Gauge anomaly
তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে, একটি গেজ অসঙ্গতি একটি অসঙ্গতির একটি উদাহরণ-এটি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের একটি বৈশিষ্ট্য-সাধারণত একটি এক-লুপ রেখাচিত্র-যা একটি কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের গেজ প্রতিসাম্যকে অবৈধ করে; অর্থাৎ। একটি গেজ তত্ত্ব। সমস্ত গেজ অসঙ্গতি অবশ্যই বাতিল করতে হবে। গেজ প্রতিসাম্যের অসঙ্গতিগুলি একটি অসঙ্গতির দিকে পরিচালিত করে, কারণ একটি গেজ প্রতিসাম্যের প্রয়োজন হয় ডিগ্রি অফ ফ্রিডম বাতিল করার জন্য যা একটি নেতিবাচক আদর্শ (যেমন সময়ের দিকে মেরুকৃত একটি ফোটন)। প্রকৃতপক্ষে, স্ট্যান্ডার্ড মডেলে বাতিলকরণ ঘটে। গেজ অসঙ্গতি শব্দটি সাধারণত ভেক্টর গেজ অসঙ্গতির জন্য ব্যবহৃত হয়। আরেকটি ধরনের গেজ অসঙ্গতি হল মহাকর্ষীয় অসঙ্গতি, কারণ স্থানাঙ্ক পুনর্বিন্যাস (যাকে ডিফিয়োমোর্ফিজম বলা হয়) হল মহাকর্ষের গেজ প্রতিসাম্য। অসঙ্গতিগুলির গণনা অসঙ্গতিগুলি কেবল জোড় স্থানকালের মাত্রায় ঘটে। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ 4টি স্থানকাল মাত্রার অসঙ্গতিগুলি ত্রিভুজ ফাইনম্যান রেখাচিত্র থেকে উদ্ভূত হয়। ভেক্টর গেজ অসঙ্গতি ভেক্টর গেজ অসঙ্গতিগুলিতে (গেজ প্রতিসাম্যগুলির মধ্যে যার গেজ বোসন একটি ভেক্টর), অসঙ্গতিটি একটি কাইরাল অসঙ্গতি, এবং একটি ফাইনম্যান চিত্রের মাধ্যমে ঠিক একটি লুপ স্তরে গণনা করা যেতে পারে, যেখানে লুপে n বহিরাগত গেজ বোসন সংযুক্ত থাকে যেখানে স্থানকালের মাত্রা কোথায়। আসুন কাইরাল ফার্মিয়নগুলির উপর সংহত করার পরে আমরা (আধা) কার্যকর ক্রিয়াটি দেখি। যদি কোনও গেজ অসঙ্গতি থাকে, তবে ফলস্বরূপ ক্রিয়াটি গেজ অপরিবর্তনীয় হবে না। যদি আমরা ε দ্বারা একটি অসীম গেজ রূপান্তরের সাথে সম্পর্কিত অপারেটর দ্বারা চিহ্নিত করি, তবে ফ্রোবেনিয়াস সামঞ্জস্যের শর্তের জন্য (আধা) কার্যকর ক্রিয়া S সহ যে কোনও কার্যকারিতার জন্য প্রয়োজন যেখানে [,] লাই বন্ধনী। ε-তে রৈখিক হিসাবে, আমরা লিখতে পারি যেখানে ω (d) অ-সমন্বিত ক্ষেত্রগুলির কার্যকরী হিসাবে d-রূপ এবং ε-তে রৈখিক। আসুন আমরা আরও অনুমান করি (যা আগ্রহের সমস্ত ক্ষেত্রে বৈধ বলে প্রমাণিত হয়) যে এই কার্যকারিতাটি স্থানীয় (অর্থাৎ। ω (d) (x) শুধুমাত্র ক্ষেত্রগুলির মান এবং x-এ তাদের ব্যুৎপত্তিগুলির উপর নির্ভর করে এবং এটি p-ফর্মগুলির বাহ্যিক গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। যদি স্পেসটাইম এমডি বন্ধ থাকে (অর্থাৎ। সীমানা ছাড়া) এবং ওরিয়েন্টেড, তাহলে এটি কিছু d + 1 ডাইমেনশনাল ওরিয়েন্টেড ম্যানিফোল্ড Md + 1-এর সীমানা। যদি আমরা তখন Md থেকে Md + 1-এ সংজ্ঞায়িত ক্ষেত্রগুলি (ε সহ) নির্বিচারে প্রসারিত করি, শুধুমাত্র সীমানার সাথে মেলে এবং অভিব্যক্তি ω (d), p-ফর্মগুলির বাহ্যিক গুণফল হওয়ায়, প্রসারিত এবং অভ্যন্তরে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, তবে ফ্রোবেনিয়াস সামঞ্জস্যের শর্তটি এখন হয়ে যায়। আরও একবার, যদি আমরা ধরে নিই যে ω (d + 1) একটি বাহ্যিক গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে এবং এটি একটি d + 2 মাত্রিক ভিত্তিক ম্যানিফোল্ডে একটি d + 1-আকারে প্রসারিত করা যেতে পারে, আমরা d + 2 মাত্রায় সংজ্ঞায়িত করতে পারি। ω (d + 2) হল গেজ অপরিবর্তনীয়ঃ যেমন d এবং δε কমিউট। আরও দেখুন চিরাল গেজ তত্ত্ব অসঙ্গতি মিলনের অবস্থা সবুজ-শোয়ার্জ প্রক্রিয়া মিশ্র অসঙ্গতি রেফারেন্স অসঙ্গতি (পদার্থবিজ্ঞান)