METHOD OF SIMULATION WITH RESPECT TO DENSITY DISTRIBUTION AND SIZE DISTRIBUTION OF VOID DEFECT WITHIN SINGLE CRYSTAL AND OXYGEN PRECIPITATION NUCLEUS WITHIN SINGLE CRYSTALTo precisely predict the distribution of densities and sizes of void defects comprising voids and inner wall oxide membranes in a single crystal.The computer-based simulation determines, at steps 1 to 7, the distribution of temperatures within a single crystal 14 growing from a melt 12 from the time of its pulling-up to the time of its completing cooling with due consideration paid to convection currents in the melt 12. The computer-based simulation, at steps 8 to 15, determines the density of voids considering the cooling process of the single crystal separated from the melt, that is, the pulling-up speed of the single crystal after the separation from the melt, and reflecting the effect of slow and rapid cooling of the single crystal in the result, and relates the radius of voids with the thickness of inner wall oxide membrane developed around the voids.A computer-based simulation method for predicting the distribution of densities and sizes of void defects in a single crystal, the method comprising: a first step of applying a mesh onto each member in a hot zone of a pulling-up machine (11) for modeling from the start of pulling up a single crystal (14) from a melt (12) by the pulling-up machine (11) to the completion of cooling the single crystal (14); a second step of classifying mesh points according to individual members of the hot zone, assigning to mesh points classified to a given member a property value peculiar to the member, determining the pulled-up length of the single crystal (14) at a given time, and the pulling-up speed of the single crystal (14) at that time, and sending the data to a computer; a third step of determining the distribution of temperatures over the surface of the members of hot zone based on the heat amount generated by a heater and the radiation rate of the members; a fourth step of determining the distribution of internal temperatures of the members of hot zone by solving a heat conduction equation based on the distribution of temperatures over the surface of the members and their heat conductivities, and then solving an eddy current model equation in conjunction with a Navier-Stokes equation assuming that the melt (12) includes eddy currents, thereby determining the distribution of internal temperatures of the melt (12) with due consideration paid to convention currents in the melt (12); a fifth step of determining the shape of the solid-liquid interface between the single crystal (14) and the melt (12) along isothermal lines including a tri-junction (S) ; a sixth step of repeating steps 3 to 5 until the tri-junction (S) is heated equal to or above the melting point of single crystal (14), determining the distribution of internal temperatures of the pull-up machine (11), gathering, for each mesh point of single crystal (14), its coordinates and temperature, and transmitting the data to the computer; a seventh step of altering stepwise the pulled-up length and height of single crystal (14), repeating steps 1 to 6, determining the distribution of internal temperatures of the pull-up machine (11), gathering, for each mesh point of single crystal 14, its coordinates and temperature, and transmitting the data to the computer; an eighth step of dividing, at specified intervals, the period from a time when the single crystal (14) is pulled up from the melt (12) to a time when the single crystal (14) completes a cooling process, gathering, for each mesh point of single crystal (14), its coordinates and temperature obtained by step 7 for each interval, and determining the distribution of internal temperatures of single crystal (14) in terms of the pulled-up length and height of single crystal (14); a ninth step of determining the distribution of densities of air holes and inter-lattice atoms within single crystal (14) accumulated during the time elapsed up to a given time interval by solving the diffusion equation based on the diffusion coefficients and boundary conditions of the air holes and inter-lattice atoms; a tenth step of determining the temperature at which voids (21) start to form based on the distribution of densities of air holes; an eleventh step of determining the density of voids (21) for each mesh point of single crystal (14) when the temperature is gradually lowered until it becomes equal to or below the temperature at which voids (21) start to form; a twelfth step of determining the radius of voids (21) for each mesh point of single crystal 14 when the temperature is below the temperature at which voids (21) start to form; a thirteenth step of determining the temperature at which inner wall oxide membrane (22) starts to grow around void (21); a fourteenth step of determining the radius of voids (21) and the thickness of inner wall oxide membrane (22) when the temperature is gradually lowered below the temperature at which inner wall oxide membrane (22) starts to grow, and relating the radius of void (21) with the thickness of inner wall oxide membrane(22); and a fifteenth step of repeating steps 8 to 14 until the cooling of single crystal (14) is completed.
단결정 내 보이드 결함과 단결정 내 산소 석출핵의 밀도분포 및 사이즈 분포의 시뮬레이션 방법단결정 내의 보이드 및 내벽 산화막으로 이루어지는 보이드 결함의 밀도 분포 및 사이즈 분포를 정확히 예측한다. 제1∼제7 단계에서 용융액(12)의 대류를 고려하여 용융액으로부터 성장하는 단결정(14) 내의 온도 분포를, 단결정의 인상 시부터 냉각 완료시까지의 컴퓨터를 이용하여 구한다. 제8∼제15 단계에서, 용융액으로부터 절리된 단결정의 냉각 과정, 즉 단결정이 용융액으로부터 절리된 후의 단결정의 인상 속도를 고려하여 단결정의 서냉 및 급냉의 효과를 결과에 반영하고, 보이드의 밀도를 컴퓨터를 이용하여 구한 후에, 보이드의 반경과, 이들의 보이드의 주위에 성장하는 내벽 산화막의 두께를 서로 관련시켜 컴퓨터를 이용하여 구한다. 인상기(11)에 의한 단결정(14)의 용융액(12)으로부터의 인상 개시시부터 상기 단결정(14)의 냉각 완료시까지의 상기 인상기(11)의 핫존을 메쉬 구조로 모델화하는 제1 단계와, 상기 핫존의 각 부재마다 메쉬를 모으고 또한 이 모아진 메쉬에 대한 상기 각 부재의 물성값과 함께 상기 단결정(14)의 인상 길이 및 이 인상 길이에 대응하는 상기 단결정(14)의 인상 속도를 각각 컴퓨터에 입력하는 제2 단계와, 상기 각 부재의 표면 온도 분포를 히터의 발열량 및 상기 각 부재의 복사율에 의거하여 구하는 제3 단계와, 상기 각 부재의 표면 온도 분포 및 열전도율에 의거하여 열전도 방정식을 푸는 것에 의해 상기 각 부재의 내부 온도 분포를 구한 후에 용융액(12)이 난류라고 가정하여 얻어진 난류 모델식 및 내비어·스토크 방정식을 연결하여 푸는 것에 의해 대류를 고려한 상기 용융액(12)의 내부 온도 분포를 다시 구하는 제4 단계와, 상기 단결정(14) 및 상기 용융액(12)의 고액 계면 형상을 상기 단결정의 삼중점(S)을 포함하는 등온선에 맞추어 구하는 제5 단계와, 상기 제3 단계로부터 상기 제5 단계를 상기 삼중점(S)이 상기 단결정(14)의 융점이 될 때까지 반복하여 상기 인상기(11) 내의 온도 분포를 계산하여 상기 단결정(14)의 메쉬의 좌표 및 온도를 구하고 이들의 데이터를 각각 상기 컴퓨터에 입력하는 제6 단계와, 상기 단결정(14)의 인상 길이 및 인상 높이를 단계적으로 바꾸어 상기 제1 단계로부터 상기 제6 단계까지를 반복하여 상기 인상기(11) 내의 온도 분포를 계산하여 상기 단결정(14)의 메쉬의 좌표 및 온도를 구하고 이들의 데이터를 각각 상기 컴퓨터에 입력하는 제7 단계와, 상기 단결정(14)의 상기 용융액(12)으로부터의 인상 개시시부터 상기 단결정(14)의 냉각 완료시까지의 시간을 소정의 간격마다 구획하고, 상기 구획된 시간 간격마다 제7 단계에서 구한 상기 단결정(14)의 메쉬의 좌표 및 온도의 데이터로부터 상기 단결정(14)의 인상 길이 및 인상 높이와 상기 단결정(14) 내의 온도 분포를 구하는 제8 단계와, 상기 단결정(14) 내의 에어 홀 및 격자간 원자의 확산 계수 및 경계 조건에 의거하여 확산 방정식을 푸는 것에 의해 상기 소정의 시간 간격이 경과한 후의 에어 홀 및 격자간 원자의 밀도 분포를 구하는 제9 단계와, 상기 에어 홀의 밀도 분포에 의거하여 보이드(21)의 형성 개시 온도를 구하는 제10 단계와, 상기 단결정(14) 내의 각각의 메쉬의 격자점에서의 온도가 순차로 저하되어 상기 보이드(21)의 형성 개시 온도가 되었을 때의 상기 보이드(21)의 밀도를 구하는 제11 단계와, 상기 단결정(14) 내의 각각의 메쉬의 격자점에서의 온도가 상기 보이드(21)의 형성 개시 온도보다 낮을 때의 상기 보이드(21)의 반경을 구하는 제12 단계와, 상기 보이드(21)의 주위에 성장하는 내벽 산화막(22)의 형성 개시 온도를 구하는 제13 단계와, 상기 단결정(14) 내의 각각의 메쉬의 격자점에서의 온도가 점차로 저하하여 상기 내벽 산화막(22)의 형성 개시 온도보다 낮아졌을 때의 상기 보이드(21)의 반경과 상기 내벽 산화막(22)의 두께를 서로 관련시켜 구하는 제14 단계와, 제8 단계로부터 제14 단계를 상기 단결정(14)의 냉각이 완료할 때까지 반복하는 제15 단계를 포함하는, 컴퓨터를 이용하여 단결정 내 보이드 결함의 밀도 분포 및 사이즈 분포의 시뮬레이션을 행하는 방법. 