Cardinal utility
অর্থনীতিতে, একটি কার্ডিনাল ইউটিলিটি ফাংশন বা স্কেল হল একটি ইউটিলিটি সূচক যা ইতিবাচক অ্যাফিন রূপান্তর পর্যন্ত অনন্যভাবে পছন্দের ক্রম সংরক্ষণ করে। দুটি ইউটিলিটি সূচক একটি অ্যাফিন রূপান্তর দ্বারা সম্পর্কিত হয় যদি একটি সূচক u-এর মূল্যের জন্য, যে কোনও পরিমাণে পণ্যের বান্ডিলের মূল্যায়ন করা হয়, অন্য সূচক v-এর সংশ্লিষ্ট মানটি স্থির ধ্রুবক a এবং b-এর জন্য ফর্মের সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে। এইভাবে ইউটিলিটি ফাংশনগুলি নিজেদের দ্বারা সম্পর্কিত দুটি সূচক শুধুমাত্র স্কেল এবং উত্সের ক্ষেত্রে পৃথক হয়। সুতরাং যদি একটি অবতল হয়, তবে অন্যটিও তাই, এই ক্ষেত্রে প্রায়শই হ্রাসমান প্রান্তিক উপযোগিতা বলা হয়। এইভাবে মূল উপযোগিতার ব্যবহার এই ধারণাটি আরোপ করে যে পরম সন্তুষ্টির মাত্রা বিদ্যমান, যাতে বিভিন্ন পরিস্থিতিতে সন্তুষ্টির বৃদ্ধির পরিমাণের তুলনা করা যায়। ভোক্তা পছন্দ তত্ত্বে, দুর্বল অনুমান সহ অর্ডিনাল ইউটিলিটি পছন্দ করা হয় কারণ ঠিক ততটাই শক্তিশালী ফলাফল পাওয়া যেতে পারে। কার্ডিনাল ইউটিলিটি দেখায় যে আমরা যে একক ব্যবহার করি তা সংখ্যায় পরিমাপ করা যেতে পারে। সাধারণ উপযোগিতার তুলনায় এটি সন্তুষ্টি পরিমাপের একটি কম ব্যবহারিক রূপ। 1738 সালে, ড্যানিয়েল বার্নুলি প্রথম অর্থের প্রান্তিক মূল্য সম্পর্কে তত্ত্ব দিয়েছিলেন। তিনি ধরে নিয়েছিলেন যে অতিরিক্ত পরিমাণের মূল্য একজন ব্যক্তির ইতিমধ্যে মালিকানাধীন আর্থিক সম্পত্তির বিপরীত আনুপাতিক। যেহেতু বার্নৌলি নীরবে ধরে নিয়েছিলেন যে বিভিন্ন ব্যক্তির উপযোগিতা প্রতিক্রিয়ার জন্য একটি আন্তঃব্যক্তিক পরিমাপ আবিষ্কৃত হতে পারে, তাই তিনি তখন অসাবধানতাবশত কার্ডিনালিটির একটি প্রাথমিক ধারণা ব্যবহার করছিলেন। বার্নৌলির কাল্পনিক লগারিদমিক ইউটিলিটি ফাংশন এবং গ্যাব্রিয়েল ক্র্যামারের ফাংশন সেই সময়ে চাহিদা তত্ত্বের জন্য নয় বরং সেন্ট পিটার্সবার্গের খেলাটি সমাধান করার জন্য ধারণা করা হয়েছিল। বার্নুলি অনুমান করেছিলেন যে "একজন দরিদ্র মানুষ সাধারণত সমান লাভ থেকে একজন ধনী ব্যক্তির চেয়ে বেশি উপযোগিতা অর্জন করে"-এমন একটি পদ্ধতি যা অর্থের সাধারণ গাণিতিক প্রত্যাশার চেয়ে আরও গভীর কারণ এতে নৈতিক প্রত্যাশার একটি আইন জড়িত। উপযোগিতার প্রাথমিক তাত্ত্বিকরা মনে করেছিলেন যে এটির শারীরিকভাবে পরিমাপযোগ্য বৈশিষ্ট্য রয়েছে। তারা ভেবেছিল যে উপযোগিতা দূরত্ব বা সময়ের মাত্রার মতো আচরণ করে, যেখানে শাসক বা স্টপওয়াচের সহজ ব্যবহারের ফলে একটি স্বতন্ত্র পরিমাপ হয়। "ইউটিলস" নামটি আসলে ইউটিলিটি স্কেলে ইউনিটগুলিকে দেওয়া হয়েছিল। ভিক্টোরিয়ান যুগে জীবনের অনেক দিক পরিমাপের কাছে নতিস্বীকার করত। উপযোগিতার তত্ত্বটি শীঘ্রই নৈতিক-দার্শনিক আলোচনার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা শুরু হয়। উপযোগবাদের অপরিহার্য ধারণা হল মানুষের ব্যবহারের পরিবর্তনের দিকে নজর দিয়ে তাদের সিদ্ধান্তগুলি বিচার করা এবং তারা আরও ভাল কিনা তা পরিমাপ করা। 18 শতকের শেষ থেকে উপযোগবাদী নীতির প্রধান অগ্রদূত ছিলেন জেরেমি বেন্থাম, যিনি বিশ্বাস করতেন যে উপযোগিতা কিছু জটিল অন্তর্দৃষ্টিমূলক পরীক্ষার মাধ্যমে পরিমাপ করা যেতে পারে এবং এটি সামাজিক নীতি ও আইনের নকশাকে গাইড করা উচিত। বেন্থামের জন্য আনন্দের একটি মাত্রার তীব্রতার একক হিসাবে রয়েছে "সেই আনন্দের তীব্রতার মাত্রা যা আনন্দ হিসাবে আলাদা করা যেতে পারে এমন যে কোনওটির মধ্যে সবচেয়ে ক্ষীণ"; তিনি আরও বলেছিলেন যে, এই আনন্দগুলির তীব্রতা বাড়ার সাথে সাথে উচ্চতর সংখ্যা তাদের প্রতিনিধিত্ব করতে পারে। 18শ এবং 19শ শতাব্দীতে ইউটিলিটির পরিমাপযোগ্যতা রাজনৈতিক অর্থনীতির ইউরোপীয় স্কুলগুলির কাছ থেকে প্রচুর মনোযোগ পেয়েছিল, বিশেষত প্রান্তিকদের কাজের মাধ্যমে (যেমন, উইলিয়াম স্ট্যানলি জেভন্স, লিওন ওয়ালরাস, আলফ্রেড মার্শাল)। যাইহোক, তাদের মধ্যে কেউই পরিমাপের অনুমানকে সমর্থন করার জন্য দৃঢ় যুক্তি দেয়নি। জেভনের ক্ষেত্রে তিনি তাঁর কাজের পরবর্তী সংস্করণগুলিতে নির্ভুলতার সাথে উপযোগিতা অনুমানের অসুবিধা সম্পর্কে একটি নোট যুক্ত করেছিলেন। ওয়ালরাসও পরিমাপের অনুমানকে আনুষ্ঠানিক করার চেষ্টা করার আগে বহু বছর ধরে লড়াই করেছিলেন। মার্শাল ভোগবাদের পরিমাপযোগ্যতা সম্পর্কে দ্ব্যর্থহীন ছিলেন কারণ তিনি এর মনস্তাত্ত্বিক-হেডোনিস্টিক বৈশিষ্ট্যগুলি মেনে চলতেন তবে তিনি আরও যুক্তি দিয়েছিলেন যে এটি করা "অবাস্তব"। ঊনবিংশ শতাব্দীতে মূল উপযোগিতা তত্ত্বের সমর্থকরা পরামর্শ দিয়েছিলেন যে বাজারের দামগুলি উপযোগিতা প্রতিফলিত করে, যদিও তারা তাদের সামঞ্জস্য সম্পর্কে খুব বেশি কিছু বলেনি (অর্থাৎ, মূল্যগুলি উদ্দেশ্যমূলক হলেও উপযোগিতা বিষয়গত)। বিষয়গত আনন্দ (বা ব্যথা) সঠিকভাবে পরিমাপ করা বিশ্রী বলে মনে হয়েছিল, কারণ সেই সময়ের চিন্তাবিদরা অবশ্যই সচেতন ছিলেন। তারা বিষয়গত সম্পদ, সামগ্রিক সুখ, নৈতিক মূল্য, মানসিক সন্তুষ্টি বা সীমাবদ্ধতার মতো কল্পনাপ্রসূত উপায়ে উপযোগিতার নাম পরিবর্তন করে। ঊনবিংশ শতাব্দীর দ্বিতীয়ার্ধে এই কাল্পনিক মাত্রা-উপযোগিতা-সম্পর্কিত অনেক গবেষণা পরিচালিত হয়েছিল, তবে উপসংহারটি সর্বদা একই ছিলঃ একজন ব্যক্তির কাছে একটি পণ্য 50,75, বা 125 ইউটিলের মূল্য কিনা তা নিশ্চিতভাবে বলা অসম্ভব প্রমাণিত হয়েছিল, বা দুটি ভিন্ন মানুষের কাছে। উপরন্তু, ভোগবাদের ধারণার উপর উপযোগিতার নিছক নির্ভরতা একাডেমিক মহলকে এই তত্ত্ব সম্পর্কে সংশয়ী হতে পরিচালিত করেছিল। ফ্রান্সিস এজওয়ার্থ বাস্তব জগতে উপযোগিতার তত্ত্বকে ভিত্তি করার প্রয়োজনীয়তা সম্পর্কেও সচেতন ছিলেন। তিনি পরিমাণগত অনুমান নিয়ে আলোচনা করেছিলেন যে একজন ব্যক্তি তার নিজের আনন্দ বা অন্যের আনন্দ তৈরি করতে পারে, হেডোনিক পরিমাপ অধ্যয়নের জন্য মনোবিজ্ঞানে বিকশিত পদ্ধতিগুলি ধার করেঃ সাইকোফিজিক্স। মনোবিজ্ঞানের এই ক্ষেত্রটি আর্নস্ট এইচ. ওয়েবারের কাজের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছিল, কিন্তু প্রথম বিশ্বযুদ্ধের সময় মনোবিজ্ঞানীরা এটিকে নিরুৎসাহিত করতে শুরু করেন। ঊনবিংশ শতাব্দীর শেষের দিকে, কার্ল মেঙ্গার এবং অস্ট্রিয়ান স্কুল অফ ইকোনমিক্সের তাঁর অনুসারীরা পরিমাপযোগ্য উপযোগিতা থেকে প্রথম সফল প্রস্থান গ্রহণ করেছিলেন, র্যাঙ্কিং ব্যবহারের তত্ত্বের চতুর আকারে। পরিমাণগত উপযোগিতার চিন্তা পরিত্যাগ করা সত্ত্বেও (অর্থাৎ। মনস্তাত্ত্বিক সন্তুষ্টি বাস্তব সংখ্যার সেটের মধ্যে ম্যাপ করা হয়েছে) মেঙ্গার পণ্য ও পরিষেবার সম্ভাব্য ব্যবহারের উপর র্যাঙ্কিং পছন্দগুলির কয়েকটি স্বতঃসিদ্ধির উপর নির্ভর করে সিদ্ধান্ত গ্রহণের বিষয়ে অনুমানের একটি গোষ্ঠী প্রতিষ্ঠা করতে সক্ষম হন। তাঁর সংখ্যাসূচক উদাহরণগুলি হল "মৌলিক নয়, ক্রমিক সম্পর্কের দৃষ্টান্তমূলক"। ঊনবিংশ শতাব্দীর শেষের দিকে নব্য-ধ্রুপদী অর্থনীতিবিদরা পরিমাপযোগ্যতার বিষয়টি মোকাবেলা করার জন্য বিকল্প উপায়গুলি গ্রহণ করতে শুরু করেন। 1900 সালের মধ্যে, পেরেটো আনন্দ বা ব্যথা সঠিকভাবে পরিমাপ করতে দ্বিধাবোধ করেছিলেন কারণ তিনি ভেবেছিলেন যে এই ধরনের স্ব-রিপোর্ট করা বিষয়গত মাত্রার বৈজ্ঞানিক বৈধতার অভাব রয়েছে। তিনি উপযোগিতার চিকিৎসার জন্য এমন একটি বিকল্প উপায় খুঁজে বের করতে চেয়েছিলেন যা ইন্দ্রিয়ের অনিয়মিত উপলব্ধির উপর নির্ভর করে না। অর্ডিনাল ইউটিলিটিতে পারেতোর প্রধান অবদান ছিল ধরে নেওয়া যে উচ্চতর উদাসীনতা বক্ররেখার বৃহত্তর উপযোগিতা রয়েছে, তবে প্রতিস্থাপনের ক্রমবর্ধমান প্রান্তিক হারের ফলাফল পাওয়ার জন্য কতটা বেশি তা নির্দিষ্ট করার প্রয়োজন নেই। ভিলফ্রেডো পারেতো, ফ্রান্সিস এজওয়ার্থ, ইরভিং ফিশার এবং ইউজিন স্লুটস্কির কাজ এবং ম্যানুয়ালগুলি কার্ডিনাল ইউটিলিটি থেকে সরে এসে অন্যদের জন্য অর্ডিনালিটির প্রবণতা অব্যাহত রাখার কেন্দ্রবিন্দু হিসাবে কাজ করেছিল। ভাইনারের মতে, এই অর্থনৈতিক চিন্তাবিদরা একটি তত্ত্ব নিয়ে এসেছিলেন যা চাহিদা বক্ররেখার নেতিবাচক ঢালকে ব্যাখ্যা করেছিল। তাদের পদ্ধতি কিছু বিমূর্ত উদাসীনতা বক্ররেখা মানচিত্র তৈরি করে উপযোগিতার পরিমাপযোগ্যতা এড়ায়। বিংশ শতাব্দীর প্রথম তিন দশকে, ইতালি এবং রাশিয়ার অর্থনীতিবিদরা পেরেশিয়ান ধারণার সাথে পরিচিত হয়ে ওঠেন যে উপযোগিতা কার্ডিনাল হওয়ার প্রয়োজন নেই। শুল্টজের মতে, 1931 সালের মধ্যে সাধারণ উপযোগের ধারণাটি এখনও মার্কিন অর্থনীতিবিদদের দ্বারা গৃহীত হয়নি। 1934 সালে জন হিক্স এবং রয় অ্যালেন যখন অর্ডিনাল ইউটিলিটি তত্ত্বটি একত্রিত করেছিলেন তখন এই অগ্রগতি ঘটেছিল। প্রকৃতপক্ষে এই কাগজের 54-55 পৃষ্ঠাগুলিতে 'কার্ডিনাল ইউটিলিটি' শব্দটির প্রথম ব্যবহার রয়েছে। অ্যাফিন রূপান্তর দ্বারা সংরক্ষিত ইউটিলিটি ফাংশনের একটি শ্রেণীর প্রথম চিকিত্সা 1934 সালে অস্কার ল্যাঞ্জ দ্বারা করা হয়েছিল। 1944 সালে ফ্রাঙ্ক নাইট কার্ডিনাল ইউটিলিটির জন্য ব্যাপকভাবে যুক্তি দিয়েছিলেন। 1960-এর দশকে পারদুচি মাত্রার মানুষের বিচার অধ্যয়ন করেন এবং একটি পরিসীমা-ফ্রিকোয়েন্সি তত্ত্বের পরামর্শ দেন। বিংশ শতাব্দীর শেষের দিক থেকে অর্থনীতিবিদরা সুখের পরিমাপের বিষয়ে নতুন করে আগ্রহ দেখাচ্ছেন। এই ক্ষেত্রটি সুখ পরিমাপের জন্য পদ্ধতি, সমীক্ষা এবং সূচকগুলি বিকাশ করছে। পরিমাপ তত্ত্ব এবং সেট তত্ত্ব থেকে সরঞ্জাম ব্যবহার করে কার্ডিনাল ইউটিলিটি ফাংশনের বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য পাওয়া যেতে পারে। পরিমাপযোগ্যতা একটি ইউটিলিটি ফাংশনকে পরিমাপযোগ্য বলে মনে করা হয়, যদি কোনও পণ্য বা পরিষেবার পছন্দের শক্তি বা তীব্রতা কিছু উদ্দেশ্যমূলক মানদণ্ড ব্যবহার করে নির্ভুলতার সাথে নির্ধারিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন যে একটি আপেল খেলে একজন ব্যক্তিকে একটি কমলা খাওয়ার ঠিক অর্ধেক আনন্দ পাওয়া যায়। এটি একটি পরিমাপযোগ্য উপযোগিতা হবে যদি এবং শুধুমাত্র যদি সরাসরি পরিমাপের জন্য নিযুক্ত পরীক্ষাটি একটি উদ্দেশ্যমূলক মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে হয় যা কোনও বাহ্যিক পর্যবেক্ষককে ফলাফলগুলি সঠিকভাবে পুনরাবৃত্তি করতে দেয়। এটি অর্জনের একটি অনুমানমূলক উপায় হ 'ল একটি হেডোনোমিটার ব্যবহার করা, যা এজওয়ার্থ দ্বারা প্রস্তাবিত যন্ত্র ছিল যা মানুষের দ্বারা অভিজ্ঞ আনন্দের উচ্চতা নথিভুক্ত করতে সক্ষম হতে পারে, ত্রুটির আইন অনুসারে বিচ্যুত হয়। 1930-এর দশকের আগে, ইউটিলিটি ফাংশনের পরিমাপযোগ্যতা ভুলভাবে অর্থনীতিবিদদের দ্বারা কার্ডিনালিটি হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছিল। হিক্স-অ্যালেনের সূত্র অনুসরণকারী অর্থনীতিবিদরা কার্ডিনালিটির একটি ভিন্ন অর্থ ব্যবহার করেছিলেন। এই ব্যবহারের অধীনে, একটি ইউটিলিটি ফাংশনের কার্ডিনালিটি কেবল একটি রৈখিক রূপান্তর পর্যন্ত স্বতন্ত্রতার গাণিতিক বৈশিষ্ট্য। 1940-এর দশকের শেষের দিকে, কিছু অর্থনীতিবিদ এমনকি যুক্তি দেখাতে ছুটে যান যে ভন নিউম্যান-মরগেনস্টার্ন প্রত্যাশিত উপযোগিতার স্বতঃসিদ্ধকরণ পরিমাপযোগ্যতাকে পুনরুত্থিত করেছে। আর্মেন আলচিয়ান, উইলিয়াম বাউমোল এবং জন চিপম্যানের কাজ না হওয়া পর্যন্ত কার্ডিনালিটি এবং পরিমাপযোগ্যতার মধ্যে বিভ্রান্তি সমাধান করা যায়নি। বাউমোলের গবেষণাপত্রের শিরোনাম, "দ্য কার্ডিনাল ইউটিলিটি যা অর্ডিনাল", সেই সময়ের সাহিত্যের শব্দার্থগত বিশৃঙ্খলাকে ভালভাবে প্রকাশ করেছিল। প্রাকৃতিক বিজ্ঞানে পরিমাপের স্কেল নির্মাণে যে সমস্যা দেখা যায়, সেই একই সমস্যা বিবেচনা করা সহায়ক। তাপমাত্রার ক্ষেত্রে এর পরিমাপের জন্য দুটি ডিগ্রি অফ ফ্রিডম রয়েছে-একক নির্বাচন এবং শূন্য। বিভিন্ন তাপমাত্রার স্কেল বিভিন্ন উপায়ে এর তীব্রতার মানচিত্র তৈরি করে। সেলসিয়াস স্কেলে শূন্যকে সেই বিন্দু হিসাবে বেছে নেওয়া হয় যেখানে জল জমে যায় এবং একইভাবে, কার্ডিনাল ইউটিলিটি তত্ত্বে কেউ ভাবতে