以上的故事就是著名的「羅素悖論」。羅素（Russell）是英國著名的哲學家和數學家，曾獲得諾貝爾文學獎金。他想把算術系統全歸結於邏輯，所以他與懷海德合作寫的一本巨著《數學原理》。
羅素雖然提出了問題，成為危機的製造者，但同時也是危機的解決者，羅素在他的著作之中提出了層次的理論以解決這個矛盾，使得「自己既要屬於自己又同時不屬於自己」不可能出現。不過，這個層次理論十分複雜，所以數學家要把這個方法加以簡化，而先提出的人是策墨羅，他提出了「有限抽象原則」和幾條公理，及後再由弗蘭克和斯柯倫的補充修改，仍成現在在數學上較為流行公理系統──「ZFS公理系統」。這樣不單只解決了羅素的悖論，令數學從回到嚴緊和無矛盾的領域，而且更促使一門新的數學分支──「數學基礎」有著迅速的發展。