Can you summarize the following text? "The growing developments of computer science and artificial intelligence, with applications in critical areas, demand new formal methods (read logics) able to cope with the reasoning tasks involved in their analysis. To this end, we need to find trade-offs between the expressivity of the considered logics and the complexity of their associated decision problems. 
However, the existing techniques and tools (well developed for classically-based logics, modal and description logics used in knowledge representation tasks in areas such as law, medicine or biology) are hardly usable when considering general non-classical logics (e.g., subclassical, paraconsistent, many-valued, fuzzy) and must be tailored case-by-case. 

This project aims at overcoming this gap. Our goal is to provide general results and techniques enabling a finer control in taming the emergence of complexity in symbolic reasoning tasks. We pursue a modular approach to compositionality that allows for a wider understanding of the effects of tuning the key logical parameters: language, deductive system and semantics.
We build on various fundamental results obtained in recent years regarding axiomatization and semantics of general propositional logics, their decision and complexity properties covering many relevant non-classically based logics.

Based on our recent experience, and the promising preliminary results obtained, there are two key mathematical ideas to explore: i) partial non-deterministic semantics, and (ii) a multiple-conclusion approach to logical consequence. We have found this to be the right level of abstraction when tackling compositionality problems in logic. It is another instance of the well known advantages of embedding a problem in a richer context, like moving to complex numbers helped in fundamental problems of real analysis. These generalized notions of semantics and logic allow us to finally understand how to:
- effectively combine the semantics of two logics capturing the effect of joining the their axiomatizations,
- update semantics when imposing new axioms, and 
- provide analytic axiomatizations for a given semantics.

Analytic calculi are a valuable tool in logic, allowing not only decision procedures for the validity problem, but the proof-search capabilities can be used for tackling in a purely symbolic fashion more complex functionalities. These advantages of the multiple-conclusion environment come without the usual price on the compositionality front of introducing meta-level language in the calculi as is the case in the most used alternatives: sequent calculi, natural deduction and labelled tableaux. Allowing for a purely internal view of logic which fits well with the compositional approach, granting a finer control on the origin of the interactions and tracking the increases in complexity. 

Many of these results allow for effective functionalities that we are implementing and which we plan to integrate in an online platform for public use, named CT4L. Its features cover a wide range of reasoning activities such as model checking, decision of satisfiability and validity, proof search and extracting explanations from proofs. Its modular character also allows us to observe the effect on operations on the semantic side when altering the calculi presentation and vice versa. For simplicity we started by considering propositional logics, however we are confident we can generalize our approach to logics over more complex languages, quantified and, more generally, typed languages. 

These past years translate into a substantial amount of insight. However, its fruits are only now starting to produce relevant usable outcomes. The platform CT4L is expected to constitute an important bridge between our fundamental results and more practical needs as it pushes the frontier beyond what is feasible using only pen and paper, allowing for experimentation with examples coming from real applications where reasoning tools are essential. 

We intend to develop exploratory illustrative case studies covering the numerous situations where effective symbolic reasoning is highly valued, namely in probabilistic reasoning, information security proofs, the correctness of quantum algorithms, or the verification of robustness properties of deep neural networks (DNN), taking advantage of the flexibility endowed by semantical non-determinism and partiality, via appropriate abstractions.

The core team of CT4L has a long standing interest in these research topics, with a relevant track of publications, and a network of international collaborations in the area, which shows that they can be expected to carry on with the most fundamental work. Their experience in supervising MSc and PhD students, and their working environment at Instituto de Telecomunica\c{c}\~oes (IT) and at Instituto Superior T\'ecnico (IST) of Universidade de Lisboa, are also indicators that good students can be hired to cope with the more practical and applicational tasks. 
"
다음 텍스트를 요약할 수 있나요? "컴퓨터 과학과 인공 지능의 발전과 중요한 영역에서의 응용이 증가함에 따라 분석과 관련된 추론 작업에 대처할 수 있는 새로운 형식적 방법(읽기 논리)이 요구되고 있습니다. 이를 위해서는 고려되는 논리의 표현력과 관련 의사 결정 문제의 복잡성 사이에서 절충점을 찾아야 합니다. 
그러나 기존의 기법과 도구(법, 의학 또는 생물학과 같은 분야의 지식 표현 작업에 사용되는 고전 기반 논리, 모달 및 설명 논리를 위해 잘 개발됨)는 일반적인 비고전 논리(예: 하위 고전, 준정합, 다값, 퍼지)를 고려할 때 거의 사용할 수 없으며 사례별로 맞춤화해야 합니다. 

이 프로젝트는 이러한 격차를 극복하는 것을 목표로 합니다. 우리의 목표는 상징적 추론 작업에서 복잡성의 출현을 보다 세밀하게 제어할 수 있는 일반적인 결과와 기술을 제공하는 것입니다. 우리는 언어, 연역적 체계, 의미론 등 주요 논리적 매개변수 조정의 효과를 보다 폭넓게 이해할 수 있는 구성성에 대한 모듈식 접근법을 추구합니다.
우리는 일반 명제 논리의 공리화 및 의미론, 결정 및 복잡성 속성에 관한 최근 몇 년간 얻은 다양한 기본 결과를 바탕으로 많은 관련 비고전 기반 논리를 포괄하는 논리를 구축합니다.

최근의 경험과 얻어진 유망한 예비 결과를 바탕으로 탐구해야 할 두 가지 핵심 수학적 아이디어가 있습니다: (i) 부분적 비결정론적 의미론과 (ii) 논리적 결과에 대한 다중 결론 접근법. 우리는 이것이 논리에서 구성성 문제를 다룰 때 적절한 수준의 추상화라는 것을 발견했습니다. 이는 복소수로의 전환이 실제 분석의 근본적인 문제에 도움이 되는 것처럼, 문제를 더 풍부한 맥락에 포함시킴으로써 얻을 수 있는 잘 알려진 이점을 보여주는 또 다른 예입니다. 이러한 의미론과 논리의 일반화된 개념을 통해 마침내 우리는 어떻게 하면
- 두 논리의 공리화 결합 효과를 포착하는 두 논리의 의미를 효과적으로 결합합니다,
- 새로운 공리를 부과 할 때 의미를 업데이트하고 
- 주어진 의미에 대한 분석적 공리화를 제공합니다.

분석 미적분은 논리에서 매우 유용한 도구로, 타당성 문제에 대한 결정 절차뿐만 아니라 증명 검색 기능을 사용하여 보다 복잡한 기능을 순전히 기호적인 방식으로 처리할 수 있습니다. 다중 결론 환경의 이러한 장점은 가장 많이 사용되는 대안인 순차적 계산, 자연 연역, 레이블이 지정된 표와 같이 계산에 메타 수준 언어를 도입하는 데 따른 구성성 측면의 일반적인 대가 없이 제공됩니다. 구성적 접근 방식에 잘 맞는 순전히 내부적인 논리 보기를 허용하여 상호 작용의 기원을 더 세밀하게 제어하고 복잡성의 증가를 추적할 수 있습니다. 

이러한 결과 중 다수는 현재 구현 중인 효과적인 기능을 가능하게 하며, CT4L이라는 이름의 대중용 온라인 플랫폼에 통합할 계획입니다. 이 기능은 모델 검사, 만족도와 타당성 결정, 증명 검색, 증명에서 설명 추출과 같은 광범위한 추론 활동을 포괄합니다. 또한 모듈식 특성을 통해 미적분 표현을 변경할 때 의미론적 측면의 연산에 미치는 영향을 관찰할 수 있으며, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 단순화를 위해 명제 논리를 고려하는 것으로 시작했지만, 더 복잡한 언어, 정량화된 언어, 더 일반적으로는 유형화된 언어에 대한 논리에 대한 접근 방식을 일반화할 수 있다고 확신합니다. 

지난 몇 년 동안 상당한 양의 인사이트를 얻었습니다. 그러나 그 결실은 이제야 사용 가능한 결과물로 나타나기 시작했습니다. CT4L 플랫폼은 펜과 종이로만 가능한 한계를 뛰어넘어 추론 도구가 필수적인 실제 애플리케이션에서 나온 예제를 실험할 수 있게 함으로써 우리의 근본적인 결과와 보다 실용적인 요구 사이의 중요한 가교 역할을 할 것으로 기대됩니다. 

우리는 적절한 추상화를 통해 의미론적 비결정성과 부분성이 부여하는 유연성을 활용하여 확률론적 추론, 정보 보안 증명, 양자 알고리즘의 정확성 또는 심층 신경망(DNN)의 견고성 속성 검증 등 효과적인 기호 추론이 매우 중요한 수많은 상황을 다루는 탐색적 예시 사례 연구를 개발하고자 합니다.

CT4L의 핵심 팀은 이러한 연구 주제에 오랫동안 관심을 가지고 관련 논문을 발표해 왔으며, 이 분야의 국제 협력 네트워크를 통해 가장 근본적인 연구를 계속할 것으로 기대할 수 있습니다. 석-박사 과정 학생을 지도한 경험, 포르투갈 텔레콤무니카 대학(IT)과 리스보아 대학(Universidade de Lisboa)의 고등기술연구소(IST)에서의 근무 환경도 우수한 학생들을 채용할 수 있는 지표입니다.