2.5 The money pump argument
The assumption that a choice function is rationalizable is sometimes defended
on the ground that behavior that is inconsistent with rationality could produce
choices that harm the individual.
Suppose that X consists of three alternatives, a, b, and c , interpreted as objects, and that an individual’s choice function assigns a to {a,b}, b to {b, c }, and
c to {a, c }. An implication of this choice function is that for any object x, if the
individual holds x then there is an object y such that the individual is willing to
exchange x for y ; given that he prefers y to x, he is willing to pay some (possibly small) amount of money to make the exchange. Assume that for each such
exchange, this amount of money is at least $1. In this case, a manipulator could
first give a to the individual, then offer to replace a with c in return for $1, then
24 Chapter 2. Choice
offer to replace c with b in return for another $1, and then offer to replace b with
a for yet another $1. After these three exchanges, the individual holds a, as he
did initially, and is $3 poorer. The manipulator can repeat the exercise, taking as
much money from the individual as he likes. Such a mechanism is known as a
money pump.
In fact, for any choice function c that does not satisfy condition α, such manipulation is possible. Assume that there are sets A and B with B ⊂ A ⊆ X and
c (A) ∈ B and c (B) 6= c (A). The manipulation goes as follows.
Take c (A). (i) Are you willing to replace c (A) with any element in B \{c (A)} for
some amount of money? The individual can now choose from the set B and will
agree and choose c (B). (ii) Are you willing to replace c (B) with an alternative in
A \ {c (B)} for some amount of money? The individual can now choose from the
entire set A and will agree and choose c (A). The manipulator can repeat the two
steps as many times as he wishes.
The effectiveness of the manipulation depends on the inability of the manipulated individual to notice the exploitation. We leave it to you to judge
whether the argument is a persuasive justification of the assumption that choice
is rationalizable.
2.6 Evidence of choices inconsistent with rationality
Ample research demonstrates that human behavior is sometimes not rational in
the sense we have defined. From the multitude of examples, we select three experiments that demonstrate this point; for each example, we identify features of
behavior that are inconsistent with the assumption of rational behavior. The first
experiment involves a situation in which some subjects’ choices conflict with
property α. The second and third experiments challenge the assumption that
an individual chooses an alternative from a set, independently of the way the
set is described. The experiments were first conducted many years ago (see the
Notes at the end of the chapter). Here we report results of online experiments
(using the website http://gametheory.tau.ac.il) in which the subjects were a
large number of students around the world with similar academic backgrounds
to those of the potential readers of this book.
2.6.1 Attention effect
Which of the following cameras do you choose?
Camera A Average rating 9.1, 6 megapixels
Camera B Average rating 8.3, 9 megapixels
2.6 Evidence of inconsistency 25
Now make another choice.
Which of the following cameras do you choose?
Camera A Average rating 9.1, 6 megapixels
Camera B Average rating 8.3, 9 megapixels
Camera C Average rating 8.1, 7 megapixels
Each question was answered by about 1,300 participants on the website
http://gametheory.tau.ac.il. The results are given in the following tables.
Choice between A and B
Camera A 48%
Camera B 52%
Choice between A, B, and C
Camera A 30%
Camera B 68%
Camera C 2%
Thus the appearance of C does not lead people to choose C, but rather
causes a significant fraction of participants to choose B, which dominates C,
even though in a choice between A and B they choose A. One explanation of this
result is that the availability of C directs the participants’ focus to B, the alternative that dominates it. An alternative explanation is that the dominance of B
over C provides a reason to choose B, a reason that does not apply to A.
2.6.2 Framing effects
Sometimes individuals’ choices depend on the way in which the alternatives are
described.
You have to spin either roulette A or roulette B. The outcomes of
spinning each roulette are given in the following table.
White Red Green Yellow
roulette A 90% 6% 1% 3%
$0 $45 $30 −$15
roulette B 90% 7% 1% 2%
$0 $45 −$10 −$15
Which roulette do you choose?
Subjects’ choices in this experiment are generally split more or less equally
between the two roulettes. About 51% of around 4,000 participants at the website
http://gametheory.tau.ac.il have chosen A.
26 Chapter 2. Choice
A common explanation for the choice of A is that the problem is complicated
and participants simplify it by “canceling” similar parameters. The outcomes
of White in the two roulettes are identical and the outcomes of Red and Yellow
are very similar; ignoring these colors leaves Green, which yields a much better
outcome for roulette A.
Here is another choice problem.
You have to spin either roulette C or roulette D. The outcomes of
spinning each roulette are given in the following table.
White Red Black Green Yellow
roulette C 90% 6% 1% 1% 2%
$0 $45 $30 −$15 −$15
roulette D 90% 6% 1% 1% 2%
$0 $45 $45 −$10 −$15
Which roulette do you choose?
It is clear that D dominates C, and indeed almost all participants (93%) at
http://gametheory.tau.ac.il have chosen D.
Now notice that A andC differ only in their presentation (the color Yellow in A
is split in C into two contingencies). The same is true of B and D (the color Red
in B is split in D into two contingencies). The different presentations seem to
cause at least half of the participants to apply different choice procedures: they
reduce the complicated problem to a simpler one in the choice between A and B
and apply a domination criterion in the choice between C and D.
2.6.3 Mental accounting
Imagine that you have bought a ticket for a show for $40. When
you reach the theatre you discover that you have lost the ticket.
You can buy another ticket at the same price. Will you do so?
Now think about another situation.
Imagine that you intend to go to a show. When you take your wallet out of your pocket to pay for the $40 ticket, you discover that
you have lost $40, but you still have enough cash to buy a ticket.
Will you do so?
Problems 27
In both of these situations, you face a choice between
1. having $80 less than you did before departing home and seeing the performance
2. having $40 less than you did before departing home and not seeing the performance.
Although in both situations you face these same options, more people choose
to buy the ticket in the second situation than in the first situation. About 65%
of the 1,200 participants at http://gametheory.tau.ac.il have stated that
they would buy a new ticket in the first situation, in which they discover they
have lost a ticket they purchased previously. Among a similar number of different participants, 79% have stated they would buy a ticket after discovering that
they had lost $40. The reason for the difference seems to be that in the first case
people follow a mental accounting process that counts the price of a ticket as
$80, and they regard that price as too high. In the second case, some people appear to think about the loss of the $40 as unrelated to the issue of ticket purchase
and count the price of a ticket as only $40.
2.5 머니 펌프 논증선택 함수가 합리화 가능하다는 가정은 때때로 옹호됩니다.합리성에 부합하지 않는 행동이 개인에게 해를 끼치는 선택을 할 수 있다는 이유로개인에게 해를 끼치는 선택을 할 수 있다는 이유로 옹호되기도 합니다.X가 객체로 해석되는 세 가지 대안인 a, b, c로 구성되어 있고, 개인의 선택 함수가 a를 {a, b}로, b를 {b, c}로, 그리고c를 {a, c }로 할당합니다. 이 선택 함수의 함의는 어떤 객체 x에 대해 개인이 x를 보유하고 있다면개인이 x를 보유하고 있다면, 그 개인이 기꺼이 기꺼이x를 y로 교환할 의향이 있으며, x보다 y를 더 선호하기 때문에 교환을 위해 약간의 (아마도 적은) 돈을 지불할 의향이 있다는 것입니다. 이러한 각 교환에 대해교환할 때마다 이 금액이 최소 1달러라고 가정합니다. 이 경우 조작자는 다음과 같이 할 수 있습니다.먼저 개인에게 a를 주고, 그 대가로 1달러를 받고 a를 c로 바꾸겠다고 제안합니다.24 챕터 2. 선택1달러를 더 주면 c를 b로 바꾸겠다고 제안한 다음, 1달러를 더 주면 b를이 세 번의 교환이 끝나면 개인은 처음에 그랬듯이를 보유하게 되며, 3달러가 더 가난해집니다. 조작자는 이 과정을 반복하여 개인으로부터 원하는 만큼의 돈을개인으로부터 원하는 만큼의 돈을 가져갈 수 있습니다. 이러한 메커니즘을머니 펌프라고 합니다.사실 조건 α를 만족하지 않는 모든 선택 함수 c의 경우 이러한 조작이 가능합니다. B ⊂ A ⊆ X를 갖는 집합 A와 B가 있다고 가정합니다.c (A) ∈ B, c (B) 6= c (A). 조작은 다음과 같이 진행됩니다.c (A)를 취합니다. (i) c (A)를 B \{c (A)}의 임의의 원소로 대체할 의향이 있습니까?얼마의 돈을 지불할 의향이 있습니까? 이제 개인은 집합 B 중에서 선택할 수 있으며동의하고 c (B)를 선택합니다. (ii) c (B)를 다음에서 다른 요소로 대체할 의향이 있습니까?A \ {c (B)}를 얼마의 금액으로 대체할 의향이 있습니까? 이제 개인은 다음 중에서 선택할 수 있습니다.전체 집합 A 중에서 선택할 수 있으며 동의하고 c (A)를 선택할 것입니다. 조작자는 두 단계를 원하는 만큼 반복할 수 있습니다.단계를 원하는 만큼 반복할 수 있습니다.조작의 효과는 조작된 개인이 착취를 알아차리지 못하느냐에 따라 달라집니다. 판단은 여러분의 몫입니다.선택이 합리화될 수 있다는 가정에 대한 설득력 있는 정당성 여부합리화할 수 있다는 가정에 대한 설득력 있는 정당화인지 판단하는 것은 사용자에게 맡깁니다.2.6 합리성과 일치하지 않는 선택의 증거많은 연구에 따르면 인간의 행동은 때때로 우리가 정의한 의미에서합리적이지 않다는 것을 보여줍니다. 수많은 사례 중에서 이 점을 입증하는 세 가지 실험을 선택하고, 각 실험에서 다음과 같은 특징을 확인합니다.합리적 행동이라는 가정과 일치하지 않는 행동의 특징을 파악합니다. 첫 번째실험은 일부 피험자의 선택이 α 속성과 충돌하는 상황을 포함합니다.두 번째와 세 번째 실험은 다음과 같은 가정에 도전합니다.개인은 집합의 방식과 무관하게 집합에서 대안을 선택한다.집합을 설명합니다. 이 실험은 수년 전에 처음 수행되었습니다(참고 사항 참조). 여기에서는 온라인 실험의 결과를 보고합니다.(http://gametheory.tau.ac.il 웹 사이트 사용) 실험 대상은 다음과 같습니다.이 장의 잠재적 독자와 비슷한 학력을 가진 전 세계의 많은 학생들이 책의 잠재적 독자와 비슷한 학력을 가진 전 세계 학생들을 대상으로 한 온라인 실험 결과를 보고합니다.2.6.1 주의 집중 효과다음 중 어떤 카메라를 선택하시겠습니까?카메라 A 평균 평점 9.1, 6메가픽셀카메라 B 평균 평점 8.3, 9 메가픽셀2.6 불일치의 증거 25이제 다른 선택을 하세요.다음 중 어떤 카메라를 선택하시겠습니까?카메라 A 평균 평점 9.1, 6메가픽셀카메라 B 평균 평점 8.3, 9메가픽셀카메라 C 평균 평점 8.1, 7메가픽셀각 질문에는 약 1,300명의 웹사이트 참가자가 답변했습니다.http://gametheory.tau.ac.il. 결과는 다음 표에 나와 있습니다.A와 B 중 선택카메라 A 48%카메라 B 52%A, B, C 중 선택카메라 A 30%카메라 B 68%카메라 C 2%따라서 C의 등장은 사람들이 C를 선택하도록 유도하는 것이 아니라 오히려상당수의 참가자가 C를 압도하는 B를 선택하게 합니다,A와 B 중 하나를 선택할 때 A를 선택하더라도 이에 대한 한 가지 설명은 다음과 같습니다.결과의 한 가지 설명은 C의 가용성이 참가자의 초점을 지배적인 대안인 B로 유도한다는 것입니다. 또 다른 설명은 C에 대한 B의 우위성이의 우위가 A에는 적용되지 않는 이유인 B를 선택할 이유를 제공한다는 것입니다.2.6.2 프레이밍 효과때때로 개인의 선택은 대안이 설명되는 방식에 따라 달라집니다.설명하는 방식에 따라 달라질 수 있습니다.룰렛 A 또는 룰렛 B 중 하나를 돌려야 합니다.각 룰렛을 돌린 결과는 다음 표에 나와 있습니다.흰색 빨간색 녹색 노란색룰렛 A 90% 6% 1% 3%$0 $45 $30 -$15룰렛 B 90% 7% 1% 2%$0 $45 -$10 -$15어떤 룰렛을 선택하시겠습니까?이 실험에서 피험자의 선택은 일반적으로 두 개의 룰렛 사이에 거의 동일하게두 룰렛 사이에 거의 동일하게 나뉩니다. 웹사이트에 참여한 약 4,000명의 참가자 중 약 51%가http://gametheory.tau.ac.il 에서 약 51%가 A를 선택했습니다.26 2장. 선택A를 선택한 이유에 대한 일반적인 설명은 문제가 복잡하기 때문이며참가자들이 비슷한 매개변수를 "취소"함으로써 문제를 단순화하기 때문입니다. 결과두 룰렛에서 흰색의 결과는 동일합니다.