Levi graph
সমন্বিত গণিতে, একটি লেভি গ্রাফ বা আপতন গ্রাফ একটি আপতন কাঠামোর সাথে যুক্ত একটি দ্বিদলীয় গ্রাফ। একটি আপতন জ্যামিতি বা একটি প্রক্ষিপ্ত বিন্যাসে বিন্দু এবং রেখার সংগ্রহ থেকে, আমরা প্রতি বিন্দুতে একটি শীর্ষ, প্রতি রেখায় একটি শীর্ষ এবং একটি বিন্দু এবং একটি রেখার মধ্যে প্রতিটি আপতন জন্য একটি প্রান্ত সহ একটি গ্রাফ গঠন করি। এগুলির নামকরণ করা হয়েছে ফ্রেডরিখ উইলহেম লেভির নামে, যিনি 1942 সালে এগুলি সম্পর্কে লিখেছিলেন। বিন্দু এবং রেখার একটি পদ্ধতির লেভি গ্রাফের সাধারণত কমপক্ষে ছয়টি ঘের থাকেঃ যে কোনও 4-চক্র একই দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে দুটি রেখার সাথে মিলে যায়। বিপরীতভাবে কমপক্ষে ছয়টি ঘের সহ যে কোনও দ্বিদলীয় গ্রাফকে একটি বিমূর্ত আপতন কাঠামোর লেভি গ্রাফ হিসাবে দেখা যেতে পারে। বিন্যাসের লেভি গ্রাফগুলি দ্বি-নিয়ন্ত্রক, এবং কমপক্ষে ছয়টি ঘের সহ প্রতিটি দ্বি-নিয়ন্ত্রক গ্রাফকে একটি বিমূর্ত বিন্যাসের লেভি গ্রাফ হিসাবে দেখা যেতে পারে। লেভি গ্রাফগুলি অন্যান্য ধরনের আপতন কাঠামোর জন্যও সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যেমন ইউক্লিডীয় স্থানে বিন্দু এবং সমতলের মধ্যে ঘটনা। প্রতিটি লেভি গ্রাফের জন্য, একটি সমতুল্য হাইপারগ্রাফ রয়েছে, এবং তদ্বিপরীত। উদাহরণ দেসারগ্যু গ্রাফ হল দেসারগ্যু কনফিগারেশনের লেভি গ্রাফ, যা 10 পয়েন্ট এবং 10 লাইন নিয়ে গঠিত। প্রতিটি লাইনে 3টি করে পয়েন্ট থাকে এবং প্রতিটি পয়েন্টের মধ্য দিয়ে 3টি করে লাইন যায়। ডেসারগ্যুস গ্রাফকে সাধারণ পিটারসেন গ্রাফ জি (10,3) বা 5,2 পরামিতি সহ দ্বিদলীয় নেসার গ্রাফ হিসাবেও দেখা যেতে পারে। এটি 20টি শীর্ষ সহ 3-নিয়মিত। হেউড গ্রাফ হল ফানো সমতলের লেভি গ্রাফ। এটি (3,6)-খাঁচা নামেও পরিচিত, এবং 14টি শীর্ষ সহ 3-নিয়মিত। মোবিয়াস-কান্টর গ্রাফ হল মোবিয়াস-কান্টর বিন্যাসের লেভি গ্রাফ, 8টি বিন্দু এবং 8টি রেখার একটি ব্যবস্থা যা ইউক্লিডীয় সমতলে সরলরেখা দ্বারা উপলব্ধি করা যায় না। এটি 16টি শীর্ষ সহ 3-নিয়মিত। পাপ্পাস গ্রাফ হল পাপ্পাস বিন্যাসের লেভি গ্রাফ, যা 9 পয়েন্ট এবং 9 লাইন নিয়ে গঠিত। ডেসারগ্যুস কনফিগারেশনের মতো প্রতিটি লাইনে 3টি পয়েন্ট এবং প্রতিটি পয়েন্টের মধ্য দিয়ে 3টি লাইন যায়। এটি 18টি শীর্ষ সহ 3-নিয়মিত। ধূসর গ্রাফ হল একটি বিন্যাসের লেভি গ্রাফ যা 27 পয়েন্টের একটি গ্রিড এবং তাদের মধ্য দিয়ে 27টি অর্থোগোনাল লাইন হিসাবে উপলব্ধি করা যেতে পারে। টুটে আট-খাঁচা হল ক্রেমোনা-রিচমন্ড বিন্যাসের লেভি গ্রাফ। এটি (3,8)-খাঁচা নামেও পরিচিত, এবং 30টি শীর্ষ সহ 3-নিয়মিত। চার-মাত্রিক হাইপারকিউব গ্রাফ হল মোবিয়াস বিন্যাসের লেভি গ্রাফ যা দুটি পারস্পরিক আপতিত টেট্রাহেড্রার বিন্দু এবং সমতল দ্বারা গঠিত। 112টি শীর্ষে লুবলিয়ানা গ্রাফ হল লুবলিয়ানা বিন্যাসের লেভি গ্রাফ। তথ্যসূত্র বাহ্যিক সংযোগ সেটগুলির পরিবার বিন্যাস (জ্যামিতি) জ্যামিতিক গ্রাফ