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数学において、実数変数の関数の導関数は、その引数（入力値）の変化に対する関数値（出力値）の変化に対する感度を測定する。微分は微積分の基本的なツールなのだ。例えば、移動する物体の位置の時間に対する導関数は、物体の速度なのだ。これは、時間が進むと物体の位置がどれだけ速く変化するかを表す。

ある入力値における1変数の関数の導関数が存在する場合、その点における関数のグラフに対する接線の傾きなのだ。接線は、その入力値付近での関数の最良の線形近似なのだ。このため、導関数は「瞬時変化率」と表現されることが多く、従属変数の瞬時変化と独立変数の瞬時変化の比なのだ。

導関数は、複数の実変数の関数に一般化することができるのだ。この一般化では、導関数は、元の関数のグラフを（適切な変換の後に）最良の線形近似とする線形変換として再解釈される。ヤコビアン行列は、独立変数と従属変数の選択によって与えられる基底に関して、この線形変換を表す行列なのだ。ヤコビアン行列は、独立変数に関する偏導関数で計算することができるのだ。いくつかの変数の実数値関数の場合、ヤコビアン行列は勾配ベクトルに還元される。

微分を求める作業を微分という。その逆を反微分という。微積分の基本定理は、反微分と積分を関連付けている。微分と積分は、単変数の微積分における2つの基本操作なのだ。
微分とは、入力の変化に基づく関数の出力の変化に対する感度を測定する関数なのだ。例えば、ある物体の位置が決められた時間内にどれだけ速く移動するか（すなわち、時間に対する位置の微分）は、物体の速度になるのだ。