Bethe ansatz
পদার্থবিজ্ঞানে, বেথ আনস্যাটজ হল নির্দিষ্ট কোয়ান্টাম বহু-বস্তু মডেলের সঠিক তরঙ্গ ফাংশন খুঁজে বের করার জন্য একটি আনস্যাটজ, যা সাধারণত এক-মাত্রিক জাল মডেলের জন্য। 1931 সালে হ্যান্স বেথে প্রথম এক-মাত্রিক অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক আইসোট্রপিক (এক্সএক্সএক্স) হাইজেনবার্গ মডেলের সঠিক আইগেনভ্যালু এবং আইগেনভেক্টর খুঁজে বের করতে এটি ব্যবহার করেছিলেন। তারপর থেকে পদ্ধতিটি অন্যান্য স্পিন চেইন এবং পরিসংখ্যানগত জাল মডেলগুলিতে প্রসারিত করা হয়েছে। রিচার্ড ফাইনম্যানের মৃত্যুর সময় ব্ল্যাকবোর্ডের "টু লার্ন" বিভাগে "বেথে আনসাৎজ প্রবলেম" অন্যতম একটি বিষয় ছিল। আলোচনা বহু-দেহ কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের কাঠামোতে, বেথ আনস্যাটজ দ্বারা সমাধানযোগ্য মডেলগুলিকে মুক্ত ফার্মিয়ন মডেলের সাথে তুলনা করা যেতে পারে। কেউ বলতে পারেন যে একটি মুক্ত মডেলের গতিশীলতা এক-বস্তু হ্রাসযোগ্যঃ ফার্মিয়ন (বোসন)-এর জন্য বহু-বস্তু তরঙ্গ ফাংশন হল এক-বস্তু তরঙ্গ ফাংশনের বিরোধী-প্রতিসম (প্রতিসম) পণ্য। বেথ আনস্যাটজ দ্বারা সমাধানযোগ্য মডেলগুলি মুক্ত নয়ঃ দ্বি-বস্তু খাতে একটি অ-তুচ্ছ বিচ্ছুরণ ম্যাট্রিক্স রয়েছে, যা সাধারণভাবে মোমেন্টার উপর নির্ভর করে। অন্যদিকে, বেথ আনস্যাটজ দ্বারা সমাধানযোগ্য মডেলগুলির গতিবিদ্যা দ্বি-বস্তু হ্রাসযোগ্যঃ বহু-বস্তু বিক্ষেপণ ম্যাট্রিক্স দ্বি-বস্তু বিক্ষেপণ ম্যাট্রিক্সের একটি গুণফল। বহু-বস্তুর সংঘর্ষ দুই-বস্তুর সংঘর্ষের ক্রম হিসাবে ঘটে এবং বহু-বস্তুর তরঙ্গ ক্রিয়াকে এমন একটি আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে যাতে কেবল দুই-বস্তুর তরঙ্গ ক্রিয়াকলাপের উপাদান থাকে। বহু-বস্তু বিক্ষেপণ ম্যাট্রিক্স জোড়া-ভিত্তিক বিক্ষেপণ ম্যাট্রিক্সের গুণফলের সমান। একটি বহু-বস্তু তরঙ্গ ক্রিয়াকলাপের জন্য (স্থানাঙ্ক) বেথ আনসাটজের সাধারণ রূপ হল যেখানে কণাগুলির সংখ্যা, তাদের অবস্থান, পূর্ণসংখ্যার সমস্ত বিন্যাসের সেট, ধনাত্মক বা ঋণাত্মক মান গ্রহণকারী বিন্যাসের সমতা,-তম কণার (আধা-) ভরবেগ, বিচ্ছুরণ পর্যায় স্থানান্তর ফাংশন এবং এটি সাইন ফাংশন। এই রূপটি সর্বজনীন (অন্তত অ-নেস্টেড সিস্টেমের জন্য), গতিবেগ এবং বিচ্ছুরণ ফাংশনগুলি মডেল-নির্ভর। ইয়াং-ব্যাক্সটার সমীকরণটি নির্মাণের ধারাবাহিকতার নিশ্চয়তা দেয়। পাউলি বর্জন নীতি বেথ আনসাটজ দ্বারা সমাধানযোগ্য মডেলগুলির জন্য বৈধ, এমনকি মিথস্ক্রিয়াশীল বোসোনের মডেলগুলির জন্যও। স্থল অবস্থা হল একটি ফার্মি গোলক। পর্যায়ক্রমিক সীমানা শর্তগুলি বেথ আনসাটজ সমীকরণ বা কেবল বেথ সমীকরণের দিকে পরিচালিত করে। লগারিদমিক আকারে বেথ আনস্যাটজ সমীকরণ ইয়াং ক্রিয়া দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে। বেথ তরঙ্গ ফাংশনের আদর্শের বর্গটি ইয়াং ক্রিয়ার হেসিয়ানের নির্ধারকের সমান। একটি উল্লেখযোগ্য সাধারণীকরণ হল কোয়ান্টাম বিপরীত বিচ্ছুরণ পদ্ধতি, বা বীজগাণিতিক বেথ আনস্যাটজ, যা অন্তর্নিহিত অপারেটর বীজগণিতের জন্য একটি আনস্যাটজ দেয় যা "অরৈখিক বিবর্তন সমীকরণের একটি বিস্তৃত শ্রেণীকে সমাধান করার অনুমতি দিয়েছে"। তথাকথিত এস-ডি মডেলের সঠিক সমাধান (পিবি দ্বারা) 1980 সালে উইগম্যান এবং স্বাধীনভাবে এন. আন্দ্রেই, এছাড়াও 1980 সালে) এবং অ্যান্ডারসন মডেল (পি. বি. 1981 সালে উইগম্যান এবং 1981 সালে এন. কাওয়াকামি ও এ. ওকিজি) উভয়ই বেথ আনসাটজের উপর ভিত্তি করে তৈরি। এই দুটি মডেলের বহু-চ্যানেল সাধারণীকরণ রয়েছে যা সঠিক সমাধানের জন্য উপযুক্ত (এন. আন্দ্রেই এবং সি. ডেস্ট্রি এবং সি. জে দ্বারা)। বোলেচ এবং এন. আন্দ্রেই)। সম্প্রতি বেথ আনস্যাটজ দ্বারা সমাধানযোগ্য বেশ কয়েকটি মডেল কঠিন অবস্থা এবং অপটিক্যাল ল্যাটিসগুলিতে পরীক্ষামূলকভাবে উপলব্ধি করা হয়েছে। এই পরীক্ষাগুলির তাত্ত্বিক বর্ণনায় জিন-সেবাস্টিয়েন কাউক্স এবং অ্যালেক্সেই স্বেলিক একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছিলেন। পরিভাষা বেথে আনসাৎজ বীজগাণিতিক বেথে আনসাৎজ নামে অনেক অনুরূপ পদ্ধতি রয়েছে। কোয়ান্টাম বিপরীত বিচ্ছুরণ পদ্ধতি হল বীজগাণিতিক বেথে আনসাটজ দ্বারা সমাধানের পদ্ধতি এবং দুটি কার্যত সমার্থক। বিশ্লেষণাত্মক বেথ আনস্যাটজ সমন্বয় বেথ আনস্যাটজ কার্যকরী বেথ আনস্যাটজ নেস্টেড বেথ আনস্যাটজ তাপগতিবিদ্যার বেথ আনস্যাটজ উদাহরণ হাইজেনবার্গ অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক চেইন হ্যামিল্টনিয়ান দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় (পর্যায়ক্রমিক সীমানা শর্ত ধরে নিয়ে) এই মডেলটি (স্থানাঙ্ক) বেথ আনস্যাটজ ব্যবহার করে সমাধানযোগ্য। বিচ্ছুরণ পর্যায় স্থানান্তর ফাংশনটি হল, যার সাহায্যে গতিবেগকে দ্রুততার পরিপ্রেক্ষিতে সুবিধাজনকভাবে পুনর্বিন্যাস করা হয়েছে (এখানে, পর্যায়ক্রমিক) সীমানা শর্তগুলি বেথ সমীকরণগুলি বা আরও সুবিধাজনকভাবে লগারিদমিক আকারে আরোপ করে যেখানে কোয়ান্টাম সংখ্যাগুলি জোড়ের জন্য স্বতন্ত্র অর্ধ-অদ্ভুত পূর্ণসংখ্যা, বিজোড়ের জন্য পূর্ণসংখ্যা (সংজ্ঞায়িত মোড সহ)। প্রয়োগযোগ্যতা