J-homomorphism
গণিতে, জে-সমরূপতা হল বিশেষ অর্থোগোনাল গোষ্ঠীর সমস্থানিক গোষ্ঠী থেকে গোলকগুলির সমস্থানিক গোষ্ঠীগুলির একটি মানচিত্র। এটি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল, একটি নির্মাণের সম্প্রসারণ। সংজ্ঞা হোয়াইটহেডের মূল সমরূপতা জ্যামিতিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, এবং পূর্ণসংখ্যা q এর জন্য আবেলিয়ান গোষ্ঠীর সমরূপতা দেয়, এবং। (হপফ বিশেষ মামলার জন্য এটি সংজ্ঞায়িত করেছেন।) জে-সমরূপতাকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। বিশেষ অর্থোগোনাল গ্রুপ SO (q)-এর একটি উপাদানকে মানচিত্র হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এবং হোমোটপি গ্রুপটি r-গোলক থেকে SO (q) পর্যন্ত মানচিত্রের হোমোটপি শ্রেণী নিয়ে গঠিত। এইভাবে এর একটি উপাদানকে একটি মানচিত্র দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে যা হপফ গঠন প্রয়োগ করে একটি মানচিত্র দেয়, যা হোয়াইটহেড জে-সমরূপতার অধীনে উপাদানটির চিত্র হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে। q-এর অসীমের দিকে প্রবণতা হিসাবে একটি সীমা গ্রহণ করলে স্থিতিশীল সমস্থানিক তত্ত্বে স্থিতিশীল J-সমরূপতা পাওয়া যায়ঃ যেখানে অসীম বিশেষ অর্থোগোনাল গ্রুপ, এবং ডান দিকটি গোলকের স্থিতিশীল সমস্থানিক গোষ্ঠীর r-তম স্থিতিশীল স্টেম। জে-সমরূপতার চিত্র জে-সমরূপতার চিত্রটি দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছিল, অ্যাডামস অনুমান ধরে নিয়ে যা নিম্নরূপ দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। গোষ্ঠীটি বট পর্যায়ক্রমিকতা দ্বারা দেওয়া হয়। এটি সর্বদা চক্রীয় হয়; এবং যদি r ধনাত্মক হয়, তবে এটি 2 ক্রমের হয় যদি r 0 বা 1 মডুলো 8 হয়, অসীম যদি r 3 বা 7 মডুলো 8 হয়, এবং অন্যথায় 1 ক্রম হয়। বিশেষ করে স্থিতিশীল জে-সমরূপতার চিত্রটি চক্রীয়। স্থিতিশীল সমস্থানিক গোষ্ঠীগুলি হল জে-সমরূপতার (চক্রীয়) চিত্রের সরাসরি যোগফল এবং অ্যাডামস ই-ইনভ্যারিয়েন্টের কার্নেল, যা স্থিতিশীল সমস্থানিক গোষ্ঠী থেকে একটি সমরূপতা। যদি r 0 বা 1 মড 8 হয় এবং ধনাত্মক হয়, তবে চিত্রটির ক্রম 2 হয় (তাই এই ক্ষেত্রে জে-সমরূপতা ইনজেকটিভ)। যদি r 3 বা 7 মড 8 হয়, তবে চিত্রটি এর হরের সমান ক্রমের একটি চক্রাকার গোষ্ঠী, যেখানে একটি বার্নৌলি সংখ্যা। অবশিষ্ট ক্ষেত্রে যেখানে r 2,4,5, বা 6 মোড 8, সেখানে চিত্রটি তুচ্ছ কারণ এটি তুচ্ছ। {। শ্রেণী = "উইকিটেবল" শৈলী = "টেক্সট-অ্যালাইনঃ কেন্দ্র; পটভূমির রঙঃ সাদা"।-! শৈলী = "টেক্সট-অ্যালাইনঃ ডানদিকে; প্রস্থঃ 10 শতাংশ"। r! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 0! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 1! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 2! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 3! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 4! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 5! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 6! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 7! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 8! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 9! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 10! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 11! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 12! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 13! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 14! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 15! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 16! শৈলী = "প্রস্থঃ 5 শতাংশ"। 17।-! শৈলী = "টেক্সট-অ্যালাইনঃ ডান"।। 1।। 2।। 1।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।। শৈলী = "টেক্সট-অ্যালাইনঃ ডান"।। 1।। 2।। 1।। 24।। 1।।। 1।।। 240।। 2।।। 1।।। 504।।। 1।।। 1।।। 1।।।।। 480।।। 2।।। 2।-! শৈলী = "টেক্সট-অ্যালাইনঃ ডান"।। 2।। 2।। 24।। 1।।। 2।। 240।। 22।। 23।। 6।। 504।। 1।। 3।। 22।।। 480 × 2।। 22।।। 24।-! শৈলী = "টেক্সট-অ্যালাইনঃ ডান"।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।। জে-সমরূপতার কোকার্নেলটি এইচ-কোবোর্ডিজম শ্রেণীর ওরিয়েন্টেড হোমোটপি এন-গোলক ()-এর গোষ্ঠীতে উপস্থিত হয়। রেফারেন্স। হোমোটোপি তত্ত্ব মিথ্যা গোষ্ঠীর টপোলজি