One- and two-tailed tests
পরিসংখ্যানগত তাৎপর্য পরীক্ষায়, একটি এক-লেজ পরীক্ষা এবং একটি দুই-লেজ পরীক্ষা একটি পরীক্ষার পরিসংখ্যানের পরিপ্রেক্ষিতে একটি ডেটা সেট থেকে অনুমান করা পরামিতিগুলির পরিসংখ্যানগত তাৎপর্য গণনা করার বিকল্প উপায়। একটি দ্বি-লেজযুক্ত পরীক্ষা উপযুক্ত যদি আনুমানিক মান একটি নির্দিষ্ট পরিসরের মানের চেয়ে বেশি বা কম হয়, উদাহরণস্বরূপ, কোনও পরীক্ষা গ্রহণকারী কোনও নির্দিষ্ট পরিসরের স্কোরের উপরে বা নীচে স্কোর করতে পারে কিনা। এই পদ্ধতিটি নাল হাইপোথিসিস পরীক্ষার জন্য ব্যবহার করা হয় এবং যদি আনুমানিক মান সমালোচনামূলক ক্ষেত্রে বিদ্যমান থাকে, তবে নল হাইপোথিসিসের উপর বিকল্প হাইপোথিসিস গ্রহণ করা হয়। একটি এক-লেজের পরীক্ষা উপযুক্ত যদি আনুমানিক মান রেফারেন্স মান থেকে কেবল একটি দিকে, বাম বা ডান দিকে চলে যেতে পারে, তবে উভয়ই নয়। একটি উদাহরণ হতে পারে যে একটি যন্ত্র এক শতাংশের বেশি ত্রুটিপূর্ণ পণ্য উৎপাদন করে কিনা। এই পরিস্থিতিতে, যদি আনুমানিক মানটি একতরফা সমালোচনামূলক ক্ষেত্রগুলির মধ্যে একটিতে বিদ্যমান থাকে, সুদের দিকের উপর নির্ভর করে (এর চেয়ে বেশি বা তার চেয়ে কম), বিকল্প অনুমানটি নাল হাইপোথিসিসের উপর গৃহীত হয়। বিকল্প নামগুলি একতরফা এবং দ্বিমুখী পরীক্ষা; "লেজ" পরিভাষাটি ব্যবহার করা হয় কারণ বিতরণের চরম অংশগুলি, যেখানে পর্যবেক্ষণগুলি নাল হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যানের দিকে পরিচালিত করে, ছোট এবং প্রায়শই স্বাভাবিক বিতরণের মতো শূন্যের দিকে "লেজ অফ" হয়, হলুদ রঙে বা "ঘণ্টা বক্ররেখা", ডানদিকে চিত্রিত এবং সবুজ রঙে রঙিন। অ্যাপ্লিকেশন এক-লেজ পরীক্ষা অসমমিত বিতরণের জন্য ব্যবহার করা হয় যার একটি লেজ থাকে, যেমন চি-বর্গ বিতরণ, যা উপযুক্ততার গুণমান পরিমাপে সাধারণ, বা দুটি লেজ রয়েছে এমন একটি বিতরণের এক পাশের জন্য, যেমন স্বাভাবিক বিতরণ, যা অবস্থান অনুমানের ক্ষেত্রে সাধারণ; এটি একটি দিক নির্দিষ্ট করার সাথে মিলে যায়। দুই লেজের পরীক্ষাগুলি তখনই প্রযোজ্য যখন দুটি লেজ থাকে, যেমন স্বাভাবিক বণ্টনে, এবং উভয় দিককে উল্লেখযোগ্য বিবেচনা করার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। রোনাল্ড ফিশারের দৃষ্টিভঙ্গিতে, নাল হাইপোথিসিস এইচ0 প্রত্যাখ্যান করা হবে যখন পরীক্ষার পরিসংখ্যানের পি-মান যথেষ্ট চরম হয় (পরীক্ষার পরিসংখ্যানের নমুনা বিতরণের তুলনায়) এবং এইভাবে সুযোগের ফলাফল হওয়ার সম্ভাবনা নেই বলে