Spin-1/2
কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে, ঘূর্ণন হল সমস্ত প্রাথমিক কণার একটি অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্য। সমস্ত পরিচিত ফার্মিয়ন, সাধারণ পদার্থ গঠনকারী কণাগুলির একটি ঘূর্ণন থাকে। ঘূর্ণন সংখ্যা বর্ণনা করে যে একটি কণার একটি পূর্ণ আবর্তনে কতগুলি প্রতিসম দিক রয়েছে; একটি ঘূর্ণন মানে যে কণাটি শুরু হওয়ার সময় একই বিন্যাসের আগে দুটি পূর্ণ বাঁক (720° এর মধ্য দিয়ে) দ্বারা ঘোরানো আবশ্যক। নেট স্পিনযুক্ত কণাগুলির মধ্যে রয়েছে প্রোটন, নিউট্রন, ইলেক্ট্রন, নিউট্রিনো এবং কোয়ার্ক। ধ্রুপদী পদার্থবিজ্ঞান ব্যবহার করে ঘূর্ণায়মান বস্তুর গতিবিদ্যা সঠিকভাবে বর্ণনা করা যায় না; এগুলি সহজতম ব্যবস্থাগুলির মধ্যে রয়েছে যা বর্ণনা করার জন্য কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের প্রয়োজন হয়। এইভাবে, স্পিন-সিস্টেমের আচরণের অধ্যয়ন কোয়ান্টাম মেকানিক্সের একটি কেন্দ্রীয় অংশ গঠন করে। স্টার্ন-গার্লাচ পরীক্ষা অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা স্পিন প্রবর্তনের প্রয়োজনীয়তা পরীক্ষামূলকভাবে স্টার্ন-গার্লাচ পরীক্ষার ফলাফলের দিকে ফিরে যায়। পরমাণুর একটি রশ্মি একটি শক্তিশালী বৈচিত্র্যময় চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্য দিয়ে চালিত হয়, যা তারপর পরমাণুর অভ্যন্তরীণ কৌণিক ভরবেগের উপর নির্ভর করে এন অংশে বিভক্ত হয়। এটি পাওয়া গেছে যে রূপালী পরমাণুর জন্য, মরীচিটি দুটি ভাগে বিভক্ত ছিল-স্থল অবস্থা তাই একটি পূর্ণসংখ্যা হতে পারে না, কারণ পরমাণুর অভ্যন্তরীণ কৌণিক ভরবেগ সম্ভাব্য ক্ষুদ্রতম (অ-শূন্য) পূর্ণসংখ্যা হলেও, 1, মরীচিটি 3টি ভাগে বিভক্ত হবে, যা Lz = −1, + 1 এবং 0 সহ পরমাণুর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, 0 সহ কেবল-1 এবং + 1 এর মধ্যে আসা মান হিসাবে পরিচিত এবং এটি নিজেই একটি সম্পূর্ণ-পূর্ণসংখ্যা, এবং এইভাবে এই ক্ষেত্রে একটি বৈধ পরিমাণযুক্ত ঘূর্ণন সংখ্যা। দুটি মেরুকৃত কোয়ান্টাম অবস্থার মধ্যে এই অনুমানমূলক "অতিরিক্ত ধাপ"-এর অস্তিত্বের জন্য একটি তৃতীয় কোয়ান্টাম অবস্থার প্রয়োজন হবে; একটি তৃতীয় রশ্মি, যা পরীক্ষায় দেখা যায় না। উপসংহারটি ছিল যে রৌপ্য পরমাণুগুলির মোট অভ্যন্তরীণ কৌণিক ভরবেগ ছিল। সাধারণ বৈশিষ্ট্য স্পিন-অবজেক্টগুলি হল সমস্ত ফার্মিয়ন (স্পিন-স্ট্যাটিস্টিক্স উপপাদ্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা একটি সত্য) এবং পাউলি বর্জন নীতিকে সন্তুষ্ট করে। স্পিন-কণাগুলির ঘূর্ণনের দিক বরাবর একটি স্থায়ী চৌম্বকীয় মুহূর্ত থাকতে পারে এবং এই চৌম্বকীয় মুহূর্তটি ঘূর্ণনের উপর নির্ভরশীল বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় মিথস্ক্রিয়ার