be a psychological scientist which is an expert in statistics r and methodology, and also the best teacher exist. i will provide you with text and you will teach it to me as I am a beginner: How do I model a spatially autocorrelated outcome? | R FAQ

We often examine data with the aim of making predictions. Spatial data analysis is no exception. Given measurements of a variable at a set of points in a region, we might like to extrapolate to points in the region where the variable was not measured or, possibly, to points outside the region that we believe will behave similarly. We can base these predictions on our measured values alone by kriging or we can incorporate covariates and make predictions using a regression model.

In R, the lme linear mixed-effects regression command in the nlme R package allows the user to fit a regression model in which the outcome and the expected errors are spatially autocorrelated. There are several different forms that the spatial autocorrelation can take and the most appropriate form for a given dataset can be assessed by looking at the shape of the variogram of the data and choosing from the options available.

We will again be using the thick dataset provided in the SAS documentation for proc variogram, which includes the measured thickness of coal seams at different coordinates (we have converted this to a .csv file for easy use in R). To this dataset, we have added a covariate called soil measuring the soil quality. We wish to predict thickness (thick) with soil quality (soil) in a regression model that incorporates the spatial autocorrelation of our data.

The code below installs and loads the nlme package and reads in the data we will use.

 install.packages("nlme")
 library(nlme)
 spdata <- read.table("https://stats.idre.ucla.edu/stat/r/faq/thick.csv", header = T, sep = ",")

The lme command requires a grouping variable. Since we do not have a grouping variable in our data, we can create a dummy variable that has the same value for all 75 observations.

 dummy <- rep(1, 75) 
 spdata <- cbind(spdata, dummy) 
 soil.model <- lme(fixed = thick ~ soil, data = spdata, random = ~ 1 | dummy, method = "ML") 
 summary(soil.model)

 Linear mixed-effects model fit by maximum likelihood
 Data: spdata 
 AIC BIC logLik
 342.3182 351.5881 -167.1591

 Random effects:
 Formula: ~1 | dummy
 (Intercept) Residual
 StdDev: 4.826056e-05 2.247569

 Fixed effects: thick ~ soil 
 Value Std.Error DF t-value p-value
 (Intercept) 31.94203 3.1569891 73 10.117878 0.0000
 soil 2.25521 0.8655887 73 2.605407 0.0111
 Correlation: 
 (Intr)
 soil -0.997

 Standardized Within-Group Residuals:
 Min Q1 Med Q3 Max 
 -2.68798974 -0.53279498 0.03896491 0.66007203 2.20612991 

 Number of Observations: 75
 Number of Groups: 1

Next, we can run the same model with spatial correlation structures. Let’s assume that, based on following the steps shown in R FAQ: How do I fit a variogram model to my spatial data in R using regression commands?, we determined that our outcome thick appears to have a Guassian spatial correlation form. We can specify such a structure with the correlation and corGaus options for lme.
 soil.gau <- update(soil.model, correlation = corGaus(1, form = ~ east + north), method = "ML")
 summary(soil.gau)

 Linear mixed-effects model fit by maximum likelihood
 Data: spdata 
 AIC BIC logLik
 91.50733 103.0948 -40.75366

 Random effects:
 Formula: ~1 | dummy
 (Intercept) Residual
 StdDev: 8.810794e-05 2.088383

 Correlation Structure: Gaussian spatial correlation
 Formula: ~east + north | dummy 
 Parameter estimate(s):
 range 
 20.43725 
 Fixed effects: thick ~ soil 
 Value Std.Error DF t-value p-value
 (Intercept) 40.32797 0.5877681 73 68.61204 0.0000
 soil 0.00348 0.0160363 73 0.21693 0.8289
 Correlation: 
 (Intr)
 soil -0.102

 Standardized Within-Group Residuals:
 Min Q1 Med Q3 Max 
 -2.9882532 -0.7133776 -0.1146245 0.6745696 2.0877393 

 Number of Observations: 75
 Number of Groups: 1

In this example, incorporating the Gaussian correlation structure both improved the model fit and changed the nature of the regression model. Without the spatial structure, soil is a statistically significant predictor of thick. With the spatial structure, this relationship becomes not significant. This suggests that after controlling for location and the known correlation structure, soil does not add much new information.
통계 R 및 방법론 전문가 인 심리학자이자 최고의 교사이기도합니다. 나는 당신에게 텍스트를 제공 할 것이고 당신은 초보자인 나에게 가르쳐 줄 것입니다: 공간적으로 자기 상관 관계가 있는 결과를 모델링하려면 어떻게 해야 하나요? | R FAQ우리는 종종 예측을 목적으로 데이터를 조사합니다. 공간 데이터 분석도 예외는 아닙니다. 한 지역의 일련의 지점에서 변수에 대한 측정값이 주어지면, 변수가 측정되지 않은 지역 내 지점 또는 유사하게 작동할 것으로 예상되는 지역 외부의 지점으로 추정하고 싶을 수 있습니다. 이러한 예측은 크리깅을 통해 측정값만을 기반으로 하거나 공변량을 통합하고 회귀 모델을 사용하여 예측할 수 있습니다.R에서는 nlme R 패키지의 lme 선형 혼합 효과 회귀 명령을 사용하여 결과와 예상 오류가 공간적으로 자동 상관관계가 있는 회귀 모델을 맞출 수 있습니다. 공간적 자기 상관 관계에는 여러 가지 형태가 있으며, 데이터의 변동 그래프 모양을 살펴보고 사용 가능한 옵션 중에서 선택하여 주어진 데이터 집합에 가장 적합한 형태를 평가할 수 있습니다.여기에서는 다른 좌표에서 측정된 석탄층 두께를 포함하는 proc variogram에 대한 SAS 설명서에 제공된 두꺼운 데이터 집합을 다시 사용할 것입니다(R에서 쉽게 사용할 수 있도록 .csv 파일로 변환했습니다). 이 데이터 집합에 토양의 질을 측정하는 토양이라는 공변량을 추가했습니다. 데이터의 공간적 자기 상관 관계를 통합하는 회귀 모델에서 토양의 품질(토양)로 두께(두께)를 예측하고자 합니다.아래 코드는 nlme 패키지를 설치 및 로드하고 사용할 데이터를 읽어들입니다. install.packages("nlme") library(nlme) spdata <- read.table("https://stats.idre.ucla.edu/stat/r/faq/thick.csv", header = T, sep = ",")lme 명령에는 그룹화 변수가 필요합니다. 데이터에 그룹화 변수가 없으므로 75개 관측값 모두에 대해 동일한 값을 갖는 더미 변수를 만들 수 있습니다. dummy <- rep(1, 75)  spdata <- cbind(spdata, dummy)  soil.model <- lme(fixed = thick ~ soil, data = spdata, random = ~ 1 | dummy, method = "ML")  summary(soil.model) 최대 확률에 의한 선형 혼합 효과 모델 맞춤 데이터: spdata  AIC BIC logLik 342.3182 351.5881 -167.1591 무작위 효과: 공식 ~1 | 더미 (인터셉트) 잔차 표준 개발: 4.826056e-05 2.247569 고정 효과: 두께 ~ 토양  값 표준 오차 DF t-값 p-값 (절편) 31.94203 3.1569891 73 10.117878 0.0000 토양 2.25521 0.8655887 73 2.605407 0.0111 상관관계:  (Intr) 토양 -0.997 표준화된 그룹 내 잔류량: 최소 Q1 중간 Q3 최대  -2.68798974 -0.53279498 0.03896491 0.66007203 2.20612991  관찰 횟수 75 그룹 수: 1다음으로 공간 상관 관계 구조로 동일한 모델을 실행할 수 있습니다. R FAQ에 표시된 단계를 따른다고 가정해 보겠습니다: 회귀 명령을 사용하여 R에서 공간 데이터에 바리오그램 모델을 맞추려면 어떻게 해야 합니까? 에 나와 있는 단계에 따라 결과 두께가 가이시안 공간 상관 관계 형태를 갖는 것으로 확인했습니다. lme의 correlation 및 corGaus 옵션을 사용하여 이러한 구조를 지정할 수 있습니다. soil.gau <- update(soil.model, correlation = corGaus(1, form = ~ east + north), method = "ML") summary(soil.gau) 최대 가능성에 의한 선형 혼합 효과 모델 맞춤 데이터: spdata  AIC BIC logLik 91.50733 103.0948 -40.75366 무작위 효과: 공식 ~1 | 더미 (인터셉트) 잔차 표준편차: 8.810794e-05 2.088383 상관 관계 구조: 가우시안 공간 상관관계 공식 ~동쪽 + 북쪽 | 더미  매개변수 추정치: 범위  20.43725  고정 효과: 두께 ~ 토양  값 표준 오차 DF t-값 p-값 (절편) 40.32797 0.5877681 73 68.61204 0.0000 토양 0.00348 0.0160363 73 0.21693 0.8289 상관관계:  (Intr) 토양 -0.102 표준화된 그룹 내 잔류량: 최소 Q1 중간 Q3 최대  -2.9882532 -0.7133776 -0.1146245 0.6745696 2.0877393  관찰 횟수 75 그룹 수: 1이 예에서 가우스 상관 관계 구조를 통합하면 모델 적합도가 향상되고 회귀 모델의 특성이 변경됩니다. 공간 구조가 없으면 토양이 두께에 대한 통계적으로 유의미한 예측 변수입니다. 공간 구조를 사용하면 이 관계는 유의하지 않게 됩니다. 이는 위치와 알려진 상관 관계 구조를 통제한 후 토양이 새로운 정보를 많이 추가하지 않는다는 것을 시사합니다.