বিচার করা হয়। এটি সাধারণত একটি প্যারামিটারের পরিসংখ্যানগত তাৎপর্য গণনা করার সময় দ্বারা চিহ্নিত নির্দিষ্ট তাৎপর্য স্তরের সাথে ফলস্বরূপ পি-মানের তুলনা করে করা হয়। এক লেজের পরীক্ষায়, "চরম" আগে থেকে নির্ধারণ করা হয় যার অর্থ হয় "যথেষ্ট ছোট" বা "যথেষ্ট বড়"-অন্য দিকের মানগুলি তাৎপর্যপূর্ণ বলে বিবেচিত হয় না। কেউ বলতে পারেন যে বাম বা ডান লেজের সম্ভাব্যতা এক-লেজের পি-মান হিসাবে, যা শেষ পর্যন্ত পরীক্ষার পরিসংখ্যান এইচ0 থেকে বিচ্যুত হওয়ার দিকের সাথে মিলে যায়। দুই লেজের পরীক্ষায়, "চরম" মানে "যথেষ্ট ছোট বা যথেষ্ট বড়", এবং উভয় দিকের মানগুলি তাৎপর্যপূর্ণ বলে মনে করা হয়। একটি প্রদত্ত পরীক্ষার পরিসংখ্যানের জন্য, একটি একক দ্বি-লেজ পরীক্ষা এবং দুটি এক-লেজ পরীক্ষা রয়েছে, উভয় দিকের জন্য একটি করে। যখন একটি তাৎপর্যপূর্ণ স্তর প্রদান করা হয়, তখন দুই লেজের পরীক্ষার জন্য প্রতিটি ক্ষেত্রের সাথে বিতরণের দুটি লেজের প্রান্তে সমালোচনামূলক অঞ্চলগুলি বিদ্যমান থাকবে। বিকল্পভাবে, সমালোচনামূলক অঞ্চলটি শুধুমাত্র একক লেজের প্রান্তে এক-লেজের পরীক্ষার জন্য একটি এলাকা সহ বিদ্যমান থাকবে। একটি পরীক্ষার পরিসংখ্যানের জন্য দ্বি-লেজযুক্ত পরীক্ষায় প্রদত্ত তাৎপর্য স্তরের জন্য, একই পরীক্ষার পরিসংখ্যানের জন্য সংশ্লিষ্ট এক-লেজযুক্ত পরীক্ষাগুলি হয় দ্বিগুণ তাৎপর্যপূর্ণ (পি-মানের অর্ধেক) হিসাবে বিবেচিত হবে যদি তথ্যটি পরীক্ষা দ্বারা নির্দিষ্ট দিকে থাকে, অথবা যদি তথ্যটি পরীক্ষা দ্বারা নির্দিষ্ট সমালোচনামূলক অঞ্চলের বিপরীত দিকে থাকে তবে তা মোটেও তাৎপর্যপূর্ণ নয় (উপরের পি-মান)। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি মুদ্রা উল্টানো হয়, এটি মাথার প্রতি পক্ষপাতদুষ্ট কিনা তা পরীক্ষা করা একটি এক-লেজের পরীক্ষা, এবং "সমস্ত মাথার" তথ্য পাওয়া অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ হিসাবে দেখা হবে, যখন "সমস্ত লেজের" তথ্য পাওয়া মোটেও গুরুত্বপূর্ণ হবে না (পি = 1)। এর বিপরীতে, এটি উভয় দিকেই পক্ষপাতদুষ্ট কিনা তা পরীক্ষা করা একটি দ্বি-লেজ পরীক্ষা, এবং "সমস্ত মাথা" বা "সমস্ত লেজ" উভয়কেই অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ তথ্য হিসাবে দেখা হবে। চিকিৎসা পরীক্ষায়, যখন কেউ সাধারণত আগ্রহী হয় যে কোনও চিকিত্সার ফলাফল সুযোগের চেয়ে ভাল হয় কিনা, এইভাবে একটি এক-লেজ পরীক্ষার পরামর্শ দেওয়া হয়; বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রের