Polymer field theory
পলিমার ক্ষেত্র তত্ত্ব হল একটি পরিসংখ্যানগত ক্ষেত্র তত্ত্ব যা একটি নিরপেক্ষ বা চার্জযুক্ত পলিমার সিস্টেমের পরিসংখ্যানগত আচরণ বর্ণনা করে। এটি হাবার্ড-স্ট্র্যাটোনোভিচ রূপান্তর বা ডেল্টা-কার্যকরী রূপান্তর ব্যবহার করে একটি সহায়ক ক্ষেত্র ফাংশনের উপর একটি কার্যকরী অবিচ্ছেদ্য উপস্থাপনায় স্বাধীনতার কণার মাত্রার উপর তার আদর্শ বহু-মাত্রিক অবিচ্ছেদ্য উপস্থাপনা থেকে পার্টিশন ফাংশনকে রূপান্তরিত করে উদ্ভূত করা যেতে পারে। পলিমার ক্ষেত্র তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে কম্পিউটার সিমুলেশনগুলি দরকারী ফলাফল প্রদান করতে দেখানো হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ পলিমার সমাধানের কাঠামো এবং বৈশিষ্ট্য গণনা করতে (বায়ুরলে 2007, শ্মিড 1998), পলিমার গলিত (শ্মিড 1998, ম্যাটসেন 2002, ফ্রেডরিকসন 2002) এবং থার্মোপ্লাস্টিক্স (বায়ুরলে 2006)। ক্যানোনিকাল এনসেম্বল পার্টিকল রিপ্রেজেন্টেশন অফ ক্যানোনিকাল পার্টিশন ফাংশন এডওয়ার্ডস (এডওয়ার্ডস 1965) দ্বারা প্রবর্তিত নমনীয় পলিমারের স্ট্যান্ডার্ড কন্টিনিউয়াম মডেল, রৈখিক মনোডিস্পার্স হোমোপলিমারের সমন্বয়ে গঠিত একটি সমাধানকে মোটা-দানাদার পলিমারের একটি ব্যবস্থা হিসাবে বিবেচনা করে, যেখানে চেইনের পরিসংখ্যানগত যান্ত্রিকতাকে অবিচ্ছিন্ন গাউসিয়ান থ্রেড মডেল (বেয়ুরলে 2007) দ্বারা বর্ণনা করা হয় এবং দ্রাবককে অন্তর্নিহিতভাবে বিবেচনায় নেওয়া হয়। গাউসিয়ান থ্রেড মডেলকে বিচ্ছিন্ন গাউসিয়ান চেইন মডেলের ধারাবাহিকতা সীমা হিসাবে দেখা যেতে পারে, যেখানে পলিমারগুলিকে অবিচ্ছিন্ন, রৈখিকভাবে স্থিতিস্থাপক ফিলামেন্ট হিসাবে বর্ণনা করা হয়। বিপরীত তাপমাত্রায় রাখা এবং আয়তনে সীমাবদ্ধ এই ধরনের সিস্টেমের ক্যানোনিকাল পার্টিশন ফাংশনটি, বিভাগগুলির মধ্যে দ্রাবক-মধ্যস্থ অ-বন্ধন মিথস্ক্রিয়ার প্রতিনিধিত্ব করে, এবং শৃঙ্খলগুলির সুরেলা বন্ধন শক্তির প্রতিনিধিত্ব করে, দ্বারা প্রদত্ত গড় বলের সম্ভাব্যতা কোথায় তা হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। পরবর্তী শক্তির অবদানটি পরিসংখ্যানগত বিভাগের দৈর্ঘ্য এবং পলিমারাইজেশন সূচক হিসাবে প্রণয়ন করা যেতে পারে। ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক রূপান্তর ক্যানোনিকাল পার্টিশন ফাংশনের মৌলিক ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক উপস্থাপনা অর্জনের জন্য, পলিমার সিস্টেমের সেগমেন্ট ডেনসিটি অপারেটরকে নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে প্রবর্তন করা হয় এই সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে, কেউ Eq পুনরায় লিখতে পারে। (2) এরপরে, হাবার্ড-স্ট্র্যাটোনোভিচ রূপান্তর বা ডেল্টা-কার্যকরী রূপান্তর ব্যবহার করে মডেলটিকে একটি ক্ষেত্র তত্ত্বে রূপান্তরিত করা হয় যেখানে এটি একটি কার্যকরী এবং সহায়ক ক্ষেত্রের কার্যকারিতা উপস্থাপন করে প্রদত্ত ডেল্টা কার্যকরী। এখানে আমরা লক্ষ্য করছি যে, একটি ফুরিয়ার সিরিজে ক্ষেত্রের কার্যকারিতা প্রসারিত করা বোঝায় যে পর্যায়ক্রমিক সীমানা শর্তগুলি সমস্ত দিকে প্রয়োগ করা হয় এবং-ভেক্টরগুলি সুপারসেলের পারস্পরিক জাল ভেক্টরগুলিকে মনোনীত করে। Eqs ব্যবহার করে ক্যানোনিকাল পার্টিশন ফাংশনের মৌলিক ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক উপস্থাপনা। (3), (4) এবং (5), আমরা Eq-এ ক্যানোনিকাল পার্টিশন ফাংশনটিকে পুনর্বিন্যাস করতে পারি। (1) ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক উপস্থাপনায়, যা অ-মিথস্ক্রিয়াশীল পলিমারের একটি আদর্শ গ্যাসের জন্য বিভাজন ফাংশন হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে এবং স্থিতিস্থাপক শক্তি সহ শূন্য ক্ষেত্রে একটি মুক্ত পলিমারের পথ অবিচ্ছেদ্য। তাছাড়া, ইক্যু-তে। (6) একটি একক পলিমারের বিভাজন ফাংশন, ক্ষেত্রের সাপেক্ষে, গ্র্যান্ড ক্যানোনিকাল এনসেম্বল দ্বারা দেওয়া হয় গ্র্যান্ড ক্যানোনিকাল পার্টিশন ফাংশনের মৌলিক ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক উপস্থাপনা গ্র্যান্ড ক্যানোনিকাল পার্টিশন ফাংশনটি বের করার জন্য, আমরা ক্যানোনিকাল পার্টিশন ফাংশনের সাথে এর মানক তাপগতিবিদ্যার সম্পর্ক ব্যবহার করি, যেখানে রাসায়নিক সম্ভাব্যতা এবং Eq দ্বারা দেওয়া হয়। (6)। যোগফল সম্পাদন করলে, এটি গ্র্যান্ড ক্যানোনিকাল পার্টিশন ফাংশনের ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক উপস্থাপনা প্রদান করে, যেখানে Eq দ্বারা সংজ্ঞায়িত গ্র্যান্ড ক্যানোনিকাল ক্রিয়া। (8) এবং ধ্রুবক অধিকন্তু, রাসায়নিক সম্ভাব্যতা সম্পর্কিত পরামিতি Eq দ্বারা যেখানে সরবরাহ করা হয় তার দ্বারা দেওয়া হয়। (7)। গড় ক্ষেত্র আনুমানিককরণ পলিমার ক্ষেত্র তত্ত্বের জন্য একটি আদর্শ আনুমানিক কৌশল হল গড় ক্ষেত্র (এম. এফ) আনুমানিককরণ, যা ক্রিয়ায় বহু-দেহ মিথস্ক্রিয়া শব্দটিকে এমন একটি শব্দ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করে যেখানে সিস্টেমের সমস্ত বস্তু একটি গড় কার্যকর ক্ষেত্রের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে। এই পদ্ধতিটি মডেলের অবিচ্ছেদ্য পার্টিশন ফাংশনটি একটি একক ক্ষেত্র বিন্যাস দ্বারা প্রভাবিত বলে ধরে নিয়ে যে কোনও মাল্টি-বডি সমস্যাকে একটি কার্যকর এক-বডি সমস্যায় পরিণত করে। এম. এফ আনুমানিকতার সাথে সমস্যা সমাধানের একটি প্রধান সুবিধা, বা এর সংখ্যাসূচক বাস্তবায়নের সাধারণত স্ব-সামঞ্জস্যপূর্ণ ক্ষেত্র তত্ত্ব (এস. সি. এফ. টি) হিসাবে উল্লেখ করা হয়, এটি প্রায়শই তুলনামূলকভাবে কম গণনামূলক ব্যয়ে জটিল বহু-দেহ ব্যবস্থার বৈশিষ্ট্য এবং আচরণ সম্পর্কে কিছু দরকারী অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে। এই আনুমানিক কৌশলের সফল প্রয়োগগুলি পলিমার এবং জটিল তরলের বিভিন্ন ব্যবস্থার জন্য পাওয়া যেতে পারে, যেমন। উচ্চ আণবিক ওজনের দৃঢ়ভাবে পৃথক ব্লক কপোলিমার, অত্যন্ত ঘনীভূত নিরপেক্ষ পলিমার সমাধান বা অত্যন্ত ঘনীভূত ব্লক পলিলেক্ট্রোলাইট (পিই) সমাধান (শ্মিড 1998, ম্যাটসেন 2002, ফ্রেডরিকসন 2002)। যাইহোক, এমন অনেক ক্ষেত্রে রয়েছে যার জন্য এস. সি. এফ. টি ভুল বা এমনকি গুণগতভাবে ভুল ফলাফল প্রদান করে (বেয়ুরলে 2006এ)। এগুলির মধ্যে রয়েছে পাতলা এবং সেমিডিলুট ঘনত্ব ব্যবস্থায় নিরপেক্ষ পলিমার বা পলিইলেক্ট্রোলাইট দ্রবণ, তাদের ক্রম-ব্যাধি রূপান্তরের কাছাকাছি ব্লক কপোলিমার, তাদের পর্যায় পরিবর্তনের কাছাকাছি পলিমার মিশ্রণ ইত্যাদি। এই ধরনের পরিস্থিতিতে ফিল্ড-থিওরেটিক মডেলকে সংজ্ঞায়িত করা পার্টিশন ফাংশন ইন্টিগ্রাল সম্পূর্ণরূপে একটি একক এম. এফ কনফিগারেশন দ্বারা প্রভাবিত হয় না এবং এর থেকে অনেক দূরে ফিল্ড কনফিগারেশনগুলি গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখতে পারে, যার জন্য আনুমানিক এম. এফ স্তরের বাইরে আরও পরিশীলিত গণনা কৌশল ব্যবহার করা প্রয়োজন। উচ্চ-ক্রম সংশোধন সমস্যার মুখোমুখি হওয়ার একটি সম্ভাবনা হল এম. এফ আনুমানিক উচ্চ-ক্রম সংশোধন গণনা করা। সোনচেভ এবং অন্যান্য। নেতৃস্থানীয় (এক-লুপ) ক্রমের ওঠানামা সংশোধন সহ এমন একটি কৌশল তৈরি করেছিলেন, যা সীমাবদ্ধ পিই সমাধানের পদার্থবিজ্ঞান সম্পর্কে নতুন অন্তর্দৃষ্টি অর্জনের অনুমতি দেয় (সোনচেভ 1999)। যাইহোক, এমন পরিস্থিতিতে যেখানে এম. এফ অনুমান খারাপ, কাঙ্ক্ষিত নির্ভুলতা পাওয়ার জন্য অনেক গণনামূলকভাবে ইন্টিগ্রালের উচ্চ-ক্রম সংশোধনের দাবি করা প্রয়োজন। পুনর্নবীকরণ কৌশল 1940-এর দশকের শেষের দিকে পুনর্নবীকরণের ধারণা দ্বারা ক্ষেত্র তত্ত্বগুলিতে ঘটে যাওয়া শক্তিশালী ওঠানামা সমস্যাগুলির সাথে মোকাবিলা করার জন্য একটি বিকল্প তাত্ত্বিক সরঞ্জাম সরবরাহ করা হয়েছে, যা মূলত কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বগুলিতে (কিউএফটি) উদ্ভূত কার্যকরী ইন্টিগ্রাল গণনা করার জন্য তৈরি করা হয়েছে। কিউ. এফ. টি-র একটি আদর্শ আনুমানিক কৌশল হল বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব ব্যবহার করে কাপলিং কনস্ট্যান্টের একটি পাওয়ার সিরিজে কার্যকরী ইন্টিগ্রালগুলি প্রসারিত করা। দুর্ভাগ্যবশত, সাধারণত বেশিরভাগ সম্প্রসারণ শর্তাবলী অসীম বলে প্রমাণিত হয়, যা এই ধরনের গণনাকে অবাস্তব করে তোলে (শিরকভ 2001)। কিউ. এফ. টি থেকে অসীমতা অপসারণের একটি উপায় হল পুনর্নবীকরণের ধারণাটি ব্যবহার করা (বেয়ুরলে 2007)। এটি মূলত কাপলিং প্যারামিটারগুলির খালি মানগুলিকে প্রতিস্থাপন করে, যেমন। বৈদ্যুতিক চার্জ বা ভর, পুনর্বিন্যস্ত কাপলিং প্যারামিটার দ্বারা এবং এই রূপান্তরের অধীনে ভৌত পরিমাণের পরিবর্তন না হওয়ার প্রয়োজন হয়, যার ফলে বিশৃঙ্খলা সম্প্রসারণে সীমাবদ্ধ পদের দিকে পরিচালিত হয়। একটি ধ্রুপদী বৈদ্যুতিক চার্জের উদাহরণ থেকে পুনর্নবীকরণ পদ্ধতির একটি সহজ ভৌত চিত্র আঁকা যেতে পারে, যা একটি মেরুকরণযোগ্য মাধ্যমের মধ্যে ঢোকানো হয়, যেমন একটি তড়িৎবিশ্লেষ্য দ্রবণে। মাধ্যমের মেরুকরণের কারণে চার্জ থেকে দূরে, এর কুলম্ব ক্ষেত্র কার্যকরভাবে একটি ফাংশনের উপর নির্ভর করবে, অর্থাৎ। খালি বৈদ্যুতিক চার্জের পরিবর্তে কার্যকর (পুনর্নবীকরণ) চার্জ। 1970-এর দশকের শুরুতে কে. জি. উইলসন পরিসংখ্যানগত ব্যবস্থার সমালোচনামূলক ঘটনাগুলি (উইলসন 1971) তদন্তের জন্য পুনর্নবীকরণ গোষ্ঠী (আরজি) তত্ত্বের আনুষ্ঠানিকতা বিকাশের মাধ্যমে পুনর্নবীকরণ ধারণার শক্তির পথপ্রদর্শক ছিলেন। পুনর্নবীকরণ গোষ্ঠী তত্ত্ব আরজি তত্ত্বটি আরজি রূপান্তরগুলির একটি সিরিজ ব্যবহার করে, যার প্রতিটি একটি মোটা-শস্যের পদক্ষেপের পরে স্কেলের পরিবর্তন নিয়ে গঠিত (উইলসন 1974)। পরিসংখ্যানগত-যান্ত্রিক সমস্যার ক্ষেত্রে, বিবেচনাধীন মডেলটিকে সংজ্ঞায়িত করে এমন বিভাজনের যোগফল বা অবিচ্ছেদ্য অংশে স্বাধীনতার মাত্রাগুলি পর্যায়ক্রমে বাদ দিয়ে এবং পুনরুদ্ধার করে পদক্ষেপগুলি বাস্তবায়িত করা হয়। ডি জেনস এই কৌশলটি ব্যবহার করে ফেজ ট্রানজিশনের কাছাকাছি ফেরোম্যাগনেটিজমের শূন্য-উপাদান শাস্ত্রীয় ভেক্টর মডেলের আচরণ এবং একটি জালের উপর অসীম দৈর্ঘ্যের পলিমার চেইনের একটি স্ব-এড়ানো এলোমেলো হাঁটার মধ্যে একটি সাদৃশ্য স্থাপন করেছিলেন, পলিমার বাদ দেওয়া ভলিউম সূচকগুলি গণনা করার জন্য (ডি জেনস 1972)। এই ধারণাকে ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক কার্যকরী ইন্টিগ্রালের সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়া বোঝায়, বিভাজন ফাংশন ইন্টিগ্রাল (উইলসন 1974) থেকে নির্দিষ্ট সংখ্যক ডিগ্রি অফ ফ্রিডম অপসারণ এবং পুনরুদ্ধার করার সময় একটি ক্ষেত্র তত্ত্ব মডেল কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা পদ্ধতিগতভাবে অধ্যয়ন করা বোঝায়। হার্ট্রি পুনর্নবীকরণ একটি বিকল্প পদ্ধতি হার্ট্রি আনুমানিক বা স্ব-সামঞ্জস্যপূর্ণ এক-লুপ আনুমানিক হিসাবে পরিচিত (অমিত 1984)। এটি মডেল প্যারামিটারগুলিকে পুনর্নবীকরণ করতে এবং সমালোচনামূলক ঘনত্ব ব্যবস্থায় ঘনত্বের ওঠানামার প্রভাবশালী দৈর্ঘ্যের স্কেলকে স্ব-সামঞ্জস্যপূর্ণ উপায়ে বের করার জন্য-অর্ডার এম. এফ অবদানের ক্ষেত্রে গাউসিয়ান ওঠানামা সংশোধনের সুবিধা নেয়। এফিমভ এবং নোগোভিতসিন আরও সাম্প্রতিক একটি কাজে দেখিয়েছেন যে, কিউ. এফ. টি থেকে উদ্ভূত একটি বিকল্প পুনর্নবীকরণ কৌশল, যা ট্যাডপোল পুনর্নবীকরণের ধারণার উপর ভিত্তি করে, শাস্ত্রীয় বহু-কণা ব্যবস্থার পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানে উদ্ভূত কার্যকরী ইন্টিগ্রাল গণনা করার জন্য একটি খুব কার্যকর পদ্ধতি হতে পারে (এফিমভ 1996)। তারা দেখিয়েছেন যে ধ্রুপদী পার্টিশন ফাংশন ইন্টিগ্রালগুলিতে প্রধান অবদানগুলি নিম্ন-ক্রমের ট্যাডপোল-টাইপ ফাইনম্যান রেখাচিত্র দ্বারা সরবরাহ করা হয়, যা কণার স্ব-মিথস্ক্রিয়ার কারণে ভিন্ন অবদানের জন্য দায়ী। এই পদ্ধতিতে সম্পাদিত পুনর্নবীকরণ পদ্ধতি একটি চার্জের স্ব-মিথস্ক্রিয়া অবদানের উপর প্রভাব ফেলে (যেমন। একটি ইলেক্ট্রন বা একটি আয়ন), যা সেই চার্জের উপস্থিতির কারণে ভ্যাকুয়ামে প্রেরিত স্থির মেরুকরণের ফলে হয় (বেয়ুরলে 2007)। এফিমভ এবং গ্যানবোল্ড পূর্ববর্তী একটি কাজে (এফিমভ 1991) যেমন প্রমাণ করেছেন, পার্টিশন ফাংশনের মৌলিক ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক উপস্থাপনার ক্রিয়া থেকে বিচ্যুতিগুলি অপসারণ করতে ট্যাডপোল পুনর্নবীকরণের পদ্ধতিটি খুব কার্যকরভাবে নিযুক্ত করা যেতে পারে এবং একটি বিকল্প কার্যকরী অবিচ্ছেদ্য উপস্থাপনার দিকে পরিচালিত করে, যাকে গাউসিয়ান সমতুল্য উপস্থাপনা (জিইআর) বলা হয়। তারা দেখিয়েছেন যে পদ্ধতিটি বিশ্লেষণাত্মক বিশৃঙ্খলা গণনার জন্য উল্লেখযোগ্যভাবে উন্নত অভিসরণ বৈশিষ্ট্য সহ কার্যকরী ইন্টিগ্রাল সরবরাহ করে। পরবর্তী কাজগুলিতে বায়ুরলে এবং অন্যান্যরা। ট্যাডপোল পুনর্নবীকরণ পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে কার্যকর কম খরচের আনুমানিক পদ্ধতি তৈরি করা হয়েছে, যা প্রোটোটাইপিক্যাল পলিমার এবং পিই সমাধানের জন্য দরকারী ফলাফল