Position (geometry)
জ্যামিতিতে, একটি অবস্থান বা অবস্থান ভেক্টর, যা অবস্থান ভেক্টর বা ব্যাসার্ধ ভেক্টর নামেও পরিচিত, একটি ইউক্লিডীয় ভেক্টর যা একটি স্বেচ্ছাচারী রেফারেন্স উত্স O-এর সাথে সম্পর্কিত স্থানে একটি বিন্দু P-এর অবস্থানকে উপস্থাপন করে। সাধারণত x, r, বা s চিহ্নিত করা হয়, এটি O থেকে P পর্যন্ত সরলরেখার অংশের সাথে মিলে যায়। অন্য কথায়, এটি স্থানচ্যুতি বা অনুবাদ যা P-এর উৎসকে ম্যাপ করেঃ অবস্থান ভেক্টর শব্দটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি, বলবিজ্ঞান এবং মাঝে মাঝে ভেক্টর ক্যালকুলাসের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। প্রায়শই এটি দ্বি-মাত্রিক বা ত্রিমাত্রিক স্থানে ব্যবহৃত হয়, তবে সহজেই ইউক্লিডীয় স্থানগুলিতে এবং যে কোনও মাত্রার অ্যাফিন স্থানগুলিতে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। আপেক্ষিক অবস্থান P বিন্দুর সাপেক্ষে একটি বিন্দু Q-এর আপেক্ষিক অবস্থান হল ইউক্লিডীয় ভেক্টর যা দুটি পরম অবস্থান ভেক্টরের (প্রতিটি উৎপত্তির সাপেক্ষে) বিয়োগের ফলে উৎপন্ন হয়ঃ যেখানে। দুটি বিন্দুর মধ্যে আপেক্ষিক দিক হল একক ভেক্টর হিসাবে স্বাভাবিক করা তাদের আপেক্ষিক অবস্থানঃ যেখানে হর হল দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব। একটি আপেক্ষিক দিক একটি আবদ্ধ ভেক্টর, একটি সাধারণ দিকের বিপরীতে, যা একটি মুক্ত ভেক্টর। ত্রি-মাত্রার সংজ্ঞা ত্রি-মাত্রিক স্থানাঙ্কের যে কোনও সেট এবং তাদের সংশ্লিষ্ট বেসিস ভেক্টরগুলি স্থানের একটি বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে-হাতে থাকা কাজের জন্য যেটি সবচেয়ে সহজ তা ব্যবহার করা যেতে পারে। সাধারণত, পরিচিত কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা, বা কখনও কখনও গোলাকার মেরু স্থানাঙ্ক, বা নলাকার স্থানাঙ্ক ব্যবহার করা হয়ঃ যেখানে t একটি পরামিতি, তাদের আয়তক্ষেত্রাকার বা বৃত্তাকার প্রতিসাম্যের কারণে। এই বিভিন্ন স্থানাঙ্ক এবং সংশ্লিষ্ট বেসিস ভেক্টর একই অবস্থান ভেক্টরের প্রতিনিধিত্ব করে। এর পরিবর্তে আরও সাধারণ বক্ররেখা স্থানাঙ্ক ব্যবহার করা যেতে পারে এবং এগুলি কন্টিনিউয়াম মেকানিক্স এবং সাধারণ আপেক্ষিকতার মতো প্রসঙ্গে রয়েছে (পরের ক্ষেত্রে একজনের অতিরিক্ত সময় স্থানাঙ্ক প্রয়োজন)। n মাত্রার রৈখিক বীজগণিত একটি n-মাত্রিক অবস্থান ভেক্টরের বিমূর্তকরণের অনুমতি দেয়। একটি অবস্থান ভেক্টরকে ভিত্তি ভেক্টরের রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ সমস্ত অবস্থান ভেক্টরের সেট অবস্থান স্থান গঠন করে (একটি ভেক্টর স্থান যার উপাদানগুলি অবস্থান ভেক্টর), যেহেতু অবস্থানগুলি যোগ করা যেতে পারে (ভেক্টর সংযোজন) এবং দৈর্ঘ্যে স্কেল করা যেতে পারে (স্কেলার গুণন) স্থানটিতে অন্য অবস্থান ভেক্টর পেতে। "স্থান"-এর ধারণাটি স্বজ্ঞাত, যেহেতু প্রতিটি xi (i = 1,2,., n)-এর যে কোনও মান থাকতে পারে, মানগুলির সংগ্রহ স্থানের একটি বিন্দুকে সংজ্ঞায়িত করে। অবস্থান স্থানের মাত্রা হল এন (এছাড়াও ডিম (আর) = এন বোঝানো হয়)। বেসিস ভেক্টরের সাপেক্ষে ভেক্টর r-এর স্থানাঙ্ক হল xi। স্থানাঙ্কের ভেক্টর স্থানাঙ্ক ভেক্টর বা এন-টুপল (x1, x2,., xn) গঠন করে। প্রতিটি স্থানাঙ্ক xi-কে বেশ কয়েকটি প্যারামিটার t-তে প্যারামিটারাইজ করা যেতে পারে। একটি প্যারামিটার xi (t) একটি বাঁকা 1D পথ বর্ণনা করবে, দুটি প্যারামিটার xi (t1, t2) একটি বাঁকা 2D পৃষ্ঠ বর্ণনা করবে, তিনটি xi (t1, t2, t3) স্থানের একটি বাঁকা 3D আয়তন বর্ণনা করবে, ইত্যাদি। একটি বেসিস সেট B = {e1, e2,., en}-এর রৈখিক স্প্যান অবস্থান স্থান R-এর সমান, চিহ্নিত স্প্যান (B) = R। অ্যাপ্লিকেশন ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি অবস্থান ভেক্টর ক্ষেত্রগুলি অবিচ্ছিন্ন এবং ডিফারেনশিয়াল স্থান বক্ররেখা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়, এই ক্ষেত্রে স্বাধীন পরামিতিটি সময় হতে হবে না, তবে (যেমন) হতে পারে। বক্ররেখার চাপের দৈর্ঘ্য। যান্ত্রিকতা গতির যে কোনও সমীকরণে, অবস্থান ভেক্টর r (t) সাধারণত সর্বাধিক কাঙ্ক্ষিত পরিমাণ কারণ এই ফাংশনটি একটি কণার গতিকে সংজ্ঞায়িত করে (অর্থাৎ। একটি বিন্দু ভর)-একটি নির্দিষ্ট সময় t-তে প্রদত্ত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার সাপেক্ষে এর অবস্থান। অবস্থানের পরিপ্রেক্ষিতে গতি সংজ্ঞায়িত করতে, প্রতিটি স্থানাঙ্ককে সময় দ্বারা পরামিতি করা যেতে পারে; যেহেতু সময়ের প্রতিটি ক্রমানুসারে মান স্থানাঙ্ক দ্বারা প্রদত্ত ক্রমানুসারে স্থানিক অবস্থানের একটি ক্রমের সাথে মিলে যায়, তাই অনেক ক্রমানুসারে অবস্থানের ধারাবাহিকতা সীমা হল কণার সন্ধানের একটি পথ। একটি মাত্রার ক্ষেত্রে, অবস্থানটির শুধুমাত্র একটি উপাদান থাকে, তাই এটি কার্যকরভাবে একটি স্কেলার স্থানাঙ্কে অবনমিত হয়। এটি হতে পারে, ধরুন, x দিকের একটি ভেক্টর, অথবা রেডিয়াল r দিক। সমতুল্য স্বরলিপির মধ্যে রয়েছে ব্যুৎপত্তি। একটি অবস্থান ভেক্টর r-এর জন্য যা সময় t-এর একটি ফাংশন, সময় ব্যুৎপত্তিগুলি t-এর সাপেক্ষে গণনা করা যেতে পারে। এই ব্যুৎপত্তিগুলির গতিবিদ্যা, নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব, প্রকৌশল এবং অন্যান্য বিজ্ঞানের অধ্যয়নে সাধারণ উপযোগিতা রয়েছে। বেগ যেখানে ডি. আর একটি অসীম ছোট স্থানচ্যুতি (ভেক্টর)। ত্বরণ জার্ক অবস্থানের প্রথম, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় ব্যুৎপত্তিগুলির এই নামগুলি সাধারণত মৌলিক গতিবিদ্যায় ব্যবহৃত হয়। সম্প্রসারণের মাধ্যমে, উচ্চ-ক্রমের ব্যুৎপত্তিগুলি একইভাবে গণনা করা যেতে পারে। এই উচ্চ-ক্রমের ব্যুৎপত্তিগুলির অধ্যয়ন মূল স্থানচ্যুতি ফাংশনের আনুমানিক উন্নতি করতে পারে। প্রকৌশল ও পদার্থবিজ্ঞানে বেশ কয়েকটি বিশ্লেষণাত্মক কৌশলকে সক্ষম করে একটি অসীম অনুক্রমের সমষ্টি হিসাবে স্থানচ্যুতি ফাংশনকে সঠিকভাবে উপস্থাপন করার জন্য এই ধরনের উচ্চতর-ক্রমের পদগুলির প্রয়োজন হয়। আরও দেখুন অ্যাফিন স্পেস কোঅর্ডিনেট সিস্টেম অনুভূমিক অবস্থান রেখা উপাদান প্যারামেট্রিক পৃষ্ঠ অবস্থান স্থিরকরণ ছয় ডিগ্রি স্বাধীনতা উল্লম্ব অবস্থান উল্লেখ কেলার, এফ. জে, গেটিস, ডব্লিউ. ই. এবং অন্যান্য। (1993)। "পদার্থবিজ্ঞানঃ ধ্রুপদী এবং আধুনিক" 2য় সংস্করণ। ম্যাকগ্রা হিল পাবলিশিং। বাহ্যিক সংযোগ কাইনেমেটিক বৈশিষ্ট্য