To find the HCF (Highest Common Factor) of fractions, we need to find the HCF of the numerators and the LCM (Least Common Multiple) of the denominators.

Given fractions are 2/3 and 4/9. Let's denote the third fraction as x/y.

The HCF of the numerators of the given fractions (2 and 4) is 2. We don't know the numerator of the third fraction yet, but we know that its HCF with 2 and 4 must also be a factor of 2.

The LCM of the denominators of the given fractions (3 and 9) is 9. We don't know the denominator of the third fraction yet, but we know that 9 must be a multiple of it.

Now, the HCF of all three fractions is given as 0.1111111111111111, which is 1/9 in fraction form.

Since the HCF of the fractions is 1/9, and we know the LCM of the denominators is 9, the denominator of the third fraction must be 9 because the HCF of the fractions is the HCF of the numerators divided by the LCM of the denominators.

So, the third fraction must be of the form a/9, where 'a' is a factor of 2 (since the HCF of the numerators is 2).

The only factors of 2 are 1 and 2. Since the HCF of the numerators is 2, and we already have 2 and 4 as numerators of the given fractions, the numerator of the third fraction must be 2 to maintain the HCF of 2.

Therefore, the third fraction is 2/9.
분수의 HCF(최고공약수)를 구하려면 분자의 HCF와 분모의 LCM(최소공약수)을 구해야 합니다.

주어진 분수는 2/3과 4/9입니다. 세 번째 분수를 x/y로 표시해 봅시다.

주어진 분수(2와 4)의 분자의 HCF는 2입니다. 세 번째 분수의 분자는 아직 모르지만 2와 4의 HCF도 2의 배수라는 것은 알고 있습니다.

주어진 분수의 분모(3과 9)의 LCM은 9입니다. 세 번째 분수의 분모는 아직 모르지만 9는 분모의 배수여야 한다는 것은 알고 있습니다.

이제 세 분수의 HCF는 0.1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111