Meridianbogen
Als Meridianbogen wird eine nord-südlich verlaufende Messstrecke auf der Erdoberfläche oder ihr mathematisches Äquivalent auf dem Erdellipsoid bezeichnet (vgl. Meridian).

Erstgenannte Messstrecke kann bei der „Methode der Gradmessung“ zur Bestimmung der mittleren Erdkrümmung und damit des Erdradius dienen. Dazu müssen auch die geografischen Breiten der beiden Streckenendpunkte (φ1, φ2) gemessen werden. Diese Breitenbestimmungen erfolgen astronomisch, indem die Höhenwinkel von Sternen beobachtet werden.

Die Strecke wird nun auf Meeresniveau reduziert und ihre Länge mit dem Unterschied der geografischen Breiten verglichen. Hat der Meridianbogen die Länge B und die Breitendifferenz den Betrag β = |φ1-φ2|, so ergibt sich der lokale Krümmungsradius mit R = B/β. Zusammen mit einem zweiten Meridianbogen kann daraus die Form des Erdellipsoids abgeleitet werden – wie z. B. 1735–1740 bei den berühmten Expeditionen der Pariser Akademie nach Lappland und Peru.

Seit ca. 1900 werden in der Geodäsie jedoch statt der Meridianmethode ausgedehnte Vermessungsnetze verwendet.

Bedeutende Meridianbögen bis 1900 
Die ersten Meridianbögen der Wissenschaftsgeschichte dienten dem Nachweis der kugelförmigen Erdfigur und ihrer Größe. Nach der Erdmessung des Eratosthenes ist hier die Gradmessung des Kalifen Al-Ma'mun zu erwähnen, ein 2° langer Bogen bei Bagdad, der für den Meridiangrad 122 km ergab (heutiger Wert je nach Breitengrad 111–112 km). Überliefert ist auch die Messung von Fernel 1525 nördlich von Paris mittels Sonnenbeobachtungen und Wagenrad-Umdrehungszählungen. Um 1615 vermaß Willebrord van Roijen Snell einen Meridianbogen zwischen Alkmaar und Bergen-op-Zoom erstmals mit der Triangulation großer Dreiecke. Jean Picard bestimmte 1670 als Erster die Länge des Meridianbogens durch Triangulation mit Quadranten, die Messfernrohre mit Fadenkreuzokularen zum Anvisieren des Gestirns hatten. Damit wurde eine bis dahin nicht mögliche Präzision erreicht.

Als eine merkliche Abweichung von der Kugelform – also die ellipsoidische Erdfigur – zu vermuten war, folgten im 18. und 19. Jahrhundert mehrere bedeutende Gradmessungen, vor allem
 die französische Erdmessung in Lappland und Peru
 der Meridianbogen von Kremsmünster in Oberösterreich
 weitere Gradbögen in Deutschland, Italien und Österreich-Ungarn, v. a. Rom – Rimini (Roger Boscovich 1751) und Brünn – Varasdin (Wiener Meridian) von Pater Liesganig 1761
 der Delambre-Méchain-Bogen von Dünkirchen nach Barcelona (erstmals über 1000 km), 1792–1798
 der Gaußsche Bogen Göttingen – Altona (1821–1823), erstmals mittels streng mathemat. Ausgleichung
 der 2500 km lange Great Arc in Indien (1802–1841 im Rahmen der Großen Trigonometrischen Vermessung)
 der 3000 km lange Struve-Bogen in Osteuropa (1816–1852) und
 seine Einbindung in weitere Bögen für das europäische Bessel-Ellipsoid
 der Meridianbogen Großenhain – Kremsmünster – Pola (~1880–1910) von Sachsen bis zur Adria
 und erste Gradmessungen in den USA für das Hayford-Ellipsoid.

Bedeutende Meridianbögen des 20. Jahrhunderts 
Ab etwa 1900 wurden neben astronomischen Breitenmessungen bzw. meridional ausgerichteten Vermessungsnetzen auch Längenbestimmungen (also Ost-West-Profile) gemessen, die ab etwa 1910 allmählich ausgedehnten Flächennetzen wichen – siehe Astro-geodätische Netzausgleichung.

Von den modernen Meridianbögen sind von besonderer Bedeutung:
 der Meridianbogen von Spitzbergen (gemessen von Russland & Schweden 1898–1902). Mit 4,2° Amplitude ist er zwar relativ kurz, aber der nördlichste für die Erdmessung nutzbare Bogen
 der südamerikanische Meridianbogen von Kolumbien durch ganz Ecuador bis zum Norden Perus, die 1899–1906 erfolgte Nachmessung des berühmten französischen Bogens von 1735 bis 1740
 der westeuropäisch-afrikanische Bogen (Meridian von Paris) von den Shetland-Inseln bis Laghouat bei Algier. Er hat 27° Amplitude (Breitendifferenz) und 38 Stationen
 die nordamerikanische Breitengradmessung im 98°-Meridian von Mexiko bis zum Eismeer (1922)
 und weitere Meridionalketten der USA sowie der 23° lange, schiefe Bogen entlang der Ostküste
 die afrikanische Gradmessung im Längengrad 30° Ost, initiiert schon von Sir D. Gill, aber erst 1953 vollendet. Verlauf von Kairo bis Kapstadt, mit 65° Amplitude das längste Messprofil der klassischen Geodäsie.

Mathematische Beschreibung 
Ein Meridianbogen auf einem Rotationsellipsoid hat die genaue Form einer Ellipse. Daher lässt sich seine Länge – gezählt vom Äquator – als elliptisches Integral berechnen und in Form einer Reihe nach Funktionen der geografischen Breite φ darstellen:

 usw.

Der erste Koeffizient C hängt mit dem mittleren Erdradius zusammen und beträgt für das Bessel-Ellipsoid 111,120 km/Grad. Der zweite Koeffizient D hängt mit der Erdabplattung zusammen und beträgt 15,988 km. Die Werte für andere Ellipsoide unterscheiden sich ab der vierten Stelle.

Die Entwicklung mittels Exzentrizität e2 gibt bereits Jean-Baptiste Joseph Delambre 1799:

Friedrich Robert Helmert benutzte  1880:

Allgemeine Formeln gab Kazushige Kawase 2009:

wobei .

Literatur 
 J. B. J. Delambre:  De L'Imprimerie de Crapelet, Paris 1799, S. 72–73.
 F. R. Helmert: Die mathematischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie. Einleitung und 1 Teil. Druck und Verlag von B. G. Teubner, Leipzig 1880, S. 46–48.
 K. Kawase: A General Formula for Meridional Distance from the Equator to Given Latitude. (PDF; 1,4 MB). In: Journal of the Geographical Survey Institute. 119, 2009, S. 45–55. (; Japanisch)

Siehe auch 
 Erdquadrant
 Erdmessung
 Referenzellipsoid
 Struve-Bogen

Weblinks 
 Online Berechnung von Meridianbogenlängen auf verschiedenen geodätischen Referenzellipsoiden

Mathematische Geographie
Astrometrie
Geodäsie