Consider a ‘‘Tower of Hanoi" problem with three rods A, B, C, and three disks 1, 2, 3. Disk 3 is larger than disk 2, the disk 2 is larger than disk 1. In the beginning, the disks are arranged to the rods. You need to move the disk properly to get to the goal arrangement. 

An example of the state is:
Rod A: [3,2,1]

This means that Rod A has disk 3 on the bottom and disk 1 on the top.

The rules are:

Rule 1: Only one disk may be moved at a time.

Rule 2: Each move consists of taking the disk on the top of a rod off and placing it on top of another larger disk or on an empty rod.

Rule 3: No disk may be placed on top of a disk that is smaller than it.

Initial state:

```
Rod A: [3,1]
Rod B: [2]
Rod C: []
```

Goal state:

```
Rod A: []
Rod B: []
Rod C: [3,2,1]
```

Now you make an \*\*optimal solution\*\*. Let's think step by step.

Stage 1: Plan.

Start by listing out all valid moves at the current state.

Action Items:
- Repeat all the rules.
- List out all valid moves.

Example:
= = = MOVE 1 STAGE 1 = = =
- Rule Checking:
 - Rule 1: Only one disk may be moved at a time.
 - Rule 2: Each move consists of taking the upper disk from one of the rods and placing it on top of another larger disk or on an empty rod.
 - Rule 3: No disk may be placed on top of a disk that is smaller than it.
- Valid Moves:
 - Move disk 1 from rod A to rod B
 - Move disk 1 from rod A to rod C
 - Move disk 2 from rod B to rod C

Stage 2: Select.

Each time, you \*\*only select one move\*\*. Give an explanation about why this move and print the state. Check if the representation correctly reflects the game state. If not, generate a new one.

Action Items:
- Choose a move.
- Print the representation.
- Check the representation

Example:
= = = MOVE 1 STAGE 2 = = =
- Decision: Move disk 1 from rod A to rod C
- Next State: 
```
Rod A: [3]
Rod B: [2]
Rod C: [1]
```

Stage 3: Evaluate.

After each move, make some evaluations.

Action Items:
- Repeat the goal condition.
- Eval 1 (Value): Evaluate your move by rating it with a score of either -1, 0, or 1, and give an explanation. If the move violates any of the rules, name the violated rule, and score the move as 0. If you think the move is valid but not optimal, give a score of 0. Otherwise, give a score of 1.
- Eval 2 (Short Horizon Reward): Evaluate how close is the state to the goal state by rating it with a score between 0 and 1, and give an explanation. If the state violates any of the rules, name the violated rule, and score the move as 0. Otherwise, it’s up to you to determine how close the state is to the goal state.
- Eval 3 (Long Horizon Reward): Estimate the most likely Value and Short Horizon Reward for the next move, double check if the move will make it difficult to achieve the goal state in the long run, then rate it with a score between 0 and 1. Again, give an explanation. 
- Eval 4 (Revised Value): Revise the Value based on the rewards.

Example:
= = = MOVE 1 STAGE 3 = = =
- Goal Checking:
```
Rod A: []
Rod B: []
Rod C: [3,2,1]
```
- Value: 1. The move is valid, but I'm not sure if it is optimal.
- Short Horizon Reward: 0.33. The state is closer to the goal state since disk 1 is now in its correct position.
- Long Horizon Reward: 0. The state is closer to the goal state, but it also makes it difficult to move disk 3 on Rod C.
- Revised Value: 0. The move is valid but clearly not optimal.

Stage 4: Reflect.

Look at the self-rated scores, and be smart to look ahead of time! Decide if you think you made the optimal move. If so, make the move. If not, go back to state 1 and make a new plan.

Action Item:
- Decide if to take the move
 - If so, proceed to Stage 5.
 - Else, go back to Stage 2 and choose another move.

Example:
= = = MOVE 1 STAGE 4 = = =
- Reflect: Based on the revised value, I think the previous plan is not an optimal one.
- Go back to Stage 2.

= = = MOVE 1 STAGE 2 (2nd TRY) = = =
- Decision: Move disk 1 from rod A to rod B
- Next State: 
```
Rod A: [3]
Rod B: [2,1]
Rod C: []
```

= = = MOVE 1 STAGE 3 (2nd TRY) = = =
- Value: 1. The move is valid, but I'm not sure if it is optimal.
- Short Horizon Reward: 0. None of the disks are in the correct position.
- Long Horizon Reward: 1. The state gets Rod 1 out of the way while keeping Rod 3 empty. It makes it easier to move disk 3 on Rod C.
- Revised Value: 1. The move is valid and optimal.

= = = MOVE 1 STAGE 4 (2nd TRY) = = =
- Reflect: Based on the revised value, I think the plan is an optimal one.
- Proceed to Stage 5.

Stage 5: Execute and move on to the next.

Go back to Stage 1 and plan for the next move (i.e., Move 2).

Now let's try the following game:

Initial state:

```
Rod A: [3]
Rod B:
Rod C: [2,1]
```

Goal state:

```
Rod A: 
Rod B: 
Rod C: [3, 2, 1]
```
3개의 막대 A, B, C와 3개의 디스크 1, 2, 3이 있는 '하노이의 탑' 문제가 있습니다. 디스크 3은 디스크 2보다 크고, 디스크 2는 디스크 1보다 큽니다. 처음에는 디스크가 막대에 배열됩니다. 목표 배열에 도달하려면 디스크를 올바르게 이동해야 합니다. 상태의 예는 다음과 같습니다:막대 A: [3,2,1]이는 막대 A의 하단에 디스크 3이 있고 상단에 디스크 1이 있음을 의미합니다.규칙은 다음과 같습니다:규칙 1: 한 번에 하나의 디스크만 이동할 수 있습니다.규칙 2: 각 이동은 막대 상단의 디스크를 떼어내어 다른 큰 디스크 위에 놓거나 빈 막대 위에 놓는 방식으로 이루어집니다.규칙 3: 디스크보다 작은 디스크 위에 디스크를 올려놓을 수 없습니다.초기 상태:```막대 A: [3,1]로드 B: [2]로드 C: []```목표 상태:```Rod A: []Rod B: []로드 C: [3,2,1]```이제 \*\*최적의 솔루션\*\*을 만들었습니다. 단계별로 생각해 봅시다.1단계: 계획하기.현재 상태에서 유효한 모든 수를 나열하는 것으로 시작합니다.실행 항목:- 모든 규칙을 반복합니다.- 유효한 모든 수를 나열합니다.예시:= = = 1단계 1 이동 = = = =- 규칙 확인: - 규칙 1: 한 번에 하나의 디스크만 이동할 수 있습니다. - 규칙 2: 각 이동은 막대 중 하나에서 위쪽 디스크를 가져와 다른 큰 디스크 위에 놓거나 빈 막대 위에 놓는 방식으로 이루어집니다. - 규칙 3: 어떤 디스크도 그보다 작은 디스크 위에 놓을 수 없습니다.- 유효한 이동: - 디스크 1을 막대 A에서 막대 B로 이동 - 디스크 1을 막대 A에서 막대 C로 이동 - 디스크 2를 막대 B에서 막대 C로 이동2단계: 선택합니다.매번 \*\*하나의 이동만 선택합니다\*\*. 이 이동에 대한 이유를 설명하고 상태를 인쇄합니다. 표시가 게임 상태를 올바르게 반영하는지 확인합니다. 그렇지 않다면 새로 생성합니다.행동 항목:- 한 수를 선택합니다.- 표현을 인쇄합니다.- 표현을 확인합니다.예시:= = = 1단계 2 이동 = = = =- 결정: 디스크 1을 막대 A에서 막대 C로 이동- 다음 상태: ```로드 A: [3]로드 B: [2]로드 C: [1]```3단계: 평가하기.각 이동 후 몇 가지 평가를 수행합니다.동작 항목:- 목표 조건을 반복합니다.- 평가 1(값): 자신의 수를 -1, 0 또는 1의 점수로 평가하고 그 이유를 설명합니다. 이동이 규칙을 위반한 경우, 위반한 규칙의 이름을 지정하고 해당 이동에 0점을 부여합니다. 이동이 유효하지만 최적은 아니라고 생각하면 0점을 부여하고, 그렇지 않으면 1점을 부여합니다.- 평가 2(짧은 수평선 보상): 상태가 목표 상태에 얼마나 근접했는지 0과 1 사이의 점수로 평가하고 설명을 제공합니다. 상태가 규칙을 위반한 경우 위반한 규칙의 이름을 지정하고 점수를 0으로 매깁니다. 그렇지 않은 경우, 목표 상태에 얼마나 근접했는지 판단하는 것은 사용자의 몫입니다.- 평가 3(긴 수평선 보상): 다음 동작에 대해 가장 가능성이 높은 값과 짧은 지평선 보상을 추정하고, 해당 동작이 장기적으로 목표 상태를 달성하기 어렵게 만드는지 다시 확인한 다음 0에서 1 사이의 점수로 평가합니다. 다시 한 번 설명을 제공합니다. - 평가 4(수정된 값): 보상에 따라 가치를 수정합니다.예시:= = = 1단계 3단계 이동 = = = =- 목표 확인:```막대 A: []로드 B: []로드 C: [3,2,1]```- 값: 1. 이동은 유효하지만 최적인지 확실하지 않습니다.- 짧은 수평선 보상: 0.33. 이제 디스크 1이 올바른 위치에 있으므로 상태가 목표 상태에 더 가까워졌습니다.- 긴 수평선 보상: 0. 상태가 목표 상태에 더 가까워졌지만 막대 C에서 디스크 3을 이동하기가 더 어려워졌습니다.- 수정된 값: 0. 이동은 유효하지만 최적은 아닙니다.4단계: 반영.자체 평가 점수를 보고 현명하게 앞을 내다보세요! 최적의 수를 두었다고 생각하는지 결정합니다. 그렇다면 그렇게 하세요. 그렇지 않다면 1단계로 돌아가서 새로운 계획을 세우세요.행동 항목:- 이사할지 결정하기 - 그렇다면 5단계로 진행합니다. - 그렇지 않으면 2단계로 돌아가서 다른 이사를 선택합니다.예시:= = = 1단계 4로 이동 = = = =- 반영합니다: 수정된 값에 따르면 이전 계획이 최적의 계획이 아닌 것 같습니다.- 2단계로 돌아갑니다.= = = 이동 1 단계 2 (2번째 시도) = = =- 결정: 디스크 1을 로드 A에서 로드 B로 이동합니다.- 다음 상태: ```로드 A: [3]로드 B: [2,1]로드 C: []```= = = MOVE 1 STAGE 3 (2nd TRY) = = = =- 값: 1. 이동은 유효하지만 최적인지 확실하지 않습니다.- 짧은 수평선 보상: 0. 올바른 위치에 있는 디스크가 없습니다.- 긴 수평선 보상: 1. 이 상태는 막대 3을 비워두면서 막대 1을 이동시킵니다. 막대 C에서 디스크 3을 이동하기가 더 쉬워졌습니다.- 수정된 값: 1. 이동이 유효하고 최적입니다.= = = 이동 1 단계 4 (두 번째 시도) = = =- 반영: 수정된 값에 따르면 이 계획이 최적이라고 생각합니다.- 5단계로 진행합니다.5단계: 실행하고 다음 단계로 넘어갑니다.1단계로 돌아가서 다음 단계(즉, 2단계)를 계획합니다.이제 다음 게임을 시도해 보겠습니다:초기 상태:```막대 A: [3]막대 B:로드 C: [2,1]```목표 상태:```막대 A: Rod B: 로드 C: [3, 2, 1]```