['[Music]', 'here', 'I', 'want', 'to', 'discuss', 'one', 'common', 'type', 'of', 'problem', 'where', 'integration', 'comes', 'up', 'finding', 'the', 'average', 'of', 'a', 'continuous', 'variable', 'this', 'is', 'a', 'perfectly', 'useful', 'thing', 'to', 'know', 'in', 'its', 'own', 'right', 'but', "what's", 'really', 'neat', 'is', 'that', 'it', 'can', 'give', 'us', 'a', 'completely', 'different', 'perspective', 'for', 'why', 'integrals', 'and', 'derivatives', 'are', 'inverses', 'of', 'each', 'other', 'to', 'start', 'take', 'a', 'look', 'at', 'the', 'graph', 'of', 'sine', 'of', 'X', 'between', '0', 'and', 'PI', 'which', 'is', 'half', 'of', 'its', 'period', 'what', 'is', 'the', 'average', 'height', 'of', 'this', 'graph', 'on', 'that', 'interval', "it's", 'not', 'a', 'useless', 'question', 'all', 'sorts', 'of', 'cyclic']
['NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'INTRAWORD_PUNC_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_AND_PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'INTRAWORD_PUNC_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF']