平方根の計算方法として、なぜ割り算や平均法が有効なのか？
平方根を計算するための分割平均法は、平方根を推測するところから始めるなのだ。例えば、8の平方根を計算する場合、9は3の2乗であることが分かっているので、3から始めるかもしれないのだ。推測が与えられた場合、この方法は次の推測を生成するための公式なのだ。この式では、次の推測は、現在の推測と2乗（平方根を計算したい数）の平均を推測で割ったものでなければならないとしているのだ。例に戻ると、次の推測は (3 + 8/3)/2 = 17/6 となるなのだ。この式を繰り返し適用することで、どんどん実際の平方根に近い推測ができるようになるなのだ。

この式が機能する理由は、この式で生成される一連の推測の限界は平方根であることなのだ。これを見るには、まず、極限では、次の推測は現在の推測と等しくなければならないことを認識するのだ。推測はどんどん近づいていき、無限のステップを経た後、同じになるのなのだ。極限を表す変数Xを使い、公式を適用すると、代数学でXについて解くことができる方程式が得られるなのだ。その解は、Xは平方根でなければならないというものなのだ。