No-communication theorem
পদার্থবিজ্ঞানে, নো-কমিউনিকেশন উপপাদ্য বা নো-সিগন্যালিং নীতি হল কোয়ান্টাম তথ্য তত্ত্বের একটি নো-গো উপপাদ্য যা বলে যে, একটি জড়িয়ে থাকা কোয়ান্টাম অবস্থার পরিমাপের সময়, একজন পর্যবেক্ষকের পক্ষে, মোট অবস্থার একটি উপ-ব্যবস্থার পরিমাপ করে, অন্য পর্যবেক্ষকের সাথে তথ্য যোগাযোগ করা সম্ভব নয়। উপপাদ্যটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ, কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে, কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গলমেন্ট এমন একটি প্রভাব যার দ্বারা কিছু ব্যাপকভাবে পৃথক ঘটনাকে এমনভাবে সম্পর্কযুক্ত করা যেতে পারে যা প্রথম নজরে আলোর চেয়ে দ্রুত যোগাযোগের সম্ভাবনার পরামর্শ দেয়। নো-কমিউনিকেশন উপপাদ্যটি এমন শর্ত দেয় যার অধীনে দুই পর্যবেক্ষকের মধ্যে তথ্য স্থানান্তর অসম্ভব। এই ফলাফলগুলি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের তথাকথিত প্যারাডক্সগুলি বোঝার জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে, যেমন ইপিআর প্যারাডক্স, বা বেলের উপপাদ্যের পরীক্ষায় প্রাপ্ত স্থানীয় বাস্তববাদের লঙ্ঘন। এই পরীক্ষাগুলিতে, নো-কমিউনিকেশন উপপাদ্যটি দেখায় যে স্থানীয় বাস্তববাদের ব্যর্থতা এমন কিছুর দিকে পরিচালিত করে না যা "দূরত্বে ভয়ংকর যোগাযোগ" হিসাবে উল্লেখ করা যেতে পারে (আইনস্টাইনের কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গলমেন্টের লেবেলিংয়ের সাথে সাদৃশ্য হিসাবে কিউএম-এর সম্পূর্ণতার অনুমানের উপর "দূরত্বে ভয়ংকর ক্রিয়া" প্রয়োজন)। অনানুষ্ঠানিক সংক্ষিপ্ত বিবরণ নো-কমিউনিকেশন উপপাদ্যটি বলে যে, কোয়ান্টাম মেকানিক্সের প্রেক্ষাপটে, সাবধানে প্রস্তুত মিশ্র বা বিশুদ্ধ অবস্থার মাধ্যমে শাস্ত্রীয় বিটে তথ্য প্রেরণ করা সম্ভব নয়, তা সে জড়িয়ে থাকুক বা না থাকুক। উপপাদ্যটি কেবল একটি পর্যাপ্ত শর্ত যা বলে যে ক্রাউস ম্যাট্রিক্স কমিউট হলে কোয়ান্টাম জড়িয়ে থাকা অবস্থার মাধ্যমে কোনও যোগাযোগ হতে পারে না এবং এটি সমস্ত যোগাযোগের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। আপেক্ষিকতা এবং কোয়ান্টাম ক্ষেত্রের দৃষ্টিকোণ থেকেও আলোর চেয়ে দ্রুত বা "তাৎক্ষণিক" যোগাযোগ অনুমোদিত নয়। শুধুমাত্র একটি পর্যাপ্ত শর্ত হওয়ায় এমন অতিরিক্ত ক্ষেত্রে থাকতে পারে যেখানে যোগাযোগের অনুমতি দেওয়া হয় না এবং এমন ক্ষেত্রেও থাকতে পারে যেখানে এখনও ধ্রুপদী তথ্যের চেয়ে বেশি কোয়ান্টাম চ্যানেল এনকোডিংয়ের মাধ্যমে যোগাযোগ করা সম্ভব। যোগাযোগের ক্ষেত্রে একটি কোয়ান্টাম চ্যানেল সর্বদা ভাগ করা কোয়ান্টাম অবস্থার মাধ্যমে শাস্ত্রীয় তথ্য স্থানান্তর করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। 2008 সালে ম্যাথিউ হেস্টিংস একটি বিপরীত উদাহরণ প্রমাণ করেন যেখানে সমস্ত কোয়ান্টাম চ্যানেলের জন্য ন্যূনতম আউটপুট এনট্রপি যোগাত্মক নয়। অতএব, পিটার শোরের কারণে একটি সমতুল্য ফলাফল দ্বারা, হোলেভো ক্ষমতা কেবল যোগাত্মক নয়, তবে এনট্রপির মতো অতি-যোগাত্মক এবং ফলস্বরূপ কিছু কোয়ান্টাম চ্যানেল থাকতে পারে যেখানে আপনি শাস্ত্রীয় ক্ষমতার চেয়ে বেশি স্থানান্তর করতে পারেন। সাধারণত সামগ্রিক যোগাযোগ কোয়ান্টাম এবং অ-কোয়ান্টাম চ্যানেলের মাধ্যমে একই সময়ে ঘটে এবং সাধারণভাবে সময়ের ক্রম এবং কার্যকারণ লঙ্ঘন করা যায় না। উপপাদ্যটিতে প্রবেশ করা মৌলিক ধারণাটি হল যে একটি কোয়ান্টাম-মেকানিক্যাল সিস্টেম কিছু জড়িয়ে থাকা অবস্থার সাথে প্রাথমিক অবস্থায় প্রস্তুত করা হয় এবং এই প্রাথমিক অবস্থাটি হিলবার্ট স্পেস এইচ-এ একটি মিশ্র বা বিশুদ্ধ অবস্থা হিসাবে বর্ণনা করা যায়। একটি নির্দিষ্ট সময়ের পরে সিস্টেমটি দুটি অংশে বিভক্ত হয় যার প্রত্যেকটিতে কিছু অ-জড়িয়ে থাকা অবস্থা এবং কোয়ান্টাম জড়িয়ে থাকা অবস্থার অর্ধেক থাকে এবং দুটি অংশ স্থানিকভাবে স্বতন্ত্র হয়ে যায়, এ এবং বি, দুটি স্বতন্ত্র পর্যবেক্ষক, অ্যালিস এবং ববের কাছে পাঠানো হয়, যারা মোট সিস্টেমের তাদের অংশে কোয়ান্টাম যান্ত্রিক পরিমাপ করতে স্বাধীন (যেমন, এ এবং বি)। প্রশ্ন হল, অ্যালিস কি 'এ'-তে এমন কোনও ক্রিয়া করতে পারে যা বব 'বি' পর্যবেক্ষণ করলে সনাক্ত করা যায়? উপপাদ্যটি 'না' বলে উত্তর দেয়। উপপাদ্যটিতে যাওয়ার একটি গুরুত্বপূর্ণ অনুমান হল যে অ্যালিস বা বব উভয়কেই কোনওভাবেই প্রাথমিক অবস্থার প্রস্তুতিকে প্রভাবিত করার অনুমতি দেওয়া হয় না। যদি অ্যালিসকে প্রাথমিক অবস্থার প্রস্তুতিতে অংশ নেওয়ার অনুমতি দেওয়া হয়, তবে তার পক্ষে এতে একটি বার্তা এনকোড করা সামান্য সহজ হবে; সুতরাং অ্যালিস বা বব কেউই প্রাথমিক অবস্থার প্রস্তুতিতে অংশ নেয় না। উপপাদ্যটির জন্য প্রাথমিক অবস্থা কোনওভাবে 'এলোমেলো' বা 'ভারসাম্যপূর্ণ' বা 'অভিন্ন' হওয়ার প্রয়োজন নেইঃ প্রকৃতপক্ষে, প্রাথমিক অবস্থা প্রস্তুতকারী কোনও তৃতীয় পক্ষ সহজেই অ্যালিস এবং বব দ্বারা প্রাপ্ত বার্তাগুলি এনকোড করতে পারে। সহজভাবে, উপপাদ্যটি বলে যে, কিছু প্রাথমিক অবস্থার পরিপ্রেক্ষিতে, কোনওভাবে প্রস্তুত, এমন কোনও ক্রিয়া নেই যা অ্যালিস নিতে পারে যা বব দ্বারা সনাক্তযোগ্য হবে। অ্যালিস এবং ববের কাছে অ্যাক্সেসযোগ্য সাবস্পেসগুলি বর্ণনা করে মোট হিলবার্ট স্পেস এইচ-কে কীভাবে এইচএ এবং এইচবি-তে বিভক্ত করা যেতে পারে তা সংজ্ঞায়িত করে প্রমাণটি এগিয়ে যায়। সিস্টেমের মোট অবস্থা একটি ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স σ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে বলে ধরে নেওয়া হয়। এটি একটি যুক্তিসঙ্গত অনুমান বলে মনে হয়, কারণ কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে বিশুদ্ধ এবং মিশ্র উভয় অবস্থাই বর্ণনা করার জন্য একটি ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স যথেষ্ট। উপপাদ্যটির আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ হল σ অবস্থায় একটি সাধারণীকৃত প্রজেকশন অপারেটর P প্রয়োগ করে পরিমাপ করা হয়। এটি আবার যুক্তিসঙ্গত, কারণ প্রজেকশন অপারেটররা কোয়ান্টাম পরিমাপের উপযুক্ত গাণিতিক বিবরণ দেয়। অ্যালিস দ্বারা একটি পরিমাপের পরে, মোট সিস্টেমের অবস্থা P (σ) অবস্থায় পতিত হয়েছে বলে মনে করা হয়। উপপাদ্যটির লক্ষ্য হল প্রমাণ করা যে বব কোনওভাবেই প্রাক-পরিমাপ অবস্থা σ-কে পরিমাপ-পরবর্তী অবস্থা P (σ) থেকে আলাদা করতে পারে না। এটি গাণিতিকভাবে সম্পন্ন করা হয় σ এর ট্রেস এবং P (σ) এর ট্রেস তুলনা করে, ট্রেসটি সাবস্পেস এইচএ-এর উপর নেওয়া হয়। যেহেতু ট্রেস শুধুমাত্র একটি সাবস্পেসের উপর থাকে, তাই এটিকে প্রযুক্তিগতভাবে আংশিক ট্রেস বলা হয়। এই পদক্ষেপের মূল চাবিকাঠি হল এই ধারণা যে (আংশিক) ট্রেসটি ববের দৃষ্টিকোণ থেকে সিস্টেমটিকে পর্যাপ্তভাবে সংক্ষিপ্ত করে। অর্থাৎ, ববের যা কিছু অ্যাক্সেস রয়েছে, বা কখনও অ্যাক্সেস, পরিমাপ বা সনাক্ত করতে পারে, তা সম্পূর্ণরূপে সিস্টেমের এইচএ-এর উপর আংশিক ট্রেস দ্বারা বর্ণনা করা হয়। আবার, এটি একটি যুক্তিসঙ্গত অনুমান, কারণ এটি আদর্শ কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের একটি অংশ। অ্যালিস তার পরিমাপ সম্পাদন করার সাথে সাথে এই ট্রেসটি কখনই পরিবর্তিত হয় না এটি নো-কমিউনিকেশন উপপাদ্যের প্রমাণের উপসংহার। উপপাদ্যটির প্রমাণ সাধারণত বেল পরীক্ষার সেটআপের জন্য চিত্রিত করা হয় যেখানে দুই পর্যবেক্ষক অ্যালিস এবং বব একটি সাধারণ দ্বিদলীয় ব্যবস্থার উপর স্থানীয় পর্যবেক্ষণ সম্পাদন করেন এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সের পরিসংখ্যানগত যন্ত্রপাতি ব্যবহার করেন, যথা ঘনত্ব অবস্থা এবং কোয়ান্টাম অপারেশন। অ্যালিস এবং বব সিস্টেম এস-এ পরিমাপ সম্পাদন করে যার অন্তর্নিহিত হিলবার্ট স্থান হল এটিও ধরে নেওয়া হয় যে অভিসারের সমস্যাগুলি এড়াতে সবকিছু সীমাবদ্ধ-মাত্রিক। যৌগিক ব্যবস্থার অবস্থা এইচ-এর উপর একটি ঘনত্ব অপারেটর দ্বারা দেওয়া হয়। এইচ-এর উপর যে কোনও ঘনত্ব অপারেটর σ হল ফর্মের সমষ্টিঃ যেখানে টি এবং সি যথাক্রমে এইচএ এবং এইচবি-র উপর অপারেটর। নিম্নলিখিতগুলির জন্য, এটি ধরে নেওয়ার প্রয়োজন নেই যে টি এবং সি স্টেট প্রজেকশন অপারেটরঃ অর্থাৎ। এগুলির অবশ্যই অ-নেতিবাচক হওয়ার দরকার নেই, বা এগুলির কোনও চিহ্নও নেই। অর্থাৎ, σ-এর সংজ্ঞা ঘনত্ব ম্যাট্রিক্সের তুলনায় কিছুটা বিস্তৃত হতে পারে; উপপাদ্যটি এখনও ধরে রেখেছে। লক্ষ্য করুন যে উপপাদ্যটি বিভাজ্য অবস্থার জন্য তুচ্ছভাবে ধারণ করে। যদি ভাগ করা অবস্থা σ পৃথক করা যায়, তবে এটি স্পষ্ট যে অ্যালিসের যে কোনও স্থানীয় ক্রিয়াকলাপ ববের সিস্টেমকে অক্ষত রাখবে। সুতরাং উপপাদ্যটির মূল বিষয় হল একটি ভাগ করা জড়িয়ে পড়া অবস্থার মাধ্যমে কোনও যোগাযোগ অর্জন করা যায় না। অ্যালিস তার সাব-সিস্টেমে একটি স্থানীয় পরিমাপ সম্পাদন করে। সাধারণভাবে, এটি একটি কোয়ান্টাম অপারেশন দ্বারা বর্ণনা করা হয়, সিস্টেম অবস্থায়, নিম্নলিখিত ধরনের যেখানে Vk কে ক্রাউস ম্যাট্রিক্স বলা হয় যা সন্তুষ্ট করে অভিব্যক্তি থেকে শব্দটির অর্থ হল যে অ্যালিসের পরিমাপ যন্ত্রটি ববের সাবসিস্টেমের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে না। ধরুন, সম্মিলিত ব্যবস্থাটি σ অবস্থায় প্রস্তুত করা হয়েছে এবং যুক্তির উদ্দেশ্যে, অ্যালিস তার পরিমাপ সম্পাদন করার পরে অবিলম্বে (কোনও সময় বিলম্ব ছাড়াই) একটি অ-আপেক্ষিক পরিস্থিতি ধরে নিলে, ববের ব্যবস্থার আপেক্ষিক অবস্থা অ্যালিসের ব্যবস্থার সাপেক্ষে সামগ্রিক অবস্থার আংশিক চিহ্ন দ্বারা দেওয়া হয়। প্রতীকে, অ্যালিসের অপারেশনের পরে ববের সিস্টেমের আপেক্ষিক অবস্থা হল যেখানে অ্যালিসের সিস্টেমের সাপেক্ষে আংশিক ট্রেস ম্যাপিং রয়েছে। কেউ সরাসরি এই অবস্থাটি গণনা করতে পারেনঃ এর থেকে যুক্তি দেওয়া হয় যে, পরিসংখ্যানগতভাবে, বব অ্যালিস যা করেছে এবং একটি এলোমেলো পরিমাপের (বা সে আদৌ কিছু করেছে কিনা) মধ্যে পার্থক্য বলতে পারে না। কিছু মন্তব্য যদি ঘনত্ব অপারেটরকে এ এবং বি-এর মধ্যে অ-স্থানীয় মিথস্ক্রিয়ার প্রভাবে বিকশিত হওয়ার অনুমতি দেওয়া হয়, তবে সাধারণভাবে প্রমাণের গণনা আর ধরে রাখা হয় না, যদি না উপযুক্ত বিনিময় সম্পর্ক ধরে নেওয়া হয়। নো-কমিউনিকেশন উপপাদ্যটি এইভাবে বলে যে শুধুমাত্র ভাগ করা এনট্যাঙ্গলমেন্ট কোনও তথ্য প্রেরণের জন্য ব্যবহার করা যাবে না। এটিকে নো-টেলিপোর্টেশন উপপাদ্যের সাথে তুলনা করুন, যা বলে যে একটি ধ্রুপদী তথ্য চ্যানেল কোয়ান্টাম তথ্য প্রেরণ করতে পারে না। (প্রেরণ বলতে আমরা পূর্ণ বিশ্বস্ততার সঙ্গে সংক্রমণকে বোঝাই।) যাইহোক, কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশন স্কিমগুলি উভয় সম্পদের ব্যবহার করে যা কেবল দুজনের জন্যই অসম্ভব তা অর্জন করে। নো-কমিউনিকেশন উপপাদ্যটি নো-ক্লোনিং উপপাদ্যকে বোঝায়, যা বলে যে কোয়ান্টাম অবস্থা (নিখুঁতভাবে) অনুলিপি করা যায় না। অর্থাৎ, ধ্রুপদী তথ্যের যোগাযোগের জন্য ক্লোনিং একটি যথেষ্ট শর্ত। এটি দেখার জন্য, ধরুন যে কোয়ান্টাম অবস্থার ক্লোন করা যেতে পারে। ধরে নিন যে সর্বাধিক জড়িয়ে থাকা বেল অবস্থার কিছু অংশ অ্যালিস এবং ববকে বিতরণ করা হয়েছে। অ্যালিস নিম্নলিখিত উপায়ে ববকে বিট পাঠাতে পারেঃ অ্যালিস যদি একটি "0" প্রেরণ করতে চায়, তবে সে তার ইলেক্ট্রনের ঘূর্ণনকে z দিকে পরিমাপ করে, ববের অবস্থাকে হয় বা-তে ভেঙে দেয়। "1" প্রেরণ করার জন্য, অ্যালিস তার কিউবিটকে কিছুই করে না। বব তার ইলেকট্রনের অবস্থার অনেকগুলি অনুলিপি তৈরি করে এবং প্রতিটি অনুলিপির ঘূর্ণন z দিকে পরিমাপ করে। বব জানবে যে অ্যালিস একটি "0" প্রেরণ করেছে যদি তার সমস্ত পরিমাপ একই ফলাফল দেয়; অন্যথায়, তার পরিমাপের ফলাফল বা সমান সম্ভাবনা থাকবে। এটি অ্যালিস এবং ববকে একে অপরের মধ্যে ধ্রুপদী বিট যোগাযোগ করার অনুমতি দেবে (সম্ভবত স্থানের মতো বিচ্ছেদ জুড়ে, কার্যকারণ লঙ্ঘন করে)। এই নিবন্ধে আলোচিত নো-কমিউনিকেশন উপপাদ্যের সংস্করণটি ধরে নিয়েছে যে অ্যালিস এবং বব দ্বারা ভাগ করা কোয়ান্টাম সিস্টেমটি একটি যৌগিক সিস্টেম, অর্থাৎ। এর অন্তর্নিহিত হিলবার্ট স্পেস একটি টেনসর পণ্য যার প্রথম ফ্যাক্টর সিস্টেমের সেই অংশটি বর্ণনা করে যার সাথে অ্যালিস যোগাযোগ করতে পারে এবং যার দ্বিতীয় ফ্যাক্টর সিস্টেমের সেই অংশটি বর্ণনা করে যার সাথে বব যোগাযোগ করতে পারে। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে, এই অনুমানটি এই অনুমান দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে যে অ্যালিস এবং বব মহাকাশের মতো পৃথক। নো-কমিউনিকেশন উপপাদ্যের এই বিকল্প সংস্করণটি দেখায় যে কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের নিয়মগুলি মেনে চলা প্রক্রিয়াগুলি ব্যবহার করে আলোর চেয়ে দ্রুত যোগাযোগ অর্জন করা যায় না। নো-কমিউনিকেশন উপপাদ্যের প্রমাণ ধরে নেয় যে ববের পদ্ধতির সমস্ত পরিমাপযোগ্য বৈশিষ্ট্যগুলি তার হ্রাস ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স থেকে গণনা করা যেতে পারে, যা বিভিন্ন পরিমাপ করার সম্ভাবনা গণনা করার জন্য বর্ন নিয়মের পরিপ্রেক্ষিতে সত্য। কিন্তু জন্মের নিয়মের সাথে এই সমতুল্যতা মূলত বিপরীত দিকেও উদ্ভূত হতে পারে, যাতে এটি দেখানো সম্ভব যে জন্মের নিয়মটি এই ধারণা থেকে অনুসরণ করে যে স্থানের মতো পৃথক ঘটনাগুলি একে অপরকে প্রভাবিত করে কার্যকারণকে লঙ্ঘন করতে পারে না। আরও দেখুন নো-ব্রডকাস্ট উপপাদ্য নো-ক্লোনিং উপপাদ্য নো-ডিলিটিং উপপাদ্য নো-হাইডিং উপপাদ্য নো-টেলিপোর্টেশন উপপাদ্য রেফারেন্স কোয়ান্টাম পরিমাপ কোয়ান্টাম তথ্য বিজ্ঞান কোয়ান্টাম মেকানিক্সে উপপাদ্য পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান উপপাদ্য নো-গো উপপাদ্য