Classical electromagnetism or classical electrodynamics is a branch of theoretical physics that studies the interactions between electric charges and currents using an extension of the classical Newtonian model; It is, therefore, a classical field theory. The theory provides a description of electromagnetic phenomena whenever the relevant length scales and field strengths are large enough that quantum mechanical effects are negligible. For small distances and low field strengths, such interactions are better described by quantum electrodynamics, which is a quantum field theory.

Fundamental physical aspects of classical electrodynamics are presented in many texts, such as those by Richard Feynman, Robert B. Leighton and Matthew Sands, David J. Griffiths, Wolfgang K. H. Panofsky and Melba Phillips, and John David Jackson.

History 

The physical phenomena that electromagnetism describes have been studied as separate fields since antiquity. For example, there were many advances in the field of optics centuries before light was understood to be an electromagnetic wave. However, the theory of electromagnetism, as it is currently understood, grew out of Michael Faraday's experiments suggesting the existence of an electromagnetic field and James Clerk Maxwell's use of differential equations to describe it in his A Treatise on Electricity and Magnetism (1873). The development of electromagnetism in Europe included the development of methods to measure voltage, current, capacitance, and resistance. Detailed historical accounts are given by Wolfgang Pauli, E. T. Whittaker, Abraham Pais, and Bruce J. Hunt.

Lorentz force 

The electromagnetic field exerts the following force (often called the Lorentz force) on charged particles:

where all boldfaced quantities are vectors:  is the force that a particle with charge q experiences,  is the electric field at the location of the particle,  is the velocity of the particle,  is the magnetic field at the location of the particle.

The above equation illustrates that the Lorentz force is the sum of two vectors. One is the cross product of the velocity and magnetic field vectors. Based on the properties of the cross product, this produces a vector that is perpendicular to both the velocity and magnetic field vectors. The other vector is in the same direction as the electric field. The sum of these two vectors is the Lorentz force.

Although the equation appears to suggest that the electric and magnetic fields are independent, the equation can be rewritten in term of four-current (instead of charge) and a single electromagnetic tensor that represents the combined field ():

Electric field

The electric field E is defined such that, on a stationary charge:

where q0 is what is known as a test charge and  is the force on that charge. The size of the charge does not really matter, as long as it is small enough not to influence the electric field by its mere presence. What is plain from this definition, though, is that the unit of  is N/C (newtons per coulomb). This unit is equal to V/m (volts per meter); see below.

In electrostatics, where charges are not moving, around a distribution of point charges, the forces determined from Coulomb's law may be summed. The result after dividing by q0 is:

where n is the number of charges, qi is the amount of charge associated with the ith charge, ri is the position of the ith charge, r is the position where the electric field is being determined, and ε0 is the electric constant.

If the field is instead produced by a continuous distribution of charge, the summation becomes an integral:

where  is the charge density and  is the vector that points from the volume element  to the point in space where E is being determined.

Both of the above equations are cumbersome, especially if one wants to determine E as a function of position. A scalar function called the electric potential can help. Electric potential, also called voltage (the units for which are the volt), is defined by the line integral

where φ(r) is the electric potential, and C is the path over which the integral is being taken.

Unfortunately, this definition has a caveat. From Maxwell's equations, it is clear that  is not always zero, and hence the scalar potential alone is insufficient to define the electric field exactly. As a result, one must add a correction factor, which is generally done by subtracting the time derivative of the A vector potential described below. Whenever the charges are quasistatic, however, this condition will be essentially met.

From the definition of charge, one can easily show that the electric potential of a point charge as a function of position is:

where q is the point charge's charge, r is the position at which the potential is being determined, and ri is the position of each point charge. The potential for a continuous distribution of charge is:

where  is the charge density, and  is the distance from the volume element  to point in space where φ is being determined.

The scalar φ will add to other potentials as a scalar. This makes it relatively easy to break complex problems down into simple parts and add their potentials. Taking the definition of φ backwards, we see that the electric field is just the negative gradient (the del operator) of the potential. Or:

From this formula it is clear that E can be expressed in V/m (volts per meter).

Electromagnetic waves 

A changing electromagnetic field propagates away from its origin in the form of a wave. These waves travel in vacuum at the speed of light and exist in a wide spectrum of wavelengths. Examples of the dynamic fields of electromagnetic radiation (in order of increasing frequency): radio waves, microwaves, light (infrared, visible light and ultraviolet), x-rays and gamma rays. In the field of particle physics this electromagnetic radiation is the manifestation of the electromagnetic interaction between charged particles.

General field equations 

As simple and satisfying as Coulomb's equation may be, it is not entirely correct in the context of classical electromagnetism. Problems arise because changes in charge distributions require a non-zero amount of time to be "felt" elsewhere (required by special relativity).

For the fields of general charge distributions, the retarded potentials can be computed and differentiated accordingly to yield Jefimenko's equations.

Retarded potentials can also be derived for point charges, and the equations are known as the Liénard–Wiechert potentials. The scalar potential is:

where q is the point charge's charge and r is the position. rq and vq are the position and velocity of the charge, respectively, as a function of retarded time. The vector potential is similar:

These can then be differentiated accordingly to obtain the complete field equations for a moving point particle.

Models 
Branches of classical electromagnetism such as optics, electrical and electronic engineering consist of a collection of relevant mathematical models of different degrees of simplification and idealization to enhance the understanding of specific electrodynamics phenomena. An electrodynamics phenomenon is determined by the particular fields, specific densities of electric charges and currents, and the particular transmission medium. Since there are infinitely many of them, in modeling there is a need for some typical, representative
(a) electrical charges and currents, e.g. moving pointlike charges and electric and magnetic dipoles, electric currents in a conductor etc.;
(b) electromagnetic fields, e.g. voltages, the Liénard–Wiechert potentials, the monochromatic plane waves, optical rays; radio waves, microwaves, infrared radiation, visible light, ultraviolet radiation, X-rays, gamma rays etc.;
(c) transmission media, e.g. electronic components, antennas, electromagnetic waveguides, flat mirrors, mirrors with curved surfaces convex lenses, concave lenses; resistors, inductors, capacitors, switches; wires, electric and optical cables, transmission lines, integrated circuits etc.; all of which have only few variable characteristics.

See also 
 Leontovich boundary condition
 Weber electrodynamics
 Wheeler–Feynman absorber theory

References 

Electromagnetism
Electrodynamics
고전 전자기학은 이론물리학 분야 중 하나로, 고전역학을 확장하여 전하와 전류간의 상호작용을 연구하는 학문이다. 고전 전자기학은 전자기적 현상 중 길이 규모와 장의 강도가 충분히 커서 양자역학적인 효과들을 무시할 수 있는 현상들을 설명할 수 있는 이론이다. 작은 길이 규모와 낮은 장의 강도에서 벌어지는 현상들은 양자 전기역학에 의해 설명할 수 있다.

고전 전자기학이 물리학의 근간에 끼친 영향은 파인만, 레이턴과 샌즈, 그리피스, 파노프스키와 필립스, 잭슨 등의 책에서 잘 표현되어 있다.

역사 
전자기학이 설명하는 물리적 현상들은 고대부터 개별적인 분야로 다루어졌다. 예를 들어, 광학은 빛이 전자기장으로 이해되기 몇 세기 이전에도 수많은 발전을 이루었다. 그러나, 전자기학 이론은 마이클 패러데이의 실험에 의한 전자기장의 존재성의 유추에 이어서 제임스 클러크 맥스웰이 전기와 자기에 관한 논문집에서 미분방정식을 이용하여 전자기장을 설명함에 따라 현대의 모습으로 발전하였다. 자세한 역사적 설명에 대해서는 Pauli, Whittaker, Pais, and Hunt의 저서를 참조할 수 있다.

로렌츠 힘 
전자기장은 대전된 입자에게 로렌츠 힘이라고 부르는, 다음과 같은 힘을 가한다.

 

이때 굵게 표시된 모든 값은 벡터이며, 는 전하 q를 가진 입자가 받는 힘이며, 는 입자의 위치에서 전기장, 는 입자의 속도, 는 입자의 위치에서 자기장이다.

위 식은 로렌츠 힘이 곧 두 벡터의 합이라는 사실을 묘사한다. 그 중 하나는 속도와 자기장의 외적으로 표현되며, 나머지 하나는 전기장과 같은 방향으로 있다.

이 식은 전기장과 자기장이 서로 독립적임을 보여주는 듯 하지만, 상대론적으로 이 식은 사차원 전류 와 전자기장 텐서 로 다시 쓰여진다.

전기장 
전기장 E는 정적인 전하에 대해 다음과 같이 정의된다.

 

이때 q0는 시험 전하로 알려져 있으며, F는 정전하가 받는 힘이다. 전하의 크기는 식에 영향을 주지 못한다. 또한, 전기장 E의 단위는 단위 N/C(뉴턴/쿨롬)이며, 이는 V/m(볼트/미터)와 같다.

전하가 움직이지 않는 정전기학에서 점전하 분포 주위에 의한 전기장은 쿨롱 법칙에 의해 다음과 같다.

 

이때 n은 전하의 갯수이며, qi는 i번째 하전입자의 전하, ri는 i번째 하전입자의 위치, r은 전기장을 관측하는 위치, 그리고 ε0는 유전율이다.

만약 전기장이 연속적인 전하 분포에 의해 발생한다면, 각 전하에 대한 합은 전하 분포에 대한 적분으로 바뀐다.

 

이때 는 전하 분포이며, 은 전하 분포의 미소 체적 에서 전기장을 관측하는 위치 를 바라보는 방향의 위치 벡터이다.

위 두 식을 이용하여 전기장을 구하는 방법은 상황에 따라 거추장스러운 계산으로 이어진다. 이는 전기 포텐셜을 이용하면 해결할 수 있다. 전기 포텐셜은 정전기장의 선적분으로 정의된다.

 

여기서 φ(r)는 전기 포텐셜이며, C는 선적분이 가해지는 경로이다.

전기 포텐셜에 대한 다음의 정의는 이론이 정적일 때만 가능하다. 만약 전하의 움직임과 가속에 의해 가 0이 아니게 되면 위 식은 다음과 같다.

 

전하의 정의에 의해, 점전하에 의한 전기 포텐셜은 다음과 같이 정의될 수 있다.

 

여기서 q는 점전하의 전하이며, r은 전기 포텐셜을 관측하는 위치, ri는 각 점전하의 위치이다.

연속적인 전하 분포에 의한 전기 포텐셜의 경우는 다음과 같다.

 

이때 는 전하 분포이며, 은 전하 분포의 미소 체적 에서 전기 포텐셜을 관측하는 위치 를 바라보는 방향의 위치 벡터이다.

φ는 스칼라장이므로, 상당히 복잡한 문제를 간단한 상황들로 나눈 후 각자의 포텐셜을 더하는 방법으로 접근할 수 있다. φ 의 정의를 반대로 적용하면 전기장을 구할 수 있다.

 

이 식을 통해 E의 단위가 V/m임을 손쉽게 파악할 수 있다.

전자기파 
전자기장의 변화는 파동의 형태로 원점에서 방사하게 된다. 이 파동은 진공에서 빛의 속도로 움직이며, 다양한 파장의 스펙트럼으로 존재한다. 이러한 전자기 복사에 대한 예시로는 파장이 긴 순서대로 전파, 마이크로파, 적외선, 빛(가시광선), 자외선, X선, 감마선이 있다.

일반적인 장에 대한 공식 
쿨롱 법칙은 법칙의 간결함만큼, 고전 전자기학에서 완벽한 법칙이 아니다. 특수 상대성이론의 인과율에 의해 전하가 전하 분포의 존재를 느끼기 위해서는 0 이상의 시간이 필요하기 때문이다.

일반적인, 동적인 전하 분포에 대한 장의 경우, 예피멘코 방정식에 의해 뒤처진 퍼텐셜을 구하고, 미분할 수 있다.

뒤처진 퍼텐셜은 점전하에 의해서도 유도될 수 있으며, 이는 리에나르-비헤르트 퍼텐셜로 알려져 있다. 스칼라 퍼텐셜는 다음과 같다.

 

이때 q는 점전하의 전하이며, r은 위치이고, rq와 vq는 뒤처진 시간에 따른 점전하의 위치와 속도이다. 벡터 퍼텐셜도 이와 비슷하다.

 

위 퍼텐셜들을 미분하면 움직이는 전하에 대한 전자기장을 구할 수 있다.

하위 이론 
고전 전자기학에서 파생된 광학, 전자공학, 전기공학은 비슷한 수학적 모델들로 이루어져 있으며, 특수한 전자기적 현상을 이해하기 위해 간략화, 이상화되었다. 전자기적 현상은 장의 형태와 전하 분포 및 전류, 그리고 매질에 따라 분류된다. 이러한 분류는 무한대로 많은 모델을 만들어낼 수 있으므로, 다음과 같은 전형적인 분류가 존재한다.

 (a) 전하 및 전류: 동적인 전전하, 전기적, 자기적 쌍극자, 도체에서 전류, 등
 (b) 전자기장: 전압, 리에나르-비헤르트 퍼텐셜, monochromatic plane waves, 전파, 마이크로파, 적외선, 빛(가시광선), 자외선, X선, 감마선, 등
 (c) 매질: 전자기적 성분, 안테나, 전기적 도파관, 전자기적 도파관, 평면 거울, 곡면 거울, 렌즈, 저항, 인덕터, 축전기, 스위치, 등

참고 문서 

 전자기학
 맥스웰 방정식
 베버 전기역학
 Wheeler–Feynman absorber theory
 Leontovich boundary condition

출처