Control volume
কন্টিনিউয়াম মেকানিক্স এবং থার্মোডাইনামিক্সে, একটি কন্ট্রোল ভলিউম (সিভি) হল একটি গাণিতিক বিমূর্ততা যা শারীরিক প্রক্রিয়াগুলির গাণিতিক মডেল তৈরি করার প্রক্রিয়ায় নিযুক্ত করা হয়। একটি ইনার্শিয়াল ফ্রেম অফ রেফারেন্স-এ, এটি একটি নির্দিষ্ট আয়তনের একটি কাল্পনিক অঞ্চল যা মহাকাশে স্থির থাকে বা ধ্রুবক প্রবাহ বেগের সাথে অগ্রসর হয় যার মধ্য দিয়ে কন্টিনিউয়াম (একটি অবিচ্ছিন্ন মাধ্যম যেমন গ্যাস, তরল বা কঠিন) প্রবাহিত হয়। অঞ্চলটিকে ঘিরে থাকা বদ্ধ পৃষ্ঠকে নিয়ন্ত্রণ পৃষ্ঠ হিসাবে উল্লেখ করা হয়। স্থির অবস্থায়, একটি নিয়ন্ত্রিত আয়তনকে একটি নির্বিচারে আয়তন হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যেখানে ধারাবাহিকতার ভর স্থির থাকে। একটি ধারাবাহিকতা নিয়ন্ত্রণ ভলিউমের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে নিয়ন্ত্রণ ভলিউমে প্রবেশ করা ভর নিয়ন্ত্রণ ভলিউম ছেড়ে যাওয়া ভরের সমান হয়। স্থির অবস্থায়, এবং কাজ এবং তাপ স্থানান্তরের অনুপস্থিতিতে, নিয়ন্ত্রণ আয়তনের মধ্যে শক্তি স্থির থাকে। এটি মুক্ত দেহ চিত্রের শাস্ত্রীয় যান্ত্রিক ধারণার অনুরূপ। সাধারণত, একটি প্রদত্ত ভৌত আইন বিবেচনাধীন ব্যবস্থার ক্ষেত্রে কীভাবে প্রযোজ্য তা বোঝার জন্য, প্রথমে একটি ছোট, নিয়ন্ত্রিত আয়তন বা "প্রতিনিধিত্বমূলক আয়তন"-এর ক্ষেত্রে এটি কীভাবে প্রযোজ্য তা বিবেচনা করে শুরু করা হয়। একটি নির্দিষ্ট নিয়ন্ত্রণ ভলিউম সম্পর্কে বিশেষ কিছু নেই, এটি কেবল সিস্টেমের একটি ছোট অংশকে উপস্থাপন করে যেখানে শারীরিক আইনগুলি সহজেই প্রয়োগ করা যেতে পারে। এটি গাণিতিক মডেলের ভলিউমেট্রিক বা ভলিউম-ভিত্তিক গঠনের জন্ম দেয়। তখন কেউ যুক্তি দিতে পারেন যে যেহেতু ভৌত সূত্রগুলি একটি নির্দিষ্ট নিয়ন্ত্রণ আয়তনের উপর একটি নির্দিষ্ট উপায়ে আচরণ করে, তাই তারা এই জাতীয় সমস্ত আয়তনের উপর একইভাবে আচরণ করে, কারণ সেই নির্দিষ্ট নিয়ন্ত্রণ আয়তন কোনওভাবেই বিশেষ ছিল না। এইভাবে, গাণিতিক মডেলের সংশ্লিষ্ট বিন্দু-ভিত্তিক গঠন তৈরি করা যেতে পারে যাতে এটি একটি সম্পূর্ণ (এবং সম্ভবত আরও জটিল) সিস্টেমের শারীরিক আচরণ বর্ণনা করতে পারে। কন্টিনিউয়াম মেকানিক্সে সংরক্ষণ সমীকরণগুলি (উদাহরণস্বরূপ, নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ) অবিচ্ছেদ্য আকারে থাকে। তাই এগুলি ভলিউমের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। নিয়ন্ত্রণ ভলিউম থেকে স্বাধীন সমীকরণের রূপগুলি খুঁজে পাওয়া অবিচ্ছেদ্য চিহ্নগুলির সরলীকরণের অনুমতি দেয়। নিয়ন্ত্রণ ভলিউমগুলি স্থির হতে পারে বা তারা একটি নির্বিচারে বেগ নিয়ে চলতে পারে। ধারাবাহিক বলবিজ্ঞানে উল্লেখযোগ্য অন্তরজ গণনার জন্য প্রায়শই নিয়মিত সময় অন্তরজ অপারেটরকে মূল অন্তরজ অপারেটর দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা প্রয়োজন। এটি নিম্নরূপ দেখা যেতে পারে। একটি বাগ বিবেচনা করুন যা একটি ভলিউমের মধ্য দিয়ে চলছে যেখানে কিছু স্কেলার রয়েছে, যেমন। চাপ, যা সময় এবং অবস্থানের সাথে পরিবর্তিত হয়ঃ যদি সময় ব্যবধানের মধ্যে বাগটি এক থেকে অন্য দিকে চলে যায় তবে বাগটি স্কেলার মান, (মোট ডিফারেনশিয়াল)-এ পরিবর্তন অনুভব করে। যদি বাগটি একটি বেগের সাথে চলছে তবে কণার অবস্থানের পরিবর্তন হয় এবং আমরা লিখতে পারি যে স্কেলার ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্ট কোথায় p। সুতরাংঃ যদি বাগটি কেবল প্রবাহের সাথে চলছে, তবে একই সূত্র প্রযোজ্য, তবে এখন বেগ ভেক্টর, v, প্রবাহের, u। সর্বশেষ বন্ধনীযুক্ত অভিব্যক্তিটি স্কেলার চাপের মূল অন্তরজ। যেহেতু এই গণনায় চাপ p একটি নির্বিচারে স্কেলার ক্ষেত্র, তাই আমরা এটিকে বিমূর্ত করতে পারি এবং মূল ডেরিভেটিভ অপারেটর লিখতে পারি যেমন কন্টিনিউম মেকানিক্স কচি গতিবেগ সমীকরণ বিশেষ আপেক্ষিক ডেরিভেটিভ রেফারেন্স জেমস আর. ওয়েল্টি, চার্লস ই. উইকস, রবার্ট ই. উইলসন এবং গ্রেগরি রোরার গতিবেগ, তাপ এবং ভর স্থানান্তর নোটের মৌলিক বাহ্যিক লিঙ্কগুলি তরল প্রবাহ কন্টিনিউম মেকানিক্সের নিয়ন্ত্রণ ভলিউম বিশ্লেষণের জন্য পিডিএফ-এর ইন্টিগ্রাল অ্যাপ্রোচ