Luneburg lens
একটি লুনেবার্গ লেন্স (মূল জার্মান লুনেবার্গ লেন্স) একটি গোলাকার প্রতিসম গ্রেডিয়েন্ট-ইনডেক্স লেন্স। একটি সাধারণ লুনেবার্গ লেন্সের প্রতিসরাঙ্ক n কেন্দ্র থেকে বাইরের পৃষ্ঠে রেডিয়ালভাবে হ্রাস পায়। এগুলি দৃশ্যমান আলো থেকে রেডিও তরঙ্গ পর্যন্ত বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণের ব্যবহারের জন্য তৈরি করা যেতে পারে। নির্দিষ্ট সূচক প্রোফাইলের জন্য, লেন্সগুলি একে অপরের উপর দুটি প্রদত্ত কেন্দ্রীভূত গোলকের নিখুঁত জ্যামিতিক চিত্র তৈরি করবে। অসীম সংখ্যক প্রতিসরাঙ্ক প্রোফাইল রয়েছে যা এই প্রভাব তৈরি করতে পারে। এই ধরনের সহজতম সমাধান 1944 সালে রুডলফ লুনেবার্গ দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল। প্রতিসরাঙ্কের জন্য লুনেবার্গের সমাধান লেন্সের বাইরে দুটি কনজুগেট কেন্দ্র তৈরি করে। সমাধানটি একটি সহজ এবং স্পষ্ট রূপ নেয় যদি একটি কেন্দ্রবিন্দু অনন্ততায় থাকে এবং অন্যটি লেন্সের বিপরীত পৃষ্ঠে থাকে। জে। ব্রাউন এবং এ. এস. গুটম্যান পরবর্তীকালে এমন সমাধান প্রস্তাব করেছিলেন যা একটি অভ্যন্তরীণ কেন্দ্রবিন্দু এবং একটি বাহ্যিক কেন্দ্রবিন্দু তৈরি করে। এই সমাধানগুলি অনন্য নয়; সমাধানগুলির সেট নির্দিষ্ট ইন্টিগ্রালের একটি সেট দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় যা অবশ্যই সংখ্যাসূচকভাবে মূল্যায়ন করা উচিত। লুনেবার্গের সমাধান ডিজাইন করে একটি আদর্শ লুনেবার্গ লেন্সের পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দু বিপরীত দিকে সমান্তরাল বিকিরণ ঘটনার কেন্দ্রবিন্দু। আদর্শভাবে, লেন্স রচনাকারী উপাদানটির অস্তরক ধ্রুবক তার কেন্দ্রে 2 থেকে তার পৃষ্ঠে 1-এ পড়ে (বা সমতুল্যভাবে, প্রতিসরাঙ্কটি 1-এ পড়ে), লেন্সের ব্যাসার্ধ কোথায় তা অনুসারে। যেহেতু পৃষ্ঠের প্রতিসরাঙ্ক পার্শ্ববর্তী মাধ্যমের সমান, তাই পৃষ্ঠে কোনও প্রতিফলন ঘটে না। লেন্সের মধ্যে, রশ্মির পথগুলি উপবৃত্তাকার বৃত্তাকার। ম্যাক্সওয়েলের ফিশ-আই লেন্স ম্যাক্সওয়েলের ফিশ-আই লেন্সও সাধারণ লুনবার্গ লেন্সের একটি উদাহরণ। ফিশ-আই, যা 1854 সালে ম্যাক্সওয়েল দ্বারা প্রথম সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করা হয়েছিল (এবং তাই লুনেবার্গের সমাধানের পূর্ব-তারিখ), লেন্সের কেন্দ্রে প্রতিসরণ সূচক কোথায় এবং লেন্সের গোলাকার পৃষ্ঠের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে একটি প্রতিসরণ সূচক পরিবর্তিত হয়। লেন্সের পৃষ্ঠে প্রতিসরণ সূচক হল। লেন্স গোলাকার পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দুকে পৃষ্ঠের বিপরীত বিন্দুতে চিত্রিত