Let's denote the fraction of roads from B to C that are at least 5 miles long as \( x \).

The probability that both roads picked are less than 5 miles long is the product of the probabilities of picking a road less than 5 miles long from A to B and from B to C. Since two thirds of the roads from A to B are at least 5 miles long, one third are less than 5 miles long. Therefore, the probability of picking a road less than 5 miles long from A to B is \( \frac{1}{3} \).

The probability of picking a road less than 5 miles long from B to C is \( 1 - x \), since \( x \) is the fraction of roads that are at least 5 miles long.

The probability that both roads are less than 5 miles long is then \( \frac{1}{3} \times (1 - x) \).

The probability that at least one road is at least 5 miles long is the complement of both roads being less than 5 miles long, which is \( 1 - \left(\frac{1}{3} \times (1 - x)\right) \).

We are given that this probability is \( 0.8333333333333333 \), so we can set up the equation:

\[ 1 - \left(\frac{1}{3} \times (1 - x)\right) = 0.8333333333333333 \]

Solving for \( x \):

\[ \frac{1}{3} \times (1 - x) = 1 - 0.8333333333333333 \]

\[ \frac{1}{3} \times (1 - x) = 0.1666666666666667 \]

\[ 1 - x = 0.1666666666666667 \times 3 \]

\[ 1 - x = 0.5 \]

\[ x = 1 - 0.5 \]

\[ x = 0.5 \]

Therefore, the fraction of roads from B to C that are at least 5 miles long is \( \frac{1}{2} \) or 0.5.
B에서 C까지 최소 5마일 길이의 도로의 비율을 \( x \)로 표시해 보겠습니다.

두 도로가 모두 5마일 미만의 길이를 가질 확률은 A에서 B까지 5마일 미만의 도로를 선택할 확률과 B에서 C까지 5마일 미만의 도로를 선택할 확률을 곱한 값입니다. A에서 B까지의 도로 중 3분의 2는 5마일 이상이고 3분의 1은 5마일 미만입니다. 따라서 A에서 B까지 5마일 미만의 도로를 선택할 확률은 \( \frac{1}{3} \).

B에서 C까지 5마일 미만의 도로를 선택할 확률은 \( 1 - x \), 즉 \( x \)는 5마일 이상의 도로의 비율이기 때문입니다.

두 도로의 길이가 모두 5마일 미만일 확률은 \( \frac{1}{3} \times (1 - x) \).

두 도로의 길이가 모두 5마일 미만일 확률은 두 도로의 길이가 모두 5마일 미만일 확률의 보수로, 즉 \( 1 - \left(\frac{1}{3} \times (1 - x)\right) \).

이 확률이 \( 0.833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333