Martin's maximum
সেট তত্ত্বে, গাণিতিক যুক্তির একটি শাখা, মার্টিনের সর্বাধিক, যা ডোনাল্ড মার্টিন দ্বারা প্রবর্তিত এবং নামকরণ করা হয়েছে, এটি যথাযথ বল প্রয়োগকারী স্বতঃসিদ্ধের একটি সাধারণীকরণ, যা নিজেই মার্টিনের স্বতঃসিদ্ধের একটি সাধারণীকরণ। এটি বলপ্রয়োগের বিস্তৃত শ্রেণীর প্রতিনিধিত্ব করে যার জন্য একটি বলপ্রয়োগ স্বতঃসিদ্ধ সামঞ্জস্যপূর্ণ। মার্টিনের সর্বাধিক বলে যে, যদি ডি জোর করার ধারণার ঘন উপসেটগুলির একটি সংগ্রহ হয় যা ω1-এর স্থির উপসেটগুলি সংরক্ষণ করে, তবে একটি ডি-জেনেরিক ফিল্টার রয়েছে। ফোর্সিংয়ের একটি সিসিসি ধারণার সাথে ফোর্সিং ω1 এর স্থির উপসেট সংরক্ষণ করে, এইভাবে প্রসারিত হয়। যদি (পি, ≤) বলপ্রয়োগের ধারণা সংরক্ষণকারী স্থির সেট না হয়, অর্থাৎ, ω1-এর একটি স্থির উপসেট থাকে, যা (পি, ≤)-এর সাথে বলপ্রয়োগ করার সময় অ-স্থির হয়ে যায়, তবে (পি, ≤)-এর ঘন উপসেটগুলির একটি সংগ্রহ ডি থাকে, যেমন কোনও ডি-জেনেরিক ফিল্টার নেই। এই কারণেই এটিকে মার্টিনের স্বতঃসিদ্ধের সর্বাধিক সম্প্রসারণ বলা হয়। একটি সুপারকম্প্যাক্ট কার্ডিনালের অস্তিত্ব মার্টিনের সর্বাধিকের সামঞ্জস্যকে বোঝায়। প্রমাণটি সংশোধিত গণনাযোগ্য সমর্থনের সাথে শেলাহর সেমিপ্রপার ফোর্সিং এবং পুনরাবৃত্তির তত্ত্বগুলি ব্যবহার করে। বোঝায় যে ধারাবাহিকতার মান হল এবং ω1-এর উপর অ-স্থির সেটগুলির আদর্শ হল-স্যাচুরেটেড। এটি আরও স্থির প্রতিফলনকে বোঝায়, অর্থাৎ, যদি S কিছু নিয়মিত কার্ডিনাল κ ω2-এর একটি স্থির উপসেট হয় এবং S-এর প্রতিটি উপাদানের গণনাযোগ্য কো-ফাইনালিতি থাকে, তবে একটি অর্ডিনাল α <κ থাকে যাতে S θα α-তে স্থির থাকে। প্রকৃতপক্ষে, এস-এ অর্ডার টাইপ ω1-এর একটি বদ্ধ উপসেট রয়েছে। আরও দেখুন ট্রান্সফাইনাইট নম্বর ফোর্সিং (গণিত)