more: 55:06
together you've got a quadratic form on the two-dimensional columnology of a compact-oriented format if i'll just cut
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two two guys together you gotta and that quadratic form has a signature
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to re it's a it's a real quadratic form so it has some positive eigenvalue if you diagonalize it has some positive
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guys and some negative guys and uh that signature the difference between the number of positives and the
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number of negatives is a topological invariant obviously because it just comes from the
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homology but it's not like just adding up the baby numbers or something but you have to do some work
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to cup and then calculate this this quadratic form so it's it's it's not a
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simple algorithm for just it just tells you how to do that
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so i said okay i want to learn this stuff
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i'm going to look at a c try to get a combinatorial formula for that form
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for that uh index by integrating
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what turned out to be a characteristic form a well-known character in fact the first pantry argan form first pantry
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argon class divided by three i believe is gives you the signature so i said oh
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i'll just integrate that thing i'll let it get corners and edges and faces i'll
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see what the limit is and uh there there will be i'll get a nice formula well
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that did not work it didn't work it didn't work because
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there was this thing that i'll call a pesky term so
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and this this pesky term i couldn't figure out how to take the limit of it
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so when integrating over this
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this thing uh
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as it got smoother and smoother i i had this sort of boundary of a vertices of the star of a vertex
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and a form in its frame bundle came up which not surprisingly d of which was
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the pontriograph i didn't quite realize all that at the time and that form seemed very interesting so i'm just
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gonna write this down and then i think
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so i'm going to have to stop but it's kind of at the penultimate point
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so ah this is now so now what we're looking
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so then i decided just to study see by the way this is a three this is a four-dimensional thing and this is a
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three-dimensional boundary here this boundary is m3 although it's really a sphere
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but i got this term and i decided i look at this term since i couldn't do any it's a typical
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mathematical mathematician's trick i couldn't make header tails of it on the sphere so i decided to try to make
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header tails of it on any three-dimensional manifold making the job perhaps harder but on the
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other hand there it was so i said okay i have this form
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which i'm going to show you in a minute on this boundary the form seemed to have interesting
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properties i thought so i'm going to look at it so
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so here is the frame bundle of a three mana so so this is the frame bundle i'll call it e
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again frames and tangent frame bundle
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and down here is a three manifold which i'm now going to call m3 and here is the romanian connection
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a okay so that was my setup a romanian three manifold
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and upstairs here in e
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there was well there is there's a
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for the first pantry argon class tp1
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and that's equal to one over four pi squared
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times now i'll really break this up because this is just a skew symmetric valued
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skew symmetric value matrix value thing and i'll write it in the way that i originally saw a12 wedge a13
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wedge a23 uh plus
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a12 wedge f12 plus a 1 3
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wedge f13 plus a 2 3 wedge f 2
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3. there it is now d of this is supposed to be the pantry
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ore: 55:06함께 컴팩트 지향 형식의 2 차원 컬럼 론에 대한 2 차 양식을 가지고 있다면 그냥 잘라낼 것입니다.55:13두 사람이 함께해야하고 그 이차 형식에는 서명이 있습니다.55:19다시 말하면 실제 이차식이므로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선으로 대각선하면 양의 고유 값을 갖습니다.55:26남자들과 일부 부정적인 남자들과 어, 그 서명은 양수의 수와55:32음수의 수는 분명히 위상 불변수입니다.55:37상동성이지만 아기 숫자 나 무언가를 더하는 것과는 다르지만 몇 가지 작업을해야합니다.55:43컵에 컵을 넣고이 이차 형태를 계산하므로이 이차 형태가 아닙니다.55:49그냥 간단한 알고리즘으로 어떻게 하는지 알려줍니다.55:54그래서 저는이걸 배우고 싶다고 말했습니다.55:59그 양식에 대한 조합 공식을 얻으려고 C를 살펴 보겠습니다.56:06통합하여 그 색인에 대해56:11사실 첫 번째 식료품 저장실 아르간 양식 첫 번째 식료품 저장실의 특징적인 형태로 밝혀진 것은 잘 알려진 캐릭터입니다.56:16아르곤 클래스를 3으로 나눈 것이 시그니처를 제공한다고 생각해서 오라고 말했습니다.56:22그냥 통합해서 모서리와 모서리와 면을 만들게 할게요56:27한계가 무엇인지 확인하고 거기에 좋은 공식이있을 것입니다.56:34작동하지 않았어 작동하지 않았어 작동하지 않았어 작동하지 않았어56:39성가신 용어라고 부르는 것이 있었기 때문에56:44그리고이 성가신 용어는 한계를 어떻게 가져 가야할지 알아낼 수 없었습니다.56:52그래서 이것을 통합 할 때56:57이걸57:03점점 더 부드러워지면서 정점의 별의 정점 경계가 생겼습니다.57:10그리고 프레임 번들에있는 형태가 나왔는데 놀랍지 않게도 그 중 하나는57:17폰 트리 그래프는 그 당시에는 그 모든 것을 깨닫지 못했고 그 형태가 매우 흥미로워 보였습니다.57:22이걸 적고 나서57:30그래서 저는 그만해야하지만 두 번째 지점에 있습니다.57:37그래서 아 이건 이제 우리가 찾고있는 것입니다.57:42그래서 저는 공부하기로 결정했습니다. 그런데 이것은 3이고 이것은 4 차원이고 이것은 4 차원입니다.57:48여기 3 차원 경계는 실제로 구이지만이 경계는 m3입니다.57:54하지만 저는이 용어를 얻었고 제가 할 수 없었기 때문에이 용어를보기로 결정했습니다.58:00수학 수학자의 트릭 나는 구에 헤더 꼬리를 만들 수 없었기 때문에 만들기로 결정했습니다.58:063 차원 매니 폴드에서 헤더 꼬리를 만들어 작업을 더 어렵게 만들지 만58:12다른 한편으로는 거기에 있었기 때문에 나는이 양식이 있다고 말했습니다.58:17이 경계에서 잠시 후이 양식이 흥미로워 보였던 것을 보여 드리겠습니다.58:22내가 생각했던 속성 그래서 나는 그것을 살펴볼 것입니다.58:29여기에 3 마나의 프레임 번들이 있으므로 이것이 프레임 번들입니다.58:36다시 프레임과 탄젠트 프레임 번들58:41그리고 여기 아래에는 3 매니 폴드가 있습니다. 이제 M3라고 부를 것이고 여기 로마 연결이 있습니다.58:48좋아, 그게 내 설정이 로마 3 매니 폴드 였어.58:53그리고 여기 위층에 E59:00거기에는 우물이 있습니다59:06첫 번째 식료품 저장실 아르곤 클래스 TP1의 경우59:114파이 제곱의 1 이상에 해당합니다.59:20이제 정말 대칭 대칭 값이기 때문에 이것을 정말로 깨뜨릴 것입니다.59:26스큐 대칭 값 매트릭스 값은 원래 A12 웨지 A13을 본 방식으로 작성하겠습니다.59:35웨지 A23 어 플러스59:41A12 웨지 F12 플러스 A 1 359:47웨지 F13 플러스 A 2 3 웨지 F 259:533. 이제 이것의 D가 식료품 저장실이어야 합니다.1:00:00