Pseudoreflection
গণিতে, একটি সিউডোরেফ্লেকশন হল একটি সসীম-মাত্রিক ভেক্টর স্থানের একটি বিপরীতমুখী রৈখিক রূপান্তর যাতে এটি পরিচয় রূপান্তর নয়, একটি সসীম (গুণক) ক্রম থাকে এবং একটি হাইপারপ্লেন স্থির করে। ছদ্ম প্রতিফলনের ধারণাটি প্রতিফলন এবং জটিল প্রতিফলনের ধারণাগুলিকে সাধারণীকরণ করে এবং কিছু গণিতবিদ এটিকে কেবল প্রতিফলন বলে অভিহিত করেন। এটি চেভালি-শেফার্ড-টড উপপাদ্য সহ সীমাবদ্ধ গোষ্ঠীগুলির অপরিবর্তনীয় তত্ত্বে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা ধরুন যে, V হল একটি ক্ষেত্র K-এর উপর ভেক্টর স্পেস, যার মাত্রা একটি সসীম সংখ্যা n। একটি ছদ্ম প্রতিফলন হল একটি বিপরীতমুখী রৈখিক রূপান্তর যাতে g-এর ক্রম সসীম হয় এবং V-এর সমস্ত ভেক্টরের স্থির সাবস্পেসের মাত্রা g দ্বারা নির্ধারিত হয় যার মাত্রা n-1 হয়। আইগেনভ্যালু একটি সিউডোরেফ্লেকশন g-এর গুণিতক n-1-এর আইগেনভ্যালু 1 এবং গুণিতক 1-এর আরেকটি আইগেনভ্যালু r থাকে। যেহেতু g-এর সসীম ক্রম রয়েছে, তাই আইগেনভ্যালু r অবশ্যই K ক্ষেত্রে ঐক্যের মূল হতে হবে। এটা সম্ভব যে r = 1 (স্থানান্তর দেখুন)। যদি g-এর ক্রমটি p-এর সহমৌলিক হয় তবে g তির্যকযোগ্য এবং একটি তির্যক ম্যাট্রিক্স ডায়াগ (1,, 1, r) = দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় যেখানে r হল এককের মূল যা 1-এর সমান নয়। এর মধ্যে সেই ক্ষেত্রটি অন্তর্ভুক্ত থাকে যখন K বৈশিষ্ট্য শূন্যের একটি ক্ষেত্র, যেমন বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্র এবং জটিল সংখ্যার ক্ষেত্র। একটি তির্যক ছদ্ম প্রতিফলনকে কখনও কখনও অর্ধ-সরল প্রতিফলন বলা হয়। বাস্তব প্রতিফলন যখন K বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্র হয়, তখন একটি ছদ্ম প্রতিফলনের ম্যাট্রিক্স ফর্ম ডায়াগ (1,., 1,-1) থাকে। এই ধরনের ম্যাট্রিক্স ফর্ম সহ একটি ছদ্ম প্রতিফলনকে বাস্তব প্রতিফলন বলা হয়। যে স্থানে এই রূপান্তরটি কাজ করে তা যদি একটি প্রতিসম দ্বিমাত্রিক রূপ গ্রহণ করে যাতে ভেক্টরগুলির অর্থোগোনালিটি সংজ্ঞায়িত করা যায়, তবে রূপান্তরটি একটি সত্যিকারের প্রতিফলন। জটিল প্রতিফলন যখন K জটিল সংখ্যার ক্ষেত্র হয়, তখন একটি ছদ্ম প্রতিফলনকে জটিল প্রতিফলন বলা হয়, যা একটি তির্যক ম্যাট্রিক্স ডায়াগ (1,, 1, r) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে যেখানে r হল 1-এর অসম ঐক্যের একটি জটিল মূল। যদি সিউডোরেফ্লেকশন g তির্যক না হয় তবে r = 1 এবং g-এর জর্ডান স্বাভাবিক রূপ রয়েছে। একটি সিউডোরেফ্লেকশন জি একটি ট্রান্সভেকশন হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি ক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যযুক্ত পি ধনাত্মক হয় এবং জি এর ক্রম পি হয়। সসীম জ্যামিতি অধ্যয়নে এবং তাদের গতির গোষ্ঠীগুলির শ্রেণিবিন্যাসে ট্রান্সভেকশনগুলি কার্যকর। রেফারেন্স ফাংশন এবং ম্যাপিং