Let the intersection of the highways be at the origin $O$, and let the highways be the x and y axes. We consider the case where the truck moves in the positive x direction.
After going $x$ miles, $t=\frac{d}{r}=\frac{x}{50}$ hours has passed. If the truck leaves the highway it can travel for at most $t=\frac{1}{10}-\frac{x}{50}$ hours, or $d=rt=14t=1.4-\frac{7x}{25}$ miles. It can end up anywhere off the highway in a circle with this radius centered at $(x,0)$. All these circles are homothetic with respect to a center at $(5,0)$.
[asy] pair truck(pair P){  pair Q = IP(P--P+(7/10,24/10),(35/31,35/31)--(5,0));   D(P--Q,EndArrow(5)); D(CP(P,Q),linewidth(0.5));  return Q; } pointpen = black; pathpen = black+linewidth(0.7); size(250); pair B=(5,0), C=(35/31,35/31); D(D(B)--D(C)--D(B*dir(90))--D(C*dir(90))--D(B*dir(180))--D(C*dir(180))--D(B*dir(270))--D(C*dir(270))--cycle); D((-6,0)--(6,0),Arrows(4)); D((0,-6)--(0,6),Arrows(4)); truck((1,0)); truck((2,0)); truck((3,0)); truck((4,0));  [/asy]     [asy]  pointpen = black; pathpen = black+linewidth(0.7); size(250); pair O=(0,0), B=(5,0), A=1.4*expi(atan(24/7)), C=1.4*expi(atan(7/24)); D(D(B)--D(A)--D(O)); D(O--D(C)--D(B*dir(90))--D(A*dir(90))--O--D(C*dir(90))--D(B*dir(180))--D(A*dir(180))--O--D(C*dir(180))--D(B*dir(270))--D(A*dir(270))--O--D(C*dir(270))--B,linewidth(0.5)); D(CR(O,1.4));  D((-6,0)--(6,0),Arrows(4)); D((0,-6)--(0,6),Arrows(4)); MP("A",A,N); MP("B",B); MP("(5,0)",B,N); D(MP("\left(\frac{35}{31},\frac{35}{31}\right)",(35/31,35/31),NE)); D(rightanglemark(O,A,B)); [/asy]
Now consider the circle at $(0,0)$. Draw a line tangent to it at $A$ and passing through $B (5,0)$. By the Pythagorean Theorem $AB^2+AO^2=OB^2 \Longrightarrow AB=\sqrt{OB^2-AO^2}=\sqrt{5^2-1.4^2}=\frac{24}{5}$. Then $\tan(\angle ABO)=\frac{OA}{AB}=\frac{7}{24}$, so the slope of line $AB$ is $\frac{-7}{24}$. Since it passes through $(5,0)$ its equation is $y=\frac{-7}{24}(x-5)$.
This line and the x and y axis bound the region the truck can go if it moves in the positive x direction. Similarly, the line $y=5-\frac{24}{7}x$ bounds the region the truck can go if it moves in positive y direction. The intersection of these two lines is $\left(\frac{35}{31},\frac{35}{31}\right)$. The bounded region in Quadrant I is made up of a square and two triangles. $A=x^2+x(5-x)=5x$. By symmetry, the regions in the other quadrants are the same, so the area of the whole region is $20x=\frac{700}{31}$ so the answer is $700+31=731$.
고속도로의 교차점을 원점 $O$로 하고 고속도로를 x축과 y축으로 합니다. 트럭이 양의 x 방향으로 이동하는 경우를 생각해 보겠습니다.
x$ 마일을 이동한 후 $t=\frac{d}{r}=\frac{x}{50}$ 시간이 지났습니다. 트럭이 고속도로를 벗어나면 최대 $t=\frac{1}{10}-\frac{x}{50}$ 시간, 즉 $d=rt=14t=1.4-\frac{7x}{25}$ 마일을 이동할 수 있습니다. 이 반경이 $(x,0)$을 중심으로 하는 원은 고속도로에서 벗어난 곳이면 어디든 끝날 수 있습니다. 이 모든 원은 $(5,0)$의 중심에 대해 동형입니다.
[asy] pair truck(pair P){ pair Q = IP(P--P+(7/10,24/10),(35/31,35/31)--(5,0)); D(P--Q,EndArrow(5)); D(CP(P,Q),linewidth(0.5)); return Q; } pointpen = 검정; pathpen = 검정+linewidth(0.7); size(250); pair B=(5,0), C=(35/31,35/31); D(D(B)--D(C)--D(B*dir(90))--D(C*dir(90))--D(B*dir(180))--D(C*dir(180))--D(B*dir(270))--D(C*dir(270))--cycle); D((-6,0)--(6,0),Arrows(4)); D((0,-6)--(0,6),Arrows(4)); truck((1,0)); truck((2,0)); truck((3,0)); truck((4,0)); [/asy] [asy] pointpen = black; pathpen = black+linewidth(0.7); size(250); pair O=(0,0), B=(5,0), A=1.4*expi(atan(24/7)), C=1.4*expi(atan(7/24)); D(D(B)--D(A)--D(O)); D(O--D(C)--D(B*dir(90))--D(A*dir(90))--O--D(C*dir(90))--D(B*dir(180))--D(A*dir(180))--O--D(C*dir(180))--D(B*dir(270))--D(A*dir(270))--O--D(C*dir(270))--B,linewidth(0.5)); D(CR(O,1.4)); D((-6,0)--(6,0),Arrows(4)); D((0,-6)--(0,6),Arrows(4)); MP("A",A,N); MP("B",B); MP("(5,0)",B,N); D(MP("\left(\frac{35}{31},\frac{35}{31}\right)",(35/31,35/31),NE)); D(rightanglemark(O,A,B)); [/asy]
이제 $(0,0)$에 있는 원을 고려합니다. A$에서 원에 접하고 $B (5,0)$을 통과하는 선을 그립니다. 피타고라스 정리에 따르면 $AB^2+AO^2=OB^2 \Longrightarrow AB=\sqrt{OB^2-AO^2}=\sqrt{5^2-1.4^2}=\frac{24}{5}$가 됩니다. 그러면 $\tan(\angle ABO)=\frac{OA}{AB}=\frac{7}{24}$이므로 선 $AB$의 기울기는 $\frac{-7}{24}$가 됩니다. (5,0)$을 통과하므로 방정식은 $y=\frac{-7}{24}(x-5)$입니다.
이 선과 x축과 y축은 트럭이 양의 x 방향으로 움직일 때 이동할 수 있는 영역을 한정합니다. 마찬가지로 $y=5-\frac{24}{7}x$ 선은 트럭이 양의 y 방향으로 이동할 때 이동할 수 있는 영역의 한계를 나타냅니다. 이 두 선의 교점은 $\left(\frac{35}{31},\frac{35}{31}\right)$입니다. 사분면 I의 경계 영역은 정사각형과 두 개의 삼각형으로 구성됩니다. A=x^2+x(5-x)=5x$입니다. 대칭에 의해 다른 사분면의 영역은 동일하므로 전체 영역의 넓이는 $20x=\frac{700}{31}$이므로 답은 $700+31=731$입니다.