জন্ম দেয়। ঘূর্ণন আবিষ্কারের ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রভাব হল জিমান প্রভাব, যা একটি স্থির চৌম্বক ক্ষেত্রের উপস্থিতিতে একটি বর্ণালী রেখাকে বিভিন্ন উপাদানে বিভক্ত করে। আরও জটিল কোয়ান্টাম যান্ত্রিক ব্যবস্থার বিপরীতে, একটি ঘূর্ণন কণার ঘূর্ণনকে মাত্র দুটি আইগেনস্টেট বা আইগেনস্পিনারগুলির রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। এগুলিকে ঐতিহ্যগতভাবে স্পিন আপ এবং স্পিন ডাউন লেবেল করা হয়। এই কারণে, কোয়ান্টাম-মেকানিক্যাল স্পিন অপারেটরগুলিকে সহজ 2 × 2 ম্যাট্রিক্স হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এই ম্যাট্রিক্সগুলিকে পাউলি ম্যাট্রিক্স বলা হয়। স্পিন-অবজেক্টের জন্য সৃষ্টি এবং বিনাশ অপারেটর তৈরি করা যেতে পারে; এগুলি অন্যান্য কৌণিক ভরবেগ অপারেটরের মতো একই বিনিময় সম্পর্ক মেনে চলে। অনিশ্চয়তা নীতির সাথে সংযোগ সাধারণীকৃত অনিশ্চয়তা নীতির একটি পরিণতি হল যে স্পিন প্রজেকশন অপারেটরগুলি (যা x, y, বা z এর মতো নির্দিষ্ট দিক বরাবর স্পিন পরিমাপ করে) একই সাথে পরিমাপ করা যায় না। ভৌতভাবে, এর অর্থ হল যে অক্ষের চারপাশে একটি কণা ঘুরছে তা অ-সংজ্ঞায়িত। ঘূর্ণনের জেড-উপাদানের একটি পরিমাপ x-এবং y-উপাদান সম্পর্কে যে কোনও তথ্যকে ধ্বংস করে দেয় যা আগে পাওয়া যেতে পারে। গাণিতিক বিবরণ একটি ঘূর্ণন-কণা ঘূর্ণনের জন্য একটি কৌণিক ভরবেগ কোয়ান্টাম সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। শ্রোডিঞ্জার সমীকরণের সমাধানে, কৌণিক ভরবেগকে এই সংখ্যা অনুসারে পরিমাপ করা হয়, যাতে মোট ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগ হয়। তবে, পর্যবেক্ষণ করা সূক্ষ্ম কাঠামো যখন একটি অক্ষ বরাবর ইলেকট্রন পর্যবেক্ষণ করা হয়, যেমন জেড-অক্ষ, একটি চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে পরিমাপ করা হয়, যা এই মোট কৌণিক ভরবেগের একটি ভেক্টর উপাদানের পরিমাপ হিসাবে দেখা যেতে পারে, যার কেবলমাত্র মান থাকতে পারে। লক্ষ্য করুন যে কৌণিক ভরবেগের জন্য এই মানগুলি কেবল হ্রাসপ্রাপ্ত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের (কোনও ফোটনের কৌণিক ভরবেগ) ফাংশন, যার ভর বা চার্জের উপর কোনও নির্ভরতা নেই। জটিল পর্যায় গাণিতিকভাবে, কোয়ান্টাম যান্ত্রিক স্পিন একটি ভেক্টর দ্বারা শাস্ত্রীয় কৌণিক ভরবেগের মতো বর্ণনা করা হয় না। এটি স্পিনোর নামক দুটি উপাদান সহ একটি জটিল-মূল্যবান ভেক্টর দ্বারা বর্ণনা করা হয়। একটি জটিল ক্ষেত্রের উপর ভেক্টর স্থানের আচরণ থেকে উদ্ভূত সমন্বিত আবর্তনের অধীনে স্পিনোর এবং ভেক্টরের আচরণের মধ্যে সূক্ষ্ম পার্থক্য রয়েছে। যখন একটি স্পিনোরকে 360° (একটি পূর্ণ মোড়) দ্বারা ঘোরানো