Năm 1974, Branson cùng với vợ đi câu cá ngoài khơi ở Mexico. Tuy nhiên, một cơn bão bất ngờ nổi lên, và Branson tin rằng con tàu mà ông thuê đang nằm ngay chính giữa vùng tâm bão. Trong khi thủy thủ đoàn và những hành khách còn lại trên tàu đều tỏ ra ngần ngại không muốn rời tàu thì Branson và vợ ông đã quyết định lấy một tấm ván rời từ hầm tàu, và bám vào đó để bơi trở vào bờ. Sau khi bơi hơn 3km giữa những cơn sóng dữ, họ đã về được bờ biển. Còn con tàu kia thì hoàn toàn biệt tích.