Let's denote the distance Tom traveled in the first part of the trip at 12 miles per hour as \( x \) miles. Therefore, the remaining distance he traveled at 10 miles per hour would be \( 20 - x \) miles.

The time it took Tom to travel the first part of the trip at 12 miles per hour is \( \frac{x}{12} \) hours.

The time it took Tom to travel the remaining part of the trip at 10 miles per hour is \( \frac{20 - x}{10} \) hours.

The total time for the trip is the sum of the times for each part:
\[ \text{Total time} = \frac{x}{12} + \frac{20 - x}{10} \]

The average speed is the total distance divided by the total time. We are given that the average speed is 10.909090909090908 miles per hour, and we know the total distance is 20 miles. So we can write the equation:
\[ \text{Average speed} = \frac{\text{Total distance}}{\text{Total time}} \]
\[ 10.909090909090908 = \frac{20}{\frac{x}{12} + \frac{20 - x}{10}} \]

Now we can solve for \( x \):
\[ 10.909090909090908 = \frac{20}{\frac{10x + 12(20 - x)}{120}} \]
\[ 10.909090909090908 = \frac{20}{\frac{10x + 240 - 12x}{120}} \]
\[ 10.909090909090908 = \frac{20}{\frac{-2x + 240}{120}} \]
\[ 10.909090909090908 = \frac{20}{\frac{240 - 2x}{120}} \]
\[ 10.909090909090908 = \frac{20 \cdot 120}{240 - 2x} \]
\[ 10.909090909090908 \cdot (240 - 2x) = 20 \cdot 120 \]
\[ 2618.181818181818 - 21.818181818181816x = 2400 \]
\[ -21.818181818181816x = 2400 - 2618.181818181818 \]
\[ -21.818181818181816x = -218.181818181818 \]
\[ x = \frac{-218.181818181818}{-21.818181818181816} \]
\[ x = 10 \]

So, Tom traveled 10 miles in the first part of the trip at 12 miles per hour.
여행의 첫 번째 부분에서 Tom이 시속 12마일로 이동한 거리를 \( x \) 마일로 표시해 보겠습니다. 따라서 그가 시속 10마일로 이동한 나머지 거리는 \( 20 - x \) 마일입니다.

Tom이 첫 번째 여정의 첫 부분을 시속 12마일로 이동하는 데 걸린 시간은 \( \frac{x}{12} \) 시간입니다.

Tom이 나머지 여정을 시속 10마일로 이동하는 데 걸린 시간은 \( \frac{20 - x}{10} \) 시간입니다.

여행의 총 시간은 각 부분의 시간을 더한 것입니다:
\[ \text{총 시간} = \frac{x}{12} + \frac{20 - x}{10} \]

평균 속도는 총 거리를 총 시간으로 나눈 값입니다. 평균 속도가 시속 10.909090909090908마일이고 총 거리가 20마일이라는 것이 주어졌으므로 방정식을 쓸 수 있습니다:
\[ \text{평균 속도} = \frac{\text{총 거리}}{\text{총 시간}} \]
\[ 10.909090909090908 = \frac{20}{\frac{x}{12} + \frac{20 - x}{10}} \]

이제 \( x \):
\[ 10.909090909090908 = \frac{20}{\frac{10x + 12(20 - x)}{120}} \]
\[ 10.909090909090908 = \frac{20}{\frac{10x + 240 - 12x}{120}} \]
\[ 10.909090909090908 = \frac{20}{\frac{-2x + 240}{120}} \]
\[ 10.909090909090908 = \frac{20}{\frac{240 - 2x}{120}} \]
\[ 10.909090909090908 = \frac{20 \cdot 120}{240 - 2x} \]
\[ 10.909090909090908 \cdot (240 - 2x) = 20 \cdot 120 \]
\[ 2618.181818181818 - 21.818181818181816x = 2400 \]
\[ -21.818181818181816x = 2400 - 2618.1818181818181816x = 2400 - 2618.1818181818181816x = -218.181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181