Light front quantization
কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বগুলির হালকা-সম্মুখ পরিমাপ সাধারণ সমান-সময়ের পরিমাপের একটি দরকারী বিকল্প প্রদান করে। বিশেষত, এটি কোয়ান্টাম-মেকানিক্যাল তরঙ্গ ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে আবদ্ধ সিস্টেমগুলির একটি আপেক্ষিক বিবরণের দিকে পরিচালিত করতে পারে। কোয়ান্টাইজেশন হালকা-সম্মুখ স্থানাঙ্কের পছন্দের উপর ভিত্তি করে, যেখানে সময়ের ভূমিকা পালন করে এবং সংশ্লিষ্ট স্থানিক স্থানাঙ্ক হল। এখানে, সাধারণ সময়, একটি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক, এবং আলোর গতিবেগ। অন্য দুটি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক, এবং, অস্পর্শিত এবং প্রায়শই আড়াআড়ি বা লম্ব বলা হয়, যা এই ধরনের প্রতীক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সঠিকভাবে দ্রবণীয় আপেক্ষিক তত্ত্বে সময় এবং-অক্ষ সংজ্ঞায়িত করা হয় এমন রেফারেন্স কাঠামোর পছন্দ অনির্দিষ্ট রাখা যেতে পারে, তবে ব্যবহারিক গণনায় কিছু পছন্দ অন্যদের তুলনায় বেশি উপযুক্ত হতে পারে। সংক্ষিপ্ত বিবরণ বাস্তবে, কার্যত সমস্ত পরিমাপ নির্দিষ্ট আলোর সামনে সময়ে করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি ইলেক্ট্রন একটি প্রোটনের উপর ছড়িয়ে পড়ে যেমন বিখ্যাত এস. এল. এ. সি পরীক্ষায় যা হ্যাড্রনের কোয়ার্ক কাঠামো আবিষ্কার করেছিল, তখন উপাদানগুলির সাথে মিথস্ক্রিয়া একটি একক আলোর সামনে সময়ে ঘটে। যখন কেউ একটি ফ্ল্যাশ ছবি তোলে, তখন রেকর্ড করা চিত্রটি বস্তুটিকে দেখায় যখন ফ্ল্যাশ থেকে আলোর তরঙ্গের সামনের অংশটি বস্তুটিকে অতিক্রম করে। এইভাবে ডিরাক সাধারণ তাৎক্ষণিক সময় এবং "তাৎক্ষণিক রূপ"-এর বিপরীতে "হালকা-সম্মুখ" এবং "সামনের রূপ" পরিভাষাটি ব্যবহার করেছিলেন। নেতিবাচক দিকে ভ্রমণকারী হালকা তরঙ্গগুলি একটি একক আলোর সামনে সময়ে প্রচার করতে থাকে। ডিরাক যেমন জোর দিয়েছিলেন, নির্দিষ্ট আলোর সামনে সময়ে অবস্থার লরেঞ্জ বুস্টগুলি সহজ গতিবিদ্যার রূপান্তর। হালকা-সামনের স্থানাঙ্কে ভৌত ব্যবস্থার বিবরণ হালকা-সামনের বুস্ট দ্বারা প্রাথমিকভাবে নির্দিষ্ট ফ্রেমের সাপেক্ষে চলমান ফ্রেমে অপরিবর্তিত থাকে। এর অর্থ হ 'ল বাহ্যিক এবং অভ্যন্তরীণ স্থানাঙ্কের পৃথকীকরণ রয়েছে (ঠিক যেমন অ-আপেক্ষিক ব্যবস্থায়), এবং অভ্যন্তরীণ তরঙ্গ ফাংশনগুলি বাহ্যিক স্থানাঙ্ক থেকে স্বাধীন, যদি কোনও বাহ্যিক বল বা ক্ষেত্র না থাকে। এর বিপরীতে, একটি নির্দিষ্ট তাৎক্ষণিক সময়ে সংজ্ঞায়িত অবস্থার বৃদ্ধির প্রভাব গণনা করা একটি কঠিন গতিশীল সমস্যা। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে একটি আবদ্ধ অবস্থার বর্ণনা, যেমন কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যায় (কিউইডি) একটি পরমাণু বা কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্সে (কিউসিডি) একটি হ্যাড্রনের জন্য সাধারণত একাধিক তরঙ্গ ফাংশন প্রয়োজন হয়, কারণ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বগুলিতে এমন প্রক্রিয়াগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকে যা কণা তৈরি করে এবং ধ্বংস করে। সিস্টেমের অবস্থার তখন নির্দিষ্ট সংখ্যক কণা থাকে না, তবে এর পরিবর্তে এটি ফকের অবস্থার একটি কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক রৈখিক সংমিশ্রণ, যার প্রত্যেকটির একটি নির্দিষ্ট কণা সংখ্যা রয়েছে। কণা সংখ্যার যে কোনও একক পরিমাপ সেই সংখ্যক কণার সাথে ফক অবস্থার প্রশস্ততা দ্বারা নির্ধারিত সম্ভাব্যতা সহ একটি মান প্রদান করবে। এই প্রশস্ততাগুলি হল আলোর সম্মুখ তরঙ্গ ফাংশন। হালকা-সম্মুখ তরঙ্গ ফাংশনগুলি প্রতিটি ফ্রেম-স্বাধীন এবং মোট ভরবেগ থেকে স্বাধীন। তরঙ্গ ফাংশনগুলি অ-আপেক্ষিক কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের একটি ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক সাদৃশ্যের সমাধান। অ-আপেক্ষিক তত্ত্বে হ্যামিল্টনিয়ান অপারেটর কেবল একটি গতিময় অংশ এবং একটি সম্ভাব্য অংশ। তরঙ্গ ফাংশন হল স্থানাঙ্কের একটি ফাংশন, এবং এটি হল শক্তি। হালকা-সামনের পরিমাণ নির্ধারণে, সূত্রটি সাধারণত হালকা-সামনের মোমেন্টার পরিপ্রেক্ষিতে লেখা হয়, একটি কণা সূচক, এবং কণার ভর এবং হালকা-সামনের শক্তির সাথে। তারা ভর-শেল শর্তটি সন্তুষ্ট করে নন-রিলেটিভিস্টিক হ্যামিল্টনিয়ানের এনালগ হল লাইট-ফ্রন্ট অপারেটর, যা হালকা-ফ্রন্ট সময়ে অনুবাদ তৈরি করে। নির্বাচিত কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের জন্য এটি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান থেকে তৈরি করা হয়েছে। সিস্টেমের মোট আলোর-সামনের ভরবেগ হল একক-কণা আলোর-সামনের ভরবেগের সমষ্টি। মোট আলোর সম্মুখ শক্তি ভর-শেল অবস্থা দ্বারা স্থির করা হয়, যেখানে সিস্টেমের অপরিবর্তনীয় ভর। আলোক-সম্মুখ পরিমাপের শ্রোডিঞ্জারের মতো সমীকরণটি তখন হয়। এটি কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বগুলির একটি অ-বিক্ষিপ্ত বিশ্লেষণের ভিত্তি প্রদান করে যা জাল পদ্ধতির থেকে বেশ আলাদা। আলোর সম্মুখভাগে কোয়ান্টাইজেশন পার্টন মডেলের স্বজ্ঞাত ধারণাগুলির কঠোর ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক উপলব্ধি প্রদান করে যা অসীম-ভরবেগ ফ্রেমে স্থিরভাবে প্রণয়ন করা হয়। (দেখুন #Infinite গতিবেগ ফ্রেম)। যে কোনও ফ্রেমের জন্য সামনের আকারে একই ফলাফল পাওয়া যায়; উদাহরণস্বরূপ, গভীর স্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণে পরিমাপ করা কাঠামো ফাংশন এবং অন্যান্য সম্ভাব্য পার্টন ডিস্ট্রিবিউশনগুলি বুস্ট-ইনভ্যারিয়েন্ট লাইট-ফ্রন্ট ওয়েভ ফাংশনের বর্গক্ষেত্র থেকে প্রাপ্ত হয়, যা লাইট-ফ্রন্ট হ্যামিল্টনিয়ানের আইগেনসোলিউশন। গভীর স্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণের ব্জোরকেন কাইনেম্যাটিক পরিবর্তনশীলকে হালকা-সামনের ভগ্নাংশের সাথে ছোট করে চিহ্নিত করা হয়। বালিতস্কি-ফাদিন-কুরায়েভ-লিপাটভ (বি. এফ. কে. এল) কাঠামো ফাংশনের রেজ আচরণ হালকা-সম্মুখ তরঙ্গ ফাংশনের আচরণ থেকে প্রদর্শিত হতে পারে। ডকশিৎজার-গ্রিবভ-লিপ্যাটভ-আলটারেলি-পারিসি (ডিজিএলএপি) কাঠামোর ক্রিয়াকলাপের বিবর্তন এবং বিতরণ প্রশস্ততার এফ্রেমভ-রাদ্যুশকিন-ব্রডস্কি-লেপেজ (ইআরবিএল) বিবর্তন হল উচ্চ আড়াআড়ি গতিতে আলোর সম্মুখ তরঙ্গ ক্রিয়াকলাপের বৈশিষ্ট্য। তড়িৎপ্রবাহের হ্যাড্রনিক ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলি গণনা করা হালকা-সম্মুখভাগে বিশেষভাবে সহজ, কারণ এগুলি ড্রেল-ইয়ান-ওয়েস্ট সূত্রের মতো হালকা-সম্মুখ তরঙ্গ ফাংশনের ওভারল্যাপ হিসাবে কঠোরভাবে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। গেজ-ইনভ্যারিয়েন্ট মেসন এবং ব্যারিওন ডিস্ট্রিবিউশন প্রশস্ততা যা হার্ড এক্সক্লুসিভ এবং সরাসরি প্রতিক্রিয়া নিয়ন্ত্রণ করে তা হল স্থির অবস্থানে আড়াআড়ি ভরবেগের উপর সমন্বিত ভ্যালেন্স লাইট-ফ্রন্ট ওয়েভ ফাংশন। বিতরণ বিস্তারের "ই. আর. বি. এল" বিবর্তন এবং কঠিন একচেটিয়া প্রক্রিয়াগুলির জন্য ফ্যাক্টরাইজেশন উপপাদ্যগুলি হালকা-সম্মুখ পদ্ধতি ব্যবহার করে সবচেয়ে সহজেই প্রাপ্ত করা যেতে পারে। ফ্রেম-স্বাধীন আলো-সম্মুখ তরঙ্গ ফাংশনগুলির পরিপ্রেক্ষিতে, সাধারণ পার্টন বিতরণ, উইগনার বিতরণ ইত্যাদি সহ হ্যাড্রনিক পর্যবেক্ষণযোগ্যগুলির একটি বড় পরিসীমা গণনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, গভীরভাবে ভার্চ্যুয়াল কম্পটন বিচ্ছুরণের জন্য সাধারণ পার্টন বিতরণে "হ্যান্ডব্যাগ" অবদান, যা হালকা-সামনের তরঙ্গ ফাংশনের ওভারল্যাপ থেকে গণনা করা যেতে পারে, স্বয়ংক্রিয়ভাবে পরিচিত যোগফলের নিয়মগুলিকে সন্তুষ্ট করে। আলোর সামনের তরঙ্গ ক্রিয়াকলাপে কিউ. সি. ডি-র অভিনব বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে তথ্য থাকে। এর মধ্যে রয়েছে অন্যান্য পন্থা থেকে প্রস্তাবিত প্রভাব, যেমন রঙ স্বচ্ছতা, লুকানো রঙ, অভ্যন্তরীণ আকর্ষণ, সমুদ্র-কোয়ার্ক প্রতিসাম্য, ডাইজেট বিচ্ছুরণ, সরাসরি শক্ত প্রক্রিয়া এবং হ্যাড্রনিক স্পিন গতিবিদ্যা। সামনের রূপটি ব্যবহার করে আপেক্ষিক কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বগুলির জন্য মৌলিক উপপাদ্যগুলিও প্রমাণ করা যেতে পারে, যার মধ্যে রয়েছেঃ (ক) ক্লাস্টার ডিকম্পোসিশন উপপাদ্য এবং (খ) একটি হ্যাড্রনের যে কোনও ফক অবস্থার জন্য ব্যতিক্রমী মাধ্যাকর্ষণ চৌম্বকীয় মুহুর্তের অদৃশ্যতা; এটিও দেখানো যেতে পারে যে একটি আবদ্ধ অবস্থার একটি অ-শূন্য ব্যতিক্রমী চৌম্বকীয় মুহুর্তের জন্য উপাদানগুলির অ-শূন্য কৌণিক ভরবেগ প্রয়োজন। আলোক-সম্মুখ সময়-নির্দেশিত বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের গুচ্ছ বৈশিষ্ট্যগুলি, সংরক্ষণের সাথে, বহু-গ্লুওন বিচ্ছুরণ প্রশস্ততার জন্য পার্ক-টেলর নিয়মগুলি সুন্দরভাবে বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। বৃহত্তর কাঠামো ফাংশনগুলির গণনা-নিয়ম আচরণ এবং ব্লুম-গিলম্যান দ্বৈততাও হালকা-সম্মুখ কিউসিডি (এলএফকিউসিডি) থেকে উদ্ভূত হয়েছে। শীর্ষস্থানীয় মোড়গুলিতে "লেন্সিং প্রভাব"-এর অস্তিত্ব, যেমন ঘূর্ণন-নির্ভর আধা-অন্তর্ভুক্ত গভীর-চৌম্বকীয় বিচ্ছুরণে-অদ্ভুত "সিভার্স প্রভাব", প্রথম আলো-সম্মুখ পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রদর্শিত হয়েছিল। হালকা-সম্মুখ পরিমাণায়ন এইভাবে কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্সে হ্যাড্রনগুলির ননপারচারভেটিভ রিলেটিভিস্টিক বাউন্ড-স্টেট কাঠামোর বর্ণনার জন্য প্রাকৃতিক কাঠামো। আনুষ্ঠানিকতা কঠোর, আপেক্ষিক এবং কাঠামো-স্বাধীন। যাইহোক, এলএফকিউসিডিতে সূক্ষ্ম সমস্যা রয়েছে যার জন্য পুঙ্খানুপুঙ্খ তদন্তের প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, স্বাভাবিক তাত্ক্ষণিক-সময় গঠনে ভ্যাকুয়ামের জটিলতা, যেমন হিগস প্রক্রিয়া এবং তত্ত্বগতভাবে ঘনীভূত, শূন্য মোডে তাদের প্রতিরূপ রয়েছে বা সম্ভবত, এলএফকিউসিডি হ্যামিল্টনিয়ানের অতিরিক্ত শর্তে যা শক্তি গণনা দ্বারা অনুমোদিত। ভ্যাকুয়ামের হালকা-সামনের বিবেচনার পাশাপাশি এলএফকিউসিডিতে সম্পূর্ণ সহপরিবর্তন অর্জনের সমস্যার জন্য হালকা-সামনের এককত্ব এবং শূন্য-মোড অবদানের প্রতি গভীর মনোযোগ প্রয়োজন। হালকা-সামনের ফক-স্পেসের ছাঁটাইয়ের ফলে ছাঁটাইয়ের প্রভাবগুলি কাটিয়ে উঠতে কার্যকর কোয়ার্ক এবং গ্লুওন ডিগ্রি অফ ফ্রিডম প্রবর্তনের প্রয়োজন। স্বাধীনতার এই ধরনের কার্যকর মাত্রার প্রবর্তন হল ক্যানোনিকাল (বা বর্তমান) কোয়ার্ক এবং কার্যকর (বা উপাদান) কোয়ার্কের মধ্যে গতিশীল সংযোগ খোঁজার ক্ষেত্রে যা মেলোশ চেয়েছিলেন, এবং গেল-মান কিউসিডি কাটার একটি পদ্ধতি হিসাবে সমর্থন করেছিলেন। হালকা-সম্মুখ হ্যামিল্টনিয়ান গঠন এইভাবে প্রশস্ততা স্তরে কিউসিডিতে প্রবেশাধিকার উন্মুক্ত করে এবং একটি একক কোভ্যারিয়েন্ট ফর্মালিজমে স্পেকট্রোস্কোপি এবং হ্যাড্রনের পার্টন কাঠামোর একটি সাধারণ চিকিত্সার ভিত্তি হয়ে ওঠার জন্য প্রস্তুত, যা নিম্ন-শক্তি এবং উচ্চ-শক্তির মধ্যে একটি একীভূত সংযোগ প্রদান করে-পরীক্ষামূলক তথ্য যা এখনও পর্যন্ত মূলত বিচ্ছিন্ন রয়েছে। ফান্ডামেন্টাল ফ্রন্ট-ফর্ম আপেক্ষিক কোয়ান্টাম মেকানিক্স 1949 সালে রিভিউ অফ মডার্ন ফিজিক্স-এ প্রকাশিত একটি গবেষণাপত্রে পল ডিরাক দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। হালকা-সম্মুখ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব হল স্থানীয় আপেক্ষিক কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের সম্মুখ-রূপ উপস্থাপনা। একটি কোয়ান্টাম তত্ত্বের আপেক্ষিক অপরিবর্তনীয়তার অর্থ হল পর্যবেক্ষণযোগ্য (সম্ভাব্যতা, প্রত্যাশার মান এবং সমষ্টিগত গড়) সমস্ত জড় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একই মান রয়েছে। যেহেতু বিভিন্ন জড় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা অসম লরেঞ্জ রূপান্তর (পয়েনকারে রূপান্তর) দ্বারা সম্পর্কিত, তাই এর জন্য পয়েনকারে গোষ্ঠীটি তত্ত্বের একটি প্রতিসাম্য গোষ্ঠী হওয়া প্রয়োজন। উইগনার এবং বার্গম্যান দেখিয়েছেন যে এই প্রতিসাম্য অবশ্যই কোয়ান্টাম তত্ত্বের হিলবার্ট স্পেসে পয়েনকারে গ্রুপের সংযুক্ত উপাদানের একক উপস্থাপনা দ্বারা উপলব্ধি করতে হবে। পয়েনকারে প্রতিসাম্য একটি গতিশীল প্রতিসাম্য কারণ পয়েনকারে রূপান্তর স্থান এবং সময় পরিবর্তনশীল উভয়কেই মিশ্রিত করে। এই প্রতিসাম্যের গতিশীল প্রকৃতিটি সহজেই লক্ষ্য করা যায় যে হ্যামিল্টনিয়ান পয়েনকারে জেনারেটরের তিনটি কমিউটেটরের ডানদিকে উপস্থিত হয়, যেখানে রৈখিক ভরবেগের উপাদান এবং ঘূর্ণন-কম বুস্ট জেনারেটরের উপাদান। যদি হ্যামিল্টনিয়ান মিথস্ক্রিয়া অন্তর্ভুক্ত করে, অর্থাৎ। , তাহলে বিনিময় সম্পর্কগুলি সন্তুষ্ট হতে পারে না যদি না কমপক্ষে তিনটি পয়েনকারে জেনারেটরের মধ্যেও মিথস্ক্রিয়া অন্তর্ভুক্ত থাকে। ডিরাকের গবেষণাপত্রে পয়েনকারে লাই বীজগণিতে মিথস্ক্রিয়াকে ন্যূনতমভাবে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য তিনটি স্বতন্ত্র উপায় চালু করা হয়েছে। তিনি বিভিন্ন ন্যূনতম পছন্দগুলিকে গতিশীলতার "তাৎক্ষণিক-ফর্ম", "পয়েন্ট-ফর্ম" এবং "ফ্রন্ট-ফ্রম" হিসাবে উল্লেখ করেছেন। প্রতিটি "গতিবিদ্যার রূপ" পয়েনকারে গোষ্ঠীর একটি ভিন্ন মিথস্ক্রিয়া-মুক্ত (গতিবিদ্যা) উপগোষ্ঠী দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ডিরাকের তাৎক্ষণিক-রূপের গতিবিদ্যায় গতিবিদ্যার উপগোষ্ঠী হল ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় উপগোষ্ঠী যা স্থানিক অনুবাদ এবং ঘূর্ণন দ্বারা উৎপন্ন হয়, ডিরাকের বিন্দু-রূপের গতিবিদ্যার মধ্যে গতিবিদ্যার উপগোষ্ঠী হল লরেঞ্জ গোষ্ঠী এবং ডিরাকের "হালকা-সম্মুখ গতিবিদ্যার" মধ্যে গতিবিদ্যার উপগোষ্ঠী হল রূপান্তরের গোষ্ঠী যা হালকা শঙ্কু অপরিবর্তনীয়ের জন্য একটি ত্রিমাত্রিক হাইপারপ্লেন স্পর্শক ছেড়ে যায়। একটি হালকা সম্মুখভাগ হল একটি ত্রিমাত্রিক হাইপারপ্লেন যা শর্ত দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ সহ, যেখানে স্বাভাবিক প্রথাটি বেছে নেওয়া হয়। দুটি চার-ভেক্টরের লরেঞ্জ অপরিবর্তনীয় অভ্যন্তরীণ গুণফল হল হালকা-সম্মুখ হাইপারপ্লেনের বিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক, এবং, তাদের হালকা-সম্মুখ উপাদানগুলির পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে যেমন একটি ফ্রন্ট-ফর্ম আপেক্ষিক কোয়ান্টাম তত্ত্বে পয়েনকারে গ্রুপের তিনটি মিথস্ক্রিয়া জেনারেটর হল, আলোর সামনে স্বাভাবিক অনুবাদের জেনারেটর, এবং, ঘূর্ণনের জেনারেটরগুলি আলোর সামনে আড়াআড়ি। একে "লাইট-ফ্রন্ট" হ্যামিল্টনিয়ান বলা হয়। কাইনেমেটিক জেনারেটরগুলি, যা আলোর সম্মুখভাগে স্পর্শক রূপান্তর তৈরি করে, মিথস্ক্রিয়া মুক্ত। এর মধ্যে রয়েছে এবং, যা আলোর সম্মুখভাগে স্পর্শক তৈরি করে, যা অক্ষ এবং জেনারেটরের চারপাশে ঘূর্ণন তৈরি করে এবং আলোর সামনে সংরক্ষণকারী বুস্ট তৈরি করে, যা একটি বদ্ধ উপ-বীজগণিত গঠন করে। হালকা-সম্মুখ কোয়ান্টাম তত্ত্বগুলির নিম্নলিখিত স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য রয়েছেঃ শুধুমাত্র তিনটি পয়েনকারে জেনারেটরের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া রয়েছে। ডিরাকের গতিবিদ্যার অন্যান্য সমস্ত রূপের জন্য চার বা ততোধিক আন্তঃক্রিয়াশীল জেনারেটরের প্রয়োজন হয়। হালকা-সামনের বুস্টগুলি লরেঞ্জ গ্রুপের একটি তিন-পরামিতি উপগোষ্ঠী যা হালকা সামনের অংশটিকে অপরিবর্তনীয় রাখে। কাইনেমেটিক জেনারেটরের বর্ণালী হল ধনাত্মক বাস্তব রেখা। এই বৈশিষ্ট্যগুলির পরিণতি রয়েছে যা প্রয়োগগুলিতে কার্যকর। হালকা-সম্মুখ আপেক্ষিক কোয়ান্টাম তত্ত্ব ব্যবহারের ক্ষেত্রে সাধারণতার কোনও ক্ষতি নেই। সীমিত সংখ্যক ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের সিস্টেমের জন্য স্পষ্ট-ম্যাট্রিক্স-সংরক্ষণকারী একক রূপান্তর রয়েছে যা হালকা-সম্মুখ গতিবিদ্যার উপগোষ্ঠীর সাথে তত্ত্বগুলিকে তাত্ক্ষণিক-ফর্ম বা বিন্দু-ফর্ম গতিবিদ্যার উপগোষ্ঠীর সাথে সমতুল্য তত্ত্বগুলিতে রূপান্তরিত করে। কেউ কেউ আশা করেন যে কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের ক্ষেত্রে এটি সত্য, যদিও সমতা প্রতিষ্ঠার জন্য গতিবিদ্যার বিভিন্ন রূপের তত্ত্বগুলির একটি অ-বিক্ষিপ্ত সংজ্ঞা প্রয়োজন। লাইট-ফ্রন্ট বুস্ট সাধারণভাবে যদি কেউ একটি গতিবেগ-নির্ভর ঘূর্ণন দ্বারা ডানদিকে একটি লরেঞ্জ বুস্টকে গুণ করে, যা বাকি ভেক্টরকে অপরিবর্তিত রাখে, ফলাফলটি একটি ভিন্ন ধরনের বুস্ট হয়। নীতিগতভাবে গতিবেগ-নির্ভর আবর্তনের মতোই বিভিন্ন ধরনের বুস্ট রয়েছে। সবচেয়ে সাধারণ পছন্দগুলি হল ঘূর্ণন-কম বুস্ট, হেলিসিটি বুস্ট এবং হালকা-সামনের বুস্ট। হালকা-সামনের বুস্ট () হল একটি লরেঞ্জ বুস্ট যা হালকা সামনের অংশকে অপরিবর্তনীয় রাখে। হালকা-সামনের বুস্টগুলি কেবল হালকা-সামনের গতিবিদ্যার উপগোষ্ঠীর সদস্য নয়, তারা একটি বদ্ধ তিন-পরামিতি উপগোষ্ঠীও গঠন করে। এর দুটি পরিণতি রয়েছে। প্রথমত, যেহেতু বুস্টগুলি মিথস্ক্রিয়া জড়িত করে না, কণার একটি মিথস্ক্রিয়া ব্যবস্থার আলো-সামনের বুস্টগুলির একক উপস্থাপনাগুলি আলো-সামনের বুস্টগুলির একক-কণার উপস্থাপনাগুলির টেনসর পণ্য। দ্বিতীয়ত, যেহেতু এই বুস্টগুলি একটি উপগোষ্ঠী গঠন করে, তাই হালকা-সামনের বুস্টগুলির নির্বিচারে ক্রম যা প্রারম্ভিক ফ্রেমে ফিরে আসে উইগনার ঘূর্ণন তৈরি করে না। আপেক্ষিক কোয়ান্টাম তত্ত্বে একটি কণার ঘূর্ণন হল তার বিশ্রাম কাঠামোর কণার কৌণিক ভরবেগ। স্পিন পর্যবেক্ষণযোগ্যগুলি কণার কৌণিক ভরবেগ টেনসরকে কণার বিশ্রাম ফ্রেমে বাড়িয়ে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে একটি লরেঞ্জ বুস্ট যা রূপান্তরিত হয়। ফলস্বরূপ স্পিন ভেক্টরের উপাদানগুলি, সর্বদা বিনিময় সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে, তবে পৃথক উপাদানগুলি বুস্টের পছন্দের উপর নির্ভর করবে। ঘূর্ণনের হালকা-সামনের উপাদানগুলি হালকা-সামনের সংরক্ষণ বুস্টের বিপরীত হিসাবে বেছে নিয়ে প্রাপ্ত হয়, ()। ঘূর্ণনের হালকা-সামনের উপাদানগুলি হল ঘূর্ণনের উপাদান যা কণার বিশ্রাম কাঠামোতে পরিমাপ করা হয় কণাটিকে তার বিশ্রাম কাঠামোতে হালকা-সামনে সংরক্ষণ বুস্ট () দিয়ে রূপান্তরিত করার পরে। লাইট-ফ্রন্ট স্পিন লাইট-ফ্রন্ট প্রিজারভেশন-বুস্টের ক্ষেত্রে অপরিবর্তনীয় কারণ এই বুস্টগুলি উইগনার ঘূর্ণন তৈরি করে না। দিক বরাবর এই ঘূর্ণনের উপাদানটিকে হালকা-সামনের হেলিসিটি বলা হয়। অপরিবর্তনীয় হওয়ার পাশাপাশি, এটি একটি কাইনেমেটিক পর্যবেক্ষণযোগ্য, অর্থাৎ। মিথস্ক্রিয়া থেকে মুক্ত। এটিকে হেলিসিটি বলা হয় কারণ ঘূর্ণন কোয়ান্টাইজেশন অক্ষটি আলোর সম্মুখভাগের অভিযোজন দ্বারা নির্ধারিত হয়। এটি জ্যাকব-উইক হেলিসিটির থেকে আলাদা, যেখানে কোয়ান্টাইজেশন অক্ষটি ভরবেগের দিক দ্বারা নির্ধারিত হয়। এই বৈশিষ্ট্যগুলি কারেন্ট ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলির গণনাকে সহজতর করে কারণ (1) বিভিন্ন ফ্রেমে প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থা কাইনেমেটিক লরেঞ্জ রূপান্তর দ্বারা সম্পর্কিত, (2) কারেন্ট ম্যাট্রিক্সে এক-বস্তুর অবদান, যা হার্ড বিক্ষেপণের জন্য গুরুত্বপূর্ণ, আলোর সামনের বুস্টগুলির অধীনে কারেন্টের মিথস্ক্রিয়া-নির্ভর অংশগুলির সাথে মিশ্রিত হয় না এবং (3) আলোর সামনের হেলিসিটিগুলি আলোর সামনের বুস্টগুলির ক্ষেত্রে অপরিবর্তনীয় থাকে। এইভাবে, প্রতিটি শীর্ষে প্রতিটি মিথস্ক্রিয়া দ্বারা হালকা-সম্মুখ হেলিসিটি সংরক্ষিত থাকে। এই বৈশিষ্ট্যগুলির কারণে, ফ্রন্ট-ফর্ম কোয়ান্টাম তত্ত্ব হল আপেক্ষিক গতিবিদ্যার একমাত্র রূপ যার সত্যিকারের "ফ্রেম-স্বাধীন" আবেগ অনুমান রয়েছে, এই অর্থে যে এক-বস্তু তড়িৎপ্রবাহ অপারেটরগুলি আলো-সম্মুখ বুস্ট দ্বারা সম্পর্কিত সমস্ত ফ্রেমে এক-বস্তু অপারেটর থাকে এবং সিস্টেমে স্থানান্তরিত গতিবেগ উপাদান কণাগুলিতে স্থানান্তরিত গতির অনুরূপ। ঘূর্ণন সহপরিবর্তন এবং বর্তমান সহপরিবর্তন থেকে অনুসরণ করা গতিশীল সীমাবদ্ধতাগুলি ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলিকে বিভিন্ন চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত করে। এর মানে হল যে সামঞ্জস্যপূর্ণ আবেগ অনুমান শুধুমাত্র রৈখিকভাবে স্বাধীন কারেন্ট ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে। বর্ণালী অবস্থা আলো-সম্মুখ কোয়ান্টাম তত্ত্বের একটি দ্বিতীয় অনন্য বৈশিষ্ট্য অনুসরণ করে কারণ অপারেটরটি অ-নেতিবাচক এবং গতিময়। কাইনেমেটিক বৈশিষ্ট্যের অর্থ হল জেনারেটরটি অ-নেতিবাচক একক-কণা জেনারেটরের সমষ্টি, (। এটি অনুসরণ করে যে যদি কোনও রাজ্যে শূন্য হয়, তবে প্রত্যেক ব্যক্তিকে অবশ্যই রাজ্যে অদৃশ্য হয়ে যেতে হবে। বিশৃঙ্খল আলোক-সম্মুখ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে এই বৈশিষ্ট্যটি শূন্য অভ্যন্তরীণ সহ সমস্ত ভ্যাকুয়াম রেখাচিত্র সহ একটি বড় শ্রেণীর রেখাচিত্রের দমনের দিকে পরিচালিত করে। শর্তটি অসীম ভরবেগের সাথে মিলে যায়। হালকা-সম্মুখ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের অনেক সরলীকরণ সাধারণ ক্যানোনিকাল ক্ষেত্র তত্ত্বের অসীম ভরবেগ সীমাতে উপলব্ধি করা হয় (#Infinite ভরবেগ ফ্রেম দেখুন)। বিশৃঙ্খল ক্ষেত্র তত্ত্বে ভ্যাকুয়াম চিত্রগুলির উপর বর্ণালী অবস্থার একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিণতি হল যে বিশৃঙ্খল ভ্যাকুয়াম মুক্ত-ক্ষেত্র ভ্যাকুয়ামের মতোই। এর ফলে আলোর সম্মুখভাগের কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের একটি বড় সরলীকরণ ঘটে, তবে এটি স্বতঃস্ফূর্তভাবে ভাঙা প্রতিসাম্য সহ তত্ত্ব গঠনের ক্ষেত্রে কিছু ধাঁধা তৈরি করে। গতিবিদ্যার রূপগুলির সমতা সোকোলভ দেখিয়েছেন যে গতিবিদ্যার বিভিন্ন রূপের উপর ভিত্তি করে আপেক্ষিক কোয়ান্টাম তত্ত্বগুলি-ম্যাট্রিক্স-সংরক্ষণকারী একক রূপান্তর দ্বারা সম্পর্কিত। ক্ষেত্র তত্ত্বের সমতা আরও জটিল কারণ ক্ষেত্র তত্ত্বের সংজ্ঞার জন্য গতিশীল জেনারেটরগুলিতে প্রদর্শিত অ-সংজ্ঞায়িত স্থানীয় অপারেটর পণ্যগুলির একটি নতুন সংজ্ঞা প্রয়োজন। এটি পুনর্নবীকরণের মাধ্যমে অর্জন করা হয়। বিশৃঙ্খল পর্যায়ে, ক্যানোনিকাল ক্ষেত্র তত্ত্বের অতিবেগুনী বিচ্যুতিগুলি আলোর সম্মুখ ক্ষেত্র তত্ত্বের অতিবেগুনী এবং ইনফ্রারেড বিচ্যুতিগুলির মিশ্রণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। এগুলিকে এমনভাবে পুনর্নবীকরণ করতে হবে যা সম্পূর্ণ ঘূর্ণন সহপরিবর্তন পুনরুদ্ধার করে এবং-ম্যাট্রিক্স সমতুল্যতা বজায় রাখে। আলোর সম্মুখ ক্ষেত্র তত্ত্বগুলির পুনর্নবীকরণ আলো-সম্মুখ গণনামূলক methods#Renormalization গোষ্ঠীতে আলোচনা করা হয়েছে। ধ্রুপদী বনাম কোয়ান্টাম ধ্রুপদী তরঙ্গ সমীকরণের বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি হল প্রাথমিক মান সমস্যার জন্য আলোর সম্মুখভাগ একটি চরিত্রগত পৃষ্ঠ। এর অর্থ হল আলোর সম্মুখভাগের তথ্য আলোর সম্মুখভাগ থেকে একটি অনন্য বিবর্তন তৈরি করতে অপর্যাপ্ত। যদি কেউ বিশুদ্ধ শাস্ত্রীয় ভাষায় চিন্তা করে তবে কেউ অনুমান করতে পারে যে এই সমস্যাটি কোয়ান্টাইজেশনের উপর একটি অ-সংজ্ঞায়িত কোয়ান্টাম তত্ত্বের দিকে নিয়ে যেতে পারে। কোয়ান্টামের ক্ষেত্রে সমস্যা হল দশটি স্ব-সংযুক্ত অপারেটরের একটি সেট খুঁজে বের করা যা পয়েনকারে লাই বীজগণিতকে সন্তুষ্ট করে। মিথস্ক্রিয়ার অনুপস্থিতিতে, স্টোন-এর উপপাদ্যটি পয়েনকারে গ্রুপের পরিচিত একক অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনার টেনসর পণ্যগুলিতে প্রয়োগ করা হয় যা সমস্ত প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্য সহ স্ব-সংযুক্ত আলো-সামনের জেনারেটরগুলির একটি সেট দেয়। মিথস্ক্রিয়া যোগ করার সমস্যাটি অ-আপেক্ষিক কোয়ান্টাম মেকানিক্সের চেয়ে আলাদা নয়, তবে যোগ করা মিথস্ক্রিয়াগুলিকেও বিনিময় সম্পর্ক সংরক্ষণ করতে হবে। তবে, কিছু সম্পর্কিত পর্যবেক্ষণ রয়েছে। একটি হল যে, যদি কেউ বিভিন্ন মান সহ পৃষ্ঠের বিবর্তনের ধ্রুপদী চিত্রকে গুরুত্ব সহকারে নেয়, তবে দেখা যায় যে ছয়টি পরামিতি উপগোষ্ঠীর অধীনে পৃষ্ঠগুলি কেবল অপরিবর্তনীয়। এর মানে হল যে কেউ যদি একটি নির্দিষ্ট অ-শূন্য মান সহ একটি কোয়ান্টাইজেশন পৃষ্ঠ বেছে নেয়, তবে ফলস্বরূপ কোয়ান্টাম তত্ত্বের জন্য একটি চতুর্থ মিথস্ক্রিয়া জেনারেটরের প্রয়োজন হবে। হালকা-সম্মুখ কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে এটি ঘটে না; সাতটি কাইনেমেটিক জেনারেটরই কাইনেমেটিক থাকে। কারণটি হল হালকা সম্মুখভাগের পছন্দটি একটি প্রাথমিক মান পৃষ্ঠের পছন্দের চেয়ে গতিবিদ্যার উপগোষ্ঠীর পছন্দের সাথে আরও ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে, আলোর সম্মুখভাগে সীমাবদ্ধ দুটি ক্ষেত্রের ভ্যাকুয়াম প্রত্যাশার মান আলোর সম্মুখভাগে সীমাবদ্ধ পরীক্ষার ফাংশনগুলিতে ভালভাবে সংজ্ঞায়িত বিতরণ নয়। এগুলি কেবল চারটি স্পেস টাইম ভেরিয়েবলের ফাংশনের উপর সুনির্দিষ্ট বিতরণ হয়ে ওঠে। আবর্তনীয় অপরিবর্তন আলো-সম্মুখ কোয়ান্টাম তত্ত্বে আবর্তনের গতিশীল প্রকৃতির অর্থ হল পূর্ণ আবর্তনীয় অপরিবর্তন বজায় রাখা অ-তুচ্ছ। ক্ষেত্র তত্ত্বে, নোইথারের উপপাদ্য ঘূর্ণন উৎপাদকগুলির জন্য স্পষ্ট অভিব্যক্তি সরবরাহ করে, তবে সীমিত সংখ্যক ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের ছাঁটাই ঘূর্ণনগত অপরিবর্তনীয়তার লঙ্ঘনের কারণ হতে পারে। সাধারণ সমস্যা হল কিভাবে গতিশীল ঘূর্ণন জেনারেটর তৈরি করা যায় যা বাকি কাইনেমেটিক জেনারেটরের সাথে পয়েনকারে বিনিময় সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে। একটি সম্পর্কিত সমস্যা হল যে, আলোর সম্মুখভাগের অভিযোজনের পছন্দ স্পষ্টভাবে তত্ত্বের ঘূর্ণন প্রতিসাম্যকে ভেঙে দেয়, তত্ত্বের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কীভাবে পুনরুদ্ধার করা হয়? আবর্তনের একটি গতিশীল একক প্রতিনিধিত্বের পরিপ্রেক্ষিতে, সংশ্লিষ্ট গতিশীল আবর্তনের বিপরীত সঙ্গে একটি গতিময় আবর্তনের গুণফল হল একটি একক অপারেটর যা (1)-ম্যাট্রিক্স সংরক্ষণ করে এবং (2) গতিময় উপগোষ্ঠীকে একটি ঘূর্ণিত আলোর সম্মুখভাগ সহ একটি গতিময় উপগোষ্ঠীতে পরিবর্তন করে। বিপরীতভাবে, যদি-ম্যাট্রিক্স আলোর সম্মুখভাগের অভিযোজন পরিবর্তনের ক্ষেত্রে অপরিবর্তনীয় হয়, তবে আবর্তনের গতিশীল একক উপস্থাপনা, আলোর সম্মুখভাগের বিভিন্ন অভিমুখীকরণ এবং আবর্তনের গতিবিদ্যার প্রতিনিধিত্বের জন্য সাধারণীকৃত তরঙ্গ অপারেটর ব্যবহার করে তৈরি করা যেতে পারে কারণ-ম্যাট্রিক্সের গতিশীল ইনপুট হল, আলোর সম্মুখভাগের অভিযোজন পরিবর্তনের ক্ষেত্রে-ম্যাট্রিক্সের অপরিবর্তিতা সেই জেনারেটরটি স্পষ্টভাবে নির্মাণের প্রয়োজন ছাড়াই একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ গতিশীল ঘূর্ণন জেনারেটরের অস্তিত্বকে বোঝায়। এই পদ্ধতির সাফল্য বা ব্যর্থতা তরঙ্গ অপারেটরগুলি তৈরি করতে ব্যবহৃত অ্যাসিম্পটোটিক অবস্থার সঠিক ঘূর্ণন বৈশিষ্ট্যগুলি নিশ্চিত করার সাথে সম্পর্কিত, যার ফলস্বরূপ প্রয়োজন হয় যে সাবসিস্টেম আবদ্ধ অবস্থাগুলি এর সাপেক্ষে অপরিবর্তনীয়ভাবে রূপান্তরিত হয়। এই পর্যবেক্ষণগুলি স্পষ্ট করে দেয় যে তত্ত্বের ঘূর্ণন সহপরিবর্তন আলো-সম্মুখ হ্যামিল্টনিয়ানের পছন্দের মধ্যে এনকোড করা হয়। কারমানভ আলোর সম্মুখভাগের কোয়ান্টাম তত্ত্বের একটি কোভ্যারিয়েন্ট সূত্র প্রবর্তন করেন, যেখানে আলোর সম্মুখভাগের অভিযোজনকে স্বাধীনতার মাত্রা হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এই আনুষ্ঠানিকতাটি পর্যবেক্ষণযোগ্যগুলিকে সনাক্ত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যা আলোর সম্মুখভাগের অভিযোজনের উপর নির্ভর করে না (#Covariant গঠন দেখুন)। ঘূর্ণনের হালকা-সামনের উপাদানগুলি হালকা-সামনের বুস্টগুলির অধীনে অপরিবর্তনীয় হলেও, তারা ঘূর্ণন-কম বুস্ট এবং সাধারণ আবর্তনের অধীনে ঘূর্ণায়মান হয়। আবর্তনের অধীনে বিভিন্ন কণার একক-কণার ঘূর্ণনের আলোর সামনের উপাদানগুলি বিভিন্ন উইগনার আবর্তনের অভিজ্ঞতা অর্জন করে। এর অর্থ হল কৌণিক ভরবেগ সংযোজনের আদর্শ নিয়মগুলি ব্যবহার করে হালকা-সামনের ঘূর্ণন উপাদানগুলিকে সরাসরি জোড়া দেওয়া যায় না। পরিবর্তে, তাদের অবশ্যই প্রথমে আরও মানক ক্যানোনিকাল স্পিন উপাদানগুলিতে রূপান্তরিত করতে হবে, যার বৈশিষ্ট্য হল যে একটি ঘূর্ণনের উইগনার ঘূর্ণন হল ঘূর্ণন। তারপরে কৌণিক ভরবেগ সংযোজনের মানক নিয়মগুলি ব্যবহার করে স্পিনগুলি যুক্ত করা যেতে পারে এবং ফলস্বরূপ যৌগিক ক্যানোনিকাল স্পিন উপাদানগুলিকে হালকা-সামনের যৌগিক স্পিন উপাদানগুলিতে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। বিভিন্ন ধরনের ঘূর্ণন উপাদানের মধ্যে রূপান্তরকে মেলোশ ঘূর্ণন বলা হয়। এগুলি হল গতিবেগ-নির্ভর ঘূর্ণন যা একটি হালকা-সামনের বুস্টকে গুণ করে এবং তারপরে সংশ্লিষ্ট ঘূর্ণন-কম বুস্টের বিপরীত দ্বারা নির্মিত হয়। আপেক্ষিক অরবিটাল অ্যাঙ্গুলার মোমেন্টা যোগ করার জন্য, প্রতিটি কণার আপেক্ষিক অরবিটাল অ্যাঙ্গুলার মোমেন্টা অবশ্যই এমন একটি উপস্থাপনায় রূপান্তরিত করতে হবে যেখানে তারা ঘূর্ণনের সাথে ঘূর্ণায়মান হয়। যদিও ঘূর্ণন এবং অভ্যন্তরীণ কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ যোগ করার সমস্যাটি আরও জটিল, তবে এটি কেবলমাত্র মোট কৌণিক ভরবেগ যার জন্য মিথস্ক্রিয়া প্রয়োজন; মোট ঘূর্ণনের জন্য একটি মিথস্ক্রিয়া নির্ভরতার প্রয়োজন হয় না। যেখানে মিথস্ক্রিয়া নির্ভরতা স্পষ্টভাবে প্রদর্শিত হয় মোট ঘূর্ণন এবং মোট কৌণিক ভরবেগের মধ্যে সম্পর্কের মধ্যে যেখানে এখানে এবং মিথস্ক্রিয়া ধারণ করে। আলোর সম্মুখ ঘূর্ণনের আড়াআড়ি উপাদানগুলির একটি মিথস্ক্রিয়া নির্ভরতা থাকতে পারে বা নাও থাকতে পারে; তবে, যদি কেউ ক্লাস্টার বৈশিষ্ট্যও দাবি করে, তবে মোট ঘূর্ণনের আড়াআড়ি উপাদানগুলির অবশ্যই একটি মিথস্ক্রিয়া নির্ভরতা থাকে। ফলস্বরূপ, ঘূর্ণনের হালকা সামনের উপাদানগুলিকে কাইনেমেটিক হিসাবে বেছে নেওয়ার মাধ্যমে ক্লাস্টার বৈশিষ্ট্যগুলির ব্যয়ে সম্পূর্ণ ঘূর্ণনগত পরিবর্তনশীলতা উপলব্ধি করা সম্ভব। বিকল্পভাবে পূর্ণ আবর্তনীয় প্রতিসাম্যের ব্যয়ে গুচ্ছ বৈশিষ্ট্যগুলি উপলব্ধি করা সহজ। সীমিত সংখ্যক ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের মডেলগুলির জন্য এমন নির্মাণ রয়েছে যা পূর্ণ ঘূর্ণন সহপরিবর্তন এবং ক্লাস্টার বৈশিষ্ট্য উভয়ই উপলব্ধি করে; এই উপলব্ধিগুলির সবগুলিরই জেনারেটরে অতিরিক্ত বহু-দেহের মিথস্ক্রিয়া রয়েছে যা কম-দেহের মিথস্ক্রিয়ার ফাংশন। ঘূর্ণন জেনারেটরগুলির গতিশীল প্রকৃতির অর্থ হল যে টেনসর এবং স্পিনোর অপারেটর, যাদের ঘূর্ণন জেনারেটরগুলির সাথে বিনিময় সম্পর্ক এই অপারেটরগুলির উপাদানগুলিতে রৈখিক, এই অপারেটরগুলির বিভিন্ন উপাদানগুলির সাথে সম্পর্কিত গতিশীল সীমাবদ্ধতা আরোপ করে। ননপারটার্ভেটিভ ডায়নামিক্স লাইট-ফ্রন্ট ফিল্ড থিওরিতে ননপারটার্ভেটিভ গণনা সম্পাদনের কৌশলটি ল্যাটিস গণনায় ব্যবহৃত কৌশলটির অনুরূপ। উভয় ক্ষেত্রেই একটি অপ্রতিরোধ্য নিয়মিতকরণ এবং পুনর্নবীকরণ ব্যবহার করা হয় সীমিত সংখ্যক ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের কার্যকর তত্ত্ব তৈরি করার চেষ্টা করার জন্য যা স্বাধীনতার বিলুপ্ত ডিগ্রিগুলির প্রতি সংবেদনশীল নয়। উভয় ক্ষেত্রেই পুনর্নবীকরণ কর্মসূচির সাফল্যের জন্য তত্ত্বটির পুনর্নবীকরণ গোষ্ঠীর একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থাকা প্রয়োজন; তবে, দুটি পদ্ধতির বিশদ বিবরণ পৃথক। হালকা-সম্মুখ ক্ষেত্র তত্ত্বে ব্যবহৃত পুনর্নবীকরণ পদ্ধতিগুলি হালকা-সম্মুখ গণনামূলক methods#Renormalization গোষ্ঠীতে আলোচনা করা হয়েছে। ল্যাটিসের ক্ষেত্রে কার্যকরী তত্ত্বে পর্যবেক্ষণযোগ্যগুলির গণনায় বড়-মাত্রিক ইন্টিগ্রালের মূল্যায়ন জড়িত থাকে, অন্যদিকে কার্যকরী তত্ত্বের হালকা-সম্মুখ ক্ষেত্র তত্ত্বের সমাধানের ক্ষেত্রে রৈখিক সমীকরণের বড় সিস্টেমগুলি সমাধান করা জড়িত। উভয় ক্ষেত্রেই বহুমাত্রিক ইন্টিগ্রাল এবং রৈখিক পদ্ধতিগুলি সংখ্যাসূচক ত্রুটিগুলি আনুষ্ঠানিকভাবে অনুমান করার জন্য যথেষ্ট ভালভাবে বোঝা যায়। বাস্তবে এই ধরনের গণনা শুধুমাত্র সহজতম পদ্ধতির ক্ষেত্রেই করা যেতে পারে। হালকা-সম্মুখ গণনার বিশেষ সুবিধা হল যে সমস্ত গণনা মিনকোভস্কি স্পেসে হয় এবং ফলাফলগুলি হল তরঙ্গ ফাংশন এবং বিচ্ছুরণ প্রশস্ততা। আপেক্ষিক কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান যদিও আলোর সামনে কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের বেশিরভাগ প্রয়োগ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের আলোর সামনে গঠনে হয়, তবে আলোর সামনে গতিবিদ্যার উপগোষ্ঠীর সাথে সরাসরি মিথস্ক্রিয়াশীল কণাগুলির সীমাবদ্ধ ব্যবস্থার আপেক্ষিক কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান প্রণয়ন করাও সম্ভব। হালকা-সম্মুখ আপেক্ষিক কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান একক-কণা হিলবার্ট স্পেসের টেনসর পণ্যগুলির সরাসরি যোগফলের উপর প্রণয়ন করা হয়। এই স্থানে পয়েনকারে গোষ্ঠীর গতিবিদ্যার উপস্থাপনা হল পয়েনকারে গোষ্ঠীর একক-কণার এককেন্দ্রিক অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনাগুলির টেনসর পণ্যগুলির সরাসরি যোগফল। এই স্থানের একটি সম্মুখ-রূপের গতিবিদ্যা এই স্থানের পয়েনকেয়ার গোষ্ঠীর একটি গতিশীল উপস্থাপনা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে পয়েনকেয়ার গোষ্ঠীর গতিবিদ্যার উপগোষ্ঠীতে থাকে। লাইট-ফ্রন্ট কোয়ান্টাম মেকানিক্সের একটি সুবিধা হল যে সীমিত সংখ্যক ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের সিস্টেমের জন্য সঠিক ঘূর্ণন সহপরিবর্তন উপলব্ধি করা সম্ভব। যে পদ্ধতিতে এটি করা হয় তা হল পূর্ণ পয়েনকারে গ্রুপের অ-মিথস্ক্রিয়া জেনারেটর দিয়ে শুরু করা, যা একক-কণা জেনারেটরের সমষ্টি, কাইনেমেটিক অপরিবর্তনীয় ভর অপারেটর তৈরি করা, আলোর সামনে স্পর্শক অনুবাদের তিনটি কাইনেমেটিক জেনারেটর, তিনটি কাইনেমেটিক লাইট-ফ্রন্ট বুস্ট জেনারেটর এবং লাইট-ফ্রন্ট স্পিন অপারেটরের তিনটি উপাদান। জেনারেটরগুলি () এবং দ্বারা প্রদত্ত এই অপারেটরগুলির সু-সংজ্ঞায়িত ফাংশন। কাইনেমেটিক ভর ব্যতীত এই সমস্ত অপারেটরের সাথে যাতায়াতকারী মিথস্ক্রিয়াগুলি একটি গতিশীল ভর অপারেটর গঠনের জন্য কাইনেমেটিক ভর অপারেটরের সাথে যুক্ত করা হয়। ()-এ এই ভর অপারেটর ব্যবহার করে এবং এর জন্য অভিব্যক্তিটি একটি হালকা-সামনের গতিবিদ্যার উপগোষ্ঠীর সাথে গতিশীল পয়েনকেয়ার জেনারেটরের একটি সেট দেয়। কাইনেম্যাটিক মোমেন্টা, কাইনেম্যাটিক ভর, কাইনেম্যাটিক স্পিন এবং অক্ষের উপর কাইনেম্যাটিক স্পিনের অভিক্ষেপের আলো-সম্মুখ উপাদানগুলির যুগপৎ আইগেনস্টেটগুলির ভিত্তিতে মিথস্ক্রিয়াশীল ভর অপারেটরকে তির্যক করে অপরিবর্তনীয় আইগেনস্টেটগুলির একটি সম্পূর্ণ সেট পাওয়া যেতে পারে। এটি অ-আপেক্ষিক কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে ভরের কেন্দ্র শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ সমাধানের সমতুল্য। ফলস্বরূপ ভর