Molar heat capacity
একটি রাসায়নিক পদার্থের মোলার তাপ ক্ষমতা হল তাপের আকারে পদার্থের এক মোলের সাথে যে পরিমাণ শক্তি যোগ করতে হবে যাতে তার তাপমাত্রায় এক ইউনিট বৃদ্ধি হয়। বিকল্পভাবে, এটি একটি পদার্থের নমুনার তাপ ধারণক্ষমতা যা নমুনার পদার্থের পরিমাণ দ্বারা ভাগ করা হয়; অথবা পদার্থের নির্দিষ্ট তাপ ধারণক্ষমতা গুণিত তার মোলার ভর। মোলার তাপ ক্ষমতার এস. আই একক হল জুল প্রতি কেলভিন প্রতি মোল, জে. কে. − 1 ⋅ মোল − 1। নির্দিষ্ট তাপের মতো, কোনও পদার্থের পরিমাপ করা মোলার তাপ ক্ষমতা, বিশেষত একটি গ্যাস, উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি হতে পারে যখন নমুনাটি উত্তপ্ত হওয়ার সাথে সাথে প্রসারিত হতে দেওয়া হয় (ধ্রুবক চাপে, বা আইসোবারিক) যখন এটি একটি বন্ধ পাত্রে উত্তপ্ত করা হয় যা প্রসারণকে বাধা দেয় (ধ্রুবক আয়তনে, বা আইসোকোরিক)। যাইহোক, উভয়ের মধ্যে অনুপাত হল সংশ্লিষ্ট নির্দিষ্ট তাপ ক্ষমতা থেকে প্রাপ্ত একই তাপ ক্ষমতার অনুপাত। এই বৈশিষ্ট্যটি রসায়নে সর্বাধিক প্রাসঙ্গিক, যখন পদার্থের পরিমাণ প্রায়শই ভর বা আয়তনের পরিবর্তে মোলগুলিতে নির্দিষ্ট করা হয়। মোলার তাপ ক্ষমতা সাধারণত মোলার ভরের সাথে বৃদ্ধি পায়, প্রায়শই তাপমাত্রা এবং চাপের সাথে পরিবর্তিত হয় এবং পদার্থের প্রতিটি অবস্থার জন্য পৃথক হয়। উদাহরণস্বরূপ, বায়ুমণ্ডলীয় চাপে, গলনাঙ্কের ঠিক উপরে জলের (আইসোবারিক) মোলার তাপ ক্ষমতা প্রায় 76 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1, তবে সেই বিন্দুর ঠিক নীচে বরফের তাপ ক্ষমতা প্রায় 37.84 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1। যখন পদার্থটি একটি পর্যায় পরিবর্তনের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে, যেমন গলন বা ফুটন্ত, তখন এর মোলার তাপ ক্ষমতা প্রযুক্তিগতভাবে অসীম, কারণ তাপ তার তাপমাত্রা বাড়ানোর পরিবর্তে তার অবস্থা পরিবর্তন করে। এই ধারণাটি এমন পদার্থের জন্য উপযুক্ত নয় যার সুনির্দিষ্ট গঠন জানা যায় না, বা যার মোলার ভর ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না, যেমন পলিমার এবং অনির্দিষ্ট আণবিক আকারের অলিগোমার। একটি পদার্থের ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত বৈশিষ্ট্য হল পরমাণুর প্রতি মোল তাপ ক্ষমতা, বা পরমাণু-মোলার তাপ ক্ষমতা, যেখানে নমুনার তাপ ক্ষমতা অণুর মোলের পরিবর্তে পরমাণুর মোলের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয়। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, জলের পরমাণু-মোলার তাপ ক্ষমতা তার মোলার তাপ ক্ষমতার 1/3, অর্থাৎ 25.3 J ⋅ K − 1 ⋅ mol − 1। অনানুষ্ঠানিক রসায়ন প্রসঙ্গে, মোলার তাপ ক্ষমতাকে কেবল "তাপ ক্ষমতা" বা "নির্দিষ্ট তাপ" বলা যেতে পারে। যাইহোক, আন্তর্জাতিক মানগুলি এখন সুপারিশ করে যে সম্ভাব্য বিভ্রান্তি এড়াতে "নির্দিষ্ট তাপ ক্ষমতা" সর্বদা ভরের প্রতি একক ক্ষমতাকে বোঝায়। অতএব, এই পরিমাণের জন্য সর্বদা "মোলার" শব্দটি ব্যবহার করা উচিত, "নির্দিষ্ট" নয়। সংজ্ঞা কোনও পদার্থের মোলার তাপ ক্ষমতা, যা সেমি দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে, তা হল পদার্থের নমুনার তাপ ক্ষমতা সি, যা নমুনায় থাকা পদার্থের পরিমাণ (মোল) এন দ্বারা ভাগ করা হয়ঃ সেমি যেখানে কিউ হল তাপের পরিমাণ যা নমুনাটির তাপমাত্রা Δটি দ্বারা বাড়াতে প্রয়োজন। স্পষ্টতই, এই পরামিতিটি গণনা করা যায় না যখন n জানা বা সংজ্ঞায়িত করা হয় না। কোনও বস্তুর তাপ ধারণক্ষমতার মতো, কোনও পদার্থের মোলার তাপ ধারণক্ষমতাও পরিবর্তিত হতে পারে, কখনও কখনও উল্লেখযোগ্যভাবে, নমুনার প্রারম্ভিক তাপমাত্রা টি এবং তাতে প্রয়োগ করা চাপ পি-এর উপর নির্ভর করে। অতএব, এটিকে এই দুটি চলকের সেমি (পি, টি) ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করা উচিত। এই পরামিতিগুলি সাধারণত কোনও পদার্থের মোলার তাপ ক্ষমতা দেওয়ার সময় নির্দিষ্ট করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, "H2O: 75.338 J ষ্ণ K − 1 ষ্ণ mol − 1 (25°C, 101.325 kPa)" যখন নির্দিষ্ট করা হয় না, তখন মোলার তাপ ক্ষমতা সেন্টিমিটারের প্রকাশিত মানগুলি সাধারণত তাপমাত্রা এবং চাপের জন্য কিছু আদর্শ অবস্থার