Ihara zeta function
গণিতে, ইহারা জিটা ফাংশন একটি সীমাবদ্ধ গ্রাফের সাথে যুক্ত একটি জিটা ফাংশন। এটি সেলবার্গ জিটা ফাংশনের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ, এবং সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের বর্ণালীর সাথে বন্ধ হাঁটার সম্পর্কযুক্ত করতে ব্যবহৃত হয়। ইহারা জিটা ফাংশনটি প্রথম 1960-এর দশকে দুই-বাই-দুই পি-অ্যাডিক বিশেষ রৈখিক গোষ্ঠীর বিচ্ছিন্ন উপগোষ্ঠীর প্রসঙ্গে ইয়াসুতাকা ইহারা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। জিন-পিয়ের সেরে তাঁর বই 'ট্রিজ'-তে পরামর্শ দিয়েছেন যে, ইহারা-র মূল সংজ্ঞাটিকে গ্রাফ-তাত্ত্বিকভাবে পুনরায় ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। তোশিকাজু সুনাদা 1985 সালে এই পরামর্শটি প্রয়োগ করেছিলেন। সুনাদা যেমন পর্যবেক্ষণ করেছেন, একটি নিয়মিত গ্রাফ একটি রামানুজন গ্রাফ হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর ইহারা জিটা ফাংশন রিমান অনুমানের একটি এনালগ সন্তুষ্ট করে। সংজ্ঞা ইহারা জিটা ফাংশনকে অসীম পণ্যের বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে এল (পি) এর দৈর্ঘ্য। সংজ্ঞার পণ্যটি গ্রাফের সমস্ত প্রধান বদ্ধ ভূগণিতের উপর নেওয়া হয়, যেখানে ভূগণিত যা একটি চক্রাকার ঘূর্ণন দ্বারা পৃথক হয় তা সমান হিসাবে বিবেচিত হয়। একটি বদ্ধ জিওডেসিক অন (গ্রাফ তত্ত্বে "হ্রাসকৃত বদ্ধ হাঁটা" হিসাবে পরিচিত; এটি একটি গ্রাফ জিওডেসিক নয়) শীর্ষগুলির একটি সীমাবদ্ধ ক্রম যেমন পূর্ণসংখ্যা হল দৈর্ঘ্য। একটি পূর্ণসংখ্যার জন্য একটি বদ্ধ ভূগণিত সময়ের পুনরাবৃত্তি করে যদি এটি প্রাপ্ত করা না যায় তবে বদ্ধ ভূগণিতটি মৌলিক। এই গ্রাফ-তাত্ত্বিক সূত্রটি সুনাদার কারণে। ইহারা-র সূত্র ইহারা (এবং গ্রাফ-তাত্ত্বিক বিন্যাসে সুনাদা) দেখায় যে নিয়মিত গ্রাফের জন্য জিটা ফাংশন একটি যুক্তিসঙ্গত ফাংশন। যদি সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স সহ একটি-নিয়মিত গ্রাফ হয় তবে সার্কিট র্যাঙ্ক কোথায়? যদি সংযুক্ত থাকে এবং শীর্ষ থাকে,। ইহারা জিটা-ফাংশন আসলে সর্বদা একটি গ্রাফ পলিনোমিয়ালের পারস্পরিকঃ যেখানে কি-ইচিরো হাশিমোটোর প্রান্ত সংলগ্ন অপারেটর। হাইম্যান বাস সংলগ্ন অপারেটরকে জড়িত করে একটি নির্ধারক সূত্র দিয়েছেন। প্রয়োগ ইহারা জিটা ফাংশন মুক্ত গোষ্ঠী, বর্ণালী গ্রাফ তত্ত্ব এবং গতিশীল ব্যবস্থা, বিশেষত প্রতীকী গতিবিদ্যা অধ্যয়নে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, যেখানে ইহারা জিটা ফাংশন রুয়েল জিটা ফাংশনের একটি উদাহরণ। তথ্যসূত্র জিটা এবং এল-ফাংশন বীজগাণিতিক গ্রাফ তত্ত্ব