প্রলুব্ধ হবে যে শূন্যের পছন্দটি এমন একটি পণ্য বা পরিষেবার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যা ঠিক 0 ইউটিল নিয়ে আসে। যাইহোক, এটি অবশ্যই সত্য নয়। গাণিতিক সূচকটি প্রধান থাকে, এমনকি যদি শূন্যটি নির্বিচারে অন্য বিন্দুতে স্থানান্তরিত হয়, অথবা যদি স্কেলের পছন্দ পরিবর্তন করা হয়, অথবা স্কেল এবং শূন্য উভয়ই পরিবর্তিত হয়। প্রতিটি পরিমাপযোগ্য সত্তা একটি কার্ডিনাল ফাংশনে ম্যাপ করে তবে প্রতিটি কার্ডিনাল ফাংশন একটি পরিমাপযোগ্য সত্তার ম্যাপিংয়ের ফলাফল নয়। এই উদাহরণের পয়েন্টটি প্রমাণ করার জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল যে (তাপমাত্রার মতো) কিছু ইউটিলিটি ফাংশনের দুটি মানের সংমিশ্রণ সম্পর্কে কিছু ভবিষ্যদ্বাণী করা এখনও সম্ভব, এমনকি যদি ইউটিলগুলি সম্পূর্ণ ভিন্ন সংখ্যায় রূপান্তরিত হয়, যতক্ষণ না এটি একটি রৈখিক রূপান্তর থাকে। ভন নিউম্যান এবং মরগেনস্টার্ন বলেছেন যে ভৌত পরিমাণের পরিমাপের প্রশ্নটি গতিশীল ছিল। উদাহরণস্বরূপ, তাপমাত্রা মূলত যে কোনও একক স্বর রূপান্তর পর্যন্ত একটি সংখ্যা ছিল, তবে আদর্শ-গ্যাস-তাপমাত্রার বিকাশের ফলে এমন রূপান্তর ঘটেছিল যেখানে পরম শূন্য এবং পরম একক অনুপস্থিত ছিল। তাপগতিবিদ্যার পরবর্তী বিকাশগুলি এমনকি পরম শূন্যকে স্থির করে যাতে তাপগতিবিদ্যার রূপান্তর ব্যবস্থাটি কেবল ধ্রুবক দ্বারা গুণনের সমন্বয়ে গঠিত হয়। ভন নিউম্যান এবং মরগেনস্টার্নের মতে (1944, পৃ. 23) "উপযোগিতার জন্য পরিস্থিতি [তাপমাত্রার] অনুরূপ প্রকৃতির বলে মনে হয়।" আলচিয়ানের নিম্নলিখিত উদ্ধৃতিটি ইউটিলিটি ফাংশনগুলির প্রকৃত প্রকৃতি একবার এবং চিরকালের জন্য স্পষ্ট করার জন্য কাজ করেছে, জোর দিয়ে যে তাদের আর পরিমাপযোগ্য হওয়ার দরকার নেইঃ পছন্দের ক্রম 1955 সালে প্যাট্রিক সাপেস এবং মুরিয়েল উইনেট একটি মূল ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা পছন্দগুলির প্রতিনিধিত্বযোগ্যতার সমস্যাটি সমাধান করেছিলেন এবং এই ইউটিলিটি সূচকটি কাজ করার জন্য প্রয়োজনীয় স্বতঃসিদ্ধ এবং আদিম বৈশিষ্ট্যগুলির সেটটি উদ্ভূত করেছিলেন। ধরুন কোনও এজেন্টকে তার পছন্দ এবং পছন্দগুলি র্যাঙ্ক করতে বলা হয়েছে। যদি তিনি দেখেন যে, উদাহরণস্বরূপ, তিনি বলতে পারেন যে, তাঁর পছন্দের মাত্রা তাঁর পছন্দের মাত্রাকে ছাড়িয়ে গেছে, তাহলে আমরা এই তথ্যকে দুটি বৈষম্যকে সন্তুষ্ট করে যে কোনও তিনগুণ সংখ্যার দ্বারা সংক্ষিপ্ত করতে পারিঃ এবং। যদি এবং অর্থের পরিমাণ হয়, এজেন্ট প্রতিনিধিত্ব করা অর্থের পরিমাণ পরিবর্তন করতে পারে যতক্ষণ না সে আমাদের বলতে পারে যে সে তার পছন্দের মাত্রার সমান সংশোধিত পরিমাণের চেয়ে তার পছন্দের মাত্রা খুঁজে পেয়েছে। যদি সে এমন একটি {{math|B "'}} খুঁজে পায়, তবে এই শেষ ক্রিয়াকলাপের ফলাফলগুলি সম্পর্কগুলিকে সন্তুষ্ট করে এমন যে কোনও তিনগুণ সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হবেঃ (a), এবং (b) =। এই