이 문장을 긴 형태로 요약해줄 수 있겠어?
 이쯤 되면 몇 가지 의문이 떠오를 수 있다. 1/2이라는 제법 높은 가능성에도 이런 부정적인 예측이 있다면 오늘날의 갖가지 복권은 무슨 의미가 있을까. 혹은 수많은 학자가 남긴 연구를 이용하여 손실이 아닌 일확천금의 꿈을 이룰 수 있을까 등과 관련된 것들이 바로 그것이다.
 미국의 물리학자 파인만(R. Feynman)의 자전적 소설 《Surely You’re Joking, Mr. Feynman!》에서 소개된 일화를 통해 약간의 해답을 찾을 수 있겠다. 당시 라스베이거스를 방문하며 베팅 게임의 수익률에 대한 여러 가지 기댓값을 연구했던 파인만은 예상과 달리 자꾸만 돈을 잃게 되자 여러 사람과 만나 대화를 하였다고 한다. 프로 겜블러 닉 역시 그중 하나였다. 파인만은 그에게 ‘어떻게 도박으로 꾸준히 수익을 얻을 수 있는지’를 물었고 닉은 아래와 같이 답했다.
 “저는 게임의 확률이 아닌 게임에 참여하는 사람들을 관찰한 후 게임에 참가합니다. 행운의 숫자를 믿거나 결과를 섣불리 예측하는 사람들 말입니다.”
 즉, 독립 시행으로 인해 예측이 불가능한 확률이 아닌, 확률을 오해한 사람들을 관찰하여 승리의 가능성을 높이는 일종의 새로운 전략을 제시한 것이다.
 이처럼 베팅은 또 다른 아이디어와 결합할 때 우연한 당첨보다 더 거대한 행운을 가져다주곤 한다. 몬테카를로의 룰렛에서 영감을 얻어 각종 천문학적 업적을 남긴 푸엥카레의 예시나 스크래치 카드의 분배 알고리즘을 연구하다 나치의 로렌츠 암호를 해독한 터트(W. T. Tutte) 등은 그 대표적인 예라고 할 수 있겠다. 그들이 예외적인 천재였기 때문이라고 반박하는 사람들에게는 영국의 극작가 조지 버나드 쇼(G. B. Shaw)의 에세이 한 대목을 소개하려 한다. 다음은 그의 책 《The Vice of Gambling and the Virtue of Insurance》(1944)에 실린 하나의 에피소드이다. 선장 A와 승객 B는 아래와 같은 대화를 나눈다.

파인만은 그에게 ‘어떻게 도박으로 꾸준히 수익을 얻을 수 있는지’를 물었고 닉은 아래와 같이 답했다. “저는 게임의 확률이 아닌 게임에 참여하는 사람들을 관찰한 후 게임에 참가합니다. 행운의 숫자를 믿거나 결과를 섣불리 예측하는 사람들 말입니다.” 즉, 독립 시행으로 인해 예측이 불가능한 확률이 아닌, 확률을 오해한 사람들을 관찰하여 승리의 가능성을 높이는 일종의 새로운 전략을 제시한 것이다.