Closed category
বিভাগ তত্ত্বে, গণিতের একটি শাখায়, একটি বদ্ধ বিভাগ হল একটি বিশেষ ধরনের বিভাগ। স্থানীয়ভাবে একটি ছোট বিভাগে, বাহ্যিক হোম (x, y) এক জোড়া বস্তুকে অঙ্গসংস্থানের একটি সেটের সাথে ম্যাপ করে। সুতরাং সেটের বিভাগে, এটি নিজেই বিভাগের একটি বস্তু। একই শিরাতে, একটি বদ্ধ বিভাগে, এক বস্তু থেকে অন্য বস্তুতে (বস্তুর) অঙ্গসংস্থানকে বিভাগের ভিতরে থাকা হিসাবে দেখা যেতে পারে। এটি অভ্যন্তরীণ হোম [x, y]। প্রতিটি বদ্ধ বিভাগের সেটের বিভাগে একটি ভুলে যাওয়া ফাংক্টর রয়েছে, যা বিশেষত অভ্যন্তরীণ হোমকে বাহ্যিক হোমে নিয়ে যায়। সংজ্ঞা একটি বদ্ধ বিভাগকে এমন একটি বিভাগ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যার তথাকথিত অভ্যন্তরীণ হোম ফাংক্টরের সাথে বাম ইয়োনেডা তীরগুলি প্রাকৃতিক এবং ডাইনেচারাল এবং একটি প্রাকৃতিক আইসোমরফিজম এবং একটি ডাইনেচারাল রূপান্তর সহ একটি নির্দিষ্ট বস্তু, যা সমস্ত নির্দিষ্ট সঙ্গতিপূর্ণ শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে। উদাহরণস্বরূপ কার্টেসিয়ান ক্লোজড বিভাগগুলি ক্লোজড বিভাগ। বিশেষ করে, যে কোনও টোপো বন্ধ থাকে। ক্যানোনিকাল উদাহরণ হল সেটের বিভাগ। কম্প্যাক্ট ক্লোজড বিভাগগুলি ক্লোজড বিভাগ। ক্যানোনিকাল উদাহরণ হল বস্তু হিসাবে সীমাবদ্ধ-মাত্রিক ভেক্টর স্পেস এবং মরফিজম হিসাবে রৈখিক মানচিত্র সহ এফডিভেক্ট বিভাগ। আরও সাধারণভাবে, যে কোনও মনোয়ডাল ক্লোজড বিভাগ একটি ক্লোজড বিভাগ। এই ক্ষেত্রে, বস্তুটি হল মনোইডাল একক। তথ্যসূত্র