To find the number of factors of 360 that are in the form (8k + 2), we first need to find the factors of 360 and then determine which of those factors can be expressed in the form (8k + 2).

The prime factorization of 360 is:
360 = 2^3 * 3^2 * 5

From the prime factorization, we can find all the factors of 360 by taking all possible products of the prime factors raised to their respective powers from 0 up to the power in the prime factorization.

The factors of 360 are:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Now, we need to check which of these factors are in the form (8k + 2). This means that when we subtract 2 from the factor and then divide by 8, we should get a non-negative integer (k).

Let's check each factor:

1: (1 - 2) / 8 = -1/8 (not an integer)
2: (2 - 2) / 8 = 0/8 = 0 (k = 0, valid)
3: (3 - 2) / 8 = 1/8 (not an integer)
4: (4 - 2) / 8 = 2/8 = 1/4 (not an integer)
5: (5 - 2) / 8 = 3/8 (not an integer)
6: (6 - 2) / 8 = 4/8 = 1/2 (not an integer)
8: (8 - 2) / 8 = 6/8 = 3/4 (not an integer)
9: (9 - 2) / 8 = 7/8 (not an integer)
10: (10 - 2) / 8 = 8/8 = 1 (k = 1, valid)
12: (12 - 2) / 8 = 10/8 = 5/4 (not an integer)
15: (15 - 2) / 8 = 13/8 (not an integer)
18: (18 - 2) / 8 = 16/8 = 2 (k = 2, valid)
20: (20 - 2) / 8 = 18/8 = 9/4 (not an integer)
24: (24 - 2) / 8 = 22/8 = 11/4 (not an integer)
30: (30 - 2) / 8 = 28/8 = 7/2 (not an integer)
36: (36 - 2) / 8 = 34/8 = 17/4 (not an integer)
40: (40 - 2) / 8 = 38/8 = 19/4 (not an integer)
45: (45 - 2) / 8 = 43/8 (not an integer)
60: (60 - 2) / 8 = 58/8 = 29/4 (not an integer)
72: (72 - 2) / 8 = 70/8 = 35/4 (not an integer)
90: (90 - 2) / 8 = 88/8 = 11 (k = 11, valid)
120: (120 - 2) / 8 = 118/8 = 59/4 (not an integer)
180: (180 - 2) / 8 = 178/8 = 89/4 (not an integer)
360: (360 - 2) / 8 = 358/8 = 179/4 (not an integer)

The factors of 360 that are in the form (8k + 2) are 2, 10, and 90. Therefore, there are 3 factors of 360 that are in the form (8k + 2).
(8k + 2) 형식의 360의 인수수를 찾으려면 먼저 360의 인수를 찾은 다음 그 인수 중 (8k + 2) 형식으로 표현할 수 있는 인수를 결정해야 합니다.

360의 소인수분해는 다음과 같습니다:
360 = 2^3 * 3^2 * 5

소인수분해에서 소인수의 가능한 모든 곱을 0부터 소인수분해의 거듭제곱까지 각각의 거듭제곱으로 올리면 360의 모든 인수를 찾을 수 있습니다.

360의 인수는 다음과 같습니다:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

이제 이 인수 중 어떤 인수가 (8k + 2)의 형태인지 확인해야 합니다. 즉, 인수에서 2를 뺀 다음 8로 나누면 음수가 아닌 정수(k)를 얻어야 합니다.

각 인수를 확인해 보겠습니다:

1: (1 - 2) / 8 = -1/8(정수가 아님)
2: (2 - 2) / 8 = 0/8 = 0(k = 0, 유효)
3: (3 - 2) / 8 = 1/8(정수가 아님)
4: (4 - 2) / 8 = 2/8 = 1/4(정수가 아님)
5: (5 - 2) / 8 = 3/8(정수가 아님)
6: (6 - 2) / 8 = 4/8 = 1/2(정수가 아님)
8: (8 - 2) / 8 = 6/8 = 3/4(정수가 아님)
9: (9 - 2) / 8 = 7/8(정수가 아님)
10: (10 - 2) / 8 = 8/8 = 1(k = 1, 유효)
12: (12 - 2) / 8 = 10/8 = 5/4(정수가 아님)
15: (15 - 2) / 8 = 13/8(정수가 아님)
18: (18 - 2) / 8 = 16/8 = 2(k = 2, 유효)
20: (20 - 2) / 8 = 18/8 = 9/4(정수가 아님)
24: (24 - 2) / 8 = 22/8 = 11/4(정수가 아님)
30: (30 - 2) / 8 = 28/8 = 7/2(정수가 아님)
36: (36 - 2) / 8 = 34/8 = 17/4(정수가 아님)
40: (40 - 2) / 8 = 38/8 = 19/4(정수가 아님)
45: (45 - 2) / 8 = 43/8(정수가 아님)
60: (60 - 2) / 8 = 58/8 = 29/4(정수가 아님)
72: (72 - 2) / 8 = 70/8 = 35/4(정수가 아님)
90: (90 - 2) / 8 = 88/8 = 11(k = 11, 유효)
120: (120 - 2) / 8 = 118/8 = 59/4(정수가 아님)
180: (180 - 2) / 8 = 178/8 = 89/4(정수가 아님)
360: (360 - 2) / 8 = 358/8 = 179/4(정수가 아님)

(8k + 2) 형식의 360의 인수수는 2, 10, 90입니다. 따라서 (8k + 2) 형식의 360의 인수수는 3개입니다.