Tomasi–Kanade factorization
টোমাসি-কানাডে ফ্যাক্টরাইজেশন হল 1990-এর দশকের গোড়ার দিকে কার্লো টোমাসি এবং টেকো কানাডের মৌলিক কাজ। এটি একটি দুর্বল দৃষ্টিকোণ ক্যামেরা মডেল ব্যবহার করে বিভিন্ন ভিউ থেকে ধরা একটি অনমনীয় বস্তুর চিত্র পরিমাপ বিশ্লেষণের জন্য একটি এসভিডি-ভিত্তিক ফ্যাক্টরাইজেশন স্কিমের উপর ভিত্তি করে একটি মার্জিত এবং সহজ সমাধান তৈরি করেছে। লেখকদের দ্বারা করা গুরুত্বপূর্ণ পর্যবেক্ষণটি ছিল যে সমস্ত পরিমাপ (অর্থাৎ, সমস্ত দৃষ্টিভঙ্গির সমস্ত বিন্দুর চিত্র সমন্বয়) যদি একটি একক ম্যাট্রিক্সে সংগ্রহ করা হয়, তবে বিন্দুর গতিপথগুলি একটি নির্দিষ্ট সাবস্পেসে থাকবে। যে সাবস্পেসে চিত্রের তথ্য থাকে তার মাত্রা দুটি কারণের একটি প্রত্যক্ষ পরিণতিঃ ক্যামেরার ধরণ যা দৃশ্যটি উপস্থাপন করে (উদাহরণস্বরূপ, অ্যাফিন বা দৃষ্টিকোণ) পরিদর্শন করা বস্তুর প্রকৃতি (উদাহরণস্বরূপ, অনমনীয় বা অ-অনমনীয়)। সাবস্পেসের নিম্ন-মাত্রিকতাকে পরিমাপ ম্যাট্রিক্সের হ্রাসকৃত র্যাঙ্ক হিসাবে তুচ্ছভাবে প্রতিফলিত (ক্যাপচার) করা হয়। পরিমাপ ম্যাট্রিক্সের এই হ্রাসকৃত র্যাঙ্কটি এই সত্য থেকে অনুপ্রাণিত হতে পারে যে, চিত্র সমতলে একটি বস্তুর বিন্দুর অভিক্ষেপের অবস্থান সীমাবদ্ধ কারণ প্রতিটি বিন্দুর গতি বিশ্বব্যাপী একটি সুনির্দিষ্ট জ্যামিতিক মডেল দ্বারা বর্ণনা করা হয়। পদ্ধতিতে প্রবর্তিত রিজিড-বডি ফ্যাক্টরাইজেশন একটি অনমনীয় বস্তুর 3D কাঠামোর বিবরণ প্রদান করে যা প্রধান চিত্র বৈশিষ্ট্যগুলি থেকে নিষ্কাশিত বৈশিষ্ট্য বিন্দুগুলির একটি সেটের পরিপ্রেক্ষিতে। সাময়িক ক্রম রচনা করে সমস্ত চিত্র জুড়ে পয়েন্টগুলি ট্র্যাক করার পরে, ট্র্যাজেক্টরিগুলির একটি সেট উপলব্ধ। এই গতিপথগুলি প্রতিটি ফ্রেমে কঠোর রূপান্তর দ্বারা বিশ্বব্যাপী সীমাবদ্ধ থাকে যা আকৃতির মধ্য দিয়ে যাচ্ছে, অর্থাৎ, প্রতিটি বিন্দুর গতিপথের অনুরূপ প্রোফাইল থাকবে। একটি ফ্রেম আই-তে একটি বিন্দু জে-এর অবস্থানকে পিজ = (xij, yij) টি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যাক যেখানে xij এবং yij যথাক্রমে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব চিত্র স্থানাঙ্ক। চিত্র পরিমাপের একটি সংক্ষিপ্ত উপস্থাপনা একটি একক ম্যাট্রিক্সে সমস্ত অ-সমজাতীয় স্থানাঙ্ক সংগ্রহ করে প্রকাশ করা যেতে পারে, যাকে পর্যবেক্ষণ ম্যাট্রিক্স পি বলা হয় যাতে পি একটি 2এফ × এন ম্যাট্রিক্স, যেখানে এফ ফ্রেমের সংখ্যা এবং এন বৈশিষ্ট্য পয়েন্টের সংখ্যা। আদর্শভাবে, পর্যবেক্ষণ ম্যাট্রিক্সটিতে ট্র্যাক করা হচ্ছে এমন বস্তু সম্পর্কে নিখুঁত তথ্য থাকা উচিত। দুর্ভাগ্যবশত, বাস্তবে, বেশিরভাগ অত্যাধুনিক ট্র্যাকার শুধুমাত্র এমন পয়েন্ট ট্র্যাক সরবরাহ করতে পারে যা অসম্পূর্ণ (অবরোধের কারণে) এবং ভুল (সেন্সর শব্দের কারণে) যদি একটি কাঠামোবদ্ধ পরিবেশে স্থাপন করা হয়। আগে যেমন উল্লেখ করা হয়েছে, ফ্যাক্টরাইজেশন পদ্ধতির পিছনে কেন্দ্রীয় ভিত্তি হল একটি পরিমাপ ম্যাট্রিক্স পি র্যাঙ্ক সীমিত। উপরন্তু, পি-কে দুটি উপ-মাত্রায় ভাগ করা সম্ভবঃ একটি গতি এবং একটি আকৃতি ম্যাট্রিক্স, যথাক্রমে 2F × r এবং N × r আকারের এম এবং এস। এস-এর আকার এবং কাঠামো সাধারণত আকৃতির বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে (উদাহরণস্বরূপ এটি অনমনীয় বা অনমনীয় কিনা) এবং এম নির্ভর করে আমরা যে ধরনের ক্যামেরা মডেল অনুমান করি এবং আকৃতির বৈশিষ্ট্য উভয়ের উপরই। ফ্যাক্টরাইজেশন পদ্ধতির সারমর্ম হল গণনা করা একটি এসভিডি-ভিত্তিক স্কিম ব্যবহার করে ফ্রোবেনিয়াস আদর্শের সাপেক্ষে পি-এর সর্বোত্তম আর-র্যাঙ্কের অনুমান খুঁজে বের করা যেতে পারে। তথ্যসূত্র আরও দেখুন কম্পিউটার ভিশনে গতি থেকে কাঠামো জাপানি উদ্ভাবন