Amenable number
একটি সন্তোষজনক সংখ্যা হল একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যার জন্য মূল সংখ্যার মতো অনেকগুলি পূর্ণসংখ্যার একটি মাল্টিসেট রয়েছে যা উভয়ই মূল সংখ্যার সাথে যোগ করে এবং যখন একসাথে গুণ করা হয় তখন মূল সংখ্যাটি দেয়। বীজগাণিতিকভাবে বলতে গেলে, একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা n-এর জন্য, n পূর্ণসংখ্যা {a1,., an}-এর একটি মাল্টিসেট রয়েছে, যার জন্য সমতা রয়েছে। মাল্টিসেটে ঋণাত্মক সংখ্যা অনুমোদিত। উদাহরণস্বরূপ, 5 উপযুক্ত কারণ 5 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + 5। 4 ব্যতীত সমস্ত এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাগুলি যা 0 বা 1 (মোড 4) এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। প্রথম কয়েকটি সমীচীন সংখ্যা হলঃ 1,5,8,9,12,13। n = 4k + 1 ফর্মের পূর্ণসংখ্যার জন্য একটি সমাধান 2k (+ 1) s এবং 2k (-1) s এবং n এর একটি সেট দ্বারা দেওয়া যেতে পারে। (এটি উপরে দেওয়া 5টির উদাহরণকে সাধারণীকরণ করে।) যদিও সংজ্ঞাটি থেকে সুস্পষ্ট নয়, তবে আমানতযোগ্য সংখ্যার সেটটি গুণনের অধীনে বন্ধ করা হয় (দুটি আমানতযোগ্য সংখ্যার গুণফল একটি আমানতযোগ্য সংখ্যা)। সমস্ত যৌগিক সংখ্যা প্রযোজ্য হবে যদি মাল্টিসেটকে যে কোনও দৈর্ঘ্যের হতে দেওয়া হয়, কারণ, অন্যান্য সমাধান উপলব্ধ থাকলেও, কেউ সর্বদা মৌলিক গুণনীয়ক গ্রহণ করে একটি সমাধান পেতে পারে (সূচকের পরিবর্তে পুনরাবৃত্ত গুণক দিয়ে প্রকাশ করা হয়) এবং n যোগ করার জন্য যতগুলি প্রয়োজন ততগুলি 1s যোগ করতে পারে। এই পূর্ণসংখ্যার সেটের গুণফল সেটটিতে যতগুলি 1s থাকুক না কেন n দেবে। উপরন্তু, এখনও এই অনুমানের অধীনে, যে কোনও পূর্ণসংখ্যা n গ্রহণযোগ্য হবে। }-এর n-এর অপরিবর্তনীয় সমাধানটি বিবেচনা করুন। যোগফলের মধ্যে, ধনাত্মকগুলি ঋণাত্মকগুলির দ্বারা বাতিল হয়ে যায়, n রেখে যায়, যখন পণ্যটিতে, দুটি ঋণাত্মকগুলি তাদের চিহ্নের প্রভাব বাতিল করে দেয়। অ্যামনেবল সংখ্যাকে অ্যামিকেবল সংখ্যার সাথে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়, যা পূর্ণসংখ্যার জোড়া যার ভাজক একে অপরের সাথে যোগ হয়। তথ্যসূত্র আমেনেবল সংখ্যা তত্ত্বের উপর ম্যাথওয়ার্ল্ড এন্ট্রি