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補群
数学（特に 群論 として知られる 代数学 の分野) において、
群 "G" に於ける 部分群 "H" の 補群 (英: complement) とは、
"G" の部分群 "K" で以下を満たすものをいう
かつ
なお、同じことであるが、
「任意の formula_3が、formula_4 を使って formula_5 と現すことができる」
と言い換えることができる 。
この関係は対称性がある。すなわち、"K" が "H" の補群ならば、"H" は "K" の補群である。
実際、"K" が "H" の補群とする
任意の formula_3 に対して、群の定義から formula_7 であるから、
補群の定義の一番目の式によって、ある
formula_8 が存在して、formula_9 と書ける。
従って formula_10 であるから、formula_11 となる。
また、第二式については formula_13 より自明。
ここで、"H" および "K" については、必ずしも "G" の 正規部分群 である必要はない。