Estimation of distribution algorithm
ডিস্ট্রিবিউশন অ্যালগরিদমের অনুমান (ই. ডি. এ), যাকে কখনও কখনও প্রোবেবিলিস্টিক মডেল-বিল্ডিং জেনেটিক অ্যালগরিদম (পি. এম. বি. জি. এ) বলা হয়, হল স্টোকাস্টিক অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতি যা আশাব্যঞ্জক সম্ভাব্য সমাধানগুলির স্পষ্ট সম্ভাব্য মডেল তৈরি এবং নমুনা সংগ্রহ করে সর্বোত্তম অনুসন্ধানকে গাইড করে। অপ্টিমাইজেশানকে একটি সম্ভাব্য মডেলের ক্রমবর্ধমান আপডেটের একটি সিরিজ হিসাবে দেখা হয়, যা গ্রহণযোগ্য সমাধানের আগে একটি তথ্যহীন এনকোডিং দিয়ে শুরু হয় এবং এমন মডেলের সাথে শেষ হয় যা শুধুমাত্র বিশ্বব্যাপী অপ্টিমা তৈরি করে। ই. ডি. এ বিবর্তনীয় অ্যালগরিদম শ্রেণীর অন্তর্গত। ইডিএ এবং বেশিরভাগ প্রচলিত বিবর্তনীয় অ্যালগরিদমের মধ্যে প্রধান পার্থক্য হল যে বিবর্তনীয় অ্যালগরিদমগুলি এক বা একাধিক বৈচিত্র্য অপারেটর দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি অন্তর্নিহিত বিতরণ ব্যবহার করে নতুন প্রার্থী সমাধান তৈরি করে, যেখানে ইডিএগুলি একটি বায়েসিয়ান নেটওয়ার্ক, একটি মাল্টিভ্যারিয়েট স্বাভাবিক বিতরণ, বা অন্য মডেল ক্লাস দ্বারা এনকোড করা একটি স্পষ্ট সম্ভাব্যতা বিতরণ ব্যবহার করে। একইভাবে অন্যান্য বিবর্তনীয় অ্যালগরিদমগুলির মতো, ইডিএগুলি ভেক্টর থেকে এলআইএসপি স্টাইল এস এক্সপ্রেশন পর্যন্ত বেশ কয়েকটি উপস্থাপনার উপর সংজ্ঞায়িত অপ্টিমাইজেশন সমস্যাগুলি সমাধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে এবং প্রার্থী সমাধানগুলির গুণমান প্রায়শই এক বা একাধিক উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন ব্যবহার করে মূল্যায়ন করা হয়। একটি ইডিএ-র সাধারণ পদ্ধতি নিম্নরূপঃ টিঃ = 0 গ্রহণযোগ্য সমাধানের উপর অভিন্ন বণ্টনের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য মডেল এম (0)-কে সূচনা করুন যখন (সমাপ্তির মানদণ্ড পূরণ করা হয়নি) পিঃ = নমুনা নিয়ে এন> 0 প্রার্থী সমাধান তৈরি করুন এম (টি) এফঃ = পি এম (টি + 1)-এ সমস্ত প্রার্থী সমাধানের মূল্যায়ন করুনঃ = অ্যাডজাস্ট _ মডেল (পি, এফ, এম (টি)) টিঃ = টি + 1 অপ্টিমাইজেশনে স্পষ্ট সম্ভাবনাময় মডেল ব্যবহার ইডিএ-কে সম্ভাব্য অপ্টিমাইজেশান সমস্যাগুলি সমাধান করার অনুমতি দেয় যা বেশিরভাগ প্রচলিত বিবর্তনীয় অ্যালগরিদম এবং ঐতিহ্যবাহী অপ্টিমাইজেশান কৌশলগুলির জন্য কুখ্যাতভাবে কঠিন ছিল, যেমন উচ্চ স্তরের এপিস্ট্যাসিসের সমস্যা। যাইহোক, ইডিএ-র সুবিধা হল এই যে এই অ্যালগরিদমগুলি একজন অপ্টিমাইজেশন অনুশীলনকারীকে একাধিক সম্ভাবনাময় মডেল সরবরাহ করে যা সমস্যার সমাধান সম্পর্কে প্রচুর তথ্য প্রকাশ করে। এই তথ্য স্থানীয় অনুসন্ধানের জন্য সমস্যা-নির্দিষ্ট প্রতিবেশী অপারেটরদের নকশা করতে, অনুরূপ সমস্যার উপর ইডিএ-র ভবিষ্যতের রানকে পক্ষপাতদুষ্ট করতে বা সমস্যার একটি দক্ষ গণনামূলক মডেল তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি জনসংখ্যাটি দৈর্ঘ্য 4-এর বিট স্ট্রিং দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, তবে ইডিএ চারটি সম্ভাবনার (পি1, পি2, পি3, পি4) একক ভেক্টর ব্যবহার করে আশাব্যঞ্জক সমাধানের জনসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করতে পারে যেখানে পি-এর প্রতিটি উপাদান সেই অবস্থানের 1 হওয়ার সম্ভাবনাকে সংজ্ঞায়িত করে। এই সম্ভাব্যতা ভেক্টর ব্যবহার করে নির্বিচারে সংখ্যক সম্ভাব্য সমাধান তৈরি করা সম্ভব। ডিস্ট্রিবিউশন অ্যালগরিদমের অনুমান (ই. ডি. এ) এই বিভাগটি জটিলতার বিভিন্ন স্তরের কিছু সুপরিচিত ই. ডি. এ দ্বারা নির্মিত মডেলগুলি বর্ণনা করে। এটি সর্বদা প্রজন্মের জনসংখ্যা, একটি নির্বাচন অপারেটর, একটি মডেল-বিল্ডিং অপারেটর এবং একটি নমুনা অপারেটর হিসাবে ধরে নেওয়া হয়। একক ফ্যাক্টরাইজেশন সবচেয়ে সহজ ইডিএগুলি ধরে নেয় যে সিদ্ধান্তের চলকগুলি স্বাধীন, অর্থাৎ। । অতএব, অভিন্ন ই. ডি. এ শুধুমাত্র অভিন্ন পরিসংখ্যানের উপর নির্ভর করে এবং বহুমাত্রিক বিতরণগুলিকে অবশ্যই অভিন্ন সম্ভাব্যতা বিতরণের গুণফল হিসাবে ফ্যাক্টরাইজ করা উচিত, এই ধরনের ফ্যাক্টরাইজেশনগুলি বিভিন্ন ই. ডি. এ-তে ব্যবহৃত হয়, এরপরে আমরা তাদের মধ্যে কয়েকটি বর্ণনা করি। ইউনিভ্যারিয়েট মার্জিনাল ডিস্ট্রিবিউশন অ্যালগরিদম (ইউ. এম. ডি. এ) ইউ. এম. ডি. এ হল একটি সাধারণ ই. ডি. এ যা একটি নির্দিষ্ট জনসংখ্যার থেকে প্রান্তিক সম্ভাব্যতা অনুমান করতে একটি অপারেটর ব্যবহার করে। ধারণ করা উপাদানগুলি সম্ভাব্যতা তৈরি করেঃ ইউ. এম. ডি. এ-র প্রতিটি পদক্ষেপকে নিম্নলিখিতভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে জনসংখ্যা-ভিত্তিক ক্রমবর্ধমান শিক্ষা (পি. বি. আই. এল) পি. বি. আই. এল, তার মডেল দ্বারা জনসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে, যা থেকে এটি নতুন সমাধানের নমুনা নেয় এবং মডেলটিকে আপডেট করে। প্রতিটি প্রজন্মের মধ্যে, ব্যক্তিদের নমুনা নেওয়া হয় এবং নির্বাচিত করা হয়। এই ধরনের ব্যক্তিদের তারপর মডেলটি আপডেট করার জন্য ব্যবহার করা হয় যেখানে শেখার হারকে সংজ্ঞায়িত করার একটি পরামিতি রয়েছে, একটি ছোট মান নির্ধারণ করে যে পূর্ববর্তী মডেলটি নমুনা করা নতুন সমাধানগুলির দ্বারা সামান্য পরিবর্তন করা উচিত। পি. বি. আই. এল-কে কম্প্যাক্ট জেনেটিক অ্যালগরিদম (সি. জি. এ) হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। সি. জি. এ, অভিন্ন বিতরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত অন্তর্নিহিত জনসংখ্যার উপরও নির্ভর করে। প্রতিটি প্রজন্মের মধ্যে, দুজন ব্যক্তির নমুনা নেওয়া হয়। তারপরে জনসংখ্যাকে সুস্থতার ক্রমহ্রাসমান ক্রমে সাজানো হয়, সর্বোত্তম এবং সবচেয়ে খারাপ সমাধান সহ। সিজিএ নিম্নরূপ অভিন্ন সম্ভাব্যতা অনুমান করে যেখানে, একটি ধ্রুবক শেখার হারকে সংজ্ঞায়িত করে, সাধারণত সেট করা হয়। সিজিএ-কে বাইভ্যারিয়েট ফ্যাক্টরাইজেশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যদিও ইউনিভ্যারিয়েট মডেলগুলি দক্ষতার সাথে গণনা করা যেতে পারে, অনেক ক্ষেত্রে তারা জিএ-র চেয়ে ভাল কর্মক্ষমতা প্রদানের জন্য যথেষ্ট প্রতিনিধিত্ব করে না। এই ধরনের ত্রুটি কাটিয়ে ওঠার জন্য, ইডিএ সম্প্রদায়ে বাইভ্যারিয়েট ফ্যাক্টরাইজেশনের ব্যবহারের প্রস্তাব দেওয়া হয়েছিল, যেখানে ভেরিয়েবলের জোড়ার মধ্যে নির্ভরশীলতার মডেল তৈরি করা যেতে পারে। একটি বাইভ্যারিয়েট ফ্যাক্টরাইজেশনকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যেখানে একটি সম্ভাব্য পরিবর্তনশীল নির্ভরশীল থাকে, অর্থাৎ। । বাইভ্যারিয়েট এবং মাল্টিভ্যারিয়েট ডিস্ট্রিবিউশনগুলি সাধারণত সম্ভাব্য গ্রাফিকাল মডেল (গ্রাফ) হিসাবে উপস্থাপিত হয়, যেখানে প্রান্তগুলি পরিসংখ্যানগত নির্ভরতা (বা শর্তাধীন সম্ভাবনা) নির্দেশ করে এবং শীর্ষগুলি পরিবর্তনশীলকে নির্দেশ করে। ডেটা লিঙ্কেজ-লার্নিং থেকে একটি পি. জি. এম-এর কাঠামো শেখার জন্য নিযুক্ত করা হয়। মিউচুয়াল ইনফরমেশন ম্যাক্সিমাইজিং ইনপুট ক্লাস্টারিং (এম. আই. এম. আই. সি) এম. আই. এম. আই. সি একটি চেইনের মতো মডেলে যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণকে ফ্যাক্টরাইজ করে যা ভেরিয়েবলের মধ্যে ধারাবাহিক নির্ভরতার প্রতিনিধিত্ব করে। এটি সিদ্ধান্তের চলকগুলির একটি ক্রমবিকাশ খুঁজে পায়, যা প্রকৃত সম্ভাব্যতা বণ্টনের ক্ষেত্রে কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতি হ্রাস করে, অর্থাৎ। । এম. আই. এম. আই. সি মডেল একটি বন্টন নতুন সমাধানগুলি বাম থেকে ডানদিকে পরিবর্তনশীলের নমুনা নেওয়া হয়, প্রথমটি স্বাধীনভাবে এবং অন্যগুলি শর্তাধীন সম্ভাবনা অনুযায়ী তৈরি করা হয়। যেহেতু আনুমানিক বন্টন অবশ্যই প্রতিটি প্রজন্মকে পুনরায় গণনা করতে হবে, এম. আই. এম. আই. সি নিম্নলিখিত উপায়ে কংক্রিট জনসংখ্যা ব্যবহার করে বাইভ্যারিয়েট মার্জিনাল ডিস্ট্রিবিউশন অ্যালগরিদম (বি. এম. ডি. এ) বি. এম. ডি. এ বাইভ্যারিয়েট ডিস্ট্রিবিউশনে যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণকে ফ্যাক্টরাইজ করে। প্রথমত, একটি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত পরিবর্তনশীলকে