আইগেনস্টেটগুলি পয়েনকেয়ার গ্রুপের ক্রিয়ার অধীনে অপরিবর্তনীয়ভাবে রূপান্তরিত হয়। এই অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনাগুলি হিলবার্ট স্পেসে পয়েনকেয়ার গ্রুপের গতিশীল উপস্থাপনাকে সংজ্ঞায়িত করে। এই উপস্থাপনাটি গুচ্ছ বৈশিষ্ট্যগুলি সন্তুষ্ট করতে ব্যর্থ হয়, তবে সোকোলভের দেওয়া পুনরাবৃত্তিমূলক নির্মাণের একটি ফ্রন্ট-ফর্ম সাধারণীকরণ ব্যবহার করে এটি পুনরুদ্ধার করা যেতে পারে। অসীম ভরবেগ কাঠামো অসীম ভরবেগ কাঠামো (আইএমএফ) মূলত ফাইনম্যানের পার্টন মডেলে গভীর স্থিতিস্থাপক লেপটন-প্রোটন বিচ্ছুরণে পরিমাপ করা ব্যোরকেন চলকের একটি ভৌত ব্যাখ্যা প্রদানের জন্য চালু করা হয়েছিল। (এখানে লেপটন দ্বারা প্রদত্ত স্পেসেলাইক ভরবেগ স্থানান্তরের বর্গ এবং এটি প্রোটনের বিশ্রাম ফ্রেমে স্থানান্তরিত শক্তি।) যদি কেউ একটি অনুমানমূলক লরেঞ্জ কাঠামো বিবেচনা করে যেখানে পর্যবেক্ষক অসীম গতিতে, ঋণাত্মক দিকে এগোচ্ছেন, তবে আগত দ্রুত গতিশীল প্রোটনে আঘাতপ্রাপ্ত কোয়ার্ক (বা "পার্টন") দ্বারা বাহিত অনুদৈর্ঘ্য ভরবেগ ভগ্নাংশ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। পরীক্ষায় পরিমাপ করা প্রোটনের কাঠামো ফাংশনটি তার তাত্ক্ষণিক-ফর্ম তরঙ্গ ফাংশনের বর্গ দ্বারা অসীম গতিতে বাড়ানো হয়। আনুষ্ঠানিকভাবে, নির্দিষ্ট সময়ে পরিমাপ করা কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের হ্যামিল্টনিয়ান গঠনের মধ্যে একটি সহজ সংযোগ রয়েছে ("তাত্ক্ষণিক রূপ") যেখানে পর্যবেক্ষক অসীম গতিতে চলছেন এবং স্থির আলো-সম্মুখ সময়ে পরিমাপ করা আলো-সম্মুখ হ্যামিল্টনিয়ান তত্ত্বের মধ্যে একটি সহজ সংযোগ রয়েছে ("সামনের রূপ")। তাৎক্ষণিক-রূপে একটি সাধারণ শক্তি বিভাজক হল যেখানে মধ্যবর্তী অবস্থায় কণাগুলির শক্তির সমষ্টি। আইএমএফ-এ, যেখানে পর্যবেক্ষক ঋণাত্মক দিকে উচ্চ গতিতে চলে, সেখানে অগ্রবর্তী পদগুলি বাতিল হয়ে যায় এবং শক্তি বিভাজক হয়ে যায় যেখানে প্রাথমিক অবস্থার অপরিবর্তনীয় ভর বর্গ হয়। সুতরাং, পদগুলি তাৎক্ষণিক আকারে রেখে, একজন শক্তি বিভাজক পুনরুদ্ধার করে যা আলোর সামনে হ্যামিল্টনিয়ান তত্ত্বে প্রদর্শিত হয়। এই চিঠিপত্রের একটি ভৌত অর্থ রয়েছেঃ অসীম গতিতে চলা একজন পর্যবেক্ষকের দ্বারা করা পরিমাপ আলোর গতির কাছাকাছি পর্যবেক্ষণ করার অনুরূপ-এইভাবে আলোর তরঙ্গের সামনের দিকে পরিমাপ করা হয় এমন সামনের রূপের সাথে মিলে যায়। কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যার প্রয়োগের একটি উদাহরণ ব্রডস্কি, রসকিস এবং সুয়ার কাজে পাওয়া যায়। স্থির অবস্থায় সংজ্ঞায়িত তাত্ক্ষণিক আকারে ভ্যাকুয়াম অবস্থাটি অকৌসাল এবং অসীম জটিল। উদাহরণস্বরূপ, কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিজ্ঞানে, মধ্যবর্তী অবস্থা থেকে শুরু করে সমস্ত ক্রমের বুদ্বুদ গ্রাফগুলি স্থল অবস্থা ভ্যাকুয়ামে উপস্থিত হয়; তবে, ওয়েইনবার্গ যেমন দেখিয়েছেন, এই ধরনের ভ্যাকুয়াম গ্রাফগুলি ফ্রেম-নির্ভর এবং পর্যবেক্ষকের দিকে অগ্রসর হওয়ার সাথে সাথে আনুষ্ঠানিকভাবে অদৃশ্য হয়ে যায়। সুতরাং, কেউ আবার তাত্ক্ষণিক ফর্মটিকে ফ্রন্ট-ফর্ম গঠনের সাথে মেলাতে পারে যেখানে এই জাতীয় ভ্যাকুয়াম লুপ চিত্রগুলি কিউইডি স্থল অবস্থায় উপস্থিত হয় না। এর কারণ হল প্রতিটি উপাদানের ভরবেগ ধনাত্মক, তবে ভ্যাকুয়াম অবস্থায় অবশ্যই শূন্য হতে হবে কারণ ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। যাইহোক, তাত্ক্ষণিক ফর্মের বিপরীতে, কোনও গতিশীল বুস্টের প্রয়োজন হয় না এবং সামনের ফর্মের গঠন কার্যকারণ এবং ফ্রেম-স্বাধীন। অসীম গতিবেগ কাঠামো আনুষ্ঠানিকতা একটি স্বজ্ঞাত সরঞ্জাম হিসাবে কার্যকর; তবে, সীমাটি একটি কঠোর সীমা নয়, এবং তাত্ক্ষণিক-ফর্ম তরঙ্গ ফাংশনকে বাড়ানোর প্রয়োজনীয়তা জটিলতার পরিচয় দেয়। কোভ্যারিয়েন্ট গঠন হালকা-সম্মুখ স্থানাঙ্কে,,, স্থানিক স্থানাঙ্কগুলি প্রতিসমভাবে প্রবেশ করেঃ স্থানাঙ্কটি আলাদা করা হয়, যদিও এবং একেবারেই প্রদর্শিত হয় না। এই নন-কোভ্যারিয়েন্ট সংজ্ঞাটি স্থানিক প্রতিসাম্যকে ধ্বংস করে দেয়, যার ফলস্বরূপ, রেফারেন্স ফ্রেমের কিছু রূপান্তর আলোর সামনের সমতলের অভিযোজনকে পরিবর্তন করতে পারে এই সত্যের সাথে সম্পর্কিত কয়েকটি অসুবিধা দেখা দেয়। অর্থাৎ, রেফারেন্স ফ্রেমের রূপান্তর এবং আলোর সামনের সমতলের অভিযোজনের বৈচিত্র্য একে অপরের থেকে বিচ্ছিন্ন নয়। যেহেতু তরঙ্গ ফাংশন গতিশীলভাবে সমতলের অভিযোজনের উপর নির্ভর করে যেখানে এটি সংজ্ঞায়িত করা হয়, এই রূপান্তরগুলির অধীনে আলো-সম্মুখ তরঙ্গ ফাংশন গতিশীল অপারেটর দ্বারা রূপান্তরিত হয় (মিথস্ক্রিয়ার উপর নির্ভর করে)। অতএব, সাধারণভাবে, প্রদত্ত রেফারেন্স ফ্রেম থেকে নতুন ফ্রেমে যাওয়ার জন্য মিথস্ক্রিয়াটি জানা উচিত। স্থানাঙ্ক এবং স্থানাঙ্কের মধ্যে প্রতিসাম্য হ্রাস নির্দিষ্ট কৌণিক ভরবেগ সহ অবস্থার নির্মাণকেও জটিল করে তোলে কারণ পরেরটি ঘূর্ণনের তুলনায় তরঙ্গ ফাংশনের একটি বৈশিষ্ট্য যা সমস্ত স্থানাঙ্ককে প্রভাবিত করে। এই অসুবিধা কাটিয়ে ওঠার জন্য, হালকা-ফ্রন্ট কোয়ান্টাইজেশনের স্পষ্টভাবে কোভ্যারিয়েন্ট সংস্করণ তৈরি করা হয়েছিল (কার্বনেল এট আল দ্বারা পর্যালোচনা করা হয়েছে। ), যেখানে স্থিতি ভেক্টরকে সাধারণ অভিযোজনের হালকা-সম্মুখ সমতলে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ (পরিবর্তে), যেখানে চার-মাত্রিক স্থান-সময়ে একটি চার-মাত্রিক ভেক্টর এবং বৈশিষ্ট্য সহ একটি চার-মাত্রিক ভেক্টরও। বিশেষ ক্ষেত্রে আমরা স্ট্যান্ডার্ড নির্মাণে ফিরে আসি। স্পষ্টভাবে কোভ্যারিয়েন্ট গঠনে রেফারেন্স ফ্রেমের রূপান্তর এবং আলোর সামনের সমতলের অভিযোজনের পরিবর্তন বিচ্ছিন্ন করা হয়। সমস্ত ঘূর্ণন এবং লরেঞ্জ রূপান্তরগুলি বিশুদ্ধভাবে কাইনেম্যাটিক্যাল (তাদের মিথস্ক্রিয়া সম্পর্কে জ্ঞানের প্রয়োজন হয় না), যেখানে আলোর সামনের সমতলের অভিযোজনের উপর (গতিশীল) নির্ভরতা চার-ভেক্টরের উপর তরঙ্গ ফাংশন নির্ভরতা দ্বারা পরিবর্তিত হয়। গ্রাফ কৌশলগুলির নিয়মগুলি প্রণয়ন করা হয়েছিল, যা একটি প্রদত্ত ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানের জন্য, আলোর-সম্মুখ সময়ে বিকশিত অবস্থা ভেক্টরের বিশৃঙ্খল পচন গণনা করার অনুমতি দেয় (দিকের বিবর্তনের বিপরীতে বা)। গতিবিদ্যার তাৎক্ষণিক রূপের জন্য, এই নিয়মগুলি প্রথম কাদিশেভস্কি তৈরি করেছিলেন। এই নিয়মগুলি দ্বারা, আলোর সামনের প্রশস্ততা মধ্যবর্তী অবস্থায় কণাগুলির মোমেন্টার উপর ইন্টিগ্রাল হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। এই ইন্টিগ্রালগুলি ত্রিমাত্রিক, এবং সমস্ত চার-মোমেন্টাগুলি সংশ্লিষ্ট ভর শেলগুলিতে থাকে, ফাইনম্যান নিয়মের বিপরীতে যা অফ-মাস-শেল মোমেন্টার উপর চার-মাত্রিক ইন্টিগ্রাল ধারণ করে। যাইহোক, গণনা করা হালকা-সামনের প্রশস্ততা, ভর শেলের উপর, সাধারণভাবে অফ-এনার্জি-শেল প্রশস্ততা। এর মানে হল যে অন-মাস-শেল চার-গতিবেগ, যার উপর এই প্রশস্ততা নির্ভর করে, দিক (বা, সাধারণভাবে, দিকে) সংরক্ষিত হয় না। অফ-এনার্জি