Mathematics within Christian philosophy
The fall of the Roman empire implied that Greek manuscripts became buried in the libraries of
small monasteries. The number of people being able to read Greek diminished. The pax romana
had secured a wide spread of Greek philosophy, and of Greek philosophical manuscripts, and
although it had reached only a tiny part of the population, it was kept alive, in a way. Where geometria
and arithmetica, even if mostly viewed practical or mystical, had been a part of Roman
culture, the early Christians distanced themselves from the pagan Greek philosophers. The ideas
behind the Greek world order were not consistent with the notion of an omnipotent God. The
new Christian ideas proved to be much more supportive for mathematical practices, since the
Christian God was a deity who favoured rules and laws, instead of the irrational and quarrelling
gods of the antique civilisations. The divine rules and laws reflected favourable upon the ideas
within geometria or arithmetica, and although there was no systematic use of mathematical
knowledge within theology, there were several of the old Christian thinkers who tried to connect
the two fields. We will have a closer look at two of them.
One of the reasons for the popularity of Saint Augustine (354 - 430) was the fact that he was autodidact.
It was exactly the fact that he was not versed in the Greek philosophers, which made
him the ideal icon to the young religion. Later generations would consider him one of the church
fathers, although he had been quite profane in his youth (“do grant me chastity, oh Lord, but just
not yet now!”), but he did become very pious.
Augustine himself didn’t write about either geometria nor arithmetica, but as little as he knew
the subjects, he was impressed by the possibilities these subjects seemed to offer. In his De Libero
Arbitrio (“On free choice of the will”), written between 387 and 395, he compared knowledge
of arithmetica to divine revelation. As an example he took the observation that every number is
as far from “the origin” (meaning zero) as its double is from the original number:
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Illustration I.7: a fries with educational situation from Roman days, found in the vicinity of Trier.
Through all the other numbers you will find what you found in the first two numbers, that is, in one and two:
whatever the number may be, counting from the beginning, this same number being added to it the number you
reach is its double. How, then, do we recognise that this fact, which we recognise throughout all numbers, is
unchangeable, sure, and certain? No one is aware of all numbers with any bodily sense, for they are innumerable.
How, then, do we know that this holds good throughout them all? By what idea or image do we see so sure
a truth so confidently throughout innumerable instances, unless we do it by an inner light, unknown to the bodily
sense? By these and other such proofs those to whom God has given the gift of reasoning and who are not
darkened by obstinacy, must admit that the law and truth of number do not concern the bodily sense, that they
are unalterably sure, and are perceived in common by all who reason.
Although Augustine didn’t say so explicitly, later Christian thinkers would interpret his words as
sanctifying this form of knowledge. This was even strengthened by the fact that number and use
of numerology was exuberant in the Old Testament books — as noted in the early paragraphs of
this chapter. God would have revealed arithmetica to Abraham. Until well into the 11th century,
one may find Christian thinkers who believed that God must have been well versed in geometria,
since Creation was so obviously harmonious, with perfect spheres, moving in perfect circular
obits.
As a Christian thinker Boethius (480-524/525) was in many ways perpendicular to Augustine.
First he had been raised in a wealthy and politically influential family, so he knew the Greek philosophers
well. As a consul, he was a public figure whose influence was beyond doubt. His translations
of books by Aristotle and Plato were well-known. Second, apart from his love for numerological
interpretation, his ideas about arithmetica went far beyond what Augustine had favoured.
Building on the praise by his “predecessor”, he consciously opted for Pythagorean number theory
— or what was considered to be part of that — instead of the knowledge of geometria. Most
noteworthy, his De institutio arithmetica would be illustrative for medieval knowledge of the
arithmetica, and focused on numerological interpretations and served as an introduction to the
theory of musica. Third and last, he gave a very practical and typical Christian use for arithmetica,
by offering the rules for computus.
The computus was considered an important element in the calculation of time. To the presentday
reader it is the most recognisable part of the medieval art of trying to establish a Biblical calendar,
notably used, for example in attempts to establish the day of Creation. The rules for computus
were used to calculate the day of Easter, which during the council of Nicea (325) was
agreed to be on the first Sunday after the first full moon in spring. Boethius offered the rules that
helped to calculate the date, which made his book valuable to the Christian world. The knowledge
of arithmetica and astronomia needed to understand the calculation must have been in
the head of Boethius, but is not to be found in the manuscripts of De institutio, which offers a
practical calculation guide.
