To solve this problem, we need to consider all possible combinations of two boys and two girls, calculate the sum of their ages and heights, and then determine the probability that the sum x+y is even or odd.

Let's start by listing all possible combinations of two boys and two girls:

Boys (Age, Height):
B1: (4, 44)
B2: (6, 48)
B3: (7, 52)

Girls (Age, Height):
G1: (5, 42)
G2: (8, 51)
G3: (9, 55)

Possible combinations of two boys:
1. B1 + B2 = (4+6, 44+48) = (10, 92)
2. B1 + B3 = (4+7, 44+52) = (11, 96)
3. B2 + B3 = (6+7, 48+52) = (13, 100)

Possible combinations of two girls:
1. G1 + G2 = (5+8, 42+51) = (13, 93)
2. G1 + G3 = (5+9, 42+55) = (14, 97)
3. G2 + G3 = (8+9, 51+55) = (17, 106)

Now, let's calculate the sum x+y for each possible combination of two boys and two girls:

1. B1+B2 with G1+G2 = (10+13, 92+93) = (23, 185) -> x+y = 208 (even)
2. B1+B2 with G1+G3 = (10+14, 92+97) = (24, 189) -> x+y = 213 (odd)
3. B1+B2 with G2+G3 = (10+17, 92+106) = (27, 198) -> x+y = 225 (odd)
4. B1+B3 with G1+G2 = (11+13, 96+93) = (24, 189) -> x+y = 213 (odd)
5. B1+B3 with G1+G3 = (11+14, 96+97) = (25, 193) -> x+y = 218 (even)
6. B1+B3 with G2+G3 = (11+17, 96+106) = (28, 202) -> x+y = 230 (even)
7. B2+B3 with G1+G2 = (13+13, 100+93) = (26, 193) -> x+y = 219 (odd)
8. B2+B3 with G1+G3 = (13+14, 100+97) = (27, 197) -> x+y = 224 (even)
9. B2+B3 with G2+G3 = (13+17, 100+106) = (30, 206) -> x+y = 236 (even)

Now, let's count the number of even and odd sums:

Even sums: 4
Odd sums: 5

The total number of possible combinations is 9.

The probability that x+y is even = Number of even sums / Total combinations = 4/9
The probability that x+y is odd = Number of odd sums / Total combinations = 5/9

The difference between the probabilities is:
Probability (x+y is odd) - Probability (x+y is even) = 5/9 - 4/9 = 1/9

Therefore, the difference between the probability that the sum x+y is even and the probability that x+y is odd is 1/9.
이 문제를 해결하려면 남자아이 두 명과 여자아이 두 명의 가능한 모든 조합을 고려하고, 나이와 키의 합을 계산한 다음, 합 x+y가 짝수 또는 홀수일 확률을 결정해야 합니다.

먼저 남자아이 두 명과 여자아이 두 명의 가능한 모든 조합을 나열해 보겠습니다:

남자아이(나이, 키):
B1: (4, 44)
B2: (6, 48)
B3: (7, 52)

소녀 (나이, 키):
G1: (5, 42)
G2: (8, 51)
G3: (9, 55)

남자아이 두 명의 가능한 조합:
1. B1 + B2 = (4+6, 44+48) = (10, 92)
2. B1 + B3 = (4+7, 44+52) = (11, 96)
3. B2 + B3 = (6+7, 48+52) = (13, 100)

여자아이 두 명의 가능한 조합:
1. G1 + G2 = (5+8, 42+51) = (13, 93)
2. G1 + G3 = (5+9, 42+55) = (14, 97)
3. G2 + G3 = (8+9, 51+55) = (17, 106)

이제 남자아이 두 명과 여자아이 두 명의 가능한 각 조합에 대한 합계 x+y를 계산해 보겠습니다:

1. B1+B2와 G1+G2 = (10+13, 92+93) = (23, 185) -> x+y = 208(짝수)
2. B1+B2와 G1+G3 = (10+14, 92+97) = (24, 189) -> x+y = 213(홀수)
3. B1+B2와 G2+G3 = (10+17, 92+106) = (27, 198) -> x+y = 225(홀수)
4. B1+B3와 G1+G2 = (11+13, 96+93) = (24, 189) -> x+y = 213(홀수)
5. B1+B3와 G1+G3 = (11+14, 96+97) = (25, 193) -> x+y = 218(짝수)
6. B1+B3와 G2+G3 = (11+17, 96+106) = (28, 202) -> x+y = 230(짝수)
7. B2+B3와 G1+G2 = (13+13, 100+93) = (26, 193) -> x+y = 219(홀수)
8. B2+B3와 G1+G3 = (13+14, 100+97) = (27, 197) -> x+y = 224(짝수)
9. B2+B3와 G2+G3 = (13+17, 100+106) = (30, 206) -> x+y = 236(짝수)

이제 짝수 합과 홀수 합의 수를 세어 보겠습니다:

짝수 합계: 4
홀수 합계: 5

가능한 총 조합 수는 9입니다.

x+y가 짝수일 확률 = 짝수 합계 수 / 총 조합 수 = 4/9
x+y가 홀수일 확률 = 홀수 합계 수 / 총 조합 수 = 5/9

두 확률의 차이는 다음과 같습니다:
확률(x+y가 홀수) - 확률(x+y가 짝수) = 5/9 - 4/9 = 1/9

따라서 합 x+y가 짝수일 확률과 합 x+y가 홀수일 확률의 차이는 1/9입니다.