Saddle-node bifurcation
দ্বিখণ্ডন তত্ত্বের গাণিতিক ক্ষেত্রে স্যাডল-নোড দ্বিখণ্ডন, স্পর্শক দ্বিখণ্ডন বা ভাঁজ দ্বিখণ্ডন হল একটি স্থানীয় দ্বিখণ্ডন যেখানে একটি গতিশীল ব্যবস্থার দুটি স্থির বিন্দু (বা ভারসাম্য) একে অপরের সাথে সংঘর্ষ করে এবং একে অপরকে ধ্বংস করে দেয়। 'স্যাডল-নোড দ্বিখণ্ডন' শব্দটি প্রায়শই অবিচ্ছিন্ন গতিশীল ব্যবস্থার প্রসঙ্গে ব্যবহৃত হয়। বিচ্ছিন্ন গতিশীল ব্যবস্থায়, একই দ্বিখণ্ডনকে প্রায়শই ভাঁজ দ্বিখণ্ডন বলা হয়। আরেকটি নাম হল নীল আকাশের দ্বিখণ্ডন যা দুটি স্থির বিন্দুর আকস্মিক সৃষ্টির উল্লেখ করে। যদি পর্যায় স্থানটি এক-মাত্রিক হয়, তবে ভারসাম্য বিন্দুগুলির মধ্যে একটি অস্থির (স্যাডল), এবং অন্যটি স্থিতিশীল (নোড)। স্যাডল-নোড দ্বিখণ্ডিতকরণ হিস্টেরেসিস লুপ এবং বিপর্যয়ের সাথে যুক্ত হতে পারে। স্বাভাবিক রূপ একটি স্যাডল-নোড দ্বিখণ্ডনের সাথে একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সাধারণ উদাহরণ হলঃ এখানে অবস্থা পরিবর্তনশীল এবং দ্বিখণ্ডন পরামিতি। যদি দুটি ভারসাম্য বিন্দু থাকে, একটি স্থিতিশীল ভারসাম্য বিন্দু এবং একটি অস্থির বিন্দু। (দ্বিখণ্ডিত বিন্দুতে) ঠিক একটি ভারসাম্য বিন্দু রয়েছে। এই মুহুর্তে স্থির বিন্দুটি আর হাইপারবোলিক নয়। এই ক্ষেত্রে স্থির বিন্দুটিকে স্যাডল-নোড স্থির বিন্দু বলা হয়। যদি কোনও ভারসাম্য বিন্দু না থাকে। প্রকৃতপক্ষে, এটি একটি স্যাডল-নোড দ্বিখণ্ডনের একটি স্বাভাবিক রূপ। একটি স্কেলার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যার সাথে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থাকে তা স্থানীয়ভাবে টপোলজিক্যালি সমতুল্য, যদি এটি সন্তুষ্ট হয় এবং। প্রথম শর্তটি হল ননডিজেনারেসি অবস্থা এবং দ্বিতীয় শর্তটি হল ট্রান্সভার্স্যালিটি অবস্থা। দুটি মাত্রায় উদাহরণ দুটি মাত্রায় স্যাডল-নোড বিভাজনের একটি উদাহরণ দ্বি-মাত্রিক গতিশীল ব্যবস্থায় ঘটেঃ যেমনটি প্যারামিটার পরিবর্তন করে পর্যায় প্রতিকৃতি অঙ্কন করে প্রাপ্ত অ্যানিমেশন দ্বারা দেখা যায়, যখন ঋণাত্মক হয়, তখন কোনও ভারসাম্য বিন্দু থাকে না। যখন, একটি স্যাডল-নোড পয়েন্ট থাকে। যখন ধনাত্মক হয়, তখন দুটি ভারসাম্য বিন্দু থাকেঃ অর্থাৎ, একটি স্যাডল পয়েন্ট এবং একটি নোড (হয় একটি আকর্ষণকারী বা একটি প্রতিরোধী)। অন্যান্য উদাহরণ হল জৈবিক সুইচগুলির মডেলিং। সম্প্রতি, এটি দেখানো হয়েছে যে কিছু নির্দিষ্ট শর্তে, সাধারণ আপেক্ষিকতার আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণগুলির একটি ভাঁজ বিভাজনের মতো একই রূপ রয়েছে। স্যাডল-নোড দ্বিখণ্ডনের একটি অ-স্বায়ত্তশাসিত সংস্করণ (অর্থাৎ। প্যারামিটারটি সময়-নির্ভর) ও অধ্যয়ন করা হয়েছে। আরও দেখুন পিচফর্ক দ্বিখণ্ডন ট্রান্সক্রিটিক্যাল দ্বিখণ্ডন হোপ্ফ দ্বিখণ্ডন স্যাডল পয়েন্ট নোটস রেফারেন্স দ্বিখণ্ডন তত্ত্ব ভিডিও ক্লিপ সম্বলিত নিবন্ধ