একটি গ্রাফে নোড হিসাবে যুক্ত করা হয়, গ্রাফের মধ্যে একটির উপর সবচেয়ে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলটি এখনও গ্রাফে নেই তাদের মধ্যে বেছে নেওয়া হয়, এই পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তি করা হয় যতক্ষণ না কোনও অবশিষ্ট পরিবর্তনশীল গ্রাফের কোনও পরিবর্তনশীলের উপর নির্ভর করে না (একটি প্রান্তিক মান অনুযায়ী যাচাই করা হয়)। ফলস্বরূপ মডেলটি নোডগুলিতে শিকড়যুক্ত একাধিক গাছ সহ একটি বন। নন-রুট ভেরিয়েবল বিবেচনা করে, বি. এম. ডি. এ একটি ফ্যাক্টরাইজড ডিস্ট্রিবিউশন অনুমান করে যেখানে মূল ভেরিয়েবলগুলি স্বাধীনভাবে নমুনা করা যেতে পারে, যেখানে অন্যান্য সমস্তকে অবশ্যই মূল ভেরিয়েবলের সাথে শর্তযুক্ত হতে হবে। বি. এম. ডি. এ-র প্রতিটি ধাপকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে মাল্টিভ্যারিয়েট ফ্যাক্টরাইজেশন ই. ডি. এ-র বিকাশের পরবর্তী পর্যায়টি ছিল মাল্টিভ্যারিয়েট ফ্যাক্টরাইজেশনের ব্যবহার। এই ক্ষেত্রে, যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণ সাধারণত সীমিত আকারের বেশ কয়েকটি উপাদানে ফ্যাক্টরাইজ করা হয়। মাল্টিভ্যারিয়েট ডিস্ট্রিবিউশনগুলি এনকোডিং করা পি. জি. এম-এর শেখা একটি গণনামূলকভাবে ব্যয়বহুল কাজ, তাই, ই. ডি. এ-র পক্ষে বাইভ্যারিয়েট পরিসংখ্যান থেকে মাল্টিভ্যারিয়েট পরিসংখ্যান অনুমান করা স্বাভাবিক। এই ধরনের শিথিলতা পি. জি. এম-কে বহুপদী সময়ে তৈরি করার অনুমতি দেয়; তবে, এটি এই ধরনের ই. ডি. এ-র সাধারণতাকেও সীমাবদ্ধ করে। এক্সটেন্ডেড কমপ্যাক্ট জেনেটিক অ্যালগরিদম (ই. সি. জি. এ) ই. সি. জি. এ ছিল প্রথম ই. ডি. এ-গুলির মধ্যে একটি যা মাল্টিভ্যারিয়েট ফ্যাক্টরাইজেশন নিয়োগ করেছিল, যেখানে সিদ্ধান্তের ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে উচ্চ-ক্রম নির্ভরতাগুলি মডেল করা যেতে পারে। এর পদ্ধতি মাল্টিভ্যারিয়েট মার্জিনাল ডিস্ট্রিবিউশনের উৎপাদনে যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণকে ফ্যাক্টরাইজ করে। ধরে নিন যে এটি উপসেটগুলির একটি সেট, যার মধ্যে প্রতিটি একটি সংযোগ সেট, যার মধ্যে ভেরিয়েবল রয়েছে। ফ্যাক্টরাইজড জয়েন্ট সম্ভাব্যতা বিতরণ নিম্নরূপ প্রতিনিধিত্ব করা হয় ইসিজিএ "লিঙ্কেজ-লার্নিং" শব্দটিকে এমন পদ্ধতি হিসাবে জনপ্রিয় করেছে যা লিঙ্কেজ সেটগুলি চিহ্নিত করে। এর সংযোগ-শিক্ষণ পদ্ধতি দুটি পরিমাপের উপর নির্ভর করেঃ (1) মডেল জটিলতা (এম. সি) এবং (2) সংকুচিত জনসংখ্যা জটিলতা (সি. পি. সি)। এমসি সমস্ত প্রান্তিক সম্ভাব্যতা সংরক্ষণের জন্য প্রয়োজনীয় বিটের সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে মডেলের প্রতিনিধিত্বের