Slender group
গণিতে, একটি সরু গ্রুপ হল একটি টর্জন-মুক্ত আবেলিয়ান গ্রুপ যা একটি অর্থে "ছোট" যা নীচের সংজ্ঞায় সুনির্দিষ্ট করা হয়েছে। সংজ্ঞা ZN-কে বেয়ার-স্পিকার গ্রুপকে বোঝানো যাক, অর্থাৎ, সমস্ত পূর্ণসংখ্যা ক্রমের গ্রুপ, শব্দভিত্তিক সংযোজন সহ। প্রতিটি স্বাভাবিক সংখ্যা n-এর জন্য, ধরা যাক n-তম পদ 1-এর সমান এবং অন্যান্য সমস্ত পদ 0। একটি টর্জন-মুক্ত আবেলিয়ান গ্রুপ জি-কে সরু বলা হয় যদি জেডএন থেকে জি-তে প্রতিটি সমরূপতা এন-এর সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি সনাক্তকরণ উপাদানের সাথে ম্যাপ করে। উদাহরণস্বরূপ প্রতিটি মুক্ত আবেলিয়ান গোষ্ঠী সরু। যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা Q-এর যোগাত্মক গোষ্ঠীটি সরু নয়ঃ এন-এর মধ্যে কিউ-এর যে কোনও ম্যাপিং এন দ্বারা উত্পন্ন মুক্ত উপগোষ্ঠী থেকে একটি সমরূপতা পর্যন্ত প্রসারিত হয় এবং কিউ ইনজেকটিভ হওয়ায় এই সমরূপতা পুরো জেডএন জুড়ে প্রসারিত হয়। অতএব, একটি সরু গোষ্ঠীকে অবশ্যই হ্রাস করতে হবে। প্রতিটি গণনাযোগ্য হ্রাসকৃত টর্জন-মুক্ত আবেলিয়ান গোষ্ঠী সরু, তাই কিউ-এর প্রতিটি যথাযথ উপগোষ্ঠী সরু। বৈশিষ্ট্য একটি টর্জন-মুক্ত আবেলিয়ান গ্রুপ সরু হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি হ্রাস করা হয় এবং এতে বেয়ার-স্পিকার গ্রুপের কোনও অনুলিপি না থাকে এবং কোনও পি-এর জন্য পি-অ্যাডিক পূর্ণসংখ্যার কোনও অনুলিপি না থাকে। সরু গোষ্ঠীর সরাসরি যোগফলও সরু হয়। সরু গোষ্ঠীর উপগোষ্ঠীগুলি সরু। প্রতিটি সমরূপতা ZN থেকে একটি সরু গোষ্ঠীতে রূপান্তরিত হয়, কিছু প্রাকৃতিক সংখ্যা n-এর জন্য Zn-এর মাধ্যমে। আবেলিয়ান গোষ্ঠী তত্ত্বের বৈশিষ্ট্য