Esquisse d'un Programme
1984 সালে জার্মান বংশোদ্ভূত ফরাসি গণিতবিদ আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিক দ্বারা দীর্ঘমেয়াদী গাণিতিক গবেষণার জন্য "এসকুইস ডি 'উন প্রোগ্রাম" (একটি প্রোগ্রামের স্কেচ) একটি বিখ্যাত প্রস্তাব। 1984 থেকে 1988 সাল পর্যন্ত তিনি তাঁর গুরুত্বপূর্ণ প্রকল্প প্রস্তাবে যৌক্তিকভাবে সংযুক্ত ধারণাগুলির ক্রম অনুসরণ করেছিলেন, তবে তাঁর প্রস্তাবিত গবেষণা উন্নত গণিতের বেশ কয়েকটি শাখায় এখনও পর্যন্ত প্রধান আগ্রহের বিষয়। গ্রোথেন্ডিয়েকের দৃষ্টিভঙ্গি আজ গণিতের বিভিন্ন উন্নয়নের জন্য অনুপ্রেরণা প্রদান করে যেমন গ্যালোইস তত্ত্বের সম্প্রসারণ এবং সাধারণীকরণ, যা বর্তমানে তার মূল প্রস্তাবের উপর ভিত্তি করে প্রসারিত করা হচ্ছে। 1984 সালে জমা দেওয়া সংক্ষিপ্ত ইতিহাস, এসকুইস ডি 'উন প্রোগ্রামটি সেন্টার ন্যাশনাল ডি লা রিসার্চ সায়েন্টিফিকের একটি পদের জন্য আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিক দ্বারা জমা দেওয়া একটি প্রস্তাব ছিল। প্রস্তাবটি সফল হয়নি, তবে গ্রোথেন্ডিয়াক একটি বিশেষ অবস্থান অর্জন করেছিলেন, যেখানে মন্টপিলিয়ার বিশ্ববিদ্যালয়ে তাঁর অনুমোদন বজায় রাখার সময়, তিনি সিএনআরএস দ্বারা বেতন পেয়েছিলেন এবং তাঁর শিক্ষার দায়িত্ব থেকে মুক্তি পেয়েছিলেন। গ্রোথেন্ডিয়াক 1984 থেকে 1988 সাল পর্যন্ত এই পদে অধিষ্ঠিত ছিলেন। এই প্রস্তাবটি 1997 সাল পর্যন্ত আনুষ্ঠানিকভাবে প্রকাশিত হয়নি, কারণ লেখককে "খুঁজে পাওয়া যায়নি, তার অনুমতি চেয়েও অনেক কম"। এই পাণ্ডুলিপিতে থাকা ডেসিন ডি 'এনফ্যান্টস বা "শিশুদের অঙ্কন" এবং "অ্যানাবেলিয়ান জ্যামিতি"-র রূপরেখা গবেষণাকে অনুপ্রাণিত করে চলেছে; এইভাবে, "অ্যানাবেলিয়ান জ্যামিতি গণিতের একটি প্রস্তাবিত তত্ত্ব, যা একটি বীজগাণিতিক বৈচিত্র্য V-এর বীজগাণিতিক মৌলিক গোষ্ঠী G, বা কিছু সম্পর্কিত জ্যামিতিক বস্তুর বর্ণনা করে, নির্ধারণ করে যে কীভাবে V-কে অন্য জ্যামিতিক বস্তু W-তে ম্যাপ করা যেতে পারে, এই ধারণার অধীনে যে G একটি আবেলিয়ান গোষ্ঠী নয়, দৃঢ়ভাবে অ-বিনিময়যোগ্য অর্থে। আনাবেলিয়ান শব্দটি (একটি আলফা প্রিভেটিভ আন-আবেলিয়ানের আগে) এসকুইস ডি 'উন প্রোগ্রামে চালু করা হয়েছিল। যদিও গ্রোথেন্ডিয়েকের কাজ বহু বছর ধরে অপ্রকাশিত ছিল এবং ঐতিহ্যবাহী আনুষ্ঠানিক পাণ্ডিত্যপূর্ণ চ্যানেলের মাধ্যমে অনুপলব্ধ ছিল, প্রস্তাবিত তত্ত্বের গঠন ও ভবিষ্যদ্বাণীগুলি বেশ কয়েকজন গণিতবিদের হাতে অনেক মনোযোগ এবং কিছু পরিবর্তন পেয়েছিল। যাঁরা এই ক্ষেত্রে গবেষণা করেছেন তাঁরা কিছু প্রত্যাশিত এবং সম্পর্কিত ফলাফল পেয়েছেন এবং একবিংশ শতাব্দীতে এই ধরনের তত্ত্বের সূচনা হতে শুরু করেছে। গ্রোথেন্ডিয়েকের প্রোগ্রামের সারসংক্ষেপ ("সোমমায়ার") 1। প্রস্তাব এবং উদ্যোগ ("এনভোই")। 2. "টেইচমুলারের লেগো-গেম এবং কিউ ওভার কিউ এর গ্যালোইস গ্রুপ" ("উন জিউ ডি লেগো-টেইচমুলার এট লে গ্রুপ ডি গ্যালোইস ডি কিউ সুর কিউ")। 3. ডেসিন ডি 'এনফান্ট "-এর সঙ্গে সম্পর্কিত সংখ্যা ক্ষেত্র। "কর্পস ডি নোম্ব্রেস অ্যাসোসিয়েটস আ আন ডেসিন ডি 'এনফান্ট"। 4. সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের উপর নিয়মিত পলিহেড্রা ("পলিড্রেস রেগুলিয়ার্স সুর লেস কর্পস ফিনিস")। 