張冑玄，是勃海蓨人。博學多識，尤其精通術數。
冀州刺史趙煚推薦他，隋文帝徵召他擔任雲騎尉，直太史，參與商議律歷方面的事務。當時精通這方面的人大多出自他的門下，因此太史令劉暉等人很忌恨他。然而劉暉所言大多不應驗，張冑玄推算天文曆法很精密。皇帝非常驚異，下令楊素和術士數人，設議六十一個問題，都是過去曆法很不好解釋的，命令劉暉與張冑玄等人辯論解析。劉暉閉口什麼都沒有回答，張冑玄講通了五十四個問題。因此提升他擔任員外散騎侍郎，兼任太史令，賞賜帛一千段。劉暉及其黨徒八人，都被斥退逐走。改定新的曆法，說以前的曆法錯一天。內史通事顏愍楚上奏皇帝說：「漢朝的落下閎修改《顓頊歷》，制訂《太初歷》，說：『以後會差一天，八百年後會有聖人改定。』算到今天相距七百一十年，學問家舉其整數為八百，所謂聖人，應該在當今吧。」皇帝很高興，張冑玄逐漸被親近重用。
張冑玄制訂的曆法，和過去曆法不同的地方有三處：
第二處，周代馬顯制訂《丙寅元歷》，有陰陽轉法，加減章分，進退蝕余，這樣推定日期，他是最先開創。當時的學者，大多不能知曉。張賓沿襲使用它，不能考正。張冑玄認為加時先後，氣節排列不齊，依照月份推斷，不符合道理。於是根據二十四節氣，排列出月亮圓時和晦時的日期。實在由於太陽運行慢，那麼月亮容易趕上太陽，讓太陽月亮相會早加時；太陽運行快，那麼月亮追趕太陽稍慢，讓太陽月亮相會晚加時。查檢前代加時的早晚，作為增減的規律。太陽運行，從秋分以後到春分，其態勢快，總計一百八十二天而運行一百八十度；從春分以後到秋分，運行慢，總計一百八十二天而運行一百七十六度。每個節氣之下，就是它的規律。
第三處，自古以來各個曆法，初一與十五交逢，不問內外，進入界限便會發生日食月食。張賓制訂的曆法，創有外限，是否應當出現日食月食，還不能明確。張冑玄認為太陽運行黃道，運行一周需時一年；月亮運行月道，運行一周衹要二十七天多。月道與黃道交會，每運行黃道內十三天有餘而出，又運行黃道外十三天有餘而入，終而復始。月亮經過黃道，叫做交會。初一與十五距交會前後各十五度以下，就應該出現日食月食。如果月亮運行內道，那麼在黃道之北，日食月食多有應驗；月亮運行外道，那麼在黃道之南，雖然遇到直接交會，沒有什麼遮掩，日食月食大多不應驗。於是因襲前代曆法，另外訂立定限，隨著交會的遠近，排列節氣尋求差度，增加減少日食月食之分，事情都很明顯。
張冑玄的曆法超出古曆法而又獨具特色的有七處：
第一處，古曆法五星運行的度數，都恪守永恆的標準，隱現盈縮，都沒有一定的規律；張冑玄候望各星，都有真正的標準，合計出現的次數，與古曆法不同。相差多的，到加減三十天左右。比如火星，平常出現在雨水節氣，就都增加二十九天；出現在小雪節氣，就都減少二十五天。加減平出現的天數，以為固定的天數。各星都有自己盈縮的次數，都如此例，只是差數不同。這是積年候望所知，當時人不能推究原旨。
第二處，辰星過去的標準，是十二年出現兩次。凡是過去的曆法，都認為是這樣。該出現還是不出現，人們都不能瞭解它的原因。張冑玄連年候望，知道辰星十二年之中，有時出現一次。到受同類星辰影響，也會相隨出現。比如辰星，平時早晨出現在雨水節氣的，應該出現時不出現；平時早晨出現在驚蟄節氣的，離太陽十八度外，三十六度內。早晨有木火土金中一顆星時，也相隨出現。
第三處，古代曆法觀星術，星辰運行有一定的範圍，自從出現後，便依照規律推算，提前或推後的日期，不知多少。張冑玄連年候望，得知五星慢快留退真正的數目，都與古曆法不同。多的相差八十多天，停留徘徊的地方，也差八十多度。比如火星，前疾最初出現在立冬初，那麼二百五十天運行一百七十七度；固定出現在夏至初，那麼一百七十天運行九十二度。對照天體運行，今古都很縝密。
第四處，古曆法的食分，依據平常的標準而使用。推算數目的多少，與實際數目很少相符。張冑玄連年候望，得知月亮跟隨木火土金四星運行，有向背。月亮跟隨四星運行，就快；相反方向運行，就慢。都在十五度外才遵照原來的規律。於是就在交會時區分，固定其多少。
第五處，古曆法加時，初一與十五同一個方法。張冑玄連年候望，知道日食所在地方，隨著方位而改變，偏正高低，每個地方都不一樣。相交有深有淺，快慢也不相同，相交的時間和相差的程度，都符合天象。
第六處，古曆法交分就是日月的蝕數，離相交十四度，食一分；離相交十三度，食二分；離相交十度，食三分；相交每近一度，食增加一分；完全相交時就是全食。應驗的情況多少，自古以來各個曆法，都不知道它的本源。張冑玄連年候望，得知當發生日月完全相交之時，月亮不能完全遮掩太陽，所以太陽的虧蝕反而少；離相交五六度時，月亮在太陽裡，則完全遮掩太陽，所以太陽的虧蝕才完全。從這以後，更遠的，虧蝕更少。相交前後，在冬至，都是這樣；如果接近夏至，規律又有不同。張冑玄所立的蝕分，最為詳密。
第七處，古曆法的二分，晝夜都相等。張冑玄連年候望，知道有所差別。春、秋二分，白晝比黑夜多半個漏刻。都由太陽運行的快慢盈縮所造成。
如此等等，張冑玄獨自心領神會，評論的人佩服他的精密。大業年間，在官任上去世。
李嗣真，是滑州匡城縣人。父名彥琮，曾任趙州長史。李嗣真學問淵博通曉音律，又擅長陰陽推算之術。
年少時考中明經，補許州司功。當時左侍極賀蘭敏之受詔在東台修撰，上奏推薦李嗣真參預弘文館的事務。李嗣真與同時的學士劉獻臣、徐昭都被稱為少年英俊，館中號為「三少」。
武則天當政時召見他，拜授他為太史令，他堅持辭謝說：「臣放縱不羈久了，不能屈身事奉官長。」武則天於是改太史局為渾儀監，不隸屬秘書省，用尚獻甫任渾儀監。幾次向他咨詢災異之事，事後都得到應驗。又命令尚獻甫在上陽宮召集學者撰《方域圖》。
哥舒翰在東面守衛潼關，幾個月後，上奏推薦裴冕任御史中丞，催他趕赴京城。裴冕又問：「事情應驗了吧。」裴冕又詢問三日之兆，金梁鳳說：「東京的太陽即將自行熄滅，蜀川的太陽也不能長久，這裡的太陽為何運轉分明，不可言傳。」裴冕記住了他的話。