Reduced homology
গণিতে, রিডিউসড হোমোলজি হল বীজগাণিতিক টপোলজিতে হোমোলজি তত্ত্বের একটি ছোট পরিবর্তন, যা এই অন্তর্দৃষ্টি দ্বারা অনুপ্রাণিত হয় যে একটি বিন্দুর সমস্ত হোমোলজি গ্রুপ শূন্যের সমান হওয়া উচিত। এই পরিবর্তনটি আরও সংক্ষিপ্ত বিবৃতি দেওয়ার অনুমতি দেয় (আলেকজান্ডার দ্বৈততার মতো) এবং অনেক ব্যতিক্রমী ক্ষেত্রে (গোলকের সমতাত্ত্বিক গোষ্ঠীর মতো) নির্মূল করে। যদি পি একটি একক-বিন্দু স্থান হয়, তবে সাধারণ সংজ্ঞাগুলির সাথে ইন্টিগ্রাল হোমোলজি গ্রুপ এইচ0 (পি) হল (একটি অসীম চক্রাকার গ্রুপ)-এর সমরূপ, যেখানে আইওআর 1-এর জন্য আমাদের হাই (পি) = {0} রয়েছে। আরও সাধারণভাবে যদি এক্স একটি সরল জটিল বা সীমাবদ্ধ সিডব্লিউ জটিল হয়, তবে এইচ0 (এক্স) গ্রুপটি জেনারেটর হিসাবে এক্স-এর সংযুক্ত উপাদানগুলির সাথে মুক্ত আবেলিয়ান গ্রুপ। হ্রাসকৃত সমরূপতা r পদমর্যাদার এই গোষ্ঠীকে r − 1 পদমর্যাদার একটি দ্বারা প্রতিস্থাপন করা উচিত। অন্যথায় সমতাত্ত্বিক গোষ্ঠীগুলি অপরিবর্তিত থাকা উচিত। এটি করার একটি অ্যাডহক উপায় হল একটি 0-তম সমবিজ্ঞান শ্রেণীকে সংযুক্ত উপাদানগুলির আনুষ্ঠানিক যোগফল হিসাবে নয়, বরং এমন একটি আনুষ্ঠানিক যোগফল হিসাবে ভাবা যেখানে সহগগুলি শূন্য পর্যন্ত যোগ হয়। একটি স্পেস এক্স-এর সমতাত্ত্বিক সংজ্ঞায়, আমরা চেইন কমপ্লেক্স বিবেচনা করি এবং সমতাত্ত্বিক গোষ্ঠীগুলিকে সংজ্ঞায়িত করি। হ্রাসকৃত সমসংস্থান সংজ্ঞায়িত করতে, আমরা অগমেন্টেড চেইন কমপ্লেক্স দিয়ে শুরু করি যেখানে। এখন আমরা হ্রাসকৃত সমতাত্ত্বিক গোষ্ঠীগুলিকে ধনাত্মক n এবং দ্বারা সংজ্ঞায়িত করি। কেউ দেখাতে পারে যে; স্পষ্টতই সমস্ত ধনাত্মক এন-এর জন্য এই পরিবর্তিত জটিলতার সাথে সশস্ত্র, টেন্সর পণ্য প্রয়োগ করে সহগগুলির সাথে সমরূপতা অর্জনের মানক উপায়, বা হোম ফাংক্টর ব্যবহার করে তৈরি কোচেইন কমপ্লেক্স থেকে হ্রাসকৃত কোহোমোলজি গ্রুপগুলি প্রয়োগ করা যেতে পারে। তথ্যসূত্র হ্যাচার, এ., (2002) অ্যালজেব্রিক টপোলজি কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস,। সরল জটিল এবং বহুগুণ, একক সমবিজ্ঞান ইত্যাদির জন্য সমবিজ্ঞান তত্ত্বগুলির বিস্তারিত আলোচনা। হোমোলজি থিওরি ডিঃ সিঙ্গুলারে _ Homologie#Reduzierte_Homologie