Pseudospectral optimal control
সিউডোস্পেকট্রাল অপ্টিমাল কন্ট্রোল হল সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যা সমাধানের জন্য একটি যৌথ তাত্ত্বিক-গণনামূলক পদ্ধতি। এটি একটি পিএস অপ্টিমাল কন্ট্রোল তত্ত্ব তৈরি করতে অপ্টিমাল কন্ট্রোল তত্ত্বের সাথে সিউডোস্পেকট্রাল (পিএস) তত্ত্বকে একত্রিত করে। পি. এস. সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব সামরিক ও শিল্প প্রয়োগগুলিতে স্থল ও উড়ান ব্যবস্থায় ব্যবহৃত হয়েছে। ইউএভি ট্র্যাজেক্টোরি জেনারেশন, মিসাইল গাইডেন্স, রোবোটিক অস্ত্র নিয়ন্ত্রণ, ভাইব্রেশন ড্যাম্পিং, চন্দ্র গাইডেন্স, চৌম্বক নিয়ন্ত্রণ, উল্টানো পেন্ডুলামের সুইং-আপ এবং স্থিতিশীলতা, কক্ষপথ স্থানান্তর, টিথার লিব্রেশন নিয়ন্ত্রণ, আরোহণ নির্দেশিকা এবং কোয়ান্টাম নিয়ন্ত্রণের মতো বিস্তৃত সমস্যা সমাধানের জন্য কৌশলগুলি ব্যাপকভাবে ব্যবহার করা হয়েছে। একটি খুব বড় সংখ্যক ধারণা রয়েছে যা সিউডোস্পেকট্রাল অপ্টিমাল কন্ট্রোলের সাধারণ ব্যানারের অধীনে পড়ে। এর উদাহরণ হল লেজেন্ড্রে সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি, চেবিশেভ সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি, গাউস সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি, রস-ফাহরু সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি, বেলম্যান সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি, ফ্ল্যাট সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি এবং আরও অনেক কিছু। একটি সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যা সমাধানের জন্য তিন ধরনের গাণিতিক বস্তুর আনুমানিক প্রয়োজনঃ ব্যয় ক্রিয়ায় সংহতকরণ, নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং রাষ্ট্র-নিয়ন্ত্রণ সীমাবদ্ধতা। একটি আদর্শ আনুমানিক পদ্ধতি তিনটি আনুমানিক কাজের জন্যই কার্যকর হওয়া উচিত। একটি পদ্ধতি যা তাদের মধ্যে একটির জন্য কার্যকর, উদাহরণস্বরূপ একটি দক্ষ ও. ডি. ই সমাধানকারী, অন্য দুটি বস্তুর জন্য একটি কার্যকর পদ্ধতি নাও হতে পারে। এই প্রয়োজনীয়তাগুলি পিএস পদ্ধতিগুলিকে আদর্শ করে তোলে কারণ তারা তিনটি গাণিতিক বস্তুর আনুমানিক জন্য দক্ষ। একটি সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতিতে, অবিচ্ছিন্ন ফাংশনগুলি যত্ন সহকারে নির্বাচিত চতুর্ভুজ নোডের একটি সেটে আনুমানিক হয়। চতুর্ভুজ নোডগুলি আনুমানিকতার জন্য ব্যবহৃত সংশ্লিষ্ট অর্থোগোনাল বহুপদী ভিত্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়। পিএস অপ্টিম্যাল কন্ট্রোলে, লেজেন্ড্রে এবং চেবিশেভ বহুপদী সাধারণত ব্যবহৃত হয়। গাণিতিকভাবে, চতুর্ভুজ নোডগুলি অল্প সংখ্যক পয়েন্ট সহ উচ্চ নির্ভুলতা অর্জন করতে সক্ষম। উদাহরণস্বরূপ, লেজেন্ড্রে-গাউস-লোব্যাটো নোডে যে কোনও মসৃণ ফাংশনের (সি) অন্তর্঵েষ্টিত বহুপদী তথাকথিত বর্ণালী হারে এল2 অর্থে একত্রিত হয়, যা যে কোনও বহুপদী হারের চেয়ে দ্রুত। বিশদ বিবরণ সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণের জন্য একটি মৌলিক সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি কোভেক্টর ম্যাপিং নীতির উপর ভিত্তি করে। অন্যান্য সিউডোস্পেকট্রাল সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ কৌশল, যেমন বেলম্যান সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি, সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ তৈরি করতে প্রাথমিক সময়ে নোড-ক্লাস্টারিংয়ের উপর নির্ভর করে। নোড ক্লাস্টারিং সমস্ত গাউসিয়ান পয়েন্টে ঘটে। উপরন্তু, তাদের কাঠামোকে আরও গণনামূলকভাবে দক্ষ করার জন্য অত্যন্ত কাজে লাগানো যেতে পারে, কারণ দ্বৈত সংখ্যা তত্ত্বের সাথে জড়িত অ্যাড-হক স্কেলিং এবং জ্যাকোবিয়ান গণনা পদ্ধতিগুলি তৈরি করা হয়েছে। সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতিতে, ইন্টিগ্রেশনকে চতুর্ভুজ নিয়ম দ্বারা আনুমানিক করা হয়, যা সর্বোত্তম সংখ্যাসূচক ইন্টিগ্রেশন ফলাফল প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, শুধুমাত্র এন নোডের সাথে, একটি লেজেন্ড্রে-গাউস চতুর্ভুজ ইন্টিগ্রেশন এর চেয়ে কম বা সমান ডিগ্রির যে কোনও বহুপদী ইন্টিগ্র্যান্ডের জন্য শূন্য ত্রুটি অর্জন করে। সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যার সাথে জড়িত ও. ডি. ই-এর পি. এস ডিসক্রেটাইজেশনে, ডেরিভেটিভের জন্য একটি সহজ কিন্তু অত্যন্ত সঠিক ডিফারেনশিয়েশন ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করা হয়। যেহেতু একটি পিএস পদ্ধতি নির্বাচিত নোডগুলিতে সিস্টেমকে প্রয়োগ করে, তাই রাষ্ট্র-নিয়ন্ত্রণের সীমাবদ্ধতাগুলি সরাসরি পৃথক করা যেতে পারে। এই সমস্ত গাণিতিক সুবিধাগুলি সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতিগুলিকে ক্রমাগত সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যার জন্য একটি সহজবোধ্য বিচক্ষণকরণ সরঞ্জাম করে তোলে। আরও দেখুন বেলম্যান সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি চেবিশেভ সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি কোভেক্টর ম্যাপিং নীতি ফ্ল্যাট সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি গাউস সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি লিজেন্ড্রে সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি সিউডোস্পেকট্রাল গাঁট বাঁধার পদ্ধতি রস-ফাহরু লেম্মা রস-ফাহরু সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি রস 'π লেম্মা রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্কগুলি কীভাবে স্টফ কাজ করে সিউডোস্পেকট্রাল সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণঃ অংশ 1 সিউডোস্পেকট্রাল সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণঃ অংশ 2 সফ্টওয়্যার ডিডো-কার্থেজের প্রথম রানী ডিডোর নামে নামকরণ করা সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণের জন্য ম্যাটল্যাব সরঞ্জাম। জিপিওপিএস-2: জেনারেল পারপাস অপ্টিমাল কন্ট্রোল সফ্টওয়্যার জিইএসওপি-সিমুলেশন এবং অপ্টিমাইজেশনের জন্য গ্রাফিকাল এনভায়রনমেন্ট ওপেনওসিএল-ওপেন অপ্টিমাল কন্ট্রোল লাইব্রেরি প্রোপ্ট-ম্যাটল্যাব অপ্টিমাল কন্ট্রোল সফ্টওয়্যার পিএসওপিটি-সি + + স্পার্টানে ওপেন সোর্স সিউডোস্পেকট্রাল অপ্টিমাল কন্ট্রোল সলভারঃ র্যাপিড ট্র্যাজেক্টরি অ্যানালাইসিসের জন্য সহজ সিউডোস্পেকট্রাল অ্যালগরিদম ওপেনগডার্ড-পাইথন ওপেন সোর্স সিউডোস্পেকট্রাল অপ্টিমাল কন্ট্রোল সফ্টওয়্যার অপ্টিমাল কন্ট্রোল