Catmull–Clark subdivision surface
ক্যাটমুল-ক্লার্ক অ্যালগরিদম হল একটি কৌশল যা 3ডি কম্পিউটার গ্রাফিক্সে উপবিভাগ পৃষ্ঠ মডেলিং ব্যবহার করে বাঁকা পৃষ্ঠ তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। এটি 1978 সালে এডউইন ক্যাটমুল এবং জিম ক্লার্ক দ্বারা দ্বি-ঘনক ইউনিফর্ম বি-স্প্লাইন পৃষ্ঠের একটি সাধারণীকরণ হিসাবে নির্বিচারে টপোলজিতে উদ্ভাবিত হয়েছিল। 2005 সালে, এডউইন ক্যাটমুল, টনি ডেরোজ এবং জোস স্ট্যামের সাথে, তাদের উদ্ভাবন এবং উপবিভাগ পৃষ্ঠের প্রয়োগের জন্য প্রযুক্তিগত কৃতিত্বের জন্য একটি একাডেমি পুরস্কার পেয়েছিলেন। ডেরোজ "দক্ষ, ন্যায্য ইন্টারপোলেশন" এবং চরিত্রের অ্যানিমেশন সম্পর্কে লিখেছেন। স্ট্যাম পুনরাবৃত্তি ছাড়াই সীমা পৃষ্ঠের সরাসরি মূল্যায়নের জন্য একটি কৌশল বর্ণনা করেছেন। পুনরাবৃত্তিমূলক মূল্যায়ন ক্যাটমুল-ক্লার্ক পৃষ্ঠগুলি নিম্নলিখিত পরিশোধন পদ্ধতি ব্যবহার করে পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি নির্বিচারে পলিহেড্রনের জাল দিয়ে শুরু করুন। এই জালের সমস্ত শীর্ষকে মূল বিন্দু বলা হবে। প্রতিটি মুখের জন্য, একটি মুখ বিন্দু যোগ করুন প্রতিটি মুখ বিন্দু সংশ্লিষ্ট মুখের জন্য সমস্ত মূল বিন্দুর গড় হিসাবে সেট করুন প্রতিটি প্রান্তের জন্য, একটি প্রান্ত বিন্দু যোগ করুন। প্রতিটি প্রান্ত বিন্দুকে দুটি পার্শ্ববর্তী মুখবিন্দু (এ. এফ) এবং প্রান্তের মধ্যবিন্দু (এম. ই)-এর গড় হিসাবে নির্ধারণ করুন প্রতিটি মূল বিন্দুর (পি) জন্য, পি স্পর্শকারী মুখগুলির জন্য সমস্ত এন (সম্প্রতি তৈরি) মুখ বিন্দুর গড় (এফ) নিন এবং পি স্পর্শকারী মূল প্রান্তগুলির জন্য সমস্ত এন প্রান্তের মধ্যবিন্দুগুলির গড় (আর) নিন, যেখানে প্রতিটি প্রান্তের মধ্যবিন্দু তার দুটি প্রান্তবিন্দু শীর্ষের গড় (উপরের নতুন প্রান্ত বিন্দুর সাথে বিভ্রান্ত হবেন না)। (লক্ষ্য করুন যে একটি শীর্ষ পি-এর দৃষ্টিকোণ থেকে, পার্শ্ববর্তী প্রান্তের সংখ্যাও সংলগ্ন মুখগুলির সংখ্যা, তাই এন) প্রতিটি মূল বিন্দুকে নতুন শীর্ষবিন্দুতে নিয়ে যান (এটি সংশ্লিষ্ট ওজন (এন-3), 2 এবং 1 সহ পি, আর এবং এফ-এর ব্যারিসেন্টার) নতুন জালে প্রান্ত এবং মুখ তৈরি করুন প্রতিটি নতুন মুখ বিন্দুকে মূল মুখকে সংজ্ঞায়িত করা সমস্ত মূল প্রান্তের নতুন প্রান্ত বিন্দুর সাথে সংযুক্ত করুন প্রতিটি নতুন শীর্ষ বিন্দুকে মূল শীর্ষে ঘটে যাওয়া সমস্ত মূল প্রান্তের নতুন প্রান্ত বিন্দুর সাথে সংযুক্ত করুন প্রান্ত দ্বারা আবদ্ধ নতুন মুখগুলি সংজ্ঞায়িত করুন বৈশিষ্ট্য নতুন জালটি কেবল চতুর্ভুজ নিয়ে গঠিত হবে, যা সাধারণত সমতল হবে না। নতুন জালটি সাধারণত "মসৃণ" দেখাবে (অর্থাৎ। পুরানো জালের তুলনায় কম "জ্যাগড" বা "পয়েন্টি")। পুনরাবৃত্ত উপবিভাগের ফলে জাল তৈরি হয় যা আরও বেশি গোলাকার হয়। নির্বিচারে-চেহারার ব্যারিসেন্টার