Light-cone coordinates
পদার্থবিজ্ঞানে, বিশেষত বিশেষ আপেক্ষিকতা, আলোক-শঙ্কু স্থানাঙ্ক, পল ডিরাক দ্বারা প্রবর্তিত এবং ডিরাক স্থানাঙ্ক নামেও পরিচিত, একটি বিশেষ স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা যেখানে দুটি স্থানাঙ্ক অক্ষ স্থান এবং সময় উভয়কেই একত্রিত করে, অন্য সবগুলিই স্থানিক। অনুপ্রেরণা একটি স্পেসটাইম প্লেন স্প্লিট-কমপ্লেক্স সংখ্যার প্লেনের সাথে যুক্ত হতে পারে যা লরেঞ্জ বুস্টকে প্রভাবিত করার জন্য ইউনিট হাইপারবোলার উপাদানগুলির দ্বারা কাজ করে। এই সংখ্যা সমতলে সময় এবং স্থানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ অক্ষ রয়েছে। একটি বিকল্প ভিত্তি হল তির্যক ভিত্তি যা হালকা-কোণ স্থানাঙ্কের সাথে মিলে যায়। বিশেষ আপেক্ষিকতায় আলোক-শঙ্কু স্থানাঙ্ক একটি আলোক-শঙ্কু স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় দুটি স্থানাঙ্ক হল নাল ভেক্টর এবং অন্যান্য সমস্ত স্থানাঙ্ক হল স্থানিক। প্রথমটিকে এবং পরেরটিকে চিহ্নিত করা যেতে পারে। ধরে নিন যে আমরা একটি (ঘ, 1) লরেঞ্জিয়ান স্বাক্ষর নিয়ে কাজ করছি। স্ট্যান্ডার্ড কোঅর্ডিনেট সিস্টেমের পরিবর্তে (আইনস্টাইন নোটেশন ব্যবহার করে), আমাদের সঙ্গে আছে, এবং। এবং উভয়ই "সময়" স্থানাঙ্ক হিসাবে কাজ করতে পারে। হালকা শঙ্কু স্থানাঙ্ক সম্পর্কে একটি ভাল জিনিস হল যে কার্যকারণ কাঠামোটি আংশিকভাবে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার মধ্যেই অন্তর্ভুক্ত করা হয়। প্লেনে একটি বুস্ট স্কুইজ ম্যাপিং হিসাবে প্রদর্শিত হয়,। - সমতলে একটি ঘূর্ণন শুধুমাত্র প্রভাবিত করে। প্যারাবলিক রূপান্তরগুলি,, হিসাবে প্রদর্শিত হয়। প্যারাবলিক রূপান্তরের আরেকটি সেট, এবং হিসাবে প্রদর্শিত হয়। সাধারণ আপেক্ষিকতায় হালকা শঙ্কু স্থানাঙ্ককে বাঁকা স্থানকালেও সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। কখনও কখনও গণনা হালকা শঙ্কু স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে সহজতর হয়। নিউম্যান-পেনরোজ আনুষ্ঠানিকতা দেখুন। হালকা শঙ্কু স্থানাঙ্ক কখনও কখনও আপেক্ষিক সংঘর্ষ বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে যদি আপেক্ষিক বেগ আলোর গতির খুব কাছাকাছি হয়। এগুলি স্ট্রিং তত্ত্বের হালকা শঙ্কু গেজেও ব্যবহৃত হয়। স্ট্রিং তত্ত্বে হালকা-শঙ্কু স্থানাঙ্ক একটি বদ্ধ স্ট্রিং হল একটি কণার সাধারণীকরণ। স্ট্রিংয়ের একটি বিন্দুর স্থানিক স্থানাঙ্ক সুবিধামত একটি প্যারামিটার দ্বারা বর্ণনা করা হয় যা থেকে পর্যন্ত চলে। সময়কে যথাযথভাবে একটি পরামিতি দ্বারা বর্ণনা করা হয়। একটি ডি-মাত্রিক স্থানকালে স্ট্রিংয়ের প্রতিটি বিন্দুকে স্থানাঙ্ক এবং আড়াআড়ি স্থানাঙ্কের সাথে সংযুক্ত করে, এই স্থানাঙ্কগুলি একটি মাত্রিক ক্ষেত্র তত্ত্বে ক্ষেত্রের ভূমিকা পালন করে। স্পষ্টতই, এই ধরনের তত্ত্বের জন্য আরও প্রয়োজন। এর পরিবর্তে হালকা-শঙ্কু স্থানাঙ্ক ব্যবহার করা সুবিধাজনক যাতে মেট্রিকটি দ্বারা দেওয়া হয় (বোঝার চেয়ে যোগফল)। কিছু পরিমাপের স্বাধীনতা রয়েছে। প্রথমত, আমরা এই মাত্রার স্বাধীনতাকে সময় পরিবর্তনশীল হিসাবে নির্ধারণ এবং বিবেচনা করতে পারি। একটি রিপ্যারামিটারাইজেশন ইনভ্যারিয়েন্স একটি সীমাবদ্ধতার সাথে আরোপ করা যেতে পারে যা আমরা মেট্রিক থেকে পাই, অর্থাৎ। এইভাবে স্বাধীনতার একটি স্বাধীন মাত্রা আর নেই। এখন সংশ্লিষ্ট নোইথার চার্জ হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে। বিবেচনা করুন। তারপর এর জন্য অয়লার-ল্যাগ্রাঞ্জ সমীকরণ ব্যবহার করে আমরা পাইঃ এই ফলাফলটি সাহিত্যে উদ্ধৃত ফলাফলের সাথে একমত। হালকা-শঙ্কু স্থানাঙ্কে মুক্ত কণার গতি ভরের একটি মুক্ত কণার জন্য ক্রিয়াটি হালকা-শঙ্কু স্থানাঙ্কে সময় পরিবর্তনশীল হয়ে ওঠেঃ ক্যানোনিকাল মোমেন্টা হ 'ল হ্যামিল্টনিয়ান হল (): এবং অ-আপেক্ষিক হ্যামিল্টন সমীকরণগুলি বোঝায়ঃ কেউ এখন এটিকে একটি মুক্ত স্ট্রিং পর্যন্ত প্রসারিত করতে পারে। আরও দেখুন নিউম্যান-পেনরোজ আনুষ্ঠানিকতা তথ্যসূত্র আপেক্ষিকতার তত্ত্ব