Dynamic rectangle
একটি গতিশীল আয়তক্ষেত্র হল গতিশীল প্রতিসাম্য সহ একটি ডান-কোণযুক্ত, চার-পার্শ্বযুক্ত চিত্র (একটি আয়তক্ষেত্র) যার অর্থ, এই ক্ষেত্রে, দিক অনুপাত (প্রস্থকে উচ্চতা দ্বারা ভাগ করা) গতিশীল প্রতিসাম্যের একটি বিশিষ্ট মান, যা জে হ্যাম্বিজের বইগুলিতে বর্ণিত একটি আনুপাতিক ব্যবস্থা এবং প্রাকৃতিক নকশা পদ্ধতি। এই গতিশীল আয়তক্ষেত্রগুলি একটি বর্গক্ষেত্র দিয়ে শুরু হয়, যা কাঙ্ক্ষিত চিত্র গঠনের জন্য প্রসারিত (বৃত্ত এবং ক্রস পয়েন্টের একটি সিরিজ ব্যবহার করে) হয়, যা হতে পারে সুবর্ণ আয়তক্ষেত্র (1:1.618.), 2ঃ3 আয়তক্ষেত্র, দ্বৈত বর্গক্ষেত্র (1ঃ2), বা একটি মূল আয়তক্ষেত্র (1ঃ, 1ঃ, 1ঃ, 1ঃ, ইত্যাদি)। মূল আয়তক্ষেত্র একটি মূল আয়তক্ষেত্র হল একটি আয়তক্ষেত্র যেখানে দীর্ঘ দিক এবং ছোট দিকের অনুপাত হল একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গমূল, যেমন, ইত্যাদি। মূল-2 আয়তক্ষেত্র (চিত্রে ACDK)। 10) একটি বর্গক্ষেত্রের দুটি বিপরীত দিক বর্গক্ষেত্রের তির্যক দৈর্ঘ্য পর্যন্ত প্রসারিত করে নির্মিত হয়। মূল-3 আয়তক্ষেত্রটি একটি মূল-2 আয়তক্ষেত্রের দুটি দীর্ঘ দিক মূল-2 আয়তক্ষেত্রের তির্যক দৈর্ঘ্য পর্যন্ত প্রসারিত করে তৈরি করা হয়। প্রতিটি ক্রমিক মূল আয়তক্ষেত্র একটি মূল আয়তক্ষেত্রের দীর্ঘ দিকগুলি সেই আয়তক্ষেত্রের তির্যক দৈর্ঘ্যের সমান প্রসারিত করে তৈরি করা হয়। বৈশিষ্ট্য যখন একটি মূল-এন আয়তক্ষেত্রকে দীর্ঘ প্রান্তকে এন বিভাগে বিভক্ত করে এন সর্বসম আয়তক্ষেত্রে বিভক্ত করা হয়, তখন ফলস্বরূপ প্রাপ্ত পরিসংখ্যানগুলি মূল-এন অনুপাত বজায় রাখে (উপরে বর্ণিত হিসাবে)। মূল-3 আয়তক্ষেত্রটিকে সিক্সটনও বলা হয় এবং এর ছোট এবং দীর্ঘ দিকগুলি একটি ষড়ভুজটির পার্শ্ব এবং ব্যাসের সমতুল্য। যেহেতু 2 হল 4-এর বর্গমূল, তাই মূল-4 আয়তক্ষেত্রের অনুপাত 1:2, যার অর্থ হল এটি পাশাপাশি দুটি বর্গের সমতুল্য। মূল-5 আয়তক্ষেত্রটি স্বর্ণ অনুপাতের (φ) সঙ্গে সম্পর্কিত। লম্বা দিকটি এক যোগ দুই গুণ 1/φ (0.618) এর সমান। মূল-φ আয়তক্ষেত্র মূল-φ আয়তক্ষেত্র একটি গতিশীল আয়তক্ষেত্র কিন্তু মূল আয়তক্ষেত্র নয়। এর তির্যকটি ছোট দিকের দৈর্ঘ্যের φ গুণের সমান। যদি একটি মূল-φ আয়তক্ষেত্রকে একটি তির্যক দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ফলাফল হল দুটি সর্বসম কেপলার ত্রিভুজ। জে হ্যাম্বিজ জে হ্যাম্বিজ তাঁর গতিশীল প্রতিসাম্য তত্ত্বের অংশ হিসাবে মূল আয়তক্ষেত্রগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করেছেন যা তিনি গতিশীল আয়তক্ষেত্র বলে অভিহিত করেন, যার অনুপাত হিসাবে অযৌক্তিক এবং জ্যামিতিক ভগ্নাংশ রয়েছে, যেমন স্বর্ণ অনুপাত বা বর্গমূল। হ্যাম্বিজ এগুলিকে যুক্তিসঙ্গত অনুপাতের আয়তক্ষেত্র থেকে আলাদা করেছেন, যাকে তিনি