Method of lines
লাইন পদ্ধতি (এমওএল, এনএমওএল, এনইউএমওএল) হল আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (পিডিই) সমাধানের একটি কৌশল যেখানে একটি মাত্র বাদে সমস্ত মাত্রাকে পৃথক করা হয়। একটি পি. ডি. ই-কে একক অবিচ্ছিন্ন মাত্রায় হ্রাস করে, রেখার পদ্ধতিটি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (ও. ডি. ই) এবং সমীকরণের ডিফারেনশিয়াল-বীজগাণিতিক পদ্ধতির (ডি. এ. ই) সংখ্যাসূচক একীকরণের জন্য তৈরি পদ্ধতি এবং সফ্টওয়্যারের মাধ্যমে সমাধানগুলি গণনা করার অনুমতি দেয়। বছরের পর বছর ধরে বিভিন্ন প্রোগ্রামিং ভাষায় অনেক ইন্টিগ্রেশন রুটিন তৈরি করা হয়েছে এবং কিছু ওপেন সোর্স রিসোর্স হিসাবে প্রকাশিত হয়েছে। রেখার পদ্ধতিটি প্রায়শই আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য সংখ্যাসূচক পদ্ধতির নির্মাণ বা বিশ্লেষণকে বোঝায় যা প্রথমে কেবল স্থানিক ব্যুৎপত্তিগুলিকে পৃথক করে এবং সময় পরিবর্তনশীলকে অবিচ্ছিন্ন রেখে এগিয়ে যায়। এটি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি পদ্ধতির দিকে পরিচালিত করে যেখানে প্রাথমিক মানের জন্য একটি সংখ্যাসূচক পদ্ধতি সাধারণ সমীকরণ প্রয়োগ করা যেতে পারে। এই প্রসঙ্গে রেখার পদ্ধতি অন্তত 1960-এর দশকের গোড়ার দিকের। তারপর থেকে বিভিন্ন ধরনের আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য রেখার পদ্ধতির নির্ভুলতা এবং স্থায়িত্ব নিয়ে আলোচনা করা অনেক গবেষণাপত্র প্রকাশিত হয়েছে। উপবৃত্তাকার সমীকরণ এম. ও. এল-এ প্রয়োগের জন্য পি. ডি. ই সমস্যাটি কমপক্ষে একটি মাত্রায় প্রাথমিক মান (কাউচি) সমস্যা হিসাবে ভালভাবে উপস্থাপিত হওয়া প্রয়োজন, কারণ ও. ডি. ই এবং ডি. এ. ই ইন্টিগ্রেটরগুলি প্রাথমিক মান সমস্যা (আই. ভি. পি) সমাধানকারী। সুতরাং এটি সম্পূর্ণ উপবৃত্তাকার আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে সরাসরি ব্যবহার করা যায় না, যেমন ল্যাপলেসের সমীকরণ। যাইহোক, মিথ্যা ক্ষণস্থায়ী পদ্ধতি ব্যবহার করে ল্যাপলেসের সমীকরণ সমাধান করতে এমওএল ব্যবহার করা হয়েছে। এই পদ্ধতিতে, নির্ভরশীল চলকের একটি সময় অন্তরজ ল্যাপলেসের সমীকরণে যোগ করা হয়। সীমাবদ্ধ পার্থক্যগুলি তখন স্থানিক ব্যুৎপত্তিগুলির আনুমানিক অনুমান করতে ব্যবহৃত হয় এবং সমীকরণগুলির ফলস্বরূপ সিস্টেমটি এমওএল দ্বারা সমাধান করা হয়। লাইনের একটি আধা-বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতির মাধ্যমে উপবৃত্তাকার সমস্যা সমাধান করাও সম্ভব। এই পদ্ধতিতে, বিচ্ছিন্নকরণ প্রক্রিয়ার ফলে ও. ডি. ই-এর একটি সেট তৈরি হয় যা সংশ্লিষ্ট সূচকীয় ম্যাট্রিক্সের বৈশিষ্ট্যগুলি কাজে লাগিয়ে সমাধান করা হয়। সম্প্রতি, মিথ্যা ক্ষণস্থায়ী পদ্ধতির সাথে সম্পর্কিত স্থায়িত্বের সমস্যাগুলি কাটিয়ে উঠতে, একটি বিশৃঙ্খলা পদ্ধতির প্রস্তাব দেওয়া হয়েছিল যা উপবৃত্তাকার পি. ডি. ই-র বিস্তৃত পরিসরের জন্য মিথ্যা ক্ষণস্থায়ী পদ্ধতির তুলনায় আরও শক্তিশালী বলে মনে করা হয়েছিল। তথ্যসূত্র বাইরের লিঙ্ক লাইনের মিথ্যা ক্ষণস্থায়ী পদ্ধতি-নমুনা কোড লাইনের সংখ্যাসূচক পদ্ধতি সংখ্যাসূচক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