Coefficient of multiple correlation
পরিসংখ্যানে, একাধিক পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ হল অন্যান্য চলকের একটি সেটের রৈখিক ফাংশন ব্যবহার করে একটি প্রদত্ত চলককে কতটা ভালভাবে পূর্বাভাস দেওয়া যেতে পারে তার একটি পরিমাপ। এটি চলকের মান এবং সর্বোত্তম ভবিষ্যদ্বাণীগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক যা ভবিষ্যদ্বাণীমূলক চলক থেকে রৈখিকভাবে গণনা করা যেতে পারে। একাধিক পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ 0 এবং 1 এর মধ্যে মান নেয়। উচ্চতর মানগুলি স্বাধীন চলক থেকে নির্ভরশীল চলকের উচ্চতর পূর্বাভাসযোগ্যতা নির্দেশ করে, 1 এর মান নির্দেশ করে যে ভবিষ্যদ্বাণীগুলি ঠিক সঠিক এবং 0 এর মান নির্দেশ করে যে স্বাধীন চলকগুলির কোনও রৈখিক সংমিশ্রণ নির্ভরশীল চলকের নির্দিষ্ট গড়ের চেয়ে ভাল ভবিষ্যদ্বাণীকারী নয়। একাধিক পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ নির্ধারণের সহগের বর্গমূল হিসাবে পরিচিত, তবে নির্দিষ্ট অনুমানের অধীনে যে একটি বাধা অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে এবং সর্বোত্তম সম্ভাব্য রৈখিক ভবিষ্যদ্বাণী ব্যবহার করা হয়, যেখানে নির্ধারণের সহগটি আরও সাধারণ ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যার মধ্যে অরৈখিক ভবিষ্যদ্বাণী এবং যেগুলিতে পূর্বাভাসকৃত মানগুলি একটি মডেল-ফিটিং পদ্ধতি থেকে উদ্ভূত হয়নি। সংজ্ঞা একাধিক পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ, যাকে আর বলা হয়, একটি স্কেলার যা একটি রৈখিক রিগ্রেশন মডেলে নির্ভরশীল চলকের পূর্বাভাস এবং প্রকৃত মানগুলির মধ্যে পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যার মধ্যে একটি বাধা রয়েছে। গণনা একাধিক পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের বর্গ গণনা করা যেতে পারে ভবিষ্যদ্বাণীকারী চলক (স্বাধীন চলক) এবং লক্ষ্য চলক (নির্ভরশীল চলক)-এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের ভেক্টর এবং ভবিষ্যদ্বাণীকারী চলকগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে। এটি দেওয়া হয় যেখানে ট্রান্সপোজ হয়, এবং ম্যাট্রিক্সের বিপরীত হয় যদি সমস্ত ভবিষ্যদ্বাণীকারী ভেরিয়েবলগুলি অসংলগ্ন হয়, ম্যাট্রিক্সটি আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স এবং কেবল সমান হয়, নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের সাথে বর্গাকার পারস্পরিক সম্পর্কের যোগফল। যদি ভবিষ্যদ্বাণীকারী চলকগুলি নিজেদের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত হয়, তবে পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি এর জন্য দায়ী। একাধিক পারস্পরিক সম্পর্কের বর্গ গুণাঙ্ককে নির্ভরশীল চলকের বৈচিত্র্যের ভগ্নাংশ হিসাবেও গণনা করা যেতে পারে যা স্বাধীন চলক দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়, যা পালাক্রমে 1 বিয়োগ অব্যক্ত ভগ্নাংশ। অব্যক্ত ভগ্নাংশকে অবশিষ্টাংশের বর্গের যোগফল হিসাবে গণনা করা যেতে পারে-অর্থাৎ, ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটির বর্গের যোগফল-নির্ভরশীল চলকের প্রত্যাশিত মান থেকে বিচ্যুতির বর্গের যোগফল দ্বারা ভাগ করা হয়। বৈশিষ্ট্য দুটির বেশি চলক একে অপরের সাথে সম্পর্কিত হওয়ায়, একাধিক পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের মান নির্ভরশীল চলকের পছন্দের উপর নির্ভর করেঃ অন এবং উইলের একটি রিগ্রেশন সাধারণভাবে অন এবং উইলের একটি রিগ্রেশনের চেয়ে আলাদা হবে। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন যে একটি নির্দিষ্ট নমুনায় পরিবর্তনশীল এবং, এবং এবং উভয়ের সাথেই একে অপরের সাথে রৈখিকভাবে সম্পর্কিত। তারপর অন এবং এর একটি রিগ্রেশন শূন্যের একটি ফল দেবে, যখন অন এবং এর একটি রিগ্রেশন কঠোরভাবে ধনাত্মক ফল দেবে। এটি অনুসরণ করে যেহেতু এর সর্বোত্তম ভবিষ্যদ্বাণীকারীর সাথে এর পারস্পরিক সম্পর্ক ভিত্তি করে এবং সব ক্ষেত্রেই কমপক্ষে তার সর্বোত্তম ভবিষ্যদ্বাণীকারীর সাথে পারস্পরিক সম্পর্কের মতো বড়, এবং এই ক্ষেত্রে কোনও ব্যাখ্যামূলক শক্তি প্রদান না করলে এটি ঠিক ততটাই বড় হবে। অ্যালিসন, পল ডি. (1998)। একাধিক রিগ্রেশনঃ একটি প্রাইমার। লন্ডনঃ সেজ পাবলিকেশনস। কোহেন, জ্যাকব এবং অন্যান্যরা। (2002)। প্রয়োগকৃত একাধিক রিগ্রেশনঃ আচরণগত বিজ্ঞানের জন্য সম্পর্ক বিশ্লেষণ। ক্রাউন, উইলিয়াম এইচ. (1998)। সামাজিক ও আচরণগত বিজ্ঞানের জন্য পরিসংখ্যানগত মডেলঃ একাধিক প্রতিগমন এবং সীমিত-নির্ভর পরিবর্তনশীল মডেল। এডওয়ার্ডস, অ্যালেন লুই (1985)। মাল্টিপল রিগ্রেশন অ্যান্ড দ্য অ্যানালাইসিস অফ ভ্যারিয়েন্স অ্যান্ড কোভারিয়েন্স। কিথ, টিমোথি (2006)। মাল্টিপল রিগ্রেশন অ্যান্ড বিয়ন্ড। বস্টনঃ পিয়ারসন এডুকেশন। ফ্রেড এন. কেরলিঙ্গার, এলাজার জে. পেধাজুর (1973)। আচরণগত গবেষণায় একাধিক রিগ্রেশন। নিউ ইয়র্কঃ হোল্ট রাইনহার্ট উইনস্টন। স্ট্যান্টন, জেফরি এম. (2001)। "গ্যাল্টন, পিয়ারসন অ্যান্ড দ্য পিসঃ এ ব্রিফ হিস্ট্রি অফ লিনিয়ার রিগ্রেশন ফর স্ট্যাটিস্টিক্স ইন্সট্রাক্টরস", জার্নাল অফ স্ট্যাটিস্টিক্স এডুকেশন, 9 (3)। পারস্পরিক সম্পর্ক সূচক রিগ্রেশন বিশ্লেষণ