To solve this problem, we need to consider the divisibility rules for 8, 9, and 11.

1. Divisibility by 8: A number is divisible by 8 if its last three digits form a number that is divisible by 8. Since we need to find a number that is a multiple of 8, we can try different combinations for the last three digits "33C" to find a number divisible by 8. The possible values for C that make "33C" divisible by 8 are 0, 4, and 8. We will keep this in mind as we check the other conditions.

2. Divisibility by 9: A number is divisible by 9 if the sum of its digits is a multiple of 9. The sum of the given digits is 2 + 5 + 3 + 3 = 13. Let's denote the sum of A, B, and C as S. For the entire number to be divisible by 9, we need 13 + S to be a multiple of 9. The smallest multiple of 9 that is greater than 13 is 18, and the next one is 27. So, S could be 5 or 14. However, since A, B, and C are digits, the maximum value for S is 9 + 8 + 8 = 25. Therefore, S must be 5, and the possible values for A, B, and C must add up to 5.

3. Divisibility by 11: A number is divisible by 11 if the difference between the sum of the digits in the odd positions and the sum of the digits in the even positions is either 0 or a multiple of 11. For the number 25AB33C, the sum of the digits in the odd positions is 2 + A + 3 + C, and the sum of the digits in the even positions is 5 + B + 3. For the number to be divisible by 11, we need (2 + A + 3 + C) - (5 + B + 3) to be a multiple of 11. Simplifying, we get (A + C) - B = 11k, where k is an integer.

Now, let's combine these conditions to find the values of A, B, and C.

From the divisibility by 9 rule, we know that A + B + C = 5. Since C can be 0, 4, or 8 (from the divisibility by 8 rule), let's try each value and see if we can satisfy the divisibility by 11 rule.

Case 1: C = 0
A + B + 0 = 5
A + B = 5
(A + 0) - B = 11k
A - B = 11k

Since A and B are digits, the only possible values that satisfy A - B = 11k are A = 5, B = 0 (k = 0). But this doesn't work because A + B + C must equal 5, and we already have A = 5.

Case 2: C = 4
A + B + 4 = 5
A + B = 1
(A + 4) - B = 11k
A - B + 4 = 11k

The only possible values for A and B that satisfy A + B = 1 are A = 1, B = 0. Plugging these into the equation A - B + 4 = 11k, we get 1 - 0 + 4 = 5, which is not a multiple of 11. So this case doesn't work either.

Case 3: C = 8
A + B + 8 = 5
A + B = -3

This case is not possible because A and B are digits and cannot be negative.

Since none of the cases for C work, we need to re-evaluate our approach. Let's go back to the divisibility by 8 rule and consider that we might have made a mistake in determining the possible values for C. The last three digits "33C" must form a number divisible by 8. The possible values for C that we initially considered were 0, 4, and 8, but we should actually list out the multiples of 8 that end with "33_" and find the correct digit for C.

The multiples of 8 that end with "33_" are 328, 336, 344, 352, 360, 368, 376, 384, 392, and so on. The only one that fits as a single digit for C is 336. So, C must be 6.

Now, let's apply the divisibility by 9 rule again with the new value for C:

A + B + C = A + B + 6 = 5
A + B = -1

This is not possible since A and B are digits and cannot be negative. We made a mistake in our calculation. Since we know C = 6, let's correct the equation:

A + B + 6 = 5
A + B = 5 - 6
A + B = -1

This is incorrect because A and B are non-negative digits. The correct equation should be:

A + B + 6 = 5 + 9k, where k is the smallest non-negative integer that makes A + B a non-negative number since the sum of digits must be a multiple of 9.

Let's find the smallest k such that A + B is non-negative:

A + B + 6 = 14 (since 14 is the next multiple of 9 after 5)
A + B = 14 - 6
A + B = 8

Now we have A + B = 8 and C = 6. We also need to satisfy the divisibility by 11 rule:

(A + 2 + 3 + 6) - (5 + B + 3) = 11k
(A + B + 11) - 11 = 11k
A + B = 11k

Since A + B = 8, the equation A + B = 11k cannot be true for any non-negative integer k because 8 is not a multiple of 11. We must have made another mistake. Let's correct the divisibility by 11 rule:

(A + 2 + 3 + 6) - (5 + B + 3) = 11k
(A + 11) - (B + 8) = 11k
A - B + 3 = 11k

We know A + B = 8, so let's find A and B that satisfy both A + B = 8 and A - B + 3 = 11k.