জন্য বৈধ। যাইহোক, প্রারম্ভিক তাপমাত্রা এবং চাপের উপর সেমি (পি, টি)-এর নির্ভরতা প্রায়শই ব্যবহারিক প্রসঙ্গে উপেক্ষা করা যেতে পারে, যেমন। সেই চলকগুলির সংকীর্ণ পরিসরে কাজ করার সময়। এই প্রসঙ্গে কেউ সাধারণত যোগ্যতা অর্জনকারী (পি, টি) বাদ দিতে পারে এবং সেই পরিসরের জন্য উপযুক্ত একটি ধ্রুবক সেমি দ্বারা মোলার তাপ ক্ষমতা আনুমানিক করতে পারে। যেহেতু কোনও পদার্থের মোলার তাপ ক্ষমতা হল নির্দিষ্ট তাপের গুণিত মোলার ভর M/N, তাই এর সংখ্যাসূচক মান সাধারণত নির্দিষ্ট তাপের চেয়ে কম হয়। উদাহরণস্বরূপ, প্যারাফিন মোমের একটি নির্দিষ্ট তাপ প্রায় কিন্তু একটি মোলার তাপ ক্ষমতা প্রায়। মোলার তাপ ক্ষমতা একটি পদার্থের একটি "নিবিড়" বৈশিষ্ট্য, একটি অভ্যন্তরীণ বৈশিষ্ট্য যা বিবেচনার পরিমাণের আকার বা আকৃতির উপর নির্ভর করে না। (একটি বিস্তৃত সম্পত্তির সামনে যোগ্যতা অর্জনকারী "নির্দিষ্ট" প্রায়শই এটি থেকে প্রাপ্ত একটি নিবিড় সম্পত্তি নির্দেশ করে।) বৈচিত্র্য একটি পদার্থে তাপ শক্তির ইনজেকশন, তার তাপমাত্রা বাড়ানোর পাশাপাশি, সাধারণত তার আয়তন বা চাপ বৃদ্ধি করে, নমুনাটি কীভাবে সীমাবদ্ধ তার উপর নির্ভর করে। পরেরটি সম্পর্কে করা পছন্দটি পরিমাপ করা মোলার তাপ ক্ষমতাকে প্রভাবিত করে, এমনকি একই প্রারম্ভিক চাপ পি এবং প্রারম্ভিক তাপমাত্রা টি-র জন্যও। দুটি নির্দিষ্ট পছন্দ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়ঃ যদি চাপ স্থির থাকে (উদাহরণস্বরূপ, পরিবেষ্টিত বায়ুমণ্ডলীয় চাপে), এবং নমুনাকে প্রসারিত করার অনুমতি দেওয়া হয়, সম্প্রসারণ কাজ তৈরি করে কারণ চাপ থেকে শক্তি ঘেরটিকে স্থানচ্যুত করে। সেই কাজটি অবশ্যই প্রদত্ত তাপ শক্তি থেকে আসতে হবে। এইভাবে প্রাপ্ত মানকে ধ্রুবক চাপে (বা আইসোবারিক) মোলার তাপ ক্ষমতা বলা হয় এবং প্রায়শই সিপি, এম, সিপি, এম, সিপি, এম ইত্যাদি হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। অন্যদিকে, যদি সম্প্রসারণ প্রতিরোধ করা হয়-উদাহরণস্বরূপ পর্যাপ্ত অনমনীয় ঘের দিয়ে, বা অভ্যন্তরীণটিকে প্রতিহত করার জন্য বাহ্যিক চাপ বাড়িয়ে-কোনও কাজ উৎপন্ন হয় না এবং যে তাপ শক্তি এতে প্রবেশ করত তা অবশ্যই অবদান রাখবে বস্তুটির অভ্যন্তরীণ শক্তিতে, যার মধ্যে তার তাপমাত্রা অতিরিক্ত পরিমাণে বাড়ানো অন্তর্ভুক্ত। এইভাবে প্রাপ্ত মানকে ধ্রুবক আয়তনে (বা আইসোকোরিক) মোলার তাপ ক্ষমতা বলা হয় এবং সিভি, এম, সিভি, এম, সিভি, এম ইত্যাদি বোঝানো হয়। সিভি, এম-এর মান সর্বদা সিপি, এম-এর মানের চেয়ে কম হয়। এই পার্থক্যটি বিশেষত সেইসব গ্যাসের ক্ষেত্রে লক্ষণীয় যেখানে ধ্রুবক চাপের মানগুলি সাধারণত ধ্রুবক আয়তনের তুলনায় 30 শতাংশ থেকে 66.7% বেশি হয়। নির্দিষ্ট তাপ পরিমাপের সমস্ত পদ্ধতি মোলার তাপ ক্ষমতার ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। একক মোলার তাপ ক্ষমতার তাপের এস. আই একক হল জুল প্রতি কেলভিন প্রতি মোল (জে/(কে. মোল), জে/(কে. মোল), জে. কে-1 মোল-1, ইত্যাদি)। যেহেতু এক ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রা বৃদ্ধি এক কেলভিনের বৃদ্ধির সমান, তাই এটি প্রতি ডিগ্রী সেলসিয়াসে জুল প্রতি মোলের সমান। রসায়নে, তাপের পরিমাণ এখনও প্রায়শই ক্যালোরিতে পরিমাপ করা হয়। বিভ্রান্তিকরভাবে, এই নামের দুটি একক, "ক্যাল" বা "ক্যাল", সাধারণত তাপের পরিমাণ পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়ঃ "ছোট ক্যালোরি" (বা "গ্রাম-ক্যালোরি", "ক্যাল") হল 4.184 J, ঠিক। "গ্র্যান্ড ক্যালোরি" (এছাড়াও "কিলোক্যালোরি", "কিলোগ্রাম-ক্যালোরি", বা "খাদ্য ক্যালোরি"; "কিলোক্যালোরি" বা "ক্যালোরি") হল 1000 ছোট ক্যালোরি, অর্থাৎ, 4184 জে, ঠিক। যখন এই এককগুলিতে তাপ পরিমাপ করা হয়, তখন নির্দিষ্ট তাপের একক সাধারণত হয় 1 ক্যালোরি/(°সি/মোল) ("ছোট ক্যালোরি") = 4.184 জে কে = 1 কিলোক্যালোরি/(°সি/মোল) ("বড় ক্যালোরি") = 4184 জে কে = 1 মোল। একটি পদার্থের মোলার তাপ ধারণক্ষমতা একটি বস্তুর তাপ ধারণক্ষমতার সমান মাত্রা রয়েছে; যথা, L2 ষ্ণ M ষ্ণ T − 2 ষ্ণ ষ্ণ ষ্ণ − 1, বা M (L/T) 2/ষ্ণ। (প্রকৃতপক্ষে, এটি বস্তুর তাপ ক্ষমতা যা পদার্থের অ্যাভোগাড্রো সংখ্যক অণু নিয়ে গঠিত।) অতএব, এস. আই একক