Reflection symmetry
গণিতে প্রতিফলন প্রতিসাম্য, রেখা প্রতিসাম্য, আয়না প্রতিসাম্য বা আয়না-চিত্র প্রতিসাম্য হল প্রতিফলনের সাপেক্ষে প্রতিসাম্য। অর্থাৎ, একটি চিত্র যা প্রতিফলনের মধ্য দিয়ে যাওয়ার পরে পরিবর্তিত হয় না তার প্রতিফলন প্রতিসাম্য থাকে। 2ডি-তে প্রতিসাম্যের একটি রেখা/অক্ষ থাকে, 3ডি-তে প্রতিসাম্যের একটি সমতল থাকে। একটি বস্তু বা চিত্র যা তার রূপান্তরিত চিত্র থেকে আলাদা করা যায় না তাকে আয়না প্রতিসাম্য বলা হয়। উপসংহারে, প্রতিসাম্যের একটি রেখা আকৃতিটিকে অর্ধেকে বিভক্ত করে এবং সেই অর্ধেকগুলি অভিন্ন হওয়া উচিত। আনুষ্ঠানিক ভাষায়, একটি গাণিতিক বস্তু প্রতিফলন, ঘূর্ণন বা অনুবাদের মতো প্রদত্ত ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রে প্রতিসম হয়, যদি, বস্তুর উপর প্রয়োগ করা হলে, এই ক্রিয়াটি বস্তুর কিছু বৈশিষ্ট্য সংরক্ষণ করে। ক্রিয়াকলাপের সেট যা বস্তুর একটি প্রদত্ত সম্পত্তি সংরক্ষণ করে একটি গোষ্ঠী গঠন করে। ক্রিয়াকলাপের একটি প্রদত্ত গোষ্ঠীর ক্ষেত্রে দুটি বস্তু একে অপরের সাথে প্রতিসম হয় যদি একটি ক্রিয়াকলাপ দ্বারা অন্যটি থেকে প্রাপ্ত হয় (এবং তদ্বিপরীত)। একটি দ্বি-মাত্রিক চিত্রের প্রতিসম ক্রিয়া হল এমন একটি রেখা, যা নির্মিত প্রতিটি লম্বের জন্য, যদি লম্বটি অক্ষ থেকে লম্ব বরাবর 'd' দূরত্বে চিত্রটিকে ছেদ করে, তবে আকৃতি এবং লম্বের আরেকটি ছেদ বিদ্যমান, অক্ষ থেকে একই দূরত্বে 'd', লম্ব বরাবর বিপরীত দিকে। প্রতিসম ফাংশন সম্পর্কে চিন্তা করার আরেকটি উপায় হল যে যদি আকৃতিটি অক্ষের উপর অর্ধেক ভাঁজ করা হয়, তবে দুটি অর্ধেক অভিন্ন হবেঃ দুটি অর্ধেক একে অপরের আয়নার চিত্র। সুতরাং একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি প্রতিসাম্য অক্ষ রয়েছে, কারণ এটিকে ভাঁজ করার চারটি ভিন্ন উপায় রয়েছে এবং সমস্ত প্রান্তগুলি মিলে যায়। একটি বৃত্তে অসীম সংখ্যক প্রতিসাম্য অক্ষ থাকে। প্রতিসম জ্যামিতিক আকৃতির ত্রিভুজগুলি প্রতিফলন প্রতিসাম্য সহ সমদ্বিবাহু। প্রতিফলন প্রতিসাম্য সহ চতুর্ভুজগুলি হল ঘুড়ি, (অবতল) ডেল্টয়েড, রম্বি এবং আইসোসেলিস ট্র্যাপিজয়েড। সমস্ত সম-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজের দুটি সহজ প্রতিফলিত রূপ রয়েছে, একটি শীর্ষের মধ্য দিয়ে প্রতিফলনের রেখা সহ এবং একটি প্রান্তের মধ্য দিয়ে। একটি নির্বিচারে আকৃতির জন্য, আকৃতির অক্ষীয়তা পরিমাপ করে যে এটি দ্বিপক্ষীয়ভাবে প্রতিসম হওয়ার কতটা কাছাকাছি। প্রতিফলন প্রতিসাম্যযুক্ত আকৃতির জন্য এটি 1-এর সমান এবং যে কোনও উত্তল আকৃতির জন্য 2/3 এবং 1-এর মধ্যে সমান। প্রতিফলন প্রতিসাম্যের উন্নত প্রকার আরও সাধারণ ধরনের প্রতিফলনের জন্য অনুরূপভাবে আরও সাধারণ ধরনের প্রতিফলন প্রতিসাম্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপঃ একটি অ-আইসোমেট্রিক অ্যাফিন ইনভোলুশনের ক্ষেত্রে (একটি রেখা, সমতল ইত্যাদিতে একটি তির্যক প্রতিফলন)। বৃত্ত বিপরীতকরণের ক্ষেত্রে। প্রকৃতিতে দ্বিপক্ষীয়ভাবে প্রতিসম প্রাণীদের সাগিটাল সমতলে প্রতিফলন প্রতিসাম্য থাকে, যা দেহকে উল্লম্বভাবে বাম এবং ডান অংশে বিভক্ত করে, প্রতিটি ইন্দ্রিয় অঙ্গ এবং অঙ্গ জোড়া উভয় পাশে থাকে। বেশিরভাগ প্রাণী দ্বিপক্ষীয়ভাবে প্রতিসম, সম্ভবত কারণ এটি সামনের গতিবিধি এবং সুবিন্যস্তকরণকে সমর্থন করে। ফ্লোরেন্সের সান্তা মারিয়া নভেলার সম্মুখভাগের মতো স্থাপত্যের ক্ষেত্রে আয়নার প্রতিসাম্য প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। এটি স্টোনহেঞ্জের মতো প্রাচীন কাঠামোর নকশাতেও পাওয়া যায়। স্থাপত্যের কিছু শৈলীতে সমমিতি একটি মূল উপাদান ছিল, যেমন প্যালাডিয়ানবাদ। আরও দেখুন প্রকৃতির নিদর্শন বিন্দু প্রতিফলন প্রতিসাম্য ইউক্লিডীয় স্থানে প্রতিফলন গোষ্ঠীগুলির কক্সেটার গোষ্ঠী তত্ত্ব ঘূর্ণন প্রতিসাম্য (বিভিন্ন ধরনের প্রতিসাম্য) রেফারেন্স গ্রন্থপঞ্জি সাধারণ উন্নত বাহ্যিক লিঙ্ক প্রতিসাম্যের সাথে ম্যাপিং-ডেলফি প্রতিফলন প্রতিসাম্যের উৎস গণিত থেকে উদাহরণ মজাদার প্রাথমিক জ্যামিতি ইউক্লিডীয় প্রতিসাম্য