সম্পর্কগুলি মেনে চলা যে কোনও দুটি ত্রয়ী অবশ্যই একটি রৈখিক রূপান্তর দ্বারা সম্পর্কিত হতে হবে; তারা কেবলমাত্র স্কেল এবং উত্স দ্বারা পৃথক ইউটিলিটি সূচকগুলি উপস্থাপন করে। এই ক্ষেত্রে, "কার্ডিনালিটি" মানে এই নির্দিষ্ট প্রশ্নগুলির ধারাবাহিক উত্তর দিতে সক্ষম হওয়া ছাড়া আর কিছুই নয়। মনে রাখবেন যে এই পরীক্ষায় উপযোগিতার পরিমাপের প্রয়োজন হয় না। ইৎজাক গিলবোয়া একটি সঠিক ব্যাখ্যা দিয়েছেন যে কেন পরিমাপযোগ্যতা কখনই কেবল আত্মবিশ্লেষণের মাধ্যমে অর্জন করা যায় নাঃ এই দৃষ্টিভঙ্গি অনুসারে, সেই পরিস্থিতিগুলি যেখানে একজন ব্যক্তি কেবল পছন্দের ধারাবাহিকতার কারণে নয়, বরং ইন্দ্রিয়ের ভুল ধারণার কারণে উদাসীনতার দিকে পরিচালিত করবে। উপরন্তু, মানুষের ইন্দ্রিয়গুলি একটি নির্দিষ্ট স্তরের উদ্দীপনার সাথে খাপ খাইয়ে নেয় এবং তারপর সেই বেসলাইন থেকে পরিবর্তনগুলি নথিভুক্ত করে। নির্মাণ ধরুন কোনও নির্দিষ্ট এজেন্টের এলোমেলো ফলাফলের (লটারি) চেয়ে পছন্দের অর্ডার রয়েছে। যদি এজেন্টকে তার পছন্দগুলি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা যায়, তবে এই পছন্দগুলি উপস্থাপন করে এমন একটি মূল ইউটিলিটি ফাংশন তৈরি করা সম্ভব। এটি ভন নিউম্যান-মরগেনস্টার্ন ইউটিলিটি উপপাদ্যের মূল বিষয়। কার্ডিনাল এবং অর্ডিনাল ডেটা থেকে কার্ডিনাল ইউটিলিটি ফাংশনগুলির নির্মাণ জেরার্ড ডেব্রেউ দ্বারা নির্ধারিত সর্বাধিক সাধারণ ধরনের ইউটিলিটি ফাংশন-চতুর্ভুজ এবং যোগাত্মক-এর গাণিতিক ভিত্তিগুলি আন্দ্রানিক ট্যাঙ্গিয়ানকে অর্ডিনাল ডেটা থেকে তাদের নির্মাণের পদ্ধতিগুলি বিকাশ করতে সক্ষম করে। বিশেষত, পরিবর্তনশীলগুলিতে যোগাত্মক এবং দ্বিঘাত উপযোগিতা ফাংশনগুলি সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীদের সাক্ষাৎকার থেকে তৈরি করা যেতে পারে, যেখানে প্রশ্নগুলির লক্ষ্য স্থানাঙ্ক সমতলে সম্পূর্ণ 2ডি-সূচক বক্ররেখা খুঁজে বের করা-এবং দ্বিঘাত উপযোগের ক্ষেত্রে অতিরিক্তভাবে প্রতিটি স্থানাঙ্ক সমতলে উদাসীনতার একটি বিন্দু নির্দিষ্ট করা। যদি ইচ্ছা হয়, সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীরা কার্ডিনাল ইউটিলিটি অনুমানগুলিও অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন, যা কার্ডিনাল এবং অর্ডিনাল ইউটিলিটি উভয়ের ক্ষেত্রেই এই পদ্ধতিকে সর্বজনীন করে তোলে। প্রয়োগ কল্যাণ অর্থনীতি উপযোগবাদী ধারার কল্যাণমূলক অর্থনীতিবিদদের মধ্যে সন্তুষ্টিকে (কিছু ক্ষেত্রে, আনন্দ) কল্যাণের একক হিসাবে নেওয়ার সাধারণ প্রবণতা রয়েছে। কল্যাণমূলক অর্থনীতির কাজ যদি এমন তথ্য প্রদান করা হয় যা কল্যাণমূলক সিদ্ধান্ত গ্রহণে সামাজিক দার্শনিক বা রাষ্ট্রনায়ককে সহায়তা করবে, তবে এই প্রবণতা সম্ভবত একটি ভোগবাদী নৈতিকতার দিকে পরিচালিত করে। এই কাঠামোর অধীনে, কর্মগুলি (পণ্য উৎপাদন এবং পরিষেবার বিধান সহ) মানুষের ব্যক্তিগত সম্পদে তাদের অবদানের দ্বারা বিচার করা হয়। অন্য