J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 হল কিলোগ্রাম মিটার বর্গ প্রতি সেকেন্ডে বর্গ প্রতি কেলভিনের সমতুল্য। কোনও পদার্থের নমুনার তাপমাত্রা তার ভর কেন্দ্রের তুলনায় তার উপাদান কণাগুলির (পরমাণু বা অণু) গড় গতিশক্তিকে প্রতিফলিত করে। কোয়ান্টাম মেকানিক্স ভবিষ্যদ্বাণী করে যে, ঘরের তাপমাত্রা এবং সাধারণ চাপে, একটি গ্যাসের একটি বিচ্ছিন্ন পরমাণু গতিশক্তির রূপ ব্যতীত কোনও উল্লেখযোগ্য পরিমাণে শক্তি সঞ্চয় করতে পারে না। অতএব, যখন একটি মনোটোমিক গ্যাসের পরমাণুর একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা এন তাপ শক্তির একটি ইনপুট কিউ পায়, তখন নির্দিষ্ট আয়তনের একটি পাত্রে, প্রতিটি পরমাণুর গতিশক্তি পরমাণুর ভর থেকে স্বাধীনভাবে কিউ/এন দ্বারা বৃদ্ধি পাবে। এই অনুমানটি আদর্শ গ্যাস তত্ত্বের ভিত্তি। অন্য কথায়, এই তত্ত্বটি ভবিষ্যদ্বাণী করে যে সমস্ত মনোটোমিক গ্যাসের ধ্রুবক আয়তন cV, m এ মোলার তাপ ক্ষমতা একই হবে; বিশেষত, cV, m = R যেখানে R আদর্শ গ্যাস ধ্রুবক, প্রায় 8.31446 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 (যা বোল্টজম্যান ধ্রুবক kB এবং অ্যাভোগাড্রো ধ্রুবকের গুণফল)। এবং, প্রকৃতপক্ষে, হিলিয়াম, নিয়ন, আর্গন, ক্রিপ্টন এবং জেনন (1 এটিএম এবং 25 ডিগ্রি সেলসিয়াসে)-এর জন্য সিভি, এম-এর পরীক্ষামূলক মানগুলি হল 12.5 জে. কে. −1 মোল −1, যা হল আর; যদিও তাদের পারমাণবিক ওজন 4 থেকে 131 পর্যন্ত হয়। একই তত্ত্ব ভবিষ্যদ্বাণী করে যে স্থির চাপে একটি মনোটোমিক গ্যাসের মোলার তাপ ক্ষমতা হবে cP, m = cV, m + R = R এই ভবিষ্যদ্বাণীটি পরীক্ষামূলক মানগুলির সাথে মেলে, যা জিননের মাধ্যমে হিলিয়ামের জন্য যথাক্রমে 20.78,20.79,20.85,20.95, এবং 21.01 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1; তাত্ত্বিক R = 20.78 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 এর খুব কাছাকাছি। অতএব, একটি মনোটোমিক গ্যাসের নির্দিষ্ট তাপ (প্রতি একক ভর, প্রতি মোল নয়) তার আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর এ-এর বিপরীত আনুপাতিক হবে। অর্থাৎ, আনুমানিক, সি. ভি = (12470 জে. কে. − 1 কে. জি − 1)/এ. সি. পি = (20786 জে. কে − 1 কে. জি − 1)/এ পলিঅ্যাটমিক গ্যাস ডিগ্রি অফ ফ্রিডম একটি পলিঅ্যাটমিক অণু (দুই বা ততোধিক পরমাণু একসঙ্গে আবদ্ধ) তার গতিশক্তি ছাড়াও অন্যান্য রূপে তাপ শক্তি সঞ্চয় করতে পারে। এই রূপগুলির মধ্যে রয়েছে অণুর ঘূর্ণন এবং তার ভর কেন্দ্রের সাপেক্ষে পরমাণুর কম্পন। এই অতিরিক্ত মাত্রার স্বাধীনতা পদার্থের মোলার তাপ ক্ষমতাতে অবদান রাখে। অর্থাৎ, যখন পলিঅ্যাটমিক অণু সহ একটি গ্যাসে তাপ শক্তি ইনজেকশন দেওয়া হয়, তখন এর শুধুমাত্র একটি অংশ তাদের গতিশক্তি বৃদ্ধিতে যাবে, এবং তাই তাপমাত্রা; বাকি অংশ স্বাধীনতার অন্যান্য মাত্রায় চলে যাবে। সুতরাং, তাপমাত্রায় একই বৃদ্ধি অর্জনের জন্য, একটি মনোটোমিক গ্যাসের এক মোলের তুলনায় সেই পদার্থের এক মোলকে বেশি তাপ শক্তি সরবরাহ করতে হবে। অক্টেনের মতো প্রতি অণুতে উচ্চ পারমাণবিক গণনা সহ পদার্থগুলির তাই প্রতি মোল খুব বড় তাপ ক্ষমতা থাকতে পারে, এবং তবুও তুলনামূলকভাবে ছোট নির্দিষ্ট তাপ (প্রতি একক ভর) থাকতে পারে। যদি অণুটিকে ধ্রুপদী বলবিজ্ঞান ব্যবহার করে সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করা যায়, তবে শক্তির সমবণ্টনের উপপাদ্যটি ভবিষ্যদ্বাণী করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যে প্রতিটি ডিগ্রি ফ্রিডমের গড় শক্তি kT পরিমাণে থাকবে, যেখানে k হল বোল্টজম্যান ধ্রুবক এবং T হল তাপমাত্রা। যদি অণুটির স্বাধীনতার মাত্রার সংখ্যা f হয়, তবে প্রতিটি অণু গড়ে fkT-এর সমান মোট শক্তি ধারণ করবে। তারপর মোলার তাপ ক্ষমতা (ধ্রুবক আয়তনে) হবে সিভি, এম = এফআর যেখানে আর হল আদর্শ গ্যাস ধ্রুবক। মায়ারের সম্পর্ক অনুসারে, স্থির চাপে মোলার তাপ ধারণক্ষমতা হবে সিপি, এম = সিভি, এম + আর = এফআর + আর = (এফ + 2) আর সুতরাং, প্রতিটি অতিরিক্ত ডিগ্রি স্বাধীনতা গ্যাসের মোলার তাপ ধারণক্ষমতায় (সিভি, এম এবং সিপি, এম উভয়) আর অবদান রাখবে। বিশেষত, একটি একপরমাণবিক গ্যাসের প্রতিটি অণুর মাত্র f = 3 ডিগ্রি স্বাধীনতা থাকে, যথা