现在有一项阅读理解的任务，我会提出一个问题，还会提供一段文本，你需要通读这段文本，然后根据这段文本回答我所提出的问题。问题：运用精确对角化法的困难之处在哪里？，文本：在量子力学中的一个量子系统，物理学家最有兴趣的是找出这个量子系统的基态，也就是能量本征值最小的态，例如：两个自旋1/2的粒子所形成的量子系统中，若粒子之间的交互作用可写成formula_1其中formula_2、formula_3、formula_4表示第formula_5个自旋的包立矩阵。将上面4×4的矩阵对角化后可得本征值：formula_6，对应的本征向量为formula_7，而 formula_8 即为这个系统中的基态。可想而知，随著量子系统的粒子数变多，且交互作用愈来愈复杂时，量子系统的基态很难用解析的方法计算出来，因此许多物理学家转向利用数值方法来求得基态。精确对角化法（exact diagonaliation）是一个最直接求得基态的数值方法，但由于将哈密顿算符完整对角化非常花费时间与电脑记忆体，所以当需要的只是基态和少数激发态，通常利用Lanczos演算法和Davidson演算法。精确对角化法本身的物理概念极为简单，若是只需要得到极小尺寸的结果，在程式撰写方面也很容易，然而增加系统尺寸时，随著所需的记忆体暴增，程式设计变得非常困难。主要困难之处在于如何有效运用有限的记忆体，以及提升程式运作的效率。目前电脑的条件下，精确对角化法的尺寸极限如下：Lanczos演算法是由数学家所发明。
主要困难之处在于如何有效运用有限的记忆体，以及提升程式运作的效率。