Wiedemann–Franz law
পদার্থবিজ্ঞানে, উইডেমান-ফ্রাঞ্জ সূত্র বলে যে কোনও ধাতুর তাপ পরিবাহিতা (κ) এবং বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা (σ)-এর বৈদ্যুতিন অবদানের অনুপাত তাপমাত্রা (T)-এর সমানুপাতিক। তাত্ত্বিকভাবে, লরেঞ্জ সংখ্যা নামে পরিচিত আনুপাতিকতা ধ্রুবক L, যেখানে kB বোল্টজম্যানের ধ্রুবক এবং e হল প্রাথমিক আধানের সমান। এই অভিজ্ঞতাগত সূত্রটি গুস্তাভ উইডেম্যান এবং রুডলফ ফ্রাঞ্জের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি 1853 সালে রিপোর্ট করেছিলেন যে একই তাপমাত্রায় বিভিন্ন ধাতুর জন্য κ/σ-এর প্রায় একই মান রয়েছে। 1872 সালে লুডভিগ লরেঞ্জ তাপমাত্রার সঙ্গে κ/σ-এর আনুপাতিকতা আবিষ্কার করেন। গুণগতভাবে, এই সম্পর্কটি এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যে তাপ এবং বৈদ্যুতিক পরিবহন উভয়ই ধাতুর মুক্ত ইলেকট্রনগুলিকে জড়িত করে। আইনের গাণিতিক অভিব্যক্তিটি নিম্নরূপ পাওয়া যেতে পারে। ধাতুগুলির বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা একটি সুপরিচিত ঘটনা এবং এটি মুক্ত পরিবাহিতা ইলেকট্রনগুলির জন্য দায়ী, যা চিত্রে অঙ্কিত হিসাবে পরিমাপ করা যেতে পারে। বর্তমান ঘনত্ব জে প্রয়োগকৃত বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের আনুপাতিক হিসাবে পর্যবেক্ষণ করা হয় এবং ওহমের সূত্র অনুসরণ করে যেখানে প্রিফ্যাক্টর হল নির্দিষ্ট বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা। যেহেতু বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র এবং বর্তমান ঘনত্ব ভেক্টর, তাই ওহমের সূত্রটি এখানে গাঢ় মুখে প্রকাশ করা হয়েছে। পরিবাহিতা সাধারণভাবে দ্বিতীয় র্যাঙ্কের (3 × 3 ম্যাট্রিক্স) টেনসর হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। এখানে আমরা আলোচনাটিকে আইসোট্রপিকের মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখি, অর্থাৎ। স্কেলার পরিবাহিতা। নির্দিষ্ট প্রতিরোধকতা হল পরিবাহিতাটির বিপরীত। উভয় প্যারামিটার নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হবে। দ্রুড মডেল থেকে উদ্ভূত পল দ্রুড (আনুমানিক 1900) বুঝতে পেরেছিলেন যে পরিবাহিতা সম্পর্কিত ঘটনাতাত্ত্বিক বর্ণনাটি বেশ সাধারণভাবে প্রণয়ন করা যেতে পারে (ইলেকট্রন, আয়ন, তাপ ইত্যাদি)। পরিবাহিতা)। যদিও পরিবাহী ইলেকট্রনগুলির জন্য ঘটনাতাত্ত্বিক বর্ণনাটি ভুল, তবে এটি প্রাথমিক চিকিৎসা হিসাবে কাজ করতে পারে। ধারণা করা হয় যে, ইলেকট্রনগুলি আদর্শ গ্যাসের মতো কঠিন পদার্থের মধ্যে অবাধে চলাচল করে। বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র দ্বারা ইলেকট্রনের উপর প্রয়োগ করা বল অনুসারে ত্বরণের দিকে পরিচালিত করে এটি, তবে, একটি ধ্রুবক ত্বরণের দিকে এবং শেষ পর্যন্ত, একটি অসীম বেগের দিকে পরিচালিত করবে। সুতরাং আরও ধারণা করা হয় যে ইলেকট্রনগুলি মাঝে মাঝে বাধাগুলির (যেমন ত্রুটি বা ফোনন) মধ্যে