Arc (projective geometry)
সীমাবদ্ধ প্রজেক্টিভ জ্যামিতিতে একটি (সহজ) চাপ হল বিন্দুগুলির একটি সেট যা একটি স্বজ্ঞাত উপায়ে, অবিচ্ছিন্ন জ্যামিতিতে বাঁকা চিত্রগুলির একটি বৈশিষ্ট্যকে সন্তুষ্ট করে। শিথিলভাবে বলতে গেলে, এগুলি এমন কিছু বিন্দুর সমষ্টি যা সমতলে "রেখার মতো" থেকে অনেক দূরে বা ত্রিমাত্রিক স্থানে "সমতলের মতো" থেকে অনেক দূরে থাকে। এই সীমাবদ্ধ বিন্যাসে নামের সেটের পয়েন্টের সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করা সাধারণ, তাই এই সাধারণ চাপগুলিকে-আর্ক্স বলা হয়। - আর্ক ধারণার একটি গুরুত্বপূর্ণ সাধারণীকরণ, যা সাহিত্যে আর্ক হিসাবেও উল্লেখ করা হয়, তা হল ()-আর্ক। একটি সসীম প্রজেক্টিভ সমতলে (অপরিহার্যভাবে ডেসারগুয়েসিয়ান নয়) বিন্দুর একটি সেট যাতে কোনও তিনটি বিন্দু সমরেখার (একটি রেখার উপর) না হয় তাকে {{math|k-arc}} বলা হয়। যদি সমতলে অর্ডার থাকে তবে, এর সর্বোচ্চ মান কেবল তখনই অর্জন করা যেতে পারে যদি তা জোড় হয়। ক্রমানুসারে একটি সমতলে, একটি-খিলানকে ডিম্বাকৃতি বলা হয় এবং যদি জোড় হয়, তবে একটি-খিলানকে হাইপারোভাল বলা হয়। দেসারগুয়েশীয় প্রজেক্টিভ সমতল পিজি (2,)-এর প্রতিটি শঙ্কু, অর্থাৎ একটি অপরিবর্তনীয় সমজাতীয় চতুর্ভুজ সমীকরণের শূন্যের সেট, একটি ডিম্বাকৃতি। বেনিয়ামিনো সেগ্রের একটি বিখ্যাত ফলাফলে বলা হয়েছে যে, যখন বিজোড় হয়, তখন পিজি (2,)-এর প্রতিটি-খিলান একটি শঙ্কু (সেগ্রের উপপাদ্য)। এটি সসীম জ্যামিতিতে অগ্রণী ফলাফলগুলির মধ্যে একটি। যদি জোড় হয় এবং একটি-খিলান হয়, তবে এটি সমন্বিত যুক্তির মাধ্যমে দেখানো যেতে পারে যে (এর নিউক্লিয়াস বলা হয়) একটি অনন্য বিন্দু থাকতে হবে যাতে এর এবং এই বিন্দুটি একটি (+ 2)-খিলান হয়। সুতরাং, প্রতিটি ডিম্বাকৃতিকে জোড় ক্রমের একটি সীমাবদ্ধ প্রজেক্টিভ সমতলে একটি হাইপারভাল পর্যন্ত অনন্যভাবে প্রসারিত করা যেতে পারে। যে-খিলানকে বৃহত্তর খিলান পর্যন্ত প্রসারিত করা যায় না, তাকে সম্পূর্ণ খিলান বলা হয়। ডেসারগুয়েসিয়ান প্রজেক্টিভ প্লেনে, পিজি (2,), কোনও-খিলান সম্পূর্ণ হয় না, তাই এগুলি সমস্ত ডিম্বাকৃতি পর্যন্ত প্রসারিত হতে পারে। একটি প্রজেক্টিভ স্পেসে-আর্ক্স সীমাবদ্ধ প্রজেক্টিভ স্পেসে পিজি () সহ, পয়েন্টগুলির একটি সেট যাতে কোনও সাধারণ হাইপারপ্লেনে কোনও পয়েন্ট থাকে না তাকে a (স্থানিক)-আর্ক্স বলা হয়। এই সংজ্ঞাটি একটি সমতলে (যেখানে) একটি-খিলানের সংজ্ঞাকে সাধারণীকরণ করে। ()-arcs একটি প্রজেক্টিভ সমতলে A ()-arc () একটি সীমাবদ্ধ প্রজেক্টিভ সমতলে (অগত্যা ডেসারগুয়েসিয়ান নয়) এমন একটি সেট, যার পয়েন্টগুলির প্রতিটি রেখা সর্বাধিক পয়েন্টে ছেদ করে এবং কমপক্ষে একটি রেখা রয়েছে যা পয়েন্টগুলিতে ছেদ করে। A ()-arc হল একটি-arc এবং যদি আকারটি উদ্বেগের বিষয় না হয় তবে এটিকে কেবল একটি চাপ হিসাবে উল্লেখ করা যেতে পারে। ক্রমের একটি প্রজেক্টিভ সমতলে a ()-arc-এর বিন্দুর সংখ্যা সর্বাধিক। যখন সমতা ঘটে, তখন একটি সর্বাধিক চাপ বলা হয়। হাইপরোভালগুলি সর্বাধিক বৃত্তাকার। সম্পূর্ণ বৃত্তগুলি সর্বাধিক বৃত্তাকার হওয়ার প্রয়োজন নেই। আরও দেখুন সাধারণ যুক্তিসঙ্গত বক্ররেখা বিবরণ বাহ্যিক যোগসূত্র অভিক্ষিপ্ত জ্যামিতি ঘটনা জ্যামিতি