본 연구에서는 서로 다른 피질골 두께의 샘플에 대하여 송-수신기 간의 거리와 FAS, SGW 첫 피크의 수신시간을 통해 위상속도를 결정하였다. 또한, 피질골 두께와 \( 200\mathrm{kHz} \)에서 측정된 FAS 및 SGW의 위상속도 간의 상관관계를 조사하였다. 램파 이론을 이용하여 계산된 램파의 위상속도 및 군속도 분산곡선을 제시하였고, 이를 통해 관형 매질에서의 유도초음파 위상속도가 판형 매질에서의 위상속도와 일치함을 확인하였다.
<h1>Ⅲ. 결과 및 고찰</h1> <p>그림 3은 \( 2.11 \mathrm{~mm} \) 의 피질골 두께를 갖는 피질골 샘플에 대하여 \( 100 \mathrm{~mm} \)의 송-수신기 간격에서 수신된 신호의 파형을 나타낸다. 그림 3에서 볼 수 있듯이 도달시간 차이에 따라서 각각 FAS 및 SGW로 나타낸 두 가지 종류의 유도초음파로 구별되며, FAS와 SGW 사이에 수신되는 신호는 관형 피질골 샘플의 축방향을 따라 가장 먼저 수신되는 FAS와 초음파가 전파하는 피질골 껍질의 아랫면으로부터 반사된 신호의 간섭으로 인하여 발생된다. 본 연구에서 이용된 서로 다른 피질골 두께를 갖는 12개의 피질골 샘플에 대하여 FAS 및 SGW의 위상속도는 송-수신기 사이의 거리를 x축으로 하고, FAS 및 SGW에 대한 첫째 피크의 수신시간을 \( y \) 축으로 하는 그래프의 기울기로부터 결정되었다.</p> <p>그림 4 및 5는 각각 12개의 피질골 샘플에 대하여 \( 200\mathrm{kHz} \)에서 측정된 FAS 및 SGW의 위상속도와 피질골 두께 사이의 상관관계를 나타낸다. ○ 기호는 각각의 피질골 샘플에 대하여 5회씩 측정된 위상속도의 평균값을 나타내며, 실선은 측정값에 대한 선형회귀를 나타낸다. 그림 4에서 볼 수 있듯이 관형 피질골 샘플의 축방향을 따라 가장 먼저 수신되는 FAS의 위상속도와 피질골 두께 사이에 매우 높은 음의 상관관계가 존재한다 \( (\mathrm{R}=-0.90 \), \(<0.0001) \). 여기서 \( \mathrm{R} \) 및 \( \mathrm{p} \)는 각각 Pearson 상관계수 및 유의수준을 나타낸다. 반면에 그림 5와 같이 FAS 이후에 수신되는 SGW의 위상속도는 피질골 두께와 높은 양의 상관관계를 나타낸다 \( (\mathrm{R}=0.79\), \(< 0.001) \). 즉 피질골 두께가 증가함에 따라 FAS의 위상속도는 감소하지만, SGW의 위상속도는 증가하는 것을 알 수 있다. 표 2는 12개의 피질골 샘플에 대하여 \( 200 \mathrm{kHz} \)에서 측정된 FAS 및 SGW의 위상속도로부터 피질골 두께를 예측하기 위하여 FAS 및 SGW의 위상속도를 독립변수로 하고, 피질골 두께를 종속변수로 하는 단순 및 다중선형회귀모델의 결과를 나타낸다. 여기서 \( \mathrm{R}^{2} \) 및 RMSE는 각각 결정계수 (즉 \( \mathrm{R} \)의 제곱) 및 평균제곱근오차를 나타낸다. 표 2에서 볼 수 있듯이 FAS 또는 SGW의 위상속도 하나만을 독립변수로 하는 단순선형회귀모델의 결정계수는 각각 \( \mathrm{R}^{2}=0.81 \) 및 \( \mathrm{R}^{2}=0.63 \)으로 나타났다. FAS 및 SGW의 위상속도 모두를 독립변수를 하는 다중선형회귀모델의 결정계수는 \( \mathrm{R}^{2}= 0.91 \) 로서 FAS 또는 SGW의 위상속도 하나만을 독립변수로 하는 단순선형회귀모델의 결정계수보다 높게 나타났다. 이와 같이 다중선형회귀모델이 단순선형회귀모델보다 높은 결정계수를 나타내는 이유는 다중선형회귀모델의 독립변수로 이용된 FAS 및 SGW의 위상속도 사이에 높은 상관관계가 존재하기 때문이며, 실제로 FAS의 위상 속도는 SGW의 위상속도와 \( \mathrm{R}=-0.64(\mathrm{p}\langle 0.02) \) 의 상관관계를 나타냈다.</p> <p>그림 6 은 램파 이론을 이용하여 판형 피질골에 대하여 주파수-두께 곱의 함수로서 계산된 램파의 위상속도 및 군속도 분산곡선을 나타낸다. 그림 6의 판형 피질골에 대한 램파 분산곡선은 피질골의 종파속도 및 횡파속도를 각각 \( 4000 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) 및 \( 1800 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)로 가정하여 계산되었다. 그림 7은 12개의 관형 피질골 샘플에 대하여 피질골 두께의 함수로서 \( 200 \mathrm{kHz} \) 에서 측정된 FAS 및 SGW의 위상속도를 그림 6 (a)에도 나타내었듯이 판형 피질골에 대하여 판 두께의 함수로서 \( 200 \mathrm{kHz} \)에서 계산된 S0 및 A0 램 모드의 위상속도와 비교한 것이다. 그림 7에서 볼 수 있듯이 관형 피질골 샘플의 축방향을 따라 전파하는 FAS의 위상속도는 피질골 두께가 증가함에 따라 감소하는 경향을 나타내며, 판형 피질골에서 전파하는 S0램 모드의 위상속도와 잘 일치한다. 반면에 SGW의 위상속도는 피질골 두께가 증가함에 따라 증가하는 경향을 나타내며, 판형 피질골에서 전파하는 A0 램 모드의 위상속도와 잘 일치하는 것을 볼 수 있다. 일반적으로 본 연구와 같이 두께에 비하여 충분히 큰 직경을 갖는 관형 매질에서 전파하는 유도초음파의 위상속도는 판형 매질에서 전파하는 유도초음파의 위상속도와 잘 일치하는 것으로 알려져 있다.</p>