Perceived visual angle
মানুষের চাক্ষুষ উপলব্ধিতে, দৃশ্যমান কোণ, যা θ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, কখনও কখনও তার প্রকৃত মানের চেয়ে বড় বা ছোট দেখায়। এই ঘটনার একটি পদ্ধতি চাক্ষুষ কোণের সাথে একটি বিষয়গত সম্পর্ক স্থাপন করেঃ অনুভূত চাক্ষুষ কোণ বা অনুভূত কৌণিক আকার। একটি আলোক বিভ্রম যেখানে ভৌত এবং বিষয়গত কোণগুলি পৃথক হয় তখন তাকে ভিজ্যুয়াল কোণ বিভ্রম বা কৌণিক আকারের বিভ্রম বলা হয়। কৌণিক আকারের বিভ্রমগুলি আপেক্ষিক কৌণিক আকারের বিভ্রম হিসাবে সবচেয়ে স্পষ্ট, যেখানে একই চাক্ষুষ কোণের দুটি বস্তুর বিভিন্ন কৌণিক আকার রয়েছে বলে মনে হয়; এটি যেন রেটিনায় তাদের সমান আকারের চিত্রগুলি বিভিন্ন আকারের ছিল। কৌণিক আকারের বিভ্রম রৈখিক আকারের বিভ্রমের সাথে বৈপরীত্যপূর্ণ, যেখানে একই আকারের দুটি বস্তু প্রদর্শিত হয় না। একটি কৌণিক আকারের বিভ্রম একই সময়ে একটি রৈখিক আকারের বিভ্রমের সাথে (বা কারণ) হতে পারে। অনুভূত চাক্ষুষ কোণের দৃষ্টান্তটি ধ্রুপদী আকার-দূরত্বের অপরিবর্তনীয় অনুমান (এস. ডি. আই. এইচ)-এর প্রত্যাখ্যানের সাথে শুরু হয়, যা বলে যে অনুভূত রৈখিক আকার এবং অনুভূত দূরত্বের অনুপাত চাক্ষুষ কোণের একটি সহজ কাজ। এস. ডি. আই. এইচ কিছু বিভ্রম ব্যাখ্যা করে না, যেমন চাঁদের বিভ্রম, যেখানে দিগন্তের কাছাকাছি থাকাকালীন চাঁদকে আরও বড় দেখা যায়। এটি একটি উপলব্ধিমূলক এস. ডি. আই. এইচ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, যেখানে চাক্ষুষ কোণটি অনুভূত চাক্ষুষ কোণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। এই নতুন সূত্রটি এস. ডি. আই. এইচ-এর কিছু বৈপরীত্য এড়িয়ে চলে, তবে কেন একটি প্রদত্ত বিভ্রম ঘটে তা ব্যাখ্যা করা কঠিন। এই দৃষ্টান্ত সর্বজনীনভাবে গৃহীত হয় না; আকার এবং দূরত্ব উপলব্ধি সম্পর্কে অনেক পাঠ্যপুস্তকের ব্যাখ্যা অনুভূত চাক্ষুষ কোণকে বোঝায় না এবং কিছু গবেষক অস্বীকার করেন যে এর অস্তিত্ব রয়েছে। মারে, বোয়াসি এবং কার্স্টেন (2006) দ্বারা রিপোর্ট করা এই ধারণার সমর্থনে কিছু সাম্প্রতিক প্রমাণ, একটি বস্তুর অনুভূত কৌণিক আকার এবং প্রাথমিক চাক্ষুষ কর্টেক্সের মধ্যে স্নায়বিক ক্রিয়াকলাপের প্যাটার্নের আকারের মধ্যে সরাসরি সম্পর্কের পরামর্শ দেয়। একটি অপেক্ষাকৃত নতুন ধারণা ভিজ্যুয়াল অ্যাঙ্গেল বিভ্রম অনেক দৃষ্টি গবেষক দ্বারা স্পষ্টভাবে বর্ণনা করা হয়েছে, যার মধ্যে রয়েছে, বেয়ার্ড (1970), ওনো (1970), রস্কো (1985,1989), হার্শেনসন (1982,1989), রিড (1984,1989), এনরাইট (1989), প্লাগ অ্যান্ড রস (1989,1994), হিগাশিয়ামা অ্যান্ড শিমোনো (1994), গোগেল অ্যান্ড ইবি (1997), রস অ্যান্ড প্লাগ (2002), এবং মারে, বয়াসি অ্যান্ড কার্স্টেন (2006)। বিশেষত, উদ্ধৃত এই গবেষকরা তুলনামূলকভাবে একটি নতুন ধারণার পক্ষে সওয়াল করেছেনঃ যে সর্বাধিক পরিচিত আকারের বিভ্রমগুলি দেখায় যে বেশিরভাগ পর্যবেক্ষকদের জন্য (বিষয়গত) অনুভূত চাক্ষুষ কোণ, θ′, একটি দৃশ্যমান লক্ষ্যের জন্য পরিবর্তিত হতে পারে যা একটি ধ্রুবক (শারীরিক) চাক্ষুষ কোণ θ উপস্থাপন করে। প্রকৃতপক্ষে, বিভিন্ন পরীক্ষা-নিরীক্ষা এই চাক্ষুষ কোণ বিভ্রমের জন্য দায়ী বেশিরভাগ কারণ প্রকাশ করেছে এবং তাদের জন্য কয়েকটি ভিন্ন ব্যাখ্যা প্রকাশিত হয়েছে (বেয়ার্ড, ওয়াগনার, এবং ফুল্ড, 1990, এনরাইট, 1987,1989, হার্শেনসন, 1982,1989, কোমোডা এবং ওনো, 1974, ম্যাকক্রেডি, 1965,1985,1986,1994, ওনো, 1970, ওয়ামা, 1977, রিড, 1984,1989, রেস্টল, 1970,1985,1989)। অন্যদিকে, পাঠ্যপুস্তক, জনপ্রিয় মিডিয়া এবং ইন্টারনেটে পাওয়া ক্লাসিক আকারের বিভ্রমগুলির প্রায় সমস্ত আলোচনা (এবং ব্যাখ্যা), পরিবর্তে, একটি পুরানো অনুমান যে চাক্ষুষ কোণটি বোধগম্য নয় (গ্রেগরি, 2008, কাউফম্যান এবং কাউফম্যান, 2002)। তারা শুধুমাত্র একটি রৈখিক আকারের বিভ্রম বর্ণনা এবং ব্যাখ্যা করতে পারে, যে কারণে তারা বেশিরভাগ মানুষের অভিজ্ঞতার বিভ্রমগুলি সঠিকভাবে বর্ণনা বা ব্যাখ্যা করে না। নতুন দৃষ্টান্তটি স্পষ্ট করার জন্য যা পুরানোটিকে প্রতিস্থাপন করে, এটি মনে রাখতে সাহায্য করে যে একটি কোণ হল একটি সাধারণ বিন্দু (শীর্ষ) থেকে দুটি দিকের মধ্যে পার্থক্য। তদনুসারে, নীচে বর্ণিত হিসাবে, চাক্ষুষ কোণ θ হল দেখার ক্ষেত্রে দুটি বাস্তব (আলোকীয়) দিকের মধ্যে পার্থক্য, যেখানে অনুভূত চাক্ষুষ কোণ θ′ হল সেই পার্থক্য যার দ্বারা নিজের থেকে দেখা দুটি বিন্দুর দিক চাক্ষুষ ক্ষেত্রে ভিন্ন বলে মনে হয়। শারীরিক পরিমাপ এস, ডি, আর এবং θ চিত্র 1 একজন পর্যবেক্ষকের চোখকে একটি সামনের ব্যাপ্তির দিকে তাকিয়ে চিত্রিত করে যার রৈখিক আকার এস রয়েছে (এটি "মেট্রিক আকার" বা "টেপ-পরিমাপের আকার" নামেও পরিচিত)। বি-তে ব্যাপ্তির নিম্ন প্রান্তবিন্দু বিন্দু ও থেকে ডি দূরত্বে অবস্থিত, যা বর্তমান উদ্দেশ্যে চোখের প্রবেশদ্বারের কেন্দ্রের প্রতিনিধিত্ব করতে পারে। বি থেকে ও পর্যন্ত রেখাটি আলোর রশ্মির বান্ডিলের প্রধান রশ্মি নির্দেশ করে যা রেটিনার বি বিন্দুতে বি-এর অপটিক্যাল