Transcritical bifurcation
দ্বিখণ্ডন তত্ত্বে, গণিতের মধ্যে একটি ক্ষেত্র, একটি ট্রান্সক্রিটিকাল দ্বিখণ্ডন একটি নির্দিষ্ট ধরনের স্থানীয় দ্বিখণ্ডন, যার অর্থ এটি একটি আইগেনভ্যালু সহ একটি ভারসাম্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যার আসল অংশ শূন্যের মধ্য দিয়ে যায়। একটি ট্রান্সক্রিটিক্যাল দ্বিখণ্ডন হল এমন একটি বিন্দু যেখানে একটি প্যারামিটারের সমস্ত মানের জন্য একটি নির্দিষ্ট বিন্দু বিদ্যমান থাকে এবং তা কখনই ধ্বংস হয় না। যাইহোক, এই ধরনের একটি স্থির বিন্দু তার স্থায়িত্বকে অন্য একটি স্থির বিন্দুর সাথে বিনিময় করে কারণ পরামিতিটি বৈচিত্র্যময়। অন্য কথায়, দ্বিখণ্ডনের আগে এবং পরে উভয় ক্ষেত্রেই একটি অস্থির এবং একটি স্থিতিশীল স্থির বিন্দু থাকে। যাইহোক, যখন তারা সংঘর্ষ করে তখন তাদের স্থিতিশীলতা বিনিময় হয়। সুতরাং অস্থির স্থির বিন্দু স্থিতিশীল হয়ে ওঠে এবং তদ্বিপরীত হয়। ট্রান্সক্রিটিকাল দ্বিখণ্ডনের স্বাভাবিক রূপ হল এই সমীকরণটি লজিস্টিক সমীকরণের অনুরূপ, তবে এই ক্ষেত্রে আমরা অনুমতি দিই এবং ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারি (লজিস্টিক সমীকরণে এবং অবশ্যই অ-ঋণাত্মক হতে হবে)। দুটি স্থির পয়েন্ট হল এবং। যখন প্যারামিটারটি ঋণাত্মক হয়, তখন স্থির বিন্দুটি স্থিতিশীল হয় এবং স্থির বিন্দুটি অস্থির হয়। কিন্তু কারণ, এ বিন্দুটি অস্থিতিশীল এবং এ বিন্দুটি স্থিতিশীল। সুতরাং দ্বিখণ্ডিতকরণ ঘটে। একটি সাধারণ উদাহরণ (বাস্তব জীবনে) হতে পারে ভোক্তা-উৎপাদক সমস্যা যেখানে খরচ (পরিমাণ) সম্পদের সাথে আনুপাতিক। উদাহরণস্বরূপঃ সম্পদ বৃদ্ধির লজিস্টিক সমীকরণ কোথায়; এবং খরচ, সম্পদের আনুপাতিক। তথ্যসূত্র দ্বিখণ্ডন তত্ত্ব