阿胥肯納吉1937年7月6日生於蘇聯高爾基。六歲開始學習鋼琴，在中央音樂學校師事孫百揚（Anaida Sumbatyain），後進入莫斯科音樂院和歐伯林（Lev Oborin）學習。他技巧高超而穩定，於1955年得到第五屆蕭邦鋼琴大賽亞軍，1956年得到比利時伊麗莎白大賽冠軍，1962年則和英國鋼琴家奧格東（John Ogdon）共享第二屆柴可夫斯基鋼琴大賽冠軍。
1963年阿胥肯納吉與妻子在旅行途中投奔自由，旋即在西方大放異彩，錄音等身。其對音樂多方面的興趣讓他嘗試指揮，1969年起在冰島首次以指揮身份登台指揮冰島交響樂團，之後更逐漸將重心移往指揮，但仍保持鋼琴演奏與錄音，是二十世紀後半最活躍的音樂家之一。阿胥肯納吉和其經紀人Jasper Parrott合著有「邊界之外」（Beyond Frontiers）一書，詳述他脫離鐵幕的心得。