সূত্রটি ক্যাটমুল এবং ক্লার্ক দ্বারা গাণিতিক ব্যুৎপত্তির পরিবর্তে ফলস্বরূপ পৃষ্ঠগুলির নান্দনিক চেহারার উপর ভিত্তি করে বেছে নেওয়া হয়েছিল, যদিও তারা কঠোরভাবে দেখানোর জন্য অনেক দূর পর্যন্ত যায় যে পদ্ধতিটি বাইকিউবিক বি-স্প্লাইন পৃষ্ঠগুলিতে একত্রিত হয়। এটি দেখানো যেতে পারে যে এই পরিশোধন প্রক্রিয়া দ্বারা প্রাপ্ত সীমা পৃষ্ঠ কমপক্ষে অসাধারণ শীর্ষে এবং অন্য সর্বত্র (যখন n নির্দেশ করে যে কতগুলি ডেরিভেটিভ অবিচ্ছিন্ন, আমরা ধারাবাহিকতার কথা বলি)। একটি পুনরাবৃত্তির পরে, পৃষ্ঠের অসাধারণ বিন্দুর সংখ্যা স্থির থাকে। সঠিক মূল্যায়ন ক্যাটমুল-ক্লার্ক উপবিভাগের পৃষ্ঠতলের সীমা পৃষ্ঠও কোনও পুনরাবৃত্তিমূলক পরিশোধন ছাড়াই সরাসরি মূল্যায়ন করা যেতে পারে। জোস স্ট্যামের (1998) কৌশলের মাধ্যমে এটি সম্পন্ন করা যেতে পারে। এই পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তিমূলক পরিশোধন প্রক্রিয়াকে একটি ম্যাট্রিক্স সূচকীয় সমস্যায় রূপান্তরিত করে, যা সরাসরি ম্যাট্রিক্স তির্যককরণের মাধ্যমে সমাধান করা যেতে পারে। অ্যালগরিদম 3ডিএস ম্যাক্স 3ডি-কোট এসি 3ডি অ্যানিম 8 বা অটোক্যাড ব্লেন্ডার কারারা কাটিয়া (কল্পনা করুন এবং আকৃতি) সিজিএএল চিতা 3ডি সিনেমা 4ডি Clara.io ক্রেও (ফ্রিস্টাইল) ড্যাজ স্টুডিও, 2. ডিলিট কমিউনিটি এডিশন ডিলিট ডিজাইনার হ্যামার হেক্সাগন হুডিনি লাইটওয়েভ 3ডি, সংস্করণ 9 মেকহুমান মায়া মেটাসিকোইয়া মোডো মাদবক্স পাওয়ার সারফেসিং অ্যাড-ইন সলিডওয়ার্কস পিক্সারের ওপেনসব্দিভ পিআরম্যান রিয়েলসফ্ট 3ডি রেমো 3ডি শেড গণ্ডার 3ডি-গ্রাসশপার 3ডি প্লাগিন-ওয়েভারবার্ড প্লাগিন সাইলো স্কেচআপ সফ্টইমেজ এক্সএসআই স্ট্রাটা 3ডি সিএক্স উইংস 3ডি জেডব্রাশ আরও দেখুন কনওয়ে পলিহেড্রন নোটেশন-সম্পর্কিত টপোলজিকাল পলিহেড্রন এবং বহুভুজ জাল অপারেটরের একটি সেট। ডু-সাবিন মহকুমার সারফেস লুপ সাবডিভিশন সারফেস রেফারেন্স আরও পড়া প্রি-প্রিন্ট ম্যাথিয়াস নিইজনার, চার্লস লুপ, মার্ক মায়ার, টনি ডেরোজ, "ফিচার অ্যাডাপটিভ জিপিইউ রেন্ডারিং অফ ক্যাটমুল-ক্লার্ক সাবডিভিশন সারফেস", এসিএম লেনদেন অন গ্রাফিক্স ভলিউম 31 সংখ্যা 1, জানুয়ারী 2012, ডেমো নিইজনার, ম্যাথিয়াস; লুপ, চার্লস; গ্রিনার, গুন্থারঃ ক্যাটমুল-ক্লার্ক সাবডিভিশন সারফেসগুলিতে সেমি-স্মুথ ক্রিজের দক্ষ মূল্যায়নঃ ইউরোগ্রাফিক্স 2012 অ্যানেক্সঃ শর্ট পেপারস (ইউরোগ্রাফিক্স 2012, ক্যাগলিয়ারি)। 2012, পিপি 41-44। ওয়েড ব্রেনার্ড, টেসেলেশন ইন কল অফ ডিউটিঃ ঘোস্টস একটি সিগ্রাফ 2014 টিউটোরিয়াল ডি. ডু এবং এম. সাবিনঃ অসাধারণ পয়েন্টের কাছাকাছি পুনরাবৃত্তিমূলক বিভাগের পৃষ্ঠতলের আচরণ, কম্পিউটার-এডেড ডিজাইন, 10 (6) 356-360 (1978), (ডোই, পিডিএফ) থ্রিডি কম্পিউটার গ্রাফিক্স মাল্টিভ্যারিয়েট ইন্টারপোলেশন হিসাবে উপস্থাপিত হয়েছে।