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A¹ ホモトピー理論
代数幾何学と代数的トポロジーにおいて、 ホモトピー理論とは、代数的トポロジー、特にホモトピーの手法を代数多様体、より一般にスキームに適用する手法である。理論はファビアン・モレルとウラジーミル・ヴォエヴォドスキーによる。根底にある考えは、代数多様体ではない単位区間を代数多様体であるアフィン線に置き換えることにより、ホモトピー理論への純粋な代数的アプローチを開発できるはずであるということである。理論の構成にはかなりの量の技術が必要だが、モチーフの導来圏の構成や、ミルナー予想とブロック-加藤予想の証明などの応用がある。