Closeness centrality
একটি সংযুক্ত গ্রাফে, একটি নোডের ঘনিষ্ঠতা কেন্দ্রীয়তা (বা ঘনিষ্ঠতা) একটি নেটওয়ার্কে কেন্দ্রীয়তার একটি পরিমাপ, যা গ্রাফের নোড এবং অন্যান্য সমস্ত নোডের মধ্যে সংক্ষিপ্ততম পথের দৈর্ঘ্যের যোগফলের পারস্পরিক হিসাবে গণনা করা হয়। সুতরাং, একটি নোড যত বেশি কেন্দ্রীয় হবে, এটি অন্যান্য সমস্ত নোডের তত কাছাকাছি হবে। ঘনিষ্ঠতাকে বাভেলাস (1950) ফার্নেসের পারস্পরিক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছিলেন, অর্থাৎঃ যেখানে শীর্ষ এবং এর মধ্যে দূরত্ব (সংক্ষিপ্ততম পথের দৈর্ঘ্য)। ঘনিষ্ঠতার এই অস্বাভাবিক সংস্করণটি কখনও কখনও স্ট্যাটাস নামে পরিচিত। ঘনিষ্ঠতা কেন্দ্রীয়তার কথা বলার সময়, লোকেরা সাধারণত এর স্বাভাবিক রূপটি উল্লেখ করে যা তাদের যোগফলের পরিবর্তে সংক্ষিপ্ততম পথের গড় দৈর্ঘ্যকে উপস্থাপন করে। এটি সাধারণত পূর্ববর্তী সূত্র দ্বারা গুণিত হয়, যেখানে গ্রাফের নোডের সংখ্যা ফলস্বরূপঃ ঘনিষ্ঠতার স্বাভাবিককরণ বিভিন্ন আকারের গ্রাফের নোডের তুলনাকে সহজতর করে। বড় গ্রাফের জন্য, স্বাভাবিকীকরণের বিয়োগটি অপ্রাসঙ্গিক হয়ে যায় এবং এটি প্রায়শই বাদ দেওয়া হয়। প্রাচীনতম কেন্দ্রীয় পরিমাপের মধ্যে একটি হিসাবে, প্রায়শই প্রারম্ভিক গ্রন্থে বা বিভিন্ন কেন্দ্রীয় পরিমাপের তুলনা করা নিবন্ধগুলিতে নেটওয়ার্ক কেন্দ্রীয়তার সাধারণ আলোচনায় ঘনিষ্ঠতা দেওয়া হয়। অনেক কেন্দ্রীয় পরিমাপের দ্বারা উৎপাদিত মানগুলি অত্যন্ত পরস্পর সম্পর্কিত হতে পারে। বিশেষত, ঘনিষ্ঠতা এবং ডিগ্রি একটি আনুমানিক সম্পর্কের মাধ্যমে অনেক নেটওয়ার্কে সম্পর্কিত বলে দেখানো হয়েছে যেখানে শীর্ষের ডিগ্রি এবং β এই সূত্রের সাথে ঘনিষ্ঠতা এবং ডিগ্রি ফিট করে পাওয়া পরামিতি। জেড প্যারামিটারটি শাখা ফ্যাক্টরকে উপস্থাপন করে, এই সম্পর্কটি প্রদর্শন করার সময় আনুমানিক নেটওয়ার্কগুলিতে ব্যবহৃত সংক্ষিপ্ততম-পথ গাছের নোডের গড় ডিগ্রি (মূল নোড এবং পাতা বাদে)। এটি কখনই সঠিক সম্পর্ক নয় তবে এটি অনেক বাস্তব-বিশ্বের নেটওয়ার্কে দেখা একটি প্রবণতা ধারণ করে। ঘনিষ্ঠতা নেটওয়ার্ক বিজ্ঞানে ব্যবহৃত অন্যান্য দৈর্ঘ্যের স্কেলের সাথে সম্পর্কিত। উদাহরণস্বরূপ, গড় সংক্ষিপ্ততম পথের দৈর্ঘ্য, একটি নেটওয়ার্কে শীর্ষগুলির মধ্যে গড় দূরত্ব, কেবল বিপরীত ঘনিষ্ঠতার মানগুলির গড়। অন্য সমস্ত নোড থেকে বা অন্যান্য সমস্ত নোডে দূরত্ব নেওয়া অনির্দিষ্ট গ্রাফগুলিতে অপ্রাসঙ্গিক, যেখানে এটি নির্দেশিত গ্রাফগুলিতে সম্পূর্ণ ভিন্ন ফলাফল তৈরি করতে পারে (যেমন। একটি ওয়েবসাইটের বহির্গামী লিঙ্কগুলি থেকে একটি উচ্চ ঘনিষ্ঠতা কেন্দ্রীয়তা থাকতে পারে, তবে আগত লিঙ্কগুলি থেকে কম ঘনিষ্ঠতা কেন্দ্রীয়তা থাকতে পারে)। অ্যাপ্লিকেশন ঘনিষ্ঠতা বিভিন্ন প্রসঙ্গে ব্যবহৃত হয়। গ্রন্থপঞ্জিতে শিক্ষাবিদরা বিভিন্ন ক্ষেত্রে তাদের জার্নাল এবং গ্রন্থপঞ্জিগুলি কীভাবে বেছে নেন বা কোনও ক্ষেত্রে কোনও লেখকের প্রভাব এবং তাদের সামাজিক মূলধন পরিমাপ করতে ঘনিষ্ঠতা ব্যবহার করা হয়েছে। যখন গ্রাহকের ডেটাতে সম্ভাব্য লিড নির্বাচন করতে ব্যবহার করা হয়, তখন ঘনিষ্ঠতা সাফল্যের হারে উল্লেখযোগ্য লাভের দিকে পরিচালিত করে। বিমান পরিবহন ব্যবস্থায় একটি শহরের ঘনিষ্ঠতা মোট আঞ্চলিক অভ্যন্তরীণ উৎপাদনের মতো আর্থ-সামাজিক সূচকগুলির সঙ্গে অত্যন্ত সম্পর্কযুক্ত বলে প্রমাণিত হয়েছে। ঘনিষ্ঠতা জৈবিক নেটওয়ার্কগুলিতেও প্রয়োগ করা হয়েছে যেখানে, উদাহরণস্বরূপ, এটি শীর্ষস্থানীয় 2 শতাংশ জিনের মধ্যে বিশ্বব্যাপী নিয়ন্ত্রকদের 50 শতাংশেরও বেশি সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয়েছিল বা প্রয়োজনীয় জিনের প্রোটিন-মিথস্ক্রিয়া নেটওয়ার্কে অপ্রয়োজনীয় জিনের তুলনায় বেশি ঘনিষ্ঠতা পাওয়া গেছে। একটি বিপাকীয় নেটওয়ার্কে নোডের ঘনিষ্ঠতা সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিপাকীয় পদার্থগুলি সনাক্ত করতে পারে। বিচ্ছিন্ন গ্রাফগুলিতে যখন কোনও গ্রাফ দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত থাকে না, তখন বিউচ্যাম্প 1965 সালে দূরত্বের যোগফলের পারস্পরিকের পরিবর্তে দূরত্বের পারস্পরিকের যোগফল ব্যবহার করার ধারণাটি প্রবর্তন করেছিলেন, প্রচলিত ধারণার সাথেঃ বিউচ্যাম্পের পরিবর্তনটি মার্চিয়োরি এবং লাটোরা (2000) দ্বারা প্রস্তাবিত (অনেক পরে) সাধারণ নীতি অনুসরণ করে যে অসীম দূরত্বের গ্রাফগুলিতে সুরেলা গড় গাণিতিক গড়ের চেয়ে ভাল আচরণ করে। প্রকৃতপক্ষে, বাভেলাসের ঘনিষ্ঠতাকে দূরত্বের গাণিতিক গড়ের অস্বাভাবিক পারস্পরিক হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে, যেখানে বেউচ্যাম্পের কেন্দ্রীয়তা হল দূরত্বের সুরেলা গড়ের পারস্পরিক। এই ধারণাটি সাহিত্যে বেশ কয়েকবার পুনরুত্থিত হয়েছে, প্রায়শই স্বাভাবিককরণ ফ্যাক্টর ছাড়াইঃ ডেকার (2005) দ্বারা মূল্যায়িত কেন্দ্রীয়তার নামে এবং রোচাট (2009) দ্বারা সুরেলা কেন্দ্রীয়তার নামে অনির্দিষ্ট গ্রাফের জন্য; যদি গর্গ (2009) দ্বারা স্বতঃসিদ্ধ করা হয় এবং পরে আবার অপশাল (2010) দ্বারা প্রস্তাবিত হয়। এটি বোল্ডি এবং ভিগনা (2014) দ্বারা সাধারণ নির্দেশিত গ্রাফের উপর অধ্যয়ন করা হয়েছিল। এই ধারণাটি হ্যারিস (1954)-এর প্রস্তাবিত বাজার সম্ভাবনার সাথেও বেশ মিল, যা এখন প্রায়শই বাজার প্রবেশাধিকার শব্দ দ্বারা চলে। ভেরিয়েন্টস দঙ্গলচেভ (2006), নেটওয়ার্ক দুর্বলতার উপর একটি কাজে অনির্দিষ্ট গ্রাফের জন্য একটি ভিন্ন সংজ্ঞা প্রস্তাব করেছেনঃ এই সংজ্ঞাটি সংযোগ বিচ্ছিন্ন গ্রাফের জন্য কার্যকরভাবে ব্যবহৃত হয় এবং গ্রাফ ক্রিয়াকলাপের জন্য সুবিধাজনক সূত্র তৈরি করার অনুমতি দেয়। উদাহরণস্বরূপঃ গ্রাফের নোডকে গ্রাফের নোডের সাথে সংযুক্ত করে যদি গ্রাফ তৈরি করা হয় তবে সম্মিলিত ঘনিষ্ঠতাটি হ 'লঃ যদি গ্রাফের নোড এবং গ্রাফের নোডকে একটি নোডে ভেঙে দিয়ে গ্রাফ তৈরি করা হয় তবে ঘনিষ্ঠতাটি হ' লঃ যদি গ্রাফটি গ্রাফের কাঁটা গ্রাফ হয়, যার নোড থাকে, তবে ঘনিষ্ঠতা হ 'লঃ এই সংজ্ঞার স্বাভাবিক সাধারণীকরণটি হ' লঃ যেখানে (0,1) এর অন্তর্গত। 0 থেকে 1-এ বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে সাধারণ ঘনিষ্ঠতা স্থানীয় বৈশিষ্ট্য (ডিগ্রি) থেকে বৈশ্বিক (সংযুক্ত নোডের সংখ্যা)-এ পরিবর্তিত হয়। স্টিফেনসন এবং জেলেন (1989)-এর তথ্য কেন্দ্রীকরণ আরেকটি ঘনিষ্ঠতা পরিমাপ, যা একটি শীর্ষ x-এর প্রতি প্রতিরোধের দূরত্বের সুরেলা গড় গণনা করে, যা ছোট হয় যদি x-এর অন্যান্য শীর্ষগুলির সাথে সংযুক্ত ছোট প্রতিরোধের অনেক পথ থাকে। ঘনিষ্ঠতা কেন্দ্রীয়তার ধ্রুপদী সংজ্ঞায়, তথ্যের বিস্তার সংক্ষিপ্ততম পথের ব্যবহার দ্বারা মডেল করা হয়। এই মডেলটি সব ধরনের যোগাযোগের ক্ষেত্রে সবচেয়ে বাস্তবসম্মত নাও হতে পারে। সুতরাং, ঘনিষ্ঠতা পরিমাপের জন্য সম্পর্কিত সংজ্ঞাগুলি আলোচনা করা হয়েছে, যেমন নোহ এবং রিগার (2004) দ্বারা প্রবর্তিত এলোমেলো হাঁটার ঘনিষ্ঠতা কেন্দ্রীয়তা। এটি গ্রাফের অন্য কোথাও থেকে এলোমেলোভাবে হাঁটার বার্তাগুলি যে গতিতে একটি শীর্ষে পৌঁছায় তা পরিমাপ করে। ট্রান এবং কোয়ন (2014)-এর ক্রমানুসারে ঘনিষ্ঠতা হল দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত নয় এমন গ্রাফগুলিতে ঘনিষ্ঠতার সীমাবদ্ধতার সাথে অন্যভাবে মোকাবিলা করার জন্য একটি বর্ধিত ঘনিষ্ঠতা কেন্দ্রিকতা। শ্রেণিবদ্ধ ঘনিষ্ঠতা স্পষ্টভাবে অন্যান্য নোডের পরিসীমা সম্পর্কে তথ্য অন্তর্ভুক্ত করে যা প্রদত্ত নোড দ্বারা প্রভাবিত হতে পারে। আরও দেখুন সেন্ট্রালটি র্যান্ডম ওয়াক নিকটতা সেন্ট্রালটি বিটুইননেস সেন্ট্রালটি রেফারেন্স গ্রাফ ইনভ্যারিয়েন্টস নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণ