Haagerup property
গণিতে, হাগেরুপ সম্পত্তি, যা উফে হাগেরুপের নামে নামকরণ করা হয়েছে এবং গ্রোমোভের এ-টি-মেনেবিলিটি নামেও পরিচিত, এমন গোষ্ঠীগুলির একটি সম্পত্তি যা কাজদানের সম্পত্তি (টি) এর একটি শক্তিশালী অস্বীকার। সম্পত্তি (টি) কঠোরতার একটি উপস্থাপনা-তাত্ত্বিক রূপ হিসাবে বিবেচিত হয়, তাই হাগেরুপ সম্পত্তিটিকে দৃঢ় অনমনীয়তার একটি রূপ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে; বিস্তারিত বিবরণের জন্য নীচে দেখুন। হারমনিক বিশ্লেষণ, উপস্থাপনা তত্ত্ব, অপারেটর কে-তত্ত্ব এবং জ্যামিতিক গোষ্ঠী তত্ত্ব সহ গণিতের অনেক ক্ষেত্রে হ্যাগারুপ বৈশিষ্ট্যটি আকর্ষণীয়। সম্ভবত এর সবচেয়ে চিত্তাকর্ষক পরিণতি হ 'ল হ্যাগারুপ সম্পত্তি সহ গোষ্ঠীগুলি বাউম-কনস অনুমান এবং সম্পর্কিত নোভিকভ অনুমানকে সন্তুষ্ট করে। হাগারআপ সম্পত্তি সহ গোষ্ঠীগুলিও হিলবার্ট স্পেসে সমানভাবে এম্বেড করা যায়। সংজ্ঞা একটি দ্বিতীয় গণনাযোগ্য স্থানীয়ভাবে কম্প্যাক্ট গ্রুপ হতে দিন। নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি সবই সমতুল্য, এবং এগুলির যে কোনও একটিকে হাগেরুপ বৈশিষ্ট্যের সংজ্ঞা হিসাবে নেওয়া যেতে পারেঃ একটি যথাযথ ক্রমাগত শর্তসাপেক্ষ নেতিবাচক নির্দিষ্ট ফাংশন রয়েছে। হ্যাগারআপ আনুমানিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা সম্পত্তি নামেও পরিচিতঃ স্বাভাবিক ক্রমাগত ধনাত্মক-নির্দিষ্ট ফাংশনের একটি ক্রম রয়েছে যা অসীমের উপর অদৃশ্য হয়ে যায় এবং এর কম্প্যাক্ট উপসেটগুলিতে অভিন্নভাবে 1-এ একত্রিত হয়। একটি দৃঢ়ভাবে অবিচ্ছিন্ন একক উপস্থাপনা রয়েছে যার মধ্যে দুর্বলভাবে তুচ্ছ উপস্থাপনা রয়েছে এবং যার ম্যাট্রিক্স সহগগুলি অনন্ততায় অদৃশ্য হয়ে যায়। হিলবার্ট স্পেসে একটি যথাযথ অবিচ্ছিন্ন অ্যাফিন আইসোমেট্রিক ক্রিয়া রয়েছে। উদাহরণ হ্যাগারুপ বৈশিষ্ট্যযুক্ত গোষ্ঠীগুলির অনেক উদাহরণ রয়েছে, যার বেশিরভাগই জ্যামিতিক উৎস। এই তালিকায় অন্তর্ভুক্ত রয়েছেঃ সমস্ত সংক্ষিপ্ত গোষ্ঠী (তুচ্ছভাবে)। লক্ষ্য করুন যে সমস্ত কম্প্যাক্ট গ্রুপেরও সম্পত্তি (টি) রয়েছে। বিপরীতটিও রয়েছেঃ যদি কোনও গোষ্ঠীর সম্পত্তি (টি) এবং হাগেরুপ সম্পত্তি উভয়ই থাকে, তবে এটি সংক্ষিপ্ত। এস. ও (এন, 1) এস. ইউ (এন, 1) গাছ বা গাছের উপর সঠিকভাবে কাজ করা গোষ্ঠী কক্সেটার গোষ্ঠী ক্যাটের উপর সঠিকভাবে কাজ করা গোষ্ঠী সূত্র প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব জ্যামিতিক গোষ্ঠী তত্ত্ব