Bohr–Van Leeuwen theorem
বোর-ভ্যান লিউয়েন উপপাদ্য বলে যে, যখন পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান এবং শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞান ধারাবাহিকভাবে প্রয়োগ করা হয়, তখন চুম্বকায়নের তাপীয় গড় সর্বদা শূন্য হয়। এটি কঠিন পদার্থে চুম্বকত্বকে শুধুমাত্র একটি কোয়ান্টাম যান্ত্রিক প্রভাব করে তোলে এবং এর অর্থ হল শাস্ত্রীয় পদার্থবিজ্ঞান প্যারাম্যাগনেটিজম, ডায়াম্যাগনেটিজম এবং ফেরোম্যাগনেটিজমের জন্য দায়ী হতে পারে না। ধ্রুপদী পদার্থবিজ্ঞানের ট্রাইবোইলেক্ট্রিসিটি ব্যাখ্যা করার অক্ষমতাও বোর-ভ্যান লিউয়েন উপপাদ্য থেকে উদ্ভূত। বর্তমানে যা বোর-ভ্যান লিউয়েন উপপাদ্য নামে পরিচিত তা 1911 সালে নিলস বোর তাঁর ডক্টরাল গবেষণাপত্রে আবিষ্কার করেছিলেন এবং পরে 1919 সালে হেন্ড্রিকা জোহানা ভ্যান লিউয়েন তাঁর ডক্টরাল থিসিসে পুনরায় আবিষ্কার করেছিলেন। 1932 সালে, জে. এইচ. ভ্যান ভ্লেক বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় সংবেদনশীলতার উপর লেখা একটি বইয়ে বোরের প্রাথমিক উপপাদ্যকে আনুষ্ঠানিক ও প্রসারিত করেন। এই আবিষ্কারের তাৎপর্য হল যে শাস্ত্রীয় পদার্থবিজ্ঞান প্যারাম্যাগনেটিজম, ডায়াম্যাগনেটিজম এবং ফেরোম্যাগনেটিজমের মতো জিনিসগুলির অনুমতি দেয় না এবং তাই চৌম্বকীয় ঘটনাগুলি ব্যাখ্যা করার জন্য কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানের প্রয়োজন হয়। এই ফলাফল, "সম্ভবত সর্বকালের সবচেয়ে অপস্ফীতিকর প্রকাশনা", 1913 সালে বোরের হাইড্রোজেন পরমাণুর একটি আধা-ধ্রুপদী তত্ত্বের বিকাশে অবদান রাখতে পারে। একটি স্বজ্ঞাত প্রমাণ বোর-ভ্যান লিউয়েন উপপাদ্যটি এমন একটি বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা ঘোরাতে পারে না। যদি বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থাটিকে বাহ্যিকভাবে প্রয়োগকৃত চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রতিক্রিয়ায় ঘোরার অনুমতি দেওয়া হয়, তবে এই উপপাদ্যটি প্রযোজ্য হবে না। যদি, উপরন্তু, একটি প্রদত্ত তাপমাত্রা এবং ক্ষেত্রে তাপীয় ভারসাম্যের শুধুমাত্র একটি অবস্থা থাকে এবং একটি ক্ষেত্র প্রয়োগ করার পরে সিস্টেমটিকে ভারসাম্যে ফিরে আসার জন্য সময় দেওয়া হয়, তবে কোনও চুম্বকায়ন হবে না। ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান পরিসংখ্যান দ্বারা সিস্টেমটি একটি নির্দিষ্ট গতির অবস্থায় থাকার সম্ভাবনাটি আনুপাতিক বলে পূর্বাভাস দেওয়া হয়েছে, যেখানে সিস্টেমের শক্তি হল বোল্টজম্যান ধ্রুবক এবং এটি পরম তাপমাত্রা। এই শক্তি গতিশক্তি (ভর এবং গতি সহ একটি কণার জন্য) এবং সম্ভাব্য শক্তির যোগফলের সমান। চৌম্বক ক্ষেত্র সম্ভাব্য শক্তিতে অবদান রাখে না। চার্জ এবং বেগ সহ একটি কণার উপর লরেঞ্জ বল হল যেখানে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র এবং চৌম্বকীয় প্রবাহের ঘনত্ব। কাজের হার নির্ভর করে এবং নির্ভর করে না। অতএব, শক্তি চৌম্বক ক্ষেত্রের উপর নির্ভর করে না, তাই গতির বিতরণ চৌম্বক ক্ষেত্রের উপর নির্ভর করে