Intermediate Jacobian
গণিতে, একটি কম্প্যাক্ট কেলার ম্যানিফোল্ড বা হজ কাঠামোর মধ্যবর্তী জ্যাকোবিয়ান একটি জটিল টরাস যা একটি বক্ররেখার জ্যাকোবিয়ান বৈচিত্র্য এবং পিকার্ড বৈচিত্র্য এবং আলবানিজ বৈচিত্র্যের একটি সাধারণ সাধারণীকরণ। এটি টরসের উপর n বিজোড়ের জন্য একটি জটিল কাঠামো স্থাপন করে প্রাপ্ত হয়। এই টরাসের উপর একটি জটিল কাঠামো স্থাপনের বিভিন্ন প্রাকৃতিক উপায় রয়েছে, যা বিভিন্ন ধরনের মধ্যবর্তী জ্যাকোবিয়ানদের দেয়, যার মধ্যে একটি কারণে এবং একটি কারণে। ওয়েইল দ্বারা নির্মিতগুলির প্রাকৃতিক মেরুকরণ রয়েছে যদি এম প্রজেক্টিভ হয়, এবং একইভাবে আবেলিয়ান জাতগুলি, যেখানে গ্রিফিথস দ্বারা নির্মিতগুলি হলোমরফিক বিকৃতির অধীনে ভাল আচরণ করে। একটি বাস্তব ভেক্টর স্থানের উপর একটি জটিল কাঠামো বর্গক্ষেত্র সহ একটি অটোমরফিজম I দ্বারা দেওয়া হয়। জটিল কাঠামোগুলি হজ পচন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয় ওয়েইল জটিল কাঠামো দ্বারা গুণিত হয়, যেখানে গ্রিফিথস জটিল কাঠামোটি যদি এবং যদি দ্বারা গুণিত হয়। এই উভয় জটিল কাঠামো নিজের মধ্যে মানচিত্র তৈরি করে এবং এর উপর জটিল কাঠামোকে সংজ্ঞায়িত করে। মধ্যবর্তী জ্যাকোবিয়ানের জন্য পিকার্ড জাত এবং এর জন্য আলবানিজ জাত। এই দুটি চরম ক্ষেত্রে ওয়েইল এবং গ্রিফিথের নির্মাণ সমতুল্য। মধ্যবর্তী জ্যাকোবিয়ানদের ব্যবহার করে দেখানো হয় যে অ-সিঙ্গুলার কিউবিক থ্রিফোল্ডগুলি যুক্তিসঙ্গত নয়, যদিও তারা একমুখী। আরও দেখুন ডিলিগনে কোহোমোলজি রেফারেন্স হজ তত্ত্ব