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우리는 살아가면서 다른 사람과 물건을 서로 나누어 가지는 상황을 자주 접한다. 어린 시절 짝과 책상을 나누어 사용할 때, 서로 공평하게 쓰기 위해 책상 정중앙에 선을 그리기도 했다. 나눠 가지는 것으로 가장 많이 싸우는 것은 아무래도 먹는 것이 아닐까? 형제, 자매에게 먹을 것을 줄 때, 항상 똑같이 주지 않으면 울기도 하고 화내기도 한다. 사탕 같은 것은 개별포장이 되어 있어 하나씩 나누어 주기 좋은 편이지만, 빵 같은 경우는 잘라 주어야 하기에 똑같이 나누기가 힘들다. 만약 빵이 동그랗거나 일정한 모양이 아니라 위와 같은 모양으로 생겼다면 정확히 반을 자를 수 있을까?
 예전에 잠시 언급했던 부분이지만 우리 생활에 있는 대부분의 것들은 ‘연속적’인 물체들로 위와 같은 모양의 빵도 마찬가지다. 빵이 연속적인 물체이기 때문에, 어느 한쪽부터 선을 그어 두 부분의 넓이를 비교해 보면 그 비율이 어느 순간 5대5가 되는 경우가 반드시 생기며 그때 빵을 잘라 두 사람에게 나누어 주면 된다. 그렇다면 두 개의 빵 사이에 햄이 끼워져 있는 ‘햄 샌드위치’는 빵과 햄을 모두 펼쳐 놓은 뒤, 각각 반으로 자르고 다시 합쳐야 할까?
 폴란드의 유명한 수학자인 바나흐(Stefan Banach)에 의해 증명된 ‘햄 샌드위치 정리’는 ‘한 번의 칼질’로 햄 샌드위치를 정확히 반으로 자르는 것이 가능하다고 이야기한다. ‘햄 샌드위치 정리’는 일반적인 n차원에 대해서도 적용 가능한데, ‘n차원의 측정 가능한 물체 n개는 (n-1)차원의 평면 한 개로 각각의 물체를 정확히 이등분할 수 있다’는 게 그 내용이다. 햄 샌드위치를 구성하는 빵 두 개와 햄 한 개는 3차원의 측정 가능한 물체이며, 모두 합해 3개이기에 ‘단 한 번의 칼질(2차원 평면)’로 반으로 나누는 것이 가능한 것이다.

폴란드의 수학자인 바나흐는 햄 샌드위치를 구성하는 빵 두 개와 햄 한 개는 3차원의 측정 가능 물체이며 모두 합해 3개이기에 한번의 칼질로 반으로 나누는 것이 가능하다고 했다.