তার বেগ ভেক্টরের উপাদানগুলি; তাই একটি দ্বিপরমাণবিক অণুর ঘূর্ণন পদ্ধতি cV, m = R এবং cP, m = R। উদাহরণস্বরূপ, ধ্রুবক আয়তনে নাইট্রোজেনের মোলার তাপ ক্ষমতা 20.6 J ⋅ K − 1 ⋅ mol − 1 (15°C, 1 atm এ), যা 2.49 R। তাত্ত্বিক সমীকরণ cV, m = fR থেকে, একটি সিদ্ধান্তে আসা যায় যে প্রতিটি অণুর f = 5 ডিগ্রি স্বাধীনতা রয়েছে। এগুলি অণুর বেগ ভেক্টরের তিন ডিগ্রি, ভর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে একটি অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন থেকে দুই ডিগ্রি এবং দুটি পরমাণুর রেখার লম্বায় পরিণত হয়। অনুবাদ এবং আবর্তনের কারণে স্বাধীনতার মাত্রাগুলিকে স্বাধীনতার অনমনীয় মাত্রাগুলি বলা হয়, কারণ এগুলি অণুর কোনও বিকৃতি জড়িত করে না। এই দুটি অতিরিক্ত ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের কারণে, মোলার তাপ ক্ষমতা cV, m এর (20.6 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1) একটি অনুমানিক মনোটমিক গ্যাসের (12.5 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1) তুলনায় একটি গুণক দ্বারা বেশি। হিমায়িত এবং সক্রিয় স্বাধীনতার মাত্রা ধ্রুপদী বলবিজ্ঞান অনুসারে, নাইট্রোজেনের মতো একটি দ্বিপরমাণবিক অণুর অভ্যন্তরীণ স্বাধীনতার মাত্রা বেশি হওয়া উচিত, যা দুটি পরমাণুর কম্পনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যা তাদের মধ্যে বন্ধনকে প্রসারিত এবং সংকুচিত করে। তাপগতিবিদ্যার উদ্দেশ্যে, প্রতিটি দিক যেখানে একটি পরমাণু অণুর বাকি অংশের তুলনায় স্বাধীনভাবে কম্পন করতে পারে, সেখানে দুটি মাত্রার স্বাধীনতা থাকেঃ একটি বন্ধনের বিকৃতি থেকে সম্ভাব্য শক্তির সাথে সম্পর্কিত এবং একটি পরমাণুর গতির গতিশক্তির জন্য। একটি দ্বিপরমাণবিক অণুর মতো, কম্পনের জন্য কেবল একটি দিক থাকে এবং দুটি পরমাণুর গতি অবশ্যই বিপরীত তবে সমান হতে হবে; তাই কম্পন স্বাধীনতার মাত্র দুটি ডিগ্রি রয়েছে। এটি f কে 7 পর্যন্ত এবং cV, m কে 3.5 R পর্যন্ত নিয়ে আসবে। এই কম্পনগুলি কেন তাদের তাপ শক্তি ইনপুটের প্রত্যাশিত ভগ্নাংশ শোষণ করছে না তার কারণ কোয়ান্টাম মেকানিক্স দ্বারা সরবরাহ করা হয়। সেই তত্ত্ব অনুসারে, স্বাধীনতার প্রতিটি মাত্রায় সঞ্চিত শক্তি অবশ্যই নির্দিষ্ট পরিমাণে (কোয়ান্টা) বৃদ্ধি বা হ্রাস করতে হবে। অতএব, যদি সিস্টেমের তাপমাত্রা টি যথেষ্ট বেশি না হয়, তবে কিছু তাত্ত্বিক ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের (কেটি/এফ) জন্য উপলব্ধ গড় শক্তি সংশ্লিষ্ট ন্যূনতম কোয়ান্টামের চেয়ে কম হতে পারে। যদি তাপমাত্রা যথেষ্ট কম হয়, তবে কার্যত সমস্ত অণুর ক্ষেত্রে এটি হতে পারে। একজন তখন বলে যে স্বাধীনতার সেই মাত্রাগুলি "হিমায়িত"। গ্যাসের মোলার তাপ ক্ষমতা তখন শুধুমাত্র "সক্রিয়" ডিগ্রি অফ ফ্রিডম দ্বারা নির্ধারিত হবে-যে, বেশিরভাগ অণুর জন্য, সেই কোয়ান্টাম থ্রেশহোল্ড অতিক্রম করার জন্য পর্যাপ্ত শক্তি পেতে পারে। স্বাধীনতার প্রতিটি মাত্রার জন্য, একটি আনুমানিক সমালোচনামূলক তাপমাত্রা থাকে যেখানে এটি "গলে যায়" ("আনফ্রিজ") এবং সক্রিয় হয়ে ওঠে, এইভাবে তাপ শক্তি ধরে রাখতে সক্ষম হয়। একটি গ্যাসে অণুগুলির স্বাধীনতার তিনটি ট্রান্সলেশনাল ডিগ্রির জন্য, এই সমালোচনামূলক তাপমাত্রা অত্যন্ত কম, তাই এগুলি সর্বদা সক্রিয় বলে ধরে নেওয়া যেতে পারে। স্বাধীনতার ঘূর্ণন মাত্রার জন্য, গলন তাপমাত্রা সাধারণত কয়েক দশ কেলভিন হয় (যদিও হাইড্রোজেনের মতো খুব হালকা অণুর সাথে ঘূর্ণন শক্তির মাত্রা এত ব্যাপকভাবে ব্যবধান করা হবে যে ঘূর্ণন তাপ ক্ষমতা যথেষ্ট বেশি তাপমাত্রায় না পৌঁছানো পর্যন্ত সম্পূর্ণরূপে "আনফ্রিজ" নাও হতে পারে)। ডায়াটমিক অণুগুলির কম্পন মোডগুলি সাধারণত ঘরের তাপমাত্রার উপরে সক্রিয় হতে শুরু করে। নাইট্রোজেনের ক্ষেত্রে, স্বাধীনতার ঘূর্ণন মাত্রা ইতিমধ্যেই-173 ডিগ্রি সেলসিয়াসে (100 কেলভিন, স্ফুটনাঙ্কের মাত্র 23 কেলভিন উপরে) সম্পূর্ণরূপে সক্রিয় থাকে। অন্যদিকে, কম্পন মোডগুলি কেবল 350 কেলভিন (77 ডিগ্রি সেলসিয়াস)-এর কাছাকাছি সক্রিয় হতে শুরু করে, সেই অনুযায়ী, মোলার তাপ ক্ষমতা সিপি, এম 100 কেলভিন থেকে প্রায় 300 ডিগ্রি সেলসিয়াস পর্যন্ত 29.1 জে. কে. −1 মোল −1-এ প্রায় স্থির থাকে। প্রায় সেই তাপমাত্রায়, এটি দ্রুত বৃদ্ধি পেতে শুরু করে, তারপর আবার ধীর হয়ে যায়। এটি 1500 ডিগ্রি সেলসিয়াসে 35.5 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1,2500 ডিগ্রি সেলসিয়াসে 36.9 এবং 3500 ডিগ্রি সেলসিয়াসে 37.5 হয়। শেষ মানটি প্রায় ঠিক f = 7-এর জন্য পূর্বাভাসকৃত মানের সাথে মিলে যায়। নিম্নলিখিত কিছু ধ্রুবক-চাপ মোলার তাপ ক্ষমতা সিপি, 500 ডিগ্রি সেলসিয়াস এবং 5000 ডিগ্রি সেলসিয়াসে আদর্শ তাপমাত্রায় (25 ডিগ্রি সেলসিয়াস = 298 কেলভিন) বিভিন্ন ডায়াটমিক গ্যাসের মিটার, এবং f * = 2সিপি, m/R−2 সূত্র দ্বারা আনুমানিক ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের আপাত সংখ্যাঃ (*) 59 ডিগ্রি সেলসিয়াসে (স্ফুটনাঙ্ক) কোয়ান্টাম হারমোনিক দোলক আনুমানিক ইঙ্গিত দেয় যে কম্পনশীল মোডের শক্তির স্তরের ব্যবধান ডায়াটমিক অণু গঠনকারী পরমাণুর হ্রাসপ্রাপ্ত ভরের বর্গমূলের বিপরীত আনুপাতিক। এই সত্যটি ব্যাখ্যা করে যে কেন ভারী অণুগুলির কম্পনশীল মোডগুলি কম তাপমাত্রায় সক্রিয় থাকে। ঘরের তাপমাত্রায় মোলার তাপের ক্ষমতা f = 7 ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যা একটি ডায়াটমিক অণুর জন্য সর্বোচ্চ। যথেষ্ট উচ্চ তাপমাত্রায়, সমস্ত ডায়াটমিক গ্যাস এই মানের কাছে পৌঁছায়। একক পরমাণু কোয়ান্টাম মেকানিক্সের ঘূর্ণন পদ্ধতিগুলিও ব্যাখ্যা করে যে কেন আদর্শ গ্যাস তত্ত্ব দ্বারা মনোটমিক গ্যাসগুলির নির্দিষ্ট তাপ ভালভাবে পূর্বাভাস দেওয়া হয় এই অনুমানের সাথে যে প্রতিটি অণু একটি বিন্দু ভর যার কেবলমাত্র f = 3 ট্রান্সলেশনাল ডিগ্রি অফ ফ্রিডম রয়েছে। ধ্রুপদী বলবিজ্ঞান অনুসারে, যেহেতু পরমাণুগুলির আকার শূন্য নয়, তাই তাদের তিনটি ঘূর্ণন ডিগ্রি অফ ফ্রিডম বা মোট f = 6 থাকতে হবে। একইভাবে, দ্বিপরমাণবিক নাইট্রোজেন অণুর একটি অতিরিক্ত ঘূর্ণন মোড থাকা উচিত, অর্থাৎ দুটি পরমাণুর রেখার কাছাকাছি; এবং তাই f = 6 ও থাকতে হবে। ধ্রুপদী দৃষ্টিতে, এই মোডগুলির প্রত্যেকটির তাপ শক্তির সমান অংশ সংরক্ষণ করা উচিত। যাইহোক, কোয়ান্টাম মেকানিক্স অনুসারে, অনুমোদিত (কোয়ান্টাইজড) ঘূর্ণন অবস্থার মধ্যে শক্তির পার্থক্য ঘূর্ণনের সংশ্লিষ্ট অক্ষ সম্পর্কে জড়তার মুহুর্তের বিপরীত আনুপাতিক। যেহেতু একটি একক পরমাণুর জড়তার মুহূর্ত অত্যন্ত ছোট, তাই এর ঘূর্ণন পদ্ধতির জন্য সক্রিয়করণ তাপমাত্রা অত্যন্ত বেশি। অভ্যন্তরীণ পারমাণবিক অক্ষ সম্পর্কে একটি ডায়াটমিক অণুর (বা একটি রৈখিক পলিঅ্যাটমিক অণু) জড়তার মুহুর্তের ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য, যে কারণে আবর্তনের পদ্ধতিটি সাধারণভাবে সক্রিয় নয়। অন্যদিকে, ইলেকট্রন এবং নিউক্লিয়াস উত্তেজিত অবস্থায় থাকতে পারে এবং কয়েকটি ব্যতিক্রমী ক্ষেত্রে, তারা এমনকি ঘরের তাপমাত্রায় বা এমনকি ক্রায়োজেনিক তাপমাত্রায়ও সক্রিয় থাকতে পারে। পলিঅ্যাটমিক গ্যাস একটি পলিঅ্যাটমিক গ্যাস অণুর n পরমাণুগুলিকে অসীমভাবে স্থানচ্যুত করার সমস্ত সম্ভাব্য উপায়ের সেট হল 3n মাত্রার একটি রৈখিক স্থান, কারণ প্রতিটি পরমাণু তিনটি অর্থোগোনাল অক্ষের প্রতিটি দিকে স্বাধীনভাবে স্থানচ্যুত হতে পারে। যাইহোক, এই মাত্রাগুলির মধ্যে তিনটি হল একটি অসীম স্থানচ্যুতি ভেক্টর দ্বারা অণুর অনুবাদ, এবং অন্যগুলি কোনও অক্ষের চারপাশে একটি অসীম কোণ দ্বারা এটির কেবল অনমনীয় ঘূর্ণন। আবার অন্যগুলি অণুর দুটি অংশের একটি একক বন্ধন সম্পর্কে আপেক্ষিক ঘূর্ণনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে পারে যা তাদের সংযুক্ত করে। স্বাধীন বিকৃতি মোডগুলি-প্রকৃতপক্ষে অণুটিকে বিকৃত করার রৈখিকভাবে স্বাধীন উপায়, যা তার বন্ধনকে চাপ দেয়-এই স্থানের অবশিষ্ট মাত্রা। ডায়াটমিক অণুগুলির ক্ষেত্রে যেমন, এই বিকৃতি মোডগুলির প্রত্যেকটিকে শক্তি সঞ্চয়ের উদ্দেশ্যে দুটি কম্পনশীল ডিগ্রি অফ ফ্রিডম হিসাবে গণনা করা হয়ঃ একটি স্ট্রেইনড বন্ডে সঞ্চিত সম্ভাব্য শক্তির জন্য এবং একটি পরমাণুর অতিরিক্ত গতিশক্তির জন্য যখন তারা অণুর বাকি বিন্যাস সম্পর্কে কম্পন করে। বিশেষত, অণুটি যদি রৈখিক হয় (সমস্ত পরমাণু একটি সরলরেখায় থাকে), তবে এর মাত্র দুটি অ-তুচ্ছ ঘূর্ণন পদ্ধতি রয়েছে, কারণ এর নিজস্ব অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন কোনও পরমাণুকে স্থানচ্যুত করে না। অতএব, এটির 3n−5 প্রকৃত বিকৃতি মোড রয়েছে। তখন শক্তি-সঞ্চয় ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের সংখ্যা হবে f = 3 + 2 + 2 (3n−5) = 6n−5। উদাহরণস্বরূপ, রৈখিক নাইট্রাস অক্সাইড অণুর (n = 3 সহ) 3n−5 = 4 স্বাধীন অসীম বিকৃতি মোড রয়েছে। এর মধ্যে দুটি বন্ধনকে প্রসারিত হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে এবং অন্যটি তার স্বাভাবিক দৈর্ঘ্য বজায় রাখে। অন্য দুটি চিহ্নিত করা যেতে পারে যে অণুটি কেন্দ্রীয় পরমাণুতে তার অক্ষের সাথে অর্থোগোনাল দুটি দিকে বাঁক নেয়। প্রতিটি মোডে, একজনকে ধরে নিতে হবে যে পরমাণুগুলি স্থানচ্যুত হয় যাতে ভরের কেন্দ্রটি স্থির থাকে এবং কোনও ঘূর্ণন হয় না। অণুটির তখন f = 6n−5 = 13 মোট শক্তি-সঞ্চয় ডিগ্রি অফ ফ্রিডম থাকে (3 ট্রান্সলেশনাল, 2 ঘূর্ণন, 8 কম্পনশীল)। যথেষ্ট উচ্চ তাপমাত্রায়, এর মোলার তাপ ক্ষমতা cP হওয়া উচিত, m = 7.5 R = 62.63 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1। সায়ানোজেন এবং অ্যাসিটিলিনের (n = 4) জন্য একই বিশ্লেষণ f = 19 প্রদান করে এবং cP, m = 10.5 R = 87.3 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1-এর পূর্বাভাস দেয়। অনমনীয় এবং রৈখিক নয় এমন n পরমাণুযুক্ত একটি অণুর 3টি ট্রান্সলেশন মোড এবং 3টি অ-তুচ্ছ ঘূর্ণন মোড থাকে, তাই শুধুমাত্র 3n−6 বিকৃতি মোড থাকে। সুতরাং এটির f = 3 + 3 + 2 (3n − 6) = 6n − 6 শক্তি-শোষণ ডিগ্রি অফ ফ্রিডম (একই পরমাণু গণনা সহ একটি রৈখিক অণুর চেয়ে এক কম) রয়েছে। জল (এন = 3) তার অপ্রতিরোধ্য অবস্থায় বাঁকানো থাকে, তাই এটির f = 12 ডিগ্রি স্বাধীনতা থাকার পূর্বাভাস দেওয়া হয়। মিথেন (n = 5) ত্রিমাত্রিক, এবং সূত্রটি f = 24-এর পূর্বাভাস দেয়। ইথেন (এন = 8)-এর ঘূর্ণন স্বাধীনতার 4টি ডিগ্রি রয়েছেঃ দুটি প্রায় অক্ষ যা কেন্দ্রীয় বন্ধনের লম্ব, এবং আরও দুটি কারণ প্রতিটি মিথাইল গ্রুপ সেই বন্ধনের চারপাশে স্বাধীনভাবে ঘোরাতে পারে, নগণ্য প্রতিরোধের সাথে। অতএব, স্বাধীন বিকৃতি পদ্ধতির সংখ্যা হল 3n − 7, যা f = 3 + 4 + 2 (3n − 7) = 6n − 7 = 41 দেয়। নীচের সারণিতে স্থির চাপের সিপি-তে পরীক্ষামূলক মোলার তাপ ক্ষমতা, আদর্শ তাপমাত্রায় (25 ডিগ্রি সেলসিয়াস = 298 কেলভিন), 500 ডিগ্রি সেলসিয়াসে এবং 5000 ডিগ্রি সেলসিয়াসে উপরের পলিঅ্যাটমিক গ্যাসগুলির মিটার, এবং f * = 2সিপি, m/R−2 সূত্র দ্বারা আনুমানিক ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের আপাত সংখ্যা দেখানো হয়েছেঃ (*) 3000 ডিগ্রি সেলসিয়াসে কঠিন পদার্থের নির্দিষ্ট তাপ বেশিরভাগ কঠিন পদার্থে (তবে সমস্ত নয়), অণুগুলির একটি নির্দিষ্ট গড় অবস্থান এবং অভিযোজন থাকে এবং তাই উপলব্ধ স্বাধীনতার একমাত্র ডিগ্রিগুলি হল পরমাণুর কম্পন। সুতরাং নির্দিষ্ট তাপ প্রতি একক ভরের পরমাণুর (অণু নয়) সংখ্যার সাথে আনুপাতিক, যা ডুলং-পেটিট সূত্র। অন্যান্য অবদানগুলি কঠিন পদার্থের চৌম্বকীয় ডিগ্রি অফ ফ্রিডম থেকে আসতে পারে, তবে এগুলি খুব কমই উল্লেখযোগ্য অবদান রাখে। এবং বৈদ্যুতিন যেহেতু কঠিনের প্রতিটি পরমাণু একটি স্বাধীন কম্পন মোডে অবদান রাখে, তাই n পরমাণুতে স্বাধীনতার মাত্রার সংখ্যা 6n। অতএব, একটি কঠিন পদার্থের নমুনার তাপ ক্ষমতা 3RNa, বা (24.94 J/K) Na হবে বলে আশা করা হয়, যেখানে Na হল নমুনায় পরমাণুর মোলের সংখ্যা, অণু নয়। অন্যভাবে বলা যায়, একটি কঠিন পদার্থের পরমাণু-মোলার তাপ ক্ষমতা 3R = 24.94 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 হবে বলে আশা করা হয়, যেখানে "আমোল" এমন একটি পরিমাণ কঠিনকে বোঝায় যা অ্যাভোগাড্রো সংখ্যক পরমাণু ধারণ করে। এটি অনুসরণ করে যে, আণবিক কঠিন পদার্থগুলিতে, অণুগুলির প্রতি মোল তাপ ক্ষমতা সাধারণত 3nR-এর কাছাকাছি হবে, যেখানে n হল প্রতি অণুতে পরমাণুর সংখ্যা। সুতরাং একটি কঠিন পদার্থের n পরমাণু নীতিগতভাবে একটি একক পারমাণবিক গ্যাসের n পরমাণুর দ্বিগুণ শক্তি সঞ্চয় করতে পারে। এই ফলাফলটি দেখার একটি উপায় হল পর্যবেক্ষণ করা যে মনোটমিক গ্যাস শুধুমাত্র পরমাণুর গতিশক্তি হিসাবে শক্তি সঞ্চয় করতে পারে, যেখানে কঠিন এটি কম্পন দ্বারা চাপযুক্ত বন্ধনের সম্ভাব্য শক্তি হিসাবেও সঞ্চয় করতে পারে। প্রতি অণুতে পরমাণুর সংখ্যা n বাড়ার সাথে সাথে একটি পলিঅ্যাটমিক গ্যাসের পরমাণু-মোলার তাপ ক্ষমতা একটি কঠিন পদার্থের কাছাকাছি চলে আসে। যেমন এফ গ্যাসের ক্ষেত্রে, কিছু কম্পন মোড কম তাপমাত্রায় "হিমায়িত" হয়ে যাবে, বিশেষ করে হালকা এবং শক্তভাবে আবদ্ধ পরমাণুযুক্ত কঠিন পদার্থের ক্ষেত্রে, যার ফলে পরমাণু-মোলার তাপ ক্ষমতা এই তাত্ত্বিক সীমার চেয়ে কম হবে। প্রকৃতপক্ষে, একটি কঠিন পদার্থের পরমাণু-মোলার (বা নির্দিষ্ট) তাপ ক্ষমতা শূন্যের দিকে ঝুঁকে যায়, কারণ তাপমাত্রা পরম শূন্যের কাছাকাছি চলে আসে। উপরের বিশ্লেষণে যেমন পূর্বাভাস দেওয়া হয়েছে, উচ্চ তাপমাত্রায় সমস্ত কঠিন পদার্থের জন্য অণুর প্রতি মোলের পরিবর্তে পরমাণুর প্রতি মোলের তাপ ক্ষমতা উল্লেখযোগ্যভাবে স্থির বলে মনে করা হয়। এই সম্পর্কটি 1819 সালে অভিজ্ঞতাগতভাবে লক্ষ্য করা যায় এবং এর দুই আবিষ্কারকের নামে এটিকে ডুলং-পেটিট আইন বলা হয়। এই আবিষ্কারটি পদার্থের পারমাণবিক তত্ত্বের সমর্থনে একটি গুরুত্বপূর্ণ যুক্তি ছিল। প্রকৃতপক্ষে, ঘরের তাপমাত্রায় কঠিন ধাতব রাসায়নিক উপাদানগুলির জন্য, পরমাণু-মোলার তাপ ক্ষমতা প্রায় 2.8 আর থেকে 3.4 আর পর্যন্ত হয়। নীচের প্রান্তে বড় ব্যতিক্রমগুলি তুলনামূলকভাবে কম ভর, শক্তভাবে আবদ্ধ পরমাণু, যেমন বেরিলিয়াম (2.0 আর, তাত্ত্বিক মানের মাত্র 66 শতাংশ) এবং হীরা (0.735 আর, মাত্র 24 শতাংশ) দ্বারা গঠিত কঠিন পদার্থের সাথে জড়িত। এই শর্তগুলি বৃহত্তর কোয়ান্টাম কম্পন শক্তির ব্যবধানকে বোঝায়, এইভাবে অনেক কম্পন মোড ঘরের তাপমাত্রায় "হিমায়িত" হয়। গলনাঙ্কের কাছাকাছি জলের বরফেরও প্রতি পরমাণুতে অস্বাভাবিকভাবে কম তাপ ক্ষমতা রয়েছে (1.5 আর, তাত্ত্বিক মানের মাত্র 50 শতাংশ)। সম্ভাব্য তাপ ক্ষমতার উচ্চ প্রান্তে, কঠিন পদার্থে অ্যানহার্মোনিক কম্পনের অবদান এবং কখনও কখনও ধাতুতে পরিবহন ইলেকট্রনগুলির একটি পরিমিত অবদানের কারণে তাপ ক্ষমতা পরিমিত পরিমাণে আর অতিক্রম করতে পারে। এগুলি আইনস্টাইন বা ডেবি তত্ত্বগুলিতে বিবেচিত স্বাধীনতার মাত্রা নয়। যেহেতু একটি কঠিন রাসায়নিক উপাদানের বাল্ক ঘনত্ব তার মোলার ভরের সাথে দৃঢ়ভাবে সম্পর্কিত, তাই প্রতি ভরের ভিত্তিতে একটি কঠিন পদার্থের ঘনত্ব এবং তার নির্দিষ্ট তাপ ক্ষমতার মধ্যে একটি লক্ষণীয় বিপরীত সম্পর্ক বিদ্যমান। ঘনত্ব এবং পারমাণবিক ওজনে অনেক বিস্তৃত বৈচিত্র্য থাকা সত্ত্বেও বেশিরভাগ মৌলের পরমাণুর প্রায় একই আকারের হওয়ার খুব আনুমানিক প্রবণতার কারণে এটি ঘটে। এই দুটি কারণের (পারমাণবিক আয়তনের স্থায়িত্ব এবং মোল-নির্দিষ্ট তাপ ক্ষমতার স্থায়িত্ব) ফলে যে কোনও কঠিন রাসায়নিক উপাদানের আয়তন এবং তার মোট তাপ ক্ষমতার মধ্যে একটি ভাল সম্পর্ক তৈরি হয়। এটি বলার আরেকটি উপায় হল, কঠিন উপাদানগুলির আয়তন-নির্দিষ্ট তাপ ক্ষমতা (ভলিউমেট্রিক তাপ ক্ষমতা) মোটামুটি একটি ধ্রুবক। কঠিন উপাদানগুলির মোলার আয়তন খুব মোটামুটি স্থির, এবং (আরও নির্ভরযোগ্যভাবে) বেশিরভাগ কঠিন পদার্থের মোলার তাপ ক্ষমতাও তাই। এই দুটি কারণ ভলিউমেট্রিক তাপ ক্ষমতা নির্ধারণ করে, যা একটি বাল্ক সম্পত্তি হিসাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ইউরেনিয়াম উপাদানটি এমন একটি ধাতু যার ঘনত্ব ধাতব লিথিয়ামের প্রায় 36 গুণ, তবে আয়তনের ভিত্তিতে ইউরেনিয়ামের নির্দিষ্ট তাপ ক্ষমতা (অর্থাৎ। ধাতুর প্রদত্ত আয়তনে) লিথিয়ামের তুলনায় মাত্র 18 শতাংশ বড়। যাইহোক, কঠিন মৌলের গড় পারমাণবিক আয়তন খুব স্থির নয়, তাই এই নীতি থেকে বিচ্যুতি রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, আর্সেনিক, যা অ্যান্টিমনির তুলনায় শুধুমাত্র 14.5% কম ঘন, ভরের ভিত্তিতে প্রায় 59 শতাংশ বেশি নির্দিষ্ট তাপ ক্ষমতা রয়েছে। অন্য কথায়; যদিও আর্সেনিকের একটি ইনগট একই ভরের একটি অ্যান্টিমনির চেয়ে মাত্র 17 শতাংশ বড়, এটি প্রদত্ত তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য প্রায় 59 শতাংশ বেশি তাপ শোষণ করে। দুটি পদার্থের তাপ ক্ষমতার অনুপাত তাদের মোলার ভলিউমের অনুপাতকে নিবিড়ভাবে অনুসরণ করে (প্রতিটি পদার্থের একই ভলিউমে পরমাণুর সংখ্যার অনুপাত); পারস্পরিক সম্পর্ক থেকে সহজ ভলিউমের দিকে প্রস্থান, এই ক্ষেত্রে, হালকা আর্সেনিক পরমাণুগুলি একই আকারের পরিবর্তে অ্যান্টিমনি পরমাণুর তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে আরও ঘনিষ্ঠভাবে প্যাক হওয়ার কারণে হয়। অন্য কথায়, অনুরূপ আকারের পরমাণুগুলি আর্সেনিকের একটি মোলকে অ্যান্টিমনির একটি মোলের চেয়ে 63 শতাংশ বড় করে তোলে, অনুরূপভাবে কম ঘনত্বের সাথে, এর আয়তনকে তার তাপ ক্ষমতার আচরণকে আরও ঘনিষ্ঠভাবে প্রতিফলিত করতে দেয়। অশুচিগুলির প্রভাব কখনও কখনও ছোট অশুচি ঘনত্ব নির্দিষ্ট তাপকে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করতে পারে, উদাহরণস্বরূপ অর্ধপরিবাহী লৌহচুম্বকীয় মিশ্র ধাতুতে। তরলের নির্দিষ্ট তাপ তরলের তাপ ক্ষমতার একটি সাধারণ তত্ত্ব এখনও অর্জন করা যায়নি এবং এটি এখনও গবেষণার একটি সক্রিয় ক্ষেত্র। দীর্ঘকাল ধরে মনে করা হত যে ফোনন তত্ত্ব তরলের তাপ ক্ষমতা ব্যাখ্যা করতে সক্ষম নয়, কারণ তরলগুলি কেবল অনুদৈর্ঘ্য বজায় রাখে, তবে আড়াআড়ি ফোনন নয়, যা কঠিন পদার্থের তাপ ক্ষমতার দুই-তৃতীয়াংশের জন্য দায়ী। যাইহোক, নিউট্রন এবং এক্স-রে সহ ব্রিলউইন বিচ্ছুরণ পরীক্ষাগুলি, ইয়াকভ ফ্রেঙ্কেলের একটি অন্তর্দৃষ্টি নিশ্চিত করে, দেখিয়েছে যে তরলগুলিতে আড়াআড়ি ফোনন বিদ্যমান, যদিও ফ্রেঙ্কেল ফ্রিকোয়েন্সি নামে একটি প্রান্তিকের উপরে ফ্রিকোয়েন্সি সীমাবদ্ধ। যেহেতু বেশিরভাগ শক্তি এই উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি মোডগুলিতে থাকে, তাই সাধারণ তরলগুলির পরীক্ষামূলক তাপ ক্ষমতার একটি ভাল অনুমান দেওয়ার জন্য ডেবি মডেলের একটি সহজ পরিবর্তন যথেষ্ট। উচ্চ স্ফটিক বন্ধন শক্তির কারণে, কম্পনশীল মোড হিমায়নের প্রভাবগুলি তরলের তুলনায় ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন কাচ রূপান্তর তাপমাত্রার উপরে তাপমাত্রায় নিরাকার পদার্থগুলিকে এক ধরনের তরল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। গ্লাস ট্রানজিশন তাপমাত্রার নিচে নিরাকার পদার্থগুলি কঠিন (গ্লাসি) অবস্থায় থাকে। কাচ রূপান্তর তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট তাপের বৈশিষ্ট্যগত বিচ্ছিন্নতা রয়েছে যা শুধুমাত্র তরল পর্যায়ে উপস্থিত ভাঙা বন্ধন (কনফিগারন) দিয়ে তৈরি পর্কোলেটিং ক্লাস্টারের গ্লাসি অবস্থায় অনুপস্থিতির কারণে ঘটে। কাচ রূপান্তর তাপমাত্রার উপরে ভাঙা বন্ধন দ্বারা গঠিত জলোচ্ছ্বাসের ক্লাস্টারগুলি আরও ফ্লপি কাঠামোকে সক্ষম করে এবং তাই পারমাণবিক গতির জন্য বৃহত্তর মাত্রায় স্বাধীনতা দেয় যার ফলে তরলগুলির উচ্চ তাপ ক্ষমতা হয়। কাচ রূপান্তর তাপমাত্রার নিচে ভাঙা বন্ধনের কোনও বর্ধিত গুচ্ছ থাকে না এবং তাপ ক্ষমতা কম হয় কারণ নিরাকার পদার্থের কঠিন-অবস্থা (গ্লাসি) কাঠামো আরও অনমনীয়। তাপ ক্ষমতার বিচ্ছিন্নতা সাধারণত কাচের রূপান্তর তাপমাত্রা সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয় যেখানে একটি অতি শীতল তরল কাচের মধ্যে রূপান্তরিত হয়। হাইড্রোজেন বন্ধনের প্রভাব হাইড্রোজেন-ধারণকারী মেরু অণু যেমন ইথানল, অ্যামোনিয়া এবং জলের তরল পর্যায়ে শক্তিশালী, আন্তঃআণবিক হাইড্রোজেন বন্ধন থাকে। এই বন্ধনগুলি আরেকটি স্থান প্রদান করে যেখানে তাপকে কম্পনের সম্ভাব্য শক্তি হিসাবে সংরক্ষণ করা যেতে পারে, এমনকি তুলনামূলকভাবে কম তাপমাত্রায়ও। হাইড্রোজেন বন্ড এই সত্যের জন্য দায়ী যে তরল জল পরমাণুর প্রতি মোল প্রায় 3R এর তাত্ত্বিক সীমা সঞ্চয় করে, এমনকি তুলনামূলকভাবে কম তাপমাত্রায় (অর্থাৎ। জলের হিমাঙ্কের কাছাকাছি)। আরও দেখুন কোয়ান্টাম স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেকানিক্স তাপ ক্ষমতা অনুপাত বিশুদ্ধ পদার্থের জন্য স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেকানিক্স থার্মোডাইনামিক সমীকরণ তাপ স্থানান্তর সহগ তাপ সমীকরণ তাপ স্থানান্তর সহগ সুপ্ত তাপের মিশ্রণের তাপ উপাদান উপাদান (তাপগতিবিদ্যা) জোবাক পদ্ধতি (তাপ ক্ষমতার অনুমান) গলনের নির্দিষ্ট তাপ (ফিউশনের এনথালপি) বাষ্পীভবনের নির্দিষ্ট তাপ (বাষ্পীভবনের এনথালপি) তাপমাত্রার ভর আর-মান (নিরোধক) সঞ্চয় হিটার ফ্রেঙ্কেল লাইন রেফারেন্স শারীরিক পরিমাণ থার্মোডাইনামিক বৈশিষ্ট্য মোলার পরিমাণ