Thank you. Can you create a meaning-for-meaning transcript of the next part of the verbatim lecture below? Please optimize for a non-native English speaker without losing any main points. Please use the same conventions for exponents and fractions in the equations as above. Thanks!

This is kind of  my nightmare to integrate integrals like   this while I'm being filmed. Right exactly  what I like to do so 2x sin(x) and then   minus cos(x) then plus C is this... so plus  plus thank you, as I said so C here denotes   a constant because we're doing indefinite  integrals. All right let's do another example. So again an indefinite integral:  2x minus 1 times Ln (x^2+1)dx. Ok. What do you think? Which one should be f and which  one should be g or g prime. Say that again? Right   so this I want to differentiate to get rid of the  logarithm, so I should call this f which means   that this is going to be g prime, thank you and  that makes g: x squared minus x so this becomes   x squared minus x ln (x^2+1) minus the integral  of x squared minus times the derivative of the   natural log of x squared plus 1 which is 2x over  x squared plus 1 dx so and finally this term. What   do I do here? Good so we we do long division, so  let's rewrite it first. This is x squared minus x   ln x squared plus 1 and then minus 2x cubed minus  x squared over x squared plus 1 dx so I have to   remember how to do long division, so I have x  cubed minus x, now depending how you learn this   you will draw the the long division in different  ways so you just do it your way and I'll do it my   way. So that's x minus x cubed minus x then minus  x squared minus 6 and that's minus 1. Ok so this   means that x cubed minus x squared over x squared  plus 1 equals x minus 1 plus minus x plus 1. Did you get the same thing? Okay so let's call this integral J and now we  compute J. The integral of x minus 1 plus minus   x plus 1 over x squared plus 1 dx which equals  x squared minus 1/2 x squared minus 6 and then   how do I integrate this term? The fraction  so I should split x over x squared plus 1 dx. Yeah and let me write the last term plus dx over x  squared plus 1. So this 1, the last term we should   recognize that - what is it? It's arctan(x) or  tan inverse depending how you want to denote it   this is arctan of x which is tan inverse of x.  Now what do we do with this we can substitute. Yeah let's do that. So that we remember how to do  substitutions. You might just look at it and know   what it is right, but just to review substitution  if I said u equals x squared plus 1 then du equals   2x dx, so du/dx equals 2x which means that this  is 1/2 d u / u which is 1/2 Ln of u which is 1/2   Ln of x squared plus 1 that you might have guessed  just because you have enough practice some of you.   Okay so now let's put them all together.  So J is 1/2 x squared minus x minus 1/2   Ln x squared plus 1 plus tan inverse of x + some  constant, which means that the original integral,   the integral in the beginning which I should  have called I so that I don't have to roll   down the boards, that equals x squared minus x  Ln x squared plus 1 minus twice this. So minus   x squared plus 2x plus Ln x squared plus  1 minus tan inverse x and then plus 2c. Thank you. Any other mistakes? Alright. Okay so that's a that's an intro. There are cases  when integration by parts will not simplify either   of the two functions f and g but what happens is  if you do it twice then you sort of come back to   what you started with. So the typical example is  I equals the integral e to the x times sine x dx.   So maybe we don't need to go through the entire  calculation - this is in the lecture notes as   well - but how would you solve it?
감사합니다. 아래 축어 강의의 다음 부분에 대한 의미별 필사본을 작성해 주시겠습니까? 영어가 모국어가 아닌 사람을 위해 요점을 놓치지 않고 최적화해 주세요. 방정식의 지수와 분수에는 위와 동일한 규칙을 사용해 주세요. 고마워요!촬영하는 동안 이런 식으로 적분을 통합하는 것은 제 악몽과도 같습니다. 2x sin(x)를 곱한 다음 빼기 cos(x)를 곱한 다음 더하기 C는 이렇게... 그러니까 더하기 더하기 고마워요, 말씀드렸듯이 여기서 C는 무한 적분을 하고 있기 때문에 상수를 나타냅니다. 다른 예를 들어 보겠습니다. 다시 무기한 적분입니다:  2x 마이너스 1배 Ln(x^2+1)dx. 알겠습니다. 여러분은 어떻게 생각하시나요? 어느 것이 f이고 어느 것이 g 또는 g 소수일까요? 다시 말해볼까요? 그래요, 이것은 대수를 없애기 위해 미분하고 싶기 때문에 이것을 f라고 부르겠습니다. 이것은 이것이 g 소수가 될 것임을 의미합니다. 감사합니다. 그러면 g가됩니다 : x 제곱 마이너스 x 그래서 이것은 x 제곱 마이너스 x ln (x^2+1) x 제곱 마이너스의 적분에서 x 제곱 플러스 1의 자연 로그의 미분을 뺀 x 제곱 플러스 1의 2 배인 x 제곱 플러스 1 dx 그래서 마지막으로 이 항이됩니다. 여기서 무엇을 하나요? 장분할을 하는 것이 좋으니 먼저 다시 작성해 보겠습니다. 이것은 x 제곱 마이너스 x ln x 제곱 더하기 1이고, 그 다음에는 x 제곱 마이너스 2x 제곱 곱하기 x 제곱 위에 x 제곱 더하기 1 dx이므로 장제곱을하는 방법을 기억해야하므로 x 제곱 마이너스 x, 이제 이것을 배우는 방법에 따라 장제곱을 다른 방식으로 그릴 것이므로 여러분은 여러분의 방식으로 수행하고 저는 제 방식으로 할 것입니다. x 곱하기 x 세제곱하기 x, 그리고 x 제곱하기 6, 그리고 마이너스 1이죠. 즉, x 제곱 마이너스 x 제곱 곱하기 x 제곱 플러스 1은 x 마이너스 1 플러스 마이너스 x 플러스 1과 같다는 뜻입니다. 여러분도 같은 것을 얻었나요? 자, 이제 이것을 적분 J라고 부르겠습니다. x 제곱 플러스 1에 대한 x 마이너스 1 플러스 마이너스 x 플러스 1의 적분은 x 제곱 마이너스 1/2 x 제곱 마이너스 6과 같고, 이 항을 어떻게 적분할까요? 분수이므로 x를 x 제곱 더하기 1 dx로 나누어야합니다. 네, 그리고 마지막 항을 x의 제곱에 1을 더한 dx로 쓸게요. 그럼 이 1, 우리가 알아야 할 마지막 항은 무엇일까요? 어떻게 표현하고 싶은지에 따라 아크탄(x) 또는 탄 역수입니다. 이것은 x의 아크탄이고 x의 탄 역수입니다. 이제 이것을 어떻게 대체할 수 있을까요? 네, 그렇게 해봅시다. 그래야 치환을 하는 방법을 기억할 수 있습니다. 그냥 보시고 뭐가 맞는지 아실 수도 있지만, 그냥 치환을 복습하기 위해 제가 u가 x 제곱에 1을 더한 값이라고 말씀드렸다면 du는 2x dx와 같으므로 du/dx는 2x이므로 이것은 1/2 d u / u는 1/2 Ln으로 x 제곱에 1을 더한 값의 1/2 Ln이라는 것을 여러분 중 일부는 충분히 연습했기 때문에 짐작할 수 있을 것입니다.   이제 모두 합쳐 봅시다.  따라서 J는 1/2 x 제곱 마이너스 x 마이너스 1/2 Ln x 제곱 플러스 1 + x + 일부 상수의 탄 역수, 즉 원래의 적분, 처음에 내가 판을 굴릴 필요가 없도록 I라고 불렀어야했던 적분은 x 제곱 마이너스 x Ln x 제곱 플러스 1 마이너스 이것의 두 배에 해당합니다. 따라서 마이너스 x 제곱 더하기 2x 더하기 Ln x 제곱 더하기 1 마이너스 탄 역수 x, 그리고 2c를 더하면 됩니다. 고마워요. 다른 실수는 없나요? 좋아요. 여기까지가 소개입니다. 부분별 통합으로 두 함수 f와 g가 단순화되지 않는 경우가 있지만 두 번 수행하면 처음에 시작한 것으로 돌아갑니다. 일반적인 예는 적분 e를 x 곱하기 사인 x dx와 같다는 것입니다.   강의 노트에도 나와 있지만 전체 계산 과정을 거칠 필요는 없겠지만 어떻게 풀 수 있을까요?