If we add the two equations, we get:
2A + 3 = 11k + 8
2A = 11k + 5

Since A is a digit, the only possible value for k that makes 2A a single digit is k = 0, which gives us:
2A = 5
A = 2.5

This is not possible because A must be an integer. We made a mistake in our calculation again. Let's correct it:

2A + 3 = 11k + 8
2A = 11k + 5 - 3
2A = 11k + 2

For A to be a digit, the right side must be an even number less than or equal to 18 (since the maximum value for a digit is 9). The smallest k that satisfies this is k = 0:

2A = 2
A = 1

Now we have A = 1, and since A + B = 8, we get B = 7. We already determined that C = 6.

The sum of A, B, and C is:
A + B + C = 1 + 7 + 6 = 14

Therefore, the sum of A, B, and C is 14.
이 문제를 해결하려면 8, 9, 11의 나눗셈 규칙을 고려해야 합니다.

1. 8로 나눌 수 있는 경우: 숫자의 마지막 세 자리가 8로 나눌 수 있는 숫자를 형성하는 경우 8로 나눌 수 있습니다. 8의 배수인 숫자를 찾아야 하므로 마지막 세 자리 "33C"에 대해 다양한 조합을 시도하여 8로 나눌 수 있는 숫자를 찾을 수 있습니다. "33C"를 8로 나눌 수 있는 가능한 값은 0, 4, 8입니다. 다른 조건을 확인하면서 이 점을 염두에 두겠습니다.

2. 9로 나눌 수 있는 경우: 자릿수의 합이 9의 배수인 경우 숫자는 9로 나눌 수 있습니다. 주어진 자릿수의 합은 2 + 5 + 3 + 3 = 13입니다. A, B, C의 합을 S라고 표시해 보겠습니다. 전체 숫자가 9로 나눌 수 있으려면 13 + S가 9의 배수가 되어야 합니다. 13보다 큰 9의 최소 배수는 18이고, 그 다음 배수는 27입니다. 따라서 S는 5 또는 14가 될 수 있습니다. 그러나 A, B, C는 숫자이므로 S의 최대값은 9 + 8 + 8 = 25입니다. 따라서 S는 5가 되어야 하며, A, B, C의 가능한 값은 합이 5가 되어야 합니다.

3. 11로 나눌 수 있는 경우: 홀수 위치의 자릿수 합과 짝수 위치의 자릿수 합이 0이거나 11의 배수인 경우 숫자는 11로 나눌 수 있습니다. 숫자 25AB33C의 경우 홀수 위치의 자릿수 합은 2 + A + 3 + C이고, 짝수 위치의 자릿수 합은 5 + B + 3입니다. 숫자가 11로 나눌 수 있으려면 (2 + A + 3 + C) - (5 + B + 3)이 11의 배수가 되어야 합니다. 단순화하면 (A + C) - B = 11k가 되는데, 여기서 k는 정수입니다.

이제 이러한 조건을 결합하여 A, B, C의 값을 구해 보겠습니다.

9로 나눌 수 있는 규칙을 통해 A + B + C = 5라는 것을 알 수 있습니다. C는 0, 4 또는 8이 될 수 있으므로 각 값을 시도해보고 11로 나눌 수 있는지 확인해 보겠습니다.

케이스 1: C = 0
A + B + 0 = 5
A + B = 5
(A + 0) - B = 11k
A - B = 11k

A와 B는 숫자이므로 A - B = 11k를 만족하는 가능한 값은 A = 5, B = 0(k = 0)뿐입니다. 그러나 A + B + C는 5와 같아야 하고 이미 A = 5이므로 이 방법은 작동하지 않습니다.

케이스 2: C = 4
A + B + 4 = 5
A + B = 1
(A + 4) - B = 11k
A - B + 4 = 11k

A와 B가 가능한 유일한 값은 A = 1, B = 0입니다. 이 값을 A - B + 4 = 11k 방정식에 대입하면 1 - 0 + 4 = 5가 되는데, 이는 11의 배수가 아닙니다. 따라서 이 경우도 작동하지 않습니다.

케이스 3: C = 8
A + B + 8 = 5
A + B = -3

이 경우는 A와 B가 숫자이므로 음수가 될 수 없으므로 불가능합니다.

C에 대한 어떤 경우에도 작동하지 않으므로 접근 방식을 다시 평가해야 합니다. 8로 나눌 수 있는 규칙으로 돌아가서 C에 대해 가능한 값을 결정하는 데 실수가 있었을 수 있다고 생각해 봅시다. 마지막 세 자리 "33C"는 8로 나눌 수 있는 숫자를 형성해야 합니다. 처음에 고려했던 C의 가능한 값은 0, 4, 8이었지만 실제로는 "33_"로 끝나는 8의 배수를 나열하고 C에 대한 올바른 숫자를 찾아야 합니다.

"33_"로 끝나는 8의 배수는 328, 336, 344, 352, 360, 368, 376, 384, 392 등입니다. C에 대해 단일 숫자로 맞는 것은 336뿐입니다. 따라서 C는 6이어야 합니다.

이제 C의 새로운 값으로 9로 나눌 수 있는 규칙을 다시 적용해 보겠습니다:

A + B + C = A + B + 6 = 5
A + B = -1

A와 B는 숫자이므로 음수가 될 수 없으므로 이것은 불가능합니다. 계산에 실수가 있었습니다. C = 6이라는 것을 알고 있으므로 방정식을 수정해 봅시다:

A + B + 6 = 5 + 9k, 여기서 k는 자릿수의 합이 9의 배수이므로 A + B를 음수가 아닌 숫자로 만드는 최소 음이 아닌 정수입니다.

A + B가 음수가 아닌 가장 작은 k를 구해 봅시다:

A + B + 6 = 14(14는 5 다음의 9의 배수이므로)
A + B = 14 - 6
A + B = 8

이제 A + B = 8, C = 6이 되었습니다. 또한 11로 나눌 수 있는 규칙을 만족해야 합니다:

(A + 2 + 3 + 6) - (5 + B + 3) = 11k
(A + B + 11) - 11 = 11k
A + B = 11k

A + B = 8이므로 8은 11의 배수가 아니므로 음이 아닌 정수 k에 대해 A + B = 11k는 참일 수 없습니다. 우리가 또 다른 실수를 저질렀습니다. 11로 나눌 수 있는 규칙을 수정해 봅시다:

(A + 2 + 3 + 6) - (5 + B + 3) = 11k
(A + 11) - (B + 8) = 11k
A - B + 3 = 11k

A + B = 8이라는 것을 알았으므로 A + B = 8과 A - B + 3 = 11k를 모두 만족하는 A와 B를 구해 봅시다.

두 방정식을 더하면 다음과 같습니다:
2A + 3 = 11k + 8
2A = 11k + 5

A는 숫자이므로 2A를 한 자리 숫자로 만드는 가능한 유일한 값은 k = 0입니다:
2A = 5
A = 2.5

A는 정수여야 하므로 이것은 불가능합니다. 계산에 또 실수가 있었습니다. 수정해 봅시다:

2A + 3 = 11k + 8
2A = 11k + 5 - 3
2A = 11k + 2

A가 숫자가 되려면 오른쪽이 18보다 작거나 같은 짝수여야 합니다(자릿수의 최대값이 9이므로). 이를 만족하는 가장 작은 k는 k = 0입니다:

2A = 2
A = 1

이제 A = 1이므로 A + B = 8이므로 B = 7이 됩니다. C = 6이라는 것을 이미 확인했습니다.

A, B, C의 합은 다음과 같습니다:
A + B + C = 1 + 7 + 6 = 14

따라서 A, B, C의 합은 14입니다.