Upsampling
ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিং-এ, আপসাম্পলিং, সম্প্রসারণ এবং ইন্টারপোলেশন হল একটি মাল্টি-রেট ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিং সিস্টেমে রিস্যাম্পলিং প্রক্রিয়ার সাথে যুক্ত শব্দ। আপসাম্পলিং সম্প্রসারণের সমার্থক হতে পারে, অথবা এটি সম্প্রসারণ এবং ফিল্টারিং (ইন্টারপোলেশন)-এর একটি সম্পূর্ণ প্রক্রিয়া বর্ণনা করতে পারে। যখন কোনও সংকেত বা অন্যান্য অবিচ্ছিন্ন ক্রিয়াকলাপের নমুনার ক্রমের উপর আপসাম্পলিং করা হয়, তখন এটি ক্রমের একটি আনুমানিক উৎপাদন করে যা উচ্চতর হারে সংকেতের নমুনা নেওয়ার মাধ্যমে প্রাপ্ত হত (বা একটি ফটোগ্রাফের ক্ষেত্রে ঘনত্বের মতো)। উদাহরণস্বরূপ, যদি 44,100 নমুনা/সেকেন্ডে কম্প্যাক্ট ডিস্ক অডিও 5/4 গুণক দ্বারা আপসাম্পল করা হয়, তবে ফলাফলের নমুনা-হার 55,125 হয়। একটি পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টর দ্বারা আপসাম্পলিং একটি পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টর এল দ্বারা হার বৃদ্ধি একটি 2-ধাপের প্রক্রিয়া হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, একটি সমতুল্য বাস্তবায়ন সহ যা আরও দক্ষঃ সম্প্রসারণঃ মূল নমুনাগুলি নিয়ে একটি ক্রম তৈরি করুন, যা এল-1 শূন্য দ্বারা পৃথক করা হয়। এই ক্রিয়াকলাপের জন্য একটি স্বরলিপি হ 'লঃ ইন্টারপোলেশনঃ একটি লোপাস ফিল্টার দিয়ে বিচ্ছিন্নতা মসৃণ করুন, যা শূন্যকে প্রতিস্থাপন করে। এই অ্যাপ্লিকেশনটিতে, ফিল্টারটিকে ইন্টারপোলেশন ফিল্টার বলা হয় এবং এর নকশাটি নীচে আলোচনা করা হয়েছে। যখন ইন্টারপোলেশন ফিল্টারটি একটি এফ. আই. আর টাইপ হয়, তখন এর দক্ষতা উন্নত করা যেতে পারে, কারণ শূন্যগুলি এর বিন্দু পণ্য গণনায় কিছুই অবদান রাখে না। ডেটা স্ট্রিম এবং গণনা উভয় থেকে এগুলি বাদ দেওয়া একটি সহজ বিষয়। প্রতিটি আউটপুট নমুনার জন্য একটি মাল্টিরেট ইন্টারপোলেটিং এফ. আই. আর ফিল্টার দ্বারা সম্পাদিত গণনা একটি বিন্দু পণ্যঃ যেখানে এইচ [1] ক্রমটি ইন্টারপোলেশন ফিল্টারের ইমপালস প্রতিক্রিয়া, এবং কে হল কে-এর বৃহত্তম মান যার জন্য এইচ [জে + কে. এল] অ-শূন্য। L = 2 এর ক্ষেত্রে, h কে অর্ধ-ব্যান্ড ফিল্টার হিসাবে ডিজাইন করা যেতে পারে, যেখানে প্রায় অর্ধেক সহগ শূন্য এবং বিন্দু পণ্যগুলিতে অন্তর্ভুক্ত করার প্রয়োজন হয় না। এল-এর ব্যবধানে নেওয়া ইমপালস রেসপন্স কোএফিসিয়েন্টগুলি একটি ধারাবাহিকতা গঠন করে এবং এল-এর মতো পরবর্তীগুলি (পর্যায়গুলি বলা হয়) একসাথে মাল্টিপ্লেক্স করা হয়। ইমপালস প্রতিক্রিয়ার প্রতিটি এল পর্যায় x [1] ডেটা স্ট্রিমের একই ক্রমিক মানগুলি ফিল্টার করছে এবং এল ক্রমিক আউটপুট মানগুলির মধ্যে একটি তৈরি করছে। কিছু মাল্টি-প্রসেসর আর্কিটেকচারে, এই বিন্দু পণ্যগুলি একযোগে সঞ্চালিত হয়, এই ক্ষেত্রে এটিকে পলিফেজ ফিল্টার বলা হয়। সম্পূর্ণতার জন্য, আমরা এখন উল্লেখ করছি যে প্রতিটি পর্যায়ের একটি সম্ভাব্য, কিন্তু অসম্ভব, বাস্তবায়ন হল এইচ [1] অ্যারের একটি অনুলিপিতে শূন্যের সাথে