['in', 'the', 'last', 'video', 'we', 'attempted', 'to', 'approximate', 'the', 'area', 'under', '', 'curve', 'by', 'constructing', 'four', 'rectangles', 'of', 'equal', 'width', 'and', 'using', 'the', 'using', 'the', 'left', 'boundary', 'of', 'each', 'rectangle', 'the', 'function', 'evaluated', 'at', 'the', 'left', 'boundary', 'to', 'determine', 'the', 'height', 'and', 'we', 'came', 'up', 'with', 'an', 'approximation', 'what', 'I', 'want', 'to', 'do', 'in', 'this', 'video', 'is', 'generalize', 'things', 'a', 'bit', 'using', 'the', 'exact', 'same', 'method', 'but', 'doing', 'it', 'for', 'an', 'arbitrary', 'function', 'with', 'arbitrary', 'boundaries', 'and', 'an', 'arbitrary', 'number', 'of', 'rectangles', 'so', "let's", 'do', 'it', 'so', "let's", 'let', 'me', 'be', 'able', 'to', 'draw', 'it', 'the', 'diagram', 'as', 'large', 'as']
['CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'PUNCUATION_DIFF', 'CASE_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF', 'NO_DIFF']