জন্য একটি খারাপ ফলাফলও আকর্ষণীয়, তাই একজনকে দ্বি-লেজ পরীক্ষা ব্যবহার করা উচিত যা পরীক্ষার পরিবর্তে চিকিত্সার ফলাফলগুলি সুযোগের থেকে আলাদা, ভাল বা খারাপ কিনা তা পরীক্ষা করার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। প্রত্নতাত্ত্বিক লেডি টেস্টিং টি পরীক্ষায়, ফিশার পরীক্ষা করেছিলেন যে প্রশ্নযুক্ত মহিলাটি দুই ধরনের চা প্রস্তুতির মধ্যে পার্থক্য করার ক্ষেত্রে সুযোগের চেয়ে ভাল কিনা, তার ক্ষমতা সুযোগের থেকে আলাদা কিনা তা নয়, এবং এইভাবে তিনি এক লেজের পরীক্ষা ব্যবহার করেছিলেন। মুদ্রা উল্টানোর উদাহরণ মুদ্রা উল্টানোর ক্ষেত্রে, নাল হাইপোথিসিস হল বার্নৌলি ট্রায়ালগুলির একটি ক্রম যার সম্ভাবনা 0.5, যা একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্স প্রদান করে যা মাথার জন্য 1 এবং লেজের জন্য 0, এবং একটি সাধারণ পরীক্ষার পরিসংখ্যান হল নমুনা গড় (মাথার সংখ্যার) যদি মুদ্রাটি মাথার দিকে পক্ষপাতদুষ্ট কিনা তা পরীক্ষা করা হয়, তবে একটি এক-লেজের পরীক্ষা ব্যবহার করা হবে-শুধুমাত্র বড় সংখ্যক মাথা উল্লেখযোগ্য হবে। সেক্ষেত্রে পাঁচটি হেডের একটি ডেটা সেট (এইচ. এইচ. এইচ. এইচ. এইচ), যার নমুনা গড় 1, ঘটার সম্ভাবনা রয়েছে, (2টি ফলাফল সহ পরপর 5টি উল্টানো-((1/2) = <আই. ডি1>)। যদি পরীক্ষাটি একটি তাৎপর্যপূর্ণ স্তরে (কাটঅফ বাউন্ডের সাথে সম্পর্কিত তাৎপর্যপূর্ণ স্তরে) বিশ্লেষণ করা হয় তবে এটি গুরুত্বপূর্ণ হবে (নাল হাইপোথিসিসকে প্রত্যাখ্যান করে)। যাইহোক, যদি মুদ্রাটি মাথা বা লেজের দিকে পক্ষপাতদুষ্ট কিনা তা পরীক্ষা করা হয়, তবে একটি দ্বি-লেজের পরীক্ষা ব্যবহার করা হবে এবং পাঁচটি মাথার একটি ডেটা সেট (নমুনা গড় 1) পাঁচটি লেজের ডেটা সেটের (নমুনা গড় 0) মতো চরম। ফলস্বরূপ, পি-মান হবে এবং এটি তাৎপর্যপূর্ণ হবে না (নাল হাইপোথিসিসকে প্রত্যাখ্যান না করে) যদি পরীক্ষাটি একটি তাৎপর্যপূর্ণ স্তরে বিশ্লেষণ করা হয়। কার্ল পিয়ারসন পিয়ারসনের চি-বর্গ পরীক্ষায় পি-মান প্রবর্তন করেছিলেন, যেখানে তিনি পি (মূল স্বরলিপি) কে একটি প্রদত্ত স্তরে বা তার উপরে পরিসংখ্যান হওয়ার সম্ভাবনা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছিলেন। এটি একটি এক-লেজের সংজ্ঞা, এবং চি-বর্গ বন্টন অসমমিত, শুধুমাত্র ধনাত্মক বা শূন্য মান ধরে নিয়ে, এবং শুধুমাত্র একটি লেজ রয়েছে, উপরেরটি। এটি একটি তাত্ত্বিক বিতরণের সাথে তথ্যের উপযুক্ততার গুণগত মান