Dyson series
বিক্ষেপণ তত্ত্বে, গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের একটি অংশ, ফ্রিম্যান ডাইসন দ্বারা প্রণীত ডাইসন সিরিজ, মিথস্ক্রিয়া ছবিতে সময় বিবর্তন অপারেটরের একটি বিশৃঙ্খল সম্প্রসারণ। প্রতিটি পদকে ফাইনম্যান রেখাচিত্রের সমষ্টি দ্বারা উপস্থাপন করা যেতে পারে। এই সিরিজটি অ্যাসিম্পটোটিকভাবে বিচ্ছিন্ন হয়, তবে দ্বিতীয় ক্রমে কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যায় (কিউইডি) পরীক্ষামূলক তথ্য থেকে পার্থক্য 10−10 এর ক্রমে থাকে। এই ঘনিষ্ঠ চুক্তিটি ধারণ করে কারণ কিউইডি-র কাপলিং কনস্ট্যান্ট (ফাইন-স্ট্রাকচার কনস্ট্যান্ট নামেও পরিচিত) 1-এর চেয়ে অনেক কম। লক্ষ্য করুন যে এই প্রবন্ধে প্ল্যাঙ্ক একক ব্যবহার করা হয়েছে, যাতে ꯘꯥ = 1 (যেখানে ꯘꯥ হল হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক)। মনে করুন যে আমাদের একটি হ্যামিল্টনিয়ান আছে, যা আমরা একটি মুক্ত অংশ এবং একটি মিথস্ক্রিয়া অংশে বিভক্ত করি, অর্থাৎ। । আমরা এখানে মিথস্ক্রিয়া ছবিতে কাজ করব, অর্থাৎ, যেখানে সময়-স্বাধীন এবং শ্রোডিঙ্গার ছবির সম্ভবত সময়-নির্ভর মিথস্ক্রিয়া অংশ। সাবস্ক্রিপ্টগুলি এড়ানোর জন্য, যা নিম্নরূপ তা বোঝায়। আমরা এমন একক বেছে নিই যাতে হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক 1 হয়। মিথস্ক্রিয়া ছবিতে, সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত বিবর্তন অপারেটরকে ডাইসন অপারেটর বলা হয়। আমাদের কয়েকটি বৈশিষ্ট্য রয়েছেঃ আইডেন্টিটি এবং নরমালাইজেশনঃ কম্পোজিশনঃ টাইম রিভার্সালঃ ইউনিটারিটিঃ এবং এগুলি থেকে প্রোপাগেটরের সময় বিবর্তন সমীকরণ পাওয়া সম্ভবঃ আমরা আবার লক্ষ্য করি যে মিথস্ক্রিয়া ছবিতে হ্যামিল্টনিয়ান মিথস্ক্রিয়া সম্ভাবনার সমান। এই সমীকরণটিকে তোমোনাগা-শুইনগার সমীকরণের সাথে বিভ্রান্ত করা উচিত নয় ফলস্বরূপঃ যা শেষ পর্যন্ত ভোল্টেরা সমীকরণের একটি প্রকার। উপরের ভোল্টেরা সমীকরণের একটি পুনরাবৃত্তিমূলক সমাধান নিম্নলিখিত নিউম্যান সিরিজের দিকে নিয়ে যায়ঃ এখানে আমাদের আছে, তাই আমরা বলতে পারি যে ক্ষেত্রগুলি সময়-অর্ডার করা, এবং সময়-অর্ডারিং অপারেটর নামে একটি অপারেটর প্রবর্তন করা দরকারী, সংজ্ঞায়িত করা আমরা এখন এই সংহতকরণকে সহজ করার চেষ্টা করতে পারি। প্রকৃতপক্ষে, নিম্নলিখিত উদাহরণ দ্বারাঃ ধরে নিন যে K তার যুক্তিতে প্রতিসম এবং সংজ্ঞায়িত করুন (ইন্টিগ্রেশন সীমার দিকে নজর দিন): ইন্টিগ্রেশনের অঞ্চলটিকে, ইত্যাদি দ্বারা সংজ্ঞায়িত উপ-অঞ্চলে ভাগ করা যেতে পারে। K-এর প্রতিসাম্যের কারণে, এই উপ-অঞ্চলগুলির প্রত্যেকটির অবিচ্ছেদ্য সমান এবং সংজ্ঞা অনুসারে সমান। সুতরাং এটি সত্য যে আমাদের পূর্ববর্তী ইন্টিগ্রালে ফিরে আসা, নিম্নলিখিত পরিচয়টি ধারণ করে সমস্ত পদগুলির সংক্ষিপ্তসার করে, আমরা ডাইসন সিরিজটি পাই যা উপরের নিউম্যান সিরিজের একটি সরলীকৃত সংস্করণ এবং যার মধ্যে সময় অর্ডার করা পণ্যগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছেঃ এই ফলাফলটিকে ডাইসনের সূত্রও বলা হয়, যা তিনি স্পষ্টভাবে সময় অর্ডার করা পণ্য এবং কার্যকারিতার সাথে এর সম্পর্ক বর্ণনা করেছেন। অবস্থার ভেক্টরের উপর প্রয়োগ তারপর t> t0-এর জন্য সময় t-এ অবস্থা ভেক্টরের পরিপ্রেক্ষিতে অবস্থা ভেক্টরকে প্রকাশ করা যেতে পারে, তারপর, tf> ti-এর জন্য শ্রোডিঙ্গার ছবিতে একটি চূড়ান্ত অবস্থা (tf = t) সহ একটি প্রাথমিক অবস্থার অভ্যন্তরীণ গুণফল (ti = t0) নিম্নরূপঃ আরও দেখুন শুইনজার-ডাইসন সমীকরণ ম্যাগনাস সিরিজ পিঅ্যানো-বেকার সিরিজ পিকার্ড পুনরাবৃত্তি রেফারেন্স চার্লস জে জোয়াকাইন, কোয়ান্টাম সংঘর্ষ তত্ত্ব, উত্তর-হল্যান্ড প্রকাশনা, 1975, (এলসেভিয়ার) কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব ফ্রিম্যান ডাইসন