入力されたワードを説明してください。
有限可換群上の調和解析
数学において有限可換群上の調和解析（ゆうげんかかんぐんじょうのちょうわかいせき、）とは有限可換群の上で行う調和解析のこと。
調和解析において定義されるフーリエ変換や畳み込みの概念はプランシュレルの定理・パーセバルの等式・ポントリャーギン双対など多くの定理の枠組みである。群が有限で可換となる場合は理論が極めて単純となる。フーリエ変換は有限和となり、双対群はもとの群と同型になる。有限可換群上の調和解析は特に合同算術や情報理論において多くの応用がある。