধ হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 20785207 সংখ্যাটি 17 প্রস্থের একটি পরিখা দ্বারা বেষ্টিত। সুতরাং, অবশ্যই ইচ্ছাকৃতভাবে বড় প্রস্থের পরিখা রয়েছে, তবে এই পরিখা অগত্যা অনন্ত থেকে উৎসকে পৃথক করে না। রেফারেন্স আরও পড়া বাহ্যিক লিঙ্ক প্রধান সংখ্যা সংখ্যা তত্ত্বে অমীমাংসিত সমস্যা জটিল সংখ্যা