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Chapter 1. Geometry,
philosophy and world order:
the episode before 1200
There was no mathematical practice in the ancient cultures, and neither was it to materialise until
about 1200. This might be a devastating start of a book about 2500 years of mathematical
practices: most of the time within these two-and-a-half millennia, there was no mathematical
practice. Yet there must have been something, for mathematical practices didn’t emerge from
scratch. And indeed, within the various cultures in Europe, there was knowledge that we today
might recognise as mathematical, and these contained the seeds of what later would become
mathematics.
In all the ancient views there was one constant that drove these mathematical sparks, and that
was esoteric knowledge. Mysticism, trying to understand the intention of the Gods or God, finding
out what the future held, these were all motivations for attempting to describe in number
or lines, the works that we would today consider as mathematics. For example, to the Babylonian
and Egypt priests and scribes, knowledge of number, including numerology, and astrology were
part of the requirements needed to function within the temple administration. Just like writing
and performing certain rituals, one had to be able to do some basic surveying and accounting
work. There was no-one who called himself or was called a mathematician and it is even
doubtful whether the various techniques that we today would consider mathematical were even
viewed as belonging together in any particular way. The Pythagorean theorem was used by both
Babylonian priests as Egyptian scribes, but that doesn’t necessarily mean that it was anything
else but a rule of thumb, to help out in certain situations. The fact that numbers were so often
connected to specific situations in rituals, may even indicate that the certainty in using these ru-
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les were just as much revealed by the Gods, and thereby offered a similar kind of certainty as the
words of prophets or the laws issued by a king. In the Gilgamesh epos, for example, the numbers
seven and three are used frequently, to illustrate the divinity of the king. In the Old Testament
these same numbers play an important role, and it may even be read that “God ordered the
world to measure and number” (Salomon 11:20). The circle and the sphere were considered sacred
objects and thereby worthy of the attention of mortals. Drawing a horoscope from the stars
was as obvious as using these stars to calculate one’s position, or using them to calculate the
best time to sow or harvest crops. This doesn’t necessarily mean that no-one in ancient culture
recognised the differences between these rules, but in general people regarded knowledge as
wisdom, as something that had been revealed, and what inspired the particular interest in the
subjects that we would nowadays consider to be mathematics, was esoteric.
During the ancient Greek civilisation, however, a practice rose that did view these subjects as
something special. This practice was a group of philosophers, or that was what they were called,
sometimes also part of a sect or cult, and as the name suggests, their interest was much broader
than mathematics alone. They had words for geometria and arithmetica, which indicates that
they were aware of the fact that it was something that deserved a separate phrase. Both were
practical activities part of very local philosophical practices. Geometria was literally measuring
the world (γεω or geo means “earth”; the Greek μετρίᾳ or metria, “measure” but has “being modest”
as a second meaning) and that was the first step to measuring the stars: astrology or astronomy.
Arithmetica was a more mundane subject, associated also with merchants and administrating,
but the philosophers thought there was wisdom to be found in numbers as there was in
the stars. This wisdom was mundane but also of an esoteric nature.
Geometria and arithmetica were not regarded as true philosophy, but they did make up the simplest
examples of philosophising and were thereby at the very least of pedagogical importance
to the philosophers. The subjects were considered important by a small group of culturally and
politically privileged people, who could afford themselves time for contemplation. Within the
western world this small group of people was nevertheless decisive in many ways: politically,
economically and culturally. If only for that reason, in the following sections the Greek, Roman
and medieval Christian views on the subjects of geometria and arithmetica will be discussed.
Mathematics and myths: knowledge of the world
Thales of Myletus (ca. 624 – ca. 548) is often called the first mathematician. That is quite a title for
someone we know so little about. We know that he was a very rich merchant, therefor it is highly
probable that, once he had accumulated his wealth, he became politically active and could afford
himself some education. Philosophy, geometria and arithmetica as introduction to that, was
the obvious start. Trying to understand the world in a physical, political or mystical sense, and
selling that rhetorically, was the goal. According to a couple of Greek authors some century after
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him, he was the first to have formulated a proof for Thales’ theorem, but it is unknown what the
proof looked like. His fellow countrymen a century and a half later, however, were definitely
thinking highly of him, and of his attempt to proof the theorem. To Thales and his contemporaries,
geometria (to which the famous theorem belonged) was part of philosophy and part of the
studies that were to allow him the general knowledge that offered more insight into the way the
world was ordered. Knowledge of the divine reasons or interventions that determined both the
movement of the heavens (surveying, astronomy, astrology) and the way our direct surroundings
worked (geography, politics). It is with some hesitation that I do start a cultural history of
mathematics with Thales, for it might be that later authors projected more of their views of geometria,
on this ancient character.
시작1장 기하학,철학과 세계 질서:1200년 이전의 에피소드고대 문화권에는 수학적 관행이 없었으며, 1200년경까지 수학적 관행이 구체화되지도 않았습니다.약 1200년경까지. 이것은 2500년 동안의 수학적 관행에 관한 책에서관행: 이 2천 5백 년 동안 대부분의 시간 동안에는 수학적연습. 하지만 수학적 관행이 처음부터 생겨난 것이 아니었기 때문에처음부터. 실제로 유럽의 다양한 문화권에는 오늘날 우리가 수학적이라고 인식하는오늘날 우리가 수학적이라고 인식할 수 있는 지식이 있었고, 여기에는 훗날 수학이 되는수학.모든 고대 관점에는 이러한 수학적 불꽃을 일으킨 한 가지 상수가 있었습니다.바로 난해한 지식이었습니다. 신비주의, 신이나 신의 의도를 이해하려는 노력, 미래가 어떻게 될지 알아내는 것미래가 어떻게 될지 알아내려는 신비주의는 모두 숫자로 설명하려는 동기가 되었습니다.또는 선으로 설명하려는 동기가 되었습니다. 예를 들어, 바빌로니아이집트 제사장과 서기관에게 수비학과 점성술을 포함한 수에 대한 지식은성전 관리 업무를 수행하는 데 필요한 요건 중 하나였습니다. 글을 쓰고특정 의식을 수행하는 것처럼, 기본적인 측량과 회계를 할 수 있어야 했습니다.일할 수 있어야 했습니다. 자신을 수학자라고 부르거나 수학자라고 부르는 사람은 아무도 없었으며 심지어오늘날 우리가 수학적이라고 여기는 다양한 기법들이 심지어어떤 특정한 방식으로 함께 속하는 것으로 간주되었는지도 의문입니다. 피타고라스의 정리는 다음과 같은 두 집단에서 사용되었습니다.바빌로니아 제사장과 이집트 서기관 모두에 의해 사용되었지만, 그것이 반드시 그것이 다른 것을 의미하지는 않습니다.특정 상황에서 도움이 되는 경험 법칙일 뿐입니다. 숫자가 의식에서 특정 상황과의식의 특정 상황과 연결되었다는 사실은 이러한 수학적 규칙을 사용하는 데 있어 확실성을 나타낼 수도 있습니다.수학적 세계 21는 신들에 의해 계시된 것이기 때문에 예언자의 말이나 율법과 비슷한 종류의 확실성을 제공했습니다.예언자의 말이나 왕이 내린 법과 비슷한 종류의 확실성을 제공했습니다. 예를 들어, 길가메시 에포스에서는 숫자7과 3은 왕의 신성을 설명하기 위해 자주 사용됩니다. 구약성서에서도에서도 같은 숫자가 중요한 역할을 하며, 심지어 "신이 이 세상을측정하고 수를 세우라고 명령하셨다"(살로몬 11:20)고 읽을 수도 있습니다. 원과 구는 신성한 것으로 간주되었습니다.대상이며 따라서 인간의 관심을 끌만한 가치가 있습니다. 별에서 별자리를 그리는 것은별을 사용하여 자신의 위치를 계산하거나 별을 사용하여농작물을 파종하거나 수확하기 가장 좋은 시기를 계산하는 데 사용했습니다. 그렇다고 해서 고대 문화권에서는 누구도이러한 규칙의 차이를 인식하지 못했다는 의미는 아니지만, 일반적으로 사람들은 지식을 지혜로 간주했습니다.지혜, 계시 된 것으로서, 그리고 오늘날 우리가 오늘날 우리가 할 주제에 대한오늘날 우리가 수학이라고 생각하는 주제는 난해했습니다.하지만 고대 그리스 문명에서는 이러한 주제를 특별한 것으로 보는 관행이 생겨났습니다.특별한 것으로 여겼습니다. 이 관행은 철학자 그룹 또는 그렇게 불렸습니다,때로는 종파나 컬트의 일부이기도 했으며, 이름에서 알 수 있듯이 그들의 관심은 수학에만 국한된 것이 아니라훨씬 더 광범위했습니다. 그들은 기하학 및 산술에 대한 단어를 가지고 있었는데, 이는 그들이기하학과 산술에 대한 단어가 있었다는 것은 수학이 별도의 단어가 필요하다는 사실을 알고 있었다는 뜻입니다. 둘 다매우 지역적인 철학적 관행의 일부인 실용적인 활동이었습니다. 기하학은 말 그대로세계(그리스어 γεω 또는 geo는 "지구"를 의미하며, μετρίᾳ 또는 metria는 "측정"을 의미하지만 "겸손하다"는 뜻이 있습니다.가 두 번째 의미로 사용됨), 별을 측정하는 첫 번째 단계인 점성술 또는 천문학이 시작되었습니다.산술은 상인이나 행정과도 연관된 보다 일상적인 주제였습니다,하지만 철학자들은 별과 마찬가지로 숫자에도 지혜가 있다고 생각했습니다.별들. 이 지혜는 일상적이면서도 난해한 성격을 지니고 있었습니다.기하학과 산술은 진정한 철학으로 간주되지는 않았지만, 가장 단순한 철학의 예는철학의 가장 단순한 예이며, 따라서 최소한 철학자들에게는철학자들에게. 이 주제들은 문화적으로나 정치적으로 특권을 누리는 소수의 사람들에게 중요하게 여겨졌습니다.정치적으로 특권을 누리는 소수의 사람들에게 중요하게 여겨졌습니다. 내에서그럼에도 불구하고 이 소수의 사람들은 여러 면에서 결정적인 역할을 했습니다: 정치적으로,경제적으로, 문화적으로. 그런 이유 때문에 다음 섹션에서는 그리스, 로마, 중세 기독교의그리고 기하학과 산술에 대한 중세 기독교의 견해를 논의할 것입니다.수학과 신화: 세계에 대한 지식밀레투스의 탈레스(약 624년 - 약 548년)는 종종 최초의 수학자라고 불립니다. 그것은 우리가 거의 알지 못하는 사람에 대한우리가 거의 알지 못하는 사람입니다. 우리는 그가 매우 부유 한 상인이라는 것을 알고 있습니다.그가 부를 축적 한 후 정치적으로 활동하게되었고 감당할 수 있었을 가능성이 높습니다.교육을 받았을 가능성이 높습니다. 철학, 기하학, 산술과 같은 