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연구결과에서 학업성취도의 궤적은 종속변인으로 사용된 성취도 점수가 1학년 300점에서 매년 100점씩 상승하도록 설계된 수직척도임을 확인할 수 있게 해주며, 시점이 세 개뿐임을 감안하면 연구진의 지적처럼 시간 변인에 2차(quadratic)나 3차(cubic)항을 고려하기는 어려울 것입니다. 무조건 모형의 결과에서 절편 추정치가 200점 근처인 것도 사용된 수직척도를 생각하면 이해할 수 있습니다. 다만 수직척도는 서로 다른 학년을 단일 척도상에서 비교할 수 있도록 만든 것인데 “평균 112.5점씩 증가”를 “매년 평균 12.5점씩 증가하고 있는 것”으로 해석한 것은 잘 이해되지 않습니다. sd는 표준오차를 의미하는 것으로 보입니다.
학업성취도 궤적은 성취도 점수가 매년 점수가 상승하도록 계획된 수직척도임을 알 수 있고, 시점이 세 개뿐이라 2차, 3차항을 고려하긴 어렵습니다.