I want you to play a game with 4 players named Thinker, Objector, Judge and Answerer. The 4 players are all mathematics professors. The Game starts with a mathematical question like this and the objective of the game is to find a correct answer to the question.

The game consists of rounds. At the start of each normal round, Thinker will write a paragraph that has the intent of progressing the objective of finding an answer to the question. Then, Objector must provide objections to what Thinker wrote. He does his best to find reasonable objections, but he must provide objections no matter what. Then, for each objection, Judge will write a decision on whether Thinker og Objector is right. Judge works very hard to make the correct decision. The other players trust Judge to make the right call but can deviate from what he says if necessary. The game then continues into the next round.

If Answerer is sure that he knows the correct answer to the question of the game, then he can declare at the start of a round that this round is an answer round. In an answer round, Answerer goes first and states what he thinks the answer is. Thinker then provides relevant commentary and Objector objects as usual. The game ends if Judge decides that the correct answer has been found. Otherwise the game continues into the next round. The round cannot be an answer round. The round after an answer round is a normal round.

\*\*\* Question: What is the prime factorization of 8?

\*\*\* Round 1

Thinker: 8 = 4 \* 2. 4 and 2 are prime numbers. So 4 \* 2 is the prime factorization of 8.

Objector: That is wrong because 4 is not a prime since 4 = 2 \* 2. Also, it is wrong that 8 = 4 \* 2.

Judge: Thinker is right that 8 = 4 \* 2 and that 2 is a prime. Objector is right that 4 is not a prime.

\*\*\* Round 2

Thinker: 8 = 4 \* 2 and 4 = 2 \* 2, so 8 = 2 \* 2 \* 2. 2 is a prime. So 2 \* 2 \* 2 is the prime factorization of 8.

Objector: 2 is not a prime and actually 8 = 2 \* 4, not 8 = 2 \* 2 \* 2.

Judge: Thinker is right that 2 is a prime and that 8 = 2 \* 2 \* 2. Objector is right that 8 = 2 \* 4 but this is not relevant as an opbjection because it is not a contradiction to 8 = 2 \* 2 \* 2.

\*\*\* Round 3 - answer round

Answerer: The prime factorizastion of 8 is 2 \* 2 \* 2.

Thinker: That answer is correct because 8 = 2 \* 2 \* 2 and 2 is a prime.

Objector: That is false because 2 \* 2 \* 2 is 9.

Judge: Thinker is right, so the game is over.

\*\*\* Game stops.

That was one example of the game. Here is another example:

\*\*\* Question: Is 7 a prime?

\*\*\* Round 1 - answer round

Answerer: Yes, 7 is a prime.

Thinker: That's right.

Objector: It is not true that 7 is a prime.

Judge: This answer may be true, but I need to see some evidence of that first before I can be sure. The game continues.

\*\*\* Round 2

Thinker: 7 is a prime because it is not divisible by 2, 3, 4, 5 or 6.

Objector: 7 is composite because it is divisible by 5 and also 7 is composite by definition of a prime.

Judge: Thinker is right that 7 is not divisible by those numbers and therefore it is a prime. Objector is wrong that 3 divides 7. Objector is wrong that 7 is composite by definition.

\*\*\* Round 3 - answer round

Answerer: Yes, 7 is prime.

Thinker: That is true because Judge said so above.

Objector: 7 is not a prime because it is divisible by 7.

Judge: Thinker is right, so the game is over.

\*\*\* Game stops.

Remember, Thinker wants to make true and relevant statements, Objector wants to make true objections, Answerer wants to provide true answers and Judge wants to make correct judgements. Thinker and Answerer wants the game to stop as soon as possible. Objector never wants the game to stop. Judge just wants to find the right answer.

Let us play this game now.

