Shear and moment diagram
শিয়ার বল এবং বাঁকানো মুহুর্তের চিত্রগুলি বিশ্লেষণাত্মক সরঞ্জাম যা কাঠামোগত বিশ্লেষণের সাথে একত্রে ব্যবহৃত হয় যা একটি মরীচি হিসাবে কাঠামোগত উপাদানের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে শিয়ার বল এবং বাঁকানো মুহুর্তের মান নির্ধারণ করে কাঠামোগত নকশা সম্পাদনে সহায়তা করে। এই চিত্রগুলি কোনও কাঠামোর কোনও সদস্যের ধরন, আকার এবং উপাদান সহজেই নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যাতে কাঠামোগত ব্যর্থতা ছাড়াই একটি নির্দিষ্ট লোড সেটকে সমর্থন করা যায়। শিয়ার এবং মোমেন্ট ডায়াগ্রামের আরেকটি প্রয়োগ হল যে মোমেন্ট এরিয়া পদ্ধতি বা কনজুগেট বিম পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি মরীচিটির বিচ্যুতি সহজেই নির্ধারণ করা যেতে পারে। কনভেনশন যদিও এই কনভেনশনগুলি আপেক্ষিক এবং যে কোনও কনভেনশন ব্যবহার করা যেতে পারে যদি স্পষ্টভাবে বলা হয়, অনুশীলনকারী প্রকৌশলীরা নকশা অনুশীলনে ব্যবহৃত একটি মানক কনভেনশন গ্রহণ করেছেন। বেশিরভাগ ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যবহৃত সাধারণ প্রথা হল একটি ধনাত্মক শিয়ার বলকে লেবেল করা-যা একটি উপাদানকে ঘড়ির কাঁটার দিকে (বাম দিকে উপরে এবং ডানদিকে নিচে) ঘুরায়। একইভাবে একটি ধনাত্মক বাঁকানো মুহূর্তের জন্য স্বাভাবিক প্রথা হল উপাদানটিকে "ইউ" আকৃতির পদ্ধতিতে বিকৃত করা (বাম দিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং ডানদিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে)। এটি মনে রাখার আরেকটি উপায় হল যদি মুহূর্তটি একটি "হাসির" মধ্যে মরীচিটি বাঁকানো হয় তবে মুহূর্তটি ইতিবাচক হয়, মরীচিটির শীর্ষে সংকোচন এবং নীচে টান সহ। এই কনভেনশনটি বিমের বিশ্লেষণকে সহজতর করার জন্য বেছে নেওয়া হয়েছিল। যেহেতু একটি অনুভূমিক সদস্যকে সাধারণত বাম থেকে ডানে বিশ্লেষণ করা হয় এবং উল্লম্ব দিকে ধনাত্মককে সাধারণত উপরে নেওয়া হয়, তাই ধনাত্মক শিয়ার কনভেনশনটি বাম থেকে উপরে এবং সমস্ত অঙ্কনকে ডান থেকে নীচে সামঞ্জস্যপূর্ণ করার জন্য বেছে নেওয়া হয়েছিল। ইতিবাচক বাঁকানো প্রথাটি এমনভাবে বেছে নেওয়া হয়েছিল যাতে একটি ইতিবাচক শিয়ার বল একটি ইতিবাচক মুহূর্ত তৈরি করতে পারে। বিকল্প অঙ্কন প্রথা কাঠামোগত প্রকৌশল এবং বিশেষ করে কংক্রিট নকশায় ইতিবাচক মুহূর্তটি সদস্যের টান দিকে টানা হয়। এই ধারাটি উপরে বর্ণিত মরীচিটির নিচে ধনাত্মক মুহূর্তটি রাখে। টান দিকে মুহুর্তের চিত্র স্থাপনের একটি প্রথা ফ্রেমগুলিকে আরও সহজে এবং স্পষ্টভাবে মোকাবেলা করার অনুমতি দেয়। উপরন্তু, সদস্যের টান দিকে মুহূর্তটি স্থাপন করা বিকৃতির সাধারণ আকৃতি দেখায় এবং নির্দেশ করে যে একটি কংক্রিট সদস্যের রিবারের কোন দিকে স্থাপন করা উচিত, কারণ টানতে কংক্রিট দুর্বল। শিয়ার বল এবং বাঁকানো মুহূর্ত গণনা করা লোডিং রেখাচিত্রটি আঁকার সাথে সাথে পরবর্তী পদক্ষেপটি হল উপাদানটির সাথে যে কোনও নির্দিষ্ট বিন্দুতে শিয়ার বল এবং মুহুর্তের মান খুঁজে বের করা। একটি অনুভূমিক রশ্মির জন্য এটি সম্পাদন করার একটি উপায় হল যে কোনও সময়ে রশ্মির ডান প্রান্তটি "কেটে ফেলা"। নীচের উদাহরণে একটি পয়েন্ট লোড, একটি ডিস্ট্রিবিউটেড লোড এবং একটি প্রয়োগকৃত মুহূর্ত অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। সমর্থনগুলির মধ্যে কব্জির সমর্থন এবং একটি নির্দিষ্ট শেষ সমর্থন উভয়ই অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। প্রথম অঙ্কনটি প্রয়োগকৃত বল এবং স্থানচ্যুতি সীমাবদ্ধতার সাথে মরীচিটি দেখায়। দ্বিতীয় অঙ্কনটি হল প্রদর্শিত গণনা ছাড়াই প্রদত্ত প্রতিক্রিয়া মান সহ লোডিং রেখাচিত্র বা যাকে বেশিরভাগ মানুষ মুক্ত দেহ রেখাচিত্র বলে। তৃতীয় অঙ্কনটি হল শিয়ার বলের রেখাচিত্র এবং চতুর্থ অঙ্কনটি হল বাঁকানো মুহূর্তের রেখাচিত্র। বাঁকানো মুহূর্তের চিত্রের জন্য সাধারণ সাইন কনভেনশন ব্যবহার করা হয়েছিল। মুহুর্তের চিত্রের নীচে শিয়ার বল এবং বাঁকানো মুহুর্তের জন্য ধাপে ধাপে ফাংশন রয়েছে যা শিয়ার এবং বাঁকানো ফাংশনের উপর প্রতিটি লোডের প্রভাব দেখানোর জন্য ফাংশনগুলি প্রসারিত করে। উদাহরণটি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের প্রথাগত একক ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয়েছে। পয়েন্ট লোডগুলি কিপগুলিতে প্রকাশ করা হয় (1 কিপ = 1000 পাউন্ডএফ = 4.45 কেএন), বিতরণ করা লোডগুলি কে/ফুট (1 কে/ফুট = 1 কিপ/ফুট = 14.6 কেএন/মিটার), মুহুর্তগুলি ফুট-কে (1 ফুট-কে = 1 ফুট-কিপ = 1.356 কেএনএম) এবং দৈর্ঘ্য ফুট (1 ফুট = 0.3048 মি)-এ প্রকাশ করা হয়। পদক্ষেপ 1: প্রতিক্রিয়া শক্তি এবং মুহুর্তগুলি গণনা করুন বাঁকানো মুহূর্ত এবং শিয়ার বল সমীকরণগুলি পাওয়ার প্রথম পদক্ষেপটি হল প্রতিক্রিয়া শক্তি নির্ধারণ করা। এটি পুরো বিমের একটি মুক্ত দেহ চিত্র ব্যবহার করে করা হয়। রশ্মির তিনটি প্রতিক্রিয়া শক্তি রয়েছে, রা, আরবি দুটি সাপোর্টে এবং আরসি ক্ল্যাম্পড প্রান্তে। ক্ল্যাম্পড প্রান্তে একটি প্রতিক্রিয়া দম্পতি ম্যাকও রয়েছে। এই চারটি পরিমাণ দুটি সমীকরণ ব্যবহার করে নির্ধারণ করতে হবে, বিমে বলের ভারসাম্য এবং বিমে মুহুর্তের ভারসাম্য। এই অজানা চলকগুলিতে দুটি স্বাধীন সমীকরণ দেওয়া হলে চারটি অজানা পাওয়া যায় না এবং তাই মরীচিটি স্থিতিশীলভাবে