Stunted projective space
গণিতে, একটি স্টান্টড প্রজেক্টিভ স্পেস হল হোমোটপি তত্ত্বের গুরুত্বের একটি প্রজেক্টিভ স্পেসের উপর একটি নির্মাণ, যা দ্বারা প্রবর্তিত হয়। প্রচলিত প্রজেক্টিভ স্পেসের একটি অংশ একটি বিন্দুতে ভেঙে যায়। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, একটি বাস্তব প্রজেক্টিভ স্থান, জটিল প্রজেক্টিভ স্থান বা কোয়াটারনিয়নিক প্রজেক্টিভ স্থান কেপিএন-এ, যেখানে কে প্রকৃত সংখ্যা, জটিল সংখ্যা বা কোয়াটারনিয়নকে বোঝায়, কেউ কেপিএম-এর অনুলিপি (অনেক উপায়ে) খুঁজে পেতে পারে, যেখানে এম <এন। সংশ্লিষ্ট স্টান্টড প্রজেক্টিভ স্থানটি তখন কেপিএন, এম = কেপিএন/কেপিএম, যেখানে স্বরলিপি বোঝায় যে কেপিএমকে একটি বিন্দুতে চিহ্নিত করা হয়েছে। এটি একটি টপোলজিকাল স্থান তৈরি করে যা আর বহুগুণ নয়। এই নির্মাণের গুরুত্ব উপলব্ধি করা হয়েছিল যখন এটি দেখানো হয়েছিল যে স্টিফেল ম্যানিফোল্ড থেকে নির্মিত তথাকথিত আধা-প্রজেক্টিভ স্পেস, আয়োন জেমসের স্পেসের স্প্যানিয়ার-হোয়াইটহেড ডুয়াল হিসাবে প্রকৃত স্টান্টড প্রজেক্টিভ স্পেসের উদ্ভব হয়েছিল। তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি গোলকের উপর ফ্রেম ক্ষেত্র নির্মাণের সাথে যুক্ত ছিল। এইভাবে গোলকের প্রশ্নের ভেক্টর ক্ষেত্রগুলি স্টান্টড প্রজেক্টিভ স্পেসের একটি প্রশ্নের মধ্যে হ্রাস করা হয়েছিলঃ আরপিএন, এম-এর জন্য, 'পরবর্তী সেল আপ'-এ (প্রথম মাত্রার 'স্টান্টিং'-এ ধসে পড়েনি) একটি ডিগ্রি এক ম্যাপিং রয়েছে যা পুরো স্থান পর্যন্ত প্রসারিত? ফ্রাঙ্ক অ্যাডামস প্রমাণটি সম্পূর্ণ করে দেখিয়েছিলেন যে এটি ঘটতে পারে না। পরবর্তী বিকাশে কেপি, এম এবং স্টান্ট লেন্স স্পেসও ব্যবহার করা হয়েছে। তথ্যসূত্র হোমোটোপি তত্ত্ব ডিফারেনশিয়াল টপোলজি