more: 20:02
and get an integer a has to be blowing up somehow because you know
20:08
otherwise you wouldn't you get zero when you integrate around something teeny weeny so uh a is blowing up but d a is
20:16
well as well behaved so so now
20:23
we're going to talk about the generalized gauss-spending theorem so this
20:30
was a theorem that was more or less proved
20:36
by allendorfer and vay uh some years ago
20:43
and so now i should point out that this euler characteristic business
20:52
is always zero for odd dimensional manifolds the reason is there's a duality
20:58
that the i baiting number is always equal to the n minus i beta number if the dimension
21:05
is n and so when you look at that alternating sum it all cancels but for even dimensional manifolds it
21:12
does not so one normally looks at the euler characteristic for even manifolds because
21:17
otherwise it isn't so interesting it's always zero so
21:23
so now we'll have x compact
21:29
oriented romanian
21:38
two n dimensions
21:45
now we're going to look at so2n
21:55
and it's the algebra as of the algebra i don't think i have to give this name
22:04
and we're going to look at a polynomial p when i'm going to call it p sub chi
22:10
on the li algebra which is skew symmetric matrices on the lee algebra
22:16
which is invariant
22:21
under oh goodness under inner automorphism
22:32
you know such a these are skew symmetric
22:37
matrices look at their determinant you could do various things but this one's called the faffian and i'll just say what it is as
22:44
a polynomial so this is a polynomial so i'll i'll say what it what it does
22:50
uh when the variable is all the same so if we look at if we look at p sub x
22:57
piece of chi of this canonical form lambda 1
23:04
minus lambda 1 0 this are just little boxes here
23:09
zero lambda n minus lambda n
23:14
zero and zero's everywhere else right p of this is simply
23:20
lambda 1 times lambda just the product of those guys and you can see that
23:28
it's really the square root of a determinant okay this is a polynomial i've just
23:33
shown it in polarized form when i have the variable just repeated all the time but it's a
23:38
it's a symmetric it's what polynomial it's symmetric linear transformation from the tensor
23:44
product of the only algebra with itself into the real numbers there it is called the fabian i won't write that down and
23:51
i'll write down this theorem without quite telling you
23:56
what i'm doing but the theorem is
24:04
that i can the integral over x
24:10
now i'm going to stick some curvature in so p sub chi of
24:16
f bunch of f's
24:21
and n of them equals the only characteristic of m
24:29
of x so i'm saying is take this polynomial
24:36
stick the curvature in in a way i'm not going to really tell you but stick n
24:42
copies of the curvature tensor hand mush it all up and you'll get a 2n form
24:48
right you got a 2n form you integrate that over x and you get the other characteristic and of course in simply
24:56
two dimensions this is just the curvature itself this is just the uh just the curvature itself now
25:03
ore: 20:02 [...] 정수 a를 얻으려면 어떻게든 폭발해야 합니다.20:08그렇지 않으면 아주 작은 무언가를 중심으로 통합 할 때 0을 얻지 않으므로 ㅏ는 폭발하지만 ㅏ는 폭발합니다.20:16잘 행동 했으니 이제20:23일반화된 가우스-소비 정리에 대해 이야기하겠습니다.20:30어느 정도 증명된 정리입니다.20:36몇 년 전에 알렌더퍼와 베이 어에 의해 증명되었습니다.20:43그래서 이제 저는 이 오일러 특성 사업을 지적해야 합니다.20:52홀수 차원 다양체의 경우 항상 0입니다. 그 이유는 이중성이 있기 때문입니다.20:58차원이 n이면 i 미끼 수는 항상 n에서 i 베타 수를 뺀 값과 같다는 것입니다.21:05이 n이므로 그 교대 합을 보면 모두 상쇄되지만 짝수 차원 다양체에서는 상쇄됩니다.21:12는 그렇지 않으므로 일반적으로 짝수 다양체의 오일러 특성을 살펴 봅니다.21:17그렇지 않으면 항상 0이기 때문에 그렇게 흥미롭지 않습니다.21:23이제 우리는 x 컴팩트를 갖게 될 것입니다.21:29지향적 인 로마자21:382차원21:45이제 SO2N을 살펴 보겠습니다.21:55그리고 그것은 대수학의 대수학입니다. 나는이 이름을 줄 필요가 없다고 생각합니다.22:04그리고 우리는 다항식 p를 p 하위 치라고 부를 때 다항식 p를 살펴볼 것입니다.22:10리 대수학에서 스큐 대칭 행렬 인 리 대수학에서22:16불변인22:21오 선하에서 내적 자동형성 하에서22:32당신은 이것들이 왜곡 대칭이라는 것을 알고 있습니다.22:37행렬은 결정자를 보면 다양한 일을 할 수 있지만 이것은 파피안이라고 불리며 그것이 무엇인지 간단히 말할 것입니다.22:44다항식이므로 이것은 다항식이므로 그것이 무엇을하는지 말씀 드리겠습니다.22:50변수가 모두 같을 때, 그래서 우리가 p 하위 x를 보면22:57이 정식 형식 람다 1의 치 조각23:04마이너스 람다 1 0 이것은 여기에 작은 상자입니다.23:09제로 람다 N 마이너스 람다 N23:140과 0은 다른 모든 곳에 있습니다. 이것의 오른쪽 P는 간단합니다.23:20람다 1 곱하기 람다 그냥 그 사람들의 제품입니다.23:28정말 행렬식의 제곱근입니다 좋아요 이것은 방금 방금 다항식입니다.23:33변수가 항상 반복 될 때 양극화 된 형태로 보여 주지만23:38대칭 다항식입니다 텐서에서 대칭 선형 변환 인 다항식입니다.23:44유일한 대수 자체의 곱을 실수로 변환하는 것을 파비안이라고합니다. 나는 그것을 적어 두지 않을 것이고23:51나는 당신에게 말하지 않고이 정리를 적을 것입니다.23:56내가하는 일이지만 정리는 다음과 같습니다.24:04X에 대한 적분을 할 수 있습니다.24:10이제 나는 약간의 곡률을 붙일 것입니다.24:16F의 무리24:21그리고 그 중 n은 m의 유일한 특성과 같습니다.24:29그래서 제가 말하는 것은이 다항식을 취하는 것입니다.24:36내가 정말로 말하지 않을 방식으로 곡률을 붙이고 n을 붙입니다.24:42곡률 텐서의 복사본을 모두 합치면 2N 형태를 얻을 수 있습니다.24:48오른쪽 당신은 그것을 x 위에 통합하는 2n 형태를 얻었고 다른 특성을 얻고 물론 간단하게 얻을 수 있습니다.24:562 차원 이것은 단지 곡률 자체입니다. 이것은 단지 곡률 자체입니다.25:03