Stetigkeitsmodul
Der Stetigkeitsmodul ist ein Begriff aus dem Gebiet der mathematischen Analysis. Er wurde 1910 von Henri Lebesgue eingeführt und wird unter anderem in der Approximationstheorie angewandt, wo er dazu dient, einen Zusammenhang zwischen der Glattheit einer Funktion und der Approximationsgeschwindigkeit bei der Approximation durch Polynome herzustellen.

Definition 
Der Stetigkeitsmodul einer Funktion  ist die durch

definierte Funktion .

Eigenschaften 
 Der Stetigkeitsmodul ist monoton wachsend mit .
 Der Stetigkeitsmodul ist subadditiv:  für alle .
  ist genau dann gleichmäßig stetig, wenn  gilt.
  ist Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante  genau dann, wenn  für alle  gilt.
  ist Hölder-stetig mit Hölder-Exponent  genau dann, wenn es eine Konstante  mit  für alle  gibt.

Weblinks 
 Lexikon der Mathematik: Stetigkeitsmodul (spektrum.de)

Analysis