Let's denote the actual monthly incomes of P, Q, and R as P_i, Q_i, and R_i, respectively. The incomes given (Rs. 5050, Rs. 6250, and Rs. 5200) are after taxes and expenses. We can set up equations based on the information provided:

1. The average monthly income of P and Q after taxes and expenses is Rs. 5050:
(P_i * (1 - 0.15) - 2000 + Q_i * (1 - 0.10) - 2500) / 2 = 5050

2. The average monthly income of Q and R after taxes and expenses is Rs. 6250:
(Q_i * (1 - 0.10) - 2500 + R_i * (1 - 0.12) - 3000) / 2 = 6250

3. The average monthly income of P and R after taxes and expenses is Rs. 5200:
(P_i * (1 - 0.15) - 2000 + R_i * (1 - 0.12) - 3000) / 2 = 5200

Let's simplify these equations:

1. (0.85P_i - 2000 + 0.90Q_i - 2500) / 2 = 5050
0.85P_i + 0.90Q_i - 4500 = 10100
0.85P_i + 0.90Q_i = 14600

2. (0.90Q_i - 2500 + 0.88R_i - 3000) / 2 = 6250
0.90Q_i + 0.88R_i - 5500 = 12500
0.90Q_i + 0.88R_i = 18000

3. (0.85P_i - 2000 + 0.88R_i - 3000) / 2 = 5200
0.85P_i + 0.88R_i - 5000 = 10400
0.85P_i + 0.88R_i = 15400

Now we have three equations with three unknowns. However, we only need to find P_i, so we can use the first and third equations to solve for P_i:

From equation 1:
0.85P_i + 0.90Q_i = 14600

From equation 3:
0.85P_i + 0.88R_i = 15400

We can solve for Q_i from equation 1 and substitute it into equation 2 to find R_i:

0.90Q_i = 14600 - 0.85P_i
Q_i = (14600 - 0.85P_i) / 0.90

Substitute Q_i into equation 2:
0.90((14600 - 0.85P_i) / 0.90) + 0.88R_i = 18000
14600 - 0.85P_i + 0.88R_i = 18000
0.88R_i = 18000 - 14600 + 0.85P_i
R_i = (3400 + 0.85P_i) / 0.88

Now substitute R_i into equation 3:
0.85P_i + 0.88((3400 + 0.85P_i) / 0.88) = 15400
0.85P_i + 3400 + 0.85P_i = 15400
1.7P_i = 15400 - 3400
1.7P_i = 12000
P_i = 12000 / 1.7
P_i = 7058.82 (approximately)

Therefore, the actual monthly income of P before taxes and expenses is approximately Rs. 7058.82.
P, Q, R의 실제 월 소득을 각각 P_i, Q_i, R_i로 표시해 보겠습니다. 주어진 소득(5050루피, 6250루피, 5200루피)은 세금과 비용을 뺀 금액입니다. 제공된 정보를 바탕으로 방정식을 설정할 수 있습니다:

1. 세금과 비용을 뺀 P와 Q의 월 평균 소득은 5050루피입니다:
(P_i * (1 - 0.15) - 2000 + Q_i * (1 - 0.10) - 2500) / 2 = 5050

2. 세금과 비용을 뺀 Q와 R의 월 평균 소득은 6250루피입니다:
(Q_i * (1 - 0.10) - 2500 + R_i * (1 - 0.12) - 3000) / 2 = 6250

3. 세금과 비용을 뺀 P와 R의 월 평균 소득은 5200루피입니다:
(P_i * (1 - 0.15) - 2000 + R_i * (1 - 0.12) - 3000) / 2 = 5200

이 방정식을 단순화해 보겠습니다:

1. (0.85P_i - 2000 + 0.90Q_i - 2500) / 2 = 5050
0.85P_i + 0.90Q_i - 4500 = 10100
0.85P_i + 0.90Q_i = 14600

2. (0.90Q_i - 2500 + 0.88R_i - 3000) / 2 = 6250
0.90Q_i + 0.88R_i - 5500 = 12500
0.90Q_i + 0.88R_i = 18000

3. (0.85P_i - 2000 + 0.88R_i - 3000) / 2 = 5200
0.85P_i + 0.88R_i - 5000 = 10400
0.85P_i + 0.88R_i = 15400

이제 미지수가 세 개 있는 방정식이 세 개 생겼습니다. 하지만 P_i만 찾으면 되므로 첫 번째와 세 번째 방정식을 사용하여 P_i를 구할 수 있습니다:

방정식 1에서:
0.85P_i + 0.90Q_i = 14600

방정식 3에서:
0.85P_i + 0.88R_i = 15400

방정식 1에서 Q_i를 풀고 방정식 2에 대입하여 R_i를 구할 수 있습니다:

0.90Q_i = 14600 - 0.85P_i
Q_i = (14600 - 0.85P_i) / 0.90

방정식 2에 Q_i를 대입합니다:
0.90((14600 - 0.85P_i) / 0.90) + 0.88R_i = 18000
14600 - 0.85P_i + 0.88R_i = 18000
0.88R_i = 18000 - 14600 + 0.85P_i
R_i = (3400 + 0.85P_i) / 0.88

이제 방정식 3에 R_i를 대입합니다:
0.85P_i + 0.88((3400 + 0.85P_i) / 0.88) = 15400
0.85P_i + 3400 + 0.85P_i = 15400
1.7P_i = 15400 - 3400
1.7P_i = 12000
P_i = 12000 / 1.7
P_i = 7058.82(약)

따라서 세금과 비용을 뺀 P의 실제 월 소득은 약 7058.82입니다.