Kodaira vanishing theorem
গণিতে, কোডাইরা ভ্যানিশিং উপপাদ্যটি জটিল বহুগুণ তত্ত্ব এবং জটিল বীজগাণিতিক জ্যামিতির একটি মৌলিক ফলাফল, যা সাধারণ অবস্থার বর্ণনা দেয় যার অধীনে সূচক q> 0 সহ শিফ কোহোমোলজি গ্রুপগুলি স্বয়ংক্রিয়ভাবে শূন্য হয়। সূচক q = 0 সহ গোষ্ঠীর জন্য প্রভাব সাধারণত হয় যে এর মাত্রা-স্বাধীন বৈশ্বিক বিভাগের সংখ্যা-একটি হোলোমরফিক অয়লার বৈশিষ্ট্যের সাথে মিলে যায় যা হিরজেব্রুচ-রিম্যান-রক উপপাদ্য ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। জটিল বিশ্লেষণাত্মক কেস কুনিহিকো কোডাইরার ফলাফলের বিবৃতিটি হল যে যদি এম জটিল মাত্রা এন-এর একটি কম্প্যাক্ট কেলার ম্যানিফোল্ড হয়, তবে এল এম-এর উপর যে কোনও হোলোমরফিক লাইনের বান্ডিল যা ধনাত্মক, এবং কেএম হল ক্যানোনিকাল লাইনের বান্ডিল, তবে q> 0-এর জন্য। এখানে লাইন বান্ডিলের টেনসর পণ্যকে বোঝানো হয়েছে। সের দ্বৈততার মাধ্যমে, q <n-এর জন্যও অদৃশ্য হয়ে যাওয়া পাওয়া যায়। একটি সাধারণীকরণ রয়েছে, কোডাইরা-নাকানো বিলুপ্ত উপপাদ্য, যেখানে ωn (L) হলমর্ফিক (n, 0)-এর আবরণকে বোঝায়-M-এর উপর L-এর মান সহ, ωr (L) দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, হলমর্ফিক (r, 0)-এর আবরণ L-এর মান সহ। তারপর কোহোমোলজি গ্রুপ Hq (M, ωr (L)) যখনই q + r> n হয় তখনই অদৃশ্য হয়ে যায়। বীজগাণিতিক ক্ষেত্রে কোডাইরা অদৃশ্য উপপাদ্যটি বীজগাণিতিক জ্যামিতির ভাষার মধ্যে কোনও উল্লেখ ছাড়াই প্রণয়ন করা যেতে পারে। লাইন বান্ডিল এল-এর ইতিবাচকতা সংশ্লিষ্ট ইনভার্টিবল শেফকে প্রচুর পরিমাণে অনুবাদ করে (অর্থাৎ, কিছু টেনসর শক্তি একটি প্রজেক্টিভ এম্বেডিং দেয়)। বীজগাণিতিক কোডাইরা-আকিজুকি-নাকানো বিলুপ্তির উপপাদ্যটি নিম্নরূপঃ যদি k বৈশিষ্ট্য শূন্যের একটি ক্ষেত্র হয়, তবে X হল একটি মসৃণ এবং প্রজেক্টিভ k-স্কিম যার মাত্রা d, এবং L হল X-এর উপর একটি পর্যাপ্ত বিপরীতমুখী শেফ, যেখানে ωp আপেক্ষিক (বীজগাণিতিক) ডিফারেনশিয়াল ফর্মের শেভগুলিকে নির্দেশ করে (কেলার ডিফারেনশিয়াল দেখুন)। এটি দেখায় যে এই ফলাফলটি সর্বদা p> 0 বৈশিষ্ট্যযুক্ত ক্ষেত্রগুলিতে ধরে রাখে না এবং বিশেষত রায়নাউড পৃষ্ঠের ক্ষেত্রে ব্যর্থ হয়। পরে অ-লগ ক্যানোনিকাল এককত্ব সহ একক জাতের জন্য একটি পাল্টা উদাহরণ দিন এবং অ-হ্রাসকৃত স্থিতিশীলগুলির সাথে যথাযথ সমজাতীয় স্থান দ্বারা অনুপ্রাণিত প্রাথমিক পাল্টা উদাহরণও দিন। 1987 সাল পর্যন্ত বৈশিষ্ট্য শূন্যের একমাত্র পরিচিত প্রমাণ জটিল বিশ্লেষণাত্মক প্রমাণ এবং জিএজিএ তুলনা উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে ছিল। যাইহোক, 1987 সালে পিয়েরে ডেলিগনে এবং লুক ইলুসি বিলুপ্ত উপপাদ্যের একটি বিশুদ্ধ বীজগাণিতিক প্রমাণ দিয়েছিলেন। তাদের প্রমাণ দেখানোর উপর ভিত্তি করে যে বীজগাণিতিক ডি রাম কোহোমোলজির জন্য হজ-ডি রাম বর্ণালী ক্রম 1 মাত্রায় অবনমিত হয়। এটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত পি> 0 থেকে একটি সংশ্লিষ্ট আরও নির্দিষ্ট ফলাফল তুলে দেখানো হয়-ইতিবাচক-বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফলাফল সীমাবদ্ধতা ছাড়াই ধরে রাখে না তবে সম্পূর্ণ ফলাফল প্রদানের জন্য তুলে নেওয়া যেতে পারে। ফল এবং প্রয়োগ ঐতিহাসিকভাবে, কোডাইরা এম্বেডিং উপপাদ্যটি অদৃশ্য উপপাদ্যের সাহায্যে উদ্ভূত হয়েছিল। সের দ্বৈততার প্রয়োগের সাথে, বক্ররেখা এবং পৃষ্ঠের বিভিন্ন শিফ কোহোমোলজি গ্রুপ (সাধারণত ক্যানোনিকাল লাইন বান্ডিলের সাথে সম্পর্কিত) অদৃশ্য হয়ে যাওয়া জটিল ম্যানিফোল্ডের শ্রেণিবিন্যাসে সহায়তা করে, যেমন। এনরিকস-কোডাইরা শ্রেণীবিভাগ। আরও দেখুন কাওয়ামাটা-ভিয়েহওয়েগ ভ্যানিশিং উপপাদ্য মমফোর্ড ভ্যানিশিং উপপাদ্য রামানুজম ভ্যানিশিং উপপাদ্য নোট রেফারেন্স ফিলিপ গ্রিফিথস এবং জোসেফ হ্যারিস, জটিল জ্যামিতিতে বীজগাণিতিক জ্যামিতি উপপাদ্য বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে উপপাদ্য উপপাদ্য উপপাদ্য