Kalman decomposition
নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বে, একটি কালমান পচন যে কোনও রৈখিক সময়-অপরিবর্তনীয় (এলটিআই) নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার উপস্থাপনাকে এমন একটি রূপে রূপান্তর করার জন্য একটি গাণিতিক উপায় সরবরাহ করে যেখানে সিস্টেমটিকে একটি আদর্শ আকারে বিভক্ত করা যেতে পারে যা সিস্টেমের পর্যবেক্ষণযোগ্য এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্য উপাদানগুলিকে স্পষ্ট করে তোলে। এই পচনের ফলে সিস্টেমটি আরও আলোকিত কাঠামোর সাথে উপস্থাপিত হয়, যা সিস্টেমের পৌঁছনো এবং পর্যবেক্ষণযোগ্য সাবস্পেসগুলির উপর সিদ্ধান্ত নেওয়া সহজ করে তোলে। সংজ্ঞা কন্টিনিউয়াস-টাইম এলটিআই কন্ট্রোল সিস্টেম বা ডিসক্রিট-টাইম এলটিআই কন্ট্রোল সিস্টেম বিবেচনা করুন। কালমান পচনকে মূল ম্যাট্রিক্সগুলিকে নিম্নরূপ রূপান্তরিত করে প্রাপ্ত এই পদ্ধতির উপলব্ধি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ,,,, যেখানে স্থানাঙ্ক রূপান্তর ম্যাট্রিক্সকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং যার সাবম্যাট্রিকগুলি হলঃ একটি ম্যাট্রিক্স যার কলামগুলি স্থিতির সাবস্পেস জুড়ে বিস্তৃত যা উভয়ই পৌঁছনো যায় এবং অবলোকনযোগ্য। : নির্বাচিত যাতে এর কলামগুলি পৌঁছনো যায় এমন সাবস্পেসের জন্য একটি ভিত্তি হয়। : নির্বাচিত যাতে কলামগুলি অবলোকনযোগ্য সাবস্পেসের জন্য একটি ভিত্তি হয়। : নির্বাচিত যাতে এটি বিপরীতমুখী হয়। এটি লক্ষ্য করা যায় যে এই ম্যাট্রিক্সগুলির মধ্যে কয়েকটির মাত্রা শূন্য হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি সিস্টেমটি পর্যবেক্ষণযোগ্য এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্য উভয়ই হয়, তবে অন্যান্য ম্যাট্রিক্সকে শূন্য মাত্রায় পরিণত করে। ফলাফল নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা এবং পর্যবেক্ষণযোগ্যতা থেকে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি ব্যবহার করে, এটি দেখানো যেতে পারে যে রূপান্তরিত ব্যবস্থাটির নিম্নলিখিত আকারে ম্যাট্রিক্স রয়েছেঃ এটি এই সিদ্ধান্তে নিয়ে যায় যে সাবসিস্টেমটি পৌঁছনো এবং পর্যবেক্ষণযোগ্য উভয়ই। সাবসিস্টেমটি সহজলভ্য। সাবসিস্টেমটি পর্যবেক্ষণযোগ্য। বৈচিত্র্য একটি কালমান পচন রৈখিক গতিশীল কোয়ান্টাম সিস্টেমের জন্যও বিদ্যমান। ধ্রুপদী গতিশীল ব্যবস্থার বিপরীতে, কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের ভৌত নিয়মের কারণে এই সংস্করণে ব্যবহৃত স্থানাঙ্ক রূপান্তর একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীর রূপান্তর হতে হবে। আরও দেখুন উপলব্ধি (সিস্টেম) পর্যবেক্ষণযোগ্যতা নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক ডায়নামিক সিস্টেম এবং নিয়ন্ত্রণের উপর বক্তৃতা, বক্তৃতা 25-মোহাম্মদ দাহলেহ, মুন্থার দাহলেহ, জর্জ ভার্গিস-এমআইটি ওপেনকোর্সওয়্যার নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব