Butterfly theorem
প্রজাপতি উপপাদ্যটি ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে একটি ধ্রুপদী ফলাফল, যা নিম্নরূপ বলা যেতে পারেঃ ধরা যাক একটি বৃত্তের একটি কর্ডের মধ্যবিন্দু, যার মাধ্যমে আরও দুটি কর্ড এবং আঁকা হয়; এবং অনুরূপভাবে কর্ডকে ছেদ করে। তারপর হল এর মধ্যবিন্দু। প্রমাণ উপপাদ্যটির একটি আনুষ্ঠানিক প্রমাণ নিম্নরূপঃ লম্ব এবং সরলরেখা এবং যথাক্রমে বিন্দু থেকে বাদ দেওয়া যাক। একইভাবে, আসুন এবং যথাক্রমে সরলরেখার লম্ব বিন্দু থেকে নামিয়ে দেওয়া যাক। যেহেতু পূর্ববর্তী সমীকরণ এবং ছেদকারী কর্ড উপপাদ্য থেকে, এটি দেখা যায়। সুতরাং পরবর্তী সমীকরণে ক্রস-মাল্টিপ্লায়িং, ফলস্বরূপ সমীকরণের উভয় দিক থেকে সাধারণ শব্দটি বাতিল করলে ফল পাওয়া যায়, যেহেতু এমএক্স, এমওয়াই এবং পিএম সবই ধনাত্মক, বাস্তব সংখ্যা। সুতরাং, এর মধ্যবিন্দু। প্রজেক্টিভ জ্যামিতি ব্যবহার সহ অন্যান্য প্রমাণ রয়েছে। দ্য জেন্টলম্যানস ম্যাথমেটিকাল কম্প্যানিয়ন (1803)-এ উইলিয়াম ওয়ালেস প্রজাপতি উপপাদ্যকে একটি সমস্যা হিসাবে উপস্থাপন করেছিলেন। 1804 সালে তিনটি সমাধান প্রকাশিত হয় এবং 1805 সালে স্যার উইলিয়াম হার্শেল ওয়ালেসকে একটি চিঠিতে আবার প্রশ্নটি উত্থাপন করেন। রেভ. টমাস স্কার 1814 সালে জেন্টলম্যানস ডায়েরি বা ম্যাথমেটিকাল রিপোজিটরি-তে আবার একই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছিলেন। রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্কগুলি প্রজাপতি উপপাদ্য কাটা-দ্য-গিঁট-এ একটি ভাল প্রজাপতি উপপাদ্য প্ল্যানেটম্যাথের প্রজাপতি উপপাদ্যের কাটা-দ্য-গিঁট প্রমাণ জে ওয়ারেনডর্ফের প্রজাপতি উপপাদ্য, ওল্ফ্রাম প্রদর্শন প্রকল্প। ইউক্লিডীয় সমতল জ্যামিতি বৃত্ত সম্পর্কে উপপাদ্য প্রমাণ সম্বলিত নিবন্ধ