Merge sort is a divide and conquer algorithm that works by recursively splitting the input array in half until the arrays are split into single elements. Then, the sorted arrays are merged back together in sorted order.

The key benefits of merge sort over a simpler algorithm like bubble sort are:

1. It is a stable sort that does not change the relative order of elements with equal keys.
2. It has an efficiency of O(n log n) time complexity, making it a relatively efficient algorithm even for large input sizes. Bubble sort, on the other hand, has a quadratic time complexity of O(n^2), making it very inefficient for larger inputs.
3. It is a generic algorithm that can sort any type of data for which a comparison function exists.

Here is a Rust implementation example:
```rust
fn merge_sort(vec: &mut [i32]) {
    if vec.len() < 2 {
        return;
    }

    let mid = vec.len() / 2;
    let (left, right) = vec.split_at_mut(mid);

    merge_sort(left);
    merge_sort(right);

    merge(left, right, vec);
}

fn merge(left: &mut [i32], right: &mut [i32], vec: &mut [i32]) {
    let mut i = 0;
    let mut j = 0;
    let mut k = 0;

    while i < left.len() && j < right.len() {
        if left[i] < right[j] {
            vec[k] = left[i];
            i += 1;
        } else {
            vec[k] = right[j];
            j += 1;
        }
        k += 1;
    }

    while i < left.len() {
        vec[k] = left[i];
        i += 1;
        k += 1;
    }

    while j < right.len() {
        vec[k] = right[j];
        j += 1;
        k += 1;
    }
}
```### Instruction:
 What constitutes a "large input"? Is there a breakpoint in MB/GB/TB of input data, where the bubble sort becomes less/more efficient?### Response:
 In Big O notation, a large input refers to inputs where the number of n elements goes towards infinity. In practical terms, a large input would be best defined as anything beyond the breakpoint you mention. Yes, there does likely exist a breakpoint, but it would not be measured in terms of bytes, but rather the number of elements to sort, called n. Big O notation and time complexity refer to the number of operations needed to sort the a list of length n in the worst case scenario. For a small number of elements (small values of n), a algorithm that can sort the list in n^2 steps and an algorithm that sorts the list in n log n steps will perform a similar number of steps eg, for 10 elements, n^2 is 100, and n log n is ~23. In this case, it may be that the amount of time it takes to perform a single step dominates performance. If the n^2 algorithm can perform an operation 10x faster than the n log n algorithm performs an operation, then it will finish it's 100 operations before the n log n algorithm finishes it's 23 operations.
For larger values of n, the number of operations required starts to dominate. For example, if we have a list of 10,000 elements instead of 10 elements, n^2 is 100,000,000 (One Hundred Million steps), while n log n is only 92,103 steps. Even though the n^2 algorithm can do each step 10 times faster, it has to do 1,000 times more steps. So in this case, the n log n algorithm will outperform the n^2 algorithm by a large margin. The margin will only get exponentially wider as the number of elements increases. 
As general rule of thumb for sorting algorithms, the "small number" where a simple algorithm might be faster is around lists of low double digits elements, like 10 to 70. A "large number" of elements where a faster algorithm starts to dominate can be estimated as around 100 elements and higher.
병합 정렬은 배열이 단일 요소로 분할될 때까지 입력 배열을 재귀적으로 반으로 분할하여 작동하는 분할 및 정복 알고리즘입니다. 그런 다음 정렬된 배열을 정렬된 순서대로 다시 병합합니다.

버블 정렬과 같은 간단한 알고리즘에 비해 병합 정렬의 주요 이점은 다음과 같습니다:

1. 동일한 키를 가진 요소의 상대적 순서를 변경하지 않는 안정적인 정렬입니다.
2. 시간 복잡도가 O(n 로그 n)이므로 입력 크기가 큰 경우에도 비교적 효율적인 알고리즘입니다. 반면 버블 정렬은 시간 복잡도가 O(n^2)로 이차적이기 때문에 입력 크기가 클 경우 매우 비효율적입니다.
3. 비교 함수가 존재하는 모든 유형의 데이터를 정렬할 수 있는 일반적인 알고리즘입니다.

다음은 Rust 구현 예제입니다:
```rust
fn merge_sort(vec: &mut [i32]) {
    if vec.len() < 2 {
        return;
    }

    let mid = vec.len() / 2;
    let (왼쪽, 오른쪽) = vec.split_at_mut(mid);

    merge_sort(left);
    merge_sort(right);

    merge(left, right, vec);
}

fn merge(left: &mut [i32], right: &mut [i32], vec: &mut [i32]) {
    let mut i = 0;
    let mut j = 0;
    let mut k = 0;

    while i < left.len() && j < right.len() {
        if left[i] < right[j] {
            vec[k] = left[i];
            i += 1;
        } else {
            vec[k] = right[j];
            j += 1;
        }
        k += 1;
    }

    while i < left.len() {
        vec[k] = left[i];
        i += 1;
        k += 1;
    }

    while j < right.len() {
        vec[k] = right[j];
        j += 1;
        k += 1;
    }
}
```#### 명령어:
 무엇이 "큰 입력"을 구성하나요? 버블 정렬의 효율이 떨어지거나 높아지는 입력 데이터의 MB/GB/TB 단위의 중단점이 있나요? ### 응답:
 Big O 표기법에서 큰 입력은 n 요소의 수가 무한대를 향해 가는 입력을 의미합니다. 실제로 큰 입력은 말씀하신 중단점을 넘어서는 모든 입력으로 정의하는 것이 가장 좋습니다. 예, 중단점이 존재할 가능성이 높지만 바이트 단위가 아니라 정렬할 요소의 수, 즉 n으로 측정됩니다. 빅 O 표기법과 시간 복잡성은 최악의 시나리오에서 길이 n의 목록을 정렬하는 데 필요한 연산 횟수를 나타냅니다. 요소 수가 적은 경우(n의 값이 작은 경우) 목록을 n^2 단계로 정렬할 수 있는 알고리즘과 n 로그 n 단계로 정렬하는 알고리즘은 비슷한 수의 단계를 수행합니다(예: 요소가 10개인 경우 n^2는 100, n 로그 n은 ~23). 이 경우 단일 단계를 수행하는 데 걸리는 시간이 성능을 지배할 수 있습니다. n^2 알고리즘이 n 로그 n 알고리즘이 연산을 수행하는 것보다 10배 빠르게 연산을 수행할 수 있다면, n 로그 n 알고리즘이 23개의 연산을 완료하기 전에 100개의 연산을 완료할 수 있습니다.
n 값이 클수록 필요한 연산 수가 압도적으로 많아지기 시작합니다. 예를 들어 10개의 요소 대신 10,000개의 요소 목록이 있는 경우 n^2는 100,000,000(1억 단계)인 반면, n 로그 n은 92,103단계에 불과합니다. n^2 알고리즘은 각 단계를 10배 더 빠르게 수행할 수 있지만, 1,000배 더 많은 단계를 수행해야 합니다. 따라서 이 경우 n 로그 n 알고리즘이 n^2 알고리즘보다 큰 폭으로 성능이 향상됩니다. 이 차이는 요소 수가 증가함에 따라 기하급수적으로 넓어질 뿐입니다.
정렬 알고리즘에 대한 일반적인 경험 법칙에 따르면, 간단한 알고리즘이 더 빠를 수 있는 '작은 수'는 10~70개와 같이 두 자리 숫자가 낮은 요소의 목록입니다. 더 빠른 알고리즘이 우세해지기 시작하는 '많은 수의' 요소는 약 100개 이상의 요소로 추정할 수 있습니다.