Brownian noise
বিজ্ঞানে, ব্রাউনিয়ান নয়েজ, যা ব্রাউন নয়েজ বা রেড নয়েজ নামেও পরিচিত, ব্রাউনিয়ান গতি দ্বারা উত্পাদিত সংকেতের শব্দ, তাই এর র্যান্ডম ওয়াক নয়েজের বিকল্প নাম। "ব্রাউন নয়েজ" শব্দটি রঙ থেকে আসেনি, তবে রবার্ট ব্রাউনের পরে এসেছে, যিনি জলে একাধিক ধরনের নির্জীব কণার জন্য অনিয়মিত গতি নথিভুক্ত করেছিলেন। "লাল শব্দ" শব্দটি "সাদা শব্দ"/"সাদা আলো" উপমা থেকে এসেছে; দৃশ্যমান বর্ণালীর লাল প্রান্তের মতো দীর্ঘ তরঙ্গদৈর্ঘ্যে লাল শব্দ শক্তিশালী। ব্যাখ্যা শব্দ সংকেতের গ্রাফিক উপস্থাপনা একটি ব্রাউনিয়ান প্যাটার্ন অনুকরণ করে। এর বর্ণালী ঘনত্ব f2 এর বিপরীত আনুপাতিক, যার অর্থ কম ফ্রিকোয়েন্সিতে এর তীব্রতা গোলাপী শব্দের চেয়েও বেশি। এর তীব্রতা প্রতি অষ্টকে 6 ডিবি (প্রতি দশকে 20 ডিবি) হ্রাস পায় এবং যখন শোনা যায়, তখন সাদা এবং গোলাপী শব্দের তুলনায় এর "স্যাঁতসেঁতে" বা "নরম" গুণ থাকে। শব্দটি একটি নিম্ন গর্জন যা একটি জলপ্রপাত বা ভারী বৃষ্টিপাতের অনুরূপ। এছাড়াও বেগুনি আওয়াজ দেখুন, যা প্রতি অষ্টকে 6 ডিবি বৃদ্ধি। কঠোরভাবে, ব্রাউনিয়ান গতির একটি গাউসিয়ান সম্ভাব্যতা বন্টন রয়েছে, তবে "লাল শব্দ" 1/f2 ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী সহ যে কোনও সংকেতে প্রযোজ্য হতে পারে। একটি ব্রাউনিয়ান গতি, যাকে উইনার প্রক্রিয়াও বলা হয়, একটি সাদা গোলমাল সংকেতের অবিচ্ছেদ্য অংশ হিসাবে প্রাপ্ত হয়ঃ যার অর্থ হল ব্রাউনিয়ান গতি সাদা গোলমালের অবিচ্ছেদ্য অংশ, যার শক্তির বর্ণালী ঘনত্ব সমতলঃ লক্ষ্য করুন যে এখানে ফুরিয়ার রূপান্তরকে বোঝায় এবং এটি একটি ধ্রুবক। এই রূপান্তরের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল যে কোনও বণ্টনের অন্তরজ রূপান্তরিত হয় যা থেকে আমরা এই উপসংহারে আসতে পারি যে ব্রাউনিয়ান শব্দের শক্তি বর্ণালী একটি পৃথক ব্রাউনিয়ান গতির গতিপথ একটি বর্ণালী উপস্থাপন করে, যেখানে প্রশস্ততা একটি যাদৃচ্ছিক পরিবর্তনশীল, এমনকি একটি অসীম দীর্ঘ গতিপথের সীমার মধ্যেও। সাদা গোলমাল সমন্বিত করে বাদামী গোলমাল তৈরি করা যেতে পারে। অর্থাৎ, যেখানে (ডিজিটাল) সাদা আওয়াজ এলোমেলোভাবে প্রতিটি নমুনা স্বাধীনভাবে বেছে নিয়ে তৈরি করা যেতে পারে, সেখানে পরেরটি পেতে প্রতিটি নমুনায় এলোমেলোভাবে অফসেট যোগ করে বাদামী আওয়াজ তৈরি করা যেতে পারে। যেহেতু ব্রাউনিয়ান গোলমাল কম ফ্রিকোয়েন্সিতে অসীম বর্ণালী শক্তি ধারণ করে, তাই সংকেতটি উৎপত্তি থেকে অসীম দূরে সরে যায়। একটি ফুটো ইন্টিগ্রেটর অডিও বা বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যবহার করা যেতে পারে যাতে সংকেতটি "বিচ্যুত না হয়", অর্থাৎ সিস্টেমের গতিশীল সীমার সীমা অতিক্রম করে। এটি ব্রাউনিয়ান গোলমালকে অরনস্টাইন-উহলেনবেক গোলমালের মধ্যে পরিণত করে, যার নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সিতে একটি সমতল বর্ণালী রয়েছে এবং নির্বাচিত কাটঅফ ফ্রিকোয়েন্সির উপরে কেবল "লাল" হয়ে যায়। ব্রাউনিয়ান গোলমাল প্রথমে একটি সাদা গোলমাল সংকেত তৈরি করে, এটিকে ফুরিয়ার-রূপান্তরিত করে, তারপর বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলির প্রশস্ততাকে ফ্রিকোয়েন্সি (একটি মাত্রায়) দ্বারা বা ফ্রিকোয়েন্সি বর্গ (দুটি মাত্রায়) দ্বারা ভাগ করে কম্পিউটার-জেনারেট করা যেতে পারে। ম্যাটল্যাব প্রোগ্রামগুলি এক বা যে কোনও সংখ্যক মাত্রায় ব্রাউনিয়ান এবং অন্যান্য পাওয়ার-ল রঙিন শব্দ তৈরি করার জন্য উপলব্ধ। নমুনা রেফারেন্স শব্দ (ইলেকট্রনিক্স)