Spanier–Whitehead duality
গণিতে, স্প্যানিয়ার-হোয়াইটহেড দ্বৈততা হোমোটপি তত্ত্বের একটি দ্বৈততা তত্ত্ব, যা একটি জ্যামিতিক ধারণার উপর ভিত্তি করে যে একটি টপোলজিকাল স্পেস এক্সকে এন-গোলকের পরিপূরক হিসাবে দ্বৈত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যেখানে এন যথেষ্ট বড়। এর উৎপত্তি আলেকজান্ডার দ্বৈততা তত্ত্বে, সমবিজ্ঞান তত্ত্বে, বহুগুণের পরিপূরক সম্পর্কিত। এই তত্ত্বটিকে এস-দ্বৈততা হিসাবেও উল্লেখ করা হয়, তবে এটি এখন স্ট্রিং তত্ত্বের এস-দ্বৈততার সাথে সম্ভাব্য বিভ্রান্তি সৃষ্টি করতে পারে। এটি এডউইন স্প্যানিয়ার এবং জে. এইচ. সি হোয়াইটহেডের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি 1955 সাল থেকে গবেষণাপত্রে এটি তৈরি করেছিলেন। মূল বিষয়টি হল যে গোলক পরিপূরকগুলি সাধারণভাবে সমরূপতা নির্ধারণ করে, তবে সমস্থানিক প্রকার নয়। যাইহোক, যা নির্ধারণ করা হয় তা হল স্থিতিশীল হোমোটপি প্রকার, যা হোমোটপি প্রকারের প্রথম আনুমানিক হিসাবে বিবেচিত হয়েছিল। এইভাবে স্প্যানিয়ার-হোয়াইটহেড দ্বৈততা স্থিতিশীল সমস্থানিক তত্ত্বের সাথে খাপ খায়। বিবৃতি এক্স একটি কম্প্যাক্ট প্রতিবেশী প্রত্যাহার করা যাক। তারপর এবং একটি মনোইডাল কাঠামো হিসাবে স্ম্যাশ পণ্য সহ তীক্ষ্ণ বর্ণালী বিভাগে দ্বৈত বস্তু। এখানে এবং একটি পয়েন্টের মিলন, এবং যথাক্রমে হ্রাস এবং অপরিবর্তিত সাসপেনশন রয়েছে। আইলেনবার্গ-ম্যাক্লেন বর্ণালীর সাপেক্ষে সমবিজ্ঞান এবং সমকামিতা গ্রহণ করলে আলেকজান্ডারের দ্বৈততা আনুষ্ঠানিকভাবে পুনরুদ্ধার হয়। তথ্যসূত্র হোমোটোপি তত্ত্ব দ্বৈততা তত্ত্ব