হয়, তখন এটি তার ঋণাত্মক রূপে রূপান্তরিত হয় এবং তারপর 360° এর আরও আবর্তনের পরে এটি আবার তার প্রাথমিক মানে রূপান্তরিত হয়। এর কারণ হল কোয়ান্টাম তত্ত্বে একটি কণা বা সিস্টেমের অবস্থা একটি জটিল সম্ভাব্যতা প্রশস্ততা (তরঙ্গ ফাংশন) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এবং যখন সিস্টেমটি পরিমাপ করা হয়, তখন সিস্টেমটি খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা সমান হয়, প্রশস্ততার পরম বর্গ (পরম মানের বর্গ)। গাণিতিক পরিভাষায়, কোয়ান্টাম হিলবার্ট স্থানটি ঘূর্ণন গোষ্ঠী এস. ও (3)-এর একটি প্রক্ষিপ্ত উপস্থাপনা বহন করে। ধরুন একটি ডিটেক্টর যা ঘোরানো যেতে পারে এমন একটি কণা পরিমাপ করে যেখানে ডিটেক্টরের ঘূর্ণন দ্বারা কিছু অবস্থা সনাক্ত করার সম্ভাবনা প্রভাবিত হয়। যখন সিস্টেমটি 360° এর মধ্য দিয়ে ঘোরানো হয়, তখন পর্যবেক্ষিত আউটপুট এবং পদার্থবিজ্ঞান প্রাথমিকভাবে একই থাকে তবে একটি ঘূর্ণন-কণার জন্য প্রশস্ততা −1 এর একটি ফ্যাক্টর বা 360° এর অর্ধেক ফেজ শিফট দ্বারা পরিবর্তিত হয়। যখন সম্ভাব্যতা গণনা করা হয়, তখন −1 বর্গাকার হয়, (−1) 2 = 1, তাই ভবিষ্যদ্বাণীকৃত পদার্থবিজ্ঞান প্রারম্ভিক অবস্থানের মতোই হয়। এছাড়াও, একটি স্পিন-কণার মধ্যে শুধুমাত্র দুটি স্পিন অবস্থা থাকে এবং উভয়ের জন্য প্রশস্ততা একই-1 ফ্যাক্টর দ্বারা পরিবর্তিত হয়, তাই হস্তক্ষেপের প্রভাবগুলি উচ্চতর স্পিনগুলির ক্ষেত্রে ভিন্ন। জটিল সম্ভাব্যতা প্রশস্ততা একটি তাত্ত্বিক গঠনের কিছু যা সরাসরি পর্যবেক্ষণ করা যায় না। যদি সম্ভাব্যতা প্রশস্ততা ডিটেক্টরের সমান পরিমাণে আবর্তিত হয়, তবে সরঞ্জামগুলি 180° দ্বারা আবর্তিত হলে সেগুলি-1 গুণক দ্বারা পরিবর্তিত হত যা যখন বর্গ করা হয় তখন শুরুতে একই আউটপুটের পূর্বাভাস দেয়, তবে পরীক্ষাগুলি এটি ভুল বলে দেখায়। যদি ডিটেক্টরটি 180° দ্বারা ঘোরানো হয়, তবে ঘূর্ণন-কণার ফলাফলটি ঘোরানো না হলে যা হবে তার থেকে আলাদা হতে পারে, তাই তত্ত্বের ভবিষ্যদ্বাণীগুলি পরীক্ষার সাথে মেলানোর জন্য অর্ধেকের ফ্যাক্টর প্রয়োজন। আরও প্রত্যক্ষ প্রমাণের পরিপ্রেক্ষিতে, নিউট্রন ইন্টারফেরোমেট্রি-র ক্লাসিক পরীক্ষায় 720°-এর তুলনায় 360° দ্বারা একটি ঘূর্ণন-কণার ঘূর্ণনের মধ্যে পার্থক্যের ভৌত প্রভাব পরীক্ষামূলকভাবে পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে। বিশেষত, যদি ঘূর্ণন-ভিত্তিক ঘূর্ণন-কণাগুলির একটি রশ্মি বিভক্ত হয় এবং কেবল একটি রশ্মি তার গতির দিকের অক্ষের চারপাশে ঘোরানো হয় এবং তারপরে মূল রশ্মির সাথে পুনরায় মিলিত হয়, তবে ঘূর্ণনের কোণের উপর নির্ভর করে বিভিন্ন হস্তক্ষেপ প্রভাব দেখা যায়। 