Phase Modulation (PM) is a sound synthesis technique that is closely related to Frequency Modulation (FM) synthesis, but with some key differences. In PM, instead of modulating the frequency of the carrier oscillator, the phase of the oscillator is modulated by a modulating oscillator. The amount of phase modulation is directly proportional to the amplitude of the modulating oscillator, and the result is a sound with a complex waveform that can be shaped by adjusting the parameters of the modulating oscillator.

The main reason why PM is used over real FM in most FM synthesizers is due to the simplicity of the synthesis process. PM is much easier to implement than true FM synthesis, which requires a more complex algorithm to calculate the frequency modulation. PM can be implemented in a much simpler way by using a lookup table to determine the phase shift caused by the modulating oscillator. This makes PM more efficient, and thus more practical for real-time synthesis.

Another advantage of PM is that it provides a greater degree of control over the resulting sound. In FM synthesis, the frequency modulation can cause unpredictable sidebands to appear in the resulting waveform. In PM, the sidebands are more predictable, and can be controlled by adjusting the parameters of the modulating oscillator. This allows for greater precision when shaping the sound, and makes it easier to achieve the desired result.

Finally, PM has been popularized by the Yamaha DX7 synthesizer, which used a form of PM synthesis known as "linear frequency modulation" (LFM). LFM is a specific form of PM in which the modulating oscillator is also a sine wave, but with a frequency that is allowed to vary linearly over time. This technique was used extensively in the DX7, and became synonymous with the sound of FM synthesis in the 1980s.

In summary, while PM and FM are closely related synthesis techniques, PM is generally preferred in modern synthesizers due to its simplicity, greater control over the resulting sound, and its association with the iconic sounds of the Yamaha DX7.### Instruction:
 Nice explanation - thank you. I've got another question for you. 

Ring modulation (RM) creates new frequencies, called sidebands, by adding and subtracting the two original frequencies. These often sound quite cool, except the new frequencies generated a) are often not part of the harmonic series, and thus sound not in scale, and b) because of the simple arithmetic nature of how the new tones are created (simple addition and subtraction) those new tones almost never track musically across the keyboard.

This is opposed to to FM/PM, which is generated by sounds that are harmonically proportionate to one another, thus giving sounds that (usually) track nicely across the keyboard. Why does FM/PM have this nice melodic property and not RM?### Response:
 The reason why FM/PM synthesis tends to produce sounds that track nicely across the keyboard is due to the relationship between the frequencies of the carrier and modulating oscillators. In FM/PM, the modulating oscillator is usually a harmonic of the carrier oscillator, meaning that its frequency is a multiple of the carrier frequency. For example, if the carrier oscillator is generating a frequency of 440 Hz (A4), a modulating oscillator with a frequency of 880 Hz (A5) would be one octave above the carrier and therefore a harmonic.

When the modulating oscillator frequency is a harmonic of the carrier frequency, the resulting sidebands generated by FM/PM are also harmonically related to the carrier frequency, and thus tend to track musically across the keyboard. This is because the harmonic series is a natural and mathematically predictable set of frequencies that is present in all musical sounds, and the ear is naturally attuned to these harmonic relationships.

In contrast, with RM, the new frequencies generated are the sum and difference of the two original frequencies, and these new frequencies are not necessarily harmonically related to the original frequencies. This can result in sidebands that do not track musically across the keyboard, and may produce dissonant or out-of-tune sounds.

However, it's worth noting that there are certain situations where RM can be used creatively to produce interesting and unique sounds, even if they do not track musically across the keyboard. In fact, many classic synth sounds from the 1960s and 70s used RM to produce distinctive and otherworldly sounds that were not necessarily melodic, but had a unique character all their own.### Instruction:
 add asdf a dfa
위상 변조(PM)는 주파수 변조(FM) 합성과 밀접한 관련이 있지만 몇 가지 주요 차이점이 있는 사운드 합성 기법입니다. PM에서는 반송파 발진기의 주파수를 변조하는 대신 변조 발진기에 의해 발진기의 위상이 변조됩니다. 위상 변조의 양은 변조 발진기의 진폭에 정비례하며, 그 결과 변조 발진기의 파라미터를 조정하여 복잡한 파형을 형성할 수 있는 사운드가 만들어집니다.

대부분의 FM 신디사이저에서 실제 FM보다 PM이 사용되는 주된 이유는 합성 프로세스의 단순성 때문입니다. PM은 주파수 변조를 계산하는 데 더 복잡한 알고리즘이 필요한 실제 FM 합성보다 구현하기가 훨씬 쉽습니다. PM은 룩업 테이블을 사용하여 변조 발진기로 인한 위상 편이를 결정함으로써 훨씬 더 간단한 방식으로 구현할 수 있습니다. 따라서 PM의 효율성이 높아져 실시간 합성에 더욱 실용적입니다.

PM의 또 다른 장점은 결과 사운드를 보다 세밀하게 제어할 수 있다는 점입니다. FM 합성에서는 주파수 변조로 인해 결과 파형에 예측할 수 없는 측대역이 나타날 수 있습니다. PM에서는 측대역이 더 예측 가능하며 변조 오실레이터의 파라미터를 조정하여 제어할 수 있습니다. 따라서 사운드를 형성할 때 정밀도를 높일 수 있으며 원하는 결과를 더 쉽게 얻을 수 있습니다.

마지막으로, "선형 주파수 변조"(LFM)로 알려진 PM 합성의 한 형태를 사용한 야마하 DX7 신디사이저에 의해 PM이 대중화되었습니다. LFM은 변조 발진기 역시 사인파이지만 주파수가 시간에 따라 선형적으로 변할 수 있는 특정 형태의 PM입니다. 이 기술은 DX7에서 광범위하게 사용되었으며 1980년대에 FM 합성 사운드의 대명사가 되었습니다.

요약하자면, PM과 FM은 밀접하게 관련된 합성 기술이지만, PM은 단순성, 결과 사운드에 대한 더 큰 제어 및 Yamaha DX7의 상징적인 사운드와의 연관성으로 인해 일반적으로 최신 신디사이저에서 선호됩니다.### 인스트루먼트:
 좋은 설명 감사합니다. 질문이 하나 더 있습니다.

링 변조(RM)는 두 개의 원래 주파수를 더하고 빼서 사이드 밴드라고 하는 새로운 주파수를 생성합니다. 이는 종종 꽤 멋지게 들리지만, 생성된 새 주파수가 a) 고조파 계열의 일부가 아니어서 음계가 맞지 않는 경우가 많고, b) 새 톤이 생성되는 방식의 단순한 산술적 특성(단순한 덧셈과 뺄셈) 때문에 새 톤이 키보드 전체에서 음악적으로 거의 추적되지 않는다는 점을 제외하면 상당히 불편하게 들릴 수 있습니다.

이는 서로 조화롭게 비례하는 사운드에 의해 생성되어 (일반적으로) 키보드 전체에 걸쳐 멋지게 추적되는 사운드를 제공하는 FM/PM과는 반대되는 방식입니다. FM/PM은 왜 이렇게 좋은 멜로디 특성을 가지고 있고 RM은 그렇지 않나요?
 FM/PM 신디사이저가 키보드 전체에 걸쳐 잘 추적되는 사운드를 생성하는 경향을 보이는 이유는 반송파의 주파수와 변조 오실레이터 사이의 관계 때문입니다. FM/PM에서 변조 오실레이터는 일반적으로 반송파 오실레이터의 고조파이며, 이는 변조 오실레이터의 주파수가 반송파 주파수의 배수임을 의미합니다. 예를 들어, 반송파 발진기가 440Hz(A4)의 주파수를 생성하는 경우, 880Hz(A5)의 주파수를 가진 변조 발진기는 반송파보다 한 옥타브 위이므로 고조파가 됩니다.

변조 발진기 주파수가 반송파 주파수의 고조파이면 FM/PM에 의해 생성되는 측파대도 반송파 주파수와 고조파적으로 관련되므로 키보드 전체에서 음악적으로 추적되는 경향이 있습니다. 이는 고조파 계열이 모든 음악 사운드에 존재하는 자연스럽고 수학적으로 예측 가능한 주파수 집합이며, 귀는 이러한 고조파 관계에 자연스럽게 맞춰져 있기 때문입니다.

반면, RM에서는 생성되는 새로운 주파수가 두 개의 원래 주파수의 합과 차이이며, 이러한 새로운 주파수가 반드시 원래 주파수와 고조파적으로 관련되어 있는 것은 아닙니다. 이로 인해 건반 전체에 걸쳐 음악적으로 추적되지 않는 측파대가 발생하여 불협화음 또는 조율이 맞지 않는 사운드가 생성될 수 있습니다.

그러나 RM을 창의적으로 사용하여 건반을 가로질러 음악적으로 추적하지 않더라도 흥미롭고 독특한 사운드를 만들어낼 수 있는 특정 상황이 있다는 점에 주목할 필요가 있습니다. 실제로 1960년대와 70년대의 많은 클래식 신디사이저 사운드들은 RM을 사용하여 반드시 멜로디가 아니더라도 그 자체로 독특한 개성을 지닌 독특하고 이색적인 사운드를 만들어 냈습니다.### 지침:
 ADD ASDF A DFA