আকারকে পরিমাপ করে অন্যদিকে সিপিসি সমস্ত বিভাজনের উপর প্রান্তিক বিতরণের এনট্রপির পরিপ্রেক্ষিতে ডেটা সংকোচনের পরিমাণ নির্ধারণ করে, যেখানে নির্বাচিত জনসংখ্যার আকার, সংযোগ সেটের সিদ্ধান্তের ভেরিয়েবলের সংখ্যা এবং এটি ভেরিয়েবলগুলির যৌথ এনট্রপি ইসিজিএ-তে সংযোগ-শিক্ষা নিম্নরূপ কাজ করেঃ (1) প্রতিটি পরিবর্তনশীলকে একটি ক্লাস্টারে সন্নিবেশ করান, (2) বর্তমান সংযোগ সেটের সিসিসি = এমসি + সিপিসি গণনা করুন, (3) ক্লাস্টার জোড়া যুক্ত করে প্রদত্ত সিসিসি-র বৃদ্ধি যাচাই করুন, (4) কার্যকরভাবে সর্বোচ্চ সিসিসি উন্নতির সাথে সেই ক্লাস্টারগুলির সাথে যোগ দিন। এই পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তি করা হয় যতক্ষণ না কোনও সিসিসি উন্নতি সম্ভব হয় এবং একটি সংযোগ মডেল তৈরি করে। ইসিজিএ কংক্রিট জনসংখ্যার সাথে কাজ করে, তাই, ইসিজিএ দ্বারা মডেল করা ফ্যাক্টরাইজড ডিস্ট্রিবিউশন ব্যবহার করে, এটিকে বায়েসিয়ান অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদম (বিওএ) হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে বিওএ প্রতিশ্রুতিশীল সমাধানের মডেল এবং নমুনা নিতে বায়েসিয়ান নেটওয়ার্ক ব্যবহার করে। বায়েসিয়ান নেটওয়ার্কগুলি অ্যাসাইক্লিক গ্রাফ নির্দেশ করে, যার মধ্যে ভেরিয়েবলের প্রতিনিধিত্বকারী নোড এবং ভেরিয়েবলের জুটির মধ্যে শর্তাধীন সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্বকারী প্রান্ত রয়েছে। একটি চলকের মান সর্বাধিক অন্যান্য চলকের উপর শর্তযুক্ত করা যেতে পারে, যা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। বি. ও. এ একটি পি. জি. এম এনকোডিং তৈরি করে যা একটি ফ্যাক্টরাইজড জয়েন্ট ডিস্ট্রিবিউশন, যেখানে নেটওয়ার্কের পরামিতিগুলি, অর্থাৎ। শর্তাধীন সম্ভাব্যতা, সর্বাধিক সম্ভাব্যতা প্রাক্কলনকারী ব্যবহার করে নির্বাচিত জনসংখ্যা থেকে অনুমান করা হয়। অন্যদিকে, বায়েসিয়ান নেটওয়ার্ক কাঠামো অবশ্যই পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে তৈরি করতে হবে (সংযোগ-শিক্ষা)। এটি প্রান্তবিহীন একটি নেটওয়ার্ক দিয়ে শুরু হয় এবং প্রতিটি ধাপে প্রান্ত যোগ করে যা কিছু স্কোরিং মেট্রিককে আরও উন্নত করে (যেমন। সম্ভাব্যতা সমতুল্যতা (বি. ডি. ই) সহ বায়েসিয়ান তথ্য মানদণ্ড (বি. আই. সি) বা বায়েসিয়ান-ডিরিচলেট মেট্রিক। স্কোরিং মেট্রিক নির্বাচিত জনসংখ্যার মডেলিংয়ে তার নির্ভুলতা অনুযায়ী নেটওয়ার্ক কাঠামোর মূল্যায়ন করে। নির্মিত নেটওয়ার্ক থেকে, বি. ও. এ নতুন আশাব্যঞ্জক সমাধানের নমুনা নিম্নরূপঃ (1) এটি প্রতিটি চলকের জন্য পূর্বপুরুষের ক্রম গণনা করে, প্রতিটি নোড তার পিতামাতার আগে থাকে; (2) প্রতিটি চলক তার পিতামাতার কাছে শর্তসাপেক্ষে নমুনা নেওয়া হয়। এই ধরনের প্রেক্ষাপটে, প্রতিটি বি. ও. এ পদক্ষেপকে লিঙ্ক-ট্রি জেনেটিক অ্যালগরিদম (এল. টি. জি. এ) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। এল. টি. জি. এ বেশিরভাগ ই. ডি. এ থেকে এই অর্থে আলাদা যে এটি স্পষ্টভাবে একটি সম্ভাব্যতা বিতরণের মডেল নয় বরং শুধুমাত্র একটি লিঙ্ক মডেল, যাকে লিঙ্ক-ট্রি বলা হয়। একটি সংযোগ হ 'ল সংযোগ সেটগুলির একটি সেট যার সাথে কোনও সম্ভাব্যতা বিতরণ সম্পর্কিত নয়, তাই সরাসরি থেকে নতুন সমাধানের নমুনা নেওয়ার কোনও উপায় নেই। সংযোগকারী মডেল হল একটি সংযোগকারী-গাছ যা সেটের পরিবার (এফ. ও. এস) হিসাবে সংরক্ষণ করা হয়। লিঙ্কেজ-ট্রি শেখার পদ্ধতিটি একটি শ্রেণিবদ্ধ ক্লাস্টারিং অ্যালগরিদম, যা নিম্নরূপ কাজ করে। প্রতিটি ধাপে দুটি নিকটতম গুচ্ছ এবং একত্রিত হয়, এই পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তি করে যতক্ষণ না শুধুমাত্র একটি গুচ্ছ অবশিষ্ট থাকে, প্রতিটি সাবট্রি একটি উপসেট হিসাবে সংরক্ষণ করা হয়। এল. টি. জি. এ একটি "সর্বোত্তম মিশ্রণ" পদ্ধতি পরিচালনা করতে ব্যবহার করে যা একটি পুনর্মিলন অপারেটরের অনুরূপ কিন্তু শুধুমাত্র উন্নত পদক্ষেপ গ্রহণ করে। আমরা এটিকে এইভাবে নির্দেশ করি, যেখানে স্বরলিপিটি থেকে দ্বারা সূচিবদ্ধ জেনেটিক উপাদানের স্থানান্তরকে নির্দেশ করে। ইনপুটঃ উপসেট এবং জনসংখ্যার একটি পরিবার আউটপুটঃ একটি জনসংখ্যা। প্রতিটি ইন-এর জন্য একটি র্যান্ডম নির্বাচন করুনঃ =: = যদি ফিরে আসে এল. টি. জি. এ সাধারণ সিলেকশন অপারেটর প্রয়োগ করে না, পরিবর্তে, রিকম্বিনেশনের সময় নির্বাচন করা হয়। অনুরূপ ধারণাগুলি সাধারণত স্থানীয়-অনুসন্ধান অনুসন্ধানে প্রয়োগ করা হয়েছে এবং এই অর্থে, এল. টি. জি. এ-কে একটি সংকর পদ্ধতি হিসাবে দেখা যেতে পারে। সংক্ষেপে, এল. টি. জি. এ-র একটি ধাপকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে অন্যান্য সম্ভাব্যতা সমষ্টি (পিসি) শেখার সঙ্গে পাহাড়ে আরোহণ (এইচ. সি. ডব্লিউ. এল) মাল্টিভ্যারিয়েট নরমাল অ্যালগরিদম (ই. এম. এন. এ)-এর অনুমান বায়েসিয়ান নেটওয়ার্ক অ্যালগরিদমের অনুমান (ই. বি. এন. এ) স্বাভাবিক বিতরণের ভেক্টর দ্বারা শেখার সঙ্গে স্টোকাস্টিক পাহাড়ে আরোহণ (এস. এইচ. সি. এল. ভি. এন. ডি) রিয়েল-কোডেড পি. বি. আই. এল সেলফিশ জিন অ্যালগরিদম (এস. জি) কমপ্যাক্ট পার্টিকল ডিফারেনশিয়াল বিবর্তন (সি. ডি. ই) এবং এর রূপগুলি কমপ্যাক্ট পার্টিকল সোয়ারম অপ্টিমাইজেশন (সি. পি. এস. ও) কমপ্যাক্ট ব্যাকটেরিয়াল ফোরজিং অপ্টিমাইজেশন (সি. বি. এফ. ও) সম্ভাব্যতা বৃদ্ধি প্রোগ্রাম বিবর্তন (পি. আই. পি. ই) গাউসিয়ানের অনুমান।