Relationship between string theory and quantum field theory
কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের অনেক প্রথম নীতি স্ট্রিং তত্ত্বে ব্যাখ্যা করা হয়, বা আরও অন্তর্দৃষ্টি পাওয়া যায়। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব থেকে স্ট্রিং তত্ত্ব নির্গমন এবং শোষণ পর্যন্তঃ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের অন্যতম মৌলিক ভিত্তি হল এই ধারণা যে কণা (যেমন ইলেকট্রন) অন্যান্য কণা (যেমন ফোটন) নির্গত এবং শোষণ করতে পারে। সুতরাং, একটি ইলেক্ট্রন একটি নির্দিষ্ট সম্ভাব্যতা সহ একটি ইলেক্ট্রন এবং একটি ফোটনে "বিভক্ত" হতে পারে (যা মোটামুটিভাবে সংযুক্তি ধ্রুবক)। স্ট্রিং তত্ত্বে এটিকে একটি স্ট্রিং দুই ভাগে বিভক্ত হিসাবে বর্ণনা করা হয়েছে। এই প্রক্রিয়াটি তত্ত্বের একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ। মূল স্ট্রিংয়ের মোডটিও তার দুটি অংশের মধ্যে "বিভক্ত" হয়, যার ফলে দুটি স্ট্রিং তৈরি হয় যার সম্ভবত দুটি ভিন্ন মোড রয়েছে, যা দুটি ভিন্ন কণার প্রতিনিধিত্ব করে। যুগ্মন ধ্রুবকঃ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে এটি মোটামুটিভাবে, একটি কণার অন্য কণা নির্গত বা শোষণ করার সম্ভাবনা, পরেরটি সাধারণত একটি গেজ বোসন (একটি বল বহনকারী কণা)। স্ট্রিং তত্ত্বে, কাপলিং ধ্রুবক আর ধ্রুবক নয়, বরং একটি নির্দিষ্ট মোডে স্ট্রিংয়ের প্রাচুর্য দ্বারা নির্ধারিত হয়, ডিলাটন। এই মোডের স্ট্রিংগুলি অন্যান্য স্ট্রিংয়ের ওয়ার্ল্ডশিটের বক্রতার সাথে যুক্ত হয়, তাই স্থান-সময়ের মাধ্যমে তাদের প্রাচুর্য নির্ধারণ করে যে একটি গড় স্ট্রিং ওয়ার্ল্ডশিটটি কোন পরিমাপে বাঁকানো হবে। এটি তার অন্যান্য স্ট্রিংয়ের সাথে বিভক্ত বা সংযুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণ করেঃ একটি ওয়ার্ল্ডশীট যত বেশি বাঁকানো হয়, তত বেশি বিভক্ত হওয়ার এবং পুনরায় সংযোগ করার সম্ভাবনা থাকে। ঘূর্ণনঃ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের প্রতিটি কণার একটি নির্দিষ্ট ঘূর্ণন থাকে, যা একটি অভ্যন্তরীণ কৌণিক ভরবেগ। ধ্রুপদীভাবে, কণাটি একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সিতে ঘোরে, তবে কণাগুলি বিন্দুর মতো হলে এটি বোঝা যায় না। স্ট্রিং তত্ত্বে, স্পিনকে স্ট্রিংয়ের ঘূর্ণন দ্বারা বোঝা যায়; উদাহরণস্বরূপ, সু-সংজ্ঞায়িত স্পিন উপাদান সহ একটি ফোটন (অর্থাৎ। বৃত্তাকার মেরুকরণে) দেখতে একটি ক্ষুদ্র সরলরেখার মতো যা তার কেন্দ্রের চারপাশে ঘোরে। গেজ প্রতিসাম্যঃ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে, ভৌত ক্ষেত্রের গাণিতিক বর্ণনায় অ-ভৌত অবস্থা অন্তর্ভুক্ত থাকে। প্রতিটি ভৌত প্রক্রিয়ার বর্ণনা থেকে এই অবস্থাগুলি বাদ দেওয়ার জন্য গেজ প্রতিসাম্য নামে একটি প্রক্রিয়া ব্যবহার করা হয়। এটি স্ট্রিং তত্ত্বের ক্ষেত্রেও সত্য, তবে স্ট্রিং তত্ত্বে কেন অ-ভৌত অবস্থার নিষ্পত্তি করা উচিত তা বোঝা প্রায়শই আরও স্বজ্ঞাত। সবচেয়ে সহজ উদাহরণ হল ফোটনঃ একটি ফোটন একটি ভেক্টর কণা (এর একটি অভ্যন্তরীণ "তীর" রয়েছে যা কোনও দিকে নির্দেশ করে, তার মেরুকরণ)। গাণিতিকভাবে, এটি স্থান-সময়ের যে কোনও দিকে নির্দেশ করতে পারে। ধরুন ফোটনটি z দিকে এগোচ্ছে; তাহলে এটি x, y বা