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그렇다면 이러한 수학적 능력의 배경 이론에 대한 논의와 함께 학습성과, 성취수준 등을 비롯하여 본 연구에서 사용하는 용어를 이론적 논의와 함께 명확하게 제시하는 것을 생각해보아야 할 것이다. 또한 원고를 검토하면서 본 연구에서 성취기준이 아닌 성취수준이라는 용어를 사용한 것을 이해할 수 있었지만, 사실 성취기준에 대한 논의 없이 성취수준을 다루고 있는 것도 생각해보아야 할 문제이다. 곧, 성취기준을 요목별로 상세화하고 그 기준에 따라 도달 여부를 결정할 수 있고 그에 따른 성취수준을 논의하는 것이 일반적인 인식이라고 한다면, 본 연구에서는 이와 다르게 성취기준을 대신하여 국가별 교육과정 및 국제 평가도구를 검토하여 내용 영역과 내용 요소를 이끌어내고 이로부터 학습성과의 지표가 될 수 있는 성취수준을 개발하고 있는 것이다. 따라서 이러한 논의에 있어서 사용되고 있는 용어를 우선적으로 제시할 필요가 있으며, 특히 학습성과와 그 지표에 대한 논의, 그리고 성취기준과 성취수준에 대한 이론적 배경을 함께 제시할 필요가 있다.
본 연구는 수학적 능력의 배경 이론에 대한 논의에 있어서 사용되고 있는 용어를 먼저 명확히 제시하고 학습성과와 성취기준과 수준에 대한 이론적 배경을 함께 생각해보아야 한다.