5টি। সাধারণ টপোলজি বা একটি 'মডারেটেড টপোলজি' ('হারো সুর লা টপোলজি ডাইট' জেনারেল ', এট রেফ্লেক্শন্স হিউরিস্টিক ভার্সেস আন টপোলজি ডাইট' মডেরি ')। 6টি। ডিফারেনশিয়েবল তত্ত্ব এবং মডারেটেড তত্ত্ব ("থিওরি ডিফারেনশিয়েবল" (আ লা ন্যাশ) এবং "থিওরি মডেরেস")। 7. স্ট্যাকগুলি অনুসরণ করা ("লা পোরসুইট ডেস চ্যাম্পস")। 8. দ্বিমাত্রিক জ্যামিতি ("ডিগ্রেসন ডি জিওমেট্রি বাইডিমেনশননেল")। 9টি। প্রস্তাবিত গবেষণার সারসংক্ষেপ। 10টি। উপাখ্যান. নোটস আগ্রহী গাণিতিক পাঠকের জন্য আরও পড়ার পরামর্শ দেওয়া হয়েছে রেফারেন্স বিভাগে। গোষ্ঠীগুলির জন্য গ্যালোইসের তত্ত্বের বিস্তারঃ গ্যালোইস গ্রুপয়েড, বিভাগ এবং ফাংক্টর গ্যালোইস গণিতে একটি শক্তিশালী, মৌলিক বীজগাণিতিক তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন যা গোষ্ঠীগুলির বীজগাণিতিক ধারণা ব্যবহার করে নির্দিষ্ট বীজগাণিতিক সমস্যার জন্য খুব কার্যকর গণনা সরবরাহ করে, যা এখন গ্যালোইস গোষ্ঠীর তত্ত্ব হিসাবে পরিচিত; এই ধরনের গণনা আগে সম্ভব ছিল না, এবং অনেক ক্ষেত্রে গোষ্ঠী ব্যবহার না করে 'সরাসরি' গণনার চেয়ে অনেক বেশি কার্যকর। শুরুতে, আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়াক তাঁর প্রস্তাবে বলেছিলেনঃ "এইভাবে, গ্যালোইসের গোষ্ঠীটি একটি কংক্রিট, প্রো-ফাইনাইট গোষ্ঠীর অটোমরফিজম গ্রুপ হিসাবে উপলব্ধি করা হয় যা এই গোষ্ঠীর জন্য প্রয়োজনীয় কিছু কাঠামোকে সম্মান করে।" গণিতের এই মৌলিক, গ্যালোয়া গোষ্ঠী তত্ত্বটি উল্লেখযোগ্যভাবে প্রসারিত হয়েছে, প্রথমে গ্রুপয়েডে-যেমন আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়েকের এসকুইস ডি 'উন প্রোগ্রামে (এডিপি) প্রস্তাবিত-এবং এখন ইতিমধ্যে আংশিকভাবে গ্রুপয়েডের জন্য পরিচালিত হয়েছে; পরেরটি এখন গণিতবিদদের বিভিন্ন গোষ্ঠী দ্বারা গ্রুপয়েডের বাইরে বিভাগে আরও উন্নত হয়েছে। এখানে, আমরা কেবল গ্যালোইসের তত্ত্বের সুপ্রতিষ্ঠিত এবং সম্পূর্ণ বৈধ সম্প্রসারণের দিকে মনোনিবেশ করব। এইভাবে, এডিপি 1960-এর দশকে অনুষ্ঠিত পূর্ববর্তী আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়েকের আইএইচইএস সেমিনারের (এসজিএ1 থেকে এসজিএ4) পাশাপাশি, বিভাগ, ফাংক্টর এবং প্রাকৃতিক রূপান্তরগুলি ব্যবহার করে গোষ্ঠীগুলির জন্য মূল গ্যালোইস তত্ত্বের আরও শক্তিশালী সম্প্রসারণের পাশাপাশি আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়েকের বংশোদ্ভূত তত্ত্বে উপস্থাপিত ধারণাগুলির আরও সম্প্রসারণের প্রস্তাব এবং প্রত্যাশা করেছিল। উদ্দেশ্যের ধারণাটিও সক্রিয়ভাবে অনুসরণ করা হয়েছে। এটি অনুপ্রেরণামূলক গ্যালোইস গ্রুপ, গ্রোথেন্ডিক টপোলজি এবং গ্রোথেন্ডিক বিভাগে বিকশিত হয়েছিল। এই ধরনের উন্নয়ন সম্প্রতি বীজগাণিতিক টপোলজিতে প্রতিনিধিত্বযোগ্য ফাংক্টর এবং মৌলিক গ্রুপয়েড ফাংক্টরের মাধ্যমে প্রসারিত হয়েছে। আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়েক আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়েকের আনাবেলিয়ান জ্যামিতি গ্রোথেন্ডিয়েকের গ্যালোইস তত্ত্ব গ্রোথেন্ডিয়েকের সেমিনাইর ডি জিওমেট্রি অ্যালজেব্রিক স্ট্র্যাটিফায়েড স্পেস রেফারেন্স সম্পর্কিত কাজগুলিও দেখুন। 