Metinde, ekleme altında doğal sayıların (N) ve çarpma altında sıfır olmayan tamsayıların (Z {0}) bir monoid oluşturduğu belirtilmektedir. Yani, her ikisi de monoid yapılarıdır.
Soyut cebirde, bir grubu tanımlayan aksiyomların bazılarını rahatlatarak daha genel yapılar tanımlanır. Örneğin, her elemanın ters olması gerekliliği ortadan kaldırılırsa, ortaya çıkan cebirsel yapıya monoid denir. Ekleme altındaki doğal sayılar N (0 dahil), çarpma altındaki sıfır olmayan tamsayılar (Z {0}, ·) gibi bir monoid oluşturur, yukarıya bakınız. Grothendieck grubu olarak bilinen (Z {0}, ·) (Z {0}, ·) türetildiği gibi (Z {0}, ·) monoid öğelere resmen ters eklemek için genel bir yöntem vardır. Groupoidler bileşim a • b tüm a ve b için tanımlanmamış olması dışında gruplara benzer Bunlar genellikle temel groupoid veya yığınlar gibi topolojik ve analitik yapılarda, simetri daha karmaşık formlarının çalışmada ortaya çıkar. Son olarak, ikili işlemi rasgele bir n-ary ile değiştirerek bu kavramlardan herhangi birini genellemek mümkündür (yani n argümanları alan bir işlem). Grup aksiyomlarının düzgün genelleştirilmesi ile bu bir n-ary grubuna yol açar. Tablo, grupları genelleyen çeşitli yapıların bir listesini verir.
Ek olarak ne tür sayılar monoid oluşturur?