本項で挙げた例から、固有ベクトルとは何か。
写真のモナリザの例で簡単に説明するのだ。絵画上の各点は、絵画の中心からその点を指すベクトルとして表現することができるのだ。この例の線形変換は、シアー・マッピングと呼ばれる。絵の真ん中を通る横軸からの距離に比例して、上半分の点は右に、下半分の点は左に移動する。そのため、原画の各点を指すベクトルは、変換によって左右に傾き、長くなったり短くなったりする。水平軸に沿った点は、この変換を施しても全く動きません。したがって、垂直成分を含まず、右または左を直接指すベクトルは、写像の方向が変わらないため、この変換の固有ベクトルとなります。また、これらの固有ベクトルは、写像によって長さも変わらないので、すべて固有値が1に等しい。
写像の固有ベクトルとは、写像を適用したときに方向が変わらないベクトルのことなのだ。