অনির্দিষ্ট। এই সমস্যা সমাধানের একটি উপায় হল রৈখিক সুপারপজিশন নীতি ব্যবহার করা এবং সমস্যাটিকে বেশ কয়েকটি স্থিতিশীলভাবে নির্ধারিত সমস্যার সুপারপজিশনে বিভক্ত করা। সাপোর্টে অতিরিক্ত সীমানা শর্তগুলি সুপারপোজড দ্রবণে অন্তর্ভুক্ত করতে হবে যাতে পুরো মরীচিটির বিকৃতি সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়। পুরো রশ্মির মুক্ত-বস্তু চিত্র থেকে আমাদের দুটি ভারসাম্য সমীকরণ রয়েছে বলের সমষ্টি, আমাদের আছে এবং মুক্ত প্রান্তের চারপাশের মুহুর্তগুলির সমষ্টি (এ) আমাদের কাছে রয়েছে আমরা আরবি এবং আরসি-র জন্য এই সমীকরণগুলি আরএ এবং ম্যাক-এর পরিপ্রেক্ষিতে সমাধান করতে পারিঃ এবং যদি আমরা রশ্মির বাম দিক থেকে প্রথম সমর্থন সম্পর্কে মুহুর্তগুলি যোগ করি তবে আমাদের আছে। একইভাবে, যদি আমরা দ্বিতীয় সমর্থনের চারপাশে মুহূর্ত নিই, তবে আমরা আরও একবার দেখতে পাই যে এই সমীকরণটি প্রথম দুটি সমীকরণ থেকে স্বাধীন নয়। এই সমীকরণটি অন্য দুটি সমীকরণ থেকে রৈখিকভাবে স্বাধীন নয় বলেও প্রমাণিত হয়। অতএব, মরীচিটি স্থিতিশীলভাবে অনির্দিষ্ট এবং আমাদের র এবং ম্যাক-এর ফাংশন হিসাবে মরীচিটির অংশে বাঁকানো মুহুর্তগুলি খুঁজে বের করতে হবে। পদক্ষেপ 2: মরীচিটিকে বিভিন্ন অংশে ভাগ করুন প্রতিক্রিয়া শক্তি পাওয়া গেলে, আপনি মরীচিটিকে টুকরো টুকরো করে ফেলুন। সদস্যের উপর বাহ্যিক শক্তির অবস্থান এবং সংখ্যা এই টুকরোগুলির সংখ্যা এবং অবস্থান নির্ধারণ করে। প্রথম অংশটি সর্বদা এক প্রান্ত থেকে শুরু হয় এবং প্রথম বাহ্যিক শক্তির আগে যে কোনও জায়গায় শেষ হয়। ধাপ 3: শিয়ার বল এবং মুহুর্তগুলি গণনা করুন-প্রথম অংশটি প্রথম মরীচি বিভাগের একটি ক্রস-সেকশনে যথাক্রমে শিয়ার বল এবং বাঁকানো মুহূর্ত হিসাবে V1 এবং M1 হতে দিন। বীমের অংশটি বাহ্যিক বল প্রয়োগের বিন্দুর দিকে অগ্রসর হওয়ার সাথে সাথে শিয়ার বল এবং মুহুর্তের মাত্রা পরিবর্তিত হতে পারে। এটি শিয়ার বল এবং বাঁকানো মুহূর্তকে ক্রস-সেকশনের অবস্থানের একটি ফাংশন করে তোলে (এই উদাহরণে x)। এই অংশ বরাবর বলের সমষ্টি এবং মুহূর্তের সমষ্টি করে, শিয়ার বল এবং বাঁকানো মুহূর্তের সমীকরণ পাওয়া যায়। এই সমীকরণগুলি হলঃ এবং অতএব, ধাপ 4: শিয়ার বল এবং মুহূর্ত গণনা করুন-দ্বিতীয় অংশটি নিয়ে দ্বিতীয় অংশটি নিয়ে, দ্বিতীয় অভ্যন্তরীণ বলের আগে যে কোনও জায়গায় শেষ করে, আমাদের আছে এবং তাই, লক্ষ্য করুন যে শিয়ার বলটি x-এর পরিপ্রেক্ষিতে, মুহূর্ত সমীকরণটি বর্গাকার। এটি এই কারণে যে মুহূর্তটি শিয়ার বলের অবিচ্ছেদ্য অংশ। এই মুহূর্তের জটিল অংশটি হল বণ্টিত শক্তি। যেহেতু বলটি খণ্ডের দৈর্ঘ্যের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাই বলটি 10 ফুটের পরে দূরত্ব দ্বারা গুণিত হবে। (x-10) বণ্টিত বলের মাঝখানে মুহূর্তের অবস্থান সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা পরিবর্তিত হচ্ছে। এখান থেকেই (x + 10)/2 উদ্ভূত হয়েছে। বিকল্পভাবে, আমরা ক্রস-সেকশন সম্পর্কে মুহূর্ত নিতে পারি আবার, এই ক্ষেত্রে, ধাপ 5: শিয়ার বল এবং মুহুর্তগুলি গণনা করুন-তৃতীয় অংশ তৃতীয় অংশটি গ্রহণ করে, এবং বলের সমষ্টি করে, আমাদের ক্রস-সেকশন সম্পর্কে মুহুর্তগুলির যোগফল রয়েছে, তাই আমরা পাই, এবং লক্ষ্য করুন যে বণ্টিত বলটি এখন যেখানে অবস্থিত তার মাঝখানে কাজ করা 15 কিপগুলির একটি বল হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। ধাপ 6: শিয়ার বল এবং মুহূর্ত গণনা করুন-চতুর্থ অংশ চতুর্থ এবং চূড়ান্ত অংশটি গ্রহণ করে, বলের একটি ভারসাম্য দেয় এবং ক্রস-সেকশনের চারপাশে মুহূর্তের একটি ভারসাম্য V4 এবং M4-এর জন্য সমাধানের দিকে পরিচালিত করে, এবং এই সমীকরণগুলির প্রত্যেকটিকে তাদের কাঙ্ক্ষিত বিরতিতে প্লট করে, আপনি এই মরীচিটির জন্য বাঁকানো মুহূর্ত এবং শিয়ার বলের চিত্র পাবেন। বিশেষত, বিমের ক্ল্যাম্পড প্রান্তে, x = 50 এবং আমাদের ধাপ 7 রয়েছেঃ চারটি বিভাগের বিচ্যুতি গণনা করুন আমরা এখন চারটি বিভাগের বিচ্যুতি গণনা করতে ইউলার-বার্নৌলি বিম তত্ত্ব ব্যবহার করি। বিমের বিচ্যুতি (ডাব্লু)-কে বাঁকানো মুহূর্তের (এম) সাথে সম্পর্কিত যে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি হল যেখানে ই হল ইয়ং-এর মডুলাস এবং আই হল বিমের ক্রস-সেকশনের জড়তার ক্ষেত্রফল মুহূর্ত। বিম সমীকরণে এম1, এম2, এম3, এম4-এর অভিব্যক্তিগুলি প্রতিস্থাপন করা এবং বিচ্যুতির জন্য সমাধান করা আমাদের পদক্ষেপ 8 দেয়ঃ সীমানা শর্ত প্রয়োগ করুন এখন আমরা ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক নির্ধারণ করতে চারটি বিভাগের জন্য স্থানচ্যুতি সীমানা শর্ত প্রয়োগ করব। মরীচিটির চতুর্থ অংশের জন্য, আমরা বদ্ধ প্রান্তের সীমানা শর্তগুলি বিবেচনা করি যেখানে x = 50-এ w4 = dw/dx = 0। C7 এবং C8-এর জন্য সমাধান করলে পাওয়া যায়, অতএব, আমরা এখন, x = 37.5-এ (বাহ্যিক দম্পতির প্রয়োগ বিন্দু) w4 = w3 হিসাবে প্রকাশ করতে পারি। এছাড়াও, এই বিন্দুতে বিচ্যুতি বক্ররেখার ঢাল একই, অর্থাৎ, dw4/dx = dw3/dx। এই সীমানা শর্তগুলি ব্যবহার করে এবং C5 এবং C6-এর জন্য সমাধান করে, আমরা এই ধ্রুবকগুলির প্রতিস্থাপন W3-এর অভিব্যক্তিতে পাই, একইভাবে, 2 এবং 3 বিভাগের মধ্যে সমর্থনে যেখানে x = 25, W3 = W2 এবং dw3/dx = dw2/dx। এগুলি ব্যবহার করে এবং C3 এবং C4-এর জন্য সমাধান করলে পাওয়া যায়, সুতরাং, 1 এবং 2 বিভাগের মধ্যে সমর্থনে, x = 10 এবং w1 = w2 এবং dw1/dx = dw2/dx। এই সীমানা শর্তগুলি আমাদের দেয় তাই, ধাপ 9: ম্যাক এবং রা-র জন্য সমাধান করুন কারণ x = 25-এ ডাব্লু 2 = 0, আমরা ম্যাকের জন্য রা-এর পরিপ্রেক্ষিতে সমাধান করতে পারি। এছাড়াও, যেহেতু x = 10-এ ডাব্লু 1 = 0, রা-এর পরিপ্রেক্ষিতে বিচ্যুতি প্রকাশ করে (ম্যাক বাদ দেওয়ার পরে) এবং রা-এর জন্য সমাধান করে, ধাপ 10 দেয়ঃ প্লট বাঁকানো মুহূর্ত এবং শিয়ার বল চিত্র আমরা এখন প্রতিক্রিয়া আরবি এবং আরসি, বাঁকানো মুহূর্ত এম 1, এম 2, এম 3, এম 4 এবং শিয়ার বল ভি 1, ভি 2, ভি 3, ভি 4 গণনা করতে পারি। এই অভিব্যক্তিগুলি তখন প্রতিটি বিভাগের দৈর্ঘ্যের ফাংশন হিসাবে অঙ্কিত করা যেতে পারে। শিয়ার বল এবং বাঁকানো মুহূর্তের মধ্যে সম্পর্ক দুটি চিত্রের মধ্যে সম্পর্ক লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ। মুহূর্তের রেখাচিত্রটি শিয়ার বলের রেখাচিত্রের অধীনে এলাকার একটি দৃশ্যমান উপস্থাপনা। অর্থাৎ, মুহূর্তটি শিয়ার বলের অবিচ্ছেদ্য অংশ। যদি একটি ব্যবধানের উপর শিয়ার বল স্থির থাকে, তবে মুহূর্তের সমীকরণটি x (রৈখিক)-এর পরিপ্রেক্ষিতে হবে। যদি একটি ব্যবধানের উপর শিয়ার বল রৈখিক হয়, তবে মুহুর্তের সমীকরণটি দ্বিঘাত (প্যারাবলিক) হবে। শিয়ার বল চিত্রের আরেকটি নোট হল যে তারা দেখায় যে বাহ্যিক বল এবং মুহূর্তগুলি কোথায় প্রয়োগ করা হয়। কোনও বাহ্যিক শক্তি ছাড়াই, পিসওয়াইস ফাংশনগুলি সংযুক্ত হওয়া উচিত এবং কোনও বিচ্ছিন্নতা প্রদর্শন করা উচিত নয়। গ্রাফের বিচ্ছিন্নতা হল প্রয়োগ করা বাহ্যিক বল বা বাহ্যিক মুহুর্তের সঠিক মাত্রা। উদাহরণস্বরূপ, শিয়ার বল রেখাচিত্রে x = 10 এ, দুটি সমীকরণের মধ্যে একটি ব্যবধান রয়েছে। এই ব্যবধান-10 থেকে 15.3 পর্যন্ত যায়। এই ব্যবধানের দৈর্ঘ্য 25.3, যা সেই বিন্দুতে বাহ্যিক বলের সঠিক মাত্রা। এই মুহুর্তে চিত্রের 3 নং বিভাগে, 50-এর একটি বিচ্ছিন্নতা রয়েছে। এটি কাঠামোর উপর 50 এর প্রয়োগ করা মুহূর্ত থেকে। গ্রাফের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মানগুলি এই পরিস্থিতিতে এই মরীচিটির সর্বোচ্চ বল এবং মুহুর্তগুলি উপস্থাপন করে। লোড, শিয়ার এবং মোমেন্ট ডায়াগ্রামের মধ্যে সম্পর্ক যেহেতু এই পদ্ধতিটি তুলনামূলকভাবে সহজ সমস্যাগুলির সাথে সহজেই অপ্রয়োজনীয়ভাবে জটিল হয়ে উঠতে পারে, তাই লোডিং, শিয়ার এবং মোমেন্ট ডায়াগ্রামের মধ্যে বিভিন্ন সম্পর্ক বোঝা বেশ সহায়ক হতে পারে। এর মধ্যে প্রথমটি হল লোডিং ডায়াগ্রামে একটি ডিস্ট্রিবিউটেড লোড এবং শিয়ার ডায়াগ্রামের মধ্যে সম্পর্ক। যেহেতু একটি ডিস্ট্রিবিউটেড লোড শিয়ার লোডের