নিম্নলিখিত পদ্ধতিগুলি নির্বিচারে স্পিন হাবার্ড মডেলের জন্য বেথ আনস্যাটজ অ্যান্ডারসন অশুদ্ধতা মডেল গাউদিন মডেল এক্সএক্সএক্স এবং এক্সএক্সজেড হাইজেনবার্গ স্পিন চেইন ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে কন্ডো মডেল লিব-লিনিগার মডেল সিক্স-ভার্টেক্স মডেল এবং এইট-ভার্টেক্স মডেল (হাইজেনবার্গ স্পিন চেইনের মাধ্যমে) ক্রনোলজি 1928: ওয়ার্নার হাইজেনবার্গ তার মডেল প্রকাশ করেছেন। 1930: ফেলিক্স ব্লচ একটি অতি সরলীকরণকৃত অ্যানস্যাটজ প্রস্তাব করেন যা হাইজেনবার্গ শৃঙ্খলের জন্য শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধানের সংখ্যাকে ভুল করে। 1931: হান্স বেথে সঠিক অ্যানস্যাটজ প্রস্তাব করেন এবং যত্ন সহকারে দেখান যে এটি সঠিক সংখ্যক আইগেন ফাংশন প্রদান করে। 1938: হাইজেনবার্গ মডেলের সঠিক স্থল-অবস্থা শক্তি অর্জন করে। 1958: রেমন্ড লি অরবাখ অ্যানিসোট্রপিক মিথস্ক্রিয়া সহ হাইজেনবার্গ মডেল সমাধান করতে বেথ আনস্যাটজ ব্যবহার করেন। 1962: জে. ডেস ক্লোইজিউক্স এবং জে. জে. পিয়ারসন হাইজেনবার্গ অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটের (স্পিনন বিচ্ছুরণ সম্পর্ক) সঠিক বর্ণালী অর্জন করেন, যা দেখায় যে এটি অ্যান্ডারসনের স্পিন-তরঙ্গ তত্ত্বের ভবিষ্যদ্বাণী থেকে পৃথক (ধ্রুবক প্রিফ্যাক্টর আলাদা)। 1963: এলিয়ট এইচ. লিব এবং ওয়ার্নার লিনিগার 1ডি δ-ফাংশন মিথস্ক্রিয়াশীল বোস গ্যাসের (বর্তমানে লিব-লিনিগার মডেল নামে পরিচিত) সঠিক সমাধান প্রদান করেন। লাইব বর্ণালী অধ্যয়ন করেন এবং দুটি মৌলিক ধরনের উত্তেজনার সংজ্ঞা দেন। 1964: রবার্ট বি গ্রিফিথস শূন্য তাপমাত্রায় হাইজেনবার্গ মডেলের চুম্বকায়ন বক্ররেখা অর্জন করেন। 1966: সি. এন ইয়াং এবং সি. পি. ইয়াং কঠোরভাবে প্রমাণ করেছেন যে হাইজেনবার্গ শৃঙ্খলের স্থল-অবস্থা বেথ আনস্যাটজ দ্বারা দেওয়া হয়েছে। তারা এবং-এর বৈশিষ্ট্য এবং প্রয়োগগুলি অধ্যয়ন করে। 1967: সি. এন ইয়াং লাইব এবং লিনিগারের δ-ফাংশনের সমাধানকে তরঙ্গ ফাংশনের নির্বিচারে বিন্যাস প্রতিসাম্যের সাথে বোস গ্যাসের মিথস্ক্রিয়াটিকে সাধারণীকরণ করেন, যা নেস্টেড বেথ আনস্যাটজের জন্ম দেয়। 1968: এলিয়ট এইচ. লিব এবং এফ. ওয়াই. উ 1ডি হাবার্ড মডেলের সমাধান করেন। 1969: সি. এন ইয়াং এবং সি. পি. ইয়াং লাইব-লিনিগার মডেলের তাপগতিবিদ্যা অর্জন করেন, যা তাপগতিবিদ্যার বেথ আনস্যাটজ (টি. বি. এ)-এর ভিত্তি প্রদান করে। তথ্যসূত্র বাইরের লিঙ্ক বেথ আনসাটজ চৌম্বকবাদের পরিচিতি ঘনীভূত পদার্থবিজ্ঞান ঠিক সমাধানযোগ্য মডেল