Filter bank
সংকেত প্রক্রিয়াকরণে, একটি ফিল্টার ব্যাঙ্ক (বা ফিল্টারব্যাঙ্ক) হল ব্যান্ডপাস ফিল্টারগুলির একটি বিন্যাস যা ইনপুট সংকেতকে একাধিক উপাদানে বিভক্ত করে, প্রতিটি মূল সংকেতের একক ফ্রিকোয়েন্সি সাব-ব্যান্ড বহন করে। একটি ফিল্টার ব্যাঙ্কের একটি প্রয়োগ হল একটি গ্রাফিক ইকুয়ালাইজার, যা উপাদানগুলিকে ভিন্নভাবে হ্রাস করতে পারে এবং সেগুলিকে মূল সংকেতের একটি পরিবর্তিত সংস্করণে পুনরায় একত্রিত করতে পারে। ফিল্টার ব্যাঙ্ক দ্বারা সম্পাদিত পচন প্রক্রিয়াকে বিশ্লেষণ বলা হয় (যার অর্থ প্রতিটি সাব-ব্যান্ডে তার উপাদানগুলির পরিপ্রেক্ষিতে সংকেতের বিশ্লেষণ); বিশ্লেষণের আউটপুটকে ফিল্টার ব্যাঙ্কে যতগুলি সাবব্যান্ড রয়েছে ততগুলি সাবব্যান্ড সংকেত হিসাবে উল্লেখ করা হয়। পুনর্গঠন প্রক্রিয়াকে সংশ্লেষণ বলা হয়, যার অর্থ ফিল্টারিং প্রক্রিয়ার ফলে একটি সম্পূর্ণ সংকেতের পুনর্গঠন। ডিজিটাল সিগন্যাল প্রক্রিয়াকরণে, ফিল্টার ব্যাঙ্ক শব্দটি সাধারণত রিসিভারদের ব্যাঙ্কের ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা হয়। পার্থক্যটি হ 'ল রিসিভাররা সাবব্যান্ডগুলিকে কম কেন্দ্রের ফ্রিকোয়েন্সিতে ডাউন-রূপান্তরিত করে যা হ্রাস হারে পুনরায় নমুনা করা যেতে পারে। কখনও কখনও ব্যান্ডপাস সাবব্যান্ডগুলি আন্ডারস্যাম্পল করে একই ফলাফল অর্জন করা যেতে পারে। ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির আরেকটি প্রয়োগ হল সংকেত সংকোচন যখন কিছু ফ্রিকোয়েন্সি অন্যদের তুলনায় বেশি গুরুত্বপূর্ণ হয়। পচনশীল হওয়ার পরে, গুরুত্বপূর্ণ ফ্রিকোয়েন্সিগুলি একটি সূক্ষ্ম রেজোলিউশন দিয়ে কোড করা যেতে পারে। এই ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে ছোট পার্থক্যগুলি উল্লেখযোগ্য এবং এই পার্থক্যগুলি সংরক্ষণ করে এমন একটি কোডিং স্কিম অবশ্যই ব্যবহার করতে হবে। অন্যদিকে, কম গুরুত্বপূর্ণ ফ্রিকোয়েন্সিগুলি সঠিক হতে হবে না। একটি মোটা কোডিং স্কিম ব্যবহার করা যেতে পারে, যদিও কোডিংয়ে কিছু সূক্ষ্ম (তবে কম গুরুত্বপূর্ণ) বিবরণ হারিয়ে যাবে। ভোকোডার একটি মড্যুলেটর সিগন্যালের সাবব্যান্ডগুলির প্রশস্ততা তথ্য নির্ধারণ করতে একটি ফিল্টার ব্যাংক ব্যবহার করে (যেমন একটি ভয়েস) এবং একটি ক্যারিয়ার সিগন্যালের সাবব্যান্ডগুলির প্রশস্ততা নিয়ন্ত্রণ করতে তাদের ব্যবহার করে (যেমন একটি গিটার বা সিন্থেসাইজারের আউটপুট), এইভাবে ক্যারিয়ারের উপর মড্যুলেটরটির গতিশীল বৈশিষ্ট্যগুলি চাপিয়ে দেয়। কিছু ফিল্টার ব্যাংক প্রায় সম্পূর্ণরূপে টাইম ডোমেইনে কাজ করে, সংকেতকে ছোট ব্যান্ডে বিভক্ত করতে চতুর্ভুজ আয়না ফিল্টার বা গোয়ার্টজেল অ্যালগরিদমের মতো ফিল্টারগুলির একটি সিরিজ ব্যবহার করে। অন্যান্য ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলি দ্রুত ফুরিয়ার রূপান্তর (এফ. এফ. টি) ব্যবহার করে। এফ. এফ. টি ফিল্টার ব্যাঙ্ক ইনপুট ডেটা স্ট্রিমের ওভারল্যাপিং সেগমেন্টে এফ. এফ. টি-র একটি ক্রম সম্পাদন করে রিসিভারদের একটি ব্যাঙ্ক তৈরি করা যেতে পারে। ফিল্টারগুলির ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াগুলির আকৃতি নিয়ন্ত্রণ করতে প্রতিটি বিভাগে একটি ওজন ফাংশন (ওরফে উইন্ডো ফাংশন) প্রয়োগ করা হয়। আকৃতি যত প্রশস্ত হবে, প্রায়শই নাইকুইস্ট স্যাম্পলিং মানদণ্ড পূরণের জন্য এফ. এফ. টি করতে হবে। একটি নির্দিষ্ট অংশের দৈর্ঘ্যের জন্য, ওভারল্যাপের পরিমাণ নির্ধারণ করে যে এফএফটিগুলি কত ঘন ঘন করা হয় (এবং তদ্বিপরীত)। এছাড়াও, ফিল্টারগুলির আকৃতি যত প্রশস্ত হবে, ইনপুট ব্যান্ডউইথ প্রসারিত করার জন্য তত কম ফিল্টার প্রয়োজন হবে। অপ্রয়োজনীয় ফিল্টারগুলি বাদ দেওয়া (অর্থাৎ। ফ্রিকোয়েন্সিতে ডেসিমেশন) দক্ষতার সাথে প্রতিটি ওজনযুক্ত অংশকে ছোট ব্লকের ক্রম হিসাবে বিবেচনা করে করা হয় এবং এফ. এফ. টি শুধুমাত্র ব্লকের যোগফলের উপর সঞ্চালিত হয়। এটিকে ওজন ওভারল্যাপ-অ্যাড (ডব্লিউওএলএ) এবং ওজনযুক্ত প্রাক-সমষ্টি এফএফটি হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে। (দেখুন) একটি বিশেষ ঘটনা ঘটে যখন নকশা অনুসারে, ব্লকগুলির দৈর্ঘ্য এফ. এফ. টিগুলির মধ্যে ব্যবধানের একটি পূর্ণসংখ্যা গুণিতক হয়। তারপর এফ. এফ. টি ফিল্টার ব্যাঙ্ককে এক বা একাধিক পলিফেজ ফিল্টার কাঠামোর পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণনা করা যেতে পারে যেখানে পর্যায়গুলি একটি সাধারণ যোগফলের পরিবর্তে একটি এফ. এফ. টি দ্বারা পুনরায় একত্রিত করা হয়। প্রতি সেগমেন্টে ব্লকের সংখ্যা হল প্রতিটি ফিল্টারের আবেগ প্রতিক্রিয়া দৈর্ঘ্য (বা গভীরতা)। একটি সাধারণ উদ্দেশ্য প্রসেসরে এফ. এফ. টি এবং পলিফেজ কাঠামোর গণনামূলক দক্ষতা অভিন্ন। সংশ্লেষণ (অর্থাৎ। একাধিক রিসিভারের আউটপুটগুলি পুনরায় একত্রিত করা) মূলত তৈরি করা মোট ব্যান্ডউইথের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হারে প্রত্যেকটির আপসাম্পলিং, প্রতিটি চ্যানেলকে তার নতুন কেন্দ্রের ফ্রিকোয়েন্সিতে অনুবাদ করা এবং নমুনার স্ট্রিমগুলির সংক্ষিপ্তসার করার বিষয়। সেই প্রসঙ্গে, আপসাম্পলিংয়ের সাথে যুক্ত ইন্টারপোলেশন ফিল্টারকে সংশ্লেষণ ফিল্টার বলা হয়। প্রতিটি চ্যানেলের মোট ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া হল ফিল্টার ব্যাঙ্কের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া (বিশ্লেষণ ফিল্টার) সহ সংশ্লেষণ ফিল্টারের গুণফল। আদর্শভাবে, সংলগ্ন চ্যানেলগুলির ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াগুলি চ্যানেল কেন্দ্রগুলির মধ্যে প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সিতে একটি ধ্রুবক মানের যোগফল। সেই অবস্থাকে নিখুঁত পুনর্গঠন বলা হয়। সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ হিসাবে ফিল্টার ব্যাংক সময়-ফ্রিকোয়েন্সি সংকেত প্রক্রিয়াকরণে, একটি ফিল্টার ব্যাংক একটি বিশেষ দ্বিঘাত সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ (টিএফডি) যা একটি যৌথ সময়-ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে সংকেতকে উপস্থাপন করে। এটি দ্বি-মাত্রিক ফিল্টারিং দ্বারা উইগনার-ভিল ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে সম্পর্কিত যা দ্বি-মাত্রিক (বা দ্বিমাত্রিক) সময়-ফ্রিকোয়েন্সি ডিস্ট্রিবিউশনের শ্রেণীকে সংজ্ঞায়িত করে। ফিল্টার ব্যাংক এবং স্পেকট্রোগ্রাম হল একটি দ্বিঘাত টিএফডি তৈরির দুটি সহজ উপায়; এগুলি মূলত একই রকম যেমন একটি (স্পেকট্রোগ্রাম) সময় ক্ষেত্রকে টুকরো টুকরো করে ভাগ করে এবং তারপর একটি ফুরিয়ার রূপান্তর গ্রহণ করে প্রাপ্ত হয়, অন্যটি (ফিল্টার ব্যাংক) ফ্রিকোয়েন্সি ক্ষেত্রকে টুকরো টুকরো করে বিভক্ত করে ব্যান্ডপাস ফিল্টার তৈরি করে প্রাপ্ত হয় যা বিশ্লেষণের অধীনে সংকেত দ্বারা উত্তেজিত হয়। মাল্টিরেট ফিল্টার ব্যাংক একটি মাল্টিরেট ফিল্টার ব্যাংক একটি সংকেতকে বেশ কয়েকটি সাবব্যান্ডে বিভক্ত করে, যা ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডগুলির ব্যান্ডউইথের সাথে সম্পর্কিত বিভিন্ন হারে বিশ্লেষণ করা যেতে পারে। বাস্তবায়নে ডাউনসাম্পলিং (ডেসিমেশন) এবং আপসাম্পলিং (সম্প্রসারণ) ব্যবহার করা হয়। দেখুন এবং ট্রান্সফর্ম ডোমেনে সেই ক্রিয়াকলাপগুলির প্রভাব সম্পর্কে অতিরিক্ত অন্তর্দৃষ্টির জন্য। সংকীর্ণ লোপাস ফিল্টার একটি সংকীর্ণ লোপাস ফিল্টারকে সংকীর্ণ পাসব্যান্ড সহ লোপাস ফিল্টার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। একটি মাল্টিরেট ন্যারো লোপাস এফআইআর ফিল্টার তৈরি করার জন্য, একটি ইন্টারপোলেটর এবং লোপাস অ্যান্টি-ইমেজিং ফিল্টার সহ একটি লোপাস অ্যান্টিয়ালিয়াজিং ফিল্টার এবং একটি ডেসিমেটর দিয়ে টাইম-ইনভ্যারিয়েন্ট এফআইআর ফিল্টার প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে। এইভাবে, ফলস্বরূপ মাল্টিরেট সিস্টেমটি ডেসিমেটর এবং ইন্টারপোলেটরের মাধ্যমে একটি সময়-পরিবর্তিত রৈখিক-পর্যায় ফিল্টার। লোপাস ফিল্টারে দুটি পলিফেজ ফিল্টার থাকে, একটি ডেসিমেটরের জন্য এবং একটি ইন্টারপোলেটরের জন্য। একটি ফিল্টার ব্যাংক ইনপুট সংকেতকে সংকেতের একটি সেটে বিভক্ত করে। এইভাবে উৎপন্ন প্রতিটি সংকেত এর বর্ণালীতে একটি ভিন্ন অঞ্চলের সাথে মিলে যায়। এই প্রক্রিয়ায় অঞ্চলগুলি ওভারল্যাপ করা সম্ভব হতে পারে (বা না, প্রয়োগের উপর ভিত্তি করে)। উৎপাদিত সংকেতগুলি ব্যান্ডউইথ এবং কেন্দ্রের ফ্রিকোয়েন্সি (যথাক্রমে) সহ ব্যান্ডপাস ফিল্টারগুলির একটি সংগ্রহের মাধ্যমে তৈরি করা যেতে পারে। একটি মাল্টিরেট ফিল্টার ব্যাংক একটি একক ইনপুট সংকেত ব্যবহার করে এবং তারপর ফিল্টারিং এবং সাব-স্যাম্পলিং দ্বারা সংকেতের একাধিক আউটপুট তৈরি করে। ইনপুট সংকেতকে দুই বা ততোধিক সংকেতে বিভক্ত করার জন্য একটি বিশ্লেষণ-সংশ্লেষণ ব্যবস্থা ব্যবহার করা যেতে পারে। সংকেতটি k = 0,1,2-এর জন্য চারটি ফিল্টারের সাহায্যে বিভক্ত হবে, 3টি একই ব্যান্ডউইথের 4টি ব্যান্ডে বিভক্ত হবে (বিশ্লেষণ ব্যাঙ্কে) এবং তারপর প্রতিটি উপ-সংকেতকে 4-এর গুণক দ্বারা হ্রাস করা হবে। প্রতিটি ব্যান্ডে প্রতিটি ব্যান্ডে সংকেতকে ভাগ করে, আমাদের বিভিন্ন সংকেত বৈশিষ্ট্য থাকবে। সংশ্লেষণ বিভাগে ফিল্টারটি মূল সংকেতটি পুনর্গঠন করবেঃ প্রথমে, প্রক্রিয়াকরণ ইউনিটের আউটপুটে 4 টি উপ-সংকেতকে 4 গুণক দ্বারা আপসাম্পল করা হবে এবং তারপর k = 0,1,2,3 এর জন্য 4 টি সংশ্লেষণ ফিল্টার দ্বারা ফিল্টার করা হবে। অবশেষে, এই চারটি ফিল্টারের আউটপুট যোগ করা হয়। পরিসংখ্যানগতভাবে অপ্টিমাইজড ফিল্টার ব্যাংক (আইগেন ফিল্টার ব্যাংক) একটি পৃথক-সময় ফিল্টার ব্যাংক কাঠামো আরও ঐতিহ্যবাহী নিখুঁত পুনর্গঠন সম্পত্তি ছাড়াও নকশায় পছন্দসই ইনপুট সংকেত নির্ভর বৈশিষ্ট্যগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করার অনুমতি দেয়। তথ্য তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্যগুলি যেমন সর্বাধিক শক্তি সংকোচন, সাব-ব্যান্ড সংকেতগুলির নিখুঁত ডি-কোরিলেশন এবং প্রদত্ত ইনপুট কোভ্যারিয়েন্স/কোরিলেশন কাঠামোর জন্য অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলি সর্বোত্তম ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির নকশায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। এই ফিল্টার ব্যাংকগুলি সংকেত নির্ভর কারহুনেন-লোয়েভ রূপান্তর (কে. এল. টি)-এর অনুরূপ যা সর্বোত্তম ব্লক রূপান্তর যেখানে বেসিস ফাংশন (ফিল্টার)-এর দৈর্ঘ্য এল এবং সাবস্পেস মাত্রা এম একই। বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলি বহুমাত্রিক ফিল্টারিং, ডাউনসাম্পলিং এবং আপসাম্পলিং হল মাল্টিরেট সিস্টেম এবং ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির প্রধান অংশ। একটি সম্পূর্ণ ফিল্টার ব্যাংক বিশ্লেষণ এবং সংশ্লেষণ দিক নিয়ে গঠিত। বিশ্লেষণ ফিল্টার ব্যাংক একটি ইনপুট সংকেতকে বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী সহ বিভিন্ন সাবব্যান্ডে বিভক্ত করে। সংশ্লেষণ অংশটি বিভিন্ন সাবব্যান্ড সংকেতগুলিকে পুনরায় একত্রিত করে এবং একটি পুনর্গঠিত সংকেত তৈরি করে। দুটি মৌলিক বিল্ডিং ব্লক হল ডেসিমেটর এবং এক্সপ্যান্ডার। উদাহরণস্বরূপ, ইনপুটটি চারটি দিকনির্দেশক উপ-ব্যান্ডে বিভক্ত হয় যা তাদের প্রত্যেকটি ওয়েজ-আকৃতির ফ্রিকোয়েন্সি অঞ্চলগুলির মধ্যে একটি জুড়ে থাকে। 1ডি পদ্ধতিতে, এম-ভাঁজ ডেসিমেটরগুলি কেবল সেই নমুনাগুলি রাখে যা এম-এর গুণিতক এবং বাকিগুলি ফেলে দেয়। যেখানে বহুমাত্রিক সিস্টেমে ডেসিমেটরগুলি হল ডি × ডি ননসিঙ্গুলার ইন্টিজার ম্যাট্রিক্স। এটি শুধুমাত্র সেই নমুনাগুলি বিবেচনা করে যা ডেসিমেটর দ্বারা উত্পন্ন জালের উপর রয়েছে। সাধারণত ব্যবহৃত ডেসিমেটর হল কুইঙ্কানক্স ডেসিমেটর যার জাল কুইঙ্কানক্স ম্যাট্রিক্স থেকে তৈরি হয় যা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। সাবব্যান্ড পচন এবং পুনর্গঠনের পরিপ্রেক্ষিতে ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলি ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেনের দৃষ্টিকোণ থেকে বিশ্লেষণ করা যেতে পারে। যাইহোক, ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির হিলবার্ট-স্পেস ব্যাখ্যাও সমানভাবে গুরুত্বপূর্ণ, যা জ্যামিতিক সংকেত উপস্থাপনায় মূল ভূমিকা পালন করে। জেনেরিক কে-চ্যানেল ফিল্টার ব্যাঙ্কের জন্য, বিশ্লেষণ ফিল্টার, সংশ্লেষণ ফিল্টার এবং নমুনা ম্যাট্রিক্স সহ। বিশ্লেষণের দিক থেকে, আমরা ভেক্টরকে দুটি পরামিতি দ্বারা প্রতিটি সূচকে সংজ্ঞায়িত করতে পারিঃ এবং। একইভাবে, সংশ্লেষণ ফিল্টারগুলির জন্য আমরা সংজ্ঞায়িত করতে পারি। বিশ্লেষণ/সংশ্লেষণের দিকগুলির সংজ্ঞা বিবেচনা করে আমরা তা যাচাই করতে পারি এবং পুনর্গঠন অংশের জন্যঃ অন্য কথায়, বিশ্লেষণ ফিল্টার ব্যাংক ইনপুট সিগন্যালের অভ্যন্তরীণ গুণফল এবং বিশ্লেষণ সেট থেকে ভেক্টর গণনা করে। উপরন্তু, সংশ্লেষণ সেট থেকে ভেক্টরের সংমিশ্রণে পুনর্গঠিত সংকেত, এবং গণনা করা অভ্যন্তরীণ পণ্যগুলির সংমিশ্রণ সহগ, যার অর্থ যদি পচন এবং পরবর্তী পুনর্গঠনে কোনও ক্ষতি না হয় তবে ফিল্টার ব্যাংককে নিখুঁত পুনর্গঠন বলা হয়। (সেক্ষেত্রে আমরা তা করতাম। চিত্রটি এন চ্যানেল সহ একটি সাধারণ বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাংক এবং একটি সাধারণ নমুনা ম্যাট্রিক্স এম দেখায়। বিশ্লেষণ অংশটি ইনপুট সংকেতকে এন ফিল্টার করা এবং ডাউনসাম্পলড আউটপুটগুলিতে রূপান্তরিত করে। সংশ্লেষণ অংশটি আপসাম্পলিং এবং ফিল্টারিংয়ের মাধ্যমে মূল সংকেতটি পুনরুদ্ধার করে। এই ধরনের সেটআপ অনেক অ্যাপ্লিকেশন যেমন সাবব্যান্ড কোডিং, মাল্টি চ্যানেল অ্যাকুইজিশন এবং বিচ্ছিন্ন ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মগুলিতে ব্যবহৃত হয়। নিখুঁত পুনর্গঠন ফিল্টার ব্যাংক আমরা পলিফেজ উপস্থাপনা ব্যবহার করতে পারি, তাই ইনপুট সংকেত তার পলিফেজ উপাদানগুলির একটি ভেক্টর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। সুতরাং আমাদের থাকবে, যেখানে ফিল্টারের জে-তম পলিফেজ উপাদানকে বোঝায়। একইভাবে, আউটপুট সিগন্যালের জন্য আমাদের কোথায় থাকবে। এছাড়াও G হল একটি ম্যাট্রিক্স যেখানে jth সংশ্লেষণ ফিল্টার Gj (z)-এর ith পলিফেজ উপাদানকে বোঝায়। ফিল্টার ব্যাঙ্কে নিখুঁত পুনর্গঠন রয়েছে যদি কোনও ইনপুটের জন্য, বা সমতুল্য যার অর্থ হল G (z) হল H (z) এর বাম বিপরীত। বহুমাত্রিক ফিল্টার নকশা 1-ডি ফিল্টার ব্যাংকগুলি আজ অবধি ভালভাবে বিকশিত হয়েছে। তবে, ছবি, ভিডিও, থ্রিডি সাউন্ড, রাডার, সোনার-এর মতো অনেক সংকেত বহুমাত্রিক এবং এর জন্য বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাঙ্কের নকশা প্রয়োজন। যোগাযোগ প্রযুক্তির দ্রুত বিকাশের সাথে সাথে, সংকেত প্রক্রিয়াকরণ ব্যবস্থার প্রক্রিয়াকরণ, প্রেরণ এবং গ্রহণ করার সময় তথ্য সংরক্ষণের জন্য আরও বেশি জায়গার প্রয়োজন। প্রক্রিয়াজাত তথ্য হ্রাস করার জন্য, সঞ্চয় সংরক্ষণ এবং জটিলতা হ্রাস করার জন্য, এই লক্ষ্যগুলি অর্জনের জন্য মাল্টিরেট স্যাম্পলিং কৌশল চালু করা হয়েছিল। ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলি বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন ইমেজ কোডিং, ভয়েস কোডিং, রাডার ইত্যাদি। অনেক 1ডি ফিল্টার সমস্যা ভালভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছিল এবং গবেষকরা অনেক 1ডি ফিল্টার ব্যাংক ডিজাইনের পদ্ধতির প্রস্তাব দিয়েছিলেন। তবে এখনও অনেক বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাংক ডিজাইনের সমস্যা রয়েছে যার সমাধান করা দরকার। কিছু পদ্ধতি সংকেতকে ভালভাবে পুনর্গঠন করতে পারে না, কিছু পদ্ধতি জটিল এবং বাস্তবায়ন করা কঠিন। একটি বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাঙ্কের নকশা করার সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি হল 1ডি ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলিকে একটি গাছের কাঠামোর আকারে ক্যাসকেড করা যেখানে ডেসিমেশন ম্যাট্রিক্সটি তির্যক এবং প্রতিটি মাত্রায় ডেটা আলাদাভাবে প্রক্রিয়াজাত করা হয়। এই ধরনের ব্যবস্থাগুলিকে পৃথকীকৃত ব্যবস্থা হিসাবে উল্লেখ করা হয়। তবে, ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির জন্য সমর্থনের অঞ্চলটি পৃথকযোগ্য নাও হতে পারে। সেক্ষেত্রে ফিল্টার ব্যাঙ্কের নকশা করা জটিল হয়ে যায়। বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই আমরা অ-বিভাজ্য ব্যবস্থার সঙ্গে মোকাবিলা করি। একটি ফিল্টার ব্যাংক একটি বিশ্লেষণ পর্যায় এবং একটি সংশ্লেষণ পর্যায় নিয়ে গঠিত। প্রতিটি পর্যায়ে সমান্তরালভাবে ফিল্টারগুলির একটি সেট থাকে। ফিল্টার ব্যাঙ্কের নকশা হল বিশ্লেষণ এবং সংশ্লেষণ পর্যায়ে ফিল্টারগুলির নকশা। বিশ্লেষণ ফিল্টারগুলি প্রয়োগের প্রয়োজনীয়তার উপর নির্ভর করে সংকেতকে ওভারল্যাপিং বা নন-ওভারল্যাপিং সাবব্যান্ডে বিভক্ত করে। এই ফিল্টারগুলির আউটপুটগুলি একত্রিত হওয়ার পরে সাবব্যান্ডগুলি থেকে ইনপুট সংকেতটি পুনর্নির্মাণের জন্য সংশ্লেষণ ফিল্টারগুলি ডিজাইন করা উচিত। প্রক্রিয়াকরণ সাধারণত বিশ্লেষণ পর্যায়ের পরে করা হয়। এই ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলি ইনফাইনাইট ইমপালস রেসপন্স (আইআইআর) বা ফাইনাইট ইমপালস রেসপন্স (এফআইআর) হিসাবে ডিজাইন করা যেতে পারে। তথ্যের হার হ্রাস করার জন্য, ডাউনসাম্পলিং এবং আপসাম্পলিং যথাক্রমে বিশ্লেষণ এবং সংশ্লেষণ পর্যায়ে করা হয়। বিদ্যমান পদ্ধতিগুলি