The Loschmidt constant or Loschmidt's number (symbol: n0) is the number of particles (atoms or molecules) of an ideal gas per volume (the number density), and usually quoted at standard temperature and pressure. The 2014 CODATA recommended value is  per cubic metre at 0 °C and 1 atm and the 2006 CODATA recommended value was 2.686 7774(47) per cubic metre at 0 °C and 1 atm. It is named after the Austrian physicist Johann Josef Loschmidt, who was the first to estimate the physical size of molecules in 1865. The term "Loschmidt constant" is also sometimes used to refer to the Avogadro constant, particularly in German texts.

By ideal gas law, , and since , the Loschmidt constant is given by the relationship

where kB is the Boltzmann constant, p0 is the standard pressure, and T0 is the standard thermodynamic temperature.

Since the Avogadro constant NA satisfies , the Loschmidt constant satisfies

where R is the ideal gas constant.

Being a measure of number density, the Loschmidt constant is used to define the amagat, a practical unit of number density for gases and other substances:
1 amagat = n0 = ,
such that the Loschmidt constant is exactly 1 amagat.

Modern determinations 
In the CODATA set of recommended values for physical constants, the Loschmidt constant is calculated from the gas constant and the Avogadro constant: 

where A(e) is the relative atomic mass of the electron, M is the molar mass constant, c is the speed of light, α is the fine-structure constant, R is the Rydberg constant and h is the Planck constant. The pressure and temperature can be chosen freely and must be quoted with values of the Loschmidt constant. The precision to which the Loschmidt constant is currently known is limited entirely by the uncertainty in the value of the gas constant.

First determinations 
Loschmidt did not actually calculate a value for the constant which now bears his name, but it is a simple and logical manipulation of his published results. James Clerk Maxwell described the paper in these terms in a public lecture eight years later:
Loschmidt has deduced from the dynamical theory the following remarkable proportion:—As the volume of a gas is to the combined volume of all the molecules contained in it, so is the mean path of a molecule to one-eighth of the diameter of a molecule.
To derive this "remarkable proportion", Loschmidt started from Maxwell's own definition of the mean free path (there is an inconsistency between the result on this page and the page cross-referenced to the mean free path; here appears an additional factor 3/4):

where n has the same sense as the Loschmidt constant, that is the number of molecules per unit volume, and d is the effective diameter of the molecules (assumed to be spherical). This rearranges to

where 1/n is the volume occupied by each molecule in the gas phase, and πℓd/4 is the volume of the cylinder made by the molecule in its trajectory between two collisions. However, the true volume of each molecule is given by πd/6, and so nπd/6 is the volume occupied by all the molecules not counting the empty space between them. Loschmidt equated this volume with the volume of the liquified gas. Dividing both sides of the equation by nπd/6 has the effect of introducing a factor of V/V, which Loschmidt called the "condensation coefficient" and which is experimentally measurable. The equation reduces to

relating the diameter of a gas molecule to measurable phenomena. 

The number density, the constant which now bears Loschmidt's name, can be found by simply substituting the diameter of the molecule into the definition of the mean free path and rearranging:

Instead of taking this step, Loschmidt decided to estimate the mean diameter of the molecules in air. This was no minor undertaking, as the condensation coefficient was unknown and had to be estimated–it would be another twelve years before Raoul Pictet and Louis Paul Cailletet would liquify nitrogen for the first time. The mean free path was also uncertain. Nevertheless, Loschmidt arrived at a diameter of about one nanometre, of the correct order of magnitude.

Loschmidt's estimated data for air give a value of n = . Eight years later, Maxwell was citing a figure of "about 19 million million million" per cm, or .

See also 
 Avogadro's law
 List of scientists whose names are used in physical constants

References 

Amount of substance
Physical constants
로슈미트 상수 또는 로슈미트 수 (기호: n 0 )는 주어진 부피에서 이상 기체의 입자 (원자 또는 분자)의 수(개수 밀도)로 일반적으로 표준 온도 및 압력에서 기술된다. 2014 과학 기술 데이터 위원회(CODATA)의 권장 값은 0 °C, 1 기압에서 세제곱미터당   이고, 한편 종전의 2006 CODATA 권장 값 은 0 °C, 1 기압에서 세제곱미터당 2.686 7774(47) 이다. 이 값은 1865년에 분자의 물리적 크기를 처음으로 추정한 오스트리아의 물리학자인 요한 요제프 로슈미트의 이름을 따서 명명되었다. "로슈미트 상수"의 용어는 특히 독일어 텍스트에서 아보가드로 상수를 표기할 때 때때로 사용된다.

로슈미트 상수는 다음의 관계식,

 

으로 주어지는데 여기서 p0 는 압력, kB 는 볼츠만 상수, T0 는 열역학적 온도이다. 이 숫자는 아보가드로 상수 N A 와 다음 식,

 

과 같이 관련되어 있는데 여기서 R은 기체 상수이다.

개수 밀도의 척도인 로슈미트 상수는 기체 및 기타 물질에 대한 실제의 개수 밀도 단위인 아마가트(amagat)를 아래와 같이

 1 아마가트 = n 0 =   m -3 ,

로 정의할 때 사용하므로 로슈미트 상수는 정확히 1 아마가트가 된다.

현대적 결정 
물리 상수에 대한 권장 값인 CODATA 세트에서 로슈미트 상수는 기체 상수와 아보가드로 상수로부터 계산된다.

 

여기서 Ar (e)는 전자의 상대 원자 질량, M 는 몰 질량 상수, c 는 빛의 속도, α 는 미세 구조 상수, R∞ 는 뤼드베리 상수, h 는 플랑크 상수이다. 압력과 온도는 자유롭게 선택할 수 있는데 로슈미트 상수 값으로 인용해야 한다. 현재 알려진 로슈미트 상수의 정밀도는 전적으로 기체 상수 값의 불확실성에 의해 제한된다.

최초의 결정 
로슈미트는 현재 그의 이름이 붙어 있는 상수 값을 실제로 계산하지 않았지만, 이 값은 그가 발표한 결과 등을 간단하고 논리적으로 조작한 결과에 의한 것이다. 제임스 클러크 맥스웰은 8년 후의 공개 강연에서 다음과 같은 용어로 그 논문을 설명했다.로슈미트는 동역학 이론으로부터 다음과 같은 놀라운 비 값을 추론했다. 즉, 기체의 부피가 그 안에 포함된 모든 분자의 총 부피와 같듯이 분자의 평균 경로는 분자 직경의 1/8이다.이 "놀라운 비 값"을 도출하기 위해 로슈미트는 맥스웰의 평균 자유 경로의 정의로부터 시작했다(이 페이지의 결과 값과 평균 자유 경로를 참조하는 페이지 간에는 불일치가 있는데, 여기에서는 추가적인 요소인 3/4이 들어 있다.

 

여기서 n 는 로슈미트 상수와 같은 의미로 단위 부피당 분자의 수인이며, d 는 분자의 유효 직경(구형이라고 가정)이다. 이 식을 정리하면,

 

이 되는데, 여기서 1/n 은 기체 상태의 각 분자가 차지하는 부피이고 π ℓd /4는 두 충돌 사이의 궤적에서 분자가 만드는 실린더의 부피이다. 그런데 각 분자의 실제 부피는 πd /6으로 주어지므로 nπd /6은 분자 사이의 빈 공간을 제외한 모든 분자가 차지하는 부피이다. 로슈미트는 이 부피를 액화 가스의 부피와 동일시했다. 방정식의 양변을 nπd/6으로 나누면 V / V 의 인수를 도입하는 효과가 있는데, 로슈미트는 이 비값을 "응축 계수"라고 불렀고 실험적으로 측정할 수 있다. 이때 위 방정식은 다음의 식,

 

으로 간략하게 하여 기체 분자의 직경과 측정 가능한 현상과 관련지을 수 있다.

현재 로슈미트의 이름이 붙은 상수인 개수 밀도 값은 분자의 직경을 평균 자유 경로의 정의에 간단히 대입하고 재배열하면 구할 수 있다.

 

로슈미트는 이러한 단계를 수행하지 않고  공기 분자의 평균 직경을 추정하기로 하였다. 응축 계수를 알 수 없어 추정해야 했는데 이는 사소한 작업이 아니었다. Raoul Pictet 과 Louis Paul Cailletet이 처음으로 질소를 액화하기까지는 12년이 더 걸렸다. 평균 자유 경로도 불확실했다. 그럼에도 불구하고 로슈미트는 약 1나노미터 직경에 도달했는데, 이 크기 값의 차수는 옳은 값이다.

공기에 대한 로슈미트의 추정 데이터 값, n  =   m-3 이었다. 8년 후, 맥스웰은 cm  당 "약 19 백만 백만 백만" 즉,   m-3 의 값을 언급했다.

같이 보기 
 아보가드로의 법칙

참조 

물리 상수
물질량