주제와 주요 내용을 간략히 정리해보세요.
 어려운 공식처럼 보이는 이것을 말로 풀어서 쓰면 ‘A를 모두 덮을 수 있도록 (겹치든 겹치지 않든) 열린 구간들을 모은 것들의 길이를 합한 것 중 최대 하계(하한)’가 된다. 하계란 어떤 수가 가질 수 있는 범위보다 작은 수로서, 만약 ‘x 〉 3’이라면 0과 3 모두 x가 될 수 있는 어떤 수보다도 작은 수이기에 하계이다. 하지만 3보다 큰 수들은 x가 될 수 있기에 3을 x의 최대 하계 또는 하한이라 부른다. 이제, 우리는 [0, 10]과 (0, 10)의 길이를 잴 준비가 되었다. 열린 구간 (0, 10)의 길이는 처음부터 열린 구간 그 자체이므로 하한 값은 자기 자신인 10이다. (열린 구간 (a, b)의 길이는 b-a로 정의한다.) 여기에 또한, [0, 10]의 닫힌 구간은 (-,)와 (0, 10), (,)로 덮을 수 있는데 이때의 각각의 길이 합은 1+10+1=12이지만 0과 10을 덮기 위해 추가한 (-,)와 (,)를 (-,)와 (,)로 바꿔도 모두 덮을 수 있으므로 0.2+10+0.2=10.4로 길이가 줄게 된다. 같은 방식으로 계속 길이를 줄여나갈 수 있지만 아무리 줄어들어도 10 이하로는 내려가지 않는다는 것을 알 수 있는데, 이렇게 더 이상 내려갈 수 없는 값들 중 가장 큰 값(여기서는 10)을 하한이라고 한다.
 그런데 아직 의문은 풀리지 않았다. (0, 10)과 [0, 10]의 길이가 같다는 것은 알게 되었지만 그럼 ‘점을 몇 개나 빼도 길이가 같은 걸까?’라는 의문은 아직 풀리지 않은 것이다. 이에 대해서 이야기하려면 다분한 수학용어들이 등장하기에 간략히 하자면 ‘셀 수 있을 만큼 많이’ 점을 빼도 길이는 똑같다. 

하계란 어떤 수가 가질 수 있는 범위보다 작은 수지만 3보다 큰 수들은 x가 될 수 있기에 3을 x의 최대 하계 또는 하한이라 부른다.