নীচে বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির নকশা সম্পর্কে বেশ কয়েকটি পদ্ধতি রয়েছে। আরও বিশদ বিবরণের জন্য, দয়া করে মূল তথ্যসূত্রগুলি দেখুন। বহুমাত্রিক নিখুঁত-নির্মাণ ফিল্টার ব্যাংকগুলি যখন বিভক্ত সংকেতটিকে আসলটিতে ফিরিয়ে আনার প্রয়োজন হয়, তখন নিখুঁত-নির্মাণ (পিআর) ফিল্টার ব্যাংকগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে। ধরা যাক এইচ (জেড) একটি ফিল্টারের স্থানান্তর ফাংশন। ফিল্টারের আকারকে প্রতিটি মাত্রায় সংশ্লিষ্ট বহুপদের ক্রম হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি পলিনোমিয়ালের প্রতিসাম্য বা বিরোধী-প্রতিসাম্য সংশ্লিষ্ট ফিল্টারের রৈখিক পর্যায়ের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করে এবং এর আকারের সাথে সম্পর্কিত। 1ডি কেসের মতো, 2টি চ্যানেল ফিল্টার ব্যাঙ্কের জন্য অ্যালিয়াসিং শব্দ এ (জেড) এবং ট্রান্সফার ফাংশন টি (জেড) হলঃ এ (জেড) = 1/2 (এইচ0 (-জেড) এফ0 (জেড) + এইচ1 (-জেড) এফ1 (জেড); টি (জেড) = 1/2 (এইচ0 (জেড) এফ0 (জেড) + এইচ1 (জেড) এফ1 (জেড), যেখানে এইচ0 এবং এইচ1 পচন ফিল্টার, এবং এফ0 এবং এফ1 পুনর্গঠন ফিল্টার। ইনপুট সংকেতটি নিখুঁতভাবে পুনর্গঠন করা যেতে পারে যদি উপনাম শব্দটি বাতিল করা হয় এবং টি (জেড) একটি মনোমিয়ালের সমান হয়। সুতরাং প্রয়োজনীয় শর্ত হল যে টি '(জেড) সাধারণত প্রতিসম এবং একটি বিজোড়-বাই-বিজোড় আকারের। চিত্র প্রক্রিয়াকরণের জন্য রৈখিক পর্যায়ের পিআর ফিল্টারগুলি খুব কার্যকর। এই দুই-চ্যানেল ফিল্টার ব্যাংকটি বাস্তবায়ন করা তুলনামূলকভাবে সহজ। কিন্তু কখনও কখনও দুটি চ্যানেলই যথেষ্ট নয়। মাল্টি-চ্যানেল ফিল্টার ব্যাংক তৈরি করতে দ্বি-চ্যানেল ফিল্টার ব্যাংকগুলিকে ক্যাসকেড করা যেতে পারে। বহুমাত্রিক দিকনির্দেশক ফিল্টার ব্যাঙ্ক এবং পৃষ্ঠতল এম-মাত্রিক দিকনির্দেশক ফিল্টার ব্যাঙ্ক (এম. ডি. এফ. বি) হল ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির একটি পরিবার যা একটি সহজ এবং দক্ষ বৃক্ষ-কাঠামোর সাহায্যে নির্বিচারে এম-মাত্রিক সংকেতগুলির দিকনির্দেশক পচন অর্জন করতে পারে। এর অনেকগুলি স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য রয়েছে যেমনঃ দিকনির্দেশক পচন, দক্ষ বৃক্ষ নির্মাণ, কৌণিক রেজোলিউশন এবং নিখুঁত পুনর্গঠন। সাধারণ এম-মাত্রিক ক্ষেত্রে, এম. ডি. এফ. বি-র আদর্শ ফ্রিকোয়েন্সি সাপোর্টগুলি হল হাইপারকিউব-ভিত্তিক হাইপারপাইরামিড। এম. ডি. এফ. বি-র প্রথম স্তরের পচন একটি এন-চ্যানেল অনির্ধারিত ফিল্টার ব্যাংক দ্বারা অর্জন করা হয়, যার উপাদান ফিল্টারগুলি এম-ডি "আওয়ারগ্লাস"-আকৃতির ফিল্টার যা যথাক্রমে ডাব্লু1, ডাব্লুএম অক্ষের সাথে সারিবদ্ধ। এর পরে, ইনপুট সংকেতটি 2-ডি পুনরাবৃত্ত চেকারবোর্ড ফিল্টার ব্যাঙ্ক আই. আর. সি. এল. আই (লি) (আই = 2,3,., এম)-এর একটি সিরিজ দ্বারা আরও বিচ্ছিন্ন হয়, যেখানে আই. আর. সি. এল. আই (লি) মাত্রা জোড়া (এন1, নি) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা ইনপুট সংকেতের 2-ডি স্লাইসে কাজ করে এবং সুপারস্ক্রিপ্ট (লি) মানে আই. আই. টি. এইচ স্তরের ফিল্টার ব্যাঙ্কের জন্য পচন স্তর। লক্ষ্য করুন যে, দ্বিতীয় স্তর থেকে শুরু করে, আমরা পূর্ববর্তী স্তর থেকে প্রতিটি আউটপুট চ্যানেলের সাথে একটি আইআরসি ফিল্টার ব্যাংক সংযুক্ত করি এবং তাই পুরো ফিল্টারে মোট 2টি (এল1 +. + এলএন) আউটপুট চ্যানেল রয়েছে। বহুমাত্রিক ওভারসাম্পল্ড ফিল্টার ব্যাংক ওভারসাম্পল্ড ফিল্টার ব্যাংকগুলি মাল্টিরেট ফিল্টার ব্যাংক যেখানে বিশ্লেষণ পর্যায়ে আউটপুট নমুনার সংখ্যা ইনপুট নমুনার সংখ্যার চেয়ে বেশি। এটি শক্তিশালী প্রয়োগের জন্য প্রস্তাবিত। অতিরিক্ত নমুনাযুক্ত ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির একটি নির্দিষ্ট শ্রেণী হল ডাউনসাম্পলিং বা আপসাম্পলিং ছাড়া নন-সাবসাম্পল ফিল্টার ব্যাঙ্ক। একটি অতিরিক্ত নমুনা ফিল্টার ব্যাঙ্কের জন্য নিখুঁত পুনর্গঠন শর্তটি পলিফেজ ডোমেনে একটি ম্যাট্রিক্স বিপরীত সমস্যা হিসাবে উল্লেখ করা যেতে পারে। আইআইআর-এর অতিরিক্ত নমুনাযুক্ত ফিল্টার ব্যাঙ্কের জন্য, ওলোভিচ এবং কৈলাথে নিখুঁত পুনর্গঠন অধ্যয়ন করা হয়েছে। নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বের প্রসঙ্গে। যদিও এফ. আই. আর-এর অতিরিক্ত নমুনাযুক্ত ফিল্টার ব্যাঙ্কের জন্য আমাদের 1-ডি এবং এম-ডি-র জন্য বিভিন্ন কৌশল ব্যবহার করতে হয়। এফ. আই. আর ফিল্টার আরও জনপ্রিয় কারণ এটি বাস্তবায়ন করা সহজ। 1-ডি ওভারসাম্পলড এফআইআর ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির জন্য, ইউক্লিডিয়ান অ্যালগরিদম ম্যাট্রিক্স বিপরীত সমস্যায় মূল ভূমিকা পালন করে। যাইহোক, ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম বহুমাত্রিক (এমডি) ফিল্টারগুলির জন্য ব্যর্থ হয়। এম. ডি ফিল্টারের জন্য, আমরা এফ. আই. আর উপস্থাপনাকে একটি বহুপদী উপস্থাপনায় রূপান্তর করতে পারি। এবং তারপরে বহুমাত্রিক ওভারসাম্পলড ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির কাঠামো এবং পুনর্গঠন শর্ত পেতে বীজগাণিতিক জ্যামিতি এবং গ্রবনার ঘাঁটি ব্যবহার করুন। বহুমাত্রিক নন-সাব-স্যাম্পলড এফ. আই. আর ফিল্টার ব্যাঙ্ক নন-সাব-স্যাম্পলড ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলি ডাউন-স্যাম্পলিং বা আপ-স্যাম্পলিং ছাড়া নির্দিষ্ট ওভার-স্যাম্পলড ফিল্টার ব্যাঙ্ক। নন-সাবসাম্পলড এফ. আই. আর ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির জন্য নিখুঁত পুনর্গঠন শর্ত একটি ভেক্টর বিপরীত সমস্যার দিকে পরিচালিত করেঃ বিশ্লেষণ ফিল্টার এবং এফ. আই. আর দেওয়া হয়, এবং লক্ষ্য হল সন্তোষজনক এফ. আই. আর সংশ্লেষণ ফিল্টারগুলির একটি সেট খুঁজে বের করা। যেহেতু বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলি বহুমাত্রিক যুক্তিসঙ্গত ম্যাট্রিক্স দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, এই পদ্ধতিটি একটি খুব কার্যকর সরঞ্জাম যা বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির সাথে মোকাবিলা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। চারোতে, একটি মাল্টিভ্যারিয়েট পলিনোমিয়াল ম্যাট্রিক্স-ফ্যাক্টরাইজেশন অ্যালগরিদম চালু এবং আলোচনা করা হয়। সবচেয়ে সাধারণ সমস্যা হল নিখুঁত পুনর্গঠনের জন্য বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাংক। এই গবেষণাপত্রে এই লক্ষ্য অর্জনের পদ্ধতি সম্পর্কে আলোচনা করা হয়েছে যা রৈখিক পর্যায়ের সীমাবদ্ধ অবস্থাকে সন্তুষ্ট করে। গবেষণাপত্রের বিবরণ অনুযায়ী, ফ্যাক্টরাইজেশনের কিছু নতুন ফলাফল নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে এবং বহুমাত্রিক রৈখিক পর্যায় নিখুঁত পুনর্গঠন সীমাবদ্ধ-আবেগ প্রতিক্রিয়া ফিল্টার ব্যাঙ্কের বিষয়গুলিতে প্রয়োগ করা হচ্ছে। গ্রবনার ভিত্তির মৌলিক ধারণা অ্যাডামস-এ দেওয়া হয়েছে। মাল্টিভ্যারিয়েট ম্যাট্রিক্স ফ্যাক্টরাইজেশনের উপর ভিত্তি করে এই পদ্ধতিটি বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে। বহুপদী আদর্শ এবং মডিউলগুলির অ্যালগরিদমিক তত্ত্বটি বহুমাত্রিক সংকেতগুলির প্রক্রিয়াকরণ, সংকোচন, সংক্রমণ এবং ডিকোডিংয়ের সমস্যাগুলির সমাধানের জন্য সংশোধন করা যেতে পারে। সাধারণ বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাংক (চিত্র 7) বিশ্লেষণ এবং সংশ্লেষণ পলিফেজ ম্যাট্রিক্স এবং আকারের একটি জোড়া দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে এবং যেখানে এন হল চ্যানেলের সংখ্যা এবং নমুনা ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের পরম মান। এছাড়াও এবং বিশ্লেষণ এবং সংশ্লেষণ ফিল্টারগুলির পলিফেজ উপাদানগুলির জেড-রূপান্তর। অতএব, এগুলি মাল্টিভ্যারিয়েট লরেন্ট বহুপদী, যার সাধারণ রূপ রয়েছেঃ লরেন্ট পলিনোমিয়াল ম্যাট্রিক্স সমীকরণটি নিখুঁত পুনর্গঠন ফিল্টার ব্যাংকগুলি ডিজাইন করার জন্য সমাধান করা দরকারঃ বহুমাত্রিক ক্ষেত্রে মাল্টিভ্যারিয়েট পলিনোমিয়ালের ক্ষেত্রে আমাদের গ্রবনার বেসের তত্ত্ব এবং অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে হবে। গ্রবনার ঘাঁটিগুলি নিখুঁত পুনর্গঠন বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলিকে চিহ্নিত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে এটি প্রথমে বহুপদী ম্যাট্রিক্স থেকে লরেন্ট বহুপদী ম্যাট্রিক্স পর্যন্ত প্রসারিত করতে হবে। গ্রবনার-ভিত্তিক গণনাকে বহুপদী ম্যাট্রিক্স সমীকরণ সমাধানের জন্য গাউসিয়ান অপসারণের সমতুল্য হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। যদি আমাদের বহুপদী ভেক্টরের সেট থাকে যেখানে বহুপদী রয়েছে। মডিউলটি রৈখিক বীজগণিতে ভেক্টরের একটি সেটের স্প্যানের অনুরূপ। গ্রবনার ভিত্তির তত্ত্বটি বোঝায় যে পলিনোমিয়ালগুলিতে পাওয়ার প্রোডাক্টগুলির একটি প্রদত্ত ক্রমের জন্য মডিউলটির একটি অনন্য হ্রাসকৃত গ্রবনার ভিত্তি রয়েছে। যদি আমরা গ্রবনার ভিত্তিকে এইভাবে সংজ্ঞায়িত করি, তবে এটি হ্রাস (বিভাজন) পদক্ষেপের একটি সীমাবদ্ধ ক্রম দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে। বিপরীত প্রকৌশল ব্যবহার করে, আমরা একটি রূপান্তর ম্যাট্রিক্সের মাধ্যমে মূল ভেক্টরের পরিপ্রেক্ষিতে ভিত্তি ভেক্টরগুলি গণনা করতে পারিঃ ম্যাপিং-ভিত্তিক বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাংকগুলি ভাল ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া সহ ফিল্টার ডিজাইন করা গ্রবনার বেস পদ্ধতির মাধ্যমে চ্যালেঞ্জিং। ম্যাপিং ভিত্তিক নকশা জনপ্রিয়ভাবে ভাল ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া সহ অবিচ্ছেদ্য বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাংক ডিজাইন করতে ব্যবহৃত হয়। ম্যাপিং পদ্ধতির ফিল্টারগুলির ধরণের উপর কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে; তবে, এটি অনেক গুরুত্বপূর্ণ সুবিধা নিয়ে আসে, যেমন উত্তোলন/মই কাঠামোর মাধ্যমে দক্ষ বাস্তবায়ন। এখানে আমরা স্যাম্পলিং ম্যাট্রিক্স সহ 2ডি-তে দুই-চ্যানেল ফিল্টার ব্যাঙ্কের একটি উদাহরণ প্রদান করি আমাদের কাছে চ্যানেল ফিল্টারের আদর্শ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াগুলির বেশ কয়েকটি সম্ভাব্য পছন্দ থাকবে। (লক্ষ্য করুন যে অন্যান্য দুটি ফিল্টার এবং পরিপূরক অঞ্চলে সমর্থিত।) চিত্রের সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি অঞ্চলগুলি দ্বারা বিস্তৃত আয়তক্ষেত্রাকার জাল দ্বারা সমালোচনামূলকভাবে নমুনা করা যেতে পারে। সুতরাং কল্পনা করুন যে ফিল্টার ব্যাংকটি এফআইআর ফিল্টারগুলির সাথে নিখুঁত পুনর্গঠন অর্জন করে। তারপর পলিফেজ ডোমেইন চরিত্রায়ন থেকে এটি অনুসরণ করা হয় যে H1 (z) এবং G1 (z) ফিল্টারগুলি যথাক্রমে H0 (z) এবং G0 (z) দ্বারা সম্পূর্ণরূপে নির্দিষ্ট করা হয়। অতএব, আমাদের H0 (x) এবং G0 (z) ডিজাইন করতে হবে যার কাঙ্ক্ষিত ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া রয়েছে এবং পলিফেজ-ডোমেইন শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে। বিভিন্ন ম্যাপিং কৌশল রয়েছে যা উপরের ফলাফল পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে। ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে ফিল্টার-ব্যাঙ্ক ডিজাইন যখন নিখুঁত পুনর্গঠনের প্রয়োজন হয় না, তখন এফআইআর ফিল্টার ব্যবহারের পরিবর্তে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে কাজ করে ডিজাইনের সমস্যাটি সহজ করা যেতে পারে। লক্ষ্য করুন যে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন পদ্ধতিটি নন-সাবসাম্পলড ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির নকশার মধ্যে সীমাবদ্ধ নয় (পড়ুন)। ডাইরেক্ট ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেন অপ্টিমাইজেশন 2-চ্যানেল ফিল্টার ব্যাঙ্ক ডিজাইনের জন্য বিদ্যমান অনেক পদ্ধতি পরিবর্তনশীল কৌশলের রূপান্তরের উপর ভিত্তি করে। উদাহরণস্বরূপ, ম্যাকক্লেলান ট্রান্সফর্ম 1-ডি 2-চ্যানেল ফিল্টার ব্যাঙ্ক ডিজাইন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। যদিও 2-ডি ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির 1-ডি প্রোটোটাইপের সাথে অনেকগুলি অনুরূপ বৈশিষ্ট্য রয়েছে, তবে 2-চ্যানেলের বেশি ক্ষেত্রে প্রসারিত করা কঠিন। এনগুয়েনে, লেখকরা ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে সরাসরি অপ্টিমাইজেশনের মাধ্যমে বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাঙ্কের নকশা সম্পর্কে কথা বলেছেন। এখানে প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি মূলত এম-চ্যানেল 2ডি ফিল্টার ব্যাঙ্কের নকশার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। পদ্ধতিটি ফ্রিকোয়েন্সি সাপোর্ট কনফিগারেশনের প্রতি নমনীয়। ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে অপ্টিমাইজেশনের মাধ্যমে ডিজাইন করা 2ডি ফিল্টার ব্যাংকগুলি ওয়েই এবং লুতে ব্যবহার করা হয়েছে। গুয়েনের গবেষণাপত্রে, প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি দুই-চ্যানেল 2ডি ফিল্টার ব্যাঙ্কের নকশার মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়; পদ্ধতিটি যে কোনও সমালোচনামূলক সাবসাম্পলিং ম্যাট্রিক্স সহ এম-চ্যানেল ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলিতে সাধারণীকরণ করা হয়েছে। কাগজের বাস্তবায়ন অনুযায়ী, এটি 8-চ্যানেল 2ডি ফিল্টার ব্যাঙ্কের নকশা অর্জন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। (6) রিভার্স জ্যাকেট ম্যাট্রিক্স লির 1999 সালের গবেষণাপত্রে, লেখকরা একটি রিভার্স জ্যাকেট ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে বহুমাত্রিক ফিল্টার ব্যাঙ্ক নকশা সম্পর্কে কথা বলেছেন। H কে n ক্রমের একটি হ্যাডামার্ড ম্যাট্রিক্স হিসাবে ধরা যাক, H এর ট্রান্সপোজ তার বিপরীতের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। সঠিক সূত্রটি হলঃ, যেখানে ইন হল এন × এন আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স এবং এইচটি হল এইচ-এর ট্রান্সপোজ। 1999 সালের গবেষণাপত্রে, লেখকরা হ্যাডামার্ড ম্যাট্রিক্স এবং ওজনযুক্ত হ্যাডামার্ড ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে বিপরীত জ্যাকেট ম্যাট্রিক্স [আরজে] এন-কে সাধারণীকরণ করেছেন। এই গবেষণাপত্রে, লেখকরা প্রস্তাব করেছিলেন যে 128টি ট্যাপ সহ এফ. আই. আর ফিল্টারটি মৌলিক ফিল্টার হিসাবে ব্যবহার করা হবে এবং আর. জে ম্যাট্রিক্সের জন্য ডেসিমেশন ফ্যাক্টর গণনা করা হবে। তারা বিভিন্ন প্যারামিটারের উপর ভিত্তি করে সিমুলেশন করেছিল এবং কম ডেসিমেশন ফ্যাক্টরে একটি ভাল মানের পারফরম্যান্স অর্জন করেছিল। ডাইরেকশনাল ফিল্টার ব্যাংক বামবার্গার এবং স্মিথ একটি 2ডি ডাইরেকশনাল ফিল্টার ব্যাংক (ডিএফবি) প্রস্তাব করেছিলেন। ডিএফবি দক্ষতার সাথে একটি এল-স্তরের গাছ-কাঠামোগত পচনের মাধ্যমে প্রয়োগ করা হয় যা ওয়েজ-আকৃতির ফ্রিকোয়েন্সি পার্টিশন সহ সাবব্যান্ডগুলির দিকে পরিচালিত করে (চিত্র দেখুন)। ডিএফবি-র মূল নির্মাণে ইনপুট সিগন্যাল সংশোধন এবং হীরা-আকৃতির ফিল্টার ব্যবহার করা হয়। উপরন্তু, কাঙ্ক্ষিত ফ্রিকোয়েন্সি পার্টিশন পাওয়ার জন্য, একটি জটিল বৃক্ষ সম্প্রসারণ নিয়ম অনুসরণ করতে হবে। ফলস্বরূপ, ফলস্বরূপ সাবব্যান্ডগুলির ফ্রিকোয়েন্সি অঞ্চলগুলি চ্যানেল সূচকগুলির উপর ভিত্তি করে চিত্র 9-এ দেখানো একটি সহজ ক্রম অনুসরণ করে না। ডি. এফ. বি-র প্রথম সুবিধা হল যে এটি কেবল একটি অপ্রয়োজনীয় রূপান্তর নয়, এটি নিখুঁত পুনর্গঠনও প্রদান করে। ডি. এফ. বি-র আরেকটি সুবিধা হল এর দিকনির্দেশক-নির্বাচনশীলতা এবং দক্ষ কাঠামো। এই সুবিধাটি ডিএফবিকে অনেক সংকেত এবং চিত্র প্রক্রিয়াকরণ ব্যবহারের জন্য একটি উপযুক্ত পদ্ধতি করে তোলে। (উদাহরণস্বরূপ, ল্যাপলেসিয়ান পিরামিড, কনট্যুরলেট, বিরল চিত্র উপস্থাপনা, মেডিকেল ইমেজিং ইত্যাদি তৈরি করেছে)। দিকনির্দেশক ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলি উচ্চতর মাত্রায় উন্নত করা যেতে পারে। ফ্রিকোয়েন্সি বিভাগ অর্জন করতে এটি 3-ডি-তে ব্যবহার করা যেতে পারে। ফিল্টার-ব্যাঙ্ক ট্রান্সসিভার ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলি ওয়াইডব্যান্ড ওয়্যারলেস যোগাযোগে শারীরিক স্তরের জন্য গুরুত্বপূর্ণ উপাদান, যেখানে সমস্যাটি হল একাধিক চ্যানেলের দক্ষ বেস-ব্যান্ড প্রক্রিয়াকরণ। একটি ফিল্টার-ব্যাংক-ভিত্তিক ট্রান্সসিভার স্থাপত্য অ-সংলগ্ন চ্যানেলগুলির ক্ষেত্রে পূর্ববর্তী স্কিমগুলির দ্বারা পর্যবেক্ষণ করা স্কেলিবিলিটি এবং দক্ষতার সমস্যাগুলি দূর করে। ফিল্টার ব্যাঙ্কের কারণে কর্মক্ষমতার অবনতি কমাতে উপযুক্ত ফিল্টার নকশা প্রয়োজন। সর্বজনীনভাবে প্রযোজ্য নকশা পাওয়ার জন্য, তরঙ্গ বিন্যাস, চ্যানেল পরিসংখ্যান এবং কোডিং/ডিকোডিং স্কিম সম্পর্কে হালকা অনুমান করা যেতে পারে। অনুসন্ধানমূলক এবং সর্বোত্তম নকশা পদ্ধতি উভয়ই ব্যবহার করা যেতে পারে, এবং কম জটিলতার সাথে দুর্দান্ত পারফরম্যান্স সম্ভব যতক্ষণ না ট্রান্সসিভার যুক্তিসঙ্গতভাবে বড় ওভারসাম্পলিং ফ্যাক্টরের সাথে কাজ করে। একটি ব্যবহারিক প্রয়োগ হল ও. এফ. ডি. এম সংক্রমণ, যেখানে তারা সামান্য অতিরিক্ত জটিলতার সাথে খুব ভাল কর্মক্ষমতা প্রদান করে। বিবরণ আরও পড়া ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিং লিনিয়ার ফিল্টার ওয়েভলেট