কথায়, এটি "সর্বাধিক সংখ্যক ব্যক্তির জন্য সর্বাধিক কল্যাণ" বিচার করার একটি উপায় প্রদান করে। একটি আইন যা একজন ব্যক্তির উপযোগিতা 75 ইউটিল হ্রাস করে এবং অন্য দুটির উপযোগিতা 50 ইউটিল বৃদ্ধি করে সামগ্রিক উপযোগিতা 25 ইউটিল বৃদ্ধি করেছে এবং এইভাবে একটি ইতিবাচক অবদান; যার জন্য প্রথম ব্যক্তির 125 ইউটিল খরচ হয় এবং একই 50 টি অন্য দু 'জনকে দেওয়ার ফলে 25 ইউটিলের নিট লোকসান হয়েছে। যদি ইউটিলিটি ফাংশনের একটি শ্রেণী প্রধান হয়, তবে ইউটিলিটি পার্থক্যের আন্তঃব্যক্তিগত তুলনা অনুমোদিত। উপরন্তু, যদি উপযোগিতার কিছু তুলনা আন্তঃব্যক্তিগতভাবে অর্থপূর্ণ হয়, তবে ব্যবহারিক ক্রিয়াকলাপের শ্রেণী তৈরি করতে ব্যবহৃত রৈখিক রূপান্তরগুলি অবশ্যই মানুষের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকতে হবে। একটি উদাহরণ হল মূল একক তুলনা। সেই তথ্য পরিবেশে, গ্রহণযোগ্য রূপান্তরগুলি অ্যাফিন ফাংশন বৃদ্ধি করছে এবং উপরন্তু, স্কেলিং ফ্যাক্টর অবশ্যই প্রত্যেকের জন্য একই হতে হবে। এই তথ্য অনুমান ব্যবহারিক পার্থক্যের আন্তঃব্যক্তিগত তুলনা করার অনুমতি দেয়, তবে ব্যবহারিক স্তরগুলি আন্তঃব্যক্তিগতভাবে তুলনা করা যায় না কারণ অ্যাফিন রূপান্তরগুলির বাধা মানুষের মধ্যে ভিন্ন হতে পারে। প্রান্তিকতা মূল উপযোগিতা তত্ত্বের অধীনে, একটি নির্দিষ্ট পছন্দ কাঠামোর সমস্ত সংখ্যাসূচক উপস্থাপনার জন্য একটি পণ্যের প্রান্তিক উপযোগিতার চিহ্ন একই। একই নির্দিষ্ট পছন্দ কাঠামোর প্রতিনিধিত্বকারী সমস্ত মূল উপযোগিতা সূচকের জন্য প্রান্তিক উপযোগিতার মাত্রা একই নয়। একটি ডিফারেনশিয়েবল ইউটিলিটি ফাংশনের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের চিহ্ন যা কার্ডিনাল, একটি নির্দিষ্ট পছন্দ কাঠামোর সমস্ত সংখ্যাসূচক উপস্থাপনার জন্য একই। প্রদত্ত যে এটি সাধারণত একটি নেতিবাচক চিহ্ন, কার্ডিনাল ইউটিলিটি তত্ত্বে প্রান্তিক উপযোগিতা হ্রাসের একটি আইনের জন্য জায়গা রয়েছে। একটি ডিফারেনশিয়েবল ইউটিলিটি ফাংশনের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের মাত্রা একই নির্দিষ্ট পছন্দ কাঠামোর প্রতিনিধিত্বকারী সমস্ত কার্ডিনাল ইউটিলিটি সূচকের জন্য একই নয়। প্রত্যাশিত উপযোগিতা তত্ত্ব এই ধরনের সূচকে ঝুঁকির মধ্যে থাকা বিকল্পগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকে। এই ক্ষেত্রে, এবং হল ফলাফলের সঙ্গে যুক্ত লটারি। নিশ্চিততার অধীনে কার্ডিনাল ইউটিলিটি তত্ত্বের বিপরীতে, যেখানে পছন্দ থেকে পরিমাণগত উপযোগের দিকে যাওয়ার সম্ভাবনা প্রায় তুচ্ছ ছিল, এখানে বাস্তব সংখ্যার সেটের মধ্যে পছন্দগুলি ম্যাপ করতে সক্ষম হওয়া সর্বাগ্রে, যাতে গাণিতিক প্রত্যাশার ক্রিয়াকলাপ কার্যকর করা যায়। একবার ম্যাপিং হয়ে গেলে, অতিরিক্ত অনুমানের প্রবর্তনের ফলে ন্যায্য বাজি সম্পর্কে মানুষের সামঞ্জস্যপূর্ণ আচরণ হবে। কিন্তু ন্যায্য বাজি, সংজ্ঞা অনুসারে, একটি জুয়াকে শূন্যের প্রত্যাশিত মূল্যের