Wallis product
গণিতে, জন ওয়ালিস দ্বারা 1656 সালে প্রকাশিত ওয়ালিস প্রোডাক্ট ফর-এ বলা হয়েছে যে প্রুফ ব্যবহার করে ইন্টিগ্রেশন ওয়ালিস ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করে এই অসীম প্রোডাক্টটি অর্জন করেছেন, যদিও তাঁর পদ্ধতিটি কঠোর হিসাবে বিবেচিত হয় না। এর জোড় এবং বিজোড় মানগুলি পরীক্ষা করে একটি আধুনিক ব্যুৎপত্তি খুঁজে পাওয়া যায় এবং লক্ষ্য করা যায় যে বড়ের জন্য, 1 দ্বারা বৃদ্ধির ফলে এমন একটি পরিবর্তন ঘটে যা বৃদ্ধির সাথে সাথে আরও ছোট হয়ে যায়। ধরা যাক (এটি ওয়ালিসের ইন্টিগ্রালের একটি রূপ।) অংশ দ্বারা সংহত করুনঃ এখন, আমরা সুবিধার জন্য দুটি পরিবর্তনশীল বিকল্প তৈরি করিঃ আমরা পরবর্তী ব্যবহারের জন্য এবং জন্য মান অর্জন করি। এখন, আমরা অংশ দ্বারা ইন্টিগ্রেশন থেকে পুনরাবৃত্তি সম্পর্কের ফলাফল বারবার প্রয়োগ করে জোড় মানগুলির জন্য গণনা করি। অবশেষে, আমরা শেষ পর্যন্ত নিচে নেমে আসি, যা আমরা গণনা করেছি। বিজোড় মানগুলির জন্য প্রক্রিয়াটির পুনরাবৃত্তি করে, আমরা নিম্নলিখিত পর্যবেক্ষণটি করি, এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যেঃ দ্বারা ভাগ করলে, যেখানে সমতা আমাদের পুনরাবৃত্তির সম্পর্ক থেকে আসে। স্কুইজ উপপাদ্য অনুসারে, লাপ্লাসের পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রমাণ গাউসিয়ান ইন্টিগ্রালের মূল পাতাটি দেখুন। সাইন ফাংশনের জন্য অয়লারের অসীম পণ্য ব্যবহার করে প্রমাণ যদিও উপরের প্রমাণটি সাধারণত আধুনিক ক্যালকুলাস পাঠ্যপুস্তকে প্রদর্শিত হয়, ওয়ালিস পণ্যটি, পূর্ববর্তী পর্যবেক্ষণে, সাইন ফাংশনের জন্য পরবর্তী অয়লারের অসীম পণ্যের একটি সহজ উপপাদ্য। ধরা যাকঃ ফ্যাক্টরিয়াল ফাংশনের জন্য স্টার্লিংয়ের আনুমানিকতার সাথে সম্পর্ক দাবি করে যে এখন ওয়ালিস পণ্যের সীমাবদ্ধ আনুমানিকতার কথা বিবেচনা করুন, যা পণ্যের প্রথম পদগুলি গ্রহণ করে প্রাপ্ত হয় যেখানে এই অভিব্যক্তিটিতে স্টার্লিংয়ের আনুমানিক প্রতিস্থাপন হিসাবে লেখা যেতে পারে (উভয় জন্য এবং) কেউ অনুমান করতে পারে (একটি সংক্ষিপ্ত গণনার পরে) যা হিসাবে একত্রিত হয়। শূন্যতে রিমান জিটা ফাংশনের উৎপত্তি রিমান জিটা ফাংশন এবং ডিরিচলেট ইটা ফাংশনকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারেঃ পরবর্তী সিরিজে অয়লার রূপান্তর প্রয়োগ করে নিম্নলিখিতটি পাওয়া যায়ঃ আরও দেখুন ইংরেজ গণিতবিদ জন ওয়ালিস, যাকে অসীম ক্যালকুলাস এবং পাই-এর বিকাশের জন্য আংশিক কৃতিত্ব দেওয়া হয়েছে। ভিয়েটের সূত্র, এর জন্য একটি ভিন্ন অসীম পণ্য সূত্র। লাইবনিজ সূত্র, একটি অসীম যোগফল যা একটি অসীম অয়লার উৎপাদনে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। ওয়ালিস চালনী পিপেনজার পণ্য সূত্র ওয়ালিস পণ্যের শর্তাবলীর শিকড় নিয়ে ই অর্জন করে। নোট বাইরের লিঙ্ক প্রমাণ সম্বলিত নিবন্ধ পাই অ্যালগরিদম অসীম পণ্য