Holland's schema theorem
হল্যান্ডের স্কিমা উপপাদ্য, যাকে জেনেটিক অ্যালগরিদমের মৌলিক উপপাদ্যও বলা হয়, একটি অসমতা যা বিবর্তনীয় গতিবিদ্যার জন্য একটি সমীকরণকে মোটা-দানা করার ফলে ঘটে। স্কিমা উপপাদ্যটি বলে যে গড়ের উপরে ফিটনেস সহ সংক্ষিপ্ত, নিম্ন-ক্রমের স্কিমাটা ধারাবাহিক প্রজন্মগুলিতে ফ্রিকোয়েন্সিতে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বৃদ্ধি পায়। 1970-এর দশকে জন হল্যান্ড এই উপপাদ্যটি প্রস্তাব করেছিলেন। প্রাথমিকভাবে এটিকে জেনেটিক অ্যালগরিদমের শক্তির ব্যাখ্যার ভিত্তি হিসাবে ব্যাপকভাবে নেওয়া হয়েছিল। যাইহোক, এর প্রভাবগুলির এই ব্যাখ্যাটি 2010 সালে পর্যালোচিত বেশ কয়েকটি প্রকাশনায় সমালোচিত হয়েছে, যেখানে স্কিমা উপপাদ্যটি ম্যাক্রোস্কোপিক পরিমাপ হিসাবে স্কিমা সূচক ফাংশন সহ মূল্য সমীকরণের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে দেখানো হয়েছে। স্কিমা হল একটি টেমপ্লেট যা নির্দিষ্ট স্ট্রিং অবস্থানগুলিতে সাদৃশ্য সহ স্ট্রিংয়ের একটি উপসেটকে চিহ্নিত করে। স্কিমাটা হল সিলিন্ডার সেটের একটি বিশেষ কেস, এবং তাই একটি টপোলজিকাল স্থান গঠন করে। বর্ণনা 6 দৈর্ঘ্যের বাইনারি স্ট্রিং বিবেচনা করুন। স্কিমা 1 * 10 * 1 এ 6 দৈর্ঘ্যের সমস্ত স্ট্রিংয়ের সেট বর্ণনা করা হয়েছে যার মধ্যে 1,3 এবং 6 অবস্থানে 1 এবং 4 অবস্থানে 0 রয়েছে। * একটি ওয়াইল্ডকার্ড প্রতীক, যার অর্থ 2 এবং 5 অবস্থানের মান 1 বা 0 হতে পারে। একটি স্কিমার ক্রমকে টেমপ্লেটে নির্দিষ্ট অবস্থানের সংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে সংজ্ঞায়িত দৈর্ঘ্য হল প্রথম এবং শেষ নির্দিষ্ট অবস্থানের মধ্যে দূরত্ব। 1 * 10 * 1 এর ক্রম হল 4 এবং এর সংজ্ঞায়িত দৈর্ঘ্য হল 5। একটি স্কিমার ফিটনেস হল স্কিমার সাথে মিলে যাওয়া সমস্ত স্ট্রিংয়ের গড় ফিটনেস। একটি স্ট্রিংয়ের যোগ্যতা হল এনকোডেড সমস্যা সমাধানের মানের একটি পরিমাপ, যা একটি সমস্যা-নির্দিষ্ট মূল্যায়ন ফাংশন দ্বারা গণনা করা হয়। জেনেটিক অ্যালগরিদমের প্রতিষ্ঠিত পদ্ধতি এবং জেনেটিক অপারেটর ব্যবহার করে, স্কিমা উপপাদ্যটি বলে যে গড়ের উপরে ফিটনেস সহ সংক্ষিপ্ত, নিম্ন-ক্রমের স্কিমাটা ধারাবাহিক প্রজন্মগুলিতে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বৃদ্ধি পায়। একটি সমীকরণ হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছেঃ এখানে প্রজন্মের সময় স্কিমার অন্তর্গত স্ট্রিংয়ের সংখ্যা, স্কিমার পর্যবেক্ষিত গড় ফিটনেস এবং প্রজন্মের সময় পর্যবেক্ষিত গড় ফিটনেস। বিঘ্নের সম্ভাবনা হল ক্রসওভার বা মিউটেশন স্কিমা ধ্বংস করার সম্ভাবনা। এই ধারণার অধীনে, এটি এইভাবে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ স্কিমার ক্রম কোথায়, কোডের দৈর্ঘ্য কোথায়, মিউটেশনের সম্ভাবনা কোথায় এবং ক্রসওভারের সম্ভাবনা কোথায়। সুতরাং একটি সংক্ষিপ্ত সংজ্ঞায়িত দৈর্ঘ্যের স্কিমা disrupted.An হওয়ার সম্ভাবনা কম, প্রায়শই ভুল বোঝাবুঝি হয় যে কেন স্কিমা উপপাদ্যটি সমতার পরিবর্তে একটি অসমতা। উত্তরটি আসলে সহজঃ উপপাদ্যটি ছোট, কিন্তু অ-শূন্য, সম্ভাবনাকে উপেক্ষা করে যে স্কিমার অন্তর্গত একটি স্ট্রিং পূর্ববর্তী প্রজন্মের অন্তর্গত নয় এমন একটি স্ট্রিংয়ের মিউটেশন (বা দুটি স্ট্রিংয়ের পুনর্মিলন) দ্বারা "স্ক্র্যাচ থেকে" তৈরি করা হবে। উপরন্তু, এর জন্য অভিব্যক্তিটি স্পষ্টভাবে হতাশাবাদীঃ সঙ্গমের অংশীদারের উপর নির্ভর করে, পুনর্মিলন পরিকল্পনায় ব্যাঘাত ঘটাতে পারে না এমনকি যখন এর প্রথম এবং শেষ স্থির অবস্থানের মধ্যে একটি ক্রস পয়েন্ট নির্বাচন করা হয়। সীমাবদ্ধতা স্কিমা উপপাদ্যটি একটি জেনেটিক অ্যালগরিদমের অনুমানের অধীনে ধারণ করে যা একটি অসীম বৃহৎ জনসংখ্যা বজায় রাখে, তবে সর্বদা (সীমাবদ্ধ) অনুশীলনে বহন করে নাঃ প্রাথমিক জনসংখ্যায় নমুনা ত্রুটির কারণে, জেনেটিক অ্যালগরিদমগুলি স্কিমাটাতে একত্রিত হতে পারে যার কোনও নির্বাচনী সুবিধা নেই। এটি বিশেষত মাল্টিমোডাল অপ্টিমাইজেশনে ঘটে, যেখানে একটি ফাংশনের একাধিক শিখর থাকতে পারেঃ জনসংখ্যা অন্যগুলিকে উপেক্ষা করে শিখরগুলির মধ্যে একটি পছন্দ করতে পারে। স্কিমা উপপাদ্যটি জেনেটিক অ্যালগরিদমের শক্তি ব্যাখ্যা করতে না পারার কারণ হল এটি সমস্ত সমস্যার ক্ষেত্রে ধারণ করে এবং জেনেটিক অ্যালগরিদমগুলি যে সমস্যাগুলির জন্য খারাপ কাজ করে এবং জেনেটিক অ্যালগরিদমগুলি যে সমস্যাগুলির জন্য ভাল কাজ করে সেগুলির মধ্যে পার্থক্য করতে পারে না। রেফারেন্স জে. হল্যান্ড, অ্যাডাপটেশন ইন ন্যাচারাল অ্যান্ড আর্টিফিশিয়াল সিস্টেমস, দ্য এমআইটি প্রেস; রিপ্রিন্ট সংস্করণ 1992 (মূলত 1975 সালে প্রকাশিত)। জে. হল্যান্ড, হিডেন অর্ডারঃ কীভাবে অভিযোজন জটিলতা তৈরি করে, হেলিক্স বুকস; 1996। জেনেটিক অ্যালগরিদম বিচ্ছিন্ন গণিতে উপপাদ্য