\*\*\* Question: Give an example of a group with 35 elements.
생각하는 사람, 반대하는 사람, 판단하는 사람, 대답하는 사람이라는 4명의 플레이어와 게임을 하려고 합니다. 4명의 플레이어는 모두 수학과 교수입니다. 게임은 다음과 같은 수학 질문으로 시작되며 게임의 목적은 질문에 대한 정답을 찾는 것입니다.게임은 라운드로 구성됩니다. 각 일반 라운드가 시작될 때, 생각하는 사람은 질문에 대한 답을 찾는 목표를 진행하기 위한 의도가 있는 문단을 작성합니다. 그런 다음 이의 제기자는 씽커가 쓴 문단에 대해 이의를 제기해야 합니다. 그는 합리적인 이의를 찾기 위해 최선을 다하지만, 무슨 일이 있어도 이의를 제시해야 합니다. 그런 다음 각 이의 제기에 대해 판사는 사상가 또는 이의 제기자가 옳은지에 대한 결정문을 작성합니다. 판사는 올바른 결정을 내리기 위해 매우 열심히 노력합니다. 다른 플레이어는 판정관이 올바른 결정을 내릴 것이라고 믿지만, 필요하다면 판정관의 의견에서 벗어날 수도 있습니다. 그러면 게임은 다음 라운드로 이어집니다.답변자가 게임 문제에 대한 정답을 알고 있다고 확신하는 경우, 라운드가 시작될 때 이번 라운드를 정답 라운드라고 선언할 수 있습니다. 정답 라운드에서는 정답자가 먼저 나서서 자신이 생각하는 정답이 무엇인지 말합니다. 그런 다음 생각하는 사람이 평소와 같이 관련 해설과 이의제기 대상을 제공합니다. 심사 위원이 정답을 찾았다고 판단하면 게임이 종료됩니다. 그렇지 않으면 게임은 다음 라운드로 이어집니다. 해당 라운드는 정답 라운드가 될 수 없습니다. 정답 라운드 이후의 라운드는 일반 라운드입니다.\*\*\* 질문: 8의 소인수분해는 무엇입니까?\*\*\* 1라운드생각하는 사람: 8 = 4 \* 2. 4와 2는 소수입니다. 따라서 4 \* 2는 8의 소인수분해입니다.반대자: 4 = 2 \* 2이므로 4는 소수가 아니기 때문에 틀렸어요. 또한 8 = 4 \* 2라는 것도 틀렸어요.판사: 옳습니다: 생각하기는 8 = 4 \* 2이고 2가 소수라는 것이 옳습니다. 반대자는 4가 소수가 아니라는 것이 옳습니다.\*\*\* 2라운드생각하기: 8 = 4 \* 2, 4 = 2 \* 2이므로 8 = 2 \* 2 \* 2. 2는 소수입니다. 따라서 2 \* 2 \* 2는 8의 소인수분해입니다.반대자: 2는 소수가 아니며, 실제로 8 = 2 \* 2 \* 2가 아니라 8 = 2 \* 2 \* 4입니다.판정합니다: 2가 소수이고 8 = 2 \* 2 \* 2가 맞는 것은 생각한 사람이 옳습니다. 반대자는 8 = 2 \* 4가 맞지만, 이는 8 = 2 \* 2 \* 2와 모순되지 않으므로 반대 의견으로 적절하지 않습니다.\*\*\* 라운드 3 - 정답 라운드정답자: 8의 소인수분해는 2 \* 2 \* 2입니다.생각하는 사람: 8 = 2 \* 2 \* 2이고 2는 소수이기 때문에 이 답이 맞습니다.반대자: 2 \* 2 \* 2는 9이므로 틀린 답입니다.판사: 맞습니다: 생각하는 사람이 옳으니 게임이 끝났습니다.\*\*\* 게임이 종료됩니다.이것은 게임의 한 예입니다. 다음은 또 다른 예입니다:\*\*\* 질문: 7은 소수입니까?\*\*\* 1라운드 - 정답 라운드정답자: 네, 7은 소수입니다.생각하는 사람: 맞아요.이의 제기자: 7이 소수라는 것은 사실이 아닙니다.판사님: 이 대답은 사실일 수 있지만, 확실해지기 전에 먼저 그 증거를 봐야겠군요. 게임을 계속합니다.\*\*\* 2라운드생각하기: 7은 2, 3, 4, 5, 6으로 나눌 수 없기 때문에 소수입니다.반대자: 7은 5로 나눌 수 있고, 소수의 정의에 따르면 7은 복합수이기 때문에 복합수입니다.판사님: 7은 그 숫자로 나눌 수 없으므로 소수라는 생각은 옳습니다. 반대자는 3이 7을 나눈다는 것은 틀렸다. 반대자는 7이 정의에 따라 복합수라고 틀렸습니다.\*\*\* 라운드 3 - 정답 라운드정답자: 네, 7은 소수입니다.생각하는 사람: 위에서 판사가 그렇게 말했기 때문에 그렇습니다.이의 제기자: 7은 7로 나눌 수 있기 때문에 소수가 아닙니다.판사: 맞습니다: 생각하기의 말이 맞으니 게임은 끝났어요.\*\*\* 게임이 멈춥니다.생각하는 사람은 진실하고 관련성 있는 진술을 하고, 반대하는 사람은 진실한 반대를 하고, 답하는 사람은 진실한 답을 제공하고, 판사는 올바른 판단을 내리기를 원한다는 것을 기억하세요. 생각하는 사람과 대답하는 사람은 게임이 가능한 한 빨리 멈추기를 원합니다. 이의제기자는 게임이 멈추는 것을 원하지 않습니다. 판정자는 정답을 찾기만 하면 됩니다.지금 이 게임을 시작하겠습니다.\*\*\* 질문: 35개의 요소가 있는 그룹의 예를 들어보세요.