Vicsek fractal
গণিতে ভিসেকে ফ্র্যাক্টাল, যা ভিসেকে স্নোফ্লেক বা বক্স ফ্র্যাক্টাল নামেও পরিচিত, তামাস ভিসেকে প্রস্তাবিত সিয়েরপিনস্কি কার্পেটের মতো একটি নির্মাণ থেকে উদ্ভূত একটি ফ্র্যাক্টাল। বিশেষত সেলুলার ফোনে কমপ্যাক্ট অ্যান্টেনা সহ এর প্রয়োগ রয়েছে। বক্স ফ্র্যাক্টাল একটি বর্গাকার বা আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিড দ্বারা তৈরি বিভিন্ন পুনরাবৃত্ত ফ্র্যাক্টালকেও বোঝায় যেখানে বিভিন্ন বাক্স সরানো বা অনুপস্থিত থাকে এবং প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে, উপস্থিত এবং/অথবা অনুপস্থিতদের মধ্যে পূর্ববর্তী চিত্রটি স্কেল করা থাকে এবং তাদের মধ্যে আঁকা থাকে। সিয়েরপিনস্কি ত্রিভুজটি একটি কোণ অপসারণ সহ একটি বাক্স ফ্র্যাক্টাল দ্বারা আনুমানিক হতে পারে। সিয়েরপিনস্কি কার্পেট হল একটি বক্স ফ্র্যাক্টাল যার মাঝখানের বর্গক্ষেত্রটি সরিয়ে ফেলা হয়েছে। নির্মাণ মৌলিক বর্গক্ষেত্রটি 3-বাই-3 গ্রিডে নয়টি ছোট বর্গক্ষেত্রে বিভক্ত। কোণ এবং মাঝের বর্গক্ষেত্রের চারটি বর্গ অবশিষ্ট রয়েছে, অন্যান্য বর্গক্ষেত্রগুলি সরানো হচ্ছে। প্রক্রিয়াটি অবশিষ্ট পাঁচটি উপ-বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেকটির জন্য পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে পুনরাবৃত্তি করা হয়। ভিসেক্ ফ্র্যাক্টাল হল এই পদ্ধতির সীমার মধ্যে প্রাপ্ত সেট। এই ফ্র্যাক্টালের হাউজডর্ফ মাত্রা হল ≈ 1.46497। একটি বিকল্প নির্মাণ (বাম ছবিতে নীচে দেখানো হয়েছে) হল চার কোণের বর্গক্ষেত্রগুলি সরিয়ে মধ্য বর্গক্ষেত্র এবং বর্গক্ষেত্রগুলি উপরে, নীচে, বাম এবং ডানদিকে রেখে দেওয়া। দুটি নির্মাণ একই সীমাবদ্ধ বক্ররেখা তৈরি করে, তবে একটি অন্যটির সাপেক্ষে 45 ডিগ্রি দ্বারা ঘোরানো হয়। ভিসেক্ ফ্র্যাক্টালের বিস্ময়কর বৈশিষ্ট্য হল যে, তার অ-পূর্ণসংখ্যা মাত্রার কারণে এর আয়তন শূন্য হলেও একটি অসীম পরিধি রয়েছে। প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে, প্রতি পাঁচটি ধরে রাখার জন্য চারটি বর্গ অপসারণ করা হয়, যার অর্থ পুনরাবৃত্তিতে ক্ষেত্রটি হয় (পার্শ্ব দৈর্ঘ্য 1 এর প্রাথমিক বর্গ ধরে নেওয়া)। যখন n অসীমের কাছে পৌঁছয়, তখন ক্ষেত্রফল শূন্যের কাছে পৌঁছয়। তবে পরিধিটি হল, কারণ প্রতিটি দিক তিনটি অংশে বিভক্ত এবং কেন্দ্রের একটিকে তিনটি দিক দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হয়, যার ফলে তিন থেকে পাঁচটি বৃদ্ধি হয়। এন বাড়ার সাথে সাথে পরিধি অনন্তের কাছাকাছি চলে আসে। ভিকসেক ফ্র্যাক্টালের সীমানা হল টাইপ 1 চতুর্ভুজ কোচ বক্ররেখা। উচ্চ মাত্রায় এনালগগুলি ভিস্কেক ফ্র্যাক্টালের একটি ত্রিমাত্রিক এনালগ রয়েছে। এটি প্রতিটি ঘনক্ষেত্রকে 27টি ছোট ঘনক্ষেত্রে বিভক্ত করে এবং "সেন্টার ক্রস", কেন্দ্রীয় ঘনক্ষেত্র এবং প্রতিটি মুখের কেন্দ্রকে স্পর্শ করা ছয়টি ঘনক্ষেত্র ছাড়া বাকি সবগুলি অপসারণ করে নির্মিত হয়। এর হাউজডর্ফ মাত্রা হল ≈ 1.7712। একইভাবে দ্বি-মাত্রিক ভিস্ক ফ্র্যাক্টালের মতো, এই চিত্রটির আয়তন শূন্য। প্রতিটি পুনরাবৃত্তি প্রতি 27-এর জন্য 7 কিউব ধরে রাখে, যার ফলে পুনরাবৃত্তিতে n-এর আয়তন হয়, যা n অসীমের কাছাকাছি আসার সাথে সাথে শূন্যের কাছে পৌঁছায়। অসীম সংখ্যক ক্রস বিভাগ রয়েছে যা দ্বি-মাত্রিক ভিসেক ফ্র্যাক্টাল উৎপন্ন করে। আরও দেখুন বক্স-গণনা মাত্রা ক্রস ক্রসলেট তালিকা ফ্র্যাক্টাল দ্বারা হাউসডর্ফ মাত্রা সিয়ারপিনস্কি কার্পেট সিয়ারপিনস্কি ত্রিভুজ এন-ফ্লেক রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক ফ্র্যাক্টাল এল-সিস্টেম