The probability that all letters are put into the wrong envelopes is given by the formula for the derangement of n items, also known as the subfactorial of n, denoted as !n. The formula for the probability P(n) that none of the items is in its correct position is:

\[ P(n) = \frac{!n}{n!} \]

where n! is the factorial of n.

The subfactorial of n can be calculated using the following recursive formula:

\[ !n = (n - 1) * (!(n - 1) + !(n - 2)) \]

with the base cases:

\[ !0 = 1 \]
\[ !1 = 0 \]

Given that the probability P(n) is 0.3666666666666667, we can set up the equation:

\[ \frac{!n}{n!} = 0.3666666666666667 \]

We can try to find the value of n that satisfies this equation. We know that the value of n must be an integer, so we can check the values of n starting from 1 and going upwards.

Let's calculate the probabilities for the first few values of n:

For n = 1:
\[ P(1) = \frac{!1}{1!} = \frac{0}{1} = 0 \]

For n = 2:
\[ P(2) = \frac{!2}{2!} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

For n = 3:
\[ P(3) = \frac{!3}{3!} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.3333333333333333 \]

For n = 4:
\[ P(4) = \frac{!4}{4!} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} = 0.375 \]

We can see that the probability for n = 3 is less than 0.3666666666666667 and the probability for n = 4 is greater than 0.3666666666666667. Since the probability increases with n, we can conclude that the number of letters and envelopes is 4, as the probability for n = 4 is the closest to the given probability without exceeding it.

Therefore, there are 4 letters and 4 envelopes.
모든 글자가 잘못된 봉투에 들어갈 확률은 n개의 항목의 혼란에 대한 공식, 즉 n의 하위 계수라고도 하며 !n으로 표시됩니다. 항목이 올바른 위치에 있지 않을 확률 P(n)의 공식은 다음과 같습니다:

\[ P(n) = \frac{!n}{n!} \]

여기서 n!은 n의 계수입니다.

n의 하위 계수는 다음 재귀 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다:

\[ !n = (n - 1) * (!(n - 1) + !(n - 2)) \]

기본 경우를 사용합니다:

\[ !0 = 1 \]
\[ !1 = 0 \]

P(n)의 확률이 0.366666666666667이라고 가정하면 다음과 같은 방정식을 설정할 수 있습니다:

\[ \frac{!n}{n!} = 0.3666666666666667 \]

이 방정식을 만족하는 n의 값을 구해 보겠습니다. n의 값은 정수여야 하므로 1부터 시작하여 위로 올라가는 n의 값을 확인할 수 있습니다.

처음 몇 개의 n 값에 대한 확률을 계산해 봅시다:

n = 1의 경우:
\[ P(1) = \frac{!1}{1!} = \frac{0}{1} = 0 \]

n = 2의 경우:
\[ P(2) = \frac{!2}{2!} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

n = 3의 경우:
\[ P(3) = \frac{!3}{3!} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333