Trapezoidal rule (differential equations)
সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ এবং বৈজ্ঞানিক গণনায়, ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়ম হল ইন্টিগ্রাল গণনার জন্য ট্রাপিজয়েডাল নিয়ম থেকে প্রাপ্ত সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সমাধান করার একটি সংখ্যাসূচক পদ্ধতি। ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়ম হল একটি অন্তর্নিহিত দ্বিতীয়-ক্রম পদ্ধতি, যা একটি রঙ-কুট্টা পদ্ধতি এবং একটি রৈখিক বহু-পদক্ষেপ পদ্ধতি উভয় হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। পদ্ধতি ধরুন আমরা ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি সমাধান করতে চাই ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়মটি সূত্র দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে ধাপের আকার। এটি একটি অন্তর্নিহিত পদ্ধতিঃ সমীকরণের উভয় পাশে মান প্রদর্শিত হয় এবং প্রকৃতপক্ষে এটি গণনা করার জন্য, আমাদের একটি সমীকরণ সমাধান করতে হবে যা সাধারণত অরৈখিক হবে। এই সমীকরণ সমাধানের একটি সম্ভাব্য পদ্ধতি হল নিউটনের পদ্ধতি। আমরা সমাধানের জন্য মোটামুটি ভাল অনুমান পেতে অয়লার পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি, যা নিউটনের পদ্ধতির প্রাথমিক অনুমান হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। সংক্ষিপ্ত করা, শুধুমাত্র অয়লার পদ্ধতি থেকে অনুমান ব্যবহার করা হিউনের পদ্ধতি সম্পাদনের সমতুল্য। অভিপ্রেরণা থেকে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে একত্রিত করে, আমরা দেখতে পাই যে ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়মটি বলে যে ডান দিকের ইন্টিগ্রালকে আনুমানিক হিসাবে অনুমান করা যেতে পারে এখন উভয় সূত্রকে একত্রিত করুন এবং সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধানের জন্য ট্রাপিজয়েডাল নিয়মটি ব্যবহার করুন। ত্রুটি বিশ্লেষণ চতুর্ভুজের জন্য ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়মের ত্রুটি বিশ্লেষণ থেকে এটি অনুসরণ করা হয় যে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধানের জন্য ট্রাপিজয়েডাল নিয়মের স্থানীয় ছাঁটাই ত্রুটিটি এইভাবে সীমাবদ্ধ করা যেতে পারেঃ সুতরাং, ট্রাপিজয়েডাল নিয়মটি একটি দ্বিতীয় ক্রমের পদ্ধতি। এই ফলাফলটি বিশ্বব্যাপী ত্রুটি দেখানোর জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে কারণ ধাপের আকার শূন্যের দিকে থাকে (এর অর্থের জন্য বড় ও স্বরলিপি দেখুন)। স্থিতিশীলতা ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়মের জন্য পরম স্থায়িত্বের অঞ্চল হল এটি বাম-অর্ধেক সমতলকে অন্তর্ভুক্ত করে, তাই ট্রাপিজয়েডাল নিয়মটি এ-স্থিতিশীল। দ্বিতীয় ডালকুইস্ট বাধা বলে যে ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়মটি এ-স্থিতিশীল রৈখিক বহু-পদক্ষেপ পদ্ধতির মধ্যে সবচেয়ে সঠিক। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, একটি রৈখিক মাল্টিস্টেপ পদ্ধতি যা এ-স্থিতিশীল তার সর্বাধিক ক্রম দুই থাকে এবং দ্বিতীয়-ক্রম এ-স্থিতিশীল রৈখিক মাল্টিস্টেপ পদ্ধতির ত্রুটি ধ্রুবক ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়মের ত্রুটি ধ্রুবকের চেয়ে ভাল হতে পারে না। প্রকৃতপক্ষে, ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়মের জন্য পরম স্থায়িত্বের অঞ্চলটি সঠিকভাবে বাম-অর্ধেক সমতল। এর অর্থ হল, যদি ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়মটি রৈখিক পরীক্ষার সমীকরণ y "'= λy"-তে প্রয়োগ করা হয়, তবে সংখ্যাসূচক সমাধানটি শূন্য হয়ে যায় যদি এবং শুধুমাত্র সঠিক সমাধানটি তা করে। উল্লেখগুলি উল্লেখ করুন। । আরও দেখুন ক্র্যাঙ্ক-নিকোলসন পদ্ধতি রঙ-কুট্টা পদ্ধতি