Formulations of special relativity
বছরের পর বছর ধরে বিশেষ আপেক্ষিকতার বিভিন্ন সূত্র রয়েছে যা আইনস্টাইনের তত্ত্বের থেকে আলাদা। যদিও কিছু গাণিতিকভাবে আইনস্টাইনের তত্ত্বের সমতুল্য, অন্যরা এটিকে সংশোধন বা প্রসারিত করার লক্ষ্য রাখে। 1905 সালে আলবার্ট আইনস্টাইন দ্বারা প্রণীত বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বটি দুটি প্রধান স্বীকার্যের উপর ভিত্তি করেঃ আপেক্ষিকতার নীতিঃ যে কোনও জড় ফ্রেমে একটি ভৌত আইনের রূপ একই। আলোর বেগ ধ্রুবকঃ সমস্ত জড় ফ্রেমে, আলোর গতি c একই হয়, তা সে স্থির অবস্থায় বা গতিশীল অবস্থায় কোনও উৎস থেকে নির্গত হোক না কেন। (লক্ষ্য করুন এটি অ-জড় ফ্রেমগুলিতে প্রযোজ্য নয়, প্রকৃতপক্ষে ত্বরান্বিত ফ্রেমগুলির মধ্যে আলোর গতি স্থির থাকতে পারে না। যদিও এটি অ-জড় ফ্রেমগুলিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে যদি কোনও পর্যবেক্ষক স্থানীয় পরিমাপ করার মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে।) কিছু সূত্র এই স্বীকার্যগুলি সংশোধন করে বা বাদ দিয়ে দ্বিতীয় স্বীকার্যটি অর্জনের চেষ্টা করে। অন্যরা স্থানকালের জ্যামিতি এবং রেফারেন্স ফ্রেমগুলির মধ্যে রৈখিক রূপান্তরের ক্ষেত্রে তাদের পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। একক স্বীকার্য পদ্ধতি কিছু তথ্যসূত্র অনুসারে, বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব শুধুমাত্র আপেক্ষিকতার নীতি থেকে উদ্ভূত হতে পারে। এই দাবিটি বিভ্রান্তিকর কারণ এই সূত্রগুলি বিভিন্ন অব্যক্ত অনুমানের উপর নির্ভর করে যেমন মহাজাগতিক নীতি, অর্থাৎ স্থানের আইসোট্রপি এবং সমরূপতা। যাইহোক, "একক স্বীকার্য পদ্ধতি" শব্দটি স্বীকার্যের সঠিক সংখ্যাকে বোঝায় না, বরং মূল "দুই স্বীকার্য" গঠনের তুলনায় ব্যবহৃত হয়। একক স্বীকার্য পন্থা হল বিশেষ আপেক্ষিকতার পন্থা যা দেখায় যে সর্বজনীন আলোর গতি অনুমান করার পরিবর্তে অনুমান করা যেতে পারে। সর্বজনীন আলোর গতি প্রথমে ধরে না নিয়ে, লরেঞ্জ রূপান্তরগুলি একটি অ-নেতিবাচক মুক্ত পরামিতি পর্যন্ত পাওয়া যেতে পারে। পরীক্ষা গ্যালিলিয়ান রূপান্তরগুলির বৈধতা বাতিল করে, যা বোঝায় যে লরেঞ্জ রূপান্তরগুলির পরামিতিটি অ-শূন্য, যা বোঝায় যে আলো সম্পর্কে কিছু বলার আগে একটি সীমাবদ্ধ সর্বোচ্চ গতি রয়েছে। যখন এটি ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের সাথে মিলিত হয়, তখন এটি প্রদর্শিত হয় যে আলো এই সর্বোচ্চ গতিতে ভ্রমণ করে। এই রূপান্তরগুলিতে, প্যারামিটারের সংখ্যাসূচক মান পরীক্ষা দ্বারা নির্ধারিত হয়, ঠিক যেমন আইনস্টাইনের মূল স্বীকার্যগুলি ব্যবহার করা হলেও প্যারামিটার জোড়া সি-এর সংখ্যাসূচক মান এবং মুক্ত স্থানের পারমিটিভিটি পরীক্ষা দ্বারা নির্ধারিত হয়। যখন আইনস্টাইনের এবং এই অন্যান্য উভয় উপায়ে সংখ্যাসূচক মান পাওয়া যায়, তখন দুটি পদ্ধতির ফলাফল একই তত্ত্বের হয়। ফলস্বরূপ, "তত্ত্ব + ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ + পরীক্ষামূলক তথ্য"-এর আন্তঃসংযোগ ত্রয়ীর শেষ ফলাফল একই। এই অর্থে, অনুমান করার পরিবর্তে, সর্বজনীন আলোর গতি অনুমান করা যেতে পারে। কিছু ঐতিহাসিক তথ্যের জন্য, ইগনাটোভস্কি এবং ফ্রাঙ্ক/রোথের পদ্ধতির জন্য "দ্বিতীয় স্বীকার্য ছাড়াই লরেঞ্জ রূপান্তর" বিভাগটি দেখুন। পাউলি (1921), রেসনিক (1967) এবং মিলারের (1981) মতে, এই মডেলগুলি অপর্যাপ্ত ছিল। তবে, আলোর গতির স্থায়িত্ব ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণে রয়েছে। এই বিভাগে "ইগনাটোভস্কি আলোর গতিবেগ অন্তর্ভুক্ত করার জন্য তড়িৎগতিবিদ্যার আশ্রয় নিতে বাধ্য হয়েছিলেন" এই বাক্যাংশটি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। সুতরাং, "আপেক্ষিকতার নীতি + ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ + পরীক্ষামূলক তথ্য"-এর ত্রয়ী বিশেষ আপেক্ষিকতা দেয় এবং এটিকে "আপেক্ষিকতার নীতি + দ্বিতীয় স্বীকার্য + ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ + পরীক্ষামূলক তথ্য"-এর সাথে তুলনা করা উচিত। যেহেতু আইনস্টাইনের 1905 সালের গবেষণাপত্রটি তড়িৎগতিবিদ্যা সম্পর্কিত, তাই তিনি ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি ধরে নিচ্ছেন এবং তত্ত্বটি সংখ্যাসূচক মান ছাড়া কার্যত প্রযোজ্য নয়। লাইক-এর সঙ্গে তুলনা করলে, যা জানা যায় তা জিজ্ঞাসা করার দৃষ্টিকোণ থেকে, দ্বিতীয় স্বীকার্যটি অনুমান করা যেতে পারে। আপনি যদি কেবল আপেক্ষিকতার স্বতন্ত্র তত্ত্বের দিকে মনোনিবেশ করেন তবে হ্যাঁ আপনার স্বীকার্যের প্রয়োজন। কিন্তু সমস্ত উপলব্ধ জ্ঞানের পরিপ্রেক্ষিতে আমাদের এটি অনুমান করার প্রয়োজন নেই। অন্য কথায়, জ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রগুলি ওভারল্যাপ করছে এবং এইভাবে একসাথে নেওয়া হলে প্রয়োজনের চেয়ে বেশি তথ্য থাকে। এটিকে নিম্নরূপ সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারেঃ পরীক্ষামূলক ফলাফল গ্যালিলিয়ান রূপান্তরগুলির বৈধতা বাতিল করে। এটি কেবল লরেঞ্জ রূপান্তরকে একটি সীমাবদ্ধ সর্বাধিক গতি V দিয়ে ছেড়ে দেয়। সর্বাধিক গতি V দেওয়া হলে, ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলির সাথে আপেক্ষিকতার নীতির সংমিশ্রণের একমাত্র সামঞ্জস্যপূর্ণ উপায় হল ম্যাক্সওয়েলের পরামিতিটি চিহ্নিত করাঃ পূর্বোক্ত সর্বাধিক গতি V দিয়ে। আমরা এখন একই প্রারম্ভিক বিন্দুতে আছি যেন আমরা আলোর স্থায়িত্বকে অনুমান করেছি, তাই আমরা বিশেষ আপেক্ষিকতার সমস্ত স্বাভাবিক ফলাফল বিকাশ করতে এগিয়ে যাই। এমন কিছু তথ্যসূত্র রয়েছে যা আপেক্ষিকতার নীতি নিয়ে আরও বিস্তারিতভাবে আলোচনা করে। বিশেষ আপেক্ষিকতার পরীক্ষা তত্ত্বগুলি হল সমতল স্থানকাল তত্ত্ব যা আলোর একমুখী গতি বনাম আলোর দ্বিমুখী গতি সম্পর্কে আলোর বিষয়ে একটি ভিন্ন স্বীকার্য রেখে বিশেষ আপেক্ষিকতার থেকে পৃথক। আলোর উপর বিভিন্ন স্বীকার্যের ফলে সময়ের একযোগে বিভিন্ন ধারণা তৈরি হয়। রবার্টসনের পরীক্ষা তত্ত্ব (1949) রয়েছে যা আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা থেকে বিভিন্ন পরীক্ষামূলক ফলাফলের পূর্বাভাস দেয় এবং তারপরে এডওয়ার্ডের তত্ত্ব (1963) রয়েছে যাকে পরীক্ষা তত্ত্ব বলা যায় না কারণ এটি শারীরিকভাবে বিশেষ আপেক্ষিকতার সমতুল্য, এবং তারপরে মনসুরি-সেক্সল তত্ত্ব (1977) রয়েছে যা রবার্টসনের তত্ত্বের সমতুল্য। লরেঞ্জ ইথার তত্ত্ব হেন্ড্রিক লরেঞ্জ এবং হেনরি পয়েনকারে প্রায় 1900 থেকে 1905 সাল পর্যন্ত একাধিক গবেষণাপত্রে বিশেষ আপেক্ষিকতার সংস্করণ তৈরি করেছিলেন। তারা ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ এবং আপেক্ষিকতার নীতি ব্যবহার করে এমন একটি তত্ত্ব বের করেন যা গাণিতিকভাবে আইনস্টাইনের দ্বারা পরবর্তীকালে বিকশিত তত্ত্বের সমতুল্য। মিনকোভস্কি স্পেসটাইম মিনকোভস্কি স্পেস (বা মিনকোভস্কি স্পেসটাইম) একটি গাণিতিক সেটিং যেখানে বিশেষ আপেক্ষিকতা সুবিধামত প্রণয়ন করা হয়। মিঙ্কোভস্কি স্থানের নামকরণ করা হয়েছে জার্মান গণিতবিদ হারমান মিঙ্কোভস্কির নামে, যিনি 1907 সালের দিকে উপলব্ধি করেছিলেন যে বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব (পূর্বে পয়েনকারে এবং আইনস্টাইন দ্বারা বিকশিত) একটি চার-মাত্রিক স্থানকাল ব্যবহার করে সুন্দরভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে, যা স্থানের তিন মাত্রার সাথে সময়ের মাত্রাকে একত্রিত করে। গাণিতিকভাবে বেশ কয়েকটি উপায়ে মিনকোভস্কি স্থানকালের চার-মাত্রাকে সাধারণত উপস্থাপন করা হয়ঃ 4টি বাস্তব স্থানাঙ্ক সহ একটি চার-ভেক্টর হিসাবে, 3টি বাস্তব এবং একটি জটিল স্থানাঙ্ক সহ একটি চার-ভেক্টর হিসাবে, অথবা টেনসর ব্যবহার করে। স্পেসটাইম বীজগণিত হল এক ধরনের জ্যামিতিক বীজগণিত, যা মিনকোভস্কি স্থানের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত এবং বিশেষ আপেক্ষিকতার অন্যান্য আনুষ্ঠানিকতার সমতুল্য। এটি মিনকোভস্কি স্পেসটাইমের ঐতিহ্যবাহী আনুষ্ঠানিকতায় টেনসর প্রতিস্থাপনের জন্য বাইভেক্টরের মতো গাণিতিক বস্তু ব্যবহার করে, যা ম্যাট্রিক্স মেকানিক্স বা ভেক্টর ক্যালকুলাসের তুলনায় অনেক সহজ সমীকরণের দিকে পরিচালিত করে। ডি সিটার আপেক্ষিকতা ক্যাশিয়াটোরি, গোরিনি এবং কামেনশচিক, এবং ব্যাক্রি এবং লেভি-লেব্লন্ডের কাজ এবং তার মধ্যে থাকা রেফারেন্স অনুসারে, আপনি যদি মিনকোভস্কির ধারণাগুলি তাদের যৌক্তিক উপসংহারে নিয়ে যান তবে কেবল অ-বিনিময়যোগ্যই নয়, অনুবাদগুলিও অ-বিনিময়যোগ্য। এর অর্থ হল, স্থান সময়ের প্রতিসাম্য গোষ্ঠীটি পয়েনকারে গোষ্ঠীর পরিবর্তে একটি ডি সিটার গোষ্ঠী। এর ফলে পদার্থ বা শক্তির অনুপস্থিতিতেও স্থানকাল সামান্য বাঁকানো থাকে। এই অবশিষ্ট বক্রতা পর্যবেক্ষণ দ্বারা নির্ধারিত একটি মহাজাগতিক ধ্রুবক দ্বারা সৃষ্ট হয়। ধ্রুবকের ক্ষুদ্র মাত্রার কারণে, পয়েনকারে গ্রুপের সাথে বিশেষ আপেক্ষিকতা সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে যথেষ্ট নির্ভুল, যদিও বিগ ব্যাং এবং ইনফ্লেশন ডি সিটার আপেক্ষিকতার কাছাকাছি তখন মহাজাগতিক ধ্রুবক বৃহত্তর হওয়ার কারণে আরও কার্যকর হতে পারে। লক্ষ্য করুন যে এটি ডি সিটার ইউনিভার্স পাওয়ার জন্য সাধারণ আপেক্ষিকতার জন্য আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণগুলি সমাধান করার মতো একই জিনিস নয়, বরং ডি সিটার আপেক্ষিকতা বিশেষ আপেক্ষিকতার জন্য একটি ডি সিটার গ্রুপ পাওয়ার বিষয়ে যা মাধ্যাকর্ষণকে অবহেলা করে। ইউক্লিডীয় আপেক্ষিকতা চার-মাত্রিক স্থান-সময়ে প্রচলিত মিনকোভস্কি (+---) বা (-+ +) মেট্রিকের বিপরীতে চার-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানে একটি ইউক্লিডীয় (+ + + +) মেট্রিক ব্যবহার করে। ইউক্লিডীয় মেট্রিকটি মিনকোভস্কি মেট্রিক থেকে সমতুল্য হিসাবে পুনর্লিখন করে উদ্ভূত হয়। সময় টি এবং সঠিক সময়ের ভূমিকা পরিবর্তিত হয়েছে যাতে সঠিক সময় 4র্থ স্থানিক মাত্রার জন্য স্থানাঙ্কের ভূমিকা নেয়। চার-মাত্রিক স্থানের মধ্য দিয়ে চলা সমস্ত বস্তুর জন্য একটি সার্বজনীন বেগ নিয়মিত সময় ব্যুৎপত্তি থেকে আবির্ভূত হয়। এই পদ্ধতিটি তথাকথিত উইক ঘূর্ণন বা জটিল ইউক্লিডীয় আপেক্ষিকতার থেকে আলাদা। উইক আবর্তনে, সময় দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, যা একটি ধনাত্মক নির্দিষ্ট মেট্রিকের দিকেও নিয়ে যায় তবে এটি লরেঞ্জ অপরিবর্তনীয় মান হিসাবে সঠিক সময় বজায় রাখে যেখানে ইউক্লিডীয় আপেক্ষিকতা একটি স্থানাঙ্কে পরিণত হয়। কারণ এটি বোঝায় যে ফোটনগুলি সাবস্পেস {x, y, z}-এ আলোর গতিতে ভ্রমণ করে এবং ব্যারিওনিক পদার্থ যা {x, y, z}-এ স্থির থাকে তা ফোটনগুলির সাথে স্বাভাবিকভাবে ভ্রমণ করে, একটি প্যারাডক্স উত্থাপিত হয় যে কীভাবে একটি স্থান-সময়ে ফোটনগুলি প্রচারিত হতে পারে। সমান্তরাল স্থান-সময় বা সমান্তরাল বিশ্বের সম্ভাব্য অস্তিত্ব স্থানান্তরিত এবং সহ-চলমান হল জর্জিও ফন্টানার পদ্ধতি। ইউক্লিডীয় জ্যামিতি মিনকোভস্কির ধ্রুপদী আপেক্ষিকতা তত্ত্বের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। যখন 3ডি স্পেসে 4ডি বৈশিষ্ট্যের জ্যামিতিক অভিক্ষেপ তৈরি করা হয়, তখন হাইপারবোলিক মিনকোভস্কি জ্যামিতি 4ডি বৃত্তাকার জ্যামিতিতে একটি আবর্তনে রূপান্তরিত হয়। খুব বিশেষ আপেক্ষিকতা মাধ্যাকর্ষণ উপেক্ষা করে, পরীক্ষামূলক সীমানা ইঙ্গিত করে যে বিশেষ আপেক্ষিকতা তার লরেঞ্জ প্রতিসাম্য এবং পয়েনকারে প্রতিসাম্যের সাথে স্থানকাল বর্ণনা করে। বিস্ময়করভাবে, কোহেন এবং গ্ল্যাশো দেখিয়েছেন যে লরেঞ্জ গোষ্ঠীর একটি ছোট উপগোষ্ঠী সমস্ত বর্তমান সীমানা ব্যাখ্যা করার জন্য যথেষ্ট। প্রশ্নযুক্ত ন্যূনতম উপগোষ্ঠীটি নিম্নরূপ বর্ণনা করা যেতে পারেঃ একটি নাল ভেক্টরের স্থিতিশীলকারী হল বিশেষ ইউক্লিডিয়ান গ্রুপ এসই (2), যা প্যারাবলিক রূপান্তরের উপগোষ্ঠী হিসাবে টি (2) ধারণ করে। এই টি (2), যখন সমতা বা সময় বিপরীতকে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য প্রসারিত করা হয় (অর্থাৎ। অর্থোক্রোনস এবং টাইম-রিভার্সাল)-এর উপগোষ্ঠীগুলি আমাদের সমস্ত আদর্শ ভবিষ্যদ্বাণী দেওয়ার জন্য যথেষ্ট। তাদের নতুন প্রতিসাম্যকে বলা হয় অতি বিশেষ আপেক্ষিকতা (ভি. এস. আর)। দ্বিগুণ বিশেষ আপেক্ষিকতা (ডি. এস. আর) হল বিশেষ আপেক্ষিকতার একটি পরিবর্তিত তত্ত্ব যেখানে শুধুমাত্র একটি পর্যবেক্ষক-স্বাধীন সর্বোচ্চ বেগ (আলোর গতি) নয়, বরং একটি পর্যবেক্ষক-স্বাধীন ন্যূনতম দৈর্ঘ্য (প্ল্যাঙ্ক দৈর্ঘ্য) রয়েছে। নিম্নলিখিত পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে এই প্রস্তাবগুলির অনুপ্রেরণা মূলত তাত্ত্বিকঃ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বের ক্ষেত্রে প্ল্যাঙ্কের দৈর্ঘ্য একটি মৌলিক ভূমিকা পালন করবে বলে আশা করা হচ্ছে, যা কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবগুলিকে অবহেলা করা যায় না এবং নতুন ঘটনাগুলি পর্যবেক্ষণ করা হয়। বিশেষ আপেক্ষিকতাকে যদি ঠিক এই মাত্রায় ধরে রাখতে হয়, তবে লরেঞ্জ-ফিটজ-জেরাল্ড সংকোচনের কারণে বিভিন্ন পর্যবেক্ষক বিভিন্ন মাত্রায় কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ প্রভাব পর্যবেক্ষণ করবেন, এই নীতির বিপরীতে যে সমস্ত জড় পর্যবেক্ষকদের একই ভৌত সূত্র দ্বারা ঘটনা বর্ণনা করতে সক্ষম হওয়া উচিত। সাধারণ দ্বিগুণ বিশেষ আপেক্ষিকতা মডেলগুলির একটি ত্রুটি হল যে এগুলি কেবলমাত্র সেই শক্তির স্কেলে বৈধ যেখানে সাধারণ বিশেষ আপেক্ষিকতা ভেঙে যাওয়ার কথা, যা একটি প্যাচওয়ার্ক আপেক্ষিকতার জন্ম দেয়। অন্যদিকে, ডি সিটার আপেক্ষিকতা ভর, শক্তি এবং ভরবেগের একযোগে পুনরায় স্কেলিংয়ের অধীনে অপরিবর্তনীয় বলে মনে করা হয় এবং ফলস্বরূপ সমস্ত শক্তি স্কেলে বৈধ। বক্ররেখার স্থানাঙ্ক এবং অ-জড় ফ্রেম মূলটির সমতুল্য? বক্ররেখা একটি সাধারণীকরণ, তবে মূল এসআর স্থানীয়ভাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে। যে অর্থে এসআর ত্বরান্বিত ফ্রেমগুলিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে সে সম্পর্কে ভুল বোঝাবুঝি থাকতে পারে। মাত্র দুটি লেবেল দিয়ে তিনটি ভিন্ন জিনিস বর্ণনা করার চেষ্টা করার ফলে এখানে বিভ্রান্তি দেখা দেয়। তিনটি জিনিস হলঃ মাধ্যাকর্ষণ ছাড়া পদার্থবিজ্ঞানের একটি বর্ণনা যা কেবল "জড় ফ্রেম" ব্যবহার করে, অর্থাৎ। অ-ত্বরান্বিত কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা। এই স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাগুলি রৈখিক লরেঞ্জ রূপান্তর দ্বারা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত। ভৌত নিয়মগুলি অন্যদের তুলনায় এই ফ্রেমগুলিতে আরও সহজভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। এটি হল "বিশেষ আপেক্ষিকতা" যা সাধারণত বোঝা যায়। নির্বিচারে বক্ররেখা স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে মাধ্যাকর্ষণ ছাড়া পদার্থবিজ্ঞানের একটি বিবরণ। এটি অ-মহাকর্ষীয় পদার্থবিজ্ঞান এবং সাধারণ সহপরিবর্তন। এখানে আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণ ব্যবহার করার পরিবর্তে রিম্যান-ক্রিস্টোফেল টেনসরকে শূন্যে সেট করা হয়। এই অর্থে "বিশেষ আপেক্ষিকতা" ত্বরান্বিত ফ্রেমগুলি পরিচালনা করতে পারে। আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণ দ্বারা পরিচালিত মাধ্যাকর্ষণ সহ পদার্থবিজ্ঞানের একটি বিবরণ, অর্থাৎ পূর্ণ সাধারণ আপেক্ষিকতা। বিশেষ আপেক্ষিকতা অ-জড়তার জন্য একটি বৈশ্বিক কাঠামো বর্ণনা করতে ব্যবহার করা যায় না। ত্বরান্বিত ফ্রেম। তবে সাধারণ আপেক্ষিকতা বোঝায় যে বিশেষ আপেক্ষিকতা স্থানীয়ভাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে যেখানে পর্যবেক্ষক স্থানীয় পরিমাপ করার মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে। উদাহরণস্বরূপ, ব্রেমসট্রাহলং-এর বিশ্লেষণে সাধারণ আপেক্ষিকতার প্রয়োজন হয় না, এস. আর যথেষ্ট। মূল বিষয়টি হল যে আপনি সমস্ত ধরনের ত্বরান্বিত ঘটনা বর্ণনা করতে বিশেষ আপেক্ষিকতা ব্যবহার করতে পারেন, এবং একজন ত্বরান্বিত পর্যবেক্ষকের দ্বারা করা পরিমাপের পূর্বাভাস দিতে পারেন যিনি শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট স্থানে পরিমাপ করার মধ্যে সীমাবদ্ধ। আপনি যদি এই ধরনের পর্যবেক্ষকের জন্য একটি সম্পূর্ণ কাঠামো তৈরি করার চেষ্টা করেন, যা সমস্ত স্থানকাল জুড়ে থাকে, তাহলে আপনি সমস্যার সম্মুখীন হবেন (একটির জন্য একটি দিগন্ত থাকবে)। সমস্যাটি হল যে বিশেষ আপেক্ষিকতা থেকে অনুমান করা অসম্ভব যে একটি ত্বরণের কোনও অ-তুচ্ছ প্রভাব থাকবে না। উদাহরণস্বরূপ, যমজ প্যারাডক্সের পরিস্থিতিতে, আমরা সচেতন যে যমজদের মধ্যে বয়সের পার্থক্যের সঠিক সমাধানটি ভ্রমণকারী যমজ দ্বারা গৃহীত পথে সময় বিস্তার সূত্রকে সংহত করে গণনা করা যেতে পারে। এর থেকে বোঝা যায় যে কেউ মনে করেন যে কোনও জড় পর্যবেক্ষক যমজ হিসাবে একই গতিতে চললে যে কোনও সময় যমজটিকে তার গতিপথে প্রতিস্থাপন করতে পারে। যতক্ষণ পর্যন্ত আমরা ভ্রমণকারী যমজদের স্থানীয় প্রভাবগুলি গণনা করছি, এটি সঠিক প্রতিক্রিয়া প্রদান করে। সাধারণ আপেক্ষিকতা ভবিষ্যদ্বাণী করে যে ত্বরণ যা যমজ সন্তানের স্থানীয় জড় বিশ্রাম কাঠামোকে তার প্রকৃত কাঠামো থেকে পৃথক করে তার আর কোনও প্রভাব নেই; এটি অবশ্যই পরীক্ষামূলকভাবে বৈধ করা হয়েছে। 1943 সালে, ক্রিস্টিয়ান মোলার আইনস্টাইনের ভ্যাকুয়াম ক্ষেত্র সমীকরণ এবং একটি নির্দিষ্ট সময়-স্বাধীন মেট্রিক টেনসরের উপর ভিত্তি করে একটি জড় ফ্রেম এবং ধ্রুবক ত্বরণের সাথে চলমান একটি ফ্রেমের মধ্যে একটি রূপান্তর অর্জন করেছিলেন, যদিও এই রূপান্তরটি সীমিত প্রয়োগযোগ্য কারণ এটি a = 0 হলে লরেঞ্জ রূপান্তরিত হয় না। বিংশ শতাব্দী জুড়ে লরেঞ্জ রূপান্তরগুলিকে অভিন্ন ত্বরণ সহ জড় ফ্রেমগুলিকে অ-জড় ফ্রেমে সংযুক্ত করার জন্য রূপান্তরগুলির একটি সেটে সাধারণীকরণের প্রচেষ্টা করা হয়েছিল। এখনও অবধি, এই প্রচেষ্টাগুলি সন্তোষজনক ফলাফল তৈরি করতে ব্যর্থ হয়েছে যা উভয়ই 4-মাত্রিক প্রতিসাম্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং লরেঞ্জ রূপান্তরের সীমাতে a = 0 হ্রাস করতে ব্যর্থ হয়েছে। সু এবং সু, যারা তাইজি আপেক্ষিকতার তত্ত্ব দিয়েছিলেন, যুক্তি দেন যে তারা অবশেষে ধ্রুবক রৈখিক ত্বরণের (অভিন্ন ত্বরণ) জন্য উপযুক্ত রূপান্তর নিয়ে এসেছেন। তারা এই রূপান্তরগুলিকে বলেঃ সাধারণীকৃত মোলার-উ-লি রূপান্তর। তারা আরও বলেঃ "কিন্তু এই ধরনের সাধারণীকরণ তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে অনন্য নয় এবং অসীম সংখ্যক সাধারণীকরণ রয়েছে। এখনও পর্যন্ত কোনও প্রতিষ্ঠিত তাত্ত্বিক নীতি একটি সহজ এবং অনন্য সাধারণীকরণের দিকে পরিচালিত করে না। তাইজি আপেক্ষিকতা এই বিভাগটি জং-পিং সু এবং লিওনার্দো সু-এর কাজের উপর ভিত্তি করে তৈরি। তারা এই শব্দটি ব্যবহার করার সিদ্ধান্ত নেয় যা একটি চীনা শব্দ যার অর্থ বিশ্ব সৃষ্টির আগে বিদ্যমান চূড়ান্ত নীতিগুলি। এস. আই এককে, সময় সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়, কিন্তু তাইজি সময় মিটারের এককে পরিমাপ করা হয়-স্থান পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত একই একক। কোন এককে সময় পরিমাপ করতে হবে তা বেছে নেওয়ার বিষয়ে তাদের যুক্তিগুলি তাদের বলতে পরিচালিত করে যে তারা আপেক্ষিকতার একটি তত্ত্ব বিকাশ করতে পারে যা বিশেষ আপেক্ষিকতা থেকে পরীক্ষামূলকভাবে আলাদা করা যায় না, তবে তাদের উৎপত্তির দ্বিতীয় স্বীকার্যটি ব্যবহার না করেই। তাঁদের দাবি নিয়ে বিতর্ক রয়েছে। তারা যে রূপান্তরগুলি অর্জন করে তা সেই ফ্যাক্টরকে জড়িত করে যেখানে β হল মিটার প্রতি মিটারে পরিমাপ করা বেগ (একটি মাত্রাহীন পরিমাণ)। এটি দেখতে একই রকম (তবে ধারণাগতভাবে বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয়) যা লরেঞ্জ রূপান্তরের জন্য কিছু অভিব্যক্তিতে উপস্থিত আলোর ভগ্নাংশ v/c হিসাবে দেখা যায়। এর আগে অন্যান্য লেখকদের দ্বারা মিটারে সময় প্রকাশ করা হয়েছেঃ স্পেসটাইম ফিজিক্স-এ টেলর এবং হুইলার এবং সিক্স আইডিয়াজ দ্যাট শেপড ফিজিক্স-এ মুর। রূপান্তরগুলি কেবল আপেক্ষিকতার নীতি ব্যবহার করে উদ্ভূত হয় এবং এর সর্বোচ্চ গতি 1, যা লরেঞ্জ রূপান্তরগুলির "একক স্বীকার্য" ব্যুৎপত্তিগুলির থেকে সম্পূর্ণ আলাদা যেখানে আপনি একটি পরামিতি দিয়ে শেষ করেন যা শূন্য হতে পারে। সুতরাং এটি অন্যান্য "একক স্বীকার্য" ব্যুৎপত্তিগুলির মতো নয়। তবে তাইজি সময় "ডাব্লু" এবং আদর্শ সময় "টি"-এর সম্পর্ক এখনও খুঁজে বের করতে হবে, অন্যথায়, একজন পর্যবেক্ষক কীভাবে তাইজি সময় পরিমাপ করবেন তা স্পষ্ট হবে না। তাইজি রূপান্তরগুলি তখন ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের সাথে মিলিত হয় যাতে দেখা যায় যে আলোর গতি পর্যবেক্ষকের থেকে স্বাধীন এবং তাইজি গতিতে এর মান 1। , এটির সর্বোচ্চ গতি রয়েছে)। এই কথাটি বলা যেতে পারেঃ 1 মিটারের সময় হল আলোর 1 মিটার ভ্রমণ করতে যে সময় লাগে। যেহেতু আমরা আলোর গতি পরিমাপ করতে পারি m/s-এ পরীক্ষা করে c মান পেতে, আমরা এটিকে একটি রূপান্তর ফ্যাক্টর হিসাবে ব্যবহার করতে পারি। অর্থাৎ। আমরা এখন টিটিজি সময়ের একটি কার্যকরী সংজ্ঞা খুঁজে পাইঃ ডাব্লু = সিটি। সুতরাং আমাদের আছেঃ w মিটার = (c m/s) * t সেকেন্ড ধরা যাক r = দূরত্ব। তারপর তাইজি গতি = r মিটার/ডাব্লু মিটার = r/ডাব্লু মাত্রাহীন। তবে এটি কেবল ইউনিটগুলির পছন্দের কারণে নয় যে সর্বাধিক গতি রয়েছে। এটি আপেক্ষিকতার নীতি, যা সু এবং সু বলেছেন, যখন 4 ডি স্পেসটাইমে প্রয়োগ করা হয়, তখন 4 ডি-স্পেসটাইম ব্যবধানের অপরিবর্তনীয়তাকে বোঝায় এবং এটি সেই ফ্যাক্টরের সাথে জড়িত স্থানাঙ্ক রূপান্তরের দিকে পরিচালিত করে যেখানে বিটা হল দুটি জড় ফ্রেমের মধ্যে বেগের মাত্রা। মিনকোভস্কি স্পেসে এই এবং স্পেসটাইম ব্যবধানের মধ্যে পার্থক্য হল যে সম্পূর্ণরূপে আপেক্ষিকতার নীতি দ্বারা অপরিবর্তনীয় যেখানে উভয় স্বীকার্যের প্রয়োজন হয়। স্থানকালে "আপেক্ষিকতার নীতি" কে 4-মাত্রিক রূপান্তরের অধীনে আইনগুলির অপরিবর্তনীয়তার অর্থ হিসাবে নেওয়া হয়। সু এবং সু তারপর ডাব্লু এবং টি এর মধ্যে অন্যান্য সম্পর্ক যেমন ডাব্লু = বিটি যেখানে বি একটি ফাংশন অন্বেষণ করে। তারা দেখায় যে আপেক্ষিকতার এমন কিছু সংস্করণ রয়েছে যা পরীক্ষার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ তবে সময়ের একটি সংজ্ঞা রয়েছে যেখানে আলোর "গতি" ধ্রুবক নয়। তারা সাধারণ আপেক্ষিকতা নামে একটি সংস্করণ তৈরি করে যা বিশেষ আপেক্ষিকতা ব্যবহারের চেয়ে "আপেক্ষিক অনেক শরীরের সমস্যা"-র জন্য গণনা করার জন্য আরও সুবিধাজনক। আরও দেখুন বিশেষ আপেক্ষিকতার বিকল্প ব্যুৎপত্তি লরেঞ্জ রূপান্তরের ব্যুৎপত্তি বিশেষ আপেক্ষিকতার ইতিহাস