['we', 'saw', 'in', 'the', 'last', 'video', 'that', 'if', 'I', 'have', 'some', '', 'orthonormal', 'basis', 'orthonormal', 'I', 'should', 'have', 'a', 'shorthand', 'for', 'this', 'if', 'I', 'have', 'an', 'orthonormal', 'basis', 'then', 'to', 'find', 'for', 'let', 'me', 'say', 'for', 'subspace', 'for', 'subspace', 'V', 'and', 'if', 'I', 'want', 'to', 'find', 'the', 'projection', 'projection', 'of', 'some', 'vector', 'X', 'in', 'RN', 'onto', 'V', 'this', 'the', 'the', 'the', 'transformation', 'matrix', 'simplifies', 'to', 'a', 'times', 'a', 'transpose', 'a', 'times', 'a', 'transpose', 'times', 'X', 'where', 'a', 'is', 'equal', 'to', 'essentially', 'or', 'exactly', 'the', 'matrix', 'with', 'the', 'basis', 'vectors', 'as', 'columns', 'so', "let's", 'say', 'v1', 'v2', 'all', 'the', 'way', 'through']
['CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'UNKNOWN_TYPE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'INTRAWORD_PUNC_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF']