Slide 7 (continued): Stick-Free Control
We consider the moments from the elevator and trim tab:

Me=12ρV2SeCLαe(α+δe)xeM\_e=\frac{1}{2} \rho V^2 S\_e C\_{L \alpha}^e\left(\alpha+\delta\_e\right) x\_eMe​=21​ρV2Se​CLαe​(α+δe​)xe​Mtab=12ρV2StabCLαtab(α+δtab)xtabM\_{t a b}=\frac{1}{2} \rho V^2 S\_{t a b} C\_{L \alpha}^{t a b}\left(\alpha+\delta\_{t a b}\right) x\_{t a b}Mtab​=21​ρV2Stab​CLαtab​(α+δtab​)xtab​Equilibrium is achieved when $M\_e+M\_{t a b}=0$. The trim elevator angle is given by:

δe=(−StabxtabCLαtabSexeCLαe−1)α−(StabxtabCLαtabSexeCLαe)δtab\delta\_e=\left(-\frac{S\_{t a b} x\_{t a b} C\_{L \alpha}^{t a b}}{S\_e x\_e C\_{L \alpha}^e}-1\right) \alpha-\left(\frac{S\_{t a b} x\_{t a b} C\_{L \alpha}^{t a b}}{S\_e x\_e C\_{L \alpha}^e}\right) \delta\_{t a b}δe​=(−Se​xe​CLαe​Stab​xtab​CLαtab​​−1)α−(Se​xe​CLαe​Stab​xtab​CLαtab​​)δtab​Comparing with $\delta=H\_0+H\_\alpha \alpha$, it is clear that $H\_\alpha<0$. Stick-free configurations are less stable than stick-fixed configurations.

Slide 8: Effect of Downwash on the Horizontal Tail
Downwash reduces the angle of attack of the horizontal tail:

αt=α+it⏟geometric −ϵ⏟downwash \alpha\_t=\underbrace{\alpha+i\_t}\_{\text {geometric }}-\underbrace{\epsilon}\_{\text {downwash }}αt​=geometric α+it​​​−downwash ϵ​​The downwash is written as $\epsilon=\epsilon\_0+\epsilon\_\alpha \alpha>0$, so that:

αt=α(1−ϵα)+it−ϵ0\alpha\_t=\alpha\left(1-\epsilon\_\alpha\right)+i\_t-\epsilon\_0αt​=α(1−ϵα​)+it​−ϵ0​Rewriting $M\_\alpha$:

CMα=xACcCLαw−VHCLαt(1−ϵα)C\_{M\_\alpha}=\frac{x\_{A C}}{c} C\_{L\_\alpha}^w-V\_H C\_{L\_\alpha}^t\left(1-\epsilon\_\alpha\right)CMα​​=cxAC​​CLα​w​−VH​CLα​t​(1−ϵα​)Downwash reduces the longitudinal stability of the aircraft, causing the neutral point to shift forward to satisfy $\frac{X\_{A C}}{C}=V\_H\left(1-\epsilon\_\alpha\right)$.

Slide 9: Longitudinal Control
The longitudinal control system is described by the following equations:

q˙=M(α,q,δe)Iyyα˙=q−1mV(L−mgcos⁡γ)γ˙=1mV(L−mgcos⁡γ)V˙=1m(T−D)−gsin⁡γ\begin{aligned}
\dot{q} & =\frac{M\left(\alpha, q, \delta\_e\right)}{I\_{y y}} \\
\dot{\alpha} & =q-\frac{1}{m V}(L-m g \cos \gamma) \\
\dot{\gamma} & =\frac{1}{m V}(L-m g \cos \gamma) \\
\dot{V} & =\frac{1}{m}(T-D)-g \sin \gamma
\end{aligned}q˙​α˙γ˙​V˙​=Iyy​M(α,q,δe​)​=q−mV1​(L−mgcosγ)=mV1​(L−mgcosγ)=m1​(T−D)−gsinγ​Longitudinal control inputs include thrust $(T)$ and elevator deflection $(\delta\_e)$. Elevator deflection controls the pitching motion of the aircraft, while the angle of attack primarily controls $\dot{\gamma}$ and secondarily controls $\dot{V}$. Thrust controls $\dot{V}$.

Slide 10: Pitch Control Using the Elevator
The elevator deflection $\delta\_e$ is defined positive downwards. Lift due to elevator deflection is positive ($\partial L / \partial \delta\_e>0$), so the moment due to the elevator deflection is negative ($M\_{\delta\_e}=\partial M /
라이드 7(계속): 스틱 프리 컨트롤엘리베이터와 트림 탭의 모멘트를 고려합니다:Me=12ρV2SeCLαe(α+δe)xeM\_e=\frac{1}{2} \rho V^2 S\_e C\_{L \alpha}^e\left(\alpha+\delta\_e\right) x\_eMe=21ρV2SeCLαe(α+δe)xeMtab=12ρV2StabCLαtab(α+δtab)xtabM\_{t a b}=\frac{1}{2} \rho V^2 S\_{t a b} C\_{L \알파}^{t a b}\left(\알파+\델타\_{t a b}\right) x\_{t a b}Mtab=21ρV2StabCLαtab(α+δtab)xtab평형은 $M\_e+M\_{t a b}=0$일 때 달성됩니다. 트림 엘리베이터 각도는 다음과 같이 주어집니다:δe=(-StabxtabCLαtabSexeCLαe-1)α-(StabxtabCLαtabSexeCLαe)δtab\delta\_e=\left(-\frac{S\_{t a b} x\_{t a b} C\_{L \alpha}^{t a b}}{S\_e x\_e C\_{L \alpha}^e}-1\right) \alpha- \왼쪽(\frac{S\_{t a b} x\_{t a b} C\_{L \alpha}^{t a b}}{S\_e x\_e C\_{L \alpha}^e}\right) \delta\_{t a b}δe=(-SexeCLαeStabxtabCLαtab-1)α-(SexeCLαeStabxtabCLαtab)δtab$\delta=H\_0+H\_\알파\알파$와 비교하면 다음과 같습니다, H\_\알파<0$임이 분명합니다. 스틱이 없는 구성은 스틱이 고정된 구성보다 안정성이 떨어집니다.슬라이드 8: 다운워시가 수평 테일에 미치는 영향다운워시는 수평 테일의 공격 각도를 감소시킵니다:αt=α+it⏟기하학적 -ϵ⏟다운워시 \alpha\_t=\언더브레이스{\alpha+i\_t}\_{\text {기하학적 }}- \underbrace{\epsilon}\_{\text {downwash }}αt=기하학적 α+it-downwash ϵ다운워시는 $\epsilon=\epsilon\_0+\epsilon\_\알파 \알파>0$로 작성됩니다, 따라서αt=α(1-ϵα)+it-ϵ0\알파\_t=\알파\좌측(1-\epsilon\_\알파\우측)+i\_t-\epsilon\_0αt=α(1-ϵα)+it-ϵ0다시 쓰기 $M\_\알파$입니다:CMα=xACcCLαw−VHCLαt(1−ϵα)C\_{M\_\alpha}=\frac{x\_{A C}}{c} C\_{L\_\알파}^w-V\_H C\_{L\_\알파}^t\좌측(1-\엡실론\_\알파\우측)CMα=cxACCLαw-VHCLαt(1-ϵα)다운워시는 기체의 종방향 안정성을 감소시킵니다, 중성점이 앞으로 이동하여 $\frac{X\_{A C}}{C}=V\_H\좌측(1-\엡실론\_\알파\우측)$를 만족하도록 합니다.슬라이드 9: 종방향 제어종방향 제어 시스템은 다음 방정식으로 설명됩니다:q˙=M(α,q,δe)Iyyα˙=q-1mV(L-mgcosγ)γ˙=1mV(L-mgcosγ)V˙=1m(T-D)-gsinγ\begin{aligned}\dot{q} & =\frac{M\left(\alpha, q, \delta\_e\right)}{I\_{y y}} \\\dot{\알파} & =q-\frac{1}{m V}(L-m g \cos \감마) \\\dot{\감마} & =\frac{1}{m V}(L-m g \cos \감마) \\\dot{V} & =\frac{1}{m}(T-D)-g \sin \gamma\end{aligned}q˙α˙γ˙V˙=IyyM(α,q,δe)=q-mV1(L-mgcosγ)=mV1(L-mgcosγ)=m1(T-D)-gsinγ종단 제어 입력에는 추력 $(T)$와 엘리베이터 편향 $(\delta\_e)$가 포함됩니다. 엘리베이터 편향은 항공기의 피칭 모션을 제어하는 반면, 방위각은 일차적으로 $\dot{\감마}$를 제어하고 이차적으로 $\dot{V}$를 제어합니다. 추력은 $\dot{V}$를 제어합니다.슬라이드 10: 엘리베이터를 이용한 피치 제어엘리베이터 편향 $\delta\_e$는 아래쪽으로 양의 값으로 정의됩니다. 엘리베이터 편향으로 인한 양력은 양수이므로($\부분 L / \부분 \delta\_e>0$) 엘리베이터 편향으로 인한 모멘트는 음수입니다($M\_{\delta\_e}=\부분 M / \partial M / \partial M