প্রদান করতে দেখা গেছে (বেয়ুরলে 2006এ, বেয়ুরলে 2006বি, বেয়ুরলে 2007এ)। আরেকটি সম্ভাবনা হল মন্টে কার্লো (এমসি) অ্যালগরিদম ব্যবহার করা এবং ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক গঠনে অবিচ্ছেদ্য পূর্ণ পার্টিশন ফাংশনের নমুনা নেওয়া। ফলস্বরূপ প্রক্রিয়াকে তখন পলিমার ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক অনুকরণ বলা হয়। সাম্প্রতিক একটি কাজে, যাইহোক, বায়ুরলে দেখিয়েছেন যে তথাকথিত সংখ্যাসূচক চিহ্ন সমস্যার (বায়ুরলে 2002) কারণে মৌলিক ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক উপস্থাপনার সাথে একত্রে এমসি নমুনা সংগ্রহ করা অবাস্তব। অসুবিধাটি ফলস্বরূপ বিতরণ ফাংশনের জটিল এবং দোলক প্রকৃতির সাথে সম্পর্কিত, যা পছন্দসই তাপগতিবিদ্যা এবং কাঠামোগত পরিমাণের সমষ্টিগত গড়ের একটি খারাপ পরিসংখ্যানগত অভিসারের কারণ হয়। এই ধরনের ক্ষেত্রে পরিসংখ্যানগত অভিসরণকে ত্বরান্বিত করার জন্য বিশেষ বিশ্লেষণাত্মক এবং সংখ্যাসূচক কৌশল প্রয়োজন (বেয়ুরলে 2003, বেয়ুরলে 2003এ, বেয়ুরলে 2004)। গড় ক্ষেত্রের উপস্থাপনা পদ্ধতিটিকে গণনার জন্য উপযোগী করার জন্য, বাউর্লে কাউচির অবিচ্ছেদ্য উপপাদ্য ব্যবহার করে সমজাতীয় এমএফ সমাধানের মাধ্যমে পার্টিশন ফাংশন ইন্টিগ্রালের কনট্যুর স্থানান্তর করার প্রস্তাব করেছিলেন, যা তার তথাকথিত গড়-ক্ষেত্রের উপস্থাপনা প্রদান করে। এই কৌশলটি পূর্বে বেয়ার ও অন্যান্যরা সফলভাবে প্রয়োগ করেছিলেন। ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক বৈদ্যুতিন কাঠামো গণনায় (বেয়ার 1998)। বেয়ুরলে প্রদর্শন করতে পারে যে এই কৌশলটি এমসি স্যাম্পলিং পদ্ধতিতে (বেয়ুরলে 2002, বেয়ুরলে 2002এ) সমষ্টিগত গড়ের পরিসংখ্যানগত একত্রীকরণের একটি উল্লেখযোগ্য ত্বরণ প্রদান করে। গাউসীয় সমতুল্য উপস্থাপনা পরবর্তী কাজগুলিতে বায়ুরলে এবং অন্যান্য। (বেয়ুরলে 2002, বেয়ুরলে 2002এ, বেয়ুরলে 2003, বেয়ুরলে 2003এ, বেয়ুরলে 2004) ট্যাডপোল পুনর্নবীকরণের ধারণাটি প্রয়োগ করে, যা গ্র্যান্ড ক্যানোনিকাল এনসেম্বলের উন্নত এমসি কৌশলগুলির সাথে অবিচ্ছেদ্য পার্টিশন ফাংশনের গাউসিয়ান সমতুল্য উপস্থাপনের দিকে পরিচালিত করে। তারা বিশ্বাসযোগ্যভাবে প্রদর্শন করতে পারে যে এই কৌশলটি কাঙ্ক্ষিত সমষ্টিগত গড়ের পরিসংখ্যানগত একত্রীকরণে আরও উৎসাহ প্রদান করে (বেয়ুরলে 2002)। রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক উন্নত উপাদান পরিসংখ্যানগত ক্ষেত্র তত্ত্বের তত্ত্ব এবং গণনার উপর রেগেন্সবার্গ বিশ্ববিদ্যালয় গবেষণা গোষ্ঠী