চিত্র তৈরি করে, ধরা যাক, ফোভিয়ার উপর। একইভাবে, শেষ বিন্দু A-কে a বিন্দুতে চিত্রিত করা হয়। এই প্রধান রশ্মির মধ্যে আলোকীয় (ভৌত) কোণ হল চাক্ষুষ কোণ θ যা গণনা করা যেতে পারেঃ b এবং a-তে রেটিনার চিত্রগুলি R দূরত্ব দ্বারা পৃথক করা হয়, যা সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে n হল চোখের নোডাল দূরত্ব যা গড়ে প্রায় 17 মিমি। অর্থাৎ, একটি দেখা বস্তুর রেটিনাল চিত্রের আকার প্রায় দ্বারা দেওয়া হয়। O বিন্দু থেকে বস্তু বিন্দু B-এর মধ্য দিয়ে বাহ্যিক রেখাটি চোখ থেকে বস্তুর ভিত্তির আলোকীয় দিক, dB নির্দিষ্ট করে, ধরা যাক দিগন্তের দিকে। বিন্দু ও থেকে বিন্দু এ পর্যন্ত রেখাটি নির্দিষ্ট করে যে শেষ বিন্দুর আলোকীয় দিক, ডিএ, কিছু নির্দিষ্ট উচ্চতা মানের দিকে (ধরুন, 18 ডিগ্রি)। এই বাস্তব দিকগুলির মধ্যে পার্থক্য হল, আবার, চাক্ষুষ কোণ θ। অনুভূত পরিমাপ চিত্র 2 একটি দেখা বস্তুর জন্য অনুভূত (বিষয়গত) মানগুলি অঙ্কন করে। পয়েন্ট ও 'সেই স্থানকে বোঝায় যেখান থেকে পর্যবেক্ষক অনুভব করেন যে তিনি বিশ্বকে দেখছেন। বর্তমান উদ্দেশ্যে, ও 'সাইক্লোপিয়ান চোখের প্রতিনিধিত্ব করতে পারে (ওনো, 1970, ওনো, ম্যাপ এবং হাওয়ার্ড, 2002)। চিত্র 2-এ অনুভূত রৈখিক মান D′ এবং S′, D′ হল O′ থেকে বিষয়গত বিন্দু B′-এর অনুভূত দূরত্ব। পর্যবেক্ষক সহজেই বলতে পারেন যে B′ বিন্দুটি ইঞ্চি বা মিটার বা মাইলের মধ্যে কত দূরে দেখায়। একইভাবে, S′ হল অনুভূত রৈখিক ব্যাপ্তি যার দ্বারা বিষয়গত বিন্দু A′ সরাসরি বিন্দু B′ এর উপরে প্রদর্শিত হয়। পর্যবেক্ষক কেবল বলতে পারেন যে উল্লম্ব দূরত্বটি কত ইঞ্চি বা মিটার দেখায়। একটি দেখা বস্তুর জন্য, S′ এইভাবে মিটারে তার অনুভূত রৈখিক আকার, (বা আপাত রৈখিক আকার)। অনুভূত চাক্ষুষ কোণ θ′ বি '-তে অনুভূত শেষ বিন্দুর অনুভূত দিক, ডি' বি রয়েছে এবং পর্যবেক্ষক কেবল বলতে পারেন "এটি সোজা সামনের দিকে এবং দিগন্তের দিকে তাকিয়ে আছে"। (বিষয়গত) চাক্ষুষ দিকনির্দেশনার এই ধারণাটি অনেক পুরনো। যাইহোক, ওয়েড, ওনো অ্যান্ড ম্যাপ (2006) যেমন উল্লেখ করেছেন, দুর্ভাগ্যবশত আকার উপলব্ধি এবং আকার বিভ্রমের অনেক বর্তমান তত্ত্বগুলিতে এটি উপেক্ষা করা হয়েছে। বস্তুটির অন্য অনুভূত শেষ বিন্দু, A′, এর একটি অনুভূত দিক d′A রয়েছে, যার সম্পর্কে পর্যবেক্ষক বলতে পারেন "এটি বিন্দু B′ এর চেয়ে উচ্চতর উচ্চতার দিকে প্রদর্শিত হয়"। দুটি অনুভূত দিকের মধ্যে পার্থক্য হল অনুভূত চাক্ষুষ কোণ θ′, যাকে অনুভূত কৌণিক