Griffith C. Evans
গ্রিফিথ কনরাড ইভান্স (11 মে 1887-8 ডিসেম্বর 1973) একজন গণিতবিদ ছিলেন যিনি তাঁর কর্মজীবনের বেশিরভাগ সময় ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, বার্কলেতে কাজ করেছিলেন। 1930 এবং 1940-এর দশকে অনেক উল্লেখযোগ্য গণিতবিদ নিয়োগ করে বার্কলে-র গণিত বিভাগকে একটি শীর্ষ স্তরের গবেষণা বিভাগে উন্নীত করার জন্য তাঁকে মূলত কৃতিত্ব দেওয়া হয়। জীবনী ইভান্স 1910 সালে ভল্টেরার ইন্টিগ্রাল সমীকরণের উপর একটি গবেষণামূলক প্রবন্ধ সহ ম্যাক্সিম বোচারের অধীনে হার্ভার্ডে পিএইচডি অর্জন করেন, যার পরে তিনি হার্ভার্ড থেকে শেলডন ফেলোশিপে রোম বিশ্ববিদ্যালয়ে দুই বছরের জন্য পোস্ট-ডক করেন। ভিটো ভল্টেরার অধীনে কাজ করার অভিজ্ঞতা তাঁর বুদ্ধিবৃত্তিক জীবনকে রূপ দেয় এবং গণিতের বিস্তৃত ক্ষেত্রে প্রয়োগের প্রতি তাঁর আগ্রহকে দৃঢ় করে তোলে। ইভান্স রোমে থাকাকালীন ভল্টেরার ঘনিষ্ঠ হয়ে ওঠেন, অনেক অনুষ্ঠানে ভল্টেরা পরিবারের সাথে দুপুরের খাবারের জন্য আমন্ত্রিত হন; তিনি 1960-এর দশক পর্যন্ত ভিটো ভল্টেরার ভাগ্নে ভার্জিনিয়া ভল্টেরার সংস্পর্শে ছিলেন। ইভান্স 1912 সালে ভল্টেরার একটি সুপারিশ পত্র সহ রাইস বিশ্ববিদ্যালয়ে সহকারী অধ্যাপক নিযুক্ত হন এবং 1916 সালে অধ্যাপক পদে উন্নীত হন। তিনি 1917 সালে ইসাবেল মেরি জনকে বিয়ে করেন এবং শেষ পর্যন্ত তাদের 3টি সন্তান হয়। রাইস-এ থাকাকালীন তিনি সফরসঙ্গী অধ্যাপক হিসাবে উল্লেখযোগ্য গণিতবিদদের আকৃষ্ট করতে সক্ষম হন, যেমন সোলেম ম্যান্ডেলব্রোজ্ট, টিবোর রাডো এবং কার্ল মেঙ্গার। তাঁর প্রাথমিক গবেষণায় কার্যকরী বিশ্লেষণ, সম্ভাব্য তত্ত্ব, অবিচ্ছেদ্য সমীকরণ এবং গাণিতিক অর্থনীতি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছিল। 1934 সালে তিনি গণিত বিভাগের সভাপতিত্ব করার জন্য ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, বার্কলেতে চলে যান। এখানে, ইভান্সকে একটি স্নাতক প্রোগ্রামের সূচনা সহ বিভাগের উন্নতির দায়িত্ব দেওয়া হয়েছিল। তাঁর বেশিরভাগ সাফল্য হান্স লুই, জার্জি নেইম্যান এবং আলফ্রেড টারস্কি সহ অনেক উল্লেখযোগ্য গবেষণা গণিতবিদ নিয়োগের দক্ষতার কারণে হয়েছিল। তাঁর নিজস্ব গবেষণা ছিল সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং অর্থনীতিতে গণিত প্রয়োগ করা। তিনি 1949 সাল পর্যন্ত বার্কলে বিভাগের সভাপতিত্ব করেন এবং 1955 সালে অবসর গ্রহণ করেন, অবশেষে বার্কলেতে ইভান্স হলের নাম হয়ে ওঠেন। গাণিতিক অর্থনীতিতে ইভান্স প্রথম কাজ করেন গাণিতিক অর্থনীতিতে, যার শিরোনাম ছিল প্রতিযোগিতার একটি সহজ তত্ত্ব-অগাস্টিন কর্নোট-এর একচেটিয়া/দ্বৈতবাদী মডেলের পুনর্বিবেচনা। ইভান্স একচেটিয়া বা দ্বৈতবাদীদের আচরণ এবং উদ্দেশ্য সম্পর্কে বিভিন্ন অনুমানের বিশ্লেষণাত্মক প্রভাবগুলি অন্বেষণ করে কর্নোট-এর কাজকে উল্লেখযোগ্যভাবে প্রসারিত করেছিলেন। 1924 সালে প্রকাশিত তাঁর পরবর্তী কাজ, দ্য ডায়নামিক্স অফ মনোপলি, অর্থনৈতিক তত্ত্বে বৈচিত্র্যের ক্যালকুলাস প্রয়োগ করা প্রথমগুলির মধ্যে একটি। তিনি এখন একই একচেটিয়া সমস্যাকে একটি আন্তঃসম্প্রদায়িক কাঠামোতে তৈরি করেছেন, অর্থাৎ, অবিলম্বে মুনাফা-সর্বাধিককরণের পরিবর্তে, একচেটিয়া লক্ষ্য একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে তার মুনাফা সর্বাধিক করা। তাঁর কাজের পরে তাঁর পিএইচডি উপদেষ্টা চার্লস রুস তাঁর একচেটিয়া মডেলকে একাধিক প্রতিযোগিতামূলক সংস্থার ক্ষেত্রে সাধারণীকরণ করেছিলেন। রুস একটি সাধারণ ভারসাম্য কাঠামোর মধ্যে এই মডেলটি প্রকাশ করতে সক্ষম হন। নরওয়েজিয়ান অর্থনীতিবিদ রাগনার ফ্রিশ এবং আমেরিকান অর্থনীতিবিদ ইরভিং ফিশারের পাশাপাশি ইকোনম্যাট্রিক সোসাইটির তিন প্রতিষ্ঠাতার মধ্যেও একজন হবেন রুস। ইভান্স সোসাইটির প্রতিষ্ঠায় অংশ নিয়েছিলেন এবং এর প্রথম সহকর্মীদের মধ্যে একজন হয়ে ওঠেন। প্রথম অর্থনীতিবিদ যিনি ইভান্সের কাজ লক্ষ্য করেছিলেন তিনি হলেন হ্যারল্ড হটলিং। তিনি আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির একটি বৈঠকে ব্যক্তিগতভাবে ইভান্সের সাথে দেখা করেছিলেন এবং অবিলম্বে তাঁর কাজের পরিধি দেখে মুগ্ধ হয়েছিলেন যা তিনি একটি "প্রারম্ভিক অর্থনৈতিক তত্ত্ব" বলে মনে করেছিলেন যা "পুরানো তত্ত্বগুলির সাথে সম্পর্ক বহন করবে যা হ্যামিল্টনিয়ান গতিবিদ্যা এবং এনট্রপির তাপগতিবিদ্যা তাদের পূর্বসূরীদের সাথে বহন করে।" এই সময়ে, অর্থনীতিকে গাণিতিক বিজ্ঞান হিসাবে দেখা হত না এবং অনেক অর্থনীতিবিদ এমনকি গণিত সাধারণভাবে সামাজিক বিজ্ঞানের জন্য কার্যকর হতে পারে কিনা তা নিয়ে সন্দেহ প্রকাশ করেছিলেন। ফলস্বরূপ, ইভান্স এবং রুস তাদের কাজগুলি বোঝার জন্য কেবলমাত্র একটি ছোট দর্শকদের যথাযথভাবে সজ্জিত দেখতে পান। তা সত্ত্বেও, গাণিতিকভাবে আগ্রহী অর্থনীতিবিদ এবং গণিতবিদ ই. বি. উইলসন, আরভিং ফিশার, হেনরি শুল্টজ এবং পল স্যামুয়েলসন সকলেই তাদের তত্ত্বের গুরুত্ব স্বীকার করেছিলেন। গাণিতিক অর্থনীতিতে ইভান্সের প্রধান অবদান ছিল ম্যাক গ্রা হিল দ্বারা প্রকাশিত তাঁর 1930 সালের পাঠ্যপুস্তক ম্যাথমেটিকাল ইন্ট্রোডাকশন টু ইকোনমিক্সের আকারে। বইটির অভ্যর্থনা অবশ্য ইভান্সের প্রত্যাশা পূরণ করতে ব্যর্থ হয়েছিল। বিশেষ করে ব্রিটিশ অর্থনীতিবিদ আর্থার এল. বাউলি অত্যন্ত সমালোচনা করে বলেছিলেন যে বইটি গণিতবিদ বা অর্থনীতিবিদের জন্য কোনও কাজে আসবে না। বোলির সহকর্মী আর. জি. ডি. অ্যালেনও একটি সাধারণ অর্থনৈতিক তত্ত্ব উপস্থাপন না করার জন্য এবং নির্দিষ্ট সমস্যার সমাধানে অত্যধিক মনোনিবেশ করার জন্য বইটির সমালোচনা করেছিলেন। রুস এবং হোটেলিং থেকে কিছু ইতিবাচক পর্যালোচনা এসেছে, পরেরটি এতদূর পর্যন্ত বলেছে যে বইটি "এমন একটি ভিত্তি স্থাপন করতে সহায়তা করেছে যার উপর ভিত্তি করে রাজনৈতিক অর্থনীতিতে প্রথম-হারের গুরুত্বের ভবিষ্যতের অবদান আশা করা যেতে পারে"। তাঁর পাঠ্যপুস্তকের মিশ্র অভ্যর্থনা সত্ত্বেও, ইভান্স তাঁর সারা জীবন ধরে গাণিতিক অর্থনীতিতে আগ্রহী ছিলেন। 1934 সালে তিনি ইকোনম্যাট্রিক সোসাইটির পক্ষ থেকে প্রকাশিত সম্প্রতি প্রতিষ্ঠিত জার্নাল ইকোনম্যাট্রিকা-তে 'ম্যাক্সিমাম প্রোডাকশন স্টাডিড ইন এ সিম্প্লিফাইড ইকোনমিক সিস্টেম'-এ অবদান রাখেন। এই কাজটি পরে বার্কলেতে তাঁর কয়েকজন ছাত্র দ্বারা প্রসারিত হয়েছিল। তিনি ইকোনমেট্রিক সোসাইটি এবং কাউলস কমিশন ফর ইকোনমিক রিসার্চ আয়োজিত বৈঠকে সেমিনারে অংশ নেওয়া এবং গবেষণাপত্র উপস্থাপনের ক্ষেত্রের সাথে যোগাযোগ বজায় রেখেছিলেন। বার্কলেতে থাকাকালীন ইভান্স তাঁর বাড়িতে গাণিতিক অর্থনীতি নিয়ে একটি সাপ্তাহিক সেমিনারের আয়োজন করেছিলেন। তিনি এই ক্ষেত্রে অনেক পিএইচডি থিসিস তত্ত্বাবধান করেছিলেন যা তাঁর কাজের অনুরূপ লাইন অনুসরণ করে। তাঁর অন্যতম উল্লেখযোগ্য ছাত্র ছিলেন অর্থনীতিবিদ রোনাল্ড শেফার্ড, যিনি শেফার্ডের লেম্মা থেকে উদ্ভূত হওয়ার জন্য বিখ্যাত ছিলেন। শেফার্ডের 1953 সালের কস্ট অ্যান্ড প্রোডাকশন ফাংশনস খরচ সংক্রান্ত কাজের উপর ইভান্সের তাত্ত্বিক কাজকে প্রসারিত করে। তিনি ইভান্সের ধ্রুপদী গতিশীল একচেটিয়া সমস্যার পুনরাবৃত্তি করেছেন, প্রত্যাশা এবং মূল্য পরিবর্তনকে আরও ভালভাবে অন্তর্ভুক্ত করেছেন। অন্যান্য উল্লেখযোগ্য ছাত্রদের মধ্যে রয়েছেন ফ্রান্সিস ডব্লিউ ড্রেস, কেনেথ মে এবং এডওয়ার্ড এ ডেভিস। রয় ওয়েইন্ট্রবের মতো কিছু লেখক যুক্তি দেখান যে, তাঁর অর্থনৈতিক মডেলে উপযোগিতা গ্রহণ করতে অস্বীকার করার কারণে গাণিতিক অর্থনীতিতে ইভান্সের প্রভাব মারাত্মকভাবে সীমিত ছিল। মূল্যের বিষয়গত তত্ত্ব বলে যে ব্যক্তিরা তাদের আনন্দ বা উপযোগিতা সর্বাধিক করার লক্ষ্য রাখে। ইভান্স যুক্তি দিয়েছিলেন যে উপযোগিতার মতো সূচক ফাংশনের অস্তিত্ব নিশ্চিত করার জন্য গাণিতিক শর্তগুলি কঠোর এবং কৃত্রিম ছিল। অধিকন্তু, তিনি বলেছিলেন যে "এখানে 'মূল্য' বা 'উপযোগিতা' (জেভোনস, ওয়ালরাস এবং অন্যান্যদের প্রতি যথাযথ সম্মান সহ) এর মতো পরিমাপযোগ্য পরিমাণ নেই এবং 'সর্বাধিক সংখ্যার জন্য সর্বাধিক সুখ' এর কোনও মূল্যায়ন নেই; বা, আরও স্পষ্টভাবে,-এমন কোনও জিনিস নেই। তাঁর 1930 সালের বইয়ে দুটি অধ্যায় রয়েছে যেখানে তিনি প্রয়োজনীয় ইন্টিগ্রেবিলিটি অবস্থার দৃষ্টিকোণ থেকে উপযোগিতার সমালোচনা করেছিলেন যাতে একটি চাহিদা ফাংশন কিছু ইউটিলিটি ফাংশনের সর্বাধিককরণের ফলাফল হয়। অন্যান্য অনেক লেখকের দ্বারা সমালোচিত হওয়া সত্ত্বেও, উপযোগিতা অর্থনীতির একটি কেন্দ্রীয় ধারণা ছিল। উপরন্তু, 1940-এর দশক থেকে 1960-এর দশক পর্যন্ত, মেক্রোডায়নামিক্সের আলোচনায় কেনিসিয়ানিজম আধিপত্য বিস্তার করে। স্যামুয়েলসনের ফাউন্ডেশনস অফ ইকোনমিক অ্যানালাইসিস ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেমগুলির সীমাবদ্ধ বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়ন হিসাবে গতিবিদ্যাকে আনুষ্ঠানিক করেছে। এই অর্থে, বিশ্লেষণটি এখন একটি স্থির অবস্থার চারপাশে এই ব্যবস্থাগুলির স্থিতিশীলতা এবং সম্মিলনের মধ্যে সীমাবদ্ধ ছিল। ভারসাম্যের কোনও নির্দিষ্ট বিন্দু বোঝার চেয়ে সিস্টেমটি কীভাবে শকগুলিতে প্রতিক্রিয়া জানিয়েছিল তা আরও প্রাসঙ্গিক বলে মনে করা হয়েছিল। বৈচিত্র্যের গণনায় সাধারণ আগ্রহ একটি আন্তঃকালীন অপ্টিমাইজেশান নিওক্লাসিক্যাল বৃদ্ধি সাহিত্যের উত্থানের সাথে পুনরায় জাগ্রত হয় (যেমন। রামসে-কাস-কুপম্যানস মডেল) যা আপাতদৃষ্টিতে সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ এবং হ্যামিল্টনিয়ানদের নিযুক্ত করেছিল। অর্থনীতির আদর্শ পাঠ্যপুস্তকগুলি এখন সাধারণত ইভান্সের একচেটিয়া সমস্যার কিছু শৈলীযুক্ত সংস্করণ উপস্থাপন করে। উল্লেখযোগ্য অবস্থান চেয়ার, ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, বার্কলে গণিত বিভাগ (1934-1949) সভাপতি, আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি (1939-1940) সদস্য, ন্যাশনাল অ্যাকাডেমি অফ সায়েন্সেস (1933) সদস্য, আমেরিকান অ্যাকাডেমি অফ আর্টস অ্যান্ড সায়েন্সেস (1934) সদস্য, আমেরিকান ফিলোসফিকাল সোসাইটি (1941) নির্বাচিত প্রকাশনাগুলি জীবনীমূলক রেফারেন্স। । তথ্যসূত্র বাইরের লিঙ্কগুলি বিংশ শতাব্দীর মার্কিন গণিতবিদদের প্রতিকৃতি 1887 জন্ম 1973 মৃত্যু হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন ছাত্র রাইস ইউনিভার্সিটি ইউনিভার্সিটি অফ ক্যালিফোর্নিয়া, বার্কলে কলেজ অফ লেটারস এবং সায়েন্স অনুষদের সদস্যরা মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের ন্যাশনাল একাডেমি অফ সায়েন্সেসের সভাপতি আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির ফেলো ইকোনমেট্রিক সোসাইটির ফেলো আমেরিকান ফিজিক্যাল সোসাইটির সদস্য আমেরিকান ফিলোসফিকাল সোসাইটির সদস্য