Berkson's paradox
বার্কসনের প্যারাডক্স, যা বার্কসনের বায়াস, কোলাইডার বায়াস বা বার্কসনের ফ্যালাসি নামেও পরিচিত, শর্তাধীন সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যানের একটি ফলাফল যা প্রায়শই বিপরীতমুখী বলে মনে করা হয় এবং তাই একটি সত্যিকারের প্যারাডক্স। এটি অনুপাতের পরিসংখ্যানগত পরীক্ষায় উদ্ভূত একটি জটিল কারণ। বিশেষত, এটি তখন উদ্ভূত হয় যখন একটি অধ্যয়নের নকশায় অন্তর্নিহিত একটি নিশ্চিতকরণ পক্ষপাত থাকে। প্রভাবটি বায়েসিয়ান নেটওয়ার্কে ব্যাখ্যা করা দূরের ঘটনা এবং গ্রাফিকাল মডেলগুলিতে একটি সংঘর্ষের উপর কন্ডিশনিংয়ের সাথে সম্পর্কিত। এটি প্রায়শই চিকিৎসা পরিসংখ্যান বা বায়োস্ট্যাটিস্টিক্সের ক্ষেত্রে বর্ণনা করা হয়, যেমন জোসেফ বার্কসনের সমস্যার মূল বর্ণনায়। বার্কসনের প্যারাডক্সের সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ হল দুটি কাঙ্ক্ষিত বৈশিষ্ট্যের মধ্যে নেতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্কের একটি মিথ্যা পর্যবেক্ষণ, অর্থাৎ, যে জনসংখ্যার সদস্যদের কিছু কাঙ্ক্ষিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে তাদের দ্বিতীয়টির অভাব থাকে। বার্কসনের প্যারাডক্স তখন ঘটে যখন এই পর্যবেক্ষণটি সত্য বলে মনে হয় যখন বাস্তবে দুটি বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত নয়-বা এমনকি ইতিবাচকভাবে সম্পর্কযুক্ত-কারণ জনসংখ্যার সদস্যরা যেখানে উভয়ই অনুপস্থিত সেখানে সমানভাবে পর্যবেক্ষণ করা হয় না। উদাহরণস্বরূপ, একজন ব্যক্তি তাদের অভিজ্ঞতা থেকে লক্ষ্য করতে পারেন যে তাদের এলাকার ফাস্ট ফুড রেস্তোরাঁগুলি যা ভাল হ্যামবার্গার পরিবেশন করে সেগুলি খারাপ ফ্রাই পরিবেশন করে এবং তদ্বিপরীত; কিন্তু যেহেতু তারা সম্ভবত এমন কোথাও খাবে না যেখানে উভয়ই খারাপ, তাই তারা এই বিভাগের বিপুল সংখ্যক রেস্তোরাঁগুলিকে অনুমতি দিতে ব্যর্থ হয় যা সম্পর্ককে দুর্বল বা এমনকি উল্টে দেবে। বার্কসনের মূল দৃষ্টান্তে একটি হাসপাতালের রোগী জনসংখ্যার পরিসংখ্যানগত নমুনায় একটি রোগের ঝুঁকির কারণ পরীক্ষা করে একটি পূর্ববর্তী গবেষণা জড়িত। যেহেতু সাধারণ মানুষের পরিবর্তে হাসপাতালের রোগী জনসংখ্যা থেকে নমুনা নেওয়া হয়, এর ফলে রোগ এবং ঝুঁকির কারণের মধ্যে একটি জাল নেতিবাচক সম্পর্ক তৈরি হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি ঝুঁকির কারণ ডায়াবেটিস হয় এবং রোগটি কোলেসিস্টাইটিস হয়, তবে ডায়াবেটিসবিহীন একজন হাসপাতালের রোগীর সাধারণ জনসংখ্যার সদস্যের তুলনায় কোলেসিস্টাইটিস হওয়ার সম্ভাবনা বেশি, কারণ রোগীর অবশ্যই কিছু অ-ডায়াবেটিস (সম্ভবত কোলেসিস্টাইটিস-সৃষ্টিকারী) ছিল। সাধারণ মানুষের মধ্যে ডায়াবেটিস এবং কোলেসিস্টাইটিসের মধ্যে কোনও সম্পর্ক আছে কিনা তা নির্বিশেষে সেই ফলাফল পাওয়া যাবে। এলেনবার্গের উদাহরণ জর্ডান এলেনবার্গের দ্বারা উপস্থাপিত একটি উদাহরণ-ধরুন অ্যালেক্স কেবল তখনই একজন পুরুষের সাথে ডেট করবেন যদি তার সৌন্দর্য এবং তার সৌন্দর্য কিছু সীমা অতিক্রম করে। তাহলে অ্যালেক্সের ডেটিং পুলের জন্য যোগ্যতা অর্জনের জন্য সুন্দর পুরুষদের ততটা সুদর্শন হতে হবে না। সুতরাং, অ্যালেক্স যে পুরুষদের সাথে ডেট করে, তাদের মধ্যে অ্যালেক্স লক্ষ্য করতে পারে যে সুন্দররা গড়ে কম সুদর্শন (এবং তদ্বিপরীত), যদিও এই বৈশিষ্ট্যগুলি সাধারণ জনসংখ্যার মধ্যে সম্পর্কহীন। মনে রাখবেন যে এর অর্থ এই নয় যে ডেটিং পুলের পুরুষরা জনসংখ্যার পুরুষদের সাথে প্রতিকূলভাবে তুলনা করে। অন্যদিকে, অ্যালেক্সের নির্বাচনের মানদণ্ডের অর্থ হল অ্যালেক্সের উচ্চ মান রয়েছে। অ্যালেক্স যে গড়পড়তা মানুষটির সঙ্গে ডেট করে সে আসলে জনসংখ্যার গড়পড়তা মানুষের চেয়ে বেশি সুদর্শন (যেহেতু এমনকি ভালো পুরুষদের মধ্যেও, জনসংখ্যার সবচেয়ে কুৎসিত অংশটি বাদ দেওয়া হয়)। বার্কসনের নেতিবাচক সম্পর্ক এমন একটি প্রভাব যা ডেটিং পুলের মধ্যে উদ্ভূত হয়ঃ অ্যালেক্সের সাথে ডেট করা রূঢ় পুরুষরা যোগ্যতা অর্জনের জন্য আরও বেশি সুদর্শন হতে হবে। পরিমাণগত উদাহরণ একটি পরিমাণগত উদাহরণ হিসাবে, ধরুন একজন সংগ্রাহকের কাছে 1000টি ডাকটিকিট রয়েছে, যার মধ্যে 300টি সুন্দর এবং 100টি বিরল, যার মধ্যে 30টি সুন্দর এবং বিরল। তাঁর সমস্ত ডাকটিকিটের 30 শতাংশ সুন্দর এবং তাঁর সুন্দর ডাকটিকিটের 10 শতাংশ বিরল, তাই সৌন্দর্য বিরলতা সম্পর্কে কিছুই বলে না। তিনি 370টি ডাকটিকিট প্রদর্শন করেন যা সুন্দর বা বিরল। প্রদর্শনীতে থাকা 27 শতাংশেরও বেশি ডাকটিকিট বিরল (100/370), তবে এখনও মাত্র 10 শতাংশ (30/300) সুন্দর ডাকটিকিট বিরল (এবং প্রদর্শনীতে থাকা 70টি সুন্দর নয় এমন ডাকটিকিটের মধ্যে 100% বিরল)। যদি কোনও পর্যবেক্ষক শুধুমাত্র প্রদর্শিত ডাকটিকিটগুলি বিবেচনা করেন, তবে তারা নির্বাচন পক্ষপাতের ফলস্বরূপ সৌন্দর্য এবং বিরলতার মধ্যে একটি জাল নেতিবাচক সম্পর্ক পর্যবেক্ষণ করবেন (অর্থাৎ, বিরলতা প্রদর্শনটিতে বিরলতাকে দৃঢ়ভাবে নির্দেশ করে, তবে মোট সংগ্রহে নয়)। বিবৃতি দুটি স্বাধীন ঘটনা শর্তসাপেক্ষভাবে নির্ভরশীল হয়ে ওঠে কারণ তাদের মধ্যে অন্তত একটি ঘটে। প্রতীকীভাবেঃ যদি, এবং, তারপর এবং তাই। ঘটনা এবং ঘটনা ঘটতে পারে বা নাও ঘটতে পারে। একটি শর্তাধীন সম্ভাব্যতা হল ঘটনা পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা যা সত্য। ব্যাখ্যাঃ ঘটনা এবং একে অপরের থেকে স্বাধীন। প্রদত্ত ঘটনা পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা এবং (বা) ঘটে। এই হিসাবেও লেখা যেতে পারে। ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত এবং (বা) উভয়ের সম্ভাব্যতা প্রদত্ত (বা)-এর সম্ভাবনার চেয়ে কম, অন্য কথায়, দুটি স্বাধীন ঘটনা দেওয়া হলে, যদি আপনি শুধুমাত্র ফলাফল বিবেচনা করেন যেখানে কমপক্ষে একটি ঘটে, তবে তারা উপরে দেখানো শর্তসাপেক্ষ নির্ভরশীল হয়ে পড়ে। একটি সহজ, আরও সাধারণ যুক্তি রয়েছেঃ দুটি ঘটনার পরিপ্রেক্ষিতে এবং সঙ্গে, আমাদের আছে। ডান হাতের বৈষম্যের উভয় পক্ষকে গুণ করলে আমরা পাই। ফলন দ্বারা এর উভয় পক্ষকে ভাগ করা যখন (অর্থাৎ, যখন পূর্ণ সম্ভাবনার চেয়ে কম একটি সেট হয়), অসমতা কঠোর হয়ঃ, এবং তাই, এবং নির্ভরশীল। লক্ষ্য করুন উপরের যুক্তিতে শুধুমাত্র দুটি অনুমান ব্যবহার করা হয়েছেঃ (i) যা বোঝানোর জন্য যথেষ্ট। এবং (ii), যা (i) এর সাথে কঠোর বৈষম্যকে বোঝায়, এবং তাই এবং এর উপর নির্ভরতা। এটি অনুমান করা এবং স্বাধীন হওয়ার প্রয়োজন নেই-এটি যে কোনও ঘটনা এবং সন্তোষজনক (i) এবং (ii) (স্বাধীন ঘটনা সহ) ক্ষেত্রে সত্য। ব্যাখ্যা কারণটি হল যে ঘটনা ঘটার শর্তাধীন সম্ভাবনা, এটি দেওয়া বা ঘটে, স্ফীত হয়ঃ এটি নিঃশর্ত সম্ভাবনার চেয়ে বেশি, কারণ আমরা এমন ক্ষেত্রে বাদ দিয়েছি যেখানে দুটিই ঘটে না। শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা নিঃশর্তের তুলনায় স্ফীত কেউ এটিকে সারণী আকারে নিম্নরূপ দেখতে পাবেঃ হলুদ অঞ্চলগুলি হল সেই ফলাফল যেখানে কমপক্ষে একটি ঘটনা ঘটে (এবং ~ এ মানে "এ নয়")। উদাহরণস্বরূপ, যদি একজনের একটি নমুনা থাকে, এবং উভয়ই এবং স্বাধীনভাবে অর্ধেক সময় () ঘটে, তবে একজন পাবেনঃ সুতরাং ফলাফলগুলিতে, হয় বা ঘটে, যার মধ্যে ঘটছে। এর শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার সাথে শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার তুলনা করেঃ আমরা দেখতে পাই যে ফলাফলের উপসেটে () এর সম্ভাবনা সামগ্রিক জনসংখ্যার () তুলনায় বেশি যেখানে (বা) ঘটে। অন্যদিকে, প্রদত্ত এবং (বা) উভয়ের সম্ভাব্যতা কেবল শর্তহীন সম্ভাব্যতা, যেহেতু এর থেকে স্বাধীন। সংখ্যাসূচক উদাহরণে, আমরা উপরের সারিতে থাকার শর্ত রেখেছিঃ এখানে এর সম্ভাবনা হল। বার্কসনের প্যারাডক্স উদ্ভূত হয় কারণ তিন-কোষের উপসেটের মধ্যে প্রদত্ত শর্তাধীন সম্ভাবনা সামগ্রিক জনসংখ্যার শর্তাধীন সম্ভাবনার সমান, তবে উপসেটের মধ্যে নিঃশর্ত সম্ভাবনা সামগ্রিক জনসংখ্যার নিঃশর্ত সম্ভাবনার তুলনায় স্ফীত হয়, তাই, উপসেটের মধ্যে, এর উপস্থিতি শর্তাধীন সম্ভাবনা হ্রাস করে (তার সামগ্রিক নিঃশর্ত সম্ভাবনায় ফিরে আসে): সিম্পসনের প্যারাডক্স সার্ভাইভারশিপ বায়াস রেফারেন্সগুলিও দেখুন (কাগজটি প্রায়শই বার্কসন, জে হিসাবে ভুল প্রমাণিত হয়। (1949) বায়োলজিক্যাল বুলেটিন 2,47-53।) জর্ডান এলেনবার্গ বলেন, "সুদর্শন পুরুষরা কেন এমন চঞ্চল?" সম্ভাব্যতা তত্ত্বের বৈপরীত্য পরিসংখ্যানগত বৈপরীত্য চিকিৎসা পরিসংখ্যান