1932年5月5日出生於新北市土城。父親學識淵博，被村民稱為漢文老師，因此廖家成為土城區學習漢文的地方，排行十一的廖年賦由於與兄長年歲相差甚多，備受大家的疼愛。1940年，就讀土城公學校，唱歌課是由老師唱一句，學生跟著唱一句，加上家中沒有電視，休閒娛樂便是看野臺戲、唱歌，家中世交「阿壽叔」教他即興演唱，引動他天賦才華，在學校裡大家都稱呼廖年賦為「獨唱先生」。板橋初中求學時，老師主動教他彈奏鋼琴，鼓勵他報考音樂科，因為廖年賦從小就對唱歌有很大的興趣，經常跑到講堂自彈自唱。
1949年，進入臺北師範學校音樂師範科，當時的系主任康謳看到他在音樂上的表現與付出，便引薦廖年賦加入王沛綸組成的中國廣播公司管弦樂團，王沛綸見他資質優異，於是私下指導他習琴，也成為了廖年賦的第一位小提琴老師，而在就學期間他也與戴粹倫學琴，臺北師範學校音樂教育的養成，可說是廖年賦一生音樂事業的基礎。1954年，接受康謳的邀請，編纂一套音樂課本，並為該教材編寫了一些童謠歌曲，對臺灣音樂教育有著深厚的影響。1955年，在戴粹倫的建議下報考臺灣省立交響樂團，成為當時全團最年輕的團員，並時常與張寬容、潘鵬、戴粹倫憶起組成四重奏全島巡迴演出，使得廖年賦在爾後室內樂演奏方面獲益良多。1963年，感念當時日本人撤離臺灣，政府大力推行國語政策，原本的日語及方言歌曲無法教唱，音樂教材幾乎成了真空狀態，因此開始寫作國語歌謠，其中，歌謠《少年兒童歌謠》榮獲教育部優良兒童讀物第一獎。之後再赴紐約市立大學布魯克林學院音樂研究所修習指揮。
1968年，廖年賦因擔心年輕學子沒有演出舞臺，而創立臺北世紀交響樂團（成立當時稱為世紀學生管弦樂團）並擔任指揮，每年定期舉辦音樂會及室內樂巡演，均獲得極大的成功。廖年賦為了要將音樂教育更向下扎根，便開始舉辦音樂夏令營，希望學童們透過密集的、團體式的練習，使他們能夠有顯著的進步。1975年，他指揮臺北世紀交響樂團，演出全齣普契尼歌劇《托斯卡》，不僅是在臺灣首演，也是臺灣第一次以管弦樂伴奏的全齣大型歌劇演出，為日後樂團演出歌劇奠定基礎。
1977年，赴維也納音樂學院進修，研究交響樂團指揮及小提琴教學，回國後繼續孕育出許多國內優秀青年音樂家，先後於國立臺灣藝術專科學校（現國立臺灣藝術大學）、國立臺灣師範大學音樂研究所任教。1978及1980年，先後帶領國立藝專管弦樂團前往維也納參加「國際青年音樂大賽」，榮獲奧地利維也納第二獎以及第一獎佳績為國爭光，並使國內音樂界受到熱烈迴響。除此之外，廖年賦對於演出國人作品也十分熱積極，對於當代國人創作音樂之推廣有著劃時代的意義。2009年，榮獲第十三屆國家文藝獎，是臺灣首位獲獎音樂指揮家。