শেল প্রশস্ততা ফাইনম্যান প্রশস্ততার সাথে মিলে যায় না এবং তারা আলোর সামনের সমতলের অভিযোজনের উপর নির্ভর করে। কোভ্যারিয়েন্ট গঠনে, এই নির্ভরতা স্পষ্টঃ প্রশস্ততা এর ফাংশন। এটি একজনকে কোভ্যারিয়েন্ট ফাইনম্যান প্রশস্ততার জন্য উন্নত সুপরিচিত কৌশলগুলি সম্পূর্ণ পরিমাণে প্রয়োগ করার অনুমতি দেয় (অপরিবর্তনীয় চলকগুলি তৈরি করা, ম্যান্ডেলস্টাম চলকগুলির মতো, যার উপর প্রশস্ততা নির্ভর করে; অপরিবর্তনীয় প্রশস্ততায় ঘূর্ণায়মান কণাগুলির ক্ষেত্রে পচন; বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ফর্ম ফ্যাক্টরগুলি বের করা ইত্যাদি)। অপরিবর্তনীয় অফ-এনার্জি-শেল প্রশস্ততা হালকা-সম্মুখ তরঙ্গ ফাংশনের জন্য সমীকরণের কার্নেল হিসাবে কাজ করে। পরেরগুলি এই সমীকরণগুলি থেকে পাওয়া যায় এবং হ্যাড্রন এবং নিউক্লিয়াস বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়। স্পিনহীন কণাগুলির জন্য, এবং বিশেষ ক্ষেত্রে, কোভ্যারিয়েন্ট গ্রাফ কৌশলগুলির নিয়ম দ্বারা পাওয়া প্রশস্ততা, চলক প্রতিস্থাপনের পরে, অসীম ভরবেগ ফ্রেমে ওয়েইনবার্গ নিয়ম দ্বারা প্রদত্ত প্রশস্ততায় হ্রাস করা হয়। আলোর সামনের সমতলের অভিযোজনের উপর নির্ভরতা পৃথকভাবে নেওয়া ভেরিয়েবলগুলির উপর অফ-এনার্জি-শেল ওয়েইনবার্গ প্রশস্ততার নির্ভরতার মধ্যে নিজেকে প্রকাশ করে তবে ম্যান্ডেলস্ট্যাম ভেরিয়েবলের মতো কিছু নির্দিষ্ট সংমিশ্রণে নয়। শক্তির শেলের উপর, প্রশস্ততা সংশ্লিষ্ট আলোর সামনের সমতলের চার-ভেক্টর নির্ধারণকারী অভিযোজনের উপর নির্ভর করে না। এই অন-এনার্জি-শেল প্রশস্ততা ফাইনম্যান নিয়ম দ্বারা প্রদত্ত অন-মাস-শেল প্রশস্ততার সাথে মিলে যায়। তবে, আনুমানিকতার কারণে নির্ভরশীলতা টিকে থাকতে পারে। কৌণিক ভরবেগ নির্দিষ্ট কৌণিক ভরবেগ সহ অবস্থা গঠনের জন্য কোভ্যারিয়েন্ট গঠন বিশেষভাবে কার্যকর। এই নির্মাণে, চার-ভেক্টর অন্যান্য চার-মোমেন্টার সাথে সমান ভিত্তিতে অংশগ্রহণ করে এবং তাই, এই সমস্যার মূল অংশটি সুপরিচিত অংশে হ্রাস পায়। উদাহরণস্বরূপ, যেমনটি সর্বজনবিদিত, আপেক্ষিক ভরবেগ এবং মোট কৌণিক ভরবেগ সহ দুটি ঘূর্ণনহীন কণার সমন্বয়ে গঠিত একটি আপেক্ষিক ব্যবস্থার তরঙ্গ ফাংশন গোলাকার ফাংশনের আনুপাতিকঃ, যেখানে এবং মডুলাসের উপর নির্ভর করে একটি ফাংশন। কৌণিক ভরবেগ অপারেটরটি পড়েঃ তারপর আলোর সম্মুখ গতিবিদ্যার কোভ্যারিয়েন্ট গঠনে একটি আপেক্ষিক সিস্টেমের তরঙ্গ ফাংশন অনুরূপ রূপ অর্জন করেঃ স্কেলার পণ্যের উপর নির্ভর করে কোথায় এবং কোথায় ফাংশন রয়েছে। ভেরিয়েবলগুলি কেবল ভেক্টরগুলির আবর্তনের অধীনে নয়, আবর্তনের অধীনে এবং প্রাথমিক চার-ভেক্টরের লরেঞ্জ রূপান্তরের অধীনেও অপরিবর্তনীয়। দ্বিতীয় অবদানের অর্থ হল স্পষ্টভাবে কোভ্যারিয়েন্ট আলো-সম্মুখ গতিবিদ্যায় মোট কৌণিক ভরবেগের অপারেটর একটি অতিরিক্ত শব্দ অর্জন করেঃ অ-শূন্য ঘূর্ণন কণাগুলির জন্য এই অপারেটর ঘূর্ণন অপারেটরদের অবদান অর্জন করেঃ আলো-সম্মুখ সমতলের অভিযোজন পরিবর্তনকারী রূপান্তরগুলি গতিশীল (পয়েনকেয়ার গ্রুপের সংশ্লিষ্ট জেনারেটরগুলি মিথস্ক্রিয়া ধারণ করে) একক ভেক্টরের অভিযোজন পরিবর্তন (স্থিরের জন্য) হলে স্কেলার পণ্যের উপর সহগগুলির নির্ভরশীলতার মধ্যে নিজেকে প্রকাশ করে। এই নির্ভরতা (নির্ভরতার সাথে) তরঙ্গ ফাংশনের গতিশীল সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়। এই নির্মাণের একটি বিশেষত্ব হ 'ল হ্যামিল্টনিয়ান এবং হ্যামিল্টনিয়ান উভয়ের সাথে যাতায়াতকারী অপারেটর রয়েছে। তারপরে রাজ্যগুলিকে অপারেটরের আইগেনভ্যালু দ্বারাও লেবেল করা হয়ঃ প্রদত্ত কৌণিক ভরবেগের জন্য, এই ধরনের অবস্থা রয়েছে। এগুলি সবই অধঃপতিত, অর্থাৎ। একই ভরের অন্তর্গত (যদি আমরা একটি আনুমানিক না করি)। যাইহোক, তরঙ্গ ফাংশনের তথাকথিত কৌণিক অবস্থাকেও সন্তুষ্ট করা উচিত এটি সন্তুষ্ট করার পরে, সমাধানটি বিভিন্ন আইগেনভ্যালু সহ অবস্থার একটি অনন্য সুপারপজিশন রূপ অর্জন করে। লাইট-ফ্রন্ট অ্যাঙ্গুলার মোমেন্টাম অপারেটরের অতিরিক্ত অবদান লাইট-ফ্রন্ট ওয়েভ ফাংশনে স্পিন উপাদানের সংখ্যা বাড়ায়। উদাহরণস্বরূপ, অ-আপেক্ষিক ডিউটেরন তরঙ্গ ফাংশন দুটি উপাদান (-এবং-তরঙ্গ) দ্বারা নির্ধারিত হয়। অন্যদিকে, আপেক্ষিক আলো-সম্মুখ ডিউটেরন তরঙ্গ ফাংশন ছয়টি উপাদান দ্বারা নির্ধারিত হয়। এই উপাদানগুলি এক-বোসন বিনিময় মডেলে গণনা করা হয়েছিল। লক্ষ্য এবং সম্ভাবনা হালকা-সম্মুখ পরিমাপের কেন্দ্রীয় বিষয় হল কিউ. সি. ডি-র প্রথম নীতিগুলি থেকে হ্যাড্রন, নিউক্লিয়াস এবং এর সিস্টেমগুলির কঠোর বিবরণ। আলোর সামনের গতিবিদ্যা ব্যবহার করে গবেষণার প্রধান লক্ষ্যগুলি হলঃ কিউ. সি. ডি-র আলোর সামনের হ্যামিল্টনিয়ান ব্যবহার করে হ্যাড্রনের ভর এবং তরঙ্গ ক্রিয়াকলাপের মূল্যায়ন। কোয়ার্ক-গ্লুওন এবং পারমাণবিক বহু-বস্তু পদ্ধতির মধ্যে সংযোগের সুযোগ নিয়ে মৌলিক কোয়ার্ক এবং গ্লুওন গতিবিদ্যার উপর ভিত্তি করে হ্যাড্রনিক এবং পারমাণবিক ঘটনাবিদ্যার বিশ্লেষণ। সীমাবদ্ধ তাপমাত্রা এবং ঘনত্বে কিউ. সি. ডি-র বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝা, যা প্রাথমিক মহাবিশ্বের পাশাপাশি সংক্ষিপ্ত নাক্ষত্রিক বস্তুগুলি বোঝার জন্য প্রাসঙ্গিক। জে. এল. এ. বি, এল. এইচ. সি, আর. এইচ. আই. সি, জে-পার্ক, জি. এস. আই (এফ. এ. আই. আর)-এই নতুন এবং উন্নত হ্যাড্রন পরীক্ষামূলক সুবিধাগুলিতে পরীক্ষার জন্য ভবিষ্যদ্বাণী তৈরি করা হচ্ছে। তীব্র লেজার ক্ষেত্রের পদার্থবিজ্ঞান বিশ্লেষণ করা, যার মধ্যে রয়েছে শক্তিশালী ক্ষেত্রের কিউইডি-তে একটি অ-বিচ্যুতিপূর্ণ পদ্ধতি। স্ট্যান্ডার্ড মডেলের ক্ষেত্রে উদাহরণস্বরূপ মডেল তত্ত্বগুলির জন্য বটম-আপ ফিটনেস পরীক্ষা প্রদান করা। হালকা-সম্মুখ কিউ. সি. ডি-র অ-বিচ্যুতিপূর্ণ বিশ্লেষণের জন্য নিম্নলিখিতগুলি প্রয়োজনঃ হালকা-সম্মুখ হ্যামিল্টনিয়ান পদ্ধতির পরীক্ষা সহজ তত্ত্বগুলিতে চালিয়ে যান যাতে এর বিশেষত্ব এবং বিশ্বাসঘাতক পয়েন্টগুলি সম্পর্কে আমাদের বোধগম্যতা উন্নত করা যায়। এর মধ্যে বিভিন্ন পদ্ধতির শক্তি ও সীমাবদ্ধতা বোঝার জন্য ইউকাওয়া তত্ত্ব এবং কিউইডি-র মতো তত্ত্ব এবং অবিচ্ছিন্ন সুপারসিমেট্রি সহ তত্ত্বগুলির উপর কাজ অন্তর্ভুক্ত থাকবে। এই পথে ইতিমধ্যেই অনেক অগ্রগতি হয়েছে। সেন্ট পিটার্সবার্গে গোষ্ঠীর পাউলি-ভিলার্স-ভিত্তিক পদ্ধতি, হ্যামিল্টনিয়ানদের জন্য গ্লাজেক-উইলসন সাদৃশ্য পুনর্নবীকরণ-গোষ্ঠী পদ্ধতি, ম্যাথিওট-গ্রেঞ্জ পরীক্ষা ফাংশন, সেক্টর-নির্ভর পুনর্নবীকরণের কারমানভ-ম্যাথিওট-স্মরনভ উপলব্ধি, এবং আলোর-ফ্রন্ট কোয়ান্টাইজেশনে কীভাবে প্রতিসাম্য ব্রেকিং অন্তর্ভুক্ত করা যায় তা নির্ধারণ করার জন্য হালকা-ফ্রন্ট কিউসিডির জন্য প্রতিসাম্য-সংরক্ষণ নিয়মিতকরণ এবং পুনর্নবীকরণ পরিকল্পনা তৈরি করুন; এর জন্য শূন্য মোড এবং ইন-হ্যাড্রন ঘনীভূতকরণ বিশ্লেষণের প্রয়োজন হতে পারে। কম্পিউটার কোডগুলি তৈরি করুন যা নিয়মিতকরণ এবং পুনর্নবীকরণ প্রকল্পগুলি বাস্তবায়ন করে। একটি প্ল্যাটফর্ম-স্বাধীন, সু-নথিভুক্ত রুটিনগুলির মূল সরবরাহ করুন যা