আকার বা আপাত কৌণিক আকারও বলা হয়। θ′ পরিমাপ করা সহজ নয়। উদাহরণস্বরূপ, একজন প্রশিক্ষিত পর্যবেক্ষক বলতে পারেন যে, 'এ' বিন্দুটি 'বি'-এর চেয়ে প্রায় 25 ডিগ্রি বেশি দেখায়, তবে বেশিরভাগই নির্ভরযোগ্যভাবে বলতে পারে না যে একটি দিকের পার্থক্য কতটা বড় দেখায়। সেই দক্ষতা অনুশীলন করা হয় না কারণ ইঙ্গিতকারী অঙ্গভঙ্গি ব্যবহার করা সহজ (ওনো, 1970): উদাহরণস্বরূপ, একজন প্রায়শই অন্য ব্যক্তিকে দুটি দেখা পয়েন্টের জন্য দেখা দিকের পরিবর্তন সম্পর্কে কিছু নির্দেশ করে বলে, যেমন একটি আঙুল বা চোখ এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে। অতএব, কিছু পরীক্ষায় পর্যবেক্ষকরা একটি বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে একটি নির্দেশককে লক্ষ্য করেছিলেন, তাই যে কোণের মধ্য দিয়ে নির্দেশকটি ঘোরানো হয়েছিল তার পরিমাপ ছিল θ′, (কমোডো, 1970, কমোডো এবং ওনো, 1974, ওনো, মুটার এবং মিটসন, 1974, গোগেল এবং ইবি, 1997)। এছাড়াও, যেহেতু θ′, নির্দিষ্ট করে যে একজনের চোখকে কত পরিমাণে ঘোরানো উচিত যাতে দ্রুত এক দৃশ্যমান বিন্দু থেকে অন্য চোখের ট্র্যাকিং, স্যাকেড, অন্যান্য পরীক্ষায় পর্যবেক্ষকরা তাদের দৃষ্টি এক বস্তুর শেষ বিন্দু থেকে অন্য বস্তুর দিকে সরিয়ে নিয়ে যায় এবং সেই বস্তুর জন্য চোখ যে কোণ দিয়ে ঘোরে তা θ′ হিসাবে পরিমাপ করা হয় (ইয়ারবাস (1967)। θ′ এবং S′-এর মধ্যে পার্থক্য θ′ এবং S′-এর মধ্যে পার্থক্য বোঝা গুরুত্বপূর্ণ। ডানদিকে স্কেচ দ্বারা চিত্রিত একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন। ধরুন কেউ 240 ফুট দূরে একটি বাড়ির জানালা দিয়ে দেখছেন, তাই এটি প্রায় 7 ডিগ্রি দৃশ্যমান কোণ প্রসারিত করে। জানালাটি 10 ফুট দূরে অবস্থিত, তাই এটি 14 ডিগ্রির একটি চাক্ষুষ কোণ প্রসারিত করে। এটি বলা যেতে পারে যে বাড়িটি জানালার চেয়ে "বড় এবং আরও দূরে দেখাচ্ছে", যার অর্থ বাড়ির প্রস্থের জন্য অনুভূত রৈখিক আকার এস 'জানালার জন্য এস' এর চেয়ে অনেক বড়; উদাহরণস্বরূপ একজন ব্যক্তি বলতে পারেন যে বাড়িটি "প্রায় 40 ফুট চওড়া দেখায়" এবং জানালাটি "প্রায় 3 ফুট চওড়া দেখায়"। কেউ বলতে পারেন যে বাড়িটি জানালার তুলনায় "ছোট এবং আরও দূরে দেখাচ্ছে", এবং এটি অন্য বিবৃতির সাথে সাংঘর্ষিক নয় কারণ এখন আমরা বোঝাতে চাইছি যে বাড়ির প্রান্তের দিকগুলি যে পরিমাণে (θ′) ভিন্ন বলে মনে হয়, তা জানালার প্রান্তের আপাত দিকের পার্থক্যের প্রায় অর্ধেক। লক্ষ্য করুন যে মানুষ দূরত্বের তুলনা সহ একই সময়ে রৈখিক আকার এবং কৌণিক আকারের তুলনা উভয়ই অনুভব করে (জয়নসন, 1949)। সুতরাং যে কোনও প্রতিবেদন যে কেবল একটি বস্তু অন্য বস্তুর চেয়ে "বড় দেখায়" তা দ্ব্যর্থহীন। "বড় দেখায়" বলতে অনুভূত কৌণিক আকারকে (θ′) বোঝায় নাকি অনুভূত রৈখিক আকারকে (S′) বা গুণগতভাবে ভিন্ন "আকার" অভিজ্ঞতার উভয়কেই বোঝায় (জয়নসন, 1949, ম্যাকক্রেডি, 1965,1985, ওনো, 1970)। লক্ষ্য করুন যে দৈনন্দিন কথোপকথনে "বড় দেখায়" প্রায়শই রৈখিক আকারের তুলনার পরিবর্তে কৌণিক আকারের তুলনাকে বোঝায়। অস্পষ্ট শব্দ "আপাত আকার" এবং "অনুভূত আকার"-এর ব্যাপক ব্যবহারের ফলে অতিরিক্ত বিভ্রান্তি দেখা দিয়েছে, কারণ তারা কখনও কখনও θ′ এবং কখনও কখনও S′-কে ব্যাখ্যা ছাড়াই উল্লেখ করেছে, তাই পাঠককে অবশ্যই তাদের অর্থ কী তা নির্ধারণ করার চেষ্টা করতে হবে। এছাড়াও, জ্যোতির্বিজ্ঞানে, "আপাত আকার" বিষয়গত আপাত চাক্ষুষ কোণ θ′ এর পরিবর্তে ভৌত কোণ θ কে বোঝায়। উপলব্ধিগত আকার-দূরত্বের অপরিবর্তনীয় অনুমান কিভাবে তিনটি অনুভূত মান θ′, S′, এবং D′ একটি প্রদত্ত বস্তুর জন্য একে অপরের সাথে সম্পর্কিত হবে বলে আশা করা হয় চিত্র 2 দ্বারা চিত্রিত করা হয়েছে এবং নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত হয়েছে (ম্যাকক্রেডি, 1965,1985, ওনো, 1970, কোমোডা এবং ওনো, 1974, রিড, 1989, কানেকো এবং উচিকাওয়া, 1997)। রস অ্যান্ড প্লাগ (2002, পৃষ্ঠা 31) এই নতুন নিয়মটিকে "উপলব্ধিমূলক আকার-দূরত্বের অপরিবর্তনীয় অনুমান" বলে অভিহিত করেছে। রেটিনার আকার, "কর্টিকাল আকার" এবং θ′ যেমন ইতিমধ্যেই উল্লেখ করা হয়েছে, কোনও বস্তুর চাক্ষুষ কোণ θ এর মাত্রা তার রেটিনার চিত্রের আকার R নির্ধারণ করে। এবং, রেটিনার চিত্রের আকার সাধারণত নিউরাল ক্রিয়াকলাপের প্যাটার্নের পরিমাণ নির্ধারণ করে যা রেটিনার নিউরাল ক্রিয়াকলাপ শেষ পর্যন্ত প্রাথমিক ভিজ্যুয়াল কর্টেক্স, এলাকা ভি 1 বা ব্রডম্যান এলাকা 17-এ তৈরি করে। এই কর্টিকাল এলাকায় রেটিনার একটি বিকৃত কিন্তু স্থানিকভাবে আইসোমরফিক "মানচিত্র" রয়েছে (রেটিনোটপি দেখুন)। এই স্নায়বিক সম্পর্কটি সম্প্রতি কার্যকরী চৌম্বকীয় অনুরণন ইমেজিং ব্যবহার করে মারে, বোয়াসি এবং কার্স্টেন (2006) দ্বারা নিশ্চিত করা হয়েছিল। রেটিনার চিত্রটি অনুধাবন বা অনুধাবন করা হয় না। অর্থাৎ, পরীক্ষামূলক মনোবিজ্ঞানীরা অনেক আগে এমন কোনও ধারণা প্রত্যাখ্যান করেছিলেন যে লোকেরা রেটিনার চিত্রের মতো একটি নিকটবর্তী উদ্দীপককে "অনুভব" করে। যেমন গোগেল (1969,1997) বারবার জোর দিয়ে বলেছেন, এমন কোনও "সংবেদন" নেই যাকে "অনুভূত রেটিনাল চিত্রের আকার", আর "বলা যেতে পারে। এছাড়াও প্রত্যাখ্যাত একটি জনপ্রিয় ধারণা যে একটি বস্তুর "অনুভূত আকার" একটি "রেটিনাল আকারের স্কেলিং" থেকে ফলাফল; একটি অযৌক্তিক প্রক্রিয়া যা কোনওভাবে খুব ছোট "রেটিনাল আকার" কে "বিবর্ধিত" করে দেখার বস্তুর অনেক বড় অনুভূত রৈখিক আকার এস "প্রদান করে। পরিবর্তে, ভৌত রেটিনার ব্যাপ্তি R সাধারণত অনুভূত চাক্ষুষ কোণ θ′-এর মাত্রা নির্ধারণ করে। কিন্তু, যেমন ইতিমধ্যেই উল্লেখ করা হয়েছে, "অন্যান্য কারণগুলি" একটি স্থির আকারের রেটিনাল চিত্র তৈরি করে একটি লক্ষ্যের জন্য θ′ সামান্য পরিবর্তন করতে হস্তক্ষেপ করতে পারে (এবং এর ফলে একটি চাক্ষুষ কোণ বিভ্রম তৈরি করে)। প্রকৃতপক্ষে, মারে এবং অন্যান্যদের দ্বারা প্রধান আবিষ্কার। (2006) নীচে বর্ণিত R এবং θ′ এর মধ্যে এই নমনীয় সম্পর্ক নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে। ভিজ্যুয়াল অ্যাঙ্গেল বিভ্রম এবং এলাকা ভি1 দ্য মারে, এবং অন্যান্য। (2006) পর্যবেক্ষকরা দুটি ডিস্ক সহ একটি সমতল ছবি দেখেছেন যা একই চাক্ষুষ কোণ θ কে উপস্থাপন করে এবং একই আকারের রেটিনাল চিত্র তৈরি করে (আর), তবে একটি ডিস্কের জন্য অনুভূত কৌণিক আকার, θ′, অন্যটির জন্য θ′ এর চেয়ে বড় ছিল (ধরুন, 17 শতাংশ বড়) তাদের পটভূমির নিদর্শনগুলির পার্থক্যের কারণে। এবং, কর্টিকাল এরিয়া ভি1-এ, রেটিনার চিত্রগুলি একই আকারের হওয়া সত্ত্বেও ডিস্কগুলির সাথে সম্পর্কিত ক্রিয়াকলাপের নিদর্শনগুলির আকার অসম ছিল। বিভ্রম ডিস্কের জন্য এলাকা ভি1-এ এই "কর্টিকাল আকারের" মধ্যে পার্থক্য মূলত দুটি অ-বিভ্রম ডিস্ক দ্বারা উত্পাদিত পার্থক্যের মতোই ছিল, যার রেটিনাল চিত্রের আকার 17 শতাংশ দ্বারা পৃথক ছিল। গবেষকরা উল্লেখ করেছেন যে তাদের অনুসন্ধানগুলি দৃশ্যগত স্থানিক উপলব্ধির প্রায় সমস্ত বর্তমান তত্ত্বগুলিতে প্রস্তাবিত স্নায়বিক ঘটনাগুলির অনুমানমূলক মডেলগুলির সাথে নাটকীয়ভাবে একমত নয়। মারে, এবং অন্যান্যরা। (2006) আরও উল্লেখ করেছেন যে, তারা যে সমতল বিভ্রম প্যাটার্ন ব্যবহার করেছেন তা অন্যান্য ক্লাসিক "আকার" বিভ্রমের প্রতিনিধিত্ব করতে পারে, যেমন পনজো বিভ্রম এবং সেইসাথে, চাঁদ বিভ্রম যা বেশিরভাগ পর্যবেক্ষকদের জন্য একটি চাক্ষুষ কোণ বিভ্রম, (ম্যাকক্রেডি, 1965,1986, রেস্টল 1970, প্লাগ অ্যান্ড রস, 1989, পৃ. 