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번디는 쿠바 미사일위기 시 대통령의 동생 로버트 케네디와 더불어 소련 측과의 비밀협상을 주도함으로써 핵전쟁 발발의 위기를 해결하는데 중요한 역할을 할 수 있었다. 그는 케네디 대통령 유고 후 예일대학 총장 영입 제의를 사양하고 존슨 대통령 정부에서 대통령 국가안보 담당 특보로 유임했지만 관계가 조화롭지는 못했다. 존슨 대통령은 대외정책보다는 국내의 인권문제나 사회정의와 복지문제에 더욱 관심을 기울였다. 대통령이 외교안보정책을 행정부서의 장관에게 더욱 의존하게 되면 백악관 참모의 역할은 제약될 수밖에 없다. 번디는 존슨 대통령 재선 후에도 1년 이상 보좌관직을 유지하다가 베트남 전쟁이 확대되면서 친구 로스토우(Walt Rostow)에게 자리를 물려주고 퇴임했다. 그는 베트남전쟁에 대해서 비관적인 견해를 가지고 있었고 확전을 반대하는 입장이었다.
번디는 핵전쟁 발발의 위기를 해결하는데 중요한 역할을 했다. 비록 존슨 대통령 정부와의 관계가 조화롭지는 못했으나 그는 존슨 대통령 재선 후에도 보좌관직을 유지하다 퇴임하였다.