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 우리가 현재 사용하고 있는 길이, 무게, 크기 등에서 모두 위와 같은 현상이 나타난다. 그렇다면 우리가 무엇인가를 잘못하고 있는 것일까? 아님 무엇인가를 빼놓고 생각하는 것일까? 수학에서는 이런 것들을 엄밀하게 하기 위해서 ‘측도(measure)’라는 것을 정의하여 사용하고 있다. ‘측도’라는 것이 무엇인지 핵심적인 것만을 말하면 다음과 같다.
 (1) 측도 함수 μ는 항상 0보다 크거나 같다.
 (2) 아무것도 없는 집합의 측도 함숫값은 0이다.
 (3) 어떤 집합 A를 측도 함수 μ로 측정한 값은 A를 서로 겹치지 않게 나눈 뒤, 각각을 잰 측정값을 더한 것과 같다.
 이를 받아들이기 쉽게 길이에 빗대어 다시 말해보면 다음과 같다.
 (1) 길이는 항상 0보다 크거나 같다.
 (2) 아무것도 없는 것의 길이는 0이다.
 (3) 어떤 물체 A의 길이는 그 물체를 겹치는 부분이 없게 길이를 나누어 잰 뒤 합한 것과 길이가 같다.
 우리가 일반적으로 사용하는 ‘길이’와 같은 측도 함수는 르베그 측도 함수로, 이는 측도 이론에 큰 공헌을 한 앙리 르베그(Henri Lebesgue)에서 따온 것이다. 이제, 이를 가지고 [0, 10]의 길이를 측정해 보자.
 그럼 대체 [0, 10]과 (0, 10)의 길이는 몇이라고 해야 할까?
 결론부터 말을 하자면 당연히 10이다. 물론 ‘어떤’ 측도 함수를 사용했는지에 따라 다르지만 르베그 측도 함수로는 10이 나온다. 다음은 우리가 길이를 재기 위해 사용할 르베그 측도 함수의 정의이다.

수학에서는 측도를 정의하여 사용하고 있으며 우리가 일반적으로 사용하는 길이와 같은 측도 함수는 측도 이론에 큰 공헌을 한 르베그에서 따온 것이다.