I need to find the remainder when I divide one polynomial by another, so I can use polynomial long division or synthetic division. I think long division might be easier in this case, because the divisor has a higher degree than one. To do long division, I need to write the dividend and the divisor in standard form, and include any missing terms with zero coefficients. So, the dividend is $2x^4+11x^3-42x^2-60x+47$ and the divisor is $x^2+7x-5$. I can write them as $(2x^4+11x^3-42x^2-60x+47) \div (x^2+7x-5)$. Now, I need to find the first term of the quotient, which is the ratio of the leading terms of the dividend and the divisor. The leading terms are $2x^4$ and $x^2$, so the ratio is $2x^2$. I write $2x^2$ above the division symbol, and then multiply it by the divisor and subtract it from the dividend. Multiplying $2x^2$ by $x^2+7x-5$, I get $2x^4+14x^3-10x^2$. Subtracting that from the dividend, I get $2x^4+11x^3-42x^2-60x+47 - (2x^4+14x^3-10x^2) = -3x^3-32x^2-60x+47$. I bring down the next term of the dividend, which is zero, and write it next to the remainder. So, I have $(-3x^3-32x^2-60x+47) \div (x^2+7x-5)$. I repeat the process of finding the next term of the quotient, which is the ratio of the leading terms of the remainder and the divisor. The leading terms are $-3x^3$ and $x^2$, so the ratio is $-3x$. I write $-3x$ above the division symbol, and then multiply it by the divisor and subtract it from the remainder. Multiplying $-3x$ by $x^2+7x-5$, I get $-3x^3-21x^2+15x$. Subtracting that from the remainder, I get $-3x^3-32x^2-60x+47 - (-3x^3-21x^2+15x) = -11x^2-75x+47$. I bring down the next term of the dividend, which is also zero, and write it next to the remainder. So, I have $(-11x^2-75x+47) \div (x^2+7x-5)$. I repeat the process of finding the next term of the quotient, which is the ratio of the leading terms of the remainder and the divisor.
[**] The leading terms are $-11x^2$ and $x^2$, so the ratio is $-11$. I write $-11$ above the division symbol, and then multiply it by the divisor and subtract it from the remainder. Multiplying $-11$ by $x^2+7x-5$, I get $-11x^2-77x+55$. Subtracting that from the remainder, I get $-11x^2-75x+47 - (-11x^2-77x+55) = 2x-8$. This is the final remainder, since the degree of the divisor is higher than the degree of the remainder. So, the quotient is $2x^2-3x-11$ and the remainder is $2x-8$. To write the answer in the form of a quotient and a remainder, I can use the formula $dividend = divisor \times quotient + remainder$. Plugging in the values, I get $2x^4+11x^3-42x^2-60x+47 = (x^2+7x-5) \times (2x^2-3x-11) + (2x-8)$. Therefore, the remainder when $x^2+7x-5$ divides $2x^4+11x^3-42x^2-60x+47$ is $2x-8$. 
한 다항식을 다른 다항식으로 나눌 때 나머지를 구해야 하므로 다항식 긴 나눗셈 또는 합성 나눗셈을 사용할 수 있습니다. 이 경우 제수가 1보다 높은 차수를 가지므로 장분할이 더 쉬울 것 같습니다. 긴 나눗셈을 하려면 배당금과 제수를 표준 형식으로 작성하고 계수가 0인 누락된 항을 포함시켜야 합니다. 따라서 배당금은 $2x^4+11x^3-42x^2-60x+47$이고 제수는 $x^2+7x-5$입니다. 이를 $(2x^4+11x^3-42x^2-60x+47) \div (x^2+7x-5)$로 쓸 수 있습니다. 이제 몫의 선행항과 제수의 비율인 몫의 첫 번째 항을 찾아야 합니다. 선행항은 $2x^4$ 와 $x^2$ 이므로 비율은 $2x^2$ 입니다. 나눗셈 기호 위에 $2x^2$를 쓴 다음 제수를 곱하고 배당금에서 뺍니다. 2x^2$에 $x^2+7x-5$를 곱하면 $2x^4+14x^3-10x^2$가 됩니다. 이를 배당금에서 빼면 $2x^4+11x^3-42x^2-60x+47 - (2x^4+14x^3-10x^2) = -3x^3-32x^2-60x+47$이 됩니다. 배당금의 다음 항인 0을 아래로 가져와 나머지 항 옆에 적습니다. 따라서 $(-3x^3-32x^2-60x+47) \div (x^2+7x-5)$가 됩니다. 나머지의 선행항과 제수의 비율인 몫의 다음 항을 찾는 과정을 반복합니다. 선행항은 $-3x^3$과 $x^2$이므로 비율은 $-3x$입니다. 나눗셈 기호 위에 $-3x$를 쓴 다음 제수를 곱하고 나머지에서 뺍니다. 3x$에 $x^2+7x-5$를 곱하면 $-3x^3-21x^2+15x$가 됩니다. 나머지에서 이를 빼면 $-3x^3-32x^2-60x+47 - (-3x^3-21x^2+15x) = -11x^2-75x+47$이 됩니다. 배당금의 다음 항을 0으로 가져와서 나머지 항 옆에 적습니다. 따라서 $(-11x^2-75x+47) \div (x^2+7x-5)$가 됩니다. 나머지의 선행항과 제수의 비율인 몫의 다음 항을 찾는 과정을 반복합니다.
[**] 선행항은 $-11x^2$와 $x^2$이므로 비율은 $-11$입니다. 나눗셈 기호 위에 $-11$을 쓴 다음 제수를 곱하고 나머지에서 뺍니다. 11$에 $x^2+7x-5$를 곱하면 $-11x^2-77x+55$가 됩니다. 나머지 부분에서 이를 빼면 $-11x^2-75x+47 - (-11x^2-77x+55) = 2x-8$이 됩니다. 제수의 차수가 나머지의 차수보다 높기 때문에 이것이 최종 나머지입니다. 따라서 몫은 $2x^2-3x-11$이고 나머지는 $2x-8$입니다. 몫과 나머지의 형태로 답을 작성하려면 $배당금 = 제수 \배수 곱하기 몫 + 나머지$ 공식을 사용할 수 있습니다. 값을 연결하면 $2x^4+11x^3-42x^2-60x+47 = (x^2+7x-5) \times (2x^2-3x-11) + (2x-8)$을 얻을 수 있습니다. 따라서 $x^2+7x-5$를 $2x^4+11x^3-42x^2-60x+47$로 나누었을 때 나머지는 $2x-8$입니다.