Schwarz reflection principle
গণিতে, শোয়ার্জ প্রতিফলন নীতি একটি জটিল বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনের সংজ্ঞার ক্ষেত্রকে প্রসারিত করার একটি উপায়, অর্থাৎ এটি বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতার একটি রূপ। এতে বলা হয়েছে যে, যদি একটি বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন উপরের অর্ধ-সমতলে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং বাস্তব অক্ষের উপর সুনির্দিষ্ট (অ-একক) বাস্তব মান থাকে, তবে এটি নীচের অর্ধ-সমতলে কনজুগেট ফাংশনে প্রসারিত করা যেতে পারে। স্বরলিপিতে, যদি এমন একটি ফাংশন হয় যা উপরের প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করে, তবে বাকি জটিল সমতলে এর সম্প্রসারণ সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়, অর্থাৎ, আমরা এমন সংজ্ঞা তৈরি করি যা বাস্তব অক্ষের সাথে একমত হয়। হারমান শোয়ার্জ দ্বারা প্রমাণিত ফলাফলটি নিম্নরূপ। ধরুন, F হল বদ্ধ উপরের অর্ধেক সমতলে একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন, যা উপরের অর্ধেক সমতলে হোলোমর্ফিক, যা বাস্তব অক্ষের উপর বাস্তব মান গ্রহণ করে। তারপর উপরে দেওয়া এক্সটেনশন সূত্রটি পুরো জটিল সমতলে একটি বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা। বাস্তবে এমন একটি উপপাদ্য থাকা ভাল যা F-কে নির্দিষ্ট এককত্বের অনুমতি দেয়, উদাহরণস্বরূপ F একটি মেরোমর্ফিক ফাংশন। এই ধরনের সম্প্রসারণগুলি বোঝার জন্য, একটি প্রমাণ পদ্ধতির প্রয়োজন যা দুর্বল করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে মোরেরার উপপাদ্যটি এই ধরনের বিবৃতি প্রমাণ করার জন্য ভালভাবে অভিযোজিত। বাস্তব অক্ষের অংশ ব্যবহার করে এফ-এর সম্প্রসারণের সাথে জড়িত কনট্যুর ইন্টিগ্রালগুলি স্পষ্টভাবে দুই ভাগে বিভক্ত। সুতরাং, মোরেরার উপপাদ্য থেকে বিশেষ ক্ষেত্রে নীতিটি প্রমাণ করা সহজ, প্রমাণটি বোঝা অন্যান্য ফলাফল তৈরি করার জন্য যথেষ্ট। এই নীতিটি সুরেলা ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা হয়। আরও দেখুন কেলভিন রূপান্তর চিত্র চার্জের পদ্ধতি শোয়ার্জ ফাংশন রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্কগুলি জটিল বিশ্লেষণে গাণিতিক নীতিগুলিতে হারমোনিক ফাংশন উপপাদ্য