To find the form of the product of two randomly chosen expressions, we need to consider all possible pairs of expressions and their products. There are \( \binom{4}{2} = 6 \) possible pairs of expressions. Let's list them and their products:

1. \( (x + y)(x + 5y) = x^2 + 5xy + xy + 5y^2 = x^2 + 6xy + 5y^2 \)
2. \( (x + y)(x - y) = x^2 - xy + xy - y^2 = x^2 - y^2 \)
3. \( (x + y)(5x + y) = 5x^2 + xy + 5xy + y^2 = 5x^2 + 6xy + y^2 \)
4. \( (x + 5y)(x - y) = x^2 - xy + 5xy - 5y^2 = x^2 + 4xy - 5y^2 \)
5. \( (x + 5y)(5x + y) = 5x^2 + xy + 25xy + 5y^2 = 5x^2 + 26xy + 5y^2 \)
6. \( (x - y)(5x + y) = 5x^2 + xy - 5xy - y^2 = 5x^2 - 4xy - y^2 \)

Now, we need to find the form of the product that has a probability of \( \frac{1}{6} \) (since \( 0.16666666666666666 \) is approximately \( \frac{1}{6} \)).

Looking at the products, we can see that the form \( x^2 + bx + y^2 \) appears in three of the products (1, 3, and 5), but we are looking for a form that appears only once out of the six (since \( \frac{1}{6} \) is the probability of choosing any one pair).

The form \( x^2 - y^2 \) appears only once in the list of products (product 2). Therefore, the form of the product that has a probability of \( \frac{1}{6} \) is \( x^2 - y^2 \).
무작위로 선택된 두 식의 곱의 형태를 찾으려면 가능한 모든 식 쌍과 그 곱을 고려해야 합니다. 가능한 식 쌍은 \( \binom{4}{2} = 6 \)입니다. 그 식과 그 곱을 나열해 보겠습니다:

1. (x + y)(x + 5y) = x^2 + 5xy + xy + 5y^2 = x^2 + 6xy + 5y^2
2. (x + y)(x - y) = x^2 - xy + xy - y^2 = x^2 - y^2
3. (x + y)(5x + y) = 5x^2 + xy + 5xy + y^2 = 5x^2 + 6xy + y^2
4. (x + 5y)(x - y) = x^2 - xy + 5xy - 5y^2 = x^2 + 4xy - 5y^2
5. (x + 5y)(5x + y) = 5x^2 + xy + 25xy + 5y^2 = 5x^2 + 26xy + 5y^2
6. (x - y)(5x + y) = 5x^2 + xy - 5xy - y^2 = 5x^2 - 4xy - y^2

이제, 우리는 \( \frac{1}{6} \)(0.166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666