তদন্তকারীদের ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক আইগেনভ্যালু সমস্যার বিভিন্ন সংখ্যাসূচক আনুমানিক প্রয়োগ করতে দেয়, যার মধ্যে রয়েছে লাইট-ফ্রন্ট কাপল্ড-ক্লাস্টার পদ্ধতি। ডিসক্রিটাইজড লাইট-কোন কোয়ান্টাইজেশন (ডি. এল. সি. কিউ), সীমাবদ্ধ উপাদান, ফাংশন সম্প্রসারণ এবং এ. ডি. এস/কিউ. সি. ডি থেকে প্রাপ্ত সম্পূর্ণ অর্থোনর্মাল তরঙ্গ ফাংশন সহ বিভিন্ন চতুর্ভুজ পরিকল্পনা এবং ভিত্তি সেট বিবেচনা করুন। এটি নন-রিলেটিভিস্টিক নিউক্লিয়ার ফিজিক্স অ্যাপ্লিকেশন এবং ইউকাওয়া তত্ত্ব এবং নিম্ন-মাত্রিক সুপারসিমেট্রিক ইয়াং-মিলস তত্ত্বের জন্য অনুরূপ কোডগুলির জন্য তৈরি ল্যাঙ্কজোস-ভিত্তিক এমপিআই কোডের উপর ভিত্তি করে তৈরি হবে। ছাঁটাই ত্রুটির উপর কঠোর সীমা গণনা করার সমস্যার সমাধান করুন, বিশেষ করে শক্তির স্কেলের জন্য যেখানে কিউসিডি দৃঢ়ভাবে যুক্ত। ছাঁটাই ত্রুটির পরিমাণ নির্ধারণে পুনর্বিন্যাস গোষ্ঠী পদ্ধতি, অ্যাসিম্পটোটিক স্বাধীনতা এবং বর্ণালী বৈশিষ্ট্যগুলির ভূমিকা বুঝুন। হ্যাড্রনিক ভর এবং তরঙ্গ ফাংশনের জন্য সমাধান করুন। ফর্ম ফ্যাক্টর, সাধারণীকৃত পার্টন ডিস্ট্রিবিউশন, বিচ্ছুরণ প্রশস্ততা এবং ক্ষয়ের হার গণনা করতে এই তরঙ্গ ফাংশনগুলি ব্যবহার করুন। যেখানে সম্ভব এডএস/কিউসিডি থেকে অন্তর্দৃষ্টি ব্যবহার করে বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব, ল্যাটিস কিউসিডি এবং মডেল গণনার সাথে তুলনা করুন। হালকা নিউক্লিয়াস দিয়ে শুরু করে স্বাধীনতার পারমাণবিক মাত্রায় রূপান্তর অধ্যয়ন করুন। মোট কৌণিক ভরবেগের সাপেক্ষে বর্ণালীকে শ্রেণীবদ্ধ করুন। সমান-সময়ের কোয়ান্টাইজেশনে, ঘূর্ণনের তিনটি জেনারেটর কাইনেমেটিক এবং মোট কৌণিক ভরবেগের বিশ্লেষণ তুলনামূলকভাবে সহজ। হালকা-সম্মুখ পরিমাণায়নে, শুধুমাত্র-অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের জেনারেটরটি কাইনেমেটিক; অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের অন্য দুটি এবং, গতিশীল। কৌণিক ভরবেগ শ্রেণিবিন্যাস সমস্যা সমাধানের জন্য, এই জেনারেটরগুলির বর্গের যোগফলের আইগেনস্টেট এবং বর্ণালী অবশ্যই তৈরি করতে হবে। সমান সময়ের কোয়ান্টাইজেশনের তুলনায় বেশি কাইনেম্যাটিক্যাল জেনারেটর থাকার জন্য এই মূল্য দিতে হয়, যেখানে তিনটি বুস্টই গতিশীল। লাইট-ফ্রন্ট কোয়ান্টাইজেশনে, বুস্ট বরাবর কাইনেমেটিক, এবং এটি ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলির গণনাকে ব্যাপকভাবে সহজতর করে যা বুস্ট জড়িত, যেমন ফর্ম ফ্যাক্টর গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয়। আলোর সামনে অভিক্ষিপ্ত কোভ্যারিয়েন্ট বেথ-সাল্পেটার পদ্ধতির সাথে সম্পর্ক কৌণিক ভরবেগের সমস্যা এবং আলোর সামনে হ্যামিল্টনিয়ানের ফক-স্পেস ছাঁটাইয়ের সাথে এর সম্পর্ক বুঝতে সাহায্য করতে পারে। সাধারণ কৌণিক অবস্থা থেকে মডেল-স্বাধীন সীমাবদ্ধতা, যা অবশ্যই হালকা-সামনের হেলিসিটি প্রশস্ততা দ্বারা সন্তুষ্ট হতে হবে, তাও অন্বেষণ করা উচিত। শূন্য মোড থেকে অবদান হ্যাড্রন ফর্ম ফ্যাক্টরগুলির জন্য কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণকে সন্তুষ্ট করার জন্য প্রয়োজনীয় বলে মনে হয়, যা কৌণিক অবস্থা দ্বারা প্রকাশিত হয়। হালকা-সম্মুখ কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের সাথে সম্পর্ক, যেখানে সম্পূর্ণ ঘূর্ণন সহপরিবর্তনকে সঠিকভাবে উপলব্ধি করা এবং গতিশীল ঘূর্ণন জেনারেটরের স্পষ্ট উপস্থাপনা তৈরি করা সম্ভব, তাও তদন্ত করা উচিত। অ্যাডএস/কিউসিডি চিঠিপত্র এবং হালকা ফ্রন্ট হলোগ্রাফি অন্বেষণ করুন। ভরহীন কোয়ার্কের সীমার আনুমানিক দ্বৈততা পরিবর্তিত আড়াআড়ি স্থানাঙ্কের পরিপ্রেক্ষিতে এক-মাত্রিক আলোক-সম্মুখ শ্রোডিঞ্জার সমীকরণের উপর ভিত্তি করে মেসন এবং ব্যারিওন বর্ণালীর স্বল্প-বস্তুগত বিশ্লেষণকে অনুপ্রাণিত করে। বিশাল কোয়ার্কের পদ্ধতির সম্প্রসারণকারী মডেলগুলি প্রস্তাব করা হয়েছে, তবে কিউ. সি. ডি-র মধ্যে আরও মৌলিক বোঝাপড়া প্রয়োজন। শূন্যেতর কোয়ার্ক ভর অনুদৈর্ঘ্য ভরবেগের উপর একটি অ-তুচ্ছ নির্ভরতা প্রবর্তন করে এবং এর ফলে আনুষ্ঠানিকতার মধ্যে ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের উপস্থাপনা বোঝার প্রয়োজনীয়তা তুলে ধরে। এলএফকিউসিডি হ্যামিল্টনিয়ানকে তির্যক করার জন্য শারীরিকভাবে অনুপ্রাণিত ফক-স্পেস ভিত্তির অংশ হিসাবে অ্যাডএস/কিউসিডি তরঙ্গ ফাংশনগুলি অন্বেষণ করা উভয় বিষয়ের উপর আলোকপাত করা উচিত। ব্যারিওনের ডাইকোয়ার্কের মতো স্বাধীনতার কার্যকর মাত্রা প্রবর্তনের জন্য পরিপূরক এহরেনফেস্ট ব্যাখ্যাটি ব্যবহার করা যেতে পারে। পার্টিশন ফাংশনকে সরাসরি মূল্যায়ন করার জন্য সংখ্যাসূচক পদ্ধতি/কম্পিউটার কোড তৈরি করুন (যেমন। তাপগতিবিদ্যার সম্ভাব্য) মৌলিক তাপগতিবিদ্যার পরিমাণ হিসাবে। ল্যাটিস কিউসিডি-র সঙ্গে তুলনা করুন, যেখানে প্রযোজ্য, এবং একটি সীমাবদ্ধ রাসায়নিক সম্ভাবনার দিকে মনোনিবেশ করুন, যেখানে নির্ভরযোগ্য ল্যাটিস কিউসিডি ফলাফল বর্তমানে খুব কম (নেট) কোয়ার্ক ঘনত্বে পাওয়া যায়। ভারী আয়ন সংঘর্ষের খুব প্রাথমিক অবস্থায় পরিবহন বৈশিষ্ট্যের মতো ভারসাম্যহীন ঘটনাগুলি অন্বেষণ করার জন্য হালকা-সম্মুখ অ্যাডএস/কিউসিডি ব্যবহারের সুযোগও রয়েছে। হালকা সামনের অ্যাডএস/কিউসিডি এই ধরনের ভারসাম্যহীন দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত কোয়ার্ক-গ্লুওন প্লাজমায় হ্যাড্রন গঠনের তদন্ত করার সম্ভাবনা উন্মুক্ত করে। নিউট্রিনো-উৎপাদক হ্যাড্রনিক উৎসগুলির শক্তির বিস্তার হ্রাস করার লক্ষ্য নিয়ে ফার্মিল্যাব এবং অন্য কোথাও সম্ভাব্য নিউট্রিনো দোলন পরীক্ষার জন্য একটি হালকা-সম্মুখ পদ্ধতির বিকাশ করুন, যাতে দোলন প্যাটার্নের তিন-শক্তি-স্লিট হস্তক্ষেপ চিত্রটি সমাধান করা যায় এবং নিউট্রিনো ভর প্রজন্মের প্রক্রিয়াগুলির গুণগতভাবে নতুন (ভ্যাকুয়ামকে ভিন্নভাবে চিকিত্সা করা) অধ্যয়নের ভিত্তি প্রদানের জন্য হ্যামিল্টনিয়ান গতিবিদ্যার সামনের রূপটি ব্যবহার করা যায়। কার্যকর কণাগুলির জন্য পুনর্নবীকরণ গোষ্ঠী পদ্ধতি (আর. জি. পি. ই. পি) যদি একজনকে পদ্ধতিগতভাবে পুনর্নবীকরণ এবং অভিসারী হালকা-সম্মুখ ফক-স্পেস সম্প্রসারণে অভ্যন্তরীণ আকর্ষণ, নীচে এবং আঠালো অধ্যয়ন করার অনুমতি দেয়, তবে কেউ গ্লুওন এবং কোয়ার্ক বিভাজন ক্রিয়াকলাপের উপর ভিত্তি করে গণনায় অন্তর্ভুক্ত নয় এমন অভ্যন্তরীণ উপাদানগুলি ব্যবহার করে উত্পাদন প্রক্রিয়াগুলির একটি নতুন পরীক্ষামূলক গবেষণা বিবেচনা করতে পারে। আরও দেখুন লাইট-ফ্রন্ট গণনামূলক পদ্ধতি লাইট-ফ্রন্ট কোয়ান্টাইজেশন অ্যাপ্লিকেশন কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডায়নামিক্স লাইট-ফ্রন্ট হলোগ্রাফি রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক আইএলসিএসি, ইনকর্পোরেটেড, ইন্টারন্যাশনাল লাইট-কোন অ্যাডভাইজারি কমিটি। এ. হরিন্দ্রনাথ দ্বারা রক্ষণাবেক্ষণ করা হালকা-সম্মুখ গতিবিদ্যার উপর প্রকাশনা। কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞান