In statistics, a simple random sample (or SRS) is a subset of individuals (a sample) chosen from a larger set (a population) in which a subset of individuals are chosen randomly, all with the same probability. It is a process of selecting a sample in a random way. In SRS, each subset of k individuals has the same probability of being chosen for the sample as any other subset of k individuals. A simple random sample is an unbiased sampling technique. Simple random sampling is a basic type of sampling and can be a component of other more complex sampling methods.

Introduction 
The principle of simple random sampling is that every set of items has the same probability of being chosen. For example, suppose N college students want to get a ticket for a basketball game, but there are only X < N tickets for them, so they decide to have a fair way to see who gets to go. Then, everybody is given a number in the range from 0 to N-1, and random numbers are generated, either electronically or from a table of random numbers. Numbers outside the range from 0 to N-1 are ignored, as are any numbers previously selected. The first X numbers would identify the lucky ticket winners.

In small populations and often in large ones, such sampling is typically done "without replacement", i.e., one deliberately avoids choosing any member of the population more than once. Although simple random sampling can be conducted with replacement instead, this is less common and would normally be described more fully as simple random sampling with replacement.
Sampling done without replacement is no longer independent, but still satisfies exchangeability, hence many results still hold. Further, for a small sample from a large population, sampling without replacement is approximately the same as sampling with replacement, since the probability of choosing the same individual twice is low.

An unbiased random selection of individuals is important so that if many samples were drawn, the average sample would accurately represent the population. However, this does not guarantee that a particular sample is a perfect representation of the population. Simple random sampling merely allows one to draw externally valid conclusions about the entire population based on the sample.

Conceptually, simple random sampling is the simplest of the probability sampling techniques. It requires a complete sampling frame, which may not be available or feasible to construct for large populations. Even if a complete frame is available, more efficient approaches may be possible if other useful information is available about the units in the population.

Advantages are that it is free of classification error, and it requires minimum advance knowledge of the population other than the frame. Its simplicity also makes it relatively easy to interpret data collected in this manner. For these reasons, simple random sampling best suits situations where not much information is available about the population and data collection can be efficiently conducted on randomly distributed items, or where the cost of sampling is small enough to make efficiency less important than simplicity. If these conditions do not hold, stratified sampling or cluster sampling may be a better choice.

Relationship between simple random sample and other methods

Equal probability sampling (epsem) 
A sampling method for which each individual unit has the same chance of being selected is called equal probability sampling (epsem for short). 

Using a simple random sample will always lead to an epsem, but not all epsem samples are SRS. For example, if a teacher has a class arranged in 5 rows of 6 columns and she wants to take a random sample of 5 students she might pick one of the 6 columns at random. This would be an epsem sample but not all subsets of 5 pupils are equally likely here, as only the subsets that are arranged as a single column are eligible for selection. There are also ways of constructing multistage sampling, that are not srs, while the final sample will be epsem. For example, systematic random sampling produces a sample for which each individual unit has the same probability of inclusion, but different sets of units have different probabilities of being selected.

Samples that are epsem are self weighting, meaning that the inverse of selection probability for each sample is equal.

Distinction between a systematic random sample and a simple random sample 

Consider a school with 1000 students, and suppose that a researcher wants to select 100 of them for further study. All their names might be put in a bucket and then 100 names might be pulled out. Not only does each person have an equal chance of being selected, we can also easily calculate the probability (P) of a given person being chosen, since we know the sample size (n) and the population (N):

1. In the case that any given person can only be selected once (i.e., after selection a person is removed from the selection pool):

 

2. In the case that any selected person is returned to the selection pool (i.e., can be picked more than once):

 

This means that every student in the school has in any case approximately a 1 in 10 chance of being selected using this method. Further, any combination of 100 students has the same probability of selection.

If a systematic pattern is introduced into random sampling, it is referred to as "systematic (random) sampling". An example would be if the students in the school had numbers attached to their names ranging from 0001 to 1000, and we chose a random starting point, e.g. 0533, and then picked every 10th name thereafter to give us our sample of 100 (starting over with 0003 after reaching 0993). In this sense, this technique is similar to cluster sampling, since the choice of the first unit will determine the remainder. This is no longer simple random sampling, because some combinations of 100 students have a larger selection probability than others – for instance, {3, 13, 23, ..., 993} has a 1/10 chance of selection, while {1, 2, 3, ..., 100} cannot be selected under this method.

Sampling a dichotomous population 
If the members of the population come in three kinds, say "blue" "red" and "black", the number of red elements in a sample of given size will vary by sample and hence is a random variable whose distribution can be studied. That distribution depends on the numbers of red and black elements in the full population. For a simple random sample with replacement, the distribution is a binomial distribution. For a simple random sample without replacement, one obtains a hypergeometric distribution.

Algorithms 
Several efficient algorithms for simple random sampling have been developed. A naive algorithm is the draw-by-draw algorithm where at each step we remove the item at that step from the set with equal probability and put the item in the sample. We continue until we have sample of desired size . The drawback of this method is that it requires random access in the set.

The selection-rejection algorithm developed by Fan et al. in 1962 requires a single pass over data; however, it is a sequential algorithm and requires knowledge of total count of items , which is not available in streaming scenarios.

A very simple random sort algorithm was proved by Sunter in 1977. The algorithm simply assigns a random number drawn from uniform distribution  as a key to each item, then sorts all items using the key and selects the smallest  items.

J. Vitter in 1985 proposed reservoir sampling algorithms, which are widely used. This algorithm does not require knowledge of the size of the population  in advance, and uses constant space.

Random sampling can also be accelerated by sampling from the distribution of gaps between samples and skipping over the gaps.

See also

 Multistage sampling
 Nonprobability sampling
 Opinion poll
 Quantitative marketing research
 Sampling design
 Bernoulli sampling
 Poisson sampling

References
 the

External links

Sampling techniques
단순 무작위 추출법(simple random sampling)은 통계학에서 사용하는, 모집단(population)의 각각의 요소 또는 사례들이 표본(sample)으로 선택될 가능성이 같게 되는 표본 추출법이다. 유한모집단에서 n개의 추출단위로 구성된 모든 부분집합들이 표본으로 선택될 확률이 같도록 설계된 표본추출방법을 뜻한다.

설명 
단순 무작위 추출법(또는 단순 랜덤 추출법, 단순 임의 추출법)은 모집단에서 개체를 뽑을 때 각각의 개체가 모두 동등한 확률로 뽑히는 확률적 표본 추출(probability sampling) 또는 무작위 표본 추출(random sampling)에 포함되는 하나의 추출법이다. 단순히 각각의 개체를 뽑을 때 동등한 확률을 부여하는 무작위표본추출과는 달리, 단순 무작위 추출법에서는 n개의 추출단위로 얻을 수 있는 모든 부분집합이 표본으로 선택될 확률이 같다. 복원추출법에서는 크기가 N인 모집단에서 n개의 추출단위로 구성된 가능한 표본의 가짓수 에서 각각의 부분집합이 표본으로 선택될 확률이 으로 모두 같도록 하는 추출법이 단순 무작위 추출법이다.
단순 무작위 추출법에는 한 번 뽑힌 요소를 다시 모집단으로 복원하여 표본을 뽑는 복원추출법과 한 번 뽑히면 모집단으로 다시 보내지 않는 비복원추출법이 모두 사용된다. 복원추출법은 비복원추출법에 비해 좀 더 빈번히 사용되며, 모집단의 크기가 비교적 작을 때 적합하다. 모집단의 크기가 크고 표본의 크기가 작을 때에는 같은 요소를 뽑을 확률이 적어지기 때문에 복원추출법과 비복원추출법 간의 차이 또한 적다.
무작위표본추출법 중에 가장 기본적인 유형이지만 실제로 순수한 의미에서의 단순 무작위 추출법은 거의 쓰이지 않는다.

다른 추출법과 다른 점 
단순 무작위 표본이 되기 위해서는 크기가 n인 모든 부분 집합이 표본으로 선택될 확률이 같아야 하는데, 이는 다른 무작위 표본인 계통 추출법(systematic sampling), 층화 추출법(stratified sampling) 등과 차별화되는 단순 무작위 표본만의 특징이다.
예를 들어, 100명의 학생들 중 10명의 표본을 구할 때 단순 무작위 표본은 난수표를 사용하거나 제비뽑기식의 추출법을 이용하여 무작위로 10명의 표본을 뽑게 된다.
이와 달리 계통추출법을 사용한다면, 100명의 학생들에게 001에서 100까지의 번호를 매겨 무작위로 숫자를 뽑는다. 그 숫자가 013이라면 표본에 뽑히는 번호는 003, 013, 023, 033, 043, 053, 063, 073, 083, 093 이 된다. 이때 이 표본이 뽑히게 될 확률은 1/10이 되며 {001, 002, 003, 004, 005, 006, 007, 008, 009, 010}등의 부분집합이 뽑힐 확률은 0이다.
모집단을 몇 개의 동질적인 집단으로 나누어 각 층이 모집단에 속하는 비율에 따라 표본을 구하는 방법인 층화추출법을 이용한다면 100명의 학생을 60명의 남학생과 40명의 여학생으로 나누어 60명의 남학생 중 무작위로 6명, 40명의 여학생 중 무작위로 4명을 고를 수 있다. 이때 10명이 모두 남학생인 표본이나 모두 여학생인 표본을 구할 수 없다는 점에서 단순무작위표본과 다르다.

장점 
단순 무작위 추출법은 방법이 단순하고 분류오차(classification error)가 미세하며, 상대적으로 자료를 분석하기 쉽다. 예를 들어, 통계분석을 할 때에 단순무작위추출법으로 구해진 표본을 이용하여 표본의 평균에 대해 신뢰구간을 정할 수 있다. 또한 모집단에 대한 사전지식이 필요하지 않아 모집단에 대한 정보가 아주 적을 때 유용하게 쓰일 수 있다.

단점 
단순 무작위 추출법은 이론적으로는 가장 단순한 표본추출법이지만 모든 개체가 추출 이전에 확인되어야 하고 표시되어야 하기 때문에 비용이 많이 들고 실현 가능성이 적다는 문제점이 있다. 각각의 개체가 뽑힐 확률이 동일하므로, 표본에 속해있는 개체가 지리적으로 넓게 분산되어 있을 수 있어 이 경우 각각의 개체를 조사할 때 더 큰 비용이 들 수 있다. 그리고 모집단 안에서 집단간의 이질성이 존재할 경우 층화추출법에 비해 모집단의 속성을 잘 반영하지 못한다는 단점이 있다.

절차 
단순 무작위 추출법을 이용하여 표본을 구할 때 제비 뽑기, 샘플링카드, 컴퓨터의 난수 발생프로그램을 이용하는 방법 등 여러 방법이 존재하는데, 그 중 가장 대표적인 방법은 난수표를 이용하는 것이다. 난수표에 의한 단순 무작위 추출법은 다음과 같다.

 모집단에 모든 개체에 같은 자리수의 일련번호를 부여한다.
 난수표에서 시작점을 무작위로 정하여 그 시작점으로부터 개체에 부여된 번호와 같은 자릿수만큼의 숫자를 읽어나간다.
 반복해서, 같은 자리수의 숫자를 고르되 반복된 숫자나 일련번호로 주어진 숫자 외에는 제외한다. 이 때, 원하는 표본의 크기만큼 숫자를 고른다.
 뽑힌 숫자의 일련번호를 가진 개체를 표본으로 정한다.

다음은 어느 고등학교에서 300명의 학생이 있는데 이 중에서 50명의 학생을 뽑아 급식제도에 대한 찬반의견을 조사하려 할 때 난수표를 이용해서 표본을 얻는 방법이다.

우선, 300명의 학생 각각에 001부터 300까지의 번호를 매긴다. 그 다음, 난수표를 이용하여 시작점으로부터 세 자리씩 읽어나가 숫자를 뽑는다. 이 때, 300을 초과하는 숫자나 000은 제외하면서 총 50개의 서로 다른 숫자를 뽑는다. 여기서 뽑힌 숫자들에 대응하는 학생들이 표본이 된다.

각주

외부 링크 
 난수표 

표집
평가 방법