The Balmer series, or Balmer lines in atomic physics, is one of a set of six named series describing the spectral line emissions of the hydrogen atom. The Balmer series is calculated using the Balmer formula, an empirical equation discovered by Johann Balmer in 1885.

The visible spectrum of light from hydrogen displays four wavelengths, 410 nm, 434 nm, 486 nm, and 656 nm, that correspond to emissions of photons by electrons in excited states transitioning to the quantum level described by the principal quantum number n equals 2. There are several prominent ultraviolet Balmer lines with wavelengths shorter than 400 nm. The series continues with an infinite number of lines whose wavelengths asymptotically approach the limit of 364.5 nm in the ultraviolet.

After Balmer's discovery, five other hydrogen spectral series were discovered, corresponding to electrons transitioning to values of n other than two .

Overview 

The Balmer series is characterized by the electron transitioning from n ≥ 3 to n = 2, where n refers to the radial quantum number or principal quantum number of the electron. The transitions are named sequentially by Greek letter: n = 3 to n = 2 is called H-α, 4 to 2 is H-β, 5 to 2 is H-γ, and 6 to 2 is H-δ. As the first spectral lines associated with this series are located in the visible part of the electromagnetic spectrum, these lines are historically referred to as "H-alpha", "H-beta", "H-gamma", and so on, where H is the element hydrogen.

{| class="wikitable"
! Transition of n
|align="center"|3→2
|align="center"|4→2
|align="center"|5→2
|align="center"|6→2
|align="center"|7→2
|align="center"|8→2
|align="center"|9→2
|align="center"|∞→2
|-
! Name
|align="center"|H-α / Ba-α
|align="center"|H-β / Ba-β
|align="center"|H-γ / Ba-γ
|align="center"|H-δ / Ba-δ
|align="center"|H-ε / Ba-ε
|align="center"|H-ζ / Ba-ζ
|align="center"|H-η / Ba-η
|align="center"|Balmer break
|-
! Wavelength (nm, air)
|align="center"|656.279
|align="center"|486.135
|align="center"|434.0472
|align="center"|410.1734
|align="center"|397.0075
|align="center"|388.9064
|align="center"|383.5397
|align="center"|364.6
|-
! Energy difference (eV)
|align="center"|1.89
|align="center"|2.55
|align="center"|2.86
|align="center"|3.03
|align="center"|3.13
|align="center"|3.19
|align="center"|3.23
|align="center"|3.40
|-
! Color
|align="center"|Red 
|align="center"|Cyan 
|align="center"|Blue 
|align="center"|Violet 
|align="center"|(Ultraviolet) 
|align="center"|(Ultraviolet) 
|align="center"|(Ultraviolet) 
|align="center"|(Ultraviolet)
|}

Although physicists were aware of atomic emissions before 1885, they lacked a tool to accurately predict where the spectral lines should appear. The Balmer equation predicts the four visible spectral lines of hydrogen with high accuracy. Balmer's equation inspired the Rydberg equation as a generalization of it, and this in turn led physicists to find the Lyman, Paschen, and Brackett series, which predicted other spectral lines of hydrogen found outside the visible spectrum.

The red H-alpha spectral line of the Balmer series of atomic hydrogen, which is the transition from the shell n = 3 to the shell n = 2, is one of the conspicuous colours of the universe. It contributes a bright red line to the spectra of emission or ionisation nebula, like the Orion Nebula, which are often H II regions found in star forming regions. In true-colour pictures, these nebula have a reddish-pink colour from the combination of visible Balmer lines that hydrogen emits.

Later, it was discovered that when the Balmer series lines of the hydrogen spectrum were examined at very high resolution, they were closely spaced doublets. This splitting is called fine structure. It was also found that excited electrons from shells with n greater than 6 could jump to the n = 2 shell, emitting shades of ultraviolet when doing so.

Balmer's formula 
Balmer noticed that a single wavelength had a relation to every line in the hydrogen spectrum that was in the visible light region. That wavelength was . When any integer higher than 2 was squared and then divided by itself squared minus 4, then that number multiplied by  (see equation below) gave the wavelength of another line in the hydrogen spectrum. By this formula, he was able to show that some measurements of lines made in his time by spectroscopy were slightly inaccurate and his formula predicted lines that were later found although had not yet been observed. His number also proved to be the limit of the series.
The Balmer equation could be used to find the wavelength of the absorption/emission lines and was originally presented as follows (save for a notation change to give Balmer's constant as B):

Where
λ is the wavelength.
B is a constant with the value of  or .
m is the initial state
n is an integer such that m > n ≥ 2.

In 1888 the physicist Johannes Rydberg generalized the Balmer equation for all transitions of hydrogen. The equation commonly used to calculate the Balmer series is a specific example of the Rydberg formula and follows as a simple reciprocal mathematical rearrangement of the formula above (conventionally using a notation of m for n as the single integral constant needed):

where λ is the wavelength of the absorbed/emitted light and RH is the Rydberg constant for hydrogen. The Rydberg constant is seen to be equal to  in Balmer's formula, and this value, for an infinitely heavy nucleus, is  = .

Role in astronomy 
The Balmer series is particularly useful in astronomy because the Balmer lines appear in numerous stellar objects due to the abundance of hydrogen in the universe, and therefore are commonly seen and relatively strong compared to lines from other elements.

The spectral classification of stars, which is primarily a determination of surface temperature, is based on the relative strength of spectral lines, and the Balmer series in particular is very important. Other characteristics of a star that can be determined by close analysis of its spectrum include surface gravity (related to physical size) and composition.

Because the Balmer lines are commonly seen in the spectra of various objects, they are often used to determine radial velocities due to doppler shifting of the Balmer lines. This has important uses all over astronomy, from detecting binary stars, exoplanets, compact objects such as neutron stars and black holes (by the motion of hydrogen in accretion disks around them), identifying groups of objects with similar motions and presumably origins (moving groups, star clusters, galaxy clusters, and debris from collisions), determining distances (actually redshifts) of galaxies or quasars, and identifying unfamiliar objects by analysis of their spectrum.

Balmer lines can appear as absorption or emission lines in a spectrum, depending on the nature of the object observed. In stars, the Balmer lines are usually seen in absorption, and they are "strongest" in stars with a surface temperature of about 10,000 kelvins (spectral type A). In the spectra of most spiral and irregular galaxies, active galactic nuclei, H II regions and planetary nebulae, the Balmer lines are emission lines.

In stellar spectra, the H-epsilon line (transition 7→2, 397.007 nm) is often mixed in with another absorption line caused by ionized calcium known as "H" (the original designation given by Joseph von Fraunhofer). H-epsilon is separated by 0.16 nm from Ca II H at 396.847 nm, and cannot be resolved in low-resolution spectra. The H-zeta line (transition 8→2) is similarly mixed in with a neutral helium line seen in hot stars.

See also 
 Astronomical spectroscopy
 Bohr model
 Hydrogen spectral series
 Lyman series
 Rydberg formula
 Stellar classification
 Theoretical and experimental justification for the Schrödinger equation

Notes 

Emission spectroscopy
Hydrogen physics
발머 계열(Balmer series) 또는 발머선(Balmer lines) 은 원자물리학에서 수소 원자의 방출선으로 나타나는 계열로 각기 다른 여섯 개의 계열 중 하나를 말한다. 발머 계열은 1885년에 요한 야코프 발머에 의해 밝혀진 실험식인 발머식을 사용하여 계산한다.
수소의 가시광선 스펙트럼은 들뜸 상태 양자레벨에서 양자수 n=2로 전이되면서 전자에 의해 광자가 방출되는 410 nm, 434 nm, 486 nm, 656nm의 네 개의 파장으로 나타난다. 400nm보다 더 짧은 파장을 갖는 자외선 영역 발머선도 있다.

개관 

발머 계열은 n≥3에서 n=2로 전이되는 전자에 의해 특징지어진다. (n은 전자의 궤도양자수나 주양자수를 의미한다.) 전이는 순차적으로 그리스문자로 나타낸다. n=3에서 n=2로 전이는 H-α라고 부르고, n=4에서 n=2로 전이는 H-β라고 부르며, n=5에서 n=2로 전이는 H-γ이고, n=6에서 n=2로 전이는 H-δ라고 한다.

비록 물리학자들이 1885년 전에 원자 방출에 대한 상을 받았지만 그들은 스펙트럼선들이 보여야만 하는 곳을 정확히 예측할 수 있는 수단이 없었다. 발머 식은 높은 정밀도로 수소의 4개의 가시광선 흡수/방출 선들을 예언했다. 발머 식은 이것을 일반화함으로써 뤼드베리 공식에 영감을 주었고, 이러한 전환이 가시광선 밖에서 발견되는 수소의 다른 흡수/방출 선들을 예견한 리만, 파센 그리고 브라켓 계열을 찾을 수 있도록 물리학자들을 이끌었다.
수소 가스의 n=3에서 n=2로 전이되는 잘 알려져 있는 붉은 H-알파 스펙트럼선은 우주에서 잘 보이는 색 중 하나이다. 이것은 오리온성운과 같은, 별이 형성되는 지역에서 종종 발견되는 전리수소영역으로 방출 또는 이온화된 성운의 스펙트럼에 밝은 붉은 선으로 나타난다. 실제-색이 담긴 사진에서 이러한 성운들은 수소가 방출한 가시광선 발머선의 결합으로부터 뚜렷한 핑크색을 갖는다.

후에, 수소 스펙트럼선을 매우 높은 해상도로 검출할 때 그들은 매우 가깝게 위치한 이중선(쌍선)을 발견했다. 이러한 부분을 미세구조라고 부른다. 또한 들뜸 전자들이 n이 6보다 더 큰 곳에 있는 궤도로부터 발머 계열 n=2로 뛰어 오르는 것이 자외선 영역에 음영을 나타냄을 발견할 수 있었다.

발머 식 
발머는 가시광선 영역에 있는 수소 스펙트럼선에서 하나의 단순한 수가 모든 선과 관계있음을 알아냈다. 그 수는 364.56nm이었다. 2보다 높은 어떤 정수에 제곱을 한 수를 제곱 한 수에 4를 뺀 수로 나누고, 거기에 364.56을 곱하면 가시광선 수소 스펙트럼에서 다른 선의 파장을 얻는다. 이 식으로부터 그는 분광학으로부터 그의 여생에서 만들 수 있던 확실한 선들의 측정은 다소 부정확했고 비록 그의 식은 아직 발견하지는 못했지만 후에 발견 할 수 있는 선들을 예언한다. 그의 수는 또한 계열의 한계가 있음을 입증했다.

발머 식은 흡수/방출 선 파장을 발견하는데 이용할 수 있다.

 λ: 파장
 B: 상수. 3.6456×10-7=364.57 nm
 n: n=2
 m: m>n

위 식을 이용하여 계산하면 다음과 같다.
 m=3, λ=656 nm
 m=4, λ=486 nm
 m=5, λ=434 nm
 m=6, λ=410 nm
 m=7, λ=397 nm
 m=8, λ=389 nm
 m=무한대, λ=364 nm

일반화 
1888년 물리학자 요하네스 뤼드베리는 모든 수소원자의 전이에 대해 발머 식을 일반화했다. 보통 발머 식으로 계산되어 사용되는 이 식은 뤼드베리 공식의 구체적인 예시이고, 위의 식을 간단하게 대등한 수학적 재정리로써 표현된다.

 n=3, 4, 5 …
 λ: 흡수/방출 빛의 파장
 : 뤼드베리 상수. 발머식에서의 B를  로 계산한 값.

천문학에서의 역할 
발머계열은 천문학에서 특히 유용하다. 우주에는 수소가 아주 풍부한고로, 수많은 천체들에서 발머선이 매우 흔하게, 또한 다른 원소들로 인한 선보다 상대적으로 강하게 나타나기 때문이다.

항성의 표면 온도를 결정하는 항성의 분광 분류는 전체 스펙트럼에서 어느 선스펙트럼이 상대적으로 강하게 나타나는지에 근거하고 있으며, 이때 발머계열이 특히 매우 중요하다. 스펙트럼을 면밀히 분석함으로써 표면중력(별의 크기와 관련이 있음)과 성분 조성을 비롯한 다른 특성들도 밝혀낼 수 있다.

발머선이 다양한 천체들의 스펙트럼에서 나타나기 때문에, 발머선의 도플러편이를 통해 시선속도를 알아낼 때도 사용된다. 이것은 쌍성, 외계 행성, 밀집성(중성자별, 블랙홀 등. 그 주위 강착원반 내의 수소의 운동을 통함)의 탐지, 운동이 유사하고 기원이 유사할 가능성이 있는 천체군들(성단, 은하단, 충돌로 발생된 파편 등)의 판독, 은하나 퀘이사의 거리(사실상 적색편이) 결정, 처음 보는 천체가 있을 시 그 스펙트럼을 살펴 정체를 판정할 때 등 천문학의 전 영역에 걸쳐 중요하게 사용된다.

발머선은 관측하는 천체의 성질에 따라 스펙트럼상에서 흡수선 또는 방출선으로 나타날 수 있다. 항성의 경우에는 흡수선으로 나타나고, 표면온도가 약 10,000 켈빈인 항성(분광형 A형)에서 가장 강하게 나타난다. 그리고 대부분의 나선은하, 불규칙은하, 활동은하핵, 전리수소영역, 행성상성운에서는 발머선이 방출선으로 나타난다.

각주 

분광학
수소
수소물리학
방출분광학