1971, রেভেটমেন্টস ইটালেস এট গ্রুপ ফন্ডামেন্টাল (এসজিএ1), ষষ্ঠ অধ্যায়ঃ ক্যাটেগরি ফাইব্রিস এট ডিসেন্টে, লেকচার নোটস ইন ম্যাথ। 224, স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগঃ বার্লিন। আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়াক। 1957, সুর কোয়েলকুয়েস পয়েন্টস ডি 'অ্যালজেব্রে হোমোলজিক, তোহোকু ম্যাথমেটিক্স জার্নাল, 9,119-221। আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়াক এবং জিন ডিউডোন। : 1960, এলিমেন্টস ডি জিওমেট্রি অ্যালজেব্রিক।, প্রকাশ। ইনস্টাগ্রাম। ডেস হাউটস ইট্যুডস সায়েন্টিফিকস, (আই. এইচ. ই. এস), 4। আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়াক এবং অন্যান্য, 1971। সেমিনাইর ডি জিওমেট্রি অ্যালজেব্রিক ডু বোইস-মেরি, খণ্ড। 1-7, বার্লিনঃ স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগ। আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়াক। 1962 সালে। সেমিনেয়ার্স এন জিওমেট্রি অ্যালজেব্রিক ডু বোইস-মেরি, খণ্ড। 2-কোহোমোলজি লোকেল ডেস ফেইসেউক্স কোহেরেন্টস এবং থিওরেমস ডি লেফশেটস লোকক্স এবং গ্লোবক্স, পৃষ্ঠা 287। (এম. এম. ই-এর একটি অতিরিক্ত অবদানের সাথে। মিশেল রায়নাড)। (ফরাসি ভাষায় টাইপ করা পাণ্ডুলিপি পাওয়া যায়; এছাড়াও ইংরেজি রেফারেন্সের একটি সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপ দেখুন। 1964 সালে। কোহোমোলজি গ্যালোসিয়েন, স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগঃ বার্লিন। জে. এল. ভার্ডিয়ার। 1965 সাল। অ্যালজেব্রা হোমোলজিকস এবং বিভাগগুলি থেকে উদ্ভূত। নর্থ হল্যান্ড পাবলিশ। সি)। আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়াক এবং অন্যান্য। আরও বিস্তারিত এবং বিপুল সংখ্যক ফলাফলের জন্য সেমিনায়ার্স এন জিওমেট্রি অ্যালজেব্রিক-4, টোম 1, এক্সপোজ 1 (বা এক্সপোজি 1-এর পরিশিষ্ট, 'এন বোরবাকির দ্বারা)। এজি4 ফরাসি ভাষায় বিনামূল্যে পাওয়া যায়; এছাড়াও ইংরেজিতে একটি বিস্তৃত বিমূর্ত পাওয়া যায়। আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়াক, 1984। "এসকুইস ডি 'উন প্রোগ্রাম", (1984 পাণ্ডুলিপি), অবশেষে "জিওমেট্রিক গ্যালোইস অ্যাকশনস"-এ প্রকাশিত, এল. স্নেপস, পি. লোচাক, সংস্করণ, লন্ডন ম্যাথ। সোস। লেকচার নোটস 242, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1997, পৃ. 5-48; ইংরেজি অনুবাদ., ibid., pp. 243-283। । আলেকজান্ডার গ্রোথেন্ডিয়েক, "লা লঙ্গ্যু মার্চে ইন ট্রাভার্স লা থিওরি ডি গ্যালোইস"। = "দ্য লং মার্চ টুয়ার্ডস/অ্যাক্রস দ্য থিওরি অফ গ্যালোইস", 1981 পাণ্ডুলিপি, ইউনিভার্সিটি অফ মন্টপিলিয়ার প্রি-প্রিন্ট সিরিজ 1996, জে. মালগোয়ার দ্বারা সম্পাদিত। অন্যান্য সম্পর্কিত প্রকাশনা। । বাহ্যিক সংযোগ মৌলিক গ্রুপয়েড ফাংটর, প্ল্যানেট ফিজিক্স। সর্বকালের সেরা প্রত্যাখ্যাত প্রস্তাব, নেভার এন্ডিং বুকস, লিভেন লে ব্রুইন নোটস আনাবেলিয়েনেস, এ. গ্রোথেন্ডিয়াক। গোষ্ঠী তত্ত্ব বীজগাণিতিক জ্যামিতি বিভাগ তত্ত্ব বীজগাণিতিক টপোলজি গণিত গবেষণাপত্র 1983 নথি