Now, Let's move to Lecture 11:
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Slide 1:
Rationale for Statically Unstable Aircraft
Statically unstable aircraft are, in general, more maneuverable
- Higher turn rate
- Faster transition between two pitch attitudes
Simple analysis: at a given flight speed, the trim condition is
$$
\begin{aligned}
& L^w x\_{a C}+M\_{A C}=L^t l\_t \\
\Longrightarrow \quad & L\_{n e t}=L^w+L^t=L^w\left(1+\frac{x\_{A C}}{l\_t}\right)+\frac{M\_{A C}}{l\_t}
\end{aligned}
$$
- Clearly, the lesser the value of $I\_t$, the greater the net lift on the aircraft
- Question: how far back can the CG be allowed to shift?
- Answer: While the tail still has a sufficient moment arm to trim the aircraft at all desired angles of attack

Slide 2:
Rearmost CG Location
Let $\delta$ denote the control surface deflection (which could be either the elevator or the complete tail, or both)
Deflection bounds: $\left[\delta\_{\min }, \delta\_{\max }\right]$
The $C\_L$ of the tail can be written as
$$
C\_L^t=C\_{L\_\alpha} \alpha+C\_{L\_\delta} \delta
$$
Trim condition and the corresponding control surface deflection:
$$
\begin{aligned}
& x\_{A C} S\left(C\_{L\_0}+C\_{L\_\alpha} \alpha\right)+S c C\_{m a c}=S\_t I\_t\left(C\_{L\_\alpha} \alpha+C\_{L\_\delta} \delta\right) \\
& \delta(\alpha)=\frac{1}{C\_{L\_\delta}} \frac{1}{V\_H}\left(\frac{x\_{A C}}{c} C\_{L\_0}+C\_{\text {mac }}\right)+\frac{C\_{L\_\alpha}}{C\_{L\_\delta}} \frac{1}{V\_H}\left(\frac{x\_{A C}}{c}-V\_H\right) \alpha
\end{aligned}
$$
If we wish to fly between angles of attack of $\alpha\_l$ and $\alpha\_u$, then we need to ensure that $\delta\left(\alpha\_1\right)$ and $\delta\left(\alpha\_u\right)$ are within the deflection bounds

Statically unstable aircraft: $x\_{A C} / c>V\_H$. The rearmost $C G$ location is then found by solving for $x\_{A C}$ when
- $\delta\left(\alpha\_I\right)=\delta\_{\min }$ and $\delta\left(\alpha\_u\right)<\delta\_{\max }$, or
- $\delta\left(\alpha\_l\right)<\delta\_{\min }$ and $\delta\left(\alpha\_u\right)=\delta\_{\max }$

Slide 3: Alternate Horizontal Stabilizer Locations
T-tail: horizontal stabilizer mounted on top of the tail
Benefits: keeps the HT out of the downwash; makes room for
rear engines and cargo doors
Disadvantages: reduced static stability; deep-stall; a↵ected by
wing wake at high \alpha
Canard
Benefits: No reduction in performance due to wing wake
Disadvantages: reduced static stability

Slide 4:
Stability of a Canard-Equipped Aircraft
A canard-wing combination is exactly like a wing-HT combination (canard - CG - wing $A C$ )
- Replace wing by canard: $S$ by $S\_C$ and $x\_{A C}$ by $I\_C>0$
- Replace tail by wing: $S\_t$ by $S$ and $l\_t$ by $x\_{A C}\left(x\_{A C}<0\right)$
Can use the static stability condition derived for the wing-HT combination:
$$
I\_C S\_C<-x\_{A C} S \Longrightarrow\left|x\_{A C}\right|>\frac{S\_c}{S} I\_c
$$
In any given aircraft, $S\_c$ and $S$ are constant; $\left|x\_{A C}\right|+I\_c=\tilde{I}$, a constant
Therefore, for static stability, we need
$$
\left|x\_{A C}\right|>\frac{\tilde{l}}{\left(S / S\_C\right)-1}
$$
For improved static stability, the ratio $S / S\_c$ should be large (i.e., the canard should be small)
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Now get started with your tutoring for lecture 11
이제 11강으로 넘어가겠습니다:```슬라이드 1:정적으로 불안정한 항공기에 대한 근거일반적으로 정적으로 불안정한 항공기는 기동성이 더 뛰어납니다.- 더 높은 회전 속도- 두 가지 피치 자세 간 전환이 더 빠름간단한 분석: 주어진 비행 속도에서 트림 조건은 다음과 같습니다.$$\begin{aligned}& L^w x\_{a C}+M\_{A C}=L^t l\_t \\.\긴우측사각형 \쿼드 & L\_{n e t}=L^w+L^t=L^w\left(1+\frac{x\_{A C}}{l\_t}\right)+\frac{M\_{A C}}{l\_t}\end{aligned}$$- 분명히 $I\_t$의 값이 작을수록 항공기의 순 양력이 커집니다.- 질문: CG를 얼마나 뒤로 이동시킬 수 있나요?- 답변: 꼬리에는 여전히 원하는 모든 공격 각도에서 항공기를 트림할 수 있는 충분한 모멘트 암이 있습니다.슬라이드 2:가장 후방 CG 위치델타$는 제어 표면 편향을 나타냅니다(엘리베이터 또는 전체 꼬리 또는 둘 다일 수 있음).편향 한계: $\left[\delta\_{\min }, \delta\_{\max }\right]$꼬리의 $C\_L$은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.$$C\_L^t=C\_{L\_\알파} \알파+C\_{L\_\델타} \델타$$트림 조건 및 해당 제어 표면 처짐:$$\begin{aligned}& x\_{A C} S\left(C\_{L\_0}+C\_{L\_\alpha} \alpha\right)+S c C\_{m a c}=S\_t I\_t\left(C\_{L\_\alpha} \alpha+C\_{L\_\delta} \delta\right) \\.& \delta(\alpha)=\frac{1}{C\_{L\_\delta}} \frac{1}{V\_H}\left(\frac{x\_{A C}}{c} C\_{L\_0}+C\_{\text {mac }}\right)+\frac{C\_{L\_\alpha}}{C\_{L\_\delta}} \frac{1}{V\_H}\left(\frac{x\_{A C}}{c}-V\_H\right) \alpha\end{aligned}$$알파\_l$ 과 $\알파\_u$ 의 공격각 사이를 비행하려면 $\delta\left(\알파\_1\right)$ 와 $\delta\left(\알파\_u\right)$ 가 편향 범위 내에 있는지 확인해야 합니다.정적으로 불안정한 항공기: $x\_{A C} / c>V\_H$. 그런 다음 다음과 같은 경우 $x\_{A C}$ 를 풀어서 가장 뒤쪽 $C G$ 위치를 찾습니다.- 델타\좌측(\알파\_I\우측)=\델타\_{\분 }$ 및 $\델타\좌측(\알파\_u\우측)<\델타\_{\최대 }$, 또는 다음과 같습니다.- $\delta\left(\alpha\_l\right)<\delta\_{\min }$ 및 $\delta\left(\alpha\_u\right)=\delta\_{\max }$.슬라이드 3: 대체 수평 스태빌라이저 위치T-테일: 테일 상단에 수평 스태빌라이저 장착장점: HT를 다운워시로부터 보호하고, 후방 엔진과후방 엔진 및 카고 도어를 위한 공간 확보단점: 정적 안정성 감소; 딥 스톨; 다음에 의해 영향을 받음.높은 \알파에서 윙 웨이크Canard장점: 윙 웨이크로 인한 성능 저하 없음단점: 정적 안정성 감소슬라이드 4:카나드 장착 항공기의 안정성카나드-날개 조합은 날개-HT 조합(카나드 - CG - 날개 $A C$)과 똑같습니다.- 날개를 카나드로 바꾸기: $S$를 $S\_C$로, $x\_{A C}$를 $I\_C>0$로 바꿉니다.- 꼬리를 날개로 바꿉니다: S\_t$ 를 $S$ 로, $l\_t$ 를 $x\_{A C}\left(x\_{A C}<0\right)$ 로 바꿉니다.날개-HT 조합에 대해 도출된 정적 안정성 조건을 사용할 수 있습니다:$$I\_C S\_C<-x\_{A C} S \Longrightarrow\left|x\_{A C}\right|>\frac{S\_c}{S} I\_c$$주어진 항공기에서 $S\_c$와 $S$는 상수이며, $\left|x\_{A C}\right|+I\_c=\tilde{I}$, 상수입니다.따라서 정적 안정성을 위해 다음이 필요합니다.$$\왼쪽|x\_{A C}\right|>\frac{\tilde{l}}{\left(S / S\_C\right)-1}$$정적 안정성을 높이려면 $S/S\_c$ 비율이 커야 합니다(즉, 카나드는 작아야 합니다).```이제 11강 튜터링을 시작하세요.