মাত্রা অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়, তাই শিয়ার ডায়াগ্রামের ঢালটি ডিস্ট্রিবিউটেড লোডের মাত্রার সমান হতে পারে। সুইডলারের উপপাদ্য দ্বারা বর্ণিত, বণ্টিত ভার এবং শিয়ার বলের মাত্রার মধ্যে সম্পর্কটি হলঃ এর কিছু সরাসরি ফলাফল হল যে একটি শিয়ার রেখাচিত্রের মাত্রায় একটি বিন্দু পরিবর্তন হবে যদি কোনও সদস্যের উপর একটি বিন্দু ভার প্রয়োগ করা হয়, এবং একটি রৈখিকভাবে পরিবর্তিত শিয়ার মাত্রা একটি ধ্রুবক বণ্টিত লোডের ফলে। একইভাবে এটি দেখানো যেতে পারে যে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে মুহূর্ত চিত্রের ঢাল সেই দূরত্বে শিয়ার চিত্রের মাত্রার সমান। বণ্টিত শিয়ার বল এবং বাঁকানো মুহূর্তের মধ্যে সম্পর্কটি হলঃ এর একটি সরাসরি ফলাফল হল যে প্রতিটি বিন্দুতে শিয়ার রেখাচিত্রটি শূন্য অতিক্রম করার মুহূর্তে একটি স্থানীয় সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন থাকবে। এছাড়াও যদি শিয়ার রেখাচিত্রটি সদস্যের দৈর্ঘ্যের উপর শূন্য হয়, তবে মুহূর্তের রেখাচিত্রটির সেই দৈর্ঘ্যের উপর একটি ধ্রুবক মান থাকবে। ক্যালকুলাস দ্বারা এটি দেখানো যেতে পারে যে একটি বিন্দু লোড একটি রৈখিকভাবে পরিবর্তিত মুহুর্তের চিত্রের দিকে পরিচালিত করবে এবং একটি ধ্রুবক বিতরণ লোড একটি দ্বিঘাত মুহুর্তের চিত্রের দিকে পরিচালিত করবে। ব্যবহারিক বিবেচনার ক্ষেত্রে ব্যবহারিক প্রয়োগগুলিতে সম্পূর্ণ ধাপে ধাপে ফাংশন খুব কমই লেখা হয়। ধাপে ধাপে ফাংশনের একমাত্র অংশ যা লেখা হবে তা হল মুহূর্তের রেখাচিত্রের একটি অরৈখিক অংশে মুহূর্ত সমীকরণ; যখনই সদস্যের উপর একটি বিতরণ লোড প্রয়োগ করা হয় তখন এটি ঘটে। ধ্রুবক অংশের জন্য শিয়ার এবং/অথবা মুহুর্তের চিত্রের মান রেখাচিত্রের ঠিক উপরে লেখা হয় এবং কোনও সদস্যের রৈখিকভাবে পরিবর্তিত অংশের জন্য প্রারম্ভিক মান, শেষ মান এবং ঢাল বা সদস্যের অংশের প্রয়োজন হয়। আরও দেখুন বাঁকানো অয়লার-বার্নৌলি রশ্মি তত্ত্ব বাঁকানো মুহূর্ত এককত্ব function#Example রশ্মি গণনা তথ্যসূত্র আরও পড়ুন চেং, ফা-হোয়া। "শিয়ার ফোর্সস অ্যান্ড বেন্ডিং মোমেন্টস ইন বিম" স্ট্যাটিক্স অ্যান্ড স্ট্রেংথ অফ ম্যাটেরিয়ালস। নিউ ইয়র্কঃ গ্লেনকো, ম্যাকগ্রা-হিল, 1997। প্রিন্ট করুন। স্পটস, মারহাইল ফ্রাঙ্কলিন, টেরি ই. শুপ এবং লি এমরি। হর্নবার্গার। "শিয়ার অ্যান্ড বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রামস"। যন্ত্র উপাদানের নকশা। আপার স্যাডল রিভার, এনজেঃ পিয়ারসন/প্রেন্টিস হল, 2004। প্রিন্ট করুন। বাহ্যিক সংযোগ কন্টিনিউম মেকানিক্স ডায়াগ্রামস মোমেন্ট (পদার্থবিজ্ঞান) কাঠামোগত বিশ্লেষণ