না। শূন্য ক্ষেত্রে, আধানযুক্ত কণাগুলির কোনও মোট গতি থাকবে না কারণ সিস্টেমটি ঘোরাতে সক্ষম নয়। সুতরাং শূন্যের একটি গড় চৌম্বকীয় মুহূর্ত থাকবে। যেহেতু গতির বন্টন চৌম্বক ক্ষেত্রের উপর নির্ভর করে না, তাই যে কোনও চৌম্বক ক্ষেত্রে তাপীয় ভারসাম্যের মুহূর্ত শূন্য থাকে। আরও একটি আনুষ্ঠানিক প্রমাণ যাতে প্রমাণের জটিলতা হ্রাস করা যায়, ইলেকট্রন সহ একটি সিস্টেম ব্যবহার করা হবে। এটি উপযুক্ত, কারণ একটি কঠিন পদার্থের বেশিরভাগ চুম্বকত্ব ইলেকট্রন দ্বারা বহন করা হয় এবং প্রমাণটি সহজেই একাধিক ধরনের আধানযুক্ত কণার মধ্যে সাধারণীকরণ করা হয়। প্রতিটি ইলেক্ট্রনের একটি ঋণাত্মক আধান এবং ভর থাকে। উপরের সমীকরণটি দেখায় যে চৌম্বকীয় মুহূর্তটি বেগ স্থানাঙ্কের একটি রৈখিক ফাংশন, তাই একটি নির্দিষ্ট দিকে মোট চৌম্বকীয় মুহূর্তটি অবশ্যই সেই ফর্মের একটি রৈখিক ফাংশন হতে হবে যেখানে বিন্দুটি একটি সময় অন্তরজকে উপস্থাপন করে এবং অবস্থান স্থানাঙ্কের উপর নির্ভর করে ভেক্টর সহগ। ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান পরিসংখ্যান সম্ভাব্যতা দেয় যে n তম কণার গতিবেগ এবং স্থানাঙ্ক রয়েছে যেখানে হ্যামিল্টনিয়ান, সিস্টেমের মোট শক্তি। এই সাধারণীকৃত স্থানাঙ্কগুলির যে কোনও ফাংশনের তাপীয় গড় তখন একটি চৌম্বক ক্ষেত্রের উপস্থিতিতে, যেখানে চৌম্বক ভেক্টর সম্ভাব্যতা এবং বৈদ্যুতিক স্কেলার সম্ভাব্যতা। প্রতিটি কণার জন্য ভরবেগ এবং অবস্থানের উপাদানগুলি হ্যামিল্টনিয়ান বলবিজ্ঞানের সমীকরণ দ্বারা সম্পর্কিত হয়ঃ অতএব, মুহূর্তটি ভরবেগের একটি রৈখিক ফাংশন। তাপীয় গড় মুহূর্ত হল সেই ফর্মের ইন্টিগ্রালের আনুপাতিক পদগুলির সমষ্টি যেখানে ভরবেগ স্থানাঙ্কগুলির মধ্যে একটি প্রতিনিধিত্ব করে। ইন্টিগ্র্যাণ্ড একটি বিজোড় ফাংশন, তাই এটি অদৃশ্য হয়ে যায়। অতএব, বোর-ভ্যান লিউয়েন উপপাদ্যটি প্লাজমা পদার্থবিজ্ঞান সহ বেশ কয়েকটি প্রয়োগে কার্যকরঃ "এই সমস্ত রেফারেন্স নিলস বোরের ভৌত মডেলের উপর বোর-ভ্যান লিউয়েন উপপাদ্য সম্পর্কে তাদের আলোচনার উপর ভিত্তি করে, যেখানে প্লাজমার একটি উপাদানের অভ্যন্তর থেকে নিট অবদান বাতিল করে এমন স্রোত সরবরাহ করার জন্য নিখুঁতভাবে প্রতিফলিত প্রাচীর প্রয়োজন, এবং ফলস্বরূপ প্লাজমা উপাদানটির জন্য শূন্য নিট ডায়াম্যাগনেটিজম হয়।" বিশুদ্ধ শাস্ত্রীয় প্রকৃতির ডায়াম্যাগনেটিজম প্লাজমাতে ঘটে তবে এটি তাপীয় ভারসাম্যের একটি পরিণতি, যেমন প্লাজমা ঘনত্বের একটি গ্রেডিয়েন্ট। ইলেক্ট্রোমেকানিক্স এবং বৈদ্যুতিক প্রকৌশলও বোর-ভ্যান লিউয়েন উপপাদ্য থেকে ব্যবহারিক সুবিধা দেখতে পায়। আরও দেখুন প্লাজমা (পদার্থবিজ্ঞান) নিবন্ধের তালিকা বাহ্যিক যোগসূত্র 20 শতকের গোড়ার দিকেঃ আপেক্ষিকতা এবং কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান শেষ পর্যন্ত ধ্রুপদী বলবিজ্ঞান সম্পর্কে ধারণা নিয়ে আসে পদার্থবিজ্ঞানে বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্র পদার্থবিজ্ঞানের সমনামযুক্ত উপপাদ্য পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান উপপাদ্য সম্বলিত নিবন্ধ