b) If A has control, A will choose their preferred decisions in each state to maximize their own payoff:

* In state $s\_1$, A chooses $d\_{A1}$, yielding $U\_{A1}^\*$ for A and $K$ for B.
* In state $s\_2$, A chooses $d\_{A2}$, yielding $U\_{A2}^\*$ for A and $K$ for B.

The expected total payoff for both parties is:

EUtotalA=p⋅(UA1∗+K)+(1−p)⋅(UA2∗+K)EU\_{total}^{A} = p \cdot (U\_{A1}^\* + K) + (1-p) \cdot (U\_{A2}^\* + K)EUtotalA​=p⋅(UA1∗​+K)+(1−p)⋅(UA2∗​+K)c) If B has control, B will choose their preferred decisions in each state to maximize their own payoff:

* In state $s\_1$, B chooses $d\_{B1}$, yielding $U\_{B1}^\*$ for B and $K$ for A.
* In state $s\_2$, B chooses $d\_{B2}$, yielding $U\_{B2}^\*$ for B and $K$ for A.

The expected total payoff for both parties is:

EUtotalB=p⋅(UB1∗+K)+(1−p)⋅(UB2∗+K)EU\_{total}^{B} = p \cdot (U\_{B1}^\* + K) + (1-p) \cdot (U\_{B2}^\* + K)EUtotalB​=p⋅(UB1∗​+K)+(1−p)⋅(UB2∗​+K)d) Giving B the decision right maximizes the expected total payoff when $EU\_{total}^{B} > EU\_{total}^{A}$. This happens when:

p⋅(UB1∗−UA1∗)+(1−p)⋅(UB2∗−UA2∗)>0p \cdot (U\_{B1}^\* - U\_{A1}^\*) + (1-p) \cdot (U\_{B2}^\* - U\_{A2}^\*) > 0p⋅(UB1∗​−UA1∗​)+(1−p)⋅(UB2∗​−UA2∗​)>0Increasing $p$ makes it more likely that giving B the decision right is optimal if the difference $(U\_{B1}^\* - U\_{A1}^\*)$ is positive. In other words, if B's preferred decision in state $s\_1$ leads to a higher joint payoff than A's preferred decision, increasing $p$ (the probability of state $s\_1$ occurring) makes it more likely that giving B control is optimal.

e) A has control and will choose the same decision specified by the joint-payoff maximizing decision rule $d^{FB}(s\_m)$ in state $s\_1$. In state $s\_1$, A's preferred decision ($d\_{A1}$) is also the joint-payoff maximizing decision. In state $s\_2$, A chooses $d\_{A2}$, which is different from the joint-payoff maximizing decision $d\_{B2}$. The deviation temptation in state $s\_2$ is:

UA2∗−KU\_{A2}^\* - KUA2∗​−Kf) A relational contract in which the party who has control always takes the decision rule in (a) can be sustained by mutual agreement, trust, and cooperation between A and B. Both parties should commit to choosing decisions that maximize joint payoffs, even if it means sacrificing some individual payoffs in certain states.

The contract is easier to sustain when:

* The payoffs from cooperation (joint-payoff maximizing decisions) are significantly larger than the payoffs from deviating (choosing preferred decisions that do not maximize joint payoffs).
* The deviation temptations are small for both parties.

When A has the decision right, it is easier to sustain the contract if the deviation temptation in state $s\_2$ is small, i.e., the difference between $U\_{A2}^\*$ and $K$ is small. Conversely, when B has the decision right,
) A가 통제권을 가진 경우, A는 각 상태에서 자신의 보상을 최대화하기 위해 선호하는 결정을 선택합니다:* 상태 $s\_1$에서 A는 $d\_{A1}$를 선택하여 A는 $U\_{A1}^\*$를, B는 $K$를 얻습니다.* 상태 $s\_2$에서 A는 $d\_{A2}$를 선택하여 A는 $U\_{A2}^\*$를, B는 $K$를 얻습니다.두 당사자의 예상 총 보상은 다음과 같습니다:EUtotalA=p⋅(UA1∗+K)+(1-p)⋅(UA2∗+K)EU\_{total}^{A} = p \cdot (U\_{A1}^\* + K) + (1-p) \cdot (U\_{A2}^\* + K)EUtotalA=p⋅(UA1∗+K)+(1-p)⋅(UA2∗+K)c) B가 통제권을 가진 경우, B는 각 상태에서 자신의 보상을 최대화하기 위해 선호하는 결정을 선택합니다:* 상태 $s\_1$에서 B는 $d\_{B1}$를 선택해 B에게는 $U\_{B1}^\*$를, A에게는 $K$를 산출합니다.* 상태 $s\_2$에서 B는 $d\_{B2}$를 선택하여 B는 $U\_{B2}^\*$를, A는 $K$를 얻습니다.두 당사자의 예상 총 보상은 다음과 같습니다:EUtotalB=p⋅(UB1∗+K)+(1-p)⋅(UB2∗+K)EU\_{total}^{B} = p \cdot (U\_{B1}^\* + K) + (1-. p) \cdot (U\_{B2}^\* + K)EUtotalB=p⋅(UB1∗+K)+(1-p)⋅(UB2∗+K)d) B에게 결정권을 부여하면 $EU\_{총액}^{B}가 최대일 때 예상 총 보상이 최대화됩니다. > EU\_{총액}^{A}$일 때 기대 총 보상을 최대화합니다. 이는 다음과 같은 경우에 발생합니다:p⋅(UB1∗-UA1∗)+(1-p)⋅(UB2∗-UA2∗)>0p \cdot (U\_{B1}^\* - U\_{A1}^\*) + (1-p)\cdot (U\_{B2}^\* - U\_{A2}^\*) > 0p⋅(UB1∗-UA1∗)+(1-p)⋅(UB2∗-UA2∗)>0$p$를 증가시키면 $(U\_{B1}^\* - U\_{A1}^\*)$의 차이가 양수인 경우 B에게 결정권을 주는 것이 최적일 가능성이 높아집니다. 즉, 상태 $s\_1$에서 B의 선호 결정이 A의 선호 결정보다 더 높은 공동 보상을 가져온다면, $p$(상태 $s\_1$가 발생할 확률)를 증가시키면 B에게 통제권을 주는 것이 최선일 가능성이 높아집니다.e) A는 통제권을 가지며 상태 $s\_1$에서 공동 보상 최대화 의사 결정 규칙 $d^{FB}(s\_m)$에 지정된 것과 동일한 결정을 선택합니다. 상태 $s\_1$에서 A가 선호하는 결정($d\_{A1}$)도 공동 보상 최대화 결정입니다. 상태 $s\_2$에서 A는 공동 보상 최대화 결정 $d\_{B2}$와 다른 $d\_{A2}$를 선택합니다. 상태 $s\_2$ 의 편차 유혹은 다음과 같습니다:UA2∗-KU\_{A2}^\* - KUA2∗-Kf) 통제권을 가진 당사자가 항상 (a)의 결정 규칙을 따르는 관계형 계약은 A와 B의 상호 합의, 신뢰, 협력을 통해 유지될 수 있습니다. 양 당사자는 특정 상태에서 개인의 보상을 일부 희생하더라도 공동 보상을 극대화하는 결정을 선택하기로 약속해야 합니다.다음과 같은 경우 계약을 유지하기가 더 쉽습니다:* 협력(공동 보상을 극대화하는 결정)으로 인한 보상이 일탈(공동 보상을 극대화하지 않는 선호 결정 선택)로 인한 보상보다 훨씬 큰 경우.* 이탈의 유혹은 두 당사자 모두에게 작습니다.A가 결정권을 가지고 있을 때 상태 $s\_2$의 이탈 유혹이 작을 경우, 즉 $U\_{A2}^\*$와 $K$의 차이가 작을 경우 계약을 유지하기가 더 쉽습니다. 반대로 B가 결정권을 가진 경우,