অন্যান্য পর্যায়ের সহগগুলিকে প্রতিস্থাপন করা, এবং মূল ইনপুট হারের চেয়ে এল গুণ দ্রুততার সাথে ক্রমটি প্রক্রিয়া করা। তারপর প্রতিটি এল আউটপুটের এল-1 শূন্য হয়। কাঙ্ক্ষিত y [1] ক্রম হল পর্যায়গুলির সমষ্টি, যেখানে প্রতিটি যোগফলের L-1 পদগুলি অভিন্নভাবে শূন্য। একটি পর্যায়ের দরকারী ফলাফলের মধ্যে এল-1 শূন্য গণনা করা এবং সেগুলিকে যোগফলের সাথে যোগ করা কার্যকরভাবে ক্ষয়। এগুলি একেবারেই গণনা না করার মতো একই ফলাফল। এই সমতুল্যতা দ্বিতীয় মহৎ পরিচয় হিসাবে পরিচিত। এটি কখনও কখনও পলিফেজ পদ্ধতির উৎপত্তির ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। ইন্টারপোলেশন ফিল্টার ডিজাইন ধরা যাক যে কোনও ফাংশনের ফুরিয়ার রূপান্তর, যার কিছু বিরতিতে নমুনাগুলি ক্রমের সমান। তারপর ক্রমের বিচ্ছিন্ন-সময় ফুরিয়ার রূপান্তর (ডি. টি. এফ. টি) হল একটি পর্যায়ক্রমিক যোগফলের ফুরিয়ার সিরিজের উপস্থাপনা যখন সেকেন্ডের একক থাকে, তখন হার্টজ (এইচ. এইচ. জি)-এর একক থাকে। নমুনা নেওয়ার সময় দ্রুত (বিরতিতে) পর্যায়ক্রমিকতা বৃদ্ধি করে যার একটি কারণও ইন্টারপোলেশনের কাঙ্ক্ষিত ফলাফল। এই উভয় বিতরণের একটি উদাহরণ চিত্র 2-এর প্রথম এবং তৃতীয় আলেখে চিত্রিত করা হয়েছে। যখন অতিরিক্ত নমুনাগুলি শূন্য ঢোকানো হয়, তখন তারা নমুনা-বিরতি হ্রাস করে ফুরিয়ার সিরিজের শূন্য-মূল্যবান পদগুলি বাদ দিয়ে, এটি এইভাবে লেখা যেতে পারেঃ যা উচ্চতর ডেটা-হারে বাস্তবায়িত একটি ডিজিটাল ফিল্টারের ডিটিএফটি পর্যায়ক্রমিকতা নির্ধারণ করে তার মান নির্বিশেষে সমতুল্য। দ্বিতীয় গ্রাফটি একটি লোপাস ফিল্টারকে চিত্রিত করে এবং এর ফলে পছন্দসই বর্ণালী বিতরণ (তৃতীয় গ্রাফ) হয়। ফিল্টারের ব্যান্ডউইথ হল মূল ক্রমের নাইকুইস্ট ফ্রিকোয়েন্সি। Hz এর এককগুলিতে সেই মানটি কিন্তু ফিল্টার ডিজাইন অ্যাপ্লিকেশনগুলির সাধারণত স্বাভাবিক ইউনিটগুলির প্রয়োজন হয়। (চিত্র 2, টেবিল দেখুন) ভগ্নাংশ ফ্যাক্টর দ্বারা আপসাম্পলিং ধরা যাক এল/এম আপসাম্পলিং ফ্যাক্টরকে নির্দেশ করে, যেখানে এল> এম। এল ডাউনসাম্পলের একটি ফ্যাক্টর দ্বারা এম আপসাম্পলিংয়ের একটি ফ্যাক্টর দ্বারা আপসাম্পেলের জন্য ডেটা হার বাড়ানোর পরে একটি লোপাস ফিল্টার প্রয়োজন, এবং ডাউনসাম্পলিংয়ের জন্য ডেসিমেশনের আগে একটি লোপাস ফিল্টার প্রয়োজন। অতএব, উভয় অপারেশন দুটি কাটঅফ ফ্রিকোয়েন্সি নিম্ন সঙ্গে একটি একক ফিল্টার দ্বারা সম্পন্ন করা যেতে পারে। এল> এম ক্ষেত্রে, ইন্টারপোলেশন ফিল্টার কাটঅফ, প্রতি মধ্যবর্তী নমুনার চক্র, হল নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি। আরও দেখুন ডাউনসাম্পলিং মাল্টি-রেট ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিং হাফ-ব্যান্ড ফিল্টার ওভারসাম্পলিং স্যাম্পলিং (তথ্য তত্ত্ব) সিগন্যাল (তথ্য তত্ত্ব) ডেটা রূপান্তর ইন্টারপোলেশন পয়সন যোগসূত্র পৃষ্ঠা উদ্ধৃতি আরও পড়ুন (ব্যান্ড সীমিত ইন্টারপোলেশনের জন্য একটি কৌশল নিয়ে আলোচনা) ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিং সিগন্যাল প্রসেসিং