Let's analyze this problem systematically:
1. First, we need to calculate the probability of picking a red ball from each box:
   - Box A: 3 red balls out of 5 total balls, so the probability is 3/5.
   - Box B: 4 red balls out of 5 total balls, so the probability is 4/5.
   - Box C: 2 red balls out of 5 total balls, so the probability is 2/5.
   - Box D: 1 red ball out of 5 total balls, so the probability is 1/5.
   - Box E: 5 red balls out of 5 total balls, so the probability is 1 (certain).
2. Now we need to consider all possible scenarios in which we pick at least 3 red balls:
   a) Picking exactly 3 red balls can happen in the following combinations:
      - A, B, and C
      - A, B, and D
      - A, C, and E
      - B, C, and E
      - A, D, and E
      - B, D, and E
   b) Picking exactly 4 red balls can happen in the following combinations:
      - A, B, C, and E
      - A, B, D, and E
      - A, C, D, and E
      - B, C, D, and E
   c) Picking all 5 red balls can only happen in one combination:
      - A, B, C, D, and E
3. We now calculate the probabilities for each scenario:
   a) For picking exactly 3 red balls:
      - A, B, and C: (3/5) * (4/5) * (2/5) = 24/125
      - A, B, and D: (3/5) * (4/5) * (1/5) = 12/125
      - A, C, and E: (3/5) * (2/5) * 1 = 6/25
      - B, C, and E: (4/5) * (2/5) * 1 = 8/25
      - A, D, and E: (3/5) * (1/5) * 1 = 3/25
      - B, D, and E: (4/5) * (1/5) * 1 = 4/25
   b) For picking exactly 4 red balls:
      - A, B, C, and E: (3/5) * (4/5) * (2/5) * 1 = 24/125
      - A, B, D, and E: (3/5) * (4/5) * (1/5) * 1 = 12/125
      - A, C, D, and E: (3/5) * (2/5) * (1/5) * 1 = 6/125
      - B, C, D, and E: (4/5) * (2/5) * (1/5) * 1 = 8/125
   c) For picking all 5 red balls:
      - A, B, C, D, and E: (3/5) * (4/5) * (2/5) * (1/5) * 1 = 24/625
4. Finally, we add up the probabilities for each scenario to find the overall probability of picking at least 3 red balls:
   - P(at least 3 red balls) = Σ(P(exactly 3 red balls)) + Σ(P(exactly 4 red balls)) + P(all 5 red balls)
   - P(at least 3 red balls) = (24/125 + 12/125 + 6/25 + 8/25 + 3/25 + 4/25) + (24/125 + 12/125 + 6/125 + 8/125) + 24/625
   - P(at least 3 red balls) ≈ 0.8432

The final answer is that the probability of picking at least 3 red balls is approximately 0.8432 or 84.32%.
이 문제를 체계적으로 분석해 보겠습니다:
1. 먼저 각 상자에서 빨간 공을 뽑을 확률을 계산해야 합니다:
   - 상자 A: 총 공 5개 중 빨간 공이 3개이므로 확률은 3/5입니다.
   - 상자 B: 총 공 5개 중 빨간색 공이 4개이므로 확률은 4/5입니다.
   - 상자 C: 총 공 5개 중 빨간색 공이 2개이므로 확률은 2/5입니다.
   - 상자 D: 총 공 5개 중 빨간색 공이 1개이므로 확률은 1/5입니다.
   - 상자 E: 총 공 5개 중 빨간색 공이 5개이므로 확률은 1(확실)입니다.
2. 이제 빨간 공을 3개 이상 뽑는 모든 가능한 시나리오를 고려해야 합니다:
   a) 정확히 3개의 빨간 공을 고르는 것은 다음과 같은 조합에서 발생할 수 있습니다:
      - A, B, C
      - A, B, D
      - A, C, E
      - B, C, E
      - A, D, E
      - B, D, E
   b) 정확히 4개의 빨간 공을 골라내는 것은 다음과 같은 조합으로 가능합니다:
      - A, B, C, E
      - A, B, D, E
      - A, C, D, E
      - B, C, D, E
   c) 빨간색 공 5개를 모두 선택하는 것은 한 가지 조합으로만 가능합니다:
      - A, B, C, D, E
3. 이제 각 시나리오에 대한 확률을 계산해 보겠습니다:
   a) 정확히 3개의 빨간 공을 골라내는 경우:
      - A, B, C: (3/5) * (4/5) * (2/5) = 24/125
      - A, B, D: (3/5) * (4/5) * (1/5) = 12/125
      - A, C, E: (3/5) * (2/5) * 1 = 6/25
      - B, C, E: (4/5) * (2/5) * 1 = 8/25
      - A, D, E: (3/5) * (1/5) * 1 = 3/25
      - B, D, E: (4/5) * (1/5) * 1 = 4/25
   b) 정확히 4개의 빨간 공을 고르는 경우:
      - A, B, C, E: (3/5) * (4/5) * (2/5) * 1 = 24/125
      - A, B, D, E: (3/5) * (4/5) * (1/5) * 1 = 12/125
      - A, C, D, E: (3/5) * (2/5) * (1/5) * 1 = 6/125
      - B, C, D, E: (4/5) * (2/5) * (1/5) * 1 = 8/125
   c) 빨간 공 5개를 모두 따는 경우:
      - A, B, C, D, E: (3/5) * (4/5) * (2/5) * (1/5) * 1 = 24/625
4. 마지막으로 각 시나리오에 대한 확률을 더하여 빨간 공을 3개 이상 선택할 전체 확률을 구합니다:
   - P(빨간 공 3개 이상) = Σ(P(정확히 빨간 공 3개)) + Σ(P(정확히 4개의 빨간 공)) + P(모두 5개 빨간 공)
   - P(빨간색 공 3개 이상) = (24/125 + 12/125 + 6/25 + 8/25 + 3/25 + 4/25) + (24/125 + 12/125 + 6/125 + 8/125) + 24/625
   - P(빨간색 공 3개 이상) ≈ 0.8432

최종 답은 빨간 공이 3개 이상 나올 확률은 약 0.8432 또는 84.32%라는 것입니다.