幾年前，某次陪伴就讀小學的姪兒做數學家課，是有關認識平面圖形的。當中有一個配對的習題：
他似是不懂，但也給了答案如下：
因為只要一個四邊形，其四邊長度相等者，都是菱形。故正方形也是菱形云云。但，作為小學生的姪兒，他始終不信，說我的答案是錯，如果這樣答，會給老師恥笑云云。我也沒有堅持什麼。後來和盛 sir 談這事，他回應：『不要混亂小學生！』這倒也是，精確化是一個過程，不宜一促而蹴。
談到梯形的能力，已往在小學學習到三角形，聲稱三角形結構在建築上是很堅固的，但有沒有數學化的證明？甚至現在談到梯形，是否真的好一些？不知道。想多說的是，梯形的英文是什麼？Trapezium 還是 Trapezoid？看看以下維基的介紹，驚聞 Trapezium 在北美曾經指：無平行邊的四邊形。
語言上的不精確未必是壞事，起碼可以給人很多想像及討論的空間，但要在學術的領域內有所追求，無可避免要有精確的定義。在學習的過程，如果我們對要學習的對象有初步概念，相信對進一步透過精確定義了解學習對象有一定幫助（嗯，又是未有充分理據的論述）。在洪萬生教授著的《此零非彼Ｏ》中提及「索馬利亞的高中數學課程（1996 年）有關圓錐曲線的分量是國內課程的三倍…然而當地的口語中，不存在像 ellipse, parabola 與 trapezium 對應的口語」，可以想像，若果如橢圓形之類的東西，也難以在日常生活上找到配對的物件甚至語言的話，更進一步學習數學的難度不言而喻。幸好香港學生的「文化差異」不太大（靠估的），那麼集中處理學習差異已經夠了。
當然，在數學教育的層面上，有人喜歡走數學基礎或數學哲學的路線，比如質疑為何在中學的幾何學中不提及（比方說） Pasch’s Axiom 之類的引理？退一步，為何中學數學授課員不懂 D. Hilbert 著的《幾何基礎》？其實作為授課員，我真的不懂，慚愧異常，希望自行惡補。不過，我不知道有沒有「過度學術化」這回事，我只是膚淺地認為，如果精確化可以有助日後的應用或研究，無可厚非；但如果要初中生弄通正方形究竟包不包括內部（interior）等等問題，可能不及向他們展示一些美麗的幾何結果帶來更佳的教學果效（嗯，又是未有充分理據的論述）。不過重申一點，我從不輕看數學基礎，那些都是很深刻的學問，只是礙於自己的能力和時間，不能走得太深，但求略知一二便好了。
說起三角形結構在建築上是很堅固這一「事實」，我最先接觸到並不在小學數學（小學數學真的有提過嗎？），而是商務的《十萬個為甚麼？——數學篇》。
P.S. 很羨慕你們可以有能力教奧數班，你們的數學功力真的很厲害！
菱形的定義是甚麼？
還是當年四邊相等的四邊形嗎？