Maxwell stress tensor
ম্যাক্সওয়েল স্ট্রেস টেনসর (জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েলের নামে নামকরণ করা হয়েছে) একটি প্রতিসম দ্বিতীয়-ক্রমের টেনসর যা ধ্রুপদী বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তায় বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় শক্তি এবং যান্ত্রিক ভরবেগের মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হয়। সরল পরিস্থিতিতে, যেমন একটি বিন্দু আধান একটি সমজাতীয় চৌম্বক ক্ষেত্রে অবাধে চলাচল করে, লরেঞ্জ বল সূত্র থেকে আধানের উপর বল গণনা করা সহজ। যখন পরিস্থিতি আরও জটিল হয়ে ওঠে, তখন এই সাধারণ পদ্ধতিটি একাধিক রেখা জুড়ে সমীকরণ সহ অবাস্তবভাবে কঠিন হয়ে উঠতে পারে। তাই ম্যাক্সওয়েল স্ট্রেস টেনসর-এ এই পদগুলির অনেকগুলি সংগ্রহ করা এবং হাতে থাকা সমস্যার উত্তর খুঁজে পেতে টেনসর পাটিগণিত ব্যবহার করা সুবিধাজনক। তড়িৎচুম্বকীয়তার আপেক্ষিক গঠনে, ম্যাক্সওয়েলের টেনসর তড়িৎচুম্বকীয় চাপ-শক্তি টেনসরের একটি অংশ হিসাবে উপস্থিত হয় যা মোট চাপ-শক্তি টেনসরের তড়িৎচুম্বকীয় উপাদান। পরেরটি স্থানকালে শক্তি এবং ভরবেগের ঘনত্ব এবং প্রবাহ বর্ণনা করে। অনুপ্রেরণা নীচে বর্ণিত হিসাবে, তড়িৎচুম্বকীয় বল এবং এর পরিপ্রেক্ষিতে লেখা হয়। ভেক্টর ক্যালকুলাস এবং ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ ব্যবহার করে, এবং ধারণকারী পদগুলিতে প্রতিসাম্য চাওয়া হয় এবং ম্যাক্সওয়েল স্ট্রেস টেনসর প্রবর্তন ফলাফলকে সহজতর করে। ভরবেগ সংরক্ষণের জন্য উপরের সম্পর্কটি হল ভরবেগ প্রবাহের ঘনত্ব এবং পয়েন্টিং-এর উপপাদ্যের অনুরূপ ভূমিকা পালন করে। উপরের ব্যুৎপত্তিটি এবং (মুক্ত এবং সীমাবদ্ধ চার্জ এবং স্রোত উভয়ই) উভয়ের সম্পূর্ণ জ্ঞান অনুমান করে। অরৈখিক পদার্থের ক্ষেত্রে (যেমন বিএইচ-বক্ররেখা সহ চৌম্বকীয় লোহা), অরৈখিক ম্যাক্সওয়েল স্ট্রেস টেনসর অবশ্যই ব্যবহার করতে হবে। সমীকরণ পদার্থবিজ্ঞানে, ম্যাক্সওয়েল স্ট্রেস টেনসর হল একটি তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্রের স্ট্রেস টেনসর। এস. আই এককগুলিতে উপরে যেমন উদ্ভূত হয়েছে, এটি দ্বারা দেওয়া হয়েছেঃ, যেখানে বৈদ্যুতিক ধ্রুবক এবং চৌম্বক ধ্রুবক, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র, চৌম্বক ক্ষেত্র এবং ক্রোনেকারের ব-দ্বীপ। গাউসীয় সি. জি. এস এককে, এটি দ্বারা দেওয়া হয়ঃ, চৌম্বক ক্ষেত্র কোথায়। এই টেনসরটি প্রকাশ করার একটি বিকল্প উপায় হ 'লঃ ডাইডিক গুণফল কোথায়, এবং শেষ টেনসরটি হল একক ডাইডঃ ম্যাক্সওয়েল স্ট্রেস টেনসরের উপাদানটির প্রতি একক সময় প্রতি একক ক্ষেত্রফলের ভরবেগের একক রয়েছে এবং প্রতি একক সময় প্রতি একক অক্ষের (ঋণাত্মক দিকে) একটি পৃষ্ঠকে অতিক্রম করার জন্য তম অক্ষের সমান্তরালে ভরবেগের প্রবাহ দেয়। এই এককগুলিকে প্রতি একক আয়তনে বলের একক হিসাবেও দেখা যেতে পারে (ঋণাত্মক চাপ), এবং টেনসরের উপাদানটিকে প্রতি একক আয়তনে তম অক্ষের সমান্তরাল বল হিসাবেও ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, তির্যক উপাদানগুলি সংশ্লিষ্ট অক্ষের সাথে স্বাভাবিক একটি ডিফারেনশিয়াল এলাকা উপাদানের উপর কাজ করে টান (টান) দেয়। একটি আদর্শ গ্যাসের চাপের কারণে সৃষ্ট বলের বিপরীতে, তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্রের একটি ক্ষেত্র উপাদানও এমন একটি দিকে বল অনুভব করে যা উপাদানটির জন্য স্বাভাবিক নয়। এই শিয়ারটি স্ট্রেস টেনসরের অফ-ডায়াগোনাল উপাদান দ্বারা দেওয়া হয়। ম্যাগনেটস্ট্যাটিক্সে যদি ক্ষেত্রটি শুধুমাত্র চৌম্বকীয় হয় (যা উদাহরণস্বরূপ, মোটরগুলিতে মূলত সত্য), তবে কিছু পদ বাদ পড়ে যায় এবং এস. আই ইউনিটে সমীকরণটি হয়ে যায়ঃ নলাকার বস্তুর জন্য, যেমন একটি মোটরের রটার, এটি আরও সরলীকৃত হয়ঃ রেডিয়াল (সিলিন্ডার থেকে বাইরের দিকে) দিকে শিয়ার কোথায়, এবং স্পর্শক (সিলিন্ডারের চারপাশে) দিকে শিয়ার কোথায়। এটি স্পর্শক বল যা মোটরকে ঘুরিয়ে দেয়। এটি রেডিয়াল দিকের ফ্লাক্স ঘনত্ব, এবং স্পর্শক দিকের ফ্লাক্স ঘনত্ব। ইলেকট্রোস্ট্যাটিক্সে ইলেকট্রোস্ট্যাটিক্সে চুম্বকত্বের প্রভাব উপস্থিত থাকে না। এই ক্ষেত্রে চৌম্বক ক্ষেত্র অদৃশ্য হয়ে যায়, অর্থাৎ। এবং আমরা ইলেকট্রোস্ট্যাটিক ম্যাক্সওয়েল স্ট্রেস টেনসর পাই। এটি উপাদান আকারে এবং প্রতীকী আকারে দেওয়া হয় যেখানে সাধারণত উপযুক্ত আইডেন্টিটি টেনসর থাকে। আইগেনভ্যালু ম্যাক্সওয়েল স্ট্রেস টেনসরের আইগেনভ্যালুগুলি নিম্নরূপঃ এই আইগেনভ্যালুগুলি শেরম্যান-মরিসন সূত্রের সাথে ম্যাট্রিক্স ডিটারমিনেন্ট লেমা পুনরাবৃত্তভাবে প্রয়োগ করে প্রাপ্ত হয়। উল্লেখ করা যায় যে বৈশিষ্ট্যমূলক সমীকরণ ম্যাট্রিক্স, যেখানে আমরা ম্যাট্রিক্স নির্ধারক লেমা একবার প্রয়োগ করতে সেট করি সেখানে লেখা যেতে পারে, এটি আমাদের আবার প্রয়োগ করার ফল দেয়, আরএইচএস-এর শেষ গুণিতক থেকে, আমরা অবিলম্বে দেখতে পাই যে এটি আইগেনভ্যালুগুলির মধ্যে একটি। এর বিপরীতটি খুঁজে বের করার জন্য, আমরা শেরম্যান-মরিসন সূত্রটি ব্যবহার করিঃ নির্ধারকের মধ্যে একটি শব্দকে ফ্যাক্টর করে, আমাদের যুক্তিসঙ্গত ফাংশনের শূন্য খুঁজে বের করতে হবেঃ সুতরাং, একবার সমাধান করার পরে আমরা অন্য দুটি আইগেনভ্যালু পাই। আরও দেখুন রিচি ক্যালকুলাস বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের শক্তির ঘনত্ব পয়েন্টিং ভেক্টর বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় চাপ-শক্তি টেনসর চৌম্বকীয় চাপ রেফারেন্স ডেভিড জে গ্রিফিথস, "তড়িৎগতিবিদ্যার পরিচিতি" পিপি। 351-352, বেঞ্জামিন কামিংস ইনকর্পোরেটেড, 2008 জন ডেভিড জ্যাকসন, "ক্লাসিক্যাল ইলেক্ট্রোডায়নামিক্স, 3য় সংস্করণ। ", জন উইলি অ্যান্ড সন্স, ইনক., 1999। রিচার্ড বেকার, "ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডস অ্যান্ড ইন্টারেকশনস", ডোভার পাবলিকেশনস ইনকর্পোরেটেড, 1964। টেনসর ভৌত পরিমাণ বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তা জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল