现在有一项阅读理解的任务，我会提出一个问题，还会提供一段文本，你需要通读这段文本，然后根据这段文本回答我所提出的问题。问题：与林德曼-魏尔斯特拉斯定理等价的一个表述是什么？，文本：林德曼-魏尔斯特拉斯定理（）是一个可以用于证明实数的超越性的定理。它表明，如果  是代数数，在有理数  内是线性独立的，那么formula_1在  内是代数独立的；也就是说，扩张域formula_2在  内具有超越次数 。一个等价的表述是：如果  是不同的代数数，那么指数  在代数数范围内是线性独立的。这个定理由林德曼和魏尔斯特拉斯命名。林德曼在1882年证明了对于任何非零的代数数α，"e"都是超越数，因此推出了圆周率是超越数。魏尔斯特拉斯在1885年证明了一个更一般的结果。这个定理，以及格尔丰德-施奈德定理，可以推广为Schanuel猜想。"e"和π的超越性是这个定理的直接推论。假设α是一个非零的代数数，那么{α}在有理数范围内是线性独立的集合，因此根据定理的第一种表述，{"e"}是一个代数独立的集合，也就是说，"e"是超越数。特别地，"e" = 1（参见欧拉公式）也是超越数，这与1是代数数的事实矛盾。把这个证明稍微改变以下，可以证明如果α是一个非零的代数数，那么sin(α)、cos(α)、tan(α)和它们的双曲函数也是超越数。"p"进数林德曼-魏尔斯特拉斯猜想，就是这个定理在p进数中也成立：假设"p"是素数，α...,α是"p"进数，它们都是代数数，且在Q内线性独立，使得对于所有的"i"，都有formula_3。那么p进指数formula_4在Q内是代数独立的。
如果  是不同的代数数，那么指数  在代数数范围内是线性独立的。