First, let's find the sum of the squares of the first 20 odd integers between 13 and 85 inclusive.

The first odd integer in this range is 13. To find the next odd integers, we add 2 to the previous odd integer. We continue this process until we have the first 20 odd integers.

The sequence of the first 20 odd integers starting from 13 is:
13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51

Now, let's find the sum of the squares of these integers:
13^2 + 15^2 + 17^2 + 19^2 + 21^2 + 23^2 + 25^2 + 27^2 + 29^2 + 31^2 + 33^2 + 35^2 + 37^2 + 39^2 + 41^2 + 43^2 + 45^2 + 47^2 + 49^2 + 51^2

Calculating each square and then summing them up:
169 + 225 + 289 + 361 + 441 + 529 + 625 + 729 + 841 + 961 + 1089 + 1225 + 1369 + 1521 + 1681 + 1849 + 2025 + 2209 + 2401 + 2601

Now, let's add these values together to get the sum of the squares:
169 + 225 + 289 + 361 + 441 + 529 + 625 + 729 + 841 + 961 + 1089 + 1225 + 1369 + 1521 + 1681 + 1849 + 2025 + 2209 + 2401 + 2601 = 25585

Next, let's find the sum of the cubes of every third odd integer in the same range.

We will take every third integer from the sequence we found earlier:
13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85

Now, let's find the sum of the cubes of these integers:
13^3 + 19^3 + 25^3 + 31^3 + 37^3 + 43^3 + 49^3 + 55^3 + 61^3 + 67^3 + 73^3 + 79^3 + 85^3

Calculating each cube and then summing them up:
2197 + 6859 + 15625 + 29791 + 50653 + 79507 + 117649 + 166375 + 226981 + 300763 + 389017 + 493039 + 614125

Now, let's add these values together to get the sum of the cubes:
2197 + 6859 + 15625 + 29791 + 50653 + 79507 + 117649 + 166375 + 226981 + 300763 + 389017 + 493039 + 614125 = 2800529

So, the sum of the squares of the first 20 odd integers between 13 and 85 inclusive is 25585, and the sum of the cubes of every third odd integer in the same range is 2800529.
먼저 13에서 85 사이의 홀수 정수 중 처음 20개의 정수의 제곱의 합을 구해 봅시다.

이 범위의 첫 번째 홀수 정수는 13입니다. 다음 홀수 정수를 구하려면 이전 홀수 정수에 2를 더합니다. 처음 20개의 홀수 정수를 가질 때까지 이 과정을 계속합니다.

13부터 시작하는 처음 20개의 홀수 정수의 시퀀스는 다음과 같습니다:
13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51

이제 이 정수들의 제곱의 합을 구해 봅시다:
13^2 + 15^2 + 17^2 + 19^2 + 21^2 + 23^2 + 25^2 + 27^2 + 29^2 + 31^2 + 33^2 + 35^2 + 37^2 + 39^2 + 41^2 + 43^2 + 45^2 + 47^2 + 49^2 + 51^2

각 제곱을 계산한 다음 합산합니다:
169 + 225 + 289 + 361 + 441 + 529 + 625 + 729 + 841 + 961 + 1089 + 1225 + 1369 + 1521 + 1681 + 1849 + 2025 + 2209 + 2401 + 2601

이제 이 값들을 더하여 제곱의 합을 구해 봅시다:
169 + 225 + 289 + 361 + 441 + 529 + 625 + 729 + 841 + 961 + 1089 + 1225 + 1369 + 1521 + 1681 + 1849 + 2025 + 2209 + 2401 + 2601 = 25585

다음으로, 같은 범위에 있는 모든 세 번째 홀수 정수의 입방체의 합을 구해 봅시다.

앞서 찾은 수열에서 세 번째 정수를 모두 취하겠습니다:
13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85

이제 이 정수들의 입방체의 합을 구해 봅시다:
13^3 + 19^3 + 25^3 + 31^3 + 37^3 + 43^3 + 49^3 + 55^3 + 61^3 + 67^3 + 73^3 + 79^3 + 85^3

각 입방체를 계산한 다음 합산합니다:
2197 + 6859 + 15625 + 29791 + 50653 + 79507 + 117649 + 166375 + 226981 + 300763 + 389017 + 493039 + 614125

이제 이 값들을 더하여 입방체의 합을 구해 봅시다:
2197 + 6859 + 15625 + 29791 + 50653 + 79507 + 117649 + 166375 + 226981 + 300763 + 389017 + 493039 + 614125 = 2800529

따라서 13에서 85 사이의 첫 번째 20개의 홀수 정수의 제곱의 합은 25585이고, 같은 범위의 모든 세 번째 홀수 정수의 입방체의 합은 2800529입니다.