To maximize the ship's loading capacity, we should try to fill as much of the 50,000-ton weight limit as possible while also trying to reach the maximum number of containers (2,000). 

Let x be the number of Type A containers, y be the number of Type B containers, and z be the number of Type C containers. We have two constraints:

1) Weight constraint: 20x + 15y + 10z ≤ 50,000
2) Container constraint: x + y + z ≤ 2,000

We want to maximize the total weight, so our objective function is W = 20x + 15y + 10z.

First, let's simplify the weight constraint by dividing both sides by 5:
4x + 3y + 2z ≤ 10,000

Now, let's analyze the problem using some logic. Since Type A containers are the heaviest, we should prioritize filling the ship with them first. However, if we only load Type A containers, we would need 2,500 of them to reach the weight limit, which exceeds the container limit. So, we must include lighter containers as well.

Suppose we start with 1,000 Type A containers. This takes up half of the container space and contributes 20,000 tons to the weight. Now we have:

4(1000) + 3y + 2z ≤ 10,000
1,000 + y + z ≤ 2,000

Solving for y and z in these equations, we get:

3y + 2z ≤ 6,000
y + z ≤ 1,000

From the second equation, we can see that we still have room for 1,000 more containers. To maximize the weight, we should now prioritize filling the remaining space with Type B containers. Suppose we fill the ship with 1,000 Type B containers:

3(1000) + 2z ≤ 6,000
z ≤ 1,000

Now, we have reached the container limit and only need to consider the weight constraint:

3,000 + 2z ≤ 6,000
2z ≤ 3,000
z ≤ 1,500

Since z must be a whole number, the maximum value for z is 1,500. However, this would mean that we are not using any Type C containers, which contradicts our assumption of including all three types of containers.

So, let's try another approach: instead of maximizing the number of Type A containers first, let's maximize the number of Type B containers while still having some Type A containers on board.

Suppose we start with 500 Type A containers. This contributes 10,000 tons to the weight and leaves room for 1,500 more containers:

4(500) + 3y + 2z ≤ 10,000
500 + y + z ≤ 2,000

Solving for y and z in these equations, we get:

3y + 2z ≤ 8,000
y + z ≤ 1,500

Now, let's prioritize filling the remaining space with Type B containers. Suppose we fill the ship with 1,000 Type B containers:

3(1000) + 2z ≤ 8,000
z ≤ 500

Now, we have reached the container limit again and only need to consider the weight constraint:

3,000 + 2z ≤ 8,000
2z ≤ 5,000
z ≤ 2,500

Since z must be a whole number, the maximum value for z is 2,500. However, this would mean that we are not using any Type C containers, which contradicts our assumption of including all three types of containers.

So, let's try one more approach: instead of maximizing the number of Type B containers first, let's maximize the number of Type C containers while still having some Type A and Type B containers on board.

Suppose we start with 500 Type A containers and 500 Type B containers. This contributes 17,500 tons to the weight and leaves room for 1,000 more containers:

4(500) + 3(500) + 2z ≤ 10,000
1,000 + z ≤ 2,000

Solving for z in these equations, we get:

2z ≤ 2,500
z ≤ 1,250

Now, we have reached the container limit again and only need to consider the weight constraint:

2(1250) ≤ 2,500

This time, we can see that we are able to include all three types of containers without violating either constraint. The optimal solution is to load 500 Type A containers, 500 Type B containers, and 1,000 Type C containers. This results in a total weight of 20(500) + 15(500) + 10(1000) = 10,000 + 7,500 + 10,000 = 27,500 tons.
선박의 적재 능력을 최대화하려면 50,000톤의 중량 제한을 최대한 채우면서 컨테이너의 최대 개수(2,000개)에 도달하도록 노력해야 합니다.

x는 A형 컨테이너의 개수, y는 B형 컨테이너의 개수, z는 C형 컨테이너의 개수라고 합니다. 두 가지 제약 조건이 있습니다:

1) 무게 제약: 20x + 15y + 10z ≤ 50,000
2) 컨테이너 제약 조건: x + y + z ≤ 2,000

총 중량을 최대화하고자 하므로 목적 함수는 W = 20x + 15y + 10z입니다.

먼저 양쪽을 5로 나누어 무게 제약 조건을 단순화해 보겠습니다:
4x + 3y + 2z ≤ 10,000

이제 몇 가지 논리를 사용하여 문제를 분석해 보겠습니다. A형 컨테이너가 가장 무겁기 때문에 우선순위를 정하여 선박에 우선적으로 채워야 합니다. 하지만 A타입 컨테이너만 싣는다면 무게 제한에 도달하려면 2,500개의 컨테이너가 필요하므로 컨테이너 제한을 초과하게 됩니다. 따라서 더 가벼운 컨테이너도 포함해야 합니다.

A타입 컨테이너 1,000개로 시작한다고 가정해 보겠습니다. 이 컨테이너는 컨테이너 공간의 절반을 차지하며 무게는 20,000톤에 달합니다. 이제 우리는

4(1000) + 3y + 2z ≤ 10,000
1,000 + y + z ≤ 2,000

이 방정식에서 y와 z를 풀면 다음과 같습니다:

3y + 2z ≤ 6,000
y + z ≤ 1,000

두 번째 방정식을 통해 여전히 1,000개의 컨테이너를 더 넣을 수 있는 공간이 있음을 알 수 있습니다. 이제 중량을 최대화하려면 남은 공간을 B형 컨테이너로 채우는 데 우선순위를 두어야 합니다. 1,000개의 B형 컨테이너로 배를 채운다고 가정해 보겠습니다:

3(1000) + 2z ≤ 6,000
z ≤ 1,000

이제 컨테이너 한계에 도달했으며 무게 제약만 고려하면 됩니다:

3,000 + 2z ≤ 6,000
2z ≤ 3,000
z ≤ 1,500

z는 정수여야 하므로 z의 최대값은 1,500입니다. 그러나 이는 세 가지 유형의 컨테이너를 모두 포함한다는 가정과 모순되는 C형 컨테이너를 사용하지 않는다는 의미입니다.

따라서 다른 접근 방식을 시도해 보겠습니다. 먼저 A형 컨테이너의 수를 최대화하는 대신, 일부 A형 컨테이너를 탑재하면서 B형 컨테이너의 수를 최대화해 보겠습니다.

A타입 컨테이너 500개로 시작한다고 가정해 보겠습니다. 이렇게 하면 10,000톤의 중량이 추가되고 1,500개의 컨테이너를 더 실을 수 있는 공간이 생깁니다:

4(500) + 3y + 2z ≤ 10,000
500 + y + z ≤ 2,000

이 방정식에서 y와 z를 풀면 다음과 같이 됩니다:

3y + 2z ≤ 8,000
y + z ≤ 1,500

이제 남은 공간을 B형 컨테이너로 채우는 데 우선순위를 지정해 보겠습니다. 1,000개의 B형 컨테이너로 배를 채운다고 가정해 보겠습니다:

3(1000) + 2z ≤ 8,000
z ≤ 500

이제 컨테이너 한도에 다시 도달했으며 무게 제약만 고려하면 됩니다:

3,000 + 2z ≤ 8,000
2z ≤ 5,000
z ≤ 2,500

z는 정수여야 하므로 z의 최대값은 2,500입니다. 그러나 이는 세 가지 유형의 컨테이너를 모두 포함한다는 가정과 모순되는 C형 컨테이너를 사용하지 않는다는 것을 의미합니다.

따라서 한 가지 더 접근 방식을 시도해 보겠습니다. 유형 B 컨테이너의 수를 먼저 최대화하는 대신 유형 A 및 유형 B 컨테이너를 일부 보유하면서 유형 C 컨테이너의 수를 최대화해 보겠습니다.

A타입 컨테이너 500개와 B타입 컨테이너 500개로 시작한다고 가정해 보겠습니다. 이렇게 하면 총 중량이 17,500톤이 되고 1,000개의 컨테이너를 더 실을 수 있는 공간이 남습니다:

4(500) + 3(500) + 2z ≤ 10,000
1,000 + z ≤ 2,000

이 방정식에서 z를 풀면 다음과 같습니다:

2z ≤ 2,500
z ≤ 1,250

이제 다시 컨테이너 한계에 도달했으며 무게 제약 조건만 고려하면 됩니다:

2(1250) ≤ 2,500

이번에는 두 가지 제약 조건을 위반하지 않고 세 가지 유형의 컨테이너를 모두 포함할 수 있음을 알 수 있습니다. 최적의 솔루션은 A형 컨테이너 500개, B형 컨테이너 500개, C형 컨테이너 1,000개를 적재하는 것입니다. 따라서 총 중량은 20(500) + 15(500) + 10(1000) = 10,000 + 7,500 + 10,000 = 27,500톤이 됩니다.