하나의 문제는 고려되어야 할 혹은 풀려야 할 질문 형태를 갖는다. 문제 풀이 과정이 어떤 알고리듬 혹은 절차의 적용에 근거해 그것의 긍정 혹은 부정이 증명되는 단순한 경우를 먼저 분석해보자. 훌륭한 수학 선생의 자질은 학생으로 하여금 스스로 문제를 풀 수 있게끔 해주는 교수법과 무관하게 평가될 수 없다. 그러한 훈련법에서 고려되어야 할 사항들은 무엇인가? 첫째, 주어진 문제가 어떤 영역에 속하는지를 판단할 수 있게 해주는 효과적인 훈련이 고려되어야 한다. 그러한 훈련은 문제의 성격을 진단하는 것과 관련되기 때문에 문제를 둘러싼 배경 지식의 전달 과정 속에서만 의미를 갖는다. 둘째, 주어진 문제의 증명은 합당한 절차의 선택에 좌우되기 때문에, 증명은 유사한 문제 풀이의 반복적인 훈련을 요구한다. 셋째, 올바른 절차가 선택되면, 그 절차를 올바르게 적용할 수 있는 훈련이 필요하다. 교수법의 이러한 세 조건은 실천적 문제와 관련해서는 배경 지식에 근거한 주제의 산출, 검토 사항에 근거한 해결법 그리고 해결법의 적절한 적용에 유추 가능하다. 그러나 이 점은 과장되어서는 안 된다. 실천적 문제는 수학 문제가 아니며, 문제 해결에서 절차성의 유사성이 문제 해결의 실제 방식을 함축하는 것은 아니기 때문이다.
훌륭한 수학 선생의 자질은 학생에게 자기주도적으로 공부하도록 이끄는 교수법에 근거해 평가해야 한다. 이런 훈련법에서 고려되어야 할 사항은 주어진 문제가 어떤 영역에 속하는지 판단할 수 있게 해주는 것, 주어진 문제의 증명을 합리적 절차로 풀기 위해 반복적 훈련을 시행하는 것, 올바른 절차를 올바르게 적용할 수 있는 것이다.