Gompertz distribution
সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানে, গোম্পার্টজ বিতরণ একটি অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বিতরণ, যা বেঞ্জামিন গোম্পার্টজের নামে নামকরণ করা হয়েছে। গোম্পার্টজ ডিস্ট্রিবিউশন প্রায়শই জনতাত্ত্বিক এবং অ্যাকচুয়ারিদের দ্বারা প্রাপ্তবয়স্কদের জীবনকালের বিতরণ বর্ণনা করতে প্রয়োগ করা হয়। জীববিজ্ঞান এবং জেরোন্টোলজির মতো বিজ্ঞানের সম্পর্কিত ক্ষেত্রগুলিও বেঁচে থাকার বিশ্লেষণের জন্য গোম্পার্টজ বিতরণকে বিবেচনা করে। আরও সম্প্রতি, কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা গোম্পার্টজ ডিস্ট্রিবিউশন দ্বারা কম্পিউটার কোডের ব্যর্থতার হার মডেল করতে শুরু করেছেন। বিপণন বিজ্ঞানে, এটি গ্রাহকের আজীবন মূল্য মডেলিংয়ের জন্য একটি পৃথক-স্তরের অনুকরণ হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছে। নেটওয়ার্ক তত্ত্বে, বিশেষত এরদোস-রেনি মডেলে, এলোমেলো স্ব-এড়ানো হাঁটার (এসএডাব্লু) হাঁটার দৈর্ঘ্য গোম্পার্টজ বিতরণ অনুসারে বিতরণ করা হয়। নির্দিষ্টকরণ সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন গোম্পার্টজ বিতরণের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনটি হলঃ যেখানে স্কেল প্যারামিটার এবং গোম্পার্টজ বিতরণের আকৃতি প্যারামিটার। একচুয়ারিয়াল এবং জৈবিক বিজ্ঞান এবং জনসংখ্যার ক্ষেত্রে, গোম্পার্টজ বিতরণকে সামান্য ভিন্নভাবে প্যারামিট্রাইজ করা হয় (গোম্পার্টজ-মাখেহামের মৃত্যুর আইন)। কিউমুলেটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন গোম্পার্টজ ডিস্ট্রিবিউশনের কিউমুলেটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনটি হলঃ কোথায় এবং মোমেন্ট জেনারেটিং ফাংশন মোমেন্ট জেনারেটিং ফাংশনটি হলঃ যেখানে বৈশিষ্ট্য গোম্পার্টজ ডিস্ট্রিবিউশন একটি নমনীয় ডিস্ট্রিবিউশন যা ডান এবং বাম দিকে তির্যক করা যেতে পারে। এর বিপত্তি ফাংশন হল একটি উত্তল ফাংশন। মডেলটিকে উদ্ভাবনের সহগ এবং অনুকরণের সহগ হিসাবে উদ্ভাবন-অনুকরণ দৃষ্টান্তের সাথে যুক্ত করা যেতে পারে। যখন বড় হয়ে যায়, কাছে আসে। মডেলটি গ্রহণ করার প্রবণতা এবং নতুন প্রস্তাবের সামগ্রিক আবেদন হিসাবে প্রবণতা-থেকে-গ্রহণ দৃষ্টান্তের অন্তর্ভুক্ত হতে পারে। আকৃতি গোম্পার্টজ ঘনত্ব ফাংশন আকৃতির পরামিতিগুলির মানের উপর নির্ভর করে বিভিন্ন আকার নিতে পারেঃ যখন সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনটির মোড 0 থাকে। যদি এবং দুটি গোম্পার্টজ বিতরণের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন হয়, তবে তাদের কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতি দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে সূচকীয় অবিচ্ছেদ্যকে বোঝায় এবং এটি উপরের অসম্পূর্ণ গামা ফাংশন। যদি X কে গাম্বেল ডিস্ট্রিবিউশন থেকে নমুনা সংগ্রহের ফলাফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যতক্ষণ না একটি ঋণাত্মক মান Y উৎপন্ন হয় এবং X = − Y নির্ধারণ করা হয়, তাহলে X-এর একটি গোম্পার্টজ ডিস্ট্রিবিউশন রয়েছে। গামা বন্টন হল পরিচিত স্কেল প্যারামিটার সহ গোম্পার্টজ সম্ভাবনার আগে একটি প্রাকৃতিক সংমিশ্রণ যখন আকৃতি প্যারামিটার এবং স্কেল প্যারামিটার (গড় =) সহ একটি গামা বন্টন অনুসারে পরিবর্তিত হয়, তখন এর বন্টন হল গামা/গোম্পার্টজ। যদি, তারপর, এবং তাই। জলবিদ্যায় প্রয়োগ গোম্পার্টজ বিতরণ বার্ষিক সর্বোচ্চ একদিনের বৃষ্টিপাত এবং নদী নিষ্কাশনের মতো চরম ঘটনাগুলিতে প্রয়োগ করা হয়। নীল ছবিটি দ্বিপদী বণ্টনের উপর ভিত্তি করে 90 শতাংশ কনফিডেন্স বেল্ট দেখানো বার্ষিক সর্বোচ্চ একদিনের বৃষ্টিপাতের জন্য গোম্পার্টজ বিতরণকে ফিট করার একটি উদাহরণ চিত্রিত করে। সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণের অংশ হিসাবে অবস্থানগুলি প্লট করে বৃষ্টিপাতের তথ্য উপস্থাপন করা হয়। আরও দেখুন মৃত্যুহারের গোম্পার্টজ-মাকেহ্যাম আইন গোম্পার্টজ ফাংশন গ্রাহকের আজীবন মূল্য গামা গোম্পার্টজ ডিস্ট্রিবিউশন নোটস রেফারেন্স কন্টিনিউয়াস ডিস্ট্রিবিউশন বেঁচে থাকা বিশ্লেষণ অ্যাকচুয়ারিয়াল বিজ্ঞান