Without emergence of a mathematical practice, the high esteem in which numbers were held by
Byzantine scholars, is also reflected in the Pandectae (a Latin adaption of πανδέκτης — which
would translate to “covering everything”), a codification of Roman law. The Pandects for example
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contained a couple of verdicts on inheritance that used numbers. One of the most curious, is
about a man who on his deathbed decided that his pregnant wife and child would have to split
the inheritance, where the wife would have a third of the money in case of a son, and two thirds
if a girl would be born — the rest automatically being bequeathed to the child. After the death
of the man, the widow gave birth to twins of different sex. Although to present-day ideas the
problem is not decidable, a verdict using ratios was nevertheless tempting and indeed put forward
as the fair solution to this problem.
During the Carolingian renaissance, around 800 AD, a new codification of the corpus of Christian
knowledge was called for. From that moment onwards, the new type of aristocracy that had risen,
based on the possession of land, horses and the ability to fight, was supposed to educate its
children in the so-called Artes liberales: the arts that had to be mastered by any free man. These
arts were subdivided into the trivium and quadrivium. The trivium (the later trivial matters!) consisted
of grammar, rhetorics and dialectics. The quadrivium were the arithmetica, musica, geometria
and astronomia. Although knowledge of these subjects was all very much depending on the
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Illustration I.8: Page 4 verso of a tenth century Boethius manuscript from Lund university library. One may recognise
in the top right corner the powers of three, expressed in Roman numerals: I – III – VIIII – XXVII – LXXXI – CCXLIII. From
a Christian perspective powers of three were appealing in a numerological way.
기독교 철학 속의 수학로마 제국의 멸망은 그리스어 사본이 작은 수도원의 도서관에 묻혔다는 것을 의미했습니다.작은 수도원의 도서관에 묻혔습니다. 그리스어를 읽을 수 있는 사람의 수가 줄어들었습니다. 팍스 로마나는 그리스 철학과 그리스 철학 사본의 광범위한 보급을 확보했습니다.비록 인구의 극히 일부에게만 전달되었지만, 어떤 면에서는 그리스 철학의 명맥이 유지되고 있었습니다. 기하학와 산술은 대부분 실용적이거나 신비로운 것으로 여겨졌지만 로마의 일부였습니다.초기 기독교인들은 이교도 그리스 철학자들과 거리를 두었습니다. 그리스 세계 질서의 이면에 있는그리스 세계 질서의 배후에는 전지전능한 신이라는 개념이 존재하지 않았습니다. 새로운 기독교 사상은새로운 기독교 사상은 수학적 관행을 훨씬 더 지지하는 것으로 판명되었습니다.기독교의 신은 비합리적이고 다툼이 많은 고대 문명의 신 대신 규칙과 법을 선호하는 신이었습니다.규칙과 법칙을 선호하는 신이었기 때문입니다. 신성한 규칙과 법칙은 기하학이나 산술에 담긴 아이디어에기하학이나 산술에서, 그리고 수학적 지식을 체계적으로 사용하지는 않았지만신학의 지식, 두 분야를 연결하려고 시도한 몇몇 오래된 기독교 사상가들이있었습니다.두 분야를 연결하려고 시도했습니다. 그 중 두 가지를 자세히 살펴 보겠습니다.성 어거스틴 (354 ~ 430)의 인기 이유 중 하나는 그가 독학 적이라는 사실 때문이었습니다.그가 그리스 철학자들에 정통하지 않았다는 사실이 바로 그 이유였습니다.젊은 종교인들에게 이상적인 아이콘이 되었습니다. 후대 사람들은 그를 교회의 교부 중 한 사람으로 간주했습니다.비록 그가 젊었을 때 상당히 불경스러웠지만 ("오 주여, 순결을 허락하소서, 그러나 단지아직은 아니오!"), 그는 매우 경건해졌습니다.어거스틴 자신은 기하학이나 산술에 대해 글을 쓰지는 않았지만, 그가 아는 만큼만이 주제들이 제공하는 가능성에 깊은 인상을 받았습니다. 그의 De Libero에서아르비트리오("의지의 자유 선택에 대하여")는 387년에서 395년 사이에 쓰여진 책으로, 그는 산술에 대한 지식을산술에 대한 지식을 신의 계시와 비교했습니다. 예를 들어, 그는 모든 숫자가"원점"(0을 의미)에서 그 배만큼 멀리 떨어져 있다는 관찰을 예로 들었습니다:수학적 세계 34그림 I.7: 트리어 근처에서 발견된 로마 시대의 교육 상황을 담은 감자튀김.다른 모든 숫자를 통해 처음 두 숫자, 즉 1과 2에서 찾은 것을 찾을 수 있습니다:숫자가 무엇이든 처음부터 계산하면이 숫자에 동일한 숫자가 추가됩니다.도달하는 것은 그 두 배입니다. 그렇다면 우리는 모든 숫자를 통해 인식하는 이 사실을 어떻게 인식할 수 있을까요?변하지 않고, 확실하고, 확실한 것일까요? 숫자는 무수히 많기 때문에 육체적 감각으로 모든 숫자를 인식할 수 있는 사람은 아무도 없습니다.그렇다면 이 사실이 모든 숫자에 걸쳐 유효하다는 것을 어떻게 알 수 있을까요? 우리는 어떤 생각이나 이미지로 그렇게 확신할 수 있을까요?우리가 육체적으로 알려지지 않은 내면의 빛에 의해 그렇게하지 않는 한, 수많은 경우에 걸쳐 그렇게 확신하는 진리감각? 하나님 께서 추론의 은사를 주셨고 그렇지 않은 사람들은 이러한 증거와 다른 증거를 통해완고함으로 어두워지면 숫자의 법칙과 진리가 육체적 감각과 관련이 없음을 인정해야합니다.변함없이 확실하며 추론하는 모든 사람이 공통적으로 인식합니다.어거스틴은 그렇게 명시적으로 말하지는 않았지만, 후대의 기독교 사상가들은 그의 말을 다음과 같이 해석했습니다.이러한 형태의 지식을 성화한다고 해석했습니다. 이것은 심지어 수비학의 숫자와 사용이의 초기 단락에서 언급했듯이 구약성서에서 수비학이 활발하게 사용되었습니다.이 장. 하나님은 아브라함에게 산술을 계시하셨을 것입니다. 11세기까지만 해도신이 기하학에 정통했을 것이라고 믿었던 기독교 사상가들을 찾을 수 있습니다,창조가 완벽한 구와 완벽한 원형으로 움직이는 조화로운 모습이었기 때문입니다.부고.기독교 사상가인 보에티우스(480-524/525)는 여러 면에서 어거스틴과 궤를 같이했습니다.먼저 그는 부유하고 정치적으로 영향력 있는 집안에서 자랐기 때문에 그리스 철학자들을잘 알고 있었습니다. 영사로서 그는 의심할 여지가 없는 영향력을 가진 공인이었습니다. 그의 번역아리스토텔레스와 플라톤의 책은 잘 알려져 있습니다. 둘째, 수비학에 대한 그의 사랑 외에도해석에 대한 그의 생각은 어거스틴이 선호했던 것을 훨씬 뛰어넘었습니다."전임자"의 찬사를 바탕으로 그는 의식적으로 피타고라스 수 이론을 선택했습니다.- 또는 기하학에 대한 지식 대신 그 일부로 간주되는 것을 선택했습니다. 가장주목할 만한 것은, 그의 산술 연구소(De institutio arithmetica)가 중세의 산술에 대한 지식을 잘 보여줄 수 있다는 것입니다.산술에 대한 중세 지식을 잘 보여줄 수 있으며, 수리학적 해석에 중점을 두었고음악 이론. 셋째, 마지막으로 그는 산술에 대한 매우 실용적이고 전형적인 기독교적 용도를 제시했습니다,산술에 대한 규칙을 제시했습니다.계산은 시간 계산에서 중요한 요소로 간주되었습니다. 오늘날까지독자들에게는 성서 달력을 정립하려는 중세 예술에서 가장 잘 알려진 부분입니다,예를 들어, 성경 달력을 만들려는 시도에 사용되었습니다.