ধাক্কা খায় যা তাদের মুক্ত উড়ানকে সীমাবদ্ধ করে। এটি একটি গড় বা প্রবাহ বেগ Vd প্রতিষ্ঠা করে। প্রবাহ বেগ গড় বিচ্ছুরণ সময়ের সাথে সম্পর্কিত যা নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি থেকে স্পষ্ট হয়। গ্যাসের গতি তত্ত্ব থেকে, যেখানে প্রতি ইলেক্ট্রনে তাপ ক্ষমতা, হল ইলেক্ট্রনের গড় মুক্ত পথ, এবং, হল গ্যাসের কণাগুলির গড় গতি। ড্রুড মডেল থেকে। অতএব, যা একটি ভুল আনুপাতিকতা ধ্রুবক সহ উইডেমান-ফ্রাঞ্জ সূত্র। ড্রুডের মূল কাগজে তিনি এর পরিবর্তে ব্যবহার করেছিলেন, এবং দুর্ঘটনাক্রমে 2-এর একটি গুণকও ব্যবহার করেছিলেন। এর অর্থ হল তার ফলাফল যা পরীক্ষামূলক মূল্যবোধের খুব কাছাকাছি। এটি প্রকৃতপক্ষে 3টি ভুলের কারণে হয় যা তার ফলাফলকে প্রয়োজনীয়তার চেয়ে আরও নির্ভুল করার ষড়যন্ত্র করেছিলঃ 2টি ভুলের কারণ; প্রতি ইলেকট্রনে নির্দিষ্ট তাপ আসলে প্রায় 100 গুণ কম; ইলেকট্রনের গড় বর্গ বেগ আসলে প্রায় 100 গুণ বেশি। মুক্ত ইলেক্ট্রন মডেল কোয়ান্টাম প্রভাবগুলি বিবেচনা করার পরে, মুক্ত ইলেক্ট্রন মডেলের মতো, তাপ ক্ষমতা, গড় মুক্ত পথ এবং ইলেকট্রনের গড় গতি পরিবর্তন করা হয় এবং আনুপাতিকতা ধ্রুবকটি সংশোধন করা হয়, যা পরীক্ষামূলক মানগুলির সাথে একমত হয়। তাপমাত্রার উপর নির্ভরতা L0 = 2.44 × 10−8 V2K−2 মানটি এই সত্যের ফলস্বরূপ যে, নিম্ন তাপমাত্রায় (K) তাপ এবং আধান প্রবাহ একই অর্ধ-কণা দ্বারা বহন করা হয়ঃ ইলেকট্রন বা ছিদ্র। সীমাবদ্ধ তাপমাত্রায় দুটি প্রক্রিয়া তাত্ত্বিক লরেঞ্জ মান L0 থেকে অনুপাতের বিচ্যুতি তৈরি করেঃ (i) অন্যান্য তাপ বাহক যেমন ফোনন বা ম্যাগনন, (ii) স্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণ। তাপমাত্রা 0 কে-এর দিকে অগ্রসর হওয়ার সাথে সাথে স্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণ দুর্বল হয়ে পড়ে এবং বড় q বিচ্ছুরণ মানকে (চিত্রে গতিপথ a) উন্নীত করে। পরিবাহিত প্রতিটি ইলেক্ট্রনের জন্য একটি তাপীয় উত্তেজনাও বহন করা হয় এবং লরেঞ্জ সংখ্যাটি L = L0 এ পৌঁছে যায়। লক্ষ্য করুন যে একটি নিখুঁত ধাতুতে, স্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণ K সীমার মধ্যে সম্পূর্ণ অনুপস্থিত থাকবে এবং তাপ পরিবাহিতা অদৃশ্য হয়ে যাবে। সীমাবদ্ধ তাপমাত্রায় ছোট q বিচ্ছুরণ মান সম্ভব (চিত্রে গতিপথ b) এবং একটি তাপীয় উত্তেজনা L (T) <L0 পরিবহন ছাড়াই ইলেক্ট্রন পরিবহন করা যেতে পারে। উচ্চ তাপমাত্রায়, একটি সিস্টেমে তাপ পরিবহনে ফোননের অবদান গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। এর ফলে L (T)> L0 হতে পারে। ডেবাই তাপমাত্রার উপরে তাপ পরিবহনে ফোননের অবদান ধ্রুবক এবং অনুপাত এল (টি) আবার ধ্রুবক পাওয়া যায়। তত্ত্বের সীমাবদ্ধতা পরীক্ষাগুলি দেখিয়েছে যে এল-এর মান মোটামুটি ধ্রুবক হলেও, সমস্ত উপকরণের জন্য ঠিক একই নয়। কিটেল 0 ডিগ্রি সেলসিয়াসে তামার জন্য L = 2.23 × 10 − 8V2K − 2 থেকে 100 ডিগ্রি সেলসিয়াসে টাংস্টনের জন্য L = 3.2 × 10 − 8V2K − 2 পর্যন্ত L-এর কিছু মান দেয়। রোজেনবার্গ উল্লেখ করেছেন যে উইডেমান-ফ্রাঞ্জ আইন সাধারণত উচ্চ তাপমাত্রা এবং নিম্ন (অর্থাৎ, কয়েকটি কেলভিন) তাপমাত্রার জন্য বৈধ, তবে মধ্যবর্তী তাপমাত্রায় ধরে রাখতে পারে না। অনেক উচ্চ বিশুদ্ধ ধাতুতে তাপমাত্রা হ্রাস পাওয়ার সাথে সাথে বৈদ্যুতিক এবং তাপীয় পরিবাহিতা উভয়ই বৃদ্ধি পায়। তবে, কিছু নির্দিষ্ট উপাদানে (যেমন রৌপ্য বা অ্যালুমিনিয়াম) তাপমাত্রার সঙ্গে এল-এর মানও হ্রাস পেতে পারে। রৌপ্যের বিশুদ্ধতম নমুনায় এবং খুব কম তাপমাত্রায়, এল 10-এর গুণক হিসাবে হ্রাস পেতে পারে। ডিজেনারেট সেমিকন্ডাক্টরগুলিতে, লরেঞ্জ সংখ্যা এল-এর নির্দিষ্ট সিস্টেম পরামিতিগুলির উপর একটি শক্তিশালী নির্ভরতা রয়েছেঃ মাত্রা, আন্তঃপরমাণবিক মিথস্ক্রিয়ার শক্তি এবং ফার্মি স্তর। এই আইনটি বৈধ নয় বা লরেঞ্জ সংখ্যার মান কমপক্ষে নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে হ্রাস করা যেতে পারেঃ অবস্থার বৈদ্যুতিন ঘনত্ব পরিচালনা করা, ডোপিং ঘনত্ব পরিবর্তন করা এবং সুপারল্যাটিস এবং উপকরণগুলিতে স্তরের পুরুত্ব পরস্পর সম্পর্কিত বাহকগুলির সাথে। থার্মোইলেক্ট্রিক উপকরণগুলিতে সীমানা অবস্থার কারণেও সংশোধন রয়েছে, বিশেষত ওপেন সার্কিট বনাম ক্লোজড সার্কিট। 2011 সালে লঙ্ঘন, এন. ওয়েকহাম এট আল। দেখা গেছে যে, অর্ধ-এক-মাত্রিক লিথিয়াম মলিবডেনাম বেগুনি ব্রোঞ্জের ধাতব পর্যায়ে তাপীয় এবং বৈদ্যুতিক হল পরিবাহিতা অনুপাত হ্রাসমান তাপমাত্রার সাথে বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়, যা উইডেম্যান-ফ্রাঞ্জ আইন মেনে প্রচলিত ধাতুতে পাওয়া মাত্রার চেয়ে বড় মাত্রার পাঁচ অর্ডারে পৌঁছায়। এটি স্পিন-চার্জ পৃথকীকরণের কারণে এবং এটি লুটিনজার তরল হিসাবে আচরণ করে। 2016 সালে এস. লি এবং অন্যান্যদের দ্বারা বার্কলে-নেতৃত্বাধীন একটি গবেষণা। এছাড়াও ভিও2 ন্যানোবেমে ইনসুলেটর-ধাতব রূপান্তরের কাছাকাছি উইডেমান-ফ্রাঞ্জ আইনের একটি বড় লঙ্ঘন পাওয়া গেছে। ধাতব পর্যায়ে, তাপ পরিবাহিতা ইলেকট্রনিক অবদান উইডেমান-ফ্রাঞ্জ আইন থেকে প্রত্যাশিত তুলনায় অনেক কম ছিল। একটি দৃঢ়ভাবে পরস্পর সম্পর্কিত সিস্টেমে চার্জ এবং তাপের স্বাধীন প্রসারণের পরিপ্রেক্ষিতে ফলাফলগুলি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। 2020 সালে, গ্যালেন ক্র্যাভেন এবং আব্রাহাম নিতজান আণবিক ব্যবস্থার জন্য একটি উইডেমান-ফ্রাঞ্জ সূত্র উদ্ভাবন করেন যেখানে বৈদ্যুতিন পরিবাহিতা ধাতুর মতো মুক্ত ইলেকট্রন গতি দ্বারা নয়, বরং আণবিক স্থানগুলির মধ্যে ইলেক্ট্রন স্থানান্তর দ্বারা প্রভাবিত হয়। আণবিক উইডেমান-ফ্রাঞ্জ সূত্রটি দেওয়া হয়েছে যেখানে অণুগুলির জন্য লরেঞ্জ সংখ্যা এবং এটি ইলেক্ট্রন স্থানান্তরের জন্য পুনর্গঠন শক্তি। আরও দেখুন ড্রুড মডেল রেফারেন্স তাপ পরিবাহিতা বৈদ্যুতিক প্রতিরোধ এবং পরিবাহিতা পদার্থবিজ্ঞানের সমনামযুক্ত আইন