幾何学の面積について、与えられた文章からいくつかの重要な点をリストアップする。
面積とは、表面上の領域の大きさを表す尺度なのだ。平面領域の面積や平面領域は、形状や平面的な薄板の面積を指し、表面領域は、開いた表面や3次元物体の境界の面積を指す。面積とは、その形状の模型を作るのに必要な一定の厚さの材料の量、あるいは表面を一回で覆うのに必要な塗料の量と理解することができる。曲線の長さ（1次元の概念）、立体の体積（3次元の概念）の2次元的なアナログなのだ。
1.面積とは、表面上の領域の大きさを表すのに使われる単位なのだ。
2.表面積は、開いた表面や3次元物体の境界の面積を指し、平面領域の面積や平面積は、形や平面的な薄板の面積を指するのだ。
3.面積は、形状の模型を作るために必要な特定の厚みを持つ材料の量、または一度の塗装で表面を完全に覆うために必要な塗料の量として解釈することができるのだ。
4.1次元の概念である立体の体積や曲線の長さに相当する2次元の概念なのだ。(3次元の概念)なのだ。