Degree matrix
বীজগাণিতিক গ্রাফ তত্ত্বের গাণিতিক ক্ষেত্রে, একটি অনির্দিষ্ট গ্রাফের ডিগ্রি ম্যাট্রিক্স একটি তির্যক ম্যাট্রিক্স যা প্রতিটি শীর্ষের ডিগ্রি সম্পর্কে তথ্য ধারণ করে-অর্থাৎ প্রতিটি শীর্ষে সংযুক্ত প্রান্তের সংখ্যা। এটি একটি গ্রাফের ল্যাপলেসিয়ান ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের সাথে একত্রে ব্যবহৃত হয়ঃ ল্যাপলেসিয়ান ম্যাট্রিক্স হল ডিগ্রি ম্যাট্রিক্স এবং সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের পার্থক্য। সংজ্ঞা একটি গ্রাফ দেওয়া হলে, এর জন্য ডিগ্রি ম্যাট্রিক্স একটি তির্যক ম্যাট্রিক্স হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে একটি শীর্ষের ডিগ্রি গণনা করে যে কোনও প্রান্ত সেই শীর্ষে কতবার শেষ হয়। একটি অনির্দিষ্ট আলেখে, এর অর্থ হল যে প্রতিটি লুপ একটি শীর্ষের মাত্রা দুই দ্বারা বৃদ্ধি করে। একটি নির্দেশিত আলেখে, ডিগ্রি শব্দটি ইনডিগ্রি (প্রতিটি শীর্ষে আগত প্রান্তের সংখ্যা) বা আউট ডিগ্রি (প্রতিটি শীর্ষে বহির্গামী প্রান্তের সংখ্যা) বোঝাতে পারে। উদাহরণ নিম্নলিখিত অনির্দিষ্ট গ্রাফের মান সহ একটি 6x6 ডিগ্রি ম্যাট্রিক্স রয়েছেঃ লক্ষ্য করুন যে অনির্দিষ্ট গ্রাফের ক্ষেত্রে, একটি প্রান্ত যা একই নোডে শুরু এবং শেষ হয় তা সংশ্লিষ্ট ডিগ্রি মান 2 দ্বারা বৃদ্ধি করে (অর্থাৎ। এটি দুইবার গণনা করা হয়)। একটি কে-নিয়মিত গ্রাফের ডিগ্রি ম্যাট্রিক্সের একটি ধ্রুবক তির্যক থাকে। ডিগ্রি সমষ্টি সূত্র অনুসারে, ডিগ্রি ম্যাট্রিক্সের ট্রেস বিবেচিত গ্রাফের প্রান্তের সংখ্যার দ্বিগুণ। তথ্যসূত্র বীজগাণিতিক গ্রাফ তত্ত্ব ম্যাট্রিক্স