করে। লেন্সের মধ্যে, রশ্মির পথগুলি বৃত্তের বৃত্ত। প্রকাশনা এবং অ্যাট্রিবিউশন 1853 সালের কেমব্রিজ এবং ডাবলিন ম্যাথমেটিকাল জার্নালে এই লেন্সের বৈশিষ্ট্যগুলি বেশ কয়েকটি সেট সমস্যা বা পাজলগুলির মধ্যে একটিতে বর্ণনা করা হয়েছে। চ্যালেঞ্জটি হল প্রতিসরণ সূচককে ব্যাসার্ধের একটি ফাংশন হিসাবে খুঁজে বের করা, যেহেতু একটি রশ্মি একটি বৃত্তাকার পথ বর্ণনা করে এবং লেন্সের ফোকাসিং বৈশিষ্ট্যগুলি আরও প্রমাণ করে। সমাধানটি একই জার্নালের 1854 সংস্করণে দেওয়া হয়েছে। সমস্যা এবং সমাধানগুলি মূলত বেনামে প্রকাশিত হয়েছিল, তবে এই সমস্যার সমাধান (এবং অন্য একটি) নিভেনের দ্য সায়েন্টিফিক পেপারস অফ জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েলে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছিল, যা ম্যাক্সওয়েলের মৃত্যুর 11 বছর পরে প্রকাশিত হয়েছিল। প্রয়োগ বাস্তবে, লুনেবার্গ লেন্সগুলি সাধারণত পৃথক ঘনীভূত শেলের স্তরযুক্ত কাঠামো, প্রতিটি ভিন্ন প্রতিসরাঙ্কের। এই খোলগুলি একটি ধাপযুক্ত প্রতিসরাঙ্ক প্রোফাইল গঠন করে যা লুনেবার্গের দ্রবণ থেকে সামান্য আলাদা। এই ধরনের লেন্স সাধারণত মাইক্রোওয়েভ ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য নিযুক্ত করা হয়, বিশেষ করে দক্ষ মাইক্রোওয়েভ অ্যান্টেনা এবং রাডার ক্রমাঙ্কন মান তৈরি করতে। লেজার ডায়োড থেকে আলোর সংযোগ স্থাপনের জন্য লুনেবার্গ লেন্সের সিলিন্ড্রিকাল অ্যানালগগুলিও ব্যবহার করা হয়। রাডার প্রতিফলক একটি রাডার প্রতিফলক একটি লুনেবার্গ লেন্স থেকে তার পৃষ্ঠের অংশগুলিকে ধাতব করে তৈরি করা যেতে পারে। একটি দূরবর্তী রাডার ট্রান্সমিটার থেকে বিকিরণ লেন্সের বিপরীত দিকে ধাতুকরণের নিচের দিকে কেন্দ্রীভূত হয়; এখানে এটি প্রতিফলিত হয় এবং রাডার স্টেশনে ফিরে কেন্দ্রীভূত হয়। এই পরিকল্পনার একটি অসুবিধা হ 'ল ধাতব অঞ্চলগুলি লেন্সের সেই অংশে বিকিরণের প্রবেশ বা প্রস্থানকে বাধা দেয়, তবে অ-ধাতব অঞ্চলগুলির ফলে বিপরীত দিকে একটি অন্ধ-দাগ হয়। অপসারণযোগ্য লুনেবার্গ লেন্স ধরনের রাডার প্রতিফলকগুলি কখনও কখনও সামরিক বিমানের সাথে সংযুক্ত করা হয় যাতে প্রশিক্ষণ অভিযানের সময় স্টিলথ বিমানগুলি দৃশ্যমান হয় বা তাদের প্রকৃত রাডার স্বাক্ষর গোপন করা যায়। অন্যান্য ধরনের রাডার প্রতিফলকের মতো নয়, তাদের আকৃতি বিমানের পরিচালনাকে প্রভাবিত করে না। মাইক্রোওয়েভ অ্যান্টেনা একটি লুনেবার্গ লেন্স একটি উচ্চ-লাভ রেডিও অ্যান্টেনার ভিত্তি হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই অ্যান্টেনা একটি ডিশ অ্যান্টেনার সাথে তুলনীয়, তবে প্রধান ফোকাসিং উপাদান হিসাবে একটি প্যারাবোলিক প্রতিফলকের পরিবর্তে লেন্স ব্যবহার করে। ডিশ অ্যান্টেনার মতো, রিসিভার বা ট্রান্সমিটার থেকে একটি ফিড ফোকাসে স্থাপন করা হয়, ফিডে সাধারণত একটি হর্ন অ্যান্টেনা থাকে। ফিড হর্নটির পর্যায় কেন্দ্রটি অবশ্যই ফোকাসের বিন্দুর সাথে মিলে যেতে হবে, তবে যেহেতু পর্যায় কেন্দ্রটি সর্বদা হর্নটির মুখের ভিতরে কিছুটা থাকে, তাই এটি লেন্সের পৃষ্ঠের বিরুদ্ধে ঠিক উপরে আনা যায় না। ফলস্বরূপ, বিভিন্ন ধরনের লুনেবার্গ লেন্স ব্যবহার করা প্রয়োজন যা পৃষ্ঠের উপর ফোকাস সহ ক্লাসিক লেন্সের পরিবর্তে তার পৃষ্ঠের কিছুটা বাইরে ফোকাস করে। একটি লুনবার্গ লেন্স অ্যান্টেনা একটি প্যারাবোলিক খাবারের তুলনায় বেশ কয়েকটি সুবিধা প্রদান করে। যেহেতু লেন্সটি গোলাকারভাবে প্রতিসম, তাই পুরো অ্যান্টেনাকে শারীরিকভাবে ঘোরানো ছাড়াই লেন্সের চারপাশে ফিডটি সরিয়ে অ্যান্টেনাকে চালিত করা যেতে পারে। আবার, যেহেতু লেন্সটি গোলাকারভাবে প্রতিসম, তাই একটি একক লেন্স ব্যাপকভাবে বিভিন্ন দিকে তাকিয়ে বিভিন্ন ফিডের সাথে ব্যবহার করা যেতে পারে। বিপরীতে, যদি একটি প্যারাবলিক প্রতিফলকের সাথে একাধিক ফিড ব্যবহার করা হয়, তবে কোমা (ডি-ফোকাসিংয়ের একটি রূপ) এড়াতে সমস্ত অপটিক্যাল অক্ষের একটি ছোট কোণের মধ্যে থাকতে হবে। অফসেট সিস্টেম ছাড়াও, ডিশ অ্যান্টেনা ফিড এবং এর সহায়ক কাঠামোতে ভুগছে যা মূল উপাদানটিকে আংশিকভাবে অস্পষ্ট করে (অ্যাপারচার ব্লক); অন্যান্য প্রতিসরণ ব্যবস্থার সাথে সাধারণভাবে, লুনেবার্গ লেন্স অ্যান্টেনা এই সমস্যাটি এড়িয়ে চলে। লুনেবার্গ লেন্স অ্যান্টেনার একটি বৈচিত্র হল অর্ধগোলাকার লুনেবার্গ লেন্স অ্যান্টেনা বা লুনেবার্গ প্রতিফলক অ্যান্টেনা। এটি একটি লুনবার্গ লেন্সের মাত্র একটি গোলার্ধ ব্যবহার করে, গোলকের কাটা পৃষ্ঠটি একটি প্রতিফলিত ধাতব স্থল সমতলে বিশ্রাম করে। এই ব্যবস্থাটি লেন্সের ওজনকে অর্ধেক করে দেয় এবং স্থল সমতলটি সহায়তার একটি সুবিধাজনক উপায় প্রদান করে। যাইহোক, প্রতিফলকের আপতন কোণ প্রায় 45° এর কম হলে ফিডটি লেন্সকে আংশিকভাবে অস্পষ্ট করে দেয়। লেন্সের মধ্যে একটি রশ্মির পথ যে কোনও গোলাকার প্রতিসম লেন্সের জন্য, প্রতিটি রশ্মি সম্পূর্ণরূপে লেন্সের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া সমতলে থাকে। রশ্মির প্রাথমিক দিকটি একটি রেখাকে সংজ্ঞায়িত করে যা লেন্সের কেন্দ্র-বিন্দুর সাথে লেন্সকে দ্বিখণ্ডিত করে এমন একটি সমতলকে চিহ্নিত করে। লেন্সের প্রতিসাম্য সমতল হওয়ায়, প্রতিসরাঙ্কের গ্রেডিয়েন্টের এই সমতলে লম্বভাবে কোনও উপাদান নেই যার ফলে রশ্মিটি তার একপাশে বা অন্য দিকে বিচ্যুত হয়। সমতলে, সিস্টেমের বৃত্তাকার প্রতিসাম্য রশ্মির গতিপথ বর্ণনা করতে মেরু স্থানাঙ্ক ব্যবহার করা সুবিধাজনক করে তোলে। একটি রশ্মির যে কোনও দুটি বিন্দুর পরিপ্রেক্ষিতে (যেমন লেন্স থেকে প্রবেশ এবং প্রস্থানের বিন্দু), ফার্মাটের নীতিটি জোর দিয়ে বলে যে রশ্মি তাদের মধ্যে যে পথটি নেয় তা হল যা এটি সর্বনিম্ন সম্ভাব্য সময়ে অতিক্রম করতে পারে। প্রদত্ত যে লেন্সের যে কোনও বিন্দুতে আলোর গতি প্রতিসরাঙ্কের বিপরীত আনুপাতিক, এবং পিথাগোরাস দ্বারা, দুটি বিন্দুর মধ্যে পরিবহনের সময় এবং যেখানে শূন্যতায় আলোর গতিবেগ। এটিকে ন্যূনতম করলে একটি দ্বিতীয়-ক্রমের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ পাওয়া যায় যা রশ্মির পথের উপর নির্ভরশীলতা নির্ধারণ করে। এই ধরনের ন্যূনতমকরণ সমস্যা ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান বলবিজ্ঞানে ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে এবং বেলট্রামি পরিচয়ের আকারে একটি প্রস্তুত সমাধান বিদ্যমান, যা অবিলম্বে এই দ্বিতীয়-ক্রম সমীকরণের প্রথম অবিচ্ছেদ্য সরবরাহ করে। এই পরিচয়ে প্রতিস্থাপন (যেখানে প্রতিনিধিত্ব করে), যেখানে একীকরণের একটি ধ্রুবক দেয়। এই প্রথম-ক্রমের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি পৃথকযোগ্য, অর্থাৎ এটি পুনরায় সাজানো যেতে পারে যাতে কেবল একদিকে এবং অন্য দিকে প্রদর্শিত হয়ঃ যে কোনও প্রদত্ত রশ্মির জন্য পরামিতিটি একটি ধ্রুবক, তবে লেন্সের কেন্দ্র থেকে বিভিন্ন দূরত্বে প্রবাহিত রশ্মির মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত রশ্মির জন্য, এটি শূন্য। কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে, যেমন ম্যাক্সওয়েলের মাছ-চোখের ক্ষেত্রে, এই প্রথম ক্রমের সমীকরণটিকে আরও সংহত করে একটি ফাংশন বা হিসাবে একটি সূত্র দেওয়া যেতে পারে। সাধারণভাবে এটি এবং এর পরিবর্তনের আপেক্ষিক হার প্রদান করে, যা লেন্সের মাধ্যমে রশ্মির পথ অনুসরণ করার জন্য সংখ্যাসূচকভাবে সংহত করা যেতে পারে। আরও দেখুন বল লেন্স বি. এল. আই. টি. এস (বল লেন্স ইন দ্য স্পেস) স্যাটেলাইট গ্র্যাভিটেশনাল লেন্সের একটি রেডিয়াল হ্রাসকারী প্রতিসরাঙ্ক রয়েছে। রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্কগুলি ইউটিউব থেকে একটি লুনেবার্গ লেন্সের (ডাইলেক্ট্রিক অ্যান্টেনা) মাধ্যমে প্রচারের অ্যানিমেশন, ইউটিউব থেকে একটি ম্যাক্সওয়েলের ফিশ-আই লেন্সের অ্যানিমেশন, ইউটিউব থেকে হাফ ম্যাক্সওয়েলের ফিশ-আই লেন্সের (ডাইলেক্ট্রিক অ্যান্টেনা) অ্যানিমেশন, ইউটিউব লেন্স স্টিলথ প্রযুক্তি থেকে সামরিক প্রতারণা