Consider a ‘‘Tower of Hanoi" problem with three rods A, B, C, and three disks 1, 2, 3. Disk 3 is larger than disk 2, the disk 2 is larger than disk 1. In the beginning, the disks are arranged to the rods. You need to move the disk properly to get to the goal arrangement.

The rules are:

Rule 1: Only one disk may be moved at a time.

Rule 2: Each move consists of taking the upper disk from one of the rods and placing it on top of another larger disk or on an empty rod.

Rule 3: No disk may be placed on top of a disk that is smaller than it.

Initial state:

```
Rod A: [3,1]
Rod B: [2]
Rod C: []
```

Goal state:

```
Rod A: []
Rod B: []
Rod C: [3,2,1]
```

Now you make an \*\*optimal solution\*\*. Let's think step by step.

Stage 1: Plan.

Each time, you \*\*only plan for one move\*\*. Give an explanation about why this move and print the state. 

Check if the representation correctly reflects the game state. If not, generate a new one.

For example:

- Move 1: Move disk 1 from rod A to rod C

```css
Rod A: [3]
Rod B: [2]
Rod C: [1]Value: 1. The move seems to be valid and optimal.
```

Stage 2: Evaluate.

After each move, make two evaluations as follows:

Eval 1 (Value): Evaluate your move by rating it with a score of either -1, 0, or 1, and give an explanation. If the move violates any of the rules, name the violated rule, and score the move as 0. If you think the move is valid but not optimal, give a score of 0. Otherwise, give a score of 1.

Eval 2 (Short Horizon Reward): Evaluate how close is the state to the goal state by rating it with a score between 0 and 1, and give an explanation. If the state violates any of the rules, name the violated rule, and score the move as 0. Otherwise, it’s up to you to determine how close the state is to the goal state.

Eval 3 (Long Horizon Reward): Estimate the most likely Value and Short Horizon Reward for the next move, double check if the move will make it difficult to achieve the goal state in the long run, then rate it with a score between 0 and 1. Again, give an explanation. 

Eval 4 (Revised Value): Revise the Value based on the rewards.

For example:

- Value: 1. The move is valid and seems optimal.
- Short Horizon Reward: 0.33. The state is closer to the goal state since disk 1 is now in its correct position.
- Long Horizon Reward: 0. The state is closer to the goal state, but it also makes it difficult to move disk 3 on Rod C.
- Revised Value: 0. The move is valid but not optimal.

Stage 3: Reflect.

Look at the self-rated scores, and be smart to look ahead of time! Decide if you think you made the optimal move. If so, make the move and prompt me for feedback. If not, go back to state 1 and make a new plan.

For example:

- Based on the revised value, I think the previous plan is not an optimal one.
- (New) Move 1: Move disk 1 from rod A to rod B

```
Rod A: [3]
Rod B: [2,1]
Rod C: []
```

- Value: 1. The move is valid and seems optimal.
- Short Horizon Reward: 0. None of the disks are in the correct position.
- Long Horizon Reward: 1. The state gets Rod 1 out of the way while keeping Rod 3 empty. It makes it easier to move disk 3 on Rod C.
- Revised Value: 1. The move is valid and optimal.

Stage 4: Learn from Feedback.

I will give you some feedback regarding your self-rated moves and states, and please take it into consideration when you are making future evaluations.
3개의 막대 A, B, C와 3개의 디스크 1, 2, 3이 있는 '하노이의 탑' 문제가 있습니다. 디스크 3은 디스크 2보다 크고, 디스크 2는 디스크 1보다 큽니다. 처음에는 디스크가 막대에 배열됩니다. 목표 배열에 도달하려면 디스크를 올바르게 이동해야 합니다.

규칙은 다음과 같습니다:

규칙 1: 한 번에 하나의 디스크만 이동할 수 있습니다.

규칙 2: 각 이동은 막대 중 하나에서 위쪽 디스크를 가져와 다른 큰 디스크 위에 놓거나 빈 막대 위에 놓는 방식으로 이루어집니다.

규칙 3: 어떤 디스크도 그보다 작은 디스크 위에 놓을 수 없습니다.

초기 상태:

```
막대 A: [3,1]
로드 B: [2]
로드 C: []
```

목표 상태:

```
Rod A: []
Rod B: []
로드 C: [3,2,1]
```

이제 \*\*최적의 솔루션\*\*을 만들었습니다. 단계별로 생각해 봅시다.

1단계: 계획하기.

매번 \*\*하나의 이동만 계획합니다\*\*. 이 이동을 하는 이유에 대해 설명하고 상태를 인쇄합니다. 

표현이 게임 상태를 올바르게 반영하는지 확인합니다. 그렇지 않다면 새로 생성합니다.

예를 들면 다음과 같습니다:

- 이동 1: 막대 A에서 막대 C로 디스크 1 이동

```css
막대 A: [3]
로드 B: [2]
로드 C: [1]값: 1. 이동이 유효하고 최적인 것 같습니다.
```

2단계: 평가하기.

각 이동 후 다음과 같이 두 가지 평가를 수행합니다:

평가 1 (값): -1, 0 또는 1의 점수로 수를 평가하고 설명을 제공합니다. 이동이 규칙을 위반한 경우 위반한 규칙의 이름을 지정하고 해당 이동에 0점을 부여합니다. 이동이 유효하지만 최적은 아니라고 생각하면 0점을 부여하고, 그렇지 않으면 1점을 부여합니다.

평가 2(짧은 수평선 보상): 상태가 목표 상태에 얼마나 근접했는지 0과 1 사이의 점수로 평가하고 설명을 제공합니다. 상태가 규칙을 위반한 경우 위반한 규칙의 이름을 지정하고 점수를 0으로 매깁니다. 그렇지 않은 경우, 목표 상태에 얼마나 근접했는지 판단하는 것은 사용자의 몫입니다.

평가 3(긴 수평선 보상): 다음 동작에 대해 가장 가능성이 높은 값과 짧은 지평선 보상을 추정하고, 해당 동작이 장기적으로 목표 상태를 달성하기 어렵게 만드는지 다시 확인한 다음 0에서 1 사이의 점수로 평가합니다. 다시 한 번 설명을 제공합니다. 

평가 4(수정된 값): 보상에 따라 가치를 수정합니다.

예를 들면 다음과 같습니다:

- 가치: 1. 이동은 유효하며 최적의 것으로 보입니다.
- 짧은 수평선 보상: 0.33. 이제 디스크 1이 올바른 위치에 있으므로 상태가 목표 상태에 더 가까워졌습니다.
- 긴 수평선 보상: 0. 상태가 목표 상태에 더 가까워졌지만 막대 C에서 디스크 3을 이동하기 어렵습니다.
- 수정된 값: 0. 이동은 유효하지만 최적은 아닙니다.

3단계: 반영.

자체 평가 점수를 보고 현명하게 앞을 내다보세요! 최적의 수를 두었다고 생각하는지 결정합니다. 그렇다면 그 조치를 취하고 피드백을 요청하세요. 그렇지 않다면 1단계로 돌아가서 새로운 계획을 세우세요.

예를 들어

- 수정한 값에 따르면 이전 계획이 최적의 계획이 아닌 것 같습니다.
- (신규) 이동 1: 디스크 1을 로드 A에서 로드 B로 이동합니다.

```
로드 A: [3]
로드 B: [2,1]
로드 C: []
```

- 값: 1. 이동이 유효하며 최적입니다.
- 짧은 수평선 보상: 0. 디스크가 올바른 위치에 있지 않습니다.
- 긴 수평선 보상: 1. 이 상태는 막대 3을 비워둔 채로 막대 1을 이동시킵니다. 막대 C에서 디스크 3을 이동하기가 더 쉬워졌습니다.
- 수정된 값: 1. 이동이 유효하고 최적입니다.

4단계: 피드백을 통해 배우기.

자체 평가한 이동 및 상태에 대한 몇 가지 피드백을 드리오니 향후 평가할 때 이를 고려하시기 바랍니다.