z স্থানিক দিকের দিকে বা t (সময়) দিকের দিকে (বা যে কোনও তির্যক দিক) নির্দেশ করতে পারে। যাইহোক, ভৌতভাবে, ফোটনটি জেড বা টি দিকের (অনুদৈর্ঘ্য মেরুকরণ) দিকে নির্দেশ করতে পারে না, তবে শুধুমাত্র এক্স-ওয়াই সমতলে (আড়াআড়ি মেরুকরণ) নির্দেশ করতে পারে। অ-ভৌত অবস্থার নিষ্পত্তির জন্য একটি গেজ প্রতিসাম্য ব্যবহার করা হয়। স্ট্রিং তত্ত্বে, একটি ফোটনকে একটি ক্ষুদ্র দোলক রেখা দ্বারা বর্ণনা করা হয়, যেখানে রেখার অক্ষটি মেরুকরণের দিক (অর্থাৎ। ফোটনের অভ্যন্তরীণ দিক হল স্ট্রিংয়ের অক্ষ যা ফোটনটি দিয়ে তৈরি)। যদি আমরা ওয়ার্ল্ডশীটের দিকে তাকাই, ফোটনটি দেখতে একটি দীর্ঘ স্ট্রিপের মতো হবে যা z-দিকের দিকে একটি কোণ সহ সময় দিক বরাবর প্রসারিত (কারণ এটি সময়ের সাথে সাথে z-দিক বরাবর চলছে); এর সংক্ষিপ্ত মাত্রা তাই x-y সমতলে রয়েছে। এই ফালাটির সংক্ষিপ্ত মাত্রা সঠিকভাবে সময়ের একটি নির্দিষ্ট মুহুর্তে ফোটনের (এর মেরুকরণ) দিক। সুতরাং ফোটনটি z বা t দিক নির্দেশ করতে পারে না এবং এর মেরুকরণ অবশ্যই আড়াআড়ি হতে হবে। দ্রষ্টব্যঃ আনুষ্ঠানিকভাবে, স্ট্রিং তত্ত্বের গেজ প্রতিসাম্যগুলি (অন্তত বেশিরভাগ ক্ষেত্রে) স্ট্রিং তত্ত্বের গভীর গেজ প্রতিসাম্যের সাথে একটি বিশ্বব্যাপী প্রতিসাম্যের অস্তিত্বের ফলাফল, যা স্থানাঙ্ক এবং স্কেলের স্থানীয় পরিবর্তনের অধীনে ওয়ার্ল্ডশীটের প্রতিসাম্য। পুনর্নবীকরণঃ কণা পদার্থবিজ্ঞানে ক্ষুদ্রতম স্কেলের কণাগুলির আচরণ মূলত অজানা। এই অসুবিধা এড়ানোর জন্য, কণাগুলিকে নিম্ন শক্তির স্কেলে একটি "কার্যকরী ক্ষেত্র তত্ত্ব" অনুসারে আচরণকারী ক্ষেত্র হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং মাত্র কয়েকটি পরামিতি ব্যবহার করে এই কার্যকরী তত্ত্বের অজানা দিকগুলি বর্ণনা করার জন্য একটি গাণিতিক সরঞ্জাম যা পুনর্নবীকরণ নামে পরিচিত তা ব্যবহার করা হয়। এই পরামিতিগুলি সামঞ্জস্য করা যেতে পারে যাতে গণনাগুলি পর্যাপ্ত ফলাফল দেয়। স্ট্রিং তত্ত্বে, এটি অপ্রয়োজনীয় কারণ স্ট্রিংয়ের আচরণ প্রতিটি স্কেলে পরিচিত বলে মনে করা হয়। ফার্মিয়নঃ বোসনিক স্ট্রিংয়ে, একটি স্ট্রিংকে একটি স্থিতিস্থাপক এক-মাত্রিক বস্তু হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে (অর্থাৎ। একটি লাইন) স্থানকালে "জীবিত"। সুপারস্ট্রিং তত্ত্বে, স্ট্রিংয়ের প্রতিটি বিন্দু কেবল স্থানকালের কোনও না কোনও সময়ে অবস্থিত হয় না, তবে এর উপর একটি ছোট তীর "টানা" থাকতে পারে, যা স্থানকালের কোনও দিকে নির্দেশ করে। এই তীরগুলি স্ট্রিংয়ের উপর একটি "জীবিত" ক্ষেত্র দ্বারা বর্ণনা করা হয়। এটি একটি ফার্মিওনিক ক্ষেত্র, কারণ স্ট্রিংয়ের প্রতিটি বিন্দুতে কেবল একটি তীর থাকে; সুতরাং কেউ একই বিন্দুতে দুটি তীর আনতে পারে না। এই ফার্মিওনিক ক্ষেত্রটি (যা ওয়ার্ল্ডশীটের একটি ক্ষেত্র) শেষ পর্যন্ত স্থানকালে ফার্মিওনের উপস্থিতির জন্য দায়ীঃ মোটামুটিভাবে, তাদের উপর টানা তীর সহ দুটি স্ট্রিং স্থানকালে একই বিন্দুতে সহাবস্থান করতে পারে না, কারণ তখন কার্যকরভাবে একই বিন্দুতে দুটি সেট তীর সহ একটি স্ট্রিং থাকবে, যা উপরে বর্ণিত হিসাবে অনুমোদিত নয়। অতএব, স্থানকালে এই ধরনের দুটি স্ট্রিং হল ফার্মিয়ন। নোটস স্ট্রিং তত্ত্ব কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব