Preferences and utility
1.1 Preferences
In the first part of the book we discuss models of individuals. These models are
of interest in their own right, but we discuss them mainly to prepare for the study
of interactions between individuals, which occupies the remaining parts of the
book.
Our goal is to study an individual’s choice from a set of alternatives in an economic environment. We can imagine building models in which the individual’s
characteristics are, for example, his social status or ethnic identity, his experience
in the environment we are studying, or even the structure of his brain. However,
we follow the approach of almost all economic theory and characterize an individual by his preferences among the alternatives, without considering the origin
of these preferences.
Before we study choice, we discuss in this chapter a model of preferences over
a set of alternatives. We regard an individual’s preferences as a description of his
mental attitude, outside the context of any choice. You may have preferences
regarding the works of art shown in a local museum even though you are not
going to see them; you might have preferences about what you would have done
had you lived 3,000 years ago although you cannot travel in time; you might have
preferences about the actions of others and the features of the natural world, like
the weather, although you cannot affect these actions and features.
When we express preferences, we make statements like “I prefer a to b”, “I
like a much better than b”, “I slightly prefer a to b”, and “I love a and hate b”.
In this book, as in much of economic theory, the model of preferences captures
only statements of the first type. That is, it contains information only about an
individual’s ranking of the alternatives, not about the intensity of his feelings.
At this point we suggest that you spend a few minutes completing
the questionnaire at http://gametheory.tau.ac.il/exp11/.
We can think of an individual’s preferences over a set of alternatives as encoding the answers to a questionnaire. For every pair (x,y ) of alternatives in the set,
Chapter of Models in Microeconomic Theory by Martin J. Osborne and Ariel Rubinstein. Version 2020.12.21 (h).

c 2020 Martin J. Osborne and Ariel Rubinstein CC BY-NC-ND 4.0. https://doi.org/10.11647/OBP.0204.01
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4 Chapter 1. Preferences and utility
the questionnaire asks the individual which of the following three statements fits
best his attitude to the alternatives.
1. I prefer x to y .
2. I prefer y to x.
3. I regard x and y as equally desirable.
The individual’s mental attitude to the alternatives determines his answers to
the questionnaire. We do not assume that the individual thinks explicitly about
such a questionnaire; rather, his preferences reflect the answers he would give to
such a questionnaire if he had to answer it.
One way to encode the individual’s answers to the questionnaire is to assign
a symbol “1”, “−1”, or “0” to (x,y ) according to whether the answer is “I prefer
x to y ”, “I prefer y to x”, or “I regard x and y as equally desirable”. However,
we follow the convention in economics and describe the answers by means of a
binary relation.
A binary relation on a set X specifies, for each ordered pair (x,y ) of members
of X, whether or not x relates to y in a certain way. For example, “acquaintance”
is a binary relation on a set of people. For some pairs (x,y ) of people, the statement “x is acquainted with y ” is true, and for some pairs it is false. Another
example of a binary relation is “smaller than” on the set of numbers. For some
pairs (x,y ) of numbers, x is smaller than y , and for some it is not. For a binary
relation R, the expression x R y means that x is related to y according to R. For
any pair (x,y ) of members of X, the statement x R y either holds or does not hold.
For example, for the binary relation < on the set of numbers, we have 3 < 5, but
not 7 < 1.
Now return to the questionnaire. One way to encode the answers to it by
a binary relation is to say that x is at least as desirable as y , denoted x ¼ y , if
the individual’s answer to the question regarding x and y is either “I prefer x to
y ” or “I regard x and y as equally desirable”. In this way we encode the three
possible answers to the question regarding x and y , as illustrated in Figure 1.1.
The answer “I prefer x to y ” is encoded as x ¼ y but not y ¼ x; the answer “I
prefer y to x” is encoded as y ¼ x but not x ¼ y ; and the answer “I regard x and
y as equally desirable” is encoded as x ¼ y and y ¼ x.
From the binary relation ¼ we deduce two other binary relations, ∼ and ,
defined by
x ∼ y if both x ¼ y and y ¼ x
x  y if x ¼ y but not y ¼ x.
We interpret the relation ∼ as “indifference” and the relation  as “strict preference”. These interpretations are consistent with the derivation of ¼ from the
1.1 Preferences 5
x preferred to y
x  y
x and y equally desirable
x ∼ y
y preferred to x
y  x
x ¼ y y ¼ x
Figure 1.1 An individual’s preference between x and y .
individual’s answers to the questionnaire: if x ∼ y then x ¼ y and y ¼ x, so
that the individual’s answer to the questionnaire is “I regard x and y as equally
desirable”, and if x  y then the individual’s answer is “I prefer x to y ”.
We assume that the individual answers all the questions on the questionnaire. Given our interpretation of the binary relation ¼ as a description of responses to the questionnaire, this assumption means that for all distinct alternatives x and y either x ¼ y or y ¼ x. We assume in addition that the same is
true if x and y are the same alternative. That is, we assume that x ¼ x for every
alternative x, a property called reflexivity. The questionnaire does not ask “how
do you compare x and x?”, so the reflexivity of an individual’s preferences cannot
be deduced from his answers. We assume it because it fits the interpretation of
the binary relation: it says that the individual regards every alternative to be at
least as desirable as itself.
The property that for all alternatives x and y , distinct or not, either x ¼ y or
y ¼ x, is called completeness.
환경설정 및 유틸리티1.1 기본 설정이 책의 첫 번째 부분에서는 개인 모델에 대해 설명합니다. 이 모델들은그 자체로도 흥미롭지만, 우리는 주로 연구를 준비하기 위해 이 모델들을 논의합니다.이 책의 나머지 부분을 차지하는 개인 간의 상호 작용에 대해 설명합니다.책.우리의 목표는 경제 환경에서 일련의 대안 중에서 개인의 선택을 연구하는 것입니다. 예를 들어, 개인의 사회적 특성과 같은예를 들어, 사회적 지위나 민족적 정체성, 경험, 우리가 연구하는 환경에서또는 심지어 뇌의 구조까지 고려한 모델을 구축하는 것을 상상할 수 있습니다. 하지만우리는 거의 모든 경제 이론의 접근 방식을 따르고 이러한 선호의 기원을 고려하지 않고 대안 중 선호도에 따라 개인을 특성화합니다.이러한 선호도의.선택에 대해 연구하기 전에 이 장에서는 선호도 모델에 대해 논의합니다.대안의 집합. 우리는 개인의 선호를 그의 정신적 태도에 대한 설명으로 간주합니다.정신적 태도에 대한 설명으로 간주합니다. 다음과 같은 선호도가 있을 수 있습니다.지역 박물관에 전시된 예술 작품에 대한 선호도가 있을 수 있습니다.보지 않더라도 지역 박물관에 전시된 예술 작품에 대한 선호도가 있을 수 있습니다.시간 여행을 할 수는 없지만 3,000년 전에 살았다면 어떻게 했을지에 대한 선호도를 가질 수 있습니다.다른 사람의 행동과 자연계의 특징에 대한 선호도, 예를 들면 다음과 같습니다.날씨와 같은 자연계의 특징과 타인의 행동에 대한 선호도를 가질 수 있습니다.선호도를 표현할 때 우리는 "나는 b보다 a를 선호한다", "Ib보다 a를 훨씬 더 좋아한다", "나는 b보다 a를 약간 선호한다", "나는 a를 좋아하고 b를 싫어한다"와 같은 표현을 사용합니다.이 책에서는 많은 경제 이론에서와 마찬가지로 선호도 모델에서는첫 번째 유형의 진술만 포착합니다. 즉, 대안에 대한 개인의감정의 강도가 아니라 대안에 대한 개인의 순위에 대한 정보만 포함합니다.이 시점에서 몇 분 정도 시간을 내어 설문지를 작성하는 것이 좋습니다.http://gametheory.tau.ac.il/exp11/ 에서 설문지를 작성해 보세요.일련의 대안에 대한 개인의 선호도는 설문지에 대한 답변을 인코딩하는 것으로 생각할 수 있습니다. 집합에 있는 대안의 모든 쌍(x,y )에 대해,미시경제학 이론의 모델 장 마틴 J. 오스본과 아리엘 루빈스타인 저. 버전 2020.12.21 (h).c 2020 마틴 J. 오스본과 아리엘 루빈스타인 CC BY-NC-ND 4.0. https://doi.org/10.11647/OBP.0204.0134 1장. 선호도 및 유용성이 설문지는 개인에게 다음 세 가지 진술 중 어느 것이 맞는지 묻습니다.대안에 대한 그의 태도가 가장 좋습니다.1. 나는 Y보다 X를 선호한다.2. 나는 x보다 y를 선호한다.3. 나는 x와 y를 똑같이 바람직하다고 생각한다.대안에 대한 개인의 정신적 태도가 설문지에 대한 답변을 결정합니다.설문지에 대한 답변을 결정합니다. 우리는 개인이 그러한 질문에 대해 명시적으로 생각한다고 가정하지 않습니다.설문지에 대해 명시적으로 생각한다고 가정하지 않습니다. 오히려 그의 선호도는 그가 그러한 설문지에 대해대답을 반영합니다.설문지에 대한 개인의 답변을 인코딩하는 한 가지 방법은 다음과 같이 할당하는 것입니다.대답이 "나는 선호한다", "나는 선호한다x보다 y를 선호한다", "x보다 y를 선호한다" 또는 "x와 y를 똑같이 바람직하다고 생각한다"와 같은 답변인지에 따라 "1", "-1" 또는 "0"을 할당하는 것입니다. 하지만,에서는 경제학의 관습을 따르며 답을이항 관계.X 집합에 대한 이항 관계는 X의 정렬된 각 멤버 쌍(x, y )에 대해의 각 정렬된 쌍(x,y)에 대해 x가 y와 특정 방식으로 관련되어 있는지 여부를 지정합니다. 예를 들어, "아는 사람"은 사람 집합에 대한 이진 관계입니다. 어떤 쌍(x,y )의 사람에 대해서는 "x는 y와 친하다"라는 문장이 참이고, 어떤 쌍의 사람에 대해서는 거짓입니다. 또 다른이진 관계의 예는 숫자 집합에서 "보다 작음"입니다. 일부의 경우숫자 쌍 (x,y )의 경우, x는 y보다 작고 일부는 그렇지 않습니다. 이진관계 R의 경우, x R y 식은 x가 R에 따라 y와 관련되어 있음을 의미합니다.의 멤버 쌍 (x,y )에 대해 x R y 문은 성립하거나 성립하지 않습니다.예를 들어, 숫자 집합의 이진 관계 <의 경우 3 < 5가 있지만7 < 1이 아닙니다.이제 설문지로 돌아가 봅시다. 답을 다음과 같이 인코딩하는 한 가지 방법은이진 관계는 다음과 같은 경우 x ¼ y 로 표시된 x가 적어도 y만큼 바람직하다고 말하는 것입니다.x와 y에 관한 질문에 대한 개인의 대답은 "나는 x를 다음과 같이 선호한다.y" 또는 "나는 x와 y를 똑같이 바람직하다고 생각한다"라고 답한 경우입니다. 이런 식으로 우리는 세 가지그림 1.1에 표시된 것처럼 x와 y에 관한 질문에 대한 가능한 대답을 인코딩합니다."나는 y보다 x를 선호한다"는 대답은 x ¼ y로 인코딩되지만 y ¼ x는 인코딩되지 않습니다.x보다 y를 선호한다"는 대답은 y ¼ x로 인코딩되지만 x ¼ y는 인코딩되지 않으며, "x와 y를 똑같이 바람직하다고 생각한다"는 대답은y를 똑같이 바람직하다고 생각한다"는 대답은 x ¼ y와 y ¼ x로 인코딩됩니다.이항 관계 ¼에서 다른 두 개의 이항 관계인 ∼와 를 추론합니다,로 정의됩니다.x ¼ y와 y ¼ x 모두인 경우 x ∼ yx ¼ y이지만 y ¼ x가 아닌 경우 x y.우리는 ∼ 관계를 "무관심"으로 해석하고 , 관계를 "엄격한 선호"로 해석합니다. 이러한 해석은 다음에서 ¼을 도출한 것과 일치합니다.1.1 선호도 5y보다 선호되는 xx yx와 y가 똑같이 바람직함x ∼ yx보다 y 선호y xX ¼ Y Y ¼ X그림 1.1 개인의 선호도