21, রস অ্যান্ড প্লাগ, 2002)। মারে এট আল-এর একটি বিস্তারিত মেটা-বিশ্লেষণ। (2006) ফলাফল ম্যাকক্রেডি (2007, পরিশিষ্ট বি)-তে পাওয়া যায়। আকার-দূরত্বের প্যারাডক্স ধ্রুপদী আকার-দূরত্বের অপরিবর্তনীয় অনুমান "আকার" এবং দূরত্বের উপলব্ধির প্রচলিত "পাঠ্যপুস্তক" তত্ত্বগুলি অনুভূত চাক্ষুষ কোণকে বোঝায় না (যেমন, গ্রেগরি, 1963,1970,1998,2008) এবং কিছু গবেষক এমনকি অস্বীকার করেন যে এটি বিদ্যমান (কাউফম্যান এবং কাউফম্যান, 2002)। এই ধারণাটি যে কেউ নিজের থেকে বস্তুর বিভিন্ন দিক দেখতে পায় না তথাকথিত "সাইজ-ডিস্টেন্স ইনভেরিয়েন্স হাইপোথিসিস" (এসডিআইএইচ)-এর ভিত্তি। সেই পুরানো এস. ডি. আই. এইচ যুক্তি (জ্যামিতি) সাধারণত একটি চিত্র ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয় যা চিত্র 2-এর অনুরূপ, তবে অনুভূত চাক্ষুষ কোণ θ′-এর পরিবর্তে শারীরিক চাক্ষুষ কোণ θ রয়েছে। এইভাবে এস. ডি. আই. এইচ-এর সমীকরণটি হল এখানে, এস 'কে সাধারণত "অনুভূত আকার" বা "আপাত আকার" বলা হয়; আরও সুনির্দিষ্টভাবে এটি অনুভূত রৈখিক আকার, যা মিটারে পরিমাপ করা হয়। যখন হিসাবে পুনর্বিন্যাস করা হয়, সমীকরণটি এমার্টের সূত্র প্রকাশ করে। যাইহোক, অন্তত 1962 সাল থেকে, গবেষকরা উল্লেখ করেছেন যে অনেক ক্লাসিক "আকার" এবং দূরত্ব বিভ্রম এসডিআইএইচ ব্যবহার করে বর্ণনা বা ব্যাখ্যা করা যায় না, তাই একটি নতুন অনুমান প্রয়োজন (বোরিং 1962, গ্রুবার, 1956, ম্যাকক্রেডি, 1965, বেয়ার্ড, 1970, ওনো 1970)। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ এবিংহাউস বিভ্রমটি বিবেচনা করুন। উদাহরণস্বরূপঃ এবিংহাউস বিভ্রম দুটি কেন্দ্রীয় বৃত্ত একই রৈখিক আকারের এস এবং একই দেখার দূরত্ব ডি, তাই তারা একই চাক্ষুষ কোণ θ জমা করে এবং সমান আকারের রেটিনাল চিত্র তৈরি করে। কিন্তু নিচের অংশটি উপরের অংশের চেয়ে "বড় দেখায়"। এস. ডি. আই. এইচ-এর মতে, "বড় দেখায়"-এর অর্থ কেবলমাত্র এস "বড় হতে পারে এবং উভয়ের জন্য ভৌত কোণ θ একই হলে, এস. ডি. আই. এইচ-এর জন্য প্রয়োজন যে উপরেরটির তুলনায় নীচেরটির জন্য ডি" বড় হবে। যাইহোক, বেশিরভাগ পর্যবেক্ষকের জন্য, উভয় বৃত্তই অসম দেখায় এবং একই দূরত্বে (একই পৃষ্ঠায়) প্রদর্শিত হয়। প্রকাশিত তথ্য এবং এস. ডি. আই. এইচ-এর মধ্যে এই সাধারণ মতবিরোধ "আকার-দূরত্ব প্যারাডক্স" নামে পরিচিত (গ্রুবার, 1956, ওনো, এট আল। 