Hermitian function
গাণিতিক বিশ্লেষণে, একটি হার্মিশিয়ান ফাংশন হল একটি জটিল ফাংশন যার বৈশিষ্ট্য হল যে এর জটিল কনজুগেট মূল ফাংশনের সমান এবং চিহ্নের পরিবর্তিত পরিবর্তনশীলঃ (যেখানে জটিল কনজুগেট নির্দেশ করে) এর ডোমেনের সকলের জন্য। পদার্থবিজ্ঞানে এই বৈশিষ্ট্যটিকে পিটি প্রতিসাম্য বলা হয়। এই সংজ্ঞাটি দুই বা ততোধিক চলকের ফাংশনেও প্রসারিত, উদাহরণস্বরূপ, যদি দুটি চলকের একটি ফাংশন হয় তবে এটি হার্মিশিয়ান হয় যদি এর ডোমেনের সমস্ত জোড়ার জন্য হয়। এই সংজ্ঞা থেকে এটি অবিলম্বে অনুসরণ করা হয় যেঃ একটি হার্মিসিয়ান ফাংশন যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর আসল অংশটি একটি জোড় ফাংশন হয়, তবে এর কাল্পনিক অংশটি একটি বিজোড় ফাংশন হয়। অনুপ্রেরণা হার্মিটিয়ান ফাংশনগুলি গণিত, পদার্থবিজ্ঞান এবং সংকেত প্রক্রিয়াকরণে প্রায়শই উপস্থিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, ফুরিয়ার রূপান্তরের মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি থেকে নিম্নলিখিত দুটি বিবৃতি অনুসরণ করা হয়ঃ ফাংশনটি বাস্তব-মূল্যবান হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর ফুরিয়ার রূপান্তরটি হার্মিশিয়ান হয়। ফাংশনটি হার্মিশিয়ান হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর ফুরিয়ার রূপান্তরটি বাস্তব-মূল্যবান হয়। যেহেতু একটি বাস্তব সংকেতের ফুরিয়ার রূপান্তর হার্মিটিয়ান হওয়ার নিশ্চয়তা দেওয়া হয়, তাই এটি হার্মিটিয়ান জোড়/বিজোড় প্রতিসাম্য ব্যবহার করে সংকুচিত করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, এটি একটি সংকেতের বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার রূপান্তরকে (যা সাধারণ জটিল) মূল বাস্তব সংকেতের মতো একই জায়গায় সংরক্ষণ করার অনুমতি দেয়। যদি f হার্মিশিয়ান হয়, তাহলে। যেখানে ক্রস-কোরিলেশন, এবং কনভোলিউশন। যদি f এবং g উভয়ই হার্মিসিয়ান হয়, তাহলে। ক্যালকুলাস-এর প্রকারগুলিও দেখুন।