Matter power spectrum
পদার্থ শক্তি বর্ণালী মহাবিশ্বের ঘনত্বের বৈপরীত্যকে (স্থানীয় ঘনত্ব এবং গড় ঘনত্বের মধ্যে পার্থক্য) স্কেলের একটি ফাংশন হিসাবে বর্ণনা করে। এটি পদার্থের পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশনের ফুরিয়ার রূপান্তর। বড় স্কেলে, মাধ্যাকর্ষণ মহাজাগতিক সম্প্রসারণের সাথে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে এবং রৈখিক তত্ত্ব অনুসারে কাঠামো বৃদ্ধি পায়। এই ব্যবস্থায়, ঘনত্ব বৈসাদৃশ্য ক্ষেত্রটি গাউসিয়ান, ফুরিয়ার মোডগুলি স্বাধীনভাবে বিকশিত হয় এবং শক্তি বর্ণালীটি ঘনত্ব ক্ষেত্রটিকে সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করার জন্য যথেষ্ট। ছোট স্কেলে, মহাকর্ষীয় পতন অ-রৈখিক, এবং শুধুমাত্র এন-বডি সিমুলেশন ব্যবহার করে সঠিকভাবে গণনা করা যেতে পারে। ছোট স্কেলে সম্পূর্ণ ক্ষেত্র বর্ণনা করার জন্য উচ্চ-ক্রমের পরিসংখ্যান প্রয়োজন। সংজ্ঞা আসুন পদার্থের অতিরিক্ত ঘনত্বকে উপস্থাপন করি, একটি মাত্রাবিহীন পরিমাণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যেখানে সমস্ত স্থানের উপর গড় পদার্থের ঘনত্ব কোথায়। শক্তি বর্ণালীকে সাধারণত স্ব-সম্পর্ক ফাংশনের ফুরিয়ার রূপান্তর হিসাবে বোঝা যায়, গাণিতিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ জন্য। এরপরে এটি শক্তি বর্ণালীর সাথে সহজেই উদ্ভূত সম্পর্ক নির্ধারণ করে, অর্থাৎ সমতুল্যভাবে, অতিরিক্ত ঘনত্বের ফুরিয়ার রূপান্তরকে বোঝায়, শক্তি বর্ণালীটি ফুরিয়ার স্থানের উপর নিম্নলিখিত গড় দ্বারা দেওয়া হয়ঃ (লক্ষ্য করুন যে এটি একটি অতিরিক্ত ঘনত্ব নয় বরং ডিরাক ডেল্টা ফাংশন)। যেহেতু এর মাত্রা (দৈর্ঘ্য) 3, তাই পাওয়ার স্পেকট্রামটি কখনও কখনও মাত্রাবিহীন ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতেও দেওয়া হয়ঃ মহাকর্ষীয় সম্প্রসারণ অনুসারে বিকাশ যদি স্ব-সম্পর্ক ফাংশনটি অন্য ছায়াপথ থেকে দূরে একটি ছায়াপথের সম্ভাব্যতা বর্ণনা করে, তবে পদার্থ শক্তি বর্ণালী এই সম্ভাব্যতাকে বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্যে বিভক্ত করে এবং এর প্রশস্ততা বর্ণনা করে যে প্রতিটি বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্য মোট অতিরিক্ত সম্ভাব্যতায় কতটা অবদান রাখে। পদার্থ শক্তি বর্ণালীর সামগ্রিক আকৃতিটি কাঠামোর বৃদ্ধির রৈখিক বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব বিশ্লেষণের পরিপ্রেক্ষিতে সর্বোত্তমভাবে বোঝা যায়, যা প্রথম ক্রমে ভবিষ্যদ্বাণী করে যে শক্তি বর্ণালীটি এই অনুসারে বৃদ্ধি পাবেঃ ঘনত্বের রৈখিক বৃদ্ধির কারণটি কোথায়, অর্থাৎ প্রথম ক্রমে, এবং সাধারণত এটিকে আদিম পদার্থ শক্তি বর্ণালী হিসাবে উল্লেখ করা হয়। আদিম নির্ধারণ একটি প্রশ্ন যা মুদ্রাস্ফীতির পদার্থবিজ্ঞানের সাথে সম্পর্কিত। সবচেয়ে সহজ হল হ্যারিসন-জেলডোভিচ বর্ণালী, যা একটি ক্ষমতা আইন অনুসারে চিহ্নিত করা হয়। আরও উন্নত আদিম বর্ণালীতে একটি স্থানান্তর ক্রিয়াকলাপের ব্যবহার অন্তর্ভুক্ত রয়েছে যা মহাবিশ্বের বিকিরণ আধিপত্য থেকে পদার্থের আধিপত্যে রূপান্তরকে মধ্যস্থতা করে। পদার্থ শক্তি বর্ণালীর বিস্তৃত আকৃতি বড় আকারের কাঠামোর বৃদ্ধি দ্বারা নির্ধারিত হয়, যার সাথে টার্নওভার (যে বিন্দুতে বর্ণালীটি k এর সাথে বৃদ্ধি থেকে k এর সাথে হ্রাস পায়), (যেখানে h হল মাত্রাবিহীন হাবল ধ্রুবক)। ভর-শক্তি বর্ণালীতে সর্বাধিক শক্তির সাথে সম্পর্কিত সহ-গতিশীল তরঙ্গ সংখ্যা পদার্থ-বিকিরণ সমতার সময় মহাজাগতিক কণার দিগন্তের আকার দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং তাই পদার্থের গড় ঘনত্বের উপর নির্ভর করে এবং কম পরিমাণে নিউট্রিনো পরিবারের সংখ্যার উপর নির্ভর করে। ছোট k-এ (সমতুল্য, বৃহত্তর স্কেল) স্কেলগুলির সাথে মিলে যায় যা বিকিরণ আধিপত্যের শাসন থেকে পদার্থের আধিপত্যে রূপান্তরের সময় কণার দিগন্তের চেয়ে বড় ছিল। তথ্যসূত্র থিউনস, ফিজিক্যাল কসমোলজি মাইকেল এল. নরম্যান, সিমুলেটিং গ্যালাক্সি ক্লাস্টার্স ফিজিক্যাল কসমোলজি