Let's denote the original cost prices of articles A, B, and C as \( C_A \), \( C_B \), and \( C_C \) respectively. The original selling prices (SP) of A, B, and C can be denoted as \( SP_A \), \( SP_B \), and \( SP_C \) respectively.

Given the profit percentages for A, B, and C are 25%, 20%, and 30% respectively, we can write the following equations for the original selling prices:

\[ SP_A = C_A + 0.25C_A = 1.25C_A \]
\[ SP_B = C_B + 0.20C_B = 1.20C_B \]
\[ SP_C = C_C + 0.30C_C = 1.30C_C \]

Now, if the shopkeeper had purchased article A at 15% less, the new cost price of A would be \( 0.85C_A \). Similarly, the new cost prices for B and C would be \( 0.80C_B \) and \( 0.75C_C \) respectively.

The new selling prices after reducing Rs. 5.10, Rs. 8.25, and Rs. 12.75 would be \( SP_A - 5.10 \), \( SP_B - 8.25 \), and \( SP_C - 12.75 \) respectively.

The new profit percentages are increased by 5% for each article, so they become 30%, 25%, and 35% respectively. We can write the equations for the new selling prices as:

\[ SP_A - 5.10 = 1.30(0.85C_A) \]
\[ SP_B - 8.25 = 1.25(0.80C_B) \]
\[ SP_C - 12.75 = 1.35(0.75C_C) \]

Substituting the original selling prices in terms of the original cost prices, we get:

\[ 1.25C_A - 5.10 = 1.30(0.85C_A) \]
\[ 1.20C_B - 8.25 = 1.25(0.80C_B) \]
\[ 1.30C_C - 12.75 = 1.35(0.75C_C) \]

Now, we can solve these equations to find the original cost prices of A, B, and C.

For article A:
\[ 1.25C_A - 5.10 = 1.105C_A \]
\[ 1.25C_A - 1.105C_A = 5.10 \]
\[ 0.145C_A = 5.10 \]
\[ C_A = \frac{5.10}{0.145} \]
\[ C_A = 35.17 \]

For article B:
\[ 1.20C_B - 8.25 = 1.00C_B \]
\[ 1.20C_B - 1.00C_B = 8.25 \]
\[ 0.20C_B = 8.25 \]
\[ C_B = \frac{8.25}{0.20} \]
\[ C_B = 41.25 \]

For article C:
\[ 1.30C_C - 12.75 = 1.0125C_C \]
\[ 1.30C_C - 1.0125C_C = 12.75 \]
\[ 0.2875C_C = 12.75 \]
\[ C_C = \frac{12.75}{0.2875} \]
\[ C_C = 44.35 \]

Therefore, the original cost prices of articles A, B, and C are Rs. 35.17, Rs. 41.25, and Rs. 44.35 respectively.
기사 A, B, C의 원래 원가 가격을 각각 \( C_A \), \( C_B \), \( C_C \)로 표시해 보겠습니다. A, B, C의 원래 판매 가격(SP)은 각각 \( SP_A \), \( SP_B \), \( SP_C \)로 표시할 수 있습니다.

A, B, C의 이익률이 각각 25%, 20%, 30%라고 가정하면, 다음과 같은 식으로 원래 판매 가격을 쓸 수 있습니다:

\[ SP_A = C_A + 0.25C_A = 1.25C_A \]
\[ SP_B = C_B + 0.20C_B = 1.20C_B \]
\[ SP_C = C_C + 0.30C_C = 1.30C_C \]

이제 상인이 A를 15% 할인된 가격으로 구매했다면, A의 새로운 원가 가격은 \( 0.85C_A \)가 됩니다. 마찬가지로 B와 C의 새로운 원가 가격은 각각 \( 0.80C_B \)와 \( 0.75C_C \)가 됩니다.

5.10, 8.25, 12.75를 삭제한 후의 새로운 판매 가격은 각각 \( SP_A - 5.10 \), \( SP_B - 8.25 \), \( SP_C - 12.75 \)가 됩니다.

새로운 이익률은 각 품목별로 5%씩 증가하여 각각 30%, 25%, 35%가 됩니다. 새로운 판매 가격에 대한 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

\[ SP_A - 5.10 = 1.30(0.85C_A) \]
\[ SP_B - 8.25 = 1.25(0.80C_B) \]
\[ SP_C - 12.75 = 1.35(0.75C_C) \]

원가 가격과 원래 판매 가격을 대입하면 다음과 같이 됩니다:

\[ 1.25C_A - 5.10 = 1.30(0.85C_A) \]
\[ 1.20C_B - 8.25 = 1.25(0.80C_B) \]
\[ 1.30C_C - 12.75 = 1.35(0.75C_C) \]

이제 이 방정식을 풀어서 A, B, C의 원래 원가 가격을 구할 수 있습니다.

기사 A의 경우:
\[ 1.25C_A - 5.10 = 1.105C_A \]
\[ 1.25C_A - 1.105C_A = 5.10 \]
\[ 0.145C_A = 5.10 \]
\[ C_A = \frac{5.10}{0.145} \]
\[ C_A = 35.17 \]

기사 B의 경우:
\[ 1.20C_B - 8.25 = 1.00C_B \]
\[ 1.20C_B - 1.00C_B = 8.25 \]
\[ 0.20C_B = 8.25 \]
\[ C_B = \frac{8.25}{0.20} \]
\[ C_B = 41.25 \]

기사 C의 경우:
\[ 1.30C_C - 12.75 = 1.0125C_C \]
\[ 1.30C_C - 1.0125C_C = 12.75 \]
\[ 0.2875C_C = 12.75 \]
\[ C_C = \frac{12.75}{0.2875} \]
\[ C_C = 44.35 \]

따라서 기사 A, B, C의 원래 원가 가격은 각각 Rs. 35.17, Rs. 41.25, Rs. 44.35입니다.