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geometry and gauge theories and we already have seen at least a couple talks where sharon simon's term
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figured prominently and as you know that's one of the most important developments that has affected
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a lot of aspects of physics especially geometry and low dimensional topology
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in the connection between math and physics so we are very pleased that jim agreed uh taking some time off from his busy
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schedule to give us a talk about the origin of turn science okay
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well i first want to say that this is a talk
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designed for physicists uh in that and only in that i assume
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they don't know all the math that i'm going to display however they may well the
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mathematicians certainly do and i recommend they either leave or doze
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those so uh there's a lot of the stuff i i want to
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try to get at the how we got to these terms
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why these uh so-called churn science terms of how they arose and why they're
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important but to do that we need to start at an earlier at an earlier stage so i'm going to start with
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i'm going to start with the euler characteristic of a manifold or space
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so we're going to call chi of x
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the euler characteristic
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of x and for a simple definition i'll say it's the sum
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of the odd beta numbers
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b sub i so probably you know what the baby numbers are alternatively in the way it was uh
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originally uh you think everyone doesn't know it
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do you know beatty you know no okay bi is the rank
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of the ice homology group
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and if you want an even simpler definition
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it's if you take a simplicial complex like this
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and you count uh well if it's two dimension you would
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count the number of faces minus the number of edges
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plus the number of vertices
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and in general you could just take the alternating sum of all the numbers of all simplices of
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different uh dimensions so you take the number of k simplicities minus the k minus 1
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so on that's the other characters obviously from this definition it's a topological
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invariant because the homology doesn't depend on how you you know homologous number halls of a certain type
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in various dimensions so it's a topological invariant this does not make that clear the second definition
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uh but on the other hand um it's a it's a nice theorem but that's
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true but so but i want to give
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i want to state a theramis that's due to poincare and hopf so i think i'll
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try to work on this board a little bit and this is a very famous theorem
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so suppose you have some
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closed manifold smooth and so on
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turns out you can always make a vector field on this manifold
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with at most a finite number of isolated
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singularities see there's one right there see this vector field doesn't know where it's going right here
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but you can the number of such points is finite there's a finite number you can do that
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never mind why but you can do that the the uh you can do that
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now each one of these has not only a singularity
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but the singularity has a degree associated to it and why is that
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5분 분량의 텍스트는 약 4000자로 추정됩니다. 따라서 다음은 녹취록의 첫 5분입니다: 0:00기하학과 게이지 이론 그리고 우리는 이미 샤론 사이먼의 용어가 언급된 몇 개의 강연을 보았습니다.0:08눈에 띄게 생각했고 아시다시피 이것이 영향을 준 가장 중요한 발전 중 하나입니다.0:13물리학의 많은 측면, 특히 기하학과 저차원 위상수학에 영향을 미쳤습니다.0:18수학과 물리학의 연관성에 대해 짐이 바쁜 시간을 쪼개서 동의해 주셔서 매우 기쁩니다.0:25턴 사이언스 오케이의 기원에 대한 강연을 해주실 예정입니다.0:31먼저 이 강연은 강연이라고 말하고 싶습니다.0:36물리학자를 위해 설계되었습니다 어, 그것에서만 가정합니다0:42그들은 내가 보여줄 모든 수학을 모르지만 그들은 잘 알고있을 수 있습니다.0:49수학자들은 확실히 그렇게하고 나는 그들이 떠나거나 졸 것을 권장합니다.0:55그래서 내가 원하는 것들이 많이 있습니다.1:01이 용어들이 어떻게 생겨났는지 알아내려고 노력합니다.1:07왜 이러한 소위 이탈 과학 용어가 어떻게 생겨 났는지, 왜 그런지1:13중요하지만 그렇게하려면 더 이른 단계에서 더 일찍 시작해야하므로 다음과 같이 시작하겠습니다.1:22다양체 또는 공간의 오일러 특성부터 시작하겠습니다.1:30그래서 우리는 x의 치라고 부를 것입니다.1:35오일러 특성1:43x의 간단한 정의를 위해 합이라고 말하겠습니다.1:49홀수 베타수의 합1:57B 서브 아이 그래서 아마 당신은 아기 번호가 다른 방식으로 무엇인지 알고있을 것입니다.2:03원래는 어 모두가 모른다고 생각하지만2:12비티 알아요? 아니 괜찮아 BI는 계급이야2:23얼음 상동성 그룹2:37그리고 더 간단한 정의를 원한다면2:42다음과 같이 간단한 복합체를 취하는 경우입니다.2:48그리고 그것이 2 차원이라면 잘 계산합니다.2:53면의 개수에서 가장자리의 개수를 뺀 수를 세어보세요.3:02정점의 수를 더합니다.3:09그리고 일반적으로 다음과 같은 모든 단순함의 모든 수의 교호 합을 구할 수 있습니다.3:16차원이 다르므로 단순체의 수에서 k를 뺀 1을 빼면 됩니다.3:22그래서이 정의에서 분명히 다른 문자는 위상 적입니다.3:27상동성은 특정 유형의 상동 수 홀을 어떻게 알고 있는지에 의존하지 않기 때문에 불변합니다.3:35다양한 차원에서 위상 불변이므로 두 번째 정의가 명확하지 않습니다.3:41어,하지만 다른 한편으로는 음 그것은 좋은 정리이지만 그것은3:46사실이지만 그래서 나는주고 싶다3:53나는 포인 케어와 호프에 기인 한 테라 미스를 말하고 싶어요.4:01이 보드에서 조금만 작업 해보면 이것은 매우 유명한 정리입니다.4:07그래서 당신이 가지고 있다고 가정 해 보겠습니다.4:12닫힌 매니 폴드 스무스 등4:19이 다양체에서 항상 벡터 필드를 만들 수 있다는 것이 밝혀졌습니다.4:25기껏해야 유한 한 수의 고립 된 수의4:31특이점이 바로 저기 있다는 것을 알 수 있습니다. 이 벡터 필드는 바로 여기서 어디로 가는지 모릅니다.4:38하지만 그런 점의 수는 유한합니다. 당신이 할 수있는 유한 한 수가 있습니다.4:44왜 그런지는 신경쓰지 마세요 하지만 그렇게 할 수 있습니다4:50이제 이것들은 각각 특이점을 가지고 있을 뿐만 아니라4:58하지만 특이점에는 그것과 관련된 학위가 있으며 그 이유는 무엇입니까?5:03