Garside element
গণিতে, একটি গারসাইড উপাদান হল একটি বীজগাণিতিক কাঠামোর একটি উপাদান যেমন একটি মনোয়েড যার বেশ কয়েকটি কাঙ্ক্ষিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে। আনুষ্ঠানিকভাবে, যদি এম একটি মনোয়েড হয়, তবে এম-এর একটি উপাদানকে একটি গারসাইড উপাদান বলা হয় যদি α-এর সমস্ত ডান বিভাজকের সেট, α-এর সমস্ত বাম বিভাজকের সেটের মতো একই সেট হয় এবং এই সেটটি এম তৈরি করে। গার্সাইড মনোয়েড এবং গার্সাইড গ্রুপ এ গার্সাইড মনোয়েড হল নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি মনোয়েডঃ সীমাবদ্ধভাবে উৎপন্ন এবং পারমাণবিক; বাতিল; বিভাজনের আংশিক ক্রমের সম্পর্কগুলি হল জাল; একটি গার্সাইড উপাদান বিদ্যমান। একটি গারসাইড মনোয়েড গুণিতক সেটের জন্য আকরিক শর্তকে সন্তুষ্ট করে এবং তাই তার ভগ্নাংশের গ্রুপে এম্বেড করেঃ এই ধরনের একটি গ্রুপ হল একটি গারসাইড গ্রুপ। একটি গারসাইড গ্রুপ দ্বি-স্বয়ংক্রিয় এবং তাই এর দ্রবণীয় শব্দ সমস্যা এবং সংযুক্তি সমস্যা রয়েছে। এই ধরনের গোষ্ঠীর উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে বিনুনি গোষ্ঠী এবং আরও সাধারণভাবে, সীমাবদ্ধ কক্সেটার ধরনের আর্টিন গোষ্ঠী। ম্যাগডালেন কলেজ স্কুল, অক্সফোর্ডের শিক্ষক ফ্রাঙ্ক আর্নল্ড গারসাইড (1915-1988), যিনি 1984-1985-এ অক্সফোর্ডের লর্ড মেয়র হিসাবে দায়িত্ব পালন করেছিলেন, তাদের বিনুনি গোষ্ঠীর জন্য যৌনমিলন সমস্যা নিয়ে কাজ করার জন্য প্যাট্রিক ডেহোরনয় এবং লুইস প্যারিস এই নামটি তৈরি করেছিলেন। রেফারেন্স বেনসন ফার্ব, ক্লাস গ্রুপ এবং সম্পর্কিত বিষয়গুলির ম্যাপিং সম্পর্কিত সমস্যা (বিশুদ্ধ গণিতে সিম্পোজিয়ার কার্যধারার ভলিউম 74) এ. এম. এস বুকস্টোর, 2006, পৃ. 357 প্যাট্রিক ডেহোরনয়, গ্রুপেস ডি গারসাইড, অ্যানালেস সায়েন্টিফিকস ডি ল 'ইকোলে নর্মাল সুপারিয়োর (4) 35 (2002) 267-306। ম্যাথিউ পিকান্টিন, "গারসাইড মনোয়েড বনাম বিভাজ্য মনোয়েড", গণিত। স্ট্রাকচারস কম্পিউট। বিজ্ঞান। 15 (2005) 231-242। বিমূর্ত বীজগণিত সেমিগ্রুপ তত্ত্ব