স্থির আয়তক্ষেত্র বলে অভিহিত করেছেন। তাঁর মতে, মূল-2,3,4 এবং 5 আয়তক্ষেত্রগুলি প্রায়শই গথিক এবং ধ্রুপদী গ্রীক এবং রোমান শিল্প, বস্তু এবং স্থাপত্যে পাওয়া যায়, যেখানে মূল-5 এর চেয়ে বেশি অনুপাত সহ আয়তক্ষেত্রগুলি মানুষের নকশায় খুব কমই পাওয়া যায়। মাটিলা ঘাইকার মতে, হ্যাম্বিজের গতিশীল আয়তক্ষেত্র ওয়োল্ফগ্যাং ভন ওয়ারসিনের দ্য বুক অফ রেক্ট্যাঙ্গলস, স্প্যাটিয়াল ল অ্যান্ড জেসচারস অফ দ্য অর্থোগনস ডিস্ক্রাইবড (1956) অনুসারে ওয়ারসিনের 12টি অর্থোগনকে সংজ্ঞায়িত করে, যা 12টি বিশেষ অর্থোগনের একটি সেট (জি. আর থেকে। ορθος, অর্থোস, "সোজা" এবং γονια, গনিয়া, "কোণ"; "একটি ডান কোণযুক্ত চিত্র", যা ফলস্বরূপ, আয়তক্ষেত্রাকার এবং চতুষ্কোণ) ঐতিহাসিকভাবে শিল্পী, স্থপতি এবং ক্যালিগ্রাফারদের দ্বারা একটি নকশায় উপাদানগুলির স্থাপন এবং মিথস্ক্রিয়াকে গাইড করার জন্য ব্যবহৃত হয়েছে। এই অর্থগনগুলি হলঃ বর্গক্ষেত্র (1ঃ1 বা 1ঃ) ডায়াগন (1ঃ) হেক্টর বা ছয় টন (1ঃ) ডোপেলকোয়াড্র্যাট (1ঃ2 বা 1ঃ) হেমিয়োলিয়ন (2ঃ3) অরন (স্বর্ণ আয়তক্ষেত্র, 1ঃ φ) হেমিয়াগন (1ঃ1⁄2) পেন্টন (1ঃ) ট্রিয়ন (1ঃ2⁄3) চতুর্ভুজ (1ঃ (1 +)/2) বায়ুরন (1ঃ2φ) বাইপেন্টন (1ঃ2) ওল্ফগ্যাং ভন ওয়ারসিনের বইয়ে 1558 সালের (রেনেসাঁ) পাঠ্যের একটি অসাধারণ অনুলিপি রয়েছে, যার মধ্যে 12টি অর্থোগনের মধ্যে সাতটির চিত্র রয়েছে এবং সমস্ত 12টি অর্থগন, যখন একসঙ্গে গঠিত হয়, তখন একটি সম্পূর্ণ একক তৈরি করেঃ একটি বর্গ যা একটি দ্বিবার্গে পরিণত হয়। সম্ভবত অর্টোগনের মধ্যে সবচেয়ে জনপ্রিয় হল অরন বা সোনার আয়তক্ষেত্র, যা একটি বর্গক্ষেত্রের পাশের মধ্য বিন্দু থেকে বিপরীত শীর্ষে যাওয়া তির্যকটি প্রক্ষেপ করে তৈরি করা হয়, যতক্ষণ না এটি মধ্য বিন্দুর সাথে সারিবদ্ধ হয়। এই অর্থোগনের মধ্যে চারটি হল সুরেলা আয়তক্ষেত্রঃ একটি বর্গক্ষেত্রের তির্যককে প্রক্ষেপ করে তির্যক বা মূল-2 আয়তক্ষেত্র তৈরি করা হয়; একটি তির্যকের তির্যককে প্রক্ষেপ করে ছয় টন, হেক্টর বা মূল-3 আয়তক্ষেত্র তৈরি করা হয়; একটি হেক্টরের তির্যককে প্রক্ষেপ করে দ্বিগুণ বর্গ বা মূল-4 আয়তক্ষেত্র তৈরি করা হয়; মূল-5 আয়তক্ষেত্রটি একটি দ্বিগুণ বর্গক্ষেত্রের তির্যককে প্রক্ষেপ করে তৈরি করা হয় (অথবা একটি বর্গক্ষেত্রের পাশের মধ্য বিন্দু থেকে বিপরীত শীর্ষে যাওয়া উভয় তির্যককে 180° প্রক্ষেপ করে)। এই চিত্রগুলির মধ্যে সবচেয়ে জটিল দুটি হল; 1 অনুপাতের পেন্টন সোনার পিরামিডের অংশের সাথে সম্পর্কিত, বাইপেন্টনের দীর্ঘ দিকটি তিনটির বর্গমূলের দুই তৃতীয়াংশ দ্বারা গুণিত ছোট অংশের সমান, বায়ুরনের দীর্ঘ দিকটি-1 বা 2 গুণ ছোট। চতুর্ভুজটি তির্যকের সাথে এই অর্থে সম্পর্কিত যে এর দীর্ঘ দিকটি একটি বর্গক্ষেত্রের এক চতুর্থাংশের তির্যককে প্রক্ষেপ করে তৈরি করা হয়। ত্রিভুজটির একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা এবং পাশের প্রস্থ রয়েছে। অর্ধবৃত্তাকার (1ঃ1⁄2) দীর্ঘ দিকটি মূল-5 আয়তক্ষেত্রের অর্ধেক এবং অর্ধেক বর্গক্ষেত্রের তির্যককে উৎক্ষেপণ করে তৈরি করা হয় যতক্ষণ না এটি উৎপত্তির সাথে লম্ব হয়। বর্গক্ষেত্র এবং দ্বৈত বর্গক্ষেত্র ছাড়াও, তালিকায় অন্তর্ভুক্ত একমাত্র অন্যান্য স্থির আয়তক্ষেত্র হল হেমিয়োলিয়ন, যা একটি বর্গক্ষেত্রের 90° বা 180° অর্ধেক দিক প্রক্ষিপ্ত করে তৈরি করা হয়। অর্থোগনের গঠন অর্থোগনের মাত্রা একে অপরের সাথে এবং সামগ্রিকভাবে অর্থোগনের সাথে সম্পর্কিত। এই কারণে, শিল্পী, স্থপতি এবং ডিজাইনারদের কাছে টেমপ্লেট বা আন্ডার-স্ট্রাকচার হিসাবে অর্থোগনের ব্যবহার আগ্রহের বিষয়। অর্থোগনগুলি সর্বদা একটি বর্গক্ষেত্র, যে কোনও বর্গক্ষেত্র দিয়ে শুরু হয়। একবার একটি পৃথক অর্থগন তৈরি হয়ে গেলে, অতিরিক্ত সম্পর্কিত পরিমাপ নির্ধারণ করা হয় (ছোট, মাঝারি, বড়)। এই পরিমাপগুলি তারপর নকশা (চিত্রকলা, স্থাপত্য, মৃৎশিল্প, আসবাবপত্র, ক্যালিগ্রাফি, অটো ইত্যাদি) পরিচালনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। বারোটি অর্থোগনের জন্য চিত্র পাওয়া যায়। ওয়ার্সিনের বইয়ে পৃথক পৃথক অর্থোগন তৈরির জন্য খুব বিস্তারিত ব্যাখ্যা রয়েছে। প্রাপ্ত পরিমাপগুলি তারপর একটি নকশায় প্রয়োগ করা হয়। জর্জিও মোরান্ডির শিল্পকর্মটি উদাহরণ দেয় যে কীভাবে বিভিন্ন আকারের পরিমাপ (একটি অর্থোগন থেকে উদ্ভূত) চাক্ষুষ সামঞ্জস্য তৈরি করতে পারে। অর্থগন এবং নকশা একটি আন্ডার-স্ট্রাকচার সিস্টেম (বা একটি ডিজাইনের জন্য টেমপ্লেট) হিসাবে একটি অর্থগন সম্পর্কিত মাত্রার ব্যবহার নিশ্চিত করে যে বিভিন্ন অংশ সামগ্রিকভাবে ডিজাইনের সাথে সম্পর্কিত হবে। মার্কাস ভিট্রুভিয়াস পলিও "ডি আর্কিটেকচার"-এর বই থ্রি-তে (বর্তমানে "দ্য টেন বুকস অফ আর্কিটেকচার" নামে পরিচিত) ব্যাখ্যা করেছেনঃ "অতএব, যেহেতু প্রকৃতি মানব দেহের নকশা করেছে যাতে এর সদস্যরা সামগ্রিকভাবে কাঠামোর সাথে যথাযথভাবে অনুপাতযুক্ত হয়, তাই মনে হয় যে প্রাচীনদের তাদের শাসনের জন্য ভাল কারণ ছিল, যে নিখুঁত ভবনগুলিতে বিভিন্ন সদস্যদের পুরো সাধারণ পরিকল্পনার সাথে সঠিক প্রতিসম সম্পর্ক থাকতে হবে। অতএব, আমাদের কাছে সমস্ত ধরনের ভবন নির্মাণের যথাযথ ব্যবস্থা প্রেরণ করার সময়, তারা দেবতাদের মন্দিরগুলির ক্ষেত্রে বিশেষভাবে সতর্ক ছিল, যে ভবনগুলিতে গুণ ও দোষ সাধারণত চিরকাল স্থায়ী হয়। লিওনার্দোর ঵িট্রুভিয়ান ম্যানের অঙ্কনটি সামগ্রিকভাবে কাজের সাথে সম্পর্কিত অংশগুলির ধারণার একটি দৃষ্টান্ত। হেমেনওয়ে, প্রিয়া; ডিভাইন প্রপোর্শন, ফাই ইন আর্ট, নেচার অ্যান্ড সায়েন্স; 2005, স্টার্লিং পাবলিশিং কোং, ইনক, এনওয়াই, এনওয়াই। চতুর্ভুজের প্রকার