Ex1:
The manufacturer of a new instant-picture camera claims that its product had "the world's fastest-developing color film by far." Extensive laboratory testing has shown that the relative frequency distribution for the time it takes the new instant camera to begin to reveal the image after shooting has a mean of 9.8 seconds and a standard deviation of 0.55 second. Assume the time until the image is revealed, x, is normally distributed.
a) What is the probability that the time until the image is revealed is less than 9.1 seconds.
b) What is the maximum time for the top 10% fastest cameras?
c) Assume that the instant-picture camera is considered superfast when it takes a time less than 9.1 seconds until the image is revealed. A sample of 50 cameras is randomly selected from the production line and tested. What is the probability of finding 8 superfast cameras in this sample?
d) The mean time it takes the sample of 50 cameras to begin to reveal the image. Justify and give the mean and the standard error of this distribution.
e) Find the probability that the mean time until the image is first revealed is less than 9.1 seconds 
f) Formulate a 95% confidence interval for the mean time until the image is first revealed

Ex2:
In New York State, savings banks are permitted to sell a form of life insurance called Savings Bank Life Insurance (SBLI). The approval process consists of underwriting, which includes a review of the application, a medical information bureau check, possible requests for additional medical information and medical exams, and a policy compilation stage during which the policy pages are generated and sent to the bank for delivery. The ability to deliver approved policies to customers in a timely manner is critical to the profitability of this service to the bank. A random sample of 9 approved policies was selected and the following total processing time in days was recorded:
19 16 28 31 22 18 17 20 25
a.
Compute the mean and median of processing time. Interpret.
b.
Compute the range and standard deviation.
C.
Find the first and third quartiles. Interpret.
d.
Construct a boxplot. Are the data skewed? If so, how?
Develop a 95% confidence interval for the mean processing time to deliver approved policies. Interpret
Ex3:
The following observations depict the amount of money (in dollars) withdrawn from a cash machine at a local bank of 25 transactions.
45
100
50
100
50
110
70
110
70
120,
80
120
80
130
90
140
100
140
100
150
100
160
100
160
200
a) Find the mean and the median of the above data. interpret the median.
b) Find the 87th percentile. Interpret.
c) How many classes do you recommend to group the data?
d) Group the data into classes. take 45s as the lower limit of the first class and use width of 35.
e) How many cash withdrawal transactions are with an amount of $115 or more?
Constructs a histogram.
g) Develop a 95% confidence interval for the mean amount of money withdrawn from the cash machine.
h) The bank expects 20 withdrawal transactions during a working day of eight hours. What is the probability to observe 4 transactions within two hours?

Ex4
A cable television company would like to estimate the proportion of its customers who purchase a cable television program guide. The company would like to have a 95% confidence that its estimate is correct to within 0.05 of the true proportion. A conservative guess is that 30% of customers will purchase the program guide.
a) What sample size is needed?
b) Using the sample size found in part (a), suppose 129 customers were found to purchase a television program guide. Construct a 95% confidence interval for the proportion of all customers who would purchase the guide.
c) Assume there is no prior information about the proportion of customers buying the program guide. How many customers should be observed to provide an estimate within 2% of the true proportion and with 90% confidence level?
Ex5:
A random sample of 100 taken and asked whether they like pasta or not and it showed that 25 of them dislike.
a. Find the point estimate of the population proportion of people who like pasta.
b. Find 90% confidence interval for the people who like pasta.
C.
Suppose a pilot study conduct show that the proportion of people who like pasta is 70%. How much the sample will be needed in order to estimate 95% confidence interval within 5% margin of error. 
D. suppose there is no prior information about the population proportion. What will be the sample size needed in order to estimate 99% confidence interval within 3% of the population proportion.

Ex6:
In order to study the mean amount of money spent at ABD supermarket a sample of 20 customers husband taken and showed that the mean is $63. suppose that the population standard deviation is 5.

a. Find the point estimate for the population mean amount of money spent. b.
b. Find 95% confidence interval for the mean amount of money spent.
c. How much sample must be in order to estimate a 99% confidence interval within 2% of the mean.

Ex7:
In a toy production line, a quality control inspector plays an important role with regard to safety. The inspector will inspect the product color, style, labels, and markings. An ideal toy production line reported that more than 70% of the toys in the entire population meet required specifications. To justify it, the inspector sampled 900 toys from their production process. He found that 233 of the toys did not meet certain specifications.
a) Test at a 1% level of significance. Is there strong statistical evidence to support the report provided by the production line?
b) Construct a 99% confidence interval for the population proportion of toys that did not meet particular specifications.
Ex8:
Suppose, consultants for a national hotel chain conducted a review of hotel bills and found that on average, errors in hotel bills resulted in overpayment of $11.35 per night. To determine if such mistakes are being made at a major hotel chain, the CEO requested a survey yielding the following data:
9.99
9.87
11.53 12.40 12.36 11.68 12.52
9.34
9.76
10.88
10.61
10.29
10.23
9.29
8.82
8.70
12.40 9.55
11.30 10.21 8.19
10.56 8.49
7.99
13.13
8.22
8.03
10.78
11.01
10.53
a) Conduct a hypothesis test with a = 0.05 to determine if the average overpayment is smaller than that
indicated by the consultants.
b) If the actual average overpayment at the hotel chain was $11 with an actual standard deviation of $1.50, determine the probability that the hypothesis test would correctly indicate that the actual average is less than $11.35

Ex9:
A trash company claims that the average weight of any of its fully loaded garbage trucks is 11,000 pounds with a standard deviation of 800 pounds. A highway department inspector decides to check on this claim. She randomly selects 36 trucks and finds that the average weight of these trucks is 12,500 pounds.
a. Does this indicate that the average weight of a garbage truck is more than 11,000 pounds? Use a 5% level of significance
b. Find the probability of committing a type I error
c. Find the probability of committing a type II error if the true average weight of the trucks is 11,100 pounds.
Ex1:
새로운 즉석 사진 카메라 제조업체는 자사 제품이 "세계에서 가장 빠르게 현상되는 컬러 필름"을 사용했다고 주장합니다. 광범위한 실험실 테스트 결과, 새 즉석 카메라가 촬영 후 이미지가 드러나기까지 걸리는 시간에 대한 상대 주파수 분포의 평균은 9.8초, 표준 편차는 0.55초인 것으로 나타났습니다. 이미지가 드러날 때까지의 시간 x가 정규 분포라고 가정합니다.
a) 이미지가 드러날 때까지의 시간이 9.1초 미만일 확률은 얼마인가?
b) 가장 빠른 상위 10% 카메라의 최대 시간은 얼마인가요?
c) 이미지가 공개될 때까지 9.1초 미만의 시간이 걸리면 즉석 사진 카메라가 초고속으로 간주된다고 가정합니다. 생산 라인에서 50대의 카메라 샘플을 무작위로 선정하여 테스트합니다. 이 샘플에서 초고속 카메라가 8개 발견될 확률은 얼마인가요?
d) 50대의 카메라 샘플이 이미지를 드러내기 시작하는 데 걸리는 평균 시간입니다. 이 분포의 평균과 표준 오차를 정당화하고 구하십시오.
e) 이미지가 처음 공개될 때까지의 평균 시간이 9.1초 미만일 확률을 구하십시오. 
f) 이미지가 처음 공개될 때까지의 평균 시간에 대한 95% 신뢰 구간을 공식화합니다.

예2:
뉴욕주에서는 저축은행에서 저축은행 생명보험(SBLI)이라는 생명보험을 판매할 수 있습니다. 승인 절차는 신청서 검토, 의료 정보국 확인, 추가 의료 정보 및 건강 검진 요청을 포함하는 언더라이팅, 보험 페이지가 생성되어 은행에 전달되도록 전송되는 보험 증권 편집 단계로 구성됩니다. 승인된 보험증권을 적시에 고객에게 전달할 수 있는 능력은 은행의 수익성에 매우 중요한 요소입니다. 승인된 9개의 정책 중 무작위로 샘플을 선정하여 다음과 같은 총 처리 시간(일)을 기록했습니다:
19 16 28 31 22 18 17 20 25
a.
처리 시간의 평균과 중앙값을 계산합니다. 해석합니다.
b.
범위와 표준 편차를 계산합니다.
C.
첫 번째와 세 번째 사 분위수를 구합니다. 해석합니다.
d.
박스 플롯을 작성합니다. 데이터가 왜곡되어 있나요? 그렇다면 어떻게?
승인된 정책을 제공하기 위한 평균 처리 시간에 대한 95% 신뢰 구간을 개발합니다. 해석
Ex3:
다음 관찰 결과는 25건의 거래 중 현지 은행의 현금 인출기에서 인출된 금액(달러)을 나타냅니다.
45
100
50
100
50
110
70
110
70
120,
80
120
80
130
90
140
100
140
100
150
100
160
100
160
200
a) 위 데이터의 평균과 중앙값을 구합니다. 중앙값을 해석합니다.
b) 87번째 백분위수를 구합니다. 해석합니다.
c) 데이터를 몇 개의 클래스로 그룹화할 것을 권장합니까?
d) 데이터를 클래스로 그룹화합니다. 첫 번째 클래스의 하한으로 45초를 취하고 폭은 35를 사용합니다.
e) 금액이 $115 이상인 현금 인출 거래는 몇 건입니까?
히스토그램을 작성합니다.
g) 현금 인출기에서 인출된 평균 금액에 대한 95% 신뢰 구간을 구합니다.
h) 은행은 근무일 8시간 동안 20건의 인출 거래가 있을 것으로 예상합니다. 2시간 이내에 4건의 거래가 관찰될 확률은 얼마입니까?

Ex4
한 케이블 텔레비전 회사가 케이블 텔레비전 프로그램 가이드를 구매하는 고객의 비율을 추정하고자 합니다. 이 회사는 추정치가 실제 비율의 0.05% 이내로 정확하다는 95%의 신뢰도를 갖고 싶습니다. 보수적으로 추측하면 고객의 30%가 프로그램 가이드를 구매할 것으로 예상할 수 있습니다.
a) 어떤 샘플 크기가 필요한가요?
b) 부분 (가)에서 찾은 표본 크기를 사용하여 129명의 고객이 텔레비전 프로그램 가이드를 구매한다고 가정합니다. 가이드를 구매할 전체 고객의 비율에 대한 95% 신뢰 구간을 구성합니다.
c) 프로그램 가이드를 구매하는 고객의 비율에 대한 사전 정보가 없다고 가정합니다. 실제 비율의 2% 이내, 신뢰 수준 90%의 추정치를 제공하려면 얼마나 많은 고객을 관찰해야 합니까?
예5:
100명의 무작위 표본을 추출하여 파스타를 좋아하는지 여부를 물었는데, 그 중 25명이 싫어하는 것으로 나타났습니다.
a. 파스타를 좋아하는 사람들의 인구 비율의 점 추정치를 구합니다.
b. 파스타를 좋아하는 사람들의 90% 신뢰 구간을 구합니다.
C.
파일럿 연구 결과 파스타를 좋아하는 사람들의 비율이 70%인 것으로 나타났다고 가정합니다. 오차 범위 5% 내에서 95% 신뢰 구간을 추정하기 위해 얼마나 많은 표본이 필요한지 계산합니다. 
인구 비율에 대한 사전 정보가 없다고 가정합니다. 인구 비율의 3% 범위 내에서 99% 신뢰 구간을 추정하기 위해 필요한 표본의 크기는 얼마인가.

예6:
ABD 슈퍼마켓에서 지출한 평균 금액을 연구하기 위해 남편 고객 20명의 표본을 채취한 결과 평균이 $63인 것으로 나타났습니다. 모집단 표준 편차가 5라고 가정합니다.

a. 인구 평균 지출 금액에 대한 점 추정치를 구합니다.
b. 평균 지출 금액에 대한 95% 신뢰 구간을 구합니다.
c. 99% 신뢰 구간을 추정하기 위해 얼마나 많은 샘플이 있어야 하는가?