Let's denote the spending limit on the gold card as G. Since the platinum card has twice the spending limit of the gold card, the spending limit on the platinum card is 2G.

Let's denote the fraction of the spending limit that Sally's current balance on the gold card represents as x. Therefore, the balance on the gold card is xG.

The balance on the platinum card is 1/4 of its spending limit, which is (1/4) * 2G = G/2.

When Sally transfers the entire balance from the gold card to the platinum card, the new balance on the platinum card will be the sum of the existing balance and the transferred balance, which is G/2 + xG.

We are given that after the transfer, 0.5833333333333334 of the spending limit on the platinum card will remain unspent. This means that 1 - 0.5833333333333334 = 0.4166666666666666 (or 5/12 when converted to a fraction) of the spending limit on the platinum card is used up.

The used portion of the platinum card's limit after the transfer is therefore (5/12) * 2G = (5/6)G.

Since this used portion is the sum of the existing balance on the platinum card and the transferred balance from the gold card, we have:

(5/6)G = G/2 + xG

To find x, we need to solve for x in the equation above:

(5/6)G = (1/2)G + xG

First, let's subtract (1/2)G from both sides to isolate xG:

(5/6)G - (1/2)G = xG

To subtract these fractions, we need a common denominator, which is 6:

(5/6)G - (3/6)G = xG

(2/6)G = xG

Now, we simplify the fraction:

(1/3)G = xG

Therefore, the fraction of the spending limit on the gold card that Sally's current balance represents is 1/3.
골드 카드의 지출 한도를 G로 표시해 보겠습니다. 플래티넘 카드의 지출 한도는 골드 카드의 2배이므로 플래티넘 카드의 지출 한도는 2G입니다.

샐리의 현재 골드 카드 잔액이 지출 한도의 몇 퍼센트인지 x로 표시해 보겠습니다. 따라서 골드 카드의 잔액은 xG입니다.

플래티넘 카드의 잔액은 지출 한도의 1/4이며, 이는 (1/4) * 2G = G/2입니다.

샐리가 골드 카드의 잔액을 플래티넘 카드로 전액 이체하면 플래티넘 카드의 새 잔액은 기존 잔액과 이체된 잔액의 합계인 G/2 + xG가 됩니다.

이체 후 플래티넘 카드의 지출 한도 중 0.58333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333