The follwing is an outline of a Related Work section from a Machine Learning and Sports Analytics paper that would be submitted to a top conference in the area. Write the entire Related Work section with academic rigor.

- Introduce Related Work section
 - Approach section from an applied and a theoretical perspective
- Applied perspective
 - Soccer Player Action Description Language (SPADL)
 - Event data representation
 - Unifies the existing event stream formats into a common vocabulary that enables subsequent data analysis
 - Is a tabular action-oriented data format
 - Actions are a subset of events that require a player to perform the action
 - For example, a passing event is an action, whereas an event signifying the end of the game is not an action
 - Regular SPADL
 - Regular SPADL (R-SPADL) represents a game as a sequence of on-the-ball actions $$[a\_1, a\_2, . . . , a\_m]$$, where $$m$$ is the total number of actions that happened in the game. Each action is a tuple of the same twelve attributes:
 - game\_id: the ID of the game in which the action was performed
 - period\_id: the ID of the game period in which the action was performed
 - seconds: the action's start time
 - player: the player who performed the action
 - team: the player's team
 - start\_x: the x location where the action started
 - start\_y: the y location where the action started
 - end\_x: the x location where the action ended
 - end\_y: the y location where the action ended
 - action\_type: the type of the action (e.g., pass, shot, dribble)
 - result: the result of the action (e.g., success or fail)
 - bodypart: the player's body part used for the action
 - Atomic SPADL
 - Atomic SPADL (A-SPADL) is an alternative version of R-SPADL that removes the result attribute and adds a few new action types that indicate some of the omitted action results (goal, out, yellow card, red card). Each action is now a tuple of the following eleven attributes:
 - game\_id: the ID of the game in which the action was performed
 - period\_id: the ID of the game period in which the action was performed
 - seconds: the action's start time
 - player: the player who performed the action
 - team: the player's team
 - x: the x location where the action started
 - y: the y location where the action started
 - dx: the distance covered by the action along the x-axis
 - dy: the distance covered by the action along the y-axis
 - action\_type: the type of the action (e.g., pass, shot, dribble)
 - bodypart: the player's body part used for the action
 - Valuing Actions
 - Three main approaches for valuing actions in soccer using event stream data
 - Count-based
 - Rates players by: assigning a weight to each action type, and calculating a weighting sum of the number of times a player performs each action type during a match. 
 - The weights are typically learned by training a model that correlates these counts with either the match outcome or the number of goals scored (or conceded).
 - Expected possession value (EPV) approaches
 - Separates a match into possessions or phases, which are sequences of consecutive on-the-ball actions where the same team possesses the ball. 
 - These models value each action that progresses the ball by estimating how much the action changed the team’s chances of producing a goal
 - Action-based approaches
 - Value a broader set of actions and by taking the action and game context into account
 - VAEP is action-based
 - VAEP uses SPADL-derived features as input (regular or atomic)
 - VAEP was initially a binary classification task to estimate the probability of scoring and conceding a goal within the subsequent ten actions
 - However, goals are a weak signal with lots of noise from which it might be harder learn to make good predictions
 - Later, a change in the underlying task in VAEP from binary classification to regression to learn from better signal
 - xG (numeric) as label is a stronger signal than goals (binary) as it is a general measure of the quality of a shot, independent of its outcome
 - Label quality and training data volume tradeoff
 - Learning the value of all actions from goals might be quite a stretch if data is limited, as the signal is weak
 - At the same time, learning an xG model requires some data exclusively for that
- Theoretical perspective
 - Verification of Trees using Anytime Search (VERITAS)
 - Is an algorithm that addresses multiple different types of verification tasks on tree ensembles by modeling them as a generic optimization problem
 - One of them problems VERITAS can be used for are Counterfactual Explanations (CE's)
 - VERITAS is the first fine-grained anytime algorithm to produce both an upper and a lower bound on the output of a tree ensemble model
 - Outperforms the state of the art in terms of quality of the bounds for many tasks
다음은 이 분야의 최고 컨퍼런스에 제출할 수 있는 머신 러닝 및 스포츠 분석 논문의 관련 작업 섹션의 개요입니다. 전체 관련 작업 섹션을 학문적으로 엄격하게 작성하세요.- 관련 작업 소개 섹션 - 응용 및 이론적 관점에서 섹션에 접근하기- 응용 관점 - 축구 선수 행동 설명 언어(SPADL) - 이벤트 데이터 표현 - 기존의 이벤트 스트림 형식을 후속 데이터 분석을 가능하게 하는 공통 어휘로 통합합니다. - 표 형식의 액션 지향 데이터 형식입니다. - 액션은 플레이어가 해당 액션을 수행해야 하는 이벤트의 하위 집합입니다. - 예를 들어, 패스 이벤트는 액션이지만 게임 종료를 의미하는 이벤트는 액션이 아닙니다. - 일반 SPADL - 일반 SPADL(R-SPADL)은 게임을 온더볼 액션 시퀀스 $$[a\_1, a\_2, . . , a\_m]$$로 나타내며, 여기서 $$m$$은 게임에서 발생한 액션의 총 개수입니다. 각 액션은 동일한 12개의 속성으로 구성된 튜플입니다: - game\_id: 액션이 수행된 게임의 ID입니다. - 기간\_id: 액션이 수행된 게임 기간의 ID - 초: 액션의 시작 시간 - player: 액션을 수행한 플레이어 - 팀: 플레이어의 팀 - start\_x: 액션이 시작된 x 위치 - start\_y: 액션이 시작된 y 위치 - END\_X: 액션이 종료된 X 위치 - END\_Y: 액션이 종료된 Y 위치 - action\_type: 동작의 유형(예: 패스, 슛, 드리블) - 결과: 동작의 결과(예: 성공 또는 실패) - 신체 부위: 동작에 사용된 플레이어의 신체 부위 - 원자 SPADL - 원자 SPADL(A-SPADL)은 결과 속성을 제거하고 생략된 일부 동작 결과(골, 아웃, 옐로카드, 레드카드)를 나타내는 몇 가지 새로운 동작 유형을 추가한 R-SPADL의 대체 버전입니다. 이제 각 액션은 다음 11개 속성의 튜플입니다: - game\_id: 액션이 수행된 게임의 ID입니다. - 기간\_id: 액션이 수행된 게임 기간의 ID - 초: 액션의 시작 시간 - player: 액션을 수행한 플레이어 - 팀: 플레이어의 팀 - x: 액션이 시작된 x 위치 - y: 액션이 시작된 y 위치 - dx: x축을 따라 액션이 커버한 거리 - dy: y축을 따라 액션이 커버하는 거리 - action\_type: 동작의 유형(예: 패스, 슛, 드리블) - 신체 부위: 동작에 사용된 플레이어의 신체 부위 - 액션 가치 평가 - 이벤트 스트림 데이터를 사용하여 축구에서 액션의 가치를 평가하는 세 가지 주요 접근 방식은 다음과 같습니다. - 카운트 기반 - 각 동작 유형에 가중치를 할당하고, 선수가 경기 중에 각 동작 유형을 수행한 횟수의 가중치 합계를 계산하여 선수를 평가합니다.  - 가중치는 일반적으로 이러한 횟수를 경기 결과 또는 득점(또는 실점) 수와 연관시키는 모델을 훈련하여 학습합니다. - 예상 소유권 가치(EPV) 접근 방식 - 경기를 같은 팀이 공을 소유하는 연속적인 온더볼 동작의 시퀀스인 소유권 또는 단계로 구분합니다.  - 이 모델은 공을 진행하는 각 동작을 평가하여 해당 동작이 팀의 득점 가능성을 얼마나 변화시켰는지 추정합니다. - 액션 기반 접근 방식 - 액션과 게임 컨텍스트를 고려하여 보다 광범위한 액션 세트에 가치를 부여합니다. - VAEP는 액션 기반입니다. - VAEP는 SPADL에서 파생된 기능을 입력으로 사용합니다(일반 또는 원자). - VAEP는 처음에 10가지 액션 내에서 득점 및 실점 확률을 추정하기 위한 이진 분류 작업이었습니다. - 그러나 골은 노이즈가 많은 약한 신호로, 정확한 예측을 학습하기 어려울 수 있습니다. - 나중에 VAEP의 기본 작업을 이진 분류에서 회귀로 변경하여 더 나은 신호로부터 학습합니다. - xG(숫자)는 결과와 무관하게 샷의 품질을 나타내는 일반적인 척도이기 때문에 골(이진)보다 더 강력한 신호입니다. - 라벨 품질과 훈련 데이터 볼륨의 트레이드 오프 - 데이터가 제한되어 있는 경우 신호가 약하기 때문에 목표에서 모든 동작의 가치를 학습하는 것은 상당히 무리일 수 있습니다. - 동시에 xG 모델을 학습하려면 해당 모델만을 위한 일부 데이터가 필요합니다.- 이론적 관점 - 애니타임 검색을 이용한 트리 검증(VERITAS) - 트리 앙상블에 대한 여러 가지 유형의 검증 작업을 일반 최적화 문제로 모델링하여 해결하는 알고리즘입니다. - VERITAS를 사용할 수 있는 문제 중 하나는 사실과 반대되는 설명(CE)입니다. - VERITAS는 트리 앙상블 모델의 출력에 대한 상한과 하한을 모두 생성하는 최초의 세분화된 애니타임 알고리즘입니다. - 많은 작업의 경계 품질 측면에서 최첨단 기술을 능가합니다.