Chiral model
পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞানে, 1960 সালে ফেজা গার্সি দ্বারা প্রবর্তিত কাইরাল মডেলটি কাইরাল সীমার (যেখানে কোয়ার্কের ভর শূন্যে যায়) মেসনগুলির কার্যকর মিথস্ক্রিয়া বর্ণনা করে এমন একটি ফেনোমেনোলজিকাল মডেল, তবে অগত্যা কোয়ার্কগুলি উল্লেখ না করেই। এটি একটি অরৈখিক সিগমা মডেল যার লক্ষ্য বহুগুণ হিসাবে একটি লাই গ্রুপের প্রধান সমজাতীয় স্থান রয়েছে। যখন মডেলটি মূলত চালু করা হয়েছিল, তখন এই লাই গ্রুপটি ছিল এসইউ (এন), যেখানে এন হল কোয়ার্ক স্বাদের সংখ্যা। টার্গেট ম্যানিফোল্ডের রিমানিয়ান মেট্রিক একটি ধনাত্মক ধ্রুবক দ্বারা দেওয়া হয় যা এস. ইউ (এন)-এর মৌরার-কার্টান ফর্মের উপর কাজ করে কিলিং ফর্ম দ্বারা গুণিত হয়। এই মডেলের অভ্যন্তরীণ বৈশ্বিক প্রতিসাম্য হল যথাক্রমে বাম এবং ডান প্রতিলিপি; যেখানে বাম প্রতিলিপি লক্ষ্য স্থানে বাম ক্রিয়া হিসাবে কাজ করে এবং ডান প্রতিলিপি সঠিক ক্রিয়া হিসাবে কাজ করে। ঘটনাপ্রসূতভাবে, বাম প্রতিলিপিটি বাম হাতের কোয়ার্কগুলির মধ্যে স্বাদের আবর্তনের প্রতিনিধিত্ব করে, যেখানে ডান প্রতিলিপিটি ডান হাতের কোয়ার্কগুলির মধ্যে আবর্তনের বর্ণনা দেয়, যেখানে এই এল এবং আর একে অপরের থেকে সম্পূর্ণ স্বাধীন। এই প্রতিসাম্যগুলির অক্ষীয় টুকরোগুলি স্বতঃস্ফূর্তভাবে ভেঙে যায় যাতে সংশ্লিষ্ট স্কেলার ক্ষেত্রগুলি প্রয়োজনীয় নাম্বু-গোল্ডস্টোন বোসন হয়। মডেলটি পরে দ্বি-মাত্রিক ক্ষেত্রে একটি ইন্টিগ্রেবল সিস্টেম হিসাবে অধ্যয়ন করা হয়েছিল, বিশেষত একটি ইন্টিগ্রেবল ফিল্ড তত্ত্ব। 1982 সালে কোয়ান্টাম ইনভার্স স্কেটারিং পদ্ধতির মাধ্যমে ফাদ্দিভ এবং রেশেতিখিন এর ইন্টিগ্রেবিলিটি দেখিয়েছিলেন। দ্বিমাত্রিক প্রধান কাইরাল মডেল সংহতকরণের স্বাক্ষর প্রদর্শন করে যেমন একটি লাক্স জোড়া/শূন্য-বক্রতা গঠন, অসীম সংখ্যক প্রতিসাম্য এবং একটি অন্তর্নিহিত কোয়ান্টাম গ্রুপ প্রতিসাম্য (এই ক্ষেত্রে, ইয়াঙ্গিয়ান প্রতিসাম্য)। এই মডেলটি স্কাইরিমিয়ন নামক টপোলজিকাল সলিটনগুলিকে স্বীকার করে। সঠিক কাইরাল প্রতিসাম্য থেকে প্রস্থানগুলি কাইরাল বিশৃঙ্খলা তত্ত্বে মোকাবেলা করা হয়। গাণিতিক সূত্র একটি বহুগুণ (স্থানকাল হিসাবে বিবেচিত) এবং কম্প্যাক্ট লাই গ্রুপের একটি পছন্দের উপর, ক্ষেত্রের বিষয়বস্তু একটি ফাংশন। এটি একটি সম্পর্কিত ক্ষেত্রকে সংজ্ঞায়িত করে, একটি-মূল্যবান ভেক্টর ক্ষেত্র (প্রকৃতপক্ষে, কোভেক্টর ক্ষেত্র) যা মৌরার-কার্টান রূপ। প্রধান কাইরাল মডেলটি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান ঘনত্ব দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে একটি মাত্রাবিহীন সংযোগ। ডিফারেনশিয়াল-জ্যামিতিক ভাষায়, ক্ষেত্রটি একটি প্রধান বান্ডিলের একটি অংশ যার জন্য প্রধান সমজাতীয় স্থানের সমরূপ তন্তু থাকে (তাই এটি প্রধান কাইরাল মডেলকে সংজ্ঞায়িত করে)। ফেনোমেনোলজি মূল, 2-স্বাদের মডেলের একটি রূপরেখা গার্সি-র কাইরাল মডেল (1960; এছাড়াও জেল-মান এবং লেভি দেখুন) এখন দুটি হালকা কোয়ার্ক, ইউ এবং ডি সহ কিউসিডি-র একটি কার্যকর তত্ত্ব হিসাবে প্রশংসিত। কিউসিডি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান বাম এবং ডান হাতের কোয়ার্ক ক্ষেত্রের স্বাধীন বৈশ্বিক স্বাদের আবর্তনের অধীনে প্রায় অপরিবর্তনীয়, যেখানে τ স্বাদের স্থানে পাউলি ম্যাট্রিক্সকে বোঝায় এবং θL, θR হল সংশ্লিষ্ট ঘূর্ণন কোণ। সংশ্লিষ্ট প্রতিসাম্য গ্রুপ হল কাইরাল গ্রুপ, যা ছয়টি সংরক্ষিত স্রোত দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয় যা ভেক্টর এবং অক্ষীয়-ভেক্টর স্রোতের পরিপ্রেক্ষিতে সমানভাবে ভালভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে সংশ্লিষ্ট সংরক্ষিত চার্জগুলি কাইরাল গ্রুপের বীজগণিত তৈরি করে, I = L, R, বা, সমতুল্যভাবে, গত শতাব্দীর সত্তরের দশকের গোড়ার দিকে হ্যাড্রনিক প্রতিক্রিয়াগুলির সাথে এই বিনিময় সম্পর্কের প্রয়োগ বর্তমান বীজগণিত গণনায় আধিপত্য বিস্তার করেছিল। হ্যাড্রন স্তরে, সিউডোস্কেলার মেসন, কাইরাল মডেলের পরিধি, কাইরাল গ্রুপ স্বতঃস্ফূর্তভাবে কিউসিডি ভ্যাকুয়াম দ্বারা বিভক্ত হয়। অর্থাৎ, এটি নাম্বু-গোল্ডস্টোন মোডে অ-রৈখিকভাবে উপলব্ধি করা হয়ঃ কিউভি ভ্যাকুয়ামকে ধ্বংস করে, কিন্তু কিউএ তা করে না! এটি একটি জ্যামিতিক যুক্তির মাধ্যমে সুন্দরভাবে কল্পনা করা হয় এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যে এর লাই বীজগণিত SO (4) এর সমতুল্য। রৈখিক উইগনার-ওয়েল মোডে অনুধাবন করা অবিচ্ছিন্ন উপগোষ্ঠীটি স্থানীয়ভাবে এসইউ (2) (ভিঃ আইসোস্পিন)-এর সমতুল্য। এস. ও (4)-এর একটি অ-রৈখিক উপলব্ধি তৈরি করতে, ছয়টি কোণ দ্বারা প্যারামিট্রাইজড একটি অসীম ঘূর্ণনের জন্য একটি ভেক্টরের চার-মাত্রিক ঘূর্ণন বর্ণনা করে যেখানে চারটি বাস্তব পরিমাণ ক্ষুদ্রতম অ-তুচ্ছ কাইরাল মাল্টিপ্লেটকে সংজ্ঞায়িত করে এবং রৈখিক সিগমা মডেলের ক্ষেত্রের বিষয়বস্তু উপস্থাপন করে। এস. ও (4)-এর উপরের রৈখিক উপলব্ধি থেকে অরৈখিক অনুভূতিতে পরিবর্তনের জন্য, আমরা লক্ষ্য করি যে, প্রকৃতপক্ষে, এস. ও (4)-এর চারটি উপাদানের মধ্যে মাত্র তিনটি চার-মাত্রিক আবর্তনের ক্ষেত্রে স্বাধীন। এই তিনটি স্বাধীন উপাদান একটি হাইপারস্ফিয়ার এস 3-এর স্থানাঙ্কের সাথে মিলে যায়, যেখানে এবং মাত্রা ভরের এফ এ (পিয়োন ক্ষয়) ধ্রুবকের সাথে সীমাবদ্ধতার সাপেক্ষে। এস. ও (4)-এর অধীনে নিম্নলিখিত রূপান্তর বৈশিষ্ট্যগুলি দূর করার জন্য এটি ব্যবহার করলে, দ্বিতীয় সমীকরণের ডান দিকের অরৈখিক পদগুলি (স্থানান্তর) এস. ও (4)-এর অরৈখিক উপলব্ধির উপর ভিত্তি করে। কাইরাল গ্রুপটি পিয়নের তিনগুণের উপর অরৈখিকভাবে উপলব্ধি করা হয়-যা, যাইহোক, এখনও কোণগুলির মধ্য দিয়ে প্যারামিট্রাইজড আইসোস্পিন ঘূর্ণনের অধীনে রৈখিকভাবে রূপান্তরিত হয়। স্পিনোর মানচিত্রের মাধ্যমে, এই চার-মাত্রিক ঘূর্ণনগুলি 2 × 2 ম্যাট্রিক্স স্বরলিপি ব্যবহার করে এককেন্দ্রিক ম্যাট্রিক্স প্রবর্তন করে এবং কাইরাল ঘূর্ণনের অধীনে ইউ-এর রূপান্তর বৈশিষ্ট্যগুলি যেখানে প্রয়োজন সেখানে সহজেই লেখা যেতে পারে। এটি একটি অ-রৈখিক সিগমা মডেল। শর্তাবলী জড়িত বা স্বাধীন নয় এবং আংশিক একীকরণের মাধ্যমে এই আকারে আনা যেতে পারে। ধ্রুবক F2/4 এমনভাবে বেছে নেওয়া হয় যে, পিয়নের পরিপ্রেক্ষিতে লেখা হলে লাগ্রেঞ্জিয়ান ভরহীন স্কেলার ক্ষেত্রের জন্য স্বাভাবিক মুক্ত শব্দের সাথে মেলে, বিকল্প প্যারামিট্রাইজেশন একটি বিকল্প, সমতুল্য (গার্সি, 1960), প্যারামিটারাইজেশন U-এর জন্য একটি সহজ অভিব্যক্তি দেয়, তাই এর অধীনে পুনর্বিন্যাসিত রূপান্তরটি লক্ষ্য করুন, তারপর, স্পষ্টভাবে উপরের সমস্থানিকগুলির সাথে একই রকম, এবং একইভাবে, ভাঙা প্রতিসাম্যগুলির অধীনে, শিফটগুলির মতো। এই সহজ অভিব্যক্তিটি সহজেই হালকা কোয়ার্কগুলিতে সাধারণীকরণ করে (ক্রোনিন, 1967), তাই ইন্টিগ্রেবিলিটি ইন্টিগ্রেবল কাইরাল মডেল রিচার্ড এস ওয়ার্ড দ্বারা প্রবর্তিত, ইন্টিগ্রেবল কাইরাল মডেল বা ওয়ার্ড মডেলটি একটি ম্যাট্রিক্স-মূল্যবান ক্ষেত্রের পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণনা করা হয়েছে এবং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়েছে। এটির একটি সূত্রও রয়েছে যা আনুষ্ঠানিকভাবে বোগোমোলনি সমীকরণের সাথে অভিন্ন তবে লরেঞ্জ স্বাক্ষর সহ। এই সূত্রগুলির মধ্যে সম্পর্ক পাওয়া যেতে পারে। অনেক সঠিক সমাধান জানা আছে। দ্বিমাত্রিক প্রধান কাইরাল মডেল এখানে অন্তর্নিহিত ম্যানিফোল্ডকে একটি রিম্যান পৃষ্ঠ হিসাবে নেওয়া হয়, বিশেষত সিলিন্ডার বা সমতল, প্রচলিতভাবে বাস্তব স্থানাঙ্ক দেওয়া হয়, যেখানে সিলিন্ডারে একটি পর্যায়ক্রমিক স্থানাঙ্ক থাকে। স্ট্রিং তত্ত্বের প্রয়োগের জন্য, এই সিলিন্ডারটি বদ্ধ স্ট্রিং দ্বারা প্রবাহিত বিশ্ব শীট। গ্লোবাল প্রতিসাম্য গ্লোবাল প্রতিসাম্যগুলি গ্রুপ-মূল্যবান ক্ষেত্রে অভ্যন্তরীণ প্রতিসাম্য হিসাবে কাজ করে। নোইথারের উপপাদ্য থেকে সংশ্লিষ্ট সংরক্ষিত স্রোতগুলি হল গতির সমীকরণগুলি স্রোতের সংরক্ষণের সমতুল্য বলে প্রমাণিত হয়, স্রোতগুলি অতিরিক্তভাবে সমতলতার অবস্থাকে সন্তুষ্ট করে এবং তাই গতির সমীকরণগুলি সম্পূর্ণরূপে স্রোতের পরিপ্রেক্ষিতে প্রণয়ন করা যেতে পারে। ল্যাক্স গঠন লাইট-কোন স্থানাঙ্কে ওয়ার্ল্ডশিট বিবেচনা করুন। উপযুক্ত ল্যাক্স ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলি হল সকলের জন্য শূন্য-বক্রতা শর্তটি বিদ্যুৎ প্রবাহ এবং সমতলতার সংরক্ষণের সমতুল্য, অর্থাৎ প্রধান কাইরাল মডেল (পিসিএম) থেকে গতির সমীকরণ। আরও দেখুন সিগমা মডেল চিরালিটি (পদার্থবিজ্ঞান) রেফারেন্স; জর্জি, এইচ। (1984,2009)। দুর্বল মিথস্ক্রিয়া এবং আধুনিক কণা তত্ত্ব (ডোভার বুকস অন ফিজিক্স) অনলাইনে। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞান