陳必先1950年生於臺北。其父母為北大同班同學，婚後定居夫家浙江義烏，任職於國防醫學院，1949年隨政府來臺後，仍繼續於原單位服務，育有六姊弟，陳必先排行第四；弟弟陳宏寬為長子，亦為知名的鋼琴演奏家。陳必先自幼即展現絕佳音感，五歲始隨崔月眉女士學琴，七歲即與鄧昌國教授合作演奏莫札特《e小調小提琴奏鳴曲》，是臺灣第一位獲准出國的天才兒童。儘管陳必先的雙親皆為知識分子，卻仍須為孩子們的學習勞苦奔波，以籌措資源；儘管陳必先帶有「音樂神童」的光環，但其求學路卻也超乎凡人所曾經歷的艱辛。孩提時，當家裡仍尚未能購得鋼琴時，她總是每日清晨得隨父親至所任教的國防醫學院練琴。因緣際會，透過錄音帶，她的演奏博得德國教授賞識，終在九歲時，以資賦優異兒童的身分出國深造，去到德國國立科隆音樂院（Hochschule für Musik Köln）。然而，這位隻身在異鄉的小女孩，眼前所面臨的，依然是個佈滿荊棘的路程。陳必先寄宿在教授家裡，寄人籬下，同時扮演幫傭角色；鋼琴置放在農田中央的倉房，需在沒有暖氣的酷寒環境中練琴，使得原本就不甚健壯的身體，變得愈益虛弱，內心極度思念遠在臺灣的親人。然而，這一切並沒有抹滅她對音樂的喜愛與熱情，在崎嶇艱苦的環境裡力爭上游，一手好琴藝讓她得以兼差教學，以維持生活支出。
求學時，陳必先一方面要到當地的中學就讀，一方面還要到音樂院追隨Hans-Otto Schmidt-Neuhaus等名師學習音樂專業。憑藉著過人的毅力，一路披荊斬棘，將萬般沉重的步履，轉化成扎實穩固的階梯，使得音樂路因而更寬、更遠。曾經，被歐洲媒體譽為「中國的奇蹟」的陳必先，至今仍在國際樂壇上發光發亮。在學時，她除了將教學、比賽及演奏所得用來支付自己的生活，還盡力參加肯普夫（Wilhelm Kempff）、妮可萊耶娃（Tatiana Nikolayeva）、阿勞（Claudio Arrau）、安達（Géza Anda）等大師開設的大師班，以精進琴藝。1972年6月，出於玩票心態，竟在比利時伊麗莎白大賽（Concours Reine Elisabeth）獲得第十二名佳績，這終而讓她嚴肅地正視自己的才能與責任。旋即，獲第21屆慕尼黑聯合廣播公司（Rundfunkanstalten ARD）音樂大賽首獎；此後，還有鹿特丹的「國際荀白克大賽」（Arnold Schönberg Competition in Rotterdam）及美國首府華盛頓的國際巴赫大賽」（J.S.Bach Competition in Washington D.C.）首獎。從此，她一舉成名，榮耀登上國際舞臺，受邀到許多大城市演出，並與世界一流的樂團合作，如倫敦交響樂團、BBC英國廣播交響樂團、阿姆斯特丹音樂廳交響樂團、蘇黎世音樂交響樂團及長榮交響樂團等；合作過的指揮，包括：海汀克（Bernhard Haitink）、沙克爾（Paul Sacher）、戴維斯爵士（Sir Colin Davis）、杜特華（Charles Dutoit）、雅諾斯基（Marek Janowsky）、辛德爾（Hans Zender）、烏特夫斯（Peter Eötvös）、亨利‧梅哲（Henry Simon Mazer）等；合作過的獨奏家，包括鮑曼（Hermann Baumann）、杜梅（Augustin Dumay）、艾瑪德（Pierre-LaurantAimard）、派克（Alyssa Park）、梅哲（Wolfgang Meyer）、康塔斯基（Alfons Kontarsky）等人；並曾在多個音樂、藝術節上演出。自1999年起，亦於中國大陸、香港、臺灣等地展演。其在樂壇上的鋼琴演奏地位，可見一斑。兼具天生才華及後天奮鬥的陳必先，終於得到能相稱的世界舞臺，猶如春蠶破繭，終開展錦繡前程。1983年，陳必先任職於德國國立科隆音樂學院鋼琴教授，於2004年轉任德國弗萊堡音樂院（Hochschule für Musik Freiburg）教授，並居住於德國；同時，自2003年起，擔任國立交通大學音樂研究所客座教授，指導鋼琴、室內樂與現代樂合奏等課程。