Let the number of hours after 2:00 p.m. that the two engineers arrive at Starbucks be $x$ and $y$, and let the number of hours after 2:00 p.m. that the boss arrives at Starbucks be $z$. Then $0\le x,y,z\le2$ and in three dimensions, we are choosing a random point within this cube with volume 8. We must have $z>x$ and $z>y$; this forms a square pyramid with base area 4 and height 2, or volume $8/3$.
[asy]
unitsize(1 cm);

pair O, A, B, C, D, E, F, G, X, Y, Z;
real d1, d2; d1=20;

real dis=1.2;
O = (0,0);
A = (2,0);
B = (2,2);
C = (0,2);
D = A+dis*dir(d1);
G = O+dis*dir(d1);
E = B+dis*dir(d1);
F = C+dis*dir(d1);
G = O+dis*dir(d1);
X = (3,0);
Z = (0,3);
Y = O+2*dis*dir(d1);

fill(C--B--E--F--cycle,gray(0.8));
fill(O--E--F--C--cycle,gray(0.8));
draw(O--A--B--C--cycle);
draw(G--D, dashed);
draw(E--F);
draw(F--G, dashed);
draw(C--F);
draw(B--E);
draw(A--D);
draw(D--E);
draw(O--G, dashed);
draw(O--X, Arrow);
draw(O--Z, Arrow);
draw(O--E, red+dashed);
draw(C--B--E--F--cycle, red);
draw(O--B, red);
draw(O--F, red+dashed);
draw(O--Y, dashed, Arrow);

label("$2$", A, S);
label("$2$", C, W);
label("$2$", G, NW);
label("$O$", O, SW);
label("$X$", X, S);
label("$Z$", Z, W);
label("$Y$", Y, NW);
[/asy]
However, if one of the engineers decides to leave early, the meeting will fail. The engineers will leave early if $x>y+1$ or $y>x+1$. The intersections of these with our pyramid gives two smaller triangular pyramids each with base area 1/2 and height 1, or volume $1/6$.
[asy]
size(200);
pair O, A, B, C, D, E, F, G, X, Y, Z;
real d1, d2; d1=20; d2=150;
real dis1, dis2;
dis1=2; dis2=1.8;
O = (0,0);
A = O+dis1*dir(d1);
C = O+dis2*dir(d2);
B = A+dis2*dir(d2);
G = (0,2);
D = G+dis1*dir(d1);
F = G+dis2*dir(d2);
E = D+dis2*dir(d2);
X = A+.5*dis1*dir(d1);
Y = C+.5*dis2*dir(d2);
Z = (0,4);

fill(G--D--E--F--cycle, gray(0.8));
fill(O--F--G--cycle, gray(0.8));
fill(O--D--G--cycle, gray(0.8));
draw(G--D--E--F--cycle);
draw(G--O);
draw(F--C--O--A--D);
draw(A--B--C, dashed);
draw(B--E, dashed);
draw(O--D, dashed);
draw(O--F, dashed);
draw(O--X, Arrow);
draw(O--Y, Arrow);
draw(O--Z, Arrow);

label("$2$", A, SE);
label("$2$", C, W);
label("$2$", G, SW);
label("$O$", O, S);
label("$X$", X, SE);
label("$Z$", Z, W);
label("$Y$", Y, W);
label("$y=x-1$", (O+A)/2, SE, red+fontsize(10));
label("$y=x+1$", (O+C)/2, SW, red+fontsize(10));

draw((G+D)/2--(E+D)/2, red);
draw((G+F)/2--(E+F)/2, red);
draw((O+C)/2--(C+B)/2, red+dashed);
draw((O+A)/2--(A+B)/2, red+dashed);
draw((O+C)/2--(G+F)/2, red);
draw((C+B)/2--(E+F)/2, red+dashed);
draw((O+A)/2--(G+D)/2, red);
draw((A+B)/2--(E+D)/2, red+dashed);
[/asy]
In all, the probability of the meeting occurring is the volume of the big square pyramid minus the volumes of the smaller triangular pyramids divided by the volume of the cube: $\frac{8/3-1/6-1/6}8=\frac{7/3}8=\frac{7}{24}$.
두 엔지니어가 스타벅스에 도착한 오후 2시 이후의 시간을 $x$와 $y$라고 하고, 사장님이 스타벅스에 도착한 오후 2시 이후의 시간을 $z$라고 합니다. 그런 다음 $0\le x,y,z\le2$이고 3차원에서는 이 정육면체 내에서 부피가 8인 임의의 점을 선택합니다. z>x$와 $z>y$가 있어야 하며, 이는 밑면적이 4, 높이가 2인 정사각형 피라미드, 즉 부피 $8/3$를 형성합니다.
[asy]
unitsize(1 cm);

쌍 O, A, B, C, D, E, F, G, X, Y, Z;
REAL D1, D2; D1=20;

real dis=1.2;
O = (0,0);
A = (2,0);
B = (2,2);
C = (0,2);
D = A+dis*dir(d1);
G = O+dis*dir(d1);
E = B+dis*dir(d1);
F = C+dis*dir(d1);
G = O+dis*dir(d1);
X = (3,0);
Z = (0,3);
Y = O+2*dis*dir(d1);

fill(C--B--E--F--cycle,gray(0.8));
fill(O--E--F--C--cycle,gray(0.8));
draw(O--A--B--C--cycle);
draw(G--D, 점선);
draw(E--F);
draw(F--G, 점선);
draw(C--F);
draw(B--E);
draw(A--D);
draw(D--E);
draw(O--G, 점선);
draw(O--X, 화살표);
draw(O--Z, 화살표);
draw(O--E, 빨강+점선);
draw(C--B--E--F--사이클, 빨간색);
draw(O--B, 빨간색);
draw(O--F, 빨강+점선);
draw(O--Y, 점선, 화살표);

label("$2$", A, S);
label("$2$", C, W);
label("$2$", G, NW);
label("$O$", O, SW);
label("$X$", X, S);
label("$Z$", Z, W);
label("$Y$", Y, NW);
[/asy]
그러나 엔지니어 중 한 명이 일찍 퇴근하기로 결정하면 회의는 실패합니다. 엔지니어는 $x>y+1$ 또는 $y>x+1$인 경우 일찍 퇴근합니다. 이들을 피라미드와 교차하면 각각 밑면적이 1/2, 높이가 1, 즉 부피가 $1/6$인 작은 삼각형 피라미드 두 개가 나옵니다.
[asy]
size(200);
쌍 O, A, B, C, D, E, F, G, X, Y, Z;
real d1, d2; d1=20; d2=150;
실수 dis1, dis2;
DIS1=2; DIS2=1.8;
O = (0,0);
A = O+dis1*dir(d1);
C = O+dis2*dir(d2);
B = A+dis2*dir(d2);
G = (0,2);
D = G+dis1*dir(d1);
F = G+dis2*dir(d2);
E = D+dis2*dir(d2);
X = A+.5*dis1*dir(d1);
Y = C+.5*dis2*dir(d2);
Z = (0,4);

fill(G--D--E--F--cycle, gray(0.8));
fill(O--F--G--주기, 회색(0.8));
fill(O--D--G--주기, 회색(0.8));
draw(G--D--E--F--cycle);
draw(G--O);
draw(F--C--O--A--D);
draw(A--B--C, 점선);
draw(B--E, 점선);
draw(O--D, 점선);
draw(O--F, 점선);
draw(O--X, 화살표);
draw(O--Y, 화살표);
draw(O--Z, 화살표);

label("$2$", A, SE);
label("$2$", C, W);
label("$2$", G, SW);
label("$O$", O, S);
label("$X$", X, SE);
label("$Z$", Z, W);
label("$Y$", Y, W);
label("$y=x-1$", (O+A)/2, SE, red+fontsize(10));
label("$y=x+1$", (O+C)/2, SW, red+fontsize(10));

draw((G+D)/2--(E+D)/2, red);
draw((G+F)/2--(E+F)/2, red);
draw((O+C)/2--(C+B)/2, 빨간색+점선);
draw((O+A)/2--(A+B)/2, 빨간색+점선);
draw((O+C)/2--(G+F)/2, 빨간색);
draw((C+B)/2--(E+F)/2, 빨간색+점선);
draw((O+A)/2--(G+D)/2, 빨간색);
draw((A+B)/2--(E+D)/2, 빨간색+대시);
[/asy]
전체적으로, 만남이 일어날 확률은 큰 정사각형 피라미드의 부피에서 작은 삼각형 피라미드의 부피를 뺀 값을 정육면체의 부피로 나눈 값입니다: $\frac{8/3-1/6-1/6}8=\frac{7/3}8=\frac{7}{24}$입니다.