Bulirsch–Stoer algorithm
সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণে, বুলিস্চ-স্টোয়ার অ্যালগরিদম হল সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সংখ্যাসূচক সমাধানের একটি পদ্ধতি যা তিনটি শক্তিশালী ধারণাকে একত্রিত করেঃ রিচার্ডসন এক্সট্রপোলেশন, রিচার্ডসন-টাইপ অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে যুক্তিসঙ্গত ফাংশন এক্সট্রপোলেশন ব্যবহার এবং পরিবর্তিত মধ্যবিন্দু পদ্ধতি, উচ্চ নির্ভুলতা এবং তুলনামূলকভাবে সামান্য গণনামূলক প্রচেষ্টার সাথে সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের (ওডিই) সংখ্যাসূচক সমাধান পেতে। রোল্যান্ড বুলার্শ এবং জোসেফ স্টোয়ারের নামে এর নামকরণ করা হয়েছে। উইলিয়াম বি. গ্র্যাগের কারণে পরিবর্তিত মধ্যবিন্দু পদ্ধতির ত্রুটি ফাংশন সম্পর্কে ফলাফলের গুরুত্বের কারণে এটিকে কখনও কখনও গ্র্যাগ-বুলার্শ-স্টোয়ার (জিবিএস) অ্যালগরিদম বলা হয়। অন্তর্নিহিত ধারণাগুলি রিচার্ডসন এক্সট্রপোলেশনের ধারণাটি হল একটি সংখ্যাসূচক গণনা বিবেচনা করা যার নির্ভুলতা স্টেপসাইজ এইচ-এর একটি (অজানা) বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন হিসাবে ব্যবহৃত স্টেপসাইজ এইচ-এর উপর নির্ভর করে, এইচ-এর বিভিন্ন মান সহ সংখ্যাসূচক গণনা সম্পাদন করে, ফলাফলের পয়েন্টগুলির সাথে একটি (নির্বাচিত) বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন ফিট করে এবং তারপরে এইচ = 0-এর জন্য ফিটিং ফাংশন মূল্যায়ন করে, এইভাবে অসীম সূক্ষ্ম ধাপগুলির সাথে গণনার ফলাফলকে আনুমানিক করার চেষ্টা করে। বুলিস এবং স্টোয়ার স্বীকার করেছেন যে, সংখ্যাসূচক ইন্টিগ্রেশনে রিচার্ডসন এক্সট্রপোলেশনের জন্য যুক্তিসঙ্গত ফাংশন ব্যবহার করা পলিনোমিয়াল ফাংশন ব্যবহার করার চেয়ে উচ্চতর, কারণ যুক্তিসঙ্গত ফাংশনগুলি পোলের সাথে মোটামুটিভাবে ফাংশনগুলি অনুমান করতে সক্ষম (পলিনোমিয়াল ফাংশনের তুলনায়), যেহেতু নিকটবর্তী পোলগুলির জন্য যথেষ্ট উচ্চতর-পাওয়ার পদ রয়েছে। যদিও একটি পলিনোমিয়াল ইন্টারপোলেশন বা এক্সট্রপোলেশন কেবল তখনই ভাল ফলাফল দেয় যদি নিকটতম মেরুটি জটিল সমতলে পরিচিত ডেটা পয়েন্টগুলির চারপাশে একটি বৃত্তের বাইরে থাকে, যুক্তিসঙ্গত ফাংশন ইন্টারপোলেশন বা এক্সট্রপোলেশন এমনকি নিকটবর্তী মেরুগুলির উপস্থিতিতেও উল্লেখযোগ্য নির্ভুলতা থাকতে পারে। পরিবর্তিত মধ্যবিন্দু পদ্ধতিটি নিজেই একটি দ্বিতীয়-ক্রম পদ্ধতি, এবং তাই সাধারণত চতুর্থ-ক্রম পদ্ধতির মতো চতুর্থ-ক্রম পদ্ধতির চেয়ে নিকৃষ্ট। যাইহোক, এর সুবিধা হল প্রতি সাবস্টেপে শুধুমাত্র একটি ডেরিভেটিভ মূল্যায়ন প্রয়োজন (অ্যাসিম্পটোটিকভাবে বিপুল সংখ্যক সাবস্টেপের জন্য), এবং উপরন্তু, গ্র্যাগ দ্বারা আবিষ্কৃত হিসাবে, এইচ আকারের একটি পরিবর্তিত মধ্যবিন্দু ধাপের ত্রুটি, যার মধ্যে প্রতিটি আকারের এইচ = এইচ/এন আকারের এন সাবস্টেপ রয়েছে এবং এইচ-এ পাওয়ার সিরিজ হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছে, এতে কেবল এইচ-এর জোড় ক্ষমতা রয়েছে। এটি পরিবর্তিত মধ্যবিন্দু পদ্ধতিটিকে বুলার্শ-স্টোর পদ্ধতির জন্য অত্যন্ত কার্যকর করে তোলে কারণ নির্ভুলতা একটি সময়ে দুটি ক্রম বৃদ্ধি করে যখন ক্রমবর্ধমান সংখ্যক সাবস্টেপের সাথে এইচ ব্যবধান অতিক্রম করার পৃথক প্রচেষ্টার ফলাফল মিলিত হয়। পদ্ধতি সম্পর্কে তাদের আলোচনায় বলা হয়েছে যে, এই ক্ষেত্রে যুক্তিসঙ্গত এক্সট্রপোলেশন বহুপদী ইন্টারপোলেশনের তুলনায় প্রায় কখনই উন্নতি নয়। উপরন্তু, পরিবর্তিত মধ্যবিন্দু পদ্ধতিটি নিয়মিত মধ্যবিন্দু পদ্ধতির একটি পরিবর্তন যা এটিকে আরও স্থিতিশীল করে তোলে, তবে বহির্মুখীকরণের কারণে এটি আসলে গুরুত্বপূর্ণ নয়। রেফারেন্স। । । বাহ্যিক লিঙ্ক ODEX.F, আর্নস্ট হেয়ারার এবং গেরহার্ড ওয়ানারের দ্বারা বুলিস্চ-স্টোয়ার অ্যালগরিদমের বাস্তবায়ন (অন্যান্য রুটিন এবং লাইসেন্সের শর্তের জন্য, তাদের ফোরট্রান এবং ম্যাটল্যাব কোড পৃষ্ঠা দেখুন)। বুস্ট লাইব্রেরি, সি + +-এ বাস্তবায়ন। অ্যাপাচি কমন্স গণিত, জাভাতে প্রয়োগ। সংখ্যাসূচক ইন্টিগ্রেশন (চতুর্ভুজ)