1974)। "প্যারাডক্স" সম্পূর্ণরূপে অদৃশ্য হয়ে যায়, তবে, যখন বিভ্রমটি মূলত একটি চাক্ষুষ কোণ বিভ্রম হিসাবে বর্ণনা করা হয়ঃ অর্থাৎ, অনুভূত চাক্ষুষ কোণ θ′ উপরের বৃত্তের তুলনায় নীচের বৃত্তের জন্য বড়ঃ এটি যেন এর রেটিনাল চিত্রটি বড় ছিল। তাই। "নতুন" অনুধাবনগত অপরিবর্তনীয় অনুমান অনুসারে, (), নিম্ন বৃত্তের জন্য θ′ বড় এবং উভয় বৃত্তের জন্য D′ সঠিকভাবে একই হলে, S′ নিম্ন বৃত্তের জন্য একই অনুপাতে বড় হয়ে যায় যে θ′ বড়। অর্থাৎ, নীচেরটি পৃষ্ঠায় বৃহত্তর রৈখিক আকারের দেখায় কারণ এটি উপরেরটির চেয়ে বড় কৌণিক আকারের দেখায়। চাক্ষুষ কোণ বিভ্রম ব্যাখ্যা করা কঠিন রয়ে গেছে নতুন অনুমান যা এস 'সহ θ′ অন্তর্ভুক্ত করে জনপ্রিয় এসডিআইএইচ-এর তুলনায় এবিংহাউস বিভ্রম এবং অন্যান্য অনেক ক্লাসিক "আকার" বিভ্রমকে আরও সম্পূর্ণ এবং আরও যৌক্তিকভাবে বর্ণনা করে। যাইহোক, এখনও যা ব্যাখ্যা করা দরকার তা হল কেন প্রতিটি উদাহরণে মৌলিক চাক্ষুষ কোণ বিভ্রম ঘটে। চাক্ষুষ কোণ বিভ্রমের জন্য বিদ্যমান কয়েকটি ব্যাখ্যা বর্ণনা করা এই বর্তমান প্রবেশের আওতার বাইরে। সাম্প্রতিকতম তত্ত্বগুলি বেশিরভাগ চাঁদ বিভ্রম সম্পর্কিত নিবন্ধগুলিতে উপস্থাপন করা হয়েছে (বেয়ার্ড এট আল, 1990, এনরাইট, 1989এ, 1989বি, হার্শেনসন, 1982,1989বি, হিগাশিয়ামা, 1992, ম্যাকক্রেডি 1986, প্লাগ অ্যান্ড রস, 1989, রিড, 1989, রস্কো, 1989, এবং বিশেষত দুটি "চাঁদ বিভ্রম" বইতে (হার্শেনসন, 1989; রস অ্যান্ড প্লাগ, 2002) যা স্পষ্ট করে যে দৃষ্টি বিজ্ঞানীরা এখনও ভিজ্যুয়াল অ্যাঙ্গেল বিভ্রমের কোনও নির্দিষ্ট তত্ত্বের সাথে একমত হননি। অকুলোমোটর মাইক্রোপসিয়ার (কনভার্জেন্স মাইক্রোপসিয়া) কম পরিচিত, কিন্তু স্পষ্টতই বৃহত্তম চাক্ষুষ কোণ বিভ্রম রয়েছে যার জন্য কয়েকটি ভিন্ন ব্যাখ্যা বিবেচনা করা হচ্ছে (ম্যাকক্রেডি, 1965,2007, ওনো, 1970, কোমোডা ও ওনো, 1974, ওনো, এবং অন্যান্য। 1974, এনরাইট, 1987বি, 1989এ, 1989বি)। এটি "আকার এবং দূরত্ব" বিভ্রমের একটি আংশিক তালিকা যা বেশিরভাগ পর্যবেক্ষকের জন্য চাক্ষুষ কোণ বিভ্রম (কৌণিক আকার বিভ্রম) হিসাবে শুরু হয়। চাঁদের বিভ্রম অকুলোমোটর মাইক্রোপসিয়া (কনভার্জেন্স মাইক্রোপসিয়া) এবিঙ্গহাউস বিভ্রম (টিটচনার বৃত্ত) হেরিং বিভ্রম পনজো বিভ্রম মুলার-লায়ার বিভ্রম অরবিসন বিভ্রম জাস্ট্রো বিভ্রম ওয়ান্ড্ট বিভ্রম আপাত সম্মুখ-সমান্তরাল সমতলের বক্রতা (এএফপিপি) নোটস রেফারেন্স (দেখুন গবেষণামূলক বিমূর্ত আন্তর্জাতিক, 1964,24,5573)। অ্যাসোসিয়েশন ফর রিসার্চ ইন অপথালমোলজি, রচেস্টার এমএন-এর মিডওয়েস্টার্ন বিভাগের বৈঠকে উপস্থাপিত গবেষণাপত্র। (মে, 1964)। (13, সম্পূর্ণ নং। 45) কোণ আলোকীয় বিভ্রম চাক্ষুষ উপলব্ধি