Toda field theory
গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানে, বিশেষত ক্ষেত্র তত্ত্ব এবং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের অধ্যয়নে, একটি টোডা ক্ষেত্র তত্ত্ব, যা মোরিকাজু টোডার নামে নামকরণ করা হয়েছে, লাই বীজগণিত এবং একটি নির্দিষ্ট ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানের পছন্দ দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়। সূত্র মিথ্যা বীজগণিতের র্যাঙ্ক নির্ধারণ করা, অর্থাৎ, বীজগণিতের কার্টান উপ-বীজগণিতের মাত্রা রয়েছে, ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান লেখা যেতে পারে পটভূমি স্থানকাল হল 2-মাত্রিক মিনকোভস্কি স্থান, স্থান-সদৃশ স্থানাঙ্ক এবং সময়-সদৃশ স্থানাঙ্ক সহ। গ্রীক সূচকগুলি স্থানকাল স্থানাঙ্ক নির্দেশ করে। মূল ভিত্তির কিছু পছন্দের জন্য, দশম সহজ মূল। এটি কার্টান উপ-বীজগণিতের জন্য একটি ভিত্তি প্রদান করে, যার মাধ্যমে এটি চিহ্নিত করা যায়। তারপর ক্ষেত্রের বিষয়বস্তু হল স্কেলার ক্ষেত্রগুলির একটি সংগ্রহ, যা এই অর্থে স্কেলার যে তারা অন্তর্নিহিত স্থানকালের লরেঞ্জ রূপান্তরের অধীনে তুচ্ছভাবে রূপান্তরিত হয়। অভ্যন্তরীণ গুণফল হল কার্টান উপ-বীজগণিতে কিলিং ফর্মের সীমাবদ্ধতা। এগুলি পূর্ণসংখ্যা ধ্রুবক, যা কেএসি লেবেল বা ডাইনকিন লেবেল নামে পরিচিত। ভৌত ধ্রুবক হল ভর এবং কাপলিং ধ্রুবক। টোডা ক্ষেত্র তত্ত্বের শ্রেণিবিন্যাস তাদের সম্পর্কিত লাই বীজগণিত অনুসারে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। টোডা ক্ষেত্র তত্ত্বগুলি সাধারণত একটি সীমাবদ্ধ লাই বীজগণিত সহ তত্ত্বগুলিকে বোঝায়। যদি লাই বীজগণিত একটি অ্যাফিন লাই বীজগণিত হয়, তবে এটিকে অ্যাফিন টোডা ক্ষেত্র তত্ত্ব বলা হয় (φ এর উপাদানটির পরে যা বিচ্ছিন্ন করা হয়)। যদি এটি হাইপারবোলিক হয়, তবে এটিকে হাইপারবোলিক টোডা ক্ষেত্র তত্ত্ব বলা হয়। টোডা ক্ষেত্র তত্ত্বগুলি অবিচ্ছেদ্য মডেল এবং তাদের সমাধানগুলি সলিটনের বর্ণনা দেয়। উদাহরণস্বরূপ লিউভিল ক্ষেত্র তত্ত্বটি এ1 কার্টান ম্যাট্রিক্সের সাথে যুক্ত, যা কার্টান ম্যাট্রিক্স দ্বারা লাই অ্যালজেব্রার শ্রেণিবিন্যাসে লাই বীজগণিতের সাথে মিলে যায়। বীজগণিতে কেবল একটি সহজ মূল রয়েছে। সিনহ-গর্ডন মডেল হল সাধারণ কার্টন ম্যাট্রিক্স সহ অ্যাফিন টোডা ক্ষেত্র তত্ত্ব এবং φ-এর একটি উপাদান যা বিচ্ছিন্ন হয়ে যায় তা তুলে ধরার পরে β-এর জন্য একটি ধনাত্মক মান। সাইন-গর্ডন মডেলটি একই কার্টান ম্যাট্রিক্সের মডেল কিন্তু একটি কাল্পনিক β। এই কার্টান ম্যাট্রিক্স লাই বীজগণিতের সাথে মিলে যায়। এর একটি একক সহজ মূল এবং কক্সেটার লেবেল রয়েছে, তবে ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানটি অ্যাফিন তত্ত্বের জন্য পরিবর্তিত হয়েছেঃ একটি অ্যাফিন মূল এবং কক্সেটার লেবেলও রয়েছে। একজন যেমন প্রসারিত হতে পারে, তবে অ্যাফিন মূলের জন্য, তাই উপাদানটি বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়। যোগফল হল তারপর যদি বিশুদ্ধভাবে কাল্পনিক হয়, বাস্তব সহ এবং, সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই, ধনাত্মক হয়, তবে এটি। তখন ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান হল সাইন-গর্ডন ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান। তথ্যসূত্র কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব ল্যাটিস মডেল লাই অ্যালজেব্রা ঠিক সমাধানযোগ্য মডেল ইন্টিগ্রেবল সিস্টেম