Knot complement
গণিতে, K গাঁটের পরিপূরক হল সেই স্থান যেখানে গাঁটটি নেই। যদি একটি গিঁট 3-গোলক মধ্যে এম্বেড করা হয়, তাহলে পরিপূরক হল 3-গোলক বিয়োগ গিঁটের কাছাকাছি স্থান। এটিকে সুনির্দিষ্ট করার জন্য, ধরুন যে কে একটি তিন-গুণিত এম-এর একটি গিঁট (প্রায়শই, এম হল 3-গোলক)। ধরা যাক N হল K-এর একটি নলাকার প্রতিবেশী; তাই N হল একটি কঠিন টরাস। গাঁটের পরিপূরক তখন N-এর পরিপূরক হয়, গাঁটের পরিপূরক XK একটি কম্প্যাক্ট 3-ম্যানিফোল্ড হয়; XK-এর সীমানা এবং আশেপাশের N-এর সীমানা দুটি-টরসের সমরূপ। কখনও কখনও পরিবেষ্টিত বহুগুণিত M কে 3-গোলক হিসাবে বোঝা যায়। ব্যবহার নির্ধারণের জন্য প্রসঙ্গ প্রয়োজন। লিঙ্ক পরিপূরকের জন্য অনুরূপ সংজ্ঞা রয়েছে। অনেক গিঁট অপরিবর্তনীয়, যেমন গিঁট গোষ্ঠী, সত্যিই গিঁটের পরিপূরক অপরিবর্তনীয়। যখন পরিবেষ্টিত স্থানটি ত্রি-গোলক হয় তখন কোনও তথ্য হারিয়ে যায় নাঃ গর্ডন-লুয়েক উপপাদ্য বলে যে একটি গিঁট তার পরিপূরক দ্বারা নির্ধারিত হয়। অর্থাৎ, যদি K এবং K′ সমরূপ পরিপূরক সহ দুটি গাঁট হয় তবে তিন-গোলকের একটি সমরূপতা রয়েছে যা একটি গাঁটকে অন্যটির সাথে নিয়ে যায়। নট পরিপূরকগুলি হ্যাকেন ম্যানিফোল্ড। আরও সাধারণভাবে লিঙ্কগুলির পরিপূরক হল হ্যাকেন ম্যানিফোল্ড। আরও পড়ুন সি গর্ডন এবং জে লুয়েক, "নটস তাদের পরিপূরক দ্বারা নির্ধারিত হয়", জে আমের। গণিত। সোস., 2 (1989), 371-415। রেফারেন্স নট তত্ত্ব