['let', 'G', 'of', 'X', 'be', 'equal', 'to', 'the', 'definite', 'integral', 'from', '0', 'to', 'X', 'of', 'F', 'of', 'T', 'DT', 'what', 'is', 'an', 'appropriate', 'calculus', 'based', 'justification', 'for', 'the', 'fact', 'that', 'G', 'is', 'concave', 'up', 'on', 'the', 'interval', 'the', 'open', 'interval', 'from', '5', 'to', '10', 'so', 'concave', 'up', 'so', 'before', 'I', 'even', 'think', 'about', 'what', 'it', 'means', 'to', 'be', 'concave', 'up', "let's", 'just', 'make', 'sure', 'we', 'understand', 'this', 'relationship', 'between', 'G', 'and', 'F', 'one', 'way', 'to', 'understand', 'it', 'is', 'if', 'we', 'took', 'the', 'derivative', 'of', 'both', 'sides', 'of', 'this', 'equation', 'we', 'would', 'get', 'that', 'G', 'prime', 'of', 'X', 'is', 'equal', 'to']
['NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'DIGIT_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'CASE_AND_PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'DIGIT_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_AND_PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF']