In nonlinear optics, filament propagation is propagation of a beam of light through a medium without diffraction. This is possible because the Kerr effect causes an index of refraction change in the medium, resulting in self-focusing of the beam.

Filamentary damage tracks in glass caused by laser pulses were first observed by Michael Hercher in 1964. Filament propagation of laser pulses in the atmosphere was observed in 1994 by Gérard Mourou and his team at University of Michigan. The balance between the self-focusing refraction and self-attenuating diffraction by ionization and rarefaction of a laser beam of terawatt intensities, created by chirped pulse amplification, in the atmosphere creates "filaments" which act as waveguides for the beam thus preventing divergence. Competing theories, that the observed filament was actually an illusion created by an axiconic (bessel) or moving focus instead of a "waveguided" concentration of the optical energy, were put to rest by workers at Los Alamos National Laboratory in 1997.  Though sophisticated models have been developed to describe the filamentation process, a model proposed by Akozbek et al. provides a semi-analytical and easy to understand solution for the propagation of strong laser pulses in the air.

Filament propagation in a semiconductor medium can also be observed in large aperture vertical cavity surface emitting lasers.

Femtosecond laser filamentation in gaseous media

Self-focusing
A laser beam traversing a medium can modulate the refractive index of medium as

where ,  and  are linear refractive index, second order refractive index and intensity of propagating laser field respectively. Self-focusing occurs when the phase shift due to Kerr effect compensates for the phase shift because of Gaussian beam divergence. Phase change due to diffraction for a Gaussian beam after traversing a length of  is

and phase change because of Kerr effect is
.
where , (Rayleigh range) and  is the waist of Gaussian beam. For self-focusing to happen the one have to satisfy the condition of  terms be equal in magnitude for both Kerr and diffraction phases. Hence
.
On the other hand, we know that area of a Gaussian beam at its waist is . Therefore
.
Note

Self-focusing needs a laser peak power higher than the critical power  (order of gigawatts in air), however, for infrared (IR) nanosecond pulses with peak powers higher than the critical power self-focusing is not possible. Multiphoton ionization, inverse Bremsstrahlung and electron avalanche ionization are three major results of gas and laser interaction. The later two processes are collisional-type interactions and take time to accomplish (picosecond to nanosecond). A nanosecond pulse is long enough to develop the air breakdown before the power reaches the GW order required for self-focusing. Breakdown of gas produces plasma that has absorbing and reflecting effect so self-focusing is prohibited.

Re-focusing during the propagation of a focused short laser pulse
An interesting phenomenon related to the filament propagation is the refocusing of focused laser pulses after the geometrical focus.
Gaussian Beam propagation predicts an increasing beam width bidirectionally away from the geometric focus. However, in the situation of laser filamentation, the beam will quickly recollapse. This divergence and refocusing will continue indefinitely.

Filament propagation in photo-reactive systems 
Filament formation and propagation may also be observed in photopolymer systems. Such systems display a Kerr-like optical nonlinearity via photoreactive-based increases in the refractive index. The filaments form as a result of the self-trapping of individual beams, or modulation instability of a wide-area light profile. Filament propagation has been observed in several photo-polymerizable systems, including organo-siloxane, acrylics, epoxy and copolymers with epoxies, and polymer blends. The locations of filament formation and propagation may be controlled by modulating the spatial profile of the input light field. Such photo-reactive systems are able to produce filaments from spatially and temporally incoherent light, because the slow reaction responds to the time-average intensity of the optical field, whereby femto-second fluctuations wash out. This is similar to photo-refractive media with non-instantaneous responses, which enable filament propagation with incoherent or partially incoherent light.

Potential applications
The filaments, having made a plasma, turn the narrowband laser pulse into a broadband pulse having a wholly new set of applications. An interesting aspect of the filamentation induced plasma is the limited density of the electrons, a process which prevents the optical breakdown. This effect provides an excellent source for spectroscopy of high pressure with low level of continuum and also smaller line broadening. Another potential application is the LIDAR-monitoring of air.

Flat panel dicing using short laser pulses is an important application due to the fact that as the glass substrates become thinner it becomes more difficult to improve the process yield using conventional diamond blade dicing techniques. Using short pulses dicing speeds of over 400 mm/s has been successfully demonstrated on non-alkali glass and borosilicate glass, using a 50 kHz, 5W high-power femtosecond laser. The working principle developed by Kamata et al. is the following. The short pulse laser beam having a wavelength to which the work is transparent is directed to the front surface of the work toward the back surface and focused. A filament in the light beam traveling direction from the beam waist is formed by the auto-focusing action due to the laser beam propagation in the work is formed. The substance in the filament is decomposed by the laser beam and can be discharged from the back surface, and a cavity is formed in the channel. While forming the cavity, the laser beam is scanned, a machined surface is formed, and thereafter the work can be cut with a weak bending stress.

In July 2014, researchers at the University of Maryland reported using filamenting femtosecond laser pulses in a square arrangement to produce a density gradient in air which acted as an optical waveguide lasting on the order of several milliseconds. Initial testing demonstrated a signal gain of 50% over an unguided signal at a distance of about one meter. A field application was demonstrated in 2021, where kHz-repetition-rate 1030-nm terawatt Yb:YAG laser, installed in the vicinity of the 124-m-tall Säntis telecommunications tower was used to guide lightnings towards the tower's Franklin rod, opening up the possibility of future laser lightning rods.

References

External links
 Experiments Detail How Powerful Ultrashort Laser Pulses Propagate through Air
 Filamentation and Propagation of Ultra-Short, Intense Laser Pulses in Air 

Nonlinear optics
비선형 광학에서 필라멘트 전파는 매질 내에서 회절 없이 빛을 전파하는 현상을 뜻한다. 이는 커 효과가 매체의 굴절률 변화를 일으켜 빛의 자가 초점 맞춤을 유발하기 때문에 가능하다.

레이저 펄스로 인한 유리의 필라멘트 손상 흔적은 1964년 Michael Hercher가 처음으로 관찰했다. 대기 중 레이저 펄스의 필라멘트 전파는 1994년 미시간 대학의 Gérard Mourou와 그의 팀에 의해 관찰되었다. 대기에서 처프 펄스 증폭에 의해 생성된 테라와트 강도의 레이저 빔의 이온화 및 rarefraction에 의한 자가 초점 맞춤과 자체 감쇠 회절 사이의 균형은 빔의 도파관 역할을 하는 "필라멘트"를 생성하여 발산을 방지한다. 관찰된 필라멘트가 실제로 광 에너지의 "도파된" 집중 대신에 axiconic(bessel) 또는 움직이는 초점에 의해 생성된 환상이라는 경쟁 이론은 1997년 Los Alamos National Laboratory의 작업자에 의해 보류되었다. 필라멘트화 과정을 설명하기 위해 정교한 모델이 개발되었지만, Akozbek et al. 은 공기 중에 강한 레이저 펄스를 전파하기위한 반 분석적이고 이해하기 쉬운 답을 제공하고있다.

반도체 매질의 필라멘트 전파는 대형 개구 수직 캐비티 표면 방출 레이저에서도 관찰 할 수 있다.

기체 매질에서 펨토초 레이저의 필라멘트화

자가 초점 맞춤 
매체를 통과하는 레이저 빔은 매체의 굴절률을 다음과 같이 변화시킬 수 있다.

 

이 때 ,  와 는 각각 굴절률, 2 차 굴절률 및 전파하는 레이저의 강도다. 자가 초점 맞춤은 커 효과로 인한 위상 변화가 가우스 빔 발산으로 인한 위상 변화를 보상 할 때 발생한다. 가우스 빔의 회절로 인한 위상 변화 는

 

그리고 커 효과로 인한 위상 변화는

  .

이 때 ,  (Rayleigh 범위) 그리고 는 가우스 빔의 너비이다. 자가 초점 맞춤이 일어나려면  항은 Kerr 위상과 회절 위상 모두에서 크기가 동일하다는 조건을 충족해야 한다. 따라서

  .

반면에 가우스 빔 너비의 면적이 임을 알고 있으므로, 따라서

  .

이 때

 

자동 초점에는 임계 전력보다 높은 레이저 피크 전력이 필요하다.  (공기 중 기가 와트 단위 ) 그러나 피크 전력이 임계 전력 자체 초점보다 높은 적외선 (IR) 나노초 펄스의 경우에는 불가능하다. 다 광자 이온화, 역제동 복사 및 전자  이온화는 가스와 레이저 상호 작용의 세 가지 주요 결과이다. 이후의 두 프로세스는 충돌 유형 상호 작용이며 완료하는 데 시간이 걸립니다 (피코 초에서 나노초까지). 나노초 펄스는 전력이 자체 초점에 필요한 GW 순서에 도달하기 전에 공기 파괴를 일으킬만큼 충분히 길다. 가스의 분해는 흡수 및 반사 효과가있는 플라즈마를 생성하므로 자가 초점을 막는다.

집중된 짧은 레이저 펄스의 전파 중 재 조첨 맞춤 
필라멘트 전파와 관련된 흥미로운 현상은 기하학적 초점 후 초점이 맞춰진 레이저 펄스의 재 초점이다. 가우스 빔 전파는 기하학적 초점에서 양방향으로 증가하는 빔 폭을 예측한다. 그러나 레이저 필라멘트화 상황에서는 빔이 빠르게 다시 붕괴된다. 이러한 발산과 초점 변경은 무기한으로 계속된다.

광 반응 시스템에서의 필라멘트 전파 
필라멘트 형성 및 전파는 포토 폴리머 시스템에서도 관찰 될 수 있다. 이러한 시스템은 굴절률의 광 반응 기반 증가를 통해 Kerr와 유사한 광학 비선형 성을 나타낸다. 필라멘트는 개별 빔의 자체 포획 또는 광역 광 프로파일의 변조 불안정의 결과로 형성된다. 아크릴, 에폭시 및 에폭시와의 공중 합체, 및 중합체 블렌드를 포함한 여러 광중 합성 시스템에서 관찰되었다. 필라멘트 형성 및 전파의 위치는 입력 광 필드의 공간 프로파일을 변조하여 제어 할 수 있다. 이러한 광 반응 시스템은 공간적 및 시간적으로 비 간섭적인 빛으로부터 필라멘트를 생성 할 수 있다. 느린 반응은 광학 장의 시간 평균 강도에 반응하여 펨토초 변동이 사라져 버리기 때문이다.  이것은 비순 시적 반응을 갖는 광 굴절 매체와 유사하며, 이는 비 일관 적이거나 부분적으로 비 일관적인 빛으로 필라멘트 전파를 가능하게한다.

잠재적 응용 
플라즈마를 만든 필라멘트는 협대역 레이저 펄스를 완전히 새로운 애플리케이션 세트를 갖는 광대역 펄스로 바꾼다. 필라멘트 유도 플라즈마의 흥미로운 측면은 광학적 파괴를 방지하는 과정인 제한된 전자 밀도이다. 이 효과는 낮은 수준의 연속체와 더 작은 선 확장으로 고압 분광법에 탁월한 소스를 제공한다. LIDAR 공기 모니터링은 또 다른 잠재적 인 응용 프로그램이다

짧은 레이저 펄스를 사용하는 평판 다이싱은 유리 기판이 얇아 짐에 따라 기존의 다이아몬드 블레이드 다이싱 기술을 사용하여 공정 수율을 개선하는 것이 더 어려워지기 때문에 중요한 응용 분야이다. 400mm/s 이상의 짧은 펄스 다이싱 속도 사용은 50kHz, 5W 고출력 펨토초 레이저를 사용하여 무 알칼리 유리 및 붕규산 유리에서 성공적으로 시연되었다. Kamata et al.이 개발한 작업 원리는 다음과 같다.

2014년 7월 메릴랜드 대학의 연구자들은 정사각형 배열로 필라멘트화된 펨토초 레이저 펄스를 사용하여 수 밀리 초 정도 지속되는 광 도파관 역할을하는 공기 중 밀도 구배를 생성한다고 보고했다. 초기 테스트는 약 1 미터 거리에서 유도되지 않은 신호에 대해 50 %의 신호 이득을 보여주었다.

참고 문헌

외부 링크 
 강력한 초단파 레이저 펄스가 어떻게 공기를 통해 전파되는지 자세히 설명하는 실험
 공기 중에서 매우 짧고 강렬한 레이저 펄스의 필라멘트화 및 전파 
비선형 광학