Let's calculate the interest earned from each account separately and then set up an equation to solve for x.

**Account 1:**
- For the first 6 months, the interest is 3% of x, which is 0.03x.
- For the next 6 months, the interest is 2% of x, which is 0.02x.
- Total interest from Account 1 over the year is 0.03x/2 + 0.02x/2 = 0.015x + 0.01x = 0.025x.

**Account 2:**
- For the first 9 months, the interest is 4% of (x + $800), which is 0.04(x + 800).
- For the remaining 3 months, the interest is 3.5% of (x + $800), which is 0.035(x + 800).
- Total interest from Account 2 over the year is 0.04(x + 800)*3/4 + 0.035(x + 800)*1/4 = 0.03(x + 800) + 0.00875(x + 800) = 0.03875(x + 800).

**Account 3:**
- For the first 5 months, the interest is 5% of (x + $400), which is 0.05(x + 400).
- After withdrawing $1000, the new balance is (x + $400 - $1000) = (x - $600).
- For the next 7 months, the interest is 4% of (x - $600), which is 0.04(x - 600).
- Total interest from Account 3 over the year is 0.05(x + 400)*5/12 + 0.04(x - 600)*7/12 = 0.02083(x + 400) + 0.02333(x - 600).

The total interest from all three accounts is $200, so we can set up the following equation:

0.025x + 0.03875(x + 800) + 0.02083(x + 400) + 0.02333(x - 600) = 200

Now, let's solve for x:

0.025x + 0.03875x + 0.03875*800 + 0.02083x + 0.02083*400 + 0.02333x - 0.02333*600 = 200

Combine like terms:

(0.025 + 0.03875 + 0.02083 + 0.02333)x + (0.03875*800 + 0.02083*400 - 0.02333*600) = 200

0.10866x + (31 + 8.332 - 13.998) = 200

0.10866x + 25.334 = 200

Subtract 25.334 from both sides:

0.10866x = 200 - 25.334

0.10866x = 174.666

Divide both sides by 0.10866:

x = 174.666 / 0.10866

x ≈ 1607.14

So, the initial investments in each account are:
- Account 1: $1607.14
- Account 2: $1607.14 + $800 = $2407.14
- Account 3: $1607.14 + $400 = $2007.14

These are the amounts initially invested in each account.
각 계좌에서 발생한 이자를 개별적으로 계산한 다음 x를 풀기 위한 방정식을 설정해 보겠습니다.

**계좌 1:**
- 처음 6개월 동안 이자는 x의 3%인 0.03x입니다.
- 다음 6개월 동안 이자는 x의 2%인 0.02x입니다.
- 1년 동안 계좌 1의 총 이자는 0.03x/2 + 0.02x/2 = 0.015x + 0.01x = 0.025x입니다.

**계좌 2:**
- 처음 9개월 동안 이자는 (x + $800)의 4%인 0.04(x + 800)입니다.
- 나머지 3개월 동안 이자는 (x + $800)의 3.5%인 0.035(x + 800)입니다.
- 1년 동안 계좌 2의 총 이자는 0.04(x + 800)*3/4 + 0.035(x + 800)*1/4 = 0.03(x + 800) + 0.00875(x + 800) = 0.03875(x + 800)입니다.

**계좌 3:**
- 처음 5개월 동안 이자는 (x + $400)의 5%인 0.05(x + 400)입니다.
- 1000달러를 인출한 후 새 잔액은 (x + $400 - $1000) = (x - $600)입니다.
- 다음 7개월 동안 이자는 (x - $600)의 4%인 0.04(x - 600)입니다.
- 1년 동안 계좌 3의 총 이자는 0.05(x + 400)*5/12 + 0.04(x - 600)*7/12 = 0.02083(x + 400) + 0.02333(x - 600)입니다.

세 계좌의 총 이자는 $200이므로 다음 방정식을 설정할 수 있습니다:

0.025x + 0.03875x + 0.02083x + 0.02333x - 0.02333x = 200

이제 x를 풀어봅시다:

0.025x + 0.03875x + 0.03875*800 + 0.02083x + 0.02083*400 + 0.02333x - 0.02333*600 = 200

유사한 항을 결합합니다:

(0.025 + 0.03875 + 0.02083 + 0.02333)x + (0.03875*800 + 0.02083*400 - 0.02333*600) = 200

0.10866x + (31 + 8.332 - 13.998) = 200

0.10866x + 25.334 = 200

양쪽에서 25.334를 뺍니다:

0.10866x = 200 - 25.334

0.10866x = 174.666

양변을 0.10866으로 나눕니다:

x = 174.666 / 0.10866

x ≈ 1607.14

따라서 각 계좌의 초기 투자 금액은 다음과 같습니다:
- 계좌 1: $1607.14
- 계좌 2: $1607.14 + $800 = $2407.14
- 계좌 3: $1607.14 + $400 = $2007.14

이는 각 계좌에 처음 투자한 금액입니다.