Thin group (combinatorial group theory)
গণিতে, গোষ্ঠী তত্ত্বের ক্ষেত্রে, একটি গোষ্ঠীকে পাতলা বলা হয় যদি কোনও সসীম উৎপাদনকারী সেট দ্বারা প্ররোচিত কাইলি গ্রাফের পরিধির উপর একটি সসীম উপরের সীমা থাকে। এই গোষ্ঠীটি যদি পাতলা না হয় তবে তাকে ফ্যাট বলা হয়। গোষ্ঠীর যে কোনও উৎপাদনকারী সেটের পরিপ্রেক্ষিতে, আমরা এমন একটি গ্রাফ বিবেচনা করতে পারি যার শীর্ষগুলি দুটি শীর্ষ সংলগ্ন গোষ্ঠীর উপাদান, যদি তাদের অনুপাত উৎপাদনকারী সেটের মধ্যে থাকে। গ্রাফটি সংযুক্ত এবং ভার্টেক্স ট্রানজিটিভ। গ্রাফের পথগুলি জেনারেটরের শব্দের সাথে মিলে যায়। যদি গ্রাফটির একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের চক্র থাকে, তবে এটির একই দৈর্ঘ্যের একটি চক্র থাকে যা পরিচয় উপাদান ধারণ করে। সুতরাং, গ্রাফের পরিধি একটি অ-তুচ্ছ শব্দের ন্যূনতম দৈর্ঘ্যের সাথে মিলে যায় যা পরিচয়ে হ্রাস পায়। একটি অ-তুচ্ছ শব্দ হল এমন একটি শব্দ যা, যদি মুক্ত গোষ্ঠীর একটি শব্দ হিসাবে দেখা হয়, তবে পরিচয়ে হ্রাস পায় না। যদি গ্রাফটির কোনও চক্র না থাকে, তবে এর পরিধি অসীম হিসাবে সেট করা হয়। ঘেরটি সেট তৈরির পছন্দের উপর নির্ভর করে। একটি পাতলা গোষ্ঠী হল এমন একটি গোষ্ঠী যেখানে সমস্ত সীমাবদ্ধ উৎপাদনকারী সেটের জন্য ঘেরের একটি উপরের সীমা থাকে। পাতলা এবং চর্বিযুক্ত গোষ্ঠী এবং ঘের সম্পর্কে কিছু তথ্যঃ প্রতিটি সীমাবদ্ধ গোষ্ঠীই পাতলা। প্রতিটি মুক্ত দলই মোটা। একটি চক্রাকার গোষ্ঠীর পরিধি তার ক্রমের সমান। একটি অ-চক্রীয় আবেলিয়ান গোষ্ঠীর পরিধি সর্বাধিক 4, কারণ যে কোনও দুটি উপাদান কমিউট করে এবং কমিউটেশন সম্পর্ক একটি অ-তুচ্ছ শব্দ দেয়। ডাইহেড্রাল গ্রুপের পরিধি হল 2। প্রতিটি নিলপোটেন্ট গ্রুপ, এবং আরও সাধারণভাবে, প্রতিটি সমাধানযোগ্য গ্রুপ, পাতলা। বাহ্যিক লিঙ্ক গোষ্ঠীগুলির পরিধি সম্পর্কে একটি প্রাথমিক কাগজ গোষ্ঠীগুলির বৈশিষ্ট্য