中心極限定理とは
確率論において、中心極限定理（CLT）は、多くの状況において、同一分布の独立標本について、元の変数自体が正規分布していなくても、標準化された標本平均は標準正規分布に向かう傾向があることを立証するのだ。

この定理は、正規分布に有効な確率論的・統計的手法が、他の種類の分布を含む多くの問題に適用できることを意味しており、確率論の重要な概念なのだ。

この定理は、確率論の正式な発展の過程で、多くの変化を遂げてきた。この定理の以前のバージョンは1811年にまで遡るが、現代の一般的な形では、この確率論の基本的な結果は1920年の時点で正確に述べられており、それによって古典と現代の確率論の間の橋渡しをする役割を果たしている。
例えば、多数の観測値を含む標本を得て、各観測値を他の観測値の値に依存しない方法でランダムに生成し、観測値の算術平均を計算したとするのだ。この操作を何度も繰り返すと、中心極限定理により、平均値の確率分布は正規分布に近くなると言われているのだ。

中心極限定理にはいくつかのバリエーションがあるのだ。一般的な形式では、確率変数は独立同値分布（i.i.d.）でなければならないのだ。ある条件を満たせば、非同一分布や非独立の観測値に対しても、平均値の正規分布への収束が起こるというものなのだ。

正規分布が二項分布の近似として使えるというこの定理の最も古いものが、ド・モワヴル・ラプラスの定理なのだ。