পরিমাপ করে, যার মধ্যে শূন্য তাত্ত্বিক বিতরণের সাথে সঠিক চুক্তির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ; পি-মান এইভাবে পরিমাপ করে যে উপযুক্ততা কতটা খারাপ বা খারাপ হবে। রোনাল্ড ফিশার প্রভাবশালী বই স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেথডস ফর রিসার্চ ওয়ার্কার্স-এ এক-লেজ এবং দুই-লেজ পরীক্ষার মধ্যে পার্থক্যকে জনপ্রিয় করেছিলেন, যেখানে তিনি এটিকে বিশেষত স্বাভাবিক বিতরণে প্রয়োগ করেছিলেন, যা দুটি সমান লেজ সহ একটি প্রতিসম বিতরণ। স্বাভাবিক বন্টন উপযুক্ততার পরিবর্তে অবস্থানের একটি সাধারণ পরিমাপ, এবং এর দুটি লেজ রয়েছে, যা তাত্ত্বিক অবস্থানের উপরে বা নীচে অবস্থানের অনুমানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ (যেমন, তাত্ত্বিক গড়ের তুলনায় নমুনা গড়)। সাধারণ বন্টনের মতো প্রতিসম বন্টনের ক্ষেত্রে, এক-লেজের পি-মান দুই-লেজের পি-মানের ঠিক অর্ধেকঃ ফিশার তাঁর দ্য ডিজাইন অফ এক্সপেরিমেন্টস (1935)-এ নির্দিষ্ট ফলাফলের সম্ভাবনার পরিবর্তে লেজের পরিমাপের গুরুত্বের উপর জোর দিয়েছিলেন-পরীক্ষার পরিসংখ্যানের পর্যবেক্ষিত মান এবং আরও চরম। তিনি এটি ব্যাখ্যা করেছেন কারণ তথ্যের একটি নির্দিষ্ট সেট অসম্ভব হতে পারে (নাল হাইপোথিসিস-এ), তবে আরও চরম ফলাফল সম্ভবত, তাই এই আলোকে দেখা যায়, নির্দিষ্ট কিন্তু চরম অসম্ভাব্য তথ্যকে তাৎপর্যপূর্ণ হিসাবে বিবেচনা করা উচিত নয়। নির্দিষ্ট পরীক্ষাগুলি যদি পরীক্ষার পরিসংখ্যানটি নাল হাইপোথিসিস-এ কোনও শিক্ষার্থীর টি-ডিস্ট্রিবিউশন অনুসরণ করে-যা সাধারণ যেখানে অন্তর্নিহিত পরিবর্তনশীল অজানা স্কেলিং ফ্যাক্টরের সাথে একটি স্বাভাবিক ডিস্ট্রিবিউশন অনুসরণ করে, তবে পরীক্ষাটিকে এক-লেজযুক্ত বা দুই-লেজযুক্ত টি-পরীক্ষা হিসাবে উল্লেখ করা হয়। যদি পরীক্ষাটি একটি নমুনা থেকে অনুমানের পরিবর্তে প্রকৃত জনসংখ্যার গড় এবং বৈচিত্র্য ব্যবহার করে করা হয়, তবে এটিকে এক-লেজ বা দুই-লেজ জেড-পরীক্ষা বলা হবে। টি এবং জেড-এর জন্য পরিসংখ্যানগত টেবিলগুলি এক-এবং দুই-লেজযুক্ত পরীক্ষার জন্য সমালোচনামূলক মান প্রদান করে। অর্থাৎ, তারা সমালোচনামূলক মানগুলি সরবরাহ করে যা নমুনা বিতরণের এক বা অন্য প্রান্তে একটি সম্পূর্ণ অঞ্চলকে বিচ্ছিন্ন করে দেয় এবং সেইসাথে সমালোচনামূলক মানগুলি যা নমুনা বিতরণের উভয় প্রান্তে অঞ্চলগুলিকে (অর্ধেক আকারের) বিচ্ছিন্ন করে দেয়। আরও দেখুন জোড়া পার্থক্য পরীক্ষা, যখন দুটি নমুনার তুলনা করা হচ্ছে