সাথে অন্য কোনও জুয়ার সাথে তুলনা করার ফলাফল। যদিও কেউ উপযোগিতার পরিমাণ নির্ধারণ না করলে ঝুঁকির প্রতি মনোভাবের মডেল তৈরি করা অসম্ভব, তবে তত্ত্বটিকে নিশ্চিততার অধীনে পছন্দের শক্তি পরিমাপ হিসাবে ব্যাখ্যা করা উচিত নয়। ইউটিলিটি ফাংশনের নির্মাণ ধরুন যে নির্দিষ্ট ফলাফলগুলি প্রকৃতির তিনটি অবস্থার সাথে যুক্ত, যাতে x2-এর চেয়ে x3-কে অগ্রাধিকার দেওয়া হয় যা x1-এর চেয়ে বেশি পছন্দ করা হয়; ফলাফলের এই সেটটি, একটি নিয়ন্ত্রিত সুযোগের খেলায় একটি গণনাযোগ্য অর্থ-পুরস্কার হিসাবে ধরে নেওয়া যেতে পারে, যা মুদ্রা ইউনিটের উপর নির্ভর করে একটি ইতিবাচক আনুপাতিকতা ফ্যাক্টর পর্যন্ত অনন্য। ধরা যাক এবং x1, x2, এবং x "3-এর যথাক্রমে p1, p2, এবং p3 সম্ভাব্যতা সহ দুটি লটারি ধরে নিন যে ঝুঁকির মধ্যে নিম্নলিখিত পছন্দের কাঠামো রয়েছেঃ যার অর্থ এটি পছন্দ করা হয়। এর এবং এর মানগুলি সংশোধন করার মাধ্যমে, অবশেষে কিছু উপযুক্ত মান () থাকবে যার জন্য তিনি এর মধ্যে উদাসীন বলে মনে করা হয় এবং-উদাহরণস্বরূপ প্রত্যাশিত উপযোগিতা তত্ত্ব আমাদের বলে যে এবং তাই মজূমদারের এই উদাহরণে ইউটিলিটি সূচকের শূন্য মান নির্ধারণ করে যাতে ইউটিলিটি 0 হয়, এবং স্কেলটি বেছে নিয়ে যাতে ইউটিলিটি 1 এর সমান হয়, ইন্টারটেম্পোরাল ইউটিলিটি মডেলগুলিকে বেশ কয়েকটি সময়ের সাথে ইউটিলিটি দেয়, যেখানে লোকেরা ইউটিলিটির ভবিষ্যতের মানগুলিকে ছাড় দেয়, ভাল আচরণের ইউটিলিটি ফাংশন করার জন্য কার্ডিনালিজম ব্যবহার করতে হয়। পল স্যামুয়েলসনের মতে ভবিষ্যতের উপযোগিতাগুলির ছাড়ের পরিমাণ সর্বাধিককরণ বোঝায় যে একজন ব্যক্তি উপযোগিতার পার্থক্যকে স্থান দিতে পারে। বিতর্ক কিছু লেখক "কার্ডিনাল ইউটিলিটি" এবং "অর্ডিনাল ইউটিলিটি" শব্দগুলির বিভ্রান্তিকর প্রকৃতির বিষয়ে মন্তব্য করেছেন, যেমনটি অর্থনৈতিক পরিভাষায় ব্যবহৃত হয়ঃ এমন অর্থনীতিবিদ রয়েছেন যারা বিশ্বাস করেন যে উপযোগিতা, যদি এটি পরিমাপ করা না যায়, তবে কমপক্ষে কোনও পরিমাপের জন্য কিছুটা অনুমান করা যেতে পারে, যেমন দামগুলি, যার প্রকৃত মূল্য স্তর সরবরাহ করার জন্য কোনও অভিন্ন একক নেই, এখনও "মুদ্রাস্ফীতির হার" সরবরাহ করার জন্য সূচীভুক্ত করা যেতে পারে (যা আসলে ওজনযুক্ত সূচকযুক্ত পণ্যগুলির দামের পরিবর্তনের একটি স্তর)। এই পদক্ষেপগুলি নিখুঁত নয় তবে ইউটিলিটির জন্য প্রক্সি হিসাবে কাজ করতে পারে। ভোক্তাদের চাহিদার প্রতি ল্যানকাস্টারের বৈশিষ্ট্যের দৃষ্টিভঙ্গি এই বিষয়টিকে স্পষ্ট করে। অর্ডিনাল এবং কার্ডিনাল ইউটিলিটি ফাংশনের মধ্যে তুলনা নিম্নলিখিত টেবিলটি অর্থনীতিতে প্রচলিত দুই ধরনের ইউটিলিটি ফাংশনের তুলনা করেঃ আরও দেখুন প্রত্যাশিত ইউটিলিটি তত্ত্ব পরিমাপের স্তর মার্জিনাল ইউটিলিটি মাল্টি-অ্যাট্রিবিউট ইউটিলিটি এক্সটার্নাল রেফারেন্স লিঙ্ক অর্ডিনাল ইউটিলিটি বনাম কার্ডিনাল ইউটিলিটি মারে এন রথবার্ড, "ইউটিলিটি এবং কল্যাণ অর্থনীতির পুনর্গঠনের দিকে" ইউটিলিটি