['what', "we're", 'going', 'to', 'do', 'in', 'this', 'video', 'is', 'prove', 'to', 'ourselves', 'that', 'the', 'derivative', 'with', 'respect', 'to', 'X', 'of', 'natural', 'log', 'of', 'X', 'is', 'indeed', 'equal', 'to', '1', 'over', 'X', 'so', "let's", 'get', 'started', 'so', 'just', 'using', 'the', 'definition', 'of', 'a', 'derivative', 'if', 'I', 'were', 'to', 'say', 'the', 'derivative', 'with', 'respect', 'to', 'X', 'of', 'natural', 'log', 'of', 'X', 'that', 'is', 'going', 'to', 'be', 'the', 'limit', 'as', 'Delta', 'X', 'approaches', '0', 'of', 'the', 'natural', 'log', 'of', 'X', 'plus', 'Delta', 'X', 'minus', 'the', 'natural', 'log', 'of', 'X', 'all', 'of', 'that', 'over', 'Delta', 'X', 'so', 'now', 'we', 'can', 'use', 'a', 'few', 'logarithm']
['NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'DIGIT_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'DIGIT_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF']