['[Music]', 'after', 'seeing', 'how', 'we', 'think', 'about', 'ordinary', 'differential', 'equations', 'in', 'Chapter', 'one', 'we', 'turn', 'now', 'to', 'an', 'example', 'of', 'a', 'partial', 'differential', 'equation', 'the', 'heat', 'equation', 'to', 'set', 'things', 'up', 'imagine', 'you', 'have', 'some', 'object', 'like', 'a', 'piece', 'of', 'metal', 'and', 'you', 'know', 'how', 'the', 'heat', 'is', 'distributed', 'across', 'it', 'at', 'any', 'one', 'moment', 'that', 'is', "what's", 'the', 'temperature', 'of', 'every', 'individual', 'point', 'along', 'this', 'plate', 'the', '', 'question', 'is', 'how', 'will', 'this', 'distribution', 'change', 'over', 'time', 'as', 'the', 'heat', 'flows', 'from', '', 'warmer', 'spots', 'to', '', 'cooler', 'ones', 'the', 'image', 'on', 'the', 'Left', 'shows', 'the', 'temperature', 'of', 'an']
['NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'DIGIT_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'UNKNOWN_TYPE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF']