This is a list of linear transformations of functions related to Fourier analysis.  Such transformations map a function to a set of coefficients of basis functions, where the basis functions are sinusoidal and are therefore strongly localized in the frequency spectrum.  (These transforms are generally designed to be invertible.)  In the case of the Fourier transform, each basis function corresponds to a single frequency component.

Continuous transforms
Applied to functions of continuous arguments, Fourier-related transforms include:
 Two-sided Laplace transform
 Mellin transform, another closely related integral transform
 Laplace transform
 Fourier transform, with special cases:
 Fourier series 
 When the input function/waveform is periodic, the Fourier transform output is a Dirac comb function, modulated by a discrete sequence of finite-valued coefficients that are complex-valued in general.  These are called Fourier series coefficients.  The term Fourier series actually refers to the inverse Fourier transform, which is a sum of sinusoids at discrete frequencies, weighted by the Fourier series coefficients.
 When the non-zero portion of the input function has finite duration, the Fourier transform is continuous and finite-valued.  But a discrete subset of its values is sufficient to reconstruct/represent the portion that was analyzed.  The same discrete set is obtained by treating the duration of the segment as one period of a periodic function and computing the Fourier series coefficients.
 Sine and cosine transforms:  When the input function has odd or even symmetry around the origin, the Fourier transform reduces to a sine or cosine transform.
 Hartley transform
 Short-time Fourier transform (or short-term Fourier transform) (STFT)
 Rectangular mask short-time Fourier transform
 Chirplet transform
 Fractional Fourier transform (FRFT)
 Hankel transform: related to the Fourier Transform of radial functions.
 Fourier–Bros–Iagolnitzer transform
 Linear canonical transform

Discrete transforms
For usage on computers, number theory and algebra, discrete arguments (e.g. functions of a series of discrete samples) are often more appropriate, and are handled by the transforms (analogous to the continuous cases above):

 Discrete-time Fourier transform (DTFT): Equivalent to the Fourier transform of a "continuous" function that is constructed from the discrete input function by using the sample values to modulate a Dirac comb.  When the sample values are derived by sampling a function on the real line, ƒ(x), the DTFT is equivalent to a periodic summation of the Fourier transform of ƒ.  The DTFT output is always periodic (cyclic).  An alternative viewpoint is that the DTFT is a transform to a frequency domain that is bounded (or finite), the length of one cycle.
 discrete Fourier transform (DFT):
 When the input sequence is periodic, the DTFT output is also a Dirac comb function, modulated by the coefficients of a Fourier series which can be computed as a DFT of one cycle of the input sequence.  The number of discrete values in one cycle of the DFT is the same as in one cycle of the input sequence.
 When the non-zero portion of the input sequence has finite duration, the DTFT is continuous and finite-valued.  But a discrete subset of its values is sufficient to reconstruct/represent the portion that was analyzed.  The same discrete set is obtained by treating the duration of the segment as one cycle of a periodic function and computing the DFT.
 Discrete sine and cosine transforms:'  When the input sequence has odd or even symmetry around the origin, the DTFT reduces to a discrete sine transform (DST) or discrete cosine transform (DCT).
 Regressive discrete Fourier series, in which the period is determined by the data rather than fixed in advance.
 Discrete Chebyshev transforms (on the 'roots' grid and the 'extrema' grid of the Chebyshev polynomials of the first kind). This transform is of much importance in the field of spectral methods for solving differential equations because it can be used to swiftly and efficient go from grid point values to Chebyshev series coefficients.
 Generalized DFT (GDFT), a generalization of the DFT and constant modulus transforms where phase functions might be of linear with integer and real valued slopes, or even non-linear phase bringing flexibilities for optimal designs of various metrics, e.g. auto- and cross-correlations.
 Discrete-space Fourier transform (DSFT) is the generalization of the DTFT from 1D signals to 2D signals. It is called "discrete-space" rather than "discrete-time" because the most prevalent application is to imaging and image processing where the input function arguments are equally spaced samples of spatial coordinates . The DSFT output is  periodic in both variables.
 Z-transform, a generalization of the DTFT to the entire complex plane
 Modified discrete cosine transform (MDCT)
 Discrete Hartley transform (DHT)
 Also the discretized STFT (see above).
 Hadamard transform (Walsh function).
 Fourier transform on finite groups.
 Discrete Fourier transform (general).

The use of all of these transforms is greatly facilitated by the existence of efficient algorithms based on a fast Fourier transform (FFT).  The Nyquist–Shannon sampling theorem is critical for understanding the output of such discrete transforms.

See also
 Integral transform
 Wavelet transform
 Fourier-transform spectroscopy
 Harmonic analysis
 List of transforms
 List of mathematic operators
 Bispectrum

Notes

References
 A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. 
 Tables of Integral Transforms at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
 A. N. Akansu and H. Agirman-Tosun, "Generalized Discrete Fourier Transform With Nonlinear Phase", IEEE Transactions on Signal Processing'', vol. 58, no. 9, pp. 4547-4556, Sept. 2010.

Transforms
Fourier transforms
Fourier transforms
Fourier transforms

de:Liste der Fourier-Transformationen
이 목록은 어떤 함수에 대한 푸리에 분석과 관련되어 있는 다양한 선형 변환 방법에 관한 목록이다. 이러한 변환은 어떤 함수를 기저 함수의 계수 집합으로 매핑하는데, 여기서 기저 함수는 사인, 코사인과 같은 정현파이므로 주파수 스펙트럼에서 강하게 국지화되고, 이러한 변환은 일반적으로 역변환이 가능하도록 설계되어 있다. 푸리에 변환의 경우 각 기저 함수는 하나의 주파수 성분에 해당한다.

연속 변환 
연속 인수를 갖는 함수에 적용되는 푸리에 관련 변환에는 아래와 같은 것이 있다.

 양방향 라플라스 변환
 푸리에 변환과 밀접하게 관련되어 있는 다른 적분 변환인 멜린 변환
 라플라스 변환
 푸리에 변환, 이에 대한 특수한 경우로는 아래의 것들이 있다:
 푸리에 급수
 입력 함수/파형이 주기적일 때 푸리에 변환 출력은 디랙의 콤 함수가 되며, 유한하며 복소수인 계수로 이루어지는 이산 시퀀스에 의해 변조되어 있다. 이러한 출력 값을 푸리에 급수 계수라고 한다. 반면에 푸리에 급수는 역 푸리에 변환을 나타내며, 이는 불연속 주파수의 정현파에 푸리에 급수 계수의 가중치를 곱한 값을 합한 것이다.
 입력 함수의 0이 아닌 부분의 기간이 유한한 경우에는, 푸리에 변환은 연속적이고 유한한 값이다. 그런데 해당 값의 이산적 부분집합을 이용하여 분석된 원래의 함수를 충분히 재구성/표현할 수 있다. 세그먼트의 지속 시간을 주기 함수의 한 주기로 처리하고 푸리에 급수 계수로 계산하면, 동일한 이산 집합의 출력을 얻게 된다.
 사인 변환 및 코사인 변환 : 입력 함수가 원점을 기준으로 홀수 대칭 또는 짝수 대칭인 경우에 푸리에 변환은 사인 변환 또는 코사인 변환으로 축소된다.
 하틀리 변환
 단시간 푸리에 변환 (또는 단시간 푸리에 변환)(STFT)
 직사각형 마스크 단시간 푸리에 변환
 처플릿 변환
 분수 푸리에 변환 (FRFT)
 한켈 변환 : 원주 함수의 푸리에 변환과 관련되어 있다.
 푸리에–브로스–이아골니처 변환
 선형 캐노니컬 변환

이산 변환 
컴퓨터, 정수론 및 대수학에서 사용하는 경우에는, 이산적인 인수(예: 이산적인 샘플의 일련의 값으로 이루어지는 함수)가 종종 더 적합하며 아래와 같은 변환(위의 연속 사례와 유사한)에 의해 처리된다.

 이산시간 푸리에 변환 (DTFT) : 샘플 값을 사용하여 디랙의 콤 함수를 변조함으로써 이산 입력 함수로부터 구성되는 "연속" 함수의 푸리에 변환에 상응한다. 실수 선상의 함수인 ƒ( x )에서 샘플링하여 샘플 값을 도출할 때, DTFT는 ƒ의 푸리에 변환의 주기적 합산에 해당한다. DTFT 출력은 항상 주기적이다. 또 다른 관점은 DTFT가 한 주기의 길이로 제한된(또는 유한한 ) 주파수 영역으로의 변환으로 보는 것이다.
 이산 푸리에 변환 (DFT) :
 입력 시퀀스가 주기적일 때, DTFT 출력은 디랙의 콤 함수이고, 이 함수는 푸리에 급수의 계수로 변조되는데 이는 입력 시퀀스의 한 사이클에 대한 DFT로 계산할 수 있다. DFT의 한 주기에서 불연속 값의 수는 입력 시퀀스의 한 주기에서와 동일하다.
 입력 시퀀스의 0이 아닌 부분의 지속 시간이 유한한 경우에는, DTFT는 연속적이며 유한 크기의 값을 가진다. 그러나 해당 값의 이산적 하위 집합은 분석된 부분을 재구성/표현하기에 충분하다. 세그먼트의 지속 시간을 주기 함수의 한 주기로 처리하고 DFT를 계산하여도 동일한 불연속 집합을 얻게 된다.
 이산 사인 변환 및 이산 코사인 변환 : 입력 시퀀스가 원점을 기준으로 홀수 대칭 또는 짝수 대칭을 갖는 경우에, DTFT는 이산 사인 변환 (DST) 또는 이산 코사인 변환 (DCT)으로 축소된다.
 회귀적 이산 푸리에 급수에서는 주기가 미리 고정되어 있지 않고 데이터에 의해 결정된다.
 불연속 체비세프 변환 (제1종 체비쇼프 다항식의 '근' 그리드 및 '극단' 그리드에서). 이 변환은 그리드 포인트 값에서 Chebyshev 시리즈 계수로 신속하고 효율적으로 이동하는 데 사용할 수 있기 때문에 미분 방정식을 풀기 위한 스펙트럼 방법 분야에서 매우 중요하다.
 일반화 DFT(GDFT), 이는 위상 함수가 정수 및 실수 값의 기울기가 있는 선형이거나, 또는 오토-코릴레이션 또는 상호-코릴레이션과 같은 다양한 메트릭의 최적 설계를 위한 유연성을 제공하는 비선형 위상(예: 자동 및 교차)일 수 있는, DFT 및 상수 모듈러스 변환의 일반화의 하나이다.
 DSFT( 이산공간 푸리에 변환 )는 DTFT를 1D 신호에서 2D 신호로 일반화한 것이다. 입력 함수 인수가 공간 좌표  의 동일한 간격 샘플이 되는 이미징 및 이미지 처리에 가장 널리 사용되는 응용분야이기 때문에 "이산 시간"이 아닌 "이산 공간"이라고 한다. DSFT 출력은 두 변수 모두에서 주기적이다.
 Z-변환, 전체 복소 평면에 대하여 DTFT를 일반화 한 것이다.
 수정된 이산 코사인 변환 (MDCT)
 이산 하틀리 변환 (DHT)
 이산화된 STFT(위 참조).
 Hadamard 변환 ( Walsh 함수 ).
 유한 그룹에 대한 푸리에 변환 .
 이산 푸리에 변환(일반) .

이러한 모든 변환의 사용은, 고속 푸리에 변환 (FFT)에 기초를 두고 있는 효율적인 알고리즘의 존재로 인해 크게 촉진되었다. 나이퀴스트–섀넌의 샘플링 정리는 이러한 이산 변환의 출력을 이해하는 데 중요하다.

같이 보기 
 적분 변환
 웨이블릿 변환
 푸리에 변환 분광법
 고조파 분석
 변환의 목록
 수학 연산자 목록
 바이스펙트럼

참고 문헌 
 A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. 
 Tables of Integral Transforms at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
 A. N. Akansu and H. Agirman-Tosun, "Generalized Discrete Fourier Transform With Nonlinear Phase", IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 58, no. 9, pp. 4547-4556, Sept. 2010.

각주 

수학에 관한 목록
적분 변환
영상 처리
푸리에 해석학