Multicollinearity
পরিসংখ্যানে, মাল্টিকোলিনিয়ারিটি (কোলিনিয়ারিটিও) এমন একটি ঘটনা যেখানে একাধিক রিগ্রেশন মডেলের একটি ভবিষ্যদ্বাণীকারী পরিবর্তনশীলকে অন্যদের থেকে নিখুঁতভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা যেতে পারে। এই পরিস্থিতিতে, তথ্যের ছোট পরিবর্তন বা মডেলের সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়ার জন্য ব্যবহৃত পদ্ধতির প্রতিক্রিয়ায় একাধিক প্রতিগমনের সহগ অনুমানগুলি অস্বাভাবিকভাবে পরিবর্তিত হতে পারে। জনপ্রিয় বিশ্বাসের বিপরীতে, কলিনিয়ার ভেরিয়েবল সহ সামগ্রিকভাবে মডেলের ভবিষ্যদ্বাণীমূলক শক্তি বা নির্ভরযোগ্যতা হ্রাস করে না, বা সহগগুলি কতটা সঠিকভাবে অনুমান করা হয় তা হ্রাস করে না। প্রকৃতপক্ষে, উচ্চ কোলিনিয়ারিটি নির্দেশ করে যে সমস্ত পরিবর্তনশীলকে অন্তর্ভুক্ত করা ব্যতিক্রমীভাবে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ কোনও পরিবর্তনশীলকে বাদ দিলে তা প্রবল বিভ্রান্তির সৃষ্টি করবে। লক্ষ্য করুন যে সাধারণ ন্যূনতম বর্গক্ষেত্রের মতো রিগ্রেশন বিশ্লেষণের অন্তর্নিহিত অনুমানের বিবৃতিগুলিতে, "কোনও মাল্টিকোলিনিয়ারিটি নেই" বাক্যাংশটি সাধারণত মাল্টিকোলিনিয়ারিটির অনুপস্থিতিকে বোঝায়, যা ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের মধ্যে একটি সঠিক (নন-স্টোকাস্টিক) রৈখিক সম্পর্ক। এই ক্ষেত্রে, ডিজাইন ম্যাট্রিক্সের পূর্ণ র্যাঙ্কের চেয়ে কম থাকে এবং তাই মোমেন্ট ম্যাট্রিক্সকে উল্টানো যায় না। এই পরিস্থিতিতে, একটি সাধারণ রৈখিক মডেলের জন্য, সাধারণ সর্বনিম্ন বর্গ প্রাক্কলনকারীর অস্তিত্ব নেই। সংজ্ঞা মাল্টিকোলিনিয়ারিটি এমন একটি পরিস্থিতিকে বোঝায় যেখানে একাধিক রিগ্রেশন মডেলের ব্যাখ্যামূলক চলকগুলি অত্যন্ত রৈখিকভাবে সম্পর্কিত। গাণিতিকভাবে, চলকের একটি সেট সম্পূর্ণরূপে বহুমাত্রিক হয় যদি কিছু চলকের মধ্যে এক বা একাধিক সঠিক রৈখিক সম্পর্ক থাকে। অর্থাৎ, সমস্ত পর্যবেক্ষণের জন্য, যেখানে ধ্রুবক এবং ব্যাখ্যামূলক চলকের উপর পর্যবেক্ষণ। মাল্টিকোলিনিয়ারিটি দ্বারা সৃষ্ট একটি সমস্যা অন্বেষণ করতে, মাল্টিপল রিগ্রেশন সমীকরণের পরামিতিগুলির জন্য অনুমান পাওয়ার চেষ্টা করার প্রক্রিয়াটি বিবেচনা করুন। সাধারণ সর্বনিম্ন বর্গ অনুমানের মধ্যে ম্যাট্রিক্সকে উল্টে দেওয়া জড়িত, যেখানে একটি ম্যাট্রিক্স, যেখানে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা, ব্যাখ্যামূলক চলকের সংখ্যা এবং। যদি স্বাধীন চলকগুলির মধ্যে একটি সঠিক রৈখিক সম্পর্ক (নিখুঁত বহুমাত্রিক) থাকে, তবে এর কলামগুলির মধ্যে অন্তত একটি হল অন্যদের একটি রৈখিক সংমিশ্রণ, এবং তাই এর (এবং তাই এর) র্যাঙ্ক এর চেয়ে কম, এবং ম্যাট্রিক্সটি বিপরীতমুখী হবে না। কাঁচা ডেটাসেটগুলির সাথে কাজ করার সময় নিখুঁত সমান্তরালতা সাধারণ, যা প্রায়শই অপ্রয়োজনীয় তথ্য ধারণ করে। একবার অপ্রয়োজনীয়তাগুলি চিহ্নিত এবং অপসারণ করা হলে, প্রায়শই অধ্যয়ন করা হচ্ছে এমন সিস্টেমে অন্তর্নিহিত পারস্পরিক সম্পর্কের কারণে প্রায়শই