Kretschmann scalar
লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডের তত্ত্বে, বিশেষত সাধারণ আপেক্ষিকতার প্রয়োগের প্রসঙ্গে, ক্রেৎশমান স্কেলার একটি দ্বিঘাত স্কেলার অপরিবর্তনীয়। এটি এরিক ক্রেশ্চম্যান দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। সংজ্ঞা ক্রেৎশমান অপরিবর্তনীয় হল যেখানে রিমান বক্রতা টেনসর রয়েছে (এই সমীকরণে আইনস্টাইনের যোগসূত্র ব্যবহার করা হয়েছিল, এবং এটি পুরো নিবন্ধ জুড়ে ব্যবহার করা হবে)। যেহেতু এটি টেনসর উপাদানগুলির বর্গের সমষ্টি, তাই এটি একটি দ্বিঘাত অপরিবর্তনীয়। একটি কম্পিউটার বীজগণিত ব্যবস্থার ব্যবহারের জন্য আরও বিস্তারিত লেখা অর্থপূর্ণঃ উদাহরণস্বরূপ একটি শোয়ার্জসচাইল্ড কৃষ্ণগহ্বরের জন্য, ক্রেটশম্যান স্কেলার যেখানে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক। মেট্রিক সহ একটি সাধারণ এফআরডাব্লু স্থানকালের জন্য ক্রেটশম্যান স্কেলার হল অন্যান্য অপরিবর্তনীয়গুলির সাথে সম্পর্ক আরেকটি সম্ভাব্য অপরিবর্তনীয় (যা উদাহরণস্বরূপ কিছু উচ্চ-ক্রমের মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বের জন্য ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানের মহাকর্ষীয় শব্দটি লেখার জন্য নিযুক্ত করা হয়েছে) যেখানে ওয়েইল টেনসর, সামঞ্জস্যপূর্ণ বক্রতা টেনসর যা রিম্যান টেনসরের সম্পূর্ণ অনুবর্তী অংশ। মাত্রায় এটি ক্রেটসচম্যান অপরিবর্তনীয়ের সাথে সম্পর্কিত যেখানে রিচি বক্রতা টেনসর এবং রিচি স্কেলার বক্রতা (রিমান টেনসরের ধারাবাহিক ট্রেস গ্রহণ করে প্রাপ্ত)। ভ্যাকুয়াম স্পেসটাইমে রিচি টেনসর অদৃশ্য হয়ে যায় (যেমন উপরে উল্লিখিত শোয়ার্জসচাইল্ড সমাধান), এবং তাই সেখানে রিম্যান টেনসর এবং ওয়েইল টেনসর তাদের অপরিবর্তনীয়গুলির মতো মিলে যায়। গেজ তত্ত্ব অপরিবর্তনীয় ক্রেটসচম্যান স্কেলার এবং চেরন-পন্ট্রিয়াজিন স্কেলার যেখানে রিমান টেনসরের বাম দ্বৈত, গাণিতিকভাবে তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্র টেনসরের পরিচিত অপরিবর্তনীয়গুলির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ (কিছুটা হলেও, শারীরিকভাবে সাদৃশ্যপূর্ণ) যা তড়িৎচুম্বকীয়তার গেজ তত্ত্ব থেকে সাধারণ অ-অ্যাবেলিয়ান গেজ তত্ত্বের মধ্যে সাধারণীকরণ, এই অপরিবর্তনীয়গুলির মধ্যে প্রথমটি হল, ইয়াং-মিলস ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানের আনুপাতিক একটি অভিব্যক্তি। এখানে একটি কোভ্যারিয়েন্ট ডেরিভেটিভের বক্রতা রয়েছে এবং এটি একটি ট্রেস ফর্ম। ফ্রেমের বান্ডিলের উপর সংযোগটি নেওয়ার ফলে ক্রেটশম্যান স্কেলারের উদ্ভব হয়। আরও দেখুন কারমিনাটি-ম্যাকলেনাঘান অপরিবর্তনীয়, অপরিবর্তনীয়গুলির একটি সেটের জন্য বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের শ্রেণিবিন্যাস, বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের অপরিবর্তনীয় টেনসর বক্রতা অপরিবর্তনীয় সম্পর্কে আরও জানতে, রিমানিয়ান এবং সিউডো-রিমানিয়ান জ্যামিতিতে বক্রতা অপরিবর্তনীয়দের জন্য সাধারণ বক্রতা অপরিবর্তনীয় (সাধারণ আপেক্ষিকতা) রিচি পচন, রিমান এবং ওয়েইল টেনসর সম্পর্কে আরও জানতে রিমানিয়ান জ্যামিতি লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডস সাধারণ আপেক্ষিকতা