Thomas–Fermi model
থমাস-ফার্মি (টিএফ) মডেল, যা লেওয়েলিন থমাস এবং এনরিকো ফার্মির নামে নামকরণ করা হয়েছে, শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ প্রবর্তনের অল্প সময়ের মধ্যেই অর্ধ-ধ্রুপদীভাবে বিকশিত বহু-দেহ ব্যবস্থার বৈদ্যুতিন কাঠামোর জন্য একটি কোয়ান্টাম যান্ত্রিক তত্ত্ব। এটি তরঙ্গ ফাংশন তত্ত্ব থেকে পৃথক এবং শুধুমাত্র বৈদ্যুতিন ঘনত্বের পরিপ্রেক্ষিতে প্রণয়ন করা হয়েছে এবং যেমন আধুনিক ঘনত্ব কার্যকরী তত্ত্বের অগ্রদূত হিসাবে দেখা হয়। থমাস-ফার্মি মডেল শুধুমাত্র অসীম পারমাণবিক চার্জের সীমার মধ্যে সঠিক। বাস্তবসম্মত ব্যবস্থার জন্য আনুমানিক ব্যবহার দুর্বল পরিমাণগত ভবিষ্যদ্বাণী প্রদান করে, এমনকি ঘনত্বের কিছু সাধারণ বৈশিষ্ট্য যেমন পরমাণুতে শেল কাঠামো এবং কঠিন পদার্থে ফ্রিডেল দোলন পুনরুত্পাদন করতে ব্যর্থ হয়। যাইহোক, এটি বিশ্লেষণাত্মকভাবে গুণগত প্রবণতা বের করার দক্ষতার মাধ্যমে এবং সহজেই মডেলটি সমাধান করার মাধ্যমে অনেক ক্ষেত্রে আধুনিক প্রয়োগ খুঁজে পেয়েছে। থমাস-ফার্মি তত্ত্বের গতিশক্তি অভিব্যক্তিটি আধুনিক কক্ষপথ-মুক্ত ঘনত্ব কার্যকরী তত্ত্বের মধ্যে গতিশক্তির আরও পরিশীলিত ঘনত্ব অনুমানের একটি উপাদান হিসাবেও ব্যবহৃত হয়। স্বাধীনভাবে কাজ করে, থমাস এবং ফার্মি 1927 সালে একটি পরমাণুতে ইলেকট্রনের বন্টনের আনুমানিক অনুমান করতে এই পরিসংখ্যানগত মডেলটি ব্যবহার করেছিলেন। যদিও ইলেকট্রনগুলি একটি পরমাণুতে অভিন্নভাবে বিতরণ করা হয়, তবে একটি অনুমান করা হয়েছিল যে ইলেকট্রনগুলি প্রতিটি ছোট আয়তনের উপাদান δV-তে সমানভাবে বিতরণ করা হয়। স্থানীয়ভাবে) কিন্তু ইলেকট্রনের ঘনত্ব এখনও একটি ছোট আয়তনের উপাদান থেকে অন্যটিতে পরিবর্তিত হতে পারে। গতিশক্তি একটি ছোট আয়তনের উপাদানের জন্য, এবং তার স্থল অবস্থায় পরমাণুর জন্য, আমরা ফার্মি ভরবেগ pF পর্যন্ত একটি গোলাকার ভরবেগ স্পেস ভলিউম VF পূরণ করতে পারি, এবং এইভাবে, δV-তে একটি বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর কোথায়। সংশ্লিষ্ট ফেজ স্পেস ভলিউম হল αVph-এ ইলেকট্রনগুলি এই ফেজ স্পেস ভলিউমের প্রতি এইচ 3-এ দুটি ইলেকট্রনের সাথে সমানভাবে বিতরণ করা হয়, যেখানে এইচ হল প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক। তারপর αVph-এ ইলেকট্রনের সংখ্যা হল αV-তে ইলেকট্রনের সংখ্যা যেখানে ইলেকট্রন সংখ্যার ঘনত্ব। একটি ইলেকট্রনের গতিশক্তির জন্য শাস্ত্রীয় অভিব্যক্তি ব্যবহার করে ভর মি সহ, পরমাণুর ইলেকট্রনগুলির জন্য প্রতি একক আয়তনে গতিশক্তি হল, যেখানে সম্পর্কিত একটি পূর্ববর্তী অভিব্যক্তি ব্যবহার করা হয়েছে এবং সমস্ত স্থানের উপর প্রতি একক আয়তনে গতিশক্তিকে সংহত করার ফলে ইলেকট্রনগুলির মোট গতিশক্তির ফলাফল পাওয়া যায়, এই ফলাফলটি দেখায় যে ইলেকট্রনগুলির মোট গতিশক্তিকে থমাস-ফার্মি মডেল অনুসারে কেবল স্থানিকভাবে পরিবর্তিত ইলেক্ট্রন ঘনত্বের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে। এইভাবে, তারা পারমাণবিক-ইলেকট্রন এবং ইলেক্ট্রন-ইলেক্ট্রন মিথস্ক্রিয়ার জন্য শাস্ত্রীয় অভিব্যক্তিগুলির সাথে মিলিত গতিশক্তির জন্য এই অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করে একটি পরমাণুর শক্তি গণনা করতে সক্ষম হয়েছিল (যা উভয়ই ইলেক্ট্রন ঘনত্বের পরিপ্রেক্ষিতেও প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে)। ধনাত্মক আধানযুক্ত নিউক্লিয়াসের বৈদ্যুতিক আকর্ষণের কারণে একটি পরমাণুর ইলেকট্রনের সম্ভাব্য শক্তি হল, যেখানে একটি ইলেক্ট্রনের সম্ভাব্য শক্তি নিউক্লিয়াসের বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের কারণে হয়। চার্জ Z-কে কেন্দ্র করে একটি নিউক্লিয়াসের ক্ষেত্রে, যেখানে Z একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং e হল প্রাথমিক চার্জ, তাদের পারস্পরিক বৈদ্যুতিক বিকর্ষণের কারণে ইলেকট্রনগুলির সম্ভাব্য শক্তি হল, মোট শক্তি ইলেকট্রনগুলির মোট শক্তি হল তাদের গতিজ এবং সম্ভাব্য শক্তির সমষ্টি, থমাস-ফার্মি সমীকরণ ইলেকট্রনের সংখ্যা স্থির রাখার সময় E শক্তিকে হ্রাস করার জন্য, আমরা ফর্মের একটি ল্যাগ্রাঞ্জ গুণক শব্দ যোগ করি, E-এর সাথে। যদি আমরা ততদিনে মোট বিভব সংজ্ঞায়িত করি যদি নিউক্লিয়াসটিকে উৎপত্তিস্থলে চার্জ Z সহ একটি বিন্দু হিসাবে ধরে নেওয়া হয়, তবে এবং উভয়ই কেবল ব্যাসার্ধের ফাংশন হবে এবং আমরা φ (r) সংজ্ঞায়িত করতে পারি যেখানে a0 হল বোর ব্যাসার্ধ। উপরের সমীকরণগুলি গাউসের সূত্রের সঙ্গে ব্যবহার করে, φ (r)-কে থমাস-ফার্মি সমীকরণকে সন্তুষ্ট করতে দেখা যায়। রাসায়নিক বিভব μ = 0-এর জন্য, এটি একটি নিরপেক্ষ পরমাণুর একটি মডেল, যেখানে একটি অসীম আধান মেঘ রয়েছে যেখানে সর্বত্র অ-শূন্য এবং সামগ্রিক আধান শূন্য, যেখানে μ <0-এর জন্য, এটি একটি ধনাত্মক আয়ন, যার একটি সীমাবদ্ধ আধান মেঘ এবং ধনাত্মক সামগ্রিক আধান রয়েছে। মেঘের প্রান্তটি যেখানে φ (r) = 0। μ> 0-এর জন্য, এটিকে একটি সংকুচিত পরমাণুর মডেল হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, যাতে ঋণাত্মক আধান একটি ছোট জায়গায় সংকুচিত হয়। এই ক্ষেত্রে পরমাণুটি r ব্যাসার্ধে শেষ হয় যেখানে dφ/dr = φ/r। ত্রুটি এবং উন্নতি যদিও এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রথম পদক্ষেপ ছিল, থমাস-ফার্মি সমীকরণের নির্ভুলতা সীমিত কারণ গতিশক্তির ফলস্বরূপ অভিব্যক্তিটি কেবল আনুমানিক, এবং কারণ পদ্ধতিটি কোনও পরমাণুর বিনিময় শক্তিকে পৌলি বর্জন নীতির উপসংহার হিসাবে উপস্থাপন করার চেষ্টা করে না। 1930 সালে ডিরাক বিনিময় শক্তির জন্য একটি শব্দ যোগ করেন। যাইহোক, থমাস-ফার্মি-ডিরাক তত্ত্ব বেশিরভাগ প্রয়োগের ক্ষেত্রেই ভুল ছিল। ত্রুটির সবচেয়ে বড় উৎস ছিল গতিশক্তির উপস্থাপনা, তারপরে বিনিময় শক্তিতে ত্রুটি এবং ইলেক্ট্রন পারস্পরিক সম্পর্কের সম্পূর্ণ অবহেলার কারণে। 1962 সালে, এডওয়ার্ড টেলার দেখিয়েছিলেন যে থমাস-ফার্মি তত্ত্ব আণবিক বন্ধনকে বর্ণনা করতে পারে না-টিএফ তত্ত্বের সাথে গণনা করা কোনও অণুর শক্তি উপাদান পরমাণুর শক্তির যোগফলের চেয়ে বেশি। আরও সাধারণভাবে, একটি অণুর মোট শক্তি হ্রাস পায় যখন বন্ধনের দৈর্ঘ্য সমানভাবে বৃদ্ধি পায়। গতিশক্তির অভিব্যক্তি উন্নত করে এটি অতিক্রম করা যেতে পারে। থমাস-ফার্মি গতিশক্তির একটি উল্লেখযোগ্য ঐতিহাসিক উন্নতি হল ওয়েইজসেকার (1935) সংশোধন, যা কক্ষপথ-মুক্ত ঘনত্ব কার্যকরী তত্ত্বের আরেকটি উল্লেখযোগ্য ভিত্তি। থমাস-ফার্মি মডেলে গতিশক্তির ভুল মডেলিং, সেইসাথে অন্যান্য কক্ষীয়-মুক্ত ঘনত্ব কার্যকারিতার সমস্যাটি কোহন-শাম ঘনত্ব কার্যকরী তত্ত্বে মিথস্ক্রিয়াশীল ইলেকট্রনগুলির একটি কাল্পনিক সিস্টেমের সাথে সীমাবদ্ধ করা হয়েছে যার গতিশক্তির অভিব্যক্তি জানা যায়। আরও দেখুন থমাস-ফার্মি স্ক্রিনিং থমাস-ফার্মি আনুমানিক অবস্থার অবক্ষয়ের জন্য আরও পড়ুন আর. পি. ফাইনম্যান, এন. মেট্রোপলিস এবং ই. টেলার। "সাধারণ থমাস-ফার্মি তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে উপাদানগুলির অবস্থার সমীকরণ"। ফিজিক্যাল রিভিউ 75, #10 (মে 15,1949), পৃ. 1561-1573। তথ্যসূত্র পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞান ঘনত্ব কার্যকরী তত্ত্ব