To find the range of possible values for k, we need to determine the powers of 10 that will make the number 0.0004040404 greater than 1,000,000 and less than 10,000,000.

First, let's express 0.0004040404 in scientific notation. To do this, we move the decimal point to the right of the first non-zero digit, which gives us:

0.0004040404 = 4.040404 x 10^-4

Now, we want to find the value of k such that:

1,000,000 < 4.040404 x 10^-4 x 10^k < 10,000,000

To simplify, we can express 1,000,000 and 10,000,000 in scientific notation as well:

1,000,000 = 1 x 10^6
10,000,000 = 1 x 10^7

Now we have:

1 x 10^6 < 4.040404 x 10^-4 x 10^k < 1 x 10^7

To isolate 10^k, we divide all parts of the inequality by 4.040404 x 10^-4:

(1 x 10^6) / (4.040404 x 10^-4) < 10^k < (1 x 10^7) / (4.040404 x 10^-4)

Now, let's calculate the left and right sides of the inequality:

Left side:
(1 x 10^6) / (4.040404 x 10^-4) = 10^6 / (4.040404 x 10^-4)
= (10^6 / 4.040404) x 10^4
= (10^6 / 4.040404) x 10^4
≈ 247525.2525 x 10^4
≈ 2.475252525 x 10^10

Right side:
(1 x 10^7) / (4.040404 x 10^-4) = 10^7 / (4.040404 x 10^-4)
= (10^7 / 4.040404) x 10^4
= (10^7 / 4.040404) x 10^4
≈ 2475252.525 x 10^4
≈ 2.475252525 x 10^11

So we have:

2.475252525 x 10^10 < 10^k < 2.475252525 x 10^11

Taking the base-10 logarithm of all parts of the inequality, we get:

log(2.475252525 x 10^10) < k < log(2.475252525 x 10^11)

Since the base-10 logarithm of a number in the form of a x 10^n is n + log(a), we have:

10 + log(2.475252525) < k < 11 + log(2.475252525)

We can approximate log(2.475252525) to get a rough estimate of the range for k:

log(2.475252525) ≈ 0.39361985

So:

10 + 0.39361985 < k < 11 + 0.39361985
10.39361985 < k < 11.39361985

Since k must be an integer, we round the lower bound up and the upper bound down:

k > 10.39361985 (round up to 11)
k < 11.39361985 (round down to 11)

Therefore, the only integer value for k that satisfies the inequality is k = 11.
k에 대해 가능한 값의 범위를 찾으려면 0.0004040404를 1,000,000보다 크고 10,000,000보다 작게 만드는 10의 거듭제곱을 결정해야 합니다.

먼저 0.0004040404를 과학적 표기법으로 표현해 보겠습니다. 이를 위해 0이 아닌 첫 번째 자리의 오른쪽으로 소수점 이하를 이동하면 다음과 같이 됩니다:

0.0004040404 = 4.040404 x 10^-4

이제 다음과 같은 값의 k를 찾고자 합니다:

1,000,000 < 4.040404 x 10^-4 x 10^k < 10,000,000

간단히 표현하기 위해 1,000,000과 10,000,000도 과학적 표기법으로 표현할 수 있습니다:

1,000,000 = 1 x 10^6
10,000,000 = 1 x 10^7

이제 우리는

1 x 10^6 < 4.040404 x 10^-4 x 10^k < 1 x 10^7

10^k를 분리하기 위해 부등식의 모든 부분을 4.040404 x 10^-4로 나눕니다:

(1 x 10^6) / (4.040404 x 10^-4) < 10^k < (1 x 10^7) / (4.040404 x 10^-4)

이제 부등식의 왼쪽과 오른쪽을 계산해 보겠습니다:

왼쪽:
(1 x 10^6) / (4.040404 x 10^-4) = 10^6 / (4.040404 x 10^-4)
= (10^6 / 4.040404) x 10^4
= (10^6 / 4.040404) x 10^4
≈ 247525.2525 x 10^4
≈ 2.475252525 x 10^10

오른쪽:
(1 x 10^7) / (4.040404 x 10^-4) = 10^7 / (4.040404 x 10^-4)
= (10^7 / 4.040404) x 10^4
= (10^7 / 4.040404) x 10^4
≈ 2475252.525 x 10^4
≈ 2.475252525 x 10^11

따라서 우리는

2.475252525 x 10^10 < 10^k < 2.475252525 x 10^11

부등식의 모든 부분에 대한 기저 10 로그를 취하면 다음과 같이 됩니다:

log(2.475252525 x 10^10) < k < log(2.475252525 x 10^11)

a x 10^n 형식의 숫자의 기저 10 로그는 n + log(a)이므로 다음과 같습니다:

10 + log(2.475252525) < k < 11 + log(2.475252525)

log(2.475252525)를 근사화하여 k의 범위에 대한 대략적인 추정치를 얻을 수 있습니다:

log(2.475252525) ≈ 0.39361985

따라서

10 + 0.39361985 < k < 11 + 0.39361985
10.39361985 < k < 11.39361985

k는 정수여야 하므로 하한을 위로, 상한을 아래로 반올림합니다:

k > 10.39361985(11로 반올림)
k < 11.39361985(11로 반올림)

따라서 부등식을 만족하는 k의 유일한 정수 값은 k = 11입니다.