360° দ্বারা আবর্তনের ক্ষেত্রে, বাতিলকরণ প্রভাব দেখা যায়, যেখানে 720° দ্বারা আবর্তনের ক্ষেত্রে, মরীচিগুলি পারস্পরিকভাবে শক্তিশালী হয়। এন. আর. কিউ. এম (অ-আপেক্ষিক কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান) একটি স্পিন-কণার কোয়ান্টাম অবস্থা স্পিনোর নামক একটি দ্বি-উপাদান জটিল-মূল্যবান ভেক্টর দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। তারপর স্পিন অপারেটর এসএক্স, সাই এবং এসজেড দ্বারা কণার পর্যবেক্ষণযোগ্য অবস্থা পাওয়া যায় এবং মোট স্পিন অপারেটর এস। পর্যবেক্ষণযোগ্য যখন স্পিনোরগুলি কোয়ান্টাম অবস্থা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়, তখন তিনটি স্পিন অপারেটরকে (এসএক্স, সাই, এসজেড,) 2 × 2 ম্যাট্রিক্স দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে যাকে পাউলি ম্যাট্রিক্স বলা হয় যার আইগেনভ্যালুগুলি হল। উদাহরণস্বরূপ, স্পিন প্রজেকশন অপারেটর Sz z দিকে ঘূর্ণনের একটি পরিমাপকে প্রভাবিত করে। Sz-এর দুটি আইগেনভ্যালু, তারপর নিম্নলিখিত আইগেনস্পিনারগুলির সাথে মিলে যায়ঃ এই ভেক্টরগুলি ঘূর্ণন-কণার বর্ণনাকারী হিলবার্ট স্থানের জন্য একটি সম্পূর্ণ ভিত্তি গঠন করে। সুতরাং, এই দুটি অবস্থার রৈখিক সংমিশ্রণ x-এবং y-দিক সহ ঘূর্ণনের সমস্ত সম্ভাব্য অবস্থার প্রতিনিধিত্ব করতে পারে। ল্যাডার অপারেটরগুলি হলঃ যেহেতু, এটি অনুসরণ করে এবং। এইভাবেঃ তাদের স্বাভাবিক আইগেনস্পিনারগুলি স্বাভাবিক উপায়ে পাওয়া যায়। এসএক্স-এর জন্য, সেগুলি হলঃ সাই-এর জন্য, সেগুলি হলঃ আরকিউএম (আপেক্ষিক কোয়ান্টাম মেকানিক্স) যেখানে এনআরকিউএম হিলবার্ট স্পেসে 2 মাত্রার সাথে স্পিনকে সংজ্ঞায়িত করে যা ত্রিমাত্রিক স্থান এবং সময়ে বর্ণিত হয়, আপেক্ষিক কোয়ান্টাম মেকানিক্স হিলবার্ট স্পেসে 4 মাত্রার সাথে স্পিনকে সংজ্ঞায়িত করে এবং 4-মাত্রিক স্থান-সময় দ্বারা বর্ণিত গতিবিদ্যা। পর্যবেক্ষণযোগ্য আপেক্ষিকতায় স্থান-সময়ের চার-মাত্রিক প্রকৃতির ফলস্বরূপ, আপেক্ষিক কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান স্পিন অপারেটর এবং পর্যবেক্ষণযোগ্য বর্ণনা করতে 4 × 4 ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে। কোয়ান্টাম তত্ত্ব এবং বিশেষ আপেক্ষিকতার সংমিশ্রণের ফলস্বরূপ স্পিন যখন পদার্থবিজ্ঞানী পল ডিরাক শ্রোডিঙ্গার সমীকরণকে সংশোধন করার চেষ্টা করেছিলেন যাতে এটি আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্বের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়, তখন তিনি খুঁজে পান যে এটি কেবলমাত্র ফলস্বরূপ ডিরাক সমীকরণে ম্যাট্রিক্স অন্তর্ভুক্ত করার মাধ্যমেই সম্ভব, যা বোঝায় যে তরঙ্গের অবশ্যই একাধিক উপাদান থাকতে হবে যা ঘুরতে পরিচালিত করে। আরও দেখুন প্রজেক্টিভ উপস্থাপনা নোট আরও পড়া বাহ্যিক লিঙ্ক তিনটি মাত্রায় ঘূর্ণন কোয়ান্টাম মডেল