Let's denote the capacity of the smaller jar as \( S \) and the capacity of the larger jar as \( L \). 

According to the problem, pouring the same amount of water into both jars results in the smaller jar being \( \frac{1}{6} \) full. Let's call the amount of water poured into each jar \( W \). So we have:

\[ W = \frac{1}{6}S \]

When this amount of water is poured into the larger jar, it fills up \( \frac{1}{3} \) (or 0.3333333333333333) of its capacity. So we have:

\[ W = \frac{1}{3}L \]

Now we can set the two equations equal to each other since \( W \) is the same in both cases:

\[ \frac{1}{6}S = \frac{1}{3}L \]

This implies that:

\[ S = 2L \]

This means that the smaller jar has half the capacity of the larger jar.

Now, we want to find out what fraction of the larger jar was initially filled with the same amount of water \( W \). Since we know that \( W = \frac{1}{3}L \), we can express the initial fraction of the larger jar filled as:

\[ \text{Initial fraction of larger jar filled} = \frac{W}{L} = \frac{\frac{1}{3}L}{L} = \frac{1}{3} \]

So the larger jar was initially \( \frac{1}{3} \) full.
작은 항아리의 용량을 \( S \), 큰 항아리의 용량을 \( L \), 라고 표시해 보겠습니다.

문제에 따르면 두 항아리에 같은 양의 물을 부으면 작은 항아리가 \( \frac{1}{6} \), 가득 차게 됩니다. 각 항아리에 부은 물의 양을 \( W \), 라고 부르겠습니다. 따라서 다음과 같습니다:

\[ W = \frac{1}{6}S \]

이 양의 물을 큰 항아리에 부으면 용량의 \( \frac{1}{3} \), 즉 0.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333