কোলিনিয়ার ভেরিয়েবল থেকে যায়। এই জাতীয় ক্ষেত্রে, সমীকরণ () একটি ত্রুটি শব্দ অন্তর্ভুক্ত করার জন্য সংশোধন করা যেতে পারেঃ এই ক্ষেত্রে, চলকগুলির মধ্যে কোনও সঠিক রৈখিক সম্পর্ক নেই, তবে চলকগুলি প্রায় সমান্তরাল হয় যদি এর বৈকল্পিকতা ছোট হয়। এই ক্ষেত্রে, ম্যাট্রিক্সের একটি বিপরীত রয়েছে, তবে এটি অ-শর্তযুক্ত। একটি কম্পিউটার অ্যালগরিদম একটি আনুমানিক বিপরীত গণনা করতে সক্ষম হতে পারে বা নাও হতে পারে; এমনকি যদি এটি করতে পারে, ফলস্বরূপ বিপরীতটিতে বড় বৃত্তাকার ত্রুটি থাকতে পারে। নিম্নলিখিত পরিমাপগুলি মাল্টিকোলিনিয়ারিটির পরিমাপঃ ভ্যারিয়েন্স ইনফ্লেশন ফ্যাক্টর (ভি. আই. এফ): যেখানে অন্যান্য সমস্ত রিগ্রেসার ব্যবহার করে তম পরিবর্তনশীলকে কতটা ভালভাবে অনুমান করা যায় তা পরিমাপ করা হয়। এটি একটি জনপ্রিয় ভুল ধারণা যে 5,10,20, বা 40-এর বেশি কারণগুলি "গুরুতর" বহুমাত্রিকতাকে নির্দেশ করে, তবে এটি ভুল। একটি রিগ্রেশন কতটা সঠিকভাবে অনুমান করা হয় তা নির্বিশেষে একটি বড় ভি. আই. এফ উপস্থিত থাকতে পারে। শর্ত সংখ্যাঃ একটি ম্যাট্রিক্সে অ-অবস্থার আদর্শ পরিমাপ হল শর্ত সূচক। এটি নির্ধারণ করে যে ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি সীমাবদ্ধ-নির্ভুলতা সংখ্যার (স্ট্যান্ডার্ড কম্পিউটার ভাসমান এবং দ্বিগুণ) সাথে সংখ্যাসূচকভাবে অস্থির কিনা, যা মূল ম্যাট্রিক্সের ছোট পরিবর্তনের জন্য গণনা করা বিপরীতটির সম্ভাব্য সংবেদনশীলতা নির্দেশ করে। শর্ত সংখ্যাটি নকশা ম্যাট্রিক্সের ন্যূনতম একক মান দ্বারা বিভক্ত সর্বাধিক একক মান খুঁজে বের করে গণনা করা হয়। যদি শর্ত সংখ্যাটি 30-এর উপরে হয়, তবে রিগ্রেশনটির গুরুতর বহু-সমান্তরালতা থাকতে পারে; বহু-সমান্তরালতা বিদ্যমান থাকে যদি, উপরন্তু, উচ্চ অবস্থার সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত দুই বা ততোধিক ভেরিয়েবলের উচ্চ অনুপাত ব্যাখ্যা করা থাকে। এই পদ্ধতির একটি সুবিধা হল যে এটি এও দেখায় যে কোন ভেরিয়েবলগুলি সমস্যা সৃষ্টি করছে। পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সঃ প্রতিটি জোড়া ব্যাখ্যামূলক চলকের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করা এই সম্ভাবনার ইঙ্গিত দেয় যে ডান দিকের চলকের যে কোনও জোড়া মাল্টিকোলিনিয়ারিটি সমস্যা তৈরি করছে। কমপক্ষে 0.4-এর পারস্পরিক সম্পর্ক মানগুলি (অফ-ডায়াগোনাল উপাদান) কখনও কখনও একটি মাল্টিকোলিনিয়ারিটি সমস্যার ইঙ্গিত হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়, তবে এটি ভুল; মাল্টিকোলিনিয়ারিটি কেবল একই সাথে সমস্ত চলকগুলি দেখে সনাক্ত করা যেতে পারে এবং সমস্ত পারস্পরিক সম্পর্ক ছোট হলেও উপস্থিত থাকতে পারে। ফলস্বরূপ আনুমানিক বহুমাত্রিকতার প্রাথমিক পরিণতি হল, ম্যাট্রিক্সটি বিপরীতমুখী হলেও, একটি কম্পিউটার অ্যালগরিদম আনুমানিক বিপরীত পেতে ব্যর্থ হতে পারে। এমনকি যদি এটি একটি পায়, তবে বিপরীতটি সংখ্যার দিক থেকে ভুল হতে পারে। যখন জনসংখ্যার মধ্যে ভবিষ্যদ্বাণীকারী চলকগুলির মধ্যে একটি শক্তিশালী সম্পর্ক থাকে, তখন বেশ কয়েকটি চলকের মধ্যে কোনটি অন্তর্ভুক্ত করা উচিত তা সনাক্ত করা কঠিন। যাইহোক, এটি দুর্বল মডেলিংয়ের একটি নিদর্শন নয়। আনুমানিক স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি বড় কারণ বিভিন্ন চলকের আংশিক বিভ্রান্তি রয়েছে, যা কোন রিগ্রেসার প্রকৃতপক্ষে ফলাফল চলকের কারণ হচ্ছে তা সনাক্ত করা কঠিন করে তোলে। এই বিভ্রান্তি তখনও থেকে যায় যখন গবেষক এটিকে উপেক্ষা করার চেষ্টা করেন (রিগ্রেশন থেকে ভেরিয়েবল বাদ দিয়ে)। ফলস্বরূপ, রিগ্রেশন থেকে মাল্টিকোলিনিয়ার ভেরিয়েবল বাদ দিলে প্রায়শই গুরুত্বপূর্ণ কনফাউন্ডারগুলি সরিয়ে কার্যকারণ অনুমানকে অকার্যকর করে দেয়। সংখ্যাসূচক সমস্যার প্রতিকার নিশ্চিত করুন যে তথ্য অপ্রয়োজনীয় নয়। ডেটাসেটগুলিতে প্রায়শই অপ্রয়োজনীয় পরিবর্তনশীল অন্তর্ভুক্ত থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ডেটাসেট আয়, ব্যয় এবং সঞ্চয়ের জন্য পরিবর্তনশীল অন্তর্ভুক্ত করতে পারে। যাইহোক, যেহেতু আয় খরচ এবং সঞ্চয়ের সমান (সংজ্ঞা অনুসারে), তাই তিনটি ভেরিয়েবলকে একযোগে অন্তর্ভুক্ত করা ভুল। একইভাবে, প্রতিটি বিভাগের জন্য একটি ডামি পরিবর্তনশীল (যেমন, গ্রীষ্ম, শরৎ, শীত এবং বসন্ত) সহ একটি ধ্রুবক শব্দ নিখুঁত বহুমাত্রিকতা তৈরি করে। ভবিষ্যদ্বাণীকারী চলকগুলিকে মানসম্মত করুন। বহুপদী পদ তৈরি করা (অর্থাৎ, জন্য, ইত্যাদি) অথবা মিথস্ক্রিয়া শর্তাবলী (যেমন,, ইত্যাদি) প্রশ্নযুক্ত পরিবর্তনশীলটির সীমিত পরিসীমা থাকলে এটি বহু-সমান্তরালতার কারণ হতে পারে। মীন-সেন্টারিং এই বিশেষ ধরনের মাল্টিকোলিনিয়ারিটি দূর করবে। তথ্যের একটি অর্থোগোনাল উপস্থাপনা ব্যবহার করুন। দুর্বলভাবে লিখিত পরিসংখ্যানগত সফ্টওয়্যার কখনও কখনও একটি সঠিক উপস্থাপনায় একত্রিত হতে ব্যর্থ হয় যখন ভেরিয়েবলগুলি দৃঢ়ভাবে সম্পর্কযুক্ত হয়। যাইহোক, ভিত্তির পরিবর্তন সম্পাদন করে শুধুমাত্র অসংলগ্ন চলক ব্যবহার করার জন্য রিগ্রেশনটি পুনর্লিখন করা এখনও সম্ভব। মডেলটি যেমন আছে তেমনই রেখে দেওয়া উচিত। মাল্টিকোলিনিয়ারিটি মডেলের নির্ভুলতা বা তার ভবিষ্যদ্বাণীগুলিকে প্রভাবিত করে না। এটি একটি সংখ্যাসূচক সমস্যা, পরিসংখ্যানগত সমস্যা নয়। কলিনিয়ার ভেরিয়েবল বাদ দিলে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির জন্য কৃত্রিমভাবে ছোট অনুমান করা হয়, তবে রিগ্রেশন সহগের জন্য সত্য (আনুমানিক নয়) স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি হ্রাস করে না। উচ্চ বৈচিত্র্য মুদ্রাস্ফীতির ফ্যাক্টর সহ ভেরিয়েবলগুলি বাদ দেওয়া সমস্ত গণনা করা স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি এবং পি-মানগুলিকে বাতিল করে দেয়, রিগ্রেশন ফলাফলগুলিকে পোস্ট হক বিশ্লেষণে পরিণত করে। আরও দেখুন ইল-কন্ডিশন্ড ম্যাট্রিক্স লিনিয়ার ডিপেন্ডেন্স রেফারেন্স আরও পড়া বাহ্যিক লিঙ্ক প্রারম্ভিক ব্যবহারঃ মাল্টিকোলিনিয়ারিটির এন্ট্রিতে কিছু ঐতিহাসিক তথ্য রয়েছে। রিগ্রেশন বিশ্লেষণ পরীক্ষার নকশা