Algebraically compact group
গণিতে, আবেলিয়ান গোষ্ঠী তত্ত্বের ক্ষেত্রে, একটি গোষ্ঠীকে বীজগাণিতিকভাবে সংক্ষিপ্ত বলা হয় যদি এটি একটি বিশুদ্ধ উপগোষ্ঠী হিসাবে ধারণকারী প্রতিটি আবেলিয়ান গোষ্ঠীর সরাসরি যোগফল হয়। বীজগাণিতিক কম্প্যাক্টনেসের সমতুল্য বৈশিষ্ট্যঃ গ্রুপের হ্রাসকৃত অংশটি হল হাউজডর্ফ এবং অ্যাডিক টপোলজিতে সম্পূর্ণ। গ্রুপটি খাঁটি ইনজেকটিভ, অর্থাৎ, সঠিক ক্রমের সাপেক্ষে ইনজেকটিভ যেখানে এম্বেডিং একটি খাঁটি উপগোষ্ঠী হিসাবে রয়েছে। অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্কঃ একটি টর্জন-মুক্ত গ্রুপ কোটোরসন হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি বীজগাণিতিকভাবে কম্প্যাক্ট হয়। প্রতিটি ইনজেকশন গ্রুপ বীজগাণিতিকভাবে কম্প্যাক্ট। কোটোরসন গ্রুপের উল্ম ফ্যাক্টরগুলি বীজগাণিতিকভাবে সংক্ষিপ্ত। বাহ্যিক যোগসূত্র আবেলিয়ান গোষ্ঠীর এন্ডোমর্ফিজম বলয়ের উপর আবেলিয়ান গোষ